Quarter period
ریاضی میں، چوتھائی ادوار K (m) اور iK′ (m) خاص افعال ہیں جو ایلیپٹک افعال کے نظریہ میں ظاہر ہوتے ہیں۔ سہ ماہی ادوار K اور iK′ کے ذریعے دیے جاتے ہیں اور جب m ایک حقیقی عدد ہے، 0 <m <1، تو K اور K′ دونوں حقیقی اعداد ہیں۔ روایت کے مطابق، K کو حقیقی سہ ماہی مدت کہا جاتا ہے اور iK′ کو خیالی سہ ماہی مدت کہا جاتا ہے۔ m، K، K′، یا K′/K میں سے کوئی بھی عدد منفرد طور پر دوسروں کا تعین کرتا ہے۔ یہ افعال نظریہ جیکوبین ایلیپٹک افعال میں ظاہر ہوتے ہیں۔ انہیں چوتھائی ادوار کہا جاتا ہے کیونکہ ایلیپٹک افعال اور ادوار کے ساتھ پیریڈک افعال ہوتے ہیں اور تاہم، فنکشن بھی پیریڈک ہوتا ہے جس کی مدت (مطلق قدر کے لحاظ سے) اس سے کم ہوتی ہے، یعنی۔ نوٹیشن سہ ماہی ادوار بنیادی طور پر پہلی قسم کے ایلیپٹک انٹیگرل ہوتے ہیں، متبادل بنا کر۔ اس معاملے میں، کوئی اس کے بجائے لکھتا ہے، دونوں کے درمیان فرق کو سمجھنا اس بات پر منحصر ہے کہ استعمال کیا جاتا ہے یا نہیں۔ اس علامتی فرق نے اس کے ساتھ جانے کے لیے ایک اصطلاح کو جنم دیا ہے: پیرامیٹر کو تکمیلی پیرامیٹر کہا جاتا ہے جسے ایلیپٹک ماڈیولس کہا جاتا ہے جسے تکمیلی ایلیپٹک ماڈیولس کہا جاتا ہے، جہاں ماڈیولر زاویہ، جہاں تکمیلی ماڈیولر زاویہ ہوتا ہے۔ نوٹ کریں کہ ایلیپٹک ماڈیولس کو چوتھائی ادوار کے لحاظ سے ظاہر کیا جا سکتا ہے اور کہاں اور جیکوبین ایلیپٹک افعال ہیں۔ نام کے ذریعے دیا گیا ہے تکمیلی نام کے ذریعے دیا گیا ہے حقیقی سہ ماہی کی مدت کو لیمبرٹ سیریز کے طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے جس میں نام شامل ہے: اضافی توسیعات اور تعلقات صفحہ پر ایلیپٹک انٹیگرلز کے لیے مل سکتے ہیں۔ حوالہ جات ملٹن ابرامووٹز اور آئرین اے اسٹیگن (1964)، ہینڈ بک آف میتھمیٹیکل فنکشنز، ڈوور پبلکیشنز، نیویارک۔ ۔ باب 16 اور 17 دیکھیں۔ ایلیپٹک افعال