Inverse distance weighting
الٹا فاصلہ وزن (آئی ڈی ڈبلیو) ایک معروف بکھرے ہوئے پوائنٹس کے سیٹ کے ساتھ ملٹی ویریٹ انٹرپولیشن کے لیے ایک قسم کا تعیناتی طریقہ ہے۔ نامعلوم پوائنٹس پر تفویض کردہ اقدار کا حساب معلوم پوائنٹس پر دستیاب اقدار کی اوسط اوسط کے ساتھ کیا جاتا ہے۔ اس طریقہ کو مقامی آٹوکوریلیشن تجزیہ میں مقامی وزن میٹرکس بنانے کے لیے بھی استعمال کیا جا سکتا ہے (مثال کے طور پر۔ موران I)۔ اس قسم کے طریقہ کار کو دیا گیا نام اطلاق شدہ اوسط اوسط سے متاثر تھا، کیونکہ یہ وزن تفویض کرتے وقت ہر معروف نقطہ ("قربت کی مقدار") کے فاصلے کے الٹا ہوتا ہے۔ مسئلہ کی تعریف متوقع نتیجہ مطالعہ کے علاقے میں نامعلوم فنکشن کی ایک مجرد تفویض ہے: مطالعہ کا علاقہ کہاں ہے۔ معلوم ڈیٹا پوائنٹس کے سیٹ کو ٹپل کی فہرست کے طور پر بیان کیا جا سکتا ہے: فنکشن "ہموار" (مسلسل اور ایک بار تفریق کے قابل) ہونا، عین مطابق ہونا () اور زیر تفتیش رجحان کے بارے میں صارف کی بدیہی توقعات کو پورا کرنا ہے۔ مزید برآں، فنکشن مناسب قیمت پر کمپیوٹر ایپلی کیشن کے لیے موزوں ہونا چاہیے (آج کل، ایک بنیادی نفاذ شاید متوازی وسائل کا استعمال کرے گا)۔ شیپرڈ کا طریقہ تاریخی حوالہ ہارورڈ لیبارٹری برائے کمپیوٹر گرافکس اور مقامی تجزیہ میں، 1965 میں شروع ہونے والے، سائنس دانوں کا ایک متنوع مجموعہ دوسری چیزوں کے علاوہ، جن کو اب جغرافیائی انفارمیشن سسٹم کہا جاتا ہے، پر دوبارہ غور کرنے کے لیے یکجا ہوا۔ لیبارٹری کے پیچھے محرک قوت، ہاورڈ فشر نے ایک بہتر کمپیوٹر میپنگ پروگرام کا تصور کیا جسے انہوں نے SYMAP کہا، جسے، شروع سے ہی، فشر انٹرپولیشن میں بہتری لانا چاہتے تھے۔ انہوں نے ہارورڈ کالج کے نئے طلباء کو SYMAP پر اپنا کام دکھایا، اور ان میں سے بہت سے لوگوں نے لیبارٹری کی تقریبات میں حصہ لیا۔ ایک تازہ ترین، ڈونلڈ شیپرڈ نے SYMAP میں انٹرپولیشن کو بہتر بنانے کا فیصلہ کیا، جس کے نتیجے میں 1968 سے ان کا مشہور مضمون سامنے آیا۔ شیپرڈ کا الگورتھم ولیم وارنٹز اور لیب کے دیگر افراد کے نظریاتی نقطہ نظر سے بھی متاثر تھا جنہوں نے مقامی تجزیہ کے ساتھ کام کیا۔ انہوں نے کشش ثقل کے ماڈل (-2 کا ایکسپونینٹ) کے قریب کسی چیز کا فیصلہ کرتے ہوئے فاصلے کے ایکسپونینٹ کے ساتھ متعدد تجربات کیے۔ شیپرڈ نے نہ صرف بنیادی الٹا فاصلے کے وزن کو نافذ کیا، بلکہ انٹرپولیشن میں رکاوٹوں (پارगम्य اور مطلق) کی بھی اجازت دی۔ دیگر تحقیقی مراکز اس وقت انٹرپولیشن پر کام کر رہے تھے، خاص طور پر یونیورسٹی آف کنساس اور ان کے سرف II پروگرام۔ پھر بھی، SYMAP کی خصوصیات جدید ترین تھیں، حالانکہ انڈرگریجویٹ کے ذریعہ پروگرام کیا گیا تھا۔ بنیادی شکل نمونے کے نکات کے ایک سیٹ کو دیکھتے ہوئے، آئی ڈی ڈبلیو انٹرپولیشن فنکشن کی تعریف اس طرح کی گئی ہے: جہاں ایک سادہ آئی ڈی ڈبلیو ویٹنگ فنکشن ہے، جیسا کہ شیپرڈ نے بیان کیا ہے، x ایک انٹرپولیٹڈ (من مانی) پوائنٹ کی نشاندہی کرتا ہے، xi ایک انٹرپولیٹنگ (معروف) پوائنٹ ہے، معروف پوائنٹ xi سے نامعلوم پوائنٹ x تک دیا گیا فاصلہ (میٹرک آپریٹر) ہے، N انٹرپولیشن میں استعمال ہونے والے معروف پوائنٹس کی کل تعداد ہے اور یہ ایک مثبت حقیقی نمبر ہے، جسے پاور پیرامیٹر کہا جاتا ہے۔ یہاں انٹرپولیٹڈ پوائنٹس سے فاصلہ بڑھنے کے ساتھ وزن کم ہوتا جاتا ہے۔ انٹرپولیٹڈ پوائنٹ کے قریب ترین اقدار کو تفویض کرنے کی بڑی اقدار زیادہ اثر انداز ہوتی ہیں، جس کا نتیجہ ٹائلوں کے موزیک (ایک ورونوئی خاکہ) میں بدل جاتا ہے جس میں پی کی بڑی اقدار کے لیے تقریبا مستقل انٹرپولیٹڈ ویلیو ہوتی ہے۔ دو جہتوں کے لیے، پاور پیرامیٹرز انٹرپولیٹڈ ویلیوز پر دور کے پوائنٹس کا غلبہ پیدا کرتے ہیں، کیونکہ ڈیٹا پوائنٹس کی کثافت اور فاصلے کے درمیان پڑوسی پوائنٹس کے ساتھ، خلاصہ شدہ وزن تقریبا وہی ہوتا ہے جو اور کے لیے مختلف ہوتا ہے۔ M طول و عرض کے لیے، ایک ہی دلیل ہے۔ پی کے لیے قدر کے انتخاب کے لیے، کوئی بھی انٹرپولیشن میں مطلوبہ ہموار ہونے کی ڈگری، انٹرپولیٹ کیے جانے والے نمونوں کی کثافت اور تقسیم، اور زیادہ سے زیادہ فاصلے پر غور کر سکتا ہے جس پر ایک انفرادی نمونے کو آس پاس کے نمونوں کو متاثر کرنے کی اجازت ہے۔ شیپرڈ کا طریقہ انٹرپولیٹنگ پوائنٹس {x, u} کے ٹپلوں اور انٹرپولیٹڈ پوائنٹس {xi, ui} کے i ٹپلوں کے درمیان انحراف کی پیمائش سے متعلق فنکشنل کو کم کرنے کا نتیجہ ہے، جس کی تعریف اس طرح کی گئی ہے: کم سے کم حالت سے ماخوذ: اس طریقہ کو آسانی سے دیگر جہتی خالی جگہوں تک بڑھایا جا سکتا ہے اور یہ حقیقت میں کثیر جہتی خالی جگہوں میں لگرینج کے تخمینے کی عمومی شکل ہے۔ ٹریواریٹ انٹرپولیشن کے لیے ڈیزائن کیے گئے الگورتھم کا ایک ترمیم شدہ ورژن رابرٹ جے رینکا نے تیار کیا تھا اور یہ نیٹلیب میں ٹامس لائبریری میں الگورتھم 661 کے طور پر دستیاب ہے۔ 1 جہت میں مثال ترمیم شدہ شیپرڈ کا طریقہ شیپرڈ کے طریقہ کار کی ایک اور ترمیم R-دائرے کے اندر صرف قریب ترین پڑوسیوں کا استعمال کرتے ہوئے انٹرپولیٹڈ ویلیو کا حساب لگاتا ہے (مکمل نمونے کے بجائے)۔ اس معاملے میں وزن میں قدرے ترمیم کی جاتی ہے: جب تیز مقامی تلاش کے ڈھانچے (جیسے کے ڈی ٹری) کے ساتھ ملایا جاتا ہے، تو یہ بڑے پیمانے کے مسائل کے لیے موزوں موثر این لاگ این انٹرپولیشن طریقہ بن جاتا ہے۔ فیلڈ (جغرافیہ) کشش ثقل ماڈل دانا کثافت تخمینہ مقامی تجزیہ ٹوبلر کا جغرافیہ کا پہلا قانون ٹوبلر کا جغرافیہ کا دوسرا قانون حوالہ جات جیوسٹیٹسٹکس ملٹی ویریٹ انٹرپولیشن بھی دیکھیں۔