Intermediate Jacobian
ریاضی میں، کمپیکٹ کیلر مینیفولڈ یا ہج ڈھانچے کا انٹرمیڈیٹ جیکوبین ایک پیچیدہ ٹورس ہے جو کہ جیکوبین قسم کے منحنی خطوط اور پکارڈ قسم اور البانی قسم کی عام عمومی شکل ہے۔ یہ ٹورس پر n طاق کے لیے ایک پیچیدہ ڈھانچہ لگا کر حاصل کیا جاتا ہے۔ اس ٹورس پر ایک پیچیدہ ڈھانچہ رکھنے کے کئی مختلف قدرتی طریقے ہیں، جس سے کئی مختلف قسم کے انٹرمیڈیٹ جیکوبین ملتے ہیں، جن میں سے ایک کی وجہ سے اور ایک کی وجہ سے۔ ویل کے ذریعہ تعمیر کردہ قدرتی پولرائزیشن ہوتے ہیں اگر ایم پروجیکٹو ہے، اور اسی طرح ابیلین اقسام بھی ہیں، جبکہ گریفتھس کے ذریعہ تعمیر کردہ ہولومورفک اخترتی کے تحت اچھی طرح سے برتاؤ کرتے ہیں۔ حقیقی ویکٹر کی جگہ پر ایک پیچیدہ ڈھانچہ مربع کے ساتھ آٹومورفزم I کے ذریعے دیا جاتا ہے۔ پر موجود پیچیدہ ڈھانچوں کی تعریف ہج سڑنے کا استعمال کرتے ہوئے کی گئی ہے۔ ویل پر پیچیدہ ڈھانچے کا ضرب ہے، جبکہ گریفتھس پیچیدہ ڈھانچہ اگر اور اگر سے ضرب ہے۔ یہ دونوں پیچیدہ ڈھانچے اپنے آپ میں نقشہ بناتے ہیں اور اس طرح اس پر پیچیدہ ڈھانچے کی وضاحت کی جاتی ہے۔ انٹرمیڈیٹ جیکوبین کے لیے پکارڈ کی قسم ہے، اور اس کے لیے البانیز کی قسم ہے۔ ان دو انتہائی معاملات میں ویل اور گریفتھس کی تعمیرات مساوی ہیں۔ انٹرمیڈیٹ جیکوبینز کا استعمال یہ ظاہر کرنے کے لیے کیا گیا کہ غیر سنگل کیوبک تھری فولڈز عقلی نہیں ہیں، حالانکہ وہ غیر معقول ہیں۔ ڈیلیگن کوہمولوجی حوالہ جات ہج تھیوری بھی دیکھیں۔