α : Type u_2
α' : Type ?u.41219
β : Type u_4
β' : Type ?u.41225
γ : Type u_5
γ' : Type ?u.41231
δ : Type u_3
δ' : Type u_6
ε : Type u_1
ε' : Type ?u.41243
ζ : Type ?u.41246
ζ' : Type ?u.41249
ν : Type ?u.41252
f✝ f'✝ : α → β → γ
g✝ g'✝ : α → β → γ → δ
s s' : Set α
t t' : Set β
u u' : Set γ
v : Set δ
a a' : α
b b' : β
c c' : γ
d d' : δ
f : α → δ → ε
g : β → γ → δ
f' : α → γ → δ'
g' : β → δ' → ε
h_left_comm : ∀ (a : α) (b : β) (c : γ), f a (g b c) = g' b (f' a c)
⊢ image2 (fun a b => f b a) (image2 g t u) s = image2 g' t (image2 (fun a b => f' b a) u s)
α : Type u_2
α' : Type ?u.41219
β : Type u_4
β' : Type ?u.41225
γ : Type u_5
γ' : Type ?u.41231
δ : Type u_3
δ' : Type u_6
ε : Type u_1
ε' : Type ?u.41243
ζ : Type ?u.41246
ζ' : Type ?u.41249
ν : Type ?u.41252
f✝ f'✝ : α → β → γ
g✝ g'✝ : α → β → γ → δ
s s' : Set α
t t' : Set β
u u' : Set γ
v : Set δ
a a' : α
b b' : β
c c' : γ
d d' : δ
f : α → δ → ε
g : β → γ → δ
f' : α → γ → δ'
g' : β → δ' → ε
h_left_comm : ∀ (a : α) (b : β) (c : γ), f a (g b c) = g' b (f' a c)
⊢ image2 f s (image2 g t u) = image2 g' t (image2 f' s u)
rw [image2_swap f', image2_swap f]
no goals
α : Type u_2
α' : Type ?u.41219
β : Type u_4
β' : Type ?u.41225
γ : Type u_5
γ' : Type ?u.41231
δ : Type u_3
δ' : Type u_6
ε : Type u_1
ε' : Type ?u.41243
ζ : Type ?u.41246
ζ' : Type ?u.41249
ν : Type ?u.41252
f✝ f'✝ : α → β → γ
g✝ g'✝ : α → β → γ → δ
s s' : Set α
t t' : Set β
u u' : Set γ
v : Set δ
a a' : α
b b' : β
c c' : γ
d d' : δ
f : α → δ → ε
g : β → γ → δ
f' : α → γ → δ'
g' : β → δ' → ε
h_left_comm : ∀ (a : α) (b : β) (c : γ), f a (g b c) = g' b (f' a c)
⊢ image2 (fun a b => f b a) (image2 g t u) s = image2 g' t (image2 (fun a b => f' b a) u s)
exact image2_assoc fun _ _ _ => h_left_comm _ _ _