Control variates
کنٹرول ویریٹس کا طریقہ ایک تغیر کو کم کرنے کی تکنیک ہے جو مونٹی کارلو طریقوں میں استعمال ہوتی ہے۔ یہ نامعلوم مقدار کے تخمینے کی غلطی کو کم کرنے کے لیے معلوم مقداروں کے تخمینوں میں غلطیوں کے بارے میں معلومات کا استحصال کرتا ہے۔ بنیادی اصول سود کا نامعلوم پیرامیٹر ہونے دیں، اور فرض کریں کہ ہمارے پاس ایک اعدادوشمار ہے کہ m کی متوقع قیمت μ:، یعنی ہے۔ m، μ کے لیے ایک غیر جانبدار تخمینہ ہے۔ فرض کریں کہ ہم ایک اور اعداد و شمار کا حساب لگاتے ہیں جو کہ ایک معروف قدر ہے۔ پھر گتانک کے کسی بھی انتخاب کے لیے ایک غیر جانبدار تخمینہ کار بھی ہے۔ نتیجے میں تخمینہ لگانے والے کا تغیر مندرجہ بالا اظہار کو اس کے حوالے سے فرق کرنے سے یہ دکھایا جا سکتا ہے کہ زیادہ سے زیادہ گتانک کا انتخاب اس کے تغیر کو کم کرتا ہے۔ (نوٹ کریں کہ یہ گتانک لکیری رجعت سے حاصل ہونے والے گتانک جیسا ہی ہے۔) اس انتخاب کے ساتھ، اور کا ارتباط گتانک کہاں ہے۔ قدر جتنی زیادہ ہوگی، تغیرات میں اتنی ہی زیادہ کمی حاصل ہوگی۔ اس صورت میں کہ، اور/یا نامعلوم ہیں، ان کا تخمینہ مونٹی کارلو نقل میں لگایا جا سکتا ہے۔ یہ ایک مخصوص کم سے کم مربع نظام کو حل کرنے کے مترادف ہے۔ اس لیے اس تکنیک کو رجعت نمونے لینے کے نام سے بھی جانا جاتا ہے۔ جب کنٹرول متغیر کی توقع،، تجزیاتی طور پر معلوم نہیں ہے، تب بھی تخمینہ لگانے میں درستگی میں اضافہ کرنا ممکن ہے (دیئے گئے مقررہ تخروپن بجٹ کے لیے)، بشرطیکہ دو شرائط پوری ہوں: 1) تشخیص کمپیوٹنگ سے نمایاں طور پر سستی ہے۔ 2) ارتباط گتانک کی شدت اتحاد کے قریب ہے۔ مثال ہم مونٹی کارلو انضمام کا استعمال کرتے ہوئے اندازہ لگانا چاہیں گے۔ یہ انٹیگرل کی متوقع قیمت ہے، جہاں اور U ایک یکساں تقسیم [0، 1] کی پیروی کرتا ہے۔ سائز n کے نمونے کا استعمال نمونے میں موجود نکات کو اس طرح ظاہر کرتا ہے۔ اب ہم ایک معروف متوقع قیمت کے ساتھ ایک کنٹرول ویریٹ کے طور پر متعارف کراتے ہیں اور دونوں کو ایک نئے تخمینے میں جوڑتے ہیں۔ احساسات اور ایک تخمینہ شدہ زیادہ سے زیادہ گتانک کا استعمال کرتے ہوئے ہم درج ذیل نتائج حاصل کرتے ہیں۔ کنٹرول ویریٹس تکنیک کا استعمال کرنے کے بعد تغیر نمایاں طور پر کم ہو گیا تھا۔ (صحیح نتیجہ ہے۔) اینٹی تھیٹک متغیرات اہمیت کے نمونے لینے کے حوالہ جات راس، شیلڈن ایم۔ (2002) سیمولیشن تیسرا ایڈیشن ایورل ایم۔ لا اینڈ ڈبلیو ڈیوڈ کیلٹن (2000)، سیمولیشن ماڈلنگ اینڈ اینالیسس، تیسرا ایڈیشن بھی دیکھیں۔ ایس۔ پی۔ مین (2007) کنٹرول ٹیکنیکس فار کمپلیکس نیٹ ورکس، کیمبرج یونیورسٹی پریس۔ ۔ ڈاؤن لوڈ کے قابل مسودہ (سیکشن 11.4: مختلف حالتوں اور شیڈو افعال کو کنٹرول کریں) مونٹی کارلو کے طریقے شماریاتی بے ترتیب کمپیوٹیشنل اعداد و شمار میں تغیرات میں کمی