case a
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
dec : DecidableEq ι
inst✝² : (i : ι) → Zero (β i)
inst✝¹ : (i : ι) → (x : β i) → Decidable (x ≠ 0)
f : Π₀ (i : ι), β i
i : ι
b : β i
inst✝ : Decidable (b = 0)
j : ι
⊢ j ∈ support (update i f b) ↔ j ∈ if b = 0 then support (erase i f) else insert i (support f)
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
dec : DecidableEq ι
inst✝² : (i : ι) → Zero (β i)
inst✝¹ : (i : ι) → (x : β i) → Decidable (x ≠ 0)
f : Π₀ (i : ι), β i
i : ι
b : β i
inst✝ : Decidable (b = 0)
⊢ support (update i f b) = if b = 0 then support (erase i f) else insert i (support f)
ext j
case a.inl
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
dec : DecidableEq ι
inst✝² : (i : ι) → Zero (β i)
inst✝¹ : (i : ι) → (x : β i) → Decidable (x ≠ 0)
f : Π₀ (i : ι), β i
i : ι
b : β i
inst✝ : Decidable (b = 0)
j : ι
hb : b = 0
⊢ j ∈ support (update i f b) ↔ j ∈ support (erase i f)

case a.inr
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
dec : DecidableEq ι
inst✝² : (i : ι) → Zero (β i)
inst✝¹ : (i : ι) → (x : β i) → Decidable (x ≠ 0)
f : Π₀ (i : ι), β i
i : ι
b : β i
inst✝ : Decidable (b = 0)
j : ι
hb : ¬b = 0
⊢ j ∈ support (update i f b) ↔ j ∈ insert i (support f)
case a
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
dec : DecidableEq ι
inst✝² : (i : ι) → Zero (β i)
inst✝¹ : (i : ι) → (x : β i) → Decidable (x ≠ 0)
f : Π₀ (i : ι), β i
i : ι
b : β i
inst✝ : Decidable (b = 0)
j : ι
⊢ j ∈ support (update i f b) ↔ j ∈ if b = 0 then support (erase i f) else insert i (support f)
split_ifs with hb
case a.inl
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
dec : DecidableEq ι
inst✝² : (i : ι) → Zero (β i)
inst✝¹ : (i : ι) → (x : β i) → Decidable (x ≠ 0)
f : Π₀ (i : ι), β i
i j : ι
inst✝ : Decidable (0 = 0)
⊢ j ∈ support (update i f 0) ↔ j ∈ support (erase i f)
case a.inl
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
dec : DecidableEq ι
inst✝² : (i : ι) → Zero (β i)
inst✝¹ : (i : ι) → (x : β i) → Decidable (x ≠ 0)
f : Π₀ (i : ι), β i
i : ι
b : β i
inst✝ : Decidable (b = 0)
j : ι
hb : b = 0
⊢ j ∈ support (update i f b) ↔ j ∈ support (erase i f)
subst hb
no goals
case a.inl
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
dec : DecidableEq ι
inst✝² : (i : ι) → Zero (β i)
inst✝¹ : (i : ι) → (x : β i) → Decidable (x ≠ 0)
f : Π₀ (i : ι), β i
i j : ι
inst✝ : Decidable (0 = 0)
⊢ j ∈ support (update i f 0) ↔ j ∈ support (erase i f)
simp [update_eq_erase, support_erase]
no goals
case a.inr
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
dec : DecidableEq ι
inst✝² : (i : ι) → Zero (β i)
inst✝¹ : (i : ι) → (x : β i) → Decidable (x ≠ 0)
f : Π₀ (i : ι), β i
i : ι
b : β i
inst✝ : Decidable (b = 0)
j : ι
hb : ¬b = 0
⊢ j ∈ support (update i f b) ↔ j ∈ insert i (support f)
rw [support_update_ne_zero f _ hb]