C : Type ?u.16067
D : Type ?u.16070
inst✝¹ : Category C
inst✝ : Category D
F : C ⥤ Cat
X Y : Grothendieck F
f : X ⟶ Y
⊢ (F.map f.base).obj X.fiber = (F.map f.base).obj X.fiber
C : Type ?u.16067
D : Type ?u.16070
inst✝¹ : Category C
inst✝ : Category D
F : C ⥤ Cat
X Y : Grothendieck F
f g : X ⟶ Y
h : f = g
⊢ (F.map f.base).obj X.fiber = (F.map g.base).obj X.fiber
subst h
no goals
C : Type ?u.16067
D : Type ?u.16070
inst✝¹ : Category C
inst✝ : Category D
F : C ⥤ Cat
X Y : Grothendieck F
f : X ⟶ Y
⊢ (F.map f.base).obj X.fiber = (F.map f.base).obj X.fiber
rfl
C : Type u_1
D : Type ?u.16070
inst✝¹ : Category C
inst✝ : Category D
F : C ⥤ Cat
X Y : Grothendieck F
f : X ⟶ Y
⊢ f.fiber = eqToHom (_ : (F.map f.base).obj X.fiber = (F.map f.base).obj X.fiber) ≫ f.fiber
C : Type u_1
D : Type ?u.16070
inst✝¹ : Category C
inst✝ : Category D
F : C ⥤ Cat
X Y : Grothendieck F
f g : X ⟶ Y
h : f = g
⊢ f.fiber = eqToHom (_ : (F.map f.base).obj X.fiber = (F.map g.base).obj X.fiber) ≫ g.fiber
subst h
C : Type u_1
D : Type ?u.16070
inst✝¹ : Category C
inst✝ : Category D
F : C ⥤ Cat
X Y : Grothendieck F
f : X ⟶ Y
⊢ f.fiber = 𝟙 ((F.map f.base).obj X.fiber) ≫ f.fiber
C : Type u_1
D : Type ?u.16070
inst✝¹ : Category C
inst✝ : Category D
F : C ⥤ Cat
X Y : Grothendieck F
f : X ⟶ Y
⊢ f.fiber = eqToHom (_ : (F.map f.base).obj X.fiber = (F.map f.base).obj X.fiber) ≫ f.fiber
dsimp
no goals
C : Type u_1
D : Type ?u.16070
inst✝¹ : Category C
inst✝ : Category D
F : C ⥤ Cat
X Y : Grothendieck F
f : X ⟶ Y
⊢ f.fiber = 𝟙 ((F.map f.base).obj X.fiber) ≫ f.fiber
simp