R : Type u_1
V : Type ?u.257226
V' : Type ?u.257229
P : Type ?u.257232
P' : Type ?u.257235
inst✝⁶ : OrderedRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module R V
inst✝³ : AddTorsor V P
inst✝² : AddCommGroup V'
inst✝¹ : Module R V'
inst✝ : AddTorsor V' P'
x : R
⊢ (∃ x_1, x_1 ∈ Set.Icc 0 1 ∧ ↑(lineMap 0 1) x_1 = x) ↔ x ∈ Set.Icc 0 1
R : Type u_1
V : Type ?u.257226
V' : Type ?u.257229
P : Type ?u.257232
P' : Type ?u.257235
inst✝⁶ : OrderedRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module R V
inst✝³ : AddTorsor V P
inst✝² : AddCommGroup V'
inst✝¹ : Module R V'
inst✝ : AddTorsor V' P'
x : R
⊢ Wbtw R 0 x 1 ↔ x ∈ Set.Icc 0 1
rw [Wbtw, affineSegment, Set.mem_image]
R : Type u_1
V : Type ?u.257226
V' : Type ?u.257229
P : Type ?u.257232
P' : Type ?u.257235
inst✝⁶ : OrderedRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module R V
inst✝³ : AddTorsor V P
inst✝² : AddCommGroup V'
inst✝¹ : Module R V'
inst✝ : AddTorsor V' P'
x : R
⊢ (∃ x_1, x_1 ∈ Set.Icc 0 1 ∧ (1 - x_1) * 0 + x_1 * 1 = x) ↔ x ∈ Set.Icc 0 1
R : Type u_1
V : Type ?u.257226
V' : Type ?u.257229
P : Type ?u.257232
P' : Type ?u.257235
inst✝⁶ : OrderedRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module R V
inst✝³ : AddTorsor V P
inst✝² : AddCommGroup V'
inst✝¹ : Module R V'
inst✝ : AddTorsor V' P'
x : R
⊢ (∃ x_1, x_1 ∈ Set.Icc 0 1 ∧ ↑(lineMap 0 1) x_1 = x) ↔ x ∈ Set.Icc 0 1
simp_rw [lineMap_apply_ring]
no goals
R : Type u_1
V : Type ?u.257226
V' : Type ?u.257229
P : Type ?u.257232
P' : Type ?u.257235
inst✝⁶ : OrderedRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module R V
inst✝³ : AddTorsor V P
inst✝² : AddCommGroup V'
inst✝¹ : Module R V'
inst✝ : AddTorsor V' P'
x : R
⊢ (∃ x_1, x_1 ∈ Set.Icc 0 1 ∧ (1 - x_1) * 0 + x_1 * 1 = x) ↔ x ∈ Set.Icc 0 1
simp