Blum–Goldwasser cryptosystem
بلوم گولڈ واسر (بی جی) خفیہ نظام ایک غیر متناسب کلیدی خفیہ کاری الگورتھم ہے جو 1984 میں مینوئل بلوم اور شفیع گولڈ واسر نے تجویز کیا تھا۔ بلوم گولڈ واسر ایک ممکنہ، بامعنی طور پر محفوظ خفیہ نظام ہے جس میں مستقل سائز کے خفیہ متن کی توسیع ہوتی ہے۔ خفیہ کاری الگورتھم کلیدی سلسلہ پیدا کرنے کے لیے بلم-بلم-شب (بی بی ایس) فرضی بے ترتیب نمبر جنریٹر کا استعمال کرتے ہوئے ایکس او آر پر مبنی اسٹریم سائفر کو لاگو کرتا ہے۔ ابتدائی بیج کو تلاش کرنے اور کلیدی سلسلے کی تعمیر نو کے لیے نجی کلید کا استعمال کرتے ہوئے بی بی ایس جنریٹر کی حتمی حالت میں ہیرا پھیری کرکے ڈکرپشن مکمل کیا جاتا ہے۔ بی جی کرپٹو سسٹم انٹیجر فیکٹرائزیشن کی فرض شدہ گھٹاو کی بنیاد پر لفظی طور پر محفوظ ہے۔ خاص طور پر، ایک جامع قدر کو فیکٹر کرنا جہاں بڑے پرائمز ہوں۔ بی جی کے پہلے کی ممکنہ خفیہ کاری اسکیموں جیسے گولڈ واسر-میکیلی خفیہ نظام کے مقابلے میں متعدد فوائد ہیں۔ سب سے پہلے، اس کی سیمنٹک سیکیورٹی صرف انٹیجر فیکٹرائزیشن تک کم ہو جاتی ہے، بغیر کسی اضافی مفروضوں کی ضرورت کے (مثال کے طور پر، کواڈریٹک بقایا مسئلہ کی سختی یا آر ایس اے مسئلہ)۔ دوسرا، بی جی اسٹوریج کے لحاظ سے موثر ہے، پیغام کی لمبائی سے قطع نظر مستقل سائز کے خفیہ متن کی توسیع کو جنم دیتا ہے۔ بی جی کمپیوٹیشن کے لحاظ سے بھی نسبتا موثر ہے، اور آر ایس اے جیسے کرپٹو سسٹمز (پیغام کی لمبائی اور ایکسپوینٹ کے انتخاب پر منحصر ہے) کے مقابلے میں بھی اچھی کارکردگی کا مظاہرہ کرتا ہے۔ تاہم، بی جی انکولی منتخب کردہ خفیہ متن کے حملوں کے لیے انتہائی کمزور ہے (نیچے دیکھیں)۔ چونکہ خفیہ کاری ایک ممکنہ الگورتھم کا استعمال کرتے ہوئے کی جاتی ہے، اس لیے ایک دیا ہوا سادہ متن ہر بار خفیہ کردہ ہونے پر بہت مختلف خفیہ متن تیار کر سکتا ہے۔ اس کے اہم فوائد ہیں، کیونکہ یہ مخالف کو معلوم خفیہ متن کی لغت سے موازنہ کرکے مداخلت شدہ پیغامات کو پہچاننے سے روکتا ہے۔ آپریشن بلم-گولڈ واسر خفیہ نظام تین الگورتھم پر مشتمل ہے: ایک ممکنہ کلیدی نسل الگورتھم جو ایک عوامی اور نجی کلید، ایک ممکنہ خفیہ کاری الگورتھم، اور ایک تعیناتی ڈکرپشن الگورتھم تیار کرتا ہے۔ کلیدی نسل عوامی اور نجی چابیاں مندرجہ ذیل طور پر تیار کی جاتی ہیں: دو بڑے الگ الگ پرائم نمبروں کا انتخاب کریں اور جیسے کہ اور۔ حساب لگائیں۔ پھر عوامی کلید ہے اور جوڑی نجی کلید ہے۔ خفیہ کاری ایک پیغام کو عوامی کلید کے ساتھ اس طرح خفیہ کیا جاتا ہے: بٹس میں بلاک کے سائز کا حساب لگائیں،۔ بلاکس کی ترتیب میں تبدیل کریں، جہاں ہر بلاک کی لمبائی بٹس ہوتی ہے۔ بے ترتیب عدد منتخب کریں۔ حساب لگائیں۔ 1 سے لے کر کمپیوٹ تک۔ کم سے کم اہم بٹس کا حساب لگائیں۔ حساب لگائیں۔ آخر میں، حساب لگائیں۔ پیغام کی خفیہ کاری پھر تمام اقدار کے علاوہ حتمی قدر ہوتی ہے: خفیہ کاری ایک خفیہ کردہ پیغام کو نجی کلید کے ساتھ مندرجہ ذیل طریقے سے خفیہ کیا جا سکتا ہے: کمپیوٹ۔ حساب لگائیں۔ حساب لگائیں۔ حساب لگائیں۔ توسیعی یوکلڈین الگورتھم کا استعمال کرتے ہوئے، اس طرح کا حساب لگائیں۔ حساب لگائیں۔ یہ وہی قدر ہوگی جو خفیہ کاری میں استعمال کی گئی تھی (نیچے ثبوت دیکھیں)۔ اس کے بعد اقدار کی اسی ترتیب کا حساب لگانے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے جیسا کہ پیغام کو خفیہ کرنے کے لیے خفیہ کاری میں استعمال کیا گیا تھا، جیسا کہ مندرجہ ذیل ہے۔ 1 سے لے کر کمپیوٹ تک۔ کم سے کم اہم بٹس کا حساب لگائیں۔ حساب لگائیں۔ آخر میں، اقدار کو پیغام میں دوبارہ جمع کریں۔ مثال لیٹ اینڈ۔ پھر اور۔ چھ بٹ والے پیغام کو خفیہ کرنے کے لیے، ہم اسے دو 3 بٹ بلاکس میں توڑ دیتے ہیں۔ ہم بے ترتیب اور کمپیوٹ کا انتخاب کرتے ہیں۔ اب ہم درج ذیل اقدار کا حساب لگاتے ہیں: تو خفیہ کاری ہے۔ ڈکرپٹ کرنے کے لیے، ہم اس کا حساب لگاتے ہیں۔ یہ دیکھا جا سکتا ہے کہ اس کی وہی قدر ہے جو انکرپشن الگورتھم میں ہے۔ لہذا ڈکرپشن خفیہ کاری کی طرح ہی آگے بڑھتا ہے: درستگی کا ثبوت ہمیں یہ ظاہر کرنا چاہیے کہ ڈکرپشن الگورتھم کے مرحلہ 6 میں شمار کی گئی قیمت خفیہ کاری الگورتھم کے مرحلہ 4 میں شمار کی گئی قیمت کے برابر ہے۔ خفیہ کاری الگورتھم میں، تعمیر کے لحاظ سے ایک کواڈریٹک ریسیڈیو ماڈیولو ہوتا ہے۔ اس لیے یہ ایک کواڈریٹک ریسیڈیو ماڈیولو بھی ہے، جیسا کہ اسکوائرنگ کے ذریعے اس سے حاصل ہونے والی دیگر تمام اقدار ہیں۔ لہذا، اویلر کے معیار کے مطابق۔ پھر اسی طرح، پہلی مساوات کو طاقت تک پہنچاتے ہوئے ہمیں ملتا ہے اس بار دہراتے ہوئے، ہمارے پاس ہے اور اسی طرح کی دلیل سے ہم یہ دکھا سکتے ہیں۔ آخر میں، چونکہ، ہم کس سے ضرب دے سکتے ہیں اور حاصل کر سکتے ہیں، ماڈیولو دونوں اور، اور اس لیے۔ سیکیورٹی اور کارکردگی بلم گولڈ واسر اسکیم صرف حتمی بی بی ایس اسٹیٹ اور پبلک کلید کو دیکھتے ہوئے کلیدی دھارے کے بٹس کی پیش گوئی کرنے کی سختی کی بنیاد پر لفظی طور پر محفوظ ہے۔ تاہم، فارم کے سائفر ٹیکسٹ ایک انکولی منتخب کردہ سائفر ٹیکسٹ حملے کا شکار ہوتے ہیں جس میں مخالف کسی منتخب کردہ سائفر ٹیکسٹ کے ڈکرپشن کی درخواست کرتا ہے۔ اصل سائفر ٹیکسٹ کے ڈکرپشن کو اس طرح شمار کیا جا سکتا ہے۔ سادہ متن کے سائز پر منحصر ہے، بی جی آر ایس اے سے کم و بیش کمپیوٹیشنل طور پر مہنگا ہو سکتا ہے۔ چونکہ زیادہ تر آر ایس اے کی تعیناتی ایک فکسڈ انکرپشن ایکسپونینٹ کا استعمال کرتی ہے جو انکرپشن کے وقت کو کم سے کم کرنے کے لیے بہتر بنایا گیا ہے، آر ایس اے انکرپشن عام طور پر مختصر ترین پیغامات کے علاوہ سب کے لیے بی جی کو پیچھے چھوڑ دے گی۔ تاہم، جیسا کہ آر ایس اے ڈکرپشن ایکسپونینٹ تصادفی طور پر تقسیم کیا جاتا ہے، ماڈیولر ایکسپونینٹیشن کے لیے اسی لمبائی کے سائفر ٹیکسٹ کے لیے بی جی ڈکرپشن کے مقابلے میں مربع/ضرب کی ضرورت پڑ سکتی ہے۔ بی جی کو طویل سائفر ٹیکسٹ کے لیے زیادہ مؤثر طریقے سے اسکیلنگ کا فائدہ ہے، جہاں آر ایس اے کو متعدد علیحدہ خفیہ کاریوں کی ضرورت ہوتی ہے۔ ان صورتوں میں، بی جی نمایاں طور پر زیادہ موثر ہو سکتا ہے۔ حوالہ جات ایم بلم، ایس گولڈ واسر، "ایک موثر ممکنہ عوامی کلیدی خفیہ کاری اسکیم جو تمام جزوی معلومات کو چھپاتی ہے"، کریپٹولوجی میں پیشرفت کی کارروائی-سی آر وائی پی ٹی او '84، پی پی۔ 289-299، سپرنگر ورلاگ، 1985۔ مینزز، الفریڈ ؛ وین اورشوٹ، پال سی۔ اور وانسٹون، سکاٹ اے۔ ہینڈ بک آف اپلائیڈ کرپٹوگرافی۔ سی آر سی پریس، اکتوبر 1996۔ بیرونی روابط مینزیس، اورشوٹ، وانسٹون، سکاٹ: ہینڈ بک آف اپلائیڈ کرپٹوگرافی (مفت پی ڈی ایف ڈاؤن لوڈ)، باب 8 پبلک کلیدی خفیہ کاری اسکیمیں دیکھیں۔