Mabuchi functional
ریاضی میں، اور خاص طور پر پیچیدہ جیومیٹری میں، مابوچی فنکشنل یا کے-انرجی فنکشنل ایک کمپیکٹ کیلر کئی گنا کے کیلر پوٹینشل کی جگہ پر ایک فنکشنل ہے جس کے اہم نکات مستقل اسکیلر منحنی کیلر میٹرکس ہیں۔ مابوچی فنکشنل کو توشیکی مابوچی نے 1985 میں ایک فنکشنل کے طور پر متعارف کرایا تھا جو فوٹاکی غیر متغیر کو مربوط کرتا ہے، جو کہ فانو کئی گنا پر کیلر آئن سٹائن میٹرک کے وجود میں رکاوٹ ہے۔ مابوچی فنکشنل ہندسی غیر متغیر نظریہ اور سمپلیکٹک کمی میں مومنٹ میپ کے لاگ نارم فنکشنل کی مشابہت ہے۔ مابوچی فنکشنل K-استحکام کے نظریہ میں ایک تجزیاتی فنکشنل کے طور پر ظاہر ہوتا ہے جو مستقل اسکیلر منحنی خطوط کے وجود کی خصوصیت رکھتا ہے۔ کیلر پوٹینشلز کی جگہ میں کسی بھی جیوڈیسیک کرن کے ساتھ مابوچی فنکشنل کے انفینٹی پر ڈھلوان ایک متعلقہ ٹیسٹ ترتیب کے ڈونلڈسن-فوٹاکی غیر متغیر کے ذریعہ دیا جاتا ہے۔ فانو کی اقسام پر کیلر آئن سٹائن میٹرکس کے مطالعہ میں برمن-بوکسم-جونسن کی متغیر تکنیکوں کی وجہ سے، فانو کی اقسام کے کے استحکام کے مطالعہ میں، خاص طور پر انفرادیت کے ساتھ ترتیبات میں، مبوچی فنکشنل اور اس کی مختلف عامیاں تنقیدی طور پر اہم ہو گئی ہیں۔ تعریف مابوچی فنکشنل کی تعریف ایک کمپیکٹ کمپلیکس کئی گنا پر ایک فکسڈ کیلر کوہمولوجی کلاس کے اندر کیلر پوٹینشل کی جگہ پر کی گئی ہے۔ ایک مقررہ کیلر میٹرک کے ساتھ ایک کمپیکٹ کیلر کئی گنا ہونے دیں۔ پھر-لیما کے ذریعہ، ڈی رام کوہومولوجی میں کلاس میں کسی بھی دوسرے کیلر میٹرک کا تعلق ہموار فنکشن، کیلر پوٹینشل سے ہو سکتا ہے: اس بات کو یقینی بنانے کے لیے کہ یہ نئی دو شکل ایک کیلر میٹرک ہے، یہ ایک مثبت شکل ہونی چاہیے: یہ دونوں شرائط کیلر پوٹینشل کی جگہ کی وضاحت کرتی ہیں۔ چونکہ کوئی بھی دو کیلر پوٹینشل جو ایک مستقل فنکشن سے مختلف ہوتے ہیں ایک ہی کیلر میٹرک کی وضاحت کرتے ہیں، کلاس میں کیلر میٹرکس کی جگہ کی شناخت کی جا سکتی ہے، کیلر پوٹینشلز ماڈیولو مستقل افعال۔ اس کے بجائے کوئی بھی ان کیلر پوٹینشلز تک محدود رہ سکتا ہے جو معمول پر آ جاتے ہیں تاکہ ان کا انٹیگرل اوور غائب ہو جائے۔ ٹینجینٹ کی جگہ کو ہموار حقیقی قدر والے افعال کی جگہ سے پہچانا جا سکتا ہے۔ آئیے ریمینیئن میٹرک کے اسکیلر منحنی خطوط کی نشاندہی کرتے ہیں، اور اس اسکیلر منحنی خطوط کی اوسط کو ظاہر کرتے ہیں، جو کہ بائے اسٹوکس تھیوریم کے انتخاب پر منحصر نہیں ہے۔ کیلر پوٹینشلز کی جگہ پر ایک تفریق ون فارم کی وضاحت کریں۔ یہ ون فارم بند ہے۔ چونکہ یہ ایک سکڑنے والی جگہ ہے، یہ ایک شکل عین مطابق ہے، اور اس میں ایک فنکشنل نارملائزڈ موجود ہے تاکہ مابوچی فنکشنل یا کے-انرجی ہو۔ مابوچی فنکشنل میں ایک واضح وضاحت ہے جو ایک راستے کے ساتھ ایک شکل کو مربوط کرکے دی گئی ہے۔ ایک فکسڈ کیلر پوٹینشل ہونے دیں، جسے لیا جا سکتا ہے، اور جانے دیا جا سکتا ہے، اور جانے کا راستہ ہو سکتا ہے۔ پھر اس انٹیگرل کو راستے کے انتخاب سے آزاد دکھایا جا سکتا ہے۔ مستقل اسکیلر کرویچر کیلر میٹرکس ایک شکل کے لحاظ سے مابوچی فنکشنل کی تعریف سے، یہ دیکھا جا سکتا ہے کہ کیلر پوٹینشل کے لیے، تمام ٹینجینٹ ویکٹرز کے لیے تغیر تب اور صرف تب ہی ختم ہو جاتا ہے جب۔ یعنی مابوچی فنکشنل کے اہم نکات قطعی طور پر کیلر پوٹینشلز ہیں جن میں مستقل اسکیلر منحنیت ہوتی ہے۔ حوالہ جات متفرق جیومیٹری