1782878
Hàm ngược
https://vi.wikipedia.org/wiki?curid=1782878
Title: Hàm ngược
Trong toán học, hàm ngược của hàm (hay còn gọi là nghịch đảo của ) là hàm hoàn tác lại tính toán của hàm . Nghịch đảo chỉ tồn tại khi và chỉ khi là song ánh, và nếu nó tồn tại thì nghịch đảo đó được ký hiệu là formula_1
Cho hàm formula_2, nghịch đảo formula_3 được mô tả như sau: hàm gửi mỗi phần tử formula_4 sang duy nhất một phần tử formula_5 sao cho .
Lấy ví dụ, xét hàm thực trả về giá trị thực sau: . Ta có thể hiểu là hàm số nhân giá trị đầu vào với 3 rồi trừ đi 4 khỏi kết quả. Để lấy về giá trị gốc từ kết quả, ta làm ngược lại bằng cách thêm 4 vào đầu vào rồi chia kết quả cho 3. Khi đó nghịch đảo của là hàm formula_6 được định nghĩa bởi: formula_7
Định nghĩa.
Gọi là hàm số mà miền của nó là tập , và đối miền của nó là tập . Khi đó, được gọi là "khả nghịch" nếu tồn tại hàm từ sang sao cho formula_8 với mọi formula_5 và formula_10 với mọi formula_4.
Nếu khả nghịch, thì chỉ có duy nhất một hàm thoả mãn tính chất. Hàm được gọi là nghịch đảo (hay hàm ngược) của , và thường được ký hiệu là , ký hiệu này được giới thiệu bởi John Frederick William Herschel trong 1813.
Hàm khả nghịch khi và chỉ khi nó là song ánh, bởi điều kiện formula_8 với mọi formula_5 sẽ suy ra là đơn ánh và điều kiện formula_10 với mọi formula_4 suy ra là toàn ánh.
Hàm ngược của có thể biểu diễn như sau
Nghịch đảo và hợp.
Nhắc lại rằng nếu là hàm khả nghịch với miền và đối miền , thì
Sử dụng phép hợp hàm, phát biểu trên có thể viết lại thành phương trình của các hàm số:
trong đó là hàm đồng nhất trên tập ; tức là hàm số không thay đổi giá trị đầu vào. Trong lý thuyết phạm trù, phát biểu này có thể dùng làm định nghĩa cho cấu xạ nghịch đảo.