J : Type v
inst✝ : SmallCategory J
F : J ⥤ TopCatMax
U : Set ↑(colimit F)
⊢ IsOpen U ↔ ∀ (j : J), IsOpen ((forget TopCat).map (colimit.ι F j) ⁻¹' U)
J : Type v
inst✝ : SmallCategory J
F : J ⥤ TopCatMax
U : Set ↑(colimit F)
⊢ IsOpen U ↔ ∀ (j : J), IsOpen ((forget TopCat).map (colimit.ι F j) ⁻¹' U)
dsimp [topologicalSpace_coe]
J : Type v
inst✝ : SmallCategory J
F : J ⥤ TopCatMax
U : Set ↑(colimit F)
⊢ IsOpen U ↔ ∀ (j : J), IsOpen ((forget TopCat).map (colimit.ι F j) ⁻¹' U)
J : Type v
inst✝ : SmallCategory J
F : J ⥤ TopCatMax
U : Set ↑(colimit F)
⊢ IsOpen U ↔ ∀ (j : J), IsOpen ((forget TopCat).map (colimit.ι F j) ⁻¹' U)
conv_lhs => rw [colimit_topology F]
no goals
J : Type v
inst✝ : SmallCategory J
F : J ⥤ TopCatMax
U : Set ↑(colimit F)
⊢ IsOpen U ↔ ∀ (j : J), IsOpen ((forget TopCat).map (colimit.ι F j) ⁻¹' U)
exact isOpen_iSup_iff