a : ℕ
a1 : 1 < a
m n : ℕ
h : ↑(xn a1 (m + n)) = (pellZd a1 m).re * (pellZd a1 n).re + ↑(Pell.d a1) * (pellZd a1 m).im * (pellZd a1 n).im
im_eq✝ : ↑(yn a1 (m + n)) = (pellZd a1 m).re * (pellZd a1 n).im + (pellZd a1 m).im * (pellZd a1 n).re
⊢ xn a1 (m + n) = xn a1 m * xn a1 n + Pell.d a1 * yn a1 m * yn a1 n
a : ℕ
a1 : 1 < a
m n : ℕ
⊢ xn a1 (m + n) = xn a1 m * xn a1 n + Pell.d a1 * yn a1 m * yn a1 n
injection pellZd_add a1 m n with h _
a : ℕ
a1 : 1 < a
m n : ℕ
h : ↑(xn a1 (m + n)) = (pellZd a1 m).re * (pellZd a1 n).re + ↑(Pell.d a1) * (pellZd a1 m).im * (pellZd a1 n).im
im_eq✝ : ↑(yn a1 (m + n)) = (pellZd a1 m).re * (pellZd a1 n).im + (pellZd a1 m).im * (pellZd a1 n).re
⊢ ↑(xn a1 (m + n)) = ↑(xn a1 m) * ↑(xn a1 n) + ↑(Pell.d a1) * ↑(yn a1 m) * ↑(yn a1 n)
a : ℕ
a1 : 1 < a
m n : ℕ
h : ↑(xn a1 (m + n)) = (pellZd a1 m).re * (pellZd a1 n).re + ↑(Pell.d a1) * (pellZd a1 m).im * (pellZd a1 n).im
im_eq✝ : ↑(yn a1 (m + n)) = (pellZd a1 m).re * (pellZd a1 n).im + (pellZd a1 m).im * (pellZd a1 n).re
⊢ xn a1 (m + n) = xn a1 m * xn a1 n + Pell.d a1 * yn a1 m * yn a1 n
zify
a : ℕ
a1 : 1 < a
m n : ℕ
h : ↑(xn a1 (m + n)) = (pellZd a1 m).re * (pellZd a1 n).re + ↑(Pell.d a1) * (pellZd a1 m).im * (pellZd a1 n).im
im_eq✝ : ↑(yn a1 (m + n)) = (pellZd a1 m).re * (pellZd a1 n).im + (pellZd a1 m).im * (pellZd a1 n).re
⊢ (pellZd a1 m).re * (pellZd a1 n).re + ↑(Pell.d a1) * (pellZd a1 m).im * (pellZd a1 n).im =
    ↑(xn a1 m) * ↑(xn a1 n) + ↑(Pell.d a1) * ↑(yn a1 m) * ↑(yn a1 n)
a : ℕ
a1 : 1 < a
m n : ℕ
h : ↑(xn a1 (m + n)) = (pellZd a1 m).re * (pellZd a1 n).re + ↑(Pell.d a1) * (pellZd a1 m).im * (pellZd a1 n).im
im_eq✝ : ↑(yn a1 (m + n)) = (pellZd a1 m).re * (pellZd a1 n).im + (pellZd a1 m).im * (pellZd a1 n).re
⊢ ↑(xn a1 (m + n)) = ↑(xn a1 m) * ↑(xn a1 n) + ↑(Pell.d a1) * ↑(yn a1 m) * ↑(yn a1 n)
rw [h]
no goals
a : ℕ
a1 : 1 < a
m n : ℕ
h : ↑(xn a1 (m + n)) = (pellZd a1 m).re * (pellZd a1 n).re + ↑(Pell.d a1) * (pellZd a1 m).im * (pellZd a1 n).im
im_eq✝ : ↑(yn a1 (m + n)) = (pellZd a1 m).re * (pellZd a1 n).im + (pellZd a1 m).im * (pellZd a1 n).re
⊢ (pellZd a1 m).re * (pellZd a1 n).re + ↑(Pell.d a1) * (pellZd a1 m).im * (pellZd a1 n).im =
    ↑(xn a1 m) * ↑(xn a1 n) + ↑(Pell.d a1) * ↑(yn a1 m) * ↑(yn a1 n)
simp [pellZd]