Square-1 (puzzle)
اسکوائر-1 روبک کیوب کی ایک قسم ہے۔ روبک کیوب کی متعدد اقسام میں اس کی امتیازی خصوصیت یہ ہے کہ جس طرح سے اسے کاٹا جاتا ہے اس کی وجہ سے یہ موڑتے ہوئے شکل بدل سکتا ہے، اس طرح چیلنج اور مشکل کی ایک اضافی سطح کا اضافہ ہوتا ہے۔ سپر اسکوائر ون اور اسکوائر ٹو پہیلیاں بھی متعارف کرائی گئی ہیں۔ سپر اسکوائر ون میں دو اضافی پرتیں ہیں جنہیں بقیہ پہیلی سے آزادانہ طور پر کھرچ کر حل کیا جا سکتا ہے، اور اسکوائر ٹو میں اوپر اور نیچے کی پرت پر اضافی کٹوتی کی گئی ہے، جس سے کنارے اور کونے کے پٹے ایک ہی سائز کے ہوتے ہیں۔ اسکوائر-1 (مکمل نام "بیک ٹو اسکوائر ون") یا متبادل طور پر، "کیوب 21"، 1990 میں کیرل ہرسیل اور ووجٹیچ کوپسکی نے ایجاد کیا تھا۔ چیکوسلواک پیٹنٹ کے لیے درخواست 8 نومبر 1990 کو دائر کی گئی تھی، پھر یکم جنوری 1991 کو "ترجیحی دستاویز" کے طور پر دائر کی گئی۔ پیٹنٹ کو بالآخر 26 اکتوبر 1992 کو پیٹنٹ نمبر CS277266 کے ساتھ منظور کیا گیا۔ 16 مارچ 1993 کو اس شے کو امریکہ میں پیٹنٹ نمبر یو ایس 5,193,809 کے ساتھ پیٹنٹ کرایا گیا اور پھر اس کے ڈیزائن کو بھی پیٹنٹ نمبر ڈی 340,093 کے ساتھ 5 اکتوبر 1993 کو پیٹنٹ کرایا گیا۔ تفصیل مربع-1 تین تہوں پر مشتمل ہے۔ اوپری اور نچلی تہوں میں پتنگ اور مثلث کے ٹکڑے ہوتے ہیں۔ انہیں بالترتیب کونے اور کنارے کے ٹکڑے بھی کہا جاتا ہے۔ کل 8 پتنگ اور 8 مثلث ٹکڑے ہوتے ہیں۔ پتنگ کے ٹکڑے 60 ڈگری چوڑے ہوتے ہیں، جبکہ مثلث کے ٹکڑے پرت کے مرکز کے مقابلے میں 30 ڈگری چوڑے ہوتے ہیں۔ درمیانی پرت میں دو ٹریپیزائڈ ٹکڑے ہوتے ہیں، جو مل کر ایک بے قاعدہ مسدس یا مربع بن سکتے ہیں۔ ہر پرت کو آزادانہ طور پر گھمایا جا سکتا ہے، اور اگر تمام تہوں میں ٹکڑوں کی حدود قطار میں ہوں، تو پہیلی کو عمودی طور پر موڑ دیا جا سکتا ہے، اوپر کی پرت کے آدھے حصے کو نیچے کے آدھے حصے کے ساتھ تبدیل کیا جا سکتا ہے۔ اس طرح پہیلی کے ٹکڑوں کو تراشا جا سکتا ہے۔ نوٹ کریں کہ چونکہ پتنگ کے ٹکڑے مثلث کے ٹکڑوں کی کونیی چوڑائی سے بالکل دوگنا ہوتے ہیں، اس لیے دونوں کو آزادانہ طور پر ملایا جا سکتا ہے، جس میں دو مثلث کے ٹکڑے ایک پتنگ کے ٹکڑے کی جگہ لیتے ہیں اور اس کے برعکس۔ یہ کسی بھی وقت پہیلی کے اندر عجیب شکل کی تبدیلیوں کا باعث بنتا ہے۔ پہیلی کے مکعب شکل میں ہونے کے لیے، اوپری اور نچلی تہوں میں باری باری پتنگ اور مثلث کے ٹکڑے ہونے چاہئیں، ہر پرت پر 4 پتنگ اور 4 مثلث کے ٹکڑے ہونے چاہئیں، اور درمیانی پرت کی شکل مربع ہونی چاہیے۔ تاہم، چونکہ درمیانی پرت کے لیے صرف دو شکلیں ممکن ہیں، اس لیے موڑ کا ایک فوری سلسلہ ہوتا ہے جو درمیانی پرت کی شکل کو باقی پہیلی کو چھوئے بغیر ایک سے دوسرے میں بدل دیتا ہے۔ ایک بار جب پہیلی کیوب کی شکل اختیار کر لیتی ہے، تو اوپری اور نچلی تہوں کو آئرن کراس جیسے انداز میں کاٹا جاتا ہے، یا مساوی طور پر دو متمرکز (معیاری) کراسوں سے کاٹا جاتا ہے، جو ایک دوسرے کے ساتھ زاویہ بناتے ہیں۔ روبیکس کیوب کی طرح، ٹکڑے رنگین ہوتے ہیں۔ پہیلی کو حل کرنے کے لیے نہ صرف اسے کیوب کی شکل میں ہونا ضروری ہے بلکہ کیوب کے ہر چہرے کا رنگ بھی یکساں ہونا چاہیے۔ اس کی حل شدہ (یا اصل) حالت میں، مکعب کو چہرے سے دیکھنے پر اس پر "مربع-1" کا لفظ چھپا ہوا ہے، رنگ یہ ہیں: اوپر سفید، نیچے سبز، سامنے پیلا، بائیں طرف سرخ، دائیں طرف نارنجی اور پیچھے نیلا۔ اسکوائر-1 کے متبادل ورژن میں مختلف رنگ کی اسکیمیں ہو سکتی ہیں۔ اس پہیلی کے حل کی ایک اچھی تعداد انٹرنیٹ پر موجود ہے۔ کچھ حل کلاسیکی پرت بہ پرت طریقہ استعمال کرتے ہیں، جبکہ دیگر طریقوں میں کونے کے ٹکڑوں کو پہلے، پھر کنارے کے ٹکڑوں کو، یا اس کے برعکس رکھنا شامل ہے۔ کچھ حل ان طریقوں کا مجموعہ ہیں۔ اگرچہ یہ حل مختلف طریقوں کا استعمال کرتے ہیں، لیکن ان میں سے زیادہ تر ٹکڑوں کی جگہ اور درمیانی پرت کی برابری سے قطع نظر، پہلے پہیلی کی مکعب شکل کو بحال کرنے کی کوشش کرتے ہیں، اور پھر مکعب کی شکل کو محفوظ رکھتے ہوئے ٹکڑوں کو ان کی صحیح جگہوں پر رکھنے کے لیے آگے بڑھتے ہیں۔ شکل کو اکثر پہلے بحال کیا جاتا ہے کیونکہ یہ کسی بھی وقت ممکنہ چالوں کی سب سے بڑی رینج کی اجازت دیتا ہے-دوسری شکلوں میں کم حرکتیں دستیاب ہوتی ہیں۔ حل کی اکثریت الگورتھم کا ایک بڑا مجموعہ فراہم کرتی ہے۔ یہ موڑ اور موڑ کے سلسلے ہیں جو تھوڑی تعداد میں ٹکڑوں کو دوبارہ ترتیب دیں گے جبکہ باقی پہیلی کو چھوڑا نہیں جائے گا۔ مثالوں میں دو ٹکڑوں کا تبادلہ، تین ٹکڑوں کے ذریعے سائیکل چلانا وغیرہ شامل ہیں۔ بڑے پیمانے کے الگورتھم بھی ممکن ہیں، جیسے کہ اوپر اور نیچے کی تہوں کو تبدیل کرنا۔ ان الگورتھم کے منظم استعمال کے ذریعے پہیلی کو بتدریج حل کیا جاتا ہے۔ روبکس کیوب کے حل کی طرح، اسکوائر-1 کے حل کا انحصار الگورتھم کے استعمال پر ہوتا ہے جو یا تو آزمائش اور غلطی سے، یا کمپیوٹر سرچز کے استعمال سے دریافت ہوتے ہیں۔ تاہم، جب کہ روبک کیوب کے حل آخر کی طرف ان الگورتھم پر زیادہ انحصار کرتے ہیں، وہ اسکوائر-1 کو حل کرنے کے پورے دور میں بہت زیادہ استعمال ہوتے ہیں۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ روبک کیوب میں ٹکڑوں کی یکساں شکل کسی کو کم از کم حل کے آغاز میں، باقی کو نظر انداز کرتے ہوئے ٹکڑوں کے ایک چھوٹے سے ذیلی سیٹ کی پوزیشننگ پر توجہ مرکوز کرنے کی اجازت دیتی ہے۔ تاہم، مربع-1 کے ساتھ، کونے اور کنارے کے ٹکڑوں کی آزادانہ اختلاط بعض اوقات کسی خاص مطلوبہ آپریشن کو جسمانی طور پر بلاک کرنے کا سبب بن سکتی ہے۔ لہذا کسی کو شروع سے ہی تمام ٹکڑوں کو مدنظر رکھنا چاہیے۔ اسکوائر-1 کے کچھ حل مکمل طور پر الگورتھم کے استعمال پر انحصار کرتے ہیں۔ پوزیشنوں کی تعداد اگر کسی دی گئی ترتیب کی مختلف گردشوں کو صرف ایک بار شمار کیا جاتا ہے جبکہ عکاسی کو انفرادی طور پر شمار کیا جاتا ہے، تو 170 × 2 × 8 ہوتے ہیں! × 8! = 552,738,816، 000 پوزیشنیں۔ اگر گردش اور عکاسی دونوں کو صرف ایک بار شمار کیا جائے تو پوزیشنوں کی تعداد کم ہو کر 15 رہ جاتی ہے! 3 = 435,891,456، 000۔ نیز، اسے ہمیشہ زیادہ سے زیادہ 13 موڑ میں حل کیا جا سکتا ہے۔ اگر اس کے بجائے ہم صرف ان تمام پوزیشنوں کو شمار کرنا چاہتے ہیں جہاں حصوں کو موڑنے کی راہ میں کونے کے ٹکڑے نہیں ہیں، تو 3678·2·8!·8 ہیں! = 11,958,666، 854,400 موڑنے والی پوزیشنیں، اور ہمیشہ زیادہ سے زیادہ 31 چہرے کے موڑ میں حل کیا جا سکتا ہے۔ نوٹیشن اوریجنل نوٹیشن اصل اسکوائر-1 نوٹیشن جاپ شیرفوئس نے بنایا تھا: (x, y)/(x, y) ایک سلیش (/) پہیلی کے پورے دائیں نصف حصے کو 180 ڈگری سے موڑنے کی نشاندہی کرتا ہے۔ پہلا عدد (x) سے مراد 30° اوپری پرت کے گھڑی کی سمت میں موڑ ہوتے ہیں۔ دوسرا عدد (y) سے مراد 30° نچلی پرت کے گھڑی کی سمت میں موڑ ہوتے ہیں۔ منفی اعداد کا مطلب ہے گھڑی کی مخالف سمت مڑنا۔ x اور y ہمیشہ-5 اور 6 کے درمیان ہوتے ہیں، اور ان دونوں کو 0 کے برابر نہیں ہونا چاہیے۔ کرناؤخ نوٹیشن، جسے کرناؤٹیشن بھی کہا جاتا ہے، ڈینیل کرناؤخ نے تخلیق کیا تھا۔ یہ اصل اشارے پر مبنی ہے، جس میں بریکٹ اور سلیش کو ہٹا دیا گیا ہے، جس میں مؤخر الذکر کو خالی جگہوں سے تبدیل کیا گیا ہے، اور عام حرکت کے سیٹوں کو خطوط تفویض کیے گئے ہیں۔ اس نوٹیشن کو اسپیڈ سولونگ الگورتھم لکھنے، سیکھنے اور شیئر کرنے کے ایک آسان طریقہ کے طور پر تجویز کیا گیا تھا۔ اسکوائر-1 کو کھرچنے کے لیے استعمال کرنے کا ارادہ نہیں تھا۔ مکمل نوٹیشن یہاں ہے، لیکن یہ ایک مختصر ورژن ہے: عالمی ریکارڈ تیز ترین اسکوائر-1 حل 3.73 سیکنڈ کا ہے، جو 3 جون 2023 کو ہارٹ لینڈ چیمپئن شپ 2023 میں یو ایس اے کے ریان پلاٹ نے قائم کیا تھا۔ 5 حلوں (تیز ترین اور سست ترین کو چھوڑ کر) کی عالمی ریکارڈ اوسط 4.91 سیکنڈ ہے، جو 22 جولائی 2023 کو ریاستہائے متحدہ کے پورٹ لینڈ، ریاستہائے متحدہ میں اسٹمپ ٹاؤن اسپیڈ کیوبنگ سمر 2023 میں ریاستہائے متحدہ کے میکس سیاؤ (جس کا یوٹیوب چینل "میکس سیاؤ" بھی ہے) نے ترتیب دیا تھا، جس کے اوقات: 5.32/4.6/(6.26/4.80/(4.58) ہیں۔ ٹاپ 5 سولورز بائی سنگل سولورز ٹاپ 5 سولورز بائی اولمپک اوسط 5 سولورز سپر اسکوائر ون سپر اسکوائر ون اسکوائر-1 کا 4 پرت ورژن ہے۔ اسکوائر-1 کی طرح، یہ غیر کیوبک شکلیں اختیار کر سکتا ہے کیونکہ یہ مڑا ہوا ہے۔ 2009 تک، اسے اوے میفرٹ نے اپنی پہیلی کی دکان، میفرٹس میں فروخت کیا ہے۔ یہ 8 ٹکڑوں کی 4 تہوں پر مشتمل ہوتا ہے، ہر ایک سرکلر کالم کے گرد ہوتا ہے جسے عمودی محور کے ساتھ گھمایا جا سکتا ہے۔ یہ اوپر اور نیچے کی تہوں اور درمیانی دو تہوں کے ٹکڑوں کو آپس میں تبدیل کرنے کی اجازت دیتا ہے۔ ہر پرت 8 متحرک ٹکڑوں پر مشتمل ہوتی ہے: 4 وسیع پچر اور 4 تنگ پچر۔ اوپر اور نیچے کی تہوں میں، وسیع تر ٹکڑے "کونے" کے ٹکڑے ہوتے ہیں، اور تنگ ٹکڑے "کنارے کے ٹکڑے" ہوتے ہیں۔ درمیانی دو تہوں میں، وسیع تر ٹکڑے "کنارے" کے ٹکڑے ہوتے ہیں، اور تنگ ٹکڑے "چہرے کے مراکز" ہوتے ہیں۔ چوڑے ٹکڑے تنگ ٹکڑوں کی کونیی چوڑائی سے بالکل دوگنا ہوتے ہیں، تاکہ دو تنگ ٹکڑے ایک وسیع ٹکڑے کی جگہ پر فٹ ہو سکیں۔ اس طرح، انہیں آزادانہ طور پر ملایا جا سکتا ہے۔ اس کی وجہ سے پہیلی غیر کیوبک شکلوں کی ایک بڑی قسم کو اپناتی ہے۔ اس کی ظاہری شکل کے باوجود، سپر اسکوائر ون کو اصل اسکوائر-1 کے مقابلے میں حل کرنا نمایاں طور پر زیادہ مشکل نہیں ہے۔ درمیانی پرتیں مربع-1 کی اوپری اور نچلی تہوں سے تقریبا ملتی جلتی ہیں، اور مربع-1 کی طرح ہی طریقوں کا استعمال کرتے ہوئے آزادانہ طور پر حل کی جا سکتی ہیں۔ درمیانی تہوں کے کناروں میں فرق کیا جا سکتا ہے کیونکہ ایک ہی دو رنگوں والے کنارے ایک دوسرے کی آئینہ دار تصاویر ہیں، لیکن ہر چہرے کے مراکز متغیر ہیں کیونکہ ان میں سے ہر ایک صرف ایک رنگ دکھاتا ہے۔ مربع دو "مربع دو" مقبول مربع-1 پہیلی کا ایک اور تغیر ہے، جس میں اوپر اور نیچے کی تہوں پر اضافی کٹوتی ہوتی ہے۔ اسے فی الحال میفرٹ کے آن لائن اسٹور کے ذریعے بھی فروخت کیا جاتا ہے۔ مربع دو میکانکی طور پر مربع-1 کی طرح ہے، لیکن اوپر اور نیچے کی تہوں کے بڑے کونے کے پٹریوں کو آدھے حصے میں کاٹا جاتا ہے، جس سے مؤثر طریقے سے کونے کے پٹریوں کو کنارے کے پٹریوں کی طرح ورسٹائل بنا دیا جاتا ہے۔ یہ اسکوائر-1 پر موجود لاکنگ کے مسئلے کو دور کرتا ہے، جو بہت سے طریقوں سے اسکوائر ٹو کو اپنے پیشرو کے مقابلے میں حل کرنا (اور بھٹکنا) آسان بناتا ہے۔ حل اسکوائر ٹو، سپر اسکوائر ون کی طرح، اسکوائر-1 سے زیادہ مشکل نہیں ہے۔ بہت سے طریقوں سے، یہ حقیقت میں آسان ہے کہ اوپر اور نیچے کی تہوں کی پوزیشن سے قطع نظر کوئی بھی ہمیشہ ایک ٹکڑا موڑ سکتا ہے۔ زیادہ تر، یہ اصل کی طرح ہی حل کیا جاتا ہے، جس میں صرف کونے کے پٹریوں کو یکجا کرنے کے اضافی مرحلے کی ضرورت ہوتی ہے۔ اس کے بعد اسے بالکل اسکوائر-1 کی طرح حل کیا جاتا ہے۔ پوزیشنوں کی تعداد پہیلی پر کل 24 پچر کے ٹکڑے ہیں۔ پچر کے ٹکڑوں کی کوئی بھی ترتیب ممکن ہے، بشمول یکساں اور عجیب ترتیبات۔ اس کا مطلب ہے کہ ان ٹکڑوں کی 24! = 620,448,401، 733,239,439، 360,000 ممکنہ تغیرات ہیں۔ تاہم، درمیانی پرت میں ہر پوزیشن کے لیے دو ممکنہ رخ ہوتے ہیں، جس سے پوزیشنوں کی تعداد میں 2 کا عنصر بڑھتا ہے۔ اس سے نظریاتی طور پر مجموعی طور پر (24!) حاصل ہوگا۔ ) * 2 = 1,240,896، 803,466,478، 878,720,000 پہیلی کے لیے ممکنہ پوزیشنیں، لیکن چونکہ تہوں میں ہر پوزیشن کے لیے 12 مختلف رخ ہوتے ہیں، اس لیے کچھ پوزیشنوں کو اس طرح کئی بار شمار کیا گیا ہے۔ اس سے عہدوں کی تعداد 12 ^ 2 کم ہو جاتی ہے۔ حتمی گنتی ہے (24! )/72 = 8,617,338، 912,961,658، کل 880,000 ممکنہ پوزیشنیں۔ یہ بھی دیکھیں امتزاج پہیلی پاکٹ کیوب روبک کا کیوب روبک کا بدلہ پروفیسر کا کیوب وی کیوب 6 وی کیوب 7 وی کیوب 8 حوالہ جات بیرونی روابط اسکوائر-1 پیٹنٹ ڈیزائن پیٹنٹ اصل چیکوسلواک پیٹنٹ (پی ڈی ایف) (بیک ٹو) اسکوائر ون/کیوب 21 (اسکوائر-1 کو حل کرنے کے پروگرام کے ساتھ) اسکوائر-1 کو آن لائن حل کریں تفصیلی وضاحت کے ساتھ مرحلہ وار حرکت پذیری کے ساتھ اسکوائر-1 کو حل کرنا سیکھیں۔ http://www.ganpuzzle.com/superSquare1.htm تفصیلی وضاحت کے ساتھ مرحلہ وار حرکت پذیری کے ساتھ سپر اسکوائر-1 کو حل کرنا سیکھیں۔ مکینیکل پہیلی کیوب منطقی پہیلیاں