1180459
Mã tuyến tính
https://vi.wikipedia.org/wiki?curid=1180459
Title: Mã tuyến tính
Trọng lượng của một mã tự là số lượng phần tử khác không của nó và khoảng cách giữa hai mã tự là khoảng cách Hamming giữa chúng, nghĩa là số phần tử khác nhau giữa hai mã tự. Khoảng cách "d" của một mã là trọng lượng nhỏ nhất trong các mã tự khác không, hoặc một cách tương đương, khoảng cách nhỏ nhất giữa hai mã tự khác nhau. Mã tuyến tính độ dài "n", số chiều "k", và khoảng cách "d" được ký hiệu là mã ["n","k","d"].
"Ghi chú: Ta sử dụng cơ sở thông thường cho formula_1 vì mỗi tọa độ ứng với một ký hiệu được truyền trên "kênh nhiễu". Chỉ khi sử dụng cơ sở này thì khoảng cách Hamming mới tương ứng với số lỗi sai trong quá trình truyền."
Tính chất.
Vì là một không gian con của formula_1, toàn bộ mã "C" (có kích thước lớn) có thể được biểu diễn chỉ bằng một hệ sinh gồm ít nhất mã tự (gọi là cơ sở trong đại số tuyến tính). Nếu ghép các mã tự này làm các hàng của ma trận G thì ma trận đó gọi là ma trận sinh của mã "C". Khi G có dạng khối formula_5, trong đó formula_6 là ma trận đơn vị formula_7 và A là một ma trận formula_8, thì ta nói G nằm ở dạng chuẩn.
Ma trận "H" biểu diễn biến đổi tuyến tính formula_9 có hạt nhân là "C" được gọi là ma trận kiểm tra của "C" (còn được gọi là ma trận kiểm tra tính chẵn lẻ). Nếu "C" là mã với ma trận sinh "G" ở dạng chuẩn, "G" = ("I""k" | "A"), thì "H" = (−"A""t" | "I""n" − "k") là ma trận kiểm tra của "C". Mã sinh bởi "H" được gọi là mã đối ngẫu của C.