k : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_3
inst✝³ : Ring k
inst✝² : AddCommGroup V
inst✝¹ : Module k V
inst✝ : AffineSpace V P
s : AffineSubspace k P
v : V
hv : v ∈ direction s
p : P
h : v +ᵥ p ∈ s
⊢ p ∈ s
k : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_3
inst✝³ : Ring k
inst✝² : AddCommGroup V
inst✝¹ : Module k V
inst✝ : AffineSpace V P
s : AffineSubspace k P
v : V
hv : v ∈ direction s
p : P
⊢ v +ᵥ p ∈ s ↔ p ∈ s
refine' ⟨fun h => _, fun h => vadd_mem_of_mem_direction hv h⟩
case h.e'_4
k : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_3
inst✝³ : Ring k
inst✝² : AddCommGroup V
inst✝¹ : Module k V
inst✝ : AffineSpace V P
s : AffineSubspace k P
v : V
hv : v ∈ direction s
p : P
h : v +ᵥ p ∈ s
⊢ p = -v +ᵥ (v +ᵥ p)
k : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_3
inst✝³ : Ring k
inst✝² : AddCommGroup V
inst✝¹ : Module k V
inst✝ : AffineSpace V P
s : AffineSubspace k P
v : V
hv : v ∈ direction s
p : P
h : v +ᵥ p ∈ s
⊢ p ∈ s
convert vadd_mem_of_mem_direction (Submodule.neg_mem _ hv) h
no goals
case h.e'_4
k : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_3
inst✝³ : Ring k
inst✝² : AddCommGroup V
inst✝¹ : Module k V
inst✝ : AffineSpace V P
s : AffineSubspace k P
v : V
hv : v ∈ direction s
p : P
h : v +ᵥ p ∈ s
⊢ p = -v +ᵥ (v +ᵥ p)
simp