no goals
α : Sort u_1
β : Sort ?u.34156
σ : α → Sort ?u.34152
f : α → β
P Q : Prop
inst✝¹ : Decidable P
inst✝ : Decidable Q
a b c : α
A : P → α
B : ¬P → α
⊢ dite P (fun x => a) B = a ↔ ∀ (h : ¬P), B h = a
by_cases P <;> simp [*, forall_prop_of_true, forall_prop_of_false]