R : Type u
inst✝ : CommSemiring R
x y z : R
H1 : IsCoprime x y
H2 : x ∣ y * z
a b : R
H : a * x + b * y = 1
⊢ x ∣ z
R : Type u
inst✝ : CommSemiring R
x y z : R
H1 : IsCoprime x y
H2 : x ∣ y * z
⊢ x ∣ z
let ⟨a, b, H⟩ := H1
R : Type u
inst✝ : CommSemiring R
x y z : R
H1 : IsCoprime x y
H2 : x ∣ y * z
a b : R
H : a * x + b * y = 1
⊢ x ∣ a * z * x + b * (y * z)
R : Type u
inst✝ : CommSemiring R
x y z : R
H1 : IsCoprime x y
H2 : x ∣ y * z
a b : R
H : a * x + b * y = 1
⊢ x ∣ z
rw [← one_mul z, ← H, add_mul, mul_right_comm, mul_assoc b]
no goals
R : Type u
inst✝ : CommSemiring R
x y z : R
H1 : IsCoprime x y
H2 : x ∣ y * z
a b : R
H : a * x + b * y = 1
⊢ x ∣ a * z * x + b * (y * z)
exact dvd_add (dvd_mul_left _ _) (H2.mul_left _)