no goals
R : Type u_2
R₁ : Type ?u.474481
R₂ : Type ?u.474484
R₃ : Type ?u.474487
R₄ : Type ?u.474490
S : Type ?u.474493
K : Type ?u.474496
K₂ : Type ?u.474499
M : Type u_1
M' : Type ?u.474505
M₁ : Type ?u.474508
M₂ : Type ?u.474511
M₃ : Type ?u.474514
M₄ : Type ?u.474517
N : Type ?u.474520
N₂ : Type ?u.474523
ι : Type ?u.474526
V : Type ?u.474529
V₂ : Type ?u.474532
inst✝¹⁴ : Semiring R
inst✝¹³ : Semiring R₂
inst✝¹² : Semiring R₃
inst✝¹¹ : AddCommMonoid M
inst✝¹⁰ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁹ : AddCommMonoid M₃
inst✝⁸ : AddCommMonoid M'
inst✝⁷ : Module R M
inst✝⁶ : Module R M'
inst✝⁵ : Module R₂ M₂
inst✝⁴ : Module R₃ M₃
σ₁₂ : R →+* R₂
σ₂₃ : R₂ →+* R₃
σ₁₃ : R →+* R₃
σ₂₁ : R₂ →+* R
inst✝³ : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁
inst✝² : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂
inst✝¹ : RingHomCompTriple σ₁₂ σ₂₃ σ₁₃
p p' : Submodule R M
q q' : Submodule R₂ M₂
q₁ q₁' : Submodule R M'
r : R
x y : M
inst✝ : RingHomSurjective σ₁₂
F : Type ?u.475113
sc : SemilinearMapClass F σ₁₂ M M₂
a : M
⊢ a ∈ map LinearMap.id p ↔ a ∈ p
simp