R : Type u_2
S : Type ?u.139553
M : Type u_3
inst✝⁶ : Semiring R
inst✝⁵ : Semiring S
inst✝⁴ : AddCommMonoid M
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module S M
inst✝¹ : SMul S R
inst✝ : IsScalarTower S R M
p✝ q : Submodule R M
ι : Sort u_1
p : ι → Submodule R M
⊢ (⋂ (p_1 : Submodule R M) (_ : p_1 ∈ Set.range fun i => p i), ↑p_1) = ⋂ (i : ι), ↑(p i)
R : Type u_2
S : Type ?u.139553
M : Type u_3
inst✝⁶ : Semiring R
inst✝⁵ : Semiring S
inst✝⁴ : AddCommMonoid M
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module S M
inst✝¹ : SMul S R
inst✝ : IsScalarTower S R M
p✝ q : Submodule R M
ι : Sort u_1
p : ι → Submodule R M
⊢ ↑(⨅ (i : ι), p i) = ⋂ (i : ι), ↑(p i)
rw [iInf, sInf_coe]
no goals
R : Type u_2
S : Type ?u.139553
M : Type u_3
inst✝⁶ : Semiring R
inst✝⁵ : Semiring S
inst✝⁴ : AddCommMonoid M
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module S M
inst✝¹ : SMul S R
inst✝ : IsScalarTower S R M
p✝ q : Submodule R M
ι : Sort u_1
p : ι → Submodule R M
⊢ (⋂ (p_1 : Submodule R M) (_ : p_1 ∈ Set.range fun i => p i), ↑p_1) = ⋂ (i : ι), ↑(p i)
simp only [Set.mem_range, Set.iInter_exists, Set.iInter_iInter_eq']