Borel fixed-point theorem
ریاضی میں، بوریل فکسڈ پوائنٹ تھیوریم الجبرائی جیومیٹری میں ایک فکسڈ پوائنٹ تھیوریم ہے جو لائ کولچن تھیوریم کو عام کرتا ہے۔ نتیجہ ثابت ہوا۔ بیان اگر G ایک جڑا ہوا، قابل حل، لکیری الجبرائی گروہ ہے جو الجبرائی طور پر بند فیلڈ k پر غیر خالی، مکمل الجبرائی قسم V پر باقاعدگی سے کام کرتا ہے، تو V کا ایک G فکسڈ پوائنٹ ہوتا ہے۔ تھیوریم کا ایک زیادہ عمومی ورژن ایک فیلڈ k پر ہوتا ہے جو ضروری نہیں کہ الجبرائی طور پر بند ہو۔ ایک قابل حل الجبرائی گروپ G کو k یا k-تقسیم پر تقسیم کیا جاتا ہے اگر G ایک کمپوزیشن سیریز کو قبول کرتا ہے جس کی کمپوزیشن کے عوامل اضافی گروپ یا ضرب والے گروپ میں آئسومورفک (k سے زیادہ) ہوتے ہیں۔ اگر G ایک جڑا ہوا، k-تقسیم حل کرنے والا الجبرائی گروپ ہے جو K-عقلی نقطہ والی مکمل قسم V پر باقاعدگی سے کام کرتا ہے، تو V کا ایک G فکسڈ پوائنٹ ہوتا ہے۔