α : Type u
β : Type v
γ : Type w
ι : Sort x
κ : ι → Sort ?u.22803
a✝ a₁ a₂ : α
b✝ b₁ b₂ : β
inst✝² : Preorder α
inst✝¹ : Preorder β
inst✝ : Preorder γ
l1 : α → β
u1 : β → α
l2 : β → γ
u2 : γ → β
gc1 : GaloisConnection l1 u1
gc2 : GaloisConnection l2 u2
a : α
b : γ
⊢ (l2 ∘ l1) a ≤ b ↔ a ≤ (u1 ∘ u2) b
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
ι : Sort x
κ : ι → Sort ?u.22803
a a₁ a₂ : α
b b₁ b₂ : β
inst✝² : Preorder α
inst✝¹ : Preorder β
inst✝ : Preorder γ
l1 : α → β
u1 : β → α
l2 : β → γ
u2 : γ → β
gc1 : GaloisConnection l1 u1
gc2 : GaloisConnection l2 u2
⊢ GaloisConnection (l2 ∘ l1) (u1 ∘ u2)
intro a b
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
ι : Sort x
κ : ι → Sort ?u.22803
a✝ a₁ a₂ : α
b✝ b₁ b₂ : β
inst✝² : Preorder α
inst✝¹ : Preorder β
inst✝ : Preorder γ
l1 : α → β
u1 : β → α
l2 : β → γ
u2 : γ → β
gc1 : GaloisConnection l1 u1
gc2 : GaloisConnection l2 u2
a : α
b : γ
⊢ l2 (l1 a) ≤ b ↔ a ≤ u1 (u2 b)
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
ι : Sort x
κ : ι → Sort ?u.22803
a✝ a₁ a₂ : α
b✝ b₁ b₂ : β
inst✝² : Preorder α
inst✝¹ : Preorder β
inst✝ : Preorder γ
l1 : α → β
u1 : β → α
l2 : β → γ
u2 : γ → β
gc1 : GaloisConnection l1 u1
gc2 : GaloisConnection l2 u2
a : α
b : γ
⊢ (l2 ∘ l1) a ≤ b ↔ a ≤ (u1 ∘ u2) b
dsimp
no goals
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
ι : Sort x
κ : ι → Sort ?u.22803
a✝ a₁ a₂ : α
b✝ b₁ b₂ : β
inst✝² : Preorder α
inst✝¹ : Preorder β
inst✝ : Preorder γ
l1 : α → β
u1 : β → α
l2 : β → γ
u2 : γ → β
gc1 : GaloisConnection l1 u1
gc2 : GaloisConnection l2 u2
a : α
b : γ
⊢ l2 (l1 a) ≤ b ↔ a ≤ u1 (u2 b)
rw [gc2, gc1]