case inl
R : Type u_1
inst✝¹ : LinearOrderedSemifield R
inst✝ : FloorSemiring R
b : ℕ
r₁ r₂ : R
h₀ : 0 < r₁
h : r₁ ≤ r₂
hb : b ≤ 1
⊢ log b r₁ ≤ log b r₂

case inr
R : Type u_1
inst✝¹ : LinearOrderedSemifield R
inst✝ : FloorSemiring R
b : ℕ
r₁ r₂ : R
h₀ : 0 < r₁
h : r₁ ≤ r₂
hb : 1 < b
⊢ log b r₁ ≤ log b r₂
R : Type u_1
inst✝¹ : LinearOrderedSemifield R
inst✝ : FloorSemiring R
b : ℕ
r₁ r₂ : R
h₀ : 0 < r₁
h : r₁ ≤ r₂
⊢ log b r₁ ≤ log b r₂
cases' le_or_lt b 1 with hb hb
case inr.inl.inl
R : Type u_1
inst✝¹ : LinearOrderedSemifield R
inst✝ : FloorSemiring R
b : ℕ
r₁ r₂ : R
h₀ : 0 < r₁
h : r₁ ≤ r₂
hb : 1 < b
h₁ : r₁ ≤ 1
h₂ : r₂ ≤ 1
⊢ log b r₁ ≤ log b r₂

case inr.inl.inr
R : Type u_1
inst✝¹ : LinearOrderedSemifield R
inst✝ : FloorSemiring R
b : ℕ
r₁ r₂ : R
h₀ : 0 < r₁
h : r₁ ≤ r₂
hb : 1 < b
h₁ : r₁ ≤ 1
h₂ : 1 ≤ r₂
⊢ log b r₁ ≤ log b r₂

case inr.inr.inl
R : Type u_1
inst✝¹ : LinearOrderedSemifield R
inst✝ : FloorSemiring R
b : ℕ
r₁ r₂ : R
h₀ : 0 < r₁
h : r₁ ≤ r₂
hb : 1 < b
h₁ : 1 ≤ r₁
h₂ : r₂ ≤ 1
⊢ log b r₁ ≤ log b r₂

