α✝ : Type u
β : Type v
γ : Type w
inst✝² : UniformSpace α✝
inst✝¹ : UniformSpace β
inst✝ : UniformSpace γ
α : Type u_1
f : α → β
s : Set (β × β)
hs : s ∈ 𝓤 β
hf : Pairwise fun x y => ¬(f x, f y) ∈ s
⊢ comap (Prod.map f f) (𝓤 β) ≤ 𝓟 idRel
α✝ : Type u
β : Type v
γ : Type w
inst✝² : UniformSpace α✝
inst✝¹ : UniformSpace β
inst✝ : UniformSpace γ
α : Type u_1
f : α → β
s : Set (β × β)
hs : s ∈ 𝓤 β
hf : Pairwise fun x y => ¬(f x, f y) ∈ s
⊢ comap (Prod.map f f) (𝓤 β) = 𝓟 idRel
refine' le_antisymm _ (@refl_le_uniformity α (UniformSpace.comap f _))
α✝ : Type u
β : Type v
γ : Type w
inst✝² : UniformSpace α✝
inst✝¹ : UniformSpace β
inst✝ : UniformSpace γ
α : Type u_1
f : α → β
s : Set (β × β)
hs : s ∈ 𝓤 β
hf : Pairwise fun x y => ¬(f x, f y) ∈ s
⊢ Prod.map f f ⁻¹' s ⊆ idRel
α✝ : Type u
β : Type v
γ : Type w
inst✝² : UniformSpace α✝
inst✝¹ : UniformSpace β
inst✝ : UniformSpace γ
α : Type u_1
f : α → β
s : Set (β × β)
hs : s ∈ 𝓤 β
hf : Pairwise fun x y => ¬(f x, f y) ∈ s
⊢ comap (Prod.map f f) (𝓤 β) ≤ 𝓟 idRel
calc
  comap (Prod.map f f) (𝓤 β) ≤ comap (Prod.map f f) (𝓟 s) := comap_mono (le_principal_iff.2 hs)
  _ = 𝓟 (Prod.map f f ⁻¹' s) := comap_principal
  _ ≤ 𝓟 idRel := principal_mono.2 ?_
case mk
α✝ : Type u
β : Type v
γ : Type w
inst✝² : UniformSpace α✝
inst✝¹ : UniformSpace β
inst✝ : UniformSpace γ
α : Type u_1
f : α → β
s : Set (β × β)
hs : s ∈ 𝓤 β
hf : Pairwise fun x y => ¬(f x, f y) ∈ s
x y : α
⊢ (x, y) ∈ Prod.map f f ⁻¹' s → (x, y) ∈ idRel
α✝ : Type u
β : Type v
γ : Type w
inst✝² : UniformSpace α✝
inst✝¹ : UniformSpace β
inst✝ : UniformSpace γ
α : Type u_1
f : α → β
s : Set (β × β)
hs : s ∈ 𝓤 β
hf : Pairwise fun x y => ¬(f x, f y) ∈ s
⊢ Prod.map f f ⁻¹' s ⊆ idRel
rintro ⟨x, y⟩
no goals
case mk
α✝ : Type u
β : Type v
γ : Type w
inst✝² : UniformSpace α✝
inst✝¹ : UniformSpace β
inst✝ : UniformSpace γ
α : Type u_1
f : α → β
s : Set (β × β)
hs : s ∈ 𝓤 β
hf : Pairwise fun x y => ¬(f x, f y) ∈ s
x y : α
⊢ (x, y) ∈ Prod.map f f ⁻¹' s → (x, y) ∈ idRel
simpa [not_imp_not] using @hf x y