Weil's conjecture on Tamagawa numbers
ریاضی میں، تامگاوا نمبروں پر ویل قیاس یہ بیان ہے کہ ایک نمبر فیلڈ پر بیان کردہ سادہ جڑے ہوئے سادہ الجبرائی گروپ کا تامگاوا نمبر 1 ہے۔ اس صورت میں، سادہ طور پر منسلک ہونے کا مطلب الجبرائی گروپ تھیوری کے معنی میں "مناسب الجبرائی احاطہ نہ ہونا" ہے، جو ہمیشہ ٹوپولوجسٹ کا مطلب نہیں ہوتا ہے۔ تاریخ نے کلاسیکی گروپوں کے بہت سے معاملات میں تاماگاوا نمبر کا حساب لگایا اور مشاہدہ کیا کہ یہ تمام سمجھے جانے والے معاملات میں ایک عدد ہے اور جب گروپ آسانی سے جڑا ہوا ہے تو یہ 1 کے برابر تھا۔ پہلا مشاہدہ تمام گروپوں کے لیے نہیں ہے: ایسی مثالیں ملی ہیں جہاں تاماگاوا نمبر انٹیجر نہیں ہیں۔ دوسرا مشاہدہ، کہ محض جڑے ہوئے نیم سادہ گروہوں کے تاماگاوا نمبر 1 لگتے ہیں، ویل قیاس کے نام سے مشہور ہوا۔ رابرٹ لینگ لینڈز (1966) نے شیوللی گروپوں کے لیے اسے ظاہر کرنے کے لیے ہارمونک تجزیہ کے طریقے متعارف کرائے۔ کے۔ ایف۔ لائی (1980) نے معلوم معاملات کی کلاس کو نیم تقسیم تخفیف گروپوں تک بڑھا دیا۔ اس نے اسے ہاس کے اصول کو مطمئن کرنے والے تمام گروپوں کے لیے ثابت کیا، جو اس وقت E8 عوامل کے بغیر تمام گروپوں کے لیے جانا جاتا تھا۔ وی۔ آئی۔ چرنوسوو (1989) نے مزاحم E8 کیس کے لیے ہس کے اصول کو ثابت کر کے اس پابندی کو ہٹا دیا (الجبرائی گروپوں میں مضبوط تخمینہ دیکھیں)، اس طرح ویل کے قیاس کے ثبوت کو مکمل کیا۔ 2011 میں، جیکب لوری اور ڈینس گیٹسگوری نے محدود فیلڈز پر فنکشن فیلڈز پر الجبرائی گروپوں کے لیے قیاس آرائی کے ثبوت کا اعلان کیا۔ ایپلی کیشنز نے تمام نیم سادہ الجبرائی گروپوں کے تاماگاوا نمبروں کا حساب لگانے کے لیے ویل قیاس کا استعمال کیا۔ اسپن گروپوں کے لیے، قیاس اسمتھ-منکوسکی-سیگل ماس فارمولے سے مراد ہے۔ تماگاوا نمبر حوالہ جات بھی دیکھیں۔ مزید پڑھنے کے لیے اروند اشوک، برینٹ ڈوران اور فرانسس کاروان، "یانگ ملز تھیوری اور تامگاوا نمبرز: ریاضی میں غیر متوقع روابط کی کشش"، 22 فروری 2013 جے لوری، دی سیگل ماس فارمولا، تامگاوا نمبرز، اور نانبیلین پوائنکر ڈوئلٹی نے 8 جون 2012 کو پوسٹ کیا۔ گروپ تھیوری میں قیاس آرائیاں الجبرائی گروپس ڈیوفنٹائن جیومیٹری