case inl
x✝ y z✝ x z : ℝ
h : 0 ≤ x
h₂ : 0 ≤ z
h₁ : x ≤ x
⊢ x ^ z ≤ x ^ z

case inr
x✝ y✝ z✝ x y z : ℝ
h : 0 ≤ x
h₁ : x ≤ y
h₂ : 0 ≤ z
h₁' : x < y
⊢ x ^ z ≤ y ^ z
x✝ y✝ z✝ x y z : ℝ
h : 0 ≤ x
h₁ : x ≤ y
h₂ : 0 ≤ z
⊢ x ^ z ≤ y ^ z
rcases eq_or_lt_of_le h₁ with (rfl | h₁')
case inr.inl
x✝ y✝ z x y : ℝ
h : 0 ≤ x
h₁ : x ≤ y
h₁' : x < y
h₂ : 0 ≤ 0
⊢ x ^ 0 ≤ y ^ 0

case inr.inr
x✝ y✝ z✝ x y z : ℝ
h : 0 ≤ x
h₁ : x ≤ y
h₂ : 0 ≤ z
h₁' : x < y
h₂' : 0 < z
⊢ x ^ z ≤ y ^ z
case inr
x✝ y✝ z✝ x y z : ℝ
h : 0 ≤ x
h₁ : x ≤ y
h₂ : 0 ≤ z
h₁' : x < y
⊢ x ^ z ≤ y ^ z
rcases eq_or_lt_of_le h₂ with (rfl | h₂')
no goals
case inr.inr
x✝ y✝ z✝ x y z : ℝ
h : 0 ≤ x
h₁ : x ≤ y
h₂ : 0 ≤ z
h₁' : x < y
h₂' : 0 < z
⊢ x ^ z ≤ y ^ z
exact le_of_lt (rpow_lt_rpow h h₁' h₂')
no goals
case inl
x✝ y z✝ x z : ℝ
h : 0 ≤ x
h₂ : 0 ≤ z
h₁ : x ≤ x
⊢ x ^ z ≤ x ^ z
rfl
no goals
case inr.inl
x✝ y✝ z x y : ℝ
h : 0 ≤ x
h₁ : x ≤ y
h₁' : x < y
h₂ : 0 ≤ 0
⊢ x ^ 0 ≤ y ^ 0
simp