Stanley symmetric function
ریاضی میں اور خاص طور پر الجبرائی امتزاج میں، اسٹینلے سمیٹرک افعال سمیٹرک افعال کا ایک خاندان ہے جو ان کے تعدد کے سمیٹرک گروپ کے مطالعہ میں متعارف کرایا گیا ہے۔ رسمی طور پر، اسٹینلے سمیٹرک فنکشن Fw (x1، x2،.) کو ایک ترتیب کے ذریعے انڈیکس کیا جاتا ہے جس میں کچھ بنیادی قواسیسیمیٹرک افعال کے مجموعے کے طور پر بیان کیا جاتا ہے۔ ہر خلاصہ ڈبلیو کے کم شدہ سڑنے سے مطابقت رکھتا ہے، یعنی ملحقہ منتقلی کی کم سے کم ممکنہ تعداد کے پروڈکٹ کے طور پر ڈبلیو لکھنے کے طریقے سے۔ انہیں اسٹینلے کی ترتیبات کے کم شدہ سڑنے کی گنتی کے دوران متعارف کرایا گیا تھا، اور خاص طور پر اس کے اس ثبوت میں کہ ترتیب ڈبلیو 0 = این (این − 1). 21 (یہاں ایک لائن کے اشارے میں لکھا گیا ہے) نے بالکل کم سڑنے کو کم کیا ہے۔ (یہاں بائنومیل گتانک n (n−1)/2 اور! فیکٹوریل کی نشاندہی کرتا ہے۔) خصوصیات اسٹینلے سمیٹرک فنکشن Fw یکساں ہے جس کی ڈگری ڈبلیو کے الٹ کی تعداد کے برابر ہے۔ سمیٹرک افعال کے دیگر اچھے خاندانوں کے برعکس، اسٹینلے سمیٹرک افعال میں بہت سے لکیری انحصار ہوتے ہیں اور اس لیے سمیٹرک افعال کی رنگ کی بنیاد نہیں بناتے ہیں۔ جب اسٹینلے سمیٹرک فنکشن کو شور فنکشن کی بنیاد پر بڑھایا جاتا ہے، تو کوفیشنٹس تمام غیر منفی عدد ہوتے ہیں۔ اسٹینلے سمیٹرک افعال کی خاصیت یہ ہے کہ وہ شوبرٹ کثیر الجہتی کی مستحکم حد ہیں جہاں ہم دونوں اطراف کو رسمی پاور سیریز کے طور پر دیکھتے ہیں، اور حد کو گتانک کے لحاظ سے لیتے ہیں۔ حوالہ جات کثیر الجہتی سمیٹرک افعال