Nearly Kähler manifold
ریاضی میں، تقریبا کیلر کئی گنا تقریبا ہرمیٹین کئی گنا ہوتا ہے، جس کی ساخت تقریبا پیچیدہ ہوتی ہے، اس طرح کہ (2,1)-ٹینسر سکیو-سمیٹرک ہوتا ہے۔ تو، ہر ویکٹر فیلڈ کے لیے۔ خاص طور پر، ایک کیلر کئی گنا تقریبا کیلر ہوتا ہے۔ اس کے برعکس سچ نہیں ہے۔ مثال کے طور پر، تقریبا کیلر چھ دائرہ تقریبا کیلر کئی گنا کی ایک مثال ہے جو کیلر نہیں ہے۔ چھ دائرے پر واقف تقریبا پیچیدہ ڈھانچہ ایک پیچیدہ اٹلس سے متاثر نہیں ہوتا ہے۔ عام طور پر، غیر کیلریئن تقریبا کیلر کئی گنا کو "سخت تقریبا کیلر کئی گنا" کہا جاتا ہے۔ تقریبا کیلر مینیفولڈز، جنہیں تقریبا تاچبانا مینیفولڈز بھی کہا جاتا ہے، کا مطالعہ 1959 میں شون-آئیچی تاچبانا اور پھر 1970 سے الفریڈ گرے نے کیا۔ مثال کے طور پر، یہ ثابت کیا گیا کہ کوئی بھی 6 جہتی سخت تقریبا کیلر کئی گنا آئن سٹائن کئی گنا ہے اور اس میں فرسٹ چرن کلاس غائب ہو رہی ہے (خاص طور پر، اس کا مطلب گھماؤ ہے)۔ 1980 کی دہائی میں، سخت تقریبا کیلر مینیفولڈز نے کلنگ اسپنرز سے ان کے تعلق کی وجہ سے بہت زیادہ توجہ حاصل کی: تھامس فریڈرک اور رالف گرن والڈ نے دکھایا کہ ایک 6 جہتی ریمینیئن مینیفولڈ ریمینیئن کلنگ اسپنر کو قبول کرتا ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب وہ تقریبا کیلر ہو۔ اسے بعد میں کرسچن بار نے مزید بنیادی وضاحت دی، جس نے نشاندہی کی کہ یہ بالکل 6-مینیفولڈ ہیں جن کے لیے متعلقہ 7 جہتی ریمینیئن شنک میں ہولونومی G2 ہے۔ واحد کمپیکٹ جو آسانی سے جڑے ہوئے 6-مینیفولڈ ہیں جو سخت تقریبا کیلر میٹرکس کو تسلیم کرنے کے لیے جانا جاتا ہے، اور۔ ان میں سے ہر ایک اس طرح کے منفرد تقریبا کیلر میٹرک کو تسلیم کرتا ہے جو یکساں بھی ہے، اور یہ مثالیں حقیقت میں واحد کمپیکٹ یکساں ہیں جو سختی سے تقریبا کیلر 6-مینیفولڈ ہیں۔ تاہم، فاسکولو اور ہاسکنز نے حال ہی میں یہ ظاہر کیا ہے اور تقریبا سخت کیلر میٹرکس کو بھی تسلیم کیا ہے جو یکساں نہیں ہیں۔ ریمنی شنک کی تقدس کے بارے میں بار کا مشاہدہ اس بات کی نشاندہی کرتا معلوم ہو سکتا ہے کہ تقریبا کیلر کی حالت طول و عرض 6 میں سب سے زیادہ قدرتی اور دلچسپ ہے۔ یہ دراصل ناگی کے ایک نظریہ سے ثابت ہوا، جس نے ثابت کیا کہ کوئی بھی سخت، تقریبا مکمل کیلر کئی گنا مقامی طور پر تقریبا یکساں کیلر خالی جگہوں، کواٹرنیئن-کیلر کئی گنا پر موڑنے والی جگہوں، اور 6 جہتی تقریبا کیلر کئی گنا کا ریمینی پروڈکٹ ہے۔ تقریبا کیلر مینیفولڈ بھی کئی گنا کی ایک دلچسپ کلاس ہے جو متوازی مکمل طور پر اینٹیسیمیٹرک ٹورسن کے ساتھ میٹرک کنکشن کو تسلیم کرتی ہے۔ تقریبا کیلر کئی گنا کو تقریبا کیلر کئی گنا کے ساتھ الجھن میں نہیں ڈالنا چاہیے۔ تقریبا کیلر کئی گنا ایک بند کیلر شکل کے ساتھ تقریبا ہرمیٹین کئی گنا ہے: کیلر فارم یا بنیادی 2-فارم کی تعریف اس بات سے کی جاتی ہے کہ میٹرک کہاں ہے۔ تقریبا کیلر کی حالت اور تقریبا کیلر کی حالت بنیادی طور پر خصوصی ہیں: تقریبا ہرمیٹین کئی گنا تقریبا کیلر اور تقریبا کیلر دونوں ہوتے ہیں اگر اور صرف اس صورت میں جب یہ کیلر ہو۔ حوالہ جات ٹوپولوجی ڈفریینشیل جیومیٹری مینیفولڈز