Algebra tile
الجبرا ٹائلز ریاضیاتی ہیرا پھیری ہیں جو طلباء کو الجبرائی سوچ کے طریقوں اور الجبرا کے تصورات کو بہتر طور پر سمجھنے کی اجازت دیتی ہیں۔ یہ ٹائلیں ابتدائی اسکول، مڈل اسکول، ہائی اسکول، اور کالج کی سطح کے تعارفی الجبرا کے طلباء کے لیے ٹھوس ماڈل فراہم کرنے کے لیے ثابت ہوئی ہیں۔ انہیں جیل کے قیدیوں کو ان کے جنرل ایجوکیشن ڈویلپمنٹ (جی ای ڈی) ٹیسٹ کے لیے تیار کرنے کے لیے بھی استعمال کیا گیا ہے۔ الجبرا ٹائلیں الجبرائی تصورات کے لیے الجبرائی اور ہندسی نقطہ نظر دونوں کی اجازت دیتی ہیں۔ وہ طلباء کو صرف تجریدی ہیرا پھیری کے علاوہ الجبرائی مسائل کو حل کرنے کا ایک اور طریقہ فراہم کرتے ہیں۔ نیشنل کونسل آف ٹیچرز آف میتھمیٹکس (این سی ٹی ایم) الجبرا کے اصولوں کو حفظ کرنے اور ریاضی کے لیے اپنے نصاب اور تشخیصی معیارات میں الجبرا کی علامتوں میں ہیرا پھیری پر کم زور دینے کی سفارش کرتی ہے۔ این سی ٹی ایم 1989 کے معیارات کے مطابق "ایک دوسرے کے لیے پرجوش ماڈل ہر ایک کی بہتر تفہیم پیدا کرتے ہیں"۔ ضمیمہ کا استعمال کرتے ہوئے لکیری مساوات کو حل کرنے کی مثالیں لکیری مساوات کو کاغذ کے ٹکڑے کے بائیں طرف ایک مثبت ٹائل اور آٹھ منفی یونٹ ٹائلوں اور دائیں طرف چھ مثبت یونٹ ٹائلوں کے ساتھ بنایا جا سکتا ہے۔ فریقین کی مساوات کو برقرار رکھنے کے لیے، ہر عمل دونوں طرف سے انجام دیا جانا چاہیے۔ مثال کے طور پر، دونوں اطراف میں آٹھ مثبت یونٹ ٹائلیں شامل کی جا سکتی ہیں۔ یونٹ ٹائلوں کے صفر جوڑوں کو بائیں طرف سے ہٹا دیا جاتا ہے، جس سے ایک مثبت ٹائل رہ جاتا ہے۔ دائیں طرف 14 مثبت یونٹ ٹائلیں ہیں۔ گھٹاؤ کا استعمال کرتے ہوئے لکیری مساوات کو حل کرنا مساوات کو بائیں طرف ایک مثبت ٹائل اور سات مثبت یونٹ ٹائلوں اور دائیں طرف 10 مثبت یونٹ ٹائلوں کے ساتھ ماڈل کیا جا سکتا ہے۔ دونوں طرف ایک جیسی تعداد میں ٹائلیں شامل کرنے کے بجائے، دونوں طرف سے ایک جیسی تعداد میں ٹائلیں گھٹا دی جا سکتی ہیں۔ مثال کے طور پر، دونوں طرف سے سات مثبت یونٹ ٹائلوں کو ہٹایا جا سکتا ہے۔ اس سے بائیں طرف ایک مثبت ٹائل اور دائیں طرف تین مثبت یونٹ ٹائل رہ جاتے ہیں۔ کثیر الجہتی کو ضرب دینا الجبرہ ٹائلوں کا استعمال کرتے ہوئے کسی یک مدتی کو یک مدتی سے ضرب دیتے وقت، طالب علم کو پہلے ایک آئتاکار قائم کرنا چاہیے جہاں آئتاکار کی لمبائی ایک یک مدتی ہو اور پھر آئتاکار کی چوڑائی دوسری یک مدتی ہو، جیسا کہ جب کوئی الجبرا ٹائلوں کا استعمال کرتے ہوئے انٹیجرز کو ضرب دیتا ہے۔ ایک بار جب آئتاکار کے اطراف کو الجبرا ٹائلوں سے ظاہر کیا جاتا ہے، تو پھر یہ معلوم کرنے کی کوشش کی جائے گی کہ کون سی الجبرا ٹائلیں آئتاکار میں بھر جائیں گی۔ مثال کے طور پر، اگر کسی کے پاس x × x ہے، تو واحد الجبرا ٹائل جو مستطیل کو مکمل کرے گا وہ x2 ہوگا، جو جواب ہے۔ الجبرہ ٹائلوں کا استعمال کرتے وقت بائنومیئلز کا ضرب مونومیئلز کے ضرب سے ملتا جلتا ہے۔ بائنومیئلز کے ضرب کو ایک آئتاکار بنانے کے طور پر بھی سوچا جا سکتا ہے جہاں عوامل لمبائی اور چوڑائی ہوتے ہیں۔ مونومیلز کی طرح، کوئی بھی آئتاکار کے اطراف کو عوامل کے طور پر ترتیب دے گا اور پھر آئتاکار کو الجبرا ٹائلوں سے بھرے گا۔ کثیر الجہتی کو ضرب دینے کے لیے الجبرہ ٹائلوں کو استعمال کرنے کا یہ طریقہ ایریا ماڈل کے نام سے جانا جاتا ہے اور اس کا اطلاق مونومیلز اور بائنومیلز کو ایک دوسرے سے ضرب دینے پر بھی کیا جا سکتا ہے۔ بائنومیئلز کو ضرب دینے کی ایک مثال (2x + 1) × (x + 2) ہے اور پہلا قدم جو طالب علم اٹھائے گا وہ دو مثبت x ٹائلیں اور ایک مثبت یونٹ ٹائل ہے جو ایک مستطیل کی لمبائی کی نمائندگی کرے گی اور پھر چوڑائی کی نمائندگی کرنے کے لیے ایک مثبت x ٹائل اور دو مثبت یونٹ ٹائلیں لیں گی۔ ٹائلوں کی یہ دو لائنیں ایک ایسی جگہ بنائیں گی جو ایک مستطیل کی طرح نظر آتی ہے جسے بعض ٹائلوں سے بھرا جا سکتا ہے۔ اس مثال کی صورت میں مستطیل دو مثبت x2 ٹائلوں، پانچ مثبت x ٹائلوں، اور دو مثبت یونٹ ٹائلوں پر مشتمل ہوگا۔ تو حل 2x2 + 5x + 2 ہے۔ فیکٹرنگ الجبرا ٹائلوں کا استعمال کرتے ہوئے فیکٹر کرنے کے لیے، کسی کو ٹائلوں کے ایک سیٹ سے شروعات کرنی پڑتی ہے جسے طالب علم ایک مستطیل میں جوڑتا ہے، اس کے لیے آئتاکار شکل بنانے کے لیے صفر جوڑوں کو شامل کرنے کی ضرورت پڑ سکتی ہے۔ ایک مثال یہ ہوگی کہ جہاں کسی کو ایک مثبت x2 ٹائل، تین مثبت x ٹائل، اور دو مثبت یونٹ ٹائل دیئے جاتے ہیں۔ طالب علم اوپری دائیں کونے میں x2 ٹائل رکھ کر مستطیل بناتا ہے، پھر ایک میں x2 ٹائل کے دائیں طرف دو x ٹائل، x2 ٹائل کے نیچے ایک x ٹائل، اور نیچے دائیں کونے میں دو یونٹ ٹائل ہوتے ہیں۔ الجبرہ ٹائلوں کو اس مستطیل کے اطراف میں رکھ کر ہم اس بات کا تعین کر سکتے ہیں کہ ہمیں لمبائی کے لیے ایک مثبت x ٹائل اور ایک مثبت یونٹ ٹائل اور پھر چوڑائی کے لیے ایک مثبت x ٹائل اور دو مثبت یونٹ ٹائلوں کی ضرورت ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ دونوں عوامل ہیں اور۔ ایک لحاظ سے یہ کثیر الجہتی کو ضرب دینے کے طریقہ کار کے برعکس ہے۔ حوالہ جات کے ذرائع کٹ، نینسی اے اور اینیٹ ریکس لیٹز۔ "الجبرہ اور پری الجبرہ تصورات کو تیار کرنے کے لیے گھر میں بنی الجبرہ ٹائلوں کا استعمال کرنا"۔ ریاضی کے اساتذہ 2000۔ 462-520۔ اسٹین، میری کی اور دیگر، معیارات پر مبنی ریاضی کی ہدایات کو نافذ کرنا۔ نیویارک: ٹیچرز کالج پریس، 2000۔ لارسن، رونالڈ ای۔ الجبرا 1۔ الینوائے: میک ڈوگل لیٹل، 1998۔ بیرونی روابط نیشنل لائبریری آف ورچوئل مینیپولیٹیوز ریاضیاتی مینیپولیٹیوز الجبرا ایجوکیشن