1/N expansion
کوانٹم فیلڈ تھیوری اور شماریاتی میکانکس میں، 1/N توسیع (جسے "بڑے N" توسیع بھی کہا جاتا ہے) کوانٹم فیلڈ تھیوریوں کا ایک خاص پریشان کن تجزیہ ہے جس میں اندرونی ہم آہنگی گروپ جیسے SO (N) یا SUV (N) ہوتے ہیں۔ یہ طاقتوں میں نظریہ کی خصوصیات کے لیے توسیع حاصل کرنے پر مشتمل ہے، جسے ایک چھوٹے پیرامیٹر کے طور پر مانا جاتا ہے۔ یہ تکنیک گیج گروپ ایس یو (3) کے ساتھ کیو سی ڈی (اگرچہ وہاں صرف 3 ہے) میں استعمال ہوتی ہے۔ ذرہ طبیعیات میں ایک اور اطلاق ایڈ ایس/سی ایف ٹی دوہری کے مطالعہ کے لیے ہے۔ یہ گھنے مادے کی طبیعیات میں بھی بڑے پیمانے پر استعمال ہوتا ہے جہاں اسے اوسط فیلڈ تھیوری کے لیے سخت بنیاد فراہم کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ مثال ایک سادہ مثال سے شروع کرتے ہوئے-O (N) φ4-اسکیلر فیلڈ φ O (N) کی حقیقی ویکٹر نمائندگی میں اقدار کو اختیار کرتا ہے۔ آئن سٹائن سمیشن کنونشن کے ساتھ N "ذائقوں" کے لیے انڈیکس نوٹیشن کا استعمال کرتے ہوئے اور چونکہ O (N) آرتھوگنل ہے، اس لیے کوویرینٹ اور متضاد انڈیکس کے درمیان کوئی فرق نہیں کیا جائے گا۔ لگرینجین کثافت اس طرح دی جاتی ہے جہاں 1 سے N تک چلتی ہے۔ نوٹ کریں کہ N کو جوڑی کی طاقت λ میں جذب کر لیا گیا ہے۔ یہ یہاں اہم ہے۔ ایک معاون فیلڈ F کا تعارف ؛ فین مین خاکے میں، گراف جداگانہ چکروں میں ٹوٹ جاتا ہے، ہر ایک ایک ہی ذائقہ کے φ کناروں سے بنا ہوتا ہے اور سائیکل F کناروں سے جڑے ہوتے ہیں (جن میں کوئی پروپیگیٹر لائن نہیں ہوتی ہے کیونکہ معاون فیلڈز پھیلتے نہیں ہیں)۔ ہر 4 نکاتی ورٹیکس λ/N میں حصہ ڈالتا ہے اور اس لیے 1/N۔ ہر ذائقہ سائیکل N میں حصہ ڈالتا ہے کیونکہ اس طرح کے N ذائقے جمع کرنے کے لیے ہوتے ہیں۔ نوٹ کریں کہ تمام رفتار کے بہاؤ کے چکر ذائقہ کے چکر نہیں ہیں۔ کم از کم پریشان کن طور پر، 2k-پوائنٹ منسلک ارتباط فنکشن میں غالب شراکت آرڈر (1/N) k-1 کی ہے اور دیگر اصطلاحات 1/N کی اعلی طاقتیں ہیں۔ 1/N توسیع انجام دینا بڑی N حد میں زیادہ سے زیادہ درست ہو جاتا ہے۔ خلا توانائی کی کثافت N کے متناسب ہے، لیکن عمومی اضافیت کے مفروضوں کی عدم تعمیل کی وجہ سے اسے نظر انداز کیا جا سکتا ہے۔ اس ساخت کی وجہ سے، فین مین خاکے کی نشاندہی کرنے کے لیے ایک مختلف گرافیکل نوٹیشن استعمال کیا جا سکتا ہے۔ ذائقہ کے ہر چکر کی نمائندگی ایک سرے سے کی جا سکتی ہے۔ دو بیرونی چوٹیوں کو جوڑنے والے ذائقہ کے راستوں کی نمائندگی ایک واحد سرے سے کی جاتی ہے۔ ایک ہی ذائقہ کے راستے کے ساتھ دو بیرونی عمودی قدرتی طور پر جوڑے ہوئے ہیں اور اسے ایک واحد عمودی اور ایک کنارے (ایف کنارے نہیں) سے تبدیل کیا جا سکتا ہے جو اسے ذائقہ کے راستے سے جوڑتا ہے۔ ایف کنارے ایسے کنارے ہیں جو ذائقہ کے دو چکروں/راستوں کو ایک دوسرے سے جوڑتے ہیں (یا ذائقہ کا چکر/خود تک کا راستہ)۔ ذائقہ کے چکر/راستے کے ساتھ تعاملات ایک قطعی چکور ترتیب رکھتے ہیں اور ایک خاص قسم کے گراف کی نمائندگی کرتے ہیں جہاں کناروں کی ترتیب ایک سرے سے متعلق ہوتی ہے، لیکن صرف ایک چکور تعدد تک ہوتی ہے، اور چونکہ یہ حقیقی اسکیلرز کا نظریہ ہے، اس لیے آرڈر الٹ بھی ہوتا ہے (لیکن اگر ہمارے پاس ایس یو (2) کے بجائے ایس یو (این) ہے، تو آرڈر الٹ درست نہیں ہیں)۔ ہر ایف کنارے کو ایک مومنٹم (مومنٹم ٹرانسفر) تفویض کیا جاتا ہے اور ہر ذائقہ کے چکر سے وابستہ ایک اندرونی مومنٹم انٹیگرل ہوتا ہے۔ کیو سی ڈی ایک ایس یو (3) گیج تھیوری ہے جس میں گلوون اور کوارک شامل ہیں۔ بائیں ہاتھ والے کوارک ٹرپلٹ نمائندگی سے تعلق رکھتے ہیں، دائیں ہاتھ سے اینٹی ٹریپلٹ نمائندگی (انہیں چارج سے جوڑنے کے بعد) اور گلوون حقیقی ملحقہ نمائندگی سے تعلق رکھتے ہیں۔ ایک کوارک کنارے کو ایک رنگ اور واقفیت تفویض کی جاتی ہے اور ایک گلوون کنارے کو ایک رنگین جوڑا تفویض کیا جاتا ہے۔ بڑی N حد میں، ہم صرف غالب اصطلاح پر غور کرتے ہیں۔ اشتہارات/سی ایف ٹی دیکھیں۔ حوالہ جات کوانٹم فیلڈ تھیوری کوانٹم کروموڈینامکس سٹرنگ تھیوری شماریاتی میکانکس