Microstate (statistical mechanics)
شماریاتی میکانکس میں، مائیکرو اسٹیٹ کسی نظام کی ایک مخصوص ترتیب ہے جو نظام کو بنانے والے تمام انفرادی ذرات یا اجزاء کی عین مطابق پوزیشن اور مومینٹا کو بیان کرتی ہے۔ ہر مائیکرو اسٹیٹ میں نظام کے تھرمل اتار چڑھاؤ کے دوران واقع ہونے کا ایک خاص امکان ہوتا ہے۔ اس کے برعکس، کسی نظام کی میکرو اسٹیٹ اس کی میکروسکوپک خصوصیات سے مراد ہے، جیسے کہ اس کا درجہ حرارت، دباؤ، حجم اور کثافت۔ شماریاتی میکانکس پر علاج میکرو اسٹیٹ کی وضاحت اس طرح کرتے ہیں: توانائی کی اقدار کا ایک خاص مجموعہ، ذرات کی تعداد، اور ایک الگ تھلگ تھرموڈینامک نظام کا حجم اس کے ایک خاص میکرو اسٹیٹ کی وضاحت کرتا ہے۔ اس تفصیل میں، مائیکرو اسٹیٹس مختلف ممکنہ طریقوں کے طور پر ظاہر ہوتے ہیں جن سے نظام کسی خاص میکرو اسٹیٹ کو حاصل کر سکتا ہے۔ میکرو اسٹیٹ کی خصوصیت تمام مائیکرو اسٹیٹس کے ایک مخصوص شماریاتی مجموعے میں ممکنہ حالتوں کی امکانات کی تقسیم ہے۔ یہ تقسیم کسی مخصوص مائیکرو اسٹیٹ میں نظام کو تلاش کرنے کے امکان کو بیان کرتی ہے۔ تھرموڈینامک حد میں، میکروسکوپک نظام کے ذریعے اس کے اتار چڑھاؤ کے دوران جن مائیکرو اسٹیٹس کا دورہ کیا جاتا ہے، ان سب میں ایک جیسی میکروسکوپک خصوصیات ہوتی ہیں۔ کوانٹم نظام میں، مائیکرو اسٹیٹ محض لہر فنکشن کی قدر ہوتی ہے۔ تھرموڈینامک تصورات کی خوردبین تعریفیں شماریاتی میکانکس کسی نظام کی تجرباتی تھرموڈینامک خصوصیات کو مائیکرو اسٹیٹس کے مجموعے کی شماریاتی تقسیم سے جوڑتا ہے۔ کسی نظام کی تمام میکروسکوپک تھرموڈینامک خصوصیات کا حساب پارٹیشن فنکشن سے لگایا جا سکتا ہے جو اس کی تمام مائیکرو اسٹیٹس کا مجموعہ ہے۔ کسی بھی وقت ایک نظام مائیکرو اسٹیٹس کے مجموعے میں تقسیم کیا جاتا ہے، ہر ایک کے ذریعہ لیبل کیا جاتا ہے، اور قبضے کا امکان ہوتا ہے، اور ایک توانائی ہوتی ہے۔ اگر مائیکرو اسٹیٹس کوانٹم میکانی نوعیت کے ہیں، تو یہ مائیکرو اسٹیٹس ایک مجرد سیٹ بناتے ہیں جیسا کہ کوانٹم شماریاتی میکانکس کے ذریعہ بیان کیا گیا ہے، اور یہ نظام کی توانائی کی سطح ہے۔ اندرونی توانائی میکرو اسٹیٹ کی اندرونی توانائی نظام کی توانائی کے تمام مائیکرو اسٹیٹس پر اوسط ہے۔ یہ تھرموڈینامکس کے پہلے قانون سے وابستہ توانائی کے تصور کا ایک خوردبین بیان ہے۔ اینٹروپی کینونکل اینسمبل کے زیادہ عام معاملے کے لیے، مطلق اینٹروپی کا انحصار خصوصی طور پر مائیکرو اسٹیٹس کے امکانات پر ہوتا ہے اور اس کی تعریف اس طرح کی جاتی ہے کہ بولٹزمین مستقل کہاں ہے۔ مائکروکینونکل اینسمبل کے لیے، جو صرف ان مائیکرو اسٹیٹس پر مشتمل ہوتا ہے جن کی توانائی میکروسٹیٹ کی توانائی کے برابر ہوتی ہے، یہ مائیکرو اسٹیٹس کی تعداد کے ساتھ آسان ہو جاتا ہے۔ اینٹروپی کی یہ شکل ویانا میں لڈوگ بولٹزمین کی قبر پر نظر آتی ہے۔ تھرموڈینامکس کا دوسرا قانون بیان کرتا ہے کہ کس طرح ایک الگ تھلگ نظام کی اینٹروپی وقت کے ساتھ بدلتی ہے۔ تھرموڈینامکس کا تیسرا قانون اس تعریف سے مطابقت رکھتا ہے، کیونکہ صفر اینٹروپی کا مطلب ہے کہ نظام کی میکرو اسٹیٹ ایک واحد مائیکرو اسٹیٹ میں گھٹ جاتی ہے۔ اگر ہم نظام کی بنیادی کوانٹم نوعیت کو مدنظر رکھیں تو حرارت اور کام میں فرق کیا جا سکتا ہے۔ ایک بند نظام کے لیے (مادے کی کوئی منتقلی نہیں)، شماریاتی میکانکس میں حرارت وہ توانائی کی منتقلی ہے جو نظام پر ایک بے ترتیب، خوردبین عمل سے وابستہ ہے، جو نظام کی کوانٹم توانائی کی سطحوں کے قبضے کی تعداد میں چھلانگ سے وابستہ ہے، خود توانائی کی سطح کی اقدار میں تبدیلی کے بغیر۔ کام توانائی کی منتقلی ہے جو نظام پر ایک ترتیب شدہ، میکروسکوپک عمل سے وابستہ ہے۔ اگر یہ عمل بہت آہستہ چلتا ہے، تو کوانٹم میکانکس کے اڈیبیٹک تھیوریم سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ اس سے نظام کی توانائی کی سطحوں کے درمیان چھلانگ نہیں لگے گی۔ اس صورت میں، نظام کی اندرونی توانائی صرف نظام کی توانائی کی سطح میں تبدیلی کی وجہ سے تبدیل ہوتی ہے۔ حرارت اور کام کی خوردبین، کوانٹم تعریفیں درج ذیل ہیں: تاکہ حرارت اور کام کی مذکورہ بالا دو تعریفیں شماریاتی میکانکس کے ان چند تاثرات میں شامل ہیں جہاں کوانٹم کے معاملے میں بیان کردہ تھرموڈینامک مقداروں کو کلاسیکی حد میں کوئی مماثل تعریف نہیں ملتی ہے۔ وجہ یہ ہے کہ کلاسیکی مائیکرو اسٹیٹس کی وضاحت ایک عین مطابق منسلک کوانٹم مائیکرو اسٹیٹ کے سلسلے میں نہیں کی جاتی ہے، جس کا مطلب ہے کہ جب کام نظام کے کلاسیکی مائیکرو اسٹیٹس کے درمیان تقسیم کے لیے دستیاب کل توانائی کو تبدیل کرتا ہے، تو مائیکرو اسٹیٹس کی توانائی کی سطح (بات کرنے کے لیے) اس تبدیلی کی پیروی نہیں کرتی ہے۔ فیز اسپیس کلاسیکی فیز اسپیس میں مائیکرو اسٹیٹ F ڈگری آف فریڈم کے کلاسیکی نظام کی تفصیل 2F جہتی فیز اسپیس کے لحاظ سے بیان کی جا سکتی ہے، جس کے کوآرڈینیٹ محور سسٹم کے F عمومی کوآرڈینیٹ qi، اور اس کے F عمومی مومینٹا پائی پر مشتمل ہوتے ہیں۔ اس طرح کے نظام کی مائیکرو اسٹیٹ کو فیز اسپیس میں ایک ہی نقطہ سے متعین کیا جائے گا۔ لیکن ایک ایسے نظام کے لیے جس میں بڑی تعداد میں ڈگری آف فریڈم ہوتی ہے، اس کا عین مطابق مائیکرو اسٹیٹ عام طور پر اہم نہیں ہوتا ہے۔ لہذا فیز کی جگہ کو سائز h0 = Δqi ऎंदپی کے خلیوں میں تقسیم کیا جا سکتا ہے، ہر ایک کو مائیکرو اسٹیٹ کے طور پر مانا جاتا ہے۔ اب مائیکرو اسٹیٹس مجرد اور قابل شمار ہیں اور اندرونی توانائی U کی اب کوئی صحیح قیمت نہیں ہے بلکہ یہ U اور U + δU کے درمیان ہے۔ مائیکرو اسٹیٹس کی تعداد ω جس پر ایک بند نظام قبضہ کر سکتا ہے اس کے فیز اسپیس حجم کے متناسب ہے: جہاں ایک انڈیکیٹر فنکشن ہے۔ اگر فیز اسپیس میں نقطہ x = (q، p) پر ہیملٹن فنکشن H (x) U اور U + δU کے درمیان ہو اور اگر نہیں تو 0 ہو تو یہ 1 ہے۔ مستقل ω (U) کو بے طول و عرض بناتا ہے۔ ایک مثالی گیس کے لیے ہے۔ اس وضاحت میں، ذرات ممتاز ہیں۔ اگر دو ذرات کی پوزیشن اور مومنٹم کا تبادلہ ہوتا ہے، تو نئی حالت کی نمائندگی فیز اسپیس میں ایک مختلف نقطہ سے کی جائے گی۔ اس صورت میں ایک واحد نقطہ مائیکرو اسٹیٹ کی نمائندگی کرے گا۔ اگر M ذرات کا ذیلی مجموعہ ایک دوسرے سے الگ نہیں ہے، تو M! ان ذرات کی ممکنہ تغیرات یا ممکنہ تبادلوں کو ایک واحد مائیکرو اسٹیٹ کے حصے کے طور پر شمار کیا جائے گا۔ ممکنہ مائیکرو اسٹیٹس کا مجموعہ تھرموڈینامک نظام کی رکاوٹوں میں بھی جھلکتا ہے۔ مثال کے طور پر، حجم V کے مکعب میں موجود کل توانائی U کے ساتھ N ذرات کی سادہ گیس کے معاملے میں، جس میں گیس کے نمونے کو تجرباتی ذرائع سے کسی دوسرے نمونے سے ممتاز نہیں کیا جا سکتا، ایک مائیکرو اسٹیٹ مذکورہ بالا N پر مشتمل ہوگا! فیز اسپیس میں پوائنٹس، اور مائیکرو اسٹیٹس کے سیٹ کو باکس کے اندر رہنے کے لیے تمام پوزیشن کوآرڈینیٹس رکھنے کے لیے مجبور کیا جائے گا، اور مومینٹا کا رداس U کے مومنٹم کوآرڈینیٹس میں ہائپرسفیرکل سطح پر ہونا۔ اگر دوسری طرف، نظام دو مختلف گیسوں کے مرکب پر مشتمل ہے، جن کے نمونوں کو ایک دوسرے سے الگ کیا جا سکتا ہے، جیسے کہ A اور B، تو مائیکرو اسٹیٹس کی تعداد میں اضافہ ہوتا ہے، کیونکہ دو نکات جن میں A اور B کے ذرات کا فیز اسپیس میں تبادلہ ہوتا ہے وہ اب ایک ہی مائیکرو اسٹیٹ کا حصہ نہیں ہیں۔ دو ذرات جو ایک جیسے ہیں اس کے باوجود، مثال کے طور پر، ان کے مقام کی بنیاد پر ممتاز ہو سکتے ہیں۔ (ترتیب جاتی اینٹروپی دیکھیں۔) اگر ڈبے میں ایک جیسے ذرات ہوں، اور وہ توازن میں ہو، اور حجم کو نصف میں تقسیم کرتے ہوئے ایک تقسیم داخل کی جائے، تو ایک ڈبے میں موجود ذرات اب دوسرے ڈبے میں موجود ذرات سے ممتاز ہیں۔ فیز اسپیس میں، ہر باکس میں N/2 ذرات اب حجم V/2 تک محدود ہیں، اور ان کی توانائی U/2 تک محدود ہے، اور ایک مائیکرو اسٹیٹ کو بیان کرنے والے پوائنٹس کی تعداد بدل جائے گی: فیز اسپیس کی تفصیل ایک جیسی نہیں ہے۔ اس کے گبز پیراڈوکس اور درست بولٹزمین گنتی دونوں میں مضمرات ہیں۔ بولٹزمین کی گنتی کے حوالے سے، یہ فیز اسپیس میں پوائنٹس کی کثرت ہے جو مؤثر طریقے سے مائیکرو اسٹیٹس کی تعداد کو کم کرتی ہے اور اینٹروپی کو وسیع کرتی ہے۔ گبز پیراڈوکس کے حوالے سے، اہم نتیجہ یہ ہے کہ پارٹیشن کے داخل ہونے کے نتیجے میں مائیکرو اسٹیٹس کی تعداد میں اضافہ (اور اس طرح اینٹروپی میں اضافہ) مائیکرو اسٹیٹس کی تعداد میں کمی (اور اس طرح اینٹروپی میں کمی) سے بالکل ملتا جلتا ہے جس کے نتیجے میں ہر ذرہ کے لیے دستیاب حجم میں کمی ہوتی ہے، جس سے صفر کی خالص اینٹروپی تبدیلی ہوتی ہے۔ مزید دیکھیں کوانٹم شماریاتی میکانکس ڈگری آف فریڈم (طبیعیات اور کیمسٹری) ایرگوڈک مفروضہ فیز اسپیس حوالہ جات بیرونی روابط مائیکرو اسٹیٹس بمقابلہ میکروسٹیٹس شماریاتی میکانکس کی کچھ عکاسی