Quadrupole
کواڈروپول یا کواڈراپول برقی چارج یا کرنٹ، یا کشش ثقل جیسے چیزوں کی ترتیب کے سلسلے میں سے ایک ہے جو مثالی شکل میں موجود ہو سکتا ہے، لیکن یہ عام طور پر پیچیدگی کی مختلف ترتیبات کی عکاسی کرنے والے زیادہ پیچیدہ ڈھانچے کی کثیر قطبی توسیع کا صرف ایک حصہ ہوتا ہے۔ ریاضیاتی تعریف کواڈروپول مومنٹ ٹینسر ق ایک رینک ٹو ٹینسر-3 × 3 میٹرکس ہے۔ کئی تعریفیں ہیں، لیکن یہ عام طور پر ٹریس لیس شکل میں بیان کیا جاتا ہے (یعنی۔ )۔ کواڈروپول مومنٹ ٹینسر میں اس طرح نو اجزاء ہوتے ہیں، لیکن ٹرانسپوزیشن سمیٹری اور زیرو ٹریس پراپرٹی کی وجہ سے، اس شکل میں ان میں سے صرف پانچ آزاد ہیں۔ کشش ثقل کے کواڈروپول کے معاملے میں پوائنٹ چارجز یا ماس کے ایک مجرد نظام کے لیے، ہر ایک چارج، یا ماس کے ساتھ، اور کوآرڈینیٹ سسٹم کی اصل سے متعلق پوزیشن، کیو میٹرکس کے اجزاء کی تعریف اس طرح کی جاتی ہے: انڈیکس کارٹیسیئن کوآرڈینیٹس پر چلتے ہیں اور کرونیکر ڈیلٹا ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ کرونیکر ڈیلٹا کے لیے نقطہ سے باہمی طور پر عمودی ہائپرپلین تک کے فاصلے 1 کے برابر ہونے چاہئیں۔ غیر ٹریس لیس شکل میں، کواڈروپول لمحے کو بعض اوقات اس طرح بیان کیا جاتا ہے: اس شکل کے ساتھ فاسٹ ملٹی پول طریقہ کے حوالے سے ادب میں کچھ استعمال دیکھا جاتا ہے۔ ان دونوں شکلوں کے درمیان تبدیلی کو ڈیٹریسنگ آپریٹر کا استعمال کرتے ہوئے آسانی سے حاصل کیا جا سکتا ہے۔ چارج ڈینسٹی، یا ماس ڈینسٹی والے مسلسل نظام کے لیے، ق کے اجزاء کو کارٹیشین اسپیس r پر انٹیگرل کے ذریعے بیان کیا جاتا ہے: کسی بھی ملٹی پول مومنٹ کی طرح، اگر اس معاملے میں نچلے درجے کا مومنٹ، مونوپول یا ڈائپول، غیر صفر ہے، تو کواڈروپول مومنٹ کی قیمت کوآرڈینیٹ اوریجن کے انتخاب پر منحصر ہے۔ مثال کے طور پر، دو مخالف سائن، ایک ہی طاقت والے پوائنٹ چارجز کا ایک ڈائپول، جس میں کوئی مونوپول مومنٹ نہیں ہے، ایک نان زیرو کواڈروپول مومنٹ ہو سکتا ہے اگر اصل کو ترتیب کے مرکز سے بالکل دو چارجز کے درمیان منتقل کیا جائے ؛ یا کواڈروپول مومنٹ کو مرکز میں اصل کے ساتھ صفر تک کم کیا جا سکتا ہے۔ اس کے برعکس، اگر مونوپول اور ڈائپول لمحات غائب ہو جاتے ہیں، لیکن کواڈروپول لمحات غائب نہیں ہوتے ہیں، مثال کے طور پر۔ چار یکساں طاقت والے چارجز، جو ایک مربع میں ترتیب دیے گئے ہیں، متبادل علامات کے ساتھ، پھر کواڈروپول مومنٹ کوآرڈینیٹ آزاد ہوتا ہے۔ اگر ہر چارج برقی یا کشش ثقل کے میدان کی طرح کسی "پوٹینشیل" فیلڈ کا منبع ہے، تو کواڈروپول مومنٹ سے فیلڈ کے پوٹینشیل میں شراکت یہ ہے: جہاں R ایک ویکٹر ہے جس کی ابتدا چارج کے نظام میں ہوتی ہے اور Rh R کی سمت میں یونٹ ویکٹر ہے۔ یعنی، یونٹ ویکٹر کے کارٹیشین اجزاء ہیں جو اصل سے فیلڈ پوائنٹ کی طرف اشارہ کرتے ہیں۔ یہاں، ایک مستقل ہے جو فیلڈ کی قسم، اور استعمال ہونے والی اکائیوں پر منحصر ہے۔ برقی کواڈروپول برقی کواڈروپول کی ایک سادہ مثال باری باری مثبت اور منفی چارج پر مشتمل ہوتی ہے، جو مربع کے کونوں پر ترتیب دی جاتی ہے۔ اس ترتیب کا مونو پول مومنٹ (صرف کل چارج) صفر ہے۔ اسی طرح، دو قطبی مومنٹ صفر ہے، قطع نظر کوآرڈینیٹ اوریجن کے جو بھی منتخب کیا گیا ہے۔ لیکن خاکہ میں ترتیب کے کواڈروپول مومنٹ کو صفر تک کم نہیں کیا جا سکتا، اس سے قطع نظر کہ ہم کوآرڈینیٹ اوریجن کو کہاں رکھتے ہیں۔ برقی چارج کواڈروپول کی برقی صلاحیت اس طرح دی جاتی ہے کہ برقی اجازت کہاں ہے، اور اوپر کی تعریف پر عمل کرتی ہے۔ متبادل طور پر، دیگر ذرائع میں ٹینسر میں ہی ایک نصف کا عنصر شامل ہوتا ہے، جیسے کہ:، اور جو لیجنڈری کثیر الجہتی سے تعلق کو زیادہ واضح کرتا ہے جو کثیر قطبی توسیع کے نتیجے میں ہوتا ہے، یعنی یہاں عمومی کاری: اعلی کثیر الجہتی ایک انتہائی عمومی کاری ("پوائنٹ آکٹوپول") یہ ہوگی: متوازی پائپ کے آٹھ کونوں پر آٹھ متبادل پوائنٹ چارجز، مثال کے طور پر، کنارے کی لمبائی a والے مکعب کے۔ اس ترتیب کا "آکٹوپول مومنٹ" "آکٹوپول کی حد" میں آرڈر تین کے غیر صفر اخترن ٹینسر سے مطابقت رکھتا ہے۔ اب بھی اعلی ضرب، مثال کے طور پر۔ ترتیب کا، نقطہ ڈایپولز (کواڈروپولز، آکٹوپولز،.) کے دو قطبی (کواڈروپولر، آکٹوپلر،.) انتظامات کے ذریعے حاصل کیا جائے گا، نچلے درجے کے نقطہ مونوپولز نہیں، مثال کے طور پر۔ مقناطیسی کواڈروپول تمام معروف مقناطیسی ذرائع ڈائپول فیلڈز دیتے ہیں۔ تاہم، مقناطیسی کواڈروپول بنانا ممکن ہے کہ چار ایک جیسے بار میگیٹس کو ایک دوسرے کے عمودی طور پر اس طرح رکھا جائے کہ ایک کا شمالی قطب دوسرے کے جنوب میں ہو۔ اس طرح کی ترتیب ڈایپول مومنٹ کو منسوخ کر دیتی ہے اور ایک کواڈروپول مومنٹ دیتی ہے، اور اس کا فیلڈ ڈایپول سے زیادہ تیزی سے بڑے فاصلے پر کم ہو جائے گا۔ مقناطیسی کواڈروپول کی ایک مثال، جس میں مستقل مقناطیس شامل ہیں، دائیں طرف دکھائی گئی ہے۔ اسی طرح کے تصوراتی ڈیزائن کے برقی مقناطیسی (جسے کواڈروپول مقناطیس کہا جاتا ہے) عام طور پر ذرہ ایکسلریٹرز اور بیم ٹرانسپورٹ لائنوں میں چارج شدہ ذرات کی بیموں کو فوکس کرنے کے لیے استعمال ہوتے ہیں، یہ ایک ایسا طریقہ ہے جسے مضبوط فوکسنگ کہا جاتا ہے۔ اسٹیل کے کھمبے کے چار سرے ہیں، دو مخالف مقناطیسی شمالی کھمبے اور دو مخالف مقناطیسی جنوبی کھمبے۔ اسٹیل کو ایک بڑے برقی کرنٹ کے ذریعے مقناطیسی بنایا جاتا ہے جو کھمبوں کے گرد لپٹے ہوئے نلیوں کے کنڈلی میں بہتا ہے۔ ایک بدلتا ہوا مقناطیسی کواڈروپول مومنٹ برقی مقناطیسی تابکاری پیدا کرتا ہے۔ کشش ثقل کواڈروپول ماس کواڈروپول برقی چارج کواڈروپول سے مشابہت رکھتا ہے، جہاں چارج کی کثافت کو صرف بڑے پیمانے پر کثافت سے تبدیل کیا جاتا ہے اور ایک منفی نشان شامل کیا جاتا ہے کیونکہ کمیت ہمیشہ مثبت ہوتی ہے اور قوت پرکشش ہوتی ہے۔ اس کے بعد کشش ثقل کی صلاحیت کا اظہار اس طرح کیا جاتا ہے: مثال کے طور پر، کیونکہ زمین گھوم رہی ہے، یہ اوبلیٹ (قطبوں پر چپٹی) ہے۔ یہ اسے نان زیرو کواڈروپول مومنٹ دیتا ہے۔ اگرچہ اس کواڈروپول سے زمین کے کشش ثقل کے میدان میں شراکت زمین کے قریب مصنوعی مصنوعی سیاروں کے لیے انتہائی اہم ہے، لیکن چاند کے لیے یہ کم اہم ہے کیونکہ یہ اصطلاح تیزی سے گرتی ہے۔ ماس کواڈروپول مومنٹ عمومی اضافیت میں بھی اہم ہے کیونکہ، اگر یہ وقت کے ساتھ بدلتا ہے، تو یہ کشش ثقل پیدا کر سکتا ہے، جو برقی یا مقناطیسی دو قطبوں اور اعلی کثیر قطبوں کے ارتعاش سے پیدا ہونے والی برقی مقناطیسی تابکاری کی طرح ہے۔ تاہم، صرف کواڈروپول اور اعلی لمحات کشش ثقل سے تابکاری کر سکتے ہیں۔ ماس مونوپول کسی نظام میں کل ماس انرجی کی نمائندگی کرتا ہے، جو محفوظ ہے-اس طرح یہ کوئی تابکاری نہیں دیتا ہے۔ اسی طرح، کمیت دو قطعہ کسی نظام کے کمیت کے مرکز سے مطابقت رکھتا ہے اور اس کا پہلا مشتق رفتار کی نمائندگی کرتا ہے جو کہ ایک محفوظ مقدار بھی ہے لہذا کمیت دو قطعہ بھی تابکاری کا اخراج نہیں کرتا ہے۔ ماس کواڈروپول، تاہم، وقت کے ساتھ بدل سکتا ہے، اور کشش ثقل کی تابکاری میں سب سے کم ترتیب کی شراکت ہے۔ تابکاری نظام کی سب سے آسان اور سب سے اہم مثال ماس پوائنٹس کا ایک جوڑا ہے جس کی مساوی کمیت ایک دوسرے کے گرد سرکلر مدار میں چکر لگا رہی ہے، جس کا تخمینہ مثال کے طور پر ہے۔ بائنری بلیک ہولز کا خصوصی کیس۔ چونکہ ڈائپول مومنٹ مستقل ہے، اس لیے ہم سہولت کے لیے کوآرڈینیٹ اوریجن کو دونوں پوائنٹس کے درمیان رکھ سکتے ہیں۔ پھر ڈائپول مومنٹ صفر ہوگا، اور اگر ہم نقاط کو بھی اسکیل کریں تاکہ پوائنٹس مرکز سے یونٹ کے فاصلے پر ہوں، مخالف سمت میں، نظام کا کواڈروپول مومنٹ تب صرف وہی ہوگا جہاں M ہر پوائنٹ کی کمیت ہے، اور ایک پوائنٹ کے (یونٹ) پوزیشن ویکٹر کے اجزاء ہیں۔ جیسے ہی وہ مدار میں چکر لگاتے ہیں، یہ ایکس ویکٹر گھومے گا، جس کا مطلب ہے کہ اس میں پہلے غیر صفر ہوگا، اور دوسری بار مشتق بھی ہوگا (یہ یقینی طور پر کوآرڈینیٹ سسٹم کے انتخاب سے قطع نظر درست ہے)۔ لہذا نظام کشش ثقل کی لہروں کو خارج کرے گا۔ اس طرح کھوئی ہوئی توانائی کا مشاہدہ سب سے پہلے ہلس-ٹیلر بائنری کے بدلتے ہوئے دور میں کیا گیا، جو اسی طرح کے کمیت کے ایک اور نیوٹران ستارے کے ساتھ مدار میں ایک پلس ہے۔ جس طرح برقی چارج اور موجودہ ملٹی پول برقی مقناطیسی میدان میں حصہ ڈالتے ہیں، اسی طرح بڑے پیمانے پر اور بڑے پیمانے پر موجودہ ملٹی پول عمومی اضافیت میں کشش ثقل کے میدان میں حصہ ڈالتے ہیں، جس کی وجہ سے نام نہاد کشش ثقل کے مقناطیسی اثرات پیدا ہوتے ہیں۔ ماس-کرنٹ ملٹی پولز کو تبدیل کرنے سے کشش ثقل کی تابکاری بھی پیدا ہو سکتی ہے۔ تاہم، موجودہ ملٹی پولز کی شراکت عام طور پر ماس کواڈروپول کے مقابلے میں بہت کم ہوگی۔ ملٹی پول توسیعی لمحات ملٹی پول ٹھوس ہم آہنگی محوری ملٹی پول لمحات سلنڈریکل ملٹی پول لمحات کروی ملٹی پول لمحات لیپلیس توسیع لیجنڈری کثیر نامیات کواڈروپول آئن ٹریپ کواڈروپول ماس تجزیہ کار ملٹی پولر ایکسچینج انٹرایکشن اسٹار کواڈ کیبل مقناطیسی لینس کواڈروپول فارمولا حوالہ جات بیرونی روابط ملٹی پول توسیع برقی مقناطیسی کشش ثقل مومنٹ (طبیعیات)