k : Type u_4
V : Type u_3
P : Type u_5
inst✝² : Ring k
inst✝¹ : AddCommGroup V
inst✝ : Module k V
S : AffineSpace V P
ι : Type u_2
s : Finset ι
ι₂ : Type u_1
s₂ : Finset ι₂
e : ι₂ ↪ ι
w : ι → k
p : ι → P
b : P
⊢ ∑ i in map e s₂, w i • (p i -ᵥ b) = ∑ i in s₂, (w ∘ ↑e) i • ((p ∘ ↑e) i -ᵥ b)
k : Type u_4
V : Type u_3
P : Type u_5
inst✝² : Ring k
inst✝¹ : AddCommGroup V
inst✝ : Module k V
S : AffineSpace V P
ι : Type u_2
s : Finset ι
ι₂ : Type u_1
s₂ : Finset ι₂
e : ι₂ ↪ ι
w : ι → k
p : ι → P
b : P
⊢ ↑(weightedVSubOfPoint (map e s₂) p b) w = ↑(weightedVSubOfPoint s₂ (p ∘ ↑e) b) (w ∘ ↑e)
simp_rw [weightedVSubOfPoint_apply]
no goals
k : Type u_4
V : Type u_3
P : Type u_5
inst✝² : Ring k
inst✝¹ : AddCommGroup V
inst✝ : Module k V
S : AffineSpace V P
ι : Type u_2
s : Finset ι
ι₂ : Type u_1
s₂ : Finset ι₂
e : ι₂ ↪ ι
w : ι → k
p : ι → P
b : P
⊢ ∑ i in map e s₂, w i • (p i -ᵥ b) = ∑ i in s₂, (w ∘ ↑e) i • ((p ∘ ↑e) i -ᵥ b)
exact Finset.sum_map _ _ _