case h
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
ι : Sort x
a b : α
s s₁✝ s₂✝ t✝ t₁ t₂ u t s₁ s₂ s₁' s₂' : Set α
x : α
⊢ x ∈ Set.ite t (s₁ ∩ s₂) (s₁' ∩ s₂') ↔ x ∈ Set.ite t s₁ s₁' ∩ Set.ite t s₂ s₂'
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
ι : Sort x
a b : α
s s₁✝ s₂✝ t✝ t₁ t₂ u t s₁ s₂ s₁' s₂' : Set α
⊢ Set.ite t (s₁ ∩ s₂) (s₁' ∩ s₂') = Set.ite t s₁ s₁' ∩ Set.ite t s₂ s₂'
ext x
case h
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
ι : Sort x
a b : α
s s₁✝ s₂✝ t✝ t₁ t₂ u t s₁ s₂ s₁' s₂' : Set α
x : α
⊢ (x ∈ s₁ ∧ x ∈ s₂) ∧ x ∈ t ∨ (x ∈ s₁' ∧ x ∈ s₂') ∧ ¬x ∈ t ↔
    (x ∈ s₁ ∧ x ∈ t ∨ x ∈ s₁' ∧ ¬x ∈ t) ∧ (x ∈ s₂ ∧ x ∈ t ∨ x ∈ s₂' ∧ ¬x ∈ t)
case h
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
ι : Sort x
a b : α
s s₁✝ s₂✝ t✝ t₁ t₂ u t s₁ s₂ s₁' s₂' : Set α
x : α
⊢ x ∈ Set.ite t (s₁ ∩ s₂) (s₁' ∩ s₂') ↔ x ∈ Set.ite t s₁ s₁' ∩ Set.ite t s₂ s₂'
simp only [Set.ite, Set.mem_inter_iff, Set.mem_diff, Set.mem_union]
no goals
case h
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
ι : Sort x
a b : α
s s₁✝ s₂✝ t✝ t₁ t₂ u t s₁ s₂ s₁' s₂' : Set α
x : α
⊢ (x ∈ s₁ ∧ x ∈ s₂) ∧ x ∈ t ∨ (x ∈ s₁' ∧ x ∈ s₂') ∧ ¬x ∈ t ↔
    (x ∈ s₁ ∧ x ∈ t ∨ x ∈ s₁' ∧ ¬x ∈ t) ∧ (x ∈ s₂ ∧ x ∈ t ∨ x ∈ s₂' ∧ ¬x ∈ t)
tauto