R : Type ?u.157648
S✝ : Type ?u.157651
M : Type ?u.157654
inst✝⁹ : Semiring R
inst✝⁸ : Semiring S✝
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : Module S✝ M
inst✝⁴ : SMul S✝ R
inst✝³ : IsScalarTower S✝ R M
p q : Submodule R M
R' : Type u_1
M' : Type u_2
inst✝² : Ring R'
inst✝¹ : AddCommGroup M'
inst✝ : Module R' M'
S T : Submodule R' M'
s t : M'
hs : s ∈ S
ht : t ∈ T
⊢ s + -t ∈ S ⊔ T
R : Type ?u.157648
S✝ : Type ?u.157651
M : Type ?u.157654
inst✝⁹ : Semiring R
inst✝⁸ : Semiring S✝
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : Module S✝ M
inst✝⁴ : SMul S✝ R
inst✝³ : IsScalarTower S✝ R M
p q : Submodule R M
R' : Type u_1
M' : Type u_2
inst✝² : Ring R'
inst✝¹ : AddCommGroup M'
inst✝ : Module R' M'
S T : Submodule R' M'
s t : M'
hs : s ∈ S
ht : t ∈ T
⊢ s - t ∈ S ⊔ T
rw [sub_eq_add_neg]
no goals
R : Type ?u.157648
S✝ : Type ?u.157651
M : Type ?u.157654
inst✝⁹ : Semiring R
inst✝⁸ : Semiring S✝
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : Module S✝ M
inst✝⁴ : SMul S✝ R
inst✝³ : IsScalarTower S✝ R M
p q : Submodule R M
R' : Type u_1
M' : Type u_2
inst✝² : Ring R'
inst✝¹ : AddCommGroup M'
inst✝ : Module R' M'
S T : Submodule R' M'
s t : M'
hs : s ∈ S
ht : t ∈ T
⊢ s + -t ∈ S ⊔ T
exact add_mem_sup hs (neg_mem ht)