no goals
α : Type u_1
β : Type ?u.112779
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type ?u.112788
E' : Type ?u.112791
F' : Type ?u.112794
G' : Type ?u.112797
E'' : Type ?u.112800
F'' : Type ?u.112803
G'' : Type ?u.112806
R : Type ?u.112809
R' : Type ?u.112812
𝕜 : Type ?u.112815
𝕜' : Type ?u.112818
inst✝¹³ : Norm E
inst✝¹² : Norm F
inst✝¹¹ : Norm G
inst✝¹⁰ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G''
inst✝⁴ : SeminormedRing R
inst✝³ : SeminormedRing R'
inst✝² : NormedField 𝕜
inst✝¹ : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f : α → E
g✝ : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g'✝ : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l l' : Filter α
inst✝ : TopologicalSpace α
x : α
s : Set α
C : ℝ
g : α → E
g' : α → F
h : ‖g x‖ ≤ C * ‖g' x‖
⊢ IsBigOWith C (𝓝[insert x s] x) g g' ↔ IsBigOWith C (𝓝[s] x) g g'
simp_rw [IsBigOWith_def, nhdsWithin_insert, eventually_sup, eventually_pure, h, true_and_iff]