Excavated dodecahedron
جیومیٹری میں، کھدائی شدہ ڈوڈیکاہیڈرون ایک اسٹار پولی ہیڈرون ہے جو ڈوڈیکاہیڈرون کی طرح لگتا ہے جس کے چہروں کی جگہ کنکیو پینٹاگنل اہرام ہوتے ہیں۔ اس کی بیرونی سطح آئکوساہیڈرون کے ای ایف 1 جی 1 اسٹیلیشن کی نمائندگی کرتی ہے۔ یہ میگنس ویننگر کی کتاب پولی ہیڈرون ماڈلز میں ماڈل 28 کے طور پر ظاہر ہوتا ہے، جو آئکوساہیڈرون کا تیسرا مجموعہ ہے۔ تفصیل تمام 20 عمودی اور اس کے 60 میں سے 30 کناروں کا تعلق اس کے ڈوڈیکاہڈرل ہل سے ہے۔ 30 دیگر اندرونی کنارے لمبے ہیں اور ایک عظیم اسٹیلڈ ڈوڈیکاہڈرون سے تعلق رکھتے ہیں۔ (ہر ایک آئکوساہیڈرل کور کے 30 کناروں میں سے ایک پر مشتمل ہے۔) 20 عمودی کے مطابق 20 چہرے ہیں۔ ہر چہرہ ایک خود چھیدنے والا مسدس ہے جس کے باری باری لمبے اور چھوٹے کنارے اور 60 ڈگری کے زاویے ہوتے ہیں۔ ایک چھوٹے کنارے کو چھونے والے مساوی مثلث چہرے کا حصہ ہیں۔ (لمبے کناروں کے درمیان چھوٹا آئکوساہیڈرل کور کا چہرہ ہے۔) ڈوڈیکاہیڈرون کا رخ اس کی وہی بیرونی شکل ہے جو ڈوڈیکاہیڈرون کے ایک خاص پہلو کی ہوتی ہے جس کے چہروں کے طور پر 20 خود کو چھیدنے والے ہیکساگون ہوتے ہیں۔ غیر کنویکس ہیکساگون چہرے کو چار مساوی مثلثوں میں تقسیم کیا جا سکتا ہے، جن میں سے تین ایک ہی سائز کے ہیں۔ ایک حقیقی کھدائی شدہ ڈوڈیکاہڈرون میں پولی ہیڈرون کے حقیقی چہروں کے طور پر تین ہم آہنگ مساوی مثلث ہوتے ہیں، جبکہ اندرونی مساوی مثلث موجود نہیں ہوتا ہے۔ کنویکس ہل کے 20 عمودی حصے ڈوڈیکاہڈرون کے عمودی ترتیب سے میل کھاتے ہیں۔ پہلو ایک عمدہ پولی ہیڈرون ہے۔ ہر سرے کے ارد گرد چھ چھ رخا چہروں کے ساتھ، یہ ٹپوولوجیکل طور پر ہائپربولک آرڈر-6 ہیکساگونل ٹائلنگ، {6,6} کے حصص کے مساوی ہے اور یہ ایک تجریدی قسم {6,6} 6 ہے۔ یہ انڈیکس دو کے دس تجریدی باقاعدہ پولی ہیڈرا میں سے ایک ہے جس کے عمودی حصے ایک مدار میں ہیں۔ متعلقہ پولی ہیڈرا حوالہ جات ایچ ایس ایم۔ کاکسٹر، ریگولر پولی ٹاپس، (تیسرا ایڈیشن، 1973)، ڈوور ایڈیشن، 3.6.2.2 پلاٹونک ٹھوسوں کو اسٹیلٹ کرنا، pp.96-104 پولی ہیڈرل اسٹیلشن