no goals
C : Type ?u.598152
inst✝² : Category C
X Y Z : C
inst✝¹ : HasPullbacks C
U V₁ V₂ : C
f : X ⟶ Y
i : U ⟶ Y
i₁ : V₁ ⟶ pullback f i
i₂ : V₂ ⟶ pullback f i
inst✝ : HasPullback i₁ i₂
⊢ (i₁ ≫ snd) ≫ i = (i₁ ≫ fst) ≫ f
simp [condition]
no goals
C : Type ?u.598152
inst✝² : Category C
X Y Z : C
inst✝¹ : HasPullbacks C
U V₁ V₂ : C
f : X ⟶ Y
i : U ⟶ Y
i₁ : V₁ ⟶ pullback f i
i₂ : V₂ ⟶ pullback f i
inst✝ : HasPullback i₁ i₂
⊢ (i₂ ≫ snd) ≫ i = (i₂ ≫ fst) ≫ f
simp [condition]
no goals
C : Type u_2
inst✝² : Category C
X Y Z : C
inst✝¹ : HasPullbacks C
U V₁ V₂ : C
f : X ⟶ Y
i : U ⟶ Y
i₁ : V₁ ⟶ pullback f i
i₂ : V₂ ⟶ pullback f i
inst✝ : HasPullback i₁ i₂
⊢ (fst ≫ i₁ ≫ fst) ≫ diagonal f =
    map i₁ i₂ (i₁ ≫ snd) (i₂ ≫ snd) (𝟙 V₁) (𝟙 V₂) snd (_ : i₁ ≫ snd = 𝟙 V₁ ≫ i₁ ≫ snd)
        (_ : i₂ ≫ snd = 𝟙 V₂ ≫ i₂ ≫ snd) ≫
      map (i₁ ≫ snd) (i₂ ≫ snd) f f (i₁ ≫ fst) (i₂ ≫ fst) i (_ : (i₁ ≫ snd) ≫ i = (i₁ ≫ fst) ≫ f)
        (_ : (i₂ ≫ snd) ≫ i = (i₂ ≫ fst) ≫ f)
ext <;> simp [condition_assoc]
no goals
C : Type u_2
inst✝² : Category C
X Y Z : C
inst✝¹ : HasPullbacks C
U V₁ V₂ : C
f : X ⟶ Y
i : U ⟶ Y
i₁ : V₁ ⟶ pullback f i
i₂ : V₂ ⟶ pullback f i
inst✝ : HasPullback i₁ i₂
⊢ (pullbackDiagonalMapIso f i i₁ i₂).symm.hom ≫ snd =
    map i₁ i₂ (i₁ ≫ snd) (i₂ ≫ snd) (𝟙 V₁) (𝟙 V₂) snd (_ : i₁ ≫ snd = 𝟙 V₁ ≫ i₁ ≫ snd) (_ : i₂ ≫ snd = 𝟙 V₂ ≫ i₂ ≫ snd)
aesop_cat