no goals
α : Type u_2
β : Type u_1
γ : Type ?u.82005
G : SimpleGraph α
H : SimpleGraph β
inst✝ : Nonempty β
h : Preconnected (G □ H)
⊢ Preconnected G
classical
rintro a₁ a₂
obtain ⟨w⟩ := h (a₁, Classical.arbitrary _) (a₂, Classical.arbitrary _)
exact ⟨w.ofBoxProdLeft⟩
α : Type u_2
β : Type u_1
γ : Type ?u.82005
G : SimpleGraph α
H : SimpleGraph β
inst✝ : Nonempty β
h : Preconnected (G □ H)
a₁ a₂ : α
⊢ Reachable G a₁ a₂
α : Type u_2
β : Type u_1
γ : Type ?u.82005
G : SimpleGraph α
H : SimpleGraph β
inst✝ : Nonempty β
h : Preconnected (G □ H)
⊢ Preconnected G
rintro a₁ a₂
case intro
α : Type u_2
β : Type u_1
γ : Type ?u.82005
G : SimpleGraph α
H : SimpleGraph β
inst✝ : Nonempty β
h : Preconnected (G □ H)
a₁ a₂ : α
w : Walk (G □ H) (a₁, Classical.arbitrary β) (a₂, Classical.arbitrary β)
⊢ Reachable G a₁ a₂
α : Type u_2
β : Type u_1
γ : Type ?u.82005
G : SimpleGraph α
H : SimpleGraph β
inst✝ : Nonempty β
h : Preconnected (G □ H)
a₁ a₂ : α
⊢ Reachable G a₁ a₂
obtain ⟨w⟩ := h (a₁, Classical.arbitrary _) (a₂, Classical.arbitrary _)
no goals
case intro
α : Type u_2
β : Type u_1
γ : Type ?u.82005
G : SimpleGraph α
H : SimpleGraph β
inst✝ : Nonempty β
h : Preconnected (G □ H)
a₁ a₂ : α
w : Walk (G □ H) (a₁, Classical.arbitrary β) (a₂, Classical.arbitrary β)
⊢ Reachable G a₁ a₂
exact ⟨w.ofBoxProdLeft⟩