case mk.intro
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type ?u.136331
f g : α → β
c c₁ c₂ x✝ : α
inst✝ : AddCommMonoid α
hf : Periodic f c
x : α
m : ℕ
⊢ f ({ val := (fun i => i • c) m, property := (_ : ∃ y, (fun i => i • c) y = (fun i => i • c) m) } +ᵥ x) = f x
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type ?u.136331
f g : α → β
c c₁ c₂ x✝ : α
inst✝ : AddCommMonoid α
hf : Periodic f c
a : { x // x ∈ AddSubmonoid.multiples c }
x : α
⊢ f (a +ᵥ x) = f x
rcases a with ⟨_, m, rfl⟩
no goals
case mk.intro
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type ?u.136331
f g : α → β
c c₁ c₂ x✝ : α
inst✝ : AddCommMonoid α
hf : Periodic f c
x : α
m : ℕ
⊢ f ({ val := (fun i => i • c) m, property := (_ : ∃ y, (fun i => i • c) y = (fun i => i • c) m) } +ᵥ x) = f x
simp [AddSubmonoid.vadd_def, add_comm _ x, hf.nsmul m x]