case h
R : Type u
inst✝ : Ring R
G H : ModuleCat R
f : G ⟶ H
F' : MonoFactorisation f
x : ↑(image f)
⊢ ↑(lift F' ≫ F'.m) x = ↑(ι f) x
R : Type u
inst✝ : Ring R
G H : ModuleCat R
f : G ⟶ H
F' : MonoFactorisation f
⊢ lift F' ≫ F'.m = ι f
ext x
case h
R : Type u
inst✝ : Ring R
G H : ModuleCat R
f : G ⟶ H
F' : MonoFactorisation f
x : ↑(image f)
⊢ ↑(F'.e ≫ F'.m) ↑(Classical.indefiniteDescription (fun x_1 => ↑f x_1 = ↑x) (_ : ↑x ∈ LinearMap.range f)) = ↑(ι f) x
case h
R : Type u
inst✝ : Ring R
G H : ModuleCat R
f : G ⟶ H
F' : MonoFactorisation f
x : ↑(image f)
⊢ ↑(lift F' ≫ F'.m) x = ↑(ι f) x
change (F'.e ≫ F'.m) _ = _
case h
R : Type u
inst✝ : Ring R
G H : ModuleCat R
f : G ⟶ H
F' : MonoFactorisation f
x : ↑(image f)
⊢ ↑x = ↑(ι f) x
case h
R : Type u
inst✝ : Ring R
G H : ModuleCat R
f : G ⟶ H
F' : MonoFactorisation f
x : ↑(image f)
⊢ ↑(F'.e ≫ F'.m) ↑(Classical.indefiniteDescription (fun x_1 => ↑f x_1 = ↑x) (_ : ↑x ∈ LinearMap.range f)) = ↑(ι f) x
rw [F'.fac, (Classical.indefiniteDescription _ x.2).2]
no goals
case h
R : Type u
inst✝ : Ring R
G H : ModuleCat R
f : G ⟶ H
F' : MonoFactorisation f
x : ↑(image f)
⊢ ↑x = ↑(ι f) x
rfl