α : Type ?u.658099
β : Type ?u.658102
E : Type ?u.658105
F : Type ?u.658108
G : Type ?u.658111
E' : Type u_1
F' : Type ?u.658117
G' : Type ?u.658120
E'' : Type ?u.658123
F'' : Type ?u.658126
G'' : Type ?u.658129
R : Type ?u.658132
R' : Type ?u.658135
𝕜 : Type ?u.658138
𝕜' : Type ?u.658141
inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f : α → E
g : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l l' : Filter α
x₀ : E'
n m : ℕ
h : n < m
⊢ Tendsto (fun x => x - x₀) (𝓝 x₀) (𝓝 0)
α : Type ?u.658099
β : Type ?u.658102
E : Type ?u.658105
F : Type ?u.658108
G : Type ?u.658111
E' : Type u_1
F' : Type ?u.658117
G' : Type ?u.658120
E'' : Type ?u.658123
F'' : Type ?u.658126
G'' : Type ?u.658129
R : Type ?u.658132
R' : Type ?u.658135
𝕜 : Type ?u.658138
𝕜' : Type ?u.658141
inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f : α → E
g : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l l' : Filter α
x₀ : E'
n m : ℕ
h : n < m
⊢ Tendsto (fun x => ‖x - x₀‖) (𝓝 x₀) (𝓝 0)
apply tendsto_norm_zero.comp
α : Type ?u.658099
β : Type ?u.658102
E : Type ?u.658105
F : Type ?u.658108
G : Type ?u.658111
E' : Type u_1
F' : Type ?u.658117
G' : Type ?u.658120
E'' : Type ?u.658123
F'' : Type ?u.658126
G'' : Type ?u.658129
R : Type ?u.658132
R' : Type ?u.658135
𝕜 : Type ?u.658138
𝕜' : Type ?u.658141
inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f : α → E
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k : α → G
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g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l l' : Filter α
x₀ : E'
n m : ℕ
h : n < m
⊢ Tendsto (fun x => x - x₀) (𝓝 x₀) (𝓝 (x₀ - x₀))
α : Type ?u.658099
β : Type ?u.658102
E : Type ?u.658105
F : Type ?u.658108
G : Type ?u.658111
E' : Type u_1
F' : Type ?u.658117
G' : Type ?u.658120
E'' : Type ?u.658123
F'' : Type ?u.658126
G'' : Type ?u.658129
R : Type ?u.658132
R' : Type ?u.658135
𝕜 : Type ?u.658138
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inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
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k' : α → G'
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g'' : α → F''
k'' : α → G''
l l' : Filter α
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n m : ℕ
h : n < m
⊢ Tendsto (fun x => x - x₀) (𝓝 x₀) (𝓝 0)
rw [← sub_self x₀]
no goals
α : Type ?u.658099
β : Type ?u.658102
E : Type ?u.658105
F : Type ?u.658108
G : Type ?u.658111
E' : Type u_1
F' : Type ?u.658117
G' : Type ?u.658120
E'' : Type ?u.658123
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G'' : Type ?u.658129
R : Type ?u.658132
R' : Type ?u.658135
𝕜 : Type ?u.658138
𝕜' : Type ?u.658141
inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f : α → E
g : α → F
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l l' : Filter α
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⊢ Tendsto (fun x => x - x₀) (𝓝 x₀) (𝓝 (x₀ - x₀))
exact tendsto_id.sub tendsto_const_nhds