case a
R : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
S : Submonoid R
P : Type u_1
inst✝⁵ : CommRing P
inst✝⁴ : Algebra R P
loc : IsLocalization S P
R₁ : Type ?u.1334398
inst✝³ : CommRing R₁
K : Type ?u.1334404
inst✝² : Field K
inst✝¹ : Algebra R₁ K
inst✝ : IsFractionRing R₁ K
x y : P
⊢ (fun I => ↑I) (spanSingleton S x * spanSingleton S y) = (fun I => ↑I) (spanSingleton S (x * y))
R : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
S : Submonoid R
P : Type u_1
inst✝⁵ : CommRing P
inst✝⁴ : Algebra R P
loc : IsLocalization S P
R₁ : Type ?u.1334398
inst✝³ : CommRing R₁
K : Type ?u.1334404
inst✝² : Field K
inst✝¹ : Algebra R₁ K
inst✝ : IsFractionRing R₁ K
x y : P
⊢ spanSingleton S x * spanSingleton S y = spanSingleton S (x * y)
apply coeToSubmodule_injective
no goals
case a
R : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
S : Submonoid R
P : Type u_1
inst✝⁵ : CommRing P
inst✝⁴ : Algebra R P
loc : IsLocalization S P
R₁ : Type ?u.1334398
inst✝³ : CommRing R₁
K : Type ?u.1334404
inst✝² : Field K
inst✝¹ : Algebra R₁ K
inst✝ : IsFractionRing R₁ K
x y : P
⊢ (fun I => ↑I) (spanSingleton S x * spanSingleton S y) = (fun I => ↑I) (spanSingleton S (x * y))
simp only [coe_mul, coe_spanSingleton, span_mul_span, singleton_mul_singleton]