ι : Sort uι
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_4
P : Type u_3
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : AddCommMonoid N
inst✝³ : AddCommMonoid P
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
inst✝ : Module R P
f : M →ₗ[R] N →ₗ[R] P
p : Submodule R M
m : M
_hm : m ∈ p
n : N
hn : n = 0
⊢ ↑(↑f m) n ∈ ⊥
ι : Sort uι
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_4
P : Type u_3
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : AddCommMonoid N
inst✝³ : AddCommMonoid P
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
inst✝ : Module R P
f : M →ₗ[R] N →ₗ[R] P
p : Submodule R M
m : M
_hm : m ∈ p
n : N
hn : n ∈ ⊥
⊢ ↑(↑f m) n ∈ ⊥
rw [Submodule.mem_bot] at hn
ι : Sort uι
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_4
P : Type u_3
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : AddCommMonoid N
inst✝³ : AddCommMonoid P
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
inst✝ : Module R P
f : M →ₗ[R] N →ₗ[R] P
p : Submodule R M
m : M
_hm : m ∈ p
n : N
hn : n = 0
⊢ 0 ∈ ⊥
ι : Sort uι
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_4
P : Type u_3
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : AddCommMonoid N
inst✝³ : AddCommMonoid P
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
inst✝ : Module R P
f : M →ₗ[R] N →ₗ[R] P
p : Submodule R M
m : M
_hm : m ∈ p
n : N
hn : n = 0
⊢ ↑(↑f m) n ∈ ⊥
rw [hn, LinearMap.map_zero]
no goals
ι : Sort uι
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_4
P : Type u_3
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : AddCommMonoid N
inst✝³ : AddCommMonoid P
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
inst✝ : Module R P
f : M →ₗ[R] N →ₗ[R] P
p : Submodule R M
m : M
_hm : m ∈ p
n : N
hn : n = 0
⊢ 0 ∈ ⊥
simp only [mem_bot]