case mk.intro
P : ℤ → Prop
inst✝ : DecidablePred P
b b' : ℤ
Hb : ∀ (z : ℤ), P z → z ≤ b
Hb' : ∀ (z : ℤ), P z → z ≤ b'
Hinh : ∃ z, P z
n : ℤ
hn : P n
h2n : ∀ (z : ℤ), P z → z ≤ n
⊢ ↑{ val := n, property := (_ : P n ∧ ∀ (z : ℤ), P z → z ≤ n) } = ↑(greatestOfBdd b' Hb' Hinh)
P : ℤ → Prop
inst✝ : DecidablePred P
b b' : ℤ
Hb : ∀ (z : ℤ), P z → z ≤ b
Hb' : ∀ (z : ℤ), P z → z ≤ b'
Hinh : ∃ z, P z
⊢ ↑(greatestOfBdd b Hb Hinh) = ↑(greatestOfBdd b' Hb' Hinh)
rcases greatestOfBdd b Hb Hinh with ⟨n, hn, h2n⟩
case mk.intro.mk.intro
P : ℤ → Prop
inst✝ : DecidablePred P
b b' : ℤ
Hb : ∀ (z : ℤ), P z → z ≤ b
Hb' : ∀ (z : ℤ), P z → z ≤ b'
Hinh : ∃ z, P z
n : ℤ
hn : P n
h2n : ∀ (z : ℤ), P z → z ≤ n
n' : ℤ
hn' : P n'
h2n' : ∀ (z : ℤ), P z → z ≤ n'
⊢ ↑{ val := n, property := (_ : P n ∧ ∀ (z : ℤ), P z → z ≤ n) } =
    ↑{ val := n', property := (_ : P n' ∧ ∀ (z : ℤ), P z → z ≤ n') }
case mk.intro
P : ℤ → Prop
inst✝ : DecidablePred P
b b' : ℤ
Hb : ∀ (z : ℤ), P z → z ≤ b
Hb' : ∀ (z : ℤ), P z → z ≤ b'
Hinh : ∃ z, P z
n : ℤ
hn : P n
h2n : ∀ (z : ℤ), P z → z ≤ n
⊢ ↑{ val := n, property := (_ : P n ∧ ∀ (z : ℤ), P z → z ≤ n) } = ↑(greatestOfBdd b' Hb' Hinh)
rcases greatestOfBdd b' Hb' Hinh with ⟨n', hn', h2n'⟩
no goals
case mk.intro.mk.intro
P : ℤ → Prop
inst✝ : DecidablePred P
b b' : ℤ
Hb : ∀ (z : ℤ), P z → z ≤ b
Hb' : ∀ (z : ℤ), P z → z ≤ b'
Hinh : ∃ z, P z
n : ℤ
hn : P n
h2n : ∀ (z : ℤ), P z → z ≤ n
n' : ℤ
hn' : P n'
h2n' : ∀ (z : ℤ), P z → z ≤ n'
⊢ ↑{ val := n, property := (_ : P n ∧ ∀ (z : ℤ), P z → z ≤ n) } =
    ↑{ val := n', property := (_ : P n' ∧ ∀ (z : ℤ), P z → z ≤ n') }
exact le_antisymm (h2n' _ hn) (h2n _ hn')