no goals
ι : Type ?u.13034
V : Type u
inst✝³ : Category V
inst✝² : HasZeroMorphisms V
A B C : V
f : A ⟶ B
g : B ⟶ C
inst✝¹ : HasKernels V
inst✝ : HasImages V
Z : V
h : Z ⟶ A
w : f ≫ g = 0
⊢ (h ≫ f) ≫ g = 0
simp [w]
case h
ι : Type ?u.13034
V : Type u
inst✝³ : Category V
inst✝² : HasZeroMorphisms V
A B C : V
f : A ⟶ B
g : B ⟶ C
inst✝¹ : HasKernels V
inst✝ : HasImages V
Z : V
h : Z ⟶ A
w : f ≫ g = 0
⊢ imageToKernel (h ≫ f) g (_ : (h ≫ f) ≫ g = 0) ≫ Subobject.arrow (kernelSubobject g) =
    (Subobject.ofLE (imageSubobject (h ≫ f)) (imageSubobject f) (_ : imageSubobject (h ≫ f) ≤ imageSubobject f) ≫
        imageToKernel f g w) ≫
      Subobject.arrow (kernelSubobject g)
ι : Type ?u.13034
V : Type u
inst✝³ : Category V
inst✝² : HasZeroMorphisms V
A B C : V
f : A ⟶ B
g : B ⟶ C
inst✝¹ : HasKernels V
inst✝ : HasImages V
Z : V
h : Z ⟶ A
w : f ≫ g = 0
⊢ imageToKernel (h ≫ f) g (_ : (h ≫ f) ≫ g = 0) =
    Subobject.ofLE (imageSubobject (h ≫ f)) (imageSubobject f) (_ : imageSubobject (h ≫ f) ≤ imageSubobject f) ≫
      imageToKernel f g w
ext
no goals
case h
ι : Type ?u.13034
V : Type u
inst✝³ : Category V
inst✝² : HasZeroMorphisms V
A B C : V
f : A ⟶ B
g : B ⟶ C
inst✝¹ : HasKernels V
inst✝ : HasImages V
Z : V
h : Z ⟶ A
w : f ≫ g = 0
⊢ imageToKernel (h ≫ f) g (_ : (h ≫ f) ≫ g = 0) ≫ Subobject.arrow (kernelSubobject g) =
    (Subobject.ofLE (imageSubobject (h ≫ f)) (imageSubobject f) (_ : imageSubobject (h ≫ f) ≤ imageSubobject f) ≫
        imageToKernel f g w) ≫
      Subobject.arrow (kernelSubobject g)
simp