case refine'_1
k : Type u₁
G : Type u₂
R : Type ?u.1051513
inst✝¹ : Semiring k
inst✝ : Monoid G
p : MonoidAlgebra k G → Prop
f : MonoidAlgebra k G
hM : ∀ (g : G), p (↑(of k G) g)
hadd : ∀ (f g : MonoidAlgebra k G), p f → p g → p (f + g)
hsmul : ∀ (r : k) (f : MonoidAlgebra k G), p f → p (r • f)
⊢ p 0

case refine'_2
k : Type u₁
G : Type u₂
R : Type ?u.1051513
inst✝¹ : Semiring k
inst✝ : Monoid G
p : MonoidAlgebra k G → Prop
f : MonoidAlgebra k G
hM : ∀ (g : G), p (↑(of k G) g)
hadd : ∀ (f g : MonoidAlgebra k G), p f → p g → p (f + g)
hsmul : ∀ (r : k) (f : MonoidAlgebra k G), p f → p (r • f)
g : G
r : k
⊢ p (Finsupp.single g r)
k : Type u₁
G : Type u₂
R : Type ?u.1051513
inst✝¹ : Semiring k
inst✝ : Monoid G
p : MonoidAlgebra k G → Prop
f : MonoidAlgebra k G
hM : ∀ (g : G), p (↑(of k G) g)
hadd : ∀ (f g : MonoidAlgebra k G), p f → p g → p (f + g)
hsmul : ∀ (r : k) (f : MonoidAlgebra k G), p f → p (r • f)
⊢ p f
refine' Finsupp.induction_linear f _ (fun f g hf hg => hadd f g hf hg) fun g r => _
no goals
case refine'_1
k : Type u₁
G : Type u₂
R : Type ?u.1051513
inst✝¹ : Semiring k
inst✝ : Monoid G
p : MonoidAlgebra k G → Prop
f : MonoidAlgebra k G
hM : ∀ (g : G), p (↑(of k G) g)
hadd : ∀ (f g : MonoidAlgebra k G), p f → p g → p (f + g)
hsmul : ∀ (r : k) (f : MonoidAlgebra k G), p f → p (r • f)
⊢ p 0
simpa using hsmul 0 (of k G 1) (hM 1)
case h.e'_1
k : Type u₁
G : Type u₂
R : Type ?u.1051513
inst✝¹ : Semiring k
inst✝ : Monoid G
p : MonoidAlgebra k G → Prop
f : MonoidAlgebra k G
hM : ∀ (g : G), p (↑(of k G) g)
hadd : ∀ (f g : MonoidAlgebra k G), p f → p g → p (f + g)
hsmul : ∀ (r : k) (f : MonoidAlgebra k G), p f → p (r • f)
g : G
r : k
⊢ Finsupp.single g r = r • ↑(of k G) g
case refine'_2
k : Type u₁
G : Type u₂
R : Type ?u.1051513
inst✝¹ : Semiring k
inst✝ : Monoid G
p : MonoidAlgebra k G → Prop
f : MonoidAlgebra k G
hM : ∀ (g : G), p (↑(of k G) g)
hadd : ∀ (f g : MonoidAlgebra k G), p f → p g → p (f + g)
hsmul : ∀ (r : k) (f : MonoidAlgebra k G), p f → p (r • f)
g : G
r : k
⊢ p (Finsupp.single g r)
convert hsmul r (of k G g) (hM g)
no goals
case h.e'_1
k : Type u₁
G : Type u₂
R : Type ?u.1051513
inst✝¹ : Semiring k
inst✝ : Monoid G
p : MonoidAlgebra k G → Prop
f : MonoidAlgebra k G
hM : ∀ (g : G), p (↑(of k G) g)
hadd : ∀ (f g : MonoidAlgebra k G), p f → p g → p (f + g)
hsmul : ∀ (r : k) (f : MonoidAlgebra k G), p f → p (r • f)
g : G
r : k
⊢ Finsupp.single g r = r • ↑(of k G) g
rw [of_apply, smul_single', mul_one]