Strategic complements
معاشیات اور گیم تھیوری میں، دو یا دو سے زیادہ کھلاڑیوں کے فیصلوں کو اسٹریٹجک تکمیل کہا جاتا ہے اگر وہ باہمی طور پر ایک دوسرے کو تقویت دیتے ہیں، اور اگر وہ باہمی طور پر ایک دوسرے کی تلافی کرتے ہیں تو انہیں اسٹریٹجک متبادل کہا جاتا ہے۔ یہ اصطلاحات اصل میں بلو، گیاناکوپلوس، اور کلیمپرر (1985) نے وضع کی تھیں۔ یہ دیکھنے کے لیے کہ 'مضبوط' یا 'آفسیٹ' کا کیا مطلب ہے، ایک ایسی صورتحال پر غور کریں جس میں کھلاڑیوں کو ایک جیسے انتخاب کرنے ہوتے ہیں، جیسا کہ بلو اور دیگر کے مقالے میں ہے، جہاں کھلاڑی تمام نامکمل مسابقتی کمپنیاں ہیں جن میں سے ہر ایک کو یہ فیصلہ کرنا ہوتا ہے کہ کتنی پیداوار کرنی ہے۔ پھر پیداوار کے فیصلے اسٹریٹجک تکمیل ہوتے ہیں اگر ایک فرم کی پیداوار میں اضافہ دوسرے کی معمولی آمدنی میں اضافہ کرتا ہے، کیونکہ اس سے دوسروں کو بھی زیادہ پیداوار کرنے کی ترغیب ملتی ہے۔ ایسا اس صورت میں ہوتا ہے جب پیمانے پر کافی مضبوط مجموعی بڑھتی ہوئی واپسی ہوتی ہے اور/یا فرموں کی مصنوعات کے لیے مانگ کے منحنی خطوط میں اپنی قیمت کی لچک کافی کم ہوتی ہے۔ دوسری طرف، پیداوار کے فیصلے اسٹریٹجک متبادل ہوتے ہیں اگر ایک فرم کی پیداوار میں اضافے سے دوسروں کی معمولی آمدنی میں کمی واقع ہوتی ہے، جس سے انہیں کم پیداوار کرنے کی ترغیب ملتی ہے۔ رسل کوپر اور اینڈریو جان کے مطابق، اسٹریٹجک تکمیل کوآرڈینیشن گیمز میں متعدد توازن کی بنیادی مثالیں ہیں۔ حساب کی تشکیل ریاضیاتی طور پر، دو کھلاڑیوں کے ساتھ ایک ہم آہنگ کھیل پر غور کریں جس میں ہر ایک کا ادائیگی کا کام ہوتا ہے، جہاں کھلاڑی کے اپنے فیصلے کی نمائندگی کرتا ہے، اور دوسرے کھلاڑی کے فیصلے کی نمائندگی کرتا ہے۔ فرض کریں کہ کھلاڑی کی اپنی حکمت عملی میں اضافہ اور کنکیو ہے۔ ان مفروضوں کے تحت، دونوں فیصلے اسٹریٹجک تکمیل ہیں اگر ہر کھلاڑی کے اپنے فیصلے میں اضافہ دوسرے کھلاڑی کی معمولی ادائیگی کو بڑھاتا ہے۔ دوسرے لفظوں میں، فیصلے اسٹریٹجک تکمیل ہیں اگر دوسرا مشتق مثبت ہے۔ مساوی طور پر، اس کا مطلب ہے کہ فنکشن سپر ماڈیولر ہے۔ دوسری طرف، فیصلے اسٹریٹجک متبادل ہوتے ہیں اگر منفی ہوں، یعنی اگر سب ماڈیولر ہوں۔ مثال ان کے اصل مقالے میں، بلو اور دیگر۔ اپنے خیالات کی وضاحت کے لیے دو فرموں کے درمیان مسابقت کا ایک سادہ نمونہ استعمال کریں۔ پروڈکشن ریٹ کے ساتھ فرم x کے لیے ریونیو اس کے ذریعے دیا جاتا ہے جبکہ مارکیٹ 2 میں پروڈکشن ریٹ کے ساتھ فرم y کے لیے ریونیو اس کے ذریعے دیا جاتا ہے۔ کسی بھی اندرونی توازن میں، ہمارے پاس ویکٹر کیلکولس، جیومیٹرک الجبرا، یا تفریقی جیومیٹری، بلو اور دیگر کا استعمال کرنا ضروری ہے۔ اس سے پتہ چلتا ہے کہ تبدیلیوں کے لیے کورنوٹ توازن کی حساسیت کا حساب ادائیگی کے افعال کے دوسرے جزوی مشتقات کے لحاظ سے کیا جا سکتا ہے: جب، یہ، جیسے جیسے مارکیٹ 1 میں قیمت میں اضافہ ہوتا ہے، فرم x مارکیٹ 1 میں زیادہ اور مارکیٹ 2 میں کم فروخت کرتا ہے، جبکہ فرم y مارکیٹ 2 میں زیادہ فروخت کرتا ہے۔ اگر اس ماڈل کے کورنوٹ توازن کا واضح طور پر حساب لگایا جاتا ہے، تو ہمیں سپر ماڈیولر گیمز ملتے ہیں۔ اسٹریٹجک تکمیل والے کھیل کو سپر ماڈیولر گیم بھی کہا جاتا ہے۔ اسے سب سے پہلے ٹوپکس نے باقاعدہ بنایا تھا، اور ویوز نے اس کا مطالعہ کیا تھا۔ اس طرح کے کھیلوں میں خالص حکمت عملی نیش توازن تلاش کرنے کے لیے موثر الگورتھم موجود ہیں۔ سپر ماڈیولر کوآرڈینیشن گیم کوآرڈینیشن کی ناکامی (معاشیات) مساوات یا توازن کی کثرت ضرب (معاشیات) حوالہ جات گیم تھیوری اسٹریٹجک مینجمنٹ