Torelli theorem
ریاضی میں، ٹوریلی تھیوریم، جس کا نام رگیرو ٹوریلی کے نام پر رکھا گیا ہے، پیچیدہ نمبر فیلڈ پر الجبرائی جیومیٹری کا ایک کلاسیکی نتیجہ ہے، جس میں کہا گیا ہے کہ ایک غیر سنگل پروجیکٹو الجبرائی وکر (کمپیکٹ ریمن سطح) C کا تعین اس کے جیکوبین قسم J (C) سے ہوتا ہے، جب مؤخر الذکر کو بنیادی طور پر پولرائزڈ ابیلین قسم کی شکل میں دیا جاتا ہے۔ دوسرے لفظوں میں، پیچیدہ ٹورس جے (سی)، کچھ 'نشانات' کے ساتھ، سی کو بازیافت کرنے کے لیے کافی ہے۔ یہی بیان الجبرائی طور پر بند کسی بھی فیلڈ پر ہوتا ہے۔ منحنی خطوط کی تعمیر شدہ آئسومورفزم کے بارے میں مزید درست معلومات سے یہ پتہ چلتا ہے کہ اگر بنیادی طور پر پولرائزڈ جیکوبین اقسام کے منحنی خطوط کسی بھی کامل فیلڈ کے لیے k-آئسومورفک ہیں، تو منحنی خطوط بھی ہیں۔ اس نتیجے میں بہت سی اہم توسیع ہوئی ہیں۔ یہ پڑھنے کے لیے دوبارہ ترتیب دی جا سکتی ہے کہ ایک مخصوص قدرتی مورفزم، پیریڈ میپنگ، ایک مقررہ جینس کے منحنی خطوط کے ماڈیولی اسپیس سے لے کر ابیلین اقسام کے ماڈیولی اسپیس تک، انجیکشن (ہندسی نکات پر) ہے۔ عامیاں دو سمتوں میں ہوتی ہیں۔ سب سے پہلے، اس مورفزم کے بارے میں ہندسی سوالات، مثال کے طور پر مقامی ٹوریلی تھیوریم۔ دوسرا، دیگر پیریڈ میپنگز کے لیے۔ ایک کیس جس کی گہرائی سے تفتیش کی گئی ہے وہ K3 سطحوں کے لیے ہے (وکٹر ایس کولیکوف، الیا پایتٹسکی-شاپیرو، ایگور شفاریویچ اور فیڈور بوگومولوف کے ذریعے) اور ہائپرکہلر مینیفولڈز (میشا وربٹسکی، ایال مارک مین اور ڈینیل ہیوبریکٹس کے ذریعے)۔ نوٹ حوالہ جات الجبرائی منحنی خطوط ابیلین اقسام ماڈیولی تھیوری پیچیدہ جیومیٹری میں نظریات الجبرائی جیومیٹری میں نظریات