α : Type u_1
β : Type ?u.3513
r : α → α → Prop
c c₁ c₂ c₃ s t : Set α
a✝ b✝ x y : α
h : IsChain r univ
a b : α
⊢ r a b ∨ a = b ∨ r b a
α : Type u_1
β : Type ?u.3513
r : α → α → Prop
c c₁ c₂ c₃ s t : Set α
a b x y : α
⊢ IsChain r univ ↔ IsTrichotomous α r
refine' ⟨fun h => ⟨fun a b => _⟩, fun h => @isChain_of_trichotomous _ _ h univ⟩
α : Type u_1
β : Type ?u.3513
r : α → α → Prop
c c₁ c₂ c₃ s t : Set α
a✝ b✝ x y : α
h : IsChain r univ
a b : α
⊢ ¬a = b → r a b ∨ r b a
α : Type u_1
β : Type ?u.3513
r : α → α → Prop
c c₁ c₂ c₃ s t : Set α
a✝ b✝ x y : α
h : IsChain r univ
a b : α
⊢ r a b ∨ a = b ∨ r b a
rw [or_left_comm, or_iff_not_imp_left]
no goals
α : Type u_1
β : Type ?u.3513
r : α → α → Prop
c c₁ c₂ c₃ s t : Set α
a✝ b✝ x y : α
h : IsChain r univ
a b : α
⊢ ¬a = b → r a b ∨ r b a
exact h trivial trivial