no goals
R : Type u_3
inst✝¹² : CommRing R
S : Submonoid R
M✝ : Type ?u.872148
M'✝ : Type ?u.872151
M'' : Type ?u.872154
inst✝¹¹ : AddCommMonoid M✝
inst✝¹⁰ : AddCommMonoid M'✝
inst✝⁹ : AddCommMonoid M''
inst✝⁸ : Module R M✝
inst✝⁷ : Module R M'✝
inst✝⁶ : Module R M''
f✝ : M✝ →ₗ[R] M'✝
g : M✝ →ₗ[R] M''
inst✝⁵ : IsLocalizedModule S f✝
M : Type u_1
M' : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup M'
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R M'
f : M →ₗ[R] M'
inst✝ : IsLocalizedModule S f
m₁ m₂ : M
s₁ s₂ : { x // x ∈ S }
⊢ mk' f m₁ s₁ - mk' f m₂ s₂ = mk' f (s₂ • m₁ - s₁ • m₂) (s₁ * s₂)
rw [sub_eq_add_neg, ← mk'_neg, mk'_add_mk', smul_neg, ← sub_eq_add_neg]