Van Aubel's theorem
طیارہ جیومیٹری میں، وان اوبل کا نظریہ ایک چوطرفہ کے اطراف پر بنائے گئے مربعوں کے درمیان تعلق کو بیان کرتا ہے۔ ایک دیئے گئے کنویکس کواڈریلیٹرل سے شروع کرتے ہوئے، ہر طرف کواڈریلیٹرل سے باہر ایک مربع بنائیں۔ وان اوبل کا نظریہ بیان کرتا ہے کہ مخالف مربعوں کے مراکز کے درمیان دو لکیر کے حصے مساوی لمبائی کے ہوتے ہیں اور ایک دوسرے کے صحیح زاویہ پر ہوتے ہیں۔ ایک ہی بات کہنے کا ایک اور طریقہ یہ ہے کہ چار مربعوں کے مرکز کے نکات ایک مساوی آرتھوڈیگنل کواڈریلیٹرل کے عمودی حصے بناتے ہیں۔ اس نظریہ کا نام بیلجیئم کے ریاضی دان ہنریکس ہیوبرٹس (ہنری) وان اوبل (1830-1906) کے نام پر رکھا گیا ہے، جس نے اسے 1878 میں شائع کیا تھا۔ یہ نظریہ دوبارہ داخل ہونے والے کواڈریلیٹرلز کے لیے بھی درست ہے، اور جب مربع اندرونی طور پر دیئے گئے کواڈریلیٹرل کے لیے بنائے جاتے ہیں۔ پیچیدہ (خود کو الگ کرنے والے) چوطرفوں کے لیے، چوکوں کے لیے بیرونی اور اندرونی تعمیرات قابل تعریف نہیں ہیں۔ اس صورت میں، نظریہ درست ثابت ہوتا ہے جب تعمیرات کو زیادہ عام طریقے سے انجام دیا جاتا ہے: ایک ترتیب وار سمت میں چوطرفہ عمودی کی پیروی کریں اور دیئے گئے چوطرفہ کے ہر طرف کے دائیں ہاتھ کی طرف ہر مربع کی تعمیر کریں۔ ایک ہی ترتیب وار سمت میں چوطرفہ چوٹیوں کی پیروی کریں اور دیئے گئے چوطرفہ کے ہر طرف کے بائیں ہاتھ کی طرف ہر مربع کی تعمیر کریں۔ دو مخالف اطراف پر بیرونی طور پر (یا اندرونی طور پر) چوطرفہ طور پر بنائے گئے چوکوں کے مراکز میں شامل ہونے والے حصوں کو وان اوبل حصے کہا جاتا ہے۔ دو مساوی اور آرتھوگنل وان اوبل حصوں (جب ضروری ہو تو پیدا ہونے والے) کے چوراہے کے نکات کو وان اوبل پوائنٹس کہا جاتا ہے: بیرونی تعمیر کے لیے پہلا یا بیرونی وان اوبل پوائنٹ، اندرونی کے لیے دوسرا یا اندرونی وان اوبل پوائنٹ۔ وان اوبل تھیوریم کی ترتیب کچھ متعلقہ خصوصیات پیش کرتی ہے، دوسروں کے درمیان: وان اوبل پوائنٹس کواڈریلیٹرل کے دو گھیرے ہوئے مربعوں کے مراکز ہیں۔ وان اوبل پوائنٹس، کواڈریلیٹرل ڈائیگنلز کے مڈ پوائنٹس اور وان اوبل سیگمنٹس کے مڈ پوائنٹس کونسیکلک ہیں۔ نظریہ کی چند توسیعات، اسی طرح کے مستطیلوں پر غور کرتے ہوئے، اسی طرح کے رومبی اور اسی طرح کے متوازی ہندسے جو دیئے گئے چوتھائی کے اطراف میں بنائے گئے ہیں، ریاضیاتی گزٹ پر شائع ہوئے ہیں۔ پیٹر-ڈگلس-نیومن تھیوریم تھیبولٹ کا تھیوریم نپولین کا تھیوریم بھی دیکھیں۔ نپولین کا تھیوریم بوٹیما کے تھیوریم کی طرف اشارہ کرتا ہے۔ حوالہ جات بیرونی لنکس وان اوبل کا تھیوریم برائے کواڈریلیٹرلز اور وان اوبل کا تھیوریم برائے مثلث بذریعہ جے ویرینڈورف، دی وولفرم ڈیمنسٹریشن پروجیکٹ۔ وان اوبل کا خوبصورت ہندسی نظریہ بذریعہ یوٹکا نشیاما، انٹرنیشنل جرنل آف پیور اینڈ اپلائیڈ میتھمیٹکس۔ ٹم برزنزکی کا انٹرایکٹو ایپلٹ جس میں جیو جیبرا کا استعمال کرتے ہوئے بنایا گیا وان اوبل کا نظریہ دکھایا گیا ہے۔ متحرک جیومیٹری خاکے، انٹرایکٹو جیومیٹری خاکے میں اسی طرح کے کواڈری لیٹرلز کے لیے وان اوبل کے نظریہ کی کچھ عمومییاں۔ کیو جی-2 پی 6: آؤٹر اینڈ انر وان اوبل پوائنٹس بذریعہ کرس وان ٹینہوون انسائیکلوپیڈیا آف کواڈری-فگرز (ای کیو ایف) میں۔ ہاتھی ٹرسٹ ڈیجیٹل لائبریری میں ایم۔ ایچ۔ وان اوبل کی طرف سے متعلقہ مرکزوں کی تعمیرات پر توجہ دیں۔ کواڈریلیٹرلز کے بارے میں نظریات