Dictatorship mechanism
سماجی انتخاب کے نظریہ میں، آمریت کا طریقہ کار ایک ایسا قاعدہ ہے جس کے ذریعے، تمام ممکنہ متبادلات کے درمیان، ووٹنگ کے نتائج دوسرے ووٹرز پر غور کیے بغیر، ایک واحد پہلے سے طے شدہ شخص کی ترجیحات کی عکاسی کرتے ہیں۔ خود مختاری کو عملی طور پر ایک اچھا طریقہ کار نہیں سمجھا جاتا ہے، لیکن یہ نظریاتی طور پر اہم ہے: تیر کے ناممکن نظریہ کے مطابق، جب کم از کم تین متبادل ہوتے ہیں، تو آمریت واحد درجہ بند ووٹنگ انتخابی نظام ہے جو غیر محدود ڈومین، پیریٹو کی کارکردگی، اور غیر متعلقہ متبادلات کی آزادی کو مطمئن کرتا ہے۔ اسی طرح، گبارڈ کے نظریہ کے مطابق، جب کم از کم تین متبادل ہوتے ہیں، تو آمریت ہی واحد حکمت عملی سے محفوظ اصول ہے۔ غیر آمریت ووٹنگ کے زیادہ عام قوانین کی خاصیت ہے، جس میں نتائج تمام افراد کی ترجیحات سے متاثر ہوتے ہیں۔ اس پراپرٹی کو مطمئن کیا جاتا ہے اگر انفرادی ترجیحی آرڈر P کے ساتھ کوئی واحد ووٹر I نہیں ہے، جیسے کہ P ہمیشہ سماجی ("جیتنے والا") ترجیحی آرڈر ہوتا ہے۔ دوسرے لفظوں میں، انفرادی i کی ترجیحات ہمیشہ غالب نہیں ہونی چاہئیں۔ گمنام ووٹنگ کے نظام (کم از کم دو ووٹرز کے ساتھ) خود بخود غیر آمرانہ ملکیت کو مطمئن کرتے ہیں۔ آمریت کی حکمرانی کی مختلف قسمیں ہیں جو عملی طور پر مفید ہیں: سلسلہ وار آمریت، بے ترتیب آمریت، اور بے ترتیب سلسلہ وار آمریت (نیچے دیکھیں)۔ رسمی تعریف غیر آمریت تیر کے ناممکن نظریہ میں ضروری شرائط میں سے ایک ہے۔ سماجی انتخاب اور انفرادی اقدار میں، کینتھ ایرو غیر آمریت کی تعریف اس طرح کرتا ہے: {1,., n} میں کوئی ووٹر i ایسا نہیں ہے کہ آئین کے دائرہ کار میں ترتیب کے ہر سیٹ کے لیے، اور سماجی ریاستوں کے ہر جوڑے x اور y کے لیے، x y کا مطلب x P y ہے۔ قدرتی طور پر، آمریت ایک ایسی حکمرانی ہے جو غیر آمریت کو مطمئن نہیں کرتی ہے۔ سلسلہ وار آمریت ایک آمریت کے طریقہ کار کی اچھی طرح سے وضاحت صرف اس صورت میں کی جاتی ہے جب ڈکٹیٹر کے پاس واحد سب سے زیادہ ترجیحی آپشن ہو۔ جب ڈکٹیٹر دو یا زیادہ بہترین ترجیحی آپشنز کے درمیان لاتعلق ہوتا ہے، تو ان میں سے کسی ایک کو من مانی/بے ترتیب طور پر منتخب کرنا ممکن ہے، لیکن یہ پیریٹو موثر نہیں ہوگا۔ ایک زیادہ موثر حل یہ ہے کہ دوسرا ڈکٹیٹر مقرر کیا جائے، جسے پہلے ڈکٹیٹر کے تمام بہترین اختیارات میں سے انتخاب کرنے کا حق حاصل ہو، جسے وہ سب سے زیادہ ترجیح دیتے ہیں۔ اگر دوسرا ڈکٹیٹر بھی دو یا زیادہ آپشنز کے درمیان لاتعلق ہے، تو تیسرا ڈکٹیٹر ان میں سے انتخاب کرتا ہے، وغیرہ۔ اس اصول کو سلسلہ وار آمریت کہا جاتا ہے۔ اس کا دوسرا نام ترجیحی طریقہ کار ہے۔ ترجیحی طریقہ کار اکثر مکان مختص کرنے کے مسائل میں استعمال ہوتا ہے۔ مثال کے طور پر، طلباء کو ہاسٹل کے کمرے مختص کرتے وقت، طلباء کو پہلے سے طے شدہ ترجیحی آرڈر کے ذریعے آرڈر کرنا عام بات ہے۔ عمر، درجہ، فاصلہ وغیرہ کے لحاظ سے۔ )، اور ان میں سے ہر ایک کو دستیاب کمروں میں سے اپنے پسندیدہ کمروں کا انتخاب کرنے دیں۔ بے ترتیب آمریت اور بے ترتیب سلسلہ وار آمریت آمریت کی حکمرانی واضح طور پر غیر منصفانہ ہے، لیکن اس کی ایک قسم ہے جو توقع میں منصفانہ ہے۔ بے ترتیب آمریت (آر ڈی) کی حکمرانی میں، ووٹرز میں سے ایک کو بے ترتیب طور پر یکساں طور پر منتخب کیا جاتا ہے، اور اس ووٹر کی طرف سے سب سے زیادہ پسند کردہ متبادل کا انتخاب کیا جاتا ہے۔ یہ بے ترتیب سماجی انتخاب کے لیے عام اصولوں میں سے ایک ہے۔ جب کثیر آئینی اداروں میں استعمال کیا جاتا ہے، تو اسے بعض اوقات بے ترتیب رائے شماری کہا جاتا ہے۔ اسی طرح آمریت کے لیے، بے ترتیب آمریت کو بھی عدم تفریق کے امکان کو سنبھالنا چاہیے ؛ مشترکہ حل یہ ہے کہ اسے بے ترتیب سلسلہ وار آمریت (آر ایس ڈی) تک بڑھایا جائے، جسے بے ترتیب ترجیح بھی کہا جاتا ہے۔ اس طریقہ کار میں، رائے دہندگان کی بے ترتیب ترتیب کا انتخاب کیا جاتا ہے، اور ہر ووٹر بدلے میں موجودہ متبادلات کو ان سے تنگ کر دیتا ہے جنہیں وہ سب سے زیادہ ترجیح دیتے ہیں، جو اب بھی دستیاب ہیں۔ ایجنٹوں کے درمیان ناقابل تقسیم اشیاء کو مختص کرنے میں یہ ایک عام طریقہ کار ہے ؛ بے ترتیب ترجیحی آئٹم مختص دیکھیں۔ خصوصیات ایلن گبارڈ نے بے ترتیب آمریت کے نظریہ کو ثابت کیا۔ اس میں کہا گیا ہے کہ، جب ترجیحات سخت ہوتی ہیں، تو آر ڈی واحد قاعدہ ہے جو مندرجہ ذیل تین خصوصیات کو مطمئن کرتا ہے: گمنام: لاٹری مختلف ووٹرز کے درمیان پہلے سے امتیازی سلوک نہیں کرتی ہے۔ مضبوط ایس ڈی اسٹریٹجی پروفنیس: کسی ایجنٹ کی ہر غلط رپورٹ کے نتیجے میں ایسا نتیجہ نکلتا ہے جس پر کمزور غلبہ ہوتا ہے۔ سابق پوسٹ پیریٹو کارکردگی: نتیجہ پیریٹو موثر ہے۔ در حقیقت، سخت ترجیحات کے ساتھ، آر ڈی ایک مضبوط کارکردگی کی خاصیت کو مطمئن کرتا ہے جسے ایس ڈی ایفیشنسی کہا جاتا ہے: نتیجے میں لاٹری پر سختی سے غلبہ نہیں ہوتا ہے۔ کمزور ترجیحات کے ساتھ، آر ایس ڈی سابقہ کارکردگی کو مطمئن کرتا ہے، لیکن ایس ڈی کارکردگی کی خلاف ورزی کرتا ہے۔ یہاں تک کہ سخت ترجیحات کے باوجود، آر ڈی پی سی ایفیشنسی نامی مضبوط پراپرٹی کی خلاف ورزی کرتا ہے: نتیجے میں لاٹری پر جوڑی کے لحاظ سے موازنہ کے معنی میں غلبہ حاصل ہو سکتا ہے (ہر ایجنٹ کے لیے، امکان ہے کہ دوسری لاٹری سے آر ڈی لاٹری کے مقابلے میں بہتر متبادل حاصل ہوتا ہے)۔ آر ڈی ایک خاصیت کو بھی مطمئن کرتا ہے جسے ایجنڈا کی مستقل مزاجی کہا جاتا ہے۔ یہ واحد قاعدہ ہے جو مندرجہ ذیل خصوصیات کو مطمئن کرتا ہے: مضبوط سنکچن مستقل مزاجی ("باقاعدگی"): صوابدیدی متبادلات کو ہٹاتے وقت امکانات کم نہیں ہو سکتے۔ سابق پوسٹ کی کارکردگی۔ غیر متعلقہ متبادلات کی آزادی کا ممکنہ ورژن۔ اس کے بعد کی تحقیق نے متبادل ثبوت فراہم کرنے کے ساتھ ساتھ مختلف توسیعات بھی فراہم کی ہیں۔ ایک ناممکن نتیجہ تھیوریم کو کمزور ترجیحات تک بڑھانے سے متعلق ہے۔ اس میں کہا گیا ہے کہ، کمزور ترجیحات کے ساتھ، نام ظاہر نہ کرنے، ایس ڈی کی کارکردگی اور ایس ڈی اسٹریٹجی پروفنیس کی خصوصیات مطابقت نہیں رکھتی ہیں جب کہ کم از کم 4 ایجنٹ اور 4 متبادل ہوتے ہیں۔ ثبوت ایک ایس ایم ٹی حل کنندہ کا استعمال کرتے ہوئے اخذ کیا گیا تھا اور اس کی تصدیق ایک انٹرایکٹو تھیوریم پروور اسابیل/ایچ او ایل نے کی تھی۔ آر ڈی آبادی کی مستقل مزاجی نامی ایک محوری کو مطمئن کرتا ہے، اور کلوننگ کی مستقل مزاجی نامی ایک محوری کو، لیکن ساخت کی مستقل مزاجی کی خلاف ورزی کرتا ہے۔ کمپیوٹیشن عملی طور پر آر ڈی اور آر ایس ڈی دونوں میکانزم کو نافذ کرنا آسان ہے: صرف ایک بے ترتیب ووٹر، یا بے ترتیب ترتیب کا انتخاب کریں، اور ہر ڈکٹیٹر کو بدلے میں بہترین آپشن کا انتخاب کرنے دیں۔ تاہم، بعض اوقات کوئی پہلے سے حساب لگانا چاہتا ہے، اس بات کا کیا امکان ہے کہ ایک مخصوص متبادل کا انتخاب کیا جائے گا۔ آر ڈی کے ساتھ (جب ترجیحات سخت ہوتی ہیں)، یہ بھی آسان ہے: متبادل x کے منتخب ہونے کا امکان ان ووٹرز کی تعداد کے برابر ہے جو x پہلے نمبر پر ہیں، جسے ووٹرز کی کل تعداد سے تقسیم کیا جاتا ہے۔ لیکن آر ایس ڈی کے ساتھ صورتحال مختلف ہے (جب اختلافات ہوتے ہیں): امکانات کا حساب لگانا #P-سخت ہے ؛ سپورٹ کا حساب لگانے کے لیے ایک موثر الگورتھم ہے (مثبت امکان کے ساتھ منتخب کردہ متبادل) ؛ ٹریک ایبل پیرامیٹرائزڈ پیچیدگی کے ساتھ الگورتھم ہیں، جہاں پیرامیٹرز ہیں: اشیاء کی تعداد، متبادلات کی تعداد، اور ووٹر کی اقسام کی تعداد۔ فریکشنل منظوری ووٹنگ کے تناظر میں امکانات کا حساب لگانے کے لیے ایک ایکسپونینشل ٹائم الگورتھم ہے۔ حوالہ جات ووٹنگ تھیوری ڈکٹیٹرشپ سماجی انتخاب تھیوری