Conjugate variables (thermodynamics)
تھرموڈینامکس میں، کسی نظام کی اندرونی توانائی کا اظہار کنجوگیٹ متغیرات کے جوڑوں جیسے درجہ حرارت اور اینٹروپی، دباؤ اور حجم، یا کیمیائی صلاحیت اور ذرہ نمبر کے لحاظ سے کیا جاتا ہے۔ درحقیقت، تمام تھرموڈینامک پوٹینشلز کا اظہار کنجوگیٹ جوڑوں کے لحاظ سے کیا جاتا ہے۔ کنجوگیٹ ہونے والی دو مقداروں کے پروڈکٹ میں توانائی یا بعض اوقات طاقت کی اکائیاں ہوتی ہیں۔ مکینیکل نظام کے لیے، توانائی کا ایک چھوٹا سا اضافہ ایک قوت کا ضرب ایک چھوٹی سی نقل مکانی کا نتیجہ ہے۔ تھرموڈینامکس میں بھی ایسی ہی صورتحال موجود ہے۔ تھرموڈینامک نظام کی توانائی میں اضافے کو بعض عمومی "قوتوں" کے پروڈکٹ کے مجموعے کے طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے جو، جب غیر متوازن ہوتی ہیں، تو بعض عمومی "نقل مکانی" کا سبب بنتی ہیں، اور دونوں کا پروڈکٹ اس کے نتیجے میں منتقل ہونے والی توانائی ہوتی ہے۔ ان قوتوں اور ان سے وابستہ نقل مکانی کو کنجوگیٹ متغیر کہا جاتا ہے۔ تھرموڈینامک قوت ہمیشہ ایک گہری متغیر ہوتی ہے اور نقل مکانی ہمیشہ ایک وسیع متغیر ہوتی ہے، جس سے توانائی کی ایک وسیع منتقلی ہوتی ہے۔ شدید (قوت) متغیر وسیع (نقل مکانی) متغیر کے حوالے سے اندرونی توانائی کا مشتق ہے، جبکہ دیگر تمام وسیع متغیرات مستقل رکھے جاتے ہیں۔ تھرموڈینامک مربع کو کنجوگیٹ متغیرات کی بنیاد پر کچھ تھرموڈینامک صلاحیتوں کو یاد کرنے اور حاصل کرنے کے لیے ایک آلے کے طور پر استعمال کیا جا سکتا ہے۔ مندرجہ بالا تفصیل میں، دو کنجوگیٹ متغیرات کا پروڈکٹ ایک توانائی پیدا کرتا ہے۔ دوسرے لفظوں میں، کنجوگیٹ جوڑے توانائی کے حوالے سے کنجوگیٹ ہوتے ہیں۔ عام طور پر، کنجوگیٹ جوڑوں کی تعریف کسی بھی تھرموڈینامک اسٹیٹ فنکشن کے حوالے سے کی جا سکتی ہے۔ اینٹروپی کے حوالے سے کنجوگیٹ جوڑے اکثر استعمال کیے جاتے ہیں، جس میں کنجوگیٹ جوڑوں کا پروڈکٹ ایک اینٹروپی پیدا کرتا ہے۔ اس طرح کے کنجوگیٹ جوڑے ناقابل واپسی عمل کے تجزیے میں خاص طور پر مفید ہیں، جیسا کہ اونساگر باہمی تعلقات کے مشتق میں مثال دی گئی ہے۔ جائزہ جس طرح مکینیکل نظام میں توانائی کا ایک چھوٹا سا اضافہ ایک قوت کا ضرب ایک چھوٹی سی نقل مکانی کا پروڈکٹ ہوتا ہے، اسی طرح تھرموڈینامک نظام کی توانائی میں اضافے کو بعض عمومی "قوتوں" کے پروڈکٹ کے مجموعے کے طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے، جو جب غیر متوازن ہوتے ہیں، تو بعض عمومی "نقل مکانی" کا سبب بنتے ہیں، جس کے نتیجے میں ان کی پیداوار منتقل شدہ توانائی ہوتی ہے۔ ان قوتوں اور ان سے وابستہ نقل مکانی کو کنجوگیٹ متغیر کہا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر، کنجوگیٹ جوڑی پر غور کریں۔ دباؤ ایک عمومی قوت کے طور پر کام کرتا ہے: دباؤ کے فرق حجم میں تبدیلی کو مجبور کرتے ہیں، اور ان کی پیداوار کام کی وجہ سے نظام کے ذریعہ ضائع ہونے والی توانائی ہے۔ یہاں، دباؤ محرک قوت ہے، حجم متعلقہ نقل مکانی ہے، اور یہ دونوں کنجوگیٹ متغیرات کا ایک جوڑا بناتے ہیں۔ اسی طرح، درجہ حرارت کے فرق اینٹروپی میں تبدیلیوں کو چلاتے ہیں، اور ان کی پیداوار حرارت کی منتقلی کے ذریعے منتقل ہونے والی توانائی ہے۔ تھرموڈینامک قوت ہمیشہ ایک شدید متغیر ہوتی ہے اور نقل مکانی ہمیشہ ایک وسیع متغیر ہوتی ہے، جس سے ایک وسیع توانائی حاصل ہوتی ہے۔ شدید (قوت) متغیر وسیع (نقل مکانی) متغیر کے حوالے سے (وسیع) اندرونی توانائی کا مشتق ہے، جس میں دیگر تمام وسیع متغیرات مستقل ہوتے ہیں۔ تھرموڈینامک پوٹینشل کا نظریہ اس وقت تک مکمل نہیں ہوتا جب تک کہ کوئی کسی نظام میں موجود ذرات کی تعداد کو حجم اور اینٹروپی جیسی دیگر وسیع مقداروں کے برابر متغیر نہ سمجھے۔ ذرات کی تعداد، حجم اور اینٹروپی کی طرح، ایک کنجوگیٹ جوڑے میں نقل مکانی متغیر ہے۔ اس جوڑے کا عمومی قوت جزو کیمیائی صلاحیت ہے۔ کیمیائی صلاحیت کو ایک ایسی قوت کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے جو، جب غیر متوازن ہوتی ہے، تو ذرات کے تبادلے کو، یا تو ارد گرد کے ماحول کے ساتھ، یا نظام کے اندر مراحل کے درمیان دھکیل دیتی ہے۔ ایسے معاملات میں جہاں کیمیکلز اور مراحل کا مرکب ہوتا ہے، یہ ایک مفید تصور ہے۔ مثال کے طور پر، اگر کوئی کنٹینر مائع پانی اور پانی کے بخارات کو رکھتا ہے، تو مائع کے لیے ایک کیمیائی صلاحیت (جو منفی ہے) ہوگی جو پانی کے مالیکیولز کو بخارات (بخارات) میں دھکیلتی ہے اور بخارات کے لیے کیمیائی صلاحیت، بخارات کے مالیکیولز کو مائع (سنکشیپن) میں دھکیلتی ہے۔ صرف اس صورت میں توازن حاصل ہوتا ہے جب یہ "قوتیں" متوازن ہوں، اور ہر مرحلے کی کیمیائی صلاحیت برابر ہو۔ سب سے زیادہ عام طور پر سمجھے جانے والے کنجوگیٹ تھرموڈینامک متغیرات ہیں (متعلقہ ایس آئی اکائیوں کے ساتھ): تھرمل پیرامیٹرز: درجہ حرارت: (کے) اینٹروپی: (جے کے − 1) مکینیکل پیرامیٹرز: دباؤ: (پی اے = جے ایم − 3) حجم: (ایم 3 = جے پی اے − 1) یا، زیادہ عام طور پر، تناؤ: (پی اے = جے ایم − 3) حجم × تناؤ: (ایم 3 = جے پی اے − 1) مادی پیرامیٹرز: کیمیائی صلاحیت: (جے) ذرہ نمبر: (ذرات یا مول) مختلف قسم کے ذرات والے نظام کے لیے، اندرونی توانائی میں ایک چھوٹی سی تبدیلی اس طرح دی جاتی ہے: جہاں اندرونی توانائی ہے، درجہ حرارت ہے، اینٹروپی ہے، دباؤ ہے، حجم ہے، کیمیائی صلاحیت ہے۔ یہاں، درجہ حرارت، دباؤ، اور کیمیائی صلاحیت عمومی قوتیں ہیں، جو بالترتیب اینٹروپی، حجم، اور ذرہ تعداد میں عمومی تبدیلیوں کو چلاتی ہیں۔ یہ تمام پیرامیٹرز تھرموڈینامک نظام کی اندرونی توانائی کو متاثر کرتے ہیں۔ نظام کی اندرونی توانائی میں ایک چھوٹی سی تبدیلی متعلقہ کنجوگیٹ جوڑے کی وجہ سے نظام کی حدود میں توانائی کے بہاؤ کے مجموعے سے دی جاتی ہے۔ ان تصورات کو درج ذیل حصوں میں وسعت دی جائے گی۔ ان عملوں سے نمٹتے وقت جن میں نظام مادے یا توانائی کا تبادلہ کرتے ہیں، کلاسیکی تھرموڈینامکس کا تعلق اس شرح سے نہیں ہے جس پر اس طرح کے عمل ہوتے ہیں، جسے حرکیات کہا جاتا ہے۔ اس وجہ سے، اصطلاح تھرموڈینامکس عام طور پر توازن تھرموڈینامکس کے مترادف استعمال ہوتی ہے۔ اس تعلق کے لیے ایک مرکزی تصور قواسسٹیٹک عمل کا ہے، یعنی مثالی، "لامحدود سست" عمل۔ توازن سے دور وقت پر منحصر تھرموڈینامک عمل کا مطالعہ غیر توازن تھرموڈینامکس کے ذریعے کیا جاتا ہے۔ یہ ناقابل واپسی عمل کے لکیری یا غیر لکیری تجزیے کے ذریعے کیا جا سکتا ہے، جس سے بالترتیب توازن کے قریب اور دور کے نظاموں کا مطالعہ کیا جا سکتا ہے۔ دباؤ/حجم اور تناؤ/تناؤ کے جوڑے مثال کے طور پر، کنجوگیٹ جوڑے پر غور کریں۔ دباؤ ایک عمومی قوت کے طور پر کام کرتا ہے-دباؤ کے فرق حجم میں تبدیلی کو مجبور کرتے ہیں، اور ان کی پیداوار میکانی کام کی وجہ سے نظام کے ذریعہ ضائع ہونے والی توانائی ہے۔ دباؤ محرک قوت ہے، حجم متعلقہ نقل مکانی ہے، اور یہ دونوں کنجوگیٹ متغیرات کا ایک جوڑا بناتے ہیں۔ مذکورہ بالا صرف غیر وسکس سیالوں کے لیے درست ہے۔ چپچپا سیالوں، پلاسٹک اور لچکدار ٹھوسوں کے معاملے میں، دباؤ قوت کو تناؤ ٹینسر میں عام کیا جاتا ہے، اور حجم میں ہونے والی تبدیلیوں کو تناؤ ٹینسر سے ضرب شدہ حجم میں عام کیا جاتا ہے۔ یہ پھر ایک کنجوگیٹ جوڑی بناتے ہیں۔ اگر تناؤ ٹینسر کا ij جزو ہے، اور تناؤ ٹینسر کا ij جزو ہے، تو تناؤ سے متاثر ہونے والے لامحدود تناؤ کے نتیجے میں کیا جانے والا مکینیکل کام ہے: یا، ٹینسرز کے لیے آئن سٹائن نوٹیشن کا استعمال کرتے ہوئے، جس میں بار بار انڈیکس کا خلاصہ سمجھا جاتا ہے: خالص کمپریشن کی صورت میں (یعنی۔ کوئی شیئرنگ فورس نہیں ہے)، اسٹریس ٹینسر صرف یونٹ ٹینسر کے دباؤ کے اوقات کا منفی ہے تاکہ تناؤ ٹینسر () کا سراغ حجم میں فریکشنل تبدیلی ہے تاکہ مذکورہ بالا کم ہو جائے جیسا کہ اسے ہونا چاہیے۔ درجہ حرارت/اینٹروپی جوڑی اسی طرح، درجہ حرارت کے فرق اینٹروپی میں تبدیلیوں کو چلاتے ہیں، اور ان کی پیداوار حرارت کے ذریعے منتقل ہونے والی توانائی ہے۔ درجہ حرارت محرک قوت ہے، اینٹروپی متعلقہ نقل مکانی ہے، اور یہ دونوں کنجوگیٹ متغیرات کا ایک جوڑا بناتے ہیں۔ کنجوگیٹ متغیرات کا درجہ حرارت/اینٹروپی جوڑا واحد حرارت کی اصطلاح ہے ؛ دیگر اصطلاحات بنیادی طور پر کام کی تمام مختلف شکلیں ہیں۔ کیمیائی پوٹینشل/پارٹیکل نمبر جوڑی کیمیائی پوٹینشل ایک ایسی قوت کی طرح ہے جو پارٹیکل نمبر میں اضافے کو دھکا دیتی ہے۔ ایسے معاملات میں جہاں کیمیکلز اور مراحل کا مرکب ہوتا ہے، یہ ایک مفید تصور ہے۔ مثال کے طور پر، اگر کوئی کنٹینر پانی اور پانی کے بخارات کو رکھتا ہے، تو مائع کے لیے کیمیائی صلاحیت (جو منفی ہے) ہوگی، جو پانی کے مالیکیولز کو بخارات (بخارات) میں دھکیلتی ہے اور بخارات کے لیے کیمیائی صلاحیت، بخارات کے مالیکیولز کو مائع میں دھکیلتی ہے۔ صرف اس صورت میں جب یہ "قوتیں" توازن حاصل کرتی ہیں۔ جنرلائزڈ کوآرڈینیٹ اور جنرلائزڈ فورس: کلاسیکی میکانکس میں پائے جانے والے اینالاگس کنجوگیٹ متغیر جوڑے بھی دیکھیں۔ گہری اور وسیع خصوصیات بانڈ گراف حوالہ جات مزید پڑھنا تھرموڈینامک خصوصیات