α : Type u_1
E : Type ?u.392348
F : Type u_3
F' : Type u_2
G : Type ?u.392357
𝕜 : Type ?u.392360
p : ℝ≥0∞
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup F
inst✝³ : NormedSpace ℝ F
inst✝² : NormedAddCommGroup F'
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F'
inst✝ : NormedAddCommGroup G
m✝ : MeasurableSpace α
μ : Measure α
m : MeasurableSpace α
T : Set α → F' →L[ℝ] F
f : α →ₛ F'
b : F'
x✝ : b ∈ SimpleFunc.range f
⊢ ‖↑(T (↑f ⁻¹' {b})) b‖ ≤ ‖T (↑f ⁻¹' {b})‖ * ‖b‖
α : Type u_1
E : Type ?u.392348
F : Type u_3
F' : Type u_2
G : Type ?u.392357
𝕜 : Type ?u.392360
p : ℝ≥0∞
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup F
inst✝³ : NormedSpace ℝ F
inst✝² : NormedAddCommGroup F'
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F'
inst✝ : NormedAddCommGroup G
m✝ : MeasurableSpace α
μ : Measure α
m : MeasurableSpace α
T : Set α → F' →L[ℝ] F
f : α →ₛ F'
⊢ ∑ x in SimpleFunc.range f, ‖↑(T (↑f ⁻¹' {x})) x‖ ≤ ∑ x in SimpleFunc.range f, ‖T (↑f ⁻¹' {x})‖ * ‖x‖
refine' Finset.sum_le_sum fun b _ => _
no goals
α : Type u_1
E : Type ?u.392348
F : Type u_3
F' : Type u_2
G : Type ?u.392357
𝕜 : Type ?u.392360
p : ℝ≥0∞
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup F
inst✝³ : NormedSpace ℝ F
inst✝² : NormedAddCommGroup F'
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F'
inst✝ : NormedAddCommGroup G
m✝ : MeasurableSpace α
μ : Measure α
m : MeasurableSpace α
T : Set α → F' →L[ℝ] F
f : α →ₛ F'
b : F'
x✝ : b ∈ SimpleFunc.range f
⊢ ‖↑(T (↑f ⁻¹' {b})) b‖ ≤ ‖T (↑f ⁻¹' {b})‖ * ‖b‖
simp_rw [ContinuousLinearMap.le_op_norm]