Rooted product of graphs
ریاضیاتی گراف تھیوری میں، گراف اور جڑوں والے گراف کے جڑوں والے پروڈکٹ کی تعریف اس طرح کی گئی ہے: اس کی نقلیں لیں، اور اس کے ہر سرے کے لیے، اس کی-th کاپی کے جڑ نوڈ سے شناخت کریں۔ مزید رسمی طور پر، یہ فرض کرتے ہوئے کہ اور اس کا جڑ نوڈ ہے، وضاحت کریں، کہاں اور۔ اگر اس میں بھی جڑیں ہیں، تو کوئی بھی پروڈکٹ کو جڑوں کے طور پر دیکھ سکتا ہے۔ جڑے ہوئے پروڈکٹ ان ہی دو گرافوں کے کارٹیشین پروڈکٹ کا ذیلی گراف ہے۔ جڑوں والی پیداوار خاص طور پر درختوں کے لیے موزوں ہے، کیونکہ دو درختوں کی جڑوں والی پیداوار دوسرا درخت ہے۔ مثال کے طور پر، کوہ اور دیگر۔ (1980) درختوں کے ایک وسیع خاندان کے لیے خوبصورت نمبر تلاش کرنے کے لیے جڑوں والی مصنوعات کا استعمال کیا۔ اگر دو ورٹیکس کا مکمل گراف ہے، تو کسی بھی گراف کے لیے، اس کا جڑ والا پروڈکٹ اور اس کا تسلط نمبر اس کے عمودی حصوں کی تعداد کا بالکل نصف ہے۔ ہر جڑا ہوا گراف جس میں تسلط نمبر عمودی کی تعداد کا نصف ہے، اس طرح پیدا ہوتا ہے، سوائے چار ورٹیکس سائیکل گراف کے۔ ان گرافوں کو ایسی مثالیں پیدا کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے جس میں وائزنگ کے قیاس کی حد، ایک مختلف گراف پروڈکٹ میں گرافوں کے تسلط نمبر کے درمیان ایک غیر ثابت عدم مساوات، گرافوں کا کارٹیشین پروڈکٹ، بالکل پورا ہوتا ہے۔ وہ اچھی طرح سے ڈھکے ہوئے گراف بھی ہیں۔ حوالہ جات۔ ۔ ۔ گراف کی مصنوعات