no goals
R : Type u
L : Type v
M : Type w
N : Type w₁
inst✝¹⁰ : CommRing R
inst✝⁹ : LieRing L
inst✝⁸ : LieAlgebra R L
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : LieRingModule L M
inst✝⁴ : LieModule R L M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
inst✝¹ : LieRingModule L N
inst✝ : LieModule R L N
f : M →ₗ⁅R,L⁆ N
⊢ ker f = ⊥ ↔ Function.Injective ↑f
rw [← LieSubmodule.coe_toSubmodule_eq_iff, ker_coeSubmodule, LieSubmodule.bot_coeSubmodule,
  LinearMap.ker_eq_bot, coe_toLinearMap]