ι : Type ?u.3164347
ι' : Type ?u.3164350
α✝ : ι → Type ?u.3164355
inst✝³ : Fintype ι
m✝ : (i : ι) → OuterMeasure (α✝ i)
inst✝² : (i : ι) → MeasurableSpace (α✝ i)
μ✝ : (i : ι) → Measure (α✝ i)
inst✝¹ : ∀ (i : ι), SigmaFinite (μ✝ i)
α : Type u_1
inst✝ : IsEmpty α
β : α → Type u_2
m : (a : α) → MeasurableSpace (β a)
μ : (a : α) → Measure (β a)
x : optParam ((a : α) → β a) fun a => isEmptyElim a
this : ∀ (a : α), SigmaFinite (μ a)
⊢ Measure.pi μ = dirac x
ι : Type ?u.3164347
ι' : Type ?u.3164350
α✝ : ι → Type ?u.3164355
inst✝³ : Fintype ι
m✝ : (i : ι) → OuterMeasure (α✝ i)
inst✝² : (i : ι) → MeasurableSpace (α✝ i)
μ✝ : (i : ι) → Measure (α✝ i)
inst✝¹ : ∀ (i : ι), SigmaFinite (μ✝ i)
α : Type u_1
inst✝ : IsEmpty α
β : α → Type u_2
m : (a : α) → MeasurableSpace (β a)
μ : (a : α) → Measure (β a)
x : optParam ((a : α) → β a) fun a => isEmptyElim a
⊢ Measure.pi μ = dirac x
haveI : ∀ a, SigmaFinite (μ a) := isEmptyElim
ι : Type ?u.3164347
ι' : Type ?u.3164350
α✝ : ι → Type ?u.3164355
inst✝³ : Fintype ι
m✝ : (i : ι) → OuterMeasure (α✝ i)
inst✝² : (i : ι) → MeasurableSpace (α✝ i)
μ✝ : (i : ι) → Measure (α✝ i)
inst✝¹ : ∀ (i : ι), SigmaFinite (μ✝ i)
α : Type u_1
inst✝ : IsEmpty α
β : α → Type u_2
m : (a : α) → MeasurableSpace (β a)
μ : (a : α) → Measure (β a)
x : optParam ((a : α) → β a) fun a => isEmptyElim a
this : ∀ (a : α), SigmaFinite (μ a)
s : (i : α) → Set (β i)
x✝ : ∀ (i : α), MeasurableSet (s i)
⊢ ↑↑(dirac x) (Set.pi univ s) = ∏ i : α, ↑↑(μ i) (s i)
ι : Type ?u.3164347
ι' : Type ?u.3164350
α✝ : ι → Type ?u.3164355
inst✝³ : Fintype ι
m✝ : (i : ι) → OuterMeasure (α✝ i)
inst✝² : (i : ι) → MeasurableSpace (α✝ i)
μ✝ : (i : ι) → Measure (α✝ i)
inst✝¹ : ∀ (i : ι), SigmaFinite (μ✝ i)
α : Type u_1
inst✝ : IsEmpty α
β : α → Type u_2
m : (a : α) → MeasurableSpace (β a)
μ : (a : α) → Measure (β a)
x : optParam ((a : α) → β a) fun a => isEmptyElim a
this : ∀ (a : α), SigmaFinite (μ a)
⊢ Measure.pi μ = dirac x
refine' pi_eq fun s _ => _
ι : Type ?u.3164347
ι' : Type ?u.3164350
α✝ : ι → Type ?u.3164355
inst✝³ : Fintype ι
m✝ : (i : ι) → OuterMeasure (α✝ i)
inst✝² : (i : ι) → MeasurableSpace (α✝ i)
μ✝ : (i : ι) → Measure (α✝ i)
inst✝¹ : ∀ (i : ι), SigmaFinite (μ✝ i)
α : Type u_1
inst✝ : IsEmpty α
β : α → Type u_2
m : (a : α) → MeasurableSpace (β a)
μ : (a : α) → Measure (β a)
x : optParam ((a : α) → β a) fun a => isEmptyElim a
this : ∀ (a : α), SigmaFinite (μ a)
s : (i : α) → Set (β i)
x✝ : ∀ (i : α), MeasurableSet (s i)
⊢ x ∈ Set.pi univ s
ι : Type ?u.3164347
ι' : Type ?u.3164350
α✝ : ι → Type ?u.3164355
inst✝³ : Fintype ι
m✝ : (i : ι) → OuterMeasure (α✝ i)
inst✝² : (i : ι) → MeasurableSpace (α✝ i)
μ✝ : (i : ι) → Measure (α✝ i)
inst✝¹ : ∀ (i : ι), SigmaFinite (μ✝ i)
α : Type u_1
inst✝ : IsEmpty α
β : α → Type u_2
m : (a : α) → MeasurableSpace (β a)
μ : (a : α) → Measure (β a)
x : optParam ((a : α) → β a) fun a => isEmptyElim a
this : ∀ (a : α), SigmaFinite (μ a)
s : (i : α) → Set (β i)
x✝ : ∀ (i : α), MeasurableSet (s i)
⊢ ↑↑(dirac x) (Set.pi univ s) = ∏ i : α, ↑↑(μ i) (s i)
rw [Fintype.prod_empty, dirac_apply_of_mem]
no goals
ι : Type ?u.3164347
ι' : Type ?u.3164350
α✝ : ι → Type ?u.3164355
inst✝³ : Fintype ι
m✝ : (i : ι) → OuterMeasure (α✝ i)
inst✝² : (i : ι) → MeasurableSpace (α✝ i)
μ✝ : (i : ι) → Measure (α✝ i)
inst✝¹ : ∀ (i : ι), SigmaFinite (μ✝ i)
α : Type u_1
inst✝ : IsEmpty α
β : α → Type u_2
m : (a : α) → MeasurableSpace (β a)
μ : (a : α) → Measure (β a)
x : optParam ((a : α) → β a) fun a => isEmptyElim a
this : ∀ (a : α), SigmaFinite (μ a)
s : (i : α) → Set (β i)
x✝ : ∀ (i : α), MeasurableSet (s i)
⊢ x ∈ Set.pi univ s
exact isEmptyElim (α := α)