α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type ?u.61464
ι : Type u_3
s✝ s' : Set α
x : α
p✝ : Filter ι
g : ι → α
inst✝ : UniformSpace β
𝔖 : Set (Set α)
h : Set.Nonempty 𝔖
h' : DirectedOn (fun x x_1 => x ⊆ x_1) 𝔖
p : ι → Prop
s : ι → Set (β × β)
hb : HasBasis (𝓤 β) p s
⊢ HasBasis (⨅ (i : Set α) (_ : i ∈ 𝔖), 𝓤 (α →ᵤ[𝔖] β)) (fun Si => Si.fst ∈ 𝔖 ∧ p Si.snd) fun Si =>
    UniformOnFun.gen 𝔖 Si.fst (s Si.snd)
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type ?u.61464
ι : Type u_3
s✝ s' : Set α
x : α
p✝ : Filter ι
g : ι → α
inst✝ : UniformSpace β
𝔖 : Set (Set α)
h : Set.Nonempty 𝔖
h' : DirectedOn (fun x x_1 => x ⊆ x_1) 𝔖
p : ι → Prop
s : ι → Set (β × β)
hb : HasBasis (𝓤 β) p s
⊢ HasBasis (𝓤 (α →ᵤ[𝔖] β)) (fun Si => Si.fst ∈ 𝔖 ∧ p Si.snd) fun Si => UniformOnFun.gen 𝔖 Si.fst (s Si.snd)
simp only [iInf_uniformity]
no goals
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type ?u.61464
ι : Type u_3
s✝ s' : Set α
x : α
p✝ : Filter ι
g : ι → α
inst✝ : UniformSpace β
𝔖 : Set (Set α)
h : Set.Nonempty 𝔖
h' : DirectedOn (fun x x_1 => x ⊆ x_1) 𝔖
p : ι → Prop
s : ι → Set (β × β)
hb : HasBasis (𝓤 β) p s
⊢ HasBasis (⨅ (i : Set α) (_ : i ∈ 𝔖), 𝓤 (α →ᵤ[𝔖] β)) (fun Si => Si.fst ∈ 𝔖 ∧ p Si.snd) fun Si =>
    UniformOnFun.gen 𝔖 Si.fst (s Si.snd)
exact
  hasBasis_biInf_of_directed h (fun S => UniformOnFun.gen 𝔖 S ∘ s) _
    (fun S _hS => UniformOnFun.hasBasis_uniformity_of_basis_aux₁ α β 𝔖 hb S)
    (UniformOnFun.hasBasis_uniformity_of_basis_aux₂ α β 𝔖 h' hb)