Stationary ergodic process
امکان کے نظریہ میں، ایک اسٹیشنری ایرگوڈک عمل ایک اسٹاکسٹک عمل ہے جو اسٹیشنریٹی اور ایرگوڈیسیٹی دونوں کو ظاہر کرتا ہے۔ مختصرا اس کا مطلب یہ ہے کہ بے ترتیب عمل وقت کے ساتھ اپنی شماریاتی خصوصیات کو تبدیل نہیں کرے گا اور اس کی شماریاتی خصوصیات (جیسے کہ نظریاتی اوسط اور عمل کی تغیر) کا اندازہ عمل کے ایک، کافی طویل نمونے (احساس) سے لگایا جا سکتا ہے۔ اسٹیشنریٹی ایک بے ترتیب عمل کی خاصیت ہے جو اس بات کی ضمانت دیتی ہے کہ اس کی شماریاتی خصوصیات، جیسے اوسط قیمت، اس کے لمحات اور تغیر، وقت کے ساتھ تبدیل نہیں ہوں گے۔ ایک مستحکم عمل وہ ہے جس کے امکانات کی تقسیم ہر وقت یکساں ہو۔ مزید معلومات کے لیے اسٹیشنری عمل دیکھیں۔ ایرگوڈک عمل وہ ہوتا ہے جو ایرگوڈک تھیوریم کے مطابق ہوتا ہے۔ تھیوریم ایک مطابقت پذیر عمل کے وقت کی اوسط کو مجموعی اوسط کے برابر کرنے کی اجازت دیتا ہے۔ عملی طور پر اس کا مطلب یہ ہے کہ شماریاتی نمونے لینے کو ایک ہی عمل کے گروپ میں ایک لمحے میں انجام دیا جا سکتا ہے یا وقت کے ساتھ ساتھ ایک ہی عمل پر نمونے لیے جا سکتے ہیں جس میں ماپا ہوا نتیجہ تبدیل نہیں ہوتا ہے۔ ارگوڈیسیٹی کی خلاف ورزی کی ایک سادہ مثال ایک ماپا ہوا عمل ہے جو دو بنیادی عملوں کی سپرپوزیشن ہے، ہر ایک کی اپنی شماریاتی خصوصیات ہیں۔ اگرچہ ماپا ہوا عمل طویل مدت میں مستحکم ہو سکتا ہے، لیکن نمونے کی تقسیم کو ایک واحد (ایرگوڈک) عمل کی عکاسی سمجھنا مناسب نہیں ہے: مجموعی اوسط بے معنی ہے۔ ایرگوڈک تھیوری اور ایرگوڈک عمل بھی دیکھیں۔ پیمائش کے تحفظ کے متحرک نظام حوالہ جات پیبلز، پی۔ Z.، 2001، امکان، بے ترتیب متغیرات اور بے ترتیب سگنل کے اصول، میک گرا ہل انکارپوریٹڈ، بوسٹن، ایرگوڈک تھیوری pl: پروسیس ایرگوڈیکزنی