1782878
Hàm ngược
https://vi.wikipedia.org/wiki?curid=1782878
Title: Hàm ngược
Xét phép hợp hàm giúp ta hiểu ký hiệu . Hàm được lấy bằng cách hợp liên tục hàm với chính nó được gọi là hàm lặp. Nếu được lặp lại lần, bắt đầu từ giá trị , thì ta có thể viết là ; ví dụ, , v.v... Bởi , Hợp của và sẽ ra , "hoàn tác" lại một lần lặp của hàm .
Ký hiệu.
Ký hiệu thực ra có thể hiểu nhầm bởi còn có thể hiểu là nghịch đảo phép nhân của hàm chứ không phải là nghịch đảo của .Do vậy , ký hiệu formula_23 có thể được dùng thay thế cho hàm ngược để không bị nhầm lẫn với ký hiệu nghịch đảo phép nhân.
Thật vậy, để giữ và dùng chung ký hiệu này, một số tác giả người Anh đã viết các biểu thức như để ký hiệu hàm ngược của hàm sin cho (thực ra là nghịch đảo riêng phần; xem dưới).Song, nhiều tác giả khác nhận thấy các biểu thức này dễ nhầm lẫn với nghịch đảo phép nhân của , mặc dù có thể ký hiệu là . Để tránh bất cứ hiểu nhầm nào, hàm lượng giác ngược thường được ký hiệu bằng cách thêm tiền tố "arc" (trong Latin: ). Ví dụ chẳng hạn, nghịch đảo của hàm sin thường sẽ được viết là hàm arcsin hay . Tương tự như vậy, nghịch đảo của các hàm hyperbol được ký hiệu bằng cách thêm tiền tố "ar" (trong Latin: ). Lấy ví dụ, nghịch đảo của hàm sin hyperbol được viết là . Tuy nhiên, ký hiệu vẫn có thể được dùng khi phân biệt giữa nghịch đảo đa giá trị với nghịch đảo riêng phần: formula_24. Các hàm ngược đặc biệt đôi khi được ký hiệu bằng cách thêm tiền tố "inv" ("inverse", hay "nghịch đảo"), nếu ta cần phải phân biệt ký hiệu 
Các ví dụ.
Hàm bình phương và căn bậc hai.
Hàm đưa bởi không phải đơn ánh vì formula_25 với mọi formula_26. Do đó, không khả nghịch.