α : Type u
β : Type v
ι : Sort w
a✝ : α
s✝ s₁ s₂ t : Set α
p p₁ p₂ : α → Prop
inst✝ : TopologicalSpace α
s : Set α
a : α
⊢ a ∈ interior (sᶜ)ᶜ ↔ ¬a ∈ interior {x | ¬x ∈ s}
α : Type u
β : Type v
ι : Sort w
a✝ : α
s✝ s₁ s₂ t : Set α
p p₁ p₂ : α → Prop
inst✝ : TopologicalSpace α
s : Set α
a : α
⊢ a ∈ closure s ↔ ∃ᶠ (x : α) in 𝓝 a, x ∈ s
rw [Filter.Frequently, Filter.Eventually, ← mem_interior_iff_mem_nhds,
    closure_eq_compl_interior_compl]
no goals
α : Type u
β : Type v
ι : Sort w
a✝ : α
s✝ s₁ s₂ t : Set α
p p₁ p₂ : α → Prop
inst✝ : TopologicalSpace α
s : Set α
a : α
⊢ a ∈ interior (sᶜ)ᶜ ↔ ¬a ∈ interior {x | ¬x ∈ s}
rfl