Fibbinary number
ریاضی میں، فبائنری نمبر وہ اعداد ہیں جن کی بائنری نمائندگی میں لگاتار دو نمبر نہیں ہوتے ہیں۔ یعنی یہ دو الگ الگ اور غیر مسلسل طاقتوں کے مجموعے ہیں۔ بائنری اور فبونیکی نمبروں سے تعلق فبونیری نمبروں کو ان کا نام مارک لیبرون نے دیا تھا، کیونکہ وہ بائنری نمبروں اور فبونیکی نمبروں کی کچھ خصوصیات کو یکجا کرتے ہیں: دو کی کسی بھی دی گئی طاقت سے کم فبونیری نمبروں کی تعداد فبونیکی نمبر ہے۔ مثال کے طور پر، 32 سے کم 13 فبائنری نمبر ہیں، نمبر 0، 1، 2، 4، 5، 8، 9، 10، 16، 17، 18، 20، اور 21 ہیں۔ دو مسلسل نہ ہونے کی شرط، جو بائنری میں فبائنری نمبروں کی وضاحت کے لیے استعمال ہوتی ہے، وہی شرط ہے جو کسی بھی نمبر کی زیکنڈورف نمائندگی میں غیر مسلسل فبونیکی نمبروں کے مجموعے کے طور پر استعمال ہوتی ہے۔ تھ فبائنری نمبر (0 کو 0 ویں نمبر کے طور پر شمار کرنا) کا حساب اس کی زیکنڈورف نمائندگی میں اظہار کرکے، اور نتیجے میں ہونے والی بائنری ترتیب کو کسی نمبر کی بائنری نمائندگی کے طور پر دوبارہ تشریح کرکے کیا جا سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، 19 کی زیکینڈورف نمائندگی 101001 ہے (جہاں 1 توسیع میں استعمال ہونے والے فبونیکی نمبروں کی پوزیشنوں کو نشان زد کرتا ہے)، بائنری ترتیب 101001، جسے بائنری نمبر کے طور پر سمجھا جاتا ہے، نمائندگی کرتا ہے، اور 19 واں فائبر نمبر 41 ہے۔ تیسرا فبائنری نمبر (پھر، 0 کو 0 کے طور پر شمار کرنا) یکساں یا عجیب ہوتا ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب فبونیکی لفظ میں th ویلیو بالترتیب 0 یا 1 ہو۔ چونکہ دو مسلسل نہ ہونے کی خاصیت ایک باقاعدہ زبان کی وضاحت کرتی ہے، اس لیے فائبرائنری نمبروں کی بائنری نمائندگی کو ایک محدود آٹومیٹن کے ذریعے پہچانا جا سکتا ہے، جس کا مطلب ہے کہ فائبرائنری نمبر 2 خودکار سیٹ بناتے ہیں۔ فائبرائنری نمبروں میں موزر-ڈی بروجن ترتیب شامل ہے، جو چار کی الگ الگ طاقتوں کا مجموعہ ہے۔ جس طرح فببنری نمبروں کو زیکینڈورف کی نمائندگی کو بائنری کے طور پر دوبارہ تشریح کر کے بنایا جا سکتا ہے، اسی طرح موزر-ڈی بروجن ترتیب کو بائنری نمائندگی کو چوتھائی کے طور پر دوبارہ تشریح کر کے بنایا جا سکتا ہے۔ ایک عدد ایک فببنری عدد ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب بائنومیل گتانک عجیب ہو۔ متعلقہ طور پر، فببنری ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب دوسری قسم کا مرکزی سٹرلنگ نمبر عجیب ہو۔ ہر فبائنری نمبر دو شکلوں میں سے ایک لیتا ہے یا، جہاں دوسرا فبائنری نمبر ہے۔ اسی طرح، پاور سیریز جس کے متغیر فببنری نمبر ہوتے ہیں، فنکشنل مساوات کی پابندی کرتے ہیں، انٹیجر پارٹیشنز کی تعداد کے لیے غیر علامتی فارمولے فراہم کرتے ہیں جن میں تمام حصے فببنری ہوتے ہیں۔ اگر طول و عرض کے ہائپر کیوب گراف کو 0 سے انٹیجرز کے ذریعہ انڈیکس کیا جاتا ہے، تاکہ دو عمودی ملحقہ ہوں جب ان کے انڈیکس میں ہمنگ فاصلے کے ساتھ بائنری نمائندگی ہو، تو فائبر نمبرز کے ذریعہ انڈیکس شدہ عمودی کا ذیلی سیٹ فبونیکی کیوب بناتا ہے۔ ہر عدد کا ایک فبائنری ملٹیپل ہوتا ہے۔ مثال کے طور پر، 15 فببنری نہیں ہے، لیکن اسے 11 سے ضرب دینے سے 165 (101001012) پیدا ہوتا ہے، جو ہے۔ حوالہ جات بائنری ریاضی بیس پر منحصر عدد ترتیب فبونیکی نمبر