no goals
𝕜 : Type u_2
E : Type u_1
F : Type ?u.834026
inst✝⁵ : IsROrC 𝕜
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : InnerProductSpace 𝕜 E
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ F
K : Submodule 𝕜 E
inst✝ : CompleteSpace { x // x ∈ K }
v : E
hv : v ∈ Kᗮ
⊢ ↑(reflection K) v = -v
simp [reflection_apply, orthogonalProjection_mem_subspace_orthogonalComplement_eq_zero hv]