α : Type u_1
E : Type ?u.883460
F : Type ?u.883463
𝕜 : Type ?u.883466
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁶ : CompleteSpace E
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝³ : SMulCommClass ℝ 𝕜 E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
inst✝ : CompleteSpace F
f✝ g : α → E
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
f : α → ℝ
h : ¬Integrable f
⊢ ¬(∫ (x : α), f x ∂μ) = 1
α : Type u_1
E : Type ?u.883460
F : Type ?u.883463
𝕜 : Type ?u.883466
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁶ : CompleteSpace E
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝³ : SMulCommClass ℝ 𝕜 E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
inst✝ : CompleteSpace F
f✝ g : α → E
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
f : α → ℝ
h : (∫ (x : α), f x ∂μ) = 1
⊢ Integrable f
contrapose h
α : Type u_1
E : Type ?u.883460
F : Type ?u.883463
𝕜 : Type ?u.883466
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁶ : CompleteSpace E
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝³ : SMulCommClass ℝ 𝕜 E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
inst✝ : CompleteSpace F
f✝ g : α → E
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
f : α → ℝ
h : ¬Integrable f
⊢ ¬0 = 1
α : Type u_1
E : Type ?u.883460
F : Type ?u.883463
𝕜 : Type ?u.883466
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁶ : CompleteSpace E
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝³ : SMulCommClass ℝ 𝕜 E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
inst✝ : CompleteSpace F
f✝ g : α → E
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
f : α → ℝ
h : ¬Integrable f
⊢ ¬(∫ (x : α), f x ∂μ) = 1
rw [integral_undef h]
no goals
α : Type u_1
E : Type ?u.883460
F : Type ?u.883463
𝕜 : Type ?u.883466
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁶ : CompleteSpace E
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝³ : SMulCommClass ℝ 𝕜 E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
inst✝ : CompleteSpace F
f✝ g : α → E
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
f : α → ℝ
h : ¬Integrable f
⊢ ¬0 = 1
exact zero_ne_one