no goals
J : Type v
inst✝¹ : SmallCategory J
F : J ⥤ TypeMax
inst✝ : IsFilteredOrEmpty J
x y z : (j : J) × F.obj j
x✝¹ : FilteredColimit.Rel F x y
x✝ : FilteredColimit.Rel F y z
k : J
f : x.fst ⟶ k
g : y.fst ⟶ k
h : F.map f x.snd = F.map g y.snd
k' : J
f' : y.fst ⟶ k'
g' : z.fst ⟶ k'
h' : F.map f' y.snd = F.map g' z.snd
l : J
fl : k ⟶ l
gl : k' ⟶ l
h✝ : True
m : J
n : l ⟶ m
hn : (g ≫ fl) ≫ n = (f' ≫ gl) ≫ n
⊢ F.map (f ≫ fl ≫ n) x.snd = F.map (fl ≫ n) (F.map f x.snd)
simp
no goals
J : Type v
inst✝¹ : SmallCategory J
F : J ⥤ TypeMax
inst✝ : IsFilteredOrEmpty J
x y z : (j : J) × F.obj j
x✝¹ : FilteredColimit.Rel F x y
x✝ : FilteredColimit.Rel F y z
k : J
f : x.fst ⟶ k
g : y.fst ⟶ k
h : F.map f x.snd = F.map g y.snd
k' : J
f' : y.fst ⟶ k'
g' : z.fst ⟶ k'
h' : F.map f' y.snd = F.map g' z.snd
l : J
fl : k ⟶ l
gl : k' ⟶ l
h✝ : True
m : J
n : l ⟶ m
hn : (g ≫ fl) ≫ n = (f' ≫ gl) ≫ n
⊢ F.map (fl ≫ n) (F.map f x.snd) = F.map (fl ≫ n) (F.map g y.snd)
rw [h]
no goals
J : Type v
inst✝¹ : SmallCategory J
F : J ⥤ TypeMax
inst✝ : IsFilteredOrEmpty J
x y z : (j : J) × F.obj j
x✝¹ : FilteredColimit.Rel F x y
x✝ : FilteredColimit.Rel F y z
k : J
f : x.fst ⟶ k
g : y.fst ⟶ k
h : F.map f x.snd = F.map g y.snd
k' : J
f' : y.fst ⟶ k'
g' : z.fst ⟶ k'
h' : F.map f' y.snd = F.map g' z.snd
l : J
fl : k ⟶ l
gl : k' ⟶ l
h✝ : True
m : J
n : l ⟶ m
hn : (g ≫ fl) ≫ n = (f' ≫ gl) ≫ n
⊢ F.map (fl ≫ n) (F.map g y.snd) = F.map ((g ≫ fl) ≫ n) y.snd
simp
no goals
J : Type v
inst✝¹ : SmallCategory J
F : J ⥤ TypeMax
inst✝ : IsFilteredOrEmpty J
x y z : (j : J) × F.obj j
x✝¹ : FilteredColimit.Rel F x y
x✝ : FilteredColimit.Rel F y z
k : J
f : x.fst ⟶ k
g : y.fst ⟶ k
h : F.map f x.snd = F.map g y.snd
k' : J
f' : y.fst ⟶ k'
g' : z.fst ⟶ k'
h' : F.map f' y.snd = F.map g' z.snd
l : J
fl : k ⟶ l
gl : k' ⟶ l
h✝ : True
m : J
n : l ⟶ m
hn : (g ≫ fl) ≫ n = (f' ≫ gl) ≫ n
⊢ F.map ((g ≫ fl) ≫ n) y.snd = F.map ((f' ≫ gl) ≫ n) y.snd
rw [hn]
no goals
J : Type v
inst✝¹ : SmallCategory J
F : J ⥤ TypeMax
inst✝ : IsFilteredOrEmpty J
x y z : (j : J) × F.obj j
x✝¹ : FilteredColimit.Rel F x y
x✝ : FilteredColimit.Rel F y z
k : J
f : x.fst ⟶ k
g : y.fst ⟶ k
h : F.map f x.snd = F.map g y.snd
k' : J
f' : y.fst ⟶ k'
g' : z.fst ⟶ k'
h' : F.map f' y.snd = F.map g' z.snd
l : J
fl : k ⟶ l
gl : k' ⟶ l
h✝ : True
m : J
n : l ⟶ m
hn : (g ≫ fl) ≫ n = (f' ≫ gl) ≫ n
⊢ F.map ((f' ≫ gl) ≫ n) y.snd = F.map (gl ≫ n) (F.map f' y.snd)
simp
no goals
J : Type v
inst✝¹ : SmallCategory J
F : J ⥤ TypeMax
inst✝ : IsFilteredOrEmpty J
x y z : (j : J) × F.obj j
x✝¹ : FilteredColimit.Rel F x y
x✝ : FilteredColimit.Rel F y z
k : J
f : x.fst ⟶ k
g : y.fst ⟶ k
h : F.map f x.snd = F.map g y.snd
k' : J
f' : y.fst ⟶ k'
g' : z.fst ⟶ k'
h' : F.map f' y.snd = F.map g' z.snd
l : J
fl : k ⟶ l
gl : k' ⟶ l
h✝ : True
m : J
n : l ⟶ m
hn : (g ≫ fl) ≫ n = (f' ≫ gl) ≫ n
⊢ F.map (gl ≫ n) (F.map f' y.snd) = F.map (gl ≫ n) (F.map g' z.snd)
rw [h']
no goals
J : Type v
inst✝¹ : SmallCategory J
F : J ⥤ TypeMax
inst✝ : IsFilteredOrEmpty J
x y z : (j : J) × F.obj j
x✝¹ : FilteredColimit.Rel F x y
x✝ : FilteredColimit.Rel F y z
k : J
f : x.fst ⟶ k
g : y.fst ⟶ k
h : F.map f x.snd = F.map g y.snd
k' : J
f' : y.fst ⟶ k'
g' : z.fst ⟶ k'
h' : F.map f' y.snd = F.map g' z.snd
l : J
fl : k ⟶ l
gl : k' ⟶ l
h✝ : True
m : J
n : l ⟶ m
hn : (g ≫ fl) ≫ n = (f' ≫ gl) ≫ n
⊢ F.map (gl ≫ n) (F.map g' z.snd) = F.map (g' ≫ gl ≫ n) z.snd
simp