case refine'_1
ι : Type u_1
α : Type u_2
inst✝ : Zero α
s : Finset ι
f : ι →₀ α
t : ι →₀ Finset α
ht : t.support ⊆ s
i : ι
h : (i ∈ f.support → i ∈ s) ∧ (i ∈ s → ↑f i ∈ ↑t i)
⊢ ↑f i ∈ ↑t i

case refine'_2
ι : Type u_1
α : Type u_2
inst✝ : Zero α
s : Finset ι
f : ι →₀ α
t : ι →₀ Finset α
ht : t.support ⊆ s
i : ι
h : ↑f i ∈ ↑t i
hi : i ∈ f.support
H : ↑t i = 0
⊢ ↑f i = 0
ι : Type u_1
α : Type u_2
inst✝ : Zero α
s : Finset ι
f : ι →₀ α
t : ι →₀ Finset α
ht : t.support ⊆ s
⊢ f ∈ Finset.finsupp s ↑t ↔ ∀ (i : ι), ↑f i ∈ ↑t i
refine'
  mem_finsupp_iff.trans
    (forall_and.symm.trans <|
      forall_congr' fun i =>
        ⟨fun h => _, fun h =>
          ⟨fun hi => ht <| mem_support_iff.2 fun H => mem_support_iff.1 hi _, fun _ => h⟩⟩)
case pos
ι : Type u_1
α : Type u_2
inst✝ : Zero α
s : Finset ι
f : ι →₀ α
t : ι →₀ Finset α
ht : t.support ⊆ s
i : ι
h : (i ∈ f.support → i ∈ s) ∧ (i ∈ s → ↑f i ∈ ↑t i)
hi : i ∈ s
⊢ ↑f i ∈ ↑t i

case neg
ι : Type u_1
α : Type u_2
inst✝ : Zero α
s : Finset ι
f : ι →₀ α
t : ι →₀ Finset α
ht : t.support ⊆ s
i : ι
h : (i ∈ f.support → i ∈ s) ∧ (i ∈ s → ↑f i ∈ ↑t i)
hi : ¬i ∈ s
⊢ ↑f i ∈ ↑t i
case refine'_1
ι : Type u_1
α : Type u_2
inst✝ : Zero α
s : Finset ι
f : ι →₀ α
t : ι →₀ Finset α
ht : t.support ⊆ s
i : ι
h : (i ∈ f.support → i ∈ s) ∧ (i ∈ s → ↑f i ∈ ↑t i)
⊢ ↑f i ∈ ↑t i
by_cases hi : i ∈ s
no goals
case pos
ι : Type u_1
α : Type u_2
inst✝ : Zero α
s : Finset ι
f : ι →₀ α
t : ι →₀ Finset α
ht : t.support ⊆ s
i : ι
h : (i ∈ f.support → i ∈ s) ∧ (i ∈ s → ↑f i ∈ ↑t i)
hi : i ∈ s
⊢ ↑f i ∈ ↑t i
exact h.2 hi
case neg
ι : Type u_1
α : Type u_2
inst✝ : Zero α
s : Finset ι
f : ι →₀ α
t : ι →₀ Finset α
ht : t.support ⊆ s
i : ι
h : (i ∈ f.support → i ∈ s) ∧ (i ∈ s → ↑f i ∈ ↑t i)
hi : ¬i ∈ s
⊢ 0 ∈ 0
case neg
ι : Type u_1
α : Type u_2
inst✝ : Zero α
s : Finset ι
f : ι →₀ α
t : ι →₀ Finset α
ht : t.support ⊆ s
i : ι
h : (i ∈ f.support → i ∈ s) ∧ (i ∈ s → ↑f i ∈ ↑t i)
hi : ¬i ∈ s
⊢ ↑f i ∈ ↑t i
rw [not_mem_support_iff.1 (mt h.1 hi), not_mem_support_iff.1 fun H => hi <| ht H]
no goals
case neg
ι : Type u_1
α : Type u_2
inst✝ : Zero α
s : Finset ι
f : ι →₀ α
t : ι →₀ Finset α
ht : t.support ⊆ s
i : ι
h : (i ∈ f.support → i ∈ s) ∧ (i ∈ s → ↑f i ∈ ↑t i)
hi : ¬i ∈ s
⊢ 0 ∈ 0
exact zero_mem_zero
no goals
case refine'_2
ι : Type u_1
α : Type u_2
inst✝ : Zero α
s : Finset ι
f : ι →₀ α
t : ι →₀ Finset α
ht : t.support ⊆ s
i : ι
h : ↑f i ∈ ↑t i
hi : i ∈ f.support
H : ↑t i = 0
⊢ ↑f i = 0
rwa [H, mem_zero] at h