Smoluchowski coagulation equation
شماریاتی طبیعیات میں، سمولوچووسکی کوگولیشن مساوات ایک آبادی کے توازن کی مساوات ہے جسے ماریان سمولوچووسکی نے 1916 کی ایک بنیادی اشاعت میں متعارف کرایا تھا، جس میں ذرات کی تعداد کی کثافت کے وقت کے ارتقاء کو بیان کیا گیا ہے جب وہ وقت t پر x سائز میں جم جاتے ہیں (اس تناظر میں "ایک ساتھ جم جاتے ہیں")۔ بیک وقت کوگولیشن (یا جمع) کا سامنا پولیمرائزیشن، ایروسولز کی ہم آہنگی، ایملسیکیشن، فلاکولیشن سے متعلق عمل میں ہوتا ہے۔ مساوات ذرات کے سائز کی تقسیم نظام کے تمام ذرات کے باہمی تعلق کے مطابق وقت کے ساتھ بدلتی ہے۔ لہذا، سمولوچووسکی کوگولیشن مساوات ذرہ سائز کی تقسیم کی ایک مربوط تفریقی مساوات ہے۔ اس صورت میں جب جکڑے ہوئے ذرات کے سائز مسلسل متغیر ہوتے ہیں، تو مساوات میں ایک لازمی شامل ہوتا ہے: اگر dy کی تشریح ایک مجرد پیمائش کے طور پر کی جاتی ہے، یعنی۔ جب ذرات مجرد سائز میں شامل ہوتے ہیں، تو مساوات کی مجرد شکل ایک خلاصہ ہوتی ہے: ایک منتخب کردہ دانا فنکشن کے لیے ایک منفرد حل موجود ہوتا ہے۔ کوگولیشن دانا آپریٹر، K، کوگولیشن دانا کے نام سے جانا جاتا ہے اور اس شرح کو بیان کرتا ہے جس پر سائز کے ذرات سائز کے ذرات کے ساتھ جم جاتے ہیں۔ مساوات کے تجزیاتی حل اس وقت موجود ہوتے ہیں جب دانا تین سادہ شکلوں میں سے ایک لیتا ہے: جسے بالترتیب مستقل، اضافی اور ضرب دار دانے کہا جاتا ہے۔ اس معاملے کے لیے یہ ریاضیاتی طور پر ثابت کیا جا سکتا ہے کہ سمولوچووسکی کوگولیشن مساوات کے حل میں غیر علامتی طور پر متحرک اسکیلنگ پراپرٹی ہے۔ یہ خود ساختہ طرز عمل پیمانے کے غیر متغیر سے قریب سے متعلق ہے جو مرحلے کی منتقلی کی ایک خاص خصوصیت ہو سکتی ہے۔ تاہم، زیادہ تر عملی ایپلی کیشنز میں دانا نمایاں طور پر زیادہ پیچیدہ شکل اختیار کرتا ہے۔ مثال کے طور پر، فری مالیکیولر دانا جو ڈائلیوٹ گیس فیز سسٹم میں تصادم کو بیان کرتا ہے، کچھ کوگولیشن دانے کلسٹرز کے ایک مخصوص فریکٹل طول و عرض کے لیے ذمہ دار ہوتے ہیں، جیسا کہ ڈفیوژن-لمیٹڈ ایگریگیشن: یا ری ایکشن-لمیٹڈ ایگریگیشن: جہاں کلسٹرز کے فریکٹل طول و عرض ہیں، کیا بولٹزمین مستقل ہے، درجہ حرارت ہے، فوکس استحکام کا تناسب ہے، مسلسل مرحلے کی چپچپا ہے، اور پروڈکٹ دانے کا ایکسپونینٹ ہے، جسے عام طور پر فٹنگ پیرامیٹر سمجھا جاتا ہے۔ بادل کے لیے، بادل کے ذرات کے جمنے کے لیے دانا عام طور پر اس طرح ظاہر کیا جاتا ہے: بادل کے ذرات کا رداس اور زوال کی رفتار عام طور پر طاقت کے قانون کا استعمال کرتے ہوئے ظاہر کی جاتی ہے۔ عام طور پر جمود کی مساوات جو اس طرح کے جسمانی طور پر حقیقت پسندانہ دانے کے نتیجے میں ہوتی ہیں وہ قابل حل نہیں ہوتیں، اور اس طرح، عددی طریقوں سے اپیل کرنا ضروری ہے۔ زیادہ تر تعیناتی طریقے اس وقت استعمال کیے جا سکتے ہیں جب دلچسپی کی صرف ایک ذرہ خاصیت (x) ہو، دو اہم لمحات کا طریقہ اور سیکشنل طریقے ہوں۔ کثیر متغیر صورت میں، تاہم، جب دو یا زیادہ خصوصیات (جیسے سائز، شکل، ساخت وغیرہ)۔ متعارف کرایا جاتا ہے، کسی کو خاص اندازے کے طریقے تلاش کرنے ہوتے ہیں جو طول و عرض کی لعنت سے کم متاثر ہوتے ہیں۔ گوسی ریڈیل بیس افعال پر مبنی تخمینہ کو ایک سے زیادہ جہتوں میں کوگولیشن مساوات پر کامیابی کے ساتھ لاگو کیا گیا ہے۔ جب حل کی درستگی بنیادی اہمیت کی حامل نہیں ہوتی ہے، تو سٹوچسٹک پارٹیکل (مونٹی کارلو) کے طریقے ایک پرکشش متبادل ہوتے ہیں۔ ارتکاز پر مبنی جمع جمع ہونے کے علاوہ، ذرات ارتکاز، جمع ہونے یا جمع ہونے سے بھی سائز میں بڑھ سکتے ہیں۔ حسن اور حسن نے حال ہی میں ایک سنکشیپن سے چلنے والے جمع (سی ڈی اے) ماڈل کی تجویز پیش کی ہے جس میں تصادم پر ضم ہونے کے درمیان جمع ہونے والے ذرات مسلسل بڑھتے رہتے ہیں۔ سی ڈی اے ماڈل کو درج ذیل رد عمل اسکیم سے سمجھا جا سکتا ہے جہاں وقت پر سائز کے مجموعے کی نشاندہی ہوتی ہے اور گزرا ہوا وقت ہوتا ہے۔ اس رد عمل کی اسکیم کو مندرجہ ذیل عمومی سمولوچووسکی مساوات کے ذریعے بیان کیا جا سکتا ہے۔ اس بات پر غور کرتے ہوئے کہ سائز کا ایک ذرہ تصادم کے وقت کے درمیان ارتکاز کی وجہ سے بڑھتا ہے جو ایک رقم کے الٹا کے برابر ہوتا ہے یعنی۔ کوئی بھی مستقل دانا کے لیے عمومی سمولوچووسکی مساوات کو حل کر سکتا ہے جو متحرک اسکیلنگ کو ظاہر کرتا ہے۔ ایک سادہ فریکٹل تجزیہ سے پتہ چلتا ہے کہ سنکشیپن سے چلنے والی جمع کو طول و عرض کے فریکٹل کو بہترین طریقے سے بیان کیا جا سکتا ہے۔ کا تیسرا لمحہ ہمیشہ ایک محفوظ مقدار ہوتی ہے جو متحرک اسکیلنگ کے تمام متغیرات کو طے کرنے کے لیے ذمہ دار ہوتی ہے۔ اس طرح کے تحفظ کا قانون کینٹر سیٹ میں بھی پایا گیا ہے۔ یہ بھی دیکھیں آئن سٹائن-سمولوچووسکی تعلق فلوکولیشن سمولوچووسکی عنصر ولیمز سپرے مساوات حوالہ جات تفریقی مساوات شماریاتی میکانکس