Sage einfach was "Bruchrechnung" bedeutet !
Bruchrechnung braucht man bei einer Teilung. Das ist nützlich, wenn etwas geteilt werden soll, was sich mit ganzen Zahlen nicht beschreiben lässt. Beispielsweise wenn es darum geht, einen Kuchen oder andere Dinge unter mehreren Menschen aufzuteilen.  Den Bruch  kann man sich so denken, dass 1 Kuchen auf 2 Menschen verteilt wurde. Man kann sich aber auch vorstellen, dass 1 Kuchen in 4 Teile zerschnitten wurde und 1 Mensch hat 2 Teile bekommen. Oder der Kuchen wurde in 8 Teile zerschnitten und 1 Mensch hat 4 Teile erhalten. Dies zeigt das untere Bild.  Den Bruch  kann man sich auf zwei Arten denken: Entweder wurde 1 Kuchen in 4 Stücke aufgeteilt und ein Mensch hat davon drei Stücke bekommen. Oder 3 Kuchen wurden auf 4 Menschen aufgeteilt.  Etwas Bestimmtes ist der Dezimalbruch. Er ist eigentlich ein Zehnerbruch. Das Ganze wurde also in 10, 100, 1000 oder in eine noch größere Zehnerzahl aufgeteilt. heißt als Dezimalbruch 0,5. Ein halber Liter beispielsweise entspricht 5 Deziliter oder eben 0,5 Liter. So steht es auf den Petflaschen. sind dann 0,75 und so weiter.  Mit den Bruchrechnungen beginnt man in der oberen Hälfte der Grundschule. Kompliziertere Bruchrechnungen folgen jedoch erst in höheren Schulstufen. Dabei wird auch der Taschenrechner oder der Computer eingesetzt. Sie können komplizierte Systeme von Brüchen auflösen helfen. Dies erspart dem Schüler viel Arbeit. 
Im engeren Sinn bezeichnet Bruchrechnung das Rechnen mit gemeinen Brüchen (manchmal auch gewöhnlichen Brüchen) in der "Zähler-Bruchstrich-Nenner-Schreibweise" (siehe unten). Bruchrechnung gehört damit zur Arithmetik, einem Teilgebiet der Mathematik.  In einem weiteren Sinn wird das Wort auch für das Rechnen mit rationalen Zahlen gebraucht, gleichgültig, in welcher Schreibweise sie vorliegen.  Eine wichtigere Erweiterung besteht in der Zulassung von Bruchtermen, das sind Ausdrücke, die formal wie gemeine Brüche gebildet werden, bei denen aber Zähler und Nenner Terme sein können, die Variablen enthalten. Für diese Bruchterme gelten die Bruchrechenregeln sinngemäß. Das Rechnen mit Bruchtermen gehört aber zur Algebra.  Die Regeln der Bruchrechnung beziehen sich auf die Grundrechenarten, also auf Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, sowie auf die Kehrwertbildung. Insbesondere bei Bruchtermen kommen auch Regeln für Potenzen und Wurzeln hinzu.  Außerdem gibt es eine Kürzungs- und Erweiterungsregel, die eine Besonderheit der Bruchrechnung sind. Sie beruht auf dem Unterschied zwischen Bruch und Bruchzahl, der im folgenden Abschnitt genauer dargestellt wird.  Die Bruchschreibweise, also die Schreibweise mit Bruchstrich, geht auf Leonardo von Pisa zurück, der sie 1228 einführte. Sie wird ganz allgemein in verschiedenen Bereichen der Mathematik, besonders in der Algebra, immer dann verwendet, wenn in der untersuchten Struktur die elementaren Bruchrechenregeln, insbesondere die Kürzungs- und Erweiterungsregel, gelten. Auch hier spricht man immer dann von "Bruchrechnung", wenn diese Regeln angewendet werden.  