R : Type u
inst✝³ : Semiring R
inst✝² : StrongRankCondition R
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : Fintype β
f : (α →₀ R) →ₗ[R] β →₀ R
i : Injective ↑f
P : (β →₀ R) ≃ₗ[R] β → R := Finsupp.linearEquivFunOnFinite R R β
⊢ Fintype.card α ≤ Fintype.card β
R : Type u
inst✝³ : Semiring R
inst✝² : StrongRankCondition R
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : Fintype β
f : (α →₀ R) →ₗ[R] β →₀ R
i : Injective ↑f
⊢ Fintype.card α ≤ Fintype.card β
let P := Finsupp.linearEquivFunOnFinite R R β
R : Type u
inst✝³ : Semiring R
inst✝² : StrongRankCondition R
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : Fintype β
f : (α →₀ R) →ₗ[R] β →₀ R
i : Injective ↑f
P : (β →₀ R) ≃ₗ[R] β → R := Finsupp.linearEquivFunOnFinite R R β
Q : (α → R) ≃ₗ[R] α →₀ R := LinearEquiv.symm (Finsupp.linearEquivFunOnFinite R R α)
⊢ Fintype.card α ≤ Fintype.card β
R : Type u
inst✝³ : Semiring R
inst✝² : StrongRankCondition R
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : Fintype β
f : (α →₀ R) →ₗ[R] β →₀ R
i : Injective ↑f
P : (β →₀ R) ≃ₗ[R] β → R := Finsupp.linearEquivFunOnFinite R R β
⊢ Fintype.card α ≤ Fintype.card β
let Q := (Finsupp.linearEquivFunOnFinite R R α).symm
no goals
R : Type u
inst✝³ : Semiring R
inst✝² : StrongRankCondition R
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : Fintype β
f : (α →₀ R) →ₗ[R] β →₀ R
i : Injective ↑f
P : (β →₀ R) ≃ₗ[R] β → R := Finsupp.linearEquivFunOnFinite R R β
Q : (α → R) ≃ₗ[R] α →₀ R := LinearEquiv.symm (Finsupp.linearEquivFunOnFinite R R α)
⊢ Fintype.card α ≤ Fintype.card β
exact
  card_le_of_injective R ((P.toLinearMap.comp f).comp Q.toLinearMap)
    ((P.injective.comp i).comp Q.injective)