case intro.intro.intro
V : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup V
inst✝ : InnerProductSpace ℝ V
x✝ y x z : V
left✝ : x ≠ 0
r : ℝ
hr : r < 0
h : angle x (r • x) = π
⊢ angle x z + angle (r • x) z = π
V : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup V
inst✝ : InnerProductSpace ℝ V
x✝ y✝ x y z : V
h : angle x y = π
⊢ angle x z + angle y z = π
rcases angle_eq_pi_iff.1 h with ⟨_, ⟨r, ⟨hr, rfl⟩⟩⟩
no goals
case intro.intro.intro
V : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup V
inst✝ : InnerProductSpace ℝ V
x✝ y x z : V
left✝ : x ≠ 0
r : ℝ
hr : r < 0
h : angle x (r • x) = π
⊢ angle x z + angle (r • x) z = π
rw [angle_smul_left_of_neg x z hr, angle_neg_left, add_sub_cancel'_right]