Covering number
ریاضی میں، کورنگ نمبر کسی مخصوص سائز کی گول گیندوں کی تعداد ہے جو کسی دی گئی جگہ کو مکمل طور پر احاطہ کرنے کے لیے درکار ہوتی ہے، جس میں ممکنہ اوورلیپس ہوتے ہیں۔ دو متعلقہ تصورات پیکنگ نمبر ہیں، ایک جگہ میں فٹ ہونے والی جداگانہ گیندوں کی تعداد، اور میٹرک اینٹروپی، پوائنٹس کی تعداد جو کسی جگہ میں فٹ ہوتی ہے جب کسی مقررہ کم سے کم فاصلے پر الگ ہونے پر مجبور ہوتا ہے۔ تعریف فرض کریں کہ (M، d) ایک میٹرک اسپیس ہے، K کو M کا سب سیٹ ہونے دیں، اور r کو ایک مثبت حقیقی نمبر ہونے دیں۔ بر (x) کو x پر مرکوز رداس کی گیند کی نشاندہی کرنے دیں۔ M کا ذیلی سیٹ C، K کا ایک r-بیرونی احاطہ ہے اگر: دوسرے لفظوں میں، ہر ایک کے لیے ایسا موجود ہے۔ اگر مزید C K کا ذیلی مجموعہ ہے، تو یہ ایک r-اندرونی احاطہ ہے۔ K کا بیرونی کورنگ نمبر، جس کی نشاندہی کی جاتی ہے، K کے کسی بھی بیرونی کورنگ کی کم از کم کارڈینالٹی ہے۔ اندرونی کورنگ نمبر، جس کی نشاندہی کی جاتی ہے، کسی بھی اندرونی کورنگ کی کم از کم کارڈینالٹی ہے۔ K کا ذیلی سیٹ P ایک پیکنگ ہے اگر اور سیٹ جوڑی کے لحاظ سے جداگانہ ہے۔ K کا پیکنگ نمبر، جس کی نشاندہی کی جاتی ہے، K کی کسی بھی پیکنگ کی زیادہ سے زیادہ بنیادی حیثیت ہے۔ K کا ایک ذیلی سیٹ S کو r سے الگ کیا جاتا ہے اگر S میں پوائنٹس x اور y کا ہر جوڑا d (x, y) ≤ r کو مطمئن کرتا ہے۔ K کی میٹرک اینٹروپی، جس کی نشاندہی کی جاتی ہے، K کے کسی بھی r سے الگ کردہ ذیلی سیٹ کی زیادہ سے زیادہ بنیادی حیثیت ہے۔ مثال کے طور پر خصوصیات درج ذیل خصوصیات کا تعلق معیاری یوکلڈین اسپیس میں نمبروں کو کور کرنے سے ہے،: مشین لرننگ پر اطلاق آئیے حقیقی قدر والے افعال کی ایک جگہ بنیں، l-انفینٹی میٹرک کے ساتھ (اوپر مثال 3 دیکھیں)۔ فرض کریں کہ تمام افعال ایک حقیقی مستقل سے جڑے ہوئے ہیں۔ پھر، کورنگ نمبر کو سیکھنے کے افعال کی عمومی غلطی کو بائنڈ کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے، اسکوائرڈ لاس سے متعلق: نمونوں کی تعداد کہاں اور کہاں ہے۔ یہ بھی دیکھیں کہ پولیگن کورنگ بوسہ نمبر حوالہ جات ٹوپولوجی میٹرک جیومیٹری