M : Type u_1
inst✝² : CommMonoid M
S : Submonoid M
N : Type u_2
inst✝¹ : CommMonoid N
P : Type ?u.575607
inst✝ : CommMonoid P
f : M →* N
h : ∀ (y : { x // x ∈ S }), IsUnit (↑f ↑y)
y : { x // x ∈ S }
z : N
H : ↑f ↑y * z = 1
⊢ ↑1 = ↑f ↑y * z
M : Type u_1
inst✝² : CommMonoid M
S : Submonoid M
N : Type u_2
inst✝¹ : CommMonoid N
P : Type ?u.575607
inst✝ : CommMonoid P
f : M →* N
h : ∀ (y : { x // x ∈ S }), IsUnit (↑f ↑y)
y : { x // x ∈ S }
z : N
H : ↑f ↑y * z = 1
⊢ ↑(↑(IsUnit.liftRight (MonoidHom.restrict f S) h) y)⁻¹ = z
rw [← one_mul _⁻¹, Units.val_mul, mul_inv_left]
no goals
M : Type u_1
inst✝² : CommMonoid M
S : Submonoid M
N : Type u_2
inst✝¹ : CommMonoid N
P : Type ?u.575607
inst✝ : CommMonoid P
f : M →* N
h : ∀ (y : { x // x ∈ S }), IsUnit (↑f ↑y)
y : { x // x ∈ S }
z : N
H : ↑f ↑y * z = 1
⊢ ↑1 = ↑f ↑y * z
exact H.symm