1239020
Mã BCH
https://vi.wikipedia.org/wiki?curid=1239020
Title: Mã BCH
Để tính formula_31, có thể thấy, bằng cách áp dụng () nhiều lần, ta thu được hệ các quan hệ tuyến tính sau:
Năm vế phải là các tổ hợp tuyến tính của 4 lũy thừa giống nhau nên chúng phụ thuộc tuyến tính. Thật vậy, ta có tổ hợp tuyến tính formula_37.
Vì không tồn tại quan hệ phụ thuộc tuyến tính bậc nhỏ hơn nên đa thức nhỏ nhất của formula_38 là:formula_39.
Tiếp tục tương tự như vậy, ta tìm được
Mã BCH với formula_44 có đa thức sinh
Nó có khoảng cách Hamming nhỏ nhất lớn hơn hoặc bằng 3, và do đó sửa được 1 lỗi. Vì đa thức sinh có bậc 4, mã này có 11 bit dữ liệu và 4 bit kiểm tra.
Mã BCH với formula_46 có đa thức sinh
Nó có khoảng cách Hamming nhỏ nhất lớn hơn hoặc bằng 5 và do đó sửa được 2 lỗi. Vì đa thức có bậc 8, mã này có 7 bit dữ liệu và 8 bit kiểm tra.
Mã BCH với formula_48 có đa thức sinh
Nó có khoảng cách Hamming nhỏ nhất lớn hơn hoặc bằng 7 và do đó sửa được 3 lỗi. Mã này có 5 bit dữ liệu và 10 bit kiểm tra.
Mã BCH với formula_50 và lớn hơn có đa thức sinh
Mã này có khoảng cách Hamming nhỏ nhất bằng 15 và sửa được 7 lỗi. Nó có 1 bit dữ liệu và 14 bit kiểm tra. Mã này chỉ có đúng hai mã tự: 000000000000000 và 111111111111111.