R : Type u_1
inst✝³ : CommRing R
M : Submonoid R
S : Type ?u.2960505
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
P : Type ?u.2960742
inst✝ : CommRing P
a : R
b : { x // x ∈ M }
⊢ Localization.neg (mk a b) = mk (-a) b
R : Type u_1
inst✝³ : CommRing R
M : Submonoid R
S : Type ?u.2960505
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
P : Type ?u.2960742
inst✝ : CommRing P
a : R
b : { x // x ∈ M }
⊢ -mk a b = mk (-a) b
show Localization.neg (mk a b) = mk (-a) b
R : Type u_1
inst✝³ : CommRing R
M : Submonoid R
S : Type ?u.2960505
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
P : Type ?u.2960742
inst✝ : CommRing P
a : R
b : { x // x ∈ M }
⊢ liftOn (mk a b) (fun a b => mk (-a) b)
      (_ : ∀ (a b : R) (c d : { x // x ∈ M }), ↑(r M) (a, c) (b, d) → mk (-a) c = mk (-b) d) =
    mk (-a) b
R : Type u_1
inst✝³ : CommRing R
M : Submonoid R
S : Type ?u.2960505
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
P : Type ?u.2960742
inst✝ : CommRing P
a : R
b : { x // x ∈ M }
⊢ Localization.neg (mk a b) = mk (-a) b
rw [Localization.neg_def]
no goals
R : Type u_1
inst✝³ : CommRing R
M : Submonoid R
S : Type ?u.2960505
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
P : Type ?u.2960742
inst✝ : CommRing P
a : R
b : { x // x ∈ M }
⊢ liftOn (mk a b) (fun a b => mk (-a) b)
      (_ : ∀ (a b : R) (c d : { x // x ∈ M }), ↑(r M) (a, c) (b, d) → mk (-a) c = mk (-b) d) =
    mk (-a) b
apply liftOn_mk