Heaviside condition
ایک ٹرانسمیشن لائن جو ہیویسائڈ کی حالت پر پورا اترتی ہے، جسے اولیور ہیویسائڈ (1850-1925) کا نام دیا گیا ہے، اور کچھ دیگر حالات بغیر منتشر ہوئے اور بغیر مسخ ہوئے سگنل منتقل کر سکتے ہیں۔ ہیویسائڈ حالت کی اہمیت یہ ہے کہ اس نے ٹیلی گراف signals.In کے بغیر منتشر ہونے کے ٹرانسمیشن کا امکان ظاہر کیا، بعض صورتوں میں، کیبل میں انڈکٹو لوڈنگ شامل کرکے ٹرانسمیشن لائن کی کارکردگی کو بہتر بنایا جا سکتا ہے۔ حالت ایک ٹرانسمیشن لائن کو اس کے بنیادی لائن مستقل کے تقسیم شدہ عنصر ماڈل کے طور پر پیش کیا جا سکتا ہے جیسا کہ شکل میں دکھایا گیا ہے۔ بنیادی مستقلات فی یونٹ لمبائی کیبل کی برقی خصوصیات ہیں اور یہ ہیں: کیپیسیٹنس C (فیراڈز فی میٹر میں)، انڈکشن L (ہنری فی میٹر میں)، سیریز مزاحمت R (اوھم فی میٹر میں)، اور شونٹ کنڈکٹنس G (سیمنز فی میٹر میں)۔ سیریز مزاحمت اور شونٹ چالکتا لائن میں نقصان کا سبب بنتی ہے ؛ ایک مثالی ٹرانسمیشن لائن کے لیے۔ ہیویسائیڈ حالت اس وقت مطمئن ہوتی ہے جب: ایک مثالی لکیر معمولی طور پر ہیویسائیڈ حالت پر پورا اترتی ہے۔ پس منظر ٹرانسمیشن لائن پر ایک سگنل مسخ ہو سکتا ہے یہاں تک کہ اگر لائن مستقل ہو، اور اس کے نتیجے میں ٹرانسمیشن فنکشن، سب بالکل لکیری ہوں۔ دو میکانزم ہیں: سب سے پہلے، لائن کی تخفیف تعدد کے ساتھ مختلف ہو سکتی ہے جس کے نتیجے میں لائن کے نیچے منتقل ہونے والی نبض کی شکل میں تبدیلی آتی ہے۔ دوسرا، اور عام طور پر زیادہ دشواری سے، مسخ منتقل شدہ سگنل فریکوئنسی اجزاء کے مرحلے کی رفتار پر فریکوئنسی انحصار کی وجہ سے ہوتا ہے۔ اگر سگنل کے مختلف فریکوئنسی اجزاء کو مختلف رفتاروں پر منتقل کیا جاتا ہے تو سگنل خلا اور وقت میں "اسمیئر آؤٹ" ہو جاتا ہے، مسخ کی ایک شکل جسے منتشر کہا جاتا ہے۔ اگر اشاروں کی رفتار تعدد سے آزاد ہو تو ٹرانسمیشن لائن بے منتشر ہوتی ہے۔ ریاضیاتی طور پر۔ ٹرانسمیشن لائن بے ترتیبی ہوتی ہے اگر یہ بے منتشر ہو اور تخفیف گتانک تعدد سے آزاد ہو۔ ریاضیاتی طور پر۔ یہ پہلی ٹرانس اٹلانٹک ٹیلی گراف کیبل پر ایک بڑا مسئلہ تھا اور اس کے نتیجے میں منتشر ہونے کی وجوہات کے نظریہ کی تحقیقات پہلے لارڈ کیلون اور پھر ہیویسائڈ نے کی جنہوں نے 1876 میں دریافت کیا کہ اس کا مقابلہ کیسے کیا جا سکتا ہے۔ ٹیلی گراف دالوں کا پھیلاؤ، اگر کافی شدید ہے، تو وہ ملحقہ دالوں کے ساتھ اوورلیپ ہونے کا سبب بنے گا، جس کی وجہ سے اب انٹرسمبول مداخلت کہا جاتا ہے۔ بین علامتی مداخلت کو روکنے کے لیے یہ ضروری تھا کہ ٹرانس اٹلانٹک ٹیلی گراف کیبل کی ترسیل کی رفتار کو باؤڈ کے مساوی تک کم کیا جائے۔ یہ ایک غیر معمولی سست ڈیٹا ٹرانسمیشن کی شرح ہے، یہاں تک کہ انسانی آپریٹرز کے لیے بھی جنہیں موریس کلید کو آہستہ آہستہ چلانے میں بہت مشکل پیش آتی تھی۔ وائس سرکٹس (ٹیلی فون) کے لیے فریکوئنسی رسپانس ڈسٹورشن عام طور پر ڈسپریشن سے زیادہ اہم ہوتا ہے جبکہ ڈیجیٹل سگنلز ڈسپریشن ڈسٹورشن کے لیے انتہائی حساس ہوتے ہیں۔ کسی بھی قسم کی اینالاگ امیج ٹرانسمیشن جیسے ویڈیو یا فیکسمیل کے لیے دونوں قسم کی مسخ کو کم کرنے کی ضرورت ہے۔ مشتق ٹرانسمیشن لائن کی ٹرانسمیشن فنکشن کو اس کے ان پٹ اور آؤٹ پٹ وولٹیج کے لحاظ سے بیان کیا جاتا ہے جب صحیح طریقے سے ختم کیا جاتا ہے (یعنی، بغیر کسی عکاسی کے) جہاں میٹر اور میں ٹرانسمیٹر سے فاصلے کی نمائندگی کرتا ہے۔ ثانوی لائن مستقل ہیں، α نیپرز فی میٹر میں تخفیف مستقل ہے اور β ریڈینس فی میٹر میں فیز مستقل ہے۔ بغیر کسی مسخ کے، α کو کونیی تعدد ω سے آزاد ہونا ضروری ہے، جبکہ β کو ω کے متناسب ہونا چاہیے۔ تعدد کے متناسب ہونے کی یہ ضرورت رفتار، v، اور فیز مستقل کے درمیان تعلق کی وجہ سے ہے، جو β کے ذریعہ دی جارہی ہے، اور اس ضرورت کی وجہ سے ہے کہ فیز کی رفتار، v، تمام تعدد پر مستقل ہو۔ پرائمری اور سیکنڈری لائن کے مستقلات کے درمیان تعلق اس طرح دیا جاتا ہے اگر ہیویسائڈ کی حالت برقرار رہتی ہے، تو مربع جڑ فنکشن کو واضح طور پر اس طرح انجام دیا جا سکتا ہے: جہاں۔ اس لیے۔ ۔ ۔ اگر پروڈکٹ فریکوئنسی سے آزاد ہے تو رفتار فریکوئنسی سے آزاد ہے۔ اگر پروڈکٹ تعدد سے آزاد ہے تو تخفیف تعدد سے آزاد ہے۔ عام طور پر، اس ٹرانسمیشن لائن کو تمام فریکوئنسیز پر مجرد عناصر کے کسی بھی محدود نیٹ ورک کے ساتھ ملانا ممکن نہیں ہے کیونکہ اس طرح کے نیٹ ورک جے جی او کے عقلی افعال ہیں، لیکن عام طور پر خصوصیت کی رکاوٹ کا اظہار مربع جڑ کی اصطلاح کی وجہ سے پیچیدہ ہے۔ تاہم، ایسی لکیر کے لیے جو ہیویسائڈ کی حالت پر پورا اترتی ہے، اس فریکشن میں ایک مشترکہ عنصر ہوتا ہے جو فریکوئنسی پر منحصر اصطلاحات کو چھوڑ کر منسوخ کر دیتا ہے، جو کہ ایک حقیقی نمبر ہے، اور فریکوئنسی سے آزاد ہے اگر ایل/سی فریکوئنسی سے آزاد ہے۔ اس لیے لائن کو دونوں سروں پر صرف ایک مزاحم کے ساتھ امپیڈنس سے ملایا جا سکتا ہے۔ کے لیے یہ اظہار وہی ہے جو ایک ہی L اور C کے ساتھ نقصان سے پاک لائن () کے لیے ہے، حالانکہ تخفیف (R اور G کی وجہ سے) یقینا اب بھی موجود ہے۔ عملی استعمال ایک حقیقی لکیر میں ایک جی ہوگا جو بہت کم ہے اور عام طور پر ہیویسائڈ حالت کو پورا کرنے کے قریب کہیں نہیں آئے گا۔ عام صورتحال یہ ہے کہ شدت کے کئی ترتیبات سے۔ ایک لکیر کو ہیویسائڈ کی حالت پر پورا اترنے کے لیے چار بنیادی مستقلات میں سے ایک کو ایڈجسٹ کرنے کی ضرورت ہے اور سوال یہ ہے کہ کون سا۔ جی میں اضافہ کیا جا سکتا ہے، لیکن یہ انتہائی ناپسندیدہ ہے کیونکہ جی میں اضافہ نقصان میں اضافہ کرے گا۔ R کو کم کرنا نقصان کو صحیح سمت میں بھیج رہا ہے، لیکن یہ اب بھی عام طور پر تسلی بخش حل نہیں ہے۔ R کو ایک بڑی تعداد سے کم کرنا ضروری ہے اور ایسا کرنے کے لیے کنڈکٹر کے کراس سیکشن کو ڈرامائی طور پر بڑھانا ضروری ہے۔ یہ نہ صرف کیبل کو بہت بڑا بناتا ہے، بلکہ استعمال ہونے والے تانبے (یا دیگر دھات) کی مقدار اور اس وجہ سے لاگت اور وزن میں بھی نمایاں اضافہ کرتا ہے۔ کیپیسیٹنس کو کم کرنا مشکل ہے کیونکہ اس کے لیے کم اجازت کے ساتھ مختلف ڈائی الیکٹرک کا استعمال کرنے کی ضرورت ہوتی ہے۔ ابتدائی ٹرانس اٹلانٹک کیبلز میں استعمال ہونے والی گٹا-پرچا موصلیت میں تقریبا 3 کا ڈائی الیکٹرک مستقل ہوتا ہے، اس لیے C کو زیادہ سے زیادہ عنصر یا 3 سے زیادہ نہیں کم کیا جا سکتا ہے۔ اس سے ایل بڑھتا ہے جو کہ اپنایا جانے والا معمول کا حل ہے۔ اعلی مقناطیسی پارگمیتا والی دھات کے ساتھ کیبل کو لوڈ کرکے ایل میں اضافہ کیا جاتا ہے۔ باقاعدہ وقفوں پر مجرد لوڈنگ کنڈلی شامل کرکے روایتی تعمیر کی کیبل کو لوڈ کرنا بھی ممکن ہے۔ یہ ڈسٹری بیوٹڈ لوڈنگ سے مماثل نہیں ہے، فرق یہ ہے کہ لوڈنگ کوئلز کے ساتھ ایک مخصوص کٹ آف فریکوئنسی تک بے ساختہ ٹرانسمیشن ہوتی ہے جس کے بعد تخفیف تیزی سے بڑھ جاتی ہے۔ کیبلز لوڈ کرنا اب کوئی عام عمل نہیں رہا۔ اس کے بجائے، طویل فاصلے کی ترسیل کے لیے دالوں کی مطلوبہ شکل اور مدت کو برقرار رکھنے کے لیے باقاعدگی سے فاصلے والے ڈیجیٹل ریپیٹرز کو اب لمبی لائنوں میں رکھا جاتا ہے۔ فریکوئنسی پر منحصر لائن پیرامیٹرز جب لائن پیرامیٹرز فریکوئنسی پر منحصر ہوتے ہیں، تو اضافی تحفظات ہوتے ہیں۔ جب کچھ یا تمام لائن پیرامیٹرز فریکوئنسی پر منحصر ہوتے ہیں تو ہیویسائڈ کی حالت حاصل کرنا زیادہ مشکل ہوتا ہے۔ عام طور پر، آر (جلد کے اثر کی وجہ سے) اور جی (ڈائی الیکٹرک نقصان کی وجہ سے) تعدد کے مضبوط افعال ہیں۔ اگر مقناطیسی مواد کو ایل کو بڑھانے کے لیے شامل کیا جائے تو ایل بھی تعدد پر منحصر ہو جاتا ہے۔ بائیں طرف کا چارٹ غیر مقناطیسی مواد سے بنی عام ٹرانسمیشن لائنوں کے تناسب کو پلاٹ کرتا ہے۔ جہاں نیلا منحنی خطوط سرخ منحنی خطوط کو چھوتے ہیں یا عبور کرتے ہیں وہاں بھاری رخ کی حالت مطمئن ہوتی ہے۔ نیلے منحنی خطوط کا گھٹنے اس تعدد پر ہوتا ہے جہاں جلد کا اثر تار کی مزاحمت پر حاوی ہونا شروع ہوتا ہے۔ یہ تقریبا اس تعدد پر ہوتا ہے جہاں جلد کی گہرائی تار کے رداس کے برابر ہوتی ہے۔ تین سرخ منحنی خطوط ہیں جو عام طور پر کم، درمیانے اور اعلی معیار کے ڈائی الیکٹرکس کی نشاندہی کرتے ہیں۔ پلپ موصلیت (20 ویں صدی کے اوائل میں ٹیلی فون لائنوں کے لیے استعمال کیا جاتا تھا)، گٹا-پرچا، اور جدید جھاگ والے پلاسٹک کم، درمیانے اور اعلی معیار کے ڈائی الیکٹرکس کی مثالیں ہیں۔ ہر منحنی خطوط کا گھٹنے اس تعدد پر ہوتا ہے جہاں ڈائی الیکٹرک نقصان ترسیل کی وجہ سے ہونے والے نقصان کے برابر ہوتا ہے۔ اس تعدد کے باہمی کو ڈائی الیکٹرک کے ڈائی الیکٹرک ریلیشن ٹائم کے نام سے جانا جاتا ہے۔ اس تعدد کے اوپر، G/(ωC) کی قیمت ڈائی الیکٹرک مواد کے نقصان کے ٹینجینٹ کے برابر ہے۔ شکل پر منحنی خطوط کو چپٹے کے طور پر دکھایا گیا ہے، لیکن نقصان کا ٹینجینٹ کچھ تعدد انحصار کو ظاہر کرتا ہے۔ تمام تعدد پر G/(ωC) کی قدر کا تعین مکمل طور پر ڈائی الیکٹرک کی خصوصیات سے ہوتا ہے اور یہ ٹرانسمیشن لائن کراس سیکشن سے آزاد ہوتا ہے۔ میکسویل کے مساوات ٹیلی گرافر کے مساوات حوالہ جات کتابچہ نہیں، پال جے، اولیور ہیوسائڈ: دی لائف، ورک، اور ٹائمز آف این الیکٹریکل جینیئس آف دی وکٹورین ایج، جے ایچ یو پریس، 2002 بھی دیکھیں۔ خاص طور پر پی پی دیکھیں۔ 231-232۔ شروڈر، منفریڈ رابرٹ، فریکٹلز، کیوس، پاور لاز، کورئیر کارپوریشن، 2012۔ ٹرانسمیشن لائنیں