α : Type u_2
β : Type u_3
γ✝ : Type ?u.26068
γ : Type u_1
f : Part α
g : α → Part β
k : β → Part γ
a : γ
⊢ (∃ a_1, (∃ a, a ∈ f ∧ a_1 ∈ g a) ∧ a ∈ k a_1) ↔ ∃ a_1, a_1 ∈ f ∧ ∃ a_2, a_2 ∈ g a_1 ∧ a ∈ k a_2
α : Type u_2
β : Type u_3
γ✝ : Type ?u.26068
γ : Type u_1
f : Part α
g : α → Part β
k : β → Part γ
a : γ
⊢ a ∈ Part.bind (Part.bind f g) k ↔ a ∈ Part.bind f fun x => Part.bind (g x) k
simp
no goals
α : Type u_2
β : Type u_3
γ✝ : Type ?u.26068
γ : Type u_1
f : Part α
g : α → Part β
k : β → Part γ
a : γ
⊢ (∃ a_1, (∃ a, a ∈ f ∧ a_1 ∈ g a) ∧ a ∈ k a_1) ↔ ∃ a_1, a_1 ∈ f ∧ ∃ a_2, a_2 ∈ g a_1 ∧ a ∈ k a_2
exact
  ⟨fun ⟨_, ⟨_, h₁, h₂⟩, h₃⟩ => ⟨_, h₁, _, h₂, h₃⟩, fun ⟨_, h₁, _, h₂, h₃⟩ =>
    ⟨_, ⟨_, h₁, h₂⟩, h₃⟩⟩