1764326
Đặc trưng Euler
https://vi.wikipedia.org/wiki?curid=1764326
Title: Đặc trưng Euler
Nếu có một mặt với hơn ba bên, vẽ một đường chéo-có nghĩa là, một đường cong qua mặt kết nối hai đỉnh mà chưa được kết nối. Này cho biết thêm một cạnh và một mặt và không thay đổi số đỉnh, do đó, nó không thay đổi số lượng formula_13. (Giả định rằng tất cả các mặt đĩa cần thiết ở đây, để hiển thị thông qua định lý đường cong Jordan rằng hoạt động này làm tăng số lượng mặt lên một.) Tiếp tục bổ sung các cạnh theo cách này cho đến khi tất cả các mặt có hình tam giác.
Áp dụng nhiều lần một trong hai biến đổi sau đây, duy trì bất biến mà ranh giới bên ngoài luôn luôn là một chu kỳ đơn giản:
Những biến đổi cuối cùng giảm đồ thị hai chiều để một hình tam giác đơn. (Nếu không có sự đơn giản chu kỳ bất biến, loại bỏ một hình tam giác có thể ngắt kết nối hình tam giác còn lại, vô hiệu các phần còn lại của các đối số một để loại bỏ hợp lệ là một ví dụ cơ bản của một bắn phá..)
Tại thời điểm này hình tam giác đơn độc có" V" = 3," E" = 3, và" F" = 1, do đó formula_16. Kể từ khi một trong hai bước chuyển đổi trên bảo quản số lượng này, chúng tôi đã cho thấy formula_12 cho biến dạng, đối tượng phẳng như vậy, thể hiện formula_18 cho đa diện. Điều này chứng minh định lý.
Để chứng minh thêm, xem Twenty Proofs of Euler's Formula của David Eppstein. Nhiều bằng chứng, trong đó có sai sót và hạn chế của họ, được sử dụng như ví dụ trong" "Proofs and Refutations" của Imre Lakatos.
Định nghĩa tô pô học.
Các bề mặt đa diện được thảo luận ở trên, trong ngôn ngữ hiện đại, hai chiều hữu hạn CW-phức. (Chỉ khi những mặt tam giác được sử dụng, chúng là đơn hình phức hữu hạn hai chiều phức.) Nói chung, đối với bất kỳ CW-phức hữu hạn, đặc trưng Euler có thể được định nghĩa là tổng luân phiên
với "k""n" là số ô của "n" chiều trong formula_20.