α : Type u
β : Type v
γ : Type w
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : Preorder α
t : OrderTopology α
a : α
hu : ∃ u, a < u
hl : ∃ l, l < a
⊢ ((⨅ (b : α) (_ : b ∈ Iio a), 𝓟 (Ioi b)) ⊓ ⨅ (b : α) (_ : b ∈ Ioi a), 𝓟 (Iio b)) =
    (⨅ (i : α) (_ : i < a), 𝓟 (Ioi i)) ⊓ ⨅ (i : α) (_ : a < i), 𝓟 (Iio i)
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : Preorder α
t : OrderTopology α
a : α
hu : ∃ u, a < u
hl : ∃ l, l < a
⊢ 𝓝 a = ⨅ (l : α) (_ : l < a) (u : α) (_ : a < u), 𝓟 (Ioo l u)
simp only [nhds_eq_order, ← inf_biInf, ← biInf_inf, *, ← inf_principal, ← Ioi_inter_Iio]
no goals
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : Preorder α
t : OrderTopology α
a : α
hu : ∃ u, a < u
hl : ∃ l, l < a
⊢ ((⨅ (b : α) (_ : b ∈ Iio a), 𝓟 (Ioi b)) ⊓ ⨅ (b : α) (_ : b ∈ Ioi a), 𝓟 (Iio b)) =
    (⨅ (i : α) (_ : i < a), 𝓟 (Ioi i)) ⊓ ⨅ (i : α) (_ : a < i), 𝓟 (Iio i)
rfl