Black–Derman–Toy model
ریاضیاتی مالیات میں، بلیک-جرمن-کھلونا ماڈل (بی ڈی ٹی) ایک مقبول مختصر شرح والا ماڈل ہے جو بانڈ کے اختیارات، تبادلوں اور دیگر شرح سود کے مشتقات کی قیمتوں میں استعمال ہوتا ہے۔ یہ ایک عنصر ماڈل ہے ؛ یعنی، ایک واحد غیر معمولی عنصر-مختصر شرح-تمام شرح سود کے مستقبل کے ارتقاء کا تعین کرتا ہے۔ یہ پہلا ماڈل تھا جس نے مختصر شرح کے اوسط بدلنے والے رویے کو لاگ نارمل تقسیم کے ساتھ جوڑ دیا، اور اب بھی بڑے پیمانے پر استعمال ہوتا ہے۔ اس ماڈل کو فشر بلیک، ایمانوئل ڈرمین اور بل ٹوائے نے متعارف کرایا تھا۔ یہ سب سے پہلے 1980 کی دہائی میں گولڈمین سیکس کے اندرونی استعمال کے لیے تیار کیا گیا تھا اور 1990 میں فنانشل اینالسٹس جرنل میں شائع ہوا تھا۔ ماڈل کی ترقی کا ایک ذاتی بیان ایمانوئل ڈرمین کی یادداشت مائی لائف ایز اے کوانٹ میں فراہم کیا گیا ہے۔ فارمولے بی ڈی ٹی کے تحت، بائنومیل لیٹس کا استعمال کرتے ہوئے، سود کی شرحوں کے موجودہ ٹرم ڈھانچے (پیداوار وکر)، اور سود کی شرح کی حدوں کے لیے اتار چڑھاؤ کے ڈھانچے (عام طور پر جیسا کہ ہر جزو کیپلیٹ کے لیے بلیک-76-قیمتوں سے ظاہر ہوتا ہے) دونوں کو فٹ کرنے کے لیے ماڈل پیرامیٹرز کو انشانکن کرتا ہے۔ ایک طرف دیکھیں۔ کیلیبریٹڈ جالی کا استعمال کرتے ہوئے پھر کوئی بھی مختلف قسم کے زیادہ پیچیدہ سود کی شرح کے حساس سیکیورٹیز اور سود کی شرح کے مشتقات کی قدر کر سکتا ہے۔ اگرچہ ابتدائی طور پر جالی پر مبنی ماحول کے لیے تیار کیا گیا ہے، اس ماڈل کو درج ذیل مسلسل غیر معمولی تفریق مساوات کا اشارہ کرتے ہوئے دکھایا گیا ہے: جہاں، = وقت t پر فوری مختصر شرح = آپشن کی میعاد ختم ہونے پر بنیادی اثاثہ کی قیمت = فوری مختصر شرح اتار چڑھاؤ = خطرے سے غیر جانبدار امکانات کی پیمائش کے تحت ایک معیاری براؤنین حرکت ؛ اس کا تفریق۔ مستقل (وقت سے آزاد) مختصر شرح کے اتار چڑھاؤ کے لیے، ماڈل یہ ہے: ماڈل کے مقبول رہنے کی ایک وجہ یہ ہے کہ "معیاری" جڑ تلاش کرنے والے الگورتھم-جیسے کہ نیوٹن کا طریقہ (سیکینٹ طریقہ) یا بائیسیکشن-کو انشانکن پر بہت آسانی سے لاگو کیا جاتا ہے۔ متعلقہ طور پر، ماڈل کو اصل میں الگورتھمک زبان میں بیان کیا گیا تھا، اور اسٹوچسٹک کیلکولس یا مارٹنگیلز کا استعمال نہیں کیا گیا تھا۔ حوالہ جات نوٹ مضامین بلیک-جرمن-کھلونا شارٹ ریٹ ٹری کی کمپیوٹنگ کے لیے بیرونی روابط آر فنکشن، اینڈریا روبرٹو آن لائن: بلیک-جرمن-کھلونا شارٹ ریٹ ٹری جنریٹر ڈاکٹر شنگ ہینگ مین، تھامسن-رائٹرز کا رسک مینجمنٹ آن لائن: بی ڈی ٹی ماڈل کا استعمال کرتے ہوئے بانڈ کی قیمتوں کا تعین ڈاکٹر شنگ ہینگ مین، تھامسن-رائٹرز کا رسک مینجمنٹ ایکسل بی ڈی ٹی کیلکولیٹر اور ٹری جنریٹر، سرکن گر فکسڈ انکم تجزیہ شارٹ ریٹ ماڈل مالیاتی ماڈل آپشنز (فنانس)