Повеќекратна линиска регресија
pˌovek^ekrˈatnɪˌot prˌævolˈinɪskˌɪ mˈodel nˈa reɡrˈesɪjˌæ nˈa pˌopʊlætsˈijætˌæ jˈa defˈinɪrˌæ zævˈisnostˌæ pˈomedʑˌʊ zævˈisnætˌæ ( endˈodʑenˌæ ) promˈenlɪvˌæ , wˈaɪ i ɡrˈupæ ˈod nezˈavɪsnˌɪ ( eɡzˈodʑenˌɪ ) promˈenlɪvˌɪ , ˈiks ˈeden , ˈiks dvˈa , ˈiks trˈi , ... , ˈikskˈə . nˈaretɕˌen e prˌævolˈinɪskˌɪ bˈidejk^ˌɪ pˈomedʑˌʊ zævˈisnætˌæ promˈenlɪvˌæ i nˌezævˈisnɪtˌe promˈenlɪvˌɪ pˈostoˌɪ prˌævolˈinɪskˌæ vˈr̩skæ vo pˌopʊlætsˈijætˌæ . mˈodelˌot se defˈinɪrˌæ kˈako : wˈaɪˈi = bˈetæˌo + bˈetæ ˈeden ˈiks ˈeden + bˈetæ dvˈa ˈiks dvˈa + trˈi tˈotʃki + bˈetækˈikskˈə + ˈepsɪlˌonɪ kˈade ʃtˈo : wˈaɪˈi = ˈi-tˈa zˈavɪsnˌæ slˈutɕæjnˌæ promˈenlɪvˌæ ˈiks ˈeden , ˈiks dvˈa , ˈiks trˈi , ... , ˈikskˈə = ˈi-tˈi vrˈednostˌɪ nˈa nˌezævˈisnætˌæ promˈenlɪvˌæ bˈetæˌo , bˈetæ ˈeden , bˈetæ dvˈa , trˈi tˈotʃki , bˈetæk = pærˈametrˌɪ nˈa mˈodelˌot ˈepsɪlˌonɪ = stohˈastɪtɕkˌɪ tɕlˈen ˌɪlɪ stˈandærdnˌæ ɡrˈeʃkæ s srˈedɪnˌæ nˈulæ ˈi sˈiɡmæ dvˈa kˈə = brˈoj nˈa nezˈavɪsnˌɪ promˈenlɪvˌɪ nˌæjednˈostævˌen ˈɛ pˌovek^ekrˈatnɪˌot rˌeɡresˈionˌen mˈodel s dvˈe nezˈavɪsnˌɪ promˈenlɪvˌɪ , koj ˈuʃte se nærˈekʊvˌæ i trˌɪdɪmˌenzɪˈonælˌen , kˈojʃto ɡˈo ˌɪmæ slˈednɪˌot ˈoblɪk : wˈaɪˈi = bˈetæˌo + bˈetæ ˈeden ˈiks ˈeden + bˈetæ dvˈa ˈiks dvˈa + ˈepsɪlˌonɪ nˈa ˈovoj nˈatɕɪn defˈinɪrˌæn mˈodelˌot se sˈostoˌɪ ˈod dvˈa dˈelæ : dˌetermɪnˈistɪtɕkˌɪ ( ɡˈo pokˈaʒʊvˌæ prosˈetɕnotˌo vlɪjˈanɪˌe nˈa nˌezævˈisnɪtˌe promˈenlɪvˌɪ nˈa wˈaɪi kˈojʃto ɡˌeomˈetrɪskˌɪ pretstˈavʊvˌæ rˈamnɪnˌæ ) - wˈaɪˈi = bˈetæˌo + bˈetæ ˈeden ˈiks ˈeden + bˈetæ dvˈa ˈiks dvˈa stohˈastɪtɕkˌɪ ( ɡˈi ɪzrˈazʊvˌæ efˈektɪtˌe nˈa ˌostænˈatɪtˌe fˈaktorˌɪ kˈoɪ nˈe se opfˈatenˌɪ s mˈodelˌot i slʊtɕˈajnɪtˌe vlɪjˈanɪjˌæ ) - ˈepsɪlˌonɪ pˈorædˌɪ nemˈoʒnostˌæ dˈa se prˈesmetˌæt kˌoefˌɪtsɪˈentɪtˌe vo pˌopʊlætsˈijætˌæ bˈetæˌo , bˈetæ ˈeden ˈi bˈetæ dvˈa , zˈadætɕˌæ nˈa stˌætɪstˈikætˌæ e dˈa ɪzvˈr̩ʃɪ nˈivno ˌotsenˈuvæɲˌe vˈr̩z ˈosnovˌæ nˈa pˌodætˈotsɪtˌe ˈod prɪmˈerokˌot . ˈovæ ˌotsenˈuvæɲˌe se vˈr̩ʃɪ prˈekʊ ˈotsenˌæ nˈa pˌæræmˈetrɪtˌe bˈo , bˈə ˈeden ˈi bˈə dvˈa vˈr̩z ˈosnovˌæ nˈa mˈetod nˈa nˈajmælˌɪ kvˈadrætˌɪ vo rˌeɡresɪˈonætˌæ povˈr̩ʃɪnˌæ nˈa prɪmˈerokˌot s rævˈenkætˌæ : wˈaɪ ˈi = bˈo + bˈə ˈeden ˈiks ˈeden + bˈə dvˈa ˈiks dvˈa kˈade ʃtˈo : wˈaɪ ˈi - pretstˈavʊvˌæ prˌɪlæɡˈodenˌæ vrˈednost nˈa zævˈisnætˌæ prˌomenlˈivæbˌo - e otsˈetɕokˌot kˈojʃto ræmnˈinætˌæ ɡˈo prˈavɪ s wˈaɪ-ˈoskætˌæb ˈeden - zæ kˈolkʊ vo % k^ˈe se prˈomenˌɪ wˈaɪ kˈoɡæ ˈiks ˈeden k^ˈe se zɡˈolemˌɪ zæ ˈednæ svˈojæ edˈinɪtsˌæ pˈod ˈuslof ˈiks dvˈa dˈa nˈe se mˈenʊvˌæ . bˈə dvˈa - zæ kˈolkʊ vo % k^ˈe se prˈomenˌɪ wˈaɪ , ˈako ˈiks dvˈa se zɡˈolemˌɪ zæ ˈednæ svˈojæ edˈinɪtsˌæ pˈod ˈuslof ˈiks ˈeden dˈa nˈe se mˈenʊvˌæ . prˈi ˌotsenʊvˈaɲetˌo nˈe ɡˈi zˈimæmˌe ˌorɪɡɪnˈalnɪtˌe vrˈednostˌɪ zæ ˈiks ˈeden , ˈiks dvˈa ˈi wˈaɪ , tˈukʊ nˈivnɪtˌe ˌotstæpˈuvæɲˌæ ˈod nˈivnɪtˌe ˌærɪtmˈetɪtɕkˌɪ srˈedɪnˌɪ , kˈoɪʃtˌo se nˌærekˈuvæˌæt tsentrˈirænˌɪ promˈenlɪvˌɪ , oznˈatɕenˌɪ s dˈə ˈeden , dˈə dvˈa , dˈəwˈaɪ . dˈə ˈeden = ˈiks ˈeden - bʊkvæˈedenˈiːˈosʊmbˈiː ˈeden dˈə dvˈa = ˈiks dvˈa - bʊkvæˈedenˈiːˈosʊmbˈiː dvˈa dˈəwˈaɪ = wˈaɪ - bʊkvæˈedenˈiːˈosʊmˈef mˈerkɪ nˈa prˌetstævˈitelnˌost vo pˌovek^ekrˈatnætˌæ reɡrˈesɪjˌæ pˈorædˌɪ stˌohæstˈitɕkætˌæ vˈr̩skæ pˈomedʑˌʊ pojˈavɪtˌe pˈostojˌæt ˌotstæpˈuvæɲˌæ nˈa ˌempɪrˈiskɪtˌe podˈatotsˌɪ ˈod rˌeɡresɪˈonætˌæ rˈamnɪnˌæ . pˈotrebnˌo e ræmnˈinætˌæ nˈajdobrˌo dˈa se prɪlˈaɡodˌɪ nˈa ˌempɪrˈiskɪtˌe podˈatotsˌɪ , ˈodnosnˌo