𝕜 : Type u_2
E : Type u_1
F : Type ?u.246546
inst✝⁴ : IsROrC 𝕜
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : InnerProductSpace 𝕜 E
inst✝ : InnerProductSpace ℝ F
K : Submodule 𝕜 E
h : IsComplete ↑K
this : InnerProductSpace ℝ E := InnerProductSpace.isROrCToReal 𝕜 E
⊢ ∀ (u : E), ∃ v, v ∈ K ∧ ‖u - v‖ = ⨅ (w : ↑↑K), ‖u - ↑w‖
𝕜 : Type u_2
E : Type u_1
F : Type ?u.246546
inst✝⁴ : IsROrC 𝕜
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : InnerProductSpace 𝕜 E
inst✝ : InnerProductSpace ℝ F
K : Submodule 𝕜 E
h : IsComplete ↑K
⊢ ∀ (u : E), ∃ v, v ∈ K ∧ ‖u - v‖ = ⨅ (w : ↑↑K), ‖u - ↑w‖
letI : InnerProductSpace ℝ E := InnerProductSpace.isROrCToReal 𝕜 E
𝕜 : Type u_2
E : Type u_1
F : Type ?u.246546
inst✝⁴ : IsROrC 𝕜
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : InnerProductSpace 𝕜 E
inst✝ : InnerProductSpace ℝ F
K : Submodule 𝕜 E
h : IsComplete ↑K
this✝ : InnerProductSpace ℝ E := InnerProductSpace.isROrCToReal 𝕜 E
this : Module ℝ E := RestrictScalars.module ℝ 𝕜 E
⊢ ∀ (u : E), ∃ v, v ∈ K ∧ ‖u - v‖ = ⨅ (w : ↑↑K), ‖u - ↑w‖
𝕜 : Type u_2
E : Type u_1
F : Type ?u.246546
inst✝⁴ : IsROrC 𝕜
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : InnerProductSpace 𝕜 E
inst✝ : InnerProductSpace ℝ F
K : Submodule 𝕜 E
h : IsComplete ↑K
this : InnerProductSpace ℝ E := InnerProductSpace.isROrCToReal 𝕜 E
⊢ ∀ (u : E), ∃ v, v ∈ K ∧ ‖u - v‖ = ⨅ (w : ↑↑K), ‖u - ↑w‖
letI : Module ℝ E := RestrictScalars.module ℝ 𝕜 E
𝕜 : Type u_2
E : Type u_1
F : Type ?u.246546
inst✝⁴ : IsROrC 𝕜
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : InnerProductSpace 𝕜 E
inst✝ : InnerProductSpace ℝ F
K : Submodule 𝕜 E
h : IsComplete ↑K
this✝ : InnerProductSpace ℝ E := InnerProductSpace.isROrCToReal 𝕜 E
this : Module ℝ E := RestrictScalars.module ℝ 𝕜 E
K' : Submodule ℝ E := Submodule.restrictScalars ℝ K
⊢ ∀ (u : E), ∃ v, v ∈ K ∧ ‖u - v‖ = ⨅ (w : ↑↑K), ‖u - ↑w‖
𝕜 : Type u_2
E : Type u_1
F : Type ?u.246546
inst✝⁴ : IsROrC 𝕜
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : InnerProductSpace 𝕜 E
inst✝ : InnerProductSpace ℝ F
K : Submodule 𝕜 E
h : IsComplete ↑K
this✝ : InnerProductSpace ℝ E := InnerProductSpace.isROrCToReal 𝕜 E
this : Module ℝ E := RestrictScalars.module ℝ 𝕜 E
⊢ ∀ (u : E), ∃ v, v ∈ K ∧ ‖u - v‖ = ⨅ (w : ↑↑K), ‖u - ↑w‖
let K' : Submodule ℝ E := Submodule.restrictScalars ℝ K
no goals
𝕜 : Type u_2
E : Type u_1
F : Type ?u.246546
inst✝⁴ : IsROrC 𝕜
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : InnerProductSpace 𝕜 E
inst✝ : InnerProductSpace ℝ F
K : Submodule 𝕜 E
h : IsComplete ↑K
this✝ : InnerProductSpace ℝ E := InnerProductSpace.isROrCToReal 𝕜 E
this : Module ℝ E := RestrictScalars.module ℝ 𝕜 E
K' : Submodule ℝ E := Submodule.restrictScalars ℝ K
⊢ ∀ (u : E), ∃ v, v ∈ K ∧ ‖u - v‖ = ⨅ (w : ↑↑K), ‖u - ↑w‖
exact exists_norm_eq_iInf_of_complete_convex ⟨0, K'.zero_mem⟩ h K'.convex