case falsum
L : Language
L' : Language
M : Type w
N : Type ?u.67505
P : Type ?u.67508
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure L N
inst✝ : Structure L P
α : Type u'
β : Type v'
γ : Type ?u.67536
n✝¹ n n✝ : ℕ
⊢ mapTermRel (fun x => id) (fun x => id) (fun x => id) falsum = falsum

case equal
L : Language
L' : Language
M : Type w
N : Type ?u.67505
P : Type ?u.67508
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure L N
inst✝ : Structure L P
α : Type u'
β : Type v'
γ : Type ?u.67536
n✝¹ n n✝ : ℕ
t₁✝ t₂✝ : Term L (α ⊕ Fin n✝)
⊢ mapTermRel (fun x => id) (fun x => id) (fun x => id) (equal t₁✝ t₂✝) = equal t₁✝ t₂✝

case rel
L : Language
L' : Language
M : Type w
N : Type ?u.67505
P : Type ?u.67508
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure L N
inst✝ : Structure L P
α : Type u'
β : Type v'
γ : Type ?u.67536
n✝¹ n n✝ l✝ : ℕ
R✝ : Relations L l✝
ts✝ : Fin l✝ → Term L (α ⊕ Fin n✝)
⊢ mapTermRel (fun x => id) (fun x => id) (fun x => id) (rel R✝ ts✝) = rel R✝ ts✝

case imp
L : Language
L' : Language
M : Type w
N : Type ?u.67505
P : Type ?u.67508
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure L N
inst✝ : Structure L P
α : Type u'
β : Type v'
γ : Type ?u.67536
n✝¹ n n✝ : ℕ
f₁✝ f₂✝ : BoundedFormula L α n✝
ih1 : mapTermRel (fun x => id) (fun x => id) (fun x => id) f₁✝ = f₁✝
ih2 : mapTermRel (fun x => id) (fun x => id) (fun x => id) f₂✝ = f₂✝
⊢ mapTermRel (fun x => id) (fun x => id) (fun x => id) (imp f₁✝ f₂✝) = imp f₁✝ f₂✝

case all
L : Language
L' : Language
M : Type w
N : Type ?u.67505
P : Type ?u.67508
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure L N
inst✝ : Structure L P
α : Type u'
β : Type v'
γ : Type ?u.67536
n✝¹ n n✝ : ℕ
f✝ : BoundedFormula L α (n✝ + 1)
ih3 : mapTermRel (fun x => id) (fun x => id) (fun x => id) f✝ = f✝
⊢ mapTermRel (fun x => id) (fun x => id) (fun x => id) (all f✝) = all f✝
L : Language
L' : Language
M : Type w
N : Type ?u.67505
P : Type ?u.67508
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure L N
inst✝ : Structure L P
α : Type u'
β : Type v'
γ : Type ?u.67536
n✝ n : ℕ
φ : BoundedFormula L α n
⊢ mapTermRel (fun x => id) (fun x => id) (fun x => id) φ = φ
induction' φ with _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ih1 ih2 _ _ ih3
no goals
case falsum
L : Language
L' : Language
M : Type w
N : Type ?u.67505
P : Type ?u.67508
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure L N
inst✝ : Structure L P
α : Type u'
β : Type v'
γ : Type ?u.67536
n✝¹ n n✝ : ℕ
⊢ mapTermRel (fun x => id) (fun x => id) (fun x => id) falsum = falsum
rfl
no goals
case equal
L : Language
L' : Language
M : Type w
N : Type ?u.67505
P : Type ?u.67508
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure L N
inst✝ : Structure L P
α : Type u'
β : Type v'
γ : Type ?u.67536
n✝¹ n n✝ : ℕ
t₁✝ t₂✝ : Term L (α ⊕ Fin n✝)
⊢ mapTermRel (fun x => id) (fun x => id) (fun x => id) (equal t₁✝ t₂✝) = equal t₁✝ t₂✝
simp [mapTermRel]
no goals
case rel
L : Language
L' : Language
M : Type w
N : Type ?u.67505
P : Type ?u.67508
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure L N
inst✝ : Structure L P
α : Type u'
β : Type v'
γ : Type ?u.67536
n✝¹ n n✝ l✝ : ℕ
R✝ : Relations L l✝
ts✝ : Fin l✝ → Term L (α ⊕ Fin n✝)
⊢ mapTermRel (fun x => id) (fun x => id) (fun x => id) (rel R✝ ts✝) = rel R✝ ts✝
simp [mapTermRel]
no goals
case imp
L : Language
L' : Language
M : Type w
N : Type ?u.67505
P : Type ?u.67508
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure L N
inst✝ : Structure L P
α : Type u'
β : Type v'
γ : Type ?u.67536
n✝¹ n n✝ : ℕ
f₁✝ f₂✝ : BoundedFormula L α n✝
ih1 : mapTermRel (fun x => id) (fun x => id) (fun x => id) f₁✝ = f₁✝
ih2 : mapTermRel (fun x => id) (fun x => id) (fun x => id) f₂✝ = f₂✝
⊢ mapTermRel (fun x => id) (fun x => id) (fun x => id) (imp f₁✝ f₂✝) = imp f₁✝ f₂✝
simp [mapTermRel, ih1, ih2]
no goals
case all
L : Language
L' : Language
M : Type w
N : Type ?u.67505
P : Type ?u.67508
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure L N
inst✝ : Structure L P
α : Type u'
β : Type v'
γ : Type ?u.67536
n✝¹ n n✝ : ℕ
f✝ : BoundedFormula L α (n✝ + 1)
ih3 : mapTermRel (fun x => id) (fun x => id) (fun x => id) f✝ = f✝
⊢ mapTermRel (fun x => id) (fun x => id) (fun x => id) (all f✝) = all f✝
simp [mapTermRel, ih3]