1748020
Biến đổi Hadamard
https://vi.wikipedia.org/wiki?curid=1748020
Title: Biến đổi Hadamard
trong đó "k""j" và "n""j" là những chữ số trong biểu diễn nhị phân (0 hoặc 1) của "k" và "n". Một điều cần lưu ý rằng với phần tử ở góc trên cùng bên trái, chúng ta gán: formula_6. Trong trường hợp này, ta có:
Chúng ta có thể coi đây là một phép biến đổi Fourier rời rạc nhiều chiều kích thước formula_8, được chuẩn hoá thành đồng nhất, nếu đầu ra và đầu vào được coi như mảng nhiều chiều với các vị trí được đánh dấu bởi "n""j" và "k""j".
Sau đây là một số ví dụ về ma trận Hadamard:
trong đó formula_11 là tích chấm (tích vô hướng) của các biểu diễn nhị phân của i và j. Ví dụ, nếu formula_12, ta có: formula_13, đúng với những gì ở trên (bỏ qua hằng số toàn cục). Chú ý rằng hàng đầu và cột đầu của ma trận được ký hiệu bởi formula_14.
Các hàng trong ma trận Hadamard chính là những hàm Walsh.
Ứng dụng trong điện toán lượng tử.
Trong lĩnh vực xử lý thông tin lượng tử, phép biến đổi Hadamard, thường được gọi là cổng Hadamard, là phép quay một qubit, ánh xạ trạng thái qubit cơ bản formula_15 và formula_16 thành hai trạng thái chồng chập với hệ số của các trạng thái cơ bản formula_15 và formula_16 bằng nhau. Pha thường được chọn sao cho ta có
trong ký pháp Dirac. Điều này tương tự như phép biến đổi ma trận
với cơ sở formula_21.
Rất nhiều thuật toán lượng tử sử dụng biến đổi Hadamard trong bước khởi tạo nếu nó cần ánh xạ "n" qubits với giá trị ban đầu là formula_22 thành một trạng thái chồng chập của tất cả 2"n" trạng thái trực giao của các cơ sở formula_23 vơi hệ số bằng nhau.
Hoạt động của cổng Hadamard.