case intro
ι : Sort ?u.54858
α : Type u
β : Type v
inst✝¹ : PseudoEMetricSpace α
inst✝ : PseudoEMetricSpace β
x✝ y : α
s t u : Set α
Φ : α → β
x : α
xs : x ∈ s
⊢ hausdorffEdist s ∅ = ⊤
ι : Sort ?u.54858
α : Type u
β : Type v
inst✝¹ : PseudoEMetricSpace α
inst✝ : PseudoEMetricSpace β
x y : α
s t u : Set α
Φ : α → β
ne : Set.Nonempty s
⊢ hausdorffEdist s ∅ = ⊤
rcases ne with ⟨x, xs⟩
case intro
ι : Sort ?u.54858
α : Type u
β : Type v
inst✝¹ : PseudoEMetricSpace α
inst✝ : PseudoEMetricSpace β
x✝ y : α
s t u : Set α
Φ : α → β
x : α
xs : x ∈ s
this : infEdist x ∅ ≤ hausdorffEdist s ∅
⊢ hausdorffEdist s ∅ = ⊤
case intro
ι : Sort ?u.54858
α : Type u
β : Type v
inst✝¹ : PseudoEMetricSpace α
inst✝ : PseudoEMetricSpace β
x✝ y : α
s t u : Set α
Φ : α → β
x : α
xs : x ∈ s
⊢ hausdorffEdist s ∅ = ⊤
have : infEdist x ∅ ≤ hausdorffEdist s ∅ := infEdist_le_hausdorffEdist_of_mem xs
no goals
case intro
ι : Sort ?u.54858
α : Type u
β : Type v
inst✝¹ : PseudoEMetricSpace α
inst✝ : PseudoEMetricSpace β
x✝ y : α
s t u : Set α
Φ : α → β
x : α
xs : x ∈ s
this : infEdist x ∅ ≤ hausdorffEdist s ∅
⊢ hausdorffEdist s ∅ = ⊤
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