Relation of degree zero
ڈگری صفر، 0-ary رشتہ، یا صفر تعلق کا تعلق صفر صفات کے ساتھ تعلق ہے۔ ڈگری صفر کے بالکل دو تعلقات ہیں۔ ایک میں کارڈینیلیٹی صفر ہوتی ہے ؛ یعنی اس میں کوئی ٹپل نہیں ہوتا ہے۔ دوسرے میں کارڈینیلیٹی 1 ہے جس میں منفرد 0-ٹپل ہوتا ہے۔ : 56 صفر ڈگری کے تعلقات رشتہ دار الجبرا میں صحیح اور غلط کی نمائندگی کرتے ہیں۔ : 57 بند دنیا کے مفروضے کے تحت، ایک n-ary تعلق کی تشریح کچھ n-adic پیشن گوئی کی توسیع کے طور پر کی جاتی ہے: تمام اور صرف وہ n-ٹپل جن کی اقدار، پیشن گوئی میں متعلقہ آزاد متغیرات کے لیے متبادل ہیں، پیداوار کی تجاویز جو درست ہیں، تعلقات میں ظاہر ہوتی ہیں۔ اس لیے صفر ڈگری کے تعلق کی تشریح 0-adic پیشن گوئی کی توسیع کے طور پر کی جاتی ہے۔ لہذا کارڈینیلیٹی صفر کے ساتھ صفر ڈگری کا تعلق غلط کی نمائندگی کرتا ہے کیونکہ اس میں کوئی ٹپل نہیں ہوتے ہیں جو صحیح تجویز پیش کرتے ہیں، اور کارڈینیلیٹی 1 کے ساتھ صفر ڈگری کا تعلق سچ کی نمائندگی کرتا ہے کیونکہ اس میں منفرد 0-ٹپل ہوتا ہے جو ایک حقیقی تجویز پیش کرتا ہے۔ صفر ڈگری کے تعلقات رشتہ دار الجبرا میں بعض آپریٹرز کے لیے شناخت کے طور پر بھی اہم ہیں۔ کارڈینیلیٹی 1 کا صفر ڈگری رشتہ شامل ہونے کے حوالے سے شناخت ہے۔ یعنی، جب اسے کسی دوسرے رشتے کے ساتھ جوڑا جاتا ہے، تو نتیجہ ہوتا ہے۔ شامل ہونے کے حوالے سے شناخت کی وضاحت کرنے سے بائنری جوائن آپریٹر کو این-ایری جوائن آپریٹر میں بڑھانا ممکن ہو جاتا ہے۔ : 89 چونکہ رشتہ دار کارٹیزین پروڈکٹ جوڑنے کا ایک خاص معاملہ ہے، اس لیے کارٹیزین پروڈکٹ کے حوالے سے کارڈینالیٹی 1 کا صفر ڈگری رشتہ بھی شناخت ہے۔ : 89 کسی بھی خاصیت پر تعلق کا ایک پروجیکشن ڈگری صفر کے تعلقات میں سے ایک حاصل کرتا ہے۔ اگر متوقع تعلق میں کارڈینیلیٹی 0 ہے، تو پروجیکشن میں کارڈینیلیٹی 0 ہوگی۔ اگر متوقع تعلق میں مثبت کارڈینیلیٹی ہے، تو نتیجہ میں کارڈینیلیٹی 1 ہوگی۔ ہیو ڈاروین کارڈینیلیٹی 0 کے ساتھ صفر ڈگری کے تعلق کو ٹیبل _ ڈم اور کارڈینیلیٹی 1 کے ساتھ تعلق کو ٹیبل _ ڈی ای کے طور پر حوالہ دیتے ہیں، جو حروف ٹویڈلم اور ٹویڈلیڈی کی طرف اشارہ کرتے ہیں۔ خالی سیٹ شناخت عنصر رشتہ دار الجبرا حوالہ جات رشتہ دار الجبرا بھی دیکھیں۔