Fáry–Milnor theorem
گانٹھوں کے ریاضیاتی نظریہ میں، فیری ملنور تھیوریم، جس کا نام استوان فیری اور جان ملنور کے نام پر رکھا گیا ہے، کہتا ہے کہ چھوٹے کل منحنی خطوط کے ساتھ تین جہتی ہموار منحنی خطوط کو غیر منسلک ہونا چاہیے۔ تھیوریم کو 1949 میں فری اور 1950 میں ملنور نے آزادانہ طور پر ثابت کیا تھا۔ بعد میں یہ کواڈریسیکنٹس کے وجود سے دکھایا گیا۔ بیان اگر K یوکلڈین خلا میں کوئی بند منحنی خطوط ہے جو اپنے ہر نقطہ پر منحنی خطوط κ کی وضاحت کرنے کے لیے کافی ہموار ہے، اور اگر کل مطلق منحنی خطوط 4π سے کم یا اس کے برابر ہیں، تو K ایک غیر متزلزل ہے، یعنی۔ : متضاد ہمیں بتاتا ہے کہ اگر K غیر متزلزل نہیں ہے، یعنی۔ K دائرے کے لیے آاسوٹوپک نہیں ہے، تب کل منحنی پن 4π سے سختی سے زیادہ ہوگا۔ نوٹ کریں کہ کل منحنی پن 4 سے کم یا اس کے برابر ہونا صرف K کے غیر منقطع ہونے کے لیے کافی شرط ہے ؛ یہ کوئی ضروری شرط نہیں ہے۔ دوسرے لفظوں میں، اگرچہ 4π سے کم یا اس کے برابر کل منحنی پن والے تمام گٹھریاں غیر گٹھری ہیں، لیکن 4π سے سختی سے زیادہ منحنی پن والے غیر گٹھریاں موجود ہیں۔ غیر ہموار منحنی خطوط میں عمومییاں بند کثیر الاضحی زنجیروں کے لیے وہی نتیجہ منحنی خطوط کے لازمی حصے کے ساتھ برقرار رہتا ہے جس کی جگہ سلسلہ کے ملحقہ حصوں کے درمیان زاویوں کا مجموعہ ہوتا ہے۔ کثیر الجہتی زنجیروں کے ذریعہ صوابدیدی منحنی خطوط کا تخمینہ لگا کر، کل منحنی خطوط کی تعریف کو منحنی خطوط کی بڑی کلاسوں تک بڑھایا جا سکتا ہے، جس کے اندر فری-ملنور تھیوریم بھی (،) رکھتا ہے۔ حوالہ جات۔ ۔ ۔ ۔ بیرونی روابط۔ فینر تھیوریم اور متعلقہ تھیوریم کے ہندسی ثبوت کو بیان کرتا ہے کہ کسی بھی ہموار بند منحنی خطوط میں کم از کم 2π کل منحنی خطوط ہوتے ہیں۔ نوٹ تھیوری ٹوپولوجی میں نظریات