Marginal value theorem
مارجنل ویلیو تھیوریم (ایم وی ٹی) ایک بہتر ماڈل ہے جو عام طور پر کسی ایسے نظام میں کسی بہتر طریقے سے شکار کرنے والے فرد کے رویے کو بیان کرتا ہے جہاں وسائل (اکثر خوراک) غیر متزلزل علاقوں میں واقع ہوتے ہیں جو بغیر کسی وسائل کے الگ ہوتے ہیں۔ وسائل سے پاک جگہ کی وجہ سے، جانوروں کو پیچوں کے درمیان سفر کرنے میں وقت گزارنا پڑتا ہے۔ ایم وی ٹی کا اطلاق دیگر حالات پر بھی کیا جا سکتا ہے جن میں حیاتیات کو کم ہوتے ہوئے منافع کا سامنا کرنا پڑتا ہے۔ ایم وی ٹی کو پہلی بار 1976 میں ایرک چارنوف نے تجویز کیا تھا۔ اپنی اصل تشکیل میں: "شکاری کو اس پیچ کو چھوڑ دینا چاہیے جو اس وقت ہے جب پیچ میں معمولی گرفتاری کی شرح رہائش گاہ کے لیے اوسط گرفتاری کی شرح تک گر جاتی ہے۔" تعریف تمام جانوروں کو اپنی توانائی کی ضروریات کو پورا کرنے کے لیے خوراک کے لیے چارہ بنانا چاہیے، لیکن ایسا کرنا توانائی کے لحاظ سے مہنگا ہے۔ یہ فرض کیا جاتا ہے کہ قدرتی انتخاب کے ذریعے ارتقاء کے نتیجے میں جانور توانائی کے حصول اور کھپت کو متوازن کرنے کے لیے انتہائی اقتصادی اور موثر حکمت عملی کا استعمال کرتے ہیں۔ مارجنل ویلیو تھیوریم ایک بہتر ماڈل ہے جو اس حکمت عملی کو بیان کرتا ہے جو ان نظاموں میں فی یونٹ وقت میں زیادہ سے زیادہ فائدہ پہنچاتا ہے جہاں وسائل، اور اس طرح واپسی کی شرح، وقت کے ساتھ کم ہوتی جاتی ہے۔ ماڈل فوائد اور اخراجات کا وزن کرتا ہے اور وقت دینے اور کثافت کو ترک کرنے کی پیش گوئی کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ گیونگ اپ ٹائم (جی یو ٹی) اس وقت کا وقفہ ہے جب جانور آخری بار کھانا کھاتا ہے اور جب وہ پیچ چھوڑتا ہے۔ گیونگ اپ ڈینسٹی (جی یو ڈی) ایک پیچ کے اندر کھانے کی کثافت ہے جب جانور کھانے کے دوسرے پیچوں کی طرف جانے کا انتخاب کرے گا۔ جب کوئی جانور کسی ایسے نظام میں چارہ کھا رہا ہوتا ہے جہاں کھانے کے ذرائع کو آسانی سے تقسیم کیا جاتا ہے، تو ایم وی ٹی کا استعمال یہ پیش گوئی کرنے کے لیے کیا جا سکتا ہے کہ کوئی فرد کسی نئے حصے کی طرف بڑھنے سے پہلے کسی خاص حصے کی تلاش میں کتنا وقت گزارے گا۔ عام طور پر، افراد زیادہ دیر تک رہیں گے اگر (1) پیچ دور ہوں یا (2) موجودہ پیچ وسائل میں ناقص ہوں۔ دونوں حالات سفر کی لاگت اور چارہ کے فائدے کے تناسب میں اضافہ کرتے ہیں۔ ماڈلنگ جیسا کہ جانور پیچ دار نظاموں میں چارہ کھاتے ہیں، وہ وسائل کی مقدار، سفر کے وقت اور چارے کے وقت میں توازن رکھتے ہیں۔ پیچ کے اندر وسائل کی مقدار وقت کے ساتھ کم ہوتی جاتی ہے، جیسا کہ دائیں طرف کے گراف میں ٹھوس منحنی خطوط سے ظاہر ہوتا ہے۔ منحنی خطوط اس طرز کی پیروی کرتے ہیں کیونکہ وسائل کا استعمال ابتدائی طور پر بہت تیز ہوتا ہے، لیکن وسائل ختم ہونے کے ساتھ ساتھ سست ہوجاتا ہے۔ سفر کا وقت بائیں طرف عمودی نقطے والی لکیر سے y-محور تک کے فاصلے سے دکھایا جاتا ہے۔ بہترین چارے کے وقت کو ایکس محور پر اس نقطہ کو وسائل کے انٹیک وکر سے جوڑ کر ماڈل کیا جاتا ہے۔ ایسا کرنے سے وسائل کی مقدار اور چارے اور سفر میں گزارے گئے وقت کے درمیان تناسب زیادہ سے زیادہ ہو جاتا ہے۔ لوڈنگ وکر کی انتہا پر، جانور ایک چھوٹی سی ادائیگی کے لیے سفر کرنے میں بہت زیادہ وقت گزارتے ہیں، یا وہ کسی غیر موثر بوجھ کے لیے دیئے گئے پیچ میں بہت زیادہ دیر تک تلاش کرتے ہیں۔ ایم وی ٹی ان انتہاؤں کے درمیان بہترین ممکنہ انٹرمیڈیٹ کی نشاندہی کرتا ہے۔ مفروضے یہ فرض کیا جاتا ہے کہ جب فرد پیچ سے نکلتا ہے تو اس کا کنٹرول ہوتا ہے تاکہ وسائل کی مقدار اور وقت کے درمیان تناسب کو زیادہ سے زیادہ کیا جا سکے۔ صارف اس پیچ میں وسائل کی مقدار کو ختم کر دیتا ہے جہاں وہ چارہ بنا رہے ہیں ؛ لہذا، اس پیچ میں کھانے کی مقدار کی شرح وقت کی تقریب کے طور پر کم ہو جاتی ہے۔ اگر پیچوں کے معیار میں تغیر ہے، تو ایم وی ٹی فرض کرتا ہے کہ مختلف پیچ پورے زمین کی تزئین میں تصادفی طور پر تقسیم کیے جاتے ہیں۔ انسانوں کی مثالیں ایم وی ٹی کی ایک عام مثال انسانوں میں سیب چننا ہے۔ جب کوئی پہلی بار سیب کے نئے درخت پر پہنچتا ہے، تو فی منٹ چننے والے سیب کی تعداد زیادہ ہوتی ہے، لیکن یہ تیزی سے کم ہوتی جاتی ہے کیونکہ سب سے کم لٹکنے والے پھل ختم ہو جاتے ہیں۔ وہ حکمت عملی جس میں ہر درخت سے بہت کم سیب اٹھائے جاتے ہیں یا جہاں ہر درخت ختم ہو جاتا ہے وہ کم بہتر ہوتے ہیں کیونکہ ان کے نتیجے میں، بالترتیب، درختوں کے درمیان سفر کرنے میں وقت ضائع ہو جاتا ہے یا درخت سے آخری چند سیب تلاش کرنا مشکل ہو جاتا ہے۔ ہر درخت میں سیب چننے میں خرچ ہونے والا زیادہ سے زیادہ وقت اس طرح ان دونوں حکمت عملیوں کے درمیان ایک سمجھوتہ ہے، جسے ایم وی ٹی کا استعمال کرتے ہوئے مقداری طور پر پایا جا سکتا ہے۔ گریٹ ٹیٹس پرندوں کی ایک قسم ہے جو پورے یورپ، شمالی افریقہ اور ایشیا میں پائی جاتی ہے۔ وہ "چپچپا" ماحول میں چارہ کے لیے جانے جاتے ہیں، اور تحقیق سے پتہ چلا ہے کہ ان کے رویے کو ایم وی ٹی سمیت بہترین چارہ ماڈل کے ذریعے ماڈل کیا جا سکتا ہے۔ آر اے کووی کے 1977 کے ایک مطالعے میں، پرندوں کو خوراک سے محروم رکھا گیا اور پھر انہیں دو مختلف ماحول میں پیچوں کے ذریعے چارہ کی اجازت دی گئی (ماحول صرف پیچوں کے درمیان فاصلے میں مختلف تھا)۔ جیسا کہ پیش گوئی کی گئی تھی، دونوں صورتوں میں پرندوں نے ایک علاقے میں زیادہ وقت گزارا جب پیچ زیادہ دور تھے یا ماحول سے قطع نظر زیادہ فوائد حاصل کیے۔ نیف-ڈینزر (1999) کے اسی طرح کے ایک تجربے میں، عظیم چوہوں کو بے ترتیب چارے سے 30 فیصد بہتر چارے کی کارکردگی دکھائی گئی۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ عظیم چھاتی خاص طور پر وسائل سے مالا مال علاقوں میں زیادہ وقت گزار رہے تھے، جیسا کہ ایم وی ٹی نے پیش گوئی کی تھی۔ یہ ڈیٹا بڑی چھاتی کے چارے کے رویے کی پیش گوئی میں ایم وی ٹی کے استعمال کی حمایت کرتا ہے۔ بالوں والے آرماڈیلوس اور گنی کے خنزیروں کو کھانا کھلانا تجرباتی شواہد سے پتہ چلتا ہے کہ چیختے ہوئے بالوں والے آرماڈیلوس اور گنی کے خنزیر چارہ بناتے وقت معیاری طور پر ایم وی ٹی کی پیروی کرتے ہیں۔ محققین نے کئی متوازی تجربات کیے: مستقل پیچ کے معیار کے تحت ہر جانور کے لیے ایک، اور مختلف پیچ کے معیار کے ساتھ گنی کے خنزیروں کے لیے ایک۔ اگرچہ ہر معاملے میں کوالٹی فوریج کے رجحان کو ایم وی ٹی کی پیروی کرتے ہوئے دکھایا گیا تھا، لیکن مقداری تجزیے سے پتہ چلتا ہے کہ ہر پیچ کا توقع سے زیادہ استحصال کیا گیا تھا۔ پودوں کی جڑوں کی نشوونما ایم وی ٹی کو پودوں کے ساتھ ساتھ جانوروں میں بھی چارے کے ماڈل کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ یہ دکھایا گیا ہے کہ پودے ترجیحی طور پر اپنی جڑیں، جو کہ ان کے چارے کے اعضاء ہیں، وسائل کے زیادہ ارتکاز والے علاقوں میں رکھتے ہیں۔ یاد رکھیں کہ ایم وی ٹی نے پیش گوئی کی ہے کہ جانور اعلی وسائل کے معیار والے علاقوں میں زیادہ دیر تک چارہ پائیں گے۔ پودے مٹی کی تہوں/علاقوں میں جڑوں کے بائیو ماس کو بڑھاتے ہیں جو غذائی اجزاء اور وسائل سے بھرپور ہوتے ہیں، اور ناقص معیار کی مٹی والے علاقوں میں جڑوں کی نشوونما کو کم کرتے ہیں۔ اس طرح، پودے ایم وی ٹی کے مطابق اپنے وسائل کی دولت کے مطابق مٹی کے ٹکڑوں میں جڑیں اگاتے ہیں۔ مزید برآں، پودوں کی جڑیں مٹی کے اعلی معیار کے ٹکڑوں کے مقابلے میں مٹی کے کم معیار کے ٹکڑوں کے ذریعے زیادہ تیزی سے بڑھتی ہیں، بالکل اسی طرح جیسے جانوروں کو چارے لگانے والے اعلی معیار کے علاقوں کے مقابلے میں کم معیار کے علاقوں میں کم وقت گزارنے کی پیش گوئی کی جاتی ہے۔ گوبر کی مکھیوں میں ملاپ کا وقت ایم وی ٹی کا اطلاق چارہ کے علاوہ دیگر حالات پر کیا جا سکتا ہے جن میں جانوروں کو کم واپسی کا تجربہ ہوتا ہے۔ مثال کے طور پر، زرد گوبر والی مکھی کے ملاپ کی مدت پر غور کریں۔ گوبر مکھی کے ملاپ کے نظام میں، نر تازہ گائے کی بوندوں پر جمع ہوتے ہیں اور اپنے انڈے دینے کے لیے چھوٹے گروپوں میں خواتین کے آنے کا انتظار کرتے ہیں۔ آنے والی خواتین کے ساتھ جنسی تعلق قائم کرنے کے موقع کے لیے مردوں کو ایک دوسرے کے ساتھ مقابلہ کرنا چاہیے-بعض اوقات ایک مرد دوسرے مرد کو عورت سے لات مارے گا اور درمیانی جنسی تعلقات میں عورت کے ساتھ جنسی تعلق قائم کرے گا۔ اس مثال میں، دوسرا نر تقریبا 80 فیصد انڈوں کو کھاد دیتا ہے۔ اس طرح، ایک مرد کے عورت کے ساتھ مباشرت کرنے کے بعد وہ اس کی حفاظت کرتا ہے تاکہ کسی دوسرے مرد کو اس کے ساتھ مباشرت کرنے اور اس کے انڈے دینے سے پہلے اس کے سپرم کو ہٹانے کا موقع نہ ملے۔ مادہ کے انڈے دینے کے بعد، مرد کو دوبارہ جماع کرنے کے قابل ہونے سے پہلے دوسری عورت کی تلاش کے لیے وقت نکالنا چاہیے۔ پھر سوال یہ ہے کہ گوبر کی مکھی کو ہر خاتون کے ساتھ جماع کرنے میں کتنی دیر گزارنی چاہیے۔ ایک طرف، ایک نر گوبر مکھی جتنی لمبی ہوتی ہے اتنی ہی زیادہ انڈوں کو کھاد دے سکتی ہے۔ تاہم، اضافی مباشرت کے وقت کے فوائد تیزی سے کم ہو جاتے ہیں، کیونکہ مرد طویل مباشرت کے دوران دوسری عورت کو تلاش کرنے کا موقع کھو دیتا ہے۔ ایم وی ٹی نے پیش گوئی کی ہے کہ زیادہ سے زیادہ مباشرت کا وقت تقریبا 80 فیصد انڈوں کو کھاد دینے کے لیے کافی ہے۔ اس وقت کے بعد، انعامات بہت کم ہوتے ہیں اور دوسرے ساتھی کو کھونے کے قابل نہیں ہوتے ہیں۔ ملاپ کے وقت کے لیے یہ پیش گوئی شدہ قیمت، 40 منٹ، اوسط مشاہدہ شدہ قیمت، 36 منٹ کے بہت قریب ہے۔ گوبر کی مکھیوں میں، دوسرے ساتھی کی تلاش میں ملاپ کے وقت اور وقت کی مشاہدہ شدہ اقدار جسم کے وزن کے مطابق مختلف ہوتی ہیں۔ بھاری مردوں میں تلاش کا وقت کم اور ملاپ کا وقت کم ہوتا ہے۔ تلاش کے یہ چھوٹے اوقات ممکنہ طور پر جسمانی وزن میں اضافے کے ساتھ سفر کی بڑھتی ہوئی لاگت کی وجہ سے ہوتے ہیں۔ کم ملاپ کا وقت شاید اس بات کی عکاسی کرتا ہے کہ بھاری مردوں کے لیے درمیانی ملاپ میں خواتین پر کامیابی سے قبضہ کرنا آسان ہے۔ مزید برآں، محققین نے "پیچ کے معیار" کو مدنظر رکھا ہے، یعنی۔ مختلف چرواہوں پر پہنچنے والی خواتین کا معیار۔ تحقیق سے یہ بھی پتہ چلتا ہے کہ مرد بڑی خواتین کے ساتھ زیادہ دیر تک جماع کرتے ہیں جو زیادہ انڈے رکھتی ہیں اور جن کی تولیدی نالی کی جہتیں بڑی ہوتی ہیں۔ اس طرح، مرد اپنی فٹنس کو زیادہ سے زیادہ بڑھانے کے لیے اپنے ملاپ کے وقت کو تبدیل کرتے ہیں، لیکن وہ خواتین کی مورفولوجی کے ذریعے لگائے گئے انتخاب کے جواب میں ایسا کر رہے ہیں۔ یہاں تک کہ ان تغیرات کے باوجود، نر گوبر کی مکھیاں اپنے جسم کے سائز کے مقابلے میں زیادہ سے زیادہ ملاپ کا وقت ظاہر کرتی ہیں، جیسا کہ ایم وی ٹی نے پیش گوئی کی ہے۔ تنقید بہت سے مطالعات، جیسے کہ اوپر پیش کردہ مثالیں، نے مارجنل ویلیو تھیوریم سے پیدا ہونے والی پیش گوئیوں کے لیے اچھی کوالٹی سپورٹ دکھائی ہے۔ تاہم، کچھ اور مقداری مطالعات میں، ایم وی ٹی کی پیش گوئیاں اتنی کامیاب نہیں رہی ہیں، مشاہدہ شدہ اقدار پیش گوئیوں سے کافی حد تک ہٹ گئی ہیں۔ ان انحراف کی ایک مجوزہ وضاحت یہ ہے کہ ادائیگی کی شرحوں کی معروضی پیمائش کرنا مشکل ہے۔ مثال کے طور پر، غیر متوقع ماحول میں کسی جانور کو نمونے لینے میں اضافی وقت گزارنے کی ضرورت پڑ سکتی ہے، جس سے محققین کے لیے چارے کے وقت کا تعین کرنا مشکل ہو جاتا ہے۔ اس غلطی کے علاوہ، کچھ محققین تجویز کرتے ہیں کہ ماڈل میں کچھ بنیادی کمی ہے۔ یعنی، جانور شاید صرف چارے سے زیادہ کام کر رہے ہیں، چاہے وہ شکار کے خطرات سے نمٹنا ہو یا ملاپ کے مواقع تلاش کرنا ہو۔ قدرتی انتخاب واحد قوت نہیں ہے جو انواع کے ارتقاء کو متاثر کرتی ہے۔ جنسی انتخاب، مثال کے طور پر، چارے کے طرز عمل کو تبدیل کر سکتا ہے، جس سے وہ ایم وی ٹی کے ساتھ کم مطابقت رکھتے ہیں۔ یہ محققین بتاتے ہیں کہ مارجنل ویلیو تھیوریم ایک نقطہ آغاز ہے، لیکن پیچیدگی اور باریکیوں کو چارے اور پیچ کے استعمال کے ماڈلز اور ٹیسٹوں میں شامل کیا جانا چاہیے۔ ایک اور قسم کا ماڈل جو چارے کے رویے کی پیش گوئی میں ایم وی ٹی کی جگہ استعمال کیا گیا ہے وہ ریاست پر منحصر طرز عمل کا ماڈل ہے۔ اگرچہ ریاست پر منحصر ماڈلز کو ایم وی ٹی کی عمومی شکل کے طور پر دیکھا گیا ہے، لیکن ان کے ایم وی ٹی کی طرح وسیع پیمانے پر قابل اطلاق پیش گوئیاں پیدا کرنے کا امکان نہیں ہے کیونکہ وہ ایک مخصوص شرائط کے تحت پیش گوئیوں کی جانچ کرتے ہیں۔ اگرچہ ان ماڈلز کی پیش گوئیوں کو عین حالات میں آزمایا جانا چاہیے، لیکن وہ قیمتی بصیرت پیش کر سکتے ہیں جو ایم وی ٹی جیسے وسیع تر ماڈلز سے دستیاب نہیں ہیں۔ یہ بھی دیکھیں کہ کم کرنے والے ریٹرن بہترین چارے کا نظریہ حوالہ جات طرز عمل ماحولیات حیاتیاتی نظریات