case h
R : Type ?u.216670
R₁ : Type u_1
R₂ : Type u_2
R₃ : Type ?u.216679
k : Type ?u.216682
S : Type ?u.216685
M : Type ?u.216688
M₁ : Type u_3
M₂ : Type u_4
M₃ : Type ?u.216697
N₁ : Type ?u.216700
N₂ : Type ?u.216703
N₃ : Type ?u.216706
N₄ : Type ?u.216709
ι : Type ?u.216712
M₄ : Type ?u.216715
inst✝¹⁷ : Semiring R
inst✝¹⁶ : Semiring S
inst✝¹⁵ : Semiring R₁
inst✝¹⁴ : Semiring R₂
inst✝¹³ : Semiring R₃
inst✝¹² : AddCommMonoid M
inst✝¹¹ : AddCommMonoid M₁
inst✝¹⁰ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁹ : AddCommMonoid M₃
inst✝⁸ : AddCommMonoid M₄
inst✝⁷ : AddCommMonoid N₁
inst✝⁶ : AddCommMonoid N₂
module_M : Module R M
module_S_M₂ : Module S M₂
σ : R →+* S
σ' : S →+* R
re₁ : RingHomInvPair σ σ'
re₂ : RingHomInvPair σ' σ
e e' : M ≃ₛₗ[σ] M₂
module_M₁ : Module R₁ M₁
module_M₂ : Module R₂ M₂
module_M₃ : Module R₃ M₃
module_N₁ : Module R₁ N₁
module_N₂ : Module R₁ N₂
σ₁₂ : R₁ →+* R₂
σ₂₃ : R₂ →+* R₃
σ₁₃ : R₁ →+* R₃
σ₂₁ : R₂ →+* R₁
σ₃₂ : R₃ →+* R₂
σ₃₁ : R₃ →+* R₁
inst✝⁵ : RingHomCompTriple σ₁₂ σ₂₃ σ₁₃
inst✝⁴ : RingHomCompTriple σ₃₂ σ₂₁ σ₃₁
re₁₂ : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁
re₂₃ : RingHomInvPair σ₂₃ σ₃₂
inst✝³ : RingHomInvPair σ₁₃ σ₃₁
re₂₁ : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂
re₃₂ : RingHomInvPair σ₃₂ σ₂₃
inst✝² : RingHomInvPair σ₃₁ σ₁₃
e₁₂ : M₁ ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂
e₂₃ : M₂ ≃ₛₗ[σ₂₃] M₃
inst✝¹ : RingHomCompTriple σ₂₁ σ₁₃ σ₂₃
inst✝ : RingHomCompTriple σ₃₁ σ₁₂ σ₃₂
f : M₁ ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂
x : M₁
⊢ ↑(trans f (symm f)) x = ↑(refl R₁ M₁) x
R : Type ?u.216670
R₁ : Type u_1
R₂ : Type u_2
R₃ : Type ?u.216679
k : Type ?u.216682
S : Type ?u.216685
M : Type ?u.216688
M₁ : Type u_3
M₂ : Type u_4
M₃ : Type ?u.216697
N₁ : Type ?u.216700
N₂ : Type ?u.216703
N₃ : Type ?u.216706
N₄ : Type ?u.216709
ι : Type ?u.216712
M₄ : Type ?u.216715
inst✝¹⁷ : Semiring R
inst✝¹⁶ : Semiring S
inst✝¹⁵ : Semiring R₁
inst✝¹⁴ : Semiring R₂
inst✝¹³ : Semiring R₃
inst✝¹² : AddCommMonoid M
inst✝¹¹ : AddCommMonoid M₁
inst✝¹⁰ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁹ : AddCommMonoid M₃
inst✝⁸ : AddCommMonoid M₄
inst✝⁷ : AddCommMonoid N₁
inst✝⁶ : AddCommMonoid N₂
module_M : Module R M
module_S_M₂ : Module S M₂
σ : R →+* S
σ' : S →+* R
re₁ : RingHomInvPair σ σ'
re₂ : RingHomInvPair σ' σ
e e' : M ≃ₛₗ[σ] M₂
module_M₁ : Module R₁ M₁
