Large set (Ramsey theory)
رمسی تھیوری میں، قدرتی اعداد کے ایک سیٹ S کو ایک بڑا سیٹ سمجھا جاتا ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب وان ڈیر ویرڈن کے تھیوریم کو S میں مشترکہ فرق کے ساتھ ریاضی کی ترقی کے وجود پر زور دینے کے لیے عام کیا جا سکے۔ یعنی، S بڑا ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب قدرتی اعداد کی ہر محدود تقسیم میں ایک سیل ہو جس میں من مانی طور پر لمبی ریاضی کی ترقی ہو جس میں S میں مشترکہ اختلافات ہوں۔ مثالیں قدرتی اعداد بڑے ہیں۔ یہ بالکل وان ڈیر ویرڈن کے نظریہ کا دعوی ہے۔ یکساں اعداد بڑے ہوتے ہیں۔ وسعت کے لیے ضروری شرائط میں شامل ہیں: اگر S بڑا ہے، کسی بھی قدرتی عدد n کے لیے، S میں n کا کم از کم ایک ضرب (مساوی طور پر، لامحدود کئی ضرب) ہونا چاہیے۔ اگر بڑا ہے، تو ایسا نہیں ہے کہ k ≤ 2 کے لیے sk ≤ 3sk-1 ہو۔ دو کافی شرائط ہیں: اگر S من مانی طور پر بڑے n کے لیے n-کیوب پر مشتمل ہے، تو S بڑا ہے۔ اگر مثبت لیڈنگ گتانک کے ساتھ کثیر الجہتی کہاں ہے، تو بڑا ہے۔ پہلی کافی شرط کا مطلب ہے کہ اگر S ایک موٹا سیٹ ہے، تو S بڑا ہے۔ بڑے سیٹوں کے بارے میں دیگر حقائق میں شامل ہیں: اگر S بڑا ہے اور F محدود ہے، تو S-F بڑا ہے۔ بڑا ہے۔ اگر S بڑا ہے، تو بھی بڑا ہے۔ اگر بڑا ہے، تو کسی کے لیے بھی بڑا ہے۔ 2-بڑے اور k-بڑے سیٹ ایک سیٹ k-بڑا ہوتا ہے، قدرتی نمبر k> 0 کے لیے، جب یہ بڑے ہونے کی شرائط پر پورا اترتا ہے جب وین ڈیر ویرڈن کے نظریہ کی بحالی کا تعلق صرف k-رنگوں سے ہوتا ہے۔ ہر سیٹ کسی زیادہ سے زیادہ k کے لیے یا تو بڑا یا k بڑا ہوتا ہے۔ یہ دو اہم، اگرچہ معمولی طور پر سچ ہے، حقائق سے ملتا ہے: k-وسعت کا مطلب ہے (k-1)-k> 1 k کے لیے وسعت-تمام k کے لیے وسعت کا مطلب ہے وسعت۔ یہ معلوم نہیں ہے کہ آیا 2 بڑے سیٹ ہیں جو بھی بڑے سیٹ نہیں ہیں۔ براؤن، گراہم، اور لینڈ مین (1999) قیاس کرتے ہیں کہ ایسا کوئی سیٹ موجود نہیں ہے۔ مزید پڑھنے کے لیے بیرونی روابط ریاضی کی دنیا: وین ڈیر ویرڈن کا نظریہ سیٹ تھیوری میں بنیادی تصورات ریمسی نظریہ مجرد ریاضی میں نظریات