Dick effect
ڈک اثر (اس کے بعد ؛ "اثر") جدید جوہری گھڑیوں جیسے جوہری فواروں اور نظری جالی گھڑیوں کے لیے تعدد استحکام کی ایک اہم حد ہے۔ یہ ایک الگ تھلگ اثر ہے: ایک مطلوبہ مقامی آسکیلیٹر (ایل او) میں ہائی فریکوئنسی شور کو وقتا فوقتا پوچھ گچھ کے عمل کے ذریعے صفر فریکوئنسی کے قریب (ہیٹروڈینڈ) کیا جاتا ہے جو ایل او کی فریکوئنسی کو ایٹموں کی فریکوئنسی سے بند کر دیتا ہے۔ شور نقالی کرتا ہے اور گھڑی کے موروثی شماریاتی عدم استحکام میں اضافہ کرتا ہے، جس کا تعین دستیاب ایٹموں یا فوٹونوں کی تعداد سے ہوتا ہے۔ ایسا کرنے میں، اثر جوہری گھڑی کے استحکام کو کم کرتا ہے اور ایل او کی کارکردگی پر نئے اور سخت مطالبات رکھتا ہے۔ کسی بھی پوچھ گچھ کے پروٹوکول کے لیے، اثر کا حساب ایل او شور کی سپیکٹرم خصوصیات کے ساتھ مل کر کوانٹم میکانی حساسیت فنکشن کا استعمال کرتے ہوئے کیا جا سکتا ہے۔ یہ حساب کتاب کا طریقہ کار، جسے جی جان ڈک نے متعارف کرایا تھا، اب جدید مائکروویو اور آپٹیکل فریکوئنسی معیارات کے ڈیزائن کے ساتھ ساتھ ایٹم ویو انٹرفیرومیٹری، فریکوئنسی اسٹینڈرڈ موازنہ، اور پیمائش سائنس کے دیگر شعبوں کے لیے طریقہ کار کی ترقی میں بڑے پیمانے پر استعمال ہوتا ہے۔ پس منظر عمومی تعدد استحکام جوہری گھڑی کے تعدد استحکام کی خصوصیت عام طور پر ایلن انحراف سے ہوتی ہے، جو اوسط وقت کی تقریب کے طور پر فریکشنل فریکوئنسی کی متوقع شماریاتی تغیر کی پیمائش ہے۔ عام طور پر، گھڑی کی پیداوار میں قلیل مدتی اتار چڑھاؤ (تعدد یا فیز شور) کو اعلی کارکردگی حاصل کرنے کے لیے طویل مدت کے لیے اوسط کی ضرورت ہوتی ہے۔ یہ استحکام گھڑی کی درستگی کی طرح نہیں ہے، جو کسی مطلق معیار سے اوسط تعدد کے متوقع فرق کا اندازہ لگاتا ہے۔ بہترین فریکوئنسی استحکام گھڑی کے استعمال کے لیے اہم ہے: اگرچہ اس میں بہترین درستگی ہو سکتی ہے، لیکن ناقص فریکوئنسی استحکام والی گھڑی کو ایک اعلی صحت سے متعلق ٹیسٹ یا موازنہ کے لیے ایک ہفتے یا اس سے زیادہ کے لیے اوسط کی ضرورت پڑ سکتی ہے۔ اس طرح کی گھڑی اتنی مفید نہیں ہوگی جتنی کہ زیادہ استحکام والی گھڑی ؛ جو ٹیسٹ کو دنوں کے بجائے گھنٹوں میں مکمل کر سکتی ہے۔ ایٹموں اور ایل او کے درمیان نامکمل فیڈ بیک کی وجہ سے ایٹم گھڑی سے آؤٹ پٹ میں عدم استحکام کو پہلے اچھی طرح سے سمجھا جاتا تھا۔ یہ عدم استحکام قلیل مدتی نوعیت کا ہے اور عام طور پر گھڑی کی افادیت کو متاثر نہیں کرتا ہے۔ دوسری طرف اثر تعدد شور کو جنم دیتا ہے جس کا کردار وہی ہوتا ہے (اور عام طور پر اس سے بہت بڑا ہوتا ہے) جو جوہری گھڑیوں کے لیے بنیادی فوٹون-یا ایٹم گنتی کی حد کی وجہ سے ہوتا ہے۔ ہائیڈروجن اور امونیا (ہائیڈروجن میزر، امونیا میزر) کو چھوڑ کر، جوہری گھڑیوں میں موجود ایٹم یا آئن قابل استعمال آؤٹ پٹ سگنل فراہم نہیں کرتے ہیں۔ اس کے بجائے، الیکٹرانک یا آپٹیکل لوکل آسکیلیٹر (ایل او) مطلوبہ آؤٹ پٹ فراہم کرتا ہے۔ ایل او عام طور پر بہترین قلیل مدتی استحکام فراہم کرتا ہے ؛ ایٹموں سے فیڈ بیک کے ذریعے اس کی فریکوئنسی کی تغیر کو درست کرکے طویل مدتی استحکام حاصل کیا جا رہا ہے۔ اعلی تعدد کے معیارات میں جوہری تفتیش کا عمل عام طور پر ترتیب وار نوعیت کا ہوتا ہے: حالت کی تیاری کے بعد، ایٹموں کی اندرونی گھڑیوں کو ایک مدت کے لیے ایل او سے سگنل کی موجودگی میں ارتعاش کرنے کی اجازت دی جاتی ہے۔ اس مدت کے اختتام پر، ایٹموں سے آپٹیکل سگنل کے ذریعے پوچھ گچھ کی جاتی ہے تاکہ اس بات کا تعین کیا جا سکے کہ آیا حالت (اور کتنی) بدل گئی ہے۔ یہ معلومات ایل او کی تعدد کو درست کرنے کے لیے استعمال ہوتی ہے۔ بار بار دہرایا جاتا ہے، یہ خود ایل او کے مقابلے میں بہت زیادہ استحکام کے ساتھ مسلسل آپریشن کو قابل بناتا ہے۔ درحقیقت، اس طرح کے تاثرات کے بارے میں پہلے یہ خیال کیا جاتا تھا کہ ایل او آؤٹ پٹ کے استحکام کو طویل پیمائش کے اوقات کے لیے ایٹموں کے لیے شماریاتی حد تک پہنچنے کی اجازت دیتا ہے۔ اثر عدم استحکام کا ایک اضافی ذریعہ ہے جو اس خوشگوار تصویر میں خلل ڈالتا ہے۔ یہ ایل او میں فیز شور اور پوچھ گچھ کے طریقہ کار کے نتیجے میں فیڈ بیک گین میں وقتا فوقتا تغیرات کے درمیان تعامل سے پیدا ہوتا ہے۔ تفتیش کی مدت سے منسلک تعدد پر فیڈ بیک گین عرف (یا ہیٹروڈائن) ایل او شور میں عارضی تغیرات صفر تعدد کے قریب ہوتے ہیں، اور اس کے نتیجے میں عدم استحکام (ایلن انحراف) پیدا ہوتا ہے جو پیمائش کے بڑھتے ہوئے وقت کے ساتھ آہستہ آہستہ بہتر ہوتا ہے۔ بڑھتی ہوئی عدم استحکام جوہری گھڑی کی افادیت کو محدود کرتی ہے اور اس کے نتیجے میں مطلوبہ ایل او کے لیے کارکردگی (اور متعلقہ اخراجات) پر سخت تقاضے ہوتے ہیں: اسے نہ صرف بہترین استحکام فراہم کرنا چاہیے (تاکہ اس کی پیداوار کو ایٹموں کے انتہائی اعلی استحکام کے لیے فیڈ بیک کے ذریعے بہتر بنایا جا سکے) ؛ اب اس میں بہترین (کم) مرحلے کا شور بھی ہونا چاہیے۔ اثر کا ایک سادہ لیکن نامکمل تجزیہ یہ مشاہدہ کرکے پایا جا سکتا ہے کہ اگلی تفتیش کے لیے ایٹموں کو تیار کرنے کے لیے درکار ڈیڈ ٹائم کے دوران ایل او فریکوئنسی یا مرحلے میں کسی بھی تغیر کا مکمل طور پر پتہ نہیں چلا ہے، اور اس لیے اسے درست نہیں کیا جائے گا۔ تاہم، یہ نقطہ نظر ایٹموں کے کوانٹم میکانی ردعمل کو مدنظر نہیں رکھتا ہے جب کہ وہ ایل او سے سگنل کی دالوں کے سامنے آتے ہیں۔ یہ ایک اضافی وقت پر منحصر ردعمل ہے، جس کا حساب حساسیت فنکشن کے ذریعے اثر کے تجزیے میں کیا جاتا ہے۔ مقداری گراف یہاں کوارٹج ایل او کا استعمال کرتے ہوئے ٹریپڈ آئن فریکوئنسی معیار کے اثر کی پیش گوئیاں دکھاتے ہیں۔ بہترین استحکام کے علاوہ، کوارٹج آسکیلیٹرز میں شور کی خصوصیات بہت اچھی طرح سے بیان کی گئی ہیں: ان کی فریکوئنسی کے اتار چڑھاؤ کو فریکوئنسی اور وقت کی ایک بہت وسیع رینج میں فلکر فریکوئنسی کے طور پر نمایاں کیا جاتا ہے۔ فلکر فریکوئنسی شور ایک مستقل ایلن انحراف سے مطابقت رکھتا ہے جیسا کہ یہاں گراف میں کوارٹج ایل او کے لیے دکھایا گیا ہے۔ پلاٹ پر "متوقع" منحنی خطوط سے پتہ چلتا ہے کہ ایٹموں کے تاثرات سے ایل او کا استحکام کیسے بہتر ہوتا ہے۔ جیسے جیسے پیمائش کا وقت بڑھتا جاتا ہے (حملے کے وقت سے زیادہ اوقات کے لیے) استحکام مسلسل بڑھتا جاتا ہے، جو تقریبا 10,000 سیکنڈ سے زیادہ اوقات کے لیے ایٹموں کے موروثی استحکام کے قریب پہنچتا ہے۔ "اصل" منحنی خطوط سے پتہ چلتا ہے کہ اثر سے استحکام کس طرح متاثر ہوتا ہے۔ ایٹموں کے موروثی استحکام تک پہنچنے کے بجائے، ایل او آؤٹ پٹ کا استحکام اب بہت زیادہ قیمت والی لکیر تک پہنچ جاتا ہے۔ اس لکیر کی ڈھلوان جوہری حد (لاگ لاگ پلاٹ پر مائنس ایک نصف) سے ملتی جلتی ہے جس کی قیمت ایل او سے موازنہ کی جاتی ہے، جسے سائیکل کے وقت ماپا جاتا ہے، جیسا کہ چھوٹے نیلے (نیچے کی طرف) تیر سے ظاہر ہوتا ہے۔ قدر (نیلے تیر کی لمبائی) جوہری تفتیش پروٹوکول کی تفصیلات پر منحصر ہے، اور حساسیت فنکشن کے طریقہ کار کا استعمال کرتے ہوئے اس کا حساب لگایا جا سکتا ہے۔ یہاں دوسرا گراف اس بات کی نشاندہی کرتا ہے کہ ایل او کے کارکردگی کے مختلف پہلو جوہری گھڑی کے لیے قابل حصول استحکام کو کس طرح متاثر کرتے ہیں۔ "پہلے سے تجزیہ شدہ ایل او امپیکٹ" کا لیبل لگا ہوا انحصار فیڈ بیک لوپ کے لیے "اٹیک ٹائم" سے زیادہ وقت تک تقریبا انحصار کے ساتھ ایل او کے استحکام میں بہتری کو ظاہر کرتا ہے۔ پیمائش کے وقت کی بڑھتی ہوئی اقدار کے لیے، استحکام ہر پیمائش کے لیے دستیاب ایٹموں اور فوٹونوں کی تعداد میں شماریاتی تغیر کی وجہ سے محدود انحصار تک پہنچ جاتا ہے۔ دوسری طرف، اثر تعدد کے معیار کے دستیاب استحکام کا سبب بنتا ہے جس سے اعلی تعدد ایل او مرحلے کے شور پر جوابی بدیہی انحصار ظاہر ہوتا ہے۔ یہاں سائیکل ٹائم سے کم اوقات میں ایل او کے استحکام کو اس کے آپریشن کی پوری رینج پر جوہری معیار کے استحکام کو متاثر کرنے کے لیے دکھایا گیا ہے۔ مزید برآں، یہ اکثر گھڑی کو جوہری نظام میں موجود استحکام کے قریب پہنچنے سے روکتا ہے۔ تاریخ ایل او الیازنگ کا تجزیہ پیش کرنے والے دو مقالے کی اشاعت کے چند سالوں کے اندر، طریقہ کار کی تجرباتی طور پر تصدیق کی گئی، جسے عام طور پر ٹائم اینڈ فریکوئنسی کمیونٹی نے اپنایا، اور بہت سے جدید فریکوئنسی معیارات کے ڈیزائن پر لاگو کیا گیا۔ اس کی وضاحت لیمونڈے اور دیگر نے بھی کی تھی۔ (1998) حساسیت فنکشن کی مشتق کے ساتھ جس نے زیادہ روایتی کوانٹم مکینیکل نقطہ نظر کا استعمال کیا، اور اسے سانتاریلی اور دیگر نے عام کیا۔ (1996) تاکہ وقت کی ہم آہنگی کے بغیر پوچھ گچھ کے پروٹوکول پر لاگو ہو۔ جہاں جوہری گھڑیوں کے لیے کارکردگی کی حدود پہلے درستگی اور استحکام کے لیے فوٹون-یا ایٹم گنتی کی حد کی طرف سے نمایاں تھیں، اثر اب تصویر کا تیسرا حصہ تھا۔ اس ابتدائی مرحلے کا اختتام 1998 میں الٹراسونکس، فیرو الیکٹرکس، اور فریکوئنسی کنٹرول پر جریدے آئی ای ای ای ٹرانزیکشنز کے لیے ڈک اثر پر ایک خصوصی شمارے میں چار مقالے کی اشاعت میں ہوا۔ اثر شاید ڈک تجزیہ کا سب سے اہم نتیجہ اس کے ریاضیاتی ڈھانچے کی پیش کش کی وجہ سے ہے جس نے محققین کو بہت سے مختلف جوہری گھڑیوں کے لیے استعمال ہونے والے طریقہ کار اور ٹیکنالوجی کی بنیاد پر اثر کا درست حساب لگانے کے قابل بنایا۔ چونکہ اثر عام طور پر اعلی تعدد کے معیارات کے لیے استحکام کی سب سے اہم حد ہوتی ہے، اس وقت سے بہت زیادہ کام بہتری کی حکمت عملیوں پر مرکوز رہا ہے۔ مزید برآں، اثر کے طریقہ کار اور حساسیت کے فنکشن نے متعدد تکنیکی شعبوں میں نمایاں پیش رفت کو قابل بنایا ہے۔ اثر کی وجہ سے محدود عدم استحکام کی قیمت کا تعین ایل او کے مرحلے کے شور کی خصوصیات کے ساتھ مل کر پوچھ گچھ کے پروٹوکول کے ذریعے کیا جاتا ہے۔ کئی مختلف قسم کی جوہری گھڑیوں کے لیے نظریہ کے نتائج پر کام کیا گیا ہے۔ مائکروویو ایٹمک فاؤنٹین گھڑیوں پر کام کرنے والی لیبارٹریوں نے پہلے مائکروویو ایٹمک فریکوئنسی معیارات کے حوالے کے طور پر استعمال ہونے والے کوارٹز الٹراسٹیبل آسکیلیٹر (یو ایس او) کو تبدیل کرنے کے لیے کریوجینک یا آپٹیکل ایل او تکنیک کا رخ کیا ہے۔ اگرچہ کوارٹج یو ایس او کے عدم استحکام کو ایک گھڑی میں موروثی جوہری استحکام کو مؤثر طریقے سے محسوس کرنے کے لیے فیڈ بیک کے ذریعے کم کیا جا سکتا ہے، لیکن اس کے مرحلے کا شور، جو اثر سے تبدیل ہوتا ہے، اب گھڑی کے عدم استحکام کا بنیادی ذریعہ تھا، جیسا کہ پچھلے حصے کے گراف میں دکھایا گیا ہے۔ کریوجینک اور آپٹیکل تکنیک جوہری معیار کے موروثی استحکام کا ادراک کرنے کے لیے درکار استحکام اور فیز شور دونوں فراہم کر سکتی ہیں۔ یہ جوہری گھڑیاں عام طور پر لیزر کولڈ ایٹموں کی گیند کو مائکروویو کیوٹی کے ذریعے اوپر کی طرف پھینک کر کام کرتی ہیں جو ہر ایک ایٹم میں گھڑی کو شروع کرنے کا کام کرتی ہے۔ جیسے ہی ایٹم نیچے کی طرف لوٹتے ہیں، وہ دوبارہ اسی گہا سے گزرتے ہیں جہاں انہیں دوسرا مائکروویو پلس ملتا ہے جو ان کی گھڑیوں کو روکتا ہے۔ اس کے بعد گیند گہا کے نیچے ایک نظری تفتیش کے آلے کے ذریعے گرتی ہے جو مائکروویوز (ایل او) اور ایٹموں کے درمیان مرحلے کے فرق کو "پڑھتا ہے" جو ان کے اڑان کے وقت تیار ہوا تھا۔ یہ بار بار دہرایا جاتا ہے ؛ ایک ترتیب وار عمل جو اثر کو جنم دیتا ہے۔ چھوٹے پیمانے پر، پلسڈ آپٹیکل پمپڈ (پی او پی) تکنیک کا استعمال کرتے ہوئے آر بی بخارات گھڑیوں کا استحکام اس حد تک بہتر ہوا ہے کہ کوارٹج یو ایس او ایل او کی وجہ سے اثر محدود کارکردگی کا عنصر بن گیا ہے۔ مشترکہ یو ایس او-ڈی آر او (ڈائی الیکٹرک ریزونیٹر آسکیلیٹر) ایل او ٹیکنالوجی میں ہونے والی ترقی اب بہتر کارکردگی کے قابل بناتی ہے۔ آپٹیکل گھڑیوں نے کسی بھی گھڑی کا سب سے زیادہ استحکام حاصل کر لیا ہے، اور سیزیم فاؤنٹین گھڑیوں کو دوسرے کی تعریف کے طور پر تبدیل کرنے کی راہ پر گامزن ہیں۔ تاہم، جیسا کہ (کٹوری، 2011) بیان کرتا ہے: "نظری جالی والی گھڑیوں میں، تاہم، نمایاں طور پر کم کیو پی این (کوانٹم پروجیکشن شور) کی وجہ سے، ڈک اثر اعلی استحکام کے حصول میں بڑی رکاوٹ بن جاتا ہے۔" نظری معیارات پر لاگو ہونے والے اثر اور اس کے نتائج کا تجزیہ ایک بڑے جائزے (لڈلو، اور دیگر، 2015) میں کیا گیا ہے جس میں "ڈک اثر کے تباہ کن اثر" پر افسوس کا اظہار کیا گیا ہے، اور کئی دوسرے کاغذات میں۔ دو مکمل جوہری نظاموں کا وقت (صرف ایک ایل او کا استعمال کرتے ہوئے) آپس میں چھوڑا جا سکتا ہے، اس طرح جوہری حالت کی تیاری اور پتہ لگانے سے وابستہ ڈیڈ ٹائم کو ختم کیا جا سکتا ہے۔ یہ اثر کو کافی حد تک کم کر دیتا ہے، اور ممکنہ طور پر اسے ختم کر سکتا ہے۔ اس کے نقطہ نظر کی افادیت کی تصدیق بیڈرمین اور دیگر نے کی۔ جان بوجھ کر انحطاط شدہ ایل او کے ساتھ ایک تجربے میں اس کے بعد، اس نقطہ نظر کا اطلاق شیوپو اور دیگر نے کیا ہے۔ دو لیزر کولڈ Yb آپٹیکل معیارات کا استعمال کرتے ہوئے ٹیسٹ میں کسی بھی گھڑی کے لیے اب تک کا سب سے زیادہ استحکام حاصل کرنا، اور، بہت چھوٹے پیمانے پر، Rb بخارات مائکروویو گھڑی میں۔ یہ تجویز کیا گیا ہے کہ جادوئی پروٹوکول کے استعمال سے ایک ہی فاؤنٹین میں صفر ڈیڈ ٹائم پورا کیا جا سکتا ہے۔ ایک نظریاتی مقالے میں نہ صرف دو مکمل جوہری نظاموں کو استعمال کرنے کی تجویز پیش کی گئی ہے، بلکہ نہ صرف اثر کو ختم کرنے کے لیے بلکہ فوٹون یا ایٹم گنتی کے اثرات کی وجہ سے بصورت دیگر محدود استحکام کو کم کرنے کے لیے ایک تہائی (دوبارہ ایک ایل او کے ساتھ) شامل کرنے کی تجویز بھی دی گئی ہے۔ ایک متبادل جو اثر کو ختم کر سکتا ہے وہ مسلسل کام کرنے والا فاؤنٹین ہے۔ اس طرح کی گھڑی کا مظاہرہ کیا گیا ہے، جو مسلسل بہاؤ کے ساتھ لیزر کولڈ ایٹموں کے ماخذ کی ترقی سے فعال ہے۔ یہ گھڑی گرتے ہوئے ایٹموں سے بڑھتے ہوئے ایٹموں کو جسمانی طور پر الگ کرنے کے لیے معمول کے فاؤنٹین سے مختلف ترتیب کا استعمال کرتی ہے۔ یہ لانچ کی سمت کو عمودی سے دور موڑ کر حاصل کیا جاتا ہے۔ ایٹموں کی اندرونی گھڑیاں ایک مائکروویو کیوٹی میں شروع ہوتی ہیں ؛ پھر پیرابولک آرک کو انجام دینے کے بعد دوسرے میں رک جاتی ہیں۔ دوسری کیویٹی، دوسرے لیزر پوچھ گچھ کے نظام کے ساتھ مل کر، لانچ سسٹم اور کیویٹی سے پس منظر میں بے گھر ہو جاتی ہے۔ ایٹموں کی اندرونی گھڑیوں کو شروع کرنے اور روکنے کے لیے استعمال ہونے والے مائکروویو یا آپٹیکل سگنلز میں عام طور پر آئتاکار وقت کا انحصار ہوتا ہے۔ شکل دار دالیں حساسیت فنکشن کی ڈھلوان میں تعطل کو ختم کرکے اثر کو کم کر سکتی ہیں جو برقی مقناطیسی سگنل کے اچانک آن اور آف ہونے کے نتیجے میں ہوتی ہیں۔ یہ، بدلے میں، ایل او مرحلے کے شور کے اعلی تعدد والے اجزاء کے لیے حساسیت کو کم کرتا ہے، اور اس طرح اثر کو کم کرتا ہے۔ مزید برآں، جب انٹرلییوڈ ٹائمنگ کے ساتھ متعدد گھڑیوں پر لگایا جاتا ہے، تو مناسب شکل کی دالوں سے اثر مکمل طور پر ختم ہو سکتا ہے۔ تعدد کے معیارات کا موازنہ کریں۔ جوہری گھڑیاں خلا میں ایپلی کیشنز کے لیے استعمال اور تجویز کی گئی ہیں، دونوں ایپلی کیشنز کے لیے جن میں صرف کارکردگی کی ضرورت ہوتی ہے جو پہلے سے ہی زمین پر مبنی ٹیکنالوجی سے دستیاب ہوتی ہے اور جن میں کارکردگی کی ضرورت ہوتی ہے وہ صرف خلا میں کام کرنے والی گھڑی سے دستیاب ہوتی ہے۔ ایک اچھی مثال PHARAO لیزر کولڈ Cs ایٹم فریکوئنسی اسٹینڈرڈ ہے جسے یورپی خلائی ایجنسی کو ACES ملٹی پلک فزکس پے لوڈ میں شامل کرنے کے لیے پہنچایا گیا ہے، اور اسے ISS پر لانچ کیا جانا ہے۔ خلا پر مبنی گھڑیوں کے لیے کارکردگی کے فائدے کا ایک اہم حصہ اثر میں کمی کی وجہ سے ہے۔ یہ طویل تفتیش کے اوقات اور اعلی ڈیوٹی عوامل کی وجہ سے دستیاب ہے جب جوہری گھڑی کو صفر جی میں چلایا جاتا ہے۔ ایٹم انٹرفیرومیٹری جوہری کشش ثقل کے طور پر ایپلی کیشنز کے ساتھ، اور کشش ثقل کی لہر کا پتہ لگانے کے لیے۔ طریقہ کار تعارف جدید جوہری تعدد کے معیارات یا گھڑیاں عام طور پر ایک مقامی آسکیلیٹر (ایل او) پر مشتمل ہوتی ہیں، ایک جوہری نظام جس سے ایل او کے ذریعہ وقتا فوقتا پوچھ گچھ کی جاتی ہے، اور اس تفتیش کے نتائج کی بنیاد پر ایل او میں تعدد کی غلطیوں کو درست کرنے کے لیے ایک فیڈ بیک لوپ ؛ اس طرح ایل او کی تعدد کو جوہری نظام سے بند کر دیتا ہے۔ اثر ایک ایسے عمل کی وضاحت کرتا ہے جو نامکمل لاکنگ کا باعث بنتا ہے، جو جوہری تفتیش پروٹوکول کی تفصیلات پر منحصر ہوتا ہے۔ لاکڈ لوکل آسکیلیٹر (ایل ایل او) کے فریکوئنسی استحکام پر ایل او شور کے اس نئے تسلیم شدہ اثر کا حساب لگانے کے لیے دو مراحل درکار ہیں جو فریکوئنسی اسٹینڈرڈ کے لیے مفید آؤٹ پٹ فراہم کرتے ہیں۔ یہ ہیں: تفتیش کے دوران جوہری نظام کے لیے ایل او مرحلے کے اتار چڑھاؤ کے لیے فوری حساسیت کا حساب۔ اس کا اظہار ایک حساسیت فنکشن کے طور پر کیا جاتا ہے، جس کا اندازہ سائیکل کے وقت کے دوران کیا جاتا ہے، اور جس کی قیمت سائیکل کے ان حصوں کے دوران صفر ہوتی ہے جہاں ہاؤس کیپنگ کے کام جاری ہوتے ہیں، اور (مثال کے طور پر) رمسی پوچھ گچھ سے وابستہ پوچھ گچھ کے دالوں کے درمیان اتحاد کی قدر۔ ایٹموں یا آئنوں کے فوٹونک جوش و خروش کی دیگر مثالوں کے برعکس، یہ جوش و خروش کا عمل ایک سست عمل ہے، جس میں شامل انتہائی اعلی ق عوامل کی وجہ سے پورا ہونے میں ملی سیکنڈ یا سیکنڈ بھی لگتے ہیں۔ ایک فوٹون کے ٹھوس پر مارنے اور الیکٹران کو باہر نکالنے کے بجائے، یہاں ایک ایسا عمل ہے جہاں بہت سے فوٹونوں (آہستہ آہستہ) پر مشتمل ایک مربوط ای ایم فیلڈ بادل میں موجود ہر ایٹم یا آئن کو ان کی زمینی حالت سے مخلوط حالت میں لے جاتا ہے، عام طور پر زمین اور پرجوش حالتوں میں مساوی طول و عرض کے ساتھ۔ اس وقت کے لیے فنکشنل شکلیں جب ایٹموں کو مائکروویو یا آپٹیکل فیلڈز سے پوچھ گچھ کا سامنا کرنا پڑ رہا ہے، کوانٹم مکینیکل اسٹیٹ ٹرانزیشن کے عمل کے لیے ایک فرضی اسپن ماڈل کا استعمال کرتے ہوئے یا الجبرائی نقطہ نظر کا استعمال کرتے ہوئے حساب لگایا جا سکتا ہے۔ یہ شکلیں، مستقل اقدار (عام طور پر صفر یا اتحاد) کے ساتھ مل کر ایسے اوقات میں جب کوئی سگنل لاگو نہیں ہوتا ہے، حساسیت کے فنکشن کو پورے تفتیش کے چکر میں اچھی طرح سے بیان کرنے کی اجازت دیتی ہیں۔ جوہری نظاموں کی رمسی پوچھ گچھ اور ربی پوچھ گچھ دونوں کے لیے امتیازی طاقت کا حساب پہلے کیا گیا تھا، جو کسی ایٹم یا آئن کے قدرے الگ تھلگ ڈرائیو سگنل کے کوانٹم مکینیکل ردعمل پر مبنی ہوتا ہے۔ یہ پہلے سے شمار شدہ اقدار اب حساسیت فنکشن کے وقت کی اوسط کے مطابق نظر آتی ہیں، جو تفتیش کے چکر پر لی جاتی ہیں۔ اثر کی وجہ سے جوہری گھڑی کے لیے محدود استحکام کا حساب۔ حساسیت فنکشن اور ایل او کے فریکوئنسی شور سپیکٹرم کو دیکھتے ہوئے، اب گھڑی کے محدود استحکام کا حساب لگایا جا سکتا ہے۔ مساوی فیڈ بیک ماڈل کے تجزیے سے پتہ چلتا ہے کہ لوپ گین میں تغیرات، وقت کی تغیر کی وجہ سے، ایل او میں غیر درست سست تغیرات کو جنم دیتے ہیں، یہاں تک کہ ایٹموں سے کامل (شور سے پاک) فیڈ بیک کے ساتھ بھی۔ وقتا فوقتا ہونے کی وجہ سے، کی فریکوئنسی سپیکٹرم مجرد ہے، فریکوئنسیز پر ہارمونکس کے ساتھ جو سائیکل ٹائم کے الٹا کے انٹیجر ملٹیپل ہوتے ہیں، جیسا کہ۔ ان ہارمونکس میں سے ہر ایک ایل او شور کو قریب صفر فریکوئنسی سے الگ کرتا ہے، جس سے لاکڈ لوکل آسکیلیٹر کے وائٹ فریکوئنسی شور میں اضافہ ہوتا ہے جو گھڑی کے لیے آؤٹ پٹ سگنل فراہم کرتا ہے۔ یہ اضافی شور اسی طرح کا ہے جو جوہری گھڑی میں فوٹون یا ایٹم کی گنتی کی وجہ سے ہوتا ہے اور اس طرح اس کی کارکردگی کو خراب کرتا ہے۔ حساسیت فنکشن کا حساب ذیل میں پیش کردہ تصورات اور حسابات کے نتائج اثر کو بیان کرنے والے پہلے کاغذات میں مل سکتے ہیں۔ جوہری گھڑی میں ہر تفتیش کا چکر عام طور پر ایٹموں یا آئنوں کی ان کی زمینی حالتوں میں تیاری کے ساتھ شروع ہوتا ہے۔ P کو اس بات کا امکان ہونے دیں کہ پوچھ گچھ کے بعد کوئی بھی اپنی پرجوش حالت میں پایا جائے گا۔ پوچھ گچھ کے اشارے کا طول و عرض اور وقت عام طور پر ایڈجسٹ کیا جاتا ہے تاکہ ایل او کو بالکل جوہری تعدد کے مطابق ٹیون کرنے سے، یعنی تمام ایٹم یا آئن اپنی پرجوش حالت میں ہوں۔ پی کا تعین ہر پیمائش کے لیے اس وقت کیا جاتا ہے جب نظام کو ایک مختلف سگنل کے سامنے لایا جاتا ہے جو صرف (مثال کے طور پر) کے لیے فلوروسینس پیدا کرے گا۔ پرجوش حالت کے ایٹم یا آئن۔ پی کی وقتا فوقتا پیمائش کا استعمال کرتے ہوئے موثر فیڈ بیک حاصل کرنے کے لیے، پروٹوکول کو ترتیب دیا جانا چاہیے تاکہ پی تعدد کے تغیرات کے لیے حساس ہو۔ تعدد کی تغیر کے لیے حساسیت کی تعریف اس طرح کی جا سکتی ہے کہ تفتیش کا وقت کہاں ہے، تاکہ تعدد کی قدر پی کی پیمائش کی حساسیت کو ایل او کی تعدد میں تغیر کی خصوصیت دے۔ چونکہ پی کو زیادہ سے زیادہ (اے ٹی) کیا جاتا ہے جب ایل او بالکل جوہری منتقلی کی تعدد سے مطابقت رکھتا ہے، اس صورت میں اس کی قیمت صفر ہوگی۔ اس طرح، مثال کے طور پر، ربیع پوچھ گچھ کا استعمال کرتے ہوئے فریکوئنسی کے معیار میں، ایل او کو ابتدائی طور پر الگ کیا جاتا ہے تاکہ، اور جب ایل او فریکوئنسی کا عدم استحکام پی کی بعد کی پیمائش کو اس سے مختلف قدر واپس کرنے کا سبب بنتا ہے، تو فیڈ بیک لوپ اسے واپس لانے کے لیے ایل او فریکوئنسی کو ایڈجسٹ کرتا ہے۔ تجرباتی ماہرین جوہری نمبر، روشنی کی شدت وغیرہ میں عارضی تغیرات کو کم کرنے کے لیے مختلف پروٹوکول استعمال کرتے ہیں، اور اس طرح پی کو درست طریقے سے طے کرنے کی اجازت دیتے ہیں، لیکن ان پر یہاں مزید بحث نہیں کی گئی ہے۔ ربیع پوچھ گچھ کے لیے ایل او فریکوئنسی کے تغیر کے لیے پی کی حساسیت کا پہلے حساب لگایا گیا ہے، اور اس کی قیمت پائی گئی ہے جب ایل او فریکوئنسی کو دینے کے لیے فریکوئنسی سے آفسیٹ کیا گیا ہے۔ یہ اس وقت حاصل ہوتا ہے جب اسے الگ کیا جاتا ہے۔ تعدد کے تغیر کے لیے P کی حساسیت کے لیے وقت پر منحصر شکل اب متعارف کرائی جا سکتی ہے، جس کی تعریف اس طرح کی جا سکتی ہے:، جب وقت پر پوچھ گچھ کے اشارے میں کسی مرحلے کے مرحلے کو متعارف کرایا جاتا ہے تو محرک کے امکان میں تبدیلی کہاں ہوتی ہے۔ مساوات کے دونوں اطراف کو مربوط کرنے سے پتہ چلتا ہے کہ تعدد کے امکان P پر اثر جو محرک کے عمل کے دوران مختلف ہوتا ہے، لکھا جا سکتا ہے: یہ ایک حساسیت فنکشن کے طور پر ظاہر ہوتا ہے ؛ حتمی حوصلہ افزائی کے امکان پر تعدد کے تغیرات کے اثر کے لیے وقت کے انحصار کی نمائندگی کرتا ہے۔ ربیع پوچھ گچھ کے معاملے کے لیے حساسیت کا فنکشن اس طرح دکھایا گیا ہے: کہاں،، اور کہاں کو نصف سگنل طول و عرض سے الگ کیا گیا ہے۔ اس فنکشنل فارم کے لیے وقت کا اوسط لینا، دیتا ہے، بالکل اسی طرح جیسا کہ پہلے حوالہ دیا گیا ہے: یہ پہلے استعمال ہونے والی حساسیت کی مناسب عمومی شکل ظاہر کرتا ہے۔ رمسی پوچھ گچھ کے معاملے کے لیے حساسیت فنکشن کے لیے فارم دو پوچھ گچھ کے دالوں کے درمیان ایک مرحلے کے مرحلے کے ساتھ (فریکوئنسی آفسیٹ کے بجائے) کچھ حد تک آسان ہیں، اور اس کے ذریعے دیے جاتے ہیں: نبض کا وقت کہاں ہے، تفتیش کا وقت کہاں ہے اور سائیکل کا وقت کہاں ہے۔ تعدد معیاری استحکام کی حد کا حساب پلس موڈ جوہری گھڑی کے عمل کو فعال عناصر میں تقسیم کیا جا سکتا ہے جیسا کہ یہاں بلاک خاکہ میں دکھایا گیا ہے (مکمل تجزیہ کے لیے گرین ہال دیکھیں)۔ یہاں، ایل او کی نمائندگی اس کے اپنے بلاک سے ہوتی ہے اور پوچھ گچھ شدہ جوہری نظام کی نمائندگی دیگر چار بلاکس سے ہوتی ہے۔ جوہری تفتیش کے عمل کا وقت پر انحصار یہاں ماڈیولٹر کے ذریعے متاثر ہوتا ہے، جس میں وقت پر منحصر تعدد کی غلطی کو وقت پر منحصر فائدہ سے ضرب دی جاتی ہے جیسا کہ پچھلے حصے میں شمار کیا گیا ہے۔ انٹیگریٹر کے لیے سگنل ان پٹ فریکوئنسی ایرر کے متناسب ہوتا ہے، اور یہ اسے لوکل آسکیلیٹر میں سست فریکوئنسی ایرر اور ڈرفٹ کو درست کرنے کی اجازت دیتا ہے۔ بلاک ڈائیگرام میں عمل کو سمجھنے کے لیے، اقدار پر غور کریں اور ان کی اوسط اقدار کے علاوہ اوسط سے انحراف پر مشتمل ہونے پر غور کریں۔ کی قدر (ایک سائیکل پر لی گئی اوسط کے ساتھ،) مناسب فیڈ بیک آپریشن کو جنم دیتی ہے، جس سے مقامی آسکیلیٹر کی فریکوئنسی کو ڈسکریمینیٹر کی فریکوئنسی پر لاک کر دیا جاتا ہے۔ مزید برآں، ہائی فریکوئنسی اجزاء کو انضمام اور نمونے لینے سے ہموار کیا جاتا ہے، جو پہلے سے معلوم قلیل مدتی استحکام کی حد کو جنم دیتا ہے۔ تاہم، یہ اصطلاح، اضافی ہائی فریکوئنسی شور پیدا کرتے ہوئے، بہت کم فریکوئنسی کے تغیرات کو بھی جنم دیتی ہے۔ یہ الیازنگ اثر ہے جو لوپ کو مقامی آسکیلیٹر کو غلط طریقے سے درست کرنے کا سبب بنتا ہے اور جس کے نتیجے میں فریکوئنسی اسٹینڈرڈ کی آؤٹ پٹ میں اضافی کم فریکوئنسی تغیر ہوتا ہے۔ (ڈک، 1987) اور (سانترلی اور دیگر، 1996) کے طریقہ کار پر عمل کرتے ہوئے، حساسیت فنکشن کے فورئیر اجزاء یہ ہیں:،،، اور، سائیکل کا وقت کہاں ہے۔ لاکڈ لوکل آسکیلیٹر کسی بھی غیر فعال (غیر ماسر) فریکوئنسی معیار سے مفید آؤٹ پٹ سگنل فراہم کرتا ہے۔ اس کے سفید تعدد شور کی ایک کم حد کو اس کے ذریعہ دی گئی قیمت کے ساتھ تمام تعدد پر ایل او کے تعدد شور پر منحصر دکھایا جاتا ہے، جہاں سائیکل کا وقت (جوہری نظام کی یکے بعد دیگرے پیمائشوں کے درمیان کا وقت) ہے۔ سفید فریکوئنسی شور والے آکسیلیٹر کے لیے ایلن تغیر اس کے ذریعے دیا جاتا ہے، تاکہ اثر کی وجہ سے استحکام کی حد اس کے ذریعے دی جائے۔ بہت مختصر پوچھ گچھ کے ساتھ رمسی کی پوچھ گچھ کے لیے، یہ ہو جاتا ہے، پوچھ گچھ کا وقت کہاں ہے۔ فلکر فریکوئنسی شور والے ایل او کے معاملے کے لیے جہاں آزاد ہے، اور جہاں ڈیوٹی فیکٹر کی عام اقدار ہیں، ایلن انحراف کا تخمینہ اس طرح لگایا جا سکتا ہے۔ جوہری گھڑی تعدد معیاری حوالہ جات بیرونی لنکس گوگل اسکالر جوہری گھڑیوں پر ڈک ایفیکٹ کے کاغذات بھی دیکھیں۔