Pseudoconvexity
ریاضی میں، زیادہ واضح طور پر کئی پیچیدہ متغیرات کے افعال کے نظریہ میں، ایک سڈوکونویکس سیٹ n جہتی پیچیدہ جگہ Cn میں ایک خاص قسم کا کھلا سیٹ ہے۔ سیوڈوکونویکس سیٹ اہم ہیں، کیونکہ وہ ہولومورفی کے ڈومینز کی درجہ بندی کی اجازت دیتے ہیں۔ ایک ڈومین، یعنی ایک کھلا منسلک سب سیٹ ہونے دیں۔ ایک کا کہنا ہے کہ یہ سیڈوکونویکس (یا ہارٹگس سیڈوکونویکس) ہے اگر اس پر کوئی مسلسل پلوریسبھرمونک فنکشن موجود ہو کہ سیٹ تمام حقیقی نمبروں کے لیے نسبتا کمپیکٹ سب سیٹ ہو۔ دوسرے الفاظ میں، ایک ڈومین سیڈوکونویکس ہے اگر اس میں مسلسل پلوریسبھرمونک تھکاوٹ فنکشن ہو۔ ہر (ہندسی طور پر) کنویکس سیٹ سیڈوکونویکس ہے۔ تاہم، ایسے سڈوکونویکس ڈومینز ہیں جو ہندسی طور پر کنویکس نہیں ہیں۔ جب کوئی (دو بار مسلسل تفریق پذیر) حد ہوتی ہے، تو یہ تصور لیوی سڈوکونویکسٹی جیسا ہی ہوتا ہے، جس کے ساتھ کام کرنا آسان ہوتا ہے۔ مزید خاص طور پر، باؤنڈری کے ساتھ، یہ دکھایا جا سکتا ہے کہ اس کی ایک وضاحتی فنکشن ہے، یعنی، کہ وہاں موجود ہے جو اس طرح ہے، اور۔ اب، p پر پیچیدہ ٹینجینٹ اسپیس میں ہر ایک کے لیے سڈوکونویکس آئی ایف ایف ہے، یعنی، ہمارے پاس ہے۔ اوپر کی تعریف حقیقی تجزیہ میں کنویکسٹی کی تعریفوں سے مشابہت رکھتی ہے۔ اگر کوئی حد نہیں ہے، تو درج ذیل تخمینہ نتیجہ مفید ثابت ہو سکتا ہے۔ پروپوزیشن 1 اگر سڈوکونویکس ہے، تو وہاں (ہموار) باؤنڈری کے ساتھ باؤنڈڈ، مضبوطی سے لیوی سڈوکونویکس ڈومینز موجود ہیں جو نسبتا کمپیکٹ ہیں، جیسے کہ یہ اس وجہ سے ہے کہ ایک بار جب ہمارے پاس تعریف میں a ہے تو ہم اصل میں ایک C ≤ تھکاوٹ فنکشن تلاش کر سکتے ہیں۔ صورت n = 1 ایک پیچیدہ جہت میں، ہر کھلا ڈومین سڈوکونویکس ہے۔ اس طرح سڈوکونویکسٹی کا تصور 1 سے زیادہ طول و عرض میں زیادہ مفید ہے۔ تجزیاتی پولی ہیڈرون یوجینیو ایلیا لیوی ہولومورفکی طور پر کنویکس ہل اسٹین کئی گنا حوالہ جات لارس ہرمینڈر، متعدد متغیرات میں پیچیدہ تجزیہ کا تعارف، نارتھ ہالینڈ، 1990 بھی دیکھیں۔ ()۔ سٹیون جی۔ کرینٹز۔ فنکشن تھیوری آف کئی پیچیدہ متغیرات، اے ایم ایس چیلسی پبلشنگ، پروویڈنس، روڈ آئلینڈ، 1992۔ بیرونی روابط متعدد پیچیدہ متغیرات