Domain wall fermion
لیٹس فیلڈ تھیوری میں، ڈومین وال (ڈی ڈبلیو) فرمینز ایک فرمین ڈسکریٹائزیشن ہیں جو فرمین کو دوگنا کرنے کے مسئلے سے بچتے ہیں۔ وہ لامحدود علیحدگی کی حد میں گنسپارگ-ولسن فرمینوں کا احساس ہیں جہاں وہ اوورلیپ فرمینوں کے برابر ہو جاتے ہیں۔ کپلان کی اصل تشکیل کے بعد سے ڈی ڈبلیو فرمینز میں متعدد بہتری آئی ہے جیسے شمیر کی طرف سے دوبارہ تشریح اور براور، نیف اور آرگنیوس کے ذریعہ موبیئس ڈی ڈبلیو فرمینز کو عام کرنا۔ اصل جہتی یوکلڈین خلائی وقت کو جہتوں میں اٹھایا جاتا ہے۔ لمبائی کے اضافی طول و عرض میں کھلی حدود کی شرائط ہوتی ہیں اور نام نہاد ڈومین والز اس کی حدود بناتی ہیں۔ طبیعیات اب ڈومین کی دیواروں پر "زندہ" پائی جاتی ہے اور ڈبلر مخالف دیواروں پر واقع ہوتے ہیں، یعنی وہ نظام سے مکمل طور پر الگ ہو جاتے ہیں۔ کپلان کے (اور مساوی طور پر شمیر کے) ڈی ڈبلیو ڈیراک آپریٹر کی تعریف دو اضافی حصوں سے کی جاتی ہے جہاں چیرل پروجیکشن آپریٹر ہے اور طول و عرض میں کینونکل ڈیراک آپریٹر ہے۔ اور فزیکل اسپیس میں (ملٹی-) انڈیکس ہیں جبکہ اور اضافی طول و عرض میں پوزیشن کی نشاندہی کرتے ہیں۔ ڈی ڈبلیو فرمین نیلسن-نینومیا تھیوریم سے متصادم نہیں ہیں کیونکہ وہ واضح طور پر چیرل سمیٹری کی خلاف ورزی کرتے ہیں (غیر علامتی طور پر گنسپارگ-ولسن مساوات کی پابندی کرتے ہیں)۔ حوالہ جات لیٹیس فیلڈ تھیوری فرمینز