Unique bid auction
انوکھی بولی کی نیلامی روایتی نیلامی سے متعلق حکمت عملی کے کھیل کی ایک قسم ہے جہاں فاتح عام طور پر سب سے کم منفرد بولی والا فرد ہوتا ہے، حالانکہ عام طور پر نیلامی کے قوانین اس بات کی وضاحت کر سکتے ہیں کہ سب سے زیادہ منفرد بولی فاتح ہے۔ منفرد بولی کی نیلامی اکثر مسابقتی اور حکمت عملی کے کھیل کی ایک شکل کے طور پر استعمال کی جاتی ہے جہاں بولی لگانے والے بولی لگانے کے لیے فیس ادا کرتے ہیں، یا حصہ لینے کے قابل ہونے کے لیے سبسکرپشن فیس ادا کرنی پڑ سکتی ہے۔ عملی طور پر، اس طرح کی نیلامی لاٹریوں کی طرح کام کرتی ہے، لیکن اس میں شامل "مہارت" کی چھوٹی مقدار انہیں دائرہ اختیار میں قانونی بناتی ہے جہاں لاٹریاں بصورت دیگر غیر قانونی ہیں۔ میکانزم اس قسم کی نیلامی کے لیے بولی لگانے والوں کو ایسی بولیاں لگانے کی ضرورت ہوتی ہے جو عالمی سطح پر منفرد بولیاں ہوں۔ یعنی بولی جیتنے کے اہل ہونے کے لیے کسی دوسرے بولی لگانے والے نے اتنی ہی رقم کے لیے بولی نہیں لگائی ہوگی۔ بولی لگانے والے عام طور پر متعدد بولیاں لگانے کے قابل ہوتے ہیں اور ہر رقم پر موجودہ بولیوں کی تعداد کو عام طور پر خفیہ رکھا جاتا ہے۔ منفرد بولی کی نیلامی کی دو بڑی قسمیں ہیں: سب سے زیادہ منفرد بولی کی نیلامی میں، نیلامی بند ہونے پر جو بولی سب سے زیادہ اور بے مثال ہوتی ہے وہ جیتنے والی بولی ہوتی ہے۔ زیادہ سے زیادہ بولی کی قیمت عام طور پر لاٹ کی اصل قیمت سے بہت کم سطح پر مقرر کی جاتی ہے۔ سب سے کم منفرد بولی کی نیلامی میں، نیلامی بند ہونے پر سب سے کم اور بے مثال بولی جیتنے والی بولی ہوتی ہے۔ منفرد بولی کی نیلامی عام طور پر بولیوں کو بہت درست ہونے کی اجازت دیتی ہے، اس میں ہر بولی 'پیسہ' کے لیے مخصوص ہو سکتی ہے۔ مثال کے طور پر، ایک منفرد بولی کی نیلامی مندرجہ ذیل ہو سکتی ہے: {| کلاس = "ویکیٹیبل" بارڈر = "1" |-! قدر! بولیوں کی تعداد! تبصرہ۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔ سب سے زیادہ منفرد بولی کی نیلامی میں، بولی لگانے والا جس نے 0.09 ڈالر کی بولی جمع کرائی وہ نیلامی جیت جائے گا۔ اس قسم کی نیلامی میں دوسرے شرکاء کی بولیاں لازمی طور پر خفیہ ہوتی ہیں، حالانکہ کچھ کمپنیاں بولی کے بعد وسیع رہنمائی فراہم کر سکتی ہیں، جیسے کہ جیتنے والی منفرد بولی کسی کی آخری بولی سے زیادہ یا کم ہے۔ بعض صورتوں میں کھلاڑیوں کو اتنی معلومات مل سکتی ہیں کہ کھیل کو حکمت عملی میں سے ایک سمجھا جا سکے۔ دوسرے معاملات میں فراہم کردہ رہنمائی بہت کم یا کوئی اسٹریٹجک قدر نہیں ہو سکتی ہے اور کھیل کو ایک موقع سمجھا جا سکتا ہے۔ منفرد بولی کی نیلامی کا منافع اگرچہ کچھ حالات میں ہزاروں ڈالر مالیت کی اشیاء کو ان کی قیمت سے بہت کم بولیوں سے جیتا جا سکتا ہے، لیکن نیلامی کا منتظم عام طور پر شرکت کی فیس وصول کرتا ہے، جو کافی بڑی تعداد میں بولی لگانے والوں کے ساتھ نیلامی میں فروخت ہونے والی چیز کی قیمت سے تجاوز کر جائے گی، جس سے نیلامی کے منتظم کو منافع حاصل کرنے کا موقع ملے گا۔ چونکہ اس طرح کی نیلامی میں عام طور پر منافع بخش ہونے کے لیے بولی لگانے والوں کی بہت بڑی تعداد کی ضرورت ہوتی ہے، اس لیے منفرد بولی کی نیلامی کی عملی طور پر تمام مثالیں ٹیکنالوجی کے استعمال پر بہت زیادہ منحصر ہوتی ہیں، اس لیے کہ وہ یا تو مکمل طور پر موبائل ٹیکنالوجی کا استعمال کرتے ہوئے چلائی جاتی ہیں (مثال کے طور پر۔ بولی لگانے والے اپنی بولیاں ریورس چارج ٹیکسٹ پیغامات کے ذریعے جمع کراتے ہیں) یا وہ آن لائن نیلامی کی سائٹیں ہیں، یا دونوں۔ قانونی حیثیت منفرد بولی کی نیلامی کی قانونی حیثیت جوئے کے قوانین اور نیلامی کے مخصوص ماڈل کے ڈیزائن کے امتزاج پر منحصر ہے۔ اگر کوئی تفتیشی اتھارٹی اس بات کا تعین کرتی ہے کہ بے ترتیب پن یا موقع نتیجہ میں بہت بڑا کردار ادا کرتا ہے، تو نیلامی کو ایک قسم کی لاٹری سمجھا جا سکتا ہے۔ اگر، دوسری طرف، تفتیشی اتھارٹی نے پایا کہ حکمت عملی اور مہارت نے نتائج میں کافی کردار ادا کیا ہے، تو وہ نیلامی کو قانونی قرار دے سکتے ہیں۔ دنیا بھر میں، کوئی رپورٹ شدہ کیس یا قوانین نہیں ہیں جو خاص طور پر سب سے کم منفرد بولی نیلامی ماڈل کو غیر قانونی قرار دیتے ہیں۔ لاٹری کی تعریف دائرہ اختیار کے درمیان مختلف ہوتی ہے اور اس کا فیصلہ کیس بہ کیس طریقے سے کیا جانا ہے۔ ایک انگریزی مقدمے میں کہا گیا کہ "لاٹری کیا ہے اس سوال پر بظاہر کوئی حتمی حیثیت نہیں ہوگی" کیونکہ "ایسا کرنے کی کوششیں درحقیقت نتیجہ خیز ہو سکتی ہیں، کیونکہ ہر اضافی درستگی محض ایک ایسی شکل وضع کرنے کی ترغیب فراہم کرتی ہے جو اس سے باہر ہو"۔ قانون ساز لاٹریوں کو شامل کرنے کے لیے تعریف کو کھلا چھوڑ دیتے ہیں جن کا تصور قانون سازی کے وقت نہیں کیا گیا تھا۔ انگریزی عام قانون کے تحت، لاٹری میں کوئی بھی کھیل، طریقہ، آلہ، اسکیم یا مقابلہ شامل ہوتا ہے جس کے تحت رقم یا رقم کی قیمت کسی بھی انداز میں تقسیم یا مختص کی جاتی ہے جس کا تعین اتفاق یا لاٹ کے لحاظ سے کیا جاتا ہے، چاہے وہ دائرہ اختیار کے اندر یا اس کے بغیر منعقد، تیار، استعمال یا منظم ہو۔ لہذا ایک کاروباری ماڈل ایک لاٹری ہے اگر شرکاء کو یہ کرنا ضروری ہے:-کسی قسم کا انعام حاصل کرنے کے لیے رقم یا رقم کی ناقابل واپسی فیس، لاٹ یا موقع کی اسکیم میں ادا کریں، جوئے کے قوانین اور مخصوص نیلامی کے ڈیزائن کے امتزاج پر منحصر ہے، منفرد بولی کی نیلامی مندرجہ بالا معیار کو پورا کر سکتی ہے۔ غیر واپسی کے قابل فیس کی ادائیگی منفرد بولی نیلامی کمپنیاں عام طور پر بولی لگانے والے کی طرف سے کسی آئٹم کو جیتنے کے موقع کے لیے ادائیگی کو مکمل فیس کہنے سے گریز کرتی ہیں، بولی لگانے والوں کے اجتماعی پول سے آمدنی بڑھانے کے مقصد سے بچنے کے لیے مترادفات کا اطلاق کرتی ہیں جو نیلامی آئٹم کی لاگت کا احاطہ کرتا ہے۔ کچھ کاروبار، ادا کی گئی فیس واپس کرنے کے بجائے، لاٹری بننے سے خود کو دور کرنے کے لیے کچھ اور فراہم کرتے ہیں۔ نیوزی لینڈ کے داخلی امور کے محکمے بمقابلہ ہیس [2007] کے معاملے میں، صارفین نے پیوگٹ کار جیتنے کے موقع کے لیے 99 سینٹ کی قیمت والی بولیاں پیش کیں۔ کمپنی نے بولی لگانے والوں کو پیزا ہٹ ڈسکاؤنٹ کوپن پیش کیے۔ اگرچہ گاہکوں کو ایک قیمتی چیز موصول ہوئی، لیکن بولیاں کار جیتنے کے مقصد سے بھیجی گئیں، اور رقم کی واپسی پیش کردہ چیز سے ملتی جلتی نہیں تھی، اور اسے لاٹری قرار دیا گیا تھا۔ نیلامی کے دیگر ماڈل انعامی پوائنٹس، چھوٹ اور دیگر بونس پیش کرتے ہیں۔ اگر بولی لگانے کے لیے کسی قسم کی فیس کی ضرورت نہیں ہے، جیسا کہ ای بے جیسے روایتی نیلامی ماڈلز کے ساتھ ہے، تو اسکیم لاٹری نہیں ہے کیونکہ شرکاء کو پیسے یا قسم کا نقصان نہیں ہو رہا ہے۔ چانس چانس کا مطلب ہے کہ نتیجہ غیر یقینی، غیر معینہ مدت یا مشکوک ہو۔ اگرچہ موقع کا کردار کسی اسکیم کو لاٹری بناتا ہے، لیکن منفرد بولی کی نیلامی لاٹری کی درجہ بندی سے بچ سکتی ہے اگر موقع صرف ایک اتفاقی کردار ادا کرتا ہے جب کہ مہارت غالب عنصر ہے۔ قانونی سوال یہ بنتا ہے کہ کیا "موقع غالب ہے اور یہ ایک نمایاں خصوصیت ہے"۔ "کسی بھی مہارت کا استعمال، جو محض ایک سنٹیلا سے بڑا ہے، جس نے مجموعی طور پر اسکیم کو دیکھتے ہوئے، کامیاب نتائج میں حصہ ڈالا ہے، کیس کو (انگریزی) ایکٹ سے باہر نکالنے کے لیے کافی ہوگا۔" ایک مثال جہاں موقع کے کردار کے باوجود کسی اسکیم کو چلانے کی اجازت دی گئی تھی وہ تھی جب فرد نے "فٹ بال کی دنیا کے بارے میں اپنے علم اور تجربے کو پول کے انتخاب اور انہیں مکمل کرنے کے طریقہ کار میں استعمال کیا"۔ کھیلوں کی بیٹنگ صرف چند امریکی مقامات میں قانونی ہے جو عام طور پر جوئے کی دیگر شکلوں کی بھی اجازت دیتے ہیں-مثال کے طور پر لاس ویگاس۔ جوئے کے قوانین، جو بنیادی طور پر ریاستی سطح پر لکھے جاتے ہیں، امریکہ میں تیار ہوتے رہتے ہیں۔ ریاستوں اور دنیا بھر میں قانونی حیثیت کے تعین میں 'موقع'، 'بے ترتیب' یا 'قسمت' کے عوامل کی حد نمایاں طور پر مختلف ہوتی ہے۔ منفرد بولی کی نیلامی اور روایتی لاٹریوں، گیم آف چانس، اور اسپورٹس ایونٹس (جوا) کے درمیان ایک امتیازی فرق بیرونی بے ترتیب ڈیوائس کی عدم موجودگی ہے۔ عام طور پر جوئے بازی کے اڈوں میں پائے جانے والے تمام تاش کے کھیل، لاٹری، ریفل اور مکینیکل کھیل کھیل میں موقع متعارف کرانے کے لیے ایک خارجی آلہ استعمال کرتے ہیں۔ تاش کے کھیلوں میں یہ تاش کا ڈیک ہوتا ہے۔ لاٹریاں تصادفی طور پر منتخب کردہ نمبروں کا استعمال کرتی ہیں جبکہ ریفل فاتح کا انتخاب کرنے کے لیے تصادفی طور پر منتخب کردہ ٹکٹوں یا مارکرز پر انحصار کرتے ہیں۔ جوئے بازی کے اڈوں میں ٹیبل گیمز میں پاسے استعمال ہوتے ہیں۔ کھیلوں کے مقابلوں میں، مقابلے میں حصہ لینے والے (مثال کے طور پر فٹ بال کے کھلاڑی) موقع کے عنصر کی نمائندگی کرتے ہیں کیونکہ ان کا طرز عمل نتائج پر شرط لگانے والوں کے قابو سے باہر ہوتا ہے۔ انوکھی بولی کی نیلامی میں، کوئی بیرونی آلہ نہیں ہے جو موقع یا بے ترتیب پن کو متعارف کراتا ہو۔ نیلامی کا نتیجہ، اگرچہ خصوصی طور پر ایک کھلاڑی کے زیر کنٹرول نہیں ہوتا ہے، لیکن اسے خصوصی طور پر نتائج پر شرط لگانے والے کھلاڑیوں کے اجتماعی گروپ کے ذریعے کنٹرول کیا جاتا ہے۔ اور صرف کھیل میں حصہ لینے والے ہی نتیجہ پر شرط لگا سکتے ہیں۔ کسی قسم کا انعام حاصل کرنا بولی نیلامی کے منفرد ماڈل کی کشش خوردہ قیمت سے نمایاں طور پر کم قیمت پر کسی چیز کو حاصل کرنے کا امکان ہے۔ ریاضیاتی تجزیہ منفرد بولی کی نیلامی کا نظریہ ریاضیاتی تحقیقات کا موضوع رہا ہے۔ 2007 کے ایک مقالے میں بروس، لوچرڈ اور وارڈ نے نیلامی کی نوعیت کے بارے میں اضافی مفروضوں کے ایک چھوٹے سے سیٹ کو دیکھتے ہوئے منفرد بولی کی نیلامی کے لیے گیم تھیوریٹک ممکنہ بہترین حکمت عملیوں کا حساب لگانے کے لیے ایک تکنیک کی تجویز پیش کی۔ اسی سال رویو اور ویرگ کے ایک اور مقالے میں نظریاتی پیش گوئیاں کی گئیں اور ان کے نتائج کا موازنہ حقیقی دنیا کی منفرد بولی کی نیلامی کے نتائج سے کیا گیا۔ ریپوپورٹ اور دیگر کا ایک اور مقالہ۔ نظریاتی نتائج کا تجرباتی نیلامی کے نتائج سے موازنہ کریں۔ بروس اور دیگر کا مزید کام۔ اور گیلیس، اور ریپوپورٹ اور اوٹسوبو سمیت متعدد دیگر محققین نے اس موضوع پر نظریہ تیار کرنا جاری رکھا ہے۔ 2012 کے ایک مطالعے میں پگولوٹی اور دیگر۔ گرینڈ کینونکل اینسمبل میں انوکھی بولی کی نیلامی کا مکمل مطالعہ کیا، نیش توازن کی تقسیم کے لیے ایک نظریاتی اظہار تلاش کیا اور یہ ظاہر کیا کہ نیلامی میں کھلاڑیوں کی تعداد کم ہونے پر حقیقی دنیا کے کھلاڑی اس تقسیم کے مطابق کھیلتے ہیں۔ قریب سے متعلق سب سے کم منفرد مثبت عدد (ایل یو پی آئی) گیم ہے، جس کا مطالعہ اوسٹلنگ ایٹ ال (2011) نے کیا ہے۔ یہ آسان کاری اس ضرورت کو ختم کرتی ہے کہ فاتح بولی کی کامیاب قیمت ادا کرتا ہے، لہذا کھیل صرف سب سے کم منفرد مثبت عدد کو منتخب کرنے کے لیے ہوتا ہے، جس میں اس عدد کی قیمت کا مزید کوئی نتیجہ نہیں ہوتا ہے۔ عملی طور پر، کیونکہ نیلامی کے کھیل میں بولی کی قیمت انعام کے مقابلے میں عام طور پر نہ ہونے کے برابر ہوتی ہے، ان حالات میں مکمل نیلامی کی حکمت عملی بنیادی طور پر آسان ایل یو پی آئی کھیل سے ملتی جلتی ہے۔ سویڈش ریاستی گیمنگ کمپنی سوینسکا اسپیل نے جنوری اور مارچ 2007 کے درمیان "لمبو" کے نام سے ایک روزانہ LUPI گیم پیش کیا تھا، جس نے اوسطا تقریبا 50,000 کھلاڑیوں کو اپنی طرف متوجہ کیا تھا۔ اوسٹلنگ اور دیگر کھیل کے لیے نیش توازن کی تقسیم کا حساب لگانے کا ایک طریقہ دیتے ہیں، جو N = 100 آزاد اندراجات کے معاملے کے لیے دائیں طرف دکھایا گیا ہے۔ یہ اس عدد کے کھیل جیتنے کا امکان بھی ہے، اگر تمام کھلاڑی اپنے عدد کو منتخب کرنے کے لیے تقسیم کی پیروی کر رہے ہیں۔ ایک نمایاں خصوصیت زیادہ سے زیادہ عدد کا وجود ہے، جس کے اوپر حکمت عملی صفر کے وزن کی سفارش کرتی ہے۔ اس معاملے میں یہاں کے لیے۔ اس نمبر کے اوپر، اس بات کا امکان کہ کھیل کو نچلے عدد سے نہیں جیتا گیا ہے، نیچے آتا ہے۔ لہذا، یہاں تک کہ اگر کوئی یقین کے ساتھ جانتا تھا کہ دی گئی زیادہ تعداد ایک منفرد اندازہ ہوگی، تب بھی اس تعداد کے جیتنے کا امکان اس سے کم ہوگا جو کم تعداد کے ساتھ حاصل کیا جا سکتا ہے۔ اس حد کے نیچے نیش کی تقسیم ہر کھلاڑی کو جیتنے کا یکساں موقع دینے کے لیے بنائی گئی ہے، قطع نظر اس کے کہ وہ کس نمبر کا انتخاب کرتے ہیں۔ یہ موقع دو عوامل کا مجموعہ ہے: پہلا، کوئی دوسرا کھلاڑی نہیں ہونا چاہیے جس نے ایک ہی نمبر کا انتخاب کیا ہو ؛ اور دوسرا، اس سے کم کوئی نمبر نہیں ہونا چاہیے جو پہلے ہی کھیل جیت چکا ہو۔ یہ سب مل کر منحنی خطوط کی مخصوص شکل کی طرف لے جاتے ہیں۔ کم تعداد میں، اس سے بھی کم تعداد کے پہلے ہی کھیل جیتنے کا امکان کم ہوتا ہے۔ لیکن اس کی تلافی کھلاڑیوں کے نمبر کا انتخاب کرنے کے امکان سے ہوتی ہے، اور اس لیے اس کے منفرد ہونے کا امکان کم ہوتا ہے۔ یہ عوامل ایک دوسرے کو بالکل منسوخ کر دیتے ہیں، جس سے ہر کھلاڑی کو جیتنے کا ایک ہی موقع ملتا ہے جو بھی نمبر وہ منتخب کرتے ہیں۔ لیکن ایسے زیادہ کھلاڑی کم نمبر کا انتخاب کرنے کا امکان رکھتے ہیں، لہذا دکھائے گئے منحنی خطوط کی شکل کے مطابق ان نمبروں کے جیتنے کا امکان زیادہ ہوتا ہے۔ معقول حد تک بڑی اقدار کے لیے دونوں عوامل کے سائز کا تخمینہ اس طرح لگایا جا سکتا ہے: اگر تمام کھلاڑی نیش ڈسٹری بیوشن کے مطابق کھیلتے ہیں، تو کسی مخصوص عدد کو کتنی بار منتخب کیا جاتا ہے اس کا امکان پوئسون ڈسٹری بیوشن کے ساتھ ہونا چاہیے، اس امکان کے ساتھ کہ کسی دوسرے کھلاڑی نے نمبر نہیں اٹھایا ہوگا۔ کم تعداد کے پہلے ہی کھیل جیتنے کا امکان ہے، ان کو یکجا کرنے سے مساوات کی طرف جاتا ہے: ہر کھلاڑی کے جیتنے کا امکان کہاں ہے۔ تخمینہ کا استعمال کرتے ہوئے پھر فارمولا ملتا ہے اس طرح کٹ آف ویلیو تھوڑی زیادہ ہوگی۔ نیش کی تقسیم سے انحراف سویڈش "لمبو" گیم کے اعداد و شمار پر غور کرتے ہوئے، اوسٹلنگ اور دیگر نے پایا کہ کھلاڑیوں نے نیش کٹ آف کے اوپر زیادہ تعداد سے بچنے کے لیے تیزی سے موافقت اختیار کر لی تھی، جب وہ جیت نہیں پائے تھے۔ اسی طرح بہت کم تعداد کا ایک نمایاں ابتدائی اضافہ بھی غائب ہو گیا، کیونکہ کھلاڑی عام جیتنے والے نمبروں کے نمونے سے زیادہ واقف ہو گئے۔ تاہم، زیادہ تر کھلاڑیوں کی حمایت یافتہ تعداد کی حد اتنی زیادہ نہیں تھی جتنی نیش توازن کی پیش گوئی کرتی تھی۔ یہ ایک خود کو برقرار رکھنے والی خصوصیت معلوم ہوتی ہے، کیونکہ اگر کھلاڑی نیش رینج کے اوپری سرے پر نمبروں کی حمایت نہیں کرتے ہیں، تو اس طرح کے نمبروں کے جیتنے کا امکان کم ہوتا ہے، اور اس وجہ سے کھلاڑی ان کی حمایت کرنے کے لیے بے چین رہیں گے۔ اوسٹلنگ اور دیگر نے پایا کہ بڑھتی ہوئی گہرائی کے تکراری حلوں کے مرکب پر مبنی ایک ماڈل مشاہدہ شدہ تقسیم کو کافی اچھی طرح سے دوبارہ پیش کرنے کے قابل تھا۔ نیلامی کے اعداد و شمار کو دیکھتے ہوئے، پگولوٹی اور دیگر نے کھلاڑیوں کی کم تعداد کے ساتھ نیلامی میں رویے کو پیش گوئی شدہ نیش کی تقسیم کے ساتھ "زبردست" معاہدے میں پایا، خاص طور پر تیز کٹ آف کی پوزیشن سے درست طریقے سے مماثل۔ اوسٹلنگ اور دیگر نے اسی طرح ایک ایل یو پی آئی گیم میں پایا جو اوسطا 27 کھلاڑیوں کے ساتھ مطالعہ کے لیے دوبارہ تخلیق کیا گیا تھا۔ تاہم، جیسے جیسے نیلامی کا حجم بڑھتا گیا معاہدہ خراب ہوتا گیا، یہاں تک کہ بولیوں کے مشاہدہ شدہ نمونے کے ساتھ نیلامی میں ایک متغیر تقسیم کے ساتھ بہتر مماثلت تھی۔ پگولوٹی اور دیگر تجویز کرتے ہیں کہ بڑی نیلامیوں نے زیادہ کھلاڑیوں کو اپنی طرف متوجہ کیا تھا جو عام جیتنے والی بولیوں کے نمونے کے بارے میں کم جانتے تھے۔ اور یہ کہ کچھ کھلاڑیوں کو زیادہ بولیاں لگانے میں ہچکچاہٹ ہوئی ہوگی۔ نتیجے کے طور پر، نیش رینج کے وسط میں بولی لگانے والے دوسرے کھلاڑیوں کو کبھی کبھی کامیابی کا امکان اس سطح سے 10 گنا زیادہ ہوتا جو ان کے پاس ہوتا، اگر تمام کھلاڑیوں نے نیش حکمت عملی اپنائی ہوتی۔ دونوں صورتوں میں محققین نے منتخب کردہ اعداد کی باریک ساخت میں مخصوص نفسیاتی نمونے پائے۔ سویڈش "لمبو" گیم میں، متعدد کھلاڑیوں نے غیر متناسب طور پر مخصوص پسندیدہ نمبروں کا انتخاب کیا، جیسے کہ ان کی پیدائش کا سال۔ دوسری طرف، کھلاڑیوں نے بظاہر مخصوص "فوکل" نمبروں سے بچنے کی کوشش کی، جیسے کہ طاق اعداد یا پرائم نمبروں کے حق میں 10 سے تقسیم ہونے والے یکساں نمبر یا گول نمبر-حالانکہ اوسٹلنگ اور دیگر نے پایا کہ ان کے چھوٹے کھیل کے 49 راؤنڈز کے بعد، غیر متناسب طور پر طاق نمبروں کا انتخاب کرنے کا رجحان تقریبا ختم ہو گیا۔ اسی طرح کے کھیل ایک ایسا ہی کھیل ہے جس میں اوسط کا 2/3 اندازہ لگایا جاتا ہے، جہاں زیادہ سے زیادہ حکمت عملی کا انحصار دوسرے کھلاڑیوں کے اعمال پر ہوتا ہے۔ بولی فیس نیلامی بھی دیکھیں، ایک اور نیلامی اسکیم جس میں بولی لگانے والے اندراج کے لیے ادائیگی کرتے ہیں آن لائن نیلامی حوالہ جات نیلامی کی اقسام