Gnomonic projection
گنومونک پروجیکشن، جسے سنٹرل پروجیکشن یا ریکٹلینیر پروجیکشن بھی کہا جاتا ہے، کسی دائرے کا ایک نقطہ نظر پروجیکشن ہے، جس میں دائرے کے مرکز میں پروجیکشن کا مرکز ہوتا ہے، کسی بھی سطح پر جو مرکز سے نہیں گزرتا ہے، عام طور پر ایک ٹینجینٹ طیارہ ہوتا ہے۔ گنومونک پروجیکشن کے تحت دائرے پر ہر بڑے دائرے کو سطح میں سیدھی لکیر پر پیش کیا جاتا ہے (ایک عظیم دائرہ دائرے پر جیوڈیسیک ہوتا ہے، جو کسی بھی دو نکات کے درمیان مختصر ترین راستہ ہوتا ہے، جو سطح پر سیدھی لکیر سے ملتا جلتا ہوتا ہے)۔ زیادہ عام طور پر، گنومونک پروجیکشن کو کسی ہائپرپلین پر کسی بھی جہتی ہائپر سپیئر سے لیا جا سکتا ہے۔ پروجیکشن مثلثی ٹینجینٹ کی جہتی عمومی کاری ہے جو دائرے سے سیدھی لکیر تک نقشہ بناتی ہے، اور ٹینجینٹ کی طرح، دائرے پر موجود اینٹی پوڈل پوائنٹس کا ہر جوڑا ہوائی جہاز میں ایک ہی نقطہ پر پیش کرتا ہے، جبکہ ہوائی جہاز پر دائرے کے مرکز سے گزرتے ہوئے اور تصویری ہوائی جہاز کے متوازی پوائنٹس لامحدود پر پوائنٹس پر پیش کرتے ہیں۔ اکثر پروجیکشن کو نصف کرہ میں موجود پوائنٹس اور ہوائی جہاز میں موجود پوائنٹس کے درمیان ون ٹو ون خط و کتابت کے طور پر سمجھا جاتا ہے، اس صورت میں تصویری ہوائی جہاز کا کوئی بھی محدود حصہ نصف کرہ کے ایک حصے کی نمائندگی کرتا ہے۔ گنومونک پروجیکشن ایزموتھل (ریڈیل سمیٹرک) ہے۔ متوقع تصویر کے مرکز میں شکل کی کوئی مسخ نہیں ہوتی ہے، لیکن مسخ اس سے دور تیزی سے بڑھ جاتی ہے۔ گنومونک پروجیکشن فلکیات میں سنڈیل بنانے اور آسمانی دائرے کو چارٹ کرنے کے لیے شروع ہوا۔ یہ عام طور پر جغرافیائی نقشہ پروجیکشن کے طور پر استعمال ہوتا ہے، اور نیویگیشن میں آسان ہو سکتا ہے کیونکہ گریٹ سرکل کورسز کو سیدھی لکیروں کے طور پر پلاٹ کیا جاتا ہے۔ ریکٹلینیر فوٹو گرافی کے لینس ایک امیج پلین پر دنیا کا ایک نقطہ نظر پروجیکشن بناتے ہیں۔ اس کے بارے میں امیج سپیئر کے گنومونک پروجیکشن کے طور پر سوچا جا سکتا ہے (ایک تجریدی دائرہ جو پن ہول کے طور پر بنائے گئے کیمرے سے گزرنے والی ہر کرن کی سمت کی نشاندہی کرتا ہے)۔ گنومونک پروجیکشن کرسٹلگرافی میں کرسٹل ڈھانچوں کی لکیروں اور طیاروں کی سمتوں کا تجزیہ کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ اس کا استعمال ساختی ارضیات میں فالٹ طیاروں کی سمتوں کا تجزیہ کرنے کے لیے کیا جاتا ہے۔ کمپیوٹر گرافکس اور کروی ڈیٹا کی کمپیوٹر نمائندگی میں، کیوب میپنگ ایک مکعب کے چھ چہروں پر تصویری دائرے کا گنومونک پروجیکشن ہے۔ ریاضی میں، 3 جہتی خلا میں غیر ہدایت شدہ لائنوں کی سمتوں کی جگہ کو حقیقی پروجیکٹو طیارہ کہا جاتا ہے، اور عام طور پر یا تو "پروجیکٹو دائرے" یا اس کے گنومونک پروجیکشن کے ذریعے تصویر کشی کی جاتی ہے۔ جب لکیروں کے درمیان زاویہ کو فاصلے کی پیمائش کے طور پر لگایا جاتا ہے، تو اس جگہ کو ایلیپٹک طیارہ کہا جاتا ہے۔ یونٹ کواٹرنیئنز کے 3 دائرے کا گنومونک پروجیکشن، جن کے نکات 3 جہتی گردشوں کی نمائندگی کرتے ہیں، روڈریگس ویکٹرز کے نتیجے میں ہوتے ہیں۔ دو چادروں کے ہائپربولائڈ کا گنومونک پروجیکشن، جسے ہائپربولک طیارہ کے ماڈل کے طور پر سمجھا جاتا ہے، بیلٹرامی-کلین ماڈل کہلاتا ہے۔ تاریخ گنومونک پروجیکشن کو سب سے قدیم نقشہ پروجیکشن کہا جاتا ہے، قیاس آرائی کے مطابق تھیلز سے منسوب کیا جاتا ہے جنہوں نے اسے چھٹی صدی قبل مسیح میں ستاروں کے نقشوں کے لیے استعمال کیا ہوگا۔ نوڈس پر مبنی سنڈیل میں شیڈو ٹپ یا لائٹ اسپاٹ کا راستہ اسی ہائپربولے کا سراغ لگاتا ہے جو گنومونک نقشے پر متوازی طور پر تشکیل پاتا ہے۔ خصوصیات گنومونک پروجیکشن ایک دائرے کے مرکز سے دائرے میں ایک طیارہ ٹینجینٹ تک ہوتا ہے (نیچے شکل 1)۔ دائرہ اور طیارہ ٹینجینٹ پوائنٹ پر چھوتے ہیں۔ عظیم حلقے گنومونک پروجیکشن کے ذریعے سیدھی لکیروں میں تبدیل ہو جاتے ہیں۔ چونکہ مریدین (طول بلد کی لکیریں) اور خط استوا عظیم دائرے ہیں، اس لیے انہیں ہمیشہ گنومونک نقشے پر سیدھی لکیروں کے طور پر دکھایا جاتا ہے۔ چونکہ پروجیکشن دائرے کے مرکز سے ہے، اس لیے ایک گنومونک نقشہ دائرے کے نصف سے بھی کم رقبے کی نمائندگی کر سکتا ہے۔ نقشے کے پیمانے کی مسخ مرکز (ٹینجینٹ پوائنٹ) سے دائرے تک بڑھ جاتی ہے۔ اگر ٹینجینٹ پوائنٹ قطبوں میں سے ایک ہے تو مریدین ریڈیل اور مساوی فاصلے پر ہیں (نیچے شکل 2)۔ خط استوا کو نہیں دکھایا جا سکتا کیونکہ یہ تمام سمتوں میں لامحدود پر ہے۔ دیگر متوازی (عرض البلد کی لکیریں) کو متمرکز حلقوں کے طور پر دکھایا گیا ہے۔ اگر ٹینجینٹ پوائنٹ خط استوا پر ہے تو مریدین متوازی ہیں لیکن مساوی فاصلے پر نہیں ہیں (نیچے شکل 3)۔ خط استوا مریدین کے لیے عمودی سیدھی لکیر ہے۔ دیگر متوازی کو ہائپربولا کے طور پر دکھایا گیا ہے۔ اگر ٹینجینٹ پوائنٹ قطب یا خط استوا پر نہیں ہے، تو مریدین قطبی طور پر قطب سے باہر کی طرف سیدھی لکیریں ہیں، لیکن مساوی فاصلے پر نہیں ہیں (نیچے شکل 4)۔ خط استوا ایک سیدھی لکیر ہے جو صرف ایک مریدین کے لیے عمودی ہے، جس سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ پروجیکشن مطابقت نہیں رکھتا ہے۔ دیگر متوازی کو مخروطی حصوں کے طور پر دکھایا گیا ہے۔ تمام ایزموتھل پروجیکشنز کی طرح، ٹینجینٹ پوائنٹ سے زاویہ محفوظ ہیں۔ اس نقطہ سے نقشہ کا فاصلہ حقیقی فاصلہ d کا فنکشن r (d) ہے، جہاں R زمین کا رداس ہے۔ ریڈیل پیمانہ اور ٹرانسورس پیمانہ ہے لہذا ٹرانسورس پیمانہ باہر کی طرف بڑھتا ہے، اور ریڈیل پیمانہ اور بھی زیادہ ہوتا ہے۔ گنومونک پروجیکشنز کا استعمال زلزلے کے کام میں کیا جاتا ہے کیونکہ زلزلے کی لہریں بڑے حلقوں میں سفر کرتی ہیں۔ وہ بحریہ کے ذریعہ سمت تلاش کرنے کی منصوبہ بندی میں بھی استعمال ہوتے ہیں، کیونکہ ریڈیو سگنلز بڑے حلقوں میں سفر کرتے ہیں۔ سیارچے بھی بڑے حلقوں کے ساتھ سفر کرتے ہیں، گنومونک اٹلس برنو 2000.0 بصری الکا مشاہدات کے لیے آئی ایم او کے تجویز کردہ اسٹار چارٹس کا مجموعہ ہے۔ ہوائی جہاز اور جہاز کے پائلٹ آغاز اور منزل کے درمیان مختصر ترین راستہ تلاش کرنے کے لیے پروجیکشن کا استعمال کرتے ہیں۔ گنومونک پروجیکشن فوٹو گرافی میں بڑے پیمانے پر استعمال ہوتا ہے، جہاں اسے ریکٹلینیر پروجیکشن کہا جاتا ہے۔ چونکہ وہ مساوی ہیں، اسی ناظرین کو جو فوٹو گرافی کے پینوراما کے لیے استعمال کیا جاتا ہے، گنومونک نقشے پیش کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ گنومونک پروجیکشن فلکیات میں استعمال ہوتا ہے جہاں ٹینجینٹ پوائنٹ دلچسپی کی شے پر مرکوز ہوتا ہے۔ اس صورت میں جو دائرہ پیش کیا جا رہا ہے وہ آسمانی دائرہ ہے، R = 1، نہ کہ زمین کی سطح۔ فلکیات میں، آسمانی دائرے کے گنومک پروجیکشن اسٹار چارٹس کو مبصرین کے ذریعے الکا کے راستے کی سیدھی لکیر کو درست طریقے سے ترتیب دینے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ مقامی ٹینجینٹ طیارہ نقشہ پروجیکشنز بیلٹرامی-کلین ماڈل کی فہرست، ہائپربولک طیارہ حوالہ جات کی مماثل نقشہ سازی مزید پڑھنا بیرونی روابط گنومونک پروجیکشن نقشہ پروجیکشن نیویگیشن پروجیکٹو جیومیٹری