C : Type u_2
inst✝⁵ : Category C
X Y Z : C
inst✝⁴ : HasPullbacks C
S T : C
f : X ⟶ T
g : Y ⟶ T
i : T ⟶ S
inst✝³ : HasPullback i i
inst✝² : HasPullback f g
inst✝¹ : HasPullback (f ≫ i) (g ≫ i)
inst✝ :
  HasPullback (diagonal i) (map (f ≫ i) (g ≫ i) i i f g (𝟙 S) (_ : (f ≫ i) ≫ 𝟙 S = f ≫ i) (_ : (g ≫ i) ≫ 𝟙 S = g ≫ i))
⊢ (asIso
            (map (diagonal i)
              (map (f ≫ i) (g ≫ i) i i f g (𝟙 S) (_ : (f ≫ i) ≫ 𝟙 S = f ≫ i) (_ : (g ≫ i) ≫ 𝟙 S = g ≫ i)) (diagonal i)
              (map ((f ≫ inv fst) ≫ snd) ((g ≫ inv fst) ≫ snd) i i ((f ≫ inv fst) ≫ fst) ((g ≫ inv fst) ≫ fst) (𝟙 S)
                (_ : ((f ≫ inv fst) ≫ snd) ≫ 𝟙 S = ((f ≫ inv fst) ≫ fst) ≫ i)
                (_ : ((g ≫ inv fst) ≫ snd) ≫ 𝟙 S = ((g ≫ inv fst) ≫ fst) ≫ i))
              (𝟙 T) (congrHom (_ : f ≫ i = (f ≫ inv fst) ≫ snd) (_ : g ≫ i = (g ≫ inv fst) ≫ snd)).hom
              (𝟙 (diagonalObj i)) (_ : diagonal i ≫ 𝟙 (diagonalObj i) = 𝟙 T ≫ diagonal i)
              (_ :
                map (f ≫ i) (g ≫ i) i i f g (𝟙 S) (_ : (f ≫ i) ≫ 𝟙 S = f ≫ i) (_ : (g ≫ i) ≫ 𝟙 S = g ≫ i) ≫
                    𝟙 (diagonalObj i) =
                  (congrHom (_ : f ≫ i = (f ≫ inv fst) ≫ snd) (_ : g ≫ i = (g ≫ inv fst) ≫ snd)).hom ≫
                    map ((f ≫ inv fst) ≫ snd) ((g ≫ inv fst) ≫ snd) i i ((f ≫ inv fst) ≫ fst) ((g ≫ inv fst) ≫ fst)
                      (𝟙 S) (_ : ((f ≫ inv fst) ≫ snd) ≫ 𝟙 S = ((f ≫ inv fst) ≫ fst) ≫ i)
                      (_ : ((g ≫ inv fst) ≫ snd) ≫ 𝟙 S = ((g ≫ inv fst) ≫ fst) ≫ i))) ≪≫
          pullbackDiagonalMapIso i (𝟙 S) (f ≫ inv fst) (g ≫ inv fst) ≪≫
            asIso
              (map (f ≫ inv fst) (g ≫ inv fst) f g (𝟙 X) (𝟙 Y) fst (_ : (f ≫ inv fst) ≫ fst = 𝟙 X ≫ f)
                (_ : (g ≫ inv fst) ≫ fst = 𝟙 Y ≫ g))).hom ≫
      snd =
    snd ≫ snd
C : Type u_2
inst✝⁵ : Category C
X Y Z : C
inst✝⁴ : HasPullbacks C
S T : C
f : X ⟶ T
g : Y ⟶ T
i : T ⟶ S
inst✝³ : HasPullback i i
inst✝² : HasPullback f g
inst✝¹ : HasPullback (f ≫ i) (g ≫ i)
inst✝ :
  HasPullback (diagonal i) (map (f ≫ i) (g ≫ i) i i f g (𝟙 S) (_ : (f ≫ i) ≫ 𝟙 S = f ≫ i) (_ : (g ≫ i) ≫ 𝟙 S = g ≫ i))
⊢ (pullbackDiagonalMapIdIso f g i).hom ≫ snd = snd ≫ snd
delta pullbackDiagonalMapIdIso
no goals
C : Type u_2
inst✝⁵ : Category C
X Y Z : C
inst✝⁴ : HasPullbacks C
S T : C
f : X ⟶ T
g : Y ⟶ T
i : T ⟶ S
inst✝³ : HasPullback i i
inst✝² : HasPullback f g
inst✝¹ : HasPullback (f ≫ i) (g ≫ i)
inst✝ :
  HasPullback (diagonal i) (map (f ≫ i) (g ≫ i) i i f g (𝟙 S) (_ : (f ≫ i) ≫ 𝟙 S = f ≫ i) (_ : (g ≫ i) ≫ 𝟙 S = g ≫ i))
⊢ (asIso
            (map (diagonal i)
              (map (f ≫ i) (g ≫ i) i i f g (𝟙 S) (_ : (f ≫ i) ≫ 𝟙 S = f ≫ i) (_ : (g ≫ i) ≫ 𝟙 S = g ≫ i)) (diagonal i)
              (map ((f ≫ inv fst) ≫ snd) ((g ≫ inv fst) ≫ snd) i i ((f ≫ inv fst) ≫ fst) ((g ≫ inv fst) ≫ fst) (𝟙 S)
                (_ : ((f ≫ inv fst) ≫ snd) ≫ 𝟙 S = ((f ≫ inv fst) ≫ fst) ≫ i)
                (_ : ((g ≫ inv fst) ≫ snd) ≫ 𝟙 S = ((g ≫ inv fst) ≫ fst) ≫ i))
              (𝟙 T) (congrHom (_ : f ≫ i = (f ≫ inv fst) ≫ snd) (_ : g ≫ i = (g ≫ inv fst) ≫ snd)).hom
              (𝟙 (diagonalObj i)) (_ : diagonal i ≫ 𝟙 (diagonalObj i) = 𝟙 T ≫ diagonal i)
              (_ :
                map (f ≫ i) (g ≫ i) i i f g (𝟙 S) (_ : (f ≫ i) ≫ 𝟙 S = f ≫ i) (_ : (g ≫ i) ≫ 𝟙 S = g ≫ i) ≫
                    𝟙 (diagonalObj i) =
                  (congrHom (_ : f ≫ i = (f ≫ inv fst) ≫ snd) (_ : g ≫ i = (g ≫ inv fst) ≫ snd)).hom ≫
                    map ((f ≫ inv fst) ≫ snd) ((g ≫ inv fst) ≫ snd) i i ((f ≫ inv fst) ≫ fst) ((g ≫ inv fst) ≫ fst)
                      (𝟙 S) (_ : ((f ≫ inv fst) ≫ snd) ≫ 𝟙 S = ((f ≫ inv fst) ≫ fst) ≫ i)
                      (_ : ((g ≫ inv fst) ≫ snd) ≫ 𝟙 S = ((g ≫ inv fst) ≫ fst) ≫ i))) ≪≫
          pullbackDiagonalMapIso i (𝟙 S) (f ≫ inv fst) (g ≫ inv fst) ≪≫
            asIso
              (map (f ≫ inv fst) (g ≫ inv fst) f g (𝟙 X) (𝟙 Y) fst (_ : (f ≫ inv fst) ≫ fst = 𝟙 X ≫ f)
                (_ : (g ≫ inv fst) ≫ fst = 𝟙 Y ≫ g))).hom ≫
      snd =
    snd ≫ snd
simp