Seasonality
ٹائم سیریز کے اعداد و شمار میں، موسمی تغیرات کی موجودگی ہے جو ایک سال سے کم مخصوص باقاعدہ وقفوں پر ہوتی ہے، جیسے ہفتہ وار، ماہانہ، یا سہ ماہی۔ موسمی مختلف عوامل کی وجہ سے ہو سکتا ہے، جیسے موسم، تعطیلات، اور تعطیلات اور وقت کے سلسلے کی سطحوں میں وقتا فوقتا، بار بار، اور عام طور پر باقاعدہ اور پیش گوئی کے نمونوں پر مشتمل ہوتا ہے۔ ٹائم سیریز میں موسمی اتار چڑھاؤ کو سائیکلکل پیٹرن سے متصادم کیا جا سکتا ہے۔ مؤخر الذکر اس وقت ہوتا ہے جب اعداد و شمار ظاہر ہوتے ہیں جو ایک مقررہ مدت کے نہیں ہوتے ہیں۔ اس طرح کے غیر موسمی اتار چڑھاؤ عام طور پر معاشی حالات کی وجہ سے ہوتے ہیں اور اکثر "کاروباری چکر" سے متعلق ہوتے ہیں۔ ان کی مدت عام طور پر ایک سال سے آگے بڑھ جاتی ہے، اور اتار چڑھاؤ عام طور پر کم از کم دو سال کے ہوتے ہیں۔ موسمی تغیرات کا سامنا کرنے والی تنظیمیں، جیسے آئس کریم فروش، اکثر عام موسمی تغیرات کے مقابلے میں اپنی کارکردگی جاننے میں دلچسپی رکھتے ہیں۔ لیبر مارکیٹ میں موسمی تغیرات کو اسکول چھوڑنے والوں کے جاب مارکیٹ میں داخل ہونے سے منسوب کیا جا سکتا ہے کیونکہ ان کا مقصد اپنی اسکول کی تعلیم مکمل ہونے پر افرادی قوت میں حصہ ڈالنا ہے۔ یہ باقاعدہ تبدیلیاں ان لوگوں کے لیے کم دلچسپی کی حامل ہیں جو روزگار کے اعداد و شمار کا مطالعہ کرتے ہیں اس کے مقابلے میں جو معیشت کی بنیادی حالت کی وجہ سے ہوتی ہیں۔ ان کی توجہ اس بات پر مرکوز ہے کہ باقاعدہ موسمی تغیرات کے اثرات کے باوجود افرادی قوت میں بے روزگاری کیسے تبدیل ہوئی ہے۔ تنظیموں کے لیے یہ ضروری ہے کہ وہ اپنے بازار کے اندر موسمی تغیرات کی نشاندہی کریں اور ان کی پیمائش کریں تاکہ انہیں مستقبل کے لیے منصوبہ بندی کرنے میں مدد مل سکے۔ یہ انہیں مزدوری کی ضروریات اور انوینٹری میں عارضی اضافے یا کمی کے لیے تیار کر سکتا ہے کیونکہ ان کی مصنوعات یا خدمات کی مانگ میں مخصوص ادوار میں اتار چڑھاؤ آتا ہے۔ اس کے لیے تربیت، وقتا فوقتا دیکھ بھال وغیرہ کی ضرورت پڑ سکتی ہے جسے پہلے سے منظم کیا جا سکتا ہے۔ ان تحفظات کے علاوہ، تنظیموں کو یہ جاننے کی ضرورت ہے کہ آیا ان کے تجربے میں تبدیلی متوقع رقم سے زیادہ یا کم رہی ہے، جو معمول کے موسمی تغیرات سے زیادہ ہے۔ محرک موسمی تغیرات کا مطالعہ کرنے کی کئی اہم وجوہات ہیں: موسمی اثر کی تفصیل اس جزو کے کسی خاص سلسلے پر پڑنے والے اثرات کی بہتر تفہیم فراہم کرتی ہے۔ موسمی نمونہ قائم کرنے کے بعد، سائیکلکل اور بے قاعدہ تغیرات جیسے دیگر اجزاء کے اثرات کا مطالعہ کرنے کے لیے اسے ٹائم سیریز سے ختم کرنے کے لیے طریقے نافذ کیے جا سکتے ہیں۔ موسمی اثر کے اس خاتمے کو ڈی سیزنلائزنگ یا ڈیٹا کی موسمی ایڈجسٹمنٹ کہا جاتا ہے۔ موسمی تغیرات کے ماضی کے نمونوں کو پیش گوئی اور مستقبل کے رجحانات کی پیش گوئی میں حصہ ڈالنے کے لیے استعمال کرنا، جیسے کہ آب و ہوا کے معمول میں۔ پتہ لگانا موسمی کا پتہ لگانے کے لیے درج ذیل گرافیکل تکنیکوں کا استعمال کیا جا سکتا ہے: ایک رن سیکوینس پلاٹ اکثر موسمی کو ظاہر کرے گا ایک موسمی پلاٹ ہر سیزن کے اعداد و شمار کو ظاہر کرے گا ایک موسمی ذیلی سیریز پلاٹ موسمی کو ظاہر کرنے کے لیے ایک خصوصی تکنیک ہے متعدد باکس پلاٹ کو موسمی کا پتہ لگانے کے لیے موسمی ذیلی سیریز پلاٹ کے متبادل کے طور پر استعمال کیا جا سکتا ہے ایک آٹوکوریلیشن پلاٹ (اے سی ایف) اور ایک سپیکٹرم پلاٹ موسمی کو شناخت کرنے میں مدد کر سکتا ہے۔ اعداد و شمار کی کسی بھی باقاعدہ سیریز میں موسمی سمیت وقتا فوقتا تلاش کرنے کا واقعی ایک اچھا طریقہ یہ ہے کہ پہلے کسی بھی مجموعی رجحان کو ہٹا دیا جائے اور پھر وقتا فوقتا معائنہ کیا جائے۔ رن سیکوینس پلاٹ کسی بھی ٹائم سیریز کا تجزیہ کرنے کے لیے تجویز کردہ پہلا قدم ہے۔ اگرچہ موسمیتا کو بعض اوقات اس پلاٹ سے ظاہر کیا جا سکتا ہے، موسمیتا کو موسمی ذیلی سیریز پلاٹ یا باکس پلاٹ سے زیادہ واضح طور پر دکھایا جاتا ہے۔ موسمی ذیلی سیریز پلاٹ موسمی اختلافات (گروپ کے نمونوں کے درمیان) اور گروپ کے اندر کے نمونوں دونوں کو ظاہر کرنے کا بہترین کام کرتا ہے۔ باکس پلاٹ موسمی فرق (گروپ کے نمونوں کے درمیان) کو کافی اچھی طرح سے ظاہر کرتا ہے، لیکن یہ گروپ کے نمونوں میں ظاہر نہیں ہوتا ہے۔ تاہم، بڑے ڈیٹا سیٹوں کے لیے، باکس پلاٹ کو عام طور پر موسمی ذیلی سیریز پلاٹ کے مقابلے میں پڑھنا آسان ہوتا ہے۔ موسمی پلاٹ، موسمی ذیلی سیریز پلاٹ، اور باکس پلاٹ سبھی یہ فرض کرتے ہیں کہ موسمی ادوار معلوم ہیں۔ زیادہ تر معاملات میں تجزیہ کار حقیقت میں یہ جانتا ہوگا۔ مثال کے طور پر، ماہانہ اعداد و شمار کے لیے، مدت 12 ہے کیونکہ ایک سال میں 12 مہینے ہوتے ہیں۔ تاہم، اگر مدت معلوم نہیں ہے، تو آٹوکوریلیشن پلاٹ مدد کر سکتا ہے۔ اگر اہم موسمی ہے، تو آٹوکوریلیشن پلاٹ کو مدت کے برابر وقفوں پر اسپائکس دکھانا چاہئے۔ مثال کے طور پر، ماہانہ اعداد و شمار کے لیے، اگر کوئی موسمی اثر ہوتا ہے، تو ہم 12، 24، 36 وغیرہ کے وقفے پر نمایاں چوٹیاں دیکھنے کی توقع کریں گے (حالانکہ ہم جتنا آگے جائیں گے شدت کم ہو سکتی ہے)۔ آٹوکوریلیشن پلاٹ (اے سی ایف) کو موسمی شناخت کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے، کیونکہ یہ Y کی قدر اور Y کی پسماندہ قیمت کے درمیان فرق (بقایا رقم) کا حساب لگاتا ہے۔ نتیجہ کچھ ایسے نکات دیتا ہے جہاں دونوں اقدار ایک دوسرے کے قریب ہیں (کوئی موسمی نہیں)، لیکن دوسرے نکات جہاں ایک بڑا تضاد ہے۔ یہ نکات اعداد و شمار میں موسمی سطح کی نشاندہی کرتے ہیں۔ سیمی ریگولر سائیکلک تغیرات سے سپیکٹرم کثافت کے تخمینے کے ذریعے نمٹا جا سکتا ہے۔ حساب موسمی تغیر کو اشاریہ کے لحاظ سے ماپا جاتا ہے، جسے موسمی اشاریہ کہا جاتا ہے۔ یہ ایک اوسط ہے جسے کسی حقیقی مشاہدے کا موازنہ کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے کہ اگر کوئی موسمی تغیر نہ ہوتا تو یہ کیا ہوتا۔ ایک انڈیکس ویلیو ایک سال کے اندر ٹائم سیریز کی ہر مدت کے ساتھ منسلک ہوتی ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ اگر ماہانہ اعداد و شمار پر غور کیا جائے تو 12 الگ الگ موسمی اشاریہ جات ہیں، ہر مہینے کے لیے ایک۔ ٹائم سیریز کے اعداد و شمار کی موسمی تغیرات کی پیمائش کے لیے درج ذیل طریقے موسمی اشاریوں کا استعمال کرتے ہیں۔ سادہ اوسط کا طریقہ تناسب سے رجحان کا طریقہ تناسب سے حرکت پذیری اوسط طریقہ لنک رشتہ دار طریقہ آسان اوسط کا طریقہ تناسب سے حرکت پذیری اوسط طریقہ استعمال کرکے موسمی تغیر کی پیمائش ٹائم سیریز میں موسمی تغیر کی ڈگری کی پیمائش کے لیے ایک انڈیکس فراہم کرتی ہے۔ انڈیکس 100 کے اوسط پر مبنی ہے، جس میں موسمی کی ڈگری کو بیس سے دور تغیرات سے ماپا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر، اگر ہم سرمائی ریزورٹ میں ہوٹل کے کرایے کا مشاہدہ کرتے ہیں، تو ہم دیکھتے ہیں کہ سرمائی سہ ماہی انڈیکس 124 ہے۔ قیمت 124 اس بات کی نشاندہی کرتی ہے کہ اوسط سہ ماہی کرایہ کا 124 فیصد موسم سرما میں ہوتا ہے۔ اگر ہوٹل انتظامیہ پورے پچھلے سال کے 1436 کرایے ریکارڈ کرتی ہے، تو اوسط سہ ماہی کرایہ 359 = (1436/4) ہوگا۔ چونکہ سرمائی سہ ماہی کا اشاریہ 124 ہے، ہم موسم سرما کے کرایے کی تعداد کا تخمینہ اس طرح لگاتے ہیں: 359 * (124/100) = 445 ؛ یہاں، 359 اوسط سہ ماہی کرایہ ہے۔ 124 سرمائی سہ ماہی کا اشاریہ ہے۔ 445 موسمی موسم سرما کی سہ ماہی کا کرایہ۔ اس طریقہ کو فیصد حرکت پذیری اوسط طریقہ بھی کہا جاتا ہے۔ اس طریقہ کار میں، ٹائم سیریز میں اصل ڈیٹا ویلیوز کو حرکت پذیر اوسط کی فیصد کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے۔ اقدامات اور ٹیبلیولیشن ذیل میں دیے گئے ہیں۔ رجحان کے طریقہ کار کا تناسب ٹائم سیریز میں اصل ڈیٹا ویلیوز کی مرکوز 12 ماہانہ (یا 4 سہ ماہی) حرکت پذیر اوسط تلاش کریں۔ ٹائم سیریز کے ہر اصل ڈیٹا ویلیو کو مرحلہ (1) میں حاصل کردہ متعلقہ مرکوز حرکت پذیر اوسط ویلیوز کے فیصد کے طور پر ظاہر کریں۔ دوسرے لفظوں میں، ضرب ٹائم سیریز ماڈل میں، ہمیں (اصل ڈیٹا ویلیوز)/(رجحان ویلیوز) × 100 = (× × ×)/(×) × 100 = (×) × 100 ملتا ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ تناسب سے حرکت پذیری اوسط موسمی اور بے قاعدہ اجزاء کی نمائندگی کرتا ہے۔ ان فیصد کو مہینوں یا دیے گئے سالوں کی چوتھائی کے مطابق ترتیب دیں۔ دیئے گئے سالوں کے تمام مہینوں یا چوتھائیوں کی اوسط تلاش کریں۔ اگر ان اشاریوں کا مجموعہ 1200 (یا سہ ماہی اعداد و شمار کے لیے 400) نہیں ہے، تو اصلاح عنصر = 1200/(ماہانہ اشاریوں کا مجموعہ) سے ضرب دیں۔ بصورت دیگر، 12 ماہانہ اوسط کو موسمی اشاریہ جات سمجھا جائے گا۔ تناسب سے حرکت پذیری اوسط طریقہ آئیے ہم مندرجہ ذیل اعداد و شمار سے تناسب سے حرکت پذیری اوسط طریقہ سے موسمی اشاریہ کا حساب لگائیں: اب 4 سہ ماہی حرکت پذیری اوسط اور تناسب سے حرکت پذیری اوسط کے حسابات نیچے دیے گئے جدول میں دکھائے گئے ہیں۔ اب موسمی اوسط کی کل تعداد 398.85 ہے۔ لہذا، متعلقہ اصلاح عنصر 400/398.85 = 1.00288 ہوگا۔ ایڈجسٹ موسمی اشاریہ جات حاصل کرنے کے لیے ہر موسمی اوسط کو اصلاحی عنصر 1.00288 سے ضرب دی جاتی ہے جیسا کہ اوپر دیے گئے جدول میں دکھایا گیا ہے۔ رشتہ داروں کو جوڑنے کا طریقہ 1۔ ایک اضافی ٹائم سیریز ماڈل میں، موسمی جزو کا تخمینہ اس طرح لگایا جاتا ہے: =-(+ +) جہاں: موسمی اقدار: ٹائم سیریز کی حقیقی ڈیٹا اقدار: رجحان کی اقدار: سائیکلکل اقدار: بے قاعدہ اقدار۔ 2. ضرب والے ٹائم سیریز ماڈل میں، موسمی جزو کو تناسب اور فیصد کے لحاظ سے موسمی اثر کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے ؛ تاہم، عملی طور پر ٹائم سیریز کا انحطاط اس تک پہنچنے کے لیے کیا جاتا ہے۔ یہ رجحان کی اقدار کے دونوں اطراف کو تقسیم کرکے کیا جاتا ہے تاکہ۔ 