Wahba's problem
اطلاقی ریاضی میں، واہبہ کا مسئلہ، جو سب سے پہلے گریس واہبہ نے 1965 میں پیش کیا تھا، (وزن والے) ویکٹر مشاہدات کے ایک سیٹ سے دو کوآرڈینیٹ سسٹمز کے درمیان ایک گردش میٹرکس (خصوصی آرتھوگنل میٹرکس) تلاش کرنے کی کوشش کرتا ہے۔ واہبہ کے مسئلے کے حل اکثر سیٹلائٹ کے رویے کے تعین میں استعمال ہوتے ہیں جن میں میگنیٹومیٹر اور ملٹی اینٹینا جی پی ایس ریسیور جیسے سینسر استعمال ہوتے ہیں۔ وہبہ کا مسئلہ جس لاگت فنکشن کو کم کرنے کی کوشش کرتا ہے وہ مندرجہ ذیل ہے: حوالہ فریم میں k-th 3-ویکٹر کی پیمائش کہاں ہے، باڈی فریم میں متعلقہ k-th 3-ویکٹر کی پیمائش ہے اور کوآرڈینیٹ فریموں کے درمیان 3 بائی 3 گردش میٹرکس ہے۔ ہر مشاہدے کے لیے وزن کا ایک اختیاری مجموعہ ہے۔ اس مسئلے کے متعدد حل ادب میں نمودار ہوئے ہیں، خاص طور پر ڈیوینپورٹ کا ق-طریقہ، کیو ای ایس ٹی اور واحد قدر سڑنے (ایس وی ڈی) پر مبنی طریقے۔ وہبہ کے مسئلے کو حل کرنے کے کئی طریقوں پر مارکلے اور مورٹری نے تبادلہ خیال کیا ہے۔ یہ آرتھوگنل پروکرسٹس مسئلے کی ایک متبادل تشکیل ہے (متبادل تشکیل حاصل کرنے کے لیے N کالموں کے ساتھ دو میٹرکس کے کالموں کے طور پر متعلقہ وزن کے مربع جڑوں سے ضرب شدہ تمام ویکٹروں پر غور کریں)۔ حل کا ایک خوبصورت مشتق ڈیڑھ صفحے پر پایا جا سکتا ہے۔ ایس وی ڈی ون کے ذریعے حل سنگل ویلیو ڈکمپزیشن (ایس وی ڈی) کا استعمال کرتے ہوئے پایا جا سکتا ہے۔ 1. مندرجہ ذیل میٹرکس حاصل کریں: 2. 3 کی واحد قدر کی سڑن تلاش کریں۔ گردش میٹرکس محض یہ ہے: جہاں نوٹ حوالہ جات واہبا، جی۔ مسئلہ 65-1: سیٹلائٹ رویہ کا ایک کم سے کم مربع تخمینہ، SIAM جائزہ، 1965، 7 (3)، 409 شسٹر، M. D. اور اوہ، S. D. ویکٹر مشاہدات سے تین محور رویہ کا تعین، جرنل آف گائیڈنس اینڈ کنٹرول، 1981، 4 (1): 70-77 مارکلی، F. L. ویکٹر مشاہدات اور سنگل ویلیو ڈیکمپزیشن کا استعمال کرتے ہوئے رویہ کا تعین، جرنل آف ایسٹروناٹیکل سائنسز، 1988، 38:245-258 مارکلی، F. L. اور مارٹری، D. کواٹرنیئن رویہ تخمینہ انٹیلیجنٹ روبوٹس اینڈ سسٹمز (آئی آر او ایس)، 2018 پر آئی ای ای ای/آر ایس جے انٹرنیشنل کانفرنس آن انٹیلیجنٹ روبوٹس اینڈ سسٹمز (آئی آر او ایس)، 2018، پی پی۔ یہ بھی دیکھیں کہ ٹرائیڈ طریقہ کبش الگورتھم آرتھوگنل پروکرسٹس مسئلہ اطلاقی ریاضی