𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.1906807
inst✝⁴ : IsROrC 𝕜
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : InnerProductSpace 𝕜 E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : InnerProductSpace ℝ F
dec_E : DecidableEq E
ι : Type u_3
dec_ι : DecidableEq ι
v : ι → E
hv : Orthonormal 𝕜 v
l : ι →₀ 𝕜
i : ι
em✝ : (a : Prop) → Decidable a
⊢ inner (v i) (↑(Finsupp.total ι E 𝕜 v) l) = ↑l i
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.1906807
inst✝⁴ : IsROrC 𝕜
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : InnerProductSpace 𝕜 E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : InnerProductSpace ℝ F
dec_E : DecidableEq E
ι : Type u_3
dec_ι : DecidableEq ι
v : ι → E
hv : Orthonormal 𝕜 v
l : ι →₀ 𝕜
i : ι
⊢ inner (v i) (↑(Finsupp.total ι E 𝕜 v) l) = ↑l i
classical!
no goals
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.1906807
inst✝⁴ : IsROrC 𝕜
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : InnerProductSpace 𝕜 E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : InnerProductSpace ℝ F
dec_E : DecidableEq E
ι : Type u_3
dec_ι : DecidableEq ι
v : ι → E
hv : Orthonormal 𝕜 v
l : ι →₀ 𝕜
i : ι
em✝ : (a : Prop) → Decidable a
⊢ inner (v i) (↑(Finsupp.total ι E 𝕜 v) l) = ↑l i
simpa [Finsupp.total_apply, Finsupp.inner_sum, orthonormal_iff_ite.mp hv] using Eq.symm