α : Type u_1
E : Type ?u.160393
F : Type ?u.160396
𝕜 : Type u_2
inst✝⁴ : IsROrC 𝕜
inst✝³ : MeasurableSpace α
μ : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : InnerProductSpace 𝕜 E
inst✝ : NormedAddCommGroup F
s : Set α
hs : MeasurableSet s
hμs : ↑↑μ s ≠ ⊤
f : { x // x ∈ Lp 𝕜 2 }
⊢ inner 1 (∫ (x : α) in s, ↑↑f x ∂μ) = ∫ (x : α) in s, ↑↑f x ∂μ
α : Type u_1
E : Type ?u.160393
F : Type ?u.160396
𝕜 : Type u_2
inst✝⁴ : IsROrC 𝕜
inst✝³ : MeasurableSpace α
μ : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : InnerProductSpace 𝕜 E
inst✝ : NormedAddCommGroup F
s : Set α
hs : MeasurableSet s
hμs : ↑↑μ s ≠ ⊤
f : { x // x ∈ Lp 𝕜 2 }
⊢ inner (indicatorConstLp 2 hs hμs 1) f = ∫ (x : α) in s, ↑↑f x ∂μ
rw [L2.inner_indicatorConstLp_eq_inner_set_integral 𝕜 hs hμs (1 : 𝕜) f]
no goals
α : Type u_1
E : Type ?u.160393
F : Type ?u.160396
𝕜 : Type u_2
inst✝⁴ : IsROrC 𝕜
inst✝³ : MeasurableSpace α
μ : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : InnerProductSpace 𝕜 E
inst✝ : NormedAddCommGroup F
s : Set α
hs : MeasurableSet s
hμs : ↑↑μ s ≠ ⊤
f : { x // x ∈ Lp 𝕜 2 }
⊢ inner 1 (∫ (x : α) in s, ↑↑f x ∂μ) = ∫ (x : α) in s, ↑↑f x ∂μ
simp