1328546
Không gian Baire
https://vi.wikipedia.org/wiki?curid=1328546
Title: Không gian Baire
Không gian Baire là một lớp không gian quan trọng, thuộc lĩnh vực Topo - một chuyên ngành của Toán học. Không gian Baire mang tên của nhà toán học người Pháp René-Louis Baire, với định lý Phạm trù Baire (Baire category theorem) công bố trong luận văn Tiến sĩ của ông năm 1899.
Định nghĩa không gian Baire.
Một tập con của một không gian topo "(X,τ)" được gọi là có phần trong rỗng nếu và chỉ nếu nó không chứa bất kì một tập mở khác trống của "(X,τ)".
Không gian topo "(X,τ)" được gọi là một không gian Baire nếu như cho bất kì một họ {"A""n"} đếm được các tập đóng có phần trong rỗng thì ∪"A""n" có phần trong rỗng.
Ví dụ: Q với topo tương đối (topo sinh bởi topo Euclidean trên R) không phải là không gian Baire.
Một phát biểu khác của định nghĩa không gian Baire.
Đây là một phát biểu tương đương, sử dụng họ đếm được các tập mở và trù mật trong "X", phát biểu như sau:
Không gian "(X,τ)" là không gian Baire nếu và chỉ nếu với bất kì một họ đếm được {"U""n"} các tập mở trù mật trong "X" thì ∩"U""n" cũng trù mật trong "X".
Các phạm trù Baire.
Thuật ngữ phạm trù thứ nhất và phạm trù thứ hai được sử dụng đầu tiên bởi René-Louis Baire.
Phạm trù thứ nhất.
Tập "A" ⊆ "(X,τ)" được gọi là thuộc phạm trù thứ nhất nếu nó là hội của một họ đếm được các tập hợp "không đâu trù mật" (nowhere dense, nghĩa là bao đóng có phần trong rỗng).
Phạm trù thứ hai.
Tập "A" ⊆ "(X,τ)" được gọi là thuộc phạm trù thứ hai nếu nó không thuộc phạm trù thứ nhất.
Tính chất.
Nếu "h": "X"→"X" là một đồng phôi giữa "E" ⊆ "X" và "h(E)", thì khi đó "E" và "h(E)" cùng một phạm trù.