Lévy distribution
امکان کے نظریہ اور اعداد و شمار میں، لیوی تقسیم، جس کا نام پال لیوی کے نام پر رکھا گیا ہے، غیر منفی بے ترتیب متغیر کے لیے ایک مسلسل امکان کی تقسیم ہے۔ سپیکٹروسکوپی میں، یہ تقسیم، انحصار متغیر کے طور پر تعدد کے ساتھ، وین ڈیر والس پروفائل کے نام سے جانا جاتا ہے۔ یہ الٹا گاما تقسیم کا ایک خاص معاملہ ہے۔ یہ ایک مستحکم تقسیم ہے۔ تعریف ڈومین پر لیوی ڈسٹری بیوشن کا امکانی کثافت فنکشن ہے جہاں لوکیشن پیرامیٹر ہے اور اسکیل پیرامیٹر ہے۔ مجموعی تقسیم فنکشن وہ ہے جہاں تکمیلی غلطی فنکشن ہے اور لیپلیس فنکشن (معیاری عام تقسیم کا سی ڈی ایف) ہے۔ شفٹ پیرامیٹر کا اثر وکر کو ایک رقم سے دائیں طرف منتقل کرنے، اور سپورٹ کو وقفہ [،] میں تبدیل کرنے کا ہوتا ہے۔ تمام مستحکم تقسیمات کی طرح، لیوی تقسیم کی ایک معیاری شکل f (x ؛ 0,1) ہوتی ہے جس میں درج ذیل خاصیت ہوتی ہے: جہاں y کی تعریف اس طرح کی جاتی ہے۔ لیوی تقسیم کا خصوصیت والا فنکشن نوٹ کے ذریعے دیا جاتا ہے کہ خصوصیت والا فنکشن بھی اسی شکل میں لکھا جا سکتا ہے جو مستحکم تقسیم کے لیے استعمال ہوتا ہے اور: فرض کرتے ہوئے، غیر متغیر لیوی تقسیم کے نویں لمحے کی باضابطہ تعریف اس طرح کی جاتی ہے: جو سب کے لیے مختلف ہوتا ہے تاکہ لیوی تقسیم کے عدد لمحات موجود نہ ہوں (صرف کچھ جزوی لمحات)۔ مومنٹ جنریٹنگ فنکشن کو باضابطہ طور پر اس طرح بیان کیا جائے گا: تاہم یہ اس کے لیے مختلف ہوتا ہے اور اس لیے صفر کے آس پاس کے وقفے پر اس کی وضاحت نہیں کی جاتی ہے، اس لیے مومنٹ جنریٹنگ فنکشن کی تعریف فی سیل نہیں کی جاتی ہے۔ عام تقسیم کے علاوہ تمام مستحکم تقسیموں کی طرح، امکان کثافت فنکشن کا پنکھ طاقت کے قانون کے مطابق بھاری دم کے رویے کو ظاہر کرتا ہے: جس سے پتہ چلتا ہے کہ لیوی نہ صرف بھاری دم ہے بلکہ موٹی دم بھی ہے۔ اس کی وضاحت نیچے دیے گئے خاکہ میں کی گئی ہے، جس میں امکان کی کثافت c کی مختلف اقدار کے لیے کام کرتی ہے اور اسے لاگ لاگ پلاٹ پر پلاٹ کیا جاتا ہے۔ معیاری لیوی تقسیم مستحکم ہونے کی شرط کو پورا کرتی ہے، جہاں آزاد معیاری لیوی متغیرات ہیں۔ متعلقہ تقسیم اگر پھر (الٹا گاما تقسیم) یہاں، لیوی تقسیم ایک پیئرسن قسم V تقسیم کا ایک خاص معاملہ ہے اگر (عام تقسیم) تو پھر (مستحکم تقسیم) اگر پھر (اسکیلڈ-الٹا-چی مربع تقسیم) اگر پھر (فولڈڈ نارمل تقسیم) لیوی تقسیم سے بے ترتیب نمونہ نسل بے ترتیب نمونے الٹا ٹرانسفارم نمونے لینے کا استعمال کرتے ہوئے تیار کیے جا سکتے ہیں۔ اکائی وقفہ (0، 1) پر یکساں تقسیم سے تیار کردہ بے ترتیب متغیر U کو دیکھتے ہوئے، اس کے ذریعہ دیا گیا متغیر X مقام اور پیمانے کے ساتھ لیوی تقسیم کیا جاتا ہے۔ یہاں معیاری عام تقسیم کا مجموعی تقسیم فنکشن ہے۔ ایپلی کیشنز جیومیگنیٹک ریورسلز کی تعدد لیوی تقسیم کی پیروی کرتی دکھائی دیتی ہے۔ براؤنین حرکت کے ذریعہ، نقطہ آغاز سے فاصلے پر، ایک ہی نقطہ کو مارنے کا وقت لیوی تقسیم کے ساتھ ہوتا ہے۔ (بہاؤ کے ساتھ براؤنین حرکت کے لیے، یہ وقت ایک الٹا گوسیئن تقسیم کی پیروی کر سکتا ہے، جس میں لیوی کی تقسیم ایک حد کے طور پر ہے۔) راستے کی لمبائی جس کے بعد ایک متزلزل میڈیم میں فوٹون لیوی ڈسٹری بیوشن کی پیروی کرتا ہے۔ کاچی عمل کو لیوی کی تقسیم سے وابستہ عمل کے ماتحت براؤنین حرکت کے طور پر بیان کیا جا سکتا ہے۔ فوٹ نوٹس نوٹ حوالہ جات-جان پی نولان کا مستحکم تقسیم کا تعارف، مستحکم قوانین پر کچھ مقالے، اور مستحکم کثافت، مجموعی تقسیم کے افعال، مقدار، تخمینہ پیرامیٹرز وغیرہ کا حساب لگانے کے لیے ایک مفت پروگرام۔ خاص طور پر دیکھیں مستحکم تقسیم کا تعارف، باب 1 بیرونی روابط مسلسل تقسیم غیر لامحدود تغیرات کے ساتھ امکان کی تقسیم طاقت کے قوانین مستحکم تقسیم پال لیوی (ریاضی دان)