Linearly disjoint
ریاضی میں، اگر درج ذیل مساوی شرائط کو پورا کیا جائے تو K کے کچھ فیلڈ ایکسٹینشن کے اندر فیلڈ k پر الجبراز A، B کو k پر لکیری طور پر جداگانہ کہا جاتا ہے: (i) اس سے متاثر ہونے والا نقشہ انجیکٹو ہے۔ (ii) A کی کوئی بھی k-بنیاد B پر لکیری طور پر آزاد رہتی ہے۔ (iii) اگر A، B کے لیے k-بیس ہیں، تو پروڈکٹ k پر لکیری طور پر آزاد ہیں۔ نوٹ کریں کہ، چونکہ ہر ذیلی الجبرا ایک ڈومین ہے، (i) کا مطلب ایک ڈومین ہے (خاص طور پر کم)۔ اس کے برعکس اگر A اور B فیلڈز ہیں اور یا تو A یا B k کی الجبرائی توسیع ہے اور ایک ڈومین ہے تو یہ ایک فیلڈ ہے اور A اور B لکیری طور پر جداگانہ ہیں۔ تاہم، ایسی مثالیں موجود ہیں جہاں ایک ڈومین ہے لیکن A اور B لکیری طور پر جداگانہ نہیں ہیں: مثال کے طور پر، A = B = k (t)، k پر عقلی افعال کی فیلڈ۔ ایک میں یہ بھی ہے: A، B لکیری طور پر k پر جداگانہ ہیں اگر اور صرف اس صورت میں جب ریسپ کے ذریعہ تیار کردہ ذیلی فیلڈز ہوں۔ k پر لکیری طور پر جدا ہوتے ہیں۔ (cf. فیلڈز کا ٹینسر پروڈکٹ) فرض کریں کہ A، B k پر لکیری طور پر جداگانہ ہیں۔ اگر، ذیلی الجبرہ ہیں، تو اور k پر لکیری طور پر جداگانہ ہیں۔ اس کے برعکس، اگر A، B الجبرہ کے کوئی حتمی طور پر پیدا شدہ ذیلی الجبرہ لکیری طور پر جداگانہ ہیں، تو A، B لکیری طور پر جداگانہ ہیں (کیونکہ حالت میں عناصر کے صرف محدود سیٹ شامل ہیں۔) ٹینسر پروڈکٹ آف فیلڈز حوالہ جات پی ایم کوہن (2003) بھی دیکھیں۔ بنیادی الجبرا الجبرہ