α : Type u_1
inst✝ : Monoid α
a b : α
h : ¬Finite a b
n : ℕ
⊢ 1 ∣ b
α : Type u_1
inst✝ : Monoid α
a b : α
h : ¬Finite a b
n : ℕ
⊢ a ^ zero ∣ b
rw [_root_.pow_zero]
no goals
α : Type u_1
inst✝ : Monoid α
a b : α
h : ¬Finite a b
n : ℕ
⊢ 1 ∣ b
exact one_dvd _
no goals
α : Type u_1
inst✝ : Monoid α
a b : α
h : ¬Finite a b
n : ℕ
⊢ ∀ (n : ℕ), a ^ succ n ∣ b
simpa [Finite, Classical.not_not] using h
α : Type u_1
inst✝ : Monoid α
a b : α
⊢ (∀ (n : ℕ), a ^ n ∣ b) → ∀ (x : ℕ), a ^ (x + 1) ∣ b
α : Type u_1
inst✝ : Monoid α
a b : α
⊢ (∀ (n : ℕ), a ^ n ∣ b) → ¬Finite a b
simp [Finite, multiplicity, Classical.not_not]
no goals
α : Type u_1
inst✝ : Monoid α
a b : α
⊢ (∀ (n : ℕ), a ^ n ∣ b) → ∀ (x : ℕ), a ^ (x + 1) ∣ b
tauto