no goals
V : Type u
V' : Type v
V'' : Type w
G : SimpleGraph V
G' : SimpleGraph V'
G'' : SimpleGraph V''
u v w x : V
p : Walk G u v
q : Walk G v w
r : Walk G u x
⊢ Walk.reverseAux (append p q) r = Walk.reverseAux q (Walk.reverseAux p r)
induction p with
| nil => rfl
| cons h _ ih => exact ih q (cons (G.symm h) r)
no goals
case nil
V : Type u
V' : Type v
V'' : Type w
G : SimpleGraph V
G' : SimpleGraph V'
G'' : SimpleGraph V''
u v w x u✝ : V
q : Walk G u✝ w
r : Walk G u✝ x
⊢ Walk.reverseAux (append nil q) r = Walk.reverseAux q (Walk.reverseAux nil r)
rfl
no goals
case cons
V : Type u
V' : Type v
V'' : Type w
G : SimpleGraph V
G' : SimpleGraph V'
G'' : SimpleGraph V''
u v w x u✝ v✝ w✝ : V
h : Adj G u✝ v✝
p✝ : Walk G v✝ w✝
ih : ∀ (q : Walk G w✝ w) (r : Walk G v✝ x), Walk.reverseAux (append p✝ q) r = Walk.reverseAux q (Walk.reverseAux p✝ r)
q : Walk G w✝ w
r : Walk G u✝ x
⊢ Walk.reverseAux (append (cons h p✝) q) r = Walk.reverseAux q (Walk.reverseAux (cons h p✝) r)
exact ih q (cons (G.symm h) r)