Planar lamina
ریاضی میں، پلانر لامینا (یا طیارہ لامینا) ایک ایسی شکل ہے جو ٹھوس کی پتلی، عام طور پر یکساں، چپٹی پرت کی نمائندگی کرتی ہے۔ یہ انضمام میں ٹھوس جسم کے پلانر کراس سیکشن کے مثالی ماڈل کے طور پر بھی کام کرتا ہے۔ پلانر لامیناس کا استعمال جمود کے لمحات، یا فلیٹ اعداد و شمار کے بڑے پیمانے کے مرکز کے ساتھ ساتھ تھری ڈی باڈیز کے لیے متعلقہ حسابات میں مدد کے لیے کیا جا سکتا ہے۔ تعریف بنیادی طور پر، ایک پلینر لامینا کی تعریف ایک طیارہ میں ایک محدود رقبے کی شکل (ایک بند سیٹ) کے طور پر کی جاتی ہے، جس میں کچھ کمیت ہوتی ہے۔ یہ مستقل کثافت کے لیے جمود کے لمحات یا کمیت کے مرکز کا حساب لگانے میں مفید ہے، کیونکہ لمینا کی کمیت اس کے رقبے کے متناسب ہوتی ہے۔ متغیر کثافت کی صورت میں، کچھ (غیر منفی) سطح کی کثافت فنکشن کے ذریعہ دی گئی پلانر لامینا کی کمیت اعداد و شمار کے اوپر کا ایک پلانر انٹیگرل ہے: خصوصیات لامینا کی کمیت کا مرکز اس مقام پر ہوتا ہے جہاں y-محور کے بارے میں پورے لامینا کا مومنٹ ہوتا ہے اور x-محور کے بارے میں پورے لامینا کا مومنٹ ہوتا ہے: ایک پلانر ڈومین پر کیے گئے خلاصہ اور انضمام کے ساتھ۔ مثال لکیروں کے ذریعہ دیئے گئے کناروں کے ساتھ لمینا کی کمیت کا مرکز تلاش کریں اور جہاں کثافت کے طور پر دی گئی ہے۔ اس کے لیے کمیت کے ساتھ ساتھ لمحات اور لمحات کو بھی تلاش کرنا ضروری ہے۔ ماس وہ ہے جسے مساوی طور پر ایک تکرار شدہ انٹیگرل کے طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے: اندرونی انٹیگرل یہ ہے: اسے بیرونی انٹیگرل کے نتائج میں پلگ کرنا: اسی طرح دونوں لمحات کا حساب لگایا جاتا ہے: اندرونی انٹیگرل کے ساتھ: جو بناتا ہے: اور آخر میں، ماس کا مرکز حوالہ جات پیمائش کا نظریہ ہے۔