case left
α : Type u_1
inst✝ : TopologicalSpace α
C U : Set α
hC : Perfect C
x : α
xC : x ∈ C
xU : x ∈ U
Uop : IsOpen U
⊢ Perfect (closure (U ∩ C))

case right
α : Type u_1
inst✝ : TopologicalSpace α
C U : Set α
hC : Perfect C
x : α
xC : x ∈ C
xU : x ∈ U
Uop : IsOpen U
⊢ Set.Nonempty (closure (U ∩ C))
α : Type u_1
inst✝ : TopologicalSpace α
C U : Set α
hC : Perfect C
x : α
xC : x ∈ C
xU : x ∈ U
Uop : IsOpen U
⊢ Perfect (closure (U ∩ C)) ∧ Set.Nonempty (closure (U ∩ C))
constructor
case right.a
α : Type u_1
inst✝ : TopologicalSpace α
C U : Set α
hC : Perfect C
x : α
xC : x ∈ C
xU : x ∈ U
Uop : IsOpen U
⊢ Set.Nonempty (U ∩ C)
case right
α : Type u_1
inst✝ : TopologicalSpace α
C U : Set α
hC : Perfect C
x : α
xC : x ∈ C
xU : x ∈ U
Uop : IsOpen U
⊢ Set.Nonempty (closure (U ∩ C))
apply Nonempty.closure
no goals
case right.a
α : Type u_1
inst✝ : TopologicalSpace α
C U : Set α
hC : Perfect C
x : α
xC : x ∈ C
xU : x ∈ U
Uop : IsOpen U
⊢ Set.Nonempty (U ∩ C)
exact ⟨x, ⟨xU, xC⟩⟩
case left.hC
α : Type u_1
inst✝ : TopologicalSpace α
C U : Set α
hC : Perfect C
x : α
xC : x ∈ C
xU : x ∈ U
Uop : IsOpen U
⊢ Preperfect (U ∩ C)
case left
α : Type u_1
inst✝ : TopologicalSpace α
C U : Set α
hC : Perfect C
x : α
xC : x ∈ C
xU : x ∈ U
Uop : IsOpen U
⊢ Perfect (closure (U ∩ C))
apply Preperfect.perfect_closure
no goals
case left.hC
α : Type u_1
inst✝ : TopologicalSpace α
C U : Set α
hC : Perfect C
x : α
xC : x ∈ C
xU : x ∈ U
Uop : IsOpen U
⊢ Preperfect (U ∩ C)
exact hC.acc.open_inter Uop