Chu–Harrington limit
الیکٹریکل انجینئرنگ اور ٹیلی کمیونیکیشن میں چو-ہیرنگٹن کی حد یا چو کی حد ایک چھوٹے ریڈیو اینٹینا کے لیے کیو فیکٹر پر کم حد مقرر کرتی ہے۔ یہ نظریہ 1948 اور 1960 کے درمیان لین جین چو، ہیرالڈ وہیلر اور بعد میں راجر ایف ہیرنگٹن نے کئی مقالے میں تیار کیا تھا۔ چھوٹے اینٹینا کی تعریف وہ ہے جو ایک دائرے کے اندر فٹ ہو سکتا ہے جس کا قطر (رداس) ہے-جو اس کے وسیع ترین طول و عرض میں طول موج سے تھوڑا چھوٹا ہے۔ ایک چھوٹے اینٹینا کے لیے ق ایک دائرے کے حجم کے باہمی متناسب ہوتا ہے جو اسے گھیرے ہوئے ہوتا ہے۔ عملی طور پر اس کا مطلب یہ ہے کہ ڈیٹا کی بینڈوتھ کی ایک حد ہوتی ہے جسے چھوٹے اینٹینا جیسے موبائل فون میں استعمال ہونے والے اینٹینا کو بھیجا اور وصول کیا جا سکتا ہے۔ مزید خاص طور پر، چو نے ایک لکیری پولرائزڈ اینٹینا کے طور پر نقصان کے بغیر اینٹینا کے لیے ق پر حد قائم کی، جہاں اینٹینا اور اس کی موجودہ تقسیم پر مشتمل سب سے چھوٹے دائرے کا رداس ہے اور لہر نمبر ہے۔ ایک سرکلر پولرائزڈ اینٹینا نصف سائز کا ہو سکتا ہے (ہیرینگٹن کے ذریعہ چو کے نظریہ کی توسیع)۔ جیسے جیسے اینٹینا چھوٹے ہوتے جاتے ہیں، بینڈوڈتھ سکڑ جاتی ہے اور تابکاری کی مزاحمت موجود نقصان مزاحمت کے مقابلے میں چھوٹی ہو جاتی ہے، اس طرح تابکاری کی کارکردگی کو کم کیا جاتا ہے۔ صارفین کے لیے یہ بٹ ریٹ کو کم کرتا ہے، رینج کو محدود کرتا ہے، اور بیٹری کی زندگی کو کم کرتا ہے۔ ثبوت کے طریقہ کار چو نے برقی مقناطیسی میدان کو ایک حقیقی جزو اور غیر پھیلاؤ کے طریقوں کے ساتھ غیر مستحکم طریقوں کے لحاظ سے ظاہر کیا۔ فیلڈز کو ایک کروی ہارمونک سیریز کے طور پر ظاہر کیا گیا تھا جس کے اجزاء لیجنڈری افعال اور کروی بیسیل افعال تھے۔ امپیڈینس کو ہینکل فنکشن کے مشتق اور دیگر ہینکل فنکشن کے تناسب کے سلسلے کے طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے۔ ایک مساوی سرکٹ ایک سیڑھی کی لکیر ہے جس میں شونٹس (رانگز) انڈکٹر ہوتے ہیں اور کیپسیٹرز سیریز (ریلنگ) میں چلتے ہیں۔ ریاضیاتی سیریز میں استعمال ہونے والے عناصر کی تعداد مساوی سرکٹ میں کیپسیٹر-انڈکٹر جوڑوں کی تعداد سے میل کھاتی ہے۔ عملی اثرات عملی طور پر برقی طور پر چھوٹا اینٹینا وہ ہوتا ہے جو اپنی قدرتی گونج سے کم تعدد پر چلایا جاتا ہے۔ چھوٹے اینٹینا کم تابکاری مزاحمت اور نسبتا زیادہ رد عمل کی خصوصیت رکھتے ہیں، تاکہ اینٹینا کے ساتھ سیریز میں ایک ٹیوننگ جزو شامل کیا جائے تاکہ اس کے رد عمل کو منسوخ کیا جا سکے اور اس سرکٹ سے ملنے میں مدد ملے جس سے وہ جڑا ہوا ہے۔ اس اضافی جزو کا اضافہ ایک ٹیونڈ سرکٹ بناتا ہے، جس میں ایک کیو فیکٹر ہوتا ہے جو ممکنہ طور پر اینٹینا سے گزرنے والے سگنلز کے لیے دستیاب فوری بینڈوتھ کو محدود کرتا ہے۔ یہ ایک بنیادی حد ہے جو دی گئی فریکوئنسی پر اور دی گئی مطلوبہ بینڈوتھ کے ساتھ استعمال ہونے والے کسی بھی اینٹینا کے لیے کم از کم سائز طے کرتی ہے۔ چو کی حد کم از کم ق دیتی ہے، اور اس کا مطلب یہ ہے کہ کسی دیئے گئے سائز کے اینٹینا کے لیے زیادہ سے زیادہ بینڈوتھ اس مفروضے پر ہے کہ یہ نقصان سے پاک ہے۔ تاہم، کسی بھی اینٹینا کو چو کی حد سے زیادہ بڑی بینڈوتھ دکھانے کے لیے بنایا جا سکتا ہے اگر کیو کو کم کرنے کے لیے اضافی مزاحمت موجود ہو، اور اس کی وجہ سے ایسے اینٹینا کے دعوے ہوئے ہیں جنہوں نے حد کی خلاف ورزی کی ہے، لیکن ابھی تک کسی کی تصدیق نہیں ہوئی ہے۔ حد کے قریب ڈیزائن 1976 سے گوباؤ اینٹینا کا سائز کا تناسب 1 اور بینڈوتھ 80 ٪ ہے۔ ق حد کا 1.5 گنا ہے۔ 1998 سائز 0.62 اور 22 ٪ بینڈوتھ سے اینٹینا کی طرح فولٹز ڈرائنگ پن۔ 2001 سے راجرز شنک سائز 0.65 ہے اور حد پر ہے۔ سائز کے تناسب میں لینا اور چو پلانر سرپل 0.0 سے 0.0 تک ہوتے ہیں فریکٹل کوچ وکر اینٹینا حد تک پہنچ جاتا ہے۔ ایک مینڈر لائن اینٹینا آرڈر 10 ٪ کے تنگ بینڈوڈتھ کے لیے سائز کو بہتر بناتا ہے۔ انڈر ہیل اور ہارپر کا دعوی ہے کہ برقی طور پر چھوٹا لوپ اینٹینا چو کی حد کی خلاف ورزی کر سکتا ہے مزید پڑھنے والے اینٹینا (ریڈیو)