α : Type u
β : Type v
X : Type ?u.307283
inst✝² : PseudoEMetricSpace α
x✝ y✝ z : α
ε ε₁ ε₂ : ℝ≥0∞
s✝ t : Set α
π : β → Type u_1
inst✝¹ : Fintype β
inst✝ : (b : β) → PseudoEMetricSpace (π b)
s : (b : β) → Set (π b)
c : ℝ≥0∞
h : ∀ (b : β), diam (s b) ≤ c
x : (i : β) → π i
hx : x ∈ Set.pi univ s
y : (i : β) → π i
hy : y ∈ Set.pi univ s
⊢ ∀ (b : β), edist (x b) (y b) ≤ c
α : Type u
β : Type v
X : Type ?u.307283
inst✝² : PseudoEMetricSpace α
x y z : α
ε ε₁ ε₂ : ℝ≥0∞
s✝ t : Set α
π : β → Type u_1
inst✝¹ : Fintype β
inst✝ : (b : β) → PseudoEMetricSpace (π b)
s : (b : β) → Set (π b)
c : ℝ≥0∞
h : ∀ (b : β), diam (s b) ≤ c
⊢ diam (Set.pi univ s) ≤ c
refine diam_le fun x hx y hy => edist_pi_le_iff.mpr ?_
α : Type u
β : Type v
X : Type ?u.307283
inst✝² : PseudoEMetricSpace α
x✝ y✝ z : α
ε ε₁ ε₂ : ℝ≥0∞
s✝ t : Set α
π : β → Type u_1
inst✝¹ : Fintype β
inst✝ : (b : β) → PseudoEMetricSpace (π b)
s : (b : β) → Set (π b)
c : ℝ≥0∞
h : ∀ (b : β), diam (s b) ≤ c
x : (i : β) → π i
hx : ∀ (i : β), x i ∈ s i
y : (i : β) → π i
hy : ∀ (i : β), y i ∈ s i
⊢ ∀ (b : β), edist (x b) (y b) ≤ c
α : Type u
β : Type v
X : Type ?u.307283
inst✝² : PseudoEMetricSpace α
x✝ y✝ z : α
ε ε₁ ε₂ : ℝ≥0∞
s✝ t : Set α
π : β → Type u_1
inst✝¹ : Fintype β
inst✝ : (b : β) → PseudoEMetricSpace (π b)
s : (b : β) → Set (π b)
c : ℝ≥0∞
h : ∀ (b : β), diam (s b) ≤ c
x : (i : β) → π i
hx : x ∈ Set.pi univ s
y : (i : β) → π i
hy : y ∈ Set.pi univ s
⊢ ∀ (b : β), edist (x b) (y b) ≤ c
rw [mem_univ_pi] at hx hy
no goals
α : Type u
β : Type v
X : Type ?u.307283
inst✝² : PseudoEMetricSpace α
x✝ y✝ z : α
ε ε₁ ε₂ : ℝ≥0∞
s✝ t : Set α
π : β → Type u_1
inst✝¹ : Fintype β
inst✝ : (b : β) → PseudoEMetricSpace (π b)
s : (b : β) → Set (π b)
c : ℝ≥0∞
h : ∀ (b : β), diam (s b) ≤ c
x : (i : β) → π i
hx : ∀ (i : β), x i ∈ s i
y : (i : β) → π i
hy : ∀ (i : β), y i ∈ s i
⊢ ∀ (b : β), edist (x b) (y b) ≤ c
exact fun b => diam_le_iff.1 (h b) (x b) (hx b) (y b) (hy b)