Hahn–Exton q-Bessel function
ریاضی میں، ہان-ایکسٹن q-بیسل فنکشن یا تیسرا جیکسن q-بیسل فنکشن بیسل فنکشن کا ایک q-ینالاگ ہے، اور ہان-ایکسٹن q-فرق مساوات () کو مطمئن کرتا ہے۔ یہ فنکشن ایک خاص معاملے میں اور عام طور پر متعارف کرایا گیا تھا۔ ہان-ایکسٹن q-بیسل فنکشن بنیادی ہائپر جیومیٹرک فنکشن کے ذریعہ دیا جاتا ہے۔ خصوصیات Zeros Koelink اور Swarttouw نے ثابت کیا کہ حقیقی صفر کی لامحدود تعداد ہے۔ انہوں نے یہ بھی ثابت کیا کہ تمام غیر صفر جڑوں کے لیے حقیقی () ہیں۔ مزید تفصیلات کے لیے، دیکھیں۔ ہان-ایکسٹن ق-بیسل فنکشن کے صفر ڈینیل برنولی کے مسئلے کے ایک مجرد ینالاگ میں ظاہر ہوتے ہیں جو کہ ایک گانٹھ سے بھری ہوئی زنجیر کے آزاد کمپن کے بارے میں ہے (،) مشتقات (عام) مشتق اور q-مشتق کے لیے، دیکھیں۔ کے سمیٹرک q-مشتق کو بیان کیا گیا ہے۔ تکرار کا تعلق ہان-ایکسٹن ق-بیسل فنکشن کا درج ذیل تکرار کا تعلق ہے (دیکھیں): متبادل نمائندگی مربوط نمائندگی ہان-ایکسٹن ق-بیسل فنکشن میں درج ذیل مربوط نمائندگی ہے (دیکھیں): ہائپر جیومیٹرک نمائندگی ہان-ایکسٹن ق-بیسل فنکشن میں درج ذیل ہائپر جیومیٹرک نمائندگی ہے (دیکھیں): یہ تیزی سے یکجا ہوتا ہے۔ یہ ایک غیر علامتی توسیع بھی ہے۔ حوالہ جات خصوصی افعال ق-اینالاگس