no goals
G : Type u_1
G' : Type ?u.727305
inst✝³ : Group G
inst✝² : Group G'
A : Type ?u.727314
inst✝¹ : AddGroup A
N : Type ?u.727320
inst✝ : Group N
H₁ H₂ : Subgroup G
h : ∀ {x y : G}, x ∈ H₁ → y ∈ H₂ → x = y → x = 1
x y : G
hx : x ∈ H₁
hy : y ∈ H₂
hxy : x * y = 1
hx1 : x = 1 := h hx (Subgroup.inv_mem H₂ hy) (Iff.mpr eq_inv_iff_mul_eq_one hxy)
⊢ y = 1
simpa [hx1] using hxy