Massive gravity
نظریاتی طبیعیات میں، بڑے پیمانے پر کشش ثقل کشش ثقل کا ایک نظریہ ہے جو غیر صفر کمیت کے ساتھ کشش ثقل کو ختم کرکے عمومی اضافیت کو تبدیل کرتا ہے۔ کلاسیکی نظریہ میں، اس کا مطلب یہ ہے کہ کشش ثقل کی لہریں ایک بڑے پیمانے پر لہر کے مساوات کی پابندی کرتی ہیں اور اس لیے روشنی کی رفتار سے نیچے کی رفتار سے سفر کرتی ہیں۔ پس منظر بڑے پیمانے پر کشش ثقل کی ایک طویل اور گھماؤ دار تاریخ ہے، جو 1930 کی دہائی سے ملتی ہے جب وولف گینگ پالی اور مارکس فیئرز نے پہلی بار ایک فلیٹ اسپیس ٹائم پس منظر پر پھیلے ہوئے بڑے پیمانے پر اسپن-2 فیلڈ کا نظریہ تیار کیا تھا۔ بعد میں 1970 کی دہائی میں یہ محسوس کیا گیا کہ ایک بڑے پیمانے پر کشش ثقل کے نظریات خطرناک عوارض کا شکار ہیں، جن میں ایک بھوت موڈ اور عمومی اضافیت کے ساتھ اس حد میں تعطل شامل ہے جہاں کشش ثقل کی کمیت صفر پر جاتی ہے۔ اگرچہ ان مسائل کا حل کچھ عرصے سے تین خلائی جہتوں میں موجود تھا، لیکن 2010 میں کلاڈیا ڈی رام، گریگوری گبادادزے، اور اینڈریو ٹولی (ڈی آر جی ٹی ماڈل) کے کام تک انہیں چار جہتوں اور اس سے زیادہ میں حل نہیں کیا گیا تھا۔ بہت ابتدائی بڑے پیمانے پر کشش ثقل کے نظریات میں سے ایک 1965 میں اوگیوٹسکی اور پولوبرینوف (او پی) نے بنایا تھا۔ اس حقیقت کے باوجود کہ او پی ماڈل ڈی آر جی ٹی میں دوبارہ دریافت ہونے والے بھوت سے پاک بڑے پیمانے پر کشش ثقل کے ماڈلز کے ساتھ موافق ہے، او پی ماڈل معاصر طبیعیات دانوں میں تقریبا نامعلوم رہا ہے جو بڑے پیمانے پر کشش ثقل پر کام کرتے ہیں، شاید اس وجہ سے کہ اس ماڈل میں اپنائی جانے والی حکمت عملی اس سے بالکل مختلف تھی جو عام طور پر اس وقت اپنائی جاتی ہے۔ او پی ماڈل کے لیے بڑے پیمانے پر دوہری کشش ثقل دوہری گریویٹن فیلڈ کو اس کے اپنے توانائی مومنٹم ٹینسر کے کرل سے جوڑ کر حاصل کی جا سکتی ہے۔ چونکہ دوہری کشش ثقل کی مخلوط ہم آہنگی فیلڈ کی طاقت کا موازنہ گیلیلیونز تھیوری کے مکمل طور پر ہم آہنگی بیرونی منحنی تناؤ سے کیا جاتا ہے، اس لیے 4-D میں دوہری ماڈل کا موثر لاگرانجین فدیو-لیویر ریکرشن سے حاصل کیا جا سکتا ہے، جو کہ گیلیلیون تھیوری سے ملتا جلتا ہے اور میدان کی طاقت کے ٹریس کے کثیر الجہتی پر مشتمل اصطلاحات تک۔ یہ گیلیلیون نظریہ کی دوہری تشکیل میں بھی ظاہر ہوتا ہے۔ یہ حقیقت کہ عمومی اضافیت کو بڑے پیمانے پر کشش ثقل میں بڑے فاصلے پر تبدیل کیا جاتا ہے، کائنات کی تیز رفتار توسیع کی ممکنہ وضاحت فراہم کرتا ہے جس کے لیے کسی تاریک توانائی کی ضرورت نہیں ہے۔ بڑے پیمانے پر کشش ثقل اور اس کی توسیع، جیسے کہ بائیمیٹرک کشش ثقل، کائناتی حل پیدا کر سکتی ہے جو حقیقت میں مشاہدات کے مطابق دیر سے ہونے والی رفتار کو ظاہر کرتی ہے۔ کشش ثقل کی لہروں کے مشاہدات نے کشش ثقل کی کامپٹن طول موج کو λg> ہونے تک محدود کر دیا ہے، جس کی تشریح کشش ثقل کی کمیت mg <پر پابند کے طور پر کی جا سکتی ہے۔ کشش ثقل کی کمیت پر مسابقتی حدود نظام شمسی کی پیمائشوں سے کیسینی اور میسنجر جیسے خلائی مشنوں سے بھی حاصل کی گئی ہیں، جو اس کے بجائے رکاوٹ λg> یا mg <دیتے ہیں۔ لکیری سطح پر، کوئی بھی منکوسکی اسپیس پر پھیلے ہوئے بڑے پیمانے پر اسپن-2 فیلڈ کا نظریہ تشکیل دے سکتا ہے۔ اسے درج ذیل طریقے سے لکیری کشش ثقل کی توسیع کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے۔ لکیری کشش ثقل فلیٹ اسپیس کے ارد گرد عمومی اضافیت کو لکیریائز کرکے حاصل کی جاتی ہے، جہاں کشش ثقل مستقل کے ساتھ پلانک ماس ہے۔ یہ لاگرانجین میں ایک حرکی اصطلاح کی طرف لے جاتا ہے جس کے لیے ڈفیومورفزم انواریینس کے ساتھ مطابقت رکھتا ہے، ساتھ ہی اس شکل کے مادے کے ساتھ جوڑا جاتا ہے جہاں تناؤ-توانائی ٹینسر ہے۔ یہ حرکی اصطلاح اور مادے کا جوڑا مل کر آئن سٹائن-ہلبرٹ ایکشن کے علاوہ اور کچھ نہیں ہے جو فلیٹ اسپیس کے بارے میں لکیری ہے۔ بڑے پیمانے پر کشش ثقل غیر فعال تعامل کی اصطلاحات کو شامل کرکے حاصل کی جاتی ہے۔ لکیری سطح پر (یعنی سیکنڈ آرڈر ان)، صرف دو ممکنہ بڑے پیمانے کی اصطلاحات ہیں: فیرز اور پالی نے 1939 میں دکھایا کہ یہ صرف ایک بڑے پیمانے پر گریویٹن کی متوقع پانچ پولرائزیشنز کو پھیلاتا ہے (ماس لیس کیس کے لیے دو کے مقابلے میں) اگر کوفیشنٹس کو منتخب کیا جائے تاکہ۔ کوئی بھی دوسرا انتخاب چھٹی، بھوت کی حد تک آزادی کو کھول دے گا۔ بھوت ایک منفی حرکی توانائی والا موڈ ہے۔ اس کا ہیملٹنین نیچے سے غیر محدود ہے اور اس لیے من مانی طور پر بڑی مثبت اور منفی توانائیوں کے ذرات میں گرنے کے لیے غیر مستحکم ہے۔ فیریز-پالی ماس ٹرم، اس لیے ایک بڑے پیمانے پر اسپن-2 فیلڈ کا منفرد مستقل لکیری نظریہ ہے۔ وی ڈی وی زیڈ کا تعطل 1970 کی دہائی میں ہینڈرک وین ڈیم اور مارٹنس جے جی ویلٹ مین اور آزادانہ طور پر ویلینٹن آئی زاخاروف نے بڑے پیمانے پر کشش ثقل کی ایک عجیب خاصیت دریافت کی: اس کی پیش گوئیاں یکساں طور پر حد میں عمومی اضافیت تک کم نہیں ہوتی ہیں۔ خاص طور پر، جب کہ چھوٹے پیمانوں پر (کشش ثقل کی کمیت کے کامپٹن طول موج سے کم)، نیوٹن کا کشش ثقل کا قانون بازیافت ہوتا ہے، روشنی کا موڑنا البرٹ آئن سٹائن کے عمومی اضافیت میں حاصل کردہ نتیجہ کا صرف تین چوتھائی ہے۔ اسے وی ڈی وی زیڈ منقطع کے نام سے جانا جاتا ہے۔ ہم چھوٹی روشنی کے جھکاؤ کو اس طرح سمجھ سکتے ہیں۔ فیرز-پالی بڑے پیمانے پر کشش ثقل، ٹوٹے ہوئے ڈفیومورفزم انواریینس کی وجہ سے، لکیریائزڈ جنرل ریلیٹیویٹی کے ماس لیس کشش ثقل کے مقابلے میں آزادی کی تین اضافی ڈگریوں کو پھیلاتا ہے۔ آزادی کے یہ تین درجے خود کو ایک ویکٹر فیلڈ میں پیک کرتے ہیں، جو ہمارے مقاصد کے لیے غیر متعلقہ ہے، اور ایک اسکیلر فیلڈ۔ یہ اسکیلر موڈ ماس لیس کیس کے مقابلے میں بڑے کیس میں اضافی کشش پیدا کرتا ہے۔ لہذا، اگر کوئی غیر رشتہ دار کمیتوں کے درمیان لگائی گئی قوت کی پیمائش سے اتفاق کرنا چاہتا ہے، تو بڑے پیمانے پر نظریہ کا جوڑا مستقل کمیت کے بغیر نظریہ سے چھوٹا ہونا چاہیے۔ لیکن ہلکا جھکاؤ اسکیلر سیکٹر کے لیے اندھا ہوتا ہے، کیونکہ روشنی کا تناؤ-توانائی ٹینسر ٹریس لیس ہوتا ہے۔ لہذا، بشرطیکہ دونوں نظریات غیر رشتہ دار تحقیقات کے درمیان قوت پر متفق ہوں، تو بڑے پیمانے پر نظریہ ماس لیس کے مقابلے میں چھوٹی روشنی کے موڑنے کی پیش گوئی کرے گا۔ وینشٹین اسکریننگ دو سال بعد وینشٹین نے استدلال کیا کہ وی ڈی وی زیڈ منقطع لکیری تھیوری کا ایک نمونے ہے، اور یہ کہ عمومی اضافیت کی پیش گوئیاں حقیقت میں چھوٹے پیمانے پر بازیافت کی جاتی ہیں جب کوئی غیر لکیری اثرات کو مدنظر رکھتا ہے، یعنی کواڈریٹک اصطلاحات سے زیادہ۔ تحقیق کے لحاظ سے، وینشٹین رداس کے نام سے جانے والے خطے کے اندر، اسکیلر موڈ کے اتار چڑھاؤ غیر لکیری ہو جاتے ہیں، اور اس کی اعلی درجے کی مشتق اصطلاحات کینونکل حرکی اصطلاح سے بڑی ہو جاتی ہیں۔ اس پس منظر کے ارد گرد اسکیلر کو عام طور پر عام کرنا اس لیے ایک بہت زیادہ دبے ہوئے حرکی اصطلاح کی طرف لے جاتا ہے، جو وینشٹین رداس کے اندر اسکیلر کے اتار چڑھاؤ کو کم کرتا ہے۔ کیونکہ اسکیلر کی طرف سے ثالثی کی جانے والی اضافی قوت اس کے میلان (مائنس) کے متناسب ہوتی ہے، اس کی وجہ سے اس سے بہت کم اضافی قوت پیدا ہوتی ہے جس کا ہم صرف لکیری فیرز پالی تھیوری کا استعمال کرتے ہوئے حساب لگاتے۔ یہ رجحان، جسے وینشٹین اسکریننگ کے نام سے جانا جاتا ہے، نہ صرف بڑے پیمانے پر کشش ثقل میں ہے، بلکہ ترمیم شدہ کشش ثقل کے متعلقہ نظریات جیسے ڈی جی پی اور کچھ اسکیلر ٹینسر نظریات میں بھی ہے، جہاں یہ نظام شمسی میں ترمیم شدہ کشش ثقل کے اثرات کو چھپانے کے لیے اہم ہے۔ یہ ان نظریات کو کشش ثقل کے زمینی اور شمسی نظام کے ٹیسٹوں کے ساتھ ساتھ عمومی اضافیت سے ملنے کی اجازت دیتا ہے، جبکہ بڑے فاصلے پر بڑے انحراف کو برقرار رکھتا ہے۔ اس طرح یہ نظریات کائناتی ایکسلریشن کا باعث بن سکتے ہیں اور گھر کے قریب مشاہدات سے دیگر، بہت زیادہ سخت رکاوٹوں کو دور کیے بغیر کائنات کے بڑے پیمانے پر ڈھانچے پر قابل مشاہدہ نشانات رکھ سکتے ہیں۔ بول ویئر-ڈیزر بھوت فرینڈ-مہیشوری-شونبرگ محدود رینج کشش ثقل کے ماڈل کے جواب کے طور پر، اور اسی وقت کے آس پاس جب وی ڈی وی زیڈ منقطع اور وینشٹین میکانزم دریافت ہوا، ڈیوڈ بول ویئر اور اسٹینلے ڈیزر نے 1972 میں پایا کہ فیرز-پالی تھیوری کی عام غیر لکیری توسیعات نے خطرناک گھوسٹ موڈ کو دوبارہ متعارف کرایا۔ ٹیوننگ جس نے اس موڈ کی غیر موجودگی کو کواڈریٹک آرڈر پر یقینی بنایا، انہوں نے پایا، عام طور پر کیوبک اور اعلی آرڈرز پر ٹوٹا ہوا، ان آرڈرز پر بھوت کو دوبارہ متعارف کراتا ہے۔ نتیجے کے طور پر، یہ بول ویئر-ڈیزر بھوت آس پاس موجود ہوگا، مثال کے طور پر، انتہائی غیر یکساں پس منظر۔ یہ پریشانی کا باعث ہے کیونکہ فیرز پالی کی طرح کشش ثقل کا ایک لکیری نظریہ خود ہی اچھی طرح سے بیان کیا گیا ہے لیکن مادے کے ساتھ تعامل نہیں کر سکتا، کیونکہ جوڑا ڈفیومورفزم انواریینس کو توڑ دیتا ہے۔ اعلی اور اعلی آرڈرز پر نئی اصطلاحات شامل کرکے اس کا ازالہ کیا جانا چاہیے۔ ماس لیس گریویٹن کے لیے، یہ عمل یکجا ہوتا ہے اور حتمی نتیجہ اچھی طرح سے معلوم ہوتا ہے: ایک محض عمومی اضافیت پر پہنچ جاتا ہے۔ یہ اس بیان کا مطلب ہے کہ عمومی اضافیت ایک منفرد نظریہ ہے (جہت، لوکیٹی وغیرہ کے حالات تک)۔ ماس لیس اسپن-2 فیلڈ کا۔ کشش ثقل کو اصل میں بیان کرنے کے لیے بڑے پیمانے پر کشش ثقل کے لیے، یعنی مادے کے ساتھ ایک بڑے پیمانے پر اسپن-2 فیلڈ کا جوڑ اور اس طرح کشش ثقل کی قوت میں ثالثی کے لیے، اسی طرح ایک غیر لکیری تکمیل حاصل کی جانی چاہیے۔ بول ویئر-ڈیزر بھوت اس طرح کی کوشش میں ایک سنگین رکاوٹ پیش کرتا ہے۔ بڑے پیمانے پر اور تعامل کرنے والے اسپن-2 فیلڈز کے نظریات کی اکثریت اس بھوت سے متاثر ہوگی اور اس وجہ سے قابل عمل نہیں ہوگی۔ در حقیقت، 2010 تک یہ وسیع پیمانے پر مانا جاتا تھا کہ تمام لورینٹز-غیر متغیر بڑے پیمانے پر کشش ثقل کے نظریات میں بول ویئر-ڈیزر بھوت موجود ہے حالانکہ یہ ثابت کرنے کی کوششوں کے باوجود کہ اس طرح کا عقیدہ غلط ہے۔ یہ بات قابل غور ہے کہ ڈی آر جی ٹی ماڈل بی ڈی بھوت کو الگ کرنے اور "بسٹ" کرنے کا بہترین طریقہ ہے کیونکہ دونوں ہیملٹنین علاج اور اے ڈی ایم متغیرات کا استعمال کرتے ہوئے تیار کیے گئے ہیں۔ لیکن محدود رینج کے کشش ثقل کے ماڈل اور اوگیوٹسکی اور پولوبرینوف ماڈل کے لیے، یہ پتہ چلتا ہے کہ انہیں ماخذ فیلڈ کے طور پر توانائی کے مومنٹم ٹینسر کی نئی تعریف اور مطابقت کو بہتر بنانے کے ساتھ ساتھ نویتھر کے متغیر اصول کی ضرورت ہے۔ بھوت سے پاک بڑے پیمانے پر کشش ثقل 2010 میں ایک پیشرفت اس وقت حاصل ہوئی جب ڈی رام، گبادادزے، اور ٹولی نے ترتیب کے مطابق، بڑے پیمانے پر کشش ثقل کا ایک نظریہ تشکیل دیا جس میں بول ویئر-ڈیزر بھوت سے بچنے کے لیے تمام بھوت (یعنی، اعلی مشتق) آپریٹرز کو کل مشتقات میں پیک کرکے جو حرکت کے مساوات میں حصہ نہیں ڈالتے ہیں۔ بول ویئر-ڈیزر بھوت کی مکمل عدم موجودگی، تمام آرڈرز اور ڈیکپلنگ کی حد سے باہر، بعد میں فواد حسن اور ریچل روزن نے ثابت کیا۔ بھوت سے پاک ڈی رام-گبادادز-ٹولی (ڈی آر جی ٹی) بڑے پیمانے پر کشش ثقل کے لیے کارروائی یا، مساوی طور پر، اجزاء کو کچھ وضاحت کی ضرورت ہوتی ہے۔ جیسا کہ معیاری عمومی اضافیت میں، ایک آئن سٹائن-ہلبرٹ حرکی اصطلاح ہے جو رچی اسکیلر کے متناسب ہے اور مادے کے لیے ایک کم سے کم جوڑا ہے جس میں مادے کے تمام شعبوں کی نمائندگی ہوتی ہے، جیسے کہ معیاری ماڈل۔ نیا ٹکڑا ایک بڑے پیمانے پر اصطلاح، یا تعامل کی صلاحیت ہے، جسے بول ویئر-ڈیزر بھوت سے بچنے کے لیے احتیاط سے بنایا گیا ہے، ایک تعامل کی طاقت کے ساتھ جو (اگر غیر صفر ہے) کشش ثقل کی کمیت سے قریب سے متعلق ہے۔ گیج-تغیر کا تھ اصول اس کے متعلقہ گیج کے ساتھ فراہم کردہ کسی بھی فیلڈ تھیوری میں بے کار تاثرات پیش کرتا ہے۔ مثال کے طور پر، بڑے پیمانے پر اسپن-1 پروکا ایکشن میں، لاگرانجین کا بڑا حصہ گیج-تغیر کو توڑ دیتا ہے۔ تاہم، تبدیلیوں کو متعارف کروا کر غیر متغیر کو بحال کیا جاتا ہے: بڑے پیمانے پر کشش ثقل کے لیے ارکانی-حمید، جارج اور شوارٹز کے موثر فیلڈ تھیوری پر عمل کرکے بڑے پیمانے پر کشش ثقل کے لیے بھی ایسا ہی کیا جا سکتا ہے۔ اس نقطہ نظر میں وی ڈی وی زیڈ کے منقطع ہونے کی عدم موجودگی نے بڑے پیمانے پر کشش ثقل کے نظریہ کے ڈی آر جی ٹی کے دوبارہ مجموعہ کی ترقی کو مندرجہ ذیل طور پر متحرک کیا۔ تعامل کی صلاحیت میٹرکس کی آئجین ویلیوز کے ابتدائی سمیٹرک کثیر الجہتی سے بنی ہوتی ہے یا طول و عرض کے بغیر جوڑے کے مستقل یا بالترتیب پیرامیٹرائز کی جاتی ہے۔ یہاں میٹرکس کا مربع جڑ میٹرکس ہے۔ انڈیکس نوٹیشن میں لکھا ہوا، اس رشتے سے بیان کیا جاتا ہے جو ہم نے تعامل کی اصطلاح کی تعمیر کے لیے ایک حوالہ میٹرک متعارف کرایا ہے۔ اس کی ایک سادہ سی وجہ ہے: اکیلے سے غیر معمولی تعامل (یعنی غیر فعال) اصطلاح کی تعمیر کرنا ناممکن ہے۔ صرف امکانات ہیں اور یہ دونوں ایک حقیقی تعامل کے بجائے ایک کائناتی مستقل اصطلاح کی طرف لے جاتے ہیں۔ جسمانی طور پر، پس منظر کے میٹرک سے مطابقت رکھتا ہے جس کے ارد گرد اتار چڑھاؤ فیروز پالی کی شکل اختیار کرتے ہیں۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ، مثال کے طور پر، اوپر دی گئی منکوسکی جگہ کے ارد گرد غیر لکیری طور پر فیئرز-پالی تھیوری کو مکمل کرنے سے ڈی آر جی ٹی بڑے پیمانے پر کشش ثقل کا باعث بنے گا حالانکہ بول ویئر-ڈیزر بھوت کی عدم موجودگی کا ثبوت عام طور پر موجود ہے۔ حوالہ میٹرک ڈفیومورفزم کے تحت میٹرک ٹینسر کی طرح تبدیل ہوتا ہے لہذا اور اعلی طاقتوں کے ساتھ اسی طرح کی اصطلاحات، اسی ڈفیومورفزم کے تحت اسکیلر کے طور پر تبدیل ہوتی ہیں۔ نقاط میں تبدیلی کے لیے، ہم اس طرح توسیع کرتے ہیں کہ پرچرڈ میٹرک بن جاتا ہے: جبکہ پوٹینشل جیسا ویکٹر اسٹوکلبرگ چال کے مطابق اس طرح تبدیل ہوتا ہے کہ اسٹوکلبرگ فیلڈ کی تعریف اس طرح کی جاتی ہے۔ اب، مندرجہ ذیل ہم آہنگی پر غور کیا جاتا ہے: اس طرح کہ تبدیل شدہ پرٹربڈ میٹرک بن جاتا ہے: ان تبدیلیوں کی کوویرینٹ شکل مندرجہ ذیل طور پر حاصل کی جاتی ہے۔ اگر ہیلیکیٹی-0 (یا اسپن-0) موڈ غیر جسمانی گولڈ اسٹون طریقوں کا خالص گیج ہے، تو میٹرکس کے ساتھ میٹرک پرٹربیشن کے کوویریانٹائزیشن ٹینسر کا ایک ٹینسر فنکشن اس طرح ہے کہ فیلڈ ہیلسیٹی-0 موڈ کے ذریعے ٹینسر کو اسٹیوکلبرگائز کیا جاتا ہے جو گیلیلین تبدیلیوں کے تحت تبدیل ہوتا ہے لہذا اس کا نام "گیلیلیونز" ہے۔ میٹرکس اجزاء کے ساتھ میٹرک پرٹربیشن کے کوویرینٹائزیشن ٹینسر کا ایک ٹینسر فنکشن ہے جس کے ذریعے دیا جاتا ہے: جہاں بیرونی منحنی ہے۔ دلچسپ بات یہ ہے کہ کوویرینٹائزیشن ٹینسر کو اصل میں مہیشوری نے ہیلیکیٹی-فرینڈ-مہیشوری-شونبرگ محدود رینج کشش ثقل ماڈل کے سولو تحریری کاغذ کے سیکوئل میں متعارف کرایا تھا۔ مہیشوری کے کام میں، میٹرک پرٹربیشن ہلبرٹ-لورینٹز کی حالت کی اس تغیر کے تحت اطاعت کرتا ہے جو اوگیوٹسکی-پولوبرینوف ماس کشش ثقل میں متعارف کرایا گیا ہے، جہاں اور کہاں کا تعین کیا جانا ہے۔ ڈی آر جی ٹی میں ٹینسر اور مہیشوری کام میں ٹینسر کے درمیان مماثلت کو ایک بار منتخب کرنے کے بعد محسوس کرنا آسان ہے۔ اس کے علاوہ اوگیوٹسکی-پولوبرینوف ماڈل مینڈیٹ کرتا ہے جس کا مطلب ہے کہ 4 ڈی میں، تغیر مطابقت رکھتا ہے۔ ڈی آر جی ٹی کے بڑے میدان دو ہیلیکیٹی-دو ہیلیکیٹی-1 اور ایک ہیلیکیٹی-0 ڈگری آف فریڈم میں تقسیم ہیں، بالکل اسی طرح جیسے فیرز پالی ماس تھیوری کے تھے۔ تاہم، کوویرینٹائزیشن، ڈیکپلنگ کی حد کے ساتھ مل کر، اس بات کی ضمانت دیتی ہے کہ اس بڑے پیمانے پر نظریہ کی ہم آہنگی لکیری جنرل ریلیٹیویٹی کے ساتھ ساتھ بڑے پیمانے پر نظریہ کی ہم آہنگی تک کم ہو جاتی ہے، جبکہ اسکیلر ڈیکپل ہوتا ہے۔ اگر متفرق ہونے کے لیے منتخب کیا جاتا ہے، یعنی۔ ڈی آر جی ٹی کی ڈیکپلنگ حد معروف لکیری کشش ثقل دیتی ہے۔ یہ دیکھنے کے لیے کہ یہ کیسے ہوتا ہے، ایکشن میں موجود اصطلاحات کو وسعت دیں جہاں فیلڈز کے لحاظ سے اظہار کیا جاتا ہے جیسے کہ فیلڈز کے لحاظ سے کس طرح ظاہر کیا جاتا ہے: پھر اس کے بعد ڈیکپلنگ کی حد میں، یعنی۔ جب دونوں بڑے پیمانے پر کشش ثقل لاگرانجین کے تحت غیر متغیر ہے: جیسا کہ لکیریائزڈ جنرل تھیوری آف ریلیٹیویٹی میں، جیسا کہ میکسویل کے برقی مقناطیسی نظریہ میں ہے، اور اصولی طور پر، حوالہ میٹرک کو ہاتھ سے متعین کیا جانا چاہیے، اور اس لیے کوئی واحد ڈی آر جی ٹی بڑے پیمانے پر کشش ثقل کا نظریہ نہیں ہے، کیونکہ فلیٹ حوالہ میٹرک والا نظریہ ڈی سیٹر حوالہ میٹرک والے نظریہ سے مختلف ہے، وغیرہ۔ متبادل طور پر، کوئی بھی نظریہ کے مستقل کے طور پر سوچ سکتا ہے، شروع سے ہی حوالہ میٹرک کی وضاحت کرنے کے بجائے، کوئی بھی اسے اپنی حرکیات رکھنے کی اجازت دے سکتا ہے۔ اگر اس کے لیے حرکی اصطلاح بھی آئن سٹائن-ہلبرٹ ہے، تو نظریہ بھوت سے پاک رہتا ہے اور ہمارے پاس بڑے پیمانے پر بگراویٹی، (یا بائیمیٹرک ریلیٹیویٹی، بی آر) کا نظریہ باقی رہ جاتا ہے جو بڑے پیمانے پر گریویٹن کی آزادی کی دو ڈگریوں کے علاوہ بڑے پیمانے پر پانچ ڈگریوں کو پھیلاتا ہے۔ عملی طور پر (یا) کی آئجین ویلیوز کا حساب لگانا غیر ضروری ہے تاکہ (یا) کو حاصل کیا جا سکے۔ انہیں براہ راست اس لحاظ سے لکھا جا سکتا ہے کہ جہاں بریکٹ ایک نشان کی نشاندہی کرتے ہیں، یہ ہر ایک میں اصطلاحات کا مخصوص اینٹیسیمیٹرک مجموعہ ہے جو بول ویئر-ڈیزر بھوت کو غیر متحرک پیش کرنے کا ذمہ دار ہے۔ شناخت میٹرکس کے ساتھ یا استعمال کرنے کا انتخاب ایک روایت ہے، کیونکہ دونوں صورتوں میں گھوسٹ فری ماس ٹرم منتخب کردہ میٹرکس کے ابتدائی ہم آہنگی کثیر الجہتی کا ایک لکیری مجموعہ ہے۔ کوئی ایک بنیاد سے دوسری بنیاد میں تبدیل ہو سکتا ہے، اس صورت میں کوفشنٹس رشتے کو پورا کرتے ہیں۔ کوفشنٹس ایک خاص کثیر الجہتی کے ہوتے ہیں جو فریڈہولم ڈیٹرمیننٹ کی شکل میں ہوتے ہیں۔ انہیں فدیو-لیویرئیر الگورتھم کا استعمال کرتے ہوئے بھی حاصل کیا جا سکتا ہے۔ وائیربین زبان میں بڑے پیمانے پر کشش ثقل 4 ڈی آرتھونورمل ٹیٹراڈ فریم میں، ہمارے پاس بیسز ہیں: جہاں انڈیکس-غیر آرتھونورمل کوآرڈینیٹس کے 3 ڈی مقامی جزو کے لیے ہے، اور انڈیکس-آرتھونورمل اجزاء کے 3 ڈی مقامی اجزاء کے لیے ہے۔ متوازی نقل و حمل کے لیے اسپن کنکشن کی ضرورت ہوتی ہے لہذا، بیرونی منحنی پن، جو میٹرک فارملزم سے مطابقت رکھتا ہے، ہو جاتا ہے جہاں مقامی میٹرک ہے جیسا کہ اے ڈی ایم فارملزم اور ابتدائی قدر کی تشکیل میں ہوتا ہے۔ اگر ٹیٹراڈ باضابطہ طور پر بیرونی منحنی خطوط کے طور پر تبدیل ہوتا ہے، جہاں فریڈمین مساوات سے، اور (اس کے متنازعہ ہونے کے باوجود)، یعنی۔ بیرونی منحنیت اس طرح تبدیل ہوتی ہے۔ یہ میٹرکس یا ٹینسر سے بہت ملتا جلتا لگتا ہے۔ ڈی آر جی ٹی کو اعلی جہتی کالوزا-کلین کشش ثقل کے نظریات کی تعمیر نو پر غور کرنے کے بعد 5 ڈی ڈی جی پی ماڈل پر پچھلی تکنیک کو لاگو کرنے سے متاثر ہوکر تیار کیا گیا تھا، جس میں اضافی جہتوں کو این جالی سائٹس کی سیریز سے تبدیل کیا جاتا ہے جیسے کہ اعلی جہتی میٹرک کو انٹرایکٹنگ میٹرکس کے ایک سیٹ سے تبدیل کیا جاتا ہے جو صرف 4 ڈی اجزاء پر منحصر ہوتا ہے۔ مربع جڑ والے میٹرکس کی موجودگی کسی حد تک عجیب ہے اور وائیربین کے لحاظ سے ایک متبادل، آسان تشکیل کی طرف اشارہ کرتی ہے۔ میٹرکس کو وائیربینز میں تقسیم کرنا اور پھر حسن روزن بگراویٹی تھیوری میں بھوت سے پاک تعامل کی اصطلاحات کی ایک شکل کی وضاحت کرنا محض (عددی عوامل تک) لکھا جا سکتا ہے۔ وائیربینز کے لحاظ سے، میٹرکس کے بجائے، اس لیے ہم بھوت سے پاک ڈی آر جی ٹی ممکنہ اصطلاحات کی جسمانی اہمیت کو بالکل واضح طور پر دیکھ سکتے ہیں: وہ محض دو میٹرکس کے وائیربینز کے پچر مصنوعات کے تمام مختلف ممکنہ امتزاج ہیں۔ نوٹ کریں کہ میٹرک اور وائیربین فارمولیشن میں بڑے پیمانے پر کشش ثقل صرف اس صورت میں مساوی ہوتی ہے جب ہم آہنگی کی حالت مطمئن ہو۔ اگرچہ یہ زیادہ تر جسمانی حالات کے لیے درست ہے، لیکن ایسے معاملات ہو سکتے ہیں، جیسے کہ جب مادہ دونوں میٹرکس کے ساتھ جوڑتا ہے یا باہمی تعامل کے چکروں کے ساتھ ملٹی میٹرک نظریات میں، جن میں ایسا نہیں ہوتا ہے۔ ان صورتوں میں میٹرک اور وائیربین فارمولیشن الگ جسمانی نظریات ہیں، حالانکہ ہر ایک صحت مند بڑے پیمانے پر کشش ثقل کو پھیلاتا ہے۔ ڈی آر جی ٹی بڑے پیمانے پر کشش ثقل میں نیاپن یہ ہے کہ یہ مقامی لورینٹز تبدیلیوں دونوں کے تحت گیج انویرینس کا ایک نظریہ ہے، یہ فرض کرنے سے کہ حوالہ میٹرک فعال مڑے ہوئے خلائی وقت کے وجود سے منکوسکی میٹرک، اور ڈفیومورفزم انویرینس کے برابر ہے۔ اس سے پہلے زیر بحث اسٹوکیلبرگ کی رسمی حیثیت کو ویربین زبان میں درج ذیل طور پر دوبارہ لکھ کر دکھایا گیا ہے۔ 5 ڈی میں آئن سٹائن فیلڈ مساوات کے 4 ڈی ورژن کو پڑھا جاتا ہے جہاں 4 ڈی سلائس کے لیے ویکٹر نارمل ہے۔ بڑے پیمانے پر بیرونی منحنی خطوط کی تعریف کا استعمال کرتے ہوئے یہ دیکھنا سیدھا ہے کہ بیرونی منحنی خطوط پر مشتمل اصطلاحات ٹیٹراڈک عمل میں فعال شکل اختیار کرتی ہیں۔ لہذا، عددی کوفشنٹس تک، مکمل ڈی آر جی ٹی ایکشن اپنی ٹینسوریل شکل میں وہ جگہ ہے جہاں فنکشنز کی طرح ہی فارم لیتے ہیں۔ پھر، کچھ عددی گتانک تک، عمل لازمی شکل اختیار کرتا ہے جہاں پہلی اصطلاح ٹیٹراڈک پلاٹینی عمل کا آئن سٹائن-ہلبرٹ حصہ ہے اور یہ لیوی-سیویتا کی علامت ہے۔ جیسا کہ ڈیکپلنگ کی حد اس بات کی ضمانت دیتی ہے کہ اور اس سے موازنہ کرکے، ٹینسر کے بارے میں سوچنا جائز ہے۔ اس کا 1-فارم کی تعریف سے موازنہ کرنے سے فریم فیلڈ کے کوویرینٹ اجزاء کی وضاحت کی جا سکتی ہے یعنی۔ ، اس طرح تبدیل کرنے کے لیے کہ وائیربین ایکشن میں آخری تین تعامل کی اصطلاحات بن جائیں یہ اس لیے کیا جا سکتا ہے کیونکہ کسی کو لورینٹز ٹرانسفارمیشن کے ذریعے حوالہ وائیربین پر ڈفیومورفزم ٹرانسفارمیشن کو آزادانہ طور پر منتقل کرنے کی اجازت ہے۔ اس سے بھی اہم بات یہ ہے کہ ڈفیومورفزم تبدیلیاں ہیلیکیٹی-0 اور ہیلیکیٹی-1 طریقوں کی حرکیات کو ظاہر کرنے میں مدد کرتی ہیں، اس لیے ان کا اندازہ لگانے میں آسانی ہوتی ہے جب نظریہ کا موازنہ اس کے ورژن کے ساتھ صرف گیج تبدیلیوں کے ساتھ کیا جاتا ہے جب کہ اسٹوکیلبرگ فیلڈز کو بند کر دیا جاتا ہے۔ کسی کو حیرت ہو سکتی ہے کہ کوفیشنٹس کو کیوں چھوڑ دیا گیا ہے، اور اس بات کی ضمانت کیسے دی جائے کہ وہ عددی ہیں جن کا فیلڈز پر کوئی واضح انحصار نہیں ہے۔ درحقیقت اس کی اجازت ہے کیونکہ مقامی طور پر لورینٹز میں تبدیل شدہ اسٹوکیلبرگ فیلڈز کے حوالے سے وائیربین ایکشن کی تغیر سے یہ اچھا نتیجہ حاصل ہوتا ہے۔ مزید برآں، ہم لورینٹز غیر متغیر اسٹوکیلبرگ فیلڈز کے لیے واضح طور پر حل کر سکتے ہیں، اور وائیربین ایکشن میں واپس آنے پر ہم ڈی آر جی ٹی ماس کشش ثقل کی ٹینسوریل شکل کے ساتھ مکمل مساوات ظاہر کر سکتے ہیں۔ کاسمولوجی اگر گریویٹن ماس کا موازنہ ہبل کی شرح سے کیا جائے، تو کاسمولوجیکل فاصلے پر ماس ٹرم ایک پسپا کشش ثقل کا اثر پیدا کر سکتی ہے جو کائناتی ایکسلریشن کا باعث بنتی ہے۔ کیونکہ، تقریبا بولتے ہوئے، حد میں بہتر ڈفیومورفزم سمیٹری ایک چھوٹے گریویٹن ماس کو بڑی کوانٹم اصلاحات سے بچاتی ہے، انتخاب درحقیقت تکنیکی طور پر فطری ہے۔ اس طرح بڑے پیمانے پر کشش ثقل کائناتی مستقل مسئلے کا حل فراہم کر سکتی ہے: کوانٹم اصلاحات کائنات کو انتہائی ابتدائی اوقات میں تیز کرنے کا سبب کیوں نہیں بنتی ہیں؟ تاہم، یہ پتہ چلتا ہے کہ فلیٹ حوالہ میٹرک کے ساتھ ڈی آر جی ٹی بڑے پیمانے پر کشش ثقل میں فلیٹ اور بند فریڈمین-لیماٹری-رابرٹسن-واکر کاسمولوجیکل حل موجود نہیں ہیں۔ عام حوالہ میٹرکس کے ساتھ کھلے حل اور حل عدم استحکام کا شکار ہیں۔ لہذا، قابل عمل کاسمولوجیز صرف اس صورت میں بڑے پیمانے پر کشش ثقل میں پائی جا سکتی ہیں جب کوئی کاسمولوجیکل اصول کو ترک کر دے کہ کائنات بڑے پیمانے پر یکساں ہے، یا بصورت دیگر ڈی آر جی ٹی کو عام کرتا ہے۔ مثال کے طور پر، کائناتی حل بگراویٹی میں بہتر برتاؤ کرتے ہیں، وہ نظریہ جو حرکیات دے کر ڈی آر جی ٹی کو بڑھاتا ہے۔ اگرچہ ان میں عدم استحکام بھی ہوتے ہیں، لیکن ان عدم استحکام کو غیر لکیری حرکیات (وینشٹین جیسے میکانزم کے ذریعے) یا عدم استحکام کے دور کو بہت ابتدائی کائنات کی طرف دھکیل کر حل مل سکتا ہے۔ 3D بڑے پیمانے پر کشش ثقل ایک خاص معاملہ تین جہتوں میں موجود ہے، جہاں ایک بڑے پیمانے پر کشش ثقل آزادی کی کسی بھی ڈگری کو نہیں پھیلاتا ہے۔ یہاں ایک بڑے پیمانے پر کشش ثقل کے کئی بھوت سے پاک نظریات کی وضاحت کی جا سکتی ہے، جو آزادی کی دو ڈگریوں کو پھیلاتے ہیں۔ ٹپوولوجیکل طور پر بڑے پیمانے پر کشش ثقل کے معاملے میں تین جہتی پلانک ماس کے ساتھ عمل ہوتا ہے۔ یہ تین جہتی عمومی اضافیت ہے جس کی تکمیل کرسٹوفیل علامتوں سے بنی چرن سائمنز جیسی اصطلاح سے ہوتی ہے۔ ابھی حال ہی میں، ایک نظریہ جسے نئی بڑے پیمانے پر کشش ثقل کہا جاتا ہے، تیار کیا گیا ہے، جسے کشش ثقل کی لہروں سے عمل کے تعلق سے بیان کیا گیا ہے۔ کشش ثقل کی لہروں کی 2016 کی دریافت اور اس کے بعد کے مشاہدات نے کشش ثقل کی زیادہ سے زیادہ کمیت پر رکاوٹیں پیدا کی ہیں، اگر وہ بالکل بھی بڑے ہیں۔ GW170104 واقعہ کے بعد، کشش ثقل کی کمپٹن طول موج کم از کم، یا تقریبا 1.6 ہلکی سال پائی گئی، جو کہ کشش ثقل کی کمیت سے زیادہ نہیں تھی۔ طول موج اور توانائی کے درمیان اس تعلق کا حساب اسی فارمولے (پلانک-آئن سٹائن تعلق) سے لگایا جاتا ہے جو برقی مقناطیسی طول موج کو فوٹون توانائی سے جوڑتا ہے۔ تاہم، فوٹون، جن میں صرف توانائی ہوتی ہے اور کوئی کمیت نہیں ہوتی، اس سلسلے میں بنیادی طور پر بڑے پیمانے پر کشش ثقل سے مختلف ہیں، کیونکہ کشش ثقل کی کامپٹن طول موج کشش ثقل کے طول موج کے برابر نہیں ہے۔ اس کے بجائے، کم باؤنڈ کشش ثقل کامپٹن طول موج GW170104 ایونٹ کے کشش ثقل طول موج سے تقریبا گنا زیادہ ہے، جو کہ ~ 1,700 کلومیٹر تھی۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ کامپٹن طول موج کی تعریف کشش ثقل کی بقیہ کمیت سے ہوتی ہے اور یہ ایک غیر متغیر اسکیلر مقدار ہے۔ ہورندیسکی کا نظریہ دوہری کشش ثقل مزید پڑھنے کا جائزہ مضامین کشش ثقل کے حوالہ جات کے نظریات بھی دیکھیں