1477079
Chuỗi hình học
https://vi.wikipedia.org/wiki?curid=1477079
Title: Chuỗi hình học
Trong toán học, một chuỗi hình học (hay chuỗi cấp số nhân) là một chuỗi có tỉ lệ giữa các số hạng kế tiếp nhau là một hằng số. Ví dụ, chuỗi
là một chuỗi hình học, bởi vì mỗi số hạng đều bằng 1/2 số hạng kế trước nó.
Chuỗi hình học là một trong những chuỗi vô hạn đơn giản nhất có tổng hữu hạn, mặc dù không phải chuỗi nào trong số này đều có tổng hữu hạn. Trong lịch sử, chuỗi hình học đóng vai trò rất quan trọng đối với sự phát triển của vi tích phân và nó vẫn tiếp tục là chủ đề trung tâm trong việc nghiên cứu tính chất hội tụ của chuỗi. Chuỗi hình học có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và cả các lĩnh vực khác như vật lý, khoa học kỹ thuật, sinh học, kinh tế học, khoa học máy tính, lý thuyết hàng đợi, và tài chính.
Công bội.
Các số hạng của chuỗi hình học thường hình thành nên một cấp số nhân, điều này có nghĩa là tỉ số giữa một số hạng bất kỳ với một số hạng đứng kế trước nó là không đổi (gọi là "công bội"). Bảng dưới đây cho thấy một số công bội trong một số chuỗi hình học:
Tính chất của các số hạng tùy thuộc vào công bội của chuỗi (tạm ký hiệu là "r"):
Tính tổng.
Tổng của một chuỗi hình học là hữu hạn nếu chuỗi này tiến về 0; với những số gần bằng 0, thì nó trở thành các số vô cùng bé cho nên có thể bỏ qua và vẫn có thể tính được tổng mặc dù chuỗi này tiến đến vô cùng. Máy tính cũng có thể tính được tổng này bằng cách sử dụng chuỗi tự đồng dạng.
Ví dụ.
Xét tổng của chuỗi hình học sau:
Chuỗi này có công bội là 2/3. Nếu ta nhân cả hai vế phương trình trên với 2/3, ta có:
Trừ 1 và cộng 1 vào vế phải:
Đối với các chuỗi tự đồng dạng khác cũng có thể giải bằng cách này.
Công thức.
Cho formula_7, thì tổng của "n" phần tử đầu tiên của chuỗi:
Với "a" là phần tử đầu tiên của chuỗi, "r" là công bội. Ta có thể biến đổi công thức như sau:
Đặt:
Nhân 2 vế với r:
Suy ra: