Eilenberg–Niven theorem
ایلنبرگ-نیوین تھیوریم ایک نظریہ ہے جو الجبرا کے بنیادی تھیوریم کو کواٹرنیئنک کثیر الجہتی یعنی کواٹرنیئن کوفیشنٹس اور متغیرات کے ساتھ کثیر الجہتی کو عام کرتا ہے۔ یہ سیموئیل ایلن برگ اور ایوان ایم نیوین کی وجہ سے ہے۔ بیان فرض کریں کہ جہاں x، a0، a1،..، an غیر صفر کواٹرنیئنز ہیں اور φ (x) مونومیلز کا ایک محدود مجموعہ ہے جو پہلی اصطلاح سے ملتا جلتا ہے لیکن جس کی ڈگری n سے کم ہے۔ تب P (x) = 0 کا کم از کم ایک حل ہوتا ہے۔ اگر سب سے زیادہ ڈگری کے ساتھ متعدد مونومیلز کی اجازت دی جائے تو تھیوریم برقرار نہیں رہتا، اور P (x) = x + ixi + 1 = 0 ایک جوابی مثال ہے جس کا کوئی حل نہیں ہے۔ ایلنبرگ-نیوین تھیوریم کو آکٹونیوں میں بھی عام کیا جا سکتا ہے: اعلی ڈگری کے منفرد مونومیل والے تمام آکٹونیونک کثیرالجہتی کا کم از کم ایک حل ہوتا ہے، جو قوسین کی ترتیب سے آزاد ہوتا ہے (آکٹونین ایک غیر وابستہ الجبرا ہوتے ہیں)۔ چوتھائیوں سے مختلف، تاہم، مونیک اور غیر مونیک آکٹونیونک کثیر الجہتی ہمیشہ صفر کا ایک ہی مجموعہ نہیں رکھتے ہیں۔ کثیر الجہتی کے بارے میں حوالہ جات کے نظریات