α : Type ?u.195035
r : α → α → Prop
a b : Cardinal
ha : ℵ₀ ≤ a
b1 : 1 < b
b0 : b ≠ 0
⊢ a < Ordinal.cof (ord (b ^ a))
α : Type ?u.195035
r : α → α → Prop
a b : Cardinal
ha : ℵ₀ ≤ a
b1 : 1 < b
⊢ a < Ordinal.cof (ord (b ^ a))
have b0 : b ≠ 0 := (zero_lt_one.trans b1).ne'
α : Type ?u.195035
r : α → α → Prop
a b : Cardinal
ha : ℵ₀ ≤ a
b1 : 1 < b
b0 : b ≠ 0
⊢ (b ^ a) ^ a < (b ^ a) ^ Ordinal.cof (ord (b ^ a))
α : Type ?u.195035
r : α → α → Prop
a b : Cardinal
ha : ℵ₀ ≤ a
b1 : 1 < b
b0 : b ≠ 0
⊢ a < Ordinal.cof (ord (b ^ a))
apply lt_imp_lt_of_le_imp_le (power_le_power_left <| power_ne_zero a b0)
α : Type ?u.195035
r : α → α → Prop
a b : Cardinal
ha : ℵ₀ ≤ a
b1 : 1 < b
b0 : b ≠ 0
⊢ b ^ a < (b ^ a) ^ Ordinal.cof (ord (b ^ a))
α : Type ?u.195035
r : α → α → Prop
a b : Cardinal
ha : ℵ₀ ≤ a
b1 : 1 < b
b0 : b ≠ 0
⊢ (b ^ a) ^ a < (b ^ a) ^ Ordinal.cof (ord (b ^ a))
rw [← power_mul, mul_eq_self ha]
no goals
α : Type ?u.195035
r : α → α → Prop
a b : Cardinal
ha : ℵ₀ ≤ a
b1 : 1 < b
b0 : b ≠ 0
⊢ b ^ a < (b ^ a) ^ Ordinal.cof (ord (b ^ a))
exact lt_power_cof (ha.trans <| (cantor' _ b1).le)