no goals
α : Type u_1
β : Type ?u.598952
E : Type ?u.598955
F : Type ?u.598958
G : Type ?u.598961
E' : Type ?u.598964
F' : Type ?u.598967
G' : Type ?u.598970
E'' : Type ?u.598973
F'' : Type ?u.598976
G'' : Type ?u.598979
R : Type ?u.598982
R' : Type ?u.598985
𝕜 : Type u_2
𝕜' : Type ?u.598991
inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f✝ : α → E
g✝ : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l l' : Filter α
f g : α → 𝕜
h : f =o[l] g
⊢ (fun x => f x / g x) =o[l] fun _x => 1
calc
  (fun x => f x / g x) =o[l] fun x => g x / g x := by
    simpa only [div_eq_mul_inv] using h.mul_isBigO (isBigO_refl _ _)
  _ =O[l] fun _x => (1 : 𝕜) := isBigO_of_le _ fun x => by simp [div_self_le_one]
no goals
α : Type u_1
β : Type ?u.598952
E : Type ?u.598955
F : Type ?u.598958
G : Type ?u.598961
E' : Type ?u.598964
F' : Type ?u.598967
G' : Type ?u.598970
E'' : Type ?u.598973
F'' : Type ?u.598976
G'' : Type ?u.598979
R : Type ?u.598982
R' : Type ?u.598985
𝕜 : Type u_2
𝕜' : Type ?u.598991
inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f✝ : α → E
g✝ : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l l' : Filter α
f g : α → 𝕜
h : f =o[l] g
⊢ (fun x => f x / g x) =o[l] fun x => g x / g x
simpa only [div_eq_mul_inv] using h.mul_isBigO (isBigO_refl _ _)
no goals
α : Type u_1
β : Type ?u.598952
E : Type ?u.598955
F : Type ?u.598958
G : Type ?u.598961
E' : Type ?u.598964
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G' : Type ?u.598970
E'' : Type ?u.598973
F'' : Type ?u.598976
G'' : Type ?u.598979
R : Type ?u.598982
R' : Type ?u.598985
𝕜 : Type u_2
𝕜' : Type ?u.598991
inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f✝ : α → E
g✝ : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l l' : Filter α
f g : α → 𝕜
h : f =o[l] g
x : α
⊢ ‖g x / g x‖ ≤ ‖1‖
simp [div_self_le_one]