I : Type u
f✝ : I → Type v
x✝ y : (i : I) → f✝ i
i : I
R : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
γ : Type u_4
inst✝ : SMul R γ
r : R
f : α → β
g : α → γ
e : β → γ
x : β
this : Decidable (∃ a, f a = x)
⊢ extend f (r • g) (r • e) x = (r • extend f g e) x
I : Type u
f✝ : I → Type v
x✝ y : (i : I) → f✝ i
i : I
R : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
γ : Type u_4
inst✝ : SMul R γ
r : R
f : α → β
g : α → γ
e : β → γ
x : β
⊢ extend f (r • g) (r • e) x = (r • extend f g e) x
haveI : Decidable (∃ a : α, f a = x) := Classical.propDecidable _
I : Type u
f✝ : I → Type v
x✝ y : (i : I) → f✝ i
i : I
R : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
γ : Type u_4
inst✝ : SMul R γ
r : R
f : α → β
g : α → γ
e : β → γ
x : β
this : Decidable (∃ a, f a = x)
⊢ (if h : ∃ a, f a = x then (r • g) (Classical.choose h) else r • e x) =
    r • if h : ∃ a, f a = x then g (Classical.choose h) else e x
I : Type u
f✝ : I → Type v
x✝ y : (i : I) → f✝ i
i : I
R : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
γ : Type u_4
inst✝ : SMul R γ
r : R
f : α → β
g : α → γ
e : β → γ
x : β
this : Decidable (∃ a, f a = x)
⊢ extend f (r • g) (r • e) x = (r • extend f g e) x
rw [extend_def, Pi.smul_apply, Pi.smul_apply, extend_def]
no goals
I : Type u
f✝ : I → Type v
x✝ y : (i : I) → f✝ i
i : I
R : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
γ : Type u_4
inst✝ : SMul R γ
r : R
f : α → β
g : α → γ
e : β → γ
x : β
this : Decidable (∃ a, f a = x)
⊢ (if h : ∃ a, f a = x then (r • g) (Classical.choose h) else r • e x) =
    r • if h : ∃ a, f a = x then g (Classical.choose h) else e x
split_ifs <;>
rfl