G : Type u
A : Type v
x✝ y : G
a b : A
n m : ℕ
inst✝¹ : Monoid G
inst✝ : AddMonoid A
H : Submonoid G
x : { x // x ∈ H }
⊢ (∃ n, 0 < n ∧ x ^ n = 1) ↔ ∃ n, 0 < n ∧ ↑x ^ n = 1
G : Type u
A : Type v
x✝ y : G
a b : A
n m : ℕ
inst✝¹ : Monoid G
inst✝ : AddMonoid A
H : Submonoid G
x : { x // x ∈ H }
⊢ IsOfFinOrder x ↔ IsOfFinOrder ↑x
rw [isOfFinOrder_iff_pow_eq_one, isOfFinOrder_iff_pow_eq_one]
no goals
G : Type u
A : Type v
x✝ y : G
a b : A
n m : ℕ
inst✝¹ : Monoid G
inst✝ : AddMonoid A
H : Submonoid G
x : { x // x ∈ H }
⊢ (∃ n, 0 < n ∧ x ^ n = 1) ↔ ∃ n, 0 < n ∧ ↑x ^ n = 1
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