Cheap talk
گیم تھیوری میں، سستی گفتگو کھلاڑیوں کے درمیان بات چیت ہے جو کھیل کی ادائیگی کو براہ راست متاثر نہیں کرتی ہے۔ معلومات فراہم کرنا اور وصول کرنا مفت ہے۔ یہ سگنلنگ کے برعکس ہے جس میں بعض پیغامات بھیجنا بھیجنے والے کے لیے دنیا کی حالت کے لحاظ سے مہنگا ہو سکتا ہے۔ ونسنٹ کرافورڈ اور جوئل سوبل کی ترتیب کردہ اس بنیادی ترتیب نے مختلف اقسام کو جنم دیا ہے۔ رسمی تعریف دینے کے لیے، سستی گفتگو مواصلات ہے جو کہ: غیر پابند منتقل کرنے اور وصول کرنے کے لیے لاگت سے خالی ہے (یعنی۔ کسی بھی فریق کے ذریعہ اسٹریٹجک انتخاب کو محدود نہیں کرتا ہے) ناقابل تصدیق (یعنی۔ عدالت جیسے تیسرے فریق کے ذریعے تصدیق نہیں کی جا سکتی) لہذا، سستی بات چیت میں ملوث ایجنٹ سزا سے بچ سکتا ہے، لیکن توازن میں ایسا نہ کرنے کا انتخاب کر سکتا ہے۔ ایپلی کیشنز گیم تھیوری سستی گفتگو، عام طور پر، کسی بھی کھیل میں شامل کی جا سکتی ہے اور ممکنہ توازن کے نتائج کے سیٹ کو بڑھانے کی صلاحیت رکھتی ہے۔ مثال کے طور پر، جنسوں کی جنگ کے آغاز میں کوئی بھی سستی گفتگو کا ایک دور شامل کر سکتا ہے۔ ہر کھلاڑی اعلان کرتا ہے کہ آیا وہ فٹ بال کے کھیل، یا اوپیرا میں جانے کا ارادہ رکھتے ہیں۔ چونکہ جنسوں کی جنگ ایک ہم آہنگی کا کھیل ہے، اس لیے مواصلات کا یہ ابتدائی دور کھلاڑیوں کو متعدد توازن میں سے انتخاب کرنے کے قابل بنا سکتا ہے، اس طرح غیر مربوط صورت حال کے مقابلے میں زیادہ ادائیگی حاصل کر سکتا ہے۔ اس نتیجے کو حاصل کرنے والے پیغامات اور حکمت عملی ہر کھلاڑی کے لیے ہم آہنگ ہیں۔ وہ یہ ہیں: 1) یکساں امکان کے ساتھ اوپیرا یا فٹ بال کا اعلان کریں 2) اگر کوئی شخص اوپیرا (یا فٹ بال) کا اعلان کرتا ہے، تو یہ پیغام سن کر دوسرا شخص اوپیرا (یا فٹ بال) بھی کہے گا (فیرل اور رابن، 1996)۔ اگر وہ دونوں مختلف اختیارات کا اعلان کرتے ہیں، تو کوئی ہم آہنگی حاصل نہیں ہوتی ہے۔ صرف ایک کھلاڑی کے پیغام رسانی کے معاملے میں، اس سے اس کھلاڑی کو فرسٹ موور کا فائدہ بھی مل سکتا ہے۔ تاہم، اس بات کی ضمانت نہیں ہے کہ سستی گفتگو کا توازن کی ادائیگی پر اثر پڑے گا۔ ایک اور کھیل، قیدیوں کی دشواری، ایک ایسا کھیل ہے جس کا واحد توازن غالب حکمت عملیوں میں ہے۔ کسی بھی پری پلے سستے ٹاک کو نظر انداز کر دیا جائے گا اور کھلاڑی بھیجے گئے پیغامات سے قطع نظر اپنی غالب حکمت عملی (عیب، عیب) کھیلیں گے۔ حیاتیاتی ایپلی کیشنز یہ عام طور پر استدلال کیا گیا ہے کہ سستی گفتگو کا کھیل کے بنیادی ڈھانچے پر کوئی اثر نہیں پڑے گا۔ حیاتیات میں مصنفین اکثر یہ استدلال کرتے ہیں کہ مہنگی سگنلنگ جانوروں کے درمیان سگنلنگ کی بہترین وضاحت کرتی ہے (دیکھیں ہینڈی کیپ اصول، سگنلنگ تھیوری)۔ اس عام عقیدے کو کچھ چیلنجز کا سامنا کرنا پڑ رہا ہے (کارل برگسٹروم اور برائن اسکائرمز کا کام 2002، 2004 دیکھیں)۔ خاص طور پر، ارتقائی گیم تھیوری استعمال کرنے والے کئی ماڈلز اس بات کی نشاندہی کرتے ہیں کہ سستی گفتگو مخصوص کھیلوں کی ارتقائی حرکیات پر اثرات مرتب کر سکتی ہے۔ کرافورڈ اور سوبل کی تعریف ترتیب کھیل کی بنیادی شکل میں، بات چیت کرنے والے دو کھلاڑی ہوتے ہیں، ایک بھیجنے والا ایس اور ایک وصول کنندہ آر۔ ٹائپ بھیجنے والا ایس دنیا کی حالت یا اس کی "ٹائپ" ٹی کا علم حاصل کرتا ہے۔ وصول کنندہ آر کو ٹی معلوم نہیں ہے۔ اسے اس کے بارے میں صرف سابقہ عقائد ہیں، اور ممکنہ طور پر اپنے عقائد کی درستگی کو بہتر بنانے کے لیے ایس کے پیغام پر انحصار کرتا ہے۔ میسج ایس پیغام بھیجنے کا فیصلہ کرتا ہے۔ میسج ایم مکمل معلومات ظاہر کر سکتا ہے، لیکن یہ محدود، دھندلی معلومات بھی دے سکتا ہے: یہ عام طور پر کہے گا کہ "دنیا کی حالت ٹی 1 اور ٹی 2 کے درمیان ہے"۔ ہو سکتا ہے کہ یہ بالکل بھی معلومات نہ دے۔ پیغام کی شکل سے کوئی فرق نہیں پڑتا، جب تک کہ باہمی افہام و تفہیم، مشترکہ تشریح ہو۔ یہ مرکزی بینک کے چیئرمین کا عمومی بیان، کسی بھی زبان میں سیاسی تقریر وغیرہ ہو سکتا ہے۔ شکل جو بھی ہو، آخر کار اس کا مطلب "دنیا کی حالت t1 اور t2 کے درمیان ہے" سمجھا جاتا ہے۔ ایکشن ریسیور آر کو پیغام موصول ہوتا ہے m. R دنیا کی حالت کے بارے میں اپنے عقائد کو نئی معلومات دیتے ہوئے اپ ڈیٹ کرتا ہے جو اسے بائز کے اصول کا استعمال کرتے ہوئے مل سکتی ہے۔ R نے کارروائی a کرنے کا فیصلہ کیا۔ یہ عمل اس کی اپنی افادیت اور بھیجنے والے کی افادیت دونوں کو متاثر کرتا ہے۔ افادیت m کے مواد کے حوالے سے S کا فیصلہ اس کی افادیت کو زیادہ سے زیادہ کرنے پر مبنی ہے، یہ دیکھتے ہوئے کہ وہ R سے کیا کرنے کی توقع کرتا ہے۔ افادیت اطمینان یا خواہشات کی مقدار کا تعین کرنے کا ایک طریقہ ہے۔ یہ مالی منافع، یا غیر مالی اطمینان ہو سکتا ہے-مثال کے طور پر جس حد تک ماحول کا تحفظ کیا جاتا ہے۔ کواڈریٹک افادیت: S اور R کی متعلقہ افادیت کو درج ذیل کے ذریعے متعین کیا جا سکتا ہے: نظریہ افادیت کی زیادہ عام شکلوں پر لاگو ہوتا ہے، لیکن کواڈریٹک ترجیحات نمائش کو آسان بناتی ہیں۔ اس طرح S اور R کے مختلف مقاصد ہیں اگر b ष्ण 0 ہے۔ پیرامیٹر بی کی تشریح دونوں کھلاڑیوں کے درمیان مفادات کے تصادم کے طور پر کی جاتی ہے، یا متبادل طور پر جب a = t ہوتا ہے تو bias.UR کو زیادہ سے زیادہ کیا جاتا ہے، جس کا مطلب ہے کہ وصول کنندہ ایسی کارروائی کرنا چاہتا ہے جو دنیا کی حالت سے میل کھاتی ہو، جسے وہ عام طور پر نہیں جانتا ہے۔ یو ایس کو زیادہ سے زیادہ کیا جاتا ہے جب a = t + b، جس کا مطلب ہے کہ S چاہتا ہے کہ قدرے زیادہ کارروائی کی جائے، اگر b> 0 ہو۔ چونکہ S کارروائی کو کنٹرول نہیں کرتا ہے، اس لیے S کو یہ منتخب کر کے مطلوبہ کارروائی حاصل کرنی چاہیے کہ کون سی معلومات کو ظاہر کرنا ہے۔ ہر کھلاڑی کی افادیت کا انحصار دنیا کی حالت اور دونوں کھلاڑیوں کے فیصلوں پر ہوتا ہے جو بالآخر ایکشن کا باعث بنتے ہیں۔ نیش توازن ہم ایک توازن تلاش کرتے ہیں جہاں ہر کھلاڑی بہتر فیصلہ کرتا ہے، یہ فرض کرتے ہوئے کہ دوسرا کھلاڑی بھی بہتر فیصلہ کرتا ہے۔ کھلاڑی عقلی ہوتے ہیں، حالانکہ آر کے پاس صرف محدود معلومات ہوتی ہیں۔ توقعات پوری ہو جاتی ہیں، اور اس صورت حال سے ہٹنے کی کوئی ترغیب نہیں ہوتی۔ نظریہ کرافورڈ اور سوبل ممکنہ نیش توازن کی خصوصیت رکھتے ہیں۔ عام طور پر متعدد توازن ہوتے ہیں، لیکن ایک محدود تعداد میں۔ علیحدگی، جس کا مطلب ہے مکمل معلومات کا انکشاف، نیش توازن نہیں ہے۔ ببلنگ، جس کا مطلب ہے کہ کوئی معلومات منتقل نہیں کی جاتی، ہمیشہ ایک توازن کا نتیجہ ہوتا ہے۔ جب مفادات سیدھے ہوتے ہیں، تو معلومات کو مکمل طور پر ظاہر کیا جاتا ہے۔ جب مفادات کا تصادم بہت بڑا ہوتا ہے تو تمام معلومات کو چھپایا جاتا ہے۔ یہ انتہائی معاملات ہیں۔ ماڈل زیادہ لطیف کیس کی اجازت دیتا ہے جب مفادات قریب ہوتے ہیں، لیکن مختلف ہوتے ہیں اور ان معاملات میں زیادہ سے زیادہ طرز عمل کچھ لیکن تمام معلومات کا انکشاف نہیں ہوتا ہے، جس کی وجہ سے مختلف قسم کے احتیاط سے الفاظ والے جملے سامنے آتے ہیں جن کا ہم مشاہدہ کر سکتے ہیں۔ زیادہ عام طور پر: N *> 0 اس طرح موجود ہے کہ 1 ≤ N ≤ N * والے تمام N کے لیے، کم از کم ایک توازن موجود ہے جس میں محرک اعمال کے سیٹ میں کارڈینالیٹی N ہوتی ہے ؛ اور اس کے علاوہ کوئی توازن نہیں ہے جو N * سے زیادہ اعمال کو جنم دیتا ہے۔ پیغامات اگرچہ پیغامات دنیا کی ممکنہ حالتوں کی لامحدود تعداد کے لیے ممکنہ اقدار کی لامحدود تعداد کو فرض کر سکتے ہیں، لیکن حقیقت میں وہ صرف اقدار کی ایک محدود تعداد (m1، m2،) لے سکتے ہیں۔ ۔ ۔ ، ایم این)۔ اس طرح توازن کی خصوصیت تقسیم (t0 (N)، t1 (N) ہو سکتی ہے۔ ۔ ۔ tN (N) اقسام کے سیٹ کا [0، 1]، جہاں 0 = t0 (N) <t1 (N) <۔ ۔ ۔ <tN (N) = 1۔ یہ تقسیم شکل 1 کے اوپری دائیں حصے پر دکھائی گئی ہے۔ ti (N) s وقفوں کی حدود ہیں جہاں پیغامات مستقل ہوتے ہیں: ti-1 (N) <t <ti (N)، μ (t) = mi کے لیے۔ اعمال چونکہ اعمال پیغامات کے افعال ہیں، اس لیے ان وقفوں پر اعمال بھی مستقل ہوتے ہیں: ti-1 (N) <t <ti (N)، α (t) = α (mi) = ai کے لیے۔ ایکشن فنکشن اب بالواسطہ طور پر اس حقیقت کی طرف اشارہ کرتا ہے کہ ہر قدر AI R کے لیے واپسی کو بہتر بناتا ہے، یہ جانتے ہوئے کہ t، t1 اور t2 کے درمیان ہے۔ ریاضیاتی طور پر (یہ فرض کرتے ہوئے کہ t یکساں طور پر [0,1] پر تقسیم کیا گیا ہے)، → کواڈریٹک افادیت: یہ دیکھتے ہوئے کہ R جانتا ہے کہ t ti-1 اور ti کے درمیان ہے، اور خاص صورت میں کواڈریٹک افادیت جہاں R چاہتا ہے کہ عمل a جتنا ممکن ہو t کے قریب ہو، ہم یہ ظاہر کر سکتے ہیں کہ بالکل بدیہی طور پر زیادہ سے زیادہ عمل وقفے کا وسط ہے: بے حسی کی حالت t = ti پر کیا ہوتا ہے؟ بھیجنے والے کو پیغام ایم آئی-1 یا ایم آئی بھیجنے کے درمیان لاتعلق ہونا پڑتا ہے۔ 1 ≤ i ≤ N-1 یہ N اور ti کے بارے میں معلومات فراہم کرتا ہے۔ → عملی طور پر: ہم سائز N کی تقسیم پر غور کرتے ہیں۔ کوئی یہ ظاہر کر سکتا ہے کہ N کافی چھوٹا ہونا چاہیے تاکہ عدد مثبت ہو۔ یہ زیادہ سے زیادہ اجازت شدہ قیمت کا تعین کرتا ہے جہاں کی چھت ہے، یعنی۔ سب سے چھوٹا مثبت عدد اس سے بڑا یا اس کے برابر ہے۔ مثال: ہم فرض کرتے ہیں کہ b = 1/20۔ پھر N * = 3۔ اب ہم N = 1، 2، یا 3 کے لیے تمام توازن بیان کرتے ہیں (شکل 2 دیکھیں)۔ N = 1: یہ ببلنگ توازن ہے۔ t0 = 0، t1 = 1 ؛ a1 = 1/2 = 0.0۔ N = 2: t0 = 0، t1 = 2/5 = 0.4، t2 = 1 ؛ a1 = 1/5 = 0.2، a2 = 7/10 = 0.7۔ N = N * = 3: t0 = 0، t1 = 2/15، t2 = 7/15، t3 = 1 ؛ a1 = 1/15، a2 = 3/10 = 0.3، a3 = 11/15۔ N = 1 کے ساتھ، ہمیں سب سے زیادہ ممکنہ پیغام ملتا ہے، جو کوئی معلومات نہیں دیتا ہے۔ لہذا سب سے اوپر بائیں پینل پر سب کچھ سرخ ہے۔ N = 3 کے ساتھ، پیغام بہتر ہے۔ تاہم، یہ مکمل مکاشفہ کے مقابلے میں کافی موٹا رہتا ہے، جو کہ 45 ڈگری کی لکیر ہوگی، لیکن جو نیش توازن نہیں ہے۔ ایک اعلی N، اور ایک بہتر پیغام کے ساتھ، نیلا علاقہ زیادہ اہم ہے۔ اس کا مطلب اعلی افادیت ہے۔ مزید معلومات ظاہر کرنے سے دونوں فریقوں کو فائدہ ہوتا ہے۔ گیم تھیوری ہینڈی کیپ اصول اسکریننگ گیم سگنلنگ گیم چھوٹی گفتگو ٹریش ٹاک نوٹ حوالہ جات گیم تھیوری غیر متناسب معلومات بھی دیکھیں۔