A : Type u_1
inst✝¹ : NonUnitalNonAssocRing A
inst✝ : IsCommJordan A
a b c : A
⊢ ⁅↑L a, ↑L (a * a) + ↑L (b * b) + ↑L (c * c) + 2 • ↑L (a * b) + 2 • ↑L (c * a) + 2 • ↑L (b * c)⁆ +
        ⁅↑L b, ↑L (a * a) + ↑L (b * b) + ↑L (c * c) + 2 • ↑L (a * b) + 2 • ↑L (c * a) + 2 • ↑L (b * c)⁆ +
      ⁅↑L c, ↑L (a * a) + ↑L (b * b) + ↑L (c * c) + 2 • ↑L (a * b) + 2 • ↑L (c * a) + 2 • ↑L (b * c)⁆ =
    ⁅↑L a, ↑L (a * a)⁆ + ⁅↑L a, ↑L (b * b)⁆ + ⁅↑L a, ↑L (c * c)⁆ + ⁅↑L a, 2 • ↑L (a * b)⁆ + ⁅↑L a, 2 • ↑L (c * a)⁆ +
          ⁅↑L a, 2 • ↑L (b * c)⁆ +
        (⁅↑L b, ↑L (a * a)⁆ + ⁅↑L b, ↑L (b * b)⁆ + ⁅↑L b, ↑L (c * c)⁆ + ⁅↑L b, 2 • ↑L (a * b)⁆ +
            ⁅↑L b, 2 • ↑L (c * a)⁆ +
          ⁅↑L b, 2 • ↑L (b * c)⁆) +
      (⁅↑L c, ↑L (a * a)⁆ + ⁅↑L c, ↑L (b * b)⁆ + ⁅↑L c, ↑L (c * c)⁆ + ⁅↑L c, 2 • ↑L (a * b)⁆ + ⁅↑L c, 2 • ↑L (c * a)⁆ +
        ⁅↑L c, 2 • ↑L (b * c)⁆)
A : Type u_1
inst✝¹ : NonUnitalNonAssocRing A
inst✝ : IsCommJordan A
a b c : A
⊢ ⁅↑L a + ↑L b + ↑L c, ↑L (a * a) + ↑L (b * b) + ↑L (c * c) + 2 • ↑L (a * b) + 2 • ↑L (c * a) + 2 • ↑L (b * c)⁆ =
    ⁅↑L a, ↑L (a * a)⁆ + ⁅↑L a, ↑L (b * b)⁆ + ⁅↑L a, ↑L (c * c)⁆ + ⁅↑L a, 2 • ↑L (a * b)⁆ + ⁅↑L a, 2 • ↑L (c * a)⁆ +
          ⁅↑L a, 2 • ↑L (b * c)⁆ +
        (⁅↑L b, ↑L (a * a)⁆ + ⁅↑L b, ↑L (b * b)⁆ + ⁅↑L b, ↑L (c * c)⁆ + ⁅↑L b, 2 • ↑L (a * b)⁆ +
            ⁅↑L b, 2 • ↑L (c * a)⁆ +
          ⁅↑L b, 2 • ↑L (b * c)⁆) +
      (⁅↑L c, ↑L (a * a)⁆ + ⁅↑L c, ↑L (b * b)⁆ + ⁅↑L c, ↑L (c * c)⁆ + ⁅↑L c, 2 • ↑L (a * b)⁆ + ⁅↑L c, 2 • ↑L (c * a)⁆ +
        ⁅↑L c, 2 • ↑L (b * c)⁆)
rw [add_lie, add_lie]
no goals
A : Type u_1
inst✝¹ : NonUnitalNonAssocRing A
inst✝ : IsCommJordan A
a b c : A
⊢ ⁅↑L a, ↑L (a * a) + ↑L (b * b) + ↑L (c * c) + 2 • ↑L (a * b) + 2 • ↑L (c * a) + 2 • ↑L (b * c)⁆ +
