Square-free element
ریاضی میں، مربع سے پاک عنصر ایک منفرد فیکٹرائزیشن ڈومین R کا ایک عنصر r ہے جو غیر معمولی مربع سے تقسیم نہیں ہوتا ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ ہر ایک ایس جو کہ آر کی اکائی ہے۔ متبادل خصوصیات مربع سے پاک عناصر کو بھی ان کے بنیادی سڑنے کا استعمال کرتے ہوئے نمایاں کیا جا سکتا ہے۔ انوکھی فیکٹرائزیشن پراپرٹی کا مطلب یہ ہے کہ ایک غیر صفر غیر یونٹ r کو پرائم عناصر کے پروڈکٹ کے طور پر پیش کیا جا سکتا ہے۔ پھر r مربع سے پاک ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب پرائمز پائی جوڑی کے لحاظ سے غیر وابستہ ہوں (یعنی۔ کہ اس میں عوامل کے طور پر ایک ہی پرائم میں سے دو نہیں ہیں، جو اسے مربع نمبر سے تقسیم کرے گا)۔ مثالیں مربع فری عناصر کی عام مثالوں میں مربع فری عدد اور مربع فری کثیر الجہتی شامل ہیں۔ پرائم نمبر حوالہ جات ڈیوڈ ڈارلنگ (2004) دی یونیورسل بک آف میتھمیٹکس: فرام ابراکادابرا ٹو زینوز پیراڈوکسس جان ولی اینڈ سنز بیکر، آر۔ سی۔ "دی اسکوائر فری ڈیوائزر پروبلم" بھی دیکھیں۔ ریاضی کا سہ ماہی جریدہ 45.3 (1994): 269-277۔ رنگ تھیوری