α : Type u_1
E : Type ?u.1428197
F : Type u_2
G : Type u_3
m m0 : MeasurableSpace α
p : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
f : α → F
g : α → G
h : ∀ᵐ (x : α) ∂μ, ‖f x‖₊ ≤ ‖g x‖₊
⊢ (if p = 0 then 0 else if p = ⊤ then snormEssSup f μ else snorm' f (ENNReal.toReal p) μ) ≤
    if p = 0 then 0 else if p = ⊤ then snormEssSup g μ else snorm' g (ENNReal.toReal p) μ
α : Type u_1
E : Type ?u.1428197
F : Type u_2
G : Type u_3
m m0 : MeasurableSpace α
p : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
f : α → F
g : α → G
h : ∀ᵐ (x : α) ∂μ, ‖f x‖₊ ≤ ‖g x‖₊
⊢ snorm f p μ ≤ snorm g p μ
simp only [snorm]
case inl
α : Type u_1
E : Type ?u.1428197
F : Type u_2
G : Type u_3
m m0 : MeasurableSpace α
p : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
f : α → F
g : α → G
h : ∀ᵐ (x : α) ∂μ, ‖f x‖₊ ≤ ‖g x‖₊
h✝ : p = 0
⊢ 0 ≤ 0

case inr.inl
α : Type u_1
E : Type ?u.1428197
F : Type u_2
G : Type u_3
m m0 : MeasurableSpace α
p : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
f : α → F
g : α → G
h : ∀ᵐ (x : α) ∂μ, ‖f x‖₊ ≤ ‖g x‖₊
h✝¹ : ¬p = 0
h✝ : p = ⊤
⊢ snormEssSup f μ ≤ snormEssSup g μ

case inr.inr
α : Type u_1
E : Type ?u.1428197
F : Type u_2
G : Type u_3
m m0 : MeasurableSpace α
p : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
f : α → F
g : α → G
h : ∀ᵐ (x : α) ∂μ, ‖f x‖₊ ≤ ‖g x‖₊
h✝¹ : ¬p = 0
h✝ : ¬p = ⊤
⊢ snorm' f (ENNReal.toReal p) μ ≤ snorm' g (ENNReal.toReal p) μ
α : Type u_1
E : Type ?u.1428197
F : Type u_2
G : Type u_3
m m0 : MeasurableSpace α
p : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
f : α → F
g : α → G
h : ∀ᵐ (x : α) ∂μ, ‖f x‖₊ ≤ ‖g x‖₊
⊢ (if p = 0 then 0 else if p = ⊤ then snormEssSup f μ else snorm' f (ENNReal.toReal p) μ) ≤
    if p = 0 then 0 else if p = ⊤ then snormEssSup g μ else snorm' g (ENNReal.toReal p) μ
split_ifs
no goals
case inl
α : Type u_1
E : Type ?u.1428197
F : Type u_2
G : Type u_3
m m0 : MeasurableSpace α
p : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
f : α → F
g : α → G
h : ∀ᵐ (x : α) ∂μ, ‖f x‖₊ ≤ ‖g x‖₊
h✝ : p = 0
⊢ 0 ≤ 0
exact le_rfl
no goals
case inr.inl
α : Type u_1
E : Type ?u.1428197
F : Type u_2
G : Type u_3
m m0 : MeasurableSpace α
p : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
f : α → F
g : α → G
h : ∀ᵐ (x : α) ∂μ, ‖f x‖₊ ≤ ‖g x‖₊
h✝¹ : ¬p = 0
h✝ : p = ⊤
⊢ snormEssSup f μ ≤ snormEssSup g μ
exact essSup_mono_ae (h.mono fun x hx => ENNReal.coe_le_coe.mpr hx)
no goals
case inr.inr
α : Type u_1
E : Type ?u.1428197
F : Type u_2
G : Type u_3
m m0 : MeasurableSpace α
p : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
f : α → F
g : α → G
h : ∀ᵐ (x : α) ∂μ, ‖f x‖₊ ≤ ‖g x‖₊
h✝¹ : ¬p = 0
h✝ : ¬p = ⊤
⊢ snorm' f (ENNReal.toReal p) μ ≤ snorm' g (ENNReal.toReal p) μ
exact snorm'_mono_nnnorm_ae ENNReal.toReal_nonneg h