k : Type u_3
V : Type u_4
P : Type u_2
inst✝³ : Ring k
inst✝² : AddCommGroup V
inst✝¹ : Module k V
S : AffineSpace V P
ι : Type u_1
s : Finset ι
ι₂ : Type ?u.451416
s₂ : Finset ι₂
inst✝ : DecidableEq ι
p : ι → P
i : ι
hi : i ∈ s
⊢ ∀ (i2 : ι), i2 ∈ s → i2 ≠ i → affineCombinationSingleWeights k i i2 = 0
k : Type u_3
V : Type u_4
P : Type u_2
inst✝³ : Ring k
inst✝² : AddCommGroup V
inst✝¹ : Module k V
S : AffineSpace V P
ι : Type u_1
s : Finset ι
ι₂ : Type ?u.451416
s₂ : Finset ι₂
inst✝ : DecidableEq ι
p : ι → P
i : ι
hi : i ∈ s
⊢ ↑(affineCombination k s p) (affineCombinationSingleWeights k i) = p i
refine' s.affineCombination_of_eq_one_of_eq_zero _ _ hi (by simp) _
k : Type u_3
V : Type u_4
P : Type u_2
inst✝³ : Ring k
inst✝² : AddCommGroup V
inst✝¹ : Module k V
S : AffineSpace V P
ι : Type u_1
s : Finset ι
ι₂ : Type ?u.451416
s₂ : Finset ι₂
inst✝ : DecidableEq ι
p : ι → P
i : ι
hi : i ∈ s
j : ι
hj : j ≠ i
⊢ affineCombinationSingleWeights k i j = 0
k : Type u_3
V : Type u_4
P : Type u_2
inst✝³ : Ring k
inst✝² : AddCommGroup V
inst✝¹ : Module k V
S : AffineSpace V P
ι : Type u_1
s : Finset ι
ι₂ : Type ?u.451416
s₂ : Finset ι₂
inst✝ : DecidableEq ι
p : ι → P
i : ι
hi : i ∈ s
⊢ ∀ (i2 : ι), i2 ∈ s → i2 ≠ i → affineCombinationSingleWeights k i i2 = 0
rintro j - hj
no goals
k : Type u_3
V : Type u_4
P : Type u_2
inst✝³ : Ring k
inst✝² : AddCommGroup V
inst✝¹ : Module k V
S : AffineSpace V P
ι : Type u_1
s : Finset ι
ι₂ : Type ?u.451416
s₂ : Finset ι₂
inst✝ : DecidableEq ι
p : ι → P
i : ι
hi : i ∈ s
j : ι
hj : j ≠ i
⊢ affineCombinationSingleWeights k i j = 0
simp [hj]
no goals
k : Type u_3
V : Type u_4
P : Type u_2
inst✝³ : Ring k
inst✝² : AddCommGroup V
inst✝¹ : Module k V
S : AffineSpace V P
ι : Type u_1
s : Finset ι
ι₂ : Type ?u.451416
s₂ : Finset ι₂
inst✝ : DecidableEq ι
p : ι → P
i : ι
hi : i ∈ s
⊢ affineCombinationSingleWeights k i i = 1
simp