G : Type u
A : Type v
x y : G
a b : A
n m : ℕ
inst✝¹ : Monoid G
inst✝ : AddMonoid A
h : _root_.Commute x y
hco : coprime (orderOf x) (orderOf y)
⊢ minimalPeriod ((fun x_1 => x * x_1) ∘ fun x => y * x) 1 = orderOf x * orderOf y
G : Type u
A : Type v
x y : G
a b : A
n m : ℕ
inst✝¹ : Monoid G
inst✝ : AddMonoid A
h : _root_.Commute x y
hco : coprime (orderOf x) (orderOf y)
⊢ orderOf (x * y) = orderOf x * orderOf y
rw [orderOf, ← comp_mul_left]
no goals
G : Type u
A : Type v
x y : G
a b : A
n m : ℕ
inst✝¹ : Monoid G
inst✝ : AddMonoid A
h : _root_.Commute x y
hco : coprime (orderOf x) (orderOf y)
⊢ minimalPeriod ((fun x_1 => x * x_1) ∘ fun x => y * x) 1 = orderOf x * orderOf y
exact h.function_commute_mul_left.minimalPeriod_of_comp_eq_mul_of_coprime hco