C : Type u₁
inst✝ : Category C
P Q U : Cᵒᵖ ⥤ Type w
X Y : C
S : Sieve X
R : Presieve X
J J₂ : GrothendieckTopology C
t : IsSeparatedFor P R
⊢ (∀ (x : FamilyOfElements P R), FamilyOfElements.Compatible x → ∃ t, FamilyOfElements.IsAmalgamation x t) →
    IsSeparatedFor P R ∧
      ∀ (x : FamilyOfElements P R), FamilyOfElements.Compatible x → ∃ t, FamilyOfElements.IsAmalgamation x t
C : Type u₁
inst✝ : Category C
P Q U : Cᵒᵖ ⥤ Type w
X Y : C
S : Sieve X
R : Presieve X
J J₂ : GrothendieckTopology C
t : IsSeparatedFor P R
⊢ (∀ (x : FamilyOfElements P R), FamilyOfElements.Compatible x → ∃ t, FamilyOfElements.IsAmalgamation x t) →
    IsSheafFor P R
rw [← isSeparatedFor_and_exists_isAmalgamation_iff_isSheafFor]
no goals
C : Type u₁
inst✝ : Category C
P Q U : Cᵒᵖ ⥤ Type w
X Y : C
S : Sieve X
R : Presieve X
J J₂ : GrothendieckTopology C
t : IsSeparatedFor P R
⊢ (∀ (x : FamilyOfElements P R), FamilyOfElements.Compatible x → ∃ t, FamilyOfElements.IsAmalgamation x t) →
    IsSeparatedFor P R ∧
      ∀ (x : FamilyOfElements P R), FamilyOfElements.Compatible x → ∃ t, FamilyOfElements.IsAmalgamation x t
exact And.intro t