R : Type u_1
M : Type u_3
inst✝³ : CommRing R
inst✝² : AddCommGroup M
inst✝¹ : Module R M
ι : Type u_2
inst✝ : DecidableEq ι
S : Finset ι
p : ι → Ideal R
hp : Set.Pairwise ↑S fun i j => p i ⊔ p j = ⊤
hM : Module.IsTorsionBySet R M ↑(⨅ (i : ι) (_ : i ∈ S), p i)
⊢ (⨆ (t : ι) (_ : t ∈ ↑S), torsionBySet R M ↑(p t)) = ⊤
R : Type u_1
M : Type u_3
inst✝³ : CommRing R
inst✝² : AddCommGroup M
inst✝¹ : Module R M
ι : Type u_2
inst✝ : DecidableEq ι
S : Finset ι
p : ι → Ideal R
hp : Set.Pairwise ↑S fun i j => p i ⊔ p j = ⊤
hM : Module.IsTorsionBySet R M ↑(⨅ (i : ι) (_ : i ∈ S), p i)
⊢ (⨆ (i : { x // x ∈ S }), torsionBySet R M ↑(p ↑i)) = ⊤
apply (iSup_subtype'' ↑S fun i => torsionBySet R M <| p i).trans
no goals
R : Type u_1
M : Type u_3
inst✝³ : CommRing R
inst✝² : AddCommGroup M
inst✝¹ : Module R M
ι : Type u_2
inst✝ : DecidableEq ι
S : Finset ι
p : ι → Ideal R
hp : Set.Pairwise ↑S fun i j => p i ⊔ p j = ⊤
hM : Module.IsTorsionBySet R M ↑(⨅ (i : ι) (_ : i ∈ S), p i)
⊢ (⨆ (t : ι) (_ : t ∈ ↑S), torsionBySet R M ↑(p t)) = ⊤
apply (iSup_torsionBySet_ideal_eq_torsionBySet_iInf hp).trans <|
  (Module.isTorsionBySet_iff_torsionBySet_eq_top _).mp hM