Axiom


### 공리
모든 증명은 참이라 여겨지는 공리로부터 시작 (증명할 수 없음)
형식주의자들은 공리를 기호로 표현 가능한 형식 체계를 원했다
이 말은 모든 수학적 표현이 기호로 표현 가능해진다는 의미
이 형식체계를 다룰 수 있는 규칙을 만들어나가는 
### Axioms
|Title|
|:-:|
|[Equational Axiom](https://texonom.com/equational-axiom-727ca00a3a5e402ab6a4bd0e9a1f5602)|
|[Existential axioms](https://texonom.com/existential-axioms-506b0ab44f7d4523bda3a1335ff63bc1)|
|[Non-equational axioms](https://texonom.com/non-equational-axioms-68657b6ade9248f3bf309dd87c26bd59)|
책이 나옴 ‘수학 원리’라는 책
형식 체계 자체를 증명해나가는데
- complete - 수학은 완전한가 (참인 모든 문장을 증명할 수 있는다) (false by [Gödel’s incompleteness theorem](https://texonom.com/gdels-incompleteness-theorem-820d082fd9bf424f8125dda3bf9e859b) )
- consistent - 일관적이고 모순이 없는가 - 참인 동시에 거짓인 statement가 없는가 (false by [2nd Gödel’s incompleteness theorem](https://texonom.com/2nd-gdels-incompleteness-theorem-173d1bd5bdac42448e637253f602a763)  )
- decidable - 어떤 명제가 공리를 따르는 지 결정할 수 있는 알고리즘이 존재하는가 (false by [Halting Problem](https://texonom.com/halting-problem-ef95f2638ef64fbba522eeb23a2e9002)  [Alan Turing](https://texonom.com/alan-turing-df61b5084e544ac58577d289983e0d28) )
힐베르트는 모두 true라 생각했지만, 사실 전부 false로 증명되었다
### Axiom Notion
|Title|
|:-:|
|[Principia Mathmatica](https://texonom.com/principia-mathmatica-554f34533a3e4c0fbeecc997f412cb8c)|



> In opposition to the foolish ignorabimus our slogan shall be ‘ we must know - we will know’ - **David Hilbert**




> [당신이 수학을 모르는 이유. (feat. 불완전성의 정리)](https://www.youtube.com/watch?v=oippSXvxUlw)





