𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁴ : IsROrC 𝕜
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : InnerProductSpace 𝕜 E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : InnerProductSpace 𝕜 F
f : E ≃ₗᵢ[𝕜] F
U V : Submodule 𝕜 E
h : Submodule.map f U ⟂ Submodule.map f V
hf : ∀ (p : Submodule 𝕜 E), Submodule.comap (LinearIsometryEquiv.toLinearIsometry f) (Submodule.map f p) = p
⊢ U ⟂ V
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁴ : IsROrC 𝕜
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : InnerProductSpace 𝕜 E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : InnerProductSpace 𝕜 F
f : E ≃ₗᵢ[𝕜] F
U V : Submodule 𝕜 E
h : Submodule.map f U ⟂ Submodule.map f V
⊢ U ⟂ V
have hf : ∀ p : Submodule 𝕜 E, (p.map f).comap f.toLinearIsometry = p :=
  comap_map_eq_of_injective f.injective
no goals
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁴ : IsROrC 𝕜
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : InnerProductSpace 𝕜 E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : InnerProductSpace 𝕜 F
f : E ≃ₗᵢ[𝕜] F
U V : Submodule 𝕜 E
h : Submodule.map f U ⟂ Submodule.map f V
hf : ∀ (p : Submodule 𝕜 E), Submodule.comap (LinearIsometryEquiv.toLinearIsometry f) (Submodule.map f p) = p
⊢ U ⟂ V
simpa only [hf] using h.comap f.toLinearIsometry