Akstovan er stovnað í 1960 undir navnium Bileftirlit Føroya. Húsast varð í leigaðum hølum til 1987, tá flutt varð í nýggjan bygning á Hoyvíksvegi 57 í Tórshavn. Umframt at stíla fyri koyriroyndum, fremja akfaratøkniligar kanningar og vera øðrum mynduleikum til hjálpar í ferðslumálum, varð virkisøkið munandi víðkað, tá Akstovan í 1996 yvirtók umsitingina av akfaraskránni og koyrikortskránni frá Føroya Landfúta. Í 2000 yvirtók stovnurin vegskattaumsitingina frá Føroya Gjaldstovu og í 2004 varð umsitingin av skrásetingargjøldum yvirtikin frá Toll og Skattstovu Føroya. Í 2005 varð navnið broytt til Akstovan, sum úrslit av menning av organisatiónini, samstundis sum vit eisini fingu nýtt búmerkið.