case w
J : Type u₁
inst✝⁶ : Category J
K : Type u₂
inst✝⁵ : Category K
C : Type u
inst✝⁴ : Category C
F✝ : J ⥤ C
D : Type u'
inst✝³ : Category D
E : K ⥤ J
F : J ⥤ C
G : C ⥤ D
inst✝² : HasColimit F
inst✝¹ : HasColimit (E ⋙ F)
inst✝ : HasColimit (F ⋙ G)
h : HasColimit ((E ⋙ F) ⋙ G)
j : K
⊢ ι ((E ⋙ F) ⋙ G) j ≫ post (E ⋙ F) G ≫ G.map (pre F E) = ι ((E ⋙ F) ⋙ G) j ≫ pre (F ⋙ G) E ≫ post F G
J : Type u₁
inst✝⁶ : Category J
K : Type u₂
inst✝⁵ : Category K
C : Type u
inst✝⁴ : Category C
F✝ : J ⥤ C
D : Type u'
inst✝³ : Category D
E : K ⥤ J
F : J ⥤ C
G : C ⥤ D
inst✝² : HasColimit F
inst✝¹ : HasColimit (E ⋙ F)
inst✝ : HasColimit (F ⋙ G)
h : HasColimit ((E ⋙ F) ⋙ G)
⊢ post (E ⋙ F) G ≫ G.map (pre F E) = pre (F ⋙ G) E ≫ post F G
ext j
case w
J : Type u₁
inst✝⁶ : Category J
K : Type u₂
inst✝⁵ : Category K
C : Type u
inst✝⁴ : Category C
F✝ : J ⥤ C
D : Type u'
inst✝³ : Category D
E : K ⥤ J
F : J ⥤ C
G : C ⥤ D
inst✝² : HasColimit F
inst✝¹ : HasColimit (E ⋙ F)
inst✝ : HasColimit (F ⋙ G)
h : HasColimit ((E ⋙ F) ⋙ G)
j : K
⊢ G.map (ι F (E.obj j)) = (ι ((E ⋙ F) ⋙ G) j ≫ pre (F ⋙ G) E) ≫ post F G
case w
J : Type u₁
inst✝⁶ : Category J
K : Type u₂
inst✝⁵ : Category K
C : Type u
inst✝⁴ : Category C
F✝ : J ⥤ C
D : Type u'
inst✝³ : Category D
E : K ⥤ J
F : J ⥤ C
G : C ⥤ D
inst✝² : HasColimit F
inst✝¹ : HasColimit (E ⋙ F)
inst✝ : HasColimit (F ⋙ G)
h : HasColimit ((E ⋙ F) ⋙ G)
j : K
⊢ ι ((E ⋙ F) ⋙ G) j ≫ post (E ⋙ F) G ≫ G.map (pre F E) = ι ((E ⋙ F) ⋙ G) j ≫ pre (F ⋙ G) E ≫ post F G
rw [← assoc, colimit.ι_post, ← G.map_comp, colimit.ι_pre, ← assoc]
case w
J : Type u₁
inst✝⁶ : Category J
K : Type u₂
inst✝⁵ : Category K
C : Type u
inst✝⁴ : Category C
F✝ : J ⥤ C
D : Type u'
inst✝³ : Category D
E : K ⥤ J
F : J ⥤ C
G : C ⥤ D
inst✝² : HasColimit F
inst✝¹ : HasColimit (E ⋙ F)
inst✝ : HasColimit (F ⋙ G)
h : HasColimit ((E ⋙ F) ⋙ G)
j : K
this : HasColimit (E ⋙ F ⋙ G)
⊢ G.map (ι F (E.obj j)) = (ι ((E ⋙ F) ⋙ G) j ≫ pre (F ⋙ G) E) ≫ post F G
case w
J : Type u₁
inst✝⁶ : Category J
K : Type u₂
inst✝⁵ : Category K
C : Type u
inst✝⁴ : Category C
F✝ : J ⥤ C
D : Type u'
inst✝³ : Category D
E : K ⥤ J
F : J ⥤ C
G : C ⥤ D
inst✝² : HasColimit F
inst✝¹ : HasColimit (E ⋙ F)
inst✝ : HasColimit (F ⋙ G)
h : HasColimit ((E ⋙ F) ⋙ G)
j : K
⊢ G.map (ι F (E.obj j)) = (ι ((E ⋙ F) ⋙ G) j ≫ pre (F ⋙ G) E) ≫ post F G
haveI : HasColimit (E ⋙ F ⋙ G) := h
no goals
case w
J : Type u₁
inst✝⁶ : Category J
K : Type u₂
inst✝⁵ : Category K
C : Type u
inst✝⁴ : Category C
F✝ : J ⥤ C
D : Type u'
inst✝³ : Category D
E : K ⥤ J
F : J ⥤ C
G : C ⥤ D
inst✝² : HasColimit F
inst✝¹ : HasColimit (E ⋙ F)
inst✝ : HasColimit (F ⋙ G)
h : HasColimit ((E ⋙ F) ⋙ G)
j : K
this : HasColimit (E ⋙ F ⋙ G)
⊢ G.map (ι F (E.obj j)) = (ι ((E ⋙ F) ⋙ G) j ≫ pre (F ⋙ G) E) ≫ post F G
erw [colimit.ι_pre (F ⋙ G) E j, colimit.ι_post]