Nearly free electron model
ٹھوس حالت طبیعیات میں، تقریبا آزاد الیکٹران ماڈل (یا این ایف ای ماڈل اور نیم آزاد الیکٹران ماڈل) الیکٹرانوں کی جسمانی خصوصیات کا ایک کوانٹم مکینیکل ماڈل ہے جو ٹھوس کے کرسٹل جالی کے ذریعے تقریبا آزادانہ طور پر حرکت کر سکتا ہے۔ ماڈل کا زیادہ تصوراتی خالی جالی کے تخمینے سے گہرا تعلق ہے۔ یہ ماڈل الیکٹرانک بینڈ کے ڈھانچے، خاص طور پر دھاتوں کی تفہیم اور حساب کو قابل بناتا ہے۔ یہ ماڈل آزاد الیکٹران ماڈل کی فوری بہتری ہے، جس میں دھات کو غیر تعامل کرنے والی الیکٹران گیس سمجھا جاتا تھا اور آئنوں کو مکمل طور پر نظر انداز کر دیا جاتا تھا۔ ریاضیاتی تشکیل تقریبا آزاد الیکٹران ماڈل آزاد الیکٹران گیس ماڈل کی ایک ترمیم ہے جس میں ایک کمزور دورانیے کی خلل شامل ہے جس کا مقصد ایک کرسٹل ٹھوس میں کنڈکشن الیکٹرانوں اور آئنوں کے درمیان تعامل کا نمونہ بنانا ہے۔ یہ ماڈل، فری الیکٹران ماڈل کی طرح، الیکٹران الیکٹران تعاملات کو مدنظر نہیں رکھتا ہے ؛ یعنی، آزاد الیکٹران کا تخمینہ اب بھی نافذ ہے۔ جیسا کہ بلوچ کے نظریہ سے ظاہر ہوتا ہے، شروڈنگر مساوات میں دورانیے کی صلاحیت کو متعارف کرانے کے نتیجے میں اس شکل کی لہر فنکشن ہوتی ہے جہاں فنکشن کی دورانیے جالی کی طرح ہوتی ہے: (جہاں جالی ترجمہ ویکٹر ہوتا ہے۔) چونکہ یہ تقریبا آزاد الیکٹران کا تخمینہ ہے اس لیے ہم یہ فرض کر سکتے ہیں کہ جہاں مقررہ رداس کی حالتوں کے حجم کی نشاندہی کرتا ہے (جیسا کہ گبز پیراڈوکس میں بیان کیا گیا ہے)۔ اس شکل کے حل کو شروڈنگر مساوات میں پلگ کیا جا سکتا ہے، جس کے نتیجے میں مرکزی مساوات پیدا ہوتی ہے: جہاں حرکی توانائی دی جاتی ہے جس کے ذریعے، تقسیم کرنے کے بعد، کم ہو جاتی ہے اگر ہم فرض کریں کہ یہ تقریبا مستقل ہے اور باہمی پیرامیٹرز اور بالترتیب لہر فنکشن اور اسکرینڈ پوٹینشل توانائی کے فورئیر گتانک ہیں: ویکٹر باہمی جالی کے ویکٹر ہیں، اور اس کی مجرد اقدار زیر غور جالی کے باؤنڈری کنڈیشنز سے طے ہوتی ہیں۔ کسی بھی خلل کے تجزیے میں، کسی کو اس بنیادی معاملے پر غور کرنا چاہیے جس پر خلل کا اطلاق ہوتا ہے۔ یہاں، بیس کیس ساتھ ہے، اور اس لیے پوٹینشل کے تمام فورئیر کوفیشنٹس بھی صفر ہیں۔ اس صورت میں مرکزی مساوات اس شکل میں گھٹ جاتی ہے۔ اس شناخت کا مطلب یہ ہے کہ ہر ایک کے لیے، درج ذیل دو صورتوں میں سے ایک کو برقرار رکھنا چاہیے:، اگر کی اقدار غیر انحطاط پذیر ہیں، تو دوسرا معاملہ صرف ایک قدر کے لیے ہوتا ہے، جبکہ باقی کے لیے، فورئیر توسیعی گتانک صفر ہونا چاہیے۔ اس غیر انحطاط شدہ صورت میں، معیاری آزاد الیکٹران گیس کا نتیجہ بازیافت کیا جاتا ہے: انحطاط شدہ صورت میں، تاہم، اس کے ساتھ جالی ویکٹروں کا ایک مجموعہ ہوگا۔ جب توانایٔی کی اس قدر کے برابر ہوتی ہے، تو آزاد طیارہ لہر کے حل ہوں گے جن میں سے کوئی بھی لکیری امتزاج بھی ایک حل ہوتا ہے: غیر انحطاط اور انحطاط پذیر پرٹربیشن تھیوری کو ان دونوں صورتوں میں استیمال کیا جا سکتا ہے تاکہ ویو فنکشن کے فورئیر کوفیشنٹس (پہلے آرڈر میں درست) اور توانایٔی آئجین ویلیو (دوسرے آرڈر میں درست) کو حل کیا جا سکے۔ اس مشتق کا ایک اہم نتیجہ یہ ہے کہ انحطاط نہ ہونے کی صورت میں توانائی میں کوئی فرسٹ آرڈر شفٹ نہیں ہوتا ہے، جبکہ قریب انحطاط کی صورت میں ہوتا ہے، جس سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ اس تجزیے میں مؤخر الذکر کا معاملہ زیادہ اہم ہے۔ خاص طور پر، برلوئن زون کی حد پر (یا، مساوی طور پر، بریگ طیارہ پر کسی بھی مقام پر)، کسی کو دو گنا توانائی کی انحطاط کا پتہ چلتا ہے جس کے نتیجے میں توانائی میں تبدیلی آتی ہے: برلوئن زونوں کے درمیان اس توانائی کے فرق کو بینڈ گیپ کے نام سے جانا جاتا ہے، جس کی شدت ہے۔ نتائج اس کمزور خلل کو متعارف کرانے سے شروڈنگر مساوات کے حل پر نمایاں اثرات مرتب ہوتے ہیں، جس کے نتیجے میں مختلف برلوئن زونوں میں لہر ویکٹروں کے درمیان بینڈ فرق پیدا ہوتا ہے۔ اس ماڈل میں، یہ مفروضہ بنایا گیا ہے کہ کنڈکشن الیکٹرانوں اور آئن کور کے درمیان تعامل کو "کمزور" پریشان کن صلاحیت کے استعمال کے ذریعے ماڈل کیا جا سکتا ہے۔ یہ ایک شدید تخمینہ کی طرح لگ سکتا ہے، کیونکہ مخالف چارج کے ان دو ذرات کے درمیان کولمب کشش مختصر فاصلے پر کافی اہم ہو سکتی ہے۔ تاہم، کوانٹم مکینیکل نظام کی دو اہم خصوصیات کو نوٹ کر کے اسے جزوی طور پر جائز قرار دیا جا سکتا ہے: آئنوں اور الیکٹرانوں کے درمیان قوت بہت کم فاصلے پر سب سے زیادہ ہوتی ہے۔ تاہم، پالی اخراج اصول کی وجہ سے ترسیل الیکٹرانوں کو آئن کور کے اتنے قریب جانے کی "اجازت" نہیں ہے: آئن کور کے قریب ترین مدار پہلے ہی کور الیکٹرانوں کے قبضے میں ہوتے ہیں۔ لہذا، کنڈکشن الیکٹران کبھی بھی آئن کور کے اتنے قریب نہیں ہوتے کہ وہ اپنی پوری طاقت کو محسوس کر سکیں۔ مزید برآں، بنیادی الیکٹران کنڈکشن الیکٹرانوں کے ذریعے "دیکھے گئے" آئن چارج کی شدت کی حفاظت کرتے ہیں۔ نتیجہ ایک موثر جوہری چارج ہے جس کا تجربہ کنڈکشن الیکٹرانوں کے ذریعہ کیا جاتا ہے جو اصل جوہری چارج سے نمایاں طور پر کم ہوتا ہے۔ خالی جالی کا تخمینہ الیکٹرانک بینڈ ڈھانچہ ٹائٹ بائنڈنگ ماڈل بلوچ کا نظریہ کرونگ-پینی ماڈل حوالہ جات الیکٹرانک بینڈ ڈھانچے کوانٹم ماڈل بھی دیکھیں۔