Decision Linear assumption
فیصلہ لکیری (ڈی ایل آئی این) مفروضہ ایک کمپیوٹیشنل سختی کا مفروضہ ہے جو ایلیپٹک وکر کرپٹوگرافی میں استعمال ہوتا ہے۔ خاص طور پر، ڈی ایل آئی این مفروضہ ان ترتیبات میں مفید ہے جہاں فیصلہ کن ڈفی-ہیلمین مفروضہ برقرار نہیں رہتا ہے (جیسا کہ اکثر جوڑی پر مبنی خفیہ نگاری میں ہوتا ہے)۔ فیصلہ لکیری مفروضہ بونے، بوئین اور شاچم نے متعارف کرایا تھا۔ غیر رسمی طور پر ڈی ایل آئی این مفروضہ بیان کرتا ہے کہ بے ترتیب گروپ عناصر اور بے ترتیب متغیرات کے ساتھ، ایک آزاد بے ترتیب گروپ عنصر سے فرق کرنا مشکل ہے۔ محرک سمیٹرک جوڑی پر مبنی کرپٹوگرافی میں گروپ ایک جوڑی سے لیس ہوتا ہے جو دو لکیری ہوتی ہے۔ یہ نقشہ فیصلہ کن ڈفی ہیلمین مسئلے کو حل کرنے کے لیے ایک موثر الگورتھم فراہم کرتا ہے۔ ان پٹ کو دیکھتے ہوئے، یہ چیک کرنا آسان ہے کہ آیا اس کے برابر ہے۔ اس کے بعد جوڑی کا استعمال ہوتا ہے: نوٹ کریں کہ اس طرح، اگر، تو اقدار اور برابر ہوں گے۔ چونکہ یہ کرپٹوگرافک مفروضہ، جو ایل گیمل خفیہ کاری اور دستخطوں کی تعمیر کے لیے ضروری ہے، اس معاملے میں درست نہیں ہے، اس لیے سمیٹرک دو لکیری گروپوں میں کرپٹوگرافی کی تعمیر کے لیے نئے مفروضوں کی ضرورت ہے۔ ڈی ایل آئی این مفروضہ مندرجہ بالا حملے کو ناکام بنانے کے لیے ڈفی-ہیلمین قسم کے مفروضوں میں ترمیم ہے۔ رسمی تعریف آئیے پرائم آرڈر کا ایک چکور گروہ بنیں۔ چلو، اور یکساں طور پر بے ترتیب جنریٹر بنیں۔ کے یکساں طور پر بے ترتیب عناصر ہونے دیں۔ تقسیم کی وضاحت کریں۔ ایک اور یکساں بے ترتیب عنصر ہونے دیں۔ ایک اور تقسیم کی وضاحت کریں فیصلہ لکیری مفروضہ بیان کرتا ہے کہ اور کمپیوٹیشنل طور پر ناقابل شناخت ہیں۔ ایپلی کیشنز لکیری خفیہ کاری بونے، بوئین، اور شاچم ایل گیمل خفیہ کاری سے مشابہت کے ذریعے عوامی کلیدی خفیہ کاری اسکیم کی وضاحت کرتے ہیں۔ اس اسکیم میں، جنریٹر ایک عوامی کلید ہے۔ پرائیویٹ کلید اس طرح کے دو ایکسپوینٹ ہیں۔ خفیہ کاری خفیہ متن بنانے کے لیے عوامی کلید کے ساتھ پیغام کو جوڑتی ہے۔ خفیہ متن کو ڈکرپٹ کرنے کے لیے، نجی کلید کو حساب کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے یہ چیک کرنے کے لیے کہ یہ خفیہ کاری اسکیم درست ہے، یعنی۔ جب دونوں فریق پروٹوکول کی پیروی کرتے ہیں، تو نوٹ کریں کہ پھر اس حقیقت کا استعمال کرتے ہوئے جو نتیجہ دیتا ہے مزید، یہ اسکیم آئی این ڈی-سی پی اے محفوظ ہے یہ فرض کرتے ہوئے کہ ڈی ایل آئی این مفروضہ برقرار ہے۔ مختصر گروپ کے دستخط بونے، بوئین، اور شاچم بھی گروپ کے دستخطوں کے لیے ایک اسکیم میں ڈی ایل آئی این کا استعمال کرتے ہیں۔ دستخطوں کو "مختصر گروپ کے دستخط" کہا جاتا ہے کیونکہ، ایک معیاری حفاظتی سطح کے ساتھ، ان کی نمائندگی صرف 250 بائٹس میں کی جا سکتی ہے۔ ان کا پروٹوکول سب سے پہلے لکیری خفیہ کاری کا استعمال کرتا ہے تاکہ ایک خاص قسم کے صفر علم کے ثبوت کی وضاحت کی جا سکے۔ پھر ثبوت کے نظام کو ڈیجیٹل دستخط میں تبدیل کرنے کے لیے فائیٹ-شمیر ہیورسٹک کا اطلاق کیا جاتا ہے۔ وہ ثابت کرتے ہیں کہ یہ دستخط گروپ کے دستخط کے لیے درکار ناقابل تسخیر، نام ظاہر نہ کرنے اور پتہ لگانے کی اضافی ضروریات کو پورا کرتا ہے۔ ان کے ثبوت کا انحصار نہ صرف ڈی ایل آئی این مفروضے پر ہے بلکہ ایک اور مفروضے پر بھی ہے جسے-مضبوط ڈفی-ہیلمین مفروضہ کہا جاتا ہے۔ یہ بے ترتیب اوریکل ماڈل میں ثابت ہوتا ہے۔ دیگر ایپلی کیشنز 2004 میں اس کی تعریف کے بعد سے، فیصلہ لکیری مفروضہ نے مختلف قسم کے دیگر ایپلی کیشنز دیکھے ہیں۔ ان میں ایک سڈورینڈم فنکشن کی تعمیر شامل ہے جو نور-رنگولڈ کی تعمیر کو عام کرتی ہے، ایک خاصیت پر مبنی خفیہ کاری اسکیم، اور غیر انٹرایکٹو صفر علم کے ثبوت کی ایک خاص کلاس۔ حوالہ جات کمپیوٹیشنل سختی کے مفروضے ایلیپٹک وکر کرپٹوگرافی جوڑی پر مبنی کرپٹوگرافی