Jurin's law
جورن کا قانون، یا کیپلری رائز، کیپلری ایکشن کا سب سے آسان تجزیہ ہے-چھوٹے چینلز میں مائعوں کی محرک حرکت-اور یہ بتاتا ہے کہ کیپلری ٹیوب میں مائع کی زیادہ سے زیادہ اونچائی ٹیوب کے قطر کے الٹا متناسب ہوتی ہے۔ کیپلری ایکشن مائکرو فلوڈکس کے میدان میں دریافت ہونے والے سب سے عام سیال مکینیکل اثرات میں سے ایک ہے۔ جورن کا قانون جیمز جورن کے نام پر رکھا گیا ہے، جس نے اسے 1718 اور 1719 کے درمیان دریافت کیا تھا۔ اس کے مقداری قانون سے پتہ چلتا ہے کہ کیپلری ٹیوب میں مائع کی زیادہ سے زیادہ اونچائی ٹیوب کے قطر کے الٹا متناسب ہوتی ہے۔ ٹیوب کے ارد گرد اور اندر کے درمیان اونچائی میں فرق، نیز مینیسس کی شکل، کیپلری ایکشن کی وجہ سے ہوتی ہے۔ اس قانون کا ریاضیاتی اظہار براہ راست ہائیڈروسٹیٹک اصولوں اور ینگ-لیپلیس مساوات سے اخذ کیا جا سکتا ہے۔ جورن کا قانون مائع کی سطح کے تناؤ کی پیمائش کی اجازت دیتا ہے اور اسے کیپلری لمبائی حاصل کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ فارمولیشن قانون کا اظہار اس طرح کیا جاتا ہے، جہاں h مائع کی اونچائی ہے ؛ سطح کا تناؤ ہے ؛ θ ٹیوب کی دیوار پر مائع کا رابطہ زاویہ ہے ؛ ρ بڑے پیمانے پر کثافت ہے (ماس فی یونٹ حجم) ؛ r0 ٹیوب کا رداس ہے ؛ g کشش ثقل کا ایکسلریشن ہے۔ یہ صرف اس صورت میں درست ہے جب ٹیوب بیلناکار ہو اور اس کا رداس (r0) کیپلری لمبائی () سے چھوٹا ہو۔ کیپلری لمبائی کے لحاظ سے، قانون کو اس طرح لکھا جا سکتا ہے۔ درجہ حرارت اور دباؤ کے لیے معیاری حالات میں ہوا میں پانی سے بھری شیشے کی ٹیوب کے لیے مثالیں، 20 ڈگری سیلسیس پر، اور۔ چونکہ پانی صاف شیشے پر پھیلتا ہے، اس لیے موثر توازن رابطہ زاویہ تقریبا صفر ہوتا ہے۔ ان اقدار کے لیے، پانی کے کالم کی اونچائی ہے۔ اس طرح اوپر دیئے گئے لیب کے حالات میں ریڈیس گلاس ٹیوب کے لیے، پانی ناقابل توجہ بڑھ جائے گا۔ تاہم، رداس ٹیوب کے لیے، پانی بڑھے گا، اور رداس ٹیوب کے لیے، پانی بڑھے گا۔ کیپلری ایکشن کا استعمال بہت سے پودے مٹی سے پانی لانے کے لیے کرتے ہیں۔ لمبے درختوں کے لیے (~ 10 میٹر (32 فٹ) سے بڑے)، دیگر عمل جیسے آسموٹک دباؤ اور منفی دباؤ بھی اہم ہیں۔ 15 ویں صدی کے دوران، لیونارڈو ڈا ونچی ان اولین لوگوں میں سے ایک تھے جنہوں نے یہ تجویز پیش کی کہ پہاڑی ندیاں چھوٹے چھوٹے کیپلری دراڑوں کے ذریعے پانی کے عروج کا نتیجہ ہو سکتی ہیں۔ بعد میں، 17 ویں صدی میں، کیپلری ایکشن کی ابتدا کے بارے میں نظریات ظاہر ہونے لگے۔ جیکس روہالٹ نے غلطی سے یہ سمجھا کہ کیپلری میں مائع کا عروج اندر کی ہوا کو دبانے اور خلا کی تخلیق کی وجہ سے ہو سکتا ہے۔ ماہر فلکیات جیمینیانو مونٹاناری سب سے پہلے ان لوگوں میں سے ایک تھے جنہوں نے کیپلری ایکشن کا موازنہ پودوں میں سیپ کی گردش سے کیا۔ مزید برآں، جیووانی الفونسو بوریلی کے تجربات نے 1670 میں طے کیا کہ عروج کی اونچائی ٹیوب کے رداس کے الٹا متناسب تھی۔ 1713 میں فرانسس ہاکسبی نے کیپلری ایکشن پر تجربات کے ایک سلسلے کے ذریعے روہولٹ کے نظریہ کی تردید کی، یہ ایک ایسا رجحان ہے جو ہوا کے ساتھ ساتھ خلا میں بھی قابل مشاہدہ تھا۔ ہاکسبی نے یہ بھی دکھایا کہ مائع کا عروج مختلف جیومیٹریز (نہ صرف سرکلر کراس سیکشنز)، اور مختلف مائعوں اور ٹیوب کے مواد پر ظاہر ہوا، اور یہ ظاہر کیا کہ ٹیوب کی دیواروں کی موٹائی پر کوئی انحصار نہیں تھا۔ آئزک نیوٹن نے اپنے کام آپٹکس میں ہاؤسکبی کے تجربات کی اطلاع دی لیکن بغیر انتساب کے۔ یہ انگریز ماہر فعلیات جیمز جورن تھے، جنہوں نے بالآخر 1718 میں بوریلی کے تجربات کی تصدیق کی اور اس قانون کا نام ان کے اعزاز میں رکھا گیا۔ مشتق ٹیوب میں مائع کالم کی اونچائی ہائیڈروسٹیٹک دباؤ اور سطح کے تناؤ سے محدود ہوتی ہے۔ مندرجہ ذیل مشتق ایک مائع کے لیے ہے جو ٹیوب میں اٹھتا ہے ؛ اس کے برعکس صورت میں جب مائع حوالہ کی سطح سے نیچے ہوتا ہے، تو مشتق مماثل ہوتا ہے لیکن دباؤ کے فرق علامت کو تبدیل کر سکتے ہیں۔ لیپلیس دباؤ مائع اور سطح کے درمیان انٹرفیس کے اوپر، دباؤ ماحولیاتی دباؤ کے برابر ہوتا ہے۔ مینیسس انٹرفیس پر، سطح کے تناؤ کی وجہ سے، دباؤ کا فرق ہوتا ہے، جہاں کنویکس سائیڈ پر دباؤ ہوتا ہے ؛ اور اسے لیپلیس پریشر کے نام سے جانا جاتا ہے۔ اگر ٹیوب میں رداس کا ایک سرکلر سیکشن ہے، اور مینیسس کی شکل گول ہے، تو منحنی پن کا رداس ہے، رابطہ زاویہ کہاں ہے۔ اس کے بعد لیپلیس دباؤ کا حساب ینگ-لیپلیس مساوات کے مطابق کیا جاتا ہے: سطح کا تناؤ کہاں ہے۔ ہائیڈروسٹیٹک دباؤ ٹیوب سے باہر اور دور، مائع ماحول کے ساتھ رابطے میں زمین کی سطح تک پہنچ جاتا ہے۔ مواصلاتی برتنوں میں مائعوں کا دباؤ ایک ہی اونچائی پر ہوتا ہے، لہذا ٹیوب کے اندر ایک نقطہ، باہر کی طرح مائع کی سطح پر، ایک ہی دباؤ ہوگا۔ پھر بھی اس مقام پر دباؤ عمودی دباؤ کے تغیر کی پیروی کرتا ہے جہاں کشش ثقل کی ایکسلریشن اور مائع کی کثافت ہے۔ اس مساوات کا مطلب یہ ہے کہ نقطہ پر دباؤ انٹرفیس پر دباؤ اور اونچائی کے مائع کالم کے وزن کی وجہ سے دباؤ ہے۔ اس طرح، ہم کنویکس انٹرفیس پر دباؤ کا حساب لگا سکتے ہیں توازن میں نتیجہ ہائیڈروسٹیٹک تجزیہ سے پتہ چلتا ہے کہ، اسے لیپلیس دباؤ کے حساب کے ساتھ جوڑ کر ہمارے پاس: جورن کے قانون کو حل کرنا ہے۔ حوالہ جات سیال حرکیات ہائیڈرولوجی