Velocity-addition formula
رشتہ دار طبیعیات میں، رفتار کا اضافہ فارمولا ایک ایسی مساوات ہے جو اس بات کی وضاحت کرتی ہے کہ اشیاء کی رفتار کو اس طرح سے کیسے جوڑا جائے جو اس ضرورت کے مطابق ہو کہ کسی بھی شے کی رفتار روشنی کی رفتار سے تجاوز نہیں کر سکتی۔ اس طرح کے فارمولے لگاتار لورینٹز تبدیلیوں پر لاگو ہوتے ہیں، لہذا وہ مختلف فریموں سے بھی متعلق ہوتے ہیں۔ رفتار کا اضافہ ایک متحرک اثر ہے جسے تھامس پریسیشن کے نام سے جانا جاتا ہے، جس کے تحت مسلسل غیر کالینیئر لورینٹز بوسٹ کوآرڈینیٹ سسٹم کی گردش اور فروغ کی ساخت کے برابر ہو جاتے ہیں۔ رفتار کے اضافے کے فارمولوں کی معیاری ایپلی کیشنز میں ڈوپلر شفٹ، ڈوپلر نیویگیشن، روشنی کی انحراف، اور 1851 کے فیزو تجربے میں مشاہدہ کردہ حرکت پذیر پانی میں روشنی کو گھسیٹنا شامل ہیں۔ اشارے کو لورینٹز فریم کے اندر کسی باڈی کی رفتار کے طور پر، اور دوسرے فریم کی رفتار کے طور پر، جیسا کہ ماپا جاتا ہے، اور دوسرے فریم کے اندر باڈی کی تبدیل شدہ رفتار کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے۔ کسی سیال میں روشنی کی رفتار خلا میں روشنی کی رفتار سے سست ہوتی ہے، اور اگر سیال روشنی کے ساتھ ساتھ حرکت کر رہا ہو تو یہ بدل جاتی ہے۔ 1851 میں، فیزو نے انٹرفیرومیٹر کا استعمال کرتے ہوئے روشنی کے متوازی حرکت کرنے والے سیال میں روشنی کی رفتار کی پیمائش کی۔ فیزو کے نتائج اس وقت کے رائج نظریات کے مطابق نہیں تھے۔ فیزو نے تجرباتی طور پر متعلقہ طور پر درست اضافے کے قانون کی توسیع کی صفر اصطلاح کا درست طریقے سے تعین کیا جیسا کہ ذیل میں بیان کیا گیا ہے۔ فیزو کے نتیجے نے طبیعیات دانوں کو فریسنل کے اس غیر تسلی بخش نظریہ کی تجرباتی صداقت کو قبول کرنے پر مجبور کیا کہ اسٹیشنری ایتھر کے حوالے سے حرکت کرنے والا سیال جزوی طور پر روشنی کو اپنے ساتھ کھینچتا ہے، یعنی۔ رفتار اس کے بجائے ہے، ایتھر میں روشنی کی رفتار کہاں ہے، سیال کا اضطراری اشاریہ ہے، اور ایتھر کے حوالے سے سیال کی رفتار ہے۔ روشنی کی انحراف، جس کی سب سے آسان وضاحت رشتہ دار رفتار کے اضافے کا فارمولا ہے، فیزو کے نتیجے کے ساتھ مل کر، 1892 میں برقی مقناطیسیت کے لورینٹز ایتھر تھیوری جیسے نظریات کی ترقی کو جنم دیا۔ 1905 میں البرٹ آئن سٹائن نے خصوصی اضافیت کی آمد کے ساتھ، رشتہ دار رفتاروں کے اضافے کے لیے معیاری ترتیب فارمولہ (میں) اخذ کیا۔ ایتھر سے متعلق مسائل، آہستہ آہستہ سالوں کے دوران، خصوصی اضافیت کے حق میں طے ہوئے۔ گیلیلین اضافیت گیلیلیو نے مشاہدہ کیا کہ یکساں طور پر حرکت کرنے والے جہاز پر سوار شخص کو آرام کرنے کا تاثر ملتا ہے اور وہ ایک بھاری جسم کو عمودی طور پر نیچے گرتے ہوئے دیکھتا ہے۔ اس مشاہدے کو اب مکینیکل اضافیت کے اصول کا پہلا واضح بیان سمجھا جاتا ہے۔ گیلیلیو نے دیکھا کہ ساحل پر کھڑے شخص کے نقطہ نظر سے، جہاز پر نیچے کی طرف گرنے کی حرکت کو جہاز کی آگے کی حرکت کے ساتھ جوڑا جائے گا، یا اس میں شامل کیا جائے گا۔ رفتار کے لحاظ سے، یہ کہا جا سکتا ہے کہ ساحل کے مقابلے میں گرنے والے جسم کی رفتار جہاز کے مقابلے میں اس جسم کی رفتار اور ساحل کے مقابلے میں جہاز کی رفتار کے برابر ہوتی ہے۔ عام طور پر تین اشیاء A کے لیے (مثال کے طور پر۔ ساحل پر گیلیلیو)، بی (مثال کے طور پر۔ جہاز)، سی (جیسے۔ جہاز پر گرنے والا جسم) A کے نسبت C کا رفتار ویکٹر (گلیلیو کے مطابق گرنے والی شے کی رفتار) B کے مقابلے C کی رفتار کا مجموعہ ہے (جہاز کے مقابلے میں گرنے والی شے کی رفتار) اور A کے مقابلے میں B کی رفتار (ساحل سے دور جہاز کی رفتار)۔ یہاں اضافہ ویکٹر الجبرا کا ویکٹر اضافہ ہے اور اس کے نتیجے میں آنے والی رفتار کو عام طور پر اس شکل میں پیش کیا جاتا ہے۔ گیلیلیو کی کائنات مطلق خلا اور وقت پر مشتمل ہے اور رفتار کا اضافہ گیلیلین تبدیلیوں کی ساخت سے مطابقت رکھتا ہے۔ اضافیت کے اصول کو گیلیلین اضافیت کہا جاتا ہے۔ اس کی پابندی نیوٹنین میکینکس کے ذریعے کی جاتی ہے۔ خصوصی اضافیت خصوصی اضافیت کے نظریہ کے مطابق جہاز کے فریم میں گھڑی کی شرح اور فاصلے کی پیمائش مختلف ہوتی ہے، اور حرکت کی سمت میں بیک وقت ہونے کے تصور کو تبدیل کر دیا جاتا ہے، اس لیے رفتار کے لیے اضافی قانون کو تبدیل کر دیا جاتا ہے۔ یہ تبدیلی کم رفتار پر نظر نہیں آتی لیکن جیسے جیسے رفتار روشنی کی رفتار کی طرف بڑھتی ہے یہ اہم ہو جاتی ہے۔ اضافی قانون کو رفتار کے لیے ساخت کا قانون بھی کہا جاتا ہے۔ کالینیئر حرکتوں کے لیے، شے کی رفتار (مثال کے طور پر۔ ایک توپ کا گولہ جو افقی طور پر سمندر میں پھینکا جاتا ہے) جیسا کہ جہاز سے ماپا جاتا ہے اس کی پیمائش ساحل پر کھڑا کوئی شخص کرے گا اور دوربین کے ذریعے پورے منظر کو دیکھ رہا ہوگا۔ ساخت کا فارمولا الجبرائی طور پر مساوی شکل اختیار کر سکتا ہے، جسے آسانی سے صرف روشنی کی رفتار کے تسلسل کے اصول کا استعمال کرکے اخذ کیا جا سکتا ہے، خصوصی اضافیت کی کائنات منکوسکی خلائی وقت پر مشتمل ہوتی ہے اور رفتار کا اضافہ لورینٹز تبدیلیوں کی ساخت سے مطابقت رکھتا ہے۔ خصوصی نظریہ اضافیت میں نیوٹنین میکانکس کو رشتہ دار میکانکس میں تبدیل کیا گیا ہے۔ معیاری ترتیب معیاری ترتیب میں فروغ کے فارمولے معیاری ترتیب میں الٹا لورینٹز فروغ کے فرق کو لینے سے زیادہ سیدھے سادے طریقے سے پیروی کرتے ہیں۔ اگر پرائمیڈ فریم غیر پرائمیڈ فریم کے مثبت نسبت میں لورینٹز فیکٹر کے ساتھ رفتار کے ساتھ سفر کر رہا ہے، تو تفریق پہلے تین مساوات کو چوتھے سے تقسیم کریں، یا جس میں پرائمیڈ اور غیر پرائمیڈ نقاط کو تبدیل کرکے اور تبدیل کرکے معیاری ترکیب کا استعمال کرتے ہوئے پرائمیڈ رفتاروں کے تاثرات حاصل کیے گئے تھے۔ اگر نقاط کا انتخاب اس طرح کیا جاتا ہے کہ تمام رفتار ایک (عام) سطح میں ہوں، تو رفتار کا اظہار اس طرح کیا جا سکتا ہے (قطبی نقاط دیکھیں) اور کسی کو پتہ چلتا ہے کہ جیسا کہ دیا گیا ہے وہ انتہائی رسمی ہے۔ دیگر مزید شامل ثبوت ہیں جو زیادہ روشن خیال ہو سکتے ہیں، جیسے کہ نیچے دیا گیا ہے۔ عام ترتیب کو متوازی کے لیے نقاط میں اظہار سے شروع کرتے ہوئے، عمودی اور متوازی اجزاء کے لیے تاثرات کو ویکٹر کی شکل میں درج ذیل طریقے سے کاسٹ کیا جا سکتا ہے، ایک چال جو اصل میں سیٹ اپ معیاری ترتیب میں دیگر 3d جسمانی مقداروں کی لورینٹز تبدیلیوں کے لیے بھی کام کرتی ہے۔ رفتار ویکٹر کو غیر بنیادی فریم میں اور بنیادی فریم میں متعارف کروائیں، اور انہیں متعلقہ رفتار ویکٹر کے متوازی (ꯘꯥ) اور عمودی (D) اجزاء میں تقسیم کریں (نیچے چھپائیں باکس دیکھیں) اس طرح پھر معمول کے کارٹیسیئن معیاری بیس ویکٹر کے ساتھ، رفتار کو غیر بنیادی فریم میں سیٹ کریں جو معیاری ترتیب کے نتائج کا استعمال کرتے ہوئے دیتا ہے، ڈاٹ پروڈکٹ کہاں ہے۔ چونکہ یہ ویکٹر مساوات ہیں، اس لیے ان کی اب بھی کسی بھی سمت کے لیے ایک ہی شکل ہے۔ کوآرڈینیٹ کے تاثرات میں فرق صرف اتنا ہے کہ مذکورہ بالا تاثرات ویکٹر سے مراد ہیں، اجزاء سے نہیں۔ یہ حاصل ہوتا ہے کہ لورینٹز عنصر کا باہمی کہاں ہے۔ تعریف میں آپریڈز کی ترتیب کا انتخاب اس معیاری ترتیب کے ساتھ موافق ہونے کے لیے کیا جاتا ہے جس سے فارمولا اخذ کیا گیا ہے۔ ہر ویکٹر کے لیے یا تو متوازی یا عمودی جزو تلاش کرنے کی ضرورت ہے، کیونکہ دوسرے جزو کو مکمل ویکٹر کے متبادل کے ذریعے ختم کر دیا جائے گا۔ کے متوازی جزو کو مکمل ویکٹر کو رشتہ دار حرکت کی سمت میں پیش کرکے پایا جا سکتا ہے اور {{math|u ′} کے عمودی جزو کو کراس پروڈکٹ کی ہندسی خصوصیات سے پایا جا سکتا ہے (دائیں طرف اوپر کی شکل دیکھیں)، ہر صورت میں، رشتہ دار حرکت کی سمت میں ایک یونٹ ویکٹر ہے۔ کے لیے اور اظہارات اسی طرح مل سکتے ہیں۔ متوازی جزو کو مندرجہ بالا مساوات کے نتائج میں تبدیل کرنا۔ اور میں ایک شناخت کا استعمال کرتے ہوئے، یہ فارمولے الٹا کرنے اور حاصل کرنے کے لیے دو مربعوں کے فرق کو لاگو کرنے سے پیروی کرتے ہیں تاکہ جہاں آخری اظہار معیاری ویکٹر تجزیہ فارمولے کے ذریعے ہو۔ پہلا اظہار کسی بھی تعداد میں مقامی جہتوں تک پھیلا ہوا ہے، لیکن کراس پروڈکٹ کی تعریف صرف تین جہتوں میں کی گئی ہے۔ وہ اشیا جن کی رفتار کا تعلق رفتار سے ہے اور رفتار کا تعلق رفتار سے ہے وہ کچھ بھی ہو سکتی ہیں۔ خاص طور پر، وہ تین فریم ہو سکتے ہیں، یا وہ لیبارٹری، ایک سڑتا ہوا ذرہ اور سڑتے ہوئے ذرہ کی سڑتی ہوئی مصنوعات میں سے ایک ہو سکتے ہیں۔ خصوصیات 3-حدوں کا رشتہ دار اضافہ غیر لکیری ہے، لہذا عام طور پر حقیقی تعداد کے لیے، اگرچہ یہ سچ ہے کہ اس کے علاوہ، آخری اصطلاحات کی وجہ سے، عام طور پر نہ تو تبادلہ ہوتا ہے اور نہ ہی ملحقہ ہوتا ہے۔ یہ خاص طور پر ذکر کرنے کا مستحق ہے کہ اگر اور جوڑی کے لحاظ سے متوازی فریموں کی رفتار کا حوالہ دیتے ہیں (غیر بنیادی کے متوازی اور بنیادی کے متوازی دوگنا بنیادی)، تو، آئن سٹائن کے رفتار کے باہمی اصول کے مطابق، غیر بنیادی فریم بنیادی فریم کے مقابلے میں رفتار کے ساتھ حرکت کرتا ہے، اور بنیادی فریم دوگنا بنیادی فریم کے مقابلے میں رفتار کے ساتھ حرکت کرتا ہے، لہذا یہ دوگنا بنیادی فریم کے مقابلے میں غیر بنیادی فریم کی رفتار ہے، اور کوئی اس کی توقع کر سکتا ہے: یہ برقرار نہیں رہتا، حالانکہ طول و عرض برابر ہیں۔ غیر بنیادی اور دوگنا بنیادی فریم متوازی نہیں ہوتے، بلکہ گردش کے ذریعے متعلق ہوتے ہیں۔ اس کا تعلق تھامس پریسیشن کے رجحان سے ہے، اور یہاں اس پر مزید بحث نہیں کی گئی ہے۔ یہ واضح ہے کہ جب دو بوسٹ شامل ہوتے ہیں تو غیر تبادلہ کوآرڈینیٹ فریم کی اضافی گردش کے طور پر ظاہر ہوتا ہے، کیونکہ معیار کا مربع دونوں آرڈرز کے لیے یکساں ہوتا ہے۔ مشترکہ رفتاروں کے لیے گاما عوامل کا حساب نوٹیشنل کنونشن کے طور پر کیا جاتا ہے۔ رفتار کے اضافے کے لیے نوٹس اور کنونشن مصنف سے مصنف میں مختلف ہوتے ہیں۔ آپریشن کے لیے، یا اس میں شامل رفتار کے لیے مختلف علامتیں استعمال کی جا سکتی ہیں، اور آپریڈز کو ایک ہی اظہار کے لیے تبدیل کیا جا سکتا ہے، یا علامتوں کو ایک ہی رفتار کے لیے تبدیل کیا جا سکتا ہے۔ یہاں استعمال ہونے والے پرائم کے بجائے، تبدیل شدہ رفتار کے لیے ایک مکمل طور پر الگ علامت بھی استعمال کی جا سکتی ہے۔ چونکہ رفتار کا اضافہ غیر تبادلہ ہے، اس لیے نتیجہ کو تبدیل کیے بغیر آپریڈز یا علامتوں کو تبدیل نہیں کیا جا سکتا۔ متبادل اشارے کی مثالوں میں شامل ہیں: کوئی مخصوص آپریڈ (یونٹس کا استعمال کرتے ہوئے جہاں c = 1) آپریڈ کی بائیں سے دائیں ترتیب آپریڈ کی دائیں سے بائیں ترتیب ایپلی کیشنز رفتار کے اضافے کے فارمولوں کی کچھ کلاسیکی ایپلی کیشنز، ڈوپلر شفٹ، روشنی کی انحراف، اور حرکت پذیر پانی میں روشنی کو گھسیٹنے کے لیے، ان مظاہر کے لیے رشتہ دار طور پر درست تاثرات حاصل کرنے کے لیے ذیل میں تفصیل سے بیان کیے گئے ہیں۔ رفتار کے تحفظ کو فرض کرتے ہوئے رفتار کے اضافے کے فارمولے کا استعمال کرنا بھی ممکن ہے (عام گردش کے غیر متغیر کو اپیل کرکے)، برقی مقناطیسیت کا سہارا لیے بغیر رفتار چار ویکٹر کے-ویکٹر حصے کی صحیح شکل، یا ایک ترجیحی لاگرانجین رسمی نظام کے درست، رشتہ دار ورژن کے طور پر نہیں جانا جاتا ہے۔ اس میں تجرباتی ماہر ایک دوسرے سے رشتہ دار بلیئرڈ کی گیندوں کو اچھالنا شامل ہے۔ یہ یہاں تفصیلی نہیں ہے، لیکن حوالہ کے لیے ویکی سورس ورژن (بنیادی ماخذ) اور دیکھیں۔ فیزو تجربہ جب روشنی کسی میڈیم میں پھیلتی ہے تو اس کی رفتار کم ہو جاتی ہے، میڈیم کے باقی فریم میں، میڈیم کے اضطراب کا اشاریہ کہاں ہے۔ مثبت سمت میں رفتار کے ساتھ یکساں طور پر حرکت کرنے والے میڈیم میں روشنی کی رفتار جیسا کہ لیب فریم میں ماپا جاتا ہے براہ راست رفتار کے اضافے کے فارمولوں کے ذریعے دی جاتی ہے۔ آگے کی سمت (معیاری ترتیب، ڈراپ انڈیکس آن) کے لیے، سب سے بڑی شراکت کو واضح طور پر جمع کرتے ہوئے، فیزو نے پہلی تین اصطلاحات تلاش کیں۔ کلاسیکی نتیجہ پہلی دو اصطلاحات ہیں۔ روشنی کا انحراف ایک اور بنیادی اطلاق روشنی کے انحراف پر غور کرنا ہے، یعنی۔ اس کی سمت میں تبدیلی، جب متوازی محوروں کے ساتھ ایک نئے حوالہ فریم میں تبدیل ہوتا ہے، جسے روشنی کی انحراف کہا جاتا ہے۔ اس صورت میں، اور پیداوار کے فارمولے میں اندراج اس صورت میں کوئی بھی حساب لگا سکتا ہے اور معیاری فارمولوں سے، مثلثی ہیرا پھیری بنیادی طور پر معاملے میں ہیرا پھیری سے ملتی جلتی ہے۔ فرق پر غور کریں، آرڈر کرنے کے لیے درست۔ چھوٹے زاویے کے تخمینوں کو مثلثی فارمولا بنانے کے لیے استعمال کریں، جہاں استعمال کیا گیا تھا۔ اس طرح مقدار کلاسیکی انحراف زاویہ ""، حد میں حاصل کی جاتی ہے۔ رشتہ دار ڈوپلر شفٹ یہاں رفتار کے اجزاء کو زیادہ سے زیادہ عام ہونے کے لیے رفتار کے برخلاف استعمال کیا جائے گا، اور شاید منفی علامات کے بظاہر ایڈہاک تعارف سے بچنے کے لیے۔ جب روشنی سے کم رفتار پر غور کیا جائے تو یہاں ہونے والی منفی علامتیں اس کے بجائے خصوصیات کو روشن کرنے کا کام کریں گی۔ خلا میں روشنی کی لہروں کے لیے، صرف ایک سادہ ہندسی مشاہدے کے ساتھ وقت کا پھیلاؤ معیاری ترتیب میں ڈوپلر شفٹ کا حساب لگانے کے لیے کافی ہے (ایمیٹر اور مبصر کے ساتھ ساتھ مشاہدہ شدہ روشنی کی لہر کی کالینیئر رشتہ دار رفتار)۔ مندرجہ ذیل میں تمام رفتار عام مثبت کے متوازی ہیں، لہذا رفتار کے اجزاء پر سبسکرپٹ کو گرا دیا جاتا ہے۔ مبصرین کے فریم میں، ہندسی مشاہدے کو دو دالوں (لہر کی چوٹیوں) کے درمیان مقامی فاصلے، یا طول موج کے طور پر متعارف کروائیں، جہاں دو دالوں کے اخراج کے درمیان گزرا ہوا وقت ہے۔ خلا میں ایک ہی مقام پر دو دالوں کے گزرنے کے درمیان گزرا ہوا وقت مدت ہے، اور اس کا الٹا مشاہدہ شدہ (عارضی) تعدد ہے۔ اخراج کنندگان کے فریم میں متعلقہ مقداروں کو پرائم سے نوازا جاتا ہے۔ روشنی کی لہروں اور مشاہدہ شدہ تعدد کے لیے معیاری ٹائم ڈائلشن فارمولا کہاں ہے۔ اس کے بجائے فرض کریں کہ لہر رفتار کے ساتھ ہلکی لہروں پر مشتمل نہیں ہے، بلکہ اس کے بجائے، آسان تصور کے لیے، ایک رشتہ دار مشین گن سے فائر کی جانے والی گولیاں، اخراج کنندہ کے فریم میں رفتار کے ساتھ۔ پھر، عام طور پر، ہندسی مشاہدہ بالکل ایک جیسا ہوتا ہے۔ لیکن اب، اور رفتار کے اضافے کے ذریعے دیا جاتا ہے، تب حساب بنیادی طور پر ایک ہی ہوتا ہے، سوائے اس کے کہ یہاں اس کے بجائے الٹا کرنا آسان ہے۔ مشاہدہ کریں کہ عام صورت میں جو داخل ہوتا ہے وہ منفی ہوتا ہے۔ تاہم اس فارمولے کی عمومی صداقت ہے۔ جب، فارمولہ اوپر کی روشنی کی لہروں کے لیے براہ راست شمار کیے گئے فارمولے تک کم ہو جاتا ہے، اگر ایمیٹر خالی جگہ پر گولیاں نہیں چلا رہا ہے، لیکن کسی میڈیم میں لہریں خارج کر رہا ہے، تو فارمولہ اب بھی لاگو ہوتا ہے، لیکن اب، پہلے میڈیم کے مقابلے میں ایمیٹر کی رفتار سے حساب لگانا ضروری ہو سکتا ہے۔ روشنی کے اخراج کنندہ کے معاملے پر واپس آتے ہوئے، اگر مبصر اور اخراج کنندہ کالینیئر نہیں ہیں، تو نتیجہ میں بہت کم ترمیم ہوتی ہے، جہاں روشنی کے اخراج کنندہ اور مبصر کے درمیان زاویہ ہوتا ہے۔ یہ کالینیئر حرکت کے لیے پچھلے نتیجہ تک کم ہو جاتا ہے جب، لیکن اس کے مطابق ٹرانسورس حرکت کے لیے، فریکوئنسی کو لورینٹز فیکٹر کے ذریعے منتقل کیا جاتا ہے۔ یہ کلاسیکی آپٹیکل ڈوپلر اثر میں نہیں ہوتا ہے۔ کسی شے کی رشتہ دار رفتار سے وابستہ ہائپربولک جیومیٹری ایک ایسی مقدار ہے جس کے معیار کو تیز رفتار کہا جاتا ہے۔ ان کا تعلق اس جگہ سے ہے جہاں ویکٹر کو بوسٹ جنریٹرز کے ذریعے پھیلے ہوئے لورینٹز گروپ کے لائ الجبرا کے 3 جہتی ذیلی جگہ پر کارٹیشین نقاط سمجھا جاتا ہے۔ یہ جگہ، جسے ریپڈیٹی اسپیس کہا جاتا ہے، ویکٹر اسپیس کے طور پر آئسومورفک ہے، اور مندرجہ بالا تعلق کے ذریعے کھلی یونٹ بال، رفتار کی جگہ پر نقشہ بنایا گیا ہے۔ کالینیئر فارم پر اضافی قانون ہائپربولک ٹینجینٹس کے اضافے کے قانون کے ساتھ موافق ہے۔ رفتار کی جگہ میں لائن عنصر کسی بھی فریم میں رشتہ دار رشتہ دار رفتار کے اظہار سے پیروی کرتا ہے، جہاں روشنی کی رفتار کو اتحاد پر مقرر کیا جاتا ہے تاکہ اس سے اتفاق ہو۔ یہ یہ اظہار ہے، اور کسی بھی ایک فریم میں دو اشیاء کی رفتار ہیں۔ مقدار دوسری شے کے مقابلے میں ایک یا دوسری شے کی رفتار ہے جیسا کہ دیئے گئے فریم میں دیکھا گیا ہے۔ اظہار لورینٹز غیر متغیر ہے، یعنی۔ جس فریم سے آزاد ہے وہ دیا ہوا فریم ہے، لیکن اس کی مقدار کا حساب نہیں ہے۔ مثال کے طور پر، اگر دیا ہوا فریم آبجیکٹ ون کا ریسٹ فریم ہے، تو۔ لائن عنصر کو-سمت میں لیے جانے والے معمول کے کروی زاویہ نقاط کے ساتھ یا اس کے مساوی طور پر ڈال کر پایا جاتا ہے۔ اب اس کے ذریعے متعارف کروائیں اور تیز رفتار جگہ پر لائن عنصر رشتہ دار ذرہ تصادم بن جاتا ہے بکھرے ہوئے تجربات میں بنیادی مقصد غیر متغیر بکھرے ہوئے کراس سیکشن کی پیمائش کرنا ہے۔ یہ دو ذرہ اقسام کے بکھرنے کے فارمولے کو ایک حتمی حالت میں داخل کرتا ہے جس کے بارے میں فرض کیا جاتا ہے کہ اس میں دو یا زیادہ ذرات ہیں، یا، زیادہ تر نصابی کتابوں میں، جہاں خلائی وقت کا حجم ہے۔ یہ لورینٹز تبدیلیوں کے تحت ایک غیر متغیر ہے۔ تعاملات کی کل تعداد ہے جس کے نتیجے میں خلائی وقت کے حجم میں حتمی حالت پیدا ہوتی ہے۔ ایک عدد ہونے کے ناطے، جب ایک ہی خلائی وقت کے حجم پر غور کیا جاتا ہے تو یہ غیر متغیر ہوتا ہے۔ رد عمل کی تعداد ہے جس کے نتیجے میں حتمی حالت فی یونٹ اسپیس ٹائم، یا رد عمل کی شرح ہوتی ہے۔ یہ غیر متغیر ہے۔ اسے انسیڈنٹ فلکس کہا جاتا ہے۔ یہ غیر متغیر ہونا ضروری ہے، لیکن انتہائی عمومی ترتیب میں نہیں ہے۔ یہ بکھرنے والا کراس سیکشن ہے۔ اس کا غیر متغیر ہونا ضروری ہے۔ واقع بیم میں ذرہ کثافت ہیں۔ یہ غیر متغیر نہیں ہیں جیسا کہ لمبائی کے سکڑنے کی وجہ سے واضح ہے۔ یہ دونوں واقع بیموں کی نسبت رفتار ہے۔ یہ غیر متغیر نہیں ہو سکتا کیونکہ ایسا ہونا ضروری ہے۔ مقصد رشتہ دار رشتہ دار رفتار کے لیے ایک درست اظہار اور واقعے کے بہاؤ کے لیے ایک غیر متغیر اظہار تلاش کرنا ہے۔ غیر رشتہ دارانہ طور پر، کسی کے پاس رشتہ دار رفتار ہوتی ہے۔ اگر وہ نظام جس میں رفتار کی پیمائش کی جاتی ہے وہ ذرہ قسم کا بقیہ فریم ہے، تو یہ ضروری ہے کہ روشنی کی رفتار کو ترتیب دیتے ہوئے، عام ترتیب میں معمول (دوسرا فارمولا) کے فارمولے سے فوری طور پر اس کا اظہار کیا جائے۔ فارمولہ کلاسیکی حد میں کم ہو جاتا ہے جیسا کہ اسے ہونا چاہیے، اور ذرات کے باقی فریموں میں درست نتیجہ دیتا ہے۔ رشتہ دار رفتار زیادہ تر، شاید ذرہ طبیعیات اور کوانٹم فیلڈ تھیوری پر تمام کتابوں میں غلط طور پر دی گئی ہے۔ یہ زیادہ تر بے ضرر ہے، کیونکہ اگر یا تو ایک ذرہ قسم ساکن ہے یا رشتہ دار حرکت کالینیئر ہے، تو صحیح نتیجہ غلط فارمولوں سے حاصل ہوتا ہے۔ فارمولا غیر متغیر ہے، لیکن واضح طور پر ایسا نہیں ہے۔ اسے چار حدوں کے لحاظ سے دوبارہ لکھا جا سکتا ہے کیونکہ 1945 میں کرسچن مولر کے ذریعہ شائع کردہ بہاؤ کے لیے صحیح اظہار ایک نوٹ کے ذریعے دیا گیا ہے کہ کالینیئر رفتار کے لیے،۔ واضح طور پر لورینٹز غیر متغیر اظہار حاصل کرنے کے لیے کوئی شخص اس کے ساتھ لکھتا ہے، جہاں بقیہ فریم میں کثافت ہے، انفرادی ذرہ بہاؤ کے لیے اور اس پر پہنچتا ہے۔ ادب میں مقدار کے ساتھ ساتھ دونوں کو رشتہ دار رفتار کہا جاتا ہے۔ بعض صورتوں میں (شماریاتی طبیعیات اور تاریک مادے کا ادب)، مولر کی رفتار کے طور پر جانا جاتا ہے، جس صورت میں رشتہ دار رفتار کا مطلب ہے۔ حقیقی رشتہ دار رفتار کسی بھی صورت میں ہوتی ہے۔ اور کے درمیان تضاد متعلقہ ہے حالانکہ زیادہ تر معاملات میں رفتار کالینیئر ہوتی ہے۔ ایل ایچ سی پر کراسنگ اینگل چھوٹا ہے، تقریبا 300 ریڈ، لیکن سی ای آر این کے پرانے انٹرسیکٹنگ اسٹوریج رنگ میں، یہ تقریبا 18 ڈگری تھا۔ ہائپربولک لا آف کوسینز بائیکواٹرنین ریمارکس نوٹس حوالہ جات (گریجویٹ سطح) (تعارفی سطح) (گریجویٹ سطح) تاریخی ویکی سورس ورژن بیرونی لنکس خصوصی اضافیت مساوات رفتار حرکیات