1482716
Nguyên lý ngăn kéo Dirichlet
https://vi.wikipedia.org/wiki?curid=1482716
Title: Nguyên lý ngăn kéo Dirichlet
Mở rộng hơn nữa, ta có thể viết nguyên lý ngăn kéo Dirichlet như sau:
Chú thích:
Diễn đạt theo "ngôn ngữ" xác suất thống kê.
với ("n")"m" là giai thừa giảm . Với "m" = 0 và "m" = 1 (và "n" &gt; 0), xác suất bằng không; nói cách khác, nếu chỉ có một con chim thì sẽ không có chuyện nhiều chim ở chung 1 chuồng. Với "m" &gt; "n" (số chim nhiều hơn số chuồng) thì chắc chắn sẽ có chuyện "chung đụng", trong trường hợp này nó trùng khớp với nguyên lý chuồng bồ câu nguyên bản. Nhưng mà ngay cả khi số chim không vượt quá số chuồng ("m" ≤ "n"), do tính ngẫu nhiên của việc xếp chim vào chuồng, vẫn có khả năng nhiều chim sẽ phải ở chung 1 chuồng với nhau. Ví dụ nếu 2 chim được xếp vào 4 chuồng thì vẫn có 25% khả năng 2 chim này ở chung chuồng, với 5 chim và 10 chuồng thì khả năng có nhiều chim trong 1 chuồng là 69.76%; và với 10 chim - 20 chuồng thì con số này là 93.45%. Nếu số chuồng chim không đổi, thì dĩ nhiên xác suất nhiều chim ở trong 1 chuồng sẽ càng tăng khi tổng số chim càng tăng. Vấn đề này được xem xét ở quy mô lớn hơn trong nghịch lý ngày sinh.
Một dạng mở rộng khác của nguyên lý này theo ngôn ngữ xác suất thống kê:
Điều này có nghĩa là, đặt "m" chim bồ câu vào "n" chuồng và gọi "X" là số chim trong 1 tổ được chọn ngẫu nhiên. Giá trị trung bình của "X" là "m"/"n", vì vậy nếu số chim nhiều hơn số chuồng thì giá trị trung bình của "X" sẽ lớn hơn 1. Vì vậy, tồn tại khả năng X có giá trị lớn hơn 2.
Đối với tập hợp vô hạn.
Nguyên lý ngăn kéo Dirichlet có thể được mở rộng để ứng dụng cho tập hợp vô hạn bằng cách diễn dạt lại theo thuật ngữ của cơ số: