case h
α : Type u_4
α' : Type ?u.33962
β : Type u_3
β' : Type ?u.33968
γ : Type u_2
γ' : Type ?u.33974
δ : Type u_1
δ' : Type ?u.33980
ε : Type ?u.33983
ε' : Type ?u.33986
ζ : Type ?u.33989
ζ' : Type ?u.33992
ν : Type ?u.33995
f✝ f' : α → β → γ
g✝ g' : α → β → γ → δ
s s' : Set α
t t' : Set β
u u' : Set γ
v : Set δ
a a' : α
b b' : β
c c' : γ
d d' : δ
f : γ → β → δ
g : α → γ
x✝ : δ
⊢ x✝ ∈ image2 f (g '' s) t ↔ x✝ ∈ image2 (fun a b => f (g a) b) s t
α : Type u_4
α' : Type ?u.33962
β : Type u_3
β' : Type ?u.33968
γ : Type u_2
γ' : Type ?u.33974
δ : Type u_1
δ' : Type ?u.33980
ε : Type ?u.33983
ε' : Type ?u.33986
ζ : Type ?u.33989
ζ' : Type ?u.33992
ν : Type ?u.33995
f✝ f' : α → β → γ
g✝ g' : α → β → γ → δ
s s' : Set α
t t' : Set β
u u' : Set γ
v : Set δ
a a' : α
b b' : β
c c' : γ
d d' : δ
f : γ → β → δ
g : α → γ
⊢ image2 f (g '' s) t = image2 (fun a b => f (g a) b) s t
ext
case h.mp
α : Type u_4
α' : Type ?u.33962
β : Type u_3
β' : Type ?u.33968
γ : Type u_2
γ' : Type ?u.33974
δ : Type u_1
δ' : Type ?u.33980
ε : Type ?u.33983
ε' : Type ?u.33986
ζ : Type ?u.33989
ζ' : Type ?u.33992
ν : Type ?u.33995
f✝ f' : α → β → γ
g✝ g' : α → β → γ → δ
s s' : Set α
t t' : Set β
u u' : Set γ
v : Set δ
a a' : α
b b' : β
c c' : γ
d d' : δ
f : γ → β → δ
g : α → γ
x✝ : δ
⊢ x✝ ∈ image2 f (g '' s) t → x✝ ∈ image2 (fun a b => f (g a) b) s t

case h.mpr
α : Type u_4
α' : Type ?u.33962
β : Type u_3
β' : Type ?u.33968
γ : Type u_2
γ' : Type ?u.33974
δ : Type u_1
δ' : Type ?u.33980
ε : Type ?u.33983
ε' : Type ?u.33986
ζ : Type ?u.33989
ζ' : Type ?u.33992
ν : Type ?u.33995
f✝ f' : α → β → γ
g✝ g' : α → β → γ → δ
s s' : Set α
t t' : Set β
u u' : Set γ
v : Set δ
a a' : α
b b' : β
c c' : γ
d d' : δ
f : γ → β → δ
g : α → γ
x✝ : δ
⊢ x✝ ∈ image2 (fun a b => f (g a) b) s t → x✝ ∈ image2 f (g '' s) t
case h
α : Type u_4
α' : Type ?u.33962
β : Type u_3
β' : Type ?u.33968
γ : Type u_2
γ' : Type ?u.33974
δ : Type u_1
δ' : Type ?u.33980
ε : Type ?u.33983
ε' : Type ?u.33986
ζ : Type ?u.33989
ζ' : Type ?u.33992
ν : Type ?u.33995
f✝ f' : α → β → γ
g✝ g' : α → β → γ → δ
s s' : Set α
t t' : Set β
u u' : Set γ
v : Set δ
a a' : α
b b' : β
c c' : γ
d d' : δ
f : γ → β → δ
g : α → γ
x✝ : δ
⊢ x✝ ∈ image2 f (g '' s) t ↔ x✝ ∈ image2 (fun a b => f (g a) b) s t
constructor
case h.mp.intro.intro.intro.intro.intro.intro
α : Type u_4
α' : Type ?u.33962
β : Type u_3
β' : Type ?u.33968
γ : Type u_2
γ' : Type ?u.33974
δ : Type u_1
δ' : Type ?u.33980
ε : Type ?u.33983
ε' : Type ?u.33986
ζ : Type ?u.33989
ζ' : Type ?u.33992
ν : Type ?u.33995
f✝ f' : α → β → γ
g✝ g' : α → β → γ → δ
s s' : Set α
t t' : Set β
u u' : Set γ
v : Set δ
a✝ a' : α
b✝ b' : β
c c' : γ
d d' : δ
