Reduct
عالمگیر الجبرا اور ماڈل تھیوری میں، الجبرائی ڈھانچے میں کمی اس ڈھانچے کی کچھ کارروائیوں اور تعلقات کو چھوڑ کر حاصل کی جاتی ہے۔ "کمی" کے برعکس "توسیع" ہے۔ تعریف A کو ایک الجبرائی ڈھانچہ (عالمگیر الجبرا کے معنی میں) یا ماڈل تھیوری کے معنی میں ایک ڈھانچہ ہونے دیں، جو کہ ایک سیٹ X کے طور پر منظم کیا گیا ہے، اس سیٹ پر کارروائیوں اور تعلقات کے ایک انڈیکس شدہ خاندان φi کے ساتھ، انڈیکس سیٹ I کے ساتھ۔ پھر I کے ذیلی سیٹ J کے ذریعہ بیان کردہ A کا تخفیف وہ ڈھانچہ ہے جو کارروائیوں اور رلیشنز کے سیٹ X اور J-انڈیکسڈ فیملی پر مشتمل ہوتا ہے جس کا J-th آپریشن یا تعلق J کے لیے J-th آپریشن یا A کا رشتہ ہوتا ہے۔ یعنی یہ تخفیف ڈھانچہ A ہے جس میں ان کارروائیوں اور رلیشنز φi کو خارج کیا گیا ہے جن کے لیے i J میں نہیں ہے۔ ڈھانچہ A، B کی توسیع ہے جب کہ B، A کا تخفیف ہے۔ یعنی تخفیف اور توسیع باہمی گفتگو ہیں۔ مثالیں ضمیمہ کے تحت انٹیجرز کا مونوئڈ (Z, +, 0) اضافہ اور نفی کے تحت انٹیجرز کے گروپ (Z, +, −, 0) کی کمی ہے، جو نفی کو چھوڑ کر حاصل کیا جاتا ہے۔ اس کے برعکس، اضافہ کے تحت قدرتی اعداد کا مونوئڈ (N، +، 0) کسی گروپ کی کمی نہیں ہے۔ اس کے برعکس گروپ (Z، +، −، 0) مونوئڈ (Z، +، 0) کی توسیع ہے، جو اسے نفی کے عمل کے ساتھ بڑھا رہا ہے۔ حوالہ جات الجبرا ریاضیاتی تعلقات ماڈل تھیوری یونیورسل الجبرا