Neutrino oscillation
نیوٹرینو ارتعاش ایک کوانٹم مکینیکل رجحان ہے جس میں ایک مخصوص لیپٹن فیملی نمبر ("لیپٹن ذائقہ": الیکٹران، میوون، یا تاؤ) کے ساتھ پیدا ہونے والے نیوٹرینو کو بعد میں ایک مختلف لیپٹن فیملی نمبر کے طور پر ماپا جا سکتا ہے۔ نیوٹرینو کے لیے کسی خاص ذائقہ کی پیمائش کا امکان تین معروف حالتوں کے درمیان مختلف ہوتا ہے، کیونکہ یہ خلا کے ذریعے پھیلتا ہے۔ سب سے پہلے 1957 میں برونو پونٹیکوروو نے پیش گوئی کی تھی، اس کے بعد سے کئی مختلف سیاق و سباق میں متعدد تجربات کے ذریعے نیوٹرینو ارتعاش کا مشاہدہ کیا گیا ہے۔ خاص طور پر، نیوٹرینو ارتعاش کے وجود نے طویل عرصے سے جاری شمسی نیوٹرینو کا مسئلہ حل کیا۔ نیوٹرینو ارتعاش بہت نظریاتی اور تجرباتی دلچسپی کا حامل ہے، کیونکہ اس عمل کی عین مطابق خصوصیات نیوٹرینو کی کئی خصوصیات پر روشنی ڈال سکتی ہیں۔ خاص طور پر، اس کا مطلب یہ ہے کہ نیوٹرینو میں غیر صفر کمیت ہوتی ہے، جس کے لیے ذرہ طبیعیات کے معیاری ماڈل میں ترمیم کی ضرورت ہوتی ہے۔ سپر کامیوکانڈے آبزرویٹری اور سڈبری نیوٹرینو آبزرویٹریز کے ذریعہ نیوٹرینو ارتعاش کی تجرباتی دریافت، اور اس طرح نیوٹرینو ماس کو 2015 کے طبیعیات کے نوبل انعام سے نوازا گیا۔ مشاہدے نیوٹرینو ارتعاش کے لیے بہت سے شواہد بہت سے ذرائع سے، نیوٹرینو توانائیوں کی ایک وسیع رینج اور بہت سی مختلف ڈٹیکٹر ٹیکنالوجیز کے ساتھ جمع کیے گئے ہیں۔ 2015 کا طبیعیات کا نوبل انعام تکاکی کاجیتا اور آرتھر بی میکڈونلڈ نے ان ارتعاش کے ابتدائی مشاہدات کے لیے مشترکہ طور پر حاصل کیا تھا۔ نیوٹرینو ارتعاش تناسب کا ایک فعل ہے، جہاں L طے شدہ فاصلہ ہے اور E نیوٹرینو کی توانائی ہے۔ (تفصیلات ذیل میں ہیں۔) تمام دستیاب نیوٹرینو ذرائع متعدد توانائیاں پیدا کرتے ہیں، اور مختلف توانائی کے نیوٹرینو کے لیے ارتعاش کو ایک مقررہ فاصلے پر ماپا جاتا ہے۔ پیمائش میں محدود عنصر وہ درستگی ہے جس کے ساتھ ہر مشاہدہ شدہ نیوٹرینو کی توانائی کی پیمائش کی جا سکتی ہے۔ چونکہ کرنٹ ڈٹیکٹرز میں چند فیصد کی توانائی کی غیر یقینی صورتحال ہوتی ہے، اس لیے 1 فیصد کے اندر کا فاصلہ جاننا تسلی بخش ہے۔ شمسی نیوٹرینو ارتعاش نیوٹرینو ارتعاش کے اثرات کا پتہ لگانے والا پہلا تجربہ 1960 کی دہائی کے آخر میں رے ڈیوس کا ہوم اسٹیک تجربہ تھا، جس میں انہوں نے کلورین پر مبنی ڈٹیکٹر کا استعمال کرتے ہوئے معیاری شمسی ماڈل کی پیش گوئی کے حوالے سے شمسی نیوٹرینو کے بہاؤ میں کمی کا مشاہدہ کیا۔ اس سے شمسی نیوٹرینو کا مسئلہ پیدا ہوا۔ اس کے بعد کے بہت سے ریڈیو کیمیکل اور واٹر چیرنکوف ڈٹیکٹرز نے کمی کی تصدیق کی، لیکن نیوٹرینو ارتعاش کو حتمی طور پر کمی کے منبع کے طور پر اس وقت تک شناخت نہیں کیا گیا جب تک کہ سڈبری نیوٹرینو آبزرویٹری نے 2001 میں نیوٹرینو ذائقہ کی تبدیلی کا واضح ثبوت فراہم نہیں کیا۔ شمسی نیوٹرینو کی توانائیاں 20 میگاواٹ سے کم ہوتی ہیں۔ 5 میگاواٹ سے اوپر کی توانائیوں پر، شمسی نیوٹرینو ارتعاش دراصل سورج میں ایک گونج کے ذریعے ہوتا ہے جسے ایم ایس ڈبلیو اثر کہا جاتا ہے، جو اس مضمون میں بعد میں بیان کردہ ویکیوم ارتعاش سے مختلف عمل ہے۔ ماحولیاتی نیوٹرینو ارتعاش 1970 کی دہائی میں برقی مقناطیسی، کمزور اور مضبوط قوتوں کے اتحاد کی تجویز کرنے والے نظریات کے بعد، 1980 کی دہائی میں پروٹون کے گرنے پر کچھ تجربات ہوئے۔ آئی ایم بی، ایم اے سی آر او، اور کامیوکانڈے II جیسے بڑے ڈٹیکٹرز نے میوون کے بہاؤ کے الیکٹران ذائقہ والے ماحولیاتی نیوٹرینو کے تناسب میں کمی کا مشاہدہ کیا ہے (میوون کا خاتمہ دیکھیں)۔ سپر کامیوکانڈے تجربے نے سینکڑوں ایم ای وی سے چند ٹی ای وی کی توانائی کی حد میں نیوٹرینو ارتعاش کی ایک بہت ہی درست پیمائش فراہم کی، اور زمین کے قطر کی ایک بنیادی لکیر کے ساتھ ؛ ماحولیاتی نیوٹرینو ارتعاش کے لیے پہلا تجرباتی ثبوت 1998 میں اعلان کیا گیا تھا۔ ری ایکٹر نیوٹرینو ارتعاش کئی تجربات نے نیوکلیئر ری ایکٹر میں پیدا ہونے والے الیکٹران اینٹی نیوٹرینو کے ارتعاش کی تلاش کی ہے۔ 1 سے 2 کلومیٹر کے فاصلے پر ڈٹیکٹر نصب ہونے تک کوئی ارتعاش نہیں پایا گیا۔ اس طرح کے ارتعاش پیرامیٹر θ13 کی قدر دیتے ہیں۔ جوہری ری ایکٹروں میں پیدا ہونے والے نیوٹرینو کی توانائیاں شمسی نیوٹرینو سے ملتی جلتی ہوتی ہیں، جو تقریبا چند ایم ای وی کی ہوتی ہیں۔ ان تجربات کی بنیادی حدود دسیوں میٹر سے لے کر 100 کلومیٹر (پیرامیٹر θ12) تک ہیں۔ میکیلین اور سینیو نے پیرامیٹر θ13 کی پیمائش کے لیے ری ایکٹر کے تجربے میں منظم غیر یقینی صورتحال کو منسوخ کرنے کے لیے دو ایک جیسے ڈٹیکٹر استعمال کرنے کی تجویز پیش کی۔ دسمبر 2011 میں، ڈبل چوز کے تجربے سے پتہ چلا کہ θ13  ऒत्त 0 ہے۔ پھر، 2012 میں، دیا بے کے تجربے سے پتہ چلا کہ θ13  ऒत्त 0 کی اہمیت 5.2 σ ہے۔ ان نتائج کی تصدیق رینو نے کی ہے۔ بیم نیوٹرینو ارتعاش ایک ذرہ ایکسلریٹر پر پیدا ہونے والی نیوٹرینو بیم مطالعہ کیے جانے والے نیوٹرینو پر سب سے زیادہ کنٹرول پیش کرتی ہیں۔ بہت سے تجربات ہوئے ہیں جو چند جی ای وی توانائی اور کئی سو کلومیٹر بیس لائنز کے ساتھ نیوٹرینو کا استعمال کرتے ہوئے وہی ارتعاش کا مطالعہ کرتے ہیں جو ماحولیاتی نیوٹرینو ارتعاش میں ہوتے ہیں۔ MINOS، K2K، اور سپر-K تجربات نے آزادانہ طور پر اتنی لمبی بیس لائنز پر میوون نیوٹرینو کے غائب ہونے کا مشاہدہ کیا ہے۔ ایل ایس این ڈی تجربے کے اعداد و شمار دوسرے تجربات میں ماپا گیا ارتعاش پیرامیٹرز کے ساتھ متصادم دکھائی دیتے ہیں۔ منی بوون کے نتائج بہار 2007 میں نمودار ہوئے اور ایل ایس این ڈی کے نتائج سے متصادم تھے، حالانکہ وہ چوتھی نیوٹرینو قسم، جراثیم سے پاک نیوٹرینو کے وجود کی حمایت کر سکتے تھے۔ 2010 میں، آئی این ایف این اور سی ای آر این نے جینیوا میں ماخذ سے 730 کلومیٹر دور گران ساسو میں واقع اوپیرا ڈٹیکٹر میں میوون نیوٹرینو بیم میں ایک تاؤ ذرہ کے مشاہدے کا اعلان کیا۔ T2K نے 295 کلومیٹر زمین اور سپر کامیوکانڈے ڈٹیکٹر کے ذریعے ہدایت کردہ نیوٹرینو بیم کا استعمال کرتے ہوئے، نیوٹرینو بیم میں پیرامیٹر θ13 کے لیے غیر صفر قدر کی پیمائش کی۔ NONA، 810 کلومیٹر کی بیس لائن کے ساتھ MINOS کے طور پر ایک ہی بیم کا استعمال کرتے ہوئے، اسی کے لیے حساس ہے۔ نظریہ نیوٹرینو ارتعاش نیوٹرینو کے ذائقہ اور بڑے پیمانے پر آئجین اسٹیٹس کے درمیان اختلاط سے پیدا ہوتا ہے۔ یعنی، تین نیوٹرینو ریاستیں جو کمزور تعاملات میں چارج شدہ لیپٹنوں کے ساتھ تعامل کرتی ہیں، ہر ایک مخصوص کمیت کی تین (پھیلاؤ) نیوٹرینو ریاستوں کی مختلف سپرپوزیشن ہوتی ہیں۔ نیوٹرینو ذائقہ آئجین اسٹیٹس میں کمزور عمل میں خارج اور جذب ہوتے ہیں لیکن بڑے پیمانے پر آئجین اسٹیٹس کے طور پر سفر کرتے ہیں۔ جیسے جیسے ایک نیوٹرینو سپرپوزیشن خلا کے ذریعے پھیلتی ہے، تین نیوٹرینو ماس اسٹیٹس کے کوانٹم مکینیکل مراحل اپنی اپنی کمیتوں میں معمولی فرق کی وجہ سے قدرے مختلف شرحوں پر آگے بڑھتے ہیں۔ اس کے نتیجے میں بڑے پیمانے پر آئجین اسٹیٹس کا بدلتا ہوا سپرپوزیشن مرکب ہوتا ہے جیسے جیسے نیوٹرینو سفر کرتا ہے۔ لیکن بڑے پیمانے پر آئجین اسٹیٹس کا ایک مختلف مرکب ذائقہ کی حالتوں کے مختلف مرکب سے مطابقت رکھتا ہے۔ تو ایک نیوٹرینو، جیسے کہ ایک الیکٹران نیوٹرینو، کچھ فاصلے کا سفر کرنے کے بعد الیکٹران، میو اور تاؤ نیوٹرینو کا کچھ مرکب ہوگا۔ چونکہ کوانٹم مکینیکل مرحلہ وقتا فوقتا آگے بڑھتا ہے، کچھ فاصلے کے بعد حالت تقریبا اصل مرکب کی طرف لوٹ جائے گی، اور نیوٹرینو پھر سے زیادہ تر الیکٹران نیوٹرینو ہوگا۔ اس کے بعد نیوٹرینو کا الیکٹران ذائقہ کا مواد ارتعاش کرتا رہے گا-جب تک کہ کوانٹم مکینیکل حالت ہم آہنگی برقرار رکھے۔ چونکہ نیوٹرینو کے ذائقوں کے درمیان بڑے پیمانے پر فرق نیوٹرینو ارتعاش کے لیے طویل ہم آہنگی کی لمبائی کے مقابلے میں چھوٹے ہوتے ہیں، اس لیے یہ خوردبین کوانٹم اثر میکروسکوپک فاصلے پر قابل مشاہدہ ہو جاتا ہے۔ اس کے برعکس، ان کی بڑی کمیت کی وجہ سے، چارج شدہ لیپٹن (الیکٹران، میوون اور تاؤ لیپٹن) کو کبھی بھی ارتعاش کرتے ہوئے نہیں دیکھا گیا ہے۔ نیوکلیئر بیٹا ڈیک، میوون ڈیک، پیاون ڈیک، اور کاون ڈیک میں، جب ایک نیوٹرینو اور ایک چارج شدہ لیپٹن خارج ہوتا ہے، تو چارج شدہ لیپٹن غیر متزلزل ماس آئجین اسٹیٹس میں خارج ہوتا ہے، جیسے کہ اس کی بڑی کمیت کی وجہ سے۔ کمزور قوت کے جوڑے بیک وقت خارج ہونے والے نیوٹرینو کو "چارجڈ-لیپٹن مرکوز" سپرپوزیشن میں رہنے پر مجبور کرتے ہیں جیسے کہ | Â، جو کہ ایک "ذائقہ" کے لیے ایک آئجین اسٹیٹ ہے جو الیکٹران کے بڑے پیمانے پر آئجین اسٹیٹ کے ذریعے طے کیا جاتا ہے، نہ کہ نیوٹرینو کے اپنے بڑے پیمانے پر آئجین اسٹیٹس میں سے کسی ایک میں۔ چونکہ نیوٹرینو ایک مربوط سپرپوزیشن میں ہے جو ماس آئجین اسٹیٹ نہیں ہے، اس لیے اس سپرپوزیشن کو بنانے والا مرکب سفر کرتے ہوئے نمایاں طور پر ارتعاش کرتا ہے۔ اسٹینڈرڈ ماڈل میں کوئی ایسا مماثل طریقہ کار موجود نہیں ہے جو چارج شدہ لیپٹنوں کو پتہ لگانے کے قابل طور پر ارتعاش کرے۔ اوپر بیان کردہ چار انحطاط میں، جہاں چارج شدہ لیپٹن ایک منفرد بڑے پیمانے پر آئجن اسٹیٹ میں خارج ہوتا ہے، چارج شدہ لیپٹن ارتعاش نہیں کرے گا، کیونکہ واحد بڑے پیمانے پر آئجن اسٹیٹس ارتعاش کے بغیر پھیلتے ہیں۔ (حقیقی) ڈبلیو بوسون کے انحطاط کا معاملہ زیادہ پیچیدہ ہے: ڈبلیو بوسون کا انحطاط ایک چارج شدہ لیپٹن پیدا کرنے کے لیے کافی توانا ہے جو بڑے پیمانے پر آئجن اسٹیٹ میں نہیں ہے۔ تاہم، چارج شدہ لیپٹن، اگر اس میں کوئی ہو تو، انٹراٹومک فاصلے (0.1 این ایم) پر ہم آہنگی کھو دے گا اور اس طرح کسی بھی بامعنی ارتعاش کو جلدی سے روک دے گا۔ اس سے بھی اہم بات یہ ہے کہ اسٹینڈرڈ ماڈل میں کوئی بھی طریقہ کار چارج شدہ لیپٹن کو ایک مربوط حالت میں جوڑنے کے قابل نہیں ہے جو کہ بڑے پیمانے پر آئجن اسٹیٹ نہیں ہے، اس کے بجائے، جب کہ ڈبلیو بوسون کے گرنے سے چارج شدہ لیپٹن ابتدائی طور پر بڑے پیمانے پر آئجن اسٹیٹ میں نہیں ہوتا ہے، نہ ہی یہ کسی "نیوٹرینو مرکوز" آئجن اسٹیٹ میں ہوتا ہے، اور نہ ہی کسی دوسری مربوط حالت میں ہوتا ہے۔ یہ بامعنی طور پر نہیں کہا جا سکتا کہ اس طرح کا بے خصوصیت چارج شدہ لیپٹن ارتعاش کرتا ہے یا یہ ارتعاش نہیں کرتا ہے، کیونکہ کوئی بھی "ارتعاش" تبدیلی اسے وہی عام حالت چھوڑ دے گی جو ارتعاش سے پہلے تھی۔ لہذا، ڈبلیو بوسون کے انحطاط سے چارج شدہ لیپٹن ارتعاش کا پتہ لگانا متعدد سطحوں پر ناقابل عمل ہے۔ پونٹیکورو-مکی-ناکاگاوا-سکاتا میٹرکس نیوٹرینو ارتعاش کا خیال سب سے پہلے 1957 میں برونو پونٹیکورو نے پیش کیا تھا، جس نے تجویز پیش کی تھی کہ نیوٹرینو-اینٹائنیوٹرینو کی منتقلی غیر جانبدار کاون اختلاط کے ساتھ مشابہت میں ہو سکتی ہے۔ اگرچہ اس طرح کے مادے سے متعلق مادے کے ارتعاش کا مشاہدہ نہیں کیا گیا تھا، لیکن اس خیال نے نیوٹرینو ذائقہ ارتعاش کے مقداری نظریہ کی تصوراتی بنیاد قائم کی، جسے سب سے پہلے 1962 میں مکی، ناکاگاوا اور سکاتا نے تیار کیا تھا اور 1967 میں پونٹیکوروو نے اس کی مزید وضاحت کی تھی۔ ایک سال بعد شمسی نیوٹرینو کی کمی کا پہلی بار مشاہدہ کیا گیا، اور اس کے بعد 1969 میں گریبوف اور پونٹیکورو کا مشہور مضمون شائع ہوا جس کا عنوان "نیوٹرینو فلکیات اور لیپٹن چارج" تھا۔ نیوٹرینو اختلاط کا تصور بڑے پیمانے پر نیوٹرینو کے ساتھ گیج نظریات کا ایک قدرتی نتیجہ ہے، اور اس کی ساخت کو عام طور پر نمایاں کیا جا سکتا ہے۔ اس کی سب سے آسان شکل میں اس کا اظہار ذائقہ اور بڑے پیمانے پر آئجین بیس سے متعلق یکطرفہ تبدیلی کے طور پر کیا جاتا ہے اور اسے اس طرح لکھا جا سکتا ہے کہ جہاں ایک نیوٹرینو ہے جس میں قطعی ذائقہ = (الیکٹران)، (میوون) یا (ٹاوون) ہے، ایک نیوٹرینو ہے جس میں قطعی کمیت کے ساتھ ستارے () ایک پیچیدہ کنجوگیٹ کی نمائندگی کرتا ہے۔ اینٹی نیوٹرینو کے لیے، پیچیدہ کنجوگیٹ کو پہلی مساوات سے ہٹا کر دوسرے میں داخل کیا جانا چاہیے۔ پونٹیکورو-مکی-ناکاگاوا-سکاتا میٹرکس کی نمائندگی کرتا ہے (جسے پی ایم این ایس میٹرکس، لیپٹن مکسنگ میٹرکس، یا بعض اوقات صرف ایم این ایس میٹرکس بھی کہا جاتا ہے)۔ یہ سی کے ایم میٹرکس کا ینالاگ ہے جو کوارک کے ینالاگس اختلاط کو بیان کرتا ہے۔ اگر یہ میٹرکس شناخت میٹرکس ہوتا، تو ذائقہ آئجین اسٹیٹس ماس آئجین اسٹیٹس کی طرح ہوتے۔ تاہم، تجربہ سے پتہ چلتا ہے کہ ایسا نہیں ہے۔ جب معیاری تھری نیوٹرینو تھیوری پر غور کیا جاتا ہے، تو میٹرکس 3 × 3 ہوتا ہے۔ اگر صرف دو نیوٹرینو پر غور کیا جائے تو 2 × 2 میٹرکس استعمال کیا جاتا ہے۔ اگر ایک یا زیادہ جراثیم سے پاک نیوٹرینو شامل کیے جاتے ہیں (بعد میں دیکھیں)، تو یہ 4 × 4 یا اس سے بڑا ہوتا ہے۔ 3 × 3 شکل میں، یہ کہاں اور مرحلے کے عوامل کے ذریعہ دیا جاتا ہے اور جسمانی طور پر تب ہی معنی خیز ہوتا ہے جب نیوٹرینو میجرانا کے ذرات ہوں-یعنی۔ اگر نیوٹرینو اس کے اینٹی نیوٹرینو سے ملتا جلتا ہے (چاہے وہ ہیں یا نہیں یہ معلوم نہیں ہے)-اور قطع نظر ارتعاش کے مظاہر میں داخل نہ ہوں۔ اگر نیوٹرینول لیس ڈبل بیٹا کا خاتمہ ہوتا ہے، تو یہ عوامل اس کی شرح کو متاثر کرتے ہیں۔ فیز فیکٹر صرف اس صورت میں غیر صفر ہوتا ہے جب نیوٹرینو ارتعاش سی پی سمیٹری کی خلاف ورزی کرتا ہے ؛ یہ ابھی تک تجرباتی طور پر مشاہدہ نہیں کیا گیا ہے۔ اگر تجربہ یہ ظاہر کرتا ہے کہ یہ 3 × 3 میٹرکس یکطرفہ نہیں ہے، تو ایک جراثیم سے پاک نیوٹرینو یا کسی اور نئی طبیعیات کی ضرورت ہے۔ پھیلاؤ اور مداخلت چونکہ بڑے پیمانے پر آئجین اسٹیٹس ہیں، اس لیے ان کے پھیلاؤ کو اس شکل کے طیارہ لہر حل کے ذریعے بیان کیا جا سکتا ہے جہاں مقداروں کا اظہار قدرتی اکائیوں میں کیا جاتا ہے اور یہ بڑے پیمانے پر آئجین اسٹیٹ کی توانائی ہے، پھیلاؤ کے آغاز کا وقت ہے، تین جہتی رفتار ہے، ذرہ کی موجودہ پوزیشن اس کی ابتدائی پوزیشن سے متعلق ہے۔ الٹرا ریلیٹیوسٹک حد میں، ہم توانائی کا تخمینہ لگا سکتے ہیں جہاں ویو پیکٹ (ذرہ) کی توانائی کا پتہ لگایا جانا ہے۔ یہ حد تمام عملی (فی الحال مشاہدہ شدہ) نیوٹرینو پر لاگو ہوتی ہے، کیونکہ ان کی کمیت 1 eV سے کم ہوتی ہے اور ان کی توانائیاں کم از کم 1 MeV ہوتی ہیں، اس لیے لورینٹز عنصر، تمام صورتوں سے زیادہ ہوتا ہے۔ یہ بھی استعمال کرتے ہوئے کہ فاصلہ کہاں طے کیا گیا ہے اور مرحلے کے عوامل کو بھی چھوڑ کر، لہر فنکشن مختلف تعدد کے ساتھ پھیلنے والی مختلف کمیتوں کے ساتھ آئجین اسٹیٹس بن جاتا ہے۔ ہلکے کے مقابلے بھاری تیزی سے ارتعاش کرتے ہیں۔ چونکہ بڑے پیمانے پر آئجین اسٹیٹس ذائقہ آئجین اسٹیٹس کے امتزاج ہیں، لہذا تعدد میں یہ فرق ہر بڑے پیمانے پر آئجین اسٹیٹ کے متعلقہ ذائقہ کے اجزاء کے درمیان مداخلت کا سبب بنتا ہے۔ تعمیری مداخلت کی وجہ سے کسی مخصوص ذائقہ کے ساتھ بنائے گئے نیوٹرینو کا مشاہدہ کرنا ممکن ہوتا ہے تاکہ اس کے پھیلاؤ کے دوران اس کا ذائقہ تبدیل کیا جا سکے۔ اس بات کا امکان کہ اصل میں ذائقہ کے نیوٹرینو کو بعد میں ذائقہ کے طور پر دیکھا جائے گا یہ زیادہ آسانی سے لکھا جاتا ہے جہاں ارتعاش کے لیے ذمہ دار مرحلے کو اکثر (کے ساتھ اور بحال) لکھا جاتا ہے جہاں 1.27 یونٹ لیس ہوتا ہے۔ اس شکل میں، ارتعاش کے پیرامیٹرز کو جوڑنا آسان ہے کیونکہ: بڑے پیمانے پر فرق، eV = (eV) ارتعاش کے فاصلے کی ترتیب پر ہونے کے لیے جانا جاتا ہے، جدید تجربات میں نیوٹرینو توانائیاں کلومیٹر کی ترتیب پر ہوتی ہیں، جدید تجربات میں عام طور پر MeV یا GeV کی ترتیب پر ہوتی ہیں۔ اگر کوئی سی پی-وائلیشن نہیں ہے (صفر ہے)، تو دوسرا مجموعہ صفر ہے۔ بصورت دیگر، سی پی غیر متناسب کو اس طرح دیا جا سکتا ہے۔ جارلسکگ غیر متغیر کے لحاظ سے سی پی غیر متناسب کو دو-نیوٹرینو کیس کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے۔ مندرجہ بالا فارمولا کسی بھی تعداد میں نیوٹرینو نسلوں کے لیے درست ہے۔ اختلاط کے زاویوں کے لحاظ سے اسے واضح طور پر لکھنا انتہائی مشکل ہے اگر اختلاط میں حصہ لینے والے دو سے زیادہ نیوٹرینو ہوں۔ خوش قسمتی سے، کئی بامعنی معاملات ہیں جن میں صرف دو نیوٹرینو نمایاں طور پر حصہ لیتے ہیں۔ اس صورت میں، اختلاط میٹرکس پر غور کرنا کافی ہے پھر کسی نیوٹرینو کے اپنے ذائقہ کو تبدیل کرنے کا امکان ہے یا، ایس آئی یونٹس اور اوپر پیش کردہ کنونشن کا استعمال کرتے ہوئے۔ یہ فارمولا اکثر ماحولیاتی اختلاط میں منتقلی پر بحث کرنے کے لیے موزوں ہے، کیونکہ الیکٹران نیوٹرینو اس صورت میں تقریبا کوئی کردار ادا نہیں کرتا ہے۔ یہ شمسی صورت کے لیے بھی موزوں ہے جہاں کا مرکب (سپرپوزیشن) ہے اور یہ تخمینے ممکن ہیں کیونکہ اختلاط کا زاویہ بہت چھوٹا ہے اور اس وجہ سے کہ دو بڑے پیمانے پر ریاستیں تیسرے کے مقابلے میں بڑے پیمانے پر بہت قریب ہیں۔ نیوٹرینو ارتعاش کا کلاسیکی ینالاگ نیوٹرینو ارتعاش کے پیچھے بنیادی طبیعیات جوڑے ہوئے ہارمونک ارتعاش کے کسی بھی نظام میں پایا جا سکتا ہے۔ ایک سادہ سی مثال دو پنڈلموں کا ایک نظام ہے جو ایک کمزور اسپرنگ (ایک چھوٹے اسپرنگ مستقل کے ساتھ ایک اسپرنگ) سے جڑا ہوا ہے۔ پہلا لاکٹ تجربہ کار کے ذریعے حرکت میں رکھا جاتا ہے جبکہ دوسرا آرام سے شروع ہوتا ہے۔ وقت گزرنے کے ساتھ، دوسرا لاکٹ بہار کے زیر اثر جھولنا شروع ہو جاتا ہے، جبکہ پہلے لاکٹ کا طول و عرض کم ہوتا جاتا ہے کیونکہ یہ دوسرے پر توانائی کھو دیتا ہے۔ آخر کار نظام کی تمام توانائی دوسرے لاکٹ میں منتقل ہو جاتی ہے اور پہلا آرام میں ہوتا ہے۔ اس کے بعد عمل الٹ جاتا ہے۔ توانائی دونوں پنڈلموں کے درمیان بار بار اس وقت تک ارتعاش کرتی ہے جب تک کہ وہ رگڑ میں گم نہ ہو جائے۔ اس نظام کے رویے کو اس کے عام ارتعاش کے طریقوں کو دیکھ کر سمجھا جا سکتا ہے۔ اگر دونوں پنڈولم ایک جیسے ہیں تو ایک نارمل موڈ دونوں پنڈولم پر مشتمل ہوتا ہے جو ان کے درمیان مستقل فاصلے کے ساتھ ایک ہی سمت میں جھول رہے ہوتے ہیں، جبکہ دوسرا پنڈولم مخالف (آئینے کی تصویر) سمتوں میں جھول رہے ہوتے ہیں۔ ان عام طریقوں میں (قدرے) مختلف تعدد ہوتی ہیں کیونکہ دوسرے میں (کمزور) اسپرنگ شامل ہوتا ہے جبکہ پہلے میں نہیں ہوتا ہے۔ دو پنڈلم نظام کی ابتدائی حالت دونوں عام طریقوں کا مجموعہ ہے۔ وقت گزرنے کے ساتھ، یہ عام طریقے مرحلے سے باہر نکل جاتے ہیں، اور اسے پہلے پنڈلم سے دوسرے پنڈلم میں حرکت کی منتقلی کے طور پر دیکھا جاتا ہے۔ دو پنڈلم کے لحاظ سے نظام کی وضاحت نیوٹرینو کے ذائقہ کی بنیاد کے مترادف ہے۔ یہ وہ پیرامیٹرز ہیں جو سب سے زیادہ آسانی سے تیار اور معلوم کیے جاتے ہیں (نیوٹرینو کے معاملے میں، ڈبلیو بوسون پر مشتمل کمزور تعاملات کے ذریعے)۔ عام طریقوں کے لحاظ سے تفصیل نیوٹرینو کی بڑے پیمانے پر بنیاد کے مترادف ہے۔ جب نظام بیرونی اثر سے پاک ہوتا ہے تو یہ طریقے ایک دوسرے کے ساتھ تعامل نہیں کرتے ہیں۔ جب پنڈلم ایک جیسے نہیں ہوتے ہیں تو تجزیہ قدرے زیادہ پیچیدہ ہوتا ہے۔ چھوٹے زاویے کے تخمینے میں، ایک واحد لاکٹ کے نظام کی ممکنہ توانائی ہے، جہاں g معیاری کشش ثقل ہے، L لاکٹ کی لمبائی ہے، m لاکٹ کی کمیت ہے، اور x لاکٹ کی افقی نقل مکانی ہے۔ ایک الگ تھلگ نظام کے طور پر پنڈلم ایک ہارمونک آسکیلیٹر ہے جس کی تعدد ہے۔ اسپرنگ کی ممکنہ توانائی وہ ہے جہاں k اسپرنگ مستقل ہے اور x نقل مکانی ہے۔ ایک کمیت کے ساتھ منسلک ہونے کے ساتھ یہ ایک مدت کے ساتھ ارتعاش کرتا ہے۔ مساوی کمیت والے لیکن ممکنہ طور پر غیر مساوی لمبائی والے دو پنڈلمز (لیبل شدہ a اور b) کے ساتھ اور ایک اسپرنگ کے ذریعے جڑی ہوئی، کل پوٹینشل انرجی ہے۔ یہ xa اور xb میں ایک کواڈریٹک شکل ہے، جسے میٹرکس پروڈکٹ کے طور پر بھی لکھا جا سکتا ہے: 2 × 2 میٹرکس حقیقی سمیٹرک ہے اور اس لیے (سپیکٹرم تھیوریم کے مطابق) یہ آرتھوگونلی ڈائیگنلائز ایبل ہے۔ یعنی، ایک زاویہ θ ایسا ہے کہ اگر ہم اس کی وضاحت کریں تو جہاں λ1 اور λ2 میٹرکس کی آئجن ویلیوز ہیں۔ متغیر x1 اور x2 عام طریقوں کو بیان کرتے ہیں جو اور کی تعدد کے ساتھ ارتعاش کرتے ہیں۔ جب دونوں پنڈلم ایک جیسے ہوں (لا = ایل بی)، تو θ 45° ہوتا ہے۔ زاویہ θ کیبیبو زاویہ سے مشابہت رکھتا ہے (حالانکہ یہ زاویہ نیوٹرینو کے بجائے کوارک پر لاگو ہوتا ہے)۔ جب ارتعاش کاروں (ذرات) کی تعداد کو بڑھا کر تین کر دیا جاتا ہے، تو آرتھوگنل میٹرکس کو اب ایک زاویہ سے بیان نہیں کیا جا سکتا ؛ اس کے بجائے، تین کی ضرورت ہوتی ہے (اویلر زاویہ)۔ مزید برآں، کوانٹم کے معاملے میں میٹرکس پیچیدہ ہو سکتے ہیں۔ اس کے لیے گردش کے زاویوں کے علاوہ پیچیدہ مراحل کے تعارف کی ضرورت ہوتی ہے، جو سی پی کی خلاف ورزی سے وابستہ ہیں لیکن نیوٹرینو ارتعاش کے قابل مشاہدہ اثرات کو متاثر نہیں کرتے ہیں۔ نظریہ، خلا میں گرافک طور پر دو نیوٹرینو امکانات اس تخمینے میں جہاں صرف دو نیوٹرینو ارتعاش میں حصہ لیتے ہیں، ارتعاش کا امکان ایک سادہ نمونے کی پیروی کرتا ہے: نیلا وکر اصل نیوٹرینو کی اپنی شناخت برقرار رکھنے کے امکان کو ظاہر کرتا ہے۔ سرخ منحنی خطوط دوسرے نیوٹرینو میں تبدیلی کے امکان کو ظاہر کرتا ہے۔ تبدیلی کا زیادہ سے زیادہ امکان sin22θ کے برابر ہے۔ ارتعاش کی تعدد کو δm2 کے ذریعے کنٹرول کیا جاتا ہے۔ تین نیوٹرینو کے امکانات اگر تین نیوٹرینو پر غور کیا جائے تو ہر نیوٹرینو کے ظاہر ہونے کا امکان کسی حد تک پیچیدہ ہے۔ نیچے دیے گئے گراف ہر ذائقہ کے امکانات کو ظاہر کرتے ہیں، بائیں کالم میں پلاٹ سست "شمسی" ارتعاش کو ظاہر کرنے کے لیے ایک طویل رینج دکھاتے ہیں، اور دائیں کالم میں پلاٹ زوم ان ہوتے ہیں، تاکہ تیز "ماحولیاتی" ارتعاش کو ظاہر کیا جا سکے۔ ان گرافوں کو بنانے کے لیے استعمال ہونے والے پیرامیٹرز (نیچے دیکھیں) موجودہ پیمائشوں کے مطابق ہیں، لیکن چونکہ کچھ پیرامیٹرز اب بھی کافی غیر یقینی ہیں، ان پلاٹوں کے کچھ پہلو صرف کوالٹی کے لحاظ سے درست ہیں۔ عکاسی مندرجہ ذیل پیرامیٹر اقدار کا استعمال کرتے ہوئے بنائی گئی تھی: sin2 (2θ13) = 0.10 (چھوٹے وگلز کے سائز کا تعین کرتا ہے۔) sin2 (2θ23) = 0.97 sin2 (2θ12) = 0.861 δ = 0 (اگر اس مرحلے کی اصل قیمت بڑی ہے، تو امکانات کسی حد تک مسخ ہو جائیں گے، اور نیوٹرینو اور اینٹی نیوٹرینو کے لیے مختلف ہوں گے۔) عام کمیت کی درجہ بندی: m1 ≤ m2 ≤ m3 αm = αm ≈ αm = ارتعاش کے پیرامیٹرز کی مشاہدہ شدہ اقدار۔ دیا بے، رینو، اور ڈبل چوز کے نتائج کا پی ڈی جی مجموعہ۔ ۔ یہ کام لینڈ، سولر، ری ایکٹر اور ایکسلریٹر ڈیٹا سے حاصل کردہ θsol (سولر) سے مطابقت رکھتا ہے۔ 90 ٪ اعتماد کی سطح پر، (ماحولیاتی) (عام بڑے پیمانے پر درجہ بندی) کے مطابق اور اس کی علامت فی الحال نامعلوم ہے۔ شمسی نیوٹرینو کے تجربات نے کاملینڈ کے ساتھ مل کر نام نہاد شمسی پیرامیٹرز اور ماحولیاتی نیوٹرینو کے تجربات کی پیمائش کی ہے جیسے کہ سپر کامیوکانڈے نے کے 2 کے اور مائنوس لمبی بیس لائن ایکسلریٹر نیوٹرینو کے تجربے کے ساتھ مل کر نام نہاد ماحولیاتی پیرامیٹرز کا تعین کیا ہے اور آخری اختلاط زاویہ، 13، کو دیا بے، ڈبل چوز اور رینو کے تجربات سے ماپا گیا ہے۔ ماحولیاتی نیوٹرینو کے لیے کمیتوں کا متعلقہ فرق تقریبا ہے اور عام توانائیاں ہیں۔ ان اقدار کے لیے کئی سو کلومیٹر کا سفر کرنے والے نیوٹرینو کے لیے ارتعاش نظر آتے ہیں، جو وہ نیوٹرینو ہوں گے جو افق کے نیچے سے زمین سے سفر کرنے والے ڈٹیکٹر تک پہنچتے ہیں۔ اختلاط پیرامیٹر 13 کو جوہری ری ایکٹروں سے الیکٹران اینٹی نیوٹرینو کا استعمال کرتے ہوئے ماپا جاتا ہے۔ اینٹی نیوٹرینو تعاملات کی شرح کو ری ایکٹروں کے قریب موجود ڈٹیکٹرز میں ماپا جاتا ہے تاکہ کسی بھی اہم ارتعاش سے پہلے بہاؤ کا تعین کیا جا سکے اور پھر اسے فار ڈٹیکٹرز (ری ایکٹروں سے کلومیٹر دور) میں ماپا جاتا ہے۔ اس ارتعاش کا مشاہدہ فار ڈیٹیکٹرز میں الیکٹران اینٹی نیوٹرینو کے بظاہر غائب ہونے کے طور پر کیا جاتا ہے (یعنی۔ دور مقام پر تعامل کی شرح قریب مقام پر مشاہدہ شدہ شرح سے پیش گوئی سے کم ہے)۔ ماحولیاتی اور شمسی نیوٹرینو ارتعاش کے تجربات سے یہ معلوم ہوتا ہے کہ ایم این ایس میٹرکس کے دو اختلاط زاویہ بڑے ہوتے ہیں اور تیسرا چھوٹا ہوتا ہے۔ یہ سی کے ایم میٹرکس کے بالکل برعکس ہے جس میں تینوں زاویے چھوٹے ہوتے ہیں اور درجہ بندی کے لحاظ سے کم ہوتے ہیں۔ ایم این ایس میٹرکس کا سی پی-وائلیٹنگ مرحلہ اپریل 2020 تک T2K تجربے سے −2 اور −178 ڈگری کے درمیان ہے۔ اگر نیوٹرینو ماس میجرانا قسم کا ثابت ہوتا ہے (نیوٹرینو کو اس کا اپنا اینٹی پارٹیکل بناتا ہے)، تو یہ ممکن ہے کہ ایم این ایس میٹرکس میں ایک سے زیادہ فیز ہوں۔ چونکہ نیوٹرینو ارتعاش کا مشاہدہ کرنے والے تجربات مربع کمیت کے فرق کی پیمائش کرتے ہیں نہ کہ مطلق کمیت کی، اس لیے کوئی یہ دعوی کر سکتا ہے کہ سب سے ہلکا نیوٹرینو کمیت بالکل صفر ہے، مشاہدات سے متصادم ہوئے بغیر۔ تاہم نظریہ سازوں کے ذریعہ اس کا امکان نہیں سمجھا جاتا ہے۔ نیوٹرینو ماس کی ابتداء اس سوال کا حتمی جواب نہیں دیا گیا ہے کہ نیوٹرینو ماس کیسے پیدا ہوتے ہیں۔ ذرہ طبیعیات کے معیاری ماڈل میں، ہگس فیلڈ کے ساتھ تعاملات کی وجہ سے فرمین میں صرف اندرونی کمیت ہوتی ہے (دیکھیں ہگس بوسون)۔ ان تعاملات کے لیے فرمیئن کے بائیں اور دائیں ہاتھ کے دونوں ورژن کی ضرورت ہوتی ہے (چیرالیٹی دیکھیں)۔ تاہم اب تک صرف بائیں ہاتھ کے نیوٹرینو دیکھے گئے ہیں۔ نیوٹرینو کے پاس میجرانا ماس اصطلاح کے ذریعے کمیت کا ایک اور ذریعہ ہو سکتا ہے۔ اس قسم کی کمیت برقی طور پر غیر جانبدار ذرات پر لاگو ہوتی ہے کیونکہ بصورت دیگر یہ ذرات کو مخالف ذرات میں تبدیل ہونے دے گی، جو برقی چارج کے تحفظ کی خلاف ورزی کرے گی۔ اسٹینڈرڈ ماڈل میں سب سے چھوٹی ترمیم، جس میں صرف بائیں ہاتھ کے نیوٹرینو ہوتے ہیں، یہ ہے کہ ان بائیں ہاتھ کے نیوٹرینو کو میجرانا ماس رکھنے کی اجازت دی جائے۔ اس کے ساتھ مسئلہ یہ ہے کہ نیوٹرینو کی کمیت باقی معلوم ذرات سے حیرت انگیز طور پر چھوٹی ہوتی ہے (الیکٹران کی کمیت سے کم از کم 600,000 گنا چھوٹی)، جو اگرچہ نظریہ کو غلط نہیں کرتی ہے، لیکن اسے بڑے پیمانے پر غیر تسلی بخش سمجھا جاتا ہے کیونکہ یہ تعمیر نیوٹرینو ماس پیمانے کی ابتدا کے بارے میں کوئی بصیرت پیش نہیں کرتی ہے۔ اگلا آسان ترین اضافہ معیاری ماڈل دائیں ہاتھ والے نیوٹرینو میں شامل کرنا ہوگا جو بائیں ہاتھ والے نیوٹرینو اور ہگس فیلڈ کے ساتھ باقی فرمینوں کے مترادف انداز میں تعامل کرتے ہیں۔ یہ نئے نیوٹرینو دوسرے فرمینوں کے ساتھ صرف اس طرح تعامل کریں گے اور اس لیے براہ راست قابل مشاہدہ نہیں ہوں گے، اس لیے مظاہر کے لحاظ سے خارج نہیں ہیں۔ بڑے پیمانے پر پیمانے کی عدم مساوات کا مسئلہ باقی ہے۔ سیسا میکانزم فی الحال سب سے زیادہ مقبول قیاس شدہ حل سیسا میکانزم ہے، جہاں دائیں ہاتھ کے نیوٹرینو بہت بڑے میجرانا ماس کے ساتھ شامل کیے جاتے ہیں۔ اگر دائیں ہاتھ والے نیوٹرینو بہت بھاری ہوتے ہیں، تو وہ بائیں ہاتھ والے نیوٹرینو کے لیے بہت کم کمیت پیدا کرتے ہیں، جو کہ بھاری کمیت کے باہمی متناسب ہوتا ہے۔ اگر یہ فرض کیا جائے کہ نیوٹرینو ہگس فیلڈ کے ساتھ تقریبا اتنی ہی طاقت کے ساتھ تعامل کرتے ہیں جتنی چارج شدہ فرمین کرتے ہیں، تو بھاری کمیت جی یو ٹی پیمانے کے قریب ہونی چاہیے۔ چونکہ معیاری ماڈل کا صرف ایک بنیادی کمیت پیمانہ ہے، اس پیمانے کے سلسلے میں تمام ذرہ کمیتوں کا پیدا ہونا ضروری ہے۔ سیسا کی دیگر اقسام بھی ہیں اور فی الحال نام نہاد کم پیمانے پر سیسا اسکیموں میں بہت دلچسپی ہے، جیسے کہ الٹا سیسا میکانزم۔ دائیں ہاتھ والے نیوٹرینو کے اضافے کا اثر نئے بڑے پیمانے پر ترازو کو شامل کرنے کا ہوتا ہے، جس کا معیاری ماڈل کے بڑے پیمانے سے کوئی تعلق نہیں ہے، اس لیے بھاری دائیں ہاتھ والے نیوٹرینو کا مشاہدہ طبیعیات کو معیاری ماڈل سے باہر ظاہر کرے گا۔ دائیں ہاتھ والے نیوٹرینو ایک طریقہ کار کے ذریعے مادے کی ابتدا کی وضاحت کرنے میں مدد کریں گے جسے لیپٹوجینیسیس کہا جاتا ہے۔ دیگر ذرائع معیاری ماڈل میں ترمیم کرنے کے متبادل طریقے ہیں جو بھاری دائیں ہاتھ والے نیوٹرینو کے اضافے سے ملتے جلتے ہیں (مثال کے طور پر، ٹرپلٹ اسٹیٹس میں نئے اسکیلرز یا فرمینز کا اضافہ) اور دیگر تبدیلیاں جو کم ملتی جلتی ہیں (مثال کے طور پر، لوپ ایفیکٹس سے نیوٹرینو ماس اور/یا دبے ہوئے جوڑوں سے)۔ آخری قسم کے ماڈلز کی ایک مثال بنیادی تعاملات کے معیاری ماڈل کے بعض ورژن سپرسیمیٹرک ایکسٹینشنز کے ذریعے فراہم کی جاتی ہے، جہاں R پیریٹی سمیٹری نہیں ہے۔ وہاں، سپرسیمیٹرک ذرات جیسے اسکوارک اور سلیپٹن کا تبادلہ لیپٹن نمبر کو توڑ سکتا ہے اور نیوٹرینو ماس کا باعث بن سکتا ہے۔ ان تعاملات کو عام طور پر نظریات سے خارج کر دیا جاتا ہے کیونکہ وہ تعاملات کے ایک طبقے سے آتے ہیں جو ناقابل قبول تیزی سے پروٹون کے خاتمے کا باعث بنتے ہیں اگر وہ سب شامل ہوں۔ ان ماڈلز میں پیش گوئی کرنے کی طاقت بہت کم ہوتی ہے اور یہ کولڈ ڈارک میٹر امیدوار فراہم کرنے کے قابل نہیں ہوتے ہیں۔ ابتدائی کائنات میں ارتعاش ابتدائی کائنات کے دوران جب ذرہ ارتکاز اور درجہ حرارت زیادہ تھا، نیوٹرینو ارتعاش مختلف طریقے سے برتاؤ کر سکتے تھے۔ نیوٹرینو اختلاط زاویہ کے پیرامیٹرز اور کمیت پر منحصر ہے، رویے کا ایک وسیع دائرہ پیدا ہو سکتا ہے جس میں ویکیوم جیسے نیوٹرینو ارتقاء، ہموار ارتقاء، یا خود کو برقرار رکھنے والی ہم آہنگی شامل ہیں۔ اس نظام کی طبیعیات غیر معمولی ہے اور اس میں گھنے نیوٹرینو گیس میں نیوٹرینو ارتعاش شامل ہیں۔ مزید دیکھیں ایم ایس ڈبلیو اثر میجرون نیوٹرل کاون مکسنگ لورینٹز-وائلیٹنگ نیوٹرینو آکسیلیشنز نیوٹرل پارٹیکل آکسیلیشن نیوٹرینو فلکیات نوٹ حوالہ جات مزید پڑھنا بیرونی روابط arxiv.org گنیسن سری نواسن پر جائزے کے مضامین 1984 میں انڈین اکیڈمی آف سائنسز کے فیلو منتخب ہوئے تھے۔ نیوٹرینوس سٹینڈرڈ ماڈل الیکٹروویک تھیوری طبیعیات معیاری ماڈل سے آگے