𝕜 : Type u
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
F : Type v
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 F
E : Type w
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
f f₀ f₁ g : 𝕜 → F
f' f₀' f₁' g' : F
x : 𝕜
s t : Set 𝕜
L L₁ L₂ : Filter 𝕜
𝕜' : Type ?u.223044
𝔸 : Type u_1
inst✝³ : NormedField 𝕜'
inst✝² : NormedRing 𝔸
inst✝¹ : NormedAlgebra 𝕜 𝕜'
inst✝ : NormedAlgebra 𝕜 𝔸
c d : 𝕜 → 𝔸
c' d' : 𝔸
u v : 𝕜 → 𝕜'
hc : HasStrictDerivAt c c' x
hd : HasStrictDerivAt d d' x
this : HasStrictDerivAt (fun y => c y * d y) (↑(c x • smulRight 1 d' + smulRight (smulRight 1 c') (d x)) 1) x
⊢ HasStrictDerivAt (fun y => c y * d y) (c' * d x + c x * d') x
𝕜 : Type u
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
F : Type v
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 F
E : Type w
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
f f₀ f₁ g : 𝕜 → F
f' f₀' f₁' g' : F
x : 𝕜
s t : Set 𝕜
L L₁ L₂ : Filter 𝕜
𝕜' : Type ?u.223044
𝔸 : Type u_1
inst✝³ : NormedField 𝕜'
inst✝² : NormedRing 𝔸
inst✝¹ : NormedAlgebra 𝕜 𝕜'
inst✝ : NormedAlgebra 𝕜 𝔸
c d : 𝕜 → 𝔸
c' d' : 𝔸
u v : 𝕜 → 𝕜'
hc : HasStrictDerivAt c c' x
hd : HasStrictDerivAt d d' x
⊢ HasStrictDerivAt (fun y => c y * d y) (c' * d x + c x * d') x
have := (HasStrictFDerivAt.mul' hc hd).hasStrictDerivAt
no goals
𝕜 : Type u
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
F : Type v
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 F
E : Type w
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
f f₀ f₁ g : 𝕜 → F
f' f₀' f₁' g' : F
x : 𝕜
s t : Set 𝕜
L L₁ L₂ : Filter 𝕜
𝕜' : Type ?u.223044
𝔸 : Type u_1
inst✝³ : NormedField 𝕜'
inst✝² : NormedRing 𝔸
inst✝¹ : NormedAlgebra 𝕜 𝕜'
inst✝ : NormedAlgebra 𝕜 𝔸
c d : 𝕜 → 𝔸
c' d' : 𝔸
u v : 𝕜 → 𝕜'
hc : HasStrictDerivAt c c' x
hd : HasStrictDerivAt d d' x
this : HasStrictDerivAt (fun y => c y * d y) (↑(c x • smulRight 1 d' + smulRight (smulRight 1 c') (d x)) 1) x
⊢ HasStrictDerivAt (fun y => c y * d y) (c' * d x + c x * d') x
rwa [ContinuousLinearMap.add_apply, ContinuousLinearMap.smul_apply,
  ContinuousLinearMap.smulRight_apply, ContinuousLinearMap.smulRight_apply,
  ContinuousLinearMap.smulRight_apply, ContinuousLinearMap.one_apply, one_smul, one_smul,
  add_comm] at this