1681687
Số lạ
https://vi.wikipedia.org/wiki?curid=1681687
Title: Số lạ
Trong lý thuyết số, số lạ là số tự nhiên phong phú nhưng không nửa hoàn hảo.
Nói cách khác, tổng các ước thực sự (các ước số bao gồm 1 nhưng không phải chính nó) của số lạ lớn hơn số lạ đó, nhưng không có tập con nào của các ước số đó mà tổng của nó bằng với chính số đó.
Các ví dụ.
Số lạ nhỏ nhất là 70. Các ước số thực sự của nó là: 1, 2, 5, 7, 10, 14 và 35; tổng của các ước số này là 74, nhưng không có tập con nào của các ước số mà tổng của nó bằng 70. Số 12 được gọi là số phong phú nhưng không phải là số lạ, bởi vì các ước số chia hết của 12 là 1, 2, 3, 4 và 6 có tổng là 16, tuy nhiên 2 + 4 + 6 = 12 (tổng của một tập con trong các ước số thực sự).
Dãy số các số lạ là:
Các tính chất.
Có vô số số lạ. Ví dụ như, 70"p" là lạ với mọi số nguyên tố "p" ≥ 149. Thậm chí, tập các số lạ có mật độ tiệm cận dương.
Hiện nay ta vẫn chưa biết liệu có tồn tại số lạ lẻ. Nếu có tồn tại thì số đó phải lớn hơn 1021.
Sidney Kravitz chứng minh rằng với "k" là số nguyên dương, "Q" là số nguyên tố lớn hơn 2"k", và
cũng là số nguyên tố và lớn hơn 2"k", thì
là số lạ.
Với công thức này ông tìm ra số lạ lớn sau:
Số lạ nguyên thủy.