H : Type u_2
M : Type u_1
H' : Type u_3
M' : Type u_4
X : Type ?u.33513
inst✝⁶ : TopologicalSpace H
inst✝⁵ : TopologicalSpace M
inst✝⁴ : ChartedSpace H M
inst✝³ : TopologicalSpace H'
inst✝² : TopologicalSpace M'
inst✝¹ : ChartedSpace H' M'
inst✝ : TopologicalSpace X
G : StructureGroupoid H
G' : StructureGroupoid H'
e e' : LocalHomeomorph M H
f f' : LocalHomeomorph M' H'
P : (H → H') → Set H → H → Prop
g g' : M → M'
s t : Set M
x : M
Q : (H → H) → Set H → H → Prop
hG : LocalInvariantProp G G' P
ht : t ∈ 𝓝[s] x
⊢ ↑(LocalHomeomorph.symm (chartAt H x)) ⁻¹' (s ∩ t) =ᶠ[𝓝 (↑(chartAt H x) x)] ↑(LocalHomeomorph.symm (chartAt H x)) ⁻¹' s
H : Type u_2
M : Type u_1
H' : Type u_3
M' : Type u_4
X : Type ?u.33513
inst✝⁶ : TopologicalSpace H
inst✝⁵ : TopologicalSpace M
inst✝⁴ : ChartedSpace H M
inst✝³ : TopologicalSpace H'
inst✝² : TopologicalSpace M'
inst✝¹ : ChartedSpace H' M'
inst✝ : TopologicalSpace X
G : StructureGroupoid H
G' : StructureGroupoid H'
e e' : LocalHomeomorph M H
f f' : LocalHomeomorph M' H'
P : (H → H') → Set H → H → Prop
g g' : M → M'
s t : Set M
x : M
Q : (H → H) → Set H → H → Prop
hG : LocalInvariantProp G G' P
ht : t ∈ 𝓝[s] x
⊢ LiftPropWithinAt P g (s ∩ t) x ↔ LiftPropWithinAt P g s x
rw [LiftPropWithinAt, LiftPropWithinAt, continuousWithinAt_inter' ht, hG.congr_set]
H : Type u_2
M : Type u_1
H' : Type u_3
M' : Type u_4
X : Type ?u.33513
inst✝⁶ : TopologicalSpace H
inst✝⁵ : TopologicalSpace M
inst✝⁴ : ChartedSpace H M
inst✝³ : TopologicalSpace H'
inst✝² : TopologicalSpace M'
inst✝¹ : ChartedSpace H' M'
inst✝ : TopologicalSpace X
G : StructureGroupoid H
G' : StructureGroupoid H'
e e' : LocalHomeomorph M H
f f' : LocalHomeomorph M' H'
P : (H → H') → Set H → H → Prop
g g' : M → M'
s t : Set M
x : M
Q : (H → H) → Set H → H → Prop
hG : LocalInvariantProp G G' P
ht : t ∈ 𝓝[s] x
⊢ ∀ᶠ (x : M) in 𝓝 x, x ∈ s ∩ t ↔ x ∈ s
H : Type u_2
M : Type u_1
H' : Type u_3
M' : Type u_4
X : Type ?u.33513
inst✝⁶ : TopologicalSpace H
inst✝⁵ : TopologicalSpace M
inst✝⁴ : ChartedSpace H M
inst✝³ : TopologicalSpace H'
inst✝² : TopologicalSpace M'
inst✝¹ : ChartedSpace H' M'
inst✝ : TopologicalSpace X
G : StructureGroupoid H
G' : StructureGroupoid H'
e e' : LocalHomeomorph M H
f f' : LocalHomeomorph M' H'
P : (H → H') → Set H → H → Prop
g g' : M → M'
s t : Set M
x : M
Q : (H → H) → Set H → H → Prop
hG : LocalInvariantProp G G' P
ht : t ∈ 𝓝[s] x
⊢ ↑(LocalHomeomorph.symm (chartAt H x)) ⁻¹' (s ∩ t) =ᶠ[𝓝 (↑(chartAt H x) x)] ↑(LocalHomeomorph.symm (chartAt H x)) ⁻¹' s
simp_rw [eventuallyEq_set, mem_preimage,
  (chartAt _ x).eventually_nhds' (fun x ↦ x ∈ s ∩ t ↔ x ∈ s) (mem_chart_source _ x)]
no goals
H : Type u_2
M : Type u_1
H' : Type u_3
M' : Type u_4
X : Type ?u.33513
inst✝⁶ : TopologicalSpace H
inst✝⁵ : TopologicalSpace M
inst✝⁴ : ChartedSpace H M
inst✝³ : TopologicalSpace H'
inst✝² : TopologicalSpace M'
inst✝¹ : ChartedSpace H' M'
inst✝ : TopologicalSpace X
G : StructureGroupoid H
G' : StructureGroupoid H'
e e' : LocalHomeomorph M H
f f' : LocalHomeomorph M' H'
P : (H → H') → Set H → H → Prop
g g' : M → M'
s t : Set M
x : M
Q : (H → H) → Set H → H → Prop
hG : LocalInvariantProp G G' P
ht : t ∈ 𝓝[s] x
⊢ ∀ᶠ (x : M) in 𝓝 x, x ∈ s ∩ t ↔ x ∈ s
exact (mem_nhdsWithin_iff_eventuallyEq.mp ht).symm.mem_iff