𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.43212
inst✝⁶ : IsROrC 𝕜
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup F
inst✝³ : InnerProductSpace 𝕜 E
inst✝² : InnerProductSpace 𝕜 F
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : CompleteSpace F
T : E →L[𝕜] E
hT : IsPositive T
x : E
⊢ 0 ≤ ↑re (inner (↑T x) x)
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.43212
inst✝⁶ : IsROrC 𝕜
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup F
inst✝³ : InnerProductSpace 𝕜 E
inst✝² : InnerProductSpace 𝕜 F
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : CompleteSpace F
T : E →L[𝕜] E
hT : IsPositive T
x : E
⊢ 0 ≤ ↑re (inner x (↑T x))
rw [inner_re_symm]
no goals
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.43212
inst✝⁶ : IsROrC 𝕜
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup F
inst✝³ : InnerProductSpace 𝕜 E
inst✝² : InnerProductSpace 𝕜 F
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : CompleteSpace F
T : E →L[𝕜] E
hT : IsPositive T
x : E
⊢ 0 ≤ ↑re (inner (↑T x) x)
exact hT.inner_nonneg_left x