Rotating spheres
آئزک نیوٹن کے گھومنے والے شعبوں کی دلیل یہ ظاہر کرنے کی کوشش کرتی ہے کہ حقیقی گردش کی حرکت کو دو ایک جیسے شعبوں میں شامل ہونے والے تار میں تناؤ کا مشاہدہ کرکے بیان کیا جاسکتا ہے۔ دلیل کی بنیاد یہ ہے کہ تمام مبصرین دو مشاہدات کرتے ہیں: اجسام میں شامل ہونے والے تار میں تناؤ (جو تمام مبصرین کے لیے یکساں ہے) اور دائروں کی گردش کی شرح (جو گردش کی مختلف شرحوں والے مبصرین کے لیے مختلف ہے)۔ صرف حقیقی طور پر غیر گھومنے والے مبصر کے لیے تار میں تناؤ کی وضاحت صرف گردش کی مشاہدہ شدہ شرح کا استعمال کرتے ہوئے کی جائے گی۔ دیگر تمام مبصرین کے لیے ایک "اصلاح" (ایک سینٹری فیوگل فورس) کی ضرورت ہوتی ہے جو کہ گردش کی مشاہدہ شدہ شرح کا استعمال کرتے ہوئے متوقع تناؤ سے مختلف ہونے کا حساب لگاتا ہے۔ یہ حقیقی حرکت اور آرام کی "خصوصیات، وجوہات اور اثرات" کے پانچ دلائل میں سے ایک ہے جو اس کی اس دلیل کی حمایت کرتا ہے کہ، عام طور پر، حقیقی حرکت اور آرام کو دیگر اجسام کے مقابلے میں حرکت یا آرام کی خصوصی مثالوں کے طور پر بیان نہیں کیا جا سکتا، بلکہ اس کی تعریف صرف مطلق خلا کے حوالے سے کی جا سکتی ہے۔ متبادل طور پر، یہ تجربات اس بات کی عملی تعریف فراہم کرتے ہیں کہ "مطلق گردش" کا کیا مطلب ہے، اور "کس چیز سے متعلق گردش" کے سوال کو حل کرنے کا بہانہ نہیں کرتے ہیں۔ عمومی اضافیت مطلق خلا اور طبیعیات کے ساتھ تقسیم ہوتی ہے جس کی وجہ نظام کے لیے بیرونی ہوتی ہے، خلائی وقت کے جیوڈیکس کے تصور کے ساتھ۔ پس منظر نیوٹن اس مسئلے کو حل کرنے کے لیے فکر مند تھا کہ یہ کیسے ہے کہ ہم تجرباتی طور پر اجسام کی حقیقی حرکتوں کا تعین اس حقیقت کی روشنی میں کر سکتے ہیں کہ مطلق خلا ایسی چیز نہیں ہے جسے سمجھا جا سکے۔ وہ کہتے ہیں کہ اس طرح کا عزم حرکت کی وجوہات (یعنی قوتوں) کا مشاہدہ کرکے پورا کیا جا سکتا ہے نہ کہ صرف ایک دوسرے سے متعلق اجسام کی ظاہری حرکات (جیسا کہ بالٹی دلیل میں)۔ ایک مثال کے طور پر جہاں وجوہات کا مشاہدہ کیا جا سکتا ہے، اگر دو گلوبز، خلا میں تیرتے ہوئے، ایک تار کے ذریعے جڑے ہوئے ہیں، جو تار میں تناؤ کی مقدار کی پیمائش کرتے ہیں، جس میں صورتحال کا اندازہ لگانے کے لیے کوئی دوسرا سراغ نہیں ہے، صرف اس بات کی نشاندہی کرنے کے لیے کافی ہے کہ دونوں اشیاء کتنی تیزی سے گردش کر رہی ہیں۔ کمیت کے مشترکہ مرکز کے گرد۔ (اس تجربے میں قوت، تناؤ کا مشاہدہ شامل ہے)۔ نیز، گردش کا احساس-چاہے وہ گھڑی کی سمت میں ہو یا گھڑی کی مخالف سمت میں-گلوبز کے مخالف چہروں پر قوتیں لگا کر دریافت کیا جا سکتا ہے اور یہ معلوم کیا جا سکتا ہے کہ آیا اس سے ہڈی کے تناؤ میں اضافہ ہوتا ہے یا کمی (پھر سے ایک قوت شامل ہوتی ہے)۔ متبادل طور پر، گردش کے احساس کا تعین اجسام کے پس منظر کے نظام کے حوالے سے گلوبز کی ظاہری حرکت کی پیمائش کر کے کیا جا سکتا ہے جو کہ، پچھلے طریقوں کے مطابق، پہلے سے ہی گردش کی حالت میں نہیں ہونے کے طور پر قائم ہو چکے ہیں، مثال کے طور پر نیوٹن کے وقت سے، فکسڈ اسٹارز۔ 1846 میں اینڈریو موٹے نے نیوٹن کے الفاظ کا ترجمہ کیا: اس تجویز کا خلاصہ کرنے کے لیے، بورن کا ایک اقتباس یہ ہے: میک نے اس دلیل کے ساتھ کچھ مسئلہ اٹھایا، اس طرف اشارہ کرتے ہوئے کہ گھومنے والے دائرے کا تجربہ کبھی بھی خالی کائنات میں نہیں کیا جا سکتا، جہاں ممکنہ طور پر نیوٹن کے قوانین لاگو نہیں ہوتے ہیں، اس لیے تجربہ واقعی میں صرف اس بات کو ظاہر کرتا ہے کہ جب دائرے ہماری کائنات میں گھومتے ہیں تو کیا ہوتا ہے، اور اس لیے، مثال کے طور پر، کائنات کی پوری کمیت کے مقابلے میں صرف گردش کی نشاندہی کر سکتا ہے۔ ایک تشریح جو اس تنازعہ سے بچتی ہے وہ یہ ہے کہ گھومنے والے دائرے کا تجربہ واقعی کسی خاص چیز کے مقابلے میں گردش کی وضاحت نہیں کرتا ہے (مثال کے طور پر، مطلق خلا یا فکسڈ اسٹارز) ؛ بلکہ یہ تجربہ ایک آپریشنل تعریف ہے کہ حرکت سے کیا مراد ہے جسے مطلق گردش کہا جاتا ہے۔ دلیل کی تشکیل اس دائرے کی مثال خود نیوٹن نے مطلق خلا سے متعلق گردش کا پتہ لگانے پر بحث کرنے کے لیے استعمال کی تھی۔ تار میں تناؤ کا حساب لگانے کے لیے درکار فرضی قوت کی جانچ کرنا ایک مبصر کے لیے یہ فیصلہ کرنے کا ایک طریقہ ہے کہ آیا وہ گھوم رہے ہیں یا نہیں-اگر فرضی قوت صفر ہے، تو وہ گھوم نہیں رہے ہیں۔ (یقینا، گریویٹرون تفریحی سواری جیسے انتہائی معاملے میں، آپ کو زیادہ قائل کرنے کی ضرورت نہیں ہے کہ آپ گھوم رہے ہیں، لیکن زمین کی سطح پر کھڑے ہو کر، معاملہ زیادہ لطیف ہے۔) ذیل میں، اس مشاہدے کے پیچھے ریاضیاتی تفصیلات پیش کی گئی ہیں۔ شکل 1 میں دو ایک جیسے دائرے دکھائے گئے ہیں جو ان میں شامل ہونے والے تار کے مرکز کے گرد گھوم رہے ہیں۔ گردش کے محور کو ویکٹر ω کے طور پر دکھایا گیا ہے جس کی سمت دائیں ہاتھ کے اصول کے ذریعہ دی گئی ہے اور طول و عرض گردش کی شرح کے برابر ہے: |Ω | = ω۔ گردش کی کونیی شرح ω کو وقت سے آزاد سمجھا جاتا ہے (یکساں سرکلر حرکت)۔ گردش کی وجہ سے تار تناؤ میں ہے۔ (رد عمل سنٹری فیوگل فورس دیکھیں۔) اس نظام کی تفصیل اگلے ایک انٹریئل فریم کے نقطہ نظر سے اور حوالہ کے گھومنے والے فریم سے پیش کی گئی ہے۔ جمود فریم تار کے وسط نقطہ پر مرکوز ایک جمود فریم کو اپنائیں۔ گیندیں ہمارے کوآرڈینیٹ سسٹم کی ابتدا کے بارے میں ایک دائرے میں حرکت کرتی ہیں۔ پہلے دو گیندوں میں سے ایک کو دیکھیں۔ ایک سرکلر راستے میں سفر کرنے کے لیے، جو مستقل رفتار کے ساتھ یکساں حرکت نہیں ہے، لیکن مستقل رفتار پر سرکلر حرکت ہے، گیند پر عمل کرنے کے لیے ایک قوت کی ضرورت ہوتی ہے تاکہ اس کی رفتار کی سمت کو مسلسل تبدیل کیا جا سکے۔ یہ قوت تار کی سمت کے ساتھ اندر کی طرف ہوتی ہے، اور اسے سنٹریپیٹل فورس کہا جاتا ہے۔ دوسری گیند کی بھی یہی ضرورت ہوتی ہے، لیکن تار کے مخالف سرے پر ہونے کی وجہ سے، اسی سائز کی، لیکن مخالف سمت کی، ایک مرکزی قوت کی ضرورت ہوتی ہے۔ شکل 2 دیکھیں۔ یہ دونوں قوتیں تار کے ذریعے فراہم کی جاتی ہیں، جو تار کو تناؤ میں ڈالتی ہیں، جو شکل 2 میں بھی دکھائی گئی ہیں۔ گھومنے والا فریم تار کے وسط نقطہ پر گھومنے والا فریم اپنائیں۔ فرض کریں کہ فریم گیندوں کی طرح کونیی شرح سے گھومتا ہے، لہذا گیندیں اس گھومنے والے فریم میں مستحکم دکھائی دیتی ہیں۔ کیونکہ گیندیں حرکت نہیں کر رہی ہیں، مبصرین کا کہنا ہے کہ وہ آرام میں ہیں۔ اگر اب وہ نیوٹن کے جمود کے قانون کو لاگو کرتے ہیں، تو وہ کہیں گے کہ گیندوں پر کوئی قوت عمل نہیں کرتی، اس لیے تار کو آرام دیا جانا چاہیے۔ تاہم، وہ واضح طور پر دیکھتے ہیں کہ تار تناؤ میں ہے۔ (مثال کے طور پر، وہ تار کو تقسیم کر سکتے ہیں اور اس کے مرکز میں ایک اسپرنگ ڈال سکتے ہیں، جو پھیل جائے گا۔) اس تناؤ کو مدنظر رکھتے ہوئے، وہ تجویز کرتے ہیں کہ ان کے فریم میں ایک سینٹرفیوگل فورس دونوں گیندوں پر عمل کرتی ہے، اور انہیں الگ کرتی ہے۔ یہ قوت کہیں سے بھی پیدا نہیں ہوتی-یہ اس گھومتی ہوئی دنیا میں صرف "زندگی کی حقیقت" ہے، اور صرف ان شعبوں پر نہیں بلکہ ہر اس چیز پر عمل کرتی ہے جس کا وہ مشاہدہ کرتے ہیں۔ اس ہر جگہ موجود سنٹری فیوگل قوت کے خلاف مزاحمت میں، تار کو تناؤ میں رکھا جاتا ہے، ان کے مشاہدے کا حساب دیتے ہوئے، اس حقیقت کے باوجود کہ دائرے آرام میں ہیں۔ کوریولیس فورس کیا ہوگا اگر دائرے انٹریئل فریم میں نہیں گھوم رہے ہوں (سٹرنگ کا تناؤ صفر ہو)؟ پھر گھومنے والے فریم میں تار کا تناؤ بھی صفر ہوتا ہے۔ لیکن کیا ایسا ہو پاتا ہے ج. گھومنے والے فریم کے دائرے اب گھومتے دکھائی دیتے ہیں اور ایسا کرنے کے لیے اندرونی قوت کی ضرورت ہونی چاہیے۔ یکساں سرکلر موشن کے تجزیے کے مطابق: جہاں uR ایک یونٹ ویکٹر ہے جو گردش کے محور سے کسی ایک دائرے کی طرف اشارہ کرتا ہے، اور ω ایک ویکٹر ہے جو کونیی گردش کی نمائندگی کرتا ہے، جس کی شدت ω اور سمت دائیں ہاتھ کے اصول کے ذریعہ دی گئی گردش کے جہاز کے لیے نارمل ہے، m گیند کی کمیت ہے، اور R گردش کے محور سے دائرے تک کا فاصلہ ہے (نقل مکانی ویکٹر کی شدت، |xB | = R، ایک یا دوسرے دائرے کا پتہ لگاتا ہے)۔ گھومنے والے مبصر کے مطابق، کیا تار میں تناؤ پہلے سے دوگنا نہیں ہونا چاہیے (سنٹری فیوگل فورس سے تناؤ اور گردش کی سنٹریپیٹل فورس فراہم کرنے کے لیے درکار اضافی تناؤ)؟ گھومنے والا مبصر صفر تناؤ کو دیکھنے کی وجہ گھومنے والی دنیا میں ایک اور فرضی قوت، کوریولیس فورس کی وجہ سے ہے، جو حرکت پذیر شے کی رفتار پر منحصر ہے۔ اس صفر تناؤ کے معاملے میں، گھومنے والے مبصر کے مطابق، دائرے اب حرکت کر رہے ہیں، اور کوریولیس فورس (جو رفتار پر منحصر ہے) فعال ہے۔ مضمون فرضی قوت کے مطابق، کوریولیس قوت یہ ہے: جہاں R گردش کے مرکز سے شے کا فاصلہ ہے، اور vB کوریولیس قوت کے تابع شے کی رفتار ہے، |vB | = ωR۔ اس مثال کی جیومیٹری میں، یہ کوریولیس فورس ہر جگہ موجود سینٹری فیوگل فورس کی شدت سے دوگنا ہے اور سمت میں بالکل مخالف ہے۔ لہذا، یہ پہلی مثال میں پائی جانے والی ہر جگہ موجود سنٹری فیوگل قوت کو منسوخ کر دیتا ہے، اور بالکل یکساں سرکلر حرکت کے ذریعہ طلب کردہ سنٹریپیٹل قوت فراہم کرنے کے لیے ایک قدم آگے بڑھتا ہے، لہذا گھومنے والا مبصر حساب لگاتا ہے کہ تار میں تناؤ کی کوئی ضرورت نہیں ہے-کوریولیس قوت ہر چیز کی دیکھ بھال کرتی ہے۔ عام صورت میں کیا ہوتا ہے اگر دائرے ایک کونیی شرح پر گھومتے ہیں، جیسے کہ ωI (I = جمود)، اور فریم مختلف شرح ωR (R = گردش) پر گھومتا ہے؟ جمود مبصرین سرکلر حرکت دیکھتے ہیں اور تار میں تناؤ ان کے شعبوں پر ایک مرکزی اندرونی قوت کا استعمال کرتا ہے: یہ قوت بھی گھومنے والے مبصرین کے ذریعہ دیکھے جانے والے تناؤ کی وجہ سے ہوتی ہے۔ گھومنے والے مبصرین دائرے کو کونیی شرح ωS = ωI − ωR (S = دائرے) کے ساتھ سرکلر حرکت میں دیکھتے ہیں۔ یعنی، اگر فریم دائرے سے زیادہ آہستہ گھومتا ہے، ωS> 0 اور دائرے ایک دائرے کے گرد گھڑی کی مخالف سمت میں آگے بڑھتے ہیں، جبکہ زیادہ تیزی سے حرکت کرنے والے فریم کے لیے، ωS <0، اور دائرے ایک دائرے کے ارد گرد گھڑی کی سمت پیچھے ہٹتے دکھائی دیتے ہیں۔ دونوں صورتوں میں، گھومنے والے مبصرین سرکلر حرکت دیکھتے ہیں اور انہیں خالص اندرونی مرکزیت قوت کی ضرورت ہوتی ہے: تاہم، یہ قوت تار میں تناؤ نہیں ہے۔ لہذا گردشی مبصرین یہ نتیجہ اخذ کرتے ہیں کہ ایک قوت موجود ہے (جسے انٹریئل مبصرین ایک فرضی قوت کہتے ہیں) تاکہ: یا، فرضی قوت اس بات پر منحصر ہوتی ہے کہ ωI اور ωS میں سے کون زیادہ ہے۔ علامت کی تبدیلی کی وجہ یہ ہے کہ جب ωI> ωS، تو دائرے دراصل گھومنے والے مبصرین کی پیمائش سے زیادہ تیزی سے حرکت کر رہے ہوتے ہیں، لہذا وہ تار میں ایک تناؤ کی پیمائش کرتے ہیں جو دراصل ان کی توقع سے بڑا ہوتا ہے۔ لہذا، فرضی قوت کو تناؤ میں اضافہ کرنا چاہیے (باہر کی طرف اشارہ کرنا)۔ جب ωI <ωS ہوتا ہے، تو چیزیں الٹ جاتی ہیں لہذا فرضی قوت کو تناؤ کو کم کرنا پڑتا ہے، اور اس وجہ سے اس کا مخالف نشان (اندر کی طرف اشارہ) ہوتا ہے۔ کیا فرضی قوت ایڈہاک ہے؟ ایف فکٹ کا تعارف گردشی مبصرین اور جمود مبصرین کو تار میں تناؤ پر متفق ہونے کی اجازت دیتا ہے۔ تاہم، ہم پوچھ سکتے ہیں: "کیا یہ حل دیگر حالات کے ساتھ عام تجربے کے مطابق ہے، یا یہ محض ایک" پکا ہوا "ایڈہاک حل ہے؟" اس سوال کا جواب یہ دیکھ کر دیا جاتا ہے کہ ایف فکٹ کے لیے یہ قدر عام نتیجہ کے ساتھ کس طرح مربع ہوتی ہے (فکٹیٹئس فورس میں ماخوذ): سبسکرپٹ بی سے مراد وہ مقداریں ہیں جن کا حوالہ غیر انٹریئل کوآرڈینیٹ سسٹم کو دیا جاتا ہے۔ مکمل اطلاعاتی تفصیلات فرضی قوت میں ہیں۔ گردش کی مستقل کونیی شرح کے لیے آخری اصطلاح صفر ہے۔ دوسری اصطلاحات کا اندازہ کرنے کے لیے ہمیں ایک دائرے کی پوزیشن کی ضرورت ہے: اور اس دائرے کی رفتار جیسا کہ گھومنے والے فریم میں دیکھا جاتا ہے: جہاں uθ حرکت کی سمت کی طرف اشارہ کرتے ہوئے یو آر کے لیے عمودی یونٹ ویکٹر ہے۔ فریم ωR کی شرح سے گھومتا ہے، اس لیے گردش کا ویکٹر ω = ωR uz (z-سمت میں uz ایک یونٹ ویکٹر)، اور ω × uR = ωR (uz × uR) = ωR uθ ؛ ω × uθ = −ωR uR ہے۔ سینٹرفیوگل فورس تب ہوتی ہے: جو قدرتی طور پر صرف فریم کی گردش کی شرح پر منحصر ہوتی ہے اور ہمیشہ باہر کی طرف ہوتی ہے۔ کوریولیس قوت علامت کو تبدیل کرنے کی صلاحیت رکھتی ہے، جب دائرے فریم (ωS> 0) سے زیادہ تیزی سے حرکت کرتے ہیں تو باہر کی طرف ہوتی ہے اور جب دائرے فریم (ωS <0) سے آہستہ حرکت کرتے ہیں تو اندر کی طرف ہوتی ہے۔ اصطلاحات کو یکجا کرنا: نتیجتا، گھومنے والے شعبوں کے اس مسئلے کے لیے اوپر پائی جانے والی فرضی قوت عمومی نتیجہ سے مطابقت رکھتی ہے اور یہ ایک ایڈہاک حل نہیں ہے جو صرف اس واحد مثال کے لیے اتفاق لانے کے لیے "تیار" کیا گیا ہے۔ مزید برآں، یہ کوریولیس قوت ہے جو فرضی قوت کے لیے نشان کو تبدیل کرنا ممکن بناتی ہے، اس بات پر منحصر ہے کہ ωI میں سے کون سا، ωS زیادہ ہے، اس لیے کہ سینٹرفیوگل قوت کی شراکت ہمیشہ باہر کی طرف ہوتی ہے۔ گردش اور کائناتی پس منظر کی تابکاری کائناتی پس منظر کی تابکاری کی آئسوٹروپی ایک اور اشارہ ہے کہ کائنات گھومتی نہیں ہے۔ بالٹی دلیل سینٹرفیوگل فورس (گھومنے والا حوالہ فریم) فکٹیٹئس فورس میک کا اصول میکانکس آف پلینر پارٹیکل موشن سگنیک اثر ولکنسن مائکروویو انیسوٹروپی پروب حوالہ جات اور طبیعیات میں آئزک نیوٹن کلاسیکی میکانکس تھٹ تجربات کو نوٹ کریں۔