Multipliers and centralizers (Banach spaces)
ریاضی میں، ضرب اور سنٹرلائزر بنچ خالی جگہوں کے مطالعہ میں الجبرائی اشیاء ہیں۔ ان کا استعمال، مثال کے طور پر، بناچ-اسٹون تھیوریم کی عمومی شکل میں کیا جاتا ہے۔ تعریفیں (X، ′·′) کو فیلڈ K (یا تو حقیقی یا پیچیدہ اعداد) پر ایک بناچ اسپیس ہونے دیں، اور Ext (X) کو مسلسل دوہری اسپیس X ≤ کی بند یونٹ بال کے انتہائی پوائنٹس کا مجموعہ ہونے دیں۔ ایک مسلسل لکیری آپریٹر T: X → X کو ایک ضرب کہا جاتا ہے اگر Ext (X) میں ہر نقطہ p ملحقہ آپریٹر T ≤: X ≤ → X ≤ کے لیے ایک آئجین ویکٹر ہو۔ یعنی، ایک فنکشن موجود ہے aT: Ext (X) → K اس طرح کہ آئجن ویلیو کو p سے مطابقت رکھتا ہے۔ X پر دو ضرب S اور T دیئے جانے پر، S کو T کے لیے ملحقہ کہا جاتا ہے اگر یعنی۔ aS حقیقی صورت میں aT سے اتفاق کرتا ہے، اور پیچیدہ صورت میں aT کے پیچیدہ کنجوگیٹ سے اتفاق کرتا ہے۔ X کا سنٹرلائزر (یا کمیونٹنٹ)، جسے Z (X) سے ظاہر کیا جاتا ہے، X پر موجود تمام ضرب کا مجموعہ ہے جس کے لیے ایک ملحقہ موجود ہے۔ ضرب T کا ملٹی پلیئر ملحقہ، اگر موجود ہے، منفرد ہے ؛ T کے منفرد ملحقہ کو T ≤ سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ اگر فیلڈ K حقیقی اعداد ہیں، تو X پر ہر ضرب X کے سنٹرلائزر میں ہے۔ سینٹرلائزر اور نارملائزر حوالہ جات بناچ اسپیس آپریٹر تھیوری بھی دیکھیں۔