R : Type u
S✝ : Type v
A✝ : Type w
B : Type u₁
M : Type v₁
inst✝¹² : CommSemiring R
inst✝¹¹ : CommSemiring S✝
inst✝¹⁰ : Semiring A✝
inst✝⁹ : Semiring B
inst✝⁸ : Algebra R S✝
inst✝⁷ : Algebra S✝ A✝
inst✝⁶ : Algebra S✝ B
inst✝⁵ : Algebra R A✝
inst✝⁴ : Algebra R B
inst✝³ : IsScalarTower R S✝ A✝
inst✝² : IsScalarTower R S✝ B
S : Type u
A : Type v
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Semiring A
h1 h2 : Algebra S A
r : S
x : A
I : Algebra S A
⊢ A
R : Type u
S✝ : Type v
A✝ : Type w
B : Type u₁
M : Type v₁
inst✝¹² : CommSemiring R
inst✝¹¹ : CommSemiring S✝
inst✝¹⁰ : Semiring A✝
inst✝⁹ : Semiring B
inst✝⁸ : Algebra R S✝
inst✝⁷ : Algebra S✝ A✝
inst✝⁶ : Algebra S✝ B
inst✝⁵ : Algebra R A✝
inst✝⁴ : Algebra R B
inst✝³ : IsScalarTower R S✝ A✝
inst✝² : IsScalarTower R S✝ B
S : Type u
A : Type v
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Semiring A
h1 h2 : Algebra S A
r : S
x : A
⊢ A
have I := h1
no goals
R : Type u
S✝ : Type v
A✝ : Type w
B : Type u₁
M : Type v₁
inst✝¹² : CommSemiring R
inst✝¹¹ : CommSemiring S✝
inst✝¹⁰ : Semiring A✝
inst✝⁹ : Semiring B
inst✝⁸ : Algebra R S✝
inst✝⁷ : Algebra S✝ A✝
inst✝⁶ : Algebra S✝ B
inst✝⁵ : Algebra R A✝
inst✝⁴ : Algebra R B
inst✝³ : IsScalarTower R S✝ A✝
inst✝² : IsScalarTower R S✝ B
S : Type u
A : Type v
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Semiring A
h1 h2 : Algebra S A
r : S
x : A
I : Algebra S A
⊢ A
exact r • x
no goals
R : Type u
S✝ : Type v
A✝ : Type w
B : Type u₁
M : Type v₁
inst✝¹² : CommSemiring R
inst✝¹¹ : CommSemiring S✝
inst✝¹⁰ : Semiring A✝
inst✝⁹ : Semiring B
inst✝⁸ : Algebra R S✝
inst✝⁷ : Algebra S✝ A✝
inst✝⁶ : Algebra S✝ B
inst✝⁵ : Algebra R A✝
inst✝⁴ : Algebra R B
inst✝³ : IsScalarTower R S✝ A✝
inst✝² : IsScalarTower R S✝ B
S : Type u
A : Type v
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Semiring A
h1 h2 : Algebra S A
h :
  ∀ (r : S) (x : A),
    (let_fun I := h1;
      r • x) =
      r • x
r : S
⊢ ↑(algebraMap S A) r = ↑(algebraMap S A) r
simpa only [@Algebra.smul_def _ _ _ _ h1, @Algebra.smul_def _ _ _ _ h2, mul_one] using h r 1