Arnold conjecture
آرنلڈ قیاس، جس کا نام ریاضی دان ولادیمیر آرنلڈ کے نام پر رکھا گیا ہے، سمپلیکٹک جیومیٹری کے میدان میں ایک ریاضیاتی قیاس ہے، جو تفریقی جیومیٹری کی ایک شاخ ہے۔ بیان ایک کمپیکٹ سمپلیکٹک کئی گنا ہونے دیں۔ کسی بھی ہموار فنکشن کے لیے، سمپلیکٹک شکل ایک ہیملٹنین ویکٹر فیلڈ کو شامل کرتی ہے، جس کی تعریف شناخت سے ہوتی ہے: فنکشن کو ہیملٹنین فنکشن کہا جاتا ہے۔ فرض کریں کہ ہیملٹنین افعال کا ایک 1-پیرامیٹر خاندان ہے، جو ہیملٹنین ویکٹر فیلڈز کے 1-پیرامیٹر خاندان کو شامل کرتا ہے۔ ویکٹر فیلڈز کا خاندان ڈفیومورفزم کے 1-پیرامیٹر خاندان میں ضم ہوتا ہے۔ ہر فرد کا ہیملٹنین ڈفیومورفزم ہے۔ آرنلڈ قیاس آرائی کا کہنا ہے کہ ہر ہیملٹنین ڈفیومورفزم کے لیے، اس میں کم از کم اتنے ہی فکسڈ پوائنٹس ہوتے ہیں جتنے ایک ہموار فنکشن کے پاسز کریٹیکل پوائنٹس ہوتے ہیں۔ غیر پیدا شدہ ہیملٹنین اور کمزور آرنلڈ قیاس اے ہیملٹنین ڈفیومورفزم کو غیر پیدا شدہ کہا جاتا ہے اگر اس کا گراف ٹرانسورسلی کے اخترن کو کاٹتا ہے۔ غیر پیدا شدہ ہیملٹنین ڈفیومورفزم کے لیے، آرنلڈ قیاس کی ایک قسم کا کہنا ہے کہ فکسڈ پوائنٹس کی تعداد کم از کم مورس فنکشن کے اہم پوائنٹس کی کم از کم تعداد کے برابر ہوتی ہے، جسے مورس نمبر آف کہا جاتا ہے۔ مورس کی عدم مساوات کے پیش نظر، مورس نمبر بھی ہومیولوجیکل غیر متغیر سے بڑا یا برابر ہے، مثال کے طور پر، کسی فیلڈ پر بیٹی نمبروں کا مجموعہ: کمزور آرنلڈ قیاس یہ کہتا ہے کہ مذکورہ بالا عدد پر غیر جنریٹ ہیملٹنین ڈفیومورفزم کے لیے اس کے فکسڈ پوائنٹس کی تعداد کی نچلی حد ہے۔ آرنلڈ-گیوینٹل قیاس آرائی حوالہ جات علامتی جیومیٹری قیاس آرائیاں بھی دیکھیں۔