Taubes's Gromov invariant
ریاضی میں، کلفورڈ ٹاوبس کا گروموف غیر متغیر ایک سمپلیکٹک 4-مینیفولڈ میں سرایت شدہ (ممکنہ طور پر منقطع) سڈوہولومورفک منحنی خطوط کو شمار کرتا ہے، جہاں منحنی خطوط ایک معاون ہم آہنگ تقریبا پیچیدہ ڈھانچے کے حوالے سے ہولومورفک ہوتے ہیں۔ (سیلف انٹرسیکشن 0 کے ساتھ 2-توری کے متعدد کور بھی شمار کیے جاتے ہیں۔) ٹاوبس نے چار لمبے کاغذات کے سلسلے میں ثابت کیا کہ اس غیر متغیر میں موجود معلومات سیبرگ وٹن مساوات سے اخذ کردہ غیر متغیرات کے مساوی ہیں۔ اس غیر متغیر سے منسلک زیادہ تر تجزیاتی پیچیدگی مناسب طریقے سے گنتی سے آتی ہے جس میں ضرب سے ڈھکے ہوئے سڈوہولومورفک منحنی خطوط ہوتے ہیں تاکہ نتیجہ تقریبا پیچیدہ ساخت کے انتخاب کا غیر متغیر ہو۔ کرکس چھدمولومورفک منحنی خطوط کے لیے ایک ٹپوولوجیکل طور پر متعین انڈیکس ہے جو سرایت کو کنٹرول کرتا ہے اور فریڈہولم انڈیکس کو پابند کرتا ہے۔ ایمبیڈڈ کانٹیکٹ ہومیولوجی مائیکل ہچنگز کی وجہ سے اس کام کی وجہ سے فارم کے غیر کمپیکٹ چار مینیفولڈ تک توسیع ہے، جہاں Y ایک کمپیکٹ کانٹیکٹ 3-مینیفولڈ ہے۔ ای سی ایچ ایک سمپلیکٹک فیلڈ تھیوری کی طرح غیر متغیر ہے ؛ یعنی، یہ ایک سلسلہ کمپلیکس کی ہم آہنگی ہے جو Y پر رابطے کی شکل کے رب مداروں کے کچھ امتزاج سے پیدا ہوتی ہے، اور جس کا تفریق کچھ سرایت شدہ سڈوہولومورفک منحنی خطوط کو شمار کرتا ہے اور "ای سی ایچ انڈیکس" 1 انچ کے ساتھ ڈھکے ہوئے سڈوہولومورفک سلنڈروں کو ضرب دیتا ہے۔ ای سی ایچ انڈیکس سلنڈریکل کیس کے لیے ٹاوبس انڈیکس کا ایک ورژن ہے، اور ایک بار پھر، منحنی خطوط ایک مناسب تقریبا پیچیدہ ڈھانچے کے حوالے سے سڈوہولومورفک ہیں۔ نتیجہ Y کا ٹپوولوجیکل غیر متغیر ہے، جسے ٹاوبس نے ثابت کیا کہ مونوپول فلور ہومیولوجی کے لیے آئسومورفک ہے، جو Y کے لیے سیبرگ وٹن ہومیولوجی کا ایک ورژن ہے۔ حوالہ جات علامتی ٹوپوولوجی 4-مینیفولڈز