α : Type u
β : Type v
inst✝ : Semiring α
I : Ideal α
a b : α
s : Set α
⊢ 1 ∈ span s ↔ ∃ s', ↑s' ⊆ s ∧ 1 ∈ span ↑s'
α : Type u
β : Type v
inst✝ : Semiring α
I : Ideal α
a b : α
s : Set α
⊢ span s = ⊤ ↔ ∃ s', ↑s' ⊆ s ∧ span ↑s' = ⊤
simp_rw [eq_top_iff_one]
no goals
α : Type u
β : Type v
inst✝ : Semiring α
I : Ideal α
a b : α
s : Set α
⊢ 1 ∈ span s ↔ ∃ s', ↑s' ⊆ s ∧ 1 ∈ span ↑s'
exact ⟨Submodule.mem_span_finite_of_mem_span, fun ⟨s', h₁, h₂⟩ => span_mono h₁ h₂⟩