Sweedler's Hopf algebra
ریاضی میں، ایک لامحدود جہتی ہوپف الجبرا کی مثال پیش کی گئی، اور سویڈلر کا ہوپف الجبرا H4 اس کا ایک خاص 4 جہتی حصّہ ہے جو نہ تو تبادلہ ہے اور نہ ہی ہم آہنگی۔ تعریف مندرجہ ذیل لامحدود جہتی ہوپف الجبرا کے ذریعے متعارف کرایا گیا تھا۔ ہوپف الجبرا الجبرا کے طور پر تین عناصر x، g اور g-1 سے پیدا ہوتا ہے۔ کوپروڈکٹ α کو α (g) = g′g، α (x) = 1′x + x′g کے ذریعے دیا جاتا ہے۔ اینٹیپوڈ S کو S (x) =-xg−1، S (g) = g−1 کے ذریعے دیا جاتا ہے۔ کاؤنٹ ε کو ε (x) = 0 کے ذریعے دیا جاتا ہے، ε (g) = 1 سویڈلر کا 4 جہتی ہوپف الجبرا H4 اس کا حصص x2 = 0، g2 = 1، gx =-xg تعلقات کے ذریعے ہے لہذا اس کی بنیاد 1, x, g, xg ہے۔ نوٹ کریں کہ مونٹگمری اس ہوپف الجبرا کی ایک معمولی قسم کو مخالف پروڈکٹ کا استعمال کرتے ہوئے بیان کرتا ہے، یعنی۔ اوپر بیان کردہ شریک پروڈکٹ H4 H4 پر ٹینسر پلٹ کے ساتھ تشکیل شدہ ہے۔ سویڈلر کا 4 جہتی ہوپف الجبرا پیریگس ہوپف الجبرا کا ایک حصّہ ہے، جو بدلے میں لامحدود جہتی ہوپف الجبرا کا ایک حصّہ ہے۔ حوالہ جات ہوپف الجبرا