Paradoxes of material implication
مادی مضمرات کی تضادات حقیقی فارمولوں کا ایک گروپ ہے جس میں مادی شرائط شامل ہیں جن کے قدرتی زبان میں ترجمے بدیہی طور پر غلط ہوتے ہیں جب مشروط کا ترجمہ "اگر۔ تب" کے طور پر کیا جاتا ہے۔ ایک مادی مشروط فارمولا سچ ہے جب تک کہ سچ نہ ہو اور غلط نہ ہو۔ اگر قدرتی زبان کی شرائط کو اسی طرح سمجھا جائے تو اس کا مطلب یہ ہوگا کہ "اگر نازیوں نے دوسری جنگ عظیم جیت لی ہوتی تو ہر کوئی خوش ہوتا" یہ جملہ قطعی طور پر درست ہے۔ یہ دیکھتے ہوئے کہ اس طرح کے پریشانی کے نتائج منطق کے بارے میں بظاہر درست مفروضے کی پیروی کرتے ہیں، انہیں پیراڈوکس کہا جاتا ہے۔ وہ معنی اور استدلال کے بارے میں کلاسیکی منطق اور مضبوط وجدان کے درمیان مماثلت کا مظاہرہ کرتے ہیں۔ اینٹیلمنٹ کا پیراڈوکس جیسا کہ پیراڈوکس میں سب سے زیادہ جانا جاتا ہے، اور سب سے زیادہ رسمی طور پر آسان، اینٹیلمنٹ کا پیراڈوکس بہترین تعارف کرتا ہے۔ قدرتی زبان میں، اینٹیلمنٹ کی تضاد کی ایک مثال پیدا ہوتی ہے: بارش ہو رہی ہے اور بارش نہیں ہو رہی ہے اس لیے جارج واشنگٹن ریک سے بنا ہے۔ یہ دھماکہ کے اصول سے پیدا ہوتا ہے، کلاسیکی منطق کا ایک قانون جس میں کہا گیا ہے کہ متضاد احاطہ ہمیشہ کسی دلیل کو درست بناتا ہے۔ یعنی، متضاد احاطہ کسی بھی نتیجے کو ظاہر کرتا ہے۔ یہ متضاد معلوم ہوتا ہے کیونکہ اگرچہ مذکورہ بالا منطقی طور پر درست دلیل ہے، لیکن یہ درست نہیں ہے (اس کے تمام احاطے درست نہیں ہیں)۔ تعمیراتی جواز کو کلاسیکی منطق میں اس طرح بیان کیا گیا ہے: ایک دلیل (احاطے اور نتیجے پر مشتمل) تبھی درست ہے جب اور صرف اس صورت میں جب ایسی کوئی ممکنہ صورتحال نہ ہو جس میں تمام احاطے درست ہوں اور نتیجہ غلط ہو۔ مثال کے طور پر ایک درست دلیل چل سکتی ہے: اگر بارش ہو رہی ہے تو پانی موجود ہے (پہلی بنیاد) بارش ہو رہی ہے (دوسری بنیاد) پانی موجود ہے (نتیجہ) اس مثال میں ایسی کوئی ممکنہ صورتحال نہیں ہے جس میں احاطہ درست ہو جبکہ نتیجہ غلط ہو۔ چونکہ کوئی جوابی مثال نہیں ہے، اس لیے دلیل درست ہے۔ لیکن کوئی ایسی دلیل تشکیل دے سکتا ہے جس میں احاطے متضاد ہوں۔ یہ ایک درست دلیل کے لیے امتحان کو مطمئن کرے گا کیونکہ ایسی کوئی ممکنہ صورتحال نہیں ہوگی جس میں تمام احاطے درست ہوں اور اس لیے ایسی کوئی ممکنہ صورتحال نہ ہو جس میں تمام احاطے درست ہوں اور نتیجہ غلط ہو۔ مثال کے طور پر متضاد احاطے کے ساتھ ایک دلیل چل سکتی ہے: یقینی طور پر بارش ہو رہی ہے (پہلی بنیاد ؛ سچ) بارش نہیں ہو رہی ہے (دوسری بنیاد ؛ غلط) جارج واشنگٹن ریک سے بنا ہے (نتیجہ) کیونکہ ایسی کوئی ممکنہ صورتحال نہیں ہے جہاں دونوں احاطے درست ہو سکتے ہیں، تو یقینی طور پر ایسی کوئی ممکنہ صورتحال نہیں ہے جس میں احاطہ درست ہو جبکہ نتیجہ غلط ہو۔ لہذا نتیجہ جو بھی ہو، دلیل درست ہے ؛ متضاد احاطے تمام نتائج کا اشارہ کرتے ہیں۔ آسانیاں کلاسیکی پیراڈوکس فارمولے کنجکشن کے خاتمے سے قریب سے جڑے ہوئے ہیں، جو پیراڈوکس فارمولوں سے اخذ کیے جا سکتے ہیں، مثال کے طور پر درآمد کے ذریعے (1) سے۔ اس کے علاوہ، انگریزی "اگر۔ تب" کی نمائندگی کے طور پر مادی مضمرات کو استعمال کرنے کی کوشش میں سنگین مسائل ہیں۔ مثال کے طور پر، درج ذیل درست نتائج ہیں: لیکن "اگر" کا استعمال کرتے ہوئے انگریزی جملوں میں ان کی نقشہ سازی پیراڈوکس دیتی ہے۔ پہلا یہ پڑھا جا سکتا ہے کہ "اگر جان لندن میں ہے تو وہ انگلینڈ میں ہے، اور اگر وہ پیرس میں ہے تو وہ فرانس میں ہے۔ لہذا، یہ سچ ہے کہ یا تو (ا) اگر جان لندن میں ہے تو وہ فرانس میں ہے، یا (ب) اگر وہ پیرس میں ہے تو وہ انگلینڈ میں ہے۔ " مادی مضمرات کا استعمال کرتے ہوئے، اگر جان لندن میں نہیں ہے تو (a) درست ہے ؛ جبکہ اگر وہ لندن میں ہے تو، کیونکہ وہ پیرس میں نہیں ہے، (b) درست ہے۔ کسی بھی طرح سے، یہ نتیجہ کہ (a) یا (b) میں سے کم از کم ایک درست ہے درست ہے۔ لیکن یہ اس بات سے میل نہیں کھاتا کہ "اگر. تب". کو قدرتی زبان میں کس طرح استعمال کیا جاتا ہے: سب سے زیادہ امکان یہ ہے کہ کوئی کہے گا کہ "اگر جان لندن میں ہے تو وہ انگلینڈ میں ہے" اگر کوئی نہیں جانتا کہ جان کہاں ہے، لیکن اس کے باوجود جانتا ہے کہ اگر وہ لندن میں ہے تو وہ انگلینڈ میں ہے۔ اس تشریح کے تحت، دونوں احاطے درست ہیں، لیکن نتیجہ کی دونوں شقیں غلط ہیں۔ دوسری مثال کو پڑھا جا سکتا ہے "اگر دونوں سوئچ اے اور سوئچ بی بند ہیں، تو روشنی آن ہے۔ لہذا، یہ یا تو درست ہے کہ اگر سوئچ اے بند ہے تو لائٹ آن ہے، یا اگر سوئچ بی بند ہے تو لائٹ آن ہے۔ یہاں، "اگر. تب". بیانات کی سب سے زیادہ ممکنہ قدرتی زبان کی تشریح یہ ہوگی کہ "جب بھی سوئچ اے بند ہوتا ہے، روشنی آن ہوتی ہے"، اور "جب بھی سوئچ بی بند ہوتا ہے، روشنی آن ہوتی ہے"۔ ایک بار پھر، اس تشریح کے تحت نتیجہ کی دونوں شقیں غلط ہو سکتی ہیں (مثال کے طور پر سیریز سرکٹ میں، ایک روشنی کے ساتھ جو صرف اس وقت آتی ہے جب دونوں سوئچ بند ہوتے ہیں)۔ یہ بھی دیکھیں کہ مربوط منطقوں کو مادی مضمرات کی تضادات کو خارج کرنے کے لیے ڈیزائن کیا گیا تھا۔ ارتباط کا مطلب وجہ نہیں ہے۔ متضاد غلط دشواری درآمد-برآمد تضادات کی فہرست موڈس پونینس چاند سبز پنیر سے بنا ہے۔ مطابقت کی منطق ان تضادات سے بچنے کی کوششوں سے پیدا ہوئی۔ خالی سچائی حوالہ جات بینیٹ، جے۔ شرائط کے لیے ایک فلسفیانہ رہنما۔ آکسفورڈ: کلیرینڈن پریس۔ 2003 میں۔ شرائط، ایڈ۔ فرینک جیکسن۔ آکسفورڈ: آکسفورڈ یونیورسٹی پریس۔ 1991 میں۔ ایٹکیمینڈی، جے۔ منطقی نتائج کا تصور۔ کیمبرج: ہارورڈ یونیورسٹی پریس۔ 1990۔ سینفورڈ، ڈی۔ اگر پی، تو سوال: شرائط اور استدلال کی بنیادیں۔ نیویارک: روٹلیج۔ 1989 میں۔ پریسٹ، جی۔ غیر کلاسیکی منطق کا تعارف، کیمبرج یونیورسٹی پریس۔ 2001 میں۔ پیراڈوکس سیمنٹکس منطقی نتیجہ