case w.h
C : Type u₁
inst✝¹ : Category C
D : Type u₂
inst✝ : Category D
F : C ⥤ D
G : D ⥤ C
adj : F ⊣ G
X' X : C
Y Y' : D
x✝ : C
⊢ (whiskerRight adj.unit F ≫ whiskerLeft F adj.counit).app x✝ = (𝟙 (𝟭 C ⋙ F)).app x✝
C : Type u₁
inst✝¹ : Category C
D : Type u₂
inst✝ : Category D
F : C ⥤ D
G : D ⥤ C
adj : F ⊣ G
X' X : C
Y Y' : D
⊢ whiskerRight adj.unit F ≫ whiskerLeft F adj.counit = 𝟙 (𝟭 C ⋙ F)
ext
case w.h
C : Type u₁
inst✝¹ : Category C
D : Type u₂
inst✝ : Category D
F : C ⥤ D
G : D ⥤ C
adj : F ⊣ G
X' X : C
Y Y' : D
x✝ : C
⊢ F.map (adj.unit.app x✝) ≫ adj.counit.app (F.obj x✝) = 𝟙 (F.obj x✝)
case w.h
C : Type u₁
inst✝¹ : Category C
D : Type u₂
inst✝ : Category D
F : C ⥤ D
G : D ⥤ C
adj : F ⊣ G
X' X : C
Y Y' : D
x✝ : C
⊢ (whiskerRight adj.unit F ≫ whiskerLeft F adj.counit).app x✝ = (𝟙 (𝟭 C ⋙ F)).app x✝
dsimp
case w.h
C : Type u₁
inst✝¹ : Category C
D : Type u₂
inst✝ : Category D
F : C ⥤ D
G : D ⥤ C
adj : F ⊣ G
X' X : C
Y Y' : D
x✝ : C
⊢ adj.unit.app x✝ = adj.unit.app x✝ ≫ G.map (𝟙 (F.obj x✝))
case w.h
C : Type u₁
inst✝¹ : Category C
D : Type u₂
inst✝ : Category D
F : C ⥤ D
G : D ⥤ C
adj : F ⊣ G
X' X : C
Y Y' : D
x✝ : C
⊢ F.map (adj.unit.app x✝) ≫ adj.counit.app (F.obj x✝) = 𝟙 (F.obj x✝)
erw [← adj.homEquiv_counit, Equiv.symm_apply_eq, adj.homEquiv_unit]
no goals
case w.h
C : Type u₁
inst✝¹ : Category C
D : Type u₂
inst✝ : Category D
F : C ⥤ D
G : D ⥤ C
adj : F ⊣ G
X' X : C
Y Y' : D
x✝ : C
⊢ adj.unit.app x✝ = adj.unit.app x✝ ≫ G.map (𝟙 (F.obj x✝))
simp