Takuzu
تاکوزو، جسے بینیرو بھی کہا جاتا ہے، ایک منطق پہیلی ہے جس میں ایک آئتاکار گرڈ پر دو علامتوں، اکثر 1s اور 0s کی جگہ شامل ہوتی ہے۔ اس کا مقصد گرڈ کو 1s اور 0s سے بھرنا ہے، جہاں ہر صف اور کالم میں 1s اور 0s کی مساوی تعداد ہو اور ایک دوسرے سے متصل دونوں میں سے دو سے زیادہ نہ ہوں۔ مزید برآں، کوئی ایک جیسی قطاریں یا کالم نہیں ہو سکتے۔ سوڈوکو کی طرح، ہر پہیلی پہلے سے بھرے گرڈ میں کئی چوکوں سے شروع ہوتی ہے۔ نام اور تغیرات اس کھیل کو بینیرو، ٹکوزو، بینیرو، توہو-وا-ووہو (بے شکل اور خالی)، آئنس اینڈ زوی (ایک اور دو)، بائنری پزل، بینوکسو، زیرنیرو، ٹک-ٹیک-لاجک، اور سوڈوکو بائنری کے نام سے جانا جاتا ہے۔ نام "بینیرو" اور "ٹکوزو" یورپی یونین میں ٹریڈ مارک ہیں۔ نام "بینیرو" فرانس میں ایڈیشن میگاسٹر کے ذریعہ ٹریڈ مارک کیا گیا ہے۔ بعض ناموں سے مراد مخصوص علامتیں استعمال کی جا رہی ہیں۔ مثال کے طور پر، بائنری پزل 1s اور 0s استعمال کرتے ہیں (یعنی۔ بائنری نمبر)، ٹک-ٹیک-لاجک Xs اور Os کا استعمال کرتا ہے (جیسے ٹک-ٹیک-پیر)، آئنس اینڈ زوی 1s اور 2s کا استعمال کرتا ہے، اور توہو-وا-ووہو T اور V علامتوں کا استعمال کرتا ہے۔ تاہم، بہت سے نام علامتوں کی کسی بھی تبدیلی کے لیے استعمال ہوتے ہیں۔ سیاہ اور سفید حلقے (یا مربع) علامتوں کی ایک اور عام طور پر استعمال ہونے والی جوڑی ہیں۔ دو اعداد، حروف، رنگ، یا تصاویر کی کوئی بھی تبدیلی دو علامتوں کے طور پر کام کر سکتی ہے، حالانکہ علامتوں کا 1s، Xs، یا شکلیں ہونا عام بات ہے۔ آئتاکار گرڈ کے سائز بہت مختلف ہو سکتے ہیں۔ چونکہ مقصد یہ ہے کہ ہر صف اور کالم میں دونوں علامتوں کی مساوی تعداد ہو، اس لیے قطاریں اور کالموں کی تعداد عام طور پر یکساں ہوتی ہے۔ اگرچہ ضرورت نہیں ہے، لیکن گرڈ اکثر مربع ہوتے ہیں۔ عام سائز 4x4 سے 20x20 تک ہوتے ہیں۔ بڑی پہیلیاں بھی بنائی جاتی ہیں، بشمول وہ جو 30x40 گرڈ استعمال کرتی ہیں۔ کچھ تغیرات ایک جیسی قطاروں اور کالموں کی اجازت دیتے ہیں۔ ایک اور تغیر، اوڈ بینیرو، میں قطاریں اور کالموں کی ایک عجیب تعداد ہوتی ہے جس میں ہر ایک میں 0 سے 1 زیادہ ہوتے ہیں (یعنی۔ 11x11 گرڈ میں، ہر صف اور کالم میں 5 صفر اور 6 ہوتے ہیں)۔ تاریخ پہیلی کے دو مسابقتی ماخذ ہیں، دونوں ایک ہی وقت کے آس پاس بنائے گئے ہیں۔ توہو وا ووہو کو اطالوی ایڈولفو زینیلاٹی نے ایجاد کیا تھا۔ بینیرو کو بیلجیئم کے پیٹر ڈی شیپر اور فرینک کوسمنٹ نے 2009 میں بنایا تھا۔ ٹک-ٹیک-لاجک کا دعوی ہے کہ اس کی ابتدا ٹک-ٹیک-پیر کا واحد کھلاڑی ورژن بنانے پر ہوئی ہے۔ ٹک ٹیک پیر کی طرح، یہ ایکس ایس اور او ایس کا استعمال کرتا ہے۔ دو کھلاڑیوں کے کھیل کا مقصد ایک قطار میں تین بنانا ہے، جبکہ ٹک ٹیک لاجک میں، مقصد کسی بھی تین کو ایک قطار میں روکنا ہے۔ حل کرنے کے طریقے ہر صف اور ہر کالم میں 0s اور 1s کی مساوی تعداد ہونی چاہیے۔ لہذا، اگر 0s یا 1s کی مطلوبہ تعداد ایک قطار یا کالم میں پہنچ جاتی ہے، تو باقی خلیوں میں دوسرا ہندسہ (1x101 → 100101) ہونا چاہیے۔ ایک ہی ہندسوں میں سے دو سے زیادہ ملحقہ نہیں ہو سکتے۔ لہذا، اگر دو ملحقہ خلیات ایک ہی ہندسے پر مشتمل ہیں، تو ہندسوں کے ساتھ والے خلیات میں دوسرا ہندسہ (XXX00x → XX1001) ہونا چاہیے۔ اسی طرح، اگر دو خلیات ایک ہی ہندسے پر مشتمل ہوں اور درمیان میں ایک خالی خلیہ ہو، تو اس خالی خلیے میں دوسرا ہندسہ ہونا چاہیے، کیونکہ بصورت دیگر تین ایک ہی ہندسے ظاہر ہوتے ہیں (x1x1x → x101x)۔ ناممکن کو ختم کریں۔ مثال کے طور پر، اگر 110XX میں چھٹے خلیے کو 1 بنایا جائے، تو 0s اور 1s کی تعداد کو متوازن کرنا تینوں کو ظاہر ہونے پر مجبور کرتا ہے (110XXX → 110XX1 → 110001)، لہذا یہ 1 نہیں ہو سکتا۔ لہذا، چھٹے خلیے میں ایک 0 (110xx → 110xx0) ہونا چاہیے۔ ہر قطار اور کالم منفرد ہے (100101 اور 1001XX → 100101 اور 100110)۔ ریاضی پہیلی کے لیے ایک صفر علم کا ثبوت جون 2016 میں شائع ہوا تھا۔ پہیلی کو کوانٹم ایجنٹوں کی ماڈلنگ کے لیے ڈھالا گیا تھا۔ ڈچ یونیورسٹی کے ریاضی دانوں (پی ایچ یوٹومو اور آر ایچ مکریم) نے بائنری پہیلیوں کو حل کرنے کے لیے تین مختلف طریقوں کی تجویز پیش کی: بیک ٹریک پر مبنی تلاش، ایس اے ٹی حل کرنے والے، اور گربنر بیس الگورتھم کا استعمال کرتے ہوئے۔ آخری دو نقطہ نظر بائنری پہیلی کو حل کرنے کے مسئلے کو بولین اطمینان بخش مسئلے اور بائنری فیلڈ پر کثیر الجہتی مساوات کے نظام کو حل کرنے کے مسئلے کو کم کرتے ہیں۔ حوالہ جات بیرونی روابط ازگر تاکوزو حل کنندہ منطقی پہیلیاں