1300678
Định lý Nash
https://vi.wikipedia.org/wiki?curid=1300678
Title: Định lý Nash
Định lý điểm bất động là một định lý nổi tiếng và quan trọng trong lĩnh vực topo, một chuyên ngành của toán học. Định lý này mang tên nhà toán học Kakutani có tên gọi là định lý điểm bất động Kakutani. Nó được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực toán học khác nhau. Đặc biệt, trong lý thuyết trò chơi có một định lý nổi tiếng là định lý cân bằng Nash đặt theo John Forbes Nash,do ông là người đã đề xướng ra. Ứng dụng của định lý điểm bất động Kakutani để chứng minh định lý cân bằng Nash về sự tồn tại một cân bằng cho trò chơi gồm n người và nó được áp dụng rất thành công trong lý thuyết trò chơi.
Các thành phần dẫn đến định lý Nash.
Trong trò chơi gồm formula_1 người chơi, mỗi người chơi có sự lựa chọn các chiến lược để thực hiện mà không biết chiến lược của người khác.
Liên quan đến mỗi người chơi là một sự chi trả của người chơi cho tất cả các kết quả có thể xảy ra kết hợp với sự lựa chọn chiến lược của các người chơi
Mỗi người chơi có thể lựa chon một chiến lược hỗn hợp và kết hợp các lựa chọn các chiến lược hỗn hợp của những người chơi khác xác định kết quả trung bình hoặc giá trị kỳ vọng cho mỗi người chơi.
Mỗi người chơi có một tập các chiến lược hỗn hợp tối ưu khi biết sự lựa chọn chiến lược hỗn hợp của các người chơi khác. Mỗi chiến lược hỗn hợp tối ưu đưa đến kết quả trong giá trị kỳ vọng lớn nhất có thể cho người chơi khi biết chiến lược hỗn hợp của các người chơi khác.
Một cân bằng Nash là một sự lựa chọn của chiến lược hỗn hợp mà kết quả cho mỗi người chơi là các giá trị kỳ vọng lớn nhất có thể liên quan đến chiến lược hỗn hợp của các người chơi khác.
Điểm bất động.
Định nghĩa.
Cho hàm tập hợp formula_2, một điểm bất động của formula_3 là một điểm formula_4 trong formula_5 sao cho formula_6
Định lý điểm bất động Kakutani.
Cho formula_5 là một đa diện trong không gian formula_8 và formula_2 là hàm tập hợp thỏa mãn formula_10 lồi trong formula_5 với mọi formula_12. Nếu đồ thị của formula_3 đóng trong formula_14 thì tồn tại formula_15 sao cho formula_6