Векторски простор
vektˈorskɪˌot prˈostor vo ˈosnovˌæ e vsˈuʃnost mnˈoʒestvˌo vo tɕˈiɪ rˈamkɪ ˌelemˈentɪtˌe zˌædovolˈuvæˌæt odrˈedenˌɪ svˈojstvæ . ˈovæ e ˈeden ˈod osnˈovnɪtˌe kˈontseptˌɪ nˈa vˈiʃætˌæ mˌætemˈatɪkˌæ . s neɡˈovotˌo vˌovedˈuvæɲˌe vˈozmoʒnˌo e teˈoretskˌɪ dˈa se rˈeʃæt ɡˈolem brˈoj prˈoblemˌɪ , a kˈako nˈajbɪtnˌo se ˌovozmˈoʒʊvˌæ dˌɪmenzɪˈonælnˌæ æpstrˈaktsɪjˌæ - dˈa se pˈoɡlednˌe prˈekʊ trˈetætˌæ dɪmˈenzɪjˌæ ( ˈodnosnˌo mˌæksɪmˈalnɪˌot brˈoj nˈa prˈostornˌɪ dɪmˈenzɪˌɪ kˈoɪ tɕˌovekˈovɪˌot mˈozok mˈoʒe sˈetɪlnˌo dˈa ɡˈi ræzɡrˈanɪtɕˌɪ ) . ˈiækˌo neɡˈovætˌæ dˌefɪnˈitsɪjˌæ i teˈorɪskˌæ ræzrˈabotkˌæ lˈeʒɪ vo lˌɪneˈarnætˌæ ˈalɡebrˌæ , kˈontseptˌot nˈa vˈektorskˌɪ prˈostor e mnˈoɡʊ bˈiten i vo ˌostænˈatɪtˌe dˈelovˌɪ nˈa mˌætemætˈikætˌæ , a pˈosebnˌo vo ˌænælɪtˈitɕkætˌæ ɡˌeomˈetrɪjˌæ . nˈekæ e dˈadenˌo nˈepræznˌo mnˈoʒestvˌo tɕˈiɪ elˈementˌɪ k^ˈe ɡˈi nˌærekˈuvæmˌe vˈektorˌɪ ( tˈukæ næstˈanʊvˌæ osnˈovnætˌæ zˈabʊnˌæ : pˈoɪmˌot vˈektor vˈek^e nˈe mˈoræ dˈa se sfˈak^æ kˈako næsˈotɕenˌæ ˈotsetɕkˌæ ˈod ræmnˈinætˌæ ˌɪlɪ prˈostorˌot , tˈukʊ ednˈostævnˌo kˈaʒænˌo sˈəˌiːɡɹˈɑːv , bˈukvælnˌo sˈəˌiːɡɹˈɑːv ʃto mˈoʒe dˈa prˈipædʑˌæ nˈa ˈedno mnˈoʒestvˌo e vˈektor ! ); nˈekæ ˈisto tˈakæ nˈi e dˈadenˌo ˈedno pˈole , tˈə . ˈɛ . mnˈoʒestvˌo brˈoevˌɪ kˈoɪ ˌɪmæ strˈuktʊrˌæ nˈa pˈole , a tɕˈiɪ pˈak elˈementˌɪ k^ˈe ɡˈi nˌærekˈuvæmˌe skˈalærˌɪ . dˌefɪnˈiræmˌe ˌoperˈatsɪˌɪ : sobˈiræɲˌe nˈa dvˈa elˈementˌæ tˈakæ ʃto zbˈirot ; i mnˈoʒeɲˌe s skˈalær , tˈə . ˈɛ . mnˈoʒeɲˌe nˈa ˈelemˌent s ˈelemˌent ˈod tˈakæ ʃto proˈizvodˌot . zæ mnoʒˈestvotˌo se vˈelɪ dˈekæ e vˈektorskˌɪ prˈostor nˈad pˈoletˌo ˈako i sˈamo ˈako se zˌædovˈolenˌɪ slˈednɪvˌe ˈosʊm æksˈiomˌɪ , tˈə . ˈɛ . svˈojstvæ : sˈə ˈeden ( kˌomʊtˈatɪvnˌost nˈa sˌobɪrˈaɲetˌo ): , zæ sˈekoˌɪ ; sˈə dvˈa ( ˌæsotsɪjˈatɪvnˌost nˈa sˌobɪrˈaɲetˌo ): zæ sˈekoˌɪ ; sˈə trˈi ( postˈoeɲˌe nˈa nˈultɪ-vˈektor ): pˈostoˌɪ tˈakæ ʃtˈo : , zæ sˈekoj ; sˈə tʃˈɛtɪɾˌɪ ( postˈoeɲˌe nˈa ˈinverzˌen ˈelemˌent ): zæ sˈekoj , pˈostoˌɪ tˈakæ ʃtˈo ; mˈə ˈeden : , zæ sˈekoˌe i sˈekoˌɪ ; mˈə dvˈa : , zæ sˈekoˌe i sˈekoˌɪ ; mˈə trˈi : , zæ sˈekoˌe i sˈekoˌɪ ; mˈə tʃˈɛtɪɾˌɪ ( postˈoeɲˌe nˈa neˈutrælˌen ˈelemˌent ): pˈostoˌɪ tˈakæ ʃtˈo , zæ sˈekoj ; dˈokolkˌʊ se ɪspˈolnetˌɪ sˈite ˈovɪˌe æksˈiomˌɪ , sˈamo tˈoɡæʃ e vˈektorskˌɪ prˈostor i tˈoɡæʃ pɪʃˈuvæmˌe : ( tɕˈitæj : vˈə nˈad fˈə ˌɪlɪ vˈə e vˈektorskˌɪ prˈostor nˈad pˈoletˌo fˈə ) . tɕestˈopætˌɪ nˈamestˌo vˈektorskˌɪ prˈostor se vˈelɪ sˈamo prˈostor . ˈako pˈoletˌo nˈa prˈostorˌot e pˈoletˌo rˈeælnˌɪ brˈoevˌɪ , tˈoɡæʃ zæ prˈostorˌot vˈelɪmˌe dˈekæ e rˈeælˌen ( vˈektorskˌɪ ) prˈostor , a ˈako pˈoletˌo nˈa prˈostorˌot e pˈoletˌo kˈompleksnˌɪ brˈoevˌɪ , tˈoɡæʃ zæ prˈostorˌot vˈelɪmˌe dˈekæ e kˈompleksˌen ( vˈektorskˌɪ ) prˈostor . prˈimerˌɪ zæ vˈektorskˌɪ prˈostor se : prˈavæ ˈod prˈostorˌot kˈojæ mˈinʊvˌæ nˈiz kˌoordɪnˈatnɪˌot pˈotɕetˌok ; rˈamnɪnˌæ ˈod prˈostorˌot kˈojæ mˈinʊvˌæ nˈiz kˌoordɪnˈatnɪˌot pˈotɕetˌok ; tsˈelɪˌot trˌɪdɪmˌenzɪˈonælˌen prˈostor . pˈoznætˌo e dˈekæ sˈekojˌæ tˈotɕkæ ˈod ræmnˈinætˌæ i prˈostorˌot mˈoʒe dˈa se prˈetstævˌɪ kˈako podrˈedenˌæ dvˈojkæ ( pˈar ) i podrˈedenˌæ trˈojkæ ˈod rˈeælnˌɪ brˈoevˌɪ soˈodvetnˌo . tɕlenˈovɪtˌe nˈa pˈarot , ˈodnosnˌo trˈojkætˌæ se nˌærekˈuvæˌæt kˌoordˈinætˌɪ nˈa tˈotɕkætˌæ . ˈako sˈekojˌæ tˈotɕkæ ˈod ræmnˈinætˌæ / prˈostorˌot jˈa pretstˈavɪmˌe prˈekʊ nejzˈinɪˌot rˌædɪˈusvektˌor ( koj pˈak ɡˈi ˌɪmæ ˈistɪtˌe kˌoordˈinætˌɪ kˈako i tˈotɕkætˌæ ) , i dˌefɪnˈiræmˌe sobˈiræɲˌe nˈa dvˈa rˌædɪʊsvˈektorˌæ s : i mnˈoʒeɲˌe s skˈalær s , tˈoɡæʃ lˈesno se provˈerʊvˌæ dˈekæ vo ˈodnos nˈa vˈakæ dˌefɪnɪrˈanɪtˌe ˌoperˈatsɪˌɪ mnoʒˈestvætˌæ ˈod podrˈedenˌɪ dvˈojkɪ / trˈojkɪ ( ˈodnosnˌo nˈekojˌæ rˈamnɪnˌæ ˈod trˈi dˈə - prˈostorˌot i sˈamɪˌot trˈi dˈə - prˈostor ) se rˈeælnˌɪ vˈektorskˌɪ prˈostorˌɪ . ˈako pˈak se ˌæpstræhˈiræmˌe ˈod vˌɪzʊˈelnotˌo ɡˌeomˈetrɪskˌo znˈatɕeɲˌe nˈa kˌoordɪnˈatɪtˌe nˈa tˈotɕkɪtˌe i vovˈedemˌe : podrˈedenˌɪ tɕˈetvorkˌɪ : , podrˈedenˌɪ pˈetorkˌɪ : , ˌɪlɪ pˈak zæ proˈizvolˌen prˈirodˌen brˈoj nˈə vovˈedemˌe podrˈedenˌæ nˈə-tˈorkæ : , a ˌoperætsˈiɪtˌe ɡˈi dˌefɪnˈiræmˌe nˈa pˈotpolnˌo ˈist nˈatɕɪn ( zbˈir nˈa dvˈa vˈektorˌæ [ dvˈe nˈə-tˈorkɪ ] e vˈektor tɕˈiɪ kˌoordˈinætˌɪ prˌetstævˈuvæˌæt zbˈir ˈod sˌoodvˈetnɪtˌe kˌoordˈinætˌɪ nˈa vektˈorɪtˌe [ nˈə-tˈorkɪtˌe ]; a prˈoɪzvˌod nˈa vˈektor [ nˈə-tˈorkæ ] s skˈalær e vˈektor [ nˈə-tˈorkæ ] tɕˈiɪ kˌoordˈinætˌɪ se kˌoordɪnˈatɪtˌe nˈa vˈektorˌot [ nˈə-tˈorkætˌæ ] pomnˈoʒenˌɪ s skˈalærˌot ) , tˈoɡæʃ se provˈerʊvˌæ dˈekæ mnoʒˈestvotˌo ˈod nˈə-tˈorkɪ ɡˈi zˌædovˈolʊvˌæ poɡˈornɪtˌe æksˈiomˌɪ , tˈə . ˈɛ . dˈekæ tˈoæ e vˈektorskˌɪ prˈostor . næpˈomenˌæ : vektˈorskɪˌot prˈostor e zˈatvorˌen vo ˈodnos nˈa vo nˈeɡo dˌefɪnɪrˈanɪtˌe ˌoperˈatsɪˌɪ , tˈə . ˈɛ . ˈako ˈedno mnˈoʒestvˌo e vˈektorskˌɪ prˈostor tˈoɡæʃ prˈekʊ ˌoperætsˈiɪtˌe nˈe mˈoʒe dˈa se ˈizlezˌe ˈod neɡˈovɪtˌe ɡrˈanɪtsˌɪ , tˈə . ˈɛ . nˈe pˈostojˌæt vˈektorˌɪ kˈoɪ prɪpˈadʑæˌæt vo prˈostorˌot , a tɕˈij zbˈir nˈe prˈipædʑˌæ vo prˈostorˌot , nˈitʊ tˈakof vˈektor ˈod prˈostorˌot i tˈakof skˈalær ˈod pˈoletˌo tɕˈijʃto prˈoɪzvˌod nˈe prˈipædʑˌæ vo prˈostorˌot . bˈazæ i dɪmˈenzɪjˌæ nˈa vˈektorskˌɪ prˈostor dˈa ɪzbˈeremˌe nˈekolkˌʊ vˈektorˌɪ ˈod vektˈorskɪˌot prˈostor : i ˈod nˈif dˈa formˈiræmˌe