case intro
R : Type u_2
ι : Type u_1
n : ℕ
M : Fin n → Type ?u.28551
M₂ : Type u_3
M₃ : Type u_4
inst✝⁷ : CommSemiring R
inst✝⁶ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁵ : AddCommMonoid M₃
inst✝⁴ : (i : Fin n) → AddCommMonoid (M i)
inst✝³ : (i : Fin n) → Module R (M i)
inst✝² : Module R M₂
inst✝¹ : Module R M₃
inst✝ : Finite ι
f g : MultilinearMap R (fun x => M₂) M₃
ι₁ : Type u_5
e : Basis ι₁ R M₂
h : ∀ (v : ι → ι₁), (↑f fun i => ↑e (v i)) = ↑g fun i => ↑e (v i)
val✝ : Fintype ι
⊢ f = g
R : Type u_2
ι : Type u_1
n : ℕ
M : Fin n → Type ?u.28551
M₂ : Type u_3
M₃ : Type u_4
inst✝⁷ : CommSemiring R
inst✝⁶ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁵ : AddCommMonoid M₃
inst✝⁴ : (i : Fin n) → AddCommMonoid (M i)
inst✝³ : (i : Fin n) → Module R (M i)
inst✝² : Module R M₂
inst✝¹ : Module R M₃
inst✝ : Finite ι
f g : MultilinearMap R (fun x => M₂) M₃
ι₁ : Type u_5
e : Basis ι₁ R M₂
h : ∀ (v : ι → ι₁), (↑f fun i => ↑e (v i)) = ↑g fun i => ↑e (v i)
⊢ f = g
cases nonempty_fintype ι
no goals
case intro
R : Type u_2
ι : Type u_1
n : ℕ
M : Fin n → Type ?u.28551
M₂ : Type u_3
M₃ : Type u_4
inst✝⁷ : CommSemiring R
inst✝⁶ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁵ : AddCommMonoid M₃
inst✝⁴ : (i : Fin n) → AddCommMonoid (M i)
inst✝³ : (i : Fin n) → Module R (M i)
inst✝² : Module R M₂
inst✝¹ : Module R M₃
inst✝ : Finite ι
f g : MultilinearMap R (fun x => M₂) M₃
ι₁ : Type u_5
e : Basis ι₁ R M₂
h : ∀ (v : ι → ι₁), (↑f fun i => ↑e (v i)) = ↑g fun i => ↑e (v i)
val✝ : Fintype ι
⊢ f = g
exact
  (domDomCongr_eq_iff (Fintype.equivFin ι) f g).mp
    (Basis.ext_multilinear_fin (fun _ => e) fun i => h (i ∘ _))