Anderson Gray McKendrick
لیفٹیننٹ کرنل اینڈرسن گرے میک کینڈرک ڈی ایس سی ایف آر ایس ای (8 ستمبر 1876-30 مئی 1943) ایک سکاٹش فوجی معالج اور وبائی امراض کے ماہر تھے جنہوں نے وبائی امراض میں ریاضیاتی طریقوں کے استعمال کا آغاز کیا۔ ارون (نیچے دیکھیں) نے اپنے کام کے معیار پر تبصرہ کیا، "اگرچہ وہ ایک شوقیہ تھے، لیکن وہ ایک شاندار ریاضی دان تھے، جن کی بصیرت بہت سے پیشہ ور افراد سے کہیں زیادہ تھی۔" لائف میک کینڈرک ایڈنبرا کے 2 چیسٹر اسٹریٹ میں ایک ممتاز فزیالوجسٹ جان گرے میک کینڈرک ایف آر ایس اور ان کی اہلیہ میری ساؤٹر کے پانچویں اور آخری بچے کے طور پر پیدا ہوئے تھے۔ ان کا بڑا بھائی جان ساؤٹر میک کینڈرک ایف آر ایس ای (1874-1946) تھا۔ انہوں نے کیلون سائیڈ اکیڈمی میں تعلیم حاصل کی اور پھر 1900 میں گلاسگو یونیورسٹی میں ڈاکٹر کے طور پر تربیت حاصل کی جس نے ایم بی سی ایچ بی کوالیفائی کیا۔ اس کے بعد وہ برطانوی فوج میں کمیشن حاصل کر کے انڈین میڈیکل سروس میں شامل ہو گئے۔ لیفٹیننٹ کرنل کے عہدے پر انہوں نے 1903/4 میں صومالی لینڈ میں ایک مہم کی قیادت کی جسے اس وقت درویش جنگوں کے نام سے جانا جاتا تھا۔ بعد میں انہوں نے رونالڈ راس کے ساتھ کام کیا اور بالآخر ریاضیاتی وبائی امراض پر اپنا کام جاری رکھا۔ ان کی بنیادی دلچسپی تحقیق میں تھی اور وہ پنجاب کے کسولی میں پاسچر انسٹی ٹیوٹ کے ڈائریکٹر تھے۔ وہ 1920 میں برطانیہ میں بے گھر ہو گئے اور ایڈنبرا میں آباد ہو گئے جہاں وہ ایڈنبرا کے رائل کالج آف فزیشنز کی لیبارٹری کے سپرنٹنڈنٹ بن گئے۔ انہوں نے اپنی باقی زندگی اس عہدے پر فائز رہے۔ ریاضی کے وبائی امراض کے ماہر کے طور پر میک کینڈرک کے کیریئر کا آغاز ہندوستان میں ہوا۔ 1911 میں، میک کینڈرک نے لاجسٹک مساوات کو دوبارہ دریافت کیا اور اسے بیکٹیریا کی نشوونما کے اعداد و شمار میں فٹ کیا۔ 1912 میں وہ رائل سوسائٹی آف ایڈنبرا کے فیلو منتخب ہوئے۔ ان کے تجویز کنندگان جیمز اولیور، ڈائرمڈ نوئل پیٹن، رالف اسٹاک مین اور کارگل گلسٹن ناٹ تھے۔ انہوں نے سوسائٹی کے نائب صدر 1933-36 کے طور پر خدمات انجام دیں۔ 1933 میں وہ ایسکولیپین کلب کے رکن منتخب ہوئے۔ 1914 میں انہوں نے ایک مقالہ شائع کیا جس میں انہوں نے خالص پیدائش کے عمل اور ایک مخصوص پیدائش-موت کے عمل کے لیے مساوات پیش کیں۔ 1924 میں وہ رائل کالج آف فزیشنز آف ایڈنبرا کے فیلو منتخب ہوئے۔ اسکاٹ لینڈ واپسی کے بعد انہوں نے مزید کتابیں شائع کیں۔ ان کا 1926 کا مقالہ، 'طبی مسائل پر ریاضی کا اطلاق' خاص طور پر متاثر کن تھا، جس میں بڑے پیمانے پر استعمال ہونے والی میک کینڈرک-وان فوسٹر جزوی تفریق مساوات بھی شامل ہے۔ وبائی امراض اور آبادی میں اضافے کے انوکھے نمونوں کے لیے اس مقالے کے کچھ دیگر نتائج 1939 میں ولیم فیلر نے دوبارہ دریافت کیے تھے۔ فیلر نے اپنی این انٹروڈکشن ٹو پروبیبلٹی تھیوری اینڈ اٹز ایپلی کیشنز (تیسرا ایڈیشن پی۔ 