Elasticity coefficient
کیمیائی تعامل کی شرح بہت سے مختلف عوامل سے متاثر ہوتی ہے، جیسے درجہ حرارت، پی ایچ، رد عمل، اور مصنوعات کے ارتکاز اور دیگر اثرات۔ یہ عوامل رد عمل کی شرح کو کس حد تک تبدیل کرتے ہیں اسے لچک گتانک سے بیان کیا جاتا ہے۔ اس گتانک کی تعریف اس طرح کی گئی ہے: جہاں رد عمل کی شرح کو ظاہر کرتا ہے اور سبسٹریٹ کے ارتکاز کو ظاہر کرتا ہے۔ اس بات سے آگاہ رہیں کہ اشارے میں چھوٹے حروف کے رومن حروف استعمال ہوں گے، جیسے کہ ارتکاز کی نشاندہی کرنے کے لیے۔ تعریف میں جزوی مشتق اس بات کی نشاندہی کرتا ہے کہ لچک کو عنصر S میں ہونے والی تبدیلیوں کے حوالے سے ماپا جاتا ہے جبکہ دیگر تمام عوامل کو مستقل رکھا جاتا ہے۔ سب سے زیادہ عام عوامل میں سبسٹریٹ، مصنوعات اور ایفیکٹر شامل ہیں۔ گتانک کی اسکیلنگ اس بات کو یقینی بناتی ہے کہ یہ جہت کے بغیر اور عنصر کی رد عمل کی شرح اور شدت کی پیمائش کے لیے استعمال ہونے والی اکائیوں سے آزاد ہے۔ لچک کا گتانک میٹابولک کنٹرول تجزیہ کا ایک لازمی حصہ ہے اور اسے 1970 کی دہائی کے اوائل میں اور ممکنہ طور پر اس سے پہلے ایڈنبرا میں ہینرک کاسر اور برنز اور برلن میں ہینرک اور ریپوپورٹ نے متعارف کرایا تھا۔ لچک کے تصور کو دوسرے مصنفین نے بھی بیان کیا ہے، خاص طور پر مشی گن میں سیویجو اور ایڈمنٹن میں کلارک۔ 1960 کی دہائی کے آخر میں مائیکل سیویجو نے بائیو کیمیکل سسٹمز تھیوری کے نام سے ایک جدید نقطہ نظر تیار کیا جو بائیو کیمیکل حرکیات میں غیر لکیری کا تخمینہ لگانے کے لیے طاقت کے قانون کی توسیع کا استعمال کرتا ہے۔ یہ نظریہ میٹابولک کنٹرول تجزیہ سے بہت ملتا جلتا ہے اور سیلولر نیٹ ورکس میں مختلف فیڈ بیک اور دیگر ریگولیٹری ڈھانچوں کی خصوصیات کا مطالعہ کرنے کے لیے بہت کامیابی اور بڑے پیمانے پر استعمال کیا گیا ہے۔ تجزیے میں استعمال ہونے والے پاور لا ایکسٹینشنز کوینیٹک آرڈرز کہلانے والے کوفشنٹس کو مدعو کرتے ہیں، جو لچکدار کوفشنٹس کے مساوی ہوتے ہیں۔ 1970 کی دہائی کے اوائل میں بروس کلارک نے کیمیائی نیٹ ورک میں متحرک استحکام کا تجزیہ کرنے کے لیے ایک نفیس نظریہ تیار کیا۔ اپنے تجزیے کے ایک حصے کے طور پر، کلارک نے حرکی احکامات کا تصور اور ایک طاقت کے قانون کا تخمینہ بھی متعارف کرایا جو کسی حد تک سیویجو کے طاقت کے قانون کی توسیع سے ملتا جلتا تھا۔ کلارک کا نقطہ نظر نیٹ ورک کی کچھ ساختی خصوصیات پر بہت زیادہ انحصار کرتا تھا، جسے انتہائی کرنٹ کہتے ہیں (بائیو کیمیکل سسٹمز میں ابتدائی طریقے بھی کہا جاتا ہے)۔ کلارک کے حرکی آرڈر بھی لچک کے برابر ہیں۔ لچک کو مفید طور پر ان ذرائع کے طور پر بھی سمجھا جا سکتا ہے جن کے ذریعے اشارے کسی دیئے گئے راستے کے اوپر یا نیچے پھیلتے ہیں۔ یہ حقیقت کہ مختلف گروہوں نے آزادانہ طور پر ایک ہی تصور متعارف کرایا ہے اس کا مطلب یہ ہے کہ لچک، یا ان کے مساوی، حرکی ترتیبات، ممکنہ طور پر پیچیدہ بائیو کیمیکل یا کیمیائی نظاموں کے تجزیے میں ایک بنیادی تصور ہیں۔ لچک کے کوفشنٹس کا حساب لگانا لچک کے کوفشنٹس کا حساب الجبرائی طور پر یا عددی ذرائع سے لگایا جا سکتا ہے۔ لچکدار گتانک کا الجبرائی حساب جزوی مشتق کے لحاظ سے لچکدار گتانک کی تعریف کو دیکھتے ہوئے، مثال کے طور پر، شرح کے قانون کو آزاد متغیر اور اسکیلنگ سے الگ کرکے صوابدیدی شرح کے قانون کی لچک کا تعین کرنا ممکن ہے۔ مثال کے طور پر، بڑے پیمانے پر عمل کی شرح کے قانون کے لیے لچک کا گتانک جیسے: جہاں رد عمل کی شرح، رد عمل کی شرح مستقل ہے، رد عمل میں شامل ith کیمیائی نوع اور ith رد عمل کی ترتیب ہے، پھر لچک، کے حوالے سے شرح کے قانون میں فرق کرکے حاصل کی جا سکتی ہے۔ اور اسکیلنگ: یعنی، بڑے پیمانے پر عمل کی شرح کے قانون کے لیے لچک انواع کے رد عمل کی ترتیب کے برابر ہے۔ مثال کے طور پر رد عمل میں A کی لچک جہاں رد عمل کی شرح اس کے ذریعے دی جاتی ہے:، لچک کا اندازہ اس کا استعمال کرتے ہوئے کیا جا سکتا ہے: لچک کو زیادہ پیچیدہ شرح قوانین جیسے مائیکلس مینٹن شرح قانون کے لیے بھی حاصل کیا جا سکتا ہے۔ اگر پھر اسے آسانی سے اس سے زیادہ دکھایا جا سکتا ہے تو یہ مساوات اس خیال کی وضاحت کرتی ہے کہ لچک کو مستقل ہونے کی ضرورت نہیں ہے (جیسا کہ بڑے پیمانے پر عمل کے قوانین کے ساتھ) بلکہ رد عمل کے ارتکاز کا ایک فعل ہو سکتا ہے۔ اس صورت میں، لچک کم رد عمل کے ارتکاز پر اتحاد اور اعلی رد عمل کے ارتکاز پر صفر تک پہنچ جاتی ہے۔ ریورسیبل مائیکلس-مینٹن ریٹ قانون کے لیے: فارورڈ، فارورڈ، ایکویلیبریئم کانسٹینٹ اور ریورس کہاں ہے، دو لچکدار گتانک کا حساب لگایا جا سکتا ہے، ایک سبسٹریٹ کے حوالے سے، S، اور دوسرا پروڈکٹ کے حوالے سے، P۔ اس طرح: ماس ایکشن تناسب کہاں ہے، یعنی۔ نوٹ کریں کہ جب p = 0 ہوتا ہے، تو مساوات ناقابل واپسی مائیکلس مینٹن قانون کے معاملے میں کم ہو جاتی ہیں۔ ایک حتمی مثال کے طور پر، پہاڑی مساوات پر غور کریں: جہاں n پہاڑی گتانک ہے اور نصف سیچوریشن گتانک ہے (cf. مائیکلس-مینٹن ریٹ قانون)، پھر لچک کا گتانک اس طرح دیا جاتا ہے: نوٹ کریں کہ S کی کم ارتکاز پر لچک n تک پہنچ جاتی ہے۔ S کی زیادہ ارتکاز پر لچک صفر تک پہنچ جاتی ہے۔ اس کا مطلب ہے کہ لچک صفر اور پہاڑی گتانک کے درمیان محدود ہے۔ لچکدار کوفیشنٹس کی خلاصہ خاصیت ایک ریورسیبل یونی-یونی انزائم اتپریرک رد عمل کے لیے لچک پہلے اس طرح دی گئی تھی: رقم کا اندازہ لگا کر ایک دلچسپ نتیجہ حاصل کیا جا سکتا ہے۔ اسے برابر دکھایا جا سکتا ہے: دو انتہاؤں پر غور کیا جا سکتا ہے۔ اعلی سیچوریشن () پر، دائیں ہاتھ کی اصطلاح صفر کی طرف مائل ہوتی ہے تاکہ: یہ سبسٹریٹ کا مطلق طول و عرض ہے اور مصنوعات کی لچک ایک دوسرے کے برابر ہوتی ہے۔ تاہم، اس بات کا امکان نہیں ہے کہ کسی دیئے گئے انزائم میں سبسٹریٹ اور پروڈکٹ دونوں کی تعداد ان کے متعلقہ کلومیٹر سے بہت زیادہ ہوگی۔ ایک زیادہ قابل فہم منظر نامہ یہ ہے کہ جب انزائم ذیلی سنترپت حالات () کے تحت کام کر رہا ہو۔ ان حالات کے تحت ہم آسان نتیجہ حاصل کرتے ہیں: ایک مختلف انداز میں اظہار کرتے ہوئے ہم کہہ سکتے ہیں: یعنی سبسٹریٹ کی لچک کی مطلق قیمت پروڈکٹ کی لچک کی مطلق قیمت سے زیادہ ہوگی۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ ایک سبسٹریٹ کا متعلقہ پروڈکٹ کے مقابلے فارورڈ ری ایکشن ریٹ پر بہت زیادہ اثر پڑے گا۔ یہ نتیجہ ذیلی سیچوریٹڈ رد عمل کے مراحل کے ساتھ راستے میں فلکس کنٹرول کی تقسیم کے لیے اہم مضمرات رکھتا ہے۔ عام طور پر، راستے کے آغاز کے قریب ایک خلل کا نیچے کی طرف قدموں کے مقابلے میں مستحکم حالت کے بہاؤ پر زیادہ اثر پڑے گا۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ ایک رکاوٹ جو نیچے کی طرف سفر کرتی ہے اس کا تعین سبسٹریٹ کی تمام لچک سے ہوتا ہے، جبکہ نیچے کی طرف ایک رکاوٹ جس کا تعین مصنوعات کی لچک سے ہوتا ہے تو اسے اوپر کی طرف سفر کرنا پڑتا ہے۔ چونکہ ہم نے دیکھا ہے کہ سبسٹریٹ کی لچک مصنوعات کی لچک سے بڑی ہوتی ہے، اس کا مطلب یہ ہے کہ نیچے کی طرف سفر کرنے والی پریشانیاں اوپر کی طرف سفر کرنے والی پریشانیوں سے کم کم ہوں گی۔ خالص اثر یہ ہے کہ بہاؤ کا کنٹرول نیچے کی طرف کے مراحل کے مقابلے اوپر کی طرف کے مراحل پر زیادہ مرکوز ہوتا ہے۔ نیچے دیا گیا جدول ایک ریورسیبل مائیکلس-مینٹن ریٹ قانون کو دیکھتے ہوئے لچک کے لیے انتہائی اقدار کا خلاصہ پیش کرتا ہے۔ ویسٹر ہاف اور دیگر کے بعد۔ میز کو چار کیسوں میں تقسیم کیا گیا ہے جس میں ایک 'ریورسیبل' قسم، اور تین 'ناقابل واپسی' اقسام شامل ہیں۔ لچک کے گتانک کا عددی حساب لچک کے گتانک کو عددی طور پر بھی شمار کیا جا سکتا ہے، جو کہ اکثر تخروپن سافٹ ویئر میں کیا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر، منتخب کردہ رد عمل کے ارتکاز میں ایک چھوٹی سی تبدیلی (جیسے 5 ٪) کی جا سکتی ہے، اور رد عمل کی شرح میں تبدیلی ریکارڈ کی جا سکتی ہے۔ اس کی وضاحت کے لیے، فرض کریں کہ حوالہ رد عمل کی شرح ہے، اور حوالہ رد عمل کا ارتکاز ہے۔ اگر ہم رد عمل کے ارتکاز میں اضافہ کرتے ہیں اور نئے رد عمل کی شرح کو ریکارڈ کرتے ہیں، تو لچک کا اندازہ نیوٹن کے فرق کوشیئنٹ کا استعمال کرکے کیا جا سکتا ہے: لچک کا ایک بہت بہتر تخمینہ دو الگ الگ پریشانیاں کرکے حاصل کیا جا سکتا ہے۔ ایک خلل بڑھتا ہے اور دوسرا کم ہوتا ہے۔ ہر معاملے میں، نئی رد عمل کی شرح ریکارڈ کی جاتی ہے ؛ اسے دو نکاتی تخمینہ کا طریقہ کہا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر، اگر ہمارے بڑھنے پر رد عمل کی شرح ہے، اور جب ہم کم ہوتے ہیں تو رد عمل کی شرح ہے، تو ہم لچک کا اندازہ لگانے کے لیے درج ذیل دو نکاتی فارمولا استعمال کر سکتے ہیں: لاگ فارم کی تشریح متغیر کو کچھ فنکشن سمجھیں، یعنی۔ اگر اس میں اضافہ ہوتا ہے تو اس کی قیمت میں تبدیلی اس کے ذریعے دی جائے گی۔ متناسب تبدیلی، تاہم، اس طرح دی جاتی ہے: نقطہ پر متناسب تبدیلی کی شرح مندرجہ بالا اظہار کے ذریعے قدر میں قدم کی تبدیلی سے تقسیم کی جاتی ہے، یعنی: متناسب تبدیلی کی شرح حساب کتاب کا استعمال کرتے ہوئے، ہم جانتے ہیں کہ، اس لیے متناسب تبدیلی کی شرح برابر ہے: یہ مقدار فعل کی متناسب تبدیلی کی شرح کی پیمائش کے طور پر کام کرتی ہے۔ جس طرح لکیری پیمانے پر پلاٹ کیے گئے منحنی خطوط کے میلان کی پیمائش کی جاتی ہے، اسی طرح نیم لوگرتھمک پیمانے پر پلاٹ کیے جانے پر منحنی خطوط کی ڈھلوان کی پیمائش کی جاتی ہے، یعنی متناسب تبدیلی کی شرح۔ مثال کے طور پر، کی قدر کا مطلب ہے کہ منحنی خطوط فی اکائی پر بڑھتا ہے۔ جب ہم کسی فنکشن کو دونوں اور لوگرتھمک پیمانوں پر پلاٹ کرتے ہیں تو اسی دلیل کا اطلاق کیس پر کیا جا سکتا ہے۔ ایسی صورت میں، درج ذیل نتیجہ درست ہے: لاگ اسپیس میں تفریق ایک ایسا نقطہ نظر جو کمپیوٹر الجبرا کے طریقوں کے ذریعے الجبرائی حساب کے لیے موزوں ہے، لاگ اسپیس میں تفریق کرنا ہے۔ چونکہ لچک کو لوگرتھمک طور پر بیان کیا جا سکتا ہے، یعنی: لاگ اسپیس میں تفریق کرنا ایک واضح نقطہ نظر ہے۔ لوگرتھمک تفریق الجبرہ سافٹ ویئر جیسے میتھمیٹکا یا میپل میں خاص طور پر آسان ہے، جہاں لوگرتھمک تفریق کے اصولوں کی وضاحت کی جا سکتی ہے۔ ایک مزید تفصیلی معائنہ اور لاگ اسپیس میں فرق کرنے والے قواعد کسی فنکشن کی لچک پر پائے جا سکتے ہیں۔ لچکدار میٹرکس غیر سیل شدہ لچکداروں کو میٹرکس کی شکل میں دکھایا جا سکتا ہے، جسے غیر سیل شدہ لچکدار میٹرکس کہا جاتا ہے۔ سالماتی انواع اور رد عمل کے ساتھ ایک نیٹ ورک کو دیکھتے ہوئے، غیر سیل شدہ لچکدار میٹرکس کی تعریف اس طرح کی گئی ہے: اسی طرح، کیا پیمائش شدہ لچکداروں کے میٹرکس کی وضاحت کرنا بھی ممکن ہے: کنٹرول گتانک (بائیو کیمسٹری) میٹابولک کنٹرول تجزیہ حوالہ جات مزید پڑھیں کیمیائی حرکیات بائیو کیمسٹری کے طریقے میٹابولزم ریاضیاتی اور نظریاتی حیاتیات نظام حیاتیات