no goals
V : Type u
V' : Type v
V'' : Type w
G : SimpleGraph V
G' : SimpleGraph V'
G'' : SimpleGraph V''
f : G →g G'
f' : G' →g G''
u v u' v' : V
p✝ p : Walk G u v
⊢ Walk.map Hom.id p = p
induction p with
| nil => rfl
| cons _ p' ih => simp [ih p']
no goals
case nil
V : Type u
V' : Type v
V'' : Type w
G : SimpleGraph V
G' : SimpleGraph V'
G'' : SimpleGraph V''
f : G →g G'
f' : G' →g G''
u v u' v' u✝ : V
p : Walk G u✝ u✝
⊢ Walk.map Hom.id nil = nil
rfl
no goals
case cons
V : Type u
V' : Type v
V'' : Type w
G : SimpleGraph V
G' : SimpleGraph V'
G'' : SimpleGraph V''
f : G →g G'
f' : G' →g G''
u v u' v' u✝ v✝ w✝ : V
h✝ : Adj G u✝ v✝
p' : Walk G v✝ w✝
ih : Walk G v✝ w✝ → Walk.map Hom.id p' = p'
p : Walk G u✝ w✝
⊢ Walk.map Hom.id (cons h✝ p') = cons h✝ p'
simp [ih p']