𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.998953
inst✝⁵ : IsROrC 𝕜
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : InnerProductSpace 𝕜 E
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ F
K K₁ K₂ : Submodule 𝕜 E
inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 { x // x ∈ K₂ }
h : K₁ ≤ K₂
n : ℕ
h_dim : finrank 𝕜 { x // x ∈ K₁ } + n = finrank 𝕜 { x // x ∈ K₂ }
⊢ finrank 𝕜 { x // x ∈ K₁ } + finrank 𝕜 { x // x ∈ K₁ᗮ ⊓ K₂ } = finrank 𝕜 { x // x ∈ K₁ } + n
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.998953
inst✝⁵ : IsROrC 𝕜
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : InnerProductSpace 𝕜 E
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ F
K K₁ K₂ : Submodule 𝕜 E
inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 { x // x ∈ K₂ }
h : K₁ ≤ K₂
n : ℕ
h_dim : finrank 𝕜 { x // x ∈ K₁ } + n = finrank 𝕜 { x // x ∈ K₂ }
⊢ finrank 𝕜 { x // x ∈ K₁ᗮ ⊓ K₂ } = n
rw [← add_right_inj (finrank 𝕜 K₁)]
no goals
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.998953
inst✝⁵ : IsROrC 𝕜
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : InnerProductSpace 𝕜 E
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ F
K K₁ K₂ : Submodule 𝕜 E
inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 { x // x ∈ K₂ }
h : K₁ ≤ K₂
n : ℕ
h_dim : finrank 𝕜 { x // x ∈ K₁ } + n = finrank 𝕜 { x // x ∈ K₂ }
⊢ finrank 𝕜 { x // x ∈ K₁ } + finrank 𝕜 { x // x ∈ K₁ᗮ ⊓ K₂ } = finrank 𝕜 { x // x ∈ K₁ } + n
simp [Submodule.finrank_add_inf_finrank_orthogonal h, h_dim]