Random polytope
ریاضی میں، بے ترتیب پولیٹوپ ایک ڈھانچہ ہے جو عام طور پر کنویکس تجزیہ اور ڈی جہتی یوکلڈین اسپیس میں لکیری پروگراموں کے تجزیے میں استعمال ہوتا ہے۔ تعمیر اور تعریف کے استعمال پر منحصر ہے، بے ترتیب پولی ٹاپس مختلف ہو سکتے ہیں۔ تعریف بے ترتیب پولیٹوپ کی متعدد غیر مساوی تعریفیں ہیں۔ مندرجہ ذیل تعریفوں کے لیے۔ فرض کریں کہ K ایک یوکلڈین جگہ میں ایک باؤنڈڈ کنویکس سیٹ ہے: بے ترتیب پوائنٹس کا کنویکس ہل K کے اندر یکساں تقسیم کے حوالے سے منتخب کیا گیا ہے۔ مندرجہ ذیل پیرامیٹرائزیشن استعمال کی گئی ہے: اس طرح کہ (نوٹ: یہ پولی ٹاپس خالی ہو سکتے ہیں)۔ خصوصیات کی تعریف 1 آئیے کنویکس باڈیز کا مجموعہ بنیں۔ فرض کریں اور یکساں طور پر تقسیم شدہ پوائنٹس کے ایک سیٹ پر غور کریں۔ ان نکات کے کنویکس ہل کو بے ترتیب پولیٹوپ کہا جاتا ہے جس میں کندہ ہوتا ہے۔ جہاں سیٹ سیٹ کے کنویکس ہل کے لیے کھڑا ہوتا ہے۔ ہم کے متوقع حجم کی وضاحت کرتے ہیں۔ کافی بڑے اور دیئے گئے کے لیے۔ وال وال نوٹ: پیمائش کی ترتیب حاصل کرنے کے لیے، تعین کرنے کے بجائے، گیلے حصے کے حجم کا تعین کیا جا سکتا ہے۔ یونٹ بال کے لیے، گیلے حصے کو اینولس کہا جاتا ہے جہاں h ترتیب کا ہوتا ہے: حجم ہمارے پاس ایک چھوٹی ٹوپی کا حجم ہے جو اف کے ذریعے کاٹا جاتا ہے، اور یہ ایک پہلو ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب تمام اف کے ایک طرف ہوں۔ ۔ نوٹ: اگر (ایک فنکشن جو d-1 جہتی چہروں کی مقدار واپس کرتا ہے)، تو اور فارمولے کا اندازہ ہموار کنویکس سیٹوں اور سطح میں کثیر الاضلاعات کے لیے کیا جا سکتا ہے۔ پراپرٹیز کی تعریف 2 فرض کریں کہ ہمیں ایک کثیر متغیر امکانات کی تقسیم دی گئی ہے جس پر لیبسیگ پیمائش کے حوالے سے بالکل مسلسل ہے۔ ہر ایک کے امکان کے ساتھ s کے لیے 0 یا 1 پیدا کرتا ہے۔ خالی پولی ٹاپس سے مطابقت رکھنے والے عناصر کے سیٹ کو 0 کی پیمائش تفویض کرتا ہے۔ اس تقسیم اور ہمارے مفروضوں کو دیکھتے ہوئے، درج ذیل خصوصیات موجود ہیں: پولیٹوپ پر جہتی چہروں کی متوقع تعداد کے لیے ایک فارمولا اخذ کیا جاتا ہے جس میں رکاوٹیں ہوتی ہیں: (نوٹ: کہاں)۔ رکاوٹوں والے عمودی حصوں کی تعداد کے لیے اوپری باؤنڈ، یا بدترین صورت بہت بڑی ہے: اس بات کا امکان کہ ایک نئی رکاوٹ بے کار ہے: (نوٹ:، اور جیسا کہ ہم مزید رکاوٹیں شامل کرتے ہیں، امکان ہے کہ ایک نئی رکاوٹ بے کار ہے 100%)۔ غیر واجب الادا رکاوٹوں کی متوقع تعداد یہ ہے: (نوٹ:)۔ مثال میں کم سے کم کیپس میک بیت کے خطوں کا تخمینہ استعمال کیا گیا ہے (کنویکس باڈیز کے تخمینے تعریف کی خصوصیات کو دیکھتے ہیں 1) اقتصادی کیپ کورنگ تھیوریم (تعریف 1 کی خصوصیات سے فلوٹنگ باڈیز سے تعلق دیکھیں) حوالہ جات میٹرک جیومیٹری کنویکس تجزیہ کمپیوٹیشنل جیومیٹری