Schwarz reflection principle
ریاضی میں، شوارز عکاسی کا اصول ایک پیچیدہ تجزیاتی فعل کی تعریف کے دائرے کو بڑھانے کا ایک طریقہ ہے، یعنی یہ تجزیاتی تسلسل کی ایک شکل ہے۔ اس میں کہا گیا ہے کہ اگر کسی تجزیاتی فنکشن کی وضاحت اوپری نصف سطح پر کی گئی ہے، اور حقیقی محور پر اچھی طرح سے متعین (غیر واحد) حقیقی اقدار ہیں، تو اسے نچلے نصف سطح پر کنجوگیٹ فنکشن تک بڑھایا جا سکتا ہے۔ نوٹیشن میں، اگر ایک فنکشن ہے جو مندرجہ بالا ضروریات کو پورا کرتا ہے، تو اس کی باقی پیچیدہ سطح تک توسیع فارمولے کے ذریعے دی جاتی ہے، یعنی، ہم وہ تعریف بناتے ہیں جو حقیقی محور کے ساتھ متفق ہے۔ ہرمن شوارز کا ثابت کردہ نتیجہ مندرجہ ذیل ہے۔ فرض کریں کہ F بند اوپری نصف سطح پر ایک مسلسل فعل ہے، اوپری نصف سطح پر ہولومورفک، جو حقیقی محور پر حقیقی اقدار لیتا ہے۔ پھر اوپر دیا گیا توسیعی فارمولا پورے پیچیدہ سطح کا ایک تجزیاتی تسلسل ہے۔ عملی طور پر یہ بہتر ہوگا کہ ایک ایسی تھیوریم ہو جو F کو کچھ انفرادیت کی اجازت دے، مثال کے طور پر F ایک مورومورفک فنکشن ہے۔ اس طرح کی توسیع کو سمجھنے کے لیے، کسی کو ثبوت کے طریقہ کار کی ضرورت ہوتی ہے جسے کمزور کیا جا سکتا ہے۔ درحقیقت موریرا کا نظریہ اس طرح کے بیانات کو ثابت کرنے کے لیے اچھی طرح سے ڈھال لیا گیا ہے۔ حقیقی محور کے حصے کا استعمال کرتے ہوئے، F کی توسیع پر مشتمل کنٹور انٹیگرلز واضح طور پر دو حصوں میں تقسیم ہو جاتے ہیں۔ لہذا، یہ دیکھتے ہوئے کہ موررا کے نظریہ سے خصوصی معاملے میں اصول کو ثابت کرنا آسان ہے، ثبوت کو سمجھنا دوسرے نتائج پیدا کرنے کے لیے کافی ہے۔ یہ اصول ہارمونک افعال پر بھی لاگو ہوتا ہے۔ شوارز فنکشن کا کیلون ٹرانسفارم طریقہ بھی دیکھیں حوالہ جات بیرونی روابط ہارمونک فنکشن پیچیدہ تجزیے میں نظریہ ریاضیاتی اصول