α : Type u_1
M : Type u
N : Type v
G : Type w
H : Type x
A : Type y
B : Type z
R : Type u₁
S : Type u₂
inst✝ : DivisionMonoid α
a : α
m n : ℕ
⊢ a ^ (↑m * ↑n) = a ^ ↑(m * n)
α : Type u_1
M : Type u
N : Type v
G : Type w
H : Type x
A : Type y
B : Type z
R : Type u₁
S : Type u₂
inst✝ : DivisionMonoid α
a : α
m n : ℕ
⊢ a ^ (↑m * ↑n) = (a ^ ↑m) ^ ↑n
rw [zpow_ofNat, zpow_ofNat, ← pow_mul, ← zpow_ofNat]
no goals
α : Type u_1
M : Type u
N : Type v
G : Type w
H : Type x
A : Type y
B : Type z
R : Type u₁
S : Type u₂
inst✝ : DivisionMonoid α
a : α
m n : ℕ
⊢ a ^ (↑m * ↑n) = a ^ ↑(m * n)
rfl
no goals
α : Type u_1
M : Type u
N : Type v
G : Type w
H : Type x
A : Type y
B : Type z
R : Type u₁
S : Type u₂
inst✝ : DivisionMonoid α
a : α
m n : ℕ
⊢ a ^ (↑m * -[n+1]) = (a ^ ↑m) ^ -[n+1]
rw [zpow_ofNat, zpow_negSucc, ← pow_mul, ofNat_mul_negSucc, zpow_neg, inv_inj, ← zpow_ofNat]
no goals
α : Type u_1
M : Type u
N : Type v
G : Type w
H : Type x
A : Type y
B : Type z
R : Type u₁
S : Type u₂
inst✝ : DivisionMonoid α
a : α
m n : ℕ
⊢ a ^ (-[m+1] * ↑n) = (a ^ -[m+1]) ^ ↑n
rw [zpow_ofNat, zpow_negSucc, ← inv_pow, ← pow_mul, negSucc_mul_ofNat, zpow_neg, inv_pow,
  inv_inj, ← zpow_ofNat]
α : Type u_1
M : Type u
N : Type v
G : Type w
H : Type x
A : Type y
B : Type z
R : Type u₁
S : Type u₂
inst✝ : DivisionMonoid α
a : α
m n : ℕ
⊢ a ^ (↑(Nat.succ m) * ↑(Nat.succ n)) = a ^ ↑((m + 1) * (n + 1))
α : Type u_1
M : Type u
N : Type v
G : Type w
H : Type x
A : Type y
B : Type z
R : Type u₁
S : Type u₂
inst✝ : DivisionMonoid α
a : α
m n : ℕ
⊢ a ^ (-[m+1] * -[n+1]) = (a ^ -[m+1]) ^ -[n+1]
rw [zpow_negSucc, zpow_negSucc, negSucc_mul_negSucc, inv_pow, inv_inv, ← pow_mul, ←
  zpow_ofNat]
no goals
α : Type u_1
M : Type u
N : Type v
G : Type w
H : Type x
A : Type y
B : Type z
R : Type u₁
S : Type u₂
inst✝ : DivisionMonoid α
a : α
m n : ℕ
⊢ a ^ (↑(Nat.succ m) * ↑(Nat.succ n)) = a ^ ↑((m + 1) * (n + 1))
rfl