Geometric group action
ریاضی میں، خاص طور پر جیومیٹرک گروپ تھیوری، جیومیٹرک گروپ ایکشن ایک میٹرک اسپیس پر ایک مجرد گروپ کی ایک مخصوص قسم کی کارروائی ہے۔ تعریف ہندسی گروپ تھیوری میں، جیومیٹری کوئی بھی مناسب، جیوڈیسیک میٹرک اسپیس ہے۔ جیومیٹری X پر حتمی طور پر تیار کردہ گروپ G کا عمل جیومیٹرک ہوتا ہے اگر یہ درج ذیل شرائط کو پورا کرتا ہے: G کا ہر عنصر X کی آئسومیٹری کے طور پر کام کرتا ہے۔ عمل کوکمپیکٹ ہے، یعنی۔ حصص کی جگہ X/G ایک کمپیکٹ جگہ ہے۔ عمل مناسب طریقے سے متضاد ہے، جس میں ہر پوائنٹ میں ایک محدود اسٹیبلائزر ہوتا ہے۔ انفرادیت اگر ایک گروپ G دو ہندسی X اور Y پر ہندسی طور پر عمل کرتا ہے، تو X اور Y نیم آئسومیٹرک ہیں۔ چونکہ کوئی بھی گروپ اپنے کیلی گراف پر ہندسی طور پر کام کرتا ہے، اس لیے کوئی بھی جگہ جس پر G ہندسی طور پر کام کرتا ہے وہ G کے کیلی گراف کے لیے نیم ہم آہنگ ہے۔ مثال کے طور پر کینن کے قیاس میں کہا گیا ہے کہ کوئی بھی ہائپربولک گروپ جس کا 2 دائرہ انفینیٹی پر ہو، ہائپربولک 3-اسپیس پر ہندسی طور پر کام کرتا ہے۔ حوالہ جات ہندسی گروپ تھیوری مجرد گروپ