1290176
Hệ quy chiếu quay
https://vi.wikipedia.org/wiki?curid=1290176
Title: Hệ quy chiếu quay
Hệ quy chiếu quay là một hệ quy chiếu phi quán tính quay so với một hệ quy chiếu quán tính. Ví dụ về hệ quy chiếu quay có thể thấy được hằng ngày là bề mặt Trái Đất.
Liên hệ giữa hệ quy chiếu quay và hệ quy chiếu đứng yên.
Sau đây là các phép toán chứng minh các công thức về gia tốc và các lực ảo trong hệ quy chiếu quay. Bắt đầu với mối quan hệ giữa tọa độ trong 2 hệ quy chiếu. Sau đó, khi lấy đạo hàm theo thời gian sẽ xuất hiện các công thức liên hệ giữa vận tốc và gia tốc trong 2 hệ quy chiếu. Sử dụng các gia tốc này so sánh với định luật 2 Newton sẽ xác định được các lực ảo.
Liên hệ vị trí giữa 2 hệ quy chiếu.
Để chứng minh được các lực ảo này, sẽ thuận tiện hơn khi đặt tọa độ chất điểm ở hệ quy chiếu quay là formula_1 và ở hệ quy chiếu quán tính có cùng gốc tọa độ là formula_2. Nếu hệ quy chiếu quay quay quanh trục formula_3 với vận tốc góc formula_4 và 2 hệ quy chiếu này trùng nhau ở thời điểm formula_5 thì tọa độ trong hệ quy chiếu quán tính có thể được viết như sau:
và biến đổi ngược lại ta có:
Kết quả này có thể nhận được bởi một ma trận quay.
Các vectơ formula_10 là các vectơ đơn vị trong hệ quy chiếu quay. Và đạo hàm theo thời gian của các vectơ này sẽ được chứng minh sau đây. Giả sử 2 hệ quy chiếu trùng nhau ở "t = "0 và trục "z" là trục quay. Với chiều quay theo chiều ngược kim hồng hồ với góc quay là "Ωt" ta có:
với các thành phần ("x", "y") được thể hiện ở hệ quy chiếu quán tính. Tương tự:
Đạo hàm theo thời gian của các vectơ này là:
Kết quả thu được cũng có thể thể hiện như một tích hữu hướng với vectơ vận tốc góc formula_15 hướng theo trục z: formula_16, cụ thể là:
với formula_18 có thể là formula_18 hay là formula_20.
Đạo hàm theo thời gian của 2 hệ quy chiếu.
Bây giờ, sự quay sẽ được tổng quát. Nếu hệ quy chiếu quay quay với tốc độ góc formula_21 quanh một trục formula_22 thì với mỗi vectơ formula_18 của hệ quy chiếu quay đều tuân thủ theo phương trình sau: