Fibered manifold
تفریق جیومیٹری میں، تفریق کے قابل کئی گنا کے زمرے میں، فائبر شدہ کئی گنا ایک سرجیکٹو سبمرشن ہے، یعنی ایک سرجیکٹو تفریق کے قابل نقشہ سازی جس میں ہر نقطہ پر ٹینجینٹ میپنگ سرجیکٹو ہوتی ہے، یا، مساوی طور پر، اس کا درجہ تاریخ کے برابر ہوتا ہے۔ ٹوپولوجی میں، الفاظ فائبر (جرمن میں فیزر) اور فائبر اسپیس (جیفاسٹر راؤم) پہلی بار 1932 میں ہربرٹ سیفرٹ کے ایک مقالے میں نمودار ہوئے، لیکن ان کی تعریفیں ایک بہت ہی خاص معاملے تک محدود ہیں۔ تاہم، فائبر اسپیس کے موجودہ تصور سے بنیادی فرق یہ تھا کہ سیفرٹ کے لیے جسے اب فائبر (ٹوپوولوجیکل) اسپیس کا بیس اسپیس (ٹوپوولوجیکل اسپیس) کہا جاتا ہے وہ اس ڈھانچے کا حصہ نہیں تھا، بلکہ اس سے ماخوذ تھا۔ فائبر اسپیس کی پہلی تعریف 1935 میں ہیسلر وٹنی نے سپیئر اسپیس کے نام سے دی تھی، لیکن 1940 میں وٹنی نے اس کا نام بدل کر سپیئر بنڈل کر دیا۔ فائبر والی جگہوں کا نظریہ، جن میں سے ویکٹر بنڈل، پرنسپل بنڈل، ٹپوولوجیکل فائبرشن اور فائبر والے کئی گنا ایک خاص معاملہ ہیں، سیفرٹ، ہوپف، فیلڈباؤ، وٹنی، اسٹینروڈ، ایہرسمان، سیر اور دیگر سے منسوب ہے۔ رسمی تعریف ایک ٹرپل جہاں اور قابل تفریق کئی گنا ہوتا ہے اور ایک سرجیکٹو سبمرشن ہوتا ہے، اسے فائبرڈ کئی گنا کہا جاتا ہے۔ اسے کل جگہ کہا جاتا ہے، اسے بیس کہا جاتا ہے۔ مثالیں ہر تفریق پذیر فائبر کا بنڈل ایک فائبر والا کئی گنا ہوتا ہے۔ ہر تفریق پذیر ڈھکنے کی جگہ ایک فائبر والی کئی گنا ہوتی ہے جس میں مجرد فائبر ہوتا ہے۔ عام طور پر، فائبر والے کئی گنا فائبر بنڈل ہونے کی ضرورت نہیں ہے: مختلف ریشوں میں مختلف ٹوپولوجیز ہو سکتی ہیں۔ اس رجحان کی ایک مثال معمولی بنڈل کو لے کر اور بیس مینیفولڈ کے اوپر دو مختلف ریشوں میں دو پوائنٹس کو حذف کر کے بنائی جا سکتی ہے۔ نتیجہ ایک نیا فائبر والا کئی گنا ہوتا ہے جہاں دو کے علاوہ تمام ریشے جڑے ہوتے ہیں۔ خصوصیات کوئی بھی سرجیکٹو سبمرشن کھلا ہوتا ہے: ہر کھلے کے لیے سیٹ کھلا ہوتا ہے۔ ہر فائبر طول و عرض کا ایک بند سرایت شدہ ذیلی نقشہ ہوتا ہے۔ ایک فائبر والا کئی گنا مقامی حصوں کو تسلیم کرتا ہے: ہر ایک کے لیے ایک کھلا پڑوس ہوتا ہے اور اس کے ساتھ ہموار نقشہ سازی ہوتی ہے اور ایک سرجیکشن ایک فائبر والا کئی گنا ہوتا ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب ہر فائبر والے نقاط سے گزرنے والا (کے ساتھ) کا مقامی حصہ موجود ہو۔ ایک جہتی (ریسپ) بنیں۔ - جہتی) کئی گنا۔ ایک فائبر شدہ کئی گنا فائبر چارٹ کو تسلیم کرتا ہے۔ ہم کہتے ہیں کہ ایک چارٹ ایک فائبر چارٹ ہے، یا سرجیکٹو سبمرشن کے مطابق ڈھال لیا جاتا ہے اگر اس پر کوئی چارٹ موجود ہو اور جہاں اوپر فائبر چارٹ کی حالت کو مساوی طور پر اس بات سے ظاہر کیا جا سکتا ہے کہ پہلے نقاط پر پروجیکشن کہاں ہے۔ اس کے بعد چارٹ واضح طور پر منفرد ہے۔ مندرجہ بالا خاصیت کے پیش نظر، فائبر چارٹ کے فائبر والے نقاط کو عام طور پر اس طرح ظاہر کیا جاتا ہے جہاں متعلقہ چارٹ کے نقاط کو ظاہر کیا جاتا ہے، واضح روایت کے ساتھ، جہاں اس کے برعکس، اگر کوئی سرجیکشن فائبر والے اٹلس کو تسلیم کرتا ہے، تو وہ فائبر والا کئی گنا ہوتا ہے۔ لوکل ٹریویلائزیشن اور فائبر بنڈل ایک فائبرڈ کئی گنا اور کوئی بھی کئی گنا ہونے دیں۔ پھر نقشوں کے ساتھ مل کر ایک کھلا احاطہ جسے ٹریویلائزیشن میپس کہا جاتا ہے، جیسے کہ ایک فائبر والے کئی گنا کے ساتھ مل کر ایک مقامی ٹریویلائزیشن عام فائبر (یا صرف فائبر) والا فائبر بنڈل ہے اگر یہ اٹلس کے حوالے سے مقامی ٹریویلائزیشن کو تسلیم کرتا ہے تو اسے بنڈل اٹلس کہا جاتا ہے۔ یہ بھی دیکھیں نوٹ حوالہ جات تاریخی بیرونی روابط تفریقی جیومیٹری فائبر بنڈل مینیفولڈز