Formulations of special relativity
سالوں کے دوران خصوصی اضافیت کی مختلف تشکیلات ہوئی ہیں جو آئن سٹائن کے نظریہ سے مختلف ہیں۔ جبکہ کچھ ریاضیاتی طور پر آئن سٹائن کے نظریہ کے مساوی ہیں، دوسروں کا مقصد اس پر نظر ثانی یا توسیع کرنا ہے۔ جیسا کہ البرٹ آئن سٹائن نے 1905 میں وضع کیا تھا، خصوصی اضافیت کا نظریہ دو اہم مفروضوں پر مبنی تھا: اضافیت کا اصول: جسمانی قانون کی شکل کسی بھی جمود کے فریم میں یکساں ہوتی ہے۔ روشنی کی رفتار مستقل ہوتی ہے: تمام انٹریئل فریموں میں، روشنی کی رفتار c یکساں ہوتی ہے چاہے روشنی کسی منبع سے خارج ہو یا حرکت میں ہو۔ (نوٹ کریں کہ یہ غیر جمود فریموں میں لاگو نہیں ہوتا ہے، درحقیقت تیز رفتار فریموں کے درمیان روشنی کی رفتار مستقل نہیں ہو سکتی۔ اگرچہ اس کا اطلاق غیر جمود فریموں میں کیا جا سکتا ہے اگر کوئی مبصر مقامی پیمائش کرنے تک محدود ہو۔) کچھ فارمولیشنز ان مفروضوں میں ترمیم کرتی ہیں یا کٹوتی کے ذریعے دوسرے مفروضے کو حاصل کرنے کی کوشش کرتی ہیں۔ دوسرے خلائی وقت کی جیومیٹری اور حوالہ کے فریموں کے درمیان لکیری تبدیلیوں کے بارے میں اپنے نقطہ نظر میں مختلف ہیں۔ سنگل پوسٹلیٹ نقطہ نظر کچھ حوالوں کے مطابق، خصوصی اضافیت کا نظریہ صرف اضافیت کے اصول سے اخذ کیا جا سکتا ہے۔ یہ دعوی گمراہ کن ہے کیونکہ یہ فارمولیشنز مختلف غیر بیان شدہ مفروضوں پر انحصار کرتی ہیں جیسے کائناتی اصول، یعنی آئسوٹروپی اور خلا کی یکسانیت۔ تاہم، "واحد مفروضہ نقطہ نظر" کی اصطلاح مفروضوں کی صحیح تعداد کا حوالہ نہیں دیتی، بلکہ اصل "دو مفروضہ" کی تشکیل کے مقابلے میں استعمال ہوتی ہے۔ واحد مفروضہ نقطہ نظر خصوصی اضافیت کے نقطہ نظر ہیں جو یہ ظاہر کرتے ہیں کہ عالمگیر روشنی کی رفتار کو فرض کرنے کے بجائے اندازہ لگایا جا سکتا ہے۔ پہلے عالمگیر روشنی کی رفتار کو فرض کیے بغیر، لورینٹز تبدیلیاں غیر منفی آزاد پیرامیٹر تک حاصل کی جا سکتی ہیں۔ تجربہ گیلیلین تبدیلیوں کی صداقت کو مسترد کرتا ہے، جس کا مطلب یہ ہے کہ لورینٹز تبدیلیوں میں پیرامیٹر غیر صفر ہے، جس کا مطلب یہ ہے کہ روشنی کے بارے میں کچھ بھی کہنے سے پہلے ایک محدود زیادہ سے زیادہ رفتار موجود ہے۔ جب اسے میکسویل کی مساوات کے ساتھ ملایا جاتا ہے، تو یہ ظاہر ہوتا ہے کہ روشنی اس زیادہ سے زیادہ رفتار سے سفر کرتی ہے۔ ان تبدیلیوں میں، پیرامیٹر کی عددی قدر کا فیصلہ تجربے کے ذریعے کیا جاتا ہے، جس طرح پیرامیٹر جوڑے c کی عددی اقدار اور خالی جگہ کی اجازت کا تعین تجربہ کے ذریعے کیا جاتا ہے یہاں تک کہ جب آئن سٹائن کے اصل مفروضے استعمال کیے جاتے ہیں۔ جب آئن سٹائن اور ان دونوں دوسرے طریقوں میں عددی اقدار مل جاتی ہیں، تو دونوں طریقوں کا نتیجہ ایک ہی نظریہ میں نکلتا ہے۔ نتیجے کے طور پر، "تھیوری + میکسویل کی مساوات + تجرباتی ڈیٹا" کے انٹرلاکنگ ٹرائڈ کا حتمی نتیجہ ایک جیسا ہے۔ اس لحاظ سے، مفروضہ پیش کرنے کے بجائے، روشنی کی عالمگیر رفتار کا اندازہ لگایا جا سکتا ہے۔ کچھ تاریخی معلومات کے لیے، اگناٹووسکی اور فرینک/روتھ کے نقطہ نظر کے لیے "دوسرے مفروضے کے بغیر لورینٹز کی تبدیلی" سیکشن دیکھیں۔ پالی (1921)، ریسنک (1967)، اور ملر (1981) کے مطابق، وہ ماڈل ناکافی تھے۔ تاہم، روشنی کی رفتار کا تسلسل میکسویل کی مساوات میں موجود ہے۔ اس حصے میں یہ جملہ شامل ہے کہ "اگناٹووسکی کو روشنی کی رفتار کو شامل کرنے کے لیے برقی حرکیات کا سہارا لینے پر مجبور کیا گیا تھا"۔ لہذا، "اصول اضافیت + میکسویل کی مساوات + تجرباتی ڈیٹا" کی تثلیث خصوصی اضافیت دیتی ہے اور اس کا موازنہ "اصول اضافیت + دوسرا مفروضہ + میکسویل کی مساوات + تجرباتی ڈیٹا" سے کیا جانا چاہیے۔ چونکہ آئن سٹائن کا 1905 کا مقالہ برقی حرکیات کے بارے میں ہے اس لیے وہ میکسویل کی مساوات کو فرض کر رہے ہیں، اور یہ نظریہ عددی اقدار کے بغیر عملی طور پر قابل اطلاق نہیں ہے۔ جب لائک کے ساتھ موازنہ کیا جائے تو، یہ پوچھنے کے نقطہ نظر سے کہ کیا معلوم ہے، دوسرا مفروضہ اخذ کیا جا سکتا ہے۔ اگر آپ اپنی توجہ صرف اسٹینڈ لون تھیوری آف ریلیٹیویٹی تک محدود رکھتے ہیں تو ہاں آپ کو مفروضہ کی ضرورت ہے۔ لیکن تمام دستیاب علم کو دیکھتے ہوئے ہمیں اسے پیش کرنے کی ضرورت نہیں ہے۔ دوسرے لفظوں میں، علم کے مختلف شعبے ایک دوسرے سے متصل ہوتے ہیں اور اس طرح ایک ساتھ لیے جانے پر ضرورت سے زیادہ معلومات حاصل ہوتی ہیں۔ اس کا خلاصہ اس طرح کیا جا سکتا ہے: تجرباتی نتائج گیلیلین تبدیلیوں کی صداقت کو مسترد کرتے ہیں۔ یہ صرف لورینٹز کی تبدیلیوں کو ایک محدود زیادہ سے زیادہ رفتار V کے ساتھ چھوڑ دیتا ہے۔ زیادہ سے زیادہ رفتار V کو دیکھتے ہوئے، میکس ویل کی مساوات کے ساتھ اضافیت کے اصول کو یکجا کرنے کا واحد مستقل طریقہ میکس ویل کے پیرامیٹر کی شناخت کرنا ہے: مذکورہ بالا زیادہ سے زیادہ رفتار V کے ساتھ۔ اب ہم اسی نقطہ آغاز پر ہیں جیسے کہ ہم نے روشنی کی مستقل مزاجی کو پیش کیا تھا، لہذا ہم خصوصی اضافیت کے تمام معمول کے نتائج تیار کرنے کے لیے آگے بڑھتے ہیں۔ ایسے حوالہ جات موجود ہیں جو اضافیت کے اصول پر مزید تفصیل سے بحث کرتے ہیں۔ خصوصی اضافیت کے ٹیسٹ نظریات فلیٹ اسپیس ٹائم نظریات ہیں جو روشنی کی یک طرفہ رفتار بمقابلہ روشنی کی دو طرفہ رفتار سے متعلق روشنی کے بارے میں مختلف مفروضہ رکھتے ہوئے خصوصی اضافیت سے مختلف ہیں۔ روشنی پر مختلف مفروضوں کے نتیجے میں وقت کی ہم آہنگی کے مختلف تصورات پیدا ہوتے ہیں۔ رابرٹسن کا ٹیسٹ تھیوری (1949) ہے جو آئن سٹائن کی خصوصی اضافیت سے مختلف تجرباتی نتائج کی پیش گوئی کرتا ہے، اور پھر ایڈورڈ کا نظریہ (1963) ہے جسے ٹیسٹ تھیوری نہیں کہا جا سکتا کیونکہ یہ جسمانی طور پر خصوصی اضافیت کے مساوی ہے، اور پھر منصور-سیکسل تھیوری (1977) ہے جو رابرٹسن کے نظریہ کے مساوی ہے۔ لورینٹز ایتھر تھیوری ہینڈرک لورینٹز اور ہنری پوئن کیری نے 1900 سے 1905 تک کے کاغذات کی ایک سیریز میں خصوصی اضافیت کا اپنا ورژن تیار کیا۔ انہوں نے میکسویل کی مساوات اور اضافیت کے اصول کو ایک نظریہ اخذ کرنے کے لیے استعمال کیا جو ریاضیاتی طور پر آئن سٹائن کے بعد میں تیار کردہ نظریہ کے مساوی ہے۔ منکوسکی اسپیس ٹائم منکوسکی اسپیس (یا منکوسکی اسپیس ٹائم) ایک ریاضیاتی ترتیب ہے جس میں خصوصی اضافیت کو آسانی سے وضع کیا جاتا ہے۔ منکوسکی خلا کا نام جرمن ریاضی دان ہرمن منکوسکی کے نام پر رکھا گیا ہے، جس نے 1907 کے آس پاس یہ محسوس کیا کہ خصوصی اضافیت کے نظریہ (جو پہلے پوئن کیری اور آئن سٹائن نے تیار کیا تھا) کو چار جہتی خلائی وقت کا استعمال کرتے ہوئے خوبصورت طریقے سے بیان کیا جا سکتا ہے، جو وقت کے طول و عرض کو خلا کے تین جہتوں کے ساتھ جوڑتا ہے۔ ریاضیاتی طور پر کئی طریقے ہیں جن میں منکوسکی اسپیس ٹائم کے چار جہتوں کو عام طور پر پیش کیا جاتا ہے: 4 حقیقی نقاط کے ساتھ چار ویکٹر کے طور پر، 3 حقیقی اور ایک پیچیدہ نقاط کے ساتھ چار ویکٹر کے طور پر، یا ٹینسرز کا استعمال کرتے ہوئے۔ اسپیس ٹائم الجبرا جیومیٹرک الجبرا کی ایک قسم ہے، جو منکوسکی اسپیس سے قریب سے متعلق ہے، اور خصوصی اضافیت کے دیگر رسمی طریقوں کے مساوی ہے۔ یہ منکوسکی اسپیس ٹائم کے روایتی رسمی طریقوں میں ٹینسرز کو تبدیل کرنے کے لیے بائی ویکٹرز جیسی ریاضیاتی اشیاء کا استعمال کرتا ہے، جس کی وجہ سے میٹرکس میکانکس یا ویکٹر کیلکولس کے مقابلے میں بہت آسان مساوات پیدا ہوتی ہیں۔ ڈی سیٹر اضافیت کاکیٹیری، گورینی اور کامینشچک، اور بیکری اور لیوی-لیبرونڈ کے کاموں اور ان میں موجود حوالوں کے مطابق، اگر آپ منکوسکی کے خیالات کو ان کے منطقی نتیجے پر لے جاتے ہیں تو نہ صرف وہ غیر تبادلہ خیال ہوتے ہیں بلکہ ترجمے بھی غیر تبادلہ خیال ہوتے ہیں۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ خلائی وقت کا سمیٹری گروپ پوئن کیئر گروپ کے بجائے ڈی سیٹر گروپ ہے۔ اس کے نتیجے میں مادے یا توانائی کی عدم موجودگی میں بھی خلائی وقت قدرے مڑے ہوئے ہوتے ہیں۔ یہ بقایا منحنی پن ایک کائناتی مستقل کی وجہ سے ہوتا ہے جس کا تعین مشاہدے کے ذریعے کیا جاتا ہے۔ مستقل کی چھوٹی شدت کی وجہ سے، پھر پوئن کیئر گروپ کے ساتھ خصوصی اضافیت تمام عملی مقاصد کے لیے کافی درست سے زیادہ ہے، حالانکہ بگ بینگ اور افراط زر ڈی سیٹر اضافیت کے قریب اس وقت کائناتی مستقل کے بڑے ہونے کی وجہ سے زیادہ مفید ہو سکتا ہے۔ نوٹ کریں کہ یہ ڈی سیٹر کائنات حاصل کرنے کے لیے عمومی اضافیت کے لیے آئن سٹائن کی فیلڈ مساوات کو حل کرنے کے مترادف نہیں ہے، بلکہ ڈی سیٹر اضافیت خصوصی اضافیت کے لیے ڈی سیٹر گروپ حاصل کرنے کے بارے میں ہے جو کشش ثقل کو نظر انداز کرتا ہے۔ یوکلڈین اضافیت چار جہتی خلائی وقت میں روایتی منکووسکی (+---) یا (-+ + +) میٹرک کے برخلاف چار جہتی یوکلڈین اسپیس میں یوکلڈین (+ + + +) میٹرک کا استعمال کرتی ہے۔ یوکلیڈین میٹرک منکوسکی میٹرک سے مساوی میں دوبارہ لکھ کر اخذ کی گئی ہے۔ وقت t اور مناسب وقت کے کردار بدل گئے ہیں تاکہ مناسب وقت چوتھے مقامی طول و عرض کے لیے ہم آہنگی کا کردار ادا کرے۔ چار جہتی خلا سے گزرنے والی تمام اشیاء کے لیے ایک عالمگیر رفتار باقاعدہ وقت مشتق سے ظاہر ہوتی ہے۔ یہ نقطہ نظر نام نہاد وک گردش یا پیچیدہ یوکلڈین اضافیت سے مختلف ہے۔ وک گردش میں، وقت کی جگہ اس کی جگہ لے لی جاتی ہے، جو ایک مثبت قطعی میٹرک کی طرف بھی لے جاتا ہے لیکن یہ مناسب وقت کو برقرار رکھتا ہے کیونکہ لورینٹز غیر متغیر قدر ہے جبکہ یوکلڈین اضافیت میں ایک ہم آہنگی بن جاتی ہے۔ کیونکہ اس کا مطلب یہ ہے کہ فوٹون ذیلی جگہ {x, y, z} میں روشنی کی رفتار سے سفر کرتے ہیں اور بیریونک مادہ جو {x, y, z} میں آرام کر رہا ہے، فوٹونوں کے ساتھ نارمل سفر کرتا ہے، اس بات پر ایک تضاد پیدا ہوتا ہے کہ فوٹونوں کو خلائی وقت میں کیسے پھیلایا جا سکتا ہے۔ متوازی خلائی اوقات یا متوازی دنیاؤں کا ممکنہ وجود منتقل اور ساتھ ساتھ حرکت کرنا جارجیو فونٹانا کا نقطہ نظر ہے۔ یوکلیڈین جیومیٹری منکوسکی کے کلاسیکی نظریہ اضافیت سے مطابقت رکھتی ہے۔ جب 3D جگہ پر 4D خصوصیات کا ہندسی پروجیکشن بنایا جاتا ہے، تو ہائپربولک منکوسکی جیومیٹری 4D سرکلر جیومیٹری میں گردش میں تبدیل ہو جاتی ہے۔ کشش ثقل کو نظر انداز کرتے ہوئے، تجرباتی حدود یہ تجویز کرتی دکھائی دیتی ہیں کہ خصوصی اضافیت اپنی لورینٹز سمیٹری اور پوئنکیئر سمیٹری کے ساتھ خلائی وقت کو بیان کرتی ہے۔ حیرت انگیز طور پر، کوہن اور گلاشو نے یہ ظاہر کیا ہے کہ لورینٹز گروپ کا ایک چھوٹا سا ذیلی گروہ تمام موجودہ حدود کی وضاحت کرنے کے لیے کافی ہے۔ زیر بحث کم از کم ذیلی گروہ کو اس طرح بیان کیا جا سکتا ہے: ایک نیل ویکٹر کا اسٹیبلائزر خصوصی یوکلڈین گروپ ایس ای (2) ہے، جس میں ٹی (2) پیرابولک تبدیلیوں کے ذیلی گروپ کے طور پر ہوتا ہے۔ یہ T (2)، جب برابری یا وقت کی تبدیلی کو شامل کرنے کے لیے بڑھایا جاتا ہے (یعنی۔ بالترتیب آرتھوکرونس اور ٹائم ریورسل کے ذیلی گروہ)، ہمیں تمام معیاری پیش گوئیاں دینے کے لیے کافی ہیں۔ ان کی نئی ہم آہنگی کو بہت خصوصی اضافیت (وی ایس آر) کہا جاتا ہے۔ دوگنا خصوصی اضافیت (ڈی ایس آر) خصوصی اضافیت کا ایک ترمیم شدہ نظریہ ہے جس میں نہ صرف ایک مبصر سے آزاد زیادہ سے زیادہ رفتار (روشنی کی رفتار) ہوتی ہے، بلکہ ایک مبصر سے آزاد کم سے کم لمبائی (پلانک لمبائی) ہوتی ہے۔ ان تجاویز کا محرک بنیادی طور پر نظریاتی ہے، جو مندرجہ ذیل مشاہدے پر مبنی ہے: توقع کی جاتی ہے کہ پلانک کی لمبائی کوانٹم کشش ثقل کے نظریہ میں بنیادی کردار ادا کرے گی، جس سے اس پیمانے کا تعین ہوتا ہے جس پر کوانٹم کشش ثقل کے اثرات کو نظر انداز نہیں کیا جا سکتا اور نئے مظاہر کا مشاہدہ کیا جاتا ہے۔ اگر خصوصی اضافیت کو بالکل اس پیمانے پر برقرار رکھنا ہے، تو مختلف مبصرین لورینٹز-فٹز-جیرالڈ سنکچن کی وجہ سے مختلف پیمانوں پر کوانٹم کشش ثقل کے اثرات کا مشاہدہ کریں گے، اس اصول کے برخلاف کہ تمام جمود مبصرین کو ایک ہی جسمانی قوانین کے ذریعے مظاہر کو بیان کرنے کے قابل ہونا چاہیے۔ معمول کے دوگنا خصوصی اضافیت کے نمونوں کی ایک خرابی یہ ہے کہ وہ صرف توانائی کے پیمانوں پر درست ہیں جہاں عام خصوصی اضافیت کو ٹوٹنا ہے، جس سے پیچ ورک اضافیت کو جنم ملتا ہے۔ دوسری طرف، ڈی سیٹر اضافیت کمیت، توانائی اور مومنٹم کی بیک وقت دوبارہ اسکیلنگ کے تحت غیر متغیر پائی جاتی ہے، اور اس کے نتیجے میں تمام توانائی کے پیمانوں پر درست ہے۔ منحنی خطوط اور غیر جمود فریم اصل کے مساوی ہیں؟ منحنی لکیر ایک عمومی شکل ہے، لیکن اصل ایس آر کو مقامی طور پر لاگو کیا جا سکتا ہے۔ اس معنی پر غلط فہمیاں ہو سکتی ہیں جس میں ایس آر کو تیز کرنے والے فریموں پر لاگو کیا جا سکتا ہے۔ یہاں الجھن صرف دو لیبل کے ساتھ تین مختلف چیزوں کو بیان کرنے کی کوشش کا نتیجہ ہے۔ تین چیزیں یہ ہیں: کشش ثقل کے بغیر طبیعیات کی وضاحت صرف "انٹریئل فریموں" کا استعمال کرتے ہوئے، یعنی۔ غیر تیز کارٹیشین کوآرڈینیٹ سسٹم۔ یہ مربوط نظام تمام لکیری لورینٹز تبدیلیوں کے ذریعے ایک دوسرے سے متعلق ہیں۔ جسمانی قوانین کو دوسروں کے مقابلے ان فریموں میں زیادہ آسانی سے بیان کیا جا سکتا ہے۔ یہ "خصوصی اضافیت" ہے جیسا کہ عام طور پر سمجھا جاتا ہے۔ صوابدیدی منحنی خطوط کا استعمال کرتے ہوئے کشش ثقل کے بغیر طبیعیات کی تفصیل۔ یہ غیر کشش ثقل طبیعیات اور عمومی کوویرینس ہے۔ یہاں آئن سٹائن فیلڈ مساوات کو استعمال کرنے کے بجائے ریمن-کرسٹوفیل ٹینسر کو صفر پر سیٹ کیا جاتا ہے۔ یہ وہ معنی ہے جس میں "خصوصی اضافیت" تیز رفتار فریموں کو سنبھال سکتی ہے۔ آئن سٹائن فیلڈ مساوات کے زیر انتظام کشش ثقل سمیت طبیعیات کی تفصیل، یعنی۔ مکمل عمومی اضافیت۔ خصوصی اضافیت کو غیر جمود یعنی عالمی فریم کو بیان کرنے کے لیے استعمال نہیں کیا جا سکتا۔ تیز کرنے والے فریم۔ تاہم عمومی اضافیت کا مطلب یہ ہے کہ خصوصی اضافیت کا اطلاق مقامی طور پر کیا جا سکتا ہے جہاں مبصر مقامی پیمائش کرنے تک محدود ہو۔ مثال کے طور پر، بریمسٹراولنگ کے تجزیے کے لیے عمومی اضافیت کی ضرورت نہیں ہے، ایس آر کافی ہے۔ کلیدی نقطہ یہ ہے کہ آپ خصوصی اضافیت کو ہر قسم کے تیز رفتار مظاہر کو بیان کرنے کے لیے استعمال کر سکتے ہیں، اور ایک تیز رفتار مبصر کی طرف سے کی جانے والی پیمائش کی پیش گوئی کرنے کے لیے بھی جو صرف ایک مخصوص مقام پر پیمائش کرنے تک محدود ہے۔ اگر آپ ایسے مبصر کے لیے ایک مکمل فریم بنانے کی کوشش کرتے ہیں، جس کا مقصد پورے خلائی وقت کا احاطہ کرنا ہے، تو آپ کو مشکلات کا سامنا کرنا پڑے گا (ایک کے لیے ایک افق ہوگا)۔ مسئلہ یہ ہے کہ خصوصی اضافیت سے یہ اندازہ لگانا ناممکن ہے کہ ایکسلریشن کا غیر معمولی اثر نہیں ہوگا۔ مثال کے طور پر، جڑواں پیراڈوکس کی صورت حال میں، ہم جانتے ہیں کہ جڑواں بچوں کے درمیان عمر کے فرق کا مناسب حل صرف سفر کرنے والے جڑواں بچوں کے راستے میں وقت کے پھیلاؤ کے فارمولے کو مربوط کرکے شمار کیا جا سکتا ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ کوئی یہ سوچتا ہے کہ جڑواں کے طور پر اسی رفتار سے حرکت کرنے والا ایک غیر فعال مبصر، کسی بھی وقت، جڑواں کو اس کے راستے پر تبدیل کر سکتا ہے۔ جب تک ہم ایسے اثرات کا حساب لگا رہے ہیں جو سفر کرنے والے جڑواں بچوں کے لیے مقامی ہیں، یہ صحیح جواب فراہم کرتا ہے۔ عمومی اضافیت پیش گوئی کرتی ہے کہ وہ ایکسلریشن جو جڑواں بچے کے مقامی انٹریئل ریسٹ فریم کو اس کے حقیقی فریم سے الگ کرتا ہے اس کے مزید اثرات نہیں ہوتے ہیں۔ یقینا اس کی تجرباتی طور پر توثیق کی گئی ہے۔ 