Principal ideal theorem
ریاضی میں، کلاس فیلڈ تھیوری کا پرنسپل آئیڈیل تھیوریم، جو الجبرائی نمبر تھیوری کی ایک شاخ ہے، کہتا ہے کہ آئیڈلز کو بڑھانے سے الجبرائی نمبر فیلڈ کے کلاس گروپ پر اس کے ہلبرٹ کلاس فیلڈ کے کلاس گروپ کو نقشہ ملتا ہے، جو تمام آئیڈیل کلاسز کو پرنسپل آئیڈیل کی کلاس میں بھیجتا ہے۔ اس رجحان کو پرنسپلائزیشن، یا بعض اوقات کیپچولیشن بھی کہا جاتا ہے۔ رسمی بیان کسی بھی الجبرائی نمبر فیلڈ K اور K کے انٹیجرز کی رنگ کے کسی بھی آئیڈیل I کے لیے، اگر L K کا ہلبرٹ کلاس فیلڈ ہے، تو یہ ایک پرنسپل آئیڈیل αOL ہے، OL کے لیے L کے انٹیجرز کی رنگ اور اس میں موجود کسی عنصر α کے لیے۔ پرنسپل آئیڈیل تھیوریم کا قیاس 1929 میں کلاس فیلڈز پر ان کے پروگرام کا آخری بقیہ پہلو تھا جسے مکمل کیا جانا تھا۔ پرنسپل آئیڈیل تھیوریم کو محدود ابیلین گروپوں کے بارے میں ایک سوال تک کم کر دیا: انہوں نے دکھایا کہ اگر کسی محدود گروپ سے اس کے اخذ کردہ ذیلی گروپ میں منتقلی معمولی ہو تو اس کی پیروی ہوگی۔ اس نتیجہ کو فلپ فرٹ ونگلر (1929) نے ثابت کیا۔ حوالہ جات مثالیں (رنگ تھیوری) گروپ تھیوری ہومیولوجیکل الجبرا نظریہ الجبرائی نمبر تھیوری میں نظریات