Pinsker's inequality
انفارمیشن تھیوری میں، پنسکر کی عدم مساوات، جس کا نام اس کے موجد مارک سیمنووچ پنسکر کے نام پر رکھا گیا ہے، ایک ایسی عدم مساوات ہے جو کل بیک-لیبلر انحراف کے لحاظ سے کل تغیر کے فاصلے (یا شماریاتی فاصلے) کو محدود کرتی ہے۔ عدم مساوات مستقل عوامل تک سخت ہے۔ رسمی بیان پنسکر کی عدم مساوات میں کہا گیا ہے کہ، اگر اور پیمائش کے قابل جگہ پر دو امکانات کی تقسیم ہیں، تو پھر اور کے درمیان کل تغیر کا فاصلہ (یا شماریاتی فاصلہ) کہاں ہے اور نیٹ میں کل بیک-لیبلر کا انحراف ہے۔ جب نمونے کی جگہ ایک محدود سیٹ ہوتی ہے، تو کل بیک-لیبلر انحراف نوٹ کے ذریعے دیا جاتا ہے کہ دستخط شدہ پیمائش کے کل تغیر کے معیار کے لحاظ سے، پنسکر کی عدم مساوات اوپر دیے گئے سے دو کے عنصر سے مختلف ہوتی ہے: پنسکر کی عدم مساوات کا ثبوت تقسیم کی عدم مساوات کو f-تغیرات کے لیے استعمال کرتا ہے۔ متبادل ورژن نوٹ کریں کہ پنسکر عدم مساوات کا اظہار اس بات پر منحصر ہے کہ کے ایل-انحراف کی تعریف میں لوگرتھم کی کس بنیاد کو استعمال کیا جاتا ہے۔ اس کی تعریف (بیس میں لوگارتھم) کا استعمال کرتے ہوئے کی جاتی ہے، جبکہ عام طور پر اس کی تعریف (بیس 2 میں لوگارتھم) کے ساتھ کی جاتی ہے۔ پھر، مندرجہ بالا تبصروں کو دیکھتے ہوئے، کچھ ادب میں پنسکر کی عدم مساوات کا ایک متبادل بیان ہے جو معلومات کے انحراف کو تغیر کے فاصلے سے جوڑتا ہے: یعنی، جس میں دو امکانی کثافت افعال اور ایک ہی حروف تہجی کے درمیان (غیر معمول) تغیر کا فاصلہ ہے۔ پنسکر کی عدم مساوات کی اس شکل سے پتہ چلتا ہے کہ "انحراف میں کنورجنس" "تغیر کے فاصلے میں کنورجنس" سے زیادہ مضبوط تصور ہے۔ جان پولارڈ کا ایک سادہ سا ثبوت اس طرح دکھایا گیا ہے: یہاں ٹیٹو کے لیما کو سیڈرکیان کی عدم مساوات کے نام سے بھی جانا جاتا ہے۔ نوٹ کریں کہ پنسکر کی عدم مساوات سے نچلی حد کسی بھی تقسیم کے لیے خالی ہے جہاں، چونکہ کل تغیر کا فاصلہ زیادہ سے زیادہ ہے۔ اس طرح کی تقسیم کے لیے، بریٹگنول اور ہیوبر کی وجہ سے ایک متبادل باؤنڈ استعمال کیا جا سکتا ہے (دیکھیں، بھی، سیباکوف): ہسٹری پنسکر نے سب سے پہلے عدم مساوات کو زیادہ مستقل کے ساتھ ثابت کیا۔ مذکورہ بالا شکل میں عدم مساوات کو کلبیک، سیسزر اور کیمپرمین نے آزادانہ طور پر ثابت کیا۔ الٹا مسئلہ عدم مساوات کا ایک قطعی الٹا نہیں ہو سکتا: ہر ایک کے لیے، لیکن کے ساتھ تقسیم ہوتی ہے۔ ایک آسان مثال اور کے ساتھ دو نکاتی جگہ سے دی گئی ہے۔ تاہم، ایک الٹا عدم مساوات محدود جگہوں پر مستقل انحصار کے ساتھ ہوتی ہے۔ مزید خاص طور پر، یہ دکھایا جا سکتا ہے کہ تعریف کے ساتھ ہمارے پاس کسی بھی پیمائش کے لیے ہے جو بالکل مسلسل ہے۔ سب کے لیے)، پھر حوالہ جات مزید پڑھنا تھامس ایم کور اور جوئے اے تھامس: ایلیمنٹس آف انفارمیشن تھیوری، دوسرا ایڈیشن، ولی-انٹرسائنس، 2006 نکولو سیسا-بیانچی اور گابر لوگوسی: پیشن گوئی، سیکھنا، اور کھیل، کیمبرج یونیورسٹی پریس، 2006 انفارمیشن تھیوری ممکنہ عدم مساوات