Voigt notation
ریاضی میں، کثیر لکیری الجبرا میں وائگٹ نوٹیشن یا وائگٹ فارم اس کی ترتیب کو کم کرکے سمیٹرک ٹینسر کی نمائندگی کرنے کا ایک طریقہ ہے۔ اس خیال کے چند متغیرات اور متعلقہ نام ہیں: مینڈل نوٹیشن، مینڈل-ووئگٹ نوٹیشن اور نیے نوٹیشن دیگر پائے جاتے ہیں۔ کیلون نوٹیشن لارڈ کیلون کے پرانے خیالات کا ہیلبیگ کا احیاء ہے۔ یہاں فرق ٹینسر کی منتخب اندراجات سے منسلک کچھ وزن میں ہے۔ درخواست کے میدان میں روایتی کیا ہے اس کے مطابق نام مختلف ہو سکتے ہیں۔ مثال کے طور پر، ایک 2 × 2 سمیٹرک ٹینسر X میں صرف تین الگ الگ عناصر ہوتے ہیں، دو اخترن پر ہوتے ہیں اور دوسرا غیر اخترن ہوتا ہے۔ اس طرح اسے ویکٹر کے طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے۔ ایک اور مثال کے طور پر: اسٹریس ٹینسر (میٹرکس نوٹیشن میں) کو اس طرح دیا گیا ہے کہ اسے 6 جہتی ویکٹر میں آسان بنایا گیا ہے: اسٹریس ٹینسر، جو فطرت میں اسٹریس ٹینسر سے ملتا جلتا ہے-دونوں سمیٹرک سیکنڈ آرڈر ٹینسر ہیں--، میٹرکس کی شکل میں دیا گیا ہے کیونکہ وائگٹ نوٹیشن میں اس کی نمائندگی کہاں ہے، اور انجینئرنگ شیر اسٹرین ہیں۔ تناؤ اور تناؤ کے لیے مختلف نمائشیں استعمال کرنے کا فائدہ یہ ہے کہ اسکیلر انویرینس محفوظ رہتا ہے۔ اسی طرح، تین جہتی سمیٹرک چوتھے درجے کے ٹینسر کو 6 × 6 میٹرکس تک کم کیا جا سکتا ہے۔ یادگاری قاعدہ ووئگٹ نوٹیشن کو حفظ کرنے کے لیے ایک سادہ یادگاری قاعدہ مندرجہ ذیل ہے: دوسرے آرڈر کے ٹینسر کو میٹرکس کی شکل میں لکھیں (مثال کے طور پر، اسٹریس ٹینسر) مثلث کو باہر نکالیں تیسرے کالم پر جاری رکھیں پہلی صف کے ساتھ پہلے عنصر پر واپس جائیں۔ وائگٹ انڈیکس کو ابتدائی نقطہ سے آخر تک لگاتار نمبر دیا جاتا ہے (مثال کے طور پر، نیلے رنگ میں نمبر)۔ مینڈل نوٹیشن سیکنڈ رینک کے سمیٹرک ٹینسر کے لیے صرف چھ اجزاء الگ ہوتے ہیں، تین اخترن پر ہوتے ہیں اور دیگر غیر اخترن ہوتے ہیں۔ اس طرح اس کا اظہار، مینڈل نوٹیشن میں، ویکٹر کے طور پر کیا جا سکتا ہے۔ مینڈل نوٹیشن کا بنیادی فائدہ ویکٹروں کے ساتھ استعمال ہونے والی اسی روایتی کارروائیوں کے استعمال کی اجازت دینا ہے، مثال کے طور پر: رینک فور کا ایک سمیٹرک ٹینسر تسلی بخش ہوتا ہے اور اس میں تین جہتی جگہ میں 81 اجزاء ہوتے ہیں، لیکن صرف 36 اجزاء الگ ہوتے ہیں۔ اس طرح، مینڈل نوٹیشن میں، اس کا اظہار ایپلی کیشنز کے طور پر کیا جا سکتا ہے۔ اس نوٹیشن کا نام طبیعیات دان وولڈیمر ووئگٹ اور جان نی (سائنسدان) کے نام پر رکھا گیا ہے۔ یہ مفید ہے، مثال کے طور پر، مواد کی تقلید کے لیے آئینی ماڈلز پر مشتمل حسابات میں، جیسے کہ عام کردہ ہک کا قانون، نیز محدود عنصر کا تجزیہ، اور پھیلاؤ ایم آر آئی۔ ہک کے قانون میں 81 اجزاء (3 × 3 × 3 × 3) کے ساتھ ایک ہم آہنگی چوتھے درجے کی سختی ٹینسر ہے، لیکن چونکہ اس طرح کے رینک-4 ٹینسر کو ہم آہنگی رینک-2 ٹینسر پر لاگو کرنے سے ایک اور ہم آہنگی رینک-2 ٹینسر حاصل ہونا ضروری ہے، تمام 81 عناصر آزاد نہیں ہیں۔ وائگٹ نوٹیشن اس طرح کے رینک-4 ٹینسر کو 6 × 6 میٹرکس کے ذریعے ظاہر کرنے کے قابل بناتا ہے۔ تاہم، وائگٹ کی شکل مربعوں کے مجموعے کو محفوظ نہیں رکھتی، جو ہک کے قانون کے معاملے میں ہندسی اہمیت رکھتی ہے۔ اس سے پتہ چلتا ہے کہ وزن کیوں متعارف کرایا جاتا ہے (نقشہ سازی کو آئسومیٹری بنانے کے لیے)۔ ووئگٹ کے اشارے اور مینڈل کے اشارے کی غیر متغیرات کی بحث ہیلن وین (2001) میں مل سکتی ہے۔ حوالہ جات ویکٹرائزیشن (ریاضی) ہک کا قانون ٹینسرز ریاضیاتی اشارے ٹھوس میکانکس بھی دیکھیں۔