Axiality and rhombicity
طبیعیات اور ریاضی میں محوریت اور ہم آہنگی تین جہتی یوکلڈین خلا میں متوازی دوسرے درجے کے ٹینسر کی دو خصوصیات ہیں، جو اس کی دشاتمک عدم توازن کو بیان کرتی ہیں۔ A کو R3 میں دوسرے درجے کے ٹینسر کی نشاندہی کرنے دیں، جس کی نمائندگی 3-بائی-3 میٹرکس کے ذریعے کی جا سکتی ہے۔ ہم فرض کرتے ہیں کہ A ہم آہنگ ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ A کی تین حقیقی آئجین ویلیوز ہیں، جن کی طرف ہم اشارہ کرتے ہیں، اور۔ ہم فرض کرتے ہیں کہ انہیں اس طرح ترتیب دیا گیا ہے کہ A کی محوریت کی تعریف اس طرح کی جاتی ہے کہ rhombicity سب سے چھوٹی اور دوسری سب سے چھوٹی آئجن ویلیو کے درمیان فرق ہے: محوریت اور rhombicity کی دیگر تعریفیں اوپر دی گئی تعریفوں سے مستقل عوامل سے مختلف ہیں جو سیاق و سباق پر منحصر ہیں۔ مثال کے طور پر، جب انہیں ناقابل تلافی کروی ٹینسر کی توسیع میں پیرامیٹرز کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے، تو محوریت کی مذکورہ تعریف کو rhombicity کی طرف سے تقسیم کرنا سب سے زیادہ آسان ہے۔ ایپلی کیشنز محوریت اور ہم آہنگی کے لحاظ سے جسمانی تعاملات کی تفصیل کا سامنا اکثر اسپن ڈائنامکس میں ہوتا ہے اور، خاص طور پر، اسپن ریلیکسشن تھیوری میں، جہاں بہت سے ٹریس لیس بائیلینئر انٹرایکشن ہیملٹنین، جن کی (آئجن فریم) شکل ہوتی ہے (ٹوپیاں اسپن پروجیکشن آپریٹرز کو ظاہر کرتی ہیں) کو آسانی سے رینک 2 کے ناقابل تلافی کروی ٹینسر آپریٹرز کا استعمال کرتے ہوئے گھمایا جا سکتا ہے: جہاں وگنر فنکشنز ہیں، یولر اینگلز ہیں، اور رینک 2 کے ناقابل تلافی کروی کروی ٹینسر آپریٹرز کے لیے تاثرات ہیں: اس طرح سے ہیملٹنین گردشوں کی وضاحت کرنا (محوریت، ہم آہنگی، تین زاویہ) حساب کو نمایاں طور پر آسان بناتا ہے، کیونکہ وگنر افعال کی خصوصیات کو اچھی طرح سے سمجھا جاتا ہے۔ حوالہ جات ڈی۔ ایم۔ برنک اور جی آر۔ سیچلر، اینگولر مومنٹم، تیسرا ایڈیشن، 1993، آکسفورڈ: کلیرینڈن پریس۔ ڈی۔ اے۔ وارشالوویچ، اے این۔ ماسکولیف، وی۔ کے۔ کھیرسونسکی، کوانٹم تھیوری آف اینگولر مومنٹم: اریڈیوسیبل ٹینسرز، کروی ہارمونکس، ویکٹر جوڑی گتانک، 3nj علامتیں، 1988، سنگاپور: ورلڈ سائنٹفک پبلکیشنز۔ آئی۔ کوپروف، این۔ ویگنر-رنڈل، پی۔ جے۔ ہور، جے میگن۔ ریسون۔، 2007 (184) 196-206۔ آرٹیکل ٹینسرز