module_M₂ : Module R₂ M₂
module_M₃ : Module R₃ M₃
module_N₁ : Module R₁ N₁
module_N₂ : Module R₁ N₂
σ₁₂ : R₁ →+* R₂
σ₂₃ : R₂ →+* R₃
σ₁₃ : R₁ →+* R₃
σ₂₁ : R₂ →+* R₁
σ₃₂ : R₃ →+* R₂
σ₃₁ : R₃ →+* R₁
inst✝⁵ : RingHomCompTriple σ₁₂ σ₂₃ σ₁₃
inst✝⁴ : RingHomCompTriple σ₃₂ σ₂₁ σ₃₁
re₁₂ : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁
re₂₃ : RingHomInvPair σ₂₃ σ₃₂
inst✝³ : RingHomInvPair σ₁₃ σ₃₁
re₂₁ : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂
re₃₂ : RingHomInvPair σ₃₂ σ₂₃
inst✝² : RingHomInvPair σ₃₁ σ₁₃
e₁₂ : M₁ ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂
e₂₃ : M₂ ≃ₛₗ[σ₂₃] M₃
inst✝¹ : RingHomCompTriple σ₂₁ σ₁₃ σ₂₃
inst✝ : RingHomCompTriple σ₃₁ σ₁₂ σ₃₂
f : M₁ ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂
⊢ trans f (symm f) = refl R₁ M₁
ext x
no goals
case h
R : Type ?u.216670
R₁ : Type u_1
R₂ : Type u_2
R₃ : Type ?u.216679
k : Type ?u.216682
S : Type ?u.216685
M : Type ?u.216688
M₁ : Type u_3
M₂ : Type u_4
M₃ : Type ?u.216697
N₁ : Type ?u.216700
N₂ : Type ?u.216703
N₃ : Type ?u.216706
N₄ : Type ?u.216709
ι : Type ?u.216712
M₄ : Type ?u.216715
inst✝¹⁷ : Semiring R
inst✝¹⁶ : Semiring S
inst✝¹⁵ : Semiring R₁
inst✝¹⁴ : Semiring R₂
inst✝¹³ : Semiring R₃
inst✝¹² : AddCommMonoid M
inst✝¹¹ : AddCommMonoid M₁
inst✝¹⁰ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁹ : AddCommMonoid M₃
inst✝⁸ : AddCommMonoid M₄
inst✝⁷ : AddCommMonoid N₁
inst✝⁶ : AddCommMonoid N₂
module_M : Module R M
module_S_M₂ : Module S M₂
σ : R →+* S
σ' : S →+* R
re₁ : RingHomInvPair σ σ'
re₂ : RingHomInvPair σ' σ
e e' : M ≃ₛₗ[σ] M₂
module_M₁ : Module R₁ M₁
module_M₂ : Module R₂ M₂
module_M₃ : Module R₃ M₃
module_N₁ : Module R₁ N₁
module_N₂ : Module R₁ N₂
σ₁₂ : R₁ →+* R₂
σ₂₃ : R₂ →+* R₃
σ₁₃ : R₁ →+* R₃
σ₂₁ : R₂ →+* R₁
σ₃₂ : R₃ →+* R₂
σ₃₁ : R₃ →+* R₁
inst✝⁵ : RingHomCompTriple σ₁₂ σ₂₃ σ₁₃
inst✝⁴ : RingHomCompTriple σ₃₂ σ₂₁ σ₃₁
re₁₂ : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁
re₂₃ : RingHomInvPair σ₂₃ σ₃₂
inst✝³ : RingHomInvPair σ₁₃ σ₃₁
re₂₁ : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂
re₃₂ : RingHomInvPair σ₃₂ σ₂₃
inst✝² : RingHomInvPair σ₃₁ σ₁₃
e₁₂ : M₁ ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂
e₂₃ : M₂ ≃ₛₗ[σ₂₃] M₃
inst✝¹ : RingHomCompTriple σ₂₁ σ₁₃ σ₂₃
inst✝ : RingHomCompTriple σ₃₁ σ₁₂ σ₃₂
f : M₁ ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂
x : M₁
⊢ ↑(trans f (symm f)) x = ↑(refl R₁ M₁) x
simp