α✝ : Type u
β : Type v
inst✝ : SemilatticeSup α✝
a b c d : α✝
α : Type u_1
A B : SemilatticeSup α
H : ∀ (x y : α), x ≤ y ↔ x ≤ y
ss : toSup = toSup
⊢ A = B
α✝ : Type u
β : Type v
inst✝ : SemilatticeSup α✝
a b c d : α✝
α : Type u_1
A B : SemilatticeSup α
H : ∀ (x y : α), x ≤ y ↔ x ≤ y
⊢ A = B
have ss : A.toSup = B.toSup := by ext; apply SemilatticeSup.ext_sup H
case mk
α✝ : Type u
β : Type v
inst✝ : SemilatticeSup α✝
a b c d : α✝
α : Type u_1
B : SemilatticeSup α
toSup✝ : Sup α
toPartialOrder✝ : PartialOrder α
le_sup_left✝ : ∀ (a b : α), a ≤ a ⊔ b
le_sup_right✝ : ∀ (a b : α), b ≤ a ⊔ b
sup_le✝ : ∀ (a b c : α), a ≤ c → b ≤ c → a ⊔ b ≤ c
H : ∀ (x y : α), x ≤ y ↔ x ≤ y
ss : toSup = toSup
⊢ mk le_sup_left✝ le_sup_right✝ sup_le✝ = B
α✝ : Type u
β : Type v
inst✝ : SemilatticeSup α✝
a b c d : α✝
α : Type u_1
A B : SemilatticeSup α
H : ∀ (x y : α), x ≤ y ↔ x ≤ y
ss : toSup = toSup
⊢ A = B
cases A
case mk.mk
α✝ : Type u
β : Type v
inst✝ : SemilatticeSup α✝
a b c d : α✝
α : Type u_1
toSup✝¹ : Sup α
toPartialOrder✝¹ : PartialOrder α
le_sup_left✝¹ : ∀ (a b : α), a ≤ a ⊔ b
le_sup_right✝¹ : ∀ (a b : α), b ≤ a ⊔ b
sup_le✝¹ : ∀ (a b c : α), a ≤ c → b ≤ c → a ⊔ b ≤ c
toSup✝ : Sup α
toPartialOrder✝ : PartialOrder α
le_sup_left✝ : ∀ (a b : α), a ≤ a ⊔ b
le_sup_right✝ : ∀ (a b : α), b ≤ a ⊔ b
sup_le✝ : ∀ (a b c : α), a ≤ c → b ≤ c → a ⊔ b ≤ c
H : ∀ (x y : α), x ≤ y ↔ x ≤ y
ss : toSup = toSup
⊢ mk le_sup_left✝¹ le_sup_right✝¹ sup_le✝¹ = mk le_sup_left✝ le_sup_right✝ sup_le✝
case mk
α✝ : Type u
β : Type v
inst✝ : SemilatticeSup α✝
a b c d : α✝
α : Type u_1
B : SemilatticeSup α
toSup✝ : Sup α
toPartialOrder✝ : PartialOrder α
le_sup_left✝ : ∀ (a b : α), a ≤ a ⊔ b
le_sup_right✝ : ∀ (a b : α), b ≤ a ⊔ b
sup_le✝ : ∀ (a b c : α), a ≤ c → b ≤ c → a ⊔ b ≤ c
H : ∀ (x y : α), x ≤ y ↔ x ≤ y
ss : toSup = toSup
⊢ mk le_sup_left✝ le_sup_right✝ sup_le✝ = B
cases B
case mk.mk.refl
α✝ : Type u
β : Type v
inst✝ : SemilatticeSup α✝
a b c d : α✝
α : Type u_1
toSup✝¹ : Sup α
toPartialOrder✝ : PartialOrder α
le_sup_left✝¹ : ∀ (a b : α), a ≤ a ⊔ b
