Independence Theory in Combinatorics
امتزاج میں آزادی کا نظریہ: گراف اور ٹرانسورسلز پر ایپلی کیشنز کے ساتھ ایک تعارفی اکاؤنٹ میٹروئڈز کے نظریہ پر انڈرگریجویٹ سطح کی ریاضی کی نصابی کتاب ہے۔ اسے وکٹر برائنٹ اور ہیزل پرفیکٹ نے لکھا تھا، اور اسے 1980 میں چیپ مین اینڈ ہال نے شائع کیا تھا۔ موضوعات امتزاج میں نظریہ آزادی کا ایک اہم موضوع تجریدی کی یکجا کرنے والی نوعیت ہے، اور خاص طور پر یہ کہ میٹرائڈ تھیوری ریاضی کے مختلف شعبوں سے آنے والی آزادی کے تصور کو یکجا کر سکتی ہے۔ اس کے پانچ ابواب ہیں، جن میں سے پہلا گراف تھیوری، کمبینٹوریکس، اور لکیری الجبرا میں بنیادی تعریفیں فراہم کرتا ہے، اور جس میں سے دوسرا میٹروئڈز کی وضاحت اور تعارف کرتا ہے، جسے اس کتاب میں "آزادی کی جگہیں" کہا جاتا ہے۔ جیسا کہ نام سے پتہ چلتا ہے، ان کی تعریف بنیادی طور پر ان کے آزاد سیٹوں کے ذریعے کی جاتی ہے، لیکن سرکٹس، میٹرائڈ رینک، اور سب ماڈیولر سیٹ فنکشن کا استعمال کرتے ہوئے تعریفوں کے ساتھ مساوات بھی پیش کی جاتی ہیں، جیسا کہ جملوں، نابالغوں، ٹرنکیشنز، اور میٹرائڈز کے ڈوئلز ہیں۔ تیسرا باب گرافک میٹرائڈز، گراف میں پھیلے ہوئے درختوں کے میٹرائڈز، اور کم سے کم پھیلے ہوئے درختوں کے لیے لالچی الگورتھم سے متعلق ہے۔ چوتھے باب میں ٹرانسورسل میٹروئڈز پر مواد شامل ہے، جسے دو طرفہ گرافوں کے ملاپ کے لحاظ سے بیان کیا جا سکتا ہے، اور اس میں مماثل نظریہ اور متعلقہ موضوعات پر اضافی مواد شامل ہے جس میں ہال کا میرج تھیوریم، مینجر کا تھیوریم (گرافوں میں کم سے کم کٹوتیوں اور زیادہ سے زیادہ سیٹوں کے درمیان مساوات)، لاطینی مربع، اور گیموئڈز شامل ہیں۔ آخری باب ویکٹر خالی جگہوں میں لکیری آزادی کا استعمال کرتے ہوئے میٹرائڈ نمائندگی سے متعلق ہے، جسے اپینڈکس کے طور پر لیبل کیا گیا ہے اور کم ثبوت کے ساتھ پیش کیا گیا ہے۔ بہت سی مشقیں شامل ہیں، مختلف مشکل کی، اشارے اور حل کے ساتھ۔ سامعین اور استقبال متن کی سطح اعلی درجے کے انڈرگریجویٹ یا ماسٹر کے طلباء کے کورسز کے لیے موزوں ہے، جس میں صرف بنیادی لکیری الجبرا ایک شرط کے طور پر ہے، اور اس کے مواد کو میٹرائڈ تھیوری کے دیگر متن کے مقابلے میں زیادہ قابل رسائی اور عمومی سطح پر شامل کرتا ہے۔ اگرچہ جیومیٹرک لیٹیسیس کے متعلقہ موضوع کو چھوڑنے کے کتاب کے انتخاب سے اختلاف کرتے ہوئے، جائزہ لینے والے ڈومینک ویلش نے اسے "مشترکہ نظریہ پر انڈرگریجویٹ کورس کے لیے ایک مثالی متن" قرار دیا ہے۔ مائیکل جے گینلی اسی طرح اسے "کافی مشکل موضوع کا بہت اچھا تعارف" کہتے ہیں۔ تاہم، جائزہ لینے والے ڈبلیو ڈورفلر شکایت کرتے ہیں کہ اس کتاب میں عملی ایپلی کیشنز کی ناکافی کوریج ہے، اور اس میں مناسب کتابچہ موجود نہیں ہے۔ برنہارڈ کورٹے کی ایک اور شکایت یہ ہے کہ کتاب کا عنوان گمراہ کن ہے: "آزادی کی جگہیں" اکثر عام طور پر تجریدی سادہ کمپلیکس کی طرف اشارہ کرتی ہیں، جبکہ کتاب خاص طور پر میٹروئڈز پر زیادہ توجہ مرکوز کرتی ہے۔ کورٹے دوسرے مبصرین کی شکایات کی بھی بازگشت کرتے ہیں جو مشترکہ اصلاح میں ایپلی کیشنز کی کوریج کی کمی اور جالی کے نظریہ سے تعلق کے بارے میں ہیں۔ حوالہ جات ریاضی کی نصابی کتابیں 1980 غیر افسانوی کتابیں میٹرائڈ تھیوری