C : Type u
inst✝ : Category C
J : GrothendieckTopology C
F F' F'' : Cᵒᵖ ⥤ Type w
G G' : Subpresheaf F
U : Cᵒᵖ
s : F.obj U
hs : s ∈ obj G U
⊢ s ∈ obj (sheafify J G) U
C : Type u
inst✝ : Category C
J : GrothendieckTopology C
F F' F'' : Cᵒᵖ ⥤ Type w
G G' : Subpresheaf F
⊢ G ≤ sheafify J G
intro U s hs
C : Type u
inst✝ : Category C
J : GrothendieckTopology C
F F' F'' : Cᵒᵖ ⥤ Type w
G G' : Subpresheaf F
U : Cᵒᵖ
s : F.obj U
hs : s ∈ obj G U
⊢ sieveOfSection G s ∈ sieves J U.unop
C : Type u
inst✝ : Category C
J : GrothendieckTopology C
F F' F'' : Cᵒᵖ ⥤ Type w
G G' : Subpresheaf F
U : Cᵒᵖ
s : F.obj U
hs : s ∈ obj G U
⊢ s ∈ obj (sheafify J G) U
change _ ∈ J _
case h.e'_4
C : Type u
inst✝ : Category C
J : GrothendieckTopology C
F F' F'' : Cᵒᵖ ⥤ Type w
G G' : Subpresheaf F
U : Cᵒᵖ
s : F.obj U
hs : s ∈ obj G U
⊢ sieveOfSection G s = ⊤
C : Type u
inst✝ : Category C
J : GrothendieckTopology C
F F' F'' : Cᵒᵖ ⥤ Type w
G G' : Subpresheaf F
U : Cᵒᵖ
s : F.obj U
hs : s ∈ obj G U
⊢ sieveOfSection G s ∈ sieves J U.unop
convert J.top_mem U.unop
case h.e'_4
C : Type u
inst✝ : Category C
J : GrothendieckTopology C
F F' F'' : Cᵒᵖ ⥤ Type w
G G' : Subpresheaf F
U : Cᵒᵖ
s : F.obj U
hs : s ∈ obj G U
⊢ ⊤ ≤ sieveOfSection G s
case h.e'_4
C : Type u
inst✝ : Category C
J : GrothendieckTopology C
F F' F'' : Cᵒᵖ ⥤ Type w
G G' : Subpresheaf F
U : Cᵒᵖ
s : F.obj U
hs : s ∈ obj G U
⊢ sieveOfSection G s = ⊤
rw [eq_top_iff]
case h.e'_4
C : Type u
inst✝ : Category C
J : GrothendieckTopology C
F F' F'' : Cᵒᵖ ⥤ Type w
G G' : Subpresheaf F
U : Cᵒᵖ
s : F.obj U
hs : s ∈ obj G U
V : C
i : V ⟶ U.unop
⊢ (sieveOfSection G s).arrows i
case h.e'_4
C : Type u
inst✝ : Category C
J : GrothendieckTopology C
F F' F'' : Cᵒᵖ ⥤ Type w
G G' : Subpresheaf F
U : Cᵒᵖ
s : F.obj U
hs : s ∈ obj G U
⊢ ⊤ ≤ sieveOfSection G s
rintro V i -
no goals
case h.e'_4
C : Type u
inst✝ : Category C
J : GrothendieckTopology C
F F' F'' : Cᵒᵖ ⥤ Type w
G G' : Subpresheaf F
U : Cᵒᵖ
s : F.obj U
hs : s ∈ obj G U
V : C
i : V ⟶ U.unop
⊢ (sieveOfSection G s).arrows i
exact G.map i.op hs