α : Type u
β : Type v
γ : Type w
inst✝⁵ : TopologicalSpace α
inst✝⁴ : TopologicalSpace β
inst✝³ : LinearOrder α
inst✝² : LinearOrder β
inst✝¹ : OrderTopology α
inst✝ : OrderTopology β
s : Set α
a : α
hsa : a ∈ upperBounds s
hsf : NeBot (𝓟 s ⊓ 𝓝 a)
⊢ IsLUB s a
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
inst✝⁵ : TopologicalSpace α
inst✝⁴ : TopologicalSpace β
inst✝³ : LinearOrder α
inst✝² : LinearOrder β
inst✝¹ : OrderTopology α
inst✝ : OrderTopology β
s : Set α
a : α
hsa : a ∈ upperBounds s
hsf : a ∈ closure s
⊢ IsLUB s a
rw [mem_closure_iff_clusterPt, ClusterPt, inf_comm] at hsf
no goals
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
inst✝⁵ : TopologicalSpace α
inst✝⁴ : TopologicalSpace β
inst✝³ : LinearOrder α
inst✝² : LinearOrder β
inst✝¹ : OrderTopology α
inst✝ : OrderTopology β
s : Set α
a : α
hsa : a ∈ upperBounds s
hsf : NeBot (𝓟 s ⊓ 𝓝 a)
⊢ IsLUB s a
exact isLUB_of_mem_nhds hsa (mem_principal_self s)