Strategy (game theory)
گیم تھیوری میں، کھلاڑی کی حکمت عملی وہ کوئی بھی آپشن ہوتی ہے جسے وہ کسی ایسی ترتیب میں منتخب کرتے ہیں جہاں زیادہ سے زیادہ نتیجہ نہ صرف ان کے اپنے اعمال پر بلکہ دوسروں کے اعمال پر منحصر ہوتا ہے۔ نظم و ضبط بنیادی طور پر کھیل میں کسی کھلاڑی کے عمل سے متعلق ہوتا ہے جو دوسرے کھلاڑیوں کے رویے یا اعمال کو متاثر کرتا ہے۔ "گیمز" کی کچھ مثالوں میں شطرنج، پل، پوکر، اجارہ داری، سفارت کاری یا جنگی جہاز شامل ہیں۔ کھلاڑی کی حکمت عملی اس عمل کا تعین کرے گی جو کھلاڑی کھیل کے کسی بھی مرحلے پر کرے گا۔ گیم تھیوری کا مطالعہ کرتے ہوئے، ماہرین اقتصادیات مختلف شعبوں میں دو یا دو سے زیادہ فریقوں کے فیصلوں کے درمیان تعلقات کا تجزیہ کرتے وقت لیے گئے نفسیاتی یا سماجی نقطہ نظر کے بجائے فیصلوں کا تجزیہ کرنے میں زیادہ عقلی عینک کا استعمال کرتے ہیں۔ حکمت عملی کا تصور بعض اوقات (غلط طریقے سے) کسی اقدام کے ساتھ الجھ جاتا ہے۔ حرکت ایک ایسا عمل ہے جو کسی کھلاڑی کے ذریعہ کھیل کے کھیل کے دوران کسی وقت کیا جاتا ہے (مثال کے طور پر شطرنج میں، سفید فام کے بشپ اے 2 کو بی 3 میں منتقل کرنا)۔ دوسری طرف حکمت عملی کھیل کھیلنے کے لیے ایک مکمل الگورتھم ہے، جس میں کھلاڑی کو بتایا جاتا ہے کہ پورے کھیل میں ہر ممکنہ صورتحال کے لیے کیا کرنا ہے۔ سمتوں کی فہرست کے طور پر "حکمت عملی" کے بارے میں سوچنا مددگار ہے، اور سمتوں کی فہرست پر ہی ایک موڑ کے طور پر "حرکت" کرنا مددگار ہے۔ یہ حکمت عملی ہر عمل کی ادائیگی یا نتیجہ پر مبنی ہوتی ہے۔ ہر ایجنٹ کا مقصد حریف کی کارروائی کی بنیاد پر ان کی ادائیگی پر غور کرنا ہے۔ مثال کے طور پر، مدمقابل A یہ فرض کر سکتا ہے کہ مدمقابل B بازار میں داخل ہوتا ہے۔ وہاں سے، مسابقتی اے داخل ہونے اور داخل نہ ہونے سے حاصل ہونے والی ادائیگیوں کا موازنہ کرتا ہے۔ اگلا مرحلہ یہ فرض کرنا ہے کہ مسابقتی بی داخل نہیں ہوتا ہے اور پھر اس بات پر غور کریں کہ کون سی ادائیگی اس بنیاد پر بہتر ہے کہ آیا مسابقتی اے داخل ہونے یا نہ ہونے کا انتخاب کرتا ہے۔ یہ تکنیک غالب حکمت عملیوں کی نشاندہی کر سکتی ہے جہاں ایک کھلاڑی کسی ایسے عمل کی نشاندہی کر سکتا ہے جو وہ لے سکتا ہے اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا ہے کہ مدمقابل ادائیگی کو زیادہ سے زیادہ کرنے کی کوشش میں کیا کرتا ہے۔ اس سے کھلاڑیوں کو نیش توازن کی شناخت کرنے میں بھی مدد ملتی ہے جس پر ذیل میں مزید تفصیل سے تبادلہ خیال کیا گیا ہے۔ حکمت عملی پروفائل (جسے بعض اوقات حکمت عملی کا مجموعہ بھی کہا جاتا ہے) تمام کھلاڑیوں کے لیے حکمت عملیوں کا ایک مجموعہ ہے جو کھیل میں تمام اعمال کی مکمل وضاحت کرتا ہے۔ حکمت عملی کے پروفائل میں ہر کھلاڑی کے لیے ایک اور صرف ایک حکمت عملی شامل ہونی چاہیے۔ حکمت عملی سیٹ ایک کھلاڑی کی حکمت عملی سیٹ اس بات کی وضاحت کرتی ہے کہ ان کے کھیلنے کے لیے کون سی حکمت عملی دستیاب ہیں۔ حکمت عملی پروفائل حکمت عملی کے سیٹوں کی ایک فہرست ہے، جسے زیادہ سے زیادہ سے کم مطلوبہ ترتیب دیا جاتا ہے۔ ایک کھلاڑی کے پاس ایک محدود حکمت عملی ہوتی ہے اگر ان کے پاس متعدد مجرد حکمت عملی دستیاب ہوں۔ مثال کے طور پر، راک پیپر کینچی کا کھیل ہر کھلاڑی کی ایک حرکت پر مشتمل ہوتا ہے-اور ہر کھلاڑی کی حرکت دوسرے کے علم کے بغیر کی جاتی ہے، نہ کہ ردعمل کے طور پر-لہذا ہر کھلاڑی کے پاس محدود حکمت عملی سیٹ (راک پیپر کینچی) ہوتی ہے۔ ایک حکمت عملی سیٹ بصورت دیگر لامحدود ہے۔ مثال کے طور پر کیک کاٹنے کے کھیل میں حکمت عملی سیٹ میں حکمت عملیوں کا ایک محدود تسلسل ہوتا ہے (کیک کو صفر فیصد اور 100 فیصد کے درمیان کہیں بھی کاٹ دیں)۔ ایک متحرک کھیل میں، وہ کھیل جو وقت کے ایک سلسلے میں کھیلے جاتے ہیں، حکمت عملی سیٹ ان ممکنہ اصولوں پر مشتمل ہوتا ہے جو کھلاڑی روبوٹ یا ایجنٹ کو کھیل کھیلنے کے بارے میں دے سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، الٹی میٹم گیم میں، دوسرے کھلاڑی کے لیے مقرر کردہ حکمت عملی ہر ممکنہ اصول پر مشتمل ہوگی جس کے لیے قبول کرنے کی پیشکش کی جائے اور کس کو مسترد کیا جائے۔ بیسیئن گیم، یا ان گیمز میں جن میں کھلاڑیوں کو ایک دوسرے کے بارے میں نامکمل معلومات ہوتی ہیں، حکمت عملی سیٹ متحرک گیم سے ملتا جلتا ہوتا ہے۔ یہ ان اصولوں پر مشتمل ہے کہ کسی بھی ممکنہ نجی معلومات کے لیے کیا کارروائی کی جائے۔ حکمت عملی سیٹ کا انتخاب اطلاقی گیم تھیوری میں، حکمت عملی سیٹ کی تعریف کھیل کو بیک وقت قابل حل اور بامعنی بنانے کے فن کا ایک اہم حصہ ہے۔ گیم تھیوریسٹ حکمت عملی کی جگہوں کو محدود کرنے اور حل کو آسان بنانے کے لیے مجموعی مسئلے یعنی دو یا دو سے زیادہ کھلاڑیوں کے درمیان رگڑ کے علم کا استعمال کر سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، الٹی میٹم گیم میں سختی سے بات کرتے ہوئے ایک کھلاڑی کی حکمت عملی ہو سکتی ہے جیسے: ($1، $3، $5،.، $19) کی پیشکشوں کو مسترد کریں، ($0، $2، $4،.، $20) کی پیشکشوں کو قبول کریں۔ اس طرح کی تمام حکمت عملیوں کو شامل کرنا ایک بہت بڑی حکمت عملی کی جگہ اور کسی حد تک مشکل مسئلہ بناتا ہے۔ اس کے بجائے ایک گیم تھیوریسٹ یہ یقین کر سکتا ہے کہ وہ حکمت عملی کو محدود کر سکتے ہیں: {کسی بھی پیشکش کو مسترد کریں ≤ x، کسی بھی پیشکش کو قبول کریں> x ؛ x کے لیے ($0، $1، $2،.، $20)}۔ خالص اور مخلوط حکمت عملی ایک خالص حکمت عملی اس بات کی مکمل تعریف فراہم کرتی ہے کہ کھلاڑی کس طرح کھیل کھیلے گا۔ خالص حکمت عملی کو ایک واحد ٹھوس منصوبے کے طور پر سوچا جا سکتا ہے جو کھیل کے دوران ان کے مشاہدات سے مشروط ہے۔ خاص طور پر، یہ اس بات کا تعین کرتا ہے کہ کھلاڑی کسی بھی صورت حال کا سامنا کرنے کے لیے کیا اقدام کرے گا۔ کھلاڑی کی حکمت عملی سیٹ اس کھلاڑی کے لیے دستیاب خالص حکمت عملیوں کا مجموعہ ہے۔ ایک مخلوط حکمت عملی ہر خالص حکمت عملی کے امکانات کی تفویض ہے۔ مخلوط حکمت عملی کو شامل کرتے وقت، یہ اکثر اس وجہ سے ہوتا ہے کہ کھیل کھیل کے لیے خالص حکمت عملی کی وضاحت میں عقلی وضاحت کی اجازت نہیں دیتا ہے۔ یہ کھلاڑی کو تصادفی طور پر خالص حکمت عملی منتخب کرنے کی اجازت دیتا ہے۔ (ایک مثال کے لیے درج ذیل حصہ دیکھیں۔) چونکہ امکانات مسلسل ہوتے ہیں، اس لیے ایک کھلاڑی کے لیے لامحدود بہت سی مخلوط حکمت عملی دستیاب ہوتی ہیں۔ چونکہ بعض منظرناموں کی ادائیگیوں پر بحث کرتے وقت کسی مخصوص کھلاڑی کے لیے حکمت عملیوں کو امکانات تفویض کیے جا رہے ہیں اس لیے ادائیگی کو "متوقع ادائیگی" کہا جانا چاہیے۔ یقینا، کوئی بھی خالص حکمت عملی کو مخلوط حکمت عملی کے انحطاط کے معاملے کے طور پر دیکھ سکتا ہے، جس میں اس مخصوص خالص حکمت عملی کو امکان 1 کے ساتھ اور ہر دوسری حکمت عملی کو امکان 0 کے ساتھ منتخب کیا جاتا ہے۔ مکمل طور پر مخلوط حکمت عملی ایک مخلوط حکمت عملی ہے جس میں کھلاڑی ہر خالص حکمت عملی کو سختی سے مثبت امکان تفویض کرتا ہے۔ (توازن کی اصلاح کے لیے مکمل طور پر مخلوط حکمت عملی اہم ہیں جیسے کانپتے ہوئے ہاتھ کا کامل توازن۔) مخلوط حکمت عملی کی مثال فٹ بال پینلٹی کک میں، ککر کو گول کے دائیں یا بائیں طرف لات مارنے کا انتخاب کرنا ہوتا ہے، اور بیک وقت گول کیپر کو یہ فیصلہ کرنا ہوتا ہے کہ اسے کس طرح روکنا ہے۔ اس کے علاوہ، ککر کی ایک سمت ہوتی ہے جس میں وہ شوٹنگ میں بہترین ہوتے ہیں، جو دائیں پاؤں کے ہونے پر چھوڑ دی جاتی ہے۔ فٹ بال کے کھیل کے لیے میٹرکس اس صورتحال کی وضاحت کرتا ہے، کھیل کی ایک آسان شکل جس کا مطالعہ چیپپوری، لیوٹ، اور گروسکلوس (2002) نے کیا۔ یہ فرض کرتا ہے کہ اگر گول کیپر صحیح انداز میں اندازہ لگاتا ہے، تو کک کو بلاک کر دیا جاتا ہے، جو دونوں کھلاڑیوں کے لیے 0 کی بنیادی ادائیگی پر مقرر ہوتا ہے۔ اگر گول کیپر غلط اندازہ لگاتا ہے، تو کک کے اندر جانے کا امکان زیادہ ہوتا ہے اگر یہ بائیں طرف ہو (ککر کے لیے + 2 اور گول کیپر کے لیے-2 کی ادائیگی) اس کے مقابلے میں اگر یہ دائیں طرف ہو (ککر کو + 1 اور گول کیپر کو-1 کی کم ادائیگی)۔ اس کھیل میں کوئی خالص حکمت عملی کا توازن نہیں ہے، کیونکہ ایک کھلاڑی یا دوسرا حکمت عملی کے کسی بھی پروفائل سے ہٹ جائے گا-مثال کے طور پر، (بائیں، بائیں) توازن نہیں ہے کیونکہ ککر دائیں طرف ہٹ جائے گا اور اس کی ادائیگی کو 0 سے 1 تک بڑھا دے گا۔ ککر کا مخلوط حکمت عملی کا توازن اس حقیقت سے پایا جاتا ہے کہ وہ بے ترتیب ہونے سے ہٹ جائیں گے جب تک کہ لیفٹ کک اور رائٹ کک سے ان کی ادائیگی بالکل برابر نہ ہو۔ اگر گول کیپر امکان جی کے ساتھ جھکتا ہے، تو کک لیفٹ سے ککر کی متوقع ادائیگی جی (0) + (1-جی) (2) ہے، اور کک رائٹ سے جی (1) + (1-جی) (0) ہے۔ ان پیداواروں کو مساوی کرنا g = 2/3 ہے۔ اسی طرح، گولی صرف اس صورت میں بے ترتیب ہونے کے لیے تیار ہوتا ہے جب ککر مخلوط حکمت عملی کا امکان k کا انتخاب کرتا ہے جیسے کہ لین لیفٹ کی k (0) + (1-k) (-1) کی ادائیگی لین رائٹ کی k (-2) + (1-k) (0) کی ادائیگی کے برابر ہو، لہذا k = 1/3۔ اس طرح، مخلوط حکمت عملی کا توازن ہے (پروب (کک لیفٹ) = 1/3، پروب (لین لیفٹ) = 2/3)۔ نوٹ کریں کہ توازن میں، ککر اپنی بہترین طرف صرف ایک تہائی وقت پر لات مارتا ہے۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ گول کیپر اس طرف کی زیادہ حفاظت کر رہا ہے۔ یہ بھی نوٹ کریں کہ توازن میں، ککر اس بات سے لاتعلق ہوتا ہے کہ وہ کس طرح لات مارتا ہے، لیکن اس کے توازن کے لیے انہیں بالکل 1/3 امکان کا انتخاب کرنا ہوگا۔ چیاپوری، لیوٹ، اور گروسکلوس اس بات کی پیمائش کرنے کی کوشش کرتے ہیں کہ ککر کے لیے اپنی پسندیدہ طرف لات مارنا، سینٹر کک وغیرہ شامل کرنا کتنا ضروری ہے، اور دیکھیں کہ پیشہ ور کھلاڑی اصل میں کس طرح برتاؤ کرتے ہیں۔ وہ پاتے ہیں کہ وہ بے ترتیب ہوتے ہیں، اور وہ ککر 45 ٪ وقت اپنی پسندیدہ طرف لات مارتے ہیں اور گولیاں 57 ٪ وقت اس طرف جھکی رہتی ہیں۔ ان کا مضمون ایک مثال کے طور پر مشہور ہے کہ حقیقی زندگی میں لوگ کس طرح مخلوط حکمت عملیوں کا استعمال کرتے ہیں۔ اہمیت اپنے مشہور مقالے میں، جان فوربس نیش نے ثابت کیا کہ ہر محدود کھیل کے لیے توازن موجود ہے۔ نیش کے توازن کو دو اقسام میں تقسیم کیا جا سکتا ہے۔ خالص حکمت عملی نیش توازن نیش توازن ہے جہاں تمام کھلاڑی خالص حکمت عملی کھیل رہے ہیں۔ مخلوط حکمت عملی نیش ایکویلیبریا ایکویلیبریا ہے جہاں کم از کم ایک کھلاڑی مخلوط حکمت عملی کھیل رہا ہے۔ اگرچہ نیش نے ثابت کیا کہ ہر محدود کھیل میں نیش توازن ہوتا ہے، لیکن سب کی خالص حکمت عملی نیش توازن نہیں ہوتی۔ ایک ایسے کھیل کی مثال کے لیے جس میں خالص حکمت عملیوں میں نیش توازن نہیں ہے، میچنگ پینیز دیکھیں۔ تاہم، بہت سے کھیلوں میں خالص حکمت عملی نیش ایکولبریا ہوتی ہے (مثال کے طور پر۔ کوآرڈینیشن گیم، قیدی کا مخمصے، اسٹیگ ہنٹ)۔ مزید برآں، کھیلوں میں خالص حکمت عملی اور مخلوط حکمت عملی توازن دونوں ہو سکتے ہیں۔ ایک آسان مثال خالص ہم آہنگی کا کھیل ہے، جہاں خالص حکمت عملیوں (اے، اے) اور (بی، بی) کے علاوہ ایک مخلوط توازن موجود ہے جس میں دونوں کھلاڑی امکان 1/2 کے ساتھ یا تو حکمت عملی کھیلتے ہیں۔ مخلوط حکمت عملیوں کی تشریحات 1980 کی دہائی کے دوران، مخلوط حکمت عملیوں کا تصور "بدیہی طور پر دشواری زدہ" ہونے کی وجہ سے شدید تنقید کا نشانہ بنا، کیونکہ وہ کمزور نیش توازن ہیں، اور ایک کھلاڑی اس بات سے لاتعلق ہے کہ آیا وہ اپنی توازن کی حکمت عملی کے امکان پر عمل کرے یا کسی اور امکان سے ہٹ جائے۔ گیم تھیوریسٹ ایریل روبنسٹائن تصور کو سمجھنے کے متبادل طریقے بیان کرتے ہیں۔ پہلا، ہرسنی (1973) کی وجہ سے، پاکیزگی کہا جاتا ہے، اور فرض کرتا ہے کہ مخلوط حکمت عملیوں کی تشریح محض کھلاڑیوں کی معلومات اور فیصلہ سازی کے عمل کے بارے میں ہمارے علم کی کمی کی عکاسی کرتی ہے۔ بظاہر بے ترتیب انتخاب کو پھر غیر متعین، ادائیگی سے متعلق غیر مربوط عوامل کے نتائج کے طور پر دیکھا جاتا ہے۔ دوسری تشریح یہ تصور کرتی ہے کہ گیم پلیئرز ایجنٹوں کی ایک بڑی آبادی کے لیے کھڑے ہیں۔ ہر ایجنٹ ایک خالص حکمت عملی کا انتخاب کرتا ہے، اور ادائیگی کا انحصار ہر حکمت عملی کو منتخب کرنے والے ایجنٹوں کے حصے پر ہوتا ہے۔ اس لیے مخلوط حکمت عملی ہر آبادی کی طرف سے منتخب کردہ خالص حکمت عملیوں کی تقسیم کی نمائندگی کرتی ہے۔ تاہم، یہ اس معاملے کے لیے کوئی جواز فراہم نہیں کرتا جب کھلاڑی انفرادی ایجنٹ ہوتے ہیں۔ بعد میں، اومن اور برینڈن برگر (1995) نے نیش کے توازن کی تشریح اعمال کے بجائے عقائد میں توازن کے طور پر کی۔ مثال کے طور پر، راک پیپر کینچی میں عقائد میں توازن ہر کھلاڑی کو یقین دلاتا ہے کہ دوسرے کے ہر حکمت عملی کو کھیلنے کا یکساں امکان ہے۔ یہ تشریح نیش توازن کی وضاحتی طاقت کو کمزور کرتی ہے، تاہم، اس طرح کے توازن میں ہر کھلاڑی کے لیے کھیل کے ہر کھیل میں دراصل راک کی خالص حکمت عملی کھیلنا ممکن ہے، حالانکہ وقت کے ساتھ امکانات مخلوط حکمت عملی کے ہوتے ہیں۔ رویے کی حکمت عملی جب کہ ایک مخلوط حکمت عملی خالص حکمت عملیوں پر امکان کی تقسیم تفویض کرتی ہے، ایک طرز عمل کی حکمت عملی ہر معلومات پر تفویض کرتی ہے جو ممکنہ اعمال کے سیٹ پر امکان کی تقسیم کا تعین کرتی ہے۔ اگرچہ عام فارم گیمز کے تناظر میں دونوں تصورات کا بہت گہرا تعلق ہے، لیکن وسیع فارم گیمز کے لیے ان کے بہت مختلف مضمرات ہیں۔ تقریبا، ایک مخلوط حکمت عملی تصادفی طور پر گیم ٹری کے ذریعے ایک فیصلہ کن راستہ منتخب کرتی ہے، جبکہ رویے کی حکمت عملی کو غیر معمولی راستے کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے۔ مخلوط اور طرز عمل کی حکمت عملیوں کے درمیان تعلق کوہن کے نظریہ کا موضوع ہے، جو روایتی گیم تھیوریٹک مفروضوں پر ایک طرز عمل کا نقطہ نظر ہے۔ نتیجہ یہ ثابت کرتا ہے کہ کامل یاد کے ساتھ کسی بھی محدود وسیع فارم والے کھیل میں، کسی بھی کھلاڑی اور کسی بھی مخلوط حکمت عملی کے لیے، ایک طرز عمل کی حکمت عملی موجود ہوتی ہے جو، حکمت عملیوں کے تمام پروفائلز (دوسرے کھلاڑیوں کے) کے خلاف، ٹرمینل نوڈس پر اسی طرح کی تقسیم کو متاثر کرتی ہے جیسا کہ مخلوط حکمت عملی کرتی ہے۔ اس کے برعکس بھی سچ ہے۔ مساوات کے لیے کامل یاد دہانی کی ضرورت کیوں ہے اس کی ایک مشہور مثال پکیون اور روبنسٹائن (1997) نے اپنے غیر حاضر ذہن والے ڈرائیور گیم کے ساتھ دی ہے۔ نتائج کی مساوات پلیئر I کے مخالف کی خالص حکمت عملی کے سلسلے میں پلیئر I کی مخلوط اور طرز عمل کی حکمت عملی کو یکجا کرتی ہے۔ نتائج کی مساوات کو اس صورت حال کے طور پر بیان کیا گیا ہے جس میں، کسی بھی مخلوط اور طرز عمل کی حکمت عملی کے لیے جو پلیئر I لیتا ہے، کسی بھی خالص حکمت عملی کے جواب میں جو پلیئر I کا مخالف کھیلتا ہے، مخلوط اور طرز عمل کی حکمت عملی کے نتائج کی تقسیم برابر ہونی چاہیے۔ اس مساوات کو مندرجہ ذیل فارمولے سے بیان کیا جا سکتا ہے: (Q ^ (U (i)، S (-i)) (z) = (Q ^ (β (i)، S (-i))) (z)، جہاں U (i) پلیئر i کی مخلوط حکمت عملی بیان کرتا ہے، β (i) پلیئر i کی طرز عمل کی حکمت عملی بیان کرتا ہے، اور S (-i) مخالف کی حکمت عملی ہے۔ کامل یاد کے ساتھ حکمت عملی کامل یاد کو کھیل میں ہر کھلاڑی کی کھیل کے اندر ماضی کے تمام اعمال کو یاد رکھنے اور یاد کرنے کی صلاحیت کے طور پر بیان کیا گیا ہے۔ مساوات کے لیے کامل یاد کی ضرورت ہوتی ہے، کیونکہ نامکمل یاد کے ساتھ محدود کھیلوں میں، پلیئر I کی موجودہ مخلوط حکمت عملی ہوگی جس میں کوئی مساوی طرز عمل کی حکمت عملی نہیں ہے۔ یہ پیکیوئن اور روبنسٹائن کے تیار کردہ غیر حاضر ذہن کے ڈرائیور گیم میں مکمل طور پر بیان کیا گیا ہے۔ مختصرا، یہ کھیل نامکمل یاد رکھنے والے ڈرائیور کے فیصلہ سازی پر مبنی ہے، جسے گھر پہنچنے کے لیے ہائی وے سے دوسرا راستہ اختیار کرنا پڑتا ہے لیکن اسے یاد نہیں ہوتا کہ وہ اس تک پہنچنے پر کس چوراہے پر ہیں۔ شکل [2] اس کھیل کو بیان کرتی ہے۔ کامل معلومات کے بغیر (یعنی۔ نامکمل معلومات)، کھلاڑی ہر فیصلہ نوڈ پر اس سے پہلے کے فیصلوں کے علم کے بغیر انتخاب کرتے ہیں۔ لہذا، ایک کھلاڑی کی مخلوط حکمت عملی ایسے نتائج پیدا کر سکتی ہے جو ان کی طرز عمل کی حکمت عملی نہیں کر سکتی، اور اس کے برعکس۔ اس کا مظاہرہ غیر حاضر ذہن کے ڈرائیور گیم میں کیا گیا ہے۔ کامل یاد اور معلومات کے ساتھ، ڈرائیور کے پاس ایک واحد خالص حکمت عملی ہوتی ہے، جو کہ [جاری رکھیں، باہر نکلیں] ہے، کیونکہ ڈرائیور کو معلوم ہوتا ہے کہ جب وہ اس پر پہنچتے ہیں تو وہ کس چوراہے (یا فیصلہ نوڈ) پر ہوتے ہیں۔ دوسری طرف، صرف منصوبہ بندی کے بہترین مرحلے کو دیکھتے ہوئے، دونوں چوراہوں پر جاری رہنے سے زیادہ سے زیادہ ادائیگی حاصل کی جاتی ہے، پی = 2/3 (حوالہ) پر زیادہ سے زیادہ۔ یہ سادہ ون پلیئر گیم نتیجہ کی مساوات کے لیے کامل یاد کی اہمیت کو ظاہر کرتا ہے، اور عام اور توسیعی فارم گیمز پر اس کے اثرات کو ظاہر کرتا ہے۔ نیش ایکولبریئم ہیون (گراف تھیوری) ارتقاء سے متعلق مستحکم حکمت عملی حوالہ جات کی حکمت عملی (گیم تھیوری) بھی دیکھیں۔