case intro
ι : Type u_1
M : ι → Type ?u.773601
inst✝⁴ : (i : ι) → Monoid (M i)
N : Type ?u.773612
inst✝³ : Monoid N
hnontriv : Nontrivial ι
G : Type u_3
inst✝² : Group G
H : ι → Type u_2
inst✝¹ : (i : ι) → Group (H i)
f : (i : ι) → H i →* G
hcard : 3 ≤ (#ι) ∨ ∃ i, 3 ≤ (#H i)
α : Type ?u.774393
inst✝ : MulAction G α
X : ι → Set α
hXnonempty : ∀ (i : ι), Set.Nonempty (X i)
hXdisj : Pairwise fun i j => Disjoint (X i) (X j)
hpp : Pairwise fun i j => ∀ (h : H i), h ≠ 1 → ↑(f i) h • X j ⊆ X i
i : ι
w : NeWord H i i
k : ι
hk : k ≠ i
⊢ ↑(↑lift f) (NeWord.prod w) ≠ 1
ι : Type u_1
M : ι → Type ?u.773601
inst✝⁴ : (i : ι) → Monoid (M i)
N : Type ?u.773612
inst✝³ : Monoid N
hnontriv : Nontrivial ι
G : Type u_3
inst✝² : Group G
H : ι → Type u_2
inst✝¹ : (i : ι) → Group (H i)
f : (i : ι) → H i →* G
hcard : 3 ≤ (#ι) ∨ ∃ i, 3 ≤ (#H i)
α : Type ?u.774393
inst✝ : MulAction G α
X : ι → Set α
hXnonempty : ∀ (i : ι), Set.Nonempty (X i)
hXdisj : Pairwise fun i j => Disjoint (X i) (X j)
hpp : Pairwise fun i j => ∀ (h : H i), h ≠ 1 → ↑(f i) h • X j ⊆ X i
i : ι
w : NeWord H i i
⊢ ↑(↑lift f) (NeWord.prod w) ≠ 1
obtain ⟨k, hk⟩ := exists_ne i
no goals
case intro
ι : Type u_1
M : ι → Type ?u.773601
inst✝⁴ : (i : ι) → Monoid (M i)
N : Type ?u.773612
inst✝³ : Monoid N
hnontriv : Nontrivial ι
G : Type u_3
inst✝² : Group G
H : ι → Type u_2
inst✝¹ : (i : ι) → Group (H i)
f : (i : ι) → H i →* G
hcard : 3 ≤ (#ι) ∨ ∃ i, 3 ≤ (#H i)
α : Type ?u.774393
inst✝ : MulAction G α
X : ι → Set α
hXnonempty : ∀ (i : ι), Set.Nonempty (X i)
hXdisj : Pairwise fun i j => Disjoint (X i) (X j)
hpp : Pairwise fun i j => ∀ (h : H i), h ≠ 1 → ↑(f i) h • X j ⊆ X i
i : ι
w : NeWord H i i
k : ι
hk : k ≠ i
⊢ ↑(↑lift f) (NeWord.prod w) ≠ 1
exact lift_word_prod_nontrivial_of_other_i f X hXnonempty hXdisj hpp w hk hk