G : Type u
inst✝ : Monoid G
n : ℕ
hpos : 0 < n
hG : ∀ (g : G), g ^ n = 1
⊢ Nat.find ?hc ≤ n

case hc
G : Type u
inst✝ : Monoid G
n : ℕ
hpos : 0 < n
hG : ∀ (g : G), g ^ n = 1
⊢ ExponentExists G
G : Type u
inst✝ : Monoid G
n : ℕ
hpos : 0 < n
hG : ∀ (g : G), g ^ n = 1
⊢ exponent G ≤ n
rw [exponent, dif_pos]
case h
G : Type u
inst✝ : Monoid G
n : ℕ
hpos : 0 < n
hG : ∀ (g : G), g ^ n = 1
⊢ 0 < n ∧ ∀ (g : G), g ^ n = 1
G : Type u
inst✝ : Monoid G
n : ℕ
hpos : 0 < n
hG : ∀ (g : G), g ^ n = 1
⊢ Nat.find ?hc ≤ n
apply Nat.find_min'
no goals
case h
G : Type u
inst✝ : Monoid G
n : ℕ
hpos : 0 < n
hG : ∀ (g : G), g ^ n = 1
⊢ 0 < n ∧ ∀ (g : G), g ^ n = 1
exact ⟨hpos, hG⟩
no goals
case hc
G : Type u
inst✝ : Monoid G
n : ℕ
hpos : 0 < n
hG : ∀ (g : G), g ^ n = 1
⊢ ExponentExists G
exact ⟨n, hpos, hG⟩