α : Type u_1
β : Type ?u.26992
ι : Type ?u.26995
M : Type u_2
N : Type ?u.27001
inst✝³ : One M
inst✝² : One N
s✝ t : Set α
f g : α → M
a✝ : α
U : Set α
s : Set M
a : M
inst✝¹ : Decidable (a ∈ s)
inst✝ : Decidable (1 ∈ s)
⊢ Set.ite U (if a ∈ s then univ else ∅) (if 1 ∈ s then univ else ∅) = (if a ∈ s then U else ∅) ∪ if 1 ∈ s then Uᶜ else ∅
α : Type u_1
β : Type ?u.26992
ι : Type ?u.26995
M : Type u_2
N : Type ?u.27001
inst✝³ : One M
inst✝² : One N
s✝ t : Set α
f g : α → M
a✝ : α
U : Set α
s : Set M
a : M
inst✝¹ : Decidable (a ∈ s)
inst✝ : Decidable (1 ∈ s)
⊢ (mulIndicator U fun x => a) ⁻¹' s = (if a ∈ s then U else ∅) ∪ if 1 ∈ s then Uᶜ else ∅
rw [mulIndicator_preimage, preimage_one, preimage_const]
no goals
α : Type u_1
β : Type ?u.26992
ι : Type ?u.26995
M : Type u_2
N : Type ?u.27001
inst✝³ : One M
inst✝² : One N
s✝ t : Set α
f g : α → M
a✝ : α
U : Set α
s : Set M
a : M
inst✝¹ : Decidable (a ∈ s)
inst✝ : Decidable (1 ∈ s)
⊢ Set.ite U (if a ∈ s then univ else ∅) (if 1 ∈ s then univ else ∅) = (if a ∈ s then U else ∅) ∪ if 1 ∈ s then Uᶜ else ∅
split_ifs <;> simp [← compl_eq_univ_diff]