K : Type u
V : Type v
inst✝⁵ : DivisionRing K
inst✝⁴ : AddCommGroup V
inst✝³ : Module K V
V₂ : Type v'
inst✝² : AddCommGroup V₂
inst✝¹ : Module K V₂
inst✝ : FiniteDimensional K V
f : V →ₗ[K] V₂
⊢ finrank K (V ⧸ ker f) + finrank K { x // x ∈ ker f } = finrank K V
K : Type u
V : Type v
inst✝⁵ : DivisionRing K
inst✝⁴ : AddCommGroup V
inst✝³ : Module K V
V₂ : Type v'
inst✝² : AddCommGroup V₂
inst✝¹ : Module K V₂
inst✝ : FiniteDimensional K V
f : V →ₗ[K] V₂
⊢ finrank K { x // x ∈ range f } + finrank K { x // x ∈ ker f } = finrank K V
rw [← f.quotKerEquivRange.finrank_eq]
no goals
K : Type u
V : Type v
inst✝⁵ : DivisionRing K
inst✝⁴ : AddCommGroup V
inst✝³ : Module K V
V₂ : Type v'
inst✝² : AddCommGroup V₂
inst✝¹ : Module K V₂
inst✝ : FiniteDimensional K V
f : V →ₗ[K] V₂
⊢ finrank K (V ⧸ ker f) + finrank K { x // x ∈ ker f } = finrank K V
exact Submodule.finrank_quotient_add_finrank _