case h
α : Type u_3
β : Type u_1
γ : Type u_2
r : Rel α β
s : Rel β γ
t : Set γ
x : α
⊢ x ∈ core (r • s) t ↔ x ∈ core r (core s t)
α : Type u_3
β : Type u_1
γ : Type u_2
r : Rel α β
s : Rel β γ
t : Set γ
⊢ core (r • s) t = core r (core s t)
ext x
case h
α : Type u_3
β : Type u_1
γ : Type u_2
r : Rel α β
s : Rel β γ
t : Set γ
x : α
⊢ (∀ (y : γ) (x_1 : β), r x x_1 → s x_1 y → y ∈ t) ↔ ∀ (y : β), r x y → ∀ (y_1 : γ), s y y_1 → y_1 ∈ t
case h
α : Type u_3
β : Type u_1
γ : Type u_2
r : Rel α β
s : Rel β γ
t : Set γ
x : α
⊢ x ∈ core (r • s) t ↔ x ∈ core r (core s t)
simp [core, comp]
case h.mp
α : Type u_3
β : Type u_1
γ : Type u_2
r : Rel α β
s : Rel β γ
t : Set γ
x : α
⊢ (∀ (y : γ) (x_1 : β), r x x_1 → s x_1 y → y ∈ t) → ∀ (y : β), r x y → ∀ (y_1 : γ), s y y_1 → y_1 ∈ t

case h.mpr
α : Type u_3
β : Type u_1
γ : Type u_2
r : Rel α β
s : Rel β γ
t : Set γ
x : α
⊢ (∀ (y : β), r x y → ∀ (y_1 : γ), s y y_1 → y_1 ∈ t) → ∀ (y : γ) (x_1 : β), r x x_1 → s x_1 y → y ∈ t
case h
α : Type u_3
β : Type u_1
γ : Type u_2
r : Rel α β
s : Rel β γ
t : Set γ
x : α
⊢ (∀ (y : γ) (x_1 : β), r x x_1 → s x_1 y → y ∈ t) ↔ ∀ (y : β), r x y → ∀ (y_1 : γ), s y y_1 → y_1 ∈ t
constructor
no goals
case h.mp
α : Type u_3
β : Type u_1
γ : Type u_2
r : Rel α β
s : Rel β γ
t : Set γ
x : α
⊢ (∀ (y : γ) (x_1 : β), r x x_1 → s x_1 y → y ∈ t) → ∀ (y : β), r x y → ∀ (y_1 : γ), s y y_1 → y_1 ∈ t
exact fun h y rxy z => h z y rxy
no goals
case h.mpr
α : Type u_3
β : Type u_1
γ : Type u_2
r : Rel α β
s : Rel β γ
t : Set γ
x : α
⊢ (∀ (y : β), r x y → ∀ (y_1 : γ), s y y_1 → y_1 ∈ t) → ∀ (y : γ) (x_1 : β), r x x_1 → s x_1 y → y ∈ t
exact fun h z y rzy => h y rzy z