Diversity (mathematics)
ریاضی میں، تنوع میٹرک اسپیس کے تصور کی عمومی شکل ہے۔ یہ تصور 2012 میں برائنٹ اور ٹپر نے متعارف کرایا تھا، جو تنوع کو "ملٹی وے میٹرک کی ایک شکل" کہتے ہیں۔ یہ تصور غیر لکیری تجزیہ میں استعمال ہوتا ہے۔ ایک سیٹ کو دیکھتے ہوئے، اس کے محدود ذیلی سیٹوں کا سیٹ ہونے دیں۔ تنوع ایک جوڑا ہے جو ایک سیٹ اور ایک فنکشن پر مشتمل ہے جو (D1) کو مطمئن کرتا ہے، اس کے ساتھ اگر اور صرف اگر اور (D2) اگر تب۔ برائنٹ اور ٹپر مشاہدہ کرتے ہیں کہ یہ محوریات یکسانیت کی نشاندہی کرتے ہیں ؛ یعنی، اگر، تو۔ ان کا کہنا ہے کہ "تنوع" کی اصطلاح فائیلوجنیٹک اور ماحولیاتی تنوع پر کام میں ان کی تعریف کے ایک خاص معاملے کی ظاہری شکل سے آتی ہے۔ وہ مندرجہ ذیل مثالیں دیتے ہیں: قطر کا تنوع ایک میٹرک اسپیس ہونے دیں۔ سب کے لیے ترتیب تنوع کی وضاحت کرتی ہے۔ تمام محدود کے لیے تنوع اگر ہم اس کی وضاحت کریں تو وہ تنوع ہے۔ فائیلوجنیٹک تنوع اگر T ایک فائیلوجنیٹک درخت ہے جس میں ٹیکسون سیٹ X ہے۔ ہر محدود کے لیے، A میں ٹیکسا کو جوڑنے والے T کے سب سے چھوٹے ذیلی درخت کی لمبائی کے طور پر بیان کریں۔ پھر ایک (فائیلوجنیٹک) تنوع ہے۔ اسٹینر تنوع کو ایک میٹرک اسپیس ہونے دیں۔ ہر محدود کے لیے، A میں عناصر کو جوڑنے والے X کے اندر سٹینر ٹری کی کم از کم لمبائی کی نشاندہی کریں۔ پھر تنوع ہے۔ کٹے ہوئے تنوع کو تنوع بننے دیں۔ سب کے لیے وضاحت کریں۔ پھر اگر، تنوع ہے۔ کلک تنوع اگر ایک گراف ہے، اور کسی بھی محدود A کے لیے A کے سب سے بڑے گروہ کے طور پر بیان کیا گیا ہے، تو تنوع ہے۔ حوالہ جات میٹرک خالی جگہیں