J-line
الپٹک منحنی خطوط کے ریاضی کے مطالعہ میں، ایک رنگ R پر جے لائن موڈیولی مسئلہ سے منسلک موٹے ماڈیولی اسکیم ہے جو الپٹک منحنی خطوط کے آئسومورفزم کلاسوں کے سیٹ پر ایک رنگ بھیجتی ہے۔ چونکہ پیچیدہ اعداد پر الپٹک منحنی خطوط آئسومورفک ہوتے ہیں (الجبرائی بندش پر) اگر اور صرف اس صورت میں جب ان کے-متغیرات متفق ہوں، تو الپٹک منحنی خطوط کے جے-متغیرات کو پیرامیٹرائز کرنے والے افائن اسپیس سے ایک موٹے ماڈیولی کی جگہ حاصل ہوتی ہے۔ تاہم، یہ آٹومورفزم کے ساتھ ایلیپٹک منحنی خطوط کی موجودگی کی وجہ سے ایک عمدہ ماڈیولی جگہ بننے میں ناکام رہتا ہے، جس کی وجہ سے ایلیپٹک منحنی خطوط کے ماڈیولی اسٹیک کی تعمیر ضروری ہو جاتی ہے۔ اس کا تعلق مندرجہ ذیل طریقے سے ہم آہنگی کے ذیلی گروپ سے ہے: یہاں جے-متغیر کو اس طرح معمول بنایا گیا ہے جس کا پیچیدہ ضرب سے ہوتا ہے، اور اس کا پیچیدہ ضرب سے ہوتا ہے۔ جے لائن کو سطح 1 کے کلاسیکی ماڈیولر وکر کی ہم آہنگی دینے کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے، جو پیچیدہ پروجیکٹو لائن کے لیے آئسومورفک ہے۔ حوالہ جات ماڈیولی تھیوری ایلیپٹک منحنی خطوط