case a
α : Type u_1
inst✝ : DecidableEq α
𝒜✝ ℬ : Finset (Finset α)
s✝ : Finset α
a✝ a : α
𝒜 : Finset (Finset α)
s : Finset α
⊢ s ∈ 𝓓 a (𝓓 a 𝒜) ↔ s ∈ 𝓓 a 𝒜
α : Type u_1
inst✝ : DecidableEq α
𝒜✝ ℬ : Finset (Finset α)
s : Finset α
a✝ a : α
𝒜 : Finset (Finset α)
⊢ 𝓓 a (𝓓 a 𝒜) = 𝓓 a 𝒜
ext s
case a
α : Type u_1
inst✝ : DecidableEq α
𝒜✝ ℬ : Finset (Finset α)
s✝ : Finset α
a✝ a : α
𝒜 : Finset (Finset α)
s : Finset α
⊢ s ∈ 𝓓 a 𝒜 ∧ erase s a ∈ 𝓓 a 𝒜 ∨ ¬s ∈ 𝓓 a 𝒜 ∧ insert a s ∈ 𝓓 a 𝒜 → s ∈ 𝓓 a 𝒜
case a
α : Type u_1
inst✝ : DecidableEq α
𝒜✝ ℬ : Finset (Finset α)
s✝ : Finset α
a✝ a : α
𝒜 : Finset (Finset α)
s : Finset α
⊢ s ∈ 𝓓 a (𝓓 a 𝒜) ↔ s ∈ 𝓓 a 𝒜
refine' mem_compression.trans ⟨_, fun h => Or.inl ⟨h, erase_mem_compression_of_mem_compression h⟩⟩
case a.inl
α : Type u_1
inst✝ : DecidableEq α
𝒜✝ ℬ : Finset (Finset α)
s✝ : Finset α
a✝ a : α
𝒜 : Finset (Finset α)
s : Finset α
h : s ∈ 𝓓 a 𝒜 ∧ erase s a ∈ 𝓓 a 𝒜
⊢ s ∈ 𝓓 a 𝒜

case a.inr
α : Type u_1
inst✝ : DecidableEq α
𝒜✝ ℬ : Finset (Finset α)
s✝ : Finset α
a✝ a : α
𝒜 : Finset (Finset α)
s : Finset α
h : ¬s ∈ 𝓓 a 𝒜 ∧ insert a s ∈ 𝓓 a 𝒜
⊢ s ∈ 𝓓 a 𝒜
case a
α : Type u_1
inst✝ : DecidableEq α
𝒜✝ ℬ : Finset (Finset α)
s✝ : Finset α
a✝ a : α
𝒜 : Finset (Finset α)
s : Finset α
⊢ s ∈ 𝓓 a 𝒜 ∧ erase s a ∈ 𝓓 a 𝒜 ∨ ¬s ∈ 𝓓 a 𝒜 ∧ insert a s ∈ 𝓓 a 𝒜 → s ∈ 𝓓 a 𝒜
rintro (h | h)
no goals
case a.inl
α : Type u_1
inst✝ : DecidableEq α
𝒜✝ ℬ : Finset (Finset α)
s✝ : Finset α
a✝ a : α
𝒜 : Finset (Finset α)
s : Finset α
h : s ∈ 𝓓 a 𝒜 ∧ erase s a ∈ 𝓓 a 𝒜
⊢ s ∈ 𝓓 a 𝒜
exact h.1
no goals
case a.inr
α : Type u_1
inst✝ : DecidableEq α
𝒜✝ ℬ : Finset (Finset α)
s✝ : Finset α
a✝ a : α
𝒜 : Finset (Finset α)
s : Finset α
h : ¬s ∈ 𝓓 a 𝒜 ∧ insert a s ∈ 𝓓 a 𝒜
⊢ s ∈ 𝓓 a 𝒜
cases h.1 (mem_compression_of_insert_mem_compression h.2)