case h_X
σ : Type u_1
τ : Type u_2
α : Type ?u.631040
R : Type u_3
S : Type u_4
inst✝¹ : CommSemiring R
inst✝ : CommSemiring S
f : R →+* S
k : σ → τ
g✝ : τ → S
p✝¹ : MvPolynomial σ R
g : σ × τ → S
i : σ
p p✝ : MvPolynomial τ R
n✝ : τ
a✝ : eval₂ f g (↑(rename (Prod.mk i)) p✝) = eval₂ f (fun j => g (i, j)) p✝
⊢ eval₂ f g (↑(rename (Prod.mk i)) (p✝ * X n✝)) = eval₂ f (fun j => g (i, j)) (p✝ * X n✝)
case h_X
σ : Type u_1
τ : Type u_2
α : Type ?u.631040
R : Type u_3
S : Type u_4
inst✝¹ : CommSemiring R
inst✝ : CommSemiring S
f : R →+* S
k : σ → τ
g✝ : τ → S
p✝ : MvPolynomial σ R
g : σ × τ → S
i : σ
p : MvPolynomial τ R
⊢ ∀ (p : MvPolynomial τ R) (n : τ),
    eval₂ f g (↑(rename (Prod.mk i)) p) = eval₂ f (fun j => g (i, j)) p →
      eval₂ f g (↑(rename (Prod.mk i)) (p * X n)) = eval₂ f (fun j => g (i, j)) (p * X n)
intros
no goals
case h_X
σ : Type u_1
τ : Type u_2
α : Type ?u.631040
R : Type u_3
S : Type u_4
inst✝¹ : CommSemiring R
inst✝ : CommSemiring S
f : R →+* S
k : σ → τ
g✝ : τ → S
p✝¹ : MvPolynomial σ R
g : σ × τ → S
i : σ
p p✝ : MvPolynomial τ R
n✝ : τ
a✝ : eval₂ f g (↑(rename (Prod.mk i)) p✝) = eval₂ f (fun j => g (i, j)) p✝
⊢ eval₂ f g (↑(rename (Prod.mk i)) (p✝ * X n✝)) = eval₂ f (fun j => g (i, j)) (p✝ * X n✝)
simp [*]