R : Type u
M : Type v
N : Type w
K m n : Type u
inst✝³ : CommRing K
inst✝² : StrongRankCondition K
inst✝¹ : Fintype n
inst✝ : DecidableEq n
w : m → K
v : n → K
⊢ LinearMap.rank (LinearMap.comp (↑toLin' (col w)) (↑toLin' (row v))) ≤ 1
R : Type u
M : Type v
N : Type w
K m n : Type u
inst✝³ : CommRing K
inst✝² : StrongRankCondition K
inst✝¹ : Fintype n
inst✝ : DecidableEq n
w : m → K
v : n → K
⊢ LinearMap.rank (↑toLin' (vecMulVec w v)) ≤ 1
rw [Matrix.vecMulVec_eq, Matrix.toLin'_mul]
R : Type u
M : Type v
N : Type w
K m n : Type u
inst✝³ : CommRing K
inst✝² : StrongRankCondition K
inst✝¹ : Fintype n
inst✝ : DecidableEq n
w : m → K
v : n → K
⊢ LinearMap.rank (↑toLin' (col w)) ≤ 1
R : Type u
M : Type v
N : Type w
K m n : Type u
inst✝³ : CommRing K
inst✝² : StrongRankCondition K
inst✝¹ : Fintype n
inst✝ : DecidableEq n
w : m → K
v : n → K
⊢ LinearMap.rank (LinearMap.comp (↑toLin' (col w)) (↑toLin' (row v))) ≤ 1
refine' le_trans (LinearMap.rank_comp_le_left _ _) _
R : Type u
M : Type v
N : Type w
K m n : Type u
inst✝³ : CommRing K
inst✝² : StrongRankCondition K
inst✝¹ : Fintype n
inst✝ : DecidableEq n
w : m → K
v : n → K
⊢ Module.rank K (Unit → K) = 1
R : Type u
M : Type v
N : Type w
K m n : Type u
inst✝³ : CommRing K
inst✝² : StrongRankCondition K
inst✝¹ : Fintype n
inst✝ : DecidableEq n
w : m → K
v : n → K
⊢ LinearMap.rank (↑toLin' (col w)) ≤ 1
refine' (LinearMap.rank_le_domain _).trans_eq _
no goals
R : Type u
M : Type v
N : Type w
K m n : Type u
inst✝³ : CommRing K
inst✝² : StrongRankCondition K
inst✝¹ : Fintype n
inst✝ : DecidableEq n
w : m → K
v : n → K
⊢ Module.rank K (Unit → K) = 1
rw [rank_fun', Fintype.card_unit, Nat.cast_one]