case refine'_2
α : Type u_1
β : Type ?u.560740
E : Type ?u.560743
F : Type ?u.560746
G : Type ?u.560749
E' : Type u_4
F' : Type u_5
G' : Type ?u.560758
E'' : Type ?u.560761
F'' : Type ?u.560764
G'' : Type ?u.560767
R : Type ?u.560770
R' : Type ?u.560773
𝕜 : Type u_2
𝕜' : Type u_3
inst✝¹⁴ : Norm E
inst✝¹³ : Norm F
inst✝¹² : Norm G
inst✝¹¹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝¹⁰ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G''
inst✝⁵ : SeminormedRing R
inst✝⁴ : SeminormedRing R'
inst✝³ : NormedField 𝕜
inst✝² : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f : α → E
g : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l l' : Filter α
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝ : NormedSpace 𝕜' F'
k₁ : α → 𝕜
k₂ : α → 𝕜'
h₁ : IsBigOWith c l k₁ k₂
h₂ : IsBigOWith c' l f' g'
x✝ : α
⊢ ‖k₂ x✝‖ * ‖g' x✝‖ = ‖k₂ x✝ • g' x✝‖
case refine'_2
α : Type u_1
β : Type ?u.560740
E : Type ?u.560743
F : Type ?u.560746
G : Type ?u.560749
E' : Type u_4
F' : Type u_5
G' : Type ?u.560758
E'' : Type ?u.560761
F'' : Type ?u.560764
G'' : Type ?u.560767
R : Type ?u.560770
R' : Type ?u.560773
𝕜 : Type u_2
𝕜' : Type u_3
inst✝¹⁴ : Norm E
inst✝¹³ : Norm F
inst✝¹² : Norm G
inst✝¹¹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝¹⁰ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G''
inst✝⁵ : SeminormedRing R
inst✝⁴ : SeminormedRing R'
inst✝³ : NormedField 𝕜
inst✝² : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f : α → E
g : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l l' : Filter α
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝ : NormedSpace 𝕜' F'
k₁ : α → 𝕜
k₂ : α → 𝕜'
h₁ : IsBigOWith c l k₁ k₂
h₂ : IsBigOWith c' l f' g'
⊢ ∀ (x : α), ‖k₂ x‖ * ‖g' x‖ = ‖k₂ x • g' x‖
intros
no goals
case refine'_2
α : Type u_1
β : Type ?u.560740
E : Type ?u.560743
F : Type ?u.560746
G : Type ?u.560749
E' : Type u_4
F' : Type u_5
G' : Type ?u.560758
E'' : Type ?u.560761
F'' : Type ?u.560764
G'' : Type ?u.560767
R : Type ?u.560770
R' : Type ?u.560773
𝕜 : Type u_2
𝕜' : Type u_3
inst✝¹⁴ : Norm E
inst✝¹³ : Norm F
inst✝¹² : Norm G
inst✝¹¹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝¹⁰ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G''
inst✝⁵ : SeminormedRing R
inst✝⁴ : SeminormedRing R'
inst✝³ : NormedField 𝕜
inst✝² : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f : α → E
g : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l l' : Filter α
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝ : NormedSpace 𝕜' F'
k₁ : α → 𝕜
k₂ : α → 𝕜'
h₁ : IsBigOWith c l k₁ k₂
h₂ : IsBigOWith c' l f' g'
x✝ : α
⊢ ‖k₂ x✝‖ * ‖g' x✝‖ = ‖k₂ x✝ • g' x✝‖
simp only [norm_smul]