o : Ordinal
H : ∀ (n : ℕ), ↑n ≤ o
a : Ordinal
h : a < ω
n : ℕ
e : a = ↑n
⊢ a < o
o : Ordinal
H : ∀ (n : ℕ), ↑n ≤ o
a : Ordinal
h : a < ω
⊢ a < o
let ⟨n, e⟩ := lt_omega.1 h
o : Ordinal
H : ∀ (n : ℕ), ↑n ≤ o
a : Ordinal
h : a < ω
n : ℕ
e : a = ↑n
⊢ succ ↑n ≤ o
o : Ordinal
H : ∀ (n : ℕ), ↑n ≤ o
a : Ordinal
h : a < ω
n : ℕ
e : a = ↑n
⊢ a < o
rw [e, ← succ_le_iff]
no goals
o : Ordinal
H : ∀ (n : ℕ), ↑n ≤ o
a : Ordinal
h : a < ω
n : ℕ
e : a = ↑n
⊢ succ ↑n ≤ o
exact H (n + 1)