α : Type u_1
β : Type ?u.125138
E : Type ?u.125141
F : Type u_2
G : Type ?u.125147
E' : Type u_3
F' : Type ?u.125153
G' : Type ?u.125156
E'' : Type ?u.125159
F'' : Type ?u.125162
G'' : Type ?u.125165
R : Type ?u.125168
R' : Type ?u.125171
𝕜 : Type ?u.125174
𝕜' : Type ?u.125177
inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f : α → E
g : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l l' : Filter α
u v : α → ℝ
⊢ (∀ ⦃c : ℝ⦄, 0 < c → IsBigOWith c l (fun x => ‖f' x‖) g) ↔ ∀ ⦃c : ℝ⦄, 0 < c → IsBigOWith c l f' g
α : Type u_1
β : Type ?u.125138
E : Type ?u.125141
F : Type u_2
G : Type ?u.125147
E' : Type u_3
F' : Type ?u.125153
G' : Type ?u.125156
E'' : Type ?u.125159
F'' : Type ?u.125162
G'' : Type ?u.125165
R : Type ?u.125168
R' : Type ?u.125171
𝕜 : Type ?u.125174
𝕜' : Type ?u.125177
inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f : α → E
g : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l l' : Filter α
u v : α → ℝ
⊢ (fun x => ‖f' x‖) =o[l] g ↔ f' =o[l] g
simp only [IsLittleO_def]
no goals
α : Type u_1
β : Type ?u.125138
E : Type ?u.125141
F : Type u_2
G : Type ?u.125147
E' : Type u_3
F' : Type ?u.125153
G' : Type ?u.125156
E'' : Type ?u.125159
F'' : Type ?u.125162
G'' : Type ?u.125165
R : Type ?u.125168
R' : Type ?u.125171
𝕜 : Type ?u.125174
𝕜' : Type ?u.125177
inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f : α → E
g : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l l' : Filter α
u v : α → ℝ
⊢ (∀ ⦃c : ℝ⦄, 0 < c → IsBigOWith c l (fun x => ‖f' x‖) g) ↔ ∀ ⦃c : ℝ⦄, 0 < c → IsBigOWith c l f' g
exact forall₂_congr fun _ _ => isBigOWith_norm_left