1328546
Không gian Baire
https://vi.wikipedia.org/wiki?curid=1328546
Title: Không gian Baire
Tìm tập mở "B2" thỏa mãn Cl("B2") ⊆ "V2"∩"B1", với d(x,y)≤1/2 ∀x,y∈Cl("B2") khi "S" là không gian metric đầy đủ hay Cl("B2") là Compact khi "S" là không gian compact địa phương Hausdroff.
Dựa vào tính chất trù mật của "V2" nên "V2"∩"B1"≠∅. Cách tìm "B2" tương tự cách tìm với "B1".
Với cách xây dựng các "Bn" tương tự, được một dãy tập mở "B0", "B1", "B2", "B3"... trong "S" với "B0" ⊇ Cl("B1") ⊇ Cl("B2") ⊇... thỏa Cl("Bn") ⊆ "Vn"∩"Bn-1" ∀n≥1, sao cho d(x,y)≤1/n với "S" là không gian metric đầy đủ hoặc thỏa Cl("Bn") compact và không rỗng khi "S" là không gian compact địa phương Hausdroff.
Bước 4.
Hoàn thành chứng minh, chia thành hai trường hợp: Với "S" là không gian compact địa phương Hausdroff,sử dụng lý luận căn bản về các phép toán trên tập hợp, chứng minh (∩"Vn")∩"B0"≠∅.
Với "S" là quảng đường, chỉ cần chứng minh cho ∩Cl("Bn")≠∅, bằng cách xây dựng một 
dãy Cauchy {"xn"}, với mỗi "n", "xn"∈Cl("Bn"), do tính đầy đủ của "S" nên dãy {"xn"} hội tụ về "x" trong "S", do "xn"∈Cl("Bk"), ∀"n"≥"k", suy ra x∈∩Cl("Bn").