Effective descriptive set theory
مؤثر وضاحتی سیٹ تھیوری وضاحتی سیٹ تھیوری کی شاخ ہے جو لائٹ فیس کی تعریفوں والے حقیقی سیٹوں سے نمٹتی ہے۔ یعنی ایسی تعریفیں جن کے لیے صوابدیدی حقیقی پیرامیٹر کی ضرورت نہیں ہوتی ہے (موسکوواکس 1980)۔ اس طرح موثر وضاحتی سیٹ تھیوری وضاحتی سیٹ تھیوری کو ریکرشن تھیوری کے ساتھ جوڑتی ہے۔ تعمیرات مؤثر پولینڈ کی جگہ ایک موثر پولینڈ کی جگہ ایک مکمل علیحدہ میٹرک جگہ ہے جس میں کمپیوٹیبل پریزنٹیشن ہوتی ہے۔ اس طرح کی جگہوں کا مطالعہ موثر وضاحتی سیٹ تھیوری اور تعمیری تجزیہ دونوں میں کیا جاتا ہے۔ خاص طور پر، پولینڈ کی جگہوں کی معیاری مثالیں جیسے کہ حقیقی لکیر، کینٹر سیٹ اور بائر اسپیس سبھی مؤثر پولینڈ کی جگہیں ہیں۔ ریاضی کی درجہ بندی ریاضی کی درجہ بندی، ریاضی کی درجہ بندی یا کلین ماسٹوسکی درجہ بندی ان فارمولوں کی پیچیدگی کی بنیاد پر کچھ سیٹوں کی درجہ بندی کرتی ہے جو ان کی وضاحت کرتے ہیں۔ کوئی بھی سیٹ جو درجہ بندی حاصل کرتا ہے اسے "ریاضی" کہا جاتا ہے۔ مزید رسمی طور پر، ریاضیاتی درجہ بندی فرسٹ آرڈر ریاضی کی زبان میں فارمولوں کو درجہ بندی تفویض کرتی ہے۔ درجہ بندی کو ظاہر کیا جاتا ہے اور قدرتی اعداد n (بشمول 0) کے لیے۔ یہاں یونانی حروف ہلکے چہرے کی علامتیں ہیں، جو اس بات کی نشاندہی کرتے ہیں کہ فارمولوں میں سیٹ پیرامیٹرز نہیں ہوتے ہیں۔ اگر کوئی فارمولا منطقی طور پر کسی فارمولے کے مساوی ہے جس میں صرف باؤنڈڈ کوانٹیفایئرز ہیں تو اسے درجہ بندی تفویض کی جاتی ہے اور۔ درجہ بندی اور ان کی تعریف مندرجہ ذیل اصولوں کا استعمال کرتے ہوئے ہر قدرتی نمبر n کے لیے تعمیری طور پر کی گئی ہے: اگر منطقی طور پر فارم کے فارمولے کے مساوی ہے، تو درجہ بندی تفویض کی جاتی ہے۔ اگر منطقی طور پر فارم کے فارمولے کے مساوی ہے، جہاں ہے، تو درجہ بندی تفویض کی جاتی ہے۔ حوالہ جات دوسرا ایڈیشن آن لائن دستیاب موثر وضاحتی سیٹ تھیوری