1749568
Đại số sơ cấp
https://vi.wikipedia.org/wiki?curid=1749568
Title: Đại số sơ cấp
Phương trình thứ hai trong hệ phương trình không có đáp số. Vì thế, hệ phương trình này không giải được. Tuy nhiên, không phải hệ phương trình không đáp số nào cũng dễ nhận ra. Ví dụ như hệ phương trình dưới đây
Khi ta thử giải hệ phương trình này (dùng phương pháp thay thế như nêu ở trên), phương trình thứ hai, sau khi cộng vào cả hai vế và nhân với -1 ta có:
Và thế giá trị vào phương trình đầu tiên
Kết quả là không còn lại biến số nào, và đẳng thức không đúng. Điều này có nghĩa là phương trình đầu tiên không thể đưa ra một đáp số với giá trị tìm được trong phương trình thứ hai
Hệ phương trình vô số nghiệm.
Có những hệ phương trình có vô số đáp án, khác với hệ phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất (cặp giá trị formula_11 và formula_87 là một nghiệm của hệ phương trình). Ví dụ
Tính formula_87 trong phương trình thứ hai
Và thế giá trị này vào phương trình thứ nhất của hệ phương trình
Đẳng thức thì đúng nhưng lại không đưa ra giá trị của formula_11. Thực ra, ta có thể dễ dàng nhận ra rằng (bằng cách điền vào giá trị formula_11) với bất cứ formula_11 nào ta cũng đều có đáp số miễn là formula_169. Vì thế hệ phương trình này có vô số nghiệm
Mối quan hệ giữa tính giải được và tính bội của hệ phương trình.
Cho bất cứ một hệ phương trình nào, luôn có mối quan hệ giữa tính bội và tính giải được của hệ phương trình
Nếu một phương trình là bội của phương trình còn lại, thì hệ phương trình tuyến tính là bất định, có nghĩa là hệ phương trình có vô số nghiệm. Ví dụ:
có vô số nghiệm ví dụ như (1, 1), (0, 2), (1.8, 0.2), (4, −2), (−3000.75, 3002.75), và nhiều cặp nghiệm khác
Nhưng khi tính bội chỉ là thuộc một phần riêng (ví dụ vế bên trái của phương trình là bội, còn vế bên phải thì không hoặc không nhân với cùng một số) thì hệ phương trình đó không giải được. Ví dụ: