k : Type u_2
V : Type u_3
P : Type u_1
inst✝³ : DivisionRing k
inst✝² : AddCommGroup V
inst✝¹ : Module k V
inst✝ : AffineSpace V P
s : Set P
h : finrank k V = 2
this : FiniteDimensional k V
⊢ Coplanar k s
k : Type u_2
V : Type u_3
P : Type u_1
inst✝³ : DivisionRing k
inst✝² : AddCommGroup V
inst✝¹ : Module k V
inst✝ : AffineSpace V P
s : Set P
h : finrank k V = 2
⊢ Coplanar k s
have : FiniteDimensional k V := finiteDimensional_of_finrank_eq_succ h
k : Type u_2
V : Type u_3
P : Type u_1
inst✝³ : DivisionRing k
inst✝² : AddCommGroup V
inst✝¹ : Module k V
inst✝ : AffineSpace V P
s : Set P
h : finrank k V = 2
this : FiniteDimensional k V
⊢ finrank k { x // x ∈ vectorSpan k s } ≤ finrank k V
k : Type u_2
V : Type u_3
P : Type u_1
inst✝³ : DivisionRing k
inst✝² : AddCommGroup V
inst✝¹ : Module k V
inst✝ : AffineSpace V P
s : Set P
h : finrank k V = 2
this : FiniteDimensional k V
⊢ Coplanar k s
rw [coplanar_iff_finrank_le_two, ← h]
no goals
k : Type u_2
V : Type u_3
P : Type u_1
inst✝³ : DivisionRing k
inst✝² : AddCommGroup V
inst✝¹ : Module k V
inst✝ : AffineSpace V P
s : Set P
h : finrank k V = 2
this : FiniteDimensional k V
⊢ finrank k { x // x ∈ vectorSpan k s } ≤ finrank k V
exact Submodule.finrank_le _