𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.1919924
inst✝⁴ : IsROrC 𝕜
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : InnerProductSpace 𝕜 E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : InnerProductSpace ℝ F
dec_E : DecidableEq E
ι : Type u_3
dec_ι : DecidableEq ι
v : ι → E
hv : Orthonormal 𝕜 v
l : ι → 𝕜
s : Finset ι
i : ι
hi : i ∈ s
em✝ : (a : Prop) → Decidable a
⊢ inner (v i) (∑ i in s, l i • v i) = l i
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.1919924
inst✝⁴ : IsROrC 𝕜
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : InnerProductSpace 𝕜 E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : InnerProductSpace ℝ F
dec_E : DecidableEq E
ι : Type u_3
dec_ι : DecidableEq ι
v : ι → E
hv : Orthonormal 𝕜 v
l : ι → 𝕜
s : Finset ι
i : ι
hi : i ∈ s
⊢ inner (v i) (∑ i in s, l i • v i) = l i
classical!
no goals
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type ?u.1919924
inst✝⁴ : IsROrC 𝕜
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : InnerProductSpace 𝕜 E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : InnerProductSpace ℝ F
dec_E : DecidableEq E
ι : Type u_3
dec_ι : DecidableEq ι
v : ι → E
hv : Orthonormal 𝕜 v
l : ι → 𝕜
s : Finset ι
i : ι
hi : i ∈ s
em✝ : (a : Prop) → Decidable a
⊢ inner (v i) (∑ i in s, l i • v i) = l i
simp [inner_sum, inner_smul_right, orthonormal_iff_ite.mp hv, hi]