C : Type u
inst✝¹ : Category C
D : Type u_2
inst✝ : Category D
F₁ F₂ : C ⥤ D
app : (X : C) → F₁.obj X ⟶ F₂.obj X
X Y Z : C
f : X ⟶ Y
g : Y ⟶ Z
hf : F₁.map f ≫ app Y = app X ≫ F₂.map f
hg : F₁.map g ≫ app Z = app Y ≫ F₂.map g
⊢ F₁.map (f ≫ g) ≫ app Z = app X ≫ F₂.map (f ≫ g)
C : Type u
inst✝¹ : Category C
D : Type u_2
inst✝ : Category D
F₁ F₂ : C ⥤ D
app : (X : C) → F₁.obj X ⟶ F₂.obj X
X Y Z : C
f : X ⟶ Y
g : Y ⟶ Z
hf : naturalityProperty app f
hg : naturalityProperty app g
⊢ naturalityProperty app (f ≫ g)
simp only [naturalityProperty] at hf hg⊢
C : Type u
inst✝¹ : Category C
D : Type u_2
inst✝ : Category D
F₁ F₂ : C ⥤ D
app : (X : C) → F₁.obj X ⟶ F₂.obj X
X Y Z : C
f : X ⟶ Y
g : Y ⟶ Z
hf : F₁.map f ≫ app Y = app X ≫ F₂.map f
hg : F₁.map g ≫ app Z = app Y ≫ F₂.map g
⊢ F₁.map f ≫ app Y ≫ F₂.map g = app X ≫ F₂.map f ≫ F₂.map g
C : Type u
inst✝¹ : Category C
D : Type u_2
inst✝ : Category D
F₁ F₂ : C ⥤ D
app : (X : C) → F₁.obj X ⟶ F₂.obj X
X Y Z : C
f : X ⟶ Y
g : Y ⟶ Z
hf : F₁.map f ≫ app Y = app X ≫ F₂.map f
hg : F₁.map g ≫ app Z = app Y ≫ F₂.map g
⊢ F₁.map (f ≫ g) ≫ app Z = app X ≫ F₂.map (f ≫ g)
simp only [Functor.map_comp, Category.assoc, hg]
C : Type u
inst✝¹ : Category C
D : Type u_2
inst✝ : Category D
F₁ F₂ : C ⥤ D
app : (X : C) → F₁.obj X ⟶ F₂.obj X
X Y Z : C
f : X ⟶ Y
g : Y ⟶ Z
hf : F₁.map f ≫ app Y = app X ≫ F₂.map f
hg : F₁.map g ≫ app Z = app Y ≫ F₂.map g
⊢ (app X ≫ F₂.map f) ≫ F₂.map g = app X ≫ F₂.map f ≫ F₂.map g
C : Type u
inst✝¹ : Category C
D : Type u_2
inst✝ : Category D
F₁ F₂ : C ⥤ D
app : (X : C) → F₁.obj X ⟶ F₂.obj X
X Y Z : C
f : X ⟶ Y
g : Y ⟶ Z
hf : F₁.map f ≫ app Y = app X ≫ F₂.map f
hg : F₁.map g ≫ app Z = app Y ≫ F₂.map g
⊢ F₁.map f ≫ app Y ≫ F₂.map g = app X ≫ F₂.map f ≫ F₂.map g
slice_lhs 1 2 => rw [hf]
no goals
C : Type u
inst✝¹ : Category C
D : Type u_2
inst✝ : Category D
F₁ F₂ : C ⥤ D
app : (X : C) → F₁.obj X ⟶ F₂.obj X
X Y Z : C
f : X ⟶ Y
g : Y ⟶ Z
hf : F₁.map f ≫ app Y = app X ≫ F₂.map f
hg : F₁.map g ≫ app Z = app Y ≫ F₂.map g
⊢ (app X ≫ F₂.map f) ≫ F₂.map g = app X ≫ F₂.map f ≫ F₂.map g
rw [Category.assoc]