𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_4
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type ?u.326768
inst✝³ : NormedAddCommGroup G
inst✝² : NormedSpace 𝕜 G
G' : Type ?u.326863
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G'
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G'
f f₀ f₁ g : E → F
f' f₀' f₁' g' e : E →L[𝕜] F
x : E
s t : Set E
L L₁ L₂ : Filter E
ι : Type u_1
u : Finset ι
A : ι → E → F
A' : ι → E →L[𝕜] F
h : ∀ (i : ι), i ∈ u → (fun x' => A i x' - A i x - ↑(A' i) (x' - x)) =o[L] fun x' => x' - x
⊢ (fun x' => ∑ i in u, A i x' - ∑ i in u, A i x - ↑(∑ i in u, A' i) (x' - x)) =o[L] fun x' => x' - x
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_4
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type ?u.326768
inst✝³ : NormedAddCommGroup G
inst✝² : NormedSpace 𝕜 G
G' : Type ?u.326863
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G'
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G'
f f₀ f₁ g : E → F
f' f₀' f₁' g' e : E →L[𝕜] F
x : E
s t : Set E
L L₁ L₂ : Filter E
ι : Type u_1
u : Finset ι
A : ι → E → F
A' : ι → E →L[𝕜] F
h : ∀ (i : ι), i ∈ u → HasFDerivAtFilter (A i) (A' i) x L
⊢ HasFDerivAtFilter (fun y => ∑ i in u, A i y) (∑ i in u, A' i) x L
dsimp [HasFDerivAtFilter] at *
case h.e'_7.h
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_4
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type ?u.326768
inst✝³ : NormedAddCommGroup G
inst✝² : NormedSpace 𝕜 G
G' : Type ?u.326863
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G'
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G'
f f₀ f₁ g : E → F
f' f₀' f₁' g' e : E →L[𝕜] F
x : E
s t : Set E
L L₁ L₂ : Filter E
ι : Type u_1
u : Finset ι
A : ι → E → F
A' : ι → E →L[𝕜] F
h : ∀ (i : ι), i ∈ u → (fun x' => A i x' - A i x - ↑(A' i) (x' - x)) =o[L] fun x' => x' - x
x✝ : E
⊢ ∑ i in u, A i x✝ - ∑ i in u, A i x - ↑(∑ i in u, A' i) (x✝ - x) = ∑ i in u, (A i x✝ - A i x - ↑(A' i) (x✝ - x))
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_4
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type ?u.326768
inst✝³ : NormedAddCommGroup G
inst✝² : NormedSpace 𝕜 G
G' : Type ?u.326863
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G'
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G'
f f₀ f₁ g : E → F
f' f₀' f₁' g' e : E →L[𝕜] F
x : E
s t : Set E
L L₁ L₂ : Filter E
ι : Type u_1
u : Finset ι
A : ι → E → F
A' : ι → E →L[𝕜] F
h : ∀ (i : ι), i ∈ u → (fun x' => A i x' - A i x - ↑(A' i) (x' - x)) =o[L] fun x' => x' - x
⊢ (fun x' => ∑ i in u, A i x' - ∑ i in u, A i x - ↑(∑ i in u, A' i) (x' - x)) =o[L] fun x' => x' - x
convert IsLittleO.sum h
no goals
case h.e'_7.h
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_4
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type ?u.326768
inst✝³ : NormedAddCommGroup G
inst✝² : NormedSpace 𝕜 G
G' : Type ?u.326863
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G'
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G'
f f₀ f₁ g : E → F
f' f₀' f₁' g' e : E →L[𝕜] F
x : E
s t : Set E
L L₁ L₂ : Filter E
ι : Type u_1
u : Finset ι
A : ι → E → F
A' : ι → E →L[𝕜] F
h : ∀ (i : ι), i ∈ u → (fun x' => A i x' - A i x - ↑(A' i) (x' - x)) =o[L] fun x' => x' - x
x✝ : E
⊢ ∑ i in u, A i x✝ - ∑ i in u, A i x - ↑(∑ i in u, A' i) (x✝ - x) = ∑ i in u, (A i x✝ - A i x - ↑(A' i) (x✝ - x))
simp [ContinuousLinearMap.sum_apply]