R : Type u_1
inst✝ : MulZeroClass R
a b : R
⊢ (¬∃ x y, x ≠ y) ↔ ∀ (x y : R), x = y
R : Type u_1
inst✝ : MulZeroClass R
a b : R
⊢ ¬IsRightRegular 0 ↔ Nontrivial R
rw [nontrivial_iff, not_iff_comm, isRightRegular_zero_iff_subsingleton, subsingleton_iff]
R : Type u_1
inst✝ : MulZeroClass R
a b : R
⊢ (∀ (x y : R), x = y) ↔ ∀ (x y : R), x = y
R : Type u_1
inst✝ : MulZeroClass R
a b : R
⊢ (¬∃ x y, x ≠ y) ↔ ∀ (x y : R), x = y
push_neg
no goals
R : Type u_1
inst✝ : MulZeroClass R
a b : R
⊢ (∀ (x y : R), x = y) ↔ ∀ (x y : R), x = y
exact Iff.rfl