Normal surface
ریاضی میں، ایک عام سطح ایک مثلث 3-مینی فولڈ کے اندر کی سطح ہے جو ہر ٹیٹرا ہیڈرون کو کاٹتی ہے تاکہ چوراہے کا ہر جزو ایک مثلث یا کواڈ ہو (شکل دیکھیں)۔ ایک مثلث ٹیٹرا ہیڈرون کے ایک سرے کو کاٹ دیتا ہے جبکہ ایک چوتھائی سرے کے جوڑوں کو الگ کرتا ہے۔ ایک عام سطح میں چوراہے کے بہت سے اجزاء ہو سکتے ہیں، جنہیں نارمل ڈسک کہا جاتا ہے، ایک ٹیٹرا ہیڈرون کے ساتھ، لیکن کوئی بھی دو نارمل ڈسک کواڈ نہیں ہو سکتی ہیں جو مختلف جوڑوں کے عمودی حصوں کو الگ کرتی ہیں کیونکہ اس سے سطح خود سے ٹکرا جاتی ہے۔ دو طرفہ طور پر، ایک عام سطح کو ایک ایسی سطح سمجھا جا سکتا ہے جو ہینڈل کے دیے گئے ڈھانچے کے ہر ہینڈل کو 3 گنا پر مذکورہ بالا کی طرح مقررہ انداز میں کاٹتی ہے۔ عام سطح کے تصور کو صوابدیدی پولی ہیڈرا میں عام کیا جا سکتا ہے۔ تقریبا عام سطح اور گھومتی ہوئی عام سطح کے متعلقہ تصورات بھی موجود ہیں۔ نارمل سطح کا تصور ہیلموتھ کنیسر کی وجہ سے ہے، جس نے اسے 3-مینیفولڈز کے لیے پرائم ڈکمپزیشن تھیوریم کے اپنے ثبوت میں استعمال کیا۔ بعد میں وولف گینگ ہیکن نے نارمل سرفیس تھیوری بنانے کے لیے اس تصور کو بڑھایا اور بہتر بنایا، جو تھری مینیفولڈ تھیوری میں بہت سے الگورتھم کی بنیاد پر ہے۔ تقریبا عام سطحوں کا تصور ہائیم روبنسٹائن کی وجہ سے ہے۔ عام سطح کا تصور بل تھرسٹن کی وجہ سے ہے۔ ریجینا ایک ایسا سافٹ ویئر ہے جو مثلث 3-مینیفولڈ میں عام اور تقریبا معمول کی سطحوں کی گنتی کرتا ہے، جس میں دیگر چیزوں کے علاوہ روبنسٹائن کے 3-کرہ کی شناخت کے الگورتھم کو نافذ کیا جاتا ہے۔ حوالہ جات ہیچر، نوٹس آن بیس 3-مینی فولڈ ٹوپولوجی، آن لائن دستیاب گورڈن، ایڈ۔ کینٹ، دی تھیوری آف نارمل سرفیسز، ہیمپیل، تھری مینیفولڈز، امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی، جیکو، لیکچرز آن تھری مینیفولڈ ٹوپولوجی، امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی، آر ایچ بنگ، دی جیومیٹرک ٹوپولوجی آف تھری مینیفولڈز، (1983) امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی کولوکیوم پبلکیشنز جلد 40، پروویڈنس آر آئی،۔ مزید پڑھنا 3-مینیفولڈز