case ofNat
α : Type u_1
β : Type ?u.46731
E : Type ?u.46734
F : Type ?u.46737
G : Type ?u.46740
E' : Type ?u.46743
F' : Type ?u.46746
G' : Type ?u.46749
E'' : Type ?u.46752
F'' : Type ?u.46755
G'' : Type ?u.46758
R : Type ?u.46761
R' : Type ?u.46764
𝕜 : Type u_2
𝕜' : Type u_3
inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f✝ : α → E
g✝ : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
l l' : Filter α
f : α → 𝕜
g : α → 𝕜'
h : f =Θ[l] g
a✝ : ℕ
⊢ (fun x => f x ^ Int.ofNat a✝) =Θ[l] fun x => g x ^ Int.ofNat a✝

case negSucc
α : Type u_1
β : Type ?u.46731
E : Type ?u.46734
F : Type ?u.46737
G : Type ?u.46740
E' : Type ?u.46743
F' : Type ?u.46746
G' : Type ?u.46749
E'' : Type ?u.46752
F'' : Type ?u.46755
G'' : Type ?u.46758
R : Type ?u.46761
R' : Type ?u.46764
𝕜 : Type u_2
𝕜' : Type u_3
inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f✝ : α → E
g✝ : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
l l' : Filter α
f : α → 𝕜
g : α → 𝕜'
h : f =Θ[l] g
a✝ : ℕ
⊢ (fun x => f x ^ Int.negSucc a✝) =Θ[l] fun x => g x ^ Int.negSucc a✝
α : Type u_1
β : Type ?u.46731
E : Type ?u.46734
F : Type ?u.46737
G : Type ?u.46740
E' : Type ?u.46743
F' : Type ?u.46746
G' : Type ?u.46749
E'' : Type ?u.46752
F'' : Type ?u.46755
G'' : Type ?u.46758
R : Type ?u.46761
R' : Type ?u.46764
𝕜 : Type u_2
𝕜' : Type u_3
inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f✝ : α → E
g✝ : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
l l' : Filter α
f : α → 𝕜
g : α → 𝕜'
h : f =Θ[l] g
n : ℤ
⊢ (fun x => f x ^ n) =Θ[l] fun x => g x ^ n
cases n
no goals
case ofNat
α : Type u_1
β : Type ?u.46731
E : Type ?u.46734
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G : Type ?u.46740
E' : Type ?u.46743
F' : Type ?u.46746
G' : Type ?u.46749
E'' : Type ?u.46752
F'' : Type ?u.46755
G'' : Type ?u.46758
R : Type ?u.46761
R' : Type ?u.46764
𝕜 : Type u_2
𝕜' : Type u_3
inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f✝ : α → E
g✝ : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
l l' : Filter α
f : α → 𝕜
g : α → 𝕜'
h : f =Θ[l] g
a✝ : ℕ
⊢ (fun x => f x ^ Int.ofNat a✝) =Θ[l] fun x => g x ^ Int.ofNat a✝
simpa only [Int.ofNat_eq_coe, zpow_coe_nat] using h.pow _
no goals
case negSucc
α : Type u_1
β : Type ?u.46731
E : Type ?u.46734
F : Type ?u.46737
G : Type ?u.46740
E' : Type ?u.46743
F' : Type ?u.46746
G' : Type ?u.46749
E'' : Type ?u.46752
F'' : Type ?u.46755
G'' : Type ?u.46758
R : Type ?u.46761
R' : Type ?u.46764
𝕜 : Type u_2
𝕜' : Type u_3
inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f✝ : α → E
g✝ : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
l l' : Filter α
f : α → 𝕜
g : α → 𝕜'
h : f =Θ[l] g
a✝ : ℕ
⊢ (fun x => f x ^ Int.negSucc a✝) =Θ[l] fun x => g x ^ Int.negSucc a✝
simpa only [zpow_negSucc] using (h.pow _).inv