1331131
Số chiều Hausdorff
https://vi.wikipedia.org/wiki?curid=1331131
Title: Số chiều Hausdorff
Trong toán học, Số chiều Hausdorff (còn được biết đến như là Số chiều Hausdorff - Besicovitch) là một số thực không âm mở rộng (có thể có giá trị formula_1) ứng với một không gian metric nào đó. Số chiều Hausdorff tổng quát hóa khái niệm chiều của một không gian vectơ thực. Đó là, số chiều Hausdorff của một không gian tích trong "n"-chiều bằng "n". Ví dụ như số chiều Hausdorff của một điểm là không, số chiều Hausdorff của một đường thẳng là một, và số chiều Hausdorff của mặt phẳng là hai. Tuy nhiên có, rất nhiều tập kì dị có số chiều Hausdorff không phải là số nguyên. Khái niệm này được đưa ra vào năm 1918 bởi nhà toán học Felix Hausdorff. Nhiều sự phát triển mang tính kĩ thuật được sử dụng để tính số chiều Hausdorff cho những tập hợp có tính kì dị cao được đạt được bởi Abram Samoilovitch Besicovitch.
Việc đưa ra số chiều Hausdorff nhằm khắc phục những khuyết điểm của số chiều Topo. Chẳng hạn như số chiều Topo không thể nói lên được bất cứ điều gì về kích thước của vật. Đường cong phủ không gian là một ví dụ điển hình cho khuyết điểm này. Những đường như đường Peano hay đường Hilbert có thể phủ toàn bộ hình vuông đơn vị có số chiều Topo là hai mặc dù chúng chỉ có số chiều Topo là một. Điều đó cho thấy đường Peano hay đường Hilbert "hành xử" như có số chiều Topo là hai.
Độ đo Hausdorff.
Định nghĩa.
Cho formula_2 là một tập con không rỗng của formula_3, đường kính của formula_2, ký hiệu formula_5, được định nghĩa là formula_6. Cho formula_7, nếu formula_8 là một họ đếm được (hay hữu hạn) những tập hợp thỏa formula_9 và formula_10 với mỗi formula_11, thì formula_8 được gọi là một formula_13-phủ của F.
Giả sử formula_14 là một tập con của formula_3 và formula_16 là một số không âm. Với mỗi formula_17, đặt