α : Type u_2
β : Type ?u.325839
E : Type ?u.325842
F : Type ?u.325845
G : Type ?u.325848
E' : Type ?u.325851
F' : Type ?u.325854
G' : Type ?u.325857
E'' : Type ?u.325860
F'' : Type ?u.325863
G'' : Type ?u.325866
R : Type u_1
R' : Type ?u.325872
𝕜 : Type ?u.325875
𝕜' : Type ?u.325878
inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f✝ : α → E
g : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l✝ l' : Filter α
u : Rˣ
f : α → R
l : Filter α
⊢ ∀ (x : α), ↑u⁻¹ * (↑u * f x) = f x
α : Type u_2
β : Type ?u.325839
E : Type ?u.325842
F : Type ?u.325845
G : Type ?u.325848
E' : Type ?u.325851
F' : Type ?u.325854
G' : Type ?u.325857
E'' : Type ?u.325860
F'' : Type ?u.325863
G'' : Type ?u.325866
R : Type u_1
R' : Type ?u.325872
𝕜 : Type ?u.325875
𝕜' : Type ?u.325878
inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f✝ : α → E
g : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l✝ l' : Filter α
u : Rˣ
f : α → R
l : Filter α
⊢ IsBigOWith ‖↑u⁻¹‖ l f fun x => ↑u * f x
refine' (isBigOWith_const_mul_self ↑u⁻¹ _ l).congr_left _
no goals
α : Type u_2
β : Type ?u.325839
E : Type ?u.325842
F : Type ?u.325845
G : Type ?u.325848
E' : Type ?u.325851
F' : Type ?u.325854
G' : Type ?u.325857
E'' : Type ?u.325860
F'' : Type ?u.325863
G'' : Type ?u.325866
R : Type u_1
R' : Type ?u.325872
𝕜 : Type ?u.325875
𝕜' : Type ?u.325878
inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f✝ : α → E
g : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l✝ l' : Filter α
u : Rˣ
f : α → R
l : Filter α
⊢ ∀ (x : α), ↑u⁻¹ * (↑u * f x) = f x
exact fun x => u.inv_mul_cancel_left (f x)