case zero
R : Type u
L : Type v
M : Type w
L' : Type w₁
inst✝⁴ : CommRing R
inst✝³ : LieRing L
inst✝² : LieAlgebra R L
inst✝¹ : LieRing L'
inst✝ : LieAlgebra R L'
I J : LieIdeal R L
f : L' →ₗ⁅R⁆ L
l : ℕ
⊢ D (Nat.zero + l) I = D Nat.zero (D l I)

case succ
R : Type u
L : Type v
M : Type w
L' : Type w₁
inst✝⁴ : CommRing R
inst✝³ : LieRing L
inst✝² : LieAlgebra R L
inst✝¹ : LieRing L'
inst✝ : LieAlgebra R L'
I J : LieIdeal R L
f : L' →ₗ⁅R⁆ L
l k : ℕ
ih : D (k + l) I = D k (D l I)
⊢ D (Nat.succ k + l) I = D (Nat.succ k) (D l I)
R : Type u
L : Type v
M : Type w
L' : Type w₁
inst✝⁴ : CommRing R
inst✝³ : LieRing L
inst✝² : LieAlgebra R L
inst✝¹ : LieRing L'
inst✝ : LieAlgebra R L'
I J : LieIdeal R L
f : L' →ₗ⁅R⁆ L
k l : ℕ
⊢ D (k + l) I = D k (D l I)
induction' k with k ih
no goals
case zero
R : Type u
L : Type v
M : Type w
L' : Type w₁
inst✝⁴ : CommRing R
inst✝³ : LieRing L
inst✝² : LieAlgebra R L
inst✝¹ : LieRing L'
inst✝ : LieAlgebra R L'
I J : LieIdeal R L
f : L' →ₗ⁅R⁆ L
l : ℕ
⊢ D (Nat.zero + l) I = D Nat.zero (D l I)
rw [Nat.zero_add, derivedSeriesOfIdeal_zero]
no goals
case succ
R : Type u
L : Type v
M : Type w
L' : Type w₁
inst✝⁴ : CommRing R
inst✝³ : LieRing L
inst✝² : LieAlgebra R L
inst✝¹ : LieRing L'
inst✝ : LieAlgebra R L'
I J : LieIdeal R L
f : L' →ₗ⁅R⁆ L
l k : ℕ
ih : D (k + l) I = D k (D l I)
⊢ D (Nat.succ k + l) I = D (Nat.succ k) (D l I)
rw [Nat.succ_add k l, derivedSeriesOfIdeal_succ, derivedSeriesOfIdeal_succ, ih]