k : Type u_3
V : Type u_1
P : Type u_4
inst✝² : Ring k
inst✝¹ : AddCommGroup V
inst✝ : Module k V
S : AffineSpace V P
ι : Type u_2
s : Finset ι
ι₂ : Type ?u.340261
s₂ : Finset ι₂
w : ι → k
p₁ p₂ : ι → P
⊢ ∑ i in s, w i • (p₁ i -ᵥ p₂ i) =
    ↑(weightedVSubOfPoint s p₁ (Classical.choice (_ : Nonempty P))) w -
      ↑(weightedVSubOfPoint s p₂ (Classical.choice (_ : Nonempty P))) w
k : Type u_3
V : Type u_1
P : Type u_4
inst✝² : Ring k
inst✝¹ : AddCommGroup V
inst✝ : Module k V
S : AffineSpace V P
ι : Type u_2
s : Finset ι
ι₂ : Type ?u.340261
s₂ : Finset ι₂
w : ι → k
p₁ p₂ : ι → P
⊢ ∑ i in s, w i • (p₁ i -ᵥ p₂ i) = ↑(affineCombination k s p₁) w -ᵥ ↑(affineCombination k s p₂) w
simp_rw [affineCombination_apply, vadd_vsub_vadd_cancel_right]
no goals
k : Type u_3
V : Type u_1
P : Type u_4
inst✝² : Ring k
inst✝¹ : AddCommGroup V
inst✝ : Module k V
S : AffineSpace V P
ι : Type u_2
s : Finset ι
ι₂ : Type ?u.340261
s₂ : Finset ι₂
w : ι → k
p₁ p₂ : ι → P
⊢ ∑ i in s, w i • (p₁ i -ᵥ p₂ i) =
    ↑(weightedVSubOfPoint s p₁ (Classical.choice (_ : Nonempty P))) w -
      ↑(weightedVSubOfPoint s p₂ (Classical.choice (_ : Nonempty P))) w
exact s.sum_smul_vsub_eq_weightedVSubOfPoint_sub _ _ _ _