Golomb–Dickman constant
ریاضی میں، گولمب-ڈک مین مستقل بے ترتیب تغیرات کے نظریہ اور نمبر تھیوری میں پیدا ہوتا ہے۔ اس کی قیمت یہ معلوم نہیں ہے کہ یہ مستقل عقلی ہے یا غیر معقول۔ تعریف ایک اوسط ہونے دیں-سائز n کے ایک سیٹ کے تمام تغیرات پر لیا گیا-ہر تغیر میں سب سے طویل سائیکل کی لمبائی کا۔ پھر گولمب-ڈک مین مستقل ہے۔ امکان نظریہ کی زبان میں، سائز n کے ایک سیٹ کے یکساں طور پر تقسیم شدہ بے ترتیب ترتیب میں طویل ترین سائیکل کی متوقع لمبائی غیر علامتی طور پر ہے۔ نمبر تھیوری میں، گولمب-ڈک مین مستقل ایک عدد کے سب سے بڑے پرائم فیکٹر کے اوسