K : Type u
V V₁ V₂ V₃ : Type v
V' V'₁ : Type v'
V'' : Type v''
ι✝ : Type w
ι'✝ : Type w'
η : Type u₁'
φ : η → Type ?u.399284
R : Type u
inst✝⁵ : Ring R
inst✝⁴ : StrongRankCondition R
M : Type v
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : Module R M
ι : Type u_1
inst✝¹ : Fintype ι
b : Basis ι R M
ι' : Type u_2
inst✝ : Fintype ι'
v : ι' → M
hv : LinearIndependent R v
this : Nontrivial R := nontrivial_of_invariantBasisNumber R
⊢ Fintype.card ι' ≤ Fintype.card ι
K : Type u
V V₁ V₂ V₃ : Type v
V' V'₁ : Type v'
V'' : Type v''
ι✝ : Type w
ι'✝ : Type w'
η : Type u₁'
φ : η → Type ?u.399284
R : Type u
inst✝⁵ : Ring R
inst✝⁴ : StrongRankCondition R
M : Type v
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : Module R M
ι : Type u_1
inst✝¹ : Fintype ι
b : Basis ι R M
ι' : Type u_2
inst✝ : Fintype ι'
v : ι' → M
hv : LinearIndependent R v
⊢ Fintype.card ι' ≤ Fintype.card ι
letI := nontrivial_of_invariantBasisNumber R
no goals
K : Type u
V V₁ V₂ V₃ : Type v
V' V'₁ : Type v'
V'' : Type v''
ι✝ : Type w
ι'✝ : Type w'
η : Type u₁'
φ : η → Type ?u.399284
R : Type u
inst✝⁵ : Ring R
inst✝⁴ : StrongRankCondition R
M : Type v
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : Module R M
ι : Type u_1
inst✝¹ : Fintype ι
b : Basis ι R M
ι' : Type u_2
inst✝ : Fintype ι'
v : ι' → M
hv : LinearIndependent R v
this : Nontrivial R := nontrivial_of_invariantBasisNumber R
⊢ Fintype.card ι' ≤ Fintype.card ι
simpa [rank_eq_card_basis b, Cardinal.mk_fintype] using
  cardinal_lift_le_rank_of_linearIndependent' hv