Elasticity of intertemporal substitution
معاشیات میں، انٹرٹیمپورل متبادل کی لچک (یا متبادل کی انٹرٹیمپورل لچک، ای آئی ایس، آئی ای ایس) حقیقی شرح سود پر کھپت کی شرح نمو کے ردعمل کی پیمائش ہے۔ اگر حقیقی سود کی شرح میں اضافہ ہوتا ہے، تو بچت پر بڑھتی ہوئی واپسی کی وجہ سے موجودہ کھپت میں کمی آسکتی ہے ؛ لیکن موجودہ کھپت میں بھی اضافہ ہو سکتا ہے کیونکہ گھر والے فوری طور پر زیادہ کھپت کرنے کا فیصلہ کرتے ہیں، کیونکہ وہ امیر محسوس کر رہا ہے۔ موجودہ کھپت پر خالص اثر انٹرٹیمپورل متبادل کی لچک ہے۔ ریاضیاتی تعریف EIS کی وضاحت کرنے کے عام طور پر دو طریقے ہیں۔ پہلا طریقہ یہ ہے کہ اسے تجریدی طور پر یوٹیلیٹی فنکشن سے اخذ کردہ فنکشن کے طور پر بیان کیا جائے، پھر اس کی تشریح لچک کے طور پر کی جائے۔ دوسرا طریقہ یہ ہے کہ اسے واضح طور پر لچک کے طور پر اخذ کیا جائے۔ دونوں طریقے عام طور پر ایک ہی تعریف پیش کرتے ہیں۔ تجریدی تعریف یوٹیلیٹی فنکشن کو دیکھتے ہوئے، جہاں کھپت کی سطح کی نشاندہی ہوتی ہے، ای آئی ایس کی تعریف اس طرح کی جاتی ہے۔ نوٹ کریں کہ یہ تعریف متعلقہ خطرے سے نفرت کا الٹا ہے۔ ہم یوٹیلیٹی افعال کے ایک خاندان کی وضاحت کر سکتے ہیں، جسے الٹا سی آر آر اے یوٹیلیٹی سمجھا جا سکتا ہے: ہر ایک کے لیے، یوٹیلیٹی فنکشن میں مستقل ای آئی ایس ہوتا ہے۔ عام اقتصادی ایپلی کیشنز میں، پابندیاں ہوتی ہیں، کیونکہ ایجنٹوں کو خطرے سے محبت کرنے والا نہیں سمجھا جاتا ہے۔ خاکہ میں، کوئی یہ دیکھ سکتا ہے کہ جیسے جیسے، یوٹیلیٹی وکر زیادہ لکیری ہوتی جاتی ہے، جس سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ ایجنٹ وقت کے ساتھ کھپت کو ہموار کرنے کی کوشش نہیں کرتا ہے، اسی طرح جیسے خطرہ غیر جانبدار ایجنٹ ہموار نتائج کے ساتھ جوئے کو ترجیح نہیں دیتا ہے۔ مشتق تعریف مشتق اور مسلسل وقت کے لیے مشتق مختلف ہوتی ہے۔ ہم دیکھیں گے کہ سی آر آر اے افادیت کے لیے، دونوں طریقوں سے ایک ہی جواب ملتا ہے۔ درج ذیل فعال شکلیں یہ فرض کرتی ہیں کہ کھپت سے افادیت وقت کے اضافے سے الگ ہے۔ ڈسکریٹ ٹائم کل لائف ٹائم یوٹیلیٹی اس ترتیب میں دی جاتی ہے، مجموعی حقیقی سود کی شرح مندرجہ ذیل شرط کے ذریعے دی جائے گی: آج سرمایہ کاری کی گئی رقم کی قیمت یوٹیلیٹی کی اکائیوں پر پڑتی ہے، اور اس لیے موجودہ مجموعی سود کی شرح پر بچت کرنے پر مستقبل میں یوٹیلیٹی کی اکائیوں کی بالکل اتنی ہی تعداد حاصل کرنی چاہیے، خالص سود کی شرح کہاں ہے (اگر اس سے زیادہ فائدہ ہوتا ہے، تو ایجنٹ زیادہ بچت کرکے خود کو بہتر بنا سکتا ہے)۔ مجموعی سود کی شرح کو حل کرتے ہوئے، ہم دیکھتے ہیں کہ لاگ میں، ہمارے پاس ہے۔ چونکہ چھوٹے کے لیے (لاگ فیصد تبدیلیوں کے بہت قریب ہوتے ہیں) ہمارے پاس ہے۔ انٹرٹیمپورل متبادل کی لچک کو خالص سود کی شرح میں فی فیصد اضافے کے حساب سے کھپت میں فیصد تبدیلی کے طور پر بیان کیا گیا ہے: اوپر کے اپنے لاگ مساوات میں تبدیل کرنے سے، ہم دیکھ سکتے ہیں کہ یہ تعریف معمولی افادیت کی ترقی کے حوالے سے کھپت میں اضافے کی لچک کے برابر ہے: تاہم، یہ فرض کرتے ہوئے کہ ایجنٹ بہتر ہو رہا ہے اور اس میں وقت الگ کرنے کے قابل افادیت ہے۔ مثال کے طور پر اس یوٹیلیٹی فنکشن کا تعلق سی آر آر اے یوٹیلیٹی فنکشنز کے خاندان سے ہے، اس لیے اسے دوبارہ اس طرح لکھا جا سکتا ہے، اس لیے اوپر دیے گئے فارمولے مسلسل وقت کو لاگو کرتے ہوئے کل زندگی بھر کی یوٹیلیٹی کو اس طرح دیا جائے جہاں شارٹ ہینڈ ہے، (فوری) وقت t میں کھپت کی افادیت ہے، اور وقت کی رعایت کی شرح ہے۔ پہلے رشتہ دار خطرے سے نفرت کی پیمائش کی وضاحت کریں (یہ مفید ہے یہاں تک کہ اگر ماڈل میں کوئی غیر یقینی صورتحال یا خطرہ نہ ہو)، تب انٹرٹیمپورل متبادل کی لچک کی تعریف اس طرح کی جاتی ہے کہ اگر یوٹیلیٹی فنکشن سی آر آر اے کی قسم کا ہے: (وجود کے خاص معاملے کے ساتھ) تو متبادل کی انٹرٹیمپورل لچک اس کے ذریعہ دی جاتی ہے۔ عام طور پر، تھیٹا کی کم قیمت (اعلی انٹرٹیمپورل لچک) کا مطلب ہے کہ کھپت میں اضافہ حقیقی شرح سود میں ہونے والی تبدیلیوں کے لیے بہت حساس ہے۔ 1 کے برابر تھیٹا کے لیے، کھپت کی شرح نمو حقیقی شرح سود میں ہونے والی تبدیلیوں کے لیے ایک کے لیے ایک جواب دیتی ہے۔ اعلی تھیٹا کا مطلب کھپت میں غیر حساس اضافہ ہے۔ رمسی گروتھ ماڈل رمسی گروتھ ماڈل میں، انٹرٹیمپورل متبادل کی لچک مستحکم حالت میں ایڈجسٹمنٹ کی رفتار اور منتقلی کے دوران بچت کی شرح کے رویے کا تعین کرتی ہے۔ اگر لچک زیادہ ہے تو کھپت میں بڑی تبدیلیاں صارفین کے لیے زیادہ مہنگی نہیں ہوتیں اور اس کے نتیجے میں اگر حقیقی شرح سود زیادہ ہے تو وہ اپنی آمدنی کا ایک بڑا حصہ بچائیں گے۔ اگر لچک کم ہے تو کھپت کو ہموار کرنے کا مقصد بہت مضبوط ہے اور اگر حقیقی شرح سود زیادہ ہے تو اس کی وجہ سے صارفین تھوڑی بچت کریں گے اور بہت زیادہ استعمال کریں گے۔ لچک کے تجرباتی تخمینے مختلف ہوتے ہیں۔ مشکل کا ایک حصہ اس حقیقت سے پیدا ہوتا ہے کہ مائیکرو اکنامک اسٹڈیز میکرو اکنامک اسٹڈیز کے مقابلے میں مختلف نتائج پر پہنچتی ہیں، جو مجموعی ڈیٹا کا استعمال کرتی ہیں۔ 169 شائع شدہ مطالعات کا میٹا تجزیہ 0.0 کی اوسط لچک کی اطلاع دیتا ہے، لیکن ممالک میں کافی فرق بھی ہے۔ حوالہ جات صارف کا نظریہ لچک (معاشیات)