1212876
Đường cong Bézier
https://vi.wikipedia.org/wiki?curid=1212876
Title: Đường cong Bézier
Đường cong Bézier là một đường cong tham số thường được sử dụng trong đồ họa máy tính và một số lĩnh vực khác. Dạng tổng quát hóa của đường cong Bézier trong không gian nhiều chiều được gọi là mặt phẳng Bézier, trong đó tam giác Bézier là một trường hợp đặc biệt.
Đường cong Bézier được công bố lần đầu vào năm 1962 bởi một kỹ sư người Pháp Pierre Bézier, người sử dụng nó để thiết kế thân ôtô. Nhưng việc nghiên cứu những đường cong này thực tế đã bắt đầu từ năm 1959 bởi nhà toán học Paul de Casteljau, ông sử dụng giải thuật De Casteljau để đánh giá các đường cong đó.
Về mặt ứng dụng, đường cong Bézier thường được sử dụng trong đồ họa vector để mô hình hóa các đường cong mượt (smooth curves) và những đường cong đó có thể được phóng to hoặc thu nhỏ theo một tỉ lệ không giới hạn. "Đường dẫn" (path), một khái niệm được sử dụng trong các chương trình xử lý ảnh, được tạo ra bằng cách liên kết các đường cong Bézier với nhau. Đường cong Bézier còn thường được sử dụng như là một công cụ để điều khiển sự chuyển động (animation).
Các đường cong Bézier.
Một đường cong Bézier được xác định bằng một tập hợp các "điểm kiểm soát" (control point) P0 đến P"n" với "n" được gọi là bậc của nó (n = 1 cho bậc tuyến tính, 2 cho bậc 2...). Điểm kiểm soát đầu và cuối là các điểm mút (điểm kết thúc) của đường cong, trong khi các điểm nằm giữa (nếu có) thường không nằm trên đường cong.
Đường cong Bézier tuyến tính hay bậc một (linear).
Với 2 điểm P0 và P1, đường cong Bézier tuyến tính là một đoạn thẳng nối liền với hai điểm đó. Phương trình của đường cong này là:
Đường cong Bézier toàn phương hay bậc hai (quadratic).
Đường cong Bézier bậc 2 được tạo bởi một hàm B("t"), với các điểm P0, P1, và P2 cho trước, khi đó: