Takeuti–Feferman–Buchholz ordinal
سیٹ تھیوری اور پروف تھیوری کے ریاضیاتی شعبوں میں، ٹیکوٹی-فیفرمین-بوچولز آرڈینل (ٹی ایف بی او) ایک بڑا قابل گنتی آرڈینل ہے، جو بوچولز کے پی ایس آئی فنکشن اور فیفرمین کے تھیٹا فنکشن کی حد کے طور پر کام کرتا ہے۔ اس کا نام ڈیوڈ میڈور نے گیسی ٹیکوٹی، سولومن فیفرمین اور ولفریڈ بوخولز کے نام پر رکھا تھا۔ اسے اس طرح لکھا گیا ہے کہ اس میں بوچولز کے پی ایس آئی فنکشن کا استعمال کیا گیا ہے، جو کہ ولفریڈ بوچولز کی ایجاد کردہ ایک آرڈینل کلاپسنگ فنکشن ہے، اور فیفرمین کے تھیٹا فنکشن میں، سولومن فیفرمین کی ایجاد کردہ ایک آرڈینل کلاپسنگ فنکشن ہے۔ یہ کئی رسمی نظریات کا پروف تھیوریٹک آرڈینل ہے:، سیکنڈ آرڈر ریاضی-فہم + ٹرانسفائنٹ انڈکشن IDω کا ایک ذیلی نظام، ω-اوقات تکرار شدہ انڈکٹو تعریفوں کا نظام سب سے بڑے قابل گنتی آرڈینلز اور ریکرسو آرڈینلز میں سے ایک ہونے کے باوجود، یہ اب بھی ZFC کے پروف تھیوریٹک آرڈینل سے بہت چھوٹا ہے۔ تعریف آئیے کارڈینالیٹی کے ساتھ سب سے چھوٹے ناقابل شمار آرڈینل کی نمائندگی کریں۔ آئیے th ایپسیلون نمبر کی نمائندگی کریں، جو کہ th فکسڈ پوائنٹ کے برابر ہے۔ آئیے بوچولز کے psi فنکشن کی نمائندگی کریں حوالہ جات ثبوت _ تھیوری آرڈینل _ نمبر سیٹ _ تھیوری