case zero
ι : Type ?u.615906
β : Type u
α : Type v
γ : Type w
s✝ s₁ s₂ : Finset α
a : α
f✝ g : α → β
inst✝ : CommMonoid β
f s : ℕ → β
base : s 0 = 1
step : ∀ (n : ℕ), s (n + 1) = s n * f n
⊢ ∏ k in range Nat.zero, f k = s Nat.zero

case succ
ι : Type ?u.615906
β : Type u
α : Type v
γ : Type w
s✝ s₁ s₂ : Finset α
a : α
f✝ g : α → β
inst✝ : CommMonoid β
f s : ℕ → β
base : s 0 = 1
step : ∀ (n : ℕ), s (n + 1) = s n * f n
k : ℕ
hk : ∏ k in range k, f k = s k
⊢ ∏ k in range (Nat.succ k), f k = s (Nat.succ k)
ι : Type ?u.615906
β : Type u
α : Type v
γ : Type w
s✝ s₁ s₂ : Finset α
a : α
f✝ g : α → β
inst✝ : CommMonoid β
f s : ℕ → β
base : s 0 = 1
step : ∀ (n : ℕ), s (n + 1) = s n * f n
n : ℕ
⊢ ∏ k in range n, f k = s n
induction' n with k hk
no goals
case zero
ι : Type ?u.615906
β : Type u
α : Type v
γ : Type w
s✝ s₁ s₂ : Finset α
a : α
f✝ g : α → β
inst✝ : CommMonoid β
f s : ℕ → β
base : s 0 = 1
step : ∀ (n : ℕ), s (n + 1) = s n * f n
⊢ ∏ k in range Nat.zero, f k = s Nat.zero
rw [Finset.prod_range_zero, base]
no goals
case succ
ι : Type ?u.615906
β : Type u
α : Type v
γ : Type w
s✝ s₁ s₂ : Finset α
a : α
f✝ g : α → β
inst✝ : CommMonoid β
f s : ℕ → β
base : s 0 = 1
step : ∀ (n : ℕ), s (n + 1) = s n * f n
k : ℕ
hk : ∏ k in range k, f k = s k
⊢ ∏ k in range (Nat.succ k), f k = s (Nat.succ k)
simp only [hk, Finset.prod_range_succ, step, mul_comm]