𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.1958519
inst✝⁴ : IsROrC 𝕜
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : InnerProductSpace 𝕜 E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : InnerProductSpace ℝ F
dec_E : DecidableEq E
ι : Type u_3
dec_ι : DecidableEq ι
v : ι → E
hv : Orthonormal 𝕜 v
l : ι → 𝕜
s : Finset ι
i : ι
hi : i ∈ s
em✝ : (a : Prop) → Decidable a
⊢ inner (∑ i in s, l i • v i) (v i) = ↑(starRingEnd 𝕜) (l i)
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.1958519
inst✝⁴ : IsROrC 𝕜
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : InnerProductSpace 𝕜 E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : InnerProductSpace ℝ F
dec_E : DecidableEq E
ι : Type u_3
dec_ι : DecidableEq ι
v : ι → E
hv : Orthonormal 𝕜 v
l : ι → 𝕜
s : Finset ι
i : ι
hi : i ∈ s
⊢ inner (∑ i in s, l i • v i) (v i) = ↑(starRingEnd 𝕜) (l i)
classical!
no goals
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.1958519
inst✝⁴ : IsROrC 𝕜
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : InnerProductSpace 𝕜 E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : InnerProductSpace ℝ F
dec_E : DecidableEq E
ι : Type u_3
dec_ι : DecidableEq ι
v : ι → E
hv : Orthonormal 𝕜 v
l : ι → 𝕜
s : Finset ι
i : ι
hi : i ∈ s
em✝ : (a : Prop) → Decidable a
⊢ inner (∑ i in s, l i • v i) (v i) = ↑(starRingEnd 𝕜) (l i)
simp only [sum_inner, inner_smul_left, orthonormal_iff_ite.mp hv, hi, mul_boole,
  Finset.sum_ite_eq', if_true]