Progressive function
ریاضی میں، ایک پروگریسو فنکشن f ω L2 (R) ایک فنکشن ہے جس کا فورئیر ٹرانسفارم صرف مثبت فریکوئنسیز کے ذریعے سپورٹ کیا جاتا ہے: اسے سپر ریگریسو کہا جاتا ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب ٹائم ریورسڈ فنکشن f (−t) پروگریسو ہو، یا مساوی طور پر، اگر کسی پروگریسو فنکشن کا کمپلیکس کنجوگیٹ ریگریسو ہو، اور اس کے برعکس۔ ترقی پسند افعال کی جگہ کو بعض اوقات ظاہر کیا جاتا ہے، جسے اوپری نصف سطح کی ہارڈی جگہ کے نام سے جانا جاتا ہے۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ ایک پروگریسو فنکشن میں فورئیر انورژن فارمولا ہوتا ہے اور اس لیے فارمولہ کے ذریعے اوپری نصف سطح پر ہولومورفک فنکشن تک پھیلا ہوا ہے۔ اس کے برعکس، اوپری نصف سطح پر ہر ہولومورفک فنکشن جو ہر افقی لائن پر یکساں طور پر مربع مربوط ہوتا ہے اس طریقے سے پیدا ہوگا۔ رجعت پسند افعال اسی طرح نچلے نصف سطح پر ہارڈی اسپیس سے وابستہ ہیں۔ ہارڈی اسپیس افعال کی اقسام