α : Type u_3
β : Type u_1
γ : Type ?u.59454
ι : Type u_2
s✝ s' : Set α
x : α
p✝ : Filter ι
g : ι → α
inst✝ : UniformSpace β
𝔖 : Set (Set α)
p : ι → Prop
s : ι → Set (β × β)
hb : HasBasis (𝓤 β) p s
S : Set α
⊢ HasBasis (comap (Prod.map (restrict S) (restrict S)) (𝓤 (↑S → β))) p fun i =>
    Prod.map (restrict S ∘ ↑UniformFun.toFun) (restrict S ∘ ↑UniformFun.toFun) ⁻¹' UniformFun.gen (↑S) β (s i)
α : Type u_3
β : Type u_1
γ : Type ?u.59454
ι : Type u_2
s✝ s' : Set α
x : α
p✝ : Filter ι
g : ι → α
inst✝ : UniformSpace β
𝔖 : Set (Set α)
p : ι → Prop
s : ι → Set (β × β)
hb : HasBasis (𝓤 β) p s
S : Set α
⊢ HasBasis (𝓤 (α →ᵤ[𝔖] β)) p fun i => UniformOnFun.gen 𝔖 S (s i)
simp_rw [UniformOnFun.gen_eq_preimage_restrict, uniformity_comap]
no goals
α : Type u_3
β : Type u_1
γ : Type ?u.59454
ι : Type u_2
s✝ s' : Set α
x : α
p✝ : Filter ι
g : ι → α
inst✝ : UniformSpace β
𝔖 : Set (Set α)
p : ι → Prop
s : ι → Set (β × β)
hb : HasBasis (𝓤 β) p s
S : Set α
⊢ HasBasis (comap (Prod.map (restrict S) (restrict S)) (𝓤 (↑S → β))) p fun i =>
    Prod.map (restrict S ∘ ↑UniformFun.toFun) (restrict S ∘ ↑UniformFun.toFun) ⁻¹' UniformFun.gen (↑S) β (s i)
exact (UniformFun.hasBasis_uniformity_of_basis S β hb).comap _