Helium atom
ہیلیم ایٹم کیمیائی عنصر ہیلیم کا ایک ایٹم ہے۔ ہیلیم دو الیکٹرانوں پر مشتمل ہوتا ہے جو برقی مقناطیسی قوت سے جڑے ہوتے ہیں جو ایک نیوکلئس پر مشتمل ہوتے ہیں جس میں دو پروٹون اور دو نیوٹرون ہوتے ہیں، جو آاسوٹوپ پر منحصر ہوتے ہیں، جو مضبوط قوت کے ساتھ ایک ساتھ ہوتے ہیں۔ ہائیڈروجن کے برعکس، ہیلیم ایٹم کے لیے شروڈنگر مساوات کا بند شکل کا حل نہیں ملا ہے۔ تاہم، مختلف تخمینے، جیسے کہ ہارٹری-فوک طریقہ، ایٹم کی زمینی حالت کی توانائی اور لہر فنکشن کا اندازہ لگانے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ ہیلیم ایٹم کی کوانٹم مکینیکل تفصیل خاص دلچسپی کا باعث ہے، کیونکہ یہ سب سے آسان ملٹی الیکٹران نظام ہے اور کوانٹم الجھاؤ کے تصور کو سمجھنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ ہیلیم کا ہیملٹنین، جسے دو الیکٹرانوں اور ایک نیوکلئس کا تین اجسام کا نظام سمجھا جاتا ہے اور مرکز کی کمیت کی حرکت کو الگ کرنے کے بعد، لکھا جا سکتا ہے کہ نیوکلئس کے حوالے سے الیکٹران کی کم شدہ کمیت کہاں ہے، اور الیکٹران-نیوکلئس فاصلہ ویکٹر اور ہیں۔ نیوکلیئر چارج، ہیلیم کے لیے 2 ہے۔ ایک لامحدود بھاری نیوکلئس کے تخمینے میں، ہمارے پاس ہے اور بڑے پیمانے پر پولرائزیشن کی اصطلاح غائب ہو جاتی ہے، تاکہ جوہری اکائیوں میں ہیملٹنین آسان ہو جائے۔ یہ نوٹ کرنا ضروری ہے، کہ یہ عام جگہ میں نہیں، بلکہ 6 جہتی ترتیب کی جگہ میں کام کرتا ہے۔ اس تخمینہ (پالی تخمینہ) میں لہر فنکشن 4 اجزاء کے ساتھ ایک سیکنڈ آرڈر اسپنر ہے، جہاں اشاریہ جات کسی مربوط نظام میں دونوں الیکٹرانوں (Z-سمت اوپر یا نیچے) کے اسپن پروجیکشن کو بیان کرتے ہیں۔ اسے معمول کی معمول کی شرط کی پابندی کرنی ہوگی۔ اس عام اسپنر کو 2 × 2 میٹرکس کے طور پر لکھا جا سکتا ہے اور اس کے نتیجے میں اسکیلر فنکشن کوفشنٹس کے ساتھ چار آرتھوگنل (2 × 2 میٹرکس کے ویکٹر اسپیس میں) مستقل میٹرکس کی کسی بھی دی گئی بنیاد کے لکیری امتزاج کے طور پر بھی لکھا جا سکتا ہے۔ ایک آسان بنیاد ایک مخالف ہم آہنگی میٹرکس (کل گھماؤ کے ساتھ، ایک سنگل حالت کے مطابق) اور تین ہم آہنگی میٹرکس (کل گھماؤ کے ساتھ، ایک ٹرپلٹ حالت کے مطابق) پر مشتمل ہوتی ہے۔ یہ ظاہر کرنا آسان ہے کہ سنگل حالت تمام گردشوں (ایک اسکیلر ہستی) کے تحت غیر متغیر ہے، جبکہ ٹرپلٹ کو تین اجزاء کے ساتھ ایک عام خلائی ویکٹر پر نقشہ بنایا جا سکتا ہے۔ چونکہ مذکورہ بالا (اسکیلر) ہیملٹنین کے چار اجزاء کے درمیان تمام اسپن تعامل کی اصطلاحات کو نظر انداز کیا جاتا ہے (جیسے۔ ایک بیرونی مقناطیسی میدان، یا رشتہ دار اثرات، جیسے کونیی مومنٹم جوڑی)، چار شروڈنگر مساوات کو آزادانہ طور پر حل کیا جا سکتا ہے۔ یہاں گھماؤ صرف پالی اخراج کے اصول کے ذریعے عمل میں آتا ہے، جس میں فرمینوں (جیسے الیکٹرانوں) کے لیے بیک وقت گھماؤ اور نقاط کے تبادلے کے تحت اینٹی سمیٹری کی ضرورت ہوتی ہے، پھر پیراہیلیم ایک سمیٹرک فنکشن کے ساتھ سنگل اسٹیٹ ہے اور آرتھوہیلیم ایک اینٹی سمیٹرک فنکشن کے ساتھ ٹرپلٹ اسٹیٹ ہے۔ اگر الیکٹران الیکٹران تعامل کی اصطلاح کو نظر انداز کر دیا جائے تو، دونوں مقامی افعال کو دو صوابدیدی (آرتھوگنل اور نارملائزڈ) ایک الیکٹران آئجن فنکشن کے لکیری امتزاج کے طور پر لکھا جا سکتا ہے: یا (دونوں الیکٹرانوں کے یکساں کوانٹم نمبر ہوتے ہیں، صرف پیراہیلیم) کے خصوصی معاملات کے لیے: اس کے بعد کل توانائی (بطور آئجن ویلیو) تمام صورتوں کے لیے ہوتی ہے (ہم آہنگی سے آزاد)۔ یہ آرتھوہیلیم کے لیے حالت (کے ساتھ) کی عدم موجودگی کی وضاحت کرتا ہے، جہاں اس کے نتیجے میں (کے ساتھ) میٹاسٹیبل زمینی حالت ہے۔ (کوانٹم نمبروں والی حالت: اصل کوانٹم نمبر، کل گھماؤ، کونیی کوانٹم نمبر اور کل کونیی مومنٹم کو اس سے ظاہر کیا جاتا ہے۔) اگر الیکٹران الیکٹران تعامل کی اصطلاح شامل کی جاتی ہے، تو شروڈنگر مساوات غیر علیحدہ ہے۔ تاہم، اگر اسے نظر انداز کیا جائے تو بھی، اوپر بیان کردہ تمام حالتوں (یہاں تک کہ دو ایک جیسے کوانٹم نمبروں کے ساتھ، جیسے کے ساتھ) کو ایک الیکٹران لہر افعال کے پروڈکٹ کے طور پر نہیں لکھا جا سکتا:-لہر فنکشن الجھ گیا ہے۔ کوئی یہ نہیں کہہ سکتا کہ ذرہ 1 حالت 1 میں ہے اور دوسرا حالت 2 میں ہے، اور ایک ذرہ پر دوسرے کو متاثر کیے بغیر پیمائش نہیں کی جا سکتی۔ اس کے باوجود، ہیلیم کی کافی اچھی نظریاتی وضاحتیں ہارٹری فوک اور تھامس فرمی کے تخمینوں میں حاصل کی جا سکتی ہیں (نیچے دیکھیں)۔ ہارٹری فوک طریقہ مختلف قسم کے جوہری نظاموں کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ تاہم یہ صرف ایک تخمینہ ہے، اور جوہری نظاموں کو حل کرنے کے لیے آج کل زیادہ درست اور موثر طریقے استعمال کیے جاتے ہیں۔ ہیلیم اور دیگر چند الیکٹران نظاموں کے لیے "کئی جسموں کا مسئلہ" بالکل درست طریقے سے حل کیا جا سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، ہیلیم کی زمینی حالت پندرہ ہندسوں تک معلوم ہے۔ ہارٹری فوک تھیوری میں، یہ فرض کیا جاتا ہے کہ الیکٹران نیوکلئس اور دیگر الیکٹرانوں کے پیدا کردہ پوٹینشل میں حرکت کرتے ہیں۔ دو الیکٹرانوں کے ساتھ ہیلیم کے لیے ہیملٹنین کو ہر الیکٹران کے لیے ہیملٹنین کے مجموعے کے طور پر لکھا جا سکتا ہے: جہاں صفر آرڈر غیر متزلزل ہیملٹنین ہے جبکہ پرٹربیشن اصطلاح: الیکٹران الیکٹران تعامل ہے۔ یہ صرف دو ہائیڈروجنک ہیملٹنین کا مجموعہ ہے: جہاں، توانائی آئجین ویلیوز اور، ہائیڈروجنک ہیملٹنین کے متعلقہ آئجین فنکشنز نارملائزڈ انرجی آئجین ویلیوز اور نارملائزڈ آئجین فنکشنز کی نشاندہی کریں گے۔ تو: جہاں الیکٹران الیکٹران پسپائی اصطلاح کو نظر انداز کرتے ہوئے، دو الیکٹران لہر فعل کے مقامی حصے کے لیے شروڈنگر مساوات 'صفر ترتیب' مساوات میں گھٹ جائے گی۔ یہ مساوات علیحدہ ہے اور آئجن افعال کو ہائیڈروجنک لہر افعال کے واحد پروڈکٹ کی شکل میں لکھا جا سکتا ہے: متعلقہ توانائیاں ہیں (جوہری اکائیوں میں، اس کے بعد اے۔ یو۔ ): نوٹ کریں کہ ویو فنکشن الیکٹران لیبلز کا تبادلہ ایک ہی توانائی سے مطابقت رکھتا ہے۔ الیکٹران لیبلز کے تبادلے کے حوالے سے انحطاط کا یہ خاص معاملہ ایکسچینج انحطاط کہلاتا ہے۔ دو الیکٹران ایٹموں کے عین مطابق مقامی لہر افعال کو نقاط اور دو الیکٹرانوں کے تبادلے کے حوالے سے یا تو ہم آہنگ یا مخالف ہم آہنگ ہونا چاہیے۔ اس کے بعد مناسب ویو فنکشن کو سمیٹرک (+) اور اینٹیسیمیٹرک (−) لکیری امتزاج پر مشتمل ہونا چاہیے: یہ سلیٹر ڈیٹرمینینٹس سے آتا ہے۔ عنصر معمول بن جاتا ہے۔ اس لہر فنکشن کو ایک ذرہ لہر فنکشن کے واحد پروڈکٹ میں حاصل کرنے کے لیے، ہم اس حقیقت کو استعمال کرتے ہیں کہ یہ زمینی حالت میں ہے۔ تو۔ تو ولی غائب ہو جائے گا، پالی اخراج اصول کی اصل تشکیل کے مطابق، جس میں دو الیکٹران ایک ہی حالت میں نہیں ہو سکتے۔ لہذا، ہیلیم کے لیے ویو فنکشن کو کہاں لکھا جا سکتا ہے اور ہائیڈروجن ہیملٹنین کے لیے ویو فنکشن استعمال کیا جا سکتا ہے۔ ہیلیم کے لیے، Z = 2 جہاں سے E = −4a. u. جو تقریبا − 108.8 eV ہے، جو آئنائزیشن پوٹینشل V = 2au سے مطابقت رکھتا ہے۔ (54.4 ای وی)۔ تجرباتی اقدار E0 = − 2.90 اے یو ہیں۔ (− 79.0 ای وی) اور وی پی = 0.90 اے یو۔ (24.6 ای وی)۔ ہم نے جو توانائی حاصل کی وہ بہت کم ہے کیونکہ الیکٹرانوں کے درمیان پسپائی کی اصطلاح کو نظر انداز کر دیا گیا تھا، جس کا اثر توانائی کی سطح کو بڑھانا ہے۔ جیسے جیسے بڑا ہوتا جائے، ہمارے نقطہ نظر سے بہتر نتائج برآمد ہونے چاہئیں، کیونکہ الیکٹران الیکٹران پسپائی کی مدت چھوٹی ہوتی جائے گی۔ اب تک ایک بہت ہی خام آزاد ذرات کا تخمینہ استعمال کیا گیا ہے، جس میں الیکٹران الیکٹران پسپائی کی اصطلاح کو مکمل طور پر خارج کر دیا گیا ہے۔ ذیل میں دکھائے گئے ہیملٹنین کو تقسیم کرنے سے نتائج میں بہتری آئے گی: کہاں اور یہ ایک مرکزی صلاحیت ہے جس کا انتخاب کیا جاتا ہے تاکہ خلل کا اثر کم ہو۔ دوسرے کی حرکت پر ہر الیکٹران کا خالص اثر کسی حد تک نیوکلئس کے چارج کی اسکریننگ کرنا ہے، لہذا ایک آسان اندازہ یہ ہے کہ اسکریننگ مستقل کہاں ہے اور مقدار مؤثر چارج ہے۔ پوٹینشل ایک کولمب تعامل ہے، لہذا متعلقہ انفرادی الیکٹران توانائیاں (اے یو میں) دی جاتی ہیں۔ اگر 1.70 تھا، تو اس سے زمینی حالت کی توانائی کے لیے اوپر کا اظہار تجرباتی قدر E0 = − 2.903 a. u. سے متفق ہو جائے گا۔ ہیلیم کی زمینی حالت کی توانائی۔ چونکہ اس صورت میں اسکریننگ مستقل S = 0.30 ہے۔ ہیلیم کی زمینی حالت کے لیے، اوسط حفاظتی تخمینہ کے لیے، دوسرے پر ہر الیکٹران کا اسکریننگ اثر تقریبا برقی چارج کے برابر ہوتا ہے۔ متغیر طریقہ زیادہ درست توانائی حاصل کرنے کے لیے متغیر اصول کو لہر فنکشن کا استعمال کرتے ہوئے الیکٹران الیکٹران صلاحیت پر لاگو کیا جا سکتا ہے۔ اس کو مربوط کرنے کے بعد، نتیجہ یہ ہے: یہ تجرباتی قدر کے قریب ہے، لیکن اگر ایک بہتر آزمائشی لہر فنکشن استعمال کیا جائے تو اس سے بھی زیادہ درست جواب حاصل کیا جا سکتا ہے۔ ایک مثالی لہر فنکشن وہ ہوگا جو دوسرے الیکٹران کے اثر کو نظر انداز نہیں کرتا ہے۔ دوسرے لفظوں میں، ہر الیکٹران منفی چارج کے بادل کی نمائندگی کرتا ہے جو کسی حد تک نیوکلئس کی حفاظت کرتا ہے تاکہ دوسرا الیکٹران دراصل ایک موثر جوہری چارج Z دیکھے جو 2 سے کم ہے۔ اس قسم کی لہر فنکشن اس طرح دی جاتی ہے: H کو کم کرنے کے لیے Z کو متغیر پیرامیٹر کے طور پر سمجھنا۔ ہیملٹنین اوپر لہر فنکشن کا استعمال کرتے ہوئے اس طرح دیا جاتا ہے: کی متوقع قیمت اور Vee کا حساب لگانے کے بعد ہیملٹنین کی متوقع قیمت بن جاتی ہے: Z کی کم از کم قیمت کا حساب لگانے کی ضرورت ہے، لہذا Z کے حوالے سے مشتق لینے اور مساوات کو 0 پر ترتیب دینے سے Z کی کم از کم قیمت ملے گی: اس سے پتہ چلتا ہے کہ دوسرا الیکٹران کسی حد تک نیوکلئس کو 2 سے 1.69 تک موثر چارج کو کم کرنے سے بچاتا ہے۔ لہذا ہم ابھی تک سب سے درست نتیجہ حاصل کرتے ہیں: جہاں دوبارہ، ہائیڈروجن کی آئنائزیشن توانائی کی نمائندگی کرتا ہے۔ زیادہ پیچیدہ/درست لہر افعال کا استعمال کرتے ہوئے، ہیلیم کی زمینی حالت کی توانائی کا حساب تجرباتی قدر − 78.95 eV کے قریب اور قریب کیا گیا ہے۔ جی ڈبلیو ایف کے ذریعہ کوانٹم ریاستوں کے ایک جامع نظام کے لیے متغیر نقطہ نظر کو بہت زیادہ درستگی کے لیے بہتر بنایا گیا ہے۔ ڈریک اور ساتھی کارکنوں کے ساتھ ساتھ جے ڈی۔ مورگن III، جوناتھن بیکر اور رابرٹ ہل ہلیراس یا فرینکوسکی-پیکرس بیس افعال کا استعمال کرتے ہوئے۔ سپیکٹروسکوپک درستگی کے تجربے کے ساتھ مکمل اتفاق حاصل کرنے کے لیے رشتہ دار اور کوانٹم الیکٹروڈائنامک اصلاحات کو شامل کرنے کی ضرورت ہے۔ آئنائزیشن توانائی کی تجرباتی قدر ہیلیم کی پہلی آئنائزیشن توانائی ہے۔ اس قدر کو تجرباتی طور پر ماپا گیا۔ ہیلیم ایٹم کی دوسری آئنائزیشن توانائی کی نظریاتی قدر ہے۔ ہیلیم ایٹم کی کل زمینی حالت توانائی ہے، یا، جو برابر ہے۔ ہیلیم کے آاسوٹوپس اراکی-سوچر اصلاح ہائیڈروجن سالماتی آئن لتیم ایٹم تجزیاتی حل کے ساتھ کوانٹم میکانی نظاموں کی فہرست کوانٹم فیلڈ تھیوری کوانٹم میکانکس کوانٹم ریاستیں ویکی تنوع کے حوالہ جات پر شروڈنگر مساوات "ہیلیم ایٹم" کے لیے نظریاتی اور تجرباتی جواز ایٹم کوانٹم ماڈل ہیلیم