l : Type ?u.4445
m : Type u_1
n : Type u_2
R : Type ?u.4454
α : Type u_3
inst✝³ : DecidableEq l
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : DecidableEq n
inst✝ : Semiring α
i : m
j : n
a b : α
⊢ (fun i' j' => if i = i' ∧ j = j' then a + b else 0) =
    (fun i' j' => if i = i' ∧ j = j' then a else 0) + fun i' j' => if i = i' ∧ j = j' then b else 0
l : Type ?u.4445
m : Type u_1
n : Type u_2
R : Type ?u.4454
α : Type u_3
inst✝³ : DecidableEq l
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : DecidableEq n
inst✝ : Semiring α
i : m
j : n
a b : α
⊢ stdBasisMatrix i j (a + b) = stdBasisMatrix i j a + stdBasisMatrix i j b
unfold stdBasisMatrix
case a.h
l : Type ?u.4445
m : Type u_1
n : Type u_2
R : Type ?u.4454
α : Type u_3
inst✝³ : DecidableEq l
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : DecidableEq n
inst✝ : Semiring α
i : m
j : n
a b : α
i✝ : m
x✝ : n
⊢ (if i = i✝ ∧ j = x✝ then a + b else 0) =
    ((fun i' j' => if i = i' ∧ j = j' then a else 0) + fun i' j' => if i = i' ∧ j = j' then b else 0) i✝ x✝
l : Type ?u.4445
m : Type u_1
n : Type u_2
R : Type ?u.4454
α : Type u_3
inst✝³ : DecidableEq l
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : DecidableEq n
inst✝ : Semiring α
i : m
j : n
a b : α
⊢ (fun i' j' => if i = i' ∧ j = j' then a + b else 0) =
    (fun i' j' => if i = i' ∧ j = j' then a else 0) + fun i' j' => if i = i' ∧ j = j' then b else 0
ext
no goals
case a.h
l : Type ?u.4445
m : Type u_1
n : Type u_2
R : Type ?u.4454
α : Type u_3
inst✝³ : DecidableEq l
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : DecidableEq n
inst✝ : Semiring α
i : m
j : n
a b : α
i✝ : m
x✝ : n
⊢ (if i = i✝ ∧ j = x✝ then a + b else 0) =
    ((fun i' j' => if i = i' ∧ j = j' then a else 0) + fun i' j' => if i = i' ∧ j = j' then b else 0) i✝ x✝
split_ifs with h <;> simp [h]