α : Type u_1
β : Type ?u.161808
s t : Set α
a b x y : α
f : α → β
n : ℕ
hs : autoParam (Set.Finite s) _auto✝
⊢ (∃ a t, ¬a ∈ t ∧ insert a t = s ∧ ncard t = n) → ncard s = n + 1
α : Type u_1
β : Type ?u.161808
s t : Set α
a b x y : α
f : α → β
n : ℕ
hs : autoParam (Set.Finite s) _auto✝
⊢ ncard s = n + 1 ↔ ∃ a t, ¬a ∈ t ∧ insert a t = s ∧ ncard t = n
refine' ⟨eq_insert_of_ncard_eq_succ, _⟩
case intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
β : Type ?u.161808
s t✝ : Set α
a✝ b x y : α
f : α → β
hs : autoParam (Set.Finite s) _auto✝
a : α
t : Set α
hat : ¬a ∈ t
h : insert a t = s
⊢ ncard s = ncard t + 1
α : Type u_1
β : Type ?u.161808
s t : Set α
a b x y : α
f : α → β
n : ℕ
hs : autoParam (Set.Finite s) _auto✝
⊢ (∃ a t, ¬a ∈ t ∧ insert a t = s ∧ ncard t = n) → ncard s = n + 1
rintro ⟨a, t, hat, h, rfl⟩
no goals
case intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
β : Type ?u.161808
s t✝ : Set α
a✝ b x y : α
f : α → β
hs : autoParam (Set.Finite s) _auto✝
a : α
t : Set α
hat : ¬a ∈ t
h : insert a t = s
⊢ ncard s = ncard t + 1
rw [← h, ncard_insert_of_not_mem hat (hs.subset ((subset_insert a t).trans_eq h))]