case inl
G : Type u
α : Type v
β : Type w
inst✝³ : Group G
inst✝² : Finite G
hnc : ∀ (H : Subgroup G), IsCoatom H → Normal H
p : ℕ
inst✝¹ : Fact (Nat.Prime p)
inst✝ : Finite (Sylow p G)
P : Sylow p G
heq : normalizer ↑P = ⊤
⊢ normalizer ↑P = ⊤

case inr.intro.intro
G : Type u
α : Type v
β : Type w
inst✝³ : Group G
inst✝² : Finite G
hnc : ∀ (H : Subgroup G), IsCoatom H → Normal H
p : ℕ
inst✝¹ : Fact (Nat.Prime p)
inst✝ : Finite (Sylow p G)
P : Sylow p G
K : Subgroup G
hK : IsCoatom K
hNK : normalizer ↑P ≤ K
⊢ normalizer ↑P = ⊤
G : Type u
α : Type v
β : Type w
inst✝³ : Group G
inst✝² : Finite G
hnc : ∀ (H : Subgroup G), IsCoatom H → Normal H
p : ℕ
inst✝¹ : Fact (Nat.Prime p)
inst✝ : Finite (Sylow p G)
P : Sylow p G
⊢ normalizer ↑P = ⊤
rcases eq_top_or_exists_le_coatom (↑P : Subgroup G).normalizer with (heq | ⟨K, hK, hNK⟩)
no goals
case inl
G : Type u
α : Type v
β : Type w
inst✝³ : Group G
inst✝² : Finite G
hnc : ∀ (H : Subgroup G), IsCoatom H → Normal H
p : ℕ
inst✝¹ : Fact (Nat.Prime p)
inst✝ : Finite (Sylow p G)
P : Sylow p G
heq : normalizer ↑P = ⊤
⊢ normalizer ↑P = ⊤
exact heq
case inr.intro.intro
G : Type u
α : Type v
β : Type w
inst✝³ : Group G
inst✝² : Finite G
hnc : ∀ (H : Subgroup G), IsCoatom H → Normal H
p : ℕ
inst✝¹ : Fact (Nat.Prime p)
inst✝ : Finite (Sylow p G)
P : Sylow p G
K : Subgroup G
hK : IsCoatom K
hNK : normalizer ↑P ≤ K
this : Normal K
⊢ normalizer ↑P = ⊤
case inr.intro.intro
G : Type u
α : Type v
β : Type w
inst✝³ : Group G
inst✝² : Finite G
hnc : ∀ (H : Subgroup G), IsCoatom H → Normal H
p : ℕ
inst✝¹ : Fact (Nat.Prime p)
inst✝ : Finite (Sylow p G)
P : Sylow p G
K : Subgroup G
hK : IsCoatom K
hNK : normalizer ↑P ≤ K
⊢ normalizer ↑P = ⊤
haveI := hnc _ hK
case inr.intro.intro
G : Type u
α : Type v
β : Type w
inst✝³ : Group G
inst✝² : Finite G
hnc : ∀ (H : Subgroup G), IsCoatom H → Normal H
p : ℕ
inst✝¹ : Fact (Nat.Prime p)
inst✝ : Finite (Sylow p G)
P : Sylow p G
K : Subgroup G
hK : IsCoatom K
hNK : normalizer ↑P ≤ K
this : Normal K
hPK : ↑P ≤ K
⊢ normalizer ↑P = ⊤
case inr.intro.intro
G : Type u
α : Type v
β : Type w
inst✝³ : Group G
inst✝² : Finite G
hnc : ∀ (H : Subgroup G), IsCoatom H → Normal H
p : ℕ
inst✝¹ : Fact (Nat.Prime p)
inst✝ : Finite (Sylow p G)
P : Sylow p G
K : Subgroup G
hK : IsCoatom K
hNK : normalizer ↑P ≤ K
this : Normal K
⊢ normalizer ↑P = ⊤
have hPK : ↑P ≤ K := le_trans le_normalizer hNK
case inr.intro.intro
G : Type u
α : Type v
β : Type w
inst✝³ : Group G
inst✝² : Finite G
hnc : ∀ (H : Subgroup G), IsCoatom H → Normal H
p : ℕ
inst✝¹ : Fact (Nat.Prime p)
inst✝ : Finite (Sylow p G)
P : Sylow p G
K : Subgroup G
hK : IsCoatom K
hNK : normalizer ↑P ≤ K
this : Normal K
hPK : ↑P ≤ K
⊢ K = ⊤
case inr.intro.intro
G : Type u
α : Type v
β : Type w
inst✝³ : Group G
inst✝² : Finite G
hnc : ∀ (H : Subgroup G), IsCoatom H → Normal H
p : ℕ
inst✝¹ : Fact (Nat.Prime p)
inst✝ : Finite (Sylow p G)
P : Sylow p G
K : Subgroup G
hK : IsCoatom K
hNK : normalizer ↑P ≤ K
this : Normal K
hPK : ↑P ≤ K
⊢ normalizer ↑P = ⊤
refine' (hK.1 _).elim
no goals
case inr.intro.intro
G : Type u
α : Type v
β : Type w
inst✝³ : Group G
inst✝² : Finite G
hnc : ∀ (H : Subgroup G), IsCoatom H → Normal H
p : ℕ
inst✝¹ : Fact (Nat.Prime p)
inst✝ : Finite (Sylow p G)
P : Sylow p G
K : Subgroup G
hK : IsCoatom K
hNK : normalizer ↑P ≤ K
this : Normal K
hPK : ↑P ≤ K
⊢ K = ⊤
rw [← sup_of_le_right hNK, P.normalizer_sup_eq_top' hPK]