C : Type u₁
inst✝³ : Category C
inst✝² : MonoidalCategory C
X Y : C
inst✝¹ : HasRightDual X
inst✝ : HasRightDual Y
f : X ⟶ Y
⊢ (𝟙 Yᘁ ⊗ η_ X Xᘁ ≫ (f ⊗ 𝟙 Xᘁ)) ≫ (α_ Yᘁ Y Xᘁ).inv ≫ (ε_ Y Yᘁ ⊗ 𝟙 Xᘁ) ≫ (λ_ Xᘁ).hom =
    (ρ_ Yᘁ).hom ≫ (ρ_ Yᘁ).inv ≫ (𝟙 Yᘁ ⊗ η_ X Xᘁ) ≫ (𝟙 Yᘁ ⊗ f ⊗ 𝟙 Xᘁ) ≫ (α_ Yᘁ Y Xᘁ).inv ≫ (ε_ Y Yᘁ ⊗ 𝟙 Xᘁ) ≫ (λ_ Xᘁ).hom
C : Type u₁
inst✝³ : Category C
inst✝² : MonoidalCategory C
X Y : C
inst✝¹ : HasRightDual X
inst✝ : HasRightDual Y
f : X ⟶ Y
⊢ ↑(tensorLeftHomEquiv (𝟙_ C) Y Yᘁ Xᘁ).symm (η_ X Xᘁ ≫ (f ⊗ 𝟙 Xᘁ)) = (ρ_ Yᘁ).hom ≫ fᘁ
dsimp [tensorLeftHomEquiv, rightAdjointMate]
no goals
C : Type u₁
inst✝³ : Category C
inst✝² : MonoidalCategory C
X Y : C
inst✝¹ : HasRightDual X
inst✝ : HasRightDual Y
f : X ⟶ Y
⊢ (𝟙 Yᘁ ⊗ η_ X Xᘁ ≫ (f ⊗ 𝟙 Xᘁ)) ≫ (α_ Yᘁ Y Xᘁ).inv ≫ (ε_ Y Yᘁ ⊗ 𝟙 Xᘁ) ≫ (λ_ Xᘁ).hom =
    (ρ_ Yᘁ).hom ≫ (ρ_ Yᘁ).inv ≫ (𝟙 Yᘁ ⊗ η_ X Xᘁ) ≫ (𝟙 Yᘁ ⊗ f ⊗ 𝟙 Xᘁ) ≫ (α_ Yᘁ Y Xᘁ).inv ≫ (ε_ Y Yᘁ ⊗ 𝟙 Xᘁ) ≫ (λ_ Xᘁ).hom
simp