a✝ b✝ c a b : ℚ
n₁ : ℤ
d₁ : ℕ
h₁ : d₁ ≠ 0
n₂ : ℤ
d₂ : ℕ
h₂ : d₂ ≠ 0
d₁0 : 0 < ↑d₁
⊢ Rat.Nonneg (n₁ /. ↑d₁) → Rat.Nonneg (n₂ /. ↑d₂) → Rat.Nonneg (n₁ /. ↑d₁ + n₂ /. ↑d₂)
a✝ b✝ c a b : ℚ
n₁ : ℤ
d₁ : ℕ
h₁ : d₁ ≠ 0
n₂ : ℤ
d₂ : ℕ
h₂ : d₂ ≠ 0
⊢ Rat.Nonneg (n₁ /. ↑d₁) → Rat.Nonneg (n₂ /. ↑d₂) → Rat.Nonneg (n₁ /. ↑d₁ + n₂ /. ↑d₂)
have d₁0 : 0 < (d₁ : ℤ) := Int.coe_nat_pos.2 (Nat.pos_of_ne_zero h₁)
a✝ b✝ c a b : ℚ
n₁ : ℤ
d₁ : ℕ
h₁ : d₁ ≠ 0
n₂ : ℤ
d₂ : ℕ
h₂ : d₂ ≠ 0
d₁0 : 0 < ↑d₁
d₂0 : 0 < ↑d₂
⊢ Rat.Nonneg (n₁ /. ↑d₁) → Rat.Nonneg (n₂ /. ↑d₂) → Rat.Nonneg (n₁ /. ↑d₁ + n₂ /. ↑d₂)
a✝ b✝ c a b : ℚ
n₁ : ℤ
d₁ : ℕ
h₁ : d₁ ≠ 0
n₂ : ℤ
d₂ : ℕ
h₂ : d₂ ≠ 0
d₁0 : 0 < ↑d₁
⊢ Rat.Nonneg (n₁ /. ↑d₁) → Rat.Nonneg (n₂ /. ↑d₂) → Rat.Nonneg (n₁ /. ↑d₁ + n₂ /. ↑d₂)
have d₂0 : 0 < (d₂ : ℤ) := Int.coe_nat_pos.2 (Nat.pos_of_ne_zero h₂)
a✝ b✝ c a b : ℚ
n₁ : ℤ
d₁ : ℕ
h₁ : d₁ ≠ 0
n₂ : ℤ
d₂ : ℕ
h₂ : d₂ ≠ 0
d₁0 : 0 < ↑d₁
d₂0 : 0 < ↑d₂
⊢ 0 ≤ n₁ → 0 ≤ n₂ → 0 ≤ n₁ * ↑d₂ + n₂ * ↑d₁
a✝ b✝ c a b : ℚ
n₁ : ℤ
d₁ : ℕ
h₁ : d₁ ≠ 0
n₂ : ℤ
d₂ : ℕ
h₂ : d₂ ≠ 0
d₁0 : 0 < ↑d₁
d₂0 : 0 < ↑d₂
⊢ Rat.Nonneg (n₁ /. ↑d₁) → Rat.Nonneg (n₂ /. ↑d₂) → Rat.Nonneg (n₁ /. ↑d₁ + n₂ /. ↑d₂)
simp only [d₁0, d₂0, h₁, h₂, mul_pos, divInt_nonneg, add_def'', Ne.def,
  Nat.cast_eq_zero, not_false_iff]
a✝ b✝ c a b : ℚ
n₁ : ℤ
d₁ : ℕ
h₁ : d₁ ≠ 0
n₂ : ℤ
d₂ : ℕ
h₂ : d₂ ≠ 0
d₁0 : 0 < ↑d₁
d₂0 : 0 < ↑d₂
n₁0 : 0 ≤ n₁
n₂0 : 0 ≤ n₂
⊢ 0 ≤ n₁ * ↑d₂ + n₂ * ↑d₁
a✝ b✝ c a b : ℚ
n₁ : ℤ
d₁ : ℕ
h₁ : d₁ ≠ 0
n₂ : ℤ
d₂ : ℕ
h₂ : d₂ ≠ 0
d₁0 : 0 < ↑d₁
d₂0 : 0 < ↑d₂
⊢ 0 ≤ n₁ → 0 ≤ n₂ → 0 ≤ n₁ * ↑d₂ + n₂ * ↑d₁
intro n₁0 n₂0
no goals
case hb.hb
a✝ b✝ c a b : ℚ
n₁ : ℤ
d₁ : ℕ
h₁ : d₁ ≠ 0
n₂ : ℤ
d₂ : ℕ
h₂ : d₂ ≠ 0
d₁0 : 0 < ↑d₁
d₂0 : 0 < ↑d₂
n₁0 : 0 ≤ n₁
n₂0 : 0 ≤ n₂
⊢ 0 ≤ ↑d₁
first |assumption|apply Int.ofNat_zero_le
case hb.hb
a✝ b✝ c a b : ℚ
n₁ : ℤ
d₁ : ℕ
h₁ : d₁ ≠ 0
n₂ : ℤ
d₂ : ℕ
h₂ : d₂ ≠ 0
d₁0 : 0 < ↑d₁
d₂0 : 0 < ↑d₂
n₁0 : 0 ≤ n₁
n₂0 : 0 ≤ n₂
⊢ 0 ≤ ↑d₁
case hb.hb
a✝ b✝ c a b : ℚ
n₁ : ℤ
d₁ : ℕ
h₁ : d₁ ≠ 0
n₂ : ℤ
d₂ : ℕ
h₂ : d₂ ≠ 0
d₁0 : 0 < ↑d₁
d₂0 : 0 < ↑d₂
n₁0 : 0 ≤ n₁
n₂0 : 0 ≤ n₂
⊢ 0 ≤ ↑d₁
assumption
no goals
case hb.hb
a✝ b✝ c a b : ℚ
n₁ : ℤ
d₁ : ℕ
h₁ : d₁ ≠ 0
n₂ : ℤ
d₂ : ℕ
h₂ : d₂ ≠ 0
d₁0 : 0 < ↑d₁
d₂0 : 0 < ↑d₂
n₁0 : 0 ≤ n₁
n₂0 : 0 ≤ n₂
⊢ 0 ≤ ↑d₁
apply Int.ofNat_zero_le