直角三角形の斜辺が13で、2本の脚の長さの比が5：12であるとき、2本の脚の長さを求めよ。
直角三角形の2本の足をxとyとする。
x^2 + y^2 = 13^2
また、2本の足の比は5:12である:
x/y = 5/12
この比を使って、一方の変数をもう一方の変数で解くことができる。例えば、両辺にy を掛けることで、x をyで解くことができる:
x = 5/12 · y
このxの式をピタゴラスの定理の式に代入することができる:
(5/12)^2 · y^2 + y^2 = 13^2
単純化してyについて解くと、次のようになる:
Y = 12/13√(169 - 25) = 12
比を使ってxを求めることができる:
x =5/12 · y =5/12 · 12 = 5
したがって、2本の足の長さは5と12である。