Fair division among groups
گروہوں (یا خاندانوں) کے درمیان منصفانہ تقسیم منصفانہ تقسیم کے مسائل کی ایک کلاس ہے، جس میں وسائل انفرادی ایجنٹوں کے بجائے ایجنٹوں کے گروپوں کے درمیان مختص کیے جاتے ہیں۔ تقسیم کے بعد، ہر گروپ کے تمام ممبران ایک ہی حصہ استعمال کرتے ہیں، لیکن ان کی ترجیحات مختلف ہو سکتی ہیں۔ اس لیے، ایک ہی گروپ کے مختلف ممبران اس بات پر اختلاف کر سکتے ہیں کہ الاٹمنٹ منصفانہ ہے یا نہیں۔ گروپ میلے کی تقسیم کی ترتیبات کی کچھ مثالیں یہ ہیں: کئی بہن بھائیوں کو اپنے والدین سے کچھ مکانات وراثت میں ملے اور انہیں تقسیم کرنا پڑتا ہے۔ ہر بہن بھائی کا ایک خاندان ہوتا ہے، جس کے اراکین کی اس بارے میں مختلف رائے ہو سکتی ہے کہ کون سا گھر بہتر ہے۔ شراکت داری ختم ہو جاتی ہے، اور اس کے اثاثوں کو شراکت داروں میں تقسیم کیا جانا چاہیے۔ شراکت دار فرمیں ہیں ؛ ہر فرم کے کئی اسٹاک ہولڈر ہوتے ہیں، جو اس بارے میں اختلاف کر سکتے ہیں کہ کون سا اثاثہ زیادہ اہم ہے۔ یونیورسٹی انتظامیہ اپنے محکموں کے درمیان کچھ میٹنگ روم مختص کرنا چاہتی ہے۔ ہر شعبہ میں متعدد فیکلٹی ممبران ہوتے ہیں، جن کی مختلف رائے ہوتی ہے کہ کون سے کمرے بہتر ہیں۔ دو پڑوسی ممالک ایک متنازعہ علاقے کو اپنے درمیان تقسیم کرنا چاہتے ہیں۔ ہر ملک کے شہری اس بات پر مختلف ہیں کہ خطے کے کون سے حصے زیادہ اہم ہیں۔ یہ بین الاقوامی تنازعات کو حل کرنے میں ایک مشترکہ رکاوٹ ہے۔ "ایجنٹوں کا گروہ" کسی ایک شخص کی مختلف متضاد ترجیحات کی نمائندگی بھی کر سکتا ہے۔ جیسا کہ رویے کی معاشیات میں مشاہدہ کیا گیا ہے، لوگ اکثر اپنی ترجیحات کو ذہن کے مختلف فریموں یا مختلف موڈ کے مطابق تبدیل کرتے ہیں۔ ایسے لوگوں کو ایجنٹوں کے ایک گروپ کے طور پر پیش کیا جا سکتا ہے، جن میں سے ہر ایک کی ترجیح مختلف ہوتی ہے۔ مذکورہ بالا تمام مثالوں میں گروپس کو پہلے سے طے کیا جاتا ہے۔ کچھ ترتیبات میں، گروپوں کا تعین ایڈہاک کیا جا سکتا ہے، یعنی لوگوں کو ان کی ترجیحات کی بنیاد پر گروپ کیا جا سکتا ہے۔ اس طرح کی ترتیب کی ایک مثال یہ ہے کہ: تقریبا 30 لوگ مقامی باسکٹ بال کورٹ کا استعمال کرنا چاہتے ہیں۔ ہر کھیل میں 10 کھلاڑی شامل ہوتے ہیں جن کی مختلف ترجیحات ہوتی ہیں کہ کون سا وقت بہتر ہے۔ دن کے وقت کو 3 حصوں میں تقسیم کرنا اور کھلاڑیوں کو 3 گروپوں میں تقسیم کرنا اور ہر ٹائم سلاٹ کے لیے ایک گروپ تفویض کرنا ضروری ہے۔ انصاف کا معیار عام انصاف کا معیار، جیسے کہ متناسبیت اور حسد کی آزادی، تقسیم کا فیصلہ ایک واحد ایجنٹ کے نقطہ نظر سے، ایک واحد ترجیحی تعلق کے ساتھ کرتے ہیں۔ گروپوں کے درمیان منصفانہ تقسیم کے لیے ان معیارات کو بڑھانے کے کئی طریقے ہیں۔ متفقہ انصاف پسندی کے لیے ضروری ہے کہ تمام گروپوں کے تمام ایجنٹوں کی نظر میں الاٹمنٹ کو منصفانہ سمجھا جائے۔ مثال کے طور پر: ایک تقسیم کو متفقہ تناسب کہا جاتا ہے اگر ہر گروپ میں ہر ایجنٹ اپنے گروپ کے حصے کو کل قیمت کا کم از کم 1/k سمجھتا ہے، جہاں k گروپوں کی تعداد ہے۔ تقسیم کو متفقہ طور پر حسد سے پاک کہا جاتا ہے اگر ہر گروپ کا ہر ایجنٹ کم از کم اپنے گروپ کے حصے کو اتنا ہی اہمیت دیتا ہے جتنا کسی دوسرے گروپ کے حصے کو۔ متفقہ انصاف پسندی ایک مضبوط تقاضہ ہے، اور اکثر اسے پورا نہیں کیا جا سکتا۔ مجموعی انصاف ہر گروپ کو ایک مخصوص مجموعی فنکشن تفویض کرتا ہے، جیسے: مجموعہ، پروڈکٹ، ریاضی کا اوسط یا ہندسی اوسط۔ اس کے لیے ضروری ہے کہ اس مجموعی فنکشن کے مطابق الاٹمنٹ کو منصفانہ سمجھا جائے۔ مثال کے طور پر: ایک تقسیم کو اوسط متناسب کہا جاتا ہے اگر، ہر گروپ کے لیے، گروپ شیئر کے لیے ایجنٹوں کی اقدار کا ریاضیاتی اوسط کل قیمت کا کم از کم 1/k ہو۔ تقسیم کو پروڈکٹ حسد سے پاک کہا جاتا ہے اگر، ہر گروپ کے لیے، گروپ شیئر کے ایجنٹوں کی اقدار کا پروڈکٹ کم از کم کسی دوسرے گروپ کے حصص کی ان کی اقدار کا پروڈکٹ ہو۔ جمہوری انصاف پسندی کے لیے ضروری ہے کہ، ہر گروپ میں، ایجنٹوں کا ایک خاص حصہ اس بات پر متفق ہو کہ تقسیم منصفانہ ہے ؛ ترجیحی طور پر یہ حصہ کم از کم 1/2 ہونا چاہیے۔ ایک عملی صورتحال جس میں اس طرح کی ضرورت کارآمد ثابت ہو سکتی ہے وہ ہے جب دو جمہوری ممالک کسی مخصوص متنازعہ زمین کو اپنے درمیان تقسیم کرنے پر راضی ہو جاتے ہیں، اور معاہدے کو دونوں ممالک میں ریفرنڈم کے ذریعے منظور کیا جانا چاہیے۔ متفقہ انصاف کا مطلب مجموعی انصاف اور جمہوری انصاف دونوں ہے۔ مجموعی انصاف اور جمہوری انصاف آزاد ہیں-ان میں سے کوئی بھی دوسرے کا مطلب نہیں ہے۔ پیریٹو کارکردگی ایک اور اہم معیار ہے جو انصاف پسندی کے علاوہ بھی ضروری ہے۔ اس کی تعریف معمول کے مطابق کی گئی ہے: کم از کم ایک انفرادی ایجنٹ کے لیے کوئی مختص رقم بہتر نہیں ہے اور کم از کم تمام انفرادی ایجنٹوں کے لیے اتنی ہی اچھی ہے۔ تقسیم کے قابل وسائل کے نتائج منصفانہ کیک کاٹنے کے تناظر میں، درج ذیل نتائج معلوم ہوتے ہیں (جہاں k گروپوں کی تعداد ہے، اور n تمام گروپوں میں ایجنٹوں کی تعداد ہے)۔ متفقہ انصاف پسندی: متفقہ-متناسب اور متفقہ-حسد سے پاک مختصیاں ہمیشہ موجود رہتی ہیں۔ تاہم، وہ منقطع ہو سکتے ہیں: کم از کم n منسلک اجزاء کی ضرورت پڑ سکتی ہے۔ دو گروپوں کے ساتھ، n اجزاء ہمیشہ کافی ہوتے ہیں۔ کے> 2 گروپوں کے ساتھ، او (این لاگ کے) اجزاء ہمیشہ متفقہ تناسب الاٹمنٹ کے لیے کافی ہوتے ہیں، اور او (این کے) اجزاء ہمیشہ متفقہ حسد سے پاک الاٹمنٹ کے لیے کافی ہوتے ہیں۔ یہ ایک کھلا سوال ہے کہ آیا n اجزاء ہمیشہ کافی ہوتے ہیں یا نہیں۔ مجموعی انصاف پسندی: اوسط متناسب اور اوسط حسد سے پاک مختص ہمیشہ موجود رہتا ہے، اور اس کے لیے صرف k منسلک اجزاء کی ضرورت ہوتی ہے (یعنی، ہر گروپ کو ایک منسلک ٹکڑا مل سکتا ہے)۔ تاہم، انہیں رابرٹسن-ویب استفسار ماڈل میں ایک محدود الگورتھم کا استعمال کرتے ہوئے نہیں پایا جا سکتا۔ جمہوری انصاف پسندی: 1/2-جمہوری متناسب اور 1/2-جمہوری حسد سے پاک مختص ہمیشہ موجود رہتا ہے۔ دو گروپوں کے ساتھ، ایسی مختصیاں موجود ہیں جو بھی جڑی ہوئی ہیں، اور وہ کثیر الجہتی وقت میں مل سکتی ہیں۔ کے> 2 گروپوں کے ساتھ، منسلک 1/2 جمہوری منصفانہ مختص موجود نہیں ہو سکتا ہے، لیکن مطلوبہ اجزاء کی تعداد متفقہ متناسب مختص کے مقابلے میں کم ہے۔ انصاف اور کارکردگی: متناسبیت کی تینوں قسمیں کسی بھی تعداد میں گروپوں کے لیے پیریٹو کارکردگی کے ساتھ مطابقت رکھتی ہیں۔ متفقہ-حسد-آزادی 2 گروپوں کے لیے پیریٹو کارکردگی کے ساتھ مطابقت رکھتی ہے، لیکن 3 یا اس سے زیادہ گروپوں کے لیے نہیں۔ 1/2 جمہوری حسد-آزادی 2 گروپوں کے لیے پیریٹو کارکردگی کے ساتھ مطابقت رکھتی ہے، لیکن 5 یا اس سے زیادہ گروپوں کے لیے نہیں۔ یہ کھلا ہے کہ آیا وہ 3 یا 4 گروپوں کے لیے مطابقت رکھتے ہیں۔ تقسیم کا مسئلہ اس وقت آسان ہوتا ہے جب ایجنٹوں کو ان کی ترجیحات کی بنیاد پر ایڈہاک گروپ کیا جا سکتا ہے۔ اس صورت میں، گروپوں کی کسی بھی تعداد اور ہر گروپ میں ایجنٹوں کی کسی بھی تعداد کے لیے متفقہ طور پر حسد سے پاک منسلک مختص رقم موجود ہے۔ متفقہ متناسبیت اور درست تقسیم ایک عین تقسیم میں (جسے اتفاق رائے کی تقسیم بھی کہا جاتا ہے)، n ایجنٹ ہوتے ہیں، اور مقصد کیک کو k ٹکڑوں میں اس طرح تقسیم کرنا ہے کہ تمام ایجنٹ تمام ٹکڑوں کی قدر بالکل 1/k پر کریں۔ یہ معلوم ہے کہ n (k-1) کے ساتھ ایک درست تقسیم ہمیشہ موجود رہتی ہے۔ تاہم، یہاں تک کہ k = 2 کے لیے بھی، n کٹ کے ساتھ ایک عین مطابق تقسیم تلاش کرنا FIXP-مشکل ہے، اور n کٹ کے ساتھ ایک عین مطابق درست تقسیم تلاش کرنا PPA-مکمل ہے (مزید معلومات کے لیے عین مطابق تقسیم دیکھیں)۔ یہ ثابت کیا جا سکتا ہے کہ متفقہ تناسب مندرجہ ذیل معنوں میں متفقہ تقسیم کے مساوی ہے: ہر n اور k کے لیے، k خاندانوں میں گروپ کیے گئے n (k-1) + 1 ایجنٹوں کے درمیان متفقہ تناسب تقسیم کا حل k ٹکڑوں والے n ایجنٹوں کے درمیان اتفاق رائے سے تقسیم کا حل ظاہر کرتا ہے۔ خاص طور پر، اس کا مطلب یہ ہے کہ متفقہ تناسب والی تقسیم کے لیے کم از کم n-1 کٹ (n اجزاء) کی ضرورت ہوتی ہے، n-1 کٹ کے ساتھ متفقہ تناسب والی تقسیم تلاش کرنا FIXP-مشکل ہے، اور n-1 کٹ کے ساتھ تقریبا متفقہ تناسب والی تقسیم تلاش کرنا پی پی اے-مشکل ہے۔ ہر n اور k کے لیے، n ایجنٹوں اور k ٹکڑوں کے درمیان عین مطابق تقسیم کا حل k خاندانوں میں گروہ بند n + 1 ایجنٹوں کے درمیان متفقہ متناسب تقسیم کا حل ظاہر کرتا ہے۔ خاص طور پر، اس کا مطلب یہ ہے کہ عین مطابق متفقہ تناسب تقسیم (n-1) (k-1) کٹ کے ساتھ کی جا سکتی ہے، اور یہ کہ تقریبا متفقہ تناسب تقسیم تلاش کرنا پی پی اے میں ہے۔ کٹوتیوں کی تعداد k = 2 خاندانوں کے لیے تنگ ہے لیکن k> 2 کے لیے نہیں۔ ناقابل تقسیم آئٹمز کے نتائج منصفانہ آئٹم الاٹمنٹ کے تناظر میں درج ذیل نتائج معلوم ہیں۔ متفقہ اندازا زیادہ سے زیادہ حصص کا اشتراک منصفانہ ہونا: جب دو گروپ ہوتے ہیں، تو ایم ایم ایس انصاف کے لیے ایک مثبت ضرب کا تخمینہ اس بات کی ضمانت دی جا سکتی ہے کہ اگر گروپوں میں ایجنٹوں کی تعداد (1، این-1) یا (2,2) یا (2,3) ہو۔ مثبت نتائج کثیر الجہتی وقت کے الگورتھم کے ذریعے حاصل کیے جا سکتے ہیں۔ دیگر تمام معاملات میں، ایسی مثالیں موجود ہیں جن میں مثبت ایم ایم ایس والے کم از کم ایک ایجنٹ کو تمام مختص میں صفر قیمت ملتی ہے۔ جب تین یا اس سے زیادہ گروپ ہوتے ہیں، تو ایم ایم ایس-انصاف کے لیے ایک مثبت ضرب کا تخمینہ حاصل کیا جا سکتا ہے اگر کے-1 گروپوں میں ایک ایجنٹ ہو ؛ اس کے برعکس، اگر تمام گروپوں میں 2 ایجنٹ ہوں اور ایک گروپ میں کم از کم 5 ایجنٹ ہوں، تو کوئی مثبت تخمینہ ممکن نہیں ہے۔ متفقہ لگ بھگ حسد کی آزادی: جب بائنری اضافی قیمتوں کے ساتھ ایجنٹوں کے دو گروپ ہوتے ہیں، تو متفقہ طور پر-EF1 مختص ہوتا ہے اگر گروپ کے سائز (1,5) یا (2,3) ہوں، لیکن اگر گروپ کے سائز (1,6) یا (2,4) یا (3,3) ہوں تو موجود نہیں ہوسکتے ہیں۔ عام طور پر، اگر گروپ کے سائز ہیں تو ای ایف سی الاٹمنٹ موجود نہیں ہو سکتا ہے۔ نوٹ کریں کہ بائنری ویلیوایشن کے ساتھ، EF1 EFX کے مساوی ہے، لیکن EFX0 سے کمزور ہے۔ اگر گروپ کے سائز (1,2) ہوں تو متفقہ طور پر-ای ایف ایکس 0 مختص موجود نہیں ہوسکتا ہے۔ یہ انفرادی ایجنٹوں، یعنی گروپ کے سائز (1,1) کی صورت حال کے برعکس ہے، جہاں مونوٹون ویلیوایشن کے لیے بھی ای ایف ایکس 0 مختص ہمیشہ موجود رہتا ہے۔ یہ فیصلہ کرنا این پی مشکل ہے کہ آیا کوئی دی گئی مثال متفقہ طور پر-ای ایف 1 الاٹمنٹ کو قبول کرتی ہے۔ جب ذمہ دار ویلیوایشن والے ایجنٹوں کے دو گروپ ہوتے ہیں (اضافی ویلیوایشن کا ایک سپر سیٹ)، تو متفقہ طور پر-EF1 متوازن الاٹمنٹ موجود ہوتی ہے اگر گروپ کا سائز (1,2) ہو۔ اگر کنیسر گراف پر کوئی خاص قیاس درست ہے، تو گروپ کے سائز (1,4)، (2,3) اور من مانی مونوٹون ویلیوایشن کے لیے بھی متفقہ طور پر-ای ایف 1 متوازن الاٹمنٹ موجود ہے۔ اگر گروپ کے سائز (1,2) ہوں تو متفقہ طور پر-ای ایف ایکس مختص موجود نہیں ہو سکتا ہے۔ دو ایڈہاک گروپوں کے لیے، من مانی مونوٹون ویلیوایشن والے ایجنٹوں کی کسی بھی تعداد کے ساتھ، متفقہ طور پر-EF1 الاٹمنٹ موجود ہے۔ ایجنٹوں کی ایک متوازن تقسیم اور سامان کی متفقہ طور پر-ای ایف 1 متوازن تقسیم بھی موجود ہے۔ اضافی قیمتوں کے ساتھ بھی ای ایف 1 کو ای ایف ایکس میں مضبوط نہیں کیا جا سکتا۔ کے ایڈہاک گروپوں کے لیے، اضافی تشخیص والے ایجنٹوں کی کسی بھی تعداد کے ساتھ، متفقہ طور پر-PROP * 1 مختص موجود ہے۔ کے گروپوں میں من مانی طور پر تقسیم کیے گئے این ایجنٹوں کے لیے، ہمیشہ ایک مختص رقم موجود ہوتی ہے جو سی آئٹمز تک حسد سے پاک ہوتی ہے، جہاں۔ سی آئٹمز تک کے تناسب کے لیے بھی یہی سچ ہے۔ اتفاق رائے کی تقسیم کے لیے حدود ہیں۔ جب گروپوں کی تعداد مستقل ہوتی ہے تو تمام حدود غیر علامتی طور پر سخت ہوتی ہیں۔ ثبوت تضاد کا نظریہ استعمال کرتے ہیں۔ اعلی امکان کے ساتھ متفقہ حسد-آزادی: جب تمام کے گروپوں میں ایجنٹوں کی ایک ہی تعداد ہوتی ہے، اور ان کی قیمتیں بے ترتیب طور پر نکالی جاتی ہیں، تو ایک حسد سے پاک مختص اعلی امکان کے ساتھ موجود ہوتا ہے اگر سامان کی تعداد موجود ہو، اور اس کے ذریعے حاصل کیا جا سکتا ہے۔ لالچی الگورتھم جو افادیت کے مجموعے کو زیادہ سے زیادہ کرتا ہے۔ نتائج کو مختلف سائز کے دو گروپوں تک بڑھایا جا سکتا ہے۔ ایک سچا طریقہ کار بھی ہے جو زیادہ امکان کے ساتھ تقریبا حسد سے پاک مختص حاصل کرتا ہے۔ اگر اشیا کی تعداد n سے کم ہے، تو زیادہ امکان کے ساتھ، حسد سے پاک الاٹمنٹ موجود نہیں ہے۔ جمہوری انصاف پسندی: بائنری اضافی قیمتوں والے دو گروپوں کے لیے (کسی بھی تعداد میں ایجنٹوں کے ساتھ)، ہمیشہ 1/2 جمہوری حسد سے پاک-سوائے 1 مختص ہوتا ہے۔ مستقل 1/2 سخت ہے یہاں تک کہ اگر ہم کسی بھی مستقل سی کے لیے حسد سے پاک-سوائے-سی مختص کرنے کی اجازت دیتے ہیں۔ یہی تناسب-سوائے-سی کے لیے بھی درست ہے۔ ایک مختلف انصاف پسندی کا تصور، جس کی ضمانت ہر گروپ کے 1/2 سے زیادہ ایجنٹوں کو دی جا سکتی ہے، عام زیادہ سے زیادہ حصص کا تخمینہ ہے۔ ہر عدد سی کے لیے، ایک-جمہوری 1-آؤٹ-آف-سی ایم ایم ایس-فیئر الاٹمنٹ موجود ہے۔ یہ مختص راؤنڈ رابن آئٹم الاٹمنٹ کی ایک قسم کا استعمال کرتے ہوئے مؤثر طریقے سے پایا جا سکتا ہے، جس میں ہر گروپ کے اندر بھاری منظوری والی ووٹنگ ہوتی ہے۔ ایجنٹوں کے حصے پر اوپری حد جس کی ضمانت دی جا سکتی ہے کہ ان کی 1 بہترین سی آئٹمز (1 آؤٹ آف سی ایم ایم ایس سے کمزور پراپرٹی) ہے۔ کیونکہ، 1-آؤٹ-آف-بیسٹ-سی الاٹمنٹ کے لیے نچلی حد کو 1/2 سے 3/5 تک بہتر بنایا جا سکتا ہے ؛ یہ ایک کھلا سوال ہے کہ کیا 3/4 کی اوپری حد ہمیشہ حاصل کی جا سکتی ہے۔ یہ فیصلہ کرنا این پی مشکل ہے کہ آیا کوئی دی گئی مثال کسی مختص رقم کو تسلیم کرتی ہے جو ہر ایجنٹ کو ایک مثبت افادیت دیتی ہے۔ عام مونوٹون ویلیوایشن والے دو گروپوں کے لیے، ہمیشہ 1/2 جمہوری حسد سے پاک-سوائے 1 مختص ہوتا ہے، اور یہ ایک موثر الگورتھم کے ذریعے پایا جا سکتا ہے۔ بائنری اضافی ویلیوایشن والے تین یا زیادہ گروپوں کے لیے، ہمیشہ 1/کے-جمہوری حسد سے پاک-سوائے-1 الاٹمنٹ موجود ہوتی ہے۔ عام مونوٹون ویلیوایشن کے ساتھ، ہمیشہ 1/کے-جمہوری حسد سے پاک-سوائے-2 الاٹمنٹ موجود ہوتی ہے۔ کسی بھی مستقل سی کے لیے حسد سے پاک-سوائے-سی مختص کرنے کے لیے عنصر 1/کے سخت ہے۔ اگر حسد سے آزاد ہونے کو متناسب یا زیادہ سے زیادہ شیئر کرنے میں نرمی دی جاتی ہے، تو اسی طرح کی ضمانتوں کو کثیر الجہتی وقت کے الگورتھم کا استعمال کرتے ہوئے حاصل کیا جا سکتا ہے۔ اضافی قیمتوں والے گروپوں کے لیے، راؤنڈ رابن آئٹم الاٹمنٹ کی ایک قسم کا استعمال 1/3-جمہوری 1-آؤٹ-آف-بیسٹ-کے الاٹمنٹ تلاش کرنے کے لیے کیا جا سکتا ہے۔ اشیاء اور پیسے کی منصفانہ تقسیم کرایہ کی ہم آہنگی (کمروں اور کرایے کی حسد سے پاک تقسیم) کے تناظر میں درج ذیل نتائج معلوم ہوتے ہیں۔ متفقہ حسد کی آزادی (جسے کاغذ میں مضبوط حسد کی آزادی کہا جاتا ہے) اس وقت موجود نہیں ہو سکتی جب لاگت کی تقسیم کی پالیسی مساوی یا متناسب ہو، لیکن ہمیشہ مفت لاگت کی تقسیم کی پالیسی کے ساتھ موجود ہو۔ مزید برآں، مفت لاگت کے اشتراک کے ساتھ متفقہ طور پر حسد سے پاک مختص جو کل کرایہ کو زیادہ سے زیادہ کرتا ہے، کثیر الجہتی وقت میں پایا جا سکتا ہے۔ ایڈہاک گروپوں کے ساتھ، مساوی لاگت کی تقسیم کی پالیسی کے ساتھ بھی متفقہ حسد کی آزادی موجود ہے۔ اوسط حسد-آزادی (جسے کاغذ میں مجموعی حسد-آزادی کہا جاتا ہے) ہمیشہ موجود رہتی ہے جب لاگت کی تقسیم کی پالیسی برابر یا متناسب یا آزاد ہوتی ہے۔ ٹکٹ لاٹریوں کی منصفانہ تقسیم گروپوں کے درمیان منصفانہ تقسیم کا ایک عملی اطلاق محدود گنجائش کے ساتھ پارکوں یا دیگر تجربات کے لیے ٹکٹوں کو تقسیم کرنا ہے۔ اکثر ٹکٹوں کو تصادفی طور پر تقسیم کیا جاتا ہے۔ جب لوگ اپنے طور پر پہنچتے ہیں، تو تمام امیدواروں کے درمیان ایک سادہ یکساں بے ترتیب لاٹری ایک مناسب حل ہوتا ہے۔ لیکن لوگ اکثر خاندانوں یا دوستوں کے گروپوں میں آتے ہیں، جو ایک ساتھ داخل ہونا چاہتے ہیں۔ اس سے لاٹری کو صحیح طریقے سے ڈیزائن کرنے کے بارے میں مختلف تحفظات پیدا ہوتے ہیں۔ مندرجہ ذیل نتائج معلوم ہیں: اس ترتیب کے لیے جس میں گروپ کے تمام اراکین کی پہلے سے شناخت کی جاتی ہے، گروپ لاٹری میکانزم بے ترتیب طور پر یکساں طور پر گروپوں کا آرڈر دیتا ہے، اور جب تک دستیاب صلاحیت ہو تب تک ان پر ترتیب وار عمل کرتا ہے۔ یہ قدرتی طریقہ کار غیر منصفانہ اور غیر موثر ہو سکتا ہے ؛ کچھ بہتر متبادل موجود ہیں۔ اگر ایجنٹ اپنے گروپ کے ممبروں کی شناخت کیے بغیر متعدد ٹکٹوں کی درخواست کر سکتے ہیں، تو انفرادی لاٹری میکانزم ایجنٹوں کو بے ترتیب طور پر یکساں طور پر آرڈر دیتا ہے اور جب تک دستیاب گنجائش ہو تب تک ہر ایک کو ان کی درخواست کا ایوارڈ دیتا ہے۔ یہ مشترکہ طریقہ کار من مانی طور پر غیر منصفانہ اور غیر موثر نتائج دے سکتا ہے۔ وزنی انفرادی لاٹری ایک متبادل طریقہ کار ہے جس میں پروسیسنگ آرڈر چھوٹی درخواستوں والے ایجنٹوں کے حق میں متعصبانہ ہوتا ہے۔ یہ تقریبا منصفانہ اور تقریبا موثر ہے۔ تکراری امکان زیادہ سے زیادہ کرنے کا الگورتھم ایک لاٹری ڈھونڈتا ہے جو سب سے چھوٹی افادیت کو زیادہ سے زیادہ کرتا ہے (مساویانہ اصول اور لیکسیمین آرڈر پر مبنی)۔ یہ گروپ اسٹریٹجی پروف ہے، اور زیادہ سے زیادہ استعمال کا 1/2 فیکٹر تخمینہ حاصل کرتا ہے۔ یہ پیریٹو موثر، حسد سے پاک اور گمنام بھی ہے۔ اس کی خصوصیات اس لحاظ سے زیادہ سے زیادہ ہیں کہ ایک جائیداد کو دوسرے کو نقصان پہنچائے بغیر بہتر بنانا ناممکن ہے۔ متعلقہ تصورات انفرادی ایجنٹوں کے درمیان منصفانہ تقسیم کے لیے گروپ حسد-آزادی ایک منصفانہ معیار ہے۔ اس میں کہا گیا ہے کہ، ہر انفرادی ایجنٹ کو اس کا نجی حصہ ملنے کے بعد، ایجنٹوں کا کوئی بھی اتحاد اسی سائز کے دوسرے اتحاد سے حسد نہیں کرتا ہے۔ کلب گڈ ایک ایسا وسیلہ ہے جسے ایک ہی گروپ ("کلب") کے تمام اراکین بیک وقت استعمال کرتے ہیں، لیکن اسے دوسرے گروپوں کے اراکین سے خارج کر دیا جاتا ہے۔ گروپ فیئر ڈویژن کے مسئلے میں، تمام مختص شدہ سامان اس گروپ میں کلب کے سامان ہوتے ہیں جس کے لیے انہیں مختص کیا جاتا ہے۔ قابل قبول ذیلی سیٹ آئٹمز کا ایک ذیلی سیٹ ہے جسے کسی خاص گروپ کے تمام لوگ کم از کم اتنا ہی اچھا سمجھتے ہیں جتنا کہ اس کی تکمیل۔ حوالہ جات منصفانہ تقسیم ووٹنگ