R : Type u_2
α : Type u_1
G : SimpleGraph α
inst✝³ : Fintype α
inst✝² : NonAssocSemiring R
a b : α
e : Sym2 α
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : DecidableRel G.Adj
⊢ (incMatrix R G ⬝ (incMatrix R G)ᵀ) a a = ∑ e : Sym2 α, incMatrix R G a e
R : Type u_2
α : Type u_1
G : SimpleGraph α
inst✝³ : Fintype α
inst✝² : NonAssocSemiring R
a b : α
e : Sym2 α
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : DecidableRel G.Adj
⊢ (incMatrix R G ⬝ (incMatrix R G)ᵀ) a a = ↑(degree G a)
rw [← sum_incMatrix_apply]
R : Type u_2
α : Type u_1
G : SimpleGraph α
inst✝³ : Fintype α
inst✝² : NonAssocSemiring R
a b : α
e : Sym2 α
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : DecidableRel G.Adj
⊢ (∑ x : Sym2 α, if x ∈ incidenceSet G a then if x ∈ incidenceSet G a then 1 else 0 else 0) =
    ∑ x : Sym2 α, if x ∈ incidenceSet G a then 1 else 0
R : Type u_2
α : Type u_1
G : SimpleGraph α
inst✝³ : Fintype α
inst✝² : NonAssocSemiring R
a b : α
e : Sym2 α
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : DecidableRel G.Adj
⊢ (incMatrix R G ⬝ (incMatrix R G)ᵀ) a a = ∑ e : Sym2 α, incMatrix R G a e
simp only [mul_apply, incMatrix_apply', transpose_apply, mul_ite, mul_one, mul_zero]
no goals
R : Type u_2
α : Type u_1
G : SimpleGraph α
inst✝³ : Fintype α
inst✝² : NonAssocSemiring R
a b : α
e : Sym2 α
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : DecidableRel G.Adj
⊢ (∑ x : Sym2 α, if x ∈ incidenceSet G a then if x ∈ incidenceSet G a then 1 else 0 else 0) =
    ∑ x : Sym2 α, if x ∈ incidenceSet G a then 1 else 0
simp_all only [ite_true, sum_boole]