Submodular flow
مشترکہ اصلاح کے نظریہ میں، ذیلی ماڈیولر بہاؤ اصلاح کے مسائل کی ایک عمومی کلاس ہے جس میں خصوصی معاملات کے طور پر کم سے کم لاگت کے بہاؤ کا مسئلہ، میٹرائڈ انٹرسیکشن، اور وزن والے ہدایت شدہ گراف میں کم سے کم وزن کے ڈاجائن کی کمپیوٹنگ کا مسئلہ شامل ہے۔ اسے اصل میں جیک ایڈمنڈز اور رک جائلز نے وضع کیا تھا، اور اسے کثیر الجہتی وقت میں حل کیا جا سکتا ہے۔ کلاسیکی کم از کم لاگت کے بہاؤ کے مسئلے میں، ان پٹ ایک فلو نیٹ ورک ہے، جس میں دی گئی صلاحیتیں ہیں جو فی کنارے کے بہاؤ کی مقدار پر نچلی اور اوپری حدود کے ساتھ ساتھ ہر کنارے کے ساتھ فی یونٹ کے بہاؤ کی لاگت کی وضاحت کرتی ہیں۔ مقصد بہاؤ کی مقدار کا ایک ایسا نظام تلاش کرنا ہے جو ہر کنارے پر موجود صلاحیتوں کی پابندی کرے، کرچوف کے قانون کی پابندی کرے کہ ہر سرے میں بہاؤ کی کل مقدار بہاؤ کی کل مقدار کے برابر ہے، اور اس کی کم از کم کل لاگت ہے۔ ذیلی ماڈیولر بہاؤ میں بھی، گراف کے عمودی سیٹوں پر ایک ذیلی ماڈیولر سیٹ فنکشن دیا جاتا ہے۔ کرچوف کے قانون کی اطاعت کرنے کے بجائے، یہ ایک ضرورت ہے کہ، ہر ورٹیکس سیٹ کے لیے، اضافی بہاؤ (جو فنکشن سیٹ کو اس کے بہاؤ اور بہاؤ کے درمیان فرق کی نقشہ سازی کرتا ہے) زیادہ سے زیادہ سب ماڈیولر فنکشن کی طرف سے دی گئی قیمت ہو سکتی ہے۔ حوالہ جات مشترکہ اصلاح