Anharmonicity
کلاسیکی میکانکس میں، انہارمونکیت ہارمونک آسکیلیٹر ہونے سے کسی نظام کا انحراف ہے۔ ایک آسکیلیٹر جو ہارمونک حرکت میں ارتعاش نہیں کر رہا ہے اسے انہارمونک آسکیلیٹر کے نام سے جانا جاتا ہے جہاں نظام کو ہارمونک آسکیلیٹر کے قریب کیا جا سکتا ہے اور انہارمونکیت کا حساب پرٹربیشن تھیوری کا استعمال کرتے ہوئے کیا جا سکتا ہے۔ اگر انہارمونکیت بڑی ہے، تو دیگر عددی تکنیکوں کا استعمال کرنا پڑتا ہے۔ حقیقت میں تمام ارتعاش کرنے والے نظام اینہارمونک ہوتے ہیں، لیکن زیادہ تر تقریبا ہارمونک آکسیلیٹر ارتعاش کا طول و عرض جتنا چھوٹا ہوتا ہے۔ نتیجے کے طور پر، تعدد اور وغیرہ کے ساتھ ارتعاش ظاہر ہوتے ہیں، جہاں ارتعاش کی بنیادی تعدد ہوتی ہے۔ مزید برآں، تعدد ہارمونک ارتعاش کی تعدد سے ہٹ جاتی ہے۔ انٹرموڈولیشن اور کمبی نیشن ٹونز بھی دیکھیں۔ پہلے تخمینے کے طور پر، فریکوئنسی شفٹ ارتعاش طول و عرض کے مربع کے متناسب ہوتی ہے: قدرتی تعدد والے ارتعاش کاروں کے نظام میں،،۔ انہارمونکیت کے نتیجے میں تعدد کے ساتھ اضافی ارتعاش ہوتے ہیں۔ انہارمونکیت گونج وکر کے توانائی پروفائل کو بھی تبدیل کرتی ہے، جس کی وجہ سے دلچسپ مظاہر جیسے فولڈ اوور اثر اور سپر ہارمونک گونج پیدا ہوتے ہیں۔ عام اصول ایک آسکیلیٹر ایک جسمانی نظام ہے جس کی خصوصیت وقتا فوقتا حرکت ہوتی ہے، جیسے پنڈلم، ٹیوننگ فورک، یا کمپن کرنے والے ڈائیٹومک مالیکیول۔ ریاضیاتی طور پر، ایک آسکیلیٹر کی لازمی خصوصیت یہ ہے کہ نظام کے کچھ کوآرڈینیٹ کے لیے، ایک قوت جس کی شدت پر انحصار کرتا ہے وہ انتہائی اقدار سے دور اور کسی مرکزی قدر کی طرف پیچھے دھکیل دے گی، جس کی وجہ سے انتہاؤں کے درمیان ارتعاش ہوتا ہے۔ مثال کے طور پر، کسی لاکٹ کی آرام کی پوزیشن سے نقل مکانی کی نمائندگی کر سکتا ہے۔ جیسے جیسے اس کی مطلق قدر بڑھتی جاتی ہے، اسی طرح پنڈلم کے وزن پر کام کرنے والی بحالی قوت بھی جو اسے اپنی آرام کی پوزیشن کی طرف پیچھے دھکیلتی ہے۔ ہارمونک آسکیلیٹرز میں، بحالی قوت اپنی قدرتی پوزیشن سے نقل مکانی کی شدت (اور سمت میں مخالف) کے متناسب ہوتی ہے۔ نتیجے میں پیدا ہونے والی تفریقی مساوات کا مطلب یہ ہے کہ وقت کے ساتھ ساتھ نظام میں موروثی ارتعاش کی مدت کے ساتھ سائنوسائڈلی طور پر ارتعاش کرنا چاہیے۔ کسی بھی طول و عرض کے ساتھ ارتعاش ہو سکتا ہے، لیکن اس کی مدت ہمیشہ ایک جیسی رہے گی۔ تاہم، انہارمونک آسکیلیٹرز کی خصوصیت نقل مکانی x پر بحالی قوت کا غیر لکیری انحصار ہے۔ اس کے نتیجے میں، انہارمونک آسکیلیٹر کی ارتعاش کی مدت اس کے ارتعاش کے طول و عرض پر منحصر ہو سکتی ہے۔ انہارمونک آسکیلیٹرز کی غیر لکیری کے نتیجے میں، نظام کی نقل مکانی کے لحاظ سے کمپن کی تعدد تبدیل ہو سکتی ہے۔ کمپن تعدد میں ان تبدیلیوں کے نتیجے میں توانائی کو بنیادی کمپن تعدد سے دیگر تعدد میں پیرامیٹرک جوڑی کے نام سے جانا جاتا عمل کے ذریعے جوڑا جاتا ہے۔ غیر لکیری بحالی قوت کو اس کی قدرتی پوزیشن سے x کی نقل مکانی کے فنکشن کے طور پر مانتے ہوئے، ہم صفر نقل مکانی پر اس کے لکیری تخمینے سے تبدیل کر سکتے ہیں۔ لگ بھگ فنکشن F1 لکیری ہے، لہذا یہ سادہ ہارمونک حرکت کو بیان کرے گا۔ مزید یہ کہ یہ فنکشن جب چھوٹا ہوتا ہے تو درست ہوتا ہے۔ اس وجہ سے، ہارمونک حرکت کو ہارمونک حرکت کے طور پر تخمینہ لگایا جا سکتا ہے جب تک کہ ارتعاش چھوٹے ہوں۔ طبیعیات میں مثالیں پوری جسمانی دنیا میں بہت سے ایسے نظام موجود ہیں جنہیں غیر لکیری ماس اسپرنگ سسٹم کے علاوہ انہارمونک آسکیلیٹرز کے طور پر بھی بنایا جا سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، ایک ایٹم، جو ایک مثبت طور پر چارج شدہ نیوکلئس پر مشتمل ہوتا ہے جس کے گرد منفی طور پر چارج شدہ الیکٹرانک بادل ہوتا ہے، جب برقی میدان موجود ہوتا ہے تو نیوکلئس کے کمیت کے مرکز اور الیکٹرانک بادل کے درمیان نقل مکانی کا تجربہ کرتا ہے۔ اس نقل مکانی کی مقدار، جسے برقی دو قطبی مومنٹ کہا جاتا ہے، چھوٹے فیلڈز کے لیے لاگو فیلڈ سے لکیری طور پر متعلق ہے، لیکن جیسے جیسے فیلڈ کی شدت میں اضافہ ہوتا ہے، فیلڈ-دو قطبی مومنٹ کا تعلق غیر لکیری ہو جاتا ہے، بالکل میکانی نظام کی طرح۔ اینہارمونک آسکیلیٹرز کی مزید مثالوں میں بڑے زاویے کا پنڈلم شامل ہے۔ غیر مستحکم سیمی کنڈکٹر جو ایک بڑی گرم کیریئر آبادی رکھتے ہیں، جو کیریئرز کے موثر بڑے پیمانے سے متعلق مختلف اقسام کے غیر لکیری طرز عمل کی نمائش کرتے ہیں۔ اور آئناسفیئرک پلازما، جو پلازما کی اینہارمونکیت کی بنیاد پر غیر لکیری طرز عمل کی بھی نمائش کرتے ہیں، ٹرانسورسل آسکیلیٹنگ سٹرنگز۔ در حقیقت، عملی طور پر تمام آسکیلیٹر اس وقت غیر ہارمونک بن جاتے ہیں جب ان کے پمپ کا طول و عرض کسی حد سے بڑھ جاتا ہے، اور اس کے نتیجے میں ان کے رویے کو بیان کرنے کے لیے حرکت کی غیر لکیری مساوات کا استعمال کرنا ضروری ہے۔ انہارمونکیت جالی اور سالماتی کمپن میں، کوانٹم ارتعاش میں، اور صوتیات میں کردار ادا کرتی ہے۔ کسی مالیکیول یا ٹھوس میں موجود ایٹم اپنے توازن کی پوزیشنوں کے بارے میں کمپن کرتے ہیں۔ جب ان کمپنوں کا طول و عرض چھوٹا ہوتا ہے تو انہیں ہارمونک آسکیلیٹرز کے ذریعے بیان کیا جا سکتا ہے۔ تاہم، جب کمپن طول و عرض بڑے ہوتے ہیں، مثال کے طور پر اعلی درجہ حرارت پر، انہارمونکیت اہم ہو جاتی ہے۔ ہارمونکیت کے اثرات کی ایک مثال ٹھوس مادوں کی تھرمل توسیع ہے، جس کا عام طور پر نیم ہارمونک تخمینہ کے اندر مطالعہ کیا جاتا ہے۔ کوانٹم میکانکس کا استعمال کرتے ہوئے کمپن کرنے والے انہارمونک نظاموں کا مطالعہ کرنا ایک کمپیوٹیشنل طور پر مطالبہ کرنے والا کام ہے کیونکہ انہارمونکیت نہ صرف ہر آکسیلیٹر کے ذریعے تجربہ کردہ صلاحیت کو زیادہ پیچیدہ بناتی ہے، بلکہ آکسیلیٹرز کے درمیان جوڑے کو بھی متعارف کراتی ہے۔ مالیکیولز اور ٹھوس دونوں میں ایٹموں کے ذریعے تجربہ کردہ انہارمونک صلاحیت کا نقشہ بنانے کے لیے پہلے اصولوں کے طریقوں جیسے ڈینسٹی فنکشنل تھیوری کا استعمال کرنا ممکن ہے۔ اس کے بعد اوسط فیلڈ تھیوری کے اندر ایٹموں کے لیے انہارمونک کمپن مساوات کو حل کرکے درست انہارمونک کمپن توانائیاں حاصل کی جا سکتی ہیں۔ آخر میں، مین فیلڈ فارملزم سے آگے جانے کے لیے مولر پلیسیٹ پرٹربیشن تھیوری کا استعمال کرنا ممکن ہے۔ ارتعاش کی مدت کسی ممکنہ کنویں میں حرکت کرنے والی کمیت پر غور کریں۔ ارتعاش کی مدت اخذ کی جا سکتی ہے یہ بھی دیکھیں انہارمونکٹی ہارمونک آسکیلیٹر میوزیکل صوتیات غیر لکیری گونج ٹرانسمون حوالہ جات بیرونی روابط کلاسیکی میکانکس