case h
ι : Type ?u.43449
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
inst✝² : PseudoEMetricSpace α
inst✝¹ : PseudoEMetricSpace β
inst✝ : PseudoEMetricSpace γ
f : α → β
x✝ y✝ z : α
s : Set α
h : Isometry f
x : α
r : ℝ≥0∞
y : α
⊢ y ∈ f ⁻¹' EMetric.ball (f x) r ↔ y ∈ EMetric.ball x r
ι : Type ?u.43449
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
inst✝² : PseudoEMetricSpace α
inst✝¹ : PseudoEMetricSpace β
inst✝ : PseudoEMetricSpace γ
f : α → β
x✝ y z : α
s : Set α
h : Isometry f
x : α
r : ℝ≥0∞
⊢ f ⁻¹' EMetric.ball (f x) r = EMetric.ball x r
ext y
no goals
case h
ι : Type ?u.43449
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
inst✝² : PseudoEMetricSpace α
inst✝¹ : PseudoEMetricSpace β
inst✝ : PseudoEMetricSpace γ
f : α → β
x✝ y✝ z : α
s : Set α
h : Isometry f
x : α
r : ℝ≥0∞
y : α
⊢ y ∈ f ⁻¹' EMetric.ball (f x) r ↔ y ∈ EMetric.ball x r
simp [h.edist_eq]