R : Type u
S : Type v
T : Type w
ι : Type y
a b : R
m✝ n : ℕ
inst✝¹ : Semiring R
p✝ q r : R[X]
inst✝ : Semiring S
f : R →+* S
p : R[X]
m : ℕ
hm : degree p < ↑m
⊢ coeff (map f p) m = 0
R : Type u
S : Type v
T : Type w
ι : Type y
a b : R
m n : ℕ
inst✝¹ : Semiring R
p✝ q r : R[X]
inst✝ : Semiring S
f : R →+* S
p : R[X]
⊢ degree (map f p) ≤ degree p
refine (degree_le_iff_coeff_zero _ _).2 fun m hm => ?_
R : Type u
S : Type v
T : Type w
ι : Type y
a b : R
m✝ n : ℕ
inst✝¹ : Semiring R
p✝ q r : R[X]
inst✝ : Semiring S
f : R →+* S
p : R[X]
m : ℕ
hm : ∀ (m_1 : ℕ), m ≤ m_1 → coeff p m_1 = 0
⊢ coeff (map f p) m = 0
R : Type u
S : Type v
T : Type w
ι : Type y
a b : R
m✝ n : ℕ
inst✝¹ : Semiring R
p✝ q r : R[X]
inst✝ : Semiring S
f : R →+* S
p : R[X]
m : ℕ
hm : degree p < ↑m
⊢ coeff (map f p) m = 0
rw [degree_lt_iff_coeff_zero] at hm
no goals
R : Type u
S : Type v
T : Type w
ι : Type y
a b : R
m✝ n : ℕ
inst✝¹ : Semiring R
p✝ q r : R[X]
inst✝ : Semiring S
f : R →+* S
p : R[X]
m : ℕ
hm : ∀ (m_1 : ℕ), m ≤ m_1 → coeff p m_1 = 0
⊢ coeff (map f p) m = 0
simp [hm m le_rfl]