α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedAddCommGroup α
hα : Archimedean α
p : α
hp : 0 < p
a b c : α
n : ℤ
h₁₂₃ : toIcoMod hp a b ≤ toIocMod hp a c
h₁₃₂ : toIcoMod hp a c ≤ toIocMod hp a b
h : ¬b ≡ a [PMOD p] ∧ ¬c ≡ b [PMOD p] ∧ ¬a ≡ c [PMOD p]
⊢ False
α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedAddCommGroup α
hα : Archimedean α
p : α
hp : 0 < p
a b c : α
n : ℤ
h₁₂₃ : toIcoMod hp a b ≤ toIocMod hp a c
h₁₃₂ : toIcoMod hp a c ≤ toIocMod hp a b
⊢ b ≡ a [PMOD p] ∨ c ≡ b [PMOD p] ∨ a ≡ c [PMOD p]
by_contra' h
α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedAddCommGroup α
hα : Archimedean α
p : α
hp : 0 < p
a b c : α
n : ℤ
h₁₂₃ : toIcoMod hp a b ≤ toIocMod hp a c
h₁₃₂ : toIcoMod hp a c ≤ toIocMod hp a b
h : ¬a ≡ b [PMOD p] ∧ ¬c ≡ b [PMOD p] ∧ ¬a ≡ c [PMOD p]
⊢ False
α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedAddCommGroup α
hα : Archimedean α
p : α
hp : 0 < p
a b c : α
n : ℤ
h₁₂₃ : toIcoMod hp a b ≤ toIocMod hp a c
h₁₃₂ : toIcoMod hp a c ≤ toIocMod hp a b
h : ¬b ≡ a [PMOD p] ∧ ¬c ≡ b [PMOD p] ∧ ¬a ≡ c [PMOD p]
⊢ False
rw [modEq_comm] at h
α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedAddCommGroup α
hα : Archimedean α
p : α
hp : 0 < p
a b c : α
n : ℤ
h₁₂₃ : toIcoMod hp a b ≤ toIcoMod hp a c
h₁₃₂ : toIcoMod hp a c ≤ toIocMod hp a b
h : ¬a ≡ b [PMOD p] ∧ ¬c ≡ b [PMOD p] ∧ ¬a ≡ c [PMOD p]
⊢ False
α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedAddCommGroup α
hα : Archimedean α
p : α
hp : 0 < p
a b c : α
n : ℤ
h₁₂₃ : toIcoMod hp a b ≤ toIocMod hp a c
h₁₃₂ : toIcoMod hp a c ≤ toIocMod hp a b
h : ¬a ≡ b [PMOD p] ∧ ¬c ≡ b [PMOD p] ∧ ¬a ≡ c [PMOD p]
⊢ False
rw [← (not_modEq_iff_toIcoMod_eq_toIocMod hp).mp h.2.2] at h₁₂₃
α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedAddCommGroup α
hα : Archimedean α
p : α
hp : 0 < p
a b c : α
n : ℤ
h₁₂₃ : toIcoMod hp a b ≤ toIcoMod hp a c
h₁₃₂ : toIcoMod hp a c ≤ toIcoMod hp a b
h : ¬a ≡ b [PMOD p] ∧ ¬c ≡ b [PMOD p] ∧ ¬a ≡ c [PMOD p]
⊢ False
α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedAddCommGroup α
hα : Archimedean α
p : α
hp : 0 < p
a b c : α
n : ℤ
h₁₂₃ : toIcoMod hp a b ≤ toIcoMod hp a c
h₁₃₂ : toIcoMod hp a c ≤ toIocMod hp a b
h : ¬a ≡ b [PMOD p] ∧ ¬c ≡ b [PMOD p] ∧ ¬a ≡ c [PMOD p]
⊢ False
rw [← (not_modEq_iff_toIcoMod_eq_toIocMod hp).mp h.1] at h₁₃₂
no goals
α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedAddCommGroup α
hα : Archimedean α
p : α
hp : 0 < p
a b c : α
n : ℤ
h₁₂₃ : toIcoMod hp a b ≤ toIcoMod hp a c
h₁₃₂ : toIcoMod hp a c ≤ toIcoMod hp a b
h : ¬a ≡ b [PMOD p] ∧ ¬c ≡ b [PMOD p] ∧ ¬a ≡ c [PMOD p]
⊢ False
exact h.2.1 ((toIcoMod_inj _).1 <| h₁₃₂.antisymm h₁₂₃)