Smoothed finite element method
ہموار محدود عنصر کے طریقے (S-FEM) جسمانی مظاہر کے تخروپن کے لیے عددی تخروپن الگورتھم کی ایک خاص کلاس ہیں۔ اسے محدود عنصر کے طریقہ کار کے ساتھ میش فری طریقوں کو ملا کر تیار کیا گیا تھا۔ ایس-ایف ای ایم کا اطلاق ٹھوس میکانکس کے ساتھ ساتھ سیال حرکیات کے مسائل پر بھی ہوتا ہے، حالانکہ اب تک ان کا اطلاق بنیادی طور پر سابقہ پر ہوتا رہا ہے۔ S-FEM میں ضروری خیال اچھی کارکردگی کے عددی نمونوں کی تعمیر کے لیے ایک محدود عنصر میش (خاص طور پر مثلث میش) کا استعمال کرنا ہے۔ یہ مطابقت پذیر تناؤ کے میدان میں ترمیم کرکے، یا صرف نقل مکانی کا استعمال کرتے ہوئے تناؤ کے میدان کی تعمیر کرکے حاصل کیا جاتا ہے، امید ہے کہ ترمیم شدہ/تعمیر شدہ تناؤ کے میدان کا استعمال کرتے ہوئے گیلرکن ماڈل کچھ اچھی خصوصیات فراہم کر سکتا ہے۔ اس طرح کی ترمیم/تعمیر عناصر کے اندر انجام دی جا سکتی ہے لیکن زیادہ تر عناصر سے باہر (میش فری تصورات): پڑوسی عناصر سے معلومات لائیں۔ قدرتی طور پر، تناؤ کے میدان کو کچھ شرائط کو پورا کرنا پڑتا ہے، اور استحکام اور ہم آہنگی کو یقینی بنانے کے لیے معیاری گیلرکن کمزور شکل کو اسی کے مطابق تبدیل کرنے کی ضرورت ہے۔ طریقہ کار اور ایپلی کیشنز دونوں کا احاطہ کرنے والے ایس-ایف ای ایم کا ایک جامع جائزہ ("ہموار محدود عنصر کے طریقے (ایس-ایف ای ایم): ایک جائزہ اور حالیہ پیش رفت") میں پایا جا سکتا ہے۔ ایس-ایف ای ایم کی ترقی میش فری طریقوں پر کام سے شروع ہوئی، جہاں جی اسپیس تھیوری پر مبنی نام نہاد کمزور (ڈبلیو 2) تشکیل تیار کی گئی تھی۔ ڈبلیو 2 فارمولیشن مختلف (یکساں طور پر) "نرم" ماڈلز کی تشکیل کے امکانات پیش کرتی ہے جو سہ رخی میش کے ساتھ اچھی طرح سے کام کرتے ہیں۔ چونکہ سہ رخی میش خود بخود تیار کیا جا سکتا ہے، اس لیے اسے دوبارہ جوڑنا اور اس لیے ماڈلنگ اور تخروپن میں خودکار بنانا بہت آسان ہو جاتا ہے۔ اس کے علاوہ، ڈبلیو 2 ماڈلز کو کافی نرم (یکساں انداز میں) بنایا جا سکتا ہے تاکہ اوپری باؤنڈ حل (فورس ڈرائیونگ کے مسائل کے لیے) تیار کیے جا سکیں۔ سخت ماڈلز (جیسے مکمل طور پر ہم آہنگ ایف ای ایم ماڈلز) کے ساتھ مل کر، کوئی بھی آسانی سے حل کو دونوں طرف سے باندھ سکتا ہے۔ یہ عام طور پر پیچیدہ مسائل کے لیے غلطی کا آسان تخمینہ لگانے کی اجازت دیتا ہے، جب تک کہ سہ رخی میش تیار کیا جا سکے۔ عام ڈبلیو 2 ماڈل اسموتھیڈ پوائنٹ انٹرپولیشن میتھڈز (یا ایس-پی آئی ایم) ہیں۔ ایس-پی آئی ایم نوڈ پر مبنی (این ایس-پی آئی ایم یا ایل سی-پی آئی ایم کے نام سے جانا جاتا ہے)، ایج پر مبنی (ای ایس-پی آئی ایم)، اور سیل پر مبنی (سی ایس-پی آئی ایم) ہو سکتا ہے۔ این ایس-پی آئی ایم کو نام نہاد ایس سی این آئی تکنیک کا استعمال کرتے ہوئے تیار کیا گیا تھا۔ اس کے بعد یہ دریافت کیا گیا کہ این ایس-پی آئی ایم اپر باؤنڈ سولیوشن اور والیومیٹرک لاکنگ فری پیدا کرنے کی صلاحیت رکھتا ہے۔ ای ایس-پی آئی ایم درستگی میں اعلی پایا جاتا ہے، اور سی ایس-پی آئی ایم این ایس-پی آئی ایم اور ای ایس-پی آئی ایم کے درمیان برتاؤ کرتا ہے۔ مزید برآں، ڈبلیو 2 فارمولیشنز شکل کے افعال کی تخلیق میں کثیر الجہتی اور شعاعی بنیاد کے افعال کے استعمال کی اجازت دیتی ہیں (یہ غیر متزلزل نقل مکانی کے افعال کو ایڈجسٹ کرتی ہے، جب تک کہ یہ جی 1 اسپیس میں ہو)، جو مستقبل کی پیشرفت کے لیے مزید کمرے کھولتا ہے۔ ایس-ایف ای ایم بڑی حد تک ایس-پی آئی ایم کا لکیری ورژن ہے، لیکن ایس-پی آئی ایم کی زیادہ تر خصوصیات کے ساتھ اور بہت آسان ہے۔ اس میں این ایس-ایف ای ایم، ای ایس-ایف ای ایم اور سی ایس-ایف ای ایم کی مختلف قسمیں بھی ہیں۔ ایس-پی آئی ایم کی اہم خاصیت ایس-ایف ای ایم میں بھی مل سکتی ہے۔ ایس-ایف ای ایم ماڈلز کی فہرست نوڈ پر مبنی ہموار ایف ای ایم (این ایس-ایف ای ایم) کنارے پر مبنی ہموار ایف ای ایم (ای ایس-ایف ای ایم) چہرے پر مبنی ہموار ایف ای ایم (ایف ایس-ایف ای ایم) سیل پر مبنی ہموار ایف ای ایم (سی ایس-ایف ای ایم) نوڈ/کنارے پر مبنی ہموار ایف ای ایم (این ایس/ای ایس-ایف ای ایم) الفا ایف ای ایم طریقہ (الفا ایف ای ایم) بیٹا ایف ای ایم طریقہ (بیٹا ایف ای ایم) ایپلی کیشنز ایس-ایف ای ایم کو درج ذیل جسمانی مسائل کو حل کرنے کے لیے لاگو کیا گیا ہے: ٹھوس ڈھانچے اور پیزو الیکٹرکس کے لیے میکانکس ؛ فریکچر میکانکس اور کریک پروپیگیشن ؛ غیر لکیری اور رابطے کے مسائل ؛ سٹاکسٹک تجزیہ ؛ حرارت کی منتقلی ؛ ساختی صوتیات۔ فائنائٹ عنصر کا طریقہ میش فری طریقے کمزور شکل لوبگناک تکرار حوالہ جات بیرونی روابط کنٹینم میکانکس فائنائٹ عنصر طریقہ عددی تفریق مساوات جزوی تفریق مساوات ساختی تجزیہ