Population monotonicity
آبادی کی یکسانیت (پی ایم) الاٹمنٹ کے مسائل میں مستقل مزاجی کا اصول ہے۔ اس میں کہا گیا ہے کہ جب الاٹمنٹ میں حصہ لینے والے ایجنٹوں کا سیٹ بدلتا ہے تو تمام ایجنٹوں کی افادیت ایک ہی سمت میں بدلنی چاہیے۔ مثال کے طور پر، اگر وسیلہ اچھا ہے، اور کوئی ایجنٹ چلا جاتا ہے، تو باقی تمام ایجنٹوں کو کم از کم اتنی ہی افادیت ملنی چاہیے جتنی اصل الاٹمنٹ میں ملتی ہے۔ اصطلاح "آبادی یکسانیت" ریاستوں کے درمیان کانگریس میں نشستوں کی تقسیم کے تناظر میں غیر متعلقہ معنی میں استعمال ہوتی ہے۔ وہاں، جائیداد کا تعلق ایک انفرادی ریاست کی آبادی سے ہے، جو ریاست کے حق کا تعین کرتی ہے۔ آبادی میں اضافے کا مطلب ہے کہ ایک ریاست زیادہ نشستوں کی حقدار ہے۔ اس مختلف خاصیت کو صفحہ ریاست-آبادی یکسانیت میں بیان کیا گیا ہے۔ منصفانہ کیک کاٹنے میں منصفانہ کیک کاٹنے کے مسئلے میں، تقسیم اور انتخاب جیسے کلاسیکی مختص قوانین پی ایم نہیں ہیں۔ کئی قوانین کو پی ایم کے طور پر جانا جاتا ہے: جب ٹکڑوں کو منقطع کیا جا سکتا ہے، تو کوئی بھی فنکشن جو کنکیو ویلفیئر فنکشن کو زیادہ سے زیادہ کرتا ہے (یوٹیلیٹیز کا یکسوئی سے بڑھتا ہوا فنکشن) پی ایم ہے۔ یہ طے کرتا ہے کہ آیا فلاحی فنکشن مطلق افادیت پر کام کرتا ہے یا متعلقہ افادیت پر۔ خاص طور پر، نیش-آپٹیمل رول، مطلق-لیکسیمین اور رشتہ دار-لیکسیمین رولز، مطلق-افادیت پسند اور رشتہ دار افادیت پسند قوانین سبھی پی ایم ہیں۔ یہ ایک کھلا سوال ہے کہ کیا وزیر اعظم کے لیے فلاحی کام کی دستیابی ضروری ہے۔ جب ٹکڑوں کو جوڑنا ضروری ہوتا ہے، تو کوئی پیریٹو-زیادہ سے زیادہ متناسب تقسیم کا اصول پی ایم نہیں ہوتا ہے۔ مطلق مساوی اصول اور رشتہ دار مساوی اصول کمزور طور پر پیریٹو-آپٹیمل اور پی ایم ہیں۔ منصفانہ مکانات کی الاٹمنٹ میں مکانات کی الاٹمنٹ کے مسئلے میں، ایک قاعدہ پی ایم اور اسٹریٹجی پروف اور پیریٹو ایفیشنٹ ہوتا ہے، اگر یہ مکانات کو بار بار تفویض کرتا ہے، جہاں ہر تکرار پر، زیادہ سے زیادہ دو ایجنٹ اپنے ابتدائی اوقاف سے مکانات کی تجارت کرتے ہیں۔ منصفانہ آئٹم الاٹمنٹ میں منصفانہ آئٹم الاٹمنٹ کے مسئلے میں، نیش-آپٹیمل قاعدہ اب پی ایم نہیں ہے۔ اس کے برعکس راؤنڈ رابن آئٹم الاٹمنٹ پی ایم ہے۔ مزید برآں، راؤنڈ رابن کو مختلف حقوق کے حامل ایجنٹوں کے لیے موزوں چننے کے ترتیبات حاصل کرنے کے لیے ڈھالا جا سکتا ہے۔ تقسیم کرنے والے طریقوں پر مبنی چننے کے سلسلے بھی پی ایم ہیں۔ تاہم، کوٹہ کے طریقہ کار پر مبنی چننے کی ترتیب پی ایم نہیں ہے۔ عوامی مسائل میں نیوکلیولس کی ریسورس مونوٹونیکیٹی پی ایم بھی دیکھیں۔ نیوز وینڈر گیمز میں وزیر اعظم۔ ایک ناقابل تقسیم اچھائی والی معیشتوں میں وزیر اعظم۔ حوالہ جات انصاف کے معیار