Charge density
برقی مقناطیسیت میں، چارج کی کثافت برقی چارج کی مقدار فی یونٹ لمبائی، سطح کے رقبے، یا حجم سے مراد ہے۔ حجم چارج کی کثافت (یونانی حرف ρ کی علامت) فی یونٹ حجم چارج کی مقدار ہے، جسے ایس آئی نظام میں حجم کے کسی بھی مقام پر کولمبس فی مکعب میٹر (C ⋅ m−3) میں ماپا جاتا ہے۔ سرفیس چارج ڈینسٹی (σ) فی اکائی رقبے پر چارج کی مقدار ہے، جسے دو جہتی سطح پر سطح چارج کی تقسیم کے کسی بھی مقام پر کولمبس فی مربع میٹر (C ⋅ m−2) میں ماپا جاتا ہے۔ لکیری چارج ڈینسٹی (λ) چارج کی مقدار فی یونٹ لمبائی ہے، جسے لائن چارج کی تقسیم پر کسی بھی مقام پر کولمبس فی میٹر (C ⋅ m−1) میں ماپا جاتا ہے۔ چارج کی کثافت مثبت یا منفی ہو سکتی ہے، کیونکہ برقی چارج مثبت یا منفی ہو سکتا ہے۔ بڑے پیمانے پر کثافت کی طرح، چارج کی کثافت پوزیشن کے مطابق مختلف ہو سکتی ہے۔ کلاسیکی برقی مقناطیسی نظریہ میں چارج کی کثافت کو ایک مستقل اسکیلر فنکشن کے طور پر مثالی بنایا جاتا ہے، جیسے سیال، اور،، اور عام طور پر مسلسل چارج کی تقسیم کے طور پر سمجھا جاتا ہے، حالانکہ تمام حقیقی چارج کی تقسیم مجرد چارج شدہ ذرات سے بنی ہوتی ہے۔ برقی چارج کے تحفظ کی وجہ سے، کسی بھی حجم میں چارج کی کثافت صرف اس صورت میں تبدیل ہو سکتی ہے جب چارج کا برقی کرنٹ حجم کے اندر یا باہر بہتا ہو۔ اس کا اظہار تسلسل مساوات کے ذریعے کیا جاتا ہے جو چارج کثافت کی تبدیلی کی شرح اور موجودہ کثافت کو جوڑتا ہے۔ چونکہ تمام چارج ذیلی جوہری ذرات کے ذریعے اٹھایا جاتا ہے، جسے پوائنٹس کے طور پر مثالی بنایا جا سکتا ہے، اس لیے مسلسل چارج کی تقسیم کا تصور ایک تخمینہ ہے، جو چھوٹی لمبائی کے پیمانوں پر غلط ہو جاتا ہے۔ چارج کی تقسیم بالآخر انفرادی چارج شدہ ذرات پر مشتمل ہوتی ہے جو ان علاقوں سے الگ ہوتے ہیں جن میں کوئی چارج نہیں ہوتا ہے۔ مثال کے طور پر، برقی طور پر چارج شدہ دھاتی شے میں چارج دھات کے کرسٹل جالی میں تصادفی طور پر حرکت کرنے والے کنڈکشن الیکٹرانوں سے بنا ہوتا ہے۔ جامد بجلی اشیاء کی سطح پر آئنوں پر مشتمل سطحی چارج کی وجہ سے ہوتی ہے، اور ویکیوم ٹیوب میں خلائی چارج خلا میں بے ترتیب حرکت کرنے والے آزاد الیکٹرانوں کے بادل پر مشتمل ہوتا ہے۔ کنڈکٹر میں چارج کیریئر کثافت موبائل چارج کیریئرز (الیکٹرانوں، آئنوں وغیرہ) کی تعداد کے برابر ہوتی ہے۔ فی یونٹ حجم۔ کسی بھی مقام پر چارج کی کثافت چارج کیریئر کی کثافت کو ذرات پر ابتدائی چارج سے ضرب دینے کے برابر ہوتی ہے۔ تاہم، چونکہ کسی الیکٹران پر ابتدائی چارج بہت چھوٹا ہوتا ہے (1.6 ⋅ 10−19C) اور ان میں سے بہت سے میکروسکوپک حجم میں ہوتے ہیں (تانبے کے مکعب سینٹی میٹر میں تقریبا 1022 کنڈکشن الیکٹران ہوتے ہیں) اس لیے میکروسکوپک حجم پر لاگو ہونے پر مسلسل تخمینہ بہت درست ہوتا ہے، اور یہاں تک کہ نینو میٹر کی سطح سے اوپر مائکروسکوپک حجم بھی۔ ایٹموں اور مالیکیولز کے چھوٹے پیمانے پر بھی، کوانٹم میکانکس کے غیر یقینی اصول کی وجہ سے، ایک چارج شدہ ذرہ کی قطعی پوزیشن نہیں ہوتی ہے لیکن اس کی نمائندگی امکانات کی تقسیم سے ہوتی ہے، اس لیے کسی انفرادی ذرہ کا چارج ایک نقطہ پر مرتکز نہیں ہوتا ہے بلکہ خلا میں 'اسمیئر آؤٹ' ہوتا ہے اور یہ ایک حقیقی مسلسل چارج کی تقسیم کی طرح کام کرتا ہے۔ یہ 'چارج ڈسٹری بیوشن' اور 'چارج ڈینسٹی' کا مطلب ہے جو کیمسٹری اور کیمیائی بانڈنگ میں استعمال ہوتا ہے۔ الیکٹران کی نمائندگی ایک لہر فنکشن کے ذریعے کی جاتی ہے جس کا مربع خلا میں کسی بھی مقام پر الیکٹران کو تلاش کرنے کے امکان کے متناسب ہوتا ہے، اسی طرح یہ کسی بھی مقام پر الیکٹران کی چارج کثافت کے متناسب ہوتا ہے۔ ایٹموں اور مالیکیولز میں الیکٹرانوں کا چارج بادلوں میں تقسیم ہوتا ہے جسے آربیٹلز کہا جاتا ہے جو ایٹم یا مالیکیول کو گھیرے ہوئے ہوتے ہیں، اور کیمیائی بندھنوں کے لیے ذمہ دار ہوتے ہیں۔ تعریفیں مسلسل چارج مسلسل چارج کی تقسیم کی تعریفیں درج ذیل ہیں۔ لکیری چارج کثافت ایک لامحدود برقی چارج ڈی کیو (ایس آئی یونٹ: سی) کا ایک لامحدود لائن عنصر سے تناسب ہے، اسی طرح سطح چارج کثافت ایک سطحی رقبے کے عنصر ڈی ایس کا استعمال کرتی ہے اور حجم چارج کثافت ایک حجم عنصر ڈی وی کا استعمال کرتی ہے۔ تعریفوں کو مربوط کرنے سے کسی خطے کا کل چارج کیو لکیری چارج کثافت λq (r) کے لائن انٹیگرل کے مطابق ایک لائن یا 1d وکر سی پر ملتا ہے، اسی طرح سطح چارج کثافت σq (r) کی سطح S پر، اور حجم چارج کثافت ρq (r) کا حجم انٹیگرل حجم V پر، جہاں سبسکرپٹ q یہ واضح کرنے کے لیے ہے کہ کثافت برقی چارج کے لیے ہے، نہ کہ بڑے پیمانے پر کثافت جیسی دیگر کثافتوں کے لیے۔ برقی مقناطیسیت کے تناظر میں، سبسکرپٹس کو عام طور پر سادگی کے لیے چھوڑ دیا جاتا ہے: λ، σ، ρ۔ دیگر اشارے میں شامل ہو سکتے ہیں: ρl، ρs، ρv، ρL، ρS، ρV وغیرہ۔ لمبائی، سطح کے رقبے، یا حجم سے تقسیم شدہ کل چارج اوسط چارج کی کثافت ہوگی: آزاد، پابند اور کل چارج ڈائی الیکٹرک مواد میں، کسی شے کے کل چارج کو "آزاد" اور "پابند" چارجز میں تقسیم کیا جا سکتا ہے۔ باؤنڈ چارجز ایک اطلاق شدہ برقی میدان E کے جواب میں برقی دو قطبوں کو قائم کرتے ہیں، اور دوسرے قریبی دو قطبوں کو پولرائز کرتے ہیں جو انہیں لائن کرنے کی طرف مائل ہوتے ہیں، دو قطبوں کی سمت سے چارج کا خالص جمع ہونا باؤنڈ چارج ہے۔ انہیں باؤنڈ کہا جاتا ہے کیونکہ انہیں ہٹایا نہیں جا سکتا: ڈائی الیکٹرک مواد میں چارجز نیوکلئی سے جڑے الیکٹران ہوتے ہیں۔ فری چارجز وہ اضافی چارجز ہیں جو الیکٹروسٹیٹک توازن میں منتقل ہو سکتے ہیں۔ جب چارجز حرکت نہیں کر رہے ہوتے ہیں اور اس کے نتیجے میں پیدا ہونے والا برقی میدان وقت سے آزاد ہوتا ہے، یا برقی دھاروں کی تشکیل کرتا ہے۔ کل چارج کثافت حجم چارج کثافت کے لحاظ سے، کل چارج کثافت ہے: جہاں تک سطح چارج کثافت کا تعلق ہے: جہاں سبسکرپٹ "f" اور "b" بالترتیب "فری" اور "باؤنڈ" کو ظاہر کرتے ہیں۔ باؤنڈ چارج باؤنڈ سرفیس چارج وہ چارج ہے جو ڈائی الیکٹرک کی سطح پر ڈھیر ہو جاتا ہے، جو سطح پر عمودی ڈائی پول مومنٹ کے ذریعہ دیا جاتا ہے: جہاں s ڈائی پول کو تشکیل دینے والے پوائنٹ چارجز کے درمیان علیحدگی ہے، برقی ڈائی پول مومنٹ ہے، سطح کا یونٹ نارمل ویکٹر ہے۔ لامحدود کو لینا: اور تفریقی سطح کے عنصر ڈی ایس سے تقسیم کرنے سے باؤنڈ سطح چارج کثافت ملتی ہے: جہاں پی پولرائزیشن کثافت ہے، یعنی۔ مواد کے اندر برقی دو قطبی لمحات کی کثافت، اور ڈی وی تفریق حجم عنصر ہے۔ ڈائیورجنس تھیوریم کا استعمال کرتے ہوئے، مادے کے اندر باؤنڈ والیوم چارج ڈینسٹی اس طرح ہے: منفی نشان دو قطبوں میں چارجز پر مخالف علامتوں کی وجہ سے پیدا ہوتا ہے، ایک سرے شے کے حجم کے اندر ہوتا ہے اور دوسرا سطح پر ہوتا ہے۔ ایک زیادہ سخت مشتق ذیل میں دیا گیا ہے۔ فری چارج کثافت مفت چارج کثافت بجلی کے لیے گاؤس کے قانون میں ایک مفید آسان کاری کے طور پر کام کرتی ہے۔ اس کا حجم انٹیگرل ایک چارج شدہ شے میں منسلک فری چارج ہے-جو شے سے ابھرتے ہوئے برقی نقل مکانی فیلڈ D کے خالص بہاؤ کے برابر ہے: مزید تفصیلات کے لیے میکسویل کی مساوات اور آئینی تعلق دیکھیں۔ یکساں چارج کثافت ایک یکساں چارج کثافت ρ0 کے خاص معاملے کے لیے، پوزیشن سے آزاد یعنی۔ مواد کے پورے خطے میں مستقل، مساوات کو آسان بناتا ہے: ثبوت مسلسل حجم چارج کثافت کی تعریف کے ساتھ شروع کریں: پھر، یکسانیت کی تعریف کے مطابق، ρq (r) ایک مستقل ہے جسے ρq سے ظاہر کیا جاتا ہے، 0 (مستقل اور غیر مستقل کثافت کے درمیان فرق کرنے کے لیے)، اور اس طرح ایک انٹیگرل کی خصوصیات کے ذریعے انٹیگرل سے باہر کھینچا جا سکتا ہے جس کے نتیجے میں: لہذا، لکیری چارج کثافت اور سطح چارج کثافت کے مساوی ثبوت اوپر کی طرح ہی دلائل پر عمل کرتے ہیں۔ متفرق چارجز 3d اسپیس R کے علاقے کے اندر r0 پوزیشن پر ایک واحد پوائنٹ چارج q کے لیے، الیکٹران کی طرح، حجم چارج کی کثافت کا اظہار ڈیراک ڈیلٹا فنکشن کے ذریعے کیا جا سکتا ہے: جہاں r چارج کا حساب لگانے کی پوزیشن ہے۔ ہمیشہ کی طرح، خلا کے کسی علاقے پر چارج کی کثافت کا لازمی جزو اس علاقے میں موجود چارج ہوتا ہے۔ ڈیلٹا فنکشن میں کسی بھی فنکشن f کے لیے چھانٹنے کی خاصیت ہوتی ہے: لہذا ڈیلٹا فنکشن اس بات کو یقینی بناتا ہے کہ جب چارج کی کثافت R پر مربوط ہوتی ہے، تو R میں کل چارج q ہوتا ہے: اسے N مجرد نقطہ نما چارج کیریئرز تک بڑھایا جا سکتا ہے۔ ایک نقطہ r پر نظام کی چارج کثافت پوزیشن r پر ہر چارج qi کے لیے چارج کثافت کا مجموعہ ہے، جہاں: جمع میں ہر چارج qi کے لیے ڈیلٹا فنکشن، δ (r−ri)، اس بات کو یقینی بناتا ہے کہ R پر چارج کثافت کا انٹیگرل R میں کل چارج واپس کرتا ہے: اگر تمام چارج کیریئرز کے پاس ایک ہی چارج q ہے (الیکٹرانوں q = −e، الیکٹران چارج کے لیے) تو چارج کثافت کا اظہار فی یونٹ حجم، n (r)، چارج کیریئرز کی تعداد کے ذریعے کیا جا سکتا ہے۔ اسی طرح لکیری اور سطحی چارج کثافت کے لیے مساوات استعمال کی جاتی ہیں۔ خصوصی اضافیت میں چارج کی کثافت خاص اضافیت میں تار کے کسی حصے کی لمبائی لمبائی کے سکڑنے کی وجہ سے مبصر کی رفتار پر منحصر ہوتی ہے، اس لیے چارج کی کثافت بھی رفتار پر منحصر ہوگی۔ انتھونی فرانسیسی نے بیان کیا ہے کہ کس طرح کرنٹ والے تار کی مقناطیسی فیلڈ فورس اس رشتہ دار چارج کثافت سے پیدا ہوتی ہے۔ انہوں نے منکوسکی خاکہ (پی 260) کا استعمال یہ ظاہر کرنے کے لیے کیا کہ "کس طرح ایک غیر جانبدار کرنٹ والے تار میں خالص چارج کی کثافت دکھائی دیتی ہے جیسا کہ حرکت پذیر فریم میں مشاہدہ کیا گیا ہے۔" جب چارج کی کثافت کو موونگ فریم آف ریفرنس میں ماپا جاتا ہے تو اسے مناسب چارج ڈینسٹی کہا جاتا ہے۔ یہ پتہ چلتا ہے کہ لورینٹز تبدیلیوں کے تحت چارج کثافت ρ اور موجودہ کثافت J ایک ساتھ چار موجودہ ویکٹر کے طور پر تبدیل ہوتے ہیں۔ کوانٹم میکانکس میں چارج کی کثافت کوانٹم میکانکس میں، چارج کی کثافت ρq کا تعلق اس مساوات کے ذریعے ویو فنکشن ± (r) سے ہے جہاں q ذرہ کا چارج ہے اور امکانی کثافت فنکشن یعنی۔ r پر واقع کسی ذرہ کے فی اکائی حجم کا امکان۔ جب لہر فنکشن کو نارمل کیا جاتا ہے-اس خطے میں اوسط چارج r bul R ہے جہاں d3r 3d پوزیشن کی جگہ پر انضمام کی پیمائش ہے۔ اطلاق چارج کی کثافت برقی کرنٹ کے تسلسل کی مساوات میں اور میکسویل کی مساوات میں بھی ظاہر ہوتی ہے۔ یہ برقی مقناطیسی میدان کی اصل ماخذ اصطلاح ہے ؛ جب چارج کی تقسیم حرکت کرتی ہے، تو یہ موجودہ کثافت سے مطابقت رکھتی ہے۔ مالیکیولز کی چارج کثافت کیمیائی اور علیحدگی کے عمل کو متاثر کرتی ہے۔ مثال کے طور پر، چارج کی کثافت دھات-دھات کے بندھن اور ہائیڈروجن کے بندھن کو متاثر کرتی ہے۔ نینو فلٹریشن جیسے علیحدگی کے عمل کے لیے، آئنوں کی چارج کثافت جھلی کے ذریعے ان کے مسترد ہونے کو متاثر کرتی ہے۔ چارج کثافت اور موجودہ کثافت آئنک ممکنہ چارج کثافت لہر حوالہ جات سے متعلق تسلسل کی مساوات بھی دیکھیں بیرونی لنکس-مقامی چارج کی تقسیم کثافت برقی چارج برقی مقناطیسی مقدار ایس: کارگا ایل ctrica#Densidad ڈی کارگا الیکٹریکا