Free field
طبیعیات میں آزاد میدان تعاملات کے بغیر ایک میدان ہے، جسے حرکت اور کمیت کی اصطلاحات سے بیان کیا جاتا ہے۔ کلاسیکی طبیعیات میں، آزاد میدان ایک ایسا میدان ہے جس کی حرکت کی مساوات لکیری جزوی تفریق مساوات کے ذریعے دی جاتی ہیں۔ اس طرح کے لکیری پی ڈی ایز میں دی گئی ابتدائی حالت کے لیے ایک منفرد حل ہوتا ہے۔ کوانٹم فیلڈ تھیوری میں، ایک آپریٹر ویلیوڈ ڈسٹری بیوشن ایک آزاد فیلڈ ہے اگر وہ کچھ لکیری جزوی تفریق مساوات کو اس طرح مطمئن کرتا ہے کہ کلاسیکی فیلڈ کے لیے ایک ہی لکیری پی ڈی ایز کا متعلقہ معاملہ (یعنی۔ آپریٹر نہیں) کچھ کواڈریٹک لاگرانجین کے لیے یولر-لاگرانج مساوات ہوگی۔ ہم تفریق شدہ ٹیسٹ افعال کے ذریعے ان کے مشتقات کی وضاحت کر کے تقسیم میں فرق کر سکتے ہیں۔ مزید تفصیلات کے لیے شوارٹز ڈسٹری بیوشن دیکھیں۔ چونکہ ہم عام تقسیم کے ساتھ کام نہیں کر رہے ہیں بلکہ آپریٹر قابل قدر تقسیم کے ساتھ کام کر رہے ہیں، یہ سمجھا جاتا ہے کہ یہ پی ڈی ای ریاستوں پر پابندیاں نہیں ہیں بلکہ اس کے بجائے اسمیئرڈ فیلڈز کے درمیان تعلقات کی وضاحت ہیں۔ پی ڈی ایز کے علاوہ، آپریٹرز ایک اور تعلق، کمیونیکیشن/اینٹی کمیونیکیشن تعلقات کو بھی پورا کرتے ہیں۔ کینونکل کمیونیکیشن ریلیشن بنیادی طور پر، دو اسمیئرڈ فیلڈز کا کمیونیٹر (بوسونز کے لیے)/اینٹی کمیونیٹر (فرمینز کے لیے) دونوں ٹیسٹ افعال پر اسمیئرڈ پی ڈی ایز کے لیے فیلڈ کے پیئرلز بریکٹ کا i گنا ہے (جو واقعی ایک تقسیم ہے، فنکشن نہیں)۔ اس میں سی سی آر/سی اے آر الجبرا کی شکل ہے۔ آزادی کی لامحدود کئی ڈگریوں کے ساتھ سی سی آر/سی اے آر الجبرا میں بہت سی غیر مساوی ناقابل تلافی یکطرفہ نمائندگی ہوتی ہے۔ اگر نظریہ کو منکوسکی کی جگہ پر بیان کیا گیا ہے، تو ہم خلا کی حالت پر مشتمل یکطرفہ ایرپ کا انتخاب کر سکتے ہیں حالانکہ یہ ہمیشہ ضروری نہیں ہوتا ہے۔ مثال کے طور پر φ ایک آپریٹر قابل قدر تقسیم ہے اور (کلین-گورڈن) پی ڈی ای ہے۔ یہ ایک بوسونک فیلڈ ہے۔ آئیے پیئرلز بریکٹ کے ذریعہ دی گئی تقسیم کو کال کریں۔ پھر، جہاں یہاں، φ ایک کلاسیکی فیلڈ ہے اور {،} پیئرلز بریکٹ ہے۔ پھر، کینونکل کمیوٹیشن کا تعلق ہے۔ نوٹ کریں کہ Δ دو دلائل پر تقسیم ہے، اور اس لیے، اس پر بھی داغ لگایا جا سکتا ہے۔ اسی طرح، ہم اس بات پر اصرار کر سکتے تھے کہ ٹائم آرڈرنگ آپریٹر کہاں ہے اور یہ کہ اگر f اور g کے سپورٹ مساوی طور پر الگ ہیں،۔ نارمل آرڈر وک تھیوریم حوالہ جات مائیکل ای پیسکن اور ڈینیل وی شروڈر، این انٹروڈکشن ٹو کوانٹم فیلڈ تھیوری، ایڈیسن ویسلے، ریڈنگ، 1995۔ p19-p29 کوانٹم فیلڈ تھیوری بھی دیکھیں۔