case nil
U : Type ?u.6232
V : Type u_1
W : Type ?u.6238
inst✝² : Quiver U
inst✝¹ : Quiver V
inst✝ : Quiver W
h : HasInvolutiveReverse V
a b : V
⊢ reverse (reverse nil) = nil

case cons
U : Type ?u.6232
V : Type u_1
W : Type ?u.6238
inst✝² : Quiver U
inst✝¹ : Quiver V
inst✝ : Quiver W
h✝ : HasInvolutiveReverse V
a b b✝ c✝ : V
a✝¹ : Path a b✝
a✝ : b✝ ⟶ c✝
h : reverse (reverse a✝¹) = a✝¹
⊢ reverse (reverse (cons a✝¹ a✝)) = cons a✝¹ a✝
U : Type ?u.6232
V : Type u_1
W : Type ?u.6238
inst✝² : Quiver U
inst✝¹ : Quiver V
inst✝ : Quiver W
h : HasInvolutiveReverse V
a b : V
p : Path a b
⊢ reverse (reverse p) = p
induction' p with _ _ _ _ h
no goals
case nil
U : Type ?u.6232
V : Type u_1
W : Type ?u.6238
inst✝² : Quiver U
inst✝¹ : Quiver V
inst✝ : Quiver W
h : HasInvolutiveReverse V
a b : V
⊢ reverse (reverse nil) = nil
simp
case cons
U : Type ?u.6232
V : Type u_1
W : Type ?u.6238
inst✝² : Quiver U
inst✝¹ : Quiver V
inst✝ : Quiver W
h✝ : HasInvolutiveReverse V
a b b✝ c✝ : V
a✝¹ : Path a b✝
a✝ : b✝ ⟶ c✝
h : reverse (reverse a✝¹) = a✝¹
⊢ comp a✝¹ (Hom.toPath a✝) = cons a✝¹ a✝
case cons
U : Type ?u.6232
V : Type u_1
W : Type ?u.6238
inst✝² : Quiver U
inst✝¹ : Quiver V
inst✝ : Quiver W
h✝ : HasInvolutiveReverse V
a b b✝ c✝ : V
a✝¹ : Path a b✝
a✝ : b✝ ⟶ c✝
h : reverse (reverse a✝¹) = a✝¹
⊢ reverse (reverse (cons a✝¹ a✝)) = cons a✝¹ a✝
rw [Path.reverse, Path.reverse_comp, h, Path.reverse_toPath, Quiver.reverse_reverse]
no goals
case cons
U : Type ?u.6232
V : Type u_1
W : Type ?u.6238
inst✝² : Quiver U
inst✝¹ : Quiver V
inst✝ : Quiver W
h✝ : HasInvolutiveReverse V
a b b✝ c✝ : V
a✝¹ : Path a b✝
a✝ : b✝ ⟶ c✝
h : reverse (reverse a✝¹) = a✝¹
⊢ comp a✝¹ (Hom.toPath a✝) = cons a✝¹ a✝
rfl