α : Type u_1
β : Type ?u.72950
inst✝¹ : LinearOrder α
a a₁ a₂ b b₁ b₂ c d : α
inst✝ : DenselyOrdered α
h : Ioi b ⊆ Ici a
⊢ a ≤ b
α : Type u_1
β : Type ?u.72950
inst✝¹ : LinearOrder α
a a₁ a₂ b b₁ b₂ c d : α
inst✝ : DenselyOrdered α
⊢ Ioi b ⊆ Ici a ↔ a ≤ b
refine' ⟨fun h => _, fun h => Ioi_subset_Ici h⟩
α : Type u_1
β : Type ?u.72950
inst✝¹ : LinearOrder α
a a₁ a₂ b b₁ b₂ c d : α
inst✝ : DenselyOrdered α
h : Ioi b ⊆ Ici a
ba : ¬a ≤ b
⊢ False
α : Type u_1
β : Type ?u.72950
inst✝¹ : LinearOrder α
a a₁ a₂ b b₁ b₂ c d : α
inst✝ : DenselyOrdered α
h : Ioi b ⊆ Ici a
⊢ a ≤ b
by_contra ba
case intro.intro
α : Type u_1
β : Type ?u.72950
inst✝¹ : LinearOrder α
a a₁ a₂ b b₁ b₂ c✝ d : α
inst✝ : DenselyOrdered α
h : Ioi b ⊆ Ici a
ba : ¬a ≤ b
c : α
bc : b < c
ca : c < a
⊢ False
α : Type u_1
β : Type ?u.72950
inst✝¹ : LinearOrder α
a a₁ a₂ b b₁ b₂ c d : α
inst✝ : DenselyOrdered α
h : Ioi b ⊆ Ici a
ba : ¬a ≤ b
⊢ False
obtain ⟨c, bc, ca⟩ : ∃ c, b < c ∧ c < a := exists_between (not_le.mp ba)
no goals
case intro.intro
α : Type u_1
β : Type ?u.72950
inst✝¹ : LinearOrder α
a a₁ a₂ b b₁ b₂ c✝ d : α
inst✝ : DenselyOrdered α
h : Ioi b ⊆ Ici a
ba : ¬a ≤ b
c : α
bc : b < c
ca : c < a
⊢ False
exact lt_irrefl _ (ca.trans_le (h bc))