R : Type u
S₁ : Type v
S₂ : Type w
S₃ : Type x
σ : Type u_1
a a' a₁ a₂ : R
e : ℕ
n m : σ
s : σ →₀ ℕ
inst✝¹ : CommSemiring R
inst✝ : CommSemiring S₁
p q✝ : MvPolynomial σ R
f q : R →+* S₁
r : R
hr : ∀ (r' : R), ↑q r' = 0 ↔ r ∣ r'
φ : MvPolynomial σ R
⊢ (∀ (i : σ →₀ ℕ), r ∣ coeff i φ) ↔ ∀ (m : σ →₀ ℕ), coeff m (↑(map q) φ) = coeff m 0
R : Type u
S₁ : Type v
S₂ : Type w
S₃ : Type x
σ : Type u_1
a a' a₁ a₂ : R
e : ℕ
n m : σ
s : σ →₀ ℕ
inst✝¹ : CommSemiring R
inst✝ : CommSemiring S₁
p q✝ : MvPolynomial σ R
f q : R →+* S₁
r : R
hr : ∀ (r' : R), ↑q r' = 0 ↔ r ∣ r'
φ : MvPolynomial σ R
⊢ ↑C r ∣ φ ↔ ↑(map q) φ = 0
rw [C_dvd_iff_dvd_coeff, MvPolynomial.ext_iff]
no goals
R : Type u
S₁ : Type v
S₂ : Type w
S₃ : Type x
σ : Type u_1
a a' a₁ a₂ : R
e : ℕ
n m : σ
s : σ →₀ ℕ
inst✝¹ : CommSemiring R
inst✝ : CommSemiring S₁
p q✝ : MvPolynomial σ R
f q : R →+* S₁
r : R
hr : ∀ (r' : R), ↑q r' = 0 ↔ r ∣ r'
φ : MvPolynomial σ R
⊢ (∀ (i : σ →₀ ℕ), r ∣ coeff i φ) ↔ ∀ (m : σ →₀ ℕ), coeff m (↑(map q) φ) = coeff m 0
simp only [coeff_map, coeff_zero, hr]