no goals
C : Type u
inst✝³ : Category C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
X Y : C
inst✝¹ : Simple X
f : X ⟶ Y
inst✝ : HasKernel f
w : f ≠ 0
⊢ kernel.ι f = 0
classical
  by_contra h
  haveI := isIso_of_mono_of_nonzero h
  exact w (eq_zero_of_epi_kernel f)
C : Type u
inst✝³ : Category C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
X Y : C
inst✝¹ : Simple X
f : X ⟶ Y
inst✝ : HasKernel f
w : f ≠ 0
h : ¬kernel.ι f = 0
⊢ False
C : Type u
inst✝³ : Category C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
X Y : C
inst✝¹ : Simple X
f : X ⟶ Y
inst✝ : HasKernel f
w : f ≠ 0
⊢ kernel.ι f = 0
by_contra h
C : Type u
inst✝³ : Category C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
X Y : C
inst✝¹ : Simple X
f : X ⟶ Y
inst✝ : HasKernel f
w : f ≠ 0
h : ¬kernel.ι f = 0
this : IsIso (kernel.ι f)
⊢ False
C : Type u
inst✝³ : Category C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
X Y : C
inst✝¹ : Simple X
f : X ⟶ Y
inst✝ : HasKernel f
w : f ≠ 0
h : ¬kernel.ι f = 0
⊢ False
haveI := isIso_of_mono_of_nonzero h
no goals
C : Type u
inst✝³ : Category C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
X Y : C
inst✝¹ : Simple X
f : X ⟶ Y
inst✝ : HasKernel f
w : f ≠ 0
h : ¬kernel.ι f = 0
this : IsIso (kernel.ι f)
⊢ False
exact w (eq_zero_of_epi_kernel f)