α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type ?u.113510
ι : Sort ?u.113513
π : α → Type ?u.113518
fa : α → α
fb : β → β
f : α → β
g : β → γ
s✝ t : Set α
h : Semiconj f fa fb
s : Set β
hb : InjOn fb s
hf : InjOn f (f ⁻¹' s)
x : α
hx : x ∈ f ⁻¹' s
y : α
hy : y ∈ f ⁻¹' s
H : fa x = fa y
⊢ x = y
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type ?u.113510
ι : Sort ?u.113513
π : α → Type ?u.113518
fa : α → α
fb : β → β
f : α → β
g : β → γ
s✝ t : Set α
h : Semiconj f fa fb
s : Set β
hb : InjOn fb s
hf : InjOn f (f ⁻¹' s)
⊢ InjOn fa (f ⁻¹' s)
intro x hx y hy H
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type ?u.113510
ι : Sort ?u.113513
π : α → Type ?u.113518
fa : α → α
fb : β → β
f : α → β
g : β → γ
s✝ t : Set α
h : Semiconj f fa fb
s : Set β
hb : InjOn fb s
hf : InjOn f (f ⁻¹' s)
x : α
hx : x ∈ f ⁻¹' s
y : α
hy : y ∈ f ⁻¹' s
H : fa x = fa y
this : f (fa x) = f (fa y)
⊢ x = y
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type ?u.113510
ι : Sort ?u.113513
π : α → Type ?u.113518
fa : α → α
fb : β → β
f : α → β
g : β → γ
s✝ t : Set α
h : Semiconj f fa fb
s : Set β
hb : InjOn fb s
hf : InjOn f (f ⁻¹' s)
x : α
hx : x ∈ f ⁻¹' s
y : α
hy : y ∈ f ⁻¹' s
H : fa x = fa y
⊢ x = y
have := congr_arg f H
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type ?u.113510
ι : Sort ?u.113513
π : α → Type ?u.113518
fa : α → α
fb : β → β
f : α → β
g : β → γ
s✝ t : Set α
h : Semiconj f fa fb
s : Set β
hb : InjOn fb s
hf : InjOn f (f ⁻¹' s)
x : α
hx : x ∈ f ⁻¹' s
y : α
hy : y ∈ f ⁻¹' s
H : fa x = fa y
this : fb (f x) = fb (f y)
⊢ x = y
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type ?u.113510
ι : Sort ?u.113513
π : α → Type ?u.113518
fa : α → α
fb : β → β
f : α → β
g : β → γ
s✝ t : Set α
h : Semiconj f fa fb
s : Set β
hb : InjOn fb s
hf : InjOn f (f ⁻¹' s)
x : α
hx : x ∈ f ⁻¹' s
y : α
hy : y ∈ f ⁻¹' s
H : fa x = fa y
this : f (fa x) = f (fa y)
⊢ x = y
rw [h.eq, h.eq] at this
no goals
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type ?u.113510
ι : Sort ?u.113513
π : α → Type ?u.113518
fa : α → α
fb : β → β
f : α → β
g : β → γ
s✝ t : Set α
h : Semiconj f fa fb
s : Set β
hb : InjOn fb s
hf : InjOn f (f ⁻¹' s)
x : α
hx : x ∈ f ⁻¹' s
y : α
hy : y ∈ f ⁻¹' s
H : fa x = fa y
this : fb (f x) = fb (f y)
⊢ x = y
exact hf hx hy (hb hx hy this)