case intro.intro.intro
α : Type u
β : Type v
G : Type w
H : Type x
inst✝³ : TopologicalSpace β
inst✝² : Group α
inst✝¹ : MulAction α β
inst✝ : ContinuousConstSMul α β
s : Set α
t : Set β
a : α
x : β
ht : t ∈ 𝓝 x
u : Set β
ut : u ⊆ t
u_open : IsOpen u
hu : x ∈ u
⊢ a • t ∈ 𝓝 (a • x)
α : Type u
β : Type v
G : Type w
H : Type x
inst✝³ : TopologicalSpace β
inst✝² : Group α
inst✝¹ : MulAction α β
inst✝ : ContinuousConstSMul α β
s : Set α
t : Set β
a : α
x : β
ht : t ∈ 𝓝 x
⊢ a • t ∈ 𝓝 (a • x)
rcases mem_nhds_iff.1 ht with ⟨u, ut, u_open, hu⟩
no goals
case intro.intro.intro
α : Type u
β : Type v
G : Type w
H : Type x
inst✝³ : TopologicalSpace β
inst✝² : Group α
inst✝¹ : MulAction α β
inst✝ : ContinuousConstSMul α β
s : Set α
t : Set β
a : α
x : β
ht : t ∈ 𝓝 x
u : Set β
ut : u ⊆ t
u_open : IsOpen u
hu : x ∈ u
⊢ a • t ∈ 𝓝 (a • x)
exact mem_nhds_iff.2 ⟨a • u, smul_set_mono ut, u_open.smul a, smul_mem_smul_set hu⟩