1764326
Đặc trưng Euler
https://vi.wikipedia.org/wiki?curid=1764326
Title: Đặc trưng Euler
Trong toán học, và đặc biệt hơn trong tôpô đại số và tổ hợp đa diện, đặc trưng Euler (hoặc đặc trưng Euler-Poincaré) là một topo bất biến, một số mà nó mô tả hình dạng hoặc cấu trúc của một không gian tôpô không phụ thuộc vào cách nó được uốn cong. Nó thường được ký hiệu là formula_1.
Đặc trưng Euler formula_1(S) của một mặt phẳng S được chia làm các tam giác là số đỉnh trừ đi số cạnh cộng với số mặt của tam giác
Định lý: Đặc trưng Euler theo 2 phép phân chia tam giac của cùng 1 mặt phẳng là bằng nhau
Các đặc trưng Euler đã được xác định cho các khối đa diện và được sử dụng để chứng minh định lý khác nhau về chúng, bao gồm cả việc phân loại các khối Platon. Leonhard Euler, tên của ông đặt cho khái niệm này, đã có các công trình nghiên cứu đầu tiên về đặc trưng này. Trong toán học hiện đại, đặc trưng Euler xuất hiện từ phép đồng điều và liên hệ với nhiều bất biến khác.
Khối đa diện.
Đặc trưng Euler formula_1 được định nghĩa cổ điển cho các khối đa diện lồi, theo công thức
Kết quả này được gọi là công thức đa diện Euler hoặc định lý đa diện Euler. Đặc trưng Euler cho hình cầu (tức χ = 2), và áp dụng giống với khối đa diện hình cầu. Minh họa cho công thức trên một số khối đa diện được đưa ra dưới đây.
Trong đó "V", "E" và "F" tương ứng là số đỉnh (góc), các cạnh và mặt trong đa diện nhất định. Bất kỳ bề mặt đa diện lồi của Euler có đặc trưng
Bề mặt của khối đa diện không lồi có thể có những đặc trưng Euler khác nhau;
Đối với các khối đa diện bình thường, Arthur Cayley thu được một dạng biến đổi của công thức Euler bằng cách sử dụng mật độ của khối đa diện" D", số đỉnh formula_7 và mặt formula_8:
Phiên bản này giữ cho cả hai khối đa diện lồi (nơi mật độ là tất cả 1), và không lồi đa diện Kepler-Poinsot: