Mnemonics in trigonometry
مثلثیات میں، مثلثیاتی شناختوں اور مختلف مثلثیاتی افعال کے درمیان تعلقات کو یاد رکھنے میں مدد کے لیے یادداشت کا استعمال عام ہے۔ ایس او ایچ-سی اے ایچ-ٹو اے دائیں مثلث میں سائن، کوسین اور ٹینجینٹ کے تناسب کو حروف کے تاروں کے طور پر پیش کر کے یاد کیا جا سکتا ہے، مثال کے طور پر انگریزی میں ایس او ایچ-سی اے ایچ-ٹو اے: سائن = مخالف ′ ہائپوٹینوس کوسین = ملحقہ ′ ہائپوٹینوس ٹینجینٹ = مخالف ′ ملحقہ حروف کو یاد رکھنے کا ایک طریقہ انہیں صوتی طور پر آواز دینا ہے (یعنی۔ ، کراکاٹوا کی طرح)۔ جملے ایک اور طریقہ یہ ہے کہ خطوط کو ایک جملے میں بڑھایا جائے، جیسے کہ "کچھ پرانے گھوڑے بڑھاپے میں خوشی سے سیب چباتے ہیں"، "کچھ بوڑھے ہپی نے ایسڈ پر ایک اور ہپی ٹرپنگ پکڑی"، یا "ہمارے ہوم ورک کا مطالعہ ہمیشہ کامیابی حاصل کرنے میں مدد کر سکتا ہے"۔ آرڈر کو تبدیل کیا جا سکتا ہے، جیسا کہ "ٹومی آن اے شپ آف ہیز کیچڈ اے ہیرنگ" (ٹینجینٹ، سائن، کوسین) یا "دی اولڈ آرمی کرنل اینڈ ہیز سن اکثر ہچکی" (ٹینجینٹ، کوسین، سائن) یا "کم اینڈ ہیک کچھ اورنجز ہیلپ ٹو اوورکوم امنیسیا" (کوسین، سائن، ٹینجینٹ)۔ چینی حلقوں میں کمیونٹیز اسے ٹوا-سی اے ایچ-ایس او ایچ کے طور پر یاد رکھنے کا انتخاب کر سکتی ہیں، جس کا مطلب ہوکین میں 'بڑے پیر والی عورت' () بھی ہے۔ سین، کاس اور ٹین کے حروف کو یاد رکھنے کا ایک متبادل طریقہ یہ ہے کہ اوہ، آہ، اوہ-آہ (یعنی) کے حروف کو حفظ کیا جائے۔ O/H، A/H، O/A کے لیے۔ ان خطوط کی طویل یادداشتوں میں "آسکر ہیز اے ہولڈ آن اینجی" اور "آسکر ہیج اے ہیپ آف سیب" شامل ہیں۔ تمام طلباء کیلکولس لیں تمام طلباء کیلکولس لیں طیارہ کے ہر کواڈرینٹ میں ہر مثلثی افعال کی علامت کے لیے ایک یادداشت ہے۔ اے ایس ٹی سی حروف اس بات کی نشاندہی کرتے ہیں کہ مثلثی افعال میں سے کون سا مثبت ہے، جو اوپری دائیں 1st کواڈرینٹ سے شروع ہوتا ہے اور کواڈرینٹ 2 سے 4 کے ذریعے گھڑی کی مخالف سمت میں حرکت کرتا ہے۔ کواڈرینٹ I (0 سے 90 ڈگری تک کے زاویے، یا 0 سے π/2 ریڈینس): اس کواڈرینٹ میں تمام مثلثی افعال مثبت ہوتے ہیں۔ کواڈرینٹ II (90 سے 180 ڈگری تک کے زاویے، یا π/2 سے π ریڈینس): اس کواڈرینٹ میں سائن اور کوسیکینٹ افعال مثبت ہوتے ہیں۔ کواڈرینٹ III (180 سے 270 ڈگری تک کے زاویے، یا π سے 3π/2 ریڈینس): اس کواڈرینٹ میں ٹینجینٹ اور کوٹینجینٹ افعال مثبت ہوتے ہیں۔ کواڈرینٹ IV (270 سے 360 ڈگری تک کے زاویے، یا 3π/2 سے 2π ریڈینس): اس کواڈرینٹ میں کوسین اور سیکینٹ افعال مثبت ہوتے ہیں۔ دیگر یادداشتوں میں شامل ہیں: سینٹرل کے تمام اسٹیشن تمام بیوقوف ٹام بلیوں کو کافی میں چینی شامل کریں تمام سائنس کے اساتذہ (ہیں) پاگل ایک سمارٹ ٹرگ کلاس دیگر یاد رکھنے میں آسان یادداشت ACTS اور CAST قوانین ہیں۔ ان میں کواڈرینٹس 1 سے 4 تک ترتیب وار نہ جانے اور کواڈرینٹس کے نمبرنگ کنونشن کو مضبوط نہ کرنے کے نقصانات ہیں۔ CAST اب بھی گھڑی کی مخالف سمت میں جاتا ہے لیکن کواڈرینٹ 4 میں شروع ہوتا ہے جو کواڈرینٹ 4، 1، 2، پھر 3 سے گزرتا ہے۔ ACTS اب بھی کواڈرینٹ 1 میں شروع ہوتا ہے لیکن کواڈرینٹ 1، 4، 3، پھر 2 سے گزرتے ہوئے گھڑی کی سمت جاتا ہے۔ خاص زاویے کی سائن اور کوسین 0°، 30°، 45°، 60° اور 90° مشترکہ زاویے کی سائن اور کوسین بالترتیب سائن اور کوسین کے لیے پیٹرن کی پیروی کرتی ہیں: مسدس چارٹ ایک اور یادداشت تمام بنیادی شناختوں کو جلدی سے پڑھنے کی اجازت دیتا ہے۔ ہکساگونل چارٹ کو تھوڑی سی سوچ کے ساتھ بنایا جا سکتا ہے: ایک ہی نقطہ کو چھوتے ہوئے نیچے کی طرف اشارہ کرتے ہوئے تین مثلث کھینچیں۔ یہ فال آؤٹ شیلٹر ٹریفوائل سے ملتا جلتا ہے۔ بیچ میں 1 لکھیں جہاں تین مثلث چھوتے ہیں تین بائیں بیرونی عمودی حصوں پر "کو" کے بغیر افعال لکھیں (اوپر سے نیچے تک: سائن، ٹینجینٹ، سیکینٹ) متعلقہ تین دائیں بیرونی عمودی حصوں (کوسین، کوٹینجینٹ، کوسینٹ) پر مشترکہ افعال لکھیں جو نتیجے میں مسدس کے کسی بھی عمودی حصے سے شروع ہوتے ہیں: ابتدائی عمودی حصہ مخالف عمودی حصے پر ایک کے برابر ہوتا ہے۔ مثال کے طور پر، یا تو گھڑی کی سمت یا گھڑی کی مخالف سمت میں جانا، ابتدائی ورٹیکس اگلے ورٹیکس کے برابر ہوتا ہے جسے اس کے بعد ورٹیکس سے تقسیم کیا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر، ابتدائی کونا اس کے دو قریبی پڑوسیوں کی پیداوار کے برابر ہے۔ مثال کے طور پر، مثلث کے اوپری حصے میں دو آئٹمز کے مربعوں کا مجموعہ نچلے حصے میں آئٹم کے مربع کے برابر ہوتا ہے۔ یہ مثلثی پایتھاگورین شناخت ہیں: آخری گولی کے علاوہ، ہر شناخت کے لیے مخصوص اقدار کا خلاصہ اس جدول میں کیا گیا ہے: مثلثی شناختوں کی فہرست بھی دیکھیں حوالہ جات مثلثی سائنس یادداشت