1790408
Tiên đề tách
https://vi.wikipedia.org/wiki?curid=1790408
Title: Tiên đề tách
Tiên đề tách nói về việc sử dụng các phương tiện tôpô để phân biệt các tập rời rạc và các điểm riêng biệt. Nó không đủ để các phần tử của một không gian tôpô khác biệt (nghĩa là không bằng nhau); chúng ta có thể muốn chúng có thể "phân biệt" được về mặt "cấu trúc liên kết" . Tương tự, nó không đủ để các tập con của một không gian tôpô rời rạc; chúng tôi có thể muốn chúng được "tách biệt" (theo bất kỳ cách nào). Các tiên đề phân tách, bằng cách này hay cách khác, tất cả đều nói rằng các điểm hoặc tập hợp có thể phân biệt hoặc tách biệt theo một nghĩa yếu nào đó cũng phải được phân biệt hoặc tách biệt theo một nghĩa mạnh hơn.
Cho "X" là một không gian tôpô. Khi đó, hai điểm "x" và "y" trong "X" có thể phân biệt được về mặt cấu trúc liên kết nếu chúng không có chính xác các vùng lân cận giống nhau (hoặc tương đương với các vùng lân cận mở giống nhau); nghĩa là, ít nhất một trong số chúng có vùng lân cận không phải là vùng lân cận của điểm kia (hoặc tương đương có một tập hợp mở mà một điểm thuộc về nhưng điểm kia thì không).
Hai điểm "x" và "y" tách biệt nhau nếu mỗi điểm có lân cận không phải là lân cận của điểm kia; nghĩa là, không thuộc về phần đóng của điểm kia. Nói một cách tổng quát hơn, hai tập con "A" và "B" của "X" được tách biệt nếu mỗi tập không tách rời khỏi phần đóng của tập kia. (Bản thân các tập đóng không nhất thiết phải rời rạc. ) Tất cả các điều kiện còn lại để tách các tập hợp cũng có thể được áp dụng cho các điểm (hoặc cho một điểm và một tập hợp) bằng cách sử dụng các tập đơn. Các điểm "x" và "y" sẽ được coi là phân tách, theo vùng lân cận, bởi vùng lân cận đóng, bởi một hàm liên tục, chính xác bởi một hàm, nếu và chỉ khi các tập đơn lẻ của chúng {"x"} và {"y"} được phân tách theo tiêu chí tương ứng.