no goals
R : Type u
K : Type u'
M : Type v
V : Type v'
M₂ : Type w
V₂ : Type w'
M₃ : Type y
V₃ : Type y'
M₄ : Type z
ι : Type x
M₅ : Type ?u.223392
M₆ : Type ?u.223395
inst✝⁸ : Semiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁵ : AddCommMonoid M₃
inst✝⁴ : AddCommMonoid M₄
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R M₂
inst✝¹ : Module R M₃
inst✝ : Module R M₄
s : Set M
t : Set M₂
⊢ span R (↑(inl R M M₂) '' s ∪ ↑(inr R M M₂) '' t) = Submodule.prod (span R s) (span R t)
rw [span_union, prod_eq_sup_map, ← span_image, ← span_image]