Lattice Boltzmann methods for solids
ٹھوسوں کے لیے لیٹیس بولٹزمین طریقے (ایل بی ایم ایس) ٹھوس میکانکس میں جزوی تفریقی مساوات (پی ڈی ای) کو حل کرنے کے طریقوں کا ایک مجموعہ ہیں۔ یہ طریقے بولٹزمین مساوات (بی ایم) کی تفریق کا استعمال کرتے ہیں، اور ان کے استعمال کو ٹھوس مادوں کے لیے لیٹس بولٹزمین طریقوں کے نام سے جانا جاتا ہے۔ ایل بی ایم ایس طریقوں کی درجہ بندی ان کے انحصار کے لحاظ سے کی جاتی ہے: ویکٹوریل ڈسٹری بیوشن ویو سولورز فورس ٹیوننگ ایل بی ایم ایس سب سیٹ کمپیوٹیشنل پہلو سے اتنا ہی مشکل ہے جتنا کہ نظریاتی نقطہ نظر سے۔ ایل بی ایم فریم ورک کے اندر ٹھوس مساوات کو حل کرنا اب بھی تحقیق کا ایک بہت فعال شعبہ ہے۔ اگر ٹھوسوں کو حل کیا جاتا ہے، تو اس سے پتہ چلتا ہے کہ بولٹزمین مساوات ٹھوس حرکتوں کے ساتھ ساتھ سیالوں اور گیسوں کو بیان کرنے کی صلاحیت رکھتی ہے: اس طرح پیچیدہ طبیعیات کو حل کرنے کے لیے کھولنا جیسے کہ بائیو میکانکس میں سیال ساخت تعامل (ایف ایس آئی)۔ مجوزہ بصیرت ویکٹوریل تقسیم ایل بی ایم ایس کی پہلی کوشش میں قوت (ویکٹوریل) کی تقسیم کے لیے بولٹزمین جیسی مساوات استعمال کرنے کی کوشش کی گئی۔ اس نقطہ نظر کے لیے زیادہ کمپیوٹیشنل میموری کی ضرورت ہوتی ہے لیکن نتائج فریکچر اور ٹھوس کریکنگ میں حاصل کیے جاتے ہیں۔ لہر حل کرنے والے ایک اور نقطہ نظر ٹھوسوں میں لہروں کے پھیلاؤ کو پکڑنے کے لیے ایل بی ایم کو صوتی حل کرنے والے کے طور پر استعمال کرنے پر مشتمل ہے۔ فورس ٹیوننگ تعارف یہ خیال زور دینے والی اصطلاح: (یا توازن کی تقسیم) کے ایک ترمیم شدہ ورژن کو ایل بی ایم میں تناؤ کے انحراف کی قوت کے طور پر متعارف کرانے پر مشتمل ہے۔ اس قوت کو خلائی وقت پر منحصر سمجھا جاتا ہے اور اس میں ٹھوس خصوصیات ہوتی ہیں، جہاں کاچی تناؤ ٹینسر کی نشاندہی ہوتی ہے۔ اور بالترتیب کشش ثقل ویکٹر اور ٹھوس مادے کی کثافت ہیں۔ تناؤ کے ٹینسر کا حساب عام طور پر جالی کے پار کیا جاتا ہے جس کا مقصد محدود فرق کی اسکیمیں ہوتی ہیں۔ کچھ نتائج فورس ٹیوننگ نے حال ہی میں میکانکس میں معیاری محدود عنصر حل کرنے والوں کے مقابلے میں 5 ٪ کی زیادہ سے زیادہ غلطی کے ساتھ اپنی کارکردگی کو ثابت کیا ہے۔ نتائج کی درست توثیق بھی ایک مشکل کام ہو سکتا ہے کیونکہ یہ طریقے بہت مختلف ہیں، عام مسائل یہ ہیں: میش یا لیٹیس ڈسکریٹائزیشن عناصر یا نوڈس پر کمپیوٹڈ فیلڈز کا مقام محدود عنصر کے تجزیے کے مقابلے کے لیے استعمال ہونے والے سافٹ ویئر میں چھپی ہوئی معلومات غیر لکیری مواد ایل بی ایم ایس نوٹوں کے لیے مستحکم حالت کنورجنس حوالہ جات بائیو میکینکس فلوڈ ڈائنامکس تھرموڈینامکس