1748020
Biến đổi Hadamard
https://vi.wikipedia.org/wiki?curid=1748020
Title: Biến đổi Hadamard
Biến đổi Hadamard (Hay còn được gọi là Biến đổi Walsh–Hadamard, Biến đổi Hadamard–Rademacher–Walsh, Biến đổi Walsh , hay Biến đổi Walsh–Fourier) là một kiểu đặc biệt của Biến đổi Fourier. Biến đổi này thực hiện một phép tính trực giao, đối xứng, luỹ thừa, tuyến tính trên formula_1 số thực (có thể áp dụng trên cả số phức, mặc dù ma trận Hadamard là thuần số thực).
Biến đổi Hadamard được xây dựng trên phép Biến đổi Fourier rời rạc (DFT) 2 chiều, và tương đương với một biến đổi Fourier rời rạc nhiều chiều với kích thước formula_2. Nó phân tích một vector đầu vào bất kì thành một dạng chồng chập của các hàm Walsh.
Biến đổi này được đặt tên theo tên của nhà toán học người Pháp Jacques Hadamard, nhà toán học người Mỹ gốc Đức Hans Rademacher, và nhà toán học người Mỹ Joseph Leonard Walsh. 
Định nghĩa.
Biến đổi Hadamard "H""m" là một ma trận 2"m" × 2"m", Ma trận Hadamard biến đổi 2"m" số thực "x""n" thành 2"m" số thực "X""k". Biến đổi Hadamard có thể biểu diễn bằng hai cách: đệ quy hoặc biểu diễn nhị phân của "n" và "k".
Đối với cách biểu diễn bằng đệ quy, ta gán cho phép biến đổi Hadamard cỡ 1 × 1 ("H"0) một giá trị khởi tạo "H"0 = 1, từ đó tính tiếp "H""m" với "m" &gt; 0 theo cách sau:
trong đó 1/√2 là giá trị chuẩn hoá, trong nhiều trường hợp có thể lược bỏ. Do đó, ngoài những giá trị chuẩn hoá, toàn bộ ma trận Hadamard được lấp đầy bởi các giá trị 1 và −1.
Tương đương với cách biểu diễn bằng đệ quy, trong cách biểu diễn nhị phân, ta biểu diễn ma trận Hadamard bằng các phần tử thứ ("k", "n") của nó theo cách sau:
và