case ofNat
a b✝ : ℤ
n : ℕ
b : ℤ
hb : 0 < b
a✝ : ℕ
h : toNat (ofNat a✝) < toNat b
⊢ ofNat a✝ < b

case negSucc
a b✝ : ℤ
n : ℕ
b : ℤ
hb : 0 < b
a✝ : ℕ
h : toNat -[a✝+1] < toNat b
⊢ -[a✝+1] < b
a✝ b✝ : ℤ
n : ℕ
a b : ℤ
hb : 0 < b
h : toNat a < toNat b
⊢ a < b
cases a
case negSucc
a b✝ : ℤ
n : ℕ
b : ℤ
hb : 0 < b
a✝ : ℕ
h : toNat -[a✝+1] < toNat b
⊢ -[a✝+1] < b
case ofNat
a b✝ : ℤ
n : ℕ
b : ℤ
hb : 0 < b
a✝ : ℕ
h : toNat (ofNat a✝) < toNat b
⊢ ofNat a✝ < b

case negSucc
a b✝ : ℤ
n : ℕ
b : ℤ
hb : 0 < b
a✝ : ℕ
h : toNat -[a✝+1] < toNat b
⊢ -[a✝+1] < b
exact lt_toNat.1 h
no goals
case negSucc
a b✝ : ℤ
n : ℕ
b : ℤ
hb : 0 < b
a✝ : ℕ
h : toNat -[a✝+1] < toNat b
⊢ -[a✝+1] < b
exact lt_trans (neg_of_sign_eq_neg_one rfl) hb
a✝ b✝ : ℤ
n : ℕ
a b : ℤ
hb : 0 < b
h : a < b
⊢ ↑(toNat a) < b
a✝ b✝ : ℤ
n : ℕ
a b : ℤ
hb : 0 < b
h : a < b
⊢ toNat a < toNat b
rw [lt_toNat]
case ofNat
a b✝ : ℤ
n : ℕ
b : ℤ
hb : 0 < b
a✝ : ℕ
h : ofNat a✝ < b
⊢ ↑(toNat (ofNat a✝)) < b

case negSucc
a b✝ : ℤ
n : ℕ
b : ℤ
hb : 0 < b
a✝ : ℕ
h : -[a✝+1] < b
⊢ ↑(toNat -[a✝+1]) < b
a✝ b✝ : ℤ
n : ℕ
a b : ℤ
hb : 0 < b
h : a < b
⊢ ↑(toNat a) < b
cases a
case negSucc
a b✝ : ℤ
n : ℕ
b : ℤ
hb : 0 < b
a✝ : ℕ
h : -[a✝+1] < b
⊢ ↑(toNat -[a✝+1]) < b
case ofNat
a b✝ : ℤ
n : ℕ
b : ℤ
hb : 0 < b
a✝ : ℕ
h : ofNat a✝ < b
⊢ ↑(toNat (ofNat a✝)) < b

case negSucc
a b✝ : ℤ
n : ℕ
b : ℤ
hb : 0 < b
a✝ : ℕ
h : -[a✝+1] < b
⊢ ↑(toNat -[a✝+1]) < b
exact h
no goals
case negSucc
a b✝ : ℤ
n : ℕ
b : ℤ
hb : 0 < b
a✝ : ℕ
h : -[a✝+1] < b
⊢ ↑(toNat -[a✝+1]) < b
exact hb