case refine'_1
R : Type u_2
R₁ : Type ?u.1592131
R₂ : Type ?u.1592134
R₃ : Type ?u.1592137
R₄ : Type ?u.1592140
S : Type ?u.1592143
K : Type ?u.1592146
K₂ : Type ?u.1592149
M : Type u_3
M'✝ : Type ?u.1592155
M₁ : Type ?u.1592158
M₂ : Type ?u.1592161
M₃ : Type ?u.1592164
M₄ : Type ?u.1592167
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inst✝¹¹ : Semiring R
inst✝¹⁰ : Semiring R₂
inst✝⁹ : Semiring R₃
inst✝⁸ : AddCommMonoid M
inst✝⁷ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁶ : AddCommMonoid M₃
inst✝⁵ : Module R M
inst✝⁴ : Module R₂ M₂
inst✝³ : Module R₃ M₃
τ₁₂ : R →+* R₂
τ₂₃ : R₂ →+* R₃
τ₁₃ : R →+* R₃
inst✝² : RingHomCompTriple τ₁₂ τ₂₃ τ₁₃
M' : Type u_1
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inst✝ : Module R M'
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ϕ : { x // x ∈ O } →ₗ[R] M'
N : Submodule R M
hNO : N ≤ O
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⊢ (∃ y yO x_1, ↑ϕ { val := y, property := yO } = x) → ∃ y yN, ↑ϕ { val := y, property := (_ : y ∈ O) } = x

case refine'_2
R : Type u_2
R₁ : Type ?u.1592131
R₂ : Type ?u.1592134
R₃ : Type ?u.1592137
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V₂ : Type ?u.1592182
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M' : Type u_1
inst✝¹ : AddCommMonoid M'
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N : Submodule R M
hNO : N ≤ O
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⊢ (∃ y yN, ↑ϕ { val := y, property := (_ : y ∈ O) } = x) → ∃ y yO x_1, ↑ϕ { val := y, property := yO } = x
R : Type u_2
R₁ : Type ?u.1592131
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R₃ : Type ?u.1592137
R₄ : Type ?u.1592140
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M₁ : Type ?u.1592158
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τ₁₃ : R →+* R₃
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N : Submodule R M
hNO : N ≤ O
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⊢ x ∈ submoduleImage ϕ N ↔ ∃ y yN, ↑ϕ { val := y, property := (_ : y ∈ O) } = x
refine' mem_submoduleImage.trans ⟨_, _⟩
case refine'_1.intro.intro.intro
R : Type u_2
R₁ : Type ?u.1592131
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R₄ : Type ?u.1592140
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M₃ : Type ?u.1592164
M₄ : Type ?u.1592167
N✝ : Type ?u.1592170
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inst✝¹ : AddCommMonoid M'
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⊢ ∃ y yN, ↑ϕ { val := y, property := (_ : y ∈ O) } = x
case refine'_1
R : Type u_2
R₁ : Type ?u.1592131
R₂ : Type ?u.1592134
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R₄ : Type ?u.1592140
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K : Type ?u.1592146
K₂ : Type ?u.1592149
M : Type u_3
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M₁ : Type ?u.1592158
M₂ : Type ?u.1592161
M₃ : Type ?u.1592164
M₄ : Type ?u.1592167
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N : Submodule R M
hNO : N ≤ O
x : M'
⊢ (∃ y yO x_1, ↑ϕ { val := y, property := yO } = x) → ∃ y yN, ↑ϕ { val := y, property := (_ : y ∈ O) } = x
rintro ⟨y, yO, yN, h⟩
no goals
case refine'_1.intro.intro.intro
R : Type u_2
R₁ : Type ?u.1592131
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R₃ : Type ?u.1592137
R₄ : Type ?u.1592140
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K₂ : Type ?u.1592149
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M'✝ : Type ?u.1592155
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M₂ : Type ?u.1592161
M₃ : Type ?u.1592164
M₄ : Type ?u.1592167
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R : Type u_2
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⊢ (∃ y yN, ↑ϕ { val := y, property := (_ : y ∈ O) } = x) → ∃ y yO x_1, ↑ϕ { val := y, property := yO } = x
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no goals
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R : Type u_2
R₁ : Type ?u.1592131
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M' : Type u_1
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