case mp
V : Type u
V' : Type v
V'' : Type w
G : SimpleGraph V
G' : SimpleGraph V'
G'' : SimpleGraph V''
u v : V
⊢ (∃ p, length p = 0) → u = v

case mpr
V : Type u
V' : Type v
V'' : Type w
G : SimpleGraph V
G' : SimpleGraph V'
G'' : SimpleGraph V''
u v : V
⊢ u = v → ∃ p, length p = 0
V : Type u
V' : Type v
V'' : Type w
G : SimpleGraph V
G' : SimpleGraph V'
G'' : SimpleGraph V''
u v : V
⊢ (∃ p, length p = 0) ↔ u = v
constructor
case mp.intro
V : Type u
V' : Type v
V'' : Type w
G : SimpleGraph V
G' : SimpleGraph V'
G'' : SimpleGraph V''
u v : V
p : Walk G u v
hp : length p = 0
⊢ u = v
case mp
V : Type u
V' : Type v
V'' : Type w
G : SimpleGraph V
G' : SimpleGraph V'
G'' : SimpleGraph V''
u v : V
⊢ (∃ p, length p = 0) → u = v
rintro ⟨p, hp⟩
no goals
case mp.intro
V : Type u
V' : Type v
V'' : Type w
G : SimpleGraph V
G' : SimpleGraph V'
G'' : SimpleGraph V''
u v : V
p : Walk G u v
hp : length p = 0
⊢ u = v
exact eq_of_length_eq_zero hp
case mpr
V : Type u
V' : Type v
V'' : Type w
G : SimpleGraph V
G' : SimpleGraph V'
G'' : SimpleGraph V''
u : V
⊢ ∃ p, length p = 0
case mpr
V : Type u
V' : Type v
V'' : Type w
G : SimpleGraph V
G' : SimpleGraph V'
G'' : SimpleGraph V''
u v : V
⊢ u = v → ∃ p, length p = 0
rintro rfl
no goals
case mpr
V : Type u
V' : Type v
V'' : Type w
G : SimpleGraph V
G' : SimpleGraph V'
G'' : SimpleGraph V''
u : V
⊢ ∃ p, length p = 0
exact ⟨nil, rfl⟩