1764326
Đặc trưng Euler
https://vi.wikipedia.org/wiki?curid=1764326
Title: Đặc trưng Euler
Điều này đúng trong các trường hợp dưới đây:
Nói chung, nguyên tắc hợp và loại trừ là sai. Một phản ví dụ được đưa ra bằng cách cho "X" là đường thẳng thực, "M" a tập con bao gồm 1 điểm và "N" là phần bù của "M".
Tính chất tích.
Như vậy, đặc trưng Euler của bất kỳ không gian tích "M" × "N" là
Những tính chất cộng và nhân được cảm sinh bởi lực lượng của các tập hợp. Bằng cách này, đặc trưng Euler co thể được xem như 1 sự khái quát hóa (của) lực lượng; tham khảo .
Không gian phủ.
Tương tự, cho một không gian phủ có "k"-phủ (i.e. thớ của phủ có lực lượng bằng "k") formula_27 ta có
Tổng quát hơn, cho một không gian phủ bị rẽ nhánh, đặc trưng Euler của phủ có thể được tính toán như trên, với một hệ số hiệu chính cho những điểm rẽ nhánh, nó sinh ra công thức Riemann–Hurwitz.
Tính chất thành thớ.
Tính chất tích có thể được áp dụng rộng hơn cho các thành thớ với điều kiện nhất định.
Nếu formula_29 là một thành thớ với thớ "F," với không gian cơ sở "B" liên thông đường, và thành thớ là định hướng trong một trường "K," ta có các đặc trưng Euler với các hệ số trong trường "K" đáp ứng các tính chất tích:
Điều này bao gồm những không gian tích và những không gian phủ như các trường hợp đặc biệt, và có thể được chứng minh bằng dãy phổ Serre trên sự tương hợp (của) một thành thớ.
Đối với các phân thớ, nó co thể được hiểu dưới dạng của một ánh xạ truyền formula_31 – chú ý rằng đây là 1 ánh xạ được nâng lên và đi ngược lại với chiều ban đầu – thành phần của nó với các phép chiếu formula_32 là phép nhân bởi các lớp Euler của thớ:
Quan hệ với các bất biến.
Đặc trưng Euler của một mặt định hướng đóng có thể được tính theo giống "g" (số hình mặt xuyến trong 1 tổng liên thông phân tích của một bề mặt; bằng trực quan)