𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.283563
β : Type ?u.283566
inst✝² : OrderedSemiring 𝕜
inst✝¹ : AddCommMonoid E
inst✝ : Module 𝕜 E
K : Submodule 𝕜 E
x✝ : E
a✝⁵ : x✝ ∈ ↑K
y✝ : E
a✝⁴ : y✝ ∈ ↑K
a✝³ b✝ : 𝕜
a✝² : 0 ≤ a✝³
a✝¹ : 0 ≤ b✝
a✝ : a✝³ + b✝ = 1
⊢ a✝³ • x✝ + b✝ • y✝ ∈ ↑K
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.283563
β : Type ?u.283566
inst✝² : OrderedSemiring 𝕜
inst✝¹ : AddCommMonoid E
inst✝ : Module 𝕜 E
K : Submodule 𝕜 E
⊢ Convex 𝕜 ↑K
repeat' intro
no goals
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.283563
β : Type ?u.283566
inst✝² : OrderedSemiring 𝕜
inst✝¹ : AddCommMonoid E
inst✝ : Module 𝕜 E
K : Submodule 𝕜 E
x✝ : E
a✝⁵ : x✝ ∈ ↑K
y✝ : E
a✝⁴ : y✝ ∈ ↑K
a✝³ b✝ : 𝕜
a✝² : 0 ≤ a✝³
a✝¹ : 0 ≤ b✝
a✝ : a✝³ + b✝ = 1
⊢ a✝³ • x✝ + b✝ • y✝ ∈ ↑K
refine' add_mem (smul_mem _ _ _) (smul_mem _ _ _) <;> assumption
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.283563
β : Type ?u.283566
inst✝² : OrderedSemiring 𝕜
inst✝¹ : AddCommMonoid E
inst✝ : Module 𝕜 E
K : Submodule 𝕜 E
x✝ : E
a✝⁵ : x✝ ∈ ↑K
y✝ : E
a✝⁴ : y✝ ∈ ↑K
a✝³ b✝ : 𝕜
a✝² : 0 ≤ a✝³
a✝¹ : 0 ≤ b✝
a✝ : a✝³ + b✝ = 1
⊢ a✝³ • x✝ + b✝ • y✝ ∈ ↑K
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.283563
β : Type ?u.283566
inst✝² : OrderedSemiring 𝕜
inst✝¹ : AddCommMonoid E
inst✝ : Module 𝕜 E
K : Submodule 𝕜 E
x✝ : E
a✝⁵ : x✝ ∈ ↑K
y✝ : E
a✝⁴ : y✝ ∈ ↑K
a✝³ b✝ : 𝕜
a✝² : 0 ≤ a✝³
a✝¹ : 0 ≤ b✝
a✝ : a✝³ + b✝ = 1
⊢ a✝³ • x✝ + b✝ • y✝ ∈ ↑K
intro