no goals
α : Type u_1
β : Type ?u.43512
γ : Type ?u.43515
ι : Sort u_2
ι' : Sort ?u.43521
l l' : Filter α
p : ι → Prop
s : ι → Set α
t : Set α
i : ι
p' : ι' → Prop
s' : ι' → Set α
i' : ι'
hl : HasBasis l p s
x : α
⊢ HasBasis (l ⊔ pure x) p fun i => s i ∪ {x}
simp only [← principal_singleton, hl.sup_principal]