ι : Type ?u.797166
β : Type u
α : Type v
γ : Type w
s✝ s₁ s₂ : Finset α
a✝ : α
f✝ g : α → β
inst✝¹ : CommMonoid β
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
f : α → β
a : α
h : f a = 1
⊢ ∏ x in s \ {a}, f x = ∏ x in s, f x
ι : Type ?u.797166
β : Type u
α : Type v
γ : Type w
s✝ s₁ s₂ : Finset α
a✝ : α
f✝ g : α → β
inst✝¹ : CommMonoid β
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
f : α → β
a : α
h : f a = 1
⊢ ∏ x in erase s a, f x = ∏ x in s, f x
rw [← sdiff_singleton_eq_erase]
ι : Type ?u.797166
β : Type u
α : Type v
γ : Type w
s✝ s₁ s₂ : Finset α
a✝ : α
f✝ g : α → β
inst✝¹ : CommMonoid β
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
f : α → β
a : α
h : f a = 1
x : α
hx : x ∈ s
hnx : ¬x ∈ s \ {a}
⊢ f x = 1
ι : Type ?u.797166
β : Type u
α : Type v
γ : Type w
s✝ s₁ s₂ : Finset α
a✝ : α
f✝ g : α → β
inst✝¹ : CommMonoid β
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
f : α → β
a : α
h : f a = 1
⊢ ∏ x in s \ {a}, f x = ∏ x in s, f x
refine' prod_subset (sdiff_subset _ _) fun x hx hnx => _
ι : Type ?u.797166
β : Type u
α : Type v
γ : Type w
s✝ s₁ s₂ : Finset α
a✝ : α
f✝ g : α → β
inst✝¹ : CommMonoid β
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
f : α → β
a : α
h : f a = 1
x : α
hx : x ∈ s
hnx : ¬x ∈ erase s a
⊢ f x = 1
ι : Type ?u.797166
β : Type u
α : Type v
γ : Type w
s✝ s₁ s₂ : Finset α
a✝ : α
f✝ g : α → β
inst✝¹ : CommMonoid β
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
f : α → β
a : α
h : f a = 1
x : α
hx : x ∈ s
hnx : ¬x ∈ s \ {a}
⊢ f x = 1
rw [sdiff_singleton_eq_erase] at hnx
no goals
ι : Type ?u.797166
β : Type u
α : Type v
γ : Type w
s✝ s₁ s₂ : Finset α
a✝ : α
f✝ g : α → β
inst✝¹ : CommMonoid β
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
f : α → β
a : α
h : f a = 1
x : α
hx : x ∈ s
hnx : ¬x ∈ erase s a
⊢ f x = 1
rwa [eq_of_mem_of_not_mem_erase hx hnx]