Birkhoff factorization
ریاضی میں، برخوف فیکٹرائزیشن یا برخوف سڑنا، جس کے ذریعہ متعارف کرایا گیا ہے، ایک الٹا میٹرکس M کی فیکٹرائزیشن ہے جس میں کوفیشنٹس ہیں جو کہ Z میں لورنٹ کثیر الجہتی ہیں ایک پروڈکٹ M = M + M0M− میں، جہاں M + میں ایسی اندراجات ہیں جو z میں کثیر الجہتی ہیں، M0 اخترن ہے، اور M− میں ایسی اندراجات ہیں جو z−1 میں کثیر الجہتی ہیں۔ کئی تغیرات ہیں جہاں عام لکیری گروپ کی جگہ کچھ دوسرے تخفیف الجبرائی گروپ نے لے لی ہے۔ برخوف فیکٹرائزیشن کا مطلب ہے کہ پروجکٹو لائن پر اس ویکٹر بنڈل کے برخوف-گروتھینڈیک تھیوریم لائن بنڈل کے مجموعے ہیں۔ برخوف فیکٹرائزیشن افائن کاک-موڈی گروپوں (یا لوپ گروپوں) کے لیے بروہاٹ سڑنے سے ہوتی ہے، اور اس کے برعکس افائن جنرل لکیری گروپ کے لیے بروہاٹ سڑنا برخوف فیکٹرائزیشن کے ساتھ ساتھ عام عام لکیری گروپ کے لیے بروہاٹ سڑنے سے ہوتا ہے۔ مزید دیکھیں برخوف سڑنا (ابہام) ریمن-ہلبرٹ مسئلہ حوالہ جات میٹرکس