Economic lot scheduling problem
اکنامک لاٹ شیڈولنگ کا مسئلہ (ای ایل ایس پی) آپریشنز مینجمنٹ اور انوینٹری تھیوری میں ایک مسئلہ ہے جس کا مطالعہ بہت سے محققین نے 50 سال سے زیادہ عرصے سے کیا ہے۔ یہ اصطلاح پہلی بار 1958 میں برکلے کے پروفیسر جیک ڈی راجرز نے استعمال کی تھی، جنہوں نے اقتصادی ترتیب کی مقدار کے ماڈل کو اس صورت تک بڑھایا جہاں ایک ہی مشین پر کئی مصنوعات تیار کی جانی ہیں، تاکہ ہر پروڈکٹ کے لیے لاٹ کا سائز اور ہر لاٹ کب تیار کیا جانا چاہیے، دونوں کا فیصلہ کرنا ضروری ہو۔ جیک ڈی راجرز کی طرف سے دکھایا گیا طریقہ ویلچ، ڈبلیو ایورٹ کے 1956 کے ایک مقالے پر مبنی ہے۔ ای ایل ایس پی تقریبا کسی بھی کمپنی یا صنعت کے لیے ایک عام مسئلے کا ریاضیاتی نمونہ ہے: منصوبہ بندی کرنا کہ کیا تیار کرنا ہے، کب تیار کرنا ہے اور کتنا تیار کرنا ہے۔ ماڈل کی تشکیل کلاسک ای ایل ایس پی کا تعلق ایک ہی مشین پر متعدد مصنوعات کی پیداوار کے شیڈولنگ سے ہے تاکہ کل لاگت کو کم سے کم کیا جا سکے (جس میں سیٹ اپ کے اخراجات اور انوینٹری ہولڈنگ کے اخراجات شامل ہیں)۔ ہم m مصنوعات کے لیے ایک معروف، غیر متغیر مانگ کو فرض کرتے ہیں (مثال کے طور پر، m = 3 مصنوعات ہو سکتی ہیں اور صارفین کو پروڈکٹ 1 کی ایک دن میں 7 اشیاء، پروڈکٹ 2 کی ایک دن میں 5 اشیاء اور پروڈکٹ 3 کی ایک دن میں 2 اشیاء کی ضرورت ہوتی ہے)۔ گاہکوں کی مانگ انوینٹری سے پوری کی جاتی ہے اور انوینٹری ہماری پیداواری سہولت سے بھر جاتی ہے۔ ایک واحد مشین دستیاب ہے جو تمام مصنوعات بنا سکتی ہے، لیکن بالکل متغیر طریقے سے نہیں۔ اس کے بجائے مشین کو ایک پروڈکٹ تیار کرنے کے لیے سیٹ اپ کرنے کی ضرورت ہوتی ہے، جس میں سیٹ اپ لاگت اور/یا سیٹ اپ کا وقت لگتا ہے، جس کے بعد وہ اس پروڈکٹ کو ایک معروف شرح پر تیار کرے گی۔ جب کوئی مختلف پروڈکٹ تیار کرنے کی خواہش ہوتی ہے، تو مشین کو روک دیا جاتا ہے اور اگلی پروڈکٹ تیار کرنا شروع کرنے کے لیے ایک اور مہنگے سیٹ اپ کی ضرورت ہوتی ہے۔ پروڈکٹ I سے پروڈکٹ J میں تبدیل کرتے وقت سیٹ اپ لاگت ہونے دیں اور انوینٹری کی لاگت ہر آئٹم کی اوسط انوینٹری کی سطح کی بنیاد پر وصول کی جاتی ہے۔ N رنوں کی تعداد ہے، U استعمال کی شرح، L لاٹ سائز اور T منصوبہ بندی کی مدت ہے۔ ایک بہت ہی ٹھوس مثال دینے کے لیے، مشین بوتل بند کرنے والی مشین ہو سکتی ہے اور مصنوعات بوتل بند سیب کا رس، سنتری کا رس اور دودھ کی ہو سکتی ہیں۔ سیٹ اپ مشین کو روکنے، اسے صاف کرنے اور مطلوبہ سیال کے ساتھ مشین کے ٹینک کو لوڈ کرنے کے عمل سے مطابقت رکھتا ہے۔ یہ پروڈکٹ سوئچنگ زیادہ کثرت سے نہیں کی جانی چاہیے یا سیٹ اپ کی لاگت زیادہ ہوگی، لیکن اسی طرح سیب کے رس کی پیداوار میں بہت زیادہ وقت لگنا ناپسندیدہ ہوگا کیونکہ اس سے سیب کے رس کے غیر فروخت شدہ کیسوں کے لیے انوینٹری کی بڑی سرمایہ کاری اور لے جانے کی لاگت آئے گی اور شاید سنتری کے رس اور دودھ کا ذخیرہ ختم ہو جائے گا۔ ای ایل ایس پی ان دونوں انتہاؤں کے درمیان زیادہ سے زیادہ تجارت چاہتا ہے۔ راجرز الگورتھم 1.Define: = استعمال کی مدت cL =، بہت زیادہ سائز L کے لیے یونٹ لاگت N لاٹس کے لیے کل لاگت۔ زیادہ سے زیادہ حاصل کرنے کے لیے: جو زیادہ سے زیادہ لاٹ سائز کے طور پر حاصل ہوتا ہے۔ اب آئیے: سائز L سے L میں تبدیل ہونے کی اضافی لاگت، سائز L سے L-a2 میں تبدیل ہونے کی اضافی لاگت، سائز L سے L-a2 میں تبدیل ہونے کی کل لاگت ہو۔ کسی آئٹم کی کل مقدار درکار = یو ٹی کسی آئٹم کے لیے کل پیداوار کا وقت = یو ٹی/پی چیک کریں کہ پیداواری صلاحیت مطمئن ہے: 3.Compute: ایک مکمل تعداد کے طور پر اگر کسی خاص آئٹم کے لیے، θ0 ایک یکساں نمبر نہیں ہے، تو حساب کریں: اور L0 کو L میں اس سمت میں تبدیل کریں جس میں ہر آئٹم کے لیے + δ اور-δ 4.Compute ٹی پی = ایل/پی کے درمیان کم از کم لاگت میں اضافہ ہوتا ہے اور آئٹموں کی فہرست میں θ = L/U 5.For اشیاء کی ہر جوڑی کو بڑھانے کی ترتیب میں ij چیک کریں: جوڑے بنانے کے لیے i + 1th، i + 2th، وغیرہ کے ساتھ ith لیں۔ اگر ان میں سے کسی بھی عدم مساوات کی خلاف ورزی کی جاتی ہے تو 2 یو کے لاٹ سائز میں اضافے کے لیے + δ اور-δ کا حساب لگائیں اور لاگت میں تبدیلی کے سائز کی ترتیب میں مرحلہ وار لاٹ سائز میں تبدیلیاں کریں۔ اس مرحلے کو اس وقت تک دہرائیں جب تک کہ دونوں عدم مساوات پوری نہ ہو جائیں۔ 6. مرحلہ 5 کے مطابق تمام ممکنہ جوڑے بنائیں۔ ہر جوڑے کے لیے، θi <θj منتخب کریں۔ اس بات کا تعین کریں کہ آیا tpi> tpj، tpi <tpj یا tpi = tpj۔ eij کے لیے ایک ویلیو منتخب کریں (eij = 0، 1,2,3، θi-tpi-tpj) اور tpi + e اور tpj + e کا حساب لگائیں۔ پھر چیک کریں کہ آیا مندرجہ ذیل باؤنڈری کنڈیشنز میں سے کوئی ایک مطمئن ہے: کے لیے یا کے لیے اگر باؤنڈری کنڈیشنز میں سے کوئی بھی مطمئن نہیں ہے تو ای آئی جی غیر مداخلت ہے: اگر ای آئی جی میں آئی = 1 ہے، تو ذیلی مرحلہ 4 میں اگلا بڑا ای منتخب کریں، اگر آئی ष्ण 1 ذیلی مرحلہ 2 پر واپس جائیں۔ اگر کچھ باؤنڈری کنڈیشن مطمئن ہے تو ذیلی مرحلہ 4 پر جائیں۔ اگر، کسی بھی جوڑے کے لیے، کوئی غیر مداخلت ای ظاہر نہیں ہوتا ہے، تو مرحلہ 5 پر واپس جائیں۔ 7.Enter شیڈول میں آئٹمز اور اس کی فزیبلٹی چیک کریں اسٹاکاسٹک ای ایل ایس پی عملی طور پر غیر یقینی مانگ کے ماحول میں تبدیلی کے اوقات اور اخراجات کے ساتھ متعدد مصنوعات میں مشترکہ صلاحیت کو ڈیزائن، منصوبہ بندی اور چلانا بہت اہمیت کا حامل ہے۔ (متوقع) سائیکل کے اوقات کے انتخاب کے علاوہ، ("حفاظتی وقت") میں ڈیزائن کی گئی کچھ مقدار کے ساتھ، کسی کو مطلوبہ سروس کی سطح کو پورا کرنے کے لیے درکار حفاظتی اسٹاک (بفر اسٹاک) کی مقدار پر بھی غور کرنا پڑتا ہے۔ مسئلہ کی حیثیت یہ مسئلہ آپریشنز ریسرچ کمیونٹی میں اچھی طرح سے جانا جاتا ہے، اور ماڈل کو بہتر بنانے اور مخصوص مسائل کو حل کرنے والے نئے تغیرات پیدا کرنے کے لیے تعلیمی تحقیقی کام کا ایک بڑا ادارہ بنایا گیا ہے۔ ماڈل کو این پی-ہارڈ مسئلہ کے طور پر جانا جاتا ہے کیونکہ فی الحال تقریبا ہر امکان کی جانچ پڑتال کے بغیر بہترین حل تلاش کرنا ممکن نہیں ہے۔ جو کچھ کیا گیا ہے وہ دو طریقوں کی پیروی کرتا ہے: حل کو ایک مخصوص قسم تک محدود کرنا (جس سے تنگ تر مسئلے کا بہترین حل تلاش کرنا ممکن ہو جاتا ہے)، یا ہیورسٹکس یا جینیاتی الگورتھم کا استعمال کرتے ہوئے مکمل مسئلے کا تخمینہ حل۔ تیار کیے جانے والے حصے کے لیے لامحدود بھرنے کی شرح بھی دیکھیں: اقتصادی ترتیب کی مقدار تیار کیے جانے والے حصے کے لیے مستقل بھرنے کی شرح: اقتصادی پیداوار کی مقدار مانگ بے ترتیب ہے: کلاسیکی نیوز وینڈر ماڈل ڈیمانڈ وقت کے ساتھ مختلف ہوتا ہے: متحرک لاٹ سائز ماڈل حوالہ جات مزید پڑھنے کے لیے ایس ای ایلماگرابی: اقتصادی لاٹ شیڈولنگ مسئلہ (ای ایل ایس پی): جائزہ اور توسیعات، مینجمنٹ سائنس، جلد۔ 24، نمبر۔ 6، فروری 1978، پی۔ 587-598 ایم اے لوپیز، بی جی کنگسمین: دی اکنامک لاٹ شیڈولنگ پروبلم: تھیوری اینڈ پریکٹس، انٹرنیشنل جرنل آف پروڈکشن اکنامکس، جلد۔ 23 اکتوبر 1991، پی پی۔ 147-164 مائیکل پینڈو، پلاننگ اینڈ شیڈولنگ ان مینوفیکچرنگ اینڈ سروسز، سپرنگر، 2005۔ بیرونی روابط گیلیگو: دی ای ایل ایس پی، کولمبیا یو۔، 2004 انوینٹری آپٹیمائزیشن