case intro.mk.intro
R : Type u_1
M : Type u_3
r : R
x✝ y : M
inst✝⁶ : Ring R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
p p' : Submodule R M
R₂ : Type u_2
M₂ : Type u_4
inst✝³ : Ring R₂
inst✝² : AddCommGroup M₂
inst✝¹ : Module R₂ M₂
τ₁₂ : R →+* R₂
q✝ : Submodule R₂ M₂
inst✝ : RingHomSurjective τ₁₂
f : M →ₛₗ[τ₁₂] M₂
h : p ≤ ker f
q : Submodule R (M ⧸ p)
w✝ : M ⧸ p
x : M
hxq : Quot.mk Setoid.r x ∈ ↑q
⊢ ↑(liftQ p f h) (Quot.mk Setoid.r x) ∈ map f (comap (mkQ p) q)
R : Type u_1
M : Type u_3
r : R
x y : M
inst✝⁶ : Ring R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
p p' : Submodule R M
R₂ : Type u_2
M₂ : Type u_4
inst✝³ : Ring R₂
inst✝² : AddCommGroup M₂
inst✝¹ : Module R₂ M₂
τ₁₂ : R →+* R₂
q✝ : Submodule R₂ M₂
inst✝ : RingHomSurjective τ₁₂
f : M →ₛₗ[τ₁₂] M₂
h : p ≤ ker f
q : Submodule R (M ⧸ p)
⊢ map (liftQ p f h) q ≤ map f (comap (mkQ p) q)
rintro _ ⟨⟨x⟩, hxq, rfl⟩
no goals
case intro.mk.intro
R : Type u_1
M : Type u_3
r : R
x✝ y : M
inst✝⁶ : Ring R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
p p' : Submodule R M
R₂ : Type u_2
M₂ : Type u_4
inst✝³ : Ring R₂
inst✝² : AddCommGroup M₂
inst✝¹ : Module R₂ M₂
τ₁₂ : R →+* R₂
q✝ : Submodule R₂ M₂
inst✝ : RingHomSurjective τ₁₂
f : M →ₛₗ[τ₁₂] M₂
h : p ≤ ker f
q : Submodule R (M ⧸ p)
w✝ : M ⧸ p
x : M
hxq : Quot.mk Setoid.r x ∈ ↑q
⊢ ↑(liftQ p f h) (Quot.mk Setoid.r x) ∈ map f (comap (mkQ p) q)
exact ⟨x, hxq, rfl⟩
case intro.intro
R : Type u_1
M : Type u_3
r : R
x✝ y : M
inst✝⁶ : Ring R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
p p' : Submodule R M
R₂ : Type u_2
M₂ : Type u_4
inst✝³ : Ring R₂
inst✝² : AddCommGroup M₂
inst✝¹ : Module R₂ M₂
τ₁₂ : R →+* R₂
q✝ : Submodule R₂ M₂
inst✝ : RingHomSurjective τ₁₂
f : M →ₛₗ[τ₁₂] M₂
h : p ≤ ker f
q : Submodule R (M ⧸ p)
x : M
hxq : x ∈ ↑(comap (mkQ p) q)
⊢ ↑f x ∈ map (liftQ p f h) q
R : Type u_1
M : Type u_3
r : R
x y : M
inst✝⁶ : Ring R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
p p' : Submodule R M
R₂ : Type u_2
M₂ : Type u_4
inst✝³ : Ring R₂
inst✝² : AddCommGroup M₂
inst✝¹ : Module R₂ M₂
τ₁₂ : R →+* R₂
q✝ : Submodule R₂ M₂
inst✝ : RingHomSurjective τ₁₂
f : M →ₛₗ[τ₁₂] M₂
h : p ≤ ker f
q : Submodule R (M ⧸ p)
⊢ map f (comap (mkQ p) q) ≤ map (liftQ p f h) q
rintro _ ⟨x, hxq, rfl⟩
no goals
case intro.intro
R : Type u_1
M : Type u_3
r : R
x✝ y : M
inst✝⁶ : Ring R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
p p' : Submodule R M
R₂ : Type u_2
M₂ : Type u_4
inst✝³ : Ring R₂
inst✝² : AddCommGroup M₂
inst✝¹ : Module R₂ M₂
τ₁₂ : R →+* R₂
q✝ : Submodule R₂ M₂
inst✝ : RingHomSurjective τ₁₂
f : M →ₛₗ[τ₁₂] M₂
h : p ≤ ker f
q : Submodule R (M ⧸ p)
x : M
hxq : x ∈ ↑(comap (mkQ p) q)
⊢ ↑f x ∈ map (liftQ p f h) q
exact ⟨Quotient.mk x, hxq, rfl⟩