case h
ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type ?u.87145
F : Type ?u.87148
inst✝² : CommMonoid α
inst✝¹ : CommMonoid β
inst✝ : MonoidHomClass F α β
l : Finset ι
S : ι → Set α
x✝ : α
⊢ x✝ ∈ (fun f => ∏ i in l, f i) '' pi (↑l) S ↔ x✝ ∈ ∏ i in l, S i
ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type ?u.87145
F : Type ?u.87148
inst✝² : CommMonoid α
inst✝¹ : CommMonoid β
inst✝ : MonoidHomClass F α β
l : Finset ι
S : ι → Set α
⊢ (fun f => ∏ i in l, f i) '' pi (↑l) S = ∏ i in l, S i
ext
no goals
case h
ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type ?u.87145
F : Type ?u.87148
inst✝² : CommMonoid α
inst✝¹ : CommMonoid β
inst✝ : MonoidHomClass F α β
l : Finset ι
S : ι → Set α
x✝ : α
⊢ x✝ ∈ (fun f => ∏ i in l, f i) '' pi (↑l) S ↔ x✝ ∈ ∏ i in l, S i
simp_rw [mem_finset_prod, mem_image, mem_pi, exists_prop, Finset.mem_coe]