Laakso space
ریاضیاتی تجزیہ اور میٹرک جیومیٹری میں، لاکسو خالی جگہیں میٹرک خالی جگہوں کی ایک کلاس ہیں جو فریکٹل ہیں، اس معنی میں کہ ان میں غیر عدد ہاؤس ڈورف طول و عرض ہے، لیکن یہ تفریق کیلکولس کے تصور کو تسلیم کرتی ہیں۔ وہ حصص خالی جگہوں کے طور پر بنائے جاتے ہیں جہاں K ایک کینٹر سیٹ ہے۔ پس منظر چیگر نے میٹرک پیمائش کی جگہوں پر حقیقی قدر والے افعال کے لیے تفریق کے تصور کی وضاحت کی جو دوگنا ہو رہے ہیں اور ایک پوئن کیئر عدم مساوات کو پورا کرتے ہیں، جس سے یوکلڈین اسپیس اور ریمینیئن مینیفولڈز پر معمول کے تصور کو عام کیا جاتا ہے۔ ان شرائط کو پورا کرنے والی جگہوں میں کارنوٹ گروپس اور دیگر ذیلی ریمینیئن کئی گنا شامل ہیں، لیکن کلاسیکی فریکٹلز جیسے کوچ سنوفلیک یا سیرپینسکی گیسکیٹ شامل نہیں ہیں۔ اس لیے یہ سوال پیدا ہوا کہ کیا فریکشنل ہاؤس ڈورف طول و عرض کی خالی جگہیں پوئن کیری عدم مساوات کو پورا کر سکتی ہیں۔ بورڈن اور پاجوت اس طرح کی جگہوں کی تعمیر کرنے والے پہلے لوگ تھے۔ ٹومی جے لاکسو نے ایک مختلف ساخت دی جس میں ہاؤس ڈورف طول و عرض کے ساتھ خالی جگہوں کو 1 سے بڑا کوئی حقیقی نمبر دیا گیا۔ ان مثالوں کو اب لاکسو اسپیس کے نام سے جانا جاتا ہے۔ تعمیر ہم ہاؤس ڈورف طول و عرض کے ساتھ ایک جگہ بیان کرتے ہیں۔ (عدد طول و عرض کے لیے، یوکلڈین خالی جگہیں مطلوبہ شرط کو پورا کرتی ہیں، اور وقفے میں کسی بھی ہاؤس ڈورف طول و عرض کے لیے، جہاں ایک عدد ہے، ہم جگہ لے سکتے ہیں۔) ایسا ہونے دیں کہ پھر K کو کینٹر سیٹ کے طور پر بیان کریں جو وقفے کے درمیانی حصے کو کاٹ کر اور اس تعمیر کو دہرا کر حاصل کیا جاتا ہے۔ دوسرے لفظوں میں، K کو 0 اور 1 پر مشتمل اور اطمینان بخش کے ذیلی سیٹ کے طور پر بیان کیا جا سکتا ہے۔ جگہ کا ایک حصص ہوگا، جہاں I یونٹ کا وقفہ ہے اور اس سے متاثر ہونے والی میٹرک دی جاتی ہے۔ نوٹیشن کو بچانے کے لیے، اب ہم یہ فرض کرتے ہیں، تاکہ K معمول کا درمیانی تہائی کینٹر سیٹ ہو۔ عمومی تعمیر ایک جیسی لیکن زیادہ پیچیدہ ہے۔ یاد رکھیں کہ مڈل تھرڈز کینٹر سیٹ ان تمام پوائنٹس پر مشتمل ہوتا ہے جن میں ٹرنیری توسیع صرف 0 اور 2 پر مشتمل ہوتی ہے۔ 0 اور 2 کی تار کو دیکھتے ہوئے، K کے نکات کا ذیلی مجموعہ ہونے دیں جو ان نکات پر مشتمل ہے جن کی سہ رخی توسیع شروع ہوتی ہے۔ مثال کے طور پر، اب سب سے کم اصطلاحات میں ایک فریکشن ہونے دیں۔ 0 اور 2 کی لمبائی کے ہر سٹرنگ کے لیے، اور ہر پوائنٹ کے لیے، ہم پوائنٹ کے ساتھ شناخت کرتے ہیں۔ ہم نتیجے کے حصص کی جگہ کو حصص میٹرک دیتے ہیں: جہاں ہر ایک کی شناخت کی جاتی ہے اور اس شکل کے تمام محدود ترتیبات پر لامحدود لیا جاتا ہے۔ عام صورت میں، اعداد b (جسے ورم ہول کی سطح کہا جاتا ہے) اور ان کے آرڈر k کی وضاحت زیادہ پیچیدہ انداز میں کی جاتی ہے تاکہ صحیح ہاؤس ڈورف طول و عرض کے ساتھ جگہ حاصل کی جا سکے، لیکن بنیادی خیال ایک ہی ہے۔ پراپرٹیز ایک ڈبلنگ اسپیس ہے اور ایک-پوئنکیئر عدم مساوات کو مطمئن کرتی ہے۔ کسی بھی یوکلیڈین جگہ میں بلپسچٹز سرایت نہیں کرتا ہے۔ حوالہ جات میٹرک خالی جگہیں میٹرک جیومیٹری