α✝ : Type u
β✝ : Type v
inst✝² : AddCommGroup β✝
f✝ : α✝ → β✝
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
inst✝¹ : AddCommGroup β
inst✝ : AddCommGroup γ
a : FreeAbelianGroup α
f : α → β
g : β →+ γ
⊢ ↑(AddMonoidHom.comp g (↑lift f)) a = ↑(↑lift (↑g ∘ f)) a
α✝ : Type u
β✝ : Type v
inst✝² : AddCommGroup β✝
f✝ : α✝ → β✝
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
inst✝¹ : AddCommGroup β
inst✝ : AddCommGroup γ
a : FreeAbelianGroup α
f : α → β
g : β →+ γ
⊢ ↑g (↑(↑lift f) a) = ↑(↑lift (↑g ∘ f)) a
show (g.comp (lift f)) a = lift (g ∘ f) a
case hg
α✝ : Type u
β✝ : Type v
inst✝² : AddCommGroup β✝
f✝ : α✝ → β✝
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
inst✝¹ : AddCommGroup β
inst✝ : AddCommGroup γ
a : FreeAbelianGroup α
f : α → β
g : β →+ γ
⊢ ∀ (x : α), ↑(AddMonoidHom.comp g (↑lift f)) (of x) = (↑g ∘ f) x
α✝ : Type u
β✝ : Type v
inst✝² : AddCommGroup β✝
f✝ : α✝ → β✝
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
inst✝¹ : AddCommGroup β
inst✝ : AddCommGroup γ
a : FreeAbelianGroup α
f : α → β
g : β →+ γ
⊢ ↑(AddMonoidHom.comp g (↑lift f)) a = ↑(↑lift (↑g ∘ f)) a
apply lift.unique
case hg
α✝ : Type u
β✝ : Type v
inst✝² : AddCommGroup β✝
f✝ : α✝ → β✝
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
inst✝¹ : AddCommGroup β
inst✝ : AddCommGroup γ
a✝ : FreeAbelianGroup α
f : α → β
g : β →+ γ
a : α
⊢ ↑(AddMonoidHom.comp g (↑lift f)) (of a) = (↑g ∘ f) a
case hg
α✝ : Type u
β✝ : Type v
inst✝² : AddCommGroup β✝
f✝ : α✝ → β✝
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
inst✝¹ : AddCommGroup β
inst✝ : AddCommGroup γ
a : FreeAbelianGroup α
f : α → β
g : β →+ γ
⊢ ∀ (x : α), ↑(AddMonoidHom.comp g (↑lift f)) (of x) = (↑g ∘ f) x
intro a
case hg
α✝ : Type u
β✝ : Type v
inst✝² : AddCommGroup β✝
f✝ : α✝ → β✝
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
inst✝¹ : AddCommGroup β
inst✝ : AddCommGroup γ
a✝ : FreeAbelianGroup α
f : α → β
g : β →+ γ
a : α
⊢ ↑g (↑(↑lift f) (of a)) = ↑g (f a)
case hg
α✝ : Type u
β✝ : Type v
inst✝² : AddCommGroup β✝
f✝ : α✝ → β✝
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
inst✝¹ : AddCommGroup β
inst✝ : AddCommGroup γ
a✝ : FreeAbelianGroup α
f : α → β
g : β →+ γ
a : α
⊢ ↑(AddMonoidHom.comp g (↑lift f)) (of a) = (↑g ∘ f) a
show g ((lift f) (of a)) = g (f a)