Jordan–Pólya number
ریاضی میں، اردن-پولیا نمبر وہ اعداد ہیں جو ایک یا زیادہ فیکٹوریئلز کو ایک ساتھ ضرب دے کر حاصل کیے جا سکتے ہیں، جن کے ایک دوسرے سے الگ ہونے کی ضرورت نہیں ہے۔ مثال کے طور پر، ایک اردن-پولیا نمبر ہے کیونکہ ہر درخت میں متعدد ہم آہنگی ہوتی ہے جو کہ اردن-پولیا نمبر ہے، اور ہر اردن-پولیا نمبر اس طرح درخت کے آٹومورفزم گروپ کی ترتیب کے طور پر پیدا ہوتا ہے۔ ان نمبروں کا نام کیملی جورڈن اور جارج پولیا کے نام پر رکھا گیا ہے، جنہوں نے دونوں کے بارے میں درختوں کی ہم آہنگی کے تناظر میں لکھا تھا۔ یہ اعداد کثیر الجہتی سے زیادہ تیزی سے بڑھتے ہیں لیکن ایکسپونینشیل سے زیادہ آہستہ آہستہ۔ درختوں کی ہم آہنگی کے ساتھ ساتھ، وہ تقابلی گراف کی عارضی سمتوں کی تعداد کے طور پر اور فیکٹوریئلز کو تلاش کرنے کے مسئلے میں پیدا ہوتے ہیں جن کی نمائندگی چھوٹے فیکٹوریئلز کی مصنوعات کے طور پر کی جا سکتی ہے۔ ترتیب اور نمو کی شرح اردن-پولیا نمبروں کی ترتیب شروع ہوتی ہے: وہ تمام فیکٹوریئلز پر مشتمل سب سے چھوٹا ضرب بند سیٹ بناتے ہیں۔ th اردن-پولیا نمبر کے کسی بھی کثیر الجہتی سے زیادہ تیزی سے بڑھتا ہے، لیکن کے کسی بھی ایکسپونینشل فنکشن سے زیادہ آہستہ آہستہ۔ مزید واضح طور پر، ہر ایک کے لیے، اور ہر کافی بڑے (انحصار کرنے والے) کے لیے، جورڈن-پولیا نمبروں کی تعداد عدم مساوات کی اطاعت کرتی ہے۔ فیکٹریل جو چھوٹے فیکٹریلز کی پیداوار ہیں۔ ہر جارڈن-پولیا نمبر، سوائے 2 کے، اس خاصیت کا حامل ہے کہ اس کے فیکٹوریئل کو چھوٹے فیکٹوریئلز کی پیداوار کے طور پر لکھا جا سکتا ہے۔ یہ صرف وسعت دے کر اور پھر اس پروڈکٹ میں اس کی نمائندگی کے ذریعے فیکٹوریئلز کی پیداوار کے طور پر تبدیل کر کے کیا جا سکتا ہے۔ یہ قیاس کیا جاتا ہے، لیکن غیر ثابت ہے کہ صرف وہ اعداد جن کا فیکٹوریئل چھوٹے فیکٹوریئلز کے پروڈکٹ کے برابر ہوتا ہے وہ اردن-پولیا نمبر (سوائے 2 کے) اور دو غیر معمولی نمبر 9 اور 10 ہیں، جن کے لیے اور۔ چھوٹے فیکٹوریئلز کے پروڈکٹ کے طور پر فیکٹوریئل کی واحد دوسری معروف نمائندگی، جو پروڈکٹ کی توسیع میں تبدیل کرکے حاصل نہیں کی جاتی ہے، ہے، لیکن جیسا کہ خود ایک اردن-پولیا نمبر ہے، اس کی نمائندگی بھی ہے۔ حوالہ جات عدد ترتیب فیکٹوریل اور بائنومیئل موضوعات الجبرائی گراف تھیوری درخت (گراف تھیوری)