Cauchy elastic material
طبیعیات میں، کاچی لچکدار مواد وہ ہوتا ہے جس میں ہر نقطہ پر تناؤ کا تعین صرف صوابدیدی حوالہ ترتیب کے حوالے سے اخترتی کی موجودہ حالت سے ہوتا ہے۔ کاچی لچکدار مواد کو سادہ لچکدار مواد بھی کہا جاتا ہے۔ اس تعریف سے یہ پتہ چلتا ہے کہ کاچی-لچکدار مادے میں تناؤ کا انحصار اخترتی کے راستے یا اخترتی کی تاریخ، یا اس اخترتی کو حاصل کرنے میں لگنے والے وقت یا اخترتی کی حالت تک پہنچنے کی شرح پر نہیں ہوتا ہے۔ تعریف سے یہ بھی ظاہر ہوتا ہے کہ آئینی مساوات مقامی طور پر مقامی ہیں ؛ یعنی، باقی مواد کی اخترتی یا حرکت کی پرواہ کیے بغیر، تناؤ صرف زیر بحث نقطہ کے لامحدود پڑوس میں اخترتی کی حالت سے متاثر ہوتا ہے۔ اس کا مطلب یہ بھی ہے کہ جسمانی قوتیں (جیسے کشش ثقل)، اور جمود قوتیں مادے کی خصوصیات کو متاثر نہیں کرسکتی ہیں۔ آخر میں، ایک کاچی لچکدار مواد کو مادی معروضیت کی ضروریات کو پورا کرنا چاہیے۔ کاچی-لچکدار مواد ریاضیاتی تجریدی ہیں، اور کوئی حقیقی مواد اس تعریف کو مکمل طور پر فٹ نہیں کرتا ہے۔ تاہم، عملی دلچسپی کے بہت سے لچکدار مواد، جیسے اسٹیل، پلاسٹک، لکڑی اور کنکریٹ، کو اکثر تناؤ کے تجزیے کے مقاصد کے لیے کاچی لچکدار سمجھا جا سکتا ہے۔ ریاضیاتی تعریف رسمی طور پر، کسی مواد کو کاچی-لچکدار کہا جاتا ہے اگر کاچی تناؤ ٹینسر صرف تناؤ ٹینسر (اخترتی میلان) کا ایک فعل ہے: یہ تعریف فرض کرتی ہے کہ درجہ حرارت کے اثر کو نظر انداز کیا جا سکتا ہے، اور جسم یکساں ہے۔ یہ کاچی-لچکدار مواد کے لیے آئینی مساوات ہے۔ نوٹ کریں کہ فنکشن حوالہ ترتیب کے انتخاب پر منحصر ہے۔ عام طور پر، حوالہ ترتیب کو آرام دہ (صفر تناؤ) ترتیب کے طور پر لیا جاتا ہے، لیکن اس کی ضرورت نہیں ہے۔ مادی فریم-تفریق کے لیے ضروری ہے کہ جب مبصر کا مقام تبدیل ہو تو آئینی تعلق تبدیل نہ ہو۔ لہذا ایک اور صوابدیدی مبصر کے لیے آئینی مساوات لکھی جا سکتی ہے۔ یہ جانتے ہوئے کہ کاچی اسٹریس ٹینسر اور ڈیفارمیشن گریڈینٹ معروضی مقدار ہیں، کوئی لکھ سکتا ہے: ایک مناسب آرتھوگنل ٹینسر کہاں ہے۔ مذکورہ بالا ایک شرط ہے کہ آئینی قانون کو اس بات کو یقینی بنانے کے لیے احترام کرنا ہوگا کہ مواد کا ردعمل مبصر سے آزاد ہوگا۔ پہلے یا دوسرے پیولا-کرچوف اسٹریس ٹینسر سے ڈیفارمیشن گریڈینٹ سے متعلق آئینی قوانین کے لیے بھی اسی طرح کے حالات اخذ کیے جا سکتے ہیں۔ آئسوٹروپک کاچی-لچکدار مواد کسی آئسوٹروپک مواد کے لیے کاچی اسٹریس ٹینسر کو بائیں کاچی-گرین ٹینسر کے فنکشن کے طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے۔ اس کے بعد آئینی مساوات لکھی جا سکتی ہے: اس پابندی کو تلاش کرنے کے لیے جس پر مادی فریم-فرق کے اصول کو یقینی بنایا جائے گا، کوئی بھی لکھ سکتا ہے: ایک آئینی مساوات جو مندرجہ بالا شرط کا احترام کرتی ہے اسے آئسوٹروپک کہا جاتا ہے۔ غیر قدامت پسند مواد اگرچہ کاچی-لچکدار مواد میں تناؤ کا انحصار صرف اخترتی کی حالت پر ہوتا ہے، لیکن تناؤ کے ذریعے کیا جانے والا کام اخترتی کے راستے پر منحصر ہو سکتا ہے۔ لہذا عام طور پر ایک کاچی لچکدار مواد میں ایک غیر قدامت پسند ڈھانچہ ہوتا ہے، اور دباؤ لازمی طور پر اسکیلر "لچکدار صلاحیت" فنکشن سے حاصل نہیں کیا جا سکتا۔ ایسے مواد جو اس لحاظ سے قدامت پسند ہیں انہیں ہائپرلاسٹک یا "گرین-لچکدار" کہا جاتا ہے۔ کنٹینم میکانکس لچک (طبیعیات)