ι : Type u_1
inst✝⁴ : Fintype ι
M : Type u_3
inst✝³ : AddCommGroup M
R : Type u_2
inst✝² : CommRing R
inst✝¹ : Module R M
I : Ideal R
b : ι → M
hb : Submodule.span R (Set.range b) = ⊤
inst✝ : DecidableEq ι
f : Module.End R M
i : ι
⊢ ↑f (↑(↑(Fintype.total R R) b) (Pi.single i 1)) = ↑f (b i)
ι : Type u_1
inst✝⁴ : Fintype ι
M : Type u_3
inst✝³ : AddCommGroup M
R : Type u_2
inst✝² : CommRing R
inst✝¹ : Module R M
I : Ideal R
b : ι → M
hb : Submodule.span R (Set.range b) = ⊤
inst✝ : DecidableEq ι
f : Module.End R M
i : ι
⊢ ↑(↑(fromEnd R b) f) (Pi.single i 1) = ↑f (b i)
rw [PiToModule.fromEnd_apply]
case h.e_6.h
ι : Type u_1
inst✝⁴ : Fintype ι
M : Type u_3
inst✝³ : AddCommGroup M
R : Type u_2
inst✝² : CommRing R
inst✝¹ : Module R M
I : Ideal R
b : ι → M
hb : Submodule.span R (Set.range b) = ⊤
inst✝ : DecidableEq ι
f : Module.End R M
i : ι
⊢ ↑(↑(Fintype.total R R) b) (Pi.single i 1) = b i
ι : Type u_1
inst✝⁴ : Fintype ι
M : Type u_3
inst✝³ : AddCommGroup M
R : Type u_2
inst✝² : CommRing R
inst✝¹ : Module R M
I : Ideal R
b : ι → M
hb : Submodule.span R (Set.range b) = ⊤
inst✝ : DecidableEq ι
f : Module.End R M
i : ι
⊢ ↑f (↑(↑(Fintype.total R R) b) (Pi.single i 1)) = ↑f (b i)
congr
case h.e'_3
ι : Type u_1
inst✝⁴ : Fintype ι
M : Type u_3
inst✝³ : AddCommGroup M
R : Type u_2
inst✝² : CommRing R
inst✝¹ : Module R M
I : Ideal R
b : ι → M
hb : Submodule.span R (Set.range b) = ⊤
inst✝ : DecidableEq ι
f : Module.End R M
i : ι
⊢ b i = 1 • b i
case h.e_6.h
ι : Type u_1
inst✝⁴ : Fintype ι
M : Type u_3
inst✝³ : AddCommGroup M
R : Type u_2
inst✝² : CommRing R
inst✝¹ : Module R M
I : Ideal R
b : ι → M
hb : Submodule.span R (Set.range b) = ⊤
inst✝ : DecidableEq ι
f : Module.End R M
i : ι
⊢ ↑(↑(Fintype.total R R) b) (Pi.single i 1) = b i
convert Fintype.total_apply_single (S := R) R b i (1 : R)
no goals
case h.e'_3
ι : Type u_1
inst✝⁴ : Fintype ι
M : Type u_3
inst✝³ : AddCommGroup M
R : Type u_2
inst✝² : CommRing R
inst✝¹ : Module R M
I : Ideal R
b : ι → M
hb : Submodule.span R (Set.range b) = ⊤
inst✝ : DecidableEq ι
f : Module.End R M
i : ι
⊢ b i = 1 • b i
rw [one_smul]