α : Type u_2
E : Type u_1
F : Type ?u.769930
𝕜 : Type ?u.769933
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁶ : CompleteSpace E
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝³ : SMulCommClass ℝ 𝕜 E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
inst✝ : CompleteSpace F
f✝ g : α → E
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
f : α → E
hf : Integrable f
⊢ (if hf : Integrable fun a => f a then L1.integral (Integrable.toL1 (fun a => f a) hf) else 0) =
    L1.integral (Integrable.toL1 f hf)
α : Type u_2
E : Type u_1
F : Type ?u.769930
𝕜 : Type ?u.769933
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁶ : CompleteSpace E
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝³ : SMulCommClass ℝ 𝕜 E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
inst✝ : CompleteSpace F
f✝ g : α → E
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
f : α → E
hf : Integrable f
⊢ (∫ (a : α), f a ∂μ) = L1.integral (Integrable.toL1 f hf)
rw [integral]
no goals
α : Type u_2
E : Type u_1
F : Type ?u.769930
𝕜 : Type ?u.769933
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁶ : CompleteSpace E
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝³ : SMulCommClass ℝ 𝕜 E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
inst✝ : CompleteSpace F
f✝ g : α → E
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
f : α → E
hf : Integrable f
⊢ (if hf : Integrable fun a => f a then L1.integral (Integrable.toL1 (fun a => f a) hf) else 0) =
    L1.integral (Integrable.toL1 f hf)
exact @dif_pos _ (id _) hf _ _ _