Manley–Rowe relations
مینلے-رو تعلقات ریاضیاتی تاثرات ہیں جو اصل میں برقی انجینئروں کے لیے تیار کیے گئے ہیں تاکہ ایک ایسی لہر میں توانائی کی مقدار کی پیش گوئی کی جا سکے جس میں متعدد تعدد ہوں۔ اس کے بعد سے وہ غیر لکیری آپٹکس، سیال میکانکس اور غیر لکیری متحرک نظاموں کے نظریہ میں نظاموں کو بیان کرنے کے لیے پائے گئے ہیں، کیونکہ وہ تین لہر مساوات کے لیے غیر متغیرات یا محفوظ مقداروں کا ایک جوڑا فراہم کرتے ہیں۔ مثال کے طور پر، غیر لکیری آپٹکس میں گونجنے والے تعامل میں، مینلے-رو تعلقات کی تشریح اس طرح کی جا سکتی ہے کہ ایک فوٹون پیدا ہوتا ہے جب دو مزید تباہ ہو جاتے ہیں (یا اس کے برعکس، جب ایک تباہ ہو جاتا ہے تو دو بن جاتے ہیں۔) تین لہروں کی مساوات کے لیے، مینلے-رو غیر متغیرات کا تعلق ماڈیولر غیر متغیرات اور ویئراسٹراس-فنکشن سے ہو سکتا ہے۔ یہ بنیادی طور پر اس کے بعد ہوتا ہے کیونکہ تین لہروں کے تعامل میں عین حل ہوتے ہیں جو ایلیپٹک افعال کے ذریعہ دیئے جاتے ہیں۔ اصل مقالے، جو بیل لیبز کے دو محققین، جے ایم مینلے اور ایچ ای رو نے 1956 اور 1960 کے درمیان لکھے تھے، غیر لکیری کیپسیٹرز اور انڈکٹرز پر مشتمل برقی سرکٹ کے لیے تھے۔ ایک یا زیادہ آسکیلیٹر، جو مخصوص تعدد پر کام کرتے ہیں، اس سرکٹ کے ان پٹ سے جڑے ہوتے ہیں۔ مینلے-رو تعلقات مختلف تعدد پر لہروں میں موجود توانائی کی پیش گوئی کرتے ہیں، بشمول نئی تعدد (جیسے ہارمونکس اور سائیڈ بینڈز) جو غیر لکیری کی وجہ سے سرکٹ میں پیدا ہوتی ہیں۔ یہ نظریہ جزوی طور پر توانائی کے تحفظ کے اصول پر مبنی ہے۔ اس کے لیے ضروری ہے کہ سرکٹ میں توانائی کا ذخیرہ ایک مستحکم عمل ہو جو وقت کے ساتھ صرف ارتعاش کی وجہ سے مختلف ہوتا ہے نہ کہ وقت کے ساتھ کچھ مستقل اضافے یا کمی کی وجہ سے۔ مزید واضح طور پر، نظریہ مختلف مختلف تعدد پر لہروں کے درمیان گونجنے والے تعامل کو بیان کرتا ہے۔ گونجنے والا تعامل بیان کرتا ہے کہ کون سی تعدد مکس اور تعامل کر سکتی ہے، اور وہ طاقت جس سے وہ جوڑے بنتے ہیں۔ چونکہ مینلے اور رو کے تعلقات غیر لکیری لہروں اور توانائی کے تحفظ جیسے عمومی تصورات پر مبنی ہیں، اس لیے ان کا استعمال ریڈیو فریکوئنسی الیکٹریکل سرکٹس میں اصل اطلاق تک محدود نہیں ہے۔ انہوں نے دیگر سائنسی شعبوں میں بھی استعمال پایا ہے، مثال کے طور پر غیر لکیری آپٹکس۔ مینلے-رو تعلقات کے اصل مشتق کے لیے برقی سرکٹ میں، کیپسیٹرز اور انڈکٹر ایک لہر سے توانائی ذخیرہ کرتے ہیں اور پھر اسے چھوڑتے ہیں۔ دیگر جسمانی نظام جن میں لہروں کے لیے توانائی کا ذخیرہ اور نئی لہروں کی غیر لکیری نسل شامل ہوتی ہے، وہی تعلقات استعمال کر سکتے ہیں۔ جان مینلی اور ہیریسن رو بیل لیبارٹریز میں رالف ہارٹلی کے محافظ تھے۔ غیر لکیری رد عمل (انڈکٹرز اور کیپسیٹرز) کے ساتھ کام 1917 میں جان برٹن اور یوجین پیٹرسن نے شروع کیا تھا۔ جب ہارٹلی نے ویسٹرن الیکٹرک کا حصہ بننے کے بعد بیل لیبارٹریز میں شمولیت اختیار کی تو انہوں نے غیر لکیری ارتعاش پر ایک تحقیقی گروپ شروع کیا۔ اس گروپ میں بعد میں پیٹرسن، مینلے اور رو نے شمولیت اختیار کی۔ اطلاقی ریاضی الیکٹریکل انجینئرنگ