k : Type u_1
V1 : Type u_2
P1 : Type ?u.607898
V2 : Type u_3
P2 : Type ?u.607904
V3 : Type ?u.607907
P3 : Type ?u.607910
V4 : Type ?u.607913
P4 : Type ?u.607916
inst✝¹² : Ring k
inst✝¹¹ : AddCommGroup V1
inst✝¹⁰ : Module k V1
inst✝⁹ : AffineSpace V1 P1
inst✝⁸ : AddCommGroup V2
inst✝⁷ : Module k V2
inst✝⁶ : AffineSpace V2 P2
inst✝⁵ : AddCommGroup V3
inst✝⁴ : Module k V3
inst✝³ : AffineSpace V3 P3
inst✝² : AddCommGroup V4
inst✝¹ : Module k V4
inst✝ : AffineSpace V4 P4
f : V1 →ᵃ[k] V2
⊢ ↑f.linear = (↑f.linear + fun x => ↑f 0) - fun x => (↑f.linear + fun x => ↑f 0) 0
k : Type u_1
V1 : Type u_2
P1 : Type ?u.607898
V2 : Type u_3
P2 : Type ?u.607904
V3 : Type ?u.607907
P3 : Type ?u.607910
V4 : Type ?u.607913
P4 : Type ?u.607916
inst✝¹² : Ring k
inst✝¹¹ : AddCommGroup V1
inst✝¹⁰ : Module k V1
inst✝⁹ : AffineSpace V1 P1
inst✝⁸ : AddCommGroup V2
inst✝⁷ : Module k V2
inst✝⁶ : AffineSpace V2 P2
inst✝⁵ : AddCommGroup V3
inst✝⁴ : Module k V3
inst✝³ : AffineSpace V3 P3
inst✝² : AddCommGroup V4
inst✝¹ : Module k V4
inst✝ : AffineSpace V4 P4
f : V1 →ᵃ[k] V2
⊢ ↑f.linear = ↑f - fun x => ↑f 0
rw [decomp]
no goals
k : Type u_1
V1 : Type u_2
P1 : Type ?u.607898
V2 : Type u_3
P2 : Type ?u.607904
V3 : Type ?u.607907
P3 : Type ?u.607910
V4 : Type ?u.607913
P4 : Type ?u.607916
inst✝¹² : Ring k
inst✝¹¹ : AddCommGroup V1
inst✝¹⁰ : Module k V1
inst✝⁹ : AffineSpace V1 P1
inst✝⁸ : AddCommGroup V2
inst✝⁷ : Module k V2
inst✝⁶ : AffineSpace V2 P2
inst✝⁵ : AddCommGroup V3
inst✝⁴ : Module k V3
inst✝³ : AffineSpace V3 P3
inst✝² : AddCommGroup V4
inst✝¹ : Module k V4
inst✝ : AffineSpace V4 P4
f : V1 →ᵃ[k] V2
⊢ ↑f.linear = (↑f.linear + fun x => ↑f 0) - fun x => (↑f.linear + fun x => ↑f 0) 0
simp only [LinearMap.map_zero, Pi.add_apply, add_sub_cancel, zero_add]