Introductio in analysin infinitorum
انٹروڈکٹو ان اینالیسین انفینیٹورم (لاطینی: انٹروڈکشن ٹو دی اینالیسس آف دی انفینٹ) لیونہارڈ اویلر کا دو جلدوں پر مشتمل کام ہے جو ریاضیاتی تجزیے کی بنیادیں رکھتا ہے۔ لاطینی میں لکھی گئی اور 1748 میں شائع ہونے والی اس تعارفی کتاب میں پہلے حصے میں 18 ابواب اور دوسرے میں 22 ابواب ہیں۔ اس کے اینسٹرم نمبر E101 اور E102 ہیں۔ مواد باب 1 متغیرات اور افعال کے تصورات پر ہے۔ باب 4 عقلی افعال کے ذریعے لامحدود سیریز کا تعارف کراتا ہے۔ ہینک بوس کے مطابق، تعارف کا مطلب تجزیہ اور تجزیاتی جیومیٹری میں تصورات اور طریقوں کے سروے کے طور پر ہے جو تفریق اور لازمی کیلکولس کے مطالعہ کے لیے ابتدائی ہے۔ [اویلر] نے اس سروے کو تفریق یا انضمام کا استعمال کیے بغیر تجزیہ کو زیادہ سے زیادہ متعارف کرانے میں ایک ماہرانہ مشق بنایا۔ خاص طور پر، اس نے ابتدائی ماورائی افعال، لوگرتھم، ایکسپونینشل فنکشن، ٹرگونومیٹرک افعال اور ان کے الٹ کو انٹیگرل کیلکولس کا سہارا لیے بغیر متعارف کرایا-جو کہ کوئی معمولی کارنامہ نہیں تھا، کیونکہ لوگرتھم روایتی طور پر ہائپربولا کے کواڈریچر اور ٹرگونومیٹرک افعال کو دائرے کی آرک لمبائی سے منسلک کیا جاتا تھا۔ اویلر نے مثبت حقیقی اعداد میں صوابدیدی مستقل a کے لیے ایکسپوینٹیشن ایکس متعارف کروا کر یہ کارنامہ انجام دیا۔ انہوں نے نوٹ کیا کہ اس طرح سے x کی نقشہ سازی الجبرائی فعل نہیں ہے، بلکہ ایک ماورائی فعل ہے۔ a> 1 کے لیے یہ افعال مونوٹونک بڑھتے ہوئے ہوتے ہیں اور مثبت حقیقی اعداد کے ساتھ حقیقی لکیر کے بائیجیکشن بناتے ہیں۔ پھر ہر بیس a ایک الٹا فنکشن سے مطابقت رکھتا ہے جسے باب 6 میں بیس a کرنے کے لیے لوگرتھم کہا جاتا ہے۔ باب 7 میں، اویلر نے ای کو اس نمبر کے طور پر متعارف کرایا ہے جس کا ہائپربولک لوگرتھم 1 ہے۔ یہاں حوالہ گریگوائر ڈی سینٹ ونسنٹ کا ہے جس نے ہائپربولک لوگرتھم کی وضاحت کے ذریعے ہائپربولا y = 1/x کا کواڈریچر انجام دیا۔ سیکشن 122 لوگارتھم کو "قدرتی یا ہائپربولک logarithm.since ہائپربولا کے کواڈریچر کو ان لوگارتھم کے ذریعے ظاہر کیا جا سکتا ہے" کی بنیاد پر لیبل کرتا ہے۔ یہاں وہ ایکسپونینشیل سیریز بھی دیتا ہے: پھر باب 8 میں اویلر کلاسیکی مثلثی افعال کو "دائرے سے پیدا ہونے والی ماورائی مقداروں" کے طور پر خطاب کرنے کے لیے تیار ہے۔ وہ اکائی دائرے کا استعمال کرتا ہے اور اویلر کا فارمولا پیش کرتا ہے۔ باب 9 کثیر الجہتی میں سہ رخی عوامل پر غور کرتا ہے۔ باب 16 کا تعلق پارٹیشن سے ہے، جو نمبر تھیوری کا ایک موضوع ہے۔ مسلسل حصے باب 18 کا موضوع ہیں۔ 1950 میں ریاضی دانوں کی بین الاقوامی کانگریس میں کارل بینجمن بوئر کے لیکچرز نے اویلر کے تعارف کے اثر کا موازنہ یوکلڈ کے عناصر سے کیا، عناصر کو قدیم دور کی سب سے اہم نصابی کتاب اور تعارف کو "جدید دور کی سب سے اہم نصابی کتاب" قرار دیا۔ بوئیر نے یہ بھی لکھا: اویلر کا تجزیہ جدید آرتھوڈوکس نظم و ضبط کے قریب آتا ہے، لامحدود عمل کے ذریعے افعال کا مطالعہ، خاص طور پر لامحدود سیریز کے ذریعے۔ یہ شک کی بات ہے کہ کسی بھی دوسرے بنیادی طور پر تدریسی کام میں اصل مواد کا اتنا بڑا حصہ شامل ہے جو کالج کے کورسز today.Can میں باقی رہتا ہے جسے جدید نصابی کتابوں کے جدید student.The پروٹو ٹائپ کے ذریعے تقابلی آسانی سے پڑھا جا سکتا ہے۔ انگریزی ترجمہ انگریزی میں پہلا ترجمہ جان ڈی بلینٹن کا تھا، جو 1988 میں شائع ہوا تھا۔ دوسرا، ایان بروس کا، آن لائن دستیاب ہے۔ تعارف کے ایڈیشنوں کی ایک فہرست وی فریڈرک ریکی نے جمع کی ہے۔ ابتدائی ذکر جے سی سکریبا (2007) کا 1885 کے جرمن ایڈیشن کے 1983 کے ری پرنٹ کا جائزہ بلینٹن ترجمہ کے جائزے 1988 ڈورو اسٹیفینیسکو مارکو پانزا (2007) ریکارڈو کوئنٹیرو ززوئٹا (1999) ارنسٹ ہیئرر اور گیرہارڈ وانر (1996) تجزیہ بذریعہ تاریخ، باب 1، پی پی 1 سے 79، ریاضی میں انڈرگریجویٹ ٹیکسٹس #70، حوالہ جات 1748 غیر افسانوی کتابیں ریاضی کی نصابی کتابیں ریاضیاتی تجزیہ لیونہارڈ اویلر 18 ویں صدی کی لاطینی کتابیں