case h
R : Type u_5
R₂ : Type u_1
R₃ : Type u_3
S : Type ?u.1057088
S₃ : Type ?u.1057091
inst✝³⁶ : Semiring R
inst✝³⁵ : Semiring R₂
inst✝³⁴ : Semiring R₃
inst✝³³ : Monoid S
inst✝³² : Monoid S₃
M : Type u_6
inst✝³¹ : TopologicalSpace M
inst✝³⁰ : AddCommMonoid M
inst✝²⁹ : Module R M
M₂ : Type u_2
inst✝²⁸ : TopologicalSpace M₂
inst✝²⁷ : AddCommMonoid M₂
inst✝²⁶ : Module R₂ M₂
M₃ : Type u_4
inst✝²⁵ : TopologicalSpace M₃
inst✝²⁴ : AddCommMonoid M₃
inst✝²³ : Module R₃ M₃
N₂ : Type ?u.1057214
inst✝²² : TopologicalSpace N₂
inst✝²¹ : AddCommMonoid N₂
inst✝²⁰ : Module R N₂
N₃ : Type ?u.1057247
inst✝¹⁹ : TopologicalSpace N₃
inst✝¹⁸ : AddCommMonoid N₃
inst✝¹⁷ : Module R N₃
inst✝¹⁶ : DistribMulAction S₃ M₃
inst✝¹⁵ : SMulCommClass R₃ S₃ M₃
inst✝¹⁴ : ContinuousConstSMul S₃ M₃
inst✝¹³ : DistribMulAction S N₃
inst✝¹² : SMulCommClass R S N₃
inst✝¹¹ : ContinuousConstSMul S N₃
σ₁₂ : R →+* R₂
σ₂₃ : R₂ →+* R₃
σ₁₃ : R →+* R₃
inst✝¹⁰ : RingHomCompTriple σ₁₂ σ₂₃ σ₁₃
inst✝⁹ : DistribMulAction S₃ M₂
inst✝⁸ : ContinuousConstSMul S₃ M₂
inst✝⁷ : SMulCommClass R₂ S₃ M₂
inst✝⁶ : DistribMulAction S N₂
inst✝⁵ : ContinuousConstSMul S N₂
inst✝⁴ : SMulCommClass R S N₂
inst✝³ : SMulCommClass R₂ R₂ M₂
inst✝² : SMulCommClass R₃ R₃ M₃
inst✝¹ : ContinuousConstSMul R₂ M₂
inst✝ : ContinuousConstSMul R₃ M₃
h : M₂ →SL[σ₂₃] M₃
c : R₂
f : M →SL[σ₁₂] M₂
x : M
⊢ ↑(comp h (c • f)) x = ↑(↑σ₂₃ c • comp h f) x
R : Type u_5
R₂ : Type u_1
R₃ : Type u_3
S : Type ?u.1057088
S₃ : Type ?u.1057091
inst✝³⁶ : Semiring R
inst✝³⁵ : Semiring R₂
inst✝³⁴ : Semiring R₃
inst✝³³ : Monoid S
inst✝³² : Monoid S₃
M : Type u_6
inst✝³¹ : TopologicalSpace M
inst✝³⁰ : AddCommMonoid M
inst✝²⁹ : Module R M
M₂ : Type u_2
inst✝²⁸ : TopologicalSpace M₂
inst✝²⁷ : AddCommMonoid M₂
inst✝²⁶ : Module R₂ M₂
M₃ : Type u_4
inst✝²⁵ : TopologicalSpace M₃
inst✝²⁴ : AddCommMonoid M₃
inst✝²³ : Module R₃ M₃
N₂ : Type ?u.1057214
inst✝²² : TopologicalSpace N₂
inst✝²¹ : AddCommMonoid N₂
inst✝²⁰ : Module R N₂
N₃ : Type ?u.1057247
inst✝¹⁹ : TopologicalSpace N₃
inst✝¹⁸ : AddCommMonoid N₃
inst✝¹⁷ : Module R N₃
inst✝¹⁶ : DistribMulAction S₃ M₃
inst✝¹⁵ : SMulCommClass R₃ S₃ M₃
