Weak stability boundary
کمزور استحکام کی حد (ڈبلیو ایس بی)، بشمول کم توانائی کی منتقلی، ایک تصور ہے جسے ایڈورڈ بیلبرونو نے 1987 میں متعارف کرایا تھا۔ اس تصور میں وضاحت کی گئی کہ کس طرح ایک خلائی جہاز بہت کم ایندھن کا استعمال کرتے ہوئے مدار کو تبدیل کر سکتا ہے۔ تین جسم کے مسئلے کے لیے کمزور استحکام کی حد کی وضاحت کی گئی ہے۔ یہ مسئلہ دو بڑے اجسام، P1، P2 کے حوالے سے حرکت کرنے والے نہ ہونے کے برابر کمیت والے ذرہ P کی حرکت پر غور کرتا ہے، جسے پوائنٹ ماس کے طور پر ماڈل کیا گیا ہے، جہاں یہ اجسام ایک دوسرے کے حوالے سے سرکلر یا ایلیپٹیکل مدار میں حرکت کرتے ہیں، اور P2 P1 سے چھوٹا ہوتا ہے۔ تینوں اجسام کے درمیان قوت کلاسیکی نیوٹنین کشش ثقل ہے۔ مثال کے طور پر، پی 1 زمین ہے، پی 2 چاند ہے اور پی ایک خلائی جہاز ہے۔ یا پی 1 سورج ہے، پی 2 مشتری ہے اور پی ایک دمدار ستارہ ہے، وغیرہ۔ اس ماڈل کو محدود تین جسم کا مسئلہ کہا جاتا ہے۔ کمزور استحکام کی حد P2 کے ارد گرد ایک خطے کی وضاحت کرتی ہے جہاں P عارضی طور پر قبضہ کر لیا جاتا ہے۔ یہ خطہ پوزیشن-ویلیوٹی اسپیس میں ہے۔ کیپچر کا مطلب ہے کہ P اور P2 کے درمیان کیپلر توانائی منفی ہے۔ اسے کمزور گرفت بھی کہا جاتا ہے۔ پس منظر اس حد کی وضاحت پہلی بار 1987 میں پرنسٹن یونیورسٹی کے ایڈورڈ بیلبرونو نے کی تھی۔ انہوں نے کم توانائی کی منتقلی کو بیان کیا جو ایک خلائی جہاز کو بہت کم ایندھن کا استعمال کرتے ہوئے مدار کو تبدیل کرنے کی اجازت دے گی۔ یہ P1 = زمین کے ساتھ چاند (P2) کے ارد گرد حرکت کے لیے تھا۔ چاند کے ارد گرد P کی سائیکلنگ حرکت کی نگرانی کرکے اور اس خطے کو تلاش کرکے جہاں سائیکلنگ کی حرکت ایک سائیکل کے بعد مستحکم اور غیر مستحکم کے درمیان منتقل ہوتی ہے، اس کی وضاحت الگورتھم کے طور پر کی جاتی ہے۔ مستحکم حرکت کا مطلب ہے کہ P ایک حوالہ حصے کے مقابلے میں ایک چکر کے لیے چاند کے گرد مکمل طور پر چکر لگا سکتا ہے، جو کمزور گرفت سے شروع ہوتا ہے۔ P کو منفی کیپلر توانائی کے ساتھ حوالہ کے حصے میں واپس آنے کی ضرورت ہے۔ بصورت دیگر، حرکت کو غیر مستحکم کہا جاتا ہے، جہاں P ایک چکر کے اندر حوالہ حصے میں واپس نہیں آتا ہے یا اگر یہ واپس آتا ہے تو اس میں غیر منفی کیپلر توانائی ہوتی ہے۔ چاند کے ارد گرد تمام منتقلی کے مقامات کا مجموعہ کمزور استحکام کی حد پر مشتمل ہے۔ کی حرکت حساس یا افراتفری کا شکار ہوتی ہے کیونکہ یہ اندر چاند کے گرد گھومتی ہے۔ ایک ریاضیاتی ثبوت 2004 میں دیا گیا تھا کہ اندر کی حرکت افراتفری کا شکار ہے۔ یہ یہ ظاہر کر کے پورا کیا جاتا ہے کہ محدود تھری باڈی کے مسئلے میں ایک صوابدیدی باڈی P2 کے سیٹ میں فریکشنل طول و عرض کا ایک ہائپربولک غیر متغیر سیٹ ہوتا ہے جس میں لامحدود کئی چوراہوں ہائپربولک مینیفولڈز ہوتے ہیں۔ کمزور استحکام کی حد کو اصل میں مبہم حد کہا جاتا تھا۔ یہ اصطلاح اس لیے استعمال کی گئی تھی کیونکہ الگورتھم میں بیان کردہ گرفتاری اور فرار کے درمیان منتقلی اچھی طرح سے بیان نہیں کی گئی ہے اور عددی درستگی سے محدود ہے۔ یہ منتقلی کے مقامات کے لیے "مبہم" مقام کی وضاحت کرتا ہے۔ یہ منتقلی کے مقامات کے قریب P کی حرکت میں موروثی افراتفری کی وجہ سے بھی ہے۔ اسے ایک مبہم افراتفری والے علاقے کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے۔ جیسا کہ ڈسکور میگزین کے ایک مضمون میں بیان کیا گیا ہے، ڈبلیو ایس بی کو تقریبا کسی علاقے کے مبہم کنارے کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے، جسے کشش ثقل کے کنویں کے طور پر جانا جاتا ہے، کسی جسم (چاند) کے بارے میں، جہاں اس کی کشش ثقل کی قوت اتنی کم ہو جاتی ہے کہ کسی دوسرے جسم (زمین) کی کشش ثقل کی قوت کا غلبہ ہو جاتا ہے اور وہاں کی حرکت افراتفری کا شکار ہوتی ہے۔ ایک بہت زیادہ عمومی الگورتھم کی وضاحت 2007 میں دی گئی تھی۔ یہ-سائیکلوں سے متعلق وضاحت کرتا ہے، جہاں = 1,2,3،.، ترتیب n کی حدود دیتا ہے۔ اس سے ایک بہت زیادہ پیچیدہ خطہ ملتا ہے جو ترتیب n کی تمام کمزور استحکام کی حدود کے اتحاد پر مشتمل ہوتا ہے۔ اس تعریف کو 2010 میں مزید دریافت کیا گیا تھا۔ نتائج سے پتہ چلتا ہے کہ W، جزوی طور پر، P2 کے قریب L1، L2 لگرینج پوائنٹس کے ارد گرد لیاپونوف کے مداروں سے وابستہ غیر متغیر کئی گنا کے ہائپربولک نیٹ ورک پر مشتمل ہے۔ P2 = مشتری کے بارے میں سیٹ کا واضح تعین، جہاں P1 سورج ہے، "کمزور استحکام کی حدود کا حساب: سورج-جپٹر کیس" میں بیان کیا گیا ہے۔ یہ پتہ چلتا ہے کہ ایک کمزور استحکام کے علاقے کو بڑے بڑے پیمانے پر نقطہ، P1 کے مقابلے میں بھی بیان کیا جا سکتا ہے۔ پی 1 کے بارے میں کمزور استحکام کی حد کے وجود کا ثبوت 2012 میں دیا گیا تھا، لیکن ایک مختلف تعریف استعمال کی گئی ہے۔ حرکت کی افراتفری "کمزور استحکام کی حدود کی جیومیٹری" میں تجزیاتی طور پر ثابت ہوتی ہے۔ حدود کا مطالعہ "اثر کے قمری دائرے میں الگورتھمک کمزور استحکام کی حدود کے متعلقہ سیٹوں کے اطلاق اور متحرک خصوصیت" میں کیا جاتا ہے۔ ایپلی کیشنز کمزور استحکام کی حد (ڈبلیو ایس بی) کے لیے کئی اہم ایپلی کیشنز ہیں۔ چونکہ ڈبلیو ایس بی عارضی کیپچر کے علاقے کی وضاحت کرتا ہے، اس لیے اسے استعمال کیا جا سکتا ہے، مثال کے طور پر، زمین سے چاند تک منتقلی کے راستوں کو تلاش کرنے کے لیے جو کمزور کیپچر میں ڈبلیو ایس بی خطے کے اندر چاند پر پہنچتے ہیں، جسے خلائی جہاز کے لیے بیلسٹک کیپچر کہا جاتا ہے۔ اس صورت میں پکڑنے کے لیے کسی ایندھن کی ضرورت نہیں ہے۔ یہ 1987 میں عددی طور پر ظاہر ہوا تھا۔ خلائی جہاز کے لیے بیلسٹک کیپچر اور کمزور استحکام کی حد کی تعریف کے لیے یہ پہلا حوالہ ہے۔ اس حد کو عملی طور پر 1991 میں اس وقت ظاہر کیا گیا تھا جب اسے جاپان کے ہٹین خلائی جہاز کے لیے چاند پر بیلسٹک کیپچر ٹرانسفر تلاش کرنے کے لیے استعمال کیا گیا تھا۔ دیگر مشنوں نے ہٹین کی طرح ہی منتقلی کی قسم کا استعمال کیا ہے، جن میں گریل، کیپ اسٹون، دانوری، ہکوٹو-آر مشن 1 اور ایس ایل آئی ایم شامل ہیں۔ مریخ کے لیے ڈبلیو ایس بی کا مطالعہ "ارتھ-مارس ٹرانسفرز ود بیلسٹک کیپچر" میں کیا جاتا ہے اور مریخ پر بیلسٹک کیپچر کی منتقلی کا حساب لگایا جاتا ہے۔ ای ایس اے کا بیپی کولمبو مشن 2025 میں ڈبلیو ایس بی آف مرکری میں بیلسٹک کیپچر حاصل کرے گا۔ ڈبلیو ایس بی خطے کو فلکی طبیعیات کے میدان میں استعمال کیا جا سکتا ہے۔ اس کی تعریف کھلے ستاروں کے جھنڈوں کے اندر موجود ستاروں کے لیے کی جا سکتی ہے۔ یہ "سیاروں کے نظاموں کے درمیان ٹھوس مادے کا افراتفری کا تبادلہ: لیتھوپینسپرمیا مفروضے کے اثرات" میں کیا جاتا ہے تاکہ ایسے ٹھوس مادے کی گرفت کا تجزیہ کیا جا سکے جو لیتھوپینسپرمیا مفروضے کی صداقت کا مطالعہ کرنے کے لیے نظام شمسی کے ابتدائی دور میں زمین پر پہنچ چکے ہوں۔ ڈبلیو ایس بی خطے میں پی 2 کے بارے میں شروع ہونے والے پی کے لیے راستوں کی عددی کھوج سے پتہ چلتا ہے کہ کمزور گرفت کے اختتام پر ذرہ پی کے پی 2 سے فرار ہونے کے بعد، یہ بنیادی جسم، پی 1 کے ارد گرد، قریب گونج والے مدار میں، پی 1 کے بارے میں پی 2 کے ساتھ گونج میں حرکت کرتا ہے۔ اس خاصیت کا استعمال ستاروں کا مطالعہ کرنے کے لیے کیا گیا تھا جو مشتری کے ساتھ مداری گونج میں سورج کے گرد مدار میں حرکت کرتے ہیں، جو مشتری کے ذریعے کمزور طور پر پکڑے جانے سے گونج کے مدار کو تبدیل کرتے ہیں۔ اس طرح کے دمدار ستارے کی ایک مثال 39 پی/اوٹرما ہے۔ P1 کے ارد گرد مداروں کی گونج کی تبدیلی کی یہ خاصیت جب P کو P2 کے WSB کے ذریعہ کمزور طور پر پکڑا جاتا ہے تو ہائیڈروجن ایٹم میں پروٹون کے ارد گرد الیکٹران کی حرکت پر کوانٹم میکانکس کے میدان میں ایک دلچسپ اطلاق ہوتا ہے۔ شروڈنگر مساوات کے ذریعے بیان کردہ مختلف توانائی کی حالتوں کے درمیان پروٹون کے بارے میں ایک الیکٹران کی منتقلی کی حرکت، منتقلی گونج مداروں کے ایک خاندان کے لیے P2 کے ذریعے کمزور گرفت کے ذریعے P1 کے بارے میں P کی گونج کی تبدیلی کے برابر دکھائی جاتی ہے۔ یہ الیکٹران کی حرکت کے لیے نیوٹنین کشش ثقل کے ساتھ افراتفری کی حرکیات کا استعمال کرتے ہوئے ایک کلاسیکی ماڈل دیتا ہے۔ حوالہ جات مزید پڑھنے کے لیے بیلبرونو، ای۔ گرین، جے (2022)۔ رائل ایسٹرونومیکل سوسائٹی، V510، 5154 کے ماہانہ نوٹس، "نظام شمسی کو چھوڑتے وقت: تاریک مادے سے فرق پڑتا ہے"۔ بیلبرونو، ایڈورڈ (2007) فلائی می ٹو دی مون۔ پرنسٹن یونیورسٹی پریس۔ ISBN 9780691128221 ایڈلر، رابرٹ (نومبر 30، 2000) "ٹو دی پلینٹس آن اے شو سٹرنگ"، نیچر، V408، نمبر۔ 6812، 510-512 اوسسرمین، جے (اپریل 2005) "میتھمیٹکس آف دی ہیونز"، نوٹسز آف دی امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی، V52، نمبر۔ 4 راس، شین (اپریل 2008) بک ریویو آف فلائی می ٹو دی مون، نوٹسز آف امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی، جلد 55، نمبر۔ 4، 478-430 کیسیل مین، R (اپریل 2008)۔ "کمزور استحکام کی حد میں افراتفری"، امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی کے نوٹسز کا سرورق، پی 549 سیارے زمین کا ریاضی "چاند پر کم ایندھن والے خلائی جہاز کے راستے" طبیعیات کے نظریات الگورتھم