Fourier number
حرارت کی ترسیل کے مطالعہ میں، فورئیر نمبر، وقت کا تناسب ہے، جو حرارت کے پھیلاؤ کے لیے ایک خاص وقت کے پیمانے پر ہے۔ اس بے جہتی گروپ کا نام جے بی جے کے اعزاز میں رکھا گیا ہے۔ فورئیر، جس نے حرارت کی ترسیل کی جدید تفہیم وضع کی۔ پھیلاؤ کے لیے وقت کا پیمانہ گرمی کے فاصلے پر پھیلنے کے لیے درکار وقت کی خصوصیت رکھتا ہے۔ تھرمل بازی کے ساتھ میڈیم کے لیے، یہ ٹائم اسکیل ہے، تاکہ فورئیر نمبر ہے۔ فورئیر نمبر کو اکثر یا کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے۔ فورئیر نمبر کو بڑے پیمانے پر پھیلاؤ کے مطالعہ میں بھی استعمال کیا جا سکتا ہے، جس میں تھرمل پھیلاؤ کو بڑے پیمانے پر پھیلاؤ سے تبدیل کیا جاتا ہے۔ فورئیر نمبر کا استعمال وقت پر منحصر نقل و حمل کے مظاہر کے تجزیے میں کیا جاتا ہے، عام طور پر بائیوٹ نمبر کے ساتھ مل کر اگر کنویکشن موجود ہو۔ فورئیر نمبر قدرتی طور پر حرارت کی مساوات کی غیر جہتی شکل میں پیدا ہوتا ہے۔ تعریف فورئیر نمبر کی عمومی تعریف یہ ہے کہ: تھرمل بازی کے میڈیم میں خصوصیت کی لمبائی کے پیمانے کے ساتھ حرارت کے پھیلاؤ کے لیے، پھیلاؤ کا وقت کا پیمانہ ہے، تاکہ جہاں: تھرمل بازی (m2/s) وقت (s) وہ خصوصیت کی لمبائی ہے جس کے ذریعے ترسیل ہوتی ہے (m) فورئیر نمبر کی تشریح موٹائی کے سلیب میں عارضی حرارت کی ترسیل پر غور کریں جو ابتدائی طور پر یکساں درجہ حرارت پر ہو۔ سلیب کے ایک طرف کو وقت کے ساتھ زیادہ درجہ حرارت پر گرم کیا جاتا ہے۔ دوسری طرف اڈیباٹک ہے۔ آبجیکٹ کے دوسری طرف درجہ حرارت میں نمایاں تبدیلی ظاہر کرنے کے لیے درکار وقت پھیلاؤ کا وقت ہے۔ جب، دوسری طرف درجہ حرارت کو تبدیل کرنے کے لیے کافی وقت نہیں گزرا ہے۔ اس صورت میں، درجہ حرارت میں نمایاں تبدیلی صرف گرم سائیڈ کے قریب ہوتی ہے، اور زیادہ تر سلیب درجہ حرارت پر رہتا ہے۔ جب موٹائی کے دوران درجہ حرارت میں نمایاں تبدیلی واقع ہوتی ہے۔ کوئی بھی سلیب درجہ حرارت پر نہیں رہتا ہے۔ جب، سلیب کو مستحکم حالت تک پہنچنے کے لیے کافی وقت گزر چکا ہو۔ پورا سلیب درجہ حرارت کے قریب پہنچ جاتا ہے۔ مشتق اور استعمال فورئیر نمبر کو وقت پر منحصر بازی کے مساوات کو غیر جہتی بنا کر اخذ کیا جا سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، لمبائی کی ایک چھڑی پر غور کریں جسے وقت اور پوزیشن (چھڑی کے محور کے ساتھ) پر درجہ حرارت کا ایک ماخذ لگا کر ابتدائی درجہ حرارت سے گرم کیا جا رہا ہے۔ ایک مقامی جہت میں حرارت کی مساوات کا اطلاق کیا جا سکتا ہے جہاں اور کے لیے درجہ حرارت ہے۔ تفریق مساوات کو بے جہتی شکل میں ماپا جا سکتا ہے۔ طول و عرض کے بغیر درجہ حرارت کی تعریف اس طرح کی جا سکتی ہے، اور مساوات کو اس کے ذریعے تقسیم کیا جا سکتا ہے: نتیجے میں طول و عرض کے بغیر وقت کا متغیر فورئیر نمبر ہے،۔ پھیلاؤ کے لیے مخصوص وقت کا پیمانہ،، براہ راست حرارت کی مساوات کی اس اسکیلنگ سے آتا ہے۔ فورئیر نمبر اکثر ٹھوسوں میں عارضی حرارت کی ترسیل کا مطالعہ کرنے میں غیر جہتی وقت کے طور پر استعمال ہوتا ہے۔ دوسرا پیمانہ، بائیوٹ نمبر غیر جہتی میں اس وقت پیدا ہوتا ہے جب حرارت کی مساوات پر کنویکٹو باؤنڈری کنڈیشنز کا اطلاق ہوتا ہے۔ فورئیر نمبر اور بائیوٹ نمبر مل کر کنویکٹو ہیٹنگ یا کولنگ کے تابع ٹھوس کے درجہ حرارت کے ردعمل کا تعین کرتے ہیں۔ بڑے پیمانے پر منتقلی کے لیے اطلاق ایک مماثل فورئیر نمبر فک کے پھیلاؤ کے دوسرے قانون کی غیر جہتی شکل سے اخذ کیا جا سکتا ہے۔ نتیجہ بڑے پیمانے پر نقل و حمل کے لیے ایک فورئیر نمبر ہے، جس کی تعریف اس طرح کی گئی ہے: جہاں: بڑے پیمانے پر نقل و حمل کے لیے فورئیر نمبر بڑے پیمانے پر پھیلاؤ ہے (m2/s) وقت (s) سود کی لمبائی کا پیمانہ ہے (m) بڑے پیمانے پر منتقلی فورئیر نمبر کا اطلاق مخصوص وقت پر منحصر بڑے پیمانے پر پھیلاؤ کے مسائل کے مطالعہ پر کیا جا سکتا ہے۔ بائیوٹ نمبر کنویکشن ہیٹ کنڈکشن ہیٹ ایکویشن مالیکیولر ڈفیوژن حوالہ جات طول و عرض کے بغیر تھرموڈینامکس کی تعداد بھی دیکھیں۔