Weakened weak form
کمزور کمزور شکل (یا W2 فارم) کا استعمال میش فری طریقوں اور/یا محدود عنصر کے طریقہ کار کی ترتیبات پر مبنی عام عددی طریقوں کی تشکیل میں کیا جاتا ہے۔ یہ عددی طریقے ٹھوس میکانکس کے ساتھ ساتھ سیال حرکیات کے مسائل پر بھی لاگو ہوتے ہیں۔ تفصیل سادگی کے لیے ہم اپنی بحث کے لیے لچک کے مسائل (سیکنڈ آرڈر پی ڈی ای) کا انتخاب کرتے ہیں۔ ہماری بحث معروف کمزور اور مضبوط شکل کے حوالے سے بھی سب سے زیادہ آسان ہے۔ ایک لگ بھگ حل کے لیے ایک مضبوط تشکیل میں، ہمیں نقل مکانی کے افعال کو فرض کرنے کی ضرورت ہے جو دوسرے درجے کے تفریق کے قابل ہیں۔ کمزور فارمولیشن میں، ہم لکیری اور دو لکیری شکلیں بناتے ہیں اور پھر کسی خاص فنکشن (ایک تخمینہ حل) کی تلاش کرتے ہیں جو کمزور بیان کو مطمئن کرتا ہے۔ دو لکیری شکل ان افعال کے میلان کا استعمال کرتی ہے جن میں صرف پہلی ترتیب کی تفریق ہوتی ہے۔ لہذا، فرض شدہ نقل مکانی کے افعال کے تسلسل کی ضرورت مضبوط تشکیل کے مقابلے میں کمزور ہے۔ ایک مجرد شکل میں (جیسے کہ فائنائٹ عنصر کا طریقہ، یا ایف ای ایم)، ایک فرض شدہ نقل مکانی فنکشن کے لیے کافی ضرورت پورے مسائل کے ڈومین پر ٹکڑے ٹکڑے مسلسل ہوتی ہے۔ یہ ہمیں عناصر کا استعمال کرتے ہوئے فنکشن کی تعمیر کرنے کی اجازت دیتا ہے (لیکن اس بات کو یقینی بنانا کہ یہ ایک طویل تمام عنصر انٹرفیس مسلسل ہے)، جو طاقتور ایف ای ایم کی طرف لے جاتا ہے۔ اب، کمزور کمزور (ڈبلیو 2) فارمولیشن میں، ہم ضرورت کو مزید کم کرتے ہیں۔ ہم صرف فرض شدہ فنکشن کا استعمال کرتے ہوئے ایک دو لکیری شکل بناتے ہیں (یہاں تک کہ میلان بھی نہیں)۔ یہ نام نہاد جنرلائزڈ گریڈینٹ اسموتنگ تکنیک کا استعمال کرتے ہوئے کیا جاتا ہے، جس کے ساتھ کوئی بھی منقطع افعال کی مخصوص کلاس کے لیے نقل مکانی کے افعال کے گریڈینٹ کا تخمینہ لگا سکتا ہے، جب تک کہ وہ مناسب G جگہ میں ہوں۔ چونکہ ہمیں اصل میں فرض شدہ نقل مکانی کے افعال میں پہلی تفریق بھی انجام دینے کی ضرورت نہیں ہے، اس لیے افعال کی مستقل مزاجی کی ضرورت مزید کم ہو جاتی ہے، اور اسی وجہ سے کمزور یا W2 تشکیل ہوتی ہے۔ کمزور شکل کے منظم نظریہ کی ترقی میش فری طریقوں پر کام سے شروع ہوئی۔ یہ نسبتا نیا ہے، لیکن پچھلے کچھ سالوں میں اس میں بہت تیزی سے ترقی ہوئی ہے۔ ڈبلیو 2 فارمولیشن کی خصوصیات ڈبلیو 2 فارمولیشن مختلف (یکساں طور پر) "نرم" ماڈلز کی تشکیل کے امکانات پیش کرتی ہے جو سہ رخی میش کے ساتھ اچھی طرح سے کام کرتے ہیں۔ چونکہ سہ رخی میش خود بخود تیار کیا جا سکتا ہے، اس لیے اسے دوبارہ جوڑنا اور اس لیے ماڈلنگ اور تخروپن میں خودکار بنانا بہت آسان ہو جاتا ہے۔ یہ مکمل طور پر خودکار کمپیوٹیشنل طریقوں کی ترقی کے ہمارے طویل مدتی ہدف کے لیے بہت اہم ہے۔ اس کے علاوہ، ڈبلیو 2 ماڈلز کو کافی نرم (یکساں انداز میں) بنایا جا سکتا ہے تاکہ اوپری باؤنڈ حل (فورس ڈرائیونگ کے مسائل کے لیے) تیار کیے جا سکیں۔ سخت ماڈلز (جیسے مکمل طور پر ہم آہنگ ایف ای ایم ماڈلز) کے ساتھ مل کر، کوئی بھی آسانی سے حل کو دونوں طرف سے باندھ سکتا ہے۔ یہ عام طور پر پیچیدہ مسائل کے لیے غلطی کا آسان تخمینہ لگانے کی اجازت دیتا ہے، جب تک کہ سہ رخی میش تیار کیا جا سکے۔ یہ نام نہاد مصدقہ حل تیار کرنے کے لیے اہم ہے۔ ڈبلیو 2 ماڈلز کو والیومیٹرک لاکنگ سے پاک بنایا جا سکتا ہے، اور ممکنہ طور پر دیگر قسم کے لاکنگ مظاہر سے پاک۔ ڈبلیو 2 ماڈل نقل مکانی کے افعال کی نقل مکانی کے میلان کو الگ سے فرض کرنے کی آزادی فراہم کرتے ہیں، جو انتہائی درست اور سپر کنورجنٹ ماڈلز کے مواقع پیش کرتے ہیں۔ 2 کی توانائی کنورجنس ریٹ کے ساتھ لکیری ماڈل بنانا ممکن ہو سکتا ہے۔ ڈبلیو 2 ماڈل اکثر میش مسخ کے لیے کم حساس پائے جاتے ہیں۔ ڈبلیو 2 ماڈل کم آرڈر کے طریقوں کے لیے موثر پائے جاتے ہیں موجودہ ڈبلیو 2 ماڈل عام ڈبلیو 2 ماڈل ہموار پوائنٹ انٹرپولیشن کے طریقے (یا ایس-پی آئی ایم) ہیں۔ ایس-پی آئی ایم نوڈ پر مبنی (این ایس-پی آئی ایم یا ایل سی-پی آئی ایم کے نام سے جانا جاتا ہے)، ایج پر مبنی (ای ایس-پی آئی ایم)، اور سیل پر مبنی (سی ایس-پی آئی ایم) ہو سکتا ہے۔ این ایس-پی آئی ایم کو نام نہاد ایس سی این آئی تکنیک کا استعمال کرتے ہوئے تیار کیا گیا تھا۔ اس کے بعد یہ دریافت کیا گیا کہ این ایس-پی آئی ایم اپر باؤنڈ سولیوشن اور والیومیٹرک لاکنگ فری پیدا کرنے کی صلاحیت رکھتا ہے۔ ای ایس-پی آئی ایم درستگی میں اعلی پایا جاتا ہے، اور سی ایس-پی آئی ایم این ایس-پی آئی ایم اور ای ایس-پی آئی ایم کے درمیان برتاؤ کرتا ہے۔ مزید برآں، ڈبلیو 2 فارمولیشنز شکل کے افعال کی تخلیق میں کثیر الجہتی اور شعاعی بنیاد کے افعال کے استعمال کی اجازت دیتی ہیں (یہ غیر متزلزل نقل مکانی کے افعال کو ایڈجسٹ کرتی ہے، جب تک کہ یہ جی 1 اسپیس میں ہو)، جو مستقبل کی پیشرفت کے لیے مزید کمرے کھولتا ہے۔ ایس-ایف ای ایم بڑی حد تک ایس-پی آئی ایم کا لکیری ورژن ہے، لیکن ایس-پی آئی ایم کی زیادہ تر خصوصیات کے ساتھ اور بہت آسان ہے۔ اس میں این ایس-ایف ای ایم، ای ایس-ایف ای ایم اور سی ایس-ایف ای ایم کی مختلف قسمیں بھی ہیں۔ ایس-پی آئی ایم کی اہم خاصیت ایس-ایف ای ایم میں بھی مل سکتی ہے۔ ایس-ایف ای ایم ماڈل یہ ہیں: نوڈ پر مبنی اسموتھیڈ ایف ای ایم (این ایس-ایف ای ایم) ایج پر مبنی اسموتھیڈ ایف ای ایم (این ایس-ایف ای ایم) چہرے پر مبنی اسموتھیڈ ایف ای ایم (این ایس-ایف ای ایم) سیل پر مبنی اسموتھیڈ ایف ای ایم (این ایس-ایف ای ایم) ایج/نوڈ پر مبنی اسموتھیڈ ایف ای ایم (این ایس/ای ایس-ایف ای ایم) الفا ایف ای ایم طریقہ (الفا ایف ای ایم) بیٹا ایف ای ایم طریقہ (بیٹا ایف ای ایم) ایپلی کیشنز ڈبلیو 2 ماڈلز کی کچھ ایپلی کیشنز یہ ہیں: ٹھوس، ڈھانچے اور پیزو الیکٹرکس کے لیے میکانکس ؛ فریکچر میکانکس اور کریک پروپیگیشن ؛ ہیٹ ٹرانسفر ؛ ساختی صوتیات ؛ غیر لکیری اور رابطے کے مسائل ؛ سٹوکاسٹک تجزیہ ؛ محدود تجزیہ۔ یہ بھی دیکھیں کہ فائنائٹ عنصر کا طریقہ میش فری طریقے ہموار محدود عنصر کا طریقہ حوالہ جات بیرونی روابط عددی تجزیہ عددی تفریق مساوات کمپیوٹیشنل فلوئڈ ڈائنامکس جا: مساوی قانون