Triangulation (geometry)
جیومیٹری میں، مثلث ایک طیارہ آبجیکٹ کی مثلث میں ایک ذیلی تقسیم ہے، اور توسیع کے ذریعے کسی اعلی جہتی ہندسی آبجیکٹ کی ذیلی تقسیم کو آسان بنا دیتا ہے۔ تین جہتی حجم کے مثلث میں اسے ایک ساتھ پیک کیے ہوئے ٹیٹراہیڈرا میں تقسیم کرنا شامل ہوگا۔ زیادہ تر صورتوں میں، مثلث کے مثلثوں کی ضرورت کنارے سے کنارے اور ورٹیکس سے ورٹیکس سے ملنے کے لیے ہوتی ہے۔ اقسام مثلث کی مختلف اقسام کی وضاحت کی جا سکتی ہے، یہ دونوں پر منحصر ہے کہ کس ہندسی شے کو ذیلی تقسیم کیا جانا ہے اور ذیلی تقسیم کا تعین کیسے کیا جاتا ہے۔ کا مثلث انٹو ڈائیمینشنل سمپلیسیس کی ایک ذیلی تقسیم ہے جس میں کوئی بھی دو سمپلیسیس ایک مشترکہ چہرے (کسی بھی نچلے طول و عرض کا سمپلیکس) میں ایک دوسرے کو کاٹتے ہیں یا بالکل نہیں، اور کوئی بھی باؤنڈ سیٹ صرف محدود طور پر بہت سی سمپلیسیس کو ایک دوسرے میں کاٹتا ہے۔ یعنی یہ ایک مقامی طور پر محدود سادہ کمپلیکس ہے جو پوری جگہ کا احاطہ کرتا ہے۔ ایک پوائنٹ سیٹ مثلث، یعنی، نکات کے ایک مجرد سیٹ کا مثلث، نکات کے کنویکس ہل کی ایک ذیلی تقسیم ہے جسے آسانیوں میں اس طرح تقسیم کیا جاتا ہے کہ کوئی بھی دو آسانیاں کسی بھی جہت کے مشترکہ چہرے میں ایک دوسرے کو کاٹتی ہیں یا بالکل نہیں اور اس طرح کہ آسانیوں کے عمودی سیٹ میں موجود ہوں۔ اکثر استعمال ہونے والے اور زیر مطالعہ پوائنٹ سیٹ مثلثوں میں ڈیلونی مثلث (عام پوزیشن میں پوائنٹس کے لیے، آسانیوں کا مجموعہ جو کھلی گیند کے ذریعے گھیر لیا جاتا ہے جس میں کوئی ان پٹ پوائنٹ نہیں ہوتا ہے) اور کم سے کم وزن کا مثلث (پوائنٹ سیٹ مثلث جو کنارے کی لمبائی کے مجموعے کو کم کرتا ہے) شامل ہیں۔ کارٹوگرافی میں، ایک مثلث بے قاعدہ نیٹ ورک ہر نقطہ کے لیے بلندی کے ساتھ دو جہتی پوائنٹس کے ایک سیٹ کا ایک پوائنٹ سیٹ مثلث ہے۔ طیارہ سے ہر نقطہ کو اس کی بلند اونچائی تک اٹھانا مثلث کے مثلث کو تین جہتی سطحوں میں بلند کرتا ہے، جو تین جہتی زمینی شکل کا تخمینہ بناتے ہیں۔ کثیر الاضحی مثلث ایک دی گئی کثیر الاضحی کی ذیلی تقسیم ہے جس میں مثلث کنارے سے کنارے تک ملتے ہیں، ایک بار پھر اس خاصیت کے ساتھ کہ مثلث کے عمودی حصوں کا مجموعہ کثیر الاضحی کے عمودی حصوں کے سیٹ کے ساتھ موافق ہوتا ہے۔ کثیر الاضحی مثلث لکیری وقت میں پائے جا سکتے ہیں اور کئی اہم ہندسی الگورتھم کی بنیاد بن سکتے ہیں، جن میں آرٹ گیلری کے مسئلے کا ایک آسان تخمینہ حل بھی شامل ہے۔ محدود ڈیلونی مثلث ڈیلونی مثلث کی نقطہ سیٹوں سے کثیر الاضحی تک یا، زیادہ عام طور پر، طیارہ سیدھی لکیر کے گرافوں میں موافقت ہے۔ کسی سطح کا مثلث مثلث کے جال پر مشتمل ہوتا ہے جس میں کسی دی گئی سطح پر پوائنٹس ہوتے ہیں جو سطح کو جزوی یا مکمل طور پر ڈھانپتے ہیں۔ محدود عنصر کے طریقہ کار میں، مثلث کو اکثر حساب کے تحت میش (اس معاملے میں، ایک مثلث میش) کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے۔ اس صورت میں، مثلثوں کو نقل کرنے کے لیے ڈومین کا ایک ذیلی حصہ بنانا چاہیے، لیکن عمودی حصوں کو ان پٹ پوائنٹس تک محدود کرنے کے بجائے، اسے عمودی حصوں کے طور پر اضافی اسٹینر پوائنٹس شامل کرنے کی اجازت ہے۔ محدود عنصر میش کے طور پر موزوں ہونے کے لیے، مثلث میں اچھی شکل کے مثلث ہونے چاہئیں، ان معیار کے مطابق جو محدود عنصر کے تخروپن کی تفصیلات پر منحصر ہیں (میش کا معیار دیکھیں) ؛ مثال کے طور پر، کچھ طریقوں کے لیے ضروری ہے کہ تمام مثلث درست یا تیز ہوں، جس سے غیر متزلزل میش بنتے ہیں۔ میشنگ کی بہت سی تکنیکیں معلوم ہیں، جن میں ڈیلونی ریفائنمنٹ الگورتھم جیسے چیو کا دوسرا الگورتھم اور روپرٹ کا الگورتھم شامل ہیں۔ زیادہ عام ٹپوولوجیکل خالی جگہوں میں، کسی جگہ کے مثلث عام طور پر سادہ کمپلیکس کا حوالہ دیتے ہیں جو خلا کے لیے ہومومورفک ہوتے ہیں۔ مثلث کے تصور کو کسی حد تک مثلث سے متعلق شکلوں میں ذیلی تقسیم کرنے کے لیے بھی عام کیا جا سکتا ہے۔ خاص طور پر، پوائنٹ سیٹ کا سڈوٹریانگولشن پوائنٹس کے کنویکس ہل کو سڈوٹریانگلز میں تقسیم کرنا ہے-کثیر الاضحی جن میں مثلث کی طرح بالکل تین کنویکس عمودی ہوتے ہیں۔ جیسا کہ پوائنٹ سیٹ مثلثوں میں، سیڈوٹریانگلیشنز کو دیئے گئے ان پٹ پوائنٹس پر اپنے عمودی ہونے کی ضرورت ہوتی ہے۔ بیرونی روابط