no goals
α : Type ?u.96916
β : Type ?u.96919
inst✝¹ : Monoid α
n : ℕ
G : Type u_1
inst✝ : Group G
f : Fin (n + 1) → G
x : Fin (n + 1)
⊢ (f 0 • partialProd fun i => (f ↑↑i)⁻¹ * f (succ i)) 0 = f 0
simp
α : Type ?u.96916
β : Type ?u.96919
inst✝¹ : Monoid α
n : ℕ
G : Type u_1
inst✝ : Group G
f : Fin (n + 1) → G
x✝ : Fin (n + 1)
x : Fin n
hx : f 0 * partialProd (fun i => (f (↑castSucc i))⁻¹ * f (succ i)) (↑castSucc x) = f (↑castSucc x)
⊢ f 0 * partialProd (fun i => (f (↑castSucc i))⁻¹ * f (succ i)) (succ x) = f (succ x)
α : Type ?u.96916
β : Type ?u.96919
inst✝¹ : Monoid α
n : ℕ
G : Type u_1
inst✝ : Group G
f : Fin (n + 1) → G
x✝ : Fin (n + 1)
x : Fin n
hx : (f 0 • partialProd fun i => (f ↑↑i)⁻¹ * f (succ i)) (↑castSucc x) = f (↑castSucc x)
⊢ (f 0 • partialProd fun i => (f ↑↑i)⁻¹ * f (succ i)) (succ x) = f (succ x)
simp only [coe_eq_castSucc, Pi.smul_apply, smul_eq_mul] at hx⊢
no goals
α : Type ?u.96916
β : Type ?u.96919
inst✝¹ : Monoid α
n : ℕ
G : Type u_1
inst✝ : Group G
f : Fin (n + 1) → G
x✝ : Fin (n + 1)
x : Fin n
hx : f 0 * partialProd (fun i => (f (↑castSucc i))⁻¹ * f (succ i)) (↑castSucc x) = f (↑castSucc x)
⊢ f 0 * partialProd (fun i => (f (↑castSucc i))⁻¹ * f (succ i)) (succ x) = f (succ x)
rw [partialProd_succ, ← mul_assoc, hx, mul_inv_cancel_left]