NLTS conjecture
کوانٹم انفارمیشن تھیوری میں، نو لو انرجی ٹریوئل اسٹیٹ (این ایل ٹی ایس) قیاس ایک کوانٹم پی سی پی تھیوریم (کیو پی سی پی) کا پیش خیمہ ہے اور غیر معمولی پیچیدگی کی تمام کم توانائی کی حالتوں کے ساتھ ہیملٹنین کے خاندانوں کے وجود کو پیش کرتا ہے۔ این ایل ٹی ایس ثبوت کیو پی سی پی کے مسائل کے ایک پہلو کا نتیجہ ہوگا-این پی مکمل ہونے کے ذریعے مقامی ہیملٹنیوں کے تخمینے کی تصدیق کرنے میں ناکامی۔ دوسرے لفظوں میں، این ایل ٹی ایس ثبوت کیو پی سی پی کے مسائل کی کیو ایم اے پیچیدگی کا ایک نتیجہ ہوگا۔ اعلی سطح پر، اگر ثابت ہو جائے تو، این ایل ٹی ایس کوانٹم کمپیوٹیشن کی غیر نیوٹونین پیچیدگی کی ایک خاصیت ہوگی۔ این ایل ٹی ایس اور کیو پی سی پی قیاس آرائیاں بہت سی تعاملی حالتوں کے ساتھ کوانٹم سسٹمز کے نتائج کی پیش گوئی میں شامل قریب لامحدود پیچیدگی کو ظاہر کرتی ہیں۔ پیچیدگی کے ان حسابات کے کوانٹم کمپیوٹنگ کے لیے مضمرات ہوں گے جیسے کہ زیادہ درجہ حرارت پر الجھے ہوئے حالات کا استحکام، اور قدرتی نظاموں میں الجھاؤ کا واقع ہونا۔ فی الحال این ایل ٹی ایس قیاس آرائی کا ثبوت پری پرنٹ میں شائع ہوا ہے۔ این ایل ٹی ایس پراپرٹی این ایل ٹی ایس پراپرٹی رکاوٹوں کا بنیادی مجموعہ ہے جو این ایل ٹی ایس قیاس آرائی کی بنیاد بناتا ہے۔ تعریفیں مقامی ہیملٹنین ایک کے-مقامی ہیملٹنین (کوانٹم میکانکس) ایک ہرمیٹین میٹرکس ہے جو این کیوبیٹس پر کام کرتا ہے جسے ہر ایک زیادہ سے زیادہ کیوبیٹس پر کام کرنے والی ہیملٹنین اصطلاحات کے مجموعے کے طور پر پیش کیا جا سکتا ہے: عام کے-مقامی ہیملٹنین مسئلہ، کے-مقامی ہیملٹنین دیا جاتا ہے، جس کی سب سے چھوٹی آئجین ویلیو تلاش کرنے کے لیے۔ اسے ہیملٹنین کی زمینی ریاستی توانائی بھی کہا جاتا ہے۔ اس طرح مقامی ہیملٹنیوں کا خاندان کے-مقامی مسئلے سے پیدا ہوتا ہے۔ کلیش این ایل ٹی ایس کے تناظر میں مقامی ہیملٹنیوں کے لیے ایک تعریف کے طور پر درج ذیل بیان کرتا ہے: آئی این این کو ایک انڈیکس سیٹ ہونے دیں۔ مقامی ہیملٹنیوں کا ایک خاندان ہیملٹنیوں کا ایک مجموعہ ہے، جہاں ہر H (n) کی تعریف n محدود جہتی ذیلی نظاموں پر کی جاتی ہے (مندرجہ ذیل میں کیوبیٹس کے طور پر لی جاتی ہے)، جو اس شکل کے ہوتے ہیں جہاں ہر Hm (n) O (1) کیوبیٹس پر غیر معمولی طور پر کام کرتا ہے۔ ایک اور رکاوٹ یہ ہے کہ Hm (n) کا آپریٹر معیار n کے مستقل آزاد سے پابند ہے اور ہر کیوبٹ صرف Hm (n) اصطلاحات کی مستقل تعداد میں شامل ہوتا ہے۔ طبیعیات میں، ٹپوولوجیکل آرڈر مادے کے صفر درجہ حرارت کے مرحلے میں ایک قسم کی ترتیب ہے (جسے کوانٹم میٹر بھی کہا جاتا ہے)۔ این ایل ٹی ایس کے تناظر میں، کلیش کا کہنا ہے کہ: "مقامی گیپڈ ہیملٹنین کے ایک خاندان کو ٹپوولوجیکل طور پر آرڈر کیا جاتا ہے اگر کوئی زمینی حالت مستقل گہرائی کے سرکٹ کے ذریعے پروڈکٹ کی حالت سے تیار نہیں کی جا سکتی ہے۔" این ایل ٹی ایس پراپرٹی کلیش این ایل ٹی ایس پراپرٹی کی وضاحت اس طرح کرتی ہے: آئی کو سسٹم سائز کا ایک لامحدود مجموعہ ہونے دیں۔ مقامی ہیملٹنین {H (n)} کے ایک خاندان کے پاس این ایل ٹی ایس پراپرٹی ہوتی ہے اگر وہاں ε> 0 موجود ہو اور ایک فنکشن f: N → N ایسا ہو کہ تمام n ω I کے لیے، H (n) میں زمینی توانائی 0 ہو، کسی بھی ڈیپتھ-D سرکٹ U کے لیے جو دو کیوبٹ گیٹس پر مشتمل ہو اور کسی بھی n ω I کے لیے n ω f (d) کے ساتھ۔ این ایل ٹی ایس کا قیاس این ایل ٹی ایس پراپرٹی کے ساتھ مقامی ہیملٹنیوں کا ایک خاندان موجود ہے۔ کوانٹم پی سی پی قیاس این ایل ٹی ایس قیاس کو ثابت کرنا کیو پی سی پی قیاس کو حل کرنے میں ایک رکاوٹ ہے، جو ثابت کرنا اس سے بھی مشکل نظریہ ہے۔ کیو پی سی پی قیاس کلاسیکی پی سی پی تھیوریم کا کوانٹم اینالاگ ہے۔ کلاسیکی پی سی پی تھیوریم میں کہا گیا ہے کہ 3 ایس اے ٹی جیسے اطمینان بخش مسائل این پی-سخت ہوتے ہیں جب شقوں کی زیادہ سے زیادہ تعداد کا اندازہ لگایا جاتا ہے جو ہیملٹنین نظام میں بیک وقت مطمئن ہو سکتے ہیں۔ عام آدمی کے الفاظ میں، کلاسیکی پی سی پی بہت سی حل کرنے والی حالتوں والے نظام کے نتائج کی پیش گوئی میں شامل قریب لامحدود پیچیدگی کو بیان کرتا ہے، جیسے کہ سینکڑوں مقناطیسوں سے بھرا پانی کا غسل۔ کیو پی سی پی کوانٹم حالتوں کے لیے پی سی پی کو حل کرنے کی کوشش کر کے پیچیدگی کو بڑھاتا ہے۔ اگرچہ یہ ابھی تک ثابت نہیں ہوا ہے، لیکن کیو پی سی پی کا ایک مثبت ثبوت یہ بتاتا ہے کہ گبز کی حالتوں میں کوانٹم الجھاؤ مطلق صفر سے اوپر کی اعلی توانائی کی حالتوں میں مستحکم رہ سکتا ہے۔ این ایل ای ٹی ایس ثبوت این ایل ٹی ایس کو اپنے طور پر ثابت کرنا مشکل ہے، حالانکہ ایک آسان نو لو ایرر ٹریوئل اسٹیٹس (این ایل ای ٹی ایس) تھیوریم ثابت ہوا ہے، اور یہ ثبوت این ایل ٹی ایس کا پیش خیمہ ہے۔ این ایل ای ٹی ایس کی تعریف اس طرح کی گئی ہے: فرض کریں کہ k> 1 کچھ عدد ہے، اور {Hn} n bul N k-مقامی ہیملٹنیوں کا ایک خاندان ہے۔ اگر کوئی مستقل ε> 0 موجود ہو کہ {Hn} n ω N کا کوئی بھی ε-امپوسٹر خاندان F = {ρn} n ω N غیر معمولی ہو تو {Hn} n ω N، این ایل ای ٹی ایس ہے۔ حوالہ جات کوانٹم انفارمیشن تھیوری قیاس