α : Type u
β : Type u_1
m : α → β
f : Filter α
g : Set (Set β)
b : β
h : ∀ (s : Set β), s ∈ g → b ∈ s → m ⁻¹' s ∈ f
⊢ Tendsto m f (⨅ (s : Set β) (_ : s ∈ {s | b ∈ s ∧ s ∈ g}), 𝓟 s)
α : Type u
β : Type u_1
m : α → β
f : Filter α
g : Set (Set β)
b : β
h : ∀ (s : Set β), s ∈ g → b ∈ s → m ⁻¹' s ∈ f
⊢ Tendsto m f (𝓝 b)
rw [nhds_generateFrom]
no goals
α : Type u
β : Type u_1
m : α → β
f : Filter α
g : Set (Set β)
b : β
h : ∀ (s : Set β), s ∈ g → b ∈ s → m ⁻¹' s ∈ f
⊢ Tendsto m f (⨅ (s : Set β) (_ : s ∈ {s | b ∈ s ∧ s ∈ g}), 𝓟 s)
exact tendsto_iInf.2 fun s => tendsto_iInf.2 fun ⟨hbs, hsg⟩ => tendsto_principal.2 <| h s hsg hbs