α : Type u_2
β : Type ?u.607645
E : Type ?u.607648
F : Type u_3
G : Type ?u.607654
E' : Type ?u.607657
F' : Type ?u.607660
G' : Type ?u.607663
E'' : Type u_1
F'' : Type ?u.607669
G'' : Type ?u.607672
R : Type ?u.607675
R' : Type ?u.607678
𝕜 : Type ?u.607681
𝕜' : Type ?u.607684
inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
c✝ c' c₁ c₂ : ℝ
f : α → E
g : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l l' : Filter α
c : E''
hc : c ≠ 0
⊢ (fun _x => c) =o[l] g ↔ (fun _x => 1) =o[l] fun x => g x
α : Type u_2
β : Type ?u.607645
E : Type ?u.607648
F : Type u_3
G : Type ?u.607654
E' : Type ?u.607657
F' : Type ?u.607660
G' : Type ?u.607663
E'' : Type u_1
F'' : Type ?u.607669
G'' : Type ?u.607672
R : Type ?u.607675
R' : Type ?u.607678
𝕜 : Type ?u.607681
𝕜' : Type ?u.607684
inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
c✝ c' c₁ c₂ : ℝ
f : α → E
g : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l l' : Filter α
c : E''
hc : c ≠ 0
⊢ (fun _x => c) =o[l] g ↔ Tendsto (fun x => ‖g x‖) l atTop
simp only [← isLittleO_one_left_iff ℝ]
no goals
α : Type u_2
β : Type ?u.607645
E : Type ?u.607648
F : Type u_3
G : Type ?u.607654
E' : Type ?u.607657
F' : Type ?u.607660
G' : Type ?u.607663
E'' : Type u_1
F'' : Type ?u.607669
G'' : Type ?u.607672
R : Type ?u.607675
R' : Type ?u.607678
𝕜 : Type ?u.607681
𝕜' : Type ?u.607684
inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
c✝ c' c₁ c₂ : ℝ
f : α → E
g : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l l' : Filter α
c : E''
hc : c ≠ 0
⊢ (fun _x => c) =o[l] g ↔ (fun _x => 1) =o[l] fun x => g x
exact ⟨(isBigO_const_const (1 : ℝ) hc l).trans_isLittleO,
  (isBigO_const_one ℝ c l).trans_isLittleO⟩