Lag operator
ٹائم سیریز کے تجزیے میں، لیگ آپریٹر (ایل) یا بیک شفٹ آپریٹر (بی) پچھلے عنصر کو تیار کرنے کے لیے ٹائم سیریز کے عنصر پر کام کرتا ہے۔ مثال کے طور پر، کچھ ٹائم سیریز دی گئی ہے پھر سب کے لیے یا اسی طرح بیک شفٹ آپریٹر B: سب کے لیے۔ لیگ آپریٹر (نیز بیک شفٹ آپریٹر) کو صوابدیدی انٹیجر پاورز تک بڑھایا جا سکتا ہے تاکہ لیگ آپریٹر کے لیگ کثیر الجہتی کثیر الجہتی استعمال کیے جا سکیں، اور یہ اے آر ایم اے (آٹوریگریسو موونگ ایوریج) ماڈلز کے لیے ایک عام اشارہ ہے۔ مثال کے طور پر، اے آر (پی) ماڈل کی وضاحت کرتا ہے۔ لیگ آپریٹرز کے کثیر الجہتی کو لیگ کثیر الجہتی کہا جاتا ہے تاکہ، مثال کے طور پر، اے آر ایم اے ماڈل کو مختصر طور پر اس طرح بیان کیا جا سکے کہ کہاں اور بالترتیب لیگ کثیر الجہتی کی نمائندگی کرتے ہیں اور لیگ آپریٹرز کے کثیر الجہتی ضرب اور تقسیم کے اسی طرح کے اصولوں پر عمل کرتے ہیں جیسے متغیرات کے نمبر اور کثیر الجہتی کرتے ہیں۔ جیسا کہ متغیرات کے کثیر الجہتی کے ساتھ ہوتا ہے، لیگ آپریٹر میں ایک کثیر الجہتی کو کثیر الجہتی لمبی تقسیم کا استعمال کرتے ہوئے دوسرے سے تقسیم کیا جاسکتا ہے۔ عام طور پر ایک ایسی کثیر الجہتی کو دوسرے سے تقسیم کرنے میں، جب ہر ایک کی ایک محدود ترتیب (سب سے زیادہ ایکسپونینٹ) ہوتی ہے، تو اس کے نتیجے میں ایک لامحدود ترتیب والی کثیر الجہتی ہوتی ہے۔ ایک انیہیلیٹر آپریٹر، جس کی نشاندہی کی جاتی ہے، منفی طاقت (مستقبل کی اقدار) کے ساتھ کثیر الجہتی کے اندراجات کو ہٹا دیتا ہے۔ نوٹ کریں کہ کوفشنٹس کے مجموعے کی نشاندہی کرتا ہے: فرق آپریٹر ٹائم سیریز کے تجزیے میں، پہلا فرق آپریٹر: اسی طرح، دوسرا فرق آپریٹر مندرجہ ذیل کام کرتا ہے: مندرجہ بالا نقطہ نظر i-th فرق آپریٹر کو عام کرتا ہے۔ مشروط توقع پچھلے انفارمیشن سیٹ کو دیکھتے ہوئے متغیر کی متوقع قیمت کی پرواہ کرنا سٹوچسٹک عمل میں عام ہے۔ آئیے وہ تمام معلومات جو وقت t پر عام علم ہے (یہ اکثر متوقع آپریٹر کے نیچے سبسکرپٹ کی جاتی ہے) ؛ پھر مستقبل میں X، j وقت کے مراحل کے ادراک کی متوقع قیمت کو مساوی طور پر لکھا جا سکتا ہے: ان وقت پر منحصر مشروط توقعات کے ساتھ، بیک شفٹ آپریٹر (B) جو صرف پیش گوئی شدہ متغیر کی تاریخ کو ایڈجسٹ کرتا ہے اور لیگ آپریٹر (L) جو پیش گوئی شدہ متغیر کی تاریخ اور انفارمیشن سیٹ کو یکساں طور پر ایڈجسٹ کرتا ہے، کے درمیان فرق کرنے کی ضرورت ہے: آٹوریگریسو موونگ ایوریج ماڈل شفٹ آپریٹر Z-ٹرانسفارم ریفرنسز ٹائم سیریز بھی دیکھیں۔