Geometric Origami
جیومیٹرک اوریگامی کاغذ کے فولڈنگ کی ریاضی پر ایک کتاب ہے، جس میں اوریگامی کا استعمال کرتے ہوئے کلاسیکی سیدھے کنارے اور کمپاس کی تعمیرات کو نقل کرنے اور بڑھانے کی صلاحیت پر توجہ دی گئی ہے۔ اسے آسٹریا کے ریاضی دان نے لکھا تھا اور اسے 2008 میں آربیلوس پبلشنگ (شپلی، یوکے) نے شائع کیا تھا۔ میتھمیٹیکل ایسوسی ایشن آف امریکہ کی بیسک لائبریری لسٹ کمیٹی نے اسے انڈرگریجویٹ ریاضی کی لائبریریوں میں شامل کرنے کی تجویز دی ہے۔ موضوعات کتاب کو دو اہم حصوں میں تقسیم کیا گیا ہے۔ پہلا حصہ زیادہ نظریاتی ہے۔ یہ ریاضیاتی اوریگامی کے لیے ہوزیٹا-ہٹوری محوریات کا خاکہ پیش کرتا ہے، اور یہ ثابت کرتا ہے کہ وہ کسی بھی سیدھے کنارے اور کمپاس کی تعمیر کی تقلید کرنے کے قابل ہیں۔ یہ ظاہر کرتا ہے کہ، اس ریاضیاتی ماڈل میں، اوریگامی سیدھے کنارے اور کمپاس سے سختی سے زیادہ طاقتور ہے: اوریگامی کے ساتھ، کسی بھی کیوبک مساوات یا کوارٹک مساوات کو حل کرنا ممکن ہے۔ خاص طور پر، اوریگامی طریقوں کو زاویوں کو سہ رخی کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے، اور مکعب کو دوگنا کرنے کے لیے، دو مسائل جو صرف سیدھے کنارے اور کمپاس کا استعمال کرتے ہوئے کوئی قطعی حل ثابت نہیں ہوئے ہیں۔ کتاب کا دوسرا حصہ اوریگامی کا استعمال کرتے ہوئے باقاعدہ کثیر الاضحی کی تعمیر کے لیے فولڈنگ ہدایات پر مرکوز ہے، اور کسی دیئے گئے باقاعدہ کثیر الاضحی کی سب سے بڑی کاپی تلاش کرنے پر جو اوریگامی کاغذ کی دی گئی مربع شیٹ کے اندر تعمیر کی جا سکتی ہے۔ سیدھے کنارے اور کمپاس کے ساتھ، صرف باقاعدہ تعمیر کرنا ممکن ہے جس کے لیے دو کی طاقت کا پروڈکٹ ہے جس میں الگ الگ فرمیٹ پرائمز (دو جمع ایک کی طاقتیں) ہیں: یہ 3، 5، 6، 8، 10، 12، وغیرہ ہونے کی اجازت دیتا ہے۔ ان کو تعمیری کثیر الاضحی کہتے ہیں۔ ایک ایسے تعمیراتی نظام کے ساتھ جو زاویوں کو سہ رخی کر سکتا ہے، جیسے کہ ریاضیاتی اوریگامی، فریمیٹ پرائمز کی جگہ پیئرپونٹ پرائمز کا استعمال کرتے ہوئے، بشمول 7، 13، 14، 17، 19، وغیرہ کے برابر، زیادہ تعداد میں اطراف ممکن ہیں۔ جیومیٹرک اوریگامی 15 مختلف باقاعدہ کثیر الاضلاعات کے لیے فولڈنگ کی واضح ہدایات فراہم کرتا ہے، جن میں 3، 5، 6، 7، 8، 9، 10، 12، 13، 17، اور 19 اطراف شامل ہیں۔ مزید برآں، اس میں کثیر الاضلاعات کے لیے لگ بھگ تعمیرات پر تبادلہ خیال کیا گیا ہے جن کی تعمیر بالکل اس طرح نہیں کی جا سکتی۔ سامعین اور استقبال یہ کتاب کافی تکنیکی ہے، جس کا مقصد ریاضی دانوں سے زیادہ شوقیہ اوریگامی کے شوقین ہیں جو اوریگامی آرٹ ورکس کے لیے فولڈنگ ہدایات تلاش کر رہے ہیں۔ تاہم، یہ اوریگامی ڈیزائنرز کے لیے دلچسپی کا باعث ہو سکتا ہے، جو اپنے ڈیزائن میں باقاعدہ کثیر الاضحی کے لیے فولڈنگ پیٹرن کو شامل کرنے کے طریقے تلاش کر رہے ہیں۔ اوریگیمسٹ ڈیوڈ رینور تجویز کرتے ہیں کہ اس کے طریقے ٹیمپلیٹس کی تعمیر میں بھی مفید ثابت ہو سکتے ہیں جن سے کاغذ کے صاف کھلے ہوئے ٹکڑوں کو باقاعدہ کثیر الاضحی کی شکل میں کاٹا جا سکتا ہے جس پر اس نے بحث کی ہے، اوریگامی ماڈلز میں استعمال کے لیے جو ان کثیر الاضحی کو روایتی مربع کاغذ کے بجائے ابتدائی شکل کے طور پر استعمال کرتے ہیں۔ جیومیٹرک اوریگامی یونیورسٹی کی سطح کی جیومیٹری اور تجریدی الجبرا، یا ان مضامین کو بڑھانے والے انڈرگریجویٹ تحقیقی منصوبوں کے لیے تدریسی مواد کے طور پر بھی مفید ہو سکتا ہے، حالانکہ جائزہ لینے والی میری فارچیون خبردار کرتی ہیں کہ اس طرح کے منصوبے کے لیے طالب علم کے تیار ہونے سے پہلے "بہت زیادہ ابتدائی مواد کا احاطہ کرنا ہے"۔ مبصر جارج گنتھر نے کتاب کا خلاصہ "ریاضی کے ایک حیرت انگیز کونے میں ایک خوشگوار اضافہ جہاں آرٹ اور جیومیٹری ملتے ہیں" کے طور پر کیا ہے، اور اسے "ابتدائی جیومیٹری، الجبرا، اور پیچیدہ اعداد کی جیومیٹری کا عملی علم رکھنے والے کسی بھی شخص" کے لیے ایک حوالہ کے طور پر تجویز کیا ہے۔ حوالہ جات ریاضی کی کتابیں 2008 غیر افسانوی کتابیں پیپر فولڈنگ