α : Type u_3
β : Type u_2
β₂ : Type ?u.142348
γ✝ : Type ?u.142351
ι : Sort ?u.142354
ι' : Sort ?u.142357
κ : ι → Sort ?u.142362
κ' : ι' → Sort ?u.142367
inst✝ : CompleteLattice α
f✝ g✝ s t✝ : ι → α
a b : α
γ : Type u_1
f : β → γ
g : γ → α
t : Set β
⊢ sSup ((fun c => g c) ∘ f '' t) = sSup ((fun b => g (f b)) '' t)
α : Type u_3
β : Type u_2
β₂ : Type ?u.142348
γ✝ : Type ?u.142351
ι : Sort ?u.142354
ι' : Sort ?u.142357
κ : ι → Sort ?u.142362
κ' : ι' → Sort ?u.142367
inst✝ : CompleteLattice α
f✝ g✝ s t✝ : ι → α
a b : α
γ : Type u_1
f : β → γ
g : γ → α
t : Set β
⊢ (⨆ (c : γ) (_ : c ∈ f '' t), g c) = ⨆ (b : β) (_ : b ∈ t), g (f b)
rw [← sSup_image, ← sSup_image, ← image_comp]
no goals
α : Type u_3
β : Type u_2
β₂ : Type ?u.142348
γ✝ : Type ?u.142351
ι : Sort ?u.142354
ι' : Sort ?u.142357
κ : ι → Sort ?u.142362
κ' : ι' → Sort ?u.142367
inst✝ : CompleteLattice α
f✝ g✝ s t✝ : ι → α
a b : α
γ : Type u_1
f : β → γ
g : γ → α
t : Set β
⊢ sSup ((fun c => g c) ∘ f '' t) = sSup ((fun b => g (f b)) '' t)
rfl