R : Type u_1
inst✝⁷ : CommRing R
S : Submonoid R
M : Type u_3
M' : Type u_2
M'' : Type ?u.813645
inst✝⁶ : AddCommMonoid M
inst✝⁵ : AddCommMonoid M'
inst✝⁴ : AddCommMonoid M''
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R M'
inst✝¹ : Module R M''
f : M →ₗ[R] M'
g : M →ₗ[R] M''
inst✝ : IsLocalizedModule S f
m₁ m₂ : M
s₁ s₂ : { x // x ∈ S }
⊢ ↑(fromLocalizedModule S f) (LocalizedModule.mk m₁ s₁) + ↑(fromLocalizedModule S f) (LocalizedModule.mk m₂ s₂) =
    ↑(fromLocalizedModule S f) (LocalizedModule.mk (s₂ • m₁ + s₁ • m₂) (s₁ * s₂))
R : Type u_1
inst✝⁷ : CommRing R
S : Submonoid R
M : Type u_3
M' : Type u_2
M'' : Type ?u.813645
inst✝⁶ : AddCommMonoid M
inst✝⁵ : AddCommMonoid M'
inst✝⁴ : AddCommMonoid M''
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R M'
inst✝¹ : Module R M''
f : M →ₗ[R] M'
g : M →ₗ[R] M''
inst✝ : IsLocalizedModule S f
m₁ m₂ : M
s₁ s₂ : { x // x ∈ S }
⊢ mk' f m₁ s₁ + mk' f m₂ s₂ = mk' f (s₂ • m₁ + s₁ • m₂) (s₁ * s₂)
delta mk'
no goals
R : Type u_1
inst✝⁷ : CommRing R
S : Submonoid R
M : Type u_3
M' : Type u_2
M'' : Type ?u.813645
inst✝⁶ : AddCommMonoid M
inst✝⁵ : AddCommMonoid M'
inst✝⁴ : AddCommMonoid M''
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R M'
inst✝¹ : Module R M''
f : M →ₗ[R] M'
g : M →ₗ[R] M''
inst✝ : IsLocalizedModule S f
m₁ m₂ : M
s₁ s₂ : { x // x ∈ S }
⊢ ↑(fromLocalizedModule S f) (LocalizedModule.mk m₁ s₁) + ↑(fromLocalizedModule S f) (LocalizedModule.mk m₂ s₂) =
    ↑(fromLocalizedModule S f) (LocalizedModule.mk (s₂ • m₁ + s₁ • m₂) (s₁ * s₂))
rw [← map_add, LocalizedModule.mk_add_mk]