R : Type u_1
inst✝ : Semiring R
k m n : ℕ
u v w : R
hkm : k < m
hmn : m < n
hu : u ≠ 0
i : ℕ
h : i ∈ support (trinomial k m n u v w)
⊢ ↑k ≤ ↑i
R : Type u_1
inst✝ : Semiring R
k m n : ℕ
u v w : R
hkm : k < m
hmn : m < n
hu : u ≠ 0
⊢ natTrailingDegree (trinomial k m n u v w) = k
refine'
  natTrailingDegree_eq_of_trailingDegree_eq_some
    ((Finset.le_inf fun i h => _).antisymm <|
        le_trailingDegree_of_ne_zero <| by rwa [trinomial_trailing_coeff' hkm hmn]).symm
R : Type u_1
inst✝ : Semiring R
k m n : ℕ
u v w : R
hkm : k < m
hmn : m < n
hu : u ≠ 0
i : ℕ
h : i ∈ {k, m, n}
⊢ ↑k ≤ ↑i
R : Type u_1
inst✝ : Semiring R
k m n : ℕ
u v w : R
hkm : k < m
hmn : m < n
hu : u ≠ 0
i : ℕ
h : i ∈ support (trinomial k m n u v w)
⊢ ↑k ≤ ↑i
replace h := support_trinomial' k m n u v w h
R : Type u_1
inst✝ : Semiring R
k m n : ℕ
u v w : R
hkm : k < m
hmn : m < n
hu : u ≠ 0
i : ℕ
h : i = k ∨ i = m ∨ i = n
⊢ ↑k ≤ ↑i
R : Type u_1
inst✝ : Semiring R
k m n : ℕ
u v w : R
hkm : k < m
hmn : m < n
hu : u ≠ 0
i : ℕ
h : i ∈ {k, m, n}
⊢ ↑k ≤ ↑i
rw [mem_insert, mem_insert, mem_singleton] at h
case inl
R : Type u_1
inst✝ : Semiring R
m n : ℕ
u v w : R
hmn : m < n
hu : u ≠ 0
i : ℕ
hkm : i < m
⊢ ↑i ≤ ↑i

case inr.inl
R : Type u_1
inst✝ : Semiring R
k n : ℕ
u v w : R
hu : u ≠ 0
i : ℕ
hkm : k < i
hmn : i < n
⊢ ↑k ≤ ↑i

case inr.inr
R : Type u_1
inst✝ : Semiring R
k m : ℕ
u v w : R
hkm : k < m
hu : u ≠ 0
i : ℕ
hmn : m < i
⊢ ↑k ≤ ↑i
R : Type u_1
inst✝ : Semiring R
k m n : ℕ
u v w : R
hkm : k < m
hmn : m < n
hu : u ≠ 0
i : ℕ
h : i = k ∨ i = m ∨ i = n
⊢ ↑k ≤ ↑i
rcases h with (rfl | rfl | rfl)
no goals
R : Type u_1
inst✝ : Semiring R
k m n : ℕ
u v w : R
hkm : k < m
hmn : m < n
hu : u ≠ 0
⊢ coeff (trinomial k m n u v w) k ≠ 0
rwa [trinomial_trailing_coeff' hkm hmn]
no goals
case inl
R : Type u_1
inst✝ : Semiring R
m n : ℕ
u v w : R
hmn : m < n
hu : u ≠ 0
i : ℕ
hkm : i < m
⊢ ↑i ≤ ↑i
exact le_rfl
no goals
case inr.inl
R : Type u_1
inst✝ : Semiring R
k n : ℕ
u v w : R
hu : u ≠ 0
i : ℕ
hkm : k < i
hmn : i < n
⊢ ↑k ≤ ↑i
exact WithTop.coe_le_coe.mpr hkm.le
no goals
case inr.inr
R : Type u_1
inst✝ : Semiring R
k m : ℕ
u v w : R
hkm : k < m
hu : u ≠ 0
i : ℕ
hmn : m < i
⊢ ↑k ≤ ↑i
exact WithTop.coe_le_coe.mpr (hkm.trans hmn).le