        ⁅↑L b, ↑L (a * a) + ↑L (b * b) + ↑L (c * c) + 2 • ↑L (a * b) + 2 • ↑L (c * a) + 2 • ↑L (b * c)⁆ +
      ⁅↑L c, ↑L (a * a) + ↑L (b * b) + ↑L (c * c) + 2 • ↑L (a * b) + 2 • ↑L (c * a) + 2 • ↑L (b * c)⁆ =
    ⁅↑L a, ↑L (a * a)⁆ + ⁅↑L a, ↑L (b * b)⁆ + ⁅↑L a, ↑L (c * c)⁆ + ⁅↑L a, 2 • ↑L (a * b)⁆ + ⁅↑L a, 2 • ↑L (c * a)⁆ +
          ⁅↑L a, 2 • ↑L (b * c)⁆ +
        (⁅↑L b, ↑L (a * a)⁆ + ⁅↑L b, ↑L (b * b)⁆ + ⁅↑L b, ↑L (c * c)⁆ + ⁅↑L b, 2 • ↑L (a * b)⁆ +
            ⁅↑L b, 2 • ↑L (c * a)⁆ +
          ⁅↑L b, 2 • ↑L (b * c)⁆) +
      (⁅↑L c, ↑L (a * a)⁆ + ⁅↑L c, ↑L (b * b)⁆ + ⁅↑L c, ↑L (c * c)⁆ + ⁅↑L c, 2 • ↑L (a * b)⁆ + ⁅↑L c, 2 • ↑L (c * a)⁆ +
        ⁅↑L c, 2 • ↑L (b * c)⁆)
iterate 15 rw [lie_add]
no goals
A : Type u_1
inst✝¹ : NonUnitalNonAssocRing A
inst✝ : IsCommJordan A
a b c : A
⊢ ⁅↑L a, ↑L (a * a)⁆ + ⁅↑L a, ↑L (b * b)⁆ + ⁅↑L a, ↑L (c * c)⁆ + ⁅↑L a, 2 • ↑L (a * b)⁆ + ⁅↑L a, 2 • ↑L (c * a)⁆ +
          ⁅↑L a, 2 • ↑L (b * c)⁆ +
        (⁅↑L b, ↑L (a * a)⁆ + ⁅↑L b, ↑L (b * b)⁆ + ⁅↑L b, ↑L (c * c)⁆ + ⁅↑L b, 2 • ↑L (a * b)⁆ +
            ⁅↑L b, 2 • ↑L (c * a)⁆ +
          ⁅↑L b, 2 • ↑L (b * c)⁆) +
      (⁅↑L c, ↑L (a * a) + ↑L (b * b)⁆ + ⁅↑L c, ↑L (c * c)⁆ + ⁅↑L c, 2 • ↑L (a * b)⁆ + ⁅↑L c, 2 • ↑L (c * a)⁆ +
        ⁅↑L c, 2 • ↑L (b * c)⁆) =
    ⁅↑L a, ↑L (a * a)⁆ + ⁅↑L a, ↑L (b * b)⁆ + ⁅↑L a, ↑L (c * c)⁆ + ⁅↑L a, 2 • ↑L (a * b)⁆ + ⁅↑L a, 2 • ↑L (c * a)⁆ +
          ⁅↑L a, 2 • ↑L (b * c)⁆ +
        (⁅↑L b, ↑L (a * a)⁆ + ⁅↑L b, ↑L (b * b)⁆ + ⁅↑L b, ↑L (c * c)⁆ + ⁅↑L b, 2 • ↑L (a * b)⁆ +
            ⁅↑L b, 2 • ↑L (c * a)⁆ +
          ⁅↑L b, 2 • ↑L (b * c)⁆) +
      (⁅↑L c, ↑L (a * a)⁆ + ⁅↑L c, ↑L (b * b)⁆ + ⁅↑L c, ↑L (c * c)⁆ + ⁅↑L c, 2 • ↑L (a * b)⁆ + ⁅↑L c, 2 • ↑L (c * a)⁆ +
        ⁅↑L c, 2 • ↑L (b * c)⁆)
rw [lie_add]