R : Type u_1
inst✝ : Semiring R
k m n : ℕ
u v w : R
hkm : k < m
hmn : m < n
hw : w ≠ 0
i : ℕ
h : i ∈ support (trinomial k m n u v w)
⊢ ↑i ≤ ↑n
R : Type u_1
inst✝ : Semiring R
k m n : ℕ
u v w : R
hkm : k < m
hmn : m < n
hw : w ≠ 0
⊢ natDegree (trinomial k m n u v w) = n
refine'
  natDegree_eq_of_degree_eq_some
    ((Finset.sup_le fun i h => _).antisymm <|
      le_degree_of_ne_zero <| by rwa [trinomial_leading_coeff' hkm hmn])
R : Type u_1
inst✝ : Semiring R
k m n : ℕ
u v w : R
hkm : k < m
hmn : m < n
hw : w ≠ 0
i : ℕ
h : i ∈ {k, m, n}
⊢ ↑i ≤ ↑n
R : Type u_1
inst✝ : Semiring R
k m n : ℕ
u v w : R
hkm : k < m
hmn : m < n
hw : w ≠ 0
i : ℕ
h : i ∈ support (trinomial k m n u v w)
⊢ ↑i ≤ ↑n
replace h := support_trinomial' k m n u v w h
R : Type u_1
inst✝ : Semiring R
k m n : ℕ
u v w : R
hkm : k < m
hmn : m < n
hw : w ≠ 0
i : ℕ
h : i = k ∨ i = m ∨ i = n
⊢ ↑i ≤ ↑n
R : Type u_1
inst✝ : Semiring R
k m n : ℕ
u v w : R
hkm : k < m
hmn : m < n
hw : w ≠ 0
i : ℕ
h : i ∈ {k, m, n}
⊢ ↑i ≤ ↑n
rw [mem_insert, mem_insert, mem_singleton] at h
case inl
R : Type u_1
inst✝ : Semiring R
m n : ℕ
u v w : R
hmn : m < n
hw : w ≠ 0
i : ℕ
hkm : i < m
⊢ ↑i ≤ ↑n

case inr.inl
R : Type u_1
inst✝ : Semiring R
k n : ℕ
u v w : R
hw : w ≠ 0
i : ℕ
hkm : k < i
hmn : i < n
⊢ ↑i ≤ ↑n

case inr.inr
R : Type u_1
inst✝ : Semiring R
k m : ℕ
u v w : R
hkm : k < m
hw : w ≠ 0
i : ℕ
hmn : m < i
⊢ ↑i ≤ ↑i
R : Type u_1
inst✝ : Semiring R
k m n : ℕ
u v w : R
hkm : k < m
hmn : m < n
hw : w ≠ 0
i : ℕ
h : i = k ∨ i = m ∨ i = n
⊢ ↑i ≤ ↑n
rcases h with (rfl | rfl | rfl)
no goals
R : Type u_1
inst✝ : Semiring R
k m n : ℕ
u v w : R
hkm : k < m
hmn : m < n
hw : w ≠ 0
⊢ coeff (trinomial k m n u v w) n ≠ 0
rwa [trinomial_leading_coeff' hkm hmn]
no goals
case inl
R : Type u_1
inst✝ : Semiring R
m n : ℕ
u v w : R
hmn : m < n
hw : w ≠ 0
i : ℕ
hkm : i < m
⊢ ↑i ≤ ↑n
exact WithBot.coe_le_coe.mpr (hkm.trans hmn).le
no goals
case inr.inl
R : Type u_1
inst✝ : Semiring R
k n : ℕ
u v w : R
hw : w ≠ 0
i : ℕ
hkm : k < i
hmn : i < n
⊢ ↑i ≤ ↑n
exact WithBot.coe_le_coe.mpr hmn.le
no goals
case inr.inr
R : Type u_1
inst✝ : Semiring R
k m : ℕ
u v w : R
hkm : k < m
hw : w ≠ 0
i : ℕ
hmn : m < i
⊢ ↑i ≤ ↑i
exact le_rfl