Atomic model (mathematical logic)
ماڈل تھیوری میں، ریاضیاتی منطق کا ایک ذیلی میدان، ایک جوہری ماڈل ایک ایسا ماڈل ہے جس میں ہر ٹپل کی مکمل قسم کو ایک ہی فارمولے کے ذریعے محوری شکل دی جاتی ہے۔ اس طرح کی اقسام کو بنیادی اقسام کہا جاتا ہے، اور وہ فارمولے جو ان کو محوری بناتے ہیں انہیں مکمل فارمولے کہا جاتا ہے۔ تعریف T کو ایک نظریہ ہونے دیں۔ ایک مکمل قسم p (x1,., xn) کو پرنسپل یا ایٹمک (T سے متعلق) کہا جاتا ہے اگر یہ T سے متعلق ایک واحد فارمولا φ (x1,., xn) bulp (x1,., xn) کے ذریعے محوری شکل میں ہو۔ ایک فارمولا φ کو T میں مکمل کہا جاتا ہے اگر ہر فارمولے si (x1،.، xn) کے لیے، نظریہ T ≤ {φ} بالکل si اور ≤ میں سے ایک پر مشتمل ہو۔ اس کے بعد ایک مکمل قسم اصل ہوتی ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب اس میں ایک مکمل فارمولا ہو۔ ایک ماڈل M کو جوہری کہا جاتا ہے اگر M کے عناصر کا ہر n-ٹپل ایک ایسے فارمولے کو پورا کرتا ہے جو Th (M) میں مکمل ہے-مثال کے طور پر M کا نظریہ۔ حقیقی الجبرائی اعداد کا ترتیب شدہ میدان حقیقی بند فیلڈز کے نظریہ کا منفرد جوہری ماڈل ہے۔ کوئی بھی محدود ماڈل جوہری ہوتا ہے۔ اختتامی نکات کے بغیر ایک گھنے لکیری ترتیب جوہری ہے۔ شمار کے قابل نظریہ کا کوئی بھی پرائم ماڈل اومیٹنگ ٹائپز تھیوریم کے مطابق جوہری ہوتا ہے۔ کوئی بھی قابل شمار جوہری ماڈل پرائم ہے، لیکن بہت سارے جوہری ماڈل ہیں جو پرائم نہیں ہیں، جیسے کہ اختتامی نکات کے بغیر ایک بے شمار گھنے لکیری ترتیب۔ آزاد یک جہتی تعلقات کی قابل شمار تعداد کا نظریہ مکمل ہے لیکن اس کے کوئی مکمل فارمولے اور کوئی جوہری ماڈل نہیں ہیں۔ خصوصیات آگے پیچھے کا طریقہ یہ ظاہر کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے کہ کسی نظریہ کے کوئی بھی دو قابل شمار جوہری ماڈل جو بنیادی طور پر مساوی ہیں آئسومورفک ہیں۔ نوٹ حوالہ جات ماڈل تھیوری