Diffusion-limited aggregation
پھیلاؤ محدود جمع (ڈی ایل اے) وہ عمل ہے جس کے تحت براؤنین موشن کلسٹر کی وجہ سے بے ترتیب چہل قدمی سے گزرنے والے ذرات مل کر ایسے ذرات کے مجموعے بناتے ہیں۔ یہ نظریہ، جو ٹی اے نے پیش کیا تھا۔ وٹن جونیئر اور ایل۔ ایم۔ 1981 میں سینڈر، کسی بھی نظام میں جمع کرنے پر لاگو ہوتا ہے جہاں نظام میں پھیلاؤ نقل و حمل کا بنیادی ذریعہ ہوتا ہے۔ ڈی ایل اے کا مشاہدہ بہت سے نظاموں میں کیا جا سکتا ہے جیسے الیکٹرو ڈیپوزیشن، ہیل-شا فلو، معدنیات کے ذخائر، اور ڈائی الیکٹرک بریک ڈاؤن۔ ڈی ایل اے کے عمل میں بننے والے کلسٹرز کو براؤنین ٹری کہا جاتا ہے۔ یہ کلسٹرز فریکٹل کی ایک مثال ہیں۔ 2 ڈی میں یہ فریکٹلز آزاد ذرات کے لیے تقریبا 1.71 کے طول و عرض کی نمائش کرتے ہیں جو جالی سے غیر محدود ہوتے ہیں، تاہم جالی پر ڈی ایل اے کا کمپیوٹر تخروپن اسی سرایت طول و عرض میں ڈی ایل اے کے لیے فریکٹل طول و عرض کو قدرے تبدیل کر دے گا۔ ترقی کی جیومیٹری کے لحاظ سے کچھ تغیرات کا بھی مشاہدہ کیا جاتا ہے، چاہے وہ کسی ایک نقطہ سے ریڈیئل طور پر باہر کی طرف ہو یا مثال کے طور پر کسی سطح یا لکیر سے ہو۔ مائیکرو کمپیوٹر کا استعمال کرتے ہوئے بے ترتیب چلنے والوں کو ایک مجموعے پر قائم رہنے کی اجازت دے کر تیار کردہ مجموعوں کی دو مثالیں (اصل میں (i) 1300 ذرات پر مشتمل ایک سیدھی لکیر اور (ii) مرکز میں ایک ذرہ) دائیں طرف دکھائی گئی ہیں۔ ڈی ایل اے کا کمپیوٹر تخروپن اس ماڈل کا مطالعہ کرنے کے بنیادی ذرائع میں سے ایک ہے۔ اسے پورا کرنے کے لیے کئی طریقے دستیاب ہیں۔ سمیولیشنز ایمبیڈنگ طول و عرض کی کسی بھی مطلوبہ جیومیٹری کی جالی پر کیے جا سکتے ہیں (یہ 8 جہتوں تک کیا گیا ہے) یا تخروپن ایک معیاری سالماتی حرکیات تخروپن کے خطوط پر مزید کیا جا سکتا ہے جہاں ایک ذرہ کو آزادانہ طور پر بے ترتیب چلنے کی اجازت دی جاتی ہے جب تک کہ وہ کسی خاص اہم حد کے اندر نہ آجائے جس کے بعد اسے کلسٹر پر کھینچ لیا جاتا ہے۔ اہم اہمیت یہ ہے کہ نظام میں براؤنین حرکت سے گزرنے والے ذرات کی تعداد کو بہت کم رکھا جاتا ہے تاکہ نظام کی صرف پھیلی ہوئی نوعیت موجود ہو۔ براؤنین ٹری، جس کا نام براؤنین موشن کے ذریعے رابرٹ براؤن سے ماخوذ ہے، کمپیوٹر آرٹ کی ایک شکل ہے جو 1990 کی دہائی میں مختصر طور پر مقبول ہوئی تھی، جب گھریلو کمپیوٹرز میں براؤنین موشن کی تقلید کرنے کے لیے کافی طاقت ہونا شروع ہوئی تھی۔ براؤنین درخت جسمانی عمل سے وابستہ ڈینڈریٹک ڈھانچوں کے ریاضیاتی نمونے ہیں جنہیں پھیلاؤ محدود جمع کے نام سے جانا جاتا ہے۔ ایک براؤنین درخت ان مراحل کے ساتھ بنایا جاتا ہے: پہلے، اسکرین پر کہیں ایک "بیج" رکھا جاتا ہے۔ پھر، ایک ذرہ کو اسکرین کی بے ترتیب پوزیشن میں رکھا جاتا ہے، اور اس وقت تک بے ترتیب حرکت کی جاتی ہے جب تک کہ وہ بیج سے ٹکرا نہ جائے۔ ذرہ کو وہاں چھوڑ دیا جاتا ہے، اور دوسرے ذرہ کو بے ترتیب پوزیشن میں رکھا جاتا ہے اور اس وقت تک منتقل کیا جاتا ہے جب تک کہ یہ بیج یا کسی پچھلے ذرہ سے ٹکرا نہ جائے، وغیرہ۔ عوامل نتیجے میں بننے والے درخت کی بہت سی مختلف شکلیں ہو سکتی ہیں، جو بنیادی طور پر تین عوامل پر منحصر ہوتی ہیں: بیج کی ابتدائی ذرہ پوزیشن (اسکرین پر کہیں بھی، بیج کے ارد گرد کے دائرے سے، اسکرین کے اوپری حصے سے وغیرہ)۔ حرکت پذیر الگورتھم (عام طور پر بے ترتیب، لیکن مثال کے طور پر اگر کوئی ذرہ بیج سے بہت دور جاتا ہے تو اسے حذف کیا جا سکتا ہے، وغیرہ) تکرار کے درمیان ذرات کا رنگ بدل سکتا ہے، جس سے دلچسپ اثرات مرتب ہوتے ہیں۔ ان کی مقبولیت کے وقت (کمپیوٹر ریکریشنز سیکشن، دسمبر 1988 میں ایک سائنٹیفک امریکن مضمون کی مدد سے)، ایک عام کمپیوٹر کو ایک چھوٹا درخت بنانے میں گھنٹے، اور یہاں تک کہ دن بھی لگے۔ آج کے کمپیوٹر منٹ یا سیکنڈ میں دسیوں ہزار ذرات کے ساتھ درخت پیدا کر سکتے ہیں۔ ان درختوں کو الیکٹرو ڈیپوزیشن سیل میں بھی آسانی سے اگایا جا سکتا ہے، اور یہ پھیلاؤ محدود جمع ہونے کا براہ راست نتیجہ ہیں۔ پھیلاؤ-محدود جمع پر مبنی آرٹ ورک پیچیدہ اور نامیاتی شکلیں جو پھیلاؤ-محدود جمع الگورتھم کے ساتھ پیدا کی جا سکتی ہیں فنکاروں کے ذریعہ دریافت کی گئی ہیں۔ سموٹلز، جو کارسٹن شمٹ کی تیار کردہ جاوا پروگرامنگ زبان کے لیے ٹاکسیلیبس اوپن سورس لائبریری کا حصہ ہے، صارفین کو ڈی ایل اے کے عمل کو تخروپن کی جگہ میں پہلے سے طے شدہ رہنما خطوط یا منحنی خطوط پر لاگو کرنے کی اجازت دیتا ہے اور مختلف دیگر پیرامیٹرز کے ذریعے متحرک طور پر 3 ڈی فارموں کی نشوونما کی ہدایت کرتا ہے۔ ڈائی الیکٹرک بریک ڈاؤن ماڈل ایڈن گروتھ ماڈل فریکٹل کینوپی لکٹن برگ فگر حوالہ جات بیرونی لنکس جاوا اسکرپٹ پر مبنی ڈی ایل اے ڈفیوژن-لمیٹڈ ایگریگیشن: پیٹرن فارمیشن کے لیے ایک ماڈل ہانگ کانگ یونیورسٹی سے ڈی ایل اے کا جاوا ایپلٹ مظاہرہ مفت، آزادانہ طور پر دستیاب امیج جے سافٹ ویئر کا استعمال کرتے ہوئے ڈی ایل اے بنانے کے لیے اوپن سورس پروگرام دی ڈی ایل اے، ڈی ایل اے پیٹرن بنانے کے لیے آئی او ایس ایپ 2,3,4 میں ڈی ایل اے ڈھانچوں کی تیز نسل کے لیے سی میں اوپن سورس ایپلی کیشن اور اعلی طول و عرض وینر پروسیس کمپیوٹر آرٹ