R : Type u_2
inst✝² : CommRing R
S : Submonoid R
P : Type u_1
inst✝¹ : CommRing P
inst✝ : Algebra R P
loc : IsLocalization S P
x : P
x✝ : x ∈ 0
x' : R
x'_mem_zero : x' ∈ ↑0
x'_eq_x : ↑(Algebra.linearMap R P) x' = x
x'_eq_zero : x' = 0
⊢ x = 0
R : Type u_2
inst✝² : CommRing R
S : Submonoid R
P : Type u_1
inst✝¹ : CommRing P
inst✝ : Algebra R P
loc : IsLocalization S P
x : P
x✝ : x ∈ 0
x' : R
x'_mem_zero : x' ∈ ↑0
x'_eq_x : ↑(Algebra.linearMap R P) x' = x
⊢ x = 0
have x'_eq_zero : x' = 0 := x'_mem_zero
no goals
R : Type u_2
inst✝² : CommRing R
S : Submonoid R
P : Type u_1
inst✝¹ : CommRing P
inst✝ : Algebra R P
loc : IsLocalization S P
x : P
x✝ : x ∈ 0
x' : R
x'_mem_zero : x' ∈ ↑0
x'_eq_x : ↑(Algebra.linearMap R P) x' = x
x'_eq_zero : x' = 0
⊢ x = 0
simp [x'_eq_x.symm, x'_eq_zero]
no goals
R : Type u_2
inst✝² : CommRing R
S : Submonoid R
P : Type u_1
inst✝¹ : CommRing P
inst✝ : Algebra R P
loc : IsLocalization S P
x : P
hx : x = 0
⊢ ↑(Algebra.linearMap R P) 0 = x
simp [hx]