Geodesic convexity
ریاضی میں-خاص طور پر، ریمانین جیومیٹری میں-جیوڈیسیک کنویکسٹی سیٹوں اور افعال کے لیے ریمانین مینیفولڈز کے لیے کنویکسٹی کی قدرتی عمومی کاری ہے۔ سابقہ "جیوڈیسیک" کو چھوڑنا اور کسی سیٹ یا فنکشن کی "کنویکسٹی" کا حوالہ دینا عام بات ہے۔ تعریفیں (M، g) کو ریمنیئن کئی گنا ہونے دیں۔ ایم کے ذیلی سیٹ سی کو جیوڈیسیکل طور پر کنویکس سیٹ کہا جاتا ہے اگر، سی میں کسی بھی دو پوائنٹس کو دیکھتے ہوئے، سی کے اندر موجود ایک منفرد کم سے کم جیوڈیسیک ہے جو ان دو پوائنٹس کو جوڑتا ہے۔ فرض کریں کہ C جیوڈیسیکل طور پر M کا کنویکس سب سیٹ ہے۔ ایک فنکشن کو (سختی سے) جیوڈیسیکل طور پر کنویکس فنکشن کہا جاتا ہے اگر ساخت معمول کے لحاظ سے ہر یونٹ سپیڈ جیوڈیسیک آرک کے لیے (سختی سے) کنویکس فنکشن ہے γ: [0, T] → M جو C کے اندر موجود ہے۔ خصوصیات A جیوڈیسیکل طور پر کنویکس (a کا سب سیٹ) ریمینیئن مینیفولڈ بھی جیوڈیسیک فاصلے کے حوالے سے ایک کنویکس میٹرک اسپیس ہے۔ مثال کے طور پر n-جہتی یوکلڈین اسپیس این کا ایک ذیلی سیٹ اپنے معمول کے فلیٹ میٹرک کے ساتھ جیوڈیسیکل طور پر کنویکس ہوتا ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب یہ معمول کے لحاظ سے کنویکس ہو، اور اسی طرح افعال کے لیے بھی۔ 2 جہتی دائرے S2 کا "شمالی نصف کرہ" اپنے معمول کے میٹرک کے ساتھ جیوڈیسیکل طور پر کنویکس ہے۔ تاہم، 45° جنوب سے زیادہ شمال میں عرض البلد والے ان نکات پر مشتمل S2 کا ذیلی سیٹ A جغرافیائی طور پر متغیر نہیں ہے، کیونکہ A کی جنوبی سرحد پر دو الگ الگ نکات میں شامل ہونے والا کم سے کم جیوڈیسیک (عظیم دائرہ) آرک A کو چھوڑ دیتا ہے (مثال کے طور پر۔ طول بلد میں 180° کے فاصلے پر دو نکات کی صورت میں، جیوڈیسیک آرک قطب جنوبی کے اوپر سے گزرتا ہے)۔ حوالہ جات کنویکس آپٹیمائزیشن ریمینین کئی گنا جیوڈیسیک (ریاضی)