α✝ : Type ?u.195005
β✝ : Type ?u.195008
β₂ : Type ?u.195011
γ : Type ?u.195014
ι✝ : Sort ?u.195017
ι' : Sort ?u.195020
κ : ι✝ → Sort ?u.195025
κ' : ι' → Sort ?u.195030
α : Type u_1
β : α → Type u_2
ι : Sort u_3
inst✝ : (i : α) → SupSet (β i)
f : ι → (a : α) → β a
a : α
⊢ sSup (range ((fun f => f a) ∘ f)) = sSup (range fun i => f i a)
α✝ : Type ?u.195005
β✝ : Type ?u.195008
β₂ : Type ?u.195011
γ : Type ?u.195014
ι✝ : Sort ?u.195017
ι' : Sort ?u.195020
κ : ι✝ → Sort ?u.195025
κ' : ι' → Sort ?u.195030
α : Type u_1
β : α → Type u_2
ι : Sort u_3
inst✝ : (i : α) → SupSet (β i)
f : ι → (a : α) → β a
a : α
⊢ iSup (fun i => f i) a = ⨆ (i : ι), f i a
rw [iSup, sSup_apply, iSup, iSup, ← image_eq_range (fun f : ∀ i, β i => f a) (range f), ←
  range_comp]
no goals
α✝ : Type ?u.195005
β✝ : Type ?u.195008
β₂ : Type ?u.195011
γ : Type ?u.195014
ι✝ : Sort ?u.195017
ι' : Sort ?u.195020
κ : ι✝ → Sort ?u.195025
κ' : ι' → Sort ?u.195030
α : Type u_1
β : α → Type u_2
ι : Sort u_3
inst✝ : (i : α) → SupSet (β i)
f : ι → (a : α) → β a
a : α
⊢ sSup (range ((fun f => f a) ∘ f)) = sSup (range fun i => f i a)
rfl