α : Type u_3
β : Type u_1
γ : Type u_2
ι : Type ?u.205644
inst✝¹ : ConditionallyCompleteLattice β
inst✝ : ConditionallyCompleteLattice γ
f : Filter α
v : α → β
l : β → γ
u : γ → β
gc : GaloisConnection l u
hlv : autoParam (IsBoundedUnder (fun x x_1 => x ≤ x_1) f fun x => l (v x)) _auto✝
hv_co : autoParam (IsCoboundedUnder (fun x x_1 => x ≤ x_1) f v) _auto✝
c : γ
hc : ∀ᶠ (n : γ) in map (fun x => l (v x)) f, n ≤ c
⊢ l (limsup v f) ≤ c
α : Type u_3
β : Type u_1
γ : Type u_2
ι : Type ?u.205644
inst✝¹ : ConditionallyCompleteLattice β
inst✝ : ConditionallyCompleteLattice γ
f : Filter α
v : α → β
l : β → γ
u : γ → β
gc : GaloisConnection l u
hlv : autoParam (IsBoundedUnder (fun x x_1 => x ≤ x_1) f fun x => l (v x)) _auto✝
hv_co : autoParam (IsCoboundedUnder (fun x x_1 => x ≤ x_1) f v) _auto✝
⊢ l (limsup v f) ≤ limsup (fun x => l (v x)) f
refine' le_limsSup_of_le hlv fun c hc => _
α : Type u_3
β : Type u_1
γ : Type u_2
ι : Type ?u.205644
inst✝¹ : ConditionallyCompleteLattice β
inst✝ : ConditionallyCompleteLattice γ
f : Filter α
v : α → β
l : β → γ
u : γ → β
gc : GaloisConnection l u
hlv : autoParam (IsBoundedUnder (fun x x_1 => x ≤ x_1) f fun x => l (v x)) _auto✝
hv_co : autoParam (IsCoboundedUnder (fun x x_1 => x ≤ x_1) f v) _auto✝
c : γ
hc : ∀ᶠ (a : α) in f, l (v a) ≤ c
⊢ l (limsup v f) ≤ c
α : Type u_3
β : Type u_1
γ : Type u_2
ι : Type ?u.205644
inst✝¹ : ConditionallyCompleteLattice β
inst✝ : ConditionallyCompleteLattice γ
f : Filter α
v : α → β
l : β → γ
u : γ → β
gc : GaloisConnection l u
hlv : autoParam (IsBoundedUnder (fun x x_1 => x ≤ x_1) f fun x => l (v x)) _auto✝
hv_co : autoParam (IsCoboundedUnder (fun x x_1 => x ≤ x_1) f v) _auto✝
c : γ
hc : ∀ᶠ (n : γ) in map (fun x => l (v x)) f, n ≤ c
⊢ l (limsup v f) ≤ c
rw [Filter.eventually_map] at hc
α : Type u_3
β : Type u_1
γ : Type u_2
ι : Type ?u.205644
inst✝¹ : ConditionallyCompleteLattice β
inst✝ : ConditionallyCompleteLattice γ
f : Filter α
v : α → β
l : β → γ
u : γ → β
gc : GaloisConnection l u
hlv : autoParam (IsBoundedUnder (fun x x_1 => x ≤ x_1) f fun x => l (v x)) _auto✝
hv_co : autoParam (IsCoboundedUnder (fun x x_1 => x ≤ x_1) f v) _auto✝
c : γ
hc : ∀ᶠ (a : α) in f, v a ≤ u c
⊢ limsup v f ≤ u c
α : Type u_3
β : Type u_1
γ : Type u_2
ι : Type ?u.205644
inst✝¹ : ConditionallyCompleteLattice β
inst✝ : ConditionallyCompleteLattice γ
f : Filter α
v : α → β
l : β → γ
u : γ → β
gc : GaloisConnection l u
hlv : autoParam (IsBoundedUnder (fun x x_1 => x ≤ x_1) f fun x => l (v x)) _auto✝
hv_co : autoParam (IsCoboundedUnder (fun x x_1 => x ≤ x_1) f v) _auto✝
c : γ
hc : ∀ᶠ (a : α) in f, l (v a) ≤ c
⊢ l (limsup v f) ≤ c
simp_rw [gc _ _] at hc⊢
no goals
α : Type u_3
β : Type u_1
γ : Type u_2
ι : Type ?u.205644
inst✝¹ : ConditionallyCompleteLattice β
inst✝ : ConditionallyCompleteLattice γ
f : Filter α
v : α → β
l : β → γ
u : γ → β
gc : GaloisConnection l u
hlv : autoParam (IsBoundedUnder (fun x x_1 => x ≤ x_1) f fun x => l (v x)) _auto✝
hv_co : autoParam (IsCoboundedUnder (fun x x_1 => x ≤ x_1) f v) _auto✝
c : γ
hc : ∀ᶠ (a : α) in f, v a ≤ u c
⊢ limsup v f ≤ u c
exact limsSup_le_of_le hv_co hc