case inl
o : Ordinal
ho : 0 < o
ho₁ : 1 < o
⊢ (sup fun n => o ^ ↑n) = o ^ ω

case inr
ho : 0 < 1
⊢ (sup fun n => 1 ^ ↑n) = 1 ^ ω
o : Ordinal
ho : 0 < o
⊢ (sup fun n => o ^ ↑n) = o ^ ω
rcases lt_or_eq_of_le (one_le_iff_pos.2 ho) with (ho₁ | rfl)
no goals
case inl
o : Ordinal
ho : 0 < o
ho₁ : 1 < o
⊢ (sup fun n => o ^ ↑n) = o ^ ω
exact (opow_isNormal ho₁).apply_omega
case inr
ho : 0 < 1
⊢ (sup fun n => 1 ^ ↑n) = 1
case inr
ho : 0 < 1
⊢ (sup fun n => 1 ^ ↑n) = 1 ^ ω
rw [one_opow]
case inr
ho : 0 < 1
⊢ 1 ≤ sup fun n => 1 ^ ↑n
case inr
ho : 0 < 1
⊢ (sup fun n => 1 ^ ↑n) = 1
refine' le_antisymm (sup_le fun n => by rw [one_opow]) _
case h.e'_3
ho : 0 < 1
⊢ 1 = 1 ^ ↑0
case inr
ho : 0 < 1
⊢ 1 ≤ sup fun n => 1 ^ ↑n
convert le_sup (fun n : ℕ => 1^n) 0
no goals
case h.e'_3
ho : 0 < 1
⊢ 1 = 1 ^ ↑0
rw [Nat.cast_zero, opow_zero]
no goals
ho : 0 < 1
n : ℕ
⊢ 1 ^ ↑n ≤ 1
rw [one_opow]