case intro
α : Type ?u.764582
β : Type ?u.764585
a b c d : ℝ≥0∞
r p q : ℝ≥0
m n : ℤ
x : ℝ≥0
hx : ↑x ≠ 0
⊢ ↑x ^ (m + n) = ↑x ^ m * ↑x ^ n
α : Type ?u.764582
β : Type ?u.764585
a b c d : ℝ≥0∞
r p q : ℝ≥0
x : ℝ≥0∞
hx : x ≠ 0
h'x : x ≠ ⊤
m n : ℤ
⊢ x ^ (m + n) = x ^ m * x ^ n
lift x to ℝ≥0 using h'x
case hx
α : Type ?u.764582
β : Type ?u.764585
a b c d : ℝ≥0∞
r p q : ℝ≥0
m n : ℤ
x : ℝ≥0
hx : ↑x ≠ 0
⊢ x ≠ 0

case intro
α : Type ?u.764582
β : Type ?u.764585
a b c d : ℝ≥0∞
r p q : ℝ≥0
m n : ℤ
x : ℝ≥0
hx : x ≠ 0
⊢ ↑x ^ (m + n) = ↑x ^ m * ↑x ^ n
case intro
α : Type ?u.764582
β : Type ?u.764585
a b c d : ℝ≥0∞
r p q : ℝ≥0
m n : ℤ
x : ℝ≥0
hx : ↑x ≠ 0
⊢ ↑x ^ (m + n) = ↑x ^ m * ↑x ^ n
replace hx : x ≠ 0
no goals
case intro
α : Type ?u.764582
β : Type ?u.764585
a b c d : ℝ≥0∞
r p q : ℝ≥0
m n : ℤ
x : ℝ≥0
hx : x ≠ 0
⊢ ↑x ^ (m + n) = ↑x ^ m * ↑x ^ n
simp only [← coe_zpow hx, zpow_add₀ hx, coe_mul]
no goals
case hx
α : Type ?u.764582
β : Type ?u.764585
a b c d : ℝ≥0∞
r p q : ℝ≥0
m n : ℤ
x : ℝ≥0
hx : ↑x ≠ 0
⊢ x ≠ 0
simpa only [Ne.def, coe_eq_zero] using hx