V : Type u
inst✝³ : Category V
inst✝² : HasImages V
A B C D : V
f : A ⟶ B
g : B ⟶ C
h✝ : C ⟶ D
inst✝¹ : HasZeroMorphisms V
inst✝ : HasEqualizers V
i : B ≅ D
h : Exact f g
⊢ Epi (imageToKernel (f ≫ i.hom) (i.inv ≫ g) (_ : (f ≫ i.hom) ≫ i.inv ≫ g = 0))
V : Type u
inst✝³ : Category V
inst✝² : HasImages V
A B C D : V
f : A ⟶ B
g : B ⟶ C
h✝ : C ⟶ D
inst✝¹ : HasZeroMorphisms V
inst✝ : HasEqualizers V
i : B ≅ D
h : Exact f g
⊢ Exact (f ≫ i.hom) (i.inv ≫ g)
refine' ⟨by simp [h.w], _⟩
V : Type u
inst✝³ : Category V
inst✝² : HasImages V
A B C D : V
f : A ⟶ B
g : B ⟶ C
h✝ : C ⟶ D
inst✝¹ : HasZeroMorphisms V
inst✝ : HasEqualizers V
i : B ≅ D
h : Exact f g
⊢ Epi ((imageSubobjectCompIso f i.hom).hom ≫ imageToKernel f g (_ : f ≫ g = 0) ≫ (kernelSubobjectIsoComp i.inv g).inv)
V : Type u
inst✝³ : Category V
inst✝² : HasImages V
A B C D : V
f : A ⟶ B
g : B ⟶ C
h✝ : C ⟶ D
inst✝¹ : HasZeroMorphisms V
inst✝ : HasEqualizers V
i : B ≅ D
h : Exact f g
⊢ Epi (imageToKernel (f ≫ i.hom) (i.inv ≫ g) (_ : (f ≫ i.hom) ≫ i.inv ≫ g = 0))
rw [imageToKernel_comp_hom_inv_comp]
V : Type u
inst✝³ : Category V
inst✝² : HasImages V
A B C D : V
f : A ⟶ B
g : B ⟶ C
h✝ : C ⟶ D
inst✝¹ : HasZeroMorphisms V
inst✝ : HasEqualizers V
i : B ≅ D
h : Exact f g
this : Epi (imageToKernel f g (_ : f ≫ g = 0))
⊢ Epi ((imageSubobjectCompIso f i.hom).hom ≫ imageToKernel f g (_ : f ≫ g = 0) ≫ (kernelSubobjectIsoComp i.inv g).inv)
V : Type u
inst✝³ : Category V
inst✝² : HasImages V
A B C D : V
f : A ⟶ B
g : B ⟶ C
h✝ : C ⟶ D
inst✝¹ : HasZeroMorphisms V
inst✝ : HasEqualizers V
i : B ≅ D
h : Exact f g
⊢ Epi ((imageSubobjectCompIso f i.hom).hom ≫ imageToKernel f g (_ : f ≫ g = 0) ≫ (kernelSubobjectIsoComp i.inv g).inv)
haveI := h.epi
no goals
V : Type u
inst✝³ : Category V
inst✝² : HasImages V
A B C D : V
f : A ⟶ B
g : B ⟶ C
h✝ : C ⟶ D
inst✝¹ : HasZeroMorphisms V
inst✝ : HasEqualizers V
i : B ≅ D
h : Exact f g
this : Epi (imageToKernel f g (_ : f ≫ g = 0))
⊢ Epi ((imageSubobjectCompIso f i.hom).hom ≫ imageToKernel f g (_ : f ≫ g = 0) ≫ (kernelSubobjectIsoComp i.inv g).inv)
infer_instance
no goals
V : Type u
inst✝³ : Category V
inst✝² : HasImages V
A B C D : V
f : A ⟶ B
g : B ⟶ C
h✝ : C ⟶ D
inst✝¹ : HasZeroMorphisms V
inst✝ : HasEqualizers V
i : B ≅ D
h : Exact f g
⊢ (f ≫ i.hom) ≫ i.inv ≫ g = 0
simp [h.w]