Vicsek fractal
ریاضی میں ویسیک فریکٹل، جسے ویسیک سنوفلیک یا باکس فریکٹل بھی کہا جاتا ہے، ایک فریکٹل ہے جو سیرپنسکی قالین سے ملتی جلتی تعمیر سے پیدا ہوتا ہے، جسے تاماس ویسیک نے تجویز کیا تھا۔ اس میں کمپیکٹ اینٹینا سمیت ایپلی کیشنز ہیں، خاص طور پر سیلولر فونز میں۔ باکس فریکٹل سے مراد مربع یا آئتاکار گرڈ کے ذریعہ بنائے گئے مختلف تکرار شدہ فریکٹلز ہیں جن میں مختلف خانوں کو ہٹا دیا جاتا ہے یا غیر حاضر ہوتا ہے اور، ہر تکرار پر، جو موجود ہوتے ہیں اور/یا غیر حاضر ہوتے ہیں ان میں پچھلی تصویر کو چھوٹا کیا جاتا ہے اور ان کے اندر کھینچا جاتا ہے۔ سیرپنسکی مثلث کا تخمینہ ایک کونے کو ہٹائے ہوئے باکس فریکٹل سے لگایا جا سکتا ہے۔ سیرپنسکی قالین ایک باکس فریکٹل ہے جس کے درمیانی مربع کو ہٹا دیا گیا ہے۔ تعمیر بنیادی مربع کو 3-بائی-3 گرڈ میں نو چھوٹے مربعوں میں تقسیم کیا گیا ہے۔ کونوں اور درمیانی مربع پر چار مربع باقی ہیں، دوسرے مربع کو ہٹا دیا گیا ہے۔ یہ عمل بقیہ پانچ ذیلی مربعوں میں سے ہر ایک کے لیے بار بار دہرایا جاتا ہے۔ ویسیک فریکٹل وہ سیٹ ہے جو اس طریقہ کار کی حد پر حاصل کیا جاتا ہے۔ اس فریکٹل کا ہاؤز ڈورف طول و عرض ≈ 1.46497 ہے۔ ایک متبادل تعمیر (بائیں تصویر میں نیچے دکھائی گئی) یہ ہے کہ چاروں کونوں کے مربعوں کو ہٹا دیا جائے اور درمیانی مربع اور اس کے اوپر، نیچے، بائیں اور دائیں مربعوں کو چھوڑ دیا جائے۔ دونوں تعمیرات ایک جیسے محدود منحنی خطوط پیدا کرتی ہیں، لیکن ایک دوسرے کے حوالے سے 45 ڈگری سے گھمایا جاتا ہے۔ خصوصیات ویسیک فریکٹل کی حیرت انگیز خاصیت یہ ہے کہ اس کے غیر عدد طول و عرض کی وجہ سے اس کا رقبہ صفر ہے لیکن ایک لامحدود دائرہ ہے۔ ہر تکرار پر، ہر پانچ برقرار رکھنے کے لیے چار مربع ہٹائے جاتے ہیں، جس کا مطلب ہے کہ تکرار n پر رقبہ ہے (پہلو کی لمبائی 1 کا ابتدائی مربع فرض کرتے ہوئے)۔ جب n انفینیٹی کے قریب پہنچتا ہے تو رقبہ صفر کے قریب پہنچ جاتا ہے۔ تاہم دائرہ ہے، کیونکہ ہر طرف کو تین حصوں میں تقسیم کیا گیا ہے اور مرکز کو تین اطراف سے تبدیل کیا گیا ہے، جس سے تین سے پانچ کا اضافہ ہوتا ہے۔ جیسے جیسے n بڑھتا ہے دائرہ انفینیٹی کے قریب پہنچتا ہے۔ ویسیک فریکٹل کی حد ٹائپ 1 کواڈریٹک کوچ وکر ہے۔ اعلی جہتوں میں اینالاگس ویسیک فریکٹل کا تین جہتی اینالاگ ہے۔ اس کی تعمیر ہر مکعب کو 27 چھوٹے مکعب میں تقسیم کرکے، اور "سینٹر کراس"، مرکزی مکعب اور ہر چہرے کے مرکز کو چھونے والے چھ مکعب کے علاوہ سب کو ہٹا کر کی جاتی ہے۔ اس کا ہاؤز ڈورف طول و عرض ≈ 1.7712 ہے۔ اسی طرح دو جہتی ویسک فریکٹل کے لیے، اس اعداد و شمار کا حجم صفر ہے۔ ہر تکرار ہر 27 کے لیے 7 کیوب برقرار رکھتی ہے، جس کے نتیجے میں تکرار n کا حجم ہوتا ہے، جو صفر کے قریب پہنچتا ہے کیونکہ n انفینیٹی کے قریب پہنچتا ہے۔ کراس سیکشنز کی ایک لامحدود تعداد موجود ہے جو دو جہتی ویسک فریکٹل پیدا کرتی ہے۔ باکس گنتی طول و عرض کراس کراسلیٹ لسٹ آف فریکٹلز بذریعہ ہاؤسڈورف طول و عرض سیرپنسکی قالین سیرپنسکی مثلث این-فلیک حوالہ جات بیرونی روابط فریکٹلز ایل-سسٹمز