no goals
ι : Type u_2
α : ι → Type u_1
f f₁ f₂ : (i : ι) → Filter (α i)
s✝ : (i : ι) → Set (α i)
ι' : ι → Type
s : (i : ι) → ι' i → Set (α i)
p : (i : ι) → ι' i → Prop
h : ∀ (i : ι), HasBasis (f i) (p i) (s i)
⊢ HasBasis (pi f) (fun If => Set.Finite If.fst ∧ ∀ (i : ι), i ∈ If.fst → p i (Prod.snd If i)) fun If =>
    Set.pi If.fst fun i => s i (Prod.snd If i)
simpa [Set.pi_def] using hasBasis_iInf' fun i => (h i).comap (eval i : (∀ j, α j) → α i)