Wie lautet eine einfache Definition vom Begriff "Primzahl" ?
Eine Primzahl ist eine bestimmte Art von Zahl. Ihren Namen hat sie aus dem Latein: "prima" bedeutet "die Erste". Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die nur durch eins und sich selber teilbar ist. 0 und 1 gelten dabei noch nicht als Primzahlen. Die kleinste Primzahl ist die 2.  Ein Beispiel für eine Primzahl ist die 7. Wenn man einen Kuchen mit sieben Stücken hat, und man will ihn gerecht auf mehrere Personen aufteilen, wird das schwierig. Entweder könnte man den ganzen Kuchen einer Person geben. Oder aber es gibt sieben Personen, und jede bekommt ein Stück. Man könnte den Kuchen schlecht zum Beispiel unter drei Leuten aufteilen: Dann würde jemand mehr als die anderen bekommen, oder etwas bleibt übrig.  Wenn der Kuchen hingegen 8 Stücke hätte, könnte man ihn auf unterschiedliche Weise aufteilen. Zunächst durch 1 oder durch 8, wie bei einer Primzahl. Zusätzlich kann man ihn aber auch zum Beispiel durch 4 Personen aufteilen. Dann bekommt jede zwei Stück. Die 8 ist also keine Primzahl: Man kann sie durch 1, durch 2, durch 4 und durch die 8 teilen.  Schon die Alten Ägypter scheinen Primzahlen gekannt zu haben. Soweit man es weiß, haben aber erst die Alten Griechen sich mit ihnen gründlich beschäftigt. Vor über 2300 Jahren hat Euklid bewiesen, dass es unendlich viele Primzahlen gibt.  Viele Mathematiker haben Freude daran gehabt, möglichst große Primzahlen zu finden. Nutzen hatte das lange Zeit nicht. Heute aber helfen Primzahlen dabei, wenn man eine Nachricht verschlüsseln will. 
Eine Primzahl (von lateinisch numerus primus ,erste Zahl') ist eine natürliche Zahl, die größer als 1 und ausschließlich durch sich selbst und durch 1 teilbar ist. Dabei bedeutet primus speziell "Anfang, das Erste (der Dinge)", sodass eine "Anfangszahl" gemeint ist, die aus keiner anderen (vorhergehenden) Zahl multiplikativ konstruiert werden kann.  Die Menge der Primzahlen wird in der Regel mit dem Symbol P {\displaystyle \mathbb {P} } bezeichnet. Mit P {\displaystyle \mathbb {P} } verknüpft ist die Folge ( p n ) n  N {\displaystyle \left(p_{n}\right)_{n\in \mathbb {N} }} der nach ihrer Größe geordneten Primzahlen, die man auch Primzahlfolge nennt. Es ist demnach  mit  Die Bedeutung der Primzahlen P {\displaystyle \mathbb {P} } für viele Bereiche der Mathematik beruht auf drei Folgerungen aus ihrer Definition:  Diese Eigenschaften werden in der Algebra für Verallgemeinerungen des Primzahlbegriffs genutzt.  Eine Zahl, die das Produkt von zwei oder mehr Primfaktoren ist, nennt man zusammengesetzt. Die Zahl 1 ist weder prim noch zusammengesetzt, was mit ihrer Invertierbarkeit zusammenhängt. Alle anderen natürlichen Zahlen sind eines von beiden, entweder prim (also Primzahl) oder zusammengesetzt.  Schon im antiken Griechenland interessierte man sich für die Primzahlen und entdeckte einige ihrer Eigenschaften. Obwohl Primzahlen seit damals stets einen großen Reiz auf die Menschen ausübten, sind viele die Primzahlen betreffenden Fragen bis heute ungeklärt, darunter solche, die mehr als hundert Jahre alt und leicht verständlich formulierbar sind. Dazu gehören die Goldbachsche Vermutung, wonach außer 2 jede gerade Zahl als Summe zweier Primzahlen darstellbar ist, und die Vermutung, dass es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt (das sind Paare von Primzahlen, deren Differenz gleich 2 ist).  Primzahlen und ihre Eigenschaften spielen in der Kryptographie eine große Rolle, weil Primfaktoren auch mit dem Aufkommen elektronischer Rechenmaschinen nicht wirklich effizient gefunden werden können. Andererseits ermöglichen diese Maschinen eine effiziente Verschlüsselung sowie, wenn man den Schlüssel kennt, Entschlüsselung auch langer Texte.  