α : Type u_1
β : Type ?u.135719
E : Type ?u.135722
F : Type u_3
G : Type ?u.135728
E' : Type u_2
F' : Type ?u.135734
G' : Type ?u.135737
E'' : Type ?u.135740
F'' : Type ?u.135743
G'' : Type ?u.135746
R : Type ?u.135749
R' : Type ?u.135752
𝕜 : Type ?u.135755
𝕜' : Type ?u.135758
inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f : α → E
g : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l l' : Filter α
⊢ (∀ ⦃c : ℝ⦄, 0 < c → IsBigOWith c l (fun x => -f' x) g) ↔ ∀ ⦃c : ℝ⦄, 0 < c → IsBigOWith c l f' g
α : Type u_1
β : Type ?u.135719
E : Type ?u.135722
F : Type u_3
G : Type ?u.135728
E' : Type u_2
F' : Type ?u.135734
G' : Type ?u.135737
E'' : Type ?u.135740
F'' : Type ?u.135743
G'' : Type ?u.135746
R : Type ?u.135749
R' : Type ?u.135752
𝕜 : Type ?u.135755
𝕜' : Type ?u.135758
inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f : α → E
g : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l l' : Filter α
⊢ (fun x => -f' x) =o[l] g ↔ f' =o[l] g
simp only [IsLittleO_def]
no goals
α : Type u_1
β : Type ?u.135719
E : Type ?u.135722
F : Type u_3
G : Type ?u.135728
E' : Type u_2
F' : Type ?u.135734
G' : Type ?u.135737
E'' : Type ?u.135740
F'' : Type ?u.135743
G'' : Type ?u.135746
R : Type ?u.135749
R' : Type ?u.135752
𝕜 : Type ?u.135755
𝕜' : Type ?u.135758
inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f : α → E
g : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l l' : Filter α
⊢ (∀ ⦃c : ℝ⦄, 0 < c → IsBigOWith c l (fun x => -f' x) g) ↔ ∀ ⦃c : ℝ⦄, 0 < c → IsBigOWith c l f' g
exact forall₂_congr fun _ _ => isBigOWith_neg_left