Reflection theorem
الجبرائی نمبر تھیوری میں، عکاسی تھیوریم یا سپیگلونگ سیٹز (عکاسی تھیوریم کے لیے جرمن-سپیگل اور سیٹز دیکھیں) مختلف مثالی کلاس گروپوں (یا رے کلاس گروپوں) کے سائز، یا کلاس گروپ کے مختلف آئسوٹائپک اجزاء کے سائز کو جوڑنے والے تھیوریمز کے مجموعے میں سے ایک ہے۔ اصل مثال ارنسٹ ایڈورڈ کمر کی وجہ سے ہے، جس نے دکھایا کہ سائکلوٹومک فیلڈ کا کلاس نمبر، جس میں p ایک پرائم نمبر ہے، p سے تقسیم ہوگا اگر زیادہ سے زیادہ حقیقی ذیلی فیلڈ کا کلاس نمبر ہے۔ ایک اور مثال شولز کی وجہ سے ہے۔ ان کے نظریہ کے ایک آسان ورژن میں کہا گیا ہے کہ اگر 3 کسی حقیقی کواڈریٹک فیلڈ کے کلاس نمبر کو تقسیم کرتا ہے، تو 3 خیالی کواڈریٹک فیلڈ کے کلاس نمبر کو بھی تقسیم کرتا ہے۔ لیوپولڈ کے سپیگلونگ سیٹز مذکورہ بالا دونوں نتائج کو لیوپولڈ کے "سپیگلونگ سیٹز" نے عام کیا ہے، جو گالوئس ایکسٹینشن کے گالوئس گروپ پر ماڈیول کے طور پر سمجھے جانے والے نمبر فیلڈ کے کلاس گروپ کے مختلف آئسوٹائپک اجزاء کے پی-رینکس سے متعلق ہے۔ فرض کریں کہ L/K نمبر فیلڈز کی ایک محدود گالوئس توسیع ہے، جس میں گروپ G، ڈگری پرائم سے p اور L اتحاد کے p-th جڑوں پر مشتمل ہے۔ A کو L کے کلاس گروپ کا p-سائلو ذیلی گروپ ہونے دیں۔ φ کو گروپ رنگ Qp [G] کے ناقابل کٹوتی حروف پر چلانے دیں اور Aφ کو A کے متعلقہ براہ راست مجموعوں کی نشاندہی کرنے دیں۔ کسی بھی φ کے لیے فرض کریں کہ q = pφ (1) اور G-رینک eφ کو انڈیکس میں ایکسپونینٹ ہونے دیں۔ δφ کو E0 کے φ جزو کے G-رینک کی نشاندہی کرتے ہیں۔ سپیگلونگ سیٹز میں کہا گیا ہے کہ اس سپیگلونگ سیٹز کی توسیعات کی توسیع اوریٹ اور اوریٹ سیٹج نے دی تھی، جہاں کلاس گروپ اب کے/کے کے گالوئس گروپ کے کرداروں سے وابستہ نہیں تھے، بلکہ کے/کے کے گالوئس گروپ پر گروپ رنگ میں آئیڈیلز کے ذریعے تھے۔ لیوپولٹ کی سپیگلونگ سیٹز کو کروڈا نے ایک مختلف سمت میں عام کیا، جس نے اسے رے کلاس گروپوں کے بارے میں ایک بیان تک بڑھایا۔ اسے جارج گراس کے بہت ہی عام "ٹی-ایس ریفلیکشن تھیوریم" میں مزید تیار کیا گیا۔ کینکیچی ایواساوا نے ایک ایواساوا-نظریاتی عکاسی نظریہ بھی فراہم کیا۔ الجبرائی نمبر تھیوری میں حوالہ جات تھیوریمز