case inl
p : ℝ
x : ℝ≥0∞
hx_pos : 0 < x
hx_ne_top : x ≠ ⊤
hp_pos : 0 < p
⊢ 0 < x ^ p

case inr
p : ℝ
x : ℝ≥0∞
hx_pos : 0 < x
hx_ne_top : x ≠ ⊤
hp_nonpos : p ≤ 0
⊢ 0 < x ^ p
p : ℝ
x : ℝ≥0∞
hx_pos : 0 < x
hx_ne_top : x ≠ ⊤
⊢ 0 < x ^ p
cases' lt_or_le 0 p with hp_pos hp_nonpos
no goals
case inl
p : ℝ
x : ℝ≥0∞
hx_pos : 0 < x
hx_ne_top : x ≠ ⊤
hp_pos : 0 < p
⊢ 0 < x ^ p
exact rpow_pos_of_nonneg hx_pos (le_of_lt hp_pos)
case inr
p : ℝ
x : ℝ≥0∞
hx_pos : 0 < x
hx_ne_top : x ≠ ⊤
hp_nonpos : p ≤ 0
⊢ x ^ (-p) ≠ ⊤
case inr
p : ℝ
x : ℝ≥0∞
hx_pos : 0 < x
hx_ne_top : x ≠ ⊤
hp_nonpos : p ≤ 0
⊢ 0 < x ^ p
rw [← neg_neg p, rpow_neg, ENNReal.inv_pos]
no goals
case inr
p : ℝ
x : ℝ≥0∞
hx_pos : 0 < x
hx_ne_top : x ≠ ⊤
hp_nonpos : p ≤ 0
⊢ x ^ (-p) ≠ ⊤
exact rpow_ne_top_of_nonneg (Right.nonneg_neg_iff.mpr hp_nonpos) hx_ne_top