Auslander–Buchsbaum formula
تبادلہ الجبرہ میں، آسلینڈر-بوکسبوم فارمولا، جو آسلینڈر-بوکسبوم کے ذریعہ متعارف کرایا گیا ہے، بیان کرتا ہے کہ اگر R ایک تبادلہ نویتھیرین مقامی رنگ ہے اور M محدود پروجیکٹو طول و عرض کا غیر صفر حتمی طور پر تیار کردہ R-ماڈیول ہے، تو: یہاں pd ایک ماڈیول کے پروجیکٹو طول و عرض، اور ایک ماڈیول کی گہرائی کے لیے گہرائی کو ظاہر کرتا ہے۔ ایپلی کیشنز آسلینڈر-بوکسبوم تھیوریم کا مطلب ہے کہ ایک نویتھیرین لوکل رنگ باقاعدہ ہے اگر، اور صرف اس صورت میں جب، اس کی محدود عالمی جہت ہو۔ بدلے میں اس کا مطلب یہ ہے کہ باقاعدہ مقامی رنگ کی لوکلائزیشن باقاعدہ ہے۔ اگر A ایک مقامی طور پر حتمی طور پر تیار کردہ R-الجبرا ہے (ایک باقاعدہ مقامی رنگ R پر)، تو آسلینڈر-بوکسبوم فارمولا سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ A کوہن-میکالے ہے اگر، اور صرف اس صورت میں جب، pdRA = کوڈیمرا۔ حوالہ جات کمیونیٹیٹو الجبرا کا باب 19 رنگ تھیوری میں نظریات