Dirichlet's test
ریاضی میں، ڈیرچلیٹ کا ٹیسٹ سیریز کے کنورجنس کی جانچ کا ایک طریقہ ہے۔ اس کا نام اس کے مصنف پیٹر گستاو لیجین ڈیرچلیٹ کے نام پر رکھا گیا ہے، اور اسے بعد از مرگ 1862 میں جرنل ڈی میتھیمیٹیکس پیورس ایٹ ایپلکیز میں شائع کیا گیا تھا۔ بیان ٹیسٹ میں کہا گیا ہے کہ اگر حقیقی اعداد کی ترتیب اور مطمئن کرنے والے پیچیدہ اعداد کی ترتیب ہر مثبت عدد N کے لیے یکسانیت ہے جہاں M کچھ مستقل ہے، تو سلسلہ یکجا ہو جاتا ہے۔ ثبوت لیٹ اینڈ۔ حصوں کے مجموعے سے، ہمارے پاس یہ ہے۔ چونکہ M سے جڑا ہوا ہے اور، ان میں سے پہلی اصطلاح صفر کے قریب پہنچتی ہے، جیسا کہ۔ ہمارے پاس، ہر k کے لیے، ہے۔ چونکہ مونوٹون ہے، یہ یا تو کم ہو رہا ہے یا بڑھ رہا ہے: اگر کم ہو رہا ہے، جو کہ ایک دوربین کا مجموعہ ہے جو برابر ہے اور اس لیے اس کے قریب پہنچتا ہے۔ اس طرح، یکجا ہوتا ہے۔ <Li> اگر بڑھ رہا ہے، جو پھر سے ایک دوربین کا مجموعہ ہے جو برابر ہے اور اس وجہ سے اس کے قریب پہنچتا ہے۔ اس طرح، دوبارہ، یکجا ہوتا ہے۔ لہذا، مطلق کنورجنس ٹیسٹ کے ذریعے سلسلہ یکجا ہوتا ہے۔ اس طرح یکجا ہوتا ہے۔ ایپلی کیشنز ڈیرچلیٹ ٹیسٹ کا ایک خاص معاملہ اس معاملے کے لیے زیادہ عام طور پر استعمال ہونے والا متبادل سیریز ٹیسٹ ہے۔ ایک اور نتیجہ یہ ہے کہ جب بھی کوئی گھٹتا ہوا تسلسل ہوتا ہے جو صفر کی طرف جاتا ہے تو وہ یکجا ہوتا ہے۔ یہ دیکھنے کے لیے کہ یہ باؤنڈ ہے، ہم سمشن فارمولا امپروپر انٹیگرلز استعمال کر سکتے ہیں۔ نامناسب انٹیگرلز کے کنورجنس کے لیے ایک اینالاگس بیان حصوں کے ذریعے انٹیگریشن کا استعمال کرتے ہوئے ثابت ہوتا ہے۔ اگر کسی فنکشن f کا انٹیگرل تمام وقفوں پر یکساں طور پر پابند ہے، اور g ایک غیر منفی یک سنگی طور پر کم ہونے والا فنکشن ہے، تو fg کا انٹیگرل ایک متغیر نامناسب انٹیگرل ہے۔ نوٹ حوالہ جات ہارڈی، جی ایچ، خالص ریاضی کا ایک کورس، نواں ایڈیشن، کیمبرج یونیورسٹی پریس، 1946۔ (پی پی۔ 379-380)۔ ووکسمین، ولیم ایل۔، ایڈوانسڈ کیلکولس: این انٹروڈکشن ٹو ماڈرن اینالیسس، مارسل ڈیکر، انکارپوریٹڈ، نیویارک، 1981۔ (§ 8.B.13-15)۔ بیرونی لنکس PlanetMath.org کنورجنس ٹیسٹ