Parallel tempering
متوازی مزاج، طبیعیات اور شماریات میں، ایک کمپیوٹر تخروپن طریقہ ہے جو عام طور پر بہت سے تعامل کرنے والے ذرات کے نظام کی سب سے کم توانائی کی حالت کو تلاش کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ یہ اس مسئلے کو حل کرتا ہے کہ اعلی درجہ حرارت پر، کسی کی مستحکم حالت کم درجہ حرارت سے مختلف ہو سکتی ہے، جبکہ کم درجہ حرارت پر تخروپن میٹاسٹیبل حالت میں "پھنس" سکتا ہے۔ یہ اس حقیقت کو استعمال کرتے ہوئے ایسا کرتا ہے کہ اعلی درجہ حرارت کا تخروپن مستحکم اور میٹاسٹیبل کم درجہ حرارت دونوں حالتوں کی مخصوص حالتوں کا دورہ کر سکتا ہے۔ مزید خاص طور پر، متوازی ٹمپرنگ (جسے ریپلیکا ایکسچینج ایم سی ایم سی سیمپلنگ بھی کہا جاتا ہے)، ایک تخروپن طریقہ ہے جس کا مقصد جسمانی نظاموں کے مونٹی کارلو طریقہ کار کے تخروپن کی متحرک خصوصیات کو بہتر بنانا ہے، اور مارکوف چین مونٹی کارلو (ایم سی ایم سی) نمونے لینے کے طریقوں کو زیادہ عام طور پر۔ نقل کے تبادلے کا طریقہ اصل میں رابرٹ سویڈنسن اور جے ایس وانگ نے وضع کیا تھا، پھر چارلس جے گیئر نے اس میں توسیع کی، اور بعد میں جارجیو پیرسی، کوجی ہوکوشیما اور کوجی نیموٹو اور دیگر نے مزید ترقی کی۔ وائی سوگیتا اور وائی اوکاموٹو نے متوازی ٹمپرنگ کا ایک مالیکیولر ڈائنامکس ورژن بھی وضع کیا۔ اسے عام طور پر ریپلیکا ایکسچینج مالیکیولر ڈائنامکس یا آر ای ایم ڈی کے نام سے جانا جاتا ہے۔ بنیادی طور پر، مختلف درجہ حرارت پر نظام کی این کاپیاں، تصادفی طور پر شروع کی جاتی ہیں۔ پھر، میٹروپولیس کے معیار کی بنیاد پر مختلف درجہ حرارت پر ترتیبات کا تبادلہ ہوتا ہے۔ اس طریقہ کار کا خیال یہ ہے کہ اعلی درجہ حرارت پر ترتیبات کو کم درجہ حرارت پر تخروپن کے لیے دستیاب کیا جائے اور اس کے برعکس۔ اس کے نتیجے میں ایک بہت مضبوط جوڑا بنتا ہے جو کم اور اعلی توانائی کی ترتیبات دونوں کا نمونہ لینے کے قابل ہوتا ہے۔ اس طرح، تھرموڈینامکل خصوصیات جیسے کہ مخصوص حرارت، جو عام طور پر کینونکل اینسمبل میں اچھی طرح سے شمار نہیں کی جاتی ہے، کا حساب بڑی درستگی کے ساتھ کیا جا سکتا ہے۔ پس منظر عام طور پر میٹروپولیس-ہیسٹنگز اپ ڈیٹ کا استعمال کرتے ہوئے مونٹی کارلو کا تخروپن ایک واحد اسٹاکسٹک عمل پر مشتمل ہوتا ہے جو نظام کی توانائی کا اندازہ کرتا ہے اور درجہ حرارت ٹی کی بنیاد پر اپ ڈیٹس کو قبول/مسترد کرتا ہے۔ اعلی درجہ حرارت پر اپ ڈیٹس جو نظام کی توانائی کو تبدیل کرتی ہیں وہ نسبتا زیادہ ممکنہ ہوتی ہیں۔ جب نظام انتہائی مربوط ہوتا ہے، تو اپ ڈیٹس کو مسترد کر دیا جاتا ہے اور کہا جاتا ہے کہ تخروپن تنقیدی سست روی کا شکار ہوتا ہے۔ اگر ہم دو تخروپنوں کو درجہ حرارت پر چلاتے ہیں جو ایک αT سے الگ ہوتے ہیں، تو ہم پائیں گے کہ اگر αT کافی چھوٹا ہے، تو مونٹی کارلو اقدامات N کے ایک سیٹ پر توانائیوں کی اقدار کو جمع کرکے حاصل کردہ توانائی ہسٹوگرام دو تقسیم پیدا کریں گے جو کسی حد تک اوورلیپ ہوں گے۔ اوورلیپ کی تعریف ہسٹوگرام کے رقبے سے کی جا سکتی ہے جو توانائی کی اقدار کے اسی وقفے پر آتا ہے، نمونوں کی کل تعداد سے معمول بناتا ہے۔ δT = 0 کے لیے اوورلیپ 1 تک پہنچنا چاہیے۔ اس اوورلیپ کی تشریح کرنے کا ایک اور طریقہ یہ کہنا ہے کہ درجہ حرارت T1 پر نمونے لی گئی نظام کی ترتیبات T2 پر تخروپن کے دوران ظاہر ہونے کا امکان ہے۔ کیونکہ مارکوف سلسلہ کو اپنے ماضی کی کوئی یاد نہیں ہونی چاہیے، ہم T1 اور T2 پر دو نظاموں پر مشتمل نظام کے لیے ایک نئی اپ ڈیٹ بنا سکتے ہیں۔ ایک دیئے گئے مونٹی کارلو مرحلے پر ہم دونوں نظاموں کی ترتیب کو تبدیل کرکے، یا متبادل طور پر دونوں درجہ حرارت کی تجارت کرکے عالمی نظام کو اپ ڈیٹ کر سکتے ہیں۔ اپ ڈیٹ کو امکان کے ساتھ میٹروپولیس-ہیسٹنگ کے معیار کے مطابق قبول کیا جاتا ہے اور بصورت دیگر اپ ڈیٹ کو مسترد کر دیا جاتا ہے۔ تفصیلی بیلنس کی شرط کو اس بات کو یقینی بنا کر پورا کرنا ہوگا کہ ریورس اپ ڈیٹ یکساں طور پر ممکن ہو، باقی سب برابر ہوں۔ اس بات کو مناسب طریقے سے باقاعدہ مونٹی کارلو اپ ڈیٹس یا امکانات کے ساتھ متوازی ٹمپرنگ اپ ڈیٹس کا انتخاب کرکے یقینی بنایا جا سکتا ہے جو دونوں نظاموں کی ترتیبات یا مونٹی کارلو مرحلے سے آزاد ہیں۔ اس اپ ڈیٹ کو دو سے زیادہ سسٹمز میں عام کیا جا سکتا ہے۔ درجہ حرارت اور نظاموں کی تعداد کے محتاط انتخاب سے کوئی بھی مونٹی کارلو تخروپن کے ایک سیٹ کی اختلاط کی خصوصیات میں بہتری حاصل کر سکتا ہے جو متوازی تخروپن کو چلانے کی اضافی کمپیوٹیشنل لاگت سے زیادہ ہے۔ دیگر غور و فکر کرنے کی ضرورت ہے: مختلف درجہ حرارت کی تعداد میں اضافہ ایک نقصان دہ اثر ڈال سکتا ہے، کیونکہ کوئی درجہ حرارت کے پار کسی دیئے گئے نظام کی 'لیٹرل' حرکت کو پھیلاؤ کے عمل کے طور پر سوچ سکتا ہے۔ سیٹ اپ ضروری ہے کیونکہ پس منظر کی حرکتوں کے معقول امکان کو حاصل کرنے کے لیے ایک عملی ہسٹوگرام اوورلیپ ہونا ضروری ہے۔ متوازی مزاج کا طریقہ ایک سپر مصنوعی اینیلنگ کے طور پر استعمال کیا جا سکتا ہے جسے دوبارہ شروع کرنے کی ضرورت نہیں ہے، کیونکہ اعلی درجہ حرارت پر ایک نظام کم درجہ حرارت پر کسی نظام کو نئے مقامی اصلاح کاروں کو کھلا سکتا ہے، جس سے میٹاسٹیبل ریاستوں کے درمیان سرنگنگ کی اجازت ملتی ہے اور عالمی حد تک ہم آہنگی کو بہتر بنایا جا سکتا ہے۔ نفاذ بھی دیکھیں بینیٹ قبولیت کا تناسب حوالہ جات مارکوف چین مونٹی کارلو مالیکیولر ڈائنامکس ہیورسٹکس شماریاتی میکانکس اسٹوچسٹک آپٹیمائزیشن