no goals
α : Type u
β : Type v
ι : Sort w
a✝ : α
s✝ s₁ s₂ t✝ : Set α
p✝ p₁ p₂ : α → Prop
inst✝ : TopologicalSpace α
a : α
p : ι → Prop
s : ι → Set α
h : HasBasis (𝓝 a) p s
t : Set α
⊢ (∀ (i : ι), p i → Set.Nonempty (s i ∩ t)) ↔ ∀ (i : ι), p i → ∃ y, y ∈ t ∧ y ∈ s i
simp only [Set.Nonempty, mem_inter_iff, exists_prop, and_comm]