Bergman kernel
کئی پیچیدہ متغیرات کے ریاضیاتی مطالعہ میں، برگمین دانا، جس کا نام اسٹیفن برگمین کے نام پر رکھا گیا ہے، سی این میں ڈومین ڈی پر تمام مربع مربوط ہولومورفک افعال کے ہلبرٹ اسپیس (آر کے ایچ ایس) کے لیے دوبارہ پیدا کرنے والا دانا ہے۔ تفصیل سے، L2 (D) کو D پر مربع مربوط افعال کی ہلبرٹ جگہ ہونے دیں، اور L2، h (D) کو L2 (D) میں ہولومورفک افعال پر مشتمل ذیلی جگہ کی نشاندہی کرنے دیں: یعنی، جہاں H (D) D میں ہولومورفک افعال کی جگہ ہے۔ پھر L2، h (D) ایک ہلبرٹ جگہ ہے: یہ L2 (D) کی ایک بند لکیری ذیلی جگہ ہے، اور اس لیے اپنے آپ میں مکمل ہے۔ یہ بنیادی تخمینے کے مطابق ہے، کہ D میں ہولومورفک مربع انٹیگریبل فنکشن کے لیے D کے ہر کمپیکٹ سب سیٹ K کے لیے۔ اس طرح L2 (D) میں ہولومورفک افعال کی ترتیب کا کنورجنس بھی کمپیکٹ کنورجنس کا اشارہ کرتا ہے، اور اس لیے لمٹ فنکشن بھی ہولومورفک ہے۔ () کا ایک اور نتیجہ یہ ہے کہ، ہر z bul D کے لیے، تشخیص L2، h (D) پر ایک مسلسل لکیری فنکشنل ہے۔ ریز نمائندگی تھیوریم کے ذریعہ، اس فنکشنل کو ایل 2، ایچ (ڈی) کے عنصر کے ساتھ اندرونی پروڈکٹ کے طور پر پیش کیا جاسکتا ہے، جس کا مطلب یہ ہے کہ برگمین دانا کے کی تعریف اس طرح کی گئی ہے۔ دانا کے (زیڈ، ζ) زیڈ میں ہولومورفک اور ζ میں اینٹی ہولومورفک ہے، اور مطمئن کرتا ہے۔ اس تصویر کے بارے میں ایک اہم مشاہدہ یہ ہے کہ ایل 2، ایچ (ڈی) کی شناخت ڈی پر ہولومورفک (این، 0) شکلوں کی جگہ کے ساتھ، ضرب کے ذریعے کی جا سکتی ہے۔ چونکہ اس جگہ پر اندرونی پروڈکٹ D کے بائیولومورفزم کے تحت واضح طور پر غیر متغیر ہے، اس لیے برگمین دانا اور اس سے وابستہ برگمین میٹرک ڈومین کے آٹومورفزم گروپ کے تحت خود بخود غیر متغیر ہیں۔ برگمین میٹرک برگمین اسپیس زیگو دانا حوالہ جات بھی دیکھیں۔ ۔ کئی پیچیدہ متغیرات