case inl
α : Type u_1
β : Type ?u.276396
E : Type ?u.276399
F : Type ?u.276402
G : Type ?u.276405
E' : Type ?u.276408
F' : Type ?u.276411
G' : Type ?u.276414
E'' : Type u_2
F'' : Type u_3
G'' : Type ?u.276423
R : Type ?u.276426
R' : Type ?u.276429
𝕜 : Type ?u.276432
𝕜' : Type ?u.276435
inst✝¹³ : Norm E
inst✝¹² : Norm F
inst✝¹¹ : Norm G
inst✝¹⁰ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G''
inst✝⁴ : SeminormedRing R
inst✝³ : SeminormedRing R'
inst✝² : NormedField 𝕜
inst✝¹ : NormedField 𝕜'
c✝ c' c₁ c₂ : ℝ
f : α → E
g : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l✝ l' : Filter α
c : E''
l : Filter α
inst✝ : NeBot l
⊢ ((fun _x => c) =O[l] fun _x => 0) ↔ 0 = 0 → c = 0

case inr
α : Type u_1
β : Type ?u.276396
E : Type ?u.276399
F : Type ?u.276402
G : Type ?u.276405
E' : Type ?u.276408
F' : Type ?u.276411
G' : Type ?u.276414
E'' : Type u_2
F'' : Type u_3
G'' : Type ?u.276423
R : Type ?u.276426
R' : Type ?u.276429
𝕜 : Type ?u.276432
𝕜' : Type ?u.276435
inst✝¹³ : Norm E
inst✝¹² : Norm F
inst✝¹¹ : Norm G
inst✝¹⁰ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G''
inst✝⁴ : SeminormedRing R
inst✝³ : SeminormedRing R'
inst✝² : NormedField 𝕜
inst✝¹ : NormedField 𝕜'
c✝ c'✝ c₁ c₂ : ℝ
f : α → E
g : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l✝ l' : Filter α
c : E''
c' : F''
l : Filter α
inst✝ : NeBot l
hc' : c' ≠ 0
⊢ ((fun _x => c) =O[l] fun _x => c') ↔ c' = 0 → c = 0
α : Type u_1
β : Type ?u.276396
E : Type ?u.276399
F : Type ?u.276402
G : Type ?u.276405
E' : Type ?u.276408
F' : Type ?u.276411
G' : Type ?u.276414
E'' : Type u_2
F'' : Type u_3
G'' : Type ?u.276423
R : Type ?u.276426
R' : Type ?u.276429
𝕜 : Type ?u.276432
𝕜' : Type ?u.276435
inst✝¹³ : Norm E
inst✝¹² : Norm F
inst✝¹¹ : Norm G
inst✝¹⁰ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G''
inst✝⁴ : SeminormedRing R
inst✝³ : SeminormedRing R'
inst✝² : NormedField 𝕜
inst✝¹ : NormedField 𝕜'
c✝ c'✝ c₁ c₂ : ℝ
f : α → E
g : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l✝ l' : Filter α
c : E''
c' : F''
l : Filter α
inst✝ : NeBot l
⊢ ((fun _x => c) =O[l] fun _x => c') ↔ c' = 0 → c = 0
rcases eq_or_ne c' 0 with (rfl | hc')
no goals
case inl
α : Type u_1
β : Type ?u.276396
E : Type ?u.276399
F : Type ?u.276402
G : Type ?u.276405
E' : Type ?u.276408
F' : Type ?u.276411
G' : Type ?u.276414
E'' : Type u_2
F'' : Type u_3
G'' : Type ?u.276423
R : Type ?u.276426
R' : Type ?u.276429
𝕜 : Type ?u.276432
𝕜' : Type ?u.276435
inst✝¹³ : Norm E
inst✝¹² : Norm F
inst✝¹¹ : Norm G
inst✝¹⁰ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G''
inst✝⁴ : SeminormedRing R
inst✝³ : SeminormedRing R'
inst✝² : NormedField 𝕜
inst✝¹ : NormedField 𝕜'
c✝ c' c₁ c₂ : ℝ
f : α → E
g : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l✝ l' : Filter α
c : E''
l : Filter α
inst✝ : NeBot l
⊢ ((fun _x => c) =O[l] fun _x => 0) ↔ 0 = 0 → c = 0
simp [EventuallyEq]
no goals
case inr
α : Type u_1
β : Type ?u.276396
E : Type ?u.276399
F : Type ?u.276402
G : Type ?u.276405
E' : Type ?u.276408
F' : Type ?u.276411
G' : Type ?u.276414
E'' : Type u_2
F'' : Type u_3
G'' : Type ?u.276423
R : Type ?u.276426
R' : Type ?u.276429
𝕜 : Type ?u.276432
𝕜' : Type ?u.276435
inst✝¹³ : Norm E
inst✝¹² : Norm F
inst✝¹¹ : Norm G
inst✝¹⁰ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G''
inst✝⁴ : SeminormedRing R
inst✝³ : SeminormedRing R'
inst✝² : NormedField 𝕜
inst✝¹ : NormedField 𝕜'
c✝ c'✝ c₁ c₂ : ℝ
f : α → E
g : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l✝ l' : Filter α
c : E''
c' : F''
l : Filter α
inst✝ : NeBot l
hc' : c' ≠ 0
⊢ ((fun _x => c) =O[l] fun _x => c') ↔ c' = 0 → c = 0
simp [hc', isBigO_const_const _ hc']