α : Type u_3
ι : Type u_2
γ : Type ?u.271042
A : Type ?u.271045
B : Type ?u.271048
C : Type ?u.271051
inst✝³ : AddCommMonoid A
inst✝² : AddCommMonoid B
inst✝¹ : AddCommMonoid C
t : ι → A → C
h0 : ∀ (i : ι), t i 0 = 0
h1 : ∀ (i : ι) (x y : A), t i (x + y) = t i x + t i y
s✝ : Finset α
f✝ : α → ι →₀ A
i : ι
g : ι →₀ A
k : ι → A → γ → B
x : γ
β : Type ?u.274181
M : Type u_1
M' : Type ?u.274187
N : Type ?u.274190
P : Type ?u.274193
G : Type ?u.274196
H : Type ?u.274199
R : Type ?u.274202
S : Type ?u.274205
inst✝ : AddCommMonoid M
s : Finset ι
f : ι → M
a : α
⊢ single a (∑ b in s, f b) = ?m.274947

α : Type u_3
ι : Type u_2
γ : Type ?u.271042
A : Type ?u.271045
B : Type ?u.271048
C : Type ?u.271051
inst✝³ : AddCommMonoid A
inst✝² : AddCommMonoid B
inst✝¹ : AddCommMonoid C
t : ι → A → C
h0 : ∀ (i : ι), t i 0 = 0
h1 : ∀ (i : ι) (x y : A), t i (x + y) = t i x + t i y
s✝ : Finset α
f✝ : α → ι →₀ A
i : ι
g : ι →₀ A
k : ι → A → γ → B
x : γ
β : Type ?u.274181
M : Type u_1
M' : Type ?u.274187
N : Type ?u.274190
P : Type ?u.274193
G : Type ?u.274196
H : Type ?u.274199
R : Type ?u.274202
S : Type ?u.274205
inst✝ : AddCommMonoid M
s : Finset ι
f : ι → M
a : α
⊢ ?m.274947 = ∑ b in s, single a (f b)

α : Type u_3
ι : Type u_2
γ : Type ?u.271042
A : Type ?u.271045
B : Type ?u.271048
C : Type ?u.271051
inst✝³ : AddCommMonoid A
inst✝² : AddCommMonoid B
inst✝¹ : AddCommMonoid C
t : ι → A → C
h0 : ∀ (i : ι), t i 0 = 0
h1 : ∀ (i : ι) (x y : A), t i (x + y) = t i x + t i y
s✝ : Finset α
f✝ : α → ι →₀ A
i : ι
g : ι →₀ A
k : ι → A → γ → B
x : γ
β : Type ?u.274181
M : Type u_1
M' : Type ?u.274187
N : Type ?u.274190
P : Type ?u.274193
G : Type ?u.274196
H : Type ?u.274199
R : Type ?u.274202
S : Type ?u.274205
inst✝ : AddCommMonoid M
s : Finset ι
f : ι → M
a : α
⊢ α →₀ M
α : Type u_3
ι : Type u_2
γ : Type ?u.271042
A : Type ?u.271045
B : Type ?u.271048
C : Type ?u.271051
inst✝³ : AddCommMonoid A
inst✝² : AddCommMonoid B
inst✝¹ : AddCommMonoid C
t : ι → A → C
h0 : ∀ (i : ι), t i 0 = 0
h1 : ∀ (i : ι) (x y : A), t i (x + y) = t i x + t i y
s✝ : Finset α
f✝ : α → ι →₀ A
i : ι
g : ι →₀ A
k : ι → A → γ → B
x : γ
β : Type ?u.274181
M : Type u_1
M' : Type ?u.274187
N : Type ?u.274190
P : Type ?u.274193
G : Type ?u.274196
H : Type ?u.274199
R : Type ?u.274202
S : Type ?u.274205
inst✝ : AddCommMonoid M
s : Finset ι
f : ι → M
a : α
⊢ single a (∑ b in s, f b) = ∑ b in s, single a (f b)
trans
no goals
α : Type u_3
ι : Type u_2
γ : Type ?u.271042
A : Type ?u.271045
B : Type ?u.271048
C : Type ?u.271051
inst✝³ : AddCommMonoid A
inst✝² : AddCommMonoid B
