Redlich–Kwong equation of state
طبیعیات اور تھرموڈینامکس میں، حالت کی ریڈلیچ-کوونگ مساوات ایک تجرباتی، الجبرائی مساوات ہے جو گیسوں کے درجہ حرارت، دباؤ اور حجم سے متعلق ہے۔ یہ عام طور پر وین ڈیر والز مساوات اور نازک درجہ حرارت سے اوپر کے درجہ حرارت پر مثالی گیس مساوات سے زیادہ درست ہے۔ اسے 1949 میں اوٹو ریڈلیچ اور جوزف نینگ شون کوونگ نے وضع کیا تھا۔ اس سے ظاہر ہوا کہ حالت کی دو پیرامیٹر، کیوبک مساوات بہت سے حالات میں حقیقت کی عکاسی کر سکتی ہے، جو اس وقت استعمال ہونے والے بہت زیادہ پیچیدہ بیٹی-بریج مین ماڈل اور بینیڈکٹ-ویب-روبن مساوات کے ساتھ کھڑی ہے۔ ریڈلیچ-کوونگ مساوات میں بہت سے ترامیم اور تبدیلیاں کی گئی ہیں، تاکہ زیادہ مرکبات کی گیس مرحلے کی خصوصیات کی پیش گوئی کے ساتھ ساتھ کم درجہ حرارت پر بہتر مصنوعی حالات میں، بشمول بخارات-مائع توازن کے لحاظ سے اس کی درستگی کو بہتر بنایا جا سکے۔ مساوات ریڈلیچ-کوونگ مساوات کو اس طرح وضع کیا گیا ہے: جہاں: p گیس کا دباؤ ہے R گیس کا مستقل ہے، T درجہ حرارت ہے، Vm مولر حجم (V/n) ہے، a ایک مستقل ہے جو مالیکیولز کی پرکشش صلاحیت کو درست کرتا ہے، اور b ایک مستقل ہے جو حجم کو درست کرتا ہے۔ کن گیس کا تجزیہ کیا جا رہا ہے اس پر منحصر ہے کہ مستقلات مختلف ہیں۔ مستقلات کا حساب گیس کے اہم نقطہ کے اعداد و شمار سے کیا جا سکتا ہے: جہاں: Tc اہم نقطہ پر درجہ حرارت ہے، اور Pc اہم نقطہ پر دباؤ ہے۔ ریڈلیچ-کوونگ مساوات کو گیس کے کمپریسیبلٹی فیکٹر کے لیے ایک مساوات کے طور پر، درجہ حرارت اور دباؤ کی تقریب کے طور پر بھی پیش کیا جا سکتا ہے: جہاں: یا زیادہ آسانی سے: یہ مساوات صرف Z کو دباؤ اور درجہ حرارت کی تقریب کے طور پر دیتی ہے، لیکن آسانی سے عددی طور پر حل کیا جاتا ہے، اصل میں گرافیکل انٹرپولیشن کے ذریعے، اور اب کمپیوٹر کے ذریعے زیادہ آسانی سے۔ مزید برآں، کیوبک افعال کے تجزیاتی حل صدیوں سے معلوم ہیں اور کمپیوٹرز کے لیے اور بھی تیز ہیں۔ تمام ریڈلیچ-کوونگ گیسوں کے لیے: جہاں: Zc نازک نقطہ پر کمپریسبلٹی فیکٹر ہے۔ حالت کی مساوات کا استعمال کرتے ہوئے کم شدہ شکل میں لکھا جا سکتا ہے: اور چونکہ یہ مندرجہ ذیل ہے: ریڈلیچ-کوونگ مساوات سے، گیس کے فوگسیٹی گتانک کا اندازہ لگایا جا سکتا ہے: کریٹیکل مستقلات 2 متغیر Tc، Pc کے ساتھ 2 مساوات a (Tc، Pc) اور b (Tc، Pc) کے درج ذیل نظام کو الٹ کر کریٹیکل مستقلات Tc اور Pc کو a اور b کے افعال کے طور پر ظاہر کرنا ممکن ہے: نازک حالت میں کمپریسبلٹی فیکٹر کی تعریف کی وجہ سے، کریٹیکل مولر حجم Vm، c کو تلاش کرنے کے لیے اسے الٹا کرنا ممکن ہے۔ متعدد اجزاء ریڈلیچ-کوونگ مساوات گیسوں کے مرکب پر بھی لاگو ہونے کے ارادے سے تیار کی گئی تھی۔ مرکب میں، b اصطلاح، جو مالیکیولز کے حجم کی نمائندگی کرتی ہے، اجزاء کی b اقدار کی اوسط ہے، جس کا وزن مول فریکشنز سے ہوتا ہے: یا جہاں: xi مرکب کے ith جزو کا مول فریکشن ہے، b مرکب کے ith جزو کی b قدر ہے، اور Bi مرکب کے ith جزو کی B قدر ہے۔ پرکشش قوتوں کی نمائندگی کرنے والا مستقل، a، مول فریکشن کے حوالے سے لکیری نہیں ہے، بلکہ مول فریکشنز کے مربع پر منحصر ہے۔ یعنی: جہاں: آئی جے پرجاتیوں i اور پرجاتیوں جے کے مالیکیول کے درمیان پرکشش اصطلاح ہے، xi مرکب کے ith جزو کا مول حصہ ہے، اور xj مرکب کے jth جزو کا مول حصہ ہے۔ عام طور پر یہ فرض کیا جاتا ہے کہ پرکشش کراس ٹرمز انفرادی اصطلاحات کی ہندسی اوسط ہیں، یعنی: اس صورت میں، پرکشش اصطلاح کے لیے درج ذیل مساوات پیش کی گئی ہے: جہاں مرکب کے i "th جزو کے لیے AI اصطلاح ہے۔ وان ڈیر والز مساوات، جو 1873 میں جوہانس ڈیڈرک وین ڈیر والز نے وضع کی تھی، عام طور پر حالت کی پہلی کچھ حد تک حقیقت پسندانہ مساوات (مثالی گیس کے قانون سے بالاتر) سمجھی جاتی ہے: تاہم، اس کے حقیقی رویے کی ماڈلنگ بہت سے ایپلی کیشنز کے لیے کافی نہیں ہے، اور 1949 تک، مقبولیت سے باہر ہو گئی تھی، ریاست کی بیٹی-بریج مین اور بینیڈکٹ-ویب-روبن مساوات کو ترجیحی طور پر استعمال کیا جا رہا تھا، ان دونوں میں وان ڈیر والز مساوات سے زیادہ پیرامیٹرز ہوتے ہیں۔ ریڈلیچ-کوونگ مساوات ریڈلیچ اور کوونگ نے اس وقت تیار کی تھی جب وہ دونوں ایمری ول، کیلیفورنیا میں شیل ڈویلپمنٹ کمپنی کے لیے کام کر رہے تھے۔ کوونگ نے 1944 میں شیل میں کام کرنا شروع کیا تھا، جہاں اس کی ملاقات اوٹو ریڈلیچ سے ہوئی جب اس نے 1945 میں اس گروپ میں شمولیت اختیار کی۔ یہ مساوات شیل میں ان کے کام سے پیدا ہوئی-وہ ان گیسوں کے دباؤ، حجم اور درجہ حرارت کو جوڑنے کا ایک آسان، الجبرائی طریقہ چاہتے تھے جن کے ساتھ وہ کام کر رہے تھے-زیادہ تر غیر قطبی اور قدرے قطبی ہائیڈرو کاربن (ریڈلیچ-کوونگ مساوات ہائیڈروجن-بانڈنگ گیسوں کے لیے کم درست ہے)۔ اسے امریکن کیمیکل سوسائٹی کے 14 ویں اجلاس کے حصے کے طور پر 1948 میں تھرموڈینامکس اینڈ مالیکیولر اسٹرکچر آف سولیوشنز پر سمپوزیم میں پورٹ لینڈ، اوریگون میں مشترکہ طور پر پیش کیا گیا تھا۔ بہت سی حقیقی گیسوں کی ماڈلنگ میں ریڈلیچ-کوونگ مساوات کی کامیابی درست طریقے سے ظاہر کرتی ہے کہ حالت کی ایک کیوبک، دو پیرامیٹر مساوات مناسب نتائج دے سکتی ہے، اگر اسے مناسب طریقے سے بنایا جائے۔ اس طرح کی مساوات کی عملداری کا مظاہرہ کرنے کے بعد، بہت سے دوسرے لوگوں نے ریڈلیچ اور کوونگ کے نتائج کو بہتر بنانے کی کوشش کے لیے اسی طرح کی مساوات پیدا کیں۔ مشتق مساوات بنیادی طور پر تجرباتی ہے-مشتق نہ تو براہ راست ہے اور نہ ہی سخت۔ ریڈلیچ-کوونگ مساوات وان ڈیر والز مساوات سے بہت ملتی جلتی ہے، جس میں پرکشش اصطلاح میں صرف تھوڑی سی ترمیم کی گئی ہے، جس سے اس اصطلاح کو درجہ حرارت پر انحصار ملتا ہے۔ زیادہ دباؤ پر، تمام گیسوں کا حجم کچھ محدود حجم تک پہنچ جاتا ہے، جو زیادہ تر درجہ حرارت سے آزاد ہوتا ہے، جس کا تعلق گیس کے مالیکیولز کے سائز سے ہوتا ہے۔ یہ حجم مساوات میں b میں جھلکتا ہے۔ یہ تجرباتی طور پر درست ہے کہ یہ حجم تقریبا 0.26Vc ہے (جہاں Vc اہم نقطہ پر حجم ہے)۔ یہ تخمینہ بہت سے چھوٹے، غیر قطبی مرکبات کے لیے کافی اچھا ہے-قیمت تقریبا 0.24Vc اور 0.28Vc کے درمیان ہوتی ہے۔ مساوات کو اعلی دباؤ پر حجم کا ایک اچھا تخمینہ فراہم کرنے کے لیے، اسے اس طرح تعمیر کرنا پڑا کہ مساوات میں پہلی اصطلاح اس اعلی دباؤ کے رویے کی نمائندگی کرے۔ دوسری اصطلاح ایک دوسرے پر مالیکیولز کی پرکشش قوت کو درست کرتی ہے۔ نازک درجہ حرارت اور دباؤ کے حوالے سے a کی فعال شکل کو تجرباتی طور پر زیادہ تر نسبتا غیر قطبی گیسوں کے لیے اعتدال پسند دباؤ پر بہترین فٹ دینے کے لیے منتخب کیا جاتا ہے۔ حقیقت میں a اور b کی اقدار کا تعین مکمل طور پر مساوات کی شکل سے ہوتا ہے اور اسے تجرباتی طور پر منتخب نہیں کیا جا سکتا۔ اسے اپنے اہم مقام پر برقرار رکھنے کی ضرورت ہے، کسی اہم مقام کے لیے تھرموڈینامک معیار کو نافذ کرنا، اور عام طور پر نقصان کے بغیر 3 رکاوٹوں کی وضاحت اور نتیجہ اخذ کرنا۔ بیک وقت b 'اور Zc کو مثبت ہونے کی ضرورت کے ساتھ ان کو حل کرنے سے صرف ایک حل ملتا ہے: ترمیم ریڈلیچ-کوونگ مساوات کو بڑے پیمانے پر بخارات کے مرحلے میں چھوٹے، غیر قطبی مالیکیولز کی خصوصیات کی پیش گوئی کے لیے ڈیزائن کیا گیا تھا، جو یہ عام طور پر اچھی طرح سے انجام دیتا ہے۔ تاہم، اسے بہتر بنانے اور بہتر بنانے کی مختلف کوششوں کا سامنا کرنا پڑا ہے۔ 1975 میں، ریڈلیچ نے خود ریاست کی ایک مساوات شائع کی جس میں تیسرا پیرامیٹر شامل کیا گیا، تاکہ لمبی زنجیروں والے مالیکیولز کے ساتھ ساتھ زیادہ قطبی مالیکیولز کے رویے کو بہتر بنایا جا سکے۔ ان کی 1975 کی مساوات اصل مساوات میں اتنی ترمیم نہیں تھی جتنی کہ حالت کی نئی مساوات کی دوبارہ ایجاد تھی، اور یہ بھی وضع کی گئی تھی تاکہ کمپیوٹر کے حساب سے فائدہ اٹھایا جا سکے، جو اس وقت دستیاب نہیں تھا جب اصل مساوات شائع ہوئی تھی۔ بہت سے دوسرے لوگوں نے حالت کی مسابقتی مساوات پیش کی ہیں، یا تو اصل مساوات میں ترمیم، یا مساوات شکل میں بالکل مختلف ہیں۔ 1960 کی دہائی کے وسط تک یہ تسلیم کیا گیا تھا کہ مساوات کو نمایاں طور پر بہتر بنانے کے لیے، پیرامیٹرز، خاص طور پر a، کو درجہ حرارت پر منحصر ہونے کی ضرورت ہوگی۔ 1966 کے اوائل میں، بارنر نے نوٹ کیا کہ ریڈلیچ-کوونگ مساوات ان مالیکیولز کے لیے بہترین کام کرتی ہے جن کا ایک سنکی عنصر (ω) صفر کے قریب ہوتا ہے۔ لہذا اس نے پرکشش اصطلاح میں ترمیم کی تجویز پیش کی: جہاں α اصل ریڈلیچ-کوونگ مساوات میں پرکشش اصطلاح ہے γ ω سے متعلق ایک پیرامیٹر ہے، جس میں ω = 0 کے لیے γ = 0 ہے۔ جلد ہی ایک ایسی مساوات حاصل کرنا مطلوب ہو گیا جو بخارات-مرحلے کی خصوصیات کے علاوہ سیالوں کی بخارات-مائع توازن (VLE) کی خصوصیات کو بھی اچھی طرح سے ماڈل کرے۔ شاید ریڈلیچ-کوونگ مساوات کا سب سے مشہور اطلاق ہائیڈرو کاربن مرکب کی گیس فوگاسیٹیز کا حساب لگانے میں تھا، جو یہ اچھی طرح سے کام کرتا ہے، جو اس کے بعد 1961 میں چاؤ اور سیڈر کے تیار کردہ وی ایل ای ماڈل میں استعمال ہوا تھا۔ تاہم، ریڈلیچ-کوونگ مساوات کو بخارات-مائع توازن کی ماڈلنگ میں اپنے طور پر کھڑا کرنے کے لیے، مزید خاطر خواہ تبدیلیاں کرنے کی ضرورت ہے۔ ان ترامیم میں سب سے زیادہ کامیاب مساوات میں سووی ترمیم ہے، جو 1972 میں تجویز کی گئی تھی۔ سووی کی ترمیم میں اصل مساوات کے ڈینومینیٹر پرکشش اصطلاح میں پائے جانے والے T1/2 پاور کو زیادہ پیچیدہ درجہ حرارت پر منحصر اظہار کے ساتھ تبدیل کرنا شامل ہے۔ انہوں نے مساوات کو مندرجہ ذیل طور پر پیش کیا: جہاں Tr مرکب کا کم درجہ حرارت ہے، اور ω ایکسینٹرک عنصر ہے۔ حالت کی پینگ-رابنسن مساوات نے پرکشش اصطلاح میں ترمیم کرکے ریڈلیچ-کوونگ مساوات میں مزید ترمیم کی، جس سے پیرامیٹرز a، b، اور α میں قدرے ترمیم کی گئی، پینگ-رابنسن مساوات عام طور پر ویو ترمیم کی طرح وی ایل ای توازن کی خصوصیات دیتی ہے، لیکن اکثر مائع مرحلے کی کثافت کا بہتر تخمینہ دیتی ہے۔ کئی ترامیم کی گئی ہیں جو سالماتی سائز سے متعلق پہلی اصطلاح کی زیادہ درست نمائندگی کرنے کی کوشش کرتی ہیں۔ وان ڈیر والز مساوات سے آگے پسپا اصطلاح کی پہلی اہم ترمیم (جہاں پی ایچ ایس ریاستی اصطلاح کے سخت دائرے کے مساوات کی نمائندگی کرتا ہے۔) 1963 میں تھیلی کے ذریعہ تیار کیا گیا تھا: جہاں، اور اس اظہار کو کارناہن اور اسٹارلنگ نے بہتر بنایا تھا تاکہ ریاست کی کارناہن-اسٹارلنگ سخت دائرے کی مساوات کو ریاست کی دیگر مساوات کو تیار کرنے میں بڑے پیمانے پر استعمال کیا گیا ہے، اور اس کے لیے بہت اچھے اندازے دیتے ہیں۔ ناگوار اصطلاح۔ حالت کی بہتر دو پیرامیٹر مساوات کے علاوہ، متعدد تین پیرامیٹر مساوات تیار کی گئی ہیں، اکثر تیسرے پیرامیٹر کے ساتھ Zc، نازک نقطہ پر کمپریسبلٹی فیکٹر، یا ω، ایسینٹرک فیکٹر پر منحصر ہوتا ہے۔ شمٹ اور وینزل نے ایک پرکشش اصطلاح کے ساتھ حالت کی مساوات کی تجویز پیش کی جس میں ایکسینٹرک عنصر شامل ہوتا ہے: یہ مساوات ω = 0 کی صورت میں اصل ریڈلیچ-کوونگ مساوات تک کم ہو جاتی ہے، اور جب ω "= 1/3 ہو تو پینگ-رابنسن مساوات تک۔ گیس کے قوانین بھی دیکھیں مثالی گیس الٹ درجہ حرارت تکرار میکسویل کی تعمیر متعلقہ حالتوں کا حقیقی گیس نظریہ وان ڈیر والز مساوات حوالہ جات ریاستی گیس کے قوانین کے مساوات انجینئرنگ تھرموڈینامکس