Decoherence-free subspaces
ڈیکوہرنس فری سب اسپیس (ڈی ایف ایس) کوانٹم سسٹم کے ہلبرٹ اسپیس کی ایک سب اسپیس ہے جو غیر یک جہتی حرکیات کے لیے غیر متغیر ہے۔ متبادل طور پر کہا جاتا ہے، وہ نظام ہلبرٹ اسپیس کا ایک چھوٹا سا حصہ ہیں جہاں نظام ماحول سے الگ ہوجاتا ہے اور اس طرح اس کا ارتقاء مکمل طور پر یکطرفہ ہوتا ہے۔ ڈی ایف ایس کو کوانٹم ایرر کریکٹنگ کوڈز کی ایک خاص کلاس کے طور پر بھی نمایاں کیا جا سکتا ہے۔ اس نمائندگی میں وہ غیر فعال غلطی کی روک تھام کے کوڈ ہیں کیونکہ یہ ذیلی جگہیں ایسی معلومات کے ساتھ انکوڈ کی گئی ہیں جن کے لیے (ممکنہ طور پر) کسی فعال استحکام کے طریقوں کی ضرورت نہیں ہوگی۔ یہ ذیلی جگہیں کوانٹم معلومات کو الگ کرکے تباہ کن ماحولیاتی تعاملات کو روکتی ہیں۔ اس طرح، وہ کوانٹم کمپیوٹنگ میں ایک اہم موضوع ہیں، جہاں کوانٹم سسٹمز کا (مربوط) کنٹرول مطلوبہ مقصد ہے۔ ڈیکوہرینس اس سلسلے میں مسائل پیدا کرتا ہے جس کی وجہ سے کسی نظام کی کوانٹم حالتوں کے درمیان ہم آہنگی کا نقصان ہوتا ہے اور اس وجہ سے ان کی مداخلت کی اصطلاحات ختم ہو جاتی ہیں، اس طرح (کھلے) کوانٹم نظام سے آس پاس کے ماحول میں معلومات کا نقصان ہوتا ہے۔ چونکہ کوانٹم کمپیوٹرز کو ان کے ماحول سے الگ نہیں کیا جا سکتا (یعنی۔ ہمارے پاس حقیقی دنیا میں واقعی الگ تھلگ کوانٹم سسٹم نہیں ہو سکتا) اور معلومات ضائع ہو سکتی ہیں، ڈی ایف ایس کا مطالعہ حقیقی دنیا میں کوانٹم کمپیوٹرز کے نفاذ کے لیے اہم ہے۔ پس منظر کی ابتداء ڈی ایف ایس کا مطالعہ کوانٹم انفارمیشن پروسیسنگ (کیو آئی پی) کے موضوع میں مطابقت سے بچنے کے لیے منظم طریقوں کی تلاش سے شروع ہوا۔ ان طریقوں میں مخصوص ریاستوں کی شناخت کرنے کی کوششیں شامل تھیں جن میں بعض ڈیکوہرنگ کے عمل کے ذریعے کوئی تبدیلی نہ ہونے کی صلاحیت ہوتی ہے (یعنی۔ ماحول کے ساتھ بعض تعاملات)۔ ان مطالعات کا آغاز جی ایم کے مشاہدات سے ہوا۔ پالما، کے-اے سوومینن، اور اے۔ کے۔ ایکرٹ، جس نے دو کیوبیٹس پر خالص ڈیفاسنگ کے نتائج کا مطالعہ کیا جن کا ماحول کے ساتھ ایک ہی تعامل ہے۔ انہوں نے پایا کہ اس طرح کے دو کیوبٹ ڈیکوائر نہیں کرتے ہیں۔ اصل میں "ذیلی انحطاط" کی اصطلاح پالما نے اس صورتحال کو بیان کرنے کے لیے استعمال کی تھی۔ مارٹن پلینیو، ولاٹکو ویدرال اور پیٹر نائٹ کا آزادانہ کام بھی قابل ذکر ہے جس نے کوڈ ورڈز کے ساتھ کوڈ کو درست کرنے میں ایک غلطی کی تعمیر کی جو بے ساختہ اخراج میں ایک خاص یکطرفہ وقت کے ارتقاء کے تحت غیر متغیر ہیں۔ اس کے فورا بعد، ایل-ایم دوآن اور جی-سی گو نے بھی اس رجحان کا مطالعہ کیا اور پالما، سوومینن اور ایکرٹ جیسے نتائج پر پہنچے۔ تاہم، دوآن اور گو نے ان ریاستوں کو بیان کرنے کے لیے "ہم آہنگی کو محفوظ رکھنے والی ریاستوں" کا استعمال کرتے ہوئے اپنی اصطلاحات کا اطلاق کیا جو انحطاط کے ساتھ مطابقت نہیں رکھتی ہیں۔ دوآن اور گو نے ڈیفاسنگ کے خلاف ہم آہنگی کو برقرار رکھنے کے لیے دو کیوبیٹس کو یکجا کرنے کے اس خیال کو آگے بڑھایا، اجتماعی ڈیفاسنگ اور ڈسپیشن دونوں سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ ایسی صورتحال میں ڈیکوہرنس کو روکا جاتا ہے۔ یہ نظام اور ماحول کے جوڑے کی طاقت کے بارے میں علم کو فرض کرکے دکھایا گیا تھا۔ تاہم، اس طرح کے ماڈل محدود تھے کیونکہ وہ صرف ڈیفیزنگ اور ڈسپیشن کے ڈیکوہرینس کے عمل سے نمٹتے تھے۔ دیگر اقسام کے ڈیکوہرنس سے نمٹنے کے لیے، پالما، سوومینن، اور ایکرٹ، اور دوآن اور گو کی طرف سے پیش کردہ پچھلے ماڈلز کو پی۔ زاناردی اور ایم۔ رسیٹی کی طرف سے زیادہ عمومی ترتیب میں ڈال دیا گیا۔ انہوں نے موجودہ ریاضیاتی فریم ورک کو مزید عام نظام-ماحولیاتی تعاملات کو شامل کرنے کے لیے وسعت دی، جیسے کہ اجتماعی ڈیکوہرینس-ایک ہی ڈیکوہرینس عمل جو کوانٹم سسٹم کی تمام حالتوں اور عام ہیملٹنین پر کام کرتا ہے۔ ان کے تجزیے نے ڈیکوہرنس فری (ڈی ایف) ریاستوں کے وجود کے لیے پہلے رسمی اور عمومی حالات پیش کیے، جو نظام اور ماحولیاتی جوڑے کی طاقت کو جاننے پر انحصار نہیں کرتے تھے۔ زاناردی اور راسیٹی نے ان ڈی ایف ریاستوں کو "کوڈز سے بچنے میں غلطی" قرار دیا۔ اس کے بعد، ڈینیل اے لیڈر نے اس جگہ کے لیے "ڈیکوہرنس فری سب اسپیس" کے عنوان کی تجویز پیش کی جس میں یہ ڈی ایف ریاستیں موجود ہیں۔ لیدار نے خلل کے خلاف ڈی ایف ریاستوں کی طاقت کا مطالعہ کیا اور دریافت کیا کہ ڈی ایف ریاستوں میں رائج ہم آہنگی نظام ہیملٹنین کے ارتقاء سے پریشان ہو سکتی ہے۔ اس مشاہدے نے کوانٹم کمپیوٹیشن کے لیے ڈی ایف اسٹیٹس کے ممکنہ استعمال کے لیے ایک اور شرط کو سمجھا۔ ڈی ایف ریاستوں کے وجود کے لیے ایک مکمل طور پر عام ضرورت لیدار، ڈی بیکن اور کے بی نے حاصل کی تھی۔ والی نے کراس آپریٹر-سم نمائندگی (او ایس آر) کے لحاظ سے اظہار کیا۔ بعد میں، اے شبانی اور لیڈر نے ڈی ایف ایس فریم ورک کو عام کیا اور اس ضرورت میں نرمی کی کہ ابتدائی حالت کو ڈی ایف-اسٹیٹ ہونے کی ضرورت ہے اور ڈی ایف ایس کے لیے کچھ معروف شرائط میں ترمیم کی۔ حالیہ تحقیق ڈی ایف ایس تصویر کو عام کرنے میں اس کے بعد کی ترقی اس وقت ہوئی جب ای نیل، آر لافلامے، اور ایل وائیولا نے "شور کے بغیر ذیلی نظام" کا تصور متعارف کرایا۔ نیل نے نظام اور ماحول کے تعامل میں متحرک ہم آہنگی پیدا کرنے والے الجبرا کی اعلی جہتی ناقابل تلافی نمائندگی تک توسیع کی۔ ڈی ایف ایس پر پہلے کے کام نے ڈی ایف ریاستوں کو سنگلز کے طور پر بیان کیا، جو ایک جہتی ناقابل تلافی نمائندگی ہیں۔ یہ کام کامیاب ثابت ہوا، اس تجزیے کے نتیجے میں اجتماعی ڈیکوہرینس کے تحت ڈی ایف ایس بنانے کے لیے درکار کیوبیٹس کی تعداد کو چار سے کم کر کے تین کر دیا گیا۔ ذیلی جگہوں سے لے کر ذیلی نظاموں تک کی عمومی کاری نے سب سے زیادہ معروف ڈیکوہرنس کی روک تھام اور نلنگ کی حکمت عملیوں کو یکجا کرنے کی بنیاد بنائی۔ ڈیکوہرینس سے پاک ذیلی جگہوں کے وجود کے لیے شرائط ہیملٹنین فارمولیشن ایک N-جہتی کوانٹم سسٹم S پر غور کریں جو باتھ B سے جڑا ہوا ہے اور مشترکہ سسٹم-باتھ ہیملٹنین کے ذریعے اس طرح بیان کیا گیا ہے: جہاں تعامل ہیملٹنین معمول کے مطابق دیا جاتا ہے اور جہاں صرف سسٹم (باتھ) پر عمل ہوتا ہے، اور یہ سسٹم (باتھ) ہیملٹنین ہے، اور سسٹم (باتھ) پر کام کرنے والا شناختی آپریٹر ہے۔ ان حالات کے تحت، اندر متحرک ارتقاء، جہاں نظام ہلبرٹ اسپیس ہے، مکمل طور پر یکطرفہ ہے (تمام ممکنہ غسل ریاستیں) اگر اور صرف اس صورت میں: دوسرے الفاظ میں، اگر نظام میں شروع ہوتا ہے (یعنی۔ نظام اور غسل کو ابتدائی طور پر الگ کر دیا جاتا ہے) اور نظام ہیملٹنین غیر متغیر چھوڑ دیتا ہے، پھر ایک ڈی ایف ایس ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب یہ مطمئن ہو (i)۔ یہ ریاستیں ڈیجینریٹ آئجینکیٹس ہیں اور اس طرح ممتاز ہیں، اس لیے بعض ڈیکوہرنگ کے عمل میں معلومات کو محفوظ کرتی ہیں۔ نظام ہلبرٹ اسپیس کی کوئی بھی ذیلی جگہ جو مندرجہ بالا شرائط کو پورا کرتی ہے وہ ڈیکوہرنس فری ذیلی جگہ ہے۔ تاہم، اگر شرط (iii) مطمئن نہیں ہے تو معلومات اب بھی اس ذیلی جگہ سے "لیک" ہو سکتی ہیں۔ لہذا، یہاں تک کہ اگر ڈی ایف ایس ہیملٹنین حالات کے تحت موجود ہے، تب بھی غیر یکطرفہ اقدامات موجود ہیں جو ان ذیلی جگہوں پر عمل کر سکتے ہیں اور ریاستوں کو ان میں سے کسی اور ذیلی جگہ میں لے جا سکتے ہیں، جو نظام ہلبرٹ اسپیس کا ڈی ایف ایس ہو بھی سکتا ہے اور نہیں بھی۔ آپریٹر-سم نمائندگی کی تشکیل ایک N-جہتی DFS ہونے دیں، جہاں نظام کا (صرف کوانٹم سسٹم) ہلبرٹ اسپیس ہے۔ کراس آپریٹرز جب بنیاد کے لحاظ سے لکھے جاتے ہیں تو کہتے ہیں کہ اسپان کو اس طرح دیا جاتا ہے: جہاں (مشترکہ نظام-غسل ہیملٹنین ہے)، کام کرتا ہے، اور ایک صوابدیدی میٹرکس ہے جو (آرتھوگنل تکمیل) پر کام کرتا ہے۔ چونکہ یہ چل رہا ہے، تب یہ ڈیکوہرنس پیدا نہیں کرے گا ؛ تاہم، یہ (ممکنہ طور پر) ڈیکوہرنگ اثرات پیدا کر سکتا ہے۔ بیس کیٹ پر غور کریں جو پھیلا ہوا ہے اور اس کے علاوہ، وہ پورا کرتے ہیں: ایک صوابدیدی یکطرفہ آپریٹر ہے اور وقت پر منحصر ہو سکتا ہے یا نہیں، لیکن یہ انڈیکسنگ متغیر سے آزاد ہے۔ s پیچیدہ مستقل ہوتے ہیں۔ چونکہ اسپانس، تب کسی بھی خالص حالت کو ان بیس کیٹس کے لکیری امتزاج کے طور پر لکھا جا سکتا ہے: یہ حالت ڈیکوہرنس سے پاک ہوگی۔ اس کو آن کے عمل پر غور کر کے دیکھا جا سکتا ہے: لہذا، ڈینسٹی آپریٹر کی نمائندگی کے لحاظ سے، اس حالت کا ارتقاء یہ ہے: مندرجہ بالا اظہار کہتا ہے کہ یہ ایک خالص حالت ہے اور اس کا ارتقاء یک جہتی ہے، کیونکہ یک جہتی ہے۔ لہذا، اس میں کوئی بھی ریاست انحطاط نہیں کرے گی کیونکہ اس کا ارتقاء ایک یک جہتی آپریٹر کے زیر انتظام ہے اور اس لیے اس کا متحرک ارتقاء مکمل طور پر یک جہتی ہوگا۔ اس طرح ایک ڈیکوہرنس فری سب اسپیس ہے۔ مندرجہ بالا دلیل کو ابتدائی من مانی مخلوط حالت میں بھی عام کیا جا سکتا ہے۔ سیمی گروپ کی تشکیل یہ تشکیل سیمی گروپ کے نقطہ نظر کا استعمال کرتی ہے۔ لنڈبلڈ ڈیکوہرنگ اصطلاح اس بات کا تعین کرتی ہے کہ کوانٹم سسٹم کی حرکیات کب یکطرفہ ہوں گی۔ خاص طور پر، جب، سسٹم کی حالت کی کثافت آپریٹر کی نمائندگی کہاں ہے، تو حرکیات ڈیکوہرنس سے پاک ہوں گی۔ چلو، نظام کی ہلبرٹ جگہ کہاں ہے۔ ان مفروضوں کے تحت کہ: ڈی ایف ایس بننے کے لیے ایک ضروری اور کافی شرط یہ ہے: مندرجہ بالا اظہار میں کہا گیا ہے کہ تمام بنیادی ریاستیں ایرر جنریٹرز کی انحطاط شدہ آئجین اسٹیٹس ہیں۔ اس طرح ڈیکوہرنگ کے عمل کے بعد اندر کی ریاستیں باہمی طور پر ممتاز رہیں گی کیونکہ ان کی متعلقہ آئجن ویلیوز انحطاط پذیر ہوتی ہیں اور اس لیے ایرر جنریٹرز کے تحت کارروائی کے بعد قابل شناخت ہوتی ہیں۔ ڈی ایف ایس کو معلومات کے تحفظ کے ڈھانچے (آئی پی ایس) اور کوانٹم ایرر کریکٹنگ کوڈز (کیو ای سی سی) معلومات کے تحفظ کے ڈھانچے (آئی پی ایس) ڈی ایف ایس کی ایک خصوصی کلاس کے طور پر اس کی حالتوں کے سیٹ کے ذریعے معلومات کو "انکوڈنگ" کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے۔ اسے دیکھنے کے لیے، ایک ڈی جہتی اوپن کوانٹم سسٹم پر غور کریں جو حالت میں تیار کیا جاتا ہے-ایک غیر منفی (یعنی۔ اس کی آئجین ویلیوز مثبت ہیں)، ٹریس-نارملائزڈ ()، ڈینسٹی آپریٹر جو سسٹم کے ہلبرٹ-شمڈٹ اسپیس سے تعلق رکھتا ہے، () پر باؤنڈڈ آپریٹرز کی جگہ۔ فرض کریں کہ یہ ڈینسٹی آپریٹر (اسٹیٹ) اسٹیٹس کے ایک سیٹ، ڈی ایف ایس (سسٹم کی ہلبرٹ اسپیس) اور کہاں سے منتخب کیا گیا ہے۔ ریاستوں کے اس سیٹ کو کوڈ کہا جاتا ہے، کیونکہ اس سیٹ کے اندر ریاستیں مخصوص قسم کی معلومات کو انکوڈ کرتی ہیں ؛ یعنی سیٹ S اپنی ریاستوں کے ذریعے معلومات کو انکوڈ کرتا ہے۔ یہ معلومات جو اس کے اندر موجود ہے اس تک رسائی حاصل کرنے کے قابل ہونا چاہیے ؛ چونکہ معلومات کو ریاستوں میں انکوڈ کیا گیا ہے، ان ریاستوں کو کسی ایسے عمل سے ممتاز ہونا چاہیے، جیسے کہ، جو معلومات حاصل کرنے کی کوشش کرتا ہے۔ لہذا، دو ریاستوں کے لیے، یہ عمل ان ریاستوں کے لیے معلومات کا تحفظ ہے اگر ریاستیں اس عمل کے بعد اتنی ہی ممتاز رہیں جتنی اس سے پہلے تھیں۔ زیادہ عام انداز میں بیان کیا گیا ہے، ایک کوڈ (یا ڈی ایف ایس) کو ایک عمل کے ذریعے محفوظ کیا جاتا ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب ریاستوں کا ہر جوڑا اتنا ہی ممتاز ہو جیسا کہ اس کے بعد لاگو ہوتا ہے جیسا کہ اس کے اطلاق سے پہلے تھا۔ ایک زیادہ عملی وضاحت یہ ہوگی: ایک عمل کے ذریعے محفوظ کیا جاتا ہے اگر اور صرف اس صورت میں اور یہ صرف یہ کہتا ہے کہ 1:1 ٹریس-فاصلہ-محفوظ کرنے والا نقشہ ہے۔ اس تصویر میں ڈی ایف ایس ریاستیں (کوڈ کے بجائے) کے سیٹ ہیں جن کی باہمی تفریق کسی عمل سے متاثر نہیں ہوتی ہے۔ کوانٹم ایرر کریکٹنگ کوڈز (کیو ای سی سی) چونکہ ڈی ایف ایس اپنی حالتوں کے سیٹ کے ذریعے معلومات کو انکوڈ کر سکتے ہیں، اس لیے وہ غلطیوں (ڈیکوہرنگ کے عمل) کے خلاف محفوظ ہیں۔ اس طرح ڈی ایف ایس کو کیو ای سی سی کے ایک خاص طبقے کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے، جہاں معلومات کو ریاستوں میں انکوڈ کیا جاتا ہے جو ماحول کے ساتھ تعامل سے پریشان ہو سکتی ہیں لیکن کچھ الٹ عمل کے ذریعے دوبارہ حاصل کی جا سکتی ہیں۔ ایک کوڈ پر غور کریں، جو کہ نظام ہلبرٹ اسپیس کی ذیلی جگہ ہے، جس میں انکوڈ شدہ معلومات (یعنی. "کوڈ ورڈز")۔ اس کوڈ کو ڈیکوہرنس سے بچانے کے لیے لاگو کیا جا سکتا ہے اور اس طرح سسٹم کے ہلبرٹ اسپیس کے ایک چھوٹے سے حصے میں معلومات کے ضائع ہونے کو روکا جا سکتا ہے۔ یہ غلطیاں ماحول (غسل) کے ساتھ نظام کے تعامل کی وجہ سے ہوتی ہیں اور ان کی نمائندگی کراس آپریٹرز کرتے ہیں۔ سسٹم کے غسل کے ساتھ تعامل کرنے کے بعد، اندر موجود معلومات کو "ڈی کوڈ" کرنے کے قابل ہونا چاہیے ؛ لہذا، اس معلومات کو دوبارہ حاصل کرنے کے لیے ایک ریکوری آپریٹر متعارف کرایا جاتا ہے۔ تو ایک کیو ای سی سی ریکوری آپریٹرز کے ایک سیٹ کے ساتھ ایک سب اسپیس ہے۔ آئیے کراس آپریٹرز کے ذریعہ نمائندگی کرنے والے ایرر آپریٹرز کے لیے ایک کیو ای سی سی بنیں، ریکوری آپریٹرز کے ساتھ پھر ایک ڈی ایف ایس ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب اس پر پابندی ہو، تو پھر، سسٹم ایوولوشن آپریٹر کا الٹا کہاں ہے۔ کوانٹم آپریشنز کے الٹ پلٹ کی اس تصویر میں، ڈی ایف ایس زیادہ عام کیو ای سی سیز کی ایک خاص مثال ہے جس میں کسی دیئے گئے کوڈ پر پابندی کے بعد، ریکوری آپریٹرز سسٹم ایوولوشن آپریٹر کے انورس کے متناسب ہو جاتے ہیں، اس لیے نظام کے یکطرفہ ارتقاء کی اجازت دیتے ہیں۔ نوٹ کریں کہ ان دونوں فارمولیشن کے درمیان ٹھیک ٹھیک فرق محفوظ کرنے اور درست کرنے کے دو الفاظ میں موجود ہے۔ پہلے معاملے میں، غلطی کی روک تھام کا طریقہ استعمال کیا جاتا ہے جبکہ بعد کے معاملے میں یہ غلطی کی اصلاح ہے۔ اس طرح دونوں فارمولیشن اس لحاظ سے مختلف ہیں کہ ایک غیر فعال طریقہ ہے اور دوسرا ایک فعال طریقہ ہے۔ ڈیکوہرنس فری سب اسپیس کلیکٹو ڈیفاسنگ کی مثال ایک دو-کوبٹ ہلبرٹ اسپیس پر غور کریں، جو بیس کیوبیٹس سے پھیلا ہوا ہے جو اجتماعی ڈیفاسنگ سے گزرتا ہے۔ ان بیس کیوبیٹس کے درمیان ایک بے ترتیب فیز بنایا جائے گا ؛ لہذا، کیوبیٹس مندرجہ ذیل طریقے سے تبدیل ہوں گے: اس تبدیلی کے تحت بیس اسٹیٹس ایک ہی فیز فیکٹر حاصل کرتی ہیں۔ اس طرح اس پر غور کرتے ہوئے، کسی ریاست کو اس معلومات کے ساتھ انکوڈ کیا جا سکتا ہے (یعنی۔ فیز فیکٹر) اور اس طرح مندرجہ ذیل انکوڈ شدہ کیوبیٹس کی وضاحت کرتے ہوئے، اس ڈیفیزنگ کے عمل کے تحت یکطرفہ طور پر تیار ہوتا ہے: چونکہ یہ بیس کیوبیٹس ہیں، اس لیے کسی بھی حالت کو ان حالتوں کے لکیری امتزاج کے طور پر لکھا جا سکتا ہے۔ لہذا، یہ حالت ڈیفیزنگ کے عمل کے تحت اس طرح تیار ہوگی: تاہم، کوانٹم حالت کے لیے مجموعی مرحلہ ناقابل مشاہدہ ہے اور اس طرح، حالت کی وضاحت میں غیر متعلقہ ہے۔ لہذا، اس ڈیفیزنگ کے عمل کے تحت غیر متغیر رہتا ہے اور اس لیے بیس سیٹ 4 جہتی ہلبرٹ اسپیس کا ڈیکوہرنس فری سب اسپیس ہے۔ اسی طرح ذیلی جگہیں بھی ڈی ایف ایس ہیں۔ متبادل: ڈیکوہرینس سے پاک ذیلی نظام ایک این-جہتی نظام ہلبرٹ اسپیس کے ساتھ ایک کوانٹم سسٹم پر غور کریں جس میں ایک عمومی ذیلی نظام سڑنا ہے۔ ذیلی نظام ایک نظام-ماحولیاتی جوڑے کے حوالے سے ایک ڈیکوہرینس سے پاک ذیلی نظام ہے اگر او ایس آر ارتقاء کے تحت اس ذیلی نظام کے حوالے سے ہر خالص حالت میں کوئی تبدیلی نہ ہو۔ یہ ماحول کی کسی بھی ممکنہ ابتدائی حالت کے لیے درست ہے۔ ڈیکوہرنس فری سب اسپیس اور ڈیکوہرنس فری سب سسٹم کے درمیان فرق کو سمجھنے کے لیے، معلومات کے ایک واحد کیوبٹ کو دو کیوبٹ سسٹم میں انکوڈنگ کرنے پر غور کریں۔ اس دو کیوبٹ نظام میں ایک 4 جہتی ہلبرٹ اسپیس ہے۔ اس جگہ میں ایک واحد کیوبٹ کو انکوڈنگ کرنے کا ایک طریقہ معلومات کو ایک ذیلی جگہ میں انکوڈنگ کرنا ہے جو 4 جہتی ہلبرٹ اسپیس کے دو آرتھوگنل کیوبٹس کے ذریعے پھیلا ہوا ہے۔ فرض کریں کہ معلومات کو مندرجہ ذیل طریقے سے آرتھوگنل حالت میں انکوڈ کیا گیا ہے: اس سے پتہ چلتا ہے کہ معلومات کو دو-کوبٹ ہلبرٹ اسپیس کی ذیلی جگہ میں انکوڈ کیا گیا ہے۔ ایک ہی معلومات کو انکوڈنگ کرنے کا ایک اور طریقہ یہ ہے کہ دو کیوبیٹس کے کیوبیٹس میں سے صرف ایک کو انکوڈنگ کیا جائے۔ فرض کریں کہ پہلا کیوبٹ انکوڈ کیا گیا ہے، تو دوسرے کیوبٹ کی حالت مکمل طور پر من مانی ہے کیونکہ: یہ نقشہ سازی ایک کیوبٹ انکوڈنگ معلومات سے دو کیوبٹ ہلبرٹ اسپیس تک ایک سے کئی نقشہ سازی ہے۔ اس کے بجائے، اگر نقشہ سازی کرنا ہے، تو یہ کیوبیٹ سے دو-کیوبیٹ ہلبرٹ اسپیس کی ذیلی جگہ تک کی نقشہ سازی سے ملتا جلتا ہے۔ کوانٹم ڈیکوہرنس کوانٹم پیمائش حوالہ جات کوانٹم پیمائش کوانٹم انفارمیشن سائنس بھی دیکھیں۔