Ward–Takahashi identity
کوانٹم فیلڈ تھیوری میں، وارڈ-تکاہاشی شناخت ارتباط افعال کے درمیان ایک شناخت ہے جو نظریہ کی عالمی یا گیج سمیٹریز سے ملتی ہے، اور جو ری نارملائزیشن کے بعد درست رہتی ہے۔ کوانٹم الیکٹرو ڈائنامکس (کیو ای ڈی) کی وارڈ تاکاہاشی شناخت اصل میں جان کلائیو وارڈ اور یاسوشی تاکاہاشی نے الیکٹران کے ویو فنکشن ری نارملائزیشن کو اس کے ورٹیکس ری نارملائزیشن فیکٹر سے جوڑنے کے لیے استعمال کیا تھا، جو پرٹربیشن تھیوری کے تمام آرڈرز کے لیے بالائے بنفشی انحراف کی منسوخی کی ضمانت دیتا ہے۔ بعد کے استعمال میں گولڈ اسٹون تھیوریم کے ثبوت کو پرٹربیشن تھیوری کے تمام آرڈرز تک بڑھانا شامل ہے۔ زیادہ عام طور پر، وارڈ-تکاہاشی شناخت کلاسیکی کرنٹ کنزرویشن کا کوانٹم ورژن ہے جو نویتھر تھیوریم کے ذریعہ مسلسل ہم آہنگی سے وابستہ ہے۔ کوانٹم فیلڈ تھیوری (تقریبا) میں اس طرح کی ہم آہنگی ہمیشہ ان عمومی وارڈ-تکاہاشی شناختوں کو جنم دیتی ہیں جو کوانٹم مکینیکل طول و عرض کی سطح پر ہم آہنگی کو مسلط کرتی ہیں۔ مائیکل پیسکن اور ڈینیل شروڈر کی نصابی کتاب جیسے ادب کو پڑھتے وقت اس عمومی احساس کو اصل وارڈ-تکاہاشی شناخت سے ممتاز کیا جانا چاہیے۔ ذیل میں تفصیلی بحث کیو ای ڈی سے متعلق ہے، جو ایک ابیلین نظریہ ہے جس پر وارڈ-تکاہاشی شناخت لاگو ہوتی ہے۔ غیر ایبلین نظریات جیسے کوانٹم کروموڈینامکس (کیو سی ڈی) کے لیے مساوی شناخت سلاونوف-ٹیلر شناخت ہیں۔ وارڈ-تکاہاشی شناخت وارڈ-تکاہاشی شناخت مومنٹم اسپیس میں ارتباط افعال پر لاگو ہوتی ہے، جس میں ضروری نہیں کہ ان کے تمام بیرونی لمحات آن شیل ہوں۔ فرض کریں کہ یہ ایک کیو ای ڈی ارتباط فنکشن ہے جس میں ایک بیرونی فوٹون شامل ہے جس کی رفتار k ہے (جہاں فوٹون کا پولرائزیشن ویکٹر ہے اور اس کا خلاصہ مضمر ہے)، n ابتدائی حالت والے الیکٹرانوں کے ساتھ مومینٹا، اور n حتمی حالت والے الیکٹرانوں کے ساتھ مومینٹا۔ اس کے علاوہ آسان طول و عرض کی وضاحت کریں جو ہمارے اصل طول و عرض سے مومنٹم k کے ساتھ فوٹون کو ہٹانے سے حاصل ہوتا ہے۔ پھر وارڈ-تکاہاشی شناخت پڑھتی ہے جہاں ای الیکٹران کا چارج ہے اور علامت میں منفی ہے۔ نوٹ کریں کہ اگر اس کے بیرونی الیکٹران شیل پر ہیں، تو اس شناخت کے دائیں طرف کے طول و عرض میں سے ہر ایک میں ایک بیرونی ذرہ آف شیل ہے، اور اس وجہ سے وہ S-میٹرکس عناصر میں حصہ نہیں ڈالتے ہیں۔ وارڈ کی شناخت ایس-میٹرکس عناصر کے لیے وارڈ-تکاہاشی شناخت کی ایک تخصص ہے، جو جسمانی طور پر ممکنہ بکھرنے کے عمل کو بیان کرتی ہے اور اس طرح ان کے تمام بیرونی ذرات شیل پر ہوتے ہیں۔ ایک بار پھر کچھ کیو ای ڈی عمل کے لیے طول و عرض ہونے دیں جس میں مومنٹم کے ساتھ ایک بیرونی فوٹون شامل ہے، جہاں فوٹون کا پولرائزیشن ویکٹر ہے۔ پھر وارڈ کی شناخت پڑھتی ہے: جسمانی طور پر، اس شناخت کا کیا مطلب ہے کہ فوٹون کا طول البلد پولرائزیشن جو φ گیج میں پیدا ہوتا ہے غیر جسمانی ہے اور S-میٹرکس سے غائب ہو جاتا ہے۔ اس کے استعمال کی مثالوں میں ویکیوم پولرائزیشن کے ٹینسر ڈھانچے اور کیو ای ڈی میں الیکٹران ورٹیکس فنکشن کو محدود کرنا شامل ہے۔ پاتھ انٹیگرل فارمولیشن میں مشتق پاتھ انٹیگرل فارمولیشن میں، وارڈ-تکاہاشی شناخت گیج ٹرانسفارمیشن کے تحت فنکشنل پیمائش کی غیر متغیر کی عکاسی کرتی ہے۔ مزید واضح طور پر، اگر کسی گیج کی تبدیلی کی نمائندگی کرتا ہے (اور یہ اس صورت میں بھی لاگو ہوتا ہے جہاں نظام کی فزیکل سمیٹری گلوبل ہے یا یہاں تک کہ غیر موجود ہے۔ ہم صرف یہاں فنکشنل پیمائش کی غیر متغیر کے بارے میں فکر مند ہیں)، تو فنکشنل پیمائش کی غیر متغیر کو ظاہر کرتا ہے جہاں عمل ہے اور فیلڈز کا فنکشنل ہے۔ اگر گیج کی تبدیلی نظریہ کی عالمی ہم آہنگی سے مطابقت رکھتی ہے، تو، کچھ "کرنٹ" J (فیلڈز کے فنکشنل کے طور پر) کے لیے حصوں کے ذریعے ضم کرنے اور یہ فرض کرنے کے بعد کہ سطح کی اصطلاحات کو نظر انداز کیا جا سکتا ہے۔ پھر، وارڈ-تکاہاشی شناخت بن جاتی ہے۔ یہ نویتھر تسلسل مساوات کا کیو ایف ٹی ینالاگ ہے۔ اگر گیج کی تبدیلی ایک حقیقی گیج سمیٹری سے مطابقت رکھتی ہے تو گیج غیر متغیر عمل کہاں ہے اور یہ ایک غیر گیج غیر متغیر گیج فکسنگ اصطلاح ہے۔ لیکن نوٹ کریں کہ اگرچہ کوئی عالمی ہم آہنگی نہیں ہے (یعنی۔ ہم آہنگی ٹوٹی ہوئی ہے)، ہمارے پاس اب بھی ایک وارڈ-تکاہاشی شناخت ہے جو چارج کے عدم تحفظ کی شرح کو بیان کرتی ہے۔ اگر فنکشنل پیمائش گیج غیر متغیر نہیں ہے، لیکن اس بات کو پورا کرنے کے لیے ہوتی ہے کہ کھیتوں میں کچھ فنکشنل کہاں ہے، تو ہماری ایک بے ضابطہ وارڈ-تکاہاشی شناخت ہے، مثال کے طور پر جب کھیتوں میں چیرل بے ضابطگی ہوتی ہے۔ حوالہ جات گیج کے نظریات کوانٹم الیکٹروڈائنامکس