H square
ریاضی اور کنٹرول تھیوری میں، H2، یا H-مربع مربع معیار کے ساتھ ایک ہارڈی اسپیس ہے۔ یہ ایل 2 اسپیس کی ذیلی جگہ ہے، اور اس طرح یہ ہلبرٹ اسپیس ہے۔ خاص طور پر، یہ ایک دوبارہ پیدا کرنے والا دانا ہلبرٹ اسپیس ہے۔ اکائی دائرے پر عام طور پر اکائی دائرے پر L2 کے عناصر کو اس کے ذریعے دیا جاتا ہے جبکہ H2 کے عناصر کو اس کے ذریعے دیا جاتا ہے۔ L2 سے H2 تک پروجیکشن (جب n <0 ہو تو an = 0 ترتیب دے کر) آرتھوگنل ہوتا ہے۔ نصف سطح پر لیپلیس ٹرانسفارم کو ایک لکیری آپریٹر کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے جہاں مثبت حقیقی نمبر لائن پر مربع انٹیگریبل افعال کا مجموعہ ہوتا ہے، اور یہ پیچیدہ سطح کا دایاں نصف ہوتا ہے۔ یہ زیادہ ہے ؛ یہ ایک آئسومورفزم ہے، اس میں یہ الٹا ہے، اور یہ آئسومیٹرک ہے، اس میں یہ مطمئن کرتا ہے۔ لیپلیس ٹرانسفارم ایک فورئیر ٹرانسفارم کا "نصف" ہے۔ سڑنے سے ایک پھر دو ہارڈی خالی جگہوں میں آرتھوگنل سڑنا حاصل کرتا ہے۔ یہ بنیادی طور پر پیلے-وینر تھیوریم ہے۔ جاناتھن آر پارٹنگٹن، "لکیری آپریٹرز اینڈ لکیری سسٹمز، این اینالیٹیکل اپروچ ٹو کنٹرول تھیوری"، لندن میتھمیٹیکل سوسائٹی اسٹوڈنٹ ٹیکسٹس 60، (2004) کیمبرج یونیورسٹی پریس، بھی دیکھیں۔ کنٹرول تھیوری ریاضیاتی تجزیہ