Wrapped normal distribution
امکانی نظریہ اور دشاتمک اعداد و شمار میں، ایک لپٹی ہوئی معمول کی تقسیم ایک لپٹی ہوئی امکان کی تقسیم ہے جو اکائی کے دائرے کے ارد گرد معمول کی تقسیم کے "ریپنگ" کے نتیجے میں ہوتی ہے۔ اس کا اطلاق براؤنین حرکت کے نظریہ میں پایا جاتا ہے اور یہ وقتا فوقتا حدود کے حالات کے لیے حرارت کی مساوات کا حل ہے۔ اس کا قریب سے تخمینہ وان میسس کی تقسیم سے لگایا جاتا ہے، جو کہ اپنی ریاضیاتی سادگی اور ٹریکٹیبلٹی کی وجہ سے، دشاتمک اعداد و شمار میں سب سے زیادہ استعمال ہونے والی تقسیم ہے۔ تعریف لپٹی ہوئی نارمل ڈسٹری بیوشن کا امکانی کثافت فنکشن وہ ہے جہاں μ اور σ بالترتیب غیر لپٹی ہوئی ڈسٹری بیوشن کا اوسط اور معیاری انحراف ہیں۔ مندرجہ بالا کثافت فنکشن کو عام تقسیم کی پیداوار کی خصوصیت کے لحاظ سے ظاہر کرنا: جیکوبی تھیٹا فنکشن کہاں ہے، کے ذریعہ دیا گیا ہے اور لپٹی ہوئی معمول کی تقسیم کو جیکوبی ٹرپل پروڈکٹ کے لحاظ سے بھی ظاہر کیا جاسکتا ہے: جہاں اور لمحات سرکلر متغیر کے لحاظ سے لپٹی ہوئی معمول کی تقسیم کے سرکلر لمحات انٹیجر دلائل پر تشخیص شدہ معمول کی تقسیم کے خصوصیت والے فنکشن ہیں: جہاں لمبائی کا کچھ وقفہ ہے۔ اس کے بعد پہلا لمحہ z کی اوسط قیمت ہے، جسے اوسط نتیجہ خیز، یا اوسط نتیجہ خیز ویکٹر بھی کہا جاتا ہے: اوسط زاویہ ہے اور اوسط نتیجہ خیز کی لمبائی ہے۔ سرکلر معیاری انحراف، جو لپٹی ہوئی نارمل تقسیم اور اس کے قریبی رشتہ دار کے لیے منتشر ہونے کی ایک مفید پیمائش ہے، وان میسس کی تقسیم اس طرح دی گئی ہے: پیرامیٹرز کا تخمینہ لپیٹی ہوئی نارمل تقسیم سے تیار کردہ N پیمائشوں کی ایک سیریز zn = e iθn کو تقسیم کے کچھ پیرامیٹرز کا اندازہ لگانے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ سیریز کی اوسط کو اس طرح بیان کیا گیا ہے اور اس کی متوقع قیمت صرف پہلا لمحہ ہوگی: دوسرے لفظوں میں، پہلے لمحے کا غیر جانبدار تخمینہ ہے۔ اگر ہم فرض کریں کہ اوسط μ وقفہ [−π، π) میں ہے، تو ارگ اوسط μ کا (متعصبانہ) تخمینہ لگانے والا ہوگا۔ zn کو پیچیدہ سطح میں ویکٹرز کے ایک سیٹ کے طور پر دیکھتے ہوئے، 2 اعدادوشمار اوسط ویکٹر کی لمبائی کا مربع ہے: اور اس کی متوقع قیمت یہ ہے: دوسرے لفظوں میں، اعدادوشمار e−σ2 کا غیر جانبدار تخمینہ ہوگا، اور ln (1/Re2) σ2 اینٹروپی کا (متعصبانہ) تخمینہ ہوگا۔ لپیٹے ہوئے نارمل ڈسٹری بیوشن کی انفارمیشن اینٹروپی کی تعریف اس طرح کی گئی ہے: جہاں لمبائی کا کوئی وقفہ ہے۔ لپیٹے ہوئے نارمل کے لیے جیکوبی ٹرپل پروڈکٹ کی نمائندگی کی وضاحت یہ ہے: یولر فنکشن کہاں ہے۔ لپیٹے ہوئے نارمل ڈسٹری بیوشن کی کثافت کا لوگرتھم لکھا جا سکتا ہے: لوگرتھم کے لیے سیریز کی توسیع کا استعمال کرتے ہوئے: لوگرتھمک جملوں کو اس طرح لکھا جا سکتا ہے: تاکہ لپیٹے ہوئے نارمل ڈسٹری بیوشن کی کثافت کا لوگرتھم اس طرح لکھا جا سکے: جو بنیادی طور پر ایک فورئیر سیریز ہے۔ انٹیگرل کے بائیں جانب لپٹی ہوئی نارمل ڈسٹری بیوشن کے لیے خصوصیت فنکشن کی نمائندگی کا استعمال کرتے ہوئے: اینٹروپی لکھی جا سکتی ہے: جسے پیداوار کے لیے مربوط کیا جا سکتا ہے: لپیٹی ہوئی ڈسٹری بیوشن ڈیراک کنگھی لپیٹی ہوئی کاچی ڈسٹری بیوشن وان میسس ڈسٹری بیوشن حوالہ جات بیرونی لنکس سرکلر ویلیوز ریاضی اور شماریات C + + 11 کے ساتھ، A C + + 11 سرکلر ویلیوز کے لیے انفراسٹرکچر (زاویہ، دن کا وقت، وغیرہ)۔ ریاضی اور شماریات مسلسل تقسیم سمتاتی اعداد و شمار عام تقسیم