Planck constant
پلانک مستقل، یا پلانک کا مستقل، جس کی طرف اشارہ کیا جاتا ہے، کوانٹم میکانکس میں بنیادی اہمیت کا ایک بنیادی جسمانی مستقل ہے: ایک فوٹون کی توانائی اس کی تعدد کو پلانک مستقل سے ضرب دینے کے برابر ہوتی ہے، اور مادے کی لہر کی طول موج پلانک مستقل کو متعلقہ ذرہ رفتار سے تقسیم کرنے کے برابر ہوتی ہے۔ مستقل کو سب سے پہلے میکس پلانک نے 1900 میں تجرباتی بلیک باڈی تابکاری کی وضاحت کے لیے درکار متناسب مستقل کے طور پر پیش کیا تھا۔ پلانک نے بعد میں مستقل کو "عمل کی مقدار" کہا۔ 1905 میں، البرٹ آئن سٹائن نے "کوانٹم" یا توانائی کے کم سے کم عنصر کو خود برقی مقناطیسی لہر سے منسلک کیا۔ میکس پلانک کو 1918 کا طبیعیات کا نوبل انعام "ان خدمات کے اعتراف میں ملا جو انہوں نے توانائی کوانٹا کی دریافت کے ذریعے طبیعیات کی ترقی کے لیے انجام دیں۔" میٹرولوجی میں، پلانک مستقل استعمال کیا جاتا ہے، دوسرے مستقلات کے ساتھ مل کر، کلوگرام، ماس کی ایس آئی اکائی کی وضاحت کرنے کے لیے۔ ایس آئی اکائیوں کی تعریف اس طرح کی جاتی ہے کہ، جب پلانک مستقل ایس آئی اکائیوں میں ظاہر ہوتا ہے، تو اس کی صحیح قیمت ہوتی ہے۔ یہ اکثر ای وی کی اکائیوں کے ساتھ استعمال ہوتا ہے، جو فی ابتدائی چارج ایس آئی یونٹ سے مطابقت رکھتا ہے۔ قدر کی اہمیت پلانک مستقل کا تعلق روشنی اور مادے کی مقدار سے ہے۔ اسے ذیلی جوہری پیمانے کے مستقل کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے۔ ذیلی جوہری پیمانوں کے مطابق ڈھالنے والے اکائی نظام میں، الیکٹران وولٹ توانائی کی مناسب اکائی ہے اور پیٹا ہرٹز تعدد کی مناسب اکائی ہے۔ جوہری اکائی نظام (جزوی طور پر) پلانک مستقل پر مبنی ہوتے ہیں۔ پلانک مستقل کے جسمانی معنی ہماری جسمانی دنیا کی کچھ بنیادی خصوصیات کی تجویز کر سکتے ہیں۔ پلانک مستقل طبیعیات میں استعمال ہونے والے سب سے چھوٹے مستقلات میں سے ایک ہے۔ یہ اس حقیقت کی عکاسی کرتا ہے کہ انسانوں کے مطابق ڈھالنے والے پیمانے پر، جہاں توانائیاں کلوجول کی ترتیب کے مطابق ہوتی ہیں اور اوقات سیکنڈ یا منٹ کی ترتیب کے مطابق ہوتے ہیں، پلانک مستقل بہت چھوٹا ہوتا ہے۔ ہمارے روزمرہ کے تجربے میں پلانک مستقل کو میکروسکوپک پیمانے کے بجائے صرف خوردبین پیمانے سے متعلق سمجھا جا سکتا ہے۔ اسی طرح، پلانک مستقل کی ترتیب اس حقیقت کی عکاسی کرتی ہے کہ روزمرہ کی اشیاء اور نظام بڑی تعداد میں خوردبین ذرات سے بنے ہوتے ہیں۔ مثال کے طور پر، 555 نینو میٹر کی طول موج والی سبز روشنی (ایک طول موج جسے انسانی آنکھ سبز سمجھ سکتی ہے) کی تعدد () ہوتی ہے۔ ہر فوٹون میں ایک توانائی ہوتی ہے۔ روزمرہ کے تجربے کے لحاظ سے یہ توانائی کی بہت کم مقدار ہے، لیکن روزمرہ کے تجربے کا تعلق انفرادی فوٹونوں سے زیادہ انفرادی ایٹموں یا مالیکیولز سے نہیں ہے۔ روزمرہ کے تجربے میں زیادہ عام روشنی کی مقدار (اگرچہ انسانی آنکھ کے ذریعہ قابل فہم سب سے چھوٹی مقدار سے بہت زیادہ) فوٹونوں کے ایک مول کی توانائی ہے۔ اس کی توانائی کا حساب فوٹون توانائی کو ایوگاڈرو مستقل سے ضرب دے کر کیا جا سکتا ہے، جس کے نتیجے میں تین سیب میں کھانے کی توانائی کے بارے میں معلوم ہوتا ہے۔ مستقل پلانک کے مستقل کی ابتدا میکس پلانک کی ایک ریاضیاتی اظہار پیدا کرنے کی کامیاب کوشش کے حصے کے طور پر وضع کی گئی تھی جس نے بند بھٹی (بلیک باڈی تابکاری) سے تھرمل تابکاری کی مشاہدہ شدہ سپیکٹرم تقسیم کی درست پیش گوئی کی تھی۔ یہ ریاضیاتی اظہار اب پلانک کے قانون کے نام سے جانا جاتا ہے۔ 19 ویں صدی کے آخری سالوں میں، میکس پلانک تقریبا 40 سال قبل کرچوف کی طرف سے پیش کردہ بلیک باڈی تابکاری کے مسئلے کی تحقیقات کر رہے تھے۔ ہر جسمانی جسم خود بخود اور مسلسل برقی مقناطیسی تابکاری کا اخراج کرتا ہے۔ مشاہدہ شدہ اخراج سپیکٹرم کی مجموعی شکل کے لیے کوئی اظہار یا وضاحت نہیں تھی۔ اس وقت، وین کا قانون مختصر طول موج اور اعلی درجہ حرارت کے لیے اعداد و شمار کو فٹ کرتا ہے، لیکن طویل طول موج کے لیے ناکام رہا۔ اس وقت کے آس پاس، لیکن پلانک سے ناواقف، لارڈ ریلیگ نے نظریاتی طور پر ایک فارمولا اخذ کیا تھا، جسے اب ریلیگ-جینز قانون کے نام سے جانا جاتا ہے، جو معقول طور پر طویل طول موج کی پیش گوئی کر سکتا تھا لیکن مختصر طول موج پر ڈرامائی طور پر ناکام رہا۔ اس مسئلے کے قریب پہنچتے ہوئے، پلانک نے قیاس کیا کہ روشنی کے لیے حرکت کی مساوات ہارمونک آسکیلیٹرز کے ایک سیٹ کو بیان کرتی ہیں، جو ہر ممکنہ تعدد کے لیے ایک ہے۔ انہوں نے جانچ کی کہ کس طرح آکسیلیٹرز کی اینٹروپی جسم کے درجہ حرارت کے ساتھ مختلف ہوتی ہے، وین کے قانون سے ملنے کی کوشش کرتے ہوئے، اور بلیک باڈی سپیکٹرم کے لیے ایک تخمینہ ریاضیاتی فنکشن حاصل کرنے میں کامیاب رہا، جس نے طویل طول موج کے لیے ایک سادہ تجرباتی فارمولا دیا۔ پلانک نے ایک ریاضیاتی اظہار تلاش کرنے کی کوشش کی جو وین کے قانون (مختصر طول موج کے لیے) اور تجرباتی فارمولے (طویل طول موج کے لیے) کو دوبارہ پیش کر سکے۔ اس اظہار میں ایک مستقل شامل تھا، جو کہ ہلفسگروس (معاون متغیر) کے لیے سمجھا جاتا ہے، اور بعد میں پلانک مستقل کے نام سے جانا جانے لگا۔ پلانک کی طرف سے وضع کردہ اظہار سے پتہ چلتا ہے کہ مطلق درجہ حرارت پر تعدد کے لیے کسی شے کا سپیکٹرم تابکاری، جہاں بولٹزمین مستقل ہے، پلانک مستقل ہے، اور میڈیم میں روشنی کی رفتار ہے، چاہے وہ مواد ہو یا خلا۔ کسی جسم کی سپیکٹرم چمک، مختلف تابکاری تعدد پر خارج ہونے والی توانائی کی مقدار کو بیان کرتی ہے۔ یہ جسم کے فی اکائی رقبے، اخراج کے فی اکائی ٹھوس زاویے، فی اکائی تعدد سے خارج ہونے والی طاقت ہے۔ سپیکٹرم تابکاری کا اظہار فی اکائی تعدد کے بجائے فی اکائی طول موج سے بھی کیا جا سکتا ہے۔ اس صورت میں، یہ اس کے ذریعے دیا جاتا ہے، جس سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ کس طرح کم طول موج پر خارج ہونے والی تابکاری توانائی طویل طول موج پر خارج ہونے والی توانائی کے مقابلے درجہ حرارت کے ساتھ زیادہ تیزی سے بڑھتی ہے۔ پلانک کے قانون کا اظہار دیگر اصطلاحات میں بھی کیا جا سکتا ہے، جیسے کہ کسی مخصوص طول موج پر خارج ہونے والے فوٹونوں کی تعداد، یا تابکاری کے حجم میں توانائی کی کثافت۔ ایس آئی اکائیاں ہیں، جبکہ وہ ہیں۔ پلانک کو جلد ہی احساس ہو گیا کہ اس کا حل منفرد نہیں تھا۔ کئی مختلف حل تھے، جن میں سے ہر ایک نے آسکیلیٹرز کی اینٹروپی کے لیے مختلف قدر دی۔ اپنے نظریہ کو بچانے کے لیے، پلانک نے شماریاتی میکانکس کے اس وقت کے متنازعہ نظریہ کو استعمال کرنے کا سہارا لیا، جسے انہوں نے "مایوسی کا عمل" قرار دیا۔ ان کی نئی باؤنڈری کنڈیشنز میں سے ایک یہ تھی کہ اس نئی کنڈیشن کے ساتھ، پلانک نے آسکیلیٹرز کی توانائی کی کوانٹائزیشن کو نافذ کر دیا تھا، "ایک خالصتا رسمی مفروضہ۔ دراصل میں نے اس کے بارے میں زیادہ نہیں سوچا تھا۔" ان کے اپنے الفاظ میں، لیکن وہ جو طبیعیات میں انقلاب برپا کرے گا۔ وین کے نقل مکانی کے قانون پر اس نئے نقطہ نظر کو لاگو کرنے سے پتہ چلتا ہے کہ "توانائی عنصر" کو آکسیلیٹر کی تعدد کے متناسب ہونا چاہیے، جس کا پہلا ورژن جسے اب کبھی کبھی "پلانک-آئن سٹائن رشتہ" کہا جاتا ہے: پلانک بلیک باڈی تابکاری پر تجرباتی ڈیٹا سے قیمت کا حساب لگانے میں کامیاب رہا: اس کا نتیجہ، موجودہ طے شدہ قیمت کے 1.2 فیصد کے اندر ہے۔ انہوں نے اسی ڈیٹا اور نظریہ سے بولٹزمین مستقل کا پہلا تعین بھی کیا۔ ترقی اور اطلاق 1905 میں بلیک باڈی کے مسئلے پر نظر ثانی کی گئی، جب لارڈ ریلیگ اور جیمز جینز (ایک طرف) اور البرٹ آئن سٹائن (دوسری طرف) نے آزادانہ طور پر ثابت کیا کہ کلاسیکی برقی مقناطیسیت کبھی بھی مشاہدہ شدہ سپیکٹرم کا محاسبہ نہیں کر سکتی۔ ان ثبوتوں کو عام طور پر "بالائے بنفشی تباہی" کے نام سے جانا جاتا ہے، یہ نام پال ایہرن فیسٹ نے 1911 میں وضع کیا تھا۔ انہوں نے طبیعیات دانوں کو اس بات پر قائل کرنے میں (فوٹو الیکٹرک اثر پر آئن سٹائن کے کام کے ساتھ) بہت اہم کردار ادا کیا کہ پلانک کا مقداری توانائی کی سطح کا مفروضہ محض ریاضیاتی رسم الخط سے زیادہ تھا۔ 