case h
α : Type u_2
α' : Type ?u.34558
β : Type u_4
β' : Type ?u.34564
γ : Type u_3
γ' : Type ?u.34570
δ : Type u_1
δ' : Type ?u.34576
ε : Type ?u.34579
ε' : Type ?u.34582
ζ : Type ?u.34585
ζ' : Type ?u.34588
ν : Type ?u.34591
f✝ f' : α → β → γ
g✝ g' : α → β → γ → δ
s s' : Set α
t t' : Set β
u u' : Set γ
v : Set δ
a a' : α
b b' : β
c c' : γ
d d' : δ
f : α → γ → δ
g : β → γ
x✝ : δ
⊢ x✝ ∈ image2 f s (g '' t) ↔ x✝ ∈ image2 (fun a b => f a (g b)) s t
α : Type u_2
α' : Type ?u.34558
β : Type u_4
β' : Type ?u.34564
γ : Type u_3
γ' : Type ?u.34570
δ : Type u_1
δ' : Type ?u.34576
ε : Type ?u.34579
ε' : Type ?u.34582
ζ : Type ?u.34585
ζ' : Type ?u.34588
ν : Type ?u.34591
f✝ f' : α → β → γ
g✝ g' : α → β → γ → δ
s s' : Set α
t t' : Set β
u u' : Set γ
v : Set δ
a a' : α
b b' : β
c c' : γ
d d' : δ
f : α → γ → δ
g : β → γ
⊢ image2 f s (g '' t) = image2 (fun a b => f a (g b)) s t
ext
case h.mp
α : Type u_2
α' : Type ?u.34558
β : Type u_4
β' : Type ?u.34564
γ : Type u_3
γ' : Type ?u.34570
δ : Type u_1
δ' : Type ?u.34576
ε : Type ?u.34579
ε' : Type ?u.34582
ζ : Type ?u.34585
ζ' : Type ?u.34588
ν : Type ?u.34591
f✝ f' : α → β → γ
g✝ g' : α → β → γ → δ
s s' : Set α
t t' : Set β
u u' : Set γ
v : Set δ
a a' : α
b b' : β
c c' : γ
d d' : δ
f : α → γ → δ
g : β → γ
x✝ : δ
⊢ x✝ ∈ image2 f s (g '' t) → x✝ ∈ image2 (fun a b => f a (g b)) s t

case h.mpr
α : Type u_2
α' : Type ?u.34558
β : Type u_4
β' : Type ?u.34564
γ : Type u_3
γ' : Type ?u.34570
δ : Type u_1
δ' : Type ?u.34576
ε : Type ?u.34579
ε' : Type ?u.34582
ζ : Type ?u.34585
ζ' : Type ?u.34588
ν : Type ?u.34591
f✝ f' : α → β → γ
g✝ g' : α → β → γ → δ
s s' : Set α
t t' : Set β
u u' : Set γ
v : Set δ
a a' : α
b b' : β
c c' : γ
d d' : δ
f : α → γ → δ
g : β → γ
x✝ : δ
⊢ x✝ ∈ image2 (fun a b => f a (g b)) s t → x✝ ∈ image2 f s (g '' t)
case h
α : Type u_2
α' : Type ?u.34558
β : Type u_4
β' : Type ?u.34564
γ : Type u_3
γ' : Type ?u.34570
δ : Type u_1
δ' : Type ?u.34576
ε : Type ?u.34579
ε' : Type ?u.34582
ζ : Type ?u.34585
ζ' : Type ?u.34588
ν : Type ?u.34591
f✝ f' : α → β → γ
g✝ g' : α → β → γ → δ
s s' : Set α
t t' : Set β
u u' : Set γ
v : Set δ
a a' : α
b b' : β
c c' : γ
d d' : δ
f : α → γ → δ
g : β → γ
x✝ : δ
⊢ x✝ ∈ image2 f s (g '' t) ↔ x✝ ∈ image2 (fun a b => f a (g b)) s t
constructor
case h.mp.intro.intro.intro.intro.intro.intro
α : Type u_2
α' : Type ?u.34558
β : Type u_4
β' : Type ?u.34564
γ : Type u_3
γ' : Type ?u.34570
δ : Type u_1
δ' : Type ?u.34576
ε : Type ?u.34579
ε' : Type ?u.34582
ζ : Type ?u.34585
ζ' : Type ?u.34588
ν : Type ?u.34591
f✝ f' : α → β → γ
g✝ g' : α → β → γ → δ
s s' : Set α
t t' : Set β
u u' : Set γ
v : Set δ
a✝ a' : α
b✝ b' : β
c c' : γ
d d' : δ
