Closeness centrality
منسلک گراف میں، نوڈ کی قربت مرکزیت (یا قربت) نیٹ ورک میں مرکزیت کی ایک پیمائش ہے، جس کا حساب گراف میں نوڈ اور دیگر تمام نوڈس کے درمیان مختصر ترین راستوں کی لمبائی کے مجموعے کے باہمی کے طور پر کیا جاتا ہے۔ اس طرح، ایک نوڈ جتنا زیادہ مرکزی ہوتا ہے، اتنا ہی یہ دوسرے تمام نوڈس کے قریب ہوتا ہے۔ قریب کو باویلس (1950) نے فارس کے باہمی طور پر بیان کیا تھا، یعنی: عمودی اور مختصر ترین راستے کی لمبائی کہاں ہے۔ قربت کا یہ غیر معمولی ورژن بعض اوقات اسٹیٹس کے نام سے جانا جاتا ہے۔ قربت کی مرکزیت کی بات کرتے وقت، لوگ عام طور پر اس کی معمول کی شکل کا حوالہ دیتے ہیں جو ان کے مجموعے کے بجائے مختصر ترین راستوں کی اوسط لمبائی کی نمائندگی کرتی ہے۔ یہ عام طور پر پچھلے فارمولے سے ضرب دی جاتی ہے، جس کے نتیجے میں گراف میں نوڈس کی تعداد کہاں ہے: قربت کو معمول پر لانا مختلف سائز کے گراف میں نوڈس کا موازنہ آسان بناتا ہے۔ بڑے گرافوں کے لیے، معمول میں مائنس ایک غیر اہم ہو جاتا ہے اور اسے اکثر گرا دیا جاتا ہے۔ مرکزیت کے قدیم ترین اقدامات میں سے ایک کے طور پر، تعارفی متن میں یا مختلف مرکزیت کے اقدامات کا موازنہ کرنے والے مضامین میں نیٹ ورک کی مرکزیت کے عمومی مباحثوں میں قربت اکثر دی جاتی ہے۔ بہت سے مرکزی اقدامات سے پیدا ہونے والی اقدار انتہائی مربوط ہو سکتی ہیں۔ خاص طور پر، قربت اور ڈگری کا تعلق بہت سے نیٹ ورکس میں ایک لگ بھگ رشتے کے ذریعے دکھایا گیا ہے جہاں ورٹیکس کی ڈگری ہے جبکہ اور β اس فارمولے سے قربت اور ڈگری کو فٹ کرنے سے پائے جانے والے پیرامیٹرز ہیں۔ زیڈ پیرامیٹر برانچنگ فیکٹر کی نمائندگی کرتا ہے، اس رشتے کو ظاہر کرتے وقت نیٹ ورک کا تخمینہ لگانے کے لیے استعمال ہونے والے مختصر ترین راستے کے درختوں کے نوڈس (جڑ نوڈ اور پتوں کو چھوڑ کر) کی اوسط ڈگری۔ یہ کبھی بھی قطعی تعلق نہیں ہوتا ہے لیکن یہ بہت سے حقیقی دنیا کے نیٹ ورکس میں دیکھے جانے والے رجحان کو ظاہر کرتا ہے۔ قربت کا تعلق نیٹ ورک سائنس میں استعمال ہونے والے دیگر لمبائی کے پیمانوں سے ہے۔ مثال کے طور پر، اوسط مختصر ترین راستے کی لمبائی، نیٹ ورک میں عمودی کے درمیان اوسط فاصلہ، صرف الٹا قربت کی اقدار کی اوسط ہے۔ غیر ہدایت شدہ گرافوں میں دوسرے تمام نوڈس سے یا ان تک فاصلہ رکھنا غیر متعلقہ ہے، جبکہ یہ ہدایت شدہ گرافوں میں بالکل مختلف نتائج پیدا کر سکتا ہے (جیسے۔ کسی ویب سائٹ میں باہر جانے والے لنکس سے زیادہ قربت کا مرکز ہو سکتا ہے، لیکن آنے والے لنکس سے کم قربت کا مرکز ہو سکتا ہے)۔ ایپلی کیشنز قریبی بہت سے مختلف سیاق و سباق میں استعمال ہوتا ہے۔ کتابیات میں قربت کا استعمال ماہرین تعلیم کے مختلف شعبوں میں اپنے جرائد اور کتبوں کے انتخاب کے طریقے کو دیکھنے یا کسی شعبے اور ان کے سماجی سرمائے پر کسی مصنف کے اثرات کی پیمائش کرنے کے لیے کیا گیا ہے۔ جب صارفین کے ڈیٹا میں ممکنہ لیڈز کو منتخب کرنے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے، تو قربت کو کامیابی کی شرح میں نمایاں فائدہ کا باعث بنتا دیکھا گیا ہے۔ ہوائی نقل و حمل کے نیٹ ورک میں کسی شہر کی قربت کا مجموعی علاقائی گھریلو پیداوار جیسے سماجی و اقتصادی اشارے کے ساتھ انتہائی تعلق دکھایا گیا ہے۔ حیاتیاتی نیٹ ورکس پر بھی قربت کا اطلاق کیا گیا ہے جہاں، مثال کے طور پر، اس کا استعمال درجہ بندی والے جینوں کے سرفہرست 2 فیصد کے اندر 50 فیصد سے زیادہ عالمی ریگولیٹرز کی شناخت کے لیے کیا گیا تھا یا ضروری جین پروٹین انٹرایکشن نیٹ ورکس میں غیر ضروری جینوں سے زیادہ قربت رکھتے پائے گئے تھے۔ میٹابولک نیٹ ورک میں نوڈس کی قربت سب سے اہم میٹابولائٹس کی شناخت کر سکتی ہے۔ منقطع گرافوں میں جب کوئی گراف مضبوطی سے جڑا ہوا نہیں ہوتا ہے، تو بیؤچیمپ نے 1965 میں فاصلے کے مجموعے کے باہمی کے بجائے فاصلے کے باہمی کے مجموعے کو استعمال کرنے کا خیال اس روایت کے ساتھ متعارف کرایا: بیؤچیمپ کی ترمیم (بہت بعد میں وقت میں) عام اصول کی پیروی کرتی ہے جو مارچیوری اور لاٹورا (2000) نے تجویز کیا تھا کہ لامحدود فاصلے والے گرافوں میں ہم آہنگ اوسط ریاضی کے اوسط سے بہتر برتاؤ کرتا ہے۔ درحقیقت، باویلاس کی قربت کو فاصلوں کے ریاضیاتی اوسط کے غیر معمولی باہمی کے طور پر بیان کیا جا سکتا ہے، جبکہ بیوچیمپ کی مرکزیت فاصلے کے ہم آہنگ اوسط کا باہمی ہے۔ یہ خیال ادب میں کئی بار دوبارہ سامنے آیا ہے، اکثر معمول کے عنصر کے بغیر: ڈیکر (2005) کے ذریعہ مرکزی حیثیت کے نام کے تحت اور روچاٹ (2009) کے ذریعہ ہم آہنگ مرکزیت کے نام کے تحت غیر ہدایت شدہ گرافوں کے لیے ؛ اگر اسے گرگ (2009) کے ذریعہ محوری شکل دی گئی تھی اور بعد میں ایک بار پھر اوپشل (2010) کے ذریعہ تجویز کیا گیا تھا۔ اس کا مطالعہ بولڈی اور ویگنا (2014) کے ذریعہ عمومی ہدایت شدہ گراف پر کیا گیا تھا۔ یہ خیال بھی ہیرس (1954) میں تجویز کردہ مارکیٹ کی صلاحیت سے کافی ملتا جلتا ہے جو اب اکثر مارکیٹ تک رسائی کی اصطلاح سے جاتا ہے۔ متغیرات دنگلچیو (2006)، نیٹ ورک کی کمزوری پر ایک کام میں غیر ہدایت شدہ گرافوں کے لیے ایک مختلف تعریف پیش کرتا ہے: یہ تعریف منقطع گرافوں کے لیے مؤثر طریقے سے استعمال ہوتی ہے اور گراف کے آپریشنز کے لیے آسان فارمولے بنانے کی اجازت دیتی ہے۔ مثال کے طور پر: اگر گراف کو گراف کے نوڈ کو گراف کے نوڈ سے جوڑ کر بنایا گیا ہے تو مشترکہ قربت یہ ہے: اگر گراف کو گراف کے نوڈ اور گراف کے نوڈ کو ایک نوڈ میں توڑ کر بنایا گیا ہے تو قربت یہ ہے: اگر گراف گراف کا کانٹا گراف ہے، جس میں نوڈز ہیں، تو قربت یہ ہے: اس تعریف کی فطری عمومی کاری یہ ہے: جہاں کا تعلق (0,1) سے ہے۔ جیسے جیسے 0 سے 1 تک بڑھتا ہے، عمومی قربت مقامی خصوصیت (ڈگری) سے عالمی (منسلک نوڈس کی تعداد) میں بدل جاتی ہے۔ اسٹیفنسن اور زیلن (1989) کی معلومات کی مرکزیت ایک اور قربت کی پیمائش ہے، جو ایک ورٹیکس x کی طرف مزاحمت کے فاصلے کے ہارمونک اوسط کا حساب لگاتا ہے، جو کہ چھوٹا ہے اگر x کے پاس چھوٹے مزاحمت کے بہت سے راستے ہیں جو اسے دوسرے عمودی حصوں سے جوڑتے ہیں۔ قربت کی مرکزیت کی کلاسیکی تعریف میں، معلومات کے پھیلاؤ کو مختصر ترین راستوں کے استعمال سے نمونہ بنایا جاتا ہے۔ یہ ماڈل ہر قسم کے مواصلاتی منظرناموں کے لیے سب سے زیادہ حقیقت پسندانہ نہیں ہو سکتا۔ اس طرح، قربت کی پیمائش کے لیے متعلقہ تعریفوں پر تبادلہ خیال کیا گیا ہے، جیسے کہ نوح اور ریگر (2004) کی طرف سے متعارف کرائی گئی بے ترتیب واک قربت کی مرکزیت۔ یہ اس رفتار کی پیمائش کرتا ہے جس کے ساتھ تصادفی طور پر چلنے والے پیغامات گراف میں کہیں اور سے کسی سرے تک پہنچتے ہیں۔ ٹران اور کوون (2014) کی درجہ بندی کی قربت ایک توسیع شدہ قربت کی مرکزیت ہے جو گرافوں میں قربت کی حد سے دوسرے طریقے سے نمٹنے کے لیے ہے جو مضبوطی سے جڑے ہوئے نہیں ہیں۔ درجہ بندی کی قربت میں واضح طور پر دوسرے نوڈس کی حد کے بارے میں معلومات شامل ہیں جو دیئے گئے نوڈ سے متاثر ہو سکتے ہیں۔ سنٹرلٹی رینڈم واک قربت سینٹرلٹی بیچنیس سینٹرلٹی حوالہ جات گراف غیر متغیر نیٹ ورک تجزیہ بھی دیکھیں۔