R₁ : Type u_3
R₂ : Type u_4
R₃ : Type ?u.257825
inst✝¹⁶ : Semiring R₁
inst✝¹⁵ : Semiring R₂
inst✝¹⁴ : Semiring R₃
σ₁₂ : R₁ →+* R₂
σ₂₃ : R₂ →+* R₃
σ₁₃ : R₁ →+* R₃
M₁ : Type u_1
inst✝¹³ : TopologicalSpace M₁
inst✝¹² : AddCommMonoid M₁
M'₁ : Type ?u.257912
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M'₁
inst✝¹⁰ : AddCommMonoid M'₁
M₂ : Type u_2
inst✝⁹ : TopologicalSpace M₂
inst✝⁸ : AddCommMonoid M₂
M₃ : Type ?u.257930
inst✝⁷ : TopologicalSpace M₃
inst✝⁶ : AddCommMonoid M₃
M₄ : Type ?u.257939
inst✝⁵ : TopologicalSpace M₄
inst✝⁴ : AddCommMonoid M₄
inst✝³ : Module R₁ M₁
inst✝² : Module R₁ M'₁
inst✝¹ : Module R₂ M₂
inst✝ : Module R₃ M₃
f g : M₁ →SL[σ₁₂] M₂
H : ↑f = ↑g
⊢ f = g
R₁ : Type u_3
R₂ : Type u_4
R₃ : Type ?u.257825
inst✝¹⁶ : Semiring R₁
inst✝¹⁵ : Semiring R₂
inst✝¹⁴ : Semiring R₃
σ₁₂ : R₁ →+* R₂
σ₂₃ : R₂ →+* R₃
σ₁₃ : R₁ →+* R₃
M₁ : Type u_1
inst✝¹³ : TopologicalSpace M₁
inst✝¹² : AddCommMonoid M₁
M'₁ : Type ?u.257912
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M'₁
inst✝¹⁰ : AddCommMonoid M'₁
M₂ : Type u_2
inst✝⁹ : TopologicalSpace M₂
inst✝⁸ : AddCommMonoid M₂
M₃ : Type ?u.257930
inst✝⁷ : TopologicalSpace M₃
inst✝⁶ : AddCommMonoid M₃
M₄ : Type ?u.257939
inst✝⁵ : TopologicalSpace M₄
inst✝⁴ : AddCommMonoid M₄
inst✝³ : Module R₁ M₁
inst✝² : Module R₁ M'₁
inst✝¹ : Module R₂ M₂
inst✝ : Module R₃ M₃
⊢ Function.Injective toLinearMap
intro f g H
case mk
R₁ : Type u_3
R₂ : Type u_4
R₃ : Type ?u.257825
inst✝¹⁶ : Semiring R₁
inst✝¹⁵ : Semiring R₂
inst✝¹⁴ : Semiring R₃
σ₁₂ : R₁ →+* R₂
σ₂₃ : R₂ →+* R₃
σ₁₃ : R₁ →+* R₃
M₁ : Type u_1
inst✝¹³ : TopologicalSpace M₁
inst✝¹² : AddCommMonoid M₁
M'₁ : Type ?u.257912
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M'₁
inst✝¹⁰ : AddCommMonoid M'₁
M₂ : Type u_2
inst✝⁹ : TopologicalSpace M₂
inst✝⁸ : AddCommMonoid M₂
M₃ : Type ?u.257930
inst✝⁷ : TopologicalSpace M₃
inst✝⁶ : AddCommMonoid M₃
M₄ : Type ?u.257939
inst✝⁵ : TopologicalSpace M₄
inst✝⁴ : AddCommMonoid M₄
inst✝³ : Module R₁ M₁
inst✝² : Module R₁ M'₁
inst✝¹ : Module R₂ M₂
inst✝ : Module R₃ M₃
g : M₁ →SL[σ₁₂] M₂
toLinearMap✝ : M₁ →ₛₗ[σ₁₂] M₂
cont✝ : Continuous toLinearMap✝.toFun
H : ↑(mk toLinearMap✝) = ↑g
⊢ mk toLinearMap✝ = g
R₁ : Type u_3
R₂ : Type u_4
R₃ : Type ?u.257825
inst✝¹⁶ : Semiring R₁
inst✝¹⁵ : Semiring R₂
inst✝¹⁴ : Semiring R₃
σ₁₂ : R₁ →+* R₂
σ₂₃ : R₂ →+* R₃
σ₁₃ : R₁ →+* R₃
M₁ : Type u_1
inst✝¹³ : TopologicalSpace M₁
inst✝¹² : AddCommMonoid M₁
M'₁ : Type ?u.257912
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M'₁
inst✝¹⁰ : AddCommMonoid M'₁
M₂ : Type u_2
inst✝⁹ : TopologicalSpace M₂
inst✝⁸ : AddCommMonoid M₂
M₃ : Type ?u.257930
inst✝⁷ : TopologicalSpace M₃
inst✝⁶ : AddCommMonoid M₃
M₄ : Type ?u.257939
inst✝⁵ : TopologicalSpace M₄
inst✝⁴ : AddCommMonoid M₄
