Favard's theorem
ریاضی میں، فیورڈ تھیوریم، جسے شوہت-فیورڈ تھیوریم بھی کہا جاتا ہے، بیان کرتا ہے کہ کثیر الجہتی کا ایک سلسلہ جو مناسب 3 مدتی تکرار کے تعلق کو مطمئن کرتا ہے، آرتھوگنل کثیر الجہتی کا ایک سلسلہ ہے۔ یہ نظریہ آرتھوگنل کثیر الجہتی کے نظریہ میں اور کے ذریعہ متعارف کرایا گیا تھا، حالانکہ بنیادی طور پر یہی نظریہ اسٹیلٹجز نے فیورڈ کے مقالے سے کئی سال پہلے مسلسل حصوں کے نظریہ میں استعمال کیا تھا، اور فیورڈ کے کام سے پہلے دوسرے مصنفین نے اسے کئی بار دوبارہ دریافت کیا تھا۔ بیان فرض کریں کہ y0 = 1، y1،. کثیر الجہتی کی ایک ترتیب ہے جہاں yn کی ڈگری n ہے۔ اگر یہ کسی مثبت وزن کی تقریب کے لیے آرتھوگنل کثیر الجہتی کی ترتیب ہے تو یہ 3 مدت کے تکرار کے تعلق کو مطمئن کرتا ہے۔ فیورڈ کا نظریہ تقریبا اس کا الٹا ہے، اور یہ بتاتا ہے کہ اگر یہ کثیر الجہتی کچھ اعداد cn اور dn کے لیے فارم کے 3 مدتی تکرار کے تعلق کو پورا کرتے ہیں، تو کثیر الجہتی yn کسی لکیری فنکشنل λ کے لیے λ (1) = 1 کے ساتھ ایک آرتھوگنل ترتیب تشکیل دیتے ہیں۔ دوسرے الفاظ میں λ (ymyn) = 0 اگر m  ऒत्त n ہے۔ لکیری فنکشنل λ منفرد ہے، اور λ (1) = 1، λ (yn) = 0 اگر n> 0 کے ذریعے دیا جاتا ہے۔ فنکشنل λ، λ (y) = dn λ (y) کو مطمئن کرتا ہے، جس کا مطلب ہے کہ λ مثبت قطعی ہے اگر (اور صرف اس صورت میں جب) نمبر cn حقیقی ہوں اور نمبر dn مثبت ہوں۔ جیکوبی آپریٹر جیمز الیگزینڈر شوہاٹ حوالہ جات ڈوور 2011 کے ذریعہ دوبارہ شائع کردہ، آرتھوگنل کثیر الجہتی تھیوریمز ان اپروکسیمیشن تھیوری بھی دیکھیں۔