no goals
α : Type u
β : Type v
ι : Sort w
γ : Type x
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : DecidableEq β
f : α → β
s t : Finset β
hst : InjOn f (f ⁻¹' ↑(s ∪ t))
⊢ ↑(preimage (s ∪ t) f hst) =
    ↑(preimage s f (_ : ∀ (x₁ : α), x₁ ∈ f ⁻¹' ↑s → ∀ (x₂ : α), x₂ ∈ f ⁻¹' ↑s → f x₁ = f x₂ → x₁ = x₂) ∪
        preimage t f (_ : ∀ (x₁ : α), x₁ ∈ f ⁻¹' ↑t → ∀ (x₂ : α), x₂ ∈ f ⁻¹' ↑t → f x₁ = f x₂ → x₁ = x₂))
simp