Toponogov's theorem
ریمنی جیومیٹری کے ریاضیاتی میدان میں، ٹوپونوگوف کا نظریہ (جس کا نام وکٹر اینڈریوچ ٹوپونوگوف کے نام پر رکھا گیا ہے) ایک مثلث موازنہ نظریہ ہے۔ یہ موازنہ تھیوریمز کے ایک خاندان میں سے ایک ہے جو اس دعوے کی مقدار طے کرتا ہے کہ ایک نقطہ p سے نکلنے والی جیوڈیسکس کی ایک جوڑی کم منحنی خطوط والے علاقے کے مقابلے میں زیادہ منحنی خطوط والے علاقے میں زیادہ آہستہ آہستہ پھیلتی ہے۔ فرض کریں کہ M ایک m-جہتی ریمینیئن کئی گنا ہے جس میں سیکشنل منحنی K کو مطمئن کرتا ہے۔ ایک مثلث جس کے اطراف جیوڈیسکس ہیں، M میں، اس طرح کہ جیوڈیسک pq کم سے کم ہے اور اگر δ> 0 ہے، تو سائیڈ p کی لمبائی اس سے کم ہے۔ فرض کریں کہ p′q′r′ ماڈل اسپیس Mδ میں ایک جیوڈیسیک مثلث ہے، یعنی۔ مستقل منحنی خطوط کی سیدھی جڑی ہوئی جگہ δ، اس طرح کہ اطراف p′q′ اور p′r′ کی لمبائی بالترتیب pq اور pr کے برابر ہوتی ہے اور p′ پر زاویہ p پر اس کے برابر ہوتا ہے۔ پھر جب سیکشنل منحنی خطوط کو اوپر سے پابند کیا جاتا ہے، تو راؤچ موازنہ تھیوریم کا ایک متناسب بیان ملتا ہے، لیکن الٹا عدم مساوات کے ساتھ۔ حوالہ جات بیرونی روابط پامبوکیان پنجم، زمفائرسکو ٹی۔ "پاؤلو پیزیٹی: مثلث موازنہ جیومیٹری کا فراموش شدہ موجد"۔ تاریخ ریاضی 38:8 (2011) ریمانین جیومیٹری میں نظریات ہندسی عدم مساوات