Strategic bankruptcy problem
اسٹریٹجک دیوالیہ پن کا مسئلہ دیوالیہ پن کے مسئلے کی ایک قسم ہے (جسے دعووں کا مسئلہ بھی کہا جاتا ہے) جس میں دعویدار اسٹریٹجک طور پر کام کر سکتے ہیں، یعنی وہ اپنے دعووں یا اپنے رویے میں ہیرا پھیری کر سکتے ہیں۔ مختلف قسم کے اسٹریٹجک دیوالیہ پن کے مسائل ہیں، جو دعویداروں کے ہیرا پھیری کے ممکنہ طریقوں کے بارے میں مفروضوں میں مختلف ہیں۔ تعریفیں ایک قابل تقسیم وسیلہ ہے، جسے (= اسٹیٹ یا اوقاف) سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ ایسے لوگ ہیں جو اس وسائل یا اس کے کچھ حصوں کا دعوی کرتے ہیں۔ انہیں دعویدار کہا جاتا ہے۔ ہر دعویدار i کی طرف سے دعوی کی گئی رقم کو اس سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ عام طور پر، یعنی جائیداد تمام دعووں کو پورا کرنے کے لیے ناکافی ہوتی ہے۔ مقصد یہ ہے کہ ہر دعویدار کو اس طرح کی رقم مختص کی جائے۔ یونٹ سلیکشن گیم O 'Nell مندرجہ ذیل کھیل کو بیان کرتا ہے۔ اسٹیٹ کو چھوٹی اکائیوں میں تقسیم کیا گیا ہے (مثال کے طور پر، اگر تمام دعوے انٹیجر ہیں، تو اسٹیٹ کو سائز 1 کی ای اکائیوں میں تقسیم کیا جا سکتا ہے)۔ ہر دعویدار کچھ اکائیوں کا انتخاب کرتا ہے۔ ہر یونٹ کو ان تمام ایجنٹوں کے درمیان یکساں طور پر تقسیم کیا جاتا ہے جو اس کا دعوی کرتے ہیں۔ قدرتی طور پر، ایجنٹ یونٹس کو اس طرح منتخب کرنے کی کوشش کریں گے کہ مختلف ایجنٹوں کے درمیان اوورلیپ کم سے کم ہو۔ اس کھیل میں نیش توازن ہے۔ کسی بھی نیش توازن میں، کچھ عدد k ایسا ہوتا ہے کہ ہر اکائی کا دعوی k یا k + 1 دعویدار کرتے ہیں۔ جب دو دعویدار ہوتے ہیں، تو ایک منفرد توازن ادائیگی ویکٹر ہوتا ہے، اور یہ متنازعہ گارمنٹ رول کے ذریعے واپس کیے گئے ویکٹر سے ملتا جلتا ہوتا ہے۔ قاعدہ تجویز کردہ کھیل چن کا کھیل چن مندرجہ ذیل کھیل کو بیان کرتا ہے۔ ہر دعویدار تقسیم کے اصول کی تجویز کرتا ہے۔ مجوزہ اصول کو آرڈر کے تحفظ کی خاصیت کو پورا کرنا چاہیے (زیادہ دعوے والے دعویدار کو کمزور سے زیادہ فائدہ اور کمزور سے زیادہ نقصان ہونا چاہیے)۔ تمام مجوزہ قوانین کا اطلاق مسئلے پر ہوتا ہے ؛ ہر دعویدار کے دعوے کو مجوزہ اصول کے ذریعے اسے دی گئی زیادہ سے زیادہ رقم سے تبدیل کر دیا جاتا ہے۔ یہ عمل نظر ثانی شدہ دعووں کے ساتھ دہرایا جاتا ہے۔ عمل یکجا ہوتا ہے۔ مزید برآں، اس میں ایک منفرد نیش توازن ہے، جس میں ادائیگیاں محدود مساوی ایوارڈز کے اصول کے ذریعہ مقرر کردہ ادائیگیوں کے برابر ہوتی ہیں۔ ہیریرو کا گیم ہیریرو ایک دوہری گیم کی وضاحت کرتا ہے، جس میں، ہر راؤنڈ میں، ہر دعویدار کے دعوے کو مجوزہ اصول کے ذریعے اسے دی گئی کم از کم رقم سے تبدیل کر دیا جاتا ہے۔ اس عمل میں بھی ایک منفرد نیش توازن ہوتا ہے، جس میں ادائیگیاں محدود مساوی نقصانات کے اصول کے ذریعہ مقرر کردہ ادائیگیوں کے برابر ہوتی ہیں۔ رقم-تجویز کھیل سون مندرجہ ذیل ترتیب وار کھیل کو بیان کرتا ہے۔ دعویدار 1 دعویدار 2 کو رقم تجویز کرتا ہے۔ اگر دعویدار 2 قبول کرتا ہے، تو وہ اسے لے کر چلا جاتا ہے اور دعویدار 1 پھر دعویدار 3 وغیرہ کو رقم تجویز کرتا ہے۔ اگر کوئی دعویدار k مسترد کرتا ہے، تو دعویدار 1 لائن کے آخر میں چلا جاتا ہے، دعویدار k اگلے دعویدار کو پیشکش کرنا شروع کر دیتا ہے۔ ہر دعویدار کو دی گئی پیشکش زیادہ سے زیادہ اور زیادہ سے زیادہ بقیہ رقم ہونی چاہیے۔ یہ عمل اس وقت تک جاری رہتا ہے جب تک کہ ایک دعویدار باقی نہ رہے ؛ اس دعویدار کو بقیہ جائیداد مل جاتی ہے۔ سون ثابت کرتا ہے کہ، جب ڈسکاؤنٹ فیکٹر 1 کے قریب پہنچتا ہے، تو اس گیم کے پے آف ویکٹرز کی حد محدود مساوی ایوارڈز کی ادائیگیوں میں بدل جاتی ہے۔ ڈویژن پروپوزل گیمز سیرانو کا گیم سیرانو پیشکشوں کے ایک اور ترتیب وار کھیل کو بیان کرتا ہے۔ اسے دو دعویدار اصول آر کے ذریعے پیرامیٹرائز کیا جاتا ہے۔ سب سے زیادہ دعویدار (جیسے، دعویدار 1) تقسیم کا مشورہ دیتا ہے۔ ایک دوسرے کا دعویدار پیشکش کو قبول یا مسترد کر سکتا ہے۔ کوئی بھی دعویدار جو پیشکش کو قبول کرتا ہے، اس کے ساتھ چلا جاتا ہے۔ کوئی بھی دعویدار k جو پیشکش کو مسترد کرتا ہے، k اور 1 کے لیے دو دعویداروں کے مسئلے پر قاعدہ R کا نتیجہ حاصل کرتا ہے، k اور 1 کے لیے پیشکشوں کے مجموعے پر۔ سب سے زیادہ دعویدار بقیہ وصول کرتا ہے۔ یہ عمل تمام مسترد کرنے والوں کے ساتھ دہرایا جاتا ہے۔ اگر R ریسورس مونوٹونیکیٹی اور سپر ماڈیولرٹی کو مطمئن کرتا ہے، تو مندرجہ بالا گیم میں ایک منفرد سبگیم کامل توازن ہوتا ہے، جس پر ہر ایجنٹ کو آر کورچن اور ہیریرو کے گیم کورچن اور ہیریرو کی مستقل توسیع کی طرف سے تجویز کردہ رقم موصول ہوتی ہے۔ اسے "سمجھوتہ فنکشن" کے ذریعے پیرامیٹرائز کیا جاتا ہے (مثال کے طور پر: ریاضی کا مطلب)۔ ایجنٹ ڈویژن ویکٹر تجویز کرتے ہیں، جو دعووں کے ویکٹر سے پابند ہونے چاہئیں۔ سمجھوتہ فنکشن کا استعمال تجاویز کو جمع کرنے کے لیے کیا جاتا ہے۔ ایک دو دعویدار قاعدہ غالب حکمت عملیوں میں قابل عمل ہے (ریاضی کے اوسط کا استعمال کرتے ہوئے) اگر-اور-صرف-اگر یہ ہر دعوے میں سختی سے بڑھ رہا ہے، اور اگنیٹ i کی تقسیم اور کا فنکشن ہے۔ دو سے زیادہ دعویداروں کے لیے قواعد عام طور پر غالب حکمت عملیوں میں قابل عمل نہیں ہوتے ہیں۔ دعووں کے نیچے کی طرف ہیرا پھیری کے لیے نفاذ کا کھیل ڈیگن، سیرانو اور وولج ایک ایسی ترتیب پر غور کرتے ہیں جس میں دعوے نجی معلومات ہیں۔ دعویدار جھوٹے دعووں کی اطلاع دے سکتے ہیں، جب تک کہ وہ سچے دعووں سے کم ہوں۔ یہ مفروضہ ٹیکس میں متعلقہ ہے، جہاں دعویدار حقیقی آمدنی سے کم آمدنی کی اطلاع دے سکتے ہیں۔ ہر اس اصول کے لیے جو مستقل اور سختی سے دعوی کرتا ہے (زیادہ دعوی کرنے والا شخص سختی سے زیادہ حاصل کرتا ہے)، وہ ایک ترتیب وار کھیل بناتے ہیں جو اس اصول کو ذیلی کھیل-کامل توازن میں نافذ کرتا ہے۔ دعووں کی مہنگی ہیرا پھیری لینڈسبرگ ایک ایسی ترتیب پر غور کرتا ہے جس میں دعوے نجی معلومات ہیں، اور دعویدار جھوٹے دعووں کی اطلاع دے سکتے ہیں، لیکن یہ ہیرا پھیری مہنگی ہے۔ ہیرا پھیری کی لاگت ہیرا پھیری کی شدت کے ساتھ بڑھتی ہے۔ اس خاص معاملے میں جس میں دعووں کا مجموعہ جائیداد کے برابر ہوتا ہے، ایک واحد عمومی قاعدہ ہوتا ہے جو ایک سچا طریقہ کار ہے، اور یہ محدود مساوی نقصانات کی عمومی شکل ہے۔ قبل از عطیات کے ذریعے ہیرا پھیری سرٹل دو دعویداروں کی ترتیب پر غور کرتا ہے جس میں ایک دعویدار دوسرے دعویدار کو اپنے کچھ دعووں کا پہلے سے عطیہ دے کر ہیرا پھیری کر سکتا ہے۔ اس کے بعد ادائیگی کا حساب نیش بارگیننگ سولیوشن کا استعمال کرتے ہوئے لگایا جاتا ہے۔ توازن میں، دونوں دعویداروں کو متنازعہ گارمنٹ رول کے ذریعہ مقرر کردہ ادائیگی موصول ہوتی ہے۔ حوالہ جات میکانزم ڈیزائن