case inl
V : Type u_2
P : Type u_1
inst✝³ : NormedAddCommGroup V
inst✝² : InnerProductSpace ℝ V
inst✝¹ : MetricSpace P
inst✝ : NormedAddTorsor V P
s : Sphere P
p₁ p₂ : P
hp₁ : p₁ ∈ s
hp₂ : dist p₂ s.center ≤ s.radius
h : 0 < inner (p₁ -ᵥ p₂) (p₁ -ᵥ s.center)
⊢ 0 ≤ inner (p₁ -ᵥ p₂) (p₁ -ᵥ s.center)

case inr
V : Type u_2
P : Type u_1
inst✝³ : NormedAddCommGroup V
inst✝² : InnerProductSpace ℝ V
inst✝¹ : MetricSpace P
inst✝ : NormedAddTorsor V P
s : Sphere P
p₁ : P
hp₁ : p₁ ∈ s
hp₂ : dist p₁ s.center ≤ s.radius
⊢ 0 ≤ inner (p₁ -ᵥ p₁) (p₁ -ᵥ s.center)
V : Type u_2
P : Type u_1
inst✝³ : NormedAddCommGroup V
inst✝² : InnerProductSpace ℝ V
inst✝¹ : MetricSpace P
inst✝ : NormedAddTorsor V P
s : Sphere P
p₁ p₂ : P
hp₁ : p₁ ∈ s
hp₂ : dist p₂ s.center ≤ s.radius
⊢ 0 ≤ inner (p₁ -ᵥ p₂) (p₁ -ᵥ s.center)
rcases inner_pos_or_eq_of_dist_le_radius hp₁ hp₂ with (h | rfl)
no goals
case inl
V : Type u_2
P : Type u_1
inst✝³ : NormedAddCommGroup V
inst✝² : InnerProductSpace ℝ V
inst✝¹ : MetricSpace P
inst✝ : NormedAddTorsor V P
s : Sphere P
p₁ p₂ : P
hp₁ : p₁ ∈ s
hp₂ : dist p₂ s.center ≤ s.radius
h : 0 < inner (p₁ -ᵥ p₂) (p₁ -ᵥ s.center)
⊢ 0 ≤ inner (p₁ -ᵥ p₂) (p₁ -ᵥ s.center)
exact h.le
no goals
case inr
V : Type u_2
P : Type u_1
inst✝³ : NormedAddCommGroup V
inst✝² : InnerProductSpace ℝ V
inst✝¹ : MetricSpace P
inst✝ : NormedAddTorsor V P
s : Sphere P
p₁ : P
hp₁ : p₁ ∈ s
hp₂ : dist p₁ s.center ≤ s.radius
⊢ 0 ≤ inner (p₁ -ᵥ p₁) (p₁ -ᵥ s.center)
simp