Braided monoidal category
ریاضی میں، مونوئڈل زمرے پر تبادلہ کی رکاوٹ اشیاء A اور B کے ہر جوڑے کے لیے آئسومورفزم کا انتخاب ہے جو "قدرتی خاندان" تشکیل دیتے ہیں۔ خاص طور پر، کمیوٹیٹیویٹی کی رکاوٹ کے لیے، کسی کے پاس اشیاء کے تمام جوڑوں کے لیے ہونا ضروری ہے۔ ایک بریڈڈ مونوئڈل زمرہ ایک مونوئڈل زمرہ ہے جو ایک بریڈنگ سے لیس ہے-یعنی، ایک مواصلاتی رکاوٹ جو ذیل میں بیان کردہ ہیکساگون شناختوں سمیت محوریات کو مطمئن کرتی ہے۔ چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چو جزوی طور پر اس وجہ سے، چوٹی کے غیر متغیرات کے نظریہ میں چوٹی دار مونوئڈل زمرے اور دیگر موضوعات کا تعلق ہے۔ متبادل طور پر، ایک بریڈڈ مونوئڈل زمرے کو ایک 0 سیل اور ایک 1 سیل کے ساتھ ٹرائی کیٹیگری کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے۔ بریڈڈ مونوئڈل زمرے آندرے جوئل اور راس اسٹریٹ نے 1986 کے پری پرنٹ میں متعارف کروائے تھے۔ اس مقالے کا ایک ترمیم شدہ ورژن 1993 میں شائع ہوا تھا۔ ہکساگون آئیڈینٹیز کمیوٹیٹیویٹی کی رکاوٹ کو بریڈڈ مونوئڈل زمرہ کہلانے کے لیے، مندرجہ ذیل ہکساگونل ڈایگرامز کو تمام اشیاء کے لیے کمیوٹ کرنا ضروری ہے۔ یہاں مونوئڈل ڈھانچے سے آنے والی ایسوسی ایٹیویٹی آئسومورفزم ہے: خصوصیات کی ہم آہنگی یہ دکھایا جا سکتا ہے کہ زمرہ پر مونوئڈل ڈھانچے سے آنے والے نقشوں کے ساتھ قدرتی آئسومورفزم مختلف ہم آہنگی کے حالات کو پورا کرتا ہے، جس میں کہا گیا ہے کہ ساخت کے نقشوں کی مختلف ترکیبیں برابر ہیں۔ خاص طور پر: چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی یعنی، مندرجہ ذیل خاکہ نقل و حرکت کرتا ہے: چوٹی گروپ کے ذریعے-فولڈ ٹینسر پروڈکٹ فیکٹرز پر عمل۔ خاص طور پر نقشے کے طور پر۔ یہاں ہم نے ایسوسی ایٹروں کے نقشوں کو چھوڑ دیا ہے۔ تغیرات چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چو مثال کے طور پر، سمیٹرک اور کوباؤنڈری مونوئڈل زمروں کی وضاحت کے لیے سیویج (2009) کا ایکسپوزیٹری پیپر، اور ربن زمروں کے لیے چاری اور پریسلی (1995) کی کتاب دیکھیں۔ سمیٹرک مونوئڈل زمرے ایک چوٹی دار مونوئڈل زمرے کو سمیٹرک کہا جاتا ہے اگر یہ اشیاء کے تمام جوڑوں کے لیے بھی مطمئن ہو اور۔ اس صورت میں سمیٹرک گروپ کے ذریعے-فولڈ ٹینسر پروڈکٹ فیکٹرز پر عمل۔ ربن کیٹیگریز ایک بریڈڈ مونوئڈل کیٹیگری ایک ربن کیٹیگری ہے اگر یہ سخت ہے، اور یہ کوانٹم ٹریس اور کو-کوانٹم ٹریس کو محفوظ رکھ سکتا ہے۔ ربن کے زمرے خاص طور پر گانٹھ کے غیر متغیرات کی تعمیر میں مفید ہیں۔ کوباؤنڈری مونوئڈل زمرے ایک کوباؤنڈری یا "کیکٹس" مونوئڈل زمرہ ایک مونوئڈل زمرہ ہے جس میں قدرتی آئسومورفزم کے خاندان کے ساتھ مندرجہ ذیل خصوصیات ہیں: اشیاء کے تمام جوڑوں کے لیے اور۔ پہلی خاصیت ہمیں دکھاتی ہے کہ، اس طرح ہمیں بریڈڈ مونوئڈل زمرے کے دوسرے وضاحتی خاکہ کے اینالاگ کو چھوڑنے اور ایسوسی ایٹر نقشوں کو مضمر طور پر نظر انداز کرنے کی اجازت دیتی ہے۔ مثال کسی گروپ (یا لائ الجبرا) کی نمائندگی کا زمرہ ایک سمیٹرک مونوئڈل زمرہ ہے جہاں۔ مقداری عالمگیر لفافے والے الجبرا کی نمائندگی کا زمرہ ایک چوٹی دار مونوئڈل زمرہ ہے، جہاں یونیورسل R-میٹرکس کا استعمال کرتے ہوئے تعمیر کیا جاتا ہے۔ درحقیقت یہ مثال بھی ایک ربن کیٹیگری ہے۔ ایپلی کیشنز ناٹ غیر متغیر۔ سمیٹرک بند مونوئڈل زمرے لکیری منطق اور لکیری اقسام کے ڈی نوٹیشنل ماڈلز میں استعمال ہوتے ہیں۔ ٹوپولوجیکل آرڈرڈ کوانٹم سسٹمز کی تفصیل اور درجہ بندی۔ حوالہ جات چڑی، وجینتی ؛ پریسلی، اینڈریو۔ "کوانٹم گروپوں کے لیے ایک رہنما"۔ کیمبرج یونیورسٹی پریس۔ 1995 میں۔ سیویج، الیسٹیر۔ چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چوڑی چو الجبراس، نمائشیں اور ایپلی کیشنز، 229-251، کانٹیمپ۔ ریاضی۔، 483، آمیر۔ ریاضی۔ ایس او سی۔، پروویڈنس، آر آئی، 2009۔ arXiv بیرونی لنکس جان بیز (1999)، این انٹروڈکشن ٹو بریڈڈ مونوئڈل کیٹیگریز، اس ویک فائنڈز ان میتھمیٹیکل فزکس 137 پر دستیاب ہے۔ بریڈز مونوئڈل کیٹیگریز آر یو: سممیٹریچنایا مونوئڈالنایا کیٹیگوریہ #Моноидальные کیٹیگوریس ساؤزلیانیم