Infinite-dimensional optimization
اصلاح کے بعض مسائل میں نامعلوم بہترین حل ایک عدد یا ویکٹر نہیں ہو سکتا، بلکہ ایک مسلسل مقدار ہو سکتا ہے، مثال کے طور پر ایک فعل یا جسم کی شکل۔ اس طرح کا مسئلہ ایک لامحدود جہتی اصلاح کا مسئلہ ہے، کیونکہ، ایک مسلسل مقدار کا تعین آزادی کی مخصوص ڈگریوں کی محدود تعداد سے نہیں کیا جا سکتا۔ مثال کے طور پر ہوائی جہاز میں دو نکات کے درمیان مختصر ترین راستہ تلاش کریں۔ اس مسئلے میں متغیر وہ منحنی خطوط ہیں جو دونوں نکات کو جوڑتے ہیں۔ بہترین حل یقینا پوائنٹس میں شامل ہونے والا لائن سیگمنٹ ہے، اگر طیارہ پر بیان کردہ میٹرک یوکلڈین میٹرک ہے۔ بہت سی پہاڑیوں اور وادیوں والے ملک کے دو شہروں کو دیکھتے ہوئے، ایک شہر سے دوسرے شہر جانے والی مختصر ترین سڑک تلاش کریں۔ یہ مسئلہ مذکورہ بالا کا عمومی ہے، اور اس کا حل اتنا واضح نہیں ہے۔ دو حلقوں کو دیکھتے ہوئے جو دی گئی اونچائی کے کپ کے لیے اوپر اور نیچے کے طور پر کام کریں گے، کپ کی سائیڈ وال کی شکل تلاش کریں تاکہ سائیڈ وال کا رقبہ کم سے کم ہو۔ وجدان سے پتہ چلتا ہے کہ کپ میں مخروطی یا بیلناکار شکل ہونی چاہیے، جو کہ غلط ہے۔ اصل کم از کم سطح کیٹینائڈ ہے۔ مواد کی سب سے چھوٹی مقدار کا استعمال کرتے ہوئے ٹریفک کی دی گئی مقدار کو برقرار رکھنے کے قابل پل کی شکل تلاش کریں۔ ہوائی جہاز کی شکل تلاش کریں جو دشمن کے ریڈار سے زیادہ تر ریڈیو لہروں کو اچھال دیتا ہے۔ لامحدود جہتی اصلاح کے مسائل محدود جہتی مسائل سے زیادہ مشکل ہو سکتے ہیں۔ عام طور پر اس طرح کے مسائل کو حل کرنے کے لیے جزوی تفریقی مساوات سے طریقوں کو استعمال کرنے کی ضرورت ہوتی ہے۔ متعدد مضامین جو لامحدود جہتی اصلاح کے مسائل کا مطالعہ کرتے ہیں وہ تغیرات کا حساب، زیادہ سے زیادہ کنٹرول اور شکل کی اصلاح ہیں۔ نیم لامحدود پروگرامنگ حوالہ جات ڈیوڈ لوینبرجر (1997) بھی دیکھیں۔ ویکٹر اسپیس طریقوں کے ذریعے اصلاح۔ جان ولی اینڈ سنز۔ ۔ ایڈورڈ جے اینڈرسن اور پیٹر نیش، لامحدود جہتی جگہوں میں لکیری پروگرامنگ، ولی، 1987۔ ایم اے گوبرنا اور ایم اے لوپیز، لکیری سیمی انفینٹ آپٹیمائزیشن، ولی، 1998۔ کیسل، کیون ڈبلیو۔ سائنس اور انجینئرنگ میں ایپلی کیشنز کے ساتھ متغیر طریقے، کیمبرج یونیورسٹی پریس، 2013۔ فنکشنل تجزیہ ویکٹر خالی جگہوں میں اصلاح