1749568
Đại số sơ cấp
https://vi.wikipedia.org/wiki?curid=1749568
Title: Đại số sơ cấp
Nói cách khác, con trai tôi 12 tuổi, và tôi lớn hơn con trai tôi 22 tuổi. Vậy tuổi của tôi là 34. Trong 10 năm, con trai tôi sẽ là 22 tuổi và tuổi tôi sẽ gấp đôi tuổi con trai, là 44 tuổi.
Phương trình bậc hai.
Phương trình bậc hai là phương trình có một số hạng với số mũ là 2, ví dụ, formula_29, và không có số hạng nào với số mũ cao hơn. Nhìn chung, phương trình bậc hai có thể biểu diễn dưới dạng formula_90, trong đó formula_40 khác không (nếu a bằng không thì đây là phương trình tuyến tính chứ không còn là bậc hai). Bởi vậy phương trình bậc hai phải chứa số hạng formula_92, số hạng được biết đến là số hạng bậc hai. Do formula_93, chúng ta có thể chia cho formula_40 và sắp đặt lại phương trình thành dạng tiêu chuẩn.
Trong đó formula_96 và formula_97. Giải phương trình này, bằng một quá trình gọi là phần bù bình phương, sẽ dẫn đến công thức bậc hai
Trong đó, dấu "±" biểu thị rằng cả
là nghiệm của phương trình bậc hai.
Phương trình bậc hai có thể giải bằng cách sử dụng phân tích nhân tử. Một ví dụ của phân tích nhân tử:
Cũng tương đương với:
Phương trình này tuân thủ theo đúng tính chất tích của không với cả formula_102 hoặc formula_103 là nghiệm của phương trình, bởi rõ ràng một trong hai nhân tử phải bằng không. Tất cả các phương trình bậc hai đều có hai nghiệm trong hệ số phức, nhưng không cần có nghiệm nào trong hệ số thực. Ví dụ,
không có nghiệm số thực nào bởi không có số nào bình phương lại bằng −1.
Phương trình số mũ và phương trình lôgarit.
Phương trình số mũ là phương trình có dạng formula_105 với formula_106, nghiệm của phương trình là
khi formula_108. Các kỹ thuật trong đại số sơ cấp được sử dụng để viết lại phương trình đã cho ở trên trước khi đi đến đáp số. Ví dụ nếu
thì trừ 1 cho cả hai vế của phương trình, rồi chia cả hai vế cho 3 chúng ta có
Do đó
Hoặc
Phương trình lôgarit là phương trình dạng formula_113 với formula_106, trong đó nghiệm là
Ví dụ, nếu
thì ta cộng 2 cho cả hai vế của phương trình, sau đó là chia cho 4, chúng ta có
Do đó