case mk
R : Type u
K : Type u'
M : Type v
V : Type v'
M₂✝ : Type w
V₂ : Type w'
M₃✝ : Type y
V₃ : Type y'
M₄ : Type z
ι : Type x
M₅ : Type ?u.235722
M₆ : Type ?u.235725
inst✝¹² : Semiring R
inst✝¹¹ : AddCommMonoid M
inst✝¹⁰ : AddCommMonoid M₂✝
inst✝⁹ : AddCommMonoid M₃✝
inst✝⁸ : AddCommMonoid M₄
inst✝⁷ : Module R M
inst✝⁶ : Module R M₂✝
inst✝⁵ : Module R M₃✝
inst✝⁴ : Module R M₄
M₂ : Type u_1
inst✝³ : AddCommGroup M₂
inst✝² : Module R M₂
M₃ : Type u_2
inst✝¹ : AddCommGroup M₃
inst✝ : Module R M₃
f : M →ₗ[R] M₃
g : M₂ →ₗ[R] M₃
y : M
z : M₂
⊢ (y, z) ∈ Submodule.prod (ker f) (ker g) → (y, z) ∈ ker (coprod f g)
R : Type u
K : Type u'
M : Type v
V : Type v'
M₂✝ : Type w
V₂ : Type w'
M₃✝ : Type y
V₃ : Type y'
M₄ : Type z
ι : Type x
M₅ : Type ?u.235722
M₆ : Type ?u.235725
inst✝¹² : Semiring R
inst✝¹¹ : AddCommMonoid M
inst✝¹⁰ : AddCommMonoid M₂✝
inst✝⁹ : AddCommMonoid M₃✝
inst✝⁸ : AddCommMonoid M₄
inst✝⁷ : Module R M
inst✝⁶ : Module R M₂✝
inst✝⁵ : Module R M₃✝
inst✝⁴ : Module R M₄
M₂ : Type u_1
inst✝³ : AddCommGroup M₂
inst✝² : Module R M₂
M₃ : Type u_2
inst✝¹ : AddCommGroup M₃
inst✝ : Module R M₃
f : M →ₗ[R] M₃
g : M₂ →ₗ[R] M₃
⊢ Submodule.prod (ker f) (ker g) ≤ ker (coprod f g)
rintro ⟨y, z⟩
no goals
case mk
R : Type u
K : Type u'
M : Type v
V : Type v'
M₂✝ : Type w
V₂ : Type w'
M₃✝ : Type y
V₃ : Type y'
M₄ : Type z
ι : Type x
M₅ : Type ?u.235722
M₆ : Type ?u.235725
inst✝¹² : Semiring R
inst✝¹¹ : AddCommMonoid M
inst✝¹⁰ : AddCommMonoid M₂✝
inst✝⁹ : AddCommMonoid M₃✝
inst✝⁸ : AddCommMonoid M₄
inst✝⁷ : Module R M
inst✝⁶ : Module R M₂✝
inst✝⁵ : Module R M₃✝
inst✝⁴ : Module R M₄
M₂ : Type u_1
inst✝³ : AddCommGroup M₂
inst✝² : Module R M₂
M₃ : Type u_2
inst✝¹ : AddCommGroup M₃
inst✝ : Module R M₃
f : M →ₗ[R] M₃
g : M₂ →ₗ[R] M₃
y : M
z : M₂
⊢ (y, z) ∈ Submodule.prod (ker f) (ker g) → (y, z) ∈ ker (coprod f g)
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