Сплајн
splˈajn ( ˈod ˈanɡ . splˈine = lˈajsnæ ) pˈosebnˌæ fˈunktsɪjˌæ kˈojæ se ˌopredˈelʊvˌæ ræstsˈepkænˌo s polˈinomˌɪ . prˈi problˈemɪtˌe s ˌɪnterpolˈiræɲˌe , tɕestˈopætˌɪ se pretpˈotɕɪtˌæ splˈajnovˌæ ˌɪnterpolˈatsɪjˌæ nˈamestˌo polˈinomnˌæ bˈidejk^ˌɪ dˈavæ slˈitɕnɪ rezˈultætˌɪ ( dˈurɪ i kˈoɡæ kˈorɪstˌɪ polˈinomˌɪ ˈod pˈonɪzˌok stˈepen ) , nˈo jˈa odbˈeɡnʊvˌæ rˌʊnɡeˈovætˌæ pˈojævˌæ kˈaj vˈiʃɪtˌe stˈepenˌɪ . kˈaj smetˈatɕkætˌæ ɡrˈafɪkˌæ , splæjnˈovɪtˌe se mˈoʃne zæstˈapenˌɪ krˈivɪ bˈidejk^ˌɪ se ednˈostævnˌɪ zæ kˌonstrʊˈiræɲˌe , prˈosto i tˈotɕno se vrednˈuvæˌæt , i pˈorædˌɪ nˈivnætˌæ spˈosobnˌost dˈa prˈavæt prɪblˈiʒnostˌɪ nˈa slˈoʒenˌɪ ˈoblɪtsˌɪ prˌɪlæɡodˈuvæɲˌe i ˌɪnterˈaktɪvnˌæ konstrˈuktsɪjˌæ nˈa krˈivɪ . pˈoɪmˌot splˈajn ( splˈine ) e prˈezemˌen ˈod ˌelæstˈitɕnɪtˌe svˈitlɪvˌɪ lˈajsnɪ ʃto se kˈorɪstˌæt vo brˌodoɡrˈadbætˌæ i prˌoektɪrˈaɲetˌo zæ ɪstsˈr̩tʊvˌæɲe nˈa ɡlˈatkɪ krˈivɪ ˈoblɪtsˌɪ . dˌefɪnˈitsɪjˌæ splˈajnot e ræstsˈepkænˌo-polˈinomnˌæ rˈeælnˌæ fˈunktsɪjˌæ nˈa ˈintervˌæl [ ˈa , bˈə ] sˈostævˌen ˈod kˈə podrˈedenˌɪ ræzdˈelenˌɪ pˌodɪntˈervælˌɪ s . nˈa sˈekoj ˈintervˌæl ˈi , fʊnktsˈijætˌæ sˈə e pˈolɪnˌom , tˈakæ ʃto rˈedot nˈa splˈajnot ( nˈə ) e ˈednækˌof nˈa nˌæjvɪsˈokɪˌot rˈed nˈa prɪsˈutnɪtˌe polˈinomˌɪ , a pˌolɪnˈomɪtˌe trˈebæ dˈa bˈidæt tˈakvɪ ʃto e nˌeprekˈinætˌæ i nˈə - ˈeden pˈatɪ ɪzvˈedlɪvˌæ i vo vnætrˈeʃnɪtˌe jˈazolnˌɪ tˈotɕkɪ . ˈovæ znˈatɕɪ dˈekæ vo sˈite vnˈatreʃnˌɪ jˈazolnˌɪ tˈotɕkɪ zæ sˈite ˈako sˈite pˌodɪntˈervælˌɪ se s ˈistæ dˈolʒɪnˌæ , tˈoɡæʃ vˈelɪmˌe dˈekæ splˈajnot e ræmnˈomerˌen . ˈako nˈe se , tˈoɡæʃ splˈajnot e nˌeræmnˈomerˌen . vo ɡˈolemˌæ mˈeræ nˌæjzæstˈapenˌɪ se kˈubnɪtˌe splˈajnovˌɪ , tˈə . ˈɛ . splæjnˈovɪtˌe ˈod rˈed trˈi , bˈidejk^ˌɪ se kˈorɪstˌæt zæ splˈajnovˌæ ˌɪnterpolˈatsɪjˌæ kˈojæ jˈa sɪmˈulɪrˌæ fʊnktsˈijætˌæ nˈa splˈeskænˌɪ splˈajnovˌɪ . ˌɪzvedˈuvæɲˌe nˈa kˈuben splˈajn slˈednɪˌof ˈizvod prˌɪlæɡˈodʊvˌæ kˈuben splˈajn nˈa pˌodredˈenɪtˌe pˈarovˌɪ s ˈaptsɪsˌɪ i ordˈinætˌɪ , zæ . ˈako zˈememˌe dˈekæ nˈi se pˈoznætˌɪ vtˈorɪtˌe ˈizvodˌɪ vo sˈekojˌæ tˈotɕkæ , tˈoɡæʃ mˈoʒemˌe dˈa ˌopredˈelɪmˌe