Diversity index
تنوع انڈیکس ایک مقداری پیمائش ہے جو اس بات کی عکاسی کرتی ہے کہ ڈیٹا سیٹ (کمیونٹی) میں کتنی مختلف اقسام (جیسے پرجاتیوں) موجود ہیں، اور یہ بیک وقت ان اقسام کے درمیان تقسیم شدہ افراد کے درمیان فائیلوجنیٹک تعلقات کو مدنظر رکھ سکتا ہے، جیسے کہ دولت، انحراف یا برابری۔ یہ اشاریہ جات مختلف پہلوؤں (دولت، برابری اور غلبہ) میں حیاتیاتی تنوع کی شماریاتی نمائندگی ہیں۔ انواع یا پہاڑی اعداد کی موثر تعداد جب ماحولیات میں تنوع کے اشاریہ جات استعمال کیے جاتے ہیں، تو دلچسپی کی اقسام عام طور پر انواع ہوتی ہیں، لیکن وہ دیگر زمرے بھی ہو سکتے ہیں، جیسے نسل، خاندان، فعال اقسام، یا ہیپلوٹائپ۔ دلچسپی کے اجزاء عام طور پر انفرادی پودے یا جانور ہوتے ہیں، اور کثرت کی پیمائش، مثال کے طور پر، افراد کی تعداد، بائیو ماس یا کوریج ہو سکتی ہے۔ آبادی میں، دلچسپی کے ادارے لوگ ہو سکتے ہیں، اور دلچسپی کی اقسام مختلف آبادیاتی گروہ ہو سکتے ہیں۔ انفارمیشن سائنس میں، ہستیاں حروف اور حروف تہجی کے مختلف حروف کی اقسام ہو سکتی ہیں۔ سب سے زیادہ استعمال ہونے والے تنوع کے اشاریہ جات اقسام کی موثر تعداد کی سادہ تبدیلیاں ہیں (جسے 'حقیقی تنوع' بھی کہا جاتا ہے)، لیکن ہر تنوع کے اشاریہ کی تشریح اپنے طور پر کسی حقیقی رجحان سے مطابقت رکھنے والی پیمائش کے طور پر بھی کی جا سکتی ہے (لیکن ہر تنوع کے اشاریہ کے لیے مختلف)۔ بہت سے اشاریہ جات صرف مضامین یا اداروں کے درمیان درجہ بندی کے تنوع کا سبب بنتے ہیں۔ تاہم اس طرح کے اشاریہ جات کل تغیر (تنوع) کا محاسبہ نہیں کرتے ہیں جو مضامین یا اداروں کے درمیان منعقد کیے جا سکتے ہیں جو صرف اس وقت ہوتے ہیں جب درجہ بندی اور کوالٹی تنوع دونوں کا حساب لگایا جاتا ہے۔ حقیقی تنوع، یا اقسام کی موثر تعداد، ان اقسام کی اوسط متناسب کثرت کے لیے درکار یکساں طور پر وافر اقسام کی تعداد سے مراد ہے جو دلچسپی کے ڈیٹا سیٹ میں مشاہدہ کی گئی ہے (جہاں تمام اقسام یکساں طور پر وافر نہیں ہو سکتی ہیں)۔ ڈیٹا سیٹ میں حقیقی تنوع کا حساب پہلے ڈیٹا سیٹ میں موجود اقسام کی متناسب کثرت کے وزن والے عمومی اوسط کو لے کر، اور پھر اس کا باہمی حساب لے کر کیا جاتا ہے۔ مساوات یہ ہے کہ: ڈینومینیٹر ڈیٹا سیٹ میں موجود اقسام کی اوسط متناسب کثرت کے برابر ہے جیسا کہ ایکسپوینٹ کے ساتھ ویٹڈ جنرلائزڈ مین کے ساتھ شمار کیا جاتا ہے۔ مساوات میں، دولت (ڈیٹا سیٹ میں اقسام کی کل تعداد) ہے، اور ویں قسم کی متناسب کثرت ہے۔ متناسب کثرت خود برائے نام وزن کے طور پر استعمال ہوتی ہے۔ ان نمبروں کو پہاڑی نمبر آف آرڈر q یا پرجاتیوں کی موثر تعداد کہا جاتا ہے۔ جب، مندرجہ بالا مساوات غیر متعین ہے۔ تاہم، ریاضیاتی حد جیسا کہ 1 تک پہنچتی ہے اچھی طرح سے بیان کی گئی ہے اور متعلقہ تنوع کا حساب درج ذیل مساوات کے ساتھ کیا جاتا ہے: جو کہ قدرتی لوگرتھم کے ساتھ شمار کی گئی شینن اینٹروپی کا ایکسپونینشل ہے (اوپر دیکھیں)۔ دوسرے ڈومینز میں، اس اعدادوشمار کو الجھن کے نام سے بھی جانا جاتا ہے۔ تنوع کی عمومی مساوات اکثر شکل میں لکھی جاتی ہے اور قوسین کے اندر کی اصطلاح کو بنیادی مجموعہ کہا جاتا ہے۔ کچھ مقبول تنوع کے اشاریہ جات بنیادی رقم سے مطابقت رکھتے ہیں جیسا کہ مختلف اقدار کے ساتھ شمار کیا جاتا ہے۔ نایاب بمقابلہ وافر انواع کے لیے تنوع کی قدر کی حساسیت کی قدر کو اکثر تنوع کی ترتیب کہا جاتا ہے۔ یہ نایاب بمقابلہ وافر انواع کے لیے حقیقی تنوع کی حساسیت کی وضاحت اس بات میں ترمیم کرکے کرتا ہے کہ انواع کی متناسب کثرت کے وزن کا اوسط کس طرح شمار کیا جاتا ہے۔ پیرامیٹر کی کچھ اقدار کے ساتھ، عمومی اوسط کی قدر واقف قسم کے وزن والے ذرائع کو خصوصی معاملات کے طور پر فرض کرتی ہے۔ خاص طور پر، وزن والے ہارمونک اوسط، وزن والے ہندسی اوسط، اور وزن والے ریاضی کے اوسط سے مطابقت رکھتا ہے۔ جیسے جیسے انفینیٹی کے قریب آتا ہے، ایکسپونینٹ کے ساتھ ویٹڈ جنرلائزڈ مین زیادہ سے زیادہ قیمت کے قریب پہنچ جاتا ہے، جو ڈیٹا سیٹ میں سب سے زیادہ پرچر انواع کی متناسب کثرت ہے۔ عام طور پر، کی قدر میں اضافہ سب سے زیادہ کثرت والی انواع کو دیا جانے والا موثر وزن بڑھاتا ہے۔ اس سے بڑھتی ہوئی قدر کے ساتھ ایک بڑی قدر اور ایک چھوٹی حقیقی تنوع () قدر حاصل ہوتی ہے۔ جب، اقدار کا وزنی ہندسی اوسط استعمال کیا جاتا ہے، اور ہر نوع کو اس کی متناسب کثرت سے بالکل وزن کیا جاتا ہے (وزنی ہندسی اوسط میں، وزن اشارے ہوتے ہیں)۔ کب، کثرت پرجاتیوں کو دیا گیا وزن بڑھا چڑھا کر پیش کیا جاتا ہے، اور کب، نایاب پرجاتیوں کو دیا گیا وزن ہے۔ پرجاتیوں کا وزن انواع کی متناسب کثرت کو بالکل منسوخ کر دیتا ہے، اس طرح کہ اقدار کا وزن اوسط برابر ہوتا ہے یہاں تک کہ جب تمام انواع یکساں طور پر وافر نہ ہوں۔ پرجاتیوں کی موثر تعداد، اس لیے پرجاتیوں کی اصل تعداد کے برابر ہے۔ تنوع کے تناظر میں، عام طور پر غیر منفی اقدار تک محدود ہے۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ کی منفی اقدار نایاب انواع کو وافر مقدار سے کہیں زیادہ وزن دیتی ہیں۔ دولت کی دولت محض اس بات کی مقدار طے کرتی ہے کہ دلچسپی کے ڈیٹا سیٹ میں کتنی مختلف اقسام ہیں۔ مثال کے طور پر، ڈیٹا سیٹ کی انواع کی دولت (عام طور پر نوٹ کی گئی) متعلقہ انواع کی فہرست میں انواع کی تعداد ہے۔ دولت ایک سادہ پیمائش ہے، اس لیے یہ ماحولیات میں تنوع کا ایک مقبول اشاریہ رہا ہے، جہاں کثرت کے اعداد و شمار اکثر دلچسپی کے ڈیٹا سیٹس کے لیے دستیاب نہیں ہوتے ہیں۔ چونکہ دولت اقسام کی کثرت کو مدنظر نہیں رکھتی، اس لیے یہ تنوع جیسی چیز نہیں ہے، جو کثرت کو مدنظر رکھتی ہے۔ تاہم، اگر حقیقی تنوع کا حساب اس کے ساتھ کیا جائے، تو اقسام کی موثر تعداد () اقسام کی اصل تعداد کے برابر ہوتی ہے، جو کہ دولت () سے ملتی جلتی ہے۔ شینن انڈیکس ماحولیاتی ادب میں تنوع کا ایک مقبول انڈیکس رہا ہے، جہاں اسے شینن کا تنوع انڈیکس، شینن وینر انڈیکس، اور (غلطی سے) شینن ویور انڈیکس کے نام سے بھی جانا جاتا ہے۔ یہ پیمائش اصل میں کلاڈ شینن نے 1948 میں متن کے تاروں میں اینٹروپی (اس لیے شینن اینٹروپی، شینن انفارمیشن مواد سے متعلق) کی مقدار کے لیے تجویز کی تھی۔ خیال یہ ہے کہ جتنے زیادہ حروف ہوں گے، اور دلچسپی کے سلسلے میں ان کی متناسب کثرت جتنی قریب ہوگی، اتنا ہی درست انداز میں پیش گوئی کرنا مشکل ہوگا کہ سٹرنگ میں اگلا حرف کون سا ہوگا۔ شینن اینٹروپی اس پیشن گوئی سے وابستہ غیر یقینی صورتحال (اینٹروپی یا حیرت کی ڈگری) کی مقدار طے کرتی ہے۔ اس کا حساب اکثر اس طرح کیا جاتا ہے: دلچسپی کے سلسلے میں چھٹے قسم کے حرف سے تعلق رکھنے والے حروف کا تناسب کہاں ہے۔ ماحولیات میں، اکثر دلچسپی کے ڈیٹا سیٹ میں th پرجاتیوں سے تعلق رکھنے والے افراد کا تناسب ہوتا ہے۔ پھر شینن اینٹروپی کسی فرد کی انواع کی شناخت کی پیش گوئی میں غیر یقینی کی مقدار طے کرتی ہے جو ڈیٹا سیٹ سے بے ترتیب طور پر لی جاتی ہے۔ اگرچہ مساوات یہاں قدرتی لوگرتھم کے ساتھ لکھی گئی ہے، لیکن شینن اینٹروپی کا حساب لگاتے وقت استعمال ہونے والے لوگرتھم کی بنیاد کو آزادانہ طور پر منتخب کیا جا سکتا ہے۔ شینن نے خود لوگرتھم بیسز 2، 10 اور، پر تبادلہ خیال کیا، اور اس کے بعد سے وہ ایپلی کیشنز میں سب سے زیادہ مقبول بیس بن گئے ہیں جو شینن اینٹروپی استعمال کرتے ہیں۔ ہر لاگ بیس ایک مختلف پیمائش یونٹ سے مطابقت رکھتا ہے، جسے بائنری ہندسوں (بٹس)، اعشاریہ ہندسوں (ڈیسیٹس)، اور قدرتی ہندسوں (نیٹس) کہا جاتا ہے۔ اصل میں مختلف لاگ بیسز کے ساتھ شمار کی جانے والی شینن اینٹروپی اقدار کا موازنہ کرنے کے لیے انہیں ایک ہی لاگ بیس میں تبدیل کرنے کی ضرورت ہوتی ہے: بیس سے بیس میں تبدیلی ضرب کے ساتھ حاصل کی جاتی ہے۔ شینن انڈیکس ({{math|H "'}}) کا تعلق اقسام کی متناسب کثرت کے وزن والے ہندسی اوسط سے ہے۔ خاص طور پر، یہ حقیقی تنوع کے لوگارتھم کے برابر ہوتا ہے جیسا کہ اس کے ساتھ شمار کیا جاتا ہے: یہ بھی لکھا جا سکتا ہے جو برابر ہے۔ چونکہ اقدار کا مجموعہ تعریف کے لحاظ سے 1 کے برابر ہوتا ہے، اس لیے ڈینومینیٹر اقدار کے وزن والے ہندسی اوسط کے برابر ہوتا ہے، جس میں اقدار کو خود وزن (مساوات میں متغیرات) کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے۔ قوسین کے اندر کی اصطلاح اس لیے حقیقی تنوع کے برابر ہے، اور {{math|H}} برابر ہے۔ جب دلچسپی کے ڈیٹا سیٹ میں تمام اقسام یکساں طور پر مشترک ہوتی ہیں، تو تمام اقدار برابر ہوتی ہیں، اور اس لیے شینن انڈیکس قدر لیتا ہے۔ اقسام کی کثرت جتنی زیادہ غیر مساوی ہوگی، اقدار کا وزنی ہندسی اوسط اتنا ہی بڑا ہوگا، اور اسی طرح کی شینن اینٹروپی اتنی ہی چھوٹی ہوگی۔ اگر عملی طور پر تمام کثرت ایک قسم پر مرکوز ہے، اور دوسری اقسام بہت کم ہیں (یہاں تک کہ اگر ان میں سے بہت سے ہیں)، شینن اینٹروپی صفر کے قریب پہنچ جاتی ہے۔ جب ڈیٹا سیٹ میں صرف ایک قسم ہوتی ہے، تو شینن اینٹروپی بالکل صفر کے برابر ہوتی ہے (اگلے تصادفی طور پر منتخب کردہ وجود کی قسم کی پیش گوئی میں کوئی غیر یقینی صورتحال نہیں ہے)۔ مشین لرننگ میں شینن انڈیکس کو انفارمیشن گین بھی کہا جاتا ہے۔ رینی اینٹروپی رینی اینٹروپی 1 سے زیادہ کی دیگر اقدار کے لیے شینن اینٹروپی کی عمومی شکل ہے۔ اس کا اظہار کیا جا سکتا ہے: جو برابر ہے اس کا مطلب یہ ہے کہ کسی بھی قدر کی بنیاد پر حقیقی تنوع کا لوگارتھم لینے سے رینی اینٹروپی ملتی ہے جو کی اسی قدر سے مطابقت رکھتی ہے۔ سمپسن انڈیکس 1949 میں ایڈورڈ ایچ سمپسن نے ارتکاز کی ڈگری کی پیمائش کے لیے متعارف کرایا تھا جب افراد کو اقسام میں درجہ بند کیا جاتا ہے۔ اسی اشاریہ کو 1950 میں اورس سی ہرفنڈہل نے دوبارہ دریافت کیا تھا۔ انڈیکس کا مربع جڑ پہلے ہی 1945 میں ماہر معاشیات البرٹ او ہرشمین نے متعارف کرایا تھا۔ نتیجے کے طور پر، اسی پیمائش کو عام طور پر ماحولیات میں سمپسن انڈیکس اور معاشیات میں ہرفنڈہل انڈیکس یا ہرفنڈہل-ہرشمین انڈیکس (ایچ ایچ آئی) کے نام سے جانا جاتا ہے۔ پیمائش اس امکان کے برابر ہے کہ دلچسپی کے ڈیٹا سیٹ سے بے ترتیب طور پر لی گئی دو ہستیاں ایک ہی قسم کی نمائندگی کرتی ہیں۔ یہ برابر ہے: جہاں دولت ہے (ڈیٹا سیٹ میں اقسام کی کل تعداد)۔ یہ مساوات دلچسپی کی اقسام کی متناسب کثرت کے وزن والے ریاضی کے اوسط کے برابر بھی ہے، جس میں متناسب کثرت کو خود وزن کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے۔ متناسب کثرت تعریف کے لحاظ سے صفر اور ایک کے درمیان اقدار تک محدود ہے، لیکن یہ ایک وزنی ریاضی کا اوسط ہے، لہذا، جو اس وقت پہنچتا ہے جب تمام اقسام یکساں طور پر وافر ہوں۔ حقیقی تنوع کا حساب لگانے کے لیے استعمال ہونے والی مساوات کے ساتھ λ کا حساب لگانے کے لیے استعمال ہونے والی مساوات کا موازنہ کرنے سے، یہ دیکھا جا سکتا ہے کہ یہ برابر ہے، یعنی حقیقی تنوع جیسا کہ اس کے ساتھ شمار کیا جاتا ہے۔ اس لیے اصل سمپسن انڈیکس متعلقہ بنیادی رقم کے برابر ہے۔ λ کی تشریح اس امکان کے طور پر کہ دلچسپی کے ڈیٹا سیٹ سے بے ترتیب طور پر لی گئی دو ہستیاں ایک ہی قسم کی نمائندگی کرتی ہیں، یہ فرض کرتی ہے کہ پہلی ہستی کو دوسری ہستی لینے سے پہلے ڈیٹا سیٹ میں تبدیل کر دیا گیا ہے۔ اگر ڈیٹا سیٹ بہت بڑا ہے، تو متبادل کے بغیر نمونے لینے سے تقریبا ایک ہی نتیجہ ملتا ہے، لیکن چھوٹے ڈیٹا سیٹوں میں، فرق کافی ہو سکتا ہے۔ اگر ڈیٹا سیٹ چھوٹا ہے، اور بغیر کسی تبدیلی کے نمونے لینے کا فرض کیا جاتا ہے، تو دونوں بے ترتیب ڈرا کے ساتھ ایک ہی قسم حاصل کرنے کا امکان یہ ہے: جہاں ویں قسم سے تعلق رکھنے والے اداروں کی تعداد ہے اور ڈیٹا سیٹ میں موجود اداروں کی کل تعداد ہے۔ سمپسن انڈیکس کی اس شکل کو مائیکرو بائیولوجی میں ہنٹر-گیسٹن انڈیکس کے نام سے بھی جانا جاتا ہے۔ چونکہ اقسام کی اوسط متناسب کثرت اقسام کی کم ہوتی ہوئی تعداد اور سب سے زیادہ وافر قسم کی بڑھتی ہوئی کثرت کے ساتھ بڑھتی ہے، λ اعلی تنوع کے ڈیٹا سیٹوں میں چھوٹی اقدار اور کم تنوع کے ڈیٹا سیٹوں میں بڑی اقدار حاصل کرتا ہے۔ یہ تنوع کے اشاریہ کے لیے متضاد طرز عمل ہے، اس لیے اکثر، λ کی ایسی تبدیلیاں جو بڑھتے ہوئے تنوع کے ساتھ بڑھتی ہیں اس کے بجائے استعمال کی جاتی ہیں۔ اس طرح کے اشاریہ جات میں سب سے زیادہ مقبول الٹا سمپسن اشاریہ (1/λ) اور گنی سمپسن اشاریہ (1 − λ) رہا ہے۔ ماحولیاتی ادب میں ان دونوں کو سمپسن انڈیکس بھی کہا گیا ہے، اس لیے اس بات کا خیال رکھنا ضروری ہے کہ غلطی سے مختلف انڈیکس کا موازنہ کرنے سے گریز کیا جائے جیسے کہ وہ ایک جیسے ہوں۔ الٹا سمپسن انڈیکس الٹا سمپسن انڈیکس کے برابر ہے: یہ صرف آرڈر 2 کے حقیقی تنوع کے برابر ہے، یعنی۔ اقسام کی موثر تعداد جو اس وقت حاصل ہوتی ہے جب وزن والے ریاضی کا اوسط دلچسپی کے ڈیٹا سیٹ میں اقسام کی اوسط متناسب کثرت کی مقدار کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ انڈیکس کو پارٹیوں کی موثر تعداد کی پیمائش کے طور پر بھی استعمال کیا جاتا ہے۔ گنی سمپسن انڈیکس کو مشین لرننگ کے میدان میں گنی کی نجاست، یا گنی کا تنوع انڈیکس بھی کہا جاتا ہے۔ اصل سمپسن انڈیکس λ اس امکان کے برابر ہے کہ دلچسپی کے ڈیٹا سیٹ (متبادل کے ساتھ) سے بے ترتیب طور پر لیے گئے دو ادارے ایک ہی قسم کی نمائندگی کرتے ہیں۔ اس کی تبدیلی 1 − λ، اس لیے، اس امکان کے برابر ہے کہ دونوں ہستیاں مختلف اقسام کی نمائندگی کرتی ہیں۔ اس پیمائش کو ماحولیات میں بین الضابطہ تصادم (پی آئی ای) اور گنی سمپسن انڈیکس کے امکان کے طور پر بھی جانا جاتا ہے۔ اس کا اظہار آرڈر 2 کے حقیقی تنوع کی تبدیلی کے طور پر کیا جا سکتا ہے: سوشیالوجی، نفسیات، اور انتظامی مطالعات کا گبز مارٹن انڈیکس، جسے بلو انڈیکس بھی کہا جاتا ہے، وہی پیمائش ہے جو گنی سمپسن انڈیکس ہے۔ اس مقدار کو آبادی کی جینیات میں متوقع ہیٹروزائگوسیٹی کے نام سے بھی جانا جاتا ہے۔ برجر پارکر انڈیکس برجر پارکر انڈیکس ڈیٹا سیٹ میں زیادہ سے زیادہ قیمت کے برابر ہوتا ہے، یعنی سب سے زیادہ وافر قسم کی متناسب کثرت۔ جب یہ انفینیٹی کے قریب پہنچتا ہے تو یہ اقدار کے ویٹڈ جنرلائزڈ مین سے مطابقت رکھتا ہے، اور اس لیے آرڈر انفینیٹی () کے حقیقی تنوع کے الٹا کے برابر ہوتا ہے۔ مزید پڑھنے کے لیے حوالہ جات بھی دیکھیں۔ اوپر غیر رسمی طور پر بیان کردہ کوڈنگ کے طریقہ کار کی وضاحت کے لیے باب 5 دیکھیں۔ سمپسن کا ڈائیورسٹی انڈیکس ڈائیورسٹی انڈیکس حقیقی ماحولیاتی نظام کے لیے سمپسن کے انڈیکس کے تخمینوں کی کچھ مثالیں دیتا ہے۔ حیاتیاتی تنوع کے اشاریہ نمبروں کی پیمائش زمرہ جاتی اعداد و شمار کے لیے خلاصہ اعداد و شمار