Friedman test
فریڈمین ٹیسٹ ایک غیر پیرامیٹرک شماریاتی ٹیسٹ ہے جسے ملٹن فریڈمین نے تیار کیا ہے۔ پیرامیٹرک بار بار کیے جانے والے اقدامات اینووا کی طرح، یہ متعدد ٹیسٹ کی کوششوں میں علاج میں فرق کا پتہ لگانے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ اس طریقہ کار میں ہر صف (یا بلاک) کو ایک ساتھ درجہ بندی کرنا، پھر کالموں کے لحاظ سے صفوں کی اقدار پر غور کرنا شامل ہے۔ بلاک ڈیزائن کو مکمل کرنے کے لیے قابل اطلاق، اس طرح یہ ڈربن ٹیسٹ کا ایک خاص معاملہ ہے۔ استعمال کی کلاسیکی مثالیں یہ ہیں: n شراب ہر درجہ k مختلف شراب کا فیصلہ کرتی ہے۔ کیا کسی بھی کے شراب کو دوسروں کے مقابلے میں مستقل طور پر زیادہ یا کم درجہ دیا جاتا ہے؟ n ویلڈرز ہر ایک k ویلڈنگ مشعلوں کا استعمال کرتے ہیں، اور آنے والی ویلڈوں کو معیار کے مطابق درجہ بندی کیا جاتا ہے۔ کیا کے ٹارچ میں سے کوئی بھی مستقل طور پر بہتر یا بدتر ویلڈ تیار کرتا ہے؟ فریڈمین ٹیسٹ رینک کے لحاظ سے تغیر کے یک طرفہ بار بار اقدامات کے تجزیے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ رینک کے استعمال میں یہ رینک کے لحاظ سے تغیر کے کرسکال والیس یک طرفہ تجزیے سے ملتا جلتا ہے۔ فریڈمین ٹیسٹ کو بہت سے شماریاتی سافٹ ویئر پیکجوں کی طرف سے وسیع پیمانے پر حمایت حاصل ہے۔ طریقہ کار ڈیٹا دیا گیا ہے، یعنی قطاریں (بلاکس)، کالم (علاج) اور ہر بلاک اور ٹریٹمنٹ کے چوراہے پر ایک واحد مشاہدے کے ساتھ ایک میٹرکس، ہر بلاک کے اندر صفوں کا حساب لگائیں۔ اگر ٹائیڈ ویلیوز ہیں، تو ہر ٹائیڈ ویلیو کو رینک کی اوسط تفویض کریں جو ٹائی کے بغیر تفویض کی جاتی۔ ڈیٹا کو ایک نئے میٹرکس سے تبدیل کریں جہاں اندراج بلاک کے اندر کا درجہ ہے۔ اقدار تلاش کریں ٹیسٹ کے اعداد و شمار کے ذریعہ دیئے گئے ہیں۔ نوٹ کریں کہ ڈیٹا میں بندھے ہوئے ویلیوز کے لیے ق کی ویلیو کو ایڈجسٹ کرنے کی ضرورت ہے۔ آخر میں، جب n یا k بڑا ہو (یعنی۔ n> 15 یا k> 4)، ق کی امکانات کی تقسیم کا تخمینہ ایک چی مربع تقسیم سے لگایا جا سکتا ہے۔ اس صورت میں پی-ویلیو اس کے ذریعے دی جاتی ہے۔ اگر n یا k چھوٹا ہے، تو چی مربع کا تخمینہ ناقص ہو جاتا ہے اور پی-ویلیو فریڈمین ٹیسٹ کے لیے خاص طور پر تیار کردہ ق کی میزوں سے حاصل کی جانی چاہیے۔ اگر پی-ویلیو اہم ہے، تو مناسب پوسٹ ہاک متعدد موازنہ ٹیسٹ کیے جائیں گے۔ متعلقہ ٹیسٹ بائنری رسپانس کے لیے اس قسم کے ڈیزائن کا استعمال کرتے وقت، اس کے بجائے کوچران کا کیو ٹیسٹ استعمال کیا جاتا ہے۔ سائن ٹیسٹ (دو طرفہ متبادل کے ساتھ) دو گروپوں پر فریڈمین ٹیسٹ کے برابر ہے۔ کینڈل کا ڈبلیو فریڈمین کے اعداد و شمار کو 0 اور 1 کے درمیان معمول پر لانا ہے۔ ولکوکسن سائنڈ رینک ٹیسٹ صرف دو گروپوں سے غیر آزاد ڈیٹا کا ایک غیر پیرامیٹرک ٹیسٹ ہے۔ اسکلنگ میک ٹیسٹ ایک عام فریڈمین قسم کا اعدادوشمار ہے جسے من مانی گمشدہ ڈیٹا ڈھانچے کے ساتھ تقریبا کسی بھی بلاک ڈیزائن میں استعمال کیا جا سکتا ہے۔ وٹکووسکی ٹیسٹ ایک عام فریڈمین ٹائپ کے اعداد و شمار ہیں جو اسکلنگ میک ٹیسٹ سے ملتے جلتے ہیں۔ جب اعداد و شمار میں کوئی گمشدہ قیمت نہیں ہوتی ہے، تو یہ وہی نتیجہ دیتا ہے جو فریڈمین ٹیسٹ دیتا ہے۔ لیکن اگر ڈیٹا میں گمشدہ اقدار ہیں، تو یہ اسکلنگ میک ٹیسٹ سے زیادہ درست اور حساس دونوں ہے۔ ٹیسٹ کا نفاذ آر میں موجود ہے۔ پوسٹ ہاک تجزیہ پوسٹ ہاک ٹیسٹ کی تجویز شیچ اور ہیمرلے (1984) کے ساتھ ساتھ کونور (1971، 1980) نے بھی پیش کی تھی تاکہ یہ فیصلہ کیا جا سکے کہ کون سے گروپ ایک دوسرے سے نمایاں طور پر مختلف ہیں، گروپوں کے اوسط درجہ کے فرق کی بنیاد پر۔ ان طریقہ کار کی تفصیل بورٹز، لینرٹ اور بوہنکے (2000، صفحہ 275) میں دی گئی ہے۔ Eisinga, Heskes, Pelzer and Te Grothenhuis (2017) فریڈمین رینک کی رقم کے جوڑی کے لحاظ سے موازنہ کے لیے ایک درست ٹیسٹ فراہم کرتے ہیں، جسے R. The Eisinga c. s. میں لاگو کیا گیا ہے۔ عین مطابق ٹیسٹ دستیاب تخمینہ ٹیسٹوں کے مقابلے میں کافی بہتری پیش کرتا ہے، خاص طور پر اگر گروپوں کی تعداد () بڑی ہو اور بلاکس کی تعداد () کم ہو۔ تمام شماریاتی پیکیجز فریڈمین کے ٹیسٹ کے لیے پوسٹ ہاک تجزیہ کی حمایت نہیں کرتے، لیکن صارف کے تعاون سے کوڈ موجود ہے جو یہ سہولیات فراہم کرتا ہے (مثال کے طور پر ایس پی ایس ایس میں، اور آر میں)۔ نیز، آر میں ایک خصوصی پیکیج دستیاب ہے جس میں فریڈمین کے بعد پوسٹ ہاک تجزیہ کے لیے متعدد غیر پیرامیٹرک طریقے موجود ہیں۔ حوالہ جات مزید پڑھنے متغیر شماریاتی ٹیسٹوں کا تجزیہ ملٹن فریڈمین غیر پیرامیٹرک شماریات