V : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup V
inst✝ : InnerProductSpace ℝ V
x y : V
⊢ cos (angle x y) = cos (π / 2) ↔ angle x y = π / 2
V : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup V
inst✝ : InnerProductSpace ℝ V
x y : V
⊢ cos (angle x y) = 0 ↔ angle x y = π / 2
rw [← cos_pi_div_two]
V : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup V
inst✝ : InnerProductSpace ℝ V
x y : V
⊢ π / 2 ∈ Icc 0 π
V : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup V
inst✝ : InnerProductSpace ℝ V
x y : V
⊢ cos (angle x y) = cos (π / 2) ↔ angle x y = π / 2
apply injOn_cos.eq_iff ⟨angle_nonneg x y, angle_le_pi x y⟩
no goals
V : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup V
inst✝ : InnerProductSpace ℝ V
x y : V
⊢ π / 2 ∈ Icc 0 π
constructor <;> linarith [pi_pos]