Peripheral cycle
گراف تھیوری میں، غیر ہدایت شدہ گراف میں ایک پردیی سائیکل (یا پردیی سرکٹ)، بدیہی طور پر، ایک ایسا سائیکل ہے جو گراف کے کسی بھی حصے کو کسی دوسرے حصے سے الگ نہیں کرتا ہے۔ پردیی چکروں (یا، جیسا کہ انہیں ابتدائی طور پر پردیی کثیر الاضلاعات کہا جاتا تھا، کیونکہ ٹوٹے کو چکروں کو "کثیر الاضلاعات" کہا جاتا تھا) کا سب سے پہلے مطالعہ کیا گیا تھا، اور وہ طیارہ گراف کی خصوصیت اور غیر طیارہ گراف کی سائیکل خالی جگہوں کو پیدا کرنے میں اہم کردار ادا کرتے ہیں۔ تعریفیں گراف میں ایک پردیی چکر کو رسمی طور پر کئی مساوی طریقوں میں سے ایک میں بیان کیا جا سکتا ہے: پردیی ہے اگر یہ منسلک گراف میں اس پراپرٹی کے ساتھ ایک سادہ سائیکل ہے جس میں، ہر دو کناروں اور اندر کے لیے، ایک راستہ موجود ہے جس سے شروع ہوتا ہے، ختم ہوتا ہے، اور اس کا کوئی اندرونی عمودی حصہ نہیں ہے۔ پردیی ہے اگر یہ اس پراپرٹی کے ساتھ ایک انڈیوسڈ سائیکل ہے جس کے کناروں اور عمودی حصوں کو حذف کرکے بنایا گیا ذیلی گراف جڑا ہوا ہے۔ اگر اس کا کوئی ذیلی گراف ہے، تو اس کا ایک کم سے کم ذیلی گراف ہے جس سے کنارہ جدا ہے اور اس کی خاصیت یہ ہے کہ اس کے تمام منسلک نکات (دونوں میں کناروں سے ملحقہ عمودی) سے تعلق رکھتے ہیں۔ ایک سادہ سائیکل پردیی ہے اگر اس میں بالکل ایک پل ہو۔ ان تعریفوں کی مساوات کو دیکھنا مشکل نہیں ہے: ایک منسلک ذیلی گراف (اس سے منسلک کناروں کے ساتھ مل کر)، یا ایک سائیکل کا ایک تان جو اسے متاثر کرنے میں ناکام ہونے کا سبب بنتا ہے، دونوں صورتوں میں ایک پل ہونا چاہیے، اور کناروں پر بائنری ریلیشن کی ایک مساوات کلاس بھی ہونی چاہیے جس میں دو کناروں کا تعلق ہے اگر وہ کسی راستے کے سرے ہیں جس میں کوئی اندرونی عمودی نہیں ہے۔ خصوصیات پیریفرل سائیکل پولی ہیڈرل گراف کے نظریہ میں ظاہر ہوتے ہیں، یعنی 3-ورٹیکس سے منسلک پلینر گراف۔ ہر پلانر گراف کے لیے، اور ہر پلانر ایمبیڈنگ کے لیے، ایمبیڈنگ کے چہرے جو انڈیوسڈ سائیکل ہیں، پردیی سائیکل ہونے چاہئیں۔ پولی ہیڈرل گراف میں، تمام چہرے پردیی چکر ہوتے ہیں، اور ہر پردیی چکر ایک چہرہ ہوتا ہے۔ اس حقیقت سے پتہ چلتا ہے کہ (مشترکہ مساوات، بیرونی چہرے کا انتخاب، اور ہوائی جہاز کی سمت بندی تک) ہر پولی ہیڈرل گراف میں ایک منفرد پلینر ایمبیڈنگ ہوتی ہے۔ پلانر گرافوں میں، سائیکل کی جگہ چہروں سے پیدا ہوتی ہے، لیکن غیر پلینر گرافوں میں پردیی سائیکل اسی طرح کا کردار ادا کرتے ہیں: ہر 3-ورٹیکس سے منسلک محدود گراف کے لیے، سائیکل کی جگہ پردیی سائیکلوں سے پیدا ہوتی ہے۔ نتیجہ کو مقامی طور پر محدود لیکن لامحدود گراف تک بھی بڑھایا جا سکتا ہے۔ خاص طور پر، اس کے بعد یہ ہے کہ 3 منسلک گرافوں کو پردیی چکروں پر مشتمل ہونے کی ضمانت دی جاتی ہے۔ دو جڑے ہوئے گراف موجود ہیں جن میں پردیی چکروں پر مشتمل نہیں ہوتا ہے (ایک مثال مکمل دو طرفہ گراف ہے، جس کے لیے ہر چکر میں دو پل ہوتے ہیں) لیکن اگر دو جڑے ہوئے گراف میں کم از کم ڈگری تین ہو تو اس میں کم از کم ایک پردیی چکر ہوتا ہے۔ 3 منسلک گرافوں میں پردیی چکروں کا حساب لکیری وقت میں کیا جا سکتا ہے اور ان کا استعمال طیارہ سازی کے ٹیسٹوں کو ڈیزائن کرنے کے لیے کیا گیا ہے۔ انہیں غیر الگ ہونے والے کان کے سڑنے کے زیادہ عام تصور تک بھی بڑھایا گیا۔ گراف کے طیاروں کی جانچ کے لیے کچھ الگورتھم میں، ایک ایسا چکر تلاش کرنا مفید ہے جو پردیی نہیں ہے، تاکہ مسئلے کو چھوٹے ذیلی مسائل میں تقسیم کیا جا سکے۔ تین سے کم سرکٹ رینک کے دو جڑے گراف میں (جیسے سائیکل گراف یا تھیٹا گراف) ہر سائیکل پردیی ہوتا ہے، لیکن تین یا اس سے زیادہ سرکٹ رینک والے ہر دو جڑے گراف میں ایک غیر پردیی سائیکل ہوتا ہے، جو لکیری وقت میں پایا جا سکتا ہے۔ کورڈل گراف کو عام کرتے ہوئے، ایک گلا گھونٹنے والے گراف کو ایک گراف کے طور پر بیان کریں جس میں ہر پردیی چکر ایک مثلث ہے۔ وہ ان گرافوں کو کورڈل گراف اور زیادہ سے زیادہ پلانر گراف کے کلکس کے مجموعے کے طور پر نمایاں کرتے ہیں۔ متعلقہ تصورات پیریفرل سائیکلوں کو غیر الگ الگ سائیکل بھی کہا جاتا ہے، لیکن یہ اصطلاح مبہم ہے، کیونکہ یہ دو متعلقہ لیکن الگ الگ تصورات کے لیے بھی استعمال ہوتی ہے: سادہ سائیکل جن کو ہٹانے سے بقیہ گراف منقطع ہو جائے گا، اور ٹپوولوجیکل طور پر سرایت شدہ گراف کے سائیکل جیسے کہ سائیکل کے ساتھ کاٹنے سے اس سطح کو منقطع نہیں کیا جائے گا جس پر گراف سرایت کیا گیا ہے۔ میٹروئڈز میں، غیر علیحدہ سرکٹ میٹروئڈ کا ایک سرکٹ ہے (یعنی، ایک کم سے کم منحصر سیٹ) اس طرح کہ سرکٹ کو حذف کرنے سے ایک چھوٹا میٹروئڈ جڑ جاتا ہے (یعنی، جسے میٹروئڈز کے براہ راست مجموعہ کے طور پر نہیں لکھا جا سکتا)۔ یہ پردیی چکروں سے مشابہت رکھتے ہیں، لیکن گرافک میٹروئڈز میں بھی ایک جیسے نہیں ہوتے ہیں (میٹروئڈز جن کے سرکٹ گراف کے سادہ چکر ہوتے ہیں)۔ مثال کے طور پر، مکمل دو طرفہ گراف میں، ہر سائیکل پردیی ہے (اس میں صرف ایک پل، ایک دو کنارے والا راستہ ہے) لیکن اس پل سے بننے والا گرافک میٹرائڈ منسلک نہیں ہے، اس لیے گرافک میٹرائڈ کا کوئی سرکٹ الگ نہیں ہوتا ہے۔ حوالہ جات گراف تھیوری آبجیکٹ پلانر گراف