Polar action
ریاضیات میں، قطبی عمل ایک مکمل ریمینیئن کئی گنا M پر ایک لائ گروپ G کا ایک مناسب اور آئسومیٹرک عمل ہے جس کے لیے ایک مکمل ذیلی منی فولڈ موجود ہے جو تمام مداروں سے ملتا ہے اور ان سے ہمیشہ آرتھوگونلی طور پر ملتا ہے۔ اس طرح کے ذیلی منی فولڈ کو سیکشن کہا جاتا ہے۔ ایک حصہ لازمی طور پر مکمل طور پر جیوڈیسیک ہوتا ہے۔ اگر کسی قطبی عمل کے حصے محرک میٹرک کے حوالے سے چپٹے ہیں، تو اس عمل کو ہائپر پولر کہا جاتا ہے۔ یوکلڈین خالی جگہوں پر لکیری آرتھوگنل کارروائیوں کے معاملے میں، قطبی کارروائیوں کو قطبی نمائندگی کہا جاتا ہے۔ ریمینیائی سمیٹرک خالی جگہوں کی آئسوٹروپی نمائندگی قطبی نمائندگی کی بنیادی مثالیں ہیں۔ اس کے برعکس، ڈیڈوک نے یوکلڈین خالی جگہوں پر کمپیکٹ لائ گروپوں کی قطبی نمائندگی کی درجہ بندی کی ہے، اور اس کی درجہ بندی سے یہ پتہ چلتا ہے کہ اس طرح کی نمائندگی کے مدار ایک سمیٹرک اسپیس کی آئسوٹروپی نمائندگی کے برابر ہیں۔ حوالہ جات برنڈٹ، جے ؛ اولموس، سی ؛ کنسول، ایس۔ (2003)۔ "سب مینفولڈز اینڈ ہولونومی"، چیپ مین اینڈ ہال/سی آر سی، ریسرچ نوٹس ان میتھمیٹکس، 434، ڈفریٚنشل جیومیٹری