Carnot group
ریاضی میں، کارنوٹ گروپ ایک سیدھا جڑا ہوا نیل پوٹینٹ لائ گروپ ہے، جو اس کے لائ الجبرا سے اس طرح ماخوذ ہے کہ آئجن ویلیو 1 والی ذیلی جگہ لائ الجبرا پیدا کرتی ہے۔ اس آئجین اسپیس سے وابستہ ٹینجینٹ بنڈل کے ذیلی بنڈل کو افقی کہا جاتا ہے۔ کارنوٹ گروپ پر، افقی ذیلی بنڈل پر کوئی بھی معیار کارنوٹ-کیریتھیوڈری میٹرک کو جنم دیتا ہے۔ کارنوٹ-کیریتھیوڈری میٹرکس میں میٹرک پھیلاؤ ہوتے ہیں۔ وہ محدود طور پر پیدا ہونے والے نیلپوٹینٹ گروپوں کے ایسمپٹوٹک شنک ہیں (دیکھیں الٹرا لمٹ)، اور نیلپوٹینٹ لائ گروپوں کے ساتھ ساتھ ذیلی ریمینین مینیفولڈز کے ٹینجینٹ شنک بھی ہیں۔ رسمی تعریف اور بنیادی خصوصیات قدم کا ایک کارنوٹ (یا اسٹریٹیفائیڈ) گروپ ایک جڑا ہوا، سیدھا جڑا ہوا، محدود جہتی لائ گروپ ہے جس کا لائ الجبرا ایک قدم کی سطح بندی کو تسلیم کرتا ہے۔ یعنی، غیر معمولی لکیری ذیلی جگہیں موجود ہیں جیسے کہ، کے لیے، اور۔ نوٹ کریں کہ اس تعریف کا مطلب ہے کہ پہلی پرت پورے لائ الجبرا کو پیدا کرتی ہے۔ ایکسپونینشل نقشہ اوپر سے ایک ڈفیومورفزم ہے۔ ان ایکسپونینشیل کوآرڈینیٹس کا استعمال کرتے ہوئے، ہم شناخت کر سکتے ہیں، کہاں اور آپریشن بیکر-کیمپبل-ہاؤسڈورف فارمولے کے ذریعے دیا جاتا ہے۔ بعض اوقات کسی عنصر کو اس کے ساتھ لکھنا زیادہ آسان ہوتا ہے۔ وجہ یہ ہے کہ اس کے ذریعہ دیا گیا ایک اندرونی ڈائلشن آپریشن ہے۔ حقیقی ہائزن برگ گروپ ایک کارنوٹ گروپ ہے جسے سب ریمینیئن جیومیٹری میں ریمینیئن جیومیٹری میں یوکلیڈین اسپیس کے طور پر ایک فلیٹ ماڈل کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے۔ اینگل گروپ بھی ایک کارنوٹ گروپ ہے۔ کارنوٹ گروپس کو اس نام کے تحت اور کے ذریعے متعارف کرایا گیا تھا۔ تاہم، یہ تصور اس سے پہلے جیرالڈ فولینڈ (1975) نے اسٹریٹیفائیڈ گروپ کے نام سے متعارف کرایا تھا۔ پنسو مشتق بھی دیکھیں، جو ایک کارنوٹ گروپ پر مشتق ہے جسے حوالہ جات جھوٹ گروپوں نے متعارف کرایا ہے۔