R : Type ?u.698148
S : Type u_2
T : Type ?u.698154
inst✝¹¹ : CommRing R
inst✝¹⁰ : Ring S
inst✝⁹ : Algebra R S
A : Type u_1
B : Type ?u.698460
inst✝⁸ : CommRing A
inst✝⁷ : CommRing B
inst✝⁶ : IsDomain B
inst✝⁵ : Algebra A B
K : Type ?u.698882
inst✝⁴ : Field K
S' : Type u_3
inst✝³ : CommRing S'
inst✝² : Algebra R S'
inst✝¹ : Algebra A S
inst✝ : Algebra A S'
pb : PowerBasis A S
e : S ≃ₐ[A] S'
⊢ (X ^ pb.dim - Finset.sum Finset.univ fun i => ↑C (↑(↑(map pb e).basis.repr ((map pb e).gen ^ pb.dim)) i) * X ^ ↑i) =
    X ^ pb.dim - Finset.sum Finset.univ fun i => ↑C (↑(↑pb.basis.repr (pb.gen ^ pb.dim)) i) * X ^ ↑i
R : Type ?u.698148
S : Type u_2
T : Type ?u.698154
inst✝¹¹ : CommRing R
inst✝¹⁰ : Ring S
inst✝⁹ : Algebra R S
A : Type u_1
B : Type ?u.698460
inst✝⁸ : CommRing A
inst✝⁷ : CommRing B
inst✝⁶ : IsDomain B
inst✝⁵ : Algebra A B
K : Type ?u.698882
inst✝⁴ : Field K
S' : Type u_3
inst✝³ : CommRing S'
inst✝² : Algebra R S'
inst✝¹ : Algebra A S
inst✝ : Algebra A S'
pb : PowerBasis A S
e : S ≃ₐ[A] S'
⊢ minpolyGen (map pb e) = minpolyGen pb
dsimp only [minpolyGen, map_dim]
no goals
R : Type ?u.698148
S : Type u_2
T : Type ?u.698154
inst✝¹¹ : CommRing R
inst✝¹⁰ : Ring S
inst✝⁹ : Algebra R S
A : Type u_1
B : Type ?u.698460
inst✝⁸ : CommRing A
inst✝⁷ : CommRing B
inst✝⁶ : IsDomain B
inst✝⁵ : Algebra A B
K : Type ?u.698882
inst✝⁴ : Field K
S' : Type u_3
inst✝³ : CommRing S'
inst✝² : Algebra R S'
inst✝¹ : Algebra A S
inst✝ : Algebra A S'
pb : PowerBasis A S
e : S ≃ₐ[A] S'
⊢ (X ^ pb.dim - Finset.sum Finset.univ fun i => ↑C (↑(↑(map pb e).basis.repr ((map pb e).gen ^ pb.dim)) i) * X ^ ↑i) =
    X ^ pb.dim - Finset.sum Finset.univ fun i => ↑C (↑(↑pb.basis.repr (pb.gen ^ pb.dim)) i) * X ^ ↑i
simp only [LinearEquiv.trans_apply, map_basis, Basis.map_repr, map_gen,
  AlgEquiv.toLinearEquiv_apply, e.toLinearEquiv_symm, AlgEquiv.map_pow,
  AlgEquiv.symm_apply_apply, sub_right_inj]