α✝ : Type ?u.639926
β : Type ?u.639929
E✝ : Type ?u.639932
F : Type ?u.639935
G : Type ?u.639938
E' : Type ?u.639941
F' : Type ?u.639944
G' : Type ?u.639947
E'' : Type ?u.639950
F'' : Type ?u.639953
G'' : Type ?u.639956
R : Type ?u.639959
R' : Type ?u.639962
𝕜✝ : Type ?u.639965
𝕜' : Type ?u.639968
inst✝¹⁴ : Norm E✝
inst✝¹³ : Norm F
inst✝¹² : Norm G
inst✝¹¹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝¹⁰ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G''
inst✝⁵ : SeminormedRing R
inst✝⁴ : SeminormedRing R'
inst✝³ : NormedField 𝕜✝
inst✝² : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f : α✝ → E✝
g : α✝ → F
k : α✝ → G
f' : α✝ → E'
g' : α✝ → F'
k' : α✝ → G'
f'' : α✝ → E''
g'' : α✝ → F''
k'' : α✝ → G''
l✝ l' : Filter α✝
α : Type u_1
E : Type u_2
𝕜 : Type u_3
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedField 𝕜
u : α → E
v : α → 𝕜
l : Filter α
y : 𝕜
huv : u =o[l] v
hv : Tendsto v l (𝓝 y)
h : u =o[l] fun _x => 1
⊢ Tendsto u l (𝓝 0)

case h
α✝ : Type ?u.639926
β : Type ?u.639929
E✝ : Type ?u.639932
F : Type ?u.639935
G : Type ?u.639938
E' : Type ?u.639941
F' : Type ?u.639944
G' : Type ?u.639947
E'' : Type ?u.639950
F'' : Type ?u.639953
G'' : Type ?u.639956
R : Type ?u.639959
R' : Type ?u.639962
𝕜✝ : Type ?u.639965
𝕜' : Type ?u.639968
inst✝¹⁴ : Norm E✝
inst✝¹³ : Norm F
inst✝¹² : Norm G
inst✝¹¹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝¹⁰ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G''
inst✝⁵ : SeminormedRing R
inst✝⁴ : SeminormedRing R'
inst✝³ : NormedField 𝕜✝
inst✝² : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f : α✝ → E✝
g : α✝ → F
k : α✝ → G
f' : α✝ → E'
g' : α✝ → F'
k' : α✝ → G'
f'' : α✝ → E''
g'' : α✝ → F''
k'' : α✝ → G''
l✝ l' : Filter α✝
α : Type u_1
E : Type u_2
𝕜 : Type u_3
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedField 𝕜
u : α → E
v : α → 𝕜
l : Filter α
y : 𝕜
huv : u =o[l] v
hv : Tendsto v l (𝓝 y)
⊢ u =o[l] fun _x => 1
α✝ : Type ?u.639926
β : Type ?u.639929
E✝ : Type ?u.639932
F : Type ?u.639935
G : Type ?u.639938
E' : Type ?u.639941
F' : Type ?u.639944
G' : Type ?u.639947
E'' : Type ?u.639950
F'' : Type ?u.639953
G'' : Type ?u.639956
R : Type ?u.639959
R' : Type ?u.639962
𝕜✝ : Type ?u.639965
𝕜' : Type ?u.639968
inst✝¹⁴ : Norm E✝
inst✝¹³ : Norm F
inst✝¹² : Norm G
inst✝¹¹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝¹⁰ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G''
inst✝⁵ : SeminormedRing R
inst✝⁴ : SeminormedRing R'
inst✝³ : NormedField 𝕜✝
inst✝² : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f : α✝ → E✝
g : α✝ → F
k : α✝ → G
f' : α✝ → E'
g' : α✝ → F'
k' : α✝ → G'
f'' : α✝ → E''
g'' : α✝ → F''
k'' : α✝ → G''
l✝ l' : Filter α✝
α : Type u_1
E : Type u_2
𝕜 : Type u_3
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedField 𝕜
u : α → E
v : α → 𝕜
l : Filter α
y : 𝕜
huv : u =o[l] v
hv : Tendsto v l (𝓝 y)
⊢ Tendsto u l (𝓝 0)
suffices h : u =o[l] fun _x => (1 : 𝕜)
no goals
case h
α✝ : Type ?u.639926
β : Type ?u.639929
E✝ : Type ?u.639932
F : Type ?u.639935
G : Type ?u.639938
E' : Type ?u.639941
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E'' : Type ?u.639950
F'' : Type ?u.639953
G'' : Type ?u.639956
R : Type ?u.639959
R' : Type ?u.639962
𝕜✝ : Type ?u.639965
𝕜' : Type ?u.639968
inst✝¹⁴ : Norm E✝
inst✝¹³ : Norm F
inst✝¹² : Norm G
inst✝¹¹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝¹⁰ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G''
inst✝⁵ : SeminormedRing R
inst✝⁴ : SeminormedRing R'
inst✝³ : NormedField 𝕜✝
inst✝² : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f : α✝ → E✝
g : α✝ → F
k : α✝ → G
f' : α✝ → E'
g' : α✝ → F'
k' : α✝ → G'
f'' : α✝ → E''
g'' : α✝ → F''
k'' : α✝ → G''
l✝ l' : Filter α✝
α : Type u_1
E : Type u_2
𝕜 : Type u_3
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedField 𝕜
u : α → E
v : α → 𝕜
l : Filter α
y : 𝕜
huv : u =o[l] v
hv : Tendsto v l (𝓝 y)
⊢ u =o[l] fun _x => 1
exact huv.trans_isBigO (hv.isBigO_one 𝕜)
no goals
α✝ : Type ?u.639926
β : Type ?u.639929
E✝ : Type ?u.639932
F : Type ?u.639935
G : Type ?u.639938
E' : Type ?u.639941
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E'' : Type ?u.639950
F'' : Type ?u.639953
G'' : Type ?u.639956
R : Type ?u.639959
R' : Type ?u.639962
𝕜✝ : Type ?u.639965
𝕜' : Type ?u.639968
inst✝¹⁴ : Norm E✝
inst✝¹³ : Norm F
inst✝¹² : Norm G
inst✝¹¹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝¹⁰ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G''
inst✝⁵ : SeminormedRing R
inst✝⁴ : SeminormedRing R'
inst✝³ : NormedField 𝕜✝
inst✝² : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f : α✝ → E✝
g : α✝ → F
k : α✝ → G
f' : α✝ → E'
g' : α✝ → F'
k' : α✝ → G'
f'' : α✝ → E''
g'' : α✝ → F''
k'' : α✝ → G''
l✝ l' : Filter α✝
α : Type u_1
E : Type u_2
𝕜 : Type u_3
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedField 𝕜
u : α → E
v : α → 𝕜
l : Filter α
y : 𝕜
huv : u =o[l] v
hv : Tendsto v l (𝓝 y)
h : u =o[l] fun _x => 1
⊢ Tendsto u l (𝓝 0)
rwa [isLittleO_one_iff] at h