R : Type u
S₁ : Type v
S₂ : Type w
S₃ : Type x
σ : Type u_1
a✝ a' a₁ a₂ : R
e : ℕ
n m✝ : σ
s : σ →₀ ℕ
inst✝¹ : CommSemiring R
inst✝ : CommSemiring S₁
p✝ q : MvPolynomial σ R
m : σ →₀ ℕ
a : R
p : MvPolynomial σ R
⊢ coeff m (sum p fun n b => ↑(monomial (0 + n)) (a * b)) = a * coeff m p

R : Type u
S₁ : Type v
S₂ : Type w
S₃ : Type x
σ : Type u_1
a✝ a' a₁ a₂ : R
e : ℕ
n m✝ : σ
s : σ →₀ ℕ
inst✝¹ : CommSemiring R
inst✝ : CommSemiring S₁
p✝ q : MvPolynomial σ R
m : σ →₀ ℕ
a : R
p : MvPolynomial σ R
⊢ (sum p fun n b => ↑(monomial (0 + n)) (0 * b)) = 0
R : Type u
S₁ : Type v
S₂ : Type w
S₃ : Type x
σ : Type u_1
a✝ a' a₁ a₂ : R
e : ℕ
n m✝ : σ
s : σ →₀ ℕ
inst✝¹ : CommSemiring R
inst✝ : CommSemiring S₁
p✝ q : MvPolynomial σ R
m : σ →₀ ℕ
a : R
p : MvPolynomial σ R
⊢ coeff m (↑C a * p) = a * coeff m p
rw [mul_def, sum_C]
no goals
R : Type u
S₁ : Type v
S₂ : Type w
S₃ : Type x
σ : Type u_1
a✝ a' a₁ a₂ : R
e : ℕ
n m✝ : σ
s : σ →₀ ℕ
inst✝¹ : CommSemiring R
inst✝ : CommSemiring S₁
p✝ q : MvPolynomial σ R
m : σ →₀ ℕ
a : R
p : MvPolynomial σ R
⊢ (sum p fun n b => ↑(monomial (0 + n)) (0 * b)) = 0
simp
no goals
R : Type u
S₁ : Type v
S₂ : Type w
S₃ : Type x
σ : Type u_1
a✝ a' a₁ a₂ : R
e : ℕ
n m✝ : σ
s : σ →₀ ℕ
inst✝¹ : CommSemiring R
inst✝ : CommSemiring S₁
p✝ q : MvPolynomial σ R
m : σ →₀ ℕ
a : R
p : MvPolynomial σ R
⊢ coeff m (sum p fun n b => ↑(monomial (0 + n)) (a * b)) = a * coeff m p
simp (config := { contextual := true }) [sum_def, coeff_sum]