Generator (mathematics)
ریاضی اور طبیعیات میں، جنریٹر یا جنریٹنگ سیٹ کی اصطلاح متعدد متعلقہ تصورات میں سے کسی ایک کا حوالہ دے سکتی ہے۔ ہر معاملے میں بنیادی تصور اشیاء کے ایک چھوٹے سیٹ کا ہوتا ہے، جس کے ساتھ مل کر کارروائیوں کا ایک مجموعہ ہوتا ہے جس کا اطلاق اس پر کیا جا سکتا ہے، جس کے نتیجے میں اشیاء کا ایک بڑا مجموعہ پیدا ہوتا ہے، جسے جنریٹڈ سیٹ کہا جاتا ہے۔ اس کے بعد کہا جاتا ہے کہ بڑا سیٹ چھوٹے سیٹ کے ذریعے تیار کیا جاتا ہے۔ عام طور پر ایسا ہوتا ہے کہ جنریٹنگ سیٹ میں جنریٹڈ سیٹ کے مقابلے میں خصوصیات کا ایک آسان سیٹ ہوتا ہے، اس طرح بات چیت اور جانچ کرنا آسان ہوجاتا ہے۔ عام طور پر ایسا ہوتا ہے کہ جنریٹنگ سیٹ کی خصوصیات کسی نہ کسی طرح ایکٹ آف جنریشن کے ذریعے محفوظ رہتی ہیں ؛ اسی طرح، جنریٹڈ سیٹ کی خصوصیات اکثر جنریٹنگ سیٹ میں ظاہر ہوتی ہیں۔ جنریٹرز کی فہرست سیٹ بنانے کی مثالوں کی فہرست درج ذیل ہے۔ ویکٹر اسپیس کا سیٹ تیار کرنا یا پھیلاؤ سیٹ: ایک سیٹ جو ویکٹر اسپیس پر پھیلا ہوا ہے کسی گروپ کا سیٹ تیار کرنا: کسی گروپ کا ایک ذیلی سیٹ جو پورے گروپ کے علاوہ گروپ کے کسی بھی ذیلی گروپ میں موجود نہیں ہے۔ ایک رنگ کا سیٹ تیار کرنا: ایک رنگ A کا ذیلی سیٹ S A پیدا کرتا ہے اگر S پر مشتمل A کی واحد ذیلی رنگ A ہے۔ ایک رنگ میں آئیڈیل کا سیٹ تیار کرنا ماڈیول کا سیٹ تیار کرنا زمرہ نظریہ میں ایک جنریٹر ایک ایسی چیز ہے جسے مورفزم کو الگ کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ ٹوپولوجی میں، ٹوپولوجی پیدا کرنے والے سیٹوں کا مجموعہ ٹوپولوجیکل الجبرا کا ذیلی بیس جنریٹنگ سیٹ کہا جاتا ہے: S ایک ٹوپولوجیکل الجبرا A کا پیدا کرنے والا سیٹ ہے اگر A کا سب سے چھوٹا بند ذیلی الجبرا S پر مشتمل ہے۔ عمومی تصور ٹینجینٹ اسپیس میں ویکٹرز کو لے جانے اور انہیں جیوڈیکس کے طور پر، ٹینجینٹ پوائنٹ کے ارد گرد ایک کھلے سیٹ تک بڑھانے کے لیے ایکسپونینشل نقشے کا استعمال کرنا ہے۔ اس صورت میں، ٹینجینٹ اسپیس کے عناصر کو کئی گنا کے جنریٹر کہنا کوئی غیر معمولی بات نہیں ہے۔ جب کئی گنا کسی قسم کی ہم آہنگی کا حامل ہوتا ہے، تو چارج یا کرنٹ کا متعلقہ تصور بھی ہوتا ہے، جسے بعض اوقات جنریٹر بھی کہا جاتا ہے، حالانکہ سختی سے، چارجز ٹینجینٹ اسپیس کے عناصر نہیں ہوتے ہیں۔ لائ الجبرا کے عناصر سے لے کر لائ گروپ تک کو بعض اوقات "گروپ کے جنریٹر" کہا جاتا ہے، خاص طور پر طبیعیات دان۔ لائ الجبرا کو ان لامحدود ویکٹروں کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے جو کم از کم مقامی طور پر، ایکسپونینشیل نقشے کے ذریعے گروپ کو پیدا کرتے ہیں، لیکن لائ الجبرا سخت معنوں میں ایک جنریٹنگ سیٹ نہیں بناتا ہے۔ سٹوچسٹک تجزیہ میں، ایک آئیٹو پھیلاؤ یا زیادہ عام آئیٹو عمل میں ایک لامحدود جنریٹر ہوتا ہے۔ نویتھر تھیوریم کے ذریعہ مضمر کسی بھی مسلسل ہم آہنگی کا جنریٹر، ایک لائ گروپ کے جنریٹر ایک خاص معاملہ ہوتے ہیں۔ اس صورت میں، ایک جنریٹر کو بعض اوقات چارج یا نویتھر چارج کہا جاتا ہے، مثالوں میں شامل ہیں: گھومنے کے جنریٹر کے طور پر کونیی مومنٹم، ترجمے کے جنریٹر کے طور پر لکیری مومنٹم، برقی چارج برقی مقناطیسیت کے یو (1) سمیٹری گروپ کا جنریٹر ہے، کوارک کے رنگین چارجز کوانٹم کروموڈینامکس میں ایس یو (3) رنگین سمیٹری کے جنریٹر ہیں، زیادہ واضح طور پر، "چارج" کا اطلاق صرف لائ گروپ کے جڑ کے نظام پر ہونا چاہیے۔ جنریٹنگ فنکشن لائ تھیوری سمیٹری (فزکس) پارٹیکل فزکس سپرسیمیٹری گیج تھیوری فیلڈ (فزکس) حوالہ جات بیرونی روابط جنریٹنگ سیٹس، کے۔ کونراڈ تجریدی الجبرا یونیورسل الجبرا