Fischer random chess numbering scheme
روایتی شطرنج کے ٹکڑوں اور اصولوں کے ساتھ کھیلا جانے والا فشر بے ترتیب شطرنج کا کھیل، ٹکڑوں کے لیے 960 پوزیشنوں میں سے کسی ایک کے بے ترتیب انتخاب سے شروع ہوتا ہے۔ ٹکڑوں کے انتظامات محدود ہیں تاکہ بادشاہ چھڑیوں کے درمیان ہو اور بشپ مختلف رنگوں کے چوکوں پر ہوں۔ دونوں کے لیے ایک درست انتظام کا انتخاب کرنے اور پھر مختصر طور پر اس بات پر تبادلہ خیال کرنے کے لیے کہ کسی خاص کھیل میں کون سا تصادفی طور پر منتخب کردہ انتظام استعمال کیا جاتا ہے، فشر بے ترتیب شطرنج نمبرنگ اسکیم استعمال کی جاتی ہے: 0 اور 959 کے درمیان ایک نمبر ایک درست انتظام کی نشاندہی کرتا ہے اور ایک ترتیب دی جاتی ہے جس سے نمبر کا تعین کیا جا سکتا ہے۔ فشر بے ترتیب شطرنج نمبرنگ اسکیم کو دو میزوں کی سادہ نمائندگی کی شکل میں دکھایا جا سکتا ہے۔ اس کے علاوہ 0 سے 959 تک کسی بھی دیئے گئے نمبر کے لیے ابتدائی صفوں کا براہ راست مشتق موجود ہے۔ ابتدائی صفوں اور نمبروں کی یہ نقشہ سازی رین ہارڈ شارناگل سے نکلی ہے اور اب دنیا بھر میں فشر بے ترتیب شطرنج کے لیے استعمال ہوتی ہے۔ یہ گنتی پہلے انٹرنیٹ پر اور پھر 2004 میں ان کی (جرمن زبان) کتاب "فشر-رینڈم-شیچ (ایف آر سی/چیس 960)-ڈائی ریوولوشنری زکنفٹ ڈیس شیچ اسپیلس (انکل) میں شائع ہوئی ہے۔ کمپیوٹرشچ)، "۔ براہ راست مشتق سفید کی ابتدائی صف کو اس کے نمبر N (0.959) سے درج ذیل اخذ کیا جا سکتا ہے: a) N کو 4 سے تقسیم کریں، جس سے حصّہ N2 اور بقیہ B1 حاصل ہوتا ہے۔ B1 (0 = b، 1 = d، 2 = f، 3 = h) کے مطابق روشن مربع پر ایک بشپ رکھیں۔ ب) N2 کو دوبارہ 4 سے تقسیم کریں، جس سے حصّہ N3 اور بقیہ B2 حاصل ہوتا ہے۔ B2 (0 = a، 1 = c، 2 = e، 3 = g) کے مطابق تاریک مربع پر دوسرا بشپ رکھیں۔ ج) N3 کو 6 سے تقسیم کریں، جس سے حصّہ N4 اور بقیہ Q حاصل ہوتا ہے۔ ملکہ کو ق کے مطابق رکھیں، جہاں 0 پہلا آزاد مربع ہے جو a سے شروع ہوتا ہے، 1 دوسرا ہے، وغیرہ۔ د) N4 ایک ہی ہندسہ ہوگا، 0.9۔ بشپس اور کوئین کو نظر انداز کرتے ہوئے، باقی پانچ جگہوں کے اندر دو شورویروں کی پوزیشنیں تلاش کریں۔ مندرجہ ذیل این 5 این ٹیبل سے مشورہ کر کے شورویروں کو اس کی قیمت کے مطابق رکھیں: ای) تین خالی مربع باقی ہیں ؛ بیرونی دو میں سے ہر ایک میں ایک روک اور درمیان میں بادشاہ رکھیں۔ دو میزیں کنگ کی میز بشپ کی میز کی نمائندگی کرتی ہیں۔ یہ دونوں میزیں وائٹ کی بیس قطار میں 0 اور 959 کے درمیان کے نمبر پر صوابدیدی فشر بے ترتیب شطرنج کی ابتدائی پوزیشن (مختصر: ایس پی) کی فوری نقشہ سازی کے لیے کام کریں گی۔ پہلے بادشاہ کی میز سے اسی یا قریب ترین چھوٹے نمبر کو تلاش کریں۔ پھر تیار کردہ نمبر کے فرق (0 سے 15) کا تعین کریں اور بشپ کی میز سے اس مماثل بشپ کی پوزیشن کو منتخب کریں۔ اس پہلی جگہ کے مطابق پہلی بیس قطار میں دونوں بشپ، پھر بادشاہ کی میز کی پائی گئی قطار کی ترتیب میں چھ ٹکڑے باقی چھ خالی جگہوں پر۔ آخر میں کالے ٹکڑوں کو سفید کی بنیادی قطار میں متوازی طور پر رکھا جائے گا۔ ایس پی-518 کے انتظام پر غور کریں۔ 518 سے کم 16 کا سب سے بڑا ضرب 512 ہے، لہذا ہم بادشاہ کی میز میں 512 اور باقی 6 کو بشپ کی میز میں تلاش کرتے ہیں۔ بادشاہ کی میز میں نمبر 512 "آر این کیو کے این آر" ہے۔ بشپ کی میز میں "---B----" نمبر 6 پر ہے۔ ہم ابتدائی صف "آر این بی کیو کے بی این آر" حاصل کرنے کے لیے بادشاہ کی میز سے ٹکڑے ان خلا میں ڈالتے ہیں، جو روایتی شطرنج میں ابتدائی ترتیب ہے۔ شارناگل کے طریقے برسوں سے، رین ہارڈ شارناگل نے ابتدائی پوزیشنوں (ایس پی) میں سے ہر ایک کو 0-959 یا شاید 1-960 کی حد میں ایک منفرد شناختی نمبر (آئی ڈی این) دینے کی خواہش کی حمایت کی ہے۔ انہوں نے انٹرنیٹ اور کتابوں میں اپنے طریقے پیش کیے ہیں۔ بیرونی حوالہ جات دیکھیں۔ ایک ایپلی کیشن کے طور پر، ایک بے ترتیب نمبر جنریٹر بے ترتیب نمبر کے لیے ہاتھ میں موجود رینج میں ایک تحقیقات کر سکتا ہے، اور بے ترتیب ایس پی تیار کر سکتا ہے۔ 2005 کے آخر میں، پروگرام فرٹز 9 دستیاب ہوا۔ اس میں فشر بے ترتیب شطرنج کا آپشن ہے، لیکن، کسی غیر واضح وجہ سے، یہ ایس پیز کو مختلف طریقے سے آئی ڈی این تفویض کرتا ہے۔ 960 اندراجات کے ساتھ ایک بڑی میز کی ضرورت کے بجائے، دونوں طریقے کچھ چھوٹی میزیں اور کچھ ریاضی استعمال کر سکتے ہیں۔ ذیل میں بیان کردہ طریقے آئی ڈی این رینج 0-959 کے لیے موزوں ہیں۔ آئی ڈی این رینج 1-960 کے لیے، وہ 960 سے تقسیم کرکے اور بقیہ کے ساتھ کام کرکے تبدیلی کی سفارش کرتا ہے۔ اس کا اثر آئی ڈی این 0 کو ایس پی تفویض کرنے کا ہے جو آئی ڈی این 960 پر تھا، اور دوسرے آئی ڈی این ایس پی میچ اپس کو بغیر کسی تبدیلی کے چھوڑ دیتا ہے۔ اگر یہ حساب آئی ڈی این رینج 0-959 میں لگایا جاتا ہے، تو کچھ بھی تبدیل نہیں ہوتا ہے۔ کسی بھی ایس پی کے لیے، بشپ کو چھوڑنے کے بعد، ملکہ چھ ممکنہ چوکوں میں سے کسی ایک پر قبضہ کر سکتی ہے، اور انہیں بائیں سے دائیں (سفید کے نقطہ نظر سے) نمبر دیا جاتا ہے۔ اس کے بعد دونوں شورویروں کو بقیہ پانچ چوکوں میں سے کسی میں بھی (بشپ اور ملکہ کو چھوڑ کر) 10 طریقوں سے ظاہر کیا جا سکتا ہے۔ یہ N5N ٹیبل میں دکھائے اور نمبر کیے گئے ہیں۔ کسی بھی ایس پی کے لیے، ملکہ کی پوزیشن اور این 5 این کنفیگریشن دونوں این کیو-سکیلٹن سے فوری طور پر دستیاب ہوتے ہیں۔ ملکہ کی پوزیشن "ق" کے بائیں طرف حروف کی تعداد ہے، جو معیاری ایس پی کے لیے 2 دیتی ہے۔ این 5 این ترتیب "کیو" کو چھوڑ کر حاصل کی جاتی ہے، جس میں معیاری ایس پی کے لیے-این-این-دیا جاتا ہے، اس لیے اس کا این 5 این کوڈ 5 ہے۔ عام طور پر آئی ڈی این = (بشپ کا کوڈ) + 16 * (ملکہ کی پوزیشن) + 96 * (این 5 این کوڈ) معیاری ایس پی کے لیے، آئی ڈی این = 6 + 16 * 2 + 96 * 5 = 518 دوسری طرف جاتے ہوئے، آئی ڈی این سے شروع کرتے ہوئے، اسے 16 سے تقسیم کریں اور آئی ڈی این = q1 * 16 + r1 حاصل کریں۔ r1 بشپ کا کوڈ دیتا ہے، اس لیے بشپوں کو بورڈ پر رکھیں۔ پھر q1 کو 6 سے تقسیم کریں۔ q1 = q2 * 6 + r2۔ r2 ملکہ کی پوزیشن دیتا ہے، اس لیے اسے بورڈ پر رکھیں۔ ق 2 این 5 این کوڈ دیتا ہے، لہذا شورویروں کو بورڈ پر رکھیں (یقینا بشپ اور ملکہ کو چھوڑ کر)۔ آئی ڈی این = 518 سے شروع کرتے ہوئے، ہمیں 518 = 32 * 16 + 6، اور 32 = 5 * 6 + 2 ملتا ہے لہذا بشپ کا کوڈ 6 ہے، ملکہ کی پوزیشن 2 ہے اور N5N کوڈ 5 ہے جس میں ترتیب-N-N-ہے۔ اگر ستارے خالی مربعوں کی نشاندہی کرتے ہیں، تو پہلا درجہ اس طرح بھرتا ہے: * * B * * B * * * * BQ * B * * * NBQ * BN * تمام ضرب اور تقسیم کو نیچے دیے گئے NQ-سکیلٹن ٹیبل کا استعمال کرکے ختم کیا جا سکتا ہے۔ اس میں تمام 60 ممکنہ این کیو-کنکال شامل ہیں، اور بشپ کے کوڈ 0، یعنی تمام ایس پیز سے براہ راست مراد ہے۔ A1 اور B1 پر بشپوں کے ساتھ۔ ایس پی کو دیکھتے ہوئے، بشپ کا کوڈ، این کیو-سکیلٹن اور اس کی این 5 این ترتیب نکالیں۔ میز کے 10 بلاکس میں سے ہر ایک میں چھ کنکال ایک ہی N5N ترتیب رکھتے ہیں، اور بلاکس کو اوپر N5N ٹیبل کے مطابق ترتیب دیا گیا ہے۔ اس لیے مناسب بلاک تلاش کرنا آسان ہے، اور مطلوبہ جگہ پر "ق" کے ساتھ اندراج کے لیے اندر دیکھیں، جیسے نمبر پر۔ ایم۔ پھر آئی ڈی این = (بشپ کا کوڈ) + ایم۔ معیاری ایس پی کے لیے، ہم 6-این کیو-این-اور-این-این-نکالتے ہیں۔ مطلوبہ بلاک دوسری صف میں درمیانی ہے، اور مطلوبہ کنکال نمبر پر ہے۔ 512۔ ہمیں آئی ڈی این = 6 + 512 = 518 ملتا ہے۔ دوسرے راستے پر جاتے ہوئے، ایک آئی ڈی این دیئے جانے پر، ٹیبل میں، سب سے بڑا نمبر، جیسے ایم، تلاش کریں، جو کہ آئی ڈی این سے کم یا اس کے برابر ہے۔ پھر آئی ڈی این-ایم بشپ کا کوڈ دیتا ہے، اور ایم پر موجود کنکال سے پتہ چلتا ہے کہ باقی ٹکڑوں کو کیسے بھرنا ہے۔ آئی ڈی این = 518 کو دیکھتے ہوئے ہم میز میں این کیو-سکیلٹن-این کیو-این کے ساتھ 512 کا پتہ لگاتے ہیں، اور بشپس کوڈ = 518-512 = 6 حاصل کرتے ہیں۔ ابتدائی دونوں طریقے پہلے بشپوں کے عہدوں کو مدنظر رکھتے ہیں، اور بادشاہ اور روکوں کے درمیان فرق کو نظر انداز کرتے ہیں۔ ایک بار جب بشپوں، شورویروں اور ملکہ کے عہدوں کا پتہ چل جائے تو باقی تین چوکوں کے لیے صرف ایک امکان ہے۔ ان جگہوں پر جہاں مکمل اعداد کی تقسیم کی جاتی ہے، یہ ہمیشہ ایک حصص (نامزد q1، q2،.) اور ایک بقیہ (نامزد r1، r2.) دے کر کیا جاتا ہے۔ دو بشپوں کو مخالف رنگ کے چوکوں پر رکھنے کے 16 طریقے ہیں۔ یہ اوپر دیے گئے جدول میں دکھائے اور شمار کیے گئے ہیں۔ اندراجات کا حساب دراصل سادہ ریاضی کا استعمال کرتے ہوئے کیا جا سکتا ہے، لیکن ٹیبل کا طریقہ کم غلطی کا شکار لگتا ہے۔ معیاری ایس پی کے لیے بشپ کا کوڈ 6 ہے۔ کسی بھی ایس پی میں، جب بشپوں کے ارد گرد دوسرے ٹکڑوں کے انتظام کو دیکھتے ہیں، تو اس ایس پی کے لیے این کیو-سکیلٹن لکھنا مددگار ہوتا ہے۔ یہ بشپوں کو نظر انداز کرکے اور "کے" اور "آر" کو ایک مشترکہ علامت سے تبدیل کرکے کیا جاتا ہے، جیسے "-"۔ معیاری ایس پی کے لیے این کیو-سکیلٹن-این کیو-این-ہے۔ شارناگل کے طریقوں اور فرٹز 9 کے طریقوں کو دکھانے والے نیچے دیے گئے حصے آزاد ہیں، اور انہیں کسی بھی ترتیب میں پڑھا جا سکتا ہے۔ فرٹز 9 طریقے فشر بے ترتیب شطرنج میں داخل ہونے پر، فرٹز 9 صارف کو پوزیشن آئی ڈی این درج کرنے یا "ڈرا لاٹس" کرنے کا اشارہ کرتا ہے۔ اگر صارف ٹکڑوں کی پہلی درجہ بندی کا انتخاب کرنا چاہتا ہے، تو اسے معلوم ہونا چاہیے کہ آئی ڈی این تک کیسے پہنچنا ہے، لیکن بدقسمتی سے، فرٹز 9 اوپر بیان کردہ معیاری طریقہ استعمال نہیں کرتا ہے۔ نیچے دیا گیا جدول کسی بھی ایس پی کے لیے فرٹز 9 آئی ڈی این حاصل کرنے کا ایک تیز طریقہ دکھاتا ہے۔ کسی بھی ایس پی کے لیے، بشپوں کو نظر انداز کرنے کے بعد، سب سے پہلے شورویروں (ملکہ کے بجائے) پر توجہ دی جاتی ہے۔ چھ چوکوں میں دو شورویروں کے انتظام کو مدنظر رکھنے کے بعد (بشپوں کو چھوڑنا)، ملکہ کے پاس چار امکانات رہ جاتے ہیں: 0,1,2، 3 (بورڈ کے ایک طرف سے گنتی اور بشپوں اور شورویروں کو چھوڑنا)۔ ملکہ کی پوزیشن ایس پی کے لیے این کیو-سکیلٹن میں "کیو" کے بائیں طرف ہائفن کی تعداد ہے۔ ایس پی کو دیکھتے ہوئے، بشپ کا کوڈ، این کیو-سکیلٹن اور اس کی ملکہ کی پوزیشن نکالیں۔ پھر، مناسب کالم میں، ہاتھ میں موجود این کیو-سکیلٹن کا پتہ لگائیں، نمبر پر کہیں۔ ایم۔ فرٹز 9 آئی ڈی این = (بشپ کا کوڈ) + ایم۔ معیاری ایس پی کے لیے، ہم 6 آر این کیو کے این آر اور 1 نکالتے ہیں اور فرٹز 9 آئی ڈی این = 6 + 353 = 359 حاصل کرتے ہیں۔ فرٹز 9 این کیو-سکیلٹن ٹیبل فرٹز 9 والا کوئی بھی شخص آئی ڈی این درج کر کے اس ٹیبل کی تصدیق کر سکتا ہے۔ یہ براہ راست صرف ان ایس پیز کا حوالہ دیتا ہے جن کے پاس بشپ کا کوڈ 0 ہے۔ A1 اور B1 پر بشپوں کے ساتھ۔ یہ بھی دیکھیں فشر بے ترتیب شطرنج کی ابتدائی پوزیشن بیرونی لنکس تمام ابتدائی پوزیشنوں کی تصویر شطرنج 960 پوزیشن نمبرنگ اسکیم شروع کریں