Toral subalgebra
ریاضی میں، ٹورل سب الجبرہ ایک عام لکیری لائ الجبرا کا ایک لائ سب الجبرہ ہے جس کے تمام عناصر نیم سادہ ہوتے ہیں (یا الجبرائی طور پر بند فیلڈ پر اخترن ہوتے ہیں)۔ مساوی طور پر، ایک لائ الجبرا ٹورال ہوتا ہے اگر اس میں کوئی غیر صفر نیل پوٹینٹ عناصر نہ ہوں۔ الجبرائی طور پر بند فیلڈ پر، ہر ٹورل لائ الجبرا ابیلین ہوتا ہے ؛ اس طرح، اس کے عناصر بیک وقت اخترن پذیر ہوتے ہیں۔ نیم سادہ اور تخفیف لائ الجبرا میں ایک نیم سادہ لائ الجبرا کے ذیلی الجبرا کو ٹورل کہا جاتا ہے اگر آن کی ملحقہ نمائندگی ٹورل ذیلی الجبرا ہو۔ ایک زیادہ سے زیادہ ٹورل ایک محدود جہتی نیم سادہ لائ الجبرا کا لائ ذیلی الجبرا، یا زیادہ عام طور پر ایک محدود جہتی تخفیف لائ الجبرا، خصوصیت 0 کے الجبرائی طور پر بند فیلڈ پر کارٹن ذیلی الجبرا ہے اور اس کے برعکس۔ خاص طور پر، اس ترتیب میں ایک زیادہ سے زیادہ ٹورل لائ سب الجبرہ سیلف نارملائزنگ ہے، جو اس کے سنٹرلائزر کے ساتھ موافق ہے، اور اس تک محدود کی کلنگ فارم نان ڈیجینریٹ ہے۔ زیادہ عام لائ الجبرا کے لیے، ایک کارٹن ذیلی الجبرا زیادہ سے زیادہ ٹورل ذیلی الجبرا سے مختلف ہو سکتا ہے۔ ایک محدود جہتی نیم سادہ جھوٹ الجبرا میں ایک خصوصیت صفر کے الجبرائی طور پر بند فیلڈ پر، ایک ٹورل ذیلی الجبرا موجود ہے۔ درحقیقت، اگر صرف نیل پوٹینٹ عناصر ہیں، تو یہ نیل پوٹینٹ (اینگل کا نظریہ) ہے، لیکن پھر اس کی قتل کی شکل یکساں طور پر صفر ہے، جو نیم سادگی سے متصادم ہے۔ لہذا، ایک غیر صفر نیم سادہ عنصر ہونا چاہیے، فرض کریں کہ x ؛ x کا لکیری دورانیہ پھر ایک ٹورل ذیلی الجبرا ہے۔ زیادہ سے زیادہ ٹورس بھی دیکھیں، لائ گروپوں کے نظریہ میں حوالہ جات لائ الجبرا کی خصوصیات