V : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup V
inst✝ : InnerProductSpace ℝ V
x✝ y✝ x y : V
h : angle x y = π
⊢ ‖x‖ ^ 2 - 2 * -(‖x‖ * ‖y‖) + ‖y‖ ^ 2 = (‖x‖ + ‖y‖) ^ 2
V : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup V
inst✝ : InnerProductSpace ℝ V
x✝ y✝ x y : V
h : angle x y = π
⊢ ‖x - y‖ = ‖x‖ + ‖y‖
rw [← sq_eq_sq (norm_nonneg (x - y)) (add_nonneg (norm_nonneg x) (norm_nonneg y)),
  norm_sub_pow_two_real, inner_eq_neg_mul_norm_of_angle_eq_pi h]
no goals
V : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup V
inst✝ : InnerProductSpace ℝ V
x✝ y✝ x y : V
h : angle x y = π
⊢ ‖x‖ ^ 2 - 2 * -(‖x‖ * ‖y‖) + ‖y‖ ^ 2 = (‖x‖ + ‖y‖) ^ 2
ring