case h
α : Type u_1
inst✝ : SemilatticeSup α
f : ℕ → α
hf : Monotone f
n : ℕ
⊢ ↑(partialSups f) n = f n
α : Type u_1
inst✝ : SemilatticeSup α
f : ℕ → α
hf : Monotone f
⊢ ↑(partialSups f) = f
ext n
case h.zero
α : Type u_1
inst✝ : SemilatticeSup α
f : ℕ → α
hf : Monotone f
⊢ ↑(partialSups f) Nat.zero = f Nat.zero

case h.succ
α : Type u_1
inst✝ : SemilatticeSup α
f : ℕ → α
hf : Monotone f
n : ℕ
ih : ↑(partialSups f) n = f n
⊢ ↑(partialSups f) (Nat.succ n) = f (Nat.succ n)
case h
α : Type u_1
inst✝ : SemilatticeSup α
f : ℕ → α
hf : Monotone f
n : ℕ
⊢ ↑(partialSups f) n = f n
induction' n with n ih
no goals
case h.zero
α : Type u_1
inst✝ : SemilatticeSup α
f : ℕ → α
hf : Monotone f
⊢ ↑(partialSups f) Nat.zero = f Nat.zero
rfl
no goals
case h.succ
α : Type u_1
inst✝ : SemilatticeSup α
f : ℕ → α
hf : Monotone f
n : ℕ
ih : ↑(partialSups f) n = f n
⊢ ↑(partialSups f) (Nat.succ n) = f (Nat.succ n)
rw [partialSups_succ, ih, sup_eq_right.2 (hf (Nat.le_succ _))]