α : Type u_3
β : Type u_2
γ : Type u_1
ι : Type ?u.39939
s s' : Set α
x : α
p : Filter ι
g : ι → α
inst✝¹ : UniformSpace β
inst✝ : UniformSpace γ
f : γ → β
hf : UniformContinuous f
⊢ uniformSpace α γ ≤ UniformSpace.comap (↑ofFun ∘ (fun x => f ∘ x) ∘ ↑toFun) (uniformSpace α β)
α : Type u_3
β : Type u_2
γ : Type u_1
ι : Type ?u.39939
s s' : Set α
x : α
p : Filter ι
g : ι → α
inst✝¹ : UniformSpace β
inst✝ : UniformSpace γ
f : γ → β
hf : UniformContinuous f
⊢ UniformContinuous (↑ofFun ∘ (fun x => f ∘ x) ∘ ↑toFun)
refine uniformContinuous_iff.mpr ?_
no goals
α : Type u_3
β : Type u_2
γ : Type u_1
ι : Type ?u.39939
s s' : Set α
x : α
p : Filter ι
g : ι → α
inst✝¹ : UniformSpace β
inst✝ : UniformSpace γ
f : γ → β
hf : UniformContinuous f
⊢ uniformSpace α γ ≤ UniformSpace.comap (↑ofFun ∘ (fun x => f ∘ x) ∘ ↑toFun) (uniformSpace α β)
exact (UniformFun.mono (uniformContinuous_iff.mp hf)).trans_eq UniformFun.comap_eq