Aleksandrov–Rassias problem
بناچ خالی جگہوں کے فریم ورک میں آئسومیٹریز کے نظریہ کا آغاز 1932 میں ستانی سلاو مزور اور ستانی سلاو ایم اولم کے ایک مقالے سے ہوا۔ انہوں نے مزور اولم تھیوریم کو ثابت کرتے ہوئے کہا کہ ایک معیاری حقیقی لکیری اسپیس کی ہر آئسومیٹری ایک معیاری حقیقی لکیری اسپیس پر ترجمہ تک لکیری میپنگ ہے۔ 1970 میں، الیگزینڈر ڈینیلوویچ الیگزینڈرف نے پوچھا کہ کیا نقشہ سازی کے لیے ایک واحد قدامت پسند فاصلے کے وجود سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ یہ ایک آئسومیٹری ہے۔ تھیمسٹوکلس ایم راسیاس نے مندرجہ ذیل مسئلہ پیش کیا: الیگزینڈرروف-راسیاس کا مسئلہ۔ اگر اور معیاری لکیری خالی جگہیں ہیں اور اگر ایک مسلسل اور/یا سرجیکٹو نقشہ سازی ایسی ہے کہ جب بھی ویکٹر اور مطمئن ہوں، تو (فاصلہ جو پراپرٹی یا ڈی او پی پی کو محفوظ رکھتا ہے)، پھر لازمی طور پر ایک آئسومیٹری ہے؟ اس مسئلے کے حل کے لیے متعدد محققین کی طرف سے ریاضیاتی ادب میں کئی کوششیں کی گئی ہیں۔ حوالہ جات پی ایم پاردالوس، پی جی جارجیو اور ایچ ایم سریواستو (ایڈز۔ )، غیر لکیری تجزیہ۔ استحکام، تخمینہ، اور عدم مساوات۔ تھیمسٹوکلس ایم راسیاس کے اعزاز میں ان کی 60 ویں سالگرہ کے موقع پر، سپرنگر، نیویارک، 2012۔ اے۔ ڈی۔ الیگزینڈرف، سیٹوں کے خاندانوں کی نقشہ سازی، سوویت مٹھ۔ ڈوکل۔ 11 (1970)، 116-120۔ آئسومیٹرک نقشہ سازی کے لیے الیگزینڈرف-راسیاس کے مسئلے پر الیگزینڈرف-راسیاس کے مسئلے اور ہلبرٹ خالی جگہوں میں ہندسی غیر متغیرات پر ایس۔ ایم۔ جنگ اور کے۔ ایس۔ لی، 2n پوائنٹس اور الیگزینڈرف-راسیاس کے مسئلے کے درمیان فاصلے کے لیے عدم مساوات، جے۔ ریاضی۔ مقعد۔ ایپل۔ 324 (2) (2006)، 1363-1369۔ ایس۔ ژیانگ، میپنگز آف کنزرویٹو ڈسٹنس اینڈ دی مزور اولم تھیوریم، جے۔ ریاضی۔ مقعد۔ ایپل۔ 254 (1) (2001)، 262-274۔ ایس۔ ژیانگ، آن دی الیکساندروف پروبلم اینڈ راسیاس پروبلم فار آئسومیٹرک میپنگز، نان لائنر فنکشنل اینالیسس اینڈ ایپلس۔ 6 (2001)، 69-77۔ ایس۔ ژیانگ، لگ بھگ آاسومیٹریز پر، میں: اکیسویں صدی میں ریاضی (ایڈز۔ کے کے دیوان اور ایم مصطفی)، ڈیپ پبلز۔ لمیٹڈ، نئی دہلی، 2004، پی۔ 198-210۔ ریاضیاتی تجزیہ میٹرک جیومیٹری فنکشنل مساوات