case inl
K : Type ?u.37022
inst✝⁷ : DivisionRing K
inst✝⁶ : TopologicalSpace K
α : Type u_2
𝕜 : Type u_1
f g : α → 𝕜
S : Set α
inst✝⁵ : TopologicalSpace α
inst✝⁴ : TopologicalSpace 𝕜
inst✝³ : T1Space 𝕜
inst✝² : Field 𝕜
inst✝¹ : HasContinuousInv₀ 𝕜
inst✝ : ContinuousMul 𝕜
hS : IsPreconnected S
hf : ContinuousOn f S
hg : ContinuousOn g S
hsq : EqOn (f ^ 2) (g ^ 2) S
hg_ne : ∀ {x : α}, x ∈ S → g x ≠ 0
y : α
hy : y ∈ S
hy' : f y = g y
x : α
hx : x ∈ S
h : EqOn f g S
⊢ f x = g x

case inr
K : Type ?u.37022
inst✝⁷ : DivisionRing K
inst✝⁶ : TopologicalSpace K
α : Type u_2
𝕜 : Type u_1
f g : α → 𝕜
S : Set α
inst✝⁵ : TopologicalSpace α
inst✝⁴ : TopologicalSpace 𝕜
inst✝³ : T1Space 𝕜
inst✝² : Field 𝕜
inst✝¹ : HasContinuousInv₀ 𝕜
inst✝ : ContinuousMul 𝕜
hS : IsPreconnected S
hf : ContinuousOn f S
hg : ContinuousOn g S
hsq : EqOn (f ^ 2) (g ^ 2) S
hg_ne : ∀ {x : α}, x ∈ S → g x ≠ 0
y : α
hy : y ∈ S
hy' : f y = g y
x : α
hx : x ∈ S
h : EqOn f (-g) S
⊢ f x = g x
K : Type ?u.37022
inst✝⁷ : DivisionRing K
inst✝⁶ : TopologicalSpace K
α : Type u_2
𝕜 : Type u_1
f g : α → 𝕜
S : Set α
inst✝⁵ : TopologicalSpace α
inst✝⁴ : TopologicalSpace 𝕜
inst✝³ : T1Space 𝕜
inst✝² : Field 𝕜
inst✝¹ : HasContinuousInv₀ 𝕜
inst✝ : ContinuousMul 𝕜
hS : IsPreconnected S
hf : ContinuousOn f S
hg : ContinuousOn g S
hsq : EqOn (f ^ 2) (g ^ 2) S
hg_ne : ∀ {x : α}, x ∈ S → g x ≠ 0
y : α
hy : y ∈ S
hy' : f y = g y
x : α
hx : x ∈ S
⊢ f x = g x
rcases hS.eq_or_eq_neg_of_sq_eq hf hg @hsq @hg_ne with (h | h)
no goals
case inl
K : Type ?u.37022
inst✝⁷ : DivisionRing K
inst✝⁶ : TopologicalSpace K
α : Type u_2
𝕜 : Type u_1
f g : α → 𝕜
S : Set α
inst✝⁵ : TopologicalSpace α
inst✝⁴ : TopologicalSpace 𝕜
inst✝³ : T1Space 𝕜
inst✝² : Field 𝕜
inst✝¹ : HasContinuousInv₀ 𝕜
inst✝ : ContinuousMul 𝕜
hS : IsPreconnected S
hf : ContinuousOn f S
hg : ContinuousOn g S
hsq : EqOn (f ^ 2) (g ^ 2) S
hg_ne : ∀ {x : α}, x ∈ S → g x ≠ 0
y : α
hy : y ∈ S
hy' : f y = g y
x : α
hx : x ∈ S
h : EqOn f g S
⊢ f x = g x
exact h hx
no goals
case inr
K : Type ?u.37022
inst✝⁷ : DivisionRing K
inst✝⁶ : TopologicalSpace K
α : Type u_2
𝕜 : Type u_1
f g : α → 𝕜
S : Set α
inst✝⁵ : TopologicalSpace α
inst✝⁴ : TopologicalSpace 𝕜
inst✝³ : T1Space 𝕜
inst✝² : Field 𝕜
inst✝¹ : HasContinuousInv₀ 𝕜
inst✝ : ContinuousMul 𝕜
hS : IsPreconnected S
hf : ContinuousOn f S
hg : ContinuousOn g S
hsq : EqOn (f ^ 2) (g ^ 2) S
hg_ne : ∀ {x : α}, x ∈ S → g x ≠ 0
y : α
hy : y ∈ S
hy' : f y = g y
x : α
hx : x ∈ S
h : EqOn f (-g) S
⊢ f x = g x
rw [h _, Pi.neg_apply, neg_eq_iff_add_eq_zero, ← two_mul, mul_eq_zero,
  iff_false_iff.2 (hg_ne _)] at hy' ⊢ <;> assumption