Cournot competition
کورنوٹ مقابلہ ایک معاشی نمونہ ہے جو ایک صنعتی ڈھانچے کو بیان کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے جس میں کمپنیاں اپنی پیداوار کی مقدار پر مقابلہ کرتی ہیں، جس کا فیصلہ وہ ایک دوسرے سے آزادانہ طور پر اور ایک ہی وقت میں کرتے ہیں۔ اس کا نام انٹون آگسٹن کورنوٹ (1801-1877) کے نام پر رکھا گیا ہے جو اسپرنگ واٹر ڈوپولی میں مقابلے کے مشاہدے سے متاثر ہوا تھا۔ اس کی درج ذیل خصوصیات ہیں: ایک سے زیادہ ادارے ہوتے ہیں اور تمام ادارے یکساں مصنوعات تیار کرتے ہیں، یعنی مصنوعات میں کوئی فرق نہیں ہوتا ؛ ادارے تعاون نہیں کرتے، یعنی کوئی گٹھ جوڑ نہیں ہوتی ؛ اداروں کے پاس بازار کی طاقت ہوتی ہے، یعنی ہر ادارے کا پیداوار کا فیصلہ سامان کی قیمت کو متاثر کرتا ہے ؛ اداروں کی تعداد طے ہوتی ہے ؛ ادارے قیمتوں کے بجائے مقدار میں مقابلہ کرتے ہیں ؛ اور ادارے معاشی طور پر عقلی ہوتے ہیں اور حکمت عملی کے ساتھ کام کرتے ہیں، عام طور پر اپنے حریفوں کے فیصلوں کو دیکھتے ہوئے زیادہ سے زیادہ منافع حاصل کرنے کی کوشش کرتے ہیں۔ اس ماڈل کا ایک لازمی مفروضہ "قیاس نہیں" ہے کہ ہر فرم کا مقصد زیادہ سے زیادہ منافع حاصل کرنا ہے، اس توقع کی بنیاد پر کہ اس کے اپنے پیداوار کے فیصلے کا اس کے حریفوں کے فیصلوں پر کوئی اثر نہیں پڑے گا۔ قیمت کل پیداوار کا ایک عام طور پر جانا جاتا گھٹتا ہوا فعل ہے۔ تمام فرمیں مارکیٹ میں فرموں کی کل تعداد کو جانتی ہیں، اور دی گئی معلومات کے مطابق دوسروں کی پیداوار لیتی ہیں۔ بازار کی قیمت اس سطح پر مقرر کی جاتی ہے کہ مانگ تمام فرموں کی طرف سے تیار کردہ کل مقدار کے برابر ہو۔ ہر فرم اپنے حریفوں کی طرف سے مقرر کردہ مقدار کو ایک دی گئی مقدار کے طور پر لیتی ہے، اس کی بقایا مانگ کا جائزہ لیتی ہے، اور پھر اجارہ داری کے طور پر برتاؤ کرتی ہے۔ تاریخ انٹوین آگسٹن کورنوٹ (1801-1877) نے سب سے پہلے اپنے 1838 کے حجم ریچرچس سر لیس پرنسپس میتھیمیٹیکس ڈی لا تھیوری ڈیس ریچسیس میں مسابقت کے اپنے نظریہ کا خاکہ پیش کیا جو کہ دو سپلائرز (ایک دوغلی) کے زیر تسلط چشمے کے پانی کی منڈی کے ساتھ مقابلے کو بیان کرنے کا ایک طریقہ ہے۔ ماڈل ان نمبروں میں سے ایک تھا جسے کورنوٹ نے حجم میں "واضح طور پر اور ریاضیاتی درستگی کے ساتھ" بیان کیا تھا۔ خاص طور پر، کورنوٹ نے ہر فرم کے لیے منافع کے افعال کی تعمیر کی، اور پھر مارکیٹ میں دوسری فرموں کی دی گئی (خارجی) پیداوار کی سطح کے لیے کسی فرم کے بہترین ردعمل کی نمائندگی کرنے والے فنکشن کی تعمیر کے لیے جزوی تفریق کا استعمال کیا۔ اس کے بعد انہوں نے دکھایا کہ ایک مستحکم توازن پیدا ہوتا ہے جہاں یہ افعال ایک دوسرے کو کاٹتے ہیں (یعنی ہر فرم کے بہترین رسپانس افعال کا بیک وقت حل)۔ اس کا نتیجہ یہ ہے کہ توازن میں، ہر فرم کی توقعات درست دکھائی دیتی ہیں کہ دوسری فرمیں کس طرح کام کریں گی ؛ جب سب کچھ ظاہر ہو جاتا ہے، تو کوئی بھی فرم اپنے آؤٹ پٹ فیصلے کو تبدیل نہیں کرنا چاہتی۔ استحکام کے اس خیال کو بعد میں لیا گیا اور نیش توازن کی وضاحت کے طور پر بنایا گیا، جس میں کورنوٹ توازن ایک ذیلی سیٹ ہے۔ ریچرچز کورنوٹ کے معاشی نظریہ کی میراث پر اس وقت تک بہت کم توجہ دی گئی جب تک کہ لیون والراس نے اسے پیش رو قرار نہیں دیا۔ اس کی وجہ سے جوزف برٹرینڈ کی کورنوٹ کی کتاب کا غیر ہمدردی پر مبنی جائزہ لیا گیا جس کی وجہ سے اسے شدید تنقید کا سامنا کرنا پڑا۔ ارونگ فشر نے کورنوٹ کے اولیگوپولی کے ساتھ سلوک کو "شاندار اور مشاورتی، لیکن سنگین اعتراضات سے پاک نہیں" پایا۔ اس نے 1897 میں ناتھنیل بیکن کے ترجمہ کا انتظام کیا۔ کورنوٹ کے نظریہ کے اس پہلو پر ردعمل شدید مذمت سے لے کر آدھے دل کی توثیق تک ہیں۔ اسے حالیہ برسوں میں معاشیات کے بجائے گیم تھیوری میں شراکت کے طور پر ہمدردی حاصل ہوئی ہے۔ جیمز ڈبلیو فریڈمین وضاحت کرتے ہیں: موجودہ زبان اور تشریح میں، کورنوٹ نے ایک مخصوص کھیل کو اولیگوپولیسٹک مارکیٹ کی نمائندگی کرنے کے لیے پیش کیا۔ کورنوٹ کی کتاب میں ریاضی ابتدائی ہے اور پیشکش کی پیروی کرنا مشکل نہیں ہے۔ نیچے دیا گیا بیان کورنوٹ کے الفاظ اور خاکے کی قریب سے پیروی کرتا ہے۔ یہ خاکے ممکنہ طور پر اصل ایڈیشن میں ایک بڑی پلیٹ کے طور پر شامل کیے گئے تھے، اور کچھ جدید ری پرنٹس سے غائب ہیں۔ کورنوٹ کا تصوراتی فریم ورک کورنوٹ کی اولیگوپولی کے بارے میں بحث ان کی کتاب کے ابتدائی صفحات میں کی گئی دو نظریاتی پیشرفتوں پر مبنی ہے۔ دونوں نے مائیکرو اکنامک تھیوری میں (کچھ ایڈجسٹمنٹ کے ساتھ) پاس کیا ہے، خاص طور پر انڈسٹریل آرگنائزیشن کے ذیلی شعبے میں جہاں مختلف مارکیٹ اسٹرکچرز اور انڈسٹریز کا مطالعہ کرنے کے لیے کورنوٹ کے مفروضوں میں نرمی کی جا سکتی ہے، مثال کے طور پر، اسٹیکلبرگ کمپٹیشن ماڈل۔ کارنوٹ کی اجارہ داری کے بارے میں بحث نے 1930 کی دہائی میں نامکمل مقابلے میں دلچسپی کے احیاء کے دوران ایڈورڈ چیمبرلن اور جان رابنسن جیسے بعد کے مصنفین کو متاثر کیا۔ 'لا آف ڈیمانڈ' یا 'سیلز کا قانون' کورنوٹ مانگ کے نفسیاتی تصورات سے محتاط تھا، اور اسے صرف کسی خاص چیز کی فروخت شدہ رقم کے طور پر بیان کرتا تھا (اس حقیقت سے مدد ملتی ہے کہ فرانسیسی لفظ ڈیبٹ، جس کا مطلب ہے 'فروخت کی مقدار'، وہی ابتدائی حرف ہے جو ڈیمانڈ کے طور پر ہے، جس کا مطلب ہے 'مطالبہ')۔ انہوں نے اسے ریاضیاتی طور پر اس طرح ترتیب دیا: ہم کسی بھی شے کی فروخت کی مقدار یا سالانہ مانگ کو اس کی قیمت کا ایک فعل سمجھیں گے۔ اس کے بعد اس کی مانگ کے منحنی خطوط سپلائی کے جدید منحنی خطوط کا کچھ کام کرتے ہیں، کیونکہ جو پروڈیوسر فروخت شدہ رقم کو محدود کرنے کے قابل ہوتے ہیں ان کا اثر کورنوٹ کی طلب کے منحنی خطوط پر پڑتا ہے۔ کورنوٹ نے تبصرہ کیا کہ مانگ کا منحنی خطوط عام طور پر قیمت کا گھٹتا ہوا فنکشن ہوگا، اور یہ کہ فروخت شدہ سامان کی کل قیمت ہے، جو عام طور پر زیادہ سے زیادہ بڑھ کر 0 کی طرف گر جائے گی۔ زیادہ سے زیادہ کے لیے شرط یہ ہے کہ مشتق، یعنی، 0 ہونا چاہیے (جہاں مشتق ہے)۔ کورنوٹ کا دوغلی نظریہ اجارہ داری اور دوغلی کورنوٹ اس بات پر اصرار کرتا ہے کہ ہر دوغلی آزادانہ طور پر زیادہ سے زیادہ منافع حاصل کرنے کی کوشش کرتا ہے، اور یہ پابندی ضروری ہے، کیونکہ کورنوٹ ہمیں بتاتا ہے کہ اگر وہ ایک دوسرے کے درمیان تفہیم پر پہنچ جائیں تاکہ ہر ایک زیادہ سے زیادہ ممکنہ آمدنی حاصل کر سکے، تو مکمل طور پر مختلف نتائج حاصل ہوں گے، جو اجارہ داری سے وابستہ صارفین کے نقطہ نظر سے الگ نہیں ہیں۔ کورنوٹ کا قیمت ماڈل کورنوٹ توازن کی حالت کا ریاضیاتی طور پر درست تجزیہ پیش کرتا ہے جو ڈوپولیسٹ رویے کے ایک خاص منطقی طور پر مستقل ماڈل سے مطابقت رکھتا ہے۔ تاہم اس کا نمونہ بیان نہیں کیا گیا ہے اور یہ خاص طور پر فطری نہیں ہے (شاپیرو نے تبصرہ کیا کہ مشاہدہ شدہ عمل "کورنوٹ مقدار کے ماڈل پر فطری اعتراض" تشکیل دیتا ہے)، اور "اس کے الفاظ اور ریاضی بالکل میل نہیں کھاتے ہیں"۔ اگر ہم اسے قدرے سجائیں تو اس کے ماڈل کو زیادہ آسانی سے سمجھا جا سکتا ہے۔ فرض کریں کہ منرل واٹر اسپرنگس کے دو مالک ہیں، جن میں سے ہر ایک صفر قیمت پر لامحدود مقدار میں پیداوار کرنے کے قابل ہے۔ فرض کریں کہ عوام کو پانی فروخت کرنے کے بجائے وہ اسے کسی مڈل مین کو پیش کرتے ہیں۔ ہر مالک درمیانی آدمی کو اس مقدار کے بارے میں مطلع کرتا ہے جو وہ پیدا کرنا چاہتا ہے۔ درمیانی آدمی مارکیٹ کو صاف کرنے والی قیمت تلاش کرتا ہے، جس کا تعین ڈیمانڈ فنکشن اور مجموعی سپلائی سے ہوتا ہے۔ وہ اس قیمت پر پانی فروخت کرتا ہے، اور آمدنی کو مالکان کو واپس بھیج دیتا ہے۔ قیمت پر منرل واٹر کے لیے صارفین کی مانگ کو اس سے ظاہر کیا جاتا ہے ؛ کا الٹا لکھا جاتا ہے اور مارکیٹ کلیئرنگ قیمت اس کے ذریعے دی جاتی ہے، جہاں اور مالک کی طرف سے فراہم کردہ رقم ہے۔ ہر مالک سے فرض کیا جاتا ہے کہ وہ اپنے حریف کی طرف سے فراہم کی جانے والی رقم کو جانتا ہے، اور اپنے منافع کو زیادہ سے زیادہ کرنے کے لیے اس کی روشنی میں اپنی فراہمی کو ایڈجسٹ کرتا ہے۔ توازن کی پوزیشن وہ ہوتی ہے جس میں نہ تو مالک فراہم کردہ مقدار کو ایڈجسٹ کرنے کی طرف مائل ہوتا ہے۔ بیچنے والے کے بغیر پیدا ہونے والے بازار کے اسی رویے کا تصور کرنے کے لیے ذہنی تضادات کی ضرورت ہے۔ تشریحی مشکلات کورنوٹ کے ماڈل کی ایک خصوصیت یہ ہے کہ ایک ہی قیمت دونوں مالکان پر لاگو ہوتی ہے۔ اس نے اس مفروضے کو یہ کہہ کر درست قرار دیا کہ "یہ سب سے زیادہ قیمتی ہے۔" ڈی بورنیئر یہ کہہ کر اس پر توسیع کرتا ہے کہ "یہ واضح نتیجہ کہ ایک مقررہ لمحے میں صرف ایک ہی قیمت موجود ہو سکتی ہے" "اس کے ماڈل سے متعلق ایک لازمی مفروضہ، [یعنی] مصنوعات کی یکسانیت" سے نکلتا ہے۔ بعد میں کورنوٹ لکھتے ہیں کہ ایک مالک اپنی سپلائی "این موڈیفینٹ کریٹمنٹ لی پرکس" کو ایڈجسٹ کر سکتا ہے۔ ایک بار پھر، یہ بکواس ہے: ایک ہی قیمت کا بیک وقت دو سپلائرز کے کنٹرول میں رہنا ناممکن ہے۔ اگر ایک ہی قیمت ہے، تو اس کا تعین مارکیٹ کے ذریعے ان کے انفرادی کنٹرول میں آنے والے معاملات پر مالکان کے فیصلوں کے نتیجے میں کیا جانا چاہیے۔ کورنوٹ کے بیان نے اس کے انگریزی مترجم (ناتھنیل بیکن) کو اس قدر بے توازن کر دیا کہ اس کے الفاظ کو "اس کی قیمت کو مناسب طریقے سے ایڈجسٹ کرنے" کے لیے درست کر دیا گیا۔ ایڈج ورتھ نے کورنوٹ میں قیمت کی مساوات کو "ایک خاص شرط، نامکمل مسابقت کے معاملات میں تجریدی طور پر ضروری نہیں" قرار دیا۔ جین میگنن ڈی بورنیئر کا کہنا ہے کہ کورنوٹ کے نظریہ میں "ہر مالک مقدار کو کنٹرول کرنے کے لیے قیمت کو متغیر کے طور پر استعمال کرے گا" یہ بتائے بغیر کہ ایک قیمت دو مقداروں کو کیسے کنٹرول کر سکتی ہے۔ اے جے نکل نے دعوی کیا کہ کورنوٹ کا نظریہ اس وقت تک کوئی معنی نہیں رکھتا جب تک کہ "قیمتوں کا تعین براہ راست خریدار نہ کریں"۔ شاپیرو نے، شاید مایوسی میں، تبصرہ کیا کہ "کورنوٹ کے نظریہ میں قیمت کی تشکیل کا اصل عمل کسی حد تک پراسرار ہے"۔ کولیژن کورنوٹ کے ڈوپولیسٹ حقیقی منافع بڑھانے والے نہیں ہیں۔ یا تو سپلائر مڈل مین کو کاٹ کر اور اپنے حریف کو معمولی طور پر کم کر کے مارکیٹ کو گھیرے میں لے کر اپنے منافع میں اضافہ کر سکتا ہے ؛ اس طرح مڈل مین کو مقابلے کو محدود کرنے کے طریقہ کار کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے۔ کورنوٹ ڈوپولی توازن تلاش کرنا مثال 1 کورنوٹ کا مسابقت کا ماڈل عام طور پر ڈوپولی مارکیٹ ڈھانچے کے معاملے کے لیے پیش کیا جاتا ہے۔ درج ذیل مثال ڈوپولی کے معاملے کے لیے کورنوٹ ماڈل کا سیدھا سیدھا تجزیہ فراہم کرتی ہے۔ لہذا، فرض کریں کہ ہمارے پاس ایک مارکیٹ ہے جو صرف دو فرموں پر مشتمل ہے جسے ہم فرم 1 اور فرم 2 کہیں گے۔ سادگی کے لیے، ہم فرض کرتے ہیں کہ ہر فرم کو یکساں معمولی لاگت کا سامنا کرنا پڑتا ہے۔ یعنی، کسی دی گئی فرم کی پیداوار کی مقدار کے لیے، جس کی نشاندہی کی جاتی ہے، جہاں پیداوار کی اکائیاں تیار کرنے کی فرم کی لاگت کے ذریعے دی جاتی ہے، جہاں معمولی لاگت ہے۔ یہ مفروضہ ہمیں بتاتا ہے کہ دونوں فرموں کو فی یونٹ ایک جیسی لاگت کا سامنا کرنا پڑتا ہے۔ لہذا، چونکہ ہر فرم کا منافع اس کے محصولات مائنس لاگت کے برابر ہوتا ہے، جہاں محصول مارکیٹ کی قیمت سے ضرب شدہ پیدا شدہ اکائیوں کی تعداد کے برابر ہوتا ہے، ہم فرم 1 اور فرم 2 کے منافع کے افعال کو مندرجہ ذیل طور پر ظاہر کر سکتے ہیں: مذکورہ بالا منافع کے افعال میں ہمارے پاس کل پیداوار کے فنکشن کے طور پر قیمت ہوتی ہے جسے ہم ظاہر کرتے ہیں اور دو فرموں کے لیے ہمارے پاس ہونا ضروری ہے۔ مثال کے طور پر، آئیے فرض کریں کہ قیمت (الٹا ڈیمانڈ فنکشن) لکیری اور شکل کی ہے۔ لہذا، الٹا ڈیمانڈ فنکشن کو اس طرح دوبارہ لکھا جا سکتا ہے۔ اب، قیمت کے لیے اپنے مساوات کو اس کی جگہ پر تبدیل کرتے ہوئے ہم ہر فرم کے منافع کے فنکشن کو اس طرح لکھ سکتے ہیں: چونکہ فرموں کو منافع کو زیادہ سے زیادہ کرنے والا سمجھا جاتا ہے، اس لیے ہر فرم کے لیے فرسٹ آرڈر کی شرائط (F.O.C.s) یہ ہیں: F.O.C.s بیان کرتا ہے کہ وہ فرم پیداوار کے منافع کو زیادہ سے زیادہ کرنے کی سطح پر پیدا کر رہی ہے جب کہ مارجنل لاگت () مارجنل ریونیو () کے برابر ہو۔ بدیہی طور پر، اس سے پتہ چلتا ہے کہ کمپنیاں اس مقام تک پیداوار کریں گی جہاں ایسا کرنا منافع بخش رہے گا، کیونکہ اس مقام سے آگے کسی بھی پیداوار کا مطلب یہ ہوگا، اور اس وجہ سے اس مقام سے آگے کی پیداوار کے نتیجے میں فرم کو پیدا ہونے والی ہر اضافی اکائی کے لیے پیسہ کھونا پڑتا ہے۔ نوٹ کریں کہ منافع کو زیادہ سے زیادہ کرنے والی مقدار پر، ہمارے پاس ہونا ضروری ہے یہی وجہ ہے کہ ہم مندرجہ بالا مساوات کو صفر کے برابر مقرر کرتے ہیں۔ اب جب کہ ہمارے پاس دو مساوات ہیں جو ان حالتوں کو بیان کرتی ہیں جن پر ہر فرم زیادہ سے زیادہ منافع بخش مقدار میں پیداوار کر رہی ہے، ہم بالترتیب 1 اور 2 فرموں کے لیے ہر فرم کی زیادہ سے زیادہ پیداوار حاصل کرنے کے لیے مساوات کے اس نظام کو حل کر سکتے ہیں۔ لہذا، ہم حاصل کرتے ہیں: یہ افعال مارکیٹ میں کمپنیوں کو درپیش قیمت، معمولی لاگت، اور حریف فرموں کی پیداوار کی مقدار کے پیش نظر ہر فرم کی زیادہ سے زیادہ (منافع کو زیادہ سے زیادہ) پیداوار کی مقدار کو بیان کرتے ہیں۔ ان افعال کے بارے میں سوچا جا سکتا ہے کہ وہ کسی فرم کے "بہترین ردعمل" کو دوسری فرم کی پیداوار کی سطح پر بیان کرتے ہیں۔ اب ہم 1 اور 2 فرموں کی آؤٹ پٹ مقدار کے لیے اوپر دیے گئے اپنے "بیسٹ رسپانس" افعال کا استعمال کرتے ہوئے کورنوٹ-نیش ایکولبریئم تلاش کر سکتے ہیں۔ یاد رکھیں کہ دونوں فرموں کو ایک ہی لاگت فی یونٹ () اور قیمت () کا سامنا کرنا پڑتا ہے۔ لہذا، فرموں کے درمیان اس متناسب تعلق کا استعمال کرتے ہوئے ہم فکسنگ کے ذریعے توازن کی مقدار تلاش کرتے ہیں۔ ہم اس بات کا یقین کر سکتے ہیں کہ یہ سیٹ اپ ہمیں توازن کی سطح فراہم کرتا ہے کیونکہ کسی بھی فرم کو اپنی پیداوار کی سطح کو تبدیل کرنے کی ترغیب نہیں ہے کیونکہ ایسا کرنے سے فرم کو اپنے حریف کے فائدے میں نقصان پہنچے گا۔ اب کے لیے تبدیل کرنے اور حل کرنے سے ہم توازن میں سمیٹرک (ہر فرم کے لیے یکساں) آؤٹ پٹ کی مقدار حاصل کرتے ہیں۔ یہ توازن قدر فرمیں 1 اور 2 کے لیے پیداوار کی بہترین سطح کو بیان کرتی ہے، جہاں ہر فرم پیداوار کی مقدار پیدا کر رہی ہے۔ لہذا، توازن میں، مارکیٹ کی کل پیداوار ہوگی۔ مثال 2 دونوں مالکان کو حاصل ہونے والی آمدنی ہیں اور، یعنی، اور۔ پہلا مالک اپنے زیر کنٹرول پیرامیٹر کو بہتر بنا کر منافع کو زیادہ سے زیادہ بڑھاتا ہے، اس شرط کے ساتھ کہ اس کے منافع کا جزوی مشتق 0 ہونا چاہیے، اور آئینے کی تصویر کی استدلال اس کے حریف پر لاگو ہوتی ہے۔ اس طرح ہمیں مساوات ملتی ہیں: اور۔ ایکولبیرم پوزیشن ان دونوں مساوات کو بیک وقت حل کرنے سے ملتی ہے۔ یہ سب سے زیادہ آسانی سے ان کو جوڑ کر اور گھٹا کر، انہیں: اور، کہاں میں تبدیل کر کے کیا جاتا ہے۔ اس طرح، ہم دیکھتے ہیں کہ دونوں مالک مساوی مقدار کی فراہمی کرتے ہیں، اور یہ کہ فروخت شدہ کل مقدار ایک غیر لکیری مساوات کی جڑ ہے۔ کورنوٹ اس سادہ حل سے آگے بڑھ کر توازن کے استحکام کی تحقیقات کرتا ہے۔ اس کی ہر اصل مساوات اور کے درمیان تعلق کی وضاحت کرتی ہے جسے گراف پر کھینچا جا سکتا ہے۔ اگر پہلا مالک مقدار فراہم کر رہا تھا، تو دوسرا مالک اپنی آمدنی کو زیادہ سے زیادہ کرنے کے لیے سرخ منحنی خطوط سے مقدار اپنائے گا۔ لیکن پھر، اسی طرح کی استدلال کے ذریعے، پہلا مالک اپنی سپلائی کو ایڈجسٹ کرے گا تاکہ اسے زیادہ سے زیادہ واپسی مل سکے جیسا کہ نیلے منحنی خطوط سے ظاہر ہوتا ہے جب اس کے برابر ہو۔ یہ دوسرے مالک کو سپلائی ویلیو کے مطابق ڈھالنے کا باعث بنے گا، اور اسی طرح اس وقت تک جب تک کہ توازن چوراہے کے مقام پر نہ پہنچ جائے، جس کے نقاط ہیں۔ چونکہ مالکان توازن کی پوزیشن کی طرف بڑھتے ہیں اس سے یہ نتیجہ نکلتا ہے کہ توازن مستحکم ہے، لیکن کورنوٹ نے تبصرہ کیا ہے کہ اگر سرخ اور نیلے منحنی خطوط کو آپس میں تبدیل کیا جائے تو یہ سچ نہیں ہوگا۔ انہوں نے مزید کہا کہ یہ دیکھنا آسان ہے کہ متعلقہ خاکہ ناقابل قبول ہوگا کیونکہ، مثال کے طور پر، یہ ضروری ہے کہ ایسا ہی ہو۔ اس کی تصدیق کے لیے، نوٹ کریں کہ جب 0 ہے، تو دونوں مساوات کم ہو کر: اور ہو جاتی ہیں۔ ان میں سے پہلا فروخت شدہ مقدار سے مطابقت رکھتا ہے جب قیمت صفر ہوتی ہے (جو کہ زیادہ سے زیادہ مقدار ہے جسے عوام استعمال کرنے کو تیار ہے)، جبکہ دوسرا کہتا ہے کہ 0 کے حوالے سے مشتق ہے، لیکن مجموعی فروخت کی مقدار کی مالیاتی قیمت ہے، اور اس قیمت کا اہم موڑ زیادہ سے زیادہ ہے۔ ظاہر ہے، فروخت کی مقدار جو مالیاتی قیمت کو زیادہ سے زیادہ کرتی ہے زیادہ سے زیادہ ممکنہ فروخت کی مقدار (جو 0 کی قیمت سے مطابقت رکھتی ہے) سے پہلے پہنچ جاتی ہے۔ لہذا، پہلی مساوات کا جڑ لازمی طور پر دوسری مساوات کے جڑ سے بڑا ہے۔ اجارہ داری کے ساتھ موازنہ ہم نے دیکھا ہے کہ کورنوٹ کا نظام مساوات تک کم ہو جاتا ہے۔ عملی طور پر ایک سمت میں اور دوسری سمت میں ویا سے متعلق ہے۔ اگر ہم اس مساوات کو اس کے لحاظ سے دوبارہ بیان کرتے ہیں، تو یہ ہمیں بتاتا ہے کہ، جس کا موازنہ اجارہ داری کے لیے پہلے حاصل کردہ مساوات سے کیا جا سکتا ہے۔ اگر ہم ایک اور متغیر کے خلاف پلاٹ کرتے ہیں، تو ہم فنکشن کا ایک وکر کھینچ سکتے ہیں۔ اجارہ داری کی قیمت وہ ہے جس کے لیے یہ منحنی خطوط لکیر کو کاٹتے ہیں، جبکہ دوغلی قیمت منحنی خطوط کے ساتھ منحنی خطوط کے چوراہے سے دی جاتی ہے۔ منحنی خطوط کی شکل سے قطع نظر، اس کے ساتھ اس کا چوراہا اس کے ساتھ چوراہے کے بائیں طرف (یعنی اس سے کم قیمت پر) ہوتا ہے۔ لہذا، اجارہ داری کے تحت قیمتیں اجارہ داری کے تحت قیمتوں سے کم ہوتی ہیں، اور اسی کے مطابق فروخت کی جانے والی مقدار زیادہ ہوتی ہے۔ اولیگوپولی تک توسیع جب مالک ہوتے ہیں تو قیمت کا مساوات بن جاتا ہے۔ قیمت کو منحنی خطوط کے ساتھ چوراہے سے خاکہ سے پڑھا جا سکتا ہے۔ اس لیے جیسے جیسے مالکان کی تعداد بڑھتی جاتی ہے قیمت غیر معینہ مدت تک کم ہوتی جاتی ہے۔ مالکان کی لامحدود تعداد کے ساتھ، قیمت صفر ہو جاتی ہے ؛ یا زیادہ عام طور پر، اگر ہم پیداوار کی لاگت کی اجازت دیتے ہیں، تو قیمت معمولی لاگت بن جاتی ہے۔ برٹرینڈ کی تنقید فرانسیسی ریاضی دان جوزف برٹرینڈ، جب والراس کی تھیوری میتھیمیٹک ڈی لا ریچیس سوشل کا جائزہ لیتے ہیں، تو والراس کی طرف سے کورنوٹ کی کتاب کی بہت تعریف کی گئی۔ برٹرینڈ کورنوٹ کی استدلال اور مفروضوں پر تنقید کرتے تھے، برٹرینڈ نے دعوی کیا کہ "علامتوں کو ہٹانے سے کتاب صرف چند صفحات تک رہ جائے گی"۔ کورنوٹ کے دوغلی نظریے کا خلاصہ بااثر رہا ہے: کورنوٹ یہ فرض کرتا ہے کہ خریداروں کو اپنی طرف راغب کرنے کے لیے مالکان میں سے ایک اس کی قیمت کم کر دے گا، اور یہ کہ دوسرا خریداروں کو اس کی طرف واپس راغب کرنے کے لیے اس کی قیمت کو اور بھی کم کر دے گا۔ وہ اس طرح ایک دوسرے کو کم کرنا تب ہی بند کر دیں گے، جب کسی بھی مالک کو، چاہے دوسرا جدوجہد چھوڑ دے، اس کی قیمت کم کرنے سے مزید کچھ حاصل نہیں ہوگا۔ اس پر ایک بڑا اعتراض یہ ہے کہ اس مفروضے کے تحت کوئی حل نہیں ہے، اس میں نیچے کی حرکت کی کوئی حد نہیں ہے۔ اگر کورنوٹ کی تشکیل اس واضح نتیجہ کو چھپاتی ہے، تو اس کی وجہ یہ ہے کہ وہ نادانستہ طور پر دونوں مالکان کے متعلقہ آؤٹ پٹ کو ڈی اور ڈی کے طور پر متعارف کراتا ہے، اور انہیں آزاد متغیر کے طور پر سمجھ کر، وہ فرض کرتا ہے کہ اگر یا تو مالک اپنی آؤٹ پٹ کو تبدیل کرے تو دوسرے مالک کی آؤٹ پٹ مستقل رہ سکتی ہے۔ واضح طور پر ایسا نہیں ہو سکا۔ پیریٹو برٹرینڈ کی تنقید سے متاثر نہیں ہوئے، اس سے یہ نتیجہ اخذ کیا کہ برٹرینڈ نے 'ان کتابوں سے مشورہ کیے بغیر اپنا مضمون لکھا جن پر انہوں نے تنقید کی تھی'۔ ارونگ فشر نے اجارہ داری کے ایک ماڈل کا خاکہ پیش کیا جیسا کہ برٹرینڈ نے کورنوٹ پر غلط تجزیہ کرنے کا الزام لگایا تھا: ایک زیادہ فطری مفروضہ، اور جسے اکثر خاموش طور پر اپنایا جاتا ہے، یہ ہے کہ ہر [پروڈیوسر] فرض کرتا ہے کہ اس کے حریف کی قیمت طے رہے گی، جبکہ اس کی اپنی قیمت ایڈجسٹ کی جاتی ہے۔ اس مفروضے کے تحت ہر ایک دوسرے کو اس وقت تک کم فروخت کرے گا جب تک کہ کوئی منافع باقی رہے، تاکہ حتمی نتیجہ لامحدود مسابقت کے نتیجے کے ساتھ یکساں ہو۔ ایسا لگتا ہے کہ فشر برٹرینڈ کو یہ ماڈل پیش کرنے والا پہلا شخص سمجھتے ہیں، اور اس کے بعد سے یہ ادب میں برٹرینڈ مقابلے کے طور پر داخل ہوا ہے۔ مجموعی گیم برٹرینڈ مقابلہ برٹرینڈ-ایڈجورتھ ماڈل قیاس آرائی پر مبنی تغیر گیم تھیوری ہوٹلنگ کا لکیری سٹی ماڈل نیش ایکولبریئم اسٹیکلبرگ مقابلہ ٹیسیٹ کولیژن نوٹس حوالہ جات مزید پڑھنے ہولٹ، چارلس دیکھیں۔ گیمز اینڈ اسٹریٹجک بیہویئر (پی ڈی ایف ورژن)، پی ڈی ایف ٹیرولی، جین۔ دی تھیوری آف انڈسٹریل آرگنائزیشن، ایم آئی ٹی پریس، 1988۔ اولیگوپلی تھیوری نے آسان بنا دیا، ہیو ڈکسن کے ذریعہ سرفنگ اکنامکس کا باب 6۔ شمپیٹر، جوزف، ہسٹری آف اکنامک اینالیسس (1954)۔ کورنوٹ پر تفصیل سے بحث کرتا ہے۔ معاشیات کے نمونے معاشیات میں غیر تعاون پر مبنی کھیل مقابلہ (معاشیات) اولیگوپولی