case h
α : Type u_1
β : Type ?u.1582067
ι : Type ?u.1582070
E : Type u_2
F : Type ?u.1582076
𝕜 : Type ?u.1582079
inst✝² : MeasurableSpace α
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedAddCommGroup F
p : ℝ≥0∞
μ : Measure α
f g : { x // x ∈ simpleFunc E p μ }
a✝ : α
⊢ ↑(toSimpleFunc (f + g)) a✝ = ↑↑↑(f + g) a✝ →
    ↑(toSimpleFunc f) a✝ = ↑↑↑f a✝ →
      ↑(toSimpleFunc g) a✝ = ↑↑↑g a✝ →
        ↑↑(↑f + ↑g) a✝ = (↑↑↑f + ↑↑↑g) a✝ → ↑(toSimpleFunc (f + g)) a✝ = (↑(toSimpleFunc f) + ↑(toSimpleFunc g)) a✝
α : Type u_1
β : Type ?u.1582067
ι : Type ?u.1582070
E : Type u_2
F : Type ?u.1582076
𝕜 : Type ?u.1582079
inst✝² : MeasurableSpace α
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedAddCommGroup F
p : ℝ≥0∞
μ : Measure α
f g : { x // x ∈ simpleFunc E p μ }
⊢ ↑(toSimpleFunc (f + g)) =ᵐ[μ] ↑(toSimpleFunc f) + ↑(toSimpleFunc g)
filter_upwards [toSimpleFunc_eq_toFun (f + g), toSimpleFunc_eq_toFun f,
  toSimpleFunc_eq_toFun g, Lp.coeFn_add (f : Lp E p μ) g] with _
case h
α : Type u_1
β : Type ?u.1582067
ι : Type ?u.1582070
E : Type u_2
F : Type ?u.1582076
𝕜 : Type ?u.1582079
inst✝² : MeasurableSpace α
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedAddCommGroup F
p : ℝ≥0∞
μ : Measure α
f g : { x // x ∈ simpleFunc E p μ }
a✝ : α
⊢ ↑(toSimpleFunc (f + g)) a✝ = ↑(↑↑f + ↑↑g) a✝ →
    ↑(toSimpleFunc f) a✝ = ↑↑↑f a✝ →
      ↑(toSimpleFunc g) a✝ = ↑↑↑g a✝ →
        ↑(↑↑f + ↑↑g) a✝ = ↑↑↑f a✝ + ↑↑↑g a✝ → ↑(toSimpleFunc (f + g)) a✝ = ↑(toSimpleFunc f) a✝ + ↑(toSimpleFunc g) a✝
case h
α : Type u_1
β : Type ?u.1582067
ι : Type ?u.1582070
E : Type u_2
F : Type ?u.1582076
𝕜 : Type ?u.1582079
inst✝² : MeasurableSpace α
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedAddCommGroup F
p : ℝ≥0∞
μ : Measure α
f g : { x // x ∈ simpleFunc E p μ }
a✝ : α
⊢ ↑(toSimpleFunc (f + g)) a✝ = ↑↑↑(f + g) a✝ →
    ↑(toSimpleFunc f) a✝ = ↑↑↑f a✝ →
      ↑(toSimpleFunc g) a✝ = ↑↑↑g a✝ →
        ↑↑(↑f + ↑g) a✝ = (↑↑↑f + ↑↑↑g) a✝ → ↑(toSimpleFunc (f + g)) a✝ = (↑(toSimpleFunc f) + ↑(toSimpleFunc g)) a✝
simp only [AddSubgroup.coe_add, Pi.add_apply]
no goals
case h
α : Type u_1
β : Type ?u.1582067
ι : Type ?u.1582070
E : Type u_2
F : Type ?u.1582076
𝕜 : Type ?u.1582079
inst✝² : MeasurableSpace α
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedAddCommGroup F
p : ℝ≥0∞
μ : Measure α
f g : { x // x ∈ simpleFunc E p μ }
a✝ : α
⊢ ↑(toSimpleFunc (f + g)) a✝ = ↑(↑↑f + ↑↑g) a✝ →
    ↑(toSimpleFunc f) a✝ = ↑↑↑f a✝ →
      ↑(toSimpleFunc g) a✝ = ↑↑↑g a✝ →
        ↑(↑↑f + ↑↑g) a✝ = ↑↑↑f a✝ + ↑↑↑g a✝ → ↑(toSimpleFunc (f + g)) a✝ = ↑(toSimpleFunc f) a✝ + ↑(toSimpleFunc g) a✝
iterate 4 intro h; rw [h]
case h
α : Type u_1
β : Type ?u.1582067
ι : Type ?u.1582070
E : Type u_2
F : Type ?u.1582076
𝕜 : Type ?u.1582079
inst✝² : MeasurableSpace α
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedAddCommGroup F
p : ℝ≥0∞
μ : Measure α
f g : { x // x ∈ simpleFunc E p μ }
a✝ : α
h✝² : ↑(toSimpleFunc (f + g)) a✝ = ↑(↑↑f + ↑↑g) a✝
h✝¹ : ↑(toSimpleFunc f) a✝ = ↑↑↑f a✝
h✝ : ↑(toSimpleFunc g) a✝ = ↑↑↑g a✝
h : ↑(↑↑f + ↑↑g) a✝ = ↑↑↑f a✝ + ↑↑↑g a✝
⊢ ↑(↑↑f + ↑↑g) a✝ = ↑↑↑f a✝ + ↑↑↑g a✝
case h
α : Type u_1
β : Type ?u.1582067
ι : Type ?u.1582070
E : Type u_2
F : Type ?u.1582076
𝕜 : Type ?u.1582079
inst✝² : MeasurableSpace α
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedAddCommGroup F
p : ℝ≥0∞
μ : Measure α
f g : { x // x ∈ simpleFunc E p μ }
a✝ : α
h✝¹ : ↑(toSimpleFunc (f + g)) a✝ = ↑(↑↑f + ↑↑g) a✝
h✝ : ↑(toSimpleFunc f) a✝ = ↑↑↑f a✝
h : ↑(toSimpleFunc g) a✝ = ↑↑↑g a✝
⊢ ↑(↑↑f + ↑↑g) a✝ = ↑↑↑f a✝ + ↑↑↑g a✝ → ↑(↑↑f + ↑↑g) a✝ = ↑↑↑f a✝ + ↑↑↑g a✝
intro h
no goals
case h
α : Type u_1
β : Type ?u.1582067
ι : Type ?u.1582070
E : Type u_2
F : Type ?u.1582076
𝕜 : Type ?u.1582079
inst✝² : MeasurableSpace α
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedAddCommGroup F
p : ℝ≥0∞
μ : Measure α
f g : { x // x ∈ simpleFunc E p μ }
a✝ : α
h✝² : ↑(toSimpleFunc (f + g)) a✝ = ↑(↑↑f + ↑↑g) a✝
h✝¹ : ↑(toSimpleFunc f) a✝ = ↑↑↑f a✝
h✝ : ↑(toSimpleFunc g) a✝ = ↑↑↑g a✝
h : ↑(↑↑f + ↑↑g) a✝ = ↑↑↑f a✝ + ↑↑↑g a✝
⊢ ↑(↑↑f + ↑↑g) a✝ = ↑↑↑f a✝ + ↑↑↑g a✝
rw [h]