Harry Kesten
ہیری کیسٹن (19 نومبر، 1931-29 مارچ، 2019) ایک یہودی امریکی ریاضی دان تھا جو ممکنہ طور پر اپنے کام کے لیے جانا جاتا ہے، خاص طور پر گروپوں اور گرافوں پر بے ترتیب چہل قدمی، بے ترتیب میٹرکس، برانچنگ کے عمل، اور پرکولیشن تھیوری پر۔ ہیری کیسٹن 1931 میں جرمنی کے شہر ڈیوسبرگ میں پیدا ہوئے اور نیدرلینڈز میں پلے بڑھے، جہاں وہ نازیوں سے بچنے کے لیے 1933 میں اپنے والدین کے ساتھ چلے گئے۔ ہولوکاسٹ سے بچ کر، کیسٹن نے ابتدائی طور پر کیمسٹری، اور بعد میں ایمسٹرڈیم یونیورسٹی میں نظریاتی طبیعیات اور ریاضی کا مطالعہ کیا۔ وہ 1956 میں امریکہ چلے گئے اور 1958 میں کارنیل یونیورسٹی میں مارک کاک کی نگرانی میں ریاضی میں پی ایچ ڈی کی ڈگری حاصل کی۔ 1961 میں کارنیل واپس آنے سے پہلے وہ پرنسٹن یونیورسٹی اور عبرانی یونیورسٹی میں انسٹرکٹر تھے۔ کیسٹن 29 مارچ 2019 کو 87 سال کی عمر میں اتھاکا میں انتقال کر گئے۔ ریاضیاتی کام کیسٹن کے کام میں تقریبا پورے امکان میں بہت سی بنیادی شراکت شامل ہیں، جن میں درج ذیل جھلکیاں شامل ہیں۔ بے ترتیب گروپوں پر چلتا ہے۔ اپنے 1958 کے پی ایچ ڈی مقالے میں، کیسٹن نے جی کی حمایت کے ساتھ چھلانگ کی تقسیم سے پیدا ہونے والے قابل شمار گروپوں جی پر ہم آہنگی بے ترتیب چہل قدمی کا مطالعہ کیا۔ انہوں نے ظاہر کیا کہ سپیکٹرم رداس واپسی کے امکانات کی تیز رفتار انحطاط کی شرح کے برابر ہے۔ انہوں نے بعد میں دکھایا کہ یہ سختی سے 1 سے کم ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب گروپ ناقابل قبول ہو۔ آخری نتیجہ کو سہولت کے لیے کیسٹن کے معیار کے نام سے جانا جاتا ہے۔ اس نے ڈی-ریگولر ٹری کے سپیکٹرم رداس کا حساب لگایا، یعنی۔ بے ترتیب میٹرکس کی مصنوعات۔ آئیے بے ترتیب میٹرکس کی ایرگوڈک اسٹیشنری ترتیب کے پہلے n عناصر کا پروڈکٹ ہوں۔ 1960 میں فرسٹن برگ کے ساتھ، کیسٹن نے اس حالت میں کنورجنس کا مظاہرہ کیا۔ خود سے بچنے والی چہل قدمی۔ کیسٹن کے تناسب کی حد تھیوریم میں کہا گیا ہے کہ عدد جالی پر اصل سے n-قدم خود سے بچنے کی تعداد مطمئن کرتی ہے کہ کنیکٹو مستقل کہاں ہے۔ کافی کوششوں کے باوجود یہ نتیجہ غیر بہتر رہتا ہے۔ اپنے ثبوت میں، کیسٹن نے اپنے پیٹرن تھیوریم کو ثابت کیا، جس میں کہا گیا ہے کہ، ایک مناسب اندرونی پیٹرن P کے لیے، ایسا موجود ہے کہ P کی کاپیوں سے کم پر مشتمل چہل قدمی کا تناسب اس سے تیزی سے چھوٹا ہے۔ شاخ سازی کے عمل۔ کیسٹن اور سٹیگم نے دکھایا کہ آبادی کے سائز کے ارتکاز کے لیے صحیح شرط، جو اس کے اوسط سے معمول پر آتی ہے، وہ ہے جہاں L ایک عام خاندانی سائز ہے۔ نی اور اسپٹزر کے ساتھ، کیسٹن نے ایک اہم شاخ سازی کے عمل کی غیر علامتی تقسیم کی خصوصیات کے لیے کم سے کم شرائط تلاش کیں، جیسا کہ پہلے دریافت کیا گیا تھا، لیکن کولموگوروف اور یاگلوم کے مضبوط مفروضوں کے تابع تھے۔ بے ترتیب ماحول میں بے ترتیب چہل قدمی۔ کوزلوف اور اسپٹزر کے ساتھ، کیسٹن نے ایک جہتی بے ترتیب ماحول میں بے ترتیب چہل قدمی کے بارے میں ایک گہرا نظریہ ثابت کیا۔ انہوں نے ماحول کے اندر پیدا ہونے والے مختلف حالات سے گزرنے کے لیے حد کے قوانین قائم کیے۔ ڈائیوفنٹائن کا تخمینہ۔ 1966 میں، کیسٹن نے غیر معقول گردشوں کی تضاد پر ایرڈس اور سوزز کے ایک قیاس کو حل کیا۔ انہوں نے ایک مقررہ وقفہ I اور I کی لمبائی کو مار کر گردشوں کی تعداد کے درمیان تضاد کا مطالعہ کیا، اور اسے صرف اس صورت میں ثابت کیا جب I کی لمبائی کا ضرب ہو۔ پھیلاؤ-محدود جمع۔ کیسٹن نے ثابت کیا کہ ڈی طول و عرض میں بازوؤں کی نشوونما کی شرح اس سے زیادہ نہیں ہو سکتی۔ پرکولیشن۔ اس علاقے میں کیسٹن کا سب سے مشہور کام اس کا ثبوت ہے کہ مربع جالی پر بانڈ کے بہاؤ کا اہم امکان 1/2 کے برابر ہے۔ اس کے بعد انہوں نے دو جہتوں میں پرکولیشن کا منظم مطالعہ کیا، جس کی اطلاع ان کی کتاب پرکولیشن تھیوری فار میتھمیٹیشنس میں دی گئی ہے۔ اسکیلنگ تھیوری اور اسکیلنگ ریلیشنز پر ان کا کام تب سے کریٹیکل پرکلیشن اور شرم-لونر ارتقاء کے درمیان تعلقات کی کلید ثابت ہوا ہے۔ پہلا گزرگاہ پرکولیشن۔ اس گروتھ ماڈل کے لیے کیسٹن کے نتائج کا خلاصہ بڑی حد تک ایسپیکٹس آف فرسٹ پیسیج پرکولیشن میں کیا گیا ہے۔ انہوں نے وقت کے مستقل میں کنورجنس کی شرح کا مطالعہ کیا، اور ذیلی اضافی اسٹاکسٹک عمل اور پیمائش کے ارتکاز کے موضوعات میں اہم کردار ادا کیا۔ انہوں نے بے ترتیب صلاحیتوں کے تابع درمیانے درجے کے ذریعے زیادہ سے زیادہ بہاؤ کا مسئلہ تیار کیا۔ 1999 میں کیسٹن کے اعزاز میں مقالے کا ایک مجموعہ شائع ہوا۔ کیسٹن میموریل والیوم آف پروبیبلٹی تھیوری اینڈ ریلیٹڈ فیلڈز میں وقف شدہ افراد کی اشاعتوں کی مکمل فہرست موجود ہے۔ مارک کاک کے ساتھ منتخب کام: اصلاح 65 1958 صفحہ 67 زبگنیو سیسیلسکی کے ساتھ: ڈان آرنسٹین اور فرینک اسپٹزر کے ساتھ: جیفری گریمیٹ کے ساتھ: امینیبل گروپ پرکولیشن تھیوری بھی دیکھیں حوالہ جات 1931 پیدائش 2019 اموات 20 ویں صدی کے امریکی ریاضی دان 21 ویں صدی کے امریکی ریاضی دان ڈچ تارکین وطن ریاستہائے متحدہ امریکہ پرنسٹن یونیورسٹی کے فیکلٹی عملہ عبرانی یونیورسٹی آف یروشلم کے ممکنہ تھیوریسٹ کارنیل یونیورسٹی کے سابق طلباء کارنیل یونیورسٹی کے فیکلٹی بروور میڈلسٹ فیلوز چرچل کالج، کیمبرج کے رائل نیدرلینڈز اکیڈمی آف آرٹس اینڈ سائنسز کے ممبران ریاستہائے متحدہ کی نیشنل اکیڈمی آف سائنسز فیلوز آف امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی