Four-tensor
طبیعیات میں، خاص طور پر خصوصی اضافیت اور عمومی اضافیت کے لیے، چار ٹینسر چار جہتی خلائی وقت میں ٹینسر کا مخفف ہے۔ عمومی چار ٹینسر عام طور پر ٹینسر انڈیکس نوٹیشن میں لکھے جاتے ہیں جیسا کہ انڈیکس 0 سے 3 تک انٹیجر ویلیو لیتے ہیں، جس میں ٹائم لائک اجزاء کے لیے 0 اور اسپیس لائک اجزاء کے لیے 1، 2، 3 ہوتے ہیں۔ n متضاد اشاریہ جات اور m متغیر اشاریہ جات ہیں۔ خصوصی اور عمومی اضافیت میں، دلچسپی کے بہت سے چار ٹینسر پہلے آرڈر (چار ویکٹر) یا دوسرے آرڈر ہوتے ہیں، لیکن اعلی آرڈر کے ٹینسر ہوتے ہیں۔ مثالیں آگے درج ہیں۔ خصوصی اضافیت میں، ویکٹر کی بنیاد کو آرتھونورمل ہونے تک محدود رکھا جا سکتا ہے، اس صورت میں تمام چار ٹینسرز لورینٹز تبدیلیوں کے تحت تبدیل ہو جاتے ہیں۔ عمومی اضافیت میں، زیادہ عمومی مربوط تبدیلیاں ضروری ہیں کیونکہ اس طرح کی پابندی عام طور پر ممکن نہیں ہے۔ مثال فرسٹ آرڈر ٹینسرز اسپیشل ریلیٹیویٹی میں، فور ٹینسر کی سب سے آسان غیر معمولی مثالوں میں سے ایک فور ڈسپلیسمنٹ ہے، ایک فور ٹینسر جس میں متضاد رینک 1 اور کوویرینٹ رینک 0 ہے۔ اس قسم کے چار ٹینسرز کو عام طور پر چار ویکٹر کہا جاتا ہے۔ یہاں جزو x0 = ct وقت میں کسی شے کی نقل مکانی دیتا ہے (کوآرڈینیٹ ٹائم t کو روشنی c کی رفتار سے ضرب دی جاتی ہے تاکہ x0 کی لمبائی کے طول و عرض ہوں)۔ چار نقل مکانی کے بقیہ اجزاء مقامی نقل مکانی ویکٹر x = (x1، x2، x3) بناتے ہیں۔ بڑے پیمانے پر یا بڑے پیمانے پر ذرات کے لیے چار مومنٹم اس کی توانائی (c سے تقسیم) p0 = E/c اور 3-مومنٹم p = (p1, p2, p3) کو یکجا کر رہا ہے۔ غیر متغیر کمیت والے ذرہ کے لیے، جسے آرام کمیت بھی کہا جاتا ہے، چار مومنٹم کی تعریف ذرہ کے مناسب وقت سے کی جاتی ہے۔ رشتہ دار کمیت لورینٹز فیکٹر سیکنڈ آرڈر ٹینسرز کے ساتھ ہے (− + + +) کنونشن کے لیے آرتھونورمل بنیاد کے ساتھ منکوسکی میٹرک ٹینسر لائن عنصر کا حساب لگانے اور اشاریہ جات کو بڑھانے اور کم کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ مندرجہ بالا کارٹیشین نقاط پر لاگو ہوتا ہے۔ عمومی اضافیت میں، میٹرک ٹینسر گھماؤ دار نقاط کے لیے بہت زیادہ عمومی تاثرات کے ذریعے دیا جاتا ہے۔ رشتہ دار کمیت m اور رشتہ دار مومنٹم p کے ساتھ کسی ذرہ کی کونیی مومنٹم (جیسا کہ لیب فریم میں ایک مبصر کے ذریعہ ماپا جاتا ہے) اجزاء کے ساتھ رشتہ دار کونیی مومنٹم ٹینسر میں ایک اور ویکٹر کی مقدار (بغیر کسی معیاری نام کے) کے ساتھ مل جاتی ہے۔ تسلسل یا فیلڈ کا تناؤ-توانائی ٹینسر عام طور پر دوسرے درجے کے ٹینسر کی شکل اختیار کرتا ہے، اور عام طور پر T کے ذریعہ ظاہر ہوتا ہے۔ ٹائم لائک جزو توانائی کی کثافت (توانائی فی یونٹ حجم)، مخلوط خلائی وقت کے اجزاء سے مومنٹم کثافت (رفتار فی یونٹ حجم)، اور خالصتا خلائی نما حصے 3d تناؤ ٹینسر سے مطابقت رکھتے ہیں۔ برقی مقناطیسی فیلڈ ٹینسر برقی میدان اور E اور مقناطیسی میدان B کو یکجا کرتا ہے برقی مقناطیسی نقل مکانی ٹینسر برقی نقل مکانی کے میدان D اور مقناطیسی میدان کی شدت H کو اس طرح یکجا کرتا ہے کہ مقناطیسی-پولرائزیشن ٹینسر P اور M شعبوں کو یکجا کرتا ہے۔ تین فیلڈ ٹینسرز کا تعلق D اور H شعبوں کی تعریفوں کے برابر ہے۔ کسی ذرہ کا برقی دو قطبی مومنٹ d اور مقناطیسی دو قطبی مومنٹ μ ایک واحد ٹینسر میں متحد ہوتے ہیں۔ رچی کرویچر ٹینسر ایک اور دوسرے درجے کا ٹینسر ہے۔ اعلی درجے کے ٹینسر عمومی اضافیت میں، منحنی ٹینسر ہوتے ہیں جو اعلی درجے کے ہوتے ہیں، جیسے کہ ریمن منحنی ٹینسر اور ویل منحنی ٹینسر جو دونوں چوتھے درجے کے ٹینسر ہوتے ہیں۔ یہ بھی دیکھیں اسپن ٹینسر ٹیٹراڈ (عمومی اضافیت) حوالہ جات تناؤ نظریہ اضافیت خصوصی اضافیت عمومی اضافیت