1748119
Hệ hai trạng thái lượng tử
https://vi.wikipedia.org/wiki?curid=1748119
Title: Hệ hai trạng thái lượng tử
Tập hợp tất cả trạng thái trong hệ hai trạng thái có thể được sơ đồ hóa bằng một quả cầu Bloch. Trong hình thái này, mỗi trạng thái được biểu diễn bằng 1 điểm trên quả cầu đơn vị. Hệ tọa độ cầu được chọn sao cho trạng thái năng lượng riêng formula_2 có độ dư vĩ θ = 0 và trạng thái năng lượng riêng formula_3 có θ = π (nói cách khác, formula_2 nằm ở cực Bắc và formula_3 nằm ở cực Nam). Trạng thái formula_22 có độ dư vĩ θ và góc phương vị φ được tính bởi các hệ số formula_9 và formula_10.
Tiến động trong trường.
Tương tác giữa một hệ hai trạng thái và một trường ngoài dẫn đến sự tiến động của các vectơ trạng thái. Khả năng điều khiển vị trí của một vectơ trạng thái trên quả cầu Bloch được thực thi bởi qubit. Giả dụ, một hạt có spin-1/2 được đặt trong từ trường formula_25. Toán tử Hamilton trong trường hợp này là:
với formula_27 là độ lớn của mômen lưỡng cực từ của hạt và formula_28 là vectơ Ma trận Pauli. Tương tự với các hệ khác, formula_27 là hằng số, formula_30 là trường ngoài. Giải phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian formula_31 cho ra kết quả
với formula_33 và formula_34. Công thức này tương đương với vectơ Bloch tiến động quanh formula_35 với tần số góc formula_36. Nhìn chung:
Sự biểu diễn trên quả cầu Bloch cho một vectơ trạng thái formula_38 sẽ chỉ là vectơ của các giá trị được mong đợi formula_39. Ví dụ, xét trường hợp formula_40 là chồng chập lượng tử chuẩn hóa của formula_41 và formula_42, hay, một vectơ có thể biểu diễn dưới dạng formula_43: