α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : LinearOrder α
inst✝ : PartialOrder β
f : α → β
h_mono : Monotone f
h_surj : Surjective f
a : α
⊢ SurjOn f (Iic aᶜ) (Ioi (f a)ᶜᶜ)
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : LinearOrder α
inst✝ : PartialOrder β
f : α → β
h_mono : Monotone f
h_surj : Surjective f
a : α
⊢ SurjOn f (Ioi a) (Ioi (f a))
rw [← compl_Iic, ← compl_compl (Ioi (f a))]
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : LinearOrder α
inst✝ : PartialOrder β
f : α → β
h_mono : Monotone f
h_surj : Surjective f
a : α
⊢ MapsTo f (Iic a) (Ioi (f a)ᶜ)
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : LinearOrder α
inst✝ : PartialOrder β
f : α → β
h_mono : Monotone f
h_surj : Surjective f
a : α
⊢ SurjOn f (Iic aᶜ) (Ioi (f a)ᶜᶜ)
refine' MapsTo.surjOn_compl _ h_surj
no goals
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : LinearOrder α
inst✝ : PartialOrder β
f : α → β
h_mono : Monotone f
h_surj : Surjective f
a : α
⊢ MapsTo f (Iic a) (Ioi (f a)ᶜ)
exact fun x hx => (h_mono hx).not_lt