Value function
اصلاح کے مسئلے کا ویلیو فنکشن حل پر معروضی فنکشن کے ذریعہ حاصل کردہ قدر دیتا ہے، جبکہ یہ صرف مسئلے کے پیرامیٹرز پر منحصر ہوتا ہے۔ ایک کنٹرولڈ ڈائنامکل سسٹم میں، ویلیو فنکشن وقفہ [t، t1] کے دوران سسٹم کی زیادہ سے زیادہ ادائیگی کی نمائندگی کرتا ہے جب ٹائم-t اسٹیٹ متغیر x (t) = x پر شروع ہوتا ہے۔ اگر آبجیکٹیو فنکشن کسی ایسی لاگت کی نمائندگی کرتا ہے جسے کم سے کم کیا جانا ہے، تو ویلیو فنکشن کو بہترین پروگرام کو ختم کرنے کی لاگت کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے، اور اس طرح اسے "کوسٹ ٹو گو فنکشن" کہا جاتا ہے۔ معاشی تناظر میں، جہاں معروضی فنکشن عام طور پر افادیت کی نمائندگی کرتا ہے، ویلیو فنکشن تصوراتی طور پر بالواسطہ افادیت فنکشن کے مساوی ہوتا ہے۔ زیادہ سے زیادہ کنٹرول کے مسئلے میں، ویلیو فنکشن کو قابل قبول کنٹرول کے سیٹ پر لے جانے والے معروضی فنکشن کی بالادستی کے طور پر بیان کیا جاتا ہے۔ یہ دیکھتے ہوئے کہ ایک عام زیادہ سے زیادہ کنٹرول کا مسئلہ ابتدائی حالت متغیر کے تابع ہے۔ معروضی فنکشن کو تمام قابل قبول کنٹرولز پر زیادہ سے زیادہ کیا جانا ہے، جہاں ایک لیبسگیو قابل پیمائش فنکشن ہے جو کچھ تجویز کردہ صوابدیدی سیٹ میں ہے۔ اس کے بعد ویلیو فنکشن کی تعریف اس طرح کی جاتی ہے کہ "سکریپ ویلیو" کہاں ہے۔ اگر کنٹرول اور اسٹیٹ ٹریجیکٹوریز کا بہترین جوڑا ہے، تو۔ وہ فنکشن جو موجودہ حالت کی بنیاد پر زیادہ سے زیادہ کنٹرول دیتا ہے اسے فیڈ بیک کنٹرول پالیسی، یا محض ایک پالیسی فنکشن کہا جاتا ہے۔ بیلمین کا اصلاح کا اصول تقریبا یہ بتاتا ہے کہ وقت پر کوئی بھی بہترین پالیسی، موجودہ حالت کو "نئی" ابتدائی حالت کے طور پر لینا باقی مسئلے کے لیے بہترین ہونا چاہیے۔ اگر ویلیو فنکشن مسلسل تفریق پذیر ہوتا ہے، تو یہ ایک اہم جزوی تفریق مساوات کو جنم دیتا ہے جسے ہیملٹن-جیکوبی-بیلمین مساوات کے نام سے جانا جاتا ہے، جہاں دائیں طرف کے زیادہ سے زیادہ کو بھی ہیملٹنین کے طور پر دوبارہ لکھا جا سکتا ہے، جیسا کہ کوسٹیٹ متغیرات کا کردار ادا کرنے کے ساتھ۔ اس تعریف کو دیکھتے ہوئے، ہمارے پاس مزید ہے، اور اس کے حوالے سے ایچ جے بی مساوات کے دونوں اطراف کو الگ کرنے کے بعد، جو مناسب اصطلاحات کو تبدیل کرنے کے بعد کوسٹیٹ مساوات کو بحال کرتا ہے جہاں وقت کے حوالے سے مشتق کے لیے نیوٹن نوٹیشن ہے۔ ویلیو فنکشن ہیملٹن-جیکوبی-بیلمین مساوات کا منفرد چپچپا حل ہے۔ آن لائن کلوزڈ لوپ قریب ترین زیادہ سے زیادہ کنٹرول میں، ویلیو فنکشن بھی ایک لیاپونوف فنکشن ہے جو کلوزڈ لوپ سسٹم کے عالمی ایسمپٹوٹک استحکام کو قائم کرتا ہے۔ حوالہ جات مزید پڑھنا متحرک پروگرامنگ بہترین کنٹرول