Nielsen realization problem
نیلسن کے احساس کا مسئلہ ایک سوال ہے جس کے بارے میں پوچھا جاتا ہے کہ آیا نقشہ سازی کلاس گروپوں کے محدود ذیلی گروپ سطحوں پر عمل کر سکتے ہیں، جس کا مثبت جواب نیلسن نے دیا۔ بیان ایک مبنی سطح کو دیکھتے ہوئے، ہم نقشہ سازی کلاس گروپ π0 (ڈف (S)) حاصل کرنے کے لیے گروپ ڈف (S)، سطح کے ڈفیومورفزم کے گروپ کو آئسوٹوپی کلاسوں میں تقسیم کر سکتے ہیں۔ قیاس یہ پوچھتا ہے کہ کیا کسی سطح کے نقشہ سازی کلاس گروپ کے ایک محدود ذیلی گروپ کو سطح پر ہائپربولک میٹرک کے آئسومیٹری گروپ کے طور پر محسوس کیا جا سکتا ہے۔ میپنگ کلاس گروپ ٹیچ مولر اسپیس پر کام کرتا ہے۔ سوال کو بیان کرنے کا ایک مساوی طریقہ یہ پوچھتا ہے کہ کیا نقشہ سازی کلاس گروپ کا ہر محدود ذیلی گروپ ٹیچ مولر کی جگہ کے کسی نقطہ کو طے کرتا ہے۔ تاریخ نے پوچھا کہ کیا نقشہ سازی کلاس گروپوں کے محدود ذیلی گروپ سطحوں پر کام کر سکتے ہیں۔ نیلسن کے احساس کے مسئلے کو حل کرنے کا دعوی کیا لیکن اس کے ثبوت کا انحصار یہ ظاہر کرنے کی کوشش پر تھا کہ ٹیک مولر کی جگہ (ٹیک مولر میٹرک کے ساتھ) منفی طور پر مڑی ہوئی ہے۔ دلیل میں ایک خلا کی طرف اشارہ کیا، اور دکھایا کہ ٹیچملر کی جگہ منفی طور پر مڑے ہوئے نہیں ہے۔ ایک درست ثبوت دیا کہ نقشہ سازی کلاس گروپوں کے محدود ذیلی گروپ بائیں زلزلوں کا استعمال کرتے ہوئے سطحوں پر عمل کر سکتے ہیں۔ حوالہ جات جیومیٹرک ٹوپولوجی ہومومورفزم ٹوپولوجی میں نظریات