Newton–Euler equations
کلاسیکی میکانکس میں، نیوٹن-اویلر مساوات ایک سخت جسم کے مشترکہ ترجمہ اور گردش کی حرکیات کو بیان کرتی ہیں۔ روایتی طور پر نیوٹن-اویلر مساوات کالم ویکٹر اور میٹرکس کا استعمال کرتے ہوئے 6 اجزاء کے ساتھ ایک واحد مساوات میں ایک سخت جسم کے لیے اویلر کے حرکت کے دو قوانین کو اکٹھا کرنا ہے۔ یہ قوانین ایک سخت جسم کے کشش ثقل کے مرکز کی حرکت کو سخت جسم پر کام کرنے والی قوتوں اور ٹارک (یا مترادف لمحات) کے مجموعے سے جوڑتے ہیں۔ کمیت فریم کا مرکز ایک مربوط فریم کے حوالے سے جس کی ابتدا جسم کے کمیت کے مرکز کے ساتھ τ (ٹارک) اور F (قوت) کے لیے ایک جمود فریم کے ساتھ موافق ہوتی ہے، ان کا اظہار میٹرکس کی شکل میں کیا جا سکتا ہے: جہاں F = کمیت m کے مرکز پر کام کرنے والی کل قوت = جسم کی کمیت I3 = 3 × 3 شناختی میٹرکس ACM = کمیت vcm کے مرکز کا ایکسلریشن = کمیت کے مرکز کی رفتار τ = کمیت کے مرکز کے بارے میں کام کرنے والا کل ٹارک Icm = کمیت کے مرکز کے بارے میں جمود کا لمحہ ω = جسم کی کونیی رفتار α = جسم کی کونیی ایکسلریشن α = کمیت میں طے شدہ نقطہ P پر واقع ایک مربوط فریم کے حوالے سے کوئی حوالہ فریم مساوات کے بائیں ہاتھ کی طرف-جس میں بیرونی قوتوں کا مجموعہ، اور P کے بارے میں بیرونی لمحات کا مجموعہ شامل ہے-ایک مقامی رنچ کو بیان کرتا ہے، سکرو تھیوری دیکھیں۔ جمود اصطلاحات مقامی جمود میٹرکس میں موجود ہیں جبکہ فرضی قوتیں اس اصطلاح میں موجود ہیں: جب کمیت کا مرکز مربوط فریم کے ساتھ مطابقت نہیں رکھتا ہے (یعنی جب c غیر صفر ہوتا ہے)، تو ترجمہ اور کونیی ایکسلریشن (a اور α) جوڑے جاتے ہیں، تاکہ ہر ایک قوت اور ٹارک کے اجزاء سے وابستہ ہو۔ نیوٹن-اویلر مساوات کو زیادہ پیچیدہ "ملٹی باڈی" فارمولیشن (سکرو تھیوری) کی بنیاد کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے جو جوڑوں اور دیگر رکاوٹوں سے جڑے سخت اجسام کے نظام کی حرکیات کو بیان کرتے ہیں۔ ملٹی باڈی مسائل کو مختلف عددی الگورتھم کے ذریعے حل کیا جا سکتا ہے۔ سخت جسم کے لیے اویلر کے حرکت کے قوانین بھی دیکھیں۔ اویلر اینگلز الٹا حرکیات سینٹرفیوگل فورس پرنسپل محور مقامی ایکسلریشن سخت جسم کی حرکت کا سکرو تھیوری۔ حوالہ جات سخت اجسام کے مساوات