α : Type u_1
β : Type ?u.55460
γ : Type ?u.55463
ι : Sort ?u.55466
ι' : Sort ?u.55469
l l' : Filter α
p : ι → Prop
s✝ : ι → Set α
t : Set α
i : ι
p' : ι' → Prop
s' : ι' → Set α
i' : ι'
f : Filter α
s : Set α
⊢ (∀ (U : Set α), U ∈ f → Set.Nonempty (U ∩ sᶜ)) ↔ ¬s ∈ f
α : Type u_1
β : Type ?u.55460
γ : Type ?u.55463
ι : Sort ?u.55466
ι' : Sort ?u.55469
l l' : Filter α
p : ι → Prop
s✝ : ι → Set α
t : Set α
i : ι
p' : ι' → Prop
s' : ι' → Set α
i' : ι'
f : Filter α
s : Set α
⊢ s ∈ f ↔ f ⊓ 𝓟 (sᶜ) = ⊥
refine' not_iff_not.1 ((inf_principal_neBot_iff.trans _).symm.trans neBot_iff)
no goals
α : Type u_1
β : Type ?u.55460
γ : Type ?u.55463
ι : Sort ?u.55466
ι' : Sort ?u.55469
l l' : Filter α
p : ι → Prop
s✝ : ι → Set α
t : Set α
i : ι
p' : ι' → Prop
s' : ι' → Set α
i' : ι'
f : Filter α
s : Set α
⊢ (∀ (U : Set α), U ∈ f → Set.Nonempty (U ∩ sᶜ)) ↔ ¬s ∈ f
exact
  ⟨fun h hs => by simpa [Set.not_nonempty_empty] using h s hs, fun hs t ht =>
    inter_compl_nonempty_iff.2 fun hts => hs <| mem_of_superset ht hts⟩
no goals
α : Type u_1
β : Type ?u.55460
γ : Type ?u.55463
ι : Sort ?u.55466
ι' : Sort ?u.55469
l l' : Filter α
p : ι → Prop
s✝ : ι → Set α
t : Set α
i : ι
p' : ι' → Prop
s' : ι' → Set α
i' : ι'
f : Filter α
s : Set α
h : ∀ (U : Set α), U ∈ f → Set.Nonempty (U ∩ sᶜ)
hs : s ∈ f
⊢ False
simpa [Set.not_nonempty_empty] using h s hs