Rasiowa–Sikorski lemma
محوری سیٹ تھیوری میں، راسیووا-سکورسکی لیما (جس کا نام ہیلینا راسیووا اور رومن سکورسکی کے نام پر رکھا گیا ہے) مجبور کرنے کی تکنیک میں استعمال ہونے والے سب سے بنیادی حقائق میں سے ایک ہے۔ فورسنگ کے علاقے میں، پوسیٹ (P, ≤) کے ذیلی سیٹ E کو P میں ڈینس کہا جاتا ہے اگر کسی بھی p ωP کے لیے e ωP کے ساتھ e ωE ہے۔ اگر D P کے گھنے ذیلی سیٹوں کا خاندان ہے، تو P میں ایک فلٹر F کو D-جنریک کہا جاتا ہے اگر F ωE ωD تمام E ωD کے لیے۔ اب ہم راسیووا-سکورسکی لیما بیان کر سکتے ہیں: (P, ω) کو پوسیٹ اور p ωP سمجھیں۔ اگر D P کے گھنے ذیلی سیٹوں کا قابل شمار خاندان ہے تو P میں ایک D-جنریک فلٹر F موجود ہے تاکہ p ωF۔ راسیووا کا ثبوت مفروضے کے مطابق، p ω P موجود ہے۔ پھر کثافت کے لحاظ سے، p1 ω D1 کے ساتھ p1 ω p موجود ہے۔ دہرانے سے، ≤ p2 ≤ p1 ≤ p حاصل ہوتا ہے۔ پھر G = {q ωP: HEI، q ωπ} ایک D-جنیرک فلٹر ہے۔ راسیووا-سکورسکی لیما کو مارٹن کے محور کی کمزور شکل کے مساوی سمجھا جا سکتا ہے۔ مزید خاص طور پر، یہ ایم اے () کے مساوی ہے۔ مثال کے طور پر (P، ≤) = (فنک (X، Y)،) کے لیے، X سے Y تک جزوی افعال کی پوزیشن، جو شمولیت کے ذریعے ریورس آرڈر کی جاتی ہے، Dx = {s ωP: x ω Dom (s)} کی وضاحت کرتی ہے۔ اگر X قابل شمار ہے، تو راسیووا-سکورسکی لیما ایک {Dx: x bul X}-جنیرک فلٹر F پیدا کرتا ہے اور اس طرح ایک فنکشن F: X → Y۔ اگر ہم D-جنیرک فلٹرز سے نمٹنے میں استعمال ہونے والے اشارے پر عمل کرتے ہیں، تو {H ≤ G0: PijPt} ایک H-جنیرک فلٹر بناتا ہے۔ اگر D بے شمار ہے، لیکن کارڈینالیٹی کا 2 الیف 0 سے سختی سے چھوٹا ہے اور پوسیٹ میں قابل گنتی زنجیر کی حالت ہے، تو ہم اس کے بجائے مارٹن کا محور استعمال کر سکتے ہیں۔ یہ بھی دیکھیں حوالہ جات بیرونی روابط ٹموتھی چو کا مقالہ مجبور کرنے کے لیے ایک ابتدائی رہنما مجبور کرنے کے پیچھے تصورات اور نظریات کا ایک اچھا تعارف ہے۔ سیٹ تھیوری میں فورسنگ (ریاضی) لیما