Euler–Fokker genus
میوزک تھیوری اور ٹیوننگ میں، ایک یولر-فوکر جینس (جمع: جنرا)، جس کا نام لیونہارڈ یولر اور ایڈریان فوکر کے نام پر رکھا گیا ہے، صرف تنوں میں ایک میوزیکل اسکیل ہے جس کی پچوں کو بنیادی عوامل پیدا کرنے والے کچھ ملٹی سیٹ کے کچھ ممبروں کی مصنوعات کے طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے۔ دو کی طاقتوں کو عام طور پر نظر انداز کر دیا جاتا ہے، کیونکہ جس طرح سے انسانی کان آکٹوز کو مساوی سمجھتا ہے۔ ایک ایکس جہتی ٹون طول و عرض میں ایکس عوامل ہوتے ہیں۔ دو جہتوں والی یولر-فوکر جینس کی نمائندگی دو جہتی (آئتاکار) ٹون گرڈ میں کی جا سکتی ہے، جس میں سے ایک تین جہتی (بلاک کی شکل) ٹون جالی میں ہے۔ یولر-فوکر نسل کی خصوصیت ہر جہت میں مراحل کی تعداد کی فہرست ہے۔ مراحل کی تعداد کو طول و عرض کے بار بار ذکر سے ظاہر کیا جاتا ہے، تاکہ [3 3 5 5]، [3 5 7]، [3 3 5 5 7 7 11 11]، وغیرہ جیسی وضاحتیں پیدا ہوں۔ مثال کے طور پر، ملٹی سیٹ {3,3,7} سے یولر-فوکر جینس [3,3,7] پیدا ہوتا ہے، جس میں یہ پچ شامل ہیں: 1 3 = 3 7 = 7 3 × 3 = 9 3 × 7 = 21 3 × 3 × 7 = 63 عام طور پر آکٹیو کے اندر آتے ہیں، یہ بن جاتے ہیں: 1/1,9/8,21/16,3/2,7/4,63/32۔ اویلر نسل بنیادی عوامل 3 اور 5 سے پیدا ہوتی ہے، جبکہ اویلر فوکر جینس میں 7 یا کسی بھی اعلی پرائم نمبر کے عوامل ہو سکتے ہیں۔ ڈگری وقفوں کی تعداد ہے جو ایک جینس پیدا کرتی ہے۔ تاہم، ایک ہی ڈگری کی تمام نسلوں میں ایک جیسے ٹن نہیں ہوتے ہیں کیونکہ [XXXYYY] کو بھی نوٹ کیا جا سکتا ہے [XxYy]، "ڈگری اس طرح ایکسپونینٹس کا مجموعہ ہے"، اور پچوں کی تعداد حاصل کی جاتی ہے جس میں ہر ایک ایکسپونینٹ میں ایک کو شامل کیا جاتا ہے اور پھر ان ((X + 1) × (Y + 1) = Z) کو ضرب دی جاتی ہے۔ ایڈریان فوکر نے اپنی زیادہ تر موسیقی یولر-فوکر نسل میں لکھی جس کا اظہار 31 ٹون کے مساوی مزاج میں کیا گیا۔ ایلن رڈاؤٹ نے یولر-فوکر نسل کا بھی استعمال کیا۔ مکمل کنٹریکٹڈ کورڈ یولر-فوکر جینس کو مکمل کنٹریکٹڈ کورڈ بھی کہا جا سکتا ہے۔ اویلر نے مکمل کورڈ کی اصطلاح تیار کی، جبکہ فوکر نے پوری اصطلاح تیار کی۔ ایک مکمل کورڈ میں دو پچ ہوتے ہیں، بنیادی اور گائیڈ ٹون، گائیڈ ٹون بنیادی کا ایک ملٹیپل ہوتا ہے۔ درمیان میں دیگر پچز ہیں جنہیں یا تو بنیادی کے ضرب کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے یا گائیڈ ٹون (اوٹونالیٹی اور یوٹونالیٹی) کے تقسیم کار کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، 1 کو بنیادی طور پر دیا گیا ہے اور 15 کو گائیڈ ٹون کے طور پر منتخب کیا گیا ہے، ایک حاصل کرتا ہے: 1:3:5:15 (جینس [35])۔ بنیادی سے تقسیم شدہ گائیڈ ٹون کا حصّہ "تناؤ نمبر" یا "ایکسپونینس" ہے (یولر: ایکسپونینس کنسونینٹیا)۔ ایرو ولسن نے اپنے ڈھانچے بنائے جو اس علاقے کو اوور لیپ کرتے ہیں جسے "کمبی نیشن پروڈکٹ سیٹ" یا مختصر طور پر سی پی ایس کہا جاتا ہے۔ یہ عوامل کے ایک سیٹ کی مصنوعات تیار کرکے تشکیل پائے جاتے ہیں جن میں 1 کو سیٹ کے ممبر کے طور پر بھی شامل کیا جاتا ہے جو کہ صرف ایک ابتدائی نقطہ کے برخلاف ہے۔ اس کی وجہ سے وہ ہیکسنی، ایکوسنی اور ہیبڈومیکونٹنی جیسے مختلف غیر مرکزی ڈھانچوں کی طرف اشارہ کرنے پر مجبور ہوئے۔ یولر نسل کی فہرست۔ ہیکسنی حوالہ جات مزید پڑھنا فرینک جیڈرزجیوسکی (2006) بھی دیکھیں۔ موسیقی کا ریاضیاتی نظریہ، صفحہ 157۔ میوزیکل اسکیلز میوزیکل ٹیوننگ