3 31 honeycomb
7 جہتی جیومیٹری میں، 331 ہنی کومب ایک یکساں ہنی کومب ہے، جسے شلافلی علامت (3,3,3، 33,1) کے ذریعہ بھی دیا گیا ہے اور یہ 321 اور 7 سمپلیکس پہلوؤں پر مشتمل ہے، جن میں سے ہر ایک سرے کے ارد گرد بالترتیب 56 اور 576 ہیں۔ یہ 7 جہتی جگہ میں 8 ہائپرپلین آئینوں کے ایک سیٹ پر وائتھوف کی تعمیر کے ذریعے بنایا گیا ہے۔ پہلو کی معلومات کو اس کے کاکسٹر-ڈینکن خاکہ سے نکالا جا سکتا ہے۔ مختصر شاخ پر نوڈ کو ہٹانے سے 6-سمپلیکس پہلو نکلتا ہے: 3 لمبائی والی شاخ کے آخر میں نوڈ کو ہٹانے سے 321 پہلو نکلتا ہے: عمودی شکل کا تعین رنگڈ نوڈ کو ہٹا کر اور پڑوسی نوڈ کو بجانے سے کیا جاتا ہے۔ اس سے 239 پولیٹوپ بنتے ہیں۔ کنارے کی شکل کا تعین رنگڈ نوڈ کو ہٹا کر اور پڑوسی نوڈ کو بجانے سے کیا جاتا ہے۔ یہ 6-ڈیمی کیوب (131) بناتا ہے۔ چہرے کی شکل کا تعین رنگڈ نوڈ کو ہٹا کر اور پڑوسی نوڈ کو بجانے سے کیا جاتا ہے۔ یہ ریکٹیفائیڈ 5 سمپلیکس (031) بناتا ہے۔ سیل فگر کا تعین چہرے کی شکل کے رنگڈ نوڈ کو ہٹا کر اور پڑوسی نوڈس کو بجانے سے کیا جاتا ہے۔ یہ ٹیٹراہیڈرل پریزم {} × {3,3} بناتا ہے۔ چومنا نمبر اس ٹیسلیشن کا ہر ایک ورٹیکس 7 جہتوں میں سب سے گھنے معلوم پیکنگ میں 6 دائرے کا مرکز ہے۔ اس کا بوسہ نمبر 126 ہے، جس کی نمائندگی اس کے ورٹیکس کے عمودی اعداد و شمار سے ہوتی ہے۔ ای 7 جالی 331 شہد کی مکھیوں کے سرے کی ترتیب کو ای 7 جالی کہا جاتا ہے۔ انڈیکس 144 کے ذیلی گروپ کے طور پر مشتمل ہے۔ دونوں اور مختلف نوڈس سے افائن ایکسٹینشن کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے: E7 جالی کو دو A7 جالی کے عمودی حصوں کے اتحاد کے طور پر بھی ظاہر کیا جا سکتا ہے، جسے A72: = ≤ بھی کہا جاتا ہے۔ E7 * جالی (جسے E72 بھی کہا جاتا ہے) میں ہم آہنگی دوگنی ہوتی ہے، جس کی نمائندگی [[3,33,3]] کرتی ہے۔ E7 * جالی کا ورونوئی خلیہ 132 پولیٹوپ ہے، اور ورونوئی ٹیسلیشن 133 ہنی کامب ہے۔ E7 * جالی E7 جالی کے عمودی حصوں کی 2 نقلوں سے بنائی گئی ہے، جو کہ کاکسٹر خاکہ کی ہر لمبی شاخ سے ایک ہے، اور اسے چار A7 * جالی کے اتحاد کے طور پر بنایا جا سکتا ہے، جسے A74 بھی کہا جاتا ہے۔ متعلقہ ہنی کامب یہ یکساں پولی ٹاپس اور ہنی کامب کی ایک جہتی سیریز میں ہے، جس کا اظہار کاکسٹر نے 3k1 سیریز کے طور پر کیا ہے۔ ایک انحطاط شدہ 4 جہتی کیس 3-کروی ٹائلنگ، ایک ٹیٹراہیڈرل ہوسوہیڈرون کے طور پر موجود ہے۔ 8-پولیٹوپ 133 ہنی کامب حوالہ جات ایچ ایس ایم کاکسٹر، ریگولر پولی ٹاپس، تیسرا ایڈیشن، ڈوور نیویارک، 1973 کاکسٹر جیومیٹری کی خوبصورتی: بارہ مضامین، ڈوور اشاعت، 1999، (باب 3: وایتھوف کی یکساں پولی ٹاپس کے لیے تعمیر) کالیڈوسکوپس: ایچ ایس ایم کی منتخب تحریریں۔ کاکسٹر، ایڈیٹر ایف آرتھر شیرک، پیٹر میک مولن، انتھونی سی تھامسن، ایشیا آئویک ویس، ولی-انٹرسائنس پبلکیشن، 1995، گوگل بک (پیپر 24) ایچ ایس ایم۔ کاکسٹر، ریگولر اور سیمی ریگولر پولی ٹاپس III، [ریاضی۔ زیٹ۔ 200 (1988) 3-45] آر ٹی ورلی، دی ورونوئی ریجن آف ای 7 *۔ SIAM J. ڈسکریٹ میتھ.، 1.1 (1988)، 134-141. p 124-125، 8.2 7-ڈمینسینوئل لیٹیسیس: E7 اور E7 * 8-پولی ٹاپس