Vote-ratio monotonicity
ووٹ تناسب یکسانیت (وی آر ایم) تقسیم کے طریقوں کی ایک خاصیت ہے، جو سیاسی جماعتوں کے درمیان پارلیمنٹ میں نشستیں مختص کرنے کے طریقے ہیں۔ پراپرٹی کا کہنا ہے کہ، اگر پارٹی اے کے جیتنے والے ووٹوں کی تعداد اور پارٹی بی کے جیتنے والے ووٹوں کی تعداد کے درمیان تناسب بڑھتا ہے، تو ایسا نہیں ہونا چاہیے کہ پارٹی اے ایک نشست کھو دے جبکہ پارٹی بی ایک نشست حاصل کرے۔ یہ جائیداد سب سے پہلے وفاقی ریاستوں کے درمیان پارلیمنٹ میں نشستوں کی تقسیم کے تناظر میں پیش کی گئی تھی۔ اس تناظر میں، اسے آبادی یکسانیت یا آبادی جوڑی یکسانیت کہا جاتا ہے۔ جائیداد میں کہا گیا ہے کہ اگر ریاست اے کی آبادی ریاست بی کے مقابلے تیزی سے بڑھتی ہے تو ریاست اے کو ایک نشست نہیں گنوانی چاہیے جبکہ ریاست بی کو ایک نشست ملنی چاہیے۔ ایک تقسیم کا طریقہ جو اس خاصیت کو پورا کرنے میں ناکام رہتا ہے، کہا جاتا ہے کہ اس میں آبادی کا تضاد ہے۔ نوٹ کریں کہ "آبادی یکسانیت" کی اصطلاح عام طور پر وسائل مختص کرنے کے قوانین کی ایک بہت ہی مختلف خاصیت کو ظاہر کرنے کے لیے استعمال ہوتی ہے۔ آبادی یکسانیت دیکھیں۔ لہذا، ہم یہاں "ووٹ تناسب یکسانیت" کی اصطلاح استعمال کرنے کو ترجیح دیتے ہیں، جو غیر واضح ہے۔ تعریفیں مختص کرنے کے لیے ایک وسیلہ ہے، جس کی طرف اشارہ کیا گیا ہے۔ مثال کے طور پر، یہ ایک عدد ہو سکتا ہے جو ایوان نمائندگان میں نشستوں کی تعداد کی نمائندگی کرتا ہے۔ وسائل کو کچھ ایجنٹوں، جیسے ریاستوں یا فریقوں کے درمیان مختص کیا جانا چاہیے۔ ایجنٹوں کے مختلف حقوق ہوتے ہیں، جنہیں ویکٹر سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر، ٹی آئی پارٹی آئی کے ذریعے جیتے گئے ووٹوں کا حصہ ہو سکتا ہے۔ مختص ایک ویکٹر ہے جس کے ساتھ۔ الاٹمنٹ رول ایک قاعدہ ہے جو، کسی بھی اور استحقاق ویکٹر کے لیے، الاٹمنٹ ویکٹر واپس کرتا ہے۔ ووٹ تناسب یکسانیت کی وضاحت کرنے کے لیے، اور کو ظاہر کریں۔ الاٹمنٹ رول ایم کو ووٹ ریشو مونوٹون کہا جاتا ہے اگر مندرجہ ذیل ہوتا ہے: اگر، تو یا دونوں میں سے کوئی ایک یا دونوں (نوٹ کریں کہ دونوں ریاستوں کی تقسیم میں کمی ہو سکتی ہے، یا دونوں میں اضافہ ہو سکتا ہے، لیکن اس کی اجازت نہیں ہے کہ کمی کی تقسیم اور بیک وقت اضافے کی تقسیم)۔ بالنسکی اور ینگ کی طرف سے آبادی کی یکسانیت کی اصل تعریف میں ایک اضافی شرط ہے: اگر، تو پھر، یا، یا۔ آبادی کی تضاد کانگریس کی تقسیم کے کچھ ابتدائی طریقے، جیسے ہیملٹن، وی آر ایم کو مطمئن نہیں کرتے تھے، اور اس طرح آبادی کی تضاد کو ظاہر کر سکتے ہیں۔ مثال کے طور پر، 1900 کی مردم شماری کے بعد، ورجینیا نے مین سے ایک نشست کھو دی، حالانکہ ورجینیا کی آبادی زیادہ تیزی سے بڑھ رہی تھی۔ اس تضاد کی سادہ عددی مثال کے لیے یہاں دیکھیں۔ دیگر خصوصیات سے تعلق بالنسکی اور ینگ نے درج ذیل نظریات کو ثابت کیا (نوٹ کریں کہ وہ وی آر ایم پراپرٹی کو "آبادی یکسانیت" کہتے ہیں): اگر، تو جزوی تقسیم کا طریقہ وی آر ایم ہے اگر-اور-صرف-اگر یہ جزوی تقسیم کا طریقہ ہے۔ تقسیم کا طریقہ VRM ہے اگر-اور-صرف-اگر یہ تقسیم کرنے والا طریقہ ہے۔ پالومارس، پیوکلشیم اور رامیرز مندرجہ ذیل نظریہ کو ثابت کرتے ہیں: ہر تقسیم کا قاعدہ جو گمنام، متوازن، ہم آہنگ، مہذب اور مربوط ہو ووٹ تناسب مونوٹون ہے۔ ووٹ تناسب یکسانیت کا مطلب یہ ہے کہ، اگر آبادی ایک ریاست سے دوسری ریاست میں منتقل ہوتی ہے جبکہ دوسری ریاستوں کی آبادی تبدیل نہیں ہوتی ہے، تو دونوں کو برقرار رکھنا چاہیے۔ نشستوں سے ووٹوں کا تناسب حوالہ جات کی تقسیم کے طریقہ کار کے معیارات بھی دیکھیں۔