Stunted projective space
ریاضی میں، ایک رکے ہوئے پروجیکٹو اسپیس ہوموٹوپی تھیوری میں اہمیت کے حامل پروجیکٹو اسپیس پر ایک تعمیر ہے، جسے اس نے متعارف کرایا ہے۔ روایتی پروجیکٹو اسپیس کا کچھ حصہ ایک نقطہ تک گر جاتا ہے۔ زیادہ ٹھوس طور پر، ایک حقیقی پروجیکٹو اسپیس، پیچیدہ پروجیکٹو اسپیس یا کواٹرنیئنک پروجیکٹو اسپیس کے پی این میں، جہاں K حقیقی اعداد، پیچیدہ اعداد یا کواٹرنیئنز کے لیے کھڑا ہوتا ہے، کوئی بھی (بہت سے طریقوں سے) کے پی ایم کی کاپیاں تلاش کر سکتا ہے، جہاں m <n۔ اس کے بعد متعلقہ اسٹنٹ پروجیکٹو اسپیس کے پی این، m = کے پی این/کے پی ایم ہے، جہاں اشارے سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ کے پی ایم کی شناخت ایک نقطہ پر کی گئی ہے۔ یہ ایک ٹپوولوجیکل جگہ بناتا ہے جو اب کئی گنا نہیں ہے۔ اس تعمیر کی اہمیت کا احساس اس وقت ہوا جب یہ دکھایا گیا کہ حقیقی رکے ہوئے پروجیکٹو خالی جگہیں آئیون جیمز کی خالی جگہوں کے اسپانیئر-وائٹ ہیڈ ڈوئلز کے طور پر پیدا ہوئیں، نام نہاد نیم پروجیکٹو خالی جگہیں، جو سٹیفل کئی گنا سے تعمیر کی گئیں۔ اس لیے ان کی خصوصیات کو شعبوں پر فریم فیلڈز کی تعمیر سے جوڑا گیا تھا۔ اس طرح دائرے کے سوال پر ویکٹر فیلڈز کو کم کر کے اسٹنٹ پروجیکٹو خالی جگہوں پر ایک سوال کر دیا گیا: RPn، m کے لیے، کیا 'نیکسٹ سیل اپ' (پہلے طول و عرض کا 'اسٹنٹنگ' میں نہیں گرا) پر ایک ڈگری کی نقشہ سازی ہے جو پوری جگہ تک پھیلی ہوئی ہے؟ فرینک ایڈمز نے ثبوت کو مکمل کرتے ہوئے دکھایا کہ ایسا نہیں ہو سکتا۔ بعد کی پیش رفت میں خالی جگہوں کے پی، ایم اور اسٹنٹ لینس خالی جگہوں کا بھی استعمال کیا گیا ہے۔ حوالہ جات ہوموٹوپی تھیوری تفریقی ٹوپولوجی