no goals
R : Type u
S✝ : Type v
T : Type w
inst✝² : NonAssocSemiring R
M : Submonoid R
inst✝¹ : NonAssocSemiring S✝
inst✝ : NonAssocSemiring T
S : Set (Subsemiring R)
Sne : Set.Nonempty S
hS : DirectedOn (fun x x_1 => x ≤ x_1) S
x : R
⊢ x ∈ ↑(sSup S) ↔ x ∈ ⋃ (s : Subsemiring R) (_ : s ∈ S), ↑s
simp [mem_sSup_of_directedOn Sne hS]