Moving-average model
ٹائم سیریز کے تجزیے میں، موونگ ایوریج ماڈل (ایم اے ماڈل)، جسے موونگ ایوریج پروسیس بھی کہا جاتا ہے، غیر متغیر ٹائم سیریز کے ماڈلنگ کے لیے ایک عام نقطہ نظر ہے۔ موونگ ایوریج ماڈل اس بات کی وضاحت کرتا ہے کہ آؤٹ پٹ متغیر بے ترتیب متغیر کے ساتھ غیر مماثل کے ساتھ کراس مربوط ہے۔ آٹوریگریسو (اے آر) ماڈل کے ساتھ، موونگ ایوریج ماڈل ایک خاص کیس اور ٹائم سیریز کے زیادہ عام اے آر ایم اے اور اے آر آئی ایم اے ماڈلز کا کلیدی جزو ہے، جس میں زیادہ پیچیدہ اسٹاکسٹک ڈھانچہ ہوتا ہے۔ اے آر ماڈل کے برعکس، محدود ایم اے ماڈل ہمیشہ مستحکم ہوتا ہے۔ موونگ ایوریج ماڈل کو موونگ ایوریج کے ساتھ الجھن میں نہیں ڈالنا چاہیے، جو کچھ مماثلتوں کے باوجود ایک الگ تصور ہے۔ تعریف نوٹیشن ایم اے (ق) سے مراد آرڈر ق کے موونگ ایوریج ماڈل ہے: جہاں سیریز کا اوسط ہے، ماڈل کے پیرامیٹرز ہیں اور وائٹ شور ایرر کی اصطلاحات ہیں۔ ق کی قدر کو ایم اے ماڈل کا آرڈر کہا جاتا ہے۔ اسے بیک شفٹ آپریٹر B کے لحاظ سے مساوی طور پر لکھا جا سکتا ہے۔ اس طرح، ایک موونگ ایوریج ماڈل تصوراتی طور پر موجودہ اور پچھلے (مشاہدہ شدہ) سفید شور کی غلطی کی شرائط یا بے ترتیب جھٹکوں کے خلاف سیریز کی موجودہ قیمت کا لکیری رجعت ہے۔ ہر نقطہ پر بے ترتیب جھٹکوں کو باہمی طور پر آزاد سمجھا جاتا ہے اور یہ اسی تقسیم سے آتا ہے، عام طور پر ایک عام تقسیم، جس کا مقام صفر اور مستقل پیمانے پر ہوتا ہے۔ تشریح حرکت پذیری اوسط ماڈل بنیادی طور پر ایک محدود امپلس رسپانس فلٹر ہے جو سفید شور پر لاگو ہوتا ہے، جس پر کچھ اضافی تشریح رکھی جاتی ہے۔ ایم اے ماڈل میں بے ترتیب جھٹکوں کا کردار آٹوریگریسو (اے آر) ماڈل میں ان کے کردار سے دو طریقوں سے مختلف ہے۔ سب سے پہلے، انہیں براہ راست ٹائم سیریز کی مستقبل کی اقدار میں پھیلایا جاتا ہے: مثال کے طور پر، کے لیے مساوات کے دائیں طرف براہ راست ظاہر ہوتا ہے۔ اس کے برعکس، اے آر ماڈل میں مساوات کے دائیں طرف ظاہر نہیں ہوتا ہے، لیکن یہ مساوات کے دائیں طرف ظاہر ہوتا ہے، اور مساوات کے دائیں طرف ظاہر ہوتا ہے، جس سے صرف پر کا بالواسطہ اثر ملتا ہے۔ دوسرا، ایم اے ماڈل میں ایک جھٹکا صرف موجودہ مدت اور مستقبل میں ق مدت کے لیے اقدار کو متاثر کرتا ہے۔ اس کے برعکس، اے آر ماڈل میں ایک جھٹکا مستقبل میں لامحدود اقدار کو متاثر کرتا ہے، کیونکہ اثر انداز ہوتا ہے، جو متاثر کرتا ہے، جو متاثر کرتا ہے، اور اسی طرح ہمیشہ کے لیے (امپلس رسپانس دیکھیں)۔ ماڈل کو فٹ کرنا ایک موونگ ایوریج ماڈل مقررہ لمبائی والی ونڈو میں تمام ڈیٹا پوائنٹس کی اوسط کا حساب لگا کر ٹائم سیریز وکر کو ہموار کرکے ٹائم سیریز تجزیہ کے تناظر میں فٹ ہو سکتا ہے۔ اس تکنیک کو موونگ ایوریج اسموتھنگ کے نام سے جانا جاتا ہے اور اسے ڈیٹا کی تیاری، فیچر انجینئرنگ اور پیشن گوئی کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ آٹوریگریسو انٹیگریٹڈ موونگ ایوریج (اے آر آئی ایم اے) ماڈل سیگمنٹڈ ریگریشن کا ایک متبادل ہے جسے موونگ ایوریج ماڈل کو فٹ کرنے کے لیے بھی استعمال کیا جا سکتا ہے۔ حرکت پذیر اوسط ماڈل کو فٹ کرنا عام طور پر آٹوریگریسو ماڈل کو فٹ کرنے سے زیادہ پیچیدہ ہوتا ہے۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ پسماندہ غلطی کی اصطلاحات قابل مشاہدہ نہیں ہیں۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ لکیری لیسٹ اسکوائرز کی جگہ تکراری غیر لکیری فٹنگ کے طریقہ کار استعمال کرنے کی ضرورت ہے۔ موونگ ایوریج ماڈل ماضی کے سفید شور کی اصطلاحات کے لکیری امتزاج ہیں، جبکہ آٹوریگریسو ماڈل ماضی کی ٹائم سیریز کی اقدار کے لکیری امتزاج ہیں۔ اے آر ایم اے ماڈل خالص اے آر اور ایم اے ماڈلز سے زیادہ پیچیدہ ہوتے ہیں، کیونکہ وہ آٹوریگریسو اور موونگ ایوریج اجزاء دونوں کو یکجا کرتے ہیں۔ ایم اے (ق) عمل کا آٹوکوریلیشن فنکشن (اے سی ایف) لیگ ق + 1 اور اس سے زیادہ پر صفر ہوتا ہے۔ لہذا، ہم نمونے کے آٹوکوریلیشن فنکشن کی جانچ کر کے تخمینے کے لیے مناسب زیادہ سے زیادہ وقفے کا تعین کرتے ہیں تاکہ یہ دیکھا جا سکے کہ یہ ایک خاص وقفے سے آگے کے تمام وقفوں کے لیے صفر سے غیر اہم طور پر کہاں مختلف ہو جاتا ہے، جسے زیادہ سے زیادہ وقفہ q کے طور پر نامزد کیا جاتا ہے۔ بعض اوقات اے سی ایف اور پارشل آٹوکوریلیشن فنکشن (پی اے سی ایف) تجویز کرے گا کہ ایم اے ماڈل ایک بہتر ماڈل کا انتخاب ہوگا اور بعض اوقات اے آر اور ایم اے دونوں اصطلاحات کو ایک ہی ماڈل میں استعمال کیا جانا چاہیے (باکس-جینکنز طریقہ دیکھیں)۔ آٹوریگریسو-موونگ-ایوریج ماڈل آٹوریگریسو انٹیگریٹڈ موونگ ایوریج آٹوریگریسو ماڈل فائنائٹ امپلس رسپانس لامحدود امپلس رسپانس حوالہ جات مزید پڑھنا بیرونی روابط غیر متغیر ٹائم سیریز ٹائم سیریز ماڈلز کے لیے عام نقطہ نظر