Robert Osserman
رابرٹ "باب" اوسسرمین (19 دسمبر 1926-30 نومبر 2011) ایک امریکی ریاضی دان تھے جنہوں نے جیومیٹری میں کام کیا۔ انہیں خاص طور پر کم سے کم سطحوں کے نظریہ پر ان کے کام کے لیے یاد کیا جاتا ہے۔ برونکس میں پرورش پانے کے بعد، انہوں نے برونکس ہائی اسکول آف سائنس (ڈپلوما، 1942) اور نیویارک یونیورسٹی میں تعلیم حاصل کی۔ انہوں نے پی ایچ ڈی حاصل کی۔ 1955 میں ہارورڈ یونیورسٹی سے مقالہ کے ساتھ ٹائپ کے مسئلے میں شراکت (ریمن سطحوں پر) جس کی نگرانی لارز ایلفورس نے کی۔ انہوں نے 1955 میں اسٹینفورڈ یونیورسٹی میں شمولیت اختیار کی۔ انہوں نے 1990 میں ریاضیاتی علوم تحقیقی ادارے میں شمولیت اختیار کی۔ انہوں نے جیومیٹرک فنکشن تھیوری، تفریقی جیومیٹری، دونوں کو کم سے کم سطحوں کے نظریہ میں مربوط، آئسوپیریمیٹرک عدم مساوات، اور فلکیات، جیومیٹری، کارٹوگرافی اور پیچیدہ فنکشن تھیوری کے شعبوں میں دیگر مسائل پر کام کیا۔ اوسسرمین آفس آف نیول ریسرچ میں ریاضی کے سربراہ، پیرس یونیورسٹی میں فلبرائٹ لیکچرر اور یونیورسٹی آف واروک میں گگنہیم فیلو تھے۔ انہوں نے متعدد کتابوں کی تدوین کی اور ریاضی کو فروغ دیا، جیسے کہ مشہور شخصیات اسٹیو مارٹن اور ایلن الڈا کے انٹرویوز میں۔ وہ ہیلسنکی میں 1978 کی ریاضی دانوں کی بین الاقوامی کانگریس (آئی سی ایم) میں مدعو اسپیکر تھے۔ انہیں ان کی مشہور سائنسی تحریروں کے لیے میتھمیٹیکل ایسوسی ایشن آف امریکہ کا لیسٹر آر فورڈ ایوارڈ (1980) ملا۔ ایچ بلائن لاسن، ڈیوڈ ایلن ہوفمین اور مائیکل گیج پی ایچ ڈی کے طالب علم تھے۔ رابرٹ اوسسرمین بدھ، 30 نومبر، 2011 کو اپنے گھر میں انتقال کر گئے۔ ریاضیاتی شراکتیں کیلر-اوسرمن مسئلہ اوسرمن کا سب سے زیادہ وسیع پیمانے پر حوالہ دیا گیا تحقیقی مضمون، جو 1957 میں شائع ہوا، جزوی تفریق مساوات سے نمٹا گیا۔ اس نے ظاہر کیا کہ کی تیز ترقی اور یکسانیت عالمی حل کے وجود سے مطابقت نہیں رکھتی ہے۔ اس کے زیادہ عام نتیجہ کی ایک خاص مثال کے طور پر: اوسسرمین کا طریقہ پی ڈی ای کے خصوصی حل کی تعمیر کرنا تھا جو زیادہ سے زیادہ اصول کے اطلاق کو آسان بنائے گا۔ خاص طور پر، اس نے دکھایا کہ کسی بھی حقیقی نمبر کے لیے کسی گیند پر ایک گردشی طور پر ہم آہنگ حل موجود ہوتا ہے جو مرکز میں قدر لیتا ہے اور حد کے قریب انفینٹی کی طرف موڑ جاتا ہے۔ زیادہ سے زیادہ اصول، کی یکسانیت سے ظاہر ہوتا ہے کہ ایک فرضی عالمی حل کسی بھی اور کسی کے لیے مطمئن کرے گا، جو ناممکن ہے۔ اسی مسئلے پر جوزف کیلر نے آزادانہ طور پر غور کیا، جو الیکٹرو ہائیڈرو ڈائنامکس میں استعمال کے لیے اس کی طرف راغب ہوئے۔ اوسسرمین کا محرک تفریق جیومیٹری سے تھا، اس مشاہدے کے ساتھ کہ ہوائی جہاز پر ریمینیائی میٹرک کی اسکیلر منحنیت اوسسرمین کے غیر وجود کے نظریہ کے ایک اطلاق سے ظاہر ہوتی ہے: ایک مختلف زیادہ سے زیادہ اصول پر مبنی طریقہ سے، شیو-یوین چینگ اور شنگ-تنگ یاؤ نے کیلر-اوسرمین کے غیر وجود کے نتیجے کو عمومی بنایا، جزوی طور پر ریمینیائی کئی گنا کی ترتیب کو عمومی بنا کر۔ یہ، بدلے میں، غیر منفی اوسط منحنی خطوط کے ساتھ افائن ہائپرسفیرز کی سختی سے متعلق کالابی-جارجنز کے مسئلے کی ان کی قراردادوں میں سے ایک کا ایک اہم حصہ تھا۔ اعلی کوڈیمینشن میں کم سے کم سطح کے نظام کا عدم وجود اپنے سابق طالب علم ایچ بلائن لاسن کے تعاون سے، اوسسرمین نے اس صورت میں کم سے کم سطح کے مسئلے کا مطالعہ کیا کہ کوڈیمینشن ایک سے بڑا ہے۔ انہوں نے یوکلڈین اسپیس کے گرافیکل کم سے کم ذیلی منی فولڈ کے معاملے پر غور کیا۔ ان کا نتیجہ یہ تھا کہ زیادہ تر تجزیاتی خصوصیات جو کوڈیمینشن میں ہوتی ہیں-ایک معاملہ توسیع کرنے میں ناکام رہتا ہے۔ باؤنڈری ویلیو کے مسئلے کا حل موجود ہو سکتا ہے اور منفرد ہونے میں ناکام ہو سکتا ہے، یا دیگر حالات میں محض موجود ہونے میں ناکام ہو سکتا ہے۔ اس طرح کے ذیلی نقاط (گراف کے طور پر دیئے گئے) سطح مرتفع کے مسئلے کو حل بھی نہیں کر سکتے ہیں، کیونکہ انہیں خود بخود یوکلڈین اسپیس کے گرافیکل ہائپر سرفیس کے معاملے میں ہونا چاہیے۔ ان کے نتائج نے عام الپٹک نظاموں کی گہری تجزیاتی مشکل اور خاص طور پر کم سے کم سب مینفولڈ مسئلے کی طرف اشارہ کیا۔ ان میں سے بہت سے مسائل اب بھی مکمل طور پر سمجھنے میں ناکام رہے ہیں، حالانکہ ان کی پیمائش شدہ جیومیٹری کے نظریہ اور اسٹرومنگر-یو-زاسلو قیاس آرائی میں بڑی اہمیت ہے۔ کتابیں دو جہتی کیلکولس (ہارکورٹ، بریس اینڈ ورلڈ، 1968 ؛ کریگر، 1977 ؛ ڈوور پبلکیشنز، انکارپوریٹڈ، 2011) ؛ کم از کم سطحوں کا ایک سروے (1969، 1986) کائنات کی شاعری: کائنات کی ایک ریاضیاتی کھوج (رینڈم ہاؤس، 1995) ایوارڈز جان سائمن گگنہیم میموریل فاؤنڈیشن فیلو (1976) لیسٹر آر فورڈ ایوارڈ (1980) 2003 جوائنٹ پالیسی بورڈ برائے ریاضی مواصلات ایوارڈ۔ رابرٹ اوسسرمین چرن-اوسسرمین عدم مساوات کے نام سے منسوب موضوعات ریمینیائی جیومیٹری میں اوسسرمین کا قیاس اوسسرمین کے نظریہ کو کئی گنا بڑھاتا ہے منتخب تحقیقی مقالے حوالہ جات 1926 پیدائش 2011 اموات 20 ویں صدی کے امریکی ریاضی دان 21 ویں صدی کے امریکی ریاضی دان نیویارک یونیورسٹی کے سابق طالب علم ہارورڈ یونیورسٹی کے سابق طالب علم اسٹینفورڈ یونیورسٹی کے شعبہ ریاضی کی فیکلٹی ڈفریٚنشل جیومیٹرز امریکی نصابی کتابوں کے مصنفین