C : Type u
inst✝³ : Category C
J : GrothendieckTopology C
D : Type w
inst✝² : Category D
inst✝¹ : ∀ (P : Cᵒᵖ ⥤ D) (X : C) (S : Cover J X), HasMultiequalizer (Cover.index S P)
inst✝ : ∀ (X : C), HasColimitsOfShape (Cover J X)ᵒᵖ D
P : Cᵒᵖ ⥤ D
hP : Presheaf.IsSheaf J P
⊢ IsIso (toPlus J P ≫ plusMap J (toPlus J P))
C : Type u
inst✝³ : Category C
J : GrothendieckTopology C
D : Type w
inst✝² : Category D
inst✝¹ : ∀ (P : Cᵒᵖ ⥤ D) (X : C) (S : Cover J X), HasMultiequalizer (Cover.index S P)
inst✝ : ∀ (X : C), HasColimitsOfShape (Cover J X)ᵒᵖ D
P : Cᵒᵖ ⥤ D
hP : Presheaf.IsSheaf J P
⊢ IsIso (toSheafify J P)
dsimp [toSheafify]
C : Type u
inst✝³ : Category C
J : GrothendieckTopology C
D : Type w
inst✝² : Category D
inst✝¹ : ∀ (P : Cᵒᵖ ⥤ D) (X : C) (S : Cover J X), HasMultiequalizer (Cover.index S P)
inst✝ : ∀ (X : C), HasColimitsOfShape (Cover J X)ᵒᵖ D
P : Cᵒᵖ ⥤ D
hP : Presheaf.IsSheaf J P
this : IsIso (toPlus J P)
⊢ IsIso (toPlus J P ≫ plusMap J (toPlus J P))
C : Type u
inst✝³ : Category C
J : GrothendieckTopology C
D : Type w
inst✝² : Category D
inst✝¹ : ∀ (P : Cᵒᵖ ⥤ D) (X : C) (S : Cover J X), HasMultiequalizer (Cover.index S P)
inst✝ : ∀ (X : C), HasColimitsOfShape (Cover J X)ᵒᵖ D
P : Cᵒᵖ ⥤ D
hP : Presheaf.IsSheaf J P
⊢ IsIso (toPlus J P ≫ plusMap J (toPlus J P))
haveI := isIso_toPlus_of_isSheaf J P hP
C : Type u
inst✝³ : Category C
J : GrothendieckTopology C
D : Type w
inst✝² : Category D
inst✝¹ : ∀ (P : Cᵒᵖ ⥤ D) (X : C) (S : Cover J X), HasMultiequalizer (Cover.index S P)
inst✝ : ∀ (X : C), HasColimitsOfShape (Cover J X)ᵒᵖ D
P : Cᵒᵖ ⥤ D
hP : Presheaf.IsSheaf J P
this : IsIso (toPlus J P)
⊢ IsIso (toPlus J P ≫ (plusFunctor J D).map (toPlus J P))
C : Type u
inst✝³ : Category C
J : GrothendieckTopology C
D : Type w
inst✝² : Category D
inst✝¹ : ∀ (P : Cᵒᵖ ⥤ D) (X : C) (S : Cover J X), HasMultiequalizer (Cover.index S P)
inst✝ : ∀ (X : C), HasColimitsOfShape (Cover J X)ᵒᵖ D
P : Cᵒᵖ ⥤ D
hP : Presheaf.IsSheaf J P
this : IsIso (toPlus J P)
⊢ IsIso (toPlus J P ≫ plusMap J (toPlus J P))
change (IsIso (toPlus J P ≫ (J.plusFunctor D).map (toPlus J P)))
no goals
C : Type u
inst✝³ : Category C
J : GrothendieckTopology C
D : Type w
inst✝² : Category D
inst✝¹ : ∀ (P : Cᵒᵖ ⥤ D) (X : C) (S : Cover J X), HasMultiequalizer (Cover.index S P)
inst✝ : ∀ (X : C), HasColimitsOfShape (Cover J X)ᵒᵖ D
P : Cᵒᵖ ⥤ D
hP : Presheaf.IsSheaf J P
this : IsIso (toPlus J P)
⊢ IsIso (toPlus J P ≫ (plusFunctor J D).map (toPlus J P))
infer_instance