α : Type u
β : Type v
γ : Type w
ι : Type x
inst✝² : PseudoEMetricSpace α
inst✝¹ : PseudoEMetricSpace β
inst✝ : PseudoEMetricSpace γ
K : ℝ≥0
f✝ : α → β
x✝ y : α
r : ℝ≥0∞
f : α → α
hf : LipschitzWith K f
x : α
n : ℕ
⊢ edist ((f^[n]) x) ((f^[n] ∘ f) x) ≤ ↑K ^ n * edist x (f x)
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
ι : Type x
inst✝² : PseudoEMetricSpace α
inst✝¹ : PseudoEMetricSpace β
inst✝ : PseudoEMetricSpace γ
K : ℝ≥0
f✝ : α → β
x✝ y : α
r : ℝ≥0∞
f : α → α
hf : LipschitzWith K f
x : α
n : ℕ
⊢ edist ((f^[n]) x) ((f^[n + 1]) x) ≤ edist x (f x) * ↑K ^ n
rw [iterate_succ, mul_comm]
no goals
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
ι : Type x
inst✝² : PseudoEMetricSpace α
inst✝¹ : PseudoEMetricSpace β
inst✝ : PseudoEMetricSpace γ
K : ℝ≥0
f✝ : α → β
x✝ y : α
r : ℝ≥0∞
f : α → α
hf : LipschitzWith K f
x : α
n : ℕ
⊢ edist ((f^[n]) x) ((f^[n] ∘ f) x) ≤ ↑K ^ n * edist x (f x)
simpa only [ENNReal.coe_pow] using (hf.iterate n) x (f x)