Closed geodesic
تفریق جیومیٹری اور متحرک نظاموں میں، ریمینیئن کئی گنا پر ایک بند جیوڈیسیک ایک جیوڈیسیک ہے جو اسی ٹینجینٹ سمت کے ساتھ اپنے ابتدائی نقطہ پر واپس آتا ہے۔ اسے کئی گنا کی ٹینجینٹ اسپیس پر جیوڈیسیک بہاؤ کے بند مدار کے پروجیکشن کے طور پر باقاعدہ بنایا جا سکتا ہے۔ تعریف ریمینیئن کئی گنا (M، g) میں، ایک بند جیوڈیسیک ایک وکر ہے جو میٹرک g کے لیے جیوڈیسیک ہے اور پیریڈک ہے۔ بند جیوڈیکس کو متغیر اصول کے ذریعے نمایاں کیا جا سکتا ہے۔ M پر ہموار 1-پیریڈک منحنی خطوط کی جگہ سے ظاہر کرتے ہوئے، پیریڈ 1 کی بند جیوڈیسکس بالکل انرجی فنکشن کے اہم نکات ہیں، جن کی تعریف اس طرح کی گئی ہے۔ اگر پیریڈ p کا ایک بند جیوڈیسک ہے، تو ریپرامیٹریزڈ وکر پیریڈ 1 کا ایک بند جیوڈیسک ہے، اور اس لیے یہ E کا ایک اہم نقطہ ہے۔ اگر E کا ایک اہم نقطہ ہے، تو ہر ایک کے لیے ریپرامیٹریزڈ منحنی خطوط بھی اس طرح بیان کیے گئے ہیں۔ اس طرح M پر ہر بند جیوڈیسیک توانائی E کے اہم نکات کی لامحدود ترتیب کو جنم دیتا ہے۔ مثالیں معیاری گول ریمینیئن میٹرک کے ساتھ اکائی کے دائرے پر، ہر عظیم دائرہ ایک بند جیوڈیسیک کی مثال ہے۔ اس طرح، دائرے پر، تمام جیوڈیکس بند ہیں۔ ہموار سطح پر ٹپوولوجیکل طور پر دائرے کے مساوی، یہ سچ نہیں ہو سکتا، لیکن ہمیشہ کم از کم تین سادہ بند جیوڈیسکس ہوتے ہیں۔ یہ تین جیوڈیسکس کا نظریہ ہے۔ جن میں سے تمام جیوڈیکس بند ہیں ان کی ریاضیاتی ادب میں اچھی طرح سے تحقیق کی گئی ہے۔ ایک کمپیکٹ ہائپربولک سطح پر، جس کے بنیادی گروپ میں کوئی ٹورشن نہیں ہوتا ہے، بند جیوڈیسکس سطح کے فوچیان گروپ میں عناصر کی غیر معمولی کنجوگیسی کلاسوں کے ساتھ ون ٹو ون خط و کتابت میں ہوتے ہیں۔ لیوسٹرنک-فیٹ تھیوریم تھیوریم آف تھری جیوڈیکس وکر شارٹننگ فلو سیلبرگ ٹریس فارمولا سیلبرگ زیٹا فنکشن زول سرفیس حوالہ جات بیسے، اے۔: "ان تمام جیوڈیکس کو ظاہر کرتا ہے جن کی جیوڈیکس بند ہیں"، ایرجبیس گرینزگیب۔ ریاضی۔، نہیں۔ 93، سپرنگر، برلن، 1978۔ متفرق جیومیٹری متحرک نظام جیوڈیسیک (ریاضی)