Poole–Frenkel effect
ٹھوس ریاست طبیعیات میں، پول-فرینکل اثر (جسے فرینکل-پول اخراج بھی کہا جاتا ہے) ایک نمونہ ہے جو برقی موصلیت میں ٹریپ کی مدد سے الیکٹران ٹرانسپورٹ کے طریقہ کار کو بیان کرتا ہے۔ اس کا نام یاکوف فرینکل کے نام پر رکھا گیا ہے، جس نے 1938 میں اس پر شائع کیا، اس نظریہ کو بڑھایا جو پہلے ایچ ایچ پول نے تیار کیا تھا۔ الیکٹران مندرجہ ذیل عمل کے ذریعے موصلیت کے ذریعے آہستہ آہستہ حرکت کر سکتے ہیں۔ الیکٹران عام طور پر مقامی حالتوں میں پھنس جاتے ہیں (ڈھیلے الفاظ میں، وہ ایک ایٹم سے "پھنس" جاتے ہیں، اور کرسٹل کے گرد حرکت کرنے کے لیے آزاد نہیں ہوتے ہیں)۔ کبھی کبھار، بے ترتیب تھرمل اتار چڑھاؤ ایک الیکٹران کو اتنی توانائی دیں گے کہ وہ اپنی مقامی حالت کو چھوڑ دے، اور کنڈکشن بینڈ کی طرف بڑھ جائے۔ ایک بار وہاں پہنچنے کے بعد، الیکٹران کرسٹل کے ذریعے ایک مختصر وقت کے لیے منتقل ہو سکتا ہے، کسی دوسری مقامی حالت میں آرام کرنے سے پہلے (دوسرے الفاظ میں، کسی مختلف ایٹم سے "چپکنا")۔ پول-فرینکل اثر بیان کرتا ہے کہ کس طرح، ایک بڑے برقی میدان میں، الیکٹران کو کنڈکشن بینڈ میں فروغ دینے کے لیے اتنی تھرمل توانائی کی ضرورت نہیں ہوتی ہے (کیونکہ اس توانائی کا کچھ حصہ برقی میدان کے ذریعے کھینچے جانے سے آتا ہے)، اس لیے اسے اتنے بڑے تھرمل اتار چڑھاؤ کی ضرورت نہیں ہے اور یہ زیادہ کثرت سے حرکت کرنے کے قابل ہوگا۔ نظریاتی بنیادوں پر، پول-فرینکل اثر کا موازنہ شاٹکی اثر سے کیا جا سکتا ہے، جو کہ دھات-انسولیٹر انٹرفیس پر برقی میدان کے ساتھ الیکٹروسٹیٹک تعامل کی وجہ سے دھات-انسولیٹر توانائی کی رکاوٹ کو کم کرنا ہے۔ تاہم، پول-فرینکل اثر سے پیدا ہونے والی چالکتا کا پتہ بلک-محدود ترسیل کی موجودگی میں لگایا جاتا ہے (جب محدود ترسیل کا عمل کسی مواد کے بڑے حصے میں ہوتا ہے)، جبکہ شاٹکی کرنٹ کا مشاہدہ اس وقت کیا جاتا ہے جب چالکتا رابطہ محدود ہوتی ہے (جب دھات-انسولیٹر انٹرفیس پر محدود ترسیل کا طریقہ کار ہوتا ہے)۔ پول-فرینکل مساوات اعلی برقی میدانوں کی موجودگی میں ڈائی الیکٹرکس اور سیمی کنڈکٹرز کی برقی چالکتا (موصلیت سے زیادہ اور سیمی کنڈکٹرز تک) تقریبا بڑھ جاتی ہے جیسا کہ پول کے قانون میں بیان کیا گیا ہے (بالآخر برقی خرابی کا باعث بنتا ہے): جہاں صفر فیلڈ برقی چالکتا ایک مستقل ہے E اطلاق شدہ برقی میدان ہے۔ اس ماڈل میں ترسیل کو ایک آزاد الیکٹران نظام کے ذریعے لے جایا جانا چاہیے جو خود ساختہ دورانیے کی صلاحیت میں حرکت کرتا ہے۔ اس کے برعکس، فرینکل نے اپنا فارمولا اخذ کیا جس میں ڈائی الیکٹرک (یا سیمی کنڈکٹر) کو صرف غیر جانبدار ایٹموں کے ذریعہ تشکیل دیا گیا ہے جو مثبت طور پر چارج شدہ ٹریپ اسٹیٹس کے طور پر کام کرتے ہیں (جب خالی ہوتا ہے، یعنی۔ جب ایٹم آئنائز ہوتے ہیں)۔ کولمب پوٹینشل والی مقامی ٹریپ ریاستوں کے لیے، رکاوٹ کی اونچائی جسے ایک الیکٹران کو ایک ایٹم سے دوسرے ایٹم میں منتقل ہونے کے لیے عبور کرنا پڑتا ہے، ٹریپ پوٹینشل ویل کی گہرائی ہے۔ کسی بیرونی طور پر لاگو برقی میدان کے بغیر، پوٹینشل کی زیادہ سے زیادہ قیمت صفر ہوتی ہے اور ٹریپ سینٹر سے لامحدود فاصلے پر واقع ہوتی ہے۔ جب ایک بیرونی برقی میدان لگایا جاتا ہے، تو ٹریپ کے ایک طرف ممکنہ رکاوٹ کی اونچائی کو اس مقدار سے کم کیا جاتا ہے جہاں: q ابتدائی چارج ہے جو متحرک اجازت ہے۔ پہلا تعاون اطلاق شدہ برقی میدان کی وجہ سے ہے، دوسرا آئنک ٹریپ سائٹ اور کنڈکشن الیکٹران کے درمیان الیکٹروسٹیٹک کشش کی وجہ سے ہے۔ کولمب ٹریپ سینٹر سے فاصلے پر صلاحیت اب زیادہ سے زیادہ ہے، جس کے ذریعہ دیا گیا ہے۔ اس لیے اور۔ یہ اظہار اسکاٹکی اثر کے لیے حاصل کردہ اظہار سے ملتا جلتا ہے۔ ایکسپونینٹ میں عنصر 2، جو پول-فرینکل اثر میں رکاوٹ میں کمی کو شاٹکی اثر میں تجربہ کردہ سے دوگنا بڑا بناتا ہے، تھرمل طور پر پرجوش الیکٹران کے آئن کے متحرک مثبت چارج کے ساتھ تعامل کی وجہ سے ہوتا ہے جو ایک ٹریپ سینٹر کے طور پر کام کرتا ہے، بجائے اس کے کہ اسکاٹکی انٹرفیس پر دھات میں متحرک موبائل امیج چارج کے ساتھ۔ اب اگر، کسی اطلاق شدہ برقی میدان کے بغیر، تھرمل آئنائزڈ الیکٹرانوں کی تعداد متناسب ہے جہاں: وولٹیج رکاوٹ (صفر اطلاق شدہ برقی میدان میں) ہے جسے ایک الیکٹران کو مواد میں ایک ایٹم سے دوسرے ایٹم میں منتقل ہونے کے لیے عبور کرنا پڑتا ہے، تو بولٹزمین کا مستقل T درجہ حرارت ہے، پھر بیرونی برقی میدان کی موجودگی میں برقی چالکتا اس طرح پول کے قانون سے مختلف ہونے کے متناسب ہوگی۔ ہر چیز کو مدنظر رکھتے ہوئے (دونوں تعدد جس کے ساتھ الیکٹران کنڈکشن بینڈ میں پرجوش ہوتے ہیں، اور ایک بار جب وہ وہاں ہوتے ہیں تو ان کی حرکت)، اور الیکٹرانوں کی فیلڈ سے آزاد نقل و حرکت کو فرض کرتے ہوئے، پول-فرینکل کرنٹ کے لیے معیاری مقداری اظہار ہے: جہاں J موجودہ کثافت ہے۔ لاگو شدہ وولٹیج اور درجہ حرارت سے انحصار کو واضح کرتے ہوئے، اظہار پڑھتا ہے: جہاں d ڈائی الیکٹرک موٹائی ہے۔ کسی دیئے گئے ڈائی الیکٹرک کے لیے، مختلف ترسیل کے عمل مختلف وولٹیج اور درجہ حرارت کی حدود میں غالب ہو سکتے ہیں۔ اعلی درجہ حرارت اور اعلی فیلڈ نظاموں پر، Si3N4، Al2O3، اور SiO2 جیسے مواد کے لیے، موجودہ J ممکنہ طور پر پول-فرینکل اخراج کی وجہ سے ہے۔ ڈائی الیکٹرک میں محدود ترسیل کے عمل کے طور پر پول-فرینکل کے اخراج کا پتہ لگانا عام طور پر نام نہاد پول-فرینکل پلاٹ میں ڈھلوان کا مطالعہ کیا جاتا ہے، جہاں موجودہ کثافت کا لوگارتھم فیلڈ () بمقابلہ مربع جڑ سے تقسیم کیا جاتا ہے۔ میدان () دکھایا گیا ہے۔ اس طرح کے پلاٹ کا خیال پول-فرینکل کرنٹ ڈینسٹی کے اظہار سے نکلتا ہے، جس میں یہ متناسبیت (بمقابلہ) ہوتی ہے، اور اس طرح اس پلاٹ میں ایک سیدھی لکیر پیدا ہوتی ہے۔ کسی بھی اطلاق شدہ برقی میدان کی عدم موجودگی میں وولٹیج رکاوٹ کی ایک مقررہ قیمت کے لیے، ڈھلوان صرف ایک پیرامیٹر سے متاثر ہوتا ہے: ڈائی الیکٹرک پرمٹیویٹی۔ برقی میدان کی شدت پر موجودہ کثافت کے یکساں فعال انحصار کے باوجود، کوئی بھی شٹکی کنڈکشن پر پول-فرینکل کنڈکشن کے درمیان فرق کر سکتا ہے کیونکہ ان کے نتیجے میں پول-فرینکل پلاٹ میں مختلف ڈھلوانوں کے ساتھ سیدھی لکیریں ہوں گی۔ نظریاتی ڈھلوانوں کا اندازہ مواد کے ہائی فریکوئنسی ڈائی الیکٹرک مستقل (ویکیوم پرمٹیویٹی کہاں ہے) کو جان کر کیا جا سکتا ہے، اور ان کا موازنہ تجرباتی طور پر دریافت ہونے والی ڈھلوانوں سے کیا جا سکتا ہے۔ ایک متبادل کے طور پر، کوئی بھی نظریاتی ڈھلوانوں کو تجرباتی طور پر دریافت شدہ ڈھلوانوں کے برابر کرنے کی قیمت کا اندازہ لگا سکتا ہے، بشرطیکہ یہ معلوم ہو کہ چالکتا الیکٹروڈ محدود ہے یا بلک محدود۔ ہائی فریکوئنسی ڈائی الیکٹرک مستقل کی اس طرح کی قیمت کو پھر اس تعلق کے مطابق ہونا چاہیے، جہاں مواد کا ریفریکٹیو انڈیکس ہے۔ بہتر پول-فرینکل ماڈل اگرچہ فرینکل کے کلاسیکی کام کے بعد سے اس موضوع پر بہت سی پیش رفت ہوئی ہے، پول-فرینکل فارمولا کو ڈائی الیکٹرکس اور سیمی کنڈکٹرز میں مشاہدہ کیے گئے کئی غیر اوہمک تجرباتی دھاروں کی تشریح کے لیے وسیع پیمانے پر استعمال کیا گیا ہے۔ کلاسیکی پول-فرینکل ماڈل کے بنیادی مفروضوں کے بارے میں بحث نے کئی بہتر پول-فرینکل ماڈلز کو زندگی دی ہے۔ یہ مفروضے درج ذیل میں پیش کیے گئے ہیں۔ صرف الیکٹران (واحد کیریئر) کی ترسیل پر غور کیا جاتا ہے، یہ فرض کرتے ہوئے کہ الیکٹروڈ پر منقطع الیکٹرانوں کو دوبارہ بھرنے کے قابل اوہمک رابطوں کا وجود ہے، اور خلائی چارج کے اثرات کو نظر انداز کیا جاتا ہے، یہ فرض کرتے ہوئے کہ فیلڈ یکساں ہے۔ اس مؤخر الذکر مفروضے پر نظر ثانی مل سکتی ہے، مثال کے طور پر، مورگاٹروئڈ کے تیار کردہ "تھیوری آف اسپیس چارج لمیٹڈ کرنٹ انہانسڈ بائی فرینکل ایفیکٹ" میں۔ کیریئر کی نقل و حرکت کو میدان سے آزاد سمجھا جاتا ہے۔ ڈی-ٹریپڈ کیریئرز کے لیے ہر قسم کے پھیلاؤ کے عمل کو نظر انداز کرتے ہوئے، پول-فرینکل فارمولے میں پری ایکسپونینشیل عنصر اس طرح متناسب ہے۔ یہ عکاسی ڈائی الیکٹرکس یا سیمی کنڈکٹر میں ترسیل کی وضاحت کے لیے موزوں ہوگی۔ تاہم، پول-فرینکل اثر کا مشاہدہ صرف کم نقل و حرکت کی اقدار کی خصوصیت والے مواد میں ہونے کا امکان ہے، کیونکہ، زیادہ نقل و حرکت والے ٹھوس مادوں میں، کیریئر کی کمی کی وجہ سے کیریئر کی دوبارہ ٹریپنگ آہستہ آہستہ رک جائے گی۔ پھر بھی، فیلڈ سے پری ایکسپونینشیل فیکٹر کے مختلف انحصار پائے جا سکتے ہیں: یہ فرض کرتے ہوئے کہ کیریئرز کو دوبارہ ٹریپ کیا جا سکتا ہے، متناسب یا حاصل کیا جاتا ہے، قریب ترین پڑوسی ٹریپ کے ذریعے یا ڈرفٹ کے بعد ہونے والی الیکٹران ریٹریپنگ پر منحصر ہے۔ مزید برآں، اس کے متناسب ایک پری ایکسپونینشیل عنصر بے ترتیب پھیلاؤ کے عمل کا نتیجہ پایا جاتا ہے، جبکہ انحصار بالترتیب ہوپنگ اور پھیلاؤ کے نقل و حمل کے عمل کا نتیجہ پایا جاتا ہے۔ کلاسیکی پول-فرینکل تھیوری میں کولمبک ٹریپ پوٹینشل فرض کیا جاتا ہے، لیکن ملٹی پولر نقائص یا اسکرینڈ ہائیڈروجنک پوٹینشل سے تعلق رکھنے والے تیز پوٹینشل پر بھی غور کیا جاتا ہے۔ ٹریپس کی ٹائپولوجی کے حوالے سے، پول-فرینکل اثر مثبت طور پر چارج شدہ ٹریپ سائٹس کے لیے ہوتا ہے، یعنی۔ ایسے جالوں کے لیے جو خالی ہونے پر مثبت ہوتے ہیں اور بھرے جانے پر غیر جانبدار ہوتے ہیں، تاکہ الیکٹران مثبت طور پر چارج شدہ جال کے ساتھ تعامل کی وجہ سے کولمبک ممکنہ رکاوٹ کا تجربہ کر سکے۔ ڈونرز یا قبولیت سائٹس اور ویلینس بینڈ میں الیکٹران بھی پول-فرینکل اثر کی نمائش کریں گے۔ اس کے برعکس، ایک غیر جانبدار ٹریپ سائٹ، یعنی۔ ایک ایسی جگہ جو خالی ہونے پر غیر جانبدار ہو اور چارج ہونے پر (الیکٹرانوں کے لیے منفی)، پول-فرینکل اثر ظاہر نہیں کرے گی۔ دوسروں کے درمیان، سیمنس نے اتلی غیر جانبدار جالوں اور گہرے عطیہ دہندگان کے ساتھ کلاسیکی ماڈل کے متبادل کی تجویز پیش کی ہے، جو پول-فرینکل کنڈکشن میکانزم کی موجودگی میں بھی شاٹکی برقی میدان پر انحصار کے ساتھ بلک محدود کنڈکشن کی نمائش کرنے کے قابل ہے، اس طرح ٹی اے 2 او 5 اور سی او او فلموں کے ذریعہ ظاہر کردہ "بے ضابطہ پول-فرینکل اثر" کی وضاحت کرتا ہے۔ ایسے ماڈل موجود ہیں جو ڈونر اور قبولیت ٹریپ سائٹس دونوں کی موجودگی پر غور کرتے ہیں، ایسی صورت حال میں جسے ٹریپس کا معاوضہ کہا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر، ایرگن اور ٹیلر کا ماڈل کلاسیکی پول-فرینکل تھیوری کو توسیع دیتا ہے جس میں معاوضے کی متنوع ڈگریاں شامل ہیں: جب صرف ایک قسم کے جال پر غور کیا جاتا ہے، تو پول-فرینکل پلاٹ میں منحنی خطوط کی ڈھلوان دوبارہ پیدا ہوتی ہے جو اسکاٹکی کے اخراج سے حاصل ہوتی ہے، اس کے باوجود کہ اسکاٹکی اثر کے لیے رکاوٹ کو کم کرنا دوگنا ہوتا ہے ؛ معاوضے کی موجودگی میں ڈھلوان دوگنا بڑا ہوتا ہے۔ مزید مفروضے کے طور پر ٹریپس کے لیے ایک واحد توانائی کی سطح فرض کی جاتی ہے۔ تاہم، عطیہ دہندگان کی مزید سطحوں کے وجود پر تبادلہ خیال کیا جاتا ہے، یہاں تک کہ اگر انہیں ہر کھیت اور درجہ حرارت کے نظام کے لیے مکمل طور پر بھرا ہوا سمجھا جاتا ہے، اور اس طرح کوئی ترسیل کیریئر فراہم نہیں کیا جاتا ہے (یہ بیان کرنے کے مترادف ہے کہ عطیہ دہندگان کی اضافی سطحوں کو فرمی سطح سے بہت نیچے رکھا گیا ہے)۔ ہارٹکے کی مساوات ٹریپ کی گہرائی میں کمی کے لیے کیا گیا حساب ایک جہتی حساب ہے، جس کے نتیجے میں مؤثر رکاوٹ کو کم کرنے کا حد سے زیادہ اندازہ لگایا جاتا ہے۔ درحقیقت، صرف بیرونی برقی میدان کی سمت میں ممکنہ کنویں کی اونچائی کو اتنا ہی کم کیا جاتا ہے جتنا کہ پول-فرینکل اظہار کے مطابق تخمینہ لگایا جاتا ہے۔ زیادہ درست حساب، جو ہارٹکے نے کسی بھی سمت کے حوالے سے الیکٹران کے اخراج کے امکانات کا اوسط بناتے ہوئے انجام دیا ہے، یہ ظاہر کرتا ہے کہ آزاد کیریئر کے ارتکاز کی ترقی پول-فرینکل مساوات کی پیش گوئی سے کم شدت کی ترتیب کے بارے میں ہے۔ ہارٹکے مساوات کہاں کے برابر ہے۔ نظریاتی نقطہ نظر سے، ہارٹکے کے اظہار کو پول-فرینکل مساوات کے مقابلے میں اس بنیاد پر ترجیح دی جانی چاہیے کہ ٹریپ رکاوٹ کو کم کرنے کے مسئلے کی سہ جہتی پر غور کیا جاتا ہے۔ اضافی تین جہتی ماڈل تیار کیے گئے ہیں، جو ہوا کے اوپر کی سمت میں اخراج کے عمل کے علاج سے مختلف ہیں۔ مثال کے طور پر، آئیڈا، ساوا، اور کاٹو نے ایک ایسا ماڈل تجویز کیا ہے جس میں برقی میدان کے آگے اور مخالف دونوں سمتوں میں رکاوٹ کی تغیرات شامل ہیں۔ پول-فرینکل سیچوریشن پول-فرینکل سیچوریشن اس وقت ہوتی ہے جب تمام ٹریپ سائٹس آئنائز ہو جاتی ہیں، جس کے نتیجے میں زیادہ سے زیادہ کنڈکشن کیریئرز کی تعداد ہوتی ہے۔ متعلقہ سیچوریشن فیلڈ اس اظہار سے حاصل کیا جاتا ہے جو رکاوٹ کے غائب ہونے کو بیان کرتا ہے: سیچوریشن فیلڈ کہاں ہے۔ اس طرح۔ کنڈکشن بینڈ کے کنارے پر ہونے کی وجہ سے ٹریپ سائٹس اب لازمی طور پر خالی ہیں۔ حقیقت یہ ہے کہ پول-فرینکل اثر کو چالکتا (اور کرنٹ کے لیے) کے اظہار سے بیان کیا جاتا ہے جو بڑھتے ہوئے فیلڈز کے ساتھ مختلف ہوتا ہے اور سنترپتی کا تجربہ نہیں کرتا ہے، اس آسان مفروضے سے منسوب ہے کہ ٹریپ کی آبادی میکسویل-بولٹزمین کے اعداد و شمار کی پیروی کرتی ہے۔ ایک بہتر پول-فرینکل ماڈل، جو فرمی-ڈیراک فارمولے کے ساتھ ٹریپ کے اعداد و شمار کی زیادہ درست وضاحت کا جامع ہے، اور سیچوریشن کی مقداری نمائندگی کرنے کے قابل ہے، اونگارو اور پلوننیٹ نے وضع کیا ہے۔ الیکٹرانک میموری ڈیوائسز میں پول-فرینکل ٹرانسپورٹ چارج ٹریپ فلیش میموریز میں، چارج کو ٹریپنگ میٹریل، عام طور پر سلکان نائٹرائڈ پرت میں محفوظ کیا جاتا ہے، کیونکہ کرنٹ ڈائی الیکٹرک سے گزرتا ہے۔ پروگرامنگ کے عمل میں، الیکٹرانوں کو سبسٹریٹ سے ٹریپنگ پرت کی طرف خارج کیا جاتا ہے جس کی وجہ گیٹ پر ایک بڑا مثبت تعصب ہوتا ہے۔ موجودہ نقل و حمل دو مختلف ترسیل کے طریقہ کار کا نتیجہ ہے، جس پر سیریز میں غور کیا جانا چاہیے: آکسائڈ کے ذریعے کرنٹ ٹنلنگ کے ذریعے ہوتا ہے، نائٹرائڈ کے ذریعے ترسیل کا طریقہ کار پول-فرینکل نقل و حمل ہے۔ ٹنلنگ کرنٹ کو ایک ترمیم شدہ فاؤلر-نورڈہیم ٹنلنگ مساوات کے ذریعے بیان کیا گیا ہے، یعنی ایک ٹنلنگ مساوات جو اس بات کو مدنظر رکھتی ہے کہ ٹنلنگ رکاوٹ کی شکل مثلث نہیں ہے (جیسا کہ فاؤلر-نورڈہیم فارمولا مشتق کے لیے فرض کیا گیا ہے)، بلکہ آکسائڈ میں ٹریپیزائڈل رکاوٹ کی سیریز اور نائٹرائڈ میں مثلث رکاوٹ پر مشتمل ہے۔ پول-فرینکل عمل سرنگ کے ذریعہ فراہم کردہ اعلی کرنٹ کی وجہ سے میموری پروگرامنگ نظام کے آغاز میں ترسیل کا محدود طریقہ کار ہے۔ جیسے جیسے پھنسے ہوئے الیکٹران چارج میں اضافہ ہوتا ہے، فیلڈ کی اسکریننگ شروع ہوتی ہے، ترمیم شدہ فاؤلر-نورڈہیم ٹنلنگ محدود کرنے والا عمل بن جاتا ہے۔ آکسائڈ-نائٹرائڈ انٹرفیس پر پھنسے ہوئے چارج کی کثافت اس کے پار بہنے والے پول-فرینکل کرنٹ کے لازمی متناسب ہوتی ہے۔ میموری لکھنے اور مٹانے کے چکروں کی بڑھتی ہوئی تعداد کے ساتھ، نائٹرائڈ میں بڑھتی ہوئی بلک چالکتا کی وجہ سے برقرار رکھنے کی خصوصیات خراب ہو جاتی ہیں۔ شٹکی ایفیکٹ چارج ٹریپ فلیش الیکٹریکل بریک ڈاؤن ڈائی الیکٹرکس حوالہ جات کنڈینسڈ میٹر فزکس سالڈ اسٹیٹ انجینئرنگ بھی دیکھیں۔