Twisted Poincaré duality
ریاضی میں، مڑے ہوئے پوئن کیئر دوہری ایک نظریہ ہے جو پوئن کیئر دوہری پر مبنی کئی گنا کی پابندی کو دور کرتا ہے۔ عالمی واقفیت کے وجود کی جگہ مقامی معلومات کو مقامی گتانک نظام کے ذریعے لے جایا جاتا ہے۔ ڈی رام کوہمولوجی کے لیے ٹوسٹڈ پوئنکر ڈوئلٹی حقیقی کوفشنٹس کے ساتھ تھیوریم کے ایک اور ورژن میں واقفیت کے بنڈل میں اقدار کے ساتھ ڈی رام کوہمولوجی کی خصوصیات ہیں۔ یہ فلیٹ ریئل لائن بنڈل ہے جس کی نشاندہی کی گئی ہے، جسے کئی گنا کے کوآرڈینیٹ چارٹ کے ذریعہ ٹریویلائز کیا گیا ہے، جس میں منتقلی کے نقشے چارٹ کے منتقلی کے نقشوں کے جیکوبین ڈیٹرمیننٹ کی علامت کو ظاہر کرتے ہیں۔ فلیٹ لائن بنڈل کے طور پر، اس میں ڈی رام کوہمولوجی ہوتی ہے، جسے یا سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ ایم کے لیے ایک کمپیکٹ کئی گنا، ٹاپ ڈگری کوہومولوجی ایک نام نہاد ٹریس مورفزم سے لیس ہے، جس کی تشریح ایم پر انضمام کے طور پر کی جانی چاہیے، یعنی بنیادی کلاس کے خلاف تشخیص کرنا۔ تفریق شکلوں کے لیے پوائن کیئر دوہری پن پھر مندرجہ ذیل دو بیانات کا امتزاج ہے، جو M سے جڑا ہوا ہے: ٹریس مورفزم ایک لکیری آئسومورفزم ہے۔ کپ پروڈکٹ، یا مختلف شکلوں کا بیرونی پروڈکٹ غیر انحطاط پذیر ہوتا ہے۔ اس بیان میں مبنی پوائن کیری دوہری حیثیت موجود ہے، جیسا کہ اس حقیقت سے سمجھا جاتا ہے کہ واقفیت کا بنڈل o (M) معمولی ہے اگر کئی گنا پر مبنی ہے، ایک واقفیت ایک عالمی ٹریویلائزیشن ہے، یعنی، کہیں بھی غائب نہ ہونے والا متوازی حصہ۔ مقامی نظام ڈوئلائزنگ شیف ورڈیئر ڈوئلٹی حوالہ جات بھی دیکھیں کچھ حوالہ جات میتھ اوور فلو پر اس دھاگے کے جوابات میں فراہم کیے گئے ہیں۔ آن لائن کتاب الجبرائی اور ہندسی سرجری بذریعہ اینڈریو رانیکی۔ الجبرائی ٹوپولوجی ڈوئلٹی تھیوریز کو ظاہر کرتی ہے ٹوپولوجی میں نظریات