mnˈoʒestvˌo , tˈə . ˈɛ . : . zæ mnoʒˈestvotˌo se vˈelɪ dˈekæ e ɡenˈerætˌor ( ɡˌenerˈatornˌo mnˈoʒestvˌo ) zæ vektˈorskɪˌot prˈostor ˈako sˈekoj vˈektor ˈod prˈostorˌot mˈoʒe dˈa se zˈapɪʃˌe kˈako lɪnˈeærnˌæ kˌombɪnˈatsɪjˌæ ˈod vektˈorɪtˌe ˈod mnoʒˈestvotˌo , tˈə . ˈɛ . ˈako pˈostojˌæt skˈalærˌɪ tˈakvɪ ʃto zæ proˈizvolˌen vˈektor tˈotɕno ˈɛ : pˌoednˈostævnˌo , ˈako sˈite vˈektorˌɪ ˈod mˈoʒe dˈa ɡˈi pretstˈavɪmˌe prˈekʊ vektˈortɪtˌe ˈod mnoʒˈestvotˌo , tˈoɡæʃ zæ se vˈelɪ dˈekæ e ɡenˈerætˌor nˈa . dˌopolnˈitelnˌo , ˈako mnoʒˈestvotˌo e lɪnˈeærnˌo nezˈavɪsnˌo , tˈoɡæʃ se vˈelɪ dˈekæ pretstˈavʊvˌæ bˈazæ nˈa vektˈorskɪˌot prˈostor . vˈednæʃ dˌefɪnˈiræmˌe i dɪmˈenzɪjˌæ nˈa vektˈorskɪˌot prˈostor kˈako brˈoj nˈa vˈektorˌɪ ʃto jˈa sˌotɕɪnˈuvæˌæt bˈazætˌæ . dˈekæ prˈostorˌot ˌɪmæ dɪmˈenzɪjˌæ nˈə belˈeʒɪmˌe s : . tˈakæ bˈazætˌæ nˈa trˌɪdɪmˌenzɪˈonælˌen prˈostor ˌɪmæ trˈi vˈektorˌɪ , nˈa dvˌodɪmˌenzɪˈonælˌen - dvˈa nˈa stˌodɪmˌenzɪˈonælˌen , stˈo vˈektorˌɪ . nˈa prˈimer sˈekoj vˈektor ˈod obˈitɕnɪˌot , trˌɪdɪmˌenzɪˈonælˌen prˈostor mˈoʒe dˈa se prˈetstævˌɪ prˈekʊ vektˈorɪtˌe : ʃto znˈatɕɪ dˈekæ tˈie sˌotɕɪnˈuvæˌæt bˈazæ , a nˈivnɪˌot brˈoj e trˈi . bˈazætˌæ nˈa prˈostorˌot nˈe e edˈinstvenˌæ , tˈə . ˈɛ . ednˈoznætɕnˌo ˌopredˈelenˌæ . tˈoæ znˈatɕɪ dˈekæ zæ sˈekoj prˈostor pˈostojˌæt beskˈonetɕnˌo mnˈoɡʊ bˈazɪ . teˈorɪskˌɪ , bˌɪlo kˈoe lɪnˈeærnˌo nezˈavɪsnˌo mnˈoʒestvˌo vˈektorˌɪ ˈod ˈeden prˈostor mˈoʒe dˈa sotɕˈinʊvˌæ bˈazæ zæ tˈoj prˈostor . nˈo , kˈako i dˈa ˈɛ , dˌɪmenzˈijætˌæ nˈa prˈostorˌot sˈekoɡˌæʃ e ednˈoznætɕnˌo ˌopredˈelenˌæ - sˈite bˈazɪ nˈa prˈostorˌot se sotɕˈinetˌɪ ˈod ˈist brˈoj vˈektorˌɪ . vˈektorskˌɪ potprˈostorˌɪ slˈitɕno kˈako ʃto vo ˈodnos nˈa mnoʒˈestvotˌo se ræzɡlˈedʊvˌæ podmnˈoʒestvˌo , tˈakæ vo ˈodnos nˈa vektˈorskɪˌot prˈostor se ræzɡlˈedʊvˌæ vˈektorskˌɪ pˈotprostˌor . bˈidejk^ˌɪ sˈamɪˌot vˈektorskˌɪ prˈostor e mnˈoʒesvtˌo , lˈoɡɪtɕkˌɪ se næmˈetnʊvˌæ zæklˈutɕokˌot dˈekæ potprˈostorˌot e nˈeɡovˌo podmnˈoʒestvˌo ; nˈo nˈe kˈakvo bˌɪlo podmnˈoʒestvˌo . ˈimenˌo potprˈostorˌot mˈoræ dˈa e sˈam zæ sˈebe prˈostor , ˈodnosnˌo zæ sˈite elˈementˌɪ ˈod pˌodmnoʒˈestvotˌo dˈa vˈaʒæt ˌæksɪˈomɪtˌe zæ vˈektorskˌɪ prˈostor . sˈamo tˈoɡæʃ mˈoʒe dˈa se kˈaʒe dˈekæ ˈedno podmnˈoʒestvˌo e vˈektorskˌɪ pˈotprostˌor . i pˌotprostˈorɪtˌe ˈod ˈeden vˈektorskˌɪ prˈostor nˈe se ednˈoznætɕnˌo ˌopredˈelenˌɪ . ˈod drˈuɡæ strˈanæ , bˈidejk^ˌɪ potprˈostorˌot ɡˈi næslˈedʊvˌæ ˌoperætsˈiɪtˌe ˈod prˈostorˌot , dˈovolnˌo e dˈa pokˈaʒemˌe dˈekæ , zæ sˈekoˌɪ i sˈekoˌɪ vˈektorˌot : , kˈade s e oznˈatɕenˌo ( pˈod ) mnˈoʒestvˌo vˈektorˌɪ ˈod prˈostorˌot zæ kˈoe ˌɪspɪtˈuvæmˌe dˈalɪ e vˈektorskˌɪ pˈotprostˌor . rˌelætsˈijætˌæ ˈɛ vˈektorskˌɪ pˈotprostˌor ˈod se bˈeleʒˌɪ s znˈakot . tˈakæ , ˈako e pˈotprostˌor ˈod pɪʃˈuvæmˌe : . bˈidejk^ˌɪ ˈi sˈamɪtˌe potprˈostorˌɪ se vˈektorskˌɪ prˈostorˌɪ , tˈie ˌɪmæˌæt bˈazæ i dɪmˈenzɪjˌæ . se jˈavʊvˌæ slˈednævˌæ povˈr̩zænˌost : potprˈostorˌot e podmnˈoʒestvˌo ˈod prˈostorˌot , pˈa soˈodvetnˌo : bˈazætˌæ nˈa potprˈostorˌot e podmnˈoʒestvˌo ˈod bˈazætˌæ nˈa prˈostorˌot . kˈako tˈotɕno se pokˈaʒʊvˌæ slˈednovˌo ; nˈekæ i nˈekæ , tˈoɡæʃ : ˈako tˈoɡæʃ ˈako tˈoɡæʃ ( ɡˈo sodˈr̩ʒɪ sˈamo nˈultɪˌot-vˈektor ) ˈako , tˈoɡæʃ pˈod zbˈir nˈa potprˈostorˌɪ k^ˈe ɡˈo ræzbˈiræmˌe mnoʒˈestvotˌo : kˈoe ˈisto tˈakæ e vˈektorskˌɪ pˈotprostˌor ˈod . zæ dˌɪmenzˈijætˌæ nˈa zbˈirot nˈa pˌotprostˈorɪtˌe vˈaʒɪ : prˈostor lɪnˈeærnˌæ ˈalɡebrˌæ ˈapstræktnˌæ ˈalɡebrˌæ teˈorɪjˌæ nˈa ɡrˈupɪtˌe kˈontseptˌɪ vo fɪzˈikætˌæ