R : Type u_1
inst✝⁴ : Ring R
M : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : Module R M
U U₁ U₂ : Submodule R M
x x₁ x₂ y y₁ y₂ z z₁ z₂ : M
N : Type ?u.60443
inst✝¹ : AddCommGroup N
inst✝ : Module R N
V V₁ V₂ : Submodule R N
hxy : Submodule.Quotient.mk x = Submodule.Quotient.mk y
c : R
⊢ Submodule.Quotient.mk (c • x) = Submodule.Quotient.mk (c • y)
R : Type u_1
inst✝⁴ : Ring R
M : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : Module R M
U U₁ U₂ : Submodule R M
x x₁ x₂ y y₁ y₂ z z₁ z₂ : M
N : Type ?u.60443
inst✝¹ : AddCommGroup N
inst✝ : Module R N
V V₁ V₂ : Submodule R N
hxy : x ≡ y [SMOD U]
c : R
⊢ c • x ≡ c • y [SMOD U]
rw [SModEq.def] at hxy⊢
no goals
R : Type u_1
inst✝⁴ : Ring R
M : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : Module R M
U U₁ U₂ : Submodule R M
x x₁ x₂ y y₁ y₂ z z₁ z₂ : M
N : Type ?u.60443
inst✝¹ : AddCommGroup N
inst✝ : Module R N
V V₁ V₂ : Submodule R N
hxy : Submodule.Quotient.mk x = Submodule.Quotient.mk y
c : R
⊢ Submodule.Quotient.mk (c • x) = Submodule.Quotient.mk (c • y)
simp_rw [Quotient.mk_smul, hxy]