Surface plasmon polariton
سرفیس پلازمون پولرائٹن (ایس پی پیز) برقی مقناطیسی لہریں ہیں جو دھات-ڈائی الیکٹرک یا دھات-ہوا انٹرفیس کے ساتھ سفر کرتی ہیں، عملی طور پر اورکت یا مرئی تعدد میں۔ "سرفیس پلازمون پولرائٹن" کی اصطلاح اس بات کی وضاحت کرتی ہے کہ لہر میں دھات میں چارج حرکت ("سرفیس پلازمون") اور ہوا میں برقی مقناطیسی لہریں یا ڈائی الیکٹرک ("پولرائٹن") دونوں شامل ہیں۔ وہ سطح کی لہر کی ایک قسم ہیں، جو انٹرفیس کے ساتھ اسی طرح رہنمائی کرتی ہیں جس طرح روشنی کو آپٹیکل فائبر کے ذریعے رہنمائی کی جا سکتی ہے۔ ایس پی پیز کی طول موج ویکیوم میں اسی تعدد (فوٹون) پر روشنی سے کم ہوتی ہے۔ لہذا، ایس پی پیز میں زیادہ رفتار اور مقامی میدان کی شدت ہو سکتی ہے۔ انٹرفیس کے عمودی طور پر، ان میں ذیلی طول موج پیمانے کی قید ہوتی ہے۔ ایک ایس پی پی انٹرفیس کے ساتھ اس وقت تک پھیلتا رہے گا جب تک کہ اس کی توانائی دھات میں جذب ہونے یا دوسری سمتوں میں بکھرنے (جیسے خالی جگہ میں) ختم نہ ہو جائے۔ ایس پی پیز کا اطلاق مائکروسکوپی اور فوٹوولتھگرافی میں انحراف کی حد سے باہر سب ویو لینتھ آپٹکس کو قابل بناتا ہے۔ یہ خود روشنی کی بنیادی خاصیت کی پہلی مستحکم حالت مائیکرو مکینیکل پیمائش کو بھی قابل بناتا ہے: ڈائی الیکٹرک میڈیم میں فوٹون کی رفتار۔ دیگر ایپلی کیشنز فوٹوونک ڈیٹا اسٹوریج، لائٹ جنریشن، اور بائیو فوٹوونکس ہیں۔ ایکسائٹیشن ایس پی پیز الیکٹرانوں اور فوٹونوں دونوں سے پرجوش ہو سکتے ہیں۔ الیکٹرانوں کے ذریعے جوش و خروش دھات کے بڑے حصے میں الیکٹرانوں کو فائر کرنے سے پیدا ہوتا ہے۔ جیسے جیسے الیکٹران بکھرے جاتے ہیں، توانایٔی بلک پلازما میں منتقل ہو جاتی ہے۔ سطح کے متوازی بکھرنے والے ویکٹر کے جزو کے نتیجے میں سطح پلازمون پولرائٹن کی تشکیل ہوتی ہے۔ ایک فوٹون کے لیے ایس پی پی کو متحرک کرنے کے لیے، دونوں کی تعدد اور رفتار ایک جیسی ہونی چاہیے۔ تاہم، ایک دی گئی فریکوئنسی کے لیے، ایک فری اسپیس فوٹون میں ایس پی پی کے مقابلے میں کم رفتار ہوتی ہے کیونکہ دونوں کے منتشر ہونے کے تعلقات مختلف ہوتے ہیں (نیچے دیکھیں)۔ یہ مومنٹم مماثلت ہی وجہ ہے کہ ہوا سے آنے والا فری اسپیس فوٹون براہ راست ایس پی پی سے جوڑا نہیں بن سکتا۔ اسی وجہ سے، ہموار دھات کی سطح پر ایک ایس پی پی ڈائی الیکٹرک میں فری اسپیس فوٹون کے طور پر توانائی کا اخراج نہیں کر سکتا (اگر ڈائی الیکٹرک یکساں ہو)۔ یہ مطابقت پذیری کی کمی کے مترادف ہے جو کل اندرونی عکاسی کے دوران ہوتی ہے۔ اس کے باوجود، فوٹون اور ایس پی پی ویو ویکٹرز (اور اس طرح ان کے مومینٹا سے مماثل) سے ملنے کے لیے پریزم یا گریٹنگ جیسے جوڑے کے میڈیم کا استعمال کرتے ہوئے فوٹونوں کو ایس پی پیز میں جوڑنا حاصل کیا جا سکتا ہے۔ ایک پریزم کو کریٹسمین ترتیب میں ایک پتلی دھاتی فلم کے خلاف یا اوٹو ترتیب میں دھات کی سطح کے بہت قریب رکھا جا سکتا ہے (شکل 1)۔ گریٹنگ کاپلر متوازی لہر ویکٹر جزو کو گریٹنگ پیریڈ سے متعلق رقم سے بڑھا کر لہر ویکٹر سے میل کھاتا ہے (شکل 2)۔ یہ طریقہ، اگرچہ کم کثرت سے استعمال ہوتا ہے، سطح کی کھردری کے اثر کی نظریاتی تفہیم کے لیے اہم ہے۔ مزید برآں، سادہ الگ تھلگ سطح کے نقائص جیسے نالی، پھسلنا یا دوسری صورت میں طیارہ دار سطح پر نالی ایک ایسا طریقہ کار فراہم کرتی ہے جس کے ذریعے آزاد خلائی تابکاری اور ایس پی توانائی کا تبادلہ کر سکتے ہیں اور اس وجہ سے جوڑے بن سکتے ہیں۔ فیلڈز اور منتشر تعلق ایس پی پی کی خصوصیات میکس ویل کی مساوات سے حاصل کی جا سکتی ہیں۔ ہم ایک مربوط نظام استعمال کرتے ہیں جہاں دھاتی ڈائی الیکٹرک انٹرفیس طیارہ ہوتا ہے، جس میں دھات پر اور ڈائی الیکٹرک پر ہوتا ہے۔ پوزیشن اور ٹائم t کے فنکشن کے طور پر برقی اور مقناطیسی میدان مندرجہ ذیل ہیں: جہاں n مواد کی نشاندہی کرتا ہے (دھات کے لیے 1 پر یا ڈائی الیکٹرک کے لیے 2 پر) ؛ ω لہروں کی کونیی تعدد ہے ؛ دھات کے لیے + ہے،-ڈائی الیکٹرک کے لیے۔ برقی فیلڈ ویکٹر کے x-اور z-اجزاء ہیں، مقناطیسی فیلڈ ویکٹر کا y-جزو ہے، اور دیگر اجزاء () صفر ہیں۔ دوسرے لفظوں میں، ایس پی پیز ہمیشہ ٹی ایم (ٹرانسورس مقناطیسی) لہریں ہوتی ہیں۔ k لہر ویکٹر ہے ؛ یہ ایک پیچیدہ ویکٹر ہے، اور بغیر کسی نقصان کے ایس پی پی کی صورت میں، یہ پتہ چلتا ہے کہ x اجزاء حقیقی ہیں اور z اجزاء خیالی ہیں-لہر x سمت کے ساتھ ارتعاش کرتی ہے اور z سمت کے ساتھ تیزی سے ختم ہوتی ہے۔ دونوں مواد کے لیے ہمیشہ ایک جیسا ہوتا ہے، لیکن عام طور پر اس سے مختلف ہوتا ہے، جہاں مواد 1 (دھات) کی اجازت ہے، اور c خلا میں روشنی کی رفتار ہے۔ جیسا کہ ذیل میں بحث کی گئی ہے، یہ بھی لکھا جا سکتا ہے۔ اس شکل کی لہر میکسویل کی مساوات کو صرف اس شرط پر مطمئن کرتی ہے کہ مندرجہ ذیل مساوات بھی برقرار رہیں: اور ان دونوں مساوات کو حل کرنے سے، سطح پر پھیلنے والی لہر کے لیے منتشر ہونے کا تعلق ہے۔ الیکٹران گیس کے آزاد الیکٹران ماڈل میں، جو تخفیف کو نظر انداز کرتا ہے، دھاتی ڈائی الیکٹرک فنکشن وہ جگہ ہے جہاں ایس آئی یونٹوں میں بلک پلازما فریکوئنسی ہے جہاں n الیکٹران کی کثافت ہے، e الیکٹران کا چارج ہے، m ≤ الیکٹران کی موثر کمیت ہے اور آزاد جگہ کی اجازت ہے۔ منتشر تعلق شکل 3 میں پلاٹ کیا گیا ہے۔ کم k پر، ایس پی پی ایک فوٹون کی طرح برتاؤ کرتا ہے، لیکن جیسے جیسے k بڑھتا ہے، منتشر ہونے کا تعلق موڑ جاتا ہے اور ایک غیر علامتی حد تک پہنچ جاتا ہے جسے "سطح پلازما تعدد" کہا جاتا ہے۔ چونکہ منتشر وکر روشنی کی لکیر کے دائیں طرف واقع ہے، ω = k ⋅ c، ایس پی پی کی طول موج آزاد خلائی تابکاری سے اس طرح کم ہوتی ہے کہ ایس پی پی ویو ویکٹر کا طیارہ سے باہر کا جزو خالصتا خیالی ہوتا ہے اور اس میں تخفیف ظاہر ہوتی ہے۔ سرفیس پلازما فریکوئنسی اس منحنی خطوط کا ایسمپٹوٹ ہے، اور اس کے ذریعے دیا جاتا ہے۔ ہوا کے معاملے میں، یہ نتیجہ آسان ہو جاتا ہے۔ اگر ہم فرض کریں کہ ε2 حقیقی ہے اور ε2> 0، تو یہ سچ ہونا چاہیے کہ ε1 <0، ایک ایسی حالت جو دھاتوں میں مطمئن ہے۔ دھات سے گزرنے والی برقی مقناطیسی لہریں اوہمک نقصانات اور الیکٹران کور تعاملات کی وجہ سے ڈمپنگ کا تجربہ کرتی ہیں۔ یہ اثرات ڈائی الیکٹرک فنکشن کے ایک خیالی جزو کے طور پر ظاہر ہوتے ہیں۔ دھات کے ڈائی الیکٹرک فنکشن کا اظہار ε1 = ε1′ + i ⋅ ε1′′ کیا جاتا ہے جہاں ε1′ اور ε1′′ بالترتیب ڈائی الیکٹرک فنکشن کے حقیقی اور خیالی حصے ہیں۔ عام طور پر>> ε1′′ لہذا لہر کی تعداد کو اس کے حقیقی اور خیالی اجزاء کے لحاظ سے ظاہر کیا جا سکتا ہے کیونکہ لہر ویکٹر ہمیں برقی مقناطیسی لہر کی جسمانی طور پر بامعنی خصوصیات جیسے کہ اس کی مقامی حد اور لہر ویکٹر کے ملاپ کے لیے جوڑے کی ضروریات کے بارے میں بصیرت فراہم کرتا ہے۔ پھیلاؤ کی لمبائی اور جلد کی گہرائی جیسے جیسے ایک ایس پی پی سطح کے ساتھ پھیلتا ہے، یہ جذب ہونے کی وجہ سے دھات میں توانائی کھو دیتا ہے۔ سطح پلازمون کی شدت برقی میدان کے مربع کے ساتھ ختم ہو جاتی ہے، لہذا فاصلے x پر، شدت میں ایک عنصر کی طرف سے کمی واقع ہوئی ہے۔ پھیلاؤ کی لمبائی کو ایس پی پی کی شدت کے 1/e کے عنصر سے گرنے کے فاصلے کے طور پر بیان کیا گیا ہے۔ اس حالت کو لمبائی میں پورا کیا جاتا ہے اسی طرح برقی میدان دھات کی سطح پر عمودی طور پر گر جاتا ہے۔ کم تعدد پر، دھات میں ایس پی پی کے دخول کی گہرائی کا تخمینہ عام طور پر جلد کی گہرائی کے فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے لگایا جاتا ہے۔ ڈائی الیکٹرک میں، میدان بہت آہستہ آہستہ گر جائے گا۔ دھات اور ڈائی الیکٹرک میڈیم میں انحطاط کی لمبائی کا اظہار اس طرح کیا جا سکتا ہے جہاں i پھیلاؤ کے میڈیم کی نشاندہی کرتا ہے۔ ایس پی پیز جلد کی گہرائی میں معمولی پریشانیوں کے لیے بہت حساس ہوتے ہیں اور اس کی وجہ سے، ایس پی پیز کو اکثر سطح کی عدم یکسانیت کی تحقیقات کے لیے استعمال کیا جاتا ہے۔ اینیمیشن تجرباتی ایپلی کیشنز نینوفابریکیٹڈ سسٹم جو ایس پی پیز کا استحصال کرتے ہیں مادے میں روشنی کے پھیلاؤ کو ڈیزائن کرنے اور کنٹرول کرنے کی صلاحیت کا مظاہرہ کرتے ہیں۔ خاص طور پر، ایس پی پیز کو روشنی کو نینو میٹر پیمانے کے حجم میں موثر طریقے سے چینل کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے، جس سے گونج فریکوئنسی کے منتشر ہونے کی خصوصیات میں براہ راست ترمیم ہوتی ہے (مثال کے طور پر روشنی کی طول موج اور ہلکی دالوں کی رفتار کو کافی حد تک سکڑنا)، نیز غیر لکیری مواد کے ساتھ مضبوط تعاملات کو فعال کرنے کے لیے موزوں فیلڈ میں اضافہ ہوتا ہے۔ بیرونی پیرامیٹرز کے لیے روشنی کی نتیجے میں بڑھتی ہوئی حساسیت (مثال کے طور پر، ایک اطلاق شدہ برقی میدان یا جذب شدہ سالماتی پرت کا ڈائی الیکٹرک مستقل) سینسنگ اور سوئچنگ میں ایپلی کیشنز کے لیے زبردست وعدہ ظاہر کرتا ہے۔ موجودہ تحقیق نینو اسکیل پلازمونک اثرات پر مبنی پیمائش اور مواصلات کے لیے نئے اجزاء کے ڈیزائن، من گھڑت اور تجرباتی خصوصیت پر مرکوز ہے۔ ان آلات میں بائیو سینسنگ، آپٹیکل پوزیشننگ اور آپٹیکل سوئچنگ جیسے ایپلی کیشنز کے لیے الٹرا کمپیکٹ پلازمونک انٹرفیرومیٹر کے ساتھ ساتھ انفرادی بلڈنگ بلاکس (پلازمون سورس، ویو گائیڈ اور ڈیٹیکٹر) شامل ہیں جو سلکان چپ پر ہائی بینڈوتھ، انفراریڈ فریکوئنسی پلازمونک کمیونیکیشن لنک کو مربوط کرنے کے لیے درکار ہوتے ہیں۔ ایس پی پیز پر مبنی فعال آلات کی تعمیر کے علاوہ، مصنوعی طور پر موزوں بلک آپٹیکل خصوصیات کے ساتھ فوٹوونک مواد بنانے کے لیے محدود دھاتی-ڈائی الیکٹرک خالی جگہوں میں سفر کرنے والے ایس پی پیز کی منتشر خصوصیات کا استحصال کرنا ممکن معلوم ہوتا ہے، جسے بصورت دیگر میٹا میٹریلز کہا جاتا ہے۔ مصنوعی ایس پی پی طریقوں کو مائکروویو اور ٹیرا ہرٹز تعدد میں میٹا میٹریلز کے ذریعے حاصل کیا جا سکتا ہے۔ انہیں سپوف سرفیس پلازمون کے نام سے جانا جاتا ہے۔ ایس پی پیز کا جوش اکثر ایک تجرباتی تکنیک میں استعمال ہوتا ہے جسے سرفیس پلازمون ریزونینس (ایس پی آر) کہا جاتا ہے۔ ایس پی آر میں، سطحی پلازمون کے زیادہ سے زیادہ جوش و خروش کا پتہ پرزم کوپلر سے عکاسی شدہ طاقت کی نگرانی کے ذریعے واقع زاویہ، طول موج یا مرحلے کے فنکشن کے طور پر لگایا جاتا ہے۔ سرفیس پلازمون پر مبنی سرکٹس، بشمول ایس پی پیز اور مقامی پلازمون گونج دونوں، اعلی کارکردگی والے ڈیٹا پروسیسنگ نینو ڈیوائسز میں استعمال کے لیے فوٹونک سرکٹس کی سائز کی حدود پر قابو پانے کے ایک ذریعہ کے طور پر تجویز کیے گئے ہیں۔ ان نینو ڈیوائسز میں مواد کی پلازمونک خصوصیات کو متحرک طور پر کنٹرول کرنے کی صلاحیت ان کی نشوونما کی کلید ہے۔ ایک نیا نقطہ نظر جو پلازمون-پلازمون تعاملات کا استعمال کرتا ہے حال ہی میں اس کا مظاہرہ کیا گیا ہے۔ یہاں روشنی کے پھیلاؤ میں ہیرا پھیری کرنے کے لیے بلک پلازمون گونج کو اکسایا یا دبایا جاتا ہے۔ اس نقطہ نظر میں نینو اسکیل لائٹ ہیرا پھیری اور مکمل طور پر سی ایم او ایس-ہم آہنگ الیکٹرو آپٹیکل پلازمونک ماڈیولٹر کی ترقی کے لیے اعلی صلاحیت دکھائی گئی ہے۔ چپ پیمانے کے فوٹوونک سرکٹس میں سی ایم او ایس کے موافق الیکٹرو آپٹک پلازمونک ماڈیولٹر کلیدی اجزاء ہوں گے۔ سطح کی دوسری ہارمونک نسل میں، دوسرا ہارمونک سگنل برقی میدان کے مربع کے متناسب ہوتا ہے۔ برقی میدان انٹرفیس پر سطح پلازمون کی وجہ سے زیادہ مضبوط ہوتا ہے جس کے نتیجے میں غیر لکیری نظری اثر ہوتا ہے۔ یہ بڑا سگنل اکثر ایک مضبوط دوسرا ہارمونک سگنل پیدا کرنے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے۔ پلازمون سے متعلق جذب اور اخراج کی چوٹیوں کی طول موج اور شدت سالماتی جذب سے متاثر ہوتی ہے جسے سالماتی سینسرز میں استعمال کیا جا سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، دودھ میں کیسین کا پتہ لگانے والا ایک مکمل طور پر آپریشنل پروٹو ٹائپ ڈیوائس تیار کیا گیا ہے۔ یہ آلہ سونے کی پرت کے ذریعے روشنی کے پلازمون سے متعلق جذب میں ہونے والی تبدیلیوں کی نگرانی پر مبنی ہے۔ استعمال شدہ مواد سرفیس پلازمون پولرائٹن صرف مثبت-پارمیٹیویٹی مواد اور منفی-پارمیٹیویٹی مواد کے درمیان انٹرفیس پر موجود ہو سکتے ہیں۔ مثبت-پارمیٹیویٹی مواد، جسے اکثر ڈائی الیکٹرک مواد کہا جاتا ہے، کوئی بھی شفاف مواد ہو سکتا ہے جیسے ہوا یا (مرئی روشنی کے لیے) شیشہ۔ منفی-پرمیٹیویٹی مواد، جسے اکثر پلازمونک مواد کہا جاتا ہے، دھات یا دیگر مواد ہو سکتا ہے۔ یہ زیادہ اہم ہے، کیونکہ اس کا طول موج، جذب کی لمبائی، اور ایس پی پی کی دیگر خصوصیات پر بڑا اثر پڑتا ہے۔ کچھ پلازمونک مواد پر آگے تبادلہ خیال کیا گیا ہے۔ دھات نظر آنے والی اور قریب اورکت روشنی کے لیے، واحد پلازمونک مواد دھاتیں ہیں، ان کی وجہ آزاد الیکٹرانوں کی کثرت ہے، جو پلازما کی تعدد کو بڑھاتا ہے۔ (مواد میں منفی حقیقی اجازت صرف ان کے پلازما فریکوئنسی سے نیچے ہوتی ہے۔) بدقسمتی سے، دھاتیں اوہمک نقصانات کا شکار ہوتی ہیں جو پلازمونک آلات کی کارکردگی کو خراب کر سکتی ہیں۔ کم نقصان کی ضرورت نے تحقیق کو فروغ دیا ہے جس کا مقصد پلازمونکس کے لیے نئے مواد تیار کرنا اور موجودہ مواد کے جمع ہونے کے حالات کو بہتر بنانا ہے۔ کسی مواد کا نقصان اور پولرائزیشن دونوں اس کی نظری کارکردگی کو متاثر کرتے ہیں۔ ایس پی پی کے لیے کوالٹی فیکٹر کی تعریف اس طرح کی جاتی ہے۔ نیچے دیا گیا جدول چار عام پلازمونک دھاتوں کے لیے معیار کے عوامل اور ایس پی پی کے پھیلاؤ کی لمبائی کو ظاہر کرتا ہے۔ Al، Ag، Au اور Cu بہتر حالات میں تھرمل بخارات کے ذریعے جمع ہوتے ہیں۔ معیار کے عوامل اور ایس پی پی کے پھیلاؤ کی لمبائی کا حساب اے ایل، اے جی، اے یو اور سی یو فلموں کے نظری اعداد و شمار کا استعمال کرتے ہوئے کیا گیا۔ چاندی مرئی، قریب اورکت (این آئی آر) اور ٹیلی کام طول موج دونوں میں موجودہ مواد کے سب سے کم نقصانات کو ظاہر کرتی ہے۔ سونا اور تانبہ مرئی اور این آئی آر میں یکساں طور پر اچھی کارکردگی کا مظاہرہ کرتے ہیں اور تانبے کو ٹیلی کام طول موج میں معمولی فائدہ ہوتا ہے۔ سونے کو چاندی اور تانبے دونوں پر قدرتی ماحول میں کیمیائی طور پر مستحکم ہونے کا فائدہ ہے جو اسے پلازمونک بائیوسینسروں کے لیے موزوں بناتا ہے۔ تاہم، ~ 470 این ایم پر ایک انٹر بینڈ منتقلی 600 این ایم سے کم طول موج پر سونے میں ہونے والے نقصان کو بہت بڑھاتا ہے۔ ایلومینیم بالائے بنفشی نظام (<330 این ایم) میں بہترین پلازمونک مواد ہے اور تانبے کے ساتھ سی ایم او ایس بھی مطابقت رکھتا ہے۔ دیگر مادے کسی مادے میں جتنے کم الیکٹران ہوتے ہیں، اتنے ہی کم (یعنی۔ طویل طول موج) اس کی پلازما تعدد بن جاتی ہے۔ لہذا، اورکت اور لمبی طول موج پر، دھاتوں کے علاوہ مختلف دیگر پلازمونک مواد بھی موجود ہیں۔ ان میں شفاف کنڈکٹنگ آکسائڈز شامل ہیں، جن کی این آئی آر-ایس ڈبلیو آئی آر انفراریڈ رینج میں عام پلازما فریکوئنسی ہوتی ہے۔ طویل طول موج پر، سیمی کنڈکٹرز بھی پلازمونک ہو سکتے ہیں۔ کچھ مادوں میں پلازمون (نام نہاد ریسٹسٹرالین بینڈ) کے بجائے فونون سے متعلق بعض اورکت طول موج پر منفی اجازت ہوتی ہے۔ نتیجے میں آنے والی لہروں میں سطحی پلازمون پولرائٹن جیسی ہی نظری خصوصیات ہوتی ہیں، لیکن انہیں ایک مختلف اصطلاح، سطح فونون پولرائٹن کہا جاتا ہے۔ کھردری کے اثرات ایس پی پیز پر کھردری کے اثرات کو سمجھنے کے لیے، پہلے یہ سمجھنا فائدہ مند ہے کہ ایس پی پی کو کس طرح گریٹنگ فگر 2 کے ساتھ جوڑا جاتا ہے۔ جب کوئی فوٹون کسی سطح پر واقع ہوتا ہے، تو ڈائی الیکٹرک مواد میں فوٹون کا لہر ویکٹر ایس پی پی سے چھوٹا ہوتا ہے۔ فوٹون کو ایس پی پی میں جوڑنے کے لیے، لہر ویکٹر میں اضافہ ہونا چاہیے۔ وقتا فوقتا گریٹنگ کی گریٹنگ ہارمونکس شرائط سے ملنے کے لیے معاون انٹرفیس کے متوازی اضافی رفتار فراہم کرتی ہیں۔ جہاں گریٹنگ کا ویو ویکٹر ہے، آنے والے فوٹون کے واقعات کا زاویہ ہے، a گریٹنگ پیریڈ ہے، اور n ایک انٹیجر ہے۔ کھردری سطحوں کو مختلف وقفوں کے بہت سے گریٹنگز کی سپرپوزیشن کے طور پر سوچا جا سکتا ہے۔ کریٹسمین نے تجویز پیش کی کہ کسی کھردری سطح کے لیے شماریاتی ارتباط فنکشن کی وضاحت کی جائے جہاں پوزیشن پر اوسط سطح کی اونچائی سے اوپر کی اونچائی ہو، اور انضمام کا رقبہ ہو۔ یہ فرض کرتے ہوئے کہ شماریاتی ارتباط فنکشن اس شکل کا گوسیئن ہے جہاں جڑ کا اوسط مربع اونچائی ہے، نقطہ سے فاصلہ ہے، اور ارتباط کی لمبائی ہے، پھر ارتباط فنکشن کا فورئیر ٹرانسفارم ہے جہاں ہر مقامی تعدد کی مقدار کی پیمائش ہے جو جوڑے فوٹونوں کو سطح کے پلازمون میں مدد کرتی ہے۔ اگر سطح میں کھردری کا صرف ایک فورئیر جزو ہو (یعنی۔ سطح کا خاکہ سینوسائڈل ہے)، پھر یہ مجرد ہے اور صرف پر موجود ہے، جس کے نتیجے میں جوڑے کے لیے زاویوں کا ایک تنگ مجموعہ ہوتا ہے۔ اگر سطح میں بہت سے فورئیر اجزاء ہوتے ہیں، تو متعدد زاویوں پر جوڑنا ممکن ہو جاتا ہے۔ بے ترتیب سطح کے لیے، مسلسل ہو جاتا ہے اور جوڑے کے زاویوں کی حد وسیع ہو جاتی ہے۔ جیسا کہ پہلے بتایا گیا ہے، ایس پی پیز غیر تابکار ہوتے ہیں۔ جب کوئی ایس پی پی کسی کھردری سطح کے ساتھ سفر کرتا ہے، تو یہ عام طور پر بکھرنے کی وجہ سے تابکار بن جاتا ہے۔ روشنی کی سطح بکھرنے کی تھیوری سے پتہ چلتا ہے کہ بکھرے ہوئے شدت فی ٹھوس زاویہ فی واقعے کی شدت وہ ہے جہاں دھات/ڈائی الیکٹرک انٹرفیس پر ایک واحد ڈائپول سے تابکاری کا نمونہ ہے۔ اگر سطح کے پلازمون کریٹسمین جیومیٹری میں پرجوش ہیں اور بکھرے ہوئے روشنی کا مشاہدہ طیارہ کے واقعات میں کیا جاتا ہے (شکل۔ 4)، پھر ڈائپول فنکشن اس کے ساتھ بن جاتا ہے کہ پولرائزیشن اینگل کہاں ہے اور یہ xz-پلین میں z-محور سے زاویہ ہے۔ ان مساوات سے دو اہم نتائج نکلتے ہیں۔ پہلا یہ ہے کہ اگر (ایس-پولرائزیشن)، تب اور بکھری ہوئی روشنی۔ دوسرا، بکھری ہوئی روشنی کا ایک قابل پیمائش خاکہ ہوتا ہے جو آسانی سے کھردری سے منسلک ہوتا ہے۔ اس موضوع کو حوالہ میں زیادہ تفصیل سے پیش کیا گیا ہے۔ سرفیس پلازمون سرفیس پلازمون ریزونینس لوکلائزڈ سرفیس پلازمونک لینس سپرلنس گرافینی پلازمونکس سرفیس ویو ڈیاکونوف سرفیس ویوز نوٹس مزید پڑھنے کے لیے مزید حوالہ جات مفت پی ڈی ایف ڈاؤن لوڈ دیکھیں۔ مفت پی ڈی ایف ڈاؤن لوڈ کریں۔ مفت پی ڈی ایف ڈاؤن لوڈ کریں۔ بیرونی لنکس "AP272 کے کورس ورک کے طور پر پیش کیے گئے۔ موسم سرما 2007 ". قوسی پارٹیکلز میٹامٹریئلز پلازمونکس سطح کی لہریں