Instantaneous phase and frequency
فوری مرحلہ اور تعدد سگنل پروسیسنگ میں اہم تصورات ہیں جو وقت کے لحاظ سے مختلف افعال کی نمائندگی اور تجزیہ کے تناظر میں پائے جاتے ہیں۔ ایک پیچیدہ قدر والی فنکشن s (t) کا فوری فیز (جسے مقامی فیز یا محض فیز بھی کہا جاتا ہے) حقیقی قدر والی فنکشن ہے: جہاں arg پیچیدہ دلیل کی فنکشن ہے۔ فوری تعدد فوری مرحلے کی تبدیلی کی عارضی شرح ہے۔ اور ایک حقیقی قدر والے فنکشن s (t) کے لیے، اس کا تعین فنکشن کی تجزیاتی نمائندگی، s (t) سے کیا جاتا ہے: جہاں s (t) کے ہلبرٹ ٹرانسفارم کی نمائندگی کرتا ہے۔ جب φ (t) کو اس کی اصل قیمت تک محدود کیا جاتا ہے، تو یا تو وقفہ یا، اسے لپیٹا ہوا مرحلہ کہا جاتا ہے۔ بصورت دیگر اسے غیر لپٹا ہوا مرحلہ کہا جاتا ہے، جو کہ دلیل t کا ایک مسلسل فعل ہے، یہ فرض کرتے ہوئے کہ s (t) t کا ایک مسلسل فعل ہے۔ جب تک کہ دوسری صورت میں اشارہ نہ کیا جائے، مسلسل شکل کا اندازہ لگایا جانا چاہیے۔ مثال 1 جہاں ω> 0 ہے۔ اس سادہ سینوسائڈل مثال میں، مستقل θ کو عام طور پر فیز یا فیز آفسیٹ بھی کہا جاتا ہے۔ φ (t) وقت کا ایک فعل ہے ؛ θ نہیں ہے۔ اگلی مثال میں، ہم یہ بھی دیکھتے ہیں کہ حقیقی قدر والے سینوسائڈ کا فیز آفسیٹ مبہم ہے جب تک کہ کوئی حوالہ (sin یا cos) متعین نہ ہو۔ φ (t) کی وضاحت غیر واضح طور پر کی گئی ہے۔ مثال 2 جہاں ω> 0 ہے۔ دونوں مثالوں میں s (t) کا لوکل میکسیما N کی انٹیجر ویلیوز کے لیے φ (t) = 2N سے مطابقت رکھتا ہے۔ اس کا اطلاق کمپیوٹر وژن کے میدان میں ہوتا ہے۔ تشکیلات فوری کونیی تعدد کی تعریف اس طرح کی جاتی ہے: اور فوری (عام) تعدد کی تعریف اس طرح کی جاتی ہے: جہاں φ (t) کو غیر لپٹا ہوا مرحلہ ہونا چاہیے ؛ بصورت دیگر، اگر φ (t) کو لپیٹا جاتا ہے، تو φ (t) میں تعطل کے نتیجے میں f (t) میں ڈیراک ڈیلٹا کے جذبات پیدا ہوں گے۔ الٹا عمل، جو ہمیشہ مرحلے کو کھولتا ہے، یہ ہے: یہ فوری تعدد، ω (t)، مرحلے کو کھولنے کی فکر کے بغیر پیچیدہ آرگ کے بجائے براہ راست سا (t) کے حقیقی اور خیالی حصوں سے حاصل کی جا سکتی ہے۔ 2m1 اور m2 مرحلے کو کھولنے کے لیے شامل کرنے کے لیے ضروری انٹیجر ملٹیپل ہیں۔ وقت کی اقدار پر، t، جہاں عدد m2 میں کوئی تبدیلی نہیں ہے، φ (t) کا مشتق ہے۔ مجرد وقت کے افعال کے لیے، اسے تکرار کے طور پر لکھا جا سکتا ہے: اس کے بعد جب بھی δφ [n] ≤ − ہو تو 2 کا اضافہ کر کے منقطعیوں کو ہٹا دیا جا سکتا ہے، اور جب بھی δφ [n]> ہو تو 2 کو گھٹا دیا جا سکتا ہے۔ یہ φ [n] کو بغیر کسی حد کے جمع کرنے کی اجازت دیتا ہے اور ایک غیر لپٹا ہوا فوری مرحلہ پیدا کرتا ہے۔ ایک مساوی تشکیل جو پیچیدہ ضرب کے ساتھ ماڈیولو 2 آپریشن کی جگہ لے لیتی ہے وہ ہے: جہاں ستارے پیچیدہ کنجوگیٹ کی نشاندہی کرتے ہیں۔ مجرد وقت کی فوری تعدد (فی نمونے ریڈینس کی اکائیوں میں) محض اس نمونے کی پیچیدہ نمائندگی کے لیے مرحلے کی ترقی ہے۔ کچھ ایپلی کیشنز میں، جیسے کہ وقت کے کئی لمحات میں مرحلے کی اقدار کا اوسط، ہر قدر کو پیچیدہ نمبر، یا ویکٹر کی نمائندگی میں تبدیل کرنا مفید ہو سکتا ہے: یہ نمائندگی لپٹی ہوئی مرحلے کی نمائندگی سے ملتی جلتی ہے جس میں یہ مرحلے میں 2 کے ضرب کے درمیان فرق نہیں کرتی ہے، لیکن غیر لپٹی ہوئی مرحلے کی نمائندگی سے ملتی جلتی ہے کیونکہ یہ مسلسل ہے۔ ایک ویکٹر اوسط مرحلے کو لپیٹ کے ارد گرد کے بارے میں فکر کیے بغیر پیچیدہ اعداد کے مجموعے کے آرگ کے طور پر حاصل کیا جا سکتا ہے۔ کونیی نقل مکانی تجزیاتی سگنل فریکوئنسی ماڈیولیشن گروپ تاخیر فوری طول و عرض منفی فریکوئنسی حوالہ جات مزید پڑھنا سگنل پروسیسنگ ڈیجیٹل سگنل پروسیسنگ ٹائم فریکوئنسی تجزیہ فورئیر تجزیہ الیکٹریکل انجینئرنگ آڈیو انجینئرنگ