Pseudoreflection
ریاضی میں، چھدم عکاسی ایک محدود جہتی ویکٹر اسپیس کی ایک الٹا لکیری تبدیلی ہے جیسے کہ یہ شناخت کی تبدیلی نہیں ہے، اس کی ایک محدود (ضرب) ترتیب ہے، اور ایک ہائپرپلین کو طے کرتی ہے۔ چھدم عکاسی کا تصور عکاسی اور پیچیدہ عکاسی کے تصورات کو عام کرتا ہے اور اسے کچھ ریاضی دان محض عکاسی کہتے ہیں۔ یہ محدود گروہوں کے غیر متغیر نظریہ میں ایک اہم کردار ادا کرتا ہے، جس میں شیوللی-شیفرڈ-ٹوڈ نظریہ بھی شامل ہے۔ رسمی تعریف فرض کریں کہ V کسی فیلڈ K پر ویکٹر اسپیس ہے، جس کا طول و عرض ایک محدود نمبر n ہے۔ ایک فرضی عکاسی ایک الٹا لکیری تبدیلی ہے جس میں g کی ترتیب محدود ہے اور V میں تمام ویکٹروں کی فکسڈ سب اسپیس جو g سے طے شدہ ہے اس کا طول و عرض n-1 ہے۔ آئجین ویلیوز ایک چھدم عکاسی g میں ضرب n-1 کی آئجین ویلیو 1 اور ضرب 1 کی ایک اور آئجین ویلیو r ہوتی ہے۔ چونکہ g کی ترتیب محدود ہے، اس لیے آئجن ویلیو r کو فیلڈ K میں اتحاد کی جڑ ہونا چاہیے۔ یہ ممکن ہے کہ r = 1 ہو (ٹرانسویکشنز دیکھیں)۔ اگر g کی ترتیب p کے لیے کوپرائم ہے تو g کو ڈائیگنلائز کیا جا سکتا ہے اور اس کی نمائندگی ایک ڈائیگنل میٹرکس ڈائیگ (1،، 1، r) = سے کی جاتی ہے جہاں r اتحاد کی جڑ ہے جو 1 کے برابر نہیں ہے۔ اس میں وہ صورت بھی شامل ہے جب K خصوصیت صفر کا میدان ہے، جیسے کہ حقیقی اعداد کا میدان اور پیچیدہ اعداد کا میدان۔ ڈائیگنلائزڈ سیوڈورفلیکشن کو بعض اوقات سیمی سمپل ریفلیکشن کہا جاتا ہے۔ حقیقی عکاسی جب K حقیقی اعداد کا میدان ہوتا ہے، تو ایک فرضی عکاسی میں میٹرکس کی شکل ڈائیگ (1،.، 1،-1) ہوتی ہے۔ اس طرح کی میٹرکس شکل کے ساتھ ایک چھدم عکاسی کو حقیقی عکاسی کہا جاتا ہے۔ اگر وہ جگہ جس پر یہ تبدیلی عمل کرتی ہے وہ ایک ہم آہنگ دو لکیری شکل کو قبول کرتی ہے تاکہ ویکٹروں کی آرتھوگونالیٹی کی وضاحت کی جا سکے، تو تبدیلی ایک حقیقی عکاسی ہے۔ پیچیدہ عکاسی جب K پیچیدہ اعداد کا میدان ہوتا ہے، تو ایک فرضی عکاسی کو پیچیدہ عکاسی کہا جاتا ہے، جس کی نمائندگی ایک اخترن میٹرکس ڈائیگ (1،، 1، r) سے کی جا سکتی ہے جہاں r اتحاد کا ایک پیچیدہ جڑ ہے جو 1 سے غیر مساوی ہے۔ منتقلی اگر چھدم عکاسی g اخترن نہیں ہے تو r = 1 اور g کی جارڈن نارمل شکل ہوتی ہے۔ ایسی صورت میں g کو منتقلی کہا جاتا ہے۔ ایک چھدم عکاسی g ایک منتقلی ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب فیلڈ K کی خصوصیت p مثبت ہو اور g کی ترتیب p ہو۔ منتقلی محدود ہندسی کے مطالعہ اور حرکتوں کے ان کے گروپوں کی درجہ بندی میں مفید ہیں۔ حوالہ جات کے افعال اور نقشہ سازی