Spatial frequency
ریاضی، طبیعیات اور انجینئرنگ میں، مقامی تعدد کسی بھی ڈھانچے کی ایک خصوصیت ہے جو خلا میں پوزیشن کے پار وقتا فوقتا ہوتی ہے۔ مقامی تعدد اس بات کی پیمائش ہے کہ ساخت کے سینوسائڈل اجزاء (جیسا کہ فورئیر ٹرانسفارم کے ذریعہ طے کیا جاتا ہے) فاصلے کی فی اکائی کو کتنی بار دہراتے ہیں۔ مقامی تعدد کی ایس آئی اکائی باہمی میٹر (ایم-1) ہے، حالانکہ سائیکل فی میٹر (سی/ایم) بھی عام ہے۔ امیج پروسیسنگ ایپلی کیشنز میں، مقامی تعدد کا اظہار اکثر چکروں کی اکائیوں فی ملی میٹر (سی/ملی میٹر) یا لائن جوڑوں فی ملی میٹر (ایل پی/ملی میٹر) میں کیا جاتا ہے۔ لہر کے پھیلاؤ میں، مقامی تعدد کو ویوینمبر کے نام سے بھی جانا جاتا ہے۔ عام لہر کی تعداد کو طول موج کے باہمی طور پر بیان کیا جاتا ہے اور اسے عام طور پر یا کبھی کبھی اس سے ظاہر کیا جاتا ہے: کونیی لہر کی تعداد، جس کا اظہار ریڈین فی میٹر (ریڈ/میٹر) میں کیا جاتا ہے، بصری ادراک کے ذریعہ عام لہر کی تعداد اور طول موج سے متعلق ہے۔ بصری ادراک کے مطالعہ میں، سینوسائڈل گریٹنگز کو اکثر بصری نظام کی صلاحیتوں کی تحقیقات کے لیے استعمال کیا جاتا ہے، جیسے کہ برعکس حساسیت۔ ان محرکات میں، مقامی تعدد کا اظہار فی ڈگری بصری زاویے کے چکروں کی تعداد کے طور پر کیا جاتا ہے۔ سائن ویو گریٹنگز طول و عرض (روشنی اور سیاہ دھاریوں کے درمیان شدت میں فرق کی شدت)، واقفیت، اور مرحلے میں بھی ایک دوسرے سے مختلف ہیں۔ مقامی تعدد کا نظریہ مقامی تعدد کا نظریہ اس نظریہ سے مراد ہے کہ بصری پرانتستا مقامی تعدد کے کوڈ پر کام کرتا ہے، نہ کہ سیدھے کناروں اور لائنوں کے کوڈ پر جو ہوبل اور ویزل نے بلی میں وی 1 نیوران پر ابتدائی تجربات کی بنیاد پر قیاس کیا تھا۔ اس نظریہ کی حمایت میں تجرباتی مشاہدہ یہ ہے کہ بصری پرانتستا نیوران ان سائن ویو گریٹنگز کے لیے اور بھی زیادہ مضبوطی سے جواب دیتے ہیں جو کناروں یا سلاخوں کے مقابلے میں ان کے رسیپٹو فیلڈز میں مخصوص زاویوں پر رکھے جاتے ہیں۔ بنیادی بصری پرانتستا میں زیادہ تر نیوران اس وقت بہترین جواب دیتے ہیں جب کسی خاص تعدد کی سائن ویو گریٹنگ کو بصری میدان میں کسی خاص مقام پر کسی خاص زاویے پر پیش کیا جاتا ہے۔ (تاہم، جیسا کہ ٹیلر (1984) نے نوٹ کیا ہے، کسی خاص نیوران کی سب سے زیادہ فائرنگ کی شرح کو کسی خاص محرک کے ادراک میں اس کے کردار کے حوالے سے خصوصی اہمیت کا حامل سمجھنا شاید دانشمندانہ نہیں ہے، یہ دیکھتے ہوئے کہ نیورل کوڈ رشتہ دار فائرنگ کی شرحوں سے منسلک ہونے کے لیے جانا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر، انسانی ریٹنا میں تین شنک کے ذریعے رنگین کوڈنگ میں، شنک کی کوئی خاص اہمیت نہیں ہے جو سب سے زیادہ زور سے فائر کر رہا ہے-جو چیز اہم ہے وہ تینوں کی بیک وقت فائرنگ کی نسبتا شرح ہے۔ ٹیلر (1984) نے اسی طرح نوٹ کیا کہ کسی خاص محرک کے جواب میں ایک مضبوط فائرنگ کی شرح کی تشریح اس بات کی نشاندہی کے طور پر نہیں کی جانی چاہئے کہ نیوران کسی نہ کسی طرح اس محرک کے لیے مخصوص ہے، کیونکہ محرکات کی ایک لامحدود مساوات کلاس ہے جو اسی طرح کی فائرنگ کی شرح پیدا کرنے کی صلاحیت رکھتی ہے۔) بصارت کا مقامی تعدد نظریہ دو جسمانی اصولوں پر مبنی ہے: کسی بھی بصری محرک کی نمائندگی روشنی کی شدت کو اس کے ذریعے چلنے والی لکیروں کے ساتھ پلاٹ کرکے کی جا سکتی ہے۔ فورئیر تجزیہ کے ذریعے کسی بھی منحنی خطوط کو جزو سائن لہروں میں تقسیم کیا جا سکتا ہے۔ نظریہ (جس کے لیے تجرباتی سپورٹ ابھی تیار ہونا باقی ہے) میں کہا گیا ہے کہ بصری پرانتستا کے ہر فعال ماڈیول میں، فورئیر تجزیہ (یا اس کی ٹکڑے ٹکڑے کی شکل) رسیپٹو فیلڈ پر کیا جاتا ہے اور ہر ماڈیول میں نیوران کے بارے میں سوچا جاتا ہے کہ وہ سائن ویو گریٹنگ کے مختلف رخ اور تعدد کے لیے منتخب طور پر جواب دیتے ہیں۔ جب کسی مخصوص منظر سے متاثر ہونے والے تمام بصری پرانتستا نیوران ایک ساتھ ردعمل ظاہر کرتے ہیں، تو اس منظر کا ادراک مختلف سائن ویو گریٹنگز کے مجموعے سے پیدا ہوتا ہے۔ (تاہم، یہ طریقہ کار خلاصہ کی مصنوعات کی تنظیم کے مسئلے کو اعداد و شمار، بنیادوں وغیرہ میں حل نہیں کرتا ہے۔ یہ ریٹنا پروجیکشن میں فوٹون کی شدت اور طول موج کی اصل (پری فورئیر تجزیہ) تقسیم کو مؤثر طریقے سے بازیافت کرتا ہے، لیکن اس اصل تقسیم میں معلومات کا اضافہ نہیں کرتا ہے۔ لہذا اس طرح کے قیاس شدہ طریقہ کار کی فعال قدر واضح نہیں ہے۔ "فورئیر تھیوری" پر کچھ دیگر اعتراضات پر ویسٹ ہائیمر (2001) نے بحث کی ہے۔ عام طور پر انفرادی مقامی تعدد اجزاء سے واقف نہیں ہوتا ہے کیونکہ تمام عناصر بنیادی طور پر ایک ہموار نمائندگی میں ایک ساتھ مل جاتے ہیں۔ تاہم، کمپیوٹر پر مبنی فلٹرنگ کے طریقہ کار کو کسی تصویر کو اس کے انفرادی مقامی تعدد اجزاء میں تبدیل کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ بصری نیوران کے ذریعے مقامی تعدد کا پتہ لگانے پر تحقیق سابقہ تحقیق کو مسترد کرنے کے بجائے سیدھے کناروں کا استعمال کرتے ہوئے تکمیل اور توسیع دیتی ہے۔ مزید تحقیق سے پتہ چلتا ہے کہ مختلف مقامی تعدد محرک کی ظاہری شکل کے بارے میں مختلف معلومات فراہم کرتی ہیں۔ اعلی مقامی تعدد تصویر میں اچانک مقامی تبدیلیوں کی نمائندگی کرتی ہیں، جیسے کہ کناروں، اور عام طور پر فیکٹورل معلومات اور عمدہ تفصیل سے مطابقت رکھتی ہیں۔ ایم بار (2004) نے تجویز پیش کی ہے کہ کم مقامی تعدد شکل کے بارے میں عالمی معلومات کی نمائندگی کرتی ہے، جیسے کہ عمومی واقفیت اور تناسب۔ چہروں کا تیز اور خصوصی ادراک کم مقامی تعدد کی معلومات پر زیادہ انحصار کرنے کے لیے جانا جاتا ہے۔ بالغوں کی عام آبادی میں، مقامی تعدد امتیازی سلوک کی حد تقریبا 7 فیصد ہے۔ یہ اکثر ڈسلیکسک افراد میں زیادہ خراب ہوتا ہے۔ ایم آر آئی میں مقامی تعدد جب مقامی تعدد کو ریاضیاتی فنکشن میں متغیر کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے، تو فنکشن کو کے-اسپیس میں کہا جاتا ہے۔ خام ڈیٹا اسٹوریج کی جگہ کے طور پر ایم آر آئی میں دو جہتی کے-اسپیس متعارف کرایا گیا ہے۔ کے-اسپیس میں ہر ڈیٹا پوائنٹ کی قیمت 1/میٹر کی اکائی میں ناپی جاتی ہے، یعنی۔ مقامی تعدد کی اکائی۔ یہ بہت عام ہے کہ کے-اسپیس میں خام ڈیٹا پیریڈک افعال کی خصوصیات کو ظاہر کرتا ہے۔ وقفہ مقامی تعدد نہیں ہے، بلکہ عارضی تعدد ہے۔ ایم آر آئی خام ڈیٹا میٹرکس فیز-متغیر اسپن-ایکو سگنلز کی ایک سیریز پر مشتمل ہوتا ہے۔ اسپن ایکو سگنل میں سے ہر ایک وقت کا ایک سنک فنکشن ہے، جسے اس طرح بیان کیا جا سکتا ہے کہ یہاں گیرومیگنیٹک تناسب مستقل ہے، اور یہ اسپن کی بنیادی گونج تعدد ہے۔ میلان G کی موجودگی کی وجہ سے، مقامی معلومات r تعدد پر انکوڈ کی جاتی ہے۔ ایم آر آئی کے خام اعداد و شمار میں دیکھا جانے والا وقفہ صرف یہ تعدد ہے، جو بنیادی طور پر فطرت میں عارضی تعدد ہے۔ ایک گھومنے والے فریم میں، اور آسان بنایا گیا ہے۔ بس اجازت دے کر، اسپن ایکو سگنل کا اظہار ایک متبادل شکل میں کیا جاتا ہے اب، اسپن ایکو سگنل کے-اسپیس میں ہے۔ یہ k-اسپیس فریکوئنسی کے طور پر r کے ساتھ k کا ایک پیریڈک فنکشن بن جاتا ہے لیکن "اسپاٹیل فریکوئنسی" کے طور پر نہیں، کیونکہ "اسپاٹیل فریکوئنسی" حقیقی اسپیس r میں نظر آنے والے پیریڈسیٹی کے نام کے لیے مخصوص ہے۔ k-اسپیس ڈومین اور اسپیس ڈومین ایک فورئیر جوڑا بناتے ہیں۔ ہر ڈومین میں معلومات کے دو ٹکڑے پائے جاتے ہیں، مقامی معلومات اور مقامی تعدد کی معلومات۔ مقامی معلومات، جو تمام طبی ڈاکٹروں کے لیے بہت دلچسپی کا باعث ہے، کو کے-اسپیس ڈومین میں وقتا فوقتا افعال کے طور پر دیکھا جاتا ہے اور اسے اسپیس ڈومین میں امیج کے طور پر دیکھا جاتا ہے۔ مقامی تعدد کی معلومات، جو کچھ ایم آر آئی انجینئروں کے لیے دلچسپی کا باعث ہو سکتی ہے، خلائی ڈومین میں آسانی سے نہیں دیکھی جاتی ہے لیکن آسانی سے کے-اسپیس ڈومین میں ڈیٹا پوائنٹس کے طور پر دیکھی جاتی ہے۔ مزید دیکھیں فورئیر تجزیہ سپرلنز بصری ادراک فرنج کی مرئیت باہمی خلائی حوالہ جات بیرونی روابط ریاضیاتی طبیعیات خلا