l : Type ?u.165555
m : Type u_1
n : Type ?u.165561
o : Type ?u.165564
m' : o → Type ?u.165569
n' : o → Type ?u.165574
R : Type ?u.165577
S : Type ?u.165580
α : Type v
β : Type w
γ : Type ?u.165587
inst✝³ : Fintype m
inst✝² : Fintype n
inst✝¹ : DecidableEq m
inst✝ : NonUnitalNonAssocSemiring α
u v w : m → α
x : α
i : m
this : ∀ (j : m), j ≠ i → v j * Pi.single i x j = 0
⊢ v ⬝ᵥ Pi.single i x = v i * x
l : Type ?u.165555
m : Type u_1
n : Type ?u.165561
o : Type ?u.165564
m' : o → Type ?u.165569
n' : o → Type ?u.165574
R : Type ?u.165577
S : Type ?u.165580
α : Type v
β : Type w
γ : Type ?u.165587
inst✝³ : Fintype m
inst✝² : Fintype n
inst✝¹ : DecidableEq m
inst✝ : NonUnitalNonAssocSemiring α
u v w : m → α
x : α
i : m
⊢ v ⬝ᵥ Pi.single i x = v i * x
have : ∀ (j) (_ : j ≠ i), v j * Pi.single (f := fun _ => α) i x j = 0 := fun j hij => by
  simp [Pi.single_eq_of_ne hij]
no goals
l : Type ?u.165555
m : Type u_1
n : Type ?u.165561
o : Type ?u.165564
m' : o → Type ?u.165569
n' : o → Type ?u.165574
R : Type ?u.165577
S : Type ?u.165580
α : Type v
β : Type w
γ : Type ?u.165587
inst✝³ : Fintype m
inst✝² : Fintype n
inst✝¹ : DecidableEq m
inst✝ : NonUnitalNonAssocSemiring α
u v w : m → α
x : α
i : m
this : ∀ (j : m), j ≠ i → v j * Pi.single i x j = 0
⊢ v ⬝ᵥ Pi.single i x = v i * x
convert Finset.sum_eq_single i (fun j _ => this j) _ using 1 <;> simp
no goals
l : Type ?u.165555
m : Type u_1
n : Type ?u.165561
o : Type ?u.165564
m' : o → Type ?u.165569
n' : o → Type ?u.165574
R : Type ?u.165577
S : Type ?u.165580
α : Type v
β : Type w
γ : Type ?u.165587
inst✝³ : Fintype m
inst✝² : Fintype n
inst✝¹ : DecidableEq m
inst✝ : NonUnitalNonAssocSemiring α
u v w : m → α
x : α
i j : m
hij : j ≠ i
⊢ v j * Pi.single i x j = 0
simp [Pi.single_eq_of_ne hij]