Superdense coding
کوانٹم انفارمیشن تھیوری میں، سپر ڈینس کوڈنگ (جسے ڈینس کوڈنگ بھی کہا جاتا ہے) ایک کوانٹم مواصلاتی پروٹوکول ہے جو صرف کم تعداد میں کیوبیٹس کو منتقل کرکے معلومات کے متعدد کلاسیکی بٹس کو بات چیت کرنے کے لیے ہے، اس مفروضے کے تحت کہ بھیجنے والا اور وصول کنندہ ایک الجھے ہوئے وسائل کو پہلے سے شیئر کر رہے ہیں۔ اپنی آسان ترین شکل میں، پروٹوکول میں دو فریق شامل ہوتے ہیں، جنہیں اکثر اس تناظر میں ایلس اور باب کہا جاتا ہے، جو زیادہ سے زیادہ الجھے ہوئے کیوبیٹس کا ایک جوڑا بانٹتے ہیں، اور ایلس کو صرف ایک کیوبیٹ بھیج کر باب کو دو بٹس (یعنی 00، 01، 10 یا 11 میں سے ایک) منتقل کرنے کی اجازت دیتا ہے۔ اس پروٹوکول کی تجویز سب سے پہلے چارلس ایچ بینیٹ اور اسٹیفن ویسنر نے 1970 میں پیش کی تھی (اگرچہ ان کی طرف سے 1992 تک شائع نہیں کیا گیا تھا) اور 1996 میں کلاز میٹل، ہیرالڈ وینفورٹر، پال جی کویاٹ اور انٹون زیلنگر نے الجھے ہوئے فوٹون جوڑوں کا استعمال کرتے ہوئے تجرباتی طور پر اسے عملی جامہ پہنایا۔ سپر ڈینس کوڈنگ کو کوانٹم ٹیلی پورٹیشن کے برعکس سمجھا جا سکتا ہے، جس میں کوئی بھی دو کلاسیکی بٹس کو بات چیت کرکے ایلس سے باب میں ایک کیوبٹ منتقل کرتا ہے، جب تک کہ ایلس اور باب کے پاس پہلے سے مشترکہ بیل جوڑی ہو۔ ایک واحد کیوبٹ کے ذریعے دو بٹس کی ترسیل اس حقیقت کی وجہ سے ممکن ہوئی ہے کہ ایلس الجھے ہوئے حالت کے اپنے حصے پر کارکردگی کا مظاہرہ کرنے کے لیے چار کوانٹم گیٹ آپریشنز میں سے انتخاب کر سکتی ہے۔ ایلس اس بات کا تعین کرتی ہے کہ وہ جس بٹس کو منتقل کرنا چاہتی ہے اس کے مطابق کون سا آپریشن کرنا ہے۔ اس کے بعد وہ باب کو کیوبیٹ اسٹیٹ بھیجتی ہے جو منتخب کردہ گیٹ کے ذریعے تیار ہوتی ہے۔ سیڈ کیوبٹ اس طرح ان دو بٹس کے بارے میں معلومات کو انکوڈ کرتا ہے جو ایلس آپریشن کو منتخب کرنے کے لیے استعمال کرتی تھی، اور یہ معلومات باب کے ذریعے ان کے درمیان پہلے سے مشترکہ الجھاؤ کی بدولت حاصل کی جا سکتی ہیں۔ ایلس کا کیوبٹ حاصل کرنے کے بعد، جوڑی پر کام کرنے اور دونوں کی پیمائش کرنے کے بعد، باب معلومات کے دو کلاسیکی ٹکڑے حاصل کرتا ہے۔ اس بات پر زور دینے کے قابل ہے کہ اگر ایلس اور باب پہلے سے الجھن کا اشتراک نہیں کرتے ہیں، تو سپر ڈینس پروٹوکول ناممکن ہے، کیونکہ یہ ہولوو کے نظریہ کی خلاف ورزی کرے گا۔ سپر ڈینس کوڈنگ محفوظ کوانٹم خفیہ کوڈنگ کا بنیادی اصول ہے۔ بھیجی جانے والی معلومات کو ڈی کوڈ کرنے کے لیے دونوں کیوبیٹس کی ضرورت سننے والوں کے پیغامات کو روکنے کے خطرے کو ختم کرتی ہے۔ جائزہ فرض کریں کہ ایلس باب کو کیوبیٹس (کلاسیکی بٹس کے بجائے) کا استعمال کرتے ہوئے معلومات کے دو کلاسیکی بٹس (00، 01، 10، یا 11) بھیجنا چاہتی ہے۔ ایسا کرنے کے لیے، ایک الجھے ہوئے حالت (مثال کے طور پر۔ بیل اسٹیٹ) بیل سرکٹ یا گیٹ کا استعمال کرتے ہوئے چارلی کے ذریعہ تیار کیا جاتا ہے، جو تیسرا شخص ہے۔ اس کے بعد چارلی ان میں سے ایک کیوبٹ (بیل ریاست میں) ایلس کو اور دوسرا باب کو بھیجتا ہے۔ ایک بار جب ایلس الجھے ہوئے حالت میں اپنا کیوبٹ حاصل کر لیتی ہے، تو وہ اپنے کیوبٹ پر ایک مخصوص کوانٹم گیٹ لگاتی ہے جس پر منحصر ہے کہ وہ باب کو کون سا دو بٹ پیغام (00، 01، 10 یا 11) بھیجنا چاہتی ہے۔ اس کے بعد اس کے الجھے ہوئے کیوبٹ کو باب کے پاس بھیجا جاتا ہے جو مناسب کوانٹم گیٹ لگانے اور پیمائش کرنے کے بعد کلاسیکی دو بٹ پیغام کو دوبارہ حاصل کر سکتا ہے۔ مشاہدہ کریں کہ ایلس کو باب کو یہ بتانے کی ضرورت نہیں ہے کہ اس کی پروجیکٹو پیمائش سے صحیح کلاسیکی بٹس حاصل کرنے کے لیے کون سا گیٹ لاگو کرنا ہے۔ پروٹوکول کو پانچ مختلف مراحل میں تقسیم کیا جا سکتا ہے: تیاری، اشتراک، انکوڈنگ، بھیجنا، اور ڈیکوڈنگ۔ تیاری پروٹوکول ایک الجھے ہوئے حالت کی تیاری سے شروع ہوتا ہے، جسے بعد میں ایلس اور باب کے درمیان بانٹا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر، مندرجہ ذیل بیل کی حالت تیار کی گئی ہے، جہاں ٹینسر پروڈکٹ کی نشاندہی ہوتی ہے۔ عام استعمال میں ٹینسر پروڈکٹ کی علامت کو خارج کیا جا سکتا ہے: شیئرنگ بیل کی حالت کی تیاری کے بعد، سبسکرپٹ اے سے ظاہر ہونے والا کیوبٹ ایلس کو بھیجا جاتا ہے اور سبسکرپٹ بی سے ظاہر ہونے والا کیوبٹ باب کو بھیجا جاتا ہے۔ ایلس اور باب مختلف مقامات پر ہو سکتے ہیں، ایک دوسرے سے لامحدود فاصلے پر۔ الجھے ہوئے ریاست کی تیاری اور اشتراک اور طریقہ کار کے باقی مراحل کے درمیان ایک من مانی مدت ہو سکتی ہے۔ مقامی طور پر اپنے کیوبٹ پر کوانٹم گیٹ لگا کر، ایلس الجھے ہوئے حالت کو چار بیل اسٹیٹس میں سے کسی میں بھی تبدیل کر سکتی ہے (بشمول، یقینا)۔ نوٹ کریں کہ یہ عمل دو کیوبٹس کے درمیان الجھاو کو "توڑ" نہیں سکتا۔ آئیے اب بیان کرتے ہیں کہ ایلس کو اپنے الجھے ہوئے کیوبٹ پر کون سے آپریشن کرنے کی ضرورت ہے، اس پر منحصر ہے کہ وہ باب کو کون سا کلاسیکی دو بٹ پیغام بھیجنا چاہتی ہے۔ ہم بعد میں دیکھیں گے کہ یہ مخصوص آپریشن کیوں کیے جاتے ہیں۔ چار کیس ہیں، جو چار ممکنہ دو بٹ تاروں سے مطابقت رکھتے ہیں جو ایلس بھیجنا چاہتی ہے۔ 