k : Type u_3
V : Type u_2
P : Type u_1
inst✝³ : Ring k
inst✝² : AddCommGroup V
inst✝¹ : Module k V
inst✝ : AffineSpace V P
ι : Type ?u.271589
s : Set P
p : P
hp : p ∈ s
⊢ Submodule.span k (insert (p -ᵥ p) ((fun x => x -ᵥ p) '' (s \ {p}))) =
    Submodule.span k ((fun x => x -ᵥ p) '' (s \ {p}))
k : Type u_3
V : Type u_2
P : Type u_1
inst✝³ : Ring k
inst✝² : AddCommGroup V
inst✝¹ : Module k V
inst✝ : AffineSpace V P
ι : Type ?u.271589
s : Set P
p : P
hp : p ∈ s
⊢ vectorSpan k s = Submodule.span k ((fun x => x -ᵥ p) '' (s \ {p}))
conv_lhs =>
  rw [vectorSpan_eq_span_vsub_set_right k hp, ← Set.insert_eq_of_mem hp, ←
    Set.insert_diff_singleton, Set.image_insert_eq]
no goals
k : Type u_3
V : Type u_2
P : Type u_1
inst✝³ : Ring k
inst✝² : AddCommGroup V
inst✝¹ : Module k V
inst✝ : AffineSpace V P
ι : Type ?u.271589
s : Set P
p : P
hp : p ∈ s
⊢ Submodule.span k (insert (p -ᵥ p) ((fun x => x -ᵥ p) '' (s \ {p}))) =
    Submodule.span k ((fun x => x -ᵥ p) '' (s \ {p}))
simp [Submodule.span_insert_eq_span]