α : Type u_2
E : Type u_3
F : Type ?u.8121841
G : Type ?u.8121844
m m0 : MeasurableSpace α
p : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
ι : Type u_1
fi : Filter ι
inst✝ : Fact (1 ≤ p)
f : ι → { x // x ∈ Lp E p }
f_lim : { x // x ∈ Lp E p }
⊢ Tendsto (fun b => dist (f b) f_lim) fi (𝓝 0) ↔ Tendsto (fun n => snorm (↑↑(f n) - ↑↑f_lim) p μ) fi (𝓝 0)
α : Type u_2
E : Type u_3
F : Type ?u.8121841
G : Type ?u.8121844
m m0 : MeasurableSpace α
p : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
ι : Type u_1
fi : Filter ι
inst✝ : Fact (1 ≤ p)
f : ι → { x // x ∈ Lp E p }
f_lim : { x // x ∈ Lp E p }
⊢ Tendsto f fi (𝓝 f_lim) ↔ Tendsto (fun n => snorm (↑↑(f n) - ↑↑f_lim) p μ) fi (𝓝 0)
rw [tendsto_iff_dist_tendsto_zero]
α : Type u_2
E : Type u_3
F : Type ?u.8121841
G : Type ?u.8121844
m m0 : MeasurableSpace α
p : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
ι : Type u_1
fi : Filter ι
inst✝ : Fact (1 ≤ p)
f : ι → { x // x ∈ Lp E p }
f_lim : { x // x ∈ Lp E p }
⊢ Tendsto (fun b => ENNReal.toReal (snorm (↑↑(f b) - ↑↑f_lim) p μ)) fi (𝓝 0) ↔
    Tendsto (fun n => snorm (↑↑(f n) - ↑↑f_lim) p μ) fi (𝓝 0)
α : Type u_2
E : Type u_3
F : Type ?u.8121841
G : Type ?u.8121844
m m0 : MeasurableSpace α
p : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
ι : Type u_1
fi : Filter ι
inst✝ : Fact (1 ≤ p)
f : ι → { x // x ∈ Lp E p }
f_lim : { x // x ∈ Lp E p }
⊢ Tendsto (fun b => dist (f b) f_lim) fi (𝓝 0) ↔ Tendsto (fun n => snorm (↑↑(f n) - ↑↑f_lim) p μ) fi (𝓝 0)
simp_rw [dist_def]
α : Type u_2
E : Type u_3
F : Type ?u.8121841
G : Type ?u.8121844
m m0 : MeasurableSpace α
p : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
ι : Type u_1
fi : Filter ι
inst✝ : Fact (1 ≤ p)
f : ι → { x // x ∈ Lp E p }
f_lim : { x // x ∈ Lp E p }
n : ι
⊢ snorm (↑↑(f n) - ↑↑f_lim) p μ ≠ ⊤
α : Type u_2
E : Type u_3
F : Type ?u.8121841
G : Type ?u.8121844
m m0 : MeasurableSpace α
p : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
ι : Type u_1
fi : Filter ι
inst✝ : Fact (1 ≤ p)
f : ι → { x // x ∈ Lp E p }
f_lim : { x // x ∈ Lp E p }
⊢ Tendsto (fun b => ENNReal.toReal (snorm (↑↑(f b) - ↑↑f_lim) p μ)) fi (𝓝 0) ↔
    Tendsto (fun n => snorm (↑↑(f n) - ↑↑f_lim) p μ) fi (𝓝 0)
rw [← ENNReal.zero_toReal, ENNReal.tendsto_toReal_iff (fun n => ?_) ENNReal.zero_ne_top]
α : Type u_2
E : Type u_3
F : Type ?u.8121841
G : Type ?u.8121844
m m0 : MeasurableSpace α
p : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
ι : Type u_1
fi : Filter ι
inst✝ : Fact (1 ≤ p)
f : ι → { x // x ∈ Lp E p }
f_lim : { x // x ∈ Lp E p }
n : ι
⊢ snorm (↑↑(f n - f_lim)) p μ ≠ ⊤
α : Type u_2
E : Type u_3
F : Type ?u.8121841
G : Type ?u.8121844
m m0 : MeasurableSpace α
p : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
ι : Type u_1
fi : Filter ι
inst✝ : Fact (1 ≤ p)
f : ι → { x // x ∈ Lp E p }
f_lim : { x // x ∈ Lp E p }
n : ι
⊢ snorm (↑↑(f n) - ↑↑f_lim) p μ ≠ ⊤
rw [snorm_congr_ae (Lp.coeFn_sub _ _).symm]
no goals
α : Type u_2
E : Type u_3
F : Type ?u.8121841
G : Type ?u.8121844
m m0 : MeasurableSpace α
p : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
ι : Type u_1
fi : Filter ι
inst✝ : Fact (1 ≤ p)
f : ι → { x // x ∈ Lp E p }
f_lim : { x // x ∈ Lp E p }
n : ι
⊢ snorm (↑↑(f n - f_lim)) p μ ≠ ⊤
exact Lp.snorm_ne_top _