R : Type u_2
A : Type u_1
inst✝⁷ : Semiring R
inst✝⁶ : StarSemigroup R
inst✝⁵ : TrivialStar R
inst✝⁴ : AddCommGroup A
inst✝³ : Module R A
inst✝² : StarAddMonoid A
inst✝¹ : StarModule R A
inst✝ : Invertible 2
x✝ : { x // x ∈ skewAdjoint.submodule R A }
x : A
hx : star x = -x
⊢ x = ↑(↑LinearMap.id { val := x, property := hx })
R : Type u_2
A : Type u_1
inst✝⁷ : Semiring R
inst✝⁶ : StarSemigroup R
inst✝⁵ : TrivialStar R
inst✝⁴ : AddCommGroup A
inst✝³ : Module R A
inst✝² : StarAddMonoid A
inst✝¹ : StarModule R A
inst✝ : Invertible 2
x✝ : { x // x ∈ skewAdjoint.submodule R A }
x : A
hx : star x = -x
⊢ ↑(↑(LinearMap.comp (skewAdjointPart R) (Submodule.subtype (skewAdjoint.submodule R A)))
        { val := x, property := hx }) =
    ↑(↑LinearMap.id { val := x, property := hx })
simp only [LinearMap.comp_apply, Submodule.subtype_apply, skewAdjointPart_apply_coe, hx,
  sub_neg_eq_add, smul_add, invOf_two_smul_add_invOf_two_smul]
no goals
R : Type u_2
A : Type u_1
inst✝⁷ : Semiring R
inst✝⁶ : StarSemigroup R
inst✝⁵ : TrivialStar R
inst✝⁴ : AddCommGroup A
inst✝³ : Module R A
inst✝² : StarAddMonoid A
inst✝¹ : StarModule R A
inst✝ : Invertible 2
x✝ : { x // x ∈ skewAdjoint.submodule R A }
x : A
hx : star x = -x
⊢ x = ↑(↑LinearMap.id { val := x, property := hx })
rfl