Spin (physics)
اسپن کونیی مومنٹم کی ایک اندرونی شکل ہے جسے ابتدائی ذرات لے کر جاتے ہیں، اور اس طرح ہیڈرون، جوہری مرکزے اور ایٹم جیسے جامع ذرات کے ذریعے۔ اسپن کو کسی ذرہ کی "اندرونی کمیت" کی "گردش" کے طور پر تصور نہیں کیا جانا چاہیے، جیسا کہ لفظ کے عام استعمال سے پتہ چلتا ہے: اسپن لہروں کی ایک مقداری خاصیت ہے۔ الیکٹران اسپن اینگولر مومنٹم کے وجود کا اندازہ تجربات سے لگایا جاتا ہے، جیسے کہ سٹرن-گیرلاچ تجربہ، جس میں چاندی کے ایٹموں کو مداری اینگولر مومنٹم نہ ہونے کے باوجود دو ممکنہ مجرد اینگولر مومنٹم رکھنے کا مشاہدہ کیا گیا تھا۔ الیکٹران اسپن کے وجود کا اندازہ نظریاتی طور پر اسپن اعدادوشمار کے نظریہ اور پالی اخراج کے اصول سے بھی لگایا جا سکتا ہے-اور اس کے برعکس، الیکٹران کے مخصوص چکر کو دیکھتے ہوئے، کوئی بھی پالی اخراج کا اصول حاصل کر سکتا ہے۔ اسپن کو ریاضیاتی طور پر کچھ ذرات جیسے فوٹون کے لیے ویکٹر کے طور پر بیان کیا جاتا ہے، اور دوسرے ذرات جیسے الیکٹرانوں کے لیے اسپنرز اور بسپینرز کے طور پر۔ اسپنرز اور بسپینرز ویکٹرز کی طرح ہی برتاؤ کرتے ہیں: ان کی مخصوص شدت ہوتی ہے اور گردش کے تحت تبدیل ہوتے ہیں ؛ تاہم، وہ ایک غیر روایتی "سمت" کا استعمال کرتے ہیں۔ کسی مخصوص قسم کے تمام ابتدائی ذرات میں گھماؤ کونیی رفتار کی ایک جیسی شدت ہوتی ہے، حالانکہ اس کی سمت بدل سکتی ہے۔ ان کی نشاندہی ذرہ کو ایک اسپن کوانٹم نمبر تفویض کرکے کی جاتی ہے۔ گھماؤ کی ایس آئی اکائی کلاسیکی کونیی مومنٹم (یعنی N·m·s، J·s، یا Kg·m2·s−1) کی طرح ہے۔ عملی طور پر، اسپن کو عام طور پر ایک طول و عرض کے بغیر اسپن کوانٹم نمبر کے طور پر دیا جاتا ہے جس میں اسپن اینگولر مومنٹم کو کم شدہ پلانک مستقل سے تقسیم کیا جاتا ہے، جس کی جہتیں اینگولر مومنٹم جیسی ہوتی ہیں۔ اکثر، "اسپن کوانٹم نمبر" کو صرف "اسپن" کہا جاتا ہے۔ کلاسیکی گردش سے تعلق الیکٹران اسپن کے بہت ابتدائی ماڈلز نے ایک گھومنے والی چارج شدہ کمیت کا تصور کیا، لیکن جب تفصیل سے جانچ پڑتال کی جائے تو یہ ماڈل ناکام ہو جاتا ہے: مطلوبہ جگہ کی تقسیم الیکٹران کے رداس پر حدود سے میل نہیں کھاتی: مطلوبہ گردش کی رفتار روشنی کی رفتار سے تجاوز کر جاتی ہے۔ معیاری ماڈل میں، تمام بنیادی ذرات کو "نقطہ نما" سمجھا جاتا ہے: ان کے اثرات ان کے ارد گرد کے میدان کے ذریعے ہوتے ہیں۔ بڑے پیمانے پر گردش پر مبنی اسپن کے لیے کسی بھی ماڈل کو اس ماڈل کے مطابق ہونا ضروری ہے۔ کوانٹم اسپن کے لیے کلاسیکی ینالاگ ذرہ لہر کے میدان میں توانائی کی گردش یا رفتار کی کثافت ہے: "اسپن بنیادی طور پر ایک لہر کی خاصیت ہے"۔ گھماؤ کا یہی تصور پانی میں کشش ثقل کی لہروں پر لاگو کیا جا سکتا ہے: "گھماؤ پانی کے ذرات کی ذیلی طول موج کی سرکلر حرکت سے پیدا ہوتا ہے"۔ فوٹون اسپن ہلکے پولرائزیشن کی کوانٹم میکانی وضاحت ہے، جہاں اسپن + 1 اور اسپن-1 سرکلر پولرائزیشن کی دو مخالف سمتوں کی نمائندگی کرتے ہیں۔ اس طرح، ایک متعین سرکلر پولرائزیشن کی روشنی ایک ہی گھماؤ والے فوٹونوں پر مشتمل ہوتی ہے، یا تو تمام + 1 یا تمام-1۔ اسپن دیگر ویکٹر بوسون کے لیے بھی پولرائزیشن کی نمائندگی کرتا ہے۔ مداری کونیی مومنٹم سے تعلق جیسا کہ نام سے پتہ چلتا ہے، گھومنے کا تصور اصل میں کسی محور کے گرد کسی ذرہ کی گردش کے طور پر کیا گیا تھا۔ تاریخی طور پر ذرہ مداروں سے متعلق مداری کونیی مومنٹم۔ اگرچہ مکینیکل ماڈلز پر مبنی نام بچ گئے ہیں، لیکن جسمانی وضاحت نہیں ہے۔ کوانٹائزیشن بنیادی طور پر اسپن اور آربیٹل اینگولر مومنٹم دونوں کے کردار کو تبدیل کرتی ہے۔ چونکہ ابتدائی ذرات نقطہ نما ہوتے ہیں، اس لیے خود گردش ان کے لیے اچھی طرح سے متعین نہیں ہے۔ تاہم، گھماؤ کا مطلب یہ ہے کہ ذرہ کا مرحلہ زاویہ پر منحصر ہوتا ہے، گھومنے والے ایس کے متوازی محور کے ارد گرد زاویہ θ کی گردش کے لیے۔ یہ پوزیشن میں مرحلے کے انحصار کے طور پر رفتار کی کوانٹم میکانی تشریح کے مساوی ہے، اور کونیی پوزیشن میں مرحلے کے انحصار کے طور پر مداری کونیی رفتار کی۔ فرمینوں کے لیے، تصویر کم واضح ہے۔ کونیی رفتار ایہرن فیسٹ تھیوریم کے ذریعہ ہیملٹنین کے اس کے کنجوگیٹ مومنٹم سے مشتق کے برابر ہے، جو کل کونیی مومنٹم آپریٹر ہے۔ لہذا، اگر ہیملٹنین H اسپن S پر منحصر ہے، تو dH/dS غیر صفر ہے، اور اسپن کونیی رفتار کا سبب بنتا ہے، اور اس وجہ سے اصل گردش، یعنی۔ وقت کے ساتھ فیز اینگل کے تعلق میں تبدیلی۔ تاہم، آیا یہ آزاد الیکٹران کے لیے موزوں ہے، یہ مبہم ہے، کیونکہ ایک الیکٹران کے لیے، S2 مستقل ہے، اور اس لیے یہ تشریح کا معاملہ ہے کہ آیا ہیملٹنین میں ایسی اصطلاح شامل ہے یا نہیں۔ بہر حال، گھماؤ ڈیراک مساوات میں ظاہر ہوتا ہے، اور اس طرح الیکٹران کے رشتہ دار ہیملٹنین، جسے ڈیراک فیلڈ سمجھا جاتا ہے، کی تشریح گھماؤ ایس میں انحصار کو شامل کرنے کے طور پر کی جا سکتی ہے۔ اس تشریح کے تحت، آزاد الیکٹران بھی خود گھومتے ہیں، جس میں زٹربیگنگ اثر کو اس گردش کے طور پر سمجھا جاتا ہے۔ کوانٹم نمبر اسپن کونیی مومنٹم کوانٹائزیشن کے ریاضیاتی قوانین کی پابندی کرتا ہے۔ اسپن اینگولر مومینٹا کی مخصوص خصوصیات میں شامل ہیں: اسپن کوانٹم نمبر نصف عدد اقدار لے سکتے ہیں۔ اگرچہ اس کے گھومنے کی سمت کو تبدیل کیا جا سکتا ہے، لیکن کسی ابتدائی ذرہ کے گھومنے کی شدت کو تبدیل نہیں کیا جا سکتا۔ چارج شدہ ذرہ کا گھماؤ مقناطیسی دو قطبی مومنٹ سے منسلک ہوتا ہے جس میں ایک عنصر ہوتا ہے جو 1 سے مختلف ہوتا ہے۔ (کلاسیکی سیاق و سباق میں، اس کا مطلب یہ ہوگا کہ اندرونی چارج اور بڑے پیمانے پر تقسیم ایک گھومنے والی شے کے لیے مختلف ہے۔) اسپن کوانٹم نمبر کی روایتی تعریف یہ ہے کہ کوئی بھی غیر منفی عدد کہاں ہو سکتا ہے۔ لہذا کی اجازت شدہ اقدار 0، 1، 2، وغیرہ ہیں۔ کسی ابتدائی ذرہ کی قیمت کا انحصار صرف ذرہ کی قسم پر ہوتا ہے اور اسے کسی بھی معروف طریقے سے تبدیل نہیں کیا جا سکتا (نیچے بیان کردہ گھماؤ کی سمت کے برعکس)۔ کسی بھی جسمانی نظام کی گھماؤ کونیی رفتار کو مقداری بنایا جاتا ہے۔ کی اجازت شدہ اقدار یہ ہیں کہ پلانک مستقل کہاں ہے، اور کم شدہ پلانک مستقل ہے۔ اس کے برعکس، مداری کونیی مومنٹم صرف انٹیجر ویلیوز پر لے سکتا ہے ؛ یعنی، کی یکساں نمبر والی ویلیوز۔ فرمین اور بوسون وہ ذرات جن کے نصف عدد گھومتے ہیں، جیسے،،، فرمین کے نام سے جانے جاتے ہیں، جبکہ وہ ذرات جن کے عدد گھومتے ہیں، جیسے کہ 0، 1، 2، بوسون کے نام سے جانے جاتے ہیں۔ ذرات کے دو خاندان مختلف اصولوں کی پابندی کرتے ہیں اور ہمارے ارد گرد کی دنیا میں بڑے پیمانے پر مختلف کردار ادا کرتے ہیں۔ دونوں خاندانوں کے درمیان ایک اہم فرق یہ ہے کہ فرمیئن پاؤلی اخراج کے اصول کی پابندی کرتے ہیں: یعنی، بیک وقت ایک ہی کوانٹم نمبر والے دو ایک جیسے فرمیئن نہیں ہو سکتے (یعنی، تقریبا، ایک ہی پوزیشن، رفتار اور گھماؤ کی سمت رکھتے ہوئے)۔ فرمیئنز فرمی ڈیراک کے اعداد و شمار کے اصولوں کی پابندی کرتے ہیں۔ اس کے برعکس، بوسون بوس-آئن سٹائن کے اعداد و شمار کے اصولوں کی پابندی کرتے ہیں اور ان پر ایسی کوئی پابندی نہیں ہے، اس لیے وہ ایک جیسی حالتوں میں "گٹھ جوڑ" کر سکتے ہیں۔ نیز، مرکب ذرات میں ان کے اجزاء کے ذرات سے مختلف گھماؤ ہو سکتے ہیں۔ مثال کے طور پر، زمینی حالت میں ہیلیم-4 ایٹم کا گھماؤ 0 ہوتا ہے اور یہ بوسون کی طرح کام کرتا ہے، حالانکہ کوارک اور الیکٹران جو اسے بناتے ہیں وہ تمام فرمین ہوتے ہیں۔ اس کے کچھ گہرے نتائج ہوتے ہیں: کوارک اور لیپٹن (بشمول الیکٹران اور نیوٹرینو)، جو کلاسیکی طور پر مادے کے نام سے جانا جاتا ہے، وہ تمام چرخے والے فرمین ہیں۔ عام خیال یہ ہے کہ "مادہ خلا لیتا ہے" دراصل پالی اخراج کے اصول سے آتا ہے جو ان ذرات پر عمل کرتا ہے تاکہ فرمینوں کو ایک ہی کوانٹم حالت میں ہونے سے روکا جا سکے۔ مزید کمپکشن کے لیے الیکٹرانوں کو ایک ہی توانائی کی حالتوں پر قبضہ کرنے کی ضرورت ہوگی، اور اس لیے ایک قسم کا دباؤ (جسے بعض اوقات الیکٹرانوں کا انحطاط دباؤ بھی کہا جاتا ہے) فرمینوں کے حد سے زیادہ قریب ہونے کے خلاف مزاحمت کرنے کا کام کرتا ہے۔ دیگر گھماؤ کے ساتھ ابتدائی فرمین (،، وغیرہ) ان کا وجود معلوم نہیں ہے۔ ابتدائی ذرات جن کے بارے میں خیال کیا جاتا ہے کہ وہ لے جانے والی قوتیں ہیں وہ تمام بوسون ہیں جن کا گھماؤ 1 ہے۔ ان میں فوٹون شامل ہے، جو برقی مقناطیسی قوت، گلوون (مضبوط قوت)، اور ڈبلیو اور زیڈ بوسون (کمزور قوت) رکھتا ہے۔ ایک ہی کوانٹم حالت پر قبضہ کرنے کے لیے بوسون کی صلاحیت لیزر میں استعمال ہوتی ہے، جو ایک ہی کوانٹم نمبر (ایک ہی سمت اور تعدد) والے بہت سے فوٹونوں کو سیدھا کرتا ہے، ہیلیم-4 ایٹموں کے بوسون ہونے کے نتیجے میں سپر فلوئڈ مائع ہیلیم، اور سپر کنڈکٹیویٹی، جہاں الیکٹرانوں کے جوڑے (جو انفرادی طور پر فرمین ہیں) واحد جامع بوسون کے طور پر کام کرتے ہیں۔ دوسرے گھماؤ کے ساتھ ابتدائی بوسون (0، 2، 3، وغیرہ) تاریخی طور پر ان کے وجود کے بارے میں معلوم نہیں تھا، حالانکہ انہیں کافی نظریاتی علاج حاصل ہوا ہے اور وہ اپنے متعلقہ مرکزی دھارے کے نظریات میں اچھی طرح سے قائم ہیں۔ خاص طور پر، نظریہ سازوں نے گھماؤ 2 کے ساتھ کشش ثقل (کچھ کوانٹم کشش ثقل کے نظریات کے ذریعہ موجود ہونے کی پیش گوئی)، اور گھماؤ 0 کے ساتھ ہگس بوسون (الیکٹروویک سمیٹری بریکنگ کی وضاحت کرتے ہوئے) کی تجویز پیش کی ہے۔ 