case a
α : Type ?u.181803
β : Type ?u.181806
γ : Type ?u.181809
ι : Type u_3
M : Type u_2
M' : Type ?u.181818
N : Type u_1
P : Type ?u.181824
G : Type ?u.181827
H : Type ?u.181830
R : Type ?u.181833
S : Type ?u.181836
inst✝² : Zero M
inst✝¹ : Zero N
inst✝ : Zero P
e : M → N
he0 : e 0 = 0
f : ι →₀ M
he : Injective e
a✝ : ι
⊢ a✝ ∈ (mapRange e he0 f).support ↔ a✝ ∈ f.support
α : Type ?u.181803
β : Type ?u.181806
γ : Type ?u.181809
ι : Type u_3
M : Type u_2
M' : Type ?u.181818
N : Type u_1
P : Type ?u.181824
G : Type ?u.181827
H : Type ?u.181830
R : Type ?u.181833
S : Type ?u.181836
inst✝² : Zero M
inst✝¹ : Zero N
inst✝ : Zero P
e : M → N
he0 : e 0 = 0
f : ι →₀ M
he : Injective e
⊢ (mapRange e he0 f).support = f.support
ext
case a
α : Type ?u.181803
β : Type ?u.181806
γ : Type ?u.181809
ι : Type u_3
M : Type u_2
M' : Type ?u.181818
N : Type u_1
P : Type ?u.181824
G : Type ?u.181827
H : Type ?u.181830
R : Type ?u.181833
S : Type ?u.181836
inst✝² : Zero M
inst✝¹ : Zero N
inst✝ : Zero P
e : M → N
he0 : e 0 = 0
f : ι →₀ M
he : Injective e
a✝ : ι
⊢ ¬e (↑f a✝) = 0 ↔ ¬↑f a✝ = 0
case a
α : Type ?u.181803
β : Type ?u.181806
γ : Type ?u.181809
ι : Type u_3
M : Type u_2
M' : Type ?u.181818
N : Type u_1
P : Type ?u.181824
G : Type ?u.181827
H : Type ?u.181830
R : Type ?u.181833
S : Type ?u.181836
inst✝² : Zero M
inst✝¹ : Zero N
inst✝ : Zero P
e : M → N
he0 : e 0 = 0
f : ι →₀ M
he : Injective e
a✝ : ι
⊢ a✝ ∈ (mapRange e he0 f).support ↔ a✝ ∈ f.support
simp only [Finsupp.mem_support_iff, Ne.def, Finsupp.mapRange_apply]
no goals
case a
α : Type ?u.181803
β : Type ?u.181806
γ : Type ?u.181809
ι : Type u_3
M : Type u_2
M' : Type ?u.181818
N : Type u_1
P : Type ?u.181824
G : Type ?u.181827
H : Type ?u.181830
R : Type ?u.181833
S : Type ?u.181836
inst✝² : Zero M
inst✝¹ : Zero N
inst✝ : Zero P
e : M → N
he0 : e 0 = 0
f : ι →₀ M
he : Injective e
a✝ : ι
⊢ ¬e (↑f a✝) = 0 ↔ ¬↑f a✝ = 0
exact he.ne_iff' he0