Pulse-density modulation
پلس ڈینسٹی ماڈیولیشن، یا پی ڈی ایم، ماڈیولیشن کی ایک شکل ہے جو بائنری سگنل کے ساتھ اینالاگ سگنل کی نمائندگی کرنے کے لیے استعمال ہوتی ہے۔ پی ڈی ایم سگنل میں، مخصوص طول و عرض کی اقدار کو مختلف وزن کی دالوں کے کوڈ ورڈز میں انکوڈ نہیں کیا جاتا ہے کیونکہ وہ پلس کوڈ ماڈیولیشن (پی سی ایم) میں ہوں گے ؛ بلکہ، دالوں کی رشتہ دار کثافت ینالاگ سگنل کے طول و عرض سے مطابقت رکھتی ہے۔ 1 بٹ ڈی اے سی کا آؤٹ پٹ سگنل کے پی ڈی ایم انکوڈنگ جیسا ہی ہوتا ہے۔ پلس ڈینسٹی ماڈیولیشن بٹ اسٹریم میں، a1 مثبت قطعیت (+ A) کی نبض سے مطابقت رکھتا ہے، اور a0 منفی قطعیت (−A) کی نبض سے مطابقت رکھتا ہے۔ ریاضیاتی طور پر، اس کی نمائندگی اس طرح کی جا سکتی ہے جہاں x [n] دو قطبی بٹ اسٹریم (یا تو −A یا + A) ہے، اور a [n] متعلقہ بائنری بٹ اسٹریم (یا تو 0 یا 1) ہے۔ تمام 1s پر مشتمل ایک رن زیادہ سے زیادہ (مثبت) طول و عرض کی قدر سے مطابقت رکھتا ہے، تمام 0s کم سے کم (منفی) طول و عرض کی قدر سے مطابقت رکھتے ہیں، اور 1s اور 0s کو تبدیل کرنا صفر طول و عرض کی قدر سے مطابقت رکھتا ہے۔ مسلسل طول و عرض کی لہر کی شکل کو دو قطبی پی ڈی ایم بٹ اسٹریم کو کم پاس فلٹر کرکے بازیافت کیا جاتا ہے۔ مثالیں مثلثی سائن فنکشن کی ایک مدت، 100 بار نمونے لی گئی اور پی ڈی ایم بٹ اسٹریم کے طور پر پیش کی گئی، یہ ہے: 0101011011111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 اینالاگ سے ڈیجیٹل تبدیلی پی ڈی ایم بٹ اسٹریم کو اینالاگ سگنل سے 1 بٹ ڈیلٹا سگما ماڈیولیشن کے عمل کے ذریعے انکوڈ کیا جاتا ہے۔ یہ عمل ایک بٹ کوانٹائزر کا استعمال کرتا ہے جو ینالاگ سگنل کے طول و عرض کے لحاظ سے 1 یا 0 پیدا کرتا ہے۔ A1 یا 0 ایک ایسے سگنل سے مطابقت رکھتا ہے جو بالترتیب اوپر یا نیچے ہوتا ہے۔ کیونکہ حقیقی دنیا میں، اینالاگ سگنلز شاذ و نادر ہی ایک سمت میں ہوتے ہیں، ایک کوانٹائزیشن ایرر ہوتی ہے، 1 یا 0 اور اس کی نمائندگی کرنے والے حقیقی طول و عرض کے درمیان فرق۔ اس غلطی کو منفی طور پر δe عمل کے لوپ میں واپس کیا جاتا ہے۔ اس طرح، ہر غلطی مسلسل ہر دوسری مقدار کی پیمائش اور اس کی غلطی کو متاثر کرتی ہے۔ اس سے کوانٹائزیشن کی غلطی کو اوسط کرنے کا اثر پڑتا ہے۔ ڈیجیٹل سے اینالاگ میں تبدیلی پی ڈی ایم سگنل کو اینالاگ میں ڈی کوڈ کرنے کا عمل آسان ہے: کسی کو صرف پی ڈی ایم سگنل کو لو پاس فلٹر کے ذریعے منتقل کرنا ہوتا ہے۔ یہ کام کرتا ہے کیونکہ لو پاس فلٹر کا کام بنیادی طور پر سگنل کی اوسط کرنا ہے۔ دالوں کا اوسط طول و عرض وقت کے ساتھ ان دالوں کی کثافت سے ماپا جاتا ہے، اس طرح ڈیکوڈنگ کے عمل میں لو پاس فلٹر ہی واحد قدم ہے جس کی ضرورت ہوتی ہے۔ پی ڈبلیو ایم پلس چوڑائی ماڈیولیشن (پی ڈبلیو ایم) سے تعلق پی ڈی ایم کا ایک خاص معاملہ ہے جہاں سوئچنگ فریکوئنسی طے ہوتی ہے اور ایک نمونے سے مطابقت رکھنے والی تمام پلسز ڈیجیٹل سگنل میں متصل ہوتی ہیں۔ اینالاگ سگنل میں ڈیموڈولیشن کا طریقہ وہی رہتا ہے، لیکن 8 بٹس کے ریزولوشن کے ساتھ 50 ٪ سگنل کی نمائندگی، ایک پی ڈبلیو ایم ویوفارم 128 کلاک سائیکلوں کے لیے آن ہو جائے گا اور پھر باقی 128 سائیکلوں کے لیے آف ہو جائے گا۔ پی ڈی ایم اور ایک ہی گھڑی کی شرح کے ساتھ سگنل ہر دوسرے سائیکل کو آن اور آف کرنے کے درمیان بدلتا رہے گا۔ لو پاس فلٹر کے ذریعہ حاصل کردہ اوسط دونوں لہر کی شکلوں کے لیے زیادہ سے زیادہ سگنل کی سطح کا 50 ٪ ہے، لیکن پی ڈی ایم سگنل زیادہ کثرت سے تبدیل ہوتا ہے۔ 100% یا 0 ٪ سطح کے لیے، وہ ایک جیسے ہوتے ہیں، جس میں سگنل بالترتیب مستقل طور پر آن یا آف ہوتا ہے۔ حیاتیات سے تعلق خاص طور پر، جانوروں کے اعصابی نظام حسی اور دیگر معلومات کی نمائندگی کرنے کے طریقوں میں سے ایک شرح کوڈنگ کے ذریعے ہے جس کے ذریعے سگنل کی شدت حسی نیوران کی فائرنگ کی شرح سے متعلق ہے۔ براہ راست مشابہت میں، ہر عصبی واقعہ-جسے ایکشن پوٹینشل کہا جاتا ہے-ایک بٹ (پلس) کی نمائندگی کرتا ہے، جس میں نیوران کی فائرنگ کی شرح نبض کی کثافت کی نمائندگی کرتی ہے۔ الگورتھم پلس ڈینسٹی ماڈیولیشن کا درج ذیل ڈیجیٹل ماڈل فرسٹ آرڈر 1 بٹ ڈیلٹا سگما ماڈیولٹر کے ڈیجیٹل ماڈل سے حاصل کیا جا سکتا ہے۔ ڈسکرٹ ٹائم ڈومین میں ایک سگنل کو آؤٹ پٹ کے ساتھ فرسٹ آرڈر ڈیلٹا سگما ماڈیولٹر کے ان پٹ کے طور پر سمجھیں۔ مجرد فریکوئنسی ڈومین میں، جہاں Z-ٹرانسفارم کو طول و عرض کے ٹائم سیریز پر لاگو کیا گیا ہے، ڈیلٹا سگما ماڈیولٹر کے آپریشن کی آؤٹ پٹ کی نمائندگی اس طرح کی جاتی ہے کہ ڈیلٹا سگما ماڈیولٹر کی فریکوئنسی ڈومین کوانٹائزیشن کی غلطی کہاں ہے۔ شرائط کو دوبارہ ترتیب دیتے ہوئے، ہم حاصل کرتے ہیں کہ عنصر ایک ہائی پاس فلٹر کی نمائندگی کرتا ہے، لہذا یہ واضح ہے کہ کم تعدد پر آؤٹ پٹ میں کم اور اعلی تعدد پر زیادہ حصہ ڈالتا ہے۔ یہ ڈیلٹا سگما ماڈیولٹر کے شور کی تشکیل کے اثر کو ظاہر کرتا ہے: مقداری شور کو کم تعدد سے اعلی تعدد کی حد تک "دھکیل" دیا جاتا ہے۔ الٹا Z-ٹرانسفارم کا استعمال کرتے ہوئے، ہم اسے ڈیلٹا سگما ماڈیولٹر کے ان پٹ کو اس کے آؤٹ پٹ سے متعلق ایک فرق مساوات میں تبدیل کر سکتے ہیں، اس پر غور کرنے کے لیے دو اضافی رکاوٹیں ہیں: پہلا، ہر مرحلے پر آؤٹ پٹ کا نمونہ منتخب کیا جاتا ہے تاکہ "رننگ" کوانٹائزیشن ایرر کو کم سے کم کیا جا سکے۔ دوسرا، ایک بٹ کے طور پر پیش کیا جاتا ہے، جس کا مطلب ہے کہ یہ صرف دو اقدار لے سکتا ہے۔ ہم سہولت کے لیے انتخاب کرتے ہیں، جس سے ہمیں پیداوار کے لیے حل کرنے کے لیے دوبارہ ترتیب لکھنے کی اجازت ملتی ہے: یہ، آخر میں، ان پٹ نمونے کے لحاظ سے آؤٹ پٹ نمونے کے لیے ایک فارمولا دیتا ہے۔ ہر نمونے کی مقدار کی غلطی کو مندرجہ ذیل نمونے کے لیے ان پٹ میں واپس ڈالا جاتا ہے۔ مندرجہ ذیل چھدم کوڈ پلس کوڈ ماڈیولیشن سگنل کو پی ڈی ایم سگنل میں تبدیل کرنے کے لیے اس الگورتھم کو لاگو کرتا ہے:// نمونوں کو پلس ڈینسٹی ماڈیولیشن میں انکوڈ کریں// فرسٹ آرڈر سگما ڈیلٹا ماڈیولٹر فنکشن پی ڈی ایم کا استعمال کرتے ہوئے (حقیقی [0. s] x، حقیقی qe = 0)// ابتدائی چلانے کی غلطی صفر وار انٹ [0. s] y ہے n کے لیے 0 سے s ڈو qe: = qe + x [n] اگر qe> 0 تو y [n]: = 1 اور y [n]: = −1 qe: = qe-y [n] ریٹرن y، qe/ریٹرن آؤٹ پٹ اور رننگ ایرر ایپلی کیشنز پی ڈی ایم کچھ ایم ای ایم ایس مائکروفون کی پیداوار بھی ہے۔ کچھ نظام پی ڈی ایم سٹیریو آڈیو کو ایک ڈیٹا تار پر منتقل کرتے ہیں۔ ماسٹر کلاک کا بڑھتا ہوا کنارہ بائیں چینل سے تھوڑا سا اشارہ کرتا ہے، جبکہ ماسٹر کلاک کا گرتا ہوا کنارہ دائیں چینل سے تھوڑا سا اشارہ کرتا ہے۔ ڈیلٹا ماڈیولیشن پلس کوڈ ماڈیولیشن ڈیلٹا سگما ماڈیولیشن حوالہ جات مزید پڑھنا 1 بٹ اے/ڈی اور ڈی/اے کنورٹرز ڈیلٹا ماڈیولیشن، پی ڈی ایم (جسے سگما ڈیلٹا ماڈیولیشن یا ایس ڈی ایم بھی کہا جاتا ہے)، اور پلس کوڈ ماڈیولیشن (پی سی ایم) سگنل پروسیسنگ ڈی: پلسڈکٹیموڈولیشن پر تبادلہ خیال کرتا ہے۔