case refl
β : Type ?u.287678
A : Type ?u.287681
G : Type ?u.287684
M : Type u_1
R : Type ?u.287690
inst✝ : LinearOrderedCommGroupWithZero M
a : M
m n : ℕ
ha : 1 < a
⊢ a ^ m < a ^ Nat.succ m

case step
β : Type ?u.287678
A : Type ?u.287681
G : Type ?u.287684
M : Type u_1
R : Type ?u.287690
inst✝ : LinearOrderedCommGroupWithZero M
a : M
m n✝ : ℕ
ha : 1 < a
n : ℕ
a✝ : Nat.le (Nat.succ m) n
ih : a ^ m < a ^ n
⊢ a ^ m < a ^ Nat.succ n
β : Type ?u.287678
A : Type ?u.287681
G : Type ?u.287684
M : Type u_1
R : Type ?u.287690
inst✝ : LinearOrderedCommGroupWithZero M
a : M
m n : ℕ
ha : 1 < a
hmn : m < n
⊢ a ^ m < a ^ n
induction' hmn with n _ ih
no goals
case refl
β : Type ?u.287678
A : Type ?u.287681
G : Type ?u.287684
M : Type u_1
R : Type ?u.287690
inst✝ : LinearOrderedCommGroupWithZero M
a : M
m n : ℕ
ha : 1 < a
⊢ a ^ m < a ^ Nat.succ m

case step
β : Type ?u.287678
A : Type ?u.287681
G : Type ?u.287684
M : Type u_1
R : Type ?u.287690
inst✝ : LinearOrderedCommGroupWithZero M
a : M
m n✝ : ℕ
ha : 1 < a
n : ℕ
a✝ : Nat.le (Nat.succ m) n
ih : a ^ m < a ^ n
⊢ a ^ m < a ^ Nat.succ n
exacts [pow_lt_pow_succ ha, lt_trans ih (pow_lt_pow_succ ha)]