α : Type u_2
β : Type u_3
γ : Type ?u.11802
δ : Type ?u.11805
ι : Sort u_1
s : Set α
t : Set β
f✝ : Filter α
g✝ : Filter β
inst✝ : Nonempty ι
f : Filter α
g : ι → Filter β
⊢ Filter.prod f (⨅ (i : ι), g i) = ⨅ (i : ι), Filter.prod f (g i)
α : Type u_2
β : Type u_3
γ : Type ?u.11802
δ : Type ?u.11805
ι : Sort u_1
s : Set α
t : Set β
f✝ : Filter α
g✝ : Filter β
inst✝ : Nonempty ι
f : Filter α
g : ι → Filter β
⊢ (f ×ˢ ⨅ (i : ι), g i) = ⨅ (i : ι), f ×ˢ g i
dsimp only [SProd.sprod]
α : Type u_2
β : Type u_3
γ : Type ?u.11802
δ : Type ?u.11805
ι : Sort u_1
s : Set α
t : Set β
f✝ : Filter α
g✝ : Filter β
inst✝ : Nonempty ι
f : Filter α
g : ι → Filter β
⊢ (⨅ (x : ι), comap Prod.fst f ⊓ comap Prod.snd (g x)) = ⨅ (i : ι), Filter.prod f (g i)
α : Type u_2
β : Type u_3
γ : Type ?u.11802
δ : Type ?u.11805
ι : Sort u_1
s : Set α
t : Set β
f✝ : Filter α
g✝ : Filter β
inst✝ : Nonempty ι
f : Filter α
g : ι → Filter β
⊢ Filter.prod f (⨅ (i : ι), g i) = ⨅ (i : ι), Filter.prod f (g i)
rw [Filter.prod, comap_iInf, inf_iInf]
no goals
α : Type u_2
β : Type u_3
γ : Type ?u.11802
δ : Type ?u.11805
ι : Sort u_1
s : Set α
t : Set β
f✝ : Filter α
g✝ : Filter β
inst✝ : Nonempty ι
f : Filter α
g : ι → Filter β
⊢ (⨅ (x : ι), comap Prod.fst f ⊓ comap Prod.snd (g x)) = ⨅ (i : ι), Filter.prod f (g i)
simp only [Filter.prod, eq_self_iff_true]