Maximum entropy thermodynamics
طبیعیات میں، زیادہ سے زیادہ اینٹروپی تھرموڈینامکس (بول چال میں، میکس اینٹ تھرموڈینامکس) توازن تھرموڈینامکس اور شماریاتی میکانکس کو تخمینہ کے عمل کے طور پر دیکھتی ہے۔ مزید خاص طور پر، میکس اینٹ شینن انفارمیشن تھیوری، بایسیئن امکان، اور زیادہ سے زیادہ اینٹروپی کے اصول میں جڑی ہوئی قیاس کی تکنیکوں کا اطلاق کرتا ہے۔ یہ تکنیکیں کسی بھی صورت حال سے متعلق ہیں جس میں نامکمل یا ناکافی اعداد و شمار سے پیش گوئی کی ضرورت ہوتی ہے (مثال کے طور پر، تصویر کی تعمیر نو، سگنل پروسیسنگ، سپیکٹرم تجزیہ، اور الٹا مسائل)۔ میکس اینٹ تھرموڈینامکس کا آغاز ایڈون ٹی جینز کے دو مقالے سے ہوا جو 1957 کے فزیکل ریویو میں شائع ہوئے۔ زیادہ سے زیادہ شینن اینٹروپی مرکزی سے زیادہ سے زیادہ اینٹروپی کا اصول ہے۔ یہ کچھ جزوی طور پر مخصوص ماڈل اور ماڈل سے متعلق کچھ مخصوص ڈیٹا کے مطابق مطالبہ کرتا ہے۔ یہ ماڈل کی نمائندگی کرنے کے لیے ترجیحی امکان کی تقسیم کا انتخاب کرتا ہے۔ دیا گیا ڈیٹا امکان کی تقسیم کے بارے میں "قابل جانچ معلومات" بیان کرتا ہے، مثال کے طور پر مخصوص توقع کی اقدار، لیکن اپنے آپ میں اس کا منفرد طور پر تعین کرنے کے لیے کافی نہیں ہیں۔ اصول میں کہا گیا ہے کہ کسی کو اس تقسیم کو ترجیح دینی چاہیے جو شینن انفارمیشن اینٹروپی کو زیادہ سے زیادہ بناتا ہے، اسے گبز الگورتھم کے نام سے جانا جاتا ہے، جسے 1878 میں جے ولارڈ گبز نے متعارف کرایا تھا، تاکہ توازن میں تھرموڈینامک سسٹمز کی خصوصیات کی پیش گوئی کے لیے شماریاتی مجموعے قائم کیے جا سکیں۔ یہ توازن کے نظام کی تھرموڈینامک خصوصیات کے شماریاتی مکینیکل تجزیے کا سنگ بنیاد ہے (پارٹیشن فنکشن دیکھیں)۔ اس طرح توازن تھرموڈینامک اینٹروپی ایس ٹی ایچ، دباؤ، حجم، درجہ حرارت وغیرہ کی ایک ریاستی تقریب، اور زیادہ سے زیادہ غیر یقینی صورتحال کے ساتھ پیش گوئی شدہ تقسیم کے لیے معلومات اینٹروپی کے درمیان ایک براہ راست تعلق بنایا جاتا ہے جو صرف ان متغیرات کی متوقع اقدار پر مشروط ہوتا ہے: کے بی، بولٹزمین مستقل، کی یہاں کوئی بنیادی جسمانی اہمیت نہیں ہے، لیکن کلاسیئس (1865) کے ذریعہ اینٹروپی کی پچھلی تاریخی تعریف کے ساتھ مستقل مزاجی برقرار رکھنے کے لیے ضروری ہے (بولٹزمین مستقل دیکھیں)۔ تاہم، میکس اینٹ اسکول کا استدلال ہے کہ میکس اینٹ نقطہ نظر شماریاتی تخمینہ کی ایک عمومی تکنیک ہے، جس کی ایپلی کیشنز اس سے کہیں زیادہ ہیں۔ لہذا اسے زیادہ سے زیادہ کرکے "ٹریجیکٹوریز" کے لیے تقسیم کی پیش گوئی کرنے کے لیے بھی استعمال کیا جا سکتا ہے: یہ "انفارمیشن اینٹروپی" ضروری نہیں کہ تھرموڈینامک اینٹروپی کے ساتھ ایک سادہ خط و کتابت ہو۔ لیکن اس کا استعمال غیر مستحکم تھرموڈینامک نظاموں کی خصوصیات کی پیش گوئی کے لیے کیا جا سکتا ہے کیونکہ وہ وقت کے ساتھ تیار ہوتے ہیں۔ غیر توازن کے منظرناموں کے لیے، ایک اندازے میں جو مقامی تھرموڈینامک توازن کو فرض کرتا ہے، زیادہ سے زیادہ اینٹروپی نقطہ نظر کے ساتھ، اونسیجر باہمی تعلقات اور گرین-کوبو تعلقات براہ راست ختم ہو جاتے ہیں۔ یہ نقطہ نظر توازن سے دور کے منظرناموں کے کچھ بہت ہی خاص معاملات کے مطالعہ کے لیے ایک نظریاتی ڈھانچہ بھی تشکیل دیتا ہے، جس سے اینٹروپی پروڈکشن کے اتار چڑھاؤ کے نظریہ کا مشتق سیدھا ہوتا ہے۔ غیر توازن کے عمل کے لیے، جیسا کہ میکروسکوپک وضاحتوں کے لیے ہے، خوردبین شماریاتی مکینیکل اکاؤنٹس کے لیے اینٹروپی کی عمومی تعریف کا بھی فقدان ہے۔ تکنیکی نوٹ: مضمون تفریق اینٹروپی میں زیر بحث وجوہات کی بناء پر، شینن اینٹروپی کی سادہ تعریف مسلسل امکان کی تقسیم کے افعال کے ساتھ بے ترتیب متغیرات کے لیے براہ راست لاگو نہیں ہوتی ہے۔ اس کے بجائے زیادہ سے زیادہ کرنے کے لیے مناسب مقدار "رشتہ دار معلومات اینٹروپی" ہے، ایچ سی پی (ایکس) سے ایم (ایکس) کے کل بیک-لیبلر انحراف، یا امتیازی معلومات کا منفی ہے، جہاں ایم (ایکس) متغیر (ز) کے لیے ایک سابقہ غیر متغیر پیمائش ہے۔ رشتہ دار اینٹروپی ایچ سی ہمیشہ صفر سے کم ہوتی ہے، اور اسے ایم (ایکس) کے بجائے پی (ایکس) پر فکس کرنے سے ضائع ہونے والی غیر یقینی صورتحال کے بٹس کی تعداد (کا منفی) سمجھا جا سکتا ہے۔ شینن اینٹروپی کے برعکس، رشتہ دار اینٹروپی ایچ سی کو مسلسل ایکس کے لیے محدود اور اچھی طرح سے متعین رہنے کا فائدہ ہے، اور 1 سے 1 مربوط تبدیلیوں کے تحت غیر متغیر ہے۔ یہ دونوں تاثرات متفرق امکانات کی تقسیم کے لیے موافق ہیں، اگر کوئی یہ فرض کر سکتا ہے کہ m (xi) یکساں ہے-یعنی۔ مساوی a-ترجیحی امکان کا اصول، جو شماریاتی تھرموڈینامکس کی بنیاد رکھتا ہے۔ فلسفیانہ مضمرات میکس اینٹ کے نقطہ نظر کے پیروکار تھرموڈینامکس کے کچھ تصوراتی/فلسفیانہ سوالات پر واضح موقف رکھتے ہیں۔ اس پوزیشن کا خاکہ ذیل میں دیا گیا ہے۔ شماریاتی میکانکس میں امکانات کی نوعیت جینز (1985، 2003، اور پاسم) نے امکان کے تصور پر تبادلہ خیال کیا۔ میکس اینٹ کے نقطہ نظر کے مطابق، شماریاتی میکانکس میں امکانات کا تعین مشترکہ طور پر دو عوامل کے ذریعے کیا جاتا ہے: بنیادی ریاستی جگہ کے لیے بالترتیب مخصوص مخصوص ماڈلز کے ذریعے (مثال کے طور پر۔ لیوویلین فیز اسپیس) ؛ اور بالترتیب نظام کی مخصوص جزوی وضاحتوں کے ذریعے (میکس اینٹ امکانی تفویض کو محدود کرنے کے لیے استعمال ہونے والے نظام کی میکروسکوپک تفصیل)۔ امکانات اس لحاظ سے معروضی ہیں کہ، ان ان پٹ کو دیکھتے ہوئے، ایک منفرد طور پر متعین امکانات کی تقسیم کا نتیجہ ہر عقلی تفتیش کار کے لیے یکساں ہوگا، جو مخصوص افراد کی ساپیکشیت یا من مانی رائے سے آزاد ہے۔ امکانات اس لحاظ سے علمی ہیں کہ ان کی تعریف مخصوص اعداد و شمار کے لحاظ سے کی گئی ہے اور ان اعداد و شمار سے قیاس کے قطعی اور معروضی اصولوں کے ذریعے اخذ کیے گئے ہیں، جو ہر عقلی تفتیش کار کے لیے یکساں ہیں۔ یہاں لفظ علمی، جس سے مراد معروضی اور غیر شخصی سائنسی علم ہے، جو ہر عقلی تفتیش کار کے لیے یکساں ہے، اس معنی میں استعمال کیا جاتا ہے جو اسے رائے کے ساتھ متصادم کرتا ہے، جو مخصوص افراد کے ساپیکش یا من مانی عقائد کی طرف اشارہ کرتا ہے۔ یہ تضاد افلاطون اور ارسطو نے استعمال کیا تھا، اور آج بھی قابل اعتماد ہے۔ جینز نے اس تناظر میں 'ساپیکش' لفظ بھی استعمال کیا کیونکہ دوسروں نے اسے اس تناظر میں استعمال کیا ہے۔ انہوں نے قبول کیا کہ ایک لحاظ سے علم کی حالت کا ایک ساپیکش پہلو ہوتا ہے، صرف اس وجہ سے کہ اس سے مراد سوچ ہے، جو کہ ایک ذہنی عمل ہے۔ لیکن انہوں نے اس بات پر زور دیا کہ زیادہ سے زیادہ اینٹروپی کا اصول صرف اس سوچ سے مراد ہے جو عقلی اور معروضی ہو، جو مفکر کی شخصیت سے آزاد ہو۔ عام طور پر، فلسفیانہ نقطہ نظر سے، الفاظ 'ساپیکش' اور 'معروضی' متضاد نہیں ہیں۔ اکثر کسی وجود کے ساپیکش اور معروضی دونوں پہلو ہوتے ہیں۔ جینز نے کچھ مصنفین کی تنقید کو واضح طور پر مسترد کر دیا کہ، صرف اس وجہ سے کہ کوئی یہ کہہ سکتا ہے کہ سوچ کا ایک ساپیکش پہلو ہوتا ہے، سوچ خود بخود غیر معروضی ہوتی ہے۔ انہوں نے سائنسی استدلال، سائنس کی علمیات کی بنیاد کے طور پر سبجیکٹیویٹی کو واضح طور پر مسترد کر دیا۔ انہوں نے اس بات کی ضرورت ظاہر کی کہ سائنسی استدلال کی مکمل اور سختی سے معروضی بنیاد ہو۔ اس کے باوجود، ناقدین جینز پر حملہ کرتے رہتے ہیں، یہ الزام لگاتے ہوئے کہ ان کے خیالات "ساپیکش" ہیں۔ یہاں تک کہ ایک مصنف جینز کے نقطہ نظر کو "الٹرا سبجیکٹیوسٹ" کے طور پر لیبل کرنے اور "اس خوف و ہراس کا ذکر کرنے تک جاتا ہے جو اصطلاح سبجیکٹیوزم نے طبیعیات دانوں میں پیدا کی تھی۔" امکانات اعداد و شمار میں علم کی ڈگری اور معلومات کی کمی اور تجزیہ کار کے نظام کی میکروسکوپک تفصیل میں استعمال ہونے والے ماڈل دونوں کی نمائندگی کرتے ہیں، اور یہ بھی کہ وہ اعداد و شمار بنیادی حقیقت کی نوعیت کے بارے میں کیا کہتے ہیں۔ امکانات کی فٹنس کا انحصار اس بات پر ہوتا ہے کہ آیا مخصوص میکروسکوپک ماڈل کی رکاوٹیں تجرباتی طور پر دوبارہ پیش کیے جانے والے تمام رویے کو پکڑنے کے لیے نظام کی کافی درست اور/یا مکمل وضاحت ہیں۔ اس کی ضمانت نہیں دی جا سکتی، ایک ترجیح۔ اس وجہ سے میکس اینٹ کے حامی اس طریقہ کو پیشن گوئی کرنے والا شماریاتی میکانکس بھی کہتے ہیں۔ پیش گوئیاں ناکام ہو سکتی ہیں۔ لیکن اگر وہ ایسا کرتے ہیں، تو یہ معلوماتی ہے، کیونکہ یہ نظام میں تولیدی رویے کو پکڑنے کے لیے درکار نئی رکاوٹوں کی موجودگی کا اشارہ ہے، جسے مدنظر نہیں رکھا گیا تھا۔ کیا اینٹروپی "حقیقی" ہے؟ تھرموڈینامک اینٹروپی (توازن میں) ماڈل کی تفصیل کے ریاستی متغیرات کا ایک فعل ہے۔ اس لیے یہ ماڈل کی تفصیل میں موجود دیگر متغیرات کی طرح "حقیقی" ہے۔ اگر امکانی تفویض میں ماڈل کی رکاوٹیں ایک "اچھی" تفصیل ہیں، جس میں تولیدی تجرباتی نتائج کی پیش گوئی کے لیے درکار تمام معلومات شامل ہیں، تو اس میں وہ تمام نتائج شامل ہیں جو کلاسیکی تھرموڈینامکس سے اینٹروپی پر مشتمل فارمولوں کا استعمال کرتے ہوئے پیش گوئی کر سکتے ہیں۔ اس حد تک، میکس اینٹ ایس ٹی ایچ اتنا ہی "حقیقی" ہے جتنا کہ کلاسیکی تھرموڈینامکس میں اینٹروپی۔ یقینا، حقیقت میں نظام کی صرف ایک ہی حقیقی حالت ہے۔ اینٹروپی اس حالت کا براہ راست فعل نہیں ہے۔ یہ صرف (ساپیکش طور پر منتخب کردہ) میکروسکوپک ماڈل کی تفصیل کے ذریعے حقیقی حالت کا ایک فنکشن ہے۔ کیا ایرگوڈک تھیوری متعلقہ ہے؟ گبسین اینسمبل مختلف نظاموں پر بار بار ایک تجربہ دہرانے کے تصور کو مثالی بناتا ہے، نہ کہ ایک ہی نظام پر بار بار۔ اس لیے طویل مدتی وقت کی اوسط اور ایرگوڈک مفروضہ، بیسویں صدی کے پہلے حصے میں ان میں شدید دلچسپی کے باوجود، سختی سے بات کرتے ہوئے ریاست کے لیے امکانی تفویض سے متعلق نہیں ہیں جس میں نظام مل سکتا ہے۔ تاہم، یہ تب تبدیل ہوتا ہے جب اضافی علم ہو کہ پیمائش سے کچھ وقت پہلے نظام کو ایک خاص انداز میں تیار کیا جا رہا ہے۔ اس کے بعد اس بات پر غور کرنا چاہیے کہ آیا یہ مزید معلومات فراہم کرتا ہے جو پیمائش کے وقت بھی متعلقہ ہے۔ یہ سوال کہ نظام کی مختلف خصوصیات کو کس طرح تیزی سے ملایا جاتا ہے، بہت زیادہ دلچسپی کا باعث بنتا ہے۔ مشترکہ نظام کی کچھ حد تک آزادی کے بارے میں معلومات بہت تیزی سے ناقابل استعمال ہو سکتی ہیں ؛ نظام کی دیگر خصوصیات کے بارے میں معلومات کافی وقت تک متعلقہ ہو سکتی ہیں۔ اگر کچھ اور نہیں تو، نظام کی درمیانی اور طویل مدتی وقت کے ارتباط کی خصوصیات اپنے آپ میں تجربے کے لیے دلچسپ مضامین ہیں۔ ان کی درست پیش گوئی کرنے میں ناکامی ایک اچھا اشارہ ہے کہ متعلقہ میکروسکوپک طور پر قابل تعین طبیعیات ماڈل سے غائب ہو سکتی ہے۔ دوسرا قانون ہیملٹنین حرکیات کے لیے لیوویل کے نظریہ کے مطابق، مرحلے کی جگہ میں پوائنٹس کے بادل کا ہائپر حجم نظام کے ارتقا کے ساتھ مستقل رہتا ہے۔ لہذا، انفارمیشن اینٹروپی کو بھی مستقل رہنا چاہیے، اگر ہم اصل معلومات پر شرط لگاتے ہیں، اور پھر وقت کے ساتھ ان مائیکرو اسٹیٹس میں سے ہر ایک کی پیروی کرتے ہیں: تاہم، جیسے جیسے وقت آگے بڑھتا ہے، وہ ابتدائی معلومات جو ہمارے پاس تھی براہ راست کم قابل رسائی ہو جاتی ہے۔ نظام کی میکروسکوپک تفصیل میں آسانی سے خلاصہ کرنے کے بجائے، یہ تیزی سے انفرادی مالیکیولز کی پوزیشنوں اور مومینٹا کے درمیان بہت لطیف ارتباط سے متعلق ہے۔ (بولٹزمین کے ایچ نظریہ سے موازنہ کریں۔) مساوی طور پر، اس کا مطلب یہ ہے کہ 6 این جہتی مرحلے کی جگہ میں پورے نظام کے لیے امکان کی تقسیم تیزی سے بے قاعدہ ہو جاتی ہے، جو امکانات کے ابتدائی مضبوطی سے بیان کردہ حجم کے بجائے لمبی پتلی انگلیوں میں پھیل جاتی ہے۔ کلاسیکی تھرموڈینامکس اس مفروضے پر بنائی گئی ہے کہ اینٹروپی میکروسکوپک متغیرات کا ایک ریاستی فعل ہے-یعنی، کہ نظام کی تاریخ میں سے کوئی بھی اہمیت نہیں رکھتا، تاکہ ان سب کو نظر انداز کیا جا سکے۔ توسیعی، سمجھدار، ارتقا پذیر امکان کی تقسیم، جس میں اب بھی ابتدائی شینن اینٹروپی ایس ٹی ایچ (1) ہے، کو وقت ٹی 2 پر مشاہدہ شدہ میکروسکوپک متغیرات کی متوقع اقدار کو دوبارہ پیش کرنا چاہیے۔ تاہم اب یہ ضروری نہیں کہ اس نئی میکروسکوپک تفصیل کے لیے زیادہ سے زیادہ اینٹروپی کی تقسیم ہو۔ دوسری طرف، نئی تھرموڈینامک اینٹروپی ایس ٹی ایچ (2) یقینی طور پر تعمیر کے ذریعے زیادہ سے زیادہ اینٹروپی کی تقسیم کی پیمائش کرے گی۔ لہذا، ہم توقع کرتے ہیں: ایک تجریدی سطح پر، اس نتیجے سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ نظام کے بارے میں ہمارے پاس اصل میں موجود کچھ معلومات میکروسکوپک سطح پر "اب مفید نہیں" ہو گئی ہیں۔ 6 این-جہتی امکان کی تقسیم کی سطح پر، یہ نتیجہ موٹے دانے کی نمائندگی کرتا ہے-یعنی بہت باریک پیمانے کی تفصیل کو ہموار کرکے معلومات کا نقصان۔ دلیل کے ساتھ انتباہ کچھ انتباہات پر مذکورہ بالا کے ساتھ غور کیا جانا چاہیے۔ 1. میکس اینٹ اسکول کے مطابق تمام شماریاتی مکینیکل نتائج کی طرح، تھرموڈینامک اینٹروپی میں یہ اضافہ صرف ایک پیش گوئی ہے۔ یہ خاص طور پر فرض کرتا ہے کہ ابتدائی میکروسکوپک تفصیل میں بعد کی میکروسکوپک حالت کی پیش گوئی سے متعلق تمام معلومات شامل ہیں۔ ایسا نہیں ہو سکتا، مثال کے طور پر اگر ابتدائی تفصیل نظام کی تیاری کے کسی پہلو کی عکاسی کرنے میں ناکام رہتی ہے جو بعد میں متعلقہ ہو جاتا ہے۔ اس صورت میں میکس اینٹ پیشن گوئی کی "ناکامی" ہمیں بتاتی ہے کہ کچھ اور بھی ہے جو متعلقہ ہے جسے ہم نے نظام کی طبیعیات میں نظر انداز کر دیا ہوگا۔ بعض اوقات یہ بھی تجویز کیا جاتا ہے کہ کوانٹم کی پیمائش، خاص طور پر ڈیکوہرنس تشریح میں، اس دلیل کے مطابق اینٹروپی میں بظاہر غیر متوقع کمی دے سکتی ہے، کیونکہ ایسا لگتا ہے کہ اس میں میکروسکوپک معلومات دستیاب ہوتی ہیں جو پہلے ناقابل رسائی تھی۔ (تاہم، کوانٹم پیمائش کا اینٹروپی اکاؤنٹنگ مشکل ہے، کیونکہ مکمل ڈیکوہرنس حاصل کرنے کے لیے کوئی لامحدود اینٹروپی کے ساتھ ایک لامحدود ماحول فرض کر سکتا ہے)۔ 2. اب تک کی دلیل اتار چڑھاؤ کے سوال پر مبہم رہی ہے۔ اس نے یہ بھی واضح طور پر فرض کیا ہے کہ وقت t2 پر متغیرات کے لیے وقت t1 پر پیش گوئی کی گئی غیر یقینی صورتحال پیمائش کی غلطی سے بہت کم ہوگی۔ لیکن اگر پیمائش نظام کے بارے میں ہمارے علم کو بامعنی طور پر اپ ڈیٹ کرتی ہے، تو اس کی حالت کے بارے میں ہماری غیر یقینی صورتحال کم ہو جاتی ہے، جس سے ایک نیا ایس آئی (2) ملتا ہے جو ایس آئی (1) سے کم ہے۔ (نوٹ کریں کہ اگر ہم خود کو لیپلیس کے شیطان کی صلاحیتوں کی اجازت دیتے ہیں، تو اس نئی معلومات کے نتائج کو بھی پیچھے کی طرف نقشہ بنایا جا سکتا ہے، لہذا وقت t1 پر متحرک حالت کے بارے میں ہماری غیر یقینی صورتحال بھی اب ایس آئی (1) سے ایس آئی (2) تک کم ہو گئی ہے)۔ ہم جانتے ہیں کہ ایس ٹی ایچ (2)> ایس آئی (2) ؛ لیکن اب ہم اس بات کا یقین نہیں کر سکتے کہ یہ ایس ٹی ایچ (1) = ایس آئی (1) سے بڑا ہے۔ اس کے بعد ایس ٹی ایچ میں اتار چڑھاؤ کا امکان کھل جاتا ہے۔ تھرموڈینامک اینٹروپی "نیچے" کے ساتھ ساتھ اوپر بھی جا سکتی ہے۔ ایک زیادہ نفیس تجزیہ اینٹروپی کے اتار چڑھاؤ کے نظریہ کے ذریعے دیا گیا ہے، جسے وقت پر منحصر میکس اینٹ تصویر کے نتیجے میں قائم کیا جا سکتا ہے۔ 3. جیسا کہ ابھی اشارہ کیا گیا ہے، میکس اینٹ کا اندازہ الٹا یکساں طور پر چلتا ہے۔ تو ایک خاص حتمی حالت کو دیکھتے ہوئے، ہم پوچھ سکتے ہیں کہ ہم سابقہ حالتوں کے بارے میں اپنے علم کو بہتر بنانے کے لیے کیا "پچھلا فیصلہ" کر سکتے ہیں؟ تاہم اوپر دی گئی دوسرے قانون کی دلیل بھی اس کے برعکس چلتی ہے: وقت t2 پر میکروسکوپک معلومات کو دیکھتے ہوئے، ہمیں توقع کرنی چاہیے کہ یہ بھی کم مفید ہو جائے گا۔ دونوں طریقہ کار وقت کی ہم آہنگی کے حامل ہیں۔ لیکن اب معلومات پہلے اور پہلے کے اوقات میں کم سے کم مفید ہوتی جائیں گی۔ (لاسچمیڈٹس پیراڈوکس سے موازنہ کریں۔) میکس اینٹ کا اندازہ پیش گوئی کرے گا کہ فی الحال کم اینٹروپی حالت کی سب سے زیادہ ممکنہ ابتدا پہلے کی اعلی اینٹروپی حالت سے بے ساختہ اتار چڑھاؤ کے طور پر ہوگی۔ لیکن یہ اس چیز سے متصادم ہے جس کے بارے میں ہم جانتے ہیں کہ ہوا ہے، یعنی یہ کہ اینٹروپی ماضی میں بھی مسلسل بڑھ رہی ہے۔ اس پر میکس اینٹ کے حامیوں کا جواب یہ ہوگا کہ میکس اینٹ کے تخمینے کی پیش گوئی میں اس طرح کی منظم ناکامی ایک "اچھی" چیز ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ اس طرح واضح ثبوت موجود ہیں کہ مسئلہ کی وضاحت میں کچھ اہم جسمانی معلومات چھوٹ گئی ہیں۔ اگر یہ درست ہے کہ حرکیات "وقت کی ہم آہنگی" ہیں، تو ایسا لگتا ہے کہ ہمیں ہاتھ سے ایک پیشگی امکان پیش کرنے کی ضرورت ہے کہ کم تھرموڈینامک اینٹروپی کے ساتھ ابتدائی ترتیبات اعلی تھرموڈینامک اینٹروپی کے ساتھ ابتدائی ترتیبات سے زیادہ امکان رکھتے ہیں۔ اس کی وضاحت فوری حرکیات سے نہیں کی جا سکتی۔ بالکل ممکنہ طور پر، یہ کائناتی پیمانے پر کائنات کے واضح وقت کے متناسب ارتقاء کی عکاسی کے طور پر پیدا ہوتا ہے (وقت کا تیر دیکھیں)۔ تنقید زیادہ سے زیادہ اینٹروپی تھرموڈینامکس کی کچھ اہم مخالفت ہے، جزوی طور پر میکس اینٹ اسکول کے شائع شدہ نتائج کی نسبتا کمی کی وجہ سے، خاص طور پر توازن سے دور نئی قابل جانچ پیش گوئیوں کے حوالے سے۔ اس نظریہ کو اندرونی مستقل مزاجی کی بنیاد پر بھی تنقید کا نشانہ بنایا گیا ہے۔ مثال کے طور پر، راڈو بیلسکو نے میکس اینٹ اسکول اور جینز کے کام پر سخت تنقید کی ہے۔ بیلسکو کا کہنا ہے کہ جینز اور ساتھی کارکنوں کا نظریہ غیر عارضی ارتقاء کے قانون پر مبنی ہے جو مبہم نتائج پیدا کرتا ہے۔ اگرچہ نظریہ کی کچھ مشکلات کا علاج کیا جا سکتا ہے، لیکن نظریہ میں "ٹھوس بنیاد کا فقدان ہے" اور "کوئی نیا ٹھوس نتیجہ نہیں نکلا ہے"۔ اگرچہ زیادہ سے زیادہ اینٹروپی کا نقطہ نظر براہ راست معلوماتی اینٹروپی پر مبنی ہوتا ہے، لیکن یہ طبیعیات پر تب ہی لاگو ہوتا ہے جب اینٹروپی کی واضح جسمانی تعریف ہو۔ غیر توازن نظاموں کے لیے اینٹروپی کی کوئی واضح منفرد عمومی جسمانی تعریف نہیں ہے، جو تھرموڈینامک نظاموں کے بجائے تھرموڈینامک توازن کی اپنی اندرونی حالتوں میں کسی عمل کے دوران سمجھے جانے والے عمومی جسمانی نظام ہیں۔ اس کے بعد یہ ہے کہ زیادہ سے زیادہ اینٹروپی کا نقطہ نظر غیر توازن والے نظاموں پر اس وقت تک لاگو نہیں ہوگا جب تک کہ اینٹروپی کی واضح جسمانی تعریف نہ مل جائے۔ یہ مسئلہ اس حقیقت سے متعلق ہے کہ گرمی کو گرم سے ٹھنڈے جسمانی نظام میں منتقل کیا جا سکتا ہے یہاں تک کہ جب مقامی تھرموڈینامک توازن برقرار نہ ہو تاکہ کسی بھی نظام کا درجہ حرارت اچھی طرح سے متعین نہ ہو۔ کلاسیکی اینٹروپی کی تعریف کسی ایسے نظام کے لیے کی گئی ہے جو تھرموڈینامک توازن کی اپنی اندرونی حالت میں ہو، جس کی تعریف ریاستی متغیرات کے ذریعے کی جاتی ہے، جس میں کوئی غیر صفر بہاؤ نہ ہو، تاکہ بہاؤ متغیرات ریاستی متغیرات کے طور پر ظاہر نہ ہوں۔ لیکن ایک مضبوط غیر توازن نظام کے لیے، ایک عمل کے دوران، ریاستی متغیرات میں غیر صفر بہاؤ متغیرات شامل ہونے چاہئیں۔ اینٹروپی کی کلاسیکی جسمانی تعریفیں اس معاملے کا احاطہ نہیں کرتی ہیں، خاص طور پر جب فلوکس مقامی تھرموڈینامک توازن کو تباہ کرنے کے لیے کافی بڑے ہوں۔ دوسرے لفظوں میں، عام طور پر غیر توازن نظاموں کے لیے اینٹروپی کے لیے، تعریف میں کم از کم کلاسیکی جامد تھرموڈینامک اسٹیٹ متغیرات سے باہر، غیر صفر بہاؤ سمیت عمل کی تفصیلات شامل کرنے کی ضرورت ہوگی۔ 'اینٹروپی' جو زیادہ سے زیادہ ہوتی ہے اسے موجودہ مسئلے کے لیے مناسب طریقے سے بیان کرنے کی ضرورت ہوتی ہے۔ اگر ایک نامناسب 'اینٹروپی' کو زیادہ سے زیادہ کیا جاتا ہے، تو غلط نتیجہ کا امکان ہوتا ہے۔ اصول میں، زیادہ سے زیادہ اینٹروپی تھرموڈینامکس تنگ اور صرف کلاسیکی تھرموڈینامک اینٹروپی کا حوالہ نہیں دیتی ہے۔ یہ طبیعیات پر لاگو ہونے والی معلوماتی اینٹروپی کے بارے میں ہے، جو واضح طور پر اس مسئلے کو وضع کرنے کے لیے استعمال ہونے والے اعداد و شمار پر منحصر ہے۔ اٹارڈ کے مطابق، غیر توازن تھرموڈینامکس کے ذریعے تجزیہ کردہ جسمانی مسائل کے لیے، جسمانی طور پر مختلف قسم کی اینٹروپی پر غور کرنے کی ضرورت ہے، بشمول جسے وہ سیکنڈ اینٹروپی کہتے ہیں۔ اٹارڈ لکھتے ہیں: "دی گئی ابتدائی میکروسٹیٹ میں مائیکرو اسٹیٹس کے اوپر دوسری اینٹروپی کو زیادہ سے زیادہ کرنے سے سب سے زیادہ ممکنہ ہدف میکروسٹیٹ ملتا ہے۔" جسمانی طور پر متعین دوسری اینٹروپی کو معلوماتی نقطہ نظر سے بھی سمجھا جا سکتا ہے۔ ایڈون تھامسن جینز تھرموڈینامکس کا پہلا قانون تھرموڈینامکس کا دوسرا قانون کم سے کم امتیازی معلومات کے زیادہ سے زیادہ اینٹروپی اصول کا اصول کل بیک-لیبلر انحراف کوانٹم رشتہ دار اینٹروپی انفارمیشن تھیوری اور پیمائش تھیوری اینٹروپی پاور عدم مساوات حوالہ جات حوالہ جات گٹ مین، وائی ایم۔ (1999)۔ شماریاتی طبیعیات میں امکان کا تصور، کیمبرج یونیورسٹی پریس، کیمبرج یوکے۔ مزید پڑھنا دیوار کے مشتقات (a) زیادہ سے زیادہ اینٹروپی پروڈکشن (میکسیپ) کی عدم اہلیت کو ظاہر کرتا ہے جو کہ توازن سے دور کے نظاموں کے لیے اتار چڑھاؤ کے نظریہ سے ہے، اور (b) میکسیپ اور خود منظم تنقید کے درمیان دعوی کردہ ربط کی۔ گرانڈی، ڈبلیو۔ ٹی۔، 1987۔ شماریاتی میکانکس کی بنیادیں۔ جلد 1: توازن نظریہ ؛ جلد۔ 2: عدم توازن کے مظاہر۔ ڈورڈرچٹ: ڈی۔ ریڈل۔ جلد۔ 1:۔ جلد۔ 2:۔ ای ٹی کے ذریعے مزید کاغذات کا وسیع آرکائیو۔ امکانات اور طبیعیات پر جینز۔ بہت سے شماریاتی میکانکس میں جمع کیے گئے ہیں تھرمل اور شماریاتی طبیعیات کا فلسفہ غیر توازن تھرموڈینامکس انفارمیشن تھیوری تھرموڈینامکس تھرموڈینامک اینٹروپی