Landau kernel
لینڈو دانا کا نام جرمن نمبر تھیوریسٹ ایڈمنڈ لینڈو کے نام پر رکھا گیا ہے۔ دانا ایک سمیبلٹی دانا ہے جس کی تعریف اس طرح کی گئی ہے: جہاں کوفیشنٹس کو مندرجہ ذیل تصور کے طور پر بیان کیا جاتا ہے حصوں کے لحاظ سے انضمام کا استعمال کرتے ہوئے، کوئی یہ ظاہر کر سکتا ہے کہ: لہذا، اس کا مطلب یہ ہے کہ لینڈو دانے کو مندرجہ ذیل طور پر بیان کیا جا سکتا ہے: اس فنکشن کو n کی مختلف اقدار کے لیے پلاٹ کرنے سے پتہ چلتا ہے کہ جیسے جیسے n انفینیٹی کی طرف جاتا ہے، ڈیراک ڈیلٹا فنکشن کے قریب پہنچتا ہے، جیسا کہ تصویر میں دیکھا گیا ہے، جہاں درج ذیل افعال کو پلاٹ کیا گیا ہے۔ لینڈو دانا کی کچھ عمومی خصوصیات یہ ہیں کہ یہ غیر منفی اور مسلسل ہے۔ مندرجہ ذیل حصے میں ان خصوصیات کو مزید ٹھوس بنایا گیا ہے۔ ڈیراک ترتیب تیسرے بلٹ پوائنٹ کا مطلب ہے کہ فنکشن کے گراف کے نیچے کا رقبہ تیزی سے اصل کے قریب مرکوز ہو جاتا ہے جیسے جیسے n انفینیٹی کے قریب پہنچتا ہے۔ یہ تعریف ہمیں مندرجہ ذیل نظریہ کی طرف لے جاتی ہے۔ ثبوت: ہم صرف تیسری خاصیت ثابت کرتے ہیں۔ ایسا کرنے کے لیے، ہم مندرجہ ذیل لیما متعارف کراتے ہیں: لیما کا ثبوت: اوپر کے کوفیشنٹس کی تعریف کا استعمال کرتے ہوئے، ہم پاتے ہیں کہ انٹیگرینڈ یکساں ہے، ہم لیما کے ثبوت کو مکمل کر کے لکھ سکتے ہیں۔ اس لیما کا نتیجہ درج ذیل ہے: یہ بھی دیکھیں پوسن دانا فیجر دانا ڈیرچلیٹ حوالہ جات ریاضیاتی تجزیہ