Bateman polynomials
ریاضی میں، بیٹ مین کثیر الجہتی آرتھوگنل کثیر الجہتی کا ایک خاندان Fn ہے جو اس کے ذریعہ متعارف کرایا گیا ہے۔ بیٹ مین-پاسٹرناک کثیر الجہتی ایک عمومی شکل ہے جسے بیٹ مین نے متعارف کرایا ہے۔ بیٹ مین کثیر الجہتی کی تعریف اس تعلق سے کی جا سکتی ہے جہاں Pn ایک لیجنڈری کثیر الجہتی ہے۔ عمومی ہائپر جیومیٹرک افعال کے لحاظ سے، وہ عام کردہ بیٹ مین کثیر الجہتی سے کثیر الجہتی F کے ذریعے دیے جاتے ہیں۔ یہ عمومی کثیر الجہتی عمومی ہائپر جیومیٹرک افعال کے لحاظ سے بھی نمائندگی رکھتے ہیں، یعنی یہ ظاہر ہوتا ہے کہ کثیر الجہتی Qn کا مطالعہ کیا گیا ہے، ٹچرڈ کثیر الجہتی دیکھیں، متغیر کی تبدیلی تک بیٹ مین کثیر الجہتی کی طرح ہیں: زیادہ واضح طور پر بیٹ مین اور پاسٹرناک کے کثیر الجہتی ہم آہنگی مسلسل ہان کثیر الجہتی کے خاص معاملات ہیں۔ مثالیں چھوٹے n کے کثیر الاضلاعات آرتھوگنالیٹی کی خصوصیات بیٹ مین کثیر الاضلاعات آرتھوگنالیٹی کے تعلق کو مطمئن کرتی ہیں عنصر اس مساوات کے دائیں طرف ہوتا ہے کیونکہ جیسا کہ یہاں بیان کیا گیا ہے کہ بیٹ مین کثیر الاضلاعات کو ایک عنصر کے ذریعہ اسکیل کیا جانا چاہیے تاکہ وہ خیالی دلیل کے لیے حقیقی قدر میں رہیں۔ آرتھوگونالیٹی کا تعلق اس وقت آسان ہوتا ہے جب اس کی وضاحت کثیر الجہتی کے ترمیم شدہ سیٹ کے لحاظ سے کی جاتی ہے، جس کے لیے یہ تکرار کا تعلق بن جاتا ہے۔ بیٹ مین کثیر الجہتی کی ترتیب تکرار کے تعلق کو مطمئن کرتی ہے جنریٹنگ فنکشن بیٹ مین کثیر الجہتی میں جنریٹنگ فنکشن بھی ہوتا ہے جو بعض اوقات ان کی وضاحت کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ حوالہ جات آرتھوگنل کثیر الجہتی