case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.270732
β : Type ?u.270735
inst✝⁴ : LinearOrderedField 𝕜
inst✝³ : AddCommGroup E
inst✝² : AddCommGroup F
inst✝¹ : Module 𝕜 E
inst✝ : Module 𝕜 F
s : Set E
h_conv : Convex 𝕜 s
p q : 𝕜
hp : 0 ≤ p
hq : 0 ≤ q
v₁ : E
h₁ : v₁ ∈ s
v₂ : E
h₂ : v₂ ∈ s
⊢ (fun x x_1 => x + x_1) ((fun x => p • x) v₁) ((fun x => q • x) v₂) ∈ (p + q) • s
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.270732
β : Type ?u.270735
inst✝⁴ : LinearOrderedField 𝕜
inst✝³ : AddCommGroup E
inst✝² : AddCommGroup F
inst✝¹ : Module 𝕜 E
inst✝ : Module 𝕜 F
s : Set E
h_conv : Convex 𝕜 s
p q : 𝕜
hp : 0 ≤ p
hq : 0 ≤ q
⊢ p • s + q • s ⊆ (p + q) • s
rintro _ ⟨_, _, ⟨v₁, h₁, rfl⟩, ⟨v₂, h₂, rfl⟩, rfl⟩
no goals
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.270732
β : Type ?u.270735
inst✝⁴ : LinearOrderedField 𝕜
inst✝³ : AddCommGroup E
inst✝² : AddCommGroup F
inst✝¹ : Module 𝕜 E
inst✝ : Module 𝕜 F
s : Set E
h_conv : Convex 𝕜 s
p q : 𝕜
hp : 0 ≤ p
hq : 0 ≤ q
v₁ : E
h₁ : v₁ ∈ s
v₂ : E
h₂ : v₂ ∈ s
⊢ (fun x x_1 => x + x_1) ((fun x => p • x) v₁) ((fun x => q • x) v₂) ∈ (p + q) • s
exact h_conv.exists_mem_add_smul_eq h₁ h₂ hp hq