α : Type u
J : Type w
inst✝⁴ : SmallCategory J
inst✝³ : FinCategory J
inst✝² : SemilatticeInf α
inst✝¹ : OrderTop α
ι : Type u
inst✝ : Fintype ι
f : ι → α
⊢ (∏ f) = ?m.26818

α : Type u
J : Type w
inst✝⁴ : SmallCategory J
inst✝³ : FinCategory J
inst✝² : SemilatticeInf α
inst✝¹ : OrderTop α
ι : Type u
inst✝ : Fintype ι
f : ι → α
⊢ ?m.26818 = Finset.inf Fintype.elems f

α : Type u
J : Type w
inst✝⁴ : SmallCategory J
inst✝³ : FinCategory J
inst✝² : SemilatticeInf α
inst✝¹ : OrderTop α
ι : Type u
inst✝ : Fintype ι
f : ι → α
⊢ α
α : Type u
J : Type w
inst✝⁴ : SmallCategory J
inst✝³ : FinCategory J
inst✝² : SemilatticeInf α
inst✝¹ : OrderTop α
ι : Type u
inst✝ : Fintype ι
f : ι → α
⊢ (∏ f) = Finset.inf Fintype.elems f
trans
α : Type u
J : Type w
inst✝⁴ : SmallCategory J
inst✝³ : FinCategory J
inst✝² : SemilatticeInf α
inst✝¹ : OrderTop α
ι : Type u
inst✝ : Fintype ι
f : ι → α
⊢ (finiteLimitCone (Discrete.functor f)).cone.pt = Finset.inf Fintype.elems f
α : Type u
J : Type w
inst✝⁴ : SmallCategory J
inst✝³ : FinCategory J
inst✝² : SemilatticeInf α
inst✝¹ : OrderTop α
ι : Type u
inst✝ : Fintype ι
f : ι → α
⊢ (∏ f) = ?m.26818

α : Type u
J : Type w
inst✝⁴ : SmallCategory J
inst✝³ : FinCategory J
inst✝² : SemilatticeInf α
inst✝¹ : OrderTop α
ι : Type u
inst✝ : Fintype ι
f : ι → α
⊢ ?m.26818 = Finset.inf Fintype.elems f

α : Type u
J : Type w
inst✝⁴ : SmallCategory J
inst✝³ : FinCategory J
inst✝² : SemilatticeInf α
inst✝¹ : OrderTop α
ι : Type u
inst✝ : Fintype ι
f : ι → α
⊢ α
exact
  (IsLimit.conePointUniqueUpToIso (limit.isLimit _)
      (finiteLimitCone (Discrete.functor f)).isLimit).to_eq
α : Type u
J : Type w
inst✝⁴ : SmallCategory J
inst✝³ : FinCategory J
inst✝² : SemilatticeInf α
inst✝¹ : OrderTop α
ι : Type u
inst✝ : Fintype ι
f : ι → α
⊢ Finset.inf Finset.univ (f ∘ ↑(Equiv.toEmbedding discreteEquiv)) = Finset.inf Fintype.elems f
α : Type u
J : Type w
inst✝⁴ : SmallCategory J
inst✝³ : FinCategory J
inst✝² : SemilatticeInf α
inst✝¹ : OrderTop α
ι : Type u
inst✝ : Fintype ι
f : ι → α
⊢ (finiteLimitCone (Discrete.functor f)).cone.pt = Finset.inf Fintype.elems f
change Finset.univ.inf (f ∘ discreteEquiv.toEmbedding) = Fintype.elems.inf f
α : Type u
J : Type w
inst✝⁴ : SmallCategory J
inst✝³ : FinCategory J
inst✝² : SemilatticeInf α
inst✝¹ : OrderTop α
ι : Type u
inst✝ : Fintype ι
f : ι → α
⊢ Finset.inf Finset.univ f = Finset.inf Fintype.elems f
α : Type u
J : Type w
inst✝⁴ : SmallCategory J
inst✝³ : FinCategory J
inst✝² : SemilatticeInf α
inst✝¹ : OrderTop α
ι : Type u
inst✝ : Fintype ι
f : ι → α
⊢ Finset.inf Finset.univ (f ∘ ↑(Equiv.toEmbedding discreteEquiv)) = Finset.inf Fintype.elems f
simp only [← Finset.inf_map, Finset.univ_map_equiv_to_embedding]
no goals
α : Type u
J : Type w
inst✝⁴ : SmallCategory J
inst✝³ : FinCategory J
inst✝² : SemilatticeInf α
inst✝¹ : OrderTop α
ι : Type u
inst✝ : Fintype ι
f : ι → α
⊢ Finset.inf Finset.univ f = Finset.inf Fintype.elems f
rfl