case inl
α : Type u_1
E : α → Type u_2
q : ℝ≥0∞
inst✝ : (i : α) → NormedAddCommGroup (E i)
⊢ Memℓp 0 0

case inr.inl
α : Type u_1
E : α → Type u_2
q : ℝ≥0∞
inst✝ : (i : α) → NormedAddCommGroup (E i)
⊢ Memℓp 0 ⊤

case inr.inr
α : Type u_1
E : α → Type u_2
p q : ℝ≥0∞
inst✝ : (i : α) → NormedAddCommGroup (E i)
hp : 0 < ENNReal.toReal p
⊢ Memℓp 0 p
α : Type u_1
E : α → Type u_2
p q : ℝ≥0∞
inst✝ : (i : α) → NormedAddCommGroup (E i)
⊢ Memℓp 0 p
rcases p.trichotomy with (rfl | rfl | hp)
case inl.hf
α : Type u_1
E : α → Type u_2
q : ℝ≥0∞
inst✝ : (i : α) → NormedAddCommGroup (E i)
⊢ Set.Finite {i | OfNat.ofNat 0 i ≠ 0}
case inl
α : Type u_1
E : α → Type u_2
q : ℝ≥0∞
inst✝ : (i : α) → NormedAddCommGroup (E i)
⊢ Memℓp 0 0
apply memℓp_zero
no goals
case inl.hf
α : Type u_1
E : α → Type u_2
q : ℝ≥0∞
inst✝ : (i : α) → NormedAddCommGroup (E i)
⊢ Set.Finite {i | OfNat.ofNat 0 i ≠ 0}
simp
case inr.inl.hf
α : Type u_1
E : α → Type u_2
q : ℝ≥0∞
inst✝ : (i : α) → NormedAddCommGroup (E i)
⊢ BddAbove (Set.range fun i => ‖OfNat.ofNat 0 i‖)
case inr.inl
α : Type u_1
E : α → Type u_2
q : ℝ≥0∞
inst✝ : (i : α) → NormedAddCommGroup (E i)
⊢ Memℓp 0 ⊤
apply memℓp_infty
case inr.inl.hf
α : Type u_1
E : α → Type u_2
q : ℝ≥0∞
inst✝ : (i : α) → NormedAddCommGroup (E i)
⊢ BddAbove (Set.range fun i => 0)
case inr.inl.hf
α : Type u_1
E : α → Type u_2
q : ℝ≥0∞
inst✝ : (i : α) → NormedAddCommGroup (E i)
⊢ BddAbove (Set.range fun i => ‖OfNat.ofNat 0 i‖)
simp only [norm_zero, Pi.zero_apply]
no goals
case inr.inl.hf
α : Type u_1
E : α → Type u_2
q : ℝ≥0∞
inst✝ : (i : α) → NormedAddCommGroup (E i)
⊢ BddAbove (Set.range fun i => 0)
exact bddAbove_singleton.mono Set.range_const_subset
case inr.inr.hf
α : Type u_1
E : α → Type u_2
p q : ℝ≥0∞
inst✝ : (i : α) → NormedAddCommGroup (E i)
hp : 0 < ENNReal.toReal p
⊢ Summable fun i => ‖OfNat.ofNat 0 i‖ ^ ENNReal.toReal p
case inr.inr
α : Type u_1
E : α → Type u_2
p q : ℝ≥0∞
inst✝ : (i : α) → NormedAddCommGroup (E i)
hp : 0 < ENNReal.toReal p
⊢ Memℓp 0 p
apply memℓp_gen
no goals
case inr.inr.hf
α : Type u_1
E : α → Type u_2
p q : ℝ≥0∞
inst✝ : (i : α) → NormedAddCommGroup (E i)
hp : 0 < ENNReal.toReal p
⊢ Summable fun i => ‖OfNat.ofNat 0 i‖ ^ ENNReal.toReal p
simp [Real.zero_rpow hp.ne', summable_zero]