l : Type ?u.160745
m : Type u_1
n : Type ?u.160751
o : Type ?u.160754
m' : o → Type ?u.160759
n' : o → Type ?u.160764
R : Type ?u.160767
S : Type ?u.160770
α : Type v
β : Type w
γ : Type ?u.160777
inst✝³ : Fintype m
inst✝² : Fintype n
inst✝¹ : DecidableEq m
inst✝ : NonUnitalNonAssocSemiring α
u v w : m → α
x : α
i : m
this : ∀ (j : m), j ≠ i → Pi.single i x j * v j = 0
⊢ Pi.single i x ⬝ᵥ v = x * v i
l : Type ?u.160745
m : Type u_1
n : Type ?u.160751
o : Type ?u.160754
m' : o → Type ?u.160759
n' : o → Type ?u.160764
R : Type ?u.160767
S : Type ?u.160770
α : Type v
β : Type w
γ : Type ?u.160777
inst✝³ : Fintype m
inst✝² : Fintype n
inst✝¹ : DecidableEq m
inst✝ : NonUnitalNonAssocSemiring α
u v w : m → α
x : α
i : m
⊢ Pi.single i x ⬝ᵥ v = x * v i
have : ∀ (j) (_ : j ≠ i), Pi.single (f := fun _ => α) i x j * v j = 0 := fun j hij => by
  simp [Pi.single_eq_of_ne hij]
no goals
l : Type ?u.160745
m : Type u_1
n : Type ?u.160751
o : Type ?u.160754
m' : o → Type ?u.160759
n' : o → Type ?u.160764
R : Type ?u.160767
S : Type ?u.160770
α : Type v
β : Type w
γ : Type ?u.160777
inst✝³ : Fintype m
inst✝² : Fintype n
inst✝¹ : DecidableEq m
inst✝ : NonUnitalNonAssocSemiring α
u v w : m → α
x : α
i : m
this : ∀ (j : m), j ≠ i → Pi.single i x j * v j = 0
⊢ Pi.single i x ⬝ᵥ v = x * v i
convert Finset.sum_eq_single i (fun j _ => this j) _ using 1 <;> simp
no goals
l : Type ?u.160745
m : Type u_1
n : Type ?u.160751
o : Type ?u.160754
m' : o → Type ?u.160759
n' : o → Type ?u.160764
R : Type ?u.160767
S : Type ?u.160770
α : Type v
β : Type w
γ : Type ?u.160777
inst✝³ : Fintype m
inst✝² : Fintype n
inst✝¹ : DecidableEq m
inst✝ : NonUnitalNonAssocSemiring α
u v w : m → α
x : α
i j : m
hij : j ≠ i
⊢ Pi.single i x j * v j = 0
simp [Pi.single_eq_of_ne hij]