Optimal apportionment
بہترین تقسیم تقسیم کے لیے ایک نقطہ نظر ہے جو ریاضیاتی اصلاح پر مبنی ہے۔ تقسیم کے مسئلے میں، مختص کرنے کے لیے ایک وسیلہ ہوتا ہے، جس سے ظاہر ہوتا ہے۔ مثال کے طور پر، یہ ایک عدد ہو سکتا ہے جو ایوان نمائندگان میں نشستوں کی تعداد کی نمائندگی کرتا ہے۔ وسائل کو کچھ ایجنٹوں کے درمیان مختص کیا جانا چاہیے۔ مثال کے طور پر، یہ وفاقی ریاستیں یا سیاسی جماعتیں ہو سکتی ہیں۔ ایجنٹوں کے مختلف حقوق ہوتے ہیں، جن کی نشاندہی 1 کے مجموعے کے ساتھ حصوں کے ویکٹر سے ہوتی ہے۔ مثال کے طور پر، ٹی آئی پارٹی آئی کے ذریعے جیتے گئے ووٹوں کا حصہ ہو سکتا ہے۔ مقصد مختص تلاش کرنا ہے-ایک ویکٹر کے ساتھ۔ ایجنٹ I کے لیے مثالی حصہ اس کا کوٹہ ہے، جس کی تعریف اس طرح کی گئی ہے۔ اگر ہر ایجنٹ کو اس کا کوٹہ دینا ممکن ہے، تو الاٹمنٹ زیادہ سے زیادہ منصفانہ ہے۔ تاہم، عین مطابق انصاف پسندی عام طور پر ناقابل حصول ہوتی ہے، کیونکہ کوٹا انٹیجر نہیں ہوتے ہیں اور مختص شدہ رقم لازمی طور پر انٹیجر ہونی چاہیے۔ اس مشکل سے نمٹنے کے لیے مختلف طریقے ہیں (تقسیم کی ریاضی دیکھیں)۔ اصلاح پر مبنی نقطہ نظر کا مقصد، مثال کے طور پر، ایک ایسی مختص رقم حاصل کرنا ہے جو اس مثال کے لیے "جتنا ممکن ہو اتنا منصفانہ" ہو۔ مختص رقم "منصفانہ" ہوتی ہے اگر تمام ایجنٹوں کے لیے یعنی ہر ایجنٹ کی مختص رقم اس کے حق کے بالکل متناسب ہو۔ اس معاملے میں، ہم کہتے ہیں کہ الاٹمنٹ کی "نا انصافیت" 0 ہے۔ اگر اس مساوات کی خلاف ورزی ہونی چاہیے، تو کوئی "مکمل غیر منصفانہ" کی پیمائش کی وضاحت کر سکتا ہے، اور اسے کم کرنے کی کوشش کر سکتا ہے۔ غیر منصفانہ سطحوں کے مجموعے کو کم کرنا سب سے قدرتی اقدام انفرادی ایجنٹوں کے لیے غیر منصفانہ سطحوں کا مجموعہ ہے، جیسا کہ مفید اصول میں ہے: کوئی بھی فرق کے مجموعے، یا مربعوں کے مجموعے کو کم کر سکتا ہے۔ کم سے کم کرنے کے دونوں مسائل ہیملٹن کے طریقہ کار سے حل ہوتے ہیں۔ کوئی بھی رقم میں موجود عناصر کو آبادی کے لحاظ سے، یا مساوی طور پر کوٹہ کے لحاظ سے وزن کر سکتا ہے، اور کم سے کم کرنے کی کوشش کر سکتا ہے۔ یہ ویبسٹر کے طریقہ کار کی طرف لے جاتا ہے۔ تناسب کے فرق کے مجموعے، یا مربعوں کے مجموعے کو کم سے کم کیا جا سکتا ہے۔ یہ مقاصد دو مختلف طریقے پیش کرتے ہیں۔ کوئی بھی رقم میں موجود عناصر کو مختص رقم سے وزن کر سکتا ہے، اور کم سے کم کرنے کی کوشش کر سکتا ہے۔ یہ ہل کے طریقہ کار کی طرف لے جاتا ہے۔ سب سے بڑی نا انصافیوں کو کم سے کم کرنا سب سے بڑی نا انصافیوں کو کم سے کم کر سکتا ہے، جیسا کہ مساویانہ اصول میں ہے: کوئی بھی لیکسیمین آرڈر کا استعمال کرتے ہوئے اگلی سب سے بڑی نا انصافیوں وغیرہ کو کم کر سکتا ہے، اور کم سے کم کرنے کے لیے آگے بڑھ سکتا ہے۔ اس سے ایک طریقہ کار حاصل ہوتا ہے جسے لیکسیمین تقسیم کا طریقہ کہا جاتا ہے۔ اسے سب سے پہلے بیرو، کوکزی اور زیکلائی نے تیار کیا تھا، جنہوں نے اس کا حساب لگانے کے لیے ایک موثر الگورتھم پیش کیا۔ اس کا بنیادی مقصد وینس کمیشن کی ضرورت کو پورا کرنا ہے، کہ ایجنٹوں کے درمیان اشیاء کی مساوی تقسیم سے زیادہ سے زیادہ روانگی ہر ممکن حد تک کم ہونی چاہیے۔ اس کا نقصان یہ ہے کہ یہ کوٹہ کے اصول اور یکسانیت کے تمام معیارات کی خلاف ورزی کرتا ہے۔ برٹ اینڈ ہیرس (1963) نے کم کرنے کی تجویز پیش کی۔ کم کرنا ایڈمز کے طریقہ کار کی طرف لے جاتا ہے۔ کم کرنا جیفرسن کے طریقہ کار کی طرف لے جاتا ہے۔ زیادہ سے زیادہ، یا مساوی طور پر، کم کرنا بھی ممکن ہے۔ یہ طریقہ دونوں کوٹے کو مطمئن کرتا ہے۔ منی میکس طریقہ کو انصاف کے معیار پر کسی بھی منتخب کردہ ترجیحی ترتیب کے لیے عام کیا جا سکتا ہے۔ حوالہ جات تقسیم کے طریقہ کار کا معیار تقسیم (سیاست) ریاضیاتی اصلاح سماجی انتخاب کا نظریہ انصاف کا معیار