no goals
β : Type ?u.717
A : Type ?u.720
G : Type ?u.723
M : Type u_1
R : Type ?u.729
inst✝³ : Monoid M
inst✝² : Preorder M
inst✝¹ : CovariantClass M M (fun x x_1 => x * x_1) fun x x_1 => x ≤ x_1
x : M
inst✝ : CovariantClass M M (swap fun x x_1 => x * x_1) fun x x_1 => x ≤ x_1
a b : M
hab : a ≤ b
⊢ a ^ 0 ≤ b ^ 0
simp
β : Type ?u.717
A : Type ?u.720
G : Type ?u.723
M : Type u_1
R : Type ?u.729
inst✝³ : Monoid M
inst✝² : Preorder M
inst✝¹ : CovariantClass M M (fun x x_1 => x * x_1) fun x x_1 => x ≤ x_1
x : M
inst✝ : CovariantClass M M (swap fun x x_1 => x * x_1) fun x x_1 => x ≤ x_1
a b : M
hab : a ≤ b
k : ℕ
⊢ a * a ^ k ≤ b * b ^ k
β : Type ?u.717
A : Type ?u.720
G : Type ?u.723
M : Type u_1
R : Type ?u.729
inst✝³ : Monoid M
inst✝² : Preorder M
inst✝¹ : CovariantClass M M (fun x x_1 => x * x_1) fun x x_1 => x ≤ x_1
x : M
inst✝ : CovariantClass M M (swap fun x x_1 => x * x_1) fun x x_1 => x ≤ x_1
a b : M
hab : a ≤ b
k : ℕ
⊢ a ^ (k + 1) ≤ b ^ (k + 1)
rw [pow_succ, pow_succ]
no goals
β : Type ?u.717
A : Type ?u.720
G : Type ?u.723
M : Type u_1
R : Type ?u.729
inst✝³ : Monoid M
inst✝² : Preorder M
inst✝¹ : CovariantClass M M (fun x x_1 => x * x_1) fun x x_1 => x ≤ x_1
x : M
inst✝ : CovariantClass M M (swap fun x x_1 => x * x_1) fun x x_1 => x ≤ x_1
a b : M
hab : a ≤ b
k : ℕ
⊢ a * a ^ k ≤ b * b ^ k
exact mul_le_mul' hab (pow_le_pow_of_le_left' hab k)