case intro.intro.intro.intro
k : Type u_2
V : Type u_3
P : Type u_1
inst✝³ : Ring k
inst✝² : AddCommGroup V
inst✝¹ : Module k V
inst✝ : AffineSpace V P
s : Set P
p : P
v : V
hv : v ∈ vectorSpan k s
p2 : P
hp2 : p2 ∈ s
v2 : V
hv2 : v2 ∈ vectorSpan k s
hv2p : p = v2 +ᵥ p2
⊢ v +ᵥ p ∈ spanPoints k s
k : Type u_2
V : Type u_3
P : Type u_1
inst✝³ : Ring k
inst✝² : AddCommGroup V
inst✝¹ : Module k V
inst✝ : AffineSpace V P
s : Set P
p : P
v : V
hp : p ∈ spanPoints k s
hv : v ∈ vectorSpan k s
⊢ v +ᵥ p ∈ spanPoints k s
rcases hp with ⟨p2, ⟨hp2, ⟨v2, ⟨hv2, hv2p⟩⟩⟩⟩
case intro.intro.intro.intro
k : Type u_2
V : Type u_3
P : Type u_1
inst✝³ : Ring k
inst✝² : AddCommGroup V
inst✝¹ : Module k V
inst✝ : AffineSpace V P
s : Set P
p : P
v : V
hv : v ∈ vectorSpan k s
p2 : P
hp2 : p2 ∈ s
v2 : V
hv2 : v2 ∈ vectorSpan k s
hv2p : p = v2 +ᵥ p2
⊢ v + v2 +ᵥ p2 ∈ spanPoints k s
case intro.intro.intro.intro
k : Type u_2
V : Type u_3
P : Type u_1
inst✝³ : Ring k
inst✝² : AddCommGroup V
inst✝¹ : Module k V
inst✝ : AffineSpace V P
s : Set P
p : P
v : V
hv : v ∈ vectorSpan k s
p2 : P
hp2 : p2 ∈ s
v2 : V
hv2 : v2 ∈ vectorSpan k s
hv2p : p = v2 +ᵥ p2
⊢ v +ᵥ p ∈ spanPoints k s
rw [hv2p, vadd_vadd]
no goals
case intro.intro.intro.intro
k : Type u_2
V : Type u_3
P : Type u_1
inst✝³ : Ring k
inst✝² : AddCommGroup V
inst✝¹ : Module k V
inst✝ : AffineSpace V P
s : Set P
p : P
v : V
hv : v ∈ vectorSpan k s
p2 : P
hp2 : p2 ∈ s
v2 : V
hv2 : v2 ∈ vectorSpan k s
hv2p : p = v2 +ᵥ p2
⊢ v + v2 +ᵥ p2 ∈ spanPoints k s
exact ⟨p2, hp2, v + v2, (vectorSpan k s).add_mem hv hv2, rfl⟩