F : Type u_2
K : Type ?u.1131825
E : Type u_3
inst✝⁹ : Field F
inst✝⁸ : Field K
inst✝⁷ : Field E
inst✝⁶ : Algebra F K
inst✝⁵ : Algebra F E
inst✝⁴ : Algebra K E
inst✝³ : IsScalarTower F K E
E' : Type u_1
inst✝² : Field E'
inst✝¹ : Algebra F E'
f : E →ₐ[F] E'
inst✝ : IsSeparable F E'
this : Algebra E E' := RingHom.toAlgebra ↑f
⊢ IsSeparable F E
F : Type u_2
K : Type ?u.1131825
E : Type u_3
inst✝⁹ : Field F
inst✝⁸ : Field K
inst✝⁷ : Field E
inst✝⁶ : Algebra F K
inst✝⁵ : Algebra F E
inst✝⁴ : Algebra K E
inst✝³ : IsScalarTower F K E
E' : Type u_1
inst✝² : Field E'
inst✝¹ : Algebra F E'
f : E →ₐ[F] E'
inst✝ : IsSeparable F E'
⊢ IsSeparable F E
letI : Algebra E E' := RingHom.toAlgebra f.toRingHom
F : Type u_2
K : Type ?u.1131825
E : Type u_3
inst✝⁹ : Field F
inst✝⁸ : Field K
inst✝⁷ : Field E
inst✝⁶ : Algebra F K
inst✝⁵ : Algebra F E
inst✝⁴ : Algebra K E
inst✝³ : IsScalarTower F K E
E' : Type u_1
inst✝² : Field E'
inst✝¹ : Algebra F E'
f : E →ₐ[F] E'
inst✝ : IsSeparable F E'
this✝ : Algebra E E' := RingHom.toAlgebra ↑f
this : IsScalarTower F E E'
⊢ IsSeparable F E
F : Type u_2
K : Type ?u.1131825
E : Type u_3
inst✝⁹ : Field F
inst✝⁸ : Field K
inst✝⁷ : Field E
inst✝⁶ : Algebra F K
inst✝⁵ : Algebra F E
inst✝⁴ : Algebra K E
inst✝³ : IsScalarTower F K E
E' : Type u_1
inst✝² : Field E'
inst✝¹ : Algebra F E'
f : E →ₐ[F] E'
inst✝ : IsSeparable F E'
this : Algebra E E' := RingHom.toAlgebra ↑f
⊢ IsSeparable F E
haveI : IsScalarTower F E E' := IsScalarTower.of_algebraMap_eq fun x => (f.commutes x).symm
no goals
F : Type u_2
K : Type ?u.1131825
E : Type u_3
inst✝⁹ : Field F
inst✝⁸ : Field K
inst✝⁷ : Field E
inst✝⁶ : Algebra F K
inst✝⁵ : Algebra F E
inst✝⁴ : Algebra K E
inst✝³ : IsScalarTower F K E
E' : Type u_1
inst✝² : Field E'
inst✝¹ : Algebra F E'
f : E →ₐ[F] E'
inst✝ : IsSeparable F E'
this✝ : Algebra E E' := RingHom.toAlgebra ↑f
this : IsScalarTower F E E'
⊢ IsSeparable F E
exact isSeparable_tower_bot_of_isSeparable F E E'