α : Type u_2
β : Type u_1
γ : Type ?u.68583
op : β → β → β
hc : IsCommutative β op
ha : IsAssociative β op
f : α → β
b : β
s : Finset α
a : α
inst✝ : LinearOrder β
c : β
⊢ c ≥ fold max b f s ↔ b ≤ c ∧ ∀ (x : α), x ∈ s → f x ≤ c
α : Type u_2
β : Type u_1
γ : Type ?u.68583
op : β → β → β
hc : IsCommutative β op
ha : IsAssociative β op
f : α → β
b : β
s : Finset α
a : α
inst✝ : LinearOrder β
c : β
⊢ fold max b f s ≤ c ↔ b ≤ c ∧ ∀ (x : α), x ∈ s → f x ≤ c
show _ ≥ _ ↔ _
case hr
α : Type u_2
β : Type u_1
γ : Type ?u.68583
op : β → β → β
hc : IsCommutative β op
ha : IsAssociative β op
f : α → β
b : β
s : Finset α
a : α
inst✝ : LinearOrder β
c : β
⊢ ∀ {x y z : β}, x ≥ max y z ↔ x ≥ y ∧ x ≥ z
α : Type u_2
β : Type u_1
γ : Type ?u.68583
op : β → β → β
hc : IsCommutative β op
ha : IsAssociative β op
f : α → β
b : β
s : Finset α
a : α
inst✝ : LinearOrder β
c : β
⊢ c ≥ fold max b f s ↔ b ≤ c ∧ ∀ (x : α), x ∈ s → f x ≤ c
apply fold_op_rel_iff_and
case hr
α : Type u_2
β : Type u_1
γ : Type ?u.68583
op : β → β → β
hc : IsCommutative β op
ha : IsAssociative β op
f : α → β
b : β
s : Finset α
a : α
inst✝ : LinearOrder β
c x y z : β
⊢ x ≥ max y z ↔ x ≥ y ∧ x ≥ z
case hr
α : Type u_2
β : Type u_1
γ : Type ?u.68583
op : β → β → β
hc : IsCommutative β op
ha : IsAssociative β op
f : α → β
b : β
s : Finset α
a : α
inst✝ : LinearOrder β
c : β
⊢ ∀ {x y z : β}, x ≥ max y z ↔ x ≥ y ∧ x ≥ z
intro x y z
case hr
α : Type u_2
β : Type u_1
γ : Type ?u.68583
op : β → β → β
hc : IsCommutative β op
ha : IsAssociative β op
f : α → β
b : β
s : Finset α
a : α
inst✝ : LinearOrder β
c x y z : β
⊢ max y z ≤ x ↔ x ≥ y ∧ x ≥ z
case hr
α : Type u_2
β : Type u_1
γ : Type ?u.68583
op : β → β → β
hc : IsCommutative β op
ha : IsAssociative β op
f : α → β
b : β
s : Finset α
a : α
inst✝ : LinearOrder β
c x y z : β
⊢ x ≥ max y z ↔ x ≥ y ∧ x ≥ z
show _ ≤ _ ↔ _
no goals
case hr
α : Type u_2
β : Type u_1
γ : Type ?u.68583
op : β → β → β
hc : IsCommutative β op
ha : IsAssociative β op
f : α → β
b : β
s : Finset α
a : α
inst✝ : LinearOrder β
c x y z : β
⊢ max y z ≤ x ↔ x ≥ y ∧ x ≥ z
exact max_le_iff