1405128
Định lý cos
https://vi.wikipedia.org/wiki?curid=1405128
Title: Định lý cos
Trong lượng giác, Định lý cos (hay công thức cosine, luật cosine hoặc Định lý al-Kashi) biểu diễn sự liên quan giữa chiều dài của các cạnh của một tam giác với cosin của góc tương ứng. Sử dụng các kí hiệu trong Hình 1, ta có thể phát biểu định lý cos dưới dạng công thức như sau: 
Định lý cos được biểu diễn tương tự cho hai cạnh còn lại:
Định lý cos là trường hợp tổng quát của định lý Pythagoras khi mà định lý này chỉ đúng trong tam giác vuông, khi mà góc "γ" là một góc vuông, từ đó dẫn tới formula_4 và khiến cho định lý cos suy biến trở thành định lý Pythagoras: 
formula_5
Định lý này được sử dụng để tính một cạnh chưa biết của tam giác - khi biết được hai cạnh còn lại và góc đối cạnh đó. 
Ứng dụng.
Định lý cos được dùng trong phép đạc tam giác để giải một tam giác hoặc một đường tròn. Ví dụ trong Hình 3, định lý cos được dùng để tìm:
Công thức thứ ba có được nhờ giải phương trình bậc hai với ẩn "a". Phương trình này có hai nghiệm dương nếu một nghiệm dương nếu hoặc "c" = "b" sin "γ", và vô nghiệm nếu 
Chứng minh.
Sử dụng công thức tính khoảng cách.
Trong hệ tọa độ Descartes, cho tam giác "ABC" có ba cạnh "a", "b", "c" và "γ" là góc đối diện cạnh "c" với tọa độ ba đỉnh lần lượt là
Sử dụng công thức tính khoảng cách, ta có
do đó
Công thức này sử dụng được cả trường hợp tam giác nhọn và tam giác tù.
Sử dụng công thức lượng giác.
Hạ đường cao tương ứng với cạnh "c" như hình 4 ta có
(Công thức trên vẫn đúng nếu "α" hoặc "β" là góc tù, khi đó đường cao nằm ngoài tam giác và cos α hoặc cos β mang dấu âm). Nhân hai vế với "c" ta được
Tương tự ta có 
Cộng vế theo vế hai phương trình sau ta có 
Trừ vế theo vế phương trình đầu ta có 
đơn giản còn
Sử dụng định lý Pytago.