case w
J : Type u₁
inst✝⁴ : Category J
K : Type u₂
inst✝³ : Category K
C : Type u
inst✝² : Category C
F : J ⥤ C
inst✝¹ : HasColimit F
E : K ⥤ J
inst✝ : HasColimit (E ⋙ F)
c : Cocone F
j✝ : K
⊢ ι (E ⋙ F) j✝ ≫ pre F E ≫ desc F c = ι (E ⋙ F) j✝ ≫ desc (E ⋙ F) (Cocone.whisker E c)
J : Type u₁
inst✝⁴ : Category J
K : Type u₂
inst✝³ : Category K
C : Type u
inst✝² : Category C
F : J ⥤ C
inst✝¹ : HasColimit F
E : K ⥤ J
inst✝ : HasColimit (E ⋙ F)
c : Cocone F
⊢ pre F E ≫ desc F c = desc (E ⋙ F) (Cocone.whisker E c)
ext
case w
J : Type u₁
inst✝⁴ : Category J
K : Type u₂
inst✝³ : Category K
C : Type u
inst✝² : Category C
F : J ⥤ C
inst✝¹ : HasColimit F
E : K ⥤ J
inst✝ : HasColimit (E ⋙ F)
c : Cocone F
j✝ : K
⊢ ι F (E.obj j✝) ≫ desc F c = ι (E ⋙ F) j✝ ≫ desc (E ⋙ F) (Cocone.whisker E c)
case w
J : Type u₁
inst✝⁴ : Category J
K : Type u₂
inst✝³ : Category K
C : Type u
inst✝² : Category C
F : J ⥤ C
inst✝¹ : HasColimit F
E : K ⥤ J
inst✝ : HasColimit (E ⋙ F)
c : Cocone F
j✝ : K
⊢ ι (E ⋙ F) j✝ ≫ pre F E ≫ desc F c = ι (E ⋙ F) j✝ ≫ desc (E ⋙ F) (Cocone.whisker E c)
rw [← assoc, colimit.ι_pre]
no goals
case w
J : Type u₁
inst✝⁴ : Category J
K : Type u₂
inst✝³ : Category K
C : Type u
inst✝² : Category C
F : J ⥤ C
inst✝¹ : HasColimit F
E : K ⥤ J
inst✝ : HasColimit (E ⋙ F)
c : Cocone F
j✝ : K
⊢ ι F (E.obj j✝) ≫ desc F c = ι (E ⋙ F) j✝ ≫ desc (E ⋙ F) (Cocone.whisker E c)
simp