Mixed volume
ریاضی میں، خاص طور پر، کنویکس جیومیٹری میں، مخلوط حجم ایک غیر منفی نمبر کو کنویکس باڈیز کے ٹپل سے جوڑنے کا ایک طریقہ ہے۔ یہ تعداد اجسام کے سائز اور شکل اور ایک دوسرے کے ساتھ ان کی نسبت پر منحصر ہے۔ تعریف آئیے کنویکس باڈیز ہوں اور اس فنکشن پر غور کریں جہاں-جہتی حجم کا مطلب ہے، اور اس کی دلیل اسکیلڈ کنویکس باڈیز کا منکووسکی مجموعہ ہے۔ کوئی یہ دکھا سکتا ہے کہ یہ ڈگری کا ایک یکساں کثیر الجہتی ہے، لہذا اسے اس طرح لکھا جا سکتا ہے جہاں افعال ہم آہنگ ہوں۔ کسی خاص انڈیکس فنکشن کے لیے، گتانک کو مکسڈ والیوم آف کہا جاتا ہے۔ خصوصیات مخلوط حجم کا تعین منفرد طور پر درج ذیل تین خصوصیات سے ہوتا ہے: ؛ اپنے دلائل میں ہم آہنگ ہے ؛ کثیر لکیری ہے: کے لیے۔ مخلوط حجم غیر منفی ہے اور ہر متغیر میں یکسوئی سے بڑھ رہا ہے: کے لیے۔ الیگزینڈر ڈینیلوویچ الیگزینڈرروف اور ورنر فینچل نے دریافت کیا کہ الیگزینڈر ڈینیلوویچ الیگزینڈرروف اور ورنر فینچل نے دریافت کیا: متعدد ہندسی عدم مساوات، جیسے کہ برون-منکووسکی کی آلودہ اجسام کے لیے عدم مساوات اور منکووسکی کی پہلی عدم مساوات، الیگزینڈرروف-فینچل عدم مساوات کے خاص معاملات ہیں۔ Quermassintegrals ایک کنویکس باڈی ہونے دیں اور یونٹ ریڈیئس کی یوکلڈین بال ہونے دیں۔ مخلوط حجم کو جے-تھ کوارماسینٹیگرل آف کہا جاتا ہے۔ مخلوط حجم کی تعریف سے اسٹینر فارمولا حاصل ہوتا ہے (جس کا نام جیکب اسٹینر کے نام پر رکھا گیا ہے): اندرونی حجم کا جے-تھ اندرونی حجم کوئرماس انٹیگرل کی ایک مختلف معمول ہے، جس کی تعریف یا دوسرے الفاظ میں-جہتی یونٹ بال کا حجم کہاں ہے۔ ہاڈویگر کی خصوصیت کا نظریہ ہاڈویگر کا نظریہ اس بات پر زور دیتا ہے کہ اس میں کنویکس باڈیز پر ہر تشخیص مسلسل اور غیر متغیر ہے جس کی سخت حرکتوں کے تحت کوئرماسینٹیگرلز (یا، مساوی طور پر، اندرونی حجم کا) کا لکیری مجموعہ ہے۔ نوٹ بیرونی روابط کنویکس جیومیٹری انٹیگرل جیومیٹری