Ralph Fox
رالف ہارٹزلر فاکس (24 مارچ 1913-23 دسمبر 1973) ایک امریکی ریاضی دان تھا۔ پرنسٹن یونیورسٹی میں پروفیسر کی حیثیت سے، انہوں نے تفریقی ٹوپولوجی کے سنہری دور میں بہت سے شراکت داروں کو پڑھایا اور مشورہ دیا، اور انہوں نے گرہ تھیوری کو جدید بنانے اور مرکزی دھارے میں لانے میں اہم کردار ادا کیا۔ رالف فاکس نے فلاڈیلفیا میں لیفسن کنزرویٹری آف میوزک میں پیانو کی تعلیم حاصل کرتے ہوئے دو سال تک سوارتھمور کالج میں تعلیم حاصل کی۔ انہوں نے جان ہاپکنز یونیورسٹی سے ماسٹر کی ڈگری حاصل کی، اور 1939 میں پرنسٹن یونیورسٹی سے پی ایچ ڈی کی ڈگری حاصل کی۔ ان کا ڈاکٹریٹ کا مقالہ، آن دی لسٹرنیک-شنریلمین کیٹیگری، سولومن لیفشیٹز نے ڈائریکٹ کیا تھا۔ (بعد کے سالوں میں انہوں نے Lusternik-Schnirelmann زمرے کے تمام علم کو مسترد کر دیا، اور یقینی طور پر اس موضوع پر دوبارہ کبھی شائع نہیں کیا۔) انہوں نے 21 ڈاکٹریٹ کے مقالے ہدایت کیے، جن میں جان ملنور، جان اسٹالنگز، فرانسسکو گونزالیز اکوانا، گیلرمو ٹورس ڈیاز اور بیری مزور شامل ہیں، اور کین پرکو کے انڈرگریجویٹ مقالے کی نگرانی کی۔ وہ 1950 میں کیمبرج، میساچوسٹس میں منعقدہ ریاضی دانوں کی بین الاقوامی کانگریس میں مدعو اسپیکر تھے۔ ان کی ریاضیاتی شراکتوں میں فاکس این-کلرنگ آف ناٹس، فاکس آرٹن آرک، اور فری ڈفریٚنشل کیلکولس شامل ہیں۔ انہوں نے فنکشن اسپیس پر کمپیکٹ اوپن ٹوپولوجی کی بھی نشاندہی کی جو ہوموٹوپی تھیوری کے لیے خاص طور پر موزوں ہے۔ اپنی سختی سے ریاضیاتی شراکت کے علاوہ، وہ گرہ تھیوری میں کئی بنیادی جملے متعارف کرانے کے ذمہ دار تھے: جملے سلائس گرہ، ربن گرہ، اور سیفرٹ سرکل سب ان کے نام کے تحت پہلی بار پرنٹ میں ظاہر ہوتے ہیں، اور انہوں نے سیفرٹ سرفیس کے جملے کو بھی مقبول بنایا (اگر انہوں نے متعارف نہیں کرایا)۔ انہوں نے پرنسٹن اور انسٹی ٹیوٹ فار ایڈوانسڈ اسٹڈی دونوں میں گو کے کھیل کو مقبول بنایا۔ منتخب اشاعتیں انٹروڈکشن ٹو ناٹ تھیوری، رچرڈ ایچ کرویل اور رالف ایچ فاکس، 1963 کے اصل کا ری پرنٹ، ریاضی میں گریجویٹ ٹیکسٹ، نمبر۔ 57، سپرنگر-ورلاگ، نیویارک-ہیڈلبرگ، 1977۔ "نوٹ تھیوری کے ذریعے ایک فوری سفر"، میں: ایم۔ کے۔ فورٹ (ایڈ۔ )، ٹوپولوجی آف 3-مینیفولڈز اینڈ ریلیٹڈ ٹاپکس، پرینٹس ہال، نیو جرسی، 1961، پی پی۔ 120-167۔ حوالہ جات بیرونی روابط جوزف ایچ پرزیٹیکی، نوٹس ٹو دی ارلی ہسٹری آف دی ناٹ تھیوری ان جاپان، 2001۔ 1913 پیدائش 1973 اموات 20 ویں صدی کے امریکی ریاضی دان انسٹی ٹیوٹ برائے ایڈوانسڈ اسٹڈی کا دورہ کرنے والے اسکالرز ٹاپولوجسٹ پرنسٹن یونیورسٹی فیکلٹی سوارتھمور کالج کے سابق طلباء مورس ول، پنسلوانیا سے تعلق رکھنے والے پنسلوانیا کے ریاضی دان