K : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedField K
a b c : K
ha : a ≠ 0
h : ∀ (x : K), 0 < a * x * x + b * x + c
this : ∀ (x : K), 0 ≤ a * x * x + b * x + c
⊢ discrim a b c < 0
K : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedField K
a b c : K
ha : a ≠ 0
h : ∀ (x : K), 0 < a * x * x + b * x + c
⊢ discrim a b c < 0
have : ∀ x : K, 0 ≤ a * x * x + b * x + c := fun x => le_of_lt (h x)
K : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedField K
a b c : K
ha : a ≠ 0
h : ∀ (x : K), 0 < a * x * x + b * x + c
this : ∀ (x : K), 0 ≤ a * x * x + b * x + c
h' : discrim a b c = 0
⊢ False
K : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedField K
a b c : K
ha : a ≠ 0
h : ∀ (x : K), 0 < a * x * x + b * x + c
this : ∀ (x : K), 0 ≤ a * x * x + b * x + c
⊢ discrim a b c < 0
refine lt_of_le_of_ne (discrim_le_zero this) fun h' ↦ ?_
K : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedField K
a b c : K
ha : a ≠ 0
h : ∀ (x : K), 0 < a * x * x + b * x + c
this✝ : ∀ (x : K), 0 ≤ a * x * x + b * x + c
h' : discrim a b c = 0
this : 0 < a * (-b / (2 * a)) * (-b / (2 * a)) + b * (-b / (2 * a)) + c
⊢ False
K : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedField K
a b c : K
ha : a ≠ 0
h : ∀ (x : K), 0 < a * x * x + b * x + c
this : ∀ (x : K), 0 ≤ a * x * x + b * x + c
h' : discrim a b c = 0
⊢ False
have := h (-b / (2 * a))
K : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedField K
a b c : K
ha : a ≠ 0
h : ∀ (x : K), 0 < a * x * x + b * x + c
this✝¹ : ∀ (x : K), 0 ≤ a * x * x + b * x + c
h' : discrim a b c = 0
this✝ : 0 < a * (-b / (2 * a)) * (-b / (2 * a)) + b * (-b / (2 * a)) + c
this : a * (-b / (2 * a)) * (-b / (2 * a)) + b * (-b / (2 * a)) + c = 0
⊢ False
K : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedField K
a b c : K
ha : a ≠ 0
h : ∀ (x : K), 0 < a * x * x + b * x + c
this✝ : ∀ (x : K), 0 ≤ a * x * x + b * x + c
h' : discrim a b c = 0
this : 0 < a * (-b / (2 * a)) * (-b / (2 * a)) + b * (-b / (2 * a)) + c
⊢ False
have : a * (-b / (2 * a)) * (-b / (2 * a)) + b * (-b / (2 * a)) + c = 0 := by
  rw [quadratic_eq_zero_iff_of_discrim_eq_zero ha h' (-b / (2 * a))]
no goals
K : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedField K
a b c : K
ha : a ≠ 0
h : ∀ (x : K), 0 < a * x * x + b * x + c
this✝¹ : ∀ (x : K), 0 ≤ a * x * x + b * x + c
h' : discrim a b c = 0
this✝ : 0 < a * (-b / (2 * a)) * (-b / (2 * a)) + b * (-b / (2 * a)) + c
this : a * (-b / (2 * a)) * (-b / (2 * a)) + b * (-b / (2 * a)) + c = 0
⊢ False
linarith
no goals
K : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedField K
a b c : K
ha : a ≠ 0
h : ∀ (x : K), 0 < a * x * x + b * x + c
this✝ : ∀ (x : K), 0 ≤ a * x * x + b * x + c
h' : discrim a b c = 0
this : 0 < a * (-b / (2 * a)) * (-b / (2 * a)) + b * (-b / (2 * a)) + c
⊢ a * (-b / (2 * a)) * (-b / (2 * a)) + b * (-b / (2 * a)) + c = 0
rw [quadratic_eq_zero_iff_of_discrim_eq_zero ha h' (-b / (2 * a))]