Shuffle algebra
ریاضیات میں، شفل الجبرا ایک ہوپف الجبرا ہے جس کی بنیاد کسی سیٹ پر الفاظ سے مطابقت رکھتی ہے، جس کا پروڈکٹ دو الفاظ X، Y کے شفل پروڈکٹ X वाय کے ذریعے دیا جاتا ہے: ان کو آپس میں جوڑنے کے تمام طریقوں کا مجموعہ۔ انٹرلیسنگ ریفل شفل پرموٹیشن کے ذریعے دی جاتی ہے۔ ایک محدود سیٹ پر شفل الجبرا سیٹ پر فری لائ الجبرا کے عالمگیر لفافے والے الجبرا کا درجہ بند دوہری ہے۔ عقلی اعداد پر، شفل الجبرا لنڈن الفاظ میں کثیر الجہتی الجبرا کے لیے آئسومورفک ہے۔ شفل پروڈکٹ غیر تبادلہ الجیبراس میں عام ترتیبات میں ہوتا ہے۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ یہ عوامل کے ایک ساتھ ضرب کی متعلقہ ترتیب کو برقرار رکھنے کے قابل ہے۔ یہ تقسیم شدہ طاقت کے ڈھانچے کے برعکس منعقد کیا جا سکتا ہے، جو اس وقت مناسب ہو جاتا ہے جب عوامل متغیر ہوتے ہیں۔ شفل پروڈکٹ m اور n لمبائی کے الفاظ کا شفل پروڈکٹ دو الفاظ کو آپس میں جوڑنے کے طریقوں کا مجموعہ ہے، جیسا کہ درج ذیل مثالوں میں دکھایا گیا ہے: ab xy = abxy + xaby + xyb + xayb + xyab aaaa = 10aaaaa اس کی تعریفی تعریف u ε = εu = u ua vb = (u ′vb) a + (ua ′v) b سے کی جا سکتی ہے جہاں ε خالی لفظ ہے، a اور b واحد عناصر ہیں، اور u اور v صوابدیدی الفاظ ہیں۔ شفل پروڈکٹ متعارف کرایا گیا تھا۔ "شفل پروڈکٹ" کا نام اس حقیقت سے مراد ہے کہ اس پروڈکٹ کو دو الفاظ کو ایک ساتھ بدلنے کے تمام طریقوں کے مجموعے کے طور پر سوچا جا سکتا ہے: یہ رفل شفل ترتیب ہے۔ پروڈکٹ متغیر اور ملحقہ ہے۔ کچھ حروف تہجی میں دو الفاظ کے شفل پروڈکٹ کو اکثر شفل پروڈکٹ کی علامت (یونیکوڈ کردار U + 29E2، سیریلک حرف شا سے ماخوذ) سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ دراندازی پروڈکٹ قریب سے متعلق دراندازی پروڈکٹ متعارف کرایا گیا تھا۔ اس کی تعریفی تعریف حروف تہجی A پر موجود الفاظ پر شامل طور پر کی گئی ہے۔ مثال کے طور پر: اب = اب + 2آب + 2آب + 4آب + 2آب اب = اب + 2آب + 2اباب + بابا دراندازی پروڈکٹ بھی متغیر اور ملحقہ ہے۔ ہوپف الجبرا آف پرموٹیشنز زنبیئل الجبرا حوالہ جات بیرونی لنکس شفل پروڈکٹ علامت کمبینٹوریکس الجبرا بھی دیکھیں۔