R : Type u_1
inst✝¹⁴ : CommSemiring R
R' : Type ?u.1251098
inst✝¹³ : Monoid R'
R'' : Type ?u.1251104
inst✝¹² : Semiring R''
M : Type u_3
N : Type u_2
P : Type u_5
Q : Type u_4
S : Type ?u.1251122
inst✝¹¹ : AddCommMonoid M
inst✝¹⁰ : AddCommMonoid N
inst✝⁹ : AddCommMonoid P
inst✝⁸ : AddCommMonoid Q
inst✝⁷ : AddCommMonoid S
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : Module R N
inst✝⁴ : Module R P
inst✝³ : Module R Q
inst✝² : Module R S
inst✝¹ : DistribMulAction R' M
inst✝ : Module R'' M
g : P →ₗ[R] Q
f : N →ₗ[R] P
x : N ⊗[R] M
⊢ (↑(rTensor M g) ∘ ↑(rTensor M f)) x = ↑(rTensor M g) (↑(rTensor M f) x)
R : Type u_1
inst✝¹⁴ : CommSemiring R
R' : Type ?u.1251098
inst✝¹³ : Monoid R'
R'' : Type ?u.1251104
inst✝¹² : Semiring R''
M : Type u_3
N : Type u_2
P : Type u_5
Q : Type u_4
S : Type ?u.1251122
inst✝¹¹ : AddCommMonoid M
inst✝¹⁰ : AddCommMonoid N
inst✝⁹ : AddCommMonoid P
inst✝⁸ : AddCommMonoid Q
inst✝⁷ : AddCommMonoid S
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : Module R N
inst✝⁴ : Module R P
inst✝³ : Module R Q
inst✝² : Module R S
inst✝¹ : DistribMulAction R' M
inst✝ : Module R'' M
g : P →ₗ[R] Q
f : N →ₗ[R] P
x : N ⊗[R] M
⊢ ↑(rTensor M (comp g f)) x = ↑(rTensor M g) (↑(rTensor M f) x)
rw [rTensor_comp, coe_comp]
no goals
R : Type u_1
inst✝¹⁴ : CommSemiring R
R' : Type ?u.1251098
inst✝¹³ : Monoid R'
R'' : Type ?u.1251104
inst✝¹² : Semiring R''
M : Type u_3
N : Type u_2
P : Type u_5
Q : Type u_4
S : Type ?u.1251122
inst✝¹¹ : AddCommMonoid M
inst✝¹⁰ : AddCommMonoid N
inst✝⁹ : AddCommMonoid P
inst✝⁸ : AddCommMonoid Q
inst✝⁷ : AddCommMonoid S
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : Module R N
inst✝⁴ : Module R P
inst✝³ : Module R Q
inst✝² : Module R S
inst✝¹ : DistribMulAction R' M
inst✝ : Module R'' M
g : P →ₗ[R] Q
f : N →ₗ[R] P
x : N ⊗[R] M
⊢ (↑(rTensor M g) ∘ ↑(rTensor M f)) x = ↑(rTensor M g) (↑(rTensor M f) x)
rfl