Arthur J. Baroody
آرتھر "آرٹ" جے بروڈی (پیدائش 15 اگست 1947) ایک تعلیمی ماہر نفسیات، تعلیمی ماہر، اور ریاضی کی تعلیم کی تحقیق کے ماہر ہیں۔ وہ اربانا شیمپین میں الینوائے یونیورسٹی میں نصاب اور ہدایات کے پروفیسر ایمریٹس ہیں، اور ڈینور یونیورسٹی میں مورگریج کالج آف ایجوکیشن (سی او ای) میں سینئر ریسرچ فیلو ہیں۔ ایجوکیشن بروڈی نے کارنیل یونیورسٹی میں تعلیم حاصل کی اور بی ایس کی ڈگری حاصل کی۔ 1969 میں سائنس کی تعلیم میں اور 1979 میں تعلیمی اور ترقیاتی نفسیات میں پی ایچ ڈی کی۔ بعد کی ڈگری کے لیے، ان کی سرپرستی ہربرٹ پی گنزبرگ نے کی۔ بروڈی نے اپنے تعلیمی کیریئر کا آغاز 1978 میں کیوکا کالج میں ترقیاتی نفسیات کے اسسٹنٹ پروفیسر کے طور پر کیا۔ انہوں نے 1980 میں یونیورسٹی آف روچیسٹر کے گریجویٹ اسکول آف ایجوکیشن اینڈ ہیومن ڈویلپمنٹ میں ایچ پی گنزبرگ کے این آئی ای ریسرچ گرانٹ: "ریاضی سیکھنے کی مشکلات کے لیے علمی ترقی کا نقطہ نظر" کے لیے ریسرچ ایسوسی ایٹ کے طور پر شمولیت اختیار کی۔ 1983 سے 1986 تک، انہوں نے این آئی ایچ ریسرچ گرانٹ: "ٹی ایم آر اور ای ایم آر بچوں میں بنیادی ریاضی کی تعلیم" کے لیے پرنسپل انویسٹی گیٹر کے طور پر خدمات انجام دیں۔ ان کی اگلی تقرری یونیورسٹی آف الینوائے اربانا-شیمپین میں ابتدائی اور ابتدائی بچپن کی تعلیم (1986-1989) کے اسسٹنٹ پروفیسر کے طور پر ہوئی۔ انہیں 1989 میں نصاب اور ہدایات کے ایسوسی ایٹ پروفیسر اور 1994 میں نصاب اور ہدایات کے پروفیسر کے عہدے پر ترقی دی گئی۔ اس دوران، انہوں نے 1987 سے 1990 تک اور پھر 1999 سے 2001 تک بیورو آف ایجوکیشنل ریسرچ کے ساتھ بیک وقت تقرری بھی کی۔ وہ 2009 میں ریٹائر ہوئے اور انہیں نصاب اور تعلیم کا ایمریٹس پروفیسر بنایا گیا۔ 2013 سے وہ ڈینور یونیورسٹی میں مورگریج کالج آف ایجوکیشن کے سینئر ریسرچ فیلو کے طور پر بھی خدمات انجام دے رہے ہیں۔ 2000 سے بروڈی نیشنل سائنس فاؤنڈیشن، انسٹی ٹیوٹ آف ایجوکیشن سائنسز، اسپینسر فاؤنڈیشن، نیشنل انسٹی ٹیوٹ آف ہیلتھ، اور نیشنل گورنرز ایسوسی ایشن کی 12 گرانٹس پر پرنسپل انویسٹی گیٹر یا کو-پی آئی رہے ہیں۔ ریسرچ بروڈی کی ابتدائی تحقیق ابتدائی بچپن میں بچوں اور سیکھنے میں دشواریوں والے بچوں کے غیر رسمی ریاضیاتی علم کی نشوونما پر مرکوز تھی۔ اس نے پہلے سے غیر تسلیم شدہ گنتی پر مبنی ذہنی اضافے کی حکمت عملی دریافت کی، یعنی فیلیسیا کی گنتی کی حکمت عملی-سب کو بڑے ضمیمہ سے (حل کرنا، مثال کے طور پر، 2 + 5 گنتی کرکے "1، 2، 3، 4، 5 ؛ 6 [ایک اور ہے]، 7 [دو مزید ہے])۔ اس کے بعد کی تحقیق نے اس بات کی تصدیق کی کہ فیلیسیا کی حکمت عملی زیادہ بنیادی غیر رسمی اضافے کی حکمت عملیوں اور بڑے اضافے سے گنتی کرنے کی جدید حکمت عملی کے درمیان بنیادی منتقلی ہے-جسے بعض اوقات MIN حکمت عملی کہا جاتا ہے کیونکہ گنتی کو چھوٹے اضافے کے برابر کئی بار گن کر کم کیا جاتا ہے۔ بروڈی نے بچوں کے غیر رسمی ریاضیاتی علم کی طاقت اور حدود دونوں کو تلاش کرکے اس کے متوازن نقطہ نظر میں اہم کردار ادا کیا۔ انہوں نے پایا کہ بچوں کا مجموعہ کو بڑا بنانے کے بارے میں غیر رسمی نظریہ آپریشن کی مواصلاتی خاصیت کو تسلیم کرنے میں رکاوٹ ہے-کہ جس ترتیب میں دو ضمیمہ شامل کیے جاتے ہیں اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا ہے۔ ان کے مطالعات نے یہ بھی اشارہ کیا کہ اضافی ترتیب کو نظر انداز کرنے والی حکمت عملیوں کی ایجاد کے لیے اضافی تبادلہ کی تفہیم ضروری نہیں ہے (یعنی، فیلیسیا اور MIN کی حکمت عملی)۔ بروڈی نے اس وقت نفسیات میں روایتی حکمت کو یہ دلیل دے کر چیلنج کیا کہ بچے ریاضی کے بنیادی حقائق کو سیکھنے اور ان کی نمائندگی کرنے کے لیے رشتہ دار علم کا استعمال کر سکتے ہیں۔ اس نے ایک کنڈرگارٹنر کا تبصرہ سنا: چھ اور ایک اور "آسان ہے، کیونکہ یہ صرف چھ کے بعد کا نمبر ہے"۔ یعنی، بچے کو احساس ہوا کہ وہ گنتی کی ترتیب کے بارے میں اپنے موجودہ علم کو ایڈ-1 جملوں کا تعین کرنے کے لیے استعمال کر سکتی ہے-کہ چھ جیسے نمبر میں ایک کو شامل کرنے کے نتیجے میں گنتی کی ترتیب میں اگلے نمبر کے برابر رقم ہوتی ہے: سات (ایک کو شامل کرنے کے لیے نمبر کے بعد اصول)۔ ایڈ-1 جملوں اور ڈبلز-پلس-1 استدلال کی حکمت عملی کے ساتھ روانی کی بنیاد کے طور پر کام کرنے کے علاوہ، نمبر کے بعد کا اصول بڑے (MIN) سے گنتی کی ایجاد کے لیے بنیاد کے طور پر کام کرتا دکھائی دیتا ہے۔ کلیدی تعلیمی مضمرات یہ ہیں کہ ہدایات کو بنیادی حقائق کی بامعنی یادداشت پر توجہ مرکوز کرنی چاہیے-بچوں کو نمونوں اور تعلقات کو دریافت کرنے میں مدد کرنی چاہیے اور استدلال کی حکمت عملی ایجاد کرنے کے لیے ان ریاضی کے معمولات کا استعمال کرنا چاہیے، نہ کہ ڈرل اور پریکٹس کے ذریعے روٹ کے ذریعے بنیادی حقائق کو حفظ کرنا۔ ایک نظریاتی مضمر یہ ہے کہ ذہنی ریاضی کے ماہرین متعدد حکمت عملیوں پر انحصار کر سکتے ہیں جو خودکار ہو جاتی ہیں۔ بروڈی نے پایا کہ، اس وقت کی روایتی حکمت کے برعکس، سیکھنے میں سنگین مشکلات والے بچے رسمی ریاضی کی تعلیم سے فائدہ اٹھا سکتے ہیں اگر سیکھنے کے عمومی علمی اصول کا احترام کیا جائے۔ 75 یا 50 سے بھی کم آئی کیو والے بچے گنتی کی غلطیوں کو خود درست کر سکتے ہیں ؛ اس بات کا تعین کرنا سیکھ سکتے ہیں کہ کون سی تعداد بڑی ہے ؛ جملوں کا تعین کرنے کے لیے زیادہ موثر گنتی کی حکمت عملی ایجاد کر سکتے ہیں ؛ اور بنیادی ریاضی کی باقاعدگی جیسے کہ اضافی تبادلہ، ایک کو شامل کرنے کے لیے نمبر کے بعد کا اصول، اور صفر اصول دریافت کر سکتے ہیں۔ انہوں نے پایا کہ آئی کیو نہیں بلکہ ترقیاتی سطح یا تیاری سیکھنے کی کامیابی کی پیش گوئی کرتی ہے۔ مہارتوں کے اولین نظریے کے حامیوں نے استدلال کیا کہ پری اسکول کے بچوں کی طرف سے سبٹائزنگ، زبانی گنتی، اور ون ٹو ون گنتی بامعنی نہیں بلکہ محض روٹ کے ذریعے سیکھی جانے والی مہارتیں ہیں۔ اس کے برعکس، نیٹوسٹس نے کچھ تصورات-پہلا نظریہ پیش کیا-کہ سبٹائزنگ موجود نہیں ہے اور یہ کہ گنتی کے فطری تصورات زبانی بنیاد پر گنتی کے علم کو سیکھنے کی رہنمائی کرتے ہیں۔ بروڈی نے تصوراتی اور طرز عمل کی ترقی کے نقطہ نظر کا ایک تکراری نقطہ نظر پیش کیا-مہارت-پہلے نقطہ نظر اور کچھ تصورات-پہلے نقطہ نظر کے درمیان ایک درمیانی زمینی نقطہ نظر۔ تکراری نظریہ کے مطابق، بچے بتدریج ایک مخصوص نمبر والے لفظ کے ساتھ لیبل کیے گئے نمبر کی مثالوں اور دوسرے نمبر والے الفاظ کے ساتھ لیبل کیے گئے نمبر کے غیر نمونوں کو دیکھ کر چھوٹی تعداد کی تفہیم پیدا کرتے ہیں۔ چھوٹی تعداد کے تصورات چھوٹی تعداد کو ذیلی شکل دینے کی مہارت کے لیے ایک بامعنی بنیاد فراہم کرتے ہیں۔ سبٹائزنگ، بدلے میں، نمبر، گنتی اور ریاضی کی ترقی کو فروغ دینے کا کام کرتی ہے۔ مثال کے طور پر، روایتی حکمت کے برعکس، چھوٹی تعداد کی ذیلی تعداد پر مبنی تعداد کی شناخت پہلے بھی ترقی کرتی دکھائی دیتی ہے اور چھوٹے مجموعے بنانے کی بنیاد کے طور پر کام کرتی ہے۔ تصوراتی اور طرز عمل کے علم کے باہمی انحصار کے بارے میں بروڈی کا نظریہ کچھ اہم معاملات میں دوسروں سے مختلف ہے۔ ایک یہ ہے کہ، اگرچہ نسبتا سطحی طرز عمل اور تصوراتی علم آزادانہ طور پر موجود ہو سکتا ہے، نسبتا گہرے طرز عمل کا علم نسبتا گہرے تصوراتی علم کے بغیر موجود نہیں ہو سکتا یا اس کے برعکس۔ علم کی گہرائی کا انحصار دوسرے علم، درستگی، تنظیم کی ڈگری، اور عامیت یا وسعت سے اس کے رابطوں کی تعداد پر ہوتا ہے۔ دوسرے نظریات کے ساتھ ایک اور فرق یہ ہے کہ بڑا خیال-وسیع تصورات جو متعدد تصورات، طریقہ کار، یا ڈومینز یا موضوعات کے اندر یا اس سے بھی زیادہ مسائل کو جوڑتے ہیں-گہرے تصوراتی اور طرز عمل کے علم دونوں کی تعمیر میں سہولت فراہم کرتے ہیں۔ بعد کی تحقیقی کوششوں میں اس بات پر توجہ مرکوز کی گئی کہ کس طرح تعلیم تصوراتی اور طریقہ کار کے علم کو فروغ دے کر بامعنی تعداد، گنتی اور ریاضی کی تعلیم کو فروغ دے سکتی ہے۔ گنتی کی نشوونما کے لحاظ سے، بچے ابتدائی طور پر ایک سے دوسرے کے انداز میں مجموعوں کو شمار کرنا سیکھتے ہیں لیکن یہ نہیں سمجھتے کہ یہ مجموعہ کی کل (بنیادی قدر) کا تعین کرنے میں مفید ہے۔ ایک بچہ پانچ بلاکس کو درست طریقے سے گن سکتا ہے، لیکن جب اس سے پوچھا جائے کہ وہاں کتنے بلاکس ہیں، تو غلط اندازہ لگائیں یا مجموعہ کو دوبارہ بیان کریں۔ بنیادی طور پر، ایسے بچے کارڈینالیٹی کے اصول کو نہیں سمجھتے ہیں-کہ ایک سے ایک گنتی میں استعمال ہونے والے آخری نمبر لفظ کا خاص معنی ہوتا ہے کیونکہ یہ کل کی نمائندگی کرتا ہے۔ چھوٹے ذیلی مجموعوں کے ساتھ بنیادی اصول کو ماڈلنگ کرنے سے بچوں کو یہ دیکھنے میں مدد مل سکتی ہے کہ ون ٹو ون گنتی کے عمل میں آخری نمبر لفظ کل ہے اور اصول کو دریافت کریں۔ تجربات کے ایک سلسلے میں، بروڈی نے پایا کہ ریاضی کے تعلقات کی دریافت کو فروغ دینے سے ریاضی کی استدلال کی مختلف حکمت عملیوں اور بنیادی جملوں اور اختلافات کے ساتھ روانی کی ایجاد کو فروغ مل سکتا ہے۔ یہ نقطہ نظر مشق شدہ حقائق کے ساتھ روانی کو فروغ دینے میں اتنا ہی موثر تھا جتنا کہ ڈرل اور پریکٹس کی مقدار اور غیر مشق شدہ لیکن متعلقہ حقائق کی طرف منتقلی کو فروغ دینے میں ڈرل اور پریکٹس سے نمایاں طور پر زیادہ کامیاب تھا۔ انہوں نے تعلیم کو بہتر بنانے میں ایک اہم ذریعہ کے طور پر سیکھنے کی ترقی کے استعمال پر پہلے کنٹرول شدہ تجربات فراہم کرنے میں بھی مدد کی۔ اس تحقیق نے یہ بھی اشارہ کیا کہ کچھ ڈومین جیسے پیٹرننگ میں، سیکھنے کی ترقی کی وضاحت کے لیے مزید کام کی ضرورت ہے یا یہ کہ ترقی میں نچلی سطح صرف اعلی سطحوں کو (ضروری ضروریات کے بجائے) آسان بنانے کے لیے کام کرتی ہے۔ 1983 میں، باروڈی نے گنزبرگ کو ایک نیا ابتدائی ریاضیاتی کامیابی کا امتحان تیار کرنے میں مدد کی جس میں بچوں کے غیر رسمی، نیز ان کے رسمی، ریاضیاتی علم، یعنی ٹیسٹ آف ارلی میتھمیٹکس اچیومنٹ (ٹی ای ایم اے) کا جائزہ لیا گیا۔ 