Connected category
زمرہ نظریہ میں، ریاضی کی ایک شاخ، ایک منسلک زمرہ ایک زمرہ ہے جس میں، ہر دو اشیاء X اور Y کے لیے مورفزم کے ساتھ یا ہر 0 ≤ i <n کے لیے اشیاء کی ایک محدود ترتیب ہوتی ہے (دونوں سمتوں کی اجازت ایک ہی ترتیب میں ہوتی ہے)۔ مساوی طور پر، ایک زمرہ J منسلک ہوتا ہے اگر J سے ایک مجرد زمرے میں ہر فنکٹر مستقل ہو۔ بعض صورتوں میں یہ آسان ہے کہ خالی زمرے کو منسلک نہ سمجھا جائے۔ رابطے کا ایک مضبوط تصور یہ ہوگا کہ اشیاء X اور Y کے کسی بھی جوڑے کے درمیان کم از کم ایک مورفزم f کی ضرورت ہوگی۔ اس پراپرٹی کے ساتھ کوئی بھی زمرہ مندرجہ بالا معنوں میں جڑا ہوا ہے۔ ایک چھوٹا زمرہ صرف اس صورت میں جڑا ہوا ہے جب اس کا بنیادی گراف کمزور طور پر جڑا ہوا ہو، یعنی یہ اس صورت میں جڑا ہوا ہے جب کوئی تیر کی سمت کو نظر انداز کرے۔ ہر زمرہ J کو جڑے ہوئے زمروں کے مجموعے کے جداگانہ اتحاد (یا شریک پیداوار) کے طور پر لکھا جا سکتا ہے، جنہیں J کے جڑے ہوئے اجزاء کہا جاتا ہے۔ ہر جڑا ہوا جزو جے کا ایک مکمل ذیلی زمرہ ہے۔ زمرہ نظریہ میں حوالہ جات کے زمرے