Further Mathematics
مزید ریاضی کئی اعلی درجے کے ثانوی ریاضی کے کورسز کو دیا جانے والا عنوان ہے۔ اصطلاح "اعلی اور مزید ریاضی"، اور اصطلاح "اعلی درجے کی ریاضی"، بہت سے اداروں میں کئی اعلی درجے کے ریاضی کے کورسز میں سے کسی کا بھی حوالہ دے سکتی ہے۔ برطانیہ میں مزید ریاضی معیاری ریاضی کے اے ایس سطح اور اے سطح کے کورسز کے علاوہ زیر مطالعہ کورس کی وضاحت کرتا ہے۔ آسٹریلیا کی ریاست وکٹوریہ میں، یہ وکٹورین سرٹیفکیٹ آف ایجوکیشن کے حصے کے طور پر فراہم کردہ کورس کو بیان کرتا ہے (مزید تفصیلی وضاحت کے لیے § آسٹریلیا (وکٹوریہ) دیکھیں)۔ عالمی سطح پر، یہ جی سی ای اے ایس-لیول اور اے-لیول میتھمیٹکس کے علاوہ زیر مطالعہ کورس کی وضاحت کرتا ہے، یا جو انٹرنیشنل بکلوریٹ ڈپلومہ کے حصے کے طور پر فراہم کیا جاتا ہے۔ دوسرے لفظوں میں، زیادہ ریاضی کو اعلی درجے کی ریاضی، یا اعلی درجے کی سطح کے ریاضی کا حصہ بھی کہا جا سکتا ہے۔ برطانیہ کا پس منظر مزید ریاضی میں اہلیت میں خالص اور قابل اطلاق دونوں ماڈیولز کا مطالعہ شامل ہے۔ جب کہ خالص ماڈیولز (پہلے خالص 4-6 یا کور 4-6 کے نام سے جانا جاتا تھا، جسے اب مزید خالص 1-3 کے نام سے جانا جاتا ہے، جہاں 4 اے کیو اے بورڈ کے لیے موجود ہے) بنیادی ریاضی کے ماڈیولز کے علم پر استوار ہوتے ہیں، اطلاق شدہ ماڈیولز پہلے اصولوں سے شروع ہو سکتے ہیں۔ اہلیت کا ڈھانچہ امتحانی بورڈز کے درمیان مختلف ہوتا ہے۔ ریاضی کی ڈگریوں کے حوالے سے، زیادہ تر یونیورسٹیوں کو مزید ریاضی کی ضرورت نہیں ہوتی ہے، اور وہ فاؤنڈیشن ریاضی کے ماڈیولز کو شامل کر سکتی ہیں یا کسی بھی اضافی مواد کا احاطہ کرنے والی "کیچ اپ" کلاسیں پیش کر سکتی ہیں۔ مستثنیات یونیورسٹی آف واروک، یونیورسٹی آف کیمبرج ہے جس میں کم از کم اے ایس سطح تک مزید ریاضی کی ضرورت ہوتی ہے۔ یونیورسٹی کالج لندن کو اپنے ریاضی کے کورسز کے لیے مزید ریاضی میں اے 2 کی ضرورت ہوتی ہے یا اس کی سفارش کی جاتی ہے۔ امپیریل کالج کو مزید ریاضی میں اے کی ضرورت ہوتی ہے، جبکہ دیگر یونیورسٹیاں اس کی سفارش کر سکتی ہیں یا بدلے میں کم پیشکش کا وعدہ کر سکتی ہیں۔ کچھ اسکول اور کالج مزید ریاضی پیش نہیں کر سکتے ہیں، لیکن آن لائن وسائل دستیاب ہیں۔ اگرچہ اس مضمون کے تقریبا 60 فیصد حصے "اے" گریڈ حاصل کرتے ہیں، لیکن اس مضمون کا انتخاب کرنے والے طلباء کو ریاضی میں زیادہ ماہر سمجھا جاتا ہے، اور اے سطح پر بنیادی ریاضی کے کورسز کے مقابلے میں موضوعات میں بہت زیادہ اوورلیپ ہوتا ہے۔ کچھ طب کے کورسز پیشکش کرنے کے مقاصد کے لیے ریاضی اور مزید ریاضی کو الگ مضامین کے طور پر شمار نہیں کرتے ہیں۔ یہ مواد میں اوورلیپ کی وجہ سے ہے، اور ممکنہ طور پر ریاضی، مزید ریاضی اور صرف ایک دوسرے مضمون کے ساتھ ایک امیدوار کی تنگ تعلیم ہو سکتی ہے۔ اساتذہ اور طلباء دونوں کے لیے مدد کے بے شمار ذرائع ہیں۔ اے ایم ایس پی (سابقہ ایف ایم ایس پی) ایک سرکاری مالی اعانت سے چلنے والی تنظیم ہے جو پیشہ ورانہ ترقی، افزودگی کی سرگرمیاں پیش کرتی ہے اور اپنی ویب سائٹ کے ذریعے اضافی مواد کا ذریعہ ہے۔ اے ایم ایس پی کے ساتھ اندراج انٹیگرل تک رسائی فراہم کرتا ہے، جو ریاضی ایجوکیشن انوویشن (ایم ای آئی) کے زیر اہتمام تدریسی اور سیکھنے کے مواد دونوں کا ایک اور ذریعہ ہے۔ زیر زمین ریاضی فعال ترقی کا ایک اور وسیلہ ہے جو برطانیہ کے نصاب میں مسئلہ حل کرنے اور استدلال پر زور دینے کی عکاسی کرتا ہے۔ 16 کے بعد کے ریاضی کے کاموں کا مجموعہ این آر آئی سی ایچ سائٹ پر بھی پایا جا سکتا ہے۔ آسٹریلیا (وکٹوریہ) دیگر مزید ریاضی کے کورسز کے برعکس، وی سی ای کے حصے کے طور پر مزید ریاضی ریاضی کی سب سے آسان سطح ہے۔ سائنس، انجینئرنگ، کامرس، اکنامکس اور کچھ انفارمیشن ٹیکنالوجی کورسز جیسے شعبوں میں ترتیری تعلیم حاصل کرنے کے خواہاں کسی بھی طالب علم کو وی سی ای کے ریاضی کے دیگر دو مضامین-ریاضیاتی طریقے یا ماہر ریاضی میں سے ایک یا دونوں کا آغاز کرنا ہوگا۔ وی سی ای میں مزید ریاضی کا نصاب تین بنیادی ماڈیولز پر مشتمل ہوتا ہے، جو تمام طلباء انجام دیتے ہیں، اس کے علاوہ طالب علم (یا عام طور پر اسکول یا استاد کے ذریعہ) چار کی فہرست میں سے دو ماڈیولز کا انتخاب کرتے ہیں۔ بنیادی ماڈیول غیر متغیر ڈیٹا، دو متغیر ڈیٹا، ٹائم سیریز، نمبر پیٹرن اور کاروبار سے متعلق ریاضی ہیں۔ اختیاری ماڈیول جیومیٹری اور ٹرگونومیٹری، گراف اور تعلقات، نیٹ ورک اور فیصلہ ریاضی، یا میٹرکس ہیں۔ سنگاپور مزید ریاضی اے لیول پر ریاضی کے کورس کے علاوہ اے لیول (اب ایچ 2) پر دوسرے اور اعلی ریاضی کے کورس کے طور پر دستیاب ہے۔ طلباء اس مضمون کو آگے بڑھا سکتے ہیں اگر ان کے پاس اے 2 ہے اور اسکول کے لحاظ سے 'او' سطح کے ریاضی اور اضافی ریاضی میں بہتر ہے۔ اس کورس میں شامل کچھ موضوعات میں ریاضیاتی انڈکشن، کمپلیکس نمبر، پولر وکر اور کونک سیکشنز، تفریق مساوات، تکرار تعلقات، میٹرکس اور لکیری خالی جگہیں، عددی طریقے، بے ترتیب متغیرات اور مفروضے کی جانچ اور اعتماد کے وقفے شامل ہیں۔ بین الاقوامی بکلوریٹ ڈپلومہ مزید ریاضی، جیسا کہ بین الاقوامی بکلوریٹ ڈپلومہ پروگرام کے اندر پڑھا جاتا ہے، ایک اعلی سطح کا (ایچ ایل) کورس تھا جسے ریاضی ایچ ایل کے ساتھ یا خود ہی لیا جا سکتا تھا۔ اس میں ریاضی ایچ ایل کے چاروں اختیارات کے علاوہ دو اضافی موضوعات کا مطالعہ شامل تھا۔ مزید ریاضی میں زیر مطالعہ موضوعات میں شامل ہیں: موضوع 1-لکیری الجبرا-میٹرکس، ویکٹر خالی جگہوں، لکیری اور ہندسی تبدیلیوں پر مطالعہ موضوع 2-جیومیٹری-مثلثوں، حلقوں اور مخروطی حصوں پر گہری نظر موضوع 3-شماریات اور امکان-ہندسی اور منفی بائنومیل تقسیم، غیر جانبدار تخمینے، شماریاتی مفروضے کی جانچ اور دو متغیر تقسیم کا تعارف موضوع 4-سیٹ، تعلقات اور گروپ-سیٹوں کا الجبرا، ترتیب شدہ جوڑے، بائنری آپریشنز اور گروپ ہومومورفزم موضوع 5-کیلکولس-لامحدود ترتیبات اور سیریز، حدود، نامناسب انٹیگرلز اور مختلف فرسٹ آرڈر عام تفریقی مساوات موضوع 6-ڈسکریٹ ریاضی-مکمل ریاضیاتی انڈکشن، لکیری ڈیوفینٹائن مساوات اگرچہ جے ای ای ایڈوانسڈ نصاب سی بی ایس ای کلاس 11 اور 12 کے نصاب کا قدرے توسیعی ورژن ہے، لیکن یہ اسکول چھوڑنے والا امتحان نہیں ہے۔ مزید دیکھیں ایڈیشنل میتھمیٹکس ایڈوانسڈ لیول میتھمیٹکس حوالہ جات بیرونی روابط مزید ریاضی سپورٹ پروگرام میکینکس ایم 1 میٹریل اے ایم ایس پی (ایڈوانسڈ میتھ سپورٹ پروگرام) انٹیگرل (اے ایس/اے سطح کے ریاضی اور مزید ریاضی کے لیے اعلی سطح کی حمایت) زیر زمین ریاضی (اے سطح کے ریاضی پر وسائل) ریاضی کی تعلیم