1749568
Đại số sơ cấp
https://vi.wikipedia.org/wiki?curid=1749568
Title: Đại số sơ cấp
Phương trình tuyến tính (hay phương trình bậc nhất một ẩn) được gọi như vậy, bởi khi chúng được vẽ đồ thị, chúng sẽ thể hiện một đường thẳng ("tuyến tính" có nghĩa là đường thẳng). Phương trình đơn giản nhất là phương trình có một biến số. Chúng chỉ có các hằng số và một biến số duy nhất mà không có số mũ. Ví dụ, xem xét:
Bài toán: Nếu bạn tăng gấp đôi tuổi con trai tôi và cộng thêm 4, kết quả sẽ là 12. Vậy con trai tôi bao nhiêu tuổi?
Phương trình tương đương: formula_80, trong đó formula_11 là số tuổi của con trai tôi
Để giải dạng phương trình này, ta sử dụng kỹ thuật cộng, trừ, nhân, chia cả hai vế của phương trình với cùng một số nhằm tách ly biến số sang một bên của phương trình. Một khi biến số đã được tách biệt, vế còn lại của phương trình chính là giá trị của biến số. Nghiệm của phương trình này là như sau:
Dạng thức chung của phương trình tuyến tính với một biến số, có thể được viết là: "formula_82"
Cũng theo quy trình như vậy (trừ cho cả hai vế cho formula_41 và chia cho formula_40) đáp số của phương trình là formula_85
Phương trình tuyến tính với hai biến số.
Một phương trình tuyến tính với hai biến số có nhiều (vô số) nghiệm. Ví dụ:
Bài toán: Tôi nhiều hơn con tôi 22 tuổi. Vậy chúng tôi bao nhiêu tuổi?
Phương trình tương đương: formula_86 trong đó formula_87 là tuổi của tôi và formula_11 là tuổi của con trai tôi.
Một mình phương trình này không đủ để giải bài toán. Nếu ta biết tuổi của người con trai, thì phương trình sẽ không phải là phương trình có hai biến chưa biết giá trị nữa, và bài toán trở thành phương trình tuyến tính với một biến số.
Để giải phương trình tuyến tính hai biến số đòi hỏi phải có hai phương trình liên quan đến nhau. Ví dụ, nếu bài toán cũng cho biết rằng:
Giờ ta có hai phương trình tuyến tính, mỗi phương trình có hai biến chưa biết, nó cho phép ta tạo ra một phương trình tuyến tính với một biến, bằng cách trừ (hoặc cộng) một phương trình cho phương trình còn lại (gọi là phương pháp cộng đại số):