Carothers equation
اسٹیپ گروتھ پولیمرائزیشن میں، کیروتھرس مساوات (یا کیروتھرس مساوات) کسی دی گئی فریکشنل مونومر تبدیلی کے لیے پولیمرائزیشن کی ڈگری دیتی ہے۔ اس مساوات کے کئی ورژن ہیں، جو والیس کیروتھرس نے تجویز کیے تھے، جنہوں نے 1935 میں نایلان ایجاد کیا تھا۔ لکیری پولیمر: مساوی قطبی مقدار میں دو مونومر سب سے آسان صورت مساوی قطبی مقدار میں دو مونومرز کے رد عمل (عام طور پر گاڑھا کرنے کے ذریعے) کے ذریعے سختی سے لکیری پولیمر کی تشکیل سے مراد ہے۔ ایک مثال نایلان-6,6 کی ترکیب ہے جس کا فارمولا ہیکسامیٹھیلینیڈیمین کے ایک مول اور ایڈیپک ایسڈ کے ایک مول سے ہے۔ اس معاملے کے لیے اس مساوات میں پولیمرائزیشن کی ڈگری کی نمبر اوسط قیمت ہے، جو پولیمر مالیکیول میں مونومر یونٹس کی اوسط تعداد کے برابر ہے۔ نایلان-6,6 (ڈائمین یونٹس اور ڈائاسڈ یونٹس) کی مثال کے طور پر۔ رد عمل کی حد (یا پولیمر میں تبدیلی) ہے، جس کی تعریف ابتدائی طور پر موجود مالیکیولز کی تعداد سے ہوتی ہے کیونکہ مونومر وقت کے بعد موجود مالیکیولز کی تعداد ہے۔ کل میں پولیمرائزیشن کی تمام ڈگریاں شامل ہیں: مونومرز، اولیگومرز اور پولیمر۔ اس مساوات سے پتہ چلتا ہے کہ اعلی درجے کی پولیمرائزیشن حاصل کرنے کے لیے ایک اعلی مونومر تبدیلی کی ضرورت ہے۔ مثال کے طور پر، ایک مونومر تبدیلی، = 50 کے لیے 98 ٪ کی ضرورت ہے، اور = 100 کے لیے = 99 ٪ کی ضرورت ہے۔ لکیری پولیمر: ایک مونومر زیادہ۔ اگر ایک مونومر اسٹوچیومیٹرک اضافی میں موجود ہے، تو مساوات بن جاتی ہے r ری ایکٹینٹس کا اسٹوچیومیٹرک تناسب ہے، اضافی ری ایکٹینٹ روایتی طور پر ڈینومینیٹر ہے تاکہ r <1 ہو۔ اگر کوئی بھی مونومر زیادہ نہیں ہے، تو r = 1 اور مساوات کم ہو کر اوپر کی مساوی صورت میں آ جاتی ہے۔ اضافی ریکٹینٹ کا اثر پی کی دی گئی قیمت کے لیے پولیمرائزیشن کی ڈگری کو کم کرنا ہے۔ محدود ریجینٹ مونومر کے مکمل تبادلے کی حد میں، پی۔ 1 اور اس طرح ایک مونومر کے 1 فیصد اضافے کے لیے، آر = 0.99 اور پولیمرائزیشن کی محدود ڈگری 199 ہے، مساوی قطبی معاملے کے لیے انفینیٹی کے مقابلے میں۔ پولیمرائزیشن کی ڈگری کو کنٹرول کرنے کے لیے ایک ری ایکٹنٹ کی زیادتی کا استعمال کیا جا سکتا ہے۔ برانچڈ پولیمر: ملٹی فنکشنل مونومر ایک مونومر مالیکیول کی فعالیت فنکشنل گروپوں کی تعداد ہے جو پولیمرائزیشن میں حصہ لیتے ہیں۔ دو سے زیادہ فعالیت والے مونومرز پولیمر میں برانچنگ متعارف کرائیں گے، اور پولیمرائزیشن کی ڈگری فی مونومر یونٹ کی اوسط فعالیت پر منحصر ہوگی۔ ابتدائی طور پر N0 مالیکیولز اور دو فعال گروپوں A اور B کے مساوی نمبروں پر مشتمل نظام کے لیے، فعال گروپوں کی کل تعداد N0fav ہے۔ اور ترمیم شدہ کیروتھرس مساوات یہ ہے، جہاں p متعلقہ مساوات کے برابر ہے کیروتھرس مساوات سے متعلق مندرجہ ذیل مساوات ہیں (مساوی قطبی مقدار میں دو مونومرز سے بنے لکیری پولیمرز کے آسان ترین معاملے کے لیے): جہاں: Xw وزن کی اوسط ڈگری پولیمرائزیشن ہے، Mn نمبر اوسط سالماتی وزن ہے، Mw وزن اوسط سالماتی وزن ہے، مو دہرائے جانے والے مونومر یونٹ کا سالماتی وزن ہے، D منتشر انڈیکس ہے۔ (پہلے پولی ڈسپرسٹی انڈیکس کے نام سے جانا جاتا تھا، علامت پی ڈی آئی) آخری مساوات سے پتہ چلتا ہے کہ ڈی کی زیادہ سے زیادہ قیمت 2 ہے، جو 100% (یا پی = 1) کے مونومر تبادلے پر ہوتی ہے۔ یہ لکیری پولیمر کی مرحلہ وار ترقی والی پولیمرائزیشن کے لیے درست ہے۔ زنجیر کی ترقی کے پولیمرائزیشن یا برانچڈ پولیمرز کے لیے، ڈی بہت زیادہ ہو سکتا ہے۔ عملی طور پر پولیمر چین کی اوسط لمبائی ایسی چیزوں سے محدود ہوتی ہے جیسے رد عمل کی پاکیزگی، کسی بھی ضمنی رد عمل کی عدم موجودگی (یعنی۔ اعلی پیداوار)، اور درمیانے درجے کی چپچپا پن۔ حوالہ جات پولیمر کیمسٹری مساوات