Modulation space
ماڈیولیشن خالی جگہیں بنچ خالی جگہوں کا ایک خاندان ہے جس کی وضاحت شوارٹز جگہ سے ٹیسٹ فنکشن کے حوالے سے قلیل مدتی فورئیر ٹرانسفارم کے رویے سے ہوتی ہے۔ انہیں اصل میں ہنس جارج فیچنگر نے تجویز کیا تھا اور وقت کی تعدد کے تجزیے کے لیے انہیں صحیح قسم کی فنکشن خالی جگہوں کے طور پر تسلیم کیا جاتا ہے۔ فیچنگر کا الجبرا، جب کہ اصل میں ایک نئے سیگل الجبرا کے طور پر متعارف کرایا گیا ہے، ایک مخصوص ماڈیولیشن اسپیس سے ملتا جلتا ہے اور ٹائم فریکوئنسی تجزیہ کے لیے ٹیسٹ افعال کی وسیع پیمانے پر استعمال ہونے والی جگہ بن گیا ہے۔ ماڈیولیشن خالی جگہوں کی تعریف مندرجہ ذیل ہے۔ کے لیے، ایک غیر منفی فنکشن اور ایک ٹیسٹ فنکشن، ماڈیولیشن اسپیس کی تعریف اس طرح کی گئی ہے۔ مندرجہ بالا مساوات میں، قلیل وقت کے فورئیر ٹرانسفارم کی نشاندہی کرتا ہے جس کا اندازہ کیا جاتا ہے، یعنی دوسرے الفاظ میں، اس کے مساوی ہے۔ جگہ ایک جیسی ہے، جو منتخب کردہ ٹیسٹ فنکشن سے آزاد ہے۔ کینونکل انتخاب ایک گوسیئن ہے۔ ہمارے پاس ماڈیولیشن خالی جگہوں کی بیسوف قسم کی تعریف بھی درج ذیل ہے۔ ، جہاں ایک مناسب اتحاد تقسیم ہے۔ اگر، تب۔ فیچنگر کا الجبرا فار اینڈ، ماڈیولیشن اسپیس کو فیچنگر کے الجبرا کے نام سے جانا جاتا ہے اور اکثر وقت کی تعدد شفٹوں کے تحت کم سے کم سیگل الجبرا غیر متغیر ہونے کی وجہ سے اس کی نشاندہی کی جاتی ہے، یعنی۔ مشترکہ ترجمہ اور ماڈیولیشن آپریٹرز۔ ایک بناچ اسپیس ہے جس میں سرایت کی گئی ہے، اور فورئیر ٹرانسفارم کے تحت غیر متغیر ہے۔ یہ ان اور مزید خصوصیات کے لیے ہے جو ٹائم فریکوئنسی تجزیہ کے لیے ٹیسٹ فنکشن اسپیس کا قدرتی انتخاب ہے۔ فورئیر ٹرانسفارم ایک آٹومورفزم ہے۔ حوالہ جات بناچ خالی جگہیں