Plug flow reactor model
پلگ فلو ری ایکٹر ماڈل (پی ایف آر، جسے بعض اوقات مسلسل ٹیوبلر ری ایکٹر، سی ٹی آر، یا پسٹن فلو ری ایکٹر کہا جاتا ہے) ایک ماڈل ہے جو سلنڈریکل جیومیٹری کے مسلسل، بہتے ہوئے نظاموں میں کیمیائی رد عمل کو بیان کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ پی ایف آر ماڈل اس طرح کے ڈیزائن کے کیمیائی ری ایکٹرز کے رویے کی پیش گوئی کے لیے استعمال کیا جاتا ہے، تاکہ کلیدی ری ایکٹر متغیرات، جیسے ری ایکٹر کے طول و عرض کا اندازہ لگایا جا سکے۔ پی ایف آر سے گزرنے والے سیال کو ری ایکٹر کے ذریعے بہتے ہوئے لامحدود پتلی مربوط "پلگوں" کی ایک سیریز کے طور پر ماڈل کیا جا سکتا ہے، ہر ایک یکساں ساخت کے ساتھ، ری ایکٹر کی محوری سمت میں سفر کرتا ہے، جس میں ہر پلگ سے پہلے اور بعد میں مختلف ساخت ہوتی ہے۔ کلیدی مفروضہ یہ ہے کہ جیسے ہی ایک پلگ پی ایف آر کے ذریعے بہتا ہے، سیال بالکل شعاعی سمت میں ملا ہوا ہوتا ہے لیکن محوری سمت (آگے یا پیچھے) میں نہیں۔ تفریق حجم کے ہر پلگ کو ایک علیحدہ وجود کے طور پر سمجھا جاتا ہے، مؤثر طریقے سے ایک لامحدود طور پر چھوٹا مسلسل ہلچل والا ٹینک ری ایکٹر، جو صفر حجم تک محدود ہے۔ جیسا کہ یہ نلکے والے پی ایف آر سے نیچے بہتا ہے، پلگ کا رہائشی وقت () ری ایکٹر میں اس کی پوزیشن کا ایک فنکشن ہے۔ مثالی پی ایف آر میں، رہائشی وقت کی تقسیم اس لیے ایک ڈیراک ڈیلٹا فنکشن ہے جس کی قیمت کے برابر ہے۔ پی ایف آر ماڈلنگ اسٹیشنری پی ایف آر عام تفریقی مساوات کے ذریعے کنٹرول کیا جاتا ہے، جس کے حل کا حساب لگایا جا سکتا ہے بشرطیکہ مناسب باؤنڈری کنڈیشن معلوم ہوں۔ پی ایف آر ماڈل بہت سے سیالوں کے لیے اچھی طرح سے کام کرتا ہے: مائع، گیس اور سلریز۔ اگرچہ ہنگامہ خیز بہاؤ اور محوری پھیلاؤ حقیقی ری ایکٹروں میں محوری سمت میں ایک حد تک اختلاط کا سبب بنتے ہیں، پی ایف آر ماڈل مناسب ہوتا ہے جب یہ اثرات اتنے چھوٹے ہوتے ہیں کہ انہیں نظر انداز کیا جا سکتا ہے۔ پی ایف آر ماڈل کے آسان ترین معاملے میں، مسئلے کو آسان بنانے کے لیے کئی اہم مفروضے بنائے جانے چاہئیں، جن میں سے کچھ ذیل میں بیان کیے گئے ہیں۔ نوٹ کریں کہ یہ تمام مفروضے ضروری نہیں ہیں، تاہم ان مفروضوں کو ہٹانے سے مسئلہ کی پیچیدگی میں اضافہ ہوتا ہے۔ پی ایف آر ماڈل کو متعدد رد عمل کے ساتھ ساتھ بدلتے ہوئے درجہ حرارت، دباؤ اور بہاؤ کی کثافت سے متعلق رد عمل کے ماڈل کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ اگرچہ ان پیچیدگیوں کو مندرجہ ذیل چیزوں میں نظر انداز کیا جاتا ہے، لیکن وہ اکثر صنعتی عمل سے متعلق ہوتے ہیں۔ مفروضات: پلگ فلو مستحکم حالت مستقل کثافت (کچھ مائعوں کے لیے معقول لیکن پولیمرائزیشن کے لیے 20 فیصد غلطی ؛ گیسوں کے لیے صرف اس صورت میں درست ہے جب دباؤ میں کوئی کمی نہ ہو، مولز کی تعداد میں کوئی خالص تبدیلی نہ ہو، اور نہ ہی درجہ حرارت میں کوئی بڑی تبدیلی ہو) سیال کے بڑے حصے میں ہونے والا واحد رد عمل (یکساں طور پر)۔ x اور x + dx کے درمیان محوری لمبائی dx کے پرجاتیوں i پر کسی سیال عنصر، یا پلگ کے تفریق حجم پر ایک مادی توازن یہ دیتا ہے: [جمع] = [میں]-[باہر] + [نسل]-[کھپت] مستحکم حالت میں جمع 0 ہے۔ لہذا، مذکورہ بالا بڑے پیمانے پر توازن کو اس طرح دوبارہ لکھا جا سکتا ہے: 1. جہاں: x ری ایکٹر ٹیوب محوری پوزیشن ہے، m dx سیال پلگ کی تفریق موٹائی انڈیکس i پرجاتیوں سے مراد ہے i فائی (x) پرجاتیوں کی مولر بہاؤ کی شرح ہے i پوزیشن x پر، mol/s D ٹیوب کا قطر ہے، m ایٹ ٹیوب ٹرانسورس کراس سیکشنل ایریا ہے، m2 ν اسٹوچیومیٹرک گتانک ہے، طول و عرض کے بغیر r حجم ماخذ/سنک اصطلاح (رد عمل کی شرح)، mol/m3s ہے۔ بہاؤ لکیری رفتار، u (m/s) اور پرجاتیوں i، Ci (mol/m3) کے ارتکاز کو اس طرح متعارف کرایا جا سکتا ہے: اور حجم بہاؤ کی شرح کہاں ہے۔ مندرجہ بالا کو مساوات 1 پر لاگو کرنے پر، i پر کمیت کا توازن بن جاتا ہے: 2. جب اس طرح کی اصطلاحات کو منسوخ کر دیا جاتا ہے اور حد dx → 0 کو مساوات 2 پر لاگو کیا جاتا ہے تو پرجاتیوں i پر بڑے پیمانے پر توازن 3 ہو جاتا ہے۔ رد عمل کی شرح، r، کے درجہ حرارت پر انحصار کا تخمینہ آرہینیئس مساوات کا استعمال کرتے ہوئے لگایا جا سکتا ہے۔ عام طور پر، جیسے جیسے درجہ حرارت بڑھتا ہے اسی طرح رد عمل کی شرح بھی بڑھتی ہے۔ رہائش کا وقت، وہ اوسط وقت ہے جو ریجینٹ کی مجرد مقدار ٹینک کے اندر گزارتی ہے۔ فرض کریں: آئسوتھرمل حالات، یا مستقل درجہ حرارت (k مستقل ہے) واحد، ناقابل واپسی رد عمل (νA =-1) فرسٹ آرڈر رد عمل (r = k CA) مندرجہ بالا مفروضوں کا استعمال کرتے ہوئے مساوات 3 کے انضمام کے بعد، CA (x) کے لیے حل کرنے سے ہمیں پوزیشن کی تقریب کے طور پر پرجاتیوں A کے ارتکاز کے لیے ایک واضح مساوات ملتی ہے: 4.، جہاں CA0 ری ایکٹر کے داخلی راستے پر پرجاتیوں A کا ارتکاز ہے، جو انضمام کی حد کی حالت سے ظاہر ہوتا ہے۔ آپریشن اور استعمال پی ایف آر کا استعمال مرکبات کی کیمیائی تبدیلی کے ماڈل کے لیے کیا جاتا ہے کیونکہ انہیں "پائپوں" سے مشابہت رکھنے والے نظاموں میں منتقل کیا جاتا ہے۔ "پائپ" مختلف قسم کے انجینیئرڈ یا قدرتی نالیوں کی نمائندگی کر سکتا ہے جن کے ذریعے مائع یا گیسیں بہتی ہیں۔ (مثلا۔ دریا، پائپ لائنز، دو پہاڑوں کے درمیان کے علاقے وغیرہ) ایک مثالی پلگ فلو ری ایکٹر کا رہائش کا ایک مقررہ وقت ہوتا ہے: کوئی بھی سیال (پلگ) جو وقت پر ری ایکٹر میں داخل ہوتا ہے اس وقت ری ایکٹر سے باہر نکل جائے گا، ری ایکٹر کا رہائش کا وقت کہاں ہے۔ اس لیے رہائشی وقت کی تقسیم کا فنکشن ایک ڈیراک ڈیلٹا فنکشن ہے۔ ایک حقیقی پلگ فلو ری ایکٹر میں رہائش کے وقت کی تقسیم ہوتی ہے جو اوسط رہائش کے وقت کی تقسیم کے ارد گرد ایک تنگ نبض ہوتی ہے۔ ایک عام پلگ فلو ری ایکٹر کسی ٹھوس مواد (اکثر ایک اتپریرک) سے بھری ہوئی ٹیوب ہو سکتی ہے۔ عام طور پر اس قسم کے ری ایکٹرز کو پیکڈ بیڈ ری ایکٹر یا پی بی آر کہا جاتا ہے۔ بعض اوقات ٹیوب شیل اور ٹیوب ہیٹ ایکسچینجر میں ایک ٹیوب ہوگی۔ جب پلگ فلو ماڈل لاگو نہیں کیا جا سکتا، تو عام طور پر ڈسپریشن ماڈل استعمال کیا جاتا ہے۔ رہائشی وقت کی تقسیم ری ایکٹر کی رہائشی وقت کی تقسیم (آر ٹی ڈی) کیمیائی ری ایکٹر میں ہونے والے اختلاط کی ایک خصوصیت ہے۔ پلگ فلو ری ایکٹر میں کوئی محوری اختلاط نہیں ہوتا ہے، اور یہ کمی آر ٹی ڈی میں ظاہر ہوتی ہے جو ری ایکٹر کے اس طبقے کے ذریعے ظاہر ہوتی ہے۔ حقیقی پلگ فلو ری ایکٹر مثالی بہاؤ کے نمونوں کو مطمئن نہیں کرتے ہیں، بیک مکس فلو یا مثالی رویے سے پلگ فلو انحراف برتن کے ذریعے سیال کی چینلنگ، برتن کے اندر سیال کی ری سائیکلنگ یا رکے ہوئے علاقے یا سیال کے ڈیڈ زون کی موجودگی کی وجہ سے ہو سکتا ہے۔ برتن میں۔ غیر مثالی رویے کے ساتھ حقیقی پلگ فلو ری ایکٹروں کو بھی ماڈل کیا گیا ہے۔ کیمیائی ری ایکٹر کے طور پر برتن کے صحیح رویے کی پیش گوئی کرنے کے لیے، آر ٹی ڈی یا محرک رسپانس تکنیک کا استعمال کیا جاتا ہے۔ ٹریسر تکنیک، محوری بازی کے مطالعہ کے لیے سب سے زیادہ استعمال ہونے والا طریقہ، عام طور پر اس شکل میں استعمال ہوتا ہے: پلس ان پٹ سٹیپ ان پٹ سائیکلک ان پٹ بے ترتیب ان پٹ آر ٹی ڈی کا تعین تجرباتی طور پر ایک غیر فعال کیمیائی، مالیکیول، یا ایٹم، جسے ٹریسر کہا جاتا ہے، کو ری ایکٹر میں کسی وقت t = 0 پر انجیکشن لگا کر کیا جاتا ہے اور پھر وقت کی تقریب کے طور پر خارج ہونے والے دھارے میں ٹریسر کے ارتکاز، C کی پیمائش کی جاتی ہے۔ برتن سے نکلنے والے سیال کے آر ٹی ڈی منحنی خطوط کو ای-منحنی خطوط کہا جاتا ہے۔ اس منحنی خطوط کو اس طرح معمول پر لایا جاتا ہے کہ اس کے نیچے کا علاقہ یکجا ہو: (1) باہر نکلنے والے دھارے کی اوسط عمر یا اوسط رہائش کا وقت یہ ہے: (2) جب کسی ری ایکٹر میں کسی ری ایکٹر میں داخل کیا جاتا ہے جو داخلی دروازے سے نیچے کی طرف دو یا تین ذرہ قطر سے زیادہ ہے اور باہر نکلنے سے کچھ فاصلے کو اوپر کی طرف ماپا جاتا ہے، تو نظام کو منتشر ماڈل کے ذریعے کھلے یا قریبی حدود کے حالات کے امتزاج کے ساتھ بیان کیا جا سکتا ہے۔ ایسے نظام کے لیے جہاں ٹریسر انجیکشن کے مقام پر یا ٹریسر پیمائش کے مقام پر بہاؤ کی قسم میں کوئی تعطل نہیں ہے، اوپن اوپن سسٹم کے لیے تغیر یہ ہے: (3) کہاں، (4) جو ٹرانسپورٹ کی شرح کے تناسب کی نمائندگی کرتا ہے۔ خالی کراس سیکشن پر مبنی خصوصیت کی لمبائی (m) = موثر منتشر گتانک (m2/s) = سطحی رفتار (m/s) جہاز کے منتشر نمبر کی تعریف اس طرح کی گئی ہے: مساوی مقامات کی ایک محدود تعداد پر ماپا جانے والی مسلسل تقسیم کا تغیر اس طرح دیا گیا ہے: (5) جہاں اوسط رہائشی وقت τ اس طرح دیا گیا ہے: (6) (7) اس طرح (σθ) 2 کا اندازہ C بمقابلہ t پر تجرباتی ڈیٹا سے کیا جا سکتا ہے اور اس کی معلوم اقدار کے لیے، منتشر نمبر کو eq سے حاصل کیا جا سکتا ہے۔ (3) جیسا کہ: (8) اس طرح محوری منتشر گتانک DL کا تخمینہ لگایا جا سکتا ہے (L = پیک شدہ اونچائی) جیسا کہ پہلے ذکر کیا گیا ہے، دیگر باؤنڈری کنڈیشنز بھی ہیں جن کا اطلاق منتشر ماڈل پر کیا جا سکتا ہے جو منتشر نمبر کے لیے مختلف تعلقات دیتے ہیں۔ فوائد حفاظتی تکنیکی نقطہ نظر سے پی ایف ٹی آر کے فوائد ہیں کہ یہ مستحکم حالت میں کام کرتا ہے۔ یہ اچھی طرح سے قابو پانے کے قابل ہے۔ گرمی کی منتقلی کے بڑے علاقوں کو نصب کیا جا سکتا ہے۔ خدشات اہم مسائل مشکل اور بعض اوقات اہم اسٹارٹ اپ اور شٹ ڈاؤن آپریشنز میں ہوتے ہیں۔ ایپلی کیشنز پلگ فلو ری ایکٹرز کو درج ذیل میں سے کچھ ایپلی کیشنز کے لیے استعمال کیا جاتا ہے: بڑے پیمانے پر پیداوار تیز رد عمل یکساں یا متنوع رد عمل مسلسل پیداوار اعلی درجہ حرارت کے رد عمل بھی دیکھیں فلو کیمسٹری مسلسل ہلچل والے ٹینک ری ایکٹر لیمینار فلو ری ایکٹر مائیکرو ری ایکٹر حیران کن ری ایکٹر حوالہ اور ذرائع کیمیائی ری ایکٹر