no goals
R : Type u_3
R₁ : Type ?u.482742
R₂ : Type u_2
R₃ : Type ?u.482748
R₄ : Type ?u.482751
S : Type ?u.482754
K : Type ?u.482757
K₂ : Type ?u.482760
M : Type u_4
M' : Type ?u.482766
M₁ : Type ?u.482769
M₂ : Type u_1
M₃ : Type ?u.482775
M₄ : Type ?u.482778
N : Type ?u.482781
N₂ : Type ?u.482784
ι : Type ?u.482787
V : Type ?u.482790
V₂ : Type ?u.482793
inst✝¹⁴ : Semiring R
inst✝¹³ : Semiring R₂
inst✝¹² : Semiring R₃
inst✝¹¹ : AddCommMonoid M
inst✝¹⁰ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁹ : AddCommMonoid M₃
inst✝⁸ : AddCommMonoid M'
inst✝⁷ : Module R M
inst✝⁶ : Module R M'
inst✝⁵ : Module R₂ M₂
inst✝⁴ : Module R₃ M₃
σ₁₂ : R →+* R₂
σ₂₃ : R₂ →+* R₃
σ₁₃ : R →+* R₃
σ₂₁ : R₂ →+* R
inst✝³ : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁
inst✝² : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂
inst✝¹ : RingHomCompTriple σ₁₂ σ₂₃ σ₁₃
p p' : Submodule R M
q q' : Submodule R₂ M₂
q₁ q₁' : Submodule R M'
r : R
x y : M
inst✝ : RingHomSurjective σ₁₂
F : Type ?u.483374
sc : SemilinearMapClass F σ₁₂ M M₂
this : ∃ x, x ∈ p
⊢ ∀ (x : M₂), x ∈ map 0 p ↔ x ∈ ⊥
simp [this, eq_comm]