G : Type u_1
H : Type u_2
A : Type ?u.83924
a✝ a₁ a₂ b✝ c : G
inst✝¹ : Group G
inst✝ : Group H
f : G → H
hf : IsGroupHom f
a b : G
⊢ f a = f b ↔ f (a * b⁻¹) = 1
G : Type u_1
H : Type u_2
A : Type ?u.83924
a✝ a₁ a₂ b✝ c : G
inst✝¹ : Group G
inst✝ : Group H
f : G → H
hf : IsGroupHom f
a b : G
⊢ f a = f b ↔ a * b⁻¹ ∈ ker f
rw [mem_ker]
no goals
G : Type u_1
H : Type u_2
A : Type ?u.83924
a✝ a₁ a₂ b✝ c : G
inst✝¹ : Group G
inst✝ : Group H
f : G → H
hf : IsGroupHom f
a b : G
⊢ f a = f b ↔ f (a * b⁻¹) = 1
exact one_iff_ker_inv hf _ _