Z N model
ماڈل (جسے کلاک ماڈل بھی کہا جاتا ہے) ایک آسان شماریاتی مکینیکل اسپن ماڈل ہے۔ یہ آئزنگ ماڈل کی عمومی شکل ہے۔ اگرچہ اس کی تعریف صوابدیدی گراف پر کی جا سکتی ہے، لیکن یہ کئی خاص صورتوں میں صرف ایک اور دو جہتی جالی پر مربوط ہے۔ تعریف ماڈل کی تعریف گراف پر ہر نوڈ پر ایک اسپن ویلیو تفویض کرکے کی جاتی ہے، جس میں اسپن ویلیو لیتے ہیں، جہاں۔ اس لیے گھماؤ اتحاد کی پیچیدہ جڑوں کی شکل میں اقدار لیتے ہیں۔ تقریبا بولتے ہوئے، ہم ماڈل کے ہر نوڈ کو تفویض کردہ گھماؤ کے بارے میں سوچ سکتے ہیں جو کسی بھی مساوی سمت کی طرف اشارہ کرتے ہیں۔ عام کنارے کے لیے بولٹزمین وزن یہ ہیں: جہاں پیچیدہ کنجگیشن کی نشاندہی ہوتی ہے اور ان کا تعلق کنارے کے ساتھ تعامل کی طاقت سے ہوتا ہے۔ نوٹ کریں کہ اور اکثر 1 پر سیٹ کیے جاتے ہیں۔ (حقیقی قدر والے) بولٹزمین وزن تبدیلیوں کے تحت غیر متغیر ہیں اور بالترتیب عالمگیر گردش اور عکاسی کے مترادف ہیں۔ سیلف ڈوئل کریٹیکل حل عام طور پر انیسوٹروپک مربع جالی پر بیان کردہ ماڈل کے حل کی ایک کلاس ہے۔ اگر ماڈل کریمرز-ونیئر معنوں میں خود دوہری ہے اور اس طرح اہم ہے، اور جالی ایسی ہے کہ دو ممکنہ 'وزن' ہیں اور دو ممکنہ کنارے کی سمتوں کے لیے، ہم مندرجہ ذیل پیرامیٹریزیشن کو متعارف کر سکتے ہیں:-دوہری تعلق اور اسٹار-مثلث تعلق کی ضرورت ہوتی ہے، جو انضمام کو یقینی بناتا ہے، برقرار رکھنے کے لیے، حل تلاش کرنا ممکن ہے: کے ساتھ۔ ماڈل کے اس خاص معاملے کو اکثر وی اے کے بعد، اپنے آپ میں ایف زیڈ ماڈل کہا جاتا ہے۔ فتحیو اور اے۔ بی۔ زمولوڈچیکوف جس نے سب سے پہلے اس حل کا حساب لگایا۔ ایف زیڈ ماڈل حد میں ایکس وائی ماڈل تک پہنچتا ہے۔ یہ چیرل پوٹس ماڈل اور کاشی واڑہ-میوا ماڈل کا بھی ایک خاص معاملہ ہے۔ حل کرنے کے قابل خصوصی معاملات جیسا کہ شماریاتی میکانکس میں زیادہ تر جالی کے ماڈلز کا معاملہ ہے، تین جہتوں میں ماڈل کا کوئی معلوم درست حل نہیں ہے۔ تاہم، دو جہتوں میں، یہ مربع جالی پر اور/یا 'وزن' کی مخصوص اقدار کے لیے بالکل قابل حل ہے۔ شاید سب سے مشہور مثال آئزنگ ماڈل ہے، جو دو مخالف سمتوں میں گھومنے کا اعتراف کرتا ہے (یعنی۔ )۔ یہ عین مطابق ماڈل ہے، اور اس لیے ماڈل کو آئزنگ ماڈل کی عمومی شکل کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے۔ ماڈل کے مخصوص معاملات سے مطابقت رکھنے والے دیگر بالکل قابل حل ماڈلز میں تھری اسٹیٹ پوٹس ماڈل شامل ہے، اور کے ساتھ، جہاں ایک مخصوص کریٹیکل ویلیو (ایف زیڈ) ہے، اور کریٹیکل اسکن ٹیلر ماڈل جہاں ہے۔ کوانٹم ورژن گھڑی ماڈل کا ایک کوانٹم ورژن اس انداز میں بنایا جا سکتا ہے جو ٹرانسورس فیلڈ آئزنگ ماڈل سے ملتا جلتا ہے۔ اس ماڈل کا ہیملٹنین درج ذیل ہے: یہاں، سبسکرپٹس جالی سائٹس کا حوالہ دیتے ہیں، اور رقم قریبی پڑوسی سائٹس کے جوڑوں پر کی جاتی ہے اور۔ کلاک میٹرکس اور پالی میٹرکس کی عمومی شکلیں تسلی بخش ہیں اور جہاں 1 ہے اگر اور ایک ہی سائٹ ہے اور بصورت دیگر صفر ہے۔ توانائی کے طول و عرض کے ساتھ ایک پری فیکٹر ہے، اور ایک اور جوڑی گتانک ہے جو قریبی پڑوسی تعامل کے مقابلے میں بیرونی میدان کی متعلقہ طاقت کا تعین کرتا ہے۔ حوالہ جات وی۔ اے۔ فتحیو اور اے۔ B. Zamolodchikov (1982) ؛ "سیلف ڈوئل سولیوشنز آف دی اسٹار-ٹرائنگل ریلیشنز ان ماڈلز"، فزکس لیٹرز A، 92، pp. 37-39 ایم۔ اے۔ راجاب پور اور جے کارڈی (2007) ؛ "ڈسکریٹلی ہولومورفک پیرافرمیونز ان لیٹس ماڈلز" جے فز۔ A 22 40، 14703-14714 اسپن ماڈل بالکل قابل حل ماڈل لیٹیس ماڈل شماریاتی میکانکس