case refine'_1
α : Type u_1
inst✝² : SemilatticeInf α
inst✝¹ : OrderBot α
s✝ t : Set α
a b c : α
inst✝ : Subsingleton α
s : Set α
h : ¬s = ∅
⊢ ⊥ ∈ s

case refine'_2
α : Type u_1
inst✝² : SemilatticeInf α
inst✝¹ : OrderBot α
s✝ t : Set α
a b c : α
inst✝ : Subsingleton α
s : Set α
⊢ s = ∅ → s ≠ {⊥}
α : Type u_1
inst✝² : SemilatticeInf α
inst✝¹ : OrderBot α
s✝ t : Set α
a b c : α
inst✝ : Subsingleton α
s : Set α
⊢ Intersecting s ↔ s = ∅
refine'
  subsingleton_of_subsingleton.intersecting.trans
    ⟨not_imp_comm.2 fun h => subsingleton_of_subsingleton.eq_singleton_of_mem _, _⟩
case refine'_1.intro
α : Type u_1
inst✝² : SemilatticeInf α
inst✝¹ : OrderBot α
s✝ t : Set α
a✝ b c : α
inst✝ : Subsingleton α
s : Set α
h : ¬s = ∅
a : α
ha : a ∈ s
⊢ ⊥ ∈ s
case refine'_1
α : Type u_1
inst✝² : SemilatticeInf α
inst✝¹ : OrderBot α
s✝ t : Set α
a b c : α
inst✝ : Subsingleton α
s : Set α
h : ¬s = ∅
⊢ ⊥ ∈ s
obtain ⟨a, ha⟩ := nonempty_iff_ne_empty.2 h
no goals
case refine'_1.intro
α : Type u_1
inst✝² : SemilatticeInf α
inst✝¹ : OrderBot α
s✝ t : Set α
a✝ b c : α
inst✝ : Subsingleton α
s : Set α
h : ¬s = ∅
a : α
ha : a ∈ s
⊢ ⊥ ∈ s
rwa [Subsingleton.elim ⊥ a]
case refine'_2
α : Type u_1
inst✝² : SemilatticeInf α
inst✝¹ : OrderBot α
s t : Set α
a b c : α
inst✝ : Subsingleton α
⊢ ∅ ≠ {⊥}
case refine'_2
α : Type u_1
inst✝² : SemilatticeInf α
inst✝¹ : OrderBot α
s✝ t : Set α
a b c : α
inst✝ : Subsingleton α
s : Set α
⊢ s = ∅ → s ≠ {⊥}
rintro rfl
no goals
case refine'_2
α : Type u_1
inst✝² : SemilatticeInf α
inst✝¹ : OrderBot α
s t : Set α
a b c : α
inst✝ : Subsingleton α
⊢ ∅ ≠ {⊥}
exact (Set.singleton_nonempty _).ne_empty.symm