case inl
F : Type ?u.56447
α : Type u_1
β : Type ?u.56453
inst✝¹ : LinearOrderedSemiring α
inst✝ : FloorSemiring α
a✝ : α
n : ℕ
a b : α
h : a < b
h' : 0 < b
ha : 0 ≤ a
⊢ ⌊a⌋₊ < ⌈b⌉₊

case inr
F : Type ?u.56447
α : Type u_1
β : Type ?u.56453
inst✝¹ : LinearOrderedSemiring α
inst✝ : FloorSemiring α
a✝ : α
n : ℕ
a b : α
h : a < b
h' : 0 < b
ha : a < 0
⊢ ⌊a⌋₊ < ⌈b⌉₊
F : Type ?u.56447
α : Type u_1
β : Type ?u.56453
inst✝¹ : LinearOrderedSemiring α
inst✝ : FloorSemiring α
a✝ : α
n : ℕ
a b : α
h : a < b
h' : 0 < b
⊢ ⌊a⌋₊ < ⌈b⌉₊
rcases le_or_lt 0 a with (ha | ha)
case inl
F : Type ?u.56447
α : Type u_1
β : Type ?u.56453
inst✝¹ : LinearOrderedSemiring α
inst✝ : FloorSemiring α
a✝ : α
n : ℕ
a b : α
h : a < b
h' : 0 < b
ha : 0 ≤ a
⊢ a < ↑⌈b⌉₊
case inl
F : Type ?u.56447
α : Type u_1
β : Type ?u.56453
inst✝¹ : LinearOrderedSemiring α
inst✝ : FloorSemiring α
a✝ : α
n : ℕ
a b : α
h : a < b
h' : 0 < b
ha : 0 ≤ a
⊢ ⌊a⌋₊ < ⌈b⌉₊
rw [floor_lt ha]
no goals
case inl
F : Type ?u.56447
α : Type u_1
β : Type ?u.56453
inst✝¹ : LinearOrderedSemiring α
inst✝ : FloorSemiring α
a✝ : α
n : ℕ
a b : α
h : a < b
h' : 0 < b
ha : 0 ≤ a
⊢ a < ↑⌈b⌉₊
exact h.trans_le (le_ceil _)
no goals
case inr
F : Type ?u.56447
α : Type u_1
β : Type ?u.56453
inst✝¹ : LinearOrderedSemiring α
inst✝ : FloorSemiring α
a✝ : α
n : ℕ
a b : α
h : a < b
h' : 0 < b
ha : a < 0
⊢ ⌊a⌋₊ < ⌈b⌉₊
rwa [floor_of_nonpos ha.le, lt_ceil, Nat.cast_zero]