F : Type ?u.33148
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type ?u.33157
ι : Type ?u.33160
κ : Type ?u.33163
inst✝¹ : SemilatticeSup α
inst✝ : OrderBot α
s s₁ s₂ : Finset β
f g : β → α
a✝ a : α
⊢ (∀ (b : α), b ∈ Multiset.map f s.val → b ≤ a) ↔ ∀ (b : β), b ∈ s → f b ≤ a
F : Type ?u.33148
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type ?u.33157
ι : Type ?u.33160
κ : Type ?u.33163
inst✝¹ : SemilatticeSup α
inst✝ : OrderBot α
s s₁ s₂ : Finset β
f g : β → α
a✝ a : α
⊢ sup s f ≤ a ↔ ∀ (b : β), b ∈ s → f b ≤ a
apply Iff.trans Multiset.sup_le
F : Type ?u.33148
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type ?u.33157
ι : Type ?u.33160
κ : Type ?u.33163
inst✝¹ : SemilatticeSup α
inst✝ : OrderBot α
s s₁ s₂ : Finset β
f g : β → α
a✝ a : α
⊢ (∀ (b : α) (x : β), x ∈ s.val → f x = b → b ≤ a) ↔ ∀ (b : β), b ∈ s → f b ≤ a
F : Type ?u.33148
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type ?u.33157
ι : Type ?u.33160
κ : Type ?u.33163
inst✝¹ : SemilatticeSup α
inst✝ : OrderBot α
s s₁ s₂ : Finset β
f g : β → α
a✝ a : α
⊢ (∀ (b : α), b ∈ Multiset.map f s.val → b ≤ a) ↔ ∀ (b : β), b ∈ s → f b ≤ a
simp only [Multiset.mem_map, and_imp, exists_imp]
no goals
F : Type ?u.33148
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type ?u.33157
ι : Type ?u.33160
κ : Type ?u.33163
inst✝¹ : SemilatticeSup α
inst✝ : OrderBot α
s s₁ s₂ : Finset β
f g : β → α
a✝ a : α
⊢ (∀ (b : α) (x : β), x ∈ s.val → f x = b → b ≤ a) ↔ ∀ (b : β), b ∈ s → f b ≤ a
exact ⟨fun k b hb => k _ _ hb rfl, fun k a' b hb h => h ▸ k _ hb⟩