case nil
n : ℕ
α : Type u_1
inst✝ : CommRing α
a b k : α
h : k ∣ a - b
⊢ k ∣ ofDigits a [] - ofDigits b []

case cons
n : ℕ
α : Type u_1
inst✝ : CommRing α
a b k : α
h : k ∣ a - b
d : ℕ
L : List ℕ
ih : k ∣ ofDigits a L - ofDigits b L
⊢ k ∣ ofDigits a (d :: L) - ofDigits b (d :: L)
n : ℕ
α : Type u_1
inst✝ : CommRing α
a b k : α
h : k ∣ a - b
L : List ℕ
⊢ k ∣ ofDigits a L - ofDigits b L
induction' L with d L ih
case nil
n : ℕ
α : Type u_1
inst✝ : CommRing α
a b k : α
h : k ∣ a - b
⊢ k ∣ 0 - 0
case nil
n : ℕ
α : Type u_1
inst✝ : CommRing α
a b k : α
h : k ∣ a - b
⊢ k ∣ ofDigits a [] - ofDigits b []
change k ∣ 0 - 0
no goals
case nil
n : ℕ
α : Type u_1
inst✝ : CommRing α
a b k : α
h : k ∣ a - b
⊢ k ∣ 0 - 0
simp
case cons
n : ℕ
α : Type u_1
inst✝ : CommRing α
a b k : α
h : k ∣ a - b
d : ℕ
L : List ℕ
ih : k ∣ ofDigits a L - ofDigits b L
⊢ k ∣ a * ofDigits a L - b * ofDigits b L
case cons
n : ℕ
α : Type u_1
inst✝ : CommRing α
a b k : α
h : k ∣ a - b
d : ℕ
L : List ℕ
ih : k ∣ ofDigits a L - ofDigits b L
⊢ k ∣ ofDigits a (d :: L) - ofDigits b (d :: L)
simp only [ofDigits, add_sub_add_left_eq_sub]
no goals
case cons
n : ℕ
α : Type u_1
inst✝ : CommRing α
a b k : α
h : k ∣ a - b
d : ℕ
L : List ℕ
ih : k ∣ ofDigits a L - ofDigits b L
⊢ k ∣ a * ofDigits a L - b * ofDigits b L
exact dvd_mul_sub_mul h ih