Pauling's rules
پالنگ کے اصول پانچ اصول ہیں جو لینس پالنگ نے 1929 میں آئنک مرکبات کے کرسٹل ڈھانچوں کی پیش گوئی اور ان کو معقول بنانے کے لیے شائع کیے تھے۔ پہلا قاعدہ: رداس تناسب کا قاعدہ عام آئنک ٹھوسوں کے لیے، کیشن آئنوں سے چھوٹے ہوتے ہیں، اور ہر کیشن مربوط آئنوں سے گھرا ہوا ہوتا ہے جو ایک پولی ہیڈرون بناتے ہیں۔ آئنک ریڈیائی کا مجموعہ کیشن-آئنین فاصلے کا تعین کرتا ہے، جبکہ کیشن-آئنین ریڈیئس تناسب (یا) کوآرڈینیشن نمبر (سی این) کا تعین کرتا ہے۔ کیشن کے ساتھ ساتھ آئنوں کے مربوط پولی ہیڈرون کی شکل۔ نیچے دیے گئے جدول میں کوآرڈینیشن نمبروں اور متعلقہ پولی ہیڈرا کے لیے، پالنگ نے ریاضیاتی طور پر کم از کم رداس کا تناسب اخذ کیا جس کے لیے کیشن آئنوں کی دی گئی تعداد کے ساتھ رابطے میں ہے (آئنوں کو سخت دائرے کے طور پر دیکھتے ہوئے)۔ اگر کیشن چھوٹا ہے، تو یہ آئنوں کے ساتھ رابطے میں نہیں ہوگا جس کے نتیجے میں عدم استحکام پیدا ہوتا ہے جس کی وجہ سے ہم آہنگی کی تعداد کم ہوتی ہے۔ دائیں طرف کے تین خاکے چھ کے کوآرڈینیشن نمبر کے ساتھ آکٹاڈرل کوآرڈینیشن سے مطابقت رکھتے ہیں: خاکے کے سطح میں چار آئن، اور اس سطح کے اوپر اور نیچے دو (نہیں دکھائے گئے)۔ مرکزی خاکہ کم از کم رداس تناسب کو ظاہر کرتا ہے۔ کیشن اور کوئی بھی دو آئن ایک صحیح مثلث بناتے ہیں، یا کے ساتھ۔ پھر۔ اسی طرح کے ہندسی ثبوت انتہائی ہم آہنگی والے معاملات سی این کے لیے کم از کم رداس کا تناسب فراہم کرتے ہیں۔ = 3، 4 اور 8۔ سی این کے لیے۔ = 6 اور کم از کم سے زیادہ رداس کا تناسب، کرسٹل زیادہ مستحکم ہے کیونکہ کیشن اب بھی چھ آئنوں کے ساتھ رابطے میں ہے، لیکن آئن ایک دوسرے سے مزید ہیں تاکہ ان کا باہمی پسپائی کم ہو جائے۔ اس کے بعد ایک آکٹا ہیڈرون 0.414 سے زیادہ یا اس کے برابر رداس تناسب کے ساتھ بن سکتا ہے، لیکن جیسے جیسے تناسب 0.732 سے اوپر بڑھتا ہے، ایک کیوبک جیومیٹری زیادہ مستحکم ہو جاتی ہے۔ اس سے پتہ چلتا ہے کہ 0.05 کے رداس تناسب کے ساتھ این اے سی ایل میں آکٹاڈرل کوآرڈینیشن کیوں ہوتی ہے، جبکہ 0.93 کے رداس تناسب کے ساتھ سی ایس سی ایل میں کیوبک کوآرڈینیشن ہوتی ہے۔ اگر رداس کا تناسب کم از کم سے کم ہے، تو دو آئنوں کا روانگی کا رجحان ہوگا اور باقی چار ایک ٹیٹراہیڈرل جیومیٹری میں دوبارہ ترتیب دیں گے جہاں وہ سب کیشن کے ساتھ رابطے میں ہوں گے۔ رداس تناسب کے اصول ایک پہلا تخمینہ ہے جو کوآرڈینیشن نمبروں کی پیش گوئی کرنے میں کچھ کامیابی حاصل کرتا ہے، لیکن بہت سی مستثنیات موجود ہیں۔ 5000 سے زیادہ آکسائڈز کے ایک سیٹ میں، صرف 66 ٪ ہم آہنگی والے ماحول پالنگ کے پہلے اصول سے متفق ہیں۔ الکلی یا الکلی-ارتھ دھاتی کیٹیشنوں سے بننے والے آکسائڈز جو متعدد کیٹیشن کوآرڈینیشن پر مشتمل ہوتے ہیں اس اصول سے عام انحراف ہیں۔ دوسرا قاعدہ: الیکٹروسٹیٹک ویلینس قاعدہ کسی دیئے گئے کیشن کے لیے، پالنگ نے ہر مربوط آئن کے لیے الیکٹروسٹیٹک بانڈ کی طاقت کی وضاحت اس طرح کی، جہاں z کیشن چارج ہے اور ν کیشن کوآرڈینیشن نمبر ہے۔ ایک مستحکم آئنک ڈھانچہ مقامی برقی غیر جانبداری کو برقرار رکھنے کے لیے ترتیب دیا جاتا ہے، تاکہ کسی آئن پر الیکٹروسٹیٹک بانڈز کی طاقت کا مجموعہ اس آئن پر چارج کے برابر ہو۔ اینین چارج کہاں ہے اور خلاصہ ملحقہ کیٹیشن پر ہے۔ سادہ ٹھوسوں کے لیے، کسی دیئے گئے آئن سے مربوط تمام کیٹیشنوں کے لیے برابر ہیں، تاکہ آئن کوآرڈینیشن نمبر آئن چارج ہو جسے ہر الیکٹروسٹیٹک بانڈ کی طاقت سے تقسیم کیا جائے۔ کچھ مثالیں میز پر دی گئی ہیں۔ پالنگ نے دکھایا کہ یہ قاعدہ ممکنہ ڈھانچوں کو محدود کرنے میں مفید ہے تاکہ تین مختلف کیٹیشن کے ساتھ زیادہ پیچیدہ کرسٹل جیسے ایلومینیمسیلیکیٹ منرل آرتھوکلیز پر غور کیا جا سکے۔ تاہم، غیر نامیاتی کرسٹل اسٹرکچر ڈیٹا بیس (آئی سی ایس ڈی) سے آکسائڈز کے اعداد و شمار کے تجزیے سے، نتیجہ یہ ظاہر ہوا کہ تمام آکسیجن ایٹموں میں سے صرف 20 ٪ دوسرے اصول کی پیش گوئی سے میل کھاتے ہیں (0.1 کے کٹ آف کا استعمال کرتے ہوئے)۔ تیسرا اصول: پولی ہیڈرون کونوں، کناروں اور چہروں کا اشتراک کناروں کا اشتراک اور خاص طور پر دو آئن پولی ہیڈر سے چہروں کا اشتراک آئنک ڈھانچے کے استحکام کو کم کرتا ہے۔ کونوں کا اشتراک استحکام کو اتنا کم نہیں کرتا ہے، لہذا (مثال کے طور پر) آکٹھیڈرا ایک دوسرے کے ساتھ کونوں کا اشتراک کر سکتا ہے۔ استحکام میں کمی اس حقیقت کی وجہ سے ہے کہ کناروں اور چہروں کا اشتراک کیٹیشن کو ایک دوسرے کے قریب رکھتا ہے، تاکہ کیٹیشن کیٹیشن الیکٹروسٹیٹک پسپائی میں اضافہ ہو۔ زیادہ چارج اور کم سی این والے کیٹیشن کے لیے اثر سب سے زیادہ ہوتا ہے۔ (خاص طور پر جب r +/r-پولی ہیڈرل استحکام کی نچلی حد تک پہنچ جائے)۔ عام طور پر، چھوٹے عناصر اصول کو بہتر طریقے سے پورا کرتے ہیں۔ ایک مثال کے طور پر، پالنگ نے ٹائٹینیم ڈائی آکسائیڈ کی تین معدنی شکلوں پر غور کیا، جن میں سے ہر ایک کیٹیشن کے لیے کوآرڈینیشن نمبر 6 ہے۔ سب سے زیادہ مستحکم (اور سب سے زیادہ وافر) شکل روٹائل ہے، جس میں کوآرڈینیشن آکٹھیڈرا کو ترتیب دیا جاتا ہے تاکہ ہر ایک ملحقہ آکٹھیڈرا کے ساتھ صرف دو کناروں (اور کوئی چہرے نہیں) کا اشتراک کرے۔ دیگر دو، کم مستحکم، شکلیں بروکائٹ اور اناٹیس ہیں، جن میں ہر آکٹا ہیڈرون ملحقہ آکٹا ہیڈر کے ساتھ بالترتیب تین اور چار کناروں کا اشتراک کرتا ہے۔ چوتھا قاعدہ: مختلف کیٹیشن والے کرسٹل مختلف کیٹیشن والے کرسٹل میں، اعلی ویلینسی اور چھوٹے کوآرڈینیشن نمبر والے ایک دوسرے کے ساتھ پولی ہیڈرون عناصر کا اشتراک نہیں کرتے ہیں۔ یہ قاعدہ زیادہ چارج شدہ کیٹیشنوں کے درمیان فاصلے کو بڑھاتا ہے، تاکہ ان کے درمیان الیکٹروسٹیٹک پسپائی کو کم کیا جا سکے۔ پالنگ کی مثالوں میں سے ایک اولیوائن ہے، جہاں M کچھ جگہوں پر اور دوسروں پر کا مرکب ہے۔ اس ڈھانچے میں الگ الگ ٹیٹراہیڈرا ہوتے ہیں جو ایک دوسرے کے ساتھ کسی بھی آکسیجن (کونوں، کناروں یا چہروں پر) کا اشتراک نہیں کرتے ہیں۔ نچلے ویلینس اور کیٹیشن پولی ہیڈرا سے گھرا ہوا ہے جو آکسیجن کا اشتراک کرتے ہیں۔ پانچواں قاعدہ: پارسمونی کا قاعدہ ایک کرسٹل میں بنیادی طور پر مختلف قسم کے اجزاء کی تعداد کم ہوتی ہے۔ دہرائی جانے والی اکائیاں ایک جیسی ہوں گی کیونکہ ساخت میں ہر ایٹم ایک مخصوص ماحول میں سب سے زیادہ مستحکم ہوتا ہے۔ پولی ہیڈرا کی دو یا تین قسمیں ہو سکتی ہیں، جیسے ٹیٹرا ہیڈرا یا آکٹا ہیڈرا، لیکن بہت سی مختلف اقسام نہیں ہوں گی۔ 5000 آکسائڈز کے مطالعے میں، ان میں سے صرف 13 فیصد آخری 4 اصولوں کو پورا کرتے ہیں، جو پالنگ کے اصولوں کی محدود عالمگیریت کی نشاندہی کرتے ہیں۔ گولڈشمٹ ٹالرنس فیکٹر آکٹٹ رول حوالہ جات سالماتی جیومیٹری کرسٹل جوہری رداس کوآرڈینیشن کیمسٹری تجرباتی قوانین نامزد کیمیائی قوانین بھی دیکھیں۔