Small-world network
چھوٹے عالمی نیٹ ورک ایک ریاضیاتی گراف ہے جس میں زیادہ تر نوڈس ایک دوسرے کے پڑوسی نہیں ہوتے ہیں، لیکن کسی بھی نوڈ کے پڑوسی ایک دوسرے کے پڑوسی ہونے کا امکان رکھتے ہیں۔ اس کی وجہ سے، زیادہ تر پڑوسی نوڈس تک ہر دوسرے نوڈ سے تھوڑی تعداد میں ہاپس یا سیڑھیوں کے ذریعے پہنچا جا سکتا ہے۔ خاص طور پر، ایک چھوٹے عالمی نیٹ ورک کی تعریف ایک ایسے نیٹ ورک کے طور پر کی گئی ہے جہاں دو بے ترتیب طور پر منتخب نوڈس (مطلوبہ مراحل کی تعداد) کے درمیان عام فاصلہ L نیٹ ورک میں نوڈس N کی تعداد کے لوگارتھم کے متناسب طور پر بڑھتا ہے، یعنی: جبکہ عالمی کلسٹرنگ گتانک چھوٹا نہیں ہے۔ سوشل نیٹ ورک کے تناظر میں، اس کے نتیجے میں اجنبیوں کو جاننے والوں کی ایک مختصر زنجیر سے جوڑا جاتا ہے۔ بہت سے تجرباتی گراف چھوٹی دنیا کے اثر کو ظاہر کرتے ہیں، بشمول سوشل نیٹ ورکس، وکیز جیسے ویکیپیڈیا، جین نیٹ ورکس، اور یہاں تک کہ انٹرنیٹ کا بنیادی فن تعمیر۔ یہ عصری کمپیوٹر ہارڈ ویئر میں بہت سے نیٹ ورک آن چپ آرکیٹیکچرز کے لیے تحریک ہے۔ چھوٹی دنیا کے نیٹ ورکس کے ایک مخصوص زمرے کی شناخت 1998 میں ڈنکن واٹز اور اسٹیون سٹروگاٹز نے بے ترتیب گراف کی ایک کلاس کے طور پر کی تھی۔ انہوں نے نوٹ کیا کہ گراف کی درجہ بندی دو آزاد ساختی خصوصیات کے مطابق کی جا سکتی ہے، یعنی کلسٹرنگ گتانک، اور اوسط نوڈ سے نوڈ کا فاصلہ (جسے اوسط مختصر ترین راستے کی لمبائی بھی کہا جاتا ہے)۔ خالص بے ترتیب گراف، جو ایرڈس-رینی (ای آر) ماڈل کے مطابق بنائے گئے ہیں، ایک چھوٹے کلسٹرنگ گتانک کے ساتھ ساتھ ایک چھوٹے اوسط مختصر ترین راستے کی لمبائی (عام طور پر نوڈس کی تعداد کے لوگارتھم کے طور پر مختلف ہوتے ہیں) کی نمائش کرتے ہیں۔ واٹز اور اسٹروگاٹز نے پیمائش کی کہ حقیقت میں بہت سے حقیقی دنیا کے نیٹ ورکس میں اوسط مختصر ترین راستے کی لمبائی ہوتی ہے، لیکن بے ترتیب موقع کی توقع سے نمایاں طور پر زیادہ کلسٹرنگ گتانک بھی ہوتا ہے۔ واٹز اور اسٹروگاٹز نے پھر ایک نیا گراف ماڈل تجویز کیا، جسے فی الحال واٹز اور اسٹروگاٹز ماڈل کا نام دیا گیا ہے، جس میں (i) ایک چھوٹی اوسط مختصر ترین راستے کی لمبائی، اور (ii) ایک بڑا کلسٹرنگ گتانک ہے۔ واٹز-سٹروگاٹز ماڈل میں "بڑی دنیا" (جیسے جالی) اور ایک چھوٹی سی دنیا کے درمیان کراس اوور کو پہلی بار 1999 میں بارتھیلیمی اور امرال نے بیان کیا تھا۔ اس کام کے بعد بہت سے مطالعات ہوئے، جن میں درست نتائج شامل ہیں (بارات اور ویگٹ، 1999 ؛ ڈوروگووٹسیو اور مینڈس ؛ بارمپوٹس اور مرے، 2010)۔ چھوٹی دنیا کے نیٹ ورکس کی خصوصیات چھوٹے دنیا کے نیٹ ورکس میں کلکس، اور قریب کلکس ہوتے ہیں، جس کا مطلب ذیلی نیٹ ورک ہے جو ان کے اندر تقریبا کسی بھی دو نوڈس کے درمیان رابطے رکھتے ہیں۔ یہ ایک اعلی کلسٹرنگ گتانک کی وضاحتی خاصیت کی پیروی کرتا ہے۔ دوسرا، نوڈس کے زیادہ تر جوڑے کم از کم ایک مختصر راستے سے جڑے ہوں گے۔ اس کی وضاحت اس خاصیت سے ہوتی ہے کہ اوسط-مختصر ترین راستے کی لمبائی چھوٹی ہوتی ہے۔ کئی دیگر خصوصیات اکثر چھوٹے عالمی نیٹ ورکس سے وابستہ ہوتی ہیں۔ عام طور پر نیٹ ورک میں ہبس-نوڈس کی کثرت ہوتی ہے جس میں زیادہ تعداد میں کنکشن ہوتے ہیں (جسے ہائی ڈگری نوڈس کہا جاتا ہے)۔ یہ مرکز دوسرے کناروں کے درمیان مختصر راستے کی لمبائی میں ثالثی کرنے والے مشترکہ رابطوں کے طور پر کام کرتے ہیں۔ مشابہت سے، ایئر لائن پروازوں کے چھوٹے عالمی نیٹ ورک کی ایک چھوٹی اوسط لمبائی ہوتی ہے (یعنی۔ کسی بھی دو شہروں کے درمیان آپ کو تین یا اس سے کم پروازیں لینی پڑ سکتی ہیں) کیونکہ بہت سی پروازیں مرکز کے شہروں سے گزرتی ہیں۔ اس خاصیت کا تجزیہ اکثر نیٹ ورک میں نوڈس کے حصے پر غور کرکے کیا جاتا ہے جس میں ان میں جانے والے کنکشن کی ایک خاص تعداد ہوتی ہے (نیٹ ورک کی ڈگری تقسیم)۔ مرکزوں کی متوقع تعداد سے زیادہ تعداد والے نیٹ ورکس میں اعلی درجے کے نوڈس کا ایک بڑا حصہ ہوگا، اور اس کے نتیجے میں ڈگری کی تقسیم اعلی درجے کی اقدار پر افزودہ ہوگی۔ یہ بول چال میں موٹی دم کی تقسیم کے طور پر جانا جاتا ہے۔ بہت مختلف ٹوپولوجی کے گراف چھوٹے دنیا کے نیٹ ورک کے طور پر اہل ہیں جب تک کہ وہ اوپر کی دو تعریف کی ضروریات کو پورا کریں۔ نیٹ ورک کی چھوٹی دنیا کی مقدار کو ایک چھوٹے گتانک سے شمار کیا گیا ہے، جس کا حساب کسی دیئے گئے نیٹ ورک کی کلسٹرنگ اور راستے کی لمبائی کا موازنہ اوسط ایک ہی ڈگری کے مساوی بے ترتیب نیٹ ورک سے کرکے کیا جاتا ہے۔ اگر (اور)، نیٹ ورک چھوٹی دنیا ہے۔ تاہم، یہ میٹرک ناقص کارکردگی کے لیے جانا جاتا ہے کیونکہ یہ نیٹ ورک کے سائز سے بہت زیادہ متاثر ہوتا ہے۔ نیٹ ورک کی چھوٹی دنیا کی مقدار کا تعین کرنے کا ایک اور طریقہ چھوٹے دنیا کے نیٹ ورک کی اصل تعریف کا استعمال کرتا ہے جس میں کسی دیئے گئے نیٹ ورک کی کلسٹرنگ کا موازنہ مساوی جالی والے نیٹ ورک سے کیا جاتا ہے اور اس کے راستے کی لمبائی مساوی بے ترتیب نیٹ ورک سے کی جاتی ہے۔ چھوٹی دنیا کی پیمائش () کی تعریف اس طرح کی گئی ہے جہاں خصوصیت والے راستے کی لمبائی L اور کلسٹرنگ گتانک C کا حساب اس نیٹ ورک سے لگایا جاتا ہے جس کی آپ جانچ کر رہے ہیں، Cl ایک مساوی جالی نیٹ ورک کے لیے کلسٹرنگ گتانک ہے اور Lr ایک مساوی بے ترتیب نیٹ ورک کے لیے خصوصیت والے راستے کی لمبائی ہے۔ چھوٹی دنیا کی مقدار کا تعین کرنے کا ایک اور طریقہ نیٹ ورک کی کلسٹرنگ اور راستے کی لمبائی دونوں کو مساوی جالی اور بے ترتیب نیٹ ورک میں ان خصوصیات سے متعلق معمول بناتا ہے۔ سمال ورلڈ انڈیکس (ایس ڈبلیو آئی) کی تعریف 0 اور 1 کے درمیان ω′ اور ایس ڈبلیو آئی رینج دونوں کے طور پر کی گئی ہے، اور یہ چھوٹے عالمگیریت کے پہلوؤں کو پکڑنے کے لیے دکھایا گیا ہے۔ تاہم، وہ مثالی چھوٹی دنیا کے قدرے مختلف تصورات کو اپناتے ہیں۔ پابندیوں کے دیئے گئے سیٹ کے لیے (مثال کے طور پر۔ سائز، کثافت، ڈگری کی تقسیم)، ایک ایسا نیٹ ورک موجود ہے جس کے لیے ω′ = 1 ہے، اور اس طرح ω کا مقصد اس حد تک قبضہ کرنا ہے جس تک دی گئی رکاوٹوں کے ساتھ ایک نیٹ ورک جتنا ممکن ہو اتنا چھوٹا دنیا کا ہے۔ اس کے برعکس، ایسا کوئی نیٹ ورک موجود نہیں ہو سکتا ہے جس کے لیے ایس ڈبلیو آئی = 1 ہو، اس طرح ایس ڈبلیو آئی کا مقصد اس حد تک قبضہ کرنا ہے کہ دی گئی رکاوٹوں کے ساتھ ایک نیٹ ورک کسی نیٹ ورک کے نظریاتی چھوٹے عالمی آئیڈیل تک پہنچتا ہے جہاں سی۔ سی۔ ایل اور ایل۔ ایل۔ آر۔ چھوٹی دنیا کے نیٹ ورکس کی مثالیں چھوٹی دنیا کی خصوصیات بہت سے حقیقی دنیا کے مظاہر میں پائی جاتی ہیں، جن میں نیویگیشن مینو والی ویب سائٹیں، فوڈ ویب، الیکٹرک پاور گرڈ، میٹابولائٹ پروسیسنگ نیٹ ورک، برین نیوران کے نیٹ ورک، ووٹر نیٹ ورک، ٹیلی فون کال گراف اور ہوائی اڈے کے نیٹ ورک شامل ہیں۔ ثقافتی نیٹ ورک اور لفظ ہم آہنگی کے نیٹ ورک کو بھی چھوٹے عالمی نیٹ ورک کے طور پر دکھایا گیا ہے۔ جڑے ہوئے پروٹین کے نیٹ ورکس میں دنیا کی چھوٹی خصوصیات ہوتی ہیں جیسے ڈگری کی تقسیم کی پابندی کرنے والے پاور لا۔ اسی طرح نقل شدہ نیٹ ورک، جس میں نوڈس جین ہوتے ہیں، اور وہ جڑے ہوتے ہیں اگر ایک جین کا دوسرے پر اوپر یا نیچے ریگولیٹری جینیاتی اثر ہوتا ہے، تو عالمی نیٹ ورک کی خصوصیات چھوٹی ہوتی ہیں۔ غیر چھوٹے عالمی نیٹ ورکس کی مثالیں ایک اور مثال میں، لوگوں کے درمیان "چھ درجے کی علیحدگی" کا مشہور نظریہ خاموش انداز میں یہ فرض کرتا ہے کہ گفتگو کا دائرہ کسی بھی وقت زندہ لوگوں کا مجموعہ ہے۔ البرٹ آئن سٹائن اور سکندر اعظم کے درمیان علیحدگی کی ڈگریوں کی تعداد تقریبا یقینی طور پر 30 سے زیادہ ہے اور اس نیٹ ورک میں چھوٹی دنیا کی خصوصیات نہیں ہیں۔ اسی طرح کا ایک محدود نیٹ ورک "گو ٹو اسکول ود" نیٹ ورک ہوگا: اگر دو افراد ایک دوسرے سے دس سال کے فاصلے پر ایک ہی کالج میں جاتے ہیں، تو اس بات کا امکان نہیں ہے کہ ان کے جاننے والے طلباء میں مشترک ہوں۔ اسی طرح، ریلے اسٹیشنوں کی تعداد جس سے پیغام گزرنا ضروری ہے ہمیشہ کم نہیں ہوتی تھی۔ ان دنوں میں جب چوکی کو ہاتھ سے یا گھوڑے پر سوار کیا جاتا تھا، اس کے منبع اور منزل کے درمیان ایک خط کے ہاتھ بدلنے کی تعداد آج کے مقابلے میں بہت زیادہ ہوتی۔ بصری ٹیلی گراف (تقریبا 1800-1850) کے دنوں میں کسی پیغام کے ہاتھ بدلنے کی تعداد کا تعین اس ضرورت سے کیا جاتا تھا کہ دو اسٹیشنوں کو نظر کی لکیر سے جوڑا جائے۔ خاموش مفروضوں، اگر جانچ نہیں کی جاتی ہے، تو چھوٹے دنیا کے نیٹ ورکس کو تلاش کرنے کے حق میں گراف پر ادب میں تعصب کا سبب بن سکتا ہے (اشاعت کے تعصب کے نتیجے میں فائل دراز کے اثر کی ایک مثال)۔ نیٹ ورک کی مضبوطی یہ قیاس کچھ محققین، جیسے کہ باراباسی، نے کیا ہے کہ حیاتیاتی نظاموں میں چھوٹے عالمی نیٹ ورکس کا پھیلاؤ اس طرح کے فن تعمیر کے ارتقائی فائدے کی عکاسی کر سکتا ہے۔ ایک امکان یہ ہے کہ چھوٹے دنیا کے نیٹ ورک دیگر نیٹ ورک آرکیٹیکچرز کے مقابلے میں پریشانیوں کے لیے زیادہ مضبوط ہیں۔ اگر ایسا ہوتا تو یہ حیاتیاتی نظاموں کو فائدہ پہنچاتا جو تغیر یا وائرل انفیکشن سے نقصان کا شکار ہوتے ہیں۔ طاقت کے قانون کی پیروی کرتے ہوئے ڈگری کی تقسیم کے ساتھ ایک چھوٹے سے عالمی نیٹ ورک میں، بے ترتیب نوڈ کو حذف کرنا شاذ و نادر ہی اوسط مختصر ترین راستے کی لمبائی میں ڈرامائی اضافے کا سبب بنتا ہے (یا کلسٹرنگ گتانک میں ڈرامائی کمی)۔ یہ اس حقیقت سے ہوتا ہے کہ نوڈس کے درمیان سب سے مختصر ترین راستے ہبس سے گزرتے ہیں، اور اگر ایک پردیی نوڈ کو حذف کر دیا جاتا ہے تو اس سے دوسرے پردیی نوڈس کے درمیان گزرنے میں مداخلت کا امکان نہیں ہوتا ہے۔ چونکہ ایک چھوٹے سے عالمی نیٹ ورک میں پردیی نوڈس کا حصہ ہبس کے حصے سے بہت زیادہ ہوتا ہے، اس لیے ایک اہم نوڈ کو حذف کرنے کا امکان بہت کم ہوتا ہے۔ مثال کے طور پر، اگر سن ویلی، ایڈاہو کا چھوٹا ہوائی اڈہ بند کر دیا گیا تو اس سے پروازوں کی اوسط تعداد میں اضافہ نہیں ہوگا جو ریاستہائے متحدہ میں سفر کرنے والے دوسرے مسافروں کو اپنی اپنی منزلوں پر پہنچنے کے لیے لینی پڑے گی۔ تاہم، اگر کسی نوڈ کا بے ترتیب حذف ہونا اتفاق سے کسی مرکز سے ٹکرا جاتا ہے، تو اوسط راستے کی لمبائی ڈرامائی طور پر بڑھ سکتی ہے۔ یہ ہر سال دیکھا جا سکتا ہے جب شمالی مرکز کے ہوائی اڈے، جیسے شکاگو کا او ہیر ہوائی اڈہ، برف کی وجہ سے بند ہو جاتے ہیں۔ بہت سے لوگوں کو اضافی پروازیں لینی پڑتی ہیں۔ اس کے برعکس، ایک بے ترتیب نیٹ ورک میں، جس میں تمام نوڈس میں تقریبا ایک ہی تعداد میں کنکشن ہوتے ہیں، بے ترتیب نوڈ کو حذف کرنے سے تقریبا کسی بھی حذف شدہ نوڈ کے لیے اوسط مختصر ترین راستے کی لمبائی میں قدرے لیکن نمایاں اضافہ ہونے کا امکان ہے۔ اس لحاظ سے، بے ترتیب نیٹ ورک بے ترتیب پریشانیوں کا شکار ہوتے ہیں، جبکہ چھوٹی دنیا کے نیٹ ورک مضبوط ہوتے ہیں۔ تاہم، چھوٹے عالمی نیٹ ورک مراکز کے ٹارگٹڈ حملے کا شکار ہوتے ہیں، جبکہ بے ترتیب نیٹ ورک کو تباہ کن ناکامی کا نشانہ نہیں بنایا جا سکتا۔ چھوٹے عالمی نیٹ ورکس کی تعمیر چھوٹے عالمی نیٹ ورکس کی تعمیر کا بنیادی طریقہ کار واٹز-اسٹروگیٹز طریقہ کار ہے۔ چھوٹے عالمی نیٹ ورکس کو وقت کی تاخیر کے ساتھ بھی متعارف کرایا جا سکتا ہے، جو نہ صرف فریکٹلز پیدا کرے گا بلکہ صحیح حالات میں افراتفری بھی پیدا کرے گا، یا متحرک نیٹ ورکس میں افراتفری کی طرف منتقلی کرے گا۔ واٹز-اسٹروگاٹز میکانزم کی اشاعت کے فورا بعد، ماشاغی اور ساتھی کارکنوں کی طرف سے نیٹ ورک ماڈل تیار کرنے کے لیے نقطہ نظر تیار کیے گئے ہیں جو مطلوبہ ڈگری کی تقسیم اور چھوٹی دنیا کی خصوصیات کو محفوظ رکھتے ہوئے اعلی درجے کے ارتباط کی نمائش کرتے ہیں۔ یہ نقطہ نظر ایج ڈوئل ٹرانسفارمیشن پر مبنی ہیں اور ان نظاموں میں تحقیق کے لیے تجزیاتی طور پر حل کرنے کے قابل چھوٹے عالمی نیٹ ورک ماڈل تیار کرنے کے لیے استعمال کیے جا سکتے ہیں۔ ڈگری قطر کے گراف اس طرح بنائے جاتے ہیں کہ نیٹ ورک میں ہر ایک سرے پر پڑوسیوں کی تعداد محدود ہو، جبکہ نیٹ ورک میں کسی بھی دیئے گئے سرے سے کسی دوسرے سرے (نیٹ ورک کا قطر) تک کا فاصلہ کم سے کم ہو۔ اس طرح کے چھوٹے عالمی نیٹ ورک کی تعمیر مور باؤنڈ کے قریب ترتیب کے گراف تلاش کرنے کی کوشش کے ایک حصے کے طور پر کی جاتی ہے۔ شروع سے ایک چھوٹے سے عالمی نیٹ ورک کی تعمیر کا ایک اور طریقہ بارمپوٹس اور دیگر میں دیا گیا ہے، جہاں بہت کم اوسط فاصلے اور بہت بڑے اوسط کلسٹرنگ کے ساتھ ایک نیٹ ورک بنایا جاتا ہے۔ مستقل پیچیدگی کا ایک تیز الگورتھم دیا گیا ہے، اس کے نتیجے میں گراف کی مضبوطی کی پیمائش کے ساتھ۔ ہر نیٹ ورک کے اطلاق پر منحصر ہے، کوئی بھی اس طرح کے "الٹرا سمال ورلڈ" نیٹ ورک سے شروع کر سکتا ہے، اور پھر کچھ کناروں کو ری وائر کر سکتا ہے، یا بڑے گراف میں ذیلی گراف کے طور پر کئی چھوٹے نیٹ ورک استعمال کر سکتا ہے۔ چھوٹی دنیا کی خصوصیات قدرتی طور پر سوشل نیٹ ورکس اور دیگر حقیقی دنیا کے نظاموں میں دوہرے مرحلے کے ارتقاء کے عمل کے ذریعے پیدا ہو سکتی ہیں۔ یہ خاص طور پر عام ہے جہاں وقت یا مقامی رکاوٹیں چوٹیوں کے درمیان رابطوں کے اضافے کو محدود کرتی ہیں میکانزم میں عام طور پر مراحل کے درمیان وقتا فوقتا تبدیلیاں شامل ہوتی ہیں، جن میں رابطوں کو "عالمی" مرحلے کے دوران شامل کیا جاتا ہے اور "مقامی" مرحلے کے دوران مضبوط یا ہٹا دیا جاتا ہے۔ چھوٹے دنیا کے نیٹ ورک پیمانے سے پاک طبقے سے وسیع پیمانے پر طبقے میں تبدیل ہو سکتے ہیں جن کی کنیکٹوٹی کی تقسیم میں نئے لنکس کے اضافے کو محدود کرنے والی رکاوٹوں کی وجہ سے بجلی کے قانون کے نظام کے بعد تیز کٹ آف ہے۔ کافی مضبوط رکاوٹوں کے لیے، پیمانے سے پاک نیٹ ورک یہاں تک کہ سنگل اسکیل نیٹ ورک بن سکتے ہیں جن کی کنیکٹوٹی کی تقسیم کو تیزی سے ختم ہونے کی خصوصیت حاصل ہے۔ یہ تجزیاتی طور پر بھی دکھایا گیا تھا کہ پیمانے سے پاک نیٹ ورک انتہائی چھوٹے ہوتے ہیں، جس کا مطلب ہے کہ فاصلے کے پیمانے کے مطابق۔ سماجی تحریک کے گروپوں کے لیے چھوٹے عالمی نیٹ ورکنگ کے فوائد انتہائی منسلک نوڈس کے استعمال کے فلٹرنگ اپریٹس کی وجہ سے تبدیلی کے لیے ان کی مزاحمت، اور نیٹ ورک کو کم سے کم مربوط کرنے کے لیے درکار لنکس کی تعداد کو برقرار رکھتے ہوئے معلومات کو ریلے کرنے میں اس کی بہتر تاثیر ہیں۔ چھوٹے عالمی نیٹ ورک ماڈل کا براہ راست اطلاق وابستگی گروپ تھیوری پر ہوتا ہے جس کی نمائندگی ولیم فنیگن کے سماجی دلائل میں کی گئی ہے۔ وابستگی کے گروہ سماجی تحریک کے گروہ ہوتے ہیں جو چھوٹے اور نیم آزاد ہوتے ہیں جو کسی بڑے مقصد یا فعل کے لیے پرعزم ہوتے ہیں۔ اگرچہ نوڈ کی سطح پر بڑے پیمانے پر غیر وابستہ، اعلی کنیکٹوٹی کے کچھ ممبران کنیکٹوٹی نوڈس کے طور پر کام کرتے ہیں، جو نیٹ ورکنگ کے ذریعے مختلف گروپوں کو جوڑتے ہیں۔ یہ چھوٹا سا عالمی ماڈل پولیس کی کارروائی کے خلاف ایک انتہائی موثر احتجاجی تنظیم کا حربہ ثابت ہوا ہے۔ کلے شرکی کا استدلال ہے کہ چھوٹے عالمی نیٹ ورکنگ کے ذریعے بنایا گیا سوشل نیٹ ورک جتنا بڑا ہوگا، نیٹ ورک کے اندر اعلی رابطے کے نوڈس اتنے ہی قیمتی ہوں گے۔ افینیٹی گروپ ماڈل کے لیے بھی یہی کہا جا سکتا ہے، جہاں ہر گروپ کے اندر باہر کے گروپوں سے منسلک چند لوگوں نے بڑی مقدار میں متحرک ہونے اور موافقت کی اجازت دی۔ اس کی ایک عملی مثال وابستگی گروپوں کے ذریعے چھوٹی عالمی نیٹ ورکنگ ہے جس کا خاکہ ولیم فنیگن نے 1999 کے سیئٹل ڈبلیو ٹی او کے مظاہروں کے حوالے سے پیش کیا ہے۔ ارضیاتی علوم پر اطلاق ارضیات اور جیو فزکس میں زیر مطالعہ بہت سے نیٹ ورکس میں چھوٹے عالمی نیٹ ورکس کی خصوصیات دکھائی گئی ہیں۔ فریکچر سسٹم اور سوراخ دار مادوں میں بیان کردہ نیٹ ورکس نے ان خصوصیات کا مظاہرہ کیا ہے۔ جنوبی کیلیفورنیا کے علاقے میں زلزلے کا نیٹ ورک ایک چھوٹا عالمی نیٹ ورک ہو سکتا ہے۔ مندرجہ بالا مثالیں بہت مختلف مقامی پیمانوں پر پائی جاتی ہیں، جو ارضیاتی علوم میں رجحان کے پیمانے کی غیر متغیریت کو ظاہر کرتی ہیں۔ چھوٹے دنیا کے نیٹ ورکس کی کمپیوٹنگ کے لیے ایپلی کیشنز کو بڑے ڈیٹا بیس میں محفوظ کردہ معلومات کے استعمال کا اندازہ لگانے کے لیے استعمال کیا گیا ہے۔ اس اقدام کو سمال ورلڈ ڈیٹا ٹرانسفارمیشن میزر کہا جاتا ہے۔ ڈیٹا بیس کے لنکس جتنے زیادہ چھوٹے دنیا کے نیٹ ورک سے منسلک ہوں گے، مستقبل میں صارف کے معلومات نکالنے کے قابل ہونے کا امکان اتنا ہی زیادہ ہوگا۔ یہ استعمال عام طور پر معلومات کی مقدار کی قیمت پر آتا ہے جسے ایک ہی ذخیرے میں محفوظ کیا جا سکتا ہے۔ فری نیٹ پیئر ٹو پیئر نیٹ ورک کو تخروپن میں ایک چھوٹے سے عالمی نیٹ ورک کی تشکیل کے لیے دکھایا گیا ہے، جس سے معلومات کو اس انداز میں ذخیرہ کرنے اور بازیافت کرنے کی اجازت ملتی ہے جو نیٹ ورک کے بڑھنے کے ساتھ ساتھ کارکردگی کو بڑھاتا ہے۔ دماغ میں چھوٹے عالمی عصبی نیٹ ورک دماغ میں جسمانی روابط اور کورٹیکل نیوران کے مطابقت پذیری نیٹ ورک دونوں چھوٹے عالمی ٹوپولوجی کی نمائش کرتے ہیں۔ دماغ میں ساختی اور فعال رابطہ بھی مختصر راستے کی لمبائی اور اعلی کلسٹرنگ کی چھوٹی دنیا کی ٹوپولوجی کی عکاسی کرتا ہے۔ نیٹ ورک کا ڈھانچہ ممالیہ پرانتستا میں تمام انواع کے ساتھ ساتھ انسانوں میں بڑے پیمانے پر امیجنگ مطالعات میں پایا گیا ہے۔ کنیکٹومکس اور نیٹ ورک نیورو سائنس میں ہونے والی پیشرفتوں نے عصبی نیٹ ورک کی چھوٹی دنیا کو موثر مواصلات سے منسلک پایا ہے۔ نیورل نیٹ ورکس میں، نوڈس کے درمیان مختصر راستے کی لمبائی اور نیٹ ورک ہبس پر ہائی کلسٹرنگ دماغ کے علاقوں کے درمیان سب سے کم توانائی کی قیمت پر موثر مواصلات کی حمایت کرتی ہے۔ دماغ مسلسل نئی معلومات پر کارروائی اور موافقت کر رہا ہے اور چھوٹی دنیا کا نیٹ ورک ماڈل عصبی نیٹ ورک کے شدید مواصلاتی مطالبات کی حمایت کرتا ہے۔ نوڈس کی اعلی کلسٹرنگ مقامی نیٹ ورک بناتی ہے جو اکثر فعال طور پر متعلق ہوتے ہیں۔ ان مراکز کے درمیان مختصر راستے کی لمبائی موثر عالمی مواصلات کی حمایت کرتی ہے۔ یہ توازن عالمی نیٹ ورک کی کارکردگی کو قابل بناتا ہے جبکہ بیک وقت دماغ کو خلل کو سنبھالنے اور ہومیوسٹاسس کو برقرار رکھنے کے لیے لیس کرتا ہے، کیونکہ مقامی ذیلی نظام عالمی نیٹ ورک سے الگ تھلگ ہیں۔ چھوٹے عالمی نیٹ ورک کے ڈھانچے کا نقصان ادراک میں تبدیلیوں اور نفسیاتی عوارض کے بڑھتے ہوئے خطرے کی نشاندہی کرتا ہے۔ پورے دماغ کے فعال اور ساختی رابطے کی خصوصیت کے علاوہ، مخصوص عصبی نظام، جیسے بصری نظام، چھوٹے عالمی نیٹ ورک کی خصوصیات کی نمائش کرتے ہیں۔ نیوران کا ایک چھوٹا سا عالمی نیٹ ورک قلیل مدتی یادداشت کی نمائش کر سکتا ہے۔ سارہ سولہ کے تیار کردہ کمپیوٹر ماڈل میں دو مستحکم حالتیں تھیں، ایک خاصیت (جسے بسٹ ایبلٹی کہا جاتا ہے) جسے میموری اسٹوریج میں اہم سمجھا جاتا ہے۔ ایک فعال نبض نیوران کے درمیان مواصلاتی سرگرمی کے خود کفیل لوپس پیدا کرتی ہے۔ دوسری نبض نے اس سرگرمی کو ختم کر دیا۔ دالوں نے نظام کو مستحکم حالتوں کے درمیان تبدیل کر دیا: بہاؤ ("میموری" ریکارڈ کرنا)، اور سٹیسس (اسے پکڑنا)۔ دوروں کو سمجھنے کے لیے چھوٹے عالمی نیورونل نیٹ ورک کو بھی ماڈل کے طور پر استعمال کیا گیا ہے۔ لوکل ورلڈ ایوولونگ نیٹ ورک ماڈلز-نیٹ ورکس کا ریاضیاتی نظریہ-چھوٹے عالمی نیٹ ورکس پر وضع کردہ چپ پر موجود نظام زاکری کے کراٹے کلب حوالہ جات مزید پڑھنے والی کتابیں جرنل کے مضامین پی ڈی ایف بیرونی لنکس ڈائنامک پراکسیمیٹی نیٹ ورکس بذریعہ سیٹھ جے چانڈلر، دی وولفرم ڈیمنسٹریشن پروجیکٹ دیکھیں۔ سمال ورلڈ نیٹ ورکس انٹری آن اسکالرپیڈیا (بذریعہ میسن اے پورٹر) نیٹ ورکس گراف فیملیز فر: پیٹیٹ مونڈے