Borda–Carnot equation
سیال حرکیات میں بورڈا-کارنوٹ مساوات (اچانک) بہاؤ کی توسیع کی وجہ سے سیال کی مکینیکل توانائی کے نقصانات کی ایک تجرباتی وضاحت ہے۔ یہ بیان کرتا ہے کہ نقصانات کی وجہ سے کل سر کیسے کم ہوتا ہے۔ یہ برنولی کے ڈسیپیشن لیس فلو (ناقابل واپسی نقصانات کے بغیر) کے اصول کے برعکس ہے، جہاں کل سر ایک سٹریم لائن کے ساتھ مستقل ہوتا ہے۔ اس مساوات کا نام جین چارلس ڈی بورڈا (1733-1799) اور لازاری کارنوٹ (1753-1823) کے نام پر رکھا گیا ہے۔ یہ مساوات کھلے چینل کے بہاؤ کے ساتھ ساتھ پائپ کے بہاؤ میں بھی استعمال ہوتی ہے۔ بہاؤ کے ان حصوں میں جہاں ناقابل واپسی توانائی کے نقصانات نہ ہونے کے برابر ہیں، برنولی کا اصول استعمال کیا جا سکتا ہے۔ فارمولیشن بورڈا-کارنوٹ مساوات وہ جگہ ہے جہاں δE سیال کی مکینیکل توانائی کا نقصان ہے، β ایک تجرباتی نقصان کا گتانک ہے، جو بے جہتی ہے اور جس کی قدر صفر اور ایک کے درمیان ہے، 0 ≤ β ≤ 1، ρ سیال کی کثافت ہے، v1 اور v2 توسیع سے پہلے اور بعد میں اوسط بہاؤ کی رفتار ہیں۔ اچانک اور وسیع توسیع کی صورت میں، نقصان کا گتانک ایک کے برابر ہوتا ہے۔ دوسری صورتوں میں، نقصان کے گتانک کا تعین دوسرے ذرائع سے کرنا پڑتا ہے، اکثر تجرباتی فارمولوں سے (تجربات کے ذریعے حاصل کردہ اعداد و شمار کی بنیاد پر)۔ بورڈا-کارنوٹ نقصان کی مساوات صرف رفتار کو کم کرنے کے لیے درست ہے، v1> v2، بصورت دیگر اضافی بیرونی قوتوں کے ذریعے مکینیکل کام کے بغیر نقصان ΔE صفر ہے، وہاں سیال کی مکینیکل توانائی میں فائدہ نہیں ہو سکتا۔ نقصان کے گتانک کو ہموار کرنے سے متاثر کیا جا سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، پائپ کی توسیع کی صورت میں، بتدریج پھیلتے ہوئے ڈفیوزر کا استعمال میکانی توانائی کے نقصانات کو کم کر سکتا ہے۔ کل سر اور برنولی کے اصول سے تعلق بورڈا-کارنوٹ مساوات برنولی مساوات کے مستقل میں کمی کو ظاہر کرتی ہے۔ ایک غیر کمپریسبل بہاؤ کے لیے نتیجہ 1 اور 2 کے نام سے دو مقامات کے لیے ہوتا ہے، جس میں لوکیشن 2 نیچے کی طرف 1 سے نیچے کی طرف ایک سٹریم لائن کے ساتھ ہوتا ہے: p1 اور p2 کے ساتھ لوکیشن 1 اور 2 پر دباؤ، z1 اور z2 کے ساتھ فلوئڈ پارٹیکل کی عمودی بلندی (کچھ حوالہ سطح سے اوپر)، g کشش ثقل کی ایکسلریشن۔ مساوی نشان کے دونوں طرف پہلی تین اصطلاحات بالترتیب دباؤ، سیال کی حرکی توانائی کی کثافت اور کشش ثقل کی وجہ سے ممکنہ توانائی کی کثافت ہیں۔ جیسا کہ دیکھا جا سکتا ہے، دباؤ ممکنہ توانائی کی ایک شکل کے طور پر مؤثر طریقے سے کام کرتا ہے۔ ہائی پریشر پائپ کے بہاؤ کی صورت میں، جب کشش ثقل کے اثرات کو نظر انداز کیا جا سکتا ہے، تو αE نقصان α (p + ρv2/2) کے برابر ہے: اوپن چینل کے بہاؤ کے لیے، αE کا تعلق کل سر کے نقصان αH سے ہے جیسا کہ H کل سر ہے: جہاں h ہائیڈرولک سر ہے اور حوالہ ڈیٹم کے اوپر آزاد سطح کی بلندی: h = z + p/(ρg)۔ پائپ کی اچانک توسیع کی مثالیں بورڈا-کارنوٹ مساوات افقی پائپ کی اچانک توسیع کے ذریعے بہاؤ پر لاگو ہوتی ہے۔ کراس سیکشن 1 پر، اوسط بہاؤ کی رفتار v1 کے برابر ہے، دباؤ p1 ہے اور کراس سیکشنل ایریا A1 ہے۔ کراس سیکشن 2 پر متعلقہ بہاؤ کی مقدار-توسیع (اور علیحدہ بہاؤ کے علاقوں) سے کافی پیچھے-بالترتیب v2، p2 اور A2 ہیں۔ توسیع کے وقت، بہاؤ الگ ہوجاتا ہے اور مکینیکل توانائی کے نقصانات کے ساتھ ہنگامہ خیز دوبارہ گردش کرنے والے بہاؤ کے زون ہوتے ہیں۔ اس اچانک توسیع کے لیے نقصان کا گتانک ω تقریبا ایک کے برابر ہے: ω1. بڑے پیمانے پر تحفظ کی وجہ سے، مستقل سیال کثافت ρ فرض کرتے ہوئے، کراس سیکشن 1 اور 2 دونوں کے ذریعے حجم کے بہاؤ کی شرح برابر ہونی چاہیے: لہذا نتیجتا-بورڈا-کارنوٹ مساوات کے مطابق-اس اچانک توسیع میں مکینیکل توانائی کا نقصان یہ ہے: کل سر ΔH کا متعلقہ نقصان یہ ہے: اس معاملے کے لیے ω = 1 کے ساتھ، دونوں کراس سیکشنز کے درمیان حرکی توانائی میں کل تبدیلی ختم ہو جاتی ہے۔ نتیجے کے طور پر، دونوں کراس سیکشنز کے درمیان دباؤ میں تبدیلی ہوتی ہے (کشش ثقل کے اثرات کے بغیر اس افقی پائپ کے لیے): اور ہائیڈرولک ہیڈ h = z + p/(ρg) میں تبدیلی: دائیں ہاتھ کے اطراف کے سامنے مائنس کے نشانات کا مطلب ہے کہ پائپ کی توسیع کے بعد دباؤ (اور ہائیڈرولک ہیڈ) بڑا ہوتا ہے۔ یہ کہ دباؤ (اور ہائیڈرولک ہیڈز) میں یہ تبدیلی، پائپ کی توسیع سے ٹھیک پہلے اور بعد میں، توانائی کے نقصان سے مطابقت رکھتی ہے، برنولی کے اصول کے نتائج سے موازنہ کرتے وقت واضح ہو جاتا ہے۔ اس ڈسیپیشن لیس اصول کے مطابق، بہاؤ کی رفتار میں کمی کا تعلق موجودہ صورت میں مکینیکل توانائی کے نقصانات کے مقابلے میں دباؤ میں بہت زیادہ اضافے سے ہے۔ پائپ کا اچانک سکڑنا پائپ کے قطر میں اچانک کمی کی صورت میں، ہموار کیے بغیر، بہاؤ تنگ پائپ میں تیز موڑ کی پیروی کرنے کے قابل نہیں ہوتا ہے۔ نتیجے کے طور پر، بہاؤ کی علیحدگی ہوتی ہے، جس سے تنگ پائپ کے داخلی دروازے پر دوبارہ گردش کرنے والے علیحدگی والے زون بنتے ہیں۔ مرکزی بہاؤ علیحدہ بہاؤ والے علاقوں کے درمیان سکڑ جاتا ہے، اور بعد میں پائپ کے پورے علاقے کو ڈھکنے کے لیے دوبارہ پھیل جاتا ہے۔ سکڑنے سے پہلے کراس سیکشن 1 اور کراس سیکشن 3، وینا کنٹریکٹا جس پر مرکزی بہاؤ سب سے زیادہ سکڑتا ہے، کے درمیان زیادہ سر کا نقصان نہیں ہوتا ہے۔ لیکن کراس سیکشن 3 سے 2 تک بہاؤ کی توسیع میں کافی نقصانات ہیں۔ سر کے ان نقصانات کا اظہار بورڈا-کارنوٹ مساوات کا استعمال کرتے ہوئے، سنکچن کے گتانک کے استعمال کے ذریعے کیا جا سکتا ہے: A3 کے ساتھ سب سے مضبوط مرکزی بہاؤ سنکچن 3 کے مقام پر کراس سیکشنل ایریا، اور A2 کے ساتھ پائپ کے تنگ حصے کا کراس سیکشنل ایریا۔ چونکہ A3 ≤ A2، سنکچن کا گتانک ایک سے کم ہے: μ ≤ 1۔ ایک بار پھر کمیت کا تحفظ ہوتا ہے، لہذا تین کراس سیکشنز میں حجم کے بہاؤ ایک مستقل ہوتے ہیں (مستقل سیال کثافت ρ کے لیے): v1، v2 اور v3 کے ساتھ متعلقہ کراس سیکشنز میں اوسط بہاؤ کی رفتار۔ پھر، بورڈا-کارنوٹ مساوات کے مطابق (نقصان گتانک = 1 کے ساتھ)، سیال کے حجم کی فی اکائی اور پائپ کے سکڑنے کی وجہ سے ہونے والا توانائی کا نقصان ہے: کل سر کے متعلقہ نقصان کا حساب اس طرح لگایا جا سکتا ہے کہ αH = αE/(ρg)۔ ویسباخ کی پیمائش کے مطابق، تیز دھار والے سنکچن کے لیے سنکچن گتانک تقریبا ہے: اچانک توسیع کے لیے مومنٹم بیلنس سے ماخوذ۔ پائپ میں اچانک توسیع کے لیے، اوپر کی شکل دیکھیں، بورڈا-کارنوٹ مساوات کو بہاؤ کی کمیت اور مومنٹم کے تحفظ سے ماخوذ کیا جا سکتا ہے۔ مومنٹم فلکس S (یعنی۔ پائپ کے محور کے متوازی سیال مومنٹم جزو کے لیے) رقبہ A کے کراس سیکشن کے ذریعے ہے-اویلر مساوات کے مطابق: توسیع کے بالکل اوپر کی طرف کراس سیکشن 1 سے منسلک کنٹرول حجم کے لیے کمیت اور مومنٹم کے تحفظ پر غور کریں، کراس سیکشن 2 نیچے کی طرف جہاں بہاؤ پائپ کی دیوار سے دوبارہ منسلک ہوتا ہے (توسیع پر بہاؤ کی علیحدگی کے بعد)، اور پائپ کی دیوار۔ بہاؤ پر کنٹرول حجم کا مومنٹم S1 کا فائدہ اور آؤٹ فلو پر نقصان S2 ہوتا ہے۔ اس کے علاوہ، توسیع کی دیوار (پائپ کے محور پر عمودی) کے ذریعہ سیال پر پڑنے والے دباؤ سے بھی قوت F کی شراکت ہوتی ہے: جہاں یہ فرض کیا گیا ہے کہ دباؤ قریب سے اوپر کی طرف دباؤ p1 کے برابر ہے۔ شراکتوں کو شامل کرتے ہوئے، کراس سیکشن 1 اور 2 کے درمیان کنٹرول حجم کے لیے مومنٹم بیلنس دیتا ہے: نتیجتا، بڑے پیمانے پر تحفظ کے ذریعے: اوپر کی مثال میں دباؤ میں کمی کے ساتھ اتفاق کرتے ہوئے۔ مکینیکل توانائی کا نقصان δE ہے: جو بورڈا-کارنوٹ مساوات ہے (φ = 1 کے ساتھ)۔ ڈارسی-ویسباخ مساوات پرونی مساوات نوٹ حوالہ جات، 634 پی پی بھی دیکھیں۔ ، 634 پی پی۔ ، 706 پی پی۔ سیال حرکیات کی مساوات سیال حرکیات ہائیڈرولکس پائپنگ