case h
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
ι : Type x
inst✝² : PseudoEMetricSpace α
inst✝¹ : PseudoEMetricSpace β
inst✝ : PseudoEMetricSpace γ
K : ℝ≥0
f : α → β
x y : α
r : ℝ≥0∞
hf : LipschitzWith K f
s : Set α
⊢ ∀ (x : β), x ∈ f '' s → ∀ (y : β), y ∈ f '' s → edist x y ≤ ↑K * diam s
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
ι : Type x
inst✝² : PseudoEMetricSpace α
inst✝¹ : PseudoEMetricSpace β
inst✝ : PseudoEMetricSpace γ
K : ℝ≥0
f : α → β
x y : α
r : ℝ≥0∞
hf : LipschitzWith K f
s : Set α
⊢ diam (f '' s) ≤ ↑K * diam s
apply EMetric.diam_le
case h.intro.intro.intro.intro
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
ι : Type x
inst✝² : PseudoEMetricSpace α
inst✝¹ : PseudoEMetricSpace β
inst✝ : PseudoEMetricSpace γ
K : ℝ≥0
f : α → β
x✝ y✝ : α
r : ℝ≥0∞
hf : LipschitzWith K f
s : Set α
x : α
hx : x ∈ s
y : α
hy : y ∈ s
⊢ edist (f x) (f y) ≤ ↑K * diam s
case h
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
ι : Type x
inst✝² : PseudoEMetricSpace α
inst✝¹ : PseudoEMetricSpace β
inst✝ : PseudoEMetricSpace γ
K : ℝ≥0
f : α → β
x y : α
r : ℝ≥0∞
hf : LipschitzWith K f
s : Set α
⊢ ∀ (x : β), x ∈ f '' s → ∀ (y : β), y ∈ f '' s → edist x y ≤ ↑K * diam s
rintro _ ⟨x, hx, rfl⟩ _ ⟨y, hy, rfl⟩
no goals
case h.intro.intro.intro.intro
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
ι : Type x
inst✝² : PseudoEMetricSpace α
inst✝¹ : PseudoEMetricSpace β
inst✝ : PseudoEMetricSpace γ
K : ℝ≥0
f : α → β
x✝ y✝ : α
r : ℝ≥0∞
hf : LipschitzWith K f
s : Set α
x : α
hx : x ∈ s
y : α
hy : y ∈ s
⊢ edist (f x) (f y) ≤ ↑K * diam s
exact hf.edist_le_mul_of_le (EMetric.edist_le_diam_of_mem hx hy)