α : Type u
β : Type v
γ : Type w
inst✝⁷ : TopologicalSpace α
inst✝⁶ : LinearOrder α
inst✝⁵ : OrderTopology α
ι : Type u_2
π : ι → Type u_1
inst✝⁴ : Finite ι
inst✝³ : (i : ι) → LinearOrder (π i)
inst✝² : (i : ι) → TopologicalSpace (π i)
inst✝¹ : ∀ (i : ι), OrderTopology (π i)
a b x : (i : ι) → π i
a' b' x' : ι → α
inst✝ : Nonempty ι
ha : ∀ (i : ι), a i < x i
hb : ∀ (i : ι), x i < b i
i : ι
x✝ : i ∈ univ
⊢ Ioc (a i) (b i) ∈ 𝓝 (x i)
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
inst✝⁷ : TopologicalSpace α
inst✝⁶ : LinearOrder α
inst✝⁵ : OrderTopology α
ι : Type u_2
π : ι → Type u_1
inst✝⁴ : Finite ι
inst✝³ : (i : ι) → LinearOrder (π i)
inst✝² : (i : ι) → TopologicalSpace (π i)
inst✝¹ : ∀ (i : ι), OrderTopology (π i)
a b x : (i : ι) → π i
a' b' x' : ι → α
inst✝ : Nonempty ι
ha : ∀ (i : ι), a i < x i
hb : ∀ (i : ι), x i < b i
⊢ Ioc a b ∈ 𝓝 x
refine' mem_of_superset (set_pi_mem_nhds Set.finite_univ fun i _ => _) (pi_univ_Ioc_subset a b)
no goals
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
inst✝⁷ : TopologicalSpace α
inst✝⁶ : LinearOrder α
inst✝⁵ : OrderTopology α
ι : Type u_2
π : ι → Type u_1
inst✝⁴ : Finite ι
inst✝³ : (i : ι) → LinearOrder (π i)
inst✝² : (i : ι) → TopologicalSpace (π i)
inst✝¹ : ∀ (i : ι), OrderTopology (π i)
a b x : (i : ι) → π i
a' b' x' : ι → α
inst✝ : Nonempty ι
ha : ∀ (i : ι), a i < x i
hb : ∀ (i : ι), x i < b i
i : ι
x✝ : i ∈ univ
⊢ Ioc (a i) (b i) ∈ 𝓝 (x i)
exact Ioc_mem_nhds (ha i) (hb i)