case hind
G : Type u_2
inst✝ : Group G
ι : Type u_1
hdec : DecidableEq ι
hfin : Fintype ι
H : ι → Subgroup G
f g : (i : ι) → { x // x ∈ H i }
hcomm : ∀ (i j : ι), i ≠ j → ∀ (x y : G), x ∈ H i → y ∈ H j → Commute x y
hind : CompleteLattice.Independent H
⊢ CompleteLattice.Independent fun i => MonoidHom.range (Subgroup.subtype ((fun i => H i) i))

case hinj
G : Type u_2
inst✝ : Group G
ι : Type u_1
hdec : DecidableEq ι
hfin : Fintype ι
H : ι → Subgroup G
f g : (i : ι) → { x // x ∈ H i }
hcomm : ∀ (i j : ι), i ≠ j → ∀ (x y : G), x ∈ H i → y ∈ H j → Commute x y
hind : CompleteLattice.Independent H
⊢ ∀ (i : ι), Function.Injective ↑(Subgroup.subtype ((fun i => H i) i))
G : Type u_2
inst✝ : Group G
ι : Type u_1
hdec : DecidableEq ι
hfin : Fintype ι
H : ι → Subgroup G
f g : (i : ι) → { x // x ∈ H i }
hcomm : ∀ (i j : ι), i ≠ j → ∀ (x y : G), x ∈ H i → y ∈ H j → Commute x y
hind : CompleteLattice.Independent H
⊢ Function.Injective ↑(noncommPiCoprod hcomm)
apply MonoidHom.injective_noncommPiCoprod_of_independent
no goals
case hind
G : Type u_2
inst✝ : Group G
ι : Type u_1
hdec : DecidableEq ι
hfin : Fintype ι
H : ι → Subgroup G
f g : (i : ι) → { x // x ∈ H i }
hcomm : ∀ (i j : ι), i ≠ j → ∀ (x y : G), x ∈ H i → y ∈ H j → Commute x y
hind : CompleteLattice.Independent H
⊢ CompleteLattice.Independent fun i => MonoidHom.range (Subgroup.subtype ((fun i => H i) i))
simpa using hind
case hinj
G : Type u_2
inst✝ : Group G
ι : Type u_1
hdec : DecidableEq ι
hfin : Fintype ι
H : ι → Subgroup G
f g : (i : ι) → { x // x ∈ H i }
hcomm : ∀ (i j : ι), i ≠ j → ∀ (x y : G), x ∈ H i → y ∈ H j → Commute x y
hind : CompleteLattice.Independent H
i : ι
⊢ Function.Injective ↑(Subgroup.subtype ((fun i => H i) i))
case hinj
G : Type u_2
inst✝ : Group G
ι : Type u_1
hdec : DecidableEq ι
hfin : Fintype ι
H : ι → Subgroup G
f g : (i : ι) → { x // x ∈ H i }
hcomm : ∀ (i j : ι), i ≠ j → ∀ (x y : G), x ∈ H i → y ∈ H j → Commute x y
hind : CompleteLattice.Independent H
⊢ ∀ (i : ι), Function.Injective ↑(Subgroup.subtype ((fun i => H i) i))
intro i
no goals
case hinj
G : Type u_2
inst✝ : Group G
ι : Type u_1
hdec : DecidableEq ι
hfin : Fintype ι
H : ι → Subgroup G
f g : (i : ι) → { x // x ∈ H i }
hcomm : ∀ (i j : ι), i ≠ j → ∀ (x y : G), x ∈ H i → y ∈ H j → Commute x y
hind : CompleteLattice.Independent H
i : ι
⊢ Function.Injective ↑(Subgroup.subtype ((fun i => H i) i))
exact Subtype.coe_injective