F : Type u_2
inst✝¹ : Field F
ι : Type u_1
inst✝ : DecidableEq ι
s : Finset ι
v : ι → F
i j : ι
hvs : Set.InjOn v ↑s
hi : i ∈ s
⊢ ∀ (a : ι), a ≠ i ∧ a ∈ s → ¬basisDivisor (v i) (v a) = 0
F : Type u_2
inst✝¹ : Field F
ι : Type u_1
inst✝ : DecidableEq ι
s : Finset ι
v : ι → F
i j : ι
hvs : Set.InjOn v ↑s
hi : i ∈ s
⊢ Lagrange.basis s v i ≠ 0
simp_rw [Lagrange.basis, prod_ne_zero_iff, Ne.def, mem_erase]
case intro
F : Type u_2
inst✝¹ : Field F
ι : Type u_1
inst✝ : DecidableEq ι
s : Finset ι
v : ι → F
i j✝ : ι
hvs : Set.InjOn v ↑s
hi : i ∈ s
j : ι
hij : j ≠ i
hj : j ∈ s
⊢ ¬basisDivisor (v i) (v j) = 0
F : Type u_2
inst✝¹ : Field F
ι : Type u_1
inst✝ : DecidableEq ι
s : Finset ι
v : ι → F
i j : ι
hvs : Set.InjOn v ↑s
hi : i ∈ s
⊢ ∀ (a : ι), a ≠ i ∧ a ∈ s → ¬basisDivisor (v i) (v a) = 0
rintro j ⟨hij, hj⟩
case intro
F : Type u_2
inst✝¹ : Field F
ι : Type u_1
inst✝ : DecidableEq ι
s : Finset ι
v : ι → F
i j✝ : ι
hvs : Set.InjOn v ↑s
hi : i ∈ s
j : ι
hij : j ≠ i
hj : j ∈ s
⊢ ¬i = j
case intro
F : Type u_2
inst✝¹ : Field F
ι : Type u_1
inst✝ : DecidableEq ι
s : Finset ι
v : ι → F
i j✝ : ι
hvs : Set.InjOn v ↑s
hi : i ∈ s
j : ι
hij : j ≠ i
hj : j ∈ s
⊢ ¬basisDivisor (v i) (v j) = 0
rw [basisDivisor_eq_zero_iff, hvs.eq_iff hi hj]
no goals
case intro
F : Type u_2
inst✝¹ : Field F
ι : Type u_1
inst✝ : DecidableEq ι
s : Finset ι
v : ι → F
i j✝ : ι
hvs : Set.InjOn v ↑s
hi : i ∈ s
j : ι
hij : j ≠ i
hj : j ∈ s
⊢ ¬i = j
exact hij.symm