Bombieri–Lang conjecture
ریاضی کی جیومیٹری میں، بومبیری-لینگ قیاس ایک غیر حل شدہ مسئلہ ہے جس کا قیاس اینریکو بومبیری اور سرج لینگ نے عام قسم کے الجبرائی قسم کے عقلی نکات کے سیٹ کی زرسکی کثافت کے بارے میں کیا ہے۔ بیان سطحوں کے لیے کمزور بومبیری-لینگ قیاس یہ بتاتا ہے کہ اگر کسی نمبر فیلڈ پر بیان کردہ عام قسم کی ہموار سطح ہے، تو کے پوائنٹس زرسکی ٹوپولوجی میں گھنے سیٹ نہیں بناتے ہیں۔ بومبیری-لینگ قیاس کی عمومی شکل میں کہا گیا ہے کہ اگر کسی نمبر فیلڈ پر بیان کردہ عمومی قسم کی مثبت جہتی الجبرائی قسم ہے، تو کے پوائنٹس زرسکی ٹوپولوجی میں گھنے سیٹ نہیں بناتے ہیں۔ بومبیری-لینگ قیاس کی بہتر شکل میں کہا گیا ہے کہ اگر کسی نمبر فیلڈ پر بیان کردہ عام قسم کی الجبرائی قسم ہے، تو اس کا ایک گھنے کھلے ذیلی سیٹ ہوتا ہے کہ تمام نمبر فیلڈ ایکسٹینشنز کے لیے، پوائنٹس کا سیٹ محدود ہوتا ہے۔ تاریخ بومبیری-لینگ قیاس آزادانہ طور پر اینریکو بومبیری اور سرج لینگ نے پیش کیا تھا۔ شکاگو یونیورسٹی میں 1980 کے ایک لیکچر میں، اینریکو بومبیری نے عام قسم کی سطحوں کے لیے عقلی نکات کے انحطاط کے بارے میں ایک مسئلہ پیش کیا۔ 1971 میں شروع ہونے والے کاغذات کی ایک سیریز میں آزادانہ طور پر، سرج لینگ نے عقلی نکات کی تقسیم اور الجبرائی ہائپربولکٹی کے درمیان ایک زیادہ عمومی تعلق کا قیاس کیا، جو بومبیری-لینگ قیاس کی "بہتر شکل" میں وضع کیا گیا تھا۔ عمومی اور مضمرات بومبیری-لینگ قیاس فالٹنگز تھیوریم کی سطحوں کے لیے ایک ینالاگ ہے، جس میں کہا گیا ہے کہ ایک سے زیادہ جینس کے الجبرائی منحنی خطوط میں صرف بہت سے عقلی نکات ہوتے ہیں۔ اگر سچ ہے تو، بومبیری-لانگ قیاس آرائی ایردوس-اولم کے مسئلے کو حل کرے گی، کیونکہ اس کا مطلب یہ ہوگا کہ یوکلڈین سطح کے گھنے ذیلی سیٹ موجود نہیں ہیں جن کے جوڑی کے لحاظ سے تمام فاصلے عقلی ہیں۔ 1997 میں، لوسیا کیپوراسو، بیری مزور، جو ہیرس، اور پیٹریشیا پیسلی نے دکھایا کہ بومبیری-لینگ قیاس عقلی نکات کے لیے ایک یکساں حد بندی کے قیاس کو ظاہر کرتا ہے: ایک مستقل صرف اس پر منحصر ہے اور اس طرح کہ کسی بھی ڈگری نمبر فیلڈ پر کسی بھی جینس وکر کے عقلی نکات کی تعداد زیادہ سے زیادہ ہے۔ حوالہ جات ڈیوفنٹائن جیومیٹری جیومیٹری میں حل نہ ہونے والے مسائل قیاس آرائیاں