case inl
α : Type u_1
β : Type ?u.609377
E : Type ?u.609380
F : Type ?u.609383
G : Type ?u.609386
E' : Type ?u.609389
F' : Type ?u.609392
G' : Type ?u.609395
E'' : Type u_2
F'' : Type u_3
G'' : Type ?u.609404
R : Type ?u.609407
R' : Type ?u.609410
𝕜 : Type ?u.609413
𝕜' : Type ?u.609416
inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f : α → E
g : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l l' : Filter α
⊢ (fun _x => 0) =o[l] g'' ↔ 0 = 0 ∨ Tendsto (norm ∘ g'') l atTop

case inr
α : Type u_1
β : Type ?u.609377
E : Type ?u.609380
F : Type ?u.609383
G : Type ?u.609386
E' : Type ?u.609389
F' : Type ?u.609392
G' : Type ?u.609395
E'' : Type u_2
F'' : Type u_3
G'' : Type ?u.609404
R : Type ?u.609407
R' : Type ?u.609410
𝕜 : Type ?u.609413
𝕜' : Type ?u.609416
inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
c✝ c' c₁ c₂ : ℝ
f : α → E
g : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l l' : Filter α
c : E''
hc : c ≠ 0
⊢ (fun _x => c) =o[l] g'' ↔ c = 0 ∨ Tendsto (norm ∘ g'') l atTop
α : Type u_1
β : Type ?u.609377
E : Type ?u.609380
F : Type ?u.609383
G : Type ?u.609386
E' : Type ?u.609389
F' : Type ?u.609392
G' : Type ?u.609395
E'' : Type u_2
F'' : Type u_3
G'' : Type ?u.609404
R : Type ?u.609407
R' : Type ?u.609410
𝕜 : Type ?u.609413
𝕜' : Type ?u.609416
inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
c✝ c' c₁ c₂ : ℝ
f : α → E
g : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l l' : Filter α
c : E''
⊢ (fun _x => c) =o[l] g'' ↔ c = 0 ∨ Tendsto (norm ∘ g'') l atTop
rcases eq_or_ne c 0 with (rfl | hc)
no goals
case inl
α : Type u_1
β : Type ?u.609377
E : Type ?u.609380
F : Type ?u.609383
G : Type ?u.609386
E' : Type ?u.609389
F' : Type ?u.609392
G' : Type ?u.609395
E'' : Type u_2
F'' : Type u_3
G'' : Type ?u.609404
R : Type ?u.609407
R' : Type ?u.609410
𝕜 : Type ?u.609413
𝕜' : Type ?u.609416
inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f : α → E
g : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l l' : Filter α
⊢ (fun _x => 0) =o[l] g'' ↔ 0 = 0 ∨ Tendsto (norm ∘ g'') l atTop
simp only [isLittleO_zero, eq_self_iff_true, true_or_iff]
case inr
α : Type u_1
β : Type ?u.609377
E : Type ?u.609380
F : Type ?u.609383
G : Type ?u.609386
E' : Type ?u.609389
F' : Type ?u.609392
G' : Type ?u.609395
E'' : Type u_2
F'' : Type u_3
G'' : Type ?u.609404
R : Type ?u.609407
R' : Type ?u.609410
𝕜 : Type ?u.609413
𝕜' : Type ?u.609416
inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
c✝ c' c₁ c₂ : ℝ
f : α → E
g : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l l' : Filter α
c : E''
hc : c ≠ 0
⊢ Tendsto (fun x => ‖g'' x‖) l atTop ↔ Tendsto (norm ∘ g'') l atTop
case inr
α : Type u_1
β : Type ?u.609377
E : Type ?u.609380
F : Type ?u.609383
G : Type ?u.609386
E' : Type ?u.609389
F' : Type ?u.609392
G' : Type ?u.609395
E'' : Type u_2
F'' : Type u_3
G'' : Type ?u.609404
R : Type ?u.609407
R' : Type ?u.609410
𝕜 : Type ?u.609413
𝕜' : Type ?u.609416
inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
c✝ c' c₁ c₂ : ℝ
f : α → E
g : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l l' : Filter α
c : E''
hc : c ≠ 0
⊢ (fun _x => c) =o[l] g'' ↔ c = 0 ∨ Tendsto (norm ∘ g'') l atTop
simp only [hc, false_or_iff, isLittleO_const_left_of_ne hc]
no goals
case inr
α : Type u_1
β : Type ?u.609377
E : Type ?u.609380
F : Type ?u.609383
G : Type ?u.609386
E' : Type ?u.609389
F' : Type ?u.609392
G' : Type ?u.609395
E'' : Type u_2
F'' : Type u_3
G'' : Type ?u.609404
R : Type ?u.609407
R' : Type ?u.609410
𝕜 : Type ?u.609413
𝕜' : Type ?u.609416
inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
c✝ c' c₁ c₂ : ℝ
f : α → E
g : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l l' : Filter α
c : E''
hc : c ≠ 0
⊢ Tendsto (fun x => ‖g'' x‖) l atTop ↔ Tendsto (norm ∘ g'') l atTop
rfl