Non-convexity (economics)
معاشیات میں، غیر متغیر سے مراد ابتدائی معاشیات کے متغیر مفروضوں کی خلاف ورزی ہے۔ بنیادی معاشیات کی نصابی کتابیں متغیر ترجیحات والے صارفین (جو اقدار کے درمیان انتہا کو ترجیح نہیں دیتے ہیں) اور متغیر بجٹ سیٹوں اور متغیر پیداوار سیٹوں والے پروڈیوسروں پر توجہ مرکوز کرتی ہیں۔ متغیر ماڈلز کے لیے، پیش گوئی شدہ معاشی رویے کو اچھی طرح سے سمجھا جاتا ہے۔ جب کنویکسٹی کے مفروضوں کی خلاف ورزی کی جاتی ہے، تو مسابقتی بازاروں کی بہت سی اچھی خصوصیات کو برقرار رکھنے کی ضرورت نہیں ہے: اس طرح، غیر کنویکسٹی مارکیٹ کی ناکامیوں سے وابستہ ہے، جہاں سپلائی اور طلب مختلف ہوتی ہے یا جہاں مارکیٹ کا توازن غیر موثر ہو سکتا ہے۔ غیر کنویکس معیشتوں کا مطالعہ غیر متزلزل تجزیہ کے ساتھ کیا جاتا ہے، جو کہ کنویکس تجزیہ کی عمومی شکل ہے۔ بہت سے صارفین کے ساتھ مانگ اگر ترجیحی سیٹ غیر کنویکس ہے، تو کچھ قیمتیں بجٹ لائن کا تعین کرتی ہیں جو دو الگ الگ بہترین ٹوکریوں کو سپورٹ کرتی ہیں۔ مثال کے طور پر، ہم تصور کر سکتے ہیں کہ چڑیا گھروں کے لیے شیر کی قیمت عقاب جتنی ہے، اور مزید یہ کہ چڑیا گھر کا بجٹ ایک عقاب یا ایک شیر کے لیے کافی ہے۔ ہم یہ بھی فرض کر سکتے ہیں کہ چڑیا گھر کا نگہبان کسی بھی جانور کو اتنا ہی قیمتی سمجھتا ہے۔ اس صورت میں چڑیا گھر یا تو ایک شیر یا ایک عقاب خریدے گا۔ یقینا، ایک عصری چڑیا گھر کا نگہبان عقاب کا آدھا اور شیر کا آدھا خریدنا نہیں چاہتا۔ اس طرح چڑیا گھر کے رکھوالے کی ترجیحات غیر کنویکس ہوتی ہیں: چڑیا گھر کا رکھوال دونوں میں سے کسی بھی سختی سے کنویکس امتزاج کے بجائے کسی بھی جانور کو رکھنا پسند کرتا ہے۔ جب صارف کی ترجیح کا سیٹ غیر متغیر ہوتا ہے، تو (کچھ قیمتوں کے لیے) صارف کی مانگ منسلک نہیں ہوتی ہے۔ ایک منقطع مانگ سے صارف کے کچھ متضاد رویے کا مطلب ہوتا ہے، جیسا کہ ہیرالڈ ہوٹلنگ نے بحث کی ہے: اگر خریداری کے لیے بے حسی کے منحنی خطوط کو لہردار کردار کا حامل سمجھا جائے، جو کچھ علاقوں میں اصل سے متصل اور دوسروں میں کنکریٹ ہو، تو ہم اس نتیجے پر مجبور ہو جاتے ہیں کہ یہ صرف اصل سے متصل حصے ہیں جنہیں کوئی اہمیت حاصل ہے، کیونکہ دیگر بنیادی طور پر ناقابل مشاہدہ ہیں۔ ان کا پتہ صرف ان تعطلوں سے لگایا جا سکتا ہے جو قیمت کے تناسب میں تغیر کے ساتھ مانگ میں واقع ہو سکتے ہیں، جس کی وجہ سے جب سیدھی لکیر کو گھمایا جاتا ہے تو کھائی کے پار ٹینجینسی کے نقطہ کی اچانک چھلانگ لگ جاتی ہے۔ لیکن، اگرچہ اس طرح کے تضادات دراڑوں کے وجود کو ظاہر کر سکتے ہیں، لیکن وہ کبھی بھی ان کی گہرائی کی پیمائش نہیں کر سکتے۔ بے حسی کے منحنی خطوط کے کنکریٹ حصے اور ان کی کثیر جہتی عمومییاں، اگر موجود ہیں، تو انہیں ہمیشہ ناقابل پیمائش غیر واضح میں رہنا چاہیے۔ غیر کنویکس ترجیحات کا مطالعہ کرنے کی مشکلات پر ہرمن وولڈ اور پھر پال سیموئلسن نے زور دیا، جنہوں نے لکھا کہ غیر کنویکسٹیز "ڈیویرٹ کے مطابق ابدی طور پر ڈھکی ہوئی ہیں۔ جب کنویکسٹی کے مفروضوں کی خلاف ورزی کی جاتی ہے، تو مسابقتی بازاروں کی بہت سی اچھی خصوصیات کو برقرار رکھنے کی ضرورت نہیں ہے: اس طرح، غیر کنویکسٹی مارکیٹ کی ناکامیوں سے وابستہ ہے، جہاں سپلائی اور طلب مختلف ہوتی ہے یا جہاں مارکیٹ کا توازن غیر موثر ہو سکتا ہے۔ غیر متغیر ترجیحات کو 1959 سے 1961 تک دی جرنل آف پولیٹیکل اکانومی (جے پی ای) میں مقالے کے ایک سلسلے کے ذریعے روشن کیا گیا۔ اہم شراکت دار مائیکل فیرل، فرانسس بیٹر، ٹجلنگ کوپمینز، اور جیروم روٹنبرگ تھے۔ خاص طور پر، روٹنبرگ کے مقالے میں غیر کنویکس سیٹوں کے مجموعوں کی لگ بھگ کنویکسٹی پر تبادلہ خیال کیا گیا۔ ان جے پی ای پیپرز نے لائیڈ شیپلی اور مارٹن شوبک کے ایک مقالے کی حوصلہ افزائی کی، جس میں کنویکسفائیڈ صارفین کی ترجیحات پر غور کیا گیا اور "تقریبا توازن" کا تصور متعارف کرایا گیا۔ جے پی ای پیپرز اور شیپلی شوبک پیپر نے رابرٹ اومن کی وجہ سے "نیم توازن" کے ایک اور تصور کو متاثر کیا۔ غیر کنویکس ترجیحات کے کنویکس ہل کو لینے پر پہلے اور بعد میں تبادلہ خیال کیا گیا تھا۔ عام اقتصادی توازن کے نظریات میں غیر کنویکس سیٹ شامل کیے گئے ہیں۔ صفحات 392-399 اور صفحہ 188: </p> صفحات 52-55 صفحات 145-146، 152-153، اور 274-275 پر ایپلی کیشنز کے ساتھ: صفحہ 37 پر تھیوریم C (6) اور صفحات 115-116، 122 پر ایپلی کیشنز اور شیپلی-فولک مین لیما یہ ثابت کرتا ہے کہ غیر متغیرات بہت سے صارفین کے ساتھ بازاروں میں لگ بھگ توازن کے ساتھ مطابقت رکھتے ہیں۔ یہ نتائج بہت سی چھوٹی فرموں کے ساتھ پیداواری معیشتوں پر بھی لاگو ہوتے ہیں۔ چند پروڈیوسروں کے ساتھ سپلائی اولیگوپولی اور خاص طور پر اجارہ داری کے تحت نان کنویکسٹی اہم ہے۔ مارکیٹ کی طاقت کا استحصال کرنے والے بڑے پروڈیوسروں کے ساتھ خدشات نے غیر کنویکس سیٹوں پر ادب کا آغاز کیا، جب پیریو سرافا نے 1926 میں پیمانے پر بڑھتی ہوئی واپسی والی فرموں کے بارے میں لکھا، جس کے بعد ہیرالڈ ہوٹلنگ نے 1938 میں معمولی لاگت کی قیمتوں کے بارے میں لکھا۔ سرافا اور ہوٹلنگ دونوں نے حریفوں کے بغیر پروڈیوسروں کی مارکیٹ کی طاقت کو روشن کیا، واضح طور پر معیشت کی فراہمی کے پہلو پر ادب کو متحرک کیا۔ معاصر معاشیات معاشیات میں حالیہ تحقیق نے معاشیات کے نئے شعبوں میں غیر متغیر کو تسلیم کیا ہے۔ ان شعبوں میں، غیر مواصلت مارکیٹ کی ناکامیوں سے وابستہ ہے، جہاں توازن کو موثر ہونے کی ضرورت نہیں ہے یا جہاں کوئی مسابقتی توازن موجود نہیں ہے کیونکہ فراہمی اور طلب مختلف ہیں۔ غیر کنویکس سیٹ ماحولیاتی اشیا (اور دیگر بیرونی پہلوؤں)، اور بازار کی ناکامیوں، اور عوامی معاشیات کے ساتھ بھی پیدا ہوتے ہیں۔ غیر تبادلے انفارمیشن اکنامکس، اور اسٹاک مارکیٹوں (اور دیگر نامکمل مارکیٹوں) کے ساتھ بھی ہوتے ہیں۔ اس طرح کی ایپلی کیشنز معاشی ماہرین کو غیر کنویکس سیٹوں کا مطالعہ کرنے کی ترغیب دیتی رہیں۔ کچھ معاملات میں، غیر لکیری قیمتوں کا تعین یا سودے بازی مسابقتی قیمتوں کے ساتھ بازاروں کی ناکامیوں پر قابو پا سکتی ہے ؛ دوسرے معاملات میں، ضابطے کو جائز قرار دیا جا سکتا ہے۔ وقت کے ساتھ اصلاح پہلے مذکور ایپلی کیشنز کا تعلق محدود جہتی ویکٹر خالی جگہوں میں غیر کنویکسٹیز سے ہے، جہاں پوائنٹس اجناس کے بنڈلوں کی نمائندگی کرتے ہیں۔ تاہم، ماہرین اقتصادیات وقت کے ساتھ ساتھ تفریقی مساوات، متحرک نظام، سٹوچسٹک عمل اور فنکشنل تجزیہ کے نظریات کا استعمال کرتے ہوئے اصلاح کے متحرک مسائل پر بھی غور کرتے ہیں: ماہرین اقتصادیات مندرجہ ذیل اصلاح کے طریقے استعمال کرتے ہیں: فرینک پی رمسی اور ہیرالڈ ہوٹلنگ کی پیروی کرتے ہوئے تغیرات کا حساب ؛ متحرک پروگرامنگ، رچرڈ بیلمین اور رونالڈ ہاورڈ کی پیروی کرتے ہوئے ؛ اور کنٹرول تھیوری۔ ان نظریات میں، باقاعدہ مسائل میں کنویکس ڈومینز پر بیان کردہ کنویکس افعال شامل ہوتے ہیں، اور یہ کنویکسٹی تکنیکوں کو آسان بنانے اور نتائج کی معاشی بامعنی تشریحات کی اجازت دیتی ہے۔ معاشیات میں، متحرک پروگرامنگ کو مارٹن بیک مین اور رچرڈ ایف متھ نے انوینٹری تھیوری اور کھپت تھیوری پر کام کرنے کے لیے استعمال کیا تھا۔ رابرٹ سی مرٹن نے انٹرٹیمپورل کیپٹل اثاثہ جات کی قیمتوں کے ماڈل پر اپنے 1973 کے مضمون میں متحرک پروگرامنگ کا استعمال کیا۔ (مرٹن کے پورٹ فولیو کا مسئلہ بھی دیکھیں)۔ مرٹن کے ماڈل میں، سرمایہ کاروں نے آج کی آمدنی اور مستقبل کی آمدنی یا سرمائے کے فوائد کے درمیان انتخاب کیا، اور ان کا حل متحرک پروگرامنگ کے ذریعے پایا جاتا ہے۔ اسٹوکی، لوکاس اور پریسکوٹ معاشی نظریہ کے مسائل کو حل کرنے کے لیے متحرک پروگرامنگ کا استعمال کرتے ہیں، جن میں سٹوچسٹک عمل شامل ہیں۔ متحرک پروگرامنگ کو زیادہ سے زیادہ اقتصادی ترقی، وسائل نکالنے، پرنسپل ایجنٹ کے مسائل، عوامی مالیات، کاروباری سرمایہ کاری، اثاثوں کی قیمتوں کا تعین، عنصر کی فراہمی، اور صنعتی تنظیم میں استعمال کیا گیا ہے۔ لجنگکوسٹ اور سارجنٹ مانیٹری پالیسی، مالیاتی پالیسی، ٹیکس، اقتصادی ترقی، سرچ تھیوری، اور لیبر اکنامکس میں مختلف نظریاتی سوالات کا مطالعہ کرنے کے لیے متحرک پروگرامنگ کا اطلاق کرتے ہیں۔ دکشت اور پنڈیک نے سرمایہ بجٹ کے لیے متحرک پروگرامنگ کا استعمال کیا۔ متحرک مسائل کے لیے، غیر نقل و حمل بھی مارکیٹ کی ناکامیوں سے وابستہ ہیں، جس طرح وہ مقررہ وقت کے مسائل کے لیے ہیں۔ غیر متزلزل تجزیہ ماہرین اقتصادیات نے غیر متزلزل تجزیہ کے ساتھ غیر متزلزل سیٹوں کا تیزی سے مطالعہ کیا ہے، جو متزلزل تجزیہ کو عام کرتا ہے۔ کنویکس تجزیہ کنویکس سیٹوں اور کنویکس افعال پر مرکوز ہے، جس کے لیے یہ طاقتور خیالات اور واضح نتائج فراہم کرتا ہے، لیکن یہ غیر کنویکسیوں کے تجزیے کے لیے کافی نہیں ہے، جیسے کہ پیمانے پر واپسی میں اضافہ۔ "پیداوار اور کھپت دونوں میں غیر کنویکسٹیز۔ مطلوبہ ریاضیاتی آلات جو کنویکسٹی سے بالاتر تھے، اور مزید ترقی کو غیر ہموار کیلکولس کی ایجاد کا انتظار کرنا پڑا": مثال کے طور پر، لپشٹز مسلسل افعال کے لیے کلارک کا تفریقی کیلکولس، جو ریڈماچر کے نظریہ کا استعمال کرتا ہے اور جس کے مطابق بیان کیا گیا ہے۔ انہوں نے لکھا کہ "قیمتوں کے قواعد کے ساتھ فرموں کے عمومی توازن کے تجزیے میں اہم طریقہ کار کی جدت" "عالمی تجزیہ (تفریق ٹوپولوجی) اور کنویکس تجزیہ کی [ترکیب] کے طور پر غیر ہموار تجزیہ کے طریقوں کا تعارف" تھا۔ اس کے مطابق، "غیر ہموار تجزیہ ٹینجینٹ طیاروں کے ذریعہ کئی گنا کے مقامی تخمینے کو بڑھاتا ہے [اور] ٹینجینٹ شنک کے ذریعہ کنویکس سیٹوں کے یکساں تخمینے کو سیٹوں تک بڑھاتا ہے" جو غیر ہموار یا غیر کنویکس ہو سکتے ہیں۔ معاشیات میں کنویکسٹی بھی دیکھیں شیپلی-فولکمین لیما نوٹس حوالہ جات بیرونی روابط کنویکس ہلز کنویکس جیومیٹری عمومی توازن تھیوری کنویکس آپٹیمائزیشن