J : Type u₁
inst✝⁴ : Category J
K : Type u₂
inst✝³ : Category K
C : Type u
inst✝² : Category C
F✝ F : J ⥤ C
inst✝¹ : HasLimit F
G : K ⥤ C
inst✝ : HasLimit G
e : J ≌ K
w : e.functor ⋙ G ≅ F
j : J
⊢ (IsLimit.conePointsIsoOfEquivalence (limit.isLimit F) (limit.isLimit G) e w).inv ≫ limit.π F j =
    limit.π G (e.functor.obj j) ≫ w.hom.app j
J : Type u₁
inst✝⁴ : Category J
K : Type u₂
inst✝³ : Category K
C : Type u
inst✝² : Category C
F✝ F : J ⥤ C
inst✝¹ : HasLimit F
G : K ⥤ C
inst✝ : HasLimit G
e : J ≌ K
w : e.functor ⋙ G ≅ F
j : J
⊢ (isoOfEquivalence e w).inv ≫ limit.π F j = limit.π G (e.functor.obj j) ≫ w.hom.app j
simp only [HasLimit.isoOfEquivalence, IsLimit.conePointsIsoOfEquivalence_hom]
J : Type u₁
inst✝⁴ : Category J
K : Type u₂
inst✝³ : Category K
C : Type u
inst✝² : Category C
F✝ F : J ⥤ C
inst✝¹ : HasLimit F
G : K ⥤ C
inst✝ : HasLimit G
e : J ≌ K
w : e.functor ⋙ G ≅ F
j : J
⊢ limit.lift F ((Cones.postcompose w.hom).obj (Cone.whisker e.functor (limit.cone G))) ≫ limit.π F j =
    limit.π G (e.functor.obj j) ≫ w.hom.app j
J : Type u₁
inst✝⁴ : Category J
K : Type u₂
inst✝³ : Category K
C : Type u
inst✝² : Category C
F✝ F : J ⥤ C
inst✝¹ : HasLimit F
G : K ⥤ C
inst✝ : HasLimit G
e : J ≌ K
w : e.functor ⋙ G ≅ F
j : J
⊢ (IsLimit.conePointsIsoOfEquivalence (limit.isLimit F) (limit.isLimit G) e w).inv ≫ limit.π F j =
    limit.π G (e.functor.obj j) ≫ w.hom.app j
dsimp
no goals
J : Type u₁
inst✝⁴ : Category J
K : Type u₂
inst✝³ : Category K
C : Type u
inst✝² : Category C
F✝ F : J ⥤ C
inst✝¹ : HasLimit F
G : K ⥤ C
inst✝ : HasLimit G
e : J ≌ K
w : e.functor ⋙ G ≅ F
j : J
⊢ limit.lift F ((Cones.postcompose w.hom).obj (Cone.whisker e.functor (limit.cone G))) ≫ limit.π F j =
    limit.π G (e.functor.obj j) ≫ w.hom.app j
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