2013 سے، اسپن 0 کے ساتھ ہگس بوسون کو موجود سمجھا جاتا ہے۔ یہ پہلا اسکیلر ایلیمنٹری پارٹیکل (اسپن 0) ہے جو فطرت میں موجود ہے۔ جوہری مرکزوں میں جوہری گھماؤ ہوتا ہے جو یا تو نصف عدد یا عدد ہو سکتا ہے، تاکہ مرکزے یا تو فرمیئن یا بوسون ہو سکتے ہیں۔ اسپن اعدادوشمار تھیوریم ذرات کو دو گروپوں میں تقسیم کرتا ہے: بوسون اور فرمیئن، جہاں بوسون بوس آئن سٹائن کے اعداد و شمار کی اطاعت کرتے ہیں، اور فرمیئن فرمی ڈیراک کے اعداد و شمار کی پابندی کرتے ہیں (اور اس لیے پالی اخراج کا اصول)۔ خاص طور پر، نظریہ یہ بتاتا ہے کہ انٹیجر اسپن والے ذرات بوسون ہوتے ہیں، جبکہ دیگر تمام ذرات میں نصف انٹیجر اسپن ہوتے ہیں اور فرمین ہوتے ہیں۔ مثال کے طور پر، الیکٹرانوں میں نصف عدد گھماؤ ہوتا ہے اور وہ فرمین ہوتے ہیں جو پالی اخراج کے اصول کی پابندی کرتے ہیں، جبکہ فوٹونوں میں عدد گھماؤ ہوتا ہے اور نہیں ہوتا ہے۔ یہ نظریہ کوانٹم میکانکس اور خصوصی اضافیت کے نظریہ دونوں پر انحصار کرتا ہے، اور اسپن اور شماریات کے درمیان اس تعلق کو "خصوصی اضافیت کے نظریہ کی سب سے اہم ایپلی کیشنز میں سے ایک" کہا گیا ہے۔ مقناطیسی لمحات گھومنے والے ذرات مقناطیسی دو قطبی لمحے کے حامل ہو سکتے ہیں، بالکل اسی طرح جیسے کلاسیکی برقی حرکیات میں گردش کرنے والے برقی طور پر چارج شدہ جسم میں ہوتا ہے۔ ان مقناطیسی لمحات کا تجرباتی طور پر کئی طریقوں سے مشاہدہ کیا جا سکتا ہے، جیسے۔ سٹرن-گیرلاچ تجربے میں غیر یکساں مقناطیسی میدانوں کے ذریعے ذرات کے انحراف سے، یا خود ذرات کے ذریعے پیدا ہونے والے مقناطیسی میدانوں کی پیمائش سے۔ چارج، ماس، اور اسپن اینگولر مومنٹم کے ساتھ کسی اسپن پارٹیکل کا اندرونی مقناطیسی مومنٹ، وہ جگہ ہے جہاں بے جہتی کو اسپن فیکٹر کہا جاتا ہے۔ خصوصی طور پر مداری گردشوں کے لیے یہ 1 ہوگا (یہ فرض کرتے ہوئے کہ کمیت اور چارج مساوی رداس کے دائرے پر قابض ہیں)۔ الیکٹران، ایک چارج شدہ ابتدائی ذرہ ہونے کے ناطے، ایک غیر صفر مقناطیسی مومنٹ رکھتا ہے۔ کوانٹم الیکٹرو ڈائنامکس کے نظریہ کی کامیابیوں میں سے ایک الیکٹران فیکٹر کی اس کی درست پیش گوئی ہے، جس کی قدر کا تجرباتی طور پر تعین کیا گیا ہے، قوسین میں ہندسوں کے ساتھ ایک معیاری انحراف پر آخری دو ہندسوں میں پیمائش کی غیر یقینی صورتحال کی نشاندہی ہوتی ہے۔ 2 کی قدر ڈیراک مساوات سے پیدا ہوتی ہے، جو ایک بنیادی مساوات ہے جو الیکٹران کے گھومنے کو اس کی برقی مقناطیسی خصوصیات سے جوڑتی ہے، اور اس سے انحراف الیکٹران کے ارد گرد کے برقی مقناطیسی میدان کے ساتھ تعامل سے پیدا ہوتا ہے، جس میں اس کا اپنا میدان بھی شامل ہے۔ مرکب ذرات میں ان کے گھومنے سے وابستہ مقناطیسی لمحات بھی ہوتے ہیں۔ خاص طور پر، نیوٹرون برقی طور پر غیر جانبدار ہونے کے باوجود غیر صفر مقناطیسی لمحے کا حامل ہوتا ہے۔ یہ حقیقت ایک ابتدائی اشارہ تھی کہ نیوٹرون ایک ابتدائی ذرہ نہیں ہے۔ درحقیقت یہ کوارک سے بنا ہوتا ہے، جو برقی طور پر چارج شدہ ذرات ہوتے ہیں۔ نیوٹرون کا مقناطیسی لمحہ انفرادی کوارک کے گھماؤ اور ان کی مداری حرکتوں سے آتا ہے۔ نیوٹرینو ابتدائی اور برقی طور پر غیر جانبدار دونوں ہوتے ہیں۔ کم سے کم توسیعی معیاری ماڈل جو غیر صفر نیوٹرینو ماس کو مدنظر رکھتا ہے، نیوٹرینو مقناطیسی لمحات کی پیش گوئی کرتا ہے: جہاں نیوٹرینو مقناطیسی لمحات ہیں، نیوٹرینو ماس ہیں، اور بوہر میگنیٹن ہے۔ تاہم، برقی کمزور پیمانے سے اوپر نئی طبیعیات نمایاں طور پر زیادہ نیوٹرینو مقناطیسی لمحات کا باعث بن سکتی ہے۔ یہ ایک ماڈل آزاد طریقے سے دکھایا جا سکتا ہے کہ تقریبا 10−14 سے بڑے نیوٹرینو مقناطیسی لمحات "غیر فطری" ہیں کیونکہ وہ نیوٹرینو ماس میں بڑے تابکاری شراکت کا باعث بھی بنیں گے۔ چونکہ نیوٹرینو ماس زیادہ سے زیادہ تقریبا ہونے کے لیے جانا جاتا ہے، تابکار اصلاحات کے ذریعے نیوٹرینو ماس میں بڑی شراکت کو روکنے کے لیے باریک ٹیوننگ ضروری ہوگی۔ نیوٹرینو مقناطیسی لمحات کی پیمائش تحقیق کا ایک فعال شعبہ ہے۔ تجرباتی نتائج نے نیوٹرینو مقناطیسی لمحے کو الیکٹران کے مقناطیسی لمحے سے بھی کم اوقات میں رکھا ہے۔ دوسری طرف گردش والے لیکن برقی چارج کے بغیر ابتدائی ذرات، جیسے کہ فوٹون یا زیڈ بوسون میں مقناطیسی مومنٹ نہیں ہوتا ہے۔ کیوری درجہ حرارت اور صف بندی کا نقصان عام مادوں میں، انفرادی ایٹموں کے مقناطیسی دو قطبی لمحات مقناطیسی میدان پیدا کرتے ہیں جو ایک دوسرے کو منسوخ کرتے ہیں، کیونکہ ہر دو قطبی نقطہ بے ترتیب سمت میں ہوتا ہے، جس کی مجموعی اوسط صفر کے بہت قریب ہوتی ہے۔ تاہم، ان کے کیوری درجہ حرارت سے نیچے فیرومیگنیٹک مواد مقناطیسی ڈومینز کی نمائش کرتے ہیں جس میں جوہری دو قطبی لمحات مقامی طور پر سیدھے ہوتے ہیں، جس سے ڈومین سے ایک میکروسکوپک، غیر صفر مقناطیسی میدان پیدا ہوتا ہے۔ یہ عام "میگنےٹ" ہیں جن سے ہم سب واقف ہیں۔ پیرا مقناطیسی مواد میں، انفرادی ایٹموں کے مقناطیسی دو قطبی لمحات جزوی طور پر بیرونی طور پر لاگو مقناطیسی میدان کے ساتھ صف بندی کریں گے۔ ڈائیمیگنیٹک مادوں میں، دوسری طرف، انفرادی ایٹموں کے مقناطیسی دو قطبی لمحات کسی بھی بیرونی طور پر لاگو مقناطیسی میدان کے مخالف سمت میں صف بندی کرتے ہیں، چاہے اسے ایسا کرنے کے لیے توانائی کی ضرورت ہو۔ اس طرح کے "اسپن ماڈلز" کے رویے کا مطالعہ گھنے مادے کی طبیعیات میں تحقیق کا ایک فروغ پزیر شعبہ ہے۔ مثال کے طور پر، آئزنگ ماڈل اسپن (ڈائپولز) کو بیان کرتا ہے جس میں صرف دو ممکنہ ریاستیں ہوتی ہیں، اوپر اور نیچے، جبکہ ہائزن برگ ماڈل میں اسپن ویکٹر کو کسی بھی سمت کی طرف اشارہ کرنے کی اجازت ہے۔ ان ماڈلز میں بہت سی دلچسپ خصوصیات ہیں، جن کی وجہ سے فیز ٹرانزیشن کے نظریہ میں دلچسپ نتائج برآمد ہوئے ہیں۔ سمت اسپن پروجیکشن کوانٹم نمبر اور ضرب کلاسیکی میکانکس میں، کسی ذرہ کی کونیی رفتار میں نہ صرف ایک شدت (جسم کتنی تیزی سے گھوم رہا ہے) ہوتی ہے، بلکہ ایک سمت (ذرہ کی گردش کے محور پر اوپر یا نیچے) بھی ہوتی ہے۔ کوانٹم-مکینیکل اسپن میں سمت کے بارے میں معلومات بھی ہوتی ہیں، لیکن زیادہ لطیف شکل میں۔ کوانٹم میکانکس بیان کرتا ہے کہ کسی بھی سمت کے ساتھ ماپا جانے والے اسپن-ایس ذرہ کے لیے کونیی مومنٹم کا جزو صرف ان اقدار کو لے سکتا ہے جہاں-th محور (یا تو، یا) کے ساتھ اسپن جزو ہے،-th محور کے ساتھ اسپن پروجیکشن کوانٹم نمبر ہے، اور پرنسپل اسپن کوانٹم نمبر ہے (پچھلے حصے میں زیر بحث)۔ روایتی طور پر منتخب کردہ سمت محور ہے: محور کے ساتھ اسپن جزو کہاں ہے، محور کے ساتھ اسپن پروجیکشن کوانٹم نمبر ہے۔ کوئی یہ دیکھ سکتا ہے کہ اس کی ممکنہ اقدار موجود ہیں۔ نمبر "" اسپن سسٹم کی کثرت ہے۔ مثال کے طور پر، ایک اسپن پارٹیکل کے لیے صرف دو ممکنہ اقدار ہیں: اور۔ یہ کوانٹم حالتوں سے مطابقت رکھتے ہیں جن میں اسپن جزو بالترتیب + z یا-z سمتوں میں اشارہ کر رہا ہے، اور اکثر "اسپن اپ" اور "اسپن ڈاؤن" کہا جاتا ہے۔ ایک گھماؤ دار ذرہ کے لیے، ڈیلٹا بیرون کی طرح، ممکنہ اقدار +، +، −، − ہیں۔ ویکٹر کسی دی گئی کوانٹم حالت کے لیے، کوئی ایک اسپن ویکٹر کے بارے میں سوچ سکتا ہے جس کے اجزاء ہر محور کے ساتھ اسپن اجزاء کی متوقع اقدار ہیں، یعنی۔ یہ ویکٹر پھر اس "سمت" کو بیان کرے گا جس میں گھماؤ اشارہ کر رہا ہے، جو گردش کے محور کے کلاسیکی تصور سے مطابقت رکھتا ہے۔ یہ پتہ چلتا ہے کہ اسپن ویکٹر اصل کوانٹم-مکینیکل حسابات میں زیادہ کارآمد نہیں ہے، کیونکہ اس کی پیمائش براہ راست نہیں کی جا سکتی:، اور ان کے درمیان کوانٹم غیر یقینی تعلقات کی وجہ سے بیک وقت قطعی اقدار کا حامل نہیں ہو سکتا۔ تاہم، اعداد و شمار کے لحاظ سے ذرات کے بڑے مجموعے کے لیے جو ایک ہی خالص کوانٹم حالت میں رکھے گئے ہیں، جیسے کہ سٹرن-گیرلاچ اپریٹس کے استعمال کے ذریعے، اسپن ویکٹر کا ایک اچھی طرح سے متعین تجرباتی معنی ہوتا ہے: یہ عام جگہ میں اس سمت کی وضاحت کرتا ہے جس میں مجموعہ میں ہر ذرہ کا پتہ لگانے کے زیادہ سے زیادہ ممکنہ امکان (100%) کو حاصل کرنے کے لیے بعد کے ڈٹیکٹر کو مبنی ہونا چاہیے۔ اسپن ذرات کے لیے، یہ امکان آسانی سے کم ہو جاتا ہے جیسے جیسے اسپن ویکٹر اور ڈٹیکٹر کے درمیان زاویہ بڑھتا ہے، یہاں تک کہ 180 ڈگری کے زاویے پر-یعنی، اسپن ویکٹر کے مخالف سمت میں مبنی ڈٹیکٹرز کے لیے-جمع سے ذرات کا پتہ لگانے کی توقع کم از کم 0 فیصد تک پہنچ جاتی ہے۔ ایک معیاری تصور کے طور پر، اسپن ویکٹر اکثر آسان ہوتا ہے کیونکہ اسے کلاسیکی طور پر تصویر بنانا آسان ہوتا ہے۔ مثال کے طور پر، کوانٹم-مکینیکل اسپن کلاسیکی گائروسکوپک اثرات کے مترادف مظاہر کی نمائش کر سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، کوئی الیکٹران کو مقناطیسی میدان میں ڈال کر اس پر ایک قسم کا "ٹارک" لگا سکتا ہے (میدان الیکٹران کے اندرونی مقناطیسی دو قطبی لمحے پر عمل کرتا ہے-درج ذیل حصہ دیکھیں)۔ نتیجہ یہ ہے کہ کلاسیکی گائروسکوپ کی طرح اسپن ویکٹر بھی پیش قدمی سے گزرتا ہے۔ اس رجحان کو الیکٹران اسپن گونج (ای ایس آر) کہا جاتا ہے۔ جوہری مرکزوں میں پروٹانوں کا مساوی طرز عمل نیوکلیئر مقناطیسی گونج (این ایم آر) سپیکٹروسکوپی اور امیجنگ میں استعمال ہوتا ہے۔ ریاضیاتی طور پر، کوانٹم مکینیکل اسپن اسٹیٹس کو ویکٹر جیسی اشیاء کے ذریعے بیان کیا جاتا ہے جنہیں اسپنرز کہا جاتا ہے۔ کوآرڈینیٹ گردشوں کے تحت اسپنرز اور ویکٹروں کے رویے کے درمیان ٹھیک ٹھیک اختلافات ہیں۔ مثال کے طور پر، ایک گھماؤ دار ذرہ کو 360 ڈگری سے گھومنا اسے اسی کوانٹم حالت میں واپس نہیں لاتا، بلکہ مخالف کوانٹم مرحلے والی حالت میں لاتا ہے۔ یہ، اصولی طور پر، مداخلت کے تجربات کے ساتھ پتہ لگانے کے قابل ہے۔ ذرہ کو اس کی اصل حالت میں واپس لانے کے لیے 720 ڈگری گردش کی ضرورت ہوتی ہے۔ (پلیٹ ٹرک اور موبیئس پٹی غیر کوانٹم مماثلت دیتی ہیں۔) ٹارک لگانے کے بعد بھی ایک اسپن زیرو ذرہ کی صرف ایک ہی کوانٹم حالت ہو سکتی ہے۔ ایک اسپن-2 ذرہ کو 180 ڈگری گھمانے سے اسے اسی کوانٹم حالت میں واپس لایا جا سکتا ہے، اور ایک اسپن-4 ذرہ کو اسی کوانٹم حالت میں واپس لانے کے لیے 90 ڈگری گھمایا جانا چاہیے۔ اسپن-2 ذرہ ایک سیدھی چھڑی کے مترادف ہو سکتا ہے جو 180 ڈگری گھمانے کے بعد بھی ایک جیسی نظر آتی ہے، اور ایک اسپن-0 ذرہ کو دائرے کے طور پر تصور کیا جا سکتا ہے، جو کسی بھی زاویے کے بعد ایک جیسا نظر آتا ہے۔ ریاضیاتی فارمولیشن آپریٹر اسپن آربیٹل اینگولر مومنٹم کے مماثل تبادلوں کے تعلقات کی پابندی کرتا ہے: لیوی-سیویٹا علامت کہاں ہے۔ اس کے بعد (جیسے کہ کونیی مومنٹم کے ساتھ) کہ کے آئجین ویکٹر اور (کل بنیاد میں کیٹ کے طور پر ظاہر کیے گئے) ان آئجین ویکٹر پر کام کرنے والے اسپن بڑھانے اور کم کرنے والے آپریٹر کہاں دیتے ہیں۔ لیکن آربیٹل اینگولر مومنٹم کے برعکس، آئجین ویکٹرز کروی ہم آہنگی نہیں ہیں۔ وہ اور کے افعال نہیں ہیں۔ اور کی نصف عدد اقدار کو خارج کرنے کی بھی کوئی وجہ نہیں ہے۔ تمام کوانٹم مکینیکل ذرات ایک اندرونی گھماؤ رکھتے ہیں (حالانکہ یہ قدر صفر کے برابر ہو سکتی ہے)۔ کسی بھی محور پر گھماؤ کے پروجیکشن کو کم شدہ پلانک مستقل کی اکائیوں میں اس طرح شمار کیا جاتا ہے کہ ذرہ کا ریاستی فعل، فرض کریں، نہیں، لیکن، جہاں صرف مندرجہ ذیل مجرد سیٹ کی اقدار لے سکتے ہیں: ایک بوسون (انٹیجر اسپن) اور فرمین (نصف انٹیجر اسپن) میں فرق کرتا ہے۔ تعامل کے عمل میں محفوظ کل کونیی مومنٹم پھر مداری کونیی مومنٹم اور اسپن کا مجموعہ ہوتا ہے۔ پالی میٹرکس اسپن آبزرویبلز سے وابستہ کوانٹم مکینیکل آپریٹرز کارٹیشین اجزاء میں ہیں جہاں اسپن ذرات کے خاص معاملے کے لیے، اور تین پالی میٹرکس ہیں: پالی اخراج اصول یکساں ذرات کے نظاموں کے لیے یہ پالی اخراج اصول سے متعلق ہے، جس میں کہا گیا ہے کہ اس کی لہر فنکشن کو کسی بھی دو ذرات کے باہمی تبادلے پر تبدیل ہونا چاہیے۔ اس طرح، بوسون کے لیے پری فیکٹر + 1 تک کم ہو جائے گا، فرمینز کے لیے −1 تک۔ کوانٹم میکانکس میں تمام ذرات یا تو بوسون یا فرمین ہوتے ہیں۔ کچھ قیاس آرائی پر مبنی رشتہ دار کوانٹم فیلڈ تھیوریوں میں "سپرسیمیٹرک" ذرات بھی موجود ہیں، جہاں بوسونک اور فرمیوونک اجزاء کے لکیری امتزاج ظاہر ہوتے ہیں۔ دو جہتوں میں، پری فیکٹر کو طول و عرض 1 کی کسی بھی پیچیدہ تعداد سے تبدیل کیا جا سکتا ہے جیسے کہ اینیون میں۔ ذرہ حالت کے افعال کے لیے مذکورہ بالا تعدد کا مفروضہ روزمرہ کی زندگی میں سب سے اہم نتائج رکھتا ہے، مثال کے طور پر۔ کیمیائی عناصر کی پیریڈک ٹیبل۔ گردش جیسا کہ اوپر بیان کیا گیا ہے، کوانٹم میکانکس بیان کرتا ہے کہ کسی بھی سمت کے ساتھ ناپی جانے والی کونیی رفتار کے اجزاء صرف متعدد مجرد اقدار لے سکتے ہیں۔ اس لیے ذرہ کے گھومنے کی سب سے آسان کوانٹم مکینیکل وضاحت پیچیدہ اعداد کے ایک سیٹ کے ساتھ ہوتی ہے جو کسی دیئے گئے محور پر اس کے اندرونی کونیی مومنٹم کے پروجیکشن کی دی گئی قیمت تلاش کرنے کے طول و عرض سے مطابقت رکھتی ہے۔ مثال کے طور پر، ایک گھماؤ دار ذرہ کے لیے، ہمیں دو نمبروں کی ضرورت ہوگی، جو کونیی مومنٹم کے پروجیکشن کے ساتھ اسے تلاش کرنے کے طول و عرض کو مساوی اور ضرورت کو پورا کرتے ہیں۔ چونکہ یہ اعداد محور کے انتخاب پر منحصر ہوتے ہیں، اس لیے جب اس محور کو گھمایا جاتا ہے تو وہ ایک دوسرے میں غیر معمولی طور پر تبدیل ہو جاتے ہیں۔ یہ واضح ہے کہ تبدیلی کا قانون لکیری ہونا چاہیے، لہذا ہم ہر گردش کے ساتھ ایک میٹرکس کو جوڑ کر اس کی نمائندگی کر سکتے ہیں، اور گردش اے اور بی سے مطابقت رکھنے والے دو تبدیلی میٹرکس کا پروڈکٹ گردش اے بی کی نمائندگی کرنے والے میٹرکس کے برابر (مرحلے تک) ہونا چاہیے۔ مزید برآں، گردش کوانٹم-مکینیکل اندرونی پروڈکٹ کو محفوظ رکھتی ہے، اور اسی طرح ہمارے ٹرانسفارمیشن میٹرکس کو بھی: ریاضیاتی طور پر، یہ میٹرکس گردش گروپ SO (3) کی یک جہتی پروجیکٹو نمائندگی پیش کرتے ہیں۔ اس طرح کی ہر نمائندگی ایس او (3) کے کورنگ گروپ کی نمائندگی سے مطابقت رکھتی ہے، جو کہ ایس یو (2) ہے۔ ہر جہت کے لیے ایس یو (2) کی ایک جہتی ناقابل تلافی نمائندگی ہے، حالانکہ یہ نمائندگی طاق کے لیے-جہتی حقیقی اور یکساں کے لیے-جہتی پیچیدہ ہے (اس لیے حقیقی جہت کی)۔ عام ویکٹر کے ساتھ جہاز میں زاویہ کے لحاظ سے گردش کے لیے، جہاں، اور اسپن آپریٹرز کا ویکٹر ہے۔ 3 جہتی جگہ میں ایک عام گردش اس قسم کے مرکب آپریٹرز کے ذریعے یولر زاویوں کا استعمال کرتے ہوئے بنائی جا سکتی ہے: آپریٹرز کے اس گروپ کی ایک ناقابل تلافی نمائندگی وگنر ڈی میٹرکس کے ذریعے فراہم کی جاتی ہے: جہاں وگنر کا چھوٹا ڈی میٹرکس ہے۔ نوٹ کریں کہ اور ؛ یعنی محور کے ارد گرد ایک مکمل گردش کے لیے، وگنر ڈی میٹرکس عناصر بن جاتے ہیں۔ یہ یاد کرتے ہوئے کہ ایک عام گھماؤ کی حالت کو قطعی کے ساتھ ریاستوں کی سپرپوزیشن کے طور پر لکھا جا سکتا ہے، ہم دیکھتے ہیں کہ اگر ایک عدد ہے، تو اس کی اقدار تمام عدد ہیں، اور یہ میٹرکس شناختی آپریٹر سے مطابقت رکھتا ہے۔ تاہم، اگر نصف عدد ہے، تو کی اقدار بھی تمام نصف عدد ہیں، جو سب کے لیے دیتے ہیں، اور اس لیے 2 سے گردش کرنے پر حالت ایک منفی نشان اٹھاتی ہے۔ یہ حقیقت اسپن اعدادوشمار کے نظریہ کے ثبوت کا ایک اہم عنصر ہے۔ لورینٹز تبدیلیاں ہم عام لورینٹز تبدیلیوں کے تحت اسپن کے رویے کا تعین کرنے کے لیے ایک ہی نقطہ نظر کی کوشش کر سکتے ہیں، لیکن ہم فوری طور پر ایک بڑی رکاوٹ کو دریافت کر لیں گے۔ ایس او (3) کے برعکس، لورینٹز تبدیلیوں کا گروپ ایس او (3,1) غیر کمپیکٹ ہے اور اس لیے اس کی کوئی وفادار، یک جہتی، محدود جہتی نمائندگی نہیں ہے۔ گھومنے والے ذرات کے معاملے میں، ایسی تعمیر تلاش کرنا ممکن ہے جس میں ایک محدود جہتی نمائندگی اور ایک اسکیلر پروڈکٹ دونوں شامل ہوں جو اس نمائندگی کے ذریعے محفوظ ہو۔ ہم ہر ذرہ کے ساتھ 4 اجزاء والے ڈیراک اسپنر کو جوڑتے ہیں۔ یہ اسپنرز قانون کے مطابق لورینٹز تبدیلیوں کے تحت تبدیل ہوتے ہیں جہاں گاما میٹرکس ہوتے ہیں، اور یہ ایک اینٹیسیمیٹرک 4 × 4 میٹرکس ہے جو تبدیلی کو پیرامیٹرائز کرتا ہے۔ یہ دکھایا جا سکتا ہے کہ اسکیلر پروڈکٹ محفوظ ہے۔ تاہم، یہ مثبت-یقینی نہیں ہے، اس لیے نمائندگی یک جہتی نہیں ہے۔ ، یا محوروں کے ساتھ گھماؤ کی پیمائش گھماؤ کے ذرات کے ہر ایک (ہرمیٹین) پالی میٹرکس کی دو آئجین ویلیوز ہوتی ہیں، + 1 اور-1۔ متعلقہ نارملائزڈ آئجین ویکٹرز ہیں (کیونکہ کوئی بھی آئجین ویکٹر جس کو مستقل سے ضرب دی جاتی ہے وہ اب بھی ایک آئجین ویکٹر ہوتا ہے، مجموعی علامت کے بارے میں ابہام موجود ہے۔ اس مضمون میں، کنونشن کا انتخاب پہلے عنصر کو خیالی اور منفی بنانے کے لیے کیا گیا ہے اگر کوئی علامت مبہم ہے۔ موجودہ کنونشن سمپی جیسے سافٹ ویئر کے ذریعہ استعمال کیا جاتا ہے ؛ جبکہ طبیعیات کی بہت سی نصابی کتابیں، جیسے ساکورائی اور گریفتھس، اسے حقیقی اور مثبت بنانے کو ترجیح دیتے ہیں۔) کوانٹم میکانکس کے مفروضوں کے مطابق، ایک تجربہ جو، یا محور پر الیکٹران اسپن کی پیمائش کے لیے ڈیزائن کیا گیا ہے، صرف اس محور پر متعلقہ اسپن آپریٹر (، یا) کی آئجن ویلیو حاصل کر سکتا ہے، یعنی۔ یا۔ کسی ذرہ کی کوانٹم حالت (گھماؤ کے حوالے سے) کی نمائندگی دو اجزاء والے اسپنر کے ذریعے کی جا سکتی ہے: جب اس ذرہ کے گھماؤ کو کسی دیے گئے محور (اس مثال میں، محور) کے حوالے سے ماپا جاتا ہے، تو اس بات کا امکان کہ اس کے گھماؤ کی پیمائش درست طریقے سے کی جائے گی۔ اسی کے مطابق، امکان ہے کہ اس کے گھومنے کی پیمائش کی جائے گی۔ پیمائش کے بعد، ذرہ کی گھماؤ کی حالت متعلقہ آئجین اسٹیٹ میں گر جاتی ہے۔ نتیجے کے طور پر، اگر کسی دیئے گئے محور کے ساتھ ذرہ کے گھومنے کو ایک دی گئی آئجن ویلیو کے طور پر ماپا گیا ہے، تو تمام پیمائشوں سے ایک ہی آئجن ویلیو (چونکہ، وغیرہ) حاصل ہوگی۔ )، بشرطیکہ دوسرے محوروں کے ساتھ گھماؤ کی کوئی پیمائش نہ کی جائے۔ صوابدیدی محور کے ساتھ اسپن کی پیمائش آپریٹر ایک صوابدیدی محور کی سمت کے ساتھ اسپن کی پیمائش کرنے کے لیے آسانی سے پالی اسپن میٹرکس سے حاصل کیا جاتا ہے۔ ایک صوابدیدی اکائی ویکٹر ہونے دیں۔ پھر اس سمت میں اسپن کے لیے آپریٹر صرف اتنا ہے کہ آپریٹر کے پاس معمول کے اسپن میٹرکس کی طرح آئجن ویلیوز ہیں۔ صوابدیدی سمت میں اسپن کے لیے آپریٹر کو تلاش کرنے کا یہ طریقہ اعلی اسپن ریاستوں کو عام کرتا ہے، تین -، -،-محور سمتوں کے لیے تین آپریٹرز کے ویکٹر کے ساتھ سمت کا ڈاٹ پروڈکٹ لیتا ہے۔ اسپن-ان دی ڈائریکشن کے لیے ایک نارملائزڈ اسپنر (جو اسپن ڈاؤن کے علاوہ تمام اسپن اسٹیٹس کے لیے کام کرتا ہے، جہاں یہ دے گا) ہے۔ مندرجہ بالا اسپنر کو معمول کے مطابق میٹرکس کو ڈائیگنلائز کرکے اور آئجن ویلیوز سے مطابقت رکھنے والے آئجن اسٹیٹس کو تلاش کرکے حاصل کیا جاتا ہے۔ کوانٹم میکانکس میں، ویکٹر کو "نارملائزڈ" کہا جاتا ہے جب اسے نارملائزنگ فیکٹر سے ضرب دی جاتی ہے، جس کے نتیجے میں ویکٹر کی لمبائی یکسانیت ہوتی ہے۔ چونکہ پالی میٹرکس کمیوٹ نہیں ہوتے ہیں، اس لیے مختلف محوروں کے ساتھ اسپن کی پیمائش مطابقت نہیں رکھتی ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ اگر، مثال کے طور پر، ہم محور کے ساتھ گھومنے کو جانتے ہیں، اور پھر ہم محور کے ساتھ گھومنے کی پیمائش کرتے ہیں، تو ہم نے محور کے گھومنے کے بارے میں اپنے پچھلے علم کو کالعدم قرار دے دیا ہے۔ یہ آئجین ویکٹروں کی خاصیت سے دیکھا جا سکتا ہے (یعنی۔ یعنی جب طبیعیات دان محور کے ساتھ کسی ذرہ کے گھومنے کی پیمائش کرتے ہیں، مثال کے طور پر، تو ذرہ کی گھومنے کی حالت آئجین اسٹیٹ میں گر جاتی ہے۔ جب ہم بعد میں محور کے ساتھ ذرہ کے گھومنے کی پیمائش کرتے ہیں، تو گھماؤ کی حالت اب یا تو میں گر جائے گی، ہر ایک امکان کے ساتھ۔ آئیے اپنی مثال میں کہتے ہیں کہ ہم پیمائش کرتے ہیں۔ جب اب ہم محور کے ساتھ ذرہ کے گھومنے کی دوبارہ پیمائش کرنے کے لیے واپس آتے ہیں، تو امکانات جن کی ہم پیمائش کریں گے یا ہر ایک ہیں (یعنی۔ وہ ہیں اور بالترتیب)۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ محور کے ساتھ گھومنے کی اصل پیمائش اب درست نہیں ہے، کیونکہ محور کے ساتھ گھومنے کی پیمائش اب مساوی امکان کے ساتھ یا تو آئجن ویلیو کے طور پر کی جائے گی۔ اعلی گھماؤ اسپن آپریٹر ایس یو (2) کی بنیادی نمائندگی بناتا ہے۔ اس نمائندگی کے کرونکر پروڈکٹس کو بار بار اپنے ساتھ لے کر، کوئی بھی تمام اعلی ناقابل تلافی نمائشیں بنا سکتا ہے۔ یعنی، تین مقامی جہتوں میں اعلی اسپن سسٹم کے نتیجے میں اسپن آپریٹرز کا حساب اس اسپن آپریٹر اور سیڑھی آپریٹرز کا استعمال کرتے ہوئے من مانی طور پر بڑے کے لیے کیا جا سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، دو اسپن کے کرونکر پروڈکٹ کو لینے سے چار جہتی نمائندگی حاصل ہوتی ہے، جو کہ 3 جہتی اسپن-1 (ٹرپلٹ اسٹیٹس) اور 1 جہتی اسپن-0 نمائندگی (سنگلٹ اسٹیٹ) میں الگ ہوتی ہے۔ نتیجے میں ہونے والی ناقابل تلافی نمائندگی سے زیڈ کی بنیاد پر درج ذیل اسپن میٹرکس اور آئجن ویلیوز حاصل ہوتی ہیں: ملٹی پارٹیکل سسٹمز کے کوانٹم میکانکس میں بھی مفید، عام پالی گروپ کی تعریف پالی میٹرکس کے تمام گنا ٹینسر پروڈکٹ پر مشتمل ہوتی ہے۔ اعلی گھماؤ کے لیے پالی میٹرکس کے لحاظ سے اویلر کے فارمولے کا ینالاگ فارمولا قابل عمل ہے، لیکن کم آسان ہے۔ نیوکلئی یا ذرات کے لیے اسپن کوانٹم نمبر کی میزیں میں، اسپن کے بعد اکثر "+" یا "-" ہوتا ہے۔ اس سے مراد یکساں برابری کے لیے "+" کے ساتھ برابری (مقامی الٹ کے ذریعے لہر فنکشن میں کوئی تبدیلی نہیں) اور عجیب برابری کے لیے "-" (مقامی الٹ کے ذریعے مسترد شدہ لہر فنکشن) ہے۔ مثال کے طور پر، بسمتھ کے آاسوٹوپس دیکھیں، جس میں آاسوٹوپس کی فہرست میں کالم نیوکلیئر اسپن اور پیریٹی شامل ہیں۔ بی-209 کے لیے، سب سے طویل عرصے تک رہنے والے آاسوٹوپ، اندراج 9/2 کا مطلب ہے کہ نیوکلیئر اسپن 9/2 ہے اور برابری عجیب ہے۔ ایپلی کیشنز اسپن کے اہم نظریاتی مضمرات اور عملی ایپلی کیشنز ہیں۔ اسپن کی اچھی طرح سے قائم کردہ براہ راست ایپلی کیشنز میں شامل ہیں: کیمسٹری میں نیوکلیئر مقناطیسی گونج (این ایم آر) سپیکٹروسکوپی ؛ کیمسٹری اور طبیعیات میں الیکٹران اسپن گونج (ای ایس آر یا ای پی آر) سپیکٹروسکوپی ؛ طب میں مقناطیسی گونج امیجنگ (ایم آر آئی)، ایک قسم کا اطلاق شدہ این ایم آر، جو پروٹون اسپن کثافت پر انحصار کرتا ہے ؛ جدید ہارڈ ڈسک میں جائنٹ میگنیٹوریسسٹیو (جی ایم آر) ڈرائیو ہیڈ ٹیکنالوجی۔ الیکٹران اسپن مقناطیسیت میں اہم کردار ادا کرتا ہے، مثال کے طور پر کمپیوٹر کی یادوں میں ایپلی کیشنز کے ساتھ۔ کیمیائی سپیکٹروسکوپی اور طبی امیجنگ میں ریڈیو فریکوئنسی لہروں (نیوکلیئر مقناطیسی گونج) کے ذریعے نیوکلیئر اسپن کی ہیرا پھیری اہم ہے۔ اسپن آربٹ جوڑی جوہری سپیکٹرم کی باریک ساخت کی طرف لے جاتی ہے، جو جوہری گھڑیوں میں اور دوسری کی جدید تعریف میں استعمال ہوتی ہے۔ الیکٹران کے-فیکٹر کی درست پیمائش نے کوانٹم الیکٹرو ڈائنامکس کی ترقی اور تصدیق میں اہم کردار ادا کیا ہے۔ فوٹون اسپن روشنی کے پولرائزیشن (فوٹون پولرائزیشن) سے وابستہ ہے۔ اسپن کا ایک ابھرتا ہوا اطلاق اسپن ٹرانجسٹرز میں بائنری انفارمیشن کیریئر کے طور پر ہے۔ اصل تصور، جو 1990 میں تجویز کیا گیا تھا، دت-داس اسپن ٹرانجسٹر کے نام سے جانا جاتا ہے۔ اسپن ٹرانجسٹر پر مبنی الیکٹرانکس کو اسپنٹرونکس کہا جاتا ہے۔ دھاتی ڈوپڈ ZnO یا TiO2 جیسے پتلے مقناطیسی سیمی کنڈکٹر مواد میں اسپن کی ہیرا پھیری مزید حد تک آزادی فراہم کرتی ہے اور اس میں زیادہ موثر الیکٹرانکس کی تشکیل کو آسان بنانے کی صلاحیت ہے۔ بہت سی بالواسطہ ایپلی کیشنز اور اسپن اور اس سے وابستہ پالی اخراج کے اصول کے مظاہر ہیں، جو کیمسٹری کے پیریڈک ٹیبل سے شروع ہوتے ہیں۔ ہسٹری اسپن کو سب سے پہلے الکالی دھاتوں کے اخراج کے تناظر میں دریافت کیا گیا تھا۔ 1924 میں، وولف گینگ پالی نے سب سے بیرونی خول میں الیکٹران کے ساتھ منسلک "دو قدر والی کلاسیکی طور پر قابل بیان نہیں" کو متعارف کرایا۔ اس سے اسے پالی اخراج کا اصول وضع کرنے کا موقع ملا، جس میں کہا گیا کہ کسی بھی دو الیکٹرانوں کی ایک ہی کوانٹم نظام میں ایک ہی کوانٹم حالت نہیں ہو سکتی۔ پالی کی "ڈگری آف فریڈم" کی جسمانی تشریح ابتدائی طور پر نامعلوم تھی۔ لینڈے کے معاونین میں سے ایک، رالف کرونگ نے 1925 کے اوائل میں تجویز کیا کہ یہ الیکٹران کی خود گردش سے پیدا ہوا ہے۔ جب پالی نے اس خیال کے بارے میں سنا تو اس نے اس پر شدید تنقید کرتے ہوئے کہا کہ الیکٹران کی فرضی سطح کو روشنی کی رفتار سے زیادہ تیزی سے حرکت کرنی ہوگی تاکہ وہ اتنی تیزی سے گھوم سکے کہ ضروری کونیی رفتار پیدا ہو سکے۔ یہ نظریہ اضافیت کی خلاف ورزی کرے گا۔ زیادہ تر پالی کی تنقید کی وجہ سے، کرونگ نے اپنا خیال شائع نہ کرنے کا فیصلہ کیا۔ 1925 کے موسم خزاں میں، لیڈن یونیورسٹی میں ڈچ طبیعیات دان جارج اولن بیک اور سیموئل گوڈسمٹ کے ذہن میں بھی یہی خیال آیا۔ پال ایہرن فیسٹ کے مشورے پر انہوں نے اپنے نتائج شائع کیے۔ اسے ایک سازگار ردعمل ملا، خاص طور پر جب لیولین تھامس تجرباتی نتائج اور اولن بیک اور گاؤڈسمیٹ کے حسابات (اور کرونگ کے غیر شائع شدہ نتائج) کے درمیان عنصر دو کی تضاد کو حل کرنے میں کامیاب ہو گئے۔ یہ تضاد اس کی پوزیشن کے علاوہ الیکٹران کے ٹینجینٹ فریم کی واقفیت کی وجہ سے تھا۔ ریاضیاتی طور پر، فائبر بنڈل کی تفصیل درکار ہے۔ ٹینجینٹ بنڈل کا اثر اضافی اور رشتہ دار ہے ؛ یعنی اگر یہ لامحدود تک جاتا ہے تو یہ غائب ہو جاتا ہے۔ یہ ٹینجینٹ-اسپیس واقفیت کی پرواہ کیے بغیر حاصل کردہ قیمت کا نصف ہے، لیکن مخالف نشان کے ساتھ۔ اس طرح مشترکہ اثر مؤخر الذکر سے عنصر دو سے مختلف ہے (تھامس پریسیشن، جو 1914 میں لڈویک سلبرسٹین کو معلوم تھا)۔ اپنے ابتدائی اعتراضات کے باوجود، پالی نے 1927 میں شروڈنگر اور ہائزن برگ کے ایجاد کردہ کوانٹم میکانکس کے جدید نظریہ کا استعمال کرتے ہوئے اسپن کے نظریہ کو باقاعدہ بنایا۔ انہوں نے اسپن آپریٹرز کی نمائندگی کے طور پر پالی میٹرکس کے استعمال کا آغاز کیا اور دو اجزاء والے اسپنر ویو فنکشن کو متعارف کرایا۔ اولن بیک اور گاؤڈسمیٹ نے اسپن کو کلاسیکی گردش سے پیدا ہونے والا سمجھا، جبکہ پالی نے زور دیا کہ اسپن ایک غیر کلاسیکی اور اندرونی خاصیت ہے۔ پالی کا اسپن کا نظریہ غیر رشتہ دار تھا۔ تاہم، 1928 میں، پال ڈیراک نے ڈیراک مساوات شائع کی، جس میں رشتہ دار الیکٹران کو بیان کیا گیا۔ ڈیراک مساوات میں، الیکٹران ویو فنکشن کے لیے ایک چار اجزاء والا اسپنر (جسے "ڈیراک اسپنر" کہا جاتا ہے) استعمال کیا گیا تھا۔ رشتہ دار اسپن نے گیرومیگنیٹک بے ضابطگی کی وضاحت کی، جس کا مشاہدہ (ماضی کے تناظر میں) پہلی بار سیموئل جیکسن بارنیٹ نے 1914 میں کیا تھا (دیکھیں آئن سٹائن-ڈی ہاس اثر)۔ 1940 میں، پالی نے اسپن اعدادوشمار کے نظریہ کو ثابت کیا، جس میں کہا گیا ہے کہ فرمینز میں نصف عدد گھماؤ ہوتا ہے، اور بوسون میں عدد گھماؤ ہوتا ہے۔ ماضی کے تناظر میں، الیکٹران اسپن کا پہلا براہ راست تجرباتی ثبوت 1922 کا سٹرن-گیرلاچ تجربہ تھا۔ تاہم، اس تجربے کی صحیح وضاحت صرف 1927 میں دی گئی تھی۔ چیرالیٹی (طبیعیات) ڈائنامک نیوکلیئر پولرائزیشن ہیلسیٹی (پارٹیکل فزکس) ہولسٹین-پریماکوف ٹرانسفارمیشن کریمرز تھیوریم پالی مساوات پالی-لوبنسکی سڈوویکٹر ریریٹا-شونگر مساوات ایس یو کی نمائندگی تھیوری (2) ہلکی اسپن انجینئرنگ کے اسپن اینگولر مومنٹم اسپن-فلپ اسپن آئسومرز ہائیڈروجن اسپن-آربٹ انٹرایکشن اسپن ٹینسر ویو یارسٹ حوالہ جات مزید پڑھنے کے لیے سن-ایٹیرو ٹوموناگا، دی اسٹوری آف اسپن، 1997 الیکٹران اسپن کی دریافت پر بیرونی روابط گاؤڈسمٹ۔ فطرت: "1896 سے 'اسپن' میں سنگ میل"۔ ای سی ای 495 این لیکچر 36: اسپن آن لائن لیکچر بذریعہ ایس دت روٹیشنل سمیٹری کوانٹم فیلڈ تھیوری جسمانی مقدار