Lentz's algorithm
ریاضی میں، لینٹز کا الگورتھم ایک الگورتھم ہے جو مسلسل حصوں کا جائزہ لینے اور کروی بیسیل افعال کی میزوں کا حساب لگانے کے لیے ہے۔ عام طور پر اب استعمال ہونے والا ورژن تھامسن اور بارنیٹ کی وجہ سے ہے۔ یہ خیال 1973 میں ولیم جے لینٹز نے متعارف کرایا تھا اور 1982 میں اس نے اسے آسان بنایا تھا۔ لینٹز نے تجویز کیا کہ پیچیدہ دلائل کے کروی بیسیل افعال کے تناسب کا حساب لگانا مشکل ہو سکتا ہے۔ اس نے مسلسل ترتیب کے کروی بیسیل افعال کے تناسب کا حساب لگانے کے لیے ایک نئی مسلسل فریکشن تکنیک تیار کی۔ یہ طریقہ دیگر طریقوں کے مقابلے میں ایک بہتری تھی کیونکہ یہ دم کے بجائے مسلسل حصے کے آغاز سے شروع ہوا، کنورجنس کے لیے بلٹ ان چیک تھا، اور عددی طور پر مستحکم تھا۔ اصل الگورتھم عدد یا ڈینومینیٹر میں صفر کو بائی پاس کرنے کے لیے الجبرا کا استعمال کرتا ہے۔ ناپسندیدہ صفر اصطلاحات پر قابو پانے کے لیے آسان تر بہتریوں میں 1981 میں جاسکیلینن اور روسکینن کی طرف سے تجویز کردہ ایک تبدیل شدہ تکرار کا تعلق یا 1986 میں تھامسن اور بارنیٹ کی طرف سے تجویز کردہ بہت کم تعداد کے ذریعے ڈینومینیٹر کی سادہ تبدیلی شامل ہے۔ ابتدائی کام یہ نظریہ ابتدائی طور پر مائن بکھرنے کے لیے ضروری کروی بیسیل فنکشن کے تناسب کے درست حساب کے لیے لینٹز کی ضرورت سے متاثر تھا۔ اس نے ایک نیا مسلسل فریکشن الگورتھم بنایا جو مسلسل فریکشن کے آغاز سے شروع ہوتا ہے نہ کہ دم کے آخر میں۔ اس سے یہ اندازہ لگانا ختم ہو جاتا ہے کہ کنورجنس کے لیے مسلسل فریکشن کی کتنی اصطلاحات درکار ہیں۔ اس کے علاوہ، بیسیل افعال کے تناسب اور مسلسل ترتیب کے کروی بیسیل افعال دونوں کے لیے مسلسل فریکشن کی نمائندگی کا حساب لینٹز کے الگورتھم سے لگایا جا سکتا ہے۔ الگورتھم نے تجویز کیا کہ جب نسبتا چھوٹا ہو تو مسلسل حصوں کی تشخیص کو ختم کرنا ممکن ہے۔ الگورتھم لینٹز کا الگورتھم والس-اویلر تعلقات پر مبنی ہے۔ اگر وغیرہ، یا بگ-کے نوٹیشن کا استعمال کرتے ہوئے، اگر واں کنورجنٹ ہے تو والس-اویلر ریکرنس ریلیشنز کے ذریعہ کہاں اور کہاں دیا گیا ہے۔ لینٹز کا طریقہ اس طرح بیان کرتا ہے کہ واں کنورجنٹ ہے اور ریکرنس ریلیشنز کا استعمال کرتا ہے۔ جب پروڈکٹ بڑھتے ہوئے اتحاد کے قریب پہنچتا ہے، تو امید کی جاتی ہے کہ وہ کنورجنٹ ہو گیا ہے۔ ایپلی کیشنز لینٹز کا الگورتھم بیسویں صدی کے آخر میں بڑے پیمانے پر استعمال ہوا۔ یہ تجویز کیا گیا تھا کہ اس میں غلطی کے پھیلاؤ کا کوئی سخت تجزیہ نہیں ہے۔ تاہم، چند تجرباتی ٹیسٹوں سے پتہ چلتا ہے کہ یہ کم از کم دوسرے طریقوں کی طرح ہی اچھا ہے۔ مثال کے طور پر، اس کا اطلاق ایکسپونینشل انٹیگرل افعال کا اندازہ کرنے کے لیے کیا گیا تھا۔ اس ایپلی کیشن کو تب ترمیم شدہ لینٹز الگورتھم کہا جاتا تھا۔ یہ بھی کہا گیا ہے کہ لینٹز الگورتھم ہر حساب کے لیے قابل اطلاق نہیں ہے، اور کنورجنس کچھ مسلسل حصوں کے لیے کافی تیز ہو سکتی ہے اور دوسروں کے لیے اس کے برعکس۔ حوالہ جات خصوصی ہائپر جیومیٹرک افعال