Matrix population models
میٹرکس آبادی ماڈل ایک مخصوص قسم کا آبادی ماڈل ہے جو میٹرکس الجبرا کا استعمال کرتا ہے۔ آبادی کے نمونوں کو آبادی کے ماحولیات میں جنگلی حیات یا انسانی آبادی کی حرکیات کا نمونہ بنانے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے۔ میٹرکس الجبرا، بدلے میں، محض الجبرائی شارٹ ہینڈ کی ایک شکل ہے جس میں اکثر تکراری اور تکلیف دہ الجبرائی حسابات کی ایک بڑی تعداد کا خلاصہ کیا جاتا ہے۔ تمام آبادیوں کا نمونہ بنایا جا سکتا ہے جہاں: Nt + 1 = وقت t پر کثرت + 1 Nt = وقت t B پر کثرت = Nt اور Nt کے درمیان آبادی میں پیدائشوں کی تعداد + 1 D = Nt اور Nt کے درمیان آبادی میں اموات کی تعداد + 1 I = Nt اور Nt کے درمیان آبادی میں ہجرت کرنے والے افراد کی تعداد + 1 E = Nt اور Nt + 1 کے درمیان آبادی سے ہجرت کرنے والے افراد کی تعداد اس مساوات کو BIDE ماڈل (پیدائش، امیگریشن، موت، امیگریشن ماڈل) کہا جاتا ہے۔ اگرچہ BIDE ماڈل تصوراتی طور پر سادہ ہیں، لیکن اس میں موجود 5 متغیرات (N، B، D، I اور E) کے قابل اعتماد تخمینے حاصل کرنا اکثر مشکل ہوتا ہے۔ عام طور پر ایک محقق موجودہ کثرت کا اندازہ لگانے کی کوشش کرتا ہے، این ٹی، اکثر کسی نہ کسی طرح کے نشان اور دوبارہ حاصل کرنے کی تکنیک کا استعمال کرتے ہوئے۔ بی کے تخمینے افزائش نسل کے موسم، ری کے فورا بعد بالغوں کے ساتھ نابالغوں کے تناسب کے ذریعے حاصل کیے جا سکتے ہیں۔ اموات کی تعداد سالانہ بقا کے امکان کا اندازہ لگا کر حاصل کی جا سکتی ہے، عام طور پر نشان اور دوبارہ حاصل کرنے کے طریقوں کے ذریعے، پھر موجودہ کثرت اور بقا کی شرح کو ضرب دے کر۔ اکثر امیگریشن اور ہجرت کو نظر انداز کر دیا جاتا ہے کیونکہ ان کا اندازہ لگانا بہت مشکل ہوتا ہے۔ اضافی سادگی کے لیے وقت ٹی کو سال ٹی میں افزائش نسل کے موسم کے اختتام کے طور پر سوچنے اور یہ تصور کرنے میں مدد مل سکتی ہے کہ کوئی ایسی نوع کا مطالعہ کر رہا ہے جس میں ہر سال صرف ایک مجرد افزائش نسل کا موسم ہوتا ہے۔ بی آئی ڈی ای ماڈل کو پھر اس طرح ظاہر کیا جا سکتا ہے: جہاں: این ٹی، اے = وقت ٹی این ٹی پر بالغ خواتین کی تعداد، آئی = وقت ٹی پر نامکمل خواتین کی تعداد سا = وقت ٹی سے وقت ٹی تک بالغ خواتین کی سالانہ بقا t + 1 سی = وقت ٹی سے وقت ٹی تک نامکمل خواتین کی سالانہ بقا t + 1 ری = افزائش نسل کے موسم کے اختتام پر زندہ بچ جانے والی نوجوان خواتین کا تناسب میٹرکس نوٹیشن میں اس ماڈل کو اس طرح ظاہر کیا جا سکتا ہے: فرض کریں کہ آپ 4 سال کی زیادہ سے زیادہ عمر والی نوع کا مطالعہ کر رہے ہیں۔ اس نوع کے لیے عمر پر مبنی لیسلی میٹرکس درج ذیل ہے۔ پہلی اور تیسری میٹرکس میں ہر صف ایک دی گئی عمر کی حد (0-1 سال، 1-2 سال اور 2-3 سال) کے اندر جانوروں سے مطابقت رکھتی ہے۔ لیسلی میٹرکس میں درمیانی میٹرکس کی اوپری صف عمر کے لحاظ سے مخصوص کھادوں پر مشتمل ہوتی ہے: F1، F2 اور F3۔ نوٹ کریں کہ اوپر والے میٹرکس میں F1 = Si × Ri ہے۔ چونکہ یہ انواع 4 سال کی عمر تک زندہ نہیں رہتی ہے اس لیے میٹرکس میں ایس 3 اصطلاح نہیں ہوتی ہے۔ یہ ماڈل وقت کے ساتھ کثرت میں دلچسپ سائیکلکل یا بظاہر افراتفری کے نمونوں کو جنم دے سکتے ہیں جب زرخیزی کی شرح زیادہ ہوتی ہے۔ اصطلاحات فائی اور سی مستقل ہو سکتے ہیں یا وہ ماحول کے افعال ہو سکتے ہیں، جیسے رہائش گاہ یا آبادی کا سائز۔ بے ترتیب پن کو ماحولیاتی جزو میں بھی شامل کیا جا سکتا ہے۔ ماہی گیری کی آبادی کی حرکیات حوالہ جات کاسویل، ایچ۔ 2001 بھی دیکھیں۔ میٹرکس آبادی کے ماڈل: تعمیر، تجزیہ اور تشریح، دوسرا ایڈیشن۔ سیناور ایسوسی ایٹس، سنڈر لینڈ، میساچوسٹس۔ ۔ لیسلی میٹرکس ماڈل کا مظاہرہ (سلور لائٹ) آبادی کی حرکیات آبادی کے ماڈل