𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.262558
inst✝⁷ : IsROrC 𝕜
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : InnerProductSpace 𝕜 E
inst✝³ : InnerProductSpace 𝕜 F
inst✝² : CompleteSpace E
inst✝¹ : CompleteSpace F
U : Submodule 𝕜 E
T : E →L[𝕜] E
hT : IsPositive T
inst✝ : CompleteSpace { x // x ∈ U }
this :
  IsPositive
    (comp (comp (Submodule.subtypeL U) (orthogonalProjection U))
      (comp T (↑adjoint (comp (Submodule.subtypeL U) (orthogonalProjection U)))))
⊢ IsPositive
    (comp (Submodule.subtypeL U)
      (comp (orthogonalProjection U) (comp T (comp (Submodule.subtypeL U) (orthogonalProjection U)))))
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.262558
inst✝⁷ : IsROrC 𝕜
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : InnerProductSpace 𝕜 E
inst✝³ : InnerProductSpace 𝕜 F
inst✝² : CompleteSpace E
inst✝¹ : CompleteSpace F
U : Submodule 𝕜 E
T : E →L[𝕜] E
hT : IsPositive T
inst✝ : CompleteSpace { x // x ∈ U }
⊢ IsPositive
    (comp (Submodule.subtypeL U)
      (comp (orthogonalProjection U) (comp T (comp (Submodule.subtypeL U) (orthogonalProjection U)))))
have := hT.conj_adjoint (U.subtypeL ∘L orthogonalProjection U)
no goals
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.262558
inst✝⁷ : IsROrC 𝕜
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : InnerProductSpace 𝕜 E
inst✝³ : InnerProductSpace 𝕜 F
inst✝² : CompleteSpace E
inst✝¹ : CompleteSpace F
U : Submodule 𝕜 E
T : E →L[𝕜] E
hT : IsPositive T
inst✝ : CompleteSpace { x // x ∈ U }
this :
  IsPositive
    (comp (comp (Submodule.subtypeL U) (orthogonalProjection U))
      (comp T (↑adjoint (comp (Submodule.subtypeL U) (orthogonalProjection U)))))
⊢ IsPositive
    (comp (Submodule.subtypeL U)
      (comp (orthogonalProjection U) (comp T (comp (Submodule.subtypeL U) (orthogonalProjection U)))))
rwa [(orthogonalProjection_isSelfAdjoint U).adjoint_eq] at this