Entropy of mixing
تھرموڈینامکس میں، اختلاط کی اینٹروپی کل اینٹروپی میں اضافہ ہے جب مختلف ساخت کے کئی ابتدائی طور پر الگ الگ نظام، ہر ایک اندرونی توازن کی تھرموڈینامک حالت میں، کیمیائی رد عمل کے بغیر ان کے درمیان ناقابل تسخیر تقسیم (حصوں) کو ہٹانے کے تھرموڈینامک آپریشن کے ذریعے ملایا جاتا ہے، اس کے بعد نئے غیر منقسم بند نظام میں اندرونی توازن کی ایک نئی تھرموڈینامک حالت کے قیام کا وقت ہوتا ہے۔ عام طور پر، اختلاط مختلف مقررہ حالات کے تحت ہونے پر مجبور ہو سکتا ہے۔ روایتی طور پر مقرر کردہ حالات میں، ہر مواد ابتدائی طور پر ایک مشترکہ درجہ حرارت اور دباؤ پر ہوتا ہے، اور نیا نظام اسی مستقل درجہ حرارت، دباؤ اور کیمیائی اجزاء کی کمیت کو برقرار رکھتے ہوئے اپنا حجم تبدیل کر سکتا ہے۔ تلاش کرنے کے لیے ہر مواد کے لیے دستیاب حجم کو اس کے ابتدائی علیحدہ ڈبے سے بڑھا کر کل مشترکہ حتمی حجم کر دیا جاتا ہے۔ حتمی حجم ابتدائی علیحدہ جلدوں کا مجموعہ ہونا ضروری نہیں ہے، تاکہ اختلاط کے عمل کے دوران نئے بند نظام پر یا اس کے ذریعے کام کیا جا سکے، نیز مستقل دباؤ اور درجہ حرارت کو برقرار رکھنے کی وجہ سے گرمی کو آس پاس منتقل کیا جا سکے۔ نئے بند نظام کی اندرونی توانائی ابتدائی علیحدہ نظاموں کی اندرونی توانائیوں کے مجموعے کے برابر ہے۔ اندرونی توانائیوں کے لیے حوالہ اقدار کو اس طرح سے متعین کیا جانا چاہیے جو اسے بنانے کے لیے پابند ہو، اس بات کو بھی برقرار رکھتے ہوئے کہ اندرونی توانائیاں نظام کی کمیتوں کے بالترتیب متناسب ہوں۔ اس مضمون میں خلاصہ کے لیے، 'مثالی مواد' کی اصطلاح یا تو ایک مثالی گیس (مرکب) یا ایک مثالی حل کے لیے استعمال ہوتی ہے۔ مثالی مواد کو ملانے کے خاص معاملے میں، حتمی مشترکہ حجم درحقیقت ابتدائی علیحدہ ڈبے کے حجم کا مجموعہ ہوتا ہے۔ کوئی گرمی کی منتقلی نہیں ہے اور کوئی کام نہیں کیا جاتا ہے۔ اختلاط کی اینٹروپی کا حساب مکمل طور پر ہر مواد کی ایک حتمی حجم میں پھیلنے والی توسیع سے ہوتا ہے جو ابتدائی طور پر اس تک قابل رسائی نہیں ہوتا ہے۔ غیر مثالی مواد کو ملانے کی عمومی صورت میں، تاہم، کل حتمی مشترکہ حجم علیحدہ ابتدائی حجموں کے مجموعے سے مختلف ہو سکتا ہے، اور کام یا حرارت کی منتقلی آس پاس یا آس پاس سے ہو سکتی ہے ؛ اسی طرح اختلاط کی اینٹروپی کی اسی مثالی صورت سے روانگی بھی ہو سکتی ہے۔ یہ روانگی اختلاط کی اینٹروپی میں دلچسپی کی بنیادی وجہ ہے۔ یہ توانائی اور اینٹروپی متغیرات اور ان کے درجہ حرارت پر انحصار مواد کی خصوصیات کے بارے میں قیمتی معلومات فراہم کرتے ہیں۔ سالماتی سطح پر، اختلاط کی اینٹروپی دلچسپی کا باعث ہے کیونکہ یہ ایک میکروسکوپک متغیر ہے جو آئینی سالماتی خصوصیات کے بارے میں معلومات فراہم کرتا ہے۔ مثالی مادوں میں، سالماتی اقسام کے ہر جوڑے کے درمیان بین سالماتی قوتیں یکساں ہوتی ہیں، تاکہ ایک سالمے کو اپنی نوعیت کے دوسرے سالمے اور دوسری قسم کے سالمے کے درمیان کوئی فرق محسوس نہ ہو۔ غیر مثالی مادوں میں، مختلف انواع کے درمیان بین سالماتی قوتوں یا مخصوص سالماتی اثرات کے فرق ہو سکتے ہیں، حالانکہ وہ کیمیائی طور پر غیر رد عمل ظاہر کرتے ہیں۔ اختلاط کی اینٹروپی مواد میں بین سالماتی قوتوں یا مخصوص سالماتی اثرات کے آئینی فرق کے بارے میں معلومات فراہم کرتی ہے۔ بے ترتیب کا شماریاتی تصور اختلاط کی اینٹروپی کی شماریاتی مکینیکل وضاحت کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ مثالی مواد کے اختلاط کو سالماتی سطح پر بے ترتیب سمجھا جاتا ہے، اور اسی کے مطابق، غیر مثالی مواد کا اختلاط غیر بے ترتیب ہو سکتا ہے۔ مستقل درجہ حرارت اور دباؤ پر مثالی انواع کا اختلاط مثالی انواع میں، سالماتی اقسام کے ہر جوڑے کے درمیان بین سالماتی قوتیں یکساں ہوتی ہیں، تاکہ ایک سالمے کو اپنے اور اپنے سالماتی پڑوسیوں کے درمیان کوئی فرق محسوس نہ ہو۔ یہ غیر مثالی انواع کے متعلقہ اختلاط کی جانچ کے لیے حوالہ کیس ہے۔ مثال کے طور پر، دو مثالی گیسیں، ایک ہی درجہ حرارت اور دباؤ پر، ابتدائی طور پر تقسیم کی تقسیم سے الگ ہوتی ہیں۔ تقسیم کی تقسیم کو ہٹانے کے بعد، وہ ایک حتمی مشترکہ حجم (دو ابتدائی جلدوں کا مجموعہ) میں پھیلتے ہیں، اور اختلاط کی اینٹروپی اس طرح دی جاتی ہے کہ گیس مستقل کہاں ہے، مولوں کی کل تعداد اور جزو کا مول حصہ، جو ابتدائی طور پر حجم پر قبضہ کرتا ہے۔ تقسیم کو ہٹانے کے بعد، جزو کے مول مشترکہ حجم کو تلاش کر سکتے ہیں، جس کی وجہ سے ہر جزو گیس کے برابر اینٹروپی میں اضافہ ہوتا ہے۔ اس صورت میں، اینٹروپی میں اضافہ مکمل طور پر دونوں گیسوں کی توسیع کے ناقابل واپسی عمل کی وجہ سے ہوتا ہے، اور اس میں نظام اور اس کے ارد گرد کے درمیان کوئی حرارت یا کام کا بہاؤ شامل نہیں ہوتا ہے۔ گبز آزاد توانائی کی تبدیلی اس بات کا تعین کرتی ہے کہ آیا مستقل (مطلق) درجہ حرارت اور دباؤ پر اختلاط ایک بے ساختہ عمل ہے۔ یہ مقدار دو جسمانی اثرات کو یکجا کرتی ہے-اختلاط کی اینتھالپی، جو توانائی کی تبدیلی کا ایک پیمانہ ہے، اور اختلاط کی اینٹروپی جس پر یہاں غور کیا گیا ہے۔ ایک مثالی گیس مرکب یا ایک مثالی حل کے لیے، اختلاط () کی کوئی اینتھالپی نہیں ہے، تاکہ اختلاط کی گبز آزاد توانائی صرف اینٹروپی اصطلاح کے ذریعے دی جائے: ایک مثالی حل کے لیے، اختلاط کی گبز آزاد توانائی ہمیشہ منفی ہوتی ہے، جس کا مطلب ہے کہ مثالی حل کا اختلاط ہمیشہ بے ساختہ ہوتا ہے۔ سب سے کم قیمت تب ہوتی ہے جب دو اجزاء کے مرکب کے لیے مول کا حصہ 0.0 ہو، یا n اجزاء کے مرکب کے لیے 1/n ہو۔ غلط فہمی کے حل اور درجہ حرارت پر انحصار مثالی اور باقاعدہ حل مثالی گیسوں کے اختلاط کی اینٹروپی کے لیے مذکورہ مساوات بعض مائع (یا ٹھوس) حلوں کے لیے بھی درست ہے-جو مکمل طور پر بے ترتیب اختلاط سے تشکیل پاتے ہیں تاکہ اجزاء کل حجم میں آزادانہ طور پر حرکت کریں۔ حلوں کا اس طرح کا بے ترتیب اختلاط اس وقت ہوتا ہے جب انووں کے برعکس انووں کے درمیان تعامل توانائیاں اس طرح کے انووں کے درمیان اوسط تعامل توانائیوں سے ملتی جلتی ہوں۔ اینٹروپی کی قیمت مثالی حلوں اور باقاعدہ حلوں کے لیے بے ترتیب اختلاط سے بالکل مطابقت رکھتی ہے، اور تقریبا بہت سے حقیقی حلوں کے لیے بھی۔ بائنری مرکب کے لیے بے ترتیب اختلاط کی اینٹروپی کو ایک جزو کے مول فریکشن کے فنکشن کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے۔ تمام ممکنہ مرکب کے لیے، تاکہ اور دونوں منفی ہوں اور اختلاط کی اینٹروپی مثبت ہو اور خالص اجزاء کے اختلاط کے حق میں ہو۔ نیز ایک فنکشن کے طور پر کی منحنیت دوسرے مشتق کے ذریعہ دی گئی ہے۔ یہ منحنیت تمام ممکنہ مرکب کے لیے منفی ہے، تاکہ درمیانی ساخت کا حل بنانے کے لیے دو حلوں کو ملانے سے نظام کی اینٹروپی میں بھی اضافہ ہوتا ہے۔ اس لیے بے ترتیب اختلاط ہمیشہ غلط فہمی کی حمایت کرتا ہے اور مرحلے کی علیحدگی کی مخالفت کرتا ہے۔ مثالی حلوں کے لیے، اختلاط کی اینتھالپی صفر ہوتی ہے تاکہ اجزاء تمام تناسب میں غلط ہوں۔ باقاعدہ حلوں کے لیے اختلاط کی ایک مثبت اینتھالپی اوپری اہم حل کے درجہ حرارت (یو سی ایس ٹی) سے نیچے کے درجہ حرارت پر نامکمل غلط فہمی (کچھ کمپوزیشنز کے لیے فیز علیحدگی) کا سبب بن سکتی ہے۔ یہ کم از کم درجہ حرارت ہے جس پر اختلاط کی گبز توانائی میں اصطلاح تمام تناسب میں غلط فہمی پیدا کرنے کے لیے کافی ہے۔ کم اہم محلول درجہ حرارت والے نظام اختلاط کی کم اینٹروپی کے ساتھ غیر بے ترتیب اختلاط اس وقت ہو سکتا ہے جب انووں کے برعکس انووں کے درمیان پرکشش تعاملات جیسے انووں کے درمیان اوسط تعاملات سے نمایاں طور پر مضبوط (یا کمزور) ہوں۔ کچھ نظاموں کے لیے یہ کم اہم حل درجہ حرارت (ایل سی ایس ٹی) یا مرحلے کی علیحدگی کے لیے کم محدود درجہ حرارت کا باعث بن سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، ٹرائیتھیلیمین اور پانی 19 ڈگری سیلسیس سے نیچے کے تمام تناسب میں متفرق ہیں، لیکن اس نازک درجہ حرارت سے اوپر، بعض مرکبات کے حل ایک دوسرے کے ساتھ توازن میں دو مراحل میں الگ ہو جاتے ہیں۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ یہ 19 ڈگری سیلسیس سے نیچے دو مراحل کے اختلاط کے لیے منفی ہے اور اس درجہ حرارت سے اوپر مثبت ہے۔ لہذا، ان دو توازن مراحل کے اختلاط کے لیے منفی ہے۔ یہ دونوں اجزاء کے درمیان پرکشش ہائیڈروجن بانڈ کی تشکیل کی وجہ سے ہے جو بے ترتیب اختلاط کو روکتے ہیں۔ ٹرائیتھیلیمین مالیکیول ایک دوسرے کے ساتھ ہائیڈروجن بانڈ نہیں بنا سکتے بلکہ صرف پانی کے مالیکیولز کے ساتھ بنتے ہیں، اس لیے حل میں وہ پانی کے مالیکیولز سے وابستہ رہتے ہیں جس سے اینٹروپی کا نقصان ہوتا ہے۔ اختلاط جو 19 ڈگری سیلسیس سے نیچے ہوتا ہے وہ اینٹروپی کی وجہ سے نہیں بلکہ ہائیڈروجن بانڈز کی تشکیل کی اینتھالپی کی وجہ سے ہوتا ہے۔ کم اہم محلول درجہ حرارت بہت سے پولیمر-سالوینٹ مرکب میں بھی پائے جاتے ہیں۔ قطبی نظاموں جیسے 1,4-ڈائی آکسین میں پولی ایکریلک ایسڈ کے لیے، یہ اکثر پولیمر اور سالوینٹ کے درمیان ہائیڈروجن بانڈ کی تشکیل کی وجہ سے ہوتا ہے۔ غیر قطبی نظاموں جیسے سائکلوہیکسین میں پولی سٹیرائن کے لیے، سیل شدہ ٹیوبوں (ہائی پریشر پر) میں مرحلے کی علیحدگی کا مشاہدہ کیا گیا ہے جب درجہ حرارت سالوینٹ کے مائع بخارات کے اہم مقام تک پہنچ جاتا ہے۔ ایسے درجہ حرارت پر سالوینٹ پولیمر کے مقابلے میں بہت زیادہ تیزی سے پھیلتا ہے، جس کے حصے باہمی طور پر جڑے ہوتے ہیں۔ اس لیے مکسنگ کے لیے پولیمر کی مطابقت کے لیے سالوینٹ کے سکڑنے کی ضرورت ہوتی ہے، جس کے نتیجے میں اینٹروپی کا نقصان ہوتا ہے۔ چونکہ تھرموڈینامک اینٹروپی کا تعلق شماریاتی میکانکس یا انفارمیشن تھیوری سے ہو سکتا ہے، اس لیے ان دونوں طریقوں کا استعمال کرتے ہوئے اختلاط کی اینٹروپی کا حساب لگانا ممکن ہے۔ یہاں ہم مثالی گیسوں کے اختلاط کے سادہ معاملے پر غور کرتے ہیں۔ شماریاتی میکانکس کا ثبوت فرض کریں کہ دو مختلف مادوں کے مالیکیولز تقریبا ایک ہی سائز کے ہوتے ہیں، اور خلا کو ایک مربع جالی میں تقسیم کرتے ہیں جس کے خلیات مالیکیولز کے سائز کے ہوتے ہیں۔ (درحقیقت، کوئی بھی جالی کام کرے گی، بشمول قریبی پیکنگ۔) یہ کمیت کے سالماتی مراکز کی شناخت کے لیے ایک کرسٹل جیسا تصوراتی نمونہ ہے۔ اگر دونوں مراحل مائع ہیں، تو انفرادی طور پر ہر ایک میں کوئی مقامی غیر یقینی صورتحال نہیں ہے۔ (یہ، یقینا، ایک تخمینہ ہے۔ مائع میں "فری والیوم" ہوتا ہے۔ یہی وجہ ہے کہ وہ (عام طور پر) ٹھوسوں سے کم گھنے ہوتے ہیں۔) جہاں بھی ہم جزو 1 کو دیکھتے ہیں، وہاں ایک انو موجود ہوتا ہے، اور اسی طرح جزو 2 کے لیے بھی۔ دو مختلف مادوں کے آپس میں ملنے کے بعد (یہ فرض کرتے ہوئے کہ وہ غلط ہیں)، مائع اب بھی مالیکیولز سے گھنے ہیں، لیکن اب اس بارے میں غیر یقینی صورتحال ہے کہ کس قسم کا مالیکیول کس مقام پر ہے۔ یقینا، دیئے گئے مقامات پر مالیکیولز کی شناخت کا کوئی بھی خیال ایک سوچ کا تجربہ ہے، ایسا کچھ نہیں جو کوئی کر سکے، لیکن غیر یقینی کا حساب اچھی طرح سے متعین ہے۔ ہم اینٹروپی کی تبدیلی کے لیے بولٹزمین کی مساوات کا استعمال کر سکتے ہیں جیسا کہ اختلاط کے عمل پر لاگو ہوتا ہے جہاں بولٹزمین مستقل ہے۔ اس کے بعد ہم جالی پر جزو 1 کے مالیکیولز اور جزو 2 کے مالیکیولز کو ترتیب دینے کے طریقوں کی تعداد کا حساب لگاتے ہیں، جہاں مالیکیولز کی کل تعداد ہے، اور اس لیے جالی سائٹس کی تعداد۔ اشیاء کی تغیرات کی تعداد کا حساب لگانا، اس حقیقت کو درست کرنا کہ ان میں سے ایک دوسرے سے ملتے جلتے ہیں، اور اسی طرح، ایک بڑے عدد m: کے فیکٹوریئل کے لیے سٹرلنگ کے تخمینے کو لاگو کرنے کے بعد، نتیجہ یہ ہے کہ ہم نے مول کے حصوں کو متعارف کرایا ہے، جو کسی دی گئی جالی کی جگہ میں کسی خاص جزو کو تلاش کرنے کے امکانات بھی ہیں۔ چونکہ بولٹزمین مستقل، جہاں ایوگاڈرو مستقل ہے، اور مالیکیولز کی تعداد، ہم دو مثالی گیسوں کے اختلاط کے لیے تھرموڈینامک اظہار کو بازیافت کرتے ہیں، اس اظہار کو اجزاء کے مرکب کے لیے عام کیا جا سکتا ہے، انفارمیشن تھیوری سے تعلق کے ساتھ اختلاط کی اینٹروپی بھی شینن اینٹروپی یا انفارمیشن تھیوری کی ساخت کی غیر یقینی صورتحال کے متناسب ہے، جس کی تعریف سٹرلنگ کے تخمینے کی ضرورت کے بغیر کی گئی ہے۔ کلاڈ شینن نے اس اظہار کو نظریہ اطلاعات میں استعمال کے لیے متعارف کرایا، لیکن اسی طرح کے فارمولے لڈوگ بولٹزمین اور جے ولارڈ گبز کے کام تک مل سکتے ہیں۔ شینن کی غیر یقینی صورتحال کوانٹم میکانکس میں ہائزن برگ کے غیر یقینی اصول کی طرح نہیں ہے جو تغیر پر مبنی ہے۔ شینن اینٹروپی کی تعریف اس طرح کی گئی ہے: جہاں پائی اس بات کا امکان ہے کہ معلومات کا ذریعہ r-علامت حروف تہجی سے ith علامت پیدا کرے گا اور پچھلی علامتوں سے آزاد ہے۔ (اس طرح میں 1 سے r تک چلتا ہوں)۔ اس کے بعد H علامت کے معلوم ہونے یا ناپنے سے پہلے لاپتہ معلومات کی متوقع مقدار (لاگ پائی) کی پیمائش ہے، یا، متبادل طور پر، علامت کے معلوم ہونے پر فراہم کردہ معلومات کی متوقع مقدار ہے۔ ماخذ سے لمبائی N علامتوں کے پیغامات کے سیٹ میں پھر NH کی اینٹروپی ہوگی۔ تھرموڈینامک اینٹروپی صرف پوزیشن کی غیر یقینی صورتحال کی وجہ سے ہوتی ہے، لہذا ہم "حروف تہجی" کو گیس میں موجود r مختلف انواع میں سے کوئی بھی لے سکتے ہیں، اور توازن میں، اس بات کا امکان کہ دیا ہوا ذرہ قسم i کا ہے، محض اس ذرہ کے لیے مول فریکشن xi ہے۔ چونکہ ہم مثالی گیسوں سے نمٹ رہے ہیں، اس لیے قریبی ذرات کی شناخت غیر متعلقہ ہے۔ ذرات N کی تعداد سے ضرب دینے سے پورے نظام کی اینٹروپی میں غیر مخلوط صورت سے تبدیلی آتی ہے جس میں تمام پائی 1 یا 0 تھے۔ ہم دوبارہ بولٹزمین مستقل سے ضرب کرنے پر اختلاط کی اینٹروپی حاصل کرتے ہیں۔ لہذا کل N ذرات کے ساتھ r کیمیائی پرجاتیوں کے ساتھ تھرموڈینامک اینٹروپی ایک معلوماتی ماخذ کے متوازی ہوتی ہے جس میں پیغامات کے ساتھ r الگ الگ علامتیں ہوتی ہیں جو N علامتیں لمبی ہوتی ہیں۔ گیسوں پر اطلاق گیسوں میں بہت زیادہ مقامی غیر یقینی صورتحال ہوتی ہے کیونکہ ان کا زیادہ تر حجم محض خالی جگہ ہوتا ہے۔ ہم اختلاط کے عمل کو اصل میں دو الگ الگ مواد کے مندرجات کو دو مشترکہ کنٹینرز کے مشترکہ حجم میں وسعت دینے کی اجازت دے سکتے ہیں۔ وہ دو جالیں جو ہمیں بڑے پیمانے پر سالماتی مراکز کو تصوراتی طور پر مقامی بنانے کی اجازت دیتی ہیں وہ بھی شامل ہو جاتی ہیں۔ خالی خلیوں کی کل تعداد اختلاط سے پہلے دونوں اجزاء میں خالی خلیوں کی تعداد کا مجموعہ ہے۔ نتیجتا، اس بارے میں مقامی غیر یقینی کا وہ حصہ کہ آیا جالی کے خلیے میں کوئی مالیکیول موجود ہے، ابتدائی اقدار کا مجموعہ ہے، اور "اختلاط" پر نہیں بڑھتا ہے۔ تقریبا ہر جگہ ہم دیکھتے ہیں، ہمیں خالی جالی کے خلیے ملتے ہیں۔ اس کے باوجود، ہم چند زیر قبضہ خلیوں میں مالیکیول تلاش کرتے ہیں۔ جب حقیقی اختلاط ہوتا ہے، ان چند زیر قبضہ خلیوں میں سے ہر ایک کے لیے، اس بارے میں ایک غیر یقینی صورتحال ہوتی ہے کہ یہ کس قسم کا مالیکیول ہے۔ جب کوئی حقیقی اختلاط نہیں ہوتا ہے کیونکہ دونوں مادے ایک جیسے ہوتے ہیں، تو اس بارے میں کوئی غیر یقینی صورتحال نہیں ہوتی ہے کہ یہ کس قسم کا مالیکیول ہے۔ مشروط امکانات کا استعمال کرتے ہوئے، یہ پتہ چلتا ہے کہ قبضہ شدہ خلیوں کے چھوٹے ذیلی سیٹ کے لیے تجزیاتی مسئلہ بالکل وہی ہے جو مخلوط مائعوں کے لیے ہے، اور اینٹروپی میں اضافہ، یا مقامی غیر یقینی صورتحال، بالکل وہی شکل رکھتی ہے جو پہلے حاصل کی گئی تھی۔ ظاہر ہے کہ زیر قبضہ خلیوں کا ذیلی مجموعہ مختلف اوقات میں ایک جیسا نہیں ہوتا ہے۔ لیکن صرف اس وقت جب حقیقی اختلاط ہوتا ہے اور ایک قبضہ شدہ خلیہ پایا جاتا ہے تو ہم پوچھتے ہیں کہ وہاں کس قسم کا مالیکیول ہے۔ یہ بھی دیکھیں: گبز پیراڈوکس، جس میں ایسا لگتا ہے کہ ایک ہی گیس کے دو نمونوں کو "ملانے" سے اینٹروپی پیدا ہوگی۔ حلوں پر اطلاق اگر محلول ایک کرسٹل ٹھوس ہے، تو دلیل زیادہ تر ایک جیسی ہے۔ کرسٹل میں کرسٹلگرافک نقائص کے علاوہ کوئی مقامی غیر یقینی صورتحال نہیں ہوتی ہے، اور ایک (کامل) کرسٹل ہمیں کرسٹل سمیٹری گروپ کا استعمال کرتے ہوئے مالیکیولز کو مقامی بنانے کی اجازت دیتا ہے۔ یہ حقیقت کہ مائع میں کسی ٹھوس کو تحلیل کرتے وقت حجم میں اضافہ نہیں ہوتا ہے، گاڑھا شدہ مراحل کے لیے اہم نہیں ہے۔ اگر محلول کرسٹل نہیں ہے، تب بھی ہم ایک مقامی جالی کا استعمال کر سکتے ہیں، جو کہ کسی بے ساختہ ٹھوس کے لیے اتنا ہی اچھا تخمینہ ہے جتنا کہ مائع کے لیے ہے۔ فلوری ہگنز سولیوشن تھیوری پولیمر سولیوشن کے لیے اختلاط کی اینٹروپی فراہم کرتی ہے، جس میں سالوینٹ مالیکیولز کے مقابلے میں میکرو مالیکیولز بہت بڑے ہوتے ہیں۔ اس صورت میں، یہ مفروضہ بنایا جاتا ہے کہ پولیمر چین میں ہر مونومر ذیلی یونٹ ایک جالی کی جگہ پر قابض ہے۔ نوٹ کریں کہ ایک دوسرے کے ساتھ رابطے میں ٹھوس بھی آہستہ آہستہ آپس میں پھیلتے ہیں، اور دو یا زیادہ اجزاء کے ٹھوس مرکب اپنی مرضی سے بنائے جا سکتے ہیں (مرکب دھات، سیمی کنڈکٹر وغیرہ)۔ ایک بار پھر، اختلاط کی اینٹروپی کے لیے وہی مساوات لاگو ہوتی ہیں، لیکن صرف یکساں، یکساں مراحل کے لیے۔ دیگر رکاوٹوں کے تحت اختلاط دستیاب حجم کی تبدیلی کے ساتھ اور اس کے بغیر اختلاط قائم شدہ روایتی استعمال میں، جس کا اظہار اس مضمون کے مرکزی حصے میں کیا گیا ہے، اختلاط کی اینٹروپی دو میکانزم سے آتی ہے، مختلف سالماتی انواع کا آپس میں ملنا اور ممکنہ تعاملات، اور ہر سالماتی نوع کے لیے دستیاب حجم میں تبدیلی، یا ہر سالماتی نوع کے ارتکاز میں تبدیلی۔ مثالی گیسوں کے لیے، مقررہ مشترکہ درجہ حرارت اور دباؤ پر اختلاط کی اینٹروپی کا اختلاط اور سالماتی انواع کے تعاملات کے معنی میں اختلاط سے کوئی تعلق نہیں ہے، بلکہ اس کا تعلق صرف مشترکہ حجم میں توسیع سے ہے۔ فاؤلر اور گگنہیم (1939/1965) کے مطابق، اختلاط کی اینٹروپی کے لیے صرف مذکور دو میکانزم کا امتزاج روایتی اصطلاحات میں اچھی طرح سے قائم ہے، لیکن الجھن کا باعث بن سکتا ہے جب تک کہ یہ ذہن میں نہ رکھا جائے کہ آزاد متغیرات عام ابتدائی اور حتمی درجہ حرارت اور کل دباؤ ہیں۔ اگر متعلقہ جزوی دباؤ یا کل حجم کو کل دباؤ کے بجائے آزاد متغیر کے طور پر منتخب کیا جاتا ہے، تو تفصیل مختلف ہے۔ مستقل جزوی حجم پر رکھی گئی ہر گیس کے ساتھ اختلاط، کل حجم کو تبدیل کرنے کے ساتھ۔ قائم شدہ روایتی استعمال کے برعکس، "اختلاط" کو برابر حجم کی گیسوں کی دو مقررہ کمیتوں میں سے ہر ایک کے لیے مستقل حجم پر الٹا کیا جا سکتا ہے، جسے دو مثالی نیم پارगम्य جھلیوں کے استعمال سے آہستہ آہستہ ان کے ابتدائی الگ الگ حجم کو ضم کر کے ملایا جا سکتا ہے، ہر پارगम्य صرف متعلقہ گیسوں میں سے ایک پر ہوتا ہے، تاکہ انضمام کے دوران ہر گیس کے لیے دستیاب متعلقہ حجم مستقل رہے۔ عام درجہ حرارت یا عام دباؤ میں سے کسی ایک کو تجربہ کار کے ذریعے آزادانہ طور پر کنٹرول کرنے کے لیے منتخب کیا جاتا ہے، دوسرے کو مختلف ہونے دیا جاتا ہے تاکہ گیس کی ہر کمیت کے لیے مستقل حجم برقرار رہے۔ اس قسم کے "اختلاط" میں، حتمی مشترکہ حجم متعلقہ علیحدہ ابتدائی حجم میں سے ہر ایک کے برابر ہوتا ہے، اور ہر گیس آخر میں اسی حجم پر قبضہ کرتی ہے جیسا کہ اس نے ابتدائی طور پر کیا تھا۔ کامل گیسوں کے خاص معاملے میں اس مستقل حجم کی قسم "اختلاط" کا حوالہ اس میں دیا جاتا ہے جسے بعض اوقات گبز تھیوریم کہا جاتا ہے۔ اس میں کہا گیا ہے کہ کامل گیسوں کے اس طرح کے "اختلاط" کی اینٹروپی صفر ہے۔ مستقل کل حجم پر اختلاط اور جزوی حجم کو تبدیل کرنا، میکانکی طور پر کنٹرول شدہ مختلف دباؤ اور مستقل درجہ حرارت کے ساتھ ایک تجرباتی مظاہر پر غور کیا جا سکتا ہے۔ دو الگ الگ گیسیں، مستقل کل حجم کے سلنڈر میں، پہلے تو دو ملحقہ پسٹنوں سے الگ ہوتی ہیں جو بالترتیب دو مناسب مثالی نیم پارगम्य جھلیوں سے بنے ہوتے ہیں۔ مثالی طور پر آہستہ آہستہ اور فرضی طور پر الٹا، مستقل درجہ حرارت پر، گیسوں کو الگ الگ جھلیوں کے درمیان حجم میں ملنے دیا جاتا ہے، جس سے وہ الگ ہونے پر مجبور ہو جاتی ہیں، اور اس طرح بیرونی نظام کو کام کی فراہمی ہوتی ہے۔ کام کے لیے توانائی حرارت کے ذخیرے سے آتی ہے جو درجہ حرارت کو مستقل رکھتی ہے۔ پھر، مثالی طور پر آہستہ آہستہ الگ ہونے والی جھلیوں کو ایک ساتھ جوڑ کر، ملاوٹ کی طرف لوٹ کر، مخلوط گیسوں پر کام کیا جاتا ہے، فرضی طور پر انہیں دوبارہ الگ کیا جاتا ہے، تاکہ گرمی مستقل درجہ حرارت پر حرارت کے ذخیرے میں واپس آ جائے۔ چونکہ اختلاط اور علیحدگی مثالی طور پر سست اور فرضی طور پر بدلنے کے قابل ہوتی ہے، اس لیے گیسوں کے مرکب کے طور پر فراہم کردہ کام انہیں دوبارہ الگ کرنے میں کیے گئے کام کے برابر ہوتا ہے۔ فرضی الٹ پلٹ سے جسمانی حقیقت کی طرف منتقل ہوتے ہوئے، کچھ اضافی کام، جو گیسوں اور حرارت کے ذخائر کے لیے بیرونی رہتا ہے، اس چکر کے لیے بیرونی ماخذ سے فراہم کیا جانا چاہیے، جیسا کہ تھرموڈینامکس کے دوسرے قانون کے مطابق ضروری ہے، کیونکہ اس چکر میں مستقل درجہ حرارت پر صرف ایک ہی حرارت کا ذخیرہ ہوتا ہے، اور کام کی بیرونی فراہمی مکمل طور پر موثر نہیں ہو سکتی۔ گبز کا تضاد: ایک جیسی انواع کا "اختلاط" بمقابلہ قریب سے ایک جیسی لیکن غیر ایک جیسی انواع کا اختلاط اختلاط کی اینٹروپی کے وجود کے لیے، تخیلاتی طور پر اختلاط کرنے والی سالماتی انواع کو کیمیائی یا جسمانی طور پر پتہ لگانے کے لیے الگ ہونا چاہیے۔ اس طرح نام نہاد گبز پیراڈوکس مندرجہ ذیل طور پر پیدا ہوتا ہے۔ اگر سالماتی انواع ایک جیسی ہیں، تو ان کے اختلاط پر کوئی اینٹروپی تبدیلی نہیں ہوتی، کیونکہ، تھرموڈینامک اصطلاحات میں بیان کردہ، کوئی بڑے پیمانے پر منتقلی نہیں ہے، اور اس طرح اختلاط کا کوئی تھرموڈینامک طور پر تسلیم شدہ عمل نہیں ہے۔ پھر بھی دونوں پرجاتیوں کے درمیان آئینی خصوصیات میں معمولی سے پتہ لگانے والا فرق اختلاط کے ساتھ منتقلی کا تھرموڈینامک طور پر تسلیم شدہ عمل، اور ممکنہ طور پر کافی اینٹروپی تبدیلی، یعنی اختلاط کی اینٹروپی پیدا کرتا ہے۔ "پیراڈوکس" اس لیے پیدا ہوتا ہے کہ کوئی بھی قابل شناخت آئینی فرق، چاہے کتنا ہی معمولی کیوں نہ ہو، اختلاط کے نتیجے میں اینٹروپی کی مقدار میں کافی بڑی تبدیلی کا باعث بن سکتا ہے۔ اگرچہ مخلوط مواد کی خصوصیات میں مسلسل تبدیلی سے آئینی فرق کی ڈگری مسلسل صفر کی طرف بڑھ سکتی ہے، اس کے باوجود جب فرق صفر تک پہنچ جائے گا تو اینٹروپی کی تبدیلی مسلسل غائب ہو جائے گی۔ عمومی جسمانی نقطہ نظر سے، یہ تعطل متضاد ہے۔ لیکن خاص طور پر تھرموڈینامک نقطہ نظر سے، یہ متضاد نہیں ہے، کیونکہ اس شعبے میں آئینی فرق کی ڈگری پر سوال نہیں اٹھایا جاتا ہے۔ یہ یا تو موجود ہے یا نہیں۔ گبز نے خود اسے متضاد نہیں دیکھا۔ دو مواد کی تفریق ایک آئینی ہے، نہ کہ تھرموڈینامک، فرق، کیونکہ تھرموڈینامکس کے قوانین ہر مواد کے لیے یکساں ہیں، جبکہ ان کی آئینی خصوصیات متنوع ہیں۔ اگرچہ کوئی بھی کسی بھی دو کیمیائی مادوں کے درمیان آئینی فرق میں مسلسل کمی کا تصور کر سکتا ہے، لیکن جسمانی طور پر اسے اس وقت تک مسلسل کم نہیں کیا جا سکتا جب تک کہ یہ حقیقت میں غائب نہ ہو جائے۔ آرتھو-اور پیرا ہائیڈروجن کے درمیان اس سے چھوٹے فرق کے بارے میں سوچنا مشکل ہے۔ پھر بھی وہ ایک محدود رقم سے مختلف ہیں۔ یہ مفروضہ، کہ فرق مسلسل صفر کی طرف بڑھ سکتا ہے، غیر جسمانی ہے۔ تھرموڈینامکس کے ذریعے اس کی نہ تو جانچ کی جاتی ہے اور نہ ہی اس کی وضاحت کی جاتی ہے۔ آئین کے فرق کی وضاحت کوانٹم میکانکس کے ذریعے کی جاتی ہے، جو جسمانی عمل کی تعطل کو پیش کرتا ہے۔ قابل شناخت فرق کے لیے، کچھ ذرائع جسمانی طور پر دستیاب ہونے چاہئیں۔ ایک نظریاتی ذریعہ ایک مثالی نیم پارगम्य جھلی کے ذریعے ہوگا۔ اسے ایک نوع کے پیچھے اور آگے گزرنے کی اجازت دینی چاہیے، جبکہ دوسری کے گزرنے کو مکمل طور پر روکا جاتا ہے۔ تھرموڈینامک توازن کی نوعیت کے پیش نظر، پوری روک تھام میں عملی طور پر لامحدود وقت میں کامل افادیت شامل ہونی چاہیے۔ یہاں تک کہ آئیڈیلٹی سے معمولی سی روانگی، جیسا کہ ایک محدود وقت میں اندازہ لگایا جاتا ہے، غیر آئیڈیلٹی تک پھیل جائے گی، جیسا کہ عملی طور پر لامحدود وقت میں اندازہ لگایا جاتا ہے۔ ٹنلنگ جیسے کوانٹم مظاہر اس بات کو یقینی بناتے ہیں کہ فطرت اس طرح کی جھلی کے آئیڈیلٹی کی اجازت نہیں دیتی ہے جو نظریاتی طور پر مطالبہ کردہ مسلسل کمی، صفر تک، قابل شناخت فرق کی حمایت کرے گی۔ صفر کا پتہ لگانے کے قابل فرق میں کمی متضاد ہونی چاہیے۔ مثالی گیسوں کے لیے، اختلاط کی اینٹروپی کا انحصار مختلف سالماتی انواع کے درمیان فرق کی ڈگری پر نہیں ہوتا، بلکہ صرف اس حقیقت پر ہوتا ہے کہ وہ الگ ہیں۔ غیر مثالی گیسوں کے لیے، اختلاط کی اینٹروپی کا انحصار مختلف سالماتی انواع کے فرق کی ڈگری پر ہو سکتا ہے۔ یکساں سالماتی انواع کا تجویز کردہ یا تخیلاتی "اختلاط" تھرموڈینامک اصطلاحات میں اختلاط بالکل نہیں ہے، کیونکہ تھرموڈینامکس سے مراد ریاستی متغیرات کے ذریعہ متعین ریاستیں ہیں، اور یہ ذرات کی خیالی لیبلنگ کی اجازت نہیں دیتا ہے۔ صرف اس صورت میں جب سالماتی انواع مختلف ہوں تو تھرموڈینامک معنوں میں اختلاط ہوتا ہے۔ گبز انرجی نوٹس کے اختلاط کی کیلفاڈ اینتھالپی بھی دیکھیں حوالہ جات بیرونی لنکس آن لائن لیکچر شماریاتی میکانکس تھرموڈینامک اینٹروپی