case nil
U : Type ?u.5751
V : Type u_1
W : Type ?u.5757
inst✝³ : Quiver U
inst✝² : Quiver V
inst✝¹ : Quiver W
inst✝ : HasReverse V
a b c : V
p : Path a b
⊢ reverse (comp p nil) = comp (reverse nil) (reverse p)

case cons
U : Type ?u.5751
V : Type u_1
W : Type ?u.5757
inst✝³ : Quiver U
inst✝² : Quiver V
inst✝¹ : Quiver W
inst✝ : HasReverse V
a b c : V
p : Path a b
b✝ c✝ : V
a✝¹ : Path b b✝
a✝ : b✝ ⟶ c✝
h : reverse (comp p a✝¹) = comp (reverse a✝¹) (reverse p)
⊢ reverse (comp p (cons a✝¹ a✝)) = comp (reverse (cons a✝¹ a✝)) (reverse p)
U : Type ?u.5751
V : Type u_1
W : Type ?u.5757
inst✝³ : Quiver U
inst✝² : Quiver V
inst✝¹ : Quiver W
inst✝ : HasReverse V
a b c : V
p : Path a b
q : Path b c
⊢ reverse (comp p q) = comp (reverse q) (reverse p)
induction' q with _ _ _ _ h
no goals
case nil
U : Type ?u.5751
V : Type u_1
W : Type ?u.5757
inst✝³ : Quiver U
inst✝² : Quiver V
inst✝¹ : Quiver W
inst✝ : HasReverse V
a b c : V
p : Path a b
⊢ reverse (comp p nil) = comp (reverse nil) (reverse p)
simp
no goals
case cons
U : Type ?u.5751
V : Type u_1
W : Type ?u.5757
inst✝³ : Quiver U
inst✝² : Quiver V
inst✝¹ : Quiver W
inst✝ : HasReverse V
a b c : V
p : Path a b
b✝ c✝ : V
a✝¹ : Path b b✝
a✝ : b✝ ⟶ c✝
h : reverse (comp p a✝¹) = comp (reverse a✝¹) (reverse p)
⊢ reverse (comp p (cons a✝¹ a✝)) = comp (reverse (cons a✝¹ a✝)) (reverse p)
simp [h]