1. اگر ایلس کلاسیکی دو بٹ سٹرنگ 00 باب کو بھیجنا چاہتی ہے، تو وہ شناخت کوانٹم گیٹ، اپنے کیوبٹ پر لاگو کرتی ہے، تاکہ اس میں کوئی تبدیلی نہ ہو۔ اس کے نتیجے میں الجھے ہوئے حالت تب ہوتی ہے۔ دوسرے لفظوں میں، ایلس اور باب کے درمیان مشترکہ الجھے ہوئے حالت میں کوئی تبدیلی نہیں آئی ہے، یعنی۔ اب بھی ہے۔ اشارے سے پتہ چلتا ہے کہ ایلس دو بٹ سٹرنگ 00 بھیجنا چاہتی ہے۔ 2. اگر ایلس کلاسیکی دو بٹ سٹرنگ 1 باب کو بھیجنا چاہتی ہے، تو وہ اپنے کیوبٹ پر کوانٹم ناٹ (یا بٹ فلپ) گیٹ لگاتی ہے، تاکہ نتیجے میں الجھے ہوئے کوانٹم کی حالت 3 ہو جائے۔ اگر ایلس کلاسیکی دو بٹ سٹرنگ 10 باب کو بھیجنا چاہتی ہے، تو وہ اپنے کیوبٹ پر کوانٹم فیز فلپ گیٹ لگاتی ہے، اس لیے نتیجے میں الجھے ہوئے حالت 4 ہو جاتی ہے۔ اگر، اس کے بجائے، ایلس کلاسیکی دو بٹ سٹرنگ 11 باب کو بھیجنا چاہتی ہے، تو وہ کوانٹم گیٹ کو اپنے کیوبٹ پر لاگو کرتی ہے، تاکہ نتیجے میں الجھے ہوئے حالت میٹرکس بن جائیں، اور انہیں پالی میٹرکس کے نام سے جانا جاتا ہے۔ اوپر بیان کردہ کارروائیوں میں سے ایک انجام دینے کے بعد، ایلس کچھ روایتی فزیکل میڈیم کے ذریعے کوانٹم نیٹ ورک کا استعمال کرتے ہوئے باب کو اپنا الجھے ہوئے کیوبٹ بھیج سکتی ہے۔ ڈیکوڈنگ باب کو یہ معلوم کرنے کے لیے کہ ایلس نے کون سے کلاسیکی بٹس بھیجے ہیں، وہ سی این او ٹی یکطرفہ آپریشن انجام دے گا، جس میں اے کنٹرول کیوبٹ اور بی ٹارگٹ کیوبٹ کے طور پر ہوگا۔ پھر، وہ الجھے ہوئے کیوبٹ اے پر یک جہتی عمل انجام دے گا۔ دوسرے لفظوں میں، ہڈمارڈ کوانٹم گیٹ H کا اطلاق صرف A پر ہوتا ہے (اوپر کی شکل دیکھیں)۔ اگر نتیجے میں الجھے ہوئے حالت مندرجہ بالا یکطرفہ کارروائیوں کے اطلاق کے بعد تھی تو الجھے ہوئے ریاست بن جائے گی۔ اگر نتیجے میں الجھے ہوئے ریاست مندرجہ بالا یکطرفہ کارروائیوں کے اطلاق کے بعد تھی تو الجھے ہوئے ریاست بن جائے گی۔ اگر نتیجے میں الجھے ہوئے ریاست مندرجہ بالا یکطرفہ کارروائیوں کے اطلاق کے بعد تھی تو الجھے ہوئے ریاست بن جائے گی۔ مثال کے طور پر، اگر نتیجے میں الجھے ہوئے حالت (ایلس کے ذریعے انجام دی گئی کارروائیوں کے بعد) تھی، تو ایک سی این او ٹی جس میں اے بطور کنٹرول بٹ اور بی بطور ٹارگٹ بٹ تبدیل ہو جائے گا۔ اب، ہڈمارڈ گیٹ کا اطلاق صرف A پر ہوتا ہے، حاصل کرنے کے لیے، آسانی کے لیے، سبسکرپٹس کو ہٹا دیا جا سکتا ہے: اب، باب کے پاس بیس اسٹیٹ ہے، اس لیے وہ جانتا ہے کہ ایلس دو بٹ سٹرنگ 01 بھیجنا چاہتی تھی۔ سیکیورٹی سپر ڈینس کوڈنگ محفوظ کوانٹم مواصلات کی ایک شکل ہے۔ اگر کوئی جاسوسی کرنے والا، جسے عام طور پر ایو کہا جاتا ہے، باب کے راستے میں ایلس کے کیوبٹ کو روکتا ہے، تو ایوا کو جو کچھ حاصل ہوتا ہے وہ ایک الجھے ہوئے حالت کا حصہ ہوتا ہے۔ باب کے کیوبٹ تک رسائی کے بغیر، ایو ایلس کے کیوبٹ سے کوئی معلومات حاصل کرنے سے قاصر ہے۔ تیسرا فریق سپر ڈینس کوڈنگ کے ذریعے منتقل کی جانے والی معلومات کو سننے سے قاصر ہے اور کسی بھی کیوبٹ کی پیمائش کرنے کی کوشش اس کیوبٹ کی حالت کو ختم کر دے گی اور باب اور ایلس کو الرٹ کر دے گی۔ عام ڈینس کوڈنگ اسکیم کوانٹم چینلز کو بیان کرنے کے لیے استعمال ہونے والی زبان میں عام ڈینس کوڈنگ اسکیموں کو وضع کیا جا سکتا ہے۔ ایلس اور باب زیادہ سے زیادہ الجھے ہوئے حالت ω کا اشتراک کرتے ہیں۔ ابتدائی طور پر ایلس اور باب کے زیر قبضہ ذیلی نظاموں کو بالترتیب 1 اور 2 کا نام دیا جائے۔ پیغام x کو منتقل کرنے کے لیے، ایلس ذیلی نظام 1 پر ایک مناسب چینل کا اطلاق کرتی ہے۔ مشترکہ نظام پر، یہ اس جگہ سے متاثر ہوتا ہے جہاں میں ذیلی نظام 2 پر شناختی نقشے کی نشاندہی کرتا ہوں۔ اس کے بعد ایلس اپنا ذیلی نظام باب کو بھیجتی ہے، جو پیغام کو بازیافت کرنے کے لیے مشترکہ نظام پر پیمائش کرتا ہے۔ آئیے باب کی پیمائش کو ایک پی او وی ایم کے ذریعہ ماڈل کیا جائے، جس میں مثبت سیمیڈفائنٹ آپریٹرز ہوں۔ امکان یہ ہے کہ باب کا پیمائش کا سامان پیغام کو رجسٹر کرتا ہے لہذا، مطلوبہ ترسیل کو حاصل کرنے کے لیے، ہمیں ضرورت ہے کہ کرونکر ڈیلٹا کہاں ہے۔ تجرباتی سپر ڈینس کوڈنگ کے پروٹوکول کو چینل کی صلاحیت اور وفاداری کی مختلف سطحوں پر مختلف نظاموں کا استعمال کرتے ہوئے کئی تجربات میں حقیقت کا روپ دیا گیا ہے۔ 2004 میں، پھنسے ہوئے بیریلیم 9 آئنوں کو زیادہ سے زیادہ الجھے ہوئے حالت میں استعمال کیا گیا تاکہ 0.85 کی وفاداری کے ساتھ 1.16 کی چینل کی گنجائش حاصل کی جا سکے۔ 2017 میں، آپٹیکل فائبر کے ذریعے 0.87 کی وفاداری کے ساتھ 1.665 کی چینل کی صلاحیت حاصل کی گئی تھی۔ ہائی ڈائیمینشنل کووارٹس (غیر انحطاطی بے ساختہ پیرامیٹرک ڈاؤن کنورژن کے ذریعے فوٹون جوڑوں میں بننے والی ریاستیں) کو 0.98 کی وفاداری کے ساتھ 2.09 (2.32 کی حد کے ساتھ) کی چینل کی صلاحیت تک پہنچنے کے لیے استعمال کیا گیا۔ نیوکلیئر مقناطیسی گونج (این ایم آر) کو بھی تین فریقوں کے درمیان بانٹنے کے لیے استعمال کیا گیا ہے۔ حوالہ جات وائلڈ، مارک ایم۔، 2017، کوانٹم انفارمیشن تھیوری، کیمبرج یونیورسٹی پریس، ای پرنٹ arXiv پر بھی دستیاب ہے: 1106.1145 بیرونی لنکس کیوبٹس، کوانٹم میکینکس اور کمپیوٹر کورس نوٹس بذریعہ مائیکل نیلسن کوانٹم انفارمیشن سائنس