case intro
α : Type u
inst✝¹ : LinearOrderedCommGroup α
a b c : α
inst✝ : Nontrivial α
y : α
hy : y ≠ 1
⊢ ∃ a, 1 < a
α : Type u
inst✝¹ : LinearOrderedCommGroup α
a b c : α
inst✝ : Nontrivial α
⊢ ∃ a, 1 < a
obtain ⟨y, hy⟩ := Decidable.exists_ne (1 : α)
case intro.inl
α : Type u
inst✝¹ : LinearOrderedCommGroup α
a b c : α
inst✝ : Nontrivial α
y : α
hy : y ≠ 1
h : y < 1
⊢ ∃ a, 1 < a

case intro.inr
α : Type u
inst✝¹ : LinearOrderedCommGroup α
a b c : α
inst✝ : Nontrivial α
y : α
hy : y ≠ 1
h : 1 < y
⊢ ∃ a, 1 < a
case intro
α : Type u
inst✝¹ : LinearOrderedCommGroup α
a b c : α
inst✝ : Nontrivial α
y : α
hy : y ≠ 1
⊢ ∃ a, 1 < a
obtain h|h := hy.lt_or_lt
no goals
case intro.inl
α : Type u
inst✝¹ : LinearOrderedCommGroup α
a b c : α
inst✝ : Nontrivial α
y : α
hy : y ≠ 1
h : y < 1
⊢ ∃ a, 1 < a
exact ⟨y⁻¹, one_lt_inv'.mpr h⟩
no goals
case intro.inr
α : Type u
inst✝¹ : LinearOrderedCommGroup α
a b c : α
inst✝ : Nontrivial α
y : α
hy : y ≠ 1
h : 1 < y
⊢ ∃ a, 1 < a
exact ⟨y, h⟩