Standard normal table
اعداد و شمار میں، ایک معیاری نارمل ٹیبل، جسے یونٹ نارمل ٹیبل یا زیڈ ٹیبل بھی کہا جاتا ہے، عام تقسیم کے مجموعی تقسیم فنکشن کی اقدار کے لیے ایک ریاضیاتی ٹیبل ہے۔ اس کا استعمال اس امکان کو تلاش کرنے کے لیے کیا جاتا ہے کہ اعداد و شمار کا مشاہدہ نیچے، اوپر، یا معیاری معمول کی تقسیم پر اقدار کے درمیان، اور توسیع کے ذریعے، کسی بھی معمول کی تقسیم کے ذریعے کیا جاتا ہے۔ چونکہ پراببلیٹی ٹیبلز کو ہر نارمل ڈسٹری بیوشن کے لیے پرنٹ نہیں کیا جا سکتا، کیونکہ نارمل ڈسٹری بیوشن کی لامحدود اقسام ہیں، اس لیے نارمل کو معیاری نارمل (جسے زیڈ اسکور کہا جاتا ہے) میں تبدیل کرنا اور پھر امکانات تلاش کرنے کے لیے معیاری نارمل ٹیبل کا استعمال کرنا عام عمل ہے۔ نارمل اور معیاری نارمل ڈسٹری بیوشن نارمل ڈسٹری بیوشن سمیٹریکل، گھنٹی کی شکل کی ڈسٹری بیوشن ہوتی ہیں جو حقیقی دنیا کے ڈیٹا کو بیان کرنے میں مفید ہوتی ہیں۔ معیاری عام تقسیم، جس کی نمائندگی کی جاتی ہے، وہ عام تقسیم ہے جس کا اوسط 0 اور معیاری انحراف 1 ہے۔ تبدیلی اگر اوسط اور معیاری انحراف کے ساتھ معمول کی تقسیم سے بے ترتیب متغیر ہے، تو اس کے زیڈ اسکور کا حساب معیاری انحراف سے گھٹا کر اور تقسیم کرکے کیا جا سکتا ہے: اگر کسی آبادی سے سائز کے نمونے کا اوسط ہے جس میں اوسط ہے اور معیاری انحراف ہے، تو معیاری غلطی ہے۔ اگر کسی آبادی سے سائز کے نمونے کا کل ہے جس میں اوسط ہے اور معیاری انحراف ہے، تو متوقع کل ہے اور معیاری غلطی ہے۔ کالموں کے لیبل میں کی دوسری اعشاریہ جگہ ہوتی ہے۔ ٹیبل کے اندر موجود اقدار ٹیبل کی قسم کے مطابق امکانات ہیں۔ یہ امکانات ابتدائی نقطہ سے عام منحنی خطوط کے تحت رقبے کے حساب ہیں (اوسط سے مجموعی کے لیے 0، مجموعی کے لیے منفی انفینٹی اور تکمیلی مجموعی کے لیے مثبت انفینٹی)۔ مثال: 0.69 تلاش کرنے کے لیے، کوئی 0.6 تلاش کرنے کے لیے قطاروں کو نیچے دیکھے گا اور پھر کالموں کے پار 0.09 تک جائے گا جس سے اوسط ٹیبل سے مجموعی کے لیے 0.25490 یا مجموعی ٹیبل سے 0.75490 کا امکان حاصل ہوگا۔ منفی قدر تلاش کرنے کے لیے جیسے کہ-0.83، کوئی بھی منفی z-اقدار کے لیے ایک مجموعی ٹیبل استعمال کر سکتا ہے جس سے 0.20327 کا امکان حاصل ہوتا ہے۔ لیکن چونکہ نارمل ڈسٹری بیوشن وکر ہم آہنگ ہے، اس لیے عام طور پر صرف مثبت اقدار کے امکانات دیے جاتے ہیں۔ صارف کو مطلق قدر پر تکمیلی عمل استعمال کرنا پڑ سکتا ہے، جیسا کہ نیچے دی گئی مثال میں ہے۔ ٹیبلز کی اقسام کم از کم تین مختلف کنونشنوں کا استعمال کرتی ہیں: اوسط سے جمع ہونے سے یہ امکان ملتا ہے کہ اعداد و شمار 0 (اوسط) اور کے درمیان ہوں۔ مثال: مجموعی اس امکان کو ظاہر کرتا ہے کہ اعداد و شمار اس سے کم ہیں۔ یہ نیچے تقسیم کے رقبے کے برابر ہے۔ مثال: تکمیلی مجموعی اس امکان کو پیش کرتا ہے کہ اعداد و شمار اس سے زیادہ ہیں۔ یہ اوپر کی تقسیم کے رقبے کے برابر ہے۔ مثال: تلاش کریں۔ چونکہ یہ اوپر کے رقبے کا حصہ ہے، اس لیے اس سے زیادہ تناسب 1 سے گھٹ کر پایا جاتا ہے۔ یہ یا ہے۔ جدول کی مثالیں مائنس انفینیٹی سے زیڈ تک جمع یہ جدول اس امکان کو ظاہر کرتا ہے کہ اعداد و شمار مائنس انفینیٹی اور زیڈ کے درمیان ہیں۔ اقدار کا حساب ایک معیاری عام تقسیم کے مجموعی تقسیم فنکشن کا استعمال کرتے ہوئے صفر کے اوسط اور ایک کے معیاری انحراف کے ساتھ کیا جاتا ہے، جسے عام طور پر بڑے یونانی حرف (phi) سے ظاہر کیا جاتا ہے، انٹیگرل (z) ایرر فنکشن سے متعلق ہے، یا۔ نوٹ کریں کہ، کوئی شخص نتائج حاصل کرتا ہے (وقفے کے حساب سے 2 سے ضرب دینے کے بعد)، جو کہ 68-95-99.7 اصول کی خصوصیت ہے۔ مجموعی (Z سے کم) یہ جدول اس بات کا امکان دیتا ہے کہ اعداد و شمار (یعنی Z سے کم) ہوں۔ منفی لامحدود اور) کے درمیان۔ تکمیلی مجموعی یہ جدول اس امکان کو ظاہر کرتا ہے کہ اعداد و شمار اس سے زیادہ ہیں۔ یہ جدول اس امکان کو ظاہر کرتا ہے کہ بڑی عدد Z اقدار کے لیے اعداد و شمار Z سے زیادہ ہیں۔ استعمال کی مثالیں ایک پروفیسر کے امتحان کے اسکور تقریبا عام طور پر اوسط 80 اور معیاری انحراف 5 کے ساتھ تقسیم کیے جاتے ہیں۔ اوسط ٹیبل سے صرف ایک مجموعی دستیاب ہے۔ اس بات کا کیا امکان ہے کہ ایک طالب علم 82 یا اس سے کم نمبر حاصل کرے؟ اس بات کا کیا امکان ہے کہ ایک طالب علم 90 یا اس سے زیادہ نمبر حاصل کرے؟ اس بات کا کیا امکان ہے کہ ایک طالب علم 74 یا اس سے کم نمبر حاصل کرے؟ چونکہ اس ٹیبل میں منفی شامل نہیں ہیں، اس عمل میں مندرجہ ذیل اضافی مرحلہ شامل ہے: اس بات کا کیا امکان ہے کہ ایک طالب علم 74 اور 82 کے درمیان اسکور کرے؟ اس بات کا کیا امکان ہے کہ تین اسکور کی اوسط 82 یا اس سے کم ہو؟ یہ بھی دیکھیں 68-95-99.7 قاعدہ ٹی-تقسیم ٹیبل حوالہ جات عام تقسیم ریاضیاتی ٹیبل