case ind
s : List Char
i e n : Nat
⊢ ∀ (c : Char) (cs : List Char) (i : Pos),
    ¬i = { byteIdx := e } →
      go₂ cs { byteIdx := i.byteIdx + csize c + n } { byteIdx := e + n } = go₂ cs (i + c) { byteIdx := e } →
        (if { byteIdx := i.byteIdx + n } = { byteIdx := e + n } then []
          else c :: go₂ cs ({ byteIdx := i.byteIdx + n } + c) { byteIdx := e + n }) =
          if i = { byteIdx := e } then [] else c :: go₂ cs (i + c) { byteIdx := e }
s : List Char
i e n : Nat
⊢ go₂ s { byteIdx := i + n } { byteIdx := e + n } = go₂ s { byteIdx := i } { byteIdx := e }
apply utf8InductionOn s ⟨i⟩ ⟨e⟩ (motive := fun s i =>
  go₂ s ⟨i.byteIdx + n⟩ ⟨e + n⟩ = go₂ s i ⟨e⟩) <;> simp [go₂]
case ind
s : List Char
i✝ e n : Nat
c : Char
cs : List Char
i : Nat
h : ¬{ byteIdx := i } = { byteIdx := e }
ih :
  go₂ cs { byteIdx := { byteIdx := i }.byteIdx + csize c + n } { byteIdx := e + n } =
    go₂ cs ({ byteIdx := i } + c) { byteIdx := e }
⊢ (if { byteIdx := { byteIdx := i }.byteIdx + n } = { byteIdx := e + n } then []
    else c :: go₂ cs ({ byteIdx := { byteIdx := i }.byteIdx + n } + c) { byteIdx := e + n }) =
    if { byteIdx := i } = { byteIdx := e } then [] else c :: go₂ cs ({ byteIdx := i } + c) { byteIdx := e }
case ind
s : List Char
i e n : Nat
⊢ ∀ (c : Char) (cs : List Char) (i : Pos),
    ¬i = { byteIdx := e } →
      go₂ cs { byteIdx := i.byteIdx + csize c + n } { byteIdx := e + n } = go₂ cs (i + c) { byteIdx := e } →
        (if { byteIdx := i.byteIdx + n } = { byteIdx := e + n } then []
          else c :: go₂ cs ({ byteIdx := i.byteIdx + n } + c) { byteIdx := e + n }) =
          if i = { byteIdx := e } then [] else c :: go₂ cs (i + c) { byteIdx := e }
intro c cs ⟨i⟩ h ih
case ind
s : List Char
i✝ e n : Nat
c : Char
cs : List Char
i : Nat
ih :
  go₂ cs { byteIdx := { byteIdx := i }.byteIdx + csize c + n } { byteIdx := e + n } =
    go₂ cs ({ byteIdx := i } + c) { byteIdx := e }
h : ¬i = e
⊢ (if i + n = e + n then [] else c :: go₂ cs { byteIdx := i + n + csize c } { byteIdx := e + n }) =
    if i = e then [] else c :: go₂ cs { byteIdx := i + csize c } { byteIdx := e }
case ind
s : List Char
i✝ e n : Nat
c : Char
cs : List Char
i : Nat
h : ¬{ byteIdx := i } = { byteIdx := e }
ih :
  go₂ cs { byteIdx := { byteIdx := i }.byteIdx + csize c + n } { byteIdx := e + n } =
    go₂ cs ({ byteIdx := i } + c) { byteIdx := e }
⊢ (if { byteIdx := { byteIdx := i }.byteIdx + n } = { byteIdx := e + n } then []
    else c :: go₂ cs ({ byteIdx := { byteIdx := i }.byteIdx + n } + c) { byteIdx := e + n }) =
    if { byteIdx := i } = { byteIdx := e } then [] else c :: go₂ cs ({ byteIdx := i } + c) { byteIdx := e }
simp [Pos.ext_iff, Pos.addChar_eq] at h ⊢
case ind
s : List Char
i✝ e n : Nat
c : Char
cs : List Char
i : Nat
ih :
  go₂ cs { byteIdx := { byteIdx := i }.byteIdx + csize c + n } { byteIdx := e + n } =
    go₂ cs ({ byteIdx := i } + c) { byteIdx := e }
h : ¬i = e
⊢ go₂ cs { byteIdx := i + n + csize c } { byteIdx := e + n } = go₂ cs { byteIdx := i + csize c } { byteIdx := e }
case ind
s : List Char
i✝ e n : Nat
c : Char
cs : List Char
i : Nat
ih :
  go₂ cs { byteIdx := { byteIdx := i }.byteIdx + csize c + n } { byteIdx := e + n } =
    go₂ cs ({ byteIdx := i } + c) { byteIdx := e }
h : ¬i = e
⊢ (if i + n = e + n then [] else c :: go₂ cs { byteIdx := i + n + csize c } { byteIdx := e + n }) =
    if i = e then [] else c :: go₂ cs { byteIdx := i + csize c } { byteIdx := e }
simp [Nat.add_right_cancel_iff, h]
case ind
s : List Char
i✝ e n : Nat
c : Char
cs : List Char
i : Nat
ih :
  go₂ cs { byteIdx := { byteIdx := i }.byteIdx + csize c + n } { byteIdx := e + n } =
    go₂ cs ({ byteIdx := i } + c) { byteIdx := e }
h : ¬i = e
⊢ go₂ cs { byteIdx := i + csize c + n } { byteIdx := e + n } = go₂ cs { byteIdx := i + csize c } { byteIdx := e }
case ind
s : List Char
i✝ e n : Nat
c : Char
cs : List Char
i : Nat
ih :
  go₂ cs { byteIdx := { byteIdx := i }.byteIdx + csize c + n } { byteIdx := e + n } =
    go₂ cs ({ byteIdx := i } + c) { byteIdx := e }
h : ¬i = e
⊢ go₂ cs { byteIdx := i + n + csize c } { byteIdx := e + n } = go₂ cs { byteIdx := i + csize c } { byteIdx := e }
rw [Nat.add_right_comm]
no goals
case ind
s : List Char
i✝ e n : Nat
c : Char
cs : List Char
i : Nat
ih :
  go₂ cs { byteIdx := { byteIdx := i }.byteIdx + csize c + n } { byteIdx := e + n } =
    go₂ cs ({ byteIdx := i } + c) { byteIdx := e }
h : ¬i = e
⊢ go₂ cs { byteIdx := i + csize c + n } { byteIdx := e + n } = go₂ cs { byteIdx := i + csize c } { byteIdx := e }
exact ih