Bekenstein bound
طبیعیات میں، بیکنسٹائن باؤنڈ (جیکب بیکنسٹائن کے نام سے منسوب) تھرموڈینامک اینٹروپی S، یا شینن اینٹروپی H پر ایک اوپری حد ہے، جو خلا کے کسی دیئے گئے محدود علاقے میں موجود ہو سکتی ہے جس میں توانائی کی ایک محدود مقدار ہوتی ہے-یا اس کے برعکس، کسی دیئے گئے جسمانی نظام کو کوانٹم کی سطح تک مکمل طور پر بیان کرنے کے لیے درکار معلومات کی زیادہ سے زیادہ مقدار۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ کسی جسمانی نظام کی معلومات، یا اس نظام کو مکمل طور پر بیان کرنے کے لیے ضروری معلومات، محدود ہونی چاہیے اگر خلا اور توانائی کا خطہ محدود ہو۔ کمپیوٹر سائنس میں اس کا مطلب یہ ہے کہ غیر لامحدود ماڈل جیسے ٹورنگ مشینیں محدود آلات کے طور پر قابل حصول نہیں ہیں۔ مساوات باؤنڈ کی عالمگیر شکل اصل میں جیکب بیکنسٹین نے 1981 میں اس عدم مساوات کے طور پر پائی تھی جہاں S اینٹروپی ہے، k بولٹزمین مستقل ہے، R ایک دائرے کا رداس ہے جو دیئے گئے نظام کو گھیر سکتا ہے، E کسی بھی بقیہ کمیت سمیت کل کمیت توانائی ہے، ꯘꯥ کم شدہ پلانک مستقل ہے، اور c روشنی کی رفتار ہے۔ نوٹ کریں کہ اگرچہ کشش ثقل اس کے نفاذ میں اہم کردار ادا کرتی ہے، لیکن باؤنڈ کے لیے اظہار کشش ثقل کے مستقل G پر مشتمل نہیں ہے، اور اس لیے اسے مڑے ہوئے خلائی وقت میں کوانٹم فیلڈ تھیوری پر لاگو ہونا چاہیے۔ تین جہتی بلیک ہولز کی بیکنسٹین-ہاکنگ باؤنڈری اینٹروپی باؤنڈ کو بالکل سیچوریٹ کرتی ہے۔ شوارز چائلڈ رداس اس کے ذریعہ دیا جاتا ہے اور اس لیے بلیک ہول کے واقعہ کے افق کا دو جہتی رقبہ ہے اور پلانک کی لمبائی کا استعمال کرتے ہوئے بیکنسٹین-ہاکنگ اینٹروپی باؤنڈ کی ایک تشریح اینٹروپی کے لیے مائیکروکینونکل فارمولے کا استعمال کرتی ہے، جہاں نظام کے لیے قابل رسائی توانائی آئجین اسٹیٹس کی تعداد ہے۔ یہ کہنے کے مترادف ہے کہ نظام کو بیان کرنے والے ہلبرٹ اسپیس کا طول و عرض ہے باؤنڈ بلیک ہول تھرموڈینامکس، ہولوگرافک اصول اور کوانٹم کشش ثقل کے پابند کوویرینٹ اینٹروپی سے قریب سے وابستہ ہے، اور مؤخر الذکر کی قیاس شدہ مضبوط شکل سے اخذ کیا جا سکتا ہے۔ اوریجنز بیکنسٹین نے بلیک ہولز پر مشتمل ہیورسٹک دلائل سے باؤنڈ اخذ کیا۔ اگر کوئی ایسا نظام موجود ہے جو باؤنڈ کی خلاف ورزی کرتا ہے، یعنی بہت زیادہ اینٹروپی ہونے سے، بیکنسٹین نے استدلال کیا کہ تھرموڈینامکس کے دوسرے قانون کی خلاف ورزی اسے بلیک ہول میں گھٹا کر ممکن ہے۔ 1995 میں، ٹیڈ جیکبسن نے مظاہرہ کیا کہ آئن سٹائن فیلڈ مساوات (یعنی عمومی اضافیت) کو یہ فرض کر کے اخذ کیا جا سکتا ہے کہ بیکنسٹائن باؤنڈ اور تھرموڈینامکس کے قوانین درست ہیں۔ تاہم، اگرچہ متعدد دلائل وضع کیے گئے تھے جو یہ ظاہر کرتے ہیں کہ تھرموڈینامکس اور عمومی اضافیت کے قوانین کے باہمی مطابقت کے لیے باؤنڈ کی کسی نہ کسی شکل کا وجود ہونا ضروری ہے، لیکن باؤنڈ کی درست تشکیل 2008 میں کیسینی کے کام تک بحث کا موضوع تھی۔ مندرجہ ذیل ایک ہیورسٹک مشتق ہے جو کچھ مستقل کے لیے ظاہر ہوتا ہے۔ یہ دکھانے کے لیے مزید تکنیکی تجزیہ کی ضرورت ہے۔ فرض کریں کہ ہمارے پاس کمیت کا بلیک ہول ہے، تو بلیک ہول کا شوارزچلڈ رداس ہے، اور بلیک ہول کی بیکنسٹین-ہاکنگ اینٹروپی ہے۔ اب توانائی، اینٹروپی اور سائیڈ لینتھ کا ایک ڈبہ لیں۔ اگر ہم باکس کو بلیک ہول میں پھینک دیتے ہیں، تو بلیک ہول کی کمیت اوپر جاتی ہے، اور اینٹروپی اوپر جاتی ہے۔ چونکہ اینٹروپی میں کمی نہیں آتی ہے۔ بلیک ہول کے اندر باکس کے فٹ ہونے کے لیے،۔ اگر سائز موازنہ ہیں، تو۔ کوانٹم فیلڈ تھیوری میں ثبوت کوانٹم فیلڈ تھیوری کے فریم ورک میں پابند بیکنسٹین کا ثبوت 2008 میں کیسینی نے دیا تھا۔ ثبوت کی اہم بصیرت میں سے ایک حد کے دونوں طرف ظاہر ہونے والی مقداروں کی مناسب تشریح تلاش کرنا تھا۔ کوانٹم فیلڈ تھیوری میں اینٹروپی اور توانائی کی کثافت کی بے وقوف تعریفیں بالائے بنفشی انحراف سے دوچار ہیں۔ بیکنسٹائن باؤنڈ کے معاملے میں، پرجوش حالت میں شمار کی گئی مقدار اور خلا کی حالت میں شمار کی گئی یکساں مقدار کے درمیان فرق لے کر بالائے بنفشی انحراف سے بچا جا سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، ایک مقامی خطے کو دیکھتے ہوئے، کیسینی بیکنسٹائن باؤنڈ کے بائیں ہاتھ کی طرف اینٹروپی کی وضاحت کرتا ہے جہاں پرجوش حالت میں وابستہ کم کثافت میٹرکس کی وان نیومن اینٹروپی ہے، اور ویکیوم اسٹیٹ کے لیے متعلقہ وان نیومن اینٹروپی ہے۔ بیکنسٹائن باؤنڈ کے دائیں جانب، ایک مشکل نقطہ مقدار کی سخت تشریح دینا ہے، جہاں نظام کی لمبائی کا پیمانہ ایک خصوصیت ہے اور یہ ایک خصوصیت والی توانائی ہے۔ اس پروڈکٹ کی وہی اکائیاں ہیں جو لورینٹز بوسٹ کے جنریٹر کی ہیں، اور اس صورت حال میں بوسٹ کا قدرتی ینالاگ ویکیوم اسٹیٹ کا ماڈیولر ہیملٹنین ہے۔ کیسینی باؤنڈ بیکنسٹائن کے دائیں ہاتھ کی تعریف پرجوش حالت میں ماڈیولر ہیملٹنین کی متوقع قیمت اور ویکیوم اسٹیٹ کے درمیان فرق کے طور پر کرتا ہے، ان تعریفوں کے ساتھ، باؤنڈ ریڈز جنہیں دینے کے لیے دوبارہ ترتیب دیا جا سکتا ہے۔ یہ محض کوانٹم رشتہ دار اینٹروپی کی مثبتیت کا بیان ہے، جو بیکنسٹائن باؤنڈ کو ثابت کرتا ہے۔ تاہم، ماڈیولر ہیملٹنین کی تشریح صرف کنفارمل فیلڈ تھیوریز کے لیے توانائی کی ایک وزنی شکل کے طور پر کی جا سکتی ہے، اور جب V ایک دائرہ ہو۔ یہ تعمیر ہمیں کاسیمیر اثر کا احساس دلانے کی اجازت دیتی ہے جہاں مقامی توانائی کی کثافت خلا سے کم ہے، یعنی۔ ایک منفی مقامی توانائی۔ ویکیوم کی لوکلائزڈ اینٹروپی غیر صفر ہے، اور اس لیے، کاسیمیر اثر ویکیوم کے مقابلے میں کم لوکلائزڈ اینٹروپی والی ریاستوں کے لیے ممکن ہے۔ ہاکنگ تابکاری کی وضاحت مقامی منفی توانائی کو بلیک ہول میں ڈمپ کرکے کی جا سکتی ہے۔ مارگولس-لیوٹین تھیوریم لینڈاؤر کا اصول بریمرمین کی حد کولموگوروف پیچیدگی بلیک ہولز سے پرے ڈیجیٹل طبیعیات چندر شیکھر محدود حوالہ جات بیرونی روابط جیکب ڈی بیکنسٹین، "بیکنسٹین-ہاکنگ اینٹروپی"، اسکالرپیڈیا، جلد۔ 3، نہیں۔ 10 (2008)، صفحہ 7375،۔ یروشلم کی عبرانی یونیورسٹی کے راکہ انسٹی ٹیوٹ آف فزکس میں جیکب ڈی بیکنسٹائن کی ویب سائٹ، جس میں بیکنسٹائن باؤنڈ پر متعدد مضامین موجود ہیں۔ حساب کی حدود تھرموڈینامک اینٹروپی کوانٹم انفارمیشن سائنس بلیک ہولز