Hodgkin–Huxley model
ہڈکن-ہکسلے ماڈل، یا چالکتا پر مبنی ماڈل، ایک ریاضیاتی ماڈل ہے جو بیان کرتا ہے کہ نیوران میں ایکشن پوٹینشل کس طرح شروع اور پھیلائے جاتے ہیں۔ یہ غیر لکیری تفریق مساوات کا ایک مجموعہ ہے جو نیوران اور پٹھوں کے خلیوں جیسے پرجوش خلیوں کی برقی انجینئرنگ کی خصوصیات کا تخمینہ لگاتا ہے۔ یہ ایک مسلسل وقت کا متحرک نظام ہے۔ ایلن ہڈکن اور اینڈریو ہکسلے نے 1952 میں اسکویڈ وشال محور میں ایکشن پوٹینشل کی ابتدا اور پھیلاؤ کے بنیادی آئنک میکانزم کی وضاحت کے لیے ماڈل کو بیان کیا۔ اس کام کے لیے انہیں 1963 میں فزیولوجی یا میڈیسن کا نوبل انعام ملا۔ بنیادی اجزاء عام ہڈکن-ہکسلے ماڈل ایک پرجوش خلیے کے ہر جزو کو برقی عنصر کے طور پر پیش کرتا ہے (جیسا کہ شکل میں دکھایا گیا ہے)۔ لپڈ بائی لیئر کی نمائندگی کیپسیٹنس (سی ایم) کے طور پر کی جاتی ہے۔ وولٹیج گیٹڈ آئن چینلز کی نمائندگی برقی چالکتا (جی این، جہاں این مخصوص آئن چینل ہے) کے ذریعے کی جاتی ہے جو وولٹیج اور وقت دونوں پر منحصر ہوتی ہے۔ لیک چینلز کی نمائندگی لکیری کنڈکٹینس (جی ایل) کے ذریعے کی جاتی ہے۔ آئنوں کے بہاؤ کو چلانے والے برقی کیمیائی میلان کی نمائندگی وولٹیج ذرائع (این) کے ذریعے کی جاتی ہے جن کے وولٹیج کا تعین دلچسپی کی آئنک پرجاتیوں کے انٹرا اور ایکسٹرا سیلولر ارتکاز کے تناسب سے کیا جاتا ہے۔ آخر میں، آئن پمپوں کی نمائندگی موجودہ ذرائع (آئی پی) کے ذریعے کی جاتی ہے۔ جھلی کی صلاحیت کو Vm سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ ریاضیاتی طور پر، لپڈ بائی لیئر کے ذریعے بہنے والے کرنٹ کو لکھا جاتا ہے اور کسی دیئے گئے آئن چینل کے ذریعے کرنٹ اس چینل کی چالکتا اور مخصوص آئن کے لیے ڈرائیونگ پوٹینشل کا پروڈکٹ ہوتا ہے جہاں مخصوص آئن چینل کی الٹ صلاحیت ہوتی ہے۔ اس طرح، سوڈیم اور پوٹاشیم چینلز والے خلیے کے لیے، جھلی کے ذریعے کل کرنٹ اس طرح دیا جاتا ہے: جہاں I فی یونٹ ایریا میں جھلی کا کل کرنٹ ہے، Cm فی یونٹ ایریا میں جھلی کی صلاحیت ہے، gK اور gNa بالترتیب پوٹاشیم اور سوڈیم کنڈکٹینس فی یونٹ ایریا ہیں، VK اور VNa بالترتیب پوٹاشیم اور سوڈیم ریورسل پوٹینشیل ہیں، اور gl اور Vl بالترتیب فی یونٹ ایریا اور لیک ریورسل پوٹینشیل ہیں۔ اس مساوات کے وقت پر منحصر عناصر Vm، gNa، اور gK ہیں، جہاں آخری دو چالکتیں واضح طور پر جھلی وولٹیج (Vm) پر بھی منحصر ہیں۔ آئنک کرنٹ کی خصوصیت وولٹیج گیٹڈ آئن چینلز میں، چینل کی چالکتا وقت اور وولٹیج (شکل میں) دونوں کی ایک تقریب ہے، جبکہ رساو چینلز میں، یہ ایک مستقل (شکل میں) ہے۔ آئن پمپوں سے پیدا ہونے والا کرنٹ اس پمپ کے لیے مخصوص آئنک پرجاتیوں پر منحصر ہوتا ہے۔ مندرجہ ذیل حصے ان فارمولیشن کو مزید تفصیل سے بیان کریں گے۔ وولٹیج گیٹڈ آئن چینلز وولٹیج کلیمپ تجربات کی ایک سیریز کا استعمال کرتے ہوئے اور ایکسٹرا سیلولر سوڈیم اور پوٹاشیم کے ارتکاز کو مختلف کرتے ہوئے، ہڈکن اور ہکسلے نے ایک ایسا ماڈل تیار کیا جس میں ایک پرجوش خلیے کی خصوصیات کو چار عام تفریقی مساوات کے ایک سیٹ کے ذریعے بیان کیا جاتا ہے۔ اوپر بیان کردہ کل کرنٹ کی مساوات کے ساتھ، یہ ہیں: جہاں I فی یونٹ ایریا کرنٹ ہے اور i-th آئن چینل کے لیے شرح مستقل ہیں، جو وولٹیج پر منحصر ہے لیکن وقت پر نہیں۔ چالکتا کی زیادہ سے زیادہ قیمت ہے۔ n، m، اور h 0 اور 1 کے درمیان طول و عرض کے بغیر امکانات ہیں جو بالترتیب پوٹاشیم چینل سب یونٹ ایکٹیویشن، سوڈیم چینل سب یونٹ ایکٹیویشن، اور سوڈیم چینل سب یونٹ غیر فعالیت سے وابستہ ہیں۔ مثال کے طور پر، یہ دیکھتے ہوئے کہ سکویڈ وشال محور میں پوٹاشیم چینل چار ذیلی اکائیوں سے بنے ہوتے ہیں جن میں پوٹاشیم آئنوں کے گزرنے کی اجازت دینے کے لیے چینل کے لیے کھلی حالت میں ہونے کی ضرورت ہوتی ہے، n کو چوتھی طاقت تک بلند کرنے کی ضرورت ہوتی ہے۔ کے لیے، اور شکل اختیار کریں اور بالترتیب ایکٹیویشن اور ان ایکٹیویشن کے لیے مستحکم ریاستی اقدار ہیں، اور عام طور پر بولٹزمین مساوات کے افعال کے طور پر پیش کی جاتی ہیں۔ ہڈکن اور ہکسلے کے اصل مقالے میں، افعال اور اس کے ذریعہ دیئے گئے ہیں جہاں ایم وی میں منفی انحطاط کی نشاندہی ہوتی ہے۔ بہت سے موجودہ سافٹ ویئر پروگراموں میں ہڈکن-ہکسلے قسم کے ماڈل عام ہوتے ہیں اور وولٹیج گیٹڈ چینلز کی خصوصیت کے لیے، مساوات کو وولٹیج کلیمپ ڈیٹا میں نصب کیا جا سکتا ہے۔ وولٹیج کلیمپ کے تحت ہڈکن-ہکسلے مساوات کے مشتق کے لیے، دیکھیں۔ مختصر طور پر، جب جھلی کی صلاحیت کو مستقل قدر (یعنی وولٹیج کلیمپ کے ساتھ) پر رکھا جاتا ہے، تو جھلی کی صلاحیت کی ہر قدر کے لیے غیر لکیری گیٹنگ مساوات شکل کی مساوات میں گھٹ جاتی ہیں: اس طرح، جھلی کی صلاحیت کی ہر قدر کے لیے سوڈیم اور پوٹاشیم کے دھاروں کو اس طرح بیان کیا جا سکتا ہے۔ I اور V کے درمیان تعلق کیبل تھیوری سے اخذ کیا جا سکتا ہے اور اس کے ذریعے دیا جاتا ہے جہاں a محور کا رداس ہے، R محور کی مخصوص مزاحمت ہے، اور x اعصابی ریشے کے ساتھ پوزیشن ہے۔ I کے لیے اس اظہار کا متبادل مساوات کے اصل سیٹ کو جزوی تفریقی مساوات کے سیٹ میں تبدیل کر دیتا ہے، کیونکہ وولٹیج x اور t دونوں کا فنکشن بن جاتا ہے۔ لیونبرگ-مارکوارڈ الگورتھم اکثر ان مساوات کو وولٹیج-کلیمپ ڈیٹا میں فٹ کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ اگرچہ اصل تجربات میں صرف سوڈیم اور پوٹاشیم چینلز شامل تھے، ہڈکن-ہکسلے ماڈل کو آئن چینلز کی دیگر اقسام کے حساب سے بھی بڑھایا جا سکتا ہے۔ لیک چینلز جھلی کی آئنوں میں قدرتی پارگمیتا کا سبب بنتے ہیں اور وولٹیج گیٹڈ چینلز کے لیے مساوات کی شکل اختیار کرتے ہیں، جہاں چالکتا مستقل ہوتی ہے۔ اس طرح، ہڈکن-ہکسلے رسمی نظام میں غیر فعال رساو آئن چینلز کی وجہ سے رساو کرنٹ ہے۔ پمپس اور ایکسچینجرز جھلی کی صلاحیت کا انحصار اس کے پار آئنک ارتکاز کے میلان کی دیکھ بھال پر ہوتا ہے۔ ان ارتکاز کے میلان کو برقرار رکھنے کے لیے آئنک پرجاتیوں کی فعال نقل و حمل کی ضرورت ہوتی ہے۔ سوڈیم-پوٹاشیم اور سوڈیم-کیلشیم ایکسچینجرز ان میں سب سے زیادہ مشہور ہیں۔ Na/Ca ایکسچینجر کی کچھ بنیادی خصوصیات پہلے ہی اچھی طرح سے قائم ہو چکی ہیں: تبادلے کی سٹوچیومیٹری 3 Na +: 1 Ca2 + ہے اور ایکسچینجر برقی اور وولٹیج حساس ہے۔ Na/K ایکسچینجر کو بھی 3 Na +: 2 K + سٹوچیومیٹری کے ساتھ تفصیل سے بیان کیا گیا ہے۔ ریاضیاتی خصوصیات ہڈکن-ہکسلے ماڈل کو چار ریاستی متغیرات کے ساتھ ایک تفریقی مساوات کے نظام کے طور پر سوچا جا سکتا ہے، اور، جو وقت کے ساتھ بدلتا ہے۔ اس نظام کا مطالعہ کرنا مشکل ہے کیونکہ یہ ایک غیر لکیری نظام ہے، جسے تجزیاتی طور پر حل نہیں کیا جا سکتا، اور اس لیے اس کا کوئی بند شکل کا حل نہیں ہے۔ تاہم، نظام کا تجزیہ کرنے کے لیے بہت سے عددی طریقے دستیاب ہیں۔ بعض خصوصیات اور عمومی طرز عمل، جیسے کہ لمٹ سائیکل، موجود ثابت ہو سکتے ہیں۔ چونکہ چار ریاستی متغیرات ہیں، اس لیے فیز اسپیس میں راستے کا تصور کرنا مشکل ہو سکتا ہے۔ عام طور پر دو متغیرات کا انتخاب کیا جاتا ہے، وولٹیج اور پوٹاشیم گیٹنگ متغیر، جس سے کسی کو حد کے چکر کا تصور کرنے کی اجازت ملتی ہے۔ تاہم، کسی کو محتاط رہنا چاہیے کیونکہ یہ 4 جہتی نظام کو دیکھنے کا ایک ایڈہاک طریقہ ہے۔ یہ حد سائیکل کے وجود کو ثابت نہیں کرتا ہے۔ نظام کے جیکوبین کے محتاط تجزیے سے ایک بہتر پروجیکشن بنایا جا سکتا ہے، جس کا توازن نقطہ پر جائزہ لیا جاتا ہے۔ خاص طور پر، جیکوبین کی آئجین ویلیوز مرکز کے کئی گنا وجود کی نشاندہی کرتی ہیں۔ اسی طرح، جیکوبین کے آئجین ویکٹر مرکز کے کئی گنا رخ کو ظاہر کرتے ہیں۔ ہڈکن-ہکسلے ماڈل میں دو منفی آئجین ویلیوز اور دو پیچیدہ آئجین ویلیوز ہیں جن میں قدرے مثبت حقیقی حصے ہیں۔ دو منفی آئجین ویلیوز سے وابستہ آئجین ویکٹر وقت t کے بڑھنے کے ساتھ صفر تک کم ہو جائیں گے۔ بقیہ دو پیچیدہ آئجین ویکٹر مرکز کے کئی گنا کی وضاحت کرتے ہیں۔ دوسرے لفظوں میں، 4 جہتی نظام 2 جہتی سطح پر گر جاتا ہے۔ مرکز کے کئی گنا سے شروع ہونے والا کوئی بھی محلول مرکز کے کئی گنا کی طرف ختم ہو جائے گا۔ مزید برآں، لمٹ سائیکل سینٹر مینیفولڈ پر موجود ہے۔ اگر انجکشن شدہ کرنٹ کو بفرکیشن پیرامیٹر کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے، تو ہڈکن-ہکسلے ماڈل ہوپف بفرکیشن سے گزرتا ہے۔ زیادہ تر نیورونل ماڈلز کی طرح، انجکشن شدہ کرنٹ میں اضافہ نیوران کی فائرنگ کی شرح میں اضافہ کرے گا۔ ہوپف کی تقسیم کا ایک نتیجہ یہ ہے کہ فائرنگ کی شرح کم سے کم ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ یا تو نیوران بالکل بھی فائر نہیں کر رہا ہے (صفر فریکوئنسی کے مطابق)، یا کم سے کم فائرنگ کی شرح سے فائر کر رہا ہے۔ تمام یا کوئی نہیں اصول کی وجہ سے، عمل کے ممکنہ طول و عرض میں کوئی ہموار اضافہ نہیں ہوتا ہے، بلکہ طول و عرض میں اچانک "چھلانگ" ہوتی ہے۔ نتیجے میں ہونے والی منتقلی کو کینارڈ کہا جاتا ہے۔ بہتری اور متبادل ماڈل ہڈکن-ہکسلے ماڈل کو 20 ویں صدی کے بائیو فزکس کی عظیم کامیابیوں میں سے ایک سمجھا جاتا ہے۔ بہر حال، جدید ہڈکن-ہکسلے قسم کے ماڈلز کو کئی اہم طریقوں سے بڑھایا گیا ہے: تجرباتی اعداد و شمار کی بنیاد پر اضافی آئن چینل کی آبادی کو شامل کیا گیا ہے۔ ہڈکن-ہکسلے ماڈل کو ٹرانزیشن اسٹیٹ تھیوری کو شامل کرنے اور تھرموڈینامک ہڈکن-ہکسلے ماڈل تیار کرنے کے لیے تبدیل کیا گیا ہے۔ ماڈلز میں اکثر ڈینڈرائیٹس اور محوروں کی انتہائی پیچیدہ ہندسیں شامل ہوتی ہیں، جو اکثر خوردبین کے اعداد و شمار پر مبنی ہوتی ہیں۔ ہڈکن-ہکسلے ماڈل کی طرح چالکتا پر مبنی ماڈل سنگل سیل ٹرانسکرپٹومیکس کے ذریعہ بیان کردہ سیل کی اقسام کے بارے میں علم کو شامل کرتے ہیں۔ آئن چینل رویے کے سٹوچسٹک ماڈل، جو سٹوچسٹک ہائبرڈ سسٹم کی طرف لے جاتے ہیں۔ پوئسون-نرنسٹ-پلانک (پی این پی) ماڈل آئن تعاملات کے اوسط میدان کے تخمینے اور ارتکاز اور الیکٹروسٹیٹک صلاحیت کی تسلسل کی وضاحت پر مبنی ہے۔ کئی آسان نیورونل ماڈل بھی تیار کیے گئے ہیں (جیسے کہ فٹز ہگ-ناگومو ماڈل)، جو نیوران کے گروپوں کے موثر بڑے پیمانے پر تخروپن کے ساتھ ساتھ عمل کی ممکنہ نسل کی حرکیات میں ریاضیاتی بصیرت کی سہولت فراہم کرتے ہیں۔ انوڈ بریک ایکسائٹیشن آٹو ویو نیورل سرکٹ گیلویس-لوچرباخ ماڈل جی ایچ کے فلکس مساوات گولڈمین مساوات میمرسٹر نیورل رہائش رد عمل پھیلاؤ تھیٹا ماڈل رلوکوف نقشہ Chialvo نقشہ حوالہ جات مزید پڑھنا بیرونی لنکس HH ماڈل کا انٹرایکٹو جاوا اسکرپٹ تخروپن کسی بھی ایچ ٹی ایم ایل 5-قابل براؤزر میں چلتا ہے۔ ماڈل اور موجودہ انجکشن کے پیرامیٹرز کو تبدیل کرنے کی اجازت دیتا ہے۔ ماڈل کے ایچ ایچ ماڈل پیرامیٹرز کے انٹرایکٹو جاوا ایپلٹ کو تبدیل کیا جا سکتا ہے اور ساتھ ہی تمام متغیرات کے ایکسائٹیشن پیرامیٹرز اور فیز اسپیس پلاٹنگ ممکن ہے۔ ہڈکن-ہکسلے ماڈل کا براہ راست لنک اور بائیو ماڈلز ڈیٹا بیس نیورل امپلس میں تفصیل: گیریٹ نیسکے کا ایکشن پوٹینشل، شیمون ماروم کا دی وولفرم ڈیمنسٹریشنز پروجیکٹ انٹرایکٹو ہڈکن-ہکسلے ماڈل، دی وولفرم ڈیمنسٹریشنز پروجیکٹ ماڈل ڈی بی ایک کمپیوٹیشنل نیورو سائنس سورس کوڈ ڈیٹا بیس ہے جس میں اصل ہڈکن-ہکسلے ماڈل کے 4 ورژن (مختلف سمیلیٹرز میں) اور سینکڑوں ماڈل ہیں جو ہڈکن-ہکسلے ماڈل کو برقی طور پر پرجوش سیل کی بہت سی اقسام میں دوسرے چینلز پر لاگو کرتے ہیں۔ ماڈل کے تاریخی ورژن اور اصل کے ساتھ اس کے تعلق کے بارے میں کئی مضامین۔ غیر لکیری نظام الیکٹرو فزیولوجی آئن چینل کمپیوٹیشنل نیورو سائنس