Seat bias
سیٹ بائیس ایک خاصیت ہے جو تقسیم کے طریقوں کو بیان کرتی ہے۔ یہ وہ طریقے ہیں جو وفاقی ریاستوں کے درمیان یا سیاسی جماعتوں کے درمیان پارلیمنٹ میں نشستیں مختص کرنے کے لیے استعمال ہوتے ہیں۔ ایک طریقہ متعصبانہ ہوتا ہے اگر یہ منظم طریقے سے بڑی جماعتوں کے مقابلے میں چھوٹی جماعتوں کی حمایت کرتا ہے، یا اس کے برعکس۔ تقسیم کے طریقوں کے تعصب کا حساب لگانے کے مختلف طریقے ہیں۔ جب ایجنٹ وفاقی ریاستیں ہوں، تو بڑی ریاستوں اور چھوٹی ریاستوں کے درمیان تعصب سے بچنا خاص طور پر ضروری ہے۔ اس تعصب کی باضابطہ طور پر پیمائش کرنے کے کئی طریقے ہیں۔ ایک مثبت عدد (= گھر کا سائز) ہے، جو مختص کرنے کے لیے نشستوں کی کل تعداد کی نمائندگی کرتا ہے۔ ایک مثبت عدد ہوتا ہے جو پارٹیوں کی تعداد کی نمائندگی کرتا ہے جن کے لیے نشستیں مختص کی جانی چاہئیں۔ حق کی نمائندگی کرنے والے حصوں کا ایک ویکٹر ہوتا ہے-جو پارٹی کے حق کی نمائندگی کرتا ہے، یعنی نشستوں کا وہ حصہ جس کا حقدار ہے (کل میں سے)۔ یہ عام طور پر ووٹوں کا وہ حصہ ہوتا ہے جو اس پارٹی نے انتخابات میں جیتا ہے۔ مقصد یہ تلاش کرنا ہے کہ تقسیم کا طریقہ انٹیجرز کا ایک ویکٹر ہے، جسے تقسیم کہا جاتا ہے، جہاں پارٹی i کو مختص نشستوں کی تعداد ہے۔ تقسیم کا طریقہ ایک کثیر قدر والا فنکشن ہے، جو ان پٹ کے طور پر استحقاق کے ویکٹر اور گھر کے سائز کو لیتا ہے، اور آؤٹ پٹ کے طور پر اس کی تقسیم کو واپس کرتا ہے۔ طریقوں کا جوڑی کے لحاظ سے موازنہ ہم کہتے ہیں کہ تقسیم کا طریقہ چھوٹے فریقوں کو اس سے زیادہ پسند کرتا ہے اگر، ہر t اور h کے لیے، اور ہر اور کے لیے، یا تو کا مطلب ہے۔ اگر اور ڈیوائزر افعال کے ساتھ دو ڈیوائزر طریقے ہیں اور، اور جب بھی، تو چھوٹے ایجنٹوں کو زیادہ پسند کرتا ہے۔ لہذا، ایڈمز کا طریقہ ڈین سے زیادہ چھوٹی پارٹیوں کی حمایت کرتا ہے، ہل سے زیادہ، ویبسٹر سے زیادہ، جیفرسن سے زیادہ۔ اس حقیقت کا اظہار انٹیجر ویکٹرز پر میجرائزیشن آرڈر کا استعمال کرتے ہوئے کیا جا سکتا ہے۔ ایک ویکٹر a نشستیں دوسرے ویکٹر b کو بڑا بناتی ہیں، اگر تمام k کے لیے، k سب سے بڑی جماعتیں کم از کم اتنی ہی نشستیں حاصل کرتی ہیں جتنی انہیں b میں ملتی ہیں۔ تقسیم کا طریقہ ایک اور طریقہ کو بڑا بناتا ہے، اگر کسی گھر کے سائز اور استحقاق ویکٹر کے لیے، بڑا ہوتا ہے۔ اگر اور ڈیوائزر افعال کے ساتھ دو ڈیوائزر طریقے ہیں اور، اور جب بھی، تو بڑے ہوتے ہیں۔ لہذا، ایڈمز کو ڈین نے بڑا کیا، ہل نے بڑا کیا، ویبسٹر نے بڑا کیا، جیفرسن نے بڑا کیا۔ کوٹے کے ساتھ منتقل شدہ کوٹہ طریقہ (سب سے بڑا-برقرار رکھنے کا طریقہ) بھی بڑے پیمانے پر ترتیب دیا جاتا ہے، جہاں چھوٹے ایس کے ساتھ طریقوں کو بڑے ایس کے ساتھ طریقوں سے بڑا کیا جاتا ہے۔ گھر کے تمام سائزوں پر گنتی ایک مخصوص تقسیم کے طریقہ M کے تعصب کی پیمائش کرنے کے لیے، ہر جوڑے کے استحقاق کے لیے، M کے ذریعہ حاصل کردہ تمام ممکنہ تقسیموں کا مجموعہ، گھر کے تمام ممکنہ سائز کے لیے، چیک کیا جا سکتا ہے۔ نظریاتی طور پر، ممکنہ گھر کے سائز کی تعداد لامحدود ہے، لیکن چونکہ عام طور پر عقلی اعداد ہوتے ہیں، اس لیے گھر کے سائز کو ان کے ڈینومینیٹرز کے پروڈکٹ تک چیک کرنا کافی ہے۔ ہر گھر کے سائز کے لیے، کوئی بھی چیک کر سکتا ہے کہ آیا یا نہیں۔ اگر گھر کے سائز کی تعداد جس کے لیے گھر کے سائز کی تعداد کے برابر ہے، تو طریقہ غیر جانبدار ہے۔ اس تعریف کے مطابق واحد غیر جانبدار طریقہ ویبسٹر کا طریقہ ہے۔ تمام استحقاق جوڑوں کی اوسط سے کوئی بھی ممکنہ الاٹمنٹ کے ہر جوڑے کے لیے، تمام استحقاق جوڑوں کے سیٹ کو بھی چیک کر سکتا ہے جس کے لیے طریقہ M مختص (کے لیے) حاصل کرتا ہے۔ یہ فرض کرتے ہوئے کہ حقوق بے ترتیب طور پر یکساں طور پر تقسیم کیے گئے ہیں، کوئی اس امکان کا حساب لگا سکتا ہے کہ M ریاست 1 کے حق میں ہے بمقابلہ اس امکان کے کہ وہ ریاست 2 کے حق میں ہے۔ مثال کے طور پر، امکان ہے کہ 2 نشستیں حاصل کرنے والی ریاست کو 4 نشستیں حاصل کرنے والی ریاست کے مقابلے میں ترجیح دی جائے، ایڈمز کے لیے 75 ٪، ڈین کے لیے 63.5%، ہل کے لیے 57 ٪، ویبسٹر کے لیے 50 ٪، اور جیفرسن کے لیے 25 ٪ ہے۔ ویبسٹر وہ منفرد متناسب تقسیم کرنے والا طریقہ ہے جس کے لیے یہ امکان ہمیشہ 50 فیصد ہوتا ہے۔ تقسیم کرنے کے دوسرے طریقے بھی ہیں جن سے 50 فیصد کا امکان حاصل ہوتا ہے، لیکن وہ متناسبیت کے معیار کو پورا نہیں کرتے جیسا کہ اوپر "بنیادی تقاضوں" کے حصے میں بیان کیا گیا ہے۔ اگر، ایجنٹوں کے جوڑوں کو چیک کرنے کے بجائے، ہم ایجنٹوں کے گروپوں کے جوڑوں کو چیک کرتے ہیں تو ایک ہی نتیجہ ہوتا ہے۔ تمام استحقاق-ویکٹروں کی اوسط سے کوئی یہ بھی چیک کر سکتا ہے کہ استحقاق کے ہر ویکٹر کے لیے (معیاری سمپلیکس میں ہر پوائنٹ)، k-th سب سے زیادہ استحقاق والے ایجنٹ کا سیٹ بائیس کیا ہے۔ اس نمبر کو پورے معیاری سمپلیکس پر اوسط کرنے سے سیٹ بائیس فارمولا ملتا ہے۔ تقسیم کرنے والے طریقوں کے لیے تقسیم کرنے والے کے ساتھ ہر تقسیم کرنے والے طریقہ کے لیے، جہاں انتخابی حد ہوتی ہے: خاص طور پر، ویبسٹر کا طریقہ اس خاندان میں واحد غیر جانبدار طریقہ ہے۔ فارمولہ اس وقت لاگو ہوتا ہے جب گھر کا سائز کافی بڑا ہوتا ہے، خاص طور پر جب۔ جب حد نہ ہونے کے برابر ہو تو تیسری مدت کو نظر انداز کیا جا سکتا ہے۔ پھر، اوسط تعصبات کا مجموعہ ہے:، جب تخمینہ درست ہے۔ چونکہ اوسط تعصب بڑی جماعتوں کے حق میں ہوتا ہے جب چھوٹی جماعتوں کو پارٹی اتحاد (= اتحاد) بنانے کی ترغیب ملتی ہے۔ اس طرح کے اتحاد تعصب کو ان کے حق میں کر سکتے ہیں۔ سیٹ بیس فارمولے کو اس طرح کے اتحادوں کے ساتھ ترتیبات تک بڑھایا جا سکتا ہے۔ منتقل شدہ کوٹہ طریقوں کے لیے کوٹہ کے ساتھ ہر منتقل شدہ کوٹہ طریقہ (سب سے بڑا باقی رہنے کا طریقہ) کے لیے، جب معیاری سمپلیکس سے یکساں طور پر یکساں طور پر اینٹائٹلمنٹ ویکٹر تیار کیے جاتے ہیں، خاص طور پر، ہیملٹن کا طریقہ اس خاندان میں واحد غیر جانبدار طریقہ ہے۔ تخروپن نظریاتی تجزیے کے علاوہ، کوئی بھی حقیقی مسائل میں حقیقی تعصب کی جانچ کر سکتا ہے۔ یو ایس اے مردم شماری کے اعداد و شمار کا استعمال کرتے ہوئے، یہ پایا گیا کہ ویبسٹر کے طریقہ کار کے لیے چھوٹی ریاست پر بڑی ریاست کی حمایت کرنے کا تناسب تمام عام تقسیم کرنے والے طریقوں میں 50 فیصد کے قریب ہے۔ بہت سے دوسرے ٹیسٹ اس بات کی نشاندہی کرتے ہیں کہ ویبسٹر کا طریقہ سب سے کم متعصبانہ ہے۔ حوالہ جات کی تقسیم کے طریقہ کار کے معیارات