case nil
L : Language
L' : Language
M : Type w
N : Type ?u.45572
P : Type ?u.45575
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure L N
inst✝ : Structure L P
α : Type u'
β : Type v'
n l : ℕ
φ ψ : BoundedFormula L α l
θ : BoundedFormula L α (Nat.succ l)
v✝ : α → M
xs✝ : Fin l → M
v : α → M
xs : Fin n → M
⊢ Realize (List.foldr (fun x x_1 => x ⊓ x_1) ⊤ []) v xs ↔ ∀ (φ : BoundedFormula L α n), φ ∈ [] → Realize φ v xs

case cons
L : Language
L' : Language
M : Type w
N : Type ?u.45572
P : Type ?u.45575
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure L N
inst✝ : Structure L P
α : Type u'
β : Type v'
n l✝ : ℕ
φ✝ ψ : BoundedFormula L α l✝
θ : BoundedFormula L α (Nat.succ l✝)
v✝ : α → M
xs✝ : Fin l✝ → M
v : α → M
xs : Fin n → M
φ : BoundedFormula L α n
l : List (BoundedFormula L α n)
ih : Realize (List.foldr (fun x x_1 => x ⊓ x_1) ⊤ l) v xs ↔ ∀ (φ : BoundedFormula L α n), φ ∈ l → Realize φ v xs
⊢ Realize (List.foldr (fun x x_1 => x ⊓ x_1) ⊤ (φ :: l)) v xs ↔
    ∀ (φ_1 : BoundedFormula L α n), φ_1 ∈ φ :: l → Realize φ_1 v xs
L : Language
L' : Language
M : Type w
N : Type ?u.45572
P : Type ?u.45575
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure L N
inst✝ : Structure L P
α : Type u'
β : Type v'
n l✝ : ℕ
φ ψ : BoundedFormula L α l✝
θ : BoundedFormula L α (Nat.succ l✝)
v✝ : α → M
xs✝ : Fin l✝ → M
l : List (BoundedFormula L α n)
v : α → M
xs : Fin n → M
⊢ Realize (List.foldr (fun x x_1 => x ⊓ x_1) ⊤ l) v xs ↔ ∀ (φ : BoundedFormula L α n), φ ∈ l → Realize φ v xs
induction' l with φ l ih
no goals
case nil
L : Language
L' : Language
M : Type w
N : Type ?u.45572
P : Type ?u.45575
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure L N
inst✝ : Structure L P
α : Type u'
β : Type v'
n l : ℕ
φ ψ : BoundedFormula L α l
θ : BoundedFormula L α (Nat.succ l)
v✝ : α → M
xs✝ : Fin l → M
v : α → M
xs : Fin n → M
⊢ Realize (List.foldr (fun x x_1 => x ⊓ x_1) ⊤ []) v xs ↔ ∀ (φ : BoundedFormula L α n), φ ∈ [] → Realize φ v xs
simp
no goals
case cons
L : Language
L' : Language
M : Type w
N : Type ?u.45572
P : Type ?u.45575
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure L N
inst✝ : Structure L P
α : Type u'
β : Type v'
n l✝ : ℕ
φ✝ ψ : BoundedFormula L α l✝
θ : BoundedFormula L α (Nat.succ l✝)
v✝ : α → M
xs✝ : Fin l✝ → M
v : α → M
xs : Fin n → M
φ : BoundedFormula L α n
l : List (BoundedFormula L α n)
ih : Realize (List.foldr (fun x x_1 => x ⊓ x_1) ⊤ l) v xs ↔ ∀ (φ : BoundedFormula L α n), φ ∈ l → Realize φ v xs
⊢ Realize (List.foldr (fun x x_1 => x ⊓ x_1) ⊤ (φ :: l)) v xs ↔
    ∀ (φ_1 : BoundedFormula L α n), φ_1 ∈ φ :: l → Realize φ_1 v xs
simp [ih]