Assouad–Nagata dimension
ریاضی میں، اسواد-ناگاتا طول و عرض (بعض اوقات صرف ناگاتا طول و عرض) میٹرک خالی جگہوں کے لیے طول و عرض کا ایک تصور ہے، جسے جون-ایٹی ناگاتا نے 1958 میں متعارف کرایا تھا اور 1982 میں پیٹریس اسواد نے اس کی اصلاح کی تھی، جس نے اب معمول کی تعریف متعارف کرائی تھی۔ تعریف میٹرک اسپیس کے اسواد-ناگاٹا طول و عرض کو سب سے چھوٹے عدد کے طور پر بیان کیا گیا ہے جس کے لیے ایک مستقل موجود ہوتا ہے کہ تمام اسپیس کے لیے زیادہ سے زیادہ-ضرب کے ساتھ ایک باؤنڈ کور ہوتا ہے۔ یہاں-باؤنڈ کا مطلب ہے کہ کورنگ کے ہر سیٹ کا قطر اس سے جڑا ہوا ہے، اور-ملٹی پلیسیٹی انٹیجرز کا لامحدود ہے جیسے کہ زیادہ سے زیادہ قطر والے ہر سب سیٹ کا کورنگ کے زیادہ تر ممبروں کے ساتھ غیر خالی چوراہا ہوتا ہے۔ اس تعریف کو دوبارہ بیان کیا جا سکتا ہے تاکہ اسے لیبسگ کورنگ طول و عرض سے زیادہ ملتا جلتا بنایا جا سکے۔ میٹرک اسپیس کا اسواد-ناگاٹا طول و عرض سب سے چھوٹا عدد ہے جس کے لیے ایک مستقل موجود ہے کہ ہر ایک کے لیے، بائی بالز کے احاطے میں زیادہ سے زیادہ-ضرب کے ساتھ ایک اصلاح ہوتی ہے۔ طول و عرض کے دیگر تصورات کے ساتھ تعلق لیبسگ کے احاطہ طول و عرض اور غیر علامتی طول و عرض کی اسی طرح کی تعریفوں کا موازنہ کریں۔ ایک جگہ میں زیادہ سے زیادہ لیبزگ کا احاطہ کرنے والا طول و عرض ہوتا ہے اگر یہ خوردبین پیمانے پر زیادہ سے زیادہ جہتی ہو، اور زیادہ سے زیادہ غیر علامتی طول و عرض اگر یہ آپ کی ضرورت کے مطابق زوم آؤٹ کرنے پر زیادہ سے زیادہ جہتی نظر آتا ہے۔ زیادہ سے زیادہ اسواد-ناگاتا طول و عرض کے لیے، ایک جگہ کو ہر ممکنہ پیمانے پر، ترازو کے پار یکساں انداز میں زیادہ سے زیادہ جہتی دیکھنا پڑتا ہے۔ میٹرک اسپیس کا ناگاٹا طول و عرض ہمیشہ اس کے اسواڈ طول و عرض سے کم یا برابر ہوتا ہے۔ حوالہ جات میٹرک جیومیٹری طول و عرض کا نظریہ