case w
J : Type u₁
inst✝⁶ : Category J
K : Type u₂
inst✝⁵ : Category K
C : Type u
inst✝⁴ : Category C
F : J ⥤ C
D : Type u'
inst✝³ : Category D
inst✝² : HasColimit F
G : C ⥤ D
inst✝¹ : HasColimit (F ⋙ G)
E : Type u''
inst✝ : Category E
H : D ⥤ E
h : HasColimit ((F ⋙ G) ⋙ H)
j : J
⊢ ι ((F ⋙ G) ⋙ H) j ≫ post (F ⋙ G) H ≫ H.map (post F G) = ι ((F ⋙ G) ⋙ H) j ≫ post F (G ⋙ H)
J : Type u₁
inst✝⁶ : Category J
K : Type u₂
inst✝⁵ : Category K
C : Type u
inst✝⁴ : Category C
F : J ⥤ C
D : Type u'
inst✝³ : Category D
inst✝² : HasColimit F
G : C ⥤ D
inst✝¹ : HasColimit (F ⋙ G)
E : Type u''
inst✝ : Category E
H : D ⥤ E
h : HasColimit ((F ⋙ G) ⋙ H)
⊢ post (F ⋙ G) H ≫ H.map (post F G) = post F (G ⋙ H)
ext j
case w
J : Type u₁
inst✝⁶ : Category J
K : Type u₂
inst✝⁵ : Category K
C : Type u
inst✝⁴ : Category C
F : J ⥤ C
D : Type u'
inst✝³ : Category D
inst✝² : HasColimit F
G : C ⥤ D
inst✝¹ : HasColimit (F ⋙ G)
E : Type u''
inst✝ : Category E
H : D ⥤ E
h : HasColimit ((F ⋙ G) ⋙ H)
j : J
⊢ H.map (G.map (ι F j)) = ι ((F ⋙ G) ⋙ H) j ≫ post F (G ⋙ H)
case w
J : Type u₁
inst✝⁶ : Category J
K : Type u₂
inst✝⁵ : Category K
C : Type u
inst✝⁴ : Category C
F : J ⥤ C
D : Type u'
inst✝³ : Category D
inst✝² : HasColimit F
G : C ⥤ D
inst✝¹ : HasColimit (F ⋙ G)
E : Type u''
inst✝ : Category E
H : D ⥤ E
h : HasColimit ((F ⋙ G) ⋙ H)
j : J
⊢ ι ((F ⋙ G) ⋙ H) j ≫ post (F ⋙ G) H ≫ H.map (post F G) = ι ((F ⋙ G) ⋙ H) j ≫ post F (G ⋙ H)
rw [← assoc, colimit.ι_post, ← H.map_comp, colimit.ι_post]
case w
J : Type u₁
inst✝⁶ : Category J
K : Type u₂
inst✝⁵ : Category K
C : Type u
inst✝⁴ : Category C
F : J ⥤ C
D : Type u'
inst✝³ : Category D
inst✝² : HasColimit F
G : C ⥤ D
inst✝¹ : HasColimit (F ⋙ G)
E : Type u''
inst✝ : Category E
H : D ⥤ E
h : HasColimit ((F ⋙ G) ⋙ H)
j : J
this : HasColimit (F ⋙ G ⋙ H)
⊢ H.map (G.map (ι F j)) = ι ((F ⋙ G) ⋙ H) j ≫ post F (G ⋙ H)
case w
J : Type u₁
inst✝⁶ : Category J
K : Type u₂
inst✝⁵ : Category K
C : Type u
inst✝⁴ : Category C
F : J ⥤ C
D : Type u'
inst✝³ : Category D
inst✝² : HasColimit F
G : C ⥤ D
inst✝¹ : HasColimit (F ⋙ G)
E : Type u''
inst✝ : Category E
H : D ⥤ E
h : HasColimit ((F ⋙ G) ⋙ H)
j : J
⊢ H.map (G.map (ι F j)) = ι ((F ⋙ G) ⋙ H) j ≫ post F (G ⋙ H)
haveI : HasColimit (F ⋙  G ⋙  H) := h
no goals
case w
J : Type u₁
inst✝⁶ : Category J
K : Type u₂
inst✝⁵ : Category K
C : Type u
inst✝⁴ : Category C
F : J ⥤ C
D : Type u'
inst✝³ : Category D
inst✝² : HasColimit F
G : C ⥤ D
inst✝¹ : HasColimit (F ⋙ G)
E : Type u''
inst✝ : Category E
H : D ⥤ E
h : HasColimit ((F ⋙ G) ⋙ H)
j : J
this : HasColimit (F ⋙ G ⋙ H)
⊢ H.map (G.map (ι F j)) = ι ((F ⋙ G) ⋙ H) j ≫ post F (G ⋙ H)
exact (colimit.ι_post F (G ⋙ H) j).symm