case pos
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : p z
⊢ ↑(↑ofSubtype (swap x y)) z = ↑(swap ↑x ↑y) z

case neg
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : ¬p z
⊢ ↑(↑ofSubtype (swap x y)) z = ↑(swap ↑x ↑y) z
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
⊢ ↑(↑ofSubtype (swap x y)) z = ↑(swap ↑x ↑y) z
by_cases hz : p z
case pos
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : p z
⊢ ↑(↑(swap x y) { val := z, property := hz }) = if z = ↑x then ↑y else if z = ↑y then ↑x else z
case pos
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : p z
⊢ ↑(↑ofSubtype (swap x y)) z = ↑(swap ↑x ↑y) z
rw [swap_apply_def, ofSubtype_apply_of_mem _ hz]
case pos.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : p z
hzx : z = ↑x
⊢ ↑(↑(swap x y) { val := z, property := hz }) = ↑y

case pos.inr.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : p z
hzx : ¬z = ↑x
hzy : z = ↑y
⊢ ↑(↑(swap x y) { val := z, property := hz }) = ↑x

case pos.inr.inr
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : p z
hzx : ¬z = ↑x
hzy : ¬z = ↑y
⊢ ↑(↑(swap x y) { val := z, property := hz }) = z
case pos
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : p z
⊢ ↑(↑(swap x y) { val := z, property := hz }) = if z = ↑x then ↑y else if z = ↑y then ↑x else z
split_ifs with hzx hzy
no goals
case pos.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : p z
hzx : z = ↑x
⊢ ↑(↑(swap x y) { val := z, property := hz }) = ↑y
simp_rw [hzx, Subtype.coe_eta, swap_apply_left]
no goals
case pos.inr.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : p z
hzx : ¬z = ↑x
hzy : z = ↑y
⊢ ↑(↑(swap x y) { val := z, property := hz }) = ↑x
simp_rw [hzy, Subtype.coe_eta, swap_apply_right]
no goals
case pos.inr.inr
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : p z
hzx : ¬z = ↑x
hzy : ¬z = ↑y
⊢ ↑(↑(swap x y) { val := z, property := hz }) = z
rw [swap_apply_of_ne_of_ne] <;>
simp [Subtype.ext_iff, *]
case neg.a
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : ¬p z
⊢ z ≠ ↑x

case neg.a
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : ¬p z
⊢ z ≠ ↑y
case neg
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : ¬p z
⊢ ↑(↑ofSubtype (swap x y)) z = ↑(swap ↑x ↑y) z
rw [ofSubtype_apply_of_not_mem _ hz, swap_apply_of_ne_of_ne]
case neg.a
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : ¬p z
h : z = ↑x
⊢ False

case neg.a
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : ¬p z
⊢ z ≠ ↑y
case neg.a
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : ¬p z
⊢ z ≠ ↑x

case neg.a
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : ¬p z
⊢ z ≠ ↑y
intro h
case neg.a
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : ¬p z
h : z = ↑x
⊢ p z

case neg.a
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : ¬p z
⊢ z ≠ ↑y
case neg.a
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : ¬p z
h : z = ↑x
⊢ False

case neg.a
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : ¬p z
⊢ z ≠ ↑y
apply hz
case neg.a
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : ¬p z
h : z = ↑x
⊢ p ↑x

case neg.a
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : ¬p z
⊢ z ≠ ↑y
case neg.a
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : ¬p z
h : z = ↑x
⊢ p z

case neg.a
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : ¬p z
⊢ z ≠ ↑y
rw [h]
case neg.a
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : ¬p z
⊢ z ≠ ↑y
case neg.a
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : ¬p z
h : z = ↑x
⊢ p ↑x

case neg.a
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : ¬p z
⊢ z ≠ ↑y
exact Subtype.prop x
case neg.a
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : ¬p z
h : z = ↑y
⊢ False
case neg.a
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : ¬p z
⊢ z ≠ ↑y
intro h
case neg.a
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : ¬p z
h : z = ↑y
⊢ p z
case neg.a
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : ¬p z
h : z = ↑y
⊢ False
apply hz
case neg.a
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : ¬p z
h : z = ↑y
⊢ p ↑y
case neg.a
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : ¬p z
h : z = ↑y
⊢ p z
rw [h]
no goals
case neg.a
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : ¬p z
h : z = ↑y
⊢ p ↑y
exact Subtype.prop y