Conical combination
حقیقی ویکٹر کی جگہ میں ویکٹرز کی ایک محدود تعداد کو دیکھتے ہوئے، ان ویکٹرز کا ایک مخروطی مجموعہ، مخروطی مجموعہ، یا وزن کا مجموعہ اس شکل کا ایک ویکٹر ہوتا ہے جہاں غیر منفی حقیقی اعداد ہوتے ہیں۔ یہ نام اس حقیقت سے ماخوذ ہے کہ ویکٹروں کا مخروطی مجموعہ شنک کی وضاحت کرتا ہے (ممکنہ طور پر کم جہتی ذیلی جگہ میں)۔ کونکل ہل کسی دیئے گئے سیٹ S کے لیے تمام کونکل امتزاج کے سیٹ کو S کا کونکل ہل کہا جاتا ہے اور اسے شنک (S) یا کون (S) سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ یعنی، k = 0 لینے سے، یہ صفر ویکٹر (اصل) کی پیروی کرتا ہے جو تمام مخروطی ہلز سے تعلق رکھتا ہے (چونکہ خلاصہ ایک خالی رقم بن جاتا ہے)۔ کسی سیٹ S کا مخروطی ہل ایک کنویکس سیٹ ہوتا ہے۔ در حقیقت، یہ تمام کنویکس شنکوں کا چوراہا ہے جس میں ایس پلس اصل ہے۔ اگر S ایک کمپیکٹ سیٹ ہے (خاص طور پر، جب یہ پوائنٹس کا ایک محدود سیٹ ہے)، تو شرط "پلس دی اوریجن" غیر ضروری ہے۔ اگر ہم اصل کو مسترد کرتے ہیں، تو ہم تمام گتانک کو ان کے مجموعے سے تقسیم کر سکتے ہیں تاکہ یہ دیکھا جا سکے کہ مخروطی مجموعہ ایک متغیر مجموعہ ہے جسے مثبت عنصر سے ماپا جاتا ہے۔ لہذا، "مخروطی امتزاج" اور "مخروطی ہلز" درحقیقت بالترتیب "کنویکس مخروطی امتزاج" اور "کنویکس مخروطی ہلز" ہیں۔ مزید برآں، اصل کو ضائع کرتے ہوئے کوفیشنٹس کو تقسیم کرنے کے بارے میں مذکورہ بالا تبصرہ سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ مخروطی امتزاج اور ہلز کو پروجیکٹو اسپیس میں کنویکس امتزاج اور کنویکس ہلز سمجھا جا سکتا ہے۔ اگرچہ ایک کمپیکٹ سیٹ کا کنویکس ہل بھی ایک کمپیکٹ سیٹ ہے، لیکن مخروطی ہل کے لیے ایسا نہیں ہے۔ سب سے پہلے، مؤخر الذکر غیر محدود ہے۔ مزید برآں، یہ لازمی طور پر ایک بند سیٹ بھی نہیں ہے: ایک جوابی مثال ایک دائرہ ہے جو اصل سے گزرتا ہے، جس میں مخروطی ہل ایک کھلی نصف جگہ اور اصل ہوتا ہے۔ تاہم، اگر S ایک غیر خالی کنویکس کمپیکٹ سیٹ ہے جس میں اصل نہیں ہے، تو S کا کنویکس کونکل ہل ایک بند سیٹ ہے۔ متعلقہ امتزاج افائن امتزاج کنوکس امتزاج لکیری امتزاج حوالہ جات کنوکس جیومیٹری ریاضیاتی تجزیہ بھی دیکھیں۔