Great stellated dodecahedron
جیومیٹری میں، عظیم اسٹیلٹیڈ ڈوڈیکاہڈرون ایک کیپلر-پوئنسوٹ پولی ہیڈرون ہے، جس کی علامت شلافلی {، 3} ہے۔ یہ چار نان کنویکس ریگولر پولی ہیڈرا میں سے ایک ہے۔ یہ 12 انٹرسیکٹنگ پینٹاگرامک چہروں پر مشتمل ہے، جس میں تین پینٹاگرام ہر سرے پر ملتے ہیں۔ یہ اپنی ورٹیکس ترتیب کا اشتراک کرتا ہے، اگرچہ اس کی ورٹیکس شکل یا ورٹیکس ترتیب نہیں، باقاعدہ ڈوڈیکاہڈرون کے ساتھ ساتھ ایک (چھوٹے) ڈوڈیکاہڈرون کا اسٹیلیشن بھی ہے۔ یہ خود ڈوڈیکاہیڈرون کے علاوہ اس خاصیت کے ساتھ واحد ڈوڈیکاہیڈرل اسٹیلیشن ہے۔ اس کا دوہری، عظیم آئکوساہیڈرون، آئکوساہیڈرون سے اسی طرح متعلق ہے۔ مثلث اہراموں کو مونڈنے کے نتیجے میں آئکوساہڈرون بن جاتا ہے۔ اگر پینٹاگرامک چہروں کو مثلثوں میں توڑا جاتا ہے، تو یہ ٹپوولوجیکل طور پر ٹرائکس آئکوساہڈرون سے متعلق ہے، جس میں ایک ہی چہرے کا رابطہ ہوتا ہے، لیکن بہت لمبے آئسوسلز مثلث کے چہرے ہوتے ہیں۔ اگر اس کے بجائے مثلثوں کو خود کو الٹا کرنے اور مرکزی آئکوساہڈرون کی کھدائی کے لیے بنایا جاتا ہے، تو نتیجہ ایک عظیم ڈوڈیکاہڈرون ہوتا ہے۔ عظیم اسٹیل شدہ ڈوڈیکاہیڈرون کو پینٹاگرام، اس کے دو جہتی ینالاگ کے مترادف بنایا جا سکتا ہے، جس میں این جہتی پینٹاگونل پولیٹوپ کو اسٹیلٹ کرنے کی کوشش کی جا سکتی ہے جس میں پینٹاگونل پولیٹوپ چہرے اور سمپلیکس ورٹیکس کے اعداد و شمار ہوتے ہیں جب تک کہ اسے اب اسٹیلٹ نہیں کیا جا سکتا۔ یعنی، یہ اس کا آخری اسٹیلشن ہے۔ امیجز متعلقہ پولی ہیڈرا عظیم اسٹیل شدہ ڈوڈیکاہڈرون پر لاگو ہونے والا ایک تراشنے کا عمل یکساں پولی ہیڈرا کا ایک سلسلہ تیار کرتا ہے۔ کناروں کو پوائنٹس تک کاٹنا عظیم آئکوسیڈوڈیکاہڈرون کو ایک اصلاح شدہ عظیم اسٹیلٹیڈ ڈوڈیکاہڈرون کے طور پر پیدا کرتا ہے۔ یہ عمل ایک ہدایت کے طور پر مکمل ہوتا ہے، جس سے اصل چہروں کو پوائنٹس تک کم کیا جاتا ہے، اور عظیم آئکوساہڈرون پیدا ہوتا ہے۔ کٹا ہوا عظیم اسٹیلٹیڈ ڈوڈیکاہڈرون ایک انحطاط شدہ پولی ہیڈرون ہے، جس میں کٹے ہوئے عمودی حصوں سے 20 مثلث چہرے ہیں، اور اصل پینٹاگرام چہروں کی کٹوتیوں کے طور پر 12 (پوشیدہ) پینٹاگونل چہرے ہیں، مؤخر الذکر ایک عظیم ڈوڈیکاہڈرون بناتا ہے جس کے اندر کندہ ہے اور آئیکوساہڈرون کے کناروں کو بانٹتا ہے۔ حوالہ جات بیرونی روابط یکساں پولی ہیڈرا اور دوہری پولی ہیڈرل اسٹیلیشن باقاعدہ پولی ہیڈرا کیپلر-پوینسوٹ پولی ہیڈرا