Freiheitssatz
ریاضی میں، فریہیٹس سیٹز (جرمن: "آزادی/آزادی تھیوریم": فریہیٹ + سیٹز) گروپوں کے پریزنٹیشن تھیوری کا نتیجہ ہے، جس میں کہا گیا ہے کہ ایک ریلیٹر گروپ کے کچھ ذیلی گروپ آزاد گروپ ہیں۔ بیان جنریٹرز کی طرف سے دی گئی ایک گروپ پریزنٹیشن اور ایک سائیکلکل طور پر کم ریلیٹر پر غور کریں۔ اگر ظاہر ہوتا ہے، تو (فریہیٹس سیٹز کے مطابق) کے ذریعہ تیار کردہ ذیلی گروپ ایک آزاد گروپ ہے، جو آزادانہ طور پر کے ذریعہ تیار کیا جاتا ہے۔ دوسرے لفظوں میں، صرف معمولی رشتے ہی شامل ہوتے ہیں۔ نتیجہ جرمن ریاضی دان میکس ڈہن نے پیش کیا تھا اور اس کے طالب علم ولہیم میگنس نے اپنے ڈاکٹریٹ کے مقالے میں ثابت کیا تھا۔ اگرچہ ڈیہن کو توقع تھی کہ میگنس ایک ٹپوولوجیکل ثبوت تلاش کرے گا، اس کے بجائے میگنس کو ریاضیاتی انڈکشن اور گروپوں کے مرکب مصنوعات پر مبنی ثبوت ملا۔ انڈکشن پر مبنی مختلف ثبوت بعد میں اور کے ذریعے دیے گئے۔ اہمیت فریہیٹس سیٹز "ون ریلیٹر گروپ تھیوری کا سنگ بنیاد" بن گیا ہے، اور اس نے یکجا شدہ مصنوعات کے نظریہ کی ترقی کو تحریک دی ہے۔ یہ غیر تبادلہ گروپ تھیوری میں، ویکٹر خالی جگہوں اور دیگر تبادلہ گروپوں پر کچھ نتائج کا ایک ینالاگ بھی فراہم کرتا ہے۔ حوالہ جات مشترکہ گروپ تھیوری