Kalman decomposition
کنٹرول تھیوری میں، کالمان سڑنا کسی بھی لکیری ٹائم انویرینٹ (ایل ٹی آئی) کنٹرول سسٹم کی نمائندگی کو ایک ایسی شکل میں تبدیل کرنے کا ریاضیاتی ذریعہ فراہم کرتا ہے جس میں سسٹم کو ایک معیاری شکل میں سڑ دیا جا سکتا ہے جو سسٹم کے قابل مشاہدہ اور قابل کنٹرول اجزاء کو واضح کرتا ہے۔ اس سڑنے کے نتیجے میں نظام کو زیادہ روشن ڈھانچے کے ساتھ پیش کیا جاتا ہے، جس سے نظام کی قابل رسائی اور قابل مشاہدہ ذیلی جگہوں پر نتائج اخذ کرنا آسان ہوجاتا ہے۔ تعریف مسلسل وقت والے ایل ٹی آئی کنٹرول سسٹم، یا مجرد وقت والے ایل ٹی آئی کنٹرول سسٹم پر غور کریں۔ کالمان سڑنے کی تعریف اس نظام کے ادراک کے طور پر کی گئی ہے جو اصل میٹرکس کو مندرجہ ذیل طور پر تبدیل کرکے حاصل کیا گیا ہے:،،،، جہاں کوآرڈینیٹ ٹرانسفارمیشن میٹرکس کی تعریف کی گئی ہے، اور جس کے ذیلی میٹرکس یہ ہیں: ایک میٹرکس جس کے کالم ریاستوں کی ذیلی جگہ پر پھیلے ہوئے ہیں جو قابل رسائی اور ناقابل مشاہدہ دونوں ہیں۔ : اس طرح منتخب کیا گیا ہے کہ کالم قابل رسائی ذیلی جگہ کی بنیاد ہوں۔ : اس طرح منتخب کیا گیا ہے کہ کالم غیر قابل مشاہدہ ذیلی جگہ کی بنیاد ہوں۔ : اس طرح منتخب کیا گیا ہے کہ یہ الٹا ہو۔ یہ مشاہدہ کیا جا سکتا ہے کہ ان میں سے کچھ میٹرکس کا طول و عرض صفر ہو سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، اگر نظام قابل مشاہدہ اور قابل کنٹرول دونوں ہے، تو پھر، دوسرے میٹرکس کو صفر طول و عرض بنا دیتا ہے۔ نتائج کنٹرول ایبلٹی اور آبزرویبلٹی کے نتائج کو استعمال کرتے ہوئے، یہ دکھایا جا سکتا ہے کہ تبدیل شدہ نظام میں درج ذیل شکل میں میٹرکس ہوتے ہیں: اس سے یہ نتیجہ نکلتا ہے کہ ذیلی نظام قابل رسائی اور قابل مشاہدہ دونوں ہے۔ ذیلی نظام قابل رسائی ہے۔ ذیلی نظام قابل مشاہدہ ہے۔ متغیرات لکیری متحرک کوانٹم سسٹمز کے لیے بھی ایک کالمان سڑنا موجود ہے۔ کلاسیکی متحرک نظاموں کے برعکس، اس قسم میں استعمال ہونے والی مربوط تبدیلی کوانٹم میکانکس کے جسمانی قوانین کی وجہ سے تبدیلیوں کی ایک مخصوص کلاس میں ہونا ضروری ہے۔ یہ بھی دیکھیں احساس (نظام) مشاہداتی کنٹروللیبلٹی حوالہ جات بیرونی روابط لیکچرز آن ڈائنامک سسٹمز اینڈ کنٹرول، لیکچر 25-محمد دہلیہ، منتھر دہلیہ، جارج ورگیس-ایم آئی ٹی اوپن کورس ویئر کنٹرول تھیوری