case zero
R : Type u
a b : R
m n : ℕ
inst✝ : Semiring R
p q : R[X]
⊢ X ^ Nat.zero * p = p * X ^ Nat.zero

case succ
R : Type u
a b : R
m n✝ : ℕ
inst✝ : Semiring R
p q : R[X]
n : ℕ
ih : X ^ n * p = p * X ^ n
⊢ X ^ Nat.succ n * p = p * X ^ Nat.succ n
R : Type u
a b : R
m n✝ : ℕ
inst✝ : Semiring R
p q : R[X]
n : ℕ
⊢ X ^ n * p = p * X ^ n
induction' n with n ih
no goals
case zero
R : Type u
a b : R
m n : ℕ
inst✝ : Semiring R
p q : R[X]
⊢ X ^ Nat.zero * p = p * X ^ Nat.zero
simp
case succ
R : Type u
a b : R
m n✝ : ℕ
inst✝ : Semiring R
p q : R[X]
n : ℕ
ih : X ^ n * p = p * X ^ n
⊢ X ^ n * X * p = p * X ^ Nat.succ n
case succ
R : Type u
a b : R
m n✝ : ℕ
inst✝ : Semiring R
p q : R[X]
n : ℕ
ih : X ^ n * p = p * X ^ n
⊢ X ^ Nat.succ n * p = p * X ^ Nat.succ n
conv_lhs => rw [pow_succ']
no goals
case succ
R : Type u
a b : R
m n✝ : ℕ
inst✝ : Semiring R
p q : R[X]
n : ℕ
ih : X ^ n * p = p * X ^ n
⊢ X ^ n * X * p = p * X ^ Nat.succ n
rw [mul_assoc, X_mul, ← mul_assoc, ih, mul_assoc, ← pow_succ']