Hausdorff moment problem
ریاضی میں، ہاؤز ڈورف مومنٹ کا مسئلہ، جس کا نام فیلکس ہاؤز ڈورف کے نام پر رکھا گیا ہے، ضروری اور کافی شرائط کا مطالبہ کرتا ہے کہ ایک دی گئی ترتیب بند اکائی کے وقفے پر معاون کسی بوریل پیمائش کے لمحات کی ترتیب ہو۔ اس صورت میں، یہ اس پر سپورٹ کیے گئے بے ترتیب متغیر کے وجود کے برابر ہے، جیسے کہ۔ اس اور دیگر معروف لمحات کے مسائل کے درمیان بنیادی فرق یہ ہے کہ یہ ایک پابند وقفے پر ہے، جبکہ اسٹیلٹجز لمحات کے مسئلے میں کوئی نصف لکیر پر غور کرتا ہے، اور ہیمبرگر لمحات کے مسئلے میں پوری لکیر پر غور کیا جاتا ہے۔ اسٹیلٹجز مومنٹ کے مسائل اور ہیمبرگر مومنٹ کے مسائل، اگر وہ حل کرنے کے قابل ہیں، تو ان میں لامحدود بہت سے حل (غیر متعین مومنٹ کا مسئلہ) ہو سکتے ہیں جبکہ ہاؤس ڈورف مومنٹ کے مسئلے کا ہمیشہ ایک منفرد حل ہوتا ہے اگر وہ حل کرنے کے قابل ہو (مقررہ مومنٹ کا مسئلہ)۔ غیر متعین لمحات کے مسئلے کے معاملے میں، ایک ہی مقرر کردہ لمحات کے مطابق لامحدود اقدامات ہوتے ہیں اور وہ ایک کنویکس سیٹ پر مشتمل ہوتے ہیں۔ کثیر الجہتی کا مجموعہ متعلقہ ہلبرٹ خالی جگہوں میں گھنے بھی ہو سکتے ہیں یا نہیں بھی، اگر مومنٹ کا مسئلہ غیر متعین ہے، اور یہ اس بات پر منحصر ہے کہ پیمائش انتہائی ہے یا نہیں۔ لیکن ڈیٹرمینیٹ مومنٹ پروبلم کیس میں، کثیر الجہتی کا مجموعہ متعلقہ ہلبرٹ اسپیس میں گھنے ہوتے ہیں۔ مکمل طور پر یکسوئی ترتیب 1921 میں، ہاؤس ڈورف نے دکھایا کہ یہ ایک ایسی لمحات کی ترتیب ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب ترتیب مکمل طور پر یکسوئی ہو، یعنی اس کے فرق کے سلسلے سب کے لیے مساوات کو پورا کرتے ہیں۔ اس حالت کی ضرورت کو آسانی سے شناخت سے دیکھا جا سکتا ہے جو کہ غیر منفی ہے کیونکہ یہ غیر منفی فنکشن کا لازمی حصہ ہے۔ مثال کے طور پر، یہ بھی دیکھنا ضروری ہے کہ کل یکسانیت کے حوالہ جات ہاؤز ڈورف، ایف۔ میں۔ " Mathematische Zeatschrift 9، 74-109، 1921۔ ہاؤزڈورف، ایف۔ خلاصہ، طریقہ کار اور رفتار۔ II "۔ Mathematische Zeatschrift 9، 280-299، 1921۔ فیلر، ڈبلیو۔ "این انٹروڈکشن ٹو پروبیبلٹی تھیوری اینڈ اٹز ایپلی کیشنز"، جلد دوم، جان ولی اینڈ سنز، 1971۔ شوہت، جے۔ اے۔ ؛ تمارکن، جے ڈی۔ لمحات کا مسئلہ، امریکی ریاضیاتی سوسائٹی، نیویارک، 1943۔ امکان کے مسائل مومنٹ (ریاضی) ریاضیاتی مسائل