Mean squared prediction error
اعداد و شمار میں اوسط مربع پیش گوئی کی غلطی (ایم ایس پی ای)، جسے پیش گوئیوں کی اوسط مربع غلطی بھی کہا جاتا ہے، ہموار، منحنی فٹنگ، یا رجعت کے طریقہ کار کی مربع پیش گوئی کی غلطیوں (پی ای) کی متوقع قیمت ہے، جو کہ پیش گوئی فنکشن اور (ناقابل مشاہدہ) حقیقی قیمت جی کی اقدار کے ذریعہ مضمر فٹ شدہ اقدار کے درمیان مربع فرق ہے۔ یہ ایک تخمینی ماڈل کی وضاحتی طاقت کا الٹا پیمانہ ہے اور اسے کراس توثیق کے عمل میں استعمال کیا جا سکتا ہے۔ ایم ایس پی ای کا صحیح حساب لگانے کے لیے جی کا علم درکار ہوگا ؛ عملی طور پر، ایم ایس پی ای کا تخمینہ لگایا جاتا ہے۔ تشکیل اگر ہموار یا فٹنگ کے طریقہ کار میں پروجیکشن میٹرکس (یعنی ہیٹ میٹرکس) ایل ہوتا ہے، جو مشاہدہ شدہ اقدار کے ویکٹر کو پیش گوئی شدہ اقدار کے ویکٹر سے جوڑتا ہے تو پی ای اور ایم ایس پی ای کو اس طرح وضع کیا جاتا ہے: ایم ایس پی ای کو دو اصطلاحات میں تقسیم کیا جا سکتا ہے: فٹ شدہ اقدار کا مربع تعصب (اوسط غلطی) اور فٹ شدہ اقدار کا تغیر: مقدار کو مجموعہ مربع پیشن گوئی کی غلطی کہا جاتا ہے۔ جڑ کا مطلب مربع شدہ پیشن گوئی کی غلطی ایم ایس پی ای کا مربع جڑ ہے: نمونے سے باہر کے ڈیٹا پر ایم ایس پی ای کا حساب اوسط مربع شدہ پیشن گوئی کی غلطی کا حساب بالکل دو سیاق و سباق میں لگایا جا سکتا ہے۔ سب سے پہلے، لمبائی n کے ڈیٹا نمونے کے ساتھ، ڈیٹا تجزیہ کار ڈیٹا پوائنٹس کے صرف q پر (q <n کے ساتھ) رجعت کو چلا سکتا ہے، دوسرے n-q ڈیٹا پوائنٹس کو نمونے سے باہر تخمینہ شدہ ماڈل کے ایم ایس پی ای کا حساب لگانے کے لیے استعمال کرنے کے مخصوص مقصد کے ساتھ روک سکتا ہے (یعنی، ماڈل تخمینہ کے عمل میں استعمال ہونے والے ڈیٹا کا استعمال نہیں کرتے ہوئے)۔ چونکہ رجعت کا عمل کیو ان سیمپل پوائنٹس کے مطابق ہوتا ہے، اس لیے عام طور پر ان سیمپل ایم ایس پی ای نمونے سے باہر کے این-کیو ہولڈ بیک پوائنٹس سے چھوٹا ہوگا۔ اگر نمونے کے مقابلے میں نمونے سے باہر ایم ایس پی ای میں اضافہ نسبتا معمولی ہے، تو اس کے نتیجے میں ماڈل کو سازگار طور پر دیکھا جا رہا ہے۔ اور اگر دو ماڈلز کا موازنہ کیا جائے تو نمونے سے باہر کے ڈیٹا پوائنٹس پر کم ایم ایس پی ای والے ماڈل کو ماڈلز کی متعلقہ نمونے کی کارکردگی سے قطع نظر زیادہ موافق طور پر دیکھا جاتا ہے۔ اس تناظر میں نمونے سے باہر ایم ایس پی ای نمونے سے باہر کے ڈیٹا پوائنٹس کے لیے درست ہے جس پر اس کا حساب لگایا گیا تھا، لیکن یہ محض زیادہ تر غیر مشاہدہ شدہ آبادی کے لیے ماڈل کے ایم ایس پی ای کا تخمینہ ہے جہاں سے ڈیٹا لیا گیا تھا۔ دوسرا، جیسے جیسے وقت گزرتا جاتا ہے ڈیٹا تجزیہ کار کے لیے مزید ڈیٹا دستیاب ہو سکتا ہے، اور پھر ان نئے ڈیٹا پر ایم ایس پی ای کا حساب لگایا جا سکتا ہے۔ آبادی پر ایم ایس پی ای کا تخمینہ جب ماڈل کا تخمینہ تمام دستیاب اعداد و شمار پر لگایا گیا ہے جس میں کوئی رکاوٹ نہیں ہے، تو زیادہ تر غیر مشاہدہ شدہ اعداد و شمار کی پوری آبادی پر ماڈل کے ایم ایس پی ای کا تخمینہ اس طرح لگایا جا سکتا ہے۔ اس ماڈل کے لیے جہاں کوئی ان سیمپل ڈیٹا ویلیوز کا استعمال کرتے ہوئے لکھ سکتا ہے، دائیں طرف کی پہلی اصطلاح اس کے مساوی ہے۔ اس طرح، اگر جانا جاتا ہے یا اچھی طرح سے اندازہ لگایا جاتا ہے، تو کولن میلوز کے ذریعے ایم ایس پی ای کا اندازہ لگانا ممکن ہو جاتا ہے جس نے اپنے ماڈل کے انتخاب کے اعداد و شمار سی پی کی تعمیر میں اس طریقہ کی وکالت کی، جو کہ تخمینہ شدہ ایم ایس پی ای کا ایک عام ورژن ہے: جہاں پی تخمینہ شدہ پیرامیٹرز کی تعداد پی اور ماڈل کے ورژن سے شمار کیا جاتا ہے جس میں تمام ممکنہ ریگریسرز شامل ہوتے ہیں۔ اس سے یہ ثبوت ختم ہوتا ہے۔ یہ بھی دیکھیں کہ اکائیک انفارمیشن کرائٹیرین بائیوس-ویریئنس ٹریڈآف اوسط مربع شدہ غلطی کی غلطیاں اور بقیہ اعداد و شمار میں کل تغیر کے قانون میلوز کے سی پی ماڈل سلیکشن حوالہ جات پوائنٹ تخمینہ کارکردگی شماریاتی انحراف اور بازی کے نقصان کے افعال