α : Type u
β : Type v
G✝ : Type w
H : Type x
inst✝⁶ : TopologicalSpace G✝
inst✝⁵ : Group G✝
inst✝⁴ : TopologicalGroup G✝
inst✝³ : TopologicalSpace α
f : α → G✝
s : Set α
x : α
G : Type u_1
inst✝² : TopologicalSpace G
inst✝¹ : Group G
inst✝ : TopologicalGroup G
g : G
hg : g ∈ connectedComponent 1
⊢ g⁻¹ ∈ connectedComponent 1⁻¹
α : Type u
β : Type v
G✝ : Type w
H : Type x
inst✝⁶ : TopologicalSpace G✝
inst✝⁵ : Group G✝
inst✝⁴ : TopologicalGroup G✝
inst✝³ : TopologicalSpace α
f : α → G✝
s : Set α
x : α
G : Type u_1
inst✝² : TopologicalSpace G
inst✝¹ : Group G
inst✝ : TopologicalGroup G
g : G
hg : g ∈ connectedComponent 1
⊢ g⁻¹ ∈ connectedComponent 1
rw [← inv_one]
no goals
α : Type u
β : Type v
G✝ : Type w
H : Type x
inst✝⁶ : TopologicalSpace G✝
inst✝⁵ : Group G✝
inst✝⁴ : TopologicalGroup G✝
inst✝³ : TopologicalSpace α
f : α → G✝
s : Set α
x : α
G : Type u_1
inst✝² : TopologicalSpace G
inst✝¹ : Group G
inst✝ : TopologicalGroup G
g : G
hg : g ∈ connectedComponent 1
⊢ g⁻¹ ∈ connectedComponent 1⁻¹
exact
  Continuous.image_connectedComponent_subset continuous_inv _
    ((Set.mem_image _ _ _).mp ⟨g, hg, rfl⟩)