𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.1318115
G : Type ?u.1318118
inst✝⁸ : IsROrC 𝕜
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : InnerProductSpace 𝕜 E
inst✝³ : InnerProductSpace 𝕜 F
inst✝² : InnerProductSpace 𝕜 G
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : CompleteSpace F
A : E →L[𝕜] E
hA : IsSelfAdjoint A
x y : E
⊢ inner (↑↑A x) y = inner x (↑↑A y)
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.1318115
G : Type ?u.1318118
inst✝⁸ : IsROrC 𝕜
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : InnerProductSpace 𝕜 E
inst✝³ : InnerProductSpace 𝕜 F
inst✝² : InnerProductSpace 𝕜 G
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : CompleteSpace F
A : E →L[𝕜] E
hA : IsSelfAdjoint A
⊢ LinearMap.IsSymmetric ↑A
intro x y
no goals
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.1318115
G : Type ?u.1318118
inst✝⁸ : IsROrC 𝕜
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : InnerProductSpace 𝕜 E
inst✝³ : InnerProductSpace 𝕜 F
inst✝² : InnerProductSpace 𝕜 G
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : CompleteSpace F
A : E →L[𝕜] E
hA : IsSelfAdjoint A
x y : E
⊢ inner (↑↑A x) y = inner x (↑↑A y)
rw_mod_cast [← A.adjoint_inner_right, hA.adjoint_eq]