Orthogonal polynomials on the unit circle
ریاضی میں، اکائی دائرے پر آرتھوگنل کثیر الجہتی کثیر الجہتی کے خاندان ہوتے ہیں جو پیچیدہ سطح میں اکائی دائرے پر انضمام کے حوالے سے آرتھوگنل ہوتے ہیں، اکائی دائرے پر کچھ امکان کی پیمائش کے لیے۔ ان کا تعارف کرایا گیا۔ تعریف فرض کریں کہ یہ پیچیدہ سطح میں یونٹ کے دائرے پر ایک امکان کی پیمائش ہے، جس کی حمایت محدود نہیں ہے۔ اس سے وابستہ آرتھوگنل کثیر الجہتی وہ کثیر الجہتی ہیں جن میں اہم اصطلاح ہوتی ہے جو پیمائش کے حوالے سے آرتھوگنل ہوتی ہیں۔ سیگیو تکرار مونک آرتھوگنل سیگیو کثیر الجہتی فارم اور ابتدائی حالت کے تکرار کے تعلق کو پورا کرتے ہیں، اور مستقل طور پر وربلنسکی کوفیشنٹس کے ذریعہ دیئے جاتے ہیں۔ اس کے بعد، جیرونیمس تھیوریم میں کہا گیا ہے کہ وربلنسکی کوفیشنٹس جن سے وابستہ ہیں وہ شور پیرامیٹرز ہیں: وربلنسکی تھیوریم وربلنسکی تھیوریم میں کہا گیا ہے کہ اوپن یونٹ ڈسک میں پیچیدہ نمبروں کی کوئی بھی ترتیب لامحدود سپورٹ کے ساتھ یونٹ سرکل پر ایک منفرد امکانی پیمائش کے لیے وربلنسکی کوفیشنٹس کی ترتیب ہے۔ بیکسٹر تھیوریم بیکسٹر تھیوریم بیان کرتا ہے کہ وربلنسکی کوفیشنٹس ایک بالکل متغیر سیریز بناتے ہیں اگر اور صرف اس صورت میں جب لمحات ایک بالکل متغیر سیریز بناتے ہیں اور وزن کی تقریب ہر جگہ سختی سے مثبت ہوتی ہے۔ سیگیو تھیوریم وربلنسکی کی سیگیو تھیوریم کی شکل بتاتی ہے کہ پیمائش کا بالکل مسلسل حصہ کہاں ہے۔ وربلنسکی کی شکل سیگو کے اصل ورژن میں غیر صفر واحد حصے کی بھی اجازت دیتی ہے۔ رخمانوف کے نظریہ رخمانوف کے نظریہ میں کہا گیا ہے کہ اگر پیمائش کا بالکل مسلسل حصہ تقریبا ہر جگہ مثبت ہے تو وربلنسکی گتانک 0 ہوتے ہیں۔ مثالیں راجرز-سیگو کثیر الجہتی اکائی دائرے پر آرتھوگنل کثیر الجہتی کی ایک مثال ہیں۔ شور کلاس کے حوالہ جات آرتھوگنل کثیر الجہتی بھی دیکھیں