V : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup V
inst✝ : InnerProductSpace ℝ V
x✝ y✝ x y : V
⊢ -1 ≤ inner x y / (‖x‖ * ‖y‖)
V : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup V
inst✝ : InnerProductSpace ℝ V
x✝ y✝ x y : V
⊢ angle x y = π ↔ x ≠ 0 ∧ ∃ r, r < 0 ∧ y = r • x
rw [angle, ← real_inner_div_norm_mul_norm_eq_neg_one_iff, Real.arccos_eq_pi, LE.le.le_iff_eq]
no goals
V : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup V
inst✝ : InnerProductSpace ℝ V
x✝ y✝ x y : V
⊢ -1 ≤ inner x y / (‖x‖ * ‖y‖)
exact (abs_le.mp (abs_real_inner_div_norm_mul_norm_le_one x y)).1