Entanglement of formation
تشکیل کا الجھاؤ ایک ایسی مقدار ہے جو دو طرفہ کوانٹم حالت کے الجھاؤ کی پیمائش کرتی ہے۔ تعریف خالص دو طرفہ کوانٹم حالت کے لیے، شمٹ سڑنے کا استعمال کرتے ہوئے، ہم دیکھتے ہیں کہ A اور B کی کم کثافت میٹرکس کی ایک ہی شکل ہے۔ کم کثافت والے میٹرکس کی وان نیومن اینٹروپی کو ریاست کے الجھاؤ کی پیمائش کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ ہم اس قسم کی پیمائش کی نشاندہی کرتے ہیں، اور اسے الجھاو اینٹروپی کہتے ہیں۔ اسے خالص حالت کی تشکیل کے الجھاؤ کے نام سے بھی جانا جاتا ہے۔ ایک مخلوط دو طرفہ حالت کے لیے، ایک فطری عامیت مخلوط حالت کے تمام مجموعی احساسات پر غور کرنا ہے۔ ہم ان تمام مجموعی احساسات کو کم سے کم کرکے تشکیل کی زیادہ مخلوط حالتوں کے الجھاؤ کی وضاحت کرتے ہیں، جہاں لامحدود کو ان تمام ممکنہ طریقوں پر لیا جاتا ہے جن میں کوئی خالص حالتوں میں تحلیل ہو سکتا ہے۔ کسی سیٹ (یہاں خالص ریاستیں) پر اس کے کنویکس ہل (یہاں مخلوط ریاستیں) تک بیان کردہ مقدار کی اس قسم کی توسیع کو کنویکس چھت کی تعمیر کہا جاتا ہے۔ تشکیل کی خصوصیات الجھاؤ اس بات کی مقدار ہے کہ ریاست کو تیار کرنے کے لیے اوسطا کتنا الجھاؤ (ایبیٹس میں ماپا جاتا ہے) ضروری ہے۔ یہ پیمائش واضح طور پر خالص حالتوں کے لیے الجھاو اینٹروپی کے ساتھ موافق ہے۔ یہ تمام الگ ہونے والی حالتوں کے لیے صفر ہے اور تمام الجھے ہوئے حالات کے لیے غیر صفر ہے۔ تعمیر کے لحاظ سے کنویکس ہوتا ہے۔ تشکیل کا الجھاؤ الجھاو کی غیر اضافی پیمائش کے لیے جانا جاتا ہے۔ یعنی دو طرفہ کوانٹم ریاستیں ایسی ہوتی ہیں کہ مشترکہ حالت کی تشکیل کا الجھاؤ انفرادی ریاستوں کے الجھاؤ کے مجموعے سے چھوٹا ہوتا ہے، یعنی۔ نوٹ کریں کہ دیگر ریاستوں کے لیے (مثال کے طور پر خالص یا علیحدہ ریاستیں) مساوات ہوتی ہے۔ مزید برآں، یہ دکھایا گیا ہے کہ تشکیل کا باقاعدہ الجھاؤ الجھاو کی لاگت کے برابر ہے۔ یعنی، بڑے پیمانے پر کسی ریاست کی نقلوں کی تشکیل کا الجھاؤ جسے کنورجز کے ذریعے الجھاؤ کی لاگت میں تقسیم کیا جاتا ہے۔ اس طرح کی عدم اضافیت کا مطلب یہ ہے کہ ایسی کوانٹم ریاستیں ہیں جن کے لیے مقامی کارروائیوں کے ذریعے خالص ریاستوں سے انہیں تیار کرتے وقت "بلک ڈسکاؤنٹ" ہوتا ہے: اوسطا، ہر ایک کے مقابلے میں بہت سی کو الگ الگ تیار کرنا سستا ہوتا ہے۔ اتفاق کے ساتھ تعلق دو کیوبٹس کی حالتوں کے لیے، تشکیل کے الجھاؤ کا اتفاق کے ساتھ قریبی تعلق ہوتا ہے۔ کسی دی گئی حالت کے لیے، اس کی تشکیل کا الجھاؤ اس کی ہم آہنگی سے متعلق ہے: شینن اینٹروپی فنکشن کہاں ہے، حوالہ جات کوانٹم انفارمیشن تھیوری