Complex conjugate representation
ریاضی میں، اگر ایک گروپ ہے اور پیچیدہ ویکٹر کی جگہ پر اس کی نمائندگی کرتا ہے، تو پیچیدہ کنجوگیٹ کی نمائندگی کو پیچیدہ کنجوگیٹ ویکٹر کی جگہ پر اس طرح بیان کیا جاتا ہے: اندر موجود سب کے لیے کنجوگیٹ ہے۔ یہ بھی ایک نمائندگی ہے، جیسا کہ کوئی واضح طور پر چیک کر سکتا ہے۔ اگر ایک حقیقی لائ الجبرا ہے اور ویکٹر اسپیس پر اس کی نمائندگی ہے، تو کنجوگیٹ نمائندگی کو کنجوگیٹ ویکٹر اسپیس پر اس طرح بیان کیا جاتا ہے: سب کے لیے کنجوگیٹ ہے۔ یہ بھی ایک نمائندگی ہے، جیسا کہ کوئی واضح طور پر چیک کر سکتا ہے۔ اگر دو حقیقی لائ الجبرا ایک ہی پیچیدگی رکھتے ہیں، اور ہمارے پاس پیچیدہ لائ الجبرا کی پیچیدہ نمائندگی ہے، تو ان کی کنجوگیٹ نمائندگی اب بھی مختلف ہونے والی ہے۔ اسپنر گروپوں کی اسپنر نمائندگی سے وابستہ کچھ مثالوں کے لیے اسپنر دیکھیں۔ اگر ایک *-لائ الجبرا ہے (ایک پیچیدہ لائ الجبرا جس میں ایک * آپریشن ہے جو لائ بریکٹ کے ساتھ مطابقت رکھتا ہے)، میں سب کے لیے کنجوگیٹ ہے۔ ایک محدود جہتی یک جہتی نمائندگی کے لیے، دوہری نمائندگی اور کنجوگیٹ نمائندگی ایک ساتھ ہوتی ہے۔ یہ فرضی نمائندوں کے لیے بھی ہے۔ دوہری نمائندگی نوٹ گروپوں کی نمائندگی کا نظریہ بھی دیکھیں۔