1180459
Mã tuyến tính
https://vi.wikipedia.org/wiki?curid=1180459
Title: Mã tuyến tính
Mã Hadamard là một mã tuyến tính formula_30 có thể sửa nhiều lỗi. Có thể xây dựng ma trận sinh của mã Hadamard lần lượt từng cột một: cột thứ formula_31 là các bit của biểu diễn nhị phân của số nguyên formula_31, như trong ví dụ dưới đây. Mã Hadamard có khoảng cách nhỏ nhất formula_33 và do đó có thể sửa formula_34 lỗi.
Ví dụ: Say đâu là ma trận sinh của mã Hadamard formula_35:
formula_36.
Mã Hadamard là một trường hợp đặc biệt của mã Reed–Muller. Nếu ta loại bỏ cột thứ nhất (cột toàn 0) của formula_37, thì thu được mã "đơn hình" formula_38, chính là "mã đối ngẫu" của mã Hamming.
Ký hiệu phổ biến.
Mã thường được ký hiệu bởi chữ cái "C". Mã có chiều dài "n" và số chiều "k" (nghĩa là có "k" mã tự trong cơ sở và "ma trận sinh" có "k" hàng) thường được gọi là mã ("n", "k"). Mã tuyến tính thường được ký hiệu là ["n", "k", "d"], trong đó "d" là khoảng cách Hamming nhỏ nhất giữa hai mã tự.
Ghi chú. Ký hiệu ["n", "k", "d"] là khác với ký hiệu ("n", "M", "d") thường được dùng để ký hiệu mã "không tuyến tính" chiều dài "n", kích thước "M" (nghĩa là có "M" mã tự), và khoảng cách Hamming nhỏ nhất "d".
Ví dụ.
Một vài ví dụ của mã tuyến tính bao gồm: