L : Language
L' : Language
M : Type w
N : Type ?u.236870
P : Type ?u.236873
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure L N
inst✝ : Structure L P
α : Type u'
β : Type v'
n : ℕ
φ ψ : Formula L α
v : α → M
R : Relations L 1
t : Term L α
⊢ (RelMap R fun i => Term.realize v (Matrix.vecCons t ![] i)) = RelMap R ![Term.realize v t]
L : Language
L' : Language
M : Type w
N : Type ?u.236870
P : Type ?u.236873
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure L N
inst✝ : Structure L P
α : Type u'
β : Type v'
n : ℕ
φ ψ : Formula L α
v : α → M
R : Relations L 1
t : Term L α
⊢ Realize (Relations.formula₁ R t) v ↔ RelMap R ![Term.realize v t]
rw [Relations.formula₁, realize_rel, iff_eq_eq]
L : Language
L' : Language
M : Type w
N : Type ?u.236870
P : Type ?u.236873
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure L N
inst✝ : Structure L P
α : Type u'
β : Type v'
n : ℕ
φ ψ : Formula L α
v : α → M
R : Relations L 1
t : Term L α
x✝ : Fin 1
⊢ Term.realize v (Matrix.vecCons t ![] x✝) = Matrix.vecCons (Term.realize v t) ![] x✝
L : Language
L' : Language
M : Type w
N : Type ?u.236870
P : Type ?u.236873
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure L N
inst✝ : Structure L P
α : Type u'
β : Type v'
n : ℕ
φ ψ : Formula L α
v : α → M
R : Relations L 1
t : Term L α
⊢ (RelMap R fun i => Term.realize v (Matrix.vecCons t ![] i)) = RelMap R ![Term.realize v t]
refine' congr rfl (funext fun _ => _)
no goals
L : Language
L' : Language
M : Type w
N : Type ?u.236870
P : Type ?u.236873
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure L N
inst✝ : Structure L P
α : Type u'
β : Type v'
n : ℕ
φ ψ : Formula L α
v : α → M
R : Relations L 1
t : Term L α
x✝ : Fin 1
⊢ Term.realize v (Matrix.vecCons t ![] x✝) = Matrix.vecCons (Term.realize v t) ![] x✝
simp only [Matrix.cons_val_fin_one]