Analytic manifold
ریاضی میں، ایک تجزیاتی کئی گنا، جسے کئی گنا بھی کہا جاتا ہے، تجزیاتی منتقلی کے نقشوں کے ساتھ ایک تفریق پذیر کئی گنا ہے۔ یہ اصطلاح عام طور پر حقیقی تجزیاتی کئی گنا سے مراد ہے، حالانکہ پیچیدہ کئی گنا بھی تجزیاتی ہوتے ہیں۔ الجبرائی جیومیٹری میں، تجزیاتی خالی جگہیں تجزیاتی کئی گنا کی عمومی شکل ہوتی ہیں جیسے کہ یکسانیت کی اجازت ہوتی ہے۔ کیونکہ، تجزیاتی افعال کی جگہ، لامحدود تفریق پذیر افعال پر مشتمل ہوتی ہے، جیسے کہ ٹیلر سیریز سب کے لیے، کے پڑوس میں یکجا ہو جاتی ہے۔ یہ ضرورت کہ منتقلی کے نقشے تجزیاتی ہوں اس سے نمایاں طور پر زیادہ پابند ہیں کہ وہ لامحدود طور پر تفریق پذیر ہوں۔ تجزیاتی کئی گنا ہموار کا ایک مناسب ذیلی مجموعہ ہیں، یعنی۔ ، کئی گنا۔ تجزیاتی اور ہموار کئی گنا کے نظریہ کے درمیان بہت سی مماثلتیں ہیں، لیکن ایک اہم فرق یہ ہے کہ تجزیاتی کئی گنا اتحاد کی تجزیاتی تقسیم کو تسلیم نہیں کرتے ہیں، جبکہ ہموار کئی گنا کے مطالعہ میں اتحاد کی ہموار تقسیم ایک لازمی ذریعہ ہیں۔ تعریفوں اور عمومی نظریہ کی مکمل وضاحت پیچیدہ معاملے کے لیے، حقیقی معاملے کے لیے، اور پیچیدہ کئی گنا پر، تفریق کے قابل کئی گنا پر مل سکتی ہے۔ پیچیدہ کئی گنا تجزیاتی مختلف حوالہ جات کئی گنا مینیفولڈ پر ڈھانچے بھی دیکھیں۔