inst✝³ : Module R₁ M₁
inst✝² : Module R₁ M'₁
inst✝¹ : Module R₂ M₂
inst✝ : Module R₃ M₃
f g : M₁ →SL[σ₁₂] M₂
H : ↑f = ↑g
⊢ f = g
cases f
case mk.mk
R₁ : Type u_3
R₂ : Type u_4
R₃ : Type ?u.257825
inst✝¹⁶ : Semiring R₁
inst✝¹⁵ : Semiring R₂
inst✝¹⁴ : Semiring R₃
σ₁₂ : R₁ →+* R₂
σ₂₃ : R₂ →+* R₃
σ₁₃ : R₁ →+* R₃
M₁ : Type u_1
inst✝¹³ : TopologicalSpace M₁
inst✝¹² : AddCommMonoid M₁
M'₁ : Type ?u.257912
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M'₁
inst✝¹⁰ : AddCommMonoid M'₁
M₂ : Type u_2
inst✝⁹ : TopologicalSpace M₂
inst✝⁸ : AddCommMonoid M₂
M₃ : Type ?u.257930
inst✝⁷ : TopologicalSpace M₃
inst✝⁶ : AddCommMonoid M₃
M₄ : Type ?u.257939
inst✝⁵ : TopologicalSpace M₄
inst✝⁴ : AddCommMonoid M₄
inst✝³ : Module R₁ M₁
inst✝² : Module R₁ M'₁
inst✝¹ : Module R₂ M₂
inst✝ : Module R₃ M₃
toLinearMap✝¹ : M₁ →ₛₗ[σ₁₂] M₂
cont✝¹ : Continuous toLinearMap✝¹.toFun
toLinearMap✝ : M₁ →ₛₗ[σ₁₂] M₂
cont✝ : Continuous toLinearMap✝.toFun
H : ↑(mk toLinearMap✝¹) = ↑(mk toLinearMap✝)
⊢ mk toLinearMap✝¹ = mk toLinearMap✝
case mk
R₁ : Type u_3
R₂ : Type u_4
R₃ : Type ?u.257825
inst✝¹⁶ : Semiring R₁
inst✝¹⁵ : Semiring R₂
inst✝¹⁴ : Semiring R₃
σ₁₂ : R₁ →+* R₂
σ₂₃ : R₂ →+* R₃
σ₁₃ : R₁ →+* R₃
M₁ : Type u_1
inst✝¹³ : TopologicalSpace M₁
inst✝¹² : AddCommMonoid M₁
M'₁ : Type ?u.257912
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M'₁
inst✝¹⁰ : AddCommMonoid M'₁
M₂ : Type u_2
inst✝⁹ : TopologicalSpace M₂
inst✝⁸ : AddCommMonoid M₂
M₃ : Type ?u.257930
inst✝⁷ : TopologicalSpace M₃
inst✝⁶ : AddCommMonoid M₃
M₄ : Type ?u.257939
inst✝⁵ : TopologicalSpace M₄
inst✝⁴ : AddCommMonoid M₄
inst✝³ : Module R₁ M₁
inst✝² : Module R₁ M'₁
inst✝¹ : Module R₂ M₂
inst✝ : Module R₃ M₃
g : M₁ →SL[σ₁₂] M₂
toLinearMap✝ : M₁ →ₛₗ[σ₁₂] M₂
cont✝ : Continuous toLinearMap✝.toFun
H : ↑(mk toLinearMap✝) = ↑g
⊢ mk toLinearMap✝ = g
cases g
no goals
case mk.mk
R₁ : Type u_3
R₂ : Type u_4
R₃ : Type ?u.257825
inst✝¹⁶ : Semiring R₁
inst✝¹⁵ : Semiring R₂
inst✝¹⁴ : Semiring R₃
σ₁₂ : R₁ →+* R₂
σ₂₃ : R₂ →+* R₃
σ₁₃ : R₁ →+* R₃
M₁ : Type u_1
inst✝¹³ : TopologicalSpace M₁
inst✝¹² : AddCommMonoid M₁
M'₁ : Type ?u.257912
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M'₁
inst✝¹⁰ : AddCommMonoid M'₁
M₂ : Type u_2
inst✝⁹ : TopologicalSpace M₂
inst✝⁸ : AddCommMonoid M₂
M₃ : Type ?u.257930
inst✝⁷ : TopologicalSpace M₃
inst✝⁶ : AddCommMonoid M₃
M₄ : Type ?u.257939
inst✝⁵ : TopologicalSpace M₄
inst✝⁴ : AddCommMonoid M₄
inst✝³ : Module R₁ M₁
inst✝² : Module R₁ M'₁
inst✝¹ : Module R₂ M₂
inst✝ : Module R₃ M₃
toLinearMap✝¹ : M₁ →ₛₗ[σ₁₂] M₂
cont✝¹ : Continuous toLinearMap✝¹.toFun
toLinearMap✝ : M₁ →ₛₗ[σ₁₂] M₂
cont✝ : Continuous toLinearMap✝.toFun
H : ↑(mk toLinearMap✝¹) = ↑(mk toLinearMap✝)
⊢ mk toLinearMap✝¹ = mk toLinearMap✝
congr