Continuous poset
ترتیب کے نظریہ میں، ایک مسلسل پوزیشن ایک جزوی طور پر ترتیب شدہ سیٹ ہے جس میں ہر عنصر اس کے قریب عناصر کی ہدایت شدہ بالادستی ہے۔ تعریفیں ایک پہلے سے ترتیب شدہ سیٹ کے دو عناصر ہونے دیں۔ پھر ہم کہتے ہیں کہ اگر درج ذیل دو مساوی شرائط پوری ہو جائیں تو تخمینہ لگ جاتا ہے، یا یہ نیچے ہے۔ کسی بھی ڈائریکٹڈ سیٹ کے لیے ایسا سیٹ ہوتا ہے۔ اس طرح کے کسی بھی مثالی کے لیے۔ اگر لگ بھگ ہے تو ہم لکھتے ہیں۔ تخمینہ تعلق ایک عارضی تعلق ہے جو اصل ترتیب سے کمزور ہے، اگر جزوی طور پر ترتیب شدہ سیٹ ہے تو اینٹیسیمیٹرک بھی ہے، لیکن ضروری نہیں کہ پری آرڈر ہو۔ یہ ایک پری آرڈر ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب چڑھنے والی زنجیر کی حالت کو پورا کرے۔ کسی کے لیے، لیٹ تھین ایک اوپری سیٹ ہے، اور ایک نچلا سیٹ ہے۔ اگر ایک اوپری سمیلیٹیس ہے، تو ایک ہدایت شدہ سیٹ ہے (یعنی، اس کا مطلب ہے)، اور اس لیے ایک آئیڈیل ہے۔ ایک پیشگی ترتیب شدہ سیٹ کو مسلسل پیشگی ترتیب شدہ سیٹ کہا جاتا ہے اگر کسی کے لیے، ذیلی سیٹ کو ہدایت دی جاتی ہے اور۔ انٹرپولیشن پراپرٹی ایک مسلسل پیشگی ترتیب شدہ سیٹ کے کسی بھی دو عناصر کے لیے، اگر اور صرف اس صورت میں جب کسی ہدایت شدہ سیٹ کے لیے ایسا ہو کہ ایسا ہو۔ اس سے مسلسل پیشگی ترتیب شدہ سیٹ کی انٹرپولیشن پراپرٹی کی پیروی ہوتی ہے: کسی بھی ایسے سیٹ کے لیے جو ایسا ہے۔ مسلسل ڈی سی پی او کے کسی بھی دو عناصر کے لیے، درج ذیل دو شرائط مساوی ہیں۔ اور۔ کسی بھی ہدایت شدہ سیٹ کے لیے ایسا ہے کہ، ایسا ہے کہ اور۔ اس کا استعمال کرتے ہوئے یہ دکھایا جا سکتا ہے کہ مندرجہ ذیل مضبوط انٹرپولیشن پراپرٹی مسلسل ڈی سی پی او کے لیے درست ہے۔ اس طرح کے کسی بھی اور کے لیے ایسا اور ہے۔ ڈی سی پی او کے لیے، درج ذیل شرائط مساوی ہیں۔ مسلسل ہے۔ کے آئیڈیلز کے جزوی طور پر ترتیب شدہ سیٹ سے سپریمم نقشہ بائیں طرف ملحقہ ہے۔ اس صورت میں، اصل بائیں طرف کا ملحقہ مسلسل مکمل جالی ہے۔ ایک مکمل جالی کے کسی بھی دو عناصر کے لیے، اگر اور صرف اس صورت میں جب کسی ایسے ذیلی سیٹ کے لیے، اس طرح کا ایک محدود ذیلی سیٹ ہو۔ ایک مکمل جالی ہونے دیں۔ پھر درج ذیل شرائط مساوی ہیں۔ مسلسل ہے۔ کے آئیڈیلز کی مکمل جالی سے سپریمم نقشہ صوابدیدی انفما کو محفوظ رکھتا ہے۔ کے ہدایت شدہ سیٹوں کے کسی بھی خاندان کے لیے۔ من مانی طور پر بہت سے دو نکاتی جالی کی براہ راست طاقت پر اسکاٹ مسلسل آئیڈیمپوٹینٹ نقشے کی شبیہہ کے لیے آئسومورفک ہے۔ ایک مسلسل مکمل جالی کو اکثر مسلسل جالی کہا جاتا ہے۔ مثالیں کھلے سیٹوں کی جالی ایک ٹپوولوجیکل جگہ کے لیے، درج ذیل شرائط مساوی ہیں۔ کے کھلے سیٹوں کا مکمل ہیٹنگ الجبرا ایک مسلسل مکمل ہیٹنگ الجبرا ہے۔ کی سوبریفیکیشن ایک مقامی طور پر کمپیکٹ جگہ ہے (اس معنی میں کہ ہر نقطہ کی ایک کمپیکٹ مقامی بنیاد ہوتی ہے) ٹپوولوجیکل خالی جگہوں کے زمرے میں ایک نمایاں شے ہے۔ یعنی فنکٹر کا صحیح ملحقہ ہوتا ہے۔ حوالہ جات بیرونی روابط آرڈر تھیوری