Translation functor
ریاضیاتی نمائندگی کے نظریہ میں، ایک (زکرمین) ترجمہ فنکٹر ایک فنکٹر ہے جو ممکنہ طور پر مختلف مرکزی کردار کے ساتھ نمائندگی کے لیے لائ الجبرا کی نمائندگی کرتا ہے۔ ترجمہ کے فنکٹر آزادانہ طور پر اور کے ذریعے متعارف کرائے گئے تھے۔ موٹے طور پر، فنکٹر ایک محدود جہتی نمائندگی کے ساتھ ٹینسر پروڈکٹ لے کر، اور پھر کچھ مرکزی کردار کے ساتھ ذیلی جگہ لے کر دیا جاتا ہے۔ تعریف ہریش-چندر آئسومورفزم کے ذریعہ، ایک پیچیدہ تخفیف لائ الجبرا کے عالمگیر لفافے والے الجبرا کے مرکز Z کے حروف کی شناخت L/C/W کے نکات سے کی جا سکتی ہے، جہاں L وزن کی جالی ہے اور W ویل گروپ ہے۔ اگر λ، L/C/W کا ایک نقطہ ہے تو Z کے متعلقہ کردار کے لیے χλ لکھیں۔ جھوٹ الجبرا کی نمائندگی کو مرکزی کردار χλ کہا جاتا ہے اگر ہر ویکٹر v مرکز Z کا ایک عام آئجین ویکٹر ہے جس کی آئجین ویلیو χλ ہے۔ دوسرے الفاظ میں اگر z bul Z اور v bul V تو (z − χλ (z)) n (v) = 0 کسی n کے لیے۔ ترجمہ فنکٹر si مرکزی کردار χλ کے ساتھ نمائندگی کرنے کے لیے مرکزی کردار χμ کے ساتھ نمائندگی کرتا ہے۔ یہ دو مراحل میں بنایا گیا ہے: پہلے V کے ٹینسر پروڈکٹ کو انتہائی وزن λ − μ (اگر ایک موجود ہے) کے ساتھ ایک ناقابل تلافی محدود جہتی نمائندگی کے ساتھ لیں۔ پھر آئجین ویلیو χμ کے ساتھ اس کی عمومی آئجین اسپیس لیں۔ حوالہ جات کی نمائندگی کا نظریہ افعال