α : Type u_1
β : Type ?u.2285
r : α → α → Prop
c : Set α
h : ∀ (c : Set α), IsChain r c → ∃ ub, ∀ (a : α), a ∈ c → r a ub
trans : ∀ {a b c : α}, r a b → r b c → r a c
this✝ : ∃ ub, ∀ (a : α), a ∈ maxChain r → r a ub
ub : α
hub : ∀ (a : α), a ∈ maxChain r → r a ub
a : α
ha : r ub a
this : IsChain r (insert a (maxChain r))
⊢ a ∈ insert a (maxChain r)
α : Type u_1
β : Type ?u.2285
r : α → α → Prop
c : Set α
h : ∀ (c : Set α), IsChain r c → ∃ ub, ∀ (a : α), a ∈ c → r a ub
trans : ∀ {a b c : α}, r a b → r b c → r a c
this✝ : ∃ ub, ∀ (a : α), a ∈ maxChain r → r a ub
ub : α
hub : ∀ (a : α), a ∈ maxChain r → r a ub
a : α
ha : r ub a
this : IsChain r (insert a (maxChain r))
⊢ a ∈ maxChain r
rw [maxChain_spec.right this (subset_insert _ _)]
no goals
α : Type u_1
β : Type ?u.2285
r : α → α → Prop
c : Set α
h : ∀ (c : Set α), IsChain r c → ∃ ub, ∀ (a : α), a ∈ c → r a ub
trans : ∀ {a b c : α}, r a b → r b c → r a c
this✝ : ∃ ub, ∀ (a : α), a ∈ maxChain r → r a ub
ub : α
hub : ∀ (a : α), a ∈ maxChain r → r a ub
a : α
ha : r ub a
this : IsChain r (insert a (maxChain r))
⊢ a ∈ insert a (maxChain r)
exact mem_insert _ _