Base change lifting
ریاضی میں، بیس چینج لفٹنگ پرانی شکلوں سے نئی آٹومورفک شکلیں بنانے کا ایک طریقہ ہے، جو لینگ لینڈز کے فلسفے میں گالوئس گروپ کی نمائندگی کو ذیلی گروپ تک محدود کرنے کے عمل سے مطابقت رکھتا ہے۔ 1967 سے ڈوئی-ناگانوما لفٹنگ بیس چینج لفٹنگ کا پیش خیمہ تھا۔ ہلبرٹ ماڈیولر فارموں پر مڑے ہوئے ہیک آپریٹرز کے ٹریس کا موازنہ عام ماڈیولر فارموں پر ہیک آپریٹرز کے ٹریس سے کرکے، بنیادی تبدیلی لفٹنگ کو ہلبرٹ ماڈیولر فارموں کے چکور مکمل طور پر اصلی پرائم ڈگری کے فیلڈز کے لیے متعارف کرایا گیا تھا۔ انہوں نے سائیٹو کے نتائج کی نظریاتی تشریح کی نمائندگی کی اور انہیں عام کرنے کے لیے اس کا استعمال کیا۔ بیس چینج لفٹنگ کو مزید عام آٹومورفک شکلوں تک بڑھایا اور دکھایا کہ جی ایل 2 کے لیے بیس چینج لفٹنگ کو کس طرح استعمال کیا جائے تاکہ ٹیٹراہیڈرل کے لیے آرٹن قیاس اور گالوئس گروپ کی کچھ آکٹاڈرل 2 جہتی نمائندگی کو ثابت کیا جا سکے۔ ، اور آرٹن قیاس آرائی کے لیے جی ایل 2 اور اس کے اطلاق کے لیے بیس چینج لفٹنگ کی نمائشیں دیں۔ اگر E/F عالمی شعبوں کی ایک محدود چکور گالوئس توسیع ہے، تو اس کی بنیادی تبدیلی اٹھانے سے GLn (F) کے لیے آٹومورفک شکلوں سے لے کر GLn (E) = ResE/FGLn (F) کے لیے آٹومورفک شکلوں تک کا نقشہ ملتا ہے۔ یہ بیس چینج لفٹنگ لینگ لینڈز فنکٹوریالیٹی کا خاص معاملہ ہے، جو (تقریبا) جی ایل این کے لینگ لینڈز ڈوئل جی ایل این (سی) سے لینگ لینڈز ڈوئل جی ایل این (سی) × × جی ایل این (سی) ریس ای/ایف جی ایل این کے اخترن سرایت سے مطابقت رکھتا ہے۔ حوالہ جات لینگ لینڈز پروگرام