1777077
Hàm hợp
https://vi.wikipedia.org/wiki?curid=1777077
Title: Hàm hợp
Trong toán học, hàm hợp là một phép toán nhận hai hàm số và và cho ra một hàm số sao cho . Trong phép toán này, hàm số và được hợp lại để tạo thành một hàm mới biến thuộc thành thuộc .
Hàm hợp thành này thường được ký hiệu là , định nghĩa bởi với mọi x thuộc .
Ký hiệu đọc là " tròn ", " hợp ", " của ", hoặc " trên ".
Hợp của hàm là một trường hợp của hợp của quan hệ, nên tất cả tính chất của cái sau cũng đúng với hợp của các hàm. Hợp của hàm còn có thêm một số tính chất khác.
Tính chất.
Hợp của hàm số luôn có tính kết hợp—một tính chất từ hợp của quan hệ. Tức là, nếu , , và là ba hàm số với tập xác định và tập giá trị thích hợp, thì , trong đó các dấu ngoặc tròn chỉ các hàm được hợp trước. Do không có sự khác biệt giữa cách đặt dấu ngoặc, ta có thể bỏ chúng mà không gây hiểu nhầm nào.
Theo nghĩa chặt nhất, hàm hợp chỉ có thể được tạo thành nếu miền giá trị của bằng miền xác định của ; trong nghĩa rộng hơn thì chỉa cần cái trước là tập con của cái sau. Ngoài ra, để tiện hơn thì người ta thường mặc nhiên thu hẹp miền xác định của sao cho chỉ cho ra giá trị trong miền xác định của ; ví dụ, với hàm cho bởi và cho bởi , thì hàm hợp có thể được định nghĩa trên khoảng là .
Hàm số và được gọi là giao hoán với nhau nếu . Tính giao hoán là một tính chất đặc biệt, chỉ có bởi một số hàm và trong một số trường hợp nhất định. Ví dụ, chỉ khi . Hình bên cạnh cho thấy một hàm hợp của hai hàm không giao hoán.
Hợp của hai hàm đơn ánh luôn là đơn ánh. Tương tự, hợp của hai hàm toàn ánh luôn là toàn ánh, và hợp của hai hàm song ánh cũng là một song ánh. Hàm ngược của một hàm hợp (nếu có) có tính chất .
Đạo hàm của hàm hợp của các hàm khả vi có thể được tính bằng quy tắc dây chuyền. Đạo hàm bậc cao của những hàm này được cho bởi công thức Faà di Bruno.
Monoid hợp.