𝕜 : Type u_2
E : Type u_1
ι : Type ?u.73858
inst✝² : NormedField 𝕜
inst✝¹ : AddCommGroup E
inst✝ : Module 𝕜 E
s t : Set E
ht : 0 ∈ t
hst : ∀ (a : 𝕜), ‖a‖ ≤ 1 → a • s ⊆ t
⊢ s ⊆ ⋂ (r : 𝕜) (_ : 1 ≤ ‖r‖), r • t
𝕜 : Type u_2
E : Type u_1
ι : Type ?u.73858
inst✝² : NormedField 𝕜
inst✝¹ : AddCommGroup E
inst✝ : Module 𝕜 E
s t : Set E
ht : 0 ∈ t
hst : ∀ (a : 𝕜), ‖a‖ ≤ 1 → a • s ⊆ t
⊢ s ⊆ balancedCore 𝕜 t
rw [balancedCore_eq_iInter ht]
𝕜 : Type u_2
E : Type u_1
ι : Type ?u.73858
inst✝² : NormedField 𝕜
inst✝¹ : AddCommGroup E
inst✝ : Module 𝕜 E
s t : Set E
ht : 0 ∈ t
hst : ∀ (a : 𝕜), ‖a‖ ≤ 1 → a • s ⊆ t
a : 𝕜
ha : 1 ≤ ‖a‖
⊢ s ⊆ a • t
𝕜 : Type u_2
E : Type u_1
ι : Type ?u.73858
inst✝² : NormedField 𝕜
inst✝¹ : AddCommGroup E
inst✝ : Module 𝕜 E
s t : Set E
ht : 0 ∈ t
hst : ∀ (a : 𝕜), ‖a‖ ≤ 1 → a • s ⊆ t
⊢ s ⊆ ⋂ (r : 𝕜) (_ : 1 ≤ ‖r‖), r • t
refine' subset_iInter₂ fun a ha => _
𝕜 : Type u_2
E : Type u_1
ι : Type ?u.73858
inst✝² : NormedField 𝕜
inst✝¹ : AddCommGroup E
inst✝ : Module 𝕜 E
s t : Set E
ht : 0 ∈ t
hst : ∀ (a : 𝕜), ‖a‖ ≤ 1 → a • s ⊆ t
a : 𝕜
ha : 1 ≤ ‖a‖
⊢ a • a⁻¹ • s ⊆ a • t
𝕜 : Type u_2
E : Type u_1
ι : Type ?u.73858
inst✝² : NormedField 𝕜
inst✝¹ : AddCommGroup E
inst✝ : Module 𝕜 E
s t : Set E
ht : 0 ∈ t
hst : ∀ (a : 𝕜), ‖a‖ ≤ 1 → a • s ⊆ t
a : 𝕜
ha : 1 ≤ ‖a‖
⊢ s ⊆ a • t
rw [← smul_inv_smul₀ (norm_pos_iff.mp <| zero_lt_one.trans_le ha) s]
𝕜 : Type u_2
E : Type u_1
ι : Type ?u.73858
inst✝² : NormedField 𝕜
inst✝¹ : AddCommGroup E
inst✝ : Module 𝕜 E
s t : Set E
ht : 0 ∈ t
hst : ∀ (a : 𝕜), ‖a‖ ≤ 1 → a • s ⊆ t
a : 𝕜
ha : 1 ≤ ‖a‖
⊢ ‖a⁻¹‖ ≤ 1
𝕜 : Type u_2
E : Type u_1
ι : Type ?u.73858
inst✝² : NormedField 𝕜
inst✝¹ : AddCommGroup E
inst✝ : Module 𝕜 E
s t : Set E
ht : 0 ∈ t
hst : ∀ (a : 𝕜), ‖a‖ ≤ 1 → a • s ⊆ t
a : 𝕜
ha : 1 ≤ ‖a‖
⊢ a • a⁻¹ • s ⊆ a • t
refine' smul_set_mono (hst _ _)
𝕜 : Type u_2
E : Type u_1
ι : Type ?u.73858
inst✝² : NormedField 𝕜
inst✝¹ : AddCommGroup E
inst✝ : Module 𝕜 E
s t : Set E
ht : 0 ∈ t
hst : ∀ (a : 𝕜), ‖a‖ ≤ 1 → a • s ⊆ t
a : 𝕜
ha : 1 ≤ ‖a‖
⊢ ‖a‖⁻¹ ≤ 1
𝕜 : Type u_2
E : Type u_1
ι : Type ?u.73858
inst✝² : NormedField 𝕜
inst✝¹ : AddCommGroup E
inst✝ : Module 𝕜 E
s t : Set E
ht : 0 ∈ t
hst : ∀ (a : 𝕜), ‖a‖ ≤ 1 → a • s ⊆ t
a : 𝕜
ha : 1 ≤ ‖a‖
⊢ ‖a⁻¹‖ ≤ 1
rw [norm_inv]
no goals
𝕜 : Type u_2
E : Type u_1
ι : Type ?u.73858
inst✝² : NormedField 𝕜
inst✝¹ : AddCommGroup E
inst✝ : Module 𝕜 E
s t : Set E
ht : 0 ∈ t
hst : ∀ (a : 𝕜), ‖a‖ ≤ 1 → a • s ⊆ t
a : 𝕜
ha : 1 ≤ ‖a‖
⊢ ‖a‖⁻¹ ≤ 1
exact inv_le_one ha