Biorthogonal polynomial
ریاضی میں، بائیوتھوگنل کثیر الجہتی ایک کثیر الجہتی ہے جو کئی مختلف پیمائشوں کے لیے آرتھوگنل ہے۔ بائیوتھوگنل کثیر الجہتی آرتھوگنل کثیر الجہتی کی عمومی شکل ہیں اور ان کی بہت سی خصوصیات مشترک ہیں۔ ادب میں بائیو آرتھوگنل کثیر الجہتی کے دو مختلف تصورات ہیں: اقدامات کی ترتیب کے حوالے سے کثیر الجہتی بائیو آرتھوگنل کا تصور متعارف کرایا گیا، جبکہ زیگو نے کثیر الجہتی کے دو ترتیبات کا تصور متعارف کرایا جو ایک دوسرے کے حوالے سے بائیو آرتھوگنل ہیں۔ اقدامات کی ترتیب کے حوالے سے کثیر الجہتی بائیو آرتھوگنل ایک کثیر الجہتی پی کو پیمائش کی ترتیب کے حوالے سے بائیو آرتھوگنل کہا جاتا ہے۔ اگر کبھی بھی i ≤ ڈگری (p) ہو۔ ترتیبات کے بائیوتھوگونل جوڑے کثیر الجہتی کے دو ترتیبات ±0، ±1، اور φ0، φ1، کو بائیوتھوگونل (کچھ پیمائش کے لیے) کہا جاتا ہے اگر جب بھی m  ऒत्त n ہو۔ ترتیبات کے بائیوتھوگونل جوڑوں کی تعریف کسی نہ کسی لحاظ سے پیمائش کی ترتیب کے حوالے سے بائیوتھوگونالیٹی کی تعریف کا ایک خاص معاملہ ہے۔ مزید واضح طور پر کثیر الجہتی کی دو ترتیبات ±0، ±1، اور φ0، φ1، پیمائش کے لیے بائیوتھوگنل ہیں اگر اور صرف اس صورت میں جب ترتیب ±0، ±1،. پیمائش کی ترتیب کے لیے بائیوتھوگنل ہو φ0μ، φ1μ،.، اور ترتیب φ0، φ1، پیمائش کی ترتیب کے لیے بائیوتھوگنل ہو ±0μ، ±1μ،۔ حوالہ جات آرتھوگنل کثیر الجہتی