α : Type u_1
β : Type ?u.16192
γ : Type ?u.16195
ι : Sort u_2
ι' : Sort u_3
l l' : Filter α
p : ι → Prop
s : ι → Set α
t✝ : Set α
i : ι
p' : ι' → Prop
s' : ι' → Set α
i' : ι'
hl : HasBasis l p s
h : ∀ (i : ι), p i → ∃ i', p' i' ∧ s' i' ⊆ s i
h' : ∀ (i' : ι'), p' i' → s' i' ∈ l
t : Set α
ht : t ∈ l
⊢ ∃ i, p' i ∧ s' i ⊆ t
α : Type u_1
β : Type ?u.16192
γ : Type ?u.16195
ι : Sort u_2
ι' : Sort u_3
l l' : Filter α
p : ι → Prop
s : ι → Set α
t : Set α
i : ι
p' : ι' → Prop
s' : ι' → Set α
i' : ι'
hl : HasBasis l p s
h : ∀ (i : ι), p i → ∃ i', p' i' ∧ s' i' ⊆ s i
h' : ∀ (i' : ι'), p' i' → s' i' ∈ l
⊢ HasBasis l p' s'
refine' ⟨fun t => ⟨fun ht => _, fun ⟨i', hi', ht⟩ => mem_of_superset (h' i' hi') ht⟩⟩
case intro.intro
α : Type u_1
β : Type ?u.16192
γ : Type ?u.16195
ι : Sort u_2
ι' : Sort u_3
l l' : Filter α
p : ι → Prop
s : ι → Set α
t✝ : Set α
i✝ : ι
p' : ι' → Prop
s' : ι' → Set α
i' : ι'
hl : HasBasis l p s
h : ∀ (i : ι), p i → ∃ i', p' i' ∧ s' i' ⊆ s i
h' : ∀ (i' : ι'), p' i' → s' i' ∈ l
t : Set α
ht✝ : t ∈ l
i : ι
hi : p i
ht : s i ⊆ t
⊢ ∃ i, p' i ∧ s' i ⊆ t
α : Type u_1
β : Type ?u.16192
γ : Type ?u.16195
ι : Sort u_2
ι' : Sort u_3
l l' : Filter α
p : ι → Prop
s : ι → Set α
t✝ : Set α
i : ι
p' : ι' → Prop
s' : ι' → Set α
i' : ι'
hl : HasBasis l p s
h : ∀ (i : ι), p i → ∃ i', p' i' ∧ s' i' ⊆ s i
h' : ∀ (i' : ι'), p' i' → s' i' ∈ l
t : Set α
ht : t ∈ l
⊢ ∃ i, p' i ∧ s' i ⊆ t
rcases hl.mem_iff.1 ht with ⟨i, hi, ht⟩
case intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
β : Type ?u.16192
γ : Type ?u.16195
ι : Sort u_2
ι' : Sort u_3
l l' : Filter α
p : ι → Prop
s : ι → Set α
t✝ : Set α
i✝ : ι
p' : ι' → Prop
s' : ι' → Set α
i'✝ : ι'
hl : HasBasis l p s
h : ∀ (i : ι), p i → ∃ i', p' i' ∧ s' i' ⊆ s i
h' : ∀ (i' : ι'), p' i' → s' i' ∈ l
t : Set α
ht✝ : t ∈ l
i : ι
hi : p i
ht : s i ⊆ t
i' : ι'
hi' : p' i'
hs's : s' i' ⊆ s i
⊢ ∃ i, p' i ∧ s' i ⊆ t
case intro.intro
α : Type u_1
β : Type ?u.16192
γ : Type ?u.16195
ι : Sort u_2
ι' : Sort u_3
l l' : Filter α
p : ι → Prop
s : ι → Set α
t✝ : Set α
i✝ : ι
p' : ι' → Prop
s' : ι' → Set α
i' : ι'
hl : HasBasis l p s
h : ∀ (i : ι), p i → ∃ i', p' i' ∧ s' i' ⊆ s i
h' : ∀ (i' : ι'), p' i' → s' i' ∈ l
t : Set α
ht✝ : t ∈ l
i : ι
hi : p i
ht : s i ⊆ t
⊢ ∃ i, p' i ∧ s' i ⊆ t
rcases h i hi with ⟨i', hi', hs's⟩
no goals
case intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
β : Type ?u.16192
γ : Type ?u.16195
ι : Sort u_2
ι' : Sort u_3
l l' : Filter α
p : ι → Prop
s : ι → Set α
t✝ : Set α
i✝ : ι
p' : ι' → Prop
s' : ι' → Set α
i'✝ : ι'
hl : HasBasis l p s
h : ∀ (i : ι), p i → ∃ i', p' i' ∧ s' i' ⊆ s i
h' : ∀ (i' : ι'), p' i' → s' i' ∈ l
t : Set α
ht✝ : t ∈ l
i : ι
hi : p i
ht : s i ⊆ t
i' : ι'
hi' : p' i'
hs's : s' i' ⊆ s i
⊢ ∃ i, p' i ∧ s' i ⊆ t
exact ⟨i', hi', hs's.trans ht⟩