l : Type ?u.855
m : Type u_1
n : Type u_2
R : Type ?u.864
α : Type u_3
inst✝³ : DecidableEq l
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : DecidableEq n
inst✝ : Semiring α
i : m
j : n
a b : α
⊢ (b • fun i' j' => if i = i' ∧ j = j' then a else 0) = fun i' j' => if i = i' ∧ j = j' then b • a else 0
l : Type ?u.855
m : Type u_1
n : Type u_2
R : Type ?u.864
α : Type u_3
inst✝³ : DecidableEq l
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : DecidableEq n
inst✝ : Semiring α
i : m
j : n
a b : α
⊢ b • stdBasisMatrix i j a = stdBasisMatrix i j (b • a)
unfold stdBasisMatrix
case a.h
l : Type ?u.855
m : Type u_1
n : Type u_2
R : Type ?u.864
α : Type u_3
inst✝³ : DecidableEq l
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : DecidableEq n
inst✝ : Semiring α
i : m
j : n
a b : α
i✝ : m
x✝ : n
⊢ (b • fun i' j' => if i = i' ∧ j = j' then a else 0) i✝ x✝ = if i = i✝ ∧ j = x✝ then b • a else 0
l : Type ?u.855
m : Type u_1
n : Type u_2
R : Type ?u.864
α : Type u_3
inst✝³ : DecidableEq l
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : DecidableEq n
inst✝ : Semiring α
i : m
j : n
a b : α
⊢ (b • fun i' j' => if i = i' ∧ j = j' then a else 0) = fun i' j' => if i = i' ∧ j = j' then b • a else 0
ext
no goals
case a.h
l : Type ?u.855
m : Type u_1
n : Type u_2
R : Type ?u.864
α : Type u_3
inst✝³ : DecidableEq l
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : DecidableEq n
inst✝ : Semiring α
i : m
j : n
a b : α
i✝ : m
x✝ : n
⊢ (b • fun i' j' => if i = i' ∧ j = j' then a else 0) i✝ x✝ = if i = i✝ ∧ j = x✝ then b • a else 0
simp