case H.h.h.H.h.h
ι : Type w
R : Type u
M : Type v₁
N : Type v₂
P : Type v₃
Q : Type v₄
inst✝¹³ : CommRing R
inst✝¹² : AddCommGroup M
inst✝¹¹ : AddCommGroup N
inst✝¹⁰ : AddCommGroup P
inst✝⁹ : AddCommGroup Q
inst✝⁸ : Module R M
inst✝⁷ : Module R N
inst✝⁶ : Module R P
inst✝⁵ : Module R Q
inst✝⁴ : Free R M
inst✝³ : Module.Finite R M
inst✝² : Free R N
inst✝¹ : Module.Finite R N
inst✝ : Nontrivial R
m : M →ₗ[R] P
n : N →ₗ[R] Q
x✝¹ : M
x✝ : N
⊢ ↑(↑(compr₂ (TensorProduct.mk R M N)
              (↑(↑(compr₂ (TensorProduct.mk R (M →ₗ[R] P) (N →ₗ[R] Q)) ↑(homTensorHomEquiv R M N P Q)) m) n))
          x✝¹)
      x✝ =
    ↑(↑(compr₂ (TensorProduct.mk R M N)
              (↑(↑(compr₂ (TensorProduct.mk R (M →ₗ[R] P) (N →ₗ[R] Q)) (homTensorHomMap R M N P Q)) m) n))
          x✝¹)
      x✝
ι : Type w
R : Type u
M : Type v₁
N : Type v₂
P : Type v₃
Q : Type v₄
inst✝¹³ : CommRing R
inst✝¹² : AddCommGroup M
inst✝¹¹ : AddCommGroup N
inst✝¹⁰ : AddCommGroup P
inst✝⁹ : AddCommGroup Q
inst✝⁸ : Module R M
inst✝⁷ : Module R N
inst✝⁶ : Module R P
inst✝⁵ : Module R Q
inst✝⁴ : Free R M
inst✝³ : Module.Finite R M
inst✝² : Free R N
inst✝¹ : Module.Finite R N
inst✝ : Nontrivial R
⊢ ↑(homTensorHomEquiv R M N P Q) = homTensorHomMap R M N P Q
ext (m n)
no goals
case H.h.h.H.h.h
ι : Type w
R : Type u
M : Type v₁
N : Type v₂
P : Type v₃
Q : Type v₄
inst✝¹³ : CommRing R
inst✝¹² : AddCommGroup M
inst✝¹¹ : AddCommGroup N
inst✝¹⁰ : AddCommGroup P
inst✝⁹ : AddCommGroup Q
inst✝⁸ : Module R M
inst✝⁷ : Module R N
inst✝⁶ : Module R P
inst✝⁵ : Module R Q
inst✝⁴ : Free R M
inst✝³ : Module.Finite R M
inst✝² : Free R N
inst✝¹ : Module.Finite R N
inst✝ : Nontrivial R
m : M →ₗ[R] P
n : N →ₗ[R] Q
x✝¹ : M
x✝ : N
⊢ ↑(↑(compr₂ (TensorProduct.mk R M N)
              (↑(↑(compr₂ (TensorProduct.mk R (M →ₗ[R] P) (N →ₗ[R] Q)) ↑(homTensorHomEquiv R M N P Q)) m) n))
          x✝¹)
      x✝ =
    ↑(↑(compr₂ (TensorProduct.mk R M N)
              (↑(↑(compr₂ (TensorProduct.mk R (M →ₗ[R] P) (N →ₗ[R] Q)) (homTensorHomMap R M N P Q)) m) n))
          x✝¹)
      x✝
simp only [homTensorHomEquiv, compr₂_apply, mk_apply, LinearEquiv.coe_toLinearMap,
  LinearEquiv.trans_apply, lift.equiv_apply, LinearEquiv.arrowCongr_apply, LinearEquiv.refl_symm,
  LinearEquiv.refl_apply, rTensorHomEquivHomRTensor_apply, lTensorHomEquivHomLTensor_apply,
  lTensorHomToHomLTensor_apply, rTensorHomToHomRTensor_apply, homTensorHomMap_apply,
  map_tmul]