Jacquet module
ریاضی میں، جیکٹ ماڈیول ایک ماڈیول ہے جو آٹومورفک نمائندگی کے مطالعہ میں استعمال ہوتا ہے۔ جیکٹ فنکٹر وہ فنکٹر ہے جو اپنے جیکٹ ماڈیول کو لکیری نمائندگی بھیجتا ہے۔ ان دونوں کا نام ہرے جیکٹ کے نام پر رکھا گیا ہے۔ تعریف گروپ N کی نمائندگی (π، V) کا جیکٹ ماڈیول J (V) N کے شریک متغیرات کی جگہ ہے ؛ یا دوسرے لفظوں میں V کا سب سے بڑا حصّہ جس پر N معمولی طور پر کام کرتا ہے، یا زیروتھ ہومیولوجی گروپ H0 (N، V)۔ دوسرے لفظوں میں، یہ حصص V/VN ہے جہاں VN V کی ذیلی جگہ ہے جو N میں تمام n اور V میں تمام v کے لیے π (n) v-v کی شکل کے عناصر سے پیدا ہوتی ہے۔ جیکٹ فنکٹر J وہ فنکٹر ہے جو V کو اپنے جیکٹ ماڈیول J (V) پر لے جاتا ہے۔ ایپلی کیشنز جیکٹ ماڈیولز کا استعمال مقامی فیلڈ پر تخفیف الجبرائی گروپ G کی قابل قبول ناقابل تلافی نمائندگی کی درجہ بندی کے لیے کیا جاتا ہے، اور N G کے پیرابولک ذیلی گروپ کا یک صلاحیت ریڈیکل ہے۔ p-adic گروپوں کے معاملے میں، ان کا مطالعہ ان کے ذریعے کیا گیا تھا۔ عام لکیری گروپ GL (2) کے لیے، قابل قبول ناقابل تلافی نمائندگی کے جیکٹ ماڈیول کی جہت زیادہ سے زیادہ دو ہوتی ہے۔ اگر طول و عرض صفر ہے، تو نمائندگی کو سپرکسپیڈل نمائندگی کہا جاتا ہے۔ اگر طول و عرض ایک ہے، تو نمائندگی ایک خاص نمائندگی ہے۔ اگر طول و عرض دو ہے، تو نمائندگی ایک پرنسپل سیریز کی نمائندگی ہے۔ حوالہ جات کی نمائندگی کا نظریہ