Fenchel's theorem
تفریقی جیومیٹری میں، فینچل کا نظریہ ایک بند ہموار خلائی منحنی خطوط کی کل مطلق منحنی خطوط پر ایک عدم مساوات ہے، جس میں کہا گیا ہے کہ یہ ہمیشہ کم از کم ہوتا ہے۔ مساوی طور پر، اوسط منحنی کم از کم ہے، جہاں منحنی خطوط کی لمبائی ہے۔ اس قسم کے واحد منحنی خطوط جن کی کل مطلق منحنی خطوط برابر ہیں اور جن کی اوسط منحنی خطوط برابر ہیں وہ طیارہ کنویکس منحنی خطوط ہیں۔ اس نظریہ کا نام ورنر فینچل کے نام پر رکھا گیا ہے، جس نے اسے 1929 میں شائع کیا تھا۔ فینچل تھیوریم کو فری-ملنور تھیوریم کے ذریعے بڑھایا گیا ہے، جس میں کہا گیا ہے کہ اگر ایک بند ہموار سادہ خلائی منحنی خطوط غیر معمولی طور پر بندھے ہوئے ہیں، تو کل مطلق منحنی خطوط اس سے زیادہ ہیں۔ ثبوت اکائی کی رفتار کے ساتھ ایک بند ہموار منحنی خطوط کو دیکھتے ہوئے، رفتار بھی ایک بند ہموار منحنی خطوط ہے۔ کل مطلق گھماؤ اس کی لمبائی ہے۔ منحنی خطہ کھلے نصف کرہ میں نہیں ہے۔ اگر ایسا ہے تو پھر اس میں ایک تضاد ہے۔ اس سے یہ بھی ظاہر ہوتا ہے کہ اگر بند نصف کرہ میں واقع ہے، تو پھر، ایک طیارہ وکر بھی ہے۔ ایک ایسے نقطہ پر غور کریں جو مڑ جائے اور اس کی لمبائی ایک جیسی ہو۔ دائرے کو گھمانے سے، ہم قطبوں کے ذریعے محور کے بارے میں فرض کر سکتے ہیں اور ہم آہنگ ہیں۔ پچھلے پیراگراف کے مطابق، کم از کم دو منحنی خطوط میں سے ایک خط استوا کے ساتھ کسی وقت ٹکرا جاتا ہے۔ ہم اس منحنی خطوط کو اس سے ظاہر کرتے ہیں۔ پھر۔ ہم طیارہ اور شمالی قطب کے پار عکاسی کرتے ہیں، اور لمبائی کے ساتھ اینٹی پوڈل پوائنٹس پر مشتمل ایک بند منحنی خطوط بناتے ہیں۔ جوڑنے والے منحنی خطوط کی کم از کم لمبائی ہوتی ہے، جو ان کے درمیان بڑے سیمی سرکل کی لمبائی ہوتی ہے۔ لہذا، اور اگر مساوات برقرار رہتی ہے تو خط استوا کو پار نہیں کرتا ہے۔ لہذا، اور اگر مساوات برقرار رہتی ہے تو یہ ایک بند نصف کرہ میں واقع ہے، اور اس طرح یہ ایک سطحی منحنی خطوط ہے۔ حوالہ جات ؛ خاص طور پر مساوات 13، صفحہ 49 دیکھیں تفریقی جیومیٹری میں تھیوریمز طیارہ جیومیٹری میں تھیوریمز منحنی خطوط کے بارے میں تھیوریمز (ریاضی)