α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedAddCommGroup α
hα : Archimedean α
p : α
hp : 0 < p
a b c : α
n : ℤ
⊢ (c ∈ Set.Ico a (a + p) ∧ ∃ z, b = c + z • p) → toIcoMod hp a b = c
α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedAddCommGroup α
hα : Archimedean α
p : α
hp : 0 < p
a b c : α
n : ℤ
⊢ toIcoMod hp a b = c ↔ c ∈ Set.Ico a (a + p) ∧ ∃ z, b = c + z • p
refine'
  ⟨fun h =>
    ⟨h ▸ toIcoMod_mem_Ico hp a b, toIcoDiv hp a b, h ▸ (toIcoMod_add_toIcoDiv_zsmul _ _ _).symm⟩,
    _⟩
α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedAddCommGroup α
hα : Archimedean α
p : α
hp : 0 < p
a b c : α
n : ℤ
⊢ (c ∈ Set.Ico a (a + p) ∧ ∃ z, b - z • p = c) → toIcoMod hp a b = c
α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedAddCommGroup α
hα : Archimedean α
p : α
hp : 0 < p
a b c : α
n : ℤ
⊢ (c ∈ Set.Ico a (a + p) ∧ ∃ z, b = c + z • p) → toIcoMod hp a b = c
simp_rw [← @sub_eq_iff_eq_add]
case intro.intro
α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedAddCommGroup α
hα : Archimedean α
p : α
hp : 0 < p
a b : α
n✝ n : ℤ
hc : b - n • p ∈ Set.Ico a (a + p)
⊢ toIcoMod hp a b = b - n • p
α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedAddCommGroup α
hα : Archimedean α
p : α
hp : 0 < p
a b c : α
n : ℤ
⊢ (c ∈ Set.Ico a (a + p) ∧ ∃ z, b - z • p = c) → toIcoMod hp a b = c
rintro ⟨hc, n, rfl⟩
no goals
case intro.intro
α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedAddCommGroup α
hα : Archimedean α
p : α
hp : 0 < p
a b : α
n✝ n : ℤ
hc : b - n • p ∈ Set.Ico a (a + p)
⊢ toIcoMod hp a b = b - n • p
rw [← toIcoDiv_eq_of_sub_zsmul_mem_Ico hp hc, toIcoMod]