J : Type u₁
inst✝⁶ : Category J
K : Type u₂
inst✝⁵ : Category K
C : Type u
inst✝⁴ : Category C
F : J ⥤ C
D : Type u'
inst✝³ : Category D
inst✝² : HasLimit F
G : C ⥤ D
inst✝¹ : HasLimit (F ⋙ G)
E : Type u''
inst✝ : Category E
H : D ⥤ E
h : HasLimit ((F ⋙ G) ⋙ H)
this : HasLimit (F ⋙ G ⋙ H)
⊢ H.map (post F G) ≫ post (F ⋙ G) H = post F (G ⋙ H)
J : Type u₁
inst✝⁶ : Category J
K : Type u₂
inst✝⁵ : Category K
C : Type u
inst✝⁴ : Category C
F : J ⥤ C
D : Type u'
inst✝³ : Category D
inst✝² : HasLimit F
G : C ⥤ D
inst✝¹ : HasLimit (F ⋙ G)
E : Type u''
inst✝ : Category E
H : D ⥤ E
h : HasLimit ((F ⋙ G) ⋙ H)
⊢ H.map (post F G) ≫ post (F ⋙ G) H = post F (G ⋙ H)
haveI : HasLimit (F ⋙  G ⋙  H) := h
case w
J : Type u₁
inst✝⁶ : Category J
K : Type u₂
inst✝⁵ : Category K
C : Type u
inst✝⁴ : Category C
F : J ⥤ C
D : Type u'
inst✝³ : Category D
inst✝² : HasLimit F
G : C ⥤ D
inst✝¹ : HasLimit (F ⋙ G)
E : Type u''
inst✝ : Category E
H : D ⥤ E
h : HasLimit ((F ⋙ G) ⋙ H)
this : HasLimit (F ⋙ G ⋙ H)
j✝ : J
⊢ (H.map (post F G) ≫ post (F ⋙ G) H) ≫ π ((F ⋙ G) ⋙ H) j✝ = post F (G ⋙ H) ≫ π ((F ⋙ G) ⋙ H) j✝
J : Type u₁
inst✝⁶ : Category J
K : Type u₂
inst✝⁵ : Category K
C : Type u
inst✝⁴ : Category C
F : J ⥤ C
D : Type u'
inst✝³ : Category D
inst✝² : HasLimit F
G : C ⥤ D
inst✝¹ : HasLimit (F ⋙ G)
E : Type u''
inst✝ : Category E
H : D ⥤ E
h : HasLimit ((F ⋙ G) ⋙ H)
this : HasLimit (F ⋙ G ⋙ H)
⊢ H.map (post F G) ≫ post (F ⋙ G) H = post F (G ⋙ H)
ext
case w
J : Type u₁
inst✝⁶ : Category J
K : Type u₂
inst✝⁵ : Category K
C : Type u
inst✝⁴ : Category C
F : J ⥤ C
D : Type u'
inst✝³ : Category D
inst✝² : HasLimit F
G : C ⥤ D
inst✝¹ : HasLimit (F ⋙ G)
E : Type u''
inst✝ : Category E
H : D ⥤ E
h : HasLimit ((F ⋙ G) ⋙ H)
this : HasLimit (F ⋙ G ⋙ H)
j✝ : J
⊢ H.map (G.map (π F j✝)) = (G ⋙ H).map (π F j✝)
case w
J : Type u₁
inst✝⁶ : Category J
K : Type u₂
inst✝⁵ : Category K
C : Type u
inst✝⁴ : Category C
F : J ⥤ C
D : Type u'
inst✝³ : Category D
inst✝² : HasLimit F
G : C ⥤ D
inst✝¹ : HasLimit (F ⋙ G)
E : Type u''
inst✝ : Category E
H : D ⥤ E
h : HasLimit ((F ⋙ G) ⋙ H)
this : HasLimit (F ⋙ G ⋙ H)
j✝ : J
⊢ (H.map (post F G) ≫ post (F ⋙ G) H) ≫ π ((F ⋙ G) ⋙ H) j✝ = post F (G ⋙ H) ≫ π ((F ⋙ G) ⋙ H) j✝
erw [assoc, limit.post_π, ← H.map_comp, limit.post_π, limit.post_π]
no goals
case w
J : Type u₁
inst✝⁶ : Category J
K : Type u₂
inst✝⁵ : Category K
C : Type u
inst✝⁴ : Category C
F : J ⥤ C
D : Type u'
inst✝³ : Category D
inst✝² : HasLimit F
G : C ⥤ D
inst✝¹ : HasLimit (F ⋙ G)
E : Type u''
inst✝ : Category E
H : D ⥤ E
h : HasLimit ((F ⋙ G) ⋙ H)
this : HasLimit (F ⋙ G ⋙ H)
j✝ : J
⊢ H.map (G.map (π F j✝)) = (G ⋙ H).map (π F j✝)
rfl