no goals
α : Type u_1
β : Type ?u.208941
E : Type ?u.208944
F : Type ?u.208947
G : Type ?u.208950
E' : Type u_2
F' : Type u_3
G' : Type ?u.208959
E'' : Type ?u.208962
F'' : Type ?u.208965
G'' : Type ?u.208968
R : Type ?u.208971
R' : Type ?u.208974
𝕜 : Type ?u.208977
𝕜' : Type ?u.208980
inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f : α → E
g : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l l' : Filter α
f₁ f₂ : α → E'
g₁ g₂ : α → F'
h₁ : f₁ =o[l] g₁
h₂ : f₂ =o[l] g₂
⊢ (fun x => f₁ x + f₂ x) =o[l] fun x => ‖g₁ x‖ + ‖g₂ x‖
refine' (h₁.trans_le fun x => _).add (h₂.trans_le _) <;> simp [abs_of_nonneg, add_nonneg]