Macaulay2
میکالے 2 ایک مفت کمپیوٹر الجبرا سسٹم ہے جسے ڈینیل گریسن (یونیورسٹی آف الینوائے ایٹ اربانا-شیمپین سے) اور مائیکل اسٹیل مین (کارنیل یونیورسٹی سے) نے مواصلاتی الجبرا اور الجبرائی جیومیٹری میں کمپیوٹیشن کے لیے بنایا ہے۔ جائزہ میکالے 2 الگورتھم کے تیز عمل درآمد کے ارد گرد بنایا گیا ہے جو تبادلہ الجبرہ اور الجبرائی جیومیٹری میں حساب کے لیے مفید ہے۔ اس بنیادی فعالیت میں رنگز، ماڈیولز، اور میٹرکس پر ریاضی کے ساتھ ساتھ گربنر بیسز، فری ریزولوشنز، ہلبرٹ سیریز، ڈیٹرمینینٹس اور فافین، فیکٹرنگ اور اسی طرح کے الگورتھم شامل ہیں۔ اس کے علاوہ، نظام کو بڑی تعداد میں پیکجوں کے ذریعے بڑھایا گیا ہے۔ 2019 تک میکالے 2 کی تقسیم میں تقریبا 200 پیکیجز شامل ہیں، اور پیکیج کے قابل ذکر مصنفین میں کریگ ہنیکے اور فرینک اولاف شریئر شامل ہیں۔ جرنل آف سافٹ ویئر برائے الجبرا اور جیومیٹری نے میکالے 2 کے لیے متعدد پیکیجز اور پروگرام شائع کیے ہیں۔ میکالے 2 میں ایک انٹرایکٹو کمانڈ لائن انٹرفیس ہے جو ٹرمینل سے استعمال ہوتا ہے (دیکھیں)۔ یہ ای ایم اے سی ایس یا جی این یو ٹی ایکس میکس کو بطور یوزر انٹرفیس بھی استعمال کر سکتا ہے۔ میکالے 2 کمانڈ لائن اور محفوظ کردہ پروگراموں دونوں میں اپنی تشریح شدہ اعلی سطحی پروگرامنگ زبان استعمال کرتا ہے۔ اس زبان کا مقصد ریاضی دانوں کے لیے استعمال کرنا آسان بنانا ہے، اور نظام کے بہت سے حصے درحقیقت میکالے 2 زبان میں لکھے گئے ہیں۔ الجبرائی الگورتھم جو بنیادی فعالیت بناتے ہیں رفتار کے لیے C + + میں لکھے جاتے ہیں۔ مترجم خود سی پر کسٹم ٹائپ سیفٹی لیئر میں لکھا جاتا ہے۔ سسٹم اور پروگرامنگ زبان دونوں جی این یو جنرل پبلک لائسنس ورژن 2 یا 3 کے تحت شائع ہوتے ہیں۔ ہسٹری اسٹیل مین نے ڈیو بایر کے ساتھ مل کر 1983 میں شروع ہونے والا سابقہ نظام میکالے تحریر کیا تھا۔ انہوں نے میکالے کا نام فرانسس سووربی میکالے کے نام پر رکھا، جو ایک انگریز ریاضی دان تھے جنہوں نے الجبرائی جیومیٹری میں اہم کردار ادا کیا۔ میکالے نظام نے ظاہر کیا کہ گربنر کی بنیاد پر تکنیکوں کا استعمال کرتے ہوئے الجبرائی جیومیٹری میں حقیقی مسائل کو حل کرنا ممکن تھا، لیکن 1990 کی دہائی کے اوائل تک، اس کے فن تعمیر میں حدود ایک رکاوٹ بنتی جا رہی تھیں۔ میکالے کے ساتھ تجربے کا استعمال کرتے ہوئے، گریسن اور اسٹیل مین نے 1993 میں میکالے 2 پر کام شروع کیا۔ میکالے 2 زبان اور ڈیزائن میں میکالے کے مقابلے میں کئی بہتریاں ہیں، جس سے لامحدود گتانک کے حلقے، ڈیٹا کی نئی اقسام اور دیگر مفید خصوصیات کی اجازت ملتی ہے۔ 1993 میں میکالے 2 کے تعارف کے بعد کچھ عرصے تک میکالے کو اپ ڈیٹ اور استعمال کیا جاتا رہا۔ آخری ریلیز شدہ ورژن 3.1 تھا، اگست 2000 سے۔ میکالے ویب پیج فی الحال میکالے 2 میں تبدیل ہونے کی سفارش کرتا ہے۔ میکالے 2 کو اس کے تعارف کے بعد سے باقاعدگی سے اپ ڈیٹ کیا گیا ہے۔ ڈیوڈ آئزن بڈ کو 2007 سے اس منصوبے میں شریک کار کے طور پر درج کیا گیا ہے۔ نمونہ سیشن مندرجہ ذیل سیشن ایک کثیر الجہتی رنگ، ایک آئیڈیل اندر، اور حصص کی رنگ کی وضاحت کرتا ہے۔ متن i1: سیشن میں پہلا ان پٹ پرامپٹ ہے، جبکہ o1 متعلقہ آؤٹ پٹ ہے۔ i1: S = QQ [a, b, c, d, e] o1 = S o1: کثیر الجہتی رنگ i2: I = مثالی (a ^ 3-b ^ 3, a + b + c + d + e) 3 3 o2 = مثالی (a-b, a + b + c + d + e) o2: S i3 کا مثالی: R = S/I o3 = R o3: کوٹینٹ رنگ استقبالیہ 2006 کے ایک انٹرویو میں، آندرے اوکونکوف نے میکالے 2 کے ساتھ ٹی ای ایکس کو ریاضی میں استعمال ہونے والے ایک کامیاب اوپن سورس پروجیکٹ کے طور پر حوالہ دیا اور تجویز کیا کہ فنڈنگ ایجنسیاں ان مثالوں کو دیکھیں اور ان سے سیکھیں۔ میکالے 2 کا حوالہ 2,600 سے زیادہ علمی اشاعتوں میں دیا گیا ہے۔ سنگلر اور سی او سی او اے، دو دیگر کمپیوٹر الجبرا سسٹم بھی دیکھیں جو کمپیوٹیٹو الجبرا میں کمپیوٹیشن کے لیے خصوصی ہیں۔ میکالے 2 ویب انٹرفیس سے میکالے 2 کے لیے بیرونی لنکس لینکس ڈومین مخصوص پروگرامنگ زبانوں کے لیے کمپیوٹر الجبرا سسٹم سافٹ ویئر مفت کمپیوٹر الجبرا سسٹم