Jet group
ریاضی میں، جیٹ گروپ عام لکیری گروپ کی عمومی شکل ہے جو ایک نقطہ پر ویکٹر کے بجائے ٹیلر کثیر الجہتی پر لاگو ہوتا ہے۔ جیٹ گروپ جیٹ طیاروں کا ایک گروپ ہے جو بیان کرتا ہے کہ کس طرح ٹیلر کثیرالجہتی کوآرڈینیٹ سسٹمز (یا، مساوی طور پر، ڈفیومورفزم) کی تبدیلیوں کے تحت تبدیل ہوتا ہے۔ جائزہ k-th آرڈر جیٹ گروپ Gnk ہموار ڈفیومورفزم کے جیٹوں پر مشتمل ہے φ: Rn → Rn اس طرح کہ φ (0) = 0۔ جیٹ گروپ کی مزید درست تعریف درج ذیل ہے۔ فرض کریں کہ k ≤ 2 ہے۔ فنکشن f: Rk → R کے تفریق کی تشریح RK کے کوٹینجینٹ بنڈل کے ایک حصے کے طور پر کی جا سکتی ہے جو df: Rk → T * Rk کے ذریعے دی گئی ہے۔ اسی طرح، m تک کی ترتیب کے مشتق جیٹ بنڈل Jm (Rk) = Rk × W کے حصے ہیں، جہاں یہاں R * R کے لیے دوہری ویکٹر جگہ ہے، اور Si i-th سمیٹرک پاور کو ظاہر کرتا ہے۔ ایک ہموار فنکشن f: Rk → R کی لمبائی jmf: Rk → Jm (Rk) ہوتی ہے جس کی تعریف ہر نقطہ p پر p پر f کے i-th پارشیلز کو W کے Si ((R *) k) جزو میں رکھ کر کی جاتی ہے۔ ایک نقطہ پر غور کریں۔ k متغیرات میں ایک منفرد کثیر الجہتی fp ہے اور m ترتیب کا ایسا ہے کہ p جے ایم ایف پی کی شبیہہ میں ہے۔ یعنی۔ تفریق اعداد و شمار x′ کو دوسرے نقطہ y bul Rn پر جے ایم ایف پی (وائی) کے طور پر منتقل کیا جا سکتا ہے، جو کہ y پر ایف پی کے جزوی ہیں۔ جے ایم (آر این) کو گروپ ڈھانچہ فراہم کریں اس گروپ ڈھانچے کے ساتھ، جے ایم (آر این) کلاس ایم + 1 کا کارنوٹ گروپ ہے۔ فنکشن کمپوزیشن کے تحت جیٹ طیاروں کی خصوصیات کی وجہ سے، Gnk ایک لائ گروپ ہے۔ جیٹ گروپ عام لکیری گروپ اور ایک جڑے ہوئے، محض جڑے ہوئے نیل پوٹینٹ لائ گروپ کا ایک سیمی ڈائریکٹ پروڈکٹ ہے۔ یہ درحقیقت ایک الجبرائی گروہ بھی ہے، کیونکہ ساخت میں صرف کثیر الجہتی کارروائیاں شامل ہوتی ہیں۔ نوٹس حوالہ جات جھوٹے گروپس