Complex beam parameter
آپٹکس میں، پیچیدہ بیم پیرامیٹر ایک پیچیدہ نمبر ہے جو بیم کے محور کے ساتھ کسی خاص نقطہ z پر گوسی بیم کی خصوصیات کی وضاحت کرتا ہے۔ اسے عام طور پر q سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ اس کا حساب بیم کی ویکیوم طول موج λ0، فیز فرنٹ کے منحنی R کے رداس، اضطراب کا اشاریہ n (ہوا کے لیے n = 1)، اور بیم کے رداس w (1/e2 شدت پر بیان کردہ) سے کیا جا سکتا ہے، اس کے مطابق: متبادل طور پر، q کا حساب اس لحاظ سے کیا جا سکتا ہے کہ جہاں z مقام ہے، بیم کمر کے مقام سے متعلق ہے، جس پر q کا حساب لگایا جاتا ہے، zR ریلیگ رینج ہے، اور i خیالی اکائی ہے۔ بیم کا پھیلاؤ پیچیدہ بیم پیرامیٹر عام طور پر رے ٹرانسفر میٹرکس تجزیہ میں استعمال ہوتا ہے، جو کسی بھی نقطہ پر بیم کی خصوصیات کا حساب لگانے کی اجازت دیتا ہے کیونکہ یہ آپٹیکل سسٹم کے ذریعے پھیلتا ہے، اگر رے میٹرکس اور ابتدائی پیچیدہ بیم پیرامیٹر معلوم ہو۔ اسی طریقہ کو مستحکم آپٹیکل ریزونیٹر کے بنیادی موڈ سائز کو تلاش کرنے کے لیے بھی استعمال کیا جا سکتا ہے۔ ابتدائی بیم پیرامیٹر کو دیکھتے ہوئے، کوئی آپٹیکل سسٹم کے رے ٹرانسفر میٹرکس کا استعمال کر سکتا ہے، نتیجے میں بیم پیرامیٹر کو تلاش کرنے کے لیے، qf، بیم کے سسٹم کو عبور کرنے کے بعد: اس مساوات کو q: کے باہمی لحاظ سے ظاہر کرنا اکثر آسان ہوتا ہے۔ آزاد جگہ کا پھیلاؤ آزاد جگہ میں پھیلاؤ کا اثر صرف پیچیدہ بیم پیرامیٹر میں طے شدہ محوری فاصلے کو شامل کرنے کا ہے: انٹرفیس سادہ بے ساختہ بنیادی گاؤسی بیموں کے لیے، ٹینجینشیل اور ساگٹل طیاروں کے لیے q-پیرامیٹرز آزاد ہیں۔ یہ اب درست نہیں ہے اگر وہ طیارے اس سطح کی اصل سمت کے ساتھ نہیں ملتے ہیں جس پر بیم متاثر ہوتا ہے۔ اس صورت کو عمومی الجھن کہا جاتا ہے۔ ایک واقع زاویہ θi کے فارمولے میسی اور سیگ مین کے 1969 کے مقالے میں اخذ کیے گئے تھے۔ عکاسی کے لیے، میٹرکس پڑھتے ہیں: ریفریکشن کے لیے یہ ہیں: آپٹیکل ریزونیٹر کا بنیادی موڈ مستحکم آپٹیکل ریزونیٹر کے پیچیدہ بیم پیرامیٹر کو تلاش کرنے کے لیے، کسی کو گہا کے رے میٹرکس کو تلاش کرنے کی ضرورت ہوتی ہے۔ یہ گہا میں بیم کے راستے کا سراغ لگا کر کیا جاتا ہے۔ ایک ابتدائی نقطہ فرض کرتے ہوئے، وہ میٹرکس تلاش کریں جو گہا سے گزرتا ہے اور اس وقت تک واپس آتا ہے جب تک کہ بیم ابتدائی نقطہ کی طرح اسی پوزیشن اور سمت میں نہ ہو۔ اس میٹرکس کے ساتھ اور qi = qf بنا کر، ایک کواڈریٹک اس طرح بنتا ہے: اس مساوات کو حل کرنے سے کیویٹی میں منتخب کردہ ابتدائی پوزیشن کے لیے بیم پیرامیٹر ملتا ہے، اور پھیلاؤ کے ذریعے، کیویٹی میں کسی بھی دوسرے مقام کے لیے بیم پیرامیٹر پایا جا سکتا ہے۔ حوالہ جات آپٹکس