R : Type u_1
R₁ : Type ?u.768740
R₂ : Type ?u.768743
M : Type ?u.768746
M₁ : Type ?u.768749
M₂ : Type ?u.768752
M₁' : Type ?u.768755
M₂' : Type ?u.768758
n : Type u_2
m : Type u_3
n' : Type u_4
m' : Type ?u.768770
ι : Type ?u.768773
inst✝¹⁰ : CommRing R
inst✝⁹ : CommRing R₁
inst✝⁸ : CommRing R₂
inst✝⁷ : Fintype n
inst✝⁶ : Fintype m
inst✝⁵ : DecidableEq n
inst✝⁴ : DecidableEq m
σ₁ : R₁ →+* R
σ₂ : R₂ →+* R
inst✝³ : Fintype n'
inst✝² : Fintype m'
inst✝¹ : DecidableEq n'
inst✝ : DecidableEq m'
B : (n → R) →ₗ[R] (m → R) →ₗ[R] R
f : (n' → R) →ₗ[R] n → R
⊢ ↑toMatrix₂' (compl₁₂ B f id) = (↑toMatrix' f)ᵀ ⬝ ↑toMatrix₂' B
R : Type u_1
R₁ : Type ?u.768740
R₂ : Type ?u.768743
M : Type ?u.768746
M₁ : Type ?u.768749
M₂ : Type ?u.768752
M₁' : Type ?u.768755
M₂' : Type ?u.768758
n : Type u_2
m : Type u_3
n' : Type u_4
m' : Type ?u.768770
ι : Type ?u.768773
inst✝¹⁰ : CommRing R
inst✝⁹ : CommRing R₁
inst✝⁸ : CommRing R₂
inst✝⁷ : Fintype n
inst✝⁶ : Fintype m
inst✝⁵ : DecidableEq n
inst✝⁴ : DecidableEq m
σ₁ : R₁ →+* R
σ₂ : R₂ →+* R
inst✝³ : Fintype n'
inst✝² : Fintype m'
inst✝¹ : DecidableEq n'
inst✝ : DecidableEq m'
B : (n → R) →ₗ[R] (m → R) →ₗ[R] R
f : (n' → R) →ₗ[R] n → R
⊢ ↑toMatrix₂' (comp B f) = (↑toMatrix' f)ᵀ ⬝ ↑toMatrix₂' B
rw [← LinearMap.compl₂_id (B.comp f), ← LinearMap.compl₁₂]
no goals
R : Type u_1
R₁ : Type ?u.768740
R₂ : Type ?u.768743
M : Type ?u.768746
M₁ : Type ?u.768749
M₂ : Type ?u.768752
M₁' : Type ?u.768755
M₂' : Type ?u.768758
n : Type u_2
m : Type u_3
n' : Type u_4
m' : Type ?u.768770
ι : Type ?u.768773
inst✝¹⁰ : CommRing R
inst✝⁹ : CommRing R₁
inst✝⁸ : CommRing R₂
inst✝⁷ : Fintype n
inst✝⁶ : Fintype m
inst✝⁵ : DecidableEq n
inst✝⁴ : DecidableEq m
σ₁ : R₁ →+* R
σ₂ : R₂ →+* R
inst✝³ : Fintype n'
inst✝² : Fintype m'
inst✝¹ : DecidableEq n'
inst✝ : DecidableEq m'
B : (n → R) →ₗ[R] (m → R) →ₗ[R] R
f : (n' → R) →ₗ[R] n → R
⊢ ↑toMatrix₂' (compl₁₂ B f id) = (↑toMatrix' f)ᵀ ⬝ ↑toMatrix₂' B
simp