α : Type u_1
β : Type u_2
rα : α → α → Prop
rβ : β → β → Prop
x✝¹ x✝ : α × β
h : RProd rα rβ x✝¹ x✝
a₁✝ : α
b₁✝ : β
a₂✝ : α
b₂✝ : β
hα : rα a₁✝ a₂✝
hβ : rβ b₁✝ b₂✝
⊢ Relation.TransGen (GameAdd rα rβ) (a₁✝, b₁✝) (a₂✝, b₂✝)
α : Type u_1
β : Type u_2
rα : α → α → Prop
rβ : β → β → Prop
x✝¹ x✝ : α × β
h : RProd rα rβ x✝¹ x✝
⊢ ∀ {a₁ : α} {b₁ : β} {a₂ : α} {b₂ : β}, rα a₁ a₂ → rβ b₁ b₂ → Relation.TransGen (GameAdd rα rβ) (a₁, b₁) (a₂, b₂)
intro _ _ _ _ hα hβ
no goals
α : Type u_1
β : Type u_2
rα : α → α → Prop
rβ : β → β → Prop
x✝¹ x✝ : α × β
h : RProd rα rβ x✝¹ x✝
a₁✝ : α
b₁✝ : β
a₂✝ : α
b₂✝ : β
hα : rα a₁✝ a₂✝
hβ : rβ b₁✝ b₂✝
⊢ Relation.TransGen (GameAdd rα rβ) (a₁✝, b₁✝) (a₂✝, b₂✝)
exact Relation.TransGen.tail (Relation.TransGen.single $ GameAdd.fst hα) (GameAdd.snd hβ)