Novikov conjecture
نووکوف قیاس ٹوپولوجی میں سب سے اہم غیر حل شدہ مسائل میں سے ایک ہے۔ اس کا نام سرگئی نووکوف کے نام پر رکھا گیا ہے جس نے اصل میں 1965 میں قیاس آرائی کی تھی۔ نووکوف قیاس بنیادی گروپ سے پیدا ہونے والے کئی گنا کی پونٹریگین کلاسوں میں بعض کثیر الجہتی کے ہوموٹوپی انواریینس سے متعلق ہے۔ نووکوف قیاس کے مطابق، اعلی دستخط، جو ہموار کئی گنا کے بعض عددی غیر متغیر ہیں، ہوموٹوپی غیر متغیر ہیں۔ یہ قیاس حتمی طور پر پیدا شدہ ابیلین گروہوں کے لیے ثابت ہوا ہے۔ یہ ابھی تک معلوم نہیں ہے کہ آیا نووکوف کا قیاس تمام گروہوں کے لیے درست ہے یا نہیں۔ قیاس آرائی کی کوئی معروف جوابی مثالیں نہیں ہیں۔ قیاس کی درست تشکیل آئیے ایک مجرد گروپ اور اس کی درجہ بندی کی جگہ ہو، جو کہ ایک ایلن برگ-میک لین قسم کی جگہ ہے، اور اس لیے سی ڈبلیو کمپلیکس کے طور پر ہوموٹوپی مساوات تک منفرد ہے۔ آئیے ایک بند مبنی جہتی کئی گنا سے ایک مسلسل نقشہ بنیں، اور نووکوف نے عددی اظہار پر غور کیا، جو بنیادی کلاس کے خلاف اوپری جہت میں کوہمولوجی کلاس کا جائزہ لے کر پایا جاتا ہے، اور اعلی دستخط کے طور پر جانا جاتا ہے: ہرزبروچ کثیر الجہتی کہاں ہے، یا بعض اوقات (کم وضاحتی طور پر)-کثیر الجہتی کے طور پر۔ ہر ایک کے لیے، اس کثیر الجہتی کا اظہار کئی گنا کے ٹینجینٹ بنڈل کی پونٹریگین کلاسوں میں کیا جا سکتا ہے۔ نووکوف قیاس آرائی میں کہا گیا ہے کہ اعلی دستخط اس طرح کے ہر نقشے اور اس طرح کے ہر طبقے کے لیے مبنی ہوموٹوپی قسم کا ایک غیر متغیر ہے، دوسرے لفظوں میں، اگر ہوموٹوپی مساوات کو محفوظ رکھنے والی واقفیت ہے، تو اس سے وابستہ اعلی دستخط اس کے برابر ہے۔ بوریل قیاس کے ساتھ تعلق نووکوف قیاس ایل تھیوری میں اسمبلی کے نقشے کی عقلی انجیکشن کے مساوی ہے۔ ایسفیریکل کئی گنا کی سختی پر بوریل کا قیاس اسمبلی کے نقشے کے آئسومورفزم ہونے کے برابر ہے۔ حوالہ جات جان ملنور اور جیمز ڈی سٹیشف، کریکٹرسٹک کلاسز، اینلز آف میتھمیٹکس اسٹڈیز 76، پرنسٹن (1974)۔ سرگئی پی۔ نووکوف، الجبرائی تعمیر اور ہیملٹنین فارملزم کے نقطہ نظر سے ارتقاء کے ساتھ رنگوں پر کے تھیوری کے ہرمیٹین ینالاگس کی خصوصیات۔ تفریقی ٹوپولوجی اور خصوصیت کی کلاسوں کے نظریہ کے لیے کچھ ایپلی کیشنز۔ Izv.Akad.Nauk SSSR، v. 34,1970 I N2, pp. 253-288 ؛ II: N3، پی۔ 475-500۔ ایکٹس کانگر میں انگریزی خلاصہ۔ انٹرن۔ ریاضی۔، v. 2، 1970، پی پی۔ 39-45۔ بیرونی روابط سرگئی نووکوف نووکوف قیاس آرائی کی سوانح عمری کتابیات نووکوف قیاس آرائی 1993 اوبرولفچ کانفرنس پروسیڈنگز، جلد 1 نووکوف قیاس آرائی 1993 اوبرولفچ کانفرنس پروسیڈنگز، جلد 2 2004 اوبرولفچ سیمینار نوٹوں پر نووکوف قیاس آرائی (پی ڈی ایف) اسکالرپیڈیا ایس پی کے مضمون نووکوف (2010) مینی فولڈ اٹلس جیومیٹرک ٹوپولوجی میں نووکوف قیاس ہوموٹوپی تھیوری جیومیٹری سرجری تھیوری میں غیر حل شدہ مسائل کا قیاس کرتی ہے