Quartic surface
ریاضی میں، خاص طور پر الجبرائی جیومیٹری میں، چوتھائی سطح ایک ایسی سطح ہے جس کی تعریف ڈگری 4 کی مساوات سے ہوتی ہے۔ مزید خاص طور پر کوارٹک سطح کی دو قریب سے متعلق اقسام ہیں: افائن اور پروجیکٹو۔ ایک افائن کوارٹک سطح اس شکل کی مساوات کا حل سیٹ ہے جہاں ڈگری 4 کا کثیر الجہتی ہے، جیسے۔ یہ افائن اسپیس میں ایک سطح ہے۔ دوسری طرف، ایک پروجیکٹو کوارٹک سطح ایک ہی شکل کی پروجیکٹو اسپیس میں ایک سطح ہے، لیکن اب مثال کے طور پر ڈگری 4 کے 4 متغیرات کا ایک یکساں کثیر الجہتی ہے۔ اگر بیس فیلڈ ہے یا سطح کو بالترتیب حقیقی یا پیچیدہ کہا جاتا ہے۔ الجبرائی ریمن سطحوں کے درمیان فرق کرنے کے لیے محتاط رہنا چاہیے، جو حقیقت میں چوتھائی منحنی خطوط ہیں، اور چوتھائی سطحیں ہیں۔ مثال کے طور پر، کلین کوارٹک ایک حقیقی سطح ہے جو ایک کوارٹک وکر کے طور پر دی گئی ہے۔ اگر دوسری طرف بیس فیلڈ محدود ہے، تو اسے ریاضی کی چوتھائی سطح کہا جاتا ہے۔ خصوصی چوتھائی سطحیں ڈوپین سائیکلائڈز فرمیٹ چوتھائی، جو x4 + y4 + z4 + w4 = 0 کے ذریعہ دی گئی ہیں (K3 سطح کی ایک مثال)۔ زیادہ عام طور پر، کچھ K3 سطحیں چوتھائی سطحوں کی مثالیں ہیں۔ کمر سطح پلکر سطح پہیلی کی سطح بھی دیکھیں کواڈریک سطح (دو کواڈریک سطحوں کا اتحاد کوارٹک سطح کا ایک خاص معاملہ ہے) کیوبک سطح (کیوبک سطح اور ہوائی جہاز کا اتحاد ایک اور خاص قسم کی کوارٹک سطح ہے) حوالہ جات پیچیدہ سطحیں الجبرائی سطحیں