1331131
Số chiều Hausdorff
https://vi.wikipedia.org/wiki?curid=1331131
Title: Số chiều Hausdorff
Độ đo Hausdorff "s"-chiều của formula_14, ký hiệu là formula_20 được định nghĩa là formula_21.
Ở đây ta cho phép giới hạn bằng formula_1. Định nghĩa trên xác định vì khi formula_13 giảm thì số bao phủ của formula_14 giảm. Do đó formula_25 tăng, vì vậy formula_25 hội tụ khi formula_27.
Định lý.
với formula_46 và formula_47 thì với mỗi formula_48, formula_49
Số Chiều Hausdorff.
Xét tính chất sau của độ đo Hausdorff.
Nếu formula_50 và formula_8 là một formula_13-phủ của F thì 
formula_53
Do đó 
formula_54 Cho formula_27, nếu formula_56 thì formula_57 với mọi formula_50. Điều đó cho thấy có một giá trị formula_59 mà tại đó formula_60 "nhảy" từ formula_1 xuống formula_62. Giá trị đó được gọi là số chiều Hausdorff của formula_14.
Định nghĩa.
Cho formula_43. Số chiều Hausdorff của F, ký hiệu formula_65, được định nghĩa là 
Quy ước formula_67.
Số chiều Hausdorff của các Fractal.
Định nghĩa.
Một Fractal (fractal) là một vật thể hình học thường có hình dạng gấp khúc trên mọi tỷ lệ phóng đại, và có thể được tách ra thành từng phần: mỗi phần trông giống như hình tổng thể, nhưng ở tỷ lệ phóng đại nhỏ hơn. Như vậy fractal có vô hạn các chi tiết, các chi tiết này có thể có cấu trúc tự đồng dạng ở các tỷ lệ phóng đại khác nhau. Nhiều trường hợp, có thể tạo ra fractal bằng việc lặp lại một mẫu toán học, theo phép hồi quy.
Hình học Fractal là ngành toán học chuyên nghiên cứu các tính chất của fractal; những tính chất không dễ gì giải thích được bằng hình học thông thường. Ý niệm cơ bản của môn này là xây dựng phép đo đạc mới về kích thước của vật thể, do các phép đo thông thường của hình học Euclid và giải tích thất bại khi mô tả các fractal.
Tập tự đồng dạng.