Magic cube classes
ہر جادوئی کیوب کو کیوب کی خصوصیات کی بنیاد پر چھ جادوئی کیوب کلاسوں میں سے کسی ایک کو تفویض کیا جا سکتا ہے۔ یہ نیا نظام جادوئی کیوب کی وضاحت میں زیادہ درست ہے۔ لیکن ممکنہ طور پر زیادہ اہمیت کا حامل، یہ جادوئی ہائپر کیوب کے تمام آرڈرز اور تمام جہتوں کے لیے مطابقت رکھتا ہے۔ مکعب کے جادوئی ہونے کے لیے کم از کم تقاضے یہ ہیں: تمام قطاریں، کالم، ستون، اور 4 خلائی ڈائیگنلز کا مجموعہ ایک ہی قدر پر ہونا چاہیے۔ چھ کلاسیں سادہ: جادوئی مکعب کے لیے کم از کم تقاضے یہ ہیں: تمام قطاریں، کالم، ستون، اور 4 خلائی ترازو کا مجموعہ ایک ہی قدر پر ہونا چاہیے۔ ایک سادہ جادوئی کیوب میں کوئی جادوئی مربع نہیں ہوتا یا اگلی کلاس کے لیے کوالیفائی کرنے کے لیے کافی نہیں ہوتا۔ سب سے چھوٹا عام سادہ جادو کیوب آرڈر 3 ہے۔ کم از کم درست مجموعے درکار ہیں = 3m2 + 4 ڈائیگنل: 3m پلینر صفوں میں سے ہر ایک سادہ جادوئی مربع ہونا چاہیے۔ 6 ترچھا مربع بھی سادہ جادو ہیں۔ سب سے چھوٹا عام ڈائیگنل جادو کیوب آرڈر 5 ہے۔ ان چوکوں کو گارڈنر اور دیگر نے 'کامل' کہا تھا۔ اس کے ساتھ ہی انہوں نے لینگ مین کی 1962 کی پانڈیگنل کیوب کو بھی 'پرفیکٹ' کہا۔ کرسچن بوئیر اور والٹر ٹرمپ اب اسے اور اگلی دو کلاسوں کو کامل سمجھتے ہیں۔ (ذیل میں متبادل کامل دیکھیں)۔ اے۔ ایچ فراسٹ نے سادہ کلاس کے علاوہ سب کو ناسک کیوب کہا۔ سب سے چھوٹا عام ڈائیگنل جادو کیوب آرڈر 5 ہے ؛ ڈائیگنل جادو کیوب دیکھیں۔ کم از کم درست مجموعے درکار ہیں = 3m2 + 6m + 4 پینٹریگنل: تمام 4m2 پینٹریگنلز کا صحیح مجموعہ ہونا چاہیے (یعنی 4 ایک حصہ، 12 (m−1) دو حصہ، اور 4 (m−2) (m−1) تین حصہ)۔ کچھ سادہ اور/یا پانڈیگنل جادوئی مربع ہو سکتے ہیں، لیکن کسی دوسری درجہ بندی کو پورا کرنے کے لیے کافی نہیں ہیں۔ سب سے چھوٹا عام پینٹریگنل جادو کیوب آرڈر 4 ہے ؛ پینٹریگنل جادو کیوب دیکھیں۔ کم از کم درست جملوں کی ضرورت = 7m2۔ r = 1 اور 3 کے لیے تمام پین-r-کونوں کا مجموعہ درست ہے۔ پینٹریگ ڈیاگ: اس کلاس کا ایک مکعب پہلی بار 2004 کے آخر میں متسوتوشی ناکامورا نے بنایا تھا۔ یہ مکعب پینٹریگنل جادو مکعب اور اخترن جادو مکعب کا مجموعہ ہے۔ لہذا، تمام اہم اور ٹوٹے ہوئے خلائی ترچھے صحیح طریقے سے جمع ہوتے ہیں، اور اس میں 3 میٹر طیارہ سادہ جادوئی مربع ہوتے ہیں۔ اس کے علاوہ، تمام 6 ترچھا مربع پانڈیگنل جادوئی مربع ہیں۔ اب تک اس طرح کا واحد مکعب آرڈر 8 بنایا گیا ہے۔ یہ معلوم نہیں ہے کہ دوسرے آرڈر کیا ممکن ہیں ؛ پینٹریاگڈیاگ جادو کیوب دیکھیں۔ کم از کم درست مجموعے درکار ہیں = 7m2 + 6m پانڈیگنل: تمام 3m پلانر صفوں کو پانڈیگنل جادوئی مربع ہونا چاہیے۔ 6 ترچھا مربع ہمیشہ جادو ہوتے ہیں (عام طور پر سادہ جادو)۔ ان میں سے کئی پانڈیگنل جادو ہو سکتے ہیں۔ گارڈنر نے اسے (لینگ مین کے پانڈیگنل) ایک 'کامل' مکعب بھی کہا، ممکنہ طور پر یہ محسوس نہیں کیا کہ یہ مائر کے مکعب سے اونچا درجہ ہے۔ پچھلا نوٹ ری بوئیر اور ٹرمپ دیکھیں۔ سب سے چھوٹا عام پانڈیگنل جادو کیوب آرڈر 7 ہے ؛ پانڈیگنل جادو cube.Minimum درست مجموعہ درکار = 9m2 + 4 دیکھیں۔ r = 1 اور 2 کے لیے تمام پین-r-کونوں کا مجموعہ درست ہے۔ کامل: تمام 3 میٹر پلانر صفوں کو پانڈیگنل جادوئی مربع ہونا چاہیے۔ اس کے علاوہ، تمام پینٹریگنلز کا صحیح مجموعہ ہونا چاہیے۔ یہ دونوں حالات مل کر کل 9 میٹر پانڈیگنل جادوئی مربع فراہم کرتے ہیں۔ سب سے چھوٹا نارمل پرفیکٹ میجک کیوب آرڈر 8 ہے ؛ پرفیکٹ میجک کیوب دیکھیں۔ ناسک ؛ اے۔ ایچ۔ فراسٹ (1866) نے سادہ جادوئی مکعب کے علاوہ سب کو ناسک کہا۔ سی۔ پلانک (1905) نے ناسک کو کسی بھی ترتیب یا طول و عرض کے جادوئی ہائپر کیوبز کے معنی میں نئی شکل دی جس میں تمام ممکنہ لائنوں کا صحیح خلاصہ کیا گیا ہو۔ یعنی۔ ناسک ایک ترجیحی متبادل، اور کم مبہم اصطلاح ہے جو کامل class.Minimum درست مجموعوں کے لیے درکار ہے = 13m2۔ r = 1، 2 اور 3 کے لیے تمام پین-r-کونوں کا مجموعہ درست ہے۔ متبادل کامل نوٹ کریں کہ مذکورہ بالا کامل کی نسبتا نئی تعریف ہے۔ تقریبا 1995 تک اس بارے میں کافی الجھن تھی کہ ایک کامل جادوئی مکعب کیا ہے (اخترن کے نیچے بحث دیکھیں)۔ ذیل میں حوالہ جات اور پرانی تعریف کی بحث کے لنکس شامل ہیں۔ پرسنل کمپیوٹرز کی مقبولیت کے ساتھ جادوئی کیوب کی باریک تفصیلات کا جائزہ لینا آسان ہو گیا۔ نیز اعلی جہتی جادوئی ہائپر کیوبز کے ساتھ زیادہ سے زیادہ کام کیا جا رہا تھا۔ مثال کے طور پر، جان ہینڈرکس نے 2000 میں دنیا کا پہلا ناسک جادوئی ٹیسریکٹ بنایا۔ ہینڈرکس کی تعریف کے مطابق ایک کامل جادوئی ٹیسریکٹ کے طور پر درجہ بندی کی گئی۔ تمام جہتوں کے لیے عام کردہ طول و عرض n کا ایک جادوئی ہائپر کیوب کامل ہے اگر تمام پین-این-زاویوں کا مجموعہ درست ہو۔ پھر اس میں موجود تمام کم جہتی ہائپر کیوب بھی کامل ہوتے ہیں۔ طول و عرض 2 کے لیے، پانڈیگنل میجک اسکوائر کو کئی سالوں سے کامل کہا جاتا رہا ہے۔ یہ مکعب کے لیے اوپر دی گئی کامل (ناسک) تعریفوں سے مطابقت رکھتا ہے۔ اس جہت میں کوئی ابہام نہیں ہے کیونکہ جادوئی مربع کی صرف دو کلاسیں ہیں، سادہ اور کامل۔ 4 جہتوں کے معاملے میں، جادوئی ٹیسریکٹ، متسوتوشی ناکامورا نے طے کیا ہے کہ 18 کلاسیں ہیں۔ اس نے ان کی خصوصیات کا تعین کیا ہے اور ہر ایک کی مثالیں تیار کی ہیں۔ اور اس طول و عرض میں بھی، کامل (ناسک) جادوئی ٹیسریکٹ میں تمام ممکنہ لکیریں درست طریقے سے خلاصہ کرتی ہیں اور اس میں موجود تمام کیوب اور مربع بھی ناسک جادو ہیں۔ ایک اور تعریف اور ایک میز مناسب: ایک مناسب جادوئی مکعب ایک جادوئی مکعب ہے جس کا تعلق جادوئی مکعب کی چھ کلاسوں میں سے کسی ایک سے ہے، لیکن اس میں مکعب کی اس کلاس کے لیے بالکل کم از کم ضروریات ہوتی ہیں۔ یعنی۔ ایک مناسب سادہ یا پینٹریگنل جادوئی مکعب میں کوئی جادوئی مربع نہیں ہوتے، ایک مناسب اخترن جادوئی مکعب میں بالکل 3 میٹر + 6 سادہ جادوئی مربع وغیرہ ہوتے ہیں۔ یہ اصطلاح متسوتوشی ناکامورا نے اپریل 2004 میں وضع کی تھی۔ ٹیبل کے لیے نوٹ ڈائیگنل یا پانڈیگنل کلاسوں کے لیے، 6 الٹے جادوئی مربعوں میں سے ایک یا ممکنہ طور پر 2 پانڈیگنل جادو ہو سکتے ہیں۔ 6 کے علاوہ تمام مڑے ہوئے مربع 'ٹوٹے ہوئے' ہیں۔ یہ پانڈیگنل جادوئی مربع میں ٹوٹے ہوئے ترازو کے مترادف ہے۔ یعنی۔ ٹوٹے ہوئے ترچھا 2-D مربع میں 1-D ہوتے ہیں ؛ ٹوٹے ہوئے ترچھا مربع 3-D مکعب میں 2-D ہوتے ہیں۔ ٹیبل ہر کلاس کے لیے درکار کم از کم لائنیں یا مربع دکھاتا ہے (یعنی۔ مناسب)۔ عام طور پر مزید ہوتے ہیں، لیکن اگلی کلاس کے لیے کوالیفائی کرنے کے لیے ایک قسم کافی نہیں ہوتی۔ میجک ہائپر کیوب ناسک میجک ہائپر کیوب پینمیجک اسکوائر اسپیس ڈائیگنل جان آر ہینڈرکس حوالہ جات مزید پڑھنا فراسٹ، ڈاکٹر اے ایچ، آن دی جنرل پراپرٹیز آف ناسک کیوبز، کیو جے ایم 15، 1878، پی پی 93-123 پلانک، سی۔، دی تھیوری آف پاتھ ناسک، پرنٹڈ فار پرائیویٹ سرکولیشن، اے جے۔ لارنس، پرنٹر، رگبی، (انگلینڈ)، 1905 ہینز، ایچ ڈی۔ اور ہینڈرکس، جے آر، میجک اسکوائر لیکسیکن: السٹریٹڈ۔ خود شائع شدہ، 2000، 0-9687985-0-0۔ ہینڈرکس، جان آر۔، پین-4-کونے والا جادوئی ٹیسریکٹ، امریکی ریاضیاتی ماہانہ، جلد۔ 75، نہیں۔ 4، اپریل 1968، صفحہ 384۔ ہینڈرکس، جان آر۔، پین-3-کونے والا میجک کیوب، جرنل آف ریکریشنل میتھمیٹکس، 5:1، 1972، پی پی 51-52 ہینڈرکس، جان آر۔، دی پین-3-کونے والا میجک کیوب آف آرڈر-5، جے آر ایم، 5:3، 1972، پی پی 205-206 ہینڈرکس، جان آر۔، میجک اسکوائرز ٹو ٹیسریکٹس بائی کمپیوٹر، خود شائع شدہ 1999۔ 0-9684700-0-9 ہینڈرکس، جان آر۔، پرفیکٹ این-ڈائیمینشنل میجک ہائپرکیوبس آف آرڈر 2n، خود شائع شدہ 1999۔ 0-9684700-4-1 کلفورڈ اے پک اوور (2002)۔ جادوئی مربعوں، حلقوں اور ستاروں کا زین۔ پرنسٹن یونیورسٹی۔ پریس، 2002، 0-691-07041-5. pp 101-121 بیرونی روابط کیوب کلاسز کرسچن بوئیر: پرفیکٹ میجک کیوبز ہاروی ہینز: پرفیکٹ میجک ہائپر کیوبز ہاروی ہینز: 6 کلاسز آف کیوبز والٹر ٹرمپ: سرچ فار سمالسٹ پرفیکٹ کیوب پرفیکٹ کیوب ایل ڈی ونکل: میجک انسائیکلوپیڈیا کامل کے متبادل اصطلاح کے طور پر ناسک کے موضوع پر سی پلانک (1917) کا ایک طویل اقتباس۔ ٹیسیراکٹ کلاسیں مربع، کیوب، اور ٹیسیراکٹ کلاسیں جادوئی مربع