case inl
x z : ℝ
hx : 0 ≤ x
hz : 0 ≤ z
hy : 0 ≤ 0
⊢ x ^ (0 + z) = x ^ 0 * x ^ z

case inr
x y z : ℝ
hx : 0 ≤ x
hy✝ : 0 ≤ y
hz : 0 ≤ z
hy : 0 < y
⊢ x ^ (y + z) = x ^ y * x ^ z
x y z : ℝ
hx : 0 ≤ x
hy : 0 ≤ y
hz : 0 ≤ z
⊢ x ^ (y + z) = x ^ y * x ^ z
rcases hy.eq_or_lt with (rfl | hy)
no goals
case inr
x y z : ℝ
hx : 0 ≤ x
hy✝ : 0 ≤ y
hz : 0 ≤ z
hy : 0 < y
⊢ x ^ (y + z) = x ^ y * x ^ z
exact rpow_add' hx (ne_of_gt <| add_pos_of_pos_of_nonneg hy hz)
no goals
case inl
x z : ℝ
hx : 0 ≤ x
hz : 0 ≤ z
hy : 0 ≤ 0
⊢ x ^ (0 + z) = x ^ 0 * x ^ z
rw [zero_add, rpow_zero, one_mul]