Double extension set theory
ریاضی میں، ڈبل ایکسٹینشن سیٹ تھیوری (DEST) ایک محوری سیٹ تھیوری ہے جس کی تجویز آندرج کسیلویز نے کی ہے جو سیٹوں کی کائنات پر دو الگ الگ رکنیت کے تعلقات پر مشتمل ہے، جسے یہاں اور سے ظاہر کیا گیا ہے، اور دونوں سے متعلق محوریات کا ایک مجموعہ ہے۔ دو رکنیت کے تعلقات کی وضاحت کرنے کے پیچھے ارادہ یہ ہے کہ سیٹ تھیوری کے معمول کے تضادات سے گریز کیا جائے، بغیر کسی غیر محدود فہم کے محور کو کافی حد تک کمزور کیے۔ بدیہی طور پر، ڈی ای ایس ٹی میں، فہم کا استعمال ایک رکنیت کے رشتے کے تحت سیٹ کے عناصر کی وضاحت کے لیے ان فارمولوں کا استعمال کرتے ہوئے کیا جاتا ہے جن میں صرف دوسرے رکنیت کے رشتے شامل ہوتے ہیں۔ ڈی ای ایس ٹی کی زبان میں مفت متغیر کے ساتھ فرسٹ آرڈر فارمولا بننے دیں جس میں رکنیت کا تعلق شامل نہ ہو۔ پھر، ڈی ای ایس ٹی کے محوریات ایک سیٹ کو اس طرح پیش کرتے ہیں۔ مثال کے طور پر، ایک فارمولا ہے جس میں صرف شامل ہے، اور اس طرح ڈی ای ایس ٹی رسل سیٹ کو ظاہر کرتا ہے، جہاں۔ اس کا مشاہدہ کریں، ہم حاصل کرتے ہیں۔ چونکہ رکنیت کے تعلقات مختلف ہیں، اس لیے ہم رسل کے تضاد سے بچتے ہیں۔ ڈی ای ایس ٹی میں فوکس باقاعدہ سیٹوں پر ہوتا ہے، جو وہ سیٹ ہوتے ہیں جن کی توسیع دو رکنیت کے تعلقات کے تحت موافق ہوتی ہے، یعنی وہ سیٹ جس کے لیے وہ اسے رکھتا ہے۔ پچھلی بحث سے پتہ چلتا ہے کہ رسل سیٹ باقاعدہ نہیں ہو سکتا، بصورت دیگر یہ رسل کے تضاد کی طرف لے جاتا ہے۔ سیٹ تھیوری کے حوالہ جات کے نظام