C : Type u
inst✝² : Category C
inst✝¹ : Preadditive C
inst✝ : HasBinaryBiproducts C
X₁✝ X₂✝ Y₁✝ Y₂✝ : C
f₁₁✝ : X₁✝ ⟶ Y₁✝
f₁₂✝ : X₁✝ ⟶ Y₂✝
f₂₁✝ : X₂✝ ⟶ Y₁✝
f₂₂✝ : X₂✝ ⟶ Y₂✝
X₁ X₂ Y₁ Y₂ Z₁ Z₂ : C
f₁₁ : X₁ ⟶ Y₁
f₁₂ : X₁ ⟶ Y₂
f₂₁ : X₂ ⟶ Y₁
f₂₂ : X₂ ⟶ Y₂
g₁₁ : Y₁ ⟶ Z₁
g₁₂ : Y₁ ⟶ Z₂
g₂₁ : Y₂ ⟶ Z₁
g₂₂ : Y₂ ⟶ Z₂
⊢ (biprod.fst ≫ f₁₁ ≫ biprod.inl + biprod.fst ≫ f₁₂ ≫ biprod.inr + biprod.snd ≫ f₂₁ ≫ biprod.inl +
        biprod.snd ≫ f₂₂ ≫ biprod.inr) ≫
      (biprod.fst ≫ g₁₁ ≫ biprod.inl + biprod.fst ≫ g₁₂ ≫ biprod.inr + biprod.snd ≫ g₂₁ ≫ biprod.inl +
        biprod.snd ≫ g₂₂ ≫ biprod.inr) =
    biprod.fst ≫ (f₁₁ ≫ g₁₁ + f₁₂ ≫ g₂₁) ≫ biprod.inl + biprod.fst ≫ (f₁₁ ≫ g₁₂ + f₁₂ ≫ g₂₂) ≫ biprod.inr +
        biprod.snd ≫ (f₂₁ ≫ g₁₁ + f₂₂ ≫ g₂₁) ≫ biprod.inl +
      biprod.snd ≫ (f₂₁ ≫ g₁₂ + f₂₂ ≫ g₂₂) ≫ biprod.inr
C : Type u
inst✝² : Category C
inst✝¹ : Preadditive C
inst✝ : HasBinaryBiproducts C
X₁✝ X₂✝ Y₁✝ Y₂✝ : C
f₁₁✝ : X₁✝ ⟶ Y₁✝
f₁₂✝ : X₁✝ ⟶ Y₂✝
f₂₁✝ : X₂✝ ⟶ Y₁✝
f₂₂✝ : X₂✝ ⟶ Y₂✝
X₁ X₂ Y₁ Y₂ Z₁ Z₂ : C
f₁₁ : X₁ ⟶ Y₁
f₁₂ : X₁ ⟶ Y₂
f₂₁ : X₂ ⟶ Y₁
f₂₂ : X₂ ⟶ Y₂
g₁₁ : Y₁ ⟶ Z₁
g₁₂ : Y₁ ⟶ Z₂
g₂₁ : Y₂ ⟶ Z₁
g₂₂ : Y₂ ⟶ Z₂
⊢ ofComponents f₁₁ f₁₂ f₂₁ f₂₂ ≫ ofComponents g₁₁ g₁₂ g₂₁ g₂₂ =
    ofComponents (f₁₁ ≫ g₁₁ + f₁₂ ≫ g₂₁) (f₁₁ ≫ g₁₂ + f₁₂ ≫ g₂₂) (f₂₁ ≫ g₁₁ + f₂₂ ≫ g₂₁) (f₂₁ ≫ g₁₂ + f₂₂ ≫ g₂₂)
dsimp [Biprod.ofComponents]
no goals
C : Type u
inst✝² : Category C
inst✝¹ : Preadditive C
inst✝ : HasBinaryBiproducts C
X₁✝ X₂✝ Y₁✝ Y₂✝ : C
f₁₁✝ : X₁✝ ⟶ Y₁✝
f₁₂✝ : X₁✝ ⟶ Y₂✝
f₂₁✝ : X₂✝ ⟶ Y₁✝
f₂₂✝ : X₂✝ ⟶ Y₂✝
X₁ X₂ Y₁ Y₂ Z₁ Z₂ : C
f₁₁ : X₁ ⟶ Y₁
f₁₂ : X₁ ⟶ Y₂
f₂₁ : X₂ ⟶ Y₁
f₂₂ : X₂ ⟶ Y₂
g₁₁ : Y₁ ⟶ Z₁
g₁₂ : Y₁ ⟶ Z₂
g₂₁ : Y₂ ⟶ Z₁
g₂₂ : Y₂ ⟶ Z₂
⊢ (biprod.fst ≫ f₁₁ ≫ biprod.inl + biprod.fst ≫ f₁₂ ≫ biprod.inr + biprod.snd ≫ f₂₁ ≫ biprod.inl +
        biprod.snd ≫ f₂₂ ≫ biprod.inr) ≫
      (biprod.fst ≫ g₁₁ ≫ biprod.inl + biprod.fst ≫ g₁₂ ≫ biprod.inr + biprod.snd ≫ g₂₁ ≫ biprod.inl +
        biprod.snd ≫ g₂₂ ≫ biprod.inr) =
    biprod.fst ≫ (f₁₁ ≫ g₁₁ + f₁₂ ≫ g₂₁) ≫ biprod.inl + biprod.fst ≫ (f₁₁ ≫ g₁₂ + f₁₂ ≫ g₂₂) ≫ biprod.inr +
        biprod.snd ≫ (f₂₁ ≫ g₁₁ + f₂₂ ≫ g₂₁) ≫ biprod.inl +
      biprod.snd ≫ (f₂₁ ≫ g₁₂ + f₂₂ ≫ g₂₂) ≫ biprod.inr
apply biprod.hom_ext <;> apply biprod.hom_ext' <;>
  simp only [add_comp, comp_add, add_comp_assoc, add_zero, zero_add, biprod.inl_fst,
    biprod.inl_snd, biprod.inr_fst, biprod.inr_snd, biprod.inl_fst_assoc, biprod.inl_snd_assoc,
    biprod.inr_fst_assoc, biprod.inr_snd_assoc, comp_zero, zero_comp, Category.assoc]