Category of compactly generated weak Hausdorff spaces
ریاضی میں، کمپیکٹ طور پر تیار کردہ کمزور ہاؤز ڈورف خالی جگہوں کا زمرہ سی جی ڈبلیو ایچ الجبرائی ٹوپولوجی میں عام طور پر استعمال ہونے والے زمروں میں سے ایک ہے جو ٹوپولوجیکل خالی جگہوں کے زمرے کے متبادل کے طور پر ہے، کیونکہ مؤخر الذکر میں کچھ خوشگوار خصوصیات کا فقدان ہے جو کوئی چاہے گا۔ بیسڈ اسپیس کے لیے بھی ایسا زمرہ ہے، جس کی وضاحت بیس پوائنٹس کو محفوظ رکھنے کے لیے نقشوں کی ضرورت سے کی گئی ہے۔ کمپیکٹ طور پر تیار کردہ جگہ اور کمزور ہاؤزڈورف جگہ متعلقہ ٹپوولوجیکل خصوصیات کی وضاحت کرتی ہیں۔ خالی جگہوں پر ان حالات کے پیچھے تاریخی محرک کے لیے، دیکھیں کمپیکٹلی جنریٹڈ space#Motivation۔ یہ مضمون زمرہ کی خصوصیات پر مرکوز ہے۔ خصوصیات CGWH میں درج ذیل خصوصیات ہیں: یہ مکمل اور ہم آہنگ ہے۔ سیٹ پر بھولنے والا فنکٹر چھوٹی حدود کو محفوظ رکھتا ہے۔ اس میں تمام مقامی طور پر کمپیکٹ ہاؤس ڈورف خالی جگہیں اور تمام سی ڈبلیو کمپلیکس شامل ہیں۔ اندرونی ہوم خالی جگہوں کے کسی بھی جوڑے X، Y کے لیے موجود ہے۔ اسے X سے Y تک (فری) میپنگ اسپیس کہا جاتا ہے۔ مزید برآں، ایک ہومومورفزم ہے جو X، Y، Z میں قدرتی ہے۔ مختصرا، زمرہ کارٹیشین ایک افزودہ معنوں میں بند ہے۔ سی ڈبلیو کمپلیکس کا ایک محدود پروڈکٹ سی ڈبلیو کمپلیکس ہے۔ اگر X، Y بیسڈ اسپیس ہیں، تو ان کا سمیش پروڈکٹ موجود ہے۔ X سے Y تک (مبنی) نقشہ سازی کی جگہ X سے Y تک کے تمام بیس پوائنٹ محفوظ کرنے والے نقشوں پر مشتمل ہوتی ہے اور یہ بنیادی غیر مبنی خالی جگہوں کے درمیان نقشہ سازی کی جگہ کا ایک بند ذیلی جگہ ہے۔ یہ ایک بیسڈ اسپیس ہے جس میں بیس پوائنٹ منفرد مستقل نقشہ ہے۔ بیسڈ اسپیس X، Y، Z کے لیے، ایک ہومومورفزم ہے جو X، Y، Z میں قدرتی ہے۔ مزید پڑھنے کے لیے حوالہ جات CGWH زمرہ، ڈونگریول کم 2017 زمرہ نظریہ میں الجبرائی ٹوپولوجی کے زمرے