1296774
Định lý đường cong Jordan
https://vi.wikipedia.org/wiki?curid=1296774
Title: Định lý đường cong Jordan
Định lý đường cong Jordan là một định lý thuộc lĩnh vực Tô pô - một chuyên ngành của toán học. Một đường cong Jordan là một vòng liên tục trong mặt phẳng, hay nói cách khác đường cong Jordan một đường liên tục, đơn, đóng. Định lý đường cong Jordan khẳng định mọi đường cong Jordan chia mặt phẳng thành hai thành phần liên thông với đường cong đã cho là biên. Do đó, bất kỳ một đường liên tục nào nối một điểm của miền này với một điểm của miền kia đều cắt đường cong Jordan.
Lịch sử vấn đề.
Định lý đường cong Jordan được mang tên nhà toán học người Pháp Camille Jordan, người đã đưa ra chứng minh đầu tiên cho định lý này. Định lý được phát biểu có vẻ như hiển nhiên nhưng để có được một chứng minh hoàn chỉnh thì thật sự không dễ chút nào. Trong nhiều thập kỉ chứng minh của Jordan được coi là có thiếu sót và chứng minh đầy đủ đầu tiên là của Oswald Veblen, tuy nhiên điều này gần đây đã bị Thomas C. Hales và những người khác nghi ngờ. Ngày nay đa số những chứng minh rõ ràng dựa vào công cụ của tô pô đại số. Định lý đã được tổng quát hóa lên những không gian có số chiều cao hơn. 
Đường cong Jordan.
Một đường cong Jordan là một đường cong liên tục, đơn, đóng trong mặt phẳng "R"2 (tất cả tô pô tô pô nhắc tới ở đây là tô pô Euclid). Cụ thể hơn, cho φ: "S"1 formula_1 "R"2 sao cho φ là một đơn ánh liên tục. Khi đó φ("S"1) được gọi là một đường cong Jordan. Nói cách khác, một đường cong Jordan là ảnh của một ánh xạ liên tục φ: [0,1]formula_1 "R"2 sao cho φ(0)=φ(1) và hạn chế của φ lên [0,1) là đơn ánh. Ta thấy với điều kiện φ liên tục và φ(0)=φ(1) thì cho ta đường cong Jordan là một vòng liên tục và điều kiện hạn chế của φ lên [0,1) là đơn ánh cho ta vòng này không tự cắt.
Chứng minh Định lý đường cong Jordan.
Dưới đây là tóm tắt một chứng minh tương đối sơ cấp của Ryuji Maehara.