1221876
Dãy Sidon
https://vi.wikipedia.org/wiki?curid=1221876
Title: Dãy Sidon
Erdős giả thuyết rằng tồn tại tập hợp Sidon vô hạn "A" với formula_7. Ông cùng với Rényi chứng minh rằng tồn tại dãy "a"0,"a"1... với một tính chất yếu hơn là với mọi số tự nhiên "n" tồn tại không quá "c" lời giải cho phương trình "a""i"+"a""j"="n" với "c" là một hằng số.
Erdős còn đưa ra một giả thuyết khác là tồn tại một đa thức với hệ số nguyên sao cho giá trị của đa thức ở các số tự nhiên tạo thành một dãy Sidon vô hạn. Cụ thể hơn, ông đưa ra câu hỏi liệu tập hợp các lũy thừa bậc 5 có là một tập hợp Sidon. Ruzsa đã chứng minh được rằng tồn tại số thực 0&lt;"c"&lt;1 sao cho tập giá trị của hàm 
"f"("x")="x"5+["cx"4] là một dãy Sidon, trong đó [.] ký hiệu hàm phần nguyên.
Liên hệ với thước Golomb.
Mọi tập hợp Sidon hữu hạn đều là một thước Golomb và ngược lại.
Có thể chứng minh bằng phản chứng mệnh đề trên như sau. Giả sử "S" là một tập hợp Sidon và không là thước Golomb. Do nó không là thước Golomb, tồn tại 4 phần tử sao cho formula_8. Do đó formula_9, mâu thuẫn với giả thuyết "S" là một tập hợp Sidon. Vì vậy mọi tập hợp Sidon đều là một thước Golomb. Bằng một chứng minh tương tự, mọi thước Golomb đều là một tập hợp Sidon.