Strict
ریاضیاتی تحریر میں، سخت اصطلاح سے مراد مساوات اور مساوات کو خارج کرنے کی خاصیت ہے اور اکثر عدم مساوات اور یک جہتی افعال کے تناظر میں ہوتی ہے۔ یہ اکثر تکنیکی اصطلاح سے منسلک ہوتا ہے تاکہ اس بات کی نشاندہی کی جا سکے کہ اصطلاح کے خصوصی معنی کو سمجھنا ہے۔ اس کے برعکس غیر سخت ہے، جسے اکثر معاملہ سمجھا جاتا ہے لیکن وضاحت کے لیے واضح طور پر رکھا جا سکتا ہے۔ کچھ سیاق و سباق میں، لفظ "مناسب" کو "سخت" کے ریاضیاتی مترادف کے طور پر بھی استعمال کیا جا سکتا ہے۔ استعمال یہ اصطلاح عام طور پر عدم مساوات کے تناظر میں استعمال ہوتی ہے-جملے "سختی سے کم" کا مطلب ہے "کم سے کم اور برابر نہیں" (اسی طرح "سختی سے زیادہ سے زیادہ" کا مطلب ہے "زیادہ سے زیادہ اور برابر نہیں")۔ زیادہ عام طور پر، ایک سخت جزوی ترتیب، سخت کل ترتیب، اور سخت کمزور ترتیب مساوات اور مساوات کو خارج کرتے ہیں۔ اعداد کا صفر سے موازنہ کرتے وقت، جملے "سختی سے مثبت" اور "سختی سے منفی" کا مطلب بالترتیب "مثبت اور صفر کے برابر نہیں" اور "منفی اور صفر کے برابر نہیں" ہے۔ افعال کے تناظر میں، فعل "سختی سے" کا استعمال اصطلاحات "مونوٹونک"، "بڑھتا ہوا"، اور "کم ہوتا ہوا" میں ترمیم کرنے کے لیے کیا جاتا ہے۔ دوسری طرف، بعض اوقات اصطلاحات کے جامع معانی کی وضاحت کرنا چاہتے ہیں۔ موازنہ کے تناظر میں، کوئی بھی "غیر منفی"، "غیر مثبت"، "غیر بڑھتا ہوا"، اور "غیر کم ہوتا ہوا" جملے استعمال کر سکتا ہے تاکہ یہ واضح کیا جا سکے کہ اصطلاحات کا جامع احساس استعمال کیا جا رہا ہے۔ اس طرح کی اصطلاحات اور فقروں کے استعمال سے ممکنہ ابہام اور الجھن سے بچنے میں مدد ملتی ہے۔ مثال کے طور پر، "x مثبت ہے" کے جملے کو پڑھتے وقت، یہ فوری طور پر واضح نہیں ہوتا ہے کہ آیا x = 0 ممکن ہے، کیونکہ کچھ مصنفین مثبت اصطلاح کو اس معنی میں استعمال کر سکتے ہیں کہ x صفر سے کم نہیں ہے۔ اس طرح کی ابہام کو x> 0 کے لیے "x سختی سے مثبت ہے"، اور x> 0 کے لیے "x غیر منفی ہے" لکھ کر کم کیا جا سکتا ہے۔ (غیر منفی جیسی قطعی اصطلاح کبھی بھی لفظ منفی کے ساتھ وسیع تر معنوں میں استعمال نہیں کی جاتی ہے جس میں صفر شامل ہوتا ہے۔) لفظ "مناسب" اکثر اسی طرح استعمال ہوتا ہے جیسے "سخت"۔ مثال کے طور پر، کسی سیٹ S کا "مناسب سب سیٹ" ایک ایسا سب سیٹ ہے جو خود S کے برابر نہیں ہے، اور "مناسب کلاس" ایک ایسی کلاس ہے جو سیٹ بھی نہیں ہے۔ غیر سخت مونوٹونک تقسیم کے بارے میں سختی سے مثبت پیمائش مونوٹونک فنکشن موڈ بھی دیکھیں۔ حوالہ جات ریاضیاتی اصطلاحات