Frank Morgan (mathematician)
فرینک مورگن ایک امریکی ریاضی دان اور ولیمز کالج میں ریاضی کے ویبسٹر ایٹ ویل 21 پروفیسر، ایمریٹس ہیں۔ وہ ہندسی پیمائش کے نظریہ، کم سے کم سطحوں، اور تفریقی جیومیٹری میں شراکت کے لیے جانا جاتا ہے، جس میں ڈبل بلبلے کی قیاس آرائی کا حل بھی شامل ہے۔ وہ امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی اور میتھمیٹیکل ایسوسی ایشن آف امریکہ کے نائب صدر تھے۔ مورگن نے میساچوسٹس انسٹی ٹیوٹ آف ٹیکنالوجی اور پرنسٹن یونیورسٹی میں تعلیم حاصل کی، اور 1977 میں فریڈرک جے المگرن جونیئر کی نگرانی میں پرنسٹن سے پی ایچ ڈی حاصل کی۔ انہوں نے ولیمز فیکلٹی میں شامل ہونے سے پہلے دس سال تک ایم آئی ٹی میں پڑھایا۔ مورگن چھوٹے کے بانی ہیں، جو موسم گرما کے سب سے بڑے اور مشہور انڈرگریجویٹ ریاضی کے تحقیقی پروگراموں میں سے ایک ہے۔ 2012 میں وہ امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی کے فیلو بن گئے۔ فرینک مورگن بھی ایک شوقین ڈانسر ہیں۔ انہوں نے اپنے کام "ڈانسنگ دی پارک وے" کے لیے ابدی شہرت حاصل کی۔ ریاضیاتی کام وہ مائیکل ہچنگز، مینوئل ریٹوری، اور انتونیو راس کے تعاون سے ڈبل ببل قیاس کو ثابت کرنے کے لیے جانا جاتا ہے، جس میں کہا گیا ہے کہ دو دی گئی جلدوں کا کم از کم سطح کے علاقے کا احاطہ ایک مشترکہ دائرے میں 120 ڈگری کے زاویے پر ملنے والے تین کروی پیچوں سے بنتا ہے۔ انہوں نے کثافت کے ساتھ کئی گنا کے مطالعہ میں بھی حصہ ڈالا ہے، جو کہ حجم کی پیمائش کے ساتھ مل کر ریمینیئن کئی گنا ہیں جو کہ معیاری ریمینی حجم کی شکل سے مسخ شدہ ہیں۔ اس طرح کے خراب حجم کے اقدامات ریمینیئن کئی گنا کے رچی منحنی خطوط میں ترمیم کی تجویز کرتے ہیں، جیسا کہ ڈومینیک بیکری اور مشیل ایمری نے متعارف کرایا تھا۔ مورگن نے کلاسیکی ہینٹز-کارچر عدم مساوات میں ترمیم کرنے کا طریقہ دکھایا، جو خطے میں رچی منحنی خطوط اور خطے کے کراس سیکشن کی اوسط منحنی خطوط کے ذریعے خلا میں کچھ سلنڈریکل علاقوں کے حجم کو کنٹرول کرتا ہے، تاکہ کثافت کے ساتھ کئی گنا کی ترتیب کو برقرار رکھا جا سکے۔ ایک نتیجہ کے طور پر، وہ لیوی-گروموف آئسوپیریمیٹرک عدم مساوات کو بھی اس ترتیب میں ڈالنے میں کامیاب رہا۔ ان کا زیادہ تر موجودہ کام آئسوپیریمیٹرک عدم مساوات کے مختلف پہلوؤں اور کثافت کے ساتھ کئی گنا سے متعلق ہے۔ اشاعت ٹیکسٹ بکس کیلکولس لائٹ۔ تیسرا ایڈیشن۔ اے کے پیٹرز/سی آر سی پریس، ناٹک، ایم اے، 2001۔ جیومیٹرک پیمائش کا نظریہ۔ ایک ابتدائی گائیڈ۔ پانچواں ایڈیشن جیمز ایف بریڈ کی طرف سے سچتر. ایلسیویئر/اکیڈمک پریس، ایمسٹرڈیم، 2016۔ viii + 263 پی پی۔ ریاضی چیٹ بک۔ ایم اے اے سپیکٹرم۔ میتھمیٹیکل ایسوسی ایشن آف امریکہ، واشنگٹن ڈی سی، 2000۔ xiv + 113 پی پی۔ حقیقی تجزیہ۔ امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی، پروویڈنس، آر آئی، 2005۔ viii + 151 پی پی۔ حقیقی تجزیہ اور ایپلی کیشنز۔ بشمول فورئیر سلسلہ اور تغیرات کا حساب۔ امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی، پروویڈنس، آر آئی، 2005۔ x + 197 پی پی۔ ریمینیائی جیومیٹری۔ ایک ابتدائی گائیڈ۔ دوسرا ایڈیشن۔ اے کے پیٹرز لمیٹڈ، ویلسلی، ایم اے، 1998۔ x + 156 پی پی۔ قابل ذکر مضامین مائیکل ہچنگز، فرینک مورگن، مینوئل ریٹوری، اور انتونیو راس۔ ڈبل بلبلے کے قیاس کا ثبوت۔ این۔ ریاضی سے۔ (2) 155 (2002)، نمبر۔ 2، 459-489۔ ڈوئی: 10.2307/3062123 فرینک مورگن۔ کثافت کے ساتھ ظاہر ہوتا ہے۔ نوٹس آمیر۔ ریاضی۔ ایس او سی۔ 52 (2005)، نمبر۔ 8، 853-858۔ نوٹ بیرونی روابط ولیمز کالج ہوم پیج گمشدہ پیدائش کا سال (زندہ لوگ) زندہ لوگ 20 ویں صدی کے امریکی ریاضی دان 21 ویں صدی کے امریکی ریاضی دان میساچوسٹس انسٹی ٹیوٹ آف ٹکنالوجی کے سابق طالب علم پرنسٹن یونیورسٹی میساچوسٹس انسٹی ٹیوٹ آف ٹکنالوجی اسکول آف سائنس کے سابق طالب علم ولیمز کالج فیکلٹی فیلوز آف دی امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی امریکی نصابی کتابوں کے مصنفین جیومیٹرز پیمائش تھیوریسٹ