no goals
R : Type u_2
R₂ : Type ?u.100784
K : Type ?u.100787
M : Type u_1
M₂ : Type ?u.100793
V : Type ?u.100796
S : Type ?u.100799
inst✝⁵ : Semiring R
inst✝⁴ : AddCommMonoid M
inst✝³ : Module R M
x : M
p p' : Submodule R M
inst✝² : Semiring R₂
σ₁₂ : R →+* R₂
inst✝¹ : AddCommMonoid M₂
inst✝ : Module R₂ M₂
s t : Set M
⊢ (∃ y, y ∈ p ∧ ∃ z, z ∈ p' ∧ y + z = x) ↔ ∃ y z, ↑y + ↑z = x
simp only [Subtype.exists, exists_prop]