Flip (mathematics)
الجبرائی جیومیٹری میں، پلٹنا اور فلاپ کوڈیمینشن-2 سرجری آپریشن ہیں جو کم سے کم ماڈل پروگرام میں پیدا ہوتے ہیں، جو ایک متعلقہ کینونکل رنگ کے ساتھ اڑانے سے دیے جاتے ہیں۔ طول و عرض میں 3 فلپس کو کم سے کم ماڈل بنانے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے، اور کوئی بھی دو پیدائشی مساوی کم سے کم ماڈل فلاپس کی ترتیب سے جڑے ہوتے ہیں۔ یہ قیاس کیا جاتا ہے کہ اعلی جہتوں میں بھی یہی بات درست ہے۔ کم سے کم ماڈل پروگرام کم سے کم ماڈل پروگرام کا خلاصہ بہت مختصر طور پر اس طرح کیا جا سکتا ہے: مختلف قسم کو دیکھتے ہوئے، ہم سنکچن کا ایک سلسلہ بناتے ہیں، جن میں سے ہر ایک کچھ منحنی خطوط کو سکڑتا ہے جس پر کینونکل ڈیوائزر منفی ہوتا ہے۔ آخر کار، این ای ایف بن جانا چاہیے (کم از کم غیر منفی کوڈائرا طول و عرض کے معاملے میں)، جو مطلوبہ نتیجہ ہے۔ بڑا تکنیکی مسئلہ یہ ہے کہ، کسی مرحلے پر، قسم 'بہت زیادہ واحد' بن سکتی ہے، اس معنی میں کہ کینونکل ڈیوائزر اب کارٹیئر ڈیوائزر نہیں ہے، اس لیے وکر کے ساتھ انٹرسیکشن نمبر کی وضاحت بھی نہیں کی گئی ہے۔ اس مسئلے کا (قیاس آرائی) حل پلٹنا ہے۔ اوپر کے طور پر ایک دشواری کو دیکھتے ہوئے، کا پلٹنا ایک ایسی قسم کا بائریشنل نقشہ ہے (درحقیقت کوڈیمینشن 1 میں ایک آئسومورفزم) جس کی انفرادیت ان کے مقابلے میں 'بہتر' ہے۔ لہذا ہم ڈال سکتے ہیں، اور عمل کو جاری رکھ سکتے ہیں۔ پلٹ سے متعلق دو بڑے مسائل یہ ظاہر کرنا ہیں کہ وہ موجود ہیں اور یہ ظاہر کرنا کہ کسی کے پاس پلٹ کی لامحدود ترتیب نہیں ہو سکتی۔ اگر ان دونوں مسائل کو حل کیا جا سکتا ہے، تو کم سے کم ماڈل پروگرام انجام دیا جا سکتا ہے۔ 3 فولڈوں کے لیے پلٹ کے وجود کو ثابت کیا گیا۔ لاگ فلپ کا وجود، ایک زیادہ عام قسم کا پلٹنا، طول و عرض تین اور چار میں ثابت ہوا جس کا کام لاگ پلٹنا اور اعلی طول و عرض میں دیگر مسائل کے وجود کے حل کے لیے بنیادی تھا۔ اعلی طول و عرض میں لاگ پلٹ کے وجود کو طے کیا گیا ہے۔ دوسری طرف، ختم کرنے کا مسئلہ-یہ ثابت کرنا کہ پلٹاو کی کوئی لامحدود ترتیب نہیں ہو سکتی-اب بھی 3 سے زیادہ طول و عرض میں کھلا ہے۔ تعریف اگر مورفزم ہے، اور K X کا کینونکل بنڈل ہے، تو f کا رشتہ دار کینونکل رنگ Y پر باقاعدہ افعال کے ڈھیر پر درجہ بند الجبرا کا ایک ڈھیر ہے اور ہے۔ متعلقہ کینونکل رنگ کے ساتھ Y کا پھٹنا Y کے لیے ایک مورفزم ہے۔ اگر رشتہ دار کینونکل رنگ کو حتمی طور پر تیار کیا جاتا ہے (الجبرا کے طور پر) تو مورفزم کو فلپ آف آئی ایف کہا جاتا ہے جو نسبتا کافی ہے، اور اگر کے کا فلاپ نسبتا معمولی ہے۔ (بعض اوقات ایک سے دوسرے سے پیدا ہونے والے پیدائشی مورفزم کو پلٹنا یا فلاپ کہا جاتا ہے۔) ایپلی کیشنز میں، اکثر ایک انتہائی کرن کا ایک چھوٹا سا سنکچن ہوتا ہے، جو کئی اضافی خصوصیات کا اشارہ کرتا ہے: دونوں نقشوں کے غیر معمولی سیٹ اور کم از کم 2 کوڈیمینشن رکھتے ہیں، اور صرف ہلکی انفرادیت رکھتے ہیں، جیسے کہ ٹرمینل انفرادیت۔ اور Y پر بائریشنل مورفزم ہیں، جو نارمل اور پروجیکٹو ہیں۔ اور کے ریشوں میں تمام منحنی خطوط عددی طور پر متناسب ہوتے ہیں۔ مثالیں فلاپ کی پہلی مثال، جسے عطیہ فلاپ کہا جاتا ہے، میں پائی گئی۔ Y کو اندر کے صفر ہونے دیں، اور V کو اصل میں Y کا بلو اپ ہونے دیں۔ اس بلو اپ کا غیر معمولی لوکس آئسومورفک ہے، اور اسے دو مختلف طریقوں سے اڑایا جا سکتا ہے، جس سے اقسام اور. سے لے کر تک کا قدرتی پیدائشی نقشہ عطیہ فلاپ ہے۔ ریڈ کا پگوڈا متعارف کرایا گیا، جو کہ اتیا کے فلاپ کی عمومی شکل ہے جو Y کی جگہ کے صفر سے بدلتی ہے۔ حوالہ جات الجبرائی جیومیٹری برائشنل جیومیٹری