Imprecise probability
غیر واضح امکان جزوی امکان کی خصوصیات کی اجازت دینے کے لیے امکان کے نظریہ کو عام کرتا ہے، اور اس وقت لاگو ہوتا ہے جب معلومات کی کمی، مبہم، یا متضاد ہو، ایسی صورت میں امکان کی ایک منفرد تقسیم کی شناخت کرنا مشکل ہو سکتا ہے۔ اس طرح، نظریہ کا مقصد دستیاب علم کو زیادہ درست طریقے سے پیش کرنا ہے۔ ماہر تشخیص سے نمٹنے کے لیے بے ضابطگی مفید ہے، کیونکہ: لوگوں میں اپنی ساپیکش امکانات کا تعین کرنے کی محدود صلاحیت ہوتی ہے اور وہ محسوس کر سکتے ہیں کہ وہ صرف ایک وقفہ فراہم کر سکتے ہیں۔ چونکہ وقفہ مختلف آراء کے ساتھ مطابقت رکھتا ہے، اس لیے تجزیہ مختلف لوگوں کے لیے زیادہ قابل اعتماد ہونا چاہیے۔ تعارف غیر یقینی صورتحال روایتی طور پر امکان کی تقسیم کے ذریعے وضع کی جاتی ہے، جیسا کہ کولموگوروف، لیپلیس، ڈی فنیٹی، رمسی، کاکس، لنڈلے اور بہت سے دوسرے لوگوں نے تیار کیا ہے۔ تاہم، اسے سائنس دانوں، شماریات دانوں اور امکانی ماہرین نے متفقہ طور پر قبول نہیں کیا ہے: یہ استدلال کیا گیا ہے کہ امکانی نظریہ میں کچھ ترمیم یا توسیع کی ضرورت ہے، کیونکہ کوئی بھی ہمیشہ ہر واقعے کے لیے امکان فراہم کرنے کے قابل نہیں ہوسکتا ہے، خاص طور پر جب صرف بہت کم معلومات یا ڈیٹا دستیاب ہو-اس طرح کی تنقید کی ابتدائی مثال بول کی لیپلیس کے کام پر تنقید ہے -، یا جب ہم ان امکانات کا نمونہ بنانا چاہتے ہیں جن سے ایک گروپ اتفاق کرتا ہے، بجائے کسی ایک فرد کے۔ شاید سب سے عام عام بات یہ ہے کہ امکان کی ایک واحد وضاحت کو وقفے کی وضاحت سے تبدیل کیا جائے۔ نچلے اور اوپری امکانات، جن کی نشاندہی اور، یا زیادہ عام طور پر، کم اور اوپری توقعات (تعصبات) سے کی جاتی ہے، اس خلا کو پر کرنے کا مقصد رکھتے ہیں۔ کم امکان فنکشن سپر ایڈیٹیو ہوتا ہے لیکن ضروری نہیں کہ اضافی ہو، جبکہ اوپری امکان ذیلی اضافی ہوتا ہے۔ نظریہ کی عمومی تفہیم حاصل کرنے کے لیے، غور کریں: تمام واقعات کے لیے خصوصی کیس ایک عین امکان کے برابر ہے اور تمام غیر معمولی واقعات کے لیے اس کی وضاحت پر کوئی رکاوٹ نہیں ہے۔ کچھ نقطہ نظر، جن کا خلاصہ غیر اضافی امکانات کے نام سے کیا گیا ہے، براہ راست ان سیٹ افعال میں سے ایک کا استعمال کرتے ہیں، یہ فرض کرتے ہوئے کہ دوسرے کو قدرتی طور پر اس طرح بیان کیا گیا ہے کہ، کی تکمیل کے ساتھ۔ دیگر متعلقہ تصورات تمام واقعات کے متعلقہ وقفوں کو بنیادی وجود کے طور پر سمجھتے ہیں۔ غیر واضح امکان کو استعمال کرنے کے خیال کی ایک طویل تاریخ ہے۔ پہلا رسمی علاج کم از کم انیسویں صدی کے وسط میں جارج بول کے ذریعہ کیا گیا تھا، جس کا مقصد منطق اور امکان کے نظریات کو ہم آہنگ کرنا تھا۔ 1920 کی دہائی میں، امکان پر ایک مقالہ میں، کینز نے امکان کے لیے ایک واضح وقفہ تخمینہ نقطہ نظر وضع کیا اور اس کا اطلاق کیا۔ غیر واضح امکانات کے نمونوں پر کام 20 ویں صدی کے دوران صحیح طریقے سے جاری رہا، جس میں برنارڈ کوپمین، سی اے بی کی اہم شراکت تھی۔ سمتھ، آئی جے۔ گڈ، آرتھر ڈیمپسٹر، گلین شیفر، پیٹر ایم ولیمز، ہنری کیبرگ، آئزک لیوی، اور ٹیڈی سیڈن فیلڈ۔ 1990 کی دہائی کے آغاز میں، پیٹر والی کی کتاب شماریاتی استدلال کے ساتھ غیر واضح امکانات کی اشاعت کے ساتھ، اس میدان نے کچھ رفتار حاصل کرنا شروع کر دی (جہاں سے "غیر واضح امکان" کی اصطلاح بھی نکلتی ہے)۔ 1990 کی دہائی میں کزنیتسوو اور ویچسلبرگر کے اہم کام بھی دیکھے گئے، جو دونوں وقفہ امکان کی اصطلاح استعمال کرتے ہیں۔ والی کا نظریہ جوئے کی قیمتوں کو خریدنے اور فروخت کرنے کے ذریعے روایتی ساپیکش امکان کے نظریہ کو وسعت دیتا ہے، جبکہ ویچسلبرگر کا نقطہ نظر کولموگوروف کے محوریات کو کوئی تشریح مسلط کیے بغیر عام کرتا ہے۔ معیاری مستقل مزاجی کے حالات اوپری اور کم امکانات کی تفویض کا تعلق امکانات کی تقسیم کے غیر خالی بند کنویکس سیٹوں سے کرتے ہیں۔ لہذا، ایک خوش آئند ضمنی مصنوع کے طور پر، نظریہ مضبوط اعداد و شمار اور غیر پیرامیٹرک اعداد و شمار میں استعمال ہونے والے ماڈلز کے لیے ایک رسمی فریم ورک بھی فراہم کرتا ہے۔ چوکیٹ انضمام، اور نام نہاد دو یک سنگی اور مکمل طور پر یک سنگی صلاحیتوں پر مبنی تصورات بھی شامل ہیں، جو مصنوعی ذہانت میں (ڈیمپسٹر-شیفر) عقیدے کے افعال کے نام سے بہت مقبول ہو چکے ہیں۔ مزید برآں، شیفر اور ووک کے گیم تھیوریٹک امکان کے تصور سے ایک مضبوط تعلق ہے۔ ریاضیاتی نمونے "غیر واضح امکان" کی اصطلاح کسی حد تک گمراہ کن ہے اس میں درستگی کو اکثر درستگی کے لیے غلط سمجھا جاتا ہے، جبکہ غیر واضح نمائندگی تیز درست نمائندگی سے زیادہ درست ہو سکتی ہے۔ کسی بھی صورت میں، یہ اصطلاح 1990 کی دہائی میں قائم ہوتی دکھائی دیتی ہے، اور امکان کے نظریہ کی توسیعات کی ایک وسیع رینج کا احاطہ کرتی ہے، بشمول: کریڈٹ سیٹ، یا امکانات کی تقسیم کے سیٹ پریویژنز رینڈم سیٹ تھیوری ڈیمپسٹر-شیفر شواہد تھیوری کم اور اوپری امکانات، یا وقفہ امکانات کے عقیدے کے افعال امکان اور ضرورت کی پیمائش کم اور اوپری پریویژنز تقابلی امکان کی ترتیب جزوی ترجیح ترتیب مطلوبہ جوئے کے سیٹس پی باکسز مضبوط بیس کے طریقے غیر واضح امکانات کی تشریح مذکورہ بالا میں سے بہت سے غیر واضح امکانات کے نظریات کا اتحاد والی کی طرف سے تجویز کیا گیا تھا، حالانکہ یہ کسی بھی طرح سے غیر واضح امکانات کو باقاعدہ بنانے کی پہلی کوشش نہیں ہے۔ امکان کی تشریحات کے لحاظ سے، والی کی غیر واضح امکانات کی تشکیل امکان کی بایسیائی تشریح کے ساپیکش متغیر پر مبنی ہے۔ والی اوپری اور نچلے امکانات کو اوپری اور نچلے رجحانات کے خصوصی معاملات اور برونو ڈی فنیٹی کے ذریعہ تیار کردہ جوئے کے فریم ورک کے طور پر بیان کرتا ہے۔ آسان الفاظ میں، فیصلہ ساز کی کم ترجیح سب سے زیادہ قیمت ہے جس پر فیصلہ ساز کو یقین ہے کہ وہ جوا خریدے گا، اور سب سے زیادہ ترجیح سب سے کم قیمت ہے جس پر فیصلہ ساز کو یقین ہے کہ وہ جوا کے برعکس خریدے گا (جو اصل جوا فروخت کرنے کے برابر ہے)۔ اگر اوپری اور نچلے پہلو برابر ہیں، تو وہ مشترکہ طور پر فیصلہ ساز کی جوا کے لیے مناسب قیمت کی نمائندگی کرتے ہیں، وہ قیمت جس پر فیصلہ ساز جوا کے دونوں طرف لینے کو تیار ہے۔ منصفانہ قیمت کا وجود عین امکانات کی طرف لے جاتا ہے۔ درستگی کے لیے الاؤنس، یا فیصلہ ساز کے اوپری اور نچلے اصولوں کے درمیان فرق، عین مطابق اور غیر واضح امکانات کے نظریات کے درمیان بنیادی فرق ہے۔ اس طرح کے فرق بیٹنگ مارکیٹوں میں قدرتی طور پر پیدا ہوتے ہیں جو غیر متناسب معلومات کی وجہ سے مالی طور پر غیر مائع ہوتے ہیں۔ یہ فرق ہنری کیبرگ نے بھی اپنے وقفے کے امکانات کے لیے بار بار دیا ہے، حالانکہ وہ اور آئزک لیوی وقفوں، یا تقسیم کے سیٹوں کی دیگر وجوہات بھی دیتے ہیں، جو عقیدے کی حالتوں کی نمائندگی کرتے ہیں۔ غیر واضح امکانات کے مسائل غیر واضح امکانات کے ساتھ ایک مسئلہ یہ ہے کہ اکثر ایک وقفے کے استعمال میں وسیع یا تنگ وقفے کے بجائے ایک آزاد درجے کی احتیاط یا دلیری ہوتی ہے۔ یہ اعتماد کی ڈگری، مبہم رکنیت کی ڈگری، یا قبولیت کی حد ہو سکتی ہے۔ یہ ان وقفوں کے لیے اتنا مسئلہ نہیں ہے جو امکان کی تقسیم کے ایک سیٹ سے حاصل کردہ نچلی اور اوپری حدود ہیں، مثال کے طور پر، ترجیحات کا ایک سیٹ جس کے بعد سیٹ کے ہر ممبر پر مشروط ہوتا ہے۔ تاہم، یہ اس سوال کا باعث بن سکتا ہے کہ کچھ تقسیمات کو ترجیحات کے سیٹ میں کیوں شامل کیا گیا ہے اور کچھ نہیں۔ ایک اور مسئلہ یہ ہے کہ کوئی دو اعداد کے بارے میں درست کیوں ہو سکتا ہے، ایک کم باؤنڈ اور ایک اوپری باؤنڈ، ایک واحد نمبر کے بجائے، ایک پوائنٹ کا امکان۔ یہ مسئلہ محض بیان بازی کا ہو سکتا ہے، کیونکہ وقفوں والے ماڈل کی مضبوطی فطری طور پر پوائنٹ ویلیوڈ امکانات والے ماڈل سے زیادہ ہوتی ہے۔ یہ اختتامی نکات پر درستگی کے نامناسب دعووں کے ساتھ ساتھ نقطہ اقدار کے بارے میں خدشات کو جنم دیتا ہے۔ ایک زیادہ عملی مسئلہ یہ ہے کہ کس قسم کا فیصلہ نظریہ غیر واضح امکانات کا استعمال کر سکتا ہے۔ مبہم اقدامات کے لیے، رونالڈ آر یگر کا کام ہے۔ تقسیم کے کنویکس سیٹوں کے لیے، لیوی کے کام سبق آموز ہیں۔ ایک اور نقطہ نظر یہ پوچھتا ہے کہ کیا وقفے کی دلیری کو کنٹرول کرنے کی حد کسی فیصلے کے لیے محض اوسط لینے یا ہرویز فیصلہ کے اصول کو استعمال کرنے سے زیادہ اہمیت رکھتی ہے۔ دیگر نقطہ نظر ادب میں ظاہر ہوتے ہیں۔ یہ بھی دیکھیں ابہام سے نفرت مضبوط فیصلہ سازی نامکمل ڈیرچلیٹ عمل کے حوالہ جات بیرونی لنکس سوسائٹی برائے نامکمل امکان: نظریات اور ایپلی کیشنز نامکمل امکانات پر مبنی درجہ بندی کا اوپن سورس نفاذ آئی ڈی ایس آئی اے اسٹینفورڈ انسائیکلوپیڈیا آف فلاسفی میں نامکمل امکان گروپ نامکمل امکانات کے نظریہ پر شماریاتی تخمینے پر مضمون