R : Type u_1
inst✝¹⁴ : CommSemiring R
R' : Type ?u.1241262
inst✝¹³ : Monoid R'
R'' : Type ?u.1241268
inst✝¹² : Semiring R''
M : Type u_2
N : Type u_3
P : Type u_5
Q : Type u_4
S : Type ?u.1241286
inst✝¹¹ : AddCommMonoid M
inst✝¹⁰ : AddCommMonoid N
inst✝⁹ : AddCommMonoid P
inst✝⁸ : AddCommMonoid Q
inst✝⁷ : AddCommMonoid S
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : Module R N
inst✝⁴ : Module R P
inst✝³ : Module R Q
inst✝² : Module R S
inst✝¹ : DistribMulAction R' M
inst✝ : Module R'' M
g : P →ₗ[R] Q
f : N →ₗ[R] P
x : M ⊗[R] N
⊢ (↑(lTensor M g) ∘ ↑(lTensor M f)) x = ↑(lTensor M g) (↑(lTensor M f) x)
R : Type u_1
inst✝¹⁴ : CommSemiring R
R' : Type ?u.1241262
inst✝¹³ : Monoid R'
R'' : Type ?u.1241268
inst✝¹² : Semiring R''
M : Type u_2
N : Type u_3
P : Type u_5
Q : Type u_4
S : Type ?u.1241286
inst✝¹¹ : AddCommMonoid M
inst✝¹⁰ : AddCommMonoid N
inst✝⁹ : AddCommMonoid P
inst✝⁸ : AddCommMonoid Q
inst✝⁷ : AddCommMonoid S
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : Module R N
inst✝⁴ : Module R P
inst✝³ : Module R Q
inst✝² : Module R S
inst✝¹ : DistribMulAction R' M
inst✝ : Module R'' M
g : P →ₗ[R] Q
f : N →ₗ[R] P
x : M ⊗[R] N
⊢ ↑(lTensor M (comp g f)) x = ↑(lTensor M g) (↑(lTensor M f) x)
rw [lTensor_comp, coe_comp]
no goals
R : Type u_1
inst✝¹⁴ : CommSemiring R
R' : Type ?u.1241262
inst✝¹³ : Monoid R'
R'' : Type ?u.1241268
inst✝¹² : Semiring R''
M : Type u_2
N : Type u_3
P : Type u_5
Q : Type u_4
S : Type ?u.1241286
inst✝¹¹ : AddCommMonoid M
inst✝¹⁰ : AddCommMonoid N
inst✝⁹ : AddCommMonoid P
inst✝⁸ : AddCommMonoid Q
inst✝⁷ : AddCommMonoid S
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : Module R N
inst✝⁴ : Module R P
inst✝³ : Module R Q
inst✝² : Module R S
inst✝¹ : DistribMulAction R' M
inst✝ : Module R'' M
g : P →ₗ[R] Q
f : N →ₗ[R] P
x : M ⊗[R] N
⊢ (↑(lTensor M g) ∘ ↑(lTensor M f)) x = ↑(lTensor M g) (↑(lTensor M f) x)
rfl