𝕜 : Type u_3
E : Type u_2
inst✝⁴ : OrderedSemiring 𝕜
inst✝³ : AddCommGroup E
inst✝² : Module 𝕜 E
inst✝¹ : TopologicalSpace E
inst✝ : TopologicalAddGroup E
ι : Type u_1
b : ι → Set E
p : ι → Prop
hbasis : HasBasis (𝓝 0) p b
hconvex : ∀ (i : ι), p i → Convex 𝕜 (b i)
x : E
⊢ HasBasis (map ((fun x x_1 => x + x_1) x) (𝓝 0)) ((fun x => p) x) ((fun x i => (fun x x_1 => x + x_1) x '' b i) x)
𝕜 : Type u_3
E : Type u_2
inst✝⁴ : OrderedSemiring 𝕜
inst✝³ : AddCommGroup E
inst✝² : Module 𝕜 E
inst✝¹ : TopologicalSpace E
inst✝ : TopologicalAddGroup E
ι : Type u_1
b : ι → Set E
p : ι → Prop
hbasis : HasBasis (𝓝 0) p b
hconvex : ∀ (i : ι), p i → Convex 𝕜 (b i)
x : E
⊢ HasBasis (𝓝 x) ((fun x => p) x) ((fun x i => (fun x x_1 => x + x_1) x '' b i) x)
rw [← map_add_left_nhds_zero]
no goals
𝕜 : Type u_3
E : Type u_2
inst✝⁴ : OrderedSemiring 𝕜
inst✝³ : AddCommGroup E
inst✝² : Module 𝕜 E
inst✝¹ : TopologicalSpace E
inst✝ : TopologicalAddGroup E
ι : Type u_1
b : ι → Set E
p : ι → Prop
hbasis : HasBasis (𝓝 0) p b
hconvex : ∀ (i : ι), p i → Convex 𝕜 (b i)
x : E
⊢ HasBasis (map ((fun x x_1 => x + x_1) x) (𝓝 0)) ((fun x => p) x) ((fun x i => (fun x x_1 => x + x_1) x '' b i) x)
exact hbasis.map _