f : γ → β → δ
g : α → γ
b : β
a : α
ha : a ∈ s
hb : b ∈ t
⊢ f (g a) b ∈ image2 (fun a b => f (g a) b) s t
case h.mp
α : Type u_4
α' : Type ?u.33962
β : Type u_3
β' : Type ?u.33968
γ : Type u_2
γ' : Type ?u.33974
δ : Type u_1
δ' : Type ?u.33980
ε : Type ?u.33983
ε' : Type ?u.33986
ζ : Type ?u.33989
ζ' : Type ?u.33992
ν : Type ?u.33995
f✝ f' : α → β → γ
g✝ g' : α → β → γ → δ
s s' : Set α
t t' : Set β
u u' : Set γ
v : Set δ
a a' : α
b b' : β
c c' : γ
d d' : δ
f : γ → β → δ
g : α → γ
x✝ : δ
⊢ x✝ ∈ image2 f (g '' s) t → x✝ ∈ image2 (fun a b => f (g a) b) s t
rintro ⟨_, b, ⟨a, ha, rfl⟩, hb, rfl⟩
no goals
case h.mp.intro.intro.intro.intro.intro.intro
α : Type u_4
α' : Type ?u.33962
β : Type u_3
β' : Type ?u.33968
γ : Type u_2
γ' : Type ?u.33974
δ : Type u_1
δ' : Type ?u.33980
ε : Type ?u.33983
ε' : Type ?u.33986
ζ : Type ?u.33989
ζ' : Type ?u.33992
ν : Type ?u.33995
f✝ f' : α → β → γ
g✝ g' : α → β → γ → δ
s s' : Set α
t t' : Set β
u u' : Set γ
v : Set δ
a✝ a' : α
b✝ b' : β
c c' : γ
d d' : δ
f : γ → β → δ
g : α → γ
b : β
a : α
ha : a ∈ s
hb : b ∈ t
⊢ f (g a) b ∈ image2 (fun a b => f (g a) b) s t
refine' ⟨a, b, ha, hb, rfl⟩
case h.mpr.intro.intro.intro.intro
α : Type u_4
α' : Type ?u.33962
β : Type u_3
β' : Type ?u.33968
γ : Type u_2
γ' : Type ?u.33974
δ : Type u_1
δ' : Type ?u.33980
ε : Type ?u.33983
ε' : Type ?u.33986
ζ : Type ?u.33989
ζ' : Type ?u.33992
ν : Type ?u.33995
f✝ f' : α → β → γ
g✝ g' : α → β → γ → δ
s s' : Set α
t t' : Set β
u u' : Set γ
v : Set δ
a✝ a' : α
b✝ b' : β
c c' : γ
d d' : δ
f : γ → β → δ
g : α → γ
a : α
b : β
ha : a ∈ s
hb : b ∈ t
⊢ (fun a b => f (g a) b) a b ∈ image2 f (g '' s) t
case h.mpr
α : Type u_4
α' : Type ?u.33962
β : Type u_3
β' : Type ?u.33968
γ : Type u_2
γ' : Type ?u.33974
δ : Type u_1
δ' : Type ?u.33980
ε : Type ?u.33983
ε' : Type ?u.33986
ζ : Type ?u.33989
ζ' : Type ?u.33992
ν : Type ?u.33995
f✝ f' : α → β → γ
g✝ g' : α → β → γ → δ
s s' : Set α
t t' : Set β
u u' : Set γ
v : Set δ
a a' : α
b b' : β
c c' : γ
d d' : δ
f : γ → β → δ
g : α → γ
x✝ : δ
⊢ x✝ ∈ image2 (fun a b => f (g a) b) s t → x✝ ∈ image2 f (g '' s) t
rintro ⟨a, b, ha, hb, rfl⟩
no goals
case h.mpr.intro.intro.intro.intro
α : Type u_4
α' : Type ?u.33962
β : Type u_3
β' : Type ?u.33968
γ : Type u_2
γ' : Type ?u.33974
δ : Type u_1
δ' : Type ?u.33980
ε : Type ?u.33983
ε' : Type ?u.33986
ζ : Type ?u.33989
ζ' : Type ?u.33992
ν : Type ?u.33995
f✝ f' : α → β → γ
g✝ g' : α → β → γ → δ
s s' : Set α
t t' : Set β
u u' : Set γ
v : Set δ
a✝ a' : α
b✝ b' : β
c c' : γ
d d' : δ
f : γ → β → δ
g : α → γ
a : α
b : β
ha : a ∈ s
hb : b ∈ t
⊢ (fun a b => f (g a) b) a b ∈ image2 f (g '' s) t
refine' ⟨_, b, ⟨a, ha, rfl⟩, hb, rfl⟩