F : Type ?u.58882
α : Type u_1
β : Type ?u.58888
γ : Type ?u.58891
ι : Type ?u.58894
κ : Type ?u.58897
inst✝² : SemilatticeSup α
inst✝¹ : OrderBot α
s✝ s₁ s₂ : Finset β
f g : β → α
a✝ : α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
a : α
ha : a ∈ s
⊢ id a ≤ sup (erase s ⊥) id
F : Type ?u.58882
α : Type u_1
β : Type ?u.58888
γ : Type ?u.58891
ι : Type ?u.58894
κ : Type ?u.58897
inst✝² : SemilatticeSup α
inst✝¹ : OrderBot α
s✝ s₁ s₂ : Finset β
f g : β → α
a : α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
⊢ sup (erase s ⊥) id = sup s id
refine' (sup_mono (s.erase_subset _)).antisymm (Finset.sup_le_iff.2 fun a ha => _)
case inl
F : Type ?u.58882
α : Type u_1
β : Type ?u.58888
γ : Type ?u.58891
ι : Type ?u.58894
κ : Type ?u.58897
inst✝² : SemilatticeSup α
inst✝¹ : OrderBot α
s✝ s₁ s₂ : Finset β
f g : β → α
a : α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
ha : ⊥ ∈ s
⊢ id ⊥ ≤ sup (erase s ⊥) id

case inr
F : Type ?u.58882
α : Type u_1
β : Type ?u.58888
γ : Type ?u.58891
ι : Type ?u.58894
κ : Type ?u.58897
inst✝² : SemilatticeSup α
inst✝¹ : OrderBot α
s✝ s₁ s₂ : Finset β
f g : β → α
a✝ : α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
a : α
ha : a ∈ s
ha' : a ≠ ⊥
⊢ id a ≤ sup (erase s ⊥) id
F : Type ?u.58882
α : Type u_1
β : Type ?u.58888
γ : Type ?u.58891
ι : Type ?u.58894
κ : Type ?u.58897
inst✝² : SemilatticeSup α
inst✝¹ : OrderBot α
s✝ s₁ s₂ : Finset β
f g : β → α
a✝ : α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
a : α
ha : a ∈ s
⊢ id a ≤ sup (erase s ⊥) id
obtain rfl | ha' := eq_or_ne a ⊥
no goals
case inl
F : Type ?u.58882
α : Type u_1
β : Type ?u.58888
γ : Type ?u.58891
ι : Type ?u.58894
κ : Type ?u.58897
inst✝² : SemilatticeSup α
inst✝¹ : OrderBot α
s✝ s₁ s₂ : Finset β
f g : β → α
a : α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
ha : ⊥ ∈ s
⊢ id ⊥ ≤ sup (erase s ⊥) id
exact bot_le
no goals
case inr
F : Type ?u.58882
α : Type u_1
β : Type ?u.58888
γ : Type ?u.58891
ι : Type ?u.58894
κ : Type ?u.58897
inst✝² : SemilatticeSup α
inst✝¹ : OrderBot α
s✝ s₁ s₂ : Finset β
f g : β → α
a✝ : α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
a : α
ha : a ∈ s
ha' : a ≠ ⊥
⊢ id a ≤ sup (erase s ⊥) id
exact le_sup (mem_erase.2 ⟨ha', ha⟩)