Γ-convergence
تغیرات کے حساب کے لیے ریاضیاتی تجزیے کے میدان میں، کنورجنس (گاما-کنورجنس) فنکشنلز کے لیے کنورجنس کا تصور ہے۔ اسے اینیو ڈی جیورگی نے متعارف کرایا تھا۔ تعریف ایک ٹپوولوجیکل جگہ ہونے دیں اور نقطہ کے تمام محلوں کے سیٹ کی نشاندہی کریں۔ آئیے فنکشنلز کا ایک سلسلہ جاری رکھیں۔ دی اور دی کی تعریف اس طرح کی گئی ہے: کہا جاتا ہے کہ-کنورج کریں، اگر ایسا کوئی فنکشنل موجود ہو۔ پہلی گنتی کے قابل جگہوں میں تعریف پہلی گنتی کے قابل جگہوں میں، مندرجہ بالا تعریف کو درج ذیل طریقے سے ترتیب وار-کنورجنس کے لحاظ سے نمایاں کیا جا سکتا ہے۔ آئیے پہلی گنتی کے قابل جگہ اور فنکشنلز کا ایک سلسلہ ہے۔ پھر کہا جاتا ہے کہ-حد میں ضم ہو جائیں اگر مندرجہ ذیل دو شرائط برقرار رہیں: نچلی حد کی عدم مساوات: ہر ترتیب کے لیے جیسے کہ، اوپری حد کی عدم مساوات: ہر ایک کے لیے، ایک ایسی ترتیب ہوتی ہے جو اس طرح سے یکجا ہوتی ہے کہ پہلی شرط کا مطلب یہ ہے کہ اس کے لیے ایک غیر علامتی مشترکہ نچلی حد فراہم کرتا ہے۔ دوسری شرط کا مطلب ہے کہ یہ نچلی حد بہترین ہے۔ کوراتووسکی کنورجنس-کنورجنس سے تعلق کوراتووسکی-سیٹوں کے کنورجنس کے تصور سے جڑا ہوا ہے۔ آئیے کسی فنکشن کے ایپیگراف کی نشاندہی کریں اور اس پر فنکشنلز کا ایک سلسلہ ہونے دیں۔ پھر جہاں کوراتووسکی چونے کمتر اور کوراتووسکی چونے کی پروڈکٹ ٹوپولوجی میں اعلی کی نشاندہی کرتا ہے۔ خاص طور پر،-میں اگر اور صرف اگر-میں ضم ہوتا ہے۔ یہی وجہ ہے کہ-کنورجنس کو بعض اوقات ایپی-کنورجنس کہا جاتا ہے۔ خصوصیات Minimisers Minimisers میں یکجا ہوتے ہیں: اگر-سے یکجا ہوتا ہے، اور اس کے لیے ایک Minimiser ہے، تو ترتیب کا ہر کلسٹر پوائنٹ کا ایک Minimiser ہوتا ہے۔ - حدود ہمیشہ کم نیم مستقل ہوتی ہیں۔ - کنورجنس مسلسل پریشانیوں کے تحت مستحکم ہے: اگر-کنورجز اور مسلسل ہے، تو-کنورجز۔ فنکشنلز کی ایک مستقل ترتیب ضروری نہیں کہ نیچے سب سے بڑے نچلے سیمی کانٹینوس فنکشنل میں ضم ہو جائے، بلکہ اس میں نرمی کے لیے ہو۔ ایپلی کیشنز-کنورجنس کے لیے ایک اہم استعمال ہوموجینائزیشن تھیوری میں ہے۔ اس کا استعمال مواد کے لیے مجرد سے تسلسل کے نظریات کی طرف گزرنے کو سختی سے جواز پیش کرنے کے لیے بھی کیا جا سکتا ہے، مثال کے طور پر، لچکدار نظریہ میں۔ یہ بھی دیکھیں کہ ماسکو کنورجنس کوراتووسکی کنورجنس ایپی-کنورجنس حوالہ جات اے۔ بریڈز: ابتدائی افراد کے لیے κ-کنورجنس۔ آکسفورڈ یونیورسٹی پریس، 2002۔ جی۔ ڈل ماسو: γ-کنورجنس کا تعارف۔ برکھوسر، باسل 1993۔ تغیرات کا حساب متغیر تجزیہ کنورجنس (ریاضی)