Constant elasticity of substitution
معاشیات میں، متبادل کی مستقل لچک (سی ای ایس)، کچھ پیداواری افعال اور افادیت کے افعال کی خاصیت ہے۔ متعدد ماہرین اقتصادیات نے اس موضوع کو نمایاں کیا ہے اور مستقل کی حتمی تلاش میں حصہ ڈالا ہے۔ ان میں ٹام میک کینزی، جان ہکس اور جان رابنسن شامل ہیں۔ پیمائش کا اہم معاشی عنصر یہ ہے کہ اس نے پیدا کنندہ کو واضح تصویر فراہم کی کہ پیداوار کے مختلف طریقوں یا اقسام کے درمیان کیسے منتقل ہونا ہے۔ خاص طور پر، یہ ایک خاص قسم کے ایگریگیٹر فنکشن میں پیدا ہوتا ہے جو دو یا زیادہ قسم کے کھپت کے سامان، یا دو یا زیادہ قسم کے پیداواری آدانوں کو مجموعی مقدار میں جوڑتا ہے۔ یہ ایگریگیٹر فنکشن متبادل کی مستقل لچک کو ظاہر کرتا ہے۔ سی ای ایس پروڈکشن فنکشن متبادل میں پیداوار کے کئی عوامل ہونے کے باوجود، سب سے زیادہ عام متبادل کی لچک کی شکلیں ہیں۔ براہ راست تجرباتی تشخیص کو محدود کرنے کے برعکس، متبادل کی مستقل لچک استعمال کرنا آسان ہے اور اس لیے بڑے پیمانے پر استعمال کیا جاتا ہے۔ میک فیڈن کا کہنا ہے کہ ؛ مستقل ای ایس مفروضہ پیداوار کے امکانات کی شکل پر ایک پابندی ہے، اور کوئی بھی پیداواری افعال کی کلاس کی خصوصیت کر سکتا ہے جس میں یہ خاصیت ہوتی ہے۔ یہ کام ایرو-چینری-منہاس-سولو نے ٹو فیکٹر پروڈکشن کیس کے لیے کیا ہے۔ سی ای ایس پروڈکشن فنکشن ایک نیو کلاسیکل پروڈکشن فنکشن ہے جو متبادل کی مستقل لچک کو ظاہر کرتا ہے۔ دوسرے لفظوں میں، پیداواری ٹیکنالوجی میں عنصر میں مستقل فیصد تبدیلی ہوتی ہے (مثال کے طور پر۔ تکنیکی متبادل کی معمولی شرح میں فیصد تبدیلی کی وجہ سے محنت اور سرمایہ) کا تناسب۔ دو عوامل (سرمایہ، محنت) سی ای ایس پروڈکشن فنکشن سولو کے ذریعہ متعارف کرایا گیا، اور بعد میں تیر، چینری، منہاس اور سولو کے ذریعہ مقبول کیا گیا: جہاں = پیداوار کی مقدار = عنصر کی پیداواری صلاحیت = شیئر پیرامیٹر، = بنیادی پیداواری عوامل کی مقدار (سرمایہ اور محنت) = = متبادل پیرامیٹر = = متبادل کی لچک = پیداواری فنکشن کی یکسانیت کی ڈگری۔ جہاں = 1 (پیمانے پر مستقل واپسی)، <1 (پیمانے پر واپسی میں کمی)،> 1 (پیمانے پر واپسی میں اضافہ)۔ جیسا کہ اس کے نام سے پتہ چلتا ہے، سی ای ایس پروڈکشن فنکشن سرمایہ اور محنت کے درمیان متبادل کی مستقل لچک کو ظاہر کرتا ہے۔ لیونٹیف، لکیری اور کوب-ڈگلس فنکشن سی ای ایس پروڈکشن فنکشن کے خاص معاملات ہیں۔ یعنی، اگر 1 تک پہنچتا ہے، تو ہمارے پاس لکیری یا کامل متبادل فنکشن ہے۔ اگر حد میں صفر تک پہنچتا ہے، تو ہمیں کوب-ڈگلس پروڈکشن فنکشن ملتا ہے۔ اگر منفی انفینیٹی تک پہنچتا ہے تو ہمیں لیونٹیف یا کامل تکمیل پروڈکشن فنکشن ملتا ہے۔ سی ای ایس پروڈکشن فنکشن کی عمومی شکل، این ان پٹ کے ساتھ، یہ ہے: جہاں = آؤٹ پٹ کی مقدار = فیکٹر پروڈکٹیویٹی = ان پٹ کا شیئر پیرامیٹر i، = پیداوار کے عوامل کی مقدار (i = 1,2. n) = متبادل کی لچک۔ پیداوار کے متعدد عوامل کو ایڈجسٹ کرنے کے لیے سی ای ایس (سولو) فنکشنل فارم کو بڑھانا کچھ مسائل پیدا کرتا ہے۔ تاہم، ایسا کرنے کا کوئی مکمل طور پر عام طریقہ نہیں ہے۔ ازاوا نے واحد ممکنہ این-فیکٹر پروڈکشن فنکشنز (این> 2) کو ظاہر کیا جس میں مستقل جزوی لچک کے ساتھ یا تو عوامل کے جوڑوں کے درمیان تمام لچک ایک جیسی ہونی چاہیے، یا اگر کوئی فرق ہے تو، ان سب کو ایک دوسرے کے برابر ہونا چاہیے اور باقی تمام لچکدار یونٹی ہونی چاہیے۔ یہ کسی بھی پروڈکشن فنکشن کے لیے درست ہے۔ اس کا مطلب ہے کہ 2 سے زیادہ عوامل کے لیے سی ای ایس فنکشنل فارم کے استعمال کا عام طور پر مطلب یہ ہوگا کہ تمام عوامل میں متبادل کی مستقل لچک نہیں ہے۔ نیسٹڈ سی ای ایس افعال عام طور پر جزوی توازن اور عمومی توازن کے نمونوں میں پائے جاتے ہیں۔ مختلف گھونسلے (سطح) متبادل کی مناسب لچک کو متعارف کرانے کی اجازت دیتے ہیں۔ سی ای ایس یوٹیلیٹی فنکشن وہی سی ای ایس فنکشنل فارم صارفین کے نظریہ میں یوٹیلیٹی فنکشن کے طور پر پیدا ہوتا ہے۔ مثال کے طور پر، اگر کھپت کے سامان کی اقسام موجود ہیں، تو سی ای ایس ایگریگیٹر کا استعمال کرتے ہوئے مجموعی کھپت کی تعریف کی جا سکتی ہے: یہاں دوبارہ، کوفیشنٹس شیئر پیرامیٹرز ہیں، اور یہ متبادل کی لچک ہے۔ لہذا، جب لامحدود کے قریب پہنچتے ہیں تو کھپت کے سامان بہترین متبادل ہوتے ہیں اور جب صفر کے قریب پہنچتے ہیں تو کامل تکمیل ہوتے ہیں۔ اس صورت میں جہاں ایک نقطہ نظر آتا ہے ایک بار پھر ایک محدود معاملہ ہے جہاں ایل ہوپیٹل کا قاعدہ لاگو ہوتا ہے۔ سی ای ایس ایگریگیٹر کو بعض اوقات آرمنگٹن ایگریگیٹر بھی کہا جاتا ہے، جس پر آرمنگٹن (1969) نے بحث کی تھی۔ سی ای ایس یوٹیلیٹی فنکشن ہوموتھیٹک ترجیحات کا ایک خاص معاملہ ہے۔ مندرجہ ذیل دو اشیا کے لیے سی ای ایس یوٹیلیٹی فنکشن کی ایک مثال ہے، اور مساوی حصص کے ساتھ: اس معاملے میں اخراجات کا فنکشن یہ ہے: بالواسطہ یوٹیلیٹی فنکشن اس کا الٹا ہے: ڈیمانڈ فنکشن یہ ہیں: سی ای ایس یوٹیلیٹی فنکشن ان معاملات میں سے ایک ہے جس پر دکشت اور اسٹگلٹز (1977) نے اجارہ دارانہ مقابلے کے تناظر میں زیادہ سے زیادہ مصنوعات کے تنوع کے مطالعے میں غور کیا ہے۔ سی ای ایس یوٹیلیٹی اور آئسویلسٹک یوٹیلیٹی کے درمیان فرق کو نوٹ کریں: سی ای ایس یوٹیلیٹی فنکشن ایک عام یوٹیلیٹی فنکشن ہے جو کچھ کھپت والے اجناس کے بنڈلوں پر ترجیحات کی نمائندگی کرتا ہے، جبکہ آئسویلسٹک یوٹیلیٹی فنکشن ایک بنیادی یوٹیلیٹی فنکشن ہے جو لاٹریوں پر ترجیحات کی نمائندگی کرتا ہے۔ ایک سی ای ایس بالواسطہ (دوہری) یوٹیلیٹی فنکشن کو یوٹیلیٹی مستقل برانڈ ڈیمانڈ سسٹم حاصل کرنے کے لیے استعمال کیا گیا ہے جہاں زمرہ کے مطالبات کا تعین کثیر زمرہ، سی ای ایس بالواسطہ (دوہری) یوٹیلیٹی فنکشن کے ذریعے کیا جاتا ہے۔ یہ بھی دکھایا گیا ہے کہ سی ای ایس کی ترجیحات خود دوہری ہیں اور یہ کہ ابتدائی اور دوہری سی ای ایس کی ترجیحات دونوں سے بے حسی کے منحنی خطوط کے نظام پیدا ہوتے ہیں جو کسی بھی حد تک بے ہوشی کا مظاہرہ کر سکتے ہیں۔ حوالہ جات بیرونی روابط سی ای ایس کی اناٹومی قسم پروڈکشن فنکشنز 3 ڈی بند فارم حل میں ایک این جہتی سی ای ایس ٹیکنالوجی والی فرم کے لیے مونوپولیسٹ ریونیو فنکشن پروڈکشن اکنامک ماڈلنگ لچک (معاشیات) یوٹیلیٹی فنکشن کی اقسام مینجمنٹ سائبرنیٹکس