Doi-Hopf module
کوانٹم گروپ، ہوپف الجبرا اور کمزور ہوپف الجبرا میں، ڈوئی-ہوپف ماڈیول ایک اہم تعمیر ہے جس کی بہت سی ایپلی کیشنز ہیں۔ اس کا نام جاپانی ریاضی دان یوکیو ڈوئی اور جرمن ریاضی دان ہینز ہاپف کے نام پر رکھا گیا ہے۔ اس تصور کو ڈوئی نے اپنے 1992 کے مقالے "یونیفائنگ ہاپف ماڈیولز" میں متعارف کرایا تھا۔ ڈوئی-ہاپف ماڈیول ایک دائیں ڈوئی-ہاپف ڈیٹم ایک ٹرپل ہے جس میں ہاپف الجبرا، ایک لیفٹ-کوموڈیول الجبرا، اور ایک رائٹ-ماڈیول کول الجبرا ہے۔ ایک لیفٹ-رائٹ ڈوئی-ہاپف-ماڈیول ایک لیفٹ-ماڈیول اور رائٹ-کوموڈیول ہوتا ہے جو سب کے لیے ہوتا ہے۔ سبسکرپٹ سویڈلر نوٹیشن ہے۔ ایک لیفٹ ڈوئی-ہاپف ڈیٹم ایک ٹرپل ہے جس میں ہاپف الجبرا، ایک رائٹ-کوموڈیول الجبرا، اور ایک لیفٹ-ماڈیول کول الجبرا ہے۔ ڈوئی-ہاپف ماڈیول کی تعریف بھی اسی طرح کی جا سکتی ہے۔ کمزور ہاپف الجبرا میں ڈوئی-ہاپف ماڈیول کمزور ہاپف الجبرا کیس میں ڈوئی-ہاپف ماڈیول کی عمومی شکل گیبریلا بوہم نے 2000 میں دی ہے۔ حوالہ جات ہوپف الجبرا