Experiment (probability theory)
امکان کے نظریہ میں، ایک تجربہ یا آزمائش (نیچے دیکھیں) کوئی بھی ایسا طریقہ کار ہے جسے لامحدود طور پر دہرایا جا سکتا ہے اور اس میں ممکنہ نتائج کا ایک اچھی طرح سے متعین مجموعہ ہوتا ہے، جسے نمونے کی جگہ کہا جاتا ہے۔ کسی تجربے کو بے ترتیب کہا جاتا ہے اگر اس کا ایک سے زیادہ ممکنہ نتیجہ ہو، اور فیصلہ کن اگر اس کا صرف ایک ہو۔ ایک بے ترتیب تجربہ جس کے بالکل دو (باہمی طور پر خصوصی) ممکنہ نتائج ہوتے ہیں اسے برنولی ٹرائل کہا جاتا ہے۔ جب کوئی تجربہ کیا جاتا ہے، تو ایک (اور صرف ایک) نتیجہ نکلتا ہے-حالانکہ یہ نتیجہ کسی بھی تعداد میں واقعات میں شامل کیا جا سکتا ہے، جن کے بارے میں کہا جائے گا کہ یہ سب اس مقدمے کی سماعت کے دوران ہوا تھا۔ ایک ہی تجربے کے بہت سے ٹرائلز کرنے اور نتائج کو جمع کرنے کے بعد، ایک تجربہ کار تجربے میں پیش آنے والے مختلف نتائج اور واقعات کے تجرباتی امکانات کا اندازہ لگانا شروع کر سکتا ہے اور شماریاتی تجزیہ کے طریقوں کو لاگو کر سکتا ہے۔ تجربات اور آزمائشیں بے ترتیب تجربات اکثر بار بار کیے جاتے ہیں، تاکہ اجتماعی نتائج کو شماریاتی تجزیہ کا نشانہ بنایا جا سکے۔ ایک ہی تجربے کی ایک مقررہ تعداد میں تکرار کو ایک کمپوزڈ تجربہ سمجھا جا سکتا ہے، اس صورت میں انفرادی تکرار کو ٹرائلز کہا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر، اگر کوئی ایک ہی سکے کو سو بار ٹاس کرتا ہے اور ہر نتیجہ ریکارڈ کرتا ہے، تو ہر ٹاس کو تمام سو ٹاسوں پر مشتمل تجربے کے اندر ایک آزمائش سمجھا جائے گا۔ ریاضیاتی تفصیل ایک بے ترتیب تجربے کو ریاضیاتی تعمیر کے ذریعے بیان یا نمونہ بنایا جاتا ہے جسے امکانی جگہ کہا جاتا ہے۔ امکان کی جگہ ایک مخصوص قسم کے تجربے یا آزمائش کو ذہن میں رکھتے ہوئے بنائی اور اس کی وضاحت کی جاتی ہے۔ کسی تجربے کی ریاضیاتی تفصیل تین حصوں پر مشتمل ہوتی ہے: ایک نمونہ جگہ، ω (یا S)، جو تمام ممکنہ نتائج کا مجموعہ ہے۔ واقعات کا ایک مجموعہ، جہاں ہر واقعہ ایک مجموعہ ہے جس میں صفر یا اس سے زیادہ نتائج ہوتے ہیں۔ واقعات کے امکانات کی تفویض-یعنی، واقعات سے امکانات تک ایک فنکشن پی میپنگ۔ نتیجہ ماڈل کی واحد کارکردگی کا نتیجہ ہوتا ہے۔ چونکہ انفرادی نتائج کا بہت کم عملی استعمال ہو سکتا ہے، اس لیے نتائج کے گروپوں کی خصوصیت کے لیے زیادہ پیچیدہ واقعات کا استعمال کیا جاتا ہے۔ اس طرح کے تمام واقعات کا مجموعہ سگما الجبرا ہے۔ آخر میں، ہر واقعہ کے ہونے کے امکان کی وضاحت کرنے کی ضرورت ہے۔ یہ امکانی پیمائش فنکشن، P کا استعمال کرتے ہوئے کیا جاتا ہے۔ ایک بار جب کوئی تجربہ ڈیزائن اور قائم ہو جاتا ہے، ω نمونے کی جگہ ω سے، اس میں موجود تمام واقعات منتخب نتیجہ ω پر مشتمل ہوتے ہیں (یاد رکھیں کہ ہر واقعہ ω کا ذیلی مجموعہ ہے) کہا جاتا ہے کہ "ہوا ہے"۔ امکانی فعل P کی تعریف اس طرح کی گئی ہے کہ، اگر تجربے کو لامحدود تعداد میں بار بار دہرایا جائے تو، ہر واقعہ کے واقع ہونے کی متعلقہ تعدد P کے تفویض کردہ اقدار کے ساتھ معاہدے تک پہنچ جائے گی۔ ایک سادہ تجربے کے طور پر، ہم ایک سکے کو دو بار پلٹ سکتے ہیں۔ نمونے کی جگہ (جہاں دو پلٹوں کی ترتیب متعلقہ ہے) {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)} ہے جہاں "H" کا مطلب ہے "سر" اور "T" کا مطلب ہے "دم"۔ نوٹ کریں کہ (H، T)، (T، H)، میں سے ہر ایک تجربے کے ممکنہ نتائج ہیں۔ ہم ایک ایسے واقعہ کی وضاحت کر سکتے ہیں جو اس وقت ہوتا ہے جب دونوں میں سے کسی ایک پلٹ میں "ہیڈز" ہوتا ہے۔ اس واقعہ میں (ٹی، ٹی) کے علاوہ تمام نتائج شامل ہیں۔ ممکنہ جگہ کے حوالہ جات بیرونی لنکس بھی دیکھیں