k : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_3
inst✝² : Ring k
inst✝¹ : AddCommGroup V
inst✝ : Module k V
S : AffineSpace V P
p₁ p₂ : P
s1 s2 : AffineSubspace k P
⊢ Submodule.span k (↑(s1 ⊓ s2) -ᵥ ↑(s1 ⊓ s2)) ≤ Submodule.span k (↑s1 -ᵥ ↑s1) ⊓ Submodule.span k (↑s2 -ᵥ ↑s2)
k : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_3
inst✝² : Ring k
inst✝¹ : AddCommGroup V
inst✝ : Module k V
S : AffineSpace V P
p₁ p₂ : P
s1 s2 : AffineSubspace k P
⊢ direction (s1 ⊓ s2) ≤ direction s1 ⊓ direction s2
simp only [direction_eq_vectorSpan, vectorSpan_def]
no goals
k : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_3
inst✝² : Ring k
inst✝¹ : AddCommGroup V
inst✝ : Module k V
S : AffineSpace V P
p₁ p₂ : P
s1 s2 : AffineSubspace k P
⊢ Submodule.span k (↑(s1 ⊓ s2) -ᵥ ↑(s1 ⊓ s2)) ≤ Submodule.span k (↑s1 -ᵥ ↑s1) ⊓ Submodule.span k (↑s2 -ᵥ ↑s2)
exact
  le_inf (sInf_le_sInf fun p hp => trans (vsub_self_mono (inter_subset_left _ _)) hp)
    (sInf_le_sInf fun p hp => trans (vsub_self_mono (inter_subset_right _ _)) hp)