case h
F : Type ?u.1620901
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
inst✝ : TopologicalSpace α
f : α →ᵇ ℝ
x : α
⊢ (abs ∘ ↑f) x = (toReal ∘ ↑(nnrealPart f) + toReal ∘ ↑(nnrealPart (-f))) x
F : Type ?u.1620901
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
inst✝ : TopologicalSpace α
f : α →ᵇ ℝ
⊢ abs ∘ ↑f = toReal ∘ ↑(nnrealPart f) + toReal ∘ ↑(nnrealPart (-f))
funext x
case h
F : Type ?u.1620901
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
inst✝ : TopologicalSpace α
f : α →ᵇ ℝ
x : α
⊢ abs (↑f x) = max (↑f x) 0 + max (-↑f x) 0
case h
F : Type ?u.1620901
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
inst✝ : TopologicalSpace α
f : α →ᵇ ℝ
x : α
⊢ (abs ∘ ↑f) x = (toReal ∘ ↑(nnrealPart f) + toReal ∘ ↑(nnrealPart (-f))) x
dsimp
no goals
case h
F : Type ?u.1620901
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
inst✝ : TopologicalSpace α
f : α →ᵇ ℝ
x : α
⊢ abs (↑f x) = max (↑f x) 0 + max (-↑f x) 0
simp only [max_zero_add_max_neg_zero_eq_abs_self]