case pos
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.2324170
G : Type ?u.2324173
m m0 : MeasurableSpace α
p : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
f : α → E
hf : AEStronglyMeasurable f μ
h0 : p ≠ 0
h_top : p = ⊤
⊢ snorm f p μ = 0 ↔ f =ᵐ[μ] 0

case neg
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.2324170
G : Type ?u.2324173
m m0 : MeasurableSpace α
p : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
f : α → E
hf : AEStronglyMeasurable f μ
h0 : p ≠ 0
h_top : ¬p = ⊤
⊢ snorm f p μ = 0 ↔ f =ᵐ[μ] 0
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.2324170
G : Type ?u.2324173
m m0 : MeasurableSpace α
p : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
f : α → E
hf : AEStronglyMeasurable f μ
h0 : p ≠ 0
⊢ snorm f p μ = 0 ↔ f =ᵐ[μ] 0
by_cases h_top : p = ∞
case neg
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.2324170
G : Type ?u.2324173
m m0 : MeasurableSpace α
p : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
f : α → E
hf : AEStronglyMeasurable f μ
h0 : p ≠ 0
h_top : ¬p = ⊤
⊢ snorm' f (ENNReal.toReal p) μ = 0 ↔ f =ᵐ[μ] 0
case neg
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.2324170
G : Type ?u.2324173
m m0 : MeasurableSpace α
p : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
f : α → E
hf : AEStronglyMeasurable f μ
h0 : p ≠ 0
h_top : ¬p = ⊤
⊢ snorm f p μ = 0 ↔ f =ᵐ[μ] 0
rw [snorm_eq_snorm' h0 h_top]
no goals
case neg
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.2324170
G : Type ?u.2324173
m m0 : MeasurableSpace α
p : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
f : α → E
hf : AEStronglyMeasurable f μ
h0 : p ≠ 0
h_top : ¬p = ⊤
⊢ snorm' f (ENNReal.toReal p) μ = 0 ↔ f =ᵐ[μ] 0
exact snorm'_eq_zero_iff (ENNReal.toReal_pos h0 h_top) hf
no goals
case pos
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.2324170
G : Type ?u.2324173
m m0 : MeasurableSpace α
p : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
f : α → E
hf : AEStronglyMeasurable f μ
h0 : p ≠ 0
h_top : p = ⊤
⊢ snorm f p μ = 0 ↔ f =ᵐ[μ] 0
rw [h_top, snorm_exponent_top, snormEssSup_eq_zero_iff]