Demazure module
ریاضی میں، ڈیمازور ماڈیول، جس کے ذریعہ متعارف کرایا گیا ہے، ایک محدود جہتی نمائندگی کا ذیلی ماڈیول ہے جو بوریل ذیلی الجبرا کے عمل کے تحت انتہائی وزن کی جگہ سے پیدا ہوتا ہے۔ ڈیمازور کردار فارمولا، جو ڈیمازور ماڈیولز کے حروف دیتا ہے، کے ذریعہ متعارف کرایا گیا ہے، اور یہ ویل کردار فارمولے کی عمومی شکل ہے۔ ڈیماژور ماڈیول کا طول و عرض سب سے زیادہ وزن میں ایک کثیر الجہتی ہے، جسے ڈیماژور کثیر الجہتی کہا جاتا ہے۔ ڈیمازور ماڈیولز فرض کریں کہ جی ایک پیچیدہ نیم سادہ لائ الجبرا ہے، جس میں ایک بوریل ذیلی الجبرا بی ہے جس میں کارٹن ذیلی الجبرا ایچ ہے۔ جی کی ایک ناقابل تلافی محدود جہتی نمائندگی V، ایچ کی آئجین اسپیس کے مجموعے کے طور پر تقسیم ہوتی ہے، اور سب سے زیادہ وزن کی جگہ 1 جہتی ہے اور یہ بی کی ایک آئجین اسپیس ہے۔ ویل گروپ W V کے وزن پر عمل کرتا ہے، اور اس عمل کے تحت سب سے زیادہ وزن والے ویکٹر λ کے کنجوگیٹس انتہائی وزن ہیں، جن کے وزن کی جگہیں تمام 1 جہتی ہیں۔ ڈیمازور ماڈیول V کا b-ذیلی ماڈیول ہے جو ایک انتہائی ویکٹر ڈبلیو ایل کے وزن کی جگہ سے پیدا ہوتا ہے، لہذا V کے ڈیمازور ذیلی ماڈیولز کو ویل گروپ ڈبلیو کے ذریعہ پیرامیٹرائز کیا جاتا ہے۔ دو انتہائی معاملات ہیں: اگر ڈبلیو معمولی ہے تو ڈیمازور ماڈیول صرف 1 جہتی ہے، اور اگر ڈبلیو ڈبلیو کی زیادہ سے زیادہ لمبائی کا عنصر ہے تو ڈیمازور ماڈیول پوری ناقابل تلافی نمائندگی V ہے۔ ڈیمازور ماڈیولز کو کاک-موڈی الجبرا کی سب سے زیادہ وزن کی نمائندگی کے لیے اسی طرح بیان کیا جا سکتا ہے، سوائے اس کے کہ اب کسی کے پاس 2 معاملات ہیں جو بوریل ذیلی الجبرا b یا اس کے برعکس سے پیدا ہونے والے ذیلی ماڈیولز پر غور کر سکتے ہیں۔ محدود جہتی میں ان کا تبادلہ ویل گروپ کے طویل ترین عنصر سے ہوتا ہے، لیکن اب لامحدود جہتوں میں ایسا نہیں ہے کیونکہ کوئی طویل ترین عنصر نہیں ہے۔ ڈیماژور کردار فارمولا تاریخ ڈیماژور کردار فارمولا کے ذریعے متعارف کرایا گیا تھا۔ وکٹر کاک نے نشاندہی کی کہ ڈیمازور کے ثبوت میں ایک سنگین فرق ہے، کیونکہ اس پر انحصار کرتا ہے، جو غلط ہے۔ کاک کی جوابی مثال دیکھیں۔ اور کے ذریعہ شوبرٹ اقسام کی جیومیٹری پر کام کا استعمال کرتے ہوئے ڈیمازور کے کردار کے فارمولے کا ثبوت دیا۔ لائ الجبرا تکنیک کا استعمال کرتے ہوئے کافی بڑے غالب سب سے زیادہ وزن والے ماڈیولز کا ثبوت دیا۔ ڈیمازور کردار کے فارمولے کا ایک بہتر ورژن ثابت ہوا جس نے قیاس کیا (اور بہت سے معاملات میں ثابت ہوا)۔ بیان ڈیمازور کردار کا فارمولا یہاں ہے: ڈبلیو ویل گروپ کا ایک عنصر ہے، جس میں سادہ جڑوں کی عکاسی کے پروڈکٹ کے طور پر کم سڑنا ڈبلیو = s1.sn ہے۔ λ سب سے کم وزن ہے، اور eλ وزن کی جالی کے گروپ رنگ کا متعلقہ عنصر ہے۔ Ch (F (Wλ)) ڈیمازر ماڈیول F (Wλ) کا کردار ہے۔ P وزن کی جالی ہے، اور Z [P] اس کی گروپ رنگ ہے۔ یہ بنیادی وزن کا مجموعہ ہے اور ڈاٹ ایکشن کی تعریف اس کے ذریعے کی جاتی ہے۔ α ایک جڑ کے لیے Z-ماڈیول Z [P] کی اینڈومورفزم ہے جس کی تعریف کی گئی ہے اور δj α کے لیے α ہے جو کہ sj حوالہ جات کی نمائندگی کے نظریہ کی جڑ ہے۔