case pos
ι : Type u_2
κ : Type ?u.25943
α : Type u_1
inst✝² : OrderedAddCommMonoid α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : OrderClosedTopology α
f g : ι → α
a a₁ a₂ : α
ha₂ : 0 ≤ a₂
h : ∀ (s : Finset ι), ∑ i in s, f i ≤ a₂
hf : Summable f
⊢ (∑' (i : ι), f i) ≤ a₂

case neg
ι : Type u_2
κ : Type ?u.25943
α : Type u_1
inst✝² : OrderedAddCommMonoid α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : OrderClosedTopology α
f g : ι → α
a a₁ a₂ : α
ha₂ : 0 ≤ a₂
h : ∀ (s : Finset ι), ∑ i in s, f i ≤ a₂
hf : ¬Summable f
⊢ (∑' (i : ι), f i) ≤ a₂
ι : Type u_2
κ : Type ?u.25943
α : Type u_1
inst✝² : OrderedAddCommMonoid α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : OrderClosedTopology α
f g : ι → α
a a₁ a₂ : α
ha₂ : 0 ≤ a₂
h : ∀ (s : Finset ι), ∑ i in s, f i ≤ a₂
⊢ (∑' (i : ι), f i) ≤ a₂
by_cases hf : Summable f
no goals
case pos
ι : Type u_2
κ : Type ?u.25943
α : Type u_1
inst✝² : OrderedAddCommMonoid α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : OrderClosedTopology α
f g : ι → α
a a₁ a₂ : α
ha₂ : 0 ≤ a₂
h : ∀ (s : Finset ι), ∑ i in s, f i ≤ a₂
hf : Summable f
⊢ (∑' (i : ι), f i) ≤ a₂
exact tsum_le_of_sum_le hf h
case neg
ι : Type u_2
κ : Type ?u.25943
α : Type u_1
inst✝² : OrderedAddCommMonoid α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : OrderClosedTopology α
f g : ι → α
a a₁ a₂ : α
ha₂ : 0 ≤ a₂
h : ∀ (s : Finset ι), ∑ i in s, f i ≤ a₂
hf : ¬Summable f
⊢ 0 ≤ a₂
case neg
ι : Type u_2
κ : Type ?u.25943
α : Type u_1
inst✝² : OrderedAddCommMonoid α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : OrderClosedTopology α
f g : ι → α
a a₁ a₂ : α
ha₂ : 0 ≤ a₂
h : ∀ (s : Finset ι), ∑ i in s, f i ≤ a₂
hf : ¬Summable f
⊢ (∑' (i : ι), f i) ≤ a₂
rw [tsum_eq_zero_of_not_summable hf]
no goals
case neg
ι : Type u_2
κ : Type ?u.25943
α : Type u_1
inst✝² : OrderedAddCommMonoid α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : OrderClosedTopology α
f g : ι → α
a a₁ a₂ : α
ha₂ : 0 ≤ a₂
h : ∀ (s : Finset ι), ∑ i in s, f i ≤ a₂
hf : ¬Summable f
⊢ 0 ≤ a₂
exact ha₂