Unrestricted domain
سماجی انتخاب کے نظریہ میں، غیر محدود ڈومین، یا عالمگیریت، سماجی بہبود کے افعال کی ایک خاصیت ہے جس میں تمام ووٹرز کی تمام ترجیحات (لیکن کوئی اور غور نہیں) کی اجازت ہے۔ بدیہی طور پر، غیر محدود ڈومین سماجی انتخاب کے افعال کے لیے ایک عام ضرورت ہے، اور تیر کے ناممکن نظریہ کے لیے ایک شرط ہے۔ غیر محدود ڈومین کے ساتھ، سماجی فلاح و بہبود کا کام سماجی انتخاب کی ایک منفرد اور مکمل درجہ بندی حاصل کرنے کے لیے تمام ووٹرز کے درمیان تمام ترجیحات کا حساب رکھتا ہے۔ اس طرح، ووٹنگ میکانزم کو تمام انفرادی ترجیحات کا حساب دینا چاہیے، اسے ایسا اس انداز میں کرنا چاہیے جس کے نتیجے میں معاشرے کے لیے ترجیحات کی مکمل درجہ بندی ہو، اور اسے ہر بار جب ووٹرز کی ترجیحات کو اسی طرح پیش کیا جائے تو اسے تعیناتی طور پر ایک ہی درجہ بندی فراہم کرنی چاہیے۔ تیر کے ناممکن نظریہ سے تعلق غیر محدود ڈومین تیر کے ناممکن نظریہ کی شرائط میں سے ایک ہے۔ اس نظریہ کے تحت، ایسا سماجی انتخاب فنکشن ہونا ناممکن ہے جو غیر محدود ڈومین، پیریٹو کی کارکردگی، غیر متعلقہ متبادلات کی آزادی، اور غیر آمریت کو مطمئن کرے۔ تاہم، اگر غیر محدود ڈومین کو ہٹا دیا جائے تو تھیوریم کی شرائط کو پورا کیا جا سکتا ہے۔ محدود ڈومینز کی مثالوں ڈنکن بلیک نے سماجی انتخاب کے افعال کے ڈومینز پر پابندی کی وضاحت کی جسے "سنگل پیکڈ ترجیحات" کہا جاتا ہے۔ اس اصول کے تحت، تمام انتخاب ایک لکیر کے ساتھ ایک پہلے سے طے شدہ پوزیشن رکھتے ہیں، جس سے انہیں لکیری ترتیب ملتی ہے۔ ہر ووٹر کی کوئی نہ کوئی خاص جگہ ہوتی ہے جسے وہ اس سلسلے میں سب سے زیادہ پسند کرتا ہے۔ انتخاب کی اس کی ترتیب کا تعین اس جگہ سے ان کے فاصلے سے ہوتا ہے۔ مثال کے طور پر، اگر موسیقی کے لیے حجم کہاں مقرر کیا جائے اس پر ووٹنگ کی جائے تو یہ فرض کرنا مناسب ہوگا کہ ہر ووٹر کی اپنی مثالی حجم ترجیح ہوتی ہے اور جیسے جیسے حجم آہستہ آہستہ بہت اونچا یا بہت خاموش ہوتا جائے گا وہ تیزی سے غیر مطمئن ہوتے جائیں گے۔ بلیک نے ثابت کیا کہ تیر کے نظریہ میں غیر محدود ڈومین کو واحد چوٹی والی ترجیحات سے تبدیل کرنے سے ناممکن کو دور کیا جاتا ہے: پیریٹو موثر غیر آمریت موجود ہیں جو "غیر متعلقہ متبادلات کی آزادی" کے معیار کو پورا کرتی ہیں۔ تاہم، بلیک کا 1948 کا ثبوت 1950 میں تیر کے ناممکن نظریہ کے شائع ہونے سے پہلے شائع ہوا تھا، اور اس طرح تیر کے "غیر محدود ڈومین" کے معیار پر مکمل طور پر غور نہیں کیا گیا تھا۔ حوالہ جات۔ سماجی انتخاب کا نظریہ انتخابی نظام کے معیارات