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inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
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F : Type uF
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inst✝³ : NormedAddCommGroup G
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inst✝¹ : NormedAddCommGroup X
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x x₀ : E
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s₂ : Set 𝕜
hs : UniqueDiffOn 𝕜 s₂
⊢ ContDiffOn 𝕜 ⊤ f₂ s₂ → DifferentiableOn 𝕜 f₂ s₂ ∧ ContDiffOn 𝕜 ⊤ (derivWithin f₂ s₂) s₂

case mpr
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s₂ : Set 𝕜
hs : UniqueDiffOn 𝕜 s₂
⊢ DifferentiableOn 𝕜 f₂ s₂ ∧ ContDiffOn 𝕜 ⊤ (derivWithin f₂ s₂) s₂ → ContDiffOn 𝕜 ⊤ f₂ s₂
𝕜 : Type u_1
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D : Type uD
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inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 D
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s₂ : Set 𝕜
hs : UniqueDiffOn 𝕜 s₂
⊢ ContDiffOn 𝕜 ⊤ f₂ s₂ ↔ DifferentiableOn 𝕜 f₂ s₂ ∧ ContDiffOn 𝕜 ⊤ (derivWithin f₂ s₂) s₂
constructor
case mp
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⊢ ContDiffOn 𝕜 ⊤ (derivWithin f₂ s₂) s₂
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𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
D : Type uD
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refine' ⟨h.differentiableOn le_top, _⟩
case mp
𝕜 : Type u_1
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D : Type uD
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⊢ ContDiffOn 𝕜 ⊤ (derivWithin f₂ s₂) s₂
refine contDiffOn_top.2 fun n => ((contDiffOn_succ_iff_derivWithin hs).1 ?_).2
no goals
case mp
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⊢ ContDiffOn 𝕜 ⊤ f₂ s₂
case mpr
𝕜 : Type u_1
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intro h
case mpr
𝕜 : Type u_1
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⊢ ContDiffOn 𝕜 (↑n) f₂ s₂
case mpr
𝕜 : Type u_1
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case mpr
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case mpr
𝕜 : Type u_1
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have A : (n : ℕ∞) ≤ ∞ := le_top
case mpr
𝕜 : Type u_1
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inst✝³ : NormedAddCommGroup G
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no goals
case mpr
𝕜 : Type u_1
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m n✝ : ℕ∞
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h : DifferentiableOn 𝕜 f₂ s₂ ∧ ContDiffOn 𝕜 ⊤ (derivWithin f₂ s₂) s₂
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A : ↑n ≤ ⊤
⊢ ↑n ≤ ↑(n + 1)
exact WithTop.coe_le_coe.2 (Nat.le_succ n)