α : Type u_3
β : Type ?u.617480
γ : Type ?u.617483
ι : Type ?u.617486
M : Type u_1
M' : Type ?u.617492
N : Type ?u.617495
P : Type ?u.617498
G : Type ?u.617501
H : Type ?u.617504
R : Type u_2
S : Type ?u.617510
inst✝¹ : AddMonoid M
inst✝ : SMulZeroClass R M
b : R
g : α →₀ M
a : α
⊢ ¬b • ↑g a = 0 → ¬↑g a = 0
α : Type u_3
β : Type ?u.617480
γ : Type ?u.617483
ι : Type ?u.617486
M : Type u_1
M' : Type ?u.617492
N : Type ?u.617495
P : Type ?u.617498
G : Type ?u.617501
H : Type ?u.617504
R : Type u_2
S : Type ?u.617510
inst✝¹ : AddMonoid M
inst✝ : SMulZeroClass R M
b : R
g : α →₀ M
a : α
⊢ a ∈ (b • g).support → a ∈ g.support
simp only [smul_apply, mem_support_iff, Ne.def]
no goals
α : Type u_3
β : Type ?u.617480
γ : Type ?u.617483
ι : Type ?u.617486
M : Type u_1
M' : Type ?u.617492
N : Type ?u.617495
P : Type ?u.617498
G : Type ?u.617501
H : Type ?u.617504
R : Type u_2
S : Type ?u.617510
inst✝¹ : AddMonoid M
inst✝ : SMulZeroClass R M
b : R
g : α →₀ M
a : α
⊢ ¬b • ↑g a = 0 → ¬↑g a = 0
exact mt fun h => h.symm ▸ smul_zero _