1777077
Hàm hợp
https://vi.wikipedia.org/wiki?curid=1777077
Title: Hàm hợp
Giả sử có hai (hoặc nhiều hơn) hàm số có cùng miền xác định và miền giá trị; chúng thường được gọi là "biến đổi". Khi ấy ta có thể hình thành một chuỗi các biến đổi hợp với nhau, như là . Những chuỗi như thế có cấu trúc đại số của một monoid, gọi là một "monoid biến đổi" hoặc (hiếm hơn) "monoid hợp". Nhìn chung, monoid biến đổi có thể có cấu trúc rất phức tạp. Một ví dụ nổi bật là đường cong de Rham. Tập hợp tất cả hàm số được gọi là nửa nhóm biến đổi toàn phần hay "nửa nhóm đối xứng" trên .
Nếu các phép biến đổi đều là song ánh (do đó có hàm ngược), thì tập hợp tất cả cách kết hợp những hàm này tạo thành một nhóm biến đổi; và ta nói nhóm này được sinh bởi những hàm đó. Một kết quả quan trọng trong lý thuyết nhóm, định lý Cayley, nói rằng bất kỳ nhóm nào cũng là nhóm con của một nhóm hoán vị (xét đến phép đẳng cấu).
Tập tất cả các hàm song ánh tạo thành một nhóm đối với hàm hợp, gọi là nhóm đối xứng.