Vector bundles on algebraic curves
ریاضی میں، الجبرائی منحنی خطوط پر ویکٹر بنڈلوں کا مطالعہ کمپیکٹ ریمن سطحوں پر ہولومورفک ویکٹر بنڈلوں کے طور پر کیا جا سکتا ہے، جو کہ کلاسیکی نقطہ نظر ہے، یا زیادہ عام، الجبرائی ترتیب میں الجبرائی منحنی خطوط C پر مقامی طور پر آزاد شیوز کے طور پر (جو مثال کے طور پر واحد پوائنٹس کو تسلیم کر سکتے ہیں)۔ درجہ بندی کے کچھ بنیادی نتائج 1950 کی دہائی میں معلوم ہوئے تھے۔ ریمن دائرے پر ہولومورفک ویکٹر بنڈلوں کا نتیجہ لائن بنڈلوں کا مجموعہ ہے، جسے اب اکثر برخوف-گروتھینڈک تھیوریم کہا جاتا ہے، کیونکہ یہ ریمن-ہلبرٹ مسئلے پر بہت پہلے کے کام میں مضمر ہے۔ الپٹک منحنی خطوط پر ویکٹر بنڈلوں کی درجہ بندی دی۔ ویکٹر بنڈلوں کے لیے ریمن-راک تھیوریم کو 'ویکٹر بنڈل' کے تصور کو واقعی کوئی سرکاری حیثیت حاصل ہونے سے پہلے ثابت کیا گیا تھا۔ اگرچہ، متعلقہ حکمرانی کی سطحیں کلاسیکی اشیاء تھیں۔ اس کے نتیجے کے لیے ہرزبروچ-ریمن-راک تھیوریم دیکھیں۔ وہ ہولومورفک لائن بنڈلوں سے اعلی درجے پر گزر کر جیکوبین قسم کی عمومی شکل کی تلاش کر رہا تھا۔ ویکٹر بنڈلوں کے ماڈیولی خالی جگہوں کے لحاظ سے یہ خیال نتیجہ خیز ثابت ہوگا۔ 1960 کی دہائی میں ہندسی غیر متغیر نظریہ پر کام کے بعد۔ کلیکٹڈ ورکس والم میں ہچن سسٹم کے حوالہ جات بھی دیکھیں۔ I الجبرائی منحنی خطوط ویکٹر بنڈل