IEEE 754-2008 revision
آئی ای ای ای 754-2008 (پہلے آئی ای ای ای 754 آر کے نام سے جانا جاتا تھا) فلوٹنگ پوائنٹ ریاضی کے لیے آئی ای ای ای 754 معیار کا ایک ترمیم ہے۔ یہ اگست 2008 میں شائع ہوا تھا اور یہ آئی ای ای ای 754-1985 معیار پر ایک اہم نظر ثانی ہے، اور اس کی جگہ لے لیتا ہے۔ 2008 کے ترمیم نے پچھلے معیار کو بڑھایا جہاں یہ ضروری تھا، اعشاریہ ریاضی اور فارمیٹس کو شامل کیا، اصل معیار کے کچھ علاقوں کو سخت کیا جو غیر متعین رہ گئے تھے، اور آئی ای ای ای 854 (ریڈکس-آزاد فلوٹنگ پوائنٹ معیار) میں ضم ہو گئے۔ کچھ معاملات میں، جہاں بائنری فلوٹنگ پوائنٹ ریاضی کی سخت تعریفیں کچھ موجودہ نفاذ کے ساتھ کارکردگی سے مطابقت نہیں رکھتی ہیں، انہیں اختیاری بنا دیا گیا تھا۔ 2019 میں، اسے ایک معمولی ترمیم IEEE 754-2019 کے ساتھ اپ ڈیٹ کیا گیا تھا۔ نظر ثانی کا عمل معیار 2000 سے نظر ثانی کے تحت تھا، جس کی ہدف تکمیل کی تاریخ دسمبر 2006 تھی۔ آئی ای ای ای معیار پر نظر ثانی بڑے پیمانے پر تین مراحل پر ہوتی ہے: ورکنگ گروپ-ایک کمیٹی جو ایک معیاری بیلٹ کا مسودہ تیار کرتی ہے-دلچسپی رکھنے والی جماعتیں بیلٹنگ گروپ کو سبسکرائب کرتی ہیں اور مسودے پر ووٹ دیتی ہیں (گروپ کے 75 ٪ کو حصہ لینا چاہیے، اور 75 ٪ کو مسودے کو آگے بڑھانے کے لیے منظوری دینی چاہیے) ؛ ووٹوں سے تبصرے بیلٹ ریزولوشن کمیٹی (بی آر سی) کے ذریعے حل کیے جاتے ہیں اور کی گئی تبدیلیوں کو نئے بیلٹ کے ساتھ دوبارہ گردش کرنا پڑتا ہے اگر وہ ٹھوس ہوں۔ جب تمام تبصرے حل ہو جاتے ہیں اور مزید تبدیلیاں نہیں ہوتی ہیں، تو مسودہ جائزہ، منظوری اور اشاعت کے لیے آئی ای ای ای کو پیش کیا جاتا ہے (اس کے نتیجے میں تبدیلیاں اور بیلٹ بھی ہو سکتے ہیں، حالانکہ یہ نایاب ہے)۔ 11 جون 2008 کو، اسے آئی ای ای ای نظر ثانی کمیٹی (ریو کام) نے متفقہ طور پر منظور کیا، اور اسے 12 جون 2008 کو آئی ای ای ای-ایس اے اسٹینڈرڈز بورڈ نے باضابطہ طور پر منظور کیا۔ یہ 29 اگست 2008 کو شائع ہوا تھا۔ 754 آر ورکنگ گروپ مرحلے میں معیار کا مسودہ تیار کرنے میں شرکت فلوٹنگ پوائنٹ ریاضی کے ٹھوس علم والے لوگوں کے لیے کھلی تھی۔ سلیکن ویلی میں منعقد ہونے والی ماہانہ میٹنگوں میں سے کم از کم ایک میں 90 سے زیادہ افراد نے شرکت کی، اور بہت سے لوگوں نے میلنگ لسٹ کے ذریعے شرکت کی۔ بعض اوقات پیش رفت سست تھی، جس کی وجہ سے چیئرمین نے 15 ستمبر 2005 کے اجلاس میں اعلان کیا کہ "کوئی پیش رفت نہیں ہو رہی ہے، میں ان بنیادوں پر مزید اطلاع تک ان اجلاسوں کو معطل کر رہا ہوں"۔ دسمبر 2005 میں، کمیٹی نے نئے قوانین کے تحت دسمبر 2006 کی ہدف تکمیل کی تاریخ کے ساتھ تنظیم نو کی۔ فروری 2006 میں نئی پالیسیاں اور طریقہ کار اپنائے گئے۔ ستمبر 2006 میں، ایک ورکنگ ڈرافٹ کو ترمیم کے لیے پیرنٹ اسپانسرنگ کمیٹی (آئی ای ای ای مائیکرو پروسیسر اسٹینڈرڈز کمیٹی، یا ایم ایس سی) کو بھیجنے اور بیلٹ کو اسپانسر کرنے کے لیے بھیجنے کی منظوری دی گئی۔ 754 آر بیلٹ مرحلہ مسودے کا آخری ورژن، ورژن 1.2.5، جو ایم ایس سی کو پیش کیا گیا تھا، 4 اکتوبر 2006 سے تھا۔ ایم ایس سی نے 9 اکتوبر 2006 کو مسودے کو قبول کر لیا۔ ووٹنگ کے عمل کے دوران مسودے میں تفصیل سے نمایاں تبدیلی کی گئی ہے۔ پہلا اسپانسر بیلٹ 29 نومبر 2006 سے 28 دسمبر 2006 تک ہوا۔ ووٹنگ باڈی کے 84 اراکین میں سے، 85.7% نے جواب دیا-78.6% نے منظوری دی۔ منفی ووٹ تھے (اور 400 سے زیادہ تبصرے) اس لیے مارچ 2007 میں ری سرکولیشن بیلٹ ہوا۔ اسے 84 فیصد منظوری ملی۔ اس رائے شماری سے کافی تبصرے (130 سے زیادہ) تھے کہ دوسرا مسودہ تیار کیا گیا تھا، 15 دن کا، ری سرکولیشن بیلٹ جو اپریل 2007 کے وسط میں شروع ہوا تھا۔ تکنیکی وجہ سے، اکتوبر 2007 میں چوتھے بیلٹ کے ساتھ بیلٹ کا عمل دوبارہ شروع کیا گیا۔ 650 رائے دہندگان کے تبصروں اور اسپانسر (آئی ای ای ای ایم ایس سی) کی درخواستوں کے نتیجے میں مسودے میں بھی خاطر خواہ تبدیلیاں کی گئیں۔ یہ بیلٹ مطلوبہ 75 فیصد منظوری تک پہنچنے میں ناکام رہا۔ پانچویں بیلٹ میں 91.0% منظوری کے ساتھ 98.0% رسپانس ریٹ تھا، جس میں تبصرے نسبتا چھوٹی تبدیلیوں کا باعث بنے۔ چھٹے، ساتویں اور آٹھویں بیلٹ نے ہر مسودے پر بتدریج کم تبصرے کے ساتھ 90 فیصد سے زیادہ کی منظوری کی درجہ بندی برقرار رکھی۔ آٹھویں (جس میں دائرہ کار میں کوئی تبصرے نہیں تھے: 9 پچھلے تبصروں کے اعادہ تھے اور ایک مواد کا حوالہ دیا گیا تھا جو مسودے میں نہیں تھا) کو آئی ای ای ای معیارات پر نظر ثانی کمیٹی ('ریو کام') کو منظوری کے لیے پیش کیا گیا تھا۔ 754 آر جائزہ اور منظوری کا مرحلہ آئی ای ای ای معیارات پر نظر ثانی کمیٹی (ریو کام) نے اپنے جون 2008 کے اجلاس میں آئی ای ای ای 754 آر مسودے پر غور کیا اور متفقہ طور پر منظوری دی، اور اسے 12 جون 2008 کو آئی ای ای ای-ایس اے معیارات بورڈ نے منظور کیا۔ حتمی ترمیم مکمل ہو چکی ہے اور دستاویز کو اب اشاعت کے لیے آئی ای ای ای اسٹینڈرڈز پبلکیشنز ڈیپارٹمنٹ کو بھیج دیا گیا ہے۔ IEEE Std 754-2008 اشاعت نیا IEEE 754 (باضابطہ طور پر IEEE Std 754-2008، فلوٹنگ پوائنٹ ریاضی کے لیے IEEE معیار) IEEE کمپیوٹر سوسائٹی نے 29 اگست 2008 کو شائع کیا تھا، اور یہ IEEE ایکسپلور ویب سائٹ سے دستیاب ہے۔ یہ معیار IEEE 754-1985 کی جگہ لے لیتا ہے۔ آئی ای ای ای 854، ریڈکس-آزاد فلوٹنگ پوائنٹ معیار دسمبر 2008 میں واپس لے لیا گیا تھا۔ ترمیمات کا خلاصہ معیار میں سب سے زیادہ واضح اضافہ 16 بٹ اور 128 بٹ بائنری قسم اور تین اعشاریہ اقسام، کچھ نئے آپریشنز، اور بہت سے تجویز کردہ افعال کا اضافہ ہے۔ تاہم، اصطلاحات میں پوری طرح سے اہم وضاحت کی گئی ہے۔ یہ خلاصہ معیار کی ہر بڑی شق میں اہم اختلافات کو اجاگر کرتا ہے۔ شق 1: جائزہ دائرہ کار (معیار کے اسپانسر کے ذریعہ طے شدہ) کو اعشاریہ فارمیٹس اور ریاضی کو شامل کرنے کے لیے وسیع کیا گیا ہے، اور توسیع پذیر فارمیٹس کو شامل کیا گیا ہے۔ شق 2: تعریفیں بہت سی تعریفیں وضاحت اور مستقل مزاجی کے لیے دوبارہ لکھی گئی ہیں۔ وضاحت کے لیے چند اصطلاحات کا نام تبدیل کر دیا گیا ہے (مثال کے طور پر، غیر معمولی کا نام بدل کر سب نارمل کر دیا گیا ہے)۔ شق 3: فارمیٹس فارمیٹس کی تفصیل کو ریاضی کے فارمیٹس (جس میں ریاضی کی جا سکتی ہے) اور انٹرچینج فارمیٹس (جس میں معیاری انکوڈنگ ہوتی ہے) کے درمیان فرق کے ساتھ زیادہ باقاعدہ بنایا گیا ہے۔ معیار کے مطابق ہونے کی وضاحت اب ان شرائط میں کی گئی ہے۔ فلوٹنگ پوائنٹ فارمیٹ کی تفصیلات کی سطحوں کو شمار کیا گیا ہے، تاکہ ان کے درمیان فرق کو واضح کیا جا سکے: نظریاتی حقیقی اعداد (ایک توسیعی نمبر لائن) وہ ہستیاں جن کی نمائندگی فارمیٹ میں کی جا سکتی ہے (اعداد کا ایک محدود مجموعہ، −0، انفینیٹیز، اور NaN کے ساتھ مل کر) ہستیوں کی مخصوص نمائندگی: سائن-ایکسپونینٹ-سگنیفیکینڈ، وغیرہ۔ بٹ پیٹرن (انکوڈنگ) استعمال کیا گیا۔ اس کے بعد قابل نمائندگی اداروں کے سیٹوں کی تفصیل سے وضاحت کی جاتی ہے، جس سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ ان کے ساتھ معنی کے ساتھ سلوک کیا جا سکتا ہے اور انہیں فریکشن یا انٹیجر سمجھا جا سکتا ہے۔ بنیادی فارمیٹس کے نام سے جانے جانے والے مخصوص سیٹوں کی وضاحت کی گئی ہے، اور بائنری اور اعشاریہ فارمیٹس کے تبادلے کے لیے استعمال ہونے والے انکوڈنگ کی وضاحت کی گئی ہے۔ بائنری انٹرچینج فارمیٹس میں "نصف صحت سے متعلق" (16 بٹ اسٹوریج فارمیٹ) اور "کواڈ صحت سے متعلق" (128 بٹ فارمیٹ) شامل ہوتے ہیں، ساتھ ہی کچھ وسیع تر فارمیٹس کے لیے عمومی فارمولے ہوتے ہیں۔ بنیادی فارمیٹس میں 32 بٹ، 64 بٹ، اور 128 بٹ انکوڈنگ ہوتے ہیں۔ تین نئے اعشاریہ فارمیٹس بیان کیے گئے ہیں، جو 32-128-بٹ بائنری فارمیٹس کی لمبائی سے میل کھاتے ہیں۔ یہ 7، 16، اور 34 ہندسوں کی اہمیت کے ساتھ اعشاریہ تبادلے کی شکلیں دیتے ہیں، جو معمول یا غیر معمولی ہو سکتے ہیں۔ زیادہ سے زیادہ رینج اور درستگی کے لیے، فارمیٹس ایکسپونینٹ اور اہمیت کے حصے کو ایک امتزاج فیلڈ میں ضم کرتے ہیں، اور باقی اہمیت کو دشویی انٹیجر انکوڈنگ (جو ڈینسی پیکڈ ڈیسیمل، یا ڈی پی ڈی، بی سی ڈی کی ایک کمپریسڈ شکل استعمال کرتا ہے) انکوڈنگ یا روایتی بائنری انٹیجر انکوڈنگ کا استعمال کرتے ہوئے کمپریس کرتے ہیں۔ بنیادی فارمیٹس دو بڑے سائز ہیں، جن میں 64 بٹ اور 128 بٹ انکوڈنگ ہیں۔ کچھ دیگر انٹرچینج فارمیٹس کے لیے عمومی فارمولے بھی متعین کیے گئے ہیں۔ توسیعی اور توسیعی فارمیٹس دیگر نرخوں اور حدود میں ریاضی کی اجازت دیتے ہیں۔ شق 4: صفات اور راؤنڈنگ اس شق کو فلوٹنگ پوائنٹ آپریشنز کو کنٹرول کرنے کے لیے جامد صفات کے استعمال کی حوصلہ افزائی کے لیے تبدیل کیا گیا ہے، اور (مطلوبہ راؤنڈنگ صفات کے علاوہ) متبادل مستثنی ہینڈلنگ، انٹرمیڈیٹ نتائج کو وسیع کرنے، قدر میں تبدیلی کی اصلاح، اور دوبارہ تخلیق کی اجازت دیتا ہے۔ گول سے قریب ترین، صفر گول کی خاصیت سے دور تعلقات شامل کیے گئے ہیں (صرف اعشاریہ کارروائیوں کے لیے ضروری)۔ شق 5: کارروائیاں اس حصے میں متعدد وضاحتیں ہیں (خاص طور پر موازنہ کے شعبے میں)، اور کئی پہلے سے تجویز کردہ کارروائیاں (جیسے کاپی، نیگیٹ، ایبس، اور کلاس) اب درکار ہیں۔ نئی کارروائیوں میں فیوزڈ ملٹی پلائی ایڈ (ایف ایم اے)، واضح تبادلے، درجہ بندی کی پیش گوئیاں (آئی ایس نین (ایکس)، وغیرہ شامل ہیں۔ )، مختلف کم سے کم اور زیادہ سے زیادہ افعال، کل ترتیب پیش گوئی، اور دو اعشاریہ مخصوص کارروائیاں (ایک ہی مقدار اور مقدار)۔ کم سے کم اور زیادہ سے زیادہ کارروائیوں کی وضاحت کی گئی ہے لیکن اس معاملے کے لیے کچھ چھوٹ چھوڑ دیں جہاں ان پٹ قدر میں برابر ہوں لیکن نمائندگی میں مختلف ہوں۔ خاص طور پر: منٹ (+ 0،-0) یا منٹ (-0، + 0) کو صفر کی قدر کے ساتھ کچھ پیدا کرنا چاہیے لیکن ہمیشہ پہلی دلیل واپس کر سکتا ہے۔ ونڈوئنگ جیسی کارروائیوں کی حمایت کرنے کے لیے جس میں ایک NaN ان پٹ کو خاموشی سے اختتامی نکات میں سے کسی ایک سے تبدیل کیا جانا چاہیے، ایک نمبر کو منتخب کرنے کے لیے منٹ اور میکس کی وضاحت کی جاتی ہے، x، ایک خاموش NaN کی ترجیح میں: Min (x, qNaN) = Min (qNaN, x) = x زیادہ سے زیادہ (x, qNaN) = زیادہ سے زیادہ (qNaN, x) = x ان افعال کو منٹ نام اور میکس نام کہا جاتا ہے تاکہ ایک خاموش NaN پر کسی نمبر کے لیے ان کی ترجیح ظاہر ہو۔ تاہم، ایک سگنلنگ این اے این ان پٹ کی موجودگی میں، معمول کی کارروائیوں کی طرح ایک خاموش این اے این واپس کیا جاتا ہے۔ معیار کی اشاعت کے بعد، یہ دیکھا گیا کہ یہ قواعد ان کارروائیوں کو غیر وابستہ بناتے ہیں ؛ اس وجہ سے، ان کی جگہ IEEE 754-2019 میں نئے آپریشنز نے لے لی ہے۔ اعشاریہ ریاضیاتی اعشاریہ، جو جاوا، سی #، پی ایل/آئی، کوبول، ازگر، ریکس، وغیرہ میں استعمال ہونے والے کے ساتھ مطابقت رکھتا ہے، اس حصے میں بھی بیان کیا گیا ہے۔ عام طور پر، اعشاریہ ریاضی بائنری ریاضی کی طرح ہی اصولوں کی پیروی کرتا ہے (نتائج صحیح طریقے سے گول ہوتے ہیں، اور اسی طرح)، اضافی اصولوں کے ساتھ جو نتیجہ کے ایکسپونینٹ کی وضاحت کرتے ہیں (بہت سے معاملات میں ایک سے زیادہ ممکن ہے)۔ 854 کے برعکس، 754-2008 کے لیے ایک رینج کے اندر اعشاریہ اور بائنری فلوٹنگ پوائنٹ کے درمیان صحیح طریقے سے گول شدہ بیس تبدیلی کی ضرورت ہوتی ہے جو فارمیٹ پر منحصر ہوتی ہے۔ شق 6: انفینٹی، این اے این، اور سائن بٹ اس شق میں ترمیم اور وضاحت کی گئی ہے، لیکن اس میں کوئی بڑا اضافہ نہیں کیا گیا ہے۔ خاص طور پر، یہ سگنلنگ/خاموش این اے این حالت کی انکوڈنگ کے لیے رسمی سفارشات کرتا ہے۔ شق 7: ڈیفالٹ مستثنی ہینڈلنگ اس شق میں ترمیم کی گئی ہے اور کافی حد تک وضاحت کی گئی ہے، لیکن اس میں کوئی بڑا اضافہ نہیں کیا گیا ہے۔ شق 8: متبادل مستثنی ہینڈلنگ اس شق کو پچھلی شق 8 ('ٹریپس') سے بڑھا دیا گیا ہے تاکہ مختلف شکلوں میں اختیاری مستثنی ہینڈلنگ کی اجازت دی جا سکے، بشمول ٹریپس اور دیگر ماڈل جیسے ٹرائی/کیچ۔ ٹریپس اور دیگر مستثنی میکانزم اختیاری ہیں، کیونکہ وہ IEEE 754-1985 میں تھے۔ شق 9: تجویز کردہ کارروائیاں یہ شق نئی ہے ؛ یہ پچاس کارروائیوں کی سفارش کرتی ہے، بشمول لاگ، پاور، اور ٹرگونومیٹرک افعال، جن کی زبان کے معیارات کو وضاحت کرنی چاہیے۔ یہ سب اختیاری ہیں (معیار کے مطابق ہونے کے لیے کسی کی ضرورت نہیں ہے)۔ کارروائیوں میں صفات کے لیے کچھ متحرک طریقوں پر، اور تخفیف کارروائیوں کا ایک مجموعہ (مجموعہ، اسکیلڈ پروڈکٹ، وغیرہ) بھی شامل ہیں۔ شق 10: اظہار کی تشخیص یہ شق نئی ہے ؛ یہ تجویز کرتی ہے کہ زبان کے معیارات کو کارروائیوں کے سلسلے کے الفاظ کی وضاحت کیسے کرنی چاہیے، اور لفظی معانی اور اصلاح کی باریکیوں کی نشاندہی کرتی ہے جو نتیجہ کی قدر کو تبدیل کرتی ہیں۔ شق 11: تولیدی صلاحیت یہ شق نئی ہے ؛ یہ تجویز کرتی ہے کہ زبان کے معیارات کو تولیدی پروگرام لکھنے کا ایک ذریعہ فراہم کرنا چاہیے (یعنی، ایسے پروگرام جو کسی زبان کے تمام نفاذ میں ایک ہی نتیجہ پیدا کریں گے)، اور یہ بیان کرتا ہے کہ تولیدی نتائج کے حصول کے لیے کیا کرنے کی ضرورت ہے۔ ضمیمہ اے: کتابچہ یہ ضمیمہ نیا ہے ؛ اس میں کچھ مفید حوالہ جات درج ہیں۔ ضمیمہ بی: پروگرام ڈیبگنگ سپورٹ یہ ضمیمہ نیا ہے ؛ یہ ڈیبگر ڈویلپرز کو ان خصوصیات کے لیے رہنمائی فراہم کرتا ہے جو فلوٹنگ پوائنٹ کوڈ کی ڈیبگنگ کو سپورٹ کرنے کے لیے مطلوبہ ہیں۔ کارروائیوں کا اشاریہ یہ ایک نیا اشاریہ ہے، جس میں معیار (مطلوبہ یا اختیاری) میں بیان کردہ تمام کارروائیوں کی فہرست دی گئی ہے۔ سی پی یو ڈیزائن اور ترقی میں تبدیلیوں کی وجہ سے زیر بحث لیکن شامل نہیں، 2008 کے آئی ای ای ای فلوٹنگ پوائنٹ معیار کو تاریخی یا پرانے کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے جیسا کہ اس نے 1985 کے معیار کو تبدیل کیا تھا۔ معیاری کاری کے عمل میں بہت سی بیرونی بات چیت اور آئٹمز کا احاطہ نہیں کیا گیا تھا، نیچے دی گئی آئٹمز وہ ہیں جو عوامی علم بن گئیں: ضمیمہ "ایل" زبان کے ڈویلپرز کو تجویز کرتا ہے کہ معیار میں آئٹمز کو زبان کی خصوصیات سے کیسے جوڑا جائے۔ ضمیمہ "یو" عددی زیر بہاؤ تعریفوں کے انتخاب کے بارے میں رہنمائی فراہم کرتا ہے۔ 754 میں زیر بہاؤ کی تعریف یہ تھی کہ نتیجہ چھوٹا ہے اور درستگی کے نقصان کا سامنا کرنا پڑتا ہے۔ 'چھوٹی' حالت کے تعین کے لیے دو تعریفوں کی اجازت دی گئی تھی: لامحدود عین مطابق نتیجہ کو کام کرنے کی درستگی کے لیے گول کرنے سے پہلے یا بعد میں، غیر محدود ایکسپونینٹ کے ساتھ۔ درستگی کے نقصان کی دو تعریفوں کی اجازت دی گئی تھی: غیر درست نتیجہ یا صرف غیر معمولی ہونے کی وجہ سے نقصان۔ کسی بھی معروف ہارڈ ویئر سسٹم نے مؤخر الذکر کو نافذ نہیں کیا اور اسے ایک آپشن کے طور پر نظر ثانی شدہ معیار سے ہٹا دیا گیا ہے۔ 754r کے ضمیمہ U نے سفارش کی کہ گول کرنے کے بعد صرف ٹینی اور درستگی کے نقصان کے طور پر غیر درست ہونا انڈر فلو سگنل کا سبب بنتا ہے۔ ضمیمہ "زیڈ" نے دیگر فکسڈ چوڑائی والے فلوٹنگ پوائنٹ فارمیٹس کی حمایت کے لیے اختیاری ڈیٹا ٹائپز متعارف کروائیں، ساتھ ہی صوابدیدی صحت سے متعلق فارمیٹس (یعنی، جہاں نمائندگی اور راؤنڈنگ کی درستگی کا تعین عمل درآمد کے وقت کیا جاتا ہے)-اس میں سے کچھ مواد کو سیکشن 5 کو عام کرکے ڈرافٹ کے باڈی میں منتقل کیا گیا تھا۔ صوابدیدی درستگی کو ختم کر دیا گیا۔ وراثت اور طریقوں کا پھیلاؤ (مستثنی ہینڈلنگ، پیش گوئی، گول) اور جھنڈے (غیر درست، زیر بہاؤ، اوور فلو، صفر سے تقسیم، غلط)۔ خواہش یہ ہے کہ جھنڈے کال کرنے والے تک پھیل جائیں ؛ اور موڈ میں تبدیلیاں کال کرنے والے کو وراثت میں مل سکیں، لیکن کال کرنے والے کو متاثر نہ کریں۔ وقفہ اور دیگر ریاضی پر تبادلہ خیال کیا گیا لیکن دائرہ کار سے باہر ہونے کے طور پر شامل نہیں کیا گیا (اور ان کے اپنے طور پر کام کا ایک بڑا حصہ)۔ وقفہ ریاضی کے لیے مجوزہ آئی ای ای ای معیار پر 2008 میں کام شروع ہو رہا ہے۔ حوالہ جات بیرونی روابط کمیٹی کا ورکنگ پیج: آئی ای ای ای 754: سٹینڈرڈ فار بائنری فلوٹنگ پوائنٹ ریاضی ڈینسٹی پیکڈ اعشاریہ ولیم کہان کا مقالہ کہ فلوٹنگ پوائنٹ کمپیوٹیشن میں راؤنڈ آف کے بے عقل جائزے کیسے بے معنی ہیں آئی ایس او زبان آزاد ریاضی کا معیار-ایکس ڈی آر: بیرونی ڈیٹا کی نمائندگی آر ایف سی کمپیوٹر ریاضی آئی ای ای ای معیار فلوٹنگ پوائنٹ