inst✝¹⁴ : ContinuousConstSMul S₃ M₃
inst✝¹³ : DistribMulAction S N₃
inst✝¹² : SMulCommClass R S N₃
inst✝¹¹ : ContinuousConstSMul S N₃
σ₁₂ : R →+* R₂
σ₂₃ : R₂ →+* R₃
σ₁₃ : R →+* R₃
inst✝¹⁰ : RingHomCompTriple σ₁₂ σ₂₃ σ₁₃
inst✝⁹ : DistribMulAction S₃ M₂
inst✝⁸ : ContinuousConstSMul S₃ M₂
inst✝⁷ : SMulCommClass R₂ S₃ M₂
inst✝⁶ : DistribMulAction S N₂
inst✝⁵ : ContinuousConstSMul S N₂
inst✝⁴ : SMulCommClass R S N₂
inst✝³ : SMulCommClass R₂ R₂ M₂
inst✝² : SMulCommClass R₃ R₃ M₃
inst✝¹ : ContinuousConstSMul R₂ M₂
inst✝ : ContinuousConstSMul R₃ M₃
h : M₂ →SL[σ₂₃] M₃
c : R₂
f : M →SL[σ₁₂] M₂
⊢ comp h (c • f) = ↑σ₂₃ c • comp h f
ext x
no goals
case h
R : Type u_5
R₂ : Type u_1
R₃ : Type u_3
S : Type ?u.1057088
S₃ : Type ?u.1057091
inst✝³⁶ : Semiring R
inst✝³⁵ : Semiring R₂
inst✝³⁴ : Semiring R₃
inst✝³³ : Monoid S
inst✝³² : Monoid S₃
M : Type u_6
inst✝³¹ : TopologicalSpace M
inst✝³⁰ : AddCommMonoid M
inst✝²⁹ : Module R M
M₂ : Type u_2
inst✝²⁸ : TopologicalSpace M₂
inst✝²⁷ : AddCommMonoid M₂
inst✝²⁶ : Module R₂ M₂
M₃ : Type u_4
inst✝²⁵ : TopologicalSpace M₃
inst✝²⁴ : AddCommMonoid M₃
inst✝²³ : Module R₃ M₃
N₂ : Type ?u.1057214
inst✝²² : TopologicalSpace N₂
inst✝²¹ : AddCommMonoid N₂
inst✝²⁰ : Module R N₂
N₃ : Type ?u.1057247
inst✝¹⁹ : TopologicalSpace N₃
inst✝¹⁸ : AddCommMonoid N₃
inst✝¹⁷ : Module R N₃
inst✝¹⁶ : DistribMulAction S₃ M₃
inst✝¹⁵ : SMulCommClass R₃ S₃ M₃
inst✝¹⁴ : ContinuousConstSMul S₃ M₃
inst✝¹³ : DistribMulAction S N₃
inst✝¹² : SMulCommClass R S N₃
inst✝¹¹ : ContinuousConstSMul S N₃
σ₁₂ : R →+* R₂
σ₂₃ : R₂ →+* R₃
σ₁₃ : R →+* R₃
inst✝¹⁰ : RingHomCompTriple σ₁₂ σ₂₃ σ₁₃
inst✝⁹ : DistribMulAction S₃ M₂
inst✝⁸ : ContinuousConstSMul S₃ M₂
inst✝⁷ : SMulCommClass R₂ S₃ M₂
inst✝⁶ : DistribMulAction S N₂
inst✝⁵ : ContinuousConstSMul S N₂
inst✝⁴ : SMulCommClass R S N₂
inst✝³ : SMulCommClass R₂ R₂ M₂
inst✝² : SMulCommClass R₃ R₃ M₃
inst✝¹ : ContinuousConstSMul R₂ M₂
inst✝ : ContinuousConstSMul R₃ M₃
h : M₂ →SL[σ₂₃] M₃
c : R₂
f : M →SL[σ₁₂] M₂
x : M
⊢ ↑(comp h (c • f)) x = ↑(↑σ₂₃ c • comp h f) x
simp only [coe_smul', coe_comp', Function.comp_apply, Pi.smul_apply,
  ContinuousLinearMap.map_smulₛₗ]