α : Type u_2
β : Type u_1
β₂ : Type ?u.85499
γ : Type ?u.85502
ι : Sort ?u.85505
ι' : Sort ?u.85508
κ : ι → Sort ?u.85513
κ' : ι' → Sort ?u.85518
inst✝¹ : CompleteLattice α
f✝ g s✝ t : ι → α
a b : α
inst✝ : CompleteLattice β
s : Set α
f : α → β
hf : Antitone f
⊢ f (⨆ (a : α) (_ : a ∈ s), a) ≤ ⨅ (a : α) (_ : a ∈ s), f a
α : Type u_2
β : Type u_1
β₂ : Type ?u.85499
γ : Type ?u.85502
ι : Sort ?u.85505
ι' : Sort ?u.85508
κ : ι → Sort ?u.85513
κ' : ι' → Sort ?u.85518
inst✝¹ : CompleteLattice α
f✝ g s✝ t : ι → α
a b : α
inst✝ : CompleteLattice β
s : Set α
f : α → β
hf : Antitone f
⊢ f (sSup s) ≤ ⨅ (a : α) (_ : a ∈ s), f a
rw [sSup_eq_iSup]
no goals
α : Type u_2
β : Type u_1
β₂ : Type ?u.85499
γ : Type ?u.85502
ι : Sort ?u.85505
ι' : Sort ?u.85508
κ : ι → Sort ?u.85513
κ' : ι' → Sort ?u.85518
inst✝¹ : CompleteLattice α
f✝ g s✝ t : ι → α
a b : α
inst✝ : CompleteLattice β
s : Set α
f : α → β
hf : Antitone f
⊢ f (⨆ (a : α) (_ : a ∈ s), a) ≤ ⨅ (a : α) (_ : a ∈ s), f a
exact hf.map_iSup₂_le _