ι : Sort ?u.88112
α : Type u_1
inst✝² : CompleteLattice α
f : ι → α
inst✝¹ : CompleteLattice α
inst✝ : IsCompactlyGenerated α
a✝ b✝ : α
s : Set α
a b : α
h : ∀ (c : α), CompleteLattice.IsCompactElement c → c ≤ a → c ≤ b
⊢ sSup {c | CompleteLattice.IsCompactElement c ∧ c ≤ a} ≤ sSup {c | CompleteLattice.IsCompactElement c ∧ c ≤ b}
ι : Sort ?u.88112
α : Type u_1
inst✝² : CompleteLattice α
f : ι → α
inst✝¹ : CompleteLattice α
inst✝ : IsCompactlyGenerated α
a✝ b✝ : α
s : Set α
a b : α
h : ∀ (c : α), CompleteLattice.IsCompactElement c → c ≤ a → c ≤ b
⊢ a ≤ b
rw [← sSup_compact_le_eq a, ← sSup_compact_le_eq b]
no goals
ι : Sort ?u.88112
α : Type u_1
inst✝² : CompleteLattice α
f : ι → α
inst✝¹ : CompleteLattice α
inst✝ : IsCompactlyGenerated α
a✝ b✝ : α
s : Set α
a b : α
h : ∀ (c : α), CompleteLattice.IsCompactElement c → c ≤ a → c ≤ b
⊢ sSup {c | CompleteLattice.IsCompactElement c ∧ c ≤ a} ≤ sSup {c | CompleteLattice.IsCompactElement c ∧ c ≤ b}
exact sSup_le_sSup fun c hc => ⟨hc.1, h c hc.1 hc.2⟩