case inl
E : Type ?u.236691
inst✝³ : SeminormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℝ E
F : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace ℝ F
y : F
⊢ SameRay ℝ 0 y ↔ 0 = 0 ∨ y = 0 ∨ ‖0‖⁻¹ • 0 = ‖y‖⁻¹ • y

case inr
E : Type ?u.236691
inst✝³ : SeminormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℝ E
F : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace ℝ F
x y : F
hx : x ≠ 0
⊢ SameRay ℝ x y ↔ x = 0 ∨ y = 0 ∨ ‖x‖⁻¹ • x = ‖y‖⁻¹ • y
E : Type ?u.236691
inst✝³ : SeminormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℝ E
F : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace ℝ F
x y : F
⊢ SameRay ℝ x y ↔ x = 0 ∨ y = 0 ∨ ‖x‖⁻¹ • x = ‖y‖⁻¹ • y
rcases eq_or_ne x 0 with (rfl | hx)
case inr.inl
E : Type ?u.236691
inst✝³ : SeminormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℝ E
F : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace ℝ F
x : F
hx : x ≠ 0
⊢ SameRay ℝ x 0 ↔ x = 0 ∨ 0 = 0 ∨ ‖x‖⁻¹ • x = ‖0‖⁻¹ • 0

case inr.inr
E : Type ?u.236691
inst✝³ : SeminormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℝ E
F : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace ℝ F
x y : F
hx : x ≠ 0
hy : y ≠ 0
⊢ SameRay ℝ x y ↔ x = 0 ∨ y = 0 ∨ ‖x‖⁻¹ • x = ‖y‖⁻¹ • y
case inr
E : Type ?u.236691
inst✝³ : SeminormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℝ E
F : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace ℝ F
x y : F
hx : x ≠ 0
⊢ SameRay ℝ x y ↔ x = 0 ∨ y = 0 ∨ ‖x‖⁻¹ • x = ‖y‖⁻¹ • y
rcases eq_or_ne y 0 with (rfl | hy)
no goals
case inr.inr
E : Type ?u.236691
inst✝³ : SeminormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℝ E
F : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace ℝ F
x y : F
hx : x ≠ 0
hy : y ≠ 0
⊢ SameRay ℝ x y ↔ x = 0 ∨ y = 0 ∨ ‖x‖⁻¹ • x = ‖y‖⁻¹ • y
simp only [sameRay_iff_inv_norm_smul_eq_of_ne hx hy, *, false_or_iff]
no goals
case inl
E : Type ?u.236691
inst✝³ : SeminormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℝ E
F : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace ℝ F
y : F
⊢ SameRay ℝ 0 y ↔ 0 = 0 ∨ y = 0 ∨ ‖0‖⁻¹ • 0 = ‖y‖⁻¹ • y
simp [SameRay.zero_left]
no goals
case inr.inl
E : Type ?u.236691
inst✝³ : SeminormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℝ E
F : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace ℝ F
x : F
hx : x ≠ 0
⊢ SameRay ℝ x 0 ↔ x = 0 ∨ 0 = 0 ∨ ‖x‖⁻¹ • x = ‖0‖⁻¹ • 0
simp [SameRay.zero_right]