Toroidal and poloidal coordinates
اصطلاحات ٹورائڈل اور پولائڈل حوالہ کے ٹورس سے متعلق سمتوں کا حوالہ دیتے ہیں۔ وہ ایک سہ جہتی کوآرڈینیٹ سسٹم کی وضاحت کرتے ہیں جس میں پولائڈل سمت سطح کے ارد گرد ایک چھوٹے سے سرکلر رنگ کی پیروی کرتی ہے، جبکہ ٹورائڈل سمت ٹورس کے ارد گرد ایک بڑے سرکلر رنگ کی پیروی کرتی ہے، جو مرکزی خلا کو گھیرے ہوئے ہے۔ آکسفورڈ انگلش ڈکشنری میں ان اصطلاحات کا سب سے پہلے استعمال والٹر ایم ایلساسر (1946) نے کور میں دھاروں کے ذریعے زمین کے مقناطیسی میدان کی نسل کے تناظر میں کیا ہے، جس میں "ٹورائڈل" عرض البلد کی لکیروں کے متوازی ہے اور "پولائڈل" مقناطیسی میدان کی سمت میں ہے (یعنی۔ قطبوں کی طرف)۔ او ای ڈی ان اصطلاحات کے بعد کے استعمال کو ٹورائڈلی طور پر محدود پلازما کے تناظر میں بھی ریکارڈ کرتا ہے، جیسا کہ مقناطیسی قید فیوژن میں ہوا ہے۔ پلازما کے سیاق و سباق میں، ٹورائڈل سمت ٹورس کے ارد گرد طویل راستہ ہے، متعلقہ کوآرڈینیٹ کو سلیب کے قریب یا مقناطیسی کوآرڈینیٹ میں ظاہر کیا جاتا ہے۔ پولائڈل سمت ٹورس کے ارد گرد مختصر راستہ ہے، متعلقہ کوآرڈینیٹ کو سلیب کے قریب یا مقناطیسی کوآرڈینیٹ میں ظاہر کیا جاتا ہے۔ (تیسری سمت، جو مقناطیسی سطحوں کے لیے نارمل ہے، کو اکثر "ریڈیل سمت" کہا جاتا ہے، جسے سلیب کے تخمینے میں اور مختلف طور پر،،، یا مقناطیسی نقاط میں ظاہر کیا جاتا ہے۔) مثال مقناطیسی طور پر محدود پلازما کی طبیعیات کی ایک سادہ مثال کے طور پر، رداس کی سرکلر، متمرکز مقناطیسی بہاؤ کی سطحوں کے ساتھ ایک محوری نظام پر غور کریں (ابتدائی ٹوکامک میں مقناطیسی میدان کی جیومیٹری کا ایک خام تخمینہ لیکن ٹوپوولوجیکل طور پر کسی بھی ٹورائڈل مقناطیسی کنفائنمنٹ سسٹم کے مساوی ہے جس میں نیسٹڈ فلکس کی سطحیں ہیں) اور ٹورائڈل زاویے کو اور پولائڈل زاویے کو ظاہر کرتا ہے۔ پھر ٹورائڈل/پولائڈل کوآرڈینیٹ سسٹم ان تبدیلی کے اصولوں کے ذریعہ معیاری کارٹیشین کوآرڈینیٹس سے متعلق ہے: جہاں۔ ہندسی طور پر قدرتی انتخاب یہ ہے کہ اوپر کی شکل میں تیروں کے ذریعے دکھائی گئی ٹورائڈل اور پولائڈل سمتوں کو دیا جائے، لیکن اس سے بائیں ہاتھ کا گھماؤ دار کوآرڈینیٹ سسٹم بنتا ہے۔ جیسا کہ عام طور پر مقناطیسی طور پر محدود پلازما کو بیان کرنے کے لیے فلکس کوآرڈینیٹس کے قیام میں یہ فرض کیا جاتا ہے کہ سیٹ دائیں ہاتھ کا کوآرڈینیٹ سسٹم بناتا ہے، ہمیں یا تو لے کر پولائڈل سمت کو الٹا کرنا چاہیے، یا لے کر ٹورائڈل سمت کو الٹا کرنا چاہیے۔ دونوں انتخاب ادب میں استعمال ہوتے ہیں۔ حرکیات ٹورائڈلی طور پر محدود پلازما آلات میں واحد ذرہ حرکت کا مطالعہ کرنے کے لیے، رفتار اور ایکسلریشن ویکٹر کو جاننا ضروری ہے۔ قدرتی انتخاب پر غور کرتے ہوئے، ٹورائڈل اور پولائڈل کوآرڈینیٹس سسٹم کے یونٹ ویکٹروں کا اظہار اس طرح کیا جا سکتا ہے: کارٹیسیئن کوآرڈینیٹس کے مطابق۔ پوزیشن ویکٹر کا اظہار اس طرح کیا جاتا ہے: رفتار ویکٹر پھر اس کے ذریعہ دیا جاتا ہے: اور ایکسلریشن ویکٹر یہ ہے: ٹورائڈل کوآرڈینیٹس ٹورس زونل اور پولائڈل پولائڈل-ٹورائڈل سڑنا زونل فلو (پلازما) حوالہ جات مربوط نظام بھی دیکھیں۔