R : Type u_1
inst✝² : CommRing R
S : Submonoid R
P : Type u_2
inst✝¹ : CommRing P
inst✝ : Algebra R P
loc : IsLocalization S P
I J J' : FractionalIdeal S P
h : J ≤ J'
⊢ (fun J => J * I) J ≤ (fun J => J * I) J'
R : Type u_1
inst✝² : CommRing R
S : Submonoid R
P : Type u_2
inst✝¹ : CommRing P
inst✝ : Algebra R P
loc : IsLocalization S P
I : FractionalIdeal S P
⊢ Monotone fun J => J * I
intro J J' h
R : Type u_1
inst✝² : CommRing R
S : Submonoid R
P : Type u_2
inst✝¹ : CommRing P
inst✝ : Algebra R P
loc : IsLocalization S P
I J J' : FractionalIdeal S P
h : J ≤ J'
⊢ { val := ↑J * ↑I, property := (_ : IsFractional S (↑J * ↑I)) } ≤
    { val := ↑J' * ↑I, property := (_ : IsFractional S (↑J' * ↑I)) }
R : Type u_1
inst✝² : CommRing R
S : Submonoid R
P : Type u_2
inst✝¹ : CommRing P
inst✝ : Algebra R P
loc : IsLocalization S P
I J J' : FractionalIdeal S P
h : J ≤ J'
⊢ (fun J => J * I) J ≤ (fun J => J * I) J'
simp only [mul_def]
no goals
R : Type u_1
inst✝² : CommRing R
S : Submonoid R
P : Type u_2
inst✝¹ : CommRing P
inst✝ : Algebra R P
loc : IsLocalization S P
I J J' : FractionalIdeal S P
h : J ≤ J'
⊢ { val := ↑J * ↑I, property := (_ : IsFractional S (↑J * ↑I)) } ≤
    { val := ↑J' * ↑I, property := (_ : IsFractional S (↑J' * ↑I)) }
exact mul_le.mpr fun x hx y hy => mul_mem_mul (h hx) hy