case inr.inr.inr
R : Type u_1
inst✝¹ : LinearOrderedSemifield R
inst✝ : FloorSemiring R
b : ℕ
r₁ r₂ : R
h₀ : 0 < r₁
h : r₁ ≤ r₂
hb : 1 < b
h₁ : 1 ≤ r₁
h₂ : 1 ≤ r₂
⊢ log b r₁ ≤ log b r₂
case inr
R : Type u_1
inst✝¹ : LinearOrderedSemifield R
inst✝ : FloorSemiring R
b : ℕ
r₁ r₂ : R
h₀ : 0 < r₁
h : r₁ ≤ r₂
hb : 1 < b
⊢ log b r₁ ≤ log b r₂
cases' le_total r₁ 1 with h₁ h₁ <;> cases' le_total r₂ 1 with h₂ h₂
no goals
case inl
R : Type u_1
inst✝¹ : LinearOrderedSemifield R
inst✝ : FloorSemiring R
b : ℕ
r₁ r₂ : R
h₀ : 0 < r₁
h : r₁ ≤ r₂
hb : b ≤ 1
⊢ log b r₁ ≤ log b r₂
rw [log_of_left_le_one hb, log_of_left_le_one hb]
case inr.inl.inl
R : Type u_1
inst✝¹ : LinearOrderedSemifield R
inst✝ : FloorSemiring R
b : ℕ
r₁ r₂ : R
h₀ : 0 < r₁
h : r₁ ≤ r₂
hb : 1 < b
h₁ : r₁ ≤ 1
h₂ : r₂ ≤ 1
⊢ Nat.clog b ⌈r₂⁻¹⌉₊ ≤ Nat.clog b ⌈r₁⁻¹⌉₊
case inr.inl.inl
R : Type u_1
inst✝¹ : LinearOrderedSemifield R
inst✝ : FloorSemiring R
b : ℕ
r₁ r₂ : R
h₀ : 0 < r₁
h : r₁ ≤ r₂
hb : 1 < b
h₁ : r₁ ≤ 1
h₂ : r₂ ≤ 1
⊢ log b r₁ ≤ log b r₂
rw [log_of_right_le_one _ h₁, log_of_right_le_one _ h₂, neg_le_neg_iff, Int.ofNat_le]
no goals
case inr.inl.inl
R : Type u_1
inst✝¹ : LinearOrderedSemifield R
inst✝ : FloorSemiring R
b : ℕ
r₁ r₂ : R
h₀ : 0 < r₁
h : r₁ ≤ r₂
hb : 1 < b
h₁ : r₁ ≤ 1
h₂ : r₂ ≤ 1
⊢ Nat.clog b ⌈r₂⁻¹⌉₊ ≤ Nat.clog b ⌈r₁⁻¹⌉₊
exact Nat.clog_mono_right _ (Nat.ceil_mono <| inv_le_inv_of_le h₀ h)
case inr.inl.inr
R : Type u_1
inst✝¹ : LinearOrderedSemifield R
inst✝ : FloorSemiring R
b : ℕ
r₁ r₂ : R
h₀ : 0 < r₁
h : r₁ ≤ r₂
hb : 1 < b
h₁ : r₁ ≤ 1
h₂ : 1 ≤ r₂
⊢ -↑(Nat.clog b ⌈r₁⁻¹⌉₊) ≤ ↑(Nat.log b ⌊r₂⌋₊)
case inr.inl.inr
R : Type u_1
inst✝¹ : LinearOrderedSemifield R
inst✝ : FloorSemiring R
b : ℕ
r₁ r₂ : R
h₀ : 0 < r₁
h : r₁ ≤ r₂
hb : 1 < b
h₁ : r₁ ≤ 1
h₂ : 1 ≤ r₂
⊢ log b r₁ ≤ log b r₂
rw [log_of_right_le_one _ h₁, log_of_one_le_right _ h₂]
no goals
case inr.inl.inr
R : Type u_1
inst✝¹ : LinearOrderedSemifield R
inst✝ : FloorSemiring R
b : ℕ
r₁ r₂ : R
h₀ : 0 < r₁
h : r₁ ≤ r₂
hb : 1 < b
h₁ : r₁ ≤ 1
h₂ : 1 ≤ r₂
⊢ -↑(Nat.clog b ⌈r₁⁻¹⌉₊) ≤ ↑(Nat.log b ⌊r₂⌋₊)
exact (neg_nonpos.mpr (Int.coe_nat_nonneg _)).trans (Int.coe_nat_nonneg _)
case inr.inr.inl
R : Type u_1
inst✝¹ : LinearOrderedSemifield R
inst✝ : FloorSemiring R
b : ℕ
r₁ : R
h₀ : 0 < r₁
hb : 1 < b
h₁ : 1 ≤ r₁
h : r₁ ≤ r₁
h₂ : r₁ ≤ 1
⊢ log b r₁ ≤ log b r₁
case inr.inr.inl
R : Type u_1
inst✝¹ : LinearOrderedSemifield R
inst✝ : FloorSemiring R
b : ℕ
r₁ r₂ : R
h₀ : 0 < r₁
h : r₁ ≤ r₂
hb : 1 < b
h₁ : 1 ≤ r₁
h₂ : r₂ ≤ 1
⊢ log b r₁ ≤ log b r₂
obtain rfl := le_antisymm h (h₂.trans h₁)
no goals
case inr.inr.inl
R : Type u_1
inst✝¹ : LinearOrderedSemifield R
inst✝ : FloorSemiring R
b : ℕ
r₁ : R
h₀ : 0 < r₁
hb : 1 < b
h₁ : 1 ≤ r₁
h : r₁ ≤ r₁
h₂ : r₁ ≤ 1
⊢ log b r₁ ≤ log b r₁
rfl
case inr.inr.inr
R : Type u_1
inst✝¹ : LinearOrderedSemifield R
inst✝ : FloorSemiring R
b : ℕ
r₁ r₂ : R
h₀ : 0 < r₁
h : r₁ ≤ r₂
hb : 1 < b
h₁ : 1 ≤ r₁
h₂ : 1 ≤ r₂
⊢ Nat.log b ⌊r₁⌋₊ ≤ Nat.log b ⌊r₂⌋₊
case inr.inr.inr
R : Type u_1
inst✝¹ : LinearOrderedSemifield R
inst✝ : FloorSemiring R
b : ℕ
r₁ r₂ : R
h₀ : 0 < r₁
h : r₁ ≤ r₂
hb : 1 < b
h₁ : 1 ≤ r₁
h₂ : 1 ≤ r₂
⊢ log b r₁ ≤ log b r₂
rw [log_of_one_le_right _ h₁, log_of_one_le_right _ h₂, Int.ofNat_le]
no goals
case inr.inr.inr
R : Type u_1
inst✝¹ : LinearOrderedSemifield R
inst✝ : FloorSemiring R
b : ℕ
r₁ r₂ : R
h₀ : 0 < r₁
h : r₁ ≤ r₂
hb : 1 < b
h₁ : 1 ≤ r₁
h₂ : 1 ≤ r₂
⊢ Nat.log b ⌊r₁⌋₊ ≤ Nat.log b ⌊r₂⌋₊
exact Nat.log_mono_right (Nat.floor_mono h)