ι : Sort ?u.94466
α : Type u
β : Type v
inst✝¹ : PseudoEMetricSpace α
δ : ℝ
s : Set α
x✝ : α
X : Type u
inst✝ : PseudoMetricSpace X
E : Set X
x : X
key_iff : ∀ (z : X), edist x z < ENNReal.ofReal δ ↔ dist x z < δ
⊢ x ∈ thickening δ E ↔ ∃ z, z ∈ E ∧ dist x z < δ
ι : Sort ?u.94466
α : Type u
β : Type v
inst✝¹ : PseudoEMetricSpace α
δ : ℝ
s : Set α
x✝ : α
X : Type u
inst✝ : PseudoMetricSpace X
E : Set X
x : X
⊢ x ∈ thickening δ E ↔ ∃ z, z ∈ E ∧ dist x z < δ
have key_iff : ∀ z : X, edist x z < ENNReal.ofReal δ ↔ dist x z < δ := fun z ↦ by
  rw [dist_edist, lt_ofReal_iff_toReal_lt (edist_ne_top _ _)]
no goals
ι : Sort ?u.94466
α : Type u
β : Type v
inst✝¹ : PseudoEMetricSpace α
δ : ℝ
s : Set α
x✝ : α
X : Type u
inst✝ : PseudoMetricSpace X
E : Set X
x : X
key_iff : ∀ (z : X), edist x z < ENNReal.ofReal δ ↔ dist x z < δ
⊢ x ∈ thickening δ E ↔ ∃ z, z ∈ E ∧ dist x z < δ
simp_rw [mem_thickening_iff_exists_edist_lt, key_iff]
no goals
ι : Sort ?u.94466
α : Type u
β : Type v
inst✝¹ : PseudoEMetricSpace α
δ : ℝ
s : Set α
x✝ : α
X : Type u
inst✝ : PseudoMetricSpace X
E : Set X
x z : X
⊢ edist x z < ENNReal.ofReal δ ↔ dist x z < δ
rw [dist_edist, lt_ofReal_iff_toReal_lt (edist_ne_top _ _)]