Time constant
طبیعیات اور انجینئرنگ میں، وقت کا مستقل، جسے عام طور پر یونانی حرف (تاؤ) سے ظاہر کیا جاتا ہے، وہ پیرامیٹر ہے جو فرسٹ آرڈر، لکیری ٹائم انویرینٹ (ایل ٹی آئی) سسٹم کے اسٹیپ ان پٹ کے ردعمل کی خصوصیت رکھتا ہے۔ ٹائم کانسٹینٹ فرسٹ آرڈر ایل ٹی آئی سسٹم کی اہم خصوصیت والی اکائی ہے۔ ٹائم ڈومین میں، ٹائم رسپانس کو تلاش کرنے کا معمول کا انتخاب اسٹیپ ان پٹ کے اسٹیپ رسپانس، یا ڈیراک ڈیلٹا فنکشن ان پٹ کے امپلس رسپانس کے ذریعے ہوتا ہے۔ فریکوئنسی ڈومین میں (مثال کے طور پر، اسٹیپ رسپانس کے فورئیر ٹرانسفارم کو دیکھتے ہوئے، یا ایک ایسے ان پٹ کا استعمال کرتے ہوئے جو وقت کا ایک سادہ سینوسائڈل فنکشن ہے) ٹائم کانسٹینٹ فرسٹ آرڈر ٹائم-انویرینٹ سسٹم کی بینڈوتھ کا بھی تعین کرتا ہے، یعنی وہ فریکوئنسی جس پر آؤٹ پٹ سگنل پاور کم فریکوئنسی پر اس کی نصف قیمت تک گر جاتی ہے۔ ٹائم کانسٹینٹ کا استعمال مختلف سگنل پروسیسنگ سسٹمز کے فریکوئنسی رسپانس کی خصوصیت کے لیے بھی کیا جاتا ہے-مقناطیسی ٹیپس، ریڈیو ٹرانسمیٹر اور ریسیورز، ریکارڈ کاٹنے اور ری پلے کا سامان، اور ڈیجیٹل فلٹرز-جنہیں فرسٹ آرڈر ایل ٹی آئی سسٹمز کے ذریعے ماڈل یا تخمینہ لگایا جا سکتا ہے۔ دیگر مثالوں میں انٹیگرل اور مشتق ایکشن کنٹرولرز کے لیے کنٹرول سسٹم میں استعمال ہونے والا ٹائم کانسٹینٹ شامل ہے، جو اکثر برقی کے بجائے نیومیٹک ہوتے ہیں۔ وقت کے مستقلات تھرمل سسٹمز کے لیے لمپڈ سسٹم تجزیہ (لمپڈ کیپیسٹی تجزیہ طریقہ) کی ایک خصوصیت ہیں، جو تب استعمال ہوتے ہیں جب اشیاء کنویکٹو کولنگ یا وارمنگ کے زیر اثر یکساں طور پر ٹھنڈی یا گرم ہوتی ہیں۔ جسمانی طور پر، وقت مستقل نظام کے رد عمل کے صفر پر گرنے کے لیے درکار گزرے ہوئے وقت کی نمائندگی کرتا ہے اگر نظام ابتدائی شرح سے گرنے لگا ہوتا، کیونکہ گرنے کی شرح میں ترقی پسند تبدیلی کی وجہ سے ردعمل اصل میں اس وقت میں قدر میں کم ہو جائے گا (جیسے ایک قدم کی کمی سے)۔ بڑھتے ہوئے نظام میں، وقت مستقل نظام کے قدم کے ردعمل کے لیے اس کی حتمی (غیر علامتی) قدر تک پہنچنے کا وقت ہوتا ہے (جیسے قدم میں اضافے سے)۔ تابکار انحطاط میں وقت مستقل کا تعلق انحطاط مستقل (λ) سے ہوتا ہے، اور یہ کسی انحطاط پذیر نظام کی اوسط عمر (جیسے ایٹم) اس کے انحطاط سے پہلے، یا ایٹموں کے 36.8% کے علاوہ سب کے لیے لگنے والے وقت دونوں کی نمائندگی کرتا ہے۔ اس وجہ سے، وقت کا مستقل نصف زندگی سے زیادہ طویل ہے، جو کہ صرف 50 فیصد ایٹموں کے گرنے کا وقت ہے۔ تفریقی مساوات فرسٹ آرڈر ایل ٹی آئی نظاموں کو تفریقی مساوات کی طرف سے نمایاں کیا جاتا ہے جہاں ایکسپونینشل ڈیک مستقل کی نمائندگی کرتا ہے اور یہ وقت کا ایک فعل ہے۔ دائیں ہاتھ کی طرف وقت کے بیرونی ڈرائیونگ فنکشن کو بیان کرنے والی فورسنگ فنکشن ہے، جسے سسٹم ان پٹ کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے، جس کا جواب، یا سسٹم آؤٹ پٹ ہے۔ اس کی کلاسیکی مثالیں یہ ہیں: ہیویسائیڈ اسٹیپ فنکشن، جسے اکثر اس طرح ظاہر کیا جاتا ہے: امپلس فنکشن، جسے اکثر اس طرح ظاہر کیا جاتا ہے، اور سینوسائڈل ان پٹ فنکشن: یا جہاں فورسنگ فنکشن کا طول و عرض ہے، وہ ہرٹز میں تعدد ہے، اور ریڈینس فی سیکنڈ میں تعدد ہے۔ مثالی حل ابتدائی قدر کے ساتھ تفریقی مساوات کا ایک مثال حل اور کوئی فورسنگ فنکشن نہیں ہے جہاں کی ابتدائی قدر ہے۔ اس طرح، ردعمل وقت مستقل کے ساتھ ایک متغیر انحطاط ہے۔ بحث فرض کریں کہ اس رویے کو "ڈیکنگ" ایکسپونینشل فنکشن کہا جاتا ہے۔ وقت (تاؤ) کو "ٹائم کانسٹینٹ" کہا جاتا ہے اور اسے استعمال کیا جا سکتا ہے (جیسا کہ اس معاملے میں) اس بات کی نشاندہی کرنے کے لیے کہ ایک ایکسپونینشل فنکشن کتنی تیزی سے ختم ہوتا ہے۔ یہاں: وقت ہے (عام طور پر کنٹرول انجینئرنگ میں) ابتدائی قدر ہے (نیچے "مخصوص معاملات" دیکھیں)۔ مخصوص صورتیں لیٹ ؛ پھر، اور اسی طرح لیٹ ؛ پھر لیٹ، اور اسی طرح لیٹ ؛ پھر ایک وقت کے مستقل ہونے کے بعد فنکشن اپنی ابتدائی قیمت کے تقریبا 37 ٪ تک پہنچ جاتا ہے۔ صورت 4 میں، پانچ وقت کے مستقلات کے بعد فنکشن اپنے اصل کے 1 ٪ سے کم قدر تک پہنچ جاتا ہے۔ زیادہ تر معاملات میں یہ 1 ٪ کی حد یہ فرض کرنے کے لیے کافی سمجھی جاتی ہے کہ فنکشن صفر پر ختم ہو گیا ہے-تھمب کے اصول کے طور پر، کنٹرول انجینئرنگ میں ایک مستحکم نظام وہ ہے جو اس طرح کے مجموعی نم رویے کو ظاہر کرتا ہے۔ فرض کریں کہ فورسنگ فنکشن کو سینوسائڈل کے طور پر منتخب کیا گیا ہے تو: (کسی حقیقی کوسائن یا سائن ویو ان پٹ کا ردعمل حتمی نتیجہ کے حقیقی یا خیالی حصے کو یولر کے فارمولے کی بنا پر لے کر حاصل کیا جا سکتا ہے۔) اوقات کے لیے اس مساوات کا عمومی حل، یہ فرض کرتے ہوئے کہ: طویل عرصے تک گرنے والے ایکسپونینشیلز نہ ہونے کے برابر ہو جاتے ہیں اور مستحکم حالت کا حل یا طویل مدتی حل یہ ہے: اس ردعمل کی شدت یہ ہے: روایت کے مطابق، اس نظام کی بینڈوتھ تعدد ہے جہاں نصف قیمت تک گر جاتی ہے، یا جہاں۔ یہ معمول کا بینڈوڈتھ کنونشن ہے، جس کی تعریف فریکوئنسی رینج کے طور پر کی گئی ہے جہاں بجلی نصف سے بھی کم (زیادہ سے زیادہ −3 ڈی بی) گر جاتی ہے۔ ریڈین/s () کے بجائے ہرٹز میں تعدد کا استعمال: اشارے ڈیسیبلز میں طاقت کے اظہار اور اس مشاہدے سے نکلتے ہیں کہ نصف طاقت 1/2 یا 3 ڈیسیبلز کے عنصر کی قدر میں کمی سے مطابقت رکھتی ہے۔ اس طرح، وقت کا مستقل اس نظام کی بینڈوتھ کا تعین کرتا ہے۔ من مانیں کہ فورسنگ فنکشن کو اسٹیپ ان پٹ کے طور پر منتخب کیا گیا ہے تو: ہیویسائڈ اسٹیپ فنکشن کے ساتھ۔ اوقات کے لیے اس مساوات کا عمومی حل یہ فرض کرتے ہوئے ہے: (یہ مشاہدہ کیا جا سکتا ہے کہ یہ ردعمل سائنوسوئڈل ان پٹ کے لیے مذکورہ ردعمل کی حد ہے۔) طویل مدتی حل وقت سے آزاد اور ابتدائی حالات سے آزاد ہے: ابتدائی حالات سے قطع نظر اسی نظام کے لیے وقت کا مستقل یکساں رہتا ہے۔ سیدھے الفاظ میں، ایک نظام اپنی حتمی، مستحکم حالت کی صورتحال کو مستقل شرح پر پہنچتا ہے، اس بات سے قطع نظر کہ وہ کسی بھی صوابدیدی نقطہ آغاز پر اس قدر کے کتنا قریب ہے۔ مثال کے طور پر، ایک برقی موٹر پر غور کریں جس کا اسٹارٹ اپ فرسٹ آرڈر ایل ٹی آئی سسٹم کے ذریعے اچھی طرح سے بنایا گیا ہو۔ فرض کریں کہ جب موٹر کو آرام سے شروع کیا جاتا ہے، تو اسے اپنی 100 آر پی ایم کی برائے نام رفتار کا 63 فیصد، یا 63 آر پی ایم تک پہنچنے میں ایک سیکنڈ لگتا ہے-37 آر پی ایم کی کمی۔ پھر پتہ چلے گا کہ ایک سیکنڈ کے بعد، موٹر نے اضافی 23 آر پی ایم کی رفتار بڑھا دی ہے، جو اس 37 آر پی ایم فرق کے 63 فیصد کے برابر ہے۔ یہ اسے 86 آر پی ایم پر لاتا ہے-اب بھی 14 آر پی ایم کم۔ ایک سیکنڈ کے تیسرے حصے کے بعد، موٹر نے اضافی 9 آر پی ایم (اس 14 آر پی ایم فرق کا 63 فیصد) حاصل کر لیا ہوگا، جس سے یہ 95 آر پی ایم پر آ جائے گا۔ در حقیقت، ایک سیکنڈ کے بعد کی کسی بھی ابتدائی رفتار کو دیکھتے ہوئے اس مخصوص موٹر نے ایک اضافی مثال حاصل کر لی ہوگی برقی سرکٹس میں وقت کے مستقل۔ ایک واحد مزاحم اور انڈکٹر پر مشتمل آر ایل سرکٹ میں، وقت کا مستقل "(سیکنڈ میں) وہ جگہ ہے جہاں R مزاحمت (اوھم میں) ہے اور L انڈکشن (ہنری میں) ہے۔ اسی طرح، ایک واحد مزاحم اور کیپسیٹر پر مشتمل آر سی سرکٹ میں، وقت کا مستقل (سیکنڈ میں) ہے: جہاں R مزاحمت ہے (اوھم میں) اور C کیپسیٹنس ہے (فیراڈز میں)۔ برقی سرکٹ اکثر ان مثالوں سے زیادہ پیچیدہ ہوتے ہیں، اور متعدد وقت کے مستقلات ظاہر کر سکتے ہیں (کچھ مثالوں کے لیے مرحلہ ردعمل اور قطب کی تقسیم دیکھیں۔) اس صورت میں جہاں فیڈ بیک موجود ہو، کوئی نظام غیر مستحکم، بڑھتے ہوئے ارتعاش کا مظاہرہ کر سکتا ہے۔ اس کے علاوہ، جسمانی برقی سرکٹس شاذ و نادر ہی واقعی لکیری نظام ہوتے ہیں سوائے بہت کم طول و عرض کے محرکات کے ؛ تاہم، لکیریٹی کا تخمینہ وسیع پیمانے پر استعمال ہوتا ہے۔ ڈیجیٹل الیکٹرانک سرکٹس میں ایک اور پیمائش، ایف او 4 اکثر استعمال ہوتا ہے۔ اسے مساوات کے ذریعے وقت کی مستقل اکائیوں میں تبدیل کیا جا سکتا ہے۔ تھرمل ٹائم کانسٹینٹ ٹائم کانسٹینٹ تھرمل سسٹمز کے لیے لمپڈ سسٹم تجزیہ (لمپڈ کیپیسٹی تجزیہ طریقہ) کی ایک خصوصیت ہے، جو تب استعمال ہوتا ہے جب اشیاء کنویکٹو کولنگ یا وارمنگ کے زیر اثر یکساں طور پر ٹھنڈی یا گرم ہوتی ہیں۔ اس صورت میں، ایک مقررہ وقت پر جسم سے ماحول میں حرارت کی منتقلی جسم اور ماحول کے درمیان درجہ حرارت کے فرق کے متناسب ہوتی ہے: جہاں h حرارت کی منتقلی کا گتانک ہے، اور جیسا کہ سطح کا رقبہ ہے، T درجہ حرارت کی تقریب ہے، یعنی، T (t) وقت t پر جسم کا درجہ حرارت ہے، اور Ta مستقل ماحول کا درجہ حرارت ہے۔ مثبت علامت اس روایت کی نشاندہی کرتی ہے کہ جب حرارت جسم سے نکل رہی ہوتی ہے تو F مثبت ہوتا ہے کیونکہ اس کا درجہ حرارت ماحول کے درجہ حرارت سے زیادہ ہوتا ہے (F ایک بیرونی بہاؤ ہے)۔ اگر حرارت ماحول میں ختم ہو جاتی ہے، تو یہ حرارت کی منتقلی جسم کے درجہ حرارت میں کمی کا باعث بنتی ہے: جہاں ρ = کثافت، cp = مخصوص حرارت اور V جسم کا حجم ہے۔ منفی علامت درجہ حرارت میں کمی کی نشاندہی کرتی ہے جب حرارت کی منتقلی جسم سے باہر کی طرف ہوتی ہے (یعنی جب F> 0)۔ حرارت کی منتقلی کے لیے ان دو تاثرات کو مساوی کرتے ہوئے، ظاہر ہے، یہ ایک فرسٹ آرڈر ایل ٹی آئی سسٹم ہے جسے اس شکل میں کاسٹ کیا جا سکتا ہے: دوسرے لفظوں میں، زیادہ گرمی کی صلاحیتوں کے ساتھ بڑی کمیت ρV درجہ حرارت میں سست تبدیلیوں کا باعث بنتی ہے (طویل وقت مستقل τ)، جبکہ بڑے سطح کے علاقے زیادہ گرمی کی منتقلی کے ساتھ ہی زیادہ تیزی سے درجہ حرارت کی تبدیلی (کم وقت مستقل τ) کا باعث بنتے ہیں۔ تعارفی تفریق مساوات کے ساتھ موازنہ وقت کے لحاظ سے مختلف ماحول کے درجہ حرارت تا کے ممکنہ عمومی ہونے کی تجویز کرتا ہے۔ تاہم، سادہ مستقل ماحول کی مثال کو برقرار رکھتے ہوئے، متغیر ΔT ष्ण (T−ta) کو تبدیل کرکے، یہ پایا جاتا ہے کہ: وہ نظام جن کے لیے کولنگ مذکورہ بالا ایکسپونینشل مساوات کو مطمئن کرتی ہے، کہا جاتا ہے کہ وہ نیوٹن کے کولنگ کے قانون کو پورا کرتے ہیں۔ اس مساوات کا حل یہ بتاتا ہے کہ، ایسے نظاموں میں، وقت t کی تقریب کے طور پر نظام کے درجہ حرارت اور اس کے ارد گرد کے ماحول کے درمیان فرق، اس طرح دیا جاتا ہے: جہاں ابتدائی درجہ حرارت کا فرق ہے، وقت t = 0 پر۔ الفاظ میں، جسم وقت کے مستقل سے طے شدہ تیزی سے سست شرح پر ماحول کے برابر درجہ حرارت فرض کرتا ہے۔ بائیو فزکس میں وقت کے مستقل ہوتے ہیں پٹھوں یا نیوران جیسے پرجوش خلیے میں، جھلی کی صلاحیت کا وقت مستقل ہوتا ہے جہاں rm جھلی کے پار مزاحمت ہوتی ہے اور cm جھلی کی صلاحیت ہوتی ہے۔ جھلی کے پار مزاحمت کھلی آئن چینلز کی تعداد کا ایک فنکشن ہے اور کیپسیٹنس لپڈ بائی لیئر کی خصوصیات کا ایک فنکشن ہے۔ ٹائم کانسٹینٹ جھلی وولٹیج کے عروج اور زوال کو بیان کرنے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے، جہاں عروج کو اس کے ذریعے بیان کیا جاتا ہے اور زوال کو اس کے ذریعے بیان کیا جاتا ہے جہاں وولٹیج ملی وولٹ میں ہوتا ہے، وقت سیکنڈ میں ہوتا ہے، اور seconds.Vmax میں ہوتا ہے، اس کی تعریف آرام کی صلاحیت سے زیادہ سے زیادہ وولٹیج کی تبدیلی کے طور پر کی جاتی ہے، جہاں rm جھلی کے پار مزاحمت ہے اور I جھلی کا کرنٹ ہے۔ اضافہ سیٹ کے لیے t = کی ترتیب V (t) 0.63Vmax کے برابر ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ وقت کا مستقل 63 ٪ Vmax تک پہنچنے کے بعد گزرا ہوا وقت ہے t = کے لیے ترتیب V (t) 0.37Vmax کے برابر ہے، جس کا مطلب ہے کہ وقت کا مستقل وقت Vmax کے 37 ٪ تک گرنے کے بعد گزرا ہوا وقت ہے۔ وقت کا مستقل جتنا بڑا ہوتا ہے، نیوران کی صلاحیت کا عروج یا زوال اتنا ہی سست ہوتا ہے۔ ایک طویل وقت کے مستقل کے نتیجے میں عارضی خلاصہ، یا بار بار پوٹینشلز کا الجبرائی خلاصہ ہو سکتا ہے۔ ایک مختصر وقت کا مستقل بلکہ مقامی خلاصہ کے ذریعے ایک اتفاقا پتہ لگانے والا پیدا کرتا ہے۔ ایکسپونینشیل ڈیک، ایک تابکار آاسوٹوپ جیسے ایکسپونینشیل ڈیک میں، وقت کے مستقل کو اوسط زندگی کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے۔ ہاف لائف ٹی ایچ ایل یا ٹی "1/2 کا تعلق ایکسپونینشل ڈیک کانسٹینٹ سے ہے۔ وقت کے مستقل کے باہمی کو ڈیک کانسٹینٹ کہا جاتا ہے، اور اسے میٹرولوجیکل سینسرز سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ ٹائم کانسٹینٹ وہ وقت ہوتا ہے جو موسمیاتی سینسر کو کسی پیمائش میں تیزی سے ہونے والی تبدیلی کا جواب دینے میں لگتا ہے، اور جب تک کہ وہ عام طور پر سینسر سے متوقع درستگی رواداری کے اندر اقدار کی پیمائش نہ کرے۔ یہ اکثر درجہ حرارت، اوس پوائنٹ درجہ حرارت، نمی اور ہوا کے دباؤ کی پیمائش پر لاگو ہوتا ہے۔ ریڈیو سونڈ خاص طور پر اونچائی میں تیزی سے اضافے کی وجہ سے متاثر ہوتے ہیں۔ یہ بھی دیکھیں کہ آر سی ٹائم کانسٹینٹ کٹ آف فریکوئنسی ایکسپونینٹل ڈیک لیڈ-لیگ کمپینسیٹر لینتھ کانسٹینٹ رائز ٹائم فال ٹائم فریکوئنسی رسپانس امپلس رسپانس اسٹیپ رسپانس رائز ٹائم سیٹلنگ ٹائم نوٹس حوالہ جات بیرونی روابط وقت کے کانسٹینٹ τ کو کٹ آف فریکوئنسی fc میں تبدیل کرنا اور اس کے برعکس سرکٹس کے بارے میں سب-وولٹیج اور موجودہ حسابات توانائی اور عمارتوں کا تھرمل ٹائم کانسٹینٹ جسمانی مستقل نیورو سائنس کا دورانیہ