case inl
α : Type u_1
a b c d : α
inst✝³ : MulZeroClass α
inst✝² : LinearOrder α
inst✝¹ : PosMulMono α
inst✝ : MulPosMono α
hab : 0 < a * b
ha : a < 0
⊢ 0 < a ∧ 0 < b ∨ a < 0 ∧ b < 0

case inr.inl
α : Type u_1
b c d : α
inst✝³ : MulZeroClass α
inst✝² : LinearOrder α
inst✝¹ : PosMulMono α
inst✝ : MulPosMono α
hab : 0 < 0 * b
⊢ 0 < 0 ∧ 0 < b ∨ 0 < 0 ∧ b < 0

case inr.inr
α : Type u_1
a b c d : α
inst✝³ : MulZeroClass α
inst✝² : LinearOrder α
inst✝¹ : PosMulMono α
inst✝ : MulPosMono α
hab : 0 < a * b
ha : 0 < a
⊢ 0 < a ∧ 0 < b ∨ a < 0 ∧ b < 0
α : Type u_1
a b c d : α
inst✝³ : MulZeroClass α
inst✝² : LinearOrder α
inst✝¹ : PosMulMono α
inst✝ : MulPosMono α
hab : 0 < a * b
⊢ 0 < a ∧ 0 < b ∨ a < 0 ∧ b < 0
rcases lt_trichotomy a 0 with (ha | rfl | ha)
case inl
α : Type u_1
a b c d : α
inst✝³ : MulZeroClass α
inst✝² : LinearOrder α
inst✝¹ : PosMulMono α
inst✝ : MulPosMono α
hab : 0 < a * b
ha : a < 0
hb : 0 ≤ b
⊢ a * b ≤ 0
case inl
α : Type u_1
a b c d : α
inst✝³ : MulZeroClass α
inst✝² : LinearOrder α
inst✝¹ : PosMulMono α
inst✝ : MulPosMono α
hab : 0 < a * b
ha : a < 0
⊢ 0 < a ∧ 0 < b ∨ a < 0 ∧ b < 0
refine' Or.inr ⟨ha, lt_imp_lt_of_le_imp_le (fun hb => _) hab⟩
no goals
case inl
α : Type u_1
a b c d : α
inst✝³ : MulZeroClass α
inst✝² : LinearOrder α
inst✝¹ : PosMulMono α
inst✝ : MulPosMono α
hab : 0 < a * b
ha : a < 0
hb : 0 ≤ b
⊢ a * b ≤ 0
exact mul_nonpos_of_nonpos_of_nonneg ha.le hb
case inr.inl
α : Type u_1
b c d : α
inst✝³ : MulZeroClass α
inst✝² : LinearOrder α
inst✝¹ : PosMulMono α
inst✝ : MulPosMono α
hab : 0 < 0
⊢ 0 < 0 ∧ 0 < b ∨ 0 < 0 ∧ b < 0
case inr.inl
α : Type u_1
b c d : α
inst✝³ : MulZeroClass α
inst✝² : LinearOrder α
inst✝¹ : PosMulMono α
inst✝ : MulPosMono α
hab : 0 < 0 * b
⊢ 0 < 0 ∧ 0 < b ∨ 0 < 0 ∧ b < 0
rw [zero_mul] at hab
no goals
case inr.inl
α : Type u_1
b c d : α
inst✝³ : MulZeroClass α
inst✝² : LinearOrder α
inst✝¹ : PosMulMono α
inst✝ : MulPosMono α
hab : 0 < 0
⊢ 0 < 0 ∧ 0 < b ∨ 0 < 0 ∧ b < 0
exact hab.false.elim
case inr.inr
α : Type u_1
a b c d : α
inst✝³ : MulZeroClass α
inst✝² : LinearOrder α
inst✝¹ : PosMulMono α
inst✝ : MulPosMono α
hab : 0 < a * b
ha : 0 < a
hb : b ≤ 0
⊢ a * b ≤ 0
case inr.inr
α : Type u_1
a b c d : α
inst✝³ : MulZeroClass α
inst✝² : LinearOrder α
inst✝¹ : PosMulMono α
inst✝ : MulPosMono α
hab : 0 < a * b
ha : 0 < a
⊢ 0 < a ∧ 0 < b ∨ a < 0 ∧ b < 0
refine' Or.inl ⟨ha, lt_imp_lt_of_le_imp_le (fun hb => _) hab⟩
no goals
case inr.inr
α : Type u_1
a b c d : α
inst✝³ : MulZeroClass α
inst✝² : LinearOrder α
inst✝¹ : PosMulMono α
inst✝ : MulPosMono α
hab : 0 < a * b
ha : 0 < a
hb : b ≤ 0
⊢ a * b ≤ 0
exact mul_nonpos_of_nonneg_of_nonpos ha.le hb