Koornwinder polynomials
ریاضی میں، میکڈونلڈ-کورن ونڈر کثیر الجہتی (جسے کورن ونڈر کثیر الجہتی بھی کہا جاتا ہے) کئی متغیرات میں آرتھوگنل کثیر الجہتی کا ایک خاندان ہے، جسے کورن ونڈر اور آئی جی میکڈونلڈ نے متعارف کرایا ہے، جو اسکی-ولسن کثیر الجہتی کو عام کرتا ہے۔ وہ میکڈونلڈ کثیر الجہتی ہیں جو قسم (سی، سی این) کے غیر کم شدہ افائن جڑ کے نظام سے منسلک ہیں، اور خاص طور پر میکڈونلڈ کے قیاس آرائیوں کے مشابہت کو پورا کرتے ہیں۔ اس کے علاوہ جان فیلیپ وین ڈیجن نے دکھایا کہ کسی بھی کلاسیکی جڑ کے نظام سے وابستہ میکڈونلڈ کثیر الجہتی کو میکڈونلڈ-کورن ونڈر کثیر الجہتی کی حدود یا خصوصی صورتوں کے طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے اور ان کے ذریعہ اخترن کنکریٹ کمیوٹنگ فرق آپریٹرز کے مکمل سیٹ پائے گئے۔ مزید برآں، کلاسیکی جڑ کے نظام سے وابستہ کثیر متغیر آرتھوگنل کثیر الجہتی کے دلچسپ خاندانوں کی ایک بڑی کلاس ہے جو میکڈونلڈ-کورن ونڈر کثیر الجہتی کے انحطاط پذیر معاملات ہیں۔ میکڈونلڈ-کورن ونڈر کثیر الجہتی کا بھی افائن ہیک الجبرا کی مدد سے مطالعہ کیا گیا ہے۔ پارٹیشن λ سے وابستہ n متغیرات میں میکڈونلڈ-کورن ونڈر کثیر الجہتی متغیرات کی ترتیب اور الٹ کے تحت منفرد لارنٹ کثیر الجہتی غیر متغیر ہے، جس میں معروف یک جہتی xλ ہے، اور یونٹ ٹورس پر کثافت کے حوالے سے آرتھوگنل ہے، جہاں پیرامیٹرز رکاوٹوں کو پورا کرتے ہیں اور (x ؛ q) φ لامحدود q-پوچھیمر علامت کی نشاندہی کرتا ہے۔ یہاں لیڈنگ مونومیل xλ کا مطلب ہے کہ غیر صفر گتانک کے ساتھ تمام اصطلاحات xμ کے لیے μ ≤ λ، جہاں μ ≤ λ اگر اور صرف اس صورت میں جب μ1 ≤ λ1، μ1 + μ2 ≤ λ1 + λ2،.، μ1 +. + μn ≤ λ1 +. + λn۔ مزید رکاوٹوں کے تحت کہ q اور t حقیقی ہیں اور یہ کہ a، b، c، d حقیقی ہیں یا، اگر پیچیدہ ہیں، تو کنجوگیٹ جوڑوں میں پائے جاتے ہیں، دی گئی کثافت مثبت ہے۔ حوالہ جات آرتھوگنل کثیر الجہتی