R : Type u_1
inst✝¹ : CommRing R
P : Prop
inst✝ : IsDomain R
h_pos : ∀ (p : ℕ), Nat.Prime p → CharP R p → P
h_equal : Algebra ℚ R → P
h_mixed : ∀ (p : ℕ), Nat.Prime p → MixedCharZero R p → P
⊢ ∀ (p : ℕ), p ≠ 0 → CharP R p → P
R : Type u_1
inst✝¹ : CommRing R
P : Prop
inst✝ : IsDomain R
h_pos : ∀ (p : ℕ), Nat.Prime p → CharP R p → P
h_equal : Algebra ℚ R → P
h_mixed : ∀ (p : ℕ), Nat.Prime p → MixedCharZero R p → P
⊢ P
refine split_by_characteristic R ?_ h_equal h_mixed
R : Type u_1
inst✝¹ : CommRing R
P : Prop
inst✝ : IsDomain R
h_pos : ∀ (p : ℕ), Nat.Prime p → CharP R p → P
h_equal : Algebra ℚ R → P
h_mixed : ∀ (p : ℕ), Nat.Prime p → MixedCharZero R p → P
p : ℕ
p_pos : p ≠ 0
p_char : CharP R p
⊢ P
R : Type u_1
inst✝¹ : CommRing R
P : Prop
inst✝ : IsDomain R
h_pos : ∀ (p : ℕ), Nat.Prime p → CharP R p → P
h_equal : Algebra ℚ R → P
h_mixed : ∀ (p : ℕ), Nat.Prime p → MixedCharZero R p → P
⊢ ∀ (p : ℕ), p ≠ 0 → CharP R p → P
intro p p_pos p_char
R : Type u_1
inst✝¹ : CommRing R
P : Prop
inst✝ : IsDomain R
h_pos : ∀ (p : ℕ), Nat.Prime p → CharP R p → P
h_equal : Algebra ℚ R → P
h_mixed : ∀ (p : ℕ), Nat.Prime p → MixedCharZero R p → P
p : ℕ
p_pos : p ≠ 0
p_char : CharP R p
p_prime : Nat.Prime p
⊢ P
R : Type u_1
inst✝¹ : CommRing R
P : Prop
inst✝ : IsDomain R
h_pos : ∀ (p : ℕ), Nat.Prime p → CharP R p → P
h_equal : Algebra ℚ R → P
h_mixed : ∀ (p : ℕ), Nat.Prime p → MixedCharZero R p → P
p : ℕ
p_pos : p ≠ 0
p_char : CharP R p
⊢ P
have p_prime : Nat.Prime p := or_iff_not_imp_right.mp (CharP.char_is_prime_or_zero R p) p_pos
no goals
R : Type u_1
inst✝¹ : CommRing R
P : Prop
inst✝ : IsDomain R
h_pos : ∀ (p : ℕ), Nat.Prime p → CharP R p → P
h_equal : Algebra ℚ R → P
h_mixed : ∀ (p : ℕ), Nat.Prime p → MixedCharZero R p → P
p : ℕ
p_pos : p ≠ 0
p_char : CharP R p
p_prime : Nat.Prime p
⊢ P
exact h_pos p p_prime p_char