Sudoku
سوڈوکو (؛ اصل میں نمبر پلیس کہا جاتا ہے) ایک منطق پر مبنی، مشترکہ نمبر پلیسمنٹ پہیلی ہے۔ کلاسک سوڈوکو میں، مقصد 9 × 9 گرڈ کو ہندسوں سے بھرنا ہے تاکہ ہر کالم، ہر صف، اور نو 3 × 3 ذیلی گرڈ میں سے ہر ایک جو گرڈ تشکیل دیتا ہے (جسے "بکس"، "بلاکس"، یا "ریجنز" بھی کہا جاتا ہے) 1 سے 9 تک کے تمام ہندسوں پر مشتمل ہو۔ پہیلی ترتیب دینے والا جزوی طور پر مکمل گرڈ فراہم کرتا ہے، جس کا ایک اچھی طرح سے پیش کردہ پہیلی کے لیے واحد حل ہوتا ہے۔ فرانسیسی اخبارات نے 19 ویں صدی میں سوڈوکو پہیلیوں کے تغیرات کو نمایاں کیا، اور یہ پہیلی 1979 سے پہیلی کی کتابوں میں نمبر پلیس کے نام سے شائع ہوئی ہے۔ تاہم، جدید سوڈوکو نے 1986 میں ہی وسیع پیمانے پر مقبولیت حاصل کرنا شروع کی جب اسے جاپانی پہیلی کمپنی نکولی نے سوڈوکو کے نام سے شائع کیا، جس کا مطلب ہے "واحد نمبر"۔ یہ سب سے پہلے ایک امریکی اخبار میں شائع ہوا، اور پھر 2004 میں دی ٹائمز (لندن)، وین گولڈ کی کوششوں کی بدولت، جس نے تیزی سے منفرد پہیلیاں تیار کرنے کے لیے ایک کمپیوٹر پروگرام وضع کیا۔ 19 ویں صدی کے آخر میں اخبارات میں نمبر پہیلیاں نمودار ہوئیں، جب فرانسیسی پہیلی ترتیب دینے والوں نے جادوئی چوکوں سے نمبروں کو ہٹانے کا تجربہ کرنا شروع کیا۔ پیرس کے روزنامہ لی سیکل نے 19 نومبر 1892 کو 3×3 ذیلی مربعوں کے ساتھ جزوی طور پر مکمل 9×9 جادوئی مربع شائع کیا۔ یہ سوڈوکو نہیں تھا کیونکہ اس میں دو ہندسوں کے نمبر تھے اور حل کرنے کے لیے منطق کے بجائے مطلوبہ ریاضی تھی، لیکن اس میں کلیدی خصوصیات مشترک تھیں: ہر صف، کالم اور ذیلی مربع کو ایک ہی نمبر میں شامل کیا گیا۔ 6 جولائی 1895 کو، لی سیکل کے حریف، لا فرانس نے پہیلی کو بہتر بنایا تاکہ یہ تقریبا ایک جدید سوڈوکو ہو اور اس کا نام ('شیطانی جادو مربع') رکھا۔ اس نے 9 × 9 جادوئی مربع پہیلی کو آسان بنایا تاکہ ہر صف، کالم، اور ٹوٹے ہوئے ترچھوں میں صرف 1 سے 9 نمبر موجود ہوں، لیکن ذیلی مربعوں کو نشان زد نہ کریں۔ اگرچہ وہ غیر نشان زدہ تھے، ہر 3 × 3 ذیلی مربع درحقیقت 1-9 نمبروں پر مشتمل تھا، اور ٹوٹے ہوئے ترچھے پر اضافی رکاوٹ صرف ایک حل کا باعث بنی۔ یہ ہفتہ وار پہیلیاں تقریبا ایک دہائی تک فرانسیسی اخبارات جیسے ایل ایکو ڈی پیرس کی خصوصیت تھیں، لیکن پہلی جنگ عظیم کے وقت کے قریب غائب ہو گئیں۔ جدید سوڈوکو جدید سوڈوکو کو غالبا ہاورڈ گارنس نے گمنام طور پر ڈیزائن کیا تھا، جو کنرس ویل، انڈیانا کے ایک 74 سالہ ریٹائرڈ آرکیٹیکٹ اور فری لانس پزل کنسٹرکٹر تھے، اور پہلی بار 1979 میں ڈیل میگزینز نے نمبر پلیس کے طور پر شائع کیا تھا (جدید سوڈوکو کی قدیم ترین معروف مثالیں)۔ گارنس کا نام ہمیشہ ڈیل پنسل پزل اور ورڈ گیمز کے مسائل میں شراکت داروں کی فہرست میں موجود تھا جس میں نمبر پلیس شامل تھا اور ہمیشہ ان مسائل سے غیر حاضر تھا جو نہیں تھے۔ اپنی تخلیق کو عالمی رجحان کے طور پر دیکھنے کا موقع ملنے سے پہلے 1989 میں ان کا انتقال ہو گیا۔ یہ واضح نہیں ہے کہ آیا گرنز اوپر درج کردہ کسی بھی فرانسیسی اخبار سے واقف تھے یا نہیں۔ اس پہیلی کو جاپان میں نکولی پزل کمپنی کے صدر نے اپریل 1984 میں ماہانہ نیکولسٹ کے مقالے میں متعارف کرایا تھا، جس کا ترجمہ "ہندسوں کو ایک ہونا چاہیے"، یا "ہندسوں کو ایک واقعہ تک محدود کیا جا سکتا ہے" (جاپانی میں، ڈوکوشین کا مطلب ہے "غیر شادی شدہ شخص")۔ اس نام کو بعد میں مختصر کر کے سوڈوکو (τ) کر دیا گیا، جس میں مختصر ورژن بنانے کے لیے مرکب الفاظ کی صرف پہلی کانجی لی گئی۔ "سوڈوکو" جاپان میں ایک رجسٹرڈ ٹریڈ مارک ہے اور پہیلی کو عام طور پر یا، زیادہ غیر رسمی طور پر، دو الفاظ کا مختصر ہونا کہا جاتا ہے۔ 1986 میں، نکولی نے دو اختراعات متعارف کروائیں: گیونز کی تعداد 32 سے زیادہ تک محدود نہیں تھی، اور پہیلیاں "سمیٹریکل" بن گئیں (جس کا مطلب ہے کہ گیونز کو گردش سے سمیٹریک خلیوں میں تقسیم کیا گیا تھا)۔ یہ اب مرکزی دھارے کے جاپانی رسالوں، جیسے آساہی شمبن میں شائع ہوتا ہے۔ جاپان سے باہر پھیلا ہوا 1997 میں ہانگ کانگ کے جج وین گولڈ نے ایک جاپانی کتابوں کی دکان میں جزوی طور پر مکمل پہیلی دیکھی۔ چھ سالوں میں، اس نے منفرد پہیلیاں تیزی سے تیار کرنے کے لیے ایک کمپیوٹر پروگرام تیار کیا۔ یہ جانتے ہوئے کہ برطانوی اخبارات کی کراس ورڈز اور دیگر پہیلیاں شائع کرنے کی ایک طویل تاریخ ہے، انہوں نے سڈوکو کو برطانیہ میں دی ٹائمز میں ترقی دی، جس نے اسے 12 نومبر 2004 کو لانچ کیا (اسے سو ڈوکو کہتے ہوئے)۔ سو ڈوکو کے حوالے سے دی ٹائمز کو پہلا خط اگلے دن 13 نومبر کو برینٹ فورڈ کے ایان پین کی طرف سے شائع کیا گیا تھا، جس میں شکایت کی گئی تھی کہ پہیلی کی وجہ سے وہ ٹیوب پر رکنے سے محروم ہو گیا تھا۔ سوڈوکو پہیلیاں ایک باقاعدہ خصوصیت کے طور پر تیزی سے دوسرے اخبارات میں پھیل گئیں۔ برطانیہ میں سوڈوکو کے نسبتا غیر واضح ہونے سے قومی اخبارات میں پہلے صفحے کی خصوصیت میں تیزی سے اضافے نے میڈیا اور پیروڈی میں تبصرے کو اپنی طرف متوجہ کیا (جیسے کہ جب دی گارڈین جی 2 سیکشن نے خود کو ہر صفحے پر سوڈوکو گرڈ کے ساتھ پہلے اخبار کے ضمیمہ کے طور پر اشتہار دیا)۔ آسان اور مشکل پہیلیوں کی مختلف نفسیاتی اپیلوں کو تسلیم کرتے ہوئے، ٹائمز نے 20 جون 2005 کو دونوں کو ساتھ ساتھ متعارف کرایا۔ جولائی 2005 سے، چینل 4 نے اپنی ٹیلی ٹیکسٹ سروس میں روزانہ سوڈوکو گیم کو شامل کیا۔ 2 اگست کو، بی بی سی کے پروگرام گائیڈ ریڈیو ٹائمز نے 16×16 گرڈ کے ساتھ ایک ہفتہ وار سپر سوڈوکو پیش کیا۔ ریاستہائے متحدہ میں، وین گولڈ کا سوڈوکو پزل شائع کرنے والا پہلا اخبار 2004 میں دی کونوے ڈیلی سن (نیو ہیمپشائر) تھا۔ دنیا کا پہلا براہ راست ٹی وی سوڈوکو شو، سوڈوکو لائیو، ایک پہیلی مقابلہ تھا جو پہلی بار یکم جولائی 2005 کو اسکائی ون پر نشر کیا گیا تھا۔ اسے کیرول ورڈرمین نے پیش کیا تھا۔ نو کھلاڑیوں کی نو ٹیموں (ہر ٹیم میں ایک مشہور شخصیت کے ساتھ) نے جغرافیائی علاقوں کی نمائندگی کرتے ہوئے ایک پہیلی کو حل کرنے کے لیے مقابلہ کیا۔ ہر کھلاڑی کے پاس چار خلیوں کے جوابات کے مطابق نمبر درج کرنے کے لیے ایک ہینڈ ہیلڈ ڈیوائس تھا۔ ونچیلسی، انگلینڈ کے فل کولن سیریز کے گرینڈ پرائز فاتح تھے، جنہوں نے کھیلوں کی ایک سیریز میں 23,000 پاؤنڈ سے زیادہ کی رقم حاصل کی۔ گھر پر موجود سامعین ایک علیحدہ انٹرایکٹو مقابلے میں تھے، جسے چیشائر کی ہننا وتھی نے جیتا تھا۔ بعد میں 2005 میں، بی بی سی نے سوڈو-کیو کا آغاز کیا، ایک گیم شو جس نے سوڈوکو کو عمومی علم کے ساتھ ملایا۔ تاہم، اس میں صرف 4×4 اور 6×6 پہیلیاں استعمال کی گئیں۔ 2007 میں شو ختم ہونے سے پہلے چار سیزن تیار کیے گئے تھے۔ 2006 میں، سوڈوکو کی ایک ویب سائٹ نے نغمہ نگار پیٹر لیوی کا سوڈوکو خراج تحسین گانا شائع کیا، لیکن بھاری ٹریفک کی وجہ سے جلد ہی ایم پی 3 فائل کو ہٹانا پڑا۔ برطانوی اور آسٹریلوی ریڈیو نے یہ گانا اٹھایا، جسے برطانوی ساختہ سوڈوکو دستاویزی فلم میں پیش کیا جانا ہے۔ جاپانی سفارت خانے نے بھی اس گانے کو ایک ایوارڈ کے لیے نامزد کیا، جس میں لیوی نے گانے کو سنگل کے طور پر ریلیز کرنے کے لیے جاپان میں سونی کے ساتھ بات چیت کی۔ سوڈوکو سافٹ ویئر پی سی، ویب سائٹس اور موبائل فونز پر بہت مقبول ہے۔ یہ لینکس کی بہت سی تقسیم کے ساتھ آتا ہے۔ سافٹ ویئر کو ویڈیو گیم کنسولز پر بھی جاری کیا گیا ہے، جیسے نینٹینڈو ڈی ایس، پلے اسٹیشن پورٹیبل، گیم بوائے ایڈوانس، ایکس بکس لائیو آرکیڈ، نوک ای بک ریڈر، جلانے والا فائر ٹیبلٹ، کئی آئی پوڈ ماڈل، اور آئی فون۔ نوکیا کے بہت سے فونز میں سوڈوکو بھی تھا۔ درحقیقت، ایپل انکارپوریٹڈ کے 11 جولائی 2008 کو اپنے آئی ٹیونز اسٹور کے اندر آن لائن ایپ اسٹور کا آغاز کرنے کے صرف دو ہفتے بعد، تقریبا 30 مختلف سوڈوکو گیمز پہلے ہی اس میں موجود تھے، جنہیں مختلف سافٹ ویئر ڈویلپرز نے خاص طور پر آئی فون اور آئی پوڈ ٹچ کے لیے بنایا تھا۔ سڈوکو کی خصوصیت رکھنے والے سب سے مشہور ویڈیو گیمز میں سے ایک ہے برین ایج: ٹریننگ یور برین ان منٹس اے ڈے!۔ تنقیدی اور تجارتی طور پر خوب پذیرائی حاصل کرتے ہوئے، اس نے اپنے سوڈوکو کے نفاذ کے لیے خاص تعریف حاصل کی اور دنیا بھر میں 80 لاکھ سے زیادہ کاپیاں فروخت کیں۔ اس کی مقبولیت کی وجہ سے، نینٹینڈو نے برین ایج 2 کے عنوان سے ایک دوسرا برین ایج گیم بنایا، جس میں 100 سے زیادہ نئے سوڈوکو پہیلیاں اور دیگر سرگرمیاں ہیں۔ جون 2008 میں، آسٹریلیائی منشیات سے متعلق جیوری ٹرائل جس کی لاگت 10 لاکھ آسٹریلوی ڈالر سے زیادہ تھی، اس وقت ختم کر دی گئی جب یہ پتہ چلا کہ بارہ میں سے چار یا پانچ جج شواہد سننے کے بجائے سوڈوکو کھیل رہے تھے۔ گرڈ کے سائز یا خطے کی شکلوں میں تغیرات اگرچہ 3 × 3 خطوں کے ساتھ 9 × 9 گرڈ اب تک سب سے زیادہ عام ہے، لیکن بہت سی دوسری تغیرات موجود ہیں۔ نمونے والی پہیلیاں 2x2 خطوں کے ساتھ 4x4 گرڈ ہو سکتی ہیں ؛ پینٹومینو خطوں کے ساتھ 5x5 گرڈ لوگی-5 کے نام سے شائع کیے گئے ہیں ؛ ورلڈ پزل چیمپئن شپ میں 2x3 خطوں کے ساتھ 6x6 گرڈ اور چھ ہیپٹومینو خطوں اور ایک جداگانہ خطہ کے ساتھ 7x7 گرڈ شامل ہے۔ بڑے گرڈ بھی ممکن ہیں، یا مختلف بے قاعدہ شکلیں (مختلف ناموں کے تحت جیسے سوگورو، ٹیکٹونک، جیگسا سوڈوکو وغیرہ)۔ ٹائمز 4x3 مربعوں کے 12 خطوں کے ساتھ ایک 12x12 گرڈ "ڈوڈیکا سوڈوکو" پیش کرتا ہے۔ ڈیل میگزین باقاعدگی سے 16 × 16 "نمبر پلیس چیلنجر" پہیلیاں شائع کرتے ہیں (نمبروں 1-16 یا حروف A-P کا استعمال کرتے ہوئے)۔ نکولی 25x25 "سڈوکو دی جائنٹ" پیش کرتا ہے۔ سوڈوکو ضلع کے نام سے ایک 100 × 100 گرڈ پہیلی 2010 میں شائع ہوئی تھی۔ منی سوڈوکو "منی سوڈوکو" کے نام سے، 3×2 خطوں کے ساتھ ایک 6×6 قسم امریکی اخبار یو ایس اے ٹوڈے اور دوسری جگہوں پر ظاہر ہوتی ہے۔ آبجیکٹ معیاری سوڈوکو جیسا ہی ہے، لیکن پہیلی صرف 1 سے 6 تک کے نمبروں کا استعمال کرتی ہے۔ اسی طرح کی ایک شکل، پہیلیوں کے چھوٹے حل کرنے والوں کے لیے، جسے "دی جونیئر سوڈوکو" کہا جاتا ہے، کچھ اخبارات میں شائع ہوئی ہے، جیسے کہ دی ڈیلی میل کے کچھ ایڈیشن۔ اضافی رکاوٹیں عائد کرنا ایک اور عام قسم معمول کی قطار، کالم اور باکس کی ضروریات سے باہر نمبروں کی جگہ پر حدود کا اضافہ کرنا ہے۔ اکثر، حد ایک اضافی "طول و عرض" کی شکل اختیار کر لیتی ہے ؛ سب سے عام بات یہ ہے کہ گرڈ کے مرکزی ترچھوں میں موجود نمبروں کو بھی منفرد ہونا ضروری ہے۔ مذکورہ بالا "نمبر پلیس چیلنجر" پہیلیاں یہ تمام متغیر ہیں، جیسا کہ دی ڈیلی میل میں سوڈوکو ایکس پہیلیاں ہیں، جو 6 × 6 گرڈ استعمال کرتی ہیں۔ قاتل سڈوکو قاتل سڈوکو قسم سڈوکو اور کاکورو کے عناصر کو یکجا کرتی ہے۔ چونکہ معیاری سوڈوکو میں ریاضی شامل نہیں ہے، اس لیے 1 سے 9 تک کے ہندسوں کو نو صوابدیدی علامتوں سے تبدیل کیا جا سکتا ہے، جیسے کہ ہندسی شکلیں، رومن اعداد (مثال کے طور پر۔ کواڈراٹم لاطینیم، جو لاطینی پہیلی میگزین ہیبڈوماڈا اینگمیٹم) یا خطوط میں شائع ہوا ہے، اور اس میں کوئی فعال فرق نہیں ہے۔ جب حروف استعمال کیے جاتے ہیں، تو پہیلی کو بعض اوقات ورڈکو کے نام سے جانا جاتا ہے۔ کچھ متغیرات، جیسے ٹی وی گائیڈ میگزین میں، ایک بار حل ہونے کے بعد مرکزی اخترن، صف، یا کالم کے ساتھ ایک لفظ پڑھنا شامل ہے ؛ لفظ کا پہلے سے تعین کرنا حل کرنے میں مدد کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے۔ ایک ورڈکو میں مرکزی لفظ کے علاوہ دوسرے الفاظ ہو سکتے ہیں۔ ہائپر سوڈوکو/ونڈوکو ہائپر سوڈوکو یا ونڈوکو 3 × 3 خطوں کے ساتھ کلاسک 9 × 9 گرڈ کا استعمال کرتا ہے، لیکن چار اضافی اندرونی 3 × 3 خطوں کی وضاحت کرتا ہے جن میں 1 سے 9 نمبر بالکل ایک بار ظاہر ہونے چاہئیں۔ اسے پیٹر رٹمیسٹر نے ایجاد کیا تھا اور پہلی بار اس نے اکتوبر 2005 میں ڈچ اخبار این آر سی ہینڈلز بلیڈ میں شائع کیا تھا، اور اپریل 2007 سے روزانہ کی بنیاد پر دی انٹرنیشنل نیویارک ٹائمز (انٹرنیشنل ہیرالڈ ٹریبیون) میں شائع ہوا تھا۔ پہلی بار اسے ہائپر سوڈوکو کہا گیا تھا جو ول شارٹز کے پسندیدہ سوڈوکو تغیرات (فروری 2006) میں تھا۔ اسے ونڈوکو کے نام سے بھی جانا جاتا ہے کیونکہ گرڈ کے چار اندرونی علاقوں کے سایہ دار ہونے کی وجہ سے یہ گلیجنگ سلاخوں والی کھڑکی سے مشابہت رکھتا ہے۔ جڑواں سڈوکو میں دو باقاعدہ گرڈ 3×3 باکس کا اشتراک کرتے ہیں۔ یہ اوور لیپنگ گرڈ کی بہت سی ممکنہ اقسام میں سے ایک ہے۔ ہر انفرادی گرڈ کے قوانین عام سوڈوکو کی طرح ہی ہیں، لیکن اوور لیپنگ سیکشن میں ہندسوں کو ہر نصف کے ذریعے تقسیم کیا جاتا ہے۔ کچھ کمپوزیشنز میں نہ تو انفرادی گرڈ کو اکیلے حل کیا جا سکتا ہے-مکمل حل صرف اس وقت ممکن ہے جب ہر انفرادی گرڈ کو کم از کم جزوی طور پر حل کر لیا جائے۔ دو سے زیادہ گرڈوں سے بنائے گئے دیگر اقسام کے پزل بھی عام ہیں۔ پانچ 9 × 9 گرڈ جو کونے کے علاقوں میں کوئنکنکس کی شکل میں اوورلیپ ہوتے ہیں، جاپان میں گٹائی 5 (پانچ ضم شدہ) سوڈوکو کے نام سے جانے جاتے ہیں۔ دی ٹائمز، دی ایج، اور دی سڈنی مارننگ ہیرالڈ میں، پہیلی کی اس شکل کو سمورائی سوڈوکو کے نام سے جانا جاتا ہے۔ بالٹیمور سن اور ٹورنٹو اسٹار اپنے اتوار کے ایڈیشن میں اس قسم کی ایک پہیلی (جس کا عنوان ہائی فائیو ہے) شائع کرتے ہیں۔ اکثر، اوور لیپنگ علاقوں میں کوئی گیونز نہیں رکھے جاتے ہیں۔ ترتیب وار گرڈ، اوور لیپنگ کے برخلاف، بھی شائع کیے جاتے ہیں، جن میں گرڈ میں مخصوص مقامات پر اقدار کو دوسروں میں منتقل کرنے کی ضرورت ہوتی ہے۔ سوڈوکو کا ٹیبل ٹاپ ورژن معیاری 81 کارڈ سیٹ ڈیک کے ساتھ کھیلا جا سکتا ہے (سیٹ گیم دیکھیں)۔ تین جہتی سوڈوکو پہیلی مئی 2005 میں دی ڈیلی ٹیلی گراف میں شائع ہوئی تھی۔ ٹائمز ٹریڈوکو کے نام سے ایک سہ جہتی ورژن بھی شائع کرتا ہے۔ نیز، روبکس کیوب کے سوڈوکو ورژن کو سوڈوکو کیوب کا نام دیا گیا ہے۔ بہت سی دوسری قسمیں تیار کی گئی ہیں۔ کچھ 9 × 9 گرڈ کو اوور لیپ کرنے کے انتظام میں مختلف شکلیں ہیں، جیسے تیتلی، ونڈ مل، یا پھول۔ دوسرے گرڈ کو حل کرنے کے لیے منطق میں فرق کرتے ہیں۔ ان میں سے ایک "گریٹر تھان سوڈوکو" ہے۔ اس میں، سوڈوکو کا 3 × 3 گرڈ دو ملحقہ نمبروں کی مشترکہ لائن پر گریٹر تھین (>) یا لیس تھین (<) کی 12 علامتوں کے ساتھ دیا گیا ہے۔ حل کی منطق پر ایک اور متغیر "بے خبر سوڈوکو" ہے، جس میں نو 9 × 9 سوڈوکو گرڈ ہر ایک کو 3 × 3 صف میں رکھا گیا ہے۔ تمام نو پہیلیوں کے ہر 3×3 گرڈ میں سینٹر سیل کو خالی چھوڑ دیا جاتا ہے اور کوئی سیل مکمل کیے بغیر دسواں سوڈوکو پزل بناتا ہے ؛ اس لیے، "بے خبر"۔ ایک نئی قسم سڈوکو کو سڈوکو سلائیڈ ایکسٹریم میں سلائڈنگ ٹائل پزل کے ساتھ ملاتی ہے۔ اس قسم میں، تمام عہدوں کو پر کیا جاتا ہے۔ پہیلی کو حل کرنے کے لیے ٹائلوں کو مناسب جگہ پر منتقل کیا جاتا ہے۔ اس قسم میں پاور اپس اور ایک مہم کا طریقہ شامل ہے۔ مثالیں اور دیگر متغیرات سڈوکو کی لغت میں مل سکتے ہیں۔ سوڈوکو کا ریاضی یہ سیکشن کلاسیکی سوڈوکو سے مراد ہے، جس میں جگا، ہائپر اور دیگر متغیرات کو نظر انداز کیا گیا ہے۔ ایک مکمل سوڈوکو گرڈ ایک خاص قسم کا لاطینی مربع ہے جس میں نو بلاکس (یا 3 × 3 خلیوں کے خانوں) میں سے کسی میں بھی بار بار اقدار کی اضافی خاصیت نہیں ہے۔ دونوں نظریات کے درمیان تعلق معلوم ہوتا ہے، یہ ثابت ہونے کے بعد کہ ایک فرسٹ آرڈر فارمولا جس میں بلاکس کا ذکر نہیں ہوتا ہے سوڈوکو کے لیے درست ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب یہ لاطینی مربعوں کے لیے درست ہو۔ این ایکس این بلاکس کے این ایکس این ایکس این ایکس این ایکس این ایکس این ایکس این ایکس این ایکس این ایکس این ایکس این ایکس این ایکس این ایکس این ایکس این ایکس این ایکس این ایکس این ایکس این ایکس این ایکس این ایکس این ایکس این ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این ایم ایکس این بہت سے کمپیوٹر الگورتھم، جیسے کہ بیک ٹریکنگ اور ڈانسنگ لنکس زیادہ تر 9 × 9 پہیلیوں کو مؤثر طریقے سے حل کر سکتے ہیں، لیکن n کے بڑھنے کے ساتھ ساتھ مشترکہ دھماکہ ہوتا ہے، جس سے سوڈوکس کی خصوصیات کی حدود پیدا ہوتی ہیں جنہیں n کے بڑھنے کے ساتھ تعمیر، تجزیہ اور حل کیا جا سکتا ہے۔ سوڈوکو پہیلی کو گراف رنگنے کے مسئلے کے طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے۔ اس کا مقصد کسی خاص گراف کے 9 رنگوں کی تعمیر کرنا ہے، جزوی 9 رنگوں کو دیکھتے ہوئے۔ مناسب سڈوکو کے لیے سب سے کم ممکنہ سراغ 17 ہیں (ثابت شدہ جنوری 2012، اور تصدیق شدہ ستمبر 2013)۔ 17 سراغوں کے ساتھ کل 49,158 سوڈوکس ملے ہیں، جن میں سے بہت سے جاپانی شائقین کے ہیں۔ 18 سراغ اور گردشی ہم آہنگی کے ساتھ سوڈوکس پایا گیا ہے، اور کم از کم ایک سوڈوکو ہے جس میں 18 سراغ ہیں، دو طرفہ اخترن ہم آہنگی ظاہر کرتا ہے اور آٹومورفک ہے۔ ایک منفرد حل پیش نہ کرتے ہوئے بھی فراہم کیے جانے والے سراغ کی زیادہ سے زیادہ تعداد ایک مکمل گرڈ سے چار کم ہے (77) ؛ اگر دو نمبروں کی دو مثالیں خلیوں سے غائب ہیں جو ایک آرتھوگنل مستطیل کے کونوں پر قابض ہیں، اور ان میں سے بالکل دو خلیات ایک خطے کے اندر ہیں، تو اعداد کو دو طریقے سے تفویض کیا جا سکتا ہے۔ چونکہ یہ عام طور پر لاطینی چوکوں پر لاگو ہوتا ہے، سوڈوکو کی زیادہ تر شکلیں زیادہ سے زیادہ ایک جیسی ہوتی ہیں۔ کلاسک 9 × 9 سڈوکو حل گرڈ کی تعداد 6,670,903، 752,021,072، 936,960، یا اس کے آس پاس ہے۔ یہ 9 × 9 لاطینی مربعوں کی تعداد سے تقریبا گنا زیادہ ہے۔ مختلف دیگر گرڈ سائز بھی شمار کیے گئے ہیں-تفصیلات کے لیے مرکزی مضمون دیکھیں۔ بنیادی طور پر مختلف حلوں کی تعداد، جب گردش، عکاسی، ترتیب، اور دوبارہ لیبلنگ جیسی ہم آہنگی کو مدنظر رکھا جاتا ہے، تو یہ صرف 5,472,730، 538 دکھایا گیا تھا۔ مکمل سوڈوکو گرڈ کی تعداد کے برعکس، کم از کم 9 × 9 سوڈوکو پہیلیوں کی تعداد قطعی طور پر معلوم نہیں ہے۔ (ایک کم از کم پہیلی وہ ہے جس میں حل کی انفرادیت کو کھونے کے بغیر کوئی سراغ حذف نہیں کیا جا سکتا۔) تاہم، پزل جنریٹر کے ساتھ مل کر شماریاتی تکنیک سے پتہ چلتا ہے کہ تقریبا (0.065% رشتہ دار غلطی کے ساتھ) 3.10 × 1037 کم از کم پہیلیاں اور 2.55 × 1025 غیر ضروری طور پر مساوی کم از کم پہیلیاں موجود ہیں۔ مقابلے پہلی عالمی سوڈوکو چیمپئن شپ 10 سے 11 مارچ 2006 تک اٹلی کے شہر لوکا میں منعقد ہوئی۔ فاتح جمہوریہ چیک کی جانا ٹائلووا تھیں۔ مقابلے میں متعدد اقسام شامل تھیں۔ دوسری عالمی سوڈوکو چیمپئن شپ 28 مارچ سے یکم اپریل 2007 تک جمہوریہ چیک کے شہر پراگ میں منعقد ہوئی۔ انفرادی چیمپئن امریکہ کے تھامس سنائڈر تھے۔ ٹیم چیمپئن جاپان تھا۔ تیسری عالمی سوڈوکو چیمپئن شپ 14 سے 16 اپریل 2008 تک گوا، ہندوستان میں منعقد ہوئی۔ تھامس سنائڈر نے انفرادی مجموعی چیمپئن کے طور پر دہرایا اور پہلی کلاسک ٹرافی بھی جیتی (مقابلے کا ایک ذیلی سیٹ جس میں صرف کلاسک سوڈوکو شمار ہوتا ہے)۔ چیک جمہوریہ نے ٹیم مقابلہ جیت لیا۔ چوتھی عالمی سوڈوکو چیمپئن شپ 24 سے 27 اپریل 2009 تک سلوواکیہ کے زیلینا میں منعقد ہوئی۔ ماضی کے چیمپئن امریکہ کے تھامس سنائڈر کے جنرل کوالیفکیشن جیتنے کے بعد، پولینڈ کے جان موروزووسکی 36 مسابقتی پلے آف سے ابھر کر نئے عالمی سوڈوکو چیمپئن بن گئے۔ میزبان ملک سلوواکیہ تین رکنی اسکواڈز کے علیحدہ مقابلے میں سرفہرست ٹیم کے طور پر ابھرا۔ پانچویں عالمی سوڈوکو چیمپئن شپ 29 اپریل سے 2 مئی 2010 تک فلاڈیلفیا، پنسلوانیا میں منعقد ہوئی۔ پولینڈ کے جان موروزووسکی نے انفرادی مقابلے میں کامیابی کے ساتھ اپنے عالمی خطاب کا دفاع کیا، جبکہ جرمنی نے ایک علیحدہ ٹیم ایونٹ جیتا۔ پہیلیاں تھامس سنائڈر اور وی ہوا ہوانگ نے لکھی تھیں، جو دونوں ماضی کے امریکی سوڈوکو چیمپئن تھے۔ 12 ویں ورلڈ سوڈوکو چیمپئن شپ (ڈبلیو ایس سی) 15 سے 22 اکتوبر 2017 تک بنگلور، ہندوستان میں منعقد ہوئی۔ جاپان کی کوٹا مورینیشی نے انفرادی ڈبلیو ایس سی جیتا اور چین نے ٹیم ایونٹ جیتا۔ 13 ویں عالمی سوڈوکو چیمپئن شپ جمہوریہ چیک میں ہوئی۔ ریاستہائے متحدہ میں، فلاڈیلفیا انکوائرر سوڈوکو نیشنل چیمپئن شپ تین بار منعقد کی گئی ہے، ہر بار ایڈوانسڈ ڈویژن فاتح کو 10,000 ڈالر کا انعام اور عالمی چیمپئن شپ میں سفر کرنے والی یو ایس نیشنل سوڈوکو ٹیم میں جگہ کی پیشکش کی گئی ہے۔ ایونٹ کے فاتحین تھامس سنائڈر (2007)، وی ہوا ہوانگ (2008)، اور ٹیمی میک لیوڈ (2009) تھے۔ 2009 کے ایونٹ میں، ایڈوانسڈ ڈویژن میں تیسری پوزیشن کے فائنلسٹ، یوجین وارشاوسکی نے کاغذ پر بہت تیز کوالیفائنگ ٹائم سیٹ کرنے کے بعد اسٹیج پر کافی خراب کارکردگی کا مظاہرہ کیا، جس نے منتظمین اور حریفوں کی توجہ مبذول کروائی جن میں ماضی کے چیمپئن تھامس سنائڈر بھی شامل تھے، جنہوں نے منتظمین سے دھوکہ دہی کے شبہ میں اپنے نتائج پر نظر ثانی کرنے کی درخواست کی۔ وارشاوسکی کی تحقیقات اور دوبارہ جانچ کے بعد، منتظمین نے اسے نااہل قرار دے دیا اور کرس نارریکاٹو کو تیسرا مقام دیا۔ 36 کیوب بلینڈوکو رکاوٹ اطمینان کا مسئلہ کریپٹک فیوٹوشیکی گلوسری آف سوڈوکو ہاشیوکاکیرو ہیڈاٹو کینکین نکولی پہیلی کی اقسام کی فہرست منطق پہیلی نانگرام ایس ٹی آر 8 ٹی ایس سوڈوکو حل کرنے والے الگورتھم حوالہ جات مزید پڑھنے کے طور پر یو این سی/ایس ٹی او آر/08/04۔ بیرونی روابط 'فادر آف سوڈوکو' پہیلیاں اگلا اقدام (بی بی سی) تجریدی حکمت عملی کھیل لاطینی مربع منطق پہیلیاں این پی مکمل مسائل کمپیوٹر کی مدد سے ثبوت