Semiabelian group
سیمیبیلیئن گروپس گروپس کی ایک کلاس ہے جسے سب سے پہلے متعارف کرایا گیا اور ان کے ذریعہ نامزد کیا گیا۔ یہ گالوئس تھیوری میں ظاہر ہوتا ہے، الٹا گالوئس مسئلہ یا سرایت کرنے والے مسئلے کے مطالعہ میں جو سابقہ کی عمومی شکل ہے۔ تعریف محدود سیمیبیلین گروپوں کا خاندان کم سے کم خاندان ہے جو معمولی گروپ پر مشتمل ہوتا ہے اور مندرجہ ذیل کارروائیوں کے تحت بند ہوتا ہے: اگر ایک محدود ابیلین گروپ پر عمل کرتا ہے، تو ؛ اگر اور ایک عام ذیلی گروپ ہے، تو۔ باقاعدہ احساسات کے ساتھ محدود گروپس G کی کلاس کو ابیلین دانے کے ساتھ سیمی ڈائریکٹ پروڈکٹ لینے کے تحت بند کیا جاتا ہے، اور اسے کوٹینٹس کے تحت بھی بند کیا جاتا ہے۔ کلاس محدود گروپوں کی سب سے چھوٹی کلاس ہے جس میں یہ دونوں بندش کی خصوصیات ہیں جیسا کہ اوپر ذکر کیا گیا ہے۔ مثال کے طور پر ابیلین گروپس، ڈائیڈرل گروپس، اور ان سے کم ترتیب کے تمام گروپس سیمیبیلین ہیں۔ غیر معمولی محدود گروپ G کے لیے درج ذیل مساوی ہیں: (i) G سیمیبیلین ہے۔ (ii) G کے پاس ایک ابیلین اور کچھ مناسب سیمیبیلین ذیلی گروہ U ہے۔ لہذا G ابیلین دانا کے ساتھ تقسیم شدہ گروپ کی توسیع کا ایک ایپی مورفزم ہے۔ محدود سیمی ایبلین گروپ کسی بھی فیلڈ کے لیے ایک متغیر میں فنکشن فیلڈز پر G-ادراک رکھتے ہیں اور اس لیے ہر ہلبرٹین فیلڈ پر گالوئس گروپ ہوتے ہیں۔ یہ بھی دیکھیں کہ الٹا گالوئس مسئلہ ایمبیڈنگ مسئلہ گالوئس ایکسٹینشن حوالہ جات کتابچہ مزید پڑھنا بیرونی روابط گالوئس نظریہ