Ludwig Schläfli
لڈوگ شلافلی (15 جنوری 1814-20 مارچ 1895) ایک سوئس ریاضی دان تھے، جو جیومیٹری اور پیچیدہ تجزیہ میں مہارت رکھتے تھے (اس وقت جسے فنکشن تھیوری کہا جاتا تھا) جو اعلی جہتی خالی جگہوں کے تصور کو تیار کرنے میں کلیدی شخصیات میں سے ایک تھے۔ کثیر جہتی کا تصور ریاضی میں وسیع ہے، طبیعیات میں ایک اہم کردار ادا کرنے لگا ہے، اور سائنس فکشن میں ایک عام عنصر ہے۔ زندگی اور کیریئر نوجوانوں اور تعلیم لڈوگ نے اپنی زندگی کا زیادہ تر حصہ سوئٹزرلینڈ میں گزارا۔ وہ اپنی ماں کے آبائی شہر گراس ول (جو اب سیبرگ کا حصہ ہے) میں پیدا ہوئے تھے۔ اس کے بعد یہ خاندان قریبی برگڈورف چلا گیا، جہاں اس کے والد ایک تاجر کے طور پر کام کرتے تھے۔ ان کے والد چاہتے تھے کہ لڈوگ ان کے نقش قدم پر چلیں، لیکن لڈوگ عملی کام کے لیے تیار نہیں تھے۔ اس کے برعکس، ان کے ریاضیاتی تحائف کی وجہ سے، انہیں 1829 میں برن میں جمنازیم میں شرکت کی اجازت دی گئی۔ اس وقت تک وہ پہلے ہی ابراہم گوتھلف کاسٹنر کی میتھمیٹش انفانگسگرونڈے ڈیر اینالیسس ڈیس انینڈلیچن (1761) سے تفریقی کیلکولس سیکھ رہے تھے۔ 1831 میں وہ مزید تعلیم کے لیے برن کے اکیڈمی منتقل ہو گئے۔ 1834 تک اکیڈمی نئی یونیورسٹی برن بن چکی تھی، جہاں انہوں نے الہیات کا مطالعہ کرنا شروع کیا۔ 1836 میں فارغ التحصیل ہونے کے بعد انہیں تھون میں سیکنڈری اسکول کا استاد مقرر کیا گیا۔ وہ وہاں 1847 تک رہے، اپنا فارغ وقت ریاضی اور نباتات کی تعلیم حاصل کرنے میں گزارتے ہوئے ہفتے میں ایک بار برن کی یونیورسٹی میں جاتے تھے۔ 1843 میں ان کی زندگی میں ایک اہم موڑ آیا۔ شلافلی نے برلن کا دورہ کرنے اور اس کی ریاضیاتی برادری، خاص طور پر معروف سوئس ریاضی دان جیکب اسٹینر سے واقف ہونے کا منصوبہ بنایا تھا۔ لیکن غیر متوقع طور پر اسٹینر برن میں نمودار ہوئے اور ان کی ملاقات ہوئی۔ اسٹینر نہ صرف شلافلی کے ریاضیاتی علم سے متاثر ہوئے بلکہ وہ اطالوی اور فرانسیسی زبان میں شلافلی کی روانی میں بھی بہت دلچسپی رکھتے تھے۔ اسٹینر نے شلافلی کو اپنے برلن کے ساتھیوں کارل گستاو جیکب جیکوبی، پیٹر گستاو لیجین ڈیرچلیٹ، کارل ولہیم بورچارڈ اور خود کو بطور مترجم اٹلی کے آئندہ دورے پر مدد کرنے کی تجویز پیش کی۔ اسٹینر نے اس خیال کو اپنے دوستوں کو مندرجہ ذیل طریقے سے فروخت کیا، جو اس بات کی نشاندہی کرتا ہے کہ شلافلی روزمرہ کے معاملات میں کسی حد تک عجیب و غریب رہے ہوں گے:۔ [اے ڈی بی] انگریزی ترجمہ:۔ جبکہ اس نے (اسٹینر) اپنے برلن کے دوستوں کو نئے سفری ساتھی کی تعریف/سفارش ان الفاظ کے ساتھ کی کہ وہ (شلافلی) برن کے قریب کام کرنے والا ایک صوبائی ریاضی دان تھا، جو 'دنیا کے لیے گدا' (یعنی، بہت عملی نہیں) تھا، لیکن یہ کہ اس نے بچوں کے کھیل جیسی زبانیں سیکھیں، اور یہ کہ انہیں اسے مترجم کے طور پر اپنے ساتھ لے جانا چاہیے۔ شلافلی ان کے ساتھ اٹلی گیا، اور اس سفر سے بہت فائدہ اٹھایا۔ وہ چھ ماہ سے زیادہ عرصے تک رہے، اس دوران شلافلی نے دوسروں کے کچھ ریاضیاتی کاموں کا اطالوی زبان میں ترجمہ بھی کیا۔ بعد کی زندگی میں شلافلی نے 1856 تک اسٹینر کے ساتھ خط و کتابت جاری رکھا۔ ان کے لیے جو راستے کھولے گئے تھے ان کی حوصلہ افزائی ہوئی کہ وہ 1847 میں برن کی یونیورسٹی میں کسی عہدے کے لیے درخواست دیں، جہاں انہیں مقرر کیا گیا تھا (؟) 1848 میں۔ وہ 1891 میں اپنی ریٹائرمنٹ تک رہے، اور اپنا بقیہ وقت سنسکرت کا مطالعہ کرنے اور 1895 میں اپنی موت تک ہندو صحیفہ رگ وید کا جرمن میں ترجمہ کرنے میں صرف کیا۔ اعلی طول و عرض شلافلی آرتھر کیلی اور برنہارڈ ریمن کے ساتھ مل کر کثیر جہتی جیومیٹری کے تین معماروں میں سے ایک ہے۔ 1850 کے آس پاس یوکلڈین اسپیس کا عمومی تصور تیار نہیں ہوا تھا-لیکن متغیرات میں لکیری مساوات کو اچھی طرح سے سمجھا گیا تھا۔ 1840 کی دہائی میں ولیم روون ہیملٹن نے اپنے چوتھائی اور جان ٹی گریوز اور آرتھر کیلی نے آکٹونین تیار کیے تھے۔ مؤخر الذکر دو نظاموں نے بالترتیب چار اور آٹھ عناصر کے اڈوں کے ساتھ کام کیا، اور تین جہتی خلا میں کارٹیشین نقاط سے مشابہت رکھنے والی تشریح تجویز کی۔ 1850 سے 1852 تک شلافلی نے اپنی عظیم تصنیف تھیوری ڈیر ویلفاچن کونٹینیوئٹ پر کام کیا، جس میں انہوں نے جہتی خلا کی لکیری جیومیٹری کا مطالعہ شروع کیا۔ اس نے جہتی دائرے کی بھی وضاحت کی اور اس کے حجم کا حساب لگایا۔ اس کے بعد وہ اس کام کو شائع کرنا چاہتے تھے۔ اسے ویانا میں اکیڈمی کو بھیجا گیا تھا، لیکن اس کے سائز کی وجہ سے انکار کر دیا گیا تھا۔ بعد میں اسے برلن بھیج دیا گیا، جس کا نتیجہ بھی یہی نکلا۔ ایک طویل بیوروکریٹک وقفے کے بعد، شلافلی کو 1854 میں ایک مختصر ورژن لکھنے کے لیے کہا گیا، لیکن انہوں نے ایسا نہیں کیا۔ اس کے بعد اسٹینر نے کریلیز جرنل میں شائع ہونے والے کام میں ان کی مدد کرنے کی کوشش کی، لیکن کسی طرح چیزیں کامیاب نہیں ہوئیں۔ صحیح وجوہات ابھی تک نامعلوم ہیں۔ اس کام کے کچھ حصے کیلی نے 1860 میں انگریزی میں شائع کیے تھے۔ پورے مخطوطے کی پہلی اشاعت صرف 1901 میں شلافلی کی موت کے بعد ہوئی تھی۔ اس کتاب کا پہلا جائزہ 1904 میں ڈچ ریاضیاتی جریدے نیو آرچیف وور ڈی وسکنڈے میں شائع ہوا، جسے ڈچ ریاضی دان پیٹر ہینڈرک شوٹے نے لکھا تھا۔ اس عرصے کے دوران، ریمن نے 1854 میں اپنے مشہور ہیبلیٹیشنز ورٹراگ über ڈائی ہائپوتھیسن ویلچے ڈیر جیومیٹری زو گرونڈے لیجن کا انعقاد کیا، اور ایک جہتی کئی گنا کا تصور متعارف کرایا۔ اعلی جہتی خالی جگہوں کا تصور پھلنے پھولنے لگا تھا۔ ذیل میں تھیوری ڈیر ویلفاچن کونٹینیوئٹ کی تمہید کا ایک اقتباس ہے: ڈائی ابھنڈلنگ، ڈائی آئچ ہائیر ڈیر کیسرلیچن اکیڈمی ڈیر وسینشافٹن ورزولیجن ڈائی ایہرے ہیبی، اینتھالٹ ایین ورسوچ، ایین نیوین زویگ ڈیر اینالیسس زو بیگرونڈن اینڈ زو بیئربیٹن، ویلچر، گلیچسم ایین اینالیٹیشے جیومیٹری وان ڈائیمینشن، ڈیجینجن ڈیر ایبین اینڈ ڈیس راؤمس ال اسپیزیئلے فوئر ان سیچ اینتھیلٹے۔ یہ تھیوری آپ کی زندگی کی بہترین مثالوں میں سے ایک ہے۔ یہ تھیوری آپ کی زندگی کی بہترین مثالوں میں سے ایک ہے۔ اس کے علاوہ، ہم سب سے زیادہ استعمال ہونے والے گروپوں میں سے ایک ہیں، اور ہم سب سے زیادہ استعمال ہونے والے گروپ میں شامل ہیں۔ ہم آسٹریلیائی ہیں۔ ہم آسٹریلیائی ہیں۔ ہم آسٹریلیائی ہیں۔ ہم آسٹریلیائی ہیں۔ ہم آسٹریلیائی ہیں۔ ان دنوں میں، میں کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی کبھی ان میں سے ہر ایک کو تکلیف ہوتی ہے، تکلیف ہوتی ہے، تکلیف ہوتی ہے۔ آسٹریلیائی زبان میں، آسٹریلیائی زبان میں، آسٹریلیائی زبان میں، آسٹریلیائی زبان میں، آسٹریلیائی زبان میں، آسٹریلیائی زبان میں، آسٹریلیائی زبان میں، آسٹریلیائی زبان میں، آسٹریلیائی زبان میں، آسٹریلیائی زبان میں، آسٹریلیائی زبان میں، آسٹریلیائی زبان میں۔ انگریزی ترجمہ: مجھے یہاں امپیریل اکیڈمی آف سائنس کو پیش کرنے کا اعزاز حاصل ہے، تجزیہ کی ایک نئی شاخ کو تلاش کرنے اور تیار کرنے کی کوشش ہے جو طول و عرض کی جیومیٹری ہوگی، جس میں ہوائی جہاز اور خلا کی جیومیٹری کو خصوصی معاملات کے طور پر شامل کیا جائے گا۔ میں اسے عام طور پر ایک ہی معنی میں متعدد تسلسل کا نظریہ کہتا ہوں، جس میں خلا کی جیومیٹری کو ٹرپل تسلسل کہا جا سکتا ہے۔ اس نظریہ کی طرح اس کے نقاط کی اقدار کا 'گروپ' ایک نقطہ کا تعین کرتا ہے، لہذا اس میں متغیرات کی دی گئی اقدار کا 'گروپ' حل کا تعین کرے گا۔ میں یہ اظہار استعمال کرتا ہوں، کیونکہ اس طرح ایک یا ایک سے زیادہ مساوات کے معاملے میں بہت سے متغیرات کے ساتھ اقدار کے ہر کافی 'گروپ' کو بھی کہا جاتا ہے۔ اس نام کے بارے میں صرف ایک چیز غیر معمولی ہے، کہ جب متغیرات کے درمیان کوئی مساوات نہیں دی جاتی ہے تو میں اسے برقرار رکھتا ہوں۔ اس صورت میں میں حلوں کے کل (سیٹ) کو-فولڈ ٹوٹلٹی کہتا ہوں ؛ جبکہ جب مساوات دی جاتی ہیں، تو ان کے حلوں کے کل کو بالترتیب (an)-فولڈ،-فولڈ،-فولڈ،. کنٹینم کہا جاتا ہے۔ مجموعی طور پر موجود حلوں کے تصور سے یہ سامنے آتا ہے کہ استعمال شدہ متغیرات کے نظام میں ان کی متعلقہ پوزیشنوں (متغیرات کی) کی آزادی، جہاں تک کہ نئے متغیرات تبدیلی کے ذریعے ان کی جگہ لے سکتے ہیں۔ اس آزادی کا اظہار اس کی ناقابل تغیر پذیری میں کیا جاتا ہے، جسے میں دو دیئے گئے حلوں ()، () کے درمیان کا فاصلہ کہتا ہوں اور سب سے آسان صورت میں اس کی وضاحت کرتا ہوں: جبکہ ایک ہی وقت میں میں متغیرات کے نظام کو آرتھوگنل کہتا ہوں [.] یہ دیکھا جا سکتا ہے کہ وہ اب بھی جہتی خلا میں پوائنٹس کو لکیری مساوات کے حل کے طور پر کیسے سوچ رہا ہے، اور وہ کس طرح کسی مساوات کے بغیر کسی نظام پر غور کر رہا ہے، اس طرح اس کے تمام ممکنہ پوائنٹس حاصل کر رہا ہے، جیسا کہ ہم اب کہیں گے۔ انہوں نے 1850 اور 1860 کی دہائیوں میں شائع ہونے والے مضامین میں اس تصور کو پھیلایا، اور یہ تیزی سے پختہ ہوا۔ 1867 تک انہوں نے یہ کہتے ہوئے ایک مضمون کا آغاز کیا کہ "ہم پوائنٹس کی جگہ پر غور کرتے ہیں۔ [.] " یہ نہ صرف اس بات کی نشاندہی کرتا ہے کہ اس کی چیزوں پر مضبوط گرفت تھی، بلکہ یہ بھی کہ اس کے سامعین کو اس کی طویل وضاحت کی ضرورت نہیں تھی۔ تھیوری ڈیر ویلفاچن کونٹینیوئٹ میں وہ اس کی وضاحت کرتا ہے جسے وہ پولی اسکیمز کہتا ہے، جسے آج کل پولی ٹاپس کہا جاتا ہے، جو پولیگنز اور پولی ہیڈرا کے اعلی جہتی ینالاگ ہیں۔ وہ ان کا نظریہ تیار کرتا ہے اور دوسری چیزوں کے علاوہ، اویلر کے فارمولے کا اعلی جہتی ورژن تلاش کرتا ہے۔ وہ باقاعدہ پولی ٹاپس کا تعین کرتا ہے، یعنی۔ باقاعدہ کثیر الاضلاعات اور پلاٹونک ٹھوسوں کے جہتی کزن۔ یہ پتہ چلتا ہے کہ طول و عرض چار میں چھ اور تمام اعلی طول و عرض میں تین ہیں۔ اگرچہ شلافلی 19 ویں صدی کے دوسرے نصف میں اپنے ساتھیوں سے واقف تھے، خاص طور پر پیچیدہ تجزیے میں ان کی شراکت کی وجہ سے، ان کا ابتدائی ہندسی کام کئی سالوں تک توجہ مبذول کرنے میں ناکام رہا۔ بیسویں صدی کے آغاز میں پیٹر ہینڈرک شوٹے نے ایلیشیا بول اسٹاٹ کے ساتھ مل کر پولی ٹاپس پر کام کرنا شروع کیا۔ اس نے صرف طول و عرض 4 کے لیے باقاعدہ پولی ٹاپس پر شلافلی کے نتائج کی مذمت کی اور بعد میں اس کی کتاب کو دوبارہ دریافت کیا۔ بعد میں ولیم ابراہم وجتھوف نے نیم باقاعدہ پولی ٹاپس کا مطالعہ کیا اور اس کام کو ایچ ایس ایم نے جاری رکھا۔ کاکسٹر، جان کونوے اور دیگر۔ لڈوگ شلافلی کی طرف سے کھولی گئی تحقیقات کے اس شعبے میں اب بھی بہت سے مسائل حل کیے جانے ہیں۔ باقاعدہ 4-پولیٹوپ شلوفلی ڈبل چھ شلوفلی گراف شلوفلی آرتھوسکیم شلوفلی علامت حوالہ جات [ش] لڈوگ شلوفلی، گیسمیلٹ ابھنڈلنگن [ڈی ایس بی] ڈکشنری آف سائنٹیفک بائیوگرافیز [اے ڈی بی] آلجیمین ڈوئچے بائیوگرافی، بینڈ 54، S.29-31 بھی دیکھیں۔ سوانح عمری بذریعہ موریٹز کینٹر، 1896 [کاس] ابراہم گوتھلف کاسٹنر، میتھمیٹش انفانگسگرونڈے ڈیر اینالیسس ڈیس انینڈلیچن، گوٹنگن، 1761 نوٹ: یہ کاسٹنر کے میتھمیٹش انفانگسگرونڈے کا تیسرا حجم ہے، جسے آن لائن گوٹنگر ڈیجیٹلائزیرنگز سینٹرم پر دیکھا جا سکتا ہے۔ بیرونی روابط 19 ویں صدی کے سوئس ریاضی دان 1814 پیدائش 1895 موت پولی ٹاپس یونیورسٹی آف برن کے سابق طلباء