ι : Type u_2
α : ι → Type u_1
f f₁ f₂ : (i : ι) → Filter (α i)
s : (i : ι) → Set (α i)
inst✝ : ∀ (i : ι), NeBot (f i)
I : Set ι
⊢ (∃ i, f i ⊓ 𝓟 (piecewise I s (fun x => univ) i) = ⊥) ↔ ∃ i, i ∈ I ∧ f i ⊓ 𝓟 (s i) = ⊥
ι : Type u_2
α : ι → Type u_1
f f₁ f₂ : (i : ι) → Filter (α i)
s : (i : ι) → Set (α i)
inst✝ : ∀ (i : ι), NeBot (f i)
I : Set ι
⊢ pi f ⊓ 𝓟 (Set.pi I s) = ⊥ ↔ ∃ i, i ∈ I ∧ f i ⊓ 𝓟 (s i) = ⊥
rw [← univ_pi_piecewise_univ I, pi_inf_principal_univ_pi_eq_bot]
ι : Type u_2
α : ι → Type u_1
f f₁ f₂ : (i : ι) → Filter (α i)
s : (i : ι) → Set (α i)
inst✝ : ∀ (i : ι), NeBot (f i)
I : Set ι
i : ι
⊢ f i ⊓ 𝓟 (piecewise I s (fun x => univ) i) = ⊥ ↔ i ∈ I ∧ f i ⊓ 𝓟 (s i) = ⊥
ι : Type u_2
α : ι → Type u_1
f f₁ f₂ : (i : ι) → Filter (α i)
s : (i : ι) → Set (α i)
inst✝ : ∀ (i : ι), NeBot (f i)
I : Set ι
⊢ (∃ i, f i ⊓ 𝓟 (piecewise I s (fun x => univ) i) = ⊥) ↔ ∃ i, i ∈ I ∧ f i ⊓ 𝓟 (s i) = ⊥
refine' exists_congr fun i => _
no goals
ι : Type u_2
α : ι → Type u_1
f f₁ f₂ : (i : ι) → Filter (α i)
s : (i : ι) → Set (α i)
inst✝ : ∀ (i : ι), NeBot (f i)
I : Set ι
i : ι
⊢ f i ⊓ 𝓟 (piecewise I s (fun x => univ) i) = ⊥ ↔ i ∈ I ∧ f i ⊓ 𝓟 (s i) = ⊥
by_cases hi : i ∈ I <;> simp [hi, NeBot.ne']