A : Type u
inst✝¹ : Category A
inst✝ : Abelian A
X Y Z : A
f : X ⟶ Y
g : Y ⟶ Z
w : f ≫ g = 0
W : A
e : kernel g ⟶ W
he : kernel.lift g f w ≫ e = 0
⊢ (cokernel.π (kernel.lift g f w) ≫ (homologyIsoCokernelLift f g w).inv) ≫
      (homologyIsoCokernelLift f g w).hom ≫ cokernel.desc (kernel.lift g f w) e he =
    e
A : Type u
inst✝¹ : Category A
inst✝ : Abelian A
X Y Z : A
f : X ⟶ Y
g : Y ⟶ Z
w : f ≫ g = 0
W : A
e : kernel g ⟶ W
he : kernel.lift g f w ≫ e = 0
⊢ π' f g w ≫ desc' f g w e he = e
dsimp [π', desc']
no goals
A : Type u
inst✝¹ : Category A
inst✝ : Abelian A
X Y Z : A
f : X ⟶ Y
g : Y ⟶ Z
w : f ≫ g = 0
W : A
e : kernel g ⟶ W
he : kernel.lift g f w ≫ e = 0
⊢ (cokernel.π (kernel.lift g f w) ≫ (homologyIsoCokernelLift f g w).inv) ≫
      (homologyIsoCokernelLift f g w).hom ≫ cokernel.desc (kernel.lift g f w) e he =
    e
simp