Two-port network
الیکٹرانکس میں، دو بندرگاہ نیٹ ورک (ایک قسم کا چار ٹرمینل نیٹ ورک یا کواڈری پول) ایک برقی نیٹ ورک ہے (یعنی۔ ایک سرکٹ) یا بیرونی سرکٹس سے جڑنے کے لیے ٹرمینلز کے دو جوڑوں والا آلہ۔ دو ٹرمینلز ایک بندرگاہ کی تشکیل کرتے ہیں اگر ان پر لاگو ہونے والے کرنٹ ضروری ضرورت کو پورا کرتے ہیں جسے پورٹ کنڈیشن کہا جاتا ہے: ایک ٹرمینل میں داخل ہونے والے کرنٹ کو اسی بندرگاہ پر دوسرے ٹرمینل سے نکلنے والے کرنٹ کے برابر ہونا چاہیے۔ بندرگاہیں انٹرفیس تشکیل دیتی ہیں جہاں نیٹ ورک دوسرے نیٹ ورکس سے جڑتا ہے، وہ مقامات جہاں سگنلز کا اطلاق ہوتا ہے یا آؤٹ پٹ لیے جاتے ہیں۔ دو بندرگاہ والے نیٹ ورک میں، اکثر پورٹ 1 کو ان پٹ پورٹ سمجھا جاتا ہے اور پورٹ 2 کو آؤٹ پٹ پورٹ سمجھا جاتا ہے۔ یہ عام طور پر ریاضیاتی سرکٹ تجزیہ میں استعمال ہوتا ہے۔ اطلاق دو بندرگاہ نیٹ ورک ماڈل بڑے سرکٹس کے حصوں کو الگ کرنے کے لیے ریاضیاتی سرکٹ تجزیہ کی تکنیکوں میں استعمال ہوتا ہے۔ دو بندرگاہوں والے نیٹ ورک کو "بلیک باکس" سمجھا جاتا ہے جس کی خصوصیات نمبروں کے میٹرکس کے ذریعے متعین ہوتی ہیں۔ یہ نیٹ ورک میں موجود تمام اندرونی وولٹیج اور کرنٹس کو حل کیے بغیر بندرگاہوں پر لاگو ہونے والے سگنلز پر نیٹ ورک کے ردعمل کا آسانی سے حساب لگانے کی اجازت دیتا ہے۔ یہ اسی طرح کے سرکٹس یا آلات کا آسانی سے موازنہ کرنے کی بھی اجازت دیتا ہے۔ مثال کے طور پر، ٹرانجسٹرز کو اکثر دو بندرگاہوں کے طور پر سمجھا جاتا ہے، جس کی خصوصیت ان کے-پیرامیٹرز (نیچے دیکھیں) ہیں جو کارخانہ دار کے ذریعہ درج ہیں۔ چار ٹرمینلز والے کسی بھی لکیری سرکٹ کو دو بندرگاہ نیٹ ورک سمجھا جا سکتا ہے بشرطیکہ اس میں کوئی آزاد ماخذ نہ ہو اور بندرگاہ کے حالات کو پورا کرے۔ دو بندرگاہوں کے طور پر تجزیہ کردہ سرکٹس کی مثالیں فلٹرز، مماثل نیٹ ورک، ٹرانسمیشن لائنیں، ٹرانسفارمرز، اور ٹرانجسٹروں کے لیے چھوٹے سگنل ماڈل (جیسے ہائبرڈ-پی آئی ماڈل) ہیں۔ غیر فعال دو بندرگاہ نیٹ ورکس کا تجزیہ لورینٹز کے ذریعہ سب سے پہلے اخذ کردہ باہمی نظریہ کی ترقی ہے۔ دو بندرگاہوں والے ریاضیاتی نمونوں میں، نیٹ ورک کو پیچیدہ اعداد کے 2 بائی 2 مربع میٹرکس کے ذریعے بیان کیا جاتا ہے۔ استعمال ہونے والے عام ماڈلز کو-پیرامیٹرز،-پیرامیٹرز،-پیرامیٹرز،-پیرامیٹرز، اور-پیرامیٹرز کہا جاتا ہے، جن میں سے ہر ایک کو ذیل میں انفرادی طور پر بیان کیا گیا ہے۔ یہ سب لکیری نیٹ ورکس تک محدود ہیں کیونکہ ان کی مشتق کا ایک بنیادی مفروضہ یہ ہے کہ کوئی بھی دی گئی سرکٹ کی حالت مختلف شارٹ سرکٹ اور اوپن سرکٹ کے حالات کی لکیری سپرپوزیشن ہے۔ ان کا اظہار عام طور پر میٹرکس نوٹیشن میں کیا جاتا ہے، اور وہ متغیرات کے درمیان تعلقات قائم کرتے ہیں، پورٹ 1 کے پار وولٹیج، پورٹ 1 میں کرنٹ، پورٹ 2 کے پار وولٹیج، پورٹ 2 میں کرنٹ جو شکل 1 میں دکھائے گئے ہیں۔ مختلف ماڈلز کے درمیان فرق اس میں مضمر ہے کہ ان میں سے کس متغیر کو آزاد متغیر سمجھا جاتا ہے۔ یہ موجودہ اور وولٹیج متغیرات کم سے اعتدال پسند تعدد پر سب سے زیادہ مفید ہیں۔ اعلی تعدد پر (مثال کے طور پر، مائکروویو تعدد)، طاقت اور توانائی کے متغیرات کا استعمال زیادہ مناسب ہے، اور دو بندرگاہ موجودہ وولٹیج کے نقطہ نظر کو بکھرے ہوئے پیرامیٹرز پر مبنی نقطہ نظر سے تبدیل کیا جاتا ہے۔ عمومی خصوصیات دو بندرگاہوں کی کچھ خصوصیات ہیں جو اکثر عملی نیٹ ورکس میں پائی جاتی ہیں اور تجزیہ کو بہت آسان بنانے کے لیے استعمال کی جا سکتی ہیں۔ ان میں شامل ہیں: باہمی نیٹ ورک ایک نیٹ ورک کو باہمی کہا جاتا ہے اگر پورٹ 1 پر لگائے گئے کرنٹ کی وجہ سے پورٹ 2 پر ظاہر ہونے والا وولٹیج پورٹ 1 پر ظاہر ہونے والے وولٹیج کے برابر ہو جب وہی کرنٹ پورٹ 2 پر لگایا جاتا ہے۔ وولٹیج اور کرنٹ کے تبادلے کے نتیجے میں باہمی تعاون کی مساوی تعریف ہوتی ہے۔ ایک ایسا نیٹ ورک جو مکمل طور پر لکیری غیر فعال اجزاء (یعنی مزاحم، کیپسیٹرز اور انڈکٹرز) پر مشتمل ہوتا ہے عام طور پر باہمی ہوتا ہے، ایک قابل ذکر رعایت غیر فعال سرکولیٹرز اور آئسولیٹرز ہوتے ہیں جن میں مقناطیسی مواد ہوتا ہے۔ عام طور پر، یہ باہمی نہیں ہوگا اگر اس میں جنریٹر یا ٹرانجسٹر جیسے فعال اجزاء شامل ہوں۔ سمیٹریکل نیٹ ورک ایک نیٹ ورک سمیٹریکل ہوتا ہے اگر اس کی ان پٹ امپیڈینس اس کے آؤٹ پٹ امپیڈینس کے برابر ہو۔ اکثر، لیکن ضروری نہیں کہ ہم آہنگ نیٹ ورک جسمانی طور پر بھی ہم آہنگ ہوں۔ بعض اوقات اینٹی میٹریکل نیٹ ورک بھی دلچسپی کے حامل ہوتے ہیں۔ یہ ایسے نیٹ ورک ہیں جہاں ان پٹ اور آؤٹ پٹ امپیڈینس ایک دوسرے کے ڈوئل ہوتے ہیں۔ نقصان کے بغیر نیٹ ورک وہ ہے جس میں کوئی مزاحم یا دیگر تخفیف پذیر عناصر نہ ہوں۔ امپیڈینس پیرامیٹرز (Z-پیرامیٹرز) جہاں تمام-پیرامیٹرز میں اوھم کے طول و عرض ہوتے ہیں۔ باہمی نیٹ ورک کے لیے۔ سمیٹریکل نیٹ ورک کے لیے۔ باہمی نقصان کے بغیر نیٹ ورک کے لیے یہ سب خالصتا خیالی ہیں۔ مثال: ایمیٹر ڈیجنریشن کے ساتھ دو قطبی کرنٹ آئینے کی شکل 3 اس کی آؤٹ پٹ مزاحمت کو بڑھانے کے لیے ایمیٹر ریزسٹرز کے ساتھ دو قطبی کرنٹ آئینے کو دکھاتی ہے۔ ٹرانجسٹر ڈایڈڈ سے جڑا ہوا ہے، جس کا مطلب ہے کہ اس کا کلیکٹر بیس وولٹیج صفر ہے۔ شکل 4 شکل 3 کے مساوی چھوٹے سگنل سرکٹ کو دکھاتا ہے۔ ٹرانجسٹر کی نمائندگی اس کے ایمیٹر مزاحمت سے کی جاتی ہے: ایک آسان کاری ممکن ہوئی کیونکہ ہائبرڈ-پی آئی ماڈل میں منحصر کرنٹ ماخذ وہی کرنٹ کھینچتا ہے جس کے پار ایک مزاحم جڑا ہوتا ہے۔ دوسرے ٹرانجسٹر کی نمائندگی اس کے ہائبرڈ-پی آئی ماڈل سے ہوتی ہے۔ ٹیبل 1 نیچے زیڈ پیرامیٹر کے تاثرات کو دکھاتا ہے جو شکل 2 کے زیڈ مساوی سرکٹ کو برقی طور پر شکل 4 کے چھوٹے سگنل سرکٹ کے مساوی بناتے ہیں۔ مزاحموں کی طرف سے متعارف کردہ منفی ردعمل ان پیرامیٹرز میں دیکھا جا سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، جب ایک تفریقی یمپلیفائر میں ایک فعال بوجھ کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے، تو آئینے کی آؤٹ پٹ امپیڈینس کو تقریبا بغیر کسی فیڈ بیک کے مقابلے میں (یعنی = 0. oh کے ساتھ) بنایا جاتا ہے۔ ایک ہی وقت میں، آئینے کے حوالہ کی طرف کی رکاوٹ تقریبا صرف ایک اعتدال پسند قدر ہے، لیکن پھر بھی بغیر کسی فیڈ بیک کے اس سے بڑی ہے۔ تفریق یمپلیفائر ایپلی کیشن میں، ایک بڑی آؤٹ پٹ مزاحمت فرق موڈ کے حصول میں اضافہ کرتی ہے، ایک اچھی بات ہے، اور ملر اثر سے بچنے کے لیے ایک چھوٹا آئینہ ان پٹ مزاحمت مطلوب ہے۔ داخلہ پیرامیٹرز (Y-پیرامیٹرز) جہاں تمام Y-پیرامیٹرز میں سیمنز کے طول و عرض ہوتے ہیں۔ باہمی نیٹ ورک کے لیے۔ سمیٹریکل نیٹ ورک کے لیے۔ باہمی نقصان کے بغیر نیٹ ورک کے لیے یہ سب خالصتا خیالی ہیں۔ ہائبرڈ پیرامیٹرز (ایچ-پیرامیٹرز) جہاں یہ سرکٹ اکثر اس وقت منتخب کیا جاتا ہے جب آؤٹ پٹ پر کرنٹ ایمپلیفائر مطلوب ہوتا ہے۔ خاکہ میں دکھائے گئے مزاحم اس کے بجائے عام رکاوٹ ہو سکتے ہیں۔ آف ڈائیگنل-پیرامیٹرز طول و عرض کے بغیر ہوتے ہیں، جبکہ ڈائیگنل اراکین کے طول و عرض ایک دوسرے کے باہمی ہوتے ہیں۔ باہمی نیٹ ورک کے لیے۔ سمیٹریکل نیٹ ورک کے لیے۔ باہمی نقصان کے بغیر نیٹ ورک کے لیے اور حقیقی ہیں، جبکہ اور خالصتا خیالی ہیں۔ مثال: کامن بیس ایمپلیفائر نوٹ: ٹیبل 2 میں ٹیبل شدہ فارمولے شکل 6 سے ٹرانجسٹر کے مساوی سرکٹ کو شکل 7 میں اس کے چھوٹے سگنل کم فریکوئنسی ہائبرڈ-پی آئی ماڈل سے متفق بناتے ہیں۔ نوٹیشن: ٹرانجسٹر کی بیس مزاحمت ہے، آؤٹ پٹ مزاحمت ہے، اور باہمی ٹرانس کنڈکٹنس ہے۔ کے لیے منفی نشان اس روایت کی عکاسی کرتا ہے جو دو بندرگاہ میں جانے پر مثبت ہوتی ہے۔ ایک غیر صفر قدر کا مطلب ہے کہ آؤٹ پٹ وولٹیج ان پٹ وولٹیج کو متاثر کرتا ہے، یعنی یہ یمپلیفائر دو طرفہ ہے۔ اگر، تو امپلیفائر یکطرفہ ہے۔ - پیرامیٹرز کو ابتدائی طور پر سیریز-متوازی پیرامیٹرز کہا جاتا تھا۔ ان پیرامیٹرز کو بیان کرنے کے لیے ہائبرڈ کی اصطلاح ڈی اے ایلسبرگ نے 1953 میں "ٹرانجسٹر میٹرولوجی" میں تیار کی تھی۔ 