no goals
ι : Type ?u.2439325
α : Type u_1
β : Type ?u.2439331
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f✝ g : Perm α
x y : α
f : Perm α
hx : ↑f x ≠ x
⊢ ↑(cycleOf f x) x ≠ x
rwa [SameCycle.rfl.cycleOf_apply]
no goals
ι : Type ?u.2439325
α : Type u_1
β : Type ?u.2439331
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f✝ g : Perm α
x y✝ : α
f : Perm α
hx : ↑f x ≠ x
this : ↑(cycleOf f x) x ≠ x
y : α
h : ↑(cycleOf f x) y ≠ y
hxy : SameCycle f x y
i : ℤ
hi : ↑(f ^ i) x = y
⊢ ↑(cycleOf f x ^ i) x = y
rw [cycleOf_zpow_apply_self, hi]
ι : Type ?u.2439325
α : Type u_1
β : Type ?u.2439331
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f✝ g : Perm α
x y✝ : α
f : Perm α
hx : ↑f x ≠ x
this : ↑(cycleOf f x) x ≠ x
y : α
h : y ≠ y
hxy : ¬SameCycle f x y
⊢ SameCycle (cycleOf f x) x y
ι : Type ?u.2439325
α : Type u_1
β : Type ?u.2439331
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f✝ g : Perm α
x y✝ : α
f : Perm α
hx : ↑f x ≠ x
this : ↑(cycleOf f x) x ≠ x
y : α
h : ↑(cycleOf f x) y ≠ y
hxy : ¬SameCycle f x y
⊢ SameCycle (cycleOf f x) x y
rw [cycleOf_apply_of_not_sameCycle hxy] at h
no goals
ι : Type ?u.2439325
α : Type u_1
β : Type ?u.2439331
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f✝ g : Perm α
x y✝ : α
f : Perm α
hx : ↑f x ≠ x
this : ↑(cycleOf f x) x ≠ x
y : α
h : y ≠ y
hxy : ¬SameCycle f x y
⊢ SameCycle (cycleOf f x) x y
exact (h rfl).elim