α : Type u_1
β : Type ?u.290106
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type ?u.290115
E' : Type ?u.290118
F' : Type ?u.290121
G' : Type ?u.290124
E'' : Type ?u.290127
F'' : Type ?u.290130
G'' : Type ?u.290133
R : Type ?u.290136
R' : Type ?u.290139
𝕜 : Type ?u.290142
𝕜' : Type ?u.290145
inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f : α → E
g : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l l' : Filter α
s : Set α
⊢ (∃ c, ∀ᶠ (x : α) in 𝓟 s, ‖f x‖ ≤ c * ‖g x‖) ↔ ∃ c, ∀ (x : α), x ∈ s → ‖f x‖ ≤ c * ‖g x‖
α : Type u_1
β : Type ?u.290106
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type ?u.290115
E' : Type ?u.290118
F' : Type ?u.290121
G' : Type ?u.290124
E'' : Type ?u.290127
F'' : Type ?u.290130
G'' : Type ?u.290133
R : Type ?u.290136
R' : Type ?u.290139
𝕜 : Type ?u.290142
𝕜' : Type ?u.290145
inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f : α → E
g : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l l' : Filter α
s : Set α
⊢ f =O[𝓟 s] g ↔ ∃ c, ∀ (x : α), x ∈ s → ‖f x‖ ≤ c * ‖g x‖
rw [isBigO_iff]
no goals
α : Type u_1
β : Type ?u.290106
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type ?u.290115
E' : Type ?u.290118
F' : Type ?u.290121
G' : Type ?u.290124
E'' : Type ?u.290127
F'' : Type ?u.290130
G'' : Type ?u.290133
R : Type ?u.290136
R' : Type ?u.290139
𝕜 : Type ?u.290142
𝕜' : Type ?u.290145
inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f : α → E
g : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l l' : Filter α
s : Set α
⊢ (∃ c, ∀ᶠ (x : α) in 𝓟 s, ‖f x‖ ≤ c * ‖g x‖) ↔ ∃ c, ∀ (x : α), x ∈ s → ‖f x‖ ≤ c * ‖g x‖
rfl