Van Cittert–Zernike theorem
وین سیٹرٹ-زرنائیک تھیوریم، جس کا نام طبیعیات دان پیٹر ہینڈرک وین سیٹرٹ اور فریٹس زرنائیک کے نام پر رکھا گیا ہے، ہم آہنگی کے نظریہ میں ایک فارمولا ہے جس میں کہا گیا ہے کہ بعض حالات میں دور دراز، غیر متزلزل ماخذ کی شدت کی تقسیم کی تقریب کا فورئیر ٹرانسفارم اس کی پیچیدہ مرئیت کے برابر ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ ایک غیر متزلزل ماخذ سے لہر کا محاذ زیادہ تر بڑے فاصلے پر مربوط نظر آئے گا۔ بدیہی طور پر، اسے دو متضاد ذرائع سے پیدا ہونے والے لہر کے محاذوں پر غور کرکے سمجھا جا سکتا ہے۔ اگر ہم کسی ایک ماخذ کے سامنے فوری طور پر لہر کے محاذ کی پیمائش کرتے ہیں، تو ہماری پیمائش پر قریبی ماخذ کا غلبہ ہوگا۔ اگر ہم ایک ہی پیمائش ذرائع سے دور کرتے ہیں، تو ہماری پیمائش پر اب کسی ایک ماخذ کا غلبہ نہیں رہے گا ؛ دونوں ذرائع بڑے فاصلے پر لہر کے محاذ میں تقریبا یکساں طور پر حصہ ڈالیں گے۔ ایک پرسکون تالاب کے بیچ میں دو پتھر گرا کر اس استدلال کو آسانی سے دیکھا جا سکتا ہے۔ تالاب کے مرکز کے قریب، دونوں پتھروں سے پیدا ہونے والی خلل بہت پیچیدہ ہوگی۔ جیسے ہی خلل تالاب کے کنارے کی طرف پھیلتا ہے، تاہم، لہریں ہموار ہو جائیں گی اور تقریبا گول دکھائی دیں گی۔ وین سیٹرٹ-زرنائیک تھیوریم کے ریڈیو فلکیات کے لیے اہم مضمرات ہیں۔ پلسروں اور ماسروں کو چھوڑ کر، تمام فلکیاتی ذرائع مقامی طور پر متضاد ہیں۔ بہر حال، چونکہ ان کا مشاہدہ وین سیٹٹر-زرنائیک تھیوریم کو مطمئن کرنے کے لیے کافی بڑے فاصلے پر کیا جاتا ہے، اس لیے یہ اشیاء امیجنگ پلین کے مختلف نکات پر غیر صفر ڈگری کی ہم آہنگی ظاہر کرتی ہیں۔ کسی فلکیاتی شے کے امیجنگ پلین (نام نہاد "مرئیت فنکشن") میں مختلف نکات پر ہم آہنگی کی ڈگری کی پیمائش کرکے، ایک ریڈیو ماہر فلکیات اس طرح ماخذ کی چمک کی تقسیم کو دوبارہ تشکیل دے سکتا ہے اور ماخذ کی ظاہری شکل کا دو جہتی نقشہ بنا سکتا ہے۔ نظریہ کا بیان دو بہت دور کے متوازی طیاروں پر غور کریں، دونوں نظر کی لکیر سے عمودی ہیں، اور آئیے انہیں ماخذ طیارہ اور مشاہداتی طیارہ کہتے ہیں۔ اگر مشاہداتی طیارہ میں دو نکات کے درمیان باہمی ہم آہنگی فنکشن ہے، تو ماخذ کے جہاز میں کسی دور کے ماخذ پر کسی نقطہ کی سمت کہاں اور کہاں ہیں، اور مشاہداتی طیارے پر دو مشاہداتی نکات کے درمیان بالترتیب x-فاصلہ اور y-فاصلہ طول موج کی اکائی میں ہیں اور یہ ماخذ کی شدت ہے۔ یہ نظریہ سب سے پہلے 1934 میں پیٹر ہینڈرک وین سٹرٹ نے 1938 میں فریٹس زرنائک کے فراہم کردہ ایک آسان ثبوت کے ساتھ اخذ کیا تھا۔ یہ نظریہ کچھ انجینئروں یا سائنسدانوں کے لیے اس کی شماریاتی نوعیت اور سادہ ارتباط یا یہاں تک کہ کوویرینس پروسیسنگ کے طریقوں سے فرق کی وجہ سے الجھن میں رہے گا۔ ایک اچھا حوالہ (جو اب بھی کچھ صارفین کے لیے مسئلے کو واضح نہیں کر سکتا ہے، لیکن طریقہ کار کو گھر لے جانے کے لیے ایک عمدہ خاکہ ہے) گڈ مین ہے، جو صفحہ 207 سے شروع ہوتا ہے۔ باہمی ہم آہنگی فعل مشاہدے کے سطح میں دو نکات پر ماپا جانے والے کچھ برقی میدان کے لیے باہمی ہم آہنگی فعل (انہیں 1 اور 2 کہتے ہیں) کی تعریف اس طرح کی جاتی ہے کہ مشاہدے کے نکات 1 اور 2 کی پیمائش کے درمیان وقت کہاں ہے۔ دو نکات پر فیلڈ کی باہمی ہم آہنگی کو وقت کے لحاظ سے الگ ہونے والے دو نکات پر برقی شعبوں کے درمیان وقت کے اوسط کراس ارتباط کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے۔ اس طرح، اگر ہم دو مکمل طور پر متضاد ذرائع کا مشاہدہ کر رہے ہیں تو ہمیں مشاہداتی سطح میں دو بے ترتیب نکات کے درمیان باہمی ہم آہنگی کی تقریب نسبتا کم ہونے کی توقع کرنی چاہیے، کیونکہ ذرائع تباہ کن کے ساتھ ساتھ تعمیری طور پر بھی مداخلت کریں گے۔ ذرائع سے بہت دور، تاہم، ہمیں باہمی ہم آہنگی فنکشن کے نسبتا بڑے ہونے کی توقع کرنی چاہیے کیونکہ مشاہدہ شدہ فیلڈز کا مجموعہ کسی بھی دو نکات پر تقریبا یکساں ہوگا۔ دو برقی میدانوں کی شدت کے مربع جڑوں کے پروڈکٹ پر باہمی ہم آہنگی فنکشن کو معمول پر لانے سے (دوسرے درجے کی) ہم آہنگی (ارتباط گتانک فنکشن) کی پیچیدہ ڈگری حاصل ہوتی ہے: نظریہ کا ثبوت آئیے اور بالترتیب ماخذ طیارہ اور مشاہداتی طیارہ کے کارٹیشین نقاط ہوں۔ فرض کریں کہ ماخذ سطح میں ماخذ سے کسی نقطہ کی وجہ سے برقی میدان کو دو نکات پر ماپا جاتا ہے، اور، مشاہداتی سطح میں۔ ماخذ میں کسی نقطہ کی پوزیشن کا حوالہ اس کی سمت کوسائنز سے دیا جا سکتا ہے۔ (چونکہ ماخذ دور ہے، اس لیے اس کی سمت وہی ہونی چاہیے جس پر ہے۔) پیمائش شدہ برقی میدان کو پھر فیزرز کا استعمال کرتے ہوئے لکھا جا سکتا ہے: ماخذ سے فاصلہ کہاں ہے، روشنی کی کونیی تعدد ہے، اور برقی میدان کا پیچیدہ طول و عرض ہے۔ اسی طرح، جس برقی میدان پر ماپا جاتا ہے اسے اس طرح لکھا جا سکتا ہے کہ آئیے اب برقی میدان کے درمیان وقت کی اوسط کراس ارتباط کا حساب لگائیں اور: چونکہ زاویہ بریکٹ میں مقدار وقت کی اوسط ہوتی ہے اس لیے طول و عرض کی عارضی اصطلاح کے لیے صوابدیدی آفسیٹ اس وقت تک شامل کی جا سکتی ہے جب تک کہ دونوں میں ایک ہی آفسیٹ شامل کیا جائے۔ آئیے اب دونوں طول و عرض کی عارضی اصطلاح میں اضافہ کریں۔ دونوں نکات پر برقی میدان کا وقت کی اوسط کراس ارتباط اس لیے آسان ہو جاتا ہے۔ لیکن اگر ماخذ دور کے میدان میں ہے تو روشنی کے وقت میں طے ہونے والے فاصلے کے مقابلے میں اور کے درمیان فرق کم ہوگا۔ (الٹا بینڈوڈتھ کی طرح اسی ترتیب پر ہے۔) لہذا اس چھوٹی سی اصلاح کو نظر انداز کیا جا سکتا ہے، جس سے برقی میدان کے کراس ارتباط کے لیے ہمارے اظہار کو مزید آسان بنایا جا سکتا ہے۔ لہذا کراس ارتباط کے لیے ہمارا اظہار مزید آسان بناتا ہے اس اظہار سے باہمی ہم آہنگی فنکشن کا حساب لگانے کے لیے، صرف پورے ماخذ پر ضم کریں۔ نوٹ کریں کہ فارم کی کراس ٹرمز اس مفروضے کی وجہ سے شامل نہیں ہیں کہ ماخذ متضاد ہے۔ ماخذ سے دو مختلف نکات کے درمیان وقت کی اوسط ارتباط اس لیے صفر ہوگا۔ اگلا اصطلاح کو اور کا استعمال کرتے ہوئے دوبارہ لکھیں۔ ایسا کرنے کے لیے، اور کرنے دیں۔ یہ بتاتا ہے کہ مشاہدے کے سطح کے مرکز اور ماخذ کے مرکز کے درمیان فاصلہ کہاں ہے۔ لیکن کیونکہ اور اس سے بہت کم ہیں، مربع جڑیں ٹیلر کو توسیع دے سکتی ہیں، پہلی ترتیب تک پہنچ سکتی ہیں، جو کچھ الجبرائی ہیرا پھیری کے بعد آسان ہو جاتی ہیں۔ اسی طرح،۔ مزید برآں، یاد رکھیں کہ اس کی تعریف اور کے درمیان-محور کے ساتھ طول موج کی تعداد کے طور پر کی گئی تھی۔ تو اسی طرح،-محور کے درمیان اور اس کے ساتھ طول موج کی تعداد ہے، لہذا کیونکہ اور اس سے بہت کم ہیں۔ تفریقی رقبہ عنصر،، پھر کے ٹھوس زاویے کے تفریقی عنصر کے طور پر لکھا جا سکتا ہے۔ باہمی ہم آہنگی فنکشن کے لیے ہمارا اظہار بن جاتا ہے جو کم ہو جاتا ہے لیکن ان دونوں انٹیگرلز کی حدود کو ماخذ کے پورے سطح کا احاطہ کرنے کے لیے بڑھایا جا سکتا ہے جب تک کہ ان علاقوں پر ماخذ کی شدت کی تقریب صفر مقرر ہو۔ لہذا، جو شدت فنکشن کا دو جہتی فورئیر ٹرانسفارم ہے۔ یہ ثبوت کو مکمل کرتا ہے۔ تھیوریم کے مفروضے وین سیٹرٹ-زرنائیک تھیوریم متعدد مفروضوں پر مبنی ہے، یہ سب تقریبا تمام فلکیاتی ذرائع کے لیے تقریبا درست ہیں۔ نظریہ کے سب سے اہم مفروضوں اور فلکیاتی ذرائع سے ان کی مطابقت پر یہاں تبادلہ خیال کیا گیا ہے۔ ماخذ کی عدم مطابقت ایک مقامی طور پر مربوط ماخذ وین سٹرٹ-زرنائیک تھیوریم کی اطاعت نہیں کرتا ہے۔ یہ دیکھنے کے لیے کہ یہ کیوں ہے، فرض کریں کہ ہم دو نکات پر مشتمل ایک ماخذ کا مشاہدہ کرتے ہیں، اور۔ آئیے مشاہدے کے سطح میں اور اس کے درمیان باہمی ہم آہنگی فنکشن کا حساب لگائیں۔ سپرپوزیشن کے اصول سے، برقی میدان ہے اور ہے تو باہمی ہم آہنگی فنکشن ہے جو بن جاتا ہے اگر پوائنٹس اور مربوط ہیں تو مندرجہ بالا مساوات میں کراس اصطلاحات ختم نہیں ہوتے ہیں۔ اس صورت میں، جب ہم ایک توسیعی مربوط ماخذ کے لیے باہمی ہم آہنگی فنکشن کا حساب لگاتے ہیں، تو ہم صرف ماخذ کی شدت فنکشن پر مربوط نہیں ہو پائیں گے ؛ غیر صفر کراس اصطلاحات کی موجودگی باہمی ہم آہنگی فنکشن کو کوئی آسان شکل نہیں دے گی۔ یہ مفروضہ زیادہ تر فلکیاتی ذرائع کے لیے ہے۔ پلسر اور میزر واحد فلکیاتی ذرائع ہیں جو ہم آہنگی کا مظاہرہ کرتے ہیں۔ ماخذ سے فاصلہ تھیوریم کے ثبوت میں ہم فرض کرتے ہیں کہ اور۔ یعنی ہم فرض کرتے ہیں کہ ماخذ کا فاصلہ مشاہداتی علاقے کے سائز سے بہت زیادہ ہے۔ مزید واضح طور پر، وین سیٹرٹ-زرنائیک تھیوریم کے لیے ضروری ہے کہ ہم نام نہاد فار فیلڈ میں ماخذ کا مشاہدہ کریں۔ لہذا اگر مشاہدے کے علاقے کا خصوصیت کا سائز ہے (مثال کے طور پر۔ دو ڈش والی ریڈیو دوربین کے معاملے میں، دو دوربینوں کے درمیان بیس لائن کی لمبائی) پھر 1 سینٹی میٹر کی طول موج پر بہت بڑی صف کے لیے 20 کلومیٹر کی معقول بیس لائن کا استعمال کرتے ہوئے، دور فیلڈ کا فاصلہ میٹر کے ترتیب میں ہوتا ہے۔ لہذا کوئی بھی فلکیاتی شے جو پارسیک سے زیادہ دور ہے وہ دور فیلڈ میں ہوتی ہے۔ تاہم، نظام شمسی میں اشیاء ضروری نہیں کہ دور کے میدان میں ہوں، اور اس لیے وین سٹرٹ-زرنائیک تھیوریم ان پر لاگو نہیں ہوتا ہے۔ ماخذ کا کونیی سائز وین سیٹرٹ-زرنائیک تھیوریم سے ماخوذ میں ہم سمت کوسائنز اور اس اور کے طور پر لکھتے ہیں۔ تاہم، ایک تیسری سمت کا کوسائن ہے جسے اور کے بعد سے نظر انداز کیا جاتا ہے ؛ ان مفروضوں کے تحت یہ اتحاد کے بہت قریب ہے۔ لیکن اگر ماخذ کی کونیی حد بڑی ہے، تو ہم اس تیسری سمت کوسائن کو نظر انداز نہیں کر سکتے اور وین سیٹرٹ-زرنائیک تھیوریم اب برقرار نہیں ہے۔ چونکہ زیادہ تر فلکیاتی ذرائع آسمان پر بہت چھوٹے زاویے (عام طور پر ایک ڈگری سے بہت کم) رکھتے ہیں، اس لیے نظریہ کا یہ مفروضہ ریڈیو فلکیات کے شعبے میں آسانی سے پورا ہوتا ہے۔ نیم یک رنگی لہریں وین سٹرٹ-زرنائیک تھیوریم یہ فرض کرتی ہے کہ ماخذ نیم یک رنگی ہے۔ یعنی، اگر ماخذ تعدد کی ایک حد پر روشنی خارج کرتا ہے، اوسط تعدد کے ساتھ، تو اسے مطمئن کرنا چاہیے۔ مزید برآں، بینڈوتھ اتنا تنگ ہونا چاہیے کہ جہاں پھر سمت کوسائن ماخذ کے سائز کی نشاندہی کرتی ہے اور یپرچر کے ایک سرے اور دوسرے کے درمیان طول موج کی تعداد ہے۔ اس مفروضے کے بغیر، ہم اس کے مقابلے میں نظر انداز نہیں کر سکتے۔ اس ضرورت کا مطلب یہ ہے کہ ایک ریڈیو ماہر فلکیات کو بینڈ پاس فلٹر کے ذریعے سگنلز کو محدود کرنا چاہیے۔ کیونکہ ریڈیو دوربین تقریبا ہمیشہ سگنل کو نسبتا تنگ بینڈ پاس فلٹر کے ذریعے منتقل کرتی ہیں، اس مفروضے کو عام طور پر عملی طور پر پورا کیا جاتا ہے۔ دو جہتی ماخذ ہم فرض کرتے ہیں کہ ہمارا ماخذ دو جہتی سطح میں ہے۔ حقیقت میں فلکیاتی ذرائع سہ جہتی ہوتے ہیں۔ تاہم، کیونکہ وہ دور کے میدان میں ہیں، ان کی کونیی تقسیم فاصلے کے ساتھ تبدیل نہیں ہوتی ہے۔ لہذا جب ہم کسی فلکیاتی ماخذ کی پیمائش کرتے ہیں تو اس کی تین جہتی ساخت دو جہتی سطح پر پیش کی جاتی ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ وین سیٹرٹ-زرنائیک تھیوریم کا اطلاق فلکیاتی ذرائع کی پیمائش پر کیا جا سکتا ہے، لیکن ہم اس طرح کی پیمائش کے ساتھ نظر کی لکیر کے ساتھ ساخت کا تعین نہیں کر سکتے۔ میڈیم کی یکسانیت وین سٹرٹ-زرنائیک تھیوریم یہ فرض کرتی ہے کہ ماخذ اور امیجنگ پلین کے درمیان میڈیم یکساں ہے۔ اگر میڈیم یکساں نہیں ہے تو میڈیم کے ذریعے روشنی کے سفر کے وقت میں فرق کی وجہ سے ماخذ کے ایک علاقے سے آنے والی روشنی ماخذ کے دوسرے علاقوں کے مقابلے میں مختلف طور پر ریفریکٹ ہوگی۔ متفرق میڈیم کے معاملے میں کسی کو وین سٹرٹ-زرنائیک تھیوریم کی عمومی شکل کا استعمال کرنا چاہیے، جسے ہاپکنز فارمولا کہا جاتا ہے۔ چونکہ ویو فرنٹ بالکل یکساں میڈیم سے نہیں گزرتا ہے کیونکہ یہ انٹرسٹیلر (اور ممکنہ طور پر انٹرگالیکٹک) میڈیم سے گزرتا ہے اور زمین کے ماحول میں داخل ہوتا ہے، اس لیے وین سٹرٹ-زرنائیک تھیوریم فلکیاتی ذرائع کے لیے بالکل درست نہیں ہے۔ تاہم، عملی طور پر، انٹرسٹیلر اور انٹرگالیکٹک میڈیا اور زمین کے ماحول کے اضطراری اشاریہ میں تغیرات اتنے چھوٹے ہیں کہ یہ نظریہ کسی بھی معقول تجرباتی غلطی کے لیے تقریبا درست ہے۔ میڈیم کے ریفریکٹیو انڈیکس میں اس طرح کی تغیرات کا نتیجہ صرف ایک یکساں میڈیم سے سفر کرنے والے ویو فرنٹ کی صورت میں معمولی خلل پیدا ہوتا ہے۔ ہاپکنز کا فارمولا فرض کریں کہ ہمارے پاس اس صورتحال سے ملتی جلتی صورتحال ہے جس پر غور کیا گیا تھا جب وین سٹرٹ-زرنائیک تھیوریم اخذ کیا گیا تھا، سوائے اس کے کہ میڈیم اب متنوع ہے۔ اس لیے ہم میڈیم کے ٹرانسمیشن فنکشن کو متعارف کراتے ہیں۔ پہلے کی طرح اسی طرح کے مشتق کے بعد، ہم پاتے ہیں کہ اگر ہم اس کی وضاحت کرتے ہیں تو باہمی ہم آہنگی فنکشن بن جاتا ہے جو کہ ہاپکنز کی وین سیٹٹر-زرنائیک تھیوریم کی عمومی شکل ہے۔ یکساں میڈیم کے خاص معاملے میں، ٹرانسمیشن فنکشن بن جاتا ہے جس صورت میں باہمی ہم آہنگی فنکشن ماخذ کی چمک کی تقسیم کے فورئیر ٹرانسفارم میں کم ہو جاتا ہے۔ ہاپکنز کے فارمولے کا بنیادی فائدہ یہ ہے کہ کوئی بھی اس کی چمک کی تقسیم کی پیمائش کرکے بالواسطہ طور پر کسی ماخذ کے باہمی ہم آہنگی فنکشن کا حساب لگا سکتا ہے۔ تھیوریم کی ایپلی کیشنز ایپچرچر سنتھسیس وین سیٹرٹ-زرنائیک تھیوریم کسی ماخذ کی چمک کی تقسیم کی پیمائش کے لیے اہم ہے۔ دو دوربینوں کے ساتھ، ایک ریڈیو ماہر فلکیات (یا ایک اورکت یا ذیلی ملی میٹر ماہر فلکیات) ماخذ سے کسی نقطہ کی وجہ سے دونوں برتنوں پر برقی میدان کے درمیان ارتباط کی پیمائش کر سکتا ہے۔ ماخذ پر بہت سے نکات کے لیے اس ارتباط کی پیمائش کرکے، ماہر فلکیات ماخذ کی مرئیت کی تقریب کو دوبارہ تشکیل دے سکتا ہے۔ وین سیٹرٹ-زرنائیک تھیوریم کو لاگو کرکے، ماہر فلکیات پھر ماخذ کی چمک کی تقسیم کو دریافت کرنے کے لیے مرئیت فنکشن کا الٹا فورئیر ٹرانسفارم لے سکتا ہے۔ اس تکنیک کو یپرچر سنتھسیس یا سنتھسیس امیجنگ کے نام سے جانا جاتا ہے۔ عملی طور پر، ریڈیو ماہرین فلکیات شاذ و نادر ہی کسی پیمائش شدہ مرئیت فنکشن کے الٹا فورئیر ٹرانسفارم کو براہ راست لے کر کسی ماخذ کی چمک کی تقسیم کو بازیافت کرتے ہیں۔ اس طرح کے عمل کے لیے نائکوسٹ سیمپلنگ تھیوریم کو مطمئن کرنے کے لیے نمونوں کی کافی تعداد کی ضرورت ہوگی۔ یہ ماخذ کی چمک کی تقسیم کو تقریبا دوبارہ تشکیل دینے کے لیے درکار مشاہدات سے کہیں زیادہ ہیں۔ لہذا ماہرین فلکیات فلکیاتی ذرائع کی چمک کی تقسیم پر جسمانی رکاوٹوں کا فائدہ اٹھاتے ہیں تاکہ مشاہدات کی تعداد کو کم کیا جا سکے جو کیے جانے چاہئیں۔ چونکہ چمک کی تقسیم ہر جگہ حقیقی اور مثبت ہونی چاہیے، اس لیے غیر نمونے والے علاقوں میں مرئیت کی تقریب من مانی اقدار پر نہیں چل سکتی۔ اس طرح، ایک غیر لکیری ڈیکونولوشن الگورتھم جیسے CLEAN یا زیادہ سے زیادہ اینٹروپی کا استعمال محدود تعداد میں مشاہدات سے ماخذ کی چمک کی تقسیم کو تقریبا دوبارہ ترتیب دینے کے لیے کیا جا سکتا ہے۔ اڈاپٹو آپٹکس وین سیٹرٹ-زرنائیک تھیوریم بھی اڈاپٹو آپٹکس سسٹم کی حساسیت پر رکاوٹیں ڈالتا ہے۔ اڈیپٹو آپٹکس (اے او) سسٹم میں، ایک مسخ شدہ ویو فرنٹ فراہم کیا جاتا ہے اور اسے مسخ سے پاک ویو فرنٹ میں تبدیل کیا جانا چاہیے۔ ایک اے او سسٹم کو ویو فرنٹ سے مسخیوں کو دور کرنے کے لیے متعدد مختلف اصلاحات کرنی چاہئیں۔ ایسی ہی ایک اصلاح میں لہر کے محاذ کو دو ایک جیسے لہر کے محاذوں میں تقسیم کرنا اور لہر کے محاذ کے سطح میں کچھ جسمانی فاصلے کے ذریعے ایک کو منتقل کرنا شامل ہے۔ اس کے بعد دونوں لہر کے محاذوں کو سپر امپوز کیا جاتا ہے، جس سے ایک فرنج پیٹرن پیدا ہوتا ہے۔ کناروں کے سائز اور علیحدگی کی پیمائش کرکے، اے او سسٹم لہر کے محاذ کے ساتھ مرحلے کے فرق کا تعین کر سکتا ہے۔ اس تکنیک کو "شیئرنگ" کہا جاتا ہے۔ اس تکنیک کی حساسیت وین سٹرٹ-زرنائیک تھیوریم کے ذریعہ محدود ہے۔ اگر ایک توسیعی ماخذ کی تصویر لی جاتی ہے، تو کناروں کے درمیان تضاد ماخذ کی چمک کی تقسیم کے فورئیر ٹرانسفارم کے متناسب عنصر سے کم ہو جائے گا۔ وین سیٹرٹ-زرنائیک تھیوریم سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ اے او سسٹم کے ذریعے امیج کیے گئے توسیعی ماخذ کی باہمی ہم آہنگی اس کی چمک کی تقسیم کا فورئیر ٹرانسفارم ہوگا۔ اس لیے ایک توسیعی ماخذ ان کے برعکس کو کم کرتے ہوئے، کناروں کی باہمی ہم آہنگی کو تبدیل کر دے گا۔ آزاد الیکٹران لیزر آزاد الیکٹران لیزر سے تابکاری کی جزوی مقامی ہم آہنگی کا حساب لگانے کے لیے وین سیٹرٹ-زرنائیک تھیوریم کا استعمال کیا جا سکتا ہے۔ ڈگری آف کوہرینس تھیوری ویزیبلٹی ہینبری براؤن اینڈ ٹوئس ایفیکٹ بوس-آئن سٹائن ارتباط حوالہ جات کتابچہ: آپٹکس کے اصول، پرگیمن پریس، آکسفورڈ، 1987، صفحہ 510: آپٹکس، جان ولی اینڈ سنز، نیویارک، 1986، دوسرا ایڈیشن، صفحہ 544-545 بیرونی لنکس لیکچر آن وان سیٹرٹ-زرنائیک تھیوریم ود ایپلی کیشنز دیکھیں۔ یونیورسٹی آف برکلے، پروفیسر ڈیوڈ ٹی ایٹ ووڈ یوٹیوب پر (AST 210/EE213 لیکچر 23)] فزیکل آپٹکس ریڈیو فلکیات فلکیات کے مساوات