case inl
k : Type u_2
E : Type u_1
PE : Type u_3
inst✝³ : Field k
inst✝² : AddCommGroup E
inst✝¹ : Module k E
inst✝ : AddTorsor E PE
f : k → PE
a : k
⊢ (a - a) • slope f a a = f a -ᵥ f a

case inr
k : Type u_2
E : Type u_1
PE : Type u_3
inst✝³ : Field k
inst✝² : AddCommGroup E
inst✝¹ : Module k E
inst✝ : AddTorsor E PE
f : k → PE
a b : k
hne : a ≠ b
⊢ (b - a) • slope f a b = f b -ᵥ f a
k : Type u_2
E : Type u_1
PE : Type u_3
inst✝³ : Field k
inst✝² : AddCommGroup E
inst✝¹ : Module k E
inst✝ : AddTorsor E PE
f : k → PE
a b : k
⊢ (b - a) • slope f a b = f b -ᵥ f a
rcases eq_or_ne a b with (rfl | hne)
no goals
case inl
k : Type u_2
E : Type u_1
PE : Type u_3
inst✝³ : Field k
inst✝² : AddCommGroup E
inst✝¹ : Module k E
inst✝ : AddTorsor E PE
f : k → PE
a : k
⊢ (a - a) • slope f a a = f a -ᵥ f a
rw [sub_self, zero_smul, vsub_self]
no goals
case inr
k : Type u_2
E : Type u_1
PE : Type u_3
inst✝³ : Field k
inst✝² : AddCommGroup E
inst✝¹ : Module k E
inst✝ : AddTorsor E PE
f : k → PE
a b : k
hne : a ≠ b
⊢ (b - a) • slope f a b = f b -ᵥ f a
rw [slope, smul_inv_smul₀ (sub_ne_zero.2 hne.symm)]