Slip bands in metals
سلپ بینڈ یا اسٹریچر تناؤ کے نشانات دھاتوں میں پلاسٹک کی اخترتی کے مقامی بینڈ ہیں جو تناؤ کا سامنا کرتے ہیں۔ سلپ بینڈ کی تشکیل بعض طیاروں پر مرکوز یک طرفہ پھسلن کی نشاندہی کرتی ہے جس کی وجہ سے تناؤ کا ارتکاز ہوتا ہے۔ عام طور پر، سلپ بینڈ سطح کے مراحل کو جنم دیتے ہیں (مثال کے طور پر، تھکاوٹ کے دوران مسلسل سلپ بینڈ کی وجہ سے کھردری) اور تناؤ کا ارتکاز جو کریک نیوکلیئشن سائٹ ہو سکتا ہے۔ سلپ بینڈ اس وقت تک پھیلا ہوا ہے جب تک کہ باؤنڈری سے متاثر نہ ہو جائے، اور اس باؤنڈری کے خلاف ڈائل اپ سے پیدا ہونے والا تناؤ یا تو رک جائے گا یا آپریٹنگ سلپ کو اس کے (غلط) رخ پر منتقل کرے گا۔ چکور حالات میں سلپ بینڈ کی تشکیل کو مستقل سلپ بینڈ (پی ایس بی) کے طور پر خطاب کیا جاتا ہے جہاں یک سنگی حالت میں تشکیل کو ڈسلوکیشن پلانر صفوں کے طور پر خطاب کیا جاتا ہے (یا صرف سلپ بینڈ، چکور لوڈنگ سیکشن کی عدم موجودگی میں سلپ بینڈ دیکھیں)۔ سلپ بینڈ کو آسانی سے بے ترتیبی گلائڈ کی وجہ سے باؤنڈری سلائیڈنگ کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے جس میں پی ایس بی کی ہائی پلاسٹک ڈیفارمیشن لوکلائزیشن کا فقدان ہے جو زبان اور ربن جیسی اخراج سے ظاہر ہوتا ہے۔ اور، جہاں پی ایس بی عام طور پر (موثر) برگر ویکٹر کے ساتھ مطالعہ کرتے ہیں جو اخراج والے جہاز کے ساتھ منسلک ہوتے ہیں کیونکہ ایک پی ایس بی اناج کے پار پھیلا ہوا ہوتا ہے اور تھکاوٹ کے دوران بڑھ جاتا ہے۔ ایک مونوٹونک سلپ بینڈ میں پھیلاؤ کے لیے برگر کا ویکٹر ہوتا ہے اور دوسرا ہوائی جہاز کے اخراج کے لیے ہوتا ہے جو دونوں نوک پر موجود حالات سے کنٹرول ہوتا ہے۔ مستقل سلپ بینڈ (پی ایس بی) مستقل سلپ بینڈ (پی ایس بی) دھاتوں میں تھکاوٹ اور اسی سطح پر کریکنگ کی وجہ سے تناؤ کی لوکلائزیشن سے وابستہ ہیں۔ ٹرانسمیشن الیکٹران مائکروسکوپی (ٹی ای ایم) اور تین جہتی مجرد ڈسلوکیشن ڈائنامکس (ڈی ڈی ڈی) تخروپن کا استعمال ڈسلوکیشن کی قسم اور ترتیب/نمونوں کو ظاہر کرنے اور سمجھنے کے لیے کیا گیا تاکہ اسے ذیلی سطح کی ساخت سے جوڑا جا سکے۔ پی ایس بی-سیڑھی کا ڈھانچہ-بنیادی طور پر موبائل گلائڈنگ سکرو ڈسلوکیشن سیگمنٹس کے کم کثافت والے چینلز اور دو قطبی کنارے کے ڈسلوکیشن سیگمنٹس کی اعلی کثافت والی دیواروں سے تشکیل پاتا ہے جو الجھے ہوئے بوننگ آؤٹ ایج سیگمنٹ اور دیواروں اور چینلز کے درمیان بکھرے ہوئے دو قطبی لوپس کے مختلف سائز کے ساتھ ڈھیر ہو جاتے ہیں۔ ایک قسم کا ڈسلوکیشن لوپ سلپ پلین پر پھسلے ہوئے مواد کے مکمل طور پر بند پیچ کی حد بناتا ہے جو آزاد سطح پر ختم ہوتا ہے۔ سلپ بینڈ کو چوڑا کرنا: سکرو کی نقل مکانی میں ایک سے زیادہ سلپ پلین پر گلائڈ کے لیے کافی زیادہ حل شدہ شیر کا دباؤ ہو سکتا ہے۔ کراس سلپ ہو سکتی ہے۔ لیکن اس سے اصل سلپ پلین پر نقل مکانی کے کچھ حصے رہ جاتے ہیں۔ نقل مکانی ایک متوازی پرائمری سلپ پلین پر واپس کراس سلپ کر سکتی ہے۔ جہاں یہ ایک نیا نقل مکانی کا ذریعہ بناتا ہے، اور یہ عمل دہرایا جا سکتا ہے۔ پی ایس بیز میں یہ دیواریں کم سے کم طویل فاصلے تک کشیدگی کے میدان کے ساتھ کنارے کی نقل مکانی کے مستحکم انتظام کی ایک 'ڈائپول منتشر' شکل ہیں جس میں کم سے کم طویل فاصلے تک کشیدگی کا میدان ہوتا ہے۔ یہ سلپ بینڈ سے مختلف ہے جو ایک مستحکم صف کا ایک پلانر اسٹیک ہے جس میں ایک مضبوط طویل فاصلے تک دباؤ کا میدان ہوتا ہے۔ اس طرح،-آزاد سطح میں-سطح پر ڈسلوکیشن لوپس کا کاٹنا اور کھولنا (خاتمہ) سلپ بینڈ سے وابستہ ناقابل واپسی/مستقل سطح کے قدم کا سبب بنتا ہے۔ اخراج کے ذریعے سطح کی راحت برگر کی ویکٹر سمت اور اخراج کی اونچائی پر ہوتی ہے اور پی ایس بی کی موٹائی کے ساتھ پی ایس بی کی گہرائی میں اضافہ ہوتا ہے۔ پی ایس بی اور پلانر دیواریں متوازی اور عمودی طور پر بالترتیب کریٹیکل ریزولیوڈ شیر اسٹریس کی معمول کی سمت کے ساتھ منسلک ہوتی ہیں۔ اور ایک بار جب نقل مکانی مکمل ہو جاتی ہے اور اس کی سیسائل ترتیب تک پہنچ جاتی ہے، تو پی ایس بی اخراج کے ساتھ نیوکلیٹ اور پھیلنے کے لیے دراڑیں دیکھی گئیں۔ خلاصہ یہ ہے کہ 2 ڈی لائن نقائص کے برعکس، سلپ بینڈ کے سرے پر موجود فیلڈ تین جہتی تعاملات کی وجہ سے ہوتا ہے جہاں سلپ بینڈ اخراج سلپ بینڈ کے محور کے ساتھ کھلتے ہوئے سنک جیسی بے ترتیبی کی تقلید کرتا ہے۔ سلپ بینڈ سے آگے گریڈینٹ ڈیفارمیشن فیلڈ کی شدت کا انحصار سلپ کی اونچائی پر ہوتا ہے اور پھیلاؤ کے لیے مکینیکل حالات خارج شدہ ڈسلوکیشنز لانگ رینج field.A سرفیس مارکنگ، یا سلپ بینڈ سے متاثر ہوتے ہیں، جو ایک فعال سلپ پلین اور کرسٹل کی آزاد سطح کے چوراہے پر ظاہر ہوتے ہیں۔ پھسلنا وقت کے ساتھ الگ ہونے والے برفانی تودے میں ہوتا ہے۔ دوسرے پھسلن والے نظاموں سے ایک فعال ماخذ پر مشتمل پھسلن والے جہاز کو عبور کرنے والے برفانی تودے مشاہدہ شدہ سطح کے نشانات کا باعث بنے، جس میں دیئے گئے منبع سے لگاتار برفانی تودے ایک دوسرے کے مقابلے میں بے گھر ہوئے۔ ڈسلوکیشن ایک سنگل سلپ پلین پر پیدا ہوتے ہیں۔ وہ بتاتے ہیں کہ ایک ڈسلوکیشن سیگمنٹ (فرینک ریڈ سورس)، جو سلپ پلین میں پڑا ہوتا ہے اور دونوں سروں پر پن کیا جاتا ہے، لامحدود تعداد میں ڈسلوکیشن لوپس کا ذریعہ ہوتا ہے۔ اس طرح ایک سنگل سلپ پلین پر ایک ہزار یا اس سے زیادہ لوپس کے برفانی تودے میں بے ترتیبی کی گروہ بندی کو سمجھا جا سکتا ہے۔ ہر ڈس لوکیشن لوپ میں ایک تناؤ کا میدان ہوتا ہے جو ماخذ کے پڑوس میں لاگو تناؤ کی مخالفت کرتا ہے۔ جب کافی لوپس تیار کیے جاتے ہیں، تو ماخذ پر دباؤ اس قدر کم ہو جائے گا کہ اضافی لوپس نہیں بن سکتے۔ لوپس کے اصل برفانی تودے کے کچھ فاصلے پر منتقل ہونے کے بعد ہی ایک اور برفانی تودے کا واقعہ ہو سکتا ہے۔ کسی منبع پر پہلے برفانی تودے کی نسل کو آسانی سے سمجھا جا سکتا ہے۔ جب منبع پر تناؤ r * تک پہنچ جاتا ہے، تو لوپس پیدا ہوتے ہیں، اور اس وقت تک پیدا ہوتے رہتے ہیں جب تک کہ پیچھے کا تناؤ برفانی تودے کو روک نہیں دیتا۔ پولی کرسٹل میں دوسرا برفانی تودہ فوری طور پر نہیں آئے گا، کیونکہ پہلے برفانی تودے میں لوپس کو اناج کی حدود میں روک دیا جاتا ہے یا جزوی طور پر روک دیا جاتا ہے۔ صرف اس صورت میں جب بیرونی دباؤ کافی حد تک بڑھ جائے گا تو دوسرا برفانی تودہ بن جائے گا۔ اس طرح بڑھتے ہوئے تناؤ کے ساتھ اضافی برفانی تودے گرنے کی تشکیل کو سمجھا جا سکتا ہے۔ یہ مسلسل برفانی تودے گرنے کی نقل مکانی کی وضاحت کرنے کے لیے باقی ہے جو سلپ پلین کے لیے معمولی مقدار میں ہے، اس طرح سلپ بینڈ کی مشاہدہ شدہ باریک ساخت کا حساب لگاتا ہے۔ اس قسم کی نقل مکانی کے لیے ضروری ہے کہ ایک فرینک ریڈ ماخذ اس سطح کے مقابلے میں حرکت کرے جہاں سلپ بینڈ دیکھے جاتے ہیں۔ ٹرانسمیشن الیکٹران مائکروسکوپی (ٹی ای ایم) میں سیٹو نینو کمپریشن کے کام سے پتہ چلتا ہے کہ نینو اسکیل پر اے-فی کی اخترتی ایک غیر یکساں عمل ہے جس کی خصوصیت مختصر نقل مکانی کے پھٹنے اور وقفے وقفے سے بڑے نقل مکانی کے پھٹنے کی ایک سیریز ہے۔ مختصر پھٹنے کا سلسلہ کرسٹل کے اندر بے ترتیبی کی اجتماعی حرکت سے مطابقت رکھتا ہے۔ بڑے سنگل برسٹ ایس بی سے ہوتے ہیں جو نمونے کی سطح سے نیوکلیئٹڈ ہوتے ہیں۔ ان نتائج سے پتہ چلتا ہے کہ ایس بی کی تشکیل کو ماخذ محدود پلاسٹکیت کے عمل کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے۔ ابتدائی پلاسٹک کی اخترتی کی خصوصیت نینو بلیڈ کے اندر نقل مکانی کے ذرائع کی دستیابی کی وجہ سے مختصر فاصلے پر چند نقل مکانی کی ضرب/حرکت ہے۔ ایک بار جب یہ ایک ایسے مرحلے پر پہنچ جاتا ہے جس میں ترجیحی سلپ طیاروں کے ساتھ موبائل ڈسلوکیشن نینو بلیڈ سے گزر چکے ہوتے ہیں یا سیسائل کنفیگریشن میں الجھ جاتے ہیں اور کرسٹل کے اندر مزید ڈسلوکیشن حرکت مشکل ہوتی ہے، تو ایس بیز کی تشکیل سے پلاسٹکٹی انجام دی جاتی ہے، جو سطح سے نیوکلیٹ ہوتے ہیں اور پھر نینو بلیڈ کے ذریعے پھیلتے ہیں۔ فشر اور دیگر۔ تجویز کیا گیا کہ ایس بی نمونے کی سطح پر فرینک ریڈ ماخذ سے متحرک طور پر تیار کیے جاتے ہیں اور واحد کرسٹل میں ان کے اپنے تناؤ کے میدان سے ختم ہوتے ہیں۔ کیو سنگل کرسٹل نینوپلرز کو کمپریس کرنے پر کیینر اور مائنر کی طرف سے نقل مکانی کے پھٹنے کے رویے کی اطلاع دی گئی۔ واضح طور پر سپینوڈل نینو اسٹرکچر کے بغیر اس کے مقابلے میں سیریٹڈ پیداوار (مختصر تناؤ کے پھٹنے کا ایک سلسلہ) کی پیشرفت کو دبا دیا۔ نتائج سے پتہ چلتا ہے کہ کمپریشن ڈیفارمیشن کے دوران، سپینوڈل نینو اسٹرکچر نے ڈسلوکیشن کی حرکت کو محدود کر دیا (جس کی وجہ سے ڈسلوکیشن ڈینسٹی میں نمایاں اضافہ ہوا)، جس سے قابل ذکر مضبوطی کا اثر ہوا، اور سلپ بینڈ مورفولوجی پلانر بھی رہا۔ نقل مکانی کی سرگرمی آسٹینائٹ کے پھسلن کی نشوونما میں مدد کرتی ہے اور انٹرفیس ہجرت سے پیدا ہونے والے تناؤ کے میدان کو ظاہر کرنے کے لیے مقداری ڈیٹا فراہم کرتی ہے۔ ٹپ کی حرکت کی شرح کی ہلکی نوعیت شاید ٹپ کے قریب تناؤ کے میدان کے جمع ہونے اور آرام کی وجہ سے ہے۔ ٹپ سے نکلنے کے بعد، ڈسلوکیشن لوپ ٹپ سے پہلے تیزی سے پھیلتا ہے اس طرح ٹپ کی رفتار میں تبدیلی ڈسلوکیشن کے اخراج کے ساتھ مطابقت رکھتی ہے۔ یہ اس بات کی نشاندہی کرتا ہے کہ خارج ہونے والی نقل مکانی کو لیتھ ٹپ پر موجود تناؤ کے میدان سے مضبوطی سے دور کیا جاتا ہے۔ جب لوپ ورق کی سطح سے ملتا ہے، تو یہ دو بے ترتیبی حصوں میں ٹوٹ جاتا ہے جو سطح پر ایک پتلی آکسائڈ پرت کی موجودگی کی وجہ سے ایک مرئی نشان چھوڑ دیتے ہیں۔ ٹپ سے ڈسلوکیشن لوپ کا اخراج مقامی ڈسلوکیشن لوپ اور ٹپ کے ارد گرد نیم مربوط انٹرفیس میں ممکنہ انٹرفیسیل ڈسلوکیشن کے درمیان تعامل کے ذریعے ٹپ حرکت کی شرح کو بھی متاثر کر سکتا ہے۔ نتیجتا ٹپ عارضی طور پر رک گئی۔ ہر بے ترتیبی پر کام کرنے والا خالص شیر تناؤ لیتھ ٹپ (τtip) پر تناؤ کے میدان کے امتزاج کے نتیجے میں ہوتا ہے، امیج تناؤ جو بے ترتیبی لوپ کو سطح کی طرف راغب کرنے کی طرف مائل ہوتا ہے (τimage)، لائن تناؤ (τl) اور بے ترتیبی (τinter) کے درمیان تعامل کا تناؤ۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ آسٹینائٹ کی تبدیلی کی وجہ سے تناؤ کا میدان اتنا بڑا ہے کہ آسٹینائٹ لیتھ ٹپ سے نیوکلیئشن اور ڈسلوکیشن کا اخراج ہوتا ہے۔ چکور لوڈنگ کی عدم موجودگی میں سلپ بینڈ جبکہ بار بار الٹا لوڈنگ عام طور پر ڈسلوکیشن گلائڈ کی لوکلائزیشن کا باعث بنتی ہے، جس سے آزاد سطح پر لکیری اخراج اور دراندازی پیدا ہوتی ہے، اسی طرح کی خصوصیات پیدا ہو سکتی ہیں یہاں تک کہ اگر کوئی لوڈ الٹ نہ ہو۔ یہ ایک بیرونی بوجھ کے تحت، ایک مخصوص پھسلن کے جہاز پر، ایک خاص پھسلن کی سمت (ایک دانے کے اندر) گلائڈنگ سے پیدا ہوتے ہیں۔ آزاد سطح پر ایک گلائڈ راستے کے ساتھ ایک دوسرے کی پیروی کرنے کے رجحان کے نتیجے میں اقدامات بنائے جا سکتے ہیں، جن میں سے متعلقہ اناج میں ایک دوسرے کے متوازی کئی ہو سکتے ہیں۔ نقل مکانی کے پہلے گزرنے سے بظاہر بعد کے لوگوں کے لیے حرکت کرنا آسان ہو جاتا ہے، اور اس کا اثر نقل مکانی کے ذرائع سے بھی منسلک ہو سکتا ہے، جیسے کہ فرینک ریڈ ماخذ، جو مخصوص طیاروں میں کام کرتا ہے۔ اس طرح کے بینڈوں کی ظاہری شکل، جنہیں بعض اوقات "مستقل سلپ لائنیں" کہا جاتا ہے، چکور لوڈنگ سے پیدا ہونے والی لائنوں سے ملتی جلتی ہے، لیکن اس کے نتیجے میں آنے والے اقدامات عام طور پر زیادہ مقامی ہوتے ہیں اور ان کی اونچائی کم ہوتی ہے۔ وہ اناج کی ساخت کو بھی ظاہر کرتے ہیں۔ وہ اکثر آزاد سطحوں پر دیکھے جا سکتے ہیں جو اخترتی ہونے سے پہلے پالش کیے گئے تھے۔ مثال کے طور پر، اعداد و شمار میں ایک گول انڈینٹر کے ساتھ تانبے کے نمونے میں بنائے گئے انڈینٹ کے ارد گرد کے علاقے کے مائیکرو گراف (مختلف طول و عرض کے ساتھ لیے گئے) دکھائے گئے ہیں۔ انفرادی دانے کے اندر متوازی لکیریں ہر ایک ایک ہی قسم کی کئی سو نقل مکانی کا نتیجہ ہیں جو آزاد سطح تک پہنچتی ہیں، جس سے چند مائکرون کی ترتیب کی اونچائی کے ساتھ اقدامات پیدا ہوتے ہیں۔ اگر ایک واحد پرچی نظام ایک اناج کے اندر کام کر رہا تھا، تو لائنوں کا صرف ایک سیٹ ہوتا ہے، لیکن ایک اناج کے اندر ایک سے زیادہ نظام کو چالو کرنا عام بات ہے (خاص طور پر جب تناؤ نسبتا زیادہ ہو)، جس کی وجہ سے متوازی لائنوں کے دو یا زیادہ سیٹ ہوتے ہیں۔ پلاسٹک کی اخترتی کیسے ہوئی اس کی تفصیلات کی نشاندہی کرنے والی دیگر خصوصیات، جیسے کہ مسخ شدہ جڑواں بچوں کی وجہ سے کوآپریٹو شیر کا علاقہ، بعض اوقات ایسی سطحوں پر بھی دیکھا جا سکتا ہے۔ دکھائے گئے آپٹیکل مائکرو گراف میں، اناج کی گردش کے ثبوت بھی موجود ہیں-مثال کے طور پر، انڈینٹ کے "رم" پر اور اناج کی حدود میں دباؤ کی شکل میں۔ اس طرح اس طرح کی تصاویر بہت معلوماتی ہو سکتی ہیں۔ غیر چکور سلپ بینڈ مقامی فیلڈ کی نوعیت سلپ بینڈ پر اخترتی کا میدان تین جہتی لچکدار اور پلاسٹک کے تناؤ کی وجہ سے ہوتا ہے جہاں سلپ بینڈ ٹپ کا متمرکز قینچی اس کے آس پاس کے اناج کو خراب کرتا ہے۔ لچکدار تناؤ سلپ بینڈ سے پہلے تناؤ کے ارتکاز کو بیان کرتے ہیں، جو اہم ہے کیونکہ یہ اناج کی حدود میں پلاسٹک کی اخترتی کی منتقلی کو متاثر کر سکتا ہے۔ پیداوار اور انٹر/انٹرا گرینولر فریکچر کے مطالعہ میں مدد کے لیے اس کی سمجھ کی ضرورت ہے۔ سلپ بینڈ کی متمرکز قینچی بھی سلپ بینڈ کے سطح میں دراڑوں کو نیوکلیئٹ کر سکتی ہے، اور مستقل سلپ بینڈ جو انٹراگرانولر تھکاوٹ کی دراڑ کا آغاز اور نشوونما کا باعث بنتے ہیں، چکور لوڈنگ کے حالات میں بھی بن سکتے ہیں۔ سلپ بینڈ کو مناسب طریقے سے نمایاں کرنے اور مائیکرو اسٹرکچر کے ساتھ ان کے تعاملات کے لیے میکانکی ماڈلز کی توثیق کرنے کے لیے، ان کے پھیلاؤ سے وابستہ مقامی اخترتی کے شعبوں کی مقدار کا تعین کرنا بہت ضروری ہے۔ تاہم، اناج کے اندر سلپ بینڈ پر بہت کم توجہ دی گئی ہے (یعنی، اناج کی حد کے تعامل کی عدم موجودگی میں)۔ تناؤ کنسنٹریٹر کی نوک کے ارد گرد طویل فاصلے تک تناؤ کا میدان (یعنی لچکدار تناؤ کا میدان)، جیسے سلپ بینڈ، کو دراڑ کے مساوی انفرادیت سمجھا جا سکتا ہے۔ اس انفرادیت کو پاتھ انڈیپینڈنٹ انٹیگرل کا استعمال کرتے ہوئے متعین کیا جا سکتا ہے کیونکہ یہ لچک کے تحفظ کے قوانین کو مطمئن کرتا ہے۔ ٹرانسلیشنل، روٹیشنل، اور اسکیلنگ سمیٹریز سے متعلق لچک کے تحفظ کے قوانین ابتدائی طور پر نولس اور سٹرنبرگ نے نویتھر کے نظریہ سے اخذ کیے تھے۔ بڈینسکی اور رائس نے جے -، ایم -، ایل-انٹیگرل متعارف کرایا اور وہ سب سے پہلے تھے جنہوں نے انہیں بالترتیب گہا کے پھیلاؤ، بیک وقت یکساں توسیع، اور عیب کی گردش جیسے میکانزم کے لیے تناؤ توانائی کے اخراج کی شرح کے طور پر جسمانی تشریح دی۔ جب کسی ایسی سطح پر تشخیص کی جاتی ہے جو کسی عیب کو گھیرے ہوئے ہے، تو یہ تحفظ کے انٹیگرلز عیب پر ایک تشکیلی قوت کی نمائندگی کرتے ہیں۔ اس کام نے مواد کے کنفیگرشنل میکانکس کے میدان کی راہ ہموار کی، جس میں راہ سے آزاد جے-انٹیگرل اب وسیع پیمانے پر مسائل میں کنفیگرشنل قوتوں کا تجزیہ کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے جیسے کہ ڈسلوکیشن ڈائنامکس، غلط فٹنگ کی شمولیت، دراڑوں کا پھیلاؤ، مٹی کی شیر کی اخترتی، اور شیر سے بھری دراڑوں سے شریک پلینر ڈسلوکیشن نیوکلیشن۔ انٹیگرلز کو لکیری لچکدار اور لچکدار پلاسٹک کے مواد پر لاگو کیا گیا ہے اور تھرمل اور الیکٹرو کیمیکل لوڈنگ، اور اندرونی ٹریکشن جیسے عمل کے ساتھ جوڑا گیا ہے۔ حال ہی میں، تجرباتی فریکچر میکینکس کے مطالعے نے جے-انٹیگرل کے طور پر کریک ٹپ کے ارد گرد مقامی اخترتی کے میدان کا اندازہ کرنے کے لیے نقل مکانی اور لچکدار تناؤ کی سیٹو پیمائش میں فل فیلڈ کا استعمال کیا ہے۔ سلپ بینڈ پلاسٹک کی اخترتی کی وجہ سے بنتے ہیں، اور نقل مکانی پر قوت کا تجزیہ نقل مکانی لائن کی خرابی کی دو جہتی نوعیت پر غور کرتا ہے۔ صوابدیدی x1، x2، x3 کوآرڈینیٹ سسٹم میں نقل مکانی پر پیچ-کوہلر کنفیگریشن فورس (Pkj) (یا لچکدار توانائی-مومنٹم ٹینسر) کی عمومی تعریفیں، برگرز ویکٹر (b) کو آرتھوگنل اجزاء میں تحلیل کرتی ہیں۔ یہ ذیل میں مساوات میں J-انٹیگرل کی عمومی تعریف کی طرف لے جاتا ہے۔ نقل مکانی کے ڈھیر کے لیے، جے-انٹیگرل ڈھیر میں نقل مکانی کی پیچ-کوہلر تشکیلی قوت کا مجموعہ ہے (بشمول سطح سے باہر، بی 3)۔ J k = ≤ P k j n j d S = ≤ (W s n k − T i u i, k) d S J k x = R k j J, i, j, k = 1,2,3 جہاں S یونٹ کے ساتھ بے ترتیبی کے ڈھیر کے ارد گرد ایک صوابدیدی شکل ہے۔ عام n i، W s تناؤ کی توانائی کی کثافت ہے، T i = σ i j n j d S پر کرشن ہے، u i نقل مکانی ویکٹر اجزاء ہیں، J k x ایک دوسرے درجے کا نقشہ سازی ٹینسر ہے جو J k کو x k سمت میں نقشہ بناتا ہے۔ یہ ویکٹوریل جے کے-انٹیگرل جے 2 کے بعد سے تجزیہ میں عددی مشکلات کا باعث بنتا ہے اور تین جہتی سلپ بینڈ یا مائل کریک کے لیے جے 3 اصطلاحات کو نظر انداز نہیں کیا جا سکتا۔ مزید پڑھنا مواد سائنس مواد انحطاط مکینیکل ناکامی کے طریقے ساختی تجزیہ ٹھوس میکانکس کرسٹلگرافی دھات کاری