R : Type ?u.836891
n✝ : ℕ
inst✝ : CommRing R
a b x✝ y✝ : R
p : ℕ
hp : Nat.Prime p
hp1 : Odd p
x y : ℤ
hxy : ↑p ∣ x - -y
hx : ¬↑p ∣ x
n : ℕ
hn : Odd n
⊢ multiplicity (↑p) (x ^ n + y ^ n) = multiplicity (↑p) (x + y) + multiplicity p n
R : Type ?u.836891
n✝ : ℕ
inst✝ : CommRing R
a b x✝ y✝ : R
p : ℕ
hp : Nat.Prime p
hp1 : Odd p
x y : ℤ
hxy : ↑p ∣ x + y
hx : ¬↑p ∣ x
n : ℕ
hn : Odd n
⊢ multiplicity (↑p) (x ^ n + y ^ n) = multiplicity (↑p) (x + y) + multiplicity p n
rw [← sub_neg_eq_add] at hxy
R : Type ?u.836891
n✝ : ℕ
inst✝ : CommRing R
a b x✝ y✝ : R
p : ℕ
hp : Nat.Prime p
hp1 : Odd p
x y : ℤ
hxy : ↑p ∣ x - -y
hx : ¬↑p ∣ x
n : ℕ
hn : Odd n
⊢ multiplicity (↑p) (x ^ n - (-y) ^ n) = multiplicity (↑p) (x - -y) + multiplicity p n
R : Type ?u.836891
n✝ : ℕ
inst✝ : CommRing R
a b x✝ y✝ : R
p : ℕ
hp : Nat.Prime p
hp1 : Odd p
x y : ℤ
hxy : ↑p ∣ x - -y
hx : ¬↑p ∣ x
n : ℕ
hn : Odd n
⊢ multiplicity (↑p) (x ^ n + y ^ n) = multiplicity (↑p) (x + y) + multiplicity p n
rw [← sub_neg_eq_add, ← sub_neg_eq_add, ← Odd.neg_pow hn]
no goals
R : Type ?u.836891
n✝ : ℕ
inst✝ : CommRing R
a b x✝ y✝ : R
p : ℕ
hp : Nat.Prime p
hp1 : Odd p
x y : ℤ
hxy : ↑p ∣ x - -y
hx : ¬↑p ∣ x
n : ℕ
hn : Odd n
⊢ multiplicity (↑p) (x ^ n - (-y) ^ n) = multiplicity (↑p) (x - -y) + multiplicity p n
exact Int.pow_sub_pow hp hp1 hxy hx n