R✝ : Type ?u.26283
inst✝¹ : Rack R✝
R : Type u_1
inst✝ : Rack R
x y : R
⊢ act' (x ◃ y) * act' x = act' x * act' y
R✝ : Type ?u.26283
inst✝¹ : Rack R✝
R : Type u_1
inst✝ : Rack R
x y : R
⊢ act' (x ◃ y) = act' x * act' y * (act' x)⁻¹
rw [eq_mul_inv_iff_mul_eq]
case H
R✝ : Type ?u.26283
inst✝¹ : Rack R✝
R : Type u_1
inst✝ : Rack R
x y z : R
⊢ ↑(act' (x ◃ y) * act' x) z = ↑(act' x * act' y) z
R✝ : Type ?u.26283
inst✝¹ : Rack R✝
R : Type u_1
inst✝ : Rack R
x y : R
⊢ act' (x ◃ y) * act' x = act' x * act' y
ext z
no goals
case H
R✝ : Type ?u.26283
inst✝¹ : Rack R✝
R : Type u_1
inst✝ : Rack R
x y z : R
⊢ ↑(act' (x ◃ y) * act' x) z = ↑(act' x * act' y) z
apply self_distrib.symm