Five-qubit error correcting code
فائیو-کیوبٹ ایرر کریکٹنگ کوڈ سب سے چھوٹا کوانٹم ایرر کریکٹنگ کوڈ ہے جو منطقی کیوبٹ کو کسی بھی من مانی واحد کیوبٹ ایرر سے بچا سکتا ہے۔ اس کوڈ میں منطقی کیوبٹ کو انکوڈ کرنے کے لیے 5 فزیکل کیوبٹ استعمال کیے جاتے ہیں۔ پالی میٹرکس اور شناختی میٹرکس کے ساتھ اور ہونے کے ناطے، اس کوڈ کے جنریٹر ہیں۔ اس کے منطقی آپریٹرز ہیں اور۔ ایک بار منطقی کیوبٹ کو انکوڈ ہونے کے بعد، فزیکل کیوبٹس پر غلطیوں کا پتہ اسٹیبلائزر پیمائش کے ذریعے لگایا جا سکتا ہے۔ ایک لک اپ ٹیبل جو اسٹیبلائزر کی پیمائش کے نتائج کو غلطیوں کی اقسام اور مقامات سے جوڑتا ہے، کوانٹم کمپیوٹر کے کنٹرول سسٹم کو غلطیوں کو درست کرنے کے لیے کافی معلومات فراہم کرتا ہے۔ پیمائش استحکام کی پیمائش برابری کی پیمائش ہے جو جسمانی کیوبیٹس کے استحکام کی پیمائش کرتی ہے۔ مثال کے طور پر، پہلے اسٹیبلائزر () کی پیمائش کے لیے، پہلے کیوبٹ کی برابری کی پیمائش، دوسرے پر، تیسرے پر، چوتھے پر، اور پانچویں پر کی جاتی ہے۔ چونکہ چار اسٹیبلائزر ہیں، اس لیے ان کی پیمائش کے لیے 4 اینسیلا استعمال کیے جائیں گے۔ اوپر کی تصویر میں پہلے 4 کیوبیٹس اینسیلاس ہیں۔ اینسیلاس کے نتیجے میں بٹس سنڈروم ہے ؛ جو اس غلطی کی قسم اور اس کے مقام کو انکوڈ کرتا ہے۔ ایک منطقی کیوبٹ کی پیمائش کمپیوٹیشنل بنیاد پر برابری کی پیمائش کرکے کی جا سکتی ہے۔ اگر ماپا ہوا اینسیلا ہے، تو منطقی کیوبٹ ہے۔ اگر ماپا ہوا اینسیلا ہے، تو منطقی کیوبٹ ہے۔ غلطی کی اصلاح تمام واحد کیوبٹ غلطیوں کا حساب لگانا ممکن ہے جو واقع ہو سکتی ہیں اور انہیں کیسے درست کیا جائے۔ یہ حساب لگا کر کیا جاتا ہے کہ اسٹیبلائزر کے ساتھ کون سی غلطیاں آتی ہیں۔ مثال کے طور پر، اگر پہلے کیوبٹ پر کوئی غلطی ہے اور دوسروں () پر کوئی غلطی نہیں ہے، تو یہ پہلے اسٹیبلائزر کے ساتھ سفر کرتا ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ اگر پہلے کیوبٹ پر ایکس ایرر واقع ہوتی ہے تو پہلا اینسیلا کیوبٹ 0 ہوگا۔ دوسرا اینسیلا کیوبٹ:، تیسرا: اور چوتھا۔ لہذا اگر پہلے کیوبٹ پر ایکس کی غلطی ہوتی ہے، تو سنڈروم ہو گا ؛ جو نیچے دیے گئے ٹیبل میں دکھایا گیا ہے، کے دائیں طرف۔ میز کو پر کرنے کے لیے دیگر تمام ممکنہ غلطیوں کے لیے اسی طرح کے حسابات کا احساس کیا جاتا ہے۔ کسی غلطی کو درست کرنے کے لیے وہی آپریشن فزیکل کیوبٹ پر اس کے سنڈروم کی بنیاد پر کیا جاتا ہے۔ اگر سنڈروم ہے، تو غلطی کو پلٹنے کے لیے پہلے کیوبٹ پر ایک گیٹ لگایا جاتا ہے۔ غلطی کو درست کرنے والے کوانٹم کمپیوٹیشن کو انجام دینے کا پہلا قدم جسمانی کیوبیٹس کو منطقی کوڈ ورڈز میں تبدیل کرکے کمپیوٹر کی ابتدائی حالت کو انکوڈ کرنا ہے۔ چونکہ پانچ کیوبیٹ کوڈ کے منطقی کوڈ ورڈز ہیں، اس لیے اسٹیبلائزر پیمائش کے بعد پیمائش کو 5 فزیکل کیوبیٹس کو منطقی کیوبیٹ میں انکوڈ کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ تیار کرنے کے لیے، اسٹیبلائزر کی پیمائش کریں اور غلطی کی اصلاح کا اطلاق کریں۔ غلطی کی اصلاح کے بعد، منطقی حالت کو منطقی کوڈ ورڈ ہونے کی ضمانت دی جاتی ہے۔ اگر پیمائش کا ضمیمہ ہے، تو منطقی حالت ہے۔ اگر ایسا ہے تو، درخواست دینا اسے اس میں تبدیل کر دے گا۔ حوالہ جات کوانٹم کمپیوٹنگ