k : Type u_1
V : Type u_4
P : Type u_3
inst✝² : Ring k
inst✝¹ : AddCommGroup V
inst✝ : Module k V
S : AffineSpace V P
ι : Type u_2
s : Finset ι
ι₂ : Type ?u.38533
s₂ : Finset ι₂
w : ι → k
p : ι → P
h : ∑ i in s, w i = 1
b₁ b₂ : P
⊢ b₁ -ᵥ b₂ + ∑ x in s, (w x • (p x -ᵥ b₁) - w x • (p x -ᵥ b₂)) = 0
k : Type u_1
V : Type u_4
P : Type u_3
inst✝² : Ring k
inst✝¹ : AddCommGroup V
inst✝ : Module k V
S : AffineSpace V P
ι : Type u_2
s : Finset ι
ι₂ : Type ?u.38533
s₂ : Finset ι₂
w : ι → k
p : ι → P
h : ∑ i in s, w i = 1
b₁ b₂ : P
⊢ ↑(weightedVSubOfPoint s p b₁) w +ᵥ b₁ = ↑(weightedVSubOfPoint s p b₂) w +ᵥ b₂
erw [weightedVSubOfPoint_apply, weightedVSubOfPoint_apply, ← @vsub_eq_zero_iff_eq V,
  vadd_vsub_assoc, vsub_vadd_eq_vsub_sub, ← add_sub_assoc, add_comm, add_sub_assoc, ←
  sum_sub_distrib]
no goals
k : Type u_1
V : Type u_4
P : Type u_3
inst✝² : Ring k
inst✝¹ : AddCommGroup V
inst✝ : Module k V
S : AffineSpace V P
ι : Type u_2
s : Finset ι
ι₂ : Type ?u.38533
s₂ : Finset ι₂
w : ι → k
p : ι → P
h : ∑ i in s, w i = 1
b₁ b₂ : P
⊢ b₁ -ᵥ b₂ + ∑ x in s, w x • (b₂ -ᵥ b₁) = 0
rw [← sum_smul, h, one_smul, vsub_add_vsub_cancel, vsub_self]