Delta Hedging
[Option Contract](https://texonom.com/option-contract-f1504aba26d045cd8c781ec18f021064) [Stock](https://texonom.com/stock-34830d77ffb740d19cc0fd75a75fbaae) 


### 이항모형 가정
**이항모형에서 1년후 주가 등락에 무관 포폴 같아야 한다 i.e.** $\omega$ independent
옵션 매도자가 옵션을 팔고 나서 야기되는 미래 위험을 일정양(델타)의 주식을 포트폴리오에 편입시킴으로써 제거하는 행위
$$-f(uS_0) + \Delta u S_0 = -f(dS_0) \Delta d S_0$$
![](https://www.notion.so/image/https%3A%2F%2Fs3-us-west-2.amazonaws.com%2Fsecure.notion-static.com%2Fd69d74bb-98c1-4bf1-9b77-0558e32c44cd%2FUntitled.png?table=block&id=2b0d69a5-0cfb-4fe9-b771-71ab1ab9fdeb&cache=v2)
$$\Delta = \frac{f(uS_0) - f(d_0)}{uS_0 - dS_0}$$
fx is payoff function of option
계산된 델타는 옵션 하나당 편입해야하는 주식 양이고 실제 델타는 옵션수만큼 곱해줘야한다 


### 확장된 델타 개념
이항모형 리미트 보내면 미분값과 동일함 즉
$$\delta = \frac{옵션프리미엄변동폭}{주가변동폭}$$
즉 주가변동에 대한 옵션가격의 민감도 (미분값)

![](https://www.notion.so/image/https%3A%2F%2Fs3-us-west-2.amazonaws.com%2Fsecure.notion-static.com%2F60713d79-3cf0-492f-8dfb-eec5b8603029%2FUntitled.png?table=block&id=a8fb3eb3-02e7-4940-b000-094a94bd6ea9&cache=v2)
이 두개 비율이 같은 지점이 복제포트폴리오로 얻은 [옵션의 공정가격](https://texonom.com/95f10088a2d84cc2bd0d1cf7a7e9ca91) 과 동일









