𝕜 : Type u_5
E : Type u_3
M : Type u_1
H : Type u_6
E' : Type u_4
M' : Type u_2
H' : Type u_7
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
f f' : LocalHomeomorph M H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E'
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝³ : TopologicalSpace H'
inst✝² : TopologicalSpace M'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
x✝ : M
s t : Set M
inst✝¹ : ChartedSpace H M
inst✝ : ChartedSpace H' M'
x : M × M'
⊢ LocalEquiv.prod (chartAt H x.fst).toLocalEquiv (chartAt H' x.snd).toLocalEquiv ≫
      LocalEquiv.prod I.toLocalEquiv I'.toLocalEquiv =
    LocalEquiv.prod ((chartAt H x.fst).toLocalEquiv ≫ I.toLocalEquiv)
      ((chartAt H' x.snd).toLocalEquiv ≫ I'.toLocalEquiv)
𝕜 : Type u_5
E : Type u_3
M : Type u_1
H : Type u_6
E' : Type u_4
M' : Type u_2
H' : Type u_7
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
f f' : LocalHomeomorph M H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E'
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝³ : TopologicalSpace H'
inst✝² : TopologicalSpace M'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
x✝ : M
s t : Set M
inst✝¹ : ChartedSpace H M
inst✝ : ChartedSpace H' M'
x : M × M'
⊢ extChartAt (ModelWithCorners.prod I I') x = LocalEquiv.prod (extChartAt I x.fst) (extChartAt I' x.snd)
simp only [mfld_simps]
no goals
𝕜 : Type u_5
E : Type u_3
M : Type u_1
H : Type u_6
E' : Type u_4
M' : Type u_2
H' : Type u_7
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
f f' : LocalHomeomorph M H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E'
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝³ : TopologicalSpace H'
inst✝² : TopologicalSpace M'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
x✝ : M
s t : Set M
inst✝¹ : ChartedSpace H M
inst✝ : ChartedSpace H' M'
x : M × M'
⊢ LocalEquiv.prod (chartAt H x.fst).toLocalEquiv (chartAt H' x.snd).toLocalEquiv ≫
      LocalEquiv.prod I.toLocalEquiv I'.toLocalEquiv =
    LocalEquiv.prod ((chartAt H x.fst).toLocalEquiv ≫ I.toLocalEquiv)
      ((chartAt H' x.snd).toLocalEquiv ≫ I'.toLocalEquiv)
rw [LocalEquiv.prod_trans]