inst✝¹ : AddCommMonoid C
t : ι → A → C
h0 : ∀ (i : ι), t i 0 = 0
h1 : ∀ (i : ι) (x y : A), t i (x + y) = t i x + t i y
s✝ : Finset α
f✝ : α → ι →₀ A
i : ι
g : ι →₀ A
k : ι → A → γ → B
x : γ
β : Type ?u.274181
M : Type u_1
M' : Type ?u.274187
N : Type ?u.274190
P : Type ?u.274193
G : Type ?u.274196
H : Type ?u.274199
R : Type ?u.274202
S : Type ?u.274205
inst✝ : AddCommMonoid M
s : Finset ι
f : ι → M
a : α
⊢ single a (∑ b in s, f b) = ?m.274947
apply single_multiset_sum
α : Type u_3
ι : Type u_2
γ : Type ?u.271042
A : Type ?u.271045
B : Type ?u.271048
C : Type ?u.271051
inst✝³ : AddCommMonoid A
inst✝² : AddCommMonoid B
inst✝¹ : AddCommMonoid C
t : ι → A → C
h0 : ∀ (i : ι), t i 0 = 0
h1 : ∀ (i : ι) (x y : A), t i (x + y) = t i x + t i y
s✝ : Finset α
f✝ : α → ι →₀ A
i : ι
g : ι →₀ A
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x : γ
β : Type ?u.274181
M : Type u_1
M' : Type ?u.274187
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P : Type ?u.274193
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inst✝ : AddCommMonoid M
s : Finset ι
f : ι → M
a : α
⊢ Multiset.sum (Multiset.map (single a ∘ fun b => f b) s.val) = ∑ b in s, single a (f b)
α : Type u_3
ι : Type u_2
γ : Type ?u.271042
A : Type ?u.271045
B : Type ?u.271048
C : Type ?u.271051
inst✝³ : AddCommMonoid A
inst✝² : AddCommMonoid B
inst✝¹ : AddCommMonoid C
t : ι → A → C
h0 : ∀ (i : ι), t i 0 = 0
h1 : ∀ (i : ι) (x y : A), t i (x + y) = t i x + t i y
s✝ : Finset α
f✝ : α → ι →₀ A
i : ι
g : ι →₀ A
k : ι → A → γ → B
x : γ
β : Type ?u.274181
M : Type u_1
M' : Type ?u.274187
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P : Type ?u.274193
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S : Type ?u.274205
inst✝ : AddCommMonoid M
s : Finset ι
f : ι → M
a : α
⊢ Multiset.sum (Multiset.map (single a) (Multiset.map (fun b => f b) s.val)) = ∑ b in s, single a (f b)
rw [Multiset.map_map]
no goals
α : Type u_3
ι : Type u_2
γ : Type ?u.271042
A : Type ?u.271045
B : Type ?u.271048
C : Type ?u.271051
inst✝³ : AddCommMonoid A
inst✝² : AddCommMonoid B
inst✝¹ : AddCommMonoid C
t : ι → A → C
h0 : ∀ (i : ι), t i 0 = 0
h1 : ∀ (i : ι) (x y : A), t i (x + y) = t i x + t i y
s✝ : Finset α
f✝ : α → ι →₀ A
i : ι
g : ι →₀ A
k : ι → A → γ → B
x : γ
β : Type ?u.274181
M : Type u_1
M' : Type ?u.274187
N : Type ?u.274190
P : Type ?u.274193
G : Type ?u.274196
H : Type ?u.274199
R : Type ?u.274202
S : Type ?u.274205
inst✝ : AddCommMonoid M
s : Finset ι
f : ι → M
a : α
⊢ Multiset.sum (Multiset.map (single a ∘ fun b => f b) s.val) = ∑ b in s, single a (f b)
rfl