Sparse identification of non-linear dynamics
غیر لکیری حرکیات کی غیر معمولی شناخت (SINDy) ڈیٹا سے متحرک نظام حاصل کرنے کے لیے ڈیٹا پر مبنی الگورتھم ہے۔ متحرک نظام اور اس کے متعلقہ وقت مشتقات کے سنیپ شاٹس کی ایک سیریز کو دیکھتے ہوئے، SINDy گورننگ مساوات کو تلاش کرنے کے لیے مشتقات کے خلاف سنیپ شاٹس کے غیر لکیری امیدوار افعال کی لائبریری پر ایک سپیرسٹی کو فروغ دینے والی رجعت (جیسے کہ لاسو) انجام دیتا ہے۔ یہ طریقہ کار اس مفروضے پر منحصر ہے کہ زیادہ تر جسمانی نظاموں میں صرف چند غالب اصطلاحات ہوتی ہیں جو حرکیات کا تعین کرتی ہیں، مناسب طریقے سے منتخب کردہ کوآرڈینیٹ سسٹم اور معیاری تربیتی ڈیٹا کو دیکھتے ہوئے۔ اس کا اطلاق سیالوں کی حرکیات کی شناخت کے لیے کیا گیا ہے، جو مناسب آرتھوگنل سڑنے کے ساتھ ساتھ دیگر پیچیدہ متحرک نظاموں، جیسے حیاتیاتی نیٹ ورک پر مبنی ہے۔ ریاضیاتی جائزہ سب سے پہلے، اس شکل کے متحرک نظام پر غور کریں جہاں وقت پر نظام کا اسٹیٹ ویکٹر (سنیپ شاٹ) ہوتا ہے اور فنکشن حرکت کی مساوات اور نظام کی رکاوٹوں کی وضاحت کرتا ہے۔ وقت مشتق یا تو مقرر کیا جا سکتا ہے یا سنیپ شاٹس سے عددی طور پر تخمینہ لگایا جا سکتا ہے۔ وقت () میں مساوی فاصلے والے مقامات پر نمونے کے ساتھ، ان کو فارم کے میٹرکس میں ترتیب دیا جا سکتا ہے اور اسی طرح کے لیے۔ اس کے بعد، کالموں کے غیر لکیری امیدوار افعال کی ایک لائبریری بنائی جاتی ہے، جو مستقل، کثیر الجہتی، یا زیادہ غیر ملکی افعال (جیسے مثلثی اور عقلی اصطلاحات وغیرہ) ہو سکتی ہے: اس لائبریری سے ممکنہ ماڈل ڈھانچوں کی تعداد مشترکہ طور پر زیادہ ہے۔ اس کے بعد فعال اصطلاحات کا تعین کرنے والے کوفیشنٹس کے ایک ویکٹر کے ذریعہ تبدیل کیا جاتا ہے: کیونکہ وقت کے ہر مقام پر صرف چند اصطلاحات کے فعال ہونے کی توقع کی جاتی ہے، اس لیے ایک مفروضہ بنایا جاتا ہے جو اس میں ایک غیر معمولی نمائندگی کو تسلیم کرتا ہے۔ اس کے بعد یہ ایک غیر معمولی تلاش کرنے میں اصلاح کا مسئلہ بن جاتا ہے جو بہتر طور پر سرایت کرتا ہے۔ دوسرے لفظوں میں، سپیرسٹی-پروموٹنگ () ریگولرائزیشن کے ساتھ سسٹم پر کم سے کم مربع ریگریشن انجام دے کر ایک غیر معمولی ماڈل حاصل کیا جاتا ہے جہاں ایک ریگولرائزیشن پیرامیٹر ہوتا ہے۔ آخر میں، کے غیر معمولی سیٹ کو متحرک نظام کی تشکیل نو کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے: حوالہ جات الگورتھم