Færøernes kunstmuseum er en selvejende institution. Bestyrelsen består af fire medlemmer, som repræsenterer Færøernes regering (formanden), Listafelag Føroya (Færøernes Kunstforening), Føroysk Myndlistafólk (Foreningen for Færøske Billedkunstnere) og Torshavns Kommune. Bestyrelsesmedlemmerne er valgt for en 4 årig periode. Bestyrelsen udnævner museets direktør for en 5 årig periode.