Line spectral pairs
لائن سپیکٹرم جوڑے (ایل ایس پی) یا لائن سپیکٹرم فریکوئنسی (ایل ایس ایف) کسی چینل پر ترسیل کے لیے لکیری پیشن گوئی گتانک (ایل پی سی) کی نمائندگی کرنے کے لیے استعمال ہوتے ہیں۔ ایل ایس پیز کی کئی خصوصیات ہیں (مثال کے طور پر۔ کوانٹائزیشن شور کے لیے چھوٹی حساسیت) جو انہیں ایل پی سی کی براہ راست کوانٹائزیشن سے بہتر بناتی ہے۔ اس وجہ سے، ایل ایس پیز اسپیچ کوڈنگ میں بہت مفید ہیں۔ ایل ایس پی کی نمائندگی فومیٹاڈا اتاکورا نے 1975 میں نپون ٹیلی گراف اینڈ ٹیلی فون (این ٹی ٹی) میں تیار کی تھی۔ 1975 سے 1981 تک، انہوں نے ایل ایس پی طریقہ کار پر مبنی تقریر کے تجزیے اور ترکیب میں مسائل کا مطالعہ کیا۔ 1980 میں ان کی ٹیم نے ایل ایس پی پر مبنی اسپیچ سنتھسائزر چپ تیار کی۔ ایل ایس پی تقریر کی ترکیب اور کوڈنگ کے لیے ایک اہم ٹیکنالوجی ہے، اور 1990 کی دہائی میں تقریبا تمام بین الاقوامی تقریر کوڈنگ کے معیارات کو ایک لازمی جزو کے طور پر اپنایا گیا، جس سے دنیا بھر میں موبائل چینلز اور انٹرنیٹ پر ڈیجیٹل تقریر کے مواصلات میں اضافہ ہوا۔ ایل ایس پیز کو کوڈ ایکسائٹیڈ لینیر پیشن گوئی (سی ای ایل پی) الگورتھم میں استعمال کیا جاتا ہے، جسے 1985 میں بشنو ایس اٹل اور منفریڈ آر شروڈر نے تیار کیا تھا۔ ریاضیاتی بنیاد ایل پی کثیر الجہتی کا اظہار اس طرح کیا جا سکتا ہے، جہاں: تعمیر کے لحاظ سے، پی ایک پیلینڈرومک کثیر الجہتی ہے اور کیو ایک اینٹیپلینڈرومک کثیر الجہتی ہے۔ جسمانی طور پر پی (زیڈ) گلوٹس بند ہونے کے ساتھ صوتی راستے سے مطابقت رکھتا ہے اور کیو (زیڈ) گلوٹس کھلے ہونے کے ساتھ۔ یہ دکھایا جا سکتا ہے کہ: P اور Q کی جڑیں پیچیدہ سطح میں اکائی کے دائرے پر واقع ہیں۔ جب ہم دائرے کے ارد گرد سفر کرتے ہیں تو P کی جڑیں Q کی جڑوں کے ساتھ بدل جاتی ہیں۔ چونکہ P اور Q کے کوفیشنٹس حقیقی ہیں، اس لیے جڑیں کنجوگیٹ جوڑوں میں پائی جاتی ہیں۔ LP کثیرالجہتی کی لائن سپیکٹرم جوڑی کی نمائندگی صرف P اور Q (یعنی۔ اس طرح)۔ جیسا کہ وہ جوڑوں میں پائے جاتے ہیں، اصل جڑوں میں سے صرف نصف (روایتی طور پر 0 اور کے درمیان) کو منتقل کرنے کی ضرورت ہوتی ہے۔ اس لیے P اور Q دونوں کے لیے کوفشنٹس کی کل تعداد p کے برابر ہے، اصل LP کوفشنٹس کی تعداد (گنتی نہیں)۔ ان کو تلاش کرنے کے لیے ایک عام الگورتھم یونٹ کے دائرے کے ارد گرد قریبی فاصلے والے پوائنٹس کی ترتیب پر کثیر الجہتی کا اندازہ لگانا ہے، یہ مشاہدہ کرتے ہوئے کہ نتیجہ کب نشان بدلتا ہے ؛ جب یہ کرتا ہے تو جڑ کو جانچ شدہ پوائنٹس کے درمیان ہونا چاہیے۔ چونکہ P کی جڑیں Q کی جڑوں کے ساتھ بکھری ہوئی ہیں، اس لیے دونوں کثیر الجہتی کی جڑیں تلاش کرنے کے لیے ایک ہی پاس کافی ہے۔ ایل پی سی میں واپس تبدیل کرنے کے لیے، ہمیں اصل فلٹر، اے (زیڈ) حاصل کرتے ہوئے، اس کے ذریعے ایک امپلس کو این اوقات (فلٹر کی ترتیب) "کلاکنگ" کرکے اندازہ کرنے کی ضرورت ہے۔ پراپرٹیز لائن سپیکٹرم جوڑوں میں کئی دلچسپ اور مفید خصوصیات ہیں۔ جب پی (زیڈ) اور کیو (زیڈ) کی جڑیں آپس میں جڑی ہوتی ہیں، تو فلٹر کے استحکام کو یقینی بنایا جاتا ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب جڑیں یکسوئی سے بڑھ رہی ہوں۔ مزید برآں، دو جڑیں جتنی قریب ہوں گی، فلٹر اسی تعدد پر اتنا ہی زیادہ گونجتا ہے۔ چونکہ ایل ایس پیز کوانٹائزیشن شور کے لیے حد سے زیادہ حساس نہیں ہوتے ہیں اور استحکام کو آسانی سے یقینی بنایا جاتا ہے، اس لیے ایل ایس پیز کو ایل پی سی فلٹرز کی مقدار کے لیے بڑے پیمانے پر استعمال کیا جاتا ہے۔ لائن سپیکٹرم تعدد کو انٹرپولیٹ کیا جا سکتا ہے۔ لاگ ایریا تناسب ذرائع اسپیکس دستی اور سورس کوڈ (lsp.c) "دی کمپیوٹیشن آف لائن سپیکٹرل فریکوئنسیز یوزنگ چیبیشیف پولینومیئلز"/پی کبال اور آر پی رامچندرن بھی دیکھیں۔ آئی ای ای ای ٹرانس۔ صوتیات، تقریر، سگنل پروسیسنگ، جلد۔ 34، نہیں۔ 6، پی پی۔ 1419-1426، دسمبر 1986۔ ایل پی سی کے سلسلے میں ایک جائزہ شامل ہے۔ "لائن سپیکٹرل پیئرز" باب بطور آن لائن اقتباس (پی ڈی ایف)/"ڈیجیٹل سگنل پروسیسنگ-ایک کمپیوٹر سائنس کا نقطہ نظر" () جوناتھن اسٹین۔ حوالہ جات نقصان دہ کمپریشن الگورتھم ڈیجیٹل سگنل پروسیسنگ