Indeterminate (variable)
ریاضی میں، خاص طور پر رسمی الجبرا میں، ایک غیر متعین علامت ایک ایسی علامت ہے جسے متغیر سمجھا جاتا ہے، لیکن خود کے علاوہ کسی اور چیز کے لیے کھڑا نہیں ہوتا ہے۔ اسے کثیر الجہتی اور رسمی پاور سیریز جیسی اشیاء میں پلیس ہولڈر کے طور پر استعمال کیا جا سکتا ہے۔ خاص طور پر: یہ مسئلہ کے مستقل یا پیرامیٹر کو نامزد نہیں کرتا ہے۔ یہ کوئی نامعلوم چیز نہیں ہے جس کے لیے اسے حل کیا جا سکے۔ یہ ایک متغیر نہیں ہے جو کسی فنکشن دلیل کو نامزد کرتا ہے، یا ایک متغیر جس کا خلاصہ یا انٹیگریٹ کیا جا رہا ہے۔ یہ کسی قسم کا باؤنڈ متغیر نہیں ہے۔ یہ صرف ایک علامت ہے جو مکمل طور پر رسمی انداز میں استعمال ہوتی ہے۔ جب پلیس ہولڈرز کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے، تو ایک عام عمل یہ ہوتا ہے کہ غیر متعین کے لیے ریاضیاتی تاثرات (مناسب قسم کے) کو تبدیل کیا جائے۔ زبان کے عام غلط استعمال سے، ریاضیاتی نصوص واضح طور پر غیر متعین اور عام متغیرات میں فرق نہیں کر سکتے ہیں۔ غیر متعین میں کثیر الجہتی اس شکل کا اظہار ہے، جہاں وہ کثیر الجہتی کے کوفیشنٹس کہلاتے ہیں۔ اس طرح کے دو کثیر الجہتی صرف اس صورت میں برابر ہوتے ہیں جب متعلقہ گتانک برابر ہوں۔ اس کے برعکس، متغیر میں دو کثیر الجہتی افعال کسی خاص قدر پر برابر یا نہیں ہو سکتے ہیں۔ مثال کے طور پر، افعال برابر ہوتے ہیں جب اور دوسری صورت میں برابر نہیں ہوتے ہیں۔ لیکن دو کثیر الجہتی غیر مساوی ہیں، کیونکہ 2 5 کے برابر نہیں ہے، اور 3 2 کے برابر نہیں ہے۔ درحقیقت، برقرار نہیں رہتا جب تک کہ اور نہ ہو۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ یہ نہ تو ایک عدد ہے اور نہ ہی اس کا تعین کرتا ہے۔ فرق ٹھیک ٹھیک ہے، کیونکہ ایک کثیر الجہتی کو متبادل کے ذریعے فنکشن میں تبدیل کیا جا سکتا ہے۔ لیکن فرق اہم ہے کیونکہ جب یہ متبادل بنایا جاتا ہے تو معلومات ضائع ہو سکتی ہیں۔ مثال کے طور پر، ماڈیولو 2 میں کام کرتے وقت، ہمارے پاس یہ ہے: لہذا ماڈیولو-2 نظام میں کوئی قدر رکھنے کے لیے کثیر الجہتی فنکشن یکساں طور پر 0 کے برابر ہے۔ تاہم، کثیر الجہتی صفر کثیر الجہتی نہیں ہے، کیونکہ کوفیشنٹس، 0، 1 اور-1، بالترتیب، تمام صفر نہیں ہیں۔ رسمی پاور سیریز ایک غیر متعین میں ایک رسمی پاور سیریز اس شکل کا اظہار ہے، جہاں علامت کو کوئی قدر تفویض نہیں کی جاتی ہے۔ یہ کثیر الجہتی کی تعریف سے ملتا جلتا ہے، سوائے اس کے کہ کوفشنٹس کی لامحدود تعداد غیر صفر ہو سکتی ہے۔ کیلکولس میں درپیش پاور سیریز کے برعکس، کنورجنس کے سوالات غیر متعلقہ ہیں (چونکہ کھیل میں کوئی فنکشن نہیں ہے)۔ لہذا پاور سیریز جو اقدار کے لیے مختلف ہوں گی، جیسے، کی اجازت ہے۔ جیسا کہ جنریٹر غیر متعین ریاضیاتی ڈھانچے پیدا کرنے کے لیے تجریدی الجبرا میں مفید ہیں۔ مثال کے طور پر، کسی فیلڈ کو دیکھتے ہوئے، کوفشنٹس کے ساتھ کثیر الجہتی کا مجموعہ کثیر الجہتی رنگ ہوتا ہے جس میں کثیر الجہتی اضافہ اور ضرب بطور آپریشن ہوتی ہے۔ خاص طور پر، اگر دو غیر متعین ہیں اور استعمال کیے جاتے ہیں، تو کثیر الجہتی رنگ بھی ان کارروائیوں کو استعمال کرتا ہے، اور روایت یہ مانتی ہے۔ غیر متعین اشیا کا استعمال مواصلاتی رنگ پر آزاد الجبرا پیدا کرنے کے لیے بھی کیا جا سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، دو غیر متعین اور آزاد الجبرا میں اور میں تاروں کے مجموعے شامل ہوتے ہیں، جن میں کوفیشنٹس ہوتے ہیں، اور یہ سمجھنے کے ساتھ کہ اور ضروری نہیں کہ ایک جیسے ہوں (چونکہ آزاد الجبرا تعریف کے لحاظ سے غیر متغیر ہے)۔ یہ بھی دیکھیں کہ غیر متعین مساوات غیر متعین شکل غیر متعین نظام کثیر الجہتی رسمی پاور سیریز نوٹ حوالہ جات خلاصہ الجبرا کثیر الجہتی ریاضیاتی سیریز