L-packet
ریاضیات کے میدان میں جسے نمائندگی کا نظریہ کہا جاتا ہے، ایل-پیکٹ ایک مقامی میدان پر ایک تخفیف گروپ کی (آئسومورفزم کلاسوں) ناقابل تلافی نمائندگی کا مجموعہ ہے، جو کہ ایل-ناقابل شناخت ہیں، جس کا مطلب ہے کہ ان کے پاس ایک ہی لینگ لینڈز پیرامیٹر ہے، اور اسی طرح ایک ہی ایل-فنکشن اور ε-فیکٹر ہیں۔ ایل-پیکٹ کو رابرٹ لینگ لینڈز نے متعارف کرایا تھا۔ ناقابل تلافی نمائندگی کی درجہ بندی دو حصوں میں تقسیم ہوتی ہے: پہلے ایل-پیکٹ کی درجہ بندی کریں، پھر ہر ایل-پیکٹ میں نمائندگی کی درجہ بندی کریں۔ مقامی لینگ لینڈز قیاس آرائیاں (تقریبا) بیان کرتی ہیں کہ ایک مقامی فیلڈ F پر ایک تخفیف گروپ G کے L-پیکٹوں کو قیاس آرائی کے لحاظ سے F کے لینگ لینڈز گروپ کے G کے L-گروپ کے کچھ ہومومورفزموں کے ذریعہ پیرامیٹرائز کیا جاتا ہے، اور آرتھر نے ایک دیئے گئے L-پیکٹ میں نمائندگی کی قیاس آرائی کی تفصیل دی ہے۔ ایل-پیکٹ کے عناصر منسلک پیچیدہ تخفیف گروپوں کی ناقابل تلافی نمائندگی کے لیے، والچ نے ثابت کیا کہ تمام ایل-پیکٹ میں صرف ایک نمائندگی ہوتی ہے۔ ایل-پیکٹ، اور اس وجہ سے ناقابل تلافی نمائشیں، ویل گروپ کے تحت کنجگسی تک، کارٹن ذیلی گروپ کے قوسیچارکٹرز سے مطابقت رکھتی ہیں۔ مقامی شعبوں پر عام لکیری گروپوں کے لیے، ایل-پیکٹوں میں صرف ایک نمائندگی ہوتی ہے (آئسومورفزم تک)۔ ایل-پیکٹ کی ایک مثال ایک دیئے گئے لامحدود کردار اور مرکزی کردار کے ساتھ مجرد سیریز کی نمائندگی کا مجموعہ ہے۔ مثال کے طور پر، ایس ایل 2 (آر) کی مجرد سیریز کی نمائندگی کو دو عناصر کے ساتھ ایل پیکٹ میں گروپ کیا جاتا ہے۔ سی/زیڈ کے منسلک اجزاء کے لحاظ سے ایل-پیکٹ کے عناصر کی قیاس آرائی پر مبنی پیرامیٹرائزیشن دی، جہاں زیڈ ایل-گروپ کا مرکز ہے، اور سی آئی ایم (φ) کے ایل-گروپ میں سنٹرلائزر ہے، اور φ ایل-پیکٹ سے مطابقت رکھنے والے ایل-گروپ کے لیے لینگ لینڈز گروپ کی ہومومورفزم ہے۔ مثال کے طور پر، عمومی لکیری گروپ میں، کسی بھی ذیلی سیٹ کا سنٹرلائزر زرسکی سے جڑا ہوتا ہے، اس لیے عمومی لکیری گروپ کے لیے ایل-پیکٹ میں 1 عنصر ہوتا ہے۔ دوسری طرف، پروجیکٹو جنرل لکیری گروپ کے ذیلی سیٹ کے سنٹرلائزر میں 1 سے زیادہ اجزاء ہو سکتے ہیں، اس حقیقت کے مطابق کہ خصوصی لکیری گروپ کے لیے ایل-پیکٹ میں 1 سے زیادہ عنصر ہو سکتے ہیں۔ حوالہ جات لینگ لینڈز پروگرام