α : Type u_3
β : Type ?u.696195
E : Type ?u.696198
F : Type ?u.696201
G : Type ?u.696204
E'✝ : Type ?u.696207
F' : Type u_4
G' : Type ?u.696213
E'' : Type ?u.696216
F'' : Type ?u.696219
G'' : Type ?u.696222
R : Type ?u.696225
R' : Type ?u.696228
𝕜 : Type ?u.696231
𝕜' : Type ?u.696234
inst✝¹⁴ : Norm E
inst✝¹³ : Norm F
inst✝¹² : Norm G
inst✝¹¹ : SeminormedAddCommGroup E'✝
inst✝¹⁰ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G''
inst✝⁵ : SeminormedRing R
inst✝⁴ : SeminormedRing R'
inst✝³ : NormedField 𝕜
inst✝² : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f✝ : α → E
g : α → F
k : α → G
f' : α → E'✝
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l l' : Filter α
ι : Type u_1
inst✝¹ : Fintype ι
E' : ι → Type u_2
inst✝ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (E' i)
f : α → (i : ι) → E' i
⊢ (∀ ⦃c : ℝ⦄, 0 < c → ∀ (i : ι), IsBigOWith c l (fun x => f x i) g') ↔
    ∀ (i : ι) ⦃c : ℝ⦄, 0 < c → IsBigOWith c l (fun x => f x i) g'
α : Type u_3
β : Type ?u.696195
E : Type ?u.696198
F : Type ?u.696201
G : Type ?u.696204
E'✝ : Type ?u.696207
F' : Type u_4
G' : Type ?u.696213
E'' : Type ?u.696216
F'' : Type ?u.696219
G'' : Type ?u.696222
R : Type ?u.696225
R' : Type ?u.696228
𝕜 : Type ?u.696231
𝕜' : Type ?u.696234
inst✝¹⁴ : Norm E
inst✝¹³ : Norm F
inst✝¹² : Norm G
inst✝¹¹ : SeminormedAddCommGroup E'✝
inst✝¹⁰ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E''
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inst✝⁵ : SeminormedRing R
inst✝⁴ : SeminormedRing R'
inst✝³ : NormedField 𝕜
inst✝² : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f✝ : α → E
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k : α → G
f' : α → E'✝
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
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ι : Type u_1
inst✝¹ : Fintype ι
E' : ι → Type u_2
inst✝ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (E' i)
f : α → (i : ι) → E' i
⊢ f =o[l] g' ↔ ∀ (i : ι), (fun x => f x i) =o[l] g'
simp (config := { contextual := true }) only [IsLittleO_def, isBigOWith_pi, le_of_lt]
no goals
α : Type u_3
β : Type ?u.696195
E : Type ?u.696198
F : Type ?u.696201
G : Type ?u.696204
E'✝ : Type ?u.696207
F' : Type u_4
G' : Type ?u.696213
E'' : Type ?u.696216
F'' : Type ?u.696219
G'' : Type ?u.696222
R : Type ?u.696225
R' : Type ?u.696228
𝕜 : Type ?u.696231
𝕜' : Type ?u.696234
inst✝¹⁴ : Norm E
inst✝¹³ : Norm F
inst✝¹² : Norm G
inst✝¹¹ : SeminormedAddCommGroup E'✝
inst✝¹⁰ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E''
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inst✝⁵ : SeminormedRing R
inst✝⁴ : SeminormedRing R'
inst✝³ : NormedField 𝕜
inst✝² : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f✝ : α → E
g : α → F
k : α → G
f' : α → E'✝
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
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l l' : Filter α
ι : Type u_1
inst✝¹ : Fintype ι
E' : ι → Type u_2
inst✝ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (E' i)
f : α → (i : ι) → E' i
⊢ (∀ ⦃c : ℝ⦄, 0 < c → ∀ (i : ι), IsBigOWith c l (fun x => f x i) g') ↔
    ∀ (i : ι) ⦃c : ℝ⦄, 0 < c → IsBigOWith c l (fun x => f x i) g'
exact ⟨fun h i c hc => h hc i, fun h c hc i => h i hc⟩