α : Type u_2
β : Type u_1
γ : Type ?u.529716
inst✝ : DecidableEq β
s s₁ s₂ : Finset α
t t₁ t₂ : α → Finset β
⊢ (∃ x a, a ∈ s ∧ x ∈ t a) ↔ ∃ x, x ∈ s ∧ ∃ x_1, x_1 ∈ t x
α : Type u_2
β : Type u_1
γ : Type ?u.529716
inst✝ : DecidableEq β
s s₁ s₂ : Finset α
t t₁ t₂ : α → Finset β
⊢ Finset.Nonempty (Finset.biUnion s t) ↔ ∃ x, x ∈ s ∧ Finset.Nonempty (t x)
simp only [Finset.Nonempty, mem_biUnion]
α : Type u_2
β : Type u_1
γ : Type ?u.529716
inst✝ : DecidableEq β
s s₁ s₂ : Finset α
t t₁ t₂ : α → Finset β
⊢ (∃ y x, y ∈ s ∧ x ∈ t y) ↔ ∃ x, x ∈ s ∧ ∃ x_1, x_1 ∈ t x
α : Type u_2
β : Type u_1
γ : Type ?u.529716
inst✝ : DecidableEq β
s s₁ s₂ : Finset α
t t₁ t₂ : α → Finset β
⊢ (∃ x a, a ∈ s ∧ x ∈ t a) ↔ ∃ x, x ∈ s ∧ ∃ x_1, x_1 ∈ t x
rw [exists_swap]
no goals
α : Type u_2
β : Type u_1
γ : Type ?u.529716
inst✝ : DecidableEq β
s s₁ s₂ : Finset α
t t₁ t₂ : α → Finset β
⊢ (∃ y x, y ∈ s ∧ x ∈ t y) ↔ ∃ x, x ∈ s ∧ ∃ x_1, x_1 ∈ t x
simp [exists_and_left]