R : Type u
inst✝¹ : CommRing R
S : Type v
inst✝ : CommRing S
f : R →+* S
p : Ideal R
P : Ideal S
h : ∀ (n : ℕ), ∃ k, map f p ≤ P ^ k ∧ n < k
⊢ ∀ (n : ℕ), ∃ a, a ∈ {n | map f p ≤ P ^ n} ∧ n < a
R : Type u
inst✝¹ : CommRing R
S : Type v
inst✝ : CommRing S
f : R →+* S
p : Ideal R
P : Ideal S
h : ∀ (n : ℕ), ∃ k, map f p ≤ P ^ k ∧ n < k
⊢ ¬∃ n, ∀ (a : ℕ), a ∈ {n | map f p ≤ P ^ n} → a ≤ n
push_neg
no goals
R : Type u
inst✝¹ : CommRing R
S : Type v
inst✝ : CommRing S
f : R →+* S
p : Ideal R
P : Ideal S
h : ∀ (n : ℕ), ∃ k, map f p ≤ P ^ k ∧ n < k
⊢ ∀ (n : ℕ), ∃ a, a ∈ {n | map f p ≤ P ^ n} ∧ n < a
exact h