Mean value theorem (divided differences)
ریاضیاتی تجزیے میں، من ویلیو تھیوریم تقسیم شدہ اختلافات کے لیے اوسط ویلیو تھیوریم کو اعلی مشتقات کے لیے عام کرتا ہے۔ نظریہ کا بیان کسی بھی n + 1 جوڑی کے لحاظ سے مختلف نکات x0،.، xn کے لیے ایک n-گنا تفریق پذیر فنکشن f کے ڈومین میں ایک اندرونی نقطہ موجود ہے جہاں f کا n واں مشتق n کے برابر ہوتا ہے! ان نکات پر nth تقسیم شدہ فرق کا گنا: n = 1 کے لیے، جو کہ دو فنکشن پوائنٹس ہیں، ایک سادہ اوسط قدر تھیوریم حاصل کرتا ہے۔ ثبوت x0،.، xn پر f کے لیے لگرینج انٹرپولیشن کثیر الجہتی ہونے دیں۔ پھر یہ نیوٹن کی شکل سے اس کی پیروی کرتا ہے جس کی اعلی ترین اصطلاح ہے۔ آئیے انٹرپولیشن کا بقیہ حصہ، جس کی تعریف کی گئی ہے۔ پھر صفر ہوتے ہیں: x0،.، xn۔ رول کے نظریہ کو پہلے، پھر، اور اسی طرح لاگو کرنے سے، ہم پاتے ہیں کہ اس میں صفر ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ، ایپلی کیشنز تھیوریم کو اسٹولرسکی کے معنی کو دو سے زیادہ متغیرات کے لیے عام کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ حوالہ جات محدود اختلافات