Kodaira embedding theorem
ریاضی میں، کوڈائرا ایمبیڈنگ تھیوریم کمپیکٹ کیلر مینیفولڈز کے درمیان، پیچیدہ اعداد پر، غیر سنگل پروجیکٹو اقسام کی خصوصیت رکھتا ہے۔ درحقیقت یہ واضح طور پر بتاتا ہے کہ کون سے پیچیدہ کئی گنا کی وضاحت یکساں کثیر الجہتی کے ذریعے کی جاتی ہے۔ کونیہیکو کوڈائرا کا نتیجہ یہ ہے کہ ایک کمپیکٹ کیلر مینیفولڈ M کے لیے، ایک ہج میٹرک کے ساتھ، جس کا مطلب ہے کہ ڈگری 2 میں کوہمولوجی کلاس جس کی وضاحت کیلر فارم ω نے کی ہے وہ ایک لازمی کوہمولوجی کلاس ہے، جس میں M کی ایک پیچیدہ تجزیاتی سرایت ہوتی ہے جو کسی اعلی طول و عرض N کی پیچیدہ پروجیکٹو اسپیس میں ہوتی ہے۔ حقیقت یہ ہے کہ M الجبرائی قسم کے طور پر سرایت کرتا ہے اس کی کمپیکٹنس چو کے نظریہ سے ملتی ہے۔ ہج میٹرک کے ساتھ ایک کیلر کئی گنا کو کبھی کبھار ہج کئی گنا کہا جاتا ہے (جس کا نام ڈبلیو وی ڈی ہج کے نام پر رکھا گیا ہے)، اس لیے کوڈائرا کے نتائج بتاتے ہیں کہ ہج کئی گنا پروجیکٹو ہوتے ہیں۔ اس کے برعکس کہ پروجیکٹو کئی گنا ہڈج کئی گنا زیادہ ابتدائی ہے اور پہلے سے ہی جانا جاتا تھا۔ کوڈائرا نے یہ بھی ثابت کیا (کوڈائرا 1963)، کمپیکٹ پیچیدہ سطحوں کی درجہ بندی کا سہارا لے کر، کہ ہر کمپیکٹ کیلر کی سطح ایک پروجیکٹو کیلر کی سطح کی اخترتی ہے۔ اسے بعد میں بکدل نے درجہ بندی پر انحصار کو دور کرنے کے لیے آسان بنایا (بکدل 2008)۔ کوڈائرا ایمبیڈنگ تھیوریم X کو ایک کمپیکٹ کیلر مینیفولڈ، اور L کو X پر ایک ہولومورفک لائن بنڈل ہونے دیں۔ پھر L ایک مثبت لائن بنڈل ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب کسی پروجیکٹو اسپیس میں X کی ہولومورفک سرایت ہوتی ہے جیسے کہ کچھ m> 0 کے لیے۔ فوجیٹا قیاس آرائی ہج ڈھانچہ موئشیزون کئی گنا حوالہ جات غائب ہونے والے نظریہ کے بغیر سرایت کرنے والے نظریہ کا ثبوت (سائمن ڈونلڈسن کی وجہ سے) یہاں لیکچر نوٹوں میں ظاہر ہوتا ہے۔ الجبرائی جیومیٹری میں پیچیدہ جیومیٹری تھیوریمز میں تھیوریمز