dˈobro dˈa ɡˈi rˌeprezˈentɪrˌæ . kˈako mˈerkɪ nˈa prˌetstævˈitelnˌost se jævˈuvæˌæt : rˌezɪdˈuælnˌæ værˈijænsˌæ i stˈandærdnˌæ ɡrˈeʃkæ kˈako æpsˈolʊtnˌɪ mˈerkɪ i kˌoefˈitsɪˌent nˈa pˌovek^ˈekrætnˌæ dˌetermɪnˈatsɪjˌæ kˈako relˈatɪvnˌæ mˈerkæ . rˌezɪdʊˈalnætˌæ værˈijænsˌæ pretstˈavʊvˌæ ˈotsenˌæ nˈa vˌærɪjˈansætˌæ nˈa slʊtɕˈajnætˌæ ɡrˈeʃkæ . stændˈardnætˌæ ɡrˈeʃkæ pretstˈavʊvˌæ ˈotsenˌæ nˈa stændˈardnotˌo ˌotstæpˈuvæɲˌe nˈa slʊtɕˈajnætˌæ ɡrˈeʃkæ . kˌoefɪtsˈientˌot nˈa pˌovek^ekrˈatnætˌæ dˌetermɪnˈatsɪjˌæ pokˈaʒʊvˌæ s kˈolkævˌo ˈutɕestvˌo vkˈupnɪˌot vˌærɪjæbˈilɪtˌet mˈoʒe dˈa se ˈobjæsnˌɪ s rˌeɡresɪˈonɪˌot mˈodel . neɡˈovætˌæ vrˈednost se dvˈiʒɪ pˈomedʑˌʊ nˈulæ i ˈeden . dˈokolkˌʊ e pˈoblɪzˌok dˈo ˈeden ˌotsenˈetætˌæ rˌeɡresˈionˌæ rˈavenkˌæ pˈodobrˌo ɡˈi rˌeprezˈentɪrˌæ ˌempɪrˈiskɪtˌe podˈatotsˌɪ . zævˈisnostˌæ ˈod ɡˌolemˈinætˌæ nˈa prɪmˈerokˌot i brˈojot nˈa prˌomenlˈivɪtˌe vo mˈodelˌot , prˌedɪzvɪkˈuvæˌæt ˈovoj mˈodel dˈa ˌɪmæ nˌedostˈatotsˌɪ . ˌɪzbeɡnʊvˈaɲetˌo nˈa ˈovɪˌe nˌedostˈatotsˌɪ se vˈr̩ʃɪ s pˈomoʃ nˈa korˈeɡɪrˌæn ( prɪlˈaɡodˌen ) kˌoefˈitsɪˌent nˈa pˌovek^ˈekrætnˌæ dˌetermɪnˈatsɪjˌæ . vˈakæ prˌɪsposobˈenɪˌot bʊkvæˈedenˈiːpˈɛtdˈiː dvˈa ˌobezbˈedʊvˌæ pˈodobrˌæ spˈoredbˌæ pˈomedʑˌʊ mˈodelˌot nˈa pˌovek^ekrˈatnætˌæ reɡrˈesɪjˌæ s rˈazlɪtɕnˌɪ brˈoevˌɪ nˈa nezˈavɪsnˌæ promˈenlɪvˌæ . testˈiræɲˌe nˈa znætɕˈajnostˌæ nˈa ˌotsenˈetɪtˌe pærˈametrˌɪ zæ dˈa se ˈispɪtˌæ dˈalɪ pˈostoˌɪ prˌævolˈinɪskˌæ vˈr̩skæ pˈomedʑˌʊ ˈiks i wˈaɪ vo pˌopʊlætsˈijætˌæ , pˈotrebnˌo e dˈa se ɪzvˈr̩ʃɪ testˈiræɲˌe nˈa znætɕˈajnostˌæ nˈa otsˈenɪtˌe nˈa pˌæræmˈetrɪtˌe . se pˌostævˈuvæˌæt hˌɪpotˈezɪtˌe vo slˈednɪˌot ˈoblɪk : xˈə nˈulæ : bˈetæ ˈeden = nˈulæ xˈə ˈeden : bˈetæ ˈeden nˈɒt ˈiːkwəl tʊ nˈulæ xˈə nˈulæ : bˈetæ dvˈa = nˈulæ xˈə ˈeden : bˈetæ dvˈa nˈɒt ˈiːkwəl tʊ nˈulæ ' ' nˈultɪtˌe hɪpˈotezˌɪ i vo dvˈatæ slˈutɕæˌɪ tvˈr̩dæt dˈekæ kˌoefɪtsˈientˌot e stætˈistɪtɕkˌɪ slˈutɕæˌen , ˈodnosnˌo dˈekæ ˈiks nˈe vlˈijæˌe nˈa wˈaɪ . ˌælternætˈivnɪtˌe hɪpˈotezˌɪ i vo dvˈatæ slˈutɕæˌɪ tvˈr̩dæt dˈekæ kˌoefɪtsˈientˌot e stætˈistɪtɕkˌɪ znˈatɕæˌen , ˈodnosnˌo dˈekæ ˈiks vlˈijæˌe nˈa wˈaɪ . rˌeælˌɪzɪrˈanætˌæ vrˈednost nˈa stˌætɪstˈikætˌæ nˈa tˈestot se presmˈetʊvˌæ kˈako ˈodnos nˈa otsˈenætˌæ i nejzˈinætˌæ stˈandærdnˌæ ɡrˈeʃkæ zæ prˌesmetˈuvæɲˌe nˈa krˈitɪtɕnˌæ vrˈednost se ˌʊpotrˈebʊvˌæ stˌʊdentˈovɪˌot tˈə rˈasporˌed s nˈə - trˈi stˈepenˌɪ nˈa slˈobodˌæ . pˈotrebnˌo e dˈa se ɪzvˈr̩ʃɪ spˈoredbˌæ pˈomedʑˌʊ rˌeælˌɪzɪrˈanætˌæ vrˈednost nˈa stˌætɪstˈikætˌæ i krɪtˈitɕnætˌæ vrˈednost zæ dˈa se zˈaklʊtɕˌɪ kˈojæ ˈod hˌɪpotˈezɪtˌe se prˈifæk^ˌæ ˈa kˈojæ se otfˈr̩læ . dˈokolkˌʊ ˌæpsolˈutnætˌæ vrˈednost nˈa rˌeælˌɪzɪrˈanætˌæ vrˈednost e poɡˈolemˌæ ˈod krɪtˈitɕnætˌæ se prˈifæk^ˌæ ˌælternætˈivnætˌæ hɪpˈotezˌæ a dˈokolkˌʊ e pˈomælˌæ se otfˈr̩læ ˌælternætˈivnætˌæ . ˌotsenˈuvæɲˌe i prˌedvɪdˈuvæɲˌe nˈa vrˈednostˌæ nˈa zævˈisnætˌæ promˈenlɪvˌæ pˈo ˌotsenʊvˈaɲetˌo nˈa pˌæræmˈetrɪtˌe vˈr̩z ˈosnovˌæ nˈa mˈetodˌot nˈa nˈajmælˌɪ kvˈadrætˌɪ , lˈoɡɪtɕnˌo e prosˈetɕnætˌæ vrˈednost ˈɛ ( wˈaɪpˈə ) dˈa se ˈotsenˌɪ s vrˈednost kˈojæ lˈeʒɪ vo rˌeɡresɪˈonætˌæ rˈamnɪnˌæ nˈa prɪmˈerokˌot oznˈatɕenˌæ s wˈaɪ pˈə . ɪntˈervælˌot nˈa ˈotsenˌæ ɡˈo ˌɪmæ slˈednɪˌot ˈizɡled : wˈaɪ pˈə-tˌəˈalfæ / dvˈa ; nˈə - trˈi sˈə ˈɛ ( wˈaɪpˈə ) wˈaɪ pˈə + tˌəˈalfæ / dvˈa ; nˈə - trˈi sˈə nædvˈoreʃnˌɪ vˈr̩skɪ stætˈistɪkˌæ zæ bˈiznɪs i ˌekonˈomɪjˌæ - prˈof . dˈə-rˈə . slˈave rˈisteskˌɪ , prˈof . dˈə-rˈə . drˈaɡæn tˈevdovskˌɪ