case intro
y z : ℝ
hyz : y < z
x : ℝ≥0
hx : 1 < ↑x
⊢ ↑x ^ y < ↑x ^ z
x : ℝ≥0∞
y z : ℝ
hx : 1 < x
hx' : x ≠ ⊤
hyz : y < z
⊢ x ^ y < x ^ z
lift x to ℝ≥0 using hx'
case intro
y z : ℝ
hyz : y < z
x : ℝ≥0
hx : 1 < x
⊢ ↑x ^ y < ↑x ^ z
case intro
y z : ℝ
hyz : y < z
x : ℝ≥0
hx : 1 < ↑x
⊢ ↑x ^ y < ↑x ^ z
rw [one_lt_coe_iff] at hx
no goals
case intro
y z : ℝ
hyz : y < z
x : ℝ≥0
hx : 1 < x
⊢ ↑x ^ y < ↑x ^ z
simp [coe_rpow_of_ne_zero (ne_of_gt (lt_trans zero_lt_one hx)),
  NNReal.rpow_lt_rpow_of_exponent_lt hx hyz]