α : Type u
β : Type v
γ : Type w
ι : Type x
inst✝¹ : UniformSpace β
F : ι → α → β
f : α → β
s s' : Set α
x : α
p : Filter ι
p' : Filter α
g : ι → α
inst✝ : TopologicalSpace α
S : Set (Set α)
hS : ∀ (s : Set α), s ∈ S → IsOpen s
h : ∀ (s : Set α), s ∈ S → TendstoLocallyUniformlyOn F f p s
⊢ TendstoLocallyUniformlyOn F f p (⋃ (i : Set α) (_ : i ∈ S), i)
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
ι : Type x
inst✝¹ : UniformSpace β
F : ι → α → β
f : α → β
s s' : Set α
x : α
p : Filter ι
p' : Filter α
g : ι → α
inst✝ : TopologicalSpace α
S : Set (Set α)
hS : ∀ (s : Set α), s ∈ S → IsOpen s
h : ∀ (s : Set α), s ∈ S → TendstoLocallyUniformlyOn F f p s
⊢ TendstoLocallyUniformlyOn F f p (⋃₀ S)
rw [sUnion_eq_biUnion]
no goals
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
ι : Type x
inst✝¹ : UniformSpace β
F : ι → α → β
f : α → β
s s' : Set α
x : α
p : Filter ι
p' : Filter α
g : ι → α
inst✝ : TopologicalSpace α
S : Set (Set α)
hS : ∀ (s : Set α), s ∈ S → IsOpen s
h : ∀ (s : Set α), s ∈ S → TendstoLocallyUniformlyOn F f p s
⊢ TendstoLocallyUniformlyOn F f p (⋃ (i : Set α) (_ : i ∈ S), i)
exact tendstoLocallyUniformlyOn_biUnion hS h