Tautness (topology)
ریاضی میں، خاص طور پر الجبرائی ٹوپولوجی میں، ایک ٹاٹ جوڑا ایک ٹوپولوجیکل جوڑا ہوتا ہے جس کی اس جوڑے کے کھلے پڑوس کے کوہمولوجی ماڈیول کی براہ راست حد جو شمولیت کے ذریعے نیچے کی طرف ہوتی ہے، اصل جوڑے کے کوہمولوجی ماڈیول کے لیے آئسومورفک ہوتی ہے۔ تعریف کسی ٹپوولوجیکل جگہ میں ایک ٹپوولوجیکل جوڑے کے لیے، اس طرح کے جوڑے کے پڑوس کی تعریف ایک ایسے جوڑے کے طور پر کی گئی ہے جو بالترتیب اور کے پڑوس ہیں۔ اگر ہم تمام محلوں کو جمع کرتے ہیں، تو ہم ایک ہدایت شدہ سیٹ تشکیل دے سکتے ہیں جو شمولیت کے ذریعے نیچے کی طرف ہوتا ہے۔ لہذا اس کا کوہمولوجی ماڈیول ایک براہ راست نظام ہے جہاں اتحاد کے ساتھ ایک رنگ پر ایک ماڈیول ہوتا ہے۔ اگر ہم اس کی براہ راست حد کو پابندی کے نقشوں سے ظاہر کرتے ہیں تو قدرتی ہومومورفزم کی وضاحت کرتے ہیں۔ کہا جاتا ہے کہ یہ جوڑا (یا ایک تنگ جوڑی) میں جڑا ہوا ہے اگر یہ سب کے لیے ایک آئسومورفزم ہے اور۔ بنیادی خصوصیات کے جوڑے کے لیے، اگر تین میں سے دو جوڑے تنگ ہیں، تو تیسرا بھی ہے۔ کے جوڑے کے لیے، اگر اور کمپیکٹ مثلث ہے، تو ان ٹاٹ ہے۔ اگر پڑوس کے لحاظ سے مختلف ہوتا ہے، تو ایک آئسومورفزم ہوتا ہے۔ اگر اور ایک عام جگہ میں بند جوڑے ہیں، تو کوہمولوجی تھیوری سے متعلق کسی بھی گتانک ماڈیول کی خصوصیات کے لیے ایک عین مطابق رشتہ دار میئر-ویتورس ترتیب ہے۔ اس کے بعد الیگزینڈر-اسپینر کوہمولوجی کے حوالے سے ایک تنگ ذیلی جگہ ہے۔ صوابدیدی ٹپوولوجیکل اسپیس کا ہر پیچھے ہٹنا الیگزینڈر-اسپینر کوہمولوجی کے حوالے سے ایک تنگ ذیلی جگہ ہے۔ پیراکمپکٹ ہاؤسڈورف اسپیس کی ایک بند ذیلی جگہ الیگزینڈر کوہمولوجی تھیوری کے سلسلے میں ایک تنگ ذیلی جگہ ہے نوٹ چونکہ چیچ کوہمولوجی اور الیگزینڈر-اسپینر کوہمولوجی قدرتی طور پر تمام ٹپوولوجیکل جوڑوں کے زمرے میں آئسومورفک ہیں، اس لیے مذکورہ بالا تمام خصوصیات چیچ کوہمولوجی کے لیے درست ہیں۔ تاہم، یہ واحد کوہمولوجی کے لیے درست نہیں ہے (مثال دیکھیں) کوہمولوجی تھیوری کا انحصار مثال آئیے وہ ذیلی جگہ بنیں جس کا اتحاد چار سیٹوں کا ہے۔ لہذا، ایک مونومورفزم نہیں ہے لہذا یہ واحد کوہمولوجی کے حوالے سے ایک تنگ ذیلی جگہ نہیں ہے۔ تاہم، چونکہ یہ بند ہے، اس لیے الیگزینڈر کوہمولوجی کے حوالے سے یہ ٹاٹ سب اسپیس ہے۔ یہ بھی دیکھیں الیگزینڈر-اسپینر کوہمولوجی چیچ کوہمولوجی حوالہ جات الجبرائی ٹوپولوجی