Lattice graph
گراف تھیوری میں، لیٹیس گراف، میش گراف، یا گرڈ گراف ایک ایسا گراف ہے جس کی ڈرائنگ، کچھ یوکلڈین اسپیس میں سرایت کر کے، ایک باقاعدہ ٹائلنگ بناتی ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ دو طرفہ تبدیلیوں کا گروپ جو گراف کو اپنے پاس بھیجتا ہے وہ گروپ نظریاتی معنوں میں ایک جالی ہے۔ عام طور پر، گراف تھیوری کے زیادہ تجریدی معنوں میں اس طرح کے گراف اور خلا میں اس کی ڈرائنگ (اکثر طیارہ یا تھری ڈی اسپیس) کے درمیان کوئی واضح فرق نہیں کیا جاتا ہے۔ اس قسم کے گراف کو جلد ہی صرف جالی، میش یا گرڈ کہا جا سکتا ہے۔ مزید برآں، یہ اصطلاحات عام طور پر لامحدود گراف کے ایک محدود حصے کے لیے بھی استعمال ہوتی ہیں، جیسا کہ "8 × 8 مربع گرڈ" میں ہوتا ہے۔ جالی گراف کی اصطلاح ادب میں مختلف دیگر قسم کے گرافوں کو بھی دی گئی ہے جن میں کچھ باقاعدہ ڈھانچہ ہے، جیسے کہ متعدد مکمل گرافوں کا کارٹیشین پروڈکٹ۔ مربع گرڈ گراف جالی گراف کی ایک عام قسم (جسے مختلف ناموں سے جانا جاتا ہے، جیسے مربع گرڈ گراف) وہ گراف ہے جس کے عمودی حصے طیارہ میں انٹیجر کوآرڈینیٹس کے ساتھ پوائنٹس سے مطابقت رکھتے ہیں، رینج میں ہوتے ہیں، رینج میں ہوتے ہیں، اور جب بھی متعلقہ پوائنٹس 1 کے فاصلے پر ہوتے ہیں تو دو عمودی حصے ایک کنارے سے جڑے ہوتے ہیں۔ دوسرے لفظوں میں، یہ بیان کردہ پوائنٹ سیٹ کے لیے ایک یونٹ ڈسٹنس گراف ہے۔ ایک مربع گرڈ گراف گراف کا ایک کارٹیشین پروڈکٹ ہے، یعنی، n−1 اور m−1 کناروں والے دو پاتھ گراف کا۔ چونکہ پاتھ گراف میڈین گراف ہے، اس لیے مؤخر الذکر حقیقت سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ مربع گرڈ گراف بھی میڈین گراف ہے۔ تمام مربع گرڈ گراف دو طرفہ ہوتے ہیں، جس کی آسانی سے اس حقیقت سے تصدیق کی جاتی ہے کہ کوئی شخص چیکر بورڈ کے انداز میں عمودی حصوں کو رنگ سکتا ہے۔ پاتھ گراف کو گرڈ n اوقات 1 پر گرڈ گراف بھی سمجھا جا سکتا ہے۔ 2 × 2 گرڈ گراف ایک 4 سائیکل ہے۔ ہر طیارہ گراف H، h × h گرڈ کا ایک معمولی ہے، جہاں۔ گرڈ اخراج تھیوریم کی وجہ سے گرڈ گراف مائنرز کے نظریہ میں بنیادی اشیاء ہیں۔ وہ دو جہتی نظریہ میں اہم کردار ادا کرتے ہیں۔ دیگر اقسام مثلث گرڈ گراف ایک ایسا گراف ہے جو مثلث گرڈ سے مطابقت رکھتا ہے۔ طیارہ میں پوائنٹس کے ایک محدود سیٹ کے لیے ہانان گرڈ گراف سیٹ کے ہر پوائنٹ کے ذریعے تمام عمودی اور افقی لائنوں کے چوراہوں سے حاصل کردہ گرڈ کے ذریعے تیار کیا جاتا ہے۔ روک کا گراف (وہ گراف جو شطرنج کے بورڈ پر روک شطرنج کے ٹکڑے کی تمام قانونی چالوں کی نمائندگی کرتا ہے) کو بعض اوقات لیٹس گراف بھی کہا جاتا ہے، حالانکہ یہ گراف اس مضمون میں بیان کردہ لیٹس گراف سے بالکل مختلف ہے۔ پری شطرنج کے ٹکڑے وزیر کی درست حرکتیں مربع جالی گراف بناتی ہیں۔ لیٹیس پاتھ پک تھیوریم انٹیجر ٹرائنگلز کو 2 ڈی لیٹیس ریگولر گراف حوالہ جات پلانر گراف گراف خاندانوں میں بھی دیکھیں۔