α : Type u_2
β : Type ?u.594284
E : Type ?u.594287
F : Type u_4
G : Type ?u.594293
E' : Type u_3
F' : Type ?u.594299
G' : Type ?u.594302
E'' : Type ?u.594305
F'' : Type ?u.594308
G'' : Type ?u.594311
R : Type ?u.594314
R' : Type ?u.594317
𝕜 : Type ?u.594320
𝕜' : Type ?u.594323
inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f : α → E
g : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l l' : Filter α
ι : Type u_1
A : ι → α → E'
C : ι → ℝ
s : Finset ι
h : ∀ (i : ι), i ∈ s → ∃ c, IsBigOWith c l (A i) g
⊢ ∃ c, IsBigOWith c l (fun x => ∑ i in s, A i x) g
α : Type u_2
β : Type ?u.594284
E : Type ?u.594287
F : Type u_4
G : Type ?u.594293
E' : Type u_3
F' : Type ?u.594299
G' : Type ?u.594302
E'' : Type ?u.594305
F'' : Type ?u.594308
G'' : Type ?u.594311
R : Type ?u.594314
R' : Type ?u.594317
𝕜 : Type ?u.594320
𝕜' : Type ?u.594323
inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f : α → E
g : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l l' : Filter α
ι : Type u_1
A : ι → α → E'
C : ι → ℝ
s : Finset ι
h : ∀ (i : ι), i ∈ s → A i =O[l] g
⊢ (fun x => ∑ i in s, A i x) =O[l] g
simp only [IsBigO_def] at *
α : Type u_2
β : Type ?u.594284
E : Type ?u.594287
F : Type u_4
G : Type ?u.594293
E' : Type u_3
F' : Type ?u.594299
G' : Type ?u.594302
E'' : Type ?u.594305
F'' : Type ?u.594308
G'' : Type ?u.594311
R : Type ?u.594314
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𝕜 : Type ?u.594320
𝕜' : Type ?u.594323
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f' : α → E'
g' : α → F'
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g'' : α → F''
k'' : α → G''
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s : Finset ι
C : ι → ℝ
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α : Type u_2
β : Type ?u.594284
E : Type ?u.594287
F : Type u_4
G : Type ?u.594293
E' : Type u_3
F' : Type ?u.594299
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E'' : Type ?u.594305
F'' : Type ?u.594308
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R : Type ?u.594314
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k' : α → G'
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g'' : α → F''
k'' : α → G''
l l' : Filter α
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h : ∀ (i : ι), i ∈ s → ∃ c, IsBigOWith c l (A i) g
⊢ ∃ c, IsBigOWith c l (fun x => ∑ i in s, A i x) g
choose! C hC using h
no goals
α : Type u_2
β : Type ?u.594284
E : Type ?u.594287
F : Type u_4
G : Type ?u.594293
E' : Type u_3
F' : Type ?u.594299
G' : Type ?u.594302
E'' : Type ?u.594305
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inst✝¹² : Norm E
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inst✝ : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
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A : ι → α → E'
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s : Finset ι
C : ι → ℝ
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exact ⟨_, IsBigOWith.sum hC⟩