1943 میں، کرسچن مولر نے آئن سٹائن کی ویکیوم فیلڈ مساوات اور ایک مخصوص وقت سے آزاد میٹرک ٹینسر کی بنیاد پر ایک جمود فریم اور مستقل ایکسلریشن کے ساتھ حرکت کرنے والے فریم کے درمیان ایک تبدیلی حاصل کی، حالانکہ یہ تبدیلی محدود قابل اطلاق ہے کیونکہ جب a = 0 ہوتا ہے تو یہ لورینٹز ٹرانسفارم میں کم نہیں ہوتا ہے۔ 20 ویں صدی کے دوران لورینٹز کی تبدیلیوں کو یکساں ایکسلریشن کے ساتھ انٹریئل فریموں کو غیر انٹریئل فریموں سے جوڑنے والی تبدیلیوں کے ایک سیٹ میں عام کرنے کی کوششیں کی گئیں۔ اب تک، یہ کوششیں تسلی بخش نتائج پیدا کرنے میں ناکام رہی ہیں جو دونوں 4 جہتی ہم آہنگی کے مطابق ہیں اور a = 0 کی حد کو لورینٹز تبدیلیوں تک کم کرنے میں ناکام رہی ہیں۔ سو اور سو، جنہوں نے تائیجی اضافیت کا نظریہ پیش کیا، دلیل دیتے ہیں کہ وہ آخر کار مستقل لکیری ایکسلریشن (یکساں ایکسلریشن) کے لیے موزوں تبدیلیوں کے ساتھ آئے ہیں۔ وہ ان تبدیلیوں کو کہتے ہیں: عمومی مولر-وو-لی تبدیلیاں۔ وہ یہ بھی کہتے ہیں: "لیکن اس طرح کی عمومییت نظریاتی نقطہ نظر سے منفرد نہیں ہے اور لامحدود حد تک بہت سی عمومیتیں ہیں۔ ابھی تک کوئی بھی قائم شدہ نظریاتی اصول ایک سادہ اور منفرد عمومی شکل کی طرف نہیں لے جاتا ہے۔ " تائیجی اضافیت یہ حصہ جونگ پنگ سو اور لیونارڈو سو کے کام پر مبنی ہے۔ انہوں نے اس لفظ کو استعمال کرنے کا فیصلہ کیا جو ایک چینی لفظ ہے جس کے معنی حتمی اصول ہیں جو دنیا کی تخلیق سے پہلے موجود تھے۔ ایس آئی اکائیوں میں، وقت کو سیکنڈوں میں ماپا جاتا ہے، لیکن تائیجی وقت کو میٹر کی اکائیوں میں ماپا جاتا ہے-وہی اکائیاں جو خلا کی پیمائش کے لیے استعمال ہوتی ہیں۔ وقت کی پیمائش کرنے کے لیے کون سی اکائیوں کے انتخاب کے بارے میں ان کے دلائل انہیں یہ کہنے پر مجبور کرتے ہیں کہ وہ اضافیت کا ایک نظریہ تیار کر سکتے ہیں جو تجرباتی طور پر خصوصی اضافیت سے الگ نہیں ہے، لیکن ان کی مشتق میں دوسرے مفروضے کا استعمال کیے بغیر۔ ان کے دعوے متنازعہ رہے ہیں۔ وہ جو تبدیلیاں اخذ کرتے ہیں ان میں وہ عنصر شامل ہوتا ہے جہاں β رفتار ہے جو میٹر فی میٹر (ایک بے جہتی مقدار) میں ناپی جاتی ہے۔ یہ روشنی v/c کے ایک حصے کے طور پر رفتار کی طرح لگتا ہے (لیکن تصوراتی طور پر اس کے ساتھ الجھن نہیں ہونا چاہئے) جو لورینٹز تبدیلیوں کے کچھ تاثرات میں ظاہر ہوتا ہے۔ میٹر میں وقت کا اظہار اس سے قبل دوسرے مصنفین کر چکے ہیں: ٹیلر اور وہیلر اسپیس ٹائم فزکس میں اور مور سکس آئیڈیاز جس نے فزکس کی تشکیل کی۔ تبدیلیاں صرف اضافیت کے اصول کا استعمال کرتے ہوئے اخذ کی جاتی ہیں اور ان کی زیادہ سے زیادہ رفتار 1 ہوتی ہے، جو کہ لورینٹز تبدیلیوں کے "واحد مفروضہ" مشتقات کے بالکل برعکس ہے جس میں آپ کو ایک پیرامیٹر ملتا ہے جو صفر ہو سکتا ہے۔ لہذا یہ دیگر "سنگل پوسٹلیٹ" مشتقات کی طرح نہیں ہے۔ تاہم تائی جی وقت "ڈبلیو" کا معیاری وقت "ٹی" سے تعلق اب بھی پایا جانا چاہیے ؛ بصورت دیگر، یہ واضح نہیں ہوگا کہ ایک مبصر تائی جی وقت کی پیمائش کیسے کرے گا۔ اس کے بعد تائی جی تبدیلیوں کو میکسویل کی مساوات کے ساتھ ملا کر یہ ظاہر کیا جاتا ہے کہ روشنی کی رفتار مبصر سے آزاد ہے اور تائی جی رفتار میں اس کی قیمت 1 ہے (یعنی۔ ، اس کی زیادہ سے زیادہ رفتار ہے)۔ یہ کہتے ہوئے سوچا جا سکتا ہے: 1 میٹر کا وقت وہ وقت ہے جو روشنی کو 1 میٹر کا سفر کرنے میں لگتا ہے۔ چونکہ ہم قدر c حاصل کرنے کے لیے m/s میں تجربے کے ذریعے روشنی کی رفتار کی پیمائش کر سکتے ہیں، اس لیے ہم اسے تبدیلی کے عنصر کے طور پر استعمال کر سکتے ہیں۔ یعنی۔ اب ہمیں ٹی ٹیجی وقت کی ایک عملی تعریف مل گئی ہے: ڈبلیو = سی ٹی۔ تو ہمارے پاس ہے: ڈبلیو میٹر = (سی ایم/ایس) * ٹی سیکنڈ آئیے r = فاصلہ۔ پھر تائی جی کی رفتار = r میٹر/ڈبلیو میٹر = r/ڈبلیو طول و عرض کے بغیر۔ لیکن یہ صرف اکائیوں کے انتخاب کی وجہ سے نہیں ہے کہ زیادہ سے زیادہ رفتار ہے۔ یہ اضافیت کا اصول ہے، جو کہ Hsu اور Hsu کہتے ہیں، جب 4d خلائی وقت پر لاگو ہوتا ہے، تو 4d-خلائی وقت کے وقفے کی غیر متغیریت کا اشارہ ہوتا ہے اور اس سے ہم آہنگی کی تبدیلیاں ہوتی ہیں جس میں وہ عنصر شامل ہوتا ہے جہاں بیٹا دو غیر فعال فریموں کے درمیان رفتار کی شدت ہے۔ منکوسکی خلا میں اس اور خلائی وقفے کے درمیان فرق یہ ہے کہ یہ خالصتا اضافیت کے اصول سے غیر متغیر ہے جبکہ دونوں مفروضوں کی ضرورت ہوتی ہے۔ خلائی وقت میں "اضافیت کے اصول" کا مطلب 4 جہتی تبدیلیوں کے تحت قوانین کی غیر متغیریت کے طور پر لیا جاتا ہے۔ اس کے بعد ایچ ایس یو اور ایچ ایس یو ڈبلیو اور ٹی کے درمیان دیگر تعلقات تلاش کرتے ہیں جیسے کہ ڈبلیو = بی ٹی جہاں بی ایک فنکشن ہے۔ وہ ظاہر کرتے ہیں کہ اضافیت کے ایسے ورژن موجود ہیں جو تجربے سے مطابقت رکھتے ہیں لیکن وقت کی تعریف رکھتے ہیں جہاں روشنی کی "رفتار" مستقل نہیں ہوتی ہے۔ وہ ایک ایسا ورژن تیار کرتے ہیں جسے عام اضافیت کہا جاتا ہے جو خصوصی اضافیت کا استعمال کرنے کے بجائے "بہت سے جسمانی مسائل" کے لیے حساب کتاب کرنے کے لیے زیادہ آسان ہے۔ خصوصی اضافیت کی متبادل مشتقات بھی دیکھیں لورینٹز تبدیلیوں کی مشتقات خصوصی اضافیت کی تاریخ نوٹ حوالہ جات خصوصی اضافیت