Point-pair separation
ایک چکور ترتیب میں، جیسے کہ حقیقی پروجیکٹو لائن، پوائنٹس کے دو جوڑے ایک دوسرے کو الگ کرتے ہیں جب وہ ترتیب میں باری باری ہوتے ہیں۔ اس طرح چار پوائنٹس کے ترتیب a b c d میں (a، c) اور (b، d) الگ الگ جوڑے ہوتے ہیں۔ یہ نقطہ جوڑی کی علیحدگی لائن کی پروجیکٹوٹیز کا ایک غیر متغیر ہے۔ اس تصور کو جی بی ہالسٹڈ نے اپنی مصنوعی پروجیکٹو جیومیٹری کے آغاز میں بیان کیا تھا: پروجیکٹو لائن پر پوائنٹس کے کسی بھی جوڑے کو دیکھتے ہوئے، وہ تیسرے نقطہ کو اس کے ہارمونک کنجوگیٹ سے الگ کرتے ہیں۔ پنسل میں لکیروں کا ایک جوڑا دوسرے جوڑے کو الگ کرتا ہے جب ایک ٹرانسورسل جوڑوں کو الگ الگ نکات میں عبور کرتا ہے۔ علیحدگی سے متعلق حوالہ جات جی بی ہالسٹڈ (1906) مصنوعی پروجیکٹو جیومیٹری، تعارف، صفحہ 7 بذریعہ انٹرنیٹ آرکائیو ایڈورڈ وی ہنٹنگٹن اور کرٹ ای روزنگر (1932) "پوسٹولیٹس فار سیپرشن آف پوائنٹ پیئرز (ایک بند لائن پر ریورسیبل آرڈر)"، پروسیڈنگز آف دی امریکن اکیڈمی آف آرٹس اینڈ سائنسز 67 (4): 61-145 بذریعہ JSTOR برٹرینڈ رسل (1903) ریاضی کے اصول، انٹرنیٹ آرکائیو پروجیکٹو جیومیٹری کے ذریعے جوڑوں کی علیحدگی