Sudhansu Datta Majumdar
سدھانسو دتا مجومدار (1915-1997) ایک ہندوستانی طبیعیات دان اور انڈین انسٹی ٹیوٹ آف ٹیکنالوجی، کھڑگ پور کے فیکلٹی ممبر تھے۔ 1915 میں सिलहट (اب بنگلہ دیش میں) میں پیدا ہوئے، سدھانسو دتا مجومدار نے اپنی تعلیم सिलहट میں حاصل کی ؛ پریذیڈنسی کالج، کلکتہ، اور یونیورسٹی کالج آف سائنس جسے راجبازار سائنس کالج، کلکتہ یونیورسٹی بھی کہا جاتا ہے۔ کئی دہائیوں پر محیط تعلیمی کیریئر میں انہوں نے مختلف اداروں میں مختلف عہدوں پر خدمات انجام دیں۔ پالت لیبارٹری آف فزکس، راجبازار سائنس کالج، کلکتہ یونیورسٹی، جہاں سے انہوں نے اب مشہور مجومدار پاپا پیٹرو کا مقالہ لکھا، وہاں سے کام شروع کرتے ہوئے انہیں 1951 میں کلکتہ یونیورسٹی میں طبیعیات کا لیکچرر مقرر کیا گیا۔ اس کے بعد وہ 1960 میں وہاں ریڈر بن گئے۔ 1956-57 کے دوران، وہ پی اے ایم ڈیراک کے ساتھ بات چیت کرنے کے لیے ایک تعلیمی دورے پر برطانیہ کی کیمبرج یونیورسٹی گئے۔ 1962 میں مجومدار نے ڈی ایس سی کی ڈگری کا نایاب اعزاز حاصل کیا۔ ایس سی سے فزکس میں۔ کالج، کلکتہ یونیورسٹی، ان کے مقالے کے معائنہ کاروں میں سے ایک جے اے ہیں۔ وہیلر۔ تین سال بعد 1965 میں انہوں نے آئی آئی ٹی کھڑگ پور میں طبیعیات کے پروفیسر کے طور پر شمولیت اختیار کی جہاں انہوں نے 1975 تک خدمات انجام دیں۔ ان کی آخری تعلیمی تقرری وشو بھارتی، شانتی نکیتن میں ریاضی کے پروفیسر کے طور پر ہوئی تھی۔ 1974 میں، انہیں یشیوا یونیورسٹی، نیویارک نے لیکچرز کا ایک کورس دینے کے لیے مدعو کیا تھا۔ انہوں نے جولائی اور دسمبر 1976 کے درمیان موناش یونیورسٹی، آسٹریلیا کے شعبہ ریاضی کا دورہ کیا۔ کلکتہ میتھمیٹیکل سوسائٹی نے انہیں 1980 میں اپنا صدر منتخب کیا۔ جن متنوع شعبوں میں انہوں نے کافی تعاون کیا ان میں عمومی اضافیت، برقی حرکیات، گروپ تھیوری اور سپیکٹروسکوپی شامل ہیں۔ 1997 میں کلکتہ میں ان کا انتقال ہوا۔ مجومدار-پاپاپیٹرو حل پوائنٹ چارجز کے نظام کے لیے جامد توازن کا رجحان نیوٹنین تھیوری میں اچھی طرح سے جانا جاتا ہے، جہاں باہمی کشش ثقل اور الیکٹروسٹیٹک قوتوں کو ذرہ کمیتوں کے ساتھ چارج کو مناسب طریقے سے ٹھیک کر کے متوازن کیا جا سکتا ہے۔ متعلقہ عام کاری، جوڑے ہوئے، ماخذ سے پاک آئن سٹائن-میکس ویل مساوات کے جامد حل کی شکل میں، 1947 میں آزادانہ طور پر مجومدار اور پاپا پیٹرو نے دریافت کی تھی۔ یہ کشش ثقل کے میدان کوئی مقامی ہم آہنگی نہیں رکھتے اور ان میں جیوڈیکس بھی ہوتے ہیں جو نامکمل ہیں۔ اگرچہ ان حلوں کو بہتر طور پر سمجھنے پر کام جاری رہا، اس میٹرک میں ایک نئی دلچسپی 1972 میں اسرائیل اور ولسن کے اہم مشاہدے سے پیدا ہوئی کہ جامد بلیک ہول اسپیس ٹائمز جن کی کمیت چارج کی شدت کے برابر ہے، مجومدار-پاپاپیٹرو شکل کے ہیں۔ اسی سال، ہارٹل اور ہاکنگ نے یہ دکھایا کہ ان خلائی اوقات کو تجزیاتی طور پر بیرونی مواصلات کے باقاعدہ ڈومین کے ساتھ الیکٹرو ویکیوم بلیک ہول خلائی اوقات تک بڑھایا جا سکتا ہے۔ انہوں نے اس کی تشریح کشش ثقل اور برقی قوتوں کے تحت توازن میں چارج شدہ بلیک ہولز کے نظام کے طور پر کی۔ ان بہت سے بلیک ہولز یا ملٹی بلیک ہولز سسٹم میں سے ہر ایک میں ایک کروی ٹوپولوجی ہوتی ہے اور اس لیے یہ کافی حد تک باقاعدہ چیز ہے۔ ایک حالیہ پیش رفت میں، میٹرک کی انفرادیت پر ہیوسلر، کروسیل اور دیگر نے تبادلہ خیال کیا۔ مجومدار پاپا پیٹرو میٹرک کے ان اور دیگر پہلوؤں نے کلاسیکی پہلو کے ساتھ ساتھ سٹرنگ تھیوری کے نقطہ نظر سے کام اور اطلاق میں کافی توجہ مبذول کرائی ہے۔ خاص طور پر، ان ماڈلز کے چارج پہلو کے برابر کمیت کو بلیک ہول اینٹروپی اور متعلقہ مسائل سے منسلک بعض سٹرنگ نظریاتی تحفظات میں بڑے پیمانے پر استعمال کیا گیا تھا۔ مجومدار-پاپاپیٹرو جیومیٹریز مجومدار-پاپاپیٹرو جیومیٹریز ہرمن ویل کی طرف سے پائے جانے والے آئن سٹائن-میکس ویل مساوات کے محوری طور پر ہم آہنگ حل کو مکمل طور پر غیر ہم آہنگ اور عمومی صورت میں عام کرتی ہیں۔ لائن عنصر اس طرح دیا گیا ہے: جہاں ویکٹر پوٹینشل کا واحد غیر غائب ہونے والا جزو اسکیلر پوٹینشل ہے۔ میٹرک اور اسکیلر پوٹینشل کے درمیان تعلق اس طرح دیا جاتا ہے جہاں الیکٹروسٹیٹک فیلڈ کو انفینیٹی پر یونٹی کے لیے نارمل کیا جاتا ہے۔ ماخذ سے پاک آئن سٹائن-میکس ویل مساوات پھر اس کے ذریعہ دی گئی لیپلیس مساوات میں گھٹ جاتی ہیں: جہاں U (x, y, z) کو مقامی سمتوں میں اس وقت تک بڑھایا جا سکتا ہے جب تک کہ کوئی یکسانیت کا سامنا نہ کرے یا U (x, y, z) غائب نہ ہو جائے۔ بعد میں ہارٹل اور ہاکنگ نے دکھایا کہ ان حلوں کو چارج شدہ بلیک ہول کے ملٹی بلیک ہول حل بنانے کے لیے ایک ساتھ "چپکا" جا سکتا ہے۔ یہ چارج شدہ بلیک ہول ایک دوسرے کے ساتھ جامد توازن میں ہوتے ہیں جس میں کشش ثقل اور الیکٹروسٹیٹک قوتیں ایک دوسرے کو منسوخ کر دیتی ہیں۔ مجومدار-پاپاپیٹرو حل، اس طرح، بی پی ایس ترتیب کی ابتدائی مثال کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے جہاں مخالف قوتوں کی منسوخی کی وجہ سے جامد توازن کا نتیجہ نکلتا ہے۔ اس طرح کی بی پی ایس ترتیبات کی مثالوں میں کائناتی تار (پسپا اسکیلر قوت کے ساتھ کشش کشش قوت کا توازن)، مونو پولز، ڈی-برینز کی بی پی ایس ترتیبات (این ایس-این ایس اور آر آر قوتوں کی منسوخی، این ایس-این ایس کشش ثقل قوت ہے اور آر آر الیکٹروسٹیٹک قوت کی عمومی شکل ہے) وغیرہ شامل ہیں۔ کرسٹل میڈیا کی برقی حرکیات اور چیرنکوف اثر پچاس کی دہائی کے دوران، چیرنکوف اثر میں اس کے تجرباتی اور نظریاتی دونوں پہلوؤں میں دلچسپی کی بحالی ہوئی۔ پروفیسر مجومدار اس مسئلے سے متاثر ہوئے، کیونکہ یہ شاید واحد کلاسیکی برقی حرکی مشتق تھا جس نے کوانٹم کے غلبہ والی دنیا میں نوبل انعامات حاصل کیے۔ ہمیشہ کی طرح اس نے اس مسئلے کو بالکل نئے انداز میں دیکھا۔ میڈیم کے باقی فریم میں چیرنکوف تابکاری کے میدان کا مطالعہ کرنے کے بجائے جس کے ذریعے چارج شدہ ذرہ گھومتا ہے، اس نے چارج کے باقی فریم پر کودنے کا فیصلہ کیا۔ اس نقطہ نظر کا سب سے بڑا فائدہ یہ ہے کہ برقی مقناطیسی میدان جامد ہو جاتا ہے اور اسے صرف دو اسکیلر پوٹینشلز کے ذریعے بیان کیا جا سکتا ہے، جو کہ مسئلے کی بالکل نئی تشکیل تھی۔ تاہم، بہتا ہوا میڈیم اب ایک پیچیدہ میگنیٹو الیکٹرک کردار حاصل کرتا ہے۔ تاہم یہ بھیس بدل کر ایک نعمت کے طور پر آیا، کیونکہ اس کی وجہ سے کرسٹل میڈیا کے الیکٹرو ڈائنامکس میں دریافت ہوئی۔ مجومدار نے پایا کہ غیر متوازی پرنسپل محوروں کے ساتھ ٹینسر پرمٹیویٹی اور ٹینسر پارگمیتا والا ایک سب سے عام دوگنا انیسوٹروپک میڈیم بعض اوقات فریسنل لہر کی سطح کی ساخت کے حوالے سے 'آئسوٹروپک' یا 'یونیایکسیل' میڈیم کی طرح برتاؤ کر سکتا ہے۔ اس بصیرت اور مسئلے کی اپنی نئی تشکیل سے مسلح ہو کر، اس نے پہلی بار، ایلیپٹک افعال کے لحاظ سے بائیایکسیل کرسٹل میں چیرنکوف آؤٹ پٹ کے لیے ایک بند اظہار اخذ کیا۔ ان کے طالب علموں اور ساتھیوں نے ان کی پڑھائی کی پیروی کی۔ ایک اہم شراکت جس کے نتیجے میں ایک نئے رجحان کی پیش گوئی ہوئی جسے دی چیرنکوو اینالاگ آف کونکل ریفریکشن کہا جاتا ہے۔ عین مطابق متعین ذرہ توانائیوں پر بائیکسیئل کرسٹل میں چیرنکوف کے بجتوں کو کاٹنے کے ایک حیرت انگیز نظام کی پیش گوئی کی گئی تھی۔ یہ انگوٹھیاں بعد میں وی پی کی طرف سے لی گئی تصاویر میں پائی گئیں۔ ڈبنا، ماسکو میں پروٹون سنکروٹرون کی سہولت میں زرلوف۔ گروپ کی نمائندگی کا نظریہ گروپ تھیوری پر پروفیسر مجومدار کے کام کی ابتدا سالماتی سپیکٹروسکوپی پر ان کے ابتدائی مقالے میں سے ایک میں ہے جہاں کلیبش-گورڈن سیریز اور ایس یو (2) کے گتانک حاصل کرنے کے لیے ایک نئے طریقہ پر تبادلہ خیال کیا گیا تھا۔ نئے نقطہ نظر نے کلیبش-گورڈن کوفیشنٹس (سی جی سی) اور گاؤس ہائپر جیومیٹرک فنکشن کے درمیان تعلق قائم کرنا ممکن بنا دیا جس کی شناخت بالآخر سی جی سی کے جنریٹنگ فنکشن کے طور پر کی گئی۔ ایس یو (2) کی سی جی سی کی مجومدار شکل سراہی جانے والی نصابی کتابوں میں نمودار ہوئی ہے۔ باروت اور ولسن نے سی جی سی کی تین غیر معمولی شکلوں، یعنی وگنر-راکہ، وین ڈیر ویرڈن اور مجومدار فارم کی ہم آہنگی کی خصوصیات کی بڑے پیمانے پر تحقیقات کی ہیں۔ ایس یو (2) کے لیے مذکورہ نقطہ نظر کی کامیابی نے مجومدار کو اپنے طریقہ کار کو بڑھانے اور ایس یو (3) کے لیے اسی طرح کی کمی حاصل کرنے کی ترغیب دی۔ ایس یو (3) جنریٹرز کو چار آزاد متغیرات میں تفریق آپریٹرز کے طور پر ظاہر کیا گیا تھا۔ ان کے لحاظ سے، کواڈریٹک کاسیمیر آپریٹر کی آئجین ویلیو مساوات چار آزاد متغیرات میں ایک جزوی تفریق مساوات بن گئی، جس کے کثیر الجہتی حل، ایس یو (3) کی ناقابل تلافی نمائندگی کی بنیاد بناتے ہیں۔ نئے آپریٹرز کی شکلوں نے اس حقیقت کو واضح کیا کہ ایس یو (3) کی ناقابل تلافی نمائندگی کی بنیادی ریاستیں ایس یو (2) کی سی جی سیریز کے لکیری امتزاج ہیں جن کی قیمت جے، ایم اور جے 1-جے 2 ہے۔ اس طرح ایس یو (3) کے لیے ایس یو (2) کی بنیاد حاصل کرنے کا دو کونیی مومینٹا کے جوڑے کے نظریہ سے گہرا تعلق دکھایا گیا۔ ایس یو (3) کی بنیادی حالتوں کو بعد میں ایس یو (3) کی محدود تبدیلیوں کے میٹرکس عناصر کو حاصل کرنے میں استعمال کیا گیا۔ ایس یو (2) سی جی سی کے مجومدار کے جنریٹنگ فنکشن کے سادہ تجزیاتی تسلسل کو بعد میں غیر کمپیکٹ گروپوں جیسے ایس یو (1,1) اور ایس ایل (2، سی) کے کئی مسائل کے حل کے لیے 'ماسٹر فنکشن' سمجھا گیا۔ تاہم، پیچیدہ متغیرات کی تشریح اور ڈومین ہر معاملے میں بدلتے رہتے ہیں۔ مثال کے طور پر، ایس ایل (2، سی) کی نمائندگی کے نظریہ میں یہ پیچیدہ اعداد کے جوڑے کی نمائندگی کرتے ہیں یعنی۔ بالترتیب ایس ایل (2، سی) اور پیچیدہ کنجوگیٹ کی بنیادی نمائندگی کے مطابق تبدیل ہونے والے اسپنرز۔ دوسری طرف، ایس یو (1,1) کے سی جی مسئلے کے لیے، وہ دو الگ الگ ایس یو (1,1) گروپوں کے مطابق تبدیل ہوتے ہیں۔ حوالہ جات بیرونی روابط دی لائف اینڈ سائنس آف ایس ڈی ایم، دی اسکالرز ایونیو، 10 اکتوبر 2007 پیدائش 1997 موت 20 ویں صدی کے ہندوستانی طبیعیات دان کولکتہ کے سائنسدان بنگالی طبیعیات دان یونیورسٹی آف کلکتہ کے سابق طلباء آئی آئی ٹی کھڑگ پور کے تعلیمی عملہ سلیٹ پریذیڈنسی یونیورسٹی کے لوگ، کولکتہ کے سابق طلباء یونیورسٹی آف کلکتہ کے تعلیمی عملہ وشو بھارتی یونیورسٹی کے تعلیمی عملہ بنگلہ دیشی طبیعیات دان