Walther graph
گراف تھیوری کے ریاضیاتی میدان میں، والتھر گراف، جسے ٹوٹے ٹکڑا بھی کہا جاتا ہے، 25 عمودی اور 31 کناروں والا ایک طیارہ دو طرفہ گراف ہے جس کا نام ہنسجوچم والتھر کے نام پر رکھا گیا ہے۔ اس کا کرومیٹک انڈیکس 3، گرتھ 3 اور قطر 8 ہے۔ اگر ڈگری 1 کا واحد ورٹیکس جس کے پڑوسی کی ڈگری 3 ہے اسے ہٹا دیا جائے تو اس کے نتیجے میں آنے والے گراف کا کوئی ہیملٹنین راستہ نہیں ہے۔ اس خاصیت کو ٹوٹے نے تین والتھر گرافوں کو ملا کر ٹوٹے گراف تیار کرنے کے لیے استعمال کیا تھا، جو کہ ٹائٹ کے اس قیاس کی پہلی معروف جوابی مثال ہے کہ ہر 3-ریگولر پولی ہیڈرون میں ہیملٹنین سائیکل ہوتا ہے۔ الجبرائی خصوصیات والتھر گراف ایک شناختی گراف ہے ؛ اس کا آٹومورفزم گروپ معمولی گروپ ہے۔ والتھر گراف کی خصوصیت کثیر الجہتی یہ ہے: حوالہ جات انفرادی گراف دو طرفہ گراف پلانر گراف ہیملٹنین راستے اور سائیکل