R : Type u_1
R₁ : Type ?u.1179953
R₂ : Type u_2
R₃ : Type u_5
R₄ : Type ?u.1179962
S : Type ?u.1179965
K : Type ?u.1179968
K₂ : Type ?u.1179971
M : Type u_3
M' : Type ?u.1179977
M₁ : Type ?u.1179980
M₂ : Type u_4
M₃ : Type u_6
M₄ : Type ?u.1179989
N : Type ?u.1179992
N₂ : Type ?u.1179995
ι : Type ?u.1179998
V : Type ?u.1180001
V₂ : Type ?u.1180004
inst✝¹⁰ : Semiring R
inst✝⁹ : Semiring R₂
inst✝⁸ : Semiring R₃
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁵ : AddCommMonoid M₃
σ₁₂ : R →+* R₂
σ₂₃ : R₂ →+* R₃
σ₁₃ : R →+* R₃
inst✝⁴ : RingHomCompTriple σ₁₂ σ₂₃ σ₁₃
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R₂ M₂
inst✝¹ : Module R₃ M₃
σ₂₁ : R₂ →+* R
τ₁₂ : R →+* R₂
τ₂₃ : R₂ →+* R₃
τ₁₃ : R →+* R₃
inst✝ : RingHomCompTriple τ₁₂ τ₂₃ τ₁₃
F : Type ?u.1180414
sc : SemilinearMapClass F τ₁₂ M M₂
f : M →ₛₗ[τ₁₂] M₂
g : M₂ →ₛₗ[τ₂₃] M₃
⊢ ker f ≤ comap f (ker g)
R : Type u_1
R₁ : Type ?u.1179953
R₂ : Type u_2
R₃ : Type u_5
R₄ : Type ?u.1179962
S : Type ?u.1179965
K : Type ?u.1179968
K₂ : Type ?u.1179971
M : Type u_3
M' : Type ?u.1179977
M₁ : Type ?u.1179980
M₂ : Type u_4
M₃ : Type u_6
M₄ : Type ?u.1179989
N : Type ?u.1179992
N₂ : Type ?u.1179995
ι : Type ?u.1179998
V : Type ?u.1180001
V₂ : Type ?u.1180004
inst✝¹⁰ : Semiring R
inst✝⁹ : Semiring R₂
inst✝⁸ : Semiring R₃
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁵ : AddCommMonoid M₃
σ₁₂ : R →+* R₂
σ₂₃ : R₂ →+* R₃
σ₁₃ : R →+* R₃
inst✝⁴ : RingHomCompTriple σ₁₂ σ₂₃ σ₁₃
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R₂ M₂
inst✝¹ : Module R₃ M₃
σ₂₁ : R₂ →+* R
τ₁₂ : R →+* R₂
τ₂₃ : R₂ →+* R₃
τ₁₃ : R →+* R₃
inst✝ : RingHomCompTriple τ₁₂ τ₂₃ τ₁₃
F : Type ?u.1180414
sc : SemilinearMapClass F τ₁₂ M M₂
f : M →ₛₗ[τ₁₂] M₂
g : M₂ →ₛₗ[τ₂₃] M₃
⊢ ker f ≤ ker (comp g f)
rw [ker_comp]
no goals
R : Type u_1
R₁ : Type ?u.1179953
R₂ : Type u_2
R₃ : Type u_5
R₄ : Type ?u.1179962
S : Type ?u.1179965
K : Type ?u.1179968
K₂ : Type ?u.1179971
M : Type u_3
M' : Type ?u.1179977
M₁ : Type ?u.1179980
M₂ : Type u_4
M₃ : Type u_6
M₄ : Type ?u.1179989
N : Type ?u.1179992
N₂ : Type ?u.1179995
ι : Type ?u.1179998
V : Type ?u.1180001
V₂ : Type ?u.1180004
inst✝¹⁰ : Semiring R
inst✝⁹ : Semiring R₂
inst✝⁸ : Semiring R₃
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁵ : AddCommMonoid M₃
σ₁₂ : R →+* R₂
σ₂₃ : R₂ →+* R₃
σ₁₃ : R →+* R₃
inst✝⁴ : RingHomCompTriple σ₁₂ σ₂₃ σ₁₃
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R₂ M₂
inst✝¹ : Module R₃ M₃
σ₂₁ : R₂ →+* R
τ₁₂ : R →+* R₂
τ₂₃ : R₂ →+* R₃
τ₁₃ : R →+* R₃
inst✝ : RingHomCompTriple τ₁₂ τ₂₃ τ₁₃
F : Type ?u.1180414
sc : SemilinearMapClass F τ₁₂ M M₂
f : M →ₛₗ[τ₁₂] M₂
g : M₂ →ₛₗ[τ₂₃] M₃
⊢ ker f ≤ comap f (ker g)
exact comap_mono bot_le