Jacobi polynomials
ریاضی میں، جیکوبی کثیر الجہتی (جنہیں کبھی کبھار ہائپر جیومیٹرک کثیر الجہتی کہا جاتا ہے) کلاسیکی آرتھوگنل کثیر الجہتی کی ایک کلاس ہیں۔ وہ وقفے پر وزن کے حوالے سے آرتھوگنل ہوتے ہیں۔ گیگن باؤر کثیر الجہتی، اور اس طرح لیجنڈر، زرنائیک اور چیبیشیف کثیر الجہتی، جیکوبی کثیر الجہتی کے خصوصی معاملات ہیں۔ جیکوبی کثیر الجہتی کارل گستاو جیکوب جیکوبی نے متعارف کروائے تھے۔ تعریفیں ہائپر جیومیٹرک فنکشن کے ذریعے جیکوبی کثیر الجہتی کی تعریف ہائپر جیومیٹرک فنکشن کے ذریعے اس طرح کی جاتی ہے: پوچھیمر کی علامت کہاں ہے (بڑھتی ہوئی فیکٹوریل کے لیے)۔ اس صورت میں، ہائپر جیومیٹرک فنکشن کے لیے سیریز محدود ہے، لہذا کوئی مندرجہ ذیل مساوی اظہار حاصل کرتا ہے: روڈریگس کا فارمولا ایک مساوی تعریف روڈریگس کے فارمولے کے ذریعے دی گئی ہے: اگر، تو یہ لیجنڈری کثیر الجہتی تک کم ہو جاتا ہے: حقیقی دلیل کے لیے متبادل اظہار حقیقی کے لیے جیکوبی کثیر الجہتی کو متبادل طور پر لکھا جا سکتا ہے اور انٹیجر کے لیے گاما فنکشن کہاں ہے۔ اس خاص صورت میں کہ چار مقداریں،،، غیر منفی عدد ہیں، جیکوبی کثیر کو اس طرح لکھا جا سکتا ہے کہ مجموعہ تمام انٹیجر ویلیوز پر پھیلا ہوا ہے جس کے لیے فیکٹوریئلز کے دلائل غیر منفی ہیں۔ خاص معاملات بنیادی خصوصیات آرتھوگونالیٹی جیکوبی کثیر الجہتی آرتھوگونالیٹی کی حالت کو پورا کرتے ہیں جیسا کہ بیان کیا گیا ہے، وزن کے حوالے سے ان کا یونٹ معیار نہیں ہوتا ہے۔ اسے مندرجہ بالا مساوات کے دائیں ہاتھ کی طرف کے مربع جڑ سے تقسیم کرکے درست کیا جا سکتا ہے، جب۔ اگرچہ یہ آرتھونورمل بنیاد نہیں دیتا ہے، لیکن بعض اوقات اس کی سادگی کی وجہ سے ایک متبادل نارملائزیشن کو ترجیح دی جاتی ہے: ہم آہنگی کا تعلق کثیر الجہتی کا ہم آہنگی کا تعلق ہوتا ہے اس طرح دوسری ٹرمینل ویلیو مشتق ہوتی ہے۔ واضح اظہار کا th مشتق تفریقی مساوات کی طرف جاتا ہے۔ جیکوبی کثیر الجہتی دوسرے آرڈر کی لکیری یکساں تفریقی مساوات کا حل ہے۔ چونکہ جیکوبی کثیرالجہتی کو ہائپر جیومیٹرک فنکشن کے لحاظ سے بیان کیا جاسکتا ہے، ہائپر جیومیٹرک فنکشن کی تکرار جیکوبی کثیرالجہتی کے مساوی تکرار دیتی ہے۔ خاص طور پر، گاؤس کے ملحقہ تعلقات شناخت پیدا کرنے والے فنکشن سے مطابقت رکھتے ہیں۔ جیکوبی کثیر الجہتی کا پیدا کرنے والا فنکشن کہاں اور مربع جڑ کی شاخ کے ذریعے دیا جاتا ہے تاکہ اس کا انتخاب کیا جائے۔ جیکوبی کثیر الجہتی کی غیر علامتیں اندرونی طور پر، بڑے کے لیے کی غیر علامتیں ڈاربوکس فارمولے کے ذریعے دی جاتی ہیں جہاں اور "" اصطلاح ہر ایک کے لیے وقفے پر یکساں ہوتی ہے۔ پوائنٹس کے قریب جیکوبی کثیر الجہتی کی غیر علامتی مہلر-ہائن فارمولے کے ذریعہ دی گئی ہے جہاں حدود ایک باؤنڈڈ ڈومین کے لیے یکساں ہیں۔ باہر کی علامات کم واضح ہوتی ہیں۔ ایپلی کیشنز وگنر ڈی میٹرکس اظہار () جیکوبی کثیر الجہتی کے لحاظ سے وگنر ڈی میٹرکس (کے لیے) کے اظہار کی اجازت دیتا ہے: اسکی-گیسپر عدم مساوات بھی دیکھیں بگ ق-جیکوبی کثیر الجہتی مسلسل ق-جیکوبی کثیر الجہتی چھوٹے ق-جیکوبی کثیر الجہتی فرضی جیکوبی کثیر الجہتی جیکوبی عمل جیگن باؤر کثیر الجہتی رومانووسکی کثیر الجہتی مزید پڑھنے بیرونی روابط خصوصی ہائپر جیومیٹرک افعال آرتھوگنل کثیر الجہتی