Glossary of game theory
گیم تھیوری ریاضی کی وہ شاخ ہے جس میں کھیلوں کا مطالعہ کیا جاتا ہے: یعنی انسانی رویے کو بیان کرنے والے نمونے۔ یہ موضوع کی کچھ اصطلاحات کی لغت ہے۔ گیم نوٹیشنل کنونشن کی تعریفیں حقیقی نمبر۔ کھلاڑیوں کا مجموعہ۔ حکمت عملی کی جگہ، جہاں پلیئر آئی کی حکمت عملی کی جگہ تمام ممکنہ طریقوں کی جگہ ہے جس میں کھلاڑی میں کھیل کھیل سکتا ہوں۔ کھلاڑی I کے لیے حکمت عملی اس کا ایک عنصر ہے۔ ایک عنصر کی تکمیل، i کے علاوہ تمام کھلاڑیوں کے لیے حکمت عملیوں کا ایک مجموعہ ہے۔ نتائج کی جگہ زیادہ تر نصابی کتابوں میں ادائیگی سے ملتی جلتی ہے، جس میں بتایا گیا ہے کہ کتنا فائدہ (پیسہ، خوشی وغیرہ) ہوتا ہے۔ کھلاڑیوں کو کھیل کے اختتام تک مختص کیا جاتا ہے۔ نارمل فارم گیم عام شکل میں ایک گیم ایک فنکشن ہے: کھلاڑیوں کے منتخب کردہ حکمت عملیوں کو دیکھتے ہوئے، کسی کو ادائیگیوں کی تقسیم (حقیقی نمبروں کے طور پر دی گئی) دی جاتی ہے۔ کھیل کو دو افعال کی ساخت میں تقسیم کرکے مزید عمومی شکل حاصل کی جا سکتی ہے: کھیل کا نتیجہ فنکشن (کچھ مصنفین اس فنکشن کو "گیم فارم" کہتے ہیں)، اور: کھیل کے ہر نتیجے کے لیے کھلاڑیوں کو ادائیگیوں (یا ترجیحات) کی تقسیم۔ وسیع فارم گیم یہ ایک درخت کے ذریعہ دیا جاتا ہے، جہاں درخت کے ہر سرے پر ایک مختلف کھلاڑی کے پاس کنارے کا انتخاب کرنے کا اختیار ہوتا ہے۔ ایک وسیع فارم گیم کا نتیجہ سیٹ عام طور پر درخت کے پتوں کا سیٹ ہوتا ہے۔ کوآپریٹو گیم ایک ایسا کھیل جس میں کھلاڑیوں کو اتحاد بنانے (اور اتحادی نظم و ضبط کو نافذ کرنے) کی اجازت ہوتی ہے۔ ایک کوآپریٹو گیم ہر اتحاد کے لیے ایک قدر بیان کر کے دیا جاتا ہے: یہ ہمیشہ فرض کیا جاتا ہے کہ خالی اتحاد صفر حاصل کرتا ہے۔ کوآپریٹو گیمز کے حل کے تصورات عام طور پر یہ فرض کرتے ہیں کہ کھلاڑی عظیم اتحاد تشکیل دے رہے ہیں، جس کی قیمت پھر مختص کرنے کے لیے کھلاڑیوں میں تقسیم کی جاتی ہے۔ سادہ کھیل ایک آسان کھیل کوآپریٹو گیم کی ایک آسان شکل ہے، جہاں ممکنہ فائدہ کو '0' یا '1' سمجھا جاتا ہے۔ ایک سادہ سا کھیل جوڑا (این، ڈبلیو) ہے، جہاں ڈبلیو "جیتنے والے" اتحادوں کی فہرست ہے، جو لوٹ ('1') حاصل کرنے کے قابل ہے، اور این کھلاڑیوں کا مجموعہ ہے۔ گلوسری قابل قبول گیم ایک گیم کی شکل ہے جس میں ہر ممکنہ ترجیحی پروفائلز کے لیے، گیم میں خالص نیش توازن ہوتا ہے، یہ سب پیریٹو موثر ہوتے ہیں۔ اشیا کی تقسیم ایک فنکشن ہے۔ مختص کرنا اچھائی کے تعین کے لیے ایک بنیادی نقطہ نظر ہے (مثال کے طور پر۔ رقم) کھلاڑیوں کو کھیل کے مختلف نتائج کے تحت دیا جاتا ہے۔ دی گئی تکمیل کا بہترین جواب ایک ایسی حکمت عملی ہے جو پلیئر آئی کی ادائیگی کو زیادہ سے زیادہ کرتی ہے۔ رسمی طور پر، ہم چاہتے ہیں: اتحاد کھلاڑیوں کے سیٹ کا کوئی بھی ذیلی سیٹ ہے: کنڈورسیٹ فاتح نتیجہ کی جگہ پر ترجیح ν کو دیکھتے ہوئے، ایک نتیجہ a کنڈورسیٹ فاتح ہوتا ہے اگر تمام غیر ڈمی کھلاڑی دوسرے تمام نتائج پر a کو ترجیح دیتے ہیں۔ گیم تھیوری کے سلسلے میں فیصلہ سازی سے مراد ایک الگورتھم کے وجود کا سوال ہے جو اس بات کا جواب دے سکتا ہے اور دے گا کہ آیا گیم کو حل کیا جا سکتا ہے یا نہیں۔ عزم سیٹ تھیوری کا ایک ذیلی میدان ہے جو ان حالات کا جائزہ لیتا ہے جن کے تحت کھیل کے ایک یا دوسرے کھلاڑی کی جیت کی حکمت عملی ہوتی ہے، اور اس طرح کی حکمت عملیوں کے وجود کے نتائج۔ سیٹ تھیوری میں زیر مطالعہ کھیل گیل-اسٹیورٹ کھیل ہیں-کامل معلومات کے دو کھلاڑیوں کے کھیل جس میں کھلاڑی چالوں کا لامحدود سلسلہ بناتے ہیں اور کوئی ڈرا نہیں ہوتا ہے۔ طے شدہ گیم (یا سختی سے طے شدہ گیم) گیم تھیوری میں، ایک سختی سے طے شدہ گیم دو کھلاڑیوں کا صفر رقم والا گیم ہے جس میں خالص حکمت عملیوں کا استعمال کرتے ہوئے دونوں کھلاڑیوں کے ساتھ کم از کم ایک نیش توازن ہوتا ہے۔ ڈکٹیٹر ایک کھلاڑی ایک مضبوط ڈکٹیٹر ہوتا ہے اگر وہ دوسرے کھلاڑیوں سے قطع نظر کسی بھی نتیجے کی ضمانت دے سکتا ہے۔ ایک کمزور ڈکٹیٹر ہے اگر وہ کسی نتیجے کی ضمانت دے سکتا ہے، لیکن ایسا کرنے کے لیے اس کی حکمت عملی کا انحصار تکمیل کی حکمت عملی کے ویکٹر پر ہو سکتا ہے۔ قدرتی طور پر ہر مضبوط ڈکٹیٹر ایک کمزور ڈکٹیٹر ہوتا ہے۔ رسمی طور پر: m ایک مضبوط ڈکٹیٹر ہے اگر: m ایک کمزور ڈکٹیٹر ہے اگر: اس کا ایک اور طریقہ یہ ہے کہ: ایک کمزور ڈکٹیٹر ہر ممکنہ نتیجے کے لیے موثر ہے۔ ایک مضبوط ڈکٹیٹر ہر ممکنہ نتیجہ کے لیے موثر ہوتا ہے۔ ایک کھیل میں ایک سے زیادہ مضبوط ڈکٹیٹر نہیں ہو سکتا۔ کچھ کھیلوں میں متعدد کمزور آمروں ہوتے ہیں (راک پیپر کینچی میں دونوں کھلاڑی کمزور آمروں ہوتے ہیں لیکن کوئی بھی مضبوط آمروں میں سے نہیں ہوتا)۔ تاثیر بھی دیکھیں۔ اینٹنیم: ڈمی۔ غالب نتیجہ نتیجہ کی جگہ پر ترجیح ν کو دیکھتے ہوئے، ہم کہتے ہیں کہ ایک نتیجہ a پر نتیجہ b کا غلبہ ہوتا ہے (اس لیے، b غالب حکمت عملی ہے) اگر اسے تمام کھلاڑی ترجیح دیتے ہیں۔ اگر، اس کے علاوہ، کچھ کھلاڑی سختی سے اے پر بی کو ترجیح دیتے ہیں، تو ہم کہتے ہیں کہ اے پر سختی سے غلبہ ہے۔ رسمی طور پر: تسلط کے لیے، اور سخت تسلط کے لیے۔ ایک نتیجہ a پر (سختی سے) غلبہ حاصل ہوتا ہے اگر اس پر (سختی سے) کسی دوسرے نتیجہ کا غلبہ ہو۔ اگر S میں تمام کھلاڑی a کے مقابلے میں کسی اور نتیجے کو ترجیح دیتے ہیں تو اتحاد S کے لیے ایک نتیجہ a غالب ہوتا ہے۔ کونڈورسیٹ فاتح بھی دیکھیں۔ غالب حکمت عملی ہم کہتے ہیں کہ حکمت عملی پر (مضبوطی سے) حکمت عملی کا غلبہ ہے اگر کسی تکمیلی حکمت عملی کے لیے ٹپل، کھلاڑی میں کھیل کر فائدہ اٹھاتا ہوں۔ رسمی طور پر: اور۔ ایک حکمت عملی σ (سختی سے) غالب ہوتی ہے اگر اس پر (سختی سے) کسی دوسری حکمت عملی کا غلبہ ہو۔ ڈمی ایک کھلاڑی I ایک ڈمی ہے اگر اس کا کھیل کے نتائج پر کوئی اثر نہیں پڑتا ہے۔ I. e. اگر گیم کا نتیجہ پلیئر آئی کی حکمت عملی کے لیے غیر حساس ہے۔ مخالف الفاظ: کہو، ویٹو، ڈکٹیٹر۔ تاثیر ایک اتحاد (یا ایک واحد کھلاڑی) S ایک کے لیے موثر ہے اگر یہ ایک کو کھیل کا نتیجہ بننے پر مجبور کر سکتا ہے۔ اگر ایس کے اراکین کے پاس حکمت عملی ایس ٹی ہے تو ایس α-موثر ہے۔ اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا کہ S کی تکمیل کیا کرتی ہے، نتیجہ a ہوگا۔ S β موثر ہے اگر S کی تکمیل کی کسی بھی حکمت عملی کے لیے، S کے اراکین ایسی حکمت عملیوں کے ساتھ جواب دے سکتے ہیں جو نتیجہ کو یقینی بناتی ہیں۔ محدود کھیل ایک ایسا کھیل ہے جس میں بہت سے کھلاڑی ہوتے ہیں، جن میں سے ہر ایک کی حکمت عملی کا ایک محدود مجموعہ ہوتا ہے۔ عظیم اتحاد سے مراد تمام کھلاڑیوں پر مشتمل اتحاد ہے۔ کوآپریٹو گیمز میں اکثر یہ فرض کیا جاتا ہے کہ عظیم اتحاد تشکیل پاتا ہے اور کھیل کا مقصد مستحکم محرکات تلاش کرنا ہے۔ کھلاڑی I کے لیے مخلوط حکمت عملی امکان کی تقسیم P آن ہے۔ یہ سمجھا جاتا ہے کہ کھلاڑی میں پی مکسڈ نیش ایکولبریئم کے مطابق تصادفی طور پر ایک حکمت عملی کا انتخاب کرتا ہوں جیسا کہ پیور نیش ایکولبریئم، مخلوط حکمت عملیوں کی جگہ پر بیان کیا گیا ہے۔ ہر محدود کھیل میں مکسڈ نیش ایکولبریا ہوتا ہے۔ پیریٹو کارکردگی گیم فارم π کا ایک نتیجہ (مضبوطی سے) پیریٹو موثر ہے اگر یہ تمام ترجیحی پروفائلز کے تحت غیر نامزد ہے۔ ترجیحی پروفائل ایک فنکشن ہے۔ یہ کھیل کے نتائج کو بیان کرنے کا باقاعدہ نقطہ نظر ہے۔ ترجیح بیان کرتی ہے کہ کھلاڑی کھیل کے ممکنہ نتائج سے کتنے 'خوش' ہیں۔ سامان کی تقسیم دیکھیں۔ خالص نیش توازن کھیل کی حکمت عملی کی جگہ کا ایک عنصر خالص نیش توازن نقطہ ہے اگر کوئی کھلاڑی میں اس کی حکمت عملی سے ہٹ کر فائدہ نہیں اٹھا سکتا، یہ دیکھتے ہوئے کہ دوسرے کھلاڑی کھیل رہے ہیں۔ رسمی طور پر: کوئی توازن نقطہ غالب نہیں ہے۔ ایک کھلاڑی کہو اگر وہ ڈمی نہیں ہے، یعنی۔ اگر کچھ تکمیلی حکمت عملی ایس ٹی ہے۔ π (σ _ i) کوئی مستقل فعل نہیں ہے۔ اینٹنیم: ڈمی۔ شینن نمبر شطرنج کی گیم ٹری پیچیدگی کی ایک قدامت پسند نچلی حد (10120)۔ حل شدہ کھیل ایک ایسا کھیل جس کے نتائج (جیت، ہار یا ڈرا) کی درست پیش گوئی کی جا سکتی ہے، یہ فرض کرتے ہوئے کہ تمام کھلاڑی کامل کھیل کھیلتے ہیں۔ کھیل کی قدر ایک معقول طور پر متوقع نتیجہ ہے۔ قدر کی چند سے زیادہ تعریفیں ہیں، جو کھیل کا حل حاصل کرنے کے مختلف طریقوں کو بیان کرتی ہیں۔ ویٹو کسی مخصوص متبادل کو کھیل کا نتیجہ بننے سے روکنے کے لیے کسی کھلاڑی کی صلاحیت (یا حق) کی نشاندہی کرتا ہے۔ ایک کھلاڑی جس میں یہ صلاحیت ہوتی ہے اسے ویٹو پلیئر کہا جاتا ہے۔ اینٹنیم: ڈمی۔ کمزور قابل قبول کھیل ایک ایسا کھیل ہے جس میں خالص نیش توازن ہوتا ہے جن میں سے کچھ پیریٹو موثر ہوتے ہیں۔ زیرو سم گیم ایک ایسا کھیل ہے جس میں الاٹمنٹ مختلف نتائج پر مستقل ہوتی ہے۔ رسمی طور پر: ڈبلیو ایل جی۔ ہم فرض کر سکتے ہیں کہ مستقل صفر ہے۔ صفر رقم والے کھیل میں، ایک کھلاڑی کا فائدہ دوسرے کھلاڑی کا نقصان ہوتا ہے۔ زیادہ تر کلاسیکی بورڈ گیمز (مثال کے طور پر شطرنج، چیکرس) صفر رقم ہیں۔ حوالہ جات بیرونی روابط گیم تھیوری ڈکشنری-گیم Theory.net گیم تھیوری ویکیپیڈیا لغت وضاحتی فہرستوں کا استعمال کرتے ہوئے