ι : Type u_1
ι' : Type ?u.48934
R : Type u_2
R₂ : Type ?u.48940
K : Type ?u.48943
M : Type u_3
M' : Type ?u.48949
M'' : Type ?u.48952
V : Type u
V' : Type ?u.48957
inst✝⁴ : Semiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : AddCommMonoid M'
inst✝ : Module R M'
b b₁ : Basis ι R M
i : ι
c : R
x : M
v : ι →₀ R
⊢ ↑b.repr (↑↑(LinearEquiv.symm b.repr) v) = v
ι : Type u_1
ι' : Type ?u.48934
R : Type u_2
R₂ : Type ?u.48940
K : Type ?u.48943
M : Type u_3
M' : Type ?u.48949
M'' : Type ?u.48952
V : Type u
V' : Type ?u.48957
inst✝⁴ : Semiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : AddCommMonoid M'
inst✝ : Module R M'
b b₁ : Basis ι R M
i : ι
c : R
x : M
v : ι →₀ R
⊢ ↑b.repr (↑(Finsupp.total ι M R ↑b) v) = v
rw [← b.coe_repr_symm]
no goals
ι : Type u_1
ι' : Type ?u.48934
R : Type u_2
R₂ : Type ?u.48940
K : Type ?u.48943
M : Type u_3
M' : Type ?u.48949
M'' : Type ?u.48952
V : Type u
V' : Type ?u.48957
inst✝⁴ : Semiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : AddCommMonoid M'
inst✝ : Module R M'
b b₁ : Basis ι R M
i : ι
c : R
x : M
v : ι →₀ R
⊢ ↑b.repr (↑↑(LinearEquiv.symm b.repr) v) = v
exact b.repr.apply_symm_apply v