Laplace's approximation
لیپلیس کا تخمینہ ایم اے پی حل کے برابر اوسط اور مشاہدہ شدہ فشر کی معلومات کے برابر درستگی کے ساتھ گوسی تقسیم کو فٹ کرکے پوسٹر امکان کی تقسیم کے لیے ایک تجزیاتی اظہار فراہم کرتا ہے۔ اس تخمینے کو برنسٹین-وان میسس تھیوریم نے جائز قرار دیا ہے، جس میں کہا گیا ہے کہ باقاعدگی کے حالات میں پوسٹرئر بڑے نمونوں میں گوسیئن میں بدل جاتا ہے۔ مثال کے طور پر، ان پٹ اور آؤٹ پٹ پر مشتمل ڈیٹا سیٹ کے ساتھ ایک (ممکنہ طور پر غیر لکیری) رجعت یا درجہ بندی ماڈل میں لمبائی کا (نامعلوم) پیرامیٹر ویکٹر ہوتا ہے۔ امکان کی نشاندہی کی جاتی ہے اور پیرامیٹر پہلے۔ آؤٹ پٹ اور پیرامیٹرز کی مشترکہ کثافت تشخیصی خواہش کا مقصد ہے۔ مشترکہ امکان اور پیشگی کے پروڈکٹ کے برابر ہے اور بائز کے اصول کے مطابق، معمولی امکان اور پوسٹر کے پروڈکٹ کے برابر ہے۔ جوڑوں کے فنکشن کے طور پر دیکھا جاتا ہے کہ یہ ایک غیر معمول کی کثافت ہے۔ لیپلیس کے تخمینے میں ہم جوڑے کا تخمینہ ایک غیر معمول شدہ گوسیئن کے ذریعے لگاتے ہیں، جہاں ہم غیر معمول شدہ کثافت کے لیے تخمینہ کثافت کی نشاندہی کرنے کے لیے استعمال کرتے ہیں اور ایک مستقل (آزاد) ہوتا ہے۔ چونکہ معمولی امکان پیرامیٹر پر منحصر نہیں ہوتا ہے اور پوسٹر نارمل ہو جاتا ہے اس لیے ہم انہیں بالترتیب اپنے تخمینے کے ساتھ فوری طور پر شناخت کر سکتے ہیں۔ لیپلیس کا تخمینہ وہ جگہ ہے جہاں ہم نے وضاحت کی ہے کہ مشترکہ ہدف کثافت کے موڈ کا مقام کہاں ہے، جسے زیادہ سے زیادہ پوسٹرری یا ایم اے پی پوائنٹ بھی کہا جاتا ہے اور یہ موڈ میں منفی لاگ مشترکہ ہدف کثافت کے دوسرے مشتقات کا مثبت قطعی میٹرکس ہے۔ اس طرح، گاؤسی تخمینہ موڈ میں غیر معمول شدہ ہدف کی کثافت کی قدر اور منحنی پن سے میل کھاتا ہے۔ کی قدر عام طور پر میلان پر مبنی طریقہ استعمال کرتے ہوئے پائی جاتی ہے، مثال کے طور پر۔ نیوٹن کا طریقہ۔ خلاصہ یہ ہے کہ ہمارے پاس بالترتیب لگ بھگ پوسٹر اوور اور لگ بھگ لاگ مارجنل امکان ہے۔ ایک گوسیئن پریور کے ساتھ بایسیئن لکیری رجعت کے خاص معاملے میں، تخمینہ درست ہے۔ لیپلیس کے تخمینے کی اہم کمزوری یہ ہے کہ یہ موڈ کے ارد گرد ہم آہنگ ہے اور یہ کہ یہ بہت مقامی ہے: پورا تخمینہ ہدف کی کثافت کے ایک نقطہ پر خصوصیات سے اخذ کیا جاتا ہے۔ لیپلیس کا طریقہ وسیع پیمانے پر استعمال ہوتا ہے اور نیورل نیٹ ورکس کے تناظر میں ڈیوڈ میک کی اور ولیمز اور باربر کے ذریعہ گوسیائی عمل کے لیے اس کا آغاز کیا گیا تھا۔ حوالہ جات شماریاتی تخمینہ بایسیائی تخمینہ