2 22 honeycomb
جیومیٹری میں، 222 ہنی کومب چھ جہتی یوکلڈین اسپیس کا ایک یکساں ٹیسلیشن ہے۔ اس کی نمائندگی شلافلی علامت {3,3,32,2} سے کی جا سکتی ہے۔ یہ 221 پہلوؤں سے بنایا گیا ہے اور اس میں 122 سرے کی شکل ہے، جس میں ہر سرے کے ارد گرد 54 221 پولی ٹاپس ہیں۔ اس کا ورٹیکس انتظام E6 جالی ہے، اور E6 لائ گروپ کا جڑ کا نظام ہے لہذا اسے E6 ہنی کامب بھی کہا جا سکتا ہے۔ یہ 6 جہتی جگہ میں 7 ہائپرپلین آئینوں کے ایک سیٹ پر وائتھوف کی تعمیر کے ذریعے بنایا گیا ہے۔ پہلو کی معلومات کو اس کے کاکسٹر-ڈینکن خاکہ سے نکالا جا سکتا ہے۔ 2-نوڈ شاخوں میں سے کسی ایک کے آخر میں نوڈ کو ہٹانے سے 221 نکلتا ہے، جو اس کا واحد پہلو قسم ہے، ورٹیکس فگر کا تعین رنگڈ نوڈ کو ہٹا کر اور پڑوسی نوڈ کو بجاتے ہوئے کیا جاتا ہے۔ یہ 122 بناتا ہے۔ کنارے کی شکل عمودی شکل کی عمودی شکل ہے، یہاں ایک بائریکٹفائیڈ 5-سمپلیکس، t2 {34}، ہے۔ چہرے کی شکل کنارے کی شکل کا عمودی شکل ہے، یہاں ایک سہ رخی ڈوپریزم ہے، {3} × {3}،۔ چومنا نمبر اس ٹیسلیشن کا ہر ایک ورٹیکس 6 جہتوں میں گھنے ترین معلوم پیکنگ میں 5 دائرے کا مرکز ہے، جس میں بوسہ نمبر 72 ہے، جس کی نمائندگی اس کے ورٹیکس کے عمودی شکل 122 سے ہوتی ہے۔ E6 جالی 222 شہد کی مکھیوں کے سرے کی ترتیب کو E6 جالی کہا جاتا ہے۔ E62 جالی، [[3,3,32، 2]] ہم آہنگی کے ساتھ، دو E6 جالی کے اتحاد سے تعمیر کی جا سکتی ہے: [[3,32,2، 2] ہم آہنگی کے ساتھ E6 * جالی (یا E63)۔ E6 * جالی کا ورونوئی خلیہ اصلاح شدہ 122 پولیٹوپ ہے، اور ورونوئی ٹیسلیشن ایک کٹے ہوئے 222 شہد کی مکھیاں ہیں۔ یہ E6 جالی کے عمودی حصوں کی 3 نقلوں سے بنایا گیا ہے، جو کہ کاکسٹر خاکہ کی تین شاخوں میں سے ہر ایک سے ہے۔ ≤ = دوہری سے۔ جیومیٹرک فولڈنگ گروپ کا تعلق جیومیٹرک فولڈنگ سے ہے، لہذا اس شہد کی مکھیوں کو 4 جہتی 16 سیل شہد کی مکھیوں میں پیش کیا جا سکتا ہے۔ متعلقہ ہنی کامب 222 ہنی کامب 127 یکساں ہنی کامب (39 منفرد) میں سے ایک ہے جس میں ہم آہنگی ہے۔ ان میں سے 24 میں دوہری ہم آہنگی [[3,3,32، 2]] ہے جس میں 2 مساوی رنگ والی شاخیں ہیں، اور 7 میں الگ الگ (3!) ہیں۔ تمام 3 شاخوں پر ایک جیسے رنگوں کے ساتھ ہم آہنگی [[3,32,2، 2]]۔ خاندان میں کوئی باقاعدہ ہنی کامب نہیں ہیں کیونکہ اس کا کاکسٹر خاکہ ایک غیر لکیری گراف ہے، لیکن 222 اور بائریکٹفائیڈ 222 آئسوٹوپک ہیں، جن میں صرف ایک قسم کا پہلو ہے: 221، اور بالترتیب 122 پولی ٹاپس کو درست کیا گیا ہے۔ بائریکٹفائیڈ 222 ہنیکومب بائریکٹفائیڈ 222 ہنیکومب نے 1 22 پولیٹوپ پہلوؤں کو درست کیا ہے، اور ایک پروپریزم {3} × {3} × {3} ورٹیکس فگر ہے۔ اس کے پہلو E6 * جالی کے عمودی ترتیب پر مرکوز ہیں، جیسا کہ: تعمیر پہلو کی معلومات کو اس کے کاکسٹر-ڈینکن خاکہ سے نکالا جا سکتا ہے۔ عمودی شکل کا تعین رنگڈ نوڈ کو ہٹا کر اور پڑوسی نوڈ کو بجانے سے کیا جاتا ہے۔ یہ ایک پروپریزم {3} × {3} × {3}، بناتا ہے۔ 3 نوڈ شاخوں میں سے کسی ایک کے آخر میں نوڈ کو ہٹانے سے اس کا واحد پہلو قسم 122 رہ جاتا ہے۔ سیکنڈ اینڈ نوڈ کو ہٹانے سے 5 چہروں کی 2 اقسام کی وضاحت ہوتی ہے: بائریکٹفائیڈ 5-سمپلیکس، 022 اور بائریکٹفائیڈ 5-آرتھوپلیکس، 0211۔ تیسرے سرے کے نوڈ کو ہٹانے سے 2 قسم کے 4 چہروں کی وضاحت ہوتی ہے: ریکٹیفائیڈ 5 سیل، 021، اور 24 سیل، 0111۔ چوتھے سرے کے نوڈ کو ہٹانے سے خلیوں کی 2 اقسام کی وضاحت ہوتی ہے: آکٹا ہیڈرون، 011، اور ٹیٹرا ہیڈرون، 020۔ k22 پولی ٹاپس 222 ہنی کومب، یکساں پولی ٹاپس کی جہتی سیریز میں چوتھے نمبر پر ہے، جس کا اظہار کاکسٹر نے k22 سیریز کے طور پر کیا ہے۔ فائنل ایک پیرا کامپیکٹ ہائپربولک ہنی کومب ہے، 322۔ ہر ترقی پسند وردی پولیٹوپ پچھلے سے اس کے عمودی شکل کے طور پر بنایا گیا ہے۔ 222 ہنی کومب ایک اور جہتی سیریز 22k میں تیسرا ہے۔ نوٹ حوالہ جات کاکسٹر جیومیٹری کی خوبصورتی: بارہ مضامین، ڈوور پبلکیشنز، 1999، (باب 3: وایتھوف کی یکساں پولی ٹاپس کے لیے تعمیر) کاکسٹر ریگولر پولی ٹاپس (1963)، میک ملن کمپنی ریگولر پولی ٹاپس، تیسرا ایڈیشن، (1973)، ڈوور ایڈیشن، (باب 5: دی کالیڈوسکوپ) کالیڈوسکوپس: ایچ ایس ایم کی منتخب تحریریں۔ کاکسٹر، ایڈیٹر ایف آرتھر شیرک، پیٹر میک مولن، انتھونی سی تھامسن، ایشیا آئویک ویس، ولی-انٹرسائنس پبلکیشن، 1995، گوگل بک (پیپر 24) ایچ ایس ایم۔ کاکسٹر، ریگولر اور سیمی ریگولر پولی ٹاپس III، [ریاضی۔ زیٹ۔ 200 (1988) 3-45] آر ٹی ورلی، دی ورونوئی ریجن آف ای 6 *۔ جے۔ آسٹریل۔ ریاضی۔ ایس او سی۔ سر۔ A، 43 (1987)، 268-278۔ پی 125-126، 8.3 6 جہتی جالی: ای 6 اور ای 6 * 7 پولی ٹاپس