3. غیر موسمی ٹائم سیریز کے اعداد و شمار میں صرف رجحان ()، سائیکلکل () اور بے قاعدہ () اجزاء ہوں گے اور اس کا اظہار اس طرح کیا جاتا ہے: ضرب ماڈل: اضافی ماڈل:-= (+ + +)-= + + ماڈلنگ ایک ٹائم سیریز میں مکمل طور پر باقاعدہ سائیکلکل تغیر سے نمٹا جا سکتا ہے جس میں ایک یا زیادہ سینوسائڈز کے ساتھ سینوسائڈل ماڈل کا استعمال کیا جا سکتا ہے جس کی مدت کی لمبائی سیاق و سباق کے لحاظ سے معلوم یا نامعلوم ہو سکتی ہے۔ کم مکمل طور پر باقاعدہ چکور تغیر سے اے آر آئی ایم اے ماڈل کی ایک خاص شکل کا استعمال کرکے نمٹا جا سکتا ہے جس کی تشکیل کی جا سکتی ہے تاکہ چکور تغیرات کا نیم واضح طور پر علاج کیا جا سکے۔ اس طرح کے ماڈل سائکلوسٹیشنری عمل کی نمائندگی کرتے ہیں۔ وقتا فوقتا موسمی ماڈلنگ کا ایک اور طریقہ فورئیر اصطلاحات کے جوڑوں کا استعمال ہے۔ سینوسائڈل ماڈل کے استعمال کی طرح، رجعت ماڈل میں شامل فورئیر اصطلاحات موسمی طور پر نقل کرنے کے لیے سائن اور کوسین اصطلاحات کا استعمال کرتی ہیں۔ تاہم، اس طرح کے رجعت کی موسمی حیثیت کو سائنوسوئڈل ماڈل میں ایک واحد سائن یا کوسین اصطلاح کے بجائے سائن یا کوسین اصطلاحات کے مجموعے کے طور پر پیش کیا جائے گا۔ ہر پیریڈک فنکشن کا تخمینہ فورئیر اصطلاحات کو شامل کرکے لگایا جا سکتا ہے۔ سینوسائڈل ماڈل اور فورئیر اصطلاحات کے ساتھ رجعت کے درمیان فرق کو ذیل میں آسان بنایا جا سکتا ہے: سینوسائڈل ماڈل: فورئیر اصطلاحات کے ساتھ رجعت: موسمی ایڈجسٹمنٹ موسمی ایڈجسٹمنٹ یا ڈیسیسنلائزیشن ٹائم سیریز کے موسمی جزو کو ہٹانے کا کوئی بھی طریقہ ہے۔ نتیجے میں موسمی طور پر ایڈجسٹ شدہ ڈیٹا کا استعمال کیا جاتا ہے، مثال کے طور پر، جب موسمی مدت سے زیادہ عرصے کے بجائے غیر موسمی رجحانات کا تجزیہ یا رپورٹنگ کی جاتی ہے۔ موسمی ایڈجسٹمنٹ کے لیے ایک مناسب طریقہ "رجحان"، "چکور"، "موسمی" اور "بے قاعدہ" جیسے ناموں کے ساتھ نامزد اجزاء میں ٹائم سیریز کے سڑنے کے ایک خاص نظریہ کی بنیاد پر منتخب کیا جاتا ہے، بشمول یہ کہ یہ ایک دوسرے کے ساتھ کس طرح تعامل کرتے ہیں۔ مثال کے طور پر، اس طرح کے اجزاء اضافی یا ضرب کے طور پر کام کر سکتے ہیں۔ اس طرح، اگر کوئی موسمی جزو اضافی طور پر کام کرتا ہے، تو ایڈجسٹمنٹ کے طریقہ کار کے دو مراحل ہوتے ہیں: ٹائم سیریز میں تغیر کے موسمی جزو کا اندازہ لگائیں، عام طور پر ایسی شکل میں جس میں سیریز میں صفر کا مطلب ہوتا ہے۔ اصل ٹائم سیریز سے تخمینہ شدہ موسمی جزو کو گھٹا دیں، موسمی طور پر ایڈجسٹ سیریز کو چھوڑ کر: اگر یہ ایک ضرب والا نمونہ ہے، تو موسمی اتار چڑھاؤ کی شدت سطح کے ساتھ مختلف ہوگی، جس کے معاشی سلسلے کے ساتھ ہونے کا زیادہ امکان ہے۔ موسمی کو مدنظر رکھتے ہوئے، موسمی طور پر ایڈجسٹ شدہ ضرب کے سڑنے کو اس طرح لکھا جا سکتا ہے ؛ جس کے تحت اصل ٹائم سیریز کو تخمینہ شدہ موسمی جزو سے تقسیم کیا جاتا ہے۔ ضرب ماڈل کو ٹائم سیریز کا لاگ لے کر ایک اضافی ماڈل میں تبدیل کیا جا سکتا ہے۔ SA ضرب سڑنا: ضرب ماڈل کی ٹائم سیریز کا لاگ لینا: موسمی ایڈجسٹمنٹ کا ایک خاص نفاذ X-12-ARIMA کے ذریعے فراہم کیا جاتا ہے۔ رجعت تجزیہ میں رجعت کے تجزیے میں جیسے کہ عام کم از کم مربع، جس میں موسمی طور پر مختلف منحصر متغیر ایک یا زیادہ آزاد متغیرات سے متاثر ہوتا ہے، موسمی کا حساب اور پیمائش n-1 ڈمی متغیرات کو شامل کرکے کی جا سکتی ہے، ہر موسم کے لیے ایک سوائے من مانی طور پر منتخب کردہ حوالہ موسم کے، جہاں n موسموں کی تعداد ہے (مثال کے طور پر، موسمیاتی موسموں کے معاملے میں 4، مہینوں کے معاملے میں 12 وغیرہ)۔ ہر ڈمی متغیر کو 1 پر سیٹ کیا جاتا ہے اگر ڈیٹا پوائنٹ ڈمی کے مخصوص سیزن سے کھینچا جاتا ہے اور بصورت دیگر 0۔ پھر حوالہ سیزن کے لیے منحصر متغیر کی پیش گوئی شدہ قیمت باقی رجعت سے شمار کی جاتی ہے، جبکہ کسی بھی دوسرے سیزن کے لیے اس کا حساب باقی رجعت کا استعمال کرتے ہوئے اور اس سیزن کے لیے ڈمی متغیر کے لیے ویلیو 1 ڈال کر کیا جاتا ہے۔ متعلقہ نمونے موسمی نمونوں کو متعلقہ نمونوں سے ممتاز کرنا ضروری ہے۔ جبکہ موسمی نمونہ اس وقت ہوتا ہے جب ٹائم سیریز سیزن یا سال کے وقت سے متاثر ہوتی ہے، جیسے سالانہ، نیم سالانہ، سہ ماہی وغیرہ۔ ایک چکور نمونہ، یا محض ایک چکر، اس وقت ہوتا ہے جب اعداد و شمار کی نمائش دوسرے ادوار میں بڑھتی اور گرتی ہے، یعنی موسمی سے بہت لمبی (مثال کے طور پر، دہائی) یا بہت چھوٹی (مثال کے طور پر، ہفتہ وار)۔ ایک نیم دورانیہ ایک زیادہ عام، بے قاعدہ دورانیہ ہے۔ آسلشن پیریڈک فنکشن پیریڈکسیٹی (ابہام) فوٹوپیریوڈزم حوالہ جات مکمل کاروباری اعداد و شمار (باب 12) بذریعہ امیر ڈی ایکزل بھی دیکھیں۔ کاروباری اعداد و شمار: کیوں اور کب (باب 15) بذریعہ لیری ای رچرڈز اور جیری جے لاکاوا۔ کاروباری اعداد و شمار (باب 16) بذریعہ جے کے شرما۔ کاروباری اعداد و شمار، ایک فیصلہ سازی کا نقطہ نظر (باب 18) بذریعہ ڈیوڈ ایف گروبنر اور پیٹرک ڈبلیو شینن۔ شماریات برائے انتظام (باب 15) بذریعہ رچرڈ آئی لیون اور ڈیوڈ ایس روبن۔ پیشن گوئی: روب جے ہینڈمین اور جارج ایتھنسوپولوس کے ذریعہ عمل اور اصول NIST/SEMATECH ای-ہینڈ بک آف شماریاتی طریقوں میں موسمی روابط