Moduli scheme
ریاضی میں، ماڈیولی اسکیم ایک ماڈیولی جگہ ہے جو الیگزینڈر گروتھینڈیک کے تیار کردہ اسکیموں کے زمرے میں موجود ہے۔ الجبرائی جیومیٹری کے کچھ اہم ماڈیولی مسائل کو صرف اسکیم تھیوری کے ذریعے تسلی بخش طریقے سے حل کیا جا سکتا ہے، جبکہ دوسروں کو 'جیومیٹرک آبجیکٹ' تصور (الجبرائی خالی جگہیں، مائیکل آرٹن کے الجبرائی اسٹیکس) کی کچھ توسیع کی ضرورت ہوتی ہے۔ گروتھینڈیک اور ڈیوڈ ممفورڈ کے تاریخی کام (جیومیٹرک غیر متغیر نظریہ دیکھیں) نے 1960 کی دہائی کے اوائل میں اس علاقے کو کھولا۔ ماڈیولی مسائل کے لیے زیادہ الجبرائی اور تجریدی نقطہ نظر یہ ہے کہ انہیں ایک قابل نمائندگی فنکٹر سوال کے طور پر ترتیب دیا جائے، پھر ایک معیار کا اطلاق کریں جو اسکیموں کے لیے قابل نمائندگی فنکٹرز کو الگ کرتا ہے۔ جب یہ پروگراماتی نقطہ نظر کام کرتا ہے، تو نتیجہ ایک عمدہ ماڈیولی اسکیم ہوتا ہے۔ زیادہ ہندسی خیالات کے زیر اثر، ایک ایسی اسکیم تلاش کرنا کافی ہے جو درست ہندسی نکات فراہم کرے۔ یہ کلاسیکی خیال کی طرح ہے کہ ماڈیولی کا مسئلہ الجبرائی ساخت کو ظاہر کرنا ہے جو قدرتی طور پر ایک سیٹ کے ساتھ آتا ہے (جیسے کہ ایلیپٹک منحنی خطوط کی آئسومورفزم کلاسز)۔ اس کے بعد نتیجہ ایک موٹے ماڈیولی اسکیم ہے۔ اس کی اصلاح کی کمی، تقریبا بولتے ہوئے، یہ ہے کہ یہ اشیاء کے خاندانوں کے لیے اس بات کی ضمانت نہیں دیتا ہے کہ ٹھیک ماڈیولی اسکیم میں کیا موروثی ہے۔ جیسا کہ ممفورڈ نے اپنی کتاب جیومیٹرک انویرنٹ تھیوری میں نشاندہی کی ہے، کوئی بھی ٹھیک ورژن حاصل کرنا چاہے گا، لیکن ایک تکنیکی مسئلہ (سطح کا ڈھانچہ اور دیگر 'نشانات') ہے جس کو اس طرح کے جواب کے امکان کے ساتھ سوال حاصل کرنے کے لیے حل کیا جانا چاہیے۔ تروہیسا متسوساکا نے ایک نتیجہ ثابت کیا، جسے اب متسوساکا کے بڑے نظریہ کے نام سے جانا جاتا ہے، جس نے ایک موٹے ماڈیولی اسکیم کے وجود کے لیے ماڈیولی مسئلے پر ایک ضروری شرط قائم کی۔ مثالوں سے ممفورڈ نے ثابت کیا کہ اگر جی> 1 ہے، تو جینس جی کے ہموار منحنی خطوط کی ایک موٹی ماڈیولی اسکیم موجود ہے، جو نیم پروجیکٹو ہے۔ جانوس کولر کے ایک حالیہ سروے کے مطابق، اس میں "ایک بھرپور اور دلچسپ اندرونی جیومیٹری ہے جو ریاضی اور نظریاتی طبیعیات کی بہت سی شاخوں میں اہم سوالات سے متعلق ہے"۔ برونگارڈ نے یہ سوال اٹھایا ہے کہ کیا بیلی کے نظریہ کو الجبرائی اعداد کے میدان پر اعلی جہت کی اقسام کے لیے عام کیا جا سکتا ہے، اس تشکیل کے ساتھ کہ وہ عام طور پر منحنی خطوط کی ماڈیولی جگہ کے محدود ایٹیل کورنگ کے لیے بائریشنل ہوتے ہیں۔ مستحکم ویکٹر بنڈل کے تصور کا استعمال کرتے ہوئے، کسی بھی ہموار پیچیدہ قسم پر ویکٹر بنڈلوں کے لیے موٹے ماڈیولی اسکیمیں موجود دکھائی گئی ہیں، اور نیم پروجیکٹو ہیں: بیان سیمیسٹیبلٹی کے تصور کو استعمال کرتا ہے۔ بعض صورتوں میں، ریاضیاتی طبیعیات میں، کونکس کی کلاسیکی جیومیٹری میں موجود اشیاء کے ساتھ، خصوصی انسٹینٹن بنڈلوں کی موٹے ماڈیولی جگہ کی شناخت کرنا ممکن ہے۔ حوالہ جات نوٹ ماڈیولی تھیوری قابل نمائندگی فنکٹر