1477079
Chuỗi hình học
https://vi.wikipedia.org/wiki?curid=1477079
Title: Chuỗi hình học
Phép tính trên gọi là phương pháp vét cạn, là một dạng sơ khai của tích phân. Trong vi tích phân hiện đại, phần diện tích này có thể tính bằng tích phân xác định.
Hình học phân dạng.
Trong ngành hình học phân dạng, chuỗi hình học thường dùng để tính chu vi, diện tích, hay thể tích của một hình tự đồng dạng.
Ví dụ, phần diện tích bên trong bông tuyết Koch là một tổ hợp gồm vô số tam giác đều (xem hình). Mỗi tam giác xanh lục có cạnh bằng 1/3 cạnh của tam giác xanh dương, do đó diện tích của nó bằng 1/9 diện tích tam giác xanh dương. Tương tự như thế, mỗi tam giác màu vàng có diện tích bằng 1/9 diện tích tam giác lục, và cứ thế. Cho diện tích tam giác xanh dương bằng 1 đơn vị diện tích, thì tổng diện tích của hình bông tuyết sẽ là:
Phần tử đầu tiên của chuỗi này chính là diện tích tam giác xanh dương, phần tử thứ 2 là tổng diện tích của 3 tam giác xanh lục, phần tử thứ 3 là tổng diện tích của 12 tam giác màu vàng, và cứ thế. Với số đầu tiên là 1 không thuộc vào chuỗi hình học, phần còn lại trong chuỗi số trên là một chuỗi hình học có công bội "r" = 4/9, phần tử đầu tiên của chuỗi hình học này là "a" = 3(1/9) = 1/3, vậy tổng của cả chuỗi trên sẽ là:
Do đó diện tích của cả bông tuyết Koch bằng 8/5 lần diện tích tam giác cơ bản (xanh dương).
Những nghịch lý Zeno.
Sự hội tụ trong chuỗi hình học cho thấy rằng tổng của một chuỗi có số phần tử là vô hạn vẫn có thể hữu hạn, điều này cho phép giải quyết được nhiều nghịch lý Zeno. Ví dụ như trong nghịch lý chia đôi quãng đường của Zeno, ông cho rằng một người (H) không thể đi đến một điểm B cách đó 1 quãng "s", vì trước khi đi đến B thì H phải đi qua điểm "s/2", mà trước khi qua điểm "s/2" thì H phải qua được điểm "s/4", trước khi qua "s/4" thì phải qua "s/8", trước khi qua "s/8" thì phải qua "s/16", và cứ thế đến vô cùng.
formula_32
Biểu diễn dạng chuỗi toán học: