Abraham–Lorentz force
برقی مقناطیسیت کی طبیعیات میں، ابراہم-لورینٹز قوت (جسے لورینٹز-ابراہم قوت بھی کہا جاتا ہے) ایک تیز رفتار چارج شدہ ذرہ پر ریکوئل قوت (مساوی شدت اور مخالف سمت کی قوت) ہے جو خود تعامل کے ذریعے برقی مقناطیسی تابکاری خارج کرنے والے ذرہ کی وجہ سے ہوتی ہے۔ اسے تابکاری رد عمل قوت، تابکاری ڈمپنگ فورس، یا خود قوت بھی کہا جاتا ہے۔ اس کا نام طبیعیات دان میکس ابراہم اور ہینڈرک لورینٹز کے نام پر رکھا گیا ہے۔ یہ فارمولا اگرچہ خصوصی اضافیت کے نظریہ سے پہلے کا ہے، ابتدائی طور پر غیر رشتہ دار رفتار کے تخمینوں کے لیے شمار کیا گیا تھا جسے میکس ابراہم نے من مانی رفتار تک بڑھایا تھا اور جارج ایڈولفس شاٹ نے اسے جسمانی طور پر مستقل دکھایا تھا۔ غیر رشتہ دار شکل کو لورینٹز سیلف فورس کہا جاتا ہے جبکہ رشتہ دار ورژن کو لورینٹز-ڈیراک فورس کہا جاتا ہے یا اجتماعی طور پر ابراہم-لورینٹز-ڈیراک فورس کے نام سے جانا جاتا ہے۔ مساوات کلاسیکی طبیعیات کے دائرے میں ہیں، کوانٹم طبیعیات میں نہیں، اور اس لیے تقریبا کامپٹن طول موج یا اس سے نیچے کے فاصلے پر درست نہیں ہو سکتی ہیں۔ تاہم، فارمولے کے دو اینالاگس ہیں جو مکمل طور پر کوانٹم اور رشتہ دار دونوں ہیں: ایک کو "ابراہم-لورینٹز-ڈیراک-لینجین مساوات" کہا جاتا ہے، دوسرا حرکت پذیر آئینے پر خود قوت ہے۔ یہ قوت شے کے چارج کے مربع کے متناسب ہوتی ہے، جسے اس جھٹکے سے ضرب دی جاتی ہے جس کا وہ سامنا کر رہا ہے۔ (جرک ایکسلریشن کی تبدیلی کی شرح ہے۔) قوت جھٹکے کی سمت اشارہ کرتی ہے۔ مثال کے طور پر، سائکلوٹرون میں، جہاں جھٹکا رفتار کے برعکس ہوتا ہے، تابکاری کا رد عمل ذرہ کی رفتار کے برعکس ہوتا ہے، جو بریکنگ ایکشن فراہم کرتا ہے۔ ابراہم-لورینٹز قوت ریڈیو لہروں کو خارج کرنے والے ریڈیو اینٹینا کی تابکاری مزاحمت کا ذریعہ ہے۔ ابراہم-لورینٹز-ڈیراک مساوات کے پیتھولوجیکل حل ہیں جن میں ایک ذرہ کسی قوت کے اطلاق سے پہلے ہی تیز ہوجاتا ہے، نام نہاد پری ایکسلریشن حل۔ چونکہ یہ اس کی وجہ سے پہلے واقع ہونے والے اثر کی نمائندگی کرتا ہے، کچھ نظریات نے قیاس کیا ہے کہ مساوات اشاروں کو وقت میں پیچھے کی طرف سفر کرنے کی اجازت دیتی ہے، اس طرح وجہ کے جسمانی اصول کو چیلنج کرتی ہے۔ اس مسئلے کے ایک حل پر آرتھر ڈی یغجیان نے تبادلہ خیال کیا اور فرٹز روہرلچ اور روڈریگو مدینہ نے اس پر مزید تبادلہ خیال کیا۔ ریاضیاتی طور پر تعریف اور وضاحت، غیر رشتہ دار رفتار کے تخمینے کے لیے اخذ کردہ لورینٹز سیلف فورس، ایس آئی اکائیوں میں اس طرح دی جاتی ہے: یا گاؤسی اکائیوں میں جہاں قوت ہے، وہ ایکسلریشن کا مشتق ہے، یا نقل مکانی کا تیسرا مشتق ہے، جسے جرک بھی کہا جاتا ہے، μ0 مقناطیسی مستقل ہے، ε0 برقی مستقل ہے، c خالی جگہ میں روشنی کی رفتار ہے، اور q ذرہ کا برقی چارج ہے۔ جسمانی طور پر، ایک تیز رفتار چارج تابکاری کا اخراج کرتا ہے (لارمر فارمولے کے مطابق)، جو رفتار کو چارج سے دور لے جاتا ہے۔ چونکہ مومنٹم محفوظ رہتا ہے، اس لیے چارج کو خارج شدہ تابکاری کی مخالف سمت میں دھکیل دیا جاتا ہے۔ درحقیقت تابکاری قوت کے لیے اوپر کا فارمولا لارمر فارمولے سے اخذ کیا جا سکتا ہے، جیسا کہ ذیل میں دکھایا گیا ہے۔ ابراہم-لورینٹز قوت، من مانی رفتاروں کے لیے لورینٹز سیلف فورس کی عمومی شکل اس طرح دی گئی ہے: جہاں لورینٹز عنصر ذرہ کی رفتار سے وابستہ ہے اور کولمب مستقل ہے۔ یہ فارمولا خصوصی اضافیت کے مطابق ہے اور کم رفتار کی حد کے لیے لورینٹز کی خود قوت کے اظہار کو کم کر دیتا ہے۔ ابتدائی چارجز کی صوابدیدی شکل کے لیے ڈیراک کے ذریعے اخذ کردہ تابکاری رد عمل کی متغیر شکل یہ پائی جاتی ہے: تاریخ کرنٹ کی وجہ سے برقی مقناطیسی تابکاری توانائی کا پہلا حساب 1883 میں جارج فرانسس فٹز جیرالڈ نے دیا تھا، جس میں تابکاری کی مزاحمت ظاہر ہوتی ہے۔ تاہم، ہینرچ ہرٹز کے ڈائپول اینٹینا کے تجربات نے ایک بڑا اثر ڈالا اور تابکاری کے اخراج کی وجہ سے آکسیلیٹر کی تخفیف یا ڈمپنگ پر پوئن کیری کی طرف سے تبصرہ جمع کیا۔ تیز رفتار چارج سے خارج ہونے والے تابکاری کے ڈمپنگ اثرات کے بارے میں معیاری مباحثے 1891 میں ہنری پوئنکر نے شروع کیے تھے۔ 1892 میں، ہینڈرک لورینٹز نے کم رفتار کے لیے چارجز کی سیلف انٹرایکشن فورس حاصل کی لیکن اسے تابکاری کے نقصانات سے منسلک نہیں کیا۔ تابکاری توانائی کے نقصان اور خود قوت کے درمیان تعلق کی تجویز سب سے پہلے میکس پلانک نے دی تھی۔ ڈمپنگ فورس کے بارے میں پلانک کا تصور، جس نے ابتدائی چارج شدہ ذرات کے لیے کوئی خاص شکل اختیار نہیں کی تھی، کا اطلاق میکس ابراہم نے 1898 میں اینٹینا کی تابکاری مزاحمت کو تلاش کرنے کے لیے کیا تھا، جو کہ اس رجحان کا سب سے زیادہ عملی اطلاق ہے۔ 1900 کی دہائی کے اوائل میں، ابراہم نے لورینٹز سیلف فورس کو صوابدیدی رفتاروں کے لیے عمومی شکل دی، جس کی جسمانی مستقل مزاجی بعد میں شاٹ نے دکھائی۔ شاٹ ابراہم مساوات حاصل کرنے میں کامیاب رہا اور "ایکسلریشن انرجی" کو برقی مقناطیسی تابکاری کی توانائی کا ذریعہ قرار دیا۔ اصل میں 1908 کے ایڈمز انعام کے لیے ایک مضمون کے طور پر پیش کیا گیا، انہوں نے مقابلہ جیتا اور مضمون کو 1912 میں ایک کتاب کے طور پر شائع کرایا۔ خود قوت اور تابکاری کے رد عمل کے درمیان تعلق اس مقام پر اچھی طرح سے قائم ہو گیا۔ وولف گینگ پالی نے سب سے پہلے تابکاری کے رد عمل کی متغیر شکل حاصل کی اور 1938 میں، پال ڈیراک نے پایا کہ چارج شدہ ذرات کی حرکت کی مساوات، ذرہ کی شکل اختیار کیے بغیر، ابراہم کے فارمولے کو معقول اندازوں میں رکھتی ہے۔ ڈیراک کی طرف سے اخذ کردہ مساوات کو کلاسیکی نظریہ کی حدود میں درست سمجھا جاتا ہے۔ پس منظر کلاسیکی برقی حرکیات میں، مسائل کو عام طور پر دو کلاسوں میں تقسیم کیا جاتا ہے: وہ مسائل جن میں فیلڈز کے چارج اور موجودہ ذرائع کی وضاحت کی جاتی ہے اور فیلڈز کا حساب لگایا جاتا ہے، اور الٹا صورتحال، وہ مسائل جن میں فیلڈز کی وضاحت کی جاتی ہے اور ذرات کی حرکت کا حساب لگایا جاتا ہے۔ طبیعیات کے کچھ شعبوں میں، جیسے پلازما طبیعیات اور نقل و حمل کے گتانک کا حساب (چالکتا، بازی وغیرہ)۔ )، ذرائع سے پیدا ہونے والے فیلڈز اور ذرائع کی حرکت کو خود مستقل طور پر حل کیا جاتا ہے۔ تاہم، ایسے معاملات میں، کسی منتخب ماخذ کی حرکت کا حساب دیگر تمام ذرائع سے پیدا ہونے والے شعبوں کے جواب میں لگایا جاتا ہے۔ شاذ و نادر ہی کسی ذرہ (ماخذ) کی حرکت اسی ذرہ کے حساب سے پیدا ہونے والے فیلڈز کی وجہ سے ہوتی ہے۔ اس کی وجہ دو گنا ہے: "سیلف فیلڈز" کی لاپرواہی عام طور پر ایسے جوابات کی طرف لے جاتی ہے جو بہت سے ایپلی کیشنز کے لیے کافی درست ہوتے ہیں، اور سیلف فیلڈز کو شامل کرنے سے طبیعیات میں مسائل پیدا ہوتے ہیں جیسے کہ ری نارملائزیشن، جن میں سے کچھ ابھی تک حل نہیں ہوئے ہیں، جن کا تعلق مادے اور توانائی کی نوعیت سے ہے۔ سیلف فیلڈز کے ذریعہ پیدا ہونے والے ان تصوراتی مسائل کو ایک معیاری گریجویٹ متن میں نمایاں کیا گیا ہے۔ [جیکسن] اس مسئلے سے پیش آنے والی مشکلات طبیعیات کے سب سے بنیادی پہلوؤں میں سے ایک، ابتدائی ذرہ کی نوعیت کو چھوتی ہیں۔ اگرچہ جزوی حل، جو محدود علاقوں میں قابل عمل ہیں، دیے جا سکتے ہیں، لیکن بنیادی مسئلہ حل نہیں ہوا ہے۔ کوئی امید کر سکتا ہے کہ کلاسیکی سے کوانٹم مکینیکل علاج کی طرف منتقلی مشکلات کو دور کرے گی۔ اگرچہ اب بھی امید ہے کہ یہ بالآخر ہو سکتا ہے، موجودہ کوانٹم-مکینیکل مباحثے کلاسیکی مباحثوں سے بھی زیادہ وسیع پریشانیوں سے دوچار ہیں۔ یہ نسبتا حالیہ سالوں (~ 1948-1950) کی کامیابیوں میں سے ایک ہے کہ لورینٹز کوویرینس اور گیج انویرینس کے تصورات کو کوانٹم الیکٹرو ڈائنامکس میں ان مشکلات کو دور کرنے کے لیے کافی چالاکی سے استعمال کیا گیا تھا اور اس لیے تجربے سے مکمل اتفاق کرتے ہوئے بہت چھوٹے تابکاری اثرات کے حساب کو انتہائی اعلی درستگی کی اجازت دیتا ہے۔ تاہم، بنیادی نقطہ نظر سے، مشکلات باقی ہیں۔ ابراہم-لورینٹز قوت خود پیدا شدہ فیلڈز کے اثر کے سب سے بنیادی حساب کا نتیجہ ہے۔ یہ اس مشاہدے سے پیدا ہوتا ہے کہ تیز رفتار چارج تابکاری کا اخراج کرتے ہیں۔ ابراہم-لورینٹز قوت وہ اوسط قوت ہے جو ایک تیز رفتار چارج شدہ ذرہ تابکاری کے اخراج سے پسپائی میں محسوس کرتا ہے۔ کوانٹم اثرات کا تعارف کوانٹم الیکٹرو ڈائنامکس کی طرف لے جاتا ہے۔ کوانٹم الیکٹروڈائنامکس میں سیلف فیلڈز حساب میں لامحدود کی ایک محدود تعداد پیدا کرتے ہیں جنہیں ری نارملائزیشن کے عمل سے ہٹایا جا سکتا ہے۔ اس سے ایک ایسا نظریہ سامنے آیا ہے جو انسانوں کی اب تک کی سب سے درست پیش گوئیاں کرنے کے قابل ہے۔ (کیو ای ڈی کے صحت سے متعلق ٹیسٹ دیکھیں۔) تاہم، کشش ثقل پر لاگو ہونے پر ری نارملائزیشن کا عمل ناکام ہوجاتا ہے۔ اس صورت میں انفنٹیز تعداد میں لامحدود ہیں، جو ری نارملائزیشن کی ناکامی کا سبب بنتی ہیں۔ لہذا، عمومی اضافیت کا ایک غیر حل شدہ سیلف فیلڈ مسئلہ ہے۔ سٹرنگ تھیوری اور لوپ کوانٹم کشش ثقل اس مسئلے کو حل کرنے کی موجودہ کوششیں ہیں، جنہیں رسمی طور پر تابکاری کے رد عمل کا مسئلہ یا خود قوت کا مسئلہ کہا جاتا ہے۔ مشتق خود قوت کے لیے سب سے آسان مشتق ایک نقطہ چارج سے خارج ہونے والی طاقت کے لیے لرمور فارمولے سے دورانیے کی حرکت کے لیے پایا جاتا ہے جو روشنی کی رفتار سے بہت کم رفتار کے ساتھ حرکت کرتا ہے: اگر ہم یہ فرض کرتے ہیں کہ کسی چارج شدہ ذرہ کی حرکت دورانیے پر ہوتی ہے، تو ابراہم-لورینٹز قوت کے ذریعے ذرہ پر کیا گیا اوسط کام ایک مدت سے لے کر ایک مدت تک مربوط لرمور طاقت کا منفی ہوتا ہے: مندرجہ بالا اظہار کو حصوں کے ذریعے مربوط کیا جا سکتا ہے۔ اگر ہم یہ فرض کر لیں کہ پیریڈک موشن ہے، تو انٹیگرل بائی پارٹس میں باؤنڈری ٹرم غائب ہو جاتی ہے: واضح طور پر، ہم لورینٹز سیلف فورس مساوات کی شناخت کر سکتے ہیں جو سست حرکت پذیر ذرات پر لاگو ہوتی ہے: نوٹ: اس مشتق کے ساتھ دو مسائل ہیں: 1. دو انٹیگرلز کی مساوات کا مطلب شاذ و نادر ہی یہ ہوتا ہے کہ دونوں انٹیگرینڈ برابر ہیں۔ 2. لارمر پاور کے تابکاری کی وجہ سے باؤنڈری ٹرم ختم نہیں ہوگی۔ ایک زیادہ سخت مشتق، جس میں وقتا فوقتا حرکت کی ضرورت نہیں ہوتی، ایک موثر فیلڈ تھیوری کی تشکیل کا استعمال کرتے ہوئے پایا گیا۔ صوابدیدی رفتاروں کے لیے ایک عمومی مساوات میکس ابراہم نے وضع کی تھی، جو خصوصی اضافیت کے مطابق پائی جاتی ہے۔ ایک متبادل مشتق، نظریہ اضافیت کا استعمال کرتے ہوئے جو اس وقت اچھی طرح سے قائم تھا، ڈیراک نے چارج شدہ ذرہ کی شکل کے کسی مفروضے کے بغیر پایا۔ ذیل میں مستقبل کے اشارے اس بات کی ایک مثال ہے کہ کس طرح کلاسیکی تجزیہ حیرت انگیز نتائج کا باعث بن سکتا ہے۔ کلاسیکی نظریہ کو وجہ کی معیاری تصویروں کو چیلنج کرنے کے لیے دیکھا جا سکتا ہے، اس طرح یہ یا تو خرابی یا نظریہ کی توسیع کی ضرورت کا اشارہ کرتا ہے۔ اس صورت میں توسیع کوانٹم میکانکس اور اس کے رشتہ دار ہم منصب کوانٹم فیلڈ تھیوری تک ہے۔ تعارف میں روہرلچ کا اقتباس دیکھیں جس میں "جسمانی نظریہ کی جواز کی حدود کی پابندی کرنے کی اہمیت" سے متعلق ہے۔ بیرونی قوت میں کسی ذرہ کے لیے، ہمارے پاس وہ جگہ ہے جہاں یہ مساوات حاصل کرنے کے لیے ایک بار مربوط کی جا سکتی ہے۔ انٹیگرل موجودہ سے مستقبل میں لامحدود دور تک پھیلا ہوا ہے۔ اس طرح قوت کی مستقبل کی اقدار موجودہ وقت میں ذرہ کی رفتار کو متاثر کرتی ہیں۔ مستقبل کی اقدار کا وزن اس عنصر سے ہوتا ہے جو مستقبل کے مقابلے میں زیادہ اوقات کے لیے تیزی سے گرتا ہے۔ لہذا، تقریبا مستقبل میں وقفے سے آنے والے اشارے حال میں رفتار کو متاثر کرتے ہیں۔ الیکٹران کے لیے، یہ وقت تقریبا سیکنڈ ہے، جو کہ وہ وقت ہے جب روشنی کی لہر کو الیکٹران کے "سائز"، کلاسیکی الیکٹران رداس کے پار سفر کرنے میں وقت لگتا ہے۔ اس "سائز" کی وضاحت کرنے کا ایک طریقہ مندرجہ ذیل ہے: یہ (کسی مستقل عنصر تک) فاصلہ ایسا ہے کہ دو الیکٹرانوں کو فاصلے پر آرام سے رکھا جائے اور انہیں الگ اڑنے دیا جائے، روشنی کی نصف رفتار تک پہنچنے کے لیے کافی توانائی ہوگی۔ دوسرے لفظوں میں، یہ لمبائی (یا وقت، یا توانائی) پیمانے کی تشکیل کرتا ہے جہاں الیکٹران کی طرح ہلکی چیز مکمل طور پر رشتہ دار ہوگی۔ یہ بات قابل غور ہے کہ اس اظہار میں پلانک مستقل بالکل شامل نہیں ہے، لہذا اگرچہ یہ اس لمبائی کے پیمانے پر کچھ غلط ہونے کی نشاندہی کرتا ہے، لیکن اس کا براہ راست تعلق کوانٹم کی غیر یقینی صورتحال، یا فوٹون کے تعدد-توانائی کے تعلق سے نہیں ہے۔ اگرچہ کوانٹم میکانکس میں "کلاسیکی حد" کے طور پر سمجھنا عام ہے، کچھ قیاس کرتے ہیں کہ کلاسیکی نظریہ کو بھی ری نارملائزیشن کی ضرورت ہے، اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا کہ پلانک مستقل کو کیسے طے کیا جائے گا۔ ابراہم-لورینٹز-ڈیراک قوت رشتہ دار عمومی کاری کو تلاش کرنے کے لیے، ڈیراک نے 1938 میں ابراہم-لورینٹز قوت کے ساتھ حرکت کے مساوات میں کمیت کو دوبارہ عام کیا۔ حرکت کی اس غیر معمولی مساوات کو حرکت کی ابراہم-لورینٹز-ڈیراک مساوات کہا جاتا ہے۔ تعریف ڈیراک سے ماخوذ اظہار دستخطی (−, +, +, +) میں دیا گیا ہے۔ شریک حرکت پذیر فریم میں لارمر کے فارمولے کی لینارڈ کی رشتہ دار عمومی کاری کے ساتھ، طاقت کے لیے وقت کی اوسط مساوات میں ہیرا پھیری کرکے اسے ایک درست قوت کے طور پر دکھایا جا سکتا ہے: پیراڈوکس پری ایکسلریشن غیر رشتہ دار معاملے کی طرح، ابراہم-لورینٹز-ڈیراک مساوات کا استعمال کرتے ہوئے پیتھولوجیکل حل موجود ہیں جو بیرونی قوت میں تبدیلی کی پیش گوئی کرتے ہیں اور جس کے مطابق ذرہ کسی قوت کے اطلاق سے پہلے ہی تیز ہوجاتا ہے، نام نہاد پری ایکسلریشن حل۔ اس مسئلے کے ایک حل پر یاغجیان نے تبادلہ خیال کیا، اور اس پر روہرلچ اور مدینہ نے مزید تبادلہ خیال کیا۔ بھاگنے والے حل بھاگنے والے حل ALD مساوات کے حل ہیں جو تجویز کرتے ہیں کہ اشیاء پر قوت وقت کے ساتھ تیزی سے بڑھے گی۔ اسے غیر جسمانی حل سمجھا جاتا ہے۔ ہائپربولک حرکت ALD مساوات کو منکوسکی خلائی وقت کے خاکہ میں مستقل ایکسلریشن یا ہائپربولک حرکت کے لیے صفر کے طور پر جانا جاتا ہے۔ یہ موضوع کہ آیا ایسی حالت میں برقی مقناطیسی تابکاری موجود ہے اس وقت تک بحث کا موضوع تھا جب تک کہ فرٹز روہرلچ نے یہ ظاہر کر کے مسئلہ حل نہیں کیا کہ ہائپربولک طور پر حرکت پذیر چارجز تابکاری کا اخراج کرتے ہیں۔ اس کے بعد اس مسئلے پر توانائی کے تحفظ اور مساوات کے اصول کے تناظر میں بحث کی جاتی ہے جسے کلاسیکی طور پر "ایکسلریشن انرجی" یا شاٹ انرجی پر غور کرکے حل کیا جاتا ہے۔ خود تعاملات تاہم ابراہم-لورینٹز قوت کے نتیجے میں ہونے والے اینٹی ڈیمپنگ میکانزم کی تلافی دیگر غیر لکیری اصطلاحات سے کی جا سکتی ہے، جنہیں اکثر کمزور لینارڈ-ویچرٹ صلاحیت کی توسیع میں نظر انداز کیا جاتا ہے۔ تجرباتی مشاہدات اگرچہ ابراہم-لورینٹز قوت کو بہت سے تجرباتی تحفظات کی وجہ سے بڑے پیمانے پر نظر انداز کیا جاتا ہے، لیکن یہ مقامی میدان میں بڑے اضافے کی وجہ سے بڑے نینو پارٹیکلز میں پلازمونک محرکات کے لیے اہمیت حاصل کرتا ہے۔ تابکاری ڈمپنگ سطح کے بہتر رمن بکھرنے میں پلازمونک جوش و خروش کے لیے ایک محدود عنصر کے طور پر کام کرتی ہے۔ ڈمپنگ فورس کو گولڈ نینو پارٹیکلز، نینوروڈز اور کلسٹرز میں سطح کے پلازمون گونج کو وسیع کرنے کے لیے دکھایا گیا تھا۔ جوہری مقناطیسی گونج پر تابکاری کے ڈمپنگ کے اثرات کا مشاہدہ نیکولاس بلومبرگن اور رابرٹ پاؤنڈ نے بھی کیا، جنہوں نے بعض صورتوں میں اسپن اسپن اور اسپن لیٹس میں نرمی کے طریقہ کار پر اس کے غلبے کی اطلاع دی۔ ابراہم-لورینٹز قوت کا مشاہدہ سیمی کلاسیکل نظام میں تجربات میں کیا گیا ہے جس میں اعلی شدت والے لیزر کے ساتھ الیکٹرانوں کے رشتہ دار بیم کا بکھرنا شامل ہے۔ تجربات میں، ہیلیم گیس کے ایک سپرسونک جیٹ کو اعلی شدت (1018-1020 W/cm2) لیزر کے ذریعے روکا جاتا ہے۔ لیزر ہیلیم گیس کو آئنائز کرتا ہے اور الیکٹرانوں کو تیز کرتا ہے جسے "لیزر ویک فیلڈ" اثر کہا جاتا ہے۔ اس کے بعد ایک دوسری اعلی شدت والی لیزر بیم کو اس تیز رفتار الیکٹران بیم کے خلاف پھیلایا جاتا ہے۔ تھوڑی سی صورتوں میں، فاٹونوں اور الیکٹران بیم کے درمیان الٹا-کمپٹن بکھرنا ہوتا ہے، اور بکھرے ہوئے الیکٹرانوں اور فوٹونوں کے سپیکٹرے کی پیمائش کی جاتی ہے۔ اس کے بعد فوٹون سپیکٹرم کا موازنہ مونٹی کارلو تخروپن سے شمار کردہ سپیکٹرم سے کیا جاتا ہے جو حرکت کے کیو ای ڈی یا کلاسیکی ایل ایل مساوات کا استعمال کرتے ہیں۔ مزید دیکھیں لورینٹز فورس سائکلوٹرون تابکاری سنکروٹرون تابکاری برقی مقناطیسی بڑے پیمانے پر تابکاری مزاحمت تابکاری ڈمپنگ وہیلر-فین مین جذب کرنے والا نظریہ مقناطیسی تابکاری رد عمل قوت حوالہ جات مزید پڑھنا سیکشنز دیکھیں 11.2.2 اور 11.2.3 ڈونلڈ ایچ مینزل (1960) فزکس کے بنیادی فارمولے، ڈوور پبلکیشنز انکارپوریٹڈ، جلد۔ 1، صفحہ 345۔ اسٹیفن پارروٹ (1987) رشتہ دار برقی حرکیات اور تفریقی جیومیٹری، § 4.3 تابکاری رد عمل اور لورینٹز-ڈیراک مساوات، صفحات 136-45، اور § 5.5 لورینٹز-ڈیراک مساوات کے غیر معمولی حل، صفحات 195-204، سپرنگر-ورلاگ۔ بیرونی روابط میتھ پیجز-کیا یکساں طور پر تیز رفتار چارج تابکاری کرتا ہے؟ فین مین: کوانٹم الیکٹروڈائنامکس ای سی کے خلائی وقت کے نقطہ نظر کی ترقی۔ ڈیل ریو: تیز رفتار چارج برقی حرکیات برقی مقناطیسی تابکاری تابکاری ہینڈرک لورینٹز