Radiodrome
جیومیٹری میں، ریڈیوڈروم تعاقب وکر ہے جس کے بعد ایک نقطہ ہوتا ہے جو دوسرے لکیری حرکت پذیر نقطہ کا تعاقب کر رہا ہوتا ہے۔ یہ اصطلاح یونانی الفاظ اور سے ماخوذ ہے۔ ریڈیوڈروم کی کلاسیکی (اور سب سے مشہور) شکل کو "ڈاگ وکر" کے نام سے جانا جاتا ہے۔ یہ وہ راستہ ہے جس پر کتا اس وقت چلتا ہے جب وہ دوسری طرف نظر آنے والی کسی چیز کے بعد کرنٹ کے ساتھ ندی کے پار تیرتا ہے۔ چونکہ کتا کرنٹ کے ساتھ بہتا ہے، اس لیے اسے اپنا سر بدلنا پڑے گا ؛ اسے اس سے بھی زیادہ تیرنا پڑے گا اگر اس نے زیادہ سے زیادہ سر لیا ہوتا۔ اس کیس کو پیئر بوگر نے 1732 میں بیان کیا تھا۔ ریڈیوڈروم کو متبادل طور پر اس راستے کے طور پر بیان کیا جا سکتا ہے جس پر کتا خرگوش کا پیچھا کرتے وقت چلتا ہے، یہ فرض کرتے ہوئے کہ خرگوش مستقل رفتار سے سیدھی لکیر میں چلتا ہے۔ ریاضیاتی تجزیہ ایک مربوط نظام متعارف کروائیں جس کی ابتدا کتے کی پوزیشن پر وقت صفر پر ہوتی ہے اور اس سمت میں y-محور کے ساتھ خرگوش مستقل رفتار سے چل رہا ہے۔ وقت صفر پر خرگوش کی پوزیشن اس کے ساتھ ہوتی ہے اور اس وقت ہوتی ہے۔ کتا مسلسل رفتار کے ساتھ خرگوش کی فوری پوزیشن کی طرف دوڑتا ہے۔ کتے کی حرکت سے مطابقت رکھنے والی تفریق مساوات، نتیجتا کتے کی حرکت کے لیے ایک بند شکل کا تجزیاتی اظہار حاصل کرنا ممکن ہے۔ () اور () سے، اس کے بعد یہ ہوتا ہے کہ دونوں اطراف کو ضرب دے کر اور مشتق کو اس حوالے سے لے کر، اس کا استعمال کرتے ہوئے کہ ایک ملتا ہے یا اس تعلق سے، اس کے بعد یہ ہوتا ہے کہ جہاں انضمام کا مستقل وقت صفر پر 'کی ابتدائی قیمت سے طے ہوتا ہے، یعنی، سے () اور ()، یہ کچھ حساب کے بعد ہوتا ہے کہ مزید برآں، چونکہ، یہ () اور () سے آتا ہے کہ اگر، اب، رشتہ () اس میں ضم ہوتا ہے جہاں انضمام کا مستقل ہے۔ اگر، رشتہ () دیتا ہے، اس کے بجائے، ایک بار پھر استعمال کرتے ہوئے، اس کے بعد یہ آتا ہے کہ مساوات ()، () اور ()، پھر، مل کر یہ ظاہر ہوتا ہے کہ اگر، یہ () سے آتا ہے کہ اگر، کسی کے پاس () اور () ہے، جس کا مطلب ہے کہ خرگوش کبھی نہیں پکڑا جائے گا، جب بھی تعاقب شروع ہوتا ہے۔ چوہوں کے مسائل کے حوالہ جات بھی دیکھیں۔ طیارہ منحنی خطوط تفریقی مساوات تجزیاتی جیومیٹری تعاقب-فرار