Route assignment
روٹ اسائنمنٹ، روٹ کا انتخاب، یا ٹریفک اسائنمنٹ کا تعلق نقل و حمل کے نیٹ ورک میں اصل اور منزلوں کے درمیان راستوں کے انتخاب (متبادل طور پر راستوں کو کہا جاتا ہے) سے ہے۔ ٹرپ جنریشن، ٹرپ ڈسٹری بیوشن، اور موڈ چوائس کے بعد یہ روایتی ٹرانسپورٹیشن پیشن گوئی ماڈل کا چوتھا مرحلہ ہے۔ ٹرپ کی تقسیم کا زونل انٹرچینج تجزیہ اصل-منزل کے ٹرپ ٹیبل فراہم کرتا ہے۔ موڈ کے انتخاب کا تجزیہ بتاتا ہے کہ کون سے مسافر کون سا موڈ استعمال کریں گے۔ سہولت کی ضروریات اور اخراجات اور فوائد کا تعین کرنے کے لیے، ہمیں نیٹ ورک کے ہر راستے اور لنک پر مسافروں کی تعداد جاننے کی ضرورت ہے (ایک راستہ محض اصل اور منزل کے درمیان روابط کا ایک سلسلہ ہے)۔ ہمیں ٹریفک (یا ٹرپ) تفویض کرنے کی ضرورت ہے۔ فرض کریں کہ ہائی ویز اور ٹرانزٹ سسٹم کا ایک نیٹ ورک اور ایک مجوزہ اضافہ ہے۔ ہم پہلے یہ جاننا چاہتے ہیں کہ ٹریفک میں تاخیر کا موجودہ نمونہ کیا ہے اور پھر اگر اضافہ کیا گیا تو کیا ہوگا۔ عمومی نقطہ نظر طویل مدتی تکنیکیں ہر راستے پر کتنے صارفین ہیں اس کا اندازہ لگانے کا مسئلہ طویل مدتی ہے۔ جیسے جیسے فری وے اور ایکسپریس وے تیار ہونے لگے منصوبہ سازوں نے اس پر سخت نظر ڈالنی شروع کر دی۔ فری وے نے مقامی اسٹریٹ سسٹم پر اعلی سطح کی سروس پیش کی، اور ٹریفک کو مقامی سسٹم سے موڑ دیا۔ شروع میں، ڈائیورشن ایک تکنیک تھی۔ سفر کے وقت کا تناسب استعمال کیا گیا، اخراجات، سکون اور خدمت کی سطح کے لحاظ سے معتدل کیا گیا۔ شکاگو ایریا ٹرانسپورٹیشن اسٹڈی (سی اے ٹی ایس) کے محققین نے فری ویز بمقابلہ مقامی گلیوں کے لیے موڑ کے منحنی خطوط تیار کیے۔ کیلیفورنیا میں بھی بہت کام تھا، کیونکہ کیلیفورنیا کو فری وے کی منصوبہ بندی کے ابتدائی تجربات تھے۔ موڑ کی قسم کے کام کے علاوہ، سی اے ٹی ایس نے کچھ تکنیکی مسائل پر حملہ کیا جو پیچیدہ نیٹ ورک کے ساتھ کام کرنے پر پیدا ہوتے ہیں۔ ایک نتیجہ نیٹ ورکس پر مختصر ترین راستے تلاش کرنے کے لیے بیل مین-فورڈ-مور الگورتھم تھا۔ جس مسئلے کو موڑنے کے نقطہ نظر سے نمٹا نہیں گیا وہ لنکس اور راستوں پر ٹریفک کی مقدار کا ردعمل تھا۔ اگر بہت سی گاڑیاں کسی سہولت کو استعمال کرنے کی کوشش کرتی ہیں تو یہ سہولت بھیڑ بھاڑ والی ہو جاتی ہے اور سفر کا وقت بڑھ جاتا ہے۔ فیڈ بیک پر غور کرنے کے کسی طریقے کی عدم موجودگی میں، ابتدائی منصوبہ بندی کے مطالعے (دراصل، 1960-1975 کی مدت میں زیادہ تر) نے فیڈ بیک کو نظر انداز کر دیا۔ انہوں نے مختصر ترین راستوں کا تعین کرنے کے لیے مور الگورتھم کا استعمال کیا اور تمام ٹریفک کو مختصر ترین راستوں پر تفویض کیا۔ اسے آل یا نتھنگ اسائنمنٹ کہا جاتا ہے کیونکہ یا تو i سے j تک کا تمام ٹریفک کسی راستے پر چلتا ہے یا نہیں۔ تمام یا کچھ بھی نہیں یا مختصر ترین راستہ تفویض تکنیکی-کمپیوٹیشنل نقطہ نظر سے معمولی نہیں ہے۔ ہر ٹریفک زون n-1 زون سے جڑا ہوا ہے، اس لیے متعدد راستوں پر غور کیا جانا چاہیے۔ اس کے علاوہ، ہم بالآخر لنکس پر ٹریفک میں دلچسپی رکھتے ہیں۔ ایک لنک کئی راستوں کا حصہ ہو سکتا ہے، اور راستوں پر ٹریفک کا خلاصہ لنک بہ لنک ہونا چاہیے۔ سب کچھ یا کچھ نہیں کے نقطہ نظر کے حق میں دلیل دی جا سکتی ہے۔ یہ اس طرح ہوتا ہے: منصوبہ بندی کا مطالعہ سرمایہ کاری کی حمایت کرنا ہے تاکہ تمام لنکس پر اچھی سطح کی خدمت دستیاب ہو۔ خدمت کی منصوبہ بند سطح سے وابستہ سفر کے اوقات کا استعمال کرتے ہوئے، حساب کتاب سے پتہ چلتا ہے کہ بہتری آنے کے بعد ٹریفک کا بہاؤ کیسے ہوگا۔ لنکس پر ٹریفک کی مقدار کو جان کر مطلوبہ سطح کی خدمت کو پورا کرنے کے لیے فراہم کی جانے والی صلاحیت کا حساب لگایا جا سکتا ہے۔ ٹریول ٹائمز اور ٹریفک کے توازن پر ٹریفک لوڈنگ کے اثرات کو مدنظر رکھتے ہوئے، کئی ہیورسٹک حساب کتاب کے طریقہ کار تیار کیے گئے۔ ایک ہیورسٹک آمدنی میں اضافہ ہوتا ہے۔ تفویض کیے جانے والے ٹریفک کو حصوں میں تقسیم کیا جاتا ہے (عام طور پر 4)۔ ٹریفک کا پہلا حصہ تفویض کریں۔ سفر کے نئے اوقات کا حساب لگائیں اور ٹریفک کا اگلا حصہ تفویض کریں۔ آخری مرحلہ اس وقت تک دہرایا جاتا ہے جب تک کہ تمام ٹریفک تفویض نہ ہو جائے۔ سی اے ٹی ایس نے اس پر ایک تغیر کا استعمال کیا ؛ اس نے او-ڈی ٹیبل میں قطار در قطار تفویض کیا۔ کمپیوٹر پروگراموں کے ایف ایچ ڈبلیو اے مجموعہ میں شامل تحقیق ایک اور طریقے سے آگے بڑھتی ہے۔ 0. تمام یا کچھ بھی نہیں کے طریقہ کار کا استعمال کرتے ہوئے تمام ٹریفک کو لوڈ کرکے شروع کریں۔ 1. نتیجے میں آنے والے سفر کے اوقات کا حساب لگائیں اور ٹریفک کو دوبارہ تفویض کریں۔ 2. اب وزن کا استعمال کرتے ہوئے دوبارہ تفویض کرنا شروع کریں۔ پچھلے دو لوڈنگ میں وزنی سفر کے اوقات کا حساب لگائیں اور انہیں اگلی تفویض کے لیے استعمال کریں۔ تازہ ترین تکرار کا وزن 0.25 ہوتا ہے اور پچھلے کا وزن 0.75 ہوتا ہے۔ 3. جاری رکھیں۔ ایسا لگتا ہے کہ یہ طریقہ کار "بہت اچھی طرح سے" کام کرتے ہیں، لیکن وہ درست نہیں ہیں۔ فرینک-وولف الگورتھم ڈیفرموس (1968) نے فرینک-وولف الگورتھم (1956، فلورین 1976) کا اطلاق کیا، جسے ٹریفک کے توازن کے مسئلے سے نمٹنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ فرض کریں کہ ہم ہائی وے نیٹ ورک پر غور کر رہے ہیں۔ ہر لنک کے لیے ایک فنکشن ہوتا ہے جو مزاحمت اور ٹریفک کے حجم کے درمیان تعلق کو بیان کرتا ہے۔ بیورو آف پبلک روڈز (بی پی آر) نے ایک لنک (آرک) بھیڑ (یا حجم میں تاخیر، یا لنک کی کارکردگی) فنکشن تیار کیا، جسے ہم سا (وا) تا = لنک پر فری فلو ٹریول ٹائم فی یونٹ وقت وا = لنک پر ٹریفک کا حجم فی یونٹ وقت (کچھ زیادہ درست طریقے سے: لنک اے استعمال کرنے کی کوشش کرنے والا بہاؤ) کہیں گے۔ سی اے = لنک اے فی یونٹ وقت کی گنجائش ایس اے (وی اے) لنک اے پر گاڑی کے لیے اوسط سفر کا وقت ہے۔ سی اے ٹی ایس نے طویل عرصے سے بی پی آر کے استعمال کردہ فنکشن سے مختلف فنکشن استعمال کیا ہے، لیکن جب سی اے ٹی ایس اور بی پی آر فنکشنز کا موازنہ کیا جاتا ہے تو نتائج میں بہت کم فرق نظر آتا ہے۔ توازن تفویض راستوں اور روابط پر ٹریفک کو تفویض کرنے کے لیے ہمارے پاس قواعد ہونے چاہئیں، اور وہاں معروف وارڈروپ توازن کے حالات ہیں۔ ان کا جوہر یہ ہے کہ مسافر اصل سے منزل تک کا مختصر ترین (کم سے کم مزاحمت) راستہ تلاش کرنے کی کوشش کریں گے، اور نیٹ ورک کا توازن اس وقت ہوتا ہے جب کوئی مسافر کسی نئے راستے پر منتقل ہو کر سفر کی کوشش کو کم نہیں کر سکتا۔ ان کو صارف کے بہترین حالات کہا جاتا ہے، کیونکہ نظام کے توازن میں ہونے کے بعد کسی بھی صارف کو سفری راستے تبدیل کرنے سے فائدہ نہیں ہوگا۔ صارف کا زیادہ سے زیادہ توازن مندرجہ ذیل غیر لکیری پروگرامنگ کے مسئلے کو حل کرکے پایا جا سکتا ہے جس کا موضوع ہے: اصل i سے منزل j تک راستے r پر گاڑیوں کی تعداد کہاں ہے۔ تو رکاوٹ (2) کا کہنا ہے کہ تمام سفر ہونا چاہیے-i = 1. n ؛ j = 1. n = 1 اگر لنک a راستے r پر i سے j تک ہے ؛ بصورت دیگر صفر۔ تو رکاوٹ (1) ہر لنک پر ٹریفک کا مجموعہ ہے۔ نیٹ ورک پر ہر لنک کے لیے ایک رکاوٹ ہے۔ رکاوٹ (3) کسی منفی ٹریفک کی یقین دہانی کراتی ہے۔ مثال ایش، جینسن، اور بوائس (1979) کی ایک مثال غیر لکیری پروگرام کے مسئلے کے حل کی وضاحت کرے گی۔ نوڈ 1 سے نوڈ 2 تک دو لنکس ہیں، اور ہر لنک کے لیے ایک مزاحمتی فنکشن ہے (شکل 1 دیکھیں)۔ شکل 2 میں منحنی خطوط کے نیچے کے علاقے مساوات 1 میں 0 سے a تک کے انضمام سے مطابقت رکھتے ہیں، ان کا مجموعہ 220,674 ہے۔ نوٹ کریں کہ لنک b کے لیے فنکشن کو الٹی سمت میں پلاٹ کیا گیا ہے۔ شکل 1: دو روٹ نیٹ ورک شکل 2: توازن تفویض کے مسئلے کا گرافیکل حل شکل 3: توازن کی حالت کو مطمئن نہ کرنے والی گاڑیوں کی تقسیم توازن میں لنک اے پر 2,152 گاڑیاں اور لنک بی پر 5847 گاڑیاں ہیں۔ سفر کا وقت ہر راستے پر یکساں ہے: تقریبا 63۔ شکل 3 گاڑیوں کی تقسیم کی وضاحت کرتی ہے جو توازن کے حل سے مطابقت نہیں رکھتی ہے۔ منحنی خطوط تبدیل نہیں ہوئے ہیں۔ لیکن راستوں پر گاڑیوں کی نئی تقسیم کے ساتھ سایہ دار علاقے کو حل میں شامل کرنا پڑتا ہے، لہذا شکل 3 کا حل سایہ دار علاقے کے رقبے کے لحاظ سے شکل 2 کے حل سے بڑا ہے۔ سفر کے انتخاب کو مربوط کرنا شہری نقل و حمل کی منصوبہ بندی کا ماڈل پیروی کیے جانے والے اقدامات کے ایک مجموعہ کے طور پر تیار ہوا، اور ہر مرحلے میں استعمال کے لیے ماڈل تیار ہوئے۔ بعض اوقات اقدامات کے اندر اقدامات ہوتے تھے، جیسا کہ لوری ماڈل کے پہلے بیان کا معاملہ تھا۔ کچھ معاملات میں، یہ نوٹ کیا گیا ہے کہ اقدامات کو مربوط کیا جا سکتا ہے۔ زیادہ عام طور پر، اقدامات ان فیصلوں سے خلاصہ کرتے ہیں جو بیک وقت کیے جا سکتے ہیں، اور تجزیہ میں اس کی بہتر نقل تیار کرنا مطلوب ہوگا۔ الگ الگ ڈیمانڈ ماڈل سب سے پہلے موڈ کے انتخاب کے مسئلے کے علاج کے لیے تیار کیے گئے تھے۔ یہ مسئلہ یہ فرض کرتا ہے کہ کسی نے سفر کرنے کا فیصلہ کیا ہے، وہ سفر کہاں جائے گا، اور سفر کس وقت کیا جائے گا۔ ان کا استعمال مضمر وسیع تر سیاق و سباق کے علاج کے لیے کیا گیا ہے۔ عام طور پر، ایک نیسٹڈ ماڈل تیار کیا جائے گا، جیسے، سفر کے ہونے کے امکان سے شروع ہوتا ہے، پھر جگہوں کے درمیان انتخاب کا جائزہ لیتا ہے، اور پھر موڈ کا انتخاب کرتا ہے۔ سفر کے وقت کا علاج کرنا تھوڑا مشکل ہے۔ ولسن کا دوگنا محدود اینٹروپی ماڈل مجموعی سطح پر کوششوں کے لیے روانگی کا نقطہ رہا ہے۔ اس ماڈل میں وہ رکاوٹ ہوتی ہے جہاں لنک کے سفر کے اخراجات ہوتے ہیں، لنک پر ٹریفک کا حوالہ دیتے ہیں، اور سی ڈیٹا کے ساتھ ماڈل کو فٹ کرتے وقت وسائل کی رکاوٹ ہے۔ رکاوٹ کی اس شکل کو استعمال کرنے کے بجائے، ٹریفک اسائنمنٹ میں استعمال ہونے والی یکسوئی سے بڑھتی ہوئی مزاحمت کی تقریب کو استعمال کیا جا سکتا ہے۔ نتیجہ زون سے زون کی نقل و حرکت کا تعین کرتا ہے اور نیٹ ورکس کو ٹریفک تفویض کرتا ہے، اور یہ اس طریقے سے بہت معنی رکھتا ہے جس سے کوئی تصور کرے گا کہ نظام کام کرتا ہے-زون سے زون ٹریفک کا انحصار بھیڑ کی وجہ سے ہونے والی مزاحمت پر ہوتا ہے۔ متبادل طور پر، لنک ریزسٹنس فنکشن کو آبجیکٹیو فنکشن میں شامل کیا جا سکتا ہے (اور کل لاگت فنکشن کو رکاوٹوں سے ختم کیا جا سکتا ہے)۔ ایک عمومی الگ الگ انتخاب کا نقطہ نظر تیار ہوا ہے جیسا کہ ایک عمومی مجموعی نقطہ نظر ہے۔ بڑا سوال ان کے درمیان تعلقات کا ہے۔ جب ہم میکرو ماڈل استعمال کرتے ہیں، تو ہم جاننا چاہیں گے کہ یہ کس الگ الگ رویے کی نمائندگی کرتا ہے۔ اگر ہم مائیکرو تجزیہ کر رہے ہیں، تو ہم تجزیہ کے مجموعی مضمرات کو جاننا چاہیں گے۔ ولسن نے کشش ثقل جیسا ماڈل حاصل کیا ہے جس میں وزن والے پیرامیٹرز ہیں جو اصل اور منزلوں کی کشش کے بارے میں کچھ کہتے ہیں۔ بہت زیادہ ریاضی کے بغیر ہم کشش کی بنیاد پر انتخاب کے بیانات کا امکان لکھ سکتے ہیں، اور یہ کچھ اقسام کے الگ الگ ڈیمانڈ ماڈلز سے ملتی جلتی شکل اختیار کرتے ہیں۔ روٹ اسائنمنٹ کے ساتھ ٹریول ڈیمانڈ کو مربوط کرنا یہ طویل عرصے سے تسلیم کیا گیا ہے کہ ٹریول ڈیمانڈ نیٹ ورک سپلائی سے متاثر ہوتا ہے۔ ایک نئے پل کے کھلنے کی مثال جہاں اس سے پہلے کوئی بھی اضافی ٹریفک کو متاثر نہیں کر رہا تھا صدیوں سے نوٹ کیا گیا ہے۔ پیشن گوئی کے نظام کو اس رجحان کا براہ راست حساب کتاب کرنے کی اجازت دینے کے لیے بہت ساری تحقیق طریقوں کو تیار کرنے میں کی گئی ہے۔ ایونز (1974) نے توازن تفویض ماڈل کے ساتھ کشش ثقل کی تقسیم کے ماڈل کے ریاضیاتی طور پر سخت امتزاج پر ڈاکٹریٹ کا مقالہ شائع کیا۔ اس انضمام کا سب سے قدیم حوالہ ارون اور وان کیوب کا کام ہے، جیسا کہ فلورین اور دیگر سے متعلق ہے۔ (1975)، جو ایونز کے کام پر تبصرہ کرتے ہیں: "ایونز کا کام کسی حد تک ارون اور وان کیوب کے تیار کردہ الگورتھم سے ملتا جلتا ہے۔ بلیٹن 347 (1962)] ٹورنٹو کے نقل و حمل کے مطالعے کے لیے۔ ان کا کام بھیڑ بھاڑ والی تفویض اور سفر کی تقسیم کے درمیان رائے کی اجازت دیتا ہے، حالانکہ وہ ترتیب وار طریقہ کار کا اطلاق کرتے ہیں۔ تقسیم کے مسئلے کے ابتدائی حل سے شروع کرتے ہوئے، انٹر زونل ٹرپس کو ابتدائی مختصر ترین راستوں پر تفویض کیا جاتا ہے۔ یکے بعد دیگرے تکرار کے لیے، نئے مختصر ترین راستوں کا حساب لگایا جاتا ہے، اور ان کی لمبائی کو تقسیم ماڈل کو ان پٹ کرنے کے لیے رسائی کے اوقات کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے۔ اس کے بعد نئے انٹر زونل بہاؤ پہلے سے پائے جانے والے راستوں کے کچھ تناسب میں تفویض کیے جاتے ہیں۔ یہ طریقہ کار اس وقت روک دیا جاتا ہے جب مسلسل تکرار کے لیے انٹر زونل اوقات نیم مساوی ہوتے ہیں۔ فلورین اور دیگر۔ مشترکہ تقسیم کی تفویض کو حل کرنے کے لیے براہ راست فرینک-وولف الگورتھم کا اطلاق کرتے ہوئے کچھ مختلف طریقہ تجویز کیا۔ بوائس اور دیگر۔ (1988) نیٹ ورک کے توازن کے مسائل پر تحقیق کا خلاصہ کریں، جس میں لچکدار مانگ کے ساتھ تفویض بھی شامل ہے۔ بحث تین لنکس کا مسئلہ گرافک طور پر حل نہیں کیا جا سکتا، اور زیادہ تر ٹرانسپورٹیشن نیٹ ورک کے مسائل میں بڑی تعداد میں نوڈس اور لنکس شامل ہوتے ہیں۔ مثال کے طور پر، ایش اور دیگر نے ڈوپیج کاؤنٹی پر روڈ نیٹ کا مطالعہ کیا جہاں تقریبا 30,000 یک طرفہ روابط اور 9,500 نوڈس تھے۔ چونکہ مسائل بڑے ہوتے ہیں، اس لیے اسائنمنٹ کے مسئلے کو حل کرنے کے لیے ایک الگورتھم کی ضرورت ہوتی ہے، اور فرینک-وولف الگورتھم (پہلی بار شائع ہونے کے بعد سے مختلف جدید ترامیم کے ساتھ) استعمال کیا جاتا ہے۔ تمام یا کچھ بھی نہیں تفویض کے ساتھ شروع کریں، اور پھر فرینک وولف کے تیار کردہ اصول پر عمل کریں تاکہ معروضی فنکشن کی کم سے کم قیمت کی طرف دہرایا جا سکے۔ (الگورتھم بہترین حل میں ہم آہنگی حاصل کرنے کے لیے مسلسل قابل عمل حل کا اطلاق کرتا ہے۔ یہ حساب کو تیزی سے بہترین حل کی طرف لے جانے کے لیے ایک موثر تلاش کے طریقہ کار کا استعمال کرتا ہے۔) سفر کا وقت اس پروگرامنگ کے مسئلے میں دوہری متغیرات سے مطابقت رکھتا ہے۔ یہ دلچسپ ہے کہ فرینک-وولف الگورتھم 1956 میں دستیاب تھا۔ اس کی درخواست 1968 میں تیار کی گئی تھی، اور اس میں تقریبا مزید دو دہائیاں لگیں جب پہلے توازن تفویض الگورتھم کو عام طور پر استعمال ہونے والے ٹرانسپورٹیشن پلاننگ سافٹ ویئر (ایمی اور ایمی/2، جو مونٹریال میں فلورین اور دیگر کے ذریعہ تیار کیا گیا تھا) میں سرایت کیا گیا۔ ہم سست اطلاق کے مشاہدے سے کوئی عمومی نتیجہ نہیں نکالنا چاہیں گے، بنیادی طور پر اس وجہ سے کہ ہم تکنیک کی ترقی کی رفتار اور نمونے کے بارے میں جوابی مثالیں تلاش کر سکتے ہیں۔ مثال کے طور پر، لکیری پروگرامنگ کے مسائل کے حل کے لیے سمپلیکس طریقہ تیار کیا گیا تھا اور زیادہ تر پروگرامنگ تھیوری کی ترقی سے پہلے اس کا وسیع پیمانے پر اطلاق کیا گیا تھا۔ دشواری کے بیان اور الگورتھم کی سول انجینئرنگ میں عام ایپلی کیشنز ہیں-ہائیڈرولکس، ڈھانچے، اور تعمیر۔ (ہینڈرکسن اور جینسن 1984 دیکھیں)۔ روٹ چوائس روٹ اسائنمنٹ ماڈلز کے تجرباتی مطالعے کم از کم کسی حد تک تجرباتی مطالعات پر مبنی ہوتے ہیں کہ لوگ نیٹ ورک میں راستوں کا انتخاب کیسے کرتے ہیں۔ اس طرح کے مطالعے عام طور پر ایک مخصوص طریقے پر مرکوز ہوتے ہیں، اور یا تو بیان کردہ ترجیح یا ظاہر کردہ ترجیحی ماڈلز کا استعمال کرتے ہیں۔ سائیکل سواروں کو مخصوص بائیک لینوں کو ترجیح دیتے ہوئے اور کھڑی پہاڑیوں سے گریز کرتے ہوئے پایا گیا ہے۔ پبلک ٹرانسپورٹ پبلک ٹرانسپورٹ کو طویل عرصے سے روٹ اسائنمنٹ کے تناظر میں سمجھا جاتا رہا ہے اور ٹرانزٹ روٹ کے انتخاب پر بہت سے مطالعات کیے گئے ہیں۔ دیگر عوامل کے علاوہ، ٹرانزٹ صارفین سفر کے کل وقت، وقت یا فاصلہ چلنے، اور منتقلی کی تعداد کو کم کرنے کی کوشش کرتے ہیں۔ روٹ چوائس (ابہام) نوٹس جنرل ریفرنسز ڈیفرموس، سٹیلا بھی دیکھیں۔ سی اور ایف ٹی۔ چڑیا عام نیٹ ورک کے لیے ٹریفک تفویض کا مسئلہ "۔ جے آف ریس۔ نیشنل بیورو آف اسٹینڈرڈز، 73 بی، پی پی۔ 91-118۔ 1969 میں۔ فلورین، مائیکل ایڈ۔، ٹریفک ایکولبریئم میتھڈز، سپرنگر-ورلاگ، 1976۔ ایش، رونالڈ، بروس این جینسن، اور ڈیوڈ بوائس ایکولبریئم ٹرپ اسائنمنٹ: پریکٹس کے فوائد اور اثرات، ٹرانسپورٹیشن ریسرچ ریکارڈ 728، پی پی۔ 1-8، 1979۔ ایونز، سوزین پی۔ "سفر کی تقسیم اور تفویض کو یکجا کرنے کے لیے کچھ ماڈلز کا اخذ اور تجزیہ"۔ ٹرانسپورٹیشن ریسرچ، جلد 10، پی پی 37-57 1976 ہینڈرکسن، سی ٹی۔ اور بی۔ این۔ جینسن، "اے کامن نیٹ ورک فلو فارمولیشن ٹو کئی سول انجینئرنگ مسائل" سول انجینئرنگ سسٹمز 1 (4)، پی پی۔ 195-203، 1984 ٹرانسپورٹیشن پلاننگ