Dust solution
عمومی اضافیت میں، دھول کا حل ایک سیال حل ہے، جو آئن سٹائن فیلڈ مساوات کا ایک قسم کا عین مطابق حل ہے، جس میں کشش ثقل کا میدان مکمل طور پر ایک کامل سیال کی کمیت، رفتار اور تناؤ کی کثافت سے پیدا ہوتا ہے جس میں مثبت کمیت کی کثافت ہوتی ہے لیکن دباؤ ختم ہوتا ہے۔ دھول کے حل عمومی اضافیت میں سیال کے حل کا ایک اہم خاص معاملہ ہیں۔ ڈسٹ ماڈل ایک دباؤ کے بغیر کامل سیال کو دھول کے ذرات کی ترتیب کے ایک ماڈل کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے جو مقامی طور پر کنسرٹ میں حرکت کرتے ہیں اور ایک دوسرے کے ساتھ صرف کشش ثقل سے تعامل کرتے ہیں، جس سے یہ نام اخذ کیا گیا ہے۔ اس وجہ سے، دھول کے نمونوں کو اکثر کاسمولوجی میں کھلونا کائنات کے نمونوں کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے، جس میں دھول کے ذرات کو کہکشاؤں، کلسٹرز یا سپر کلسٹرز کے انتہائی مثالی نمونوں کے طور پر سمجھا جاتا ہے۔ فلکی طبیعیات میں، دھول کے نمونوں کو کشش ثقل کے خاتمے کے نمونوں کے طور پر استعمال کیا گیا ہے۔ دھول کے حل کو دھول کے دانے کی محدود گھومنے والی ڈسکوں کے ماڈل کے لیے بھی استعمال کیا جا سکتا ہے۔ کچھ مثالیں ذیل میں درج ہیں۔ اگر کسی طرح خلا سے گھرا ہوا سیال کی گیند پر مشتمل تارکیی ماڈل پر مسلط کیا جائے تو، دھول کے محلول کو کسی بڑے شے کے ارد گرد ایک ایکریشن ڈسک کا نمونہ بنانے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ تاہم، اس طرح کا کوئی درست حل نہیں ہے جو گھومنے والی ایکریشن ڈسک کا نمونہ بناتا ہے، ان کی تعمیر میں انتہائی ریاضیاتی مشکل کی وجہ سے ابھی تک معلوم نہیں ہے۔ ریاضیاتی تعریف رشتہ دار دباؤ کے بغیر سیال کے تناؤ-توانائی ٹینسر کو سادہ شکل میں لکھا جا سکتا ہے۔ یہاں دھول کے ذرات کی عالمی لکیریں چار رفتار کے لازمی منحنی خطوط ہیں، مادے کی کثافت اسکیلر فنکشن کے ذریعہ دی جاتی ہے۔ آئجین ویلیوز کیونکہ اسٹریس انرجی ٹینسر ایک رینک ون میٹرکس ہے، ایک مختصر حساب سے پتہ چلتا ہے کہ دھول کے حل میں آئن سٹائن ٹینسر کی خصوصیت کثیر الجہتی کی شکل ہوگی اس پروڈکٹ کو ضرب دیتے ہوئے، ہم دیکھتے ہیں کہ کوفیشنٹس کو درج ذیل تین الجبرائی طور پر آزاد (اور غیر متغیر) شرائط کو پورا کرنا ہوگا: نیوٹن کی شناختوں کا استعمال کرتے ہوئے، جڑوں کی طاقتوں کے مجموعے کے لحاظ سے (آئجین ویلیوز)، جو خود آئن سٹائن ٹینسر کی طاقتوں کے نشانات بھی ہیں، یہ شرائط بن جاتی ہیں: ٹینسر انڈیکس نوٹیشن میں، اسے بعض اوقات ریکی اسکیلر کا استعمال کرتے ہوئے لکھا جا سکتا ہے: یہ آئجین ویلیو معیار دھول کے حل تلاش کرنے میں مفید ہے، کیونکہ یہ نمونے دھول کا حل ایک دھول کا حل دھول کا حل ہے جہاں آئن سٹائن ٹینسر صفر ہوتا ہے۔ بیانچی ڈسٹ ایک بیانچی ڈسٹ ماڈل کلنگ ویکٹر فیلڈز کے مختلف قسم کے لائ الجبرا کی نمائش کرتا ہے۔ خصوصی معاملات میں ایف ایل آر ڈبلیو اور کاسنر ڈسٹ شامل ہیں۔ کاسنر ڈسٹ ایک کاسنر ڈسٹ ایک آسان ترین کاسمولوجیکل ماڈل ہے جو انیسوٹروپک توسیع کی نمائش کرتا ہے۔ ایف ایل آر ڈبلیو دھول فریڈمین-لیماٹری-رابرٹسن-واکر (ایف ایل آر ڈبلیو) دھول یکساں اور آئسوٹروپک ہوتی ہیں۔ ان حلوں کو اکثر مادے کے غلبہ والے ایف ایل آر ڈبلیو ماڈل کہا جاتا ہے۔ گھومتی ہوئی دھول وین اسٹاکم دھول ایک سلنڈریکل سمیٹرک گھومتی ہوئی دھول ہے۔ نیوجباؤر-مینیل ڈسٹ ماڈل دھول کی ایک گھومتی ڈسک ہے جو ایک محوری ویکیوم بیرونی سے ملتی ہے۔ اس حل کو کیر ویکیوم کے بعد دریافت ہونے والا سب سے قابل ذکر درست حل کہا گیا ہے۔ دیگر حل قابل ذکر انفرادی دھول کے حلوں میں شامل ہیں: لیماٹری-ٹولمین-بونڈی (ایل ٹی بی) دھول (کچھ آسان ترین غیر یکساں کائناتی ماڈل، جنہیں اکثر کشش ثقل کے خاتمے کے ماڈل کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے) کانٹووسکی-ساکس دھول (کائناتی ماڈل جو ایف ایل آر ڈبلیو ماڈل سے پریشانیوں کی نمائش کرتے ہیں) گوڈل میٹرک دیکھیں بھی لورینٹز گروپ حوالہ جات دھول کے درست حلوں کی بہت سی مثالیں دیتے ہیں۔ عمومی اضافیت میں درست حل