case h
α : Type u_1
β : Type ?u.91582
inst✝ : LinearOrder α
a a₁ a₂ b b₁ b₂ c d : α
h₁ : c ≤ b
x : α
⊢ x ∈ Icc a b ∪ Ici c ↔ x ∈ Ici (min a c)
α : Type u_1
β : Type ?u.91582
inst✝ : LinearOrder α
a a₁ a₂ b b₁ b₂ c d : α
h₁ : c ≤ b
⊢ Icc a b ∪ Ici c = Ici (min a c)
ext1 x
case h
α : Type u_1
β : Type ?u.91582
inst✝ : LinearOrder α
a a₁ a₂ b b₁ b₂ c d : α
h₁ : c ≤ b
x : α
⊢ a ≤ x ∧ x ≤ b ∨ c ≤ x ↔ a ≤ x ∨ c ≤ x
case h
α : Type u_1
β : Type ?u.91582
inst✝ : LinearOrder α
a a₁ a₂ b b₁ b₂ c d : α
h₁ : c ≤ b
x : α
⊢ x ∈ Icc a b ∪ Ici c ↔ x ∈ Ici (min a c)
simp_rw [mem_union, mem_Icc, mem_Ici, min_le_iff]
case pos
α : Type u_1
β : Type ?u.91582
inst✝ : LinearOrder α
a a₁ a₂ b b₁ b₂ c d : α
h₁ : c ≤ b
x : α
hc : c ≤ x
⊢ a ≤ x ∧ x ≤ b ∨ c ≤ x ↔ a ≤ x ∨ c ≤ x

case neg
α : Type u_1
β : Type ?u.91582
inst✝ : LinearOrder α
a a₁ a₂ b b₁ b₂ c d : α
h₁ : c ≤ b
x : α
hc : ¬c ≤ x
⊢ a ≤ x ∧ x ≤ b ∨ c ≤ x ↔ a ≤ x ∨ c ≤ x
case h
α : Type u_1
β : Type ?u.91582
inst✝ : LinearOrder α
a a₁ a₂ b b₁ b₂ c d : α
h₁ : c ≤ b
x : α
⊢ a ≤ x ∧ x ≤ b ∨ c ≤ x ↔ a ≤ x ∨ c ≤ x
by_cases hc : c ≤ x
no goals
case pos
α : Type u_1
β : Type ?u.91582
inst✝ : LinearOrder α
a a₁ a₂ b b₁ b₂ c d : α
h₁ : c ≤ b
x : α
hc : c ≤ x
⊢ a ≤ x ∧ x ≤ b ∨ c ≤ x ↔ a ≤ x ∨ c ≤ x
simp only [hc, or_true]
case neg
α : Type u_1
β : Type ?u.91582
inst✝ : LinearOrder α
a a₁ a₂ b b₁ b₂ c d : α
h₁ : c ≤ b
x : α
hc : ¬c ≤ x
hxb : x ≤ b
⊢ a ≤ x ∧ x ≤ b ∨ c ≤ x ↔ a ≤ x ∨ c ≤ x
case neg
α : Type u_1
β : Type ?u.91582
inst✝ : LinearOrder α
a a₁ a₂ b b₁ b₂ c d : α
h₁ : c ≤ b
x : α
hc : ¬c ≤ x
⊢ a ≤ x ∧ x ≤ b ∨ c ≤ x ↔ a ≤ x ∨ c ≤ x
have hxb : x ≤ b := (le_of_not_ge hc).trans h₁
no goals
case neg
α : Type u_1
β : Type ?u.91582
inst✝ : LinearOrder α
a a₁ a₂ b b₁ b₂ c d : α
h₁ : c ≤ b
x : α
hc : ¬c ≤ x
hxb : x ≤ b
⊢ a ≤ x ∧ x ≤ b ∨ c ≤ x ↔ a ≤ x ∨ c ≤ x
simp only [hxb, and_true]