α : Type u_2
E : Type u_1
F : Type ?u.923884
𝕜 : Type u_3
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁶ : CompleteSpace E
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝³ : SMulCommClass ℝ 𝕜 E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
inst✝ : CompleteSpace F
f✝ g : α → E
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
c : 𝕜
f : α → E
⊢ (if hf : Integrable fun a => c • f a then ↑L1.integralCLM (Integrable.toL1 (fun a => c • f a) hf) else 0) =
    c • if hf : Integrable fun a => f a then ↑L1.integralCLM (Integrable.toL1 (fun a => f a) hf) else 0
α : Type u_2
E : Type u_1
F : Type ?u.923884
𝕜 : Type u_3
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁶ : CompleteSpace E
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝³ : SMulCommClass ℝ 𝕜 E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
inst✝ : CompleteSpace F
f✝ g : α → E
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
c : 𝕜
f : α → E
⊢ (∫ (a : α), c • f a ∂μ) = c • ∫ (a : α), f a ∂μ
simp only [integral, L1.integral]
no goals
α : Type u_2
E : Type u_1
F : Type ?u.923884
𝕜 : Type u_3
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁶ : CompleteSpace E
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝³ : SMulCommClass ℝ 𝕜 E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
inst✝ : CompleteSpace F
f✝ g : α → E
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
c : 𝕜
f : α → E
⊢ (if hf : Integrable fun a => c • f a then ↑L1.integralCLM (Integrable.toL1 (fun a => c • f a) hf) else 0) =
    c • if hf : Integrable fun a => f a then ↑L1.integralCLM (Integrable.toL1 (fun a => f a) hf) else 0
exact setToFun_smul (dominatedFinMeasAdditive_weightedSMul μ) weightedSMul_smul c f