Great icosahedron
جیومیٹری میں، عظیم آئکوساہیڈرون چار کیپلر-پوینسوٹ پولی ہیڈرا (نان کنویکس ریگولر پولی ہیڈرا) میں سے ایک ہے، جس میں شلافلی کی علامت اور کاکسٹر-ڈینکن کا خاکہ ہے۔ یہ 20 بکھرے ہوئے مثلث چہروں پر مشتمل ہے، جس میں پانچ مثلث ہر سرے پر پینٹاگرامک ترتیب میں ملتے ہیں۔ عظیم آئکوساہیڈرون کو پینٹاگرام، اس کے دو جہتی ینالاگ کے مترادف بنایا جا سکتا ہے، کور پولیٹوپ (عظیم آئکوساہیڈرون کے لیے مساوی مثلث، اور پینٹاگرام کے لیے لائن سیگمنٹ) کے جہتی سمپلیکس چہروں کی توسیع کے ذریعے جب تک کہ شکل باقاعدہ چہروں کو دوبارہ حاصل نہ کر لے۔ گرینڈ 600 سیل کو اسی عمل کا استعمال کرتے ہوئے اس کے چار جہتی اینالاگ کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے۔ تعمیر عظیم آئکوساہیڈرون کنارے کی لمبائی اصل آئکوساہیڈرون کنارے کی لمبائی سے گنا زیادہ ہے۔ امیجز بطور اسنب عظیم آئکوساہڈرون کو یکساں اسنب کے طور پر بنایا جا سکتا ہے، جس میں مختلف رنگین چہرے اور صرف ٹیٹراہیڈرل سمیٹری ہوتی ہے: اس تعمیر کو ریٹروسنب ٹیٹراہیڈرون یا ریٹروسنب ٹیٹراٹیٹراہیڈرون کہا جا سکتا ہے، جو کہ آئکوساہیڈرون کی سنب ٹیٹراہیڈرون سمیٹری سے ملتا جلتا ہے، جو کہ کٹے ہوئے آکٹاہیڈرون (یا آمنیٹرونکیٹڈ ٹیٹراہیڈرون) کا جزوی پہلو ہے۔ اسے مثلث کے 2 رنگوں اور پیریٹوہیڈرل سمیٹری کے ساتھ بھی تعمیر کیا جا سکتا ہے، یا، اور اسے ریٹروسنب آکٹاہیڈرون کہا جاتا ہے۔ متعلقہ پولی ہیڈرا یہ باقاعدہ کنویکس آئکوساہڈرون کی طرح ایک ہی ورٹیکس ترتیب کا اشتراک کرتا ہے۔ یہ چھوٹے اسٹیلڈ ڈوڈیکاہڈرون کی طرح ہی کنارے کا انتظام بھی کرتا ہے۔ ایک ٹرنکیشن آپریشن، جو بار بار عظیم آئکوساہڈرون پر لگایا جاتا ہے، یکساں پولی ہیڈرا کی ترتیب پیدا کرتا ہے۔ کناروں کو پوائنٹس تک کاٹنا عظیم آئکوسیڈوڈیکاہڈرون کو ایک اصلاح شدہ عظیم آئکوساہڈرون کے طور پر پیدا کرتا ہے۔ یہ عمل ایک ہدایت کے طور پر مکمل ہوتا ہے، جس سے اصل چہروں کو پوائنٹس تک کم کیا جاتا ہے، اور عظیم اسٹیلڈ ڈوڈیکاہڈرون پیدا ہوتا ہے۔ کٹا ہوا عظیم اسٹیلٹیڈ ڈوڈیکاہڈرون ایک انحطاط شدہ پولی ہیڈرون ہے، جس میں کٹے ہوئے عمودی حصوں سے 20 مثلث چہرے ہیں، اور 12 (پوشیدہ) اصل پینٹاگرام چہروں کی کٹوتیوں کے طور پر ڈبل اپ پینٹاگنل چہرے ({10/2}) ہیں، مؤخر الذکر دو عظیم ڈوڈیکاہڈر تشکیل دیتا ہے اور آئکوساہڈرون کے کناروں کو بانٹتا ہے۔ حوالہ جات (ٹورنٹو کی پہلی ایڈن یونیورسٹی (1938)) ایچ۔ ایس۔ ایم۔ کاکسٹر، ریگولر پولی ٹاپس، (تیسرا ایڈیشن، 1973)، ڈوور ایڈیشن، 3.6.2.2 اسٹیلٹنگ دی پلاٹونک سالڈز، پی پی۔ 96-104 بیرونی روابط یکساں پولی ہیڈرا اور دوہری کیپلر-پوئنسوٹ پولی ہیڈرا باقاعدہ پولی ہیڈرا پولی ہیڈرل اسٹیلیشن ڈیلٹا ہیڈرا