no goals
R : Type u_2
inst✝⁹ : Ring R
E : Type u_1
inst✝⁸ : AddCommGroup E
inst✝⁷ : Module R E
F : Type ?u.129385
inst✝⁶ : AddCommGroup F
inst✝⁵ : Module R F
G : Type ?u.129901
inst✝⁴ : AddCommGroup G
inst✝³ : Module R G
p q : Submodule R E
S : Type ?u.130864
inst✝² : Semiring S
M : Type ?u.130870
inst✝¹ : AddCommMonoid M
inst✝ : Module S M
m : Submodule S M
h : IsCompl p q
x : { x // x ∈ p }
⊢ ↑(linearProjOfIsCompl p q h) ↑x = x
simp [linearProjOfIsCompl]