α : Type u_1
β : Type ?u.8173
γ : Type ?u.8176
inst✝³ : LinearOrderedRing α
inst✝² : FloorRing α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : OrderClosedTopology α
x : α
⊢ ↑⌈x⌉ < x + 1
α : Type u_1
β : Type ?u.8173
γ : Type ?u.8176
inst✝³ : LinearOrderedRing α
inst✝² : FloorRing α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : OrderClosedTopology α
x : α
⊢ ↑(⌈x⌉ - 1) < x
rw [cast_sub, cast_one, sub_lt_iff_lt_add]
no goals
α : Type u_1
β : Type ?u.8173
γ : Type ?u.8176
inst✝³ : LinearOrderedRing α
inst✝² : FloorRing α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : OrderClosedTopology α
x : α
⊢ ↑⌈x⌉ < x + 1
exact ceil_lt_add_one _
α : Type u_1
β : Type ?u.8173
γ : Type ?u.8176
inst✝³ : LinearOrderedRing α
inst✝² : FloorRing α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : OrderClosedTopology α
x : α
h₁ : ↑(⌈x⌉ - 1) < x
⊢ x ≤ ↑⌈x⌉
α : Type u_1
β : Type ?u.8173
γ : Type ?u.8176
inst✝³ : LinearOrderedRing α
inst✝² : FloorRing α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : OrderClosedTopology α
x : α
h₁ : ↑(⌈x⌉ - 1) < x
⊢ x ≤ ↑(⌈x⌉ - 1) + 1
rw [cast_sub, cast_one, sub_add_cancel]
no goals
α : Type u_1
β : Type ?u.8173
γ : Type ?u.8176
inst✝³ : LinearOrderedRing α
inst✝² : FloorRing α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : OrderClosedTopology α
x : α
h₁ : ↑(⌈x⌉ - 1) < x
⊢ x ≤ ↑⌈x⌉
exact le_ceil _