α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type ?u.105727
ι : Sort ?u.105730
κ : ι → Sort ?u.105735
inst✝² : Preorder α
inst✝¹ : Preorder β
inst✝ : Preorder γ
f✝ : α ≃o β
s t : LowerSet α
a : α
b✝ : β
f : α ≃o β
b : β
⊢ b ∈ ↑(OrderIso.symm (map (OrderIso.symm f))) s ↔ ↑(OrderIso.symm f) b ∈ s
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type ?u.105727
ι : Sort ?u.105730
κ : ι → Sort ?u.105735
inst✝² : Preorder α
inst✝¹ : Preorder β
inst✝ : Preorder γ
f✝ : α ≃o β
s t : LowerSet α
a : α
b✝ : β
f : α ≃o β
b : β
⊢ b ∈ ↑(map f) s ↔ ↑(OrderIso.symm f) b ∈ s
rw [← f.symm_symm, ← symm_map, f.symm_symm]
no goals
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type ?u.105727
ι : Sort ?u.105730
κ : ι → Sort ?u.105735
inst✝² : Preorder α
inst✝¹ : Preorder β
inst✝ : Preorder γ
f✝ : α ≃o β
s t : LowerSet α
a : α
b✝ : β
f : α ≃o β
b : β
⊢ b ∈ ↑(OrderIso.symm (map (OrderIso.symm f))) s ↔ ↑(OrderIso.symm f) b ∈ s
rfl