k : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_3
inst✝³ : Ring k
inst✝² : AddCommGroup V
inst✝¹ : Module k V
inst✝ : AffineSpace V P
s : AffineSubspace k P
h : Set.Nonempty ↑s
v : V
⊢ v ∈ ↑s -ᵥ ↑s ↔ ∃ p1, p1 ∈ s ∧ ∃ p2, p2 ∈ s ∧ v = p1 -ᵥ p2
k : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_3
inst✝³ : Ring k
inst✝² : AddCommGroup V
inst✝¹ : Module k V
inst✝ : AffineSpace V P
s : AffineSubspace k P
h : Set.Nonempty ↑s
v : V
⊢ v ∈ direction s ↔ ∃ p1, p1 ∈ s ∧ ∃ p2, p2 ∈ s ∧ v = p1 -ᵥ p2
rw [← SetLike.mem_coe, coe_direction_eq_vsub_set h]
no goals
k : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_3
inst✝³ : Ring k
inst✝² : AddCommGroup V
inst✝¹ : Module k V
inst✝ : AffineSpace V P
s : AffineSubspace k P
h : Set.Nonempty ↑s
v : V
⊢ v ∈ ↑s -ᵥ ↑s ↔ ∃ p1, p1 ∈ s ∧ ∃ p2, p2 ∈ s ∧ v = p1 -ᵥ p2
exact
  ⟨fun ⟨p1, p2, hp1, hp2, hv⟩ => ⟨p1, hp1, p2, hp2, hv.symm⟩, fun ⟨p1, hp1, p2, hp2, hv⟩ =>
    ⟨p1, p2, hp1, hp2, hv.symm⟩⟩