1761290
Căn bậc n
https://vi.wikipedia.org/wiki?curid=1761290
Title: Căn bậc n
Tất cả các căn bậc của số nguyên, hoặc của bất cứ một số đại số nào, đều thuộc đại số.
Các mã ký tự cho các biểu tượng căn là
Căn bậc hai.
Căn bậc hai của một số là một số , mà khi bình phương, sẽ bằng :
Tất cả các số thực dương có hai căn bậc hai, một số dương và một số âm. Ví dụ, căn bậc hai của 25 là 5 và -5. Căn bậc hai dương được gọi là căn bậc hai chính hoặc căn bậc hai số học hoặc căn bậc hai dương (principal square root), được biểu diễn bằng một ký hiệu căn: formula_11
Do bình phương của tất cả các số thực là một số thực dương nên các số âm không có căn bậc hai thực sự. Tuy nhiên, mọi số âm có hai căn bậc hai ảo. Ví dụ, căn bậc hai của -25 là và , với đại diện cho căn bậc hai của -1.
Căn bậc ba.
Căn bậc ba của một số là một số mà khi lũy thừa bậc ba, sẽ bằng :
Mọi số thực có duy nhất một căn bậc ba thực, được viết là formula_13. Ví dụ:
Mọi số thực có thêm hai căn bậc ba phức.
Tính chất.
Mọi số thực dương (a,b &gt; 0) có một căn bậc dương, quy luật các phép tính như sau:
Sử dụng dạng mũ formula_17 cũng giúp khử số mũ và số căn.
Vấn đề cũng có thể xảy ra khi tính căn bậc của số âm và số phức. Ví dụ:
trong khi
Dạng giản lược của biểu thức căn.
Một biểu thức căn được coi là giản lược nếu:
Ví dụ, để biểu diễn biểu thức căn formula_21 dưới dạng giản lược, chúng ta có thể tiến hành như sau. Đầu tiên, tìm một số chính phương dưới dấu căn và bỏ ra ngoài.
Tiếp theo, có một phân số dưới dấu căn, chúng ta có thể thay đổi như sau:
Cuối cùng, chúng ta bỏ căn số khỏi mẫu số như sau:
Khi ta có mẫu số với các số vô tỉ, ta có thể tìm một nhân tử để nhân cả tử số lẫn mẫu số nhằm giản lược biểu thức. Ví dụ, sử dụng phân tích nhân tử tổng của hai số có lũy thừa bậc ba:
Chuỗi vô hạn.
Căn thức hay căn có thể biểu diễn dưới dạng chuỗi vô hạn:
với formula_27. Biểu thức này được rút ra từ chuỗi nhị thức.