case intro.intro.intro
C : Type u
inst✝¹ : Category C
inst✝ : IsFilteredOrEmpty C
j₁ j₂ j₃ k₁ k₂ l : C
f₁ : j₁ ⟶ k₁
f₂ : j₂ ⟶ k₁
f₃ : j₂ ⟶ k₂
f₄ : j₃ ⟶ k₂
g₁ : j₁ ⟶ l
g₂ : j₃ ⟶ l
l' : C
k₁l : k₁ ⟶ l'
k₂l : k₂ ⟶ l'
hl : f₂ ≫ k₁l = f₃ ≫ k₂l
⊢ ∃ s α β γ, f₁ ≫ α = g₁ ≫ β ∧ f₂ ≫ α = f₃ ≫ γ ∧ f₄ ≫ γ = g₂ ≫ β
C : Type u
inst✝¹ : Category C
inst✝ : IsFilteredOrEmpty C
j₁ j₂ j₃ k₁ k₂ l : C
f₁ : j₁ ⟶ k₁
f₂ : j₂ ⟶ k₁
f₃ : j₂ ⟶ k₂
f₄ : j₃ ⟶ k₂
g₁ : j₁ ⟶ l
g₂ : j₃ ⟶ l
⊢ ∃ s α β γ, f₁ ≫ α = g₁ ≫ β ∧ f₂ ≫ α = f₃ ≫ γ ∧ f₄ ≫ γ = g₂ ≫ β
obtain ⟨l', k₁l, k₂l, hl⟩ := span f₂ f₃
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
C : Type u
inst✝¹ : Category C
inst✝ : IsFilteredOrEmpty C
j₁ j₂ j₃ k₁ k₂ l : C
f₁ : j₁ ⟶ k₁
f₂ : j₂ ⟶ k₁
f₃ : j₂ ⟶ k₂
f₄ : j₃ ⟶ k₂
g₁ : j₁ ⟶ l
g₂ : j₃ ⟶ l
l' : C
k₁l : k₁ ⟶ l'
k₂l : k₂ ⟶ l'
hl : f₂ ≫ k₁l = f₃ ≫ k₂l
s : C
ls : l ⟶ s
l's : l' ⟶ s
hs₁ : g₁ ≫ ls = (f₁ ≫ k₁l) ≫ l's
hs₂ : g₂ ≫ ls = (f₄ ≫ k₂l) ≫ l's
⊢ ∃ s α β γ, f₁ ≫ α = g₁ ≫ β ∧ f₂ ≫ α = f₃ ≫ γ ∧ f₄ ≫ γ = g₂ ≫ β
case intro.intro.intro
C : Type u
inst✝¹ : Category C
inst✝ : IsFilteredOrEmpty C
j₁ j₂ j₃ k₁ k₂ l : C
f₁ : j₁ ⟶ k₁
f₂ : j₂ ⟶ k₁
f₃ : j₂ ⟶ k₂
f₄ : j₃ ⟶ k₂
g₁ : j₁ ⟶ l
g₂ : j₃ ⟶ l
l' : C
k₁l : k₁ ⟶ l'
k₂l : k₂ ⟶ l'
hl : f₂ ≫ k₁l = f₃ ≫ k₂l
⊢ ∃ s α β γ, f₁ ≫ α = g₁ ≫ β ∧ f₂ ≫ α = f₃ ≫ γ ∧ f₄ ≫ γ = g₂ ≫ β
obtain ⟨s, ls, l's, hs₁, hs₂⟩ := bowtie g₁ (f₁ ≫ k₁l) g₂ (f₄ ≫ k₂l)
no goals
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
C : Type u
inst✝¹ : Category C
inst✝ : IsFilteredOrEmpty C
j₁ j₂ j₃ k₁ k₂ l : C
f₁ : j₁ ⟶ k₁
f₂ : j₂ ⟶ k₁
f₃ : j₂ ⟶ k₂
f₄ : j₃ ⟶ k₂
g₁ : j₁ ⟶ l
g₂ : j₃ ⟶ l
l' : C
k₁l : k₁ ⟶ l'
k₂l : k₂ ⟶ l'
hl : f₂ ≫ k₁l = f₃ ≫ k₂l
s : C
ls : l ⟶ s
l's : l' ⟶ s
hs₁ : g₁ ≫ ls = (f₁ ≫ k₁l) ≫ l's
hs₂ : g₂ ≫ ls = (f₄ ≫ k₂l) ≫ l's
⊢ ∃ s α β γ, f₁ ≫ α = g₁ ≫ β ∧ f₂ ≫ α = f₃ ≫ γ ∧ f₄ ≫ γ = g₂ ≫ β
refine' ⟨s, k₁l ≫ l's, ls, k₂l ≫ l's, _, by simp only [←Category.assoc, hl], _⟩ <;>
  simp only [hs₁, hs₂, Category.assoc]
no goals
C : Type u
inst✝¹ : Category C
inst✝ : IsFilteredOrEmpty C
j₁ j₂ j₃ k₁ k₂ l : C
f₁ : j₁ ⟶ k₁
f₂ : j₂ ⟶ k₁
f₃ : j₂ ⟶ k₂
f₄ : j₃ ⟶ k₂
g₁ : j₁ ⟶ l
g₂ : j₃ ⟶ l
l' : C
k₁l : k₁ ⟶ l'
k₂l : k₂ ⟶ l'
hl : f₂ ≫ k₁l = f₃ ≫ k₂l
s : C
ls : l ⟶ s
l's : l' ⟶ s
hs₁ : g₁ ≫ ls = (f₁ ≫ k₁l) ≫ l's
hs₂ : g₂ ≫ ls = (f₄ ≫ k₂l) ≫ l's
⊢ f₂ ≫ k₁l ≫ l's = f₃ ≫ k₂l ≫ l's
simp only [←Category.assoc, hl]