case h.e'_4
α : Type u_1
β : Type ?u.431910
ι : Type ?u.431913
inst✝ : PseudoEMetricSpace α
r C : ℝ≥0∞
hr : r < 1
hC : C ≠ ⊤
f : ℕ → α
hu : ∀ (n : ℕ), edist (f n) (f (n + 1)) ≤ C * r ^ n
a : α
ha : Tendsto f atTop (𝓝 a)
n : ℕ
⊢ C * r ^ n / (1 - r) = ∑' (m : ℕ), C * r ^ (n + m)
α : Type u_1
β : Type ?u.431910
ι : Type ?u.431913
inst✝ : PseudoEMetricSpace α
r C : ℝ≥0∞
hr : r < 1
hC : C ≠ ⊤
f : ℕ → α
hu : ∀ (n : ℕ), edist (f n) (f (n + 1)) ≤ C * r ^ n
a : α
ha : Tendsto f atTop (𝓝 a)
n : ℕ
⊢ edist (f n) a ≤ C * r ^ n / (1 - r)
convert edist_le_tsum_of_edist_le_of_tendsto _ hu ha _
no goals
case h.e'_4
α : Type u_1
β : Type ?u.431910
ι : Type ?u.431913
inst✝ : PseudoEMetricSpace α
r C : ℝ≥0∞
hr : r < 1
hC : C ≠ ⊤
f : ℕ → α
hu : ∀ (n : ℕ), edist (f n) (f (n + 1)) ≤ C * r ^ n
a : α
ha : Tendsto f atTop (𝓝 a)
n : ℕ
⊢ C * r ^ n / (1 - r) = ∑' (m : ℕ), C * r ^ (n + m)
simp only [pow_add, ENNReal.tsum_mul_left, ENNReal.tsum_geometric, div_eq_mul_inv, mul_assoc]