case pos
α : Type u_1
E : Type ?u.2146317
F : Type u_2
G : Type ?u.2146323
m m0 : MeasurableSpace α
p✝ : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
p : ℝ≥0∞
f : α → F
c : ℝ≥0∞
hc : c ≠ 0
hp0 : p = 0
⊢ snorm f p (c • μ) = c ^ ENNReal.toReal (1 / p) • snorm f p μ

case neg
α : Type u_1
E : Type ?u.2146317
F : Type u_2
G : Type ?u.2146323
m m0 : MeasurableSpace α
p✝ : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
p : ℝ≥0∞
f : α → F
c : ℝ≥0∞
hc : c ≠ 0
hp0 : ¬p = 0
⊢ snorm f p (c • μ) = c ^ ENNReal.toReal (1 / p) • snorm f p μ
α : Type u_1
E : Type ?u.2146317
F : Type u_2
G : Type ?u.2146323
m m0 : MeasurableSpace α
p✝ : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
p : ℝ≥0∞
f : α → F
c : ℝ≥0∞
hc : c ≠ 0
⊢ snorm f p (c • μ) = c ^ ENNReal.toReal (1 / p) • snorm f p μ
by_cases hp0 : p = 0
case pos
α : Type u_1
E : Type ?u.2146317
F : Type u_2
G : Type ?u.2146323
m m0 : MeasurableSpace α
p✝ : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
p : ℝ≥0∞
f : α → F
c : ℝ≥0∞
hc : c ≠ 0
hp0 : ¬p = 0
hp_top : p = ⊤
⊢ snorm f p (c • μ) = c ^ ENNReal.toReal (1 / p) • snorm f p μ

case neg
α : Type u_1
E : Type ?u.2146317
F : Type u_2
G : Type ?u.2146323
m m0 : MeasurableSpace α
p✝ : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
p : ℝ≥0∞
f : α → F
c : ℝ≥0∞
hc : c ≠ 0
hp0 : ¬p = 0
hp_top : ¬p = ⊤
⊢ snorm f p (c • μ) = c ^ ENNReal.toReal (1 / p) • snorm f p μ
case neg
α : Type u_1
E : Type ?u.2146317
F : Type u_2
G : Type ?u.2146323
m m0 : MeasurableSpace α
p✝ : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
p : ℝ≥0∞
f : α → F
c : ℝ≥0∞
hc : c ≠ 0
hp0 : ¬p = 0
⊢ snorm f p (c • μ) = c ^ ENNReal.toReal (1 / p) • snorm f p μ
by_cases hp_top : p = ∞
no goals
case neg
α : Type u_1
E : Type ?u.2146317
F : Type u_2
G : Type ?u.2146323
m m0 : MeasurableSpace α
p✝ : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
p : ℝ≥0∞
f : α → F
c : ℝ≥0∞
hc : c ≠ 0
hp0 : ¬p = 0
hp_top : ¬p = ⊤
⊢ snorm f p (c • μ) = c ^ ENNReal.toReal (1 / p) • snorm f p μ
exact snorm_smul_measure_of_ne_zero_of_ne_top hp0 hp_top c
no goals
case pos
α : Type u_1
E : Type ?u.2146317
F : Type u_2
G : Type ?u.2146323
m m0 : MeasurableSpace α
p✝ : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
p : ℝ≥0∞
f : α → F
c : ℝ≥0∞
hc : c ≠ 0
hp0 : p = 0
⊢ snorm f p (c • μ) = c ^ ENNReal.toReal (1 / p) • snorm f p μ
simp [hp0]
no goals
case pos
α : Type u_1
E : Type ?u.2146317
F : Type u_2
G : Type ?u.2146323
m m0 : MeasurableSpace α
p✝ : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
p : ℝ≥0∞
f : α → F
c : ℝ≥0∞
hc : c ≠ 0
hp0 : ¬p = 0
hp_top : p = ⊤
⊢ snorm f p (c • μ) = c ^ ENNReal.toReal (1 / p) • snorm f p μ
simp [hp_top, snormEssSup_smul_measure hc]