Gupta–Bleuler formalism
کوانٹم فیلڈ تھیوری میں، گپتا-بلویلر فارملزم برقی مقناطیسی میدان کی مقدار کا تعین کرنے کا ایک طریقہ ہے۔ یہ تشکیل نظریاتی طبیعیات دان سورج این گپتا اور کونراڈ بلویلر کی وجہ سے ہے۔ جائزہ سب سے پہلے، ایک ہی فوٹون پر غور کریں۔ ایک فوٹون ویکٹر اسپیس کی بنیاد (اس کی وضاحت کی گئی ہے کہ یہ نیچے ہلبرٹ اسپیس کیوں نہیں ہے) آئجین اسٹیٹس کے ذریعہ دی گئی ہے جہاں، 4-مومنٹم صفر () ہے اور جزو، توانائی، مثبت ہے اور یونٹ پولرائزیشن ویکٹر ہے اور انڈیکس 0 سے 3 تک ہے۔ تو، اس کا تعین منفرد طور پر مقامی رفتار سے ہوتا ہے۔ برا کیٹ نوٹیشن کا استعمال کرتے ہوئے، یہ جگہ ایک سیسکویلینئر فارم سے لیس ہے جس کی وضاحت کی گئی ہے، جہاں عنصر لورینٹز کوویرینس کو نافذ کرنا ہے۔ یہاں استعمال ہونے والا میٹرک دستخط + −-− ہے۔ تاہم، یہ سیسکویلینیئر شکل مقامی پولرائزیشن کے لیے مثبت معیارات دیتی ہے لیکن وقت کی طرح پولرائزیشن کے لیے منفی معیارات دیتی ہے۔ منفی امکانات غیر جسمانی ہوتے ہیں، اس بات کا ذکر نہیں کرنا چاہیے کہ جسمانی فوٹون میں صرف دو ٹرانسورس پولرائزیشن ہوتے ہیں، چار نہیں۔ اگر کسی میں گیج کوویرینس شامل ہے، تو کسی کو احساس ہوتا ہے کہ ایک فوٹون میں تین ممکنہ پولرائزیشنز ہو سکتی ہیں (دو ٹرانسورس اور ایک لانگٹیوڈینل (یعنی۔ 4-مومنٹم کے متوازی))۔ یہ پابندی کے ذریعے دیا جاتا ہے۔ تاہم، طول البلد جزو محض ایک غیر جسمانی پیمائش ہے۔ اگرچہ اوپر دی گئی پابندی کے مقابلے میں سخت پابندی کی وضاحت کرنا اچھا ہوگا جو صرف دو ٹرانسورس اجزاء کو چھوڑتا ہے، لیکن یہ چیک کرنا آسان ہے کہ اس کی وضاحت لورینٹز کوویرینٹ انداز میں نہیں کی جا سکتی کیونکہ جو حوالہ کے ایک فریم میں ٹرانسورس ہے وہ اب دوسرے میں ٹرانسورس نہیں ہے۔ اس مشکل کو حل کرنے کے لیے پہلے تین پولرائزیشن کے ساتھ سب اسپیس کو دیکھیں۔ اس تک محدود سیسکویلینر شکل محض سیمیڈفائنٹ ہے، جو غیر معینہ مدت سے بہتر ہے۔ اس کے علاوہ، صفر معیار کے ساتھ ذیلی جگہ کوئی اور نہیں بلکہ گیج ڈگری آف فریڈم ثابت ہوتی ہے۔ لہذا، فزیکل ہلبرٹ اسپیس کو اس کے صفر نارم سب اسپیس کے ذریعہ تین پولرائزیشن سب اسپیس کی کوشیئنٹ اسپیس کے طور پر بیان کریں۔ اس جگہ کی ایک مثبت قطعی شکل ہے، جو اسے ایک حقیقی ہلبرٹ جگہ بناتی ہے۔ اس تکنیک کو اسی طرح ملٹی پارٹیکل فوٹون کے بوسونک فوک اسپیس تک بڑھایا جا سکتا ہے۔ ملحقہ تخلیق اور تخفیف آپریٹرز کی معیاری چال کا استعمال کرتے ہوئے، لیکن اس حصص کی چال کے ساتھ، کوئی بھی فری فیلڈ ویکٹر پوٹینشل کو ایک آپریٹر کے طور پر تشکیل دے سکتا ہے جس کی قدر تقسیم جسمانی حالتوں اور فاک اسپیس کی حالت سے مطمئن ہے (یہ سمجھا جاتا ہے کہ جسمانی ریاستیں واقعی ریاستوں کی مساوی کلاسیں ہیں جو صفر معیار کی حالت سے مختلف ہوتی ہیں)۔ یہ ایک ہی چیز نہیں ہے۔ نوٹ کریں کہ اگر O کوئی گیج غیر متغیر آپریٹر ہے، تو اس کا انحصار مساوات کلاسوں کے نمائندوں کے انتخاب پر نہیں ہے، اور اس لیے یہ مقدار اچھی طرح سے متعین ہے۔ یہ عام طور پر غیر گیج غیر متغیر آپریٹرز کے لیے درست نہیں ہے کیونکہ لورینز گیج اب بھی بقایا گیج ڈگری آف فریڈم چھوڑتا ہے۔ کوانٹم الیکٹروڈائنامکس کے ایک تعامل نظریہ میں، لورینز گیج کی شرط اب بھی لاگو ہوتی ہے، لیکن اب آزاد لہر کی مساوات کو مطمئن نہیں کرتی ہے۔ یہ بھی دیکھیں کہ بی آر ایس ٹی رسمییت کوانٹم گیج تھیوری کوانٹم الیکٹروڈائنامکس ω گیج نوٹ حوالہ جات گیج تھیوری کوانٹم الیکٹروڈائنامکس