Krein–Rutman theorem
فنکشنل تجزیے میں، کریین-رٹمین تھیوریم لامحدود جہتی بناچ خالی جگہوں پر پیرون-فروبینیوس تھیوریم کی عمومی شکل ہے۔ یہ 1948 میں کریین اور رٹمین نے ثابت کیا تھا۔ بیان ایک بناچ کی جگہ ہونے دیں، اور ایک کنویکس شنک ہونے دیں جیسے کہ، اور گھنے اندر، یعنی۔ سیٹ کو بند کرنا۔ اسے کل شنک بھی کہا جاتا ہے۔ ایک غیر صفر کمپیکٹ آپریٹر ہونے دیں، اور فرض کریں کہ یہ مثبت ہے، جس کا مطلب ہے کہ، اور یہ کہ اس کا سپیکٹرم رداس سختی سے مثبت ہے۔ پھر مثبت آئجین ویکٹر کے ساتھ ایک آئجین ویلیو ہے، جس کا مطلب ہے کہ ایسا موجود ہے۔ اگر مثبت آپریٹر کو مثالی ناقابل تلافی سمجھا جاتا ہے، یعنی، اس طرح کا کوئی مثالی نہیں ہے، تو ڈی پیگر کا نظریہ اس بات پر زور دیتا ہے۔ لہذا، مثالی ناقابل تلافی آپریٹرز کے لیے مفروضے کی ضرورت نہیں ہے۔ حوالہ جات سپیکٹرم تھیوری فنکشنل تجزیہ میں نظریات