R : Type u_2
M : Type u_1
r : R
x✝ y✝ : M
inst✝² : Ring R
inst✝¹ : AddCommGroup M
inst✝ : Module R M
p p' : Submodule R M
x y : M
⊢ -x + y ∈ toAddSubgroup p ↔ -x + y ∈ p
R : Type u_2
M : Type u_1
r : R
x✝ y✝ : M
inst✝² : Ring R
inst✝¹ : AddCommGroup M
inst✝ : Module R M
p p' : Submodule R M
x y : M
⊢ Setoid.r x y ↔ -(x - y) ∈ p
rw [leftRel_apply, sub_eq_add_neg, neg_add, neg_neg]
no goals
R : Type u_2
M : Type u_1
r : R
x✝ y✝ : M
inst✝² : Ring R
inst✝¹ : AddCommGroup M
inst✝ : Module R M
p p' : Submodule R M
x y : M
⊢ -x + y ∈ toAddSubgroup p ↔ -x + y ∈ p
rfl