Lorentz invariance in loop quantum gravity
لورینٹز انواریینس فرضی لوپ کوانٹم کشش ثقل کائنات میں عالمگیر خصوصیات کی پیمائش کرتا ہے۔ مختلف فرضی ملٹی ورس لوپ کوانٹم کشش ثقل کائنات کے ڈیزائن ماڈلز کے مختلف عمومی کوویرینٹ اصول کے نتائج ہو سکتے ہیں۔ چونکہ لوپ کوانٹم کشش ثقل کے ماڈل کائنات، خلائی کشش ثقل کے نظریات اتحاد کے نظریہ کی تعمیر اور جواب دینے کے دعویدار ہیں۔ لورینٹز انواریینس وقت کے ساتھ مجوزہ ملٹی ورس میں عالمگیر خصوصیات کے پھیلاؤ کی درجہ بندی میں مدد کرتا ہے۔ عظیم اتحاد کا دور کائنات کی تاریخ میں وقت کا وہ دور ہے جہاں کوئی ابتدائی ذرات موجود نہیں تھے، اور معیاری ماڈل کے تین گیج تعاملات جو برقی مقناطیسی، کمزور، اور مضبوط تعاملات یا قوتوں کی وضاحت کرتے ہیں، ایک ہی قوت میں ضم ہو جاتے ہیں۔ سائنسی اتفاق رائے سے پتہ چلتا ہے کہ بگ بینگ کے 3 منٹ بعد، پروٹون اور نیوٹرون یکجا ہونے لگے تاکہ سادہ عناصر کے مرکزے بن جائیں۔ لوپ کوانٹم کشش ثقل کے نظریات، اس کے برعکس، ابتدائی ذرات کی ابتدا اور عمر اور لورینٹز انواریینس کی عمر کو 13.799 ± 0.021 ارب سال پہلے سے آگے رکھتے ہیں۔ لورینٹز غیر متغیر مستقلات کی مستقل حیثیت ابتدائی ذرات اور ان کی خصوصیات پر مبنی ہوتی ہے۔ بلیک ہولز اور پرانے ملٹی ورسز سے کائنات کی تعمیر کے لیے بگ بینگ سے پہلے کئی ادوار ہیں۔ ایک انتخابی عمل ہے جو ابتدائی ذرات میں خصوصیات پیدا کرتا ہے، جیسے کہ قبول کرنا، ذخیرہ کرنا اور توانائی دینا۔ لوپ کوانٹم کشش ثقل کے بارے میں لی سمولین کی کتابیں بتاتی ہیں کہ یہ نظریہ کائناتوں کے "پنروتپادن" اور "تغیر" اور ابتدائی ذرات کے ارتقائی نظریات پر مشتمل ہے، اور رسمی طور پر آبادی حیاتیات کے نمونوں سے مشابہت رکھتا ہے۔ ابتدائی کائنات بگ بینگ سے پہلے کی ابتدائی کائناتوں میں، ایسے نظریات موجود ہیں کہ "لوپ کوانٹم کشش ثقل لوپ کوانٹم ڈھانچے" نے خلا تشکیل دی۔ لورینٹز غیر متغیر اور عالمگیر مستقلات ابتدائی ذرات کو بیان کرتے ہیں جو ابھی موجود نہیں ہیں۔ ایک فیکنڈ کائنات بلیک ہولز کے کردار کے بارے میں لی سمولین کا ایک ملٹی ورس تھیوری ہے۔ نظریہ یہ بتاتا ہے کہ بلیک ہولز اور لوپ کوانٹم کشش ثقل نے ابتدائی کائناتوں کو ایک ساتھ جوڑا، کہ لوپ کوانٹم کشش ثقل کو بلیک ہولز میں کھینچا جا سکتا ہے، اور یہ کہ فیکنڈ کائناتوں کے اندر ہر نئی کائنات میں طبیعیات کے قدرے مختلف قوانین ہیں۔ چونکہ یہ قوانین صرف قدرے مختلف ہیں، اس لیے ہر ایک کو ابتدائی کائناتوں کے تغیر کی طرح سمجھا جاتا ہے۔ منکوسکی اسپیس ٹائم لوپ کوانٹم کشش ثقل (ایل کیو جی) کلاسیکی لاگرانجین کلاسیکی فیلڈ تھیوری کی ایک مقدار ہے۔ یہ معمول کے آئن سٹائن-کارٹن نظریہ کے مساوی ہے جس میں یہ حرکت کی وہی مساوات کی طرف لے جاتا ہے جو ٹورسن کے ساتھ عمومی اضافیت کو بیان کرتی ہے۔ اس طرح، یہ دلیل دی جا سکتی ہے کہ ایل کیو جی مقامی لورینٹز انواریینس کا احترام کرتا ہے۔ گلوبل لورینٹز انویرینس ایل کیو جی میں اسی طرح ٹوٹا ہوا ہے جیسے یہ عمومی اضافیت میں ٹوٹا ہوا ہے (جب تک کہ کوئی منکوسکی اسپیس ٹائم سے نمٹ رہا ہو، جو آئن سٹائن فیلڈ مساوات کا ایک خاص حل ہے)۔ دوسری طرف، لورینٹز انواریینس کی ممکنہ مقامی اور عالمی خلاف ورزیوں کے بارے میں بہت بات کی گئی ہے جو سیدھے سادے عمومی اضافیت میں متوقع خلاف ورزیوں سے بالاتر ہیں۔ اس سلسلے میں دلچسپی کا باعث یہ دیکھنا ہوگا کہ آیا منکوسکی اسپیس ٹائم کا ایل کیو جی ینالاگ عالمی لورینٹز انواریینس کو توڑتا ہے یا محفوظ رکھتا ہے، اور کارلو روولی اور ساتھی کارکن حال ہی میں اسپن فوم تکنیک کا استعمال کرتے ہوئے ایل کیو جی کی منکوسکی حالت کی تحقیقات کر رہے ہیں۔ یہ تمام سوالات اس وقت تک کھلے رہیں گے جب تک کہ مختلف ایل کیو جی ماڈلز کی کلاسیکی حدود (تغیر کے ذرائع کے لیے نیچے دیکھیں) کا حساب نہیں لگایا جا سکتا۔ لی الجیبرا اور لوپ کوانٹم کشش ثقل ریاضیاتی طور پر ایل کیو جی پیچیدہ لورینٹز گروپ کے سیلف ڈوئل ذیلی گروپ کا مقامی گیج تھیوری ہے، جو عام طور پر ابتدائی ذرہ طبیعیات میں استعمال ہونے والے ویل اسپنرز پر لورینٹز گروپ کے عمل سے متعلق ہے۔ یہ جزوی طور پر ریاضیاتی سہولت کا معاملہ ہے، کیونکہ اس کے نتیجے میں ایک کمپیکٹ گروپ ایس او (3) یا ایس یو (2) گیج گروپ کے طور پر ہوتا ہے، جیسا کہ غیر کمپیکٹ گروپ ایس او (3,1) یا ایس ایل (2. C) کے برعکس ہوتا ہے۔ لائ گروپ کی کمپیکٹنس غیر کمپیکٹ لائ گروپوں کے گیج تھیوریز کی کوانٹائزیشن میں اب تک کی کچھ حل نہ ہونے والی مشکلات سے بچتی ہے، اور یہ رقبے اور حجم سپیکٹر کی تضاد کے لیے ذمہ دار ہے۔ امیرزی پیرامیٹر پر مشتمل نظریہ پیچیدگی کے عمل میں ابہام کو حل کرنے کے لیے ضروری ہے۔ یہ ان بہت سے طریقوں میں سے کچھ ہیں جن میں ایک ہی کلاسیکی نظریہ کی مختلف مقداروں کے نتیجے میں غیر مساوی کوانٹم نظریات پیدا ہو سکتے ہیں، یا یہاں تک کہ کوانٹائزیشن کو انجام دینا ناممکن ہو سکتا ہے۔ اس سطح پر کوئی بھی ایس او (3) اور ایس یو (2) کے درمیان یا ایس او (3,1) اور ایس ایل (2, سی) کے درمیان فرق نہیں کر سکتا: متعلقہ لائ الجبرا ایک جیسے ہیں۔ در حقیقت، چاروں گروپوں میں ایک ہی پیچیدہ لائ الجبرا ہے، جو معاملات کو اور بھی الجھن میں ڈالتا ہے (ان باریکیوں کو عام طور پر ابتدائی ذرہ طبیعیات میں نظر انداز کر دیا جاتا ہے)۔ لائ الجبرا کی جسمانی تشریح لامحدود طور پر چھوٹے گروپ کی تبدیلیوں کی ہے، اور گیج بوسون (جیسے گریویٹن) لائ الجبرا کی نمائندگی ہیں، نہ کہ لائ گروپ کی نمائندگی۔ لورینٹز گروپ کے لیے اس کا مطلب یہ ہے کہ، کافی چھوٹے رفتار کے پیرامیٹرز کے لیے، تمام چار پیچیدہ لائ گروپ مادے کے شعبوں کی عدم موجودگی میں ناقابل تفرقہ ہیں۔ معاملات کو مزید پیچیدہ بنانے کے لیے، یہ دکھایا جا سکتا ہے کہ لورینٹز گروپ کو متعلقہ کوانٹم گروپ سے تبدیل کر کے ایل کیو جی میں ایک مثبت کائناتی مستقل کا ادراک کیا جا سکتا ہے۔ جھوٹ الجبرا کی سطح پر، یہ اس سے مطابقت رکھتا ہے جسے جھوٹ الجبرا کو q-ڈیفارمنگ کہا جاتا ہے، اور پیرامیٹر q کا تعلق کائناتی مستقل کی قدر سے ہے۔ ایک جھوٹ الجبرا کو ق-ڈیفارمڈ ورژن سے تبدیل کرنے کا اثر یہ ہے کہ اس کی نمائندگی کا سلسلہ کاٹ دیا جاتا ہے (گردش گروپ کے معاملے میں، تمام نصف انٹیگرل اسپنوں کے ذریعہ لیبل شدہ نمائشیں رکھنے کے بجائے، ایک کے پاس تمام نمائشیں باقی رہ جاتی ہیں جن میں کل اسپن جے کچھ مستقل سے کم ہوتا ہے)۔ ایل کیو جی کو عام لائ الجبرا کے بجائے کیو-ڈیفارمڈ لائ الجبرا کے لحاظ سے وضع کرنا مکمل طور پر ممکن ہے، اور لورینٹز گروپ کے معاملے میں نتیجہ، ایک بار پھر، کافی چھوٹے رفتار کے پیرامیٹرز کے لیے ناقابل شناخت ہوگا۔ اسپن نیٹ ورک لوپ کوانٹم کشش ثقل اسپن فوم فارملزم میں، بیریٹ کرین ماڈل، جو کچھ عرصے کے لیے 4 ڈی لورینٹزیئن کوانٹم کشش ثقل کا سب سے زیادہ امید افزا ریاستی مجموعہ ماڈل تھا، غیر کمپیکٹ گروپس ایس او (3,1) یا ایس ایل (2, سی) کی نمائندگی پر مبنی تھا، لہذا اسپن فوم کے چہروں (اور اس وجہ سے اسپن نیٹ ورک کے کناروں) کو ایس یو (2) اسپن نیٹ ورک کے نصف عدد لیبلز کے برخلاف مثبت حقیقی اعداد کے ذریعے لیبل کیا گیا تھا۔ یہ اور دیگر غور و فکر، بشمول اس بات کی تشریح کرنے میں دشواری کہ لورینٹز کی تبدیلی کو اسپن نیٹ ورک کی حالت میں لاگو کرنے کا کیا مطلب ہوگا، لی سمولین اور دیگر کو یہ تجویز کرنے پر مجبور کیا کہ اسپن نیٹ ورک کی حالتوں کو لورینٹز کے تغیر کو توڑنا چاہیے۔ لی سمولین اور جواؤ میگیوجو نے پھر دوگنا خصوصی اضافیت کا مطالعہ کیا، جس میں نہ صرف ایک مستقل رفتار c ہے بلکہ ایک مستقل فاصلہ l بھی ہے۔ انہوں نے ظاہر کیا کہ ان خصوصیات کے ساتھ لورینٹز لائ الجبرا کی غیر لکیری نمائندگی موجود ہیں (معمول کا لورینٹز گروپ لکیری نمائندگی سے حاصل کیا جا رہا ہے)۔ دوگنا خصوصی اضافیت بڑی توانائیوں پر خصوصی اضافیت کے منتشر ہونے کے تعلق سے انحراف کی پیش گوئی کرتی ہے (دوگنا خصوصی نظریہ میں مستقل لمبائی l کی ترتیب کے چھوٹے طول موج کے مطابق)۔ جیووانی امیلینو-کیمیلیا نے پھر تجویز پیش کی کہ الٹرا ہائی انرجی کائناتی شعاعوں کے اسرار کو فوٹونوں کے لیے خصوصی اضافیت کے پھیلاؤ کے تعلق کی اس طرح کی خلاف ورزیوں کو فرض کر کے حل کیا جا سکتا ہے۔ بے ضابطہ بازی کے تعلقات پر فینومینولوجیکل (اس لیے، ایل کیو جی کے لیے مخصوص نہیں) رکاوٹیں مختلف قسم کے فلکی طبیعیات کے تجرباتی اعداد و شمار پر غور کر کے حاصل کی جا سکتی ہیں، جن میں سے اعلی توانائی والی کائناتی کرنیں صرف ایک حصہ ہیں۔ موجودہ مشاہدات پہلے سے ہی ان مظاہریاتی پیرامیٹرز پر انتہائی سخت پابندیاں لگانے کے قابل ہیں۔ حوالہ جات لوپ کوانٹم کشش ثقل