Hautus lemma
کنٹرول تھیوری میں اور خاص طور پر جب ریاستی خلائی شکل میں لکیری وقت کے متغیر نظام کی خصوصیات کا مطالعہ کرتے ہیں، ہاؤٹس لیما (مالو ایل جے ہاؤٹس کے بعد)، جسے عام طور پر پوپوو-بیلویچ-ہاؤٹس ٹیسٹ یا پی بی ایچ ٹیسٹ بھی کہا جاتا ہے، ایک طاقتور ٹول ثابت ہو سکتا ہے۔ اس نتیجے کا ایک خاص معاملہ سب سے پہلے 1963 میں ایلمر جی گلبرٹ کے ایک مقالے میں شائع ہوا، اور بعد میں 1966 میں ویسائل ایم پوپوف، 1968 میں وٹولڈ بیلویچ، اور 1969 میں مالو ہاؤٹس کی شراکت کے ساتھ موجودہ پی ایچ بی ٹیسٹ میں توسیع کی گئی، جنہوں نے لکیری ٹائم-انویرینٹ سسٹمز کے نتائج کو ثابت کرنے میں اس کے اطلاق پر زور دیا۔ لیما کی متعدد شکلیں موجود ہیں: کنٹرول ایبلٹی کے لیے ہاؤٹس لیما کنٹرول ایبلٹی کے لیے ہاؤٹس لیما کہتا ہے کہ ایک مربع میٹرکس دیا گیا ہے اور مندرجہ ذیل مساوی ہیں: جوڑا کنٹرول کے قابل ہے۔ ان سب کے لیے جو اس کی آئجین ویلیوز ہیں وہ یہ ہے کہ ہاؤٹس لیما استحکام کے لیے ہاؤٹس لیما کا کہنا ہے کہ ایک مربع میٹرکس دیا گیا ہے اور مندرجہ ذیل مساوی ہیں: جوڑا مستحکم ہے ان سب کے لیے جو آئجین ویلیوز ہیں اور جن کے لیے یہ مانتا ہے کہ ہاؤٹس لیما مشاہدے کے لیے ہاؤٹس لیما کہتا ہے کہ ایک مربع میٹرکس دیا گیا ہے اور مندرجہ ذیل مساوی ہیں: جوڑا قابل مشاہدہ ہے۔ سب کے لیے یہ مانا جاتا ہے کہ ان سب کے لیے جو اس کی آئجین ویلیوز ہیں، یہ مانتا ہے کہ ہاؤٹس لیما کا پتہ لگانے کے لیے ہاؤٹس لیما کا پتہ لگانے کے لیے کہنا ہے کہ ایک مربع میٹرکس اور مندرجہ ذیل مساوی ہیں: یہ جوڑا ان سب کے لیے پتہ لگانے کے قابل ہے جو آئجین ویلیوز ہیں اور جن کے لیے یہ مانتا ہے کہ حوالہ جات نوٹ کنٹرول تھیوری لیما