no goals
R : Type u_1
R₁ : Type ?u.1183168
R₂ : Type u_3
R₃ : Type ?u.1183174
R₄ : Type ?u.1183177
S : Type ?u.1183180
K : Type ?u.1183183
K₂ : Type ?u.1183186
M : Type u_2
M' : Type ?u.1183192
M₁ : Type ?u.1183195
M₂ : Type u_4
M₃ : Type ?u.1183201
M₄ : Type ?u.1183204
N : Type ?u.1183207
N₂ : Type ?u.1183210
ι : Type ?u.1183213
V : Type ?u.1183216
V₂ : Type ?u.1183219
inst✝¹⁰ : Semiring R
inst✝⁹ : Semiring R₂
inst✝⁸ : Semiring R₃
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁵ : AddCommMonoid M₃
σ₁₂ : R →+* R₂
σ₂₃ : R₂ →+* R₃
σ₁₃ : R →+* R₃
inst✝⁴ : RingHomCompTriple σ₁₂ σ₂₃ σ₁₃
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R₂ M₂
inst✝¹ : Module R₃ M₃
σ₂₁ : R₂ →+* R
τ₁₂ : R →+* R₂
τ₂₃ : R₂ →+* R₃
τ₁₃ : R →+* R₃
inst✝ : RingHomCompTriple τ₁₂ τ₂₃ τ₁₃
F : Type u_5
sc : SemilinearMapClass F τ₁₂ M M₂
f : F
p : Submodule R M
⊢ Disjoint p (ker f) ↔ ∀ (x : M), x ∈ p → ↑f x = 0 → x = 0
simp [disjoint_def]