1790408
Tiên đề tách
https://vi.wikipedia.org/wiki?curid=1790408
Title: Tiên đề tách
Các tập con "A" và "B" được ngăn cách bởi các vùng lân cận nếu chúng có các vùng lân cận rời nhau. Chúng được ngăn cách bởi các vùng lân cận khép kín nếu chúng có các vùng lân cận khép kín rời rạc. Chúng được phân tách bởi một hàm liên tục nếu tồn tại một hàm "f" liên tục từ không gian "X" đến dòng thực R sao cho ảnh "f" ( "A" ) bằng {0} và "f" ( "B" ) bằng {1}. Cuối cùng, chúng được phân tách chính xác bởi một hàm liên tục nếu tồn tại một hàm liên tục "f" từ "X" đến R sao cho tiền nghiệm "f" −1 ({0}) bằng "A" và "f" −1 ({1}) bằng "B."
Các điều kiện này được đưa ra theo thứ tự tăng cường mạnh dần: Bất kỳ hai điểm nào có thể phân biệt được về mặt cấu trúc đều phải khác biệt và hai điểm tách biệt bất kỳ phải có thể phân biệt được về mặt cấu trúc liên kết. Bất kỳ hai tập hợp được tách biệt nào phải được tách rời nhau, hai tập hợp bất kỳ được phân tách bởi các vùng lân cận phải được tách biệt, v.v.
Để biết thêm về các điều kiện này (bao gồm cả việc sử dụng chúng bên ngoài tiên đề phân tách), hãy xem các bài viết Tập hợp được phân tách và Khả năng phân biệt tôpô.
Định nghĩa chính.
Các định nghĩa này về cơ bản đều sử dụng các định nghĩa sơ bộ ở trên.
Nhiều tên trong số này có ý nghĩa thay thế trong một số tài liệu toán học, như được giải thích trên Lịch sử của các tiên đề tách; ví dụ, nghĩa của "bình thường" và "T4 " đôi khi được hoán đổi cho nhau, tương tự như "thông thường" và "T3 ", v.v. Nhiều khái niệm cũng có một số tên gọi; tuy nhiên, cái được liệt kê đầu tiên luôn ít có khả năng mơ hồ nhất.