Pépin's test
ریاضی میں، پیپین کا ٹیسٹ ایک ابتدائی ٹیسٹ ہے، جسے اس بات کا تعین کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے کہ آیا فرمیٹ نمبر پرائم ہے یا نہیں۔ یہ پروتھ کے ٹیسٹ کی ایک قسم ہے۔ اس ٹیسٹ کا نام فرانسیسی ریاضی دان تھیوفائل پیپین کے نام پر رکھا گیا ہے۔ ٹیسٹ کی تفصیل n واں فرمیٹ نمبر ہونے دیں۔ پیپین کا ٹیسٹ بتاتا ہے کہ n> 0 کے لیے، پرائم ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب اظہار کا اندازہ ماڈیولو کو بار بار مربع کرکے کیا جا سکتا ہے۔ یہ ٹیسٹ کو ایک تیز کثیر الجہتی وقت کا الگورتھم بناتا ہے۔ تاہم، فرمیٹ نمبروں میں اتنی تیزی سے اضافہ ہوتا ہے کہ صرف مٹھی بھر فرمیٹ نمبروں کو معقول وقت اور جگہ میں آزمایا جا سکتا ہے۔ دیگر اڈوں کو 3 کی جگہ استعمال کیا جا سکتا ہے۔ یہ اڈے ہیں: 3، 5، 6، 7، 10، 12، 14، 20، 24، 27، 28، 39، 40، 41، 45، 48، 51، 54، 56، 63، 65، 75، 78، 80، 82، 85، 90، 91، 96، 102، 105، 108، 112، 119، 125، 126، 130، 147، 150، 156، 160،۔ مندرجہ بالا ترتیب میں پرائمز کو ایلیٹ پرائمز کہا جاتا ہے، وہ ہیں: 3، 5، 7، 41، 15361، 23041، 26881، 61441، 87041، 163841، 544001، 604801، 6684673، 14172161، 159318017، 446960641، 1151139841، 3208642561، 38126223361، 108905103361، 171727482881، 318093312001، 443069456129، 912680550401،۔ انٹیجر b> 1، بیس b کا استعمال صرف اس صورت میں کیا جا سکتا ہے جب صرف ایک محدود ہو۔ در حقیقت، پیپین کا ٹیسٹ فرمیٹ نمبروں کے لیے یولر-جیکوبی ٹیسٹ جیسا ہی ہے، کیونکہ جیکوبی کی علامت −1، یعنی ہے۔ کوئی فرمیٹ نمبر نہیں ہیں جو اوپر درج ان اڈوں کے لیے یولر-جیکوبی سڈوپریمز ہیں۔ درستگی کا ثبوت کافی: فرض کریں کہ ہم آہنگی برقرار ہے۔ پھر، اس طرح 3 ماڈیولو کی ضرب کی ترتیب تقسیم ہوتی ہے، جو دو کی طاقت ہے۔ دوسری طرف، ترتیب تقسیم نہیں ہوتی، اور اس لیے اسے برابر ہونا چاہیے۔ خاص طور پر، کم از کم کوپرائم سے نیچے نمبر ہوتے ہیں، اور یہ صرف اس صورت میں ہو سکتا ہے جب پرائم ہو۔ ضرورت: فرض کریں کہ یہ بنیادی ہے۔ اویلر کے معیار کے مطابق، لیجنڈری کی علامت کہاں ہے۔ بار بار مربع کرنے سے، ہم پاتے ہیں کہ، اس طرح، اور۔ جیسا کہ، ہم کواڈریٹک ریسیکروٹی کے قانون سے نتیجہ اخذ کرتے ہیں۔ تاریخی پیپین ٹیسٹ فرمیٹ نمبروں کے پھیلاؤ کی وجہ سے، پیپین ٹیسٹ صرف آٹھ بار چلایا گیا ہے (فرمیٹ نمبروں پر جن کی اولین حیثیت پہلے سے معلوم نہیں تھی)۔ میئر، پاپاڈوپولوس اور کرینڈل قیاس آرائی کرتے ہیں کہ درحقیقت، ابھی تک غیر متعین فرمیٹ نمبروں کے سائز کی وجہ سے، کسی بھی مزید پیپین ٹیسٹ کو معقول وقت میں چلانے سے پہلے ٹیکنالوجی میں کافی ترقی درکار ہوگی۔ سب سے چھوٹا غیر آزمایا ہوا فرمیٹ نمبر جس کا کوئی معلوم پرائم فیکٹر نہیں ہے وہ ہے جس میں 2,585,827، 973 ہندسوں ہیں۔ نوٹ حوالہ جات پی۔ پیپین، سور لا فارمول، کمپٹیس رینڈس ڈی ایل اکیڈمی ڈیس سائنسز ڈی پیرس 85 (1877)، پی پی۔ 329-333۔ بیرونی روابط پرائم گلوسری: پیپین کے ٹیسٹ پرائمیلیٹی ٹیسٹ