Mathematics Made Difficult
ریاضی مشکل کارل ای لنڈر ہولم کی ایک کتاب ہے جس میں ابتدائی ثبوتوں کا استعمال کرتے ہوئے عام طور پر دکھائے گئے نتائج کو ثابت کرنے کے لیے جدید ریاضیاتی طریقوں کا استعمال کیا گیا ہے۔ اگرچہ مقصد بڑی حد تک طنزیہ ہے، لیکن یہ عام طور پر واضح سمجھی جانے والی کارروائیوں کے پیچھے غیر معمولی ریاضی کو بھی ظاہر کرتا ہے، جیسے نمبرنگ، گنتی، اور فیکٹرنگ انٹیجرز۔ لنڈر ہوم زمرہ جات اور مونوئڈز جیسے تصورات کا استعمال کرتے ہوئے ان بظاہر واضح خیالات پر تبادلہ خیال کرتا ہے۔ مثال کے طور پر، اس بات کا ثبوت کہ 2 ایک پرائم نمبر ہے شروع ہوتا ہے: یہ آسانی سے دیکھا جا سکتا ہے کہ 0 اور 2 کے درمیان صرف اعداد، بشمول 0 لیکن 2 کو چھوڑ کر، 0 اور 1 ہیں۔ اس طرح کسی بھی عدد کی طرف سے 2 سے تقسیم ہونے پر جو بقیہ بچا ہے وہ یا تو 0 یا 1 ہے۔ لہذا حصص کی انگوٹی Z/2Z، جہاں 2Z Z میں 2 سے پیدا ہونے والا آئیڈیل ہے، اس میں صرف عناصر [0] اور [1] ہیں، جہاں یہ کینونکل حصص کے نقشے کے تحت 0 اور 1 کی تصاویر ہیں۔ چونکہ [1] اس انگوٹھی کی اکائی ہونی چاہیے، اس انگوٹھی کا ہر عنصر سوائے [0] ایک اکائی ہے، اور انگوٹھی ایک میدان ہے۔ حوالہ جات ریاضی کی کتابیں طنزیہ کتابیں 1972 غیر افسانوی کتابیں