Poisson distribution


### 정해진 시간 안에 어떤 사건이 일어날 횟수에 대한 기대값을 알고있을 때 그 사건이 n 회 일어날 확률
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그저 이항분포의 극한값
푸아송 분포의 본질적인 아이디어는, 이처럼 평균 값을 알고 있을 때 측정 간격을 우리가 정해서 바라볼 수 있다는 관점에서 시작
평균 이라는 하나의 ‘값’ 에서 ‘측정 간격’ 이라는 개념을 도입하여 새로운 관점에서 바라보는 것
어떤 사건의 발생 평균 값 을 알 때, 이를 측정하는 시간간격을 정하여 이항 분포로 사건을 바라볼 수 있고, 이때 측정 시간 간격을 극한으로 보낸다
이항 분포에서 사건 발생을 측정하는 횟수 n 을 무한대로 보내보자

이러한 푸아송 분포는 사실 현실에 적용하기 위한 전제조건이 존재
- 독립성: 다른 구간에서 발생하는 사건은 통계적으로 독립적 이다
- 일정성: 단위 시간 당 사건 발생 확률은 동일하다
- 비집락성: 매우 작은 시간 안에 사건이 동시에 발생할 확률은 무시할 정도로 작다


푸아송 분포는 네트워크 분야 등 에서 정말 유용하게 사용되는 대기행렬 이론의 큐잉 모델과도 매우 밀접한 관련



> [푸아송 분포의 아이디어와 유도 과정에 대한 구체적인 원리](https://injae-kim.github.io/dev/2020/07/17/easy-to-understand-poisson-distribution.html)





