Law of truly large numbers
حقیقی معنوں میں بڑی تعداد کا قانون (ایک شماریاتی کہاوت)، جو پرسی ڈیاکونس اور فریڈرک موسٹیلر سے منسوب ہے، کہتا ہے کہ آزاد نمونوں کی کافی بڑی تعداد کے ساتھ، کوئی بھی انتہائی ناقابل فہم (یعنی۔ کسی بھی ایک نمونے میں امکان نہیں ہے، لیکن مستقل امکان کے ساتھ کسی بھی نمونے میں 0 سے سختی سے زیادہ) نتیجہ مشاہدہ ہونے کا امکان ہے۔ کیونکہ جب ممکنہ واقعات پیش آتے ہیں تو ہم اسے کبھی قابل ذکر نہیں پاتے، ہم غیر متوقع واقعات کو اجاگر کرتے ہیں اور ان پر زیادہ توجہ دیتے ہیں۔ اس قانون کو اکثر مختلف فرضی سائنسی دعووں کو غلط ثابت کرنے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے۔ اس طرح، بعض اوقات سائنس دانوں کی طرف سے اس پر تنقید کی جاتی ہے۔ اسی طرح کا نظریہ لیکن بولڈر (لامحدود اعداد کے لیے) لامحدود بندر نظریہ ہے۔ یہ ظاہر کرتا ہے کہ لامحدود بے ترتیب عمل کے ذریعے کوئی بھی محدود نمونہ حاصل کرنا ممکن ہے (لیکن اس معاملے میں قابل مشاہدہ کائنات کی محدود نوعیت کی وجہ سے اس طرح کے انتظامات کے جسمانی اطلاق کے بارے میں شکوک و شبہات موجود ہیں)۔ قانون کا مقصد امکانات اور شماریاتی اہمیت کے بارے میں بیان دینا ہے: شماریاتی اعداد و شمار کی کافی بڑی مقدار میں، یہاں تک کہ معمولی اتار چڑھاؤ بھی شماریاتی اہمیت حاصل کرتے ہیں۔ اس طرح مشاہدوں کی واقعی بڑی تعداد میں، بڑی تعداد میں اہم ارتباط تلاش کرنا متضاد طور پر آسان ہے، جو اب بھی وجہ کے نظریات کا باعث نہیں بنتے ہیں (دیکھیں: جعلی ارتباط)، اور جو ان کی اجتماعی تعداد کے لحاظ سے بھی الجھن کا باعث بن سکتے ہیں۔ قانون کو "بڑی تعداد بھی دھوکہ دیتی ہے" کے طور پر دوبارہ بیان کیا جا سکتا ہے، جو ایک وضاحتی شماریات دان کے لیے متضاد ہے۔ مزید واضح طور پر، شکی پین جلیٹ نے کہا ہے، "نیویارک میں دن میں آٹھ بار ملین سے ایک مشکلات ہوتی ہیں" (آبادی تقریبا 8,000,000)۔ مثال قانون کی ایک آسان مثال کے لیے، فرض کریں کہ ایک واقعہ ایک ہی مقدمے کی سماعت کے اندر 0.1 ٪ کے امکان کے ساتھ پیش آتا ہے۔ پھر، امکان ہے کہ یہ نام نہاد غیر متوقع واقعہ ایک ہی آزمائش میں (ناممکن) نہیں ہوتا ہے 99.9% (0.999)۔ تاہم، صرف 1000 آزاد آزمائشوں کے نمونے کے لیے، امکان ہے کہ واقعہ ان میں سے کسی میں نہیں ہوتا، یہاں تک کہ ایک بار بھی (ناممکن)، صرف 0.9991000 ≈ 0.3677، یا 36.77% ہے۔ پھر، 1000 آزمائشوں میں کم از کم ایک بار واقعہ ہونے کا امکان 0.9991000 ≈ 0.6323، 63.23% ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ اگر 1000 آزادانہ ٹرائلز کیے جاتے ہیں تو اس "غیر متوقع واقعہ" کے ہونے کا امکان 63.23 ٪ ہے۔ اگر ٹرائلز کی تعداد بڑھا کر 10,000 کر دی جائے تو 10,000 ٹرائلز میں کم از کم ایک بار ایسا ہونے کا امکان بڑھ کر 0.99910000 ≈ 0.99995، 99.995 ٪ ہو جاتا ہے۔ دوسرے لفظوں میں، ایک انتہائی غیر متوقع واقعہ، جس میں فی ٹرائل ڈرا کی کچھ مقررہ تعداد کے ساتھ کافی آزاد ٹرائلز دیے جاتے ہیں، ہونے کا امکان اور بھی زیادہ ہوتا ہے۔ کسی ایونٹ X کے لیے جو 0.0000001 ٪ کے بہت کم امکان کے ساتھ ہوتا ہے (کسی بھی ایک نمونے میں، تقریبا کبھی نہیں بھی دیکھیں)، 1,000,000، 000 کو "واقعی بڑی" تعداد میں آزاد نمونوں کے طور پر غور کرنے سے X کے واقع ہونے کا امکان ملتا ہے اور انسانی آبادی کے سائز کے برابر متعدد آزاد نمونے (2021 میں) ایونٹ X کا امکان دیتے ہیں: ان حسابات کو ریاضیاتی زبان میں باضابطہ بنایا جا سکتا ہے: "N آزاد آزمائشوں میں ہونے والے کسی غیر متوقع ایونٹ X کا امکان من مانی طور پر 1 کے قریب ہو سکتا ہے، چاہے ایک ہی آزمائش میں ایونٹ X کا امکان کتنا ہی چھوٹا کیوں نہ ہو، بشرطیکہ N واقعی بڑا ہو۔" مثال کے طور پر، جہاں غیر متوقع واقعہ X کا امکان ایک چھوٹا مستقل نہیں ہے لیکن N کی تقریب میں کم ہو گیا ہے، گراف دیکھیں۔ جنسی پنروتپادن میں، ایک خوردبین، واحد سپرمیٹوزون کے بیضہ دانی تک پہنچنے کے امکانات بہت کم ہوتے ہیں تاکہ اسے کھاد فراہم کی جا سکے۔ اس طرح، ہر تصادم میں، سپرمیٹوزوا ایک ہی وقت میں لاکھوں کی تعداد میں (ممالیہ جانوروں میں) خارج ہوتے ہیں، جس سے زرخیزی کے مواقع بڑھ کر تقریبا ایک مخصوص واقعہ تک پہنچ جاتے ہیں۔ زیادہ دستیابی والے نظاموں میں یہاں تک کہ بہت غیر متوقع واقعات کو بھی مدنظر رکھنا پڑتا ہے، سلسلہ وار نظاموں میں یہاں تک کہ جب ایک عنصر کو بڑی تعداد میں جوڑنے کے بعد اس کی ناکامی کا امکان بہت کم ہوتا ہے تو پورے نظام کی ناکامی کا امکان بڑھ جاتا ہے (نظام کی ناکامیوں کو کم ممکنہ بے کار پن کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے-ایسے متوازی نظاموں میں بڑی تعداد میں جڑے انتہائی ناقابل اعتماد بے کار حصے بھی مطلوبہ اعلی سطح تک نہ ٹوٹنے کے امکان کو بڑھاتے ہیں)۔ فرضی سائنس کی تنقید میں قانون فرضی سائنس کی تنقید میں سامنے آتا ہے اور اسے بعض اوقات جین ڈکسن اثر بھی کہا جاتا ہے (پوسٹ ڈکشن بھی دیکھیں)۔ اس کا ماننا ہے کہ ایک نفسیاتی شخص جتنی زیادہ پیش گوئیاں کرے گا، ان میں سے ایک کے "ٹکرانے" کے امکانات اتنے ہی بہتر ہوں گے۔ اس طرح، اگر کوئی سچ ہو جاتا ہے، تو نفسیاتی ہم سے توقع کرتا ہے کہ ہم ان وسیع اکثریت کو بھول جائیں جو نہیں ہوئی (تصدیق تعصب)۔ انسان اس غلط فہمی کا شکار ہو سکتے ہیں۔ قانون کا ایک اور ایسا ہی مظہر جوئے میں پایا جا سکتا ہے، جہاں جواری اپنی جیت کو یاد رکھتے ہیں اور اپنے نقصانات کو بھول جاتے ہیں، چاہے مؤخر الذکر سابقہ سے کہیں زیادہ ہو (حالانکہ کسی خاص شخص پر منحصر ہے، اس کے برعکس بھی سچ ہو سکتا ہے جب وہ سوچتے ہیں کہ انہیں اپنے کھیل کے نظام کی عمدہ ٹیوننگ حاصل کرنے کے لیے اپنے نقصانات کا مزید تجزیہ کرنے کی ضرورت ہے)۔ میکل آسوید اسے "سلیکٹیو میموری بائیس" سے جوڑتا ہے، جواریوں کو اپنی حقیقی جیت (یا اس کے برعکس نقصانات-"کسی بھی سمت میں سلیکٹیو میموری بائیس") کے بارے میں بڑھا چڑھا کر اپنے جوئے کے نتائج سے ذہنی طور پر خود کو دور کرنے کی اجازت دیتا ہے۔ نوٹ حوالہ جات ڈیوڈ جے بھی دیکھیں۔ ہینڈ، (2014)، دی امپروبیبلٹی پرنسپل: کیوں ہم آہنگی، معجزات، اور نایاب واقعات ہر روز ہوتے ہیں بیرونی لنکس ریاضی ممکنہ طور پر طویل شاٹس، معجزات اور سائنسی امریکی میں لاٹری جیتنے (اقتباس) کی وضاحت کرتا ہے بذریعہ ڈیوڈ ہینڈ 2014 skepdic.com حقیقی طور پر بڑی تعداد کے قانون پر حقیقی طور پر بڑی تعداد کے قانون پر انٹیجر سیکوینسز کا آن لائن انسائیکلوپیڈیا-متعلقہ انٹیجر سیکوینس پروبیبلٹی تھیوری شماریاتی قوانین