R : Type u
S : Type ?u.35049
inst✝ : Semiring R
n : ℕ
p : R[X]
hp : p ∈ degreeLT R n
x : R
⊢ (sum p fun e a => a * x ^ e) = ∑ x_1 : Fin n, ↑(degreeLTEquiv R n) { val := p, property := hp } x_1 * x ^ ↑x_1
R : Type u
S : Type ?u.35049
inst✝ : Semiring R
n : ℕ
p : R[X]
hp : p ∈ degreeLT R n
x : R
⊢ eval x p = ∑ i : Fin n, ↑(degreeLTEquiv R n) { val := p, property := hp } i * x ^ ↑i
simp_rw [eval_eq_sum]
no goals
R : Type u
S : Type ?u.35049
inst✝ : Semiring R
n : ℕ
p : R[X]
hp : p ∈ degreeLT R n
x : R
⊢ (sum p fun e a => a * x ^ e) = ∑ x_1 : Fin n, ↑(degreeLTEquiv R n) { val := p, property := hp } x_1 * x ^ ↑x_1
exact (sum_fin _ (by simp_rw [MulZeroClass.zero_mul, forall_const]) (mem_degreeLT.mp hp)).symm
no goals
R : Type u
S : Type ?u.35049
inst✝ : Semiring R
n : ℕ
p : R[X]
hp : p ∈ degreeLT R n
x : R
⊢ ∀ (i : ℕ), 0 * x ^ i = 0
simp_rw [MulZeroClass.zero_mul, forall_const]