le_sup_right✝¹ : ∀ (a b : α), b ≤ a ⊔ b
sup_le✝¹ : ∀ (a b c : α), a ≤ c → b ≤ c → a ⊔ b ≤ c
toSup✝ : Sup α
le_sup_left✝ : ∀ (a b : α), a ≤ a ⊔ b
le_sup_right✝ : ∀ (a b : α), b ≤ a ⊔ b
sup_le✝ : ∀ (a b c : α), a ≤ c → b ≤ c → a ⊔ b ≤ c
H : ∀ (x y : α), x ≤ y ↔ x ≤ y
ss : toSup = toSup
⊢ mk le_sup_left✝¹ le_sup_right✝¹ sup_le✝¹ = mk le_sup_left✝ le_sup_right✝ sup_le✝
case mk.mk
α✝ : Type u
β : Type v
inst✝ : SemilatticeSup α✝
a b c d : α✝
α : Type u_1
toSup✝¹ : Sup α
toPartialOrder✝¹ : PartialOrder α
le_sup_left✝¹ : ∀ (a b : α), a ≤ a ⊔ b
le_sup_right✝¹ : ∀ (a b : α), b ≤ a ⊔ b
sup_le✝¹ : ∀ (a b c : α), a ≤ c → b ≤ c → a ⊔ b ≤ c
toSup✝ : Sup α
toPartialOrder✝ : PartialOrder α
le_sup_left✝ : ∀ (a b : α), a ≤ a ⊔ b
le_sup_right✝ : ∀ (a b : α), b ≤ a ⊔ b
sup_le✝ : ∀ (a b c : α), a ≤ c → b ≤ c → a ⊔ b ≤ c
H : ∀ (x y : α), x ≤ y ↔ x ≤ y
ss : toSup = toSup
⊢ mk le_sup_left✝¹ le_sup_right✝¹ sup_le✝¹ = mk le_sup_left✝ le_sup_right✝ sup_le✝
cases PartialOrder.ext H
no goals
case mk.mk.refl
α✝ : Type u
β : Type v
inst✝ : SemilatticeSup α✝
a b c d : α✝
α : Type u_1
toSup✝¹ : Sup α
toPartialOrder✝ : PartialOrder α
le_sup_left✝¹ : ∀ (a b : α), a ≤ a ⊔ b
le_sup_right✝¹ : ∀ (a b : α), b ≤ a ⊔ b
sup_le✝¹ : ∀ (a b c : α), a ≤ c → b ≤ c → a ⊔ b ≤ c
toSup✝ : Sup α
le_sup_left✝ : ∀ (a b : α), a ≤ a ⊔ b
le_sup_right✝ : ∀ (a b : α), b ≤ a ⊔ b
sup_le✝ : ∀ (a b c : α), a ≤ c → b ≤ c → a ⊔ b ≤ c
H : ∀ (x y : α), x ≤ y ↔ x ≤ y
ss : toSup = toSup
⊢ mk le_sup_left✝¹ le_sup_right✝¹ sup_le✝¹ = mk le_sup_left✝ le_sup_right✝ sup_le✝
congr
case sup.h.h
α✝ : Type u
β : Type v
inst✝ : SemilatticeSup α✝
a b c d : α✝
α : Type u_1
A B : SemilatticeSup α
H : ∀ (x y : α), x ≤ y ↔ x ≤ y
x✝¹ x✝ : α
⊢ x✝¹ ⊔ x✝ = x✝¹ ⊔ x✝
α✝ : Type u
β : Type v
inst✝ : SemilatticeSup α✝
a b c d : α✝
α : Type u_1
A B : SemilatticeSup α
H : ∀ (x y : α), x ≤ y ↔ x ≤ y
⊢ toSup = toSup
ext
no goals
case sup.h.h
α✝ : Type u
β : Type v
inst✝ : SemilatticeSup α✝
a b c d : α✝
α : Type u_1
A B : SemilatticeSup α
H : ∀ (x y : α), x ≤ y ↔ x ≤ y
x✝¹ x✝ : α
⊢ x✝¹ ⊔ x✝ = x✝¹ ⊔ x✝
apply SemilatticeSup.ext_sup H