case intro.mk
k : Type u_1
V₁ : Type u_2
P₁ : Type u_3
V₂ : Type u_4
P₂ : Type u_5
inst✝⁶ : Ring k
inst✝⁵ : AddCommGroup V₁
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module k V₁
inst✝² : Module k V₂
inst✝¹ : AddTorsor V₁ P₁
inst✝ : AddTorsor V₂ P₂
E : AffineSubspace k P₁
Ene : Nonempty { x // x ∈ E }
φ : P₁ →ᵃ[k] P₂
x : P₁
hx : x ∈ E
⊢ Nonempty { x // x ∈ map φ E }
k : Type u_1
V₁ : Type u_2
P₁ : Type u_3
V₂ : Type u_4
P₂ : Type u_5
inst✝⁶ : Ring k
inst✝⁵ : AddCommGroup V₁
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module k V₁
inst✝² : Module k V₂
inst✝¹ : AddTorsor V₁ P₁
inst✝ : AddTorsor V₂ P₂
E : AffineSubspace k P₁
Ene : Nonempty { x // x ∈ E }
φ : P₁ →ᵃ[k] P₂
⊢ Nonempty { x // x ∈ map φ E }
obtain ⟨x, hx⟩ := id Ene
no goals
case intro.mk
k : Type u_1
V₁ : Type u_2
P₁ : Type u_3
V₂ : Type u_4
P₂ : Type u_5
inst✝⁶ : Ring k
inst✝⁵ : AddCommGroup V₁
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module k V₁
inst✝² : Module k V₂
inst✝¹ : AddTorsor V₁ P₁
inst✝ : AddTorsor V₂ P₂
E : AffineSubspace k P₁
Ene : Nonempty { x // x ∈ E }
φ : P₁ →ᵃ[k] P₂
x : P₁
hx : x ∈ E
⊢ Nonempty { x // x ∈ map φ E }
refine' ⟨⟨φ x, AffineSubspace.mem_map.mpr ⟨x, hx, rfl⟩⟩⟩