座標空間で、その座標が全て整数であるような点を格子点という。座標空間内に9個の格子点が与えられたとき、その内の2点で、中点がまた格子点であるものが少なくとも1組存在する。
この命題が成り立つことを証明せよ。
格子点をそのx, y, z座標の偶奇で分類すると、2^3 = 8種類に分けられる。よって、座標空間内に9個の格子点が与えられたとき、鳩の巣原理より、その中にx, y, z座標の全てについて偶奇が等しい2点が少なくとも1組存在する。この2点の中点は格子点なので、題意は示された。 