1405128
Định lý cos
https://vi.wikipedia.org/wiki?curid=1405128
Title: Định lý cos
Trường hợp tam giác tù. Euclid chứng minh đinh lý bằng cách áp dụng Định lý Pytago cho hai tam giác vuông trong Hình 5. Đặt "CH" = "d" và "BH" = "h", trong tam giác "AHB" ta có 
và trong tam giác "CHB" ta có 
Khai triển đa thức phương trình đầu tiên: 
thế phương trình thứ hai vào: 
Đây là mệnh đề 12 của Euclid trong tập 2 của bộ "Cơ sở". Chú ý rằng
Trường hợp tam giác nhọn. Được chứng minh trong mệnh đề 13 của Euclid ngay sau mệnh đề 12: ông áp dụng Định lý Pytago cho hai tam giác vuông có được bằng cách kẻ đường cao tương ứng với một trong hai cạnh kề góc "γ" và đơn giản bằng nhị thức.
Cách khác trong trường hợp tam giác nhọn. Dựa vào Hình 6 ta có: 
với lưu ý rằng 
Cũng từ Hình 6 ta có: 
Công thức này được dùng để tính một góc khi biết hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó.
Sử dụng định lý Ptolemy.
Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác "ABC". Dựng tam giác "ABD" bằng tam giác "ABC" với "AD" = "BC" và "BD" = "AC". Hạ đường cao từ "D" và "C", cắt "AB" lần lượt tại "E" và "F". Ta có:
Áp dụng định lý Ptolemy cho tứ giác nội tiếp "ABCD":
Trong tam giác cân.
Trong tam giác cân, do formula_29 nên formula_30, định lí cos trở thành:
hay
Sự tương đồng trong hình tứ diện.
Cho một tứ diện với "α", "β", "γ", "δ" là diện tích bốn mặt của tứ diện đó. Ký hiệu các góc nhị diện là formula_33 và tương tự, ta có