Zero moment point
زیرو مومنٹ پوائنٹ (جسے زیرو ٹائلنگ مومنٹ پوائنٹ بھی کہا جاتا ہے) ایک تصور ہے جو ٹانگوں والے لوکوموشن کی حرکیات اور کنٹرول سے متعلق ہے، مثال کے طور پر، ہیومنائڈ یا کواڈروپڈل روبوٹس کے لیے۔ یہ اس نقطہ کی وضاحت کرتا ہے جس کے حوالے سے پاؤں اور زمین کے درمیان رابطوں پر رد عمل کی قوتیں افقی سمت میں کوئی لمحہ پیدا نہیں کرتی ہیں، یعنی وہ نقطہ جہاں افقی جمود اور کشش ثقل کا مجموعہ صفر ہے۔ تصور یہ فرض کرتا ہے کہ رابطے کا علاقہ ہموار ہے اور اس میں پاؤں کو پھسلنے سے بچانے کے لیے کافی زیادہ رگڑ ہے۔ تعارف یہ تصور جنوری 1968 میں ماسکو میں تھیوریٹیکل اینڈ اپلائیڈ میکینکس کی تیسری آل یونین کانگریس میں میومیر ووکوبراٹوویچ اور ڈیوور جوریسک کے ذریعہ ٹانگوں والی لوکوموشن کمیونٹی میں متعارف کرایا گیا تھا۔ "زیرو مومنٹ پوائنٹ" کی اصطلاح خود 1970 اور 1972 کے درمیان آنے والے کاموں میں وضع کی گئی تھی، اور اسے دنیا بھر کے روبوٹکس گروپوں کے کاموں میں وسیع پیمانے پر اور کامیابی کے ساتھ دوبارہ پیش کیا گیا تھا۔ بائیپیڈ روبوٹس کے لیے موشن پلاننگ میں زیرو مومنٹ پوائنٹ ایک اہم تصور ہے۔ چونکہ ان کے فرش کے ساتھ رابطے کے صرف دو نکات ہوتے ہیں اور انہیں چلنا، "دوڑنا" یا "چھلانگ لگانا" (حرکت کے تناظر میں) چاہیے، اس لیے ان کے پورے جسم کے متحرک استحکام کے حوالے سے ان کی حرکت کا منصوبہ بنانا پڑتا ہے۔ یہ کوئی آسان کام نہیں ہے، خاص طور پر اس لیے کہ روبوٹ (ٹورسو) کے اوپری حصے میں ٹانگوں کے مقابلے میں زیادہ کمیت اور جمود ہوتی ہے جو روبوٹ کو سہارا دیتی ہیں اور حرکت دیتی ہیں۔ اس کا موازنہ الٹے پنڈلم کو متوازن کرنے کے مسئلے سے کیا جا سکتا ہے۔ چلنے والے روبوٹ کی رفتار کا منصوبہ کونیی مومنٹم مساوات کا استعمال کرتے ہوئے بنایا جاتا ہے تاکہ اس بات کو یقینی بنایا جا سکے کہ مشترکہ راستے روبوٹ کے متحرک پوسٹرل استحکام کی ضمانت دیتے ہیں، جس کی مقدار عام طور پر پہلے سے طے شدہ استحکام کے علاقے کی حدود میں صفر مومنٹ پوائنٹ کے فاصلے سے ہوتی ہے۔ صفر مومنٹ پوائنٹ کی پوزیشن روبوٹ کے دھڑ کی حوالہ شدہ کمیت اور جمود سے متاثر ہوتی ہے، کیونکہ اس کی حرکت کے لیے عام طور پر ایک تسلی بخش متحرک پوسٹرل استحکام کو برقرار رکھنے کے لیے بڑے زاویے والے ٹارک کی ضرورت ہوتی ہے۔ اس مسئلے کو حل کرنے کا ایک طریقہ روبوٹ کی کرنسی کو مستحکم کرنے کے لیے چھوٹی ٹرنک حرکات کا استعمال کرنا ہے۔ تاہم، ٹانگوں کے لنکس کے راستوں کی وضاحت کے لیے کچھ نئے منصوبہ بندی کے طریقے اس طرح تیار کیے جا رہے ہیں کہ روبوٹ کا دھڑ قدرتی طور پر چلایا جائے تاکہ اس کی حرکت کو پورا کرنے کے لیے ٹخنے کے ٹارک کو کم کیا جا سکے۔ اگر ٹانگوں کے لنکس کے لیے ٹریجیکٹوری پلاننگ اچھی طرح سے تشکیل دی گئی ہے، تو زیرو مومنٹ پوائنٹ پہلے سے طے شدہ استحکام کے علاقے سے باہر نہیں نکلے گا اور روبوٹ کی حرکت ہموار ہو جائے گی، جو قدرتی ٹریجیکٹوری کی نقل ہے۔ حساب ایک دو طرفہ روبوٹ پر کام کرنے والی جمود اور کشش ثقل کی قوتوں کی نتیجہ خیز قوت کا اظہار اس فارمولے کے ذریعے کیا جاتا ہے: روبوٹ کی کل کمیت کہاں ہے، کشش ثقل کی ایکسلریشن ہے، کمیت کا مرکز ہے اور کمیت کے مرکز کی ایکسلریشن ہے۔ کسی بھی نقطہ میں لمحے کی تعریف اس طرح کی جا سکتی ہے: کمیت کے مرکز میں کونیی مومنٹم کی شرح کہاں ہے۔ بائیپیڈ روبوٹ کی عالمی حرکت کی نیوٹن-اویلر مساوات کو اس طرح لکھا جا سکتا ہے: X پر رابطہ قوتوں کا نتیجہ کہاں ہے اور اس لمحے کا تعلق کسی بھی نقطہ X کے قریب رابطہ قوتوں سے ہے۔ نیوٹن-اویلر مساوات کو اس طرح دوبارہ لکھا جا سکتا ہے: لہذا یہ دیکھنا آسان ہے کہ ہمارے پاس ہے: ان مساوات سے پتہ چلتا ہے کہ اگر رابطہ قوتیں اور جمود اور کشش ثقل قوتیں سختی سے مخالف ہوں تو دو طرفہ روبوٹ متحرک طور پر متوازن ہے۔ اگر ایک محور کی وضاحت کی جاتی ہے، جہاں مومنٹ محور کے ہر نقطہ کے بارے میں سطح سے نارمل ویکٹر کے متوازی ہوتا ہے، تو زیرو مومنٹ پوائنٹ (ZMP) لازمی طور پر اس محور سے تعلق رکھتا ہے، کیونکہ یہ تعریف کے مطابق ویکٹر کے ساتھ ہوتا ہے۔ اس کے بعد زیڈ ایم پی محور اور زمین کی سطح کے درمیان چوراہا ہوگا جیسے: جہاں زیڈ ایم پی کی نمائندگی کرتا ہے۔ کشش ثقل اور جمود قوتوں اور پہلے بیان کردہ رابطہ قوتوں کے درمیان مخالفت کی وجہ سے، نقطہ (ZMP) کی تعریف اس طرح کی جا سکتی ہے: جہاں رابطہ طیارہ پر ایک نقطہ ہے، مثال کے طور پر۔ مرکز کمیت کا نارمل پروجیکشن۔ ایپلی کیشنز زیرو مومنٹ پوائنٹ کو ایک میٹرک کے طور پر تجویز کیا گیا ہے جسے ریمپ اور رکاوٹوں کو نیویگیٹ کرتے وقت آئی روبوٹ پیک بوٹ جیسے روبوٹ کے ٹپنگ اوور کے خلاف استحکام کا اندازہ لگانے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ ہونڈا ہیومنائڈ روبوٹ بھی دیکھیں، جن کی نقل و حرکت ZMP فیڈ بیک پر مبنی ہے: P2، پہلا سیلف ریگولیٹنگ، دو ٹانگوں والا چلنے والا روبوٹ پروٹو ٹائپ جو 1996 میں جاری کیا گیا تھا۔ آسیمو، دنیا بھر میں شہرت کا ایک ہیومنائڈ روبوٹ 2000 سے 2022 تک تجارتی طور پر تیار ہوا۔ ہیوبو، ایک واکنگ ہیومنائڈ روبوٹ ہے جسے کے اے آئی ایس ٹی نے تیار کیا ہے جس نے 2015 میں ڈی اے آر پی اے روبوٹکس چیلنج جیتا تھا۔ ٹوپیو، پنگ پونگ کھیلنے والا ہیومنائڈ روبوٹ جس نے توازن کے لیے زیڈ ایم پی کا استعمال کیا؟ بیرونی روابط وایبین-2 آر، واسیڈا یونیورسٹی میں بنایا گیا ایک ہیومنائڈ روبوٹ جس نے موشن پلاننگ اور کنٹرول کے لیے زیڈ ایم پی ٹریجیکٹوریز کا استعمال کیا۔ حوالہ جات کتابچہ ایک بائپڈ روبوٹ پر عمل کرنے والی قوتیں، دباؤ کا مرکز-صفر مومنٹ پوائنٹ۔ فلپ سارڈین اور گائی بیسونیٹ۔ آئی ای ای ای ٹرانس۔ سسٹمز، مین، اینڈ سائبرنیٹکس-حصہ اے۔ جلد۔ 34، نمبر۔ 5، پی پی۔ 630-637، 2004۔ (آلٹ 1، آلٹ 2) ووکوبراٹوویچ، میومیر اور بوروواک، برانیسلاو۔ زیرو مومنٹ پوائنٹ-اس کی زندگی کے پینتیس سال۔ انٹرنیشنل جرنل آف ہیومنائڈ روبوٹکس، جلد۔ 1، نہیں۔ 1، پی پی۔ 157-173، 2004۔ گوسوامی، امبریش۔ بائپڈ روبوٹس اور فٹ روٹیشن انڈیکیٹر (ایف آر آئی) پوائنٹ کا پوسٹرل اسٹیبلٹی۔ دی انٹرنیشنل جرنل آف روبوٹکس ریسرچ، جلد۔ 18، نمبر۔ 6، 523-533 (1999)۔ روبوٹ کنٹرول 1968 تعارف 1968 روبوٹکس میں