α : Type u_1
β : Type ?u.123733
E : Type ?u.123736
F : Type u_2
G : Type ?u.123742
E' : Type u_3
F' : Type ?u.123748
G' : Type ?u.123751
E'' : Type ?u.123754
F'' : Type ?u.123757
G'' : Type ?u.123760
R : Type ?u.123763
R' : Type ?u.123766
𝕜 : Type ?u.123769
𝕜' : Type ?u.123772
inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f : α → E
g : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l l' : Filter α
u v : α → ℝ
⊢ (∃ c, IsBigOWith c l (fun x => ‖f' x‖) g) ↔ ∃ c, IsBigOWith c l f' g
α : Type u_1
β : Type ?u.123733
E : Type ?u.123736
F : Type u_2
G : Type ?u.123742
E' : Type u_3
F' : Type ?u.123748
G' : Type ?u.123751
E'' : Type ?u.123754
F'' : Type ?u.123757
G'' : Type ?u.123760
R : Type ?u.123763
R' : Type ?u.123766
𝕜 : Type ?u.123769
𝕜' : Type ?u.123772
inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f : α → E
g : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l l' : Filter α
u v : α → ℝ
⊢ (fun x => ‖f' x‖) =O[l] g ↔ f' =O[l] g
simp only [IsBigO_def]
no goals
α : Type u_1
β : Type ?u.123733
E : Type ?u.123736
F : Type u_2
G : Type ?u.123742
E' : Type u_3
F' : Type ?u.123748
G' : Type ?u.123751
E'' : Type ?u.123754
F'' : Type ?u.123757
G'' : Type ?u.123760
R : Type ?u.123763
R' : Type ?u.123766
𝕜 : Type ?u.123769
𝕜' : Type ?u.123772
inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f : α → E
g : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l l' : Filter α
u v : α → ℝ
⊢ (∃ c, IsBigOWith c l (fun x => ‖f' x‖) g) ↔ ∃ c, IsBigOWith c l f' g
exact exists_congr fun _ => isBigOWith_norm_left