1297606
Không gian mêtric hóa được
https://vi.wikipedia.org/wiki?curid=1297606
Title: Không gian mêtric hóa được
Trong lĩnh vực tôpô của toán học, một không gian mêtric hóa được là một không gian tôpô đồng phôi với một không gian mêtric. Như thế, một không gian tôpô formula_1 được gọi là mêtric hóa được nếu có một mêtric formula_2 sao cho tôpô cảm sinh bởi formula_3 là formula_4. 
Tính chất.
Không gian mêtric hóa được thừa kế tất cả tính chất từ không gian mêtric. Ví dụ, do không gian mêtric là không gian thỏa mãn tiên đề đếm được thứ nhất (có cơ sở lân cận đếm được tại mỗi điểm) nên một điều kiện cần để mỗi không gian tôpô là mêtric hóa được là không gian đó thỏa mãn tiên đề đếm được thứ nhất. Ngoài ra, không gian mêtric hóa được cũng phải là không gian chuẩn tắc (formula_5).
Không gian con của một không gian mêtric hóa được thì mêtric hóa được.
Định lý mêtric hóa được.
Có thể chứng minh định lý này bằng cách sử dụng bổ đề Urysohn .
Một số định lý khác như là hệ quả của định lý Urysohn.
Theo quan điểm đại số, ta có:
Một họ những tập được gọi là rời rạc nếu nó là hội đếm được của những tập hợp rời rạc. Họ F gồm những tập con của X gọi là rời rạc nếu mỗi điểm của X có một lân cận mà phần giao với X chứa nhiều nhất một phần tử của F.
Định lý Urysohn chỉ cung cấp điều kiện đủ cho không gian tôpô mêtric hóa được trong khi định lý mêtric hóa của Nagata-Smirnov và Bing cung cấp cả điều kiện cần và đủ.
Ví dụ.
Ví dụ 1. Đa tạp tôpô thỏa mãn tiên đề đếm được thứ hai thì mêtric hóa được.