Selection rule
طبیعیات اور کیمسٹری میں، سلیکشن رول، یا ٹرانزیشن رول، کسی نظام کی ایک کوانٹم حالت سے دوسری حالت میں ممکنہ منتقلی کو باضابطہ طور پر محدود کرتا ہے۔ سالمات میں، ایٹموں میں، جوہری مرکزوں میں، اور اسی طرح برقی مقناطیسی منتقلی کے لیے انتخاب کے قوانین اخذ کیے گئے ہیں۔ انتخاب کے اصول منتقلی کا مشاہدہ کرنے کے لیے استعمال ہونے والی تکنیک کے مطابق مختلف ہو سکتے ہیں۔ سلیکشن رول کیمیائی رد عمل میں بھی ایک کردار ادا کرتا ہے، جہاں کچھ باضابطہ طور پر اسپن کے لیے ممنوع رد عمل ہوتے ہیں، یعنی وہ رد عمل جہاں اسپن کی حالت کم از کم ایک بار رد عمل سے مصنوعات میں تبدیل ہوتی ہے۔ مندرجہ ذیل میں، بنیادی طور پر جوہری اور سالماتی منتقلی پر غور کیا جاتا ہے۔ جائزہ کوانٹم میکانکس میں سپیکٹروسکوپک سلیکشن رول کی بنیاد ٹرانزیشن مومنٹ انٹیگرل کی قدر ہے جہاں اور دو ریاستوں کے ویو فنکشن ہیں، "اسٹیٹ 1" اور "اسٹیٹ 2"، جو ٹرانزیشن میں شامل ہیں، اور ٹرانزیشن مومنٹ آپریٹر ہے۔ یہ انٹیگرل اسٹیٹس 1 اور 2 کے درمیان منتقلی کے پروپیگیٹر (اور اس طرح امکان) کی نمائندگی کرتا ہے۔ اگر اس انٹیگرل کی قیمت صفر ہے تو منتقلی "ممنوع" ہے۔ عملی طور پر، سلیکشن رول کا تعین کرنے کے لیے انٹیگرل کو خود حساب کرنے کی ضرورت نہیں ہے: یہ ٹرانزیشن مومنٹ فنکشن کی سمیٹری کا تعین کرنے کے لیے کافی ہے۔ اگر ٹرانزیشن مومنٹ فنکشن پوائنٹ گروپ کی مکمل طور پر سمیٹرک نمائندگی پر سمیٹرک ہے جس سے ایٹم یا مالیکیول کا تعلق ہے، تو انٹیگرل کی قیمت (عام طور پر) صفر نہیں ہے اور ٹرانزیشن کی اجازت ہے۔ بصورت دیگر، منتقلی "ممنوع" ہے۔ ٹرانزیشن مومنٹ انٹیگرل صفر ہے اگر ٹرانزیشن مومنٹ فنکشن، اینٹی سمیٹرک یا عجیب ہے، یعنی۔ رکھے ہوئے ہیں۔ ٹرانزیشن مومنٹ فنکشن کی سمیٹری اس کے تین اجزاء کی برابری کا براہ راست پروڈکٹ ہے۔ ہر جزو کی ہم آہنگی کی خصوصیات معیاری کردار کی میزیں سے حاصل کی جا سکتی ہیں۔ براہ راست پروڈکٹ کی ہم آہنگی حاصل کرنے کے اصول کریکٹر ٹیبل پر موجود متن میں پائے جا سکتے ہیں۔ مثال الیکٹرانک سپیکٹرم لیپورٹ قاعدہ ایک سلیکشن قاعدہ ہے جسے باضابطہ طور پر اس طرح بیان کیا گیا ہے: سینٹروسیمیٹرک ماحول میں، جوہری مداروں جیسے ایس-ایس، پی-پی، ڈی-ڈی، یا ایف-ایف کے درمیان منتقلی ممنوع ہے۔ لیپورٹ قاعدہ (قانون) برقی دو قطبی منتقلی پر لاگو ہوتا ہے، لہذا آپریٹر میں یو سمیٹری ہوتی ہے (جس کا مطلب ہے غیر معمولی، عجیب)۔ پی آربیٹلز میں بھی یو سمیٹری ہوتی ہے، اس لیے ٹرانزیشن مومنٹ فنکشن کی سمیٹری ٹرپل پروڈکٹ u × u × u کے ذریعے دی جاتی ہے، جس میں یو سمیٹری ہوتی ہے۔ اس لیے منتقلی ممنوع ہے۔ اسی طرح، d آربیٹلز میں g سمیٹری ہوتی ہے (جس کا مطلب جیریڈ، ایون ہے)، لہذا ٹرپل پروڈکٹ g × u × g میں بھی u سمیٹری ہوتی ہے اور منتقلی ممنوع ہے۔ واحد الیکٹران کا ویو فنکشن خلا پر منحصر ویو فنکشن اور اسپن ویو فنکشن کا پروڈکٹ ہے۔ اسپن دشاتمک ہے اور کہا جا سکتا ہے کہ اس میں عجیب برابری ہے۔ اس کے بعد وہ تبدیلیاں جن میں گھماؤ "سمت" تبدیل ہوتی ہے ممنوع ہیں۔ رسمی اصطلاحات میں، صرف ایک ہی کل اسپن کوانٹم نمبر والی ریاستیں "اسپن کی اجازت" رکھتی ہیں۔ کرسٹل فیلڈ تھیوری میں، ڈی-ڈی ٹرانزیشنز جو اسپن کے لیے ممنوع ہیں، اسپن کی اجازت شدہ ٹرانزیشنز کے مقابلے میں بہت کمزور ہیں۔ لاپورٹے اصول کے باوجود دونوں کا مشاہدہ کیا جا سکتا ہے، کیونکہ اصل منتقلی ایسی کمپنوں کے ساتھ جوڑی جاتی ہیں جو مخالف ہم آہنگی والی ہوتی ہیں اور ان میں ڈائپول مومنٹ آپریٹر کی طرح ہم آہنگی ہوتی ہے۔ کمپن سپیکٹرا کمپن سپیکٹروسکوپی میں، مختلف کمپن کی حالتوں کے درمیان منتقلی کا مشاہدہ کیا جاتا ہے۔ بنیادی کمپن میں، مالیکیول اپنی زمینی حالت (v = 0) سے پہلی پرجوش حالت (v = 1) تک پرجوش ہوتا ہے۔ گراؤنڈ اسٹیٹ ویو فنکشن کی ہم آہنگی انو کی طرح ہی ہوتی ہے۔ اس لیے یہ مالیکیول کے پوائنٹ گروپ میں مکمل طور پر ہم آہنگ نمائندگی کی بنیاد ہے۔ اس کے بعد، کمپن کی منتقلی کی اجازت کے لیے، پرجوش ریاستی لہر فنکشن کی ہم آہنگی ٹرانزیشن مومنٹ آپریٹر کی ہم آہنگی جیسی ہی ہونی چاہیے۔ اورکت سپیکٹروسکوپی میں، ٹرانزیشن مومنٹ آپریٹر x اور/یا y اور/یا z کے طور پر تبدیل ہوتا ہے۔ پرجوش ریاستی لہر فنکشن کو بھی کم از کم ان ویکٹروں میں سے ایک کے طور پر تبدیل ہونا چاہیے۔ رمن سپیکٹروسکوپی میں، آپریٹر ذیل میں کریکٹر ٹیبل کے سب سے دائیں کالم میں دوسرے درجے کی اصطلاحات میں سے ایک کے طور پر تبدیل ہوتا ہے۔ انو میتھین، CH4، کو ان اصولوں کے اطلاق کی وضاحت کے لیے ایک مثال کے طور پر استعمال کیا جا سکتا ہے۔ یہ مالیکیول ٹیٹراہیڈرل ہے اور اس میں ٹی ڈی سمیٹری ہے۔ میتھین کے کمپن A1 + E + 2T2 کی نمائندگی کرتے ہیں۔ کریکٹر ٹیبل کی جانچ سے پتہ چلتا ہے کہ چاروں کمپن رمن فعال ہیں، لیکن انفراریڈ سپیکٹرم میں صرف T2 کمپن ہی دیکھے جا سکتے ہیں۔ ہارمونک تخمینہ میں، یہ دکھایا جا سکتا ہے کہ اورکت اور رمن سپیکٹر دونوں میں اوورٹون ممنوع ہیں۔ تاہم، جب انہارمونکتا کو مدنظر رکھا جاتا ہے، تو منتقلی کی کمزور اجازت ہوتی ہے۔ رمن اور انفراریڈ سپیکٹروسکوپی میں، انتخاب کے قواعد کچھ کمپن کے طریقوں کی پیش گوئی کرتے ہیں کہ رمن اور/یا آئی آر میں صفر شدت ہوتی ہے۔ مثالی ڈھانچے سے نقل مکانی کے نتیجے میں انتخاب کے اصولوں میں نرمی اور سپیکٹرم میں ان غیر متوقع فونون طریقوں کی ظاہری شکل ہو سکتی ہے۔ لہذا، سپیکٹرم میں نئے طریقوں کا ظہور سمیٹری بریک ڈاؤن کا ایک مفید اشارہ ہو سکتا ہے۔ گردش سپیکٹرم گردش کی منتقلی کے لیے انتخاب کا قاعدہ، جو ایک سخت روٹر میں گردش کی لہر کے افعال کی ہم آہنگی سے ماخوذ ہے، ΔJ = ±1 ہے، جہاں J ایک گردش کا کوانٹم نمبر ہے۔ جوڑی منتقلی جوڑی منتقلی کی بہت سی قسمیں ہیں جیسے کہ کمپن-گردش سپیکٹر میں مشاہدہ کیا جاتا ہے۔ پرجوش ریاست لہر فنکشن دو لہر افعال جیسے کمپن اور گردش کی پیداوار ہے۔ عمومی اصول یہ ہے کہ پرجوش حالت کی ہم آہنگی جزو لہر افعال کی ہم آہنگی کے براہ راست پروڈکٹ کے طور پر حاصل کی جاتی ہے۔ روویبرونک منتقلی میں، پرجوش حالتوں میں تین لہر افعال شامل ہوتے ہیں۔ ہائیڈروجن کلورائد گیس کا انفراریڈ سپیکٹرم کمپن سپیکٹرم پر لگائی گئی گردشی باریک ساخت کو ظاہر کرتا ہے۔ یہ ہیٹرو نیوکلیئر ڈائیٹومک مالیکیولز کے انفراریڈ سپیکٹرے کی خصوصیت ہے۔ یہ نام نہاد پی اور آر شاخوں کو ظاہر کرتا ہے۔ کمپن تعدد پر واقع ق شاخ غیر حاضر ہے۔ سمیٹرک ٹاپ مالیکیولز ق برانچ کو ظاہر کرتے ہیں۔ یہ انتخاب کے قواعد کے اطلاق سے ہوتا ہے۔ گونج رمن سپیکٹروسکوپی میں ایک قسم کا کمپن جوڑ شامل ہوتا ہے۔ اس کے نتیجے میں بنیادی اور اوورٹون ٹرانزیشن کی شدت میں بہت اضافہ ہوتا ہے کیونکہ کمپن ایک اجازت شدہ الیکٹرانک ٹرانزیشن سے شدت "چوری" کرتے ہیں۔ ظاہری شکل کے باوجود، انتخاب کے اصول وہی ہیں جو رمن سپیکٹروسکوپی میں ہیں۔ کونیی مومنٹم عام طور پر برقی (چارج) تابکاری یا مقناطیسی (موجودہ، مقناطیسی مومنٹ) تابکاری کو ترتیب 2 کے ملٹی پولز E (برقی) یا M (مقناطیسی) میں درجہ بند کیا جا سکتا ہے، مثال کے طور پر برقی ڈائپول کے لیے E1، کواڈروپول کے لیے E2، یا آکٹپول کے لیے E3۔ منتقلی میں جہاں ابتدائی اور حتمی حالتوں کے درمیان کونیی رفتار میں تبدیلی کئی کثیر قطبی تابکاریوں کو ممکن بناتی ہے، عام طور پر سب سے نچلے درجے کے کثیر قطبی بہت زیادہ امکان رکھتے ہیں، اور منتقلی پر حاوی ہوتے ہیں۔ خارج شدہ ذرہ ایک کونیی مومنٹم لے کر جاتا ہے، جو کہ فوٹون کے لیے کم از کم 1 ہونا چاہیے، کیونکہ یہ ایک ویکٹر ذرہ ہے (یعنی، اس میں = 1− ہے)۔ اس طرح، E0 (برقی مونو پولز) یا M0 (مقناطیسی مونو پولز، جو موجود نہیں لگتے ہیں) سے کوئی تابکاری نہیں ہوتی ہے۔ چونکہ منتقلی کے دوران کل کونیی مومنٹم کو محفوظ رکھنا پڑتا ہے، اس لیے ہمارے پاس وہ ہے جہاں اور اس کا z-پروجیکشن بالترتیب ایٹم کے ابتدائی اور آخری کونیی مومنٹم کے ذریعے دیا جاتا ہے اور کہاں اور ہیں۔ متعلقہ کوانٹم نمبروں اور (-محور کونیی مومنٹم) کو مطمئن کرنا چاہیے اور برابری بھی محفوظ ہے۔ برقی ملٹی پول ٹرانزیشنز کے لیے جبکہ مقناطیسی ملٹی پولز کے لیے اس طرح، برابری ای-ایون یا ایم-اوڈ ملٹی پولز کے لیے تبدیل نہیں ہوتی، جبکہ یہ ای-اوڈ یا ایم-ایون ملٹی پولز کے لیے تبدیل ہوتی ہے۔ یہ غور و فکر کثیر قطبی ترتیب اور قسم کے لحاظ سے منتقلی کے قوانین کے مختلف سیٹ پیدا کرتے ہیں۔ ممنوعہ منتقلی کا اظہار اکثر استعمال کیا جاتا ہے، لیکن اس کا مطلب یہ نہیں ہے کہ یہ منتقلی نہیں ہو سکتی، صرف یہ کہ وہ برقی-دو قطبی-ممنوع ہیں۔ یہ تبدیلیاں بالکل ممکن ہیں ؛ وہ محض کم شرح پر ہوتی ہیں۔ اگر E1 منتقلی کی شرح غیر صفر ہے، تو منتقلی کی اجازت دی جاتی ہے۔ اگر یہ صفر ہے، تو M1، E2، وغیرہ۔ منتقلی اب بھی تابکاری پیدا کر سکتی ہے، حالانکہ منتقلی کی شرح بہت کم ہے۔ یہ نام نہاد "ممنوع" منتقلی ہیں۔ منتقلی کی شرح ایک ملٹی پول سے اگلے میں تقریبا 1000 کے عنصر سے کم ہو جاتی ہے، اس لیے سب سے کم ملٹی پول منتقلی ہونے کا امکان زیادہ ہوتا ہے۔ نیم ممنوعہ ٹرانزیشنز (نام نہاد انٹرکومبینیشن لائنوں کے نتیجے میں) الیکٹرک ڈائپول (E1) ٹرانزیشنز ہیں جن کے لیے سلیکشن رول کہ اسپن تبدیل نہیں ہوتا ہے اس کی خلاف ورزی کی جاتی ہے۔ یہ ایل ایس جوڑی کی ناکامی کا نتیجہ ہے۔ خلاصہ ٹیبل کل کونیی مومنٹم ہے، ایزموتھل کوانٹم نمبر ہے، اسپن کوانٹم نمبر ہے، اور ثانوی کل کونیی مومنٹم کوانٹم نمبر ہے۔ کس منتقلی کی اجازت ہے یہ ہائیڈروجن جیسے ایٹم پر مبنی ہے۔ یہ علامت ممنوعہ منتقلی کی نشاندہی کرنے کے لیے استعمال ہوتی ہے۔ ہائپر فائن ڈھانچے میں، ایٹم کی کل کونیی مومنٹم وہ ہے جہاں نیوکلیئر اسپن کونیی مومنٹم ہے اور الیکٹران (ز) کی کل کونیی مومنٹم ہے۔ چونکہ اس کی ریاضیاتی شکل اسی طرح کی ہے کیونکہ یہ اوپر کی میز کی طرح سلیکشن رول ٹیبل کی پابندی کرتی ہے۔ سطح کمپن سپیکٹروسکوپی میں، سطح کے انتخاب کے اصول کا اطلاق کمپن سپیکٹرا میں مشاہدہ کردہ چوٹیوں کی شناخت کے لیے کیا جاتا ہے۔ جب کسی مالیکیول کو سبسٹریٹ پر جذب کیا جاتا ہے، تو مالیکیول سبسٹریٹ میں مخالف امیج چارجز کو جنم دیتا ہے۔ مالیکیول کا ڈائپول مومنٹ اور سطح پر پرپینڈکولر امیج چارجز ایک دوسرے کو تقویت دیتے ہیں۔ اس کے برعکس، مالیکیول کے دو قطبی لمحات اور سطح کے متوازی امیج چارجز منسوخ ہو جاتے ہیں۔ لہذا، کمپن سپیکٹرم میں صرف سالماتی کمپن کی چوٹیاں مشاہدہ کی جائیں گی جو سطح پر عمودی طور پر متحرک دو قطبی لمحے کو جنم دیتی ہیں۔ سپرسلیکشن رول اسپن فاربڈن ری ایکشنز سنگلٹ فشن نوٹس حوالہ جات مزید پڑھنا سیکشن 4.1.5: رمن سرگرمی کے لیے سلیکشن رولز بھی دیکھیں۔ باب 4: کرسٹل کے ساتھ تابکاری کا تعامل۔ بیرونی روابط نیشنل انسٹی ٹیوٹ آف اسٹینڈرڈز اینڈ ٹیکنالوجی لیکچر یونیورسٹی آف شیفیلڈ کوانٹم میکانکس سپیکٹروسکوپی نیوکلیئر مقناطیسی گونج کے نوٹ