1954 میں آئی آر ای اور اے آئی ای ای کی ایک مشترکہ کمیٹی نے پیرامیٹرز کی اصطلاح کو اپنایا اور سفارش کی کہ یہ ٹرانجسٹروں کی جانچ اور خصوصیت کا معیاری طریقہ بن جائیں کیونکہ وہ "خاص طور پر ٹرانجسٹروں کی جسمانی خصوصیات کے مطابق ڈھالنے کے قابل" تھے۔ 1956 میں سفارش ایک جاری کردہ معیار بن گیا۔ 56 آئی آر ای 28.S2۔ ان دونوں تنظیموں کے آئی ای ای ای کے طور پر ضم ہونے کے بعد، یہ معیار ایس ٹی ڈی 218-1956 بن گیا اور 1980 میں اس کی تصدیق کی گئی، لیکن اب اسے واپس لے لیا گیا ہے۔ الٹا ہائبرڈ پیرامیٹرز (جی-پیرامیٹرز) جہاں اکثر یہ سرکٹ اس وقت منتخب کیا جاتا ہے جب آؤٹ پٹ پر وولٹیج ایمپلیفائر درکار ہوتا ہے۔ آف ڈائیگنل جی-پیرامیٹرز بے جہتی ہوتے ہیں، جبکہ ڈائیگنل اراکین کے طول و عرض ایک دوسرے کے باہمی ہوتے ہیں۔ خاکہ میں دکھائے گئے مزاحم اس کے بجائے عام رکاوٹ ہو سکتے ہیں۔ مثال: کامن بیس ایمپلیفائر نوٹ: ٹیبل 3 میں ٹیبل شدہ فارمولے شکل 8 سے ٹرانجسٹر کے مساوی سرکٹ کو شکل 9 میں اس کے چھوٹے سگنل کم فریکوئنسی ہائبرڈ-پی آئی ماڈل سے متفق بناتے ہیں۔ نوٹیشن: ٹرانجسٹر کی بیس مزاحمت ہے، آؤٹ پٹ مزاحمت ہے، اور باہمی ٹرانس کنڈکٹنس ہے۔ کے لیے منفی نشان اس روایت کی عکاسی کرتا ہے جو دو بندرگاہ میں جانے پر مثبت ہوتی ہے۔ غیر صفر قیمت کا مطلب ہے کہ آؤٹ پٹ کرنٹ ان پٹ کرنٹ کو متاثر کرتا ہے، یعنی یہ یمپلیفائر دو طرفہ ہے۔ اگر، تو امپلیفائر یکطرفہ ہے۔ اے بی سی ڈی-پیرامیٹرز-پیرامیٹرز کو مختلف طور پر چین، کاسکیڈ، یا ٹرانسمیشن پیرامیٹرز کے نام سے جانا جاتا ہے۔ پیرامیٹرز کے لیے کئی تعریفیں دی گئی ہیں، جن میں سب سے عام ہے، نوٹ: کچھ مصنفین نے I2 کی اشارہ کردہ سمت کو الٹنے اور I2 پر منفی نشان کو دبانے کا انتخاب کیا۔ جہاں باہمی نیٹ ورک کے لیے۔ سمیٹریکل نیٹ ورک کے لیے۔ ایسے نیٹ ورکس کے لیے جو باہمی اور نقصان سے پاک ہیں، اور خالصتا حقیقی ہیں اور خالصتا خیالی ہیں۔ اس نمائندگی کو ترجیح دی جاتی ہے کیونکہ جب پیرامیٹرز کو دو بندرگاہوں کے جھرن کی نمائندگی کے لیے استعمال کیا جاتا ہے، تو میٹرکس اسی ترتیب میں لکھے جاتے ہیں کہ نیٹ ورک کا خاکہ، یعنی بائیں سے دائیں کھینچا جائے گا۔ تاہم، ایک متغیر تعریف بھی استعمال میں ہے، جہاں کا منفی نشان ایک جھرن والے مرحلے (جیسا کہ یہ میٹرکس میں ظاہر ہوتا ہے) کے آؤٹ پٹ کرنٹ کو اگلے کے ان پٹ کرنٹ کے برابر بنانے کے لیے پیدا ہوتا ہے۔ مائنس سائن کے بغیر دونوں کرنٹس میں مخالف حواس ہوں گے کیونکہ کنونشن کے مطابق کرنٹ کی مثبت سمت کو پورٹ میں داخل ہونے والے کرنٹ کے طور پر لیا جاتا ہے۔ نتیجتا، ان پٹ وولٹیج/کرنٹ میٹرکس ویکٹر کو مشترکہ میٹرکس بنانے کے لیے براہ راست پچھلے جھرن والے مرحلے کی میٹرکس مساوات سے تبدیل کیا جا سکتا ہے۔ نامزد عناصر وغیرہ کے میٹرکس کے طور پر پیرامیٹرز کی نمائندگی کرنے کی اصطلاحات۔ جیسا کہ کچھ مصنفین اور نامزد عناصر وغیرہ کے میٹرکس کے طور پر الٹا پیرامیٹرز نے اپنایا ہے۔ یہاں مختصر ہونے اور سرکٹ عناصر کے ساتھ الجھن سے بچنے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے۔ ٹرانسمیشن پیرامیٹرز کی ٹیبل نیچے دیے گئے ٹیبل میں کچھ سادہ نیٹ ورک عناصر کے لیے فہرست اور الٹا پیرامیٹرز دیے گئے ہیں۔ بکھرے ہوئے پیرامیٹرز (ایس-پیرامیٹرز) پچھلے پیرامیٹرز کی وضاحت بندرگاہوں پر وولٹیج اور کرنٹس کے لحاظ سے کی جاتی ہے۔ - پیرامیٹر مختلف ہوتے ہیں، اور بندرگاہوں پر واقع اور عکاسی شدہ لہروں کے لحاظ سے بیان کیے جاتے ہیں۔ - پیرامیٹرز بنیادی طور پر یو ایچ ایف اور مائکروویو فریکوئنسیز پر استعمال ہوتے ہیں جہاں وولٹیج اور کرنٹس کی براہ راست پیمائش کرنا مشکل ہو جاتا ہے۔ دوسری طرف، واقع اور عکاسی شدہ طاقت کی پیمائش دشاتمک جوڑوں کا استعمال کرتے ہوئے کرنا آسان ہے۔ تعریف یہ ہے کہ، جہاں واقع لہریں ہیں اور بندرگاہ پر عکاسی شدہ لہریں ہیں۔ طاقت کے مربع جڑ کے لحاظ سے اس کی وضاحت کرنا روایتی ہے۔ نتیجتا، لہر کے وولٹیج کے ساتھ ایک تعلق ہے (تفصیلات کے لیے مرکزی مضمون دیکھیں)۔ باہمی نیٹ ورک کے لیے۔ سمیٹریکل نیٹ ورک کے لیے۔ اینٹی میٹریکل نیٹ ورکس کے لیے۔ نقصان کے بغیر باہمی نیٹ ورک اور بکھرے ہوئے منتقلی کے پیرامیٹرز (ٹی-پیرامیٹرز) کے لیے بکھرے ہوئے منتقلی کے پیرامیٹرز، جیسے بکھرے ہوئے پیرامیٹرز، واقعے اور عکاسی شدہ لہروں کے لحاظ سے بیان کیے جاتے ہیں۔ فرق یہ ہے کہ-پیرامیٹر پورٹ 1 پر لہروں کو پورٹ 2 پر لہروں سے جوڑتے ہیں جبکہ-پیرامیٹر عکاسی شدہ لہروں کو واقع لہروں سے جوڑتے ہیں۔ اس سلسلے میں-پیرامیٹرز پیرامیٹرز کے طور پر ایک ہی کردار کو پر کرتے ہیں اور کیسکیڈڈ نیٹ ورکس کے-پیرامیٹرز کو جزو نیٹ ورکس کے میٹرکس ضرب کے ذریعے شمار کرنے کی اجازت دیتے ہیں۔ - پیرامیٹرز، پیرامیٹرز کی طرح، ٹرانسمیشن پیرامیٹرز بھی کہا جا سکتا ہے۔ تعریف یہ ہے کہ-پیرامیٹرز کی پیمائش براہ راست-پیرامیٹرز کی طرح آسان نہیں ہے۔ تاہم،-پیرامیٹرز کو آسانی سے-پیرامیٹرز میں تبدیل کر دیا جاتا ہے، تفصیلات کے لیے مرکزی مضمون دیکھیں۔ دو بندرگاہ نیٹ ورک کا امتزاج جب دو یا زیادہ دو بندرگاہ نیٹ ورک جڑے ہوتے ہیں، تو مشترکہ نیٹ ورک کے دو بندرگاہ پیرامیٹرز کو اجزاء دو بندرگاہوں کے لیے پیرامیٹرز کے میٹرکس پر میٹرکس الجبرا انجام دے کر پایا جا سکتا ہے۔ میٹرکس آپریشن کو خاص طور پر دو بندرگاہوں کے پیرامیٹرز کے مناسب انتخاب کے ساتھ آسان بنایا جا سکتا ہے تاکہ دو بندرگاہوں کے کنکشن کی شکل سے میل کھایا جا سکے۔ مثال کے طور پر،-پیرامیٹر سیریز سے منسلک بندرگاہوں کے لیے بہترین ہیں۔ امتزاج کے اصولوں کو احتیاط کے ساتھ لاگو کرنے کی ضرورت ہے۔ کچھ کنکشن (جب مختلف پوٹینشلز شامل ہوتے ہیں) کے نتیجے میں پورٹ کی حالت غلط ہو جاتی ہے اور امتزاج کا اصول اب لاگو نہیں ہوگا۔ امتزاج کی اجازت کی جانچ کرنے کے لیے برون ٹیسٹ کا استعمال کیا جا سکتا ہے۔ مسئلہ دو بندرگاہوں کے آؤٹ پٹ پر 1:1 مثالی ٹرانسفارمر رکھ کر اس مشکل پر قابو پایا جا سکتا ہے۔ یہ دو بندرگاہوں کے پیرامیٹرز کو تبدیل نہیں کرتا ہے، لیکن اس بات کو یقینی بناتا ہے کہ جب وہ آپس میں جڑے ہوں گے تو وہ بندرگاہ کی حالت کو پورا کرتے رہیں گے۔ اس مسئلے کی ایک مثال نیچے 11 اور 12 کے اعداد و شمار میں سیریز سیریز کنکشن کے لیے دکھائی گئی ہے۔ سیریز سیریز کنکشن جب دو پورٹس سیریز سیریز کی ترتیب میں جڑے ہوتے ہیں جیسا کہ شکل 10 میں دکھایا گیا ہے، تو دو پورٹ پیرامیٹر کا بہترین انتخاب-پیرامیٹر ہوتا ہے۔ مشترکہ نیٹ ورک کے-پیرامیٹر دو انفرادی-پیرامیٹر میٹرکس کے میٹرکس کے اضافے سے پائے جاتے ہیں۔ جیسا کہ اوپر ذکر کیا گیا ہے، کچھ نیٹ ورک ایسے ہیں جو براہ راست اس تجزیے کے مطابق نہیں ہوں گے۔ ایک سادہ سی مثال دو بندرگاہ ہے جو مزاحموں کے-نیٹ ورک پر مشتمل ہے اور۔ اس نیٹ ورک کے-پیرامیٹر یہ ہیں ؛ شکل 11 سیریز سیریز میں جڑے ہوئے دو ایک جیسے نیٹ ورکس کو دکھاتی ہے۔ میٹرکس کے اضافے کے ذریعہ پیش گوئی کیے گئے کل-پیرامیٹرز ہیں ؛ تاہم، مشترکہ سرکٹ کے براہ راست تجزیے سے پتہ چلتا ہے کہ، تضاد کی وضاحت یہ مشاہدہ کرکے کی گئی ہے کہ نچلے دو بندرگاہوں میں سے آؤٹ پٹ بندرگاہوں کے دو ٹرمینلز کے درمیان شارٹ سرکٹ سے گزر گیا ہے۔ اس کے نتیجے میں دو انفرادی نیٹ ورک کے ہر ایک ان پٹ پورٹ میں ایک ٹرمینل سے کوئی کرنٹ نہیں بہتا ہے۔ نتیجتا، اصل نیٹ ورک کی دونوں ان پٹ بندرگاہوں کے لیے پورٹ کی حالت ٹوٹ جاتی ہے کیونکہ کرنٹ اب بھی دوسرے ٹرمینل میں بہہ سکتا ہے۔ دو بندرگاہوں میں سے کم از کم ایک نیٹ ورک کے آؤٹ پٹ پورٹ میں ایک مثالی ٹرانسفارمر ڈال کر اس مسئلے کو حل کیا جا سکتا ہے۔ اگرچہ دو بندرگاہوں کے نظریہ کو پیش کرنے کے لیے یہ ایک عام نصابی کتاب کا نقطہ نظر ہے، لیکن ٹرانسفارمرز کے استعمال کی عملیت کا فیصلہ ہر انفرادی ڈیزائن کے لیے کیا جانا چاہیے۔ متوازی متوازی کنکشن جب دو بندرگاہوں کو متوازی متوازی ترتیب میں جوڑا جاتا ہے جیسا کہ شکل 13 میں دکھایا گیا ہے، تو دو بندرگاہ پیرامیٹر کا بہترین انتخاب-پیرامیٹر ہوتا ہے۔ مشترکہ نیٹ ورک کے-پیرامیٹر دو انفرادی-پیرامیٹر میٹرکس کے میٹرکس کے اضافے سے پائے جاتے ہیں۔ سیریز متوازی کنکشن جب دو بندرگاہوں کو سیریز متوازی ترتیب میں جوڑا جاتا ہے جیسا کہ شکل 14 میں دکھایا گیا ہے، تو دو بندرگاہ پیرامیٹر کا بہترین انتخاب-پیرامیٹر ہوتا ہے۔ مشترکہ نیٹ ورک کے-پیرامیٹر دو انفرادی-پیرامیٹر میٹرکس کے میٹرکس کے اضافے سے پائے جاتے ہیں۔ متوازی سیریز کنکشن جب دو پورٹس متوازی سیریز کی ترتیب میں جڑے ہوتے ہیں جیسا کہ شکل 15 میں دکھایا گیا ہے، تو دو پورٹ پیرامیٹر کا بہترین انتخاب-پیرامیٹر ہوتا ہے۔ مشترکہ نیٹ ورک کے-پیرامیٹر دو انفرادی-پیرامیٹر میٹرکس کے میٹرکس کے اضافے سے پائے جاتے ہیں۔ جب دو پورٹس دوسرے کے ان پٹ پورٹ (ایک کاسکیڈ کنکشن) سے منسلک پہلے کے آؤٹ پٹ پورٹ کے ساتھ جڑے ہوتے ہیں جیسا کہ شکل 16 میں دکھایا گیا ہے، تو دو پورٹ پیرامیٹر کا بہترین انتخاب-پیرامیٹر ہوتا ہے۔ مشترکہ نیٹ ورک کے-پیرامیٹر دو انفرادی-پیرامیٹر میٹرکس کے میٹرکس ضرب سے پائے جاتے ہیں۔ دو بندرگاہوں کی ایک زنجیر کو میٹرکس کے میٹرکس ضرب کے ذریعے جوڑا جا سکتا ہے۔ - پیرامیٹر میٹرکس کے جھرن کو یکجا کرنے کے لیے، انہیں دوبارہ ضرب دی جاتی ہے، لیکن ضرب کو الٹا ترتیب میں انجام دیا جانا چاہیے، تاکہ ؛ مثال کے طور پر فرض کریں کہ ہمارے پاس دو بندرگاہوں کا نیٹ ورک ہے جو ایک سیریز ریزسٹر پر مشتمل ہے جس کے بعد ایک شونٹ کیپسیٹر ہے۔ ہم پورے نیٹ ورک کو دو آسان نیٹ ورکس کے جھرن کے طور پر ماڈل بنا سکتے ہیں: پورے نیٹ ورک کے لیے ٹرانسمیشن میٹرکس محض دو نیٹ ورک عناصر کے لیے ٹرانسمیشن میٹرکس کا میٹرکس ضرب ہے: اس طرح: پیرامیٹرز کا باہمی تعلق۔ میٹرکس کے بعض جوڑوں کا خاص طور پر سادہ تعلق ہوتا ہے۔ ایڈمیٹنس پیرامیٹرز امپیڈنس پیرامیٹرز کا میٹرکس انورس ہیں، انورس ہائبرڈ پیرامیٹرز ہائبرڈ پیرامیٹرز کا میٹرکس انورس ہیں، اور-پیرامیٹرز کی شکل فارم کا میٹرکس انورس ہے۔ یعنی دو سے زیادہ بندرگاہوں والے نیٹ ورک جبکہ دو پورٹ نیٹ ورک بہت عام ہیں (مثال کے طور پر ایمپلیفائرز اور فلٹرز)، دوسرے برقی نیٹ ورک جیسے ڈائرکشنل کوپلرز اور سرکولیٹرز میں 2 سے زیادہ بندرگاہیں ہوتی ہیں۔ درج ذیل نمائشیں بندرگاہوں کی صوابدیدی تعداد والے نیٹ ورکس پر بھی لاگو ہوتی ہیں: ایڈمیٹنس () پیرامیٹرز امپیڈنس () پیرامیٹرز بکھرنا () پیرامیٹرز مثال کے طور پر، تھری پورٹ امپیڈنس پیرامیٹرز کے نتیجے میں درج ذیل تعلقات پیدا ہوتے ہیں: تاہم درج ذیل نمائشیں لازمی طور پر دو پورٹ ڈیوائسز تک محدود ہیں: ہائبرڈ () پیرامیٹرز الٹا ہائبرڈ () پیرامیٹرز ٹرانسمیشن () پیرامیٹرز بکھرنے کی منتقلی () پیرامیٹرز دو پورٹ کو ایک پورٹ سے ٹکرا دیتے ہوئے دو پورٹ نیٹ ورک میں چار متغیرات ہوتے ہیں جن میں سے دو آزاد ہوتے ہیں۔ اگر بندرگاہوں میں سے کسی ایک کو بغیر کسی آزاد ذرائع کے بوجھ سے ختم کیا جاتا ہے، تو بوجھ اس بندرگاہ کے وولٹیج اور کرنٹ کے درمیان تعلق کو نافذ کرتا ہے۔ ایک حد تک آزادی ختم ہو جاتی ہے۔ سرکٹ میں اب صرف ایک آزاد پیرامیٹر ہے۔ ٹو پورٹ بقیہ آزاد متغیر کے لیے ون پورٹ امپیڈینس بن جاتا ہے۔ مثال کے طور پر، امپیڈینس پیرامیٹرز پر غور کریں۔ پورٹ 2 پر کسی بوجھ کو جوڑنے سے مؤثر طریقے سے رکاوٹ بڑھ جاتی ہے۔ منفی علامت اس وجہ سے ہے کہ مثبت سمت کو لوڈ کے بجائے دو پورٹ میں بھیج دیا جاتا ہے۔ اگمینٹڈ مساوات بن جاتی ہیں۔ دوسری مساوات کو آسانی سے ایک فنکشن کے طور پر حل کیا جا سکتا ہے اور اس اظہار کو پہلی مساوات میں چھوڑ کر (اور) کے فنکشن کے طور پر تبدیل کیا جا سکتا ہے۔ ایڈمیٹنس پیرامیٹرز امپیڈنس پیرامیٹرز بکھرنے کے پیرامیٹرز رے ٹرانسفر میٹرکس نوٹس حوالہ جات کتابچہ کارلن، ایچ جے، سیولیری، پی پی، وائڈ بینڈ سرکٹ ڈیزائن، سی آر سی پریس، 1998 بھی دیکھیں۔ ولیم ایف ایگن، پریکٹیکل آر ایف سسٹم ڈیزائن، ولی-آئی ای ای، 2003۔ فیراگو، پی ایس، این انٹروڈکشن ٹو لینیر نیٹ ورک اینالیسس، دی انگلش یونیورسٹیز پریس لمیٹڈ، 1961۔ گھوش، سمراجت، نیٹ ورک تھیوری: تجزیہ اور ترکیب، پرینٹس ہال آف انڈیا۔ میتھائی، ینگ، جونز، مائیکروویو فلٹرز، امپیڈینس میچنگ نیٹ ورکس، اور جوڑے کے ڈھانچے، میک گرا ہل، 1964۔ محمود نہوی، جوزف ایڈمنسٹر، شوم کا نظریہ اور برقی سرکٹس کے مسائل کا خاکہ، میک گرا ہل پروفیشنل، 2002۔ ڈریگیکا واسیلسکا، اسٹیفن مارشل گڈنک، کمپیوٹیشنل الیکٹرانکس، مورگن اینڈ کلے پول پبلشرز، 2006۔ کلیٹن آر پال، اینالیسس آف ملٹی کنڈکٹر ٹرانسمیشن لائنز، جان ولی اینڈ سنز، 2008، 9780470131541. ایچ-پیرامیٹرز ہسٹری ڈی اے ایلسبرگ، "ٹرانجسٹر میٹرولوجی"، آئی آر ای کنونشن ریکارڈ، حصہ 9، پی پی۔ 39-44، 1953. "ٹرانجسٹر میٹرولوجی" کے طور پر بھی شائع ہوا، ٹرانزیکشنز آف دی آئی آر ای پروفیشنل گروپ آن الیکٹران ڈیوائسز، جلد۔ ای ڈی-1، آئی ایس۔ 3، پی پی۔ 12-17، اگست 1954۔ اے آئی ای ای-آئی آر ای مشترکہ کمیٹی، "ٹرانجسٹروں کی جانچ کے مجوزہ طریقے"، ٹرانزیکشنز آف دی امریکن انسٹی ٹیوٹ آف الیکٹریکل انجینئرز: کمیونیکیشنز اینڈ الیکٹرانکس، پی۔ 725-740، جنوری 1955۔ "آئی آر ای اسٹینڈرڈز آن سالڈ اسٹیٹ ڈیوائسز: میتھڈز آف ٹیسٹنگ ٹرانجسٹرز، 1956"، پروسیڈنگز آف دی آئی آر ای، جلد۔ 44، ہے۔ 11، پی پی۔ 1542-1561، نومبر، 1956۔ ٹرانجسٹرز کی جانچ کے آئی ای ای ای معیاری طریقے، آئی ای ای ای ایس ٹی ڈی 218-1956۔ منتقلی کے افعال