DFT
[Complex conjugate](https://texonom.com/complex-conjugate-251d154b491f499cae0d769f2529eaf0) 


# discrete Fourier transform
### DFT Usages
|Title|
|:-:|
|[2D DFT](https://texonom.com/2d-dft-7a912f5fba31482e8742bb9d11f91442)|
|[Fast Fourier Transform](https://texonom.com/fast-fourier-transform-07bfa927baed4525b951ad4ade83ea3a)|
|[Quantum Fourier transform](https://texonom.com/quantum-fourier-transform-693475f072324fdcbd3e72b480f2502c)|
|[Wrap-around Error](https://texonom.com/wrap-around-error-b6c99f4c61d546acb119afe611f1b05b)|
이산 푸리에 변환
입력의 반복을 무한한 데이터라고 가정한다
$$F = Wf$$
![](https://www.notion.so/image/https%3A%2F%2Fs3-us-west-2.amazonaws.com%2Fsecure.notion-static.com%2F1d868cc6-28b7-4ee1-8947-3c62e4843ed9%2FUntitled.png?table=block&id=cea15fa7-dacf-4e3d-8cde-6d410d82ef69&cache=v2)
시그마를 n으로 나눠주는 이유는, magnitude를 일정한 단위로 표현하기 위해서
지수파트에서는 N안나눠주면 지수라서 너무 커진다
낮은 쪽이 낮은 주파수 높은 곳이 높은 주파수가 아니라 양쪽 끝이 높은 주파수인 이유
최대 주파수가 전체 픽셀 / 2 이고 양쪽으로 갈수록 높은 주파수이다
대칭이지만 실수 복소수 켤레 대칭으로 위상적

### idft
0, 0 의 의미는 무한주파수를 의미상 이야기하지만 가로세로 홀수일때만 그렇고 사실상 shift할때 한쪽으로 가기 때문에 그냥 1 주파수라 생각하면 된다
짝수일때는 그냥 1이고k 
### dft
0 에서 의미가 그냥 모든 값 평

![](https://www.notion.so/image/https%3A%2F%2Fs3-us-west-2.amazonaws.com%2Fsecure.notion-static.com%2F0b3d5b66-0aa2-4e91-99af-f0e7eb21bda0%2FUntitled.png?table=block&id=be8a96b6-5316-4a1d-acbe-2ddbe9920b8c&cache=v2)

그래서 꼭필요한건 아님


복소수 나오는데 크기 구하면 amplitude 이미지이고 각도 구하면 phase인데 amplitude많이씀
![](https://www.notion.so/image/https%3A%2F%2Fs3-us-west-2.amazonaws.com%2Fsecure.notion-static.com%2Fcbb3c162-a06d-4b98-8b6f-6330ff18f84a%2FUntitled.png?table=block&id=c6c5e035-8e7f-4f41-aa47-ea42ed0c4c80&cache=v2)
![](https://www.notion.so/image/https%3A%2F%2Fs3-us-west-2.amazonaws.com%2Fsecure.notion-static.com%2F128ebaad-fe10-4353-bd1d-bdc00037cb9f%2FUntitled.png?table=block&id=f4802441-3f4b-4ec9-996c-f42712de3865&cache=v2)

![](https://www.notion.so/image/https%3A%2F%2Fs3-us-west-2.amazonaws.com%2Fsecure.notion-static.com%2F70c0b4a2-8601-4e70-8784-588004708aab%2FUntitled.png?table=block&id=084100f1-071d-4b50-943a-12c5ce58e953&cache=v2)
사진이 사각형이라 저 선이 생기는 것임




> [[계산사진학] Filtering in Frequency Domain](https://velog.io/@claude_ssim/계산사진학-Filtering-in-Frequency-Domain)

> [세상을 바꾼 알고리즘](https://youtu.be/eKSmEPAEr2U)

> [Image Transforms - Fourier Transform](https://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/fourier.htm)

> [Do the first k elements of DFT (Xn) correspond to k lowest frequency components?](https://dsp.stackexchange.com/questions/85974/do-the-first-k-elements-of-dft-xn-correspond-to-k-lowest-frequency-components)