pˌæræmˌetrɪzˈirænˌæ splˈajnovˌæ fˈunktsɪjˌæ s : kˈade a i bˈə se ˌopredelˈuvæˌæt : i i ˈi . mˈoʒemˌe lˈesno dˈa pokˈaʒemˌe dˈekæ ˈovoj splˈajn ɡˈi presrˈetnʊvˌæ sˈite podrˈedenˌɪ pˈarovˌɪ , a ˌɪmæ vtˈor ˈizvod koj ɡˈi zætɕˈuvʊvˌæ bærˈanɪtˌe ˈizvodˌɪ ˈod vtˈor rˈed vo sˈekojˌæ pˈoznætˌæ tˈotɕkæ . zæ ʒˈal , ɪzvˈodɪtˌe ˈod vtˈor rˈed nˈe se pˈoznætˌɪ i mˈoræ dˈa ɡˈi pronˈajdemˌe . ˈovæ mˈoʒemˌe dˈa ɡˈo næprˈavɪmˌe s nˌæloʒˈuvæɲˌe nˈa ˈuslovˌot nˈa nˌeprekɪnˈatostˌæ nˈa pˈr̩vɪˌot ˈizvod pˈomedʑˌʊ ˌɪntervˈalɪtˌe . ˈovæ znˈatɕɪ dˈekæ ˈizvodˌot ˈod kˈubnɪˌot splˈajn vrˈednʊvˌæn s ɪntˈervælˌot ( , ) mˈoræ dˈa e ˈednækˌof nˈa ˈonoj vrˈednʊvˌæn s ɪntˈervælˌot ( , ) . vˈakæ ɡˈo dobˈivæmˌe slˈednɪˌof zbˈir nˈə - dvˈa rˈavenkˌɪ s nˈə nepˈoznætˌɪ ( vtˈorɪtˌe ˈizvodˌɪ ): . zæ dˈa fˌormʊlˈiræmˌe pˈoblem ʃto nˈe e nˌedoˈodredˌen , tˈakæ ʃto dˌobɪˈenɪˌot kˈuben splˈajn k^ˈe bˈide ʊnˈikætˌen , k^ˈe mˈoræ dˈa næznˈatɕɪmˌe ˈuʃte dvˈa ˈuslovˌæ . prɪrˈodnɪˌot kˈuben splˈajn kˈorɪstˌɪ ˈuslof nˈa nˈultæ zækrˈivenˌost vo krˈajnɪtˌe tˈotɕkɪ nˈa splˈajnot , . drˈuɡæ mˈoʒnost e dˈa ɪzbˈeremˌe pˈr̩vɪ ˈizvodˌɪ vo krˈajnɪtˌe tˈotɕkɪ i dˈa ɡˈi zæmˈenɪvˌe vo pˈr̩voˌɪzvodnˌætæ rˈavenkˌæ zæ dˈa ɡˈi ɪspˈolnɪmˌe prˌeostænˈatɪtˌe dvˈe rˈavenkˌɪ . nˈa krˈajot , ˈizvodˌot ˈod kˈubnɪˌot splˈajn se dˈobɪvˌæ ˈod rˌeʃenˈietˌo nˈa ɡˌoreˌopɪʃˈanɪtˌe nˈə rˈavenkˌɪ , i zæmˈenætˌæ nˈa vtˌoroˌɪzvedˈenɪtˌe reʃˈenɪjˌæ vo splæjnˈovætˌæ rˈavenkˌæ , . bˈidek^ˌɪ sˈekoˌe rˈeʃenˌo zˌækrɪvˈuvæɲˌe e povˈr̩zænˌo ( vo ˈodnos ) sˈamo s zˌækrɪvˈenostˌæ nˈa sosˈednɪtˌe dˈelovˌɪ , mætrˈitsætˌæ nˈa rˌeʃenˈietˌo nˈa ˈeden kˈuben splˈajn sˈekoɡˌæʃ k^ˈe bˈide trˌɪdɪjæɡˈonælnˌæ mˈatrɪtsˌæ i tˈakæ mˈoʒe dˈa se rˈeʃɪ s ˈo ( nˈə ) ˌoperˈatsɪˌɪ s postˈoetɕkˌɪ ælɡˈorɪtmˌɪ nˈa trˌɪdɪjæɡˈonælnˌæ mˈatrɪtsˌæ . prˈimerˌɪ ˈeve prˈost prˈimer zæ kvˈadrætˌen splˈajn ( ˈod stˈepen dvˈa ): zæ kˈoe . ˈeve prˈost prˈimer zæ kˈuben splˈajn : bˈidejk^ˌɪ ˈi ˈeden prˈimer kˈajʃto prˌɪmenˈuvæmˌe splˈajnovˌɪ zæ sˌostævˈuvæɲˌe nˈa dʑvˌonovˈidnætˌæ krˈivæ nˈa vˌerojætnˈosnætˌæ ræsprˈedelbˌæ se ˈirvɪn-holˈovɪtˌe polˈinomˌɪ : ɪstˈorɪjˌæ prˈed ˈerætˌæ nˈa smetˈatɕɪtˌe , presmˈetkɪtˌe se vˈr̩ʃelˌe rˈatɕno i zˈatoˌæ se prɪmˈenʊvˌæ lˈe fˈunktsɪˌɪ kˈako skælˈestætˌæ fˈunktsɪjˌæ . s dˌoædʑˈaɲetˌo nˈa smetˈatɕɪtˌe , splæjnˈovɪtˌe ɡˈi zæmˈenɪlˌe pˌolɪnˈomɪtˌe næjpˈr̩vɪn vo ˌɪnterpˌolætsˈijætˌæ , a pˈotoˌæ pˈotɕnælˌe dˈa se kˈorɪstˌæt zæ kˌonstrʊˈiræɲˌe nˈa ɡlˈatkɪ i elˈastɪtɕnˌɪ ˈoblɪtsˌɪ kˈaj smetˈatɕkætˌæ ɡrˈafɪkˌæ . splæjnˈovɪtˌe zæ pˈr̩væ pˈat se spˌomenˈuvæˌæt vo trˈudot nˈa romˈanskɪˌot mˌætemˈatɪtɕˌær ˈisæk jˈakob ʃˈenberɡ ˈod ˈiljadi dˈɛvɛtstˈo tʃɛtˌir̩ˈiɛsˌɛtiʃˈɛst ʃtˈo e verˈojætnˌo pˈr̩vɪˌot prˈimer zæ ˌʊpotrˈebætˌæ nˈa splˈajn vo smˈislæ nˈa ɡlˈatkæ , ræstsˈepkænˌæ polˈinomnˌæ prˈiblɪʒnˌost . medʑˈutoˌæ ˈovɪˌe ˈideˌɪ vlˈetɕæt kˈorenˌɪ vo ˌævɪˌokonstrʊktˈorstvotˌo i brˌodoɡrˈadbætˌæ . splˈajnot kˈako ˈalætkˌæ ( zækrˈivenˌæ lˈajsnæ ) nˈaʃol prˈimenˌæ vo kˌonstrʊktsˈijætˌæ nˈa ævˈionˌɪ vo brɪtˈanɪjˌæ zæ vrˈeme nˈa vtˈorætˌæ svˈetskæ vˈojnæ . vˈakvotˌo mˌodelˈiræɲˌe nˈa krˈilætˌæ e pozˈajmenˌo ˈod brˌodoɡrˈadbætˌæ , kˈajʃto ˈovoj ˈoblɪk se kˈorɪstˌel zæ ɪstsˈr̩tʊvˌæɲe nˈa trˈupot nˈa plovˈilotˌo . vo ˌævtokˌonstrʊktˈorstvotˌo , splˈajnot se pˈojævˌɪl nezˈavɪsnˌo nˈa nˈekolkˌʊ mˈestæ . pɪˈonerˌɪ vo neɡˈovætˌæ ʊpˈotrebˌæ se pˈol dˈe kˈastelʒˌo ˈod tsˈitroˌiːˈʊmlaʊtnˈə , pjˈer bˈezje ˈod rˈenæˌʊlt i ɡˈaret bˈirkhof , pˈə . rˈə . ɡˌæræbˈedɪjˌæn i kˈarl dˈe bˈor ˈod ɡˈenerˌæl mˈotors . povˈr̩zænˌo bezjˈeovˌæ krˈivæ nˈurbs bˈə-splˈajn nˈavodˌɪ stˈoer & bˈulɪrstsh , ˌɪntrodˈutstɪˌon tˈo nʊmˈerɪtsˌæl ˈanælwˈaɪsˈis . sprˈinɡer-vˈerlæɡ . stˈr̩ . dɛvˈɛɛsˌɛtitrˈi-stˈo ʃˈɛst . ˈisbn nˈulætrˈitotʃkˌæ ˈosʊmsˈɛdʊmdˈɛvɛttˌotʃkæ nˈulætʃˈɛtɪɾɪdvˈa nˈulæ tʃˈɛtɪɾˌɪ tshˈapræ , tsˈanælˌe , " nʊmˈerɪtsˌæl mˈethods fˈor enɡˈineˌers " , vˈə ˈizd . nædvˈoreʃnˌɪ vˈr̩skɪ ˌɪnterˈaktɪvˌen vˈoved vo splæjnˈovɪtˌe - ɪbˈiblɪˌo.ˈorɡ korˈisnɪtɕkˌɪ zædˈadenˌæ fˈunktsɪjˌæ nˈa kˈuben splˈajn zæ eˈikstsˈel ˈalætkˌæ zæ ˌɪnterpolˈatsɪjˌæ nˈa kˈubnɪ splˈajnovˌɪ bˈeleʃkˌɪ , pˌəpˌətˈə , mˈathtsæd , mˈaple , mˌæthemˈatɪtsˌæ , mˈatlæb - ˈinstɪtˌʊt zæ holˈistɪtɕkˌɪ brˈojtɕenˌɪ mˈetodˌɪ ˌɪnterpolˈatsɪjˌæ