Colors of noise
آڈیو انجینئرنگ، الیکٹرانکس، طبیعیات، اور بہت سے دوسرے شعبوں میں، شور یا شور سپیکٹرم کا رنگ شور سگنل کے پاور سپیکٹرم سے مراد ہے۔ شور کے مختلف رنگوں میں نمایاں طور پر مختلف خصوصیات ہوتی ہیں۔ مثال کے طور پر، آڈیو سگنلز کے طور پر وہ انسانی کانوں سے مختلف آواز اٹھائیں گے، اور تصاویر کے طور پر ان کی ظاہری طور پر مختلف ساخت ہوگی۔ لہذا، ہر ایپلیکیشن کو عام طور پر ایک مخصوص رنگ کے شور کی ضرورت ہوتی ہے۔ شور کے اشاروں کے لیے 'رنگ' کا یہ احساس موسیقی میں ٹمبر کے تصور سے ملتا جلتا ہے (جسے "ٹون کلر" بھی کہا جاتا ہے ؛ تاہم، مؤخر الذکر تقریبا ہمیشہ آواز کے لیے استعمال ہوتا ہے، اور سپیکٹرم کی بہت تفصیلی خصوصیات پر غور کر سکتا ہے)۔ شور کی اقسام کو رنگوں کے نام پر رکھنے کا رواج سفید شور سے شروع ہوتا ہے، ایک ایسا سگنل جس کے سپیکٹرم میں تعدد کے کسی بھی مساوی وقفے میں مساوی طاقت ہوتی ہے۔ یہ نام سفید روشنی کے ساتھ مشابہت کے ذریعے دیا گیا تھا، جسے (غلط طور پر) یہ فرض کیا گیا تھا کہ نظر آنے والی حد پر اس طرح کا فلیٹ پاور سپیکٹرم ہے۔ دوسرے رنگوں کے نام، جیسے گلابی، سرخ اور نیلے پھر دوسرے سپیکٹرم پروفائلز کے ساتھ شور کو دیے گئے، اکثر (لیکن ہمیشہ نہیں) اسی طرح کے سپیکٹرم کے ساتھ روشنی کے رنگ کے حوالے سے۔ ان میں سے کچھ ناموں کی بعض شعبوں میں معیاری تعریفیں ہیں، جبکہ دیگر بہت غیر رسمی اور ناقص طور پر بیان کیے گئے ہیں۔ ان میں سے بہت سی تعریفیں تمام تعدد پر اجزاء کے ساتھ ایک سگنل کو فرض کرتی ہیں، جس میں پاور سپیکٹرم کثافت فی یونٹ بینڈوڈتھ 1/f β کے متناسب ہوتی ہے اور اس لیے وہ پاور لا شور کی مثالیں ہیں۔ مثال کے طور پر، سفید شور کی سپیکٹرم کثافت چپٹی (β = 0) ہے، جبکہ چمکدار یا گلابی شور میں β = 1 ہے، اور براؤنین شور میں β = 2 ہے۔ تکنیکی تعریفیں تجزیہ میں مختلف شور ماڈل استعمال کیے جاتے ہیں، جن میں سے بہت سے مندرجہ بالا زمروں میں آتے ہیں۔ اے آر شور یا "آٹوریگریسو شور" ایک ایسا ماڈل ہے، اور مندرجہ بالا شور کی اقسام کی سادہ مثالیں، اور بہت کچھ پیدا کرتا ہے۔ فیڈرل اسٹینڈرڈ 1037 سی ٹیلی کمیونیکیشنز گلوسری سفید، گلابی، نیلے اور سیاہ شور کی وضاحت کرتا ہے۔ ان مختلف قسم کی آوازوں کے رنگوں کے نام آواز میں موجود صوتی لہر کی تعدد کے سپیکٹرم (جیسا کہ نیلے رنگ کے خاکے میں دکھایا گیا ہے) اور روشنی کی لہر کی تعدد کے مساوی سپیکٹرم کے درمیان ایک ڈھیلی مشابہت سے اخذ کیے گئے ہیں۔ یعنی، اگر "نیلے شور" کے صوتی لہر کے نمونے کو روشنی کی لہروں میں ترجمہ کیا جائے، تو اس کے نتیجے میں آنے والی روشنی نیلی ہوگی، وغیرہ۔ سفید شور ایک سگنل (یا عمل) ہے، جسے سفید روشنی سے مشابہت کے ذریعہ نامزد کیا گیا ہے، جب فریکوئنسی کے لکیری فنکشن کے طور پر پلاٹ کیا جاتا ہے تو فلیٹ فریکوئنسی سپیکٹرم کے ساتھ (مثال کے طور پر، Hz میں)۔ دوسرے لفظوں میں، جب بینڈوتھ کو Hz میں ماپا جاتا ہے تو دی گئی بینڈوتھ (پاور سپیکٹرم ڈینسٹی) کے کسی بھی بینڈ میں سگنل کی طاقت برابر ہوتی ہے۔ مثال کے طور پر، سفید شور آڈیو سگنل کے ساتھ، 40 ہرٹز اور 60 ہرٹز کے درمیان تعدد کی حد میں صوتی طاقت کی اتنی ہی مقدار ہوتی ہے جتنی کہ 400 ہرٹز اور 420 ہرٹز کے درمیان کی حد ہوتی ہے، کیونکہ دونوں وقفے 20 ہرٹز چوڑے ہوتے ہیں۔ نوٹ کریں کہ سپیکٹرم کو اکثر لکیری کے بجائے لوگرتھمک فریکوئنسی محور کے ساتھ پلاٹ کیا جاتا ہے، اس صورت میں طباعت شدہ یا دکھائے گئے پلاٹ پر مساوی جسمانی چوڑائی میں سب کی بینڈوتھ ایک جیسی نہیں ہوتی، اسی جسمانی چوڑائی کے ساتھ جو کم تعدد کے مقابلے زیادہ تعدد پر زیادہ Hz کا احاطہ کرتی ہے۔ اس صورت میں ایک سفید شور سپیکٹرم جو فریکوئنسی کے لوگرتھم میں یکساں طور پر نمونے لیا جاتا ہے (یعنی ایکس محور پر یکساں طور پر نمونے لیے جاتے ہیں) چپٹا ہونے کے بجائے زیادہ فریکوئنسی پر اوپر کی طرف ڈھل جائے گا۔ تاہم عملی طور پر یہ کوئی غیر معمولی بات نہیں ہے کہ سپیکٹرم کا حساب لکیری اسپیسڈ فریکوئنسی نمونوں کا استعمال کرتے ہوئے کیا جاتا ہے لیکن اسے لوگرتھمک فریکوئنسی محور پر پلاٹ کیا جاتا ہے، جو ممکنہ طور پر غلط فہمیوں اور الجھن کا باعث بنتا ہے اگر مساوی فاصلے والے لکیری فریکوئنسی نمونوں اور مساوی فاصلے والے لوگرتھمک فریکوئنسی نمونوں کے درمیان فرق کو ذہن میں نہ رکھا جائے۔ گلابی شور گلابی شور کا فریکوئنسی سپیکٹرم لوگرتھمک پیمانے میں لکیری ہوتا ہے۔ اس کی طاقت ان بینڈوں میں مساوی ہوتی ہے جو متناسب طور پر چوڑے ہوتے ہیں۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ گلابی شور کی فریکوئنسی رینج 40 سے 60 ہرٹز کے برابر ہوگی جیسا کہ بینڈ میں 4000 سے 6000 ہرٹز تک ہے۔ چونکہ انسان ایسی متناسب جگہ میں سنتے ہیں، جہاں تعدد کا دوگنا ہونا (ایک آکٹیو) اصل تعدد سے قطع نظر یکساں سمجھا جاتا ہے (40-60 Hz کو اسی وقفہ اور فاصلے کے طور پر سنا جاتا ہے جو 4000-6000 Hz ہے)، ہر آکٹیو میں اتنی ہی توانائی ہوتی ہے اور اس طرح گلابی شور کو اکثر آڈیو انجینئرنگ میں حوالہ سگنل کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے۔ سپیکٹرم پاور ڈینسٹی، سفید شور کے مقابلے میں، 3.1 ڈی بی فی آکٹیو (1/ایف کے متناسب کثافت) کم ہوتی ہے۔ اس وجہ سے، گلابی شور کو اکثر "1/f شور" کہا جاتا ہے۔ چونکہ سپیکٹرم کے کم تعدد (ڈی سی) اور اعلی تعدد دونوں سروں پر لاگرتھمک بینڈ کی لامحدود تعداد ہوتی ہے، اس لیے کسی بھی محدود توانائی کے سپیکٹرم میں دونوں سروں پر گلابی شور سے کم توانائی ہونی چاہیے۔ گلابی شور واحد پاور لا سپیکٹرم کثافت ہے جس میں یہ خاصیت ہے: تمام تیز پاور لا سپیکٹرم محدود ہیں اگر اعلی تعدد سرے سے مربوط ہوں، اور تمام چپٹے پاور لا سپیکٹرم محدود ہیں اگر ڈی سی، کم تعدد حد سے مربوط ہوں۔ براؤنین شور، جسے براؤن شور بھی کہا جاتا ہے، ایک طاقت کی کثافت والا شور ہے جو صفر (ڈی سی) کو چھوڑ کر فریکوئنسی رینج پر بڑھتی ہوئی فریکوئنسی (فریکوئنسی کثافت 1/ایف کے متناسب) کے ساتھ 6.02 ڈی بی فی آکٹیو کم ہوتا ہے۔ اسے "سرخ شور" بھی کہا جاتا ہے، جس میں گلابی سرخ اور سفید کے درمیان ہوتا ہے۔ براؤنین شور سفید شور کے عارضی انضمام سے پیدا کیا جا سکتا ہے۔ "براؤن" شور کا نام پاور سپیکٹرم کے لیے نہیں رکھا گیا ہے جو رنگ براؤن کو ظاہر کرتا ہے ؛ بلکہ یہ نام براؤنین موشن سے ماخوذ ہے، جسے "رینڈم واک" یا "شرابی واک" بھی کہا جاتا ہے۔ نیلے شور کو نیلے شور بھی کہا جاتا ہے۔ نیلے شور کی طاقت کی کثافت ایک محدود تعدد کی حد پر بڑھتی ہوئی تعدد (f کے متناسب کثافت) کے ساتھ 3.1 ڈی بی فی آکٹیو بڑھ جاتی ہے۔ کمپیوٹر گرافکس میں، "بلیو شور" کی اصطلاح بعض اوقات کسی بھی شور کے طور پر زیادہ نرمی سے استعمال کی جاتی ہے جس میں کم سے کم فریکوئنسی اجزاء ہوتے ہیں اور توانائی میں کوئی مرتکز اسپائکس نہیں ہوتے ہیں۔ یہ ڈیترنگ کے لیے اچھا شور ہو سکتا ہے۔ ریٹنا کے خلیات کو نیلے شور کی طرح ترتیب دیا جاتا ہے جس سے اچھی بصری ریزولوشن حاصل ہوتی ہے۔ چیرنکوف تابکاری تقریبا کامل نیلے شور کی قدرتی طور پر پائے جانے والی مثال ہے، جس میں سپیکٹرم کے علاقوں پر تعدد کے ساتھ طاقت کی کثافت لکیری طور پر بڑھتی ہے جہاں میڈیم کے اضطراب کے اشاریہ کی پارگمیتا تقریبا مستقل ہوتی ہے۔ عین مطابق کثافت سپیکٹرم فرینک-تام فارمولے کے ذریعے دیا گیا ہے۔ اس صورت میں، تعدد کی حد اس حد کی حد سے آتی ہے جس پر کسی مواد کا ریفریکٹیو انڈیکس اتحاد سے زیادہ ہو سکتا ہے۔ چیرنکوف تابکاری بھی ان وجوہات کی بناء پر ایک روشن نیلے رنگ کے طور پر ظاہر ہوتی ہے۔ ساؤنڈ واک ڈیزائن اور ساؤنڈ اسکیپ اسٹڈیز میں فنکارانہ نقطہ نظر پانی کی آوازوں کو بیان کرنے کے لیے "بلیو شور" (غیر متعلقہ معنوں میں) کی اصطلاح استعمال کرتے ہیں۔ مثال کے طور پر، Esch2022-یورپی کیپیٹل آف کلچر کے ارد گرد ہونے والے واقعات کے ایک حصے کے طور پر، سوئس شہری ماہر ٹرونڈ ماگ اور ساؤنڈ باغبان آندرس باسہارڈ نے Esch اور بیلول کے روزمرہ کے صوتی ماحول کے ذریعے ساؤنڈ واک کے راستے تیار کیے ہیں، جن کا مقصد پیدل چلنے والوں/سامعین کو اپنے شہری ماحول کو نئے انداز میں دریافت کرنے کے لیے مدعو کرنا ہے (ایڈمنسٹریشن ڈی ایل انوائرمنٹ لکسمبرگ، یونیورسٹی ڈو لکسمبرگ، اور ولی ڈی ایسچ-سر-الزیٹ کے تعاون سے)۔ بنفشی شور بنفشی شور کو بنفشی شور بھی کہا جاتا ہے۔ وایلیٹ شور کی طاقت کی کثافت بڑھتی ہوئی تعدد کے ساتھ 6.02 ڈی بی فی آکٹیو بڑھ جاتی ہے "سپیکٹرم تجزیہ سے پتہ چلتا ہے کہ جی پی ایس ایکسلریشن کی غلطیاں وایلیٹ شور کے عمل معلوم ہوتی ہیں۔ ان پر ہائی فریکوئنسی شور کا غلبہ ہے۔ " (کثافت f2 کے متناسب) ایک محدود تعدد کی حد پر۔ اسے تفریق شدہ سفید شور کے نام سے بھی جانا جاتا ہے، کیونکہ یہ سفید شور سگنل کی تفریق کا نتیجہ ہے۔ ہائی فریکوئنسی ہس کے لیے انسانی کان کی کم حساسیت اور اس آسانی کی وجہ سے جس کے ساتھ سفید شور کو الیکٹرانک طور پر الگ کیا جا سکتا ہے (ہائی پاس کو پہلی ترتیب میں فلٹر کیا جاتا ہے)، ڈیجیٹل آڈیو میں ڈیتھر کی بہت سی ابتدائی موافقت نے وایلیٹ شور کو ڈیتھر سگنل کے طور پر استعمال کیا۔ پانی کے صوتی تھرمل شور میں وایلیٹ سپیکٹرم ہوتا ہے، جس کی وجہ سے یہ زیادہ تعدد پر ہائیڈرو فون کی پیمائش پر حاوی ہوتا ہے۔ کلاسیکی شماریاتی میکانکس سے ماخوذ تھرمل شور سپیکٹرم کی پیش گوئیاں 6.02 ڈی بی آکٹیو-1 کی مثبت ڈھلوان کے ساتھ تعدد کے ساتھ شور میں اضافے کا مشورہ دیتی ہیں۔ "نوٹ کریں کہ تھرمل شور 20 ڈی بی دہائی −1 کی شرح سے بڑھتا ہے" گرے شور بے ترتیب سفید شور ہے جو تعدد کی دی گئی حد پر نفسیاتی مساوی بلند آواز کے منحنی خطوط (جیسے الٹا اے وزن کا منحنی خطوط) کا شکار ہوتا ہے، جس سے سننے والے کو یہ تاثر ملتا ہے کہ یہ تمام تعدد پر یکساں طور پر بلند ہے۔ یہ معیاری سفید شور کے برعکس ہے جس میں تعدد کے لکیری پیمانے پر مساوی طاقت ہوتی ہے لیکن انسانی مساوی بلند آواز میں تعصبات کی وجہ سے اتنا ہی بلند نہیں سمجھا جاتا ہے۔ مخمل شور مخمل شور بے ترتیب مثبت اور منفی جذبات کا ایک غیر معمولی سلسلہ ہے۔ مخمل کے شور کی خصوصیت عام طور پر نل/سیکنڈ میں اس کی کثافت ہوتی ہے۔ زیادہ کثافت پر یہ سفید شور سے بہت ملتا جلتا لگتا ہے، تاہم یہ ادراکی طور پر "ہموار" ہوتا ہے۔ مخمل شور کی غیر معمولی نوعیت موثر ٹائم ڈومین ارتقاء کی اجازت دیتی ہے، مخمل شور کو خاص طور پر ان ایپلی کیشنز کے لیے مفید بناتی ہے جہاں کمپیوٹیشنل وسائل محدود ہوتے ہیں، جیسے ریئل ٹائم ریوربریشن الگورتھم۔ مخمل کا شور اکثر سجاوٹ سے متعلق فلٹرز میں بھی استعمال ہوتا ہے۔ غیر رسمی تعریفیں بہت سے رنگ بھی ہیں جو قطعی تعریفوں کے بغیر استعمال ہوتے ہیں (یا رسمی طور پر بیان کردہ رنگوں کے مترادفات کے طور پر)، بعض اوقات متعدد تعریفوں کے ساتھ۔ سرخ شور براؤنین شور کا مترادف ہے، جیسا کہ اوپر بتایا گیا ہے، یہ گلابی شور سے ملتا جلتا ہے، لیکن مختلف سپیکٹرم مواد اور مختلف تعلقات کے ساتھ (یعنی۔ گلابی شور کے لیے 1/f، جبکہ سرخ شور کے لیے 1/f2، یا 6.02 ڈی بی فی آکٹیو کی کمی)۔ ان علاقوں میں جہاں اصطلاحات کو آسانی سے استعمال کیا جاتا ہے، "سرخ شور" کسی بھی ایسے نظام کا حوالہ دے سکتا ہے جہاں بڑھتی ہوئی تعدد کے ساتھ طاقت کی کثافت کم ہوتی ہے۔ سبز شور سفید شور کا درمیانی تعدد جزو، جو آڈیو سرکٹس کی جانچ کے لیے استعمال ہونے والے باؤنڈڈ براؤنین شور ووکل سپیکٹرم شور میں استعمال ہوتا ہے، جوزف ایس وسنییوسکی لکھتے ہیں کہ "گرین شور" کو وسیع صوتی اثرات کی ریکارڈنگ کے پروڈیوسروں کے ذریعے "دنیا کے پس منظر کے شور" کے طور پر فروخت کیا جاتا ہے۔ یہ انسانی ساختہ شور کے بغیر قدرتی ترتیبات کے سپیکٹرے کی تقلید کرتا ہے۔ یہ گلابی شور سے ملتا جلتا ہے، لیکن 500 ہرٹز کے رقبے میں زیادہ توانائی رکھتا ہے۔ 1/f سپیکٹرم کے ساتھ بلیک شور سائلنس انفراساؤنڈ شور، جہاں۔ یہ فارمولا قدرتی آفات کی تعدد کا نمونہ بنانے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ شور جس میں چند تنگ بینڈ یا اسپائکس کے علاوہ تمام تعدد پر بنیادی طور پر صفر پاور کی سطح کا فریکوئنسی سپیکٹرم ہوتا ہے۔ نوٹ: فیکسمیل ٹرانسمیشن سسٹم میں سیاہ شور کی ایک مثال وہ سپیکٹرم ہے جو کسی سیاہ علاقے کو اسکین کرتے وقت حاصل کیا جا سکتا ہے جس میں چند بے ترتیب سفید دھبے ہوتے ہیں۔ اس طرح، ٹائم ڈومین میں، اسکیننگ کے دوران کچھ بے ترتیب پلس ہوتے ہیں۔ بلیک باڈی تابکاری (تھرمل شور) سے مطابقت رکھنے والے سپیکٹرم کے ساتھ شور۔ بلیک باڈی سپیکٹرم کی چوٹی سے زیادہ درجہ حرارت کے لیے انسانی سماعت کی حد کی اوپری حد سے اوپر ہے۔ ان حالات میں، جو سنا جاتا ہے اس کے مقاصد کے لیے، سیاہ شور کو وایلیٹ شور کے طور پر اچھی طرح سے سمجھا جاتا ہے۔ ایک ہی وقت میں، بلیک ہولز کی ہاکنگ تابکاری سماعت کی حد میں عروج پر ہو سکتی ہے، لہذا 6 شمسی کمیتوں کے برابر کمیت والے ایک عام تارکیی بلیک ہول کی تابکاری 604.5 Hz کی تعدد پر زیادہ سے زیادہ ہوگی-یہ شور سبز شور کی طرح ہے۔ ایک فارمولا ہے: Hz۔ اس سپیکٹرم والی آڈیو فائلوں کی کئی مثالیں یہاں مل سکتی ہیں۔ شور سفید ٹیلی مواصلات میں، شور سفید کی اصطلاح کے درج ذیل معنی ہیں: نقالی یا ڈسپلے سسٹم میں، جیسے ٹیلی ویژن، تصویر کے سفید حصے میں عدم یکسانیت، یعنی دستاویز یا تصویر، موصولہ سگنل میں شور کی موجودگی کی وجہ سے۔ ایک سگنل یا سگنل کی سطح جو آبجیکٹ پر سفید علاقے کی نمائندگی کرتی ہے، لیکن اس میں شور کا مواد کافی ہوتا ہے جو ڈسپلے کی سطح یا ریکارڈ میڈیم پر نمایاں سیاہ دھبوں کی تخلیق کا سبب بنتا ہے۔ شور کالا ٹیلی مواصلات میں، شور کالا کی اصطلاح کے درج ذیل معنی ہیں: نقالی یا ڈسپلے سسٹم میں، جیسے ٹیلی ویژن، تصویر کے سیاہ علاقے میں عدم یکسانیت، یعنی دستاویز یا تصویر، موصولہ سگنل میں شور کی موجودگی کی وجہ سے۔ ایک سگنل یا سگنل کی سطح جو آبجیکٹ پر سیاہ علاقے کی نمائندگی کرتی ہے، لیکن اس میں شور کا مواد کافی ہوتا ہے جو ڈسپلے کی سطح یا ریکارڈ میڈیم پر نمایاں غیر سیاہ دھبوں کی تخلیق کا سبب بنتا ہے۔ جنریشن رنگین شور کو پہلے سفید شور سگنل تیار کرکے، اسے فورئیر میں تبدیل کرکے، پھر فریکوئنسی پر منحصر فنکشن کے ساتھ مختلف فریکوئنسی اجزاء کے طول و عرض کو ضرب دے کر کمپیوٹر سے تیار کیا جا سکتا ہے۔ میٹ لیب پروگرام ایک یا کسی بھی تعداد میں طول و عرض میں پاور لا رنگین شور پیدا کرنے کے لیے دستیاب ہیں۔ مینز ہم (جسے اے سی پاور ہم بھی کہا جاتا ہے) وٹل امکان حوالہ جات بیرونی لنکس کچھ رنگین شور کی تعریفیں آن لائن رنگین شور جنریٹر اور حقیقی سرمئی شور جنریٹر سیاہ شور اور آبادی کی استقامت شور (الیکٹرانکس) انکوڈنگ