α : Type u
β : Type v
X : Type ?u.26466
ι : Type ?u.26469
inst✝ : PseudoMetricSpace α
x y z : α
δ ε ε₁ ε₂ : ℝ
s : Set α
h : dist x y < ε
⊢ ∃ ε', ε' < ε ∧ dist x y < ε'
α : Type u
β : Type v
X : Type ?u.26466
ι : Type ?u.26469
inst✝ : PseudoMetricSpace α
x y z : α
δ ε ε₁ ε₂ : ℝ
s : Set α
h : x ∈ ball y ε
⊢ ∃ ε', ε' < ε ∧ x ∈ ball y ε'
simp only [mem_ball] at h ⊢
no goals
α : Type u
β : Type v
X : Type ?u.26466
ι : Type ?u.26469
inst✝ : PseudoMetricSpace α
x y z : α
δ ε ε₁ ε₂ : ℝ
s : Set α
h : dist x y < ε
⊢ ∃ ε', ε' < ε ∧ dist x y < ε'
exact ⟨(dist x y + ε) / 2, by linarith, by linarith⟩
no goals
α : Type u
β : Type v
X : Type ?u.26466
ι : Type ?u.26469
inst✝ : PseudoMetricSpace α
x y z : α
δ ε ε₁ ε₂ : ℝ
s : Set α
h : dist x y < ε
⊢ (dist x y + ε) / 2 < ε
linarith
no goals
α : Type u
β : Type v
X : Type ?u.26466
ι : Type ?u.26469
inst✝ : PseudoMetricSpace α
x y z : α
δ ε ε₁ ε₂ : ℝ
s : Set α
h : dist x y < ε
⊢ dist x y < (dist x y + ε) / 2
linarith