ι : Type ?u.1767200
𝕜 : Type ?u.1767203
E : Type u_1
F : Type ?u.1767209
A : Type ?u.1767212
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : CompleteSpace E
inst✝³ : NormedSpace ℝ E
f : ℝ → E
c ca cb : E
l l' la la' lb lb' : Filter ℝ
lt : Filter ι
a b z : ℝ
u v ua ub va vb : ι → ℝ
inst✝² : FTCFilter a la la'
inst✝¹ : FTCFilter b lb lb'
hf : IntervalIntegrable f volume a b
s t : Set ℝ
inst✝ : FTCFilter a (𝓝[s] a) (𝓝[t] a)
hmeas : StronglyMeasurableAtFilter f (𝓝[t] a)
ha : Tendsto f (𝓝[t] a ⊓ Measure.ae volume) (𝓝 c)
⊢ HasDerivWithinAt (fun u => -∫ (x : ℝ) in b..u, f x) (-c) s a
ι : Type ?u.1767200
𝕜 : Type ?u.1767203
E : Type u_1
F : Type ?u.1767209
A : Type ?u.1767212
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : CompleteSpace E
inst✝³ : NormedSpace ℝ E
f : ℝ → E
c ca cb : E
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lt : Filter ι
a b z : ℝ
u v ua ub va vb : ι → ℝ
inst✝² : FTCFilter a la la'
inst✝¹ : FTCFilter b lb lb'
hf : IntervalIntegrable f volume a b
s t : Set ℝ
inst✝ : FTCFilter a (𝓝[s] a) (𝓝[t] a)
hmeas : StronglyMeasurableAtFilter f (𝓝[t] a)
ha : Tendsto f (𝓝[t] a ⊓ Measure.ae volume) (𝓝 c)
⊢ HasDerivWithinAt (fun u => ∫ (x : ℝ) in u..b, f x) (-c) s a
simp only [integral_symm b]
no goals
ι : Type ?u.1767200
𝕜 : Type ?u.1767203
E : Type u_1
F : Type ?u.1767209
A : Type ?u.1767212
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : CompleteSpace E
inst✝³ : NormedSpace ℝ E
f : ℝ → E
c ca cb : E
l l' la la' lb lb' : Filter ℝ
lt : Filter ι
a b z : ℝ
u v ua ub va vb : ι → ℝ
inst✝² : FTCFilter a la la'
inst✝¹ : FTCFilter b lb lb'
hf : IntervalIntegrable f volume a b
s t : Set ℝ
inst✝ : FTCFilter a (𝓝[s] a) (𝓝[t] a)
hmeas : StronglyMeasurableAtFilter f (𝓝[t] a)
ha : Tendsto f (𝓝[t] a ⊓ Measure.ae volume) (𝓝 c)
⊢ HasDerivWithinAt (fun u => -∫ (x : ℝ) in b..u, f x) (-c) s a
exact (integral_hasDerivWithinAt_of_tendsto_ae_right hf.symm hmeas ha).neg