α : Type u
β : Type v
γ : Type w
δ : Type ?u.93784
ι : Sort x
f✝ g : Filter α
s t : Set α
f : ι → Filter α
p : ι → Prop
l : Filter α
h : ∀ {s : Set α}, s ∈ l ↔ ∃ i, p i ∧ s ∈ f i
⊢ l = ⨅ (x : { i // p i }), f ↑x
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
δ : Type ?u.93784
ι : Sort x
f✝ g : Filter α
s t : Set α
f : ι → Filter α
p : ι → Prop
l : Filter α
h : ∀ {s : Set α}, s ∈ l ↔ ∃ i, p i ∧ s ∈ f i
⊢ l = ⨅ (i : ι) (_ : p i), f i
rw [iInf_subtype']
no goals
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
δ : Type ?u.93784
ι : Sort x
f✝ g : Filter α
s t : Set α
f : ι → Filter α
p : ι → Prop
l : Filter α
h : ∀ {s : Set α}, s ∈ l ↔ ∃ i, p i ∧ s ∈ f i
⊢ l = ⨅ (x : { i // p i }), f ↑x
exact eq_iInf_of_mem_iff_exists_mem <| fun {_} => by simp only [Subtype.exists, h, exists_prop]
no goals
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
δ : Type ?u.93784
ι : Sort x
f✝ g : Filter α
s t : Set α
f : ι → Filter α
p : ι → Prop
l : Filter α
h : ∀ {s : Set α}, s ∈ l ↔ ∃ i, p i ∧ s ∈ f i
x✝ : Set α
⊢ x✝ ∈ l ↔ ∃ i, x✝ ∈ f ↑i
simp only [Subtype.exists, h, exists_prop]