Linear inequality
ریاضی میں لکیری عدم مساوات ایک ایسی عدم مساوات ہے جس میں لکیری فنکشن شامل ہوتا ہے۔ لکیری عدم مساوات عدم مساوات کی علامتوں میں سے ایک پر مشتمل ہوتی ہے: <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< حقیقی اعداد کی لکیری عدم مساوات دو جہتی لکیری عدم مساوات شکل کے دو متغیرات میں اظہار ہیں: جہاں عدم مساوات یا تو سخت ہو سکتی ہیں یا نہیں۔ اس طرح کی عدم مساوات کے حل سیٹ کو یوکلڈین سطح میں ایک نصف سطح (ایک مقررہ لکیر کے ایک طرف کے تمام نکات) کے ذریعے گرافک طور پر پیش کیا جا سکتا ہے۔ جب عدم مساوات سخت ہوتی ہے تو وہ لکیر جو نصف طیاروں (محور + سے = سی) کا تعین کرتی ہے حل سیٹ میں شامل نہیں ہوتی ہے۔ حل سیٹ میں کون سا نصف طیارہ ہے اس کا تعین کرنے کا ایک آسان طریقہ کار محور + کی قیمت کا حساب ایک ایسے نقطہ (x0، y0) پر لگانا ہے جو لکیر پر نہیں ہے اور مشاہدہ کرنا ہے کہ عدم مساوات مطمئن ہے یا نہیں۔ مثال کے طور پر، x + 3y <9 کے حل سیٹ کو کھینچنے کے لیے، سب سے پہلے ایک نقطے والی لکیر کے طور پر مساوات x + 3y = 9 کے ساتھ لکیر کھینچتا ہے، اس بات کی نشاندہی کرنے کے لیے کہ لکیر حل سیٹ میں شامل نہیں ہے کیونکہ عدم مساوات سخت ہے۔ پھر، ایک آسان نقطہ منتخب کریں جو لائن پر نہیں ہے، جیسے (0,0)۔ چونکہ 0 + 3 (0) = 0 <9، یہ نقطہ حل سیٹ میں ہے، اس لیے اس نقطہ پر مشتمل نصف طیارہ (نصف طیارہ "نیچے" لائن) اس لکیری عدم مساوات کا حل سیٹ ہے۔ Rn لکیری عدم مساوات میں عام جہتوں میں لکیری عدم مساوات وہ تاثرات ہیں جو اس شکل میں لکھے جا سکتے ہیں یا جہاں f ایک لکیری شکل ہے (جسے لکیری فنکشنل بھی کہا جاتا ہے)، اور b ایک مستقل حقیقی نمبر ہے۔ مزید ٹھوس طور پر، اسے اس طرح لکھا جا سکتا ہے یا یہاں نامعلوم کہا جاتا ہے، اور کوفیشنٹس کہا جاتا ہے۔ متبادل طور پر، ان کو اس طرح لکھا جا سکتا ہے یا جہاں g ایک افائن فنکشن ہے۔ یہ ہے یا نوٹ کریں کہ "زیادہ سے زیادہ" یا "زیادہ سے زیادہ یا برابر" کے نشان پر مشتمل کسی بھی عدم مساوات کو "کم سے کم" یا "کم سے کم یا برابر" کے نشان کے ساتھ دوبارہ لکھا جا سکتا ہے، لہذا ان علامات کو استعمال کرتے ہوئے لکیری عدم مساوات کی وضاحت کرنے کی ضرورت نہیں ہے۔ لکیری عدم مساوات کے نظام لکیری عدم مساوات کا ایک نظام ایک ہی متغیر میں لکیری عدم مساوات کا ایک مجموعہ ہے: یہاں نامعلوم ہیں، نظام کے گتانک ہیں، اور مستقل اصطلاحات ہیں۔ اسے مختصر طور پر میٹرکس کی عدم مساوات کے طور پر لکھا جا سکتا ہے جہاں A ایک m × n میٹرکس ہے، x متغیرات کا n × 1 کالم ویکٹر ہے، اور b مستقلات کا m × 1 کالم ویکٹر ہے۔ مذکورہ بالا نظاموں میں سخت اور غیر سخت دونوں طرح کی عدم مساوات کا استعمال کیا جا سکتا ہے۔ لکیری عدم مساوات کے تمام نظاموں کا حل نہیں ہے۔ متغیرات کو فورئیر-موٹزکن کے خاتمے کا استعمال کرتے ہوئے لکیری عدم مساوات کے نظام سے ختم کیا جا سکتا ہے۔ ایپلی کیشنز پولی ہیڈرا حقیقی لکیری عدم مساوات کے حل کا مجموعہ 'n' جہتی حقیقی جگہ کی نصف جگہ پر مشتمل ہوتا ہے، جو متعلقہ لکیری مساوات کے ذریعہ بیان کردہ دو میں سے ایک ہے۔ لکیری عدم مساوات کے نظام کے حل کا مجموعہ انفرادی عدم مساوات کے ذریعہ بیان کردہ نصف خالی جگہوں کے چوراہے سے مطابقت رکھتا ہے۔ یہ ایک کنویکس سیٹ ہے، کیونکہ نصف خالی جگہیں کنویکس سیٹ ہیں، اور کنویکس سیٹوں کے سیٹ کا چوراہا بھی کنویکس ہے۔ غیر انحطاطی صورتوں میں یہ کنویکس سیٹ ایک کنویکس پولی ہیڈرون ہوتا ہے (ممکنہ طور پر غیر پابند، مثال کے طور پر، ایک نصف جگہ، دو متوازی نصف جگہوں کے درمیان ایک سلیب یا ایک پولی ہیڈرل شنک)۔ یہ خالی بھی ہو سکتا ہے یا نچلے طول و عرض کا کنویکس پولی ہیڈرون بھی ہو سکتا ہے جو کہ n-جہتی خلا Rn کے ایک افائن سب اسپیس تک محدود ہو۔ لکیری پروگرامنگ ایک لکیری پروگرامنگ کا مسئلہ کسی فنکشن (جسے آبجیکٹیو فنکشن کہا جاتا ہے) کو بہتر بنانے (زیادہ سے زیادہ یا کم سے کم قیمت تلاش کرنے) کی کوشش کرتا ہے جو متغیرات پر متعدد رکاوٹوں کے تابع ہے جو عام طور پر لکیری عدم مساوات ہیں۔ رکاوٹوں کی فہرست لکیری عدم مساوات کا ایک نظام ہے۔ عمومی کاری مندرجہ بالا تعریف میں اضافہ، ضرب اور موازنہ کی اچھی طرح سے متعین کارروائیوں کی ضرورت ہوتی ہے۔ لہذا، لکیری عدم مساوات کے تصور کو ترتیب شدہ رنگوں، اور خاص طور پر ترتیب شدہ فیلڈز تک بڑھایا جا سکتا ہے۔ حوالہ جات ذرائع بیرونی روابط خان اکیڈمی: لکیری عدم مساوات، مفت آن لائن مائیکرو لیکچر لکیری الجبرا لکیری پروگرامنگ پولی ہیڈرا