R : Type u_2
L : Type u_3
M : Type u_1
M' : Type ?u.16528
inst✝¹⁰ : CommRing R
inst✝⁹ : LieRing L
inst✝⁸ : LieAlgebra R L
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : LieRingModule L M
inst✝⁴ : LieModule R L M
inst✝³ : AddCommGroup M'
inst✝² : Module R M'
inst✝¹ : LieRingModule L M'
inst✝ : LieModule R L M'
N N₁✝ N₂✝ N₁ N₂ : LieSubmodule R L M
h : N₁ ≤ N₂
m : M
hm : m ∈ normalizer N₁
⊢ m ∈ normalizer N₂
R : Type u_2
L : Type u_3
M : Type u_1
M' : Type ?u.16528
inst✝¹⁰ : CommRing R
inst✝⁹ : LieRing L
inst✝⁸ : LieAlgebra R L
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : LieRingModule L M
inst✝⁴ : LieModule R L M
inst✝³ : AddCommGroup M'
inst✝² : Module R M'
inst✝¹ : LieRingModule L M'
inst✝ : LieModule R L M'
N N₁ N₂ : LieSubmodule R L M
⊢ Monotone normalizer
intro N₁ N₂ h m hm
R : Type u_2
L : Type u_3
M : Type u_1
M' : Type ?u.16528
inst✝¹⁰ : CommRing R
inst✝⁹ : LieRing L
inst✝⁸ : LieAlgebra R L
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : LieRingModule L M
inst✝⁴ : LieModule R L M
inst✝³ : AddCommGroup M'
inst✝² : Module R M'
inst✝¹ : LieRingModule L M'
inst✝ : LieModule R L M'
N N₁✝ N₂✝ N₁ N₂ : LieSubmodule R L M
h : N₁ ≤ N₂
m : M
hm : ∀ (x : L), ⁅x, m⁆ ∈ N₁
⊢ ∀ (x : L), ⁅x, m⁆ ∈ N₂
R : Type u_2
L : Type u_3
M : Type u_1
M' : Type ?u.16528
inst✝¹⁰ : CommRing R
inst✝⁹ : LieRing L
inst✝⁸ : LieAlgebra R L
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : LieRingModule L M
inst✝⁴ : LieModule R L M
inst✝³ : AddCommGroup M'
inst✝² : Module R M'
inst✝¹ : LieRingModule L M'
inst✝ : LieModule R L M'
N N₁✝ N₂✝ N₁ N₂ : LieSubmodule R L M
h : N₁ ≤ N₂
m : M
hm : m ∈ normalizer N₁
⊢ m ∈ normalizer N₂
rw [mem_normalizer] at hm ⊢
no goals
R : Type u_2
L : Type u_3
M : Type u_1
M' : Type ?u.16528
inst✝¹⁰ : CommRing R
inst✝⁹ : LieRing L
inst✝⁸ : LieAlgebra R L
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : LieRingModule L M
inst✝⁴ : LieModule R L M
inst✝³ : AddCommGroup M'
inst✝² : Module R M'
inst✝¹ : LieRingModule L M'
inst✝ : LieModule R L M'
N N₁✝ N₂✝ N₁ N₂ : LieSubmodule R L M
h : N₁ ≤ N₂
m : M
hm : ∀ (x : L), ⁅x, m⁆ ∈ N₁
⊢ ∀ (x : L), ⁅x, m⁆ ∈ N₂
exact fun x => h (hm x)