1377606
Phép đo lượng tử yếu
https://vi.wikipedia.org/wiki?curid=1377606
Title: Phép đo lượng tử yếu
Ta có thể thấy rằng khi formula_11 trạng thái của toàn hệ sau cổng CNOT không thay đổi. Do đó, tham số formula_12 có thể đặc trưng cho sự tương tác của phép đo và phép đo yếu xảy ra khi formula_13, với formula_14.
Giá trị yếu.
Xét một hệ hạt được chuẩn bị ở trạng thái formula_15 và ta muốn đo biến lượng tử formula_16 trên hệ hạt này. Một phép đo chỉ diễn ra khi có sự tương tác giữa hệ cần đo và máy đo. Theo mô hình von Neumann cho phép đo lượng tử, sự tương tác này được biểu diễn bởi hàm Hamiltonian tương tác:
trong đó formula_18 là toán tử động lượng của kim chỉ trên máy đo. Toán tử liên hiệp với nó là toán tử tọa độ của kim chỉ formula_19; formula_20 là hàm phụ thuộc thời gian, biểu trưng cho sự tương tác giữa hệ cần đo và máy đo. Thông thường, phép đo chỉ diễn ra trong một khoảng thời gian rất ngắn. Do đó, ta có thể giả định formula_21, trong đó formula_22 là một hằng số. Bởi vì phép đo cũng là một hệ lượng tử, do đó nó phải có trạng thái lượng tử, giả sử formula_23. Ban đầu, trạng thái của toàn hệ là formula_24. Khi máy đo tương tác với hệ cần đo, trạng thái của toàn hệ sẽ là formula_25. Sau đó, sự lựa chọn sau formula_26được áp đặt lên hệ cần đo, dẫn đến trạng thái của kim chỉ trên máy đo (chưa được chuẩn hóa) biến đổi thành:
Trong các phép đo thông thường, hệ số tương tác formula_22 lớn, nên hàm sóng của kim chỉ trên máy đo sau tương tác sẽ có dạng formula_29 với formula_30 là giá trị trông đợi của toán tử formula_16. Nếu ta giới hạn hệ số tương tác formula_22 ở mức rất nhỏ, ta có thể bỏ qua các phần tử chứa bậc cao và chỉ giữ lại phần tử phụ thuộc bậc nhất theo formula_22 trong khai triển Taylor của trạng thái của kim chỉ trên máy đo:
Kết quả này cho thấy khi tiến trình đo kết thúc, hàm sóng của kim chỉ sẽ là formula_35. Ở đây, formula_36 được định nghĩa là giá trị yếu của toán tử formula_16 với formula_38 và formula_39 là các trạng thái lựa chọn trước và sau: