C : Type u
inst✝⁴ : Category C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
inst✝² : HasEqualizers C
X Y : C
inst✝¹ : Simple Y
f : X ⟶ Y
inst✝ : HasImage f
w : f ≠ 0
⊢ Epi (factorThruImage f ≫ image.ι f)
C : Type u
inst✝⁴ : Category C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
inst✝² : HasEqualizers C
X Y : C
inst✝¹ : Simple Y
f : X ⟶ Y
inst✝ : HasImage f
w : f ≠ 0
⊢ Epi f
rw [← image.fac f]
C : Type u
inst✝⁴ : Category C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
inst✝² : HasEqualizers C
X Y : C
inst✝¹ : Simple Y
f : X ⟶ Y
inst✝ : HasImage f
w : f ≠ 0
this : IsIso (image.ι f)
⊢ Epi (factorThruImage f ≫ image.ι f)
C : Type u
inst✝⁴ : Category C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
inst✝² : HasEqualizers C
X Y : C
inst✝¹ : Simple Y
f : X ⟶ Y
inst✝ : HasImage f
w : f ≠ 0
⊢ Epi (factorThruImage f ≫ image.ι f)
haveI : IsIso (image.ι f) := isIso_of_mono_of_nonzero fun h => w (eq_zero_of_image_eq_zero h)
no goals
C : Type u
inst✝⁴ : Category C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
inst✝² : HasEqualizers C
X Y : C
inst✝¹ : Simple Y
f : X ⟶ Y
inst✝ : HasImage f
w : f ≠ 0
this : IsIso (image.ι f)
⊢ Epi (factorThruImage f ≫ image.ι f)
apply epi_comp