Spt function
ایس پی ٹی فنکشن (سب سے چھوٹے حصوں کا فنکشن) نمبر تھیوری میں ایک فنکشن ہے جو مثبت عدد کی ہر تقسیم میں سب سے چھوٹے حصوں کی تعداد کا مجموعہ شمار کرتا ہے۔ اس کا تعلق پارٹیشن فنکشن سے ہے۔ ایس پی ٹی (این) کی پہلی چند اقدار یہ ہیں: 1، 3، 5، 10، 14، 26، 35، 57، 80، 119، 161، 238، 315، 440، 589۔ مثال کے طور پر، 4 کی پانچ پارٹیشنز ہیں (سب سے چھوٹے حصوں پر روشنی ڈالی گئی ہے): 3 + + 2 + + + + + + ان پارٹیشنز میں بالترتیب 1، 1، 2، 2 اور 4 سب سے چھوٹے حصے ہیں۔ تو ایس پی ٹی (4) = 1 + 1 + 2 + 2 + 4 = 10۔ پارٹیشن فنکشن کی طرح، ایس پی ٹی (این) میں ایک جنریٹنگ فنکشن ہوتا ہے۔ یہ کہاں سے دیا جاتا ہے۔ فنکشن کا تعلق ایک فرضی ماڈیولر شکل سے ہے۔ آئیے وزن 2 نیم ماڈیولر آئزنسٹین سیریز کو ظاہر کرتے ہیں اور ڈیڈیکائنڈ ایٹا فنکشن کو ظاہر کرتے ہیں۔ پھر کے لیے، فنکشن ضرب کے نظام کے ساتھ مکمل ماڈیولر گروپ پر وزن 3/2 کی ایک فرضی ماڈیولر شکل ہے، جہاں کے لیے ضرب کا نظام ہے۔ اگرچہ ایک بند فارمولا ایس پی ٹی (این) کے لیے معلوم نہیں ہے، لیکن رامانوجن جیسی ہم آہنگی موجود ہیں جن میں حوالہ جات کے امتزاج کے عدد کے سلسلے شامل ہیں۔