Artin–Mazur zeta function
ریاضی میں، آرٹن-مزور زیٹا فنکشن، جس کا نام مائیکل آرٹن اور بیری مزور کے نام پر رکھا گیا ہے، ایک فنکشن ہے جو متحرک نظاموں اور فریکٹلز میں پائے جانے والے تکراری افعال کا مطالعہ کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ اسے کسی دی گئی فنکشن سے رسمی پاور سیریز کے طور پر بیان کیا گیا ہے جہاں فنکشن کے ویں تکرار کے فکسڈ پوائنٹس کا مجموعہ ہوتا ہے، اور فکسڈ پوائنٹس کی تعداد ہوتی ہے (یعنی۔ اس سیٹ کی کارڈینالیٹی)۔ نوٹ کریں کہ زیٹا فنکشن کی وضاحت صرف اس صورت میں کی جاتی ہے جب فکسڈ پوائنٹس کا سیٹ ہر ایک کے لیے محدود ہو۔ یہ تعریف اس لحاظ سے رسمی ہے کہ سیریز میں ہمیشہ کنورجنس کا مثبت رداس نہیں ہوتا ہے۔ آرٹن-مزور زیٹا فنکشن ٹپوولوجیکل کنجگیشن کے تحت غیر متغیر ہے۔ ملنور-تھرسٹن تھیوریم میں کہا گیا ہے کہ وقفہ نقشے کا آرٹن-مزور زیٹا فنکشن اس کے گنے ہوئے تعین کنندہ کا الٹا ہے۔ آرٹن-مزور زیٹا فنکشن رسمی طور پر مقامی زیٹا فنکشن سے ملتا جلتا ہے، جب ایک کمپیکٹ کئی گنا پر ڈفیومورفزم ایک محدود فیلڈ پر الجبرائی قسم کے لیے فروبینئس میپنگ کی جگہ لے لیتا ہے۔ گراف کے احارا زیٹا فنکشن کی تشریح آرٹین-مزور زیٹا فنکشن کی مثال کے طور پر کی جا سکتی ہے۔ لیفشیٹز نمبر لیفشیٹز زیٹا فنکشن حوالہ جات زیٹا اور ایل فنکشن متحرک نظام فکسڈ پوائنٹس (ریاضی) بھی دیکھیں۔