case intro.intro.intro
α : Type u
β : Type v
ι : Type ?u.147163
π : ι → Type ?u.147168
inst✝² : TopologicalSpace α
inst✝¹ : TopologicalSpace β
s t : Set α
inst✝ : LocallyCompactSpace α
x : α
U : Set α
hU : IsOpen U
hx : x ∈ U
K : Set α
h1K : K ∈ 𝓝 x
h2K : K ⊆ U
h3K : IsCompact K
⊢ ∃ K, IsCompact K ∧ x ∈ interior K ∧ K ⊆ U
α : Type u
β : Type v
ι : Type ?u.147163
π : ι → Type ?u.147168
inst✝² : TopologicalSpace α
inst✝¹ : TopologicalSpace β
s t : Set α
inst✝ : LocallyCompactSpace α
x : α
U : Set α
hU : IsOpen U
hx : x ∈ U
⊢ ∃ K, IsCompact K ∧ x ∈ interior K ∧ K ⊆ U
rcases LocallyCompactSpace.local_compact_nhds x U (hU.mem_nhds hx) with ⟨K, h1K, h2K, h3K⟩
no goals
case intro.intro.intro
α : Type u
β : Type v
ι : Type ?u.147163
π : ι → Type ?u.147168
inst✝² : TopologicalSpace α
inst✝¹ : TopologicalSpace β
s t : Set α
inst✝ : LocallyCompactSpace α
x : α
U : Set α
hU : IsOpen U
hx : x ∈ U
K : Set α
h1K : K ∈ 𝓝 x
h2K : K ⊆ U
h3K : IsCompact K
⊢ ∃ K, IsCompact K ∧ x ∈ interior K ∧ K ⊆ U
exact ⟨K, h3K, mem_interior_iff_mem_nhds.2 h1K, h2K⟩