no goals
H : Type u_1
M : Type u_2
H' : Type u_3
M' : Type u_4
X : Type ?u.22285
inst✝⁶ : TopologicalSpace H
inst✝⁵ : TopologicalSpace M
inst✝⁴ : ChartedSpace H M
inst✝³ : TopologicalSpace H'
inst✝² : TopologicalSpace M'
inst✝¹ : ChartedSpace H' M'
inst✝ : TopologicalSpace X
G : StructureGroupoid H
G' : StructureGroupoid H'
e e' : LocalHomeomorph M H
f f' : LocalHomeomorph M' H'
P : (H → H') → Set H → H → Prop
g g' : M → M'
s t : Set M
x : M
Q : (H → H) → Set H → H → Prop
hG : LocalInvariantProp G G' P
he : e ∈ maximalAtlas M G
xe : x ∈ e.source
he' : e' ∈ maximalAtlas M G
xe' : x ∈ e'.source
hf : f ∈ maximalAtlas M' G'
xf : g x ∈ f.source
hf' : f' ∈ maximalAtlas M' G'
xf' : g x ∈ f'.source
hgs : ContinuousWithinAt g s x
⊢ P (↑f ∘ g ∘ ↑(LocalHomeomorph.symm e)) (↑(LocalHomeomorph.symm e) ⁻¹' s) (↑e x) ↔
    P (↑f' ∘ g ∘ ↑(LocalHomeomorph.symm e')) (↑(LocalHomeomorph.symm e') ⁻¹' s) (↑e' x)
rw [← Function.comp.assoc, hG.liftPropWithinAt_indep_chart_source_aux (f ∘ g) he xe he' xe',
  Function.comp.assoc, hG.liftPropWithinAt_indep_chart_target_aux xe' hf xf hf' xf' hgs]