Schubert polynomial
ریاضی میں، شوبرٹ کثیر الجہتی شور کثیر الجہتی کی عمومییاں ہیں جو پرچم کی اقسام میں شوبرٹ چکروں کی ہم آہنگی کی کلاسوں کی نمائندگی کرتی ہیں۔ انہیں ہرمن شوبرٹ نے متعارف کرایا تھا اور ان کے نام پر رکھا گیا ہے۔ پس منظر نے شوبرٹ کثیر الجہتی کی تاریخ بیان کی۔ شوبرٹ کثیر الجہتی متغیرات میں کثیر الجہتی ہوتے ہیں جو عناصر کی ایک محدود تعداد کے علاوہ تمام تغیرات کے لامحدود سمیٹرک گروپ کے عنصر پر منحصر ہوتے ہیں۔ وہ لامحدود بہت سے متغیرات میں کثیر الجہتی رنگ کی بنیاد بناتے ہیں۔ فلیگ مینیفولڈ کی کوہمولوجی وہ ہے جہاں مثبت ڈگری کے یکساں سمیٹرک افعال سے پیدا ہونے والا آئیڈیل ہوتا ہے۔ شوبرٹ کثیر الجہتی ڈگری کا منفرد یکساں کثیر الجہتی ہے جو تمام کافی بڑی خصوصیات کے لیے فلیگ مینیفولڈ کی کوہومولوجی میں شوبرٹ سائیکل کی نمائندگی کرتا ہے۔ اگر اس میں سب سے طویل لمبائی کا تعدد ہے تو، منتقلی کہاں ہے اور تقسیم شدہ فرق آپریٹر کہاں لے جا رہا ہے۔ شوبرٹ کثیر الجہتی کا حساب ان دو خصوصیات سے بار بار لگایا جا سکتا ہے۔ خاص طور پر، اس کا مطلب یہ ہے۔ دیگر خصوصیات یہ ہیں کہ اگر منتقلی ہے، تو۔ اگر سب کے لیے، تو شور کثیر الجہتی ہے جہاں تقسیم ہے۔ خاص طور پر تمام شور کثیر الجہتی (متغیرات کی ایک محدود تعداد کے) شبرٹ کثیر الجہتی ہیں۔ شوبرٹ کثیر الاضلاعات میں مثبت گتانک ہوتے ہیں۔ ان کے کوفیشنٹس کے لیے ایک قیاس آرائی پر مبنی اصول رچرڈ پی اسٹینلے نے پیش کیا تھا، اور اسے دو مقالے میں ثابت کیا گیا، ایک سرگئی فومین اور اسٹینلے اور ایک سارہ بلی، ولیم جوکسچ اور اسٹینلے نے۔ شوبرٹ کثیرالجہتی کو بعض مشترکہ اشیاء پر جنریٹنگ فنکشن کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے جسے پائپ ڈریمز یا آر سی گراف کہتے ہیں۔ یہ کم کوگن چہروں کے ساتھ بجنکشن میں ہیں، (میخائل کوگن کے پی ایچ ڈی تھیسس میں متعارف کرایا گیا ہے) جو گیلفینڈ-سیٹلن پولیٹوپ کے خاص چہرے ہیں۔ شوبرٹ کثیر الاضلاعات کو اشیاء کے وزن کے مجموعے کے طور پر بھی لکھا جا سکتا ہے جسے بمپلیس پائپ ڈریمز کہا جاتا ہے۔ ایک مثال کے طور پر ضرب ساخت کے مستقلات چونکہ شبرٹ کثیر الجہتی ایک-بنیاد بناتے ہیں، اس لیے اس طرح کے منفرد گتانک ہوتے ہیں کہ انہیں لٹل ووڈ-رچرڈسن اصول کے ذریعے بیان کردہ لٹل ووڈ-رچرڈسن گتانک کی عمومی شکل کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے۔ الجبرو جیومیٹرک وجوہات کی بناء پر (کلیمین کا 1974 کا ٹرانسورسیلیٹی تھیوریم)، یہ کوفیشنٹس غیر منفی عدد ہیں اور ان نمبروں کے لیے ایک مشترکہ اصول دینا نمائندگی کے نظریہ اور امتزاج میں ایک نمایاں مسئلہ ہے۔ ڈبل شوبرٹ کثیر الجہتی متغیرات کے دو لامحدود سیٹوں میں کثیر الجہتی ہیں، جو لامحدود سمیٹرک گروپ کے عنصر ڈبلیو کے ذریعہ پیرامیٹرائز کیے جاتے ہیں، جو کہ معمول کے شوبرٹ کثیر الجہتی بن جاتے ہیں جب تمام متغیرات ہوتے ہیں۔ ڈبل شوبرٹ کثیر الجہتی کی خصوصیات ان خصوصیات سے ہوتی ہیں جب طویل ترین لمبائی پر تعدد ہوتا ہے۔ اگر۔ ڈبل شوبرٹ کثیر الجہتی کی تعریف بھی اس طرح کی جا سکتی ہے۔ کوانٹم شوبرٹ کثیرالجہتی نے کوانٹم شوبرٹ کثیرالجہتی متعارف کروائے، جن کا فلیگ مینیفولڈز کے (چھوٹے) کوانٹم ہم آہنگی سے وہی تعلق ہے جو عام شوبرٹ کثیرالجہتی کا عام ہم آہنگی سے ہوتا ہے۔ یونیورسل شوبرٹ کثیرالجہتی نے عالمگیر شوبرٹ کثیرالجہتی متعارف کروائے، جو کلاسیکی اور کوانٹم شوبرٹ کثیرالجہتی کو عام کرتے ہیں۔ انہوں نے ڈبل شبرٹ کثیرالجہتی کو عام کرنے والے عالمگیر ڈبل شبرٹ کثیرالجہتی کو بھی بیان کیا۔ اسٹینلے سمیٹرک فنکشن کوسٹینٹ پولینومیل مونک کا فارمولا بھی دیکھیں جو لکیری شوبرٹ پولینومیل اور شوبرٹ پولینومیل کا پروڈکٹ دیتا ہے۔ نیل-کوکسٹر الجبرا حوالہ جات نمائندگی نظریہ سمیٹرک افعال الجبرائی امتزاج