Carathéodory function
ریاضیاتی تجزیے میں، کیریتھیوڈری فنکشن (یا کیریتھیوڈری انٹیگرینڈ) ایک کثیر متغیر فنکشن ہے جو ہمیں مندرجہ ذیل مسئلے کو مؤثر طریقے سے حل کرنے کی اجازت دیتا ہے: دو لیبسگیو پیمائش کے قابل افعال کی تشکیل بھی لیبسگیو پیمائش کے قابل ہونا ضروری نہیں ہے۔ بہر حال، مسلسل فنکشن کے ساتھ پیمائش کے قابل فنکشن کی ساخت درحقیقت لیبسگو پیمائش کے قابل ہے، لیکن بہت سے حالات میں، تسلسل ایک بہت زیادہ پابند مفروضہ ہے۔ کیریتھیوڈری افعال مسلسل افعال سے زیادہ عام ہوتے ہیں، لیکن پھر بھی لیبسگیو پیمائش کے قابل فنکشن والی ترکیب کو قابل پیمائش ہونے کی اجازت دیتے ہیں۔ کیریتھیوڈری افعال تغیر کے حساب کتاب میں اہم کردار ادا کرتے ہیں، اور اس کا نام یونانی ریاضی دان کونسٹینٹین کیریتھیوڈری کے نام پر رکھا گیا ہے۔ تعریف، لیبسگ پیمائش سے مالا مال ہونے کے لیے، ایک کیریتھیوڈری فنکشن ہے اگر: 1۔ نقشہ سازی ہر ایک کے لیے لیبسگو پیمائش کے قابل ہے۔ 2. نقشہ سازی تقریبا ہر ایک کے لیے مسلسل ہوتی ہے۔ کیریتھیوڈری فنکشن کی بنیادی خوبی درج ذیل ہے: اگر ایک کیریتھیوڈری فنکشن ہے اور لیبسیگ پیمائش کے قابل ہے، تو ساخت لیبسیگ پیمائش کے قابل ہے۔ مثال تغیر کے کیلکولس میں بہت سے مسائل کو مندرجہ ذیل طریقے سے وضع کیا گیا ہے: فنکشنل کا منی مائیزر تلاش کریں جہاں سوبولیو اسپیس ہے، وہ اسپیس جو تمام فنکشن پر مشتمل ہے جو کمزور طور پر تفریق پذیر ہے اور یہ کہ فنکشن خود اور اس کے تمام فرسٹ آرڈر مشتق میں ہے۔ اور جہاں کچھ کے لیے، ایک کیریتھیوڈری فنکشن۔ حقیقت یہ ہے کہ ایک کیریتھیوڈری فنکشن ہمیں یقینی بناتا ہے کہ یہ اچھی طرح سے متعین ہے۔ پی-گروتھ اگر کیریتھیوڈری ہے اور کچھ کے لیے مطمئن ہے (اس حالت کو "پی-گروتھ" کہا جاتا ہے)، تو جہاں محدود ہے، اور مضبوط ٹوپولوجی میں مسلسل ہے (یعنی۔ کے) کے اصول میں۔ حوالہ جات متغیرات کا حساب