R : Type ?u.1437726
R' : Type ?u.1437729
𝕜 : Type u_2
𝕜₂ : Type ?u.1437735
𝕜₃ : Type ?u.1437738
𝕝 : Type ?u.1437741
E : Type u_1
E₂ : Type ?u.1437747
E₃ : Type ?u.1437750
F : Type ?u.1437753
G : Type ?u.1437756
ι : Type ?u.1437759
inst✝⁷ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁶ : SeminormedRing 𝕝
inst✝⁵ : AddCommGroup E
inst✝⁴ : Module 𝕜 E
inst✝³ : Module 𝕝 E
inst✝² : TopologicalSpace E
inst✝¹ : TopologicalAddGroup E
inst✝ : ContinuousConstSMul 𝕜 E
p q : Seminorm 𝕜 E
hq : Continuous ↑q
hpq : p ≤ q
⊢ IsOpen (ball q 0 1)
R : Type ?u.1437726
R' : Type ?u.1437729
𝕜 : Type u_2
𝕜₂ : Type ?u.1437735
𝕜₃ : Type ?u.1437738
𝕝 : Type ?u.1437741
E : Type u_1
E₂ : Type ?u.1437747
E₃ : Type ?u.1437750
F : Type ?u.1437753
G : Type ?u.1437756
ι : Type ?u.1437759
inst✝⁷ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁶ : SeminormedRing 𝕝
inst✝⁵ : AddCommGroup E
inst✝⁴ : Module 𝕜 E
inst✝³ : Module 𝕝 E
inst✝² : TopologicalSpace E
inst✝¹ : TopologicalAddGroup E
inst✝ : ContinuousConstSMul 𝕜 E
p q : Seminorm 𝕜 E
hq : Continuous ↑q
hpq : p ≤ q
⊢ Continuous ↑p
refine'
  Seminorm.continuous one_pos
    (Filter.mem_of_superset (IsOpen.mem_nhds _ <| q.mem_ball_self zero_lt_one)
      (ball_antitone hpq))
R : Type ?u.1437726
R' : Type ?u.1437729
𝕜 : Type u_2
𝕜₂ : Type ?u.1437735
𝕜₃ : Type ?u.1437738
𝕝 : Type ?u.1437741
E : Type u_1
E₂ : Type ?u.1437747
E₃ : Type ?u.1437750
F : Type ?u.1437753
G : Type ?u.1437756
ι : Type ?u.1437759
inst✝⁷ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁶ : SeminormedRing 𝕝
inst✝⁵ : AddCommGroup E
inst✝⁴ : Module 𝕜 E
inst✝³ : Module 𝕝 E
inst✝² : TopologicalSpace E
inst✝¹ : TopologicalAddGroup E
inst✝ : ContinuousConstSMul 𝕜 E
p q : Seminorm 𝕜 E
hq : Continuous ↑q
hpq : p ≤ q
⊢ IsOpen {y | ↑q y < 1}
R : Type ?u.1437726
R' : Type ?u.1437729
𝕜 : Type u_2
𝕜₂ : Type ?u.1437735
𝕜₃ : Type ?u.1437738
𝕝 : Type ?u.1437741
E : Type u_1
E₂ : Type ?u.1437747
E₃ : Type ?u.1437750
F : Type ?u.1437753
G : Type ?u.1437756
ι : Type ?u.1437759
inst✝⁷ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁶ : SeminormedRing 𝕝
inst✝⁵ : AddCommGroup E
inst✝⁴ : Module 𝕜 E
inst✝³ : Module 𝕝 E
inst✝² : TopologicalSpace E
inst✝¹ : TopologicalAddGroup E
inst✝ : ContinuousConstSMul 𝕜 E
p q : Seminorm 𝕜 E
hq : Continuous ↑q
hpq : p ≤ q
⊢ IsOpen (ball q 0 1)
rw [ball_zero_eq]
no goals
R : Type ?u.1437726
R' : Type ?u.1437729
𝕜 : Type u_2
𝕜₂ : Type ?u.1437735
𝕜₃ : Type ?u.1437738
𝕝 : Type ?u.1437741
E : Type u_1
E₂ : Type ?u.1437747
E₃ : Type ?u.1437750
F : Type ?u.1437753
G : Type ?u.1437756
ι : Type ?u.1437759
inst✝⁷ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁶ : SeminormedRing 𝕝
inst✝⁵ : AddCommGroup E
inst✝⁴ : Module 𝕜 E
inst✝³ : Module 𝕝 E
inst✝² : TopologicalSpace E
inst✝¹ : TopologicalAddGroup E
inst✝ : ContinuousConstSMul 𝕜 E
p q : Seminorm 𝕜 E
hq : Continuous ↑q
hpq : p ≤ q
⊢ IsOpen {y | ↑q y < 1}
exact isOpen_lt hq continuous_const