Equilibrium point (mathematics)
ریاضی میں، خاص طور پر تفریقی مساوات میں، توازن نقطہ تفریقی مساوات کا مستقل حل ہوتا ہے۔ رسمی تعریف نقطہ تفریق مساوات کے لیے ایک توازن نقطہ ہے اگر سب کے لیے۔ اسی طرح، نقطہ فرق مساوات کے لیے ایک توازن نقطہ (یا فکسڈ پوائنٹ) ہے۔ توازن کے بارے میں مساوات کی لکیریائزیشن کی آئجن ویلیوز کی علامتوں کو دیکھ کر توازن کی درجہ بندی کی جا سکتی ہے۔ یعنی نظام کے ہر ایک توازن نقطہ پر جیکوبین میٹرکس کا جائزہ لے کر، اور پھر اس کے نتیجے میں آئجن ویلیوز تلاش کر کے، توازن کی درجہ بندی کی جا سکتی ہے۔ پھر ہر توازن نقطہ کے پڑوس میں نظام کے رویے کا تعین کوالٹی کے لحاظ سے کیا جا سکتا ہے، (یا یہاں تک کہ کچھ مثالوں میں مقداری طور پر بھی طے کیا جا سکتا ہے)، ہر آئجین ویلیو سے وابستہ آئجین ویکٹر (ز) کو تلاش کرکے۔ ایک توازن نقطہ ہائپربولک ہوتا ہے اگر آئجن ویلیوز میں سے کسی کا حقیقی حصہ صفر نہ ہو۔ اگر تمام آئجین ویلیوز میں منفی حقیقی حصے ہوں، تو نقطہ مستحکم ہے۔ اگر کم از کم ایک مثبت حقیقی حصہ ہے، تو نقطہ غیر مستحکم ہے۔ اگر کم از کم ایک آئجین ویلیو کا منفی حقیقی حصہ ہے اور کم از کم ایک کا مثبت حقیقی حصہ ہے، تو توازن ایک سیڈل پوائنٹ ہے اور یہ غیر مستحکم ہے۔ اگر تمام آئجین ویلیوز حقیقی ہوں اور ان کی علامت ایک ہی ہو تو نقطہ نوڈ کہلاتا ہے۔ خود مختار مساوات تنقیدی نقطہ مستحکم ریاستی حوالہ جات مزید پڑھنا استحکام نظریہ متحرک نظام دیکھیں۔