Hermitian function
ریاضیاتی تجزیے میں، ہرمیٹین فنکشن ایک پیچیدہ فنکشن ہے جس کی خاصیت یہ ہے کہ اس کا پیچیدہ کنجوگیٹ اصل فنکشن کے برابر ہے جس کے ساتھ سائن میں تبدیل شدہ متغیر: (جہاں پیچیدہ کنجوگیٹ کی نشاندہی کرتا ہے) کے ڈومین میں سب کے لیے۔ طبیعیات میں، اس خاصیت کو پی ٹی سمیٹری کہا جاتا ہے۔ یہ تعریف دو یا زیادہ متغیرات کے افعال تک بھی پھیلی ہوئی ہے، مثال کے طور پر، اگر دو متغیرات کا فنکشن ہے تو یہ ہرمیٹین ہے اگر ڈومین کے تمام جوڑوں کے لیے۔ اس تعریف سے یہ فوری طور پر مندرجہ ذیل ہے کہ: ایک ہرمیٹین فنکشن ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب کا حقیقی حصہ ایک یکساں فنکشن ہو، تو اس کا خیالی حصہ ایک عجیب فنکشن ہو۔ محرک ہرمیٹین افعال ریاضی، طبیعیات اور سگنل پروسیسنگ میں کثرت سے ظاہر ہوتے ہیں۔ مثال کے طور پر، مندرجہ ذیل دو بیانات فورئیر ٹرانسفارم کی بنیادی خصوصیات کی پیروی کرتے ہیں: فنکشن کی حقیقی قدر صرف اس صورت میں ہوتی ہے جب اس کا فورئیر ٹرانسفارم ہرمیٹین ہو۔ فنکشن ہرمیٹین ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب کا فورئیر ٹرانسفارم حقیقی قدر والا ہو۔ چونکہ ایک حقیقی سگنل کا فورئیر ٹرانسفارم ہرمیٹین ہونے کی ضمانت دیتا ہے، اس لیے اسے ہرمیٹین ایون/اوڈ سمیٹری کا استعمال کرتے ہوئے کمپریس کیا جا سکتا ہے۔ یہ، مثال کے طور پر، ایک سگنل (جو عام طور پر پیچیدہ ہے) کے مجرد فورئیر ٹرانسفارم کو اسی جگہ پر ذخیرہ کرنے کی اجازت دیتا ہے جس میں اصل حقیقی سگنل ہوتا ہے۔ اگر f ہرمیٹین ہے، تو۔ جہاں کراس ارتباط ہے، اور ارتقاء ہے۔ اگر f اور g دونوں ہرمیٹین ہیں، تو۔ فنکشن کی اقسام کیلکولس بھی دیکھیں۔