ι : Type ?u.115200
α : Type u_1
β : Type ?u.115206
γ : Type ?u.115209
inst✝ : Semiring α
a : α
s✝ : Multiset α
x : α
s : Multiset α
ih : (∀ (x : α), x ∈ s → a ∣ x) → a ∣ sum s
h : ∀ (x_1 : α), x_1 ∈ x ::ₘ s → a ∣ x_1
⊢ a ∣ x + sum s
ι : Type ?u.115200
α : Type u_1
β : Type ?u.115206
γ : Type ?u.115209
inst✝ : Semiring α
a : α
s✝ : Multiset α
x : α
s : Multiset α
ih : (∀ (x : α), x ∈ s → a ∣ x) → a ∣ sum s
h : ∀ (x_1 : α), x_1 ∈ x ::ₘ s → a ∣ x_1
⊢ a ∣ sum (x ::ₘ s)
rw [sum_cons]
no goals
ι : Type ?u.115200
α : Type u_1
β : Type ?u.115206
γ : Type ?u.115209
inst✝ : Semiring α
a : α
s✝ : Multiset α
x : α
s : Multiset α
ih : (∀ (x : α), x ∈ s → a ∣ x) → a ∣ sum s
h : ∀ (x_1 : α), x_1 ∈ x ::ₘ s → a ∣ x_1
⊢ a ∣ x + sum s
exact dvd_add (h _ (mem_cons_self _ _)) (ih fun y hy => h _ <| mem_cons.2 <| Or.inr hy)