Expected value of including uncertainty
فیصلہ کے نظریہ اور مقداری پالیسی کے تجزیے میں، غیر یقینی صورتحال (ای وی آئی یو) کو شامل کرنے کی متوقع قیمت ممکنہ تجزیہ پر مبنی فیصلے کی قیمت میں متوقع فرق ہے جو کسی ایسے تجزیے پر مبنی ہے جو غیر یقینی صورتحال کو نظر انداز کرتا ہے۔ پس منظر کے فیصلے ہر روز غیر یقینی صورتحال کی موجودگی میں کیے جانے چاہئیں۔ زیادہ تر روزمرہ کے فیصلوں کے لیے، غیر یقینی صورتحال کی موجودگی میں معقول طریقے سے کام کرنے کے لیے مختلف تحقیقات کا استعمال کیا جاتا ہے، اکثر اس کی موجودگی کے بارے میں بہت کم سوچ کے ساتھ۔ تاہم، انتہائی عوامی حالات میں بڑے ہائی اسٹیک فیصلوں یا فیصلوں کے لیے، فیصلہ ساز اکثر اپنے فیصلے کے مسئلے کے زیادہ منظم علاج سے فائدہ اٹھا سکتے ہیں، جیسے کہ مقداری تجزیہ یا فیصلہ تجزیہ کے ذریعے۔ مقداری فیصلہ ماڈل بناتے وقت، ایک ماڈل بنانے والا مختلف متعلقہ عوامل کی نشاندہی کرتا ہے، اور انہیں ان پٹ متغیرات کے طور پر انکوڈ کرتا ہے۔ ان آدانوں سے، دیگر مقداریں، جنہیں نتیجہ متغیر کہا جاتا ہے، کا حساب لگایا جا سکتا ہے ؛ یہ فیصلہ ساز کو معلومات فراہم کرتے ہیں۔ مثال کے طور پر، نیچے دی گئی تفصیلی مثال میں، فیصلہ ساز کو یہ فیصلہ کرنا ہوگا کہ پرواز کے شیڈول کی روانگی سے کتنی جلدی پہلے اسے ہوائی اڈے (فیصلہ) کے لیے روانہ ہونا چاہیے۔ ایک ان پٹ متغیر یہ ہے کہ ہوائی اڈے کے پارکنگ گیراج تک گاڑی چلانے میں کتنا وقت لگتا ہے۔ اس اور دیگر ان پٹ سے، ماڈل حساب لگا سکتا ہے کہ فیصلہ ساز کے پرواز سے محروم ہونے کا کتنا امکان ہے اور مختلف فیصلوں کے لیے خالص لاگت (منٹوں میں) کتنی ہوگی۔ کسی فیصلے تک پہنچنے کے لیے، غیر یقینی صورتحال کو نظر انداز کرنا ایک بہت ہی عام عمل ہے۔ ہر ان پٹ متغیر کے لیے صرف ایک بہترین اندازہ (واحد قدر) کا استعمال کرکے مقداری تجزیہ اور ماڈل کی تعمیر کے ذریعے فیصلے کیے جاتے ہیں۔ اس کے بعد کمپیوٹیڈ پوائنٹ تخمینوں پر فیصلے کیے جاتے ہیں۔ تاہم، بہت سے معاملات میں، غیر یقینی صورتحال کو نظر انداز کرنا بہت ناقص فیصلوں کا باعث بن سکتا ہے، نتیجے کے متغیرات کے تخمینے اکثر فیصلہ ساز کو گمراہ کرتے ہیں۔ مقداری فیصلے کے ماڈلز میں غیر یقینی صورتحال کو نظر انداز کرنے کا ایک متبادل واضح طور پر ماڈل کے حصے کے طور پر غیر یقینی صورتحال کو انکوڈ کرنا ہے۔ اس نقطہ نظر کے ساتھ، ایک بہترین اندازے کے بجائے، ہر ان پٹ متغیر کے لیے امکان کی تقسیم فراہم کی جاتی ہے۔ اس تقسیم میں تغیر ان پٹ کی مقدار میں ساپیکش غیر یقینی (یا علم کی کمی) کی ڈگری کی عکاسی کرتا ہے۔ اس کے بعد سافٹ ویئر ٹولز مونٹی کارلو تجزیہ جیسے طریقوں کا استعمال کرتے ہیں تاکہ نتیجے کے متغیرات پر غیر یقینی صورتحال کو پھیلایا جا سکے، تاکہ فیصلہ ساز اپنے فیصلوں پر غیر یقینی صورتحال کے اثرات کی واضح تصویر حاصل کر سکے، اور بہت سے معاملات میں اس کے نتیجے میں بہت بہتر فیصلہ لے سکے۔ دو طریقوں کا موازنہ کرتے وقت-غیر یقینی صورتحال بمقابلہ ماڈلنگ غیر یقینی صورتحال کو واضح طور پر نظر انداز کرتے ہوئے-پوچھنا فطری سوال یہ ہے کہ اس سے طے شدہ فیصلوں کے معیار میں واقعی کتنا فرق پڑتا ہے۔ 1960 کی دہائی میں، رونالڈ اے ہاورڈ نے ایسی ہی ایک پیمائش کی تجویز پیش کی، کامل معلومات کی متوقع قیمت (ای وی پی آئی)، یہ ایک پیمائش ہے کہ تمام غیر یقینی ان پٹ متغیرات کے لیے "حقیقی" اقدار کو سیکھنا کتنا قابل قدر ہوگا۔ غیر یقینی صورتحال کے تئیں حساسیت کا ایک انتہائی مفید پیمانہ فراہم کرتے ہوئے، ای وی پی آئی غیر یقینی صورتحال کے بارے میں واضح طور پر نمائندگی اور استدلال سے حاصل کردہ فیصلوں میں حقیقی بہتری کو براہ راست نہیں پکڑتا ہے۔ اس کے لیے، میکس ہنریئن نے اپنے پی ایچ ڈی کے مقالے میں، اس مضمون کے موضوع بشمول غیر یقینی صورتحال (ای وی آئی یو) کی متوقع قدر کو متعارف کرایا۔ رسمی شکل دینا جب غیر یقینی صورتحال کو شامل نہیں کیا جاتا ہے، تو زیادہ سے زیادہ فیصلہ صرف غیر یقینی مقدار کی متوقع قیمت کا استعمال کرتے ہوئے پایا جاتا ہے۔ لہذا، غیر یقینی صورتحال کو نظر انداز کرنے کا فیصلہ اس طرح دیا جاتا ہے: غیر یقینی صورتحال کو مدنظر رکھتے ہوئے زیادہ سے زیادہ فیصلہ معیاری بیئز کا فیصلہ ہے جو متوقع افادیت کو زیادہ سے زیادہ کرتا ہے: ای وی آئی یو ان دو فیصلوں کے درمیان متوقع افادیت میں فرق ہے: غیر یقینی مقدار x اور فیصلہ متغیر d ہر ایک بہت سے اسکیلر متغیرات پر مشتمل ہو سکتا ہے، ایسی صورت میں خالی جگہیں X اور D ہر ویکٹر خالی جگہیں ہیں۔ مثال دائیں طرف کا خاکہ یہ فیصلہ کرنے کے لیے ایک اثر کا خاکہ ہے کہ ہوائی اڈے پر پرواز پکڑنے کے لیے فیصلہ ساز کو کتنی جلدی گھر چھوڑنا چاہیے۔ سبز مستطیل میں واحد فیصلہ، ان منٹ کی تعداد ہے جو ہوائی جہاز کے روانگی کے وقت سے پہلے جانے کا فیصلہ کریں گے۔ چار غیر یقینی متغیرات سیاں اوولز میں خاکہ پر ظاہر ہوتے ہیں: گھر سے ہوائی اڈے کے پارکنگ گیراج تک گاڑی چلانے کے لیے درکار وقت (منٹوں میں)، پارکنگ گیراج سے گیٹ تک پہنچنے کا وقت (منٹوں میں)، روانگی سے پہلے کا وقت کہ کسی کو گیٹ پر ہونا چاہیے، اور اگر پرواز چھوٹ جائے تو ہونے والا نقصان (منٹوں میں)۔ ان نوڈس میں سے ہر ایک میں امکانات کی تقسیم ہوتی ہے، یعنی: ٹائم _ ٹو _ ڈرائیو _ ٹو _ ایئرپورٹ: = لاگ نارمل (میڈین: 60، جی ایس دیو: 1.3) ٹائم _ فرام _ پارکنگ _ ٹو _ گیٹ: = لاگ نارمل (میڈین: 10، جی ایس دیو: 1.3) گیٹ _ ٹائم _ بیفور _ ڈیپارچر: = سہ رخی (منٹ: 20، موڈ: 30، زیادہ سے زیادہ: 40) لاس _ آئی ایف _ مس _ دی _ پلین: = لاگ نارمل (میڈین: 400، ایس ٹی ڈی دیو: 100) ان میں سے ہر تقسیم کو شماریاتی طور پر آزاد سمجھا جاتا ہے۔ پہلے غیر یقینی متغیر، ٹائم _ ٹو _ ڈرائیو _ ٹو _ ایئرپورٹ کے لیے امکانات کی تقسیم، میڈین 60 اور 1.3 کے ہندسی معیاری انحراف کے ساتھ، اس گراف میں دکھایا گیا ہے: ماڈل ہوائی جہاز پر کامیابی سے سوار ہونے کے لیے استعمال ہونے والے منٹ (یا منٹ کے مساوی) کی تعداد کے طور پر لاگت (سرخ مسدس متغیر) کا حساب لگاتا ہے۔ اگر کوئی بہت دیر سے پہنچتا ہے، تو وہ اپنا طیارہ چھوٹ جائے گا اور اگلی پرواز کا انتظار کرنے کا بڑا نقصان (منفی افادیت) برداشت کرے گا۔ اگر کوئی بہت جلدی پہنچ جاتا ہے، تو اسے پرواز کے لیے غیر ضروری طویل انتظار کا خرچ اٹھانا پڑتا ہے۔ ای وی آئی یو استعمال کرنے والے ماڈل یوٹیلیٹی فنکشن استعمال کر سکتے ہیں، یا اس کے مساوی وہ لاس فنکشن استعمال کر سکتے ہیں، ایسی صورت میں یوٹیلیٹی فنکشن صرف لاس فنکشن کا منفی ہوتا ہے۔ دونوں صورتوں میں، ای وی آئی یو مثبت ہوگا۔ اہم فرق صرف اتنا ہے کہ نقصان کی تقریب کے ساتھ، فیصلہ افادیت کو زیادہ سے زیادہ کرنے کے بجائے نقصان کو کم سے کم کرکے کیا جاتا ہے۔ یہاں مثال میں لاس فنکشن کا استعمال کیا گیا ہے، لاگت۔ حساب شدہ متغیرات میں سے ہر ایک کی تعریفیں اس طرح ہیں: ٹائم _ فرام _ ہوم _ ٹو _ گیٹ: = ٹائم _ ٹو _ ڈرائیو _ ٹو _ ایئرپورٹ + ٹائم _ فرام _ پارکنگ _ ٹو _ گیٹ + لاس _ آئی ایف _ مس _ دی _ پلین ویلیو _ پر _ منٹ _ ایٹ _ ہوم: = 1 لاگت: = ویلیو _ پر _ منٹ _ ایٹ _ ہوم * ٹائم _ آئی _ لیو _ ہوم + (اگر ٹائم _ آئی _ لیو _ ہوم <ٹائم _ فرام _ ہوم _ ٹو _ گیٹ پھر لاس _ آئی ایف _ مس _ دی _ پلین ایلسی 0) مندرجہ ذیل گراف غیر یقینی صورتحال کو مدنظر رکھتے ہوئے متوقع قدر کو ظاہر کرتا ہے (ہموار نیلا وکر) غیر یقینی صورتحال کو نظر انداز کرتے ہوئے متوقع افادیت کے لیے، فیصلہ متغیر کی تقریب کے طور پر گراف کیا گیا ہے۔ جب غیر یقینی صورتحال کو نظر انداز کیا جاتا ہے، تو کوئی ایسا کام کرتا ہے جیسے پرواز یقینی طور پر کی جائے گی جب تک کہ کوئی پرواز سے کم از کم 100 منٹ پہلے روانہ ہو جائے، اور اگر کوئی اس کے بعد روانہ ہوتا ہے تو وہ یقینی طور پر پرواز سے محروم ہو جائے گا۔ کیونکہ کوئی ایسا کام کرتا ہے جیسے کہ سب کچھ یقینی ہے، بہترین عمل یہ ہے کہ پرواز سے بالکل 100 منٹ (یا 100 منٹ، 1 سیکنڈ) پہلے روانہ ہو جائے۔ جب غیر یقینی صورتحال کو مدنظر رکھا جاتا ہے، تو متوقع قیمت (نیلے منحنی خطوط) کو ہموار کر دیتی ہے، اور زیادہ سے زیادہ عمل پرواز سے 140 منٹ پہلے چھوڑنا ہے۔ متوقع ویلیو وکر، پرواز سے 100 منٹ پہلے کے فیصلے کے ساتھ، غیر یقینی صورتحال کو 313.7 منٹ نظر انداز کرتے وقت متوقع لاگت کو ظاہر کرتا ہے، جبکہ جب کوئی پرواز سے 140 منٹ پہلے نکلتا ہے تو متوقع لاگت 151 منٹ ہوتی ہے۔ ان دونوں کے درمیان فرق ای وی آئی یو ہے: دوسرے لفظوں میں، اگر فیصلہ کرتے وقت غیر یقینی صورتحال کو واضح طور پر مدنظر رکھا جائے تو 162.7 منٹ کی اوسط بچت کا احساس ہوگا۔ لکیری-کواڈریٹک کنٹرول مرکزی لکیری-کواڈریٹک کنٹرول کے تناظر میں، ارتقاء کی مساوات میں اضافی غیر یقینی صورتحال کے ساتھ لیکن اس مساوات میں گتانک اقدار کے بارے میں کوئی غیر یقینی صورتحال نہیں ہے، غیر یقینی صورتحال کو مدنظر رکھتے ہوئے کنٹرول متغیرات کے لیے بہترین حل وہی ہے جو غیر یقینی صورتحال کو نظر انداز کرنے والا حل ہے۔ یہ خاصیت، جو غیر یقینی صورتحال کو شامل کرنے کی صفر متوقع قیمت دیتی ہے، کو یقین کی مساوات کہا جاتا ہے۔ کامل معلومات کی متوقع قیمت سے تعلق (ای وی پی آئی) ای وی آئی یو اور ای وی پی آئی دونوں بیئز کے فیصلے کی متوقع قیمت کا موازنہ غیر یقینی صورتحال کے بغیر کیے گئے ایک اور فیصلے سے کرتے ہیں۔ ای وی آئی یو کے لیے یہ دوسرا فیصلہ اس وقت کیا جاتا ہے جب غیر یقینی صورتحال کو نظر انداز کیا جاتا ہے، حالانکہ یہ موجود ہے، جبکہ ای وی پی آئی کے لیے یہ دوسرا فیصلہ ایکس کے بارے میں کامل معلومات حاصل کرکے غیر یقینی صورتحال کو دور کرنے کے بعد کیا جاتا ہے۔ ای وی پی آئی ایکس کے بارے میں غیر یقینی ہونے کی متوقع لاگت ہے، جبکہ ای وی آئی یو یہ فرض کرنے کی اضافی متوقع لاگت ہے کہ کوئی یقینی ہے۔ ای وی آئی یو، ای وی پی آئی کی طرح، یوٹیلیٹی فنکشن کی اکائیوں کے لحاظ سے متوقع قیمت دیتا ہے۔ نمونے کی معلومات کی متوقع قیمت بلک ڈسپیچ لیپس حوالہ جات متوقع افادیت گیم تھیوری بھی دیکھیں۔