Hadamard three-lines theorem
پیچیدہ تجزیے میں، جو ریاضی کی ایک شاخ ہے، ہڈمارڈ تھری لائن تھیوریم پیچیدہ سطح میں متوازی لکیروں سے محصور علاقوں میں بیان کردہ ہولومورفک افعال کے رویے کا نتیجہ ہے۔ اس تھیوریم کا نام فرانسیسی ریاضی دان جیکس ہڈمارڈ کے نام پر رکھا گیا ہے۔ بیان کی وضاحت کریں کہ پٹی کے کناروں پر کہاں ہے۔ نتیجہ اس کے بعد آتا ہے جب یہ دکھایا جاتا ہے کہ عدم مساوات پٹی کے اندرونی حصے میں بھی برقرار ہے۔ کوآرڈینیٹ میں ایک افائن تبدیلی کے بعد یہ فرض کیا جا سکتا ہے کہ فنکشن لامحدود کی طرف جاتا ہے اور پٹی کی حد پر مطمئن ہوتا ہے۔ اس لیے زیادہ سے زیادہ ماڈیولس کا اصول پٹی پر لاگو کیا جا سکتا ہے۔ تین لائن تھیوریم کو اندرونی حصے میں اینولس ہولومورفک پر باؤنڈڈ مسلسل فنکشن کے لیے ہڈمارڈ تھری سرکل تھیوریم کو ثابت کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ درحقیقت تھیوریم کو یہ ظاہر کرنے کے لیے لاگو کرنا کہ، اگر تب یہ کنویکس فنکشن ہے تو تھری لائن تھیوریم بناچ اسپیس میں ویلیوز والے فنکشنز کے لیے بھی ہے اور پیچیدہ انٹرپولیشن تھیوری میں اہم کردار ادا کرتا ہے۔ اسے پیمائش کے قابل افعال کے لیے ہولڈر کی عدم مساوات کو ثابت کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے جہاں فنکشن پر غور کرتے ہوئے یہ بھی دیکھیں کہ ریز تھورن تھیوریم فریگمین-لنڈیلوف اصول حوالہ جات (تھیوریم کا اصل اعلان) پیچیدہ تجزیہ میں کنویکس تجزیہ تھیوریمز۔