𝕜 : Type ?u.39174
E : Type u_1
inst✝³ : NormedLinearOrderedField 𝕜
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝ : NormedSpace ℝ E
h : ∀ (x y : E), ‖x‖ = 1 → ‖y‖ = 1 → ‖x + y‖ = 2 → SameRay ℝ x y
x : E
hx : x ∈ sphere 0 1
y : E
hy : y ∈ sphere 0 1
h₂ : ‖x + y‖ = 2
⊢ x = y
𝕜 : Type ?u.39174
E : Type u_1
inst✝³ : NormedLinearOrderedField 𝕜
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝ : NormedSpace ℝ E
h : ∀ (x y : E), ‖x‖ = 1 → ‖y‖ = 1 → ‖x + y‖ = 2 → SameRay ℝ x y
⊢ StrictConvexSpace ℝ E
refine' StrictConvexSpace.ofPairwiseSphereNormNeTwo fun x hx y hy => mt fun h₂ => _
𝕜 : Type ?u.39174
E : Type u_1
inst✝³ : NormedLinearOrderedField 𝕜
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝ : NormedSpace ℝ E
h : ∀ (x y : E), ‖x‖ = 1 → ‖y‖ = 1 → ‖x + y‖ = 2 → SameRay ℝ x y
x : E
hx : ‖x‖ = 1
y : E
hy : ‖y‖ = 1
h₂ : ‖x + y‖ = 2
⊢ x = y
𝕜 : Type ?u.39174
E : Type u_1
inst✝³ : NormedLinearOrderedField 𝕜
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝ : NormedSpace ℝ E
h : ∀ (x y : E), ‖x‖ = 1 → ‖y‖ = 1 → ‖x + y‖ = 2 → SameRay ℝ x y
x : E
hx : x ∈ sphere 0 1
y : E
hy : y ∈ sphere 0 1
h₂ : ‖x + y‖ = 2
⊢ x = y
rw [mem_sphere_zero_iff_norm] at hx hy
no goals
𝕜 : Type ?u.39174
E : Type u_1
inst✝³ : NormedLinearOrderedField 𝕜
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝ : NormedSpace ℝ E
h : ∀ (x y : E), ‖x‖ = 1 → ‖y‖ = 1 → ‖x + y‖ = 2 → SameRay ℝ x y
x : E
hx : ‖x‖ = 1
y : E
hy : ‖y‖ = 1
h₂ : ‖x + y‖ = 2
⊢ x = y
exact (sameRay_iff_of_norm_eq (hx.trans hy.symm)).1 (h x y hx hy h₂)