1747541
Toán tử Hamilton
https://vi.wikipedia.org/wiki?curid=1747541
Title: Toán tử Hamilton
Trong cơ học lượng tử, toán tử Hamilton hay Hamiltonian là một toán tử tương ứng với năng lượng toàn phần của hệ gây nên sự biến đổi theo thời gian, được ký hiệu là H, Ȟ hoặc Ĥ.
Như ta đã biết thì năng lượng toàn phần của hệ bằng tổng thế năng và động năng của hệ;
trong đó
formula_6
Kết hợp 2 toán tử trên, ta có toán tử Hamilton được sử dụng trong phương trình Schrödinger
Phương trình Schrödinger và toán tử Hamilton.
"Xem bài viết chính phương trình Schrödinger
Cho hàm sóng formula_9.Ta có phương trình Schrödinger phụ thuộc vào thời gian của hàm sóng đó là
Trong đó formula_11 là toán tử Hamilton.
Giả sử formula_9 có thể viết dưới dạng tích hàm theo thời gian với hàm tọa độ;
formula_9 =formula_14 formula_15 
Đạo hàm theo t.Ta có:
 formula_16=formula_14formula_18 formula_19
Và đạo hàm bậc 2 theo r.Ta có:
formula_20 formula_21=formula_22
Thay vào phương trình Schrödinger Ta có
formula_23 formula_14 formula_18formula_19=formula_11formula_14 formula_15
Chia 2 vế cho formula_14. Ta được phương trinh vi phân.
formula_23formula_18formula_19=formula_11 formula_15
Giải phương trình vi phân này ta được formula_15 =formula_37
Vậy hàm sóng được viết dưới dạng
formula_9=formula_14 formula_37
Thay vào phương trình Schrödinger ban đầu, ta được phương trình Schrödinger không phụ thuộc vào thời gian
formula_41formula_14=formula_43formula_14
Khi giải phương trình này, ta tìm được hàm riêng và giá trị riêng của toán tử Hamilton.Khi tìm được giá trị riêng, ta có thể xác định các mức năng lượng và xem nó co bị gián đoạn hay không. Khi tìm được hàm riêng, ta có thể tính xác suất những nơi tìm thấy hạt.
Xem thêm.
phương trình Schrödinger
Cơ học lượng tử