case a
α✝ : Sort u
β✝ : Sort v
γ : Sort w
α : Type u_1
β : Type u_2
f : α → β
s : Set α
H : Injective f
x : α
h : x ∈ s
⊢ ↑(Set.image f s H) (↑(Set.image f s H).symm { val := f x, property := (_ : ∃ a, a ∈ s ∧ f a = f x) }) =
    ↑(Set.image f s H) { val := x, property := h }
α✝ : Sort u
β✝ : Sort v
γ : Sort w
α : Type u_1
β : Type u_2
f : α → β
s : Set α
H : Injective f
x : α
h : x ∈ s
⊢ ↑(Set.image f s H).symm { val := f x, property := (_ : ∃ a, a ∈ s ∧ f a = f x) } = { val := x, property := h }
apply (Set.image f s H).injective
no goals
case a
α✝ : Sort u
β✝ : Sort v
γ : Sort w
α : Type u_1
β : Type u_2
f : α → β
s : Set α
H : Injective f
x : α
h : x ∈ s
⊢ ↑(Set.image f s H) (↑(Set.image f s H).symm { val := f x, property := (_ : ∃ a, a ∈ s ∧ f a = f x) }) =
    ↑(Set.image f s H) { val := x, property := h }
simp [(Set.image f s H).apply_symm_apply]