𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.86718
inst✝⁴ : OrderedCommSemiring 𝕜
inst✝³ : AddCommMonoid E
inst✝² : AddCommMonoid F
inst✝¹ : Module 𝕜 E
inst✝ : Module 𝕜 F
x : E
s : Set E
hs : StarConvex 𝕜 x s
z : E
c : 𝕜
h : StarConvex 𝕜 (z + c • x) ((fun x => z + x) '' (c • s))
⊢ StarConvex 𝕜 (z + c • x) ((fun x => z + c • x) '' s)
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.86718
inst✝⁴ : OrderedCommSemiring 𝕜
inst✝³ : AddCommMonoid E
inst✝² : AddCommMonoid F
inst✝¹ : Module 𝕜 E
inst✝ : Module 𝕜 F
x : E
s : Set E
hs : StarConvex 𝕜 x s
z : E
c : 𝕜
⊢ StarConvex 𝕜 (z + c • x) ((fun x => z + c • x) '' s)
have h := (hs.smul c).add_left z
no goals
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.86718
inst✝⁴ : OrderedCommSemiring 𝕜
inst✝³ : AddCommMonoid E
inst✝² : AddCommMonoid F
inst✝¹ : Module 𝕜 E
inst✝ : Module 𝕜 F
x : E
s : Set E
hs : StarConvex 𝕜 x s
z : E
c : 𝕜
h : StarConvex 𝕜 (z + c • x) ((fun x => z + x) '' (c • s))
⊢ StarConvex 𝕜 (z + c • x) ((fun x => z + c • x) '' s)
rwa [← image_smul, image_image] at h