Jacobi triple product
ریاضی میں، جیکوبی ٹرپل پروڈکٹ ریاضیاتی شناخت ہے: پیچیدہ اعداد x اور y کے لیے، |x | <1 اور y  ऒत्त 0 کے ساتھ۔ اسے ان کے کام فنڈامینٹا نووا تھیوری فنکشنم ایلیپٹیکرم میں متعارف کرایا گیا تھا۔ جیکوبی ٹرپل پروڈکٹ شناخت قسم A1 کے افائن روٹ سسٹم کے لیے میکڈونلڈ شناخت ہے، اور متعلقہ افائن کاک-موڈی الجبرا کے لیے ویل ڈینومینیٹر فارمولا ہے۔ جیکوبی کے ثبوت کی بنیاد اویلر کے پینٹاگونل نمبر تھیوریم پر منحصر ہے، جو خود جیکوبی ٹرپل پروڈکٹ آئیڈینٹیٹی کا ایک مخصوص معاملہ ہے۔ لیٹ اینڈ۔ پھر ہمارے پاس جیکوبی ٹرپل پروڈکٹ بھی جیکوبی تھیٹا فنکشن کو ایک لامحدود پروڈکٹ کے طور پر لکھنے کی اجازت دیتا ہے: چلو اور پھر جیکوبی تھیٹا فنکشن کو اس شکل میں لکھا جا سکتا ہے جیکوبی ٹرپل پروڈکٹ شناخت کا استعمال کرتے ہوئے ہم تھیٹا فنکشن کو بطور پروڈکٹ لکھ سکتے ہیں۔ جیکوبی ٹرپل پروڈکٹ کو ظاہر کرنے کے لیے بہت سے مختلف اشارے استعمال کیے جاتے ہیں۔ جب ق-پوچھیمر علامتوں کے لحاظ سے اظہار کیا جاتا ہے تو یہ ایک مختصر شکل اختیار کرتا ہے: جہاں لامحدود ق-پوچھیمر علامت ہے۔ جب رامانوجن تھیٹا فنکشن کے لحاظ سے اظہار کیا جاتا ہے تو یہ خاص طور پر خوبصورت شکل اختیار کرتا ہے۔ اس کے لیے اسے ثبوت کے طور پر لکھا جا سکتا ہے کہ نئی اصطلاحات کو تبدیل کرنے اور ضرب دینے سے پتہ چلتا ہے کیونکہ اس کے لیے مورومورفک ہے، اس میں ایک لارنٹ سیریز ہے جو مطمئن کرتی ہے اور اس لیے تشخیصی نمائش جو کہ تکنیکی ہے۔ ایک طریقہ یہ ہے کہ نمریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں کا وزن 1/2 ماڈیولر ہے، کیونکہ وہ بھی 1-پیریڈک ہیں اور اوپری نصف سطح پر پابند ہیں تاکہ حصص کو مستقل ہونا پڑے۔ دیگر ثبوت جی۔ ای۔ اینڈریوز نے اویلر کی دو شناختوں کی بنیاد پر ایک مختلف ثبوت دیا ہے۔ تجزیاتی معاملے کے لیے، اپوسٹول دیکھیں۔ حوالہ جات پیٹر جے کیمرون، کمبینٹوریکس: موضوعات، تکنیکیں، الگورتھم، (1994) کیمبرج یونیورسٹی پریس، ایلیپٹک افعال تھیٹا افعال ریاضیاتی شناخت تھیوریم ان نمبر تھیوری لامحدود مصنوعات