Length function
جیومیٹرک گروپ تھیوری کے ریاضیاتی میدان میں، لمبائی فنکشن ایک فنکشن ہے جو گروپ کے ہر عنصر کو ایک نمبر تفویض کرتا ہے۔ تعریف A لمبائی فنکشن L: G → R + ایک گروپ G پر ایک اطمینان بخش فنکشن ہے: میٹرک اور فلٹر شدہ الجبرا کے محوریوں کے ساتھ موازنہ کریں۔ لفظ میٹرک لمبائی کی ایک اہم مثال لفظ میٹرک ہے: جنریٹرز اور تعلقات کے لحاظ سے کسی گروپ کی پیشکش کو دیکھتے ہوئے، کسی عنصر کی لمبائی اس کے اظہار کرنے والے مختصر ترین لفظ کی لمبائی ہے۔ کاکسٹر گروپس (بشمول سمیٹرک گروپ) میں مشترکہ اہم لمبائی کے افعال ہوتے ہیں، جو سادہ عکاسی کو جنریٹر کے طور پر استعمال کرتے ہیں (اس طرح ہر سادہ عکاسی کی لمبائی 1 ہوتی ہے)۔ یہ بھی دیکھیں: ویل گروپ عنصر کی لمبائی۔ کاکسٹر گروپ کا سب سے طویل عنصر کنجگیشن تک (سادہ عکاسی کے مختلف انتخاب تک) اہم اور منفرد دونوں ہوتا ہے۔ خصوصیات لمبائی فنکشن والا گروپ فلٹر شدہ گروپ نہیں بناتا، جس کا مطلب ہے کہ ذیلی سطح کے سیٹ عام طور پر ذیلی گروپ نہیں بناتے ہیں۔ تاہم، لمبائی کے افعال والے گروپ کا گروپ الجبرا فلٹر شدہ الجبرا بناتا ہے: محور فلٹریشن محور سے مطابقت رکھتا ہے۔ گروپ تھیوری جیومیٹرک گروپ تھیوری