Bachmann–Howard ordinal
ریاضی میں، باخمین-ہاورڈ آرڈینل (جسے ہاورڈ آرڈینل، یا ہاورڈ-باخمین آرڈینل بھی کہا جاتا ہے) ایک بڑا قابل گنتی آرڈینل ہے۔ یہ کئی ریاضیاتی نظریات کا پروف تھیوریٹک آرڈینل ہے، جیسے کرپکے-پلیٹک سیٹ تھیوری (انفینیٹی کے محور کے ساتھ) اور تعمیری سیٹ تھیوری کا سسٹم CZF۔ اسے اور کے ذریعے متعارف کرایا گیا تھا۔ تعریف باخمین-ہاورڈ آرڈینل کی تعریف ایک آرڈینل کولاپسنگ فنکشن کا استعمال کرتے ہوئے کی گئی ہے: εα ایپسیلون نمبروں کی گنتی کرتا ہے، آرڈینلز ε اس طرح کہ ωε = ε. ω = ω1 پہلا ناقابل شمار آرڈینل ہے۔ ω = εω کے بعد εω + 1 پہلا ایپسلون نمبر ہے۔ si (α) کی تعریف سب سے چھوٹے آرڈینل کے طور پر کی گئی ہے جسے 0، 1، ω اور ω سے شروع کرکے تعمیر نہیں کیا جا سکتا، اور بار بار آرڈینل اضافہ، ضرب اور ایکسپونینٹیشن، اور si کو پہلے سے تعمیر شدہ آرڈینلز پر لاگو کیا جا سکتا ہے (سوائے اس کے کہ si کا اطلاق صرف α سے کم دلائل پر کیا جا سکتا ہے، تاکہ یہ یقینی بنایا جا سکے کہ یہ اچھی طرح سے بیان کیا گیا ہے)۔ باخمین-ہاورڈ آرڈینل si (εω + 1) ہے۔ باخمین-ہاورڈ آرڈینل کی تعریف ویبلن افعال φα کی توسیع کے لیے بھی کی جا سکتی ہے جو کہ آرڈینلز کے بعض افعال α تک ہے۔ یہ توسیع ہینز باخمین نے کی تھی اور یہ مکمل طور پر سیدھی نہیں ہے۔ حوالہ جات (فشباچاؤ میں دی گئی تقریر کی سلائڈز۔) حوالہ جات ثبوت نظریہ عام اعداد