450) میں تبصرہ کیا، "یہ بدقسمتی کی بات ہے کہ یہ قابل ذکر مقالہ عملی طور پر کسی کا دھیان نہیں گیا۔" 1927 میں میک کینڈرک نے ولیم اوگلوی کرمیک (1898-1970) کے ساتھ تعاون کا آغاز کیا جس نے متعدی بیماری کی منتقلی کے عمومی نظریہ، کرمیک-میک کینڈرک تھیوری پر کاغذات کا ایک قابل ذکر سلسلہ تیار کیا۔ ڈبلیو ایم ہرش اس شخص کی یہ تصویر پیش کرتے ہیں: "میک کینڈرک واقعی ایک عیسائی شریف آدمی، ایک لمبا اور خوبصورت آدمی، دماغ میں ذہین، مہربان اور ذاتی طور پر شائستہ، ایک ہنر مند مشیر اور منتظم تھا جس نے خود کو دیا اور دوسروں کو قابل بنانا جانتا تھا۔" منتخب کام اے جی میک کینڈرک طبی مسائل پر ریاضی کی ایپلی کیشنز کپل پروسیڈنگز آف دی ایڈنبرا میتھمیٹیکل سوسائٹی، جلد 44، (1925-6)، پی پی۔ 1-34۔ ایس کوٹز اینڈ این ایل جانسن (ایڈیٹرز) (1997) بریک تھرو ان سٹیٹسٹکس: جلد III نیویارک سپرنگر میں کمنٹری کے ساتھ دوبارہ شائع ہوا۔ ڈبلیو او کرمیک ؛ اے جی میک کینڈرک "اے کنٹری بیوشن ٹو دی میتھمیٹیکل تھیوری آف ایپیڈیمکس"، پروسیڈنگز آف دی رائل سوسائٹی آف لندن۔ سیریز اے، جلد۔ 115، (1927)، پی پی۔ 700-721۔ ڈبلیو او کرمیک ؛ اے جی میک کینڈرک "وبائی امراض کے ریاضیاتی نظریہ میں شراکت۔ II. دی پروبلم آف اینڈیمیٹی، "پروسیڈنگز آف دی رائل سوسائٹی آف لندن۔ سیریز اے، جلد۔ 138، (1932) پی پی۔ 55-83۔ ڈبلیو او کرمیک ؛ اے جی میک کینڈرک "وبائی امراض کے ریاضیاتی نظریہ میں شراکت۔ III. مقامی مسائل کا مزید مطالعہ، "لندن کی رائل سوسائٹی کی کارروائی۔ سیریز اے، جلد۔ 141، (1933)، پی پی۔ 94-122۔ تبصرہ جے او ارون دی پلیس آف میتھمیٹکس ان میڈیکل اینڈ بائیولوجیکل سٹیٹسٹکس، جرنل آف دی رائل شماریاتی سوسائٹی میں میک کینڈرک کے درخواستوں کے مقالے کا ایک بیان ہے۔ سیریز اے (جنرل)، جلد۔ 126، نمبر۔ 1. (1963)، پی پی۔ 1-45۔ سوانح عمری وارن ایم ہرش (2004) میک کینڈرک، اینڈرسن گرے (1876-1943)، آکسفورڈ ڈکشنری آف نیشنل بائیوگرافی، آکسفورڈ یونیورسٹی پریس۔ گانی، جے۔ (2001) اینڈرسن گرے میک کینڈرک، صدیوں کے شماریات دان (ایڈ۔ سی۔ سی۔ ہیڈے اور ای۔ سینیٹا) پی۔ 323-327۔ نیویارک: سپرنگر۔ حوالہ جات بیرونی روابط پورٹریٹ آف سٹیٹسٹینس پیج پر اے جی میک کینڈرک کی ایک تصویر ہے۔ میتھورلڈ میں کرمیک-میک کینڈرک ماڈلز میں سے ایک کی جدید پیشکش موجود ہے: کرمیک-میک کینڈرک ماڈل میک کینڈرک کے والد رائل سوسائٹی کے لیے منتخب ہوئے تھے، جیسا کہ کرمیک ان کے ساتھی کارکن رائل سوسائٹی کا حوالہ جان گرے میک کینڈرک رائل سوسائٹی کا حوالہ ولیم اوگلوی کرمیک فوٹو آف کرمیک کرمیک، ولیم اوگلوی 1876 کی پیدائش 1943 موت ایڈنبرا کے لوگ 20 ویں صدی کے سکاٹش میڈیکل ڈاکٹر برٹش پبلک ہیلتھ ڈاکٹر سکاٹش شماریاتی ہندوستانی طبی خدمات کے افسران ایڈنبرا کے فوجی اہلکار رائل سوسائٹی آف ایڈنبرا برطانوی وبائی امراض کے شوقیہ ریاضی دان