Vickrey–Clarke–Groves auction
وکری-کلارک-گرووز (وی سی جی) نیلامی متعدد اشیاء کی مہر بند بولی کی نیلامی کی ایک قسم ہے۔ بولی لگانے والے بولیاں جمع کرتے ہیں جو دوسرے بولی لگانے والوں کی بولیوں کو جانے بغیر اشیاء کے لیے اپنی قیمتوں کی اطلاع دیتے ہیں۔ نیلامی کا نظام اشیاء کو سماجی طور پر بہترین انداز میں تفویض کرتا ہے: یہ ہر فرد سے وہ نقصان وصول کرتا ہے جو وہ دوسرے بولی لگانے والوں کو پہنچاتے ہیں۔ یہ بولی دہندگان کو ان کی حقیقی قیمت کی بولی لگانے کی ترغیب دیتا ہے، اس بات کو یقینی بناتے ہوئے کہ ہر بولی دہندہ کے لیے بہترین حکمت عملی اشیاء کی اپنی حقیقی قیمت کی بولی لگانا ہے۔ اسے بولی دہندہ کی ملی بھگت سے اور خاص طور پر کچھ حالات میں ایک بولی دہندہ کے ذریعے مختلف ناموں کے تحت متعدد بولی لگانے سے کمزور کیا جا سکتا ہے۔ یہ متعدد آئٹمز کے لیے وکیری نیلامی کی عمومی شکل ہے۔ نیلامی کا نام ولیم وکیری، ایڈورڈ ایچ کلارک، اور تھیوڈور گرووز کے نام پر ان کے کاغذات کے لیے رکھا گیا ہے جنہوں نے اس خیال کو یکے بعد دیگرے عام کیا۔ وی سی جی نیلامی زیادہ عام وی سی جی میکانزم کا ایک مخصوص استعمال ہے۔ جب کہ وی سی جی نیلامی اشیاء کی سماجی طور پر زیادہ سے زیادہ تقسیم کرنے کی کوشش کرتی ہے، وی سی جی میکانزم ممکنہ نتائج کے ایک سیٹ میں سے سماجی طور پر زیادہ سے زیادہ نتائج کے انتخاب کی اجازت دیتا ہے۔ اگر بولی لگانے والوں کے درمیان گٹھ جوڑ ہونے کا امکان ہے، تو وی سی جی بیچنے والے کے لیے پیدا ہونے والی آمدنی اور مختص کارکردگی دونوں کے لیے عام دوسری قیمت کی نیلامی سے بہتر کارکردگی کا مظاہرہ کرتا ہے۔ بدیہی تفصیل نیلامی پر غور کریں جہاں ایک جیسی مصنوعات کا ایک سیٹ فروخت کیا جا رہا ہو۔ بولی لگانے والے این مصنوعات حاصل کرنے کے لیے زیادہ سے زیادہ قیمت کا اعلان کر کے نیلامی میں حصہ لے سکتے ہیں۔ ہر خریدار کو ایک سے زیادہ بولی کا اعلان کرنے کی اجازت ہے، کیونکہ اس کی فی یونٹ ادائیگی کرنے کی آمادگی اسے موصول ہونے والی یونٹوں کی کل تعداد کے لحاظ سے مختلف ہو سکتی ہے۔ بولی لگانے والے کسی بھی وقت دوسرے لوگوں کی بولیاں نہیں دیکھ سکتے کیونکہ وہ مہر بند ہیں (صرف نیلامی کے نظام کو نظر آتی ہیں)۔ ایک بار جب تمام بولیاں نکالی جائیں تو نیلامی بند ہو جاتی ہے۔ اس کے بعد بولیوں کے تمام ممکنہ امتزاج پر نیلامی کے نظام کے ذریعے غور کیا جاتا ہے، اور بولیوں کی کل رقم کو زیادہ سے زیادہ کرنے والی بولی کو اس شرط کے ساتھ رکھا جاتا ہے کہ یہ دستیاب مصنوعات کی کل رقم سے زیادہ نہ ہو اور ہر بولی لگانے والے کی طرف سے زیادہ سے زیادہ ایک بولی استعمال کی جا سکے۔ بولی لگانے والے جنہوں نے کامیاب بولی لگائی ہے پھر اپنی بولی میں بیان کردہ مصنوعات کی مقدار وصول کرتے ہیں۔ تاہم، بدلے میں وہ جو قیمت ادا کرتے ہیں وہ وہ رقم نہیں ہے جو انہوں نے ابتدائی طور پر بولی لگائی تھی بلکہ صرف وہ معمولی نقصان ہے جو ان کی بولی سے دوسرے بولی دہندگان کو ہوا ہے (جو زیادہ سے زیادہ ان کی اصل بولی سے زیادہ ہے)۔ یہ معمولی نقصان دوسرے شرکاء کو ہوا (یعنی۔ کامیاب بولی کے ساتھ ہر فرد کی طرف سے ادا کی جانے والی حتمی قیمت کا حساب اس طرح لگایا جا سکتا ہے: (زیر غور شریک کو چھوڑ کر بولی کے بہترین امتزاج سے نیلامی کی بولیوں کا مجموعہ)-(دوسرے جیتنے والے بولی دہندگان نے بولی کے موجودہ (بہترین) امتزاج میں کیا بولی لگائی ہے)۔ اگر بولیوں کے دوسرے بہترین امتزاج کی بولیوں کا مجموعہ بہترین امتزاج کے برابر ہے، تو خریداروں کی طرف سے ادا کی جانے والی قیمت ان کی ابتدائی بولی کے برابر ہوگی۔ دیگر تمام صورتوں میں خریداروں کی طرف سے ادا کی جانے والی قیمت کم ہوگی۔ نیلامی کے اختتام پر، کل افادیت کو زیادہ سے زیادہ کیا گیا ہے کیونکہ تمام اشیا کو ان لوگوں سے منسوب کیا گیا ہے جو سب سے زیادہ مشترکہ طور پر ادائیگی کے لیے تیار ہیں۔ اگر ایجنٹ مکمل طور پر عقلی ہیں اور ملی بھگت کی عدم موجودگی میں، ہم یہ فرض کر سکتے ہیں کہ ادائیگی کرنے کی آمادگی کی اطلاع سچائی سے دی گئی ہے کیونکہ ہر شریک سے دوسرے بولی دہندگان کو صرف معمولی نقصان پہنچایا جائے گا، جس سے سچائی پر مبنی رپورٹنگ ایک کمزور غالب حکمت عملی بن جائے گی۔ تاہم، اس قسم کی نیلامی بیچنے والے کی آمدنی کو زیادہ سے زیادہ نہیں کرے گی جب تک کہ بولیوں کے دوسرے بہترین امتزاج کی بولیوں کا مجموعہ بولیوں کے بہترین امتزاج کی بولیوں کے مجموعے کے برابر نہ ہو۔ رسمی تفصیل نوٹیشن نیلام شدہ اشیا کے کسی بھی سیٹ اور بولی لگانے والوں کے کسی بھی سیٹ کے لیے، دی گئی بولی کے امتزاج کے لیے وی سی جی نیلامی کی سماجی قدر ہونی چاہیے۔ یعنی، ہر شخص ان اشیاء کی کتنی قدر کرتا ہے جو انہوں نے ابھی جیتی ہیں، ہر ایک میں شامل کی گئی ہیں۔ اگر آئٹم جیت نہیں پاتا ہے تو اس کی قیمت صفر ہے۔ بولی لگانے والے اور آئٹم کے لیے، بولی لگانے والے کی بولی کو آئٹم کے لیے ہونے دیں۔ اشارے کا مطلب ہے A کے عناصر کا مجموعہ جو B کے عناصر نہیں ہیں۔ تفویض ایک بولی لگانے والا جس کی بولی کسی شے کے لیے "زیادہ بولی" ہے، یعنی وہ شے جیت جاتا ہے، لیکن ادائیگی کرتا ہے، جو ان کی جیت کی سماجی قیمت ہے جو باقی ایجنٹوں کے ذریعے ادا کی جاتی ہے۔ وضاحت درحقیقت، اس کے علاوہ بولی لگانے والوں کا مجموعہ ہے۔ جب آئٹم دستیاب ہوتا ہے، تو وہ فلاح و بہبود حاصل کر سکتے ہیں۔ آئٹم جیتنے سے دستیاب آئٹموں کا مجموعہ کم ہو جاتا ہے، لہذا اب قابل حصول فلاح و بہبود ہے۔ فلاح و بہبود کی دو سطحوں کے درمیان فرق اس لیے باقی بولی دہندگان کو ممکنہ فلاح و بہبود میں ہونے والا نقصان ہے، جیسا کہ پیش گوئی کی گئی تھی، کیونکہ فاتح کو آئٹم مل گیا تھا۔ یہ مقدار باقی ایجنٹوں کی پیشکشوں پر منحصر ہے اور ایجنٹ کے لیے نامعلوم ہے۔ فاتح کی افادیت جیتنے والا بولی لگانے والا جس کی بولی آئٹم کی اصل قیمت ہے، زیادہ سے زیادہ افادیت حاصل کرتا ہے مثال کے طور پر دو آئٹم، تین بولی لگانے والے فرض کریں کہ تین بولی لگانے والوں میں سے دو سیب نیلام کیے جا رہے ہیں۔ بولی لگانے والا اے ایک سیب چاہتا ہے اور اس سیب کے لیے 5 ڈالر ادا کرنے کو تیار ہے۔ بولی لگانے والا بی ایک سیب چاہتا ہے اور اس کے لیے 2 ڈالر ادا کرنے کو تیار ہے۔ بولی لگانے والا سی دو سیب چاہتا ہے اور ان دونوں کے لیے 6 ڈالر ادا کرنے کو تیار ہے لیکن دوسرے کے بغیر صرف ایک خریدنے میں دلچسپی نہیں رکھتا ہے۔ سب سے پہلے، نیلامی کے نتائج کا تعین زیادہ سے زیادہ بولیاں لگا کر کیا جاتا ہے: سیب بولی لگانے والے اے اور بولی لگانے والے بی کے پاس جاتے ہیں، کیونکہ ان کی مشترکہ بولی $5 + $2 = $7 بولی لگانے والے سی کی طرف سے دو سیب کے لیے بولی سے زیادہ ہے جو صرف $6 ادا کرنے کو تیار ہے۔ اس طرح نیلامی کے بعد بولی لگانے والے اے کی حاصل کردہ قیمت 5 ڈالر، بولی لگانے والے بی کی 2 ڈالر اور بولی لگانے والے سی کی 0 ڈالر ہے (چونکہ بولی لگانے والے سی کو کچھ نہیں ملتا)۔ نوٹ کریں کہ فاتحین کا تعین بنیادی طور پر ایک نیپسیک مسئلہ ہے۔ اگلا، ادائیگیوں کا فیصلہ کرنے کا فارمولا یہ دیتا ہے: بولی لگانے والے اے کے لیے: اے جیتنے کے لیے درکار ادائیگی کا تعین مندرجہ ذیل ہے: سب سے پہلے، ایک نیلامی میں جس میں بولی لگانے والے اے کو شامل نہیں کیا جاتا ہے، سماجی بہبود کا زیادہ سے زیادہ نتیجہ دونوں سیب بولی لگانے والے سی کو 6 ڈالر کی کل سماجی قیمت کے لیے تفویض کرے گا۔ اگلا، A کی قیمت کو چھوڑ کر اصل نیلامی کی کل سماجی قیمت $7 − $5 = $2 کے طور پر شمار کی جاتی ہے۔ آخر میں، پہلی قیمت سے دوسری قیمت کو گھٹائیں۔ اس طرح، اے کی مطلوبہ ادائیگی $6 − $2 = $4 ہے۔ بولی لگانے والے بی کے لیے: مذکورہ بالا کی طرح، نیلامی کا بہترین نتیجہ جس میں بولی لگانے والا بی شامل نہیں ہے، دونوں سیب بولی لگانے والے سی کو 6 ڈالر میں تفویض کرتا ہے۔ اصل نیلامی کی کل سماجی قیمت مائنس بی کے حصے کی قیمت 5 ڈالر ہے۔ اس طرح، B کی مطلوبہ ادائیگی $6 − $5 = $1 ہے۔ آخر میں، بولی لگانے والے سی کے لیے ادائیگی (($5 + $2) − ($5 + $2)) = $0 ہے۔ نیلامی کے بعد، اے پہلے سے 1 ڈالر بہتر ہے (یوٹیلیٹی کے 5 ڈالر حاصل کرنے کے لیے 4 ڈالر ادا کرنا)، بی پہلے سے 1 ڈالر بہتر ہے (یوٹیلیٹی کے 2 ڈالر حاصل کرنے کے لیے 1 ڈالر ادا کرنا)، اور سی غیر جانبدار ہے (کچھ نہ جیتنے کے بعد)۔ دو بولی لگانے والے فرض کرتے ہیں کہ دو بولی لگانے والے ہیں، اور، دو آئٹمز، اور، اور ہر بولی لگانے والے کو ایک آئٹم حاصل کرنے کی اجازت ہے۔ ہم شے کے لیے بولی لگانے والے کی تشخیص ہونے دیتے ہیں۔ فرض کریں،، اور۔ ہم دیکھتے ہیں کہ دونوں اور آئٹم وصول کرنا پسند کریں گے ؛ تاہم، سماجی طور پر بہترین تفویض بولی لگانے والے کو آئٹم دیتی ہے (اس لیے ان کی حاصل کردہ قیمت ہے) اور بولی لگانے والے کو آئٹم (اس لیے ان کی حاصل کردہ قیمت ہے)۔ لہذا، حاصل کردہ کل قدر ہے، جو زیادہ سے زیادہ ہے۔ اگر کوئی شخص نیلامی میں نہ ہوتا، تب بھی اس شخص کو تفویض کیا جاتا، اور اس لیے وہ شخص اس سے زیادہ کچھ حاصل نہیں کر سکتا۔ موجودہ نتیجہ ہے ؛ اس لیے چارج کیا جاتا ہے۔ اگر کوئی شخص نیلامی میں نہیں ہوتا، تو اسے تفویض کیا جاتا، اور اس کی تشخیص ہوتی۔ موجودہ نتیجہ 3 ہے ؛ اس لیے چارج کیا جاتا ہے۔ مثال #3 بولی لگانے والوں کو مکانات کی نیلامی پر غور کریں، جن میں سے ہر ایک کو مکان ملے گا۔ ، اس قدر کی نمائندگی کرتا ہے جو کھلاڑی کے پاس گھر کے لیے ہے۔ ممکنہ نتائج کی خصوصیت دو طرفہ مماثلت ہے جو گھروں کو لوگوں کے ساتھ جوڑتی ہے۔ اگر ہم اقدار کو جانتے ہیں، تو سماجی بہبود کو زیادہ سے زیادہ کرنا زیادہ سے زیادہ وزن کے دو طرفہ مماثلت کا حساب لگانے تک کم ہو جاتا ہے۔ اگر ہم اقدار کو نہیں جانتے ہیں، تو ہم اس کے بجائے بولیاں مانگتے ہیں، ہر کھلاڑی سے پوچھتے ہیں کہ وہ گھر کے لیے کتنی بولی لگانا چاہیں گے۔ وضاحت کریں کہ آیا بولی لگانے والے کو میچ میں مکان ملتا ہے۔ اب گنتی کریں، بولیوں کے حوالے سے زیادہ سے زیادہ وزن دو طرفہ ملاپ، اور گنتی کریں۔ پہلی اصطلاح ایک اور زیادہ سے زیادہ وزن کا دو طرفہ ملاپ ہے، اور دوسری اصطلاح سے آسانی سے شمار کیا جا سکتا ہے۔ سچی بولی کی زیادہ سے زیادہ اہلیت درج ذیل اس بات کا ثبوت ہے کہ نیلامی کی گئی اشیاء کے لیے بولی لگانا زیادہ سے زیادہ مناسب ہے۔ ہر بولی لگانے والے کے لیے، کسی شے کی ان کی حقیقی قیمت ہو، اور فرض کریں کہ (عام طور پر نقصان کے بغیر) جو ان کی حقیقی قیمت جمع کرنے پر جیت جاتی ہے۔ پھر اس کے ذریعہ حاصل کردہ خالص افادیت ان کی جیتنے والی شے کی اپنی قیمت سے دی جاتی ہے، مائنس اس قیمت سے جو انہوں نے ادا کی ہے: جیسا کہ آزاد ہے، خالص افادیت کو زیادہ سے زیادہ کرنے کے لیے میکانزم کے ذریعے کارپوریٹ مجموعی افادیت کو زیادہ سے زیادہ کرنے کے ساتھ ساتھ عمل کیا جاتا ہے۔ اعلان شدہ بولی کے لیے۔ اسے واضح کرنے کے لیے، آئیے سچے بولی سے حاصل کردہ آئٹم کی خالص افادیت اور سچے استعمال پر حاصل کردہ آئٹم کے لیے غیر سچے بولی کے تحت بولی لگانے والے کی خالص افادیت کے درمیان فرق تشکیل دیں۔ کارپوریٹ مجموعی افادیت ہے جو غیر سچی بولی کے ساتھ حاصل کی جاتی ہے۔ لیکن تفویض کردہ الاٹمنٹ مختص کردہ الاٹمنٹ سے مختلف ہے جس کو زیادہ سے زیادہ (درست) مجموعی کارپوریٹ افادیت ملتی ہے۔ اس لیے اور ق۔ ای۔ ڈی۔ یہ بھی دیکھیں کہ وکری-کلارک-گرووز میکانزم وکری نیلامی ترجیحی انکشاف حوالہ جات نیلامی کی اقسام