α : Type u
β : Type v
X : Type ?u.308958
ι : Type ?u.308961
inst✝¹ : PseudoMetricSpace α
x y z : α
ε ε₁ ε₂ : ℝ
s✝ : Set α
inst✝ : TopologicalSpace β
f : α → β
s : Set α
hf : ContinuousOn f s
hs : IsSeparable s
⊢ IsSeparable ((fun x => f ↑x) '' univ)
α : Type u
β : Type v
X : Type ?u.308958
ι : Type ?u.308961
inst✝¹ : PseudoMetricSpace α
x y z : α
ε ε₁ ε₂ : ℝ
s✝ : Set α
inst✝ : TopologicalSpace β
f : α → β
s : Set α
hf : ContinuousOn f s
hs : IsSeparable s
⊢ IsSeparable (f '' s)
rw [image_eq_range, ← image_univ]
no goals
α : Type u
β : Type v
X : Type ?u.308958
ι : Type ?u.308961
inst✝¹ : PseudoMetricSpace α
x y z : α
ε ε₁ ε₂ : ℝ
s✝ : Set α
inst✝ : TopologicalSpace β
f : α → β
s : Set α
hf : ContinuousOn f s
hs : IsSeparable s
⊢ IsSeparable ((fun x => f ↑x) '' univ)
exact (isSeparable_univ_iff.2 hs.separableSpace).image hf.restrict