case inl
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
ι : Sort x
inst✝² : Preorder α
inst✝¹ : Preorder β
s t : Set α
a b : α
inst✝ : PartialOrder γ
j i : γ
hj : IsLUB (Iio i) j
hj_eq_i : j = i
⊢ j = i ∨ Iio i = Iic j

case inr
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
ι : Sort x
inst✝² : Preorder α
inst✝¹ : Preorder β
s t : Set α
a b : α
inst✝ : PartialOrder γ
j i : γ
hj : IsLUB (Iio i) j
hj_lt_i : j < i
⊢ j = i ∨ Iio i = Iic j
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
ι : Sort x
inst✝² : Preorder α
inst✝¹ : Preorder β
s t : Set α
a b : α
inst✝ : PartialOrder γ
j i : γ
hj : IsLUB (Iio i) j
⊢ j = i ∨ Iio i = Iic j
cases' eq_or_lt_of_le (lub_Iio_le i hj) with hj_eq_i hj_lt_i
no goals
case inl
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
ι : Sort x
inst✝² : Preorder α
inst✝¹ : Preorder β
s t : Set α
a b : α
inst✝ : PartialOrder γ
j i : γ
hj : IsLUB (Iio i) j
hj_eq_i : j = i
⊢ j = i ∨ Iio i = Iic j
exact Or.inl hj_eq_i
case inr.h
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
ι : Sort x
inst✝² : Preorder α
inst✝¹ : Preorder β
s t : Set α
a b : α
inst✝ : PartialOrder γ
j i : γ
hj : IsLUB (Iio i) j
hj_lt_i : j < i
⊢ Iio i = Iic j
case inr
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
ι : Sort x
inst✝² : Preorder α
inst✝¹ : Preorder β
s t : Set α
a b : α
inst✝ : PartialOrder γ
j i : γ
hj : IsLUB (Iio i) j
hj_lt_i : j < i
⊢ j = i ∨ Iio i = Iic j
right
no goals
case inr.h
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
ι : Sort x
inst✝² : Preorder α
inst✝¹ : Preorder β
s t : Set α
a b : α
inst✝ : PartialOrder γ
j i : γ
hj : IsLUB (Iio i) j
hj_lt_i : j < i
⊢ Iio i = Iic j
exact Set.ext fun k => ⟨fun hk_lt => hj.1 hk_lt, fun hk_le_j => lt_of_le_of_lt hk_le_j hj_lt_i⟩