2003 میں، بروڈی نے انکولی مہارت پر ایک کتاب میں ترمیم کرنے میں مدد کی-تصوراتی طور پر مبنی علم جس کا اطلاق نئے کاموں یا حالات کے ساتھ ساتھ واقف کاموں پر بھی کیا جا سکتا ہے۔ کتاب میں شراکت معمول کی مہارت کے برخلاف انکولی مہارت کو فروغ دینے کے فوائد کی نشاندہی کرتی ہے: روٹ حفظ کے ذریعے سیکھے گئے طریقہ کار، جو عام طور پر صرف واقف کاموں یا حالات پر لاگو ہوتے ہیں۔ ایک کلیدی تعلیمی مضمر یہ ہے کہ بامعنی تعلیم کو فروغ دینا علم کے مناسب استعمال کو فروغ دینے میں زیادہ طاقتور ہے، بشمول منتقلی۔ نیشنل کونسل آف ٹیچرز آف میتھمیٹکس کے کمپینڈیم فار ریسرچ ان میتھمیٹکس ایجوکیشن کے 2017 کے ایک باب میں، بروڈی نے ابتدائی بچپن میں مکمل تعداد کی کارروائیوں پر تحقیق کا جائزہ لیا۔ اس کا موضوع سیکھنے کا باہمی تعلق تھا، جس میں یہ بھی شامل تھا کہ کس طرح ابتدائی (غیر رسمی) سیکھنا اسکول (رسمی) سیکھنے کی بنیاد فراہم کرتا ہے۔ ایک مثال کے طور پر، انہوں نے بنیادی نمبر فیکٹ لرننگ کے بارے میں ایک نمبر سینس ویو کا خاکہ پیش کیا-بنیادی رقوم اور پرائمری گریڈوں میں فرق کے ساتھ روانی کس طرح پری اسکول میں ترقی پر منحصر ہوتی ہے جس کی شروعات سب ٹائزنگ سے ہوتی ہے۔ بروڈی نے پری اسکول، پرائمری اور خصوصی تعلیم کے بچوں کو ریاضی کی تعلیم دینے پر 30 سے زیادہ پریکٹیشنر پر مبنی کتابیں، ابواب اور مضامین لکھے ہیں۔ وہ ایک ابتدائی حامی تھے کہ ہیرا پھیری کا استعمال بامعنی سیکھنے کی ضمانت نہیں دیتا ہے۔ ہیرا پھیری کا موثر استعمال سیکھنے کے مقصد، بچے کی نشوونما کی سطح، اور ہیرا پھیری کا استعمال کیسے کیا جاتا ہے اس پر احتیاط سے غور کرنے پر منحصر ہے۔ بروڈی نے انسٹی ٹیوٹ آف ایجوکیشن سائنس کے ابتدائی عددی پریکٹس گائیڈ کے شریک مصنف کے طور پر خدمات انجام دیں۔ یہ اشاعت شواہد کا جائزہ لینے اور ابتدائی بچپن کی ریاضی کی تعلیم سے متعلق بہترین طریقوں کی سفارش کرنے کی کوشش کی نمائندگی کرتی ہے۔ سفارشات میں ترقیاتی پیش رفت اور پیش رفت کی نگرانی کا استعمال شامل ہے تاکہ یہ یقینی بنایا جا سکے کہ ریاضی کی ہدایت ہر بچے کے علم پر مبنی ہے اور ہر دن ریاضی کی تعلیم کے لیے وقت وقف کرتی ہے اور پورے اسکول کے دن اس طرح کی ہدایات کو مربوط کرتی ہے۔ ایوارڈز اور اعزازات 1990-یو آئی یو سی کالج آف ایجوکیشن اسکالر ایوارڈ 1997-98-یو آئی یو سی کالج آف ایجوکیشن ممتاز سینئر اسکالر 1987-1990 اور 1999-2001-کو یو آئی یو سی کالج آف ایجوکیشن فیکلٹی فیلوشپ (بیورو آف ایجوکیشن ریسرچ میں تقرری) 2011 سے نوازا گیا-اے ای آر جے-ٹی ایچ ایل ڈی بہترین جائزہ لینے والے 2020 کے طور پر تسلیم کیا گیا-جے آر ایم ای بقایا جائزہ لینے والے کتابچہ کتابوں کے طور پر تسلیم کیا گیا بچوں کی ریاضیاتی سوچ: پری اسکول، پرائمری، اور خصوصی تعلیم کے اساتذہ کے لیے ایک ترقیاتی فریم ورک (1987) آئی ایس بی این 97807728376 ایل پینسیمینٹو میٹیمیٹو ڈی لاس نینوس۔ (بچوں کی ریاضیاتی سوچ کا ہسپانوی ترجمہ۔) (1988) ابتدائی ریاضی کی سرگرمیاں: ایک ٹیچر گائیڈ بک (1989) آئی ایس بی این 9780205118311 مسئلہ حل کرنا، استدلال کرنا اور بات چیت کرنا، گریڈ کے سے 8: بچوں کو ریاضیاتی طور پر سوچنے میں مدد کرنا (1992) آئی ایس بی این 9780023064883 بچوں کی ریاضیاتی طاقت کو فروغ دینا: کے-8 ریاضی کی ہدایت کے لیے ایک تفتیشی نقطہ نظر (1998) آئی ایس بی این 978-0805831054 بچوں کی ریاضیاتی سوچ: پری اسکول، پرائمری اور خصوصی تعلیم کے اساتذہ کے لیے ایک ترقیاتی فریم ورک۔ (بچوں کی ریاضیاتی سوچ کا چینی ایڈیشن) (2000) ریاضی کے تصورات اور مہارتوں کی نشوونما: انکولی مہارت کی تعمیر۔ (2003) آئی ایس بی این 0-8058-3155-ایکس آئی ای ایس پریکٹس گائیڈ: چھوٹے بچوں کو ریاضی سکھانا۔ (2013) این سی ای ای 2014-4005 منتخب مضامین پالیوال، وی۔، اور بروڈی، اے جے۔ (2020) کارڈینیلیٹی اصول کی تفہیم: ماتحت کرنے کی صلاحیت پر توجہ مرکوز کرنے کا کردار۔ زیڈ ڈی ایم ریاضی کی تعلیم، 52 (4) 649-661۔ بروڈی، اے جے، یلماز، این، کلیمنٹس، ڈی ایچ، اور سارما، جے۔ (2021)۔ سیکھنے کے راستوں کے بنیادی مفروضے کا اندازہ لگانا: ابتدائی پیٹرننگ سیکھنے کا معاملہ۔ جے۔ ریاضی۔ تعلیم، 13، 8-32۔ بروڈی، اے جے، کلیمنٹس، ڈی ایچ، اور سارما، جے۔ (2022)۔ 10 تجربات سے سیکھے گئے اسباق جنہوں نے فرضی لرننگ ٹریجیکٹریز کی افادیت اور مفروضوں کی جانچ کی۔ ایجوکیشن سائنسز، 12 (3)، 195۔ بروڈی، اے جے، اور لائی، ایم۔ (2022)۔ گنتی پر مبنی کارڈینل نمبر تصورات کی ترقی اور تشخیص۔ ریاضی میں تعلیمی مطالعہ، 1-21۔ بروڈی، اے جے، مکس، کے، کرتل، جی، اور لائی، ایم-ایل۔ (2023)۔ ابتدائی کارڈینل نمبر تصورات کی ترقی اور تشخیص۔ جرنل آف نیومریکل کوگنیشن، 9 (1)۔ حوالہ جات 1947 پیدائشیں امریکی تعلیمی ماہر نفسیات امریکی اساتذہ کارنیل یونیورسٹی کے سابق طلباء زندہ لوگ ڈینور یونیورسٹی فیکلٹی یونیورسٹی الینوائے اربانا-شیمپین فیکلٹی