Measurement uncertainty
میٹرولوجی میں، پیمائش کی غیر یقینی صورتحال پیمائش شدہ مقدار سے منسوب اقدار کے شماریاتی پھیلاؤ کا اظہار ہے۔ تمام پیمائش غیر یقینی صورتحال سے مشروط ہیں اور پیمائش کا نتیجہ صرف اس صورت میں مکمل ہوتا ہے جب اس کے ساتھ متعلقہ غیر یقینی صورتحال کا بیان ہوتا ہے، جیسے کہ معیاری انحراف۔ بین الاقوامی معاہدے کے مطابق، اس غیر یقینی صورتحال کی ایک ممکنہ بنیاد ہے اور یہ مقدار کی قیمت کے نامکمل علم کی عکاسی کرتی ہے۔ یہ ایک غیر منفی پیرامیٹر ہے۔ پیمائش کی غیر یقینی صورتحال کو اکثر ممکنہ اقدار پر علم کی حالت کے امکان کی تقسیم کے معیاری انحراف کے طور پر لیا جاتا ہے جسے پیمائش شدہ مقدار سے منسوب کیا جا سکتا ہے۔ رشتہ دار غیر یقینی پیمائش کی غیر یقینی صورتحال ہے جو پیمائش شدہ مقدار کی قیمت کے لیے کسی خاص واحد انتخاب کی شدت سے متعلق ہے، جب یہ انتخاب غیر صفر ہوتا ہے۔ اس مخصوص واحد انتخاب کو عام طور پر ماپا ہوا قدر کہا جاتا ہے، جو کچھ اچھی طرح سے متعین معنوں میں زیادہ سے زیادہ ہو سکتا ہے (مثال کے طور پر، ایک اوسط، میڈین، یا موڈ)۔ اس طرح، رشتہ دار پیمائش کی غیر یقینی صورتحال پیمائش کی غیر یقینی صورتحال ہے جسے ناپی گئی قیمت کی مطلق قیمت سے تقسیم کیا جاتا ہے، جب ناپی گئی قیمت صفر نہیں ہوتی ہے۔ پس منظر پیمائش کا مقصد دلچسپی کی مقدار کے بارے میں معلومات فراہم کرنا ہے-ایک پیمائش۔ مثال کے طور پر، پیمائش بیلناکار خصوصیت کا سائز، برتن کا حجم، بیٹری کے ٹرمینلز کے درمیان ممکنہ فرق، یا پانی کی بوتل میں لیڈ کا بڑے پیمانے پر ارتکاز ہو سکتا ہے۔ کوئی پیمائش درست نہیں ہے۔ جب کسی مقدار کی پیمائش کی جاتی ہے تو نتیجہ پیمائش کے نظام، پیمائش کے طریقہ کار، آپریٹر کی مہارت، ماحول اور دیگر اثرات پر منحصر ہوتا ہے۔ یہاں تک کہ اگر مقدار کو کئی بار ماپا جانا تھا، اسی طرح اور ایک ہی حالات میں، عام طور پر ہر بار ایک مختلف ناپی گئی قیمت حاصل کی جائے گی، یہ فرض کرتے ہوئے کہ پیمائش کے نظام میں اقدار کے درمیان فرق کرنے کے لیے کافی ریزولوشن ہے۔ ناپی گئی اقدار کا پھیلاؤ اس بات سے متعلق ہوگا کہ پیمائش کتنی اچھی طرح سے انجام دی جاتی ہے۔ ان کا اوسط اس مقدار کی حقیقی قیمت کا تخمینہ فراہم کرے گا جو عام طور پر انفرادی پیمائش شدہ قیمت سے زیادہ قابل اعتماد ہوگی۔ منتشر اور ناپی گئی اقدار کی تعداد حقیقی قیمت کے تخمینے کے طور پر اوسط قیمت سے متعلق معلومات فراہم کرے گی۔ تاہم، یہ معلومات عام طور پر کافی نہیں ہوں گی۔ پیمائش کا نظام پیمائش شدہ اقدار فراہم کر سکتا ہے جو حقیقی قیمت کے بارے میں منتشر نہیں ہیں، بلکہ اس سے کچھ قیمت آفسیٹ کے بارے میں ہیں۔ گھریلو باتھ روم کا پیمانہ لیں۔ فرض کریں کہ یہ صفر دکھانے کے لیے سیٹ نہیں ہے جب پیمانے پر کوئی نہیں ہے، بلکہ صفر سے کچھ قیمت آفسیٹ دکھانے کے لیے ہے۔ پھر، اس بات سے کوئی فرق نہیں پڑتا کہ اس شخص کی کمیت کو کتنی بار دوبارہ ماپا گیا، اس آفسیٹ کا اثر اقدار کی اوسط میں فطری طور پر موجود ہوگا۔ "پیمائش میں غیر یقینی کے اظہار کی رہنمائی" (جسے عام طور پر جی یو ایم کہا جاتا ہے) اس موضوع پر حتمی دستاویز ہے۔ جی یو ایم کو تمام بڑے قومی پیمائش کے اداروں (این ایم آئی) اور بین الاقوامی لیبارٹری ایکریڈیشن کے معیارات جیسے کہ آئی ایس او/آئی ای سی 17025 ٹیسٹنگ اور انشانکن لیبارٹریوں کی اہلیت کے لیے عمومی تقاضوں کے ذریعے اپنایا گیا ہے، جو بین الاقوامی لیبارٹری ایکریڈیشن کے لیے ضروری ہے ؛ اور پیمائش کے طریقوں اور ٹیکنالوجی پر زیادہ تر جدید قومی اور بین الاقوامی دستاویزی معیارات میں استعمال کیا جاتا ہے۔ میٹرولوجی میں گائیڈز کے لیے مشترکہ کمیٹی دیکھیں۔ پیمائش کی غیر یقینی صورتحال انشانکن اور پیمائش کی سرگرمیوں کے لیے اہم معاشی نتائج رکھتی ہے۔ انشانکن رپورٹوں میں، غیر یقینی کی شدت کو اکثر لیبارٹری کے معیار کے اشارے کے طور پر لیا جاتا ہے، اور چھوٹی غیر یقینی اقدار عام طور پر زیادہ قیمت اور زیادہ لاگت کی ہوتی ہیں۔ امریکن سوسائٹی آف مکینیکل انجینئرز (اے ایس ایم ای) نے پیمائش کی غیر یقینی صورتحال کے مختلف پہلوؤں سے نمٹنے کے لیے معیارات کا ایک مجموعہ تیار کیا ہے۔ مثال کے طور پر، اے ایس ایم ای معیارات کا استعمال پیمائش کے نتیجے اور مصنوعات کی تفصیلات کی بنیاد پر مصنوعات کو قبول یا مسترد کرتے وقت پیمائش کی غیر یقینی صورتحال کے کردار کو حل کرنے کے لیے کیا جاتا ہے، جہتی پیمائش کی غیر یقینی صورتحال کی تشخیص کے لیے ایک آسان نقطہ نظر (جی یو ایم سے متعلق) فراہم کرتے ہیں، پیمائش کی غیر یقینی صورتحال کے بیان کی شدت پر اختلافات کو حل کرتے ہیں، یا کسی بھی مصنوعات کی قبولیت/مسترد ہونے کے فیصلے میں شامل خطرات کے بارے میں رہنمائی فراہم کرتے ہیں۔ بالواسطہ پیمائش مندرجہ بالا بحث کسی مقدار کی براہ راست پیمائش سے متعلق ہے، جو اتفاق سے شاذ و نادر ہی ہوتی ہے۔ مثال کے طور پر، باتھ روم کا پیمانہ اسپرنگ کی پیمائش شدہ توسیع کو پیمائش کے تخمینے میں تبدیل کر سکتا ہے، پیمانے پر موجود شخص کی کمیت۔ توسیع اور کمیت کے درمیان مخصوص تعلق کا تعین پیمانے کی انشانکن سے ہوتا ہے۔ پیمائش کا نمونہ مقدار کی قدر کو پیمائش کی متعلقہ قدر میں تبدیل کرتا ہے۔ عملی طور پر پیمائش کی بہت سی قسمیں ہیں اور اس وجہ سے بہت سے ماڈل ہیں۔ پیمائش کا ایک سادہ نمونہ (مثال کے طور پر پیمانے کے لیے، جہاں کمیت بہار کی توسیع کے متناسب ہوتی ہے) روزمرہ کے گھریلو استعمال کے لیے کافی ہو سکتا ہے۔ متبادل طور پر، وزن کا ایک زیادہ نفیس ماڈل، جس میں اضافی اثرات جیسے ہوا کا بہاؤ شامل ہوتا ہے، صنعتی یا سائنسی مقاصد کے لیے بہتر نتائج فراہم کرنے کی صلاحیت رکھتا ہے۔ عام طور پر اکثر کئی مختلف مقداریں ہوتی ہیں، مثال کے طور پر درجہ حرارت، نمی اور نقل مکانی، جو پیمائش کی تعریف میں معاون ہیں، اور اس کی پیمائش کرنے کی ضرورت ہے۔ پیمائش کے ماڈل میں اصلاح کی شرائط کو شامل کیا جانا چاہیے جب پیمائش کی شرائط بالکل مقررہ نہ ہوں۔ یہ اصطلاحات منظم غلطیوں سے مطابقت رکھتی ہیں۔ اصلاح کی مدت کے تخمینے کو دیکھتے ہوئے، متعلقہ مقدار کو اس تخمینے کے ذریعے درست کیا جانا چاہیے۔ تخمینہ کے ساتھ ایک غیر یقینی صورتحال وابستہ ہوگی، چاہے تخمینہ صفر ہی کیوں نہ ہو، جیسا کہ اکثر ہوتا ہے۔ اونچائی کی پیمائش میں منظم غلطیوں کی مثالیں اس وقت پیدا ہوتی ہیں، جب پیمائش کے آلے کی صف بندی بالکل عمودی نہیں ہوتی ہے، اور ماحول کا درجہ حرارت مقرر کردہ سے مختلف ہوتا ہے۔ نہ تو آلہ کی صف بندی اور نہ ہی ماحول کے درجہ حرارت کی قطعی وضاحت کی گئی ہے، لیکن ان اثرات سے متعلق معلومات دستیاب ہیں، مثال کے طور پر صف بندی کی کمی زیادہ سے زیادہ 0.001 ° ہے اور پیمائش کے وقت ماحول کا درجہ حرارت زیادہ سے زیادہ 2 ° C سے مختلف ہے۔ پیمائش شدہ اقدار کی نمائندگی کرنے والے خام اعداد و شمار کے ساتھ ساتھ اعداد و شمار کی ایک اور شکل بھی ہے جس کی پیمائش کے ماڈل میں اکثر ضرورت ہوتی ہے۔ اس طرح کے کچھ اعداد و شمار جسمانی مستقلات کی نمائندگی کرنے والی مقداروں سے متعلق ہیں، جن میں سے ہر ایک نامکمل طور پر جانا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر مادی مستقل جیسے لچک کا ماڈیولس اور مخصوص حرارت ہیں۔ حوالہ جات کی کتابوں، انشانکن کے سرٹیفکیٹ وغیرہ میں اکثر دیگر متعلقہ اعداد و شمار دیے جاتے ہیں، جنہیں مزید مقداروں کا تخمینہ سمجھا جاتا ہے۔ پیمائش کے ماڈل کے ذریعہ پیمائش کی وضاحت کے لیے درکار اشیاء کو پیمائش کے ماڈل میں ان پٹ مقدار کے طور پر جانا جاتا ہے۔ ماڈل کو اکثر فنکشنل ریلیشن شپ کہا جاتا ہے۔ پیمائش کے ماڈل میں پیداوار کی مقدار پیمائش ہے۔ رسمی طور پر، آؤٹ پٹ کی مقدار، جس کی طرف اشارہ کیا جاتا ہے، جس کے بارے میں معلومات درکار ہوتی ہے، اکثر ان پٹ مقداروں سے متعلق ہوتی ہے، جس کی طرف اشارہ کیا جاتا ہے، جس کے بارے میں معلومات دستیاب ہیں، پیمائش کے ماڈل کی شکل میں جہاں پیمائش فنکشن کے نام سے جانا جاتا ہے۔ پیمائش کے ماڈل کے لیے ایک عمومی اظہار یہ لیا جاتا ہے کہ دیئے گئے حساب کے لیے ایک طریقہ کار موجود ہے، اور اس کی وضاحت اس مساوات سے منفرد طور پر کی جاتی ہے۔ تقسیم کا پھیلاؤ ان پٹ مقداروں کی حقیقی اقدار نامعلوم ہیں۔ جی یو ایم نقطہ نظر میں، امکانات کی تقسیم کی طرف سے خصوصیات ہیں اور ریاضیاتی طور پر بے ترتیب متغیر کے طور پر علاج کیا جاتا ہے. یہ تقسیم مختلف وقفوں میں پڑنے والی ان کی حقیقی اقدار کے متعلقہ امکانات کو بیان کرتی ہیں، اور اس سے متعلق دستیاب علم کی بنیاد پر تفویض کی جاتی ہیں۔ بعض اوقات، ان میں سے کچھ یا سبھی ایک دوسرے سے جڑے ہوتے ہیں اور متعلقہ تقسیم، جنہیں مشترکہ کہا جاتا ہے، ان مقداروں پر لاگو ہوتے ہیں جنہیں ایک ساتھ لیا جاتا ہے۔ سرٹیفکیٹ اور رپورٹس، مینوفیکچررز کی وضاحتیں، پیمائش کے اعداد و شمار کا تجزیہ وغیرہ سے حاصل کردہ ان پٹ مقداروں کے تخمینوں پر بالترتیب غور کریں۔ امکان کی تقسیم کی خصوصیت کا انتخاب اس طرح کیا جاتا ہے کہ تخمینے، بالترتیب، کی توقعات ہوں۔ مزید برآں، ویں ان پٹ مقدار کے لیے، ایک نام نہاد معیاری غیر یقینی پر غور کریں، علامت کو دیکھتے ہوئے، جس کی تعریف ان پٹ مقدار کے معیاری انحراف کے طور پر کی گئی ہے۔ کہا جاتا ہے کہ یہ معیاری غیر یقینی صورتحال (متعلقہ) تخمینے سے وابستہ ہے۔ سود کی ہر مقدار کی خصوصیت کے لیے امکان کی تقسیم کو قائم کرنے کے لیے دستیاب علم کا استعمال اور اس پر بھی لاگو ہوتا ہے۔ مؤخر الذکر صورت میں، کے لیے خصوصیت دینے والے امکانات کی تقسیم کا تعین پیمائش کے ماڈل کے ساتھ ساتھ امکانات کی تقسیم کے ذریعے کیا جاتا ہے۔ اس معلومات سے امکانات کی تقسیم کا تعین تقسیم کے پھیلاؤ کے نام سے جانا جاتا ہے۔ نیچے دی گئی شکل میں ایک پیمائش کے ماڈل کو اس صورت میں دکھایا گیا ہے جہاں اور ہر ایک کی خصوصیت (مختلف) آئتاکار، یا یکساں، امکان کی تقسیم ہے۔ اس معاملے میں سمیٹرک ٹریپیزائڈل امکان کی تقسیم ہے۔ ایک بار جب ان پٹ کی مقدار کو مناسب امکانات کی تقسیم کی طرف سے نمایاں کیا جاتا ہے، اور پیمائش کا ماڈل تیار کیا جاتا ہے، تو پیمائش کے لیے امکانات کی تقسیم اس معلومات کے لحاظ سے مکمل طور پر بیان کی جاتی ہے۔ خاص طور پر، کی توقع کو اس تخمینے سے وابستہ معیاری غیر یقینی صورتحال کے تخمینے اور معیاری انحراف کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے۔ اکثر ایک مخصوص امکان پر مشتمل وقفہ درکار ہوتا ہے۔ اس طرح کا وقفہ، ایک کوریج وقفہ، کے لیے امکان کی تقسیم سے اخذ کیا جا سکتا ہے۔ مخصوص امکان کو کوریج امکان کے نام سے جانا جاتا ہے۔ دی گئی کوریج کے امکان کے لیے، ایک سے زیادہ کوریج وقفہ ہوتا ہے۔ ممکنہ طور پر سمیٹرک کوریج کا وقفہ ایک ایسا وقفہ ہے جس کے لیے وقفے کے بائیں اور دائیں طرف کی قدر کے امکانات (کوریج کے امکان کو مائنس کرنے کے لیے) برابر ہوتے ہیں۔ مختصر ترین کوریج وقفہ ایک ایسا وقفہ ہے جس کی لمبائی تمام کوریج وقفوں پر کم سے کم ہوتی ہے جس میں ایک ہی کوریج کا امکان ہوتا ہے۔ پیداوار کی مقدار کی حقیقی قیمت کے بارے میں پہلے سے علم پر بھی غور کیا جا سکتا ہے۔ گھریلو باتھ روم پیمانے کے لیے، یہ حقیقت کہ اس شخص کی کمیت مثبت ہے، اور یہ کہ یہ موٹر کار کے بجائے کسی شخص کی کمیت ہے، جس کی پیمائش کی جا رہی ہے، دونوں اس مثال میں پیمائش کی ممکنہ اقدار کے بارے میں پیشگی علم تشکیل دیتے ہیں۔ اس طرح کی اضافی معلومات کو امکان کی تقسیم فراہم کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے جس کے لیے ایک چھوٹا معیاری انحراف ہو سکتا ہے اور اس لیے اس کے تخمینے سے وابستہ ایک چھوٹی معیاری غیر یقینی صورتحال ہو سکتی ہے۔ ٹائپ اے اور ٹائپ بی کی غیر یقینی صورتحال کی تشخیص ان پٹ کی مقدار کے بارے میں علم کا اندازہ بار بار ناپی گئی اقدار ("ٹائپ اے کی غیر یقینی صورتحال کی تشخیص")، یا سائنسی فیصلے یا مقدار کی ممکنہ اقدار سے متعلق دیگر معلومات ("ٹائپ بی کی غیر یقینی صورتحال کی تشخیص") سے لگایا جاتا ہے۔ پیمائش کی غیر یقینی صورتحال کی ٹائپ اے تشخیص میں، اکثر یہ مفروضہ بنایا جاتا ہے کہ کسی ان پٹ مقدار کی بار بار ناپی گئی اقدار (آزادانہ طور پر حاصل کردہ) کو بہترین طور پر بیان کرنے والی تقسیم ایک گوسیائی تقسیم ہے۔ اس کے بعد اوسط پیمائش شدہ قدر کے برابر توقع اور اوسط کے معیاری انحراف کے برابر معیاری انحراف ہوتا ہے۔ جب غیر یقینی کا اندازہ پیمائش شدہ اقدار کی ایک چھوٹی سی تعداد سے کیا جاتا ہے (جسے گاؤسی تقسیم کی خصوصیت والی مقدار کی مثالیں سمجھا جاتا ہے)، تو متعلقہ تقسیم کو ٹی-تقسیم کے طور پر لیا جا سکتا ہے۔ دیگر تحفظات اس وقت لاگو ہوتے ہیں جب ناپی گئی اقدار آزادانہ طور پر حاصل نہیں کی جاتی ہیں۔ غیر یقینی صورتحال کی ٹائپ بی تشخیص کے لیے، اکثر صرف وہی معلومات دستیاب ہوتی ہے جو ایک مخصوص وقفے [] میں ہوتی ہے۔ ایسی صورت میں، مقدار کے علم کو حدود اور کے ساتھ آئتاکار امکان کی تقسیم سے نمایاں کیا جا سکتا ہے۔ اگر مختلف معلومات دستیاب ہوتیں تو اس معلومات کے مطابق امکان کی تقسیم کا استعمال کیا جاتا۔ حساسیت کے گتانک حساسیت کے گتانک بیان کرتے ہیں کہ ان پٹ مقداروں کے تخمینوں میں چھوٹی تبدیلیوں سے کس طرح کا تخمینہ متاثر ہوگا۔ پیمائش کے ماڈل کے لیے، حساسیت کا گتانک،، وغیرہ پر تشخیص کے حوالے سے، کی پہلی ترتیب کے جزوی مشتق کے برابر ہوتا ہے۔ آزاد کے ساتھ لکیری پیمائش کے ماڈل کے لیے، برابر میں تبدیلی تبدیلی دے گی۔ یہ بیان عام طور پر پیمائش کے ماڈلز کے لیے لگ بھگ ہوگا۔ شرائط کے رشتہ دار طول و عرض ان پٹ کی مقدار سے لے کر اس سے وابستہ معیاری غیر یقینی صورتحال تک متعلقہ شراکت کا اندازہ لگانے میں مفید ہیں۔ پیداوار کی مقدار کے تخمینے سے وابستہ معیاری غیر یقینی صورتحال کے مجموعے سے نہیں دی جاتی ہے، بلکہ یہ اصطلاحات کواڈریچر میں مل کر، یعنی ایک ایسے اظہار سے جو عام طور پر پیمائش کے ماڈلز کے لیے لگ بھگ ہوتی ہے: جسے غیر یقینی صورتحال کے پھیلاؤ کا قانون کہا جاتا ہے۔ جب ان پٹ مقداروں میں انحصار ہوتے ہیں، تو مندرجہ بالا فارمولے کو کوویرینسیس پر مشتمل اصطلاحات کے ذریعے بڑھایا جاتا ہے، جو بڑھ یا کم ہو سکتے ہیں۔ غیر یقینی تشخیص غیر یقینی تشخیص کے اہم مراحل تشکیل اور حساب پر مشتمل ہوتے ہیں، مؤخر الذکر پروپیگنڈے اور خلاصہ پر مشتمل ہوتا ہے۔ تشکیل کا مرحلہ پیداوار کی مقدار (پیمائش) کی وضاحت کرتا ہے، ان پٹ مقداروں کی نشاندہی کرتا ہے جس پر انحصار ہوتا ہے، ان پٹ مقداروں سے متعلق پیمائش کا ماڈل تیار کرتا ہے، اور دستیاب علم کی بنیاد پر، امکانات کی تقسیم کو تفویض کرتا ہے-گوسیئن، آئتاکار، وغیرہ۔ - ان پٹ مقداروں میں (یا ان ان پٹ مقداروں میں مشترکہ امکان کی تقسیم جو آزاد نہیں ہیں)۔ حساب کتاب کے مرحلے میں آؤٹ پٹ کی مقدار کے لیے امکانات کی تقسیم حاصل کرنے کے لیے پیمائش کے ماڈل کے ذریعے ان پٹ مقداروں کے لیے امکانات کی تقسیم کو پھیلانا، اور اس تقسیم کو استعمال کرتے ہوئے خلاصہ کرنا، جس کی توقع حاصل کرنے کے لیے، ایک تخمینے کے طور پر لی گئی ہے، معیاری انحراف، جس کے ساتھ وابستہ معیاری غیر یقینی صورتحال کے طور پر لی گئی ہے، اور ایک کوریج وقفہ جس میں ایک مخصوص کوریج امکان ہوتا ہے۔ غیر یقینی صورتحال کی تشخیص کے پھیلاؤ کے مرحلے کو تقسیم کے پھیلاؤ کے طور پر جانا جاتا ہے، مختلف نقطہ نظر جن کے لیے دستیاب ہیں، بشمول جی یو ایم غیر یقینی صورتحال کا فریم ورک، جو غیر یقینی صورتحال کے پھیلاؤ کے قانون کا اطلاق تشکیل دیتا ہے، اور آؤٹ پٹ مقدار کی خصوصیت ایک گوسی یا ایک تقسیم، تجزیاتی طریقوں کے ذریعے، جس میں ریاضیاتی تجزیہ کو امکانات کی تقسیم کے لیے الجبرائی شکل حاصل کرنے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے، اور ایک مونٹی کارلو طریقہ، جس میں ان پٹ مقداروں کے لیے امکانات کی تقسیم سے بے ترتیب ڈرا بنا کر تقسیم کی تقریب کا تخمینہ عددی طور پر قائم کیا جاتا ہے، اور نتیجے میں آنے والی اقدار پر ماڈل کا جائزہ لیا جاتا ہے۔ کسی خاص غیر یقینی تشخیص کے مسئلے کے لیے، نقطہ نظر 1)، 2) یا 3) (یا کوئی اور نقطہ نظر) استعمال کیا جاتا ہے، 1) عام طور پر لگ بھگ، 2) درست، اور 3) عددی درستگی کے ساتھ حل فراہم کرتا ہے جس پر قابو پایا جا سکتا ہے۔ آؤٹ پٹ کی مقدار کی کسی بھی تعداد کے ساتھ ماڈل جب پیمائش کا ماڈل ملٹی ویریٹ ہوتا ہے، یعنی اس میں آؤٹ پٹ کی مقدار کی کوئی بھی تعداد ہوتی ہے، تو مندرجہ بالا تصورات کو بڑھایا جا سکتا ہے۔ آؤٹ پٹ کی مقدار کو اب مشترکہ امکان کی تقسیم کے ذریعے بیان کیا جاتا ہے، کوریج کا وقفہ ایک کوریج کا علاقہ بن جاتا ہے، غیر یقینی صورتحال کے پھیلاؤ کا قانون ایک قدرتی عمومی ہے، اور ایک حساب کتاب کا طریقہ کار جو ملٹی ویریٹ مونٹی کارلو طریقہ کار کو نافذ کرتا ہے دستیاب ہے۔ ایک وقفے کے طور پر غیر یقینی پیمائش کی غیر یقینی صورتحال کا سب سے عام نظریہ بے ترتیب متغیرات کو غیر یقینی مقداروں اور سادہ امکانات کی تقسیم کے لیے ریاضیاتی نمونوں کے طور پر استعمال کرتا ہے جو پیمائش کی غیر یقینی صورتحال کی نمائندگی کے لیے کافی ہے۔ تاہم، کچھ حالات میں، ریاضیاتی وقفہ امکان کی تقسیم کے مقابلے میں غیر یقینی کا بہتر نمونہ ہو سکتا ہے۔ اس میں ایسے حالات شامل ہو سکتے ہیں جن میں وقتا فوقتا پیمائش، بائنڈ ڈیٹا ویلیوز، سنسرنگ، پتہ لگانے کی حدود، یا پیمائش کے پلس مائنس رینج شامل ہیں جہاں کوئی خاص امکان کی تقسیم جائز نہیں لگتی ہے یا جہاں کوئی یہ فرض نہیں کر سکتا کہ انفرادی پیمائشوں میں غلطیاں مکمل طور پر آزاد ہیں۔ ایسے معاملات میں پیمائش کی غیر یقینی صورتحال کی زیادہ مضبوط نمائندگی وقفوں سے کی جا سکتی ہے۔ ایک وقفہ [a، b] ایک ہی رینج پر آئتاکار یا یکساں امکان کی تقسیم سے مختلف ہے جس میں مؤخر الذکر سے پتہ چلتا ہے کہ حقیقی قیمت رینج [(a + b)/2، b] کے دائیں نصف کے اندر امکان کے ساتھ ایک نصف کے اندر ہے، اور [a، b] کے کسی بھی ذیلی وقفے کے اندر امکان کے ساتھ ذیلی وقفے کی چوڑائی کے برابر ہے جسے b − a سے تقسیم کیا گیا ہے۔ وقفہ اس طرح کا کوئی دعوی نہیں کرتا، سوائے اس کے کہ پیمائش وقفہ کے اندر کہیں ہے۔ اس طرح کے پیمائش کے وقفوں کی تقسیم کو حقیقی اعداد پر امکانات کے خانوں اور ڈیمپسٹر-شیفر ڈھانچوں کے طور پر خلاصہ کیا جا سکتا ہے، جس میں ایلیٹورک اور علمی غیر یقینی صورتحال دونوں شامل ہیں۔ مزید پڑھنے کے لیے حوالہ جات بیچ، ڈبلیو، کاکس، ایم جی، اور ہیرس، پی ایم۔ "پیمائش میں غیر یقینی کے اظہار کے لیے رہنما" کا ارتقاء بھی دیکھیں۔ میٹرولوجییا، 43 (4): S161-S166، 2006۔ کاکس، ایم جی، اور ہیرس، پی ایم ایس ایس ایف ایم بیسٹ پریکٹس گائیڈ نمبر۔ 6، غیر یقینی تشخیص۔ تکنیکی رپورٹ DEM-ES-011، نیشنل فزیکل لیبارٹری، 2006۔ کاکس، ایم جی، اور ہیرس، پی ایم۔ غیر یقینی تشخیص کے لیے سافٹ ویئر کی وضاحتیں۔ تکنیکی رپورٹ DEM-ES-2010، نیشنل فزیکل لیبارٹری، 2006۔ گریب، ایم۔، سائنس اور ٹیکنالوجی میں پیمائش کی غیر یقینی صورتحال، سپرنگر 2005۔ گریب، ایم۔ جنرلائزڈ گوسیئن ایرر کیلکولس، سپرنگر 2010۔ ای اے۔ انشانکن میں پیمائش کی غیر یقینی کا اظہار۔ تکنیکی رپورٹ EA-4/02، یورپی تعاون برائے منظوری، 1999۔ ایلسٹر، سی، اور ٹومن، بی۔ گائیڈ کے ضمیمہ 1 کا استعمال کرتے ہوئے پیمائش بمقابلہ تجزیہ کی پیشگی لاعلمی کے تحت بایسیائی غیر یقینی تجزیہ: ایک موازنہ۔ میٹرولوجییا، 46:261-266، 2009۔ لیرا۔، I. پیمائش کی غیر یقینی کا اندازہ لگانا۔ بنیادی باتیں اور عملی رہنمائی۔ انسٹی ٹیوٹ آف فزکس، برسٹل، برطانیہ، 2002۔ میجسین این۔، ٹیلر پی۔ (ایڈیٹرز)، کیمسٹری میں ٹریس ایبلٹی، پیمائش کی غیر یقینی صورتحال اور توثیق پر عملی مثالیں، جلد 1، 2010۔ پوسولو اے اور آئیر ایچ کے 2017 پیمائش کی غیر یقینی صورتحال کی تشخیص کے لیے تصورات اور ٹولز ریو. سائنس. انسٹرم۔، 88 011301 (2017)۔ یو کے اے ایس۔ ای ایم سی جانچ میں غیر یقینی کا اظہار۔ تکنیکی رپورٹ ایل اے بی 34، یونائیٹڈ کنگڈم ایکریڈیشن سروس، 2002۔ یوکے اے ایس ایم 3003 پیمائش میں غیر یقینی صورتحال اور اعتماد کا اظہار (ایڈیشن 3، نومبر 2012) یوکے اے ایس اے ایس ایم ای پی ٹی سی 19.1، ٹیسٹ غیر یقینی صورتحال، نیویارک: امریکن سوسائٹی آف مکینیکل انجینئرز ؛ 2005 بیرونی روابط این پی ایل یو این سی درجہ حرارت کا تخمینہ اور چھوٹے نظاموں میں اس کی غیر یقینی صورتحال، 2011۔ پیمائش کی غیر یقینی صورتحال کا جائزہ لینے کے لیے تعارف جے سی جی ایم 200:2008۔ میٹرولوجی کا بین الاقوامی الفاظ-بنیادی اور عمومی تصورات اور متعلقہ اصطلاحات، تیسرا ایڈیشن۔ میٹرولوجی میں گائیڈز کے لیے مشترکہ کمیٹی۔ آئی ایس او 3534-1:2006۔ شماریات-الفاظ اور علامتیں-حصہ 1: عمومی شماریاتی اصطلاحات اور امکانات میں استعمال ہونے والی اصطلاحات۔ ISO JCGM 106:2012۔ پیمائش کے اعداد و شمار کی تشخیص-مطابقت کی تشخیص میں پیمائش کی غیر یقینی کا کردار۔ میٹرولوجی میں گائیڈز کے لیے مشترکہ کمیٹی۔ نیسٹ۔ پیمائش کے نتائج کی غیر یقینی صورتحال۔ پیمائش