Locally nilpotent
مواصلاتی الجبرا کے ریاضیاتی میدان میں، ایک مواصلاتی رنگ A میں ایک آئیڈیل I ایک پرائم آئیڈیل p پر مقامی طور پر نیلپوٹینٹ ہے اگر Ip، p پر I کی لوکلائزیشن، AP میں ایک نیلپوٹینٹ آئیڈیل ہے۔ غیر تبادلہ الجبرہ اور گروپ تھیوری میں، ایک الجبرا یا گروپ مقامی طور پر نیلپوٹینٹ ہوتا ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب ہر حتمی طور پر تیار کردہ ذیلی الجبرا یا ذیلی گروپ نیلپوٹینٹ ہو۔ عام مقامی طور پر نیلپوٹینٹ ذیلی گروپوں کے ذریعہ تیار کردہ ذیلی گروپ کو ہرش-پلاٹکن ریڈیکل کہا جاتا ہے اور یہ عام ذیلی گروپوں پر چڑھنے والی زنجیر کی حالت کے بغیر گروپوں میں فٹنگ ذیلی گروپ کی عمومی شکل ہے۔ مقامی طور پر نیل پوٹینٹ رنگ وہ ہوتا ہے جس میں ہر حتمی طور پر تیار کردہ سب رنگ نیل پوٹینٹ ہوتا ہے: مقامی طور پر نیل پوٹینٹ رنگ ایک ریڈیکل کلاس بناتے ہیں، جس سے لیوٹزکی ریڈیکل کو جنم ملتا ہے۔ تبادلہ الجبرہ