R : Type u_1
S✝ : Type ?u.151745
M : Type u_2
inst✝⁶ : Semiring R
inst✝⁵ : Semiring S✝
inst✝⁴ : AddCommMonoid M
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module S✝ M
inst✝¹ : SMul S✝ R
inst✝ : IsScalarTower S✝ R M
p q S T : Submodule R M
this : T ≤ S ⊔ T
⊢ ∀ {x : M}, x ∈ T → x ∈ S ⊔ T
R : Type u_1
S✝ : Type ?u.151745
M : Type u_2
inst✝⁶ : Semiring R
inst✝⁵ : Semiring S✝
inst✝⁴ : AddCommMonoid M
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module S✝ M
inst✝¹ : SMul S✝ R
inst✝ : IsScalarTower S✝ R M
p q S T : Submodule R M
⊢ ∀ {x : M}, x ∈ T → x ∈ S ⊔ T
have : T ≤ S ⊔ T := le_sup_right
R : Type u_1
S✝ : Type ?u.151745
M : Type u_2
inst✝⁶ : Semiring R
inst✝⁵ : Semiring S✝
inst✝⁴ : AddCommMonoid M
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module S✝ M
inst✝¹ : SMul S✝ R
inst✝ : IsScalarTower S✝ R M
p q S T : Submodule R M
this : Preorder.toLE.1 T (S ⊔ T)
⊢ ∀ {x : M}, x ∈ T → x ∈ S ⊔ T
R : Type u_1
S✝ : Type ?u.151745
M : Type u_2
inst✝⁶ : Semiring R
inst✝⁵ : Semiring S✝
inst✝⁴ : AddCommMonoid M
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module S✝ M
inst✝¹ : SMul S✝ R
inst✝ : IsScalarTower S✝ R M
p q S T : Submodule R M
this : T ≤ S ⊔ T
⊢ ∀ {x : M}, x ∈ T → x ∈ S ⊔ T
rw [LE.le] at this
no goals
R : Type u_1
S✝ : Type ?u.151745
M : Type u_2
inst✝⁶ : Semiring R
inst✝⁵ : Semiring S✝
inst✝⁴ : AddCommMonoid M
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module S✝ M
inst✝¹ : SMul S✝ R
inst✝ : IsScalarTower S✝ R M
p q S T : Submodule R M
this : Preorder.toLE.1 T (S ⊔ T)
⊢ ∀ {x : M}, x ∈ T → x ∈ S ⊔ T
exact this