Good cover (algebraic topology)
ریاضی میں، ٹوپولوجیکل اسپیس کا کھلا احاطہ کھلے ذیلی سیٹوں کا ایک خاندان ہے جو کہ تمام کھلے سیٹوں کا اتحاد ہے۔ ایک اچھا احاطہ ایک کھلا احاطہ ہے جس میں تمام سیٹ اور محدود طور پر بہت سے سیٹوں کے تمام غیر خالی چوراہے سکڑنے کے قابل ہوتے ہیں۔ یہ تصور آندرے ویل نے 1952 میں تفریق کے قابل کئی گنا کے لیے متعارف کرایا تھا، جس میں متفرق طور پر معاہدہ کرنے کا مطالبہ کیا گیا تھا۔ اس تعریف کا ایک جدید ورژن میں ظاہر ہوتا ہے۔ اطلاق ایک اچھے کور کے تصور کی ایک بڑی وجہ یہ ہے کہ فائبر بنڈل کا لیری سپیکٹرم تسلسل ایک اچھے کور کے لیے انحطاط پذیر ہوتا ہے، اور اس لیے ایک اچھے کور سے وابستہ چیچ کوہومولوجی خلا کی چیچ کوہومولوجی کی طرح ہے۔ (اس طرح کے کور کو لیری کور کہا جاتا ہے۔) تاہم، چیچ کوہومولوجی کی کمپیوٹنگ کے مقاصد کے لیے ایک اچھے کور کی زیادہ آرام دہ تعریف رکھنا کافی ہے جس میں محدود طور پر بہت سے کھلے سیٹوں کے تمام چوراہوں میں معاہدہ کرنے کے قابل منسلک اجزاء ہوتے ہیں۔ اس کا نتیجہ اس حقیقت سے نکلتا ہے کہ اعلی ماخوذ فنکٹروں کا حساب ایسائکلک ریزولوشن کا استعمال کرتے ہوئے کیا جا سکتا ہے۔ مثال کسی دائرے کی دو جہتی سطح پر دو سکڑنے والے سیٹوں کا کھلا احاطہ ہوتا ہے، جو مخالف نصف کرہ کے کھلے محلے ہوتے ہیں۔ تاہم ان دونوں سیٹوں میں ایک چوراہا ہے جو ایک غیر معاہدہ استوائی بینڈ بناتا ہے۔ اس سطح کے لیے ایک اچھا احاطہ بنانے کے لیے کم از کم چار کھلے سیٹوں کی ضرورت ہوتی ہے۔ ٹیٹرا ہیڈرون کے چہروں کو ایک دائرے پر پیش کرکے جس میں یہ کندہ ہے، اور ہر چہرے کا ایک کھلا پڑوس لے کر ایک اچھا احاطہ بنایا جا سکتا ہے۔ اچھے کور کی زیادہ آرام دہ تعریف ہمیں صرف تین کھلے سیٹوں کا استعمال کرتے ہوئے ایسا کرنے کی اجازت دیتی ہے۔ دائرے پر دو بالکل مخالف نکات کا انتخاب کرکے، دائرے پر پڑے تین غیر چھیدنے والے حصوں کو کھینچ کر اور نتیجے میں آنے والے چہروں کے کھلے محلوں کو لے کر ایک احاطہ بنایا جا سکتا ہے۔ حوالہ جات، §5، ص 42۔ الجبرائی ٹوپولوجی کوہمولوجی تھیوریز ہومیولوجی تھیوری