f : α → γ → δ
g : β → γ
a : α
ha : a ∈ s
b : β
hb : b ∈ t
⊢ f a (g b) ∈ image2 (fun a b => f a (g b)) s t
case h.mp
α : Type u_2
α' : Type ?u.34558
β : Type u_4
β' : Type ?u.34564
γ : Type u_3
γ' : Type ?u.34570
δ : Type u_1
δ' : Type ?u.34576
ε : Type ?u.34579
ε' : Type ?u.34582
ζ : Type ?u.34585
ζ' : Type ?u.34588
ν : Type ?u.34591
f✝ f' : α → β → γ
g✝ g' : α → β → γ → δ
s s' : Set α
t t' : Set β
u u' : Set γ
v : Set δ
a a' : α
b b' : β
c c' : γ
d d' : δ
f : α → γ → δ
g : β → γ
x✝ : δ
⊢ x✝ ∈ image2 f s (g '' t) → x✝ ∈ image2 (fun a b => f a (g b)) s t
rintro ⟨a, _, ha, ⟨b, hb, rfl⟩, rfl⟩
no goals
case h.mp.intro.intro.intro.intro.intro.intro
α : Type u_2
α' : Type ?u.34558
β : Type u_4
β' : Type ?u.34564
γ : Type u_3
γ' : Type ?u.34570
δ : Type u_1
δ' : Type ?u.34576
ε : Type ?u.34579
ε' : Type ?u.34582
ζ : Type ?u.34585
ζ' : Type ?u.34588
ν : Type ?u.34591
f✝ f' : α → β → γ
g✝ g' : α → β → γ → δ
s s' : Set α
t t' : Set β
u u' : Set γ
v : Set δ
a✝ a' : α
b✝ b' : β
c c' : γ
d d' : δ
f : α → γ → δ
g : β → γ
a : α
ha : a ∈ s
b : β
hb : b ∈ t
⊢ f a (g b) ∈ image2 (fun a b => f a (g b)) s t
refine' ⟨a, b, ha, hb, rfl⟩
case h.mpr.intro.intro.intro.intro
α : Type u_2
α' : Type ?u.34558
β : Type u_4
β' : Type ?u.34564
γ : Type u_3
γ' : Type ?u.34570
δ : Type u_1
δ' : Type ?u.34576
ε : Type ?u.34579
ε' : Type ?u.34582
ζ : Type ?u.34585
ζ' : Type ?u.34588
ν : Type ?u.34591
f✝ f' : α → β → γ
g✝ g' : α → β → γ → δ
s s' : Set α
t t' : Set β
u u' : Set γ
v : Set δ
a✝ a' : α
b✝ b' : β
c c' : γ
d d' : δ
f : α → γ → δ
g : β → γ
a : α
b : β
ha : a ∈ s
hb : b ∈ t
⊢ (fun a b => f a (g b)) a b ∈ image2 f s (g '' t)
case h.mpr
α : Type u_2
α' : Type ?u.34558
β : Type u_4
β' : Type ?u.34564
γ : Type u_3
γ' : Type ?u.34570
δ : Type u_1
δ' : Type ?u.34576
ε : Type ?u.34579
ε' : Type ?u.34582
ζ : Type ?u.34585
ζ' : Type ?u.34588
ν : Type ?u.34591
f✝ f' : α → β → γ
g✝ g' : α → β → γ → δ
s s' : Set α
t t' : Set β
u u' : Set γ
v : Set δ
a a' : α
b b' : β
c c' : γ
d d' : δ
f : α → γ → δ
g : β → γ
x✝ : δ
⊢ x✝ ∈ image2 (fun a b => f a (g b)) s t → x✝ ∈ image2 f s (g '' t)
rintro ⟨a, b, ha, hb, rfl⟩
no goals
case h.mpr.intro.intro.intro.intro
α : Type u_2
α' : Type ?u.34558
β : Type u_4
β' : Type ?u.34564
γ : Type u_3
γ' : Type ?u.34570
δ : Type u_1
δ' : Type ?u.34576
ε : Type ?u.34579
ε' : Type ?u.34582
ζ : Type ?u.34585
ζ' : Type ?u.34588
ν : Type ?u.34591
f✝ f' : α → β → γ
g✝ g' : α → β → γ → δ
s s' : Set α
t t' : Set β
u u' : Set γ
v : Set δ
a✝ a' : α
b✝ b' : β
c c' : γ
d d' : δ
f : α → γ → δ
g : β → γ
a : α
b : β
ha : a ∈ s
hb : b ∈ t
⊢ (fun a b => f a (g b)) a b ∈ image2 f s (g '' t)
refine' ⟨a, _, ha, ⟨b, hb, rfl⟩, rfl⟩