𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_1
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type ?u.440170
inst✝³ : NormedAddCommGroup G
inst✝² : NormedSpace 𝕜 G
G' : Type ?u.440265
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G'
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G'
f f₀ f₁ g : E → F
f' f₀' f₁' g' e : E →L[𝕜] F
x : E
s t : Set E
L L₁ L₂ : Filter E
y : E
h : s =ᶠ[𝓝[{y}ᶜ] x] t
⊢ 𝓝[s \ {y}] x = 𝓝[t \ {y}] x
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_1
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type ?u.440170
inst✝³ : NormedAddCommGroup G
inst✝² : NormedSpace 𝕜 G
G' : Type ?u.440265
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G'
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G'
f f₀ f₁ g : E → F
f' f₀' f₁' g' e : E →L[𝕜] F
x : E
s t : Set E
L L₁ L₂ : Filter E
y : E
h : s =ᶠ[𝓝[{y}ᶜ] x] t
⊢ HasFDerivWithinAt f f' (s \ {y}) x ↔ HasFDerivWithinAt f f' (t \ {y}) x
suffices 𝓝[s \ {y}] x = 𝓝[t \ {y}] x by simp only [HasFDerivWithinAt, this]
no goals
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_1
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type ?u.440170
inst✝³ : NormedAddCommGroup G
inst✝² : NormedSpace 𝕜 G
G' : Type ?u.440265
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G'
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G'
f f₀ f₁ g : E → F
f' f₀' f₁' g' e : E →L[𝕜] F
x : E
s t : Set E
L L₁ L₂ : Filter E
y : E
h : s =ᶠ[𝓝[{y}ᶜ] x] t
⊢ 𝓝[s \ {y}] x = 𝓝[t \ {y}] x
simpa only [set_eventuallyEq_iff_inf_principal, ← nhdsWithin_inter', diff_eq,
  inter_comm] using h
no goals
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_1
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type ?u.440170
inst✝³ : NormedAddCommGroup G
inst✝² : NormedSpace 𝕜 G
G' : Type ?u.440265
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G'
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G'
f f₀ f₁ g : E → F
f' f₀' f₁' g' e : E →L[𝕜] F
x : E
s t : Set E
L L₁ L₂ : Filter E
y : E
h : s =ᶠ[𝓝[{y}ᶜ] x] t
this : 𝓝[s \ {y}] x = 𝓝[t \ {y}] x
⊢ HasFDerivWithinAt f f' (s \ {y}) x ↔ HasFDerivWithinAt f f' (t \ {y}) x
simp only [HasFDerivWithinAt, this]