Finally, Mergelyan's theorem is used to prove a generalization of Arake-lian's theorem, which describes uniform approximation of holomorphic functions on possibly unbounded sets by entire functions.
Að lokum er setning Mergelyans beitt til þess að sanna alhæ ngu á setningu Arakelians, sem lýsir nálgun í jöfnum mæli á fáguðum föllum á ótakmörkuðum mengjum með heilum föllum.