α : Type u_1
β : Type ?u.76600
ι : Type ?u.76603
M : Type u_3
N : Type ?u.76609
A : Type u_2
inst✝² : AddMonoid A
inst✝¹ : Monoid M
inst✝ : DistribMulAction M A
s : Set α
r : α → M
f : α → A
x : α
⊢ (if x ∈ s then r x • f x else 0) = r x • if x ∈ s then f x else 0
α : Type u_1
β : Type ?u.76600
ι : Type ?u.76603
M : Type u_3
N : Type ?u.76609
A : Type u_2
inst✝² : AddMonoid A
inst✝¹ : Monoid M
inst✝ : DistribMulAction M A
s : Set α
r : α → M
f : α → A
x : α
⊢ indicator s (fun x => r x • f x) x = r x • indicator s f x
dsimp only [indicator]
case inl
α : Type u_1
β : Type ?u.76600
ι : Type ?u.76603
M : Type u_3
N : Type ?u.76609
A : Type u_2
inst✝² : AddMonoid A
inst✝¹ : Monoid M
inst✝ : DistribMulAction M A
s : Set α
r : α → M
f : α → A
x : α
h✝ : x ∈ s
⊢ r x • f x = r x • f x

case inr
α : Type u_1
β : Type ?u.76600
ι : Type ?u.76603
M : Type u_3
N : Type ?u.76609
A : Type u_2
inst✝² : AddMonoid A
inst✝¹ : Monoid M
inst✝ : DistribMulAction M A
s : Set α
r : α → M
f : α → A
x : α
h✝ : ¬x ∈ s
⊢ 0 = r x • 0
α : Type u_1
β : Type ?u.76600
ι : Type ?u.76603
M : Type u_3
N : Type ?u.76609
A : Type u_2
inst✝² : AddMonoid A
inst✝¹ : Monoid M
inst✝ : DistribMulAction M A
s : Set α
r : α → M
f : α → A
x : α
⊢ (if x ∈ s then r x • f x else 0) = r x • if x ∈ s then f x else 0
split_ifs
no goals
case inl
α : Type u_1
β : Type ?u.76600
ι : Type ?u.76603
M : Type u_3
N : Type ?u.76609
A : Type u_2
inst✝² : AddMonoid A
inst✝¹ : Monoid M
inst✝ : DistribMulAction M A
s : Set α
r : α → M
f : α → A
x : α
h✝ : x ∈ s
⊢ r x • f x = r x • f x

case inr
α : Type u_1
β : Type ?u.76600
ι : Type ?u.76603
M : Type u_3
N : Type ?u.76609
A : Type u_2
inst✝² : AddMonoid A
inst✝¹ : Monoid M
inst✝ : DistribMulAction M A
s : Set α
r : α → M
f : α → A
x : α
h✝ : ¬x ∈ s
⊢ 0 = r x • 0
exacts [rfl, (smul_zero (r x)).symm]