C : Type u
inst✝³ : Category C
J : GrothendieckTopology C
D : Type w
inst✝² : Category D
inst✝¹ : ∀ (P : Cᵒᵖ ⥤ D) (X : C) (S : Cover J X), HasMultiequalizer (Cover.index S P)
P✝ : Cᵒᵖ ⥤ D
inst✝ : ∀ (X : C), HasColimitsOfShape (Cover J X)ᵒᵖ D
P Q : Cᵒᵖ ⥤ D
η : P ⟶ Q
hQ : Presheaf.IsSheaf J Q
γ : plusObj J P ⟶ Q
hγ : toPlus J P ≫ γ = η
⊢ γ = plusMap J η ≫ (isoToPlus J Q hQ).inv
C : Type u
inst✝³ : Category C
J : GrothendieckTopology C
D : Type w
inst✝² : Category D
inst✝¹ : ∀ (P : Cᵒᵖ ⥤ D) (X : C) (S : Cover J X), HasMultiequalizer (Cover.index S P)
P✝ : Cᵒᵖ ⥤ D
inst✝ : ∀ (X : C), HasColimitsOfShape (Cover J X)ᵒᵖ D
P Q : Cᵒᵖ ⥤ D
η : P ⟶ Q
hQ : Presheaf.IsSheaf J Q
γ : plusObj J P ⟶ Q
hγ : toPlus J P ≫ γ = η
⊢ γ = plusLift J η hQ
dsimp only [plusLift]
C : Type u
inst✝³ : Category C
J : GrothendieckTopology C
D : Type w
inst✝² : Category D
inst✝¹ : ∀ (P : Cᵒᵖ ⥤ D) (X : C) (S : Cover J X), HasMultiequalizer (Cover.index S P)
P✝ : Cᵒᵖ ⥤ D
inst✝ : ∀ (X : C), HasColimitsOfShape (Cover J X)ᵒᵖ D
P Q : Cᵒᵖ ⥤ D
η : P ⟶ Q
hQ : Presheaf.IsSheaf J Q
γ : plusObj J P ⟶ Q
hγ : toPlus J P ≫ γ = η
⊢ γ ≫ (isoToPlus J Q hQ).hom = plusMap J (toPlus J P) ≫ plusMap J γ
C : Type u
inst✝³ : Category C
J : GrothendieckTopology C
D : Type w
inst✝² : Category D
inst✝¹ : ∀ (P : Cᵒᵖ ⥤ D) (X : C) (S : Cover J X), HasMultiequalizer (Cover.index S P)
P✝ : Cᵒᵖ ⥤ D
inst✝ : ∀ (X : C), HasColimitsOfShape (Cover J X)ᵒᵖ D
P Q : Cᵒᵖ ⥤ D
η : P ⟶ Q
hQ : Presheaf.IsSheaf J Q
γ : plusObj J P ⟶ Q
hγ : toPlus J P ≫ γ = η
⊢ γ = plusMap J η ≫ (isoToPlus J Q hQ).inv
rw [Iso.eq_comp_inv, ← hγ, plusMap_comp]
no goals
C : Type u
inst✝³ : Category C
J : GrothendieckTopology C
D : Type w
inst✝² : Category D
inst✝¹ : ∀ (P : Cᵒᵖ ⥤ D) (X : C) (S : Cover J X), HasMultiequalizer (Cover.index S P)
P✝ : Cᵒᵖ ⥤ D
inst✝ : ∀ (X : C), HasColimitsOfShape (Cover J X)ᵒᵖ D
P Q : Cᵒᵖ ⥤ D
η : P ⟶ Q
hQ : Presheaf.IsSheaf J Q
γ : plusObj J P ⟶ Q
hγ : toPlus J P ≫ γ = η
⊢ γ ≫ (isoToPlus J Q hQ).hom = plusMap J (toPlus J P) ≫ plusMap J γ
simp