α : Type u
β : Type v
γ : Type w
ι : Type x
inst✝¹ : UniformSpace β
F : ι → α → β
f : α → β
s s' : Set α
x : α
p : Filter ι
p' : Filter α
g : ι → α
inst✝ : TopologicalSpace α
⊢ (∀ (x : { a // a ∈ s }), Tendsto ((fun y => (f y.snd, F y.fst y.snd)) ∘ Prod.map id Subtype.val) (p ×ˢ 𝓝 x) (𝓤 β)) ↔
    ∀ (x : ↑s), Tendsto (fun y => ((f ∘ Subtype.val) y.snd, F y.fst ↑y.snd)) (p ×ˢ 𝓝 x) (𝓤 β)
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
ι : Type x
inst✝¹ : UniformSpace β
F : ι → α → β
f : α → β
s s' : Set α
x : α
p : Filter ι
p' : Filter α
g : ι → α
inst✝ : TopologicalSpace α
⊢ TendstoLocallyUniformlyOn F f p s ↔ TendstoLocallyUniformly (fun i x => F i ↑x) (f ∘ Subtype.val) p
simp only [tendstoLocallyUniformly_iff_forall_tendsto, Subtype.forall', tendsto_map'_iff,
  tendstoLocallyUniformlyOn_iff_forall_tendsto, ← map_nhds_subtype_val, prod_map_right]
no goals
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
ι : Type x
inst✝¹ : UniformSpace β
F : ι → α → β
f : α → β
s s' : Set α
x : α
p : Filter ι
p' : Filter α
g : ι → α
inst✝ : TopologicalSpace α
⊢ (∀ (x : { a // a ∈ s }), Tendsto ((fun y => (f y.snd, F y.fst y.snd)) ∘ Prod.map id Subtype.val) (p ×ˢ 𝓝 x) (𝓤 β)) ↔
    ∀ (x : ↑s), Tendsto (fun y => ((f ∘ Subtype.val) y.snd, F y.fst ↑y.snd)) (p ×ˢ 𝓝 x) (𝓤 β)
rfl