no goals
V : Type u
V' : Type v
V'' : Type w
G : SimpleGraph V
G' : SimpleGraph V'
G'' : SimpleGraph V''
u v w x : V
p : Walk G u v
q : Walk G u w
r : Walk G w x
⊢ append (Walk.reverseAux p q) r = Walk.reverseAux p (append q r)
induction p with
| nil => rfl
| cons h _ ih => simp [ih (cons (G.symm h) q)]
no goals
case nil
V : Type u
V' : Type v
V'' : Type w
G : SimpleGraph V
G' : SimpleGraph V'
G'' : SimpleGraph V''
u v w x : V
r : Walk G w x
u✝ : V
q : Walk G u✝ w
⊢ append (Walk.reverseAux nil q) r = Walk.reverseAux nil (append q r)
rfl
no goals
case cons
V : Type u
V' : Type v
V'' : Type w
G : SimpleGraph V
G' : SimpleGraph V'
G'' : SimpleGraph V''
u v w x : V
r : Walk G w x
u✝ v✝ w✝ : V
h : Adj G u✝ v✝
p✝ : Walk G v✝ w✝
ih : ∀ (q : Walk G v✝ w), append (Walk.reverseAux p✝ q) r = Walk.reverseAux p✝ (append q r)
q : Walk G u✝ w
⊢ append (Walk.reverseAux (cons h p✝) q) r = Walk.reverseAux (cons h p✝) (append q r)
simp [ih (cons (G.symm h) q)]