BIO-LGCA
کمپیوٹیشنل اور ریاضیاتی حیاتیات میں، حیاتیاتی جالی گیس سیلولر آٹومیٹن (بی آئی او-ایل جی سی اے) حیاتیاتی ایجنٹوں کو منتقل کرنے اور ان سے تعامل کرنے کے لیے ایک مجرد نمونہ ہے، جو سیلولر آٹومیٹن کی ایک قسم ہے۔ بی آئی او-ایل جی سی اے سیال حرکیات میں استعمال ہونے والے لیٹس گیس سیلولر آٹومیٹن (ایل جی سی اے) ماڈل پر مبنی ہے۔ ایک بائیو-ایل جی سی اے ماڈل خلیوں اور دیگر متحرک حیاتیاتی ایجنٹوں کو نقطہ ذرات کے طور پر بیان کرتا ہے جو ایک مجرد جالی پر حرکت کرتے ہیں، اس طرح قریبی ذرات کے ساتھ تعامل کرتے ہیں۔ کلاسیکی سیلولر آٹومیٹن ماڈلز کے برعکس، بی آئی او-ایل جی سی اے میں ذرات کی تعریف ان کی پوزیشن اور رفتار سے کی جاتی ہے۔ یہ فعال سیالوں کا نمونہ بنانے اور ان کا تجزیہ کرنے کی اجازت دیتا ہے اور اجتماعی نقل مکانی بنیادی طور پر کثافت کے بجائے رفتار میں تبدیلیوں کے ذریعے کی جاتی ہے۔ بائیو-ایل جی سی اے ایپلی کیشنز میں کینسر کا حملہ اور کینسر کی ترقی شامل ہیں۔ ماڈل کی تعریف جیسا کہ تمام سیلولر آٹومیٹن ماڈل ہیں، ایک بائیو-ایل جی سی اے ماڈل کی تعریف جالی، ریاستی جگہ، پڑوس اور اصول سے کی جاتی ہے۔ جالی () تمام ممکنہ ذرہ پوزیشنوں کے سیٹ کی وضاحت کرتی ہے۔ ذرات کو صرف مخصوص پوزیشنوں پر قبضہ کرنے تک محدود کیا جاتا ہے، عام طور پر جگہ کی باقاعدہ اور وقتا فوقتا کشیدگی کے نتیجے میں۔ ریاضیاتی طور پر، جہتی خلا کا ایک مجرد ذیلی مجموعہ ہے۔ ریاستی جگہ () ہر جالی کی جگہ کے اندر ذرات کی ممکنہ حالتوں کو بیان کرتی ہے۔ بائیو-ایل جی سی اے میں، کلاسیکی سیلولر آٹومیٹن ماڈلز کے برعکس، مختلف رفتار والے متعدد ذرات ایک ہی جالی کی جگہ پر قابض ہو سکتے ہیں، جہاں عام طور پر ہر جالی نوڈ میں بیک وقت صرف ایک خلیہ رہ سکتا ہے۔ اس سے ریاستی جگہ کلاسیکی سیلولر آٹومیٹن ماڈلز کے مقابلے میں قدرے زیادہ پیچیدہ ہو جاتی ہے (نیچے دیکھیں)۔ پڑوس () جالی سائٹس کے ذیلی سیٹ کی نشاندہی کرتا ہے جو جالی میں دی گئی سائٹ کی حرکیات کا تعین کرتا ہے۔ ذرات صرف اپنے پڑوس میں موجود دوسرے ذرات کے ساتھ تعامل کرتے ہیں۔ محدود جالی کی حد پر جالی کے مقامات کے محلوں کے لیے باؤنڈری کنڈیشنز کا انتخاب کرنا ضروری ہے۔ پڑوسیوں اور حدود کے حالات کو یکساں طور پر باقاعدہ سیلولر آٹومیٹا کے طور پر بیان کیا گیا ہے (سیلولر آٹومیٹن دیکھیں)۔ قاعدہ () یہ بتاتا ہے کہ وقت کے ساتھ ذرات کیسے حرکت کرتے ہیں، پھیلتے ہیں یا مرتے ہیں۔ ہر سیلولر آٹومیٹن کی طرح، بائیو-ایل جی سی اے مجرد وقت کے مراحل میں تیار ہوتا ہے۔ نظام کی حرکیات کی تقلید کرنے کے لیے، ہر وقت کے مرحلے پر ہر جالی والی جگہ پر اصول کو ہم وقت پر لاگو کیا جاتا ہے۔ قاعدے کی درخواست جالی والی جگہ کی اصل حالت کو نئی حالت میں تبدیل کر دیتی ہے۔ اصول کا انحصار اپ ڈیٹ کیے جانے والے لیٹس سائٹ کے باہمی تعامل کے پڑوس میں لیٹس سائٹس کی حالتوں پر ہے۔ بی آئی او-ایل جی سی اے میں، اصول کو دو مراحل میں تقسیم کیا گیا ہے، ایک ممکنہ تعامل مرحلہ جس کے بعد ایک تعیناتی نقل و حمل مرحلہ ہوتا ہے۔ تعامل کا مرحلہ دوبارہ ترتیب، پیدائش اور موت کے عمل کی تقلید کرتا ہے، اور خاص طور پر ماڈل شدہ عمل کے لیے بیان کیا گیا ہے۔ نقل و حمل کا مرحلہ ذرات کو ان کی رفتار کی سمت میں پڑوسی جالی نوڈس میں منتقل کرتا ہے۔ تفصیلات کے لیے نیچے دیکھیں۔ ریاستی جگہ ذرہ کی رفتار کو واضح طور پر ماڈلنگ کرنے کے لیے، جالی کے مقامات کو ایک مخصوص ذیلی ڈھانچہ سمجھا جاتا ہے۔ ہر جالی کی جگہ اپنے پڑوسی جالی کی جگہوں سے ویکٹروں کے ذریعے جڑی ہوتی ہے جسے "رفتار چینلز" کہا جاتا ہے، جہاں رفتار چینلز کی تعداد قریب ترین پڑوسیوں کی تعداد کے برابر ہوتی ہے، اور اس طرح جالی کی جیومیٹری پر منحصر ہوتی ہے (ایک جہتی جالی کے لیے، دو جہتی ہیکساگونل جالی کے لیے، اور اسی طرح)۔ دو جہتوں میں، رفتار چینلز کی تعریف اس طرح کی جاتی ہے۔ مزید برآں، نام نہاد "ریسٹ چینلز" کی صوابدیدی تعداد کی وضاحت کی جا سکتی ہے، جیسے کہ۔ کسی چینل کو قبضہ شدہ کہا جاتا ہے اگر جالی کی جگہ پر کوئی ذرہ ہو جس کی رفتار رفتار چینل کے برابر ہو۔ چینل کے قبضے کو قبضے کے نمبر سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ عام طور پر، ذرات کو خارج کرنے کے اصول کی پابندی کرنے کے لیے فرض کیا جاتا ہے، اس طرح کہ ایک سے زیادہ ذرہ بیک وقت جالی کی جگہ پر ایک رفتار چینل پر قبضہ نہیں کر سکتے ہیں۔ اس صورت میں، قبضے کے نمبر بولین متغیر ہوتے ہیں، یعنی۔ ، اور اس طرح، ہر سائٹ میں زیادہ سے زیادہ لے جانے کی گنجائش ہوتی ہے۔ چونکہ تمام چینل کے قبضے کے نمبروں کا مجموعہ ہر جالی والی جگہ میں ذرات کی تعداد اور ان کی رفتار کی وضاحت کرتا ہے، ویکٹر جالی والی جگہ کی حالت بیان کرتا ہے، اور ریاستی جگہ اس کے ذریعہ دی جاتی ہے۔ اصول اور ماڈل کی حرکیات ماڈل کی حرکیات کی تقلید کے لیے جالی میں ہر سائٹ کی حالتوں کو مجرد وقت کے مراحل میں ہم وقت پر اپ ڈیٹ کیا جاتا ہے۔ اصول کو دو مراحل میں تقسیم کیا گیا ہے۔ امکانی تعامل مرحلہ ذرہ تعامل کی تقلید کرتا ہے، جبکہ تعیناتی نقل و حمل مرحلہ ذرہ حرکت کی تقلید کرتا ہے۔ تعامل کا مرحلہ مخصوص اطلاق پر منحصر ہے، تعامل کا مرحلہ رد عمل اور/یا ری اورینٹیشن آپریٹرز پر مشتمل ہو سکتا ہے۔ رد عمل آپریٹر منتقلی کے امکان کے بعد نوڈ کی حالت کو ایک نئی حالت سے بدل دیتا ہے، جو رد عمل کے عمل پر پڑوسی ذرات کے اثر کو نقل کرنے کے لیے پڑوسی جالی سائٹس کی حالت پر منحصر ہوتا ہے۔ رد عمل آپریٹر ذرہ نمبر کو محفوظ نہیں کرتا ہے، اس طرح افراد کی پیدائش اور موت کی تقلید کرنے کی اجازت دیتا ہے۔ رد عمل آپریٹر کے منتقلی کے امکان کو عام طور پر ایڈہاک فارم فینومینولوجیکل مشاہدات کے طور پر بیان کیا جاتا ہے۔ ری اورینٹیشن آپریٹر بھی امکان کے ساتھ ایک نئی حالت کے ساتھ ایک ریاست کی جگہ لے لیتا ہے۔ تاہم، یہ آپریٹر ذرہ نمبر کو محفوظ رکھتا ہے اور اس لیے رفتار چینلز کے درمیان ذرات کو دوبارہ تقسیم کرکے ذرہ رفتار میں صرف ماڈل تبدیل ہوتے ہیں۔ اس آپریٹر کے لیے منتقلی کے امکان کا تعین شماریاتی مشاہدات (زیادہ سے زیادہ کیلیبر اصول کا استعمال کرتے ہوئے) یا معروف واحد ذرہ حرکیات سے کیا جا سکتا ہے (ری اورینٹیشن ڈائنامکس کو بیان کرنے والی لینجین مساوات سے وابستہ فوکر-پلانک مساوات کے ذریعے دی گئی ڈسکریٹائزڈ، اسٹیڈی اسٹیٹ اینگولر پروبیبلٹی ڈسٹری بیوشن کا استعمال کرتے ہوئے)، اور عام طور پر اس شکل کو اختیار کرتا ہے جہاں ایک نارملائزیشن مستقل (جسے پارٹیشن فنکشن بھی کہا جاتا ہے)، ایک توانائی جیسی تقریب ہے جس میں ذرات اپنی حرکت کی سمت کو تبدیل کرتے وقت ممکنہ طور پر کم ہو جائیں گے، یہ ایک آزاد پیرامیٹر ہے جو ذرہ ری اورینٹیشن کی بے ترتیبیت کے الٹا متناسب ہے (تھرموڈینامکس میں الٹا درجہ حرارت کے مترادف)، اور یہ ایک کرونکر ڈیلٹا ہے جو اس بات کو یقینی بناتا ہے کہ ذرہ نمبر سے پہلے اور بعد میں رد عمل اور ری اورینٹیشن آپریٹر کا اطلاق کرنے والی حالت کے نتیجے میں بننے والی شکل کو تعامل کے بعد کی ترتیب کے طور پر جانا جاتا ہے اور اس کی طرف اشارہ کیا جاتا ہے۔ نقل و حمل کا مرحلہ تعامل کے مرحلے کے بعد، تعیناتی نقل و حمل کا مرحلہ تمام جالی والی جگہوں پر ہم وقت پر لاگو ہوتا ہے۔ نقل و حمل کا مرحلہ جانداروں کے خود سے چلنے کی وجہ سے، ان کی رفتار کے مطابق ایجنٹوں کی نقل و حرکت کی تقلید کرتا ہے۔ اس مرحلے کے دوران، تعامل کے بعد کی ریاستوں کے قبضے کی تعداد کو رفتار چینل کی سمت میں پڑوسی جالی سائٹ کے اسی چینل کی نئی قبضے کی ریاستوں کے طور پر بیان کیا جائے گا، یعنی۔ ۔ ایک نیا وقت کا مرحلہ اس وقت شروع ہوتا ہے جب تعامل اور نقل و حمل دونوں اقدامات ہوئے ہوں۔ لہذا، بی آئی او-ایل جی سی اے کی حرکیات کا خلاصہ اسٹوکاسٹک محدود فرق مائکرو ڈائنامیکل مساوات کے طور پر کیا جا سکتا ہے۔ مثال تعامل حرکیات رد عمل اور/یا ری اورینٹیشن آپریٹر کے لیے منتقلی کے امکان کو مناسب طریقے سے ماڈل شدہ نظام کی تقلید کے لیے بیان کیا جانا چاہیے۔ کچھ ابتدائی تعاملات اور متعلقہ منتقلی کے امکانات ذیل میں درج ہیں۔ بے ترتیب چلنا کسی بیرونی یا اندرونی محرک کی عدم موجودگی میں، خلیات بغیر کسی سمت کی ترجیح کے بے ترتیب حرکت کر سکتے ہیں۔ اس صورت میں، ری اورینٹیشن آپریٹر کی تعریف منتقلی کے امکان کے ذریعے کی جا سکتی ہے۔ اس طرح کی منتقلی کا امکان کسی بھی پوسٹ ری اورینٹیشن ترتیب کو اجازت دیتا ہے جس میں ذرات کی اتنی ہی تعداد ہوتی ہے جتنی کہ پری ری اورینٹیشن ترتیب کو یکساں طور پر منتخب کیا جاتا ہے۔ آسان پیدائش اور موت کا عمل اگر جاندار دوسرے افراد سے آزادانہ طور پر دوبارہ پیدا ہوتے ہیں اور مرتے ہیں (محدود لے جانے کی صلاحیت کو چھوڑ کر)، تو پیدائش/موت کے ایک سادہ عمل کو منتقلی کے امکان کے ساتھ نقل کیا جا سکتا ہے جہاں، پیدائش اور موت کے مستقل امکانات ہیں، بالترتیب، کرونکر ڈیلٹا ہے جو اس بات کو یقینی بناتا ہے کہ ہر وقت قدم پر صرف ایک پیدائش/موت کا واقعہ ہوتا ہے، اور ہیویسائڈ فنکشن ہے، جو اس بات کو یقینی بناتا ہے کہ ذرہ نمبر مثبت ہیں اور لے جانے کی صلاحیت سے پابند ہیں۔ چپکنے والی تعاملات خلیے سیل کی سطح پر کیڈرین مالیکیولز کے ذریعے ایک دوسرے پر قائم رہ سکتے ہیں۔ کیڈرین تعاملات خلیوں کو مجموعے بنانے کی اجازت دیتے ہیں۔ چپکنے والے بائیو مالیکیولز کے ذریعے سیل ایگریگیٹس کی تشکیل کو ایک ری اورینٹیشن آپریٹر کے ذریعے ماڈل کیا جا سکتا ہے جس میں منتقلی کے امکانات کی وضاحت کی گئی ہے کہ سیل کی زیادہ سے زیادہ کثافت کی سمت میں اشارہ کرنے والا ویکٹر کہاں ہے، اس کی تعریف اس طرح کی گئی ہے، جہاں پڑوس کے اندر لیٹس سائٹ کی تشکیل ہے، اور پوسٹ ری اورینٹیشن ترتیب کی رفتار ہے، جس کی تعریف اس طرح کی گئی ہے۔ یہ منتقلی کا امکان خلیات کی کثافت کے میلان کی طرف بڑھنے والے خلیات کے ساتھ بعد از ترتیب ترتیبات کی حمایت کرتا ہے۔ ریاضیاتی تجزیہ چونکہ تمام ایجنٹوں کے درمیان اعلی درجے کے ارتباط کی وجہ سے سٹاکسٹک ایجنٹ پر مبنی ماڈل کا درست علاج تیزی سے ناقابل عمل ہو جاتا ہے، اس لیے بائیو-ایل جی سی اے ماڈل کا تجزیہ کرنے کا عمومی طریقہ یہ ہے کہ اسے آبادی کی اوسط حرکیات کو بیان کرنے والی ایک لگ بھگ، تعیناتی محدود فرق مساوات (ایف ڈی ای) میں ڈال دیا جائے، پھر اس لگ بھگ ماڈل کا ریاضیاتی تجزیہ انجام دیا جائے، اور نتائج کا اصل بائیو-ایل جی سی اے ماڈل سے موازنہ کیا جائے۔ سب سے پہلے، مائکرو ڈائنامیکل مساوات کی متوقع قیمت حاصل کی جاتی ہے جہاں متوقع قیمت کی نشاندہی ہوتی ہے، اور وقت کے مرحلے پر جالی سائٹ کے-th چینل قبضے نمبر کی متوقع قیمت ہوتی ہے۔ تاہم، دائیں طرف کی اصطلاح، منتقلی کے امکان کی شکل اور رفتار چینلز کے اندر ذرہ تعین کے اعداد و شمار کی وجہ سے، باہمی تعامل کے پڑوس میں جالی کی جگہ اور جالی کی جگہ دونوں کے قبضے کے نمبروں پر انتہائی غیر لکیری ہے (مثال کے طور پر، چینل کے پیشوں پر عائد اخراج کے اصول سے پیدا ہوتا ہے)۔ اس غیر لکیری کے نتیجے میں شامل تمام چینل پیشوں کے درمیان اعلی درجے کے ارتباط اور لمحات پیدا ہوں گے۔ اس کے بجائے، ایک اوسط فیلڈ کا تخمینہ عام طور پر فرض کیا جاتا ہے، جس میں تمام ارتباط اور اعلی ترتیب کے لمحات کو نظر انداز کیا جاتا ہے، اس طرح کہ براہ راست ذرہ-ذرہ تعاملات کو متعلقہ متوقع اقدار کے ساتھ تعاملات کے ذریعے تبدیل کیا جاتا ہے۔ دوسرے لفظوں میں، اگر بے ترتیب متغیر ہیں، اور ایک فنکشن ہے، تو اس تخمینے کے تحت۔ اس طرح، ہم مساوات کو آسان بنا سکتے ہیں جہاں متوقع جالی سائٹ کی ترتیب کا غیر لکیری فنکشن ہے اور متوقع پڑوس کی ترتیب منتقلی کے امکانات اور نوڈ کے ذرہ اعداد و شمار پر منحصر ہے۔ اس غیر لکیری ایف ڈی ای سے، کوئی بھی کئی یکساں مستحکم حالتوں، یا آزاد مستقلات کی نشاندہی کر سکتا ہے اور جو ایف ڈی ای کے حل ہیں۔ ان مستحکم حالتوں کے استحکام کے حالات اور نمونے کی تشکیل کی صلاحیت کا مطالعہ کرنے کے لیے، لکیری استحکام کا تجزیہ کیا جا سکتا ہے۔ ایسا کرنے کے لیے، غیر لکیری ایف ڈی ای کو لکیریائز کیا جاتا ہے جہاں یکساں مستحکم حالت کی نشاندہی ہوتی ہے، اور ایک وان نیومن پڑوس فرض کیا گیا تھا۔ اسے صرف عارضی اضافے کے ساتھ زیادہ واقف محدود فرق مساوات میں ڈالنے کے لیے، مساوات کے دونوں اطراف ایک مجرد فورئیر ٹرانسفارم کا اطلاق کیا جا سکتا ہے۔ شفٹ تھیوریم کو لاگو کرنے اور بائیں طرف عارضی اضافے کے ساتھ اصطلاح کو الگ کرنے کے بعد، کوئی جالی-بولٹزمین مساوات حاصل کرتا ہے جہاں خیالی اکائی ہے، ایک جہت کے ساتھ جالی کا سائز ہے، فورئیر لہر نمبر ہے، اور مجرد فورئیر تبدیلی کی نشاندہی کرتا ہے۔ میٹرکس نوٹیشن میں، اس مساوات کو آسان بنایا گیا ہے، جہاں میٹرکس کو بولٹزمین پروپیگیٹر کہا جاتا ہے اور اس کی تعریف بولٹزمین پروپیگیٹر کی آئجن ویلیوز مستحکم حالت کی استحکام کی خصوصیات کا تعین کرتی ہیں: اگر، جہاں ماڈیولس کی نشاندہی ہوتی ہے، تو لہر نمبر کے ساتھ پریشانیاں وقت کے ساتھ بڑھتی ہیں۔ اگر، اور، تو لہر کی تعداد کے ساتھ خلل غالب ہوگا اور واضح طول موج کے ساتھ نمونوں کا مشاہدہ کیا جائے گا۔ بصورت دیگر، مستحکم حالت مستحکم ہے اور کوئی بھی خلل ختم ہو جائے گا۔ اگر، جہاں دلیل کی نشاندہی ہوتی ہے، تب خلل پیدا ہوتا ہے اور غیر مستحکم آبادی کے طرز عمل کا مشاہدہ کیا جاتا ہے۔ بصورت دیگر، آبادی میکروسکوپک سطح پر جامد نظر آئے گی۔ حیاتیاتی مظاہر کے مطالعہ کے لیے بائیو-ایل جی سی اے کی تعمیر میں بنیادی طور پر تعامل آپریٹر کے لیے مناسب منتقلی کے امکانات کی وضاحت شامل ہوتی ہے، حالانکہ ریاستی جگہ کی درست تعریفیں (مثال کے طور پر کئی سیلولر فینوٹائپز پر غور کرنے کے لیے)، حدود کے حالات (محدود حالات میں مظاہر کی ماڈلنگ کے لیے)، پڑوس (تجرباتی تعامل کی حدود کو مقداری طور پر ملنے کے لیے)، اور لے جانے کی صلاحیت (دیئے گئے سیل سائز کے لیے ہجوم کے اثرات کی تقلید کرنے کے لیے) مخصوص ایپلی کیشنز کے لیے اہم ہو سکتی ہیں۔ اگرچہ ری اورینٹیشن آپریٹر کی تقسیم مذکورہ بالا شماریاتی اور بائیو فزیکل طریقوں کے ذریعے حاصل کی جا سکتی ہے، لیکن مثال کے طور پر ان وٹرو تجربات کے اعداد و شمار سے ری ایکشن آپریٹرز کی تقسیم کا اندازہ لگایا جا سکتا ہے۔ بائیو-ایل جی سی اے ماڈل کئی سیلولر، بائیو فزیکل اور طبی مظاہر کا مطالعہ کرنے کے لیے استعمال کیے گئے ہیں۔ کچھ مثالوں میں شامل ہیں: انجیوجینیسیس: اینڈوتھیلیل خلیوں کے ساتھ ایک ان وٹرو تجربہ اور بائیو-ایل جی سی اے تخروپن مشاہداتی کا موازنہ انجیوجینیسیس کے دوران شامل عمل اور ان کے وزن کا تعین کرنے کے لیے کیا گیا۔ انہوں نے پایا کہ چپکنے، صف بندی، رابطے کی رہنمائی، اور ای سی ایم ری ماڈلنگ سبھی انجیوجینیسیس میں شامل ہیں، جبکہ طویل فاصلے تک تعاملات اس عمل کے لیے اہم نہیں ہیں۔ فعال سیال: قطبی صف بندی کے تعاملات کے ذریعے تعامل کرنے والے ذرات کی آبادی کی میکروسکوپک جسمانی خصوصیات کی تحقیقات بی آئی او-ایل جی سی اے ماڈل کا استعمال کرتے ہوئے کی گئی۔ یہ پایا گیا کہ ابتدائی ذرہ کثافت اور تعامل کی طاقت میں اضافے کے نتیجے میں دوسرے درجے کے مرحلے کی منتقلی ایک یکساں، بے ترتیب حالت سے ایک ترتیب شدہ، نمونے والی، حرکت پذیر حالت میں ہوتی ہے۔ ایپیڈیمولوجی: ویکسینیشن کی مختلف حکمت عملیوں کے اثرات اور غیر مقامی ماڈل کے ساتھ ایک مقامی وبا کے قریب آنے کے اثرات کا مطالعہ کرنے کے لیے ایک مقامی ایس آئی آر بائیو-ایل جی سی اے ماڈل کا استعمال کیا گیا۔ انہوں نے پایا کہ رکاوٹ قسم کی ویکسینیشن کی حکمت عملی مقامی طور پر یکساں ویکسینیشن کی حکمت عملی سے کہیں زیادہ موثر ہیں۔ مزید برآں، انہوں نے پایا کہ غیر مقامی ماڈل انفیکشن کی شرح کو بہت زیادہ اندازہ لگاتے ہیں۔ سیل جامنگ: ان وٹرو اور بائیو-ایل جی سی اے ماڈل چھاتی کے کینسر میں میٹاسٹیٹک رویے کا مطالعہ کرنے کے لیے استعمال کیے گئے۔ بائیو-ایل جی سی اے ماڈل نے انکشاف کیا کہ میٹاسٹیسس خلیوں کے درمیان چپکنے کی سطح، ای سی ایم کثافت، اور سیل-ای سی ایم تعاملات کے لحاظ سے مختلف طرز عمل کی نمائش کر سکتا ہے، جیسے کہ بے ترتیب گیس جیسی، جام شدہ ٹھوس جیسی، اور مربوط سیال جیسی حالتیں۔ حوالہ جات بیرونی روابط بائیو-ایل جی سی اے سمیلیٹر-ذاتی پیرامیٹر اقدار کے ساتھ ابتدائی تعاملات کے ساتھ ایک آن لائن سمیلیٹر۔ بائیو-ایل جی سی اے ازگر پیکیج-بائیو-ایل جی سی اے ماڈل کے تخروپن کو نافذ کرنے کے لیے ایک اوپن سورس ازگر پیکیج۔ شماریاتی میکانکس لیٹیس ماڈل اسٹوچسٹک ماڈل پیچیدہ حرکیات