case h
α : Type u
β : Type v
ι : Type ?u.142810
π : ι → Type ?u.142815
inst✝² : TopologicalSpace α
s t u v : Set α
inst✝¹ : TopologicalSpace β
inst✝ : TotallyDisconnectedSpace β
f : α → β
x y : α
⊢ y ∈ ConnectedComponents.mk ⁻¹' {ConnectedComponents.mk x} ↔ y ∈ connectedComponent x
α : Type u
β : Type v
ι : Type ?u.142810
π : ι → Type ?u.142815
inst✝² : TopologicalSpace α
s t u v : Set α
inst✝¹ : TopologicalSpace β
inst✝ : TotallyDisconnectedSpace β
f : α → β
x : α
⊢ ConnectedComponents.mk ⁻¹' {ConnectedComponents.mk x} = connectedComponent x
ext y
no goals
case h
α : Type u
β : Type v
ι : Type ?u.142810
π : ι → Type ?u.142815
inst✝² : TopologicalSpace α
s t u v : Set α
inst✝¹ : TopologicalSpace β
inst✝ : TotallyDisconnectedSpace β
f : α → β
x y : α
⊢ y ∈ ConnectedComponents.mk ⁻¹' {ConnectedComponents.mk x} ↔ y ∈ connectedComponent x
rw [mem_preimage, mem_singleton_iff, ConnectedComponents.coe_eq_coe']