Urey–Bigeleisen–Mayer equation
مستحکم آاسوٹوپ جیو کیمسٹری میں، یوری-بیگلیسن-میئر مساوات، جسے بگلیسن-میئر مساوات یا یوری ماڈل بھی کہا جاتا ہے، ایک ایسا نمونہ ہے جو آاسوٹوپ کے تبادلے کے رد عمل میں تقریبا توازن آاسوٹوپ فریکشن کو بیان کرتا ہے۔ اگرچہ مساوات خود متعدد شکلوں میں لکھی جا سکتی ہے، لیکن اسے عام طور پر کسی دیئے گئے رد عمل میں شامل آئسوٹوپک مالیکیولز کے پارٹیشن افعال کے تناسب کے طور پر پیش کیا جاتا ہے۔ یوری-بیگلیسن-میئر مساوات کوانٹم کیمسٹری اور جیو کیمسٹری کے شعبوں میں وسیع پیمانے پر لاگو کیا جاتا ہے اور درستگی اور درستگی کو بہتر بنانے اور حساب کی کمپیوٹیشنل لاگت کو کم کرنے کے لیے اکثر کوانٹم کیمیائی ماڈلنگ کے دیگر طریقوں (جیسے ڈینسٹی فنکشنل تھیوری) کے ساتھ ترمیم یا جوڑا جاتا ہے۔ یہ مساوات سب سے پہلے ہیرالڈ یوری نے اور آزادانہ طور پر جیکب بگلیسن اور ماریہ گوپرٹ میئر نے 1947 میں متعارف کرائی تھی۔ تفصیل اس کی اصل وضاحتوں کے بعد سے، یوری-بیگلیسن-میئر مساوات نے بہت سی شکلیں اختیار کی ہیں۔ آاسوٹوپک تبادلے کے رد عمل کو دیکھتے ہوئے، جو دلچسپی کے آاسوٹوپ پر مشتمل مالیکیول کو نامزد کرتا ہے، مساوات کا اظہار توازن مستقل کو پارٹیشن فنکشن کے تناسب کے پروڈکٹ، یعنی ٹرانسلیشنل، روٹیشنل، وائبریشنل، اور بعض اوقات الیکٹرانک پارٹیشن افعال سے جوڑ کر کیا جا سکتا ہے۔ اس طرح مساوات کو اس طرح لکھا جا سکتا ہے: جہاں اور مالیکیول یا ایٹم کا ہر ایک متعلقہ پارٹیشن فنکشن ہے۔ یہ ایک سخت روٹر نظام میں مقداری گردش توانائیوں کے طور پر گردش پارٹیشن فنکشن تناسب کا تخمینہ لگانا عام ہے۔ یوری ماڈل سالماتی کمپن کو آسان ہارمونک آسکیلیٹرز کے طور پر بھی پیش کرتا ہے اور بورن-اوپن ہائیمر تخمینہ کی پیروی کرتا ہے۔ آئسوٹوپ پارٹیشننگ رویے کو اکثر کم پارٹیشن فنکشن تناسب کے طور پر رپورٹ کیا جاتا ہے، جو کہ بگلیسن-میئر مساوات کی ایک آسان شکل ہے جسے ریاضیاتی طور پر یا کے طور پر نوٹ کیا گیا ہے۔ تقسیم فنکشن کا کم تناسب فنکشن کی پاور سیریز کی توسیع سے حاصل کیا جا سکتا ہے اور تقسیم کے افعال کو تعدد کے لحاظ سے ظاہر کرنے کی اجازت دیتا ہے۔ یہ سالماتی کمپن اور بین سالماتی قوتوں کو توازن آاسوٹوپ اثرات سے جوڑنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ چونکہ ماڈل ایک تخمینہ ہے، اس لیے بہت سی ایپلی کیشنز بہتر درستگی کے لیے اصلاحات کا اضافہ کرتی ہیں۔ مساوات میں کچھ عام، اہم ترامیم میں دباؤ کے اثرات، نیوکلیئر جیومیٹری، اور انہارمونکٹی اور کوانٹم مکینیکل اثرات کے لیے اصلاحات شامل ہیں۔ مثال کے طور پر، ہائیڈروجن آاسوٹوپ کے تبادلے کے رد عمل کو ماڈل کے لیے مطلوبہ مفروضوں سے متفق نہیں دکھایا گیا ہے لیکن پاتھ انٹیگرل طریقوں کا استعمال کرتے ہوئے اصلاح کی تکنیکیں تجویز کی گئی ہیں۔ دریافت کی تاریخ مین ہیٹن پروجیکٹ کا ایک مقصد متمرکز تابکار اور مستحکم آاسوٹوپس کی دستیابی میں اضافہ کرنا تھا، خاص طور پر 14C، 35S، 32P، اور بھاری پانی کے لیے ڈیوٹیریم۔ نوبل انعام یافتہ فزیکل کیمسٹ ہیرالڈ یوری، جو ڈیوٹیریم کی دریافت کے لیے مشہور ہیں، کولمبیا یونیورسٹی میں پروفیسر رہتے ہوئے اس کے آاسوٹوپ علیحدگی کی تحقیق کے سربراہ بن گئے۔ 1945 میں، انہوں نے شکاگو یونیورسٹی میں انسٹی ٹیوٹ فار نیوکلیئر اسٹڈیز میں شمولیت اختیار کی، جہاں انہوں نے کیمسٹ جیکب بگلیسن اور طبیعیات دان ماریا مائر کے ساتھ کام جاری رکھا، دونوں مین ہیٹن پروجیکٹ میں آاسوٹوپک ریسرچ کے تجربہ کار بھی تھے۔ 1946 میں، یوری نے اس وقت کے رائل انسٹی ٹیوٹ آف کیمسٹری میں لیورجج لیکچر دیا، جہاں انہوں نے مستحکم آاسوٹوپ فریکشنشن کے اپنے مجوزہ ماڈل کا خاکہ پیش کیا۔ بگلیسن اور میئر کم از کم 1944 سے اسی طرح کے کام پر کام کر رہے تھے اور 1947 میں انہوں نے اپنا ماڈل یوری سے آزادانہ طور پر شائع کیا۔ ان کے حسابات ریاضیاتی طور پر جرمن طبیعیات دان لڈوگ والڈمین کے 1943 کے کم شدہ پارٹیشن فنکشن کے مشتق کے مساوی تھے۔ {{efn|Bigeleisen & Mayer (1947) ضمیمہ پر مشتمل ہے:}} ایپلی کیشنز ابتدائی طور پر کیمیائی رد عمل کی شرحوں کا تخمینہ لگانے کے لیے استعمال ہوتے ہیں، آاسوٹوپ فریکشنشن کے ماڈل پورے فزیکل سائنسز میں استعمال ہوتے ہیں۔ کیمسٹری میں، یوری-بیگلیسن-میئر مساوات کو توازن آاسوٹوپ کے اثرات کی پیش گوئی کرنے اور نظاموں کے اندر آاسوٹوپس اور آاسوٹوپولوجز کی تقسیم کی تشریح کرنے کے لیے استعمال کیا گیا ہے، خاص طور پر ان کی قدرتی کثرت سے انحراف کے طور پر۔ اس ماڈل کو سپیکٹروسکوپی میں آئسوٹوپک شفٹوں کی وضاحت کے لیے بھی استعمال کیا جاتا ہے، جیسے کہ نیوکلیئر فیلڈ کے اثرات یا بڑے پیمانے پر آزاد اثرات۔ بائیو کیمسٹری میں، یہ انزیمیٹک حرکی آاسوٹوپ اثرات کو ماڈل کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ کمپیوٹیشنل سسٹمز بائیولوجی میں سیمولیشن ٹیسٹنگ اکثر حیاتیاتی سسٹمز کے زیادہ پیچیدہ ماڈلز کی ترقی میں بیس لائن کے طور پر بگلیسن-میئر ماڈل کا استعمال کرتی ہے۔ آاسوٹوپ فریکشن ماڈلنگ آاسوٹوپ جیو کیمسٹری کا ایک اہم جزو ہے اور اسے زمین کے ماضی کے ماحول کی تعمیر نو کے ساتھ ساتھ سطح کے عمل کی جانچ پڑتال کے لیے بھی استعمال کیا جا سکتا ہے۔ مین ہیٹن پروجیکٹ آئسوٹوپ-تناسب ماس سپیکٹرومیٹری ہائیڈروجن آئسوٹوپ بائیو جیو کیمسٹری نوٹس کی ٹائم لائن بھی دیکھیں حوالہ جات بیرونی روابط بائیو کیمسٹری کے طریقے بائیو جیو کیمسٹری کیمیائی سمندریہ ارتھ سسٹم سائنسز مساوات آئسوٹوپس مین ہیٹن پروجیکٹ یونیورسٹی آف شکاگو