Theta correspondence
ریاضی میں، تھیٹا خط و کتابت یا ہوے خط و کتابت ایک تخفیف شدہ دوہری جوڑے کے دو گروپوں کی نمائندگی کے درمیان ریاضیاتی تعلق ہے۔ مقامی تھیٹا خط و کتابت مقامی میدان پر ناقابل تلافی قابل قبول نمائندگی سے متعلق ہے، جبکہ عالمی تھیٹا خط و کتابت عالمی میدان پر ناقابل تلافی آٹومورفک نمائندگی سے متعلق ہے۔ تھیٹا خط و کتابت کو راجر ہو نے متعارف کرایا تھا۔ اس کا نام آندرے ویل کی تھیٹا سیریز کے نظریہ کی نظریاتی تشکیل میں اس کی ابتدا کی وجہ سے پیدا ہوا۔ شمورا خط و کتابت جیسا کہ جین لوپ والڈسر نے بنایا تھا اور اسے تھیٹا خط و کتابت کی ایک مثال کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے۔ بیان کا سیٹ اپ مقامی یا عالمی میدان ہونا چاہیے، خصوصیت کا نہیں۔ آئیے ایک سمپلیکٹک ویکٹر کی جگہ، اور سمپلیکٹک گروپ بنیں۔ کم کرنے والے دوہرے جوڑے کو ٹھیک کریں۔ تخفیف شدہ دوہری جوڑوں کی درجہ بندی ہے۔ مقامی تھیٹا خط و کتابت اب ایک مقامی میدان ہے۔ کے غیر معمولی اضافی کردار کو ٹھیک کریں۔ اس سے وابستہ میٹاپلیکٹک گروپ کی ویل نمائندگی موجود ہے، جسے ہم اس طرح لکھتے ہیں۔ تخفیف شدہ دوہری جوڑی کو دیکھتے ہوئے، پروجیکشن کے نقشے کو پیچھے کھینچ کر آنے جانے والے ذیلی گروپوں کا ایک جوڑا حاصل کیا جاتا ہے۔ مقامی تھیٹا خط و کتابت کچھ ناقابل تلافی قابل قبول نمائندگی اور کچھ ناقابل تلافی قابل قبول نمائندگی کے درمیان 1-1 خط و کتابت ہے، جو ذیلی گروپ کی ویل نمائندگی کو محدود کرکے حاصل کیا جاتا ہے۔ خط و کتابت کی وضاحت راجر ہو نے کی تھی۔ یہ دعوی کہ یہ 1-1 خط و کتابت ہے، ہوو دوہری قیاس آرائی کہلاتا ہے۔ مقامی تھیٹا خط و کتابت کی کلیدی خصوصیات میں برنسٹین-زیلوینسکی انڈکشن کے ساتھ اس کی مطابقت اور وٹ ٹاورز کے ساتھ پہلے واقع اشاریہ جات سے متعلق تحفظ کے تعلقات شامل ہیں۔ عالمی تھیٹا خط و کتابت اسٹیفن ریلیس نے تمام مقامی مقامات کے لیے ہو ڈوئلٹی قیاس کی صداقت کو فرض کرتے ہوئے، عالمی میدان پر کسپیڈل آٹومورفک نمائندگی کے لیے عالمی ہو ڈوئلٹی قیاس کا ایک ورژن دکھایا۔ ہاؤ ڈوئلٹی قیاس آرائی کی ناقابل تلافی قابل قبول نمائندگی کے سیٹ کی وضاحت کریں، جس کے اقتباسات کے طور پر محسوس کیا جا سکتا ہے۔ وضاحت کریں اور اسی طرح۔ ہو ڈوئلٹی قیاس آرائی اس بات پر زور دیتی ہے کہ یہ اور کے درمیان بیجیکشن کا گراف ہے۔ آرکیمیڈین مقامی شعبوں کے لیے ہو ڈوئلٹی قیاس آرائی کو راجر ہو نے ثابت کیا۔ غیر معمولی مقامی کھیتوں کے لیے یہ جین لوپ والڈ سپرگر نے ثابت کیا تھا۔ البرٹو منگویز نے بعد میں عام لکیری گروپوں کے دوہری جوڑوں کا ثبوت دیا، جو صوابدیدی باقیات کی خصوصیت کے لیے کام کرتے ہیں۔ آرتھوگنل-علامتی یا یکطرفہ دوہری جوڑوں کے لیے، یہ وی ٹیک گان اور شوچیرو ٹیکڈا نے ثابت کیا۔ چوتھائی دوہری جوڑوں کا حتمی کیس وی ٹیک گان اور بینیونگ سن نے مکمل کیا۔ ریڈکٹو ڈوئل جوڑی میٹاپلیکٹک گروپ حوالہ جات ببلیوگرافی لینگ لینڈز پروگرام کی نمائندگی کا نظریہ بھی دیکھیں۔