no goals
R : Type u
S : Type v
T : Type w
ι : Type y
a b : R
m n : ℕ
inst✝ : Semiring R
p✝ q r : R[X]
x : R
p : R[X]
⊢ coeff p 0 = coeff p 0 * 0 ^ 0
simp
R : Type u
S : Type v
T : Type w
ι : Type y
a b : R
m n : ℕ
inst✝ : Semiring R
p✝ q r : R[X]
x : R
p : R[X]
⊢ eval 0 p = coeff p 0 * 0 ^ 0
R : Type u
S : Type v
T : Type w
ι : Type y
a b : R
m n : ℕ
inst✝ : Semiring R
p✝ q r : R[X]
x : R
p : R[X]
⊢ coeff p 0 * 0 ^ 0 = eval 0 p
symm
R : Type u
S : Type v
T : Type w
ι : Type y
a b : R
m n : ℕ
inst✝ : Semiring R
p✝ q r : R[X]
x : R
p : R[X]
⊢ (sum p fun e a => a * 0 ^ e) = coeff p 0 * 0 ^ 0
R : Type u
S : Type v
T : Type w
ι : Type y
a b : R
m n : ℕ
inst✝ : Semiring R
p✝ q r : R[X]
x : R
p : R[X]
⊢ eval 0 p = coeff p 0 * 0 ^ 0
rw [eval_eq_sum]
no goals
R : Type u
S : Type v
T : Type w
ι : Type y
a b : R
m n : ℕ
inst✝ : Semiring R
p✝ q r : R[X]
x : R
p : R[X]
⊢ (sum p fun e a => a * 0 ^ e) = coeff p 0 * 0 ^ 0
exact
  Finset.sum_eq_single _ (fun b _ hb => by simp [zero_pow (Nat.pos_of_ne_zero hb)]) (by simp)
no goals
R : Type u
S : Type v
T : Type w
ι : Type y
a b✝ : R
m n : ℕ
inst✝ : Semiring R
p✝ q r : R[X]
x : R
p : R[X]
b : ℕ
x✝ : b ∈ support p
hb : b ≠ 0
⊢ (fun e a => a * 0 ^ e) b (coeff p b) = 0
simp [zero_pow (Nat.pos_of_ne_zero hb)]
no goals
R : Type u
S : Type v
T : Type w
ι : Type y
a b : R
m n : ℕ
inst✝ : Semiring R
p✝ q r : R[X]
x : R
p : R[X]
⊢ ¬0 ∈ support p → (fun e a => a * 0 ^ e) 0 (coeff p 0) = 0
simp