1212876
Đường cong Bézier
https://vi.wikipedia.org/wiki?curid=1212876
Title: Đường cong Bézier
và có thể biểu diễn thành tập hợp các điểm tương ứng trong đường Bézier tuyến tính được tạo bởi hai đường Bézier tuyến tính từ P0 đến P1 và từ P1 đến P2. Nói một cách tường minh, thì nó có thể viết lại thành:
Đường cong này xuất phát từ P0, tiến đến P1 rồi lại chuyển hướng dần đến P2. Nói cách khác, tiếp tuyến tại P0 và P2 cắt nhau tại P1. Điều này cũng dễ rút ra từ đạo hàm của đường cong Bézier:
Đường cong Bézier lập phương hay bậc ba (cubic).
Với 4 điểm P0, P1, P2 và P3 trên mặt phẳng hoặc trong không gian nhiều chiều có thể định nghĩa một đường cong Bézier bậc 3. Đường cong này bắt đầu từ điểm P0, đi theo hướng của điểm P1 và P2 trước khi kết thúc tại p3. Đường cong được hình thành thường không trực tiếp đi qua điểm P1 và P2 và 2 điểm này chỉ mang tính định hướng cho đường cong.
Phương trình đường cong Bézier bậc 3 có thể được định nghĩa bằng cách kết hợp 2 đường cong Bézier bậc 2 với nhau, với phương trình cho đường cong Bézier bậc 2 là BPi,Pj,Pk, trong đó Pi, Pj, Pk là các điểm của đường cong đó.
Dạng tường minh cho phương trình này là:
Tổng quát.
Có thể định nghĩa các đường cong Bézier với các bậc cao hơn 3.
Định nghĩa đệ quy.
Một đường cong Bézier bậc n có thể được định nghĩa đệ quy bằng sự kết hợp tuyến tính, từ điểm-đến-điểm của một cặp các điểm tương ứng với nhau của 2 đường cong Bézier bậc n -1.
Giả sử một đường cong Bézier được xác định bởi BP0P1...Pn, với các điểm là P0, P1..., Pn. Khi đó:
Định nghĩa tường minh.
Công thức trên có thể được viết một cách tường minh như sau:
trong đó formula_10 là các hệ số nhị thức (binomial coefficient).
Ví dụ với "n" = 5:
Xây dựng các đường cong Bézier.
Đường cong tuyến tính.