Test statistic
ٹیسٹ کے اعدادوشمار ایک اعدادوشمار (نمونے سے حاصل کردہ مقدار) ہے جو شماریاتی مفروضے کی جانچ میں استعمال ہوتا ہے۔ ایک مفروضہ ٹیسٹ عام طور پر ٹیسٹ کے اعداد و شمار کے لحاظ سے متعین کیا جاتا ہے، جسے ڈیٹا سیٹ کا عددی خلاصہ سمجھا جاتا ہے جو ڈیٹا کو ایک قدر تک کم کر دیتا ہے جسے مفروضہ ٹیسٹ انجام دینے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ عام طور پر، ایک ٹیسٹ کے اعدادوشمار کو اس طرح سے منتخب یا بیان کیا جاتا ہے کہ مشاہدہ شدہ اعداد و شمار کے اندر، ایسے طرز عمل کی مقدار مقرر کی جائے جو کالعدم کو متبادل مفروضے سے ممتاز کرے، جہاں ایسا متبادل تجویز کیا گیا ہے، یا جو کالعدم مفروضے کی خصوصیت رکھتا ہے اگر کوئی واضح طور پر بیان کردہ متبادل مفروضہ نہیں ہے۔ ٹیسٹ کے اعدادوشمار کی ایک اہم خاصیت یہ ہے کہ صفر مفروضے کے تحت اس کی نمونے لینے کی تقسیم حساب کے قابل ہونی چاہیے، یا تو بالکل یا تقریبا، جو پی-ویلیوز کا حساب لگانے کی اجازت دیتی ہے۔ ایک ٹیسٹ کے اعداد و شمار میں وضاحتی اعداد و شمار کی کچھ ایک جیسی خصوصیات مشترک ہوتی ہیں، اور بہت سے اعداد و شمار کو ٹیسٹ کے اعداد و شمار اور وضاحتی اعداد و شمار دونوں کے طور پر استعمال کیا جا سکتا ہے۔ تاہم، ٹیسٹ کے اعدادوشمار کا مقصد خاص طور پر شماریاتی جانچ میں استعمال کرنا ہے، جبکہ وضاحتی اعدادوشمار کا بنیادی معیار یہ ہے کہ اس کی آسانی سے تشریح کی جا سکتی ہے۔ کچھ معلوماتی وضاحتی اعداد و شمار، جیسے کہ نمونے کی حد، جانچ کے اچھے اعداد و شمار نہیں بناتے ہیں کیونکہ ان کے نمونوں کی تقسیم کا تعین کرنا مشکل ہے۔ ٹیسٹ کے دو بڑے پیمانے پر استعمال ہونے والے اعدادوشمار ٹی-اعدادوشمار اور ایف-ٹیسٹ ہیں۔ مثال کے طور پر فرض کریں کہ کام یہ جانچنا ہے کہ آیا کوئی سکہ منصفانہ ہے (یعنی۔ سر یا دم پیدا کرنے کے مساوی امکانات ہیں)۔ اگر سکے کو 100 بار پلٹا جائے اور نتائج ریکارڈ کیے جائیں تو خام ڈیٹا کو 100 سروں اور دموں کی ترتیب کے طور پر پیش کیا جا سکتا ہے۔ اگر دم حاصل کرنے کے معمولی امکان میں دلچسپی ہے، تو دم پیدا کرنے والے 100 پلٹوں میں سے صرف نمبر ٹی کو ریکارڈ کرنے کی ضرورت ہے۔ لیکن ٹی کو دو طریقوں میں سے ایک میں ٹیسٹ کے اعدادوشمار کے طور پر بھی استعمال کیا جا سکتا ہے: کالعدم مفروضے کے تحت ٹی کی عین نمونے لینے کی تقسیم پیرامیٹرز 0.5 اور 100 کے ساتھ بائنومیل تقسیم ہے۔ ٹی کی قیمت کا موازنہ 50 کے کالعدم مفروضے کے تحت اس کی متوقع قیمت سے کیا جا سکتا ہے، اور چونکہ نمونے کا سائز بڑا ہے، اس لیے عام تقسیم کو ٹی کے لیے یا نظر ثانی شدہ ٹیسٹ کے اعدادوشمار T−50 کے لیے نمونے کی تقسیم کے تخمینے کے طور پر استعمال کیا جا سکتا ہے۔ ان نمونوں کی تقسیم میں سے کسی ایک کا استعمال کرتے ہوئے، صفر مفروضے کے لیے ایک دم یا دو دم والے پی-ویلیو کا حساب لگانا ممکن ہے کہ سکہ منصفانہ ہے۔ اس معاملے میں ٹیسٹ کے اعداد و شمار 100 نمبروں کے ایک سیٹ کو ایک عددی خلاصہ میں کم کر دیتے ہیں جسے ٹیسٹنگ کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ عام ٹیسٹ کے اعداد و شمار ایک نمونے کے ٹیسٹ مناسب ہوتے ہیں جب کسی نمونے کا موازنہ کسی مفروضے سے آبادی سے کیا جا رہا ہو۔ آبادی کی خصوصیات کو نظریہ سے جانا جاتا ہے یا آبادی سے شمار کیا جاتا ہے۔ دو نمونوں کے ٹیسٹ دو نمونوں کا موازنہ کرنے کے لیے موزوں ہیں، عام طور پر سائنسی طور پر کنٹرول شدہ تجربے سے تجرباتی اور کنٹرول نمونے۔ جوڑے ہوئے ٹیسٹ دو نمونوں کا موازنہ کرنے کے لیے موزوں ہیں جہاں اہم متغیرات کو کنٹرول کرنا ناممکن ہے۔ دو سیٹوں کا موازنہ کرنے کے بجائے، اراکین کو نمونوں کے درمیان جوڑا بنایا جاتا ہے تاکہ اراکین کے درمیان فرق نمونہ بن جائے۔ عام طور پر فرق کے اوسط کا موازنہ پھر صفر سے کیا جاتا ہے۔ جب جوڑا فرق ٹیسٹ مناسب ہوتا ہے تو اس کی عام مثال یہ ہوتی ہے کہ جب ٹیسٹ کے مضامین کے ایک سیٹ پر ان پر کچھ لاگو ہوتا ہے اور ٹیسٹ کا مقصد اثر کی جانچ کرنا ہوتا ہے۔ زیڈ ٹیسٹ معمول اور معروف معیاری انحراف کے حوالے سے سخت شرائط کے تحت ذرائع کا موازنہ کرنے کے لیے موزوں ہیں۔ آرام دہ حالات میں ذرائع کا موازنہ کرنے کے لیے ٹی ٹیسٹ مناسب ہے (کم فرض کیا جاتا ہے)۔ تناسب کے ٹیسٹ ذرائع کے ٹیسٹ (50 ٪ تناسب) کے مترادف ہیں۔ چی مربع شدہ ٹیسٹ مختلف ایپلی کیشنز کے لیے ایک ہی حساب اور ایک ہی امکان کی تقسیم کا استعمال کرتے ہیں: تغیر کے لیے چی مربع شدہ ٹیسٹ اس بات کا تعین کرنے کے لیے استعمال کیے جاتے ہیں کہ آیا عام آبادی میں کوئی مخصوص تغیر ہے یا نہیں۔ کالعدم مفروضہ یہ ہے کہ ایسا ہوتا ہے۔ آزادی کے چی مربع ٹیسٹ یہ فیصلہ کرنے کے لیے استعمال کیے جاتے ہیں کہ آیا دو متغیرات وابستہ ہیں یا آزاد ہیں۔ متغیرات عددی کے بجائے زمرہ جاتی ہیں۔ اس کا استعمال یہ فیصلہ کرنے کے لیے کیا جا سکتا ہے کہ بائیں ہاتھ کا قد سے تعلق ہے (یا نہیں)۔ صفر مفروضہ یہ ہے کہ متغیرات آزاد ہیں۔ حساب میں استعمال ہونے والے اعداد مشاہدہ شدہ اور متوقع تعدد ہیں (ہنگامی جدولوں سے)۔ فٹ ٹیسٹ کی چی مربع شدہ اچھائی کا استعمال اعداد و شمار کے مطابق منحنی خطوط کی مناسبیت کا تعین کرنے کے لیے کیا جاتا ہے۔ صفر مفروضہ یہ ہے کہ وکر فٹ کافی ہے۔ اوسط مربع کی غلطی کو کم سے کم کرنے کے لیے منحنی شکلوں کا تعین کرنا عام بات ہے، لہذا یہ مناسب ہے کہ اچھائی کا حساب مربع کی غلطیوں کا خلاصہ کرے۔ ایف-ٹیسٹ (تغیر کا تجزیہ، اے این او وی اے) عام طور پر اس وقت استعمال ہوتے ہیں جب یہ فیصلہ کیا جاتا ہے کہ زمرہ کے لحاظ سے ڈیٹا کی گروہ بندی معنی خیز ہے یا نہیں۔ اگر کسی کلاس میں بائیں ہاتھ کے ٹیسٹ اسکور کا تغیر پوری کلاس کے تغیر سے بہت کم ہے، تو ایک گروپ کے طور پر لیفٹیز کا مطالعہ کرنا مفید ثابت ہوسکتا ہے۔ کالعدم مفروضہ یہ ہے کہ دو تغیرات ایک جیسے ہیں-اس لیے مجوزہ گروہ بندی معنی خیز نہیں ہے۔ نیچے دیے گئے جدول میں، استعمال شدہ علامتوں کی وضاحت میز کے نچلے حصے میں کی گئی ہے۔ بہت سے دوسرے ٹیسٹ دوسرے مضامین میں مل سکتے ہیں۔ اس بات کے ثبوت موجود ہیں کہ جانچ کے اعداد و شمار مناسب ہیں۔ نیل ڈسٹری بیوشن لیکلی ہڈ-ریشو ٹیسٹ نیمین-پیئرسن لیما = تعین کا گتانک کافی (شماریات) حوالہ جات شماریاتی مفروضے کی جانچ شماریاتی ٹیسٹ نمونے کے اعداد و شمار