Balance (apportionment)
توازن یا توازن تقسیم کے طریقوں کی ایک خاصیت ہے، جو ایجنٹوں کے درمیان یکساں اشیاء مختص کرنے کے طریقے ہیں، جیسے کہ پارلیمنٹ میں نشستوں کو سیاسی جماعتوں یا وفاقی ریاستوں کے درمیان تقسیم کرنا۔ جائیداد کا کہنا ہے کہ، اگر دو ایجنٹوں کے بالکل ایک جیسے حقوق ہیں، تو انہیں موصول ہونے والی اشیاء کی تعداد زیادہ سے زیادہ ایک سے مختلف ہونی چاہیے۔ لہذا اگر دو جماعتیں یکساں تعداد میں ووٹ جیتتی ہیں، یا دو ریاستوں کی آبادی یکساں ہے، تو انہیں ملنے والی نشستوں کی تعداد زیادہ سے زیادہ ایک سے مختلف ہونی چاہیے۔ مثالی طور پر، یکساں حقوق کے حامل ایجنٹوں کو یکساں تعداد میں آئٹمز موصول ہونے چاہئیں، لیکن آئٹمز کی ناقابل تقسیم ہونے کی وجہ سے یہ ناممکن ہو سکتا ہے۔ توازن کے لیے ضروری ہے کہ یکساں-استحقاق والے ایجنٹوں کے درمیان فرق ناقابل تقسیم ہونے کی وجہ سے سب سے چھوٹا فرق ہونا چاہیے، جو کہ 1 ہے۔ مثال کے طور پر، اگر 2 مساوی حق کے ایجنٹ اور 9 آئٹم ہیں، تو مختص (4,5) اور (5,4) دونوں کی اجازت ہے، لیکن مختص (3,6) یا (6,3) نہیں ہیں-3 کا فرق ناقابل تقسیم ہونے سے بھی جائز نہیں ہے۔ تعریفیں مختص کرنے کے لیے ایک وسیلہ ہے، جس کی طرف اشارہ کیا گیا ہے۔ مثال کے طور پر، یہ ایک عدد ہو سکتا ہے جو ایوان نمائندگان میں نشستوں کی تعداد کی نمائندگی کرتا ہے۔ وسائل کو کچھ ایجنٹوں، جیسے ریاستوں یا فریقوں کے درمیان مختص کیا جانا چاہیے۔ ایجنٹوں کے مختلف حقوق ہوتے ہیں، جنہیں ویکٹر سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر، ٹی آئی پارٹی آئی کے ذریعے جیتے گئے ووٹوں کا حصہ ہو سکتا ہے۔ مختص ایک ویکٹر ہے جس کے ساتھ۔ الاٹمنٹ رول ایک قاعدہ ہے جو، کسی بھی اور استحقاق ویکٹر کے لیے، الاٹمنٹ ویکٹر واپس کرتا ہے۔ الاٹمنٹ کے اصول کو متوازن کہا جاتا ہے اگر اس کا مطلب تمام i، j کے لیے ہو۔ مساوی طور پر، تمام i، j کے لیے مراد ہے۔ خصوصیات تقسیم کے تمام معروف طریقے متوازن ہیں۔ خاص طور پر، سب سے زیادہ اوسط کے طریقے اور سب سے بڑے بقیہ طریقے دونوں متوازن ہیں۔ تقسیم کا ہر ایسا طریقہ جو گمنام، درست اور مربوط ہو، بھی متوازن ہوتا ہے۔ حوالہ جات کی تقسیم کے طریقہ کار کے معیارات