Bergman space
پیچیدہ تجزیہ، فنکشنل تجزیہ اور آپریٹر تھیوری میں، ایک برگمین اسپیس، جس کا نام اسٹیفن برگمین کے نام پر رکھا گیا ہے، پیچیدہ سطح کے ڈومین D میں ہولومورفک افعال کی ایک فنکشن اسپیس ہے جو حد پر کافی اچھی طرح سے برتاؤ کرتی ہے کہ وہ بالکل مربوط ہیں۔ خاص طور پر، برگمین اسپیس D میں تمام ہولومورفک افعال کی جگہ ہے جس کے لیے p-نارم محدود ہے: مقدار کو فنکشن کا نارم کہا جاتا ہے ؛ اگر یہ ایک حقیقی نارم ہے۔ اس طرح ہولومورفک افعال کی ذیلی جگہ ہے جو خلا Lp (D) میں ہیں۔ برگمین خالی جگہیں بناچ خالی جگہیں ہیں، جو تخمینے کا ایک نتیجہ ہے، جو D کے کمپیکٹ سبسیٹس K پر درست ہے: اس طرح ہولومورفک افعال کی ترتیب کا کنورجنس بھی کمپیکٹ کنورجنس کا اشارہ کرتا ہے، اور اس لیے لمٹ فنکشن بھی ہولومورفک ہے۔ اگر، تو پھر ایک دوبارہ پیدا کرنے والا دانا ہلبرٹ اسپیس ہے، جس کا دانا برگمین دانا کے ذریعہ دیا گیا ہے۔ خصوصی معاملات اور عمومییاں اگر ڈومین پابند ہے، تو معمول اکثر اس طرح دیا جاتا ہے: جہاں پیچیدہ سطح کی ایک عام لیبسیگ پیمائش ہے، یعنی۔ ۔ کے رقبے سے قطع نظر، متبادل طور پر استعمال کیا جاتا ہے۔ برگمین اسپیس کی وضاحت عام طور پر پیچیدہ طیارہ کی کھلی یونٹ ڈسک پر کی جاتی ہے، ایسی صورت میں۔ ہلبرٹ اسپیس کیس میں، دیا گیا:، ہمارے پاس ہے: یعنی، وزن والے ایل پی (1/(این + 1)) اسپیس کے لیے آئسومیٹرک طور پر آئسومورفک ہے۔ خاص طور پر کثیر الجہتی گھنے ہوتے ہیں۔ اسی طرح، اگر، دائیں (یا اوپری) پیچیدہ نصف طیارہ، تو: جہاں، یعنی، وزن والے Lp1/t (0، φ) جگہ (لیپلیس ٹرانسفارم کے ذریعے) کے لیے آئسومیٹرک طور پر آئسومورفک ہے۔ وزن والے برگمین کی جگہ کی تعریف یکساں انداز میں کی گئی ہے، یعنی، بشرطیکہ اس کا انتخاب اس طرح کیا جائے، یعنی بناچ کی جگہ (یا ہلبرٹ کی جگہ، اگر)۔ ایسی صورت میں جہاں، وزن والے برگمین خلا سے ہمارا مطلب تمام تجزیاتی افعال کی جگہ ہے جیسے: اور اسی طرح دائیں نصف سطح (یعنی،) پر ہمارے پاس ہے: اور یہ جگہ آئسومیٹرک طور پر آئسومورفک ہے، لیپلیس ٹرانسفارم کے ذریعے، خلا میں، جہاں: (یہاں گاما فنکشن کی نشاندہی ہوتی ہے)۔ مزید عامیوں پر بعض اوقات غور کیا جاتا ہے، مثال کے طور پر بند دائیں پیچیدہ نصف سطح پر ترجمہ-غیر متغیر مثبت باقاعدہ بوریل پیمائش کے حوالے سے وزن والے برگمین اسپیس (جسے اکثر زین اسپیس کہا جاتا ہے) کی نشاندہی کرتا ہے، یعنی: دانا دانا دانا پیچیدہ نصف سطح پر دوبارہ پیدا کرنے والے دانے پوائنٹ کا دانا اس کے ذریعہ دیا جاتا ہے: اور اسی طرح، کیونکہ ہمارے پاس: عام طور پر، اگر کسی ڈومین کو کسی ڈومین کے مطابق نقشہ بنایا جاتا ہے، تو: وزن والے معاملے میں ہمارے پاس: اور: حوالہ جات مزید پڑھنا ہے۔ برگمین کرنل بناچ اسپیس ہلبرٹ اسپیس ری پروڈکشن کرنل ہلبرٹ اسپیس ہارڈی اسپیس ڈیرچلیٹ اسپیس کمپلیکس تجزیہ فنکشنل تجزیہ آپریٹر تھیوری بھی دیکھیں۔