Fourier transform for Image


이미지는 2차원의(x축 방향의 변화와 y축 방향의 변화가 동시에 포함된) 신호이기 때문에 2차원에서 정의되는 푸리에 변환이 필요하다
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이미지는 연속(continuous)이 아닌 이산(discrete), 한정된 유한(finite) 구간에서 정의되는 신호
따라서, 이산 데이터에서 정의되는 푸리에 변환이 필요하다
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일반적인 푸리에 변환식과는 달리 W와 H로의 나누기가 들어있음에 유의해야 하며 이는 데이터가 정의된 구간을 하나의 단위 주기(unit period)로 만드는 효과가 있다. 일종의 정규화 팩터(normalization factor)라고 생각하면 된다.



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첫째, 이미지를 신호로 해석하는 문제는 x 또는 y축을 시간축으로 놓고 좌표의 변화에 따라 변하는 이미지 픽셀의 밝기 변화를 신호로 생각하면 쉽게 이해할 수 있다


W × H 이미지에 대한 이산 푸리에 변환에서 F(u, v)는
- x축 주파수 u/W, y축 주파수 v/H인 주기함수 성분에 대응
- 주기로는 x축 방향 W/u 픽셀, y축 방향 H/v 픽셀인 주기성분을 나타냄 (주기 = 1/주파수)



1 dimension discrete Fourier transform

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1차원 이산 푸리에 변환(discrete Fourier transform)식은 실제 푸리에 변환을 컴퓨터로 구현하는데 있어서 가장 기본이 되는 식









> [Fourier Transform(푸리에 변환)의 이해와 활용](https://darkpgmr.tistory.com/171)
