Category O
سیمی سمپل لائی الجبرا کی نمائندگی کے نظریہ میں، زمرہ O (یا زمرہ) ایک زمرہ ہے جس کی اشیاء سیمی سمپل لائ الجبرا کی کچھ نمائندگی ہیں اور مورفزم نمائندگی کے ہومومورفزم ہیں۔ تعارف فرض کریں کہ یہ ایک (عام طور پر پیچیدہ) نیم سادہ لائ الجبرا ہے جس میں کارٹن ذیلی الجبرا ہے، یہ ایک جڑ کا نظام ہے اور مثبت جڑوں کا نظام ہے۔ جڑ اور نیل پوٹینٹ ذیلی الجبرا سے مطابقت رکھنے والی جڑ کی جگہ سے ظاہر کریں۔ اگر-ماڈیول ہے اور، تو وزن کی جگہ کی تعریف زمرہ O کی آبجیکٹ-ماڈیول ہیں جیسے کہ محدود طور پر تیار کیا جاتا ہے مقامی طور پر-لامحدود ہے۔ یعنی، ہر ایک کے لیے، اس سے پیدا ہونے والا-ماڈیول محدود جہتی ہے۔ اس زمرے کے مورفزم ان ماڈیولز کے-ہومومورفزم ہیں۔ بنیادی خصوصیات زمرہ O میں ہر ماڈیول میں محدود جہتی وزن کی جگہیں ہوتی ہیں۔ زمرہ O میں ہر ماڈیول ایک نویتھیرین ماڈیول ہے۔ او ایک ابیلین زمرہ ہے او میں کافی پروجیکٹو اور انجیکشن ہوتے ہیں۔ O ذیلی ماڈیولز، کوٹینٹس اور محدود براہ راست رقم لینے کے تحت بند ہوتا ہے۔ O میں آبجیکٹ-لامحدود ہیں، یعنی۔ اگر کوئی شے ہے اور پھر عالمگیر لفافے والے الجبرا کے مرکز کے عمل کے تحت پیدا ہونے والی ذیلی جگہ محدود جہتی ہے۔ مثالیں تمام محدود جہتی-ماڈیول اور ان کے-ہومومورفزم زمرہ O میں ہیں۔ ورما ماڈیول اور عمومی ورما ماڈیول اور ان کے-ہومومورفزم زمرہ O میں ہیں۔ یہ بھی دیکھیں کہ سب سے زیادہ وزن والا ماڈیول یونیورسل لفافہ الجبرا سب سے زیادہ وزن والا زمرہ حوالہ جات جھوٹ الجبرا کی نمائندگی کا نظریہ