Residual property (mathematics)
گروپ تھیوری کے ریاضیاتی میدان میں، ایک گروپ بقایا طور پر X ہے (جہاں X گروپوں کی کچھ خاصیت ہے) اگر اسے "پراپرٹی X والے گروپوں سے بازیافت کیا جا سکتا ہے"۔ رسمی طور پر، ایک گروپ G بقایا طور پر X ہے اگر ہر غیر معمولی عنصر g کے لیے G سے کسی گروپ میں ہومومورفزم h ہے جس کی خاصیت X ہے۔ مزید واضح طور پر، ایک گروپ بقیہ طور پر X ہوتا ہے اگر وہ اپنی پرو-X تکمیل میں شامل ہو جائے (دیکھیں پروفائنٹ گروپ، پرو-پی گروپ)، یعنی الٹا نظام کی الٹی حد جس میں G سے لے کر کسی گروپ H تک کے تمام مورفزم شامل ہوتے ہیں جس کی خاصیت X ہوتی ہے۔ مثالیں اہم مثالوں میں شامل ہیں: بقیہ طور پر محدود بقیہ طور پر نیل پوٹینٹ بقیہ طور پر حل کرنے کے قابل بقیہ طور پر آزاد حوالہ جات لامحدود گروپ تھیوری گروپوں کی خصوصیات