Fermi–Dirac prime
نمبر تھیوری میں، فرمی ڈیراک پرائم ایک پرائم پاور ہے جس کا ایکسپونینٹ دو کی طاقت ہے۔ ان اعداد کا نام طبیعیات میں فرمی ڈیراک کے اعداد و شمار سے مشابہت سے اس حقیقت کی بنیاد پر رکھا گیا ہے کہ ہر عدد کی بغیر تکرار کے فرمی ڈیراک پرائمز کے پروڈکٹ کے طور پر ایک منفرد نمائندگی ہوتی ہے۔ فرمی ڈیراک پرائمز کی ترتیب کا ہر عنصر سب سے چھوٹا عدد ہے جو پچھلے تمام عناصر کے پروڈکٹ کو تقسیم نہیں کرتا ہے۔ سری نواس رامانوجن نے سب سے چھوٹا عدد تلاش کرنے کے لیے فرمی-ڈیراک پرائمز کا استعمال کیا جس کے تقسیم کاروں کی تعداد دو کی دی گئی طاقت ہے۔ تعریف فرمی ڈیراک پرائمز اعداد کی ایک ترتیب ہے جو ایک پرائم نمبر کو ایک ایکسپوینٹ تک بڑھا کر حاصل کی جاتی ہے جو دو کی طاقت ہے۔ یعنی یہ اس شکل کے نمبر ہیں جہاں ایک پرائم نمبر ہے اور ایک غیر منفی عدد ہے۔ یہ اعداد ترتیب بناتے ہیں: انہیں پرائم نمبروں سے بار بار مربع کے ذریعے حاصل کیا جا سکتا ہے، اور اعداد کا سب سے چھوٹا مجموعہ تشکیل دیتا ہے جس میں تمام پرائم نمبر شامل ہوتے ہیں اور اسکوائر کے تحت بند ہوتا ہے۔ اس ترتیب کی وضاحت کرنے کا ایک اور طریقہ یہ ہے کہ ہر عنصر سب سے چھوٹا مثبت عدد ہے جو ترتیب کے تمام پچھلے عناصر کے پروڈکٹ کو تقسیم نہیں کرتا ہے۔ فیکٹرائزیشن اس طرح سے کہ ہر مثبت عدد کی ایک منفرد فیکٹرائزیشن ہوتی ہے، پرائم نمبروں کے پروڈکٹ کے طور پر اس کی نمائندگی (ان میں سے کچھ نمبروں کو دہرائے جانے کے ساتھ)، ہر مثبت عدد میں بھی فرمی ڈیراک پرائمز کے پروڈکٹ کے طور پر ایک منفرد فیکٹرائزیشن ہوتی ہے، جس میں کسی بھی تکرار کی اجازت نہیں ہوتی ہے۔ مثال کے طور پر، فرمی-ڈیراک پرائمز کا نام ذرہ طبیعیات کے مشابہت سے رکھا گیا ہے۔ طبیعیات میں، بوسون وہ ذرات ہیں جو بوس آئن سٹائن کے اعداد و شمار کی اطاعت کرتے ہیں، جس میں ایک ہی وقت میں متعدد ذرات کو ایک ہی حالت میں رہنے کی اجازت ہے۔ فرمیئن وہ ذرات ہیں جو فرمی ڈیراک کے اعداد و شمار کی پابندی کرتے ہیں، جو ہر حالت میں صرف ایک ذرہ کی اجازت دیتے ہیں۔ اسی طرح، معمول کے پرائم نمبروں کے لیے، ایک ہی پرائم نمبر کی متعدد کاپیاں ایک ہی پرائم فیکٹرائزیشن میں ظاہر ہو سکتی ہیں، لیکن فرمی ڈیراک پرائمز کے پروڈکٹ میں فیکٹرائزیشن ہر فرمی ڈیراک پرائم کو پروڈکٹ کے اندر صرف ایک بار ظاہر ہونے کی اجازت دیتی ہے۔ دیگر خصوصیات فرمی-ڈیراک پرائمز کو سب سے چھوٹا نمبر تلاش کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے جس میں بالکل تقسیم ہوتے ہیں، ایسی صورت میں جو دو کی طاقت ہو۔ اس معاملے میں، جیسا کہ سری نواس رامانوجن نے ثابت کیا، تقسیم کے ساتھ سب سے چھوٹا عدد سب سے چھوٹے فرمی-ڈیراک پرائمز کا پروڈکٹ ہے۔ اس کے تقسیم کار وہ اعداد ہیں جو ان فرمی ڈیراک پرائمز کے کسی بھی ذیلی سیٹ کو ایک ساتھ ضرب دے کر حاصل کیے جاتے ہیں۔ مثال کے طور پر، 1024 تقسیم کاروں والا سب سے چھوٹا عدد پہلے دس فرمی-ڈیراک پرائمز کو ایک ساتھ ضرب دے کر حاصل کیا جاتا ہے: کوہن کے لامحدود تقسیم کاروں کے نظریہ میں، فرمی-ڈیراک پرائمز بالکل وہی اعداد ہیں جن کے صرف لامحدود تقسیم کار 1 اور خود نمبر ہیں۔ حوالہ جات پرائم نمبرز انٹیجر ترتیبات