1764326
Đặc trưng Euler
https://vi.wikipedia.org/wiki?curid=1764326
Title: Đặc trưng Euler
Tương tự, đối với một đơn hình phức, đặc trưng Euler bằng tổng luân phiên
với "k""n" là số "n"-đơn trong phức.
Hơn nữa nói chung, với bất kỳ không gian topo, chúng ta có thể xác định số Betti thứ n "b""n" như cấp bậc của các nhóm đồng điều đơn lẻ thứ "n". Các đặc trưng Euler có thể được định nghĩa là tổng luân phiên.
Số này được định nghĩa tốt nếu các con số Betti là tất cả hữu hạn và nếu chúng không vượt quá một chỉ số nhất định index "n"0. Với đơn hình phức, đây không phải là định nghĩa giống như ở đoạn trên nhưng là một tính toán tương đồng cho thấy rằng hai định nghĩa sẽ cho cùng giá trị formula_1.
Tính chất.
Đặc trưng Euler của bất kỳ đa tạp đóng chiều lẻ là 0. Trường hợp cho các ví dụ định hướng là hệ quả của Tính đối ngẫu Poincaré. tính chất  này được áp dụng nói chung cho bất kỳ Không gian Compắc được phân tầng tất cả các lớp có số chiều lẻ. Hơn nữa, đặc trưng Euler thường được dùng tốt đối với nhiều phép tính cơ bản trên không gian topo, như sau.
Bất biến đồng luân.
Bởi vì tính tương đồng là một bất biến topo (trong thực tế, một bất biến đồng luân — hai không gian tôpô đó là tương đương đồng luân có các nhóm tương đồng đẳng cấu), nên đó là đặc trưng Euler.
Ví dụ, bất kỳ đa diện lồi đồng phôi với quả cầu trong không gian ba chiều, do đó bề mặt của nó là đồng phôi (do đó tương đương đồng luân) để các quả cầu hai chiều, có Đặc trưng Euler là 2. Điều này giải thích lý do tại sao các khối đa diện lồi có đặc trưng Euler là 2.
Nguyên tắc hợp và loại trừ.
Nếu "M" và "N" là 2 không gian topo bất kì, Ta có đặc trưng Euler của hội rời là tổng của các đặc trưng Euler của chúng, do đó tính tương đồng là cộng dưới 2 hội rời:
Nói một cách tổng quát hơn, nếu "M" và "N" là không gian con của "X", thì ta có hội và giao của chúng. Trong một vài trường hợp, Đặc trưng Euler tuân theo một nguyên tắc hợp và loại trừ: