Extensions of Fisher's method
اعداد و شمار میں، فشر کے طریقہ کار کی توسیع نقطہ نظر کا ایک گروپ ہے جو تقریبا درست شماریاتی نتائج کی اجازت دیتا ہے جب فشر کے طریقہ کار کے براہ راست اطلاق کے لیے درکار مفروضے درست نہیں ہوتے ہیں۔ فشر کا طریقہ مختلف شماریاتی ٹیسٹوں سے پی-ویلیوز میں معلومات کو یکجا کرنے کا ایک طریقہ ہے تاکہ ایک واحد مجموعی ٹیسٹ تشکیل دیا جا سکے: اس طریقہ کار کے لیے ضروری ہے کہ انفرادی ٹیسٹ کے اعداد و شمار (یا، زیادہ فوری طور پر، ان کے نتیجے میں پی-ویلیوز) شماریاتی طور پر آزاد ہوں۔ منحصر اعداد و شمار فشر کے طریقہ کار کی ایک بنیادی حد آزاد پی-ویلیوز کو یکجا کرنے کے لیے اس کا خصوصی ڈیزائن ہے، جو اسے منحصر پی-ویلیوز کو یکجا کرنے کے لیے ایک ناقابل اعتماد تکنیک بناتا ہے۔ اس حد پر قابو پانے کے لیے، اس کی افادیت کو بڑھانے کے لیے کئی طریقے تیار کیے گئے۔ معروف کوویرینس براؤن کے طریقہ کار فشر کے طریقہ کار سے پتہ چلتا ہے کہ k آزاد p-ویلیوز کا لاگ-سم 2k ڈگری آف فریڈم کے ساتھ χ2-ڈسٹری بیوشن کی پیروی کرتا ہے: اس صورت میں جب یہ p-ویلیوز آزاد نہیں ہیں، براؤن نے ایک اسکیلڈ χ2-ڈسٹری بیوشن، cχ2 (k ') کا استعمال کرتے ہوئے K' ڈگری آف فریڈم کے ساتھ X کا تخمینہ لگانے کا خیال پیش کیا۔ اس اسکیلڈ χ2 متغیر کا اوسط اور تغیر یہ ہے: کہاں اور۔ یہ تخمینہ دو لمحات تک درست دکھایا گیا ہے۔ غیر معروف ہم آہنگی ہارمونک اوسط پی-ویلیو ہارمونک اوسط پی-ویلیو پی-ویلیوز کو یکجا کرنے کے لیے فشر کے طریقہ کار کا ایک متبادل پیش کرتا ہے جب انحصار کا ڈھانچہ نامعلوم ہو لیکن ٹیسٹ کو آزاد نہیں سمجھا جا سکتا۔ کوسٹ کا طریقہ: ٹی تخمینہ اس طریقہ کے لیے ٹیسٹ کے اعداد و شمار کے کوویرینس ڈھانچے کو اسکیلر ضرب مستقل تک جانا جاتا ہے۔ کاچی امتزاج ٹیسٹ یہ تصوراتی طور پر فشر کے طریقہ کار سے ملتا جلتا ہے: یہ تبدیل شدہ پی-ویلیوز کا مجموعہ شمار کرتا ہے۔ فشر کے طریقہ کار کے برعکس، جو ٹیسٹ کے اعدادوشمار کو حاصل کرنے کے لیے لاگ ٹرانسفارمیشن کا استعمال کرتا ہے جس میں کالعدم کے تحت چی مربع تقسیم ہوتی ہے، کاچی امتزاج ٹیسٹ ایک ٹین تبدیلی کا استعمال کرتا ہے تاکہ ایک ٹیسٹ کے اعدادوشمار کو حاصل کیا جا سکے جس کی دم کالعدم کے تحت کاچی تقسیم سے غیر علامتی ہے۔ ٹیسٹ کے اعداد و شمار یہ ہیں: جہاں غیر منفی وزن ہیں، اس کے تابع ہیں۔ صفر کے تحت، یکساں طور پر تقسیم کیے جاتے ہیں، اس لیے کاچی تقسیم کیے جاتے ہیں۔ کچھ ہلکے مفروضوں کے تحت، لیکن کے درمیان صوابدیدی انحصار کی اجازت دیتے ہوئے، X کی تقسیم کی دم کاچی تقسیم کے لیے غیر علامتی ہے۔ مزید واضح طور پر، W کو ایک معیاری کاچی بے ترتیب متغیر کی نشاندہی کرنے دینا: یہ ایک مشترکہ مفروضے کی جانچ کی طرف لے جاتا ہے، جس میں X کا موازنہ کاچی تقسیم کی مقدار سے کیا جاتا ہے۔ حوالہ جات متعدد موازنہ