Moser's worm problem
موزر کیڑے کا مسئلہ (جسے مدر کیڑے کا کمبل مسئلہ بھی کہا جاتا ہے) جیومیٹری میں ایک غیر حل شدہ مسئلہ ہے جسے آسٹریا-کینیڈا کے ریاضی دان لیو موزر نے 1966 میں وضع کیا تھا۔ مسئلہ سب سے چھوٹے رقبے کے علاقے کے لیے پوچھتا ہے جو لمبائی 1 کے ہر طیارہ منحنی خطوط کو ایڈجسٹ کر سکتا ہے۔ یہاں "ایڈجسٹ" کا مطلب ہے کہ منحنی خطوط کو گھمایا جا سکتا ہے اور اس کا ترجمہ خطے کے اندر فٹ ہونے کے لیے کیا جا سکتا ہے۔ مسئلہ کے کچھ تغیرات میں، یہ خطہ کنویکس ہونے تک محدود ہے۔ مثال کے طور پر، 1/2 رداس کی ایک سرکلر ڈسک ڈسک کے مرکز میں منحنی خطوط کے وسط نقطہ کو رکھ کر لمبائی 1 کے کسی بھی طیارہ منحنی خطوط کو ایڈجسٹ کر سکتی ہے۔ ایک اور ممکنہ حل 60° اور 120° کے عمودی زاویوں کے ساتھ اور اکائی کی لمبائی کے لمبے اخترن کے ساتھ ایک رومبس کی شکل کا ہوتا ہے۔ تاہم، یہ بہترین حل نہیں ہیں ؛ دیگر شکلیں معلوم ہیں جو چھوٹے علاقوں کے ساتھ مسئلے کو حل کرتی ہیں۔ حل کی خصوصیات یہ مکمل طور پر معمولی بات نہیں ہے کہ کم سے کم علاقے کا احاطہ موجود ہے۔ ایک متبادل امکان یہ ہوگا کہ کچھ کم سے کم علاقہ ہے جس تک رسائی حاصل کی جا سکتی ہے لیکن حقیقت میں حاصل نہیں کیا جا سکتا۔ تاہم، ایک سب سے چھوٹا کنویکس کور موجود ہے۔ اس کا وجود بلاشکے سلیکشن تھیوریم سے ملتا ہے۔ اس بات کا تعین کرنا بھی معمولی بات نہیں ہے کہ آیا دی گئی شکل ڈھکن بناتی ہے یا نہیں۔ قیاس کیا گیا کہ ایک شکل ہر اکائی لمبائی کے منحنی خطوط کو صرف اس صورت میں ایڈجسٹ کرتی ہے جب یہ ہر اکائی لمبائی کے کثیر الاضحی سلسلے کو تین حصوں کے ساتھ ایڈجسٹ کرتی ہے، ایک زیادہ آسانی سے تجربہ شدہ حالت، لیکن اس سے پتہ چلتا ہے کہ پولی چین میں حصوں کی تعداد پر کوئی محدود پابند نہیں ہوگی۔ اس ٹیسٹ کے لیے کافی ہے۔ معلوم حدود مسئلہ کھلا رہتا ہے، لیکن کاغذات کے سلسلے میں محققین نے معلوم نچلے اور اوپری حدود کے درمیان فرق کو سخت کر دیا ہے۔ خاص طور پر، ایک (نان کنویکس) یونیورسل کور بنایا اور دکھایا کہ کم سے کم شکل کا رقبہ زیادہ سے زیادہ 0.260437 ہے ؛ اور کمزور اوپری حدود دی۔ کنویکس کے معاملے میں، اوپری باؤنڈ کو 0.270911861 تک بہتر بنایا گیا۔ کنویکس کور کے لیے 0.232239 کی نچلی باؤنڈ کو ظاہر کرنے کے لیے ایک کنویکس سیٹ کے رقبے کے لیے ایک کم سے زیادہ حکمت عملی کا استعمال کیا گیا جس میں ایک حصہ، ایک مثلث اور ایک مستطیل ہوتا ہے۔ 1970 کی دہائی میں، جان ویٹزل نے قیاس کیا کہ اکائی کے رداس کا 30° سرکلر سیکٹر رقبے کے ساتھ ایک احاطہ ہے۔ قیاس آرائی کے دو ثبوت آزادانہ طور پر اور کے ذریعے دعوی کیے گئے تھے۔ اگر تصدیق ہو جاتی ہے، تو اس سے کنویکس کور کے لیے اوپری حد میں تقریبا 3 فیصد کمی آئے گی۔ موونگ سوفی کا مسئلہ بھی دیکھیں، زیادہ سے زیادہ ایریا کی شکل تلاش کرنے کا مسئلہ جسے ایل کی شکل والے کوریڈور کاکیہ سیٹ کے ذریعے گھمایا اور ترجمہ کیا جا سکتا ہے، کم سے کم ایریا کا ایک مجموعہ جو ہر یونٹ لمبائی والے لائن سیگمنٹ کو ایڈجسٹ کر سکتا ہے (ترجمے کی اجازت کے ساتھ، لیکن گردش نہیں) لیبسیگ کا یونیورسل کورنگ مسئلہ، سب سے چھوٹا کنویکس ایریا تلاش کریں جو جنگل کے مسئلے میں گمشدہ یونٹ قطر بیلمین کے کسی بھی پلینر سیٹ کا احاطہ کر سکتا ہے، معلوم سائز اور شکل کے جنگل سے بچنے کا مختصر ترین راستہ تلاش کریں۔ حوالہ جات نوٹ کریں۔ ۔ ۔ ۔ ۔ ۔ ۔ ۔ مجرد جیومیٹری جیومیٹری میں غیر حل شدہ مسائل تفریحی ریاضی