Reuleaux polygon
جیومیٹری میں، ریولیکس پولیگن مستقل چوڑائی کا ایک منحنی خطہ ہے جو مستقل رداس کے سرکلر آرکس سے بنا ہوتا ہے۔ ان شکلوں کا نام ان کی مثالی مثال، ریولاکس مثلث کے نام پر رکھا گیا ہے، جس کا نام 19 ویں صدی کے جرمن انجینئر فرانز ریولاکس کے نام پر رکھا گیا ہے۔ ریولاکس مثلث کو ایک مساوی مثلث سے تعمیر کیا جا سکتا ہے جس میں ہر دو عمودی کو تیسرے عمودی پر مرکوز ایک سرکلر آرک کے ذریعے جوڑا جا سکتا ہے، اور ریولاکس کثیر الاضحی کو کسی بھی باقاعدہ کثیر الاضحی سے اسی طرح کی تعمیر کے ذریعے تشکیل دیا جا سکتا ہے جس کے اطراف کی تعداد عجیب ہو، یا بعض بے قاعدہ کثیر الاضحی سے۔ مستقل چوڑائی کے ہر منحنی خطوط کا درست انداز میں تخمینہ ریولاکس کثیر الاضلاعات سے لگایا جا سکتا ہے۔ انہیں سکوں کی شکلوں میں لگایا گیا ہے۔ اگر ایک کنویکس کثیر الاضحی ہے جس کے اطراف کی ایک عجیب تعداد ہے، جس میں ہر ایک عمودی دو مخالف عمودی حصوں سے مساوی فاصلہ رکھتا ہے اور دیگر تمام عمودی حصوں کے قریب ہوتا ہے، تو اس کے ہر طرف کو اس کے مخالف عمودی حصے پر مرکوز ایک آرک سے تبدیل کرنے سے ایک ریولیکس کثیر الاضحی پیدا ہوتا ہے۔ ایک خاص صورت کے طور پر، یہ تعمیر ہر باقاعدہ کثیر الاضحی کے لیے ممکن ہے جس کے اطراف کی ایک عجیب تعداد ہوتی ہے۔ ہر ریولیکس کثیر الاضحی کے اطراف کی ایک عجیب تعداد ہونی چاہیے، اور اس طرح ایک کثیر الاضحی سے تعمیر کیا جا سکتا ہے، جو اس کے آرک اختتامی نکات کا کنویکس ہل ہے۔ تاہم، یہ ممکن ہے کہ مستقل چوڑائی کے دیگر منحنی خطوط مختلف ریڈیائی کے ساتھ یکساں تعداد میں آرکس سے بنے ہوں۔ خصوصیات باقاعدہ کثیر الاضلاعات پر مبنی ریولیو کثیر الاضلاعات مستقل چوڑائی کے واحد منحنی خطوط ہیں جن کی حدود مساوی لمبائی کے محدود طور پر بہت سے سرکلر آرکس سے بنتی ہیں۔ مستقل چوڑائی کے ہر منحنی خطوط کا تخمینہ اسی چوڑائی کے (ممکنہ طور پر بے قاعدہ) ریولیو کثیر الاضحی کے ذریعے من مانی طور پر قریب سے لگایا جا سکتا ہے۔ ایک باقاعدہ ریولیکس کثیر الاضحی کے اطراف برابر لمبائی کے ہوتے ہیں۔ زیادہ عام طور پر، جب کسی ریولیو کثیر الاضحی کے اطراف ہوتے ہیں جنہیں مساوی لمبائی کے آرکس میں تقسیم کیا جا سکتا ہے، تو آرک کے اختتامی نکات کا کنویکس ہل ایک رین ہارڈٹ کثیر الاضحی ہوتا ہے۔ یہ کثیر الاضحی متعدد طریقوں سے بہترین ہوتے ہیں: ان کے قطر کے لیے سب سے بڑا ممکنہ دائرہ، ان کے قطر کے لیے سب سے بڑی ممکنہ چوڑائی، اور ان کے دائرے کے لیے سب سے بڑی ممکنہ چوڑائی ہوتی ہے۔ ان شکلوں کی مستقل چوڑائی ان کو سکوں کے طور پر استعمال کرنے کی اجازت دیتی ہے جسے سکوں سے چلنے والی مشینوں میں استعمال کیا جا سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، برطانیہ نے باقاعدہ ریولاکس ہیپٹگن کی شکل میں 20 پنس اور 50 پنس کے سکے بنائے ہیں۔ کینیڈین لونی ڈالر کا سکہ 11 اطراف کے ساتھ ایک اور باقاعدہ ریولیکس کثیر الاضحی کا استعمال کرتا ہے۔ تاہم، گول کثیر الاضحی اطراف والے کچھ سکے، جیسے کہ 2017 کے 12 رخا برطانوی پاؤنڈ کے سکے کی چوڑائی مستقل نہیں ہے اور وہ ریولیکس کثیر الاضحی نہیں ہیں۔ اگرچہ چینی موجد گوان بیہوا نے ریولیکس کثیر الاضحی پہیوں والی سائیکل بنائی ہے، لیکن یہ ایجاد برقرار نہیں رہی۔ حوالہ جات ٹکڑے ٹکڑے سرکلر منحنی خطوط مستقل چوڑائی