Beamforming
بیمفارمنگ یا اسپاٹیل فلٹرنگ ایک سگنل پروسیسنگ تکنیک ہے جو سینسر صفوں میں دشاتمک سگنل ٹرانسمیشن یا استقبالیہ کے لیے استعمال ہوتی ہے۔ یہ اینٹینا صف میں عناصر کو اس طرح سے جوڑ کر حاصل کیا جاتا ہے کہ مخصوص زاویوں پر سگنل تعمیری مداخلت کا تجربہ کرتے ہیں جبکہ دوسرے تباہ کن مداخلت کا تجربہ کرتے ہیں۔ مقامی انتخاب کو حاصل کرنے کے لیے بیمفارمنگ کو منتقل کرنے اور وصول کرنے والے دونوں سروں پر استعمال کیا جا سکتا ہے۔ ہمہ جہت استقبالیہ/ترسیل کے مقابلے میں بہتری کو صف کی ہدایت کے طور پر جانا جاتا ہے۔ بیمفارمنگ کو ریڈیو یا صوتی لہروں کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ اس نے ریڈار، سونار، سیسمولوجی، وائرلیس مواصلات، ریڈیو فلکیات، صوتیات اور بائیو میڈیسن میں بے شمار ایپلی کیشنز پائی ہیں۔ انکولی بیمفارمنگ کا استعمال سینسر سرنی کے آؤٹ پٹ پر دلچسپی کے سگنل کا پتہ لگانے اور اندازہ لگانے کے لیے زیادہ سے زیادہ (جیسے۔ کم سے کم مربع) مقامی فلٹرنگ اور مداخلت مسترد۔ تکنیکیں منتقل کرتے وقت صف کی سمت کو تبدیل کرنے کے لیے، بیمفارمر ہر ٹرانسمیٹر پر سگنل کے مرحلے اور متعلقہ طول و عرض کو کنٹرول کرتا ہے، تاکہ لہر کے محاذ میں تعمیری اور تباہ کن مداخلت کا نمونہ تیار کیا جا سکے۔ وصول کرتے وقت، مختلف سینسرز سے معلومات کو اس طرح سے جوڑا جاتا ہے جہاں تابکاری کے متوقع نمونے کو ترجیحی طور پر دیکھا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر، سونار میں، پانی کے اندر آواز کی تیز نبض کو فاصلے پر جہاز کی طرف بھیجنے کے لیے، صرف بیک وقت اس تیز نبض کو ہر سونار پروجیکٹر سے ایک صف میں منتقل کرنا ناکام ہو جاتا ہے کیونکہ جہاز کو پہلے اسپیکر کی نبض سنائی دے گی جو جہاز کے قریب ہوتا ہے، پھر بعد میں اسپیکرز کی دال جو جہاز سے مزید دور ہوتی ہے۔ بیم فارمنگ تکنیک میں ہر پروجیکٹر سے نبض کو قدرے مختلف اوقات میں بھیجنا شامل ہے (جہاز کے آخری قریب ترین پروجیکٹر)، تاکہ ہر نبض بالکل ایک ہی وقت میں جہاز سے ٹکرائے، جس سے ایک ہی طاقتور پروجیکٹر سے ایک مضبوط نبض کا اثر پیدا ہوتا ہے۔ یہی تکنیک لاؤڈ اسپیکرز کا استعمال کرتے ہوئے ہوا میں، یا اینٹینا کا استعمال کرتے ہوئے ریڈار/ریڈیو میں کی جا سکتی ہے۔ غیر فعال سونار میں، اور فعال سونار میں استقبالیہ میں، بیم فارمنگ تکنیک میں ہر ہائیڈروفون سے تاخیر سے آنے والے سگنلز کو قدرے مختلف اوقات میں جوڑنا شامل ہوتا ہے (ہدف کے قریب ترین ہائیڈروفون کو طویل ترین تاخیر کے بعد جوڑا جائے گا)، تاکہ ہر سگنل بالکل ایک ہی وقت میں آؤٹ پٹ تک پہنچ جائے، جس سے ایک بلند آواز والا سگنل بن جائے، جیسے کہ سگنل کسی ایک، انتہائی حساس ہائیڈروفون سے آیا ہو۔ ریسیو بیمفارمنگ کو مائیکروفون یا ریڈار اینٹینا کے ساتھ بھی استعمال کیا جا سکتا ہے۔ تنگ بینڈ نظاموں کے ساتھ وقت کی تاخیر "فیز شفٹ" کے برابر ہوتی ہے، لہذا اس صورت میں اینٹینا کی صف، ہر ایک نے قدرے مختلف رقم منتقل کی، اسے مرحلہ وار صف کہا جاتا ہے۔ ایک تنگ بینڈ سسٹم، جو عام طور پر ریڈارز کا ہوتا ہے، وہ ہے جہاں بینڈوتھ مرکز کی تعدد کا صرف ایک چھوٹا سا حصہ ہوتا ہے۔ وائڈ بینڈ سسٹمز کے ساتھ یہ تخمینہ اب برقرار نہیں رہتا، جو کہ سوناروں میں عام ہے۔ وصول بیمفارمر میں ہر اینٹینا سے سگنل کو مختلف "وزن" سے بڑھایا جا سکتا ہے۔ مطلوبہ حساسیت کے نمونوں کو حاصل کرنے کے لیے وزن کے مختلف نمونوں (مثال کے طور پر ڈولف-چیبیشیف) کا استعمال کیا جا سکتا ہے۔ ایک اہم لوب نال اور سائیڈلوبس کے ساتھ مل کر تیار کیا جاتا ہے۔ مرکزی لوب کی چوڑائی (بیم چوڑائی) اور سائیڈلوب کی سطحوں کو کنٹرول کرنے کے ساتھ ساتھ، نیل کی پوزیشن کو بھی کنٹرول کیا جا سکتا ہے۔ یہ دوسری سمتوں میں واقعات کو سننے کے دوران ایک خاص سمت میں شور یا جیمر کو نظر انداز کرنے کے لیے مفید ہے۔ اسی طرح کا نتیجہ ترسیل پر حاصل کیا جا سکتا ہے۔ طول و عرض اور مرحلے کی شفٹوں کا استعمال کرتے ہوئے بیموں کی ہدایت پر مکمل ریاضی کے لیے، مرحلہ وار صف میں ریاضیاتی سیکشن دیکھیں۔ بیمفارمنگ کی تکنیکوں کو وسیع پیمانے پر دو زمروں میں تقسیم کیا جا سکتا ہے: روایتی (فکسڈ یا سوئچڈ بیم) بیمفارمر انکولی بیمفارمرز یا مرحلہ وار صف مطلوبہ سگنل زیادہ سے زیادہ مداخلت سگنل کم سے کم یا منسوخی موڈ روایتی بیمفارمرز، جیسے بٹلر میٹرکس، صف میں موجود سینسرز سے سگنل کو یکجا کرنے کے لیے وزن اور وقت میں تاخیر (یا فیزنگ) کا ایک مقررہ سیٹ استعمال کرتے ہیں، بنیادی طور پر خلا میں سینسرز کے مقام اور دلچسپی کی لہر کی سمتوں کے بارے میں صرف معلومات کا استعمال کرتے ہوئے۔ اس کے برعکس، انکولی بیمفارمنگ تکنیک (مثال کے طور پر، موسیقی، SAMV) عام طور پر اس معلومات کو اصل میں صف کے ذریعہ موصول ہونے والے سگنلز کی خصوصیات کے ساتھ جوڑتی ہے، عام طور پر دوسری سمتوں سے ناپسندیدہ سگنلز کے مسترد ہونے کو بہتر بنانے کے لیے۔ یہ عمل وقت یا فریکوئنسی ڈومین میں انجام دیا جا سکتا ہے۔ جیسا کہ نام سے ظاہر ہوتا ہے، ایک انکولی بیمفارمر خود بخود مختلف حالات میں اپنے ردعمل کو ڈھالنے کے قابل ہوتا ہے۔ موافقت کو آگے بڑھنے کی اجازت دینے کے لیے کچھ معیار طے کرنا پڑتا ہے جیسے کہ شور کی کل پیداوار کو کم سے کم کرنا۔ تعدد کے ساتھ شور کی تغیر کی وجہ سے، وسیع بینڈ سسٹم میں تعدد ڈومین میں عمل انجام دینا مطلوب ہو سکتا ہے۔ بیمفارمنگ کمپیوٹیشنل طور پر گہری ہو سکتی ہے۔ سونار مرحلہ وار صف میں ڈیٹا کی شرح اتنی کم ہے کہ اسے سافٹ ویئر میں حقیقی وقت میں پروسیس کیا جا سکتا ہے، جو ایک ہی وقت میں کئی سمتوں میں منتقل کرنے یا وصول کرنے کے لیے کافی لچکدار ہے۔ اس کے برعکس، ریڈار مرحلہ وار صف میں ڈیٹا کی شرح اتنی زیادہ ہوتی ہے کہ اسے عام طور پر وقف شدہ ہارڈ ویئر پروسیسنگ کی ضرورت ہوتی ہے، جو ایک وقت میں صرف ایک سمت میں منتقل کرنے یا وصول کرنے کے لیے ہارڈ وائرڈ ہوتی ہے۔ تاہم، نئے فیلڈ پروگرام کے قابل گیٹ صف اصلی وقت میں ریڈار ڈیٹا کو سنبھالنے کے لیے کافی تیز ہیں، اور ہارڈ ویئر/سافٹ ویئر کے فرق کو دھندلا کرتے ہوئے سافٹ ویئر کی طرح تیزی سے دوبارہ پروگرام کیا جا سکتا ہے۔ سونار بیم فارمنگ کی ضروریات سونار بیم فارمنگ برقی مقناطیسی بیم فارمنگ سے ملتی جلتی تکنیک کا استعمال کرتی ہے، لیکن عمل درآمد کی تفصیلات میں کافی فرق ہوتا ہے۔ سونار ایپلی کیشنز 1 ہرٹز سے لے کر 2 میگاہرٹز تک مختلف ہوتی ہیں، اور صف کے عناصر کم اور بڑے، یا سینکڑوں میں تعداد ہو سکتے ہیں لیکن بہت چھوٹے ہو سکتے ہیں۔ یہ "فرنٹ اینڈ" (ٹرانسڈیوسرز، پری ایمپلیفائرز اور ڈیجیٹائزرز) اور اصل بیمفارمر کمپیوٹیشنل ہارڈ ویئر ڈاؤن اسٹریم جیسے سسٹم اجزاء کے مطالبات کے درمیان سونار بیمفارمنگ ڈیزائن کی کوششوں کو نمایاں طور پر تبدیل کرے گا۔ ہائی فریکوئنسی، فوکسڈ بیم، ملٹی عنصر امیجنگ سرچ سونار اور صوتی کیمرے اکثر پانچویں درجے کی مقامی پروسیسنگ کو نافذ کرتے ہیں جو پروسیسرز پر ایجس ریڈار کے مطالبات کے برابر تناؤ رکھتا ہے۔ بہت سے سونار سسٹم، جیسے ٹارپیڈوز، 100 عناصر تک کی صفوں سے بنے ہوتے ہیں جنہیں 100 ڈگری فیلڈ آف ویو پر بیم اسٹیئرنگ کو پورا کرنا ہوتا ہے اور فعال اور غیر فعال دونوں طریقوں سے کام کرنا ہوتا ہے۔ سونار صفوں کو 1 -، 2 -، اور 3 جہتی صفوں میں فعال اور غیر فعال دونوں طرح سے استعمال کیا جاتا ہے۔ 1 جہتی "لائن" صف عام طور پر کثیر عنصر غیر فعال نظاموں میں ہوتے ہیں جو جہازوں کے پیچھے اور واحد یا کثیر عنصر سائیڈ اسکین سونار میں ہوتے ہیں۔ فعال/غیر فعال جہاز کے ہل پر سوار سونار اور کچھ سائیڈ اسکین سونار میں دو جہتی "پلانر" صف عام ہیں۔ جدید آبدوز اور جہازوں میں 'سونار گنبدوں' میں 3 جہتی کروی اور بیلناکار صفوں کا استعمال کیا جاتا ہے۔ سونار ریڈار سے اس لحاظ سے مختلف ہے کہ کچھ ایپلی کیشنز جیسے کہ وائڈ ایریا سرچ میں تمام سمتوں کو اکثر سننے کی ضرورت ہوتی ہے، اور کچھ ایپلی کیشنز میں بیک وقت نشر کیا جاتا ہے۔ اس طرح ایک ملٹی بیم سسٹم کی ضرورت ہے۔ ایک تنگ بینڈ سونار رسیور میں، ہر بیم کے مراحل کو مکمل طور پر سگنل پروسیسنگ سافٹ ویئر کے ذریعے ہیرا پھیری کی جا سکتی ہے، موجودہ ریڈار سسٹم کے مقابلے میں جو ایک وقت میں ایک ہی سمت میں 'سننے' کے لیے ہارڈ ویئر کا استعمال کرتے ہیں۔ سونار برقی مقناطیسی تابکاری کے مقابلے میں آواز کی سست ترسیل کی رفتار کے اہم مسئلے کی تلافی کے لیے بیم فارمنگ کا بھی استعمال کرتا ہے۔ سائیڈ لک سوناروں میں، ٹوننگ سسٹم یا سونار لے جانے والی گاڑی کی رفتار اتنی رفتار سے چل رہی ہوتی ہے کہ سونار کو واپس آنے والی آواز "پنگ" کے میدان سے باہر منتقل کیا جا سکے۔ استقبالیہ کو بہتر بنانے کے لیے فوکسنگ الگورتھم کے علاوہ، بہت سے سائیڈ اسکین سونار آنے والی دالوں کو "پکڑنے" کے لیے آگے اور پیچھے دیکھنے کے لیے بیم اسٹیئرنگ کا بھی استعمال کرتے ہیں جو ایک سائیڈلوکنگ بیم سے چھوٹ جاتے۔ اسکیمیں ایک روایتی بیمفارمر ایک سادہ بیمفارمر ہو سکتا ہے جسے تاخیر اور مجموعی بیمفارمر بھی کہا جاتا ہے۔ اینٹینا عناصر کے تمام وزن برابر طول و عرض کے ہو سکتے ہیں۔ بیمفارمر کو صرف ہر اینٹینا کے لیے مناسب مراحل کا انتخاب کرکے ایک مخصوص سمت کی طرف لے جایا جاتا ہے۔ اگر شور غیر مربوط ہے اور کوئی دشاتمک مداخلت نہیں ہے، تو طاقت کا اشارہ حاصل کرنے والے اینٹینا کے ساتھ بیمفارمر کا سگنل سے شور کا تناسب، (جہاں شور کی تغیر یا شور کی طاقت ہے)، یہ ہے: ایک نیل اسٹیئرنگ بیمفارمر کو ایک یا زیادہ مداخلت کاروں کی سمت میں صفر ردعمل حاصل کرنے کے لیے بہتر بنایا جاتا ہے۔ فریکوئنسی ڈومین بیمفارمر ہر فریکوئنسی بن کو ایک تنگ بینڈ سگنل کے طور پر پیش کرتا ہے، جس کے لیے فلٹر پیچیدہ گتانک (یعنی فوائد اور فیز شفٹ) ہوتے ہیں، جو ہر فریکوئنسی کے لیے الگ سے بہتر ہوتے ہیں۔ ارتقاء شدہ بیمفارمر تاخیر اور مجموعی بیمفارمنگ تکنیک صوتی ذرائع کو مقامی بنانے کے لیے متعدد مائکروفون کا استعمال کرتی ہے۔ اس تکنیک کا ایک نقصان یہ ہے کہ مائیکروفون کی پوزیشن یا تعداد میں ایڈجسٹمنٹ بیمفارمر کی کارکردگی کو غیر لکیری طور پر تبدیل کرتی ہے۔ مزید برآں، ممکنہ امتزاج کی تعداد کی وجہ سے، بہترین ترتیب تلاش کرنا کمپیوٹیشنل طور پر مشکل ہے۔ اس مسئلے کو حل کرنے کی تکنیکوں میں سے ایک جینیاتی الگورتھم کا استعمال ہے۔ اس طرح کا الگورتھم مائکروفون صف کی ترتیب کی تلاش کرتا ہے جو ہر رہنمائی کے لیے سب سے زیادہ سگنل سے شور کا تناسب فراہم کرتا ہے۔ تجربات سے پتہ چلتا ہے کہ اس طرح کے الگورتھم دنوں کے بجائے سیکنڈ کے معاملے میں ~ 33 ملین حل پر مشتمل ایک محدود سرچ اسپیس کی بہترین ترتیب تلاش کر سکتے ہیں۔ وائرلیس مواصلاتی معیارات میں تاریخ سیلولر فون کے معیارات میں استعمال ہونے والی بیمفارمنگ تکنیک نے نسلوں کے دوران اعلی تھرو پٹ کے ساتھ زیادہ کثافت والے خلیوں کو حاصل کرنے کے لیے زیادہ پیچیدہ نظاموں کا استعمال کرنے کے لیے ترقی کی ہے۔ غیر فعال موڈ: (تقریبا) غیر معیاری حل وائڈ بینڈ کوڈ ڈویژن ایک سے زیادہ رسائی (ڈبلیو سی ڈی ایم اے) آمد کی سمت (ڈی او اے) پر مبنی بیمفارمنگ فعال موڈ کی حمایت کرتا ہے: لازمی معیاری حل 2 جی-اینٹینا کے انتخاب کو ایک ابتدائی بیمفارمنگ 3 جی کے طور پر منتقل کریں-ڈبلیو سی ڈی ایم اے: ٹرانسمیٹ اینٹینا ایرے (ٹی ایکس اے اے) بیمفارمنگ 3 جی ارتقاء-ایل ٹی ای/یو ایم بی: ملٹیپل ان پٹ ملٹیپل آؤٹ پٹ (ایم آئی ایم او) پرکوڈنگ پر مبنی بیمفارمنگ جزوی اسپیس ڈویژن ملٹیپل رسائی (ایس ڈی ایم اے) کے ساتھ 3 جی سے آگے (4 جی، 5 جی)-ایس ڈی ایم اے کی حمایت کے لیے مزید جدید بیمفارمنگ حل جیسے کلوزڈ لوپ بیمفارمنگ اور ملٹی ڈائیمینشنل بیمفارمنگ کی توقع کی جاتی ہے۔ ڈیجیٹل، اینالاگ، اور ہائبرڈ وصول کرنے کے لیے (لیکن منتقل نہیں)، اینالاگ اور ڈیجیٹل بیمفارمنگ کے درمیان فرق ہے۔ مثال کے طور پر، اگر 100 سینسر عناصر ہیں، تو "ڈیجیٹل بیمفارمنگ" نقطہ نظر کا مطلب یہ ہے کہ 100 سگنلز میں سے ہر ایک 100 ڈیجیٹل ڈیٹا اسٹریمز بنانے کے لیے اینالاگ سے ڈیجیٹل کنورٹر سے گزرتا ہے۔ پھر ان ڈیٹا اسٹریمز کو جامع سگنلز حاصل کرنے کے لیے مناسب پیمانے کے عوامل یا فیز شفٹ کے ساتھ ڈیجیٹل طور پر شامل کیا جاتا ہے۔ اس کے برعکس، "اینالاگ بیمفارمنگ" نقطہ نظر میں 100 اینالاگ سگنلز لینا، انالاگ طریقوں کا استعمال کرتے ہوئے ان کی اسکیلنگ یا فیز شفٹ کرنا، ان کا خلاصہ کرنا، اور پھر عام طور پر واحد آؤٹ پٹ ڈیٹا اسٹریم کو ڈیجیٹائز کرنا شامل ہے۔ ڈیجیٹل بیم فارمنگ کا فائدہ یہ ہے کہ ڈیجیٹل ڈیٹا اسٹریمز (اس مثال میں 100) کو متوازی طور پر بہت سے مختلف آؤٹ پٹ سگنلز حاصل کرنے کے لیے متوازی طور پر کئی ممکنہ طریقوں سے ہیرا پھیری اور جوڑ کیا جا سکتا ہے۔ ہر سمت سے آنے والے اشاروں کو بیک وقت ماپا جا سکتا ہے، اور دور کی اشیاء کا مطالعہ کرتے وقت اشاروں کو طویل عرصے تک مربوط کیا جا سکتا ہے اور بیک وقت تیزی سے حرکت کرنے والی قریبی اشیاء وغیرہ کا مطالعہ کرنے کے لیے کم وقت کے لیے مربوط کیا جا سکتا ہے۔ یہ اینالاگ بیمفارمنگ کے لیے اتنا مؤثر طریقے سے نہیں کیا جا سکتا، نہ صرف اس لیے کہ ہر متوازی سگنل کے امتزاج کے لیے اس کی اپنی سرکٹری کی ضرورت ہوتی ہے، بلکہ زیادہ بنیادی طور پر اس لیے کہ ڈیجیٹل ڈیٹا کو بالکل کاپی کیا جا سکتا ہے لیکن اینالاگ ڈیٹا نہیں کر سکتا۔ (صرف اتنی ہی ینالاگ پاور دستیاب ہے، اور امپلیفیکیشن شور میں اضافہ کرتی ہے۔) لہذا، اگر موصولہ اینالاگ سگنل کو تقسیم کیا جاتا ہے اور اسے بڑی تعداد میں مختلف سگنل کمبینیشن سرکٹس میں بھیجا جاتا ہے، تو یہ ہر ایک کے سگنل سے شور کے تناسب کو کم کر سکتا ہے۔ بڑی تعداد میں اینٹینا والے ایم آئی ایم او مواصلاتی نظاموں میں، جسے بڑے پیمانے پر ایم آئی ایم او نظام کہا جاتا ہے، ڈیجیٹل بیس بینڈ پر انجام دیے جانے والے بیمفارمنگ الگورتھم بہت پیچیدہ ہو سکتے ہیں۔ اس کے علاوہ، اگر تمام بیم فارمنگ بیس بینڈ پر کی جاتی ہے، تو ہر اینٹینا کو اپنی آر ایف فیڈ کی ضرورت ہوتی ہے۔ اعلی تعدد پر اور بڑی تعداد میں اینٹینا عناصر کے ساتھ، یہ بہت مہنگا ہو سکتا ہے، اور نظام میں نقصان اور پیچیدگی میں اضافہ کر سکتا ہے۔ ان مسائل کو حل کرنے کے لیے، ہائبرڈ بیم فارمنگ تجویز کی گئی ہے جہاں کچھ بیم فارمنگ ڈیجیٹل کے بجائے اینالاگ اجزاء کا استعمال کرتے ہوئے کی جاتی ہے۔ بہت سے ممکنہ مختلف افعال ہیں جو ڈیجیٹل بیس بینڈ کے بجائے ینالاگ اجزاء کا استعمال کرتے ہوئے انجام دیے جا سکتے ہیں۔ بیمفارمنگ، چاہے وہ ڈیجیٹل ہو، یا اینالاگ فن تعمیر کے ذریعے، حال ہی میں انٹیگریٹڈ سینسنگ اور مواصلاتی ٹیکنالوجی میں لاگو کیا گیا ہے۔ مثال کے طور پر، ایک بیمفارمر تجویز کیا گیا تھا، نامکمل چینل میں مواصلاتی کاموں کو انجام دینے کے لیے ریاستی معلومات کے حالات، جبکہ ایک ہی وقت میں منظر میں اہداف کو سمجھنے کے لیے ہدف کا پتہ لگانے کی کارکردگی کا مظاہرہ کرتے ہوئے۔ تقریر آڈیو کے لیے بیمفارمنگ کا استعمال کمرے میں صوتی ذرائع کو نکالنے کی کوشش کے لیے کیا جا سکتا ہے، جیسے کہ کاک ٹیل پارٹی کے مسئلے میں متعدد اسپیکر۔ اس کے لیے مقررین کے مقامات کو پہلے سے جاننا ضروری ہے، مثال کے طور پر ذرائع سے آنے کے وقت کو صف میں مائیک تک استعمال کرکے، اور فاصلے سے مقامات کا اندازہ لگا کر۔ کیریئر ویو ٹیلی مواصلات کے مقابلے میں، قدرتی آڈیو مختلف تعدد پر مشتمل ہوتا ہے۔ بیم فارمنگ سے پہلے فریکوئنسی بینڈ کو الگ کرنا فائدہ مند ہے کیونکہ مختلف فریکوئنسیز میں مختلف بہترین بیم فارم فلٹر ہوتے ہیں (اور اس لیے انہیں متوازی طور پر علیحدہ مسائل کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے، اور پھر بعد میں دوبارہ ملایا جا سکتا ہے)۔ ان بینڈوں کو مناسب طریقے سے الگ کرنے میں خصوصی غیر معیاری فلٹر بینک شامل ہوتے ہیں۔ اس کے برعکس، مثال کے طور پر، معیاری فاسٹ فورئیر ٹرانسفارم (ایف ایف ٹی) بینڈ فلٹر واضح طور پر یہ فرض کرتے ہیں کہ سگنل میں موجود صرف تعدد عین ہم آہنگی ہیں۔ ان ہم آہنگی کے درمیان رہنے والی تعدد عام طور پر تمام ایف ایف ٹی چینلز کو چالو کرے گی (جو کہ بیمفارم تجزیہ میں مطلوب نہیں ہے)۔ اس کے بجائے، فلٹرز کو ڈیزائن کیا جا سکتا ہے جس میں ہر چینل کے ذریعے صرف مقامی تعدد کا پتہ لگایا جاتا ہے (جبکہ اصل سگنل کی تعمیر نو کے قابل ہونے کے لیے ریکومبینیشن پراپرٹی کو برقرار رکھتے ہوئے)، اور یہ عام طور پر ایف ایف ٹی کی بنیاد کے برعکس غیر آرتھوگنل ہوتے ہیں۔ حوالہ جات جنرل لوئے ایم اے جلول اور سیم بھی دیکھیں۔ پی ایلکس، "ایک آئی ای ای ای 802.16e سسٹم کی تشخیصی طریقہ کار اور کارکردگی"، آئی ای ای ای کمیونیکیشنز اینڈ سگنل پروسیسنگ سوسائٹی، اورنج کاؤنٹی جوائنٹ چیپٹر (کام سگ)، 7 دسمبر 2006 کو پیش کیا گیا۔ یہاں دستیاب ہے: https://web.archive.org/web/20110414143801/http:// چیپٹرس. کامسوک. او آر جی/کامسیگ/میٹ. ایچ ٹی ایم ایل ایچ ایل وان ٹریز، آپٹیمم ارے پروسیسنگ، ولی، این وائی، 2002۔ جیان لی، اور پیٹرے سٹوئکا، ایڈز۔ مضبوط انکولی بیم فارمنگ۔ نیو جرسی: جان ولی، 2006۔ ایم۔ سولٹانیلیان۔ فعال سینسنگ اور مواصلات کے لیے سگنل ڈیزائن۔ سائنس اور ٹیکنالوجی کی فیکلٹی سے اپسالا مقالے (ایلینڈرز سویریج اے بی کے ذریعہ طباعت شدہ)، 2014۔ "اے پرائمر آن ڈیجیٹل بیمفارمنگ" بذریعہ ٹوبی ہینس، 26 مارچ 1998 "بیمفارمنگ کیا ہے؟ "، گریگ ایلن کے ذریعے سونار بیم فارمنگ کا تعارف۔ "ڈولف-چیبیشیف وزن" antenna-theory.com مائیکروفون سرنی بیمفارمنگ کا ایک سادہ تعارف فراہم کرنے والے صفحات کا مجموعہ بیرونی لنکس ایم یو-ایم آئی ایم او بیمفارمنگ بذریعہ تعمیری مداخلت، وولفرم مظاہرے پروجیکٹ صوتی پیمائش اینٹینا (ریڈیو) سگنل پروسیسنگ سونار اسپیچ پروسیسنگ