α : Type u_2
β : Type u_1
γ : Type ?u.15882
δ : Type ?u.15885
ι : Sort ?u.15888
s✝ : Set α
t : Set β
f✝ : Filter α
g✝ : Filter β
s : Set (α × β)
f : Filter α
g : Filter β
⊢ (∃ t, t ∈ g ∧ ∀ᶠ (y : α) in f, ∀ (x : β), x ∈ t → (x, y) ∈ (fun p => (p.snd, p.fst)) ⁻¹' s) ↔
    ∃ t, t ∈ g ∧ ∀ᶠ (x : α) in f, ∀ (y : β), y ∈ t → (x, y) ∈ s
α : Type u_2
β : Type u_1
γ : Type ?u.15882
δ : Type ?u.15885
ι : Sort ?u.15888
s✝ : Set α
t : Set β
f✝ : Filter α
g✝ : Filter β
s : Set (α × β)
f : Filter α
g : Filter β
⊢ s ∈ f ×ˢ g ↔ ∃ t, t ∈ g ∧ ∀ᶠ (x : α) in f, ∀ (y : β), y ∈ t → (x, y) ∈ s
rw [prod_comm, mem_map, mem_prod_iff_left]
no goals
α : Type u_2
β : Type u_1
γ : Type ?u.15882
δ : Type ?u.15885
ι : Sort ?u.15888
s✝ : Set α
t : Set β
f✝ : Filter α
g✝ : Filter β
s : Set (α × β)
f : Filter α
g : Filter β
⊢ (∃ t, t ∈ g ∧ ∀ᶠ (y : α) in f, ∀ (x : β), x ∈ t → (x, y) ∈ (fun p => (p.snd, p.fst)) ⁻¹' s) ↔
    ∃ t, t ∈ g ∧ ∀ᶠ (x : α) in f, ∀ (y : β), y ∈ t → (x, y) ∈ s
rfl