A : Type u
inst✝¹ : Category A
inst✝ : Abelian A
X Y Z : A
f : X ⟶ Y
g : Y ⟶ Z
w : f ≫ g = 0
⊢ (cokernel.π (kernel.lift g f w) ≫ (homologyIsoCokernelLift f g w).inv) ≫
      ((homologyIsoCokernelLift f g w).hom ≫ Abelian.homologyCToK f g w) ≫ kernel.ι (cokernel.desc f g w) =
    kernel.ι g ≫ cokernel.π f
A : Type u
inst✝¹ : Category A
inst✝ : Abelian A
X Y Z : A
f : X ⟶ Y
g : Y ⟶ Z
w : f ≫ g = 0
⊢ π' f g w ≫ ι f g w = kernel.ι g ≫ cokernel.π f
dsimp [π', ι, homologyIsoKernelDesc]
no goals
A : Type u
inst✝¹ : Category A
inst✝ : Abelian A
X Y Z : A
f : X ⟶ Y
g : Y ⟶ Z
w : f ≫ g = 0
⊢ (cokernel.π (kernel.lift g f w) ≫ (homologyIsoCokernelLift f g w).inv) ≫
      ((homologyIsoCokernelLift f g w).hom ≫ Abelian.homologyCToK f g w) ≫ kernel.ι (cokernel.desc f g w) =
    kernel.ι g ≫ cokernel.π f
simp