R : Type u_1
V : Type u_2
V' : Type ?u.320253
P : Type u_3
P' : Type ?u.320259
inst✝⁶ : LinearOrderedField R
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module R V
inst✝³ : AddTorsor V P
inst✝² : AddCommGroup V'
inst✝¹ : Module R V'
inst✝ : AddTorsor V' P'
s : AffineSubspace R P
x y : P
h : WSameSide s x y
ho : SOppSide s x y
⊢ False
R : Type u_1
V : Type u_2
V' : Type ?u.320253
P : Type u_3
P' : Type ?u.320259
inst✝⁶ : LinearOrderedField R
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module R V
inst✝³ : AddTorsor V P
inst✝² : AddCommGroup V'
inst✝¹ : Module R V'
inst✝ : AddTorsor V' P'
s : AffineSubspace R P
x y : P
h : WSameSide s x y
⊢ ¬SOppSide s x y
intro ho
R : Type u_1
V : Type u_2
V' : Type ?u.320253
P : Type u_3
P' : Type ?u.320259
inst✝⁶ : LinearOrderedField R
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module R V
inst✝³ : AddTorsor V P
inst✝² : AddCommGroup V'
inst✝¹ : Module R V'
inst✝ : AddTorsor V' P'
s : AffineSubspace R P
x y : P
h : WSameSide s x y
ho : SOppSide s x y
hxy : x ∈ s ∨ y ∈ s
⊢ False
R : Type u_1
V : Type u_2
V' : Type ?u.320253
P : Type u_3
P' : Type ?u.320259
inst✝⁶ : LinearOrderedField R
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module R V
inst✝³ : AddTorsor V P
inst✝² : AddCommGroup V'
inst✝¹ : Module R V'
inst✝ : AddTorsor V' P'
s : AffineSubspace R P
x y : P
h : WSameSide s x y
ho : SOppSide s x y
⊢ False
have hxy := wSameSide_and_wOppSide_iff.1 ⟨h, ho.1⟩
case inl
R : Type u_1
V : Type u_2
V' : Type ?u.320253
P : Type u_3
P' : Type ?u.320259
inst✝⁶ : LinearOrderedField R
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module R V
inst✝³ : AddTorsor V P
inst✝² : AddCommGroup V'
inst✝¹ : Module R V'
inst✝ : AddTorsor V' P'
s : AffineSubspace R P
x y : P
h : WSameSide s x y
ho : SOppSide s x y
hx : x ∈ s
⊢ False

case inr
R : Type u_1
V : Type u_2
V' : Type ?u.320253
P : Type u_3
P' : Type ?u.320259
inst✝⁶ : LinearOrderedField R
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module R V
inst✝³ : AddTorsor V P
inst✝² : AddCommGroup V'
inst✝¹ : Module R V'
inst✝ : AddTorsor V' P'
s : AffineSubspace R P
x y : P
h : WSameSide s x y
ho : SOppSide s x y
hy : y ∈ s
⊢ False
R : Type u_1
V : Type u_2
V' : Type ?u.320253
P : Type u_3
P' : Type ?u.320259
inst✝⁶ : LinearOrderedField R
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module R V
inst✝³ : AddTorsor V P
inst✝² : AddCommGroup V'
inst✝¹ : Module R V'
inst✝ : AddTorsor V' P'
s : AffineSubspace R P
x y : P
h : WSameSide s x y
ho : SOppSide s x y
hxy : x ∈ s ∨ y ∈ s
⊢ False
rcases hxy with (hx | hy)
no goals
case inl
R : Type u_1
V : Type u_2
V' : Type ?u.320253
P : Type u_3
P' : Type ?u.320259
inst✝⁶ : LinearOrderedField R
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module R V
inst✝³ : AddTorsor V P
inst✝² : AddCommGroup V'
inst✝¹ : Module R V'
inst✝ : AddTorsor V' P'
s : AffineSubspace R P
x y : P
h : WSameSide s x y
ho : SOppSide s x y
hx : x ∈ s
⊢ False
exact ho.2.1 hx
no goals
case inr
R : Type u_1
V : Type u_2
V' : Type ?u.320253
P : Type u_3
P' : Type ?u.320259
inst✝⁶ : LinearOrderedField R
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module R V
inst✝³ : AddTorsor V P
inst✝² : AddCommGroup V'
inst✝¹ : Module R V'
inst✝ : AddTorsor V' P'
s : AffineSubspace R P
x y : P
h : WSameSide s x y
ho : SOppSide s x y
hy : y ∈ s
⊢ False
exact ho.2.2 hy