Δ Δ'' : SimplexCategory
φ : Δ ⟶ Δ''
e : Δ ⟶ image φ
inst✝¹ : Epi e
i : image φ ⟶ Δ''
inst✝ : Mono i
fac : e ≫ i = φ
this : StrongEpi e
⊢ image.ι φ = i
Δ Δ'' : SimplexCategory
φ : Δ ⟶ Δ''
e : Δ ⟶ image φ
inst✝¹ : Epi e
i : image φ ⟶ Δ''
inst✝ : Mono i
fac : e ≫ i = φ
⊢ image.ι φ = i
haveI := strongEpi_of_epi e
no goals
Δ Δ'' : SimplexCategory
φ : Δ ⟶ Δ''
e : Δ ⟶ image φ
inst✝¹ : Epi e
i : image φ ⟶ Δ''
inst✝ : Mono i
fac : e ≫ i = φ
this : StrongEpi e
⊢ image.ι φ = i
rw [← image.isoStrongEpiMono_hom_comp_ι e i fac,
  SimplexCategory.eq_id_of_isIso (image.isoStrongEpiMono e i fac).hom, Category.id_comp]