case zero
R : Type u
L : Type v
M : Type w
L' : Type w₁
inst✝⁴ : CommRing R
inst✝³ : LieRing L
inst✝² : LieAlgebra R L
inst✝¹ : LieRing L'
inst✝ : LieAlgebra R L'
I J : LieIdeal R L
f : L' →ₗ⁅R⁆ L
⊢ map f (derivedSeries R L' Nat.zero) ≤ derivedSeries R L Nat.zero

case succ
R : Type u
L : Type v
M : Type w
L' : Type w₁
inst✝⁴ : CommRing R
inst✝³ : LieRing L
inst✝² : LieAlgebra R L
inst✝¹ : LieRing L'
inst✝ : LieAlgebra R L'
I J : LieIdeal R L
f : L' →ₗ⁅R⁆ L
k : ℕ
ih : map f (derivedSeries R L' k) ≤ derivedSeries R L k
⊢ map f (derivedSeries R L' (Nat.succ k)) ≤ derivedSeries R L (Nat.succ k)
R : Type u
L : Type v
M : Type w
L' : Type w₁
inst✝⁴ : CommRing R
inst✝³ : LieRing L
inst✝² : LieAlgebra R L
inst✝¹ : LieRing L'
inst✝ : LieAlgebra R L'
I J : LieIdeal R L
f : L' →ₗ⁅R⁆ L
k : ℕ
⊢ map f (derivedSeries R L' k) ≤ derivedSeries R L k
induction' k with k ih
no goals
case zero
R : Type u
L : Type v
M : Type w
L' : Type w₁
inst✝⁴ : CommRing R
inst✝³ : LieRing L
inst✝² : LieAlgebra R L
inst✝¹ : LieRing L'
inst✝ : LieAlgebra R L'
I J : LieIdeal R L
f : L' →ₗ⁅R⁆ L
⊢ map f (derivedSeries R L' Nat.zero) ≤ derivedSeries R L Nat.zero
simp only [Nat.zero_eq, derivedSeries_def, derivedSeriesOfIdeal_zero, le_top]
case succ
R : Type u
L : Type v
M : Type w
L' : Type w₁
inst✝⁴ : CommRing R
inst✝³ : LieRing L
inst✝² : LieAlgebra R L
inst✝¹ : LieRing L'
inst✝ : LieAlgebra R L'
I J : LieIdeal R L
f : L' →ₗ⁅R⁆ L
k : ℕ
ih : map f (derivedSeriesOfIdeal R L' k ⊤) ≤ derivedSeriesOfIdeal R L k ⊤
⊢ map f ⁅derivedSeriesOfIdeal R L' k ⊤, derivedSeriesOfIdeal R L' k ⊤⁆ ≤
    ⁅derivedSeriesOfIdeal R L k ⊤, derivedSeriesOfIdeal R L k ⊤⁆
case succ
R : Type u
L : Type v
M : Type w
L' : Type w₁
inst✝⁴ : CommRing R
inst✝³ : LieRing L
inst✝² : LieAlgebra R L
inst✝¹ : LieRing L'
inst✝ : LieAlgebra R L'
I J : LieIdeal R L
f : L' →ₗ⁅R⁆ L
k : ℕ
ih : map f (derivedSeries R L' k) ≤ derivedSeries R L k
⊢ map f (derivedSeries R L' (Nat.succ k)) ≤ derivedSeries R L (Nat.succ k)
simp only [derivedSeries_def, derivedSeriesOfIdeal_succ] at ih ⊢
no goals
case succ
R : Type u
L : Type v
M : Type w
L' : Type w₁
inst✝⁴ : CommRing R
inst✝³ : LieRing L
inst✝² : LieAlgebra R L
inst✝¹ : LieRing L'
inst✝ : LieAlgebra R L'
I J : LieIdeal R L
f : L' →ₗ⁅R⁆ L
k : ℕ
ih : map f (derivedSeriesOfIdeal R L' k ⊤) ≤ derivedSeriesOfIdeal R L k ⊤
⊢ map f ⁅derivedSeriesOfIdeal R L' k ⊤, derivedSeriesOfIdeal R L' k ⊤⁆ ≤
    ⁅derivedSeriesOfIdeal R L k ⊤, derivedSeriesOfIdeal R L k ⊤⁆
exact le_trans (map_bracket_le f) (LieSubmodule.mono_lie _ _ _ _ ih ih)