The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing
تکمیل اور توازن کے حساب سے جامع کتاب (جامع کتاب)، جسے الجبر (عربی: الجبر) بھی کہا جاتا ہے، الجبرہ پر ایک عربی ریاضیاتی مقالہ ہے جو بغداد میں 820 عیسوی کے آس پاس فارسی پولی میتھ محمد ابن موسی الخوارزمی نے لکھا تھا۔ یہ ریاضی کی تاریخ میں ایک تاریخی کام تھا، جس نے الجبرا کو ایک آزاد نظم کے طور پر قائم کیا۔ الجبر نے دوسری ڈگری تک کثیر الجہتی مساوات کے مثبت جڑوں کو حل کرنے کا ایک مکمل بیان فراہم کیا۔ یہ ابتدائی الجبرا سکھانے والا پہلا متن تھا، اور الجبرا کو اپنی خاطر سکھانے والا پہلا متن تھا۔ اس نے "تخفیف" اور "توازن" کا بنیادی تصور بھی متعارف کرایا (جس کا اصل میں اصطلاح الجبر نے حوالہ دیا تھا)، گھٹاؤ کی اصطلاحات کو مساوات کے دوسری طرف منتقل کرنا، یعنی۔ مساوات کے مخالف اطراف میں یکساں اصطلاحات کی منسوخی۔ ریاضی کے مورخ وکٹر جے کاٹز الجبر کو پہلا حقیقی الجبرا متن سمجھتے ہیں جو اب بھی موجود ہے۔ 1145 میں چیسٹر کے رابرٹ کے ذریعہ لاطینی میں ترجمہ کیا گیا، یہ سولہویں صدی تک یورپی یونیورسٹیوں کی بنیادی ریاضیاتی نصابی کتاب کے طور پر استعمال ہوتا رہا۔ کئی مصنفین نے بھی اس نام سے تحریریں شائع کی ہیں، جن میں ابوحنیفہ الدینواری، ابو کامل شجاع ابن اسلم، ابو محمد العدلی، ابو یوسف المسیشی، عبد الحمید ابن ترک، سندھ ابن علی، سہل ابن بیسر، اور صراف الدین التسی شامل ہیں۔ میراث آر راشد اور انجیلا آرمسٹرانگ لکھتے ہیں: جے جے او کونر اور ای ایف رابرٹسن نے میکٹیوٹر ہسٹری آف میتھمیٹکس آرکائیو میں لکھا: یہ کتاب کواڈریٹک مساوات کو حل کرنے اور کچھ دیگر مسائل کے لیے معروف اصولوں کی تالیف اور توسیع تھی، اور اسے الجبرا کی بنیاد سمجھا جاتا ہے، جس نے اسے ایک آزاد نظم کے طور پر قائم کیا۔ لفظ الجبرا اس کتاب میں بیان کردہ مساوات کے ساتھ بنیادی کارروائیوں میں سے ایک کے نام سے ماخوذ ہے، جو چیسٹر کے رابرٹ کے لاطینی ترجمہ کے بعد ہے۔ کواڈریٹک مساوات کتاب کواڈریٹک مساوات کو چھ بنیادی اقسام میں سے کسی ایک میں درجہ بندی کرتی ہے اور بنیادی کو حل کرنے کے لیے الجبرائی اور ہندسی طریقے فراہم کرتی ہے۔ مورخ کارل بوئیر نے کتاب میں جدید تجریدی اشاروں کی کمی کے بارے میں درج ذیل نوٹ کیے ہیں: اس طرح مساوات کو زبانی طور پر "مربع" (جو آج "x2" ہوگا)، "جڑ" (جو آج "x" ہوگا) اور "اعداد" ("مستقل": عام ہجے والے اعداد، جیسے "بائیتالیس") کے لحاظ سے بیان کیا گیا ہے۔ چھ اقسام، جن میں جدید اشارے ہیں، یہ ہیں: مربع مساوی جڑ (محور 2 = bx) مربع مساوی عدد (محور 2 = c) جڑ مساوی عدد (bx = c) مربع اور جڑ مساوی عدد (محور 2 + bx = c) مربع اور عدد مساوی جڑ (محور 2 + c = bx) جڑ اور عدد مساوی مربع (bx + c = محور 2) اسلامی ریاضی دانوں نے، ہندوؤں کے برعکس، منفی اعداد کے ساتھ بالکل بھی معاملہ نہیں کیا۔ اس لیے درجہ بندی میں bx + c = 0 جیسی مساوات ظاہر نہیں ہوتی، کیونکہ اگر تمام گتانک مثبت ہوں تو اس کا کوئی مثبت حل نہیں ہے۔ اسی طرح مساوات کی اقسام 4، 5 اور 6، جو جدید آنکھ کے مساوی نظر آتی ہیں، کو ممتاز کیا گیا کیونکہ تمام کوفیشنٹس مثبت ہونے چاہئیں۔ الجابر ("مجبور کرنا"، "بحال کرنا") آپریشن مساوات کے ایک طرف سے دوسری طرف کمی کی مقدار کو منتقل کر رہا ہے۔ الخوارزمی کی مثال میں (جدید اشارے میں)، "x2 = 40x − 4x2" کو الجابر نے "5x2 = 40x" میں تبدیل کر دیا ہے۔ اس اصول کا بار بار اطلاق حساب سے منفی مقدار کو ختم کرتا ہے۔ مقبلہ (، "توازن" یا "متعلقہ") کا مطلب ہے دونوں اطراف سے ایک ہی مثبت مقدار کو گھٹانا: "x2 + 5 = 40x + 4x2" کو "5 = 40x + 3x2" میں تبدیل کر دیا جاتا ہے۔ اس اصول کے بار بار استعمال سے ہر قسم کی مقدار ("مربع"/"جڑ"/"نمبر") مساوات میں زیادہ سے زیادہ ایک بار ظاہر ہوتی ہے، جس سے یہ دیکھنے میں مدد ملتی ہے کہ مسئلہ کی صرف 6 بنیادی قابل حل قسمیں ہیں، جب مثبت کوفشنٹس اور حل تک محدود ہوں۔ کتاب کے بعد کے حصے کواڈریٹک مساوات کو حل کرنے پر انحصار نہیں کرتے۔ رقبہ اور حجم کتاب کا دوسرا باب رقبہ اور حجم تلاش کرنے کے طریقوں کی فہرست بناتا ہے۔ ان میں پائی (π) کا تخمینہ شامل ہے، جو تین طریقوں سے دیا گیا ہے، جیسا کہ 3 1/7، 10، اور 62832/20000۔ یہ مؤخر الذکر تخمینہ، جو کہ 3.1416 کے برابر ہے، اس سے قبل ہندوستانی آریہ بھتیہ (499 عیسوی) میں ظاہر ہوا تھا۔ دیگر موضوعات الخوارزمی یہودی کیلنڈر اور 19 سالہ چکر کی وضاحت کرتے ہیں جو قمری مہینوں اور شمسی سالوں کے انضمام سے بیان ہوتا ہے۔ کتاب کا تقریبا نصف حصہ وراثت کے اسلامی اصولوں سے متعلق ہے، جو پیچیدہ ہیں اور پہلے درجے کی الجبرائی مساوات میں مہارت کی ضرورت ہوتی ہے۔ حوالہ جات مزید پڑھنے کے لیے برنباس بی ہیوز، ایڈ۔، رابرٹ آف چیسٹرز لاطینی ٹرانسلیشن آف الخوارزمیز الجبر: اے نیو کریٹیکل ایڈیشن، (لاطینی میں) ویسباڈن: ایف۔ اسٹینر ورلاگ، 1989۔ آر رشید، عربی ریاضی کی ترقی: ریاضی اور الجبرا کے درمیان، لندن، 1994۔ بیرونی روابط انٹرنیٹ آرکائیو الخوارزمی میں 19 ویں صدی کا انگریزی ترجمہ جامع کتاب کے ترجمے کا ایک اقتباس۔ ڈیوسبرگ-ایسسن یونیورسٹی۔ تکمیل اور توازن کے حساب سے حساب کتاب پر جامع کتاب-عربی اصل میں انگریزی ترجمہ کے ساتھ (پی ڈی ایف) قرون وسطی کی اسلامی دنیا کے ریاضیاتی کاموں کی تاریخ عباسی خلافت کے سائنسی کام 9 ویں صدی کی عربی کتابیں ریاضی کی نصابی کتابیں