no goals
ι : Type u
α : Type v
inst✝ : DecidableEq α
t : ι → Finset α
h : ∀ (s : Finset ι), card s ≤ card (Finset.biUnion s t)
ι' : Finset ι
⊢ Nonempty ↑(hallMatchingsOn t ι')
classical
  refine' ⟨Classical.indefiniteDescription _ _⟩
  apply (all_card_le_biUnion_card_iff_existsInjective' fun i : ι' => t i).mp
  intro s'
  convert h (s'.image (↑)) using 1
  simp only [card_image_of_injective s' Subtype.coe_injective]
  rw [image_biUnion]
ι : Type u
α : Type v
inst✝ : DecidableEq α
t : ι → Finset α
h : ∀ (s : Finset ι), card s ≤ card (Finset.biUnion s t)
ι' : Finset ι
⊢ ∃ x, x ∈ hallMatchingsOn t ι'
ι : Type u
α : Type v
inst✝ : DecidableEq α
t : ι → Finset α
h : ∀ (s : Finset ι), card s ≤ card (Finset.biUnion s t)
ι' : Finset ι
⊢ Nonempty ↑(hallMatchingsOn t ι')
refine' ⟨Classical.indefiniteDescription _ _⟩
ι : Type u
α : Type v
inst✝ : DecidableEq α
t : ι → Finset α
h : ∀ (s : Finset ι), card s ≤ card (Finset.biUnion s t)
ι' : Finset ι
⊢ ∀ (s : Finset { x // x ∈ ι' }), card s ≤ card (Finset.biUnion s fun i => t ↑i)
ι : Type u
α : Type v
inst✝ : DecidableEq α
t : ι → Finset α
h : ∀ (s : Finset ι), card s ≤ card (Finset.biUnion s t)
ι' : Finset ι
⊢ ∃ x, x ∈ hallMatchingsOn t ι'
apply (all_card_le_biUnion_card_iff_existsInjective' fun i : ι' => t i).mp
ι : Type u
α : Type v
inst✝ : DecidableEq α
t : ι → Finset α
h : ∀ (s : Finset ι), card s ≤ card (Finset.biUnion s t)
ι' : Finset ι
s' : Finset { x // x ∈ ι' }
⊢ card s' ≤ card (Finset.biUnion s' fun i => t ↑i)
ι : Type u
α : Type v
inst✝ : DecidableEq α
t : ι → Finset α
h : ∀ (s : Finset ι), card s ≤ card (Finset.biUnion s t)
ι' : Finset ι
⊢ ∀ (s : Finset { x // x ∈ ι' }), card s ≤ card (Finset.biUnion s fun i => t ↑i)
intro s'
case h.e'_3
ι : Type u
α : Type v
inst✝ : DecidableEq α
t : ι → Finset α
h : ∀ (s : Finset ι), card s ≤ card (Finset.biUnion s t)
ι' : Finset ι
s' : Finset { x // x ∈ ι' }
⊢ card s' = card (image Subtype.val s')

case h.e'_4
ι : Type u
α : Type v
inst✝ : DecidableEq α
t : ι → Finset α
h : ∀ (s : Finset ι), card s ≤ card (Finset.biUnion s t)
ι' : Finset ι
s' : Finset { x // x ∈ ι' }
⊢ card (Finset.biUnion s' fun i => t ↑i) = card (Finset.biUnion (image Subtype.val s') t)
ι : Type u
α : Type v
inst✝ : DecidableEq α
t : ι → Finset α
h : ∀ (s : Finset ι), card s ≤ card (Finset.biUnion s t)
ι' : Finset ι
s' : Finset { x // x ∈ ι' }
⊢ card s' ≤ card (Finset.biUnion s' fun i => t ↑i)
convert h (s'.image (↑)) using 1
case h.e'_4
ι : Type u
α : Type v
inst✝ : DecidableEq α
t : ι → Finset α
h : ∀ (s : Finset ι), card s ≤ card (Finset.biUnion s t)
ι' : Finset ι
s' : Finset { x // x ∈ ι' }
⊢ card (Finset.biUnion s' fun i => t ↑i) = card (Finset.biUnion (image Subtype.val s') t)
case h.e'_3
ι : Type u
α : Type v
inst✝ : DecidableEq α
t : ι → Finset α
h : ∀ (s : Finset ι), card s ≤ card (Finset.biUnion s t)
ι' : Finset ι
s' : Finset { x // x ∈ ι' }
⊢ card s' = card (image Subtype.val s')

case h.e'_4
ι : Type u
α : Type v
inst✝ : DecidableEq α
t : ι → Finset α
h : ∀ (s : Finset ι), card s ≤ card (Finset.biUnion s t)
ι' : Finset ι
s' : Finset { x // x ∈ ι' }
⊢ card (Finset.biUnion s' fun i => t ↑i) = card (Finset.biUnion (image Subtype.val s') t)
simp only [card_image_of_injective s' Subtype.coe_injective]
no goals
case h.e'_4
ι : Type u
α : Type v
inst✝ : DecidableEq α
t : ι → Finset α
h : ∀ (s : Finset ι), card s ≤ card (Finset.biUnion s t)
ι' : Finset ι
s' : Finset { x // x ∈ ι' }
⊢ card (Finset.biUnion s' fun i => t ↑i) = card (Finset.biUnion (image Subtype.val s') t)
rw [image_biUnion]