Beta prime distribution
امکان کے نظریہ اور اعداد و شمار میں، بیٹا پرائم ڈسٹری بیوشن (جسے الٹا بیٹا ڈسٹری بیوشن یا دوسری قسم کی بیٹا ڈسٹری بیوشن بھی کہا جاتا ہے) ایک بالکل مسلسل امکان کی تقسیم ہے۔ اگر بیٹا کی تقسیم ہے، تو مشکلات میں بیٹا پرائم کی تقسیم ہوتی ہے۔ تعریف بیٹا پرائم ڈسٹری بیوشن کو دو پیرامیٹرز α اور β کے ساتھ بیان کیا گیا ہے، جس میں امکانی کثافت فنکشن ہے: جہاں B بیٹا فنکشن ہے۔ مجموعی تقسیم فنکشن وہ جگہ ہے جہاں I باقاعدہ نامکمل بیٹا فنکشن ہے۔ تقسیم کی متوقع قیمت، تغیر، اور دیگر تفصیلات سائیڈ باکس میں دی گئی ہیں ؛ کیونکہ، اضافی کرٹوسس ہے۔ اگرچہ متعلقہ بیٹا تقسیم برنولی تقسیم کے پیرامیٹر کی کنجوگیٹ پیشگی تقسیم ہے جس کا اظہار امکان کے طور پر کیا جاتا ہے، بیٹا پرائم تقسیم برنولی تقسیم کے پیرامیٹر کی کنجوگیٹ پیشگی تقسیم ہے جس کا اظہار مشکلات میں کیا جاتا ہے۔ تقسیم ایک پیئرسن قسم VI کی تقسیم ہے۔ متغیر X کا موڈ اس طرح تقسیم کیا گیا ہے۔ اس کا مطلب ہے اگر (اگر اوسط لامحدود ہے، دوسرے الفاظ میں اس کا کوئی واضح مطلب نہیں ہے) اور اس کا تغیر ہے اگر۔ کے لیے، کے-تھ مومنٹ کے ذریعے دیا جاتا ہے کیونکہ اس کے ساتھ آسان بناتا ہے۔ سی ڈی ایف کو اس طرح بھی لکھا جا سکتا ہے کہ گاؤس کا ہائپر جیومیٹرک فنکشن 2 ایف 1 کہاں ہے۔ متبادل پیرامیٹرائزیشن بیٹا پرائم ڈسٹری بیوشن کو اس کے اوسط μ> 0 اور صحت سے متعلق ν> 0 پیرامیٹرز (پی۔ 36) کے لحاظ سے بھی دوبارہ پیرامیٹرائز کیا جا سکتا ہے۔ پیرامیٹرائزیشن پر غور کریں μ = α/(β-1) اور ν = β-2، یعنی، α = μ (1 + ν) اور β = 2 + ν۔ اس پیرامیٹرائزیشن کے تحت E [Y] = μ اور Var [Y] = μ (1 + μ)/ν۔ عمومی بیٹا پرائم ڈسٹری بیوشن بنانے کے لیے دو مزید پیرامیٹرز شامل کیے جا سکتے ہیں: شکل (حقیقی) پیمانہ (حقیقی) جس میں امکان کثافت فنکشن ہوتا ہے: اوسط اور موڈ کے ساتھ نوٹ کریں کہ اگر p = q = 1 تو عمومی بیٹا پرائم ڈسٹری بیوشن معیاری بیٹا پرائم ڈسٹری بیوشن تک کم ہو جاتی ہے۔ یہ عام کاری مندرجہ ذیل الٹ تبدیلی کے ذریعے حاصل کی جا سکتی ہے۔ اگر اور اس کے لیے۔ مرکب گاما تقسیم مرکب گاما تقسیم بیٹا پرائم کی عمومی کاری ہے جب پیمانے کے پیرامیٹر، q کو شامل کیا جاتا ہے، لیکن جہاں p = 1 ہوتا ہے۔ اس کا نام اس لیے رکھا گیا ہے کیونکہ یہ دو گاما تقسیموں کو مرکب کرنے سے تشکیل پاتا ہے: جہاں گاما پی ڈی ایف شکل اور الٹا پیمانے کے ساتھ ہے۔ مرکب گاما کا موڈ، اوسط اور تغیر مندرجہ بالا انفو باکس میں موڈ اور اوسط کو q سے اور تغیر کو q2 سے ضرب دے کر حاصل کیا جا سکتا ہے۔ مرکب کو ظاہر کرنے کا ایک اور طریقہ ہے اگر اور، پھر۔ (یہ مرکب گاما، یا بیٹا پرائم ڈسٹری بیوشن کے ساتھ بے ترتیب تغیرات پیدا کرنے کا ایک طریقہ فراہم کرتا ہے۔ دوسرا آزاد گاما متغیرات کے تناسب کے ذریعے ہے، جیسا کہ ذیل میں دکھایا گیا ہے۔) پراپرٹیز اگر تب۔ اگر، اور پھر۔ اگر پھر۔ اگر اور دو آئی آئی ڈی متغیرات، تو ساتھ اور، بطور بیٹا پرائم ڈسٹری بیوشن لامحدود طور پر قابل تقسیم ہے۔ زیادہ عام طور پر، آئی آئی ڈی متغیرات کو اسی بیٹا پرائم ڈسٹری بیوشن کے بعد، یعنی۔ ، پھر اور کے ساتھ مجموعہ۔ متعلقہ تقسیم اگر F-تقسیم ہے، تو، یا مساوی طور پر،۔ اگر پھر۔ اگر پھر۔ گاما تقسیم پیرامیٹریزیشن I کے لیے: اگر آزاد ہیں، تو۔ نوٹ ان کی متعلقہ تقسیم کے لیے تمام پیمانے کے پیرامیٹرز ہیں۔ گاما تقسیم پیرامیٹریزیشن II کے لیے: اگر آزاد ہیں، تو۔ یہ شرح کے پیرامیٹرز ہیں، جبکہ یہ ایک پیمانے کا پیرامیٹر ہے۔ اگر اور پھر۔ یہ گاما تقسیم کے لیے شرح کے پیرامیٹرز ہیں، لیکن بیٹا پرائم کے لیے پیمانے کا پیرامیٹر ہے۔ دگم کی تقسیم سنگھ مدل کی تقسیم۔ لاگ لاجسٹک تقسیم۔ بیٹا پرائم ڈسٹری بیوشن ٹائپ 6 پیئرسن ڈسٹری بیوشن کا ایک خاص معاملہ ہے۔ اگر X میں کم سے کم اور شکل کے پیرامیٹر کے ساتھ پیریٹو ڈسٹری بیوشن ہے، تو۔ اگر X میں لومیکس ڈسٹری بیوشن ہے، جسے پیریٹو ٹائپ II ڈسٹری بیوشن بھی کہا جاتا ہے، شکل کے پیرامیٹر اور پیمانے کے پیرامیٹر کے ساتھ، تو۔ اگر X میں شکل کے پیرامیٹر اور عدم مساوات کے پیرامیٹر کے ساتھ معیاری پیریٹو ٹائپ IV کی تقسیم ہے، تو، یا مساوی طور پر،۔ الٹا ڈیرچلیٹ ڈسٹری بیوشن بیٹا پرائم ڈسٹری بیوشن کی عمومی شکل ہے۔ اگر، تو ایک عمومی لاجسٹک تقسیم ہے۔ زیادہ عام طور پر، اگر، تو ایک پیمانے پر اور منتقل شدہ عام لاجسٹک تقسیم ہے۔ نوٹس حوالہ جات جانسن، این ایل، کوٹز، ایس، بال کرشنن، این۔ (1995)۔ مسلسل غیر متغیر تقسیم، جلد 2 (دوسرا ایڈیشن)، ولی۔ ریاضی ورلڈ مضمون مسلسل تقسیم مرکب امکان کی تقسیم