case intro.intro
α : Type u_1
β : Type ?u.68154
inst✝¹ : LinearOrder α
a a₁ a₂ b b₁ b₂ c d : α
inst✝ : DenselyOrdered α
h₁ : a₁ < b₁
h : Ioo a₁ b₁ ⊆ Ioo a₂ b₂
x : α
xa : a₁ < x
xb : x < b₁
⊢ a₂ ≤ a₁ ∧ b₁ ≤ b₂
α : Type u_1
β : Type ?u.68154
inst✝¹ : LinearOrder α
a a₁ a₂ b b₁ b₂ c d : α
inst✝ : DenselyOrdered α
h₁ : a₁ < b₁
h : Ioo a₁ b₁ ⊆ Ioo a₂ b₂
⊢ a₂ ≤ a₁ ∧ b₁ ≤ b₂
rcases exists_between h₁ with ⟨x, xa, xb⟩
case intro.intro.left
α : Type u_1
β : Type ?u.68154
inst✝¹ : LinearOrder α
a a₁ a₂ b b₁ b₂ c d : α
inst✝ : DenselyOrdered α
h₁ : a₁ < b₁
h : Ioo a₁ b₁ ⊆ Ioo a₂ b₂
x : α
xa : a₁ < x
xb : x < b₁
h' : a₁ < a₂
⊢ False

case intro.intro.right
α : Type u_1
β : Type ?u.68154
inst✝¹ : LinearOrder α
a a₁ a₂ b b₁ b₂ c d : α
inst✝ : DenselyOrdered α
h₁ : a₁ < b₁
h : Ioo a₁ b₁ ⊆ Ioo a₂ b₂
x : α
xa : a₁ < x
xb : x < b₁
h' : b₂ < b₁
⊢ False
case intro.intro
α : Type u_1
β : Type ?u.68154
inst✝¹ : LinearOrder α
a a₁ a₂ b b₁ b₂ c d : α
inst✝ : DenselyOrdered α
h₁ : a₁ < b₁
h : Ioo a₁ b₁ ⊆ Ioo a₂ b₂
x : α
xa : a₁ < x
xb : x < b₁
⊢ a₂ ≤ a₁ ∧ b₁ ≤ b₂
constructor <;> refine' le_of_not_lt fun h' => _
case intro.intro.left
α : Type u_1
β : Type ?u.68154
inst✝¹ : LinearOrder α
a a₁ a₂ b b₁ b₂ c d : α
inst✝ : DenselyOrdered α
h₁ : a₁ < b₁
h : Ioo a₁ b₁ ⊆ Ioo a₂ b₂
x : α
xa : a₁ < x
xb : x < b₁
h' : a₁ < a₂
ab : a₂ < b₁
⊢ False
case intro.intro.left
α : Type u_1
β : Type ?u.68154
inst✝¹ : LinearOrder α
a a₁ a₂ b b₁ b₂ c d : α
inst✝ : DenselyOrdered α
h₁ : a₁ < b₁
h : Ioo a₁ b₁ ⊆ Ioo a₂ b₂
x : α
xa : a₁ < x
xb : x < b₁
h' : a₁ < a₂
⊢ False
have ab := (h ⟨xa, xb⟩).1.trans xb
no goals
case intro.intro.left
α : Type u_1
β : Type ?u.68154
inst✝¹ : LinearOrder α
a a₁ a₂ b b₁ b₂ c d : α
inst✝ : DenselyOrdered α
h₁ : a₁ < b₁
h : Ioo a₁ b₁ ⊆ Ioo a₂ b₂
x : α
xa : a₁ < x
xb : x < b₁
h' : a₁ < a₂
ab : a₂ < b₁
⊢ False
exact lt_irrefl _ (h ⟨h', ab⟩).1
case intro.intro.right
α : Type u_1
β : Type ?u.68154
inst✝¹ : LinearOrder α
a a₁ a₂ b b₁ b₂ c d : α
inst✝ : DenselyOrdered α
h₁ : a₁ < b₁
h : Ioo a₁ b₁ ⊆ Ioo a₂ b₂
x : α
xa : a₁ < x
xb : x < b₁
h' : b₂ < b₁
ab : a₁ < b₂
⊢ False
case intro.intro.right
α : Type u_1
β : Type ?u.68154
inst✝¹ : LinearOrder α
a a₁ a₂ b b₁ b₂ c d : α
inst✝ : DenselyOrdered α
h₁ : a₁ < b₁
h : Ioo a₁ b₁ ⊆ Ioo a₂ b₂
x : α
xa : a₁ < x
xb : x < b₁
h' : b₂ < b₁
⊢ False
have ab := xa.trans (h ⟨xa, xb⟩).2
no goals
case intro.intro.right
α : Type u_1
β : Type ?u.68154
inst✝¹ : LinearOrder α
a a₁ a₂ b b₁ b₂ c d : α
inst✝ : DenselyOrdered α
h₁ : a₁ < b₁
h : Ioo a₁ b₁ ⊆ Ioo a₂ b₂
x : α
xa : a₁ < x
xb : x < b₁
h' : b₂ < b₁
ab : a₁ < b₂
⊢ False
exact lt_irrefl _ (h ⟨ab, h'⟩).2