1764326
Đặc trưng Euler
https://vi.wikipedia.org/wiki?curid=1764326
Title: Đặc trưng Euler
Đặc trưng Euler của một mặt không được định hướng đóng có thể được tính theo giống không định hướng "k" (số mặt phẳng xạ ảnh thực trong 1 tổng liên thông phân tích của một bề mặt)
Với các đa tạp trơn kín, Đặc trưng Euler trùng với số Euler, nghĩa là.,lớp Euler của họ tiếp tuyến được đánh giá trên các lớp cơ bản của một đa tạp. Lớp Euler, lần lượt, liên quan đến tất cả các lớp đặc trưng khác của họ vector.
Với các đa tạp Riemann, Đặc trưng Euler cũng có thể được tìm bởi bằng cách lấy tích phân đường cong; xem Định lý Gauss– Bonnet trong trường hợp 2 chiều và Định lý tổng quát Gauss–Bonnet trường hợp tổng quát.
Một dạng rời rac tương tự của Định lý Gauss– Bonnet là định lý Descartes': "tổng góc khuyết" của một đa diện, được đo trong vòng tròn đầy đủ, là đặc trưng Euler của khối đa diện.
Định lý Hadwiger phát biểu rằng đặc trưng Euler là hàm số "duy nhất" (xê xích một phép nhân vô hướng) có các tính chất sau: bất biến dưới phép tịnh tiến, cộng tính hữu hạn, không-nhất-thiết-không-âm, xác định trên tập hợp các hội hữu hạn của các tập hợp compact lồi trong R"n", và thuần nhất tại bậc 0.
Ví dụ.
Đặc trưng Euler có thể được tính dễ dàng cho các bề mặt tổng quát bằng cách tìm một đa giác (polygonization) của bề mặt (nghĩa là, một mô tả như một CW-phức) và sử dụng các định nghĩa trên.
Bất kỳ không gian co (tức là, nó tương đương đồng luân với 1 điểm) có tương đồng tầm thường, nghĩa là số Betti thứ 0 là 1 và những số khác là 0. Tóm lại, Đặc trưng Euler của nó là 1. Trường hợp này bao gồm không gian Euclid formula_36 của bất kỳ chiều nào, cũng như quả cầu đơn vị đặc trong bất kì không gian Euclide — 1 chiều - khoảng, 2 chiều - đĩa, 3 chiều - quả cầu...