Empty lattice approximation
خالی جالی کا تخمینہ ایک نظریاتی الیکٹرانک بینڈ ڈھانچہ ماڈل ہے جس میں پوٹینشل وقتا فوقتا اور کمزور (مستقل کے قریب) ہوتا ہے۔ کوئی بھی خالی بے قاعدہ جالی پر بھی غور کر سکتا ہے، جس میں پوٹینشل وقتا فوقتا بھی نہیں ہوتا ہے۔ خالی جالی کا تخمینہ غیر تعامل کرنے والے آزاد الیکٹرانوں کے توانائی کے منتشر ہونے کے تعلقات کی متعدد خصوصیات کو بیان کرتا ہے جو کرسٹل جالی سے گزرتے ہیں۔ خالی جالی میں الیکٹرانوں کی توانایٔی آزاد الیکٹرانوں کی توانایٔی کے برابر ہوتی ہے۔ یہ ماڈل مفید ہے کیونکہ یہ ٹھوس مادوں میں توانائی کے پھیلاؤ کے تعلقات کی بعض اوقات بہت پیچیدہ خصوصیات کی واضح طور پر وضاحت کرتا ہے جو تمام الیکٹرانک بینڈ ڈھانچوں کے لیے بنیادی ہیں۔ بکھرنا اور وقتا فوقتا اس آزاد الیکٹران ماڈل میں جالی کی وقتا فوقتا صلاحیت کمزور ہونی چاہیے کیونکہ بصورت دیگر الیکٹران آزاد نہیں ہوتے۔ بکھرنے کی طاقت بنیادی طور پر نظام کی جیومیٹری اور ٹوپولوجی پر منحصر ہوتی ہے۔ ٹوپوولوجیکل طور پر متعین پیرامیٹرز، جیسے بکھرے ہوئے کراس سیکشنز، پوٹینشل کی شدت اور پوٹینشل ویل کے سائز پر منحصر ہوتے ہیں۔ 1، 2 اور 3 جہتی خالی جگہوں کے لیے ممکنہ کنویں ہمیشہ لہروں کو منتشر کرتے ہیں، اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا کہ ان کی صلاحیت کتنی چھوٹی ہے، ان کی علامتیں کیا ہیں یا ان کا سائز کتنا محدود ہے۔ ایک جہتی جالی میں کسی ذرہ کے لیے، جیسے کرونگ-پینی ماڈل، بینڈ کے ڈھانچے کا تجزیہ ممکنہ، جالی کے فاصلے اور ممکنہ کنویں کے سائز کی اقدار کو تبدیل کر کے ممکن ہے۔ دو اور تین جہتی مسائل کے لیے چند پیرامیٹرز کے ساتھ اسی طرح کے ماڈل کی بنیاد پر بینڈ ڈھانچے کا درست حساب لگانا زیادہ مشکل ہے۔ اس کے باوجود، بینڈ کے ڈھانچے کی خصوصیات کا زیادہ تر علاقوں میں پرٹربیشن طریقوں سے آسانی سے اندازہ لگایا جا سکتا ہے۔ نظریہ طور پر جالی لامحدود حد تک بڑی ہوتی ہے، اس لیے ایک کمزور وقتا فوقتا بکھرنے کی صلاحیت بالآخر اتنی مضبوط ہوگی کہ لہر کی عکاسی کر سکے۔ بکھرنے کے عمل کے نتیجے میں کرسٹل ڈھانچے کی وقتا فوقتا صلاحیت کے ذریعہ الیکٹرانوں کی معروف بریگ عکاسی ہوتی ہے۔ یہ منتشر ہونے کے تعلق کی دورانیے اور برلوئن زونوں میں کے-اسپیس کی تقسیم کی ابتدا ہے۔ وقتا فوقتا توانائی کے منتشر ہونے کے تعلق کا اظہار اس طرح کیا جاتا ہے: یہ باہمی جالی کے ویکٹر ہیں جن سے بینڈ تعلق رکھتے ہیں۔ دائیں طرف کی شکل a لمبائی کے جالی خلیوں کے ساتھ ایک جہتی جالی کی باہمی جگہ میں تین ادوار کے لیے منتشر ہونے کے تعلق کو ظاہر کرتی ہے۔ توانائی کے بینڈ اور حالتوں کی کثافت ایک جہتی جالی میں توانائی کے وقفے میں بینڈ کا تعین کرنے والے باہمی جالی ویکٹر کی تعداد دو تک محدود ہوتی ہے جب توانائی بڑھتی ہے۔ دو اور تین جہتی جالی میں فری الیکٹران بینڈ کا تعین کرنے والے باہمی جالی ویکٹروں کی تعداد زیادہ تیزی سے بڑھتی ہے جب لہر ویکٹر کی لمبائی بڑھتی ہے اور توانائی بڑھتی ہے۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ وقفے میں پڑنے والے باہمی جالی ویکٹروں کی تعداد میں اضافہ ہوتا ہے۔ توانائی کے وقفے میں حالتوں کی کثافت کا انحصار باہمی خلا میں وقفے میں حالتوں کی تعداد اور بازی کے تعلق کی ڈھلوان پر ہوتا ہے۔ اگرچہ جالی کے خلیے کروی طور پر ہم آہنگ نہیں ہوتے ہیں، لیکن اگر بازی کا تعلق مرکزی برلوئن زون سے باہر بڑھایا جائے تو بازی کے رشتے میں پھر بھی باہمی جالی کے خلیے میں ایک مقررہ مرکزی نقطہ کے نقطہ نظر سے کروی ہم آہنگی ہوتی ہے۔ تین جہتی جالی میں حالتوں کی کثافت وہی ہوگی جو جالی کی عدم موجودگی کی صورت میں ہوتی ہے۔ تین جہتی صورت کے لیے حالتوں کی کثافت ہے ؛ تین جہتی جگہ میں برلوئن زون کی حدود طیارے ہیں۔ منتشر تعلقات تمام ممکنہ باہمی جالی ویکٹروں کے لیے آزاد الیکٹران توانائی کے منتشر پیرابولس کے مخروطیں دکھاتے ہیں۔ جب منتشر تعلقات کا حساب لگایا جاتا ہے تو اس کے نتیجے میں منحنی خطوط کا ایک بہت ہی پیچیدہ سیٹ انٹرسیکٹنگ ہوتا ہے کیونکہ تشخیصی راستوں، فرسٹ اور ہائر آرڈر برلوئن زون کی حدود اور منتشر پیرابولہ انٹرسیکشن شنک کے درمیان بڑی تعداد میں ممکنہ زاویے ہوتے ہیں۔ دوسرا، تیسرا اور اعلی برلوئن زون "فری الیکٹران" جو پہلے برلوئن زون سے بہت دور لہر ویکٹر کے ساتھ ٹھوس کی جالی سے گزرتے ہیں اب بھی پہلے برلوئن زون میں واپس جھلکتے ہیں۔ مثالوں اور اعداد و شمار والی سائٹس کے لیے بیرونی لنکس کا سیکشن دیکھیں۔ تقریبا آزاد الیکٹران ماڈل زیادہ تر سادہ دھاتوں میں، جیسے ایلومینیم، اسکریننگ اثر ٹھوس میں آئنوں کے برقی میدان کو مضبوطی سے کم کرتا ہے۔ الیکٹروسٹیٹک پوٹینشل کا اظہار اس طرح کیا جاتا ہے جہاں Z جوہری نمبر ہے، e ابتدائی یونٹ چارج ہے، r سرایت شدہ آئن کے مرکزے کا فاصلہ ہے اور q ایک اسکریننگ پیرامیٹر ہے جو پوٹینشل کی حد کا تعین کرتا ہے۔ جب ہیملٹنین میں باہمی جالی ویکٹروں کے درمیان آف ڈائیگنل عناصر کی اقدار تقریبا صفر پر جاتی ہیں تو جالی کی صلاحیت کے فورئیر ٹرانسفارم کا اظہار اس طرح کیا جاتا ہے۔ نتیجے کے طور پر، بینڈ گیپ کی شدت گر جاتی ہے اور خالی جالی کا تخمینہ حاصل ہوتا ہے۔ عام دھاتی کرسٹل کے الیکٹران بینڈ چند غیر ملکی مستثنیات کے علاوہ، دھاتیں تین قسم کے کرسٹل ڈھانچوں میں کرسٹلائز ہوتی ہیں: بی سی سی اور ایف سی سی کیوبک کرسٹل ڈھانچے اور ہیکساگونل قریبی پیکڈ ایچ سی پی کرسٹل ڈھانچہ۔ حوالہ جات بیرونی روابط برلوئن زون سادہ جالی کے خاکے بذریعہ تھائر واٹکنز برلوئن زون 3 ڈی جالی کے خاکے بذریعہ ٹیکنین۔ ڈو آئی ٹی پی او ایم ایس ٹیچنگ اینڈ لرننگ پیکیج-"برلوئن زونز" کوانٹم ماڈل الیکٹرانک بینڈ ڈھانچے