case intro
ι : Type u_1
R : Type ?u.154109
A : Type u_2
σ : Type u_3
inst✝⁵ : DecidableEq ι
inst✝⁴ : Semiring A
inst✝³ : SetLike σ A
inst✝² : AddSubmonoidClass σ A
𝒜 : ι → σ
i j : ι
inst✝¹ : AddLeftCancelMonoid ι
inst✝ : GradedRing 𝒜
b : A
a : { x // x ∈ 𝒜 i }
⊢ ↑(↑(↑(decompose 𝒜) (↑a * b)) (i + j)) = ↑a * ↑(↑(↑(decompose 𝒜) b) j)
ι : Type u_1
R : Type ?u.154109
A : Type u_2
σ : Type u_3
inst✝⁵ : DecidableEq ι
inst✝⁴ : Semiring A
inst✝³ : SetLike σ A
inst✝² : AddSubmonoidClass σ A
𝒜 : ι → σ
i j : ι
inst✝¹ : AddLeftCancelMonoid ι
inst✝ : GradedRing 𝒜
a b : A
a_mem : a ∈ 𝒜 i
⊢ ↑(↑(↑(decompose 𝒜) (a * b)) (i + j)) = a * ↑(↑(↑(decompose 𝒜) b) j)
lift a to 𝒜 i using a_mem
no goals
case intro
ι : Type u_1
R : Type ?u.154109
A : Type u_2
σ : Type u_3
inst✝⁵ : DecidableEq ι
inst✝⁴ : Semiring A
inst✝³ : SetLike σ A
inst✝² : AddSubmonoidClass σ A
𝒜 : ι → σ
i j : ι
inst✝¹ : AddLeftCancelMonoid ι
inst✝ : GradedRing 𝒜
b : A
a : { x // x ∈ 𝒜 i }
⊢ ↑(↑(↑(decompose 𝒜) (↑a * b)) (i + j)) = ↑a * ↑(↑(↑(decompose 𝒜) b) j)
rw [decompose_mul, decompose_coe, coe_of_mul_apply_add]