case inl
𝕜 : Type u_1
𝕝 : Type u_3
E : Type u_2
F : Type ?u.99037
β : Type ?u.99040
inst✝¹⁰ : OrderedSemiring 𝕜
inst✝⁹ : TopologicalSpace E
inst✝⁸ : TopologicalSpace F
inst✝⁷ : AddCommGroup E
inst✝⁶ : AddCommGroup F
inst✝⁵ : Module 𝕜 E
inst✝⁴ : Module 𝕜 F
inst✝³ : LinearOrderedField 𝕝
inst✝² : Module 𝕝 E
inst✝¹ : ContinuousConstSMul 𝕝 E
inst✝ : LinearMap.CompatibleSMul E E 𝕜 𝕝
s : Set E
x : E
hs : StrictConvex 𝕜 s
⊢ StrictConvex 𝕜 (0 • s)

case inr
𝕜 : Type u_1
𝕝 : Type u_3
E : Type u_2
F : Type ?u.99037
β : Type ?u.99040
inst✝¹⁰ : OrderedSemiring 𝕜
inst✝⁹ : TopologicalSpace E
inst✝⁸ : TopologicalSpace F
inst✝⁷ : AddCommGroup E
inst✝⁶ : AddCommGroup F
inst✝⁵ : Module 𝕜 E
inst✝⁴ : Module 𝕜 F
inst✝³ : LinearOrderedField 𝕝
inst✝² : Module 𝕝 E
inst✝¹ : ContinuousConstSMul 𝕝 E
inst✝ : LinearMap.CompatibleSMul E E 𝕜 𝕝
s : Set E
x : E
hs : StrictConvex 𝕜 s
c : 𝕝
hc : c ≠ 0
⊢ StrictConvex 𝕜 (c • s)
𝕜 : Type u_1
𝕝 : Type u_3
E : Type u_2
F : Type ?u.99037
β : Type ?u.99040
inst✝¹⁰ : OrderedSemiring 𝕜
inst✝⁹ : TopologicalSpace E
inst✝⁸ : TopologicalSpace F
inst✝⁷ : AddCommGroup E
inst✝⁶ : AddCommGroup F
inst✝⁵ : Module 𝕜 E
inst✝⁴ : Module 𝕜 F
inst✝³ : LinearOrderedField 𝕝
inst✝² : Module 𝕝 E
inst✝¹ : ContinuousConstSMul 𝕝 E
inst✝ : LinearMap.CompatibleSMul E E 𝕜 𝕝
s : Set E
x : E
hs : StrictConvex 𝕜 s
c : 𝕝
⊢ StrictConvex 𝕜 (c • s)
obtain rfl | hc := eq_or_ne c 0
no goals
case inl
𝕜 : Type u_1
𝕝 : Type u_3
E : Type u_2
F : Type ?u.99037
β : Type ?u.99040
inst✝¹⁰ : OrderedSemiring 𝕜
inst✝⁹ : TopologicalSpace E
inst✝⁸ : TopologicalSpace F
inst✝⁷ : AddCommGroup E
inst✝⁶ : AddCommGroup F
inst✝⁵ : Module 𝕜 E
inst✝⁴ : Module 𝕜 F
inst✝³ : LinearOrderedField 𝕝
inst✝² : Module 𝕝 E
inst✝¹ : ContinuousConstSMul 𝕝 E
inst✝ : LinearMap.CompatibleSMul E E 𝕜 𝕝
s : Set E
x : E
hs : StrictConvex 𝕜 s
⊢ StrictConvex 𝕜 (0 • s)
exact (subsingleton_zero_smul_set _).strictConvex
no goals
case inr
𝕜 : Type u_1
𝕝 : Type u_3
E : Type u_2
F : Type ?u.99037
β : Type ?u.99040
inst✝¹⁰ : OrderedSemiring 𝕜
inst✝⁹ : TopologicalSpace E
inst✝⁸ : TopologicalSpace F
inst✝⁷ : AddCommGroup E
inst✝⁶ : AddCommGroup F
inst✝⁵ : Module 𝕜 E
inst✝⁴ : Module 𝕜 F
inst✝³ : LinearOrderedField 𝕝
inst✝² : Module 𝕝 E
inst✝¹ : ContinuousConstSMul 𝕝 E
inst✝ : LinearMap.CompatibleSMul E E 𝕜 𝕝
s : Set E
x : E
hs : StrictConvex 𝕜 s
c : 𝕝
hc : c ≠ 0
⊢ StrictConvex 𝕜 (c • s)
exact hs.linear_image (LinearMap.lsmul _ _ c) (isOpenMap_smul₀ hc)