K : Type u
V V₁ V₂ V₃ : Type v
V' V'₁ : Type v'
V'' : Type v''
ι : Type w
ι' : Type w'
η : Type u₁'
φ : η → Type ?u.253674
R : Type u
M : Type v
inst✝⁴ : Ring R
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : NoZeroSMulDivisors R M
inst✝ : Nontrivial R
⊢ ¬0 < Module.rank R M ↔ ¬∃ x, x ≠ 0
K : Type u
V V₁ V₂ V₃ : Type v
V' V'₁ : Type v'
V'' : Type v''
ι : Type w
ι' : Type w'
η : Type u₁'
φ : η → Type ?u.253674
R : Type u
M : Type v
inst✝⁴ : Ring R
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : NoZeroSMulDivisors R M
inst✝ : Nontrivial R
⊢ 0 < Module.rank R M ↔ ∃ x, x ≠ 0
rw [← not_iff_not]
no goals
K : Type u
V V₁ V₂ V₃ : Type v
V' V'₁ : Type v'
V'' : Type v''
ι : Type w
ι' : Type w'
η : Type u₁'
φ : η → Type ?u.253674
R : Type u
M : Type v
inst✝⁴ : Ring R
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : NoZeroSMulDivisors R M
inst✝ : Nontrivial R
⊢ ¬0 < Module.rank R M ↔ ¬∃ x, x ≠ 0
simpa using rank_zero_iff_forall_zero