Gradient-like vector field
تفریقی ٹوپولوجی میں، ایک ریاضیاتی نظم و ضبط، اور خاص طور پر مورس تھیوری میں، میلان نما ویکٹر فیلڈ میلان ویکٹر فیلڈ کی عمومی شکل ہے۔ بنیادی محرک مورس افعال کی تعمیر میں ایک تکنیکی آلے کے طور پر ہے، یہ ظاہر کرنے کے لیے کہ کوئی ایسا فنکشن بنا سکتا ہے جس کے اہم نکات مختلف سطحوں پر ہوں۔ پہلے ایک مورس فنکشن کی تعمیر کرتا ہے، پھر اہم نکات کے گرد گھومنے کے لیے میلان نما ویکٹر فیلڈز کا استعمال کرتا ہے، جس سے ایک مختلف مورس فنکشن حاصل ہوتا ہے۔ تعریف ایک مورس فنکشن f کو کئی گنا M پر دیکھتے ہوئے، فنکشن f کے لیے ایک میلان نما ویکٹر فیلڈ X، غیر رسمی طور پر: اہم نکات سے دور، X اسی سمت میں "f کے میلان" کی طرف اشارہ کرتا ہے، اور ایک اہم نقطہ کے قریب (ایک اہم نقطہ کے پڑوس میں)، یہ f کے میلان کے برابر ہوتا ہے، جب f کو مورس لیما میں دی گئی معیاری شکل میں لکھا جاتا ہے۔ رسمی طور پر: اہم نکات سے دور، ہر اہم نکتے کے ارد گرد ایک پڑوس ہوتا ہے جس پر f دیا جاتا ہے جیسا کہ مورس لیما میں دیا گیا ہے: اور جس پر X، f کے میلان کے برابر ہوتا ہے۔ متحرک نظام میلان نما ویکٹر فیلڈ کا منسلک متحرک نظام، میلان نما متحرک نظام، مورس چھوٹے نظام کا ایک خاص معاملہ ہے۔ حوالہ جات مورس تھیوری کا تعارف، یوکیو ماتسوموٹو، 2002، سیکشن 2.3: گریڈینٹ جیسے ویکٹر فیلڈز، پی۔ 56-69 گریڈینٹ جیسے ویکٹر فیلڈز موجود ہیں، ستمبر 25، 2009 مورس تھیوری تفریقی ٹوپولوجی