Langmuir adsorption model
لینگموئر ایڈسورپشن ماڈل یہ فرض کر کے ایڈسورپشن کی وضاحت کرتا ہے کہ ایڈسوربیٹ آئسوتھرمل حالات میں ایک مثالی گیس کے طور پر برتاؤ کرتا ہے۔ ماڈل کے مطابق، جذب اور خارج کرنا قابل واپسی عمل ہیں۔ یہ ماڈل دباؤ کے اثر کی بھی وضاحت کرتا ہے۔ ان حالات میں ایڈسوربیٹ کا جزوی دباؤ،، اس کے حجم سے متعلق ہوتا ہے، جو ٹھوس ایڈسوربنٹ پر جذب ہوتا ہے۔ ایڈسوربنٹ، جیسا کہ شکل میں اشارہ کیا گیا ہے، ایک مثالی ٹھوس سطح سمجھا جاتا ہے جو ایڈسوربیٹ کو پابند کرنے کے قابل الگ الگ سائٹوں کی ایک سیریز پر مشتمل ہے۔ ایڈسوربیٹ بائنڈنگ کو ایڈسوربیٹ گیسس مالیکیول اور ایک خالی سورپشن سائٹ کے درمیان کیمیائی رد عمل کے طور پر مانا جاتا ہے۔ یہ تعامل ایک منسلک توازن مستقل کے ساتھ ایک جذب شدہ نوع پیدا کرتا ہے: A _ {g} {} + S <=> A _ {ad} ان بنیادی مفروضوں سے لینگموائر جذب آئسوتھرم کی ریاضیاتی تشکیل مختلف آزاد اور تکمیلی طریقوں سے حاصل کی جا سکتی ہے: حرکیات، تھرموڈینامکس، اور شماریاتی میکانکس کے نقطہ نظر سے بالترتیب (مختلف مظاہروں کے لیے نیچے دیکھیں)۔ لینگموئر ایڈسورپشن مساوات مندرجہ ذیل ہے: ایڈسورپشن سائٹس کا فریکشنل قبضہ کہاں ہے، یعنی ٹھوس پر جذب ہونے والی گیس کے حجم کا تناسب، ٹھوس کی پوری سطح کو ڈھکنے والے گیس مالیکیولز مونو لیئر کے حجم اور ایڈسوربیٹ کے مکمل طور پر قبضے میں ہے۔ ایک یکساں چپٹی ٹھوس سطح کو ڈھکنے والے ایڈسوربیٹ مالیکیولز کی ایک مسلسل یک پرت اس ایڈسورپشن ماڈل کی تصوراتی بنیاد ہے۔ پس منظر اور تجربات 1916 میں، ارونگ لینگموئر نے سادہ سطحوں پر انواع کے جذب ہونے کے لیے اپنا نمونہ پیش کیا۔ لنگ مائر کو 1932 میں سطح کی کیمسٹری سے متعلق ان کے کام کے لیے نوبل انعام سے نوازا گیا۔ انہوں نے قیاس کیا کہ کسی دی گئی سطح پر ایک مخصوص تعداد میں مساوی مقامات ہوتے ہیں جن پر ایک نوع "چپکی" رہ سکتی ہے، یا تو فزیزورپشن یا کیمزورپشن کے ذریعے۔ ان کا نظریہ اس وقت شروع ہوا جب انہوں نے مؤقف اختیار کیا کہ گیس کے مالیکیول کسی سطح سے لچکدار طور پر ریباؤنڈ نہیں ہوتے ہیں، بلکہ ٹھوس اجسام میں مالیکیولز کے گروپوں کی طرح اس کے ذریعے پکڑے جاتے ہیں۔ لینگموئر نے دو مقالے شائع کیے جنہوں نے اس مفروضے کی تصدیق کی کہ جذب شدہ فلمیں موٹائی میں ایک مالیکیول سے زیادہ نہیں ہوتی ہیں۔ پہلے تجربے میں گیسوں میں گرم تنوں سے الیکٹران کے اخراج کا مشاہدہ کرنا شامل تھا۔ دوسرا، ایک زیادہ براہ راست ثبوت، ایک جذب سطح کی پرت پر مائع کی فلموں کی جانچ پڑتال اور پیمائش کی۔ انہوں نے یہ بھی نوٹ کیا کہ عام طور پر سطح اور جذب شدہ مادے کی پہلی پرت کے درمیان پرکشش طاقت پہلی اور دوسری پرت کے درمیان کی طاقت سے بہت زیادہ ہوتی ہے۔ تاہم، ایسی مثالیں موجود ہیں جہاں درجہ حرارت اور دباؤ کے صحیح امتزاج کو دیکھتے ہوئے بعد کی پرتیں گاڑھا ہو سکتی ہیں۔ اس ماڈل کے اندر موروثی ماڈل کے بنیادی مفروضے، مندرجہ ذیل مفروضے خاص طور پر آسان ترین صورت کے لیے درست ہیں: ٹھوس کی سطح پر مساوی سائٹس کی ایک سیریز پر ایک واحد ایڈسوربیٹ کا جذب۔ جذب کرنے والی جگہوں پر مشتمل سطح بالکل ہموار سطح ہے جس میں کوئی نالی نہیں ہے (فرض کریں کہ سطح یکساں ہے)۔ تاہم، کیمیائی طور پر متنوع سطحوں کو یکساں سمجھا جا سکتا ہے اگر ایڈسوربیٹ سطح پر صرف ایک قسم کے فعال گروپوں سے جڑا ہو۔ جذب کرنے والی گیس غیر متحرک حالت میں جذب ہو جاتی ہے۔ تمام سائٹیں توانائی کے لحاظ سے مساوی ہیں اور جذب کی توانائی تمام سائٹوں کے لیے مساوی ہے۔ ہر سائٹ میں زیادہ سے زیادہ ایک مالیکیول اے (صرف مونو لیئر کوریج) ہو سکتا ہے۔ ملحقہ مقامات پر ایڈسوربیٹ مالیکیولز کے درمیان کوئی (یا مثالی) تعاملات نہیں۔ جب تعاملات مثالی ہوتے ہیں، تو سطح کے قبضے سے قطع نظر تمام مقامات کے لیے شانہ بہ شانہ تعاملات کی توانائی برابر ہوتی ہے۔ لینگموائر ایڈسورپشن آئسوتھرم کے مشتقات لینگموائر ایڈسورپشن آئسوتھرم کے ریاضیاتی اظہار کا مختلف طریقوں سے مظاہرہ کیا جا سکتا ہے: بالترتیب حرکیات کا نقطہ نظر، تھرموڈینامکس کا نقطہ نظر، اور شماریاتی میکانکس کا نقطہ نظر۔ دو مسابقتی جذب شدہ انواع کے معاملے میں، مسابقتی جذب ماڈل کی ضرورت ہوتی ہے جبکہ جب ایک سورڈ پرجاتیوں کو دو الگ الگ اداروں میں الگ کیا جاتا ہے، تو جداگانہ جذب ماڈل استعمال کرنے کی ضرورت ہوتی ہے۔ حرکی مشتق یہ سیکشن ایک واحد ایڈسوربیٹ کیس کے لیے حرکی مشتق فراہم کرتا ہے۔ حرکی مشتق کا اطلاق گیس مرحلے کے جذب پر ہوتا ہے۔ تاہم، اسے غلطی سے حل پر لاگو کیا گیا ہے۔ ایک سے زیادہ ایڈسوربیٹ کیس مسابقتی ایڈسورپشن ذیلی سیکشن میں شامل ہے۔ ماڈل ایڈسورپشن اور ڈسورپشن کو ابتدائی عمل کے طور پر فرض کرتا ہے، جہاں ایڈسورپشن ریڈ کی شرح اور ڈسورپشن rd کی شرح اس طرح دی جاتی ہے جہاں pA سطح پر A کا جزوی دباؤ ہے، [S] تعداد/m2 میں آزاد سائٹس کا ارتکاز ہے، [AD] مالیکیولز/m2 (زیر قبضہ سائٹس کا ارتکاز) میں A کی سطح کا ارتکاز ہے، اور کاڈ اور کے ڈی مندرجہ بالا رد عمل میں فارورڈ ایڈسورپشن ری ایکشن اور بیکورڈ ڈسورپشن ری ایکشن کے مستقل ہیں۔ توازن میں، جذب کی شرح جذب کی شرح کے برابر ہوتی ہے۔ ریڈ = آر ڈی ترتیب دینا اور دوبارہ ترتیب دینا، ہم حاصل کرتے ہیں سائٹس کا ارتکاز سائٹس (S0) کی کل تعداد کو ایڈسوربنٹ کے رقبے سے تقسیم کرکے دیا جاتا ہے (a): اس کے بعد ہم آزاد سائٹس [S] اور زیر قبضہ سائٹس کے ارتکاز کا خلاصہ کرکے تمام سائٹس کے ارتکاز کا حساب لگا سکتے ہیں: اسے توازن مساوات کے ساتھ جوڑ کر، ہم حاصل کرتے ہیں۔ اب ہم A، θA کے ساتھ ڈھکی ہوئی سطح کی سائٹس کے حصے کی وضاحت کرتے ہیں، جیسا کہ یہ، پچھلی مساوات پر لاگو ہوتا ہے کہ سائٹ کا توازن اور توازن مل کر لینگوائر ایڈسورپشن آئسوتھرم حاصل ہوتا ہے: تھرموڈینامک مشتق گاڑھا مراحل (حل) میں، ٹھوس سطح پر ایڈسورپشن کے درمیان ایک مسابقتی عمل ہے۔ تھرموڈینامک توازن کو مندرجہ ذیل کے طور پر بیان کیا گیا ہے: سالوینٹ (باؤنڈ) + سولیوٹ (فری) سالوینٹ (فری) + سولیوٹ (باؤنڈ) اگر ہم سالوینٹ کو سبسکرپٹ "1" اور سالیوٹ کو "2" کے ذریعے نامزد کرتے ہیں، اور باؤنڈ اسٹیٹ کو سپر اسکرپٹ "s" (سرفیس/باؤنڈ) اور فری اسٹیٹ کو "b" (بلک سولیوشن/فری) کے ذریعے نامزد کرتے ہیں، تو توازن مستقل کو ری ایکٹینٹس پر مصنوعات کی سرگرمیوں کے درمیان تناسب کے طور پر لکھا جا سکتا ہے: ڈائلیوٹ سولیوشنز کے لیے بلک سولیوشن میں سالوینٹ کی سرگرمی اور سرگرمی کوفیشنٹس () کو بھی سطح پر مثالی سمجھا جاتا ہے۔ اس طرح،، اور۔ (: سرگرمی،: مول فریکشن) توازن مستقل کو دوبارہ لکھنا اور اس کے لیے حل کرنا: نوٹ کریں کہ سولیوٹ ایڈسوربیٹ کا ارتکاز سرگرمی گتانک کے بجائے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ تاہم، توازن مستقل اب بے جہتی نہیں رہے گا اور اس کے بجائے 1/ارتکاز اکائیوں کی اکائیاں ہوں گی۔ لینگ مائر ماڈل کے حرکی اور تھرموڈینامک مشتقات کے درمیان فرق یہ ہے کہ تھرموڈینامک سرگرمیوں کو ایک نقطہ آغاز کے طور پر استعمال کرتا ہے جبکہ حرکی مشتقات رد عمل کی شرحوں کا استعمال کرتی ہے۔ تھرموڈینامک مشتق ایڈسوربیٹس کے سرگرمی کوفیشنٹس کو ان کی باؤنڈ اور فری اسٹیٹس میں شامل کرنے کی اجازت دیتا ہے۔ تھرموڈینامک مشتق کو عام طور پر "لینگموئر جیسی مساوات" کہا جاتا ہے۔ شماریاتی مکینیکل مشتق شماریاتی میکانکس پر مبنی یہ مشتق اصل میں 1925 میں والمر اور مہنرٹ نے فراہم کیا تھا۔ کسی سطح پر جذب ہونے والے ایڈسوربنٹس کی محدود تعداد کا پارٹیشن فنکشن، ایک کینونکل اینسمبل میں، اس طرح دیا جاتا ہے کہ ایک واحد ایڈسورڈ مالیکیول کا پارٹیشن فنکشن کہاں ہے، ایڈسورپشن سائٹس کی تعداد ہے (قبضہ شدہ اور غیر آباد دونوں)، اور ایڈسورڈ مالیکیولز کی تعداد ہے جو اس سے کم یا اس کے برابر ہونی چاہیے۔ بریکٹ میں موجود اصطلاحات انفرادی پارٹیشن افعال کا پروڈکٹ لے کر جذب شدہ مالیکیولز کی کل پارٹیشن فنکشن دیتی ہیں (ذیلی نظاموں کے پارٹیشن فنکشن کا حوالہ دیں)۔ یہ عنصر ایڈسوربیٹس کی ناقابل شناخت نوعیت کی وجہ سے پیدا ہونے والی زیادہ گنتی کا سبب بنتا ہے۔ گرینڈ کینونکل پارٹیشن فنکشن ایک جذب شدہ مالیکیول کی کیمیائی صلاحیت کے ذریعہ دیا جاتا ہے۔ چونکہ اس میں بائنومیل سیریز کی شکل ہوتی ہے، اس لیے خلاصہ کو کم کر دیا جاتا ہے جہاں گرینڈ کینونکل پوٹینشل کی بنیاد ہوتی ہے جس پر قبضہ شدہ سائٹس کی اوسط تعداد کا حساب لگایا جاتا ہے جو کوریج دیتا ہے۔ اب، اس شرط کو مدعو کرتے ہوئے کہ نظام توازن میں ہے، یعنی، جذب شدہ مالیکیولز کی کیمیائی صلاحیت گیس مرحلے میں موجود مالیکیولز کے برابر ہے، ہمارے پاس ہے۔ ایک مثالی گیس کی کیمیائی صلاحیت وہ جگہ ہے جہاں ایک مثالی گیس کی ہیلم ہولٹز فری انرجی ہے جس کی پارٹیشن فنکشن حجم میں ایک واحد ذرہ کی پارٹیشن فنکشن ہے (صرف یہاں ٹرانسلیشنل آزادی پر غور کریں)۔ اس طرح ہمارے پاس ہے، جہاں ہم سٹرلنگ کا تخمینہ استعمال کرتے ہیں۔ کے اظہار کو جوڑتے ہوئے، ہمارے پاس ہے جو کوریج دیتا ہے شناخت کی وضاحت اور استعمال کرتے ہوئے، آخر کار، ہمارے پاس ہے۔ یہ شکل میں یہ ظاہر کرنے کے ساتھ پلاٹ کیا گیا ہے کہ سطح کی کوریج ایڈسوربنٹس کے جزوی دباؤ کے ساتھ کافی تیزی سے بڑھتی ہے، لیکن P کے P0 تک پہنچنے کے بعد سطح بند ہو جاتی ہے۔ مسابقتی جذب پچھلی مشتقات نے فرض کیا کہ صرف ایک نوع، اے، سطح پر جذب ہوتی ہے۔ یہ سیکشن اس معاملے پر غور کرتا ہے جب نظام میں دو الگ الگ ایڈسوربیٹس موجود ہوتے ہیں۔ دو پرجاتیوں اے اور بی پر غور کریں جو ایک ہی جذب سائٹس کے لیے مقابلہ کرتے ہیں۔ مندرجہ ذیل مفروضے یہاں بنائے گئے ہیں: تمام مقامات مساوی ہیں۔ ہر سائٹ زیادہ سے زیادہ A کا ایک مالیکیول، یا B کا ایک مالیکیول رکھ سکتی ہے، لیکن دونوں بیک وقت نہیں۔ ملحقہ مقامات پر ایڈسوربیٹ مالیکیولز کے درمیان کوئی تعامل نہیں ہوتے ہیں۔ جیسا کہ حرکی تحفظات کا استعمال کرتے ہوئے اخذ کیا گیا ہے، A اور B دونوں کے لیے توازن کے مستقل مستقلات اس کے ذریعے دیے گئے ہیں اور سائٹ بیلنس میں کہا گیا ہے کہ کل سائٹس [S0] کا ارتکاز آزاد سائٹس، A کے زیر قبضہ سائٹس اور B کے زیر قبضہ سائٹس کے مجموعے کے برابر ہے: توازن کی مساوات داخل کرنا اور اسی طرح دوبارہ ترتیب دینا جس طرح ہم نے واحد پرجاتیوں کے جذب کے لیے کیا تھا، ہمیں θA اور θB دونوں کے لیے یکساں تاثرات ملتے ہیں: جداگانہ جذب خاص اہمیت کا دوسرا معاملہ یہ ہے کہ جب ایک مالیکیول D2 جذب ہونے پر دو ایٹموں میں جدا ہو جاتا ہے۔ یہاں، مندرجہ ذیل مفروضوں کو درست قرار دیا جائے گا: D2 جذب ہونے پر D کے دو مالیکیولز سے مکمل طور پر الگ ہو جاتا ہے۔ ڈی ایٹم ٹھوس کی سطح پر مختلف مقامات پر جذب ہوتے ہیں اور پھر ادھر ادھر حرکت کرتے ہیں اور توازن قائم کرتے ہیں۔ تمام سائٹیں مساوی ہیں۔ ہر سائٹ زیادہ سے زیادہ ڈی کے ایک ایٹم کو پکڑ سکتی ہے۔ ملحقہ سائٹس پر ایڈسوربیٹ مالیکیولز کے درمیان کوئی تعامل نہیں ہوتا ہے۔ اسی طرح کے حرکی تحفظات کا استعمال کرتے ہوئے، ہمیں ملتا ہے کہ پی ڈی 2 پر 1/2 ایکسپونینٹ اس لیے پیدا ہوتا ہے کیونکہ ایک گیس مرحلے کا مالیکیول دو جذب شدہ انواع پیدا کرتا ہے۔ جیسا کہ اوپر کیا گیا ہے سائٹ کے توازن کو لاگو کرنا، اینٹروپک غور کسی سطح پر جذب کے ذریعے لینگموائر مونو لیئرز کی تشکیل سالماتی نظام کی اینٹروپی کو ڈرامائی طور پر کم کر دیتی ہے۔ اینٹروپی کی کمی کو تلاش کرنے کے لیے، ہم جذب شدہ حالت میں مالیکیول کی اینٹروپی کو تلاش کرتے ہیں۔ اسٹرلنگ کے تخمینے کا استعمال کرتے ہوئے، ہمارے پاس ہے۔ دوسری طرف، ایک مثالی گیس کے مالیکیول کی اینٹروپی ہے جہاں گیس کے مالیکیول کی تھرمل ڈی بروگلی طول موج ہے۔ ماڈل کی حدود لینگموائر ایڈسورپشن ماڈل بہت سے معاملات میں نمایاں طور پر انحراف کرتا ہے، بنیادی طور پر اس وجہ سے کہ یہ ایڈسوربنٹ کی سطح کی کھردری کو مدنظر رکھنے میں ناکام رہتا ہے۔ کھردری غیر یکساں سطحوں میں جذب کے لیے سائٹ کی متعدد اقسام دستیاب ہوتی ہیں، جن میں کچھ پیرامیٹرز سائٹ سے سائٹ پر مختلف ہوتے ہیں، جیسے کہ جذب کی گرمی۔ مزید برآں، مخصوص سطح کا رقبہ پیمانے پر منحصر مقدار ہے اور اس پیرامیٹر کے لیے کوئی واحد حقیقی قدر موجود نہیں ہے۔ اس طرح، متبادل پروب مالیکیولز کے استعمال کے نتیجے میں اکثر سطح کے رقبے کے لیے مختلف حاصل کردہ عددی اقدار پیدا ہو سکتی ہیں، جس سے موازنہ میں دشواری پیدا ہوتی ہے۔ ماڈل ایڈسوربیٹ/ایڈسوربیٹ تعاملات کو بھی نظر انداز کرتا ہے۔ تجرباتی طور پر، جذب کے اعداد و شمار کی گرمی میں جذب/جذب کے تعاملات کے واضح ثبوت موجود ہیں۔ ایڈسوربیٹ/ایڈسوربیٹ تعاملات کی دو قسمیں ہیں: براہ راست تعامل اور بالواسطہ تعامل۔ براہ راست تعاملات ملحقہ جذب شدہ مالیکیولز کے درمیان ہوتے ہیں، جو کسی دوسرے جذب شدہ مالیکیول کے قریب جذب کو کم و بیش سازگار بنا سکتے ہیں اور ہائی کوریج کے رویے کو بہت زیادہ متاثر کرتے ہیں۔ بالواسطہ تعاملات میں، ایڈسوربیٹ ایڈسوربیڈ سائٹ کے ارد گرد کی سطح کو تبدیل کرتا ہے، جو بدلے میں قریبی دیگر ایڈسوربیٹ مالیکیولز کے ایڈسورپشن کو متاثر کرتا ہے۔ تبدیلیاں یہ ترامیم اوپر کے حصے میں مذکور نکات جیسے سطح کی کھردری، غیر یکسانیت، اور ایڈسوربیٹ-ایڈسوربیٹ تعاملات کو مدنظر رکھنے کی کوشش کرتی ہیں۔ دو میکانزم لینگ مائر جیسی مساوات (ٹی ایم ایل ایل ای) جسے دو سائٹ لینگ مائر مساوات بھی کہا جاتا ہے۔ یہ مساوات ایک ایڈسوربیٹ کے دو یا زیادہ مختلف قسم کے ایڈسورپشن سائٹس میں ایڈسورپشن کو بیان کرتی ہے۔ ہر بائنڈنگ سائٹ کو اس کے اپنے لینگموائر اظہار کے ساتھ بیان کیا جا سکتا ہے جب تک کہ ہر بائنڈنگ سائٹ کی قسم پر جذب باقی سے آزاد ہو۔ : کسی دیئے گئے ایڈسوربیٹ ارتکاز پر جذب ہونے والی کل مقدار: سائٹ ٹائپ 1 کی زیادہ سے زیادہ صلاحیت: سائٹ ٹائپ 2 کی زیادہ سے زیادہ صلاحیت: سائٹ ٹائپ 1 کا توازن (وابستگی) مستقل: سائٹ ٹائپ 2 کا توازن (وابستگی) مستقل: توازن میں محلول میں ایڈسوربیٹ سرگرمی یہ مساوات کچھ منشیات کے مالیکیولز کو فعال کاربن میں جذب کرنے کے لیے اچھی طرح سے کام کرتی ہے جس میں کچھ ایڈسوربیٹ مالیکیولز ہائیڈروجن بانڈنگ کے ساتھ تعامل کرتے ہیں جبکہ دیگر ہائیڈروفوبک تعاملات (ہائیڈروفوبک اثر) کے ذریعے سطح کے مختلف حصے کے ساتھ تعامل کرتے ہیں۔ مساوات کو ہائیڈروفوبک اثر کے حساب سے تبدیل کیا گیا تھا (جسے اینٹروپی سے چلنے والے جذب کے نام سے بھی جانا جاتا ہے): ہائیڈروفوبک اثر تب سے ارتکاز سے آزاد ہے۔ لہذا، ہائیڈروفوبک تعاملات () کے لیے ایڈسوربنٹ کی صلاحیت تجرباتی ڈیٹا کو فٹ کرنے سے حاصل کی جا سکتی ہے۔ اینٹروپی سے چلنے والا جذب ایڈسوربیٹ کے ذریعہ بلک واٹر مالیکیولز کی ٹرانسلیشنل حرکت کی پابندی سے پیدا ہوتا ہے، جو جذب ہونے پر کم ہوتا ہے۔ فرینڈلیچ ایڈسورپشن آئسوتھرم کھردری سطحوں کے لیے فرینڈلیچ آئسوتھرم سب سے اہم ملٹی سائٹ ایڈسورپشن آئسوتھرم ہے۔ جہاں αF اور CF فٹنگ پیرامیٹرز ہیں۔ اس مساوات کا مطلب یہ ہے کہ اگر کوئی ایڈسورپشن ڈیٹا کا لاگ لاگ پلاٹ بناتا ہے، تو ڈیٹا سیدھی لکیر میں فٹ ہو جائے گا۔ فرینڈلیچ آئسوتھرم کے دو پیرامیٹرز ہوتے ہیں جبکہ لینگموائر کی مساوات میں صرف ایک ہوتا ہے: اس کے نتیجے میں، یہ اکثر کھردری سطحوں پر موجود ڈیٹا کو لینگموائر کی مساوات سے بہتر فٹ کرتا ہے۔ تاہم، فرونڈلیچ مساوات منفرد ہے ؛ اس کے نتیجے میں، اگر اعداد و شمار مساوات میں فٹ ہوتے ہیں، تو یہ صرف امکان ہے، لیکن ثابت نہیں ہوتا ہے کہ سطح متنوع ہے۔ سطح کی متنوعیت کی تصدیق کیلوریمیٹری سے کی جا سکتی ہے۔ یکساں سطحیں (یا متنوع سطحیں جو یکساں جذب (واحد سائٹ) کی نمائش کرتی ہیں) میں% سائٹس کے زیر قبضہ فنکشن کے طور پر جذب کا مستقل ہوتا ہے۔ دوسری طرف، متنوع جذب (ملٹی سائٹ) میں زیر قبضہ سائٹوں کے فیصد کے لحاظ سے جذب کا متغیر ہوتا ہے۔ جب ایڈسوربیٹ کا دباؤ (یا ارتکاز) کم ہوتا ہے، تو زیادہ توانائی والی جگہوں پر قبضہ کر لیا جائے گا ؛ اور جیسے جیسے دباؤ (یا ارتکاز) بڑھتا جائے گا، کم توانائی والی جگہوں پر قبضہ کر لیا جائے گا جس کے نتیجے میں کم جذب ہوتا ہے۔ ایک متعلقہ مساوات ٹوتھ مساوات ہے۔ لینگموئر مساوات کو دوبارہ ترتیب دیتے ہوئے، کوئی بھی حاصل کر سکتا ہے: ٹوتھ مساوات کو وضع کرنے کے لیے دو پیرامیٹرز، αT0 اور CT0 کو شامل کر کے اس مساوات میں ترمیم کی: ٹیمکن ایڈسورپشن آئسوتھرم یہ آئسوتھرم ایڈسورپشن آئسوتھرمز پر بالواسطہ ایڈسوربیٹ-ایڈسوربیٹ تعاملات کو مدنظر رکھتا ہے۔ ٹیمکن نے تجرباتی طور پر نوٹ کیا کہ جذب کی حرارت بڑھتی ہوئی کوریج کے ساتھ اضافے سے زیادہ کم ہوگی۔ جذب کی حرارت کی تعریف اس طرح کی گئی ہے: اس نے ایک نمونہ اخذ کیا یہ فرض کرتے ہوئے کہ جیسے جیسے سطح جذب سے بھری ہوئی ہے، پرت میں موجود تمام مالیکیولز کے جذب کی گرمی جذب-جذب تعاملات کی وجہ سے کوریج کے ساتھ لکیری طور پر کم ہو جائے گی: جہاں αT ایک فٹنگ پیرامیٹر ہے۔ یہ فرض کرتے ہوئے کہ لینگموائر ایڈسورپشن آئسوتھرم اب بھی جذب شدہ پرت پر لاگو ہوتا ہے، کوریج کے ساتھ مختلف ہونے کی توقع کی جاتی ہے، جیسا کہ مندرجہ ذیل ہے: لینگموائر کے آئسوتھرم کو اس شکل میں دوبارہ ترتیب دیا جا سکتا ہے: توازن مستقل کے اظہار کو تبدیل کرنا اور قدرتی لوگرتھم لینا: بی ای ٹی مساوات برونور، ایمیٹ اور ٹیلر (بی ای ٹی) نے ملٹی لیئر ایڈسورپشن کے لیے پہلا آئسوتھرم اخذ کیا۔ یہ ان سائٹس کی بے ترتیب تقسیم کو فرض کرتا ہے جو خالی ہیں یا جو ایک یک پرت، دو تہوں وغیرہ سے ڈھکی ہوئی ہیں، جیسا کہ ساتھ ہی دکھایا گیا ہے۔ اس ماڈل کی بنیادی مساوات یہ ہے: جہاں اور [A] سطح پر مالیکیولز کا کل ارتکاز ہے، جس کے ذریعہ دیا گیا ہے: جہاں [A] 0 خالی سائٹس کی تعداد ہے، اور [A] i سطح کی سائٹس کی تعداد ہے جو i مالیکیولز سے ڈھکی ہوئی ہے۔ ٹھوس پر بائنری مائع کا جذب یہ حصہ سطح کی کوریج کو بیان کرتا ہے جب ایڈسوربیٹ مائع مرحلے میں ہوتا ہے اور بائنری مرکب ہوتا ہے۔ مثالی دونوں مراحل کے لیے-کوئی پس منظر تعاملات نہیں، یکساں سطح-ٹھوس سطح کے ساتھ رابطے میں بائنری مائع نظام کے لیے سطح کے مرحلے کی ساخت ایک کلاسک ایوریٹ آئسوتھرم مساوات (لینگموائر مساوات کا ایک سادہ ینالاگ ہونے کے ناطے) کے ذریعے دی جاتی ہے، جہاں اجزاء قابل تبادلہ ہوتے ہیں (یعنی۔ "مساوات کی شکل کو تبدیل کیے بغیر" "1" "کو" "2" "میں تبدیل کیا جا سکتا ہے: جہاں کثیر اجزاء کے نظام کی عام تعریف مندرجہ ذیل طور پر درست ہے: سادہ ترتیب سے، ہمیں ملتا ہے۔ یہ مساوات اجزاء" "1" "اور" "2" "کے مقابلے کو بیان کرتی ہے۔" ہل مساوات (بائیو کیمسٹری) مائیکلس-مینٹن حرکیات (ایک ہی ریاضیاتی شکل کے ساتھ مساوات) مونوڈ مساوات (ایک ہی ریاضیاتی شکل کے ساتھ مساوات) سطحوں پر رد عمل حوالہ جات ٹھوس اور مائع کی ساخت اور بنیادی خصوصیات۔ حصہ اول۔ ٹھوس۔ ارونگ لنگمائر ؛ جے۔ ام۔ کیم۔ سوک۔ 38، 2221-95 1916 بیرونی روابط لینگموائر آئسوتھرم از کوئین میری، یونیورسٹی آف لندن LMMPro، لینگموائر مساوات کے مطابق سافٹ ویئر سرفیس سائنس میٹریل سائنس