α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.386814
G : Type ?u.386817
m m0 : MeasurableSpace α
p : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
f g : { x // x ∈ Lp E p }
⊢ ENNReal.toReal (snorm (↑↑(f - g)) p μ) = ENNReal.toReal (snorm (↑↑f - ↑↑g) p μ)
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.386814
G : Type ?u.386817
m m0 : MeasurableSpace α
p : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
f g : { x // x ∈ Lp E p }
⊢ dist f g = ENNReal.toReal (snorm (↑↑f - ↑↑g) p μ)
simp_rw [dist, norm_def]
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.386814
G : Type ?u.386817
m m0 : MeasurableSpace α
p : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
f g : { x // x ∈ Lp E p }
⊢ snorm (↑↑(f - g)) p μ = snorm (↑↑f - ↑↑g) p μ
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.386814
G : Type ?u.386817
m m0 : MeasurableSpace α
p : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
f g : { x // x ∈ Lp E p }
⊢ ENNReal.toReal (snorm (↑↑(f - g)) p μ) = ENNReal.toReal (snorm (↑↑f - ↑↑g) p μ)
refine congr_arg _ ?_
no goals
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.386814
G : Type ?u.386817
m m0 : MeasurableSpace α
p : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
f g : { x // x ∈ Lp E p }
⊢ snorm (↑↑(f - g)) p μ = snorm (↑↑f - ↑↑g) p μ
apply snorm_congr_ae (coeFn_sub _ _)