C : Type u₁
inst✝¹ : Category C
D : Type u₂
inst✝ : Category D
S : D
T : C ⥤ D
𝒢 : Set C
h𝒢 : IsCoseparating 𝒢
X Y : StructuredArrow S T
f g : X ⟶ Y
hfg : ∀ (G : StructuredArrow S T), G ∈ (proj S T).toPrefunctor.obj ⁻¹' 𝒢 → ∀ (h : Y ⟶ G), f ≫ h = g ≫ h
G : C
hG : G ∈ 𝒢
h : Y.right ⟶ G
⊢ f.right ≫ h = g.right ≫ h
C : Type u₁
inst✝¹ : Category C
D : Type u₂
inst✝ : Category D
S : D
T : C ⥤ D
𝒢 : Set C
h𝒢 : IsCoseparating 𝒢
⊢ IsCoseparating ((proj S T).toPrefunctor.obj ⁻¹' 𝒢)
refine' fun X Y f g hfg => ext _ _ (h𝒢 _ _ fun G hG h => _)
no goals
C : Type u₁
inst✝¹ : Category C
D : Type u₂
inst✝ : Category D
S : D
T : C ⥤ D
𝒢 : Set C
h𝒢 : IsCoseparating 𝒢
X Y : StructuredArrow S T
f g : X ⟶ Y
hfg : ∀ (G : StructuredArrow S T), G ∈ (proj S T).toPrefunctor.obj ⁻¹' 𝒢 → ∀ (h : Y ⟶ G), f ≫ h = g ≫ h
G : C
hG : G ∈ 𝒢
h : Y.right ⟶ G
⊢ f.right ≫ h = g.right ≫ h
exact congr_arg CommaMorphism.right (hfg (mk (Y.hom ≫ T.map h)) hG (homMk h rfl))