Векторска анализа
Векторска анализа је грана математике која проучава диференцијални и интегрални рачун над векторским пољима, primarily in 3-dimensional Euclidean space   The term "vector calculus" is sometimes used as a synonym for the broader subject of multivariable calculus, which spans vector calculus as well as partial differentiation and multiple integration.

Највећу примену у математици налази у диференцијалној геометрији и парцијалним диференцијалним једначинама, а од осталих грана науке, највише се користи у физици, посебно у електродинамици, механици флуида, гравитацији и сл.

Основни објекти

Скаларна поља 

Скаларно поље придружује скаларну вредност свакој тачки у простору. Скалар је математички број који представља физичку величину. Примери скаларних поља у апликацијама укључују дистрибуцију температуре у простору, расподелу притиска у флуиду и квантна поља са спином нула (позната као скаларни бозони), као што је Хигсово поље. Ова поља су предмет теорије скаларног поља.

Векторска поља 

Векторско поље је додељивање вектора свакој тачки у простору. Векторско поље у равни, на пример, може се визуализовати као колекција стрелица са датом величином и смером, свака везана за тачку у равни. Векторска поља се често користе за моделовање, на пример, брзине и правца флуида који се креће кроз простор, или јачине и смера неке силе, као што је магнетна или гравитациона сила, како се мења од тачке до тачке. Ово се може користити, на пример, за израчунавање рада обављеног дуж линије.

Вектори и псеувектори 

У напреднијим третманима, даље се разликују псеудовекторска поља и псеудоскаларна поља, која су идентична векторским пољима и скаларним пољима, осим што мењају предзнак под мапом која мења оријентацију: на пример, ротор векторског поља је псеудовекторско поље, а ако се одражава векторско поље, ротор је усмерен у супротном смеру. Ова разлика је разјашњена и разрађена у геометријској алгебри, као што је описано у наставку.

Векторска алгебра 

Алгебарске (недиференцијалне) операције у векторском рачуну називају се векторском алгебром, дефинишу се за векторски простор и затим се глобално примењују на векторско поље. Основне алгебарске операције се састоје од:

Такође се често користе два трострука производа:

Оператори и теореме

Диференцијални оператори

Векторски рачун проучава различите диференцијалне операторе дефинисане на скаларним или векторским пољима, који се обично изражавају у виду -{del}- оператора (), такође познатог као „набла”. Три основна векторска оператора су:

Такође се често користе два Лапласова оператора:

Квантитет који се назива Јакобијанска матрица је користан за проучавање функција када су домен и опсег функције мултиваријабилни, као што је промена променљивих током интеграције.

Теореми интеграла 

Три основна векторска оператора имају одговарајуће теореме које генерализују основну теорему рачуна на више димензије:

У две димензије, теореме о дивергенцији и увијању своде се на Гринову теорему:

Референце

Литература 

 Sandro Caparrini (2002) "The discovery of the vector representation of moments and angular velocity", Archive for History of Exact Sciences 56:151–81.
 
 
 
 Barry Spain (1965) Vector Analysis, 2nd edition, link from Internet Archive.
 Chen-To Tai (1995). A historical study of vector analysis. Technical Report RL 915, Radiation Laboratory, University of Michigan.

Спољашње везе 
 
 
 -{Vector Calculus Video Lectures}-
 -{A survey of the improper use of ∇ in vector analysis}-
 -{Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics: Vector Analysis}-

 
Математичка физика