no goals
R : Type u_1
inst✝⁷ : CommRing R
S : Submonoid R
P : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing P
inst✝⁵ : Algebra R P
loc : IsLocalization S P
R₁ : Type ?u.1739872
inst✝⁴ : CommRing R₁
K : Type ?u.1739878
inst✝³ : Field K
inst✝² : Algebra R₁ K
inst✝¹ : IsFractionRing R₁ K
inst✝ : IsDomain R₁
x : P
I J : FractionalIdeal S P
⊢ I = spanSingleton S x * J ↔ (∀ (zI : P), zI ∈ I → ∃ zJ, zJ ∈ J ∧ x * zJ = zI) ∧ ∀ (z : P), z ∈ J → x * z ∈ I
simp only [le_antisymm_iff, le_spanSingleton_mul_iff, spanSingleton_mul_le_iff]