1742931
Số nguyên tố sinh đôi
https://vi.wikipedia.org/wiki?curid=1742931
Title: Số nguyên tố sinh đôi
Trong lý thuyết số học, hai số nguyên tố p và q được gọi là cặp số nguyên tố sinh đôi nếu p - q = 2. Hai số nguyên tố sinh đôi là một cặp số nguyên tố chỉ cách nhau bởi đúng một số khác trên trục số tự nhiên. Ví dụ: Các cặp số nguyên tố sau là cặp số nguyên tố sinh đôi:(3, 5), (5, 7), (11,13), (17,19)...
Trong trường hợp tổng quát, với số nguyên k cho trước, cặp số nguyên tố p và q gọi là sinh đôi nếu p - q = k. Ví dụ với k = 4 thì (3,7) là 1 cặp số nguyên tố sinh đôi tổng quát.
Tồn tại giả thuyết các cặp số nguyên tố sinh đôi là nhiều vô hạn. Hiện nay nó vẫn là một bài toán mở trong toán học. Dễ dàng thấy rằng với số k cho trước, việc xác định số lượng cặp nguyên tố sinh đôi trong tập số tự nhiên là bài toán phức tạp không kém việc xác định số lượng cặp sinh đôi theo định nghĩa thông thường.
Cặp số nguyên tố sinh đôi lớn hơn 5 bất kì có dạng (6k-1; 6k+1) với k là số nguyên dương. Chứng minh: 
Gọi số nguyên tố đó là p; q
Theo bài ra ta có: p = q + 2 (p; q là số nguyên tố; p &gt; 7; q &gt; 5)
Xét p chia cho 6 ta có:
Nếu p chia hết cho 6 suy ra p không là số nguyên tố (Mâu thuẫn)
Nếu p chia 6 dư 2 hoặc dư 4 ta có p chia hết cho 2 mà p &gt; 2 do đó p không là số nguyên tố (Mâu thuẫn)
Nếu p chia 6 dư 3 ta có p chia hết cho 3 mà p là sô nguyên tố suy ra p = 3 (loại vì p &gt; 7)
Nếu p chia 6 dư 5 ta có q + 2 chia 6 dư 5 suy ra q chia 6 dư 3 suy ra q chia hết cho 3 mà q là số nguyên số suy ra q = 3 (loại vì q &gt; 5)
Do đó p chia 6 dư 1 ta đặt p = 6k + 1 với k là số nguyên dương suy ra q = 6k - 1 ta có (p; q) = (6k + 1; 6k - 1)
Lịch sử hình thành.