no goals
M : Type ?u.55417
N : Type ?u.55420
G : Type u_1
H : Type u_2
inst✝¹ : Monoid G
a : G
n : ℕ
inst✝ : MulAction G H
b : H
⊢ ((fun x => a • x)^[Nat.zero]) b = a ^ Nat.zero • b
rw [iterate_zero, id.def, pow_zero, one_smul]
no goals
M : Type ?u.55417
N : Type ?u.55420
G : Type u_1
H : Type u_2
inst✝¹ : Monoid G
a : G
n✝ : ℕ
inst✝ : MulAction G H
b : H
n : ℕ
ih : ((fun x => a • x)^[n]) b = a ^ n • b
⊢ ((fun x => a • x)^[Nat.succ n]) b = a ^ Nat.succ n • b
rw [iterate_succ', comp_apply, ih, pow_succ, mul_smul]