Photon sphere
فوٹون دائرہ یا فوٹون دائرہ خلا کا ایک ایسا علاقہ یا خطہ ہے جہاں کشش ثقل اتنی مضبوط ہوتی ہے کہ فوٹون مدار میں سفر کرنے پر مجبور ہو جاتے ہیں، جسے بعض اوقات آخری فوٹون مدار بھی کہا جاتا ہے۔ فوٹون دائرے کا رداس، جو کسی بھی مستحکم مدار کے لیے نچلی حد بھی ہے، شوارزشائلڈ بلیک ہول کے لیے ہے، جہاں کشش ثقل مستقل ہے، بلیک ہول کی کمیت ہے، خلا میں روشنی کی رفتار ہے، اور شوارزشائلڈ رداس ہے (واقعہ افق کا رداس) ؛ اس نتیجے کے مشتق کے لیے نیچے دیکھیں۔ اس مساوات میں یہ شامل ہے کہ فوٹون کے دائرے صرف ایک انتہائی کمپیکٹ آبجیکٹ (بلیک ہول یا ممکنہ طور پر ایک "الٹرا کمپیکٹ" نیوٹران اسٹار) کے ارد گرد کی جگہ میں موجود ہو سکتے ہیں۔ فوٹون کا دائرہ واقعہ کے افق کے مقابلے میں بلیک ہول کے مرکز سے زیادہ دور واقع ہے۔ فوٹون دائرے کے اندر، کسی ایسے فوٹون کا تصور کرنا ممکن ہے جو کسی کے سر کے پچھلے حصے سے خارج ہوتا ہے، بلیک ہول کے گرد چکر لگاتا ہے، تب ہی اس شخص کی آنکھوں سے روکا جا سکتا ہے، جس سے وہ سر کے پچھلے حصے کو دیکھ سکتا ہے۔ غیر گھومنے والے بلیک ہولز کے لیے، فوٹون کا دائرہ 3/2 rs کے رداس کا ایک دائرہ ہے۔ کوئی مستحکم آزاد زوال کے مدار موجود نہیں ہیں جو فوٹون دائرے کے اندر موجود ہیں یا اس سے گزرتے ہیں۔ کوئی بھی آزاد زوال مدار جو اسے بیرونی سرپل سے بلیک ہول میں عبور کرتا ہے۔ کوئی بھی مدار جو اسے اندر سے عبور کرتا ہے وہ انفینٹی تک فرار ہو جاتا ہے یا واپس گر جاتا ہے اور بلیک ہول میں سرپل ہو جاتا ہے۔ اس فاصلے سے کم نیم بڑے محور کے ساتھ کوئی غیر تیز مدار ممکن نہیں ہے، لیکن فوٹون دائرے کے اندر، ایک مستقل ایکسلریشن خلائی جہاز یا تحقیقات کو ایونٹ کے افق کے اوپر گھومنے کی اجازت دے گا۔ فوٹون دائرے کی ایک اور خاصیت سنٹری فیوگل فورس (نوٹ: سنٹریپیٹل نہیں) ریورسل ہے۔ فوٹون دائرے سے باہر، ایک مدار جتنا تیز ہوتا ہے، اتنی ہی زیادہ بیرونی قوت محسوس ہوتی ہے۔ فوٹون کے دائرے میں سینٹرفیوگل فورس صفر پر گر جاتی ہے، بشمول کسی بھی رفتار پر غیر آزاد زوال کے مدار، یعنی۔ کسی شے کا وزن یکساں ہوتا ہے چاہے وہ کتنی ہی تیزی سے مدار میں گھومتی ہو، اور اس کے اندر منفی ہو جاتی ہے۔ فوٹون دائرے کے اندر، تیز گردش زیادہ وزن یا اندرونی قوت کا باعث بنتی ہے۔ اس کے اندرونی سیال کے بہاؤ کی سیال حرکیات کے لیے سنگین مضمرات ہیں۔ گھومتے ہوئے بلیک ہول میں دو فوٹون دائرے ہوتے ہیں۔ جیسے ہی بلیک ہول گھومتا ہے، یہ اپنے ساتھ جگہ کھینچتا ہے۔ فوٹون کا دائرہ جو بلیک ہول کے قریب ہے اسی سمت میں حرکت کر رہا ہے جس طرح گردش کر رہا ہے، جبکہ فوٹون کا دائرہ مزید دور اس کے خلاف حرکت کر رہا ہے۔ بلیک ہول کی گردش کی کونیی رفتار جتنی زیادہ ہوگی، دونوں فوٹون شعبوں کے درمیان فاصلہ اتنا ہی زیادہ ہوگا۔ چونکہ بلیک ہول میں گردش کا محور ہوتا ہے، اس لیے یہ صرف اس صورت میں درست ہے جب خط استوا کی سمت میں بلیک ہول کے قریب پہنچ جائے۔ قطبی مدار میں صرف ایک فوٹون دائرہ ہوتا ہے۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ جب اس زاویے پر پہنچتے ہیں تو گردش کے ساتھ یا اس کے خلاف سفر کرنے کا امکان موجود نہیں ہوتا ہے۔ اس کے بجائے گردش مدار کی پیش قدمی کا سبب بنے گی۔ چونکہ شوارزچلڈ بلیک ہول میں کروی ہم آہنگی ہوتی ہے، اس لیے ایک سرکلر فوٹون مدار کے لیے تمام ممکنہ محور مساوی ہوتے ہیں، اور تمام سرکلر مداروں کا رداس ایک جیسا ہوتا ہے۔ اس مشتق میں شوارز چائلڈ میٹرک کا استعمال شامل ہے، جو کہ ایک مستقل رداس r (یعنی۔ φ-مربوط سمت میں)،۔ چونکہ یہ ایک فوٹون ہے، (ایک "روشنی جیسا وقفہ")۔ ہم ہمیشہ کوآرڈینیٹ سسٹم کو اس طرح گھما سکتے ہیں جو مستقل ہو، (مثال کے طور پر،)۔ ڈی ایس، ڈی آر اور ڈی θ کو صفر پر ترتیب دیتے ہوئے، ہمارے پاس دوبارہ ترتیب دینے کے اختیارات ہیں۔ آگے بڑھنے کے لیے، ہمیں تعلق کی ضرورت ہے۔ اسے تلاش کرنے کے لیے، ہم ریڈیل جیوڈیسیک مساوات کا استعمال کرتے ہیں جہاں غیر معدوم کنکشن کوفیشنٹس ہیں۔ ہم فوٹون ریڈیل جیوڈیکس کو مستقل r کے ساتھ استعمال کرتے ہیں اور اس لیے ان سب کو ریڈیل جیوڈیسیک مساوات میں تبدیل کرتے ہیں (جیوڈیسیک مساوات ریڈیل کوآرڈینیٹ کے ساتھ منحصر متغیر کے طور پر)، ہم اسے حاصل کرتے ہیں جو پہلے حاصل کیا گیا تھا اس سے موازنہ کرتے ہوئے، ہمارے پاس ریڈینس ہیں (تصور کریں کہ مرکزی کمیت، جس کے بارے میں فوٹون چکر لگا رہا ہے، کوآرڈینیٹ محور کے مرکز میں واقع ہے۔ پھر، جیسا کہ فوٹون-مربوط لکیر کے ساتھ سفر کر رہا ہے، ماس کے براہ راست فوٹون کے مدار کے مرکز میں واقع ہونے کے لیے، ہمارے پاس ریڈیئنز ہونے چاہئیں)۔ لہذا، اس حتمی اظہار کو دوبارہ ترتیب دینے سے وہ نتیجہ ملتا ہے جسے ہم ثابت کرنے کے لیے نکلے ہیں۔ فوٹون کیر بلیک ہول کے گرد چکر لگاتا ہے۔ شوارزچلڈ بلیک ہول کے برعکس، کیر (گھومتے ہوئے) بلیک ہول میں کروی ہم آہنگی نہیں ہوتی، بلکہ صرف ہم آہنگی کا محور ہوتا ہے، جس کے فوٹون کے مداروں کے لیے گہرے نتائج ہوتے ہیں، مثال کے طور پر دیکھیں۔ فوٹون مداروں اور فوٹون حلقوں کی تفصیلات اور تخروپن کے لیے کریمر۔ استوائی سطح (پروگریڈ اور ریٹروگریڈ) میں دو سرکلر فوٹون مدار ہوتے ہیں، جن میں مختلف بوئر-لنڈکوسٹ ریڈیائی ہوتے ہیں: بلیک ہول کی فی یونٹ ماس کونیی مومنٹم کہاں ہے۔ دیگر مستقل رداس مدار موجود ہیں، لیکن ان کے پاس زیادہ پیچیدہ راستے ہیں جو خط استوا کے ارد گرد عرض البلد میں ارتعاش کرتے ہیں۔ حوالہ جات بیرونی روابط بلیک ہول ورچوئل ٹرپس سے بلیک ہولز اور نیوٹرون اسٹارز تک قدم بہ قدم گائیڈ ٹو بلیک ہولز کرک بلیک ہول کے گرد گول فوٹون آربٹس عمومی اضافیت بلیک ہولز