α : Type u_1
E : Type ?u.1760021
F : Type ?u.1760024
𝕜 : Type ?u.1760027
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁶ : CompleteSpace E
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝³ : SMulCommClass ℝ 𝕜 E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
inst✝ : CompleteSpace F
m0 : MeasurableSpace α
μ : Measure α
r : ℝ
f : α → ℝ
hfint : Integrable f
hfint' : 0 ≤ ∫ (x : α), f x ∂μ
hf : ∀ᵐ (ω : α) ∂μ, f ω ≤ r
⊢ ∀ᵐ (ω : α) ∂μ, f ω ≤ ↑(Real.toNNReal r)
α : Type u_1
E : Type ?u.1760021
F : Type ?u.1760024
𝕜 : Type ?u.1760027
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁶ : CompleteSpace E
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
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inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
inst✝ : CompleteSpace F
m0 : MeasurableSpace α
μ : Measure α
r : ℝ
f : α → ℝ
hfint : Integrable f
hfint' : 0 ≤ ∫ (x : α), f x ∂μ
hf : ∀ᵐ (ω : α) ∂μ, f ω ≤ r
⊢ snorm f 1 μ ≤ 2 * ↑↑μ univ * ENNReal.ofReal r
refine' snorm_one_le_of_le hfint hfint' _
α : Type u_1
E : Type ?u.1760021
F : Type ?u.1760024
𝕜 : Type ?u.1760027
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁶ : CompleteSpace E
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝³ : SMulCommClass ℝ 𝕜 E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
inst✝ : CompleteSpace F
m0 : MeasurableSpace α
μ : Measure α
r : ℝ
f : α → ℝ
hfint : Integrable f
hfint' : 0 ≤ ∫ (x : α), f x ∂μ
hf : ∀ᵐ (ω : α) ∂μ, f ω ≤ r
⊢ ∀ᵐ (ω : α) ∂μ, f ω ≤ r ∨ f ω ≤ 0
α : Type u_1
E : Type ?u.1760021
F : Type ?u.1760024
𝕜 : Type ?u.1760027
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁶ : CompleteSpace E
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝³ : SMulCommClass ℝ 𝕜 E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
inst✝ : CompleteSpace F
m0 : MeasurableSpace α
μ : Measure α
r : ℝ
f : α → ℝ
hfint : Integrable f
hfint' : 0 ≤ ∫ (x : α), f x ∂μ
hf : ∀ᵐ (ω : α) ∂μ, f ω ≤ r
⊢ ∀ᵐ (ω : α) ∂μ, f ω ≤ ↑(Real.toNNReal r)
simp only [Real.coe_toNNReal', le_max_iff]
no goals
α : Type u_1
E : Type ?u.1760021
F : Type ?u.1760024
𝕜 : Type ?u.1760027
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁶ : CompleteSpace E
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝³ : SMulCommClass ℝ 𝕜 E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
inst✝ : CompleteSpace F
m0 : MeasurableSpace α
μ : Measure α
r : ℝ
f : α → ℝ
hfint : Integrable f
hfint' : 0 ≤ ∫ (x : α), f x ∂μ
hf : ∀ᵐ (ω : α) ∂μ, f ω ≤ r
⊢ ∀ᵐ (ω : α) ∂μ, f ω ≤ r ∨ f ω ≤ 0
filter_upwards [hf]with ω hω using Or.inl hω