case zero
α : Type u_1
β : Type u_2
l : Filter α
k f g g' : α → β
inst✝¹ : TopologicalSpace β
inst✝ : CommSemiring β
hf : SuperpolynomialDecay l k f
⊢ SuperpolynomialDecay l k (k ^ Nat.zero * f)

case succ
α : Type u_1
β : Type u_2
l : Filter α
k f g g' : α → β
inst✝¹ : TopologicalSpace β
inst✝ : CommSemiring β
hf : SuperpolynomialDecay l k f
n : ℕ
hn : SuperpolynomialDecay l k (k ^ n * f)
⊢ SuperpolynomialDecay l k (k ^ Nat.succ n * f)
α : Type u_1
β : Type u_2
l : Filter α
k f g g' : α → β
inst✝¹ : TopologicalSpace β
inst✝ : CommSemiring β
hf : SuperpolynomialDecay l k f
n : ℕ
⊢ SuperpolynomialDecay l k (k ^ n * f)
induction' n with n hn
no goals
case zero
α : Type u_1
β : Type u_2
l : Filter α
k f g g' : α → β
inst✝¹ : TopologicalSpace β
inst✝ : CommSemiring β
hf : SuperpolynomialDecay l k f
⊢ SuperpolynomialDecay l k (k ^ Nat.zero * f)
simpa only [Nat.zero_eq, one_mul, pow_zero] using hf
no goals
case succ
α : Type u_1
β : Type u_2
l : Filter α
k f g g' : α → β
inst✝¹ : TopologicalSpace β
inst✝ : CommSemiring β
hf : SuperpolynomialDecay l k f
n : ℕ
hn : SuperpolynomialDecay l k (k ^ n * f)
⊢ SuperpolynomialDecay l k (k ^ Nat.succ n * f)
simpa only [pow_succ, mul_assoc] using hn.param_mul