Math on Trial
میتھ آن ٹرائل: ہاؤ نمبرز گیٹ یوزڈ اینڈ ابیوزڈ ان دی کورٹ روم ایک مقبول سامعین کے لیے قانونی دلیل میں ریاضیاتی اور شماریاتی استدلال پر ایک کتاب ہے۔ اسے امریکی ریاضی دان لیلا شنپس اور ان کی بیٹی، فرانسیسی ریاضی کی استاد کورالی کولمز نے لکھا تھا، اور اسے 2013 میں بیسک بکس نے شائع کیا تھا۔ مقدمات پر ریاضی دس ابواب پر مشتمل ہے، ہر ایک ایک مخصوص ریاضیاتی غلط فہمی کا خاکہ پیش کرتا ہے، جس مقدمے میں یہ پیدا ہوا اس کا کیس اسٹڈی پیش کرتا ہے، اور پھر کیس کے نتائج پر غلط فہمی کے اثرات کی تفصیل دیتا ہے۔ مقدمات سالوں اور مقامات کی ایک وسیع رینج پر محیط ہوتے ہیں، اور تقریبا ان کو حل کرنے کے لیے درکار استدلال کی نفاست سے ترتیب دیے جاتے ہیں۔ ان کی وضاحتیں کیس ریکارڈ، عصری اخبارات کے اکاؤنٹس، بعد میں اسکالرشپ، اور بعض صورتوں میں پرنسپل کے ساتھ انٹرویو پر مبنی ہوتی ہیں۔ خاص طور پر: باب 1 میں یہ غلط مفروضہ شامل ہے کہ متعلقہ واقعات کے ہونے کے آزاد امکانات ہوتے ہیں، جو بعد کے ابواب میں پیش کردہ کئی دیگر معاملات میں بار بار آنے والا موضوع ہے۔ اس کی وضاحت سیلی کلارک کے ذریعے کی گئی ہے، جو ایک انگریز ماں تھی جسے اپنے دو بچوں کے قتل کا مجرم قرار دیا گیا تھا، جن میں سے دونوں کی پیدائش کے فورا بعد اچانک موت ہو گئی۔ اس مقدمے میں ماہر امراض اطفال رائے میڈو کی گواہی شامل تھی، جس نے گواہی دی کہ اس کے قدرتی طور پر ہونے کا امکان 73 ملین میں سے ایک تھا، جو ایک غلط حساب پر مبنی تھا جس میں اس نے آزادی کے مفروضے کا استعمال کیا اور ایک اچانک گود کی موت کے امکان کو مربع کیا۔ دوسری غلط فہمی، جو اس معاملے میں بھی موجود ہے، یہ مفروضہ ہے کہ کوئی غیر متوقع واقعہ نہیں ہو سکتا، جب حقیقت میں بہت سے غیر متوقع واقعات (جیسے کہ کوئی خاص شخص لاٹری جیتتا ہے) معمول کے مطابق ہوتے ہیں۔ باب 2 آزادی کے غلط مفروضے کے ایک اور معاملے سے متعلق ہے، جسے پیپل بمقابلہ کولنز کے معاملے میں یہ دلیل دینے کے لیے استعمال کیا گیا ہے کہ مشتبہ شخص کی شناخت کے لیے استعمال ہونے والی جسمانی خصوصیات کا ایک خاص مجموعہ اتنا نایاب تھا کہ صرف مدعا علیہان ہی ان کا مقابلہ کر سکتے تھے۔ باب 3 میں جو ای اسنیڈ قتل کا مقدمہ شامل ہے، جس میں ریاضی دان اور جوئے کے ماہر ایڈورڈ او تھورپ نے حصہ لیا۔ باب 4 میں، کتاب امندا ناکس کے معاملے کا احاطہ کرتی ہے، جو اٹلی میں ایک امریکی طالبہ ہے جسے اپنے گھریلو ساتھی کے قتل کے الزام میں غلط طریقے سے سزا سنائی گئی ہے۔ باب 5 میں سالگرہ کا تضاد اور ڈی این اے پروفائلنگ پر اس کا اطلاق شامل ہے۔ اس کیس کی تفصیلات میں، ڈیانا سلویسٹر کے قتل، ایک مدعا علیہ جسے ڈی این اے شواہد کے ذریعے پھنسایا گیا تھا، نے دلیل دی کہ نمونوں کے چھوٹے مجموعے میں مماثل ڈی این اے والے لوگوں کے جوڑوں کے وجود نے اس ثبوت کو کالعدم قرار دیا۔ یہ غلط فہمی نمونوں کے تمام جوڑوں پر اعداد و شمار کا اطلاق کرنے میں پیدا ہوئی (جس پر سالگرہ کا تضاد لاگو ہوتا ہے) ایسی صورت حال میں جہاں کوئی نمونوں کا موازنہ ایک ڈیٹا پوائنٹ سے کر رہا ہو، جرم کے مقام پر پائے جانے والے ڈی این اے (جس پر یہ لاگو نہیں ہوتا ہے)۔ باب 6 سمپسن کے تضاد سے متعلق ہے، وہ رجحان جس میں اعداد و شمار کا رجحان ڈیٹا پوائنٹس کے کئی گروپوں میں موجود ہو سکتا ہے لیکن جب گروپوں کو ملایا جاتا ہے تو غائب ہو جاتا ہے، یا اس کے برعکس۔ اس کا کیس اسٹڈی 1970 کی دہائی میں یونیورسٹی آف کیلیفورنیا، برکلے میں طلباء کے داخلے میں ممکنہ صنفی تعصب کی تحقیقات ہے، جس میں چھ الگ الگ محکموں کے داخلے کے اعدادوشمار نے داخلے میں خواتین کے حق میں ایک چھوٹا سا تعصب ظاہر کیا، اور پھر بھی جب ایک ہی سیٹ میں گروپ کیا گیا تو وہی اعداد و شمار خواتین کے خلاف ایک بڑا تعصب ظاہر کرتے نظر آئے۔ اعداد و شمار کا قریب سے جائزہ لینے سے پتہ چلتا ہے کہ خواتین کے لیے مجموعی طور پر داخلے کی کم شرح کسی بھی محکمے کی طرف سے امتیازی سلوک کی وجہ سے نہیں تھی، بلکہ اس وجہ سے کہ خواتین درخواست دہندگان کا مقصد زیادہ تھا، ان محکموں کے لیے جن میں مجموعی طور پر داخلے کی شرح کم تھی۔ اسی باب میں برکلے میں خواتین مخالف تعصب کا ایک بعد کا معاملہ بھی سامنے آیا ہے، جو ریاضی دان جینی ہیریسن کی مدت ملازمت سے انکار پر مقدمہ ہے۔ باب 7 کا مقدمہ لوسیا ڈی برک کا ہے، جو ایک ڈچ نرس ہے جسے سات مریضوں کے قتل یا قتل کی کوشش کے الزام میں غلط طور پر سزا سنائی گئی ہے، جو اعداد و شمار کے حساب سے ظاہر ہوتا ہے کہ بصورت دیگر اس کے ساتوں واقعات میں موجود ہونے کا امکان نہیں تھا۔ باب 8 میں تیز رفتار ترقی اور پونزی اسکیموں پر تبادلہ خیال کیا گیا ہے، جس میں چارلس پونزی اور برنی میڈوف کے معاملات کو اجاگر کیا گیا ہے، اور یہ تجویز کیا گیا ہے کہ انہوں نے جو وعدے کیے ہیں وہ ان کے دھوکے باز سرمایہ کاروں کے لیے سرخ جھنڈا ہونا چاہیے تھے۔ باب 9 میں زیر بحث کیس، ہاولینڈ جعل سازی کے مقدمے کی سماعت کرے گا، جس میں ایک متنازعہ وصیت شامل تھی۔ بینجمن پیئرس نے ہاتھ سے لکھے ہوئے دستخطوں کے لیے مماثلت کا ایک شماریاتی نمونہ تیار کیا، یہ دلیل دیتے ہوئے کہ وصیت پر دستخط کسی اور دستاویز پر اسی دستخط سے بہت درست مماثلت رکھتے ہیں اور اس لیے یہ ایک جعل سازی ہونے کا امکان ہے۔ تاہم، اگرچہ پیئرس کے ماڈل کو بعد میں اس کیس کی تفصیلات کے لیے برا فٹ قرار دیا گیا تھا، لیکن حتمی فیصلے نے اس مسئلے کو نظر انداز کر دیا اور پیئرس کی استدلال کو غیر استعمال کر دیا۔ باب 10 میں، کتاب ڈریفس کے معاملے پر روشنی ڈالتی ہے، جس میں فرانسیسی فوجی افسر الفریڈ ڈریفس کو جاسوسی کا مجرم قرار دیا گیا تھا، جو جزوی طور پر اس کی تحریر کے تفصیلی من گھڑت شماریاتی تجزیے پر مبنی ہے۔ ریاضی دان ہنری پوئن کیری نے ڈریفس کی بالآخر معافی میں ایک کردار ادا کیا۔ ایک حتمی اختتامی سیکشن مقدمات کا خلاصہ کرتا ہے اور ان کی تاریخ کو تازہ ترین بناتا ہے۔ قانونی عمل سے بالاتر، مصنفین کا استدلال ہے کہ جن معاملات کو وہ بیان کرتے ہیں ان میں موجود غلطیاں عوامی شعبے میں زیادہ وسیع پیمانے پر ظاہر ہونے والوں کی نمائندگی کرتی ہیں۔ سامعین اور استقبال اگرچہ بنیادی امکان کے ساتھ کچھ واقفیت قارئین کے لیے مددگار ثابت ہوگی، لیکن کتاب کا مقصد وسیع سامعین کے لیے ہے، اور جائزہ لینے والے رے ہل لکھتے ہیں کہ اس کے مصنفین نے "ماہر کو تفصیلات کی جانچ پڑتال کے لیے کافی ریاضی فراہم کرنے کا صحیح توازن قائم کیا ہے، لیکن اتنا نہیں کہ عام قاری کو مغلوب کر دے۔" ہل اس کتاب کی سفارش کرتے ہوئے لکھتے ہیں کہ یہ "دلچسپی اور ڈرامے سے بھری ہوئی ہے"۔ اسی طرح، ڈینیئل المین لکھتے ہیں کہ یہ طاقتور کہانی سنانے اور محتاط تحقیق کے ساتھ "خوبصورتی سے لکھی گئی" ہے۔ لڈوگ پیڈٹز لکھتے ہیں کہ یہ "واضح طور پر ظاہر کرتا ہے کہ کس طرح سائنسی یقین کی خواہش نیک نیت والی عدالتوں کو بھی سنگین نا انصاف کا ارتکاب کرنے پر مجبور کر سکتی ہے۔" پال ایچ ایڈیل مین نے مقدمات کے اوقات اور مقامات کی وسیع رینج کو کتاب کی ایک خاص طاقت کے طور پر پیش کیا ہے۔ متعدد مبصرین کا خیال ہے کہ، عام سامعین سے بالاتر، یہ کتاب امکان اور شماریات کے طلبا کے لیے اضافی مواد کے طور پر بھی مفید ثابت ہو سکتی ہے، حالانکہ جائزہ لینے والے کرس اسٹیپل نے خبردار کیا ہے کہ یہ اکثر پیش کردہ قانونی معاملات میں ریاضی کی اہمیت پر زیادہ زور دیتی ہے۔ جیسا کہ جائزہ لینے والے ایوان پراٹون لکھتے ہیں، ان میں سے بہت سے معاملات میں، صحیح استدلال بھی پیش کیا گیا تھا، لیکن "درست ہونا کافی نہیں ہے-کسی کو قائل بھی کرنا پڑتا ہے"۔ تاہم، ان مثبت جائزوں کے ساتھ ساتھ، کتاب نے اپنے مبصرین کی طرف سے کافی تنقید کو اپنی طرف متوجہ کیا۔ نوح گینزیراکوسا شکایت کرتے ہیں کہ مصنفین بعض اوقات وہی غلطیاں یا غلط حساب کتاب کرتے ہیں جن کے بارے میں وہ خبردار کرتے ہیں، کہ ان کا قانونی استدلال کا علاج سطحی ہو سکتا ہے، اور یہ کہ کچھ معاملات کے بارے میں ان کے بیانات معاملات کو غیر جانبدارانہ طور پر پیش کرنے کے بجائے مصنفین کی طرف سے تعصب کا مظاہرہ کرتے دکھائی دیتے ہیں۔ ڈینیل المین نے مصنفین کے کئی غلط حسابات کا خاکہ بھی پیش کیا، جبکہ اس بات کی طرف اشارہ کیا کہ وہ کتاب کی طرف سے بتائی گئی مجموعی کہانی کو متاثر نہیں کرتے ہیں۔ مائیکل فنکلسٹین، ایک وکیل اور قانونی اعداد و شمار کے اسکالر، باب 9 میں حقیقت کی ایک غلطی کی نشاندہی کرتے ہیں (کتاب ایک ایسے معاملے میں جیوری کی رائے پر بحث کرتی ہے جس میں کوئی جیوری نہیں تھی)، اسے ان معاملات میں ریاضی کے کردار کو بڑھانے کے رجحان کے ثبوت کے طور پر پیش کرتے ہیں۔ اس کے بجائے وہ تجویز کرتے ہیں کہ عملی طور پر، شماریاتی دلائل کے ذریعے مقدمات کی عدالتوں کو قائل کرنا بہت مشکل ہے اور ان معاملات میں بیان کردہ غلطیاں جدید فقہ کی نمائندگی نہیں کرتی ہیں۔ ایڈیل مین استدلال میں چھلانگ لگانے کی متعدد مثالوں کے لیے کتاب پر تنقید کرتے ہیں، معاملات میں پیش کردہ ریاضیاتی شواہد اور معاملات میں نتائج سے لے کر ریاضی کی اہمیت کے بارے میں مشکوک نتائج تک۔ ایڈل مین اور المین دونوں مصنفین کے اس نتیجے سے سختی سے متفق نہیں ہیں کہ ریاضی قانون میں ایک تباہ کن قوت رہی ہے۔ ایڈل مین کا استدلال ہے کہ قانونی معاملات میں غلط ریاضیاتی دلائل کے مسائل نوعیت کے لحاظ سے کسی دوسرے ماہر گواہی سے مختلف نہیں ہیں، اور ممکنہ ججوں کی ریاضیاتی خواندگی کو بڑھانے کے کوئزوٹک مقصد کے مقابلے میں ماہر شواہد کے عمومی استعمال میں ججوں کی تربیت کو بہتر بنا کر بہتر طریقے سے حل کیا جائے گا۔ المین، اس کے بجائے، قانونی مقدمات میں شماریاتی دلائل کے استعمال کے خلاف کتاب کے انتباہ میں خطرہ دیکھتا ہے، لکھتا ہے کہ "ٹھوس ریاضی اور سائنس کو قانونی کارروائی سے آگاہ کرنے کی اجازت دینا انتہائی ضروری ہے"۔ حوالہ جات مقبول ریاضی کی کتابیں قانونی تاریخ کے بارے میں کتابیں فارنسک شماریات 2013 غیر افسانوی کتابیں