G : Type u
α : Type v
β : Type w
inst✝¹ : Group G
H : Subgroup G
inst✝ : Finite ↑↑H
x : G
hx : ↑x ∈ MulAction.fixedPoints { x // x ∈ H } (G ⧸ H)
ha : ∀ {y : G ⧸ H}, y ∈ orbit { x // x ∈ H } ↑x → y = ↑x
n : G
hn : n ∈ H
this : x⁻¹ * n * x ∈ H
⊢ x⁻¹ * n * x⁻¹⁻¹ ∈ H
G : Type u
α : Type v
β : Type w
inst✝¹ : Group G
H : Subgroup G
inst✝ : Finite ↑↑H
x : G
hx : ↑x ∈ MulAction.fixedPoints { x // x ∈ H } (G ⧸ H)
ha : ∀ {y : G ⧸ H}, y ∈ orbit { x // x ∈ H } ↑x → y = ↑x
n : G
hn : n ∈ H
this : (n⁻¹ * x)⁻¹ * x ∈ H
⊢ x⁻¹ * n * x⁻¹⁻¹ ∈ H
rw [mul_inv_rev, inv_inv] at this
case h.e'_4.h.e'_6
G : Type u
α : Type v
β : Type w
inst✝¹ : Group G
H : Subgroup G
inst✝ : Finite ↑↑H
x : G
hx : ↑x ∈ MulAction.fixedPoints { x // x ∈ H } (G ⧸ H)
ha : ∀ {y : G ⧸ H}, y ∈ orbit { x // x ∈ H } ↑x → y = ↑x
n : G
hn : n ∈ H
this : x⁻¹ * n * x ∈ H
⊢ x⁻¹⁻¹ = x
G : Type u
α : Type v
β : Type w
inst✝¹ : Group G
H : Subgroup G
inst✝ : Finite ↑↑H
x : G
hx : ↑x ∈ MulAction.fixedPoints { x // x ∈ H } (G ⧸ H)
ha : ∀ {y : G ⧸ H}, y ∈ orbit { x // x ∈ H } ↑x → y = ↑x
n : G
hn : n ∈ H
this : x⁻¹ * n * x ∈ H
⊢ x⁻¹ * n * x⁻¹⁻¹ ∈ H
convert this
no goals
case h.e'_4.h.e'_6
G : Type u
α : Type v
β : Type w
inst✝¹ : Group G
H : Subgroup G
inst✝ : Finite ↑↑H
x : G
hx : ↑x ∈ MulAction.fixedPoints { x // x ∈ H } (G ⧸ H)
ha : ∀ {y : G ⧸ H}, y ∈ orbit { x // x ∈ H } ↑x → y = ↑x
n : G
hn : n ∈ H
this : x⁻¹ * n * x ∈ H
⊢ x⁻¹⁻¹ = x
rw [inv_inv]
G : Type u
α : Type v
β : Type w
inst✝¹ : Group G
H : Subgroup G
inst✝ : Finite ↑↑H
x : G
hx : ∀ (n : G), n ∈ H ↔ x * n * x⁻¹ ∈ H
y✝ : G ⧸ H
y : G
hy : Quotient.mk'' y ∈ orbit { x // x ∈ H } ↑x
b : G
hb₁ : b ∈ H
hb₂✝ : (fun x_1 => x_1 • ↑x) { val := b, property := hb₁ } = Quotient.mk'' y
hb₂ : x * ((b * x)⁻¹ * y) * x⁻¹ ∈ H
⊢ b⁻¹ * (x * (y⁻¹ * x)⁻¹ * x⁻¹) ∈ H
G : Type u
α : Type v
β : Type w
inst✝¹ : Group G
H : Subgroup G
inst✝ : Finite ↑↑H
x : G
hx : ∀ (n : G), n ∈ H ↔ x * n * x⁻¹ ∈ H
y✝ : G ⧸ H
y : G
hy : Quotient.mk'' y ∈ orbit { x // x ∈ H } ↑x
b : G
hb₁ : b ∈ H
hb₂✝ : (fun x_1 => x_1 • ↑x) { val := b, property := hb₁ } = Quotient.mk'' y
hb₂ : (b * x)⁻¹ * y ∈ H
⊢ b⁻¹ * (x * (y⁻¹ * x)⁻¹ * x⁻¹) ∈ H
rw [hx] at hb₂
no goals
G : Type u
α : Type v
β : Type w
inst✝¹ : Group G
H : Subgroup G
inst✝ : Finite ↑↑H
x : G
hx : ∀ (n : G), n ∈ H ↔ x * n * x⁻¹ ∈ H
y✝ : G ⧸ H
y : G
hy : Quotient.mk'' y ∈ orbit { x // x ∈ H } ↑x
b : G
hb₁ : b ∈ H
hb₂✝ : (fun x_1 => x_1 • ↑x) { val := b, property := hb₁ } = Quotient.mk'' y
hb₂ : x * ((b * x)⁻¹ * y) * x⁻¹ ∈ H
⊢ b⁻¹ * (x * (y⁻¹ * x)⁻¹ * x⁻¹) ∈ H
simpa [mul_inv_rev, mul_assoc] using hb₂