Bulirsch–Stoer algorithm
عددی تجزیے میں، بلیرش-اسٹور الگورتھم عام تفریقی مساوات کے عددی حل کے لیے ایک طریقہ ہے جو تین طاقتور نظریات کو یکجا کرتا ہے: رچرڈسن ایکسٹریپولیشن، رچرڈسن قسم کی ایپلی کیشنز میں عقلی فنکشن ایکسٹریپولیشن کا استعمال، اور ترمیم شدہ مڈ پوائنٹ طریقہ، اعلی درستگی اور نسبتا کم کمپیوٹیشنل کوشش کے ساتھ عام تفریقی مساوات (او ڈی ای) کے عددی حل حاصل کرنے کے لیے۔ اس کا نام رولینڈ بلیرش اور جوزف اسٹور کے نام پر رکھا گیا ہے۔ اسے بعض اوقات گریگ-بلیرش-اسٹور (جی بی ایس) الگورتھم کہا جاتا ہے کیونکہ ولیم بی گریگ کی وجہ سے ترمیم شدہ مڈ پوائنٹ طریقہ کے ایرر فنکشن کے بارے میں نتیجہ کی اہمیت ہے۔ بنیادی خیالات رچرڈسن ایکسٹریپولیشن کا خیال ایک عددی حساب پر غور کرنا ہے جس کی درستگی کا انحصار استعمال شدہ اسٹیپس سائز ایچ پر اسٹیپس سائز ایچ کے (نامعلوم) تجزیاتی فنکشن کے طور پر ہوتا ہے، جو ایچ کی مختلف اقدار کے ساتھ عددی حساب کرتا ہے، نتیجے میں آنے والے نکات پر (منتخب کردہ) تجزیاتی فنکشن کو فٹ کرتا ہے، اور پھر ایچ = 0 کے لیے فٹنگ فنکشن کا اندازہ لگاتا ہے، اس طرح لامحدود باریک مراحل کے ساتھ حساب کے نتائج کا تخمینہ لگانے کی کوشش کرتا ہے۔ بلیرش اور اسٹور نے تسلیم کیا کہ عددی انضمام میں رچرڈسن ایکسٹریپولیشن کے لیے عقلی افعال کو فٹنگ افعال کے طور پر استعمال کرنا کثیر الجہتی افعال کو استعمال کرنے سے بہتر ہے کیونکہ عقلی افعال قطبوں کے ساتھ افعال کا تخمینہ لگانے کے قابل ہوتے ہیں (کثیر الجہتی افعال کے مقابلے میں)، یہ دیکھتے ہوئے کہ ڈینومینیٹر میں کافی اعلی طاقت کی اصطلاحات موجود ہیں جو قریبی قطبوں کا حساب دیتے ہیں۔ اگرچہ کثیر الجہتی انٹرپولیشن یا ایکسٹریپولیشن صرف اس صورت میں اچھے نتائج دیتا ہے جب قریب ترین قطب پیچیدہ سطح میں معلوم ڈیٹا پوائنٹس کے ارد گرد ایک دائرے سے باہر ہو، عقلی فنکشن انٹرپولیشن یا ایکسٹریپولیشن قریبی قطبوں کی موجودگی میں بھی قابل ذکر درستگی حاصل کر سکتا ہے۔ ترمیم شدہ مڈپوائنٹ طریقہ اپنے آپ میں ایک دوسرے درجے کا طریقہ ہے، اور اس لیے عام طور پر چوتھے درجے کے طریقوں جیسے چوتھے درجے کے رنگے کٹہ طریقہ سے کمتر ہے۔ تاہم، اس کا فائدہ یہ ہے کہ فی ذیلی مرحلہ صرف ایک مشتق تشخیص کی ضرورت ہوتی ہے (غیر علامتی طور پر بڑی تعداد میں ذیلی مراحل کے لیے)، اور اس کے علاوہ، جیسا کہ گریگ نے دریافت کیا ہے، سائز H کے ایک ترمیم شدہ مڈپوائنٹ مرحلے کی غلطی، جس میں ہر ایک سائز h = H/n کے n ذیلی مراحل پر مشتمل ہوتا ہے، اور جسے h میں پاور سیریز کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے، اس میں صرف h کی یکساں طاقتیں ہوتی ہیں۔ اس سے ترمیم شدہ مڈپوائنٹ طریقہ بلرش-اسٹور طریقہ کے لیے انتہائی مفید ہوتا ہے کیونکہ درستگی ایک وقت میں دو آرڈرز میں اضافہ کرتی ہے جب وقفہ H کو عبور کرنے کی الگ الگ کوششوں کے نتائج کو ذیلی مراحل کی بڑھتی ہوئی تعداد کے ساتھ جوڑا جاتا ہے۔ طریقہ کار کے بارے میں ان کی بحث میں، کہتے ہیں کہ اس معاملے میں عقلی ایکسٹریپولیشن تقریبا کبھی بھی کثیر الجہتی انٹرپولیشن کے مقابلے میں بہتری نہیں ہے۔ مزید برآں، ترمیم شدہ مڈپوائنٹ طریقہ باقاعدہ مڈپوائنٹ طریقہ کار کی ایک ترمیم ہے تاکہ اسے زیادہ مستحکم بنایا جا سکے، لیکن ایکسٹریپولیشن کی وجہ سے یہ واقعی کوئی فرق نہیں پڑتا ہے۔ حوالہ جات۔ ۔ ۔ بیرونی لنکس ODEX.F، ارنسٹ ہیئرر اور گیرہارڈ وینر کے ذریعہ بلرش-اسٹور الگورتھم کا نفاذ (دیگر معمولات اور لائسنس کی شرائط کے لیے، ان کا فورٹرن اور میٹ لیب کوڈز پیج دیکھیں)۔ بوسٹ لائبریری، C + + میں عمل درآمد۔ اپاچی کامنز ریاضی، جاوا میں نفاذ۔ عددی انضمام (کواڈریچر)