Bohr–Van Leeuwen theorem
بوہر-وان لیوین تھیوریم بیان کرتا ہے کہ جب شماریاتی میکانکس اور کلاسیکی میکانکس کو مستقل طور پر لاگو کیا جاتا ہے، تو مقناطیسیت کی تھرمل اوسط ہمیشہ صفر ہوتی ہے۔ یہ ٹھوسوں میں مقناطیسیت کو صرف ایک کوانٹم مکینیکل اثر بناتا ہے اور اس کا مطلب یہ ہے کہ کلاسیکی طبیعیات پیرامیگنیٹزم، ڈائیمیگنیٹزم اور فیرومیگنیٹزم کا سبب نہیں بن سکتی۔ ٹرائبو الیکٹرکٹی کی وضاحت کرنے کے لیے کلاسیکی طبیعیات کی نا اہلیت بھی بوہر-وان لیوین تھیوریم سے نکلتی ہے۔ تاریخ جسے آج بوہر-وان لیوین تھیوریم کے نام سے جانا جاتا ہے اسے نیلز بوہر نے 1911 میں اپنے ڈاکٹریٹ کے مقالے میں دریافت کیا تھا اور بعد میں ہینڈرکا جوہانا وان لیوین نے 1919 میں اپنے ڈاکٹریٹ کے مقالے میں اسے دوبارہ دریافت کیا تھا۔ 1932 میں، جے ایچ وان ولک نے برقی اور مقناطیسی حساسیت پر لکھی گئی ایک کتاب میں بوہر کے ابتدائی نظریہ کو باقاعدہ اور وسعت دی۔ اس دریافت کی اہمیت یہ ہے کہ کلاسیکی طبیعیات پیرامیگنیٹزم، ڈائیمیگنیٹزم اور فیرومیگنیٹزم جیسی چیزوں کی اجازت نہیں دیتی ہے اور اس طرح مقناطیسی واقعات کی وضاحت کے لیے کوانٹم فزکس کی ضرورت ہے۔ یہ نتیجہ، "شاید اب تک کی سب سے زیادہ ڈیفلیشنری اشاعت"، 1913 میں بوہر کے ہائیڈروجن ایٹم کے نیم کلاسیکی نظریہ کی ترقی میں معاون ثابت ہوا ہوگا۔ ثبوت ایک بدیہی ثبوت بوہر-وان لیوین تھیوریم ایک الگ تھلگ نظام پر لاگو ہوتا ہے جو گھوم نہیں سکتا۔ اگر الگ تھلگ نظام کو بیرونی طور پر لاگو مقناطیسی میدان کے جواب میں گھومنے کی اجازت دی جائے تو یہ نظریہ لاگو نہیں ہوتا ہے۔ اگر، اس کے علاوہ، کسی دیئے گئے درجہ حرارت اور فیلڈ میں تھرمل توازن کی صرف ایک ہی حالت ہے، اور کسی فیلڈ کو لاگو کرنے کے بعد سسٹم کو توازن میں واپس آنے کا وقت دیا جاتا ہے، تو پھر کوئی مقناطیسیت نہیں ہوگی۔ اس امکان کے کہ نظام حرکت کی دی گئی حالت میں ہوگا، میکسویل-بولٹزمین کے اعداد و شمار کے ذریعہ متناسب ہونے کی پیش گوئی کی گئی ہے، جہاں نظام کی توانائی ہے، بولٹزمین مستقل ہے، اور مطلق درجہ حرارت ہے۔ یہ توانایٔی حرکی توانایٔی (کمیت اور رفتار والے ذرہ کے لیے) اور ممکنہ توانایٔی کے مجموعے کے برابر ہے۔ مقناطیسی میدان ممکنہ توانائی میں حصہ نہیں ڈالتا ہے۔ چارج اور رفتار والے ذرہ پر لورینٹز قوت وہ جگہ ہے جہاں برقی میدان ہے اور مقناطیسی بہاؤ کی کثافت ہے۔ کئے گئے کام کی شرح ہے اور اس پر منحصر نہیں ہے۔ لہذا، توانایٔی مقناطیسی میدان پر منحصر نہیں ہوتی، اس لیے حرکات کی تقسیم مقناطیسی میدان پر منحصر نہیں ہوتی۔ صفر فیلڈ میں، چارج شدہ ذرات کی کوئی خالص حرکت نہیں ہوگی کیونکہ نظام گھومنے کے قابل نہیں ہے۔ اس لیے صفر کا اوسط مقناطیسی لمحہ ہوگا۔ چونکہ حرکتوں کی تقسیم مقناطیسی میدان پر منحصر نہیں ہوتی، اس لیے کسی بھی مقناطیسی میدان میں تھرمل توازن میں لمحہ صفر رہتا ہے۔ ایک زیادہ رسمی ثبوت تاکہ ثبوت کی پیچیدگی کو کم کرنے کے لیے الیکٹرانوں کے ساتھ ایک نظام استعمال کیا جائے گا۔ یہ مناسب ہے، کیونکہ کسی ٹھوس میں زیادہ تر مقناطیسیت الیکٹرانوں کے ذریعے ہوتی ہے، اور ثبوت کو آسانی سے ایک سے زیادہ قسم کے چارج شدہ ذرات میں عام کیا جاتا ہے۔ ہر الیکٹران میں ایک منفی چارج اور کمیت ہوتی ہے۔ اگر اس کی پوزیشن ہے اور رفتار ہے، تو یہ ایک کرنٹ اور مقناطیسی مومنٹ پیدا کرتا ہے۔ مندرجہ بالا مساوات سے پتہ چلتا ہے کہ مقناطیسی مومنٹ رفتار کوآرڈینیٹس کا ایک لکیری فنکشن ہے، لہذا کسی دی گئی سمت میں کل مقناطیسی مومنٹ اس شکل کا لکیری فنکشن ہونا چاہیے جہاں ڈاٹ ٹائم مشتق کی نمائندگی کرتا ہے اور پوزیشن کوآرڈینیٹس کے لحاظ سے ویکٹر کوفیشنٹس ہوتے ہیں۔ میکس ویل-بولٹزمین کے اعداد و شمار اس امکان کو ظاہر کرتے ہیں کہ n ویں ذرہ میں رفتار اور ہم آہنگی ہے جہاں نظام کی کل توانائی ہیملٹنین ہے۔ ان عمومی نقاط کے کسی بھی فعل کی تھرمل اوسط تب مقناطیسی میدان کی موجودگی میں ہوتی ہے، جہاں مقناطیسی ویکٹر کی صلاحیت ہوتی ہے اور برقی اسکیلر صلاحیت ہوتی ہے۔ ہر ذرہ کے لیے مومنٹم اور پوزیشن کے اجزاء کا تعلق ہیملٹنین میکانکس کی مساوات سے ہے: لہذا، مومنٹ مومنٹم کا ایک لکیری فنکشن ہے۔ تھرمل اوسط مومنٹ، اس فارم کے انٹیگرلز کے متناسب اصطلاحات کا مجموعہ ہے جہاں مومنٹم کوآرڈینیٹس میں سے ایک کی نمائندگی کرتا ہے۔ انٹیگرینڈ ایک عجیب فنکشن ہے، اس لیے یہ غائب ہو جاتا ہے۔ اس لیے۔ ایپلی کیشنز بوہر-وان لیوین تھیوریم پلازما فزکس سمیت کئی ایپلی کیشنز میں مفید ہے: "یہ تمام حوالہ جات نیلز بوہر کے فزیکل ماڈل پر بوہر-وان لیوین تھیوریم کے بارے میں ان کی بحث کی بنیاد رکھتے ہیں، جس میں بالکل عکاسی کرنے والی دیواریں ان دھاروں کو فراہم کرنے کے لیے ضروری ہیں جو پلازما کے کسی عنصر کے اندرونی حصے سے خالص شراکت کو منسوخ کرتی ہیں، اور اس کے نتیجے میں پلازما عنصر کے لیے صفر خالص ڈائیمیگنیٹزم ہوتا ہے۔" خالص طور پر کلاسیکی نوعیت کا ڈائیمیگنیٹزم پلازما میں پایا جاتا ہے لیکن یہ تھرمل عدم توازن کا نتیجہ ہے، جیسے کہ پلازما کی کثافت میں میلان۔ الیکٹرو میکانکس اور الیکٹریکل انجینئرنگ بھی بوہر-وان لیوین تھیوریم سے عملی فائدہ دیکھتے ہیں۔ پلازما (طبیعیات) مضامین کی فہرست بھی دیکھیں حوالہ جات بیرونی روابط 20 ویں صدی کے اوائل میں: اضافیت اور کوانٹم میکانکس آخر میں کلاسیکی میکانکس میں تفہیم لاتے ہیں برقی اور مقناطیسی میدان مادے میں طبیعیات کے نامزد نظریات شماریاتی میکانکس کے نظریات ثبوت پر مشتمل مضامین