1911 میں پہلی سولوی کانفرنس "تابکاری اور کوانٹا کے نظریہ" کے لیے وقف تھی۔ فوٹو الیکٹرک اثر فوٹو الیکٹرک اثر کسی سطح سے الیکٹرانوں (جسے "فوٹو الیکٹران" کہا جاتا ہے) کا اخراج ہے جب اس پر روشنی چمکتی ہے۔ اس کا مشاہدہ سب سے پہلے 1839 میں الیگزینڈر ایڈمنڈ بیکرل نے کیا تھا، حالانکہ اس کا سہرا عام طور پر ہینرک ہرٹز کے لیے محفوظ ہے، جس نے 1887 میں پہلی مکمل تحقیقات شائع کی تھی۔ ایک اور خاص طور پر مکمل تحقیقات 1902 میں فلپ لینارڈ (لینارڈ فولپ) نے شائع کی تھی۔ لائٹ کوانٹا کے لحاظ سے اثر پر بحث کرنے والے آئن سٹائن کے 1905 کے مقالے نے انہیں 1921 میں نوبل انعام دلایا، جب ان کی پیش گوئیوں کی تصدیق رابرٹ اینڈریوز ملیکن کے تجرباتی کام سے ہوئی تھی۔ نوبل کمیٹی نے یہ انعام اضافیت کے بجائے فوٹو الیکٹرک اثر پر ان کے کام کے لیے دیا، دونوں کی وجہ خالصتا نظریاتی طبیعیات کے خلاف تعصب ہے جو دریافت یا تجربے پر مبنی نہیں ہے، اور اس کے اراکین میں اس حقیقی ثبوت کے بارے میں اختلاف رائے ہے کہ اضافیت حقیقی تھی۔ آئن سٹائن کے مقالے سے پہلے، برقی مقناطیسی تابکاری جیسے مرئی روشنی کو لہر کے طور پر برتاؤ کرنے کے لیے سمجھا جاتا تھا: اس لیے مختلف قسم کے تابکاری کی خصوصیت کے لیے "فریکوئنسی" اور "ویو لینتھ" اصطلاحات کا استعمال۔ کسی مخصوص وقت میں لہر کے ذریعے منتقل ہونے والی توانائی کو اس کی شدت کہا جاتا ہے۔ تھیٹر اسپاٹ لائٹ کی روشنی گھریلو لائٹ بلب کی روشنی سے زیادہ شدید ہوتی ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ اسپاٹ لائٹ عام بلب کے مقابلے میں فی یونٹ وقت اور فی یونٹ جگہ (اور اس وجہ سے زیادہ بجلی استعمال کرتی ہے) زیادہ توانائی دیتی ہے، حالانکہ روشنی کا رنگ بہت ملتا جلتا ہو سکتا ہے۔ دیگر لہریں، جیسے آواز یا سمندر کے سامنے سے ٹکرانے والی لہریں بھی اپنی شدت رکھتی ہیں۔ تاہم، فوٹو الیکٹرک اثر کا توانائی اکاؤنٹ روشنی کی لہر کی تفصیل سے متفق نہیں لگتا تھا۔ فوٹو الیکٹرک اثر کے نتیجے میں خارج ہونے والے "فوٹو الیکٹرانوں" میں ایک خاص حرکی توانائی ہوتی ہے، جس کی پیمائش کی جا سکتی ہے۔ یہ حرکی توانایٔی (ہر فوٹو الیکٹران کے لیے) روشنی کی شدت سے آزاد ہوتی ہے، لیکن تعدد پر لکیری طور پر منحصر ہوتی ہے ؛ اور اگر تعدد بہت کم ہے (جو کہ کسی فوٹون توانایٔی سے مطابقت رکھتی ہے جو مادے کے ورک فنکشن سے کم ہے)، تو کوئی فوٹو الیکٹران بالکل بھی خارج نہیں ہوتے، جب تک کہ فوٹونوں کی کثرت، جس کی توانایٔی رقم فوٹو الیکٹرانوں کی توانایٔی سے زیادہ ہو، عملی طور پر بیک وقت کام نہ کرے (ملٹی فوٹون اثر)۔ یہ فرض کرتے ہوئے کہ تعدد فوٹو الیکٹرک اثر کا سبب بننے کے لیے کافی زیادہ ہے، روشنی کے منبع کی شدت میں اضافہ اسی حرکی توانائی کے ساتھ زیادہ فوٹو الیکٹرانوں کو خارج کرنے کا سبب بنتا ہے، بجائے اس کے کہ اتنی ہی تعداد میں فوٹو الیکٹرانوں کو زیادہ حرکی توانائی کے ساتھ خارج کیا جائے۔ ان مشاہدات کے لیے آئن سٹائن کی وضاحت یہ تھی کہ روشنی خود ہی مقداری ہوتی ہے ؛ کہ روشنی کی توانائی کلاسیکی لہر کی طرح مسلسل منتقل نہیں ہوتی، بلکہ صرف چھوٹے "پیکٹ" یا کوانٹا میں ہوتی ہے۔ توانائی کے ان "پیکٹوں" کا سائز، جسے بعد میں فوٹون کا نام دیا گیا، پلانک کے "توانائی عنصر" جیسا ہی ہونا تھا، جس سے پلانک-آئن سٹائن کے تعلق کا جدید ورژن ملتا ہے: آئن سٹائن کا مفروضہ بعد میں تجرباتی طور پر ثابت ہوا: واقع روشنی کی تعدد اور فوٹو الیکٹرانوں کی حرکی توانائی کے درمیان متناسبیت کا مستقل پلانک مستقل کے برابر دکھایا گیا۔ جوہری ساخت یہ 1912 میں جان ولیم نکلسن تھے جنہوں نے ایٹم کے نظریہ میں ایچ بار متعارف کرایا جو پہلا کوانٹم اور جوہری ایٹم تھا اور کونے کی رفتار کو ایچ/2 کے طور پر مقدار دینے والا پہلا تھا۔ نیلز بوہر نے ایٹم کے بوہر ماڈل کے اپنے 1913 کے مقالے میں ان کا حوالہ دیا۔ بوہر کے ماڈل پر نکلسن کے جوہری کوانٹم جوہری ماڈل کے کام کے اثرات کے بارے میں بہت سے مورخین نے لکھا ہے۔ نیلز بوہر نے 1913 میں ایٹم کا تیسرا مقداری ماڈل متعارف کرایا، تاکہ ردرفورڈ کے کلاسیکی ماڈل کی ایک بڑی کمی پر قابو پانے کی کوشش کی جا سکے۔ ایٹم کا پہلا مقداری ماڈل 1910 میں آرتھر ایرک ہاس نے متعارف کرایا تھا اور 1911 کی سولوے کانفرنس میں اس پر تبادلہ خیال کیا گیا تھا۔ کلاسیکی برقی حرکیات میں، دائرے میں حرکت کرنے والے چارج کو برقی مقناطیسی تابکاری کو خارج کرنا چاہیے۔ اگر یہ چارج ایک نیوکلئس کے گرد چکر لگانے والا الیکٹران ہوتا، تو تابکاری اس کی توانائی کو کھونے اور نیوکلئس میں سرپل کرنے کا سبب بنتی۔ بوہر نے اس تضاد کو پلانک کے کام کے واضح حوالے سے حل کیا: بوہر ایٹم میں ایک الیکٹران میں صرف کچھ متعین توانائیاں ہو سکتی ہیں جہاں خلا میں روشنی کی رفتار، ایک تجرباتی طور پر طے شدہ مستقل (ریڈبرگ مستقل) ہے اور۔ ایک بار جب الیکٹران سب سے کم توانائی کی سطح () تک پہنچ جاتا ہے، تو یہ نیوکلئس (کم توانائی) کے قریب نہیں پہنچ سکتا۔ اس نقطہ نظر نے بوہر کو رائیڈبرگ فارمولہ، ہائیڈروجن کے جوہری سپیکٹرم کی ایک تجرباتی وضاحت، اور دیگر بنیادی مستقلات کے لحاظ سے رائیڈبرگ مستقل کی قدر کا حساب لگانے کی بھی اجازت دی۔ بوہر نے اس مقدار کو بھی متعارف کرایا، جسے اب کم شدہ پلانک مستقل یا ڈیراک مستقل کے نام سے جانا جاتا ہے، کونیی رفتار کے کوانٹم کے طور پر۔ سب سے پہلے، بوہر نے سوچا کہ یہ ایٹم میں ہر الیکٹران کی کونیی رفتار ہے: یہ غلط ثابت ہوا اور، سومر فیلڈ اور دیگر کی پیشرفت کے باوجود، الیکٹران کونیی رفتار کی درست وضاحت بوہر ماڈل سے باہر ثابت ہوئی۔ الیکٹرانوں کے لیے درست مقداری اصول-جس میں توانائی ہائیڈروجن ایٹم کے معاملے میں بوہر ماڈل مساوات میں گھٹ جاتی ہے-1925 میں ہائزن برگ کے میٹرکس میکانکس اور 1926 میں شروڈنگر لہر مساوات کے ذریعے دیے گئے تھے: کم شدہ پلانک مستقل کونیی رفتار کا بنیادی کوانٹم رہتا ہے۔ جدید اصطلاحات میں، اگر گردش غیر متغیر کے ساتھ کسی نظام کی کل کونیی مومنٹم ہے، اور کسی دی گئی سمت کے ساتھ ماپا جانے والا کونیی مومنٹم ہے، تو یہ مقداریں صرف ان اقدار کو لے سکتی ہیں۔ غیر یقینی اصول پلانک مستقل ورنر ہائزن برگ کے غیر یقینی اصول کے بیانات میں بھی پایا جاتا ہے۔ ایک ہی حالت میں تیار متعدد ذرات، ان کی پوزیشن میں غیر یقینی صورتحال، اور ان کی رفتار میں غیر یقینی صورتحال کو دیکھتے ہوئے، اس بات کی پابندی کریں جہاں غیر یقینی صورتحال کو ماپا گیا قدر کے متوقع قدر سے معیاری انحراف کے طور پر دیا گیا ہے۔ جسمانی طور پر قابل پیمائش کنجوگیٹ متغیرات کے ایسے کئی دوسرے جوڑے ہیں جو اسی طرح کے اصول کی پابندی کرتے ہیں۔ ایک مثال وقت بمقابلہ توانائی ہے۔ دو کنجوگیٹ متغیرات کی غیر یقینی صورتحال کے درمیان الٹا تعلق کوانٹم تجربات میں تجارت کو مجبور کرتا ہے، کیونکہ ایک مقدار کی زیادہ درست پیمائش کے نتیجے میں دوسری مقدار غیر واضح ہو جاتی ہے۔ کوانٹم مکینیکل تشکیل میں بعض اقدار کی تشریح پر مبنی کچھ مفروضوں کے علاوہ، پورے نظریہ کا ایک بنیادی سنگ بنیاد پوزیشن آپریٹر اور مومنٹم آپریٹر کے درمیان کمیونیٹیٹر تعلقات میں مضمر ہے: کرونکر ڈیلٹا کہاں ہے۔ فوٹون توانائی پلانک کا تعلق مخصوص فوٹون توانائی کو اس سے وابستہ لہر تعدد سے جوڑتا ہے: یہ توانائی عام طور پر سمجھی جانے والی روزمرہ کی اشیاء کے لحاظ سے انتہائی کم ہے۔ چونکہ روشنی کی تعدد، طول موج اور رفتار کا تعلق اس سے ہے، اس تعلق کو ڈی بروگلی طول موج کے طور پر بھی ظاہر کیا جا سکتا ہے۔ 1923 میں، لوئس ڈی بروگلی نے پلانک-آئن سٹائن کے تعلق کو عام کرتے ہوئے کہا کہ پلانک مستقل نہ صرف فوٹون، بلکہ کسی بھی ذرہ کی کوانٹم طول موج کی رفتار اور کوانٹم طول موج کے درمیان تناسب کی نمائندگی کرتا ہے۔ اس کی تصدیق کچھ ہی دیر بعد تجربات سے ہوئی۔ یہ برقی حرکیات سمیت پورے کوانٹم نظریہ میں موجود ہے۔ ذرہ کی ڈی بروگلی طول موج اس طرح دی جاتی ہے جہاں کسی ذرہ کی لکیری رفتار، جیسے کہ فوٹون، یا کسی دوسرے ابتدائی ذرہ کی نشاندہی ہوتی ہے۔ کونیی تعدد والے فوٹون کی توانایٔی اس کے ذریعے دی جاتی ہے جبکہ اس کی لکیری رفتار کا تعلق اس بات سے ہوتا ہے کہ کونیی طول موج کہاں ہے۔ یہ دونوں تعلقات 4-ویکٹر کا استعمال کرتے ہوئے خصوصی رشتہ دار اظہار کے عارضی اور مقامی حصے ہیں۔ شماریاتی میکانکس کلاسیکی شماریاتی میکانکس کے وجود کی ضرورت ہوتی ہے (لیکن اس کی قدر کی وضاحت نہیں کرتا ہے)۔ آخر کار، پلانک کی دریافت کے بعد، یہ قیاس کیا گیا کہ جسمانی عمل من مانی قدر نہیں لے سکتا، بلکہ اس کے بجائے بہت کم مقدار کے عدد ضرب تک محدود تھا، "[ابتدائی] عمل کی مقدار"، جسے اب پلانک مستقل کہا جاتا ہے۔ یہ بوہر، سومر فیلڈ اور ایشیوارا سمیت طبیعیات دانوں کے ذریعہ تیار کردہ نام نہاد "پرانے کوانٹم تھیوری" کا ایک اہم تصوراتی حصہ تھا، جس میں ذرہ راستے موجود ہیں لیکن چھپے ہوئے ہیں، لیکن کوانٹم کے قوانین انہیں ان کے عمل کی بنیاد پر محدود کرتے ہیں۔ اس نظریے کی جگہ مکمل طور پر جدید کوانٹم تھیوری نے لے لی ہے، جس میں حرکت کے قطعی راستے بھی موجود نہیں ہیں ؛ بلکہ، ذرہ کی نمائندگی خلا اور وقت میں پھیلے ہوئے لہر فنکشن کے ذریعے کی جاتی ہے۔ اس طرح عمل کی کوئی قدر نہیں ہے جیسا کہ کلاسیکی طور پر بیان کیا گیا ہے۔ اس سے متعلق توانائی کی مقدار کا تصور ہے جو پرانے کوانٹم تھیوری میں موجود تھا اور جدید کوانٹم فزکس میں بھی تبدیل شدہ شکل میں موجود ہے۔ کلاسیکی طبیعیات توانائی کی مقدار یا کلاسیکی ذرہ حرکت کی کمی کی وضاحت نہیں کر سکتی۔ بہت سے معاملات میں، جیسے یک رنگ روشنی یا ایٹموں کے لیے، توانائی کی مقدار کا مطلب یہ بھی ہے کہ صرف مخصوص توانائی کی سطحوں کی اجازت ہے، اور درمیان میں اقدار ممنوع ہیں۔ قدر پلانک مستقل میں کونیی مومنٹم کے طول و عرض ہوتے ہیں۔ ایس آئی اکائیوں میں، پلانک مستقل کا اظہار یونٹ جول فی ہرٹز (J ष्ण Hz) یا جول سیکنڈ (J ष्ण s) کے ساتھ کیا جاتا ہے۔ مذکورہ بالا اقدار کو ایس آئی بیس یونٹس کی 2019 کی نئی تعریف میں طے شدہ طور پر اپنایا گیا ہے۔ 2019 سے، پلانک مستقل کی عددی قدر کو ایک محدود اعشاریہ نمائندگی کے ساتھ طے کیا گیا ہے۔ یہ مقررہ قدر کمیت کی سی اکائی، کلوگرام کی وضاحت کے لیے استعمال ہوتی ہے: "کلوگرام [.] کی تعریف اس مقررہ عددی قدر کو لے کر کی جاتی ہے جب اس کا اظہار یونٹ J ⋅ s میں کیا جاتا ہے، جو کہ کلوگرام ⋅ m2 ⋅ s−1 کے برابر ہے، جہاں میٹر اور دوسرے کی تعریف روشنی کی رفتار اور غیر متزلزل سیزیم-133 ایٹم کی زمینی حالت کی ہائپر فائن منتقلی کی مدت کے لحاظ سے کی جاتی ہے۔" ماس میٹرولوجی کی ٹیکنالوجیز جیسے کہ کبل بیلنس پیمائش پلانک مستقل کی مقررہ قیمت کا اطلاق کرتے ہوئے کلوگرام کی قیمت کو بہتر بناتی ہے۔ بہت سی ایپلی کیشنز میں، پلانک مستقل قدرتی طور پر اس کے ساتھ مل کر ظاہر ہوتا ہے جس کا سراغ اس حقیقت سے لگایا جا سکتا ہے کہ ان ایپلی کیشنز میں سادہ تعدد (سائیکلوں فی سیکنڈ یا ہرٹز میں) کے بجائے کونیی تعدد (ریڈینس فی سیکنڈ میں) کا استعمال کرنا فطری ہے۔ اس وجہ سے، اکثر اس عنصر کو پلانک مستقل میں جذب کرنے کے لیے مفید ہوتا ہے جس میں کم شدہ پلانک مستقل (یا کم شدہ پلانک کا مستقل) متعارف کرایا جاتا ہے، جو پلانک مستقل کے برابر ہوتا ہے جسے تقسیم کیا جاتا ہے اور اس سے ظاہر کیا جاتا ہے (تلفظ ایچ-بار)۔ کوانٹم میکانکس کی بہت سی اہم مساوات، تعلقات، تعریفیں، اور نتائج روایتی طور پر پلانک مستقل کے بجائے کم شدہ پلانک مستقل کا استعمال کرتے ہوئے لکھے جاتے ہیں، بشمول شروڈنگر مساوات، مومنٹم آپریٹر، کینونکل کمیونیکیشن ریلیشن، ہائزن برگ کا غیر یقینی اصول، اور پلانک یونٹس۔ کیونکہ بنیادی مساوات جب اس کے برعکس استعمال کرتے ہوئے لکھی جاتی ہیں تو آسان نظر آتی ہیں بجائے اس کے کہ جب شدت کے تخمینوں کی ترتیب میں استعمال کیا جائے تو یہ سب سے زیادہ قابل اعتماد نتائج دیتا ہے۔ اس امتزاج نے سب سے پہلے نیلز بوہر کے 1913 کے مقالے میں اپنا ظہور کیا، جہاں اس کی نشاندہی کی گئی تھی۔ اگلے 15 سالوں تک، یہ امتزاج ادب میں ظاہر ہوتا رہا، لیکن عام طور پر بغیر کسی علیحدہ علامت کے۔ پھر، 1926 میں، اپنے بنیادی کاغذات میں، شروڈنگر اور ڈیراک نے دوبارہ اس کے لیے خصوصی علامتیں متعارف کروائیں: شروڈنگر کے معاملے میں، اور ڈیراک کے معاملے میں۔ ڈیراک نے 1930 تک اس طرح کا استعمال جاری رکھا، جب اس نے اپنی کتاب کوانٹم میکینکس کے اصولوں میں اس علامت کو متعارف کرایا۔ اصطلاحات اور اشارے کے ناموں کے بارے میں مزید کم شدہ پلانک مستقل کو بہت سے دوسرے ناموں سے جانا جاتا ہے: عقلی پلانک مستقل (یا عقلی پلانک کا مستقل)، ڈیراک مستقل (یا ڈیراک کا مستقل)، ڈیراک (یا ڈیراک کا)، ڈیراک (یا ڈیراک کا)، اور ایچ بار۔ تعلقات کو برقرار رکھتے ہوئے اسے "پلانک کا مستقل" کہنا بھی عام بات ہے۔ علامات اب تک کم شدہ پلانک مستقل کے لیے سب سے عام علامت ہے۔ تاہم، کچھ ایسے ذرائع ہیں جو اس کے بجائے اس کی نشاندہی کرتے ہیں، ایسی صورت میں وہ عام طور پر اسے "ڈیراک" (یا "ڈیراک") کہتے ہیں۔ کوڈاٹا 2018 انٹرنیشنل سسٹم آف یونٹس کوانٹم میکانکس کا تعارف ان سائنسدانوں کی فہرست جن کے نام جسمانی مستقلات میں استعمال ہوتے ہیں پلانک یونٹس لہر-ذرہ دوہری نوٹ حوالہ جات ذرائع بیرونی روابط "طبیعیات میں پلانک مستقل کا کردار"-ورسیلس، فرانس، نومبر 2018 میں 26 ویں سی جی پی ایم میٹنگ میں پریزنٹیشن جب ووٹنگ ہوئی۔ "پلانک مستقل اور اس کی اکائیاں"-واٹرلو یونیورسٹی، واٹرلو، اونٹاریو، کینیڈا، 3 نومبر 2019 میں کیمیائی طبیعیات پر 35 ویں سمپوزیم میں پریزنٹیشن۔ سائنس میں بنیادی مستقلات 1900 میکس پلانک