case a
α : Type u_1
inst✝³ : DecidableEq α
inst✝² : SemilatticeSup α
inst✝¹ : OrderBot α
inst✝ : DecidableRel Disjoint
s s₁ s₂ t t₁ t₂ u : Finset α
a b c a✝ : α
⊢ a✝ ∈ s ○ t ↔ a✝ ∈ t ○ s
α : Type u_1
inst✝³ : DecidableEq α
inst✝² : SemilatticeSup α
inst✝¹ : OrderBot α
inst✝ : DecidableRel Disjoint
s s₁ s₂ t t₁ t₂ u : Finset α
a b c : α
⊢ s ○ t = t ○ s
ext
case a
α : Type u_1
inst✝³ : DecidableEq α
inst✝² : SemilatticeSup α
inst✝¹ : OrderBot α
inst✝ : DecidableRel Disjoint
s s₁ s₂ t t₁ t₂ u : Finset α
a b c a✝ : α
⊢ (∃ a, a ∈ s ∧ ∃ b, b ∈ t ∧ Disjoint a b ∧ a ⊔ b = a✝) ↔ ∃ a, a ∈ t ∧ ∃ b, b ∈ s ∧ Disjoint a b ∧ a ⊔ b = a✝
case a
α : Type u_1
inst✝³ : DecidableEq α
inst✝² : SemilatticeSup α
inst✝¹ : OrderBot α
inst✝ : DecidableRel Disjoint
s s₁ s₂ t t₁ t₂ u : Finset α
a b c a✝ : α
⊢ a✝ ∈ s ○ t ↔ a✝ ∈ t ○ s
rw [mem_disjSups, mem_disjSups]
case a.mpr.intro.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
inst✝³ : DecidableEq α
inst✝² : SemilatticeSup α
inst✝¹ : OrderBot α
inst✝ : DecidableRel Disjoint
s s₁ s₂ t t₁ t₂ u : Finset α
a✝¹ b✝ c a✝ a : α
ha : a ∈ t
b : α
hb : b ∈ s
hd : Disjoint a b
hs : a ⊔ b = a✝
⊢ ∃ a, a ∈ s ∧ ∃ b, b ∈ t ∧ Disjoint a b ∧ a ⊔ b = a✝
case a.mpr
α : Type u_1
inst✝³ : DecidableEq α
inst✝² : SemilatticeSup α
inst✝¹ : OrderBot α
inst✝ : DecidableRel Disjoint
s s₁ s₂ t t₁ t₂ u : Finset α
a b c a✝ : α
⊢ (∃ a, a ∈ t ∧ ∃ b, b ∈ s ∧ Disjoint a b ∧ a ⊔ b = a✝) → ∃ a, a ∈ s ∧ ∃ b, b ∈ t ∧ Disjoint a b ∧ a ⊔ b = a✝
rintro ⟨a, ha, b, hb, hd, hs⟩
case a.mpr.intro.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
inst✝³ : DecidableEq α
inst✝² : SemilatticeSup α
inst✝¹ : OrderBot α
inst✝ : DecidableRel Disjoint
s s₁ s₂ t t₁ t₂ u : Finset α
a✝¹ b✝ c a✝ a : α
ha : a ∈ t
b : α
hb : b ∈ s
hd : Disjoint b a
hs : a ⊔ b = a✝
⊢ ∃ a, a ∈ s ∧ ∃ b, b ∈ t ∧ Disjoint a b ∧ a ⊔ b = a✝
case a.mpr.intro.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
inst✝³ : DecidableEq α
inst✝² : SemilatticeSup α
inst✝¹ : OrderBot α
inst✝ : DecidableRel Disjoint
s s₁ s₂ t t₁ t₂ u : Finset α
a✝¹ b✝ c a✝ a : α
ha : a ∈ t
b : α
hb : b ∈ s
hd : Disjoint a b
hs : a ⊔ b = a✝
⊢ ∃ a, a ∈ s ∧ ∃ b, b ∈ t ∧ Disjoint a b ∧ a ⊔ b = a✝
rw [disjoint_comm] at hd
case a.mpr.intro.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
inst✝³ : DecidableEq α
inst✝² : SemilatticeSup α
inst✝¹ : OrderBot α
inst✝ : DecidableRel Disjoint
s s₁ s₂ t t₁ t₂ u : Finset α
a✝¹ b✝ c a✝ a : α
ha : a ∈ t
b : α
hb : b ∈ s
hd : Disjoint b a
hs : b ⊔ a = a✝
⊢ ∃ a, a ∈ s ∧ ∃ b, b ∈ t ∧ Disjoint a b ∧ a ⊔ b = a✝
case a.mpr.intro.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
inst✝³ : DecidableEq α
inst✝² : SemilatticeSup α
inst✝¹ : OrderBot α
inst✝ : DecidableRel Disjoint
s s₁ s₂ t t₁ t₂ u : Finset α
a✝¹ b✝ c a✝ a : α
ha : a ∈ t
b : α
hb : b ∈ s
hd : Disjoint b a
hs : a ⊔ b = a✝
⊢ ∃ a, a ∈ s ∧ ∃ b, b ∈ t ∧ Disjoint a b ∧ a ⊔ b = a✝
rw [sup_comm] at hs
no goals
case a.mpr.intro.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
inst✝³ : DecidableEq α
inst✝² : SemilatticeSup α
inst✝¹ : OrderBot α
inst✝ : DecidableRel Disjoint
s s₁ s₂ t t₁ t₂ u : Finset α
a✝¹ b✝ c a✝ a : α
ha : a ∈ t
b : α
hb : b ∈ s
hd : Disjoint b a
hs : b ⊔ a = a✝
⊢ ∃ a, a ∈ s ∧ ∃ b, b ∈ t ∧ Disjoint a b ∧ a ⊔ b = a✝
exact ⟨b, hb, a, ha, hd, hs⟩