Krein's condition
ریاضیاتی تجزیے میں، کریین کی حالت حقیقی لکیر پر وزن والے ایل 2 کی جگہ میں متغیر رقم کے گھنے ہونے کے لیے ایک ضروری اور کافی شرط فراہم کرتی ہے۔ اسے مارک کرین نے 1940 کی دہائی میں دریافت کیا تھا۔ ایک نتیجہ، جسے کرین کی حالت بھی کہا جاتا ہے، لمحے کے مسئلے کی غیر یقینی صورتحال کے لیے کافی شرط فراہم کرتا ہے۔ بیان کو حقیقی لکیر پر ایک بالکل مسلسل پیمائش ہونے دیں، dμ (x) = f (x) dx۔ اگر اور صرف اس صورت میں کہ مومنٹ کے مسئلے کا غیر تعین، فرض کریں کہ اوپر کی طرح ہو ؛ فرض کریں کہ μ کے تمام لمحات محدود ہیں، تو L2 (μ) میں ایکسپونینشیل رقوم گھنے ہوتے ہیں۔ اگر برقرار رہتا ہے، تو پھر ہیمبرگر مومنٹ کا مسئلہ μ کے لیے غیر متعین ہے ؛ یعنی، R پر ایک اور پیمائش ν  ऒत्त μ موجود ہے کہ یہ اوپر کریین کے نظریہ کے "صرف اگر" حصے سے اخذ کیا جا سکتا ہے۔ مثال کے طور پر پیمائش dμ (x) = f (x) dx کو اسٹیلٹجیس-ویگرٹ پیمائش کہا جاتا ہے۔ چونکہ ہیمبرگر مومنٹ کا مسئلہ μ کے لیے غیر متعین ہے۔ تجزیے میں نظریات تخمینہ نظریہ میں نظریات