Richard Bruce Paris
رچرڈ بروس پیرس (23 جنوری 1946-8 جولائی 2022) ڈنڈی کی ابرٹے یونیورسٹی میں ایک برطانوی ریاضی دان اور قاری تھے، جو کیلکولس میں مہارت رکھتے تھے۔ ان کے پاس اسکاٹ لینڈ کی یونیورسٹی آف سینٹ اینڈریوز کی اعزازی ریڈرشپ بھی تھی۔ پیرس کی تحقیقی سرگرمی خاص طور پر انٹیگرلز کے ایسمپٹوٹکس اور خصوصی افعال کی خصوصیات سے متعلق تھی۔ وہ ہڈمارڈ ایکسپینشنز اینڈ ہائپر سمپٹوٹک ایویلیوایشن: این ایکسٹینشن آف دی میتھڈ آف سٹیپسٹ ڈیسنٹ کے مصنف کے ساتھ ساتھ اسمپٹوٹکس اینڈ میلن-بارنس انٹیگرلز اینڈ آف اسمپٹوٹکس آف ہائی آرڈر ڈفریٚنشل ایکویشنز کے شریک مصنف ہیں۔ اس کے علاوہ، انہوں نے این آئی ایس ٹی ہینڈ بک آف میتھمیٹیکل فنکشنز میں تعاون کیا اور پروسیڈنگز آف دی رائل سوسائٹی اے، میتھڈز اینڈ ایپلی کیشنز آف اینالیسس اور جرنل آف کمپیوٹیشنل اینڈ اپلائیڈ میتھمیٹکس کے لیے متعدد مقالے بھی جاری کیے۔ ذاتی زندگی 1946 میں پیدا ہوئے، رچرڈ بروس پیرس ایک انجینئر کے بیٹے تھے۔ انہوں نے اپنا ابتدائی بچپن یارکشائر کے علاقے میں گزارا یہاں تک کہ ان کا خاندان 1950 کی دہائی کے وسط میں اپنے والد کے کام کی وجہ سے جزیرہ نما ویرل، چیشائر چلا گیا۔ وہاں، پیرس نے بالآخر ریاضی میں اپنی دلچسپی کو دریافت کرنے کے لیے ویسٹ کرکبی کے کال ڈے گرینج گرامر اسکول کا دورہ کیا۔ پیرس کی شادی جوسلین میری لوئس نیڈینگر سے ہوئی تھی جن سے ان کا ایک بیٹا سائمن اور ایک بیٹی گیل ہے۔ 1967 میں پیرس نے مانچسٹر کی وکٹوریہ یونیورسٹی سے مکینیکل انجینئرنگ میں فرسٹ کلاس آنرز کی ڈگری حاصل کی۔ انہوں نے یونیورسٹی کے شعبہ ریاضی میں اپنی تعلیم جاری رکھی، جہاں انہوں نے 1971 میں ڈاکٹر آف فلاسفی کے طور پر گریجویشن کیا۔ پیرس برطانوی-آسٹریلوی ماہر فلکیات لیون میسٹل کا ڈاکٹریٹ کا طالب علم تھا۔ ان کا پی ایچ ڈی مقالہ دی رول آف دی میگنیٹک فیلڈ ان کاسموگنی کے عنوان سے مکمل ہوا۔ پیرس نے اپنا ڈاکٹریٹ کا مقالہ مکمل کرنے کے بعد، 1974 میں وہ محکمہ پلازما فزکس اور کنٹرولڈ فیوژن ان فونٹینے-آکس-روزز میں یوروٹم کے لیے کام کرنے کے لیے فرانس چلے گئے۔ اس کے علاوہ، 1970 کی دہائی کے وسط سے 1980 کی دہائی کے وسط تک، پیرس نے لاس الاموس، امریکہ میں کئی تحقیقی دورے کیے۔ آخر کار، 1984 میں کیڈارچے میں ملازمت کی منتقلی کی وجہ سے انہیں جنوبی فرانس منتقل ہونا پڑا۔ 1987 میں پیرس نے یوروٹم میں اپنی ملازمت چھوڑ دی اور ڈنڈی میں ابرٹے یونیورسٹی میں سینئر لیکچرر کے طور پر کام کرنے کے لیے اسکاٹ لینڈ واپس آ گئے۔ ایک سال بعد، 1988 میں، انہیں یونیورسٹی آف سینٹ اینڈریوز، اسکاٹ لینڈ کا اعزازی ریڈرشپ ملا۔ 1999 میں انہوں نے مانچسٹر یونیورسٹی میں ڈاکٹر آف سائنس کی ڈگری بھی حاصل کی۔ پیرس یونیورسٹی آف ابرٹے میں رہے، جہاں انہوں نے بالآخر 2010 میں ریٹائرمنٹ تک ریڈر کا درجہ حاصل کیا۔ پھر بھی، یہ ان کے ریاضیاتی کام کا اختتام نہیں تھا لیکن وہ جولائی 2022 میں اپنی غیر متوقع موت تک اپنا تعاون دیتے رہے۔ درحقیقت، ایک ماہ قبل انہوں نے ریسرچ گیٹ پر اپنا آخری مضمون شیئر کیا تھا۔ 1986 میں پیرس برٹش انسٹی ٹیوٹ آف میتھمیٹکس اینڈ ایٹس ایپلی کیشنز کا منتخب فیلو بن گیا۔ پیرس کا کام خاص افعال کے وسیع دائرہ کار کے غیر علامتی رویے سے متعلق ہے، بہت سے معاملات میں جسمانی مسائل سے متعلق ہے۔ یونیورسٹی آف لیتھ برج، پیرس میں ریاضی کے ایسوسی ایٹ پروفیسر ڈیوڈ کامنسکی کے تعاون سے مونوگراف ایسمپٹوٹکس اور میلن-بارنس انٹیگرلز شائع کیا۔ یہ ان چند نصابی کتابوں میں سے ایک ہے جو میلن ٹرانسفارمز کے اطلاق کو خاص طور پر مختلف غیر علامتی مسائل میں بڑے پیمانے پر پیش کرتی ہے۔ میلن-بارنس انٹیگرلز کنٹور انٹیگرلز کی ایک خاص کلاس تشکیل دیتے ہیں جو انٹیگرینڈ میں خصوصی افعال پیش کرتے ہیں، اکثر گاما افعال کی مصنوعات۔ ان کی تشخیص بقایا تھیوریم پر منحصر ہے اور انضمام کے راستے میں مناسب ہیرا پھیری کی ضرورت ہوتی ہے۔ یہ نام ریاضی دان آر ایچ میلن اور ای ڈبلیو بارنس کی وجہ سے ہے۔ بہت سے انٹیگرلز کو انورس میلن ٹرانسفارمز کے لحاظ سے ان کے انٹیگرینڈز لکھ کر میلن-بارنس کی نمائندگی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے۔ لیپلیس قسم کے انٹیگرلز کے تناظر میں، یہ تکنیک لیپلیس کے طریقہ کار کا ایک طاقتور متبادل فراہم کرتی ہے۔ تاہم، عام طور پر، یہ ایک وسیع تر اطلاق اور ترمیم کے لیے کافی جگہ کو تسلیم کرتا ہے۔ اس استعداد کو نمبر تھیوری اور اعلی جہت کے انٹیگرلز کی کئی مثالوں کے ذریعے دکھایا گیا ہے۔ اپنے مونوگراف ہڈمارڈ ایکسٹینشنز اینڈ ہائپر سمپٹوٹک ایویلیویشن: این ایکسٹینشن آف دی میتھڈ آف اسٹپیسٹ ڈیسنٹ میں، نظریاتی اور عددی مثالوں کے ذریعے، پیرس اعلی درستگی حاصل کرنے کے لیے لیپلیس کے طریقہ کار اور امکانات کے اطلاق کی وضاحت کرتا ہے۔ ہڈمارڈ توسیعات کی اصطلاح ایک خاص قسم کے غیر علامتی توسیعات کو بیان کرتی ہے جن کے گتانک دوبارہ سیریز ہوتے ہیں۔ اس میں فرانسیسی ریاضی دان جیکس ہڈمارڈ کا حوالہ دیا گیا ہے جس نے 1908 میں اپنے مقالے سر ایل ایکسپریشن ایسمپٹوٹک ڈی لا فونکشن ڈی بیسیل میں اس قسم کی پہلی سیریز متعارف کرائی تھی۔ پیرس نے این آئی ایس ٹی ڈیجیٹل لائبریری آف میتھمیٹیکل فنکشنز اور این آئی ایس ٹی ہینڈ بک آف میتھمیٹیکل فنکشنز کے نامکمل گاما اور اسٹروو افعال اور متعلقہ افعال کے بارے میں بالترتیب باب 8 اور 11 کا بھی اہتمام کیا۔ انہوں نے 2010 میں اصل ریلیز کی توثیق کی اور 2015 سے اپنی موت تک اپنے ابواب کے ایسوسی ایٹ ایڈیٹر رہے۔ اے ڈی ووڈ کے ساتھ اشاعت: ہائیر آرڈر ڈفریٚنشل مساوات کی علامات، لانگ مین سائنٹفک اینڈ ٹیکنیکل، 1986، آئی ایس بی این 0-470-20375-7 ڈی کامنسکی کے ساتھ: علامات اور میلن بارنس انٹیگرلز، کیمبرج یونیورسٹی پریس، 2001، آئی ایس بی این 978-0-521-79001-7 (جلد۔ 85 آف دی انسائیکلوپیڈیا آف میتھمیٹکس اینڈ ایٹس ایپلی کیشنز) ہڈمارڈ ایکسٹینشنز اینڈ ہائپر سمپٹوٹک ایویلیوایشن: این ایکسٹینشن آف دی میتھڈ آف اسٹپیسٹ ڈیسنٹ، کیمبرج یونیورسٹی پریس، 2011، آئی ایس بی این 978-1-107-00258-6 (جلد۔ 141 آف دی انسائیکلوپیڈیا آف میتھمیٹکس اینڈ ایٹس ایپلی کیشنز) ایف۔ ڈبلیو۔ جے۔ اولور، آر۔ اسکی اور دیگر کے ساتھ۔ : NIST ہینڈ بک آف میتھمیٹیکل فنکشنز، کیمبرج یونیورسٹی پریس، 2010، ہارڈ بیک ISBN 978-0-521-19225-5، پیپر بیک ISBN 978-0-521-14063-8 بیرونی روابط رچرڈ بروس پیرس ریسرچ گیٹ 1946 برتھز 2022 موت بریڈفورڈ کے برطانوی ریاضی دان سائنسدان