α : Type u_2
E : Type u_1
F : Type ?u.905489
𝕜 : Type ?u.905492
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁶ : CompleteSpace E
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝³ : SMulCommClass ℝ 𝕜 E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
inst✝ : CompleteSpace F
f✝ g : α → E
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
f : α → E
⊢ (if hf : Integrable fun a => -f a then ↑L1.integralCLM (Integrable.toL1 (fun a => -f a) hf) else 0) =
    -if hf : Integrable fun a => f a then ↑L1.integralCLM (Integrable.toL1 (fun a => f a) hf) else 0
α : Type u_2
E : Type u_1
F : Type ?u.905489
𝕜 : Type ?u.905492
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁶ : CompleteSpace E
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝³ : SMulCommClass ℝ 𝕜 E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
inst✝ : CompleteSpace F
f✝ g : α → E
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
f : α → E
⊢ (∫ (a : α), -f a ∂μ) = -∫ (a : α), f a ∂μ
simp only [integral, L1.integral]
no goals
α : Type u_2
E : Type u_1
F : Type ?u.905489
𝕜 : Type ?u.905492
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁶ : CompleteSpace E
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝³ : SMulCommClass ℝ 𝕜 E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
inst✝ : CompleteSpace F
f✝ g : α → E
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
f : α → E
⊢ (if hf : Integrable fun a => -f a then ↑L1.integralCLM (Integrable.toL1 (fun a => -f a) hf) else 0) =
    -if hf : Integrable fun a => f a then ↑L1.integralCLM (Integrable.toL1 (fun a => f a) hf) else 0
exact setToFun_neg (dominatedFinMeasAdditive_weightedSMul μ) f