Pre-Lie algebra
ریاضی میں، پری-لائی الجبرا ویکٹر اسپیس پر ایک الجبرائی ڈھانچہ ہے جو اشیاء کی کچھ خصوصیات جیسے جڑے ہوئے درختوں اور ویکٹر فیلڈز کو افائن اسپیس پر بیان کرتا ہے۔ پری-لائی الجبرا کے تصور کو مرے گیرسٹن ہیبر نے الجبراز کی شکلوں پر اپنے کام میں متعارف کرایا ہے۔ پری-لائی الجبرا کو کچھ دوسرے ناموں کے تحت سمجھا گیا ہے، جن میں سے کوئی بھی لیفٹ سمٹرک الجبرا، رائٹ سمٹرک الجبرا یا ونبرگ الجبرا کا حوالہ دے سکتا ہے۔ تعریف ایک پری-لائی الجبرا ایک ویکٹر اسپیس ہے جس میں لکیری نقشہ ہوتا ہے، جو تعلقات کو مطمئن کرتا ہے۔ اس شناخت کو دو متغیرات اور کے تبادلے کے تحت ایسوسی ایٹر کی غیر متغیر کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے۔ اس لیے ہر ایسوسی ایٹیو الجبرا بھی ایک پری-لائی الجبرا ہے، کیونکہ ایسوسی ایٹر یکساں طور پر غائب ہو جاتا ہے۔ اگرچہ ایسوسی ایٹیویٹی سے کمزور ہے، لیکن پری-لائی الجبرا کا وضاحتی تعلق اب بھی اس بات کا اشارہ کرتا ہے کہ کمیونیٹر ایک لائ بریکٹ ہے۔ خاص طور پر، کمیوٹیٹر کے لیے جیکوبی شناخت سائیکلنگ سے لے کر اوپر دیے گئے پری-لائی الجبرا کے لیے وضاحتی تعلق میں اصطلاحات کی پیروی کرتی ہے۔ افائن اسپیس پر ویکٹر فیلڈز کی مثالیں متغیرات کے لحاظ سے پیرامیٹرائزڈ ایک کھلا پڑوس ہونے دیں۔ ویکٹر فیلڈز کو دیکھتے ہوئے، ہم وضاحت کرتے ہیں۔ اور کے درمیان فرق یہ ہے کہ جو اور میں ہم آہنگ ہے۔ اس طرح پری-لائی الجبرا ڈھانچے کی وضاحت ہوتی ہے۔ ایک کئی گنا اور ہومیومورفزم سے لے کر ایک سے زیادہ کھلے محلوں کو دیکھتے ہوئے، وہ ہر ایک اوورلیپ پر بیان کردہ ویکٹر فیلڈز پر پری-لائ الجبرا ڈھانچے کی وضاحت کرتے ہیں۔ جب کہ اس سے اتفاق کرنے کی ضرورت نہیں ہے، ان کے نقل مکانی کرنے والے اتفاق کرتے ہیں:، اور کا جھوٹ بریکٹ۔ جڑوں والے درخت تمام جڑوں والے درختوں کے ذریعہ پھیلی ہوئی آزاد ویکٹر کی جگہ بنیں۔ کوئی بھی دو لکیری پروڈکٹ کو مندرجہ ذیل طور پر متعارف کرا سکتا ہے۔ دو جڑے ہوئے درخت بننے دیں۔ جڑوں والا درخت جس کے جداگانہ اتحاد میں اضافہ کرکے حاصل کیا جاتا ہے اور اس کے سرے سے جڑ کے سرے تک جانے والا کنارہ کہاں ہے۔ پھر ایک جنریٹر پر ایک مفت پری-لائی الجبرا ہے۔ زیادہ عام طور پر، جنریٹرز کے کسی بھی سیٹ پر فری پری-لائی الجبرا درختوں سے اسی طرح بنایا جاتا ہے جس کے ہر سرے پر جنریٹرز میں سے کسی ایک کا لیبل ہوتا ہے۔ حوالہ جات۔ ۔ جھوٹے گروہ غیر وابستہ الجبرا