α : Type u_1
E : Type ?u.2068541
F : Type u_2
G : Type ?u.2068547
m m0 : MeasurableSpace α
p✝ : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
p : ℝ≥0∞
hp_ne_zero : p ≠ 0
hp_ne_top : p ≠ ⊤
f : α → F
c : ℝ≥0∞
⊢ snorm' f (ENNReal.toReal p) (c • μ) = c ^ ENNReal.toReal (1 / p) • snorm' f (ENNReal.toReal p) μ
α : Type u_1
E : Type ?u.2068541
F : Type u_2
G : Type ?u.2068547
m m0 : MeasurableSpace α
p✝ : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
p : ℝ≥0∞
hp_ne_zero : p ≠ 0
hp_ne_top : p ≠ ⊤
f : α → F
c : ℝ≥0∞
⊢ snorm f p (c • μ) = c ^ ENNReal.toReal (1 / p) • snorm f p μ
simp_rw [snorm_eq_snorm' hp_ne_zero hp_ne_top]
α : Type u_1
E : Type ?u.2068541
F : Type u_2
G : Type ?u.2068547
m m0 : MeasurableSpace α
p✝ : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
p : ℝ≥0∞
hp_ne_zero : p ≠ 0
hp_ne_top : p ≠ ⊤
f : α → F
c : ℝ≥0∞
⊢ c ^ (1 / ENNReal.toReal p) * snorm' f (ENNReal.toReal p) μ =
    c ^ ENNReal.toReal (1 / p) • snorm' f (ENNReal.toReal p) μ
α : Type u_1
E : Type ?u.2068541
F : Type u_2
G : Type ?u.2068547
m m0 : MeasurableSpace α
p✝ : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
p : ℝ≥0∞
hp_ne_zero : p ≠ 0
hp_ne_top : p ≠ ⊤
f : α → F
c : ℝ≥0∞
⊢ snorm' f (ENNReal.toReal p) (c • μ) = c ^ ENNReal.toReal (1 / p) • snorm' f (ENNReal.toReal p) μ
rw [snorm'_smul_measure ENNReal.toReal_nonneg]
case e_a.e_a
α : Type u_1
E : Type ?u.2068541
F : Type u_2
G : Type ?u.2068547
m m0 : MeasurableSpace α
p✝ : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
p : ℝ≥0∞
hp_ne_zero : p ≠ 0
hp_ne_top : p ≠ ⊤
f : α → F
c : ℝ≥0∞
⊢ 1 / ENNReal.toReal p = ENNReal.toReal (1 / p)
α : Type u_1
E : Type ?u.2068541
F : Type u_2
G : Type ?u.2068547
m m0 : MeasurableSpace α
p✝ : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
p : ℝ≥0∞
hp_ne_zero : p ≠ 0
hp_ne_top : p ≠ ⊤
f : α → F
c : ℝ≥0∞
⊢ c ^ (1 / ENNReal.toReal p) * snorm' f (ENNReal.toReal p) μ =
    c ^ ENNReal.toReal (1 / p) • snorm' f (ENNReal.toReal p) μ
congr
case e_a.e_a
α : Type u_1
E : Type ?u.2068541
F : Type u_2
G : Type ?u.2068547
m m0 : MeasurableSpace α
p✝ : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
p : ℝ≥0∞
hp_ne_zero : p ≠ 0
hp_ne_top : p ≠ ⊤
f : α → F
c : ℝ≥0∞
⊢ (ENNReal.toReal p)⁻¹ = ENNReal.toReal p⁻¹
case e_a.e_a
α : Type u_1
E : Type ?u.2068541
F : Type u_2
G : Type ?u.2068547
m m0 : MeasurableSpace α
p✝ : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
p : ℝ≥0∞
hp_ne_zero : p ≠ 0
hp_ne_top : p ≠ ⊤
f : α → F
c : ℝ≥0∞
⊢ 1 / ENNReal.toReal p = ENNReal.toReal (1 / p)
simp_rw [one_div]
no goals
case e_a.e_a
α : Type u_1
E : Type ?u.2068541
F : Type u_2
G : Type ?u.2068547
m m0 : MeasurableSpace α
p✝ : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
p : ℝ≥0∞
hp_ne_zero : p ≠ 0
hp_ne_top : p ≠ ⊤
f : α → F
c : ℝ≥0∞
⊢ (ENNReal.toReal p)⁻¹ = ENNReal.toReal p⁻¹
rw [ENNReal.toReal_inv]