Hartman effect
ہارٹ مین اثر بیان کرتا ہے کہ کس طرح کوانٹم ٹنلنگ ذرہ کے لیے تاخیر کا وقت غیر واضح رکاوٹ کی موٹائی سے آزاد ہے۔ اس کا نام تھامس ہارٹ مین کے نام پر رکھا گیا ہے، جس نے اسے 1962 میں دریافت کیا تھا۔ جائزہ ہارٹ مین اثر ایک رکاوٹ کے ذریعے سرنگ کا اثر ہے جہاں سرنگ کا وقت کافی موٹی رکاوٹوں کے لیے مستقل ہوتا ہے۔ یہ سب سے پہلے 1962 میں تھامس ای ہارٹ مین نے بیان کیا تھا۔ اگرچہ اس اثر کی پیش گوئی سب سے پہلے شروڈنگر مساوات کے زیر انتظام کوانٹم ذرات کے لیے کی گئی تھی، لیکن یہ کلاسیکی برقی مقناطیسی لہر کے پیکٹوں کے لیے بھی موجود ہے جو برقی مقناطیسی رکاوٹوں کے ذریعے غیر متزلزل لہروں کے طور پر سرنگ بناتے ہیں۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ برقی مقناطیسی لہروں کے لیے ہیلم ہولٹز مساوات اور وقت سے آزاد شروڈنگر مساوات کی ایک ہی شکل ہے۔ چونکہ ٹنلنگ ایک لہر کا رجحان ہے، اس لیے یہ ہر قسم کی لہروں-مادے کی لہروں، برقی مقناطیسی لہروں اور یہاں تک کہ صوتی لہروں کے لیے بھی ہوتا ہے۔ لہذا سرنگ کی تمام لہروں کے لیے ہارٹ مین اثر موجود ہونا چاہیے۔ طبیعیات میں "ٹنلنگ ٹائم" کی کوئی منفرد اور عالمی طور پر قبول شدہ تعریف نہیں ہے۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ کوانٹم میکانکس میں وقت آپریٹر نہیں ہے، دوسری مقداروں جیسے پوزیشن اور مومنٹم کے برعکس۔ "ٹنلنگ ٹائم" کے بہت سے امیدواروں میں (i) گروپ تاخیر یا فیز ٹائم، (ii) ڈیول ٹائم، (iii) لارمر ٹائمز، (iv) بٹکر-لینڈوئر ٹائم، اور (v) سیمی کلاسیکل ٹائم شامل ہیں۔ سرنگ کے ان اوقات میں سے تین (گروپ تاخیر، ڈیول ٹائم، اور لارمر ٹائم) ہارٹ مین اثر کو ظاہر کرتے ہیں، اس معنی میں کہ جیسے جیسے رکاوٹ کی موٹائی بڑھتی ہے وہ مستقل قیمت پر سیر ہوتے ہیں۔ اگر سرنگ کا وقت T مقررہ رہتا ہے کیونکہ رکاوٹ کی موٹائی L میں اضافہ ہوتا ہے، تو سرنگ کی رفتار v = L/T بالآخر غیر محدود ہو جائے گی۔ اس طرح ہارٹ مین اثر موٹی رکاوٹوں کی حد میں بے قاعدگی سے بڑے، اور یہاں تک کہ سپر لومینل ٹنلنگ کی رفتار کی پیش گوئیوں کا باعث بنتا ہے۔ تاہم، اس طرح کی رکاوٹ کے ذریعے منتقلی کا امکان بہت کم ہو جاتا ہے، کیونکہ رکاوٹ کے اندر امکان کی کثافت رکاوٹ کی لمبائی کا ایک تیزی سے کم ہونے والا فنکشن ہے۔ ہارٹ مین اثر کی تجرباتی تصدیق الیکٹرانوں جیسے کوانٹم ذرات کے ساتھ ٹنلنگ کے وقت کے تجربات انتہائی مشکل ہیں، نہ صرف اس میں شامل ٹائم اسکیلز (اٹوسیکنڈز) اور لمبائی کے پیمانے (ذیلی نینومیٹر) کی وجہ سے، بلکہ ماحول کے ساتھ ممکنہ الجھن کے تعاملات کی وجہ سے بھی جن کا اصل ٹنلنگ کے عمل سے کوئی تعلق نہیں ہے۔ نتیجے کے طور پر ہارٹ مین اثر کے صرف تجرباتی مشاہدات کوانٹم ٹنلنگ کے برقی مقناطیسی ینالاگس پر مبنی رہے ہیں۔ ہارٹ مین اثر کی پہلی تجرباتی تصدیق اینڈرز اور نیمٹز نے کی تھی، جنہوں نے ایک تنگ خطے کے ساتھ ایک مائکروویو ویو گائیڈ کا استعمال کیا جو اس خطے میں کٹ آف فریکوئنسی سے کم تعدد والی لہروں کے لیے رکاوٹ کے طور پر کام کرتا تھا۔ انہوں نے ساخت کے ذریعے منتقل ہونے والی مسلسل لہر (سی ڈبلیو) مائکروویوز کی تعدد پر منحصر مرحلے کی تبدیلی کی پیمائش کی۔ انہوں نے پایا کہ تعدد پر منحصر فیز شفٹ رکاوٹ کے علاقے کی لمبائی سے آزاد تھی۔ چونکہ گروپ تاخیر (فیز ٹائم) تعدد کے حوالے سے فیز شفٹ کا مشتق ہے، فیز شفٹ کی اس آزادی کا مطلب ہے کہ گروپ تاخیر رکاوٹ کی لمبائی سے آزاد ہے، جو ہارٹ مین اثر کی تصدیق ہے۔ انہوں نے یہ بھی پایا کہ خلا میں اسی رکاوٹ کے فاصلے L پر روشنی c کی رفتار سے سفر کرنے والی نبض کے لیے ناپی گئی گروپ تاخیر ٹرانزٹ ٹائم L/c سے کم تھی۔ اس سے یہ اندازہ لگایا گیا کہ غیر معمولی لہروں کی سرنگنگ سپر لومینل ہے۔ نظری تعدد پر برقی مقناطیسی ینالاگس کوانٹم ٹنلنگ میں فوٹونک بینڈ گیپ ڈھانچوں میں لہر کا پھیلاؤ اور قریبی رابطے میں دو پریزموں کے درمیان انٹرفیس پر مایوس کل اندرونی عکاسی شامل ہوتی ہے۔ اسپیل مین اور دیگر۔ ملٹی لیئر ڈائی الیکٹرک ڈھانچے کے اسٹاپ بینڈ کے ذریعے 12 ایف ایس (ایف ڈبلیو ایچ ایم) لیزر دالوں کو بھیجا۔ انہوں نے پایا کہ ناپا ہوا گروپ تاخیر تہوں کی تعداد، یا مساوی طور پر، فوٹونک رکاوٹ کی موٹائی سے آزاد تھا، اس طرح روشنی کی لہروں کو سرنگ بنانے کے لیے ہارٹ مین اثر کی تصدیق ہوتی ہے۔ ایک اور نظری تجربے میں، لانگھی، اور دیگر۔ فائبر بریگ گریٹنگ (ایف بی جی) کے اسٹاپ بینڈ کے ذریعے 380 پی ایس چوڑی لیزر دالوں کو بھیجا۔ انہوں نے 1.3 سینٹی میٹر، 1.6 سینٹی میٹر، اور 2 سینٹی میٹر کی لمبائی کے گریٹنگز کے لیے منتقل شدہ دالوں کے گروپ تاخیر کی پیمائش کی اور پتہ چلا کہ تاخیر لمبائی L کے ساتھ اس انداز میں سنترپت ہوتی ہے جو فنکشن تنہ (qL) کے ذریعے بیان کی جاتی ہے، جہاں q گریٹنگ جوڑی مستقل ہے۔ یہ ہارٹ مین اثر کی ایک اور تصدیق ہے۔ قیاس شدہ ٹنلنگ گروپ کی رفتار بغیر کسی رکاوٹ کے فائبر میں پھیلنے والی حوالہ پلس سے زیادہ تیز تھی اور ایف بی جی کی لمبائی، یا اس کے مساوی، عکاسی کے ساتھ بھی بڑھ گئی تھی۔ آپٹیکل ٹنلنگ کے ایک مختلف نقطہ نظر میں، بالکو اور ڈوٹریو نے روشنی کی نقل و حمل سے وابستہ گروپ کی تاخیر کو دو پریزموں کے درمیان ایک چھوٹے سے خلا میں ماپا۔ جب ایک پریزم کے ذریعے سفر کرنے والی روشنی کی کرن شیشے کے ہوا کے انٹرفیس پر ایک مخصوص نازک زاویے سے بڑے زاویے پر اثر انداز ہوتی ہے، تو یہ مکمل اندرونی عکاسی سے گزرتی ہے اور ہوا میں کوئی توانائی منتقل نہیں ہوتی ہے۔ تاہم، جب ایک اور پرنزم کو پہلے پرنزم کے بہت قریب (طول موج کے اندر) لایا جاتا ہے، تو روشنی خلا کو عبور کر سکتی ہے اور توانائی کو دوسرے پرنزم میں لے جا سکتی ہے۔ اس رجحان کو مایوس کل اندرونی عکاسی (ایف ٹی آئی آر) کے نام سے جانا جاتا ہے اور یہ کوانٹم ٹنلنگ کا آپٹیکل اینالاگ ہے۔ بالکو اور ڈوٹریو نے ایف ٹی آئی آر کے دوران بیم شفٹ (جسے گوس-ہنچن شفٹ کہا جاتا ہے) کی پیمائش سے گروپ تاخیر حاصل کی۔ انہوں نے پایا کہ گروپ کی تاخیر پریزموں کے درمیان علیحدگی کے ساتھ سیر ہوتی ہے، اس طرح ہارٹ مین اثر کی تصدیق ہوتی ہے۔ انہوں نے یہ بھی پایا کہ گروپ کی تاخیر منتقل شدہ اور عکاسی شدہ دونوں بیموں کے لیے برابر تھی، جس کے نتیجے میں سمیٹرک رکاوٹوں کی پیش گوئی کی جاتی ہے۔ ہارٹ مین کا اثر صوتی لہروں کے ساتھ بھی دیکھا گیا ہے۔ یانگ، اور دیگر۔ پانی میں ٹونگسٹن کاربائڈ موتیوں سے بنے 3 ڈی فونونک کرسٹل کے ذریعے الٹراساؤنڈ دالوں کا پھیلاؤ۔ سٹاپ بینڈ کے اندر تعدد کے لیے انہوں نے پایا کہ گروپ کی تاخیر نمونے کی موٹائی کے ساتھ سنترپت ہوتی ہے۔ v = L/T کے ذریعے تاخیر کو رفتار میں تبدیل کرکے، انہوں نے ایک گروپ کی رفتار پائی جو نمونے کی موٹائی کے ساتھ بڑھتی ہے۔ ایک اور تجربے میں، رابرٹسن اور دیگر۔ آڈیو فریکوئنسی دالوں کے لیے ایک صوتی بینڈ گیپ کے ساتھ ایک وقتا فوقتا صوتی ویو گائیڈ ڈھانچہ بنایا۔ انہوں نے پایا کہ اسٹاپ بینڈ کے اندر صوتی گروپ کی تاخیر ساخت کی لمبائی کے لیے نسبتا غیر حساس تھی، جو ہارٹ مین اثر کی تصدیق ہے۔ مزید برآں، گروپ کی رفتار لمبائی کے ساتھ بڑھتی گئی اور آواز کی رفتار سے زیادہ تھی، ایک ایسا رجحان جسے وہ "آواز کی رکاوٹ کو توڑنا" کہتے ہیں۔ ہارٹ مین اثر کی ابتدا کسی ذرہ یا لہر کے پیکٹ کا سرنگ کا وقت کافی موٹی رکاوٹوں کے لیے رکاوٹ کی چوڑائی سے آزاد کیوں ہو جاتا ہے؟ ہارٹ مین اثر کی ابتدا کئی دہائیوں سے ایک معمہ رہی تھی۔ اگر سرنگ کا وقت رکاوٹ کی چوڑائی سے آزاد ہو جاتا ہے، تو اس کا مطلب یہ ہے کہ لہر کے پیکٹ کی رفتار بڑھتی ہے کیونکہ رکاوٹ کو لمبا کیا جاتا ہے۔ یہ نہ صرف رفتار بڑھاتا ہے، بلکہ اسی وقت میں بڑھے ہوئے فاصلے کو عبور کرنے کے لیے صرف صحیح مقدار سے رفتار بڑھاتا ہے۔ 2002 میں ہربرٹ ونفل نے دکھایا کہ فوٹونک بینڈ گیپ ڈھانچے کے لیے گروپ تاخیر ڈیول ٹائم سے ملتی جلتی ہے جو رکاوٹ میں ذخیرہ شدہ توانائی کے متناسب ہے۔ در حقیقت، ڈیول ٹائم ذخیرہ شدہ توانائی ہے جسے ان پٹ پاور سے تقسیم کیا جاتا ہے۔ سٹاپ بینڈ میں، برقی میدان فاصلے کا ایک تیزی سے ختم ہونے والا فعل ہے۔ ذخیرہ شدہ توانائی میدان کے مربع کے انٹیگرل کے متناسب ہوتی ہے۔ یہ انٹیگرل، ایک سڑتے ہوئے ایکسپونینشل کے تحت علاقہ، کافی لمبی رکاوٹ کے لیے لمبائی سے آزاد ہو جاتا ہے۔ گروپ تاخیر سنترپت ہوتی ہے کیونکہ ذخیرہ شدہ توانائی سنترپت ہوتی ہے۔ انہوں نے ٹنلنگ میں گروپ تاخیر کو دونوں سروں سے نکلنے والی ذخیرہ شدہ توانائی کی زندگی کے طور پر دوبارہ بیان کیا۔ زندگی بھر کے طور پر گروپ تاخیر کی یہ تشریح یہ بھی بتاتی ہے کہ سمٹرک رکاوٹ کے لیے ٹرانسمیشن اور ریفلیکشن گروپ کی تاخیر برابر کیوں ہوتی ہے۔ انہوں نے نشاندہی کی کہ سرنگ کا وقت پھیلاؤ میں تاخیر نہیں ہے اور "اسے رفتار سے نہیں جوڑا جانا چاہیے کیونکہ ہلکی لہریں پھیلتی نہیں ہیں"۔ دوسرے کاغذات میں ونفل نے اپنے تجزیے کو کوانٹم (برقی مقناطیسی کے برخلاف) ٹنلنگ تک بڑھایا اور یہ ظاہر کیا کہ گروپ کی تاخیر ڈیول ٹائم کے ساتھ ساتھ خود مداخلت کی تاخیر کے برابر ہے، یہ دونوں مربوط امکانات کی کثافت کے متناسب ہیں اور اس وجہ سے رکاوٹ کی لمبائی کے ساتھ مطابقت رکھتے ہیں۔ حوالہ جات کوانٹم میکانکس