1766995
Không gian tôpô tích
https://vi.wikipedia.org/wiki?curid=1766995
Title: Không gian tôpô tích
Để thỏa mãn tính liên tục, phép chiếu chuẩn tắc formula_74 cần thêm tính chất là những ánh xạ mở. Điều này có nghĩa là bất kỳ tập con mở nào của không gian tích vẫn là mở khi thực hiện chiếu chúng vào formula_75. Điều ngược lại không đúng: nếu formula_76 là không gian con của không gian tích mà phép chiếu vào mọi formula_75 là mở, thì formula_76 không cần thiết là không gian mở trong formula_5.Các phép chiếu chuẩn tắc nói chung không phải là ánh xạ đóng (ví dụ formula_80, mà phép chiếu lên hai trục tọa độ là formula_81).
Tô pô tích còn gọi là "tô pô hội tụ theo từng điểm" bởi vì: một dãy số (hoặc lưới) trong "X" hội tụ nếu và chỉ nếu mọi phép chiếu của nó vào không gian formula_75 hội tụ. Đặc biệt, nếu xét không gian formula_83 của mọi hàm giá trị thực trên formula_5, sự hội tụ trong tô pô tích là giống với sự hội tụ theo điểm của hàm số.
Một định lý quan trọng về tô pô tích là định lý Tychonoff: tích của một họ không gian compact bất kỳ là compact. Định lý này có thể chứng minh dễ dàng cho trường hợp hữu hạn, trong khi trường hợp tổng quát tương đương với tiên đề chọn.