R : Type u_1
inst✝¹ : DivisionRing R
inst✝ : CharZero R
p r : R
n : ℕ
hn : n ≠ 0
⊢ (∃ k, r - ↑k • (p / ↑n) ∈ zmultiples p) ↔ ∃ k, r - ↑k • (p / ↑n) ∈ zmultiples p
R : Type u_1
inst✝¹ : DivisionRing R
inst✝ : CharZero R
p r : R
n : ℕ
hn : n ≠ 0
⊢ n • r ∈ zmultiples p ↔ ∃ k, r - ↑k • (p / ↑n) ∈ zmultiples p
rw [← coe_nat_zsmul r, zsmul_mem_zmultiples_iff_exists_sub_div (Int.coe_nat_ne_zero.mpr hn),
  Int.cast_ofNat]
no goals
R : Type u_1
inst✝¹ : DivisionRing R
inst✝ : CharZero R
p r : R
n : ℕ
hn : n ≠ 0
⊢ (∃ k, r - ↑k • (p / ↑n) ∈ zmultiples p) ↔ ∃ k, r - ↑k • (p / ↑n) ∈ zmultiples p
rfl