Oper (mathematics)
ریاضی میں، آپریٹر ایک پرنسپل کنکشن ہے، یا زیادہ ابتدائی اصطلاحات میں ایک قسم کا تفریقی آپریٹر ہے۔ ان کی تعریف سب سے پہلے ولادیمیر ڈرین فیلڈ اور ولادیمیر سوکولوف نے کی تھی اور یہ مطالعہ کرنے کے لیے استعمال کیا تھا کہ کس طرح کے ڈی وی مساوات اور متعلقہ انٹیگریبل پی ڈی ای الجبرائی ڈھانچوں سے مطابقت رکھتے ہیں جنہیں کاک-موڈی الجبرا کہا جاتا ہے۔ ان کی جدید تشکیل ڈرنفیلڈ اور الیگزینڈر بیلینسن کی وجہ سے ہے۔ ہسٹری اوپرس کی تعریف سب سے پہلے 1981 کے روسی مقالے میں ڈرین فیلڈ اور سوکولوف نے کورٹی ویگ-ڈی وریس قسم کے مساوات، اور سادہ لائ الجبرا پر کی تھی، حالانکہ اس کا نام نہیں رکھا گیا تھا۔ انہیں بعد میں 1993 میں ڈرنفیلڈ اور بییلنسن نے عام کیا، بعد میں 2005 میں ای پرنٹ کے طور پر شائع کیا گیا۔ تشکیل کا خلاصہ آئیے پیچیدہ سطح پر ایک مربوط تخفیف گروپ بنیں، جس میں ایک ممتاز بوریل ذیلی گروپ ہو۔ سیٹ کریں، تو یہ کارٹن گروپ ہے۔ کی طرف اشارہ کریں اور متعلقہ لائ الجبرا۔ ریڈیکل کے ذریعہ مستحکم ویکٹر پر مشتمل ایک کھلا مدار ہوتا ہے جس میں ان کے تمام منفی سادہ جڑ والے اجزاء غیر صفر ہوتے ہیں۔ ایک ہموار منحنی خطوط ہونے دیں۔ جی-آپریٹر آن ایک ٹرپل ہوتا ہے جہاں ایک پرنسپل-بنڈل ہوتا ہے، ایک کنکشن آن ہوتا ہے اور اس کا-ریڈکشن ہوتا ہے، اس طرح کہ ون فارم اقدار کو اندر لے جاتا ہے۔ مثال کے طور پر ریمن دائرے کو ٹھیک کریں۔ الجبراس، فکس کی سطح پر کام کرنا، جس کی شناخت ٹریس لیس کمپلیکس میٹرکس کی جگہ سے کی جا سکتی ہے۔ چونکہ اس کی صرف ایک (پیچیدہ) جہت ہوتی ہے، اس لیے ایک شکل میں صرف ایک جزو ہوتا ہے، اور اس لیے ایک قدر والی ایک شکل کو مقامی طور پر افعال کے میٹرکس کے ذریعے بیان کیا جاتا ہے جہاں میرومورفک افعال ہونے کی اجازت ہوتی ہے۔ متعلقہ لائ گروپ میں قابل قدر مورومورفک افعال کے ذریعے ایک ایکشن کے ساتھ مل کر قابل قدر مورومورفک افعال کی جگہ سے ظاہر کریں۔ عمل ایک رسمی گیج تبدیلی کے ذریعے ہوتا ہے: پھر اوپروں کی تعریف ان رابطوں کی ذیلی جگہ کے لحاظ سے کی جاتی ہے۔ کے ساتھ رابطوں کی جگہ سے نشان زد کریں۔ مورومورفک کے ساتھ شکل میں قابل قدر مورومورفک افعال کے ذیلی گروپ سے ظاہر کریں۔ پھر اس کے لیے اسے برقرار رکھتا ہے۔ اس لیے یہ عمل کی وضاحت کرتا ہے۔ اس عمل کے مدار ٹھوس طور پر اوپروں کی خصوصیت رکھتے ہیں۔ تاہم، عام طور پر یہ تفصیل صرف مقامی طور پر ہوتی ہے اور ضروری نہیں کہ عالمی سطح پر ہو۔ گاؤڈن ماڈل اوپرس آن کو بورس فیگن، ایڈورڈ فرینکل اور نیکولائی ریشیتیکھین نے گاؤڈن ماڈل کے سپیکٹرم کی خصوصیت کے لیے استعمال کیا ہے۔ خاص طور پر، ایک-گاؤڈن ماڈل کے لیے، اور لینگ لینڈز ڈوئل الجبرا کے طور پر تعریف کرتے ہوئے، گاؤڈن الجبرا کے سپیکٹرم کے درمیان ایک بائیجیکشن ہے جو گاؤڈن ماڈل میں بیان کردہ آپریٹرز کے ذریعہ تیار کیا گیا ہے اور الجبرائی قسم کے اوپروں کے درمیان ہے۔ حوالہ جات متفرق آپریٹرز کنکشن (ریاضی)