David Singmaster
ڈیوڈ بریئر سنگ ماسٹر (14 دسمبر 1938-13 فروری 2023) ایک امریکی-برطانوی ریاضی دان تھے جو لندن ساؤتھ بینک یونیورسٹی، انگلینڈ میں ریاضی کے ایمریٹس پروفیسر تھے۔ ان کے پاس مکینیکل پہیلیوں اور دماغی چھیڑ چھاڑ کی کتابوں کا ایک بہت بڑا ذاتی مجموعہ تھا۔ وہ روبکس کیوب کے ابتدائی اپنانے والے اور پرجوش پروموٹر ہونے کے لیے سب سے زیادہ مشہور تھے۔ روبک کے "میجک کیوب" پر ان کے نوٹ، جسے انہوں نے 1979 میں مرتب کرنا شروع کیا، نے کیوب کا پہلا ریاضیاتی تجزیہ فراہم کرنے کے ساتھ ساتھ پہلا شائع شدہ حل بھی فراہم کیا۔ اس کتاب میں ان کا کیوب نوٹیشن موجود تھا جس نے روبک کی کیوب چالوں کی ریکارڈنگ کی اجازت دی، اور جو جلد ہی معیار بن گیا۔ سنگ ماسٹر پہیلی کے مورخ اور پہیلیوں کے موسیقار دونوں تھے، اور ان کی بہت سی پہیلیاں اخبارات اور رسالوں میں شائع ہوتی تھیں۔ امتزاج نمبر تھیوری میں، سنگ ماسٹر کا قیاس یہ بتاتا ہے کہ پاسکل کے مثلث میں 1 کے علاوہ کوئی اور نمبر کتنی بار ظاہر ہو سکتا ہے اس کی ایک اوپری حد ہوتی ہے۔ کیریئر ڈیوڈ سنگ ماسٹر 1950 کی دہائی کے آخر میں کیلیفورنیا انسٹی ٹیوٹ آف ٹیکنالوجی کے طالب علم تھے۔ ان کا ارادہ سول انجینئر بننے کا تھا، لیکن وہ کیمسٹری اور پھر فزکس میں دلچسپی لینے لگے۔ تاہم انہیں "تعلیمی صلاحیت کی کمی" کی وجہ سے اپنے تیسرے سال میں کالج سے نکال دیا گیا۔ ایک سال کام کرنے کے بعد انہوں نے یونیورسٹی آف کیلیفورنیا، برکلے کا رخ کیا۔ وہ اپنے آخری سال میں ہی ریاضی میں واقعی دلچسپی لینے لگے جب انہوں نے الجبرا اور نمبر تھیوری کے کچھ کورسز لیے۔ خزاں کے سمسٹر میں، ان کے نمبر تھیوری کے استاد ڈک لہمر نے ایک انعامی مسئلہ پیش کیا جسے سنگ ماسٹر نے جیت لیا۔ اپنے آخری سمسٹر میں، ان کے الجبرا ٹیچر نے ایک سوال اٹھایا جس کا جواب ٹیچر کو معلوم نہیں تھا اور سنگ ماسٹر نے اسے حل کیا، جس کے نتیجے میں دو پیپر سامنے آئے۔ انہوں نے 1966 میں برکلے سے پی ایچ ڈی حاصل کی۔ انہوں نے بیروت کی امریکن یونیورسٹی میں پڑھایا، اور پھر کچھ عرصہ قبرص میں رہے۔ سنگ ماسٹر 1970 میں لندن چلے گئے۔ "پولی ٹیکنک آف دی ساؤتھ بینک" 1970 میں اداروں کے انضمام سے تشکیل دی گئی تھی، اور سنگ ماسٹر شعبہ ریاضیاتی علوم میں لیکچرر بن گئے۔ ان کی تعلیمی دلچسپیاں امتزاج اور نمبر تھیوری میں تھیں۔ اگست 1971 میں انہوں نے سسلی کے ساحل پر ایک آثار قدیمہ کی مہم میں بطور فوٹوگرافر کام کیا۔ وہ ایک دن راستے سے ہٹ گیا اور دیکھا کہ ایک لکڑی ریت سے چپکی ہوئی ہے۔ اس کی وجہ سے مارسالا پنک جہاز کی دریافت ہوئی۔ 1972 کے آس پاس، انہوں نے ریسرچ اسکالرشپ جیتنے کے بعد ایک سال کے لیے پیسا میں انسٹی ٹیوٹو دی میٹیمیٹکا میں شرکت کی۔ انہیں ستمبر 1984 میں ساؤتھ بینک پولی ٹیکنک میں ریڈرشپ (ریسرچ پروفیسرشپ) کے عہدے پر ترقی دی گئی۔ پولی ٹیکنک کالج 1992 میں لندن ساؤتھ بینک یونیورسٹی بن گیا، اور سنگ ماسٹر "اسکول آف کمپیوٹنگ، انفارمیشن سسٹمز اینڈ میتھمیٹکس" میں ریاضی کے پروفیسر تھے۔ وہ 1996 میں ریٹائر ہوئے۔ وہ یونیورسٹی کالج لندن میں اعزازی ریسرچ فیلو بن گئے۔ انہیں 2020 میں لندن ساؤتھ بینک یونیورسٹی میں ایمریٹس نامزد کیا گیا تھا۔ روبیکس کیوب کے ساتھ روبیکس کیوب سنگ ماسٹر کی وابستگی اگست 1978 سے ہے، جب اس نے ہیلسنکی میں ریاضی دانوں کی بین الاقوامی کانگریس میں ایک کیوب (اس وقت ایک نایاب) دیکھا تھا۔ کانفرنس میں کچھ دوسرے ریاضی دان، جن میں جان کونوے اور راجر پینروز شامل تھے، پہلے سے ہی ایک ریاضی دان تھے۔ سنگ ماسٹر نے جلد ہی ایک کیوب حاصل کر لیا (ایم سی ایسچر کی کتاب کی ایک کاپی کے بدلے میں) اور ستمبر 1978 کے اوائل تک اسے حل کرنے میں کامیاب ہو گیا۔ انہوں نے کہا کہ کیوب کا عمومی حل تلاش کرنے میں انہیں "دو ہفتے، آن اور آف" لگے۔ انہوں نے دسمبر 1978 میں چالوں کی ریکارڈنگ (جو اب سنگ ماسٹر نوٹیشن کے نام سے جانا جاتا ہے) کے لیے اپنا نوٹیشن وضع کیا۔ جون 1979 میں انہوں نے دی آبزرور اخبار میں کیوب کے بارے میں پہلا مضمون لکھا۔ اکتوبر 1979 میں، انہوں نے "میجک کیوب" پر اپنے نوٹ خود شائع کیے۔ کتابچہ میں روبک کیوب کا ان کا ریاضیاتی تجزیہ موجود تھا، جس سے بنیادی گروپ تھیوری کا استعمال کرتے ہوئے حل تیار کیا جا سکتا تھا۔ اگست 1980 میں انہوں نے کتاب کا ایک توسیع شدہ 5 واں ایڈیشن شائع کیا جس کا نام نوٹز آن روبک کی "میجک کیوب" رکھا گیا۔ اس میں دوسرے "کیوبولوجسٹ" کے ساتھ ان کے خط و کتابت کے نتائج شامل تھے، اور اس میں مونوٹوسٹ، یو-فلپ، کیلی گراف، اور پھولوں کی مصنوعات کی تفصیلات شامل تھیں۔ اس کتاب میں کیوب کے لیے ان کا اپنا "مرحلہ وار حل" موجود تھا، اور یہ قبول کیا جاتا ہے کہ وہ کیوب کو حل کرنے کے لیے جنرل لیئر بائی لیئر اپروچ کے علمبردار تھے۔ اگر آپ اس کے طریقہ کار کا استعمال کرتے ہوئے مکعب کو حل کرنے میں کامیاب ہو گئے تو سنگ ماسٹر نے مشورہ دیا کہ آپ کو یہ کرنا چاہیے: کتاب میں خوبصورت نمونوں کی ایک فہرست بھی شامل ہے جس میں ان کا "مکعب میں مکعب" نمونہ بھی شامل ہے جسے انہوں نے خود دریافت کیا تھا اور اس سے بہت خوش تھے۔ 1981 میں، روبیکس کیوب کے جنون کے عروج پر، اس کتاب کو پینگوئن بکس نے دوبارہ شائع کیا، جس کا امریکی ایڈیشن اینسلو پبلشرز نے شائع کیا۔ ڈچ اور ہسپانوی ترجمے بھی تھے۔ اس نے اندازہ لگایا کہ اس نے اپنی کتاب کی تقریبا 50 سے 60.000 کاپیاں فروخت کیں۔ کتاب کے زیادہ تر ریاضیاتی مواد پر بعد میں الیگزینڈر ایچ فرے نے سنگ ماسٹر کے تعاون سے 1982 میں شائع ہونے والی اپنی ہینڈ بک آف کیوبک ماتھ بنانے کے لیے دوبارہ کام کیا۔ سنگ ماسٹر کو "کیوب کے سب سے زیادہ پرجوش اور شاندار پروموٹروں میں سے ایک" کے طور پر بیان کیا گیا تھا۔ کہا جاتا ہے کہ ستمبر 1981 میں وہ اپنے وقت کا "تقریبا 100%" کیوب کو فروغ دینے، رپورٹنگ، مارکیٹنگ اور تجزیہ کرنے کے لیے وقف کر رہے تھے۔ انہوں نے جلد ہی کیوبک سرکلر کے نام سے ایک سہ ماہی نیوز لیٹر شائع کرنا شروع کیا جو 1981 اور 1985 کے درمیان شائع ہوا۔ پزل سنگ ماسٹر کے پاس تفریحی ریاضی پر کتابوں کے دنیا کے سب سے بڑے مجموعوں میں سے ایک تھا جسے انہوں نے 1970 کی دہائی کے آخر میں جمع کیا تھا۔ 1996 میں انہوں نے اطلاع دی کہ اس مجموعہ میں 4700 سے زیادہ کام موجود ہیں۔ انہوں نے کارٹون، مزاح اور زبان پر کتابیں بھی جمع کیں۔ 2013 میں ان کا کتابی مجموعہ "تقریبا 10000 آئٹمز" بتایا گیا تھا۔ بہت سی کتابیں ایک لائبریری میں رکھی گئی تھیں جسے سنگ ماسٹر کے مطالعے کی توسیع کے طور پر شامل کیا گیا تھا۔ ان کے پاس مکینیکل پہیلیوں کا ایک بہت بڑا مجموعہ تھا، جسے انہوں نے 2002 میں شروع کیا تھا جس میں "شاید 3000 پہیلیاں تھیں، جن میں سے تقریبا 400 روبک کیوب اور اس کی مختلف شکلوں کے بارے میں ہیں"۔ 1980 کے آس پاس سے 1982 تک، انہوں نے اپنی پہیلی کمپنی، ڈیوڈ سنگ ماسٹر لمیٹڈ چلائی، جس میں "100 سے زیادہ پہیلیاں اور کتابیں" جمع تھیں۔ تاہم اس منصوبے نے اسے "کافی رقم" سے محروم کر دیا اور طویل ٹیکس مذاکرات کا باعث بنا۔ انہوں نے اپنی زندگی کے اس دور کو "کیوبزم کی بہت زیادہ مقدار" قرار دیا۔ سنگ ماسٹر پہیلی کے مورخ اور پہیلیوں کے موسیقار دونوں تھے، اور انہوں نے خود کو "میٹاگروبولوجسٹ" کے طور پر بیان کیا۔ ان کے بہت سے پہیلیاں بی بی سی فوکس، گیمز اینڈ پزل، لاس اینجلس ٹائمز، اور ویک اینڈ ٹیلی گراف جیسی اشاعتوں میں شائع ہوئیں۔ انہوں نے اپنی 2016 کی کتاب پروبلمز فار میٹاگروبولوجسٹ میں اپنے پہیلیوں کا مجموعہ شائع کیا۔ 2006 کے آس پاس سے سنگ ماسٹر نیویارک میں واقع کنجورنگ آرٹس ریسرچ سینٹر میں ڈائریکٹر تھے، 2013 میں اس عہدے سے سبکدوش ہوئے (ڈائریکٹر ایمریٹس بنے)۔ جب انہیں 19 ویں صدی کے مخطوطات میں اس کام کا حوالہ ملا تو انہوں نے پہیلیوں اور جادوئی وہم پر دنیا کی قدیم ترین کتابوں میں سے ایک کی دوبارہ دریافت میں اہم کردار ادا کیا۔ بازیاب شدہ متن، ڈی وائریبس کوانٹیٹیٹیٹس (ڈی وائریبس کوانٹیٹیٹیٹس)، لوکا پیسیولی نے لکھا تھا، جو ایک فرانسسکن راہب تھا جو 1500 کے آس پاس رہتا تھا۔ سنگ ماسٹر کا قیاس امتزاج نمبر تھیوری میں، سنگ ماسٹر کا قیاس یہ بتاتا ہے کہ پاسکل کے مثلث میں 1 کے علاوہ کوئی نمبر کتنی بار ظاہر ہو سکتا ہے اس پر ایک محدود اوپری حد ہوتی ہے۔ پال ایرڈس کو شبہ تھا کہ یہ قیاس درست ہے، لیکن اس نے سوچا کہ اسے ثابت کرنا شاید بہت مشکل ہوگا۔ تجرباتی ثبوت اس تجویز کے مطابق ہے کہ سب سے چھوٹی اوپری حد 8 ہے۔ نومبر 1981 میں، سنگ ماسٹر سائنس پر مبنی بی بی سی پہیلی شو دی ایڈونچر گیم میں نمودار ہوئے۔ 1998 سے 1999 تک وہ بی بی سی ریڈیو 4 کے شو پزل پینل میں اکثر پینلسٹ رہے۔ ذاتی زندگی اور موت سنگ ماسٹر نے دو بار شادی کی، دوسری بار 1972 میں ڈیبورا سے۔ ان کی ایک بیٹی تھی، جیسکا، جسے 1976 میں گود لیا گیا۔ سنگ ماسٹر کا انتقال 13 فروری 2023 کو 84 سال کی عمر میں ہوا۔ روبک کے "میجک کیوب"، ڈیوڈ سنگ ماسٹر پر اشاعت کی کتابیں نوٹ کرتی ہیں۔ اینسلو پبلشرز، 1981۔ ڈیوڈ سنگ ماسٹر اور الیگزینڈر ایچ فرے کی ہینڈ بک آف کیوبک ماتھ۔ دی لٹر ورتھ پریس، 1982۔ پبلشر کی تفصیل روبک کا کیوبک مجموعہ، ایرنو روبک اور چار دیگر کی طرف سے۔ ڈیوڈ سنگ ماسٹر کے تعارف اور بعد کے الفاظ کے ساتھ ترمیم شدہ۔ آکسفورڈ یونیورسٹی پریس، 1987۔ دی کیوب: دی الٹیمیٹ گائیڈ ٹو دی ورلڈز بیسٹ سیلنگ پزل، جیری سلوکم، ڈیوڈ سنگ ماسٹر، وی ہوا ہوانگ، ڈایٹر گیبرڈٹ، گیرٹ ہیلنگز، ایرنو روبک۔ بلیک ڈاگ اینڈ لیونتھل، 2009۔ میٹگروبولوجسٹس کے مسائل، ڈیوڈ سنگ ماسٹر، ورلڈ سائنٹفک پبلشنگ کمپنی، 23 اپریل 2016۔ تفریحی ریاضی میں مہم جوئی (2 جلدوں میں)۔ ڈیوڈ سنگ ماسٹر۔ ورلڈ سائنٹیفک پبلشنگ کمپنی (2021) حوالہ جات ڈیوڈ سنگ ماسٹر کی طرف سے تفریحی ریاضی کی تاریخ پر کام کرتا ہے۔ 1996۔ (anduin.eldar.org پر آن لائن دستیاب) ڈیوڈ سنگ ماسٹر کی طرف سے کمپیوٹنگ کی تاریخ۔ 2000. (یونیورسٹی آف اپلائیڈ سائنسز، ڈرمسٹڈٹ میں آن لائن دستیاب) تفریحی ریاضی میں ذرائع: ایک تشریح شدہ کتابچہ، ڈیوڈ سنگ ماسٹر۔ آٹھواں ابتدائی ایڈیشن۔ ساؤتھ بینک یونیورسٹی 2004 میں۔ (پزل میوزیم میں آن لائن دستیاب) برطانوی جزائر کا ریاضیاتی گزٹیئر، بذریعہ ڈیوڈ سنگ ماسٹر۔ برٹش سوسائٹی برائے تاریخ ریاضی۔ 2012 میں۔ (انٹرنیٹ آرکائیو پر آن لائن دستیاب) نیوز لیٹرز کیوبک سرکلر میگزین شائع کیا گیا 1981-5 ڈیوڈ سنگ ماسٹر کے ذریعہ (جاپ کے پزل پیج پر آن لائن دستیاب) آرٹیکلز مورل اینڈ میتھمیٹیکل اسباق از اے روبک کیوب بذریعہ ڈیوڈ سنگ ماسٹر، نیو سائنٹسٹ، 23/30 دسمبر 1982 ڈیوڈ سنگ ماسٹر کے ذریعہ تفریحی ریاضی کی غیر معقول افادیت۔ ریاضی کی پہلی یورپی کانگریس، پیرس، جولائی 1992۔ (anduin.eldar.org پر آن لائن دستیاب) ڈیوڈ سنگ ماسٹر اور اینڈریو سدرن کے ذریعہ میفرٹ کے پیرامورفیکس کا حل۔ میفرٹس پزل، 15 مئی 1997۔ یہ بھی دیکھیں کہ روبکس کیوب کو کیسے حل کیا جائے-وکی بک حوالہ جات بیرونی لنکس ٹوسٹی پزل میں ڈیوڈ سنگ ماسٹر کے ساتھ انٹرویو۔ اصل میں اپریل 2002 (آرکائیو) میں شائع ہوا۔ ڈیوڈ سنگ ماسٹر: دستیاب مواد کی فہرست۔ ڈیوڈ سنگ ماسٹر کی طرف سے تدریس اور اپنی دلچسپیوں کے لیے مواد کا مجموعہ۔ آخری بار 1996 میں اپ ڈیٹ کیا گیا۔ لندن ساؤتھ بینک یونیورسٹی میں ڈیوڈ سنگ ماسٹر آرکائیو۔ 1938 پیدائش 2023 اموات تفریحی ریاضی دانوں نے روبک کے کیوب کیلیفورنیا انسٹی ٹیوٹ آف ٹیکنالوجی کے سابق طلباء یونیورسٹی آف کیلیفورنیا، برکلے کے سابق طلباء کو مقبول کیا انگلینڈ میں امریکی تارکین وطن 20 ویں صدی کے برطانوی ریاضی دان 21 ویں صدی کے لندن ساؤتھ بینک یونیورسٹی کے برطانوی ریاضی دان سینٹ لوئس کاؤنٹی، میسوری کے لوگ