K : Type u_2
V : Type u_1
inst✝² : Field K
inst✝¹ : AddCommGroup V
inst✝ : Module K V
⊢ ∀ ⦃x : ℙ K V⦄, x ∈ ⊤ → x ∈ span Set.univ
K : Type u_2
V : Type u_1
inst✝² : Field K
inst✝¹ : AddCommGroup V
inst✝ : Module K V
⊢ span Set.univ = ⊤
rw [eq_top_iff, SetLike.le_def]
K : Type u_2
V : Type u_1
inst✝² : Field K
inst✝¹ : AddCommGroup V
inst✝ : Module K V
x : ℙ K V
_hx : x ∈ ⊤
⊢ x ∈ span Set.univ
K : Type u_2
V : Type u_1
inst✝² : Field K
inst✝¹ : AddCommGroup V
inst✝ : Module K V
⊢ ∀ ⦃x : ℙ K V⦄, x ∈ ⊤ → x ∈ span Set.univ
intro x _hx
no goals
K : Type u_2
V : Type u_1
inst✝² : Field K
inst✝¹ : AddCommGroup V
inst✝ : Module K V
x : ℙ K V
_hx : x ∈ ⊤
⊢ x ∈ span Set.univ
exact subset_span _ (Set.mem_univ x)