Dieudonné determinant
لکیری الجبرا میں، ڈیوڈون ڈیٹرمیننٹ ڈویژن رنگز اور لوکل رنگز پر میٹرکس کے ڈیٹرمیننٹ کو میٹرکس میں عام کرنا ہے۔ کے ذریعے متعارف کرایا گیا۔ اگر K ایک ڈویژن رنگ ہے، تو ڈیوڈون ڈیٹرمیننٹ گروپ GLn (K) کے انوورٹ ایبل n بائی n میٹرکس کے گروپ کی ہومومورفزم ہے جو K پر K کے ضرب گروپ K × کے ابیلینائزیشن K ×/[K ×، K ×] پر ہے۔ مثال کے طور پر، 2-by-2 میٹرکس کے لیے ڈیوڈون ڈیٹرمیننٹ بقیہ کلاس ہے، K ×/[K ×، K ×] میں، پراپرٹیز کی، آئیے R ایک مقامی رنگ ہے۔ میٹرکس رنگ جی ایل (آر) سے ابیلینائزڈ یونٹ گروپ آر × اے بی تک مندرجہ ذیل خصوصیات کے ساتھ ایک تعیناتی نقشہ ہے: ابتدائی صف کی کارروائیوں کے تحت تعین کنندہ غیر متغیر ہے۔ شناخت کا تعین کنندہ 1 ہے۔ اگر کسی صف کو آر × میں اے سے ضرب دی جاتی ہے تو تعین کنندہ کو اے سے ضرب دی جاتی ہے۔ تعین کنندہ ضرب ہے: ڈیٹ (اے بی) = ڈیٹ (اے) ڈیٹ (بی) اگر دو قطاروں کا تبادلہ کیا جاتا ہے، تو تعین کنندہ کو −1 سے ضرب دی جاتی ہے۔ اگر آر متغیر ہے، تو پھر تعین کنندہ منتقلی کے تحت غیر متغیر ہے۔ مان لیں کہ کے اپنے مرکز ایف پر محدود ہے۔ کم شدہ معیار جی ایل این سے ہومومورفزم این این دیتا ہے۔ ہمارے پاس GLn (K) سے F × تک ہومومورفزم بھی ہے جو GLn (K) سے K ×/[K ×، K ×] تک ڈیوڈون ڈیٹرمیننٹ کی تشکیل کے ذریعے حاصل کیا جاتا ہے جس میں GL1 (K) = K × سے F × تک کم شدہ معیار N1 ابیلینائزیشن کے ذریعے ہوتا ہے۔ تنکا-آرٹن مسئلہ یہ ہے کہ آیا ان دونوں نقشوں میں ایک ہی دانا SLn (K) ہے۔ یہ اس وقت درست ہوتا ہے جب F مقامی طور پر کمپیکٹ ہوتا ہے لیکن عام طور پر غلط ہوتا ہے۔ ڈویژن الجبرا حوالہ جات پر مور ڈیٹرمیننٹ بھی دیکھیں۔ ایراٹا لکیری الجبرا کے تعین کنندگان