Turbulence modeling
سیال حرکیات میں، ہنگامہ آرائی ماڈلنگ ہنگامہ آرائی کے اثرات کی پیش گوئی کے لیے ریاضیاتی ماڈل کی تعمیر اور استعمال ہے۔ زیادہ تر حقیقی زندگی کے منظرناموں میں ہنگامہ خیز بہاؤ عام ہیں، بشمول قلبی نظام کے ذریعے خون کا بہاؤ، ہوائی جہاز کے پروں پر ہوا کا بہاؤ، خلائی گاڑیوں کا دوبارہ داخلہ، دیگر کے علاوہ۔ کئی دہائیوں کی تحقیق کے باوجود، ان ہنگامہ خیز بہاؤ کے ارتقا کی پیش گوئی کرنے کے لیے کوئی تجزیاتی نظریہ موجود نہیں ہے۔ ہنگامہ خیز بہاؤ کو کنٹرول کرنے والی مساوات کو صرف بہاؤ کی سادہ صورتوں کے لیے براہ راست حل کیا جا سکتا ہے۔ زیادہ تر حقیقی زندگی کے ہنگامہ خیز بہاؤ کے لیے، سی ایف ڈی سمیلیشنز ہنگامہ آرائی کے ارتقاء کی پیش گوئی کے لیے ہنگامہ خیز ماڈلز کا استعمال کرتے ہیں۔ یہ ہنگامہ خیز نمونے آسان ساختیاتی مساوات ہیں جو ہنگامہ خیز بہاؤ کے شماریاتی ارتقاء کی پیش گوئی کرتے ہیں۔ بندش کا مسئلہ نیویئر-اسٹوکس مساوات سیال کے بہاؤ کی رفتار اور دباؤ کو کنٹرول کرتی ہیں۔ ہنگامہ خیز بہاؤ میں، ان میں سے ہر ایک مقدار کو اوسط حصے اور اتار چڑھاؤ والے حصے میں تحلیل کیا جا سکتا ہے۔ مساوات کی اوسط سے رینالڈز-اوسط نیویئر-اسٹوکس (RANS) مساوات ملتی ہیں، جو اوسط بہاؤ کو کنٹرول کرتی ہیں۔ تاہم، نیویئر-اسٹوکس مساوات کی غیر لکیری کا مطلب یہ ہے کہ رفتار کے اتار چڑھاؤ اب بھی RANS مساوات میں ظاہر ہوتے ہیں، غیر لکیری اصطلاح میں کنویکٹو ایکسلریشن سے۔ اس اصطلاح کو رینالڈز تناؤ کے نام سے جانا جاتا ہے۔ اوسط بہاؤ پر اس کا اثر تناؤ کی اصطلاح کی طرح ہوتا ہے، جیسے دباؤ یا چپچپا سے۔ صرف اوسط رفتار اور دباؤ پر مشتمل مساوات حاصل کرنے کے لیے، ہمیں رینالڈز تناؤ کی اصطلاح کو اوسط بہاؤ کے فنکشن کے طور پر ماڈلنگ کرکے، رفتار کے اتار چڑھاؤ والے حصے کے کسی بھی حوالہ کو ہٹا کر، RANS مساوات کو بند کرنے کی ضرورت ہے۔ یہ بندش کا مسئلہ ہے۔ ایڈی ویسکوسیٹی جوزف ویلنٹین بوسینسک وہ پہلا شخص تھا جس نے ایڈی ویسکوسیٹی کے تصور کو متعارف کروا کر بندش کے مسئلے پر حملہ کیا۔ 1877 میں بوسینسک نے مساوات کے نظام کو بند کرنے کے لیے ہنگامہ آرائی کے دباؤ کو اوسط بہاؤ سے جوڑنے کی تجویز پیش کی۔ یہاں بوسینسک مفروضہ رینالڈز تناؤ کی اصطلاح کے ماڈل پر لاگو ہوتا ہے۔ نوٹ کریں کہ ایک نیا متناسب مستقل، ہنگامہ آرائی ایڈی وسکوسٹی، متعارف کرایا گیا ہے۔ اس قسم کے ماڈلز کو ایڈی وسکوسیٹی ماڈل یا ای وی ایم کے نام سے جانا جاتا ہے۔ جسے شارٹ ہینڈ میں لکھا جا سکتا ہے کہ تناؤ ٹینسر کی اوسط شرح کہاں ہے ہنگامہ آرائی ایڈی ویسکوسیٹی ہنگامہ آرائی حرکی توانائی ہے اور کرونکر ڈیلٹا ہے۔ اس ماڈل میں، اضافی ہنگامہ آرائی کا دباؤ ایک ایڈی وسکوسیٹی کے ساتھ مالیکیولر وسکوسیٹی کو بڑھا کر دیا جاتا ہے۔ یہ ایک سادہ مستقل ایڈی وسکوسیٹی ہو سکتی ہے (جو کچھ فری شیر فلوز جیسے محور سمیٹرک جیٹ، 2-ڈی جیٹ، اور اختلاط تہوں کے لیے اچھی طرح سے کام کرتی ہے)۔ بوسینسک مفروضہ-اگرچہ اس وقت بوسینسک نے واضح طور پر بیان نہیں کیا تھا-مؤثر طریقے سے اس مفروضے پر مشتمل ہے کہ رینالڈز اسٹریس ٹینسر اوسط بہاؤ کے تناؤ ٹینسر کے ساتھ منسلک ہے (یعنی۔ : کہ شیر ہنگامہ آرائی کی وجہ سے اسی سمت میں دباؤ ڈالتا ہے جس طرح شیر اوسط بہاؤ سے پیدا ہوتا ہے)۔ اس کے بعد سے یہ زیادہ تر پریکٹیشنرز کے خیال سے نمایاں طور پر کم درست پایا گیا ہے۔ پھر بھی، افراتفری کے ماڈل جو بوسینسک مفروضے کو استعمال کرتے ہیں، نے اہم عملی قدر کا مظاہرہ کیا ہے۔ اچھی طرح سے متعین شیر تہوں والے معاملات میں، یہ ممکنہ طور پر اسٹریم وائز شیر اجزاء کے غلبے کی وجہ سے ہے، تاکہ بہاؤ-معمول کے اجزاء میں کافی رشتہ دار غلطیاں اب بھی مطلق لحاظ سے نہ ہونے کے برابر ہوں۔ اس کے علاوہ، زیادہ تر ایڈی ویسکوسیٹی ٹربلینس ماڈلز میں کوفیشنٹس ہوتے ہیں جو پیمائش کے خلاف انشانکن کیے جاتے ہیں، اور اس طرح انشانکن کے لیے استعمال ہونے والی اسی قسم کے بہاؤ کے شعبوں کے لیے معقول حد تک درست مجموعی نتائج پیدا کرتے ہیں۔ پرنڈل کا اختلاط کی لمبائی کا تصور بعد میں، لڈوگ پرنڈل نے اختلاط کی لمبائی کا اضافی تصور، باؤنڈری لیئر کے خیال کے ساتھ متعارف کرایا۔ دیوار سے منسلک ہنگامہ خیز بہاؤ کے لیے، ایڈی کی چپچپا دیوار سے فاصلے کے ساتھ مختلف ہونی چاہیے، اس لیے 'اختلاط کی لمبائی' کے تصور کا اضافہ۔ سب سے آسان وال باؤنڈڈ فلو ماڈل میں، ایڈی وسکوسیٹی کو مساوات کے ذریعے دیا جاتا ہے: جہاں: دیوار کی نارمل سمت (y) کے حوالے سے اسٹریم وائز ویلیوٹی (u) کا جزوی مشتق ہے ؛ اختلاط کی لمبائی ہے۔ یہ سادہ نمونہ "دیوار کے قانون" کی بنیاد ہے، جو دیوار سے منسلک، چھوٹے دباؤ کے میلان کے ساتھ منسلک (الگ نہیں) بہاؤ کے شعبوں کے لیے حیرت انگیز طور پر درست نمونہ ہے۔ وقت کے ساتھ ساتھ مزید عام ہنگامہ آرائی کے ماڈل تیار ہوئے ہیں، جن میں زیادہ تر جدید ہنگامہ آرائی کے ماڈل نییئر-اسٹوکس مساوات سے ملتے جلتے فیلڈ مساوات کے ذریعہ دیئے گئے ہیں۔ سب گرڈ اسکیل ایڈی ویسکوسیٹی کے لیے سمیگورنسکی ماڈل جوزف سمیگورنسکی وہ پہلے شخص تھے جنہوں نے لارج ایڈی سمیلیشن ماڈلز میں ایڈی ویسکوسیٹی کے لیے ایک فارمولا تجویز کیا، جو رفتار کے میدان کے مقامی مشتقات اور مقامی گرڈ کے سائز پر مبنی تھا: لارج ایڈی سمیلیشن کے تناظر میں، ہنگامہ خیز ماڈلنگ سے مراد فلٹر شدہ رفتار کے میدان کی خصوصیات کے لحاظ سے سب گرڈ اسکیل تناؤ کو پیرامیٹرائز کرنے کی ضرورت ہے۔ اس فیلڈ کو سب گرڈ اسکیل ماڈلنگ کہا جاتا ہے۔ اسپالارٹ-آلمارس، کے-ε اور کے-ω ماڈل بوسینسک مفروضہ اسپالارٹ-آلمارس (ایس-اے)، کے-ε (کے-ایپسیلون)، اور کے-ω (کے-اومیگا) ماڈلز میں استعمال ہوتا ہے اور ہنگامہ آرائی کے لیے نسبتا کم لاگت کا حساب پیش کرتا ہے۔ ایس-اے ماڈل ہنگامہ آرائی کی چپچپا نقل و حمل کے ماڈل کے لیے صرف ایک اضافی مساوات کا استعمال کرتا ہے، جبکہ کے-ε اور کے-ω ماڈل دو کا استعمال کرتے ہیں۔ عام ماڈل مندرجہ ذیل جدید انجینئرنگ ایپلی کیشنز میں عام طور پر استعمال ہونے والے ماڈلز کا ایک مختصر جائزہ ہے۔ حوالہ جات دیگر ابسی، آر۔ (2019) "مکمل طور پر ترقی یافتہ ہنگامہ خیز چینل کے بہاؤ میں ایڈی ویسکوسیٹی اور رفتار پروفائلز" فلوڈ ڈائن (2019) 54:137۔ https://doi.org/10.1134/S0015462819010014 ابسی، آر۔ (2021) "آزاد سطح کے بہاؤ کے لیے پیرابولک شکل والے ایڈی ویسکوسیٹی پروفائل کی دوبارہ تحقیقات کرنا" ہائیڈرولوجی 2021، 8 (3)، 126۔ https://doi.org/10.3390/hydrology8030126 ٹاؤنسینڈ، اے اے۔ (1980) "ہنگامہ خیز شیر بہاؤ کی ساخت" دوسرا ایڈیشن (میکینکس پر کیمبرج مونوگراف)، بریڈشا، پی۔ (1971) "ہنگامہ آرائی اور اس کی پیمائش کا تعارف" (پرگیمن پریس)