Non-classical logic
غیر کلاسیکی منطق (اور بعض اوقات متبادل منطق) رسمی نظام ہوتے ہیں جو معیاری منطقی نظاموں جیسے پروپوزیشنل اور پریڈیکیٹ منطق سے نمایاں طور پر مختلف ہوتے ہیں۔ کئی طریقے ہیں جن میں یہ کیا جاتا ہے، بشمول توسیع، انحراف اور تغیرات کے ذریعے۔ ان روانگیوں کا مقصد منطقی نتائج اور منطقی سچائی کے مختلف نمونوں کی تعمیر کو ممکن بنانا ہے۔ فلسفیانہ منطق کو غیر کلاسیکی منطق پر احاطہ کرنے اور توجہ مرکوز کرنے کے لیے سمجھا جاتا ہے، حالانکہ اس اصطلاح کے دوسرے معنی بھی ہیں۔ اس کے علاوہ، نظریاتی کمپیوٹر سائنس کے کچھ حصوں کو غیر کلاسیکی استدلال کا استعمال کرنے کے بارے میں سوچا جا سکتا ہے، حالانکہ یہ موضوع کے علاقے کے مطابق مختلف ہوتا ہے۔ مثال کے طور پر، بنیادی بولین افعال (جیسے۔ کمپیوٹر سائنس میں AND، OR، NOT، وغیرہ) بہت زیادہ کلاسیکی نوعیت کے ہوتے ہیں، جیسا کہ واضح طور پر یہ معاملہ دیا گیا ہے کہ انہیں کلاسیکی سچائی کی میزیں مکمل طور پر بیان کر سکتی ہیں۔ تاہم، اس کے برعکس، کچھ کمپیوٹرائزڈ ثبوت کے طریقے استدلال کے عمل میں کلاسیکی منطق کا استعمال نہیں کر سکتے ہیں۔ غیر کلاسیکی منطق کی مثالیں غیر کلاسیکی منطق کی بہت سی قسمیں ہیں، جن میں شامل ہیں: کمپیوٹیبلٹی منطق کمپیوٹیبلٹی کا ایک لفظی طور پر تعمیر شدہ رسمی نظریہ ہے-جیسا کہ کلاسیکی منطق کے برخلاف، جو سچائی کا ایک رسمی نظریہ ہے-جو کلاسیکی، لکیری اور بدیہی منطق کو مربوط اور وسعت دیتا ہے۔ متحرک سیمنٹکس فارمولوں کی تشریح اپ ڈیٹ افعال کے طور پر کرتا ہے، جس سے مختلف قسم کے غیر کلاسیکی طرز عمل کا دروازہ کھلتا ہے۔ بہت سی قیمتی منطق باہمی توازن کو مسترد کرتی ہے، جس سے سچ اور غلط کے علاوہ سچائی کی اقدار کی اجازت ملتی ہے۔ سب سے زیادہ مقبول شکلیں تین قدر والی منطق ہیں، جیسا کہ ابتدائی طور پر جان لیوکاسویکس نے تیار کیا تھا، اور لامحدود قدر والے منطق جیسے فجی منطق، جو 0 اور 1 کے درمیان کسی بھی حقیقی نمبر کو سچائی کی قیمت کے طور پر اجازت دیتے ہیں۔ بدیہی منطق خارج شدہ درمیانی، دوہری نفی کے خاتمے، اور ڈی مورگن کے قوانین کے حصے کے قانون کو مسترد کرتی ہے۔ لکیری منطق انضمام کی شناخت کو بھی مسترد کرتی ہے۔ ماڈل منطق کلاسیکی منطق کو غیر سچائی-فعال ("موڈل") آپریٹرز کے ساتھ بڑھاتی ہے۔ پیراکونسسٹینٹ منطق (مثال کے طور پر، مطابقت منطق) دھماکے کے اصول کو مسترد کرتی ہے، اور اس کا ڈائل تھیزم سے گہرا تعلق ہے۔ کوانٹم منطق مطابقت منطق، لکیری منطق، اور غیر یکسانیت منطق داخل ہونے کی یکسانیت کو مسترد کرتی ہے۔ غیر اضطراری منطق (جسے "شروڈنگر منطق" بھی کہا جاتا ہے) شناخت کے قانون کو مسترد یا محدود کرتی ہے۔ مخصوص مصنفین کے مطابق غیر کلاسیکی منطق کی درجہ بندی ڈیوینٹ لاجک (1974) میں سوسن ہیک نے غیر کلاسیکی منطق کو منحرف، نیم منحرف، اور توسیعی منطق میں تقسیم کیا۔ مجوزہ درجہ بندی غیر خصوصی ہے ؛ ایک منطق کلاسیکی منطق کا انحراف اور توسیع دونوں ہو سکتی ہے۔ چند دیگر مصنفین نے غیر کلاسیکی منطق میں انحراف اور توسیع کے درمیان بنیادی فرق کو اپنایا ہے۔ جان پی برجیس اسی طرح کی درجہ بندی کا استعمال کرتے ہیں لیکن دو اہم کلاسوں کو کلاسیکی مخالف اور ماورائے کلاسیکی کہتے ہیں۔ اگرچہ غیر کلاسیکی منطق کے لیے درجہ بندی کے کچھ نظام تجویز کیے گئے ہیں، جیسے کہ ہیک اور برجیس جیسا کہ مثال کے طور پر اوپر بیان کیا گیا ہے، بہت سے لوگ جو غیر کلاسیکی منطق کا مطالعہ کرتے ہیں ان درجہ بندی کے نظام کو نظر انداز کر دیتے ہیں۔ اس طرح، اس حصے میں درجہ بندی کے کسی بھی نظام کو معیاری نہیں سمجھا جانا چاہیے۔ ایک توسیع میں، نئے اور مختلف منطقی مستقلات شامل کیے جاتے ہیں، مثال کے طور پر "موڈل منطق میں"، جس کا مطلب ہے "ضروری"۔ منطق کی توسیع میں، تیار کردہ اچھی طرح سے تشکیل شدہ فارمولوں کا مجموعہ کلاسیکی منطق کے ذریعہ تیار کردہ اچھی طرح سے تشکیل شدہ فارمولوں کے سیٹ کا ایک مناسب سپر سیٹ ہوتا ہے۔ پیدا شدہ تھیوریمز کا سیٹ کلاسیکی منطق کے ذریعہ تیار کردہ تھیوریمز کے سیٹ کا ایک مناسب سپر سیٹ ہے، لیکن صرف اس میں کہ توسیعی منطق کے ذریعہ تیار کردہ نئے تھیوریمز صرف نئے اچھی طرح سے تشکیل شدہ فارمولوں کا نتیجہ ہیں۔ (قدامت پسند توسیع بھی دیکھیں۔) انحراف میں، معمول کے منطقی مستقلات استعمال کیے جاتے ہیں، لیکن انہیں معمول سے مختلف معنی دیا جاتا ہے۔ کلاسیکی منطق کے نظریات کا صرف ایک ذیلی مجموعہ ہے۔ ایک عام مثال بدیہی منطق ہے، جہاں خارج شدہ درمیانی کا قانون نہیں ہے۔ مزید برآں، کوئی بھی تغیرات (یا متغیرات) کی نشاندہی کر سکتا ہے، جہاں نظام کا مواد یکساں رہتا ہے، جبکہ اشارے کافی حد تک تبدیل ہو سکتے ہیں۔ مثال کے طور پر متعدد ترتیب شدہ پیشین گوئی منطق کو پیشین گوئی منطق کا منصفانہ تغیر سمجھا جاتا ہے۔ یہ درجہ بندی تاہم بامعنی مساوات کو نظر انداز کرتی ہے۔ مثال کے طور پر، گوڈل نے دکھایا کہ بدیہی منطق کے تمام نظریات کلاسیکی موڈل منطق S4 میں ایک مساوی نظریہ رکھتے ہیں۔ نتیجہ سپر انٹیوشنسٹک منطق اور S4 کی توسیع کے لیے عام کیا گیا ہے۔ تجریدی الجبرائی منطق کے نظریہ نے منطق کی درجہ بندی کرنے کے ذرائع بھی فراہم کیے ہیں، جس میں زیادہ تر نتائج تجویز کردہ منطق کے لیے حاصل کیے گئے ہیں۔ تجویز کردہ منطق کے موجودہ الجبرائی درجہ بندی کی پانچ سطحیں ہیں، جن کی تعریف ان کے لیبنز آپریٹر کی خصوصیات کے لحاظ سے کی گئی ہے: پروٹو الجبرائی، (حتمی طور پر) مساوی، اور (حتمی طور پر) الجبرائی۔ مزید پڑھیں ایک نظر ثانی شدہ ورژن غیر کلاسیکی منطق کے مختصر تعارف کے طور پر شائع کیا گیا تھا، جس میں کلاسیکی منطق پر ایک پرائمر تھا۔ ابواب 7-16 آج کل وسیع دلچسپی کے اہم غیر کلاسیکی منطق کا احاطہ کرتے ہیں۔ ممکنہ طور پر اس حصے کے کسی بھی دوسرے عنوان سے زیادہ منطق کا احاطہ کرتا ہے۔ اس 1500 صفحات پر مشتمل مونوگراف کا ایک بڑا حصہ کراس سیکشنل ہے، جس میں موازنہ کیا گیا ہے-جیسا کہ اس کے عنوان سے ظاہر ہوتا ہے-مختلف منطقوں میں منطقی روابط ؛ فیصلہ سازی اور پیچیدگی کے پہلوؤں کو عام طور پر خارج کر دیا جاتا ہے۔ بیرونی روابط ڈیویئنٹ لاجک پر گراہم پریسٹ اور مورین ایکرٹ کی ویڈیو منطق کی رسمی منطق کا فلسفہ