State-population monotonicity
ریاستی آبادی کی یکسانیت تقسیم کے طریقوں کی ایک خاصیت ہے، جو وفاقی ریاستوں کے درمیان پارلیمنٹ میں نشستیں مختص کرنے کے طریقے ہیں۔ جائیداد کا کہنا ہے کہ اگر کسی ریاست کی آبادی دوسری ریاستوں کے مقابلے میں تیزی سے بڑھتی ہے تو اسے ایک نشست نہیں کھونا چاہیے۔ ایک تقسیم کا طریقہ جو اس خاصیت کو پورا کرنے میں ناکام رہتا ہے، کہا جاتا ہے کہ اس میں آبادی کا تضاد ہے۔ تقسیم کے ادب میں، اس خاصیت کو محض آبادی یکسانیت کہا جاتا ہے۔ تاہم، "آبادی یکسانیت" کی اصطلاح عام طور پر وسائل مختص کرنے کے قوانین کی ایک بہت ہی مختلف خاصیت کی نشاندہی کرنے کے لیے استعمال ہوتی ہے: وسائل مختص کرنے میں، جائیداد کا تعلق تقسیم کے عمل میں حصہ لینے والے ایجنٹوں کے سیٹ سے ہوتا ہے۔ آبادی میں اضافے کا مطلب یہ ہے کہ پہلے سے موجود ایجنٹ کم اشیاء کے حقدار ہیں، کیونکہ کھانے کے لیے زیادہ منہ ہیں۔ مزید معلومات کے لیے آبادی کی یکسانیت دیکھیں۔ تقسیم میں، جائیداد کا تعلق انفرادی ریاست کی آبادی سے ہوتا ہے، جو ریاست کے حق کا تعین کرتی ہے۔ آبادی میں اضافے کا مطلب ہے کہ ایک ریاست زیادہ نشستوں کی حقدار ہے۔ منصفانہ تقسیم میں متوازی خاصیت کو وزن یکسانیت کہا جاتا ہے: جب کسی ایجنٹ کا "وزن" (-استحقاق) بڑھتا ہے تو اس کی افادیت میں کمی نہیں ہونی چاہیے۔ ریاستی آبادی یکسانیت (پی ایم) کی کئی قسمیں ہیں ؛ تعریفوں اور اشارے کے لیے تقسیم کی ریاضی دیکھیں۔ ایرلانگ پی ایم پی ایم کی سب سے آسان تعریف یہ ہے کہ، اگر ایک ریاست کی آبادی میں اضافہ ہوتا ہے اور دوسری ریاستوں کی آبادی یکساں رہتی ہے (جیسے کہ اضافے کا حق اور دوسری ریاستوں کے حقوق میں کمی)، تو کمزور کی تقسیم میں اضافہ ہوتا ہے۔ یہ تصور ایگنر کرروپ ایرلانگ نے 1907 میں پیش کیا تھا اور 1978 میں آنند ہیللینڈ نے اس کا مطالعہ کیا تھا۔ اس تصور کے ساتھ مسئلہ یہ ہے کہ، عملی طور پر، ریاستوں کی آبادی ایک جیسی نہیں رہتی، وہ بیک وقت بڑھتی ہیں۔ مضبوط پی ایم پی ایم کی ایک مضبوط قسم کے لیے ضروری ہے کہ، اگر ریاست کا حق بڑھتا ہے (یعنی: اس کی آبادی کو تمام آبادیوں کے مجموعے سے تقسیم کیا جاتا ہے)، تو کمزور کی تقسیم میں اضافہ ہوتا ہے۔ یہ متغیر بہت مضبوط ہے: جب بھی کم از کم 3 ریاستیں ہوں، اور نشستوں کی تعداد ریاستوں کی تعداد کے بالکل برابر نہ ہو، تو جزوی تقسیم کا کوئی طریقہ (= ریاستوں اور نشستوں کی ایک مقررہ تعداد کے لیے تقسیم کا طریقہ) مضبوطی سے وزیر اعظم نہیں ہے۔ ثبوت: تضاد سے فرض کریں کہ جزوی تقسیم مضبوطی سے-پی ایم ہے۔ کئی صورتوں پر غور کریں:-صرف ایک نشست ہے۔ دو استحقاق ویکٹروں پر غور کریں: تمام استحقاق برابر ہیں۔ پھر ہم آہنگی کے ذریعے، ان تمام حصوں کو واپس کرنا ہوگا جن میں کچھ ریاستیں 1 وصول کرتی ہیں اور دیگر 0 وصول کرتے ہیں۔ کچھ دو ریاستوں کے حقوق اس سے بڑے ہیں۔ پھر مضبوط وزیر اعظم کے لیے دونوں کو کم از کم 1 نشست ملنی چاہیے، لیکن یہ ناممکن ہے۔ - ریاستوں کے مقابلے میں کم نشستیں ہیں۔ تین استحقاق ویکٹروں پر غور کریں: ایک صوابدیدی ویکٹر کے ساتھ، جہاں پہلی ریاستوں کے استحقاق مطمئن ہوتے ہیں، اور ریاست کا استحقاق اس سے کم ہوتا ہے۔ اس طرح کے ویکٹر کے لیے تقسیم کو اس سے ظاہر کریں۔ پہلی ریاستوں کے حقوق تمام برابر ہیں، جہاں کافی کم ہے، اور ریاست کا حق اس سے کم ہے۔ پھر مضبوط پی ایم اور ہم آہنگی کے ذریعے پہلی ریاستوں کو کسی بھی تقسیم میں کم از کم نشستیں حاصل کرنی چاہئیں۔ اس کے لیے کم از کم نشستوں کی ضرورت ہوتی ہے۔ یہ ناممکن ہے اگر. اگرچہ، یہ صرف اس صورت میں ممکن ہے جب۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ اس سے کم حق والی کسی بھی ریاست کو زیادہ سے زیادہ 1 نشست ملنی چاہیے، اور اس سے کم حق والی کسی بھی ریاست کو 0 نشستیں ملنی چاہئیں۔ [کے لیے]: ریاست 1 کا حق ہے اور دیگر ریاستوں کے حق ہیں، جو اس سے چھوٹے ہیں۔ پھر، حالت 1 کی تقسیم اور دیگر ریاستوں کی 0 ہونی چاہیے۔ لیکن پھر تقسیم کا مجموعہ نشستوں کی تعداد سے کم ہے-ایک تضاد۔ - معمول کی صورت حال-ریاستوں سے زیادہ نشستیں ہیں۔ اس خاص معاملے میں جس میں پی ایم کے سخت قوانین ہوتے ہیں۔ آبادی جوڑی یکسانیت اگر دو ریاستوں کے حقوق کے درمیان تناسب بڑھتا ہے تو ریاست کو کم نشستیں نہیں ملنی چاہئیں جبکہ ریاست کو زیادہ نشستیں ملنی چاہئیں۔ اس خاصیت کو ووٹ تناسب یکسانیت بھی کہا جاتا ہے ؛ مزید معلومات کے لیے اس صفحہ کو دیکھیں۔ ووٹر یکسانیت ووٹر یکسانیت ایک ایسی خاصیت ہے جو جوڑی کے لحاظ سے وزیر اعظم سے کمزور ہے۔ اس میں کہا گیا ہے کہ اگر پارٹی آئی زیادہ ووٹرز کو راغب کرتی ہے، جبکہ دیگر تمام جماعتیں ووٹرز کی یکساں تعداد رکھتی ہیں، تو پارٹی آئی کو ایک نشست نہیں کھونا چاہیے۔ ووٹر یکسانیت کی ناکامی کو نو شو پیراڈوکس کہا جاتا ہے، کیونکہ ایک ووٹر ووٹ نہ دے کر اپنی پارٹی کی مدد کر سکتا ہے۔ ڈروپ کوٹے کے ساتھ سب سے بڑا ریمینڈر طریقہ ووٹر کی یکسانیت میں ناکام رہتا ہے۔ کمزور آبادی-یکسانیت ("ہم آہنگی") کمزور آبادی-یکسانیت، جسے ہم آہنگی بھی کہا جاتا ہے، ایک مستحکم خاصیت ہے: اس میں کہا گیا ہے کہ بڑی آبادی والی ریاست کو کم مختص رقم نہیں ملنی چاہیے۔ رسمی طور پر، اگر تب۔ تقسیم کے تمام معروف طریقے ہم آہنگ ہیں۔ خاص طور پر، اعلی ترین اوسط کے طریقے اور سب سے بڑے بقیہ طریقے دونوں ہم آہنگ ہیں۔ کچھ ڈیویزر طریقوں کے ساتھ ایک عمدہ نقطہ ہے جس میں ڈیویزر کی ترتیب 0 سے شروع ہوتی ہے۔ مثال کے طور پر، ایڈمز کی تقسیم کے طریقہ کار میں، ہر ایجنٹ کا حصص جس کی موجودہ مختص رقم 0 ہے، وہ لامحدود ہے۔ لہذا، اگر ایجنٹوں سے کم آئٹمز ہیں، تو ایڈمز کے طریقہ کار کو، نظریاتی طور پر، اشیاء کو من مانی طور پر مختص کرنے کی اجازت ہے، یہاں تک کہ چھوٹے حقوق والے ایجنٹوں کو زیادہ آئٹمز دینا، جو اتفاق رائے سے متصادم ہے۔ عملی طور پر، ایسا شاذ و نادر ہی ہوتا ہے، کیونکہ اشیاء کی تعداد عام طور پر ایجنٹوں کی تعداد سے زیادہ ہوتی ہے۔ رسمی طور پر، ایڈمز کے طریقہ کار کی وضاحت عام طور پر اس طرح کی جاتی ہے کہ جب بھی اشیاء کی تعداد ایجنٹوں کی تعداد سے کم ہو تو یہ ایک خالی سیٹ واپس کرتا ہے۔ حوالہ جات کی تقسیم کے طریقہ کار کے معیارات