Korn–Kreer–Lenssen model
کارن-کریر-لینسسن ماڈل (کے کے ایل ماڈل) ایک مجرد سہ رخی ماڈل ہے جو 1998 میں رالف کارن، مارکس کریر اور مارک لینسسن نے غیر مائع سیکیورٹیز کے ماڈل بنانے اور ان پر مالیاتی مشتقات کی قدر کرنے کے لیے تجویز کیا تھا۔ یہ بائنومیل کاکس راس روبنسٹائن ماڈل کو قدرتی طریقے سے عام کرتا ہے کیونکہ ایک مقررہ وقت کے وقفے میں اسٹاک یا تو ایک یونٹ اوپر اٹھ سکتا ہے، ایک یونٹ نیچے گر سکتا ہے یا کوئی تبدیلی نہیں کر سکتا ہے۔ بلیک شولز یا کاکس راس روبنسٹائن ماڈل کے برعکس اسٹاک اور نقد پر مشتمل مارکیٹ ابھی مکمل نہیں ہوئی ہے۔ مالیاتی مشتق کی قدر کرنے اور اس کی نقل تیار کرنے کے لیے اصل سیکیورٹی سے متعلق ایک اضافی ٹریڈڈ سیکیورٹی کو شامل کرنے کی ضرورت ہے۔ یہ کم ورزش قیمت کا آپشن (یا مختصر ایل ای پی او) ہو سکتا ہے۔ ثالثی فری پرائسنگ کا ریاضیاتی ثبوت 1980 اور 1990 کی دہائی میں البرٹ شیریوف، رابرٹ لپٹسر اور مارک یور کے ذریعہ پیش کردہ پوائنٹ کے عمل کے لیے مارٹنگیل کی نمائندگی پر مبنی ہے۔ حرکیات مسلسل وقت کے لکیری پیدائش-موت کے عمل اور اختیاری قیمتوں کے تجزیاتی فارمولوں پر مبنی ہے اور یونانیوں کو بیان کیا جا سکتا ہے۔ بعد میں کام عام کالز یا پٹس کے ساتھ مارکیٹ کی تکمیل کو دیکھتا ہے۔ ایک جامع تعارف منسلک ایم ایس سی تھیسس میں پایا جا سکتا ہے۔ ماڈل کا تعلق سہ رخی ماڈلز کی کلاس سے ہے اور معیاری سہ رخی درخت سے فرق درج ذیل ہے: اگر اسٹاک کی قیمت کی دو نقل و حرکت کے درمیان انتظار کے وقت کی نشاندہی کرتا ہے تو کے کے ایل ماڈل میں محدود اور تیزی سے تقسیم رہتا ہے جبکہ سہ رخی درختوں میں وقت مجرد ہوتا ہے اور حد کو بعد میں عددی اخراج کے ذریعے لیا جاتا ہے۔ بائنومیل آپشنز پرائسنگ ماڈل ٹرائنومیل ٹری ویلیوایشن آف آپشنز آپشن: ماڈل امپلیمینٹیشن حوالہ جات ادب رالف کارن، مارکس کریر اور مارک لینسسن: "یورپی آپشنز کی قیمت جب بنیادی اسٹاک کی قیمت لکیری پیدائشی موت کے عمل کی پیروی کرتی ہے"، اسٹوچسٹک ماڈل جلد۔ 14 (3)، 1998، پی پی۔ 647-662 ژیانگ چن: "آپشن پرائسنگ کے متبادل کے طور پر کارن-کریر-لینسسن ماڈل"، ولموٹ میگزین جون 2004، پی پی۔ 74-80 مالیاتی نمونے ریاضیاتی مالیات کے اختیارات (مالیات) حساب کے نمونے درخت (ڈیٹا ڈھانچے)