case intro.intro
E : Type u
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝³ : NormedSpace ℂ E
F : Type v
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedSpace ℂ F
inst✝ : StrictConvexSpace ℝ F
f : E → F
c : E
hd : ∀ᶠ (z : E) in 𝓝 c, DifferentiableAt ℂ f z
hc : IsLocalMax (norm ∘ f) c
r : ℝ
hr₀ : 0 < r
hr : ∀ ⦃x : E⦄, x ∈ closedBall c r → DifferentiableAt ℂ f x ∧ (fun x => (norm ∘ f) x ≤ (norm ∘ f) c) x
⊢ ∀ᶠ (y : E) in 𝓝 c, f y = f c
E : Type u
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝³ : NormedSpace ℂ E
F : Type v
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedSpace ℂ F
inst✝ : StrictConvexSpace ℝ F
f : E → F
c : E
hd : ∀ᶠ (z : E) in 𝓝 c, DifferentiableAt ℂ f z
hc : IsLocalMax (norm ∘ f) c
⊢ ∀ᶠ (y : E) in 𝓝 c, f y = f c
rcases nhds_basis_closedBall.eventually_iff.1 (hd.and hc) with ⟨r, hr₀, hr⟩
no goals
case intro.intro
E : Type u
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝³ : NormedSpace ℂ E
F : Type v
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedSpace ℂ F
inst✝ : StrictConvexSpace ℝ F
f : E → F
c : E
hd : ∀ᶠ (z : E) in 𝓝 c, DifferentiableAt ℂ f z
hc : IsLocalMax (norm ∘ f) c
r : ℝ
hr₀ : 0 < r
hr : ∀ ⦃x : E⦄, x ∈ closedBall c r → DifferentiableAt ℂ f x ∧ (fun x => (norm ∘ f) x ≤ (norm ∘ f) c) x
⊢ ∀ᶠ (y : E) in 𝓝 c, f y = f c
exact nhds_basis_closedBall.eventually_iff.2
  ⟨r, hr₀, eqOn_closedBall_of_isMaxOn_norm (DifferentiableOn.diffContOnCl fun x hx =>
      (hr <| closure_ball_subset_closedBall hx).1.differentiableWithinAt) fun x hx =>
    (hr <| ball_subset_closedBall hx).2⟩