case pos
α : Type u
inst✝³ : UniformSpace α
β : Type v
γ : Type w
inst✝² : UniformSpace β
inst✝¹ : UniformSpace γ
inst✝ : CompleteSpace β
f : α → β
hf : UniformContinuous f
⊢ UniformContinuous (extend f)

case neg
α : Type u
inst✝³ : UniformSpace α
β : Type v
γ : Type w
inst✝² : UniformSpace β
inst✝¹ : UniformSpace γ
inst✝ : CompleteSpace β
f : α → β
hf : ¬UniformContinuous f
⊢ UniformContinuous (extend f)
α : Type u
inst✝³ : UniformSpace α
β : Type v
γ : Type w
inst✝² : UniformSpace β
inst✝¹ : UniformSpace γ
inst✝ : CompleteSpace β
f : α → β
⊢ UniformContinuous (extend f)
by_cases hf : UniformContinuous f
case pos
α : Type u
inst✝³ : UniformSpace α
β : Type v
γ : Type w
inst✝² : UniformSpace β
inst✝¹ : UniformSpace γ
inst✝ : CompleteSpace β
f : α → β
hf : UniformContinuous f
⊢ UniformContinuous (DenseInducing.extend (_ : DenseInducing pureCauchy) f)
case pos
α : Type u
inst✝³ : UniformSpace α
β : Type v
γ : Type w
inst✝² : UniformSpace β
inst✝¹ : UniformSpace γ
inst✝ : CompleteSpace β
f : α → β
hf : UniformContinuous f
⊢ UniformContinuous (extend f)
rw [extend, if_pos hf]
no goals
case pos
α : Type u
inst✝³ : UniformSpace α
β : Type v
γ : Type w
inst✝² : UniformSpace β
inst✝¹ : UniformSpace γ
inst✝ : CompleteSpace β
f : α → β
hf : UniformContinuous f
⊢ UniformContinuous (DenseInducing.extend (_ : DenseInducing pureCauchy) f)
exact uniformContinuous_uniformly_extend uniformInducing_pureCauchy denseRange_pureCauchy hf
case neg
α : Type u
inst✝³ : UniformSpace α
β : Type v
γ : Type w
inst✝² : UniformSpace β
inst✝¹ : UniformSpace γ
inst✝ : CompleteSpace β
f : α → β
hf : ¬UniformContinuous f
⊢ UniformContinuous fun x => f (Nonempty.some (_ : Nonempty α))
case neg
α : Type u
inst✝³ : UniformSpace α
β : Type v
γ : Type w
inst✝² : UniformSpace β
inst✝¹ : UniformSpace γ
inst✝ : CompleteSpace β
f : α → β
hf : ¬UniformContinuous f
⊢ UniformContinuous (extend f)
rw [extend, if_neg hf]
no goals
case neg
α : Type u
inst✝³ : UniformSpace α
β : Type v
γ : Type w
inst✝² : UniformSpace β
inst✝¹ : UniformSpace γ
inst✝ : CompleteSpace β
f : α → β
hf : ¬UniformContinuous f
⊢ UniformContinuous fun x => f (Nonempty.some (_ : Nonempty α))
exact uniformContinuous_of_const fun a _b => by congr
no goals
α : Type u
inst✝³ : UniformSpace α
β : Type v
γ : Type w
inst✝² : UniformSpace β
inst✝¹ : UniformSpace γ
inst✝ : CompleteSpace β
f : α → β
hf : ¬UniformContinuous f
a _b : CauchyFilter α
⊢ f (Nonempty.some (_ : Nonempty α)) = f (Nonempty.some (_ : Nonempty α))
congr