𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.82526
β : Type u_3
inst✝⁷ : OrderedSemiring 𝕜
inst✝⁶ : AddCommMonoid E
inst✝⁵ : AddCommMonoid F
inst✝⁴ : Module 𝕜 E
inst✝³ : Module 𝕜 F
s : Set E
x : E
inst✝² : OrderedAddCommMonoid β
inst✝¹ : Module 𝕜 β
inst✝ : OrderedSMul 𝕜 β
f : E → β
h : IsLinearMap 𝕜 f
r : β
⊢ Convex 𝕜 {w | f w ≤ r ∧ r ≤ f w}
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.82526
β : Type u_3
inst✝⁷ : OrderedSemiring 𝕜
inst✝⁶ : AddCommMonoid E
inst✝⁵ : AddCommMonoid F
inst✝⁴ : Module 𝕜 E
inst✝³ : Module 𝕜 F
s : Set E
x : E
inst✝² : OrderedAddCommMonoid β
inst✝¹ : Module 𝕜 β
inst✝ : OrderedSMul 𝕜 β
f : E → β
h : IsLinearMap 𝕜 f
r : β
⊢ Convex 𝕜 {w | f w = r}
simp_rw [le_antisymm_iff]
no goals
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.82526
β : Type u_3
inst✝⁷ : OrderedSemiring 𝕜
inst✝⁶ : AddCommMonoid E
inst✝⁵ : AddCommMonoid F
inst✝⁴ : Module 𝕜 E
inst✝³ : Module 𝕜 F
s : Set E
x : E
inst✝² : OrderedAddCommMonoid β
inst✝¹ : Module 𝕜 β
inst✝ : OrderedSMul 𝕜 β
f : E → β
h : IsLinearMap 𝕜 f
r : β
⊢ Convex 𝕜 {w | f w ≤ r ∧ r ≤ f w}
exact (convex_halfspace_le h r).inter (convex_halfspace_ge h r)