no goals
K : Type u
V V₁ V₂ V₃ : Type v
V' V'₁ : Type v'
V'' : Type v''
ι : Type w
ι' : Type w'
η : Type u₁'
φ : η → Type ?u.501886
inst✝¹⁰ : Ring K
inst✝⁹ : StrongRankCondition K
inst✝⁸ : AddCommGroup V
inst✝⁷ : Module K V
inst✝⁶ : Module.Free K V
inst✝⁵ : AddCommGroup V'
inst✝⁴ : Module K V'
inst✝³ : Module.Free K V'
inst✝² : AddCommGroup V₁
inst✝¹ : Module K V₁
inst✝ : Module.Free K V₁
⊢ Module.rank K (V × V₁) = Module.rank K V + Module.rank K V₁
simp