α : Type ?u.81159
β : Type u_1
γ : Type ?u.81165
a b c d : ℝ≥0∞
r p q : ℝ≥0
x y z ε ε₁ ε₂ : ℝ≥0∞
s : Set ℝ≥0∞
inst✝¹ : Nonempty β
inst✝ : SemilatticeSup β
f : β → ℝ≥0∞
⊢ (∀ (ib : ℝ≥0∞), 0 < ib → ∃ ia, ∀ (x : β), x ∈ Ici ia → f x ∈ Iic ib) ↔
    ∀ (ε : ℝ≥0∞), ε > 0 → ∃ N, ∀ (n : β), n ≥ N → f n ≤ ε
α : Type ?u.81159
β : Type u_1
γ : Type ?u.81165
a b c d : ℝ≥0∞
r p q : ℝ≥0
x y z ε ε₁ ε₂ : ℝ≥0∞
s : Set ℝ≥0∞
inst✝¹ : Nonempty β
inst✝ : SemilatticeSup β
f : β → ℝ≥0∞
⊢ (∀ (ib : ℝ≥0∞), 0 < ib → ∃ ia, True ∧ ∀ (x : β), x ∈ Ici ia → f x ∈ Iic ib) ↔
    ∀ (ε : ℝ≥0∞), ε > 0 → ∃ N, ∀ (n : β), n ≥ N → f n ≤ ε
simp only [true_and]
no goals
α : Type ?u.81159
β : Type u_1
γ : Type ?u.81165
a b c d : ℝ≥0∞
r p q : ℝ≥0
x y z ε ε₁ ε₂ : ℝ≥0∞
s : Set ℝ≥0∞
inst✝¹ : Nonempty β
inst✝ : SemilatticeSup β
f : β → ℝ≥0∞
⊢ (∀ (ib : ℝ≥0∞), 0 < ib → ∃ ia, ∀ (x : β), x ∈ Ici ia → f x ∈ Iic ib) ↔
    ∀ (ε : ℝ≥0∞), ε > 0 → ∃ N, ∀ (n : β), n ≥ N → f n ≤ ε
rfl