Kretschmann scalar
لورینٹزیئن مینیفولڈز کے نظریہ میں، خاص طور پر عمومی اضافیت کے اطلاق کے تناظر میں، کریٹسمین اسکیلر ایک کواڈریٹک اسکیلر غیر متغیر ہے۔ اسے ایرک کریٹسمین نے متعارف کرایا تھا۔ تعریف کریٹسمین غیر متغیر وہ جگہ ہے جہاں ریمن کرویچر ٹینسر ہے (اس مساوات میں آئن سٹائن سمیشن کنونشن استعمال کیا گیا تھا، اور یہ پورے مضمون میں استعمال ہوگا)۔ چونکہ یہ ٹینسر اجزاء کے مربعوں کا مجموعہ ہے، اس لیے یہ ایک کواڈریٹک غیر متغیر ہے۔ کمپیوٹر الجبرا سسٹم کے استعمال کے لیے ایک زیادہ تفصیلی تحریر بامعنی ہے: مثال کے طور پر ماس کے شوارزسچلڈ بلیک ہول کے لیے، کریٹسمین اسکیلر وہ جگہ ہے جہاں کشش ثقل مستقل ہے۔ میٹرک کے ساتھ ایک عام ایف آر ڈبلیو اسپیس ٹائم کے لیے کریٹسمین اسکیلر دوسرے غیر متغیرات سے تعلق ہے ایک اور ممکنہ غیر متغیر (جسے مثال کے طور پر کشش ثقل کے کچھ اعلی درجے کے نظریات کے لیے لاگرانجین کی کشش ثقل کی اصطلاح لکھنے میں استعمال کیا گیا ہے) وہ جگہ ہے جہاں ویل ٹینسر ہے، جو کنفارمل کرویچر ٹینسر ہے جو کہ ریمن ٹینسر کا مکمل طور پر ٹریس لیس حصہ بھی ہے۔ طول و عرض میں اس کا تعلق کریٹسمین غیر متغیر سے ہے جہاں سے رچی منحنی ٹینسر ہے اور یہ رچی اسکیلر منحنی ہے (ریمن ٹینسر کے یکے بعد دیگرے نشانات لے کر حاصل کیا جاتا ہے)۔ رچی ٹینسر ویکیوم اسپیس ٹائمز میں غائب ہو جاتا ہے (جیسے کہ اوپر بیان کردہ شوارزچلڈ حل)، اور اسی وجہ سے وہاں ریمن ٹینسر اور ویل ٹینسر موافق ہوتے ہیں، جیسا کہ ان کے غیر متغیرات ہوتے ہیں۔ گیج تھیوری غیر متغیر کریٹسمین اسکیلر اور چرن-پونٹریگین اسکیلر جہاں ریمن ٹینسر کا بایاں دوہری ہے، ریاضیاتی طور پر برقی مقناطیسی فیلڈ ٹینسر کے واقف غیر متغیرات سے مشابہت رکھتے ہیں (کسی حد تک، جسمانی طور پر مماثل) جو کہ گیج تھیوری آف الیکٹرو میگنیٹزم سے لے کر جنرل نان ایبلین گیج تھیوری تک عام ہوتے ہیں، ان میں سے پہلا غیر متغیر، یانگ-ملز لاگرانجین کے متناسب اظہار ہے۔ یہاں ایک متغیر مشتق کی منحنیت ہے، اور یہ ایک ٹریس شکل ہے۔ کریٹسمین اسکیلر فریم بنڈل پر ہونے کے لیے کنکشن لینے سے پیدا ہوتا ہے۔ برقی مقناطیسی میدانوں کی درجہ بندی کے غیر متغیرات کے ایک سیٹ کے لیے کارمینیٹی-میک لیناگن غیر متغیرات بھی دیکھیں، برقی مقناطیسی میدان ٹینسر منحنی خطوط کے غیر متغیرات کے بارے میں مزید معلومات کے لیے، عام منحنی خطوط میں ریمینیئن اور سیوڈو-ریمینیئن جیومیٹری میں منحنی خطوط کے غیر متغیرات کے لیے (عمومی اضافیت) ریکی سڑنا، ریمین اور ویل ٹینسر کے بارے میں مزید معلومات کے لیے حوالہ جات مزید پڑھنے کے لیے ریمینیئن جیومیٹری لورینٹزیئن عام اضافیت میں ٹینسرز کو کئی گنا بڑھاتا ہے۔