case inl
k : Type u_2
E : Type u_1
PE : Type ?u.32974
inst✝³ : OrderedRing k
inst✝² : OrderedAddCommGroup E
inst✝¹ : Module k E
inst✝ : OrderedSMul k E
a a' b b' : E
r' : k
ha : a < a'
hb : b < b'
h₀ : 0 ≤ 0
h₁ : 0 ≤ 1
⊢ ↑(lineMap a b) 0 < ↑(lineMap a' b') 0

case inr
k : Type u_2
E : Type u_1
PE : Type ?u.32974
inst✝³ : OrderedRing k
inst✝² : OrderedAddCommGroup E
inst✝¹ : Module k E
inst✝ : OrderedSMul k E
a a' b b' : E
r r' : k
ha : a < a'
hb : b < b'
h₀✝ : 0 ≤ r
h₁ : r ≤ 1
h₀ : 0 < r
⊢ ↑(lineMap a b) r < ↑(lineMap a' b') r
k : Type u_2
E : Type u_1
PE : Type ?u.32974
inst✝³ : OrderedRing k
inst✝² : OrderedAddCommGroup E
inst✝¹ : Module k E
inst✝ : OrderedSMul k E
a a' b b' : E
r r' : k
ha : a < a'
hb : b < b'
h₀ : 0 ≤ r
h₁ : r ≤ 1
⊢ ↑(lineMap a b) r < ↑(lineMap a' b') r
rcases h₀.eq_or_lt with (rfl | h₀)
no goals
case inr
k : Type u_2
E : Type u_1
PE : Type ?u.32974
inst✝³ : OrderedRing k
inst✝² : OrderedAddCommGroup E
inst✝¹ : Module k E
inst✝ : OrderedSMul k E
a a' b b' : E
r r' : k
ha : a < a'
hb : b < b'
h₀✝ : 0 ≤ r
h₁ : r ≤ 1
h₀ : 0 < r
⊢ ↑(lineMap a b) r < ↑(lineMap a' b') r
exact (lineMap_mono_left ha.le h₁).trans_lt (lineMap_strict_mono_right hb h₀)
no goals
case inl
k : Type u_2
E : Type u_1
PE : Type ?u.32974
inst✝³ : OrderedRing k
inst✝² : OrderedAddCommGroup E
inst✝¹ : Module k E
inst✝ : OrderedSMul k E
a a' b b' : E
r' : k
ha : a < a'
hb : b < b'
h₀ : 0 ≤ 0
h₁ : 0 ≤ 1
⊢ ↑(lineMap a b) 0 < ↑(lineMap a' b') 0
simpa