a : ℕ
a1 : 1 < a
n j : ℕ
⊢ xn a1 (4 * n + j) + xn a1 (2 * n + j) ≡ 0 [MOD xn a1 n]
a : ℕ
a1 : 1 < a
n j : ℕ
⊢ xn a1 (4 * n + j) + xn a1 (2 * n + j) ≡ xn a1 j + xn a1 (2 * n + j) [MOD xn a1 n]
refine' @ModEq.trans _ _ 0 _ _ (by rw [add_comm]; exact (xn_modEq_x2n_add _ _ _).symm)
a : ℕ
a1 : 1 < a
n j : ℕ
⊢ xn a1 (2 * n + (2 * n + j)) + xn a1 (2 * n + j) ≡ 0 [MOD xn a1 n]
a : ℕ
a1 : 1 < a
n j : ℕ
⊢ xn a1 (4 * n + j) + xn a1 (2 * n + j) ≡ 0 [MOD xn a1 n]
rw [show 4 * n = 2 * n + 2 * n from right_distrib 2 2 n, add_assoc]
no goals
a : ℕ
a1 : 1 < a
n j : ℕ
⊢ xn a1 (2 * n + (2 * n + j)) + xn a1 (2 * n + j) ≡ 0 [MOD xn a1 n]
apply xn_modEq_x2n_add
a : ℕ
a1 : 1 < a
n j : ℕ
⊢ 0 ≡ xn a1 (2 * n + j) + xn a1 j [MOD xn a1 n]
a : ℕ
a1 : 1 < a
n j : ℕ
⊢ 0 ≡ xn a1 j + xn a1 (2 * n + j) [MOD xn a1 n]
rw [add_comm]
no goals
a : ℕ
a1 : 1 < a
n j : ℕ
⊢ 0 ≡ xn a1 (2 * n + j) + xn a1 j [MOD xn a1 n]
exact (xn_modEq_x2n_add _ _ _).symm