Glove problem
آپریشنز ریسرچ میں، دستانے کا مسئلہ (جسے کنڈوم کا مسئلہ بھی کہا جاتا ہے) ایک اصلاح کا مسئلہ ہے جسے ایک مثال کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے کہ سب سے سستی سرمایہ کی لاگت اکثر آپریشنل وقت میں ڈرامائی اضافے کا باعث بنتی ہے، لیکن یہ کہ سب سے کم آپریشنل وقت کو سب سے مہنگے سرمایہ کی لاگت سے دینے کی ضرورت نہیں ہے۔ دشواری کا بیان ایم ڈاکٹر ہر ایک این مریضوں کی جانچ کرنے کے لیے ہوتے ہیں، آلودگی سے بچنے کے لیے دستانے پہنے ہوتے ہیں۔ ہر دستانے کو کتنی ہی بار استعمال کیا جا سکتا ہے، لیکن ایک دستانے کے ایک ہی رخ کو ایک سے زیادہ افراد کے سامنے نہیں رکھا جا سکتا۔ دستانے کو کسی بھی تعداد میں دوبارہ استعمال کیا جا سکتا ہے، اور بیک وقت ایک سے زیادہ استعمال کیے جا سکتے ہیں۔ ایم ڈاکٹروں اور این مریضوں کو دیکھتے ہوئے، تمام ڈاکٹروں کے لیے تمام مریضوں کی جانچ کرنے کے لیے درکار دستانے جی (ایم، این) کی کم از کم تعداد اس طرح دی جاتی ہے: جی (ایم، 1) = ایم جی (1، این) = این جی (ایم + 1، این + 1) = ایم + این تفصیلات دستانے کی تعداد کا اندازہ صرف جی (ایم، این) = ایم این کے طور پر لگانا ایک سادہ نقطہ نظر ہوگا۔ لیکن اس تعداد کو اس حقیقت کا فائدہ اٹھاتے ہوئے نمایاں طور پر کم کیا جا سکتا ہے کہ ہر دستانے کے دو رخ ہوتے ہیں، اور دونوں اطراف کو بیک وقت استعمال کرنا ضروری نہیں ہے۔ ہر شخص کو اپنا دستانے تفویض کرکے ایک بہتر حل تلاش کیا جا سکتا ہے، جسے پورے آپریشن کے لیے استعمال کیا جانا ہے۔ اس کے بعد ہر جوڑی وار تصادم کو دوہری پرت سے محفوظ کیا جاتا ہے۔ نوٹ کریں کہ ڈاکٹر کے دستانے کی بیرونی سطح مریض کے دستانے کی صرف اندرونی سطح سے ملتی ہے۔ یہ ایم + این دستانوں کا جواب دیتا ہے، جو ایم این سے نمایاں طور پر کم ہے۔ اس اسکیم کے ساتھ میک اسپین K·max (M، N) ہے، جہاں K ایک جوڑی وار تصادم کی مدت ہے۔ نوٹ کریں کہ اگر ایم این دستانے استعمال کیے گئے تھے تو یہ بالکل وہی میک اسپین ہے۔ واضح طور پر اس معاملے میں، بڑھتی ہوئی سرمایہ کی لاگت سے آپریشن کا وقت کم نہیں ہوا ہے۔ دستانے کی ابتدائی تقسیم میں عدم توازن کی اجازت دے کر نمبر G (M، N) کو مزید بہتر بنایا جا سکتا ہے۔ بہترین اسکیم اس کے ذریعہ دی جاتی ہے: ڈاکٹر #1 این دستانے پہنتا ہے، جو ایک دوسرے کے اوپر پرت دار ہوتا ہے۔ وہ باری باری این مریضوں کا دورہ کرتا ہے، اور ہر ایک کے ساتھ سب سے بیرونی دستانے کو پیچھے چھوڑ دیتا ہے۔ ڈاکٹر #2 سے (M−1) ہر ایک ایک دستانے پہنتے ہیں، اور ہر تعامل میں دو پرتوں والے پروٹوکول پر عمل کرتے ہیں، جیسا کہ اوپر بیان کیا گیا ہے۔ ڈاکٹر #ایم اپنا کوئی لباس نہیں پہنتا، لیکن وہ تمام این مریضوں کا دورہ کرتا ہے، بدلے میں ان کے دستانے جمع کرتا ہے اور اسے بتدریج کثیر سطحی دستانے میں تبدیل کرتا ہے۔ نوٹ کریں کہ اپنے پہلے مقابلے میں، وہ صرف مریض #1 کے دستانے کے اچھوتے اندر کا استعمال کرتا ہے، لہذا یہ اب بھی محفوظ ہے۔ یہ اسکیم (1·N) + ((M−1−1)·1) + (1·0) = M + N−2 دستانے استعمال کرتی ہے۔ اس تعداد کو مزید کم نہیں کیا جا سکتا۔ اس کے بعد میک اسپین اس طرح دیا جاتا ہے: دستانے لگانے کے لیے این سیریل انٹرایکشن۔ درمیانی مرحلے کے لیے میکس (M−2، N) متوازی تعاملات۔ دستانے جمع کرنے کے لیے سلسلہ وار تعاملات۔ میک اسپین: K· (2N + زیادہ سے زیادہ (M−2, N))۔ واضح طور پر، کم از کم G (M، N) میک اسپین میں نمایاں اضافہ کرتا ہے، بعض اوقات 3 کے عنصر سے۔ نوٹ کریں کہ دستانوں کی تعداد میں فائدہ صرف 2 یونٹ ہے۔ ایک یا دوسرے حل کو ترجیح دی جا سکتی ہے جو دستانے کی نسبتا لاگت کے لحاظ سے طویل آپریشن کے وقت کے مقابلے میں فیصلہ کیا جاتا ہے۔ نظریہ طور پر، (M + N−1) کے ساتھ انٹرمیڈیٹ حل بھی ایک امیدوار حل کے طور پر ہونا چاہیے، لیکن اس کے لیے M، N پر اس طرح کی تنگ کھڑکیوں اور لاگت کے پیرامیٹرز کو زیادہ سے زیادہ ہونا ضروری ہے کہ اسے اکثر نظر انداز کر دیا جائے۔ دیگر عوامل مسئلہ کا بیان یہ واضح نہیں کرتا ہے کہ متعدی کا اصول لاگو ہوتا ہے، یعنی۔ اگر ایک دستانے کے اندر دوسرے کے باہر سے چھوا گیا ہے جس نے پہلے کسی شخص کو چھوا ہے، تو اس کے اندر بھی اس شخص کے چھونے کے طور پر شمار ہوتا ہے۔ اس کے علاوہ، طبی دستانے بدلنے کے قابل ہوتے ہیں ؛ اس لیے ایک بہتر حل موجود ہے، جو دستانوں کا استعمال کرتا ہے جہاں کم تعداد والے گروپ میں ہر ایک دستانے سے لیس ہوتے ہیں، جوڑوں میں زیادہ تعداد میں ہوتے ہیں۔ ہر جوڑے میں سے پہلا صاف انٹرفیس استعمال کرتا ہے، دوسرا دستانے کو الٹا کرتا ہے۔ حوالہ جات کاروبار میں ریاضیاتی اصلاح