R : Type u
inst✝³ : CommRing R
S : Type v
inst✝² : CommRing S
f : R →+* S
p : Ideal R
P : Ideal S
inst✝¹ : IsDomain S
inst✝ : IsDedekindDomain S
hp0 : map f p ≠ ⊥
hP : IsPrime P
hP0 : P ≠ ⊥
hPirr : Irreducible P
⊢ ramificationIdx f p P = Multiset.count P (normalizedFactors (map f p))
R : Type u
inst✝³ : CommRing R
S : Type v
inst✝² : CommRing S
f : R →+* S
p : Ideal R
P : Ideal S
inst✝¹ : IsDomain S
inst✝ : IsDedekindDomain S
hp0 : map f p ≠ ⊥
hP : IsPrime P
hP0 : P ≠ ⊥
⊢ ramificationIdx f p P = Multiset.count P (normalizedFactors (map f p))
have hPirr := (Ideal.prime_of_isPrime hP0 hP).irreducible
case refine_2
R : Type u
inst✝³ : CommRing R
S : Type v
inst✝² : CommRing S
f : R →+* S
p : Ideal R
P : Ideal S
inst✝¹ : IsDomain S
inst✝ : IsDedekindDomain S
hp0 : map f p ≠ ⊥
hP : IsPrime P
hP0 : P ≠ ⊥
hPirr : Irreducible P
⊢ ¬Multiset.count P (normalizedFactors (map f p)) + 1 ≤ Multiset.count P (normalizedFactors (map f p))
R : Type u
inst✝³ : CommRing R
S : Type v
inst✝² : CommRing S
f : R →+* S
p : Ideal R
P : Ideal S
inst✝¹ : IsDomain S
inst✝ : IsDedekindDomain S
hp0 : map f p ≠ ⊥
hP : IsPrime P
hP0 : P ≠ ⊥
hPirr : Irreducible P
⊢ ramificationIdx f p P = Multiset.count P (normalizedFactors (map f p))
refine ramificationIdx_spec (Ideal.le_of_dvd ?_) (mt Ideal.dvd_iff_le.mpr ?_) <;>
  rw [dvd_iff_normalizedFactors_le_normalizedFactors (pow_ne_zero _ hP0) hp0,
    normalizedFactors_pow, normalizedFactors_irreducible hPirr, normalize_eq,
    Multiset.nsmul_singleton, ← Multiset.le_count_iff_replicate_le]
no goals
case refine_2
R : Type u
inst✝³ : CommRing R
S : Type v
inst✝² : CommRing S
f : R →+* S
p : Ideal R
P : Ideal S
inst✝¹ : IsDomain S
inst✝ : IsDedekindDomain S
hp0 : map f p ≠ ⊥
hP : IsPrime P
hP0 : P ≠ ⊥
hPirr : Irreducible P
⊢ ¬Multiset.count P (normalizedFactors (map f p)) + 1 ≤ Multiset.count P (normalizedFactors (map f p))
exact (Nat.lt_succ_self _).not_le