1764326
Đặc trưng Euler
https://vi.wikipedia.org/wiki?curid=1764326
Title: Đặc trưng Euler
Quả cầu "n" chiều có số Betti là một trong chiều 0 và "n", và tất cả các số Betti khác là 0 Suy ra Đặc trưng Euler của nó là formula_37 — tức là,hoặc 0 hoặc 2.
Không gian xạ ảnh thực "n" chiều là thương của n quả cầu bởi ánh xạ ngược. Suy ra rằng đặc trưng Euler của nó chính xác một nửa đã tương ứng của các quả cầu - Hoặc là 0 hoặc 1.
Hình xuyến "n" chiều là tích 2 không gian của n vòng tròn. đặc trưng Euler của nó là 2 bởi tính chất tích
Ví dụ quả bóng.
Có bao nhiêu ngũ giác và hình lục giác tạo nên một quả bóng đá?
Giả sử sử dụng hình lục giác formula_38 và ngũ giác formula_39; Suy ra ta có formula_40 mặt. mỗi hình ngũ giác (hình lục giác) có 5 đỉnh (6 đỉnh), và mỗi đỉnh có 3 mặt chung, suy ra ta có formula_41 đỉnh. Tương tự, mỗi ngũ giác (lục giác) có 5 cạnh (6 cạnh), và mỗi cạnh có 2 mặt chung, suy ra ta có formula_42 cạnh. Vì thế Đặc trưng Euler là formula_43. Bởi vì quả cầu có đặc trưng Euler 2, nen ta có formula_44. Kết quả là luôn luôn cần 12 ngũ giác trên một quả bóng đá, số lượng hình lục giác về nguyên tắc không bị giới hạn (nhưng đối với một quả bóng đá thực sự rõ ràng là một lựa chọn một số để làm cho bóng càng tròn càng tốt). Kết quả này cũng được áp dụng cho fullerenes.
Khái quát hóa.
Với mỗi tổ hợp ô phức, nó định nghĩa đặc trưng Euler là số ô-0, trừ đi số ô-1, cộng với số lượng ô-2..., nếu tổng xen kẽ này là hữu hạn. Cụ thể là, các đặc trưng Euler của một tập hợp hữu hạn chỉ đơn giản là số lượng của nó, và các đặc trưng Euler của một đồ thị là số lượng các đỉnh trừ đi số của các cạnh.
Tổng quát hơn, nó có thể định nghĩa đặc trưng Euler của bất kỳ chuỗi phức là tổng luân phiên các bậc của các nhóm tương đồng của các chuỗi phức.