P : ℤ → Prop
inst✝ : DecidablePred P
Hbdd : ∃ b, ∀ (z : ℤ), P z → z ≤ b
Hinh : ∃ z, P z
b : ℤ
Hb : ∀ (z : ℤ), P z → z ≤ b
⊢ ∃ ub, P ub ∧ ∀ (z : ℤ), P z → z ≤ ub
P : ℤ → Prop
inst✝ : DecidablePred P
Hbdd : ∃ b, ∀ (z : ℤ), P z → z ≤ b
Hinh : ∃ z, P z
⊢ ∃ ub, P ub ∧ ∀ (z : ℤ), P z → z ≤ ub
let ⟨ b , Hb ⟩ := Hbdd
P : ℤ → Prop
inst✝ : DecidablePred P
Hbdd : ∃ b, ∀ (z : ℤ), P z → z ≤ b
Hinh : ∃ z, P z
b : ℤ
Hb : ∀ (z : ℤ), P z → z ≤ b
lb : ℤ
H : P lb ∧ ∀ (z : ℤ), P z → z ≤ lb
⊢ ∃ ub, P ub ∧ ∀ (z : ℤ), P z → z ≤ ub
P : ℤ → Prop
inst✝ : DecidablePred P
Hbdd : ∃ b, ∀ (z : ℤ), P z → z ≤ b
Hinh : ∃ z, P z
b : ℤ
Hb : ∀ (z : ℤ), P z → z ≤ b
⊢ ∃ ub, P ub ∧ ∀ (z : ℤ), P z → z ≤ ub
let ⟨ lb , H ⟩ := greatestOfBdd b Hb Hinh
no goals
P : ℤ → Prop
inst✝ : DecidablePred P
Hbdd : ∃ b, ∀ (z : ℤ), P z → z ≤ b
Hinh : ∃ z, P z
b : ℤ
Hb : ∀ (z : ℤ), P z → z ≤ b
lb : ℤ
H : P lb ∧ ∀ (z : ℤ), P z → z ≤ lb
⊢ ∃ ub, P ub ∧ ∀ (z : ℤ), P z → z ≤ ub
exact ⟨ lb , H ⟩