Cardinality equals variety
اسکیلر ٹرانسپوزیشن کا میوزیکل آپریشن ایک راگ میں ہر نوٹ کو یکساں پیمانے کے مراحل سے بدل دیتا ہے۔ کرومیٹک ٹرانسپوزیشن کا میوزیکل آپریشن ہر نوٹ کو راگ میں پچ کلاس کی جگہ میں اسی فاصلے پر منتقل کرتا ہے۔ عام طور پر، کسی دیئے گئے پیمانے S کے لیے، لائن L کے اسکیلر ٹرانسپوزیشن کو زمروں، یا ٹرانسپوزیشنل سیٹ کلاسوں میں تقسیم کیا جا سکتا ہے، جن کے اراکین کرومیٹک ٹرانسپوزیشن سے متعلق ہوتے ہیں۔ ڈایٹونک سیٹ تھیوری میں کارڈینالٹی تنوع کے برابر ہوتی ہے جب، کسی خاص پیمانے S میں کسی بھی سریلی لائن L کے لیے، ان کلاسوں کی تعداد لائن L میں الگ الگ پچ کلاسوں کی تعداد کے برابر ہوتی ہے۔ مثال کے طور پر، سریلی لائن C-D-E میں تین الگ الگ پچ کلاسز ہوتی ہیں۔ جب سی بڑے پیمانے میں تمام پیمانے کی ڈگریوں میں ڈائیٹونک طور پر منتقل کیا جاتا ہے، تو ہم تین وقفے کے نمونے حاصل کرتے ہیں: M2-M2، M2-m2، m2-M2۔ مختلف پچ کلاسوں کے ساتھ سی میجر اسکیل میں میلوڈک لائنیں ہمیشہ مختلف نمونے پیدا کرتی ہیں۔ اس پراپرٹی کو سب سے پہلے جان کلو اور جیرالڈ مائرسن نے "ورائٹی اینڈ ملٹی پلیسیٹی ان ڈیاٹونک سسٹمز" (1985) (جانسن 2003، صفحہ 68، 151) میں بیان کیا تھا۔ کارڈینیلیٹی ڈائیٹونک کلیکشن اور پینٹاٹونک پیمانے میں تنوع کے برابر ہے، اور، زیادہ عام طور پر، جسے کیری اور کلیمپٹ (1989) "نان ڈیجینریٹ اچھی طرح سے تشکیل شدہ پیمانے" کہتے ہیں۔ "غیر پیدا شدہ اچھی طرح سے تشکیل شدہ ترازو" وہ ہیں جو میہل کی ملکیت رکھتے ہیں۔ یہ بھی دیکھیں کہ ساخت سے مراد کثرت ہے ذرائع جانسن، ٹموتھی (2003)۔ ڈیاٹونک تھیوری کی بنیادیں: موسیقی کے بنیادی اصولوں کے لیے ریاضیاتی طور پر مبنی نقطہ نظر۔ کلیدی کالج پبلشنگ۔ ۔ مزید پڑھنے کے لیے کلو، جان اینڈ مائرسن، جیرالڈ (1985)۔ "ڈیاٹونک سسٹمز میں تنوع اور کثرت"، جرنل آف میوزک تھیوری 29:249-70۔ کیری، نارمن اور کلیمپٹ، ڈیوڈ (1989)۔ "اچھی طرح سے تشکیل شدہ پیمانے کے پہلو"، میوزک تھیوری سپیکٹرم 29:249-70۔ ایگمن، ایٹین (1989)۔ "اے میتھمیٹیکل ماڈل آف دی ڈیاٹونک سسٹم"، جرنل آف میوزک تھیوری 33:1-25۔ ایگمن، ایٹین (1996)۔ "کوہرنٹ ٹون سسٹمز: اے اسٹڈی ان دی تھیوری آف ڈیاٹونیزم"، جرنل آف میوزک تھیوری 40:39-59۔ ڈایٹونک سیٹ تھیوری