α : Type u_1
β : Type ?u.322475
γ : Type ?u.322478
δ : Type ?u.322481
ι : Type ?u.322484
R : Type ?u.322487
R' : Type ?u.322490
m0 : MeasurableSpace α
inst✝¹ : MeasurableSpace β
inst✝ : MeasurableSpace γ
μ μ₁ μ₂ μ₃ ν ν' ν₁ ν₂ : Measure α
s s' t : Set α
S T : Set (Set α)
h_gen : m0 = generateFrom S
h_inter : IsPiSystem S
h_sub : T ⊆ S
hc : Set.Countable T
hU : ⋃₀ T = univ
htop : ∀ (s : Set α), s ∈ T → ↑↑μ s ≠ ⊤
h_eq : ∀ (s : Set α), s ∈ S → ↑↑μ s = ↑↑ν s
⊢ ∀ (t : Set α), t ∈ T → ∀ (s : Set α), s ∈ S → ↑↑μ (s ∩ t) = ↑↑ν (s ∩ t)
α : Type u_1
β : Type ?u.322475
γ : Type ?u.322478
δ : Type ?u.322481
ι : Type ?u.322484
R : Type ?u.322487
R' : Type ?u.322490
m0 : MeasurableSpace α
inst✝¹ : MeasurableSpace β
inst✝ : MeasurableSpace γ
μ μ₁ μ₂ μ₃ ν ν' ν₁ ν₂ : Measure α
s s' t : Set α
S T : Set (Set α)
h_gen : m0 = generateFrom S
h_inter : IsPiSystem S
h_sub : T ⊆ S
hc : Set.Countable T
hU : ⋃₀ T = univ
htop : ∀ (s : Set α), s ∈ T → ↑↑μ s ≠ ⊤
h_eq : ∀ (s : Set α), s ∈ S → ↑↑μ s = ↑↑ν s
⊢ μ = ν
refine' ext_of_generateFrom_of_cover h_gen hc h_inter hU htop _ fun t ht => h_eq t (h_sub ht)
α : Type u_1
β : Type ?u.322475
γ : Type ?u.322478
δ : Type ?u.322481
ι : Type ?u.322484
R : Type ?u.322487
R' : Type ?u.322490
m0 : MeasurableSpace α
inst✝¹ : MeasurableSpace β
inst✝ : MeasurableSpace γ
μ μ₁ μ₂ μ₃ ν ν' ν₁ ν₂ : Measure α
s✝ s' t✝ : Set α
S T : Set (Set α)
h_gen : m0 = generateFrom S
h_inter : IsPiSystem S
h_sub : T ⊆ S
hc : Set.Countable T
hU : ⋃₀ T = univ
htop : ∀ (s : Set α), s ∈ T → ↑↑μ s ≠ ⊤
h_eq : ∀ (s : Set α), s ∈ S → ↑↑μ s = ↑↑ν s
t : Set α
ht : t ∈ T
s : Set α
hs : s ∈ S
⊢ ↑↑μ (s ∩ t) = ↑↑ν (s ∩ t)
α : Type u_1
β : Type ?u.322475
γ : Type ?u.322478
δ : Type ?u.322481
ι : Type ?u.322484
R : Type ?u.322487
R' : Type ?u.322490
m0 : MeasurableSpace α
inst✝¹ : MeasurableSpace β
inst✝ : MeasurableSpace γ
μ μ₁ μ₂ μ₃ ν ν' ν₁ ν₂ : Measure α
s s' t : Set α
S T : Set (Set α)
h_gen : m0 = generateFrom S
h_inter : IsPiSystem S
h_sub : T ⊆ S
hc : Set.Countable T
hU : ⋃₀ T = univ
htop : ∀ (s : Set α), s ∈ T → ↑↑μ s ≠ ⊤
h_eq : ∀ (s : Set α), s ∈ S → ↑↑μ s = ↑↑ν s
⊢ ∀ (t : Set α), t ∈ T → ∀ (s : Set α), s ∈ S → ↑↑μ (s ∩ t) = ↑↑ν (s ∩ t)
intro t ht s hs
case inl
α : Type u_1
β : Type ?u.322475
γ : Type ?u.322478
δ : Type ?u.322481
ι : Type ?u.322484
R : Type ?u.322487
R' : Type ?u.322490
m0 : MeasurableSpace α
inst✝¹ : MeasurableSpace β
inst✝ : MeasurableSpace γ
μ μ₁ μ₂ μ₃ ν ν' ν₁ ν₂ : Measure α
s✝ s' t✝ : Set α
S T : Set (Set α)
h_gen : m0 = generateFrom S
h_inter : IsPiSystem S
h_sub : T ⊆ S
hc : Set.Countable T
hU : ⋃₀ T = univ
htop : ∀ (s : Set α), s ∈ T → ↑↑μ s ≠ ⊤
h_eq : ∀ (s : Set α), s ∈ S → ↑↑μ s = ↑↑ν s
t : Set α
ht : t ∈ T
s : Set α
hs : s ∈ S
H : s ∩ t = ∅
⊢ ↑↑μ (s ∩ t) = ↑↑ν (s ∩ t)

case inr
α : Type u_1
β : Type ?u.322475
γ : Type ?u.322478
δ : Type ?u.322481
ι : Type ?u.322484
R : Type ?u.322487
R' : Type ?u.322490
m0 : MeasurableSpace α
inst✝¹ : MeasurableSpace β
inst✝ : MeasurableSpace γ
μ μ₁ μ₂ μ₃ ν ν' ν₁ ν₂ : Measure α
s✝ s' t✝ : Set α
S T : Set (Set α)
h_gen : m0 = generateFrom S
h_inter : IsPiSystem S
h_sub : T ⊆ S
hc : Set.Countable T
hU : ⋃₀ T = univ
htop : ∀ (s : Set α), s ∈ T → ↑↑μ s ≠ ⊤
h_eq : ∀ (s : Set α), s ∈ S → ↑↑μ s = ↑↑ν s
t : Set α
ht : t ∈ T
s : Set α
hs : s ∈ S
H : Set.Nonempty (s ∩ t)
⊢ ↑↑μ (s ∩ t) = ↑↑ν (s ∩ t)
α : Type u_1
β : Type ?u.322475
γ : Type ?u.322478
δ : Type ?u.322481
ι : Type ?u.322484
R : Type ?u.322487
R' : Type ?u.322490
m0 : MeasurableSpace α
inst✝¹ : MeasurableSpace β
inst✝ : MeasurableSpace γ
μ μ₁ μ₂ μ₃ ν ν' ν₁ ν₂ : Measure α
s✝ s' t✝ : Set α
S T : Set (Set α)
h_gen : m0 = generateFrom S
h_inter : IsPiSystem S
h_sub : T ⊆ S
hc : Set.Countable T
hU : ⋃₀ T = univ
htop : ∀ (s : Set α), s ∈ T → ↑↑μ s ≠ ⊤
h_eq : ∀ (s : Set α), s ∈ S → ↑↑μ s = ↑↑ν s
t : Set α
ht : t ∈ T
s : Set α
hs : s ∈ S
⊢ ↑↑μ (s ∩ t) = ↑↑ν (s ∩ t)
cases' (s ∩ t).eq_empty_or_nonempty with H H
no goals
case inl
α : Type u_1
β : Type ?u.322475
γ : Type ?u.322478
δ : Type ?u.322481
ι : Type ?u.322484
R : Type ?u.322487
R' : Type ?u.322490
m0 : MeasurableSpace α
inst✝¹ : MeasurableSpace β
inst✝ : MeasurableSpace γ
μ μ₁ μ₂ μ₃ ν ν' ν₁ ν₂ : Measure α
s✝ s' t✝ : Set α
S T : Set (Set α)
h_gen : m0 = generateFrom S
h_inter : IsPiSystem S
h_sub : T ⊆ S
hc : Set.Countable T
hU : ⋃₀ T = univ
htop : ∀ (s : Set α), s ∈ T → ↑↑μ s ≠ ⊤
h_eq : ∀ (s : Set α), s ∈ S → ↑↑μ s = ↑↑ν s
t : Set α
ht : t ∈ T
s : Set α
hs : s ∈ S
H : s ∩ t = ∅
⊢ ↑↑μ (s ∩ t) = ↑↑ν (s ∩ t)
simp only [H, measure_empty]
no goals
case inr
α : Type u_1
β : Type ?u.322475
γ : Type ?u.322478
δ : Type ?u.322481
ι : Type ?u.322484
R : Type ?u.322487
R' : Type ?u.322490
m0 : MeasurableSpace α
inst✝¹ : MeasurableSpace β
inst✝ : MeasurableSpace γ
μ μ₁ μ₂ μ₃ ν ν' ν₁ ν₂ : Measure α
s✝ s' t✝ : Set α
S T : Set (Set α)
h_gen : m0 = generateFrom S
h_inter : IsPiSystem S
h_sub : T ⊆ S
hc : Set.Countable T
hU : ⋃₀ T = univ
htop : ∀ (s : Set α), s ∈ T → ↑↑μ s ≠ ⊤
h_eq : ∀ (s : Set α), s ∈ S → ↑↑μ s = ↑↑ν s
t : Set α
ht : t ∈ T
s : Set α
hs : s ∈ S
H : Set.Nonempty (s ∩ t)
⊢ ↑↑μ (s ∩ t) = ↑↑ν (s ∩ t)
exact h_eq _ (h_inter _ hs _ (h_sub ht) H)