ι : Type ?u.41282
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
δ : Type ?u.41291
π : ι → Type ?u.41296
r : α → α → Prop
inst✝¹ : Preorder α
inst✝ : NoMaxOrder α
a : α
g : α → α
hg : ∀ (x : α), x < g x
⊢ ∃ f, StrictMono f ∧ f 0 = a
ι : Type ?u.41282
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
δ : Type ?u.41291
π : ι → Type ?u.41296
r : α → α → Prop
inst✝¹ : Preorder α
inst✝ : NoMaxOrder α
a : α
⊢ ∃ f, StrictMono f ∧ f 0 = a
choose g hg using fun x : α ↦ exists_gt x
no goals
ι : Type ?u.41282
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
δ : Type ?u.41291
π : ι → Type ?u.41296
r : α → α → Prop
inst✝¹ : Preorder α
inst✝ : NoMaxOrder α
a : α
g : α → α
hg : ∀ (x : α), x < g x
⊢ ∃ f, StrictMono f ∧ f 0 = a
exact ⟨fun n ↦ Nat.recOn n a fun _ ↦ g, strictMono_nat_of_lt_succ fun n ↦ hg _, rfl⟩