case intro
R S : Type u
x y : R
M : Type v
inst✝² : Ring R
inst✝¹ : AddCommGroup M
inst✝ : Module R M
f : End R M
p : Submodule R M
hp : p ≤ Submodule.comap f p
k : ℕ
hk : f ^ k = 0
⊢ IsNilpotent (Submodule.mapQ p p f hp)
R S : Type u
x y : R
M : Type v
inst✝² : Ring R
inst✝¹ : AddCommGroup M
inst✝ : Module R M
f : End R M
p : Submodule R M
hp : p ≤ Submodule.comap f p
hnp : IsNilpotent f
⊢ IsNilpotent (Submodule.mapQ p p f hp)
obtain ⟨k, hk⟩ := hnp
case intro
R S : Type u
x y : R
M : Type v
inst✝² : Ring R
inst✝¹ : AddCommGroup M
inst✝ : Module R M
f : End R M
p : Submodule R M
hp : p ≤ Submodule.comap f p
k : ℕ
hk : f ^ k = 0
⊢ Submodule.mapQ p p f hp ^ k = 0
case intro
R S : Type u
x y : R
M : Type v
inst✝² : Ring R
inst✝¹ : AddCommGroup M
inst✝ : Module R M
f : End R M
p : Submodule R M
hp : p ≤ Submodule.comap f p
k : ℕ
hk : f ^ k = 0
⊢ IsNilpotent (Submodule.mapQ p p f hp)
use k
no goals
case intro
R S : Type u
x y : R
M : Type v
inst✝² : Ring R
inst✝¹ : AddCommGroup M
inst✝ : Module R M
f : End R M
p : Submodule R M
hp : p ≤ Submodule.comap f p
k : ℕ
hk : f ^ k = 0
⊢ Submodule.mapQ p p f hp ^ k = 0
simp [← p.mapQ_pow, hk]