Ore extension
ریاضی میں، خاص طور پر الجبرا کے شعبے میں جسے رنگ تھیوری کے نام سے جانا جاتا ہے، ایک ایسک ایکسٹینشن، جس کا نام اوسٹین ایسک کے نام پر رکھا گیا ہے، ایک خاص قسم کی رنگ ایکسٹینشن ہے جس کی خصوصیات کو نسبتا اچھی طرح سے سمجھا جاتا ہے۔ کچ دھات کی توسیع کے عناصر کو کچ دھات کثیر الجہتی کہا جاتا ہے۔ ایسک ایکسٹینشنز کئی قدرتی سیاق و سباق میں ظاہر ہوتی ہیں، جن میں اسکیو اور تفریقی کثیر الجہتی حلقے، پولی سائیکلک گروپوں کے گروپ الجبرا، حل پزیر لائ الجبرا کے عالمگیر لفافے والے الجبرا، اور کوانٹم گروپوں کے مربوط حلقے شامل ہیں۔ تعریف فرض کریں کہ R ایک (ضروری نہیں کہ تبادلہ) رنگ ہے، ایک رنگ ہومومورفزم ہے، اور R کا σ-مشتق ہے، جس کا مطلب ہے کہ یہ مطمئن کرنے والے ابیلین گروپوں کا ہومومورفزم ہے۔ پھر ایسک ایکسٹینشن، جسے اسکیو پولینومیل رنگ بھی کہا جاتا ہے، وہ نان کمیونیٹیٹو رنگ ہے جو پولینومیلز کی رنگ کو ایک نیا ضرب دے کر حاصل کی جاتی ہے، جو شناخت کے تابع ہے۔ اگر δ = 0 (یعنی صفر نقشہ ہے) تو ایسک کی توسیع کو R [x ؛ σ] سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ اگر σ = 1 (یعنی شناخت کا نقشہ) تو ایسک کی توسیع کو R [x, δ] سے ظاہر کیا جاتا ہے اور اسے تفریقی کثیر الجہتی رنگ کہا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر ویل الجیبرا ایسک ایکسٹینشنز ہیں، جن میں R کوئی بھی مواصلاتی کثیر الجہتی رنگ، σ شناخت کی انگوٹی اینڈومورفزم، اور δ کثیر الجہتی مشتق ہے۔ کچ دھات الجیبرا مناسب رکاوٹوں کے تحت تکرار شدہ کچ دھات کی توسیع کی ایک کلاس ہے جو گربنر اڈوں کے نظریہ کی غیر تبادلہ توسیع کو تیار کرنے کی اجازت دیتی ہے۔ خصوصیات ڈومین کی ایک ایسک ایکسٹینشن ایک ڈومین ہے۔ سکیو فیلڈ کی ایسک ایکسٹینشن ایک غیر تبادلہ پذیر پرنسپل آئیڈیل ڈومین ہے۔ اگر σ ایک آٹومورفزم ہے اور R ایک بائیں نویتھیرین رنگ ہے تو ایسک ایکسٹینشن R [λ; σ, δ] بھی نویتھیرین رہ جاتا ہے۔ عناصر ایک ایسک رنگ R کے عنصر f کو دو رخا (یا غیر متغیر) کہا جاتا ہے، اگر R·f = f·R، اور مرکزی، اگر g·f = f·g R میں تمام g کے لیے۔ مزید پڑھنے کے لیے ایزڈائن اواریٹ (1992) ایکسٹینشنز ڈی ایسک ڈینیکس نویتھیریئنس ái. p، کوم۔ الجبرا، 20 نمبر 6,1819-1837۔ https://zbmath.org/?q=an: 0754.16014 ایزڈائن اووریٹ (1994) PI ایسک ایکسٹینشنز کی جیکبسن پراپرٹی پر ایک تبصرہ۔ (جیکبسن ڈیس ایکسٹینشنز ڈی اوری اے آئی پی) (فرانسیسی) Zbl 0819.16024۔ آرک۔ ریاضی۔ 63، نمبر 2، 136-139 (1994)۔ https://zbmath.org/?q=an: 00687054 حوالہ جات رنگ تھیوری