α✝ : Type ?u.195778
β : Type ?u.195781
β₂ : Type ?u.195784
γ : Type ?u.195787
ι : Sort ?u.195790
ι' : Sort ?u.195793
κ : ι → Sort ?u.195798
κ' : ι' → Sort ?u.195803
α : Type u_1
s : Set (α → Prop)
a : α
⊢ (⨆ (f : ↑s), ↑f a) ↔ ∃ r, r ∈ s ∧ r a
α✝ : Type ?u.195778
β : Type ?u.195781
β₂ : Type ?u.195784
γ : Type ?u.195787
ι : Sort ?u.195790
ι' : Sort ?u.195793
κ : ι → Sort ?u.195798
κ' : ι' → Sort ?u.195803
α : Type u_1
s : Set (α → Prop)
a : α
⊢ sSup s a ↔ ∃ r, r ∈ s ∧ r a
rw [sSup_apply]
no goals
α✝ : Type ?u.195778
β : Type ?u.195781
β₂ : Type ?u.195784
γ : Type ?u.195787
ι : Sort ?u.195790
ι' : Sort ?u.195793
κ : ι → Sort ?u.195798
κ' : ι' → Sort ?u.195803
α : Type u_1
s : Set (α → Prop)
a : α
⊢ (⨆ (f : ↑s), ↑f a) ↔ ∃ r, r ∈ s ∧ r a
simp [← eq_iff_iff]