Classification rule
ایک ایسی آبادی کو دیکھتے ہوئے جس کے اراکین میں سے ہر ایک کا تعلق متعدد مختلف سیٹوں یا طبقات میں سے کسی ایک سے ہے، درجہ بندی کا قاعدہ یا درجہ بندی ایک ایسا طریقہ کار ہے جس کے ذریعے آبادی کے سیٹ کے عناصر میں سے ہر ایک کا تعلق کسی ایک طبقے سے ہونے کی پیش گوئی کی جاتی ہے۔ ایک کامل درجہ بندی وہ ہوتی ہے جس کے لیے آبادی کا ہر عنصر اس طبقے کو تفویض کیا جاتا ہے جس سے وہ واقعی تعلق رکھتا ہے۔ نامکمل درجہ بندی وہ ہوتی ہے جس میں کچھ غلطیاں ظاہر ہوتی ہیں، اور پھر درجہ بندی کا تجزیہ کرنے کے لیے شماریاتی تجزیہ کا اطلاق کرنا ضروری ہے۔ درجہ بندی کا ایک خاص قسم کا قاعدہ بائنری درجہ بندی ہے، ان مسائل کے لیے جن میں صرف دو کلاسیں ہیں۔ جانچ کی درجہ بندی کے قواعد جوڑوں x اور y پر مشتمل ڈیٹا سیٹ کو دیکھتے ہوئے، جہاں x آبادی کے ایک عنصر کی نشاندہی کرتا ہے اور y جس طبقے سے اس کا تعلق ہے، درجہ بندی کا قاعدہ h (x) ایک فنکشن ہے جو ہر عنصر x کو پیش گوئی شدہ کلاس میں تفویض کرتا ہے۔ بائنری درجہ بندی ایسی ہے کہ لیبل y دو اقدار میں سے صرف ایک لے سکتا ہے۔ حقیقی لیبل yi معلوم کیے جا سکتے ہیں لیکن ضروری نہیں کہ ان کے تخمینوں سے میل کھائیں۔ بائنری درجہ بندی میں، جن عناصر کی صحیح درجہ بندی نہیں کی جاتی ہے انہیں غلط مثبت اور غلط منفی کہا جاتا ہے۔ درجہ بندی کے کچھ اصول جامد افعال ہیں۔ دوسرے کمپیوٹر پروگرام ہو سکتے ہیں۔ کمپیوٹر کی درجہ بندی کرنے والا سیکھ سکتا ہے یا جامد درجہ بندی کے اصولوں کو نافذ کر سکتا ہے۔ تربیتی ڈیٹا سیٹ کے لیے، حقیقی لیبل yj نامعلوم ہیں، لیکن یہ درجہ بندی کے طریقہ کار کے لیے ایک بنیادی ہدف ہے کہ تخمینہ کے ساتھ ساتھ ممکن ہو، جہاں اس تخمینہ کے معیار کا اندازہ مجموعی آبادی کی شماریاتی یا ممکنہ خصوصیات کی بنیاد پر کیا جانا چاہیے جس سے مستقبل کے مشاہدات اخذ کیے جائیں گے۔ درجہ بندی کے اصول کو دیکھتے ہوئے، درجہ بندی کا امتحان ابتدائی ڈیٹا سیٹ کے محدود نمونے پر اصول کو لاگو کرنے کا نتیجہ ہے۔ بائنری اور ملٹی کلاس درجہ بندی کی درجہ بندی کو دو الگ الگ مسائل کے طور پر سوچا جا سکتا ہے-بائنری درجہ بندی اور ملٹی کلاس درجہ بندی۔ بائنری درجہ بندی میں، ایک بہتر طور پر سمجھا جانے والا کام، صرف دو کلاسیں شامل ہیں، جبکہ ملٹی کلاس درجہ بندی میں کسی شے کو کئی کلاسوں میں سے کسی ایک کو تفویض کرنا شامل ہے۔ چونکہ درجہ بندی کے بہت سے طریقے خاص طور پر بائنری درجہ بندی کے لیے تیار کیے گئے ہیں، اس لیے ملٹی کلاس درجہ بندی میں اکثر متعدد بائنری درجہ بندی کے مشترکہ استعمال کی ضرورت ہوتی ہے۔ ایک اہم نکتہ یہ ہے کہ بہت سے عملی بائنری درجہ بندی کے مسائل میں، دونوں گروپ متناسب نہیں ہیں-مجموعی درستگی کے بجائے، مختلف قسم کی غلطیوں کا نسبتا تناسب دلچسپی کا باعث ہے۔ مثال کے طور پر، طبی جانچ میں، ایک غلط مثبت (جب بیماری موجود نہ ہو تو اس کا پتہ لگانا) کو غلط منفی (جب بیماری موجود ہو تو اس کا پتہ نہ لگانا) سے مختلف سمجھا جاتا ہے۔ کثیر کلاسیکی درجہ بندی میں، کلاسوں کو متناسب طور پر سمجھا جا سکتا ہے (تمام غلطیاں مساوی ہیں)، یا غیر متناسب طور پر، جو کافی زیادہ پیچیدہ ہے۔ بائنری درجہ بندی کے طریقوں میں پروبیٹ ریگریشن اور لاجسٹک ریگریشن شامل ہیں۔ ملٹی کلاس درجہ بندی کے طریقوں میں ملٹی نومیئل پروبیٹ اور ملٹی نومیئل لاجٹ شامل ہیں۔ الجھن میٹرکس اور درجہ بندی جب درجہ بندی فنکشن کامل نہیں ہے، تو غلط نتائج ظاہر ہوں گے۔ دائیں طرف تصویر میں مثال میں۔ لکیر کے بائیں طرف 20 نقطے ہیں (صحیح طرف) جبکہ ان 20 میں سے صرف 8 اصل میں درست تھے۔ اسی طرح کی صورتحال میں لکیر کے دائیں طرف (غلط طرف) جہاں دائیں طرف 16 نقطے ہوتے ہیں اور ان 16 نقطوں میں سے 4 کو غلط طور پر درست کے طور پر نشان زد کیا گیا تھا۔ ڈاٹ مقامات کا استعمال کرتے ہوئے، ہم اقدار کو ظاہر کرنے کے لیے ایک الجھن میٹرکس بنا سکتے ہیں۔ ہم 4 مختلف ممکنہ نتائج کو ظاہر کرنے کے لیے 4 مختلف میٹرکس استعمال کر سکتے ہیں۔ حقیقی مثبت (ٹی پی)، غلط مثبت (ایف پی)، غلط منفی (ایف این)، اور حقیقی منفی (ٹی این) ہیں۔ غلط مثبت نتیجہ اس وقت آتا ہے جب کوئی ٹیسٹ غلط طریقے سے (غلط طریقے سے) مثبت نتیجہ کی اطلاع دیتا ہے۔ مثال کے طور پر، کسی بیماری کا طبی ٹیسٹ مثبت نتیجہ دے سکتا ہے جس سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ مریض کو بیماری ہے چاہے مریض کو بیماری نہ ہو۔ غلط مثبت کو عام طور پر کنفیوژن میٹرکس میں اوپری دائیں (کنڈیشن منفی X ٹیسٹ کا نتیجہ مثبت) یونٹ کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے۔ غلط منفی دوسری طرف، غلط منفی کا نتیجہ اس وقت نکلتا ہے جب کوئی ٹیسٹ غلط یا غلط طور پر منفی نتیجہ کی اطلاع دیتا ہے۔ مثال کے طور پر، کسی بیماری کا طبی ٹیسٹ منفی نتیجہ دے سکتا ہے جس سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ مریض کو کوئی بیماری نہیں ہے حالانکہ مریض کو اصل میں یہ بیماری ہے۔ غلط منفی کو عام طور پر کنفیوژن میٹرکس میں نیچے بائیں (کنڈیشن مثبت X ٹیسٹ کا نتیجہ منفی) یونٹ کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے۔ حقیقی مثبت نتیجہ تب آتا ہے جب کوئی ٹیسٹ درست طریقے سے مثبت نتیجہ کی اطلاع دیتا ہے۔ مثال کے طور پر، کسی بیماری کا طبی ٹیسٹ مثبت نتیجہ دے سکتا ہے جس سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ مریض کو یہ بیماری ہے۔ یہ اس وقت درست ثابت ہوتا ہے جب مریض کا ٹیسٹ بیماری کے وجود کی تصدیق کرتا ہے۔ حقیقی مثبت کو عام طور پر کنفیوژن میٹرکس میں اوپری بائیں (کنڈیشن مثبت X ٹیسٹ کا نتیجہ مثبت) یونٹ کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے۔ حقیقی منفی حقیقی منفی نتیجہ تب آتا ہے جب کوئی ٹیسٹ درست طریقے سے منفی نتیجہ کی اطلاع دیتا ہے۔ مثال کے طور پر، کسی بیماری کا طبی ٹیسٹ مثبت نتیجہ دے سکتا ہے جس سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ مریض کو بیماری نہیں ہے۔ یہ اس وقت درست ثابت ہوتا ہے جب مریضوں کے ٹیسٹ میں بھی بیماری نہ ہونے کی اطلاع ملتی ہے۔ حقیقی منفی کو عام طور پر کنفیوژن میٹرکس میں نیچے دائیں (کنڈیشن منفی X ٹیسٹ کا نتیجہ منفی) یونٹ کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے۔ بائز تھیوریم کے ساتھ اطلاق ہم بائز تھیوریم کا استعمال کرتے ہوئے حقیقی مثبت، غلط مثبت، حقیقی منفی اور غلط منفی کا حساب بھی لگا سکتے ہیں۔ بائز تھیوریم کا استعمال کسی واقعہ کے امکان (امکانی نظریہ) کو بیان کرنے میں مدد کرے گا، جو ان حالات کے پہلے علم پر مبنی ہے جو واقعہ سے متعلق ہو سکتے ہیں۔ ذیل کی مثال کا استعمال کرتے ہوئے چار درجہ بندی کا اظہار کیا گیا ہے۔ اگر جانچ شدہ مریض کو بیماری نہیں ہے، تو ٹیسٹ مثبت نتیجہ 5 ٪ وقت، یا 0.05 کے امکان کے ساتھ دیتا ہے۔ فرض کریں کہ صرف 0.1 ٪ آبادی کو یہ بیماری ہے، تاکہ بے ترتیب طور پر منتخب کردہ مریض کو بیماری ہونے کا پہلے سے امکان ہو۔ آئیے A اس حالت کی نمائندگی کرتا ہے جس میں مریض کو بیماری ہے۔ آئیے منفی A اس حالت کی نمائندگی کرتا ہے جس میں مریض کو بیماری نہیں ہے۔ آئیے B مثبت ٹیسٹ کے نتائج کے ثبوت کی نمائندگی کرتا ہے۔ فرض کریں کہ منفی B منفی ٹیسٹ کے نتائج کے ثبوت کی نمائندگی کرتا ہے۔ حقیقی مثبت، غلط مثبت، غلط منفی، اور حقیقی منفی کے لحاظ سے: غلط مثبت امکان P ہے کہ منفی A (مریض کو بیماری نہیں ہے) پھر B (مریض بیماری کے لیے مثبت جانچ کرتا ہے) بھی P کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے (منفی A|B) غلط منفی امکان P ہے کہ A (مریض کو بیماری ہے) پھر منفی B (مریض بیماری کے لیے منفی جانچ کرتا ہے) بھی P کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے (A | \NegB) حقیقی مثبت امکان P ہے کہ A (مریض کو بیماری ہے) پھر B (مریض بیماری کے لیے مثبت جانچ کرتا ہے) بھی P (A|B کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے) حقیقی منفی امکان P ہے کہ منفی A (مریض کو بیماری نہیں ہے) ہم دیکھتے ہیں کہ اگر کوئی بیماری نایاب ہے، تو مثبت نتائج کی اکثریت غلط مثبت ہو سکتی ہے، چاہے ٹیسٹ نسبتا درست ہی کیوں نہ ہو۔ بے وقوفانہ طور پر، کوئی یہ سوچ سکتا ہے کہ صرف 5 فیصد مثبت ٹیسٹ کے نتائج غلط ہیں، لیکن یہ بالکل غلط ہے، جیسا کہ ہم دیکھیں گے۔ فرض کریں کہ صرف 0.1 ٪ آبادی کو یہ بیماری ہے، تاکہ بے ترتیب طور پر منتخب کردہ مریض کو بیماری ہونے کا پہلے سے امکان ہو۔ ہم بائز تھیوریم کا استعمال اس امکان کا حساب لگانے کے لیے کر سکتے ہیں کہ مثبت ٹیسٹ کا نتیجہ غلط مثبت ہے۔ اور اس لیے اس بات کا امکان کہ ایک مثبت نتیجہ غلط مثبت ہے تقریبا 1 − 0.019 = 0.98، یا 98 ٪ ہے۔ ٹیسٹ کی واضح اعلی درستگی کے باوجود، بیماری کے واقعات اتنے کم ہیں کہ مثبت جانچ کرنے والے مریضوں کی اکثریت میں یہ بیماری نہیں ہوتی ہے۔ بہر حال، مثبت جانچ کرنے والے مریضوں کا حصہ جن کو بیماری ہے (0.019) ان لوگوں کے حصے سے 19 گنا زیادہ ہے جنہوں نے ابھی تک ٹیسٹ نہیں لیا ہے جن کو بیماری ہے (0.001)۔ اس طرح ٹیسٹ بیکار نہیں ہے، اور دوبارہ ٹیسٹ کرنے سے نتیجہ کی وشوسنییتا میں بہتری آسکتی ہے۔ غلط مثبت کے مسئلے کو کم کرنے کے لیے، جب مریض کو بیماری نہ ہو تو منفی نتیجہ کی اطلاع دینے میں ٹیسٹ بہت درست ہونا چاہیے۔ اگر ٹیسٹ نے امکان 0.999 کے ساتھ بیماری کے بغیر مریضوں میں منفی نتیجہ کی اطلاع دی، تو اس طرح کہ 1 − 0.0 = 0.0 اب غلط مثبت کا امکان ہے۔ غلط منفی ہم بائز تھیوریم کا استعمال اس امکان کا تعین کرنے کے لیے کر سکتے ہیں کہ منفی نتیجہ درحقیقت ایک غلط منفی ہے، اوپر سے مثال کا استعمال کرتے ہوئے: امکان کہ منفی نتیجہ غلط منفی ہے تقریبا 0.0000105 یا 0.00105% ہے۔ جب کوئی بیماری نایاب ہوتی ہے، تو غلط منفی ٹیسٹ کے ساتھ کوئی بڑا مسئلہ نہیں ہوگا۔ لیکن اگر 60 فیصد آبادی کو یہ بیماری ہوتی تو غلط منفی ہونے کا امکان زیادہ ہوتا۔ مندرجہ بالا ٹیسٹ کے ساتھ، غلط منفی کا امکان یہ ہوگا کہ منفی نتیجہ غلط منفی ہونے کا امکان 0.0155 یا 1.55% تک بڑھ جاتا ہے۔ ہم بائز تھیوریم کا استعمال اس امکان کا تعین کرنے کے لیے کر سکتے ہیں کہ مثبت نتیجہ درحقیقت ایک حقیقی مثبت ہے، اوپر سے مثال کا استعمال کرتے ہوئے: اگر کسی تجربہ شدہ مریض کو بیماری ہے، تو ٹیسٹ 99 فیصد وقت مثبت نتیجہ دیتا ہے، یا 0.99 کے امکان کے ساتھ۔ اگر جانچ شدہ مریض کو بیماری نہیں ہے، تو ٹیسٹ مثبت نتیجہ 5 ٪ وقت، یا 0.05 کے امکان کے ساتھ دیتا ہے۔ فرض کریں کہ صرف 0.1 ٪ آبادی کو یہ بیماری ہے، تاکہ بے ترتیب طور پر منتخب کردہ مریض کو بیماری ہونے کا پہلے سے امکان ہو۔ فرض کریں کہ A اس حالت کی نمائندگی کرتا ہے جس میں مریض کو بیماری ہے، اور B مثبت ٹیسٹ کے نتائج کے ثبوت کی نمائندگی کرتا ہے۔ پھر، امکان یہ ہے کہ مریض کو اصل میں ایک مثبت ٹیسٹ کا نتیجہ دیا گیا ہے: امکان ہے کہ ایک مثبت نتیجہ ایک حقیقی مثبت ہے تقریبا 0.019% حقیقی منفی ہم حقیقی منفی کے امکان کا حساب لگانے کے لیے بائز تھیوریم کا بھی استعمال کر سکتے ہیں۔ مندرجہ بالا مثالوں کا استعمال کرتے ہوئے: اگر کسی تجربہ شدہ مریض کو یہ بیماری ہے، تو ٹیسٹ 99 ٪ وقت مثبت نتیجہ دیتا ہے، یا 0.99 کے امکان کے ساتھ۔ امکان ہے کہ منفی نتیجہ حقیقی منفی ہو 0.9999494 یا 99.99% ہے۔ چونکہ یہ بیماری نایاب ہے اور مثبت سے مثبت کی شرح زیادہ ہے اور منفی سے منفی کی شرح بھی زیادہ ہے، اس سے ایک بڑی حقیقی منفی شرح پیدا ہوگی۔ حساسیت اور خاصیت کے ساتھ درجہ بندی کی پیمائش کسی درجہ بندی کی تربیت میں، حساسیت اور خاصیت کے اچھی طرح سے قبول شدہ میٹرکس کا استعمال کرتے ہوئے اس کی کارکردگی کی پیمائش کرنا چاہ سکتا ہے۔ درجہ بندی کرنے والے کا موازنہ بے ترتیب درجہ بندی کرنے والے سے کرنا سبق آموز ہو سکتا ہے جو کسی بیماری کے پھیلاؤ کی بنیاد پر سکے کو پلٹ دیتا ہے۔ فرض کریں کہ کسی شخص کو بیماری ہونے کا امکان ہے اور امکان ہے کہ وہ نہیں ہے۔ پھر فرض کریں کہ ہمارے پاس ایک بے ترتیب درجہ بندی ہے جو اندازہ لگاتا ہے کہ مریض کو اسی امکان کے ساتھ بیماری ہے اور اندازہ لگاتا ہے کہ وہ اسی امکان کے ساتھ نہیں ہے۔ حقیقی مثبت کا امکان یہ ہے کہ مریض کو بیماری ہونے کا امکان اس امکان سے گنا زیادہ ہے کہ بے ترتیب درجہ بندی کرنے والا اس کا صحیح اندازہ لگاتا ہے، یا۔ اسی طرح کی استدلال کے ساتھ، غلط منفی کا امکان ہے۔ مندرجہ بالا تعریفوں سے، اس درجہ بندی کی حساسیت ہے۔ اسی طرح کی استدلال کے ساتھ، ہم مخصوصیت کا حساب لگا سکتے ہیں۔ لہذا، جب کہ پیمائش خود بیماری کے پھیلاؤ سے آزاد ہے، اس بے ترتیب درجہ بندی کی کارکردگی بیماری کے پھیلاؤ پر منحصر ہے۔ درجہ بندی کرنے والے کی کارکردگی اس بے ترتیب درجہ بندی کرنے والے کی طرح ہو سکتی ہے، لیکن ایک بہتر وزن والے سکے (زیادہ حساسیت اور خاصیت) کے ساتھ۔ لہذا، یہ اقدامات بیماری کے پھیلاؤ سے متاثر ہو سکتے ہیں۔ کارکردگی کی ایک متبادل پیمائش میتھیوز ارتباط گتانک ہے، جس کے لیے کسی بھی بے ترتیب درجہ بندی کرنے والے کو 0 کا اوسط اسکور ملے گا۔ اس تصور کی غیر بائنری درجہ بندی تک توسیع سے الجھن میٹرکس پیدا ہوتا ہے۔ یہ بھی دیکھیں کہ بایئز درجہ بندی کرنے والا بایسیئن تخمینہ بائنری درجہ بندی فیصلہ قاعدہ تشخیصی ٹیسٹ گولڈ اسٹینڈرڈ (ٹیسٹ) درجہ بندی کے لیے نقصان کے افعال میڈیکل ٹیسٹ حساسیت اور خاصیت شماریاتی درجہ بندی نوٹ حوالہ جات شماریاتی درجہ بندی