α✝ : Type ?u.79054
β✝ : Type ?u.79057
γ : Type ?u.79060
r✝ : α✝ → α✝ → Prop
s✝ : β✝ → β✝ → Prop
t : γ → γ → Prop
a b : Ordinal
α : Type u_1
r : α → α → Prop
x✝¹ : IsWellOrder α r
β : Type u_1
s : β → β → Prop
x✝ : IsWellOrder β s
⊢ IsEmpty (α ⊕ β) ↔ IsEmpty α ∧ IsEmpty β
α✝ : Type ?u.79054
β✝ : Type ?u.79057
γ : Type ?u.79060
r✝ : α✝ → α✝ → Prop
s✝ : β✝ → β✝ → Prop
t : γ → γ → Prop
a b : Ordinal
α : Type u_1
r : α → α → Prop
x✝¹ : IsWellOrder α r
β : Type u_1
s : β → β → Prop
x✝ : IsWellOrder β s
⊢ type r + type s = 0 ↔ type r = 0 ∧ type s = 0
simp_rw [← type_sum_lex, type_eq_zero_iff_isEmpty]
no goals
α✝ : Type ?u.79054
β✝ : Type ?u.79057
γ : Type ?u.79060
r✝ : α✝ → α✝ → Prop
s✝ : β✝ → β✝ → Prop
t : γ → γ → Prop
a b : Ordinal
α : Type u_1
r : α → α → Prop
x✝¹ : IsWellOrder α r
β : Type u_1
s : β → β → Prop
x✝ : IsWellOrder β s
⊢ IsEmpty (α ⊕ β) ↔ IsEmpty α ∧ IsEmpty β
exact isEmpty_sum