α : Type u_1
M : Type u_2
N : Type ?u.51017
P : Type ?u.51020
R : Type u_3
S : Type ?u.51026
inst✝⁷ : Semiring R
inst✝⁶ : Semiring S
inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommMonoid N
inst✝² : Module R N
inst✝¹ : AddCommMonoid P
inst✝ : Module R P
s : Set α
p : α →₀ M
this : DecidablePred fun x => x ∈ s
⊢ p ∈ supported M R s ↔ ∀ (x : α), ¬x ∈ s → ↑p x = 0
α : Type u_1
M : Type u_2
N : Type ?u.51017
P : Type ?u.51020
R : Type u_3
S : Type ?u.51026
inst✝⁷ : Semiring R
inst✝⁶ : Semiring S
inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommMonoid N
inst✝² : Module R N
inst✝¹ : AddCommMonoid P
inst✝ : Module R P
s : Set α
p : α →₀ M
⊢ p ∈ supported M R s ↔ ∀ (x : α), ¬x ∈ s → ↑p x = 0
haveI := Classical.decPred fun x : α => x ∈ s
no goals
α : Type u_1
M : Type u_2
N : Type ?u.51017
P : Type ?u.51020
R : Type u_3
S : Type ?u.51026
inst✝⁷ : Semiring R
inst✝⁶ : Semiring S
inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommMonoid N
inst✝² : Module R N
inst✝¹ : AddCommMonoid P
inst✝ : Module R P
s : Set α
p : α →₀ M
this : DecidablePred fun x => x ∈ s
⊢ p ∈ supported M R s ↔ ∀ (x : α), ¬x ∈ s → ↑p x = 0
simp [mem_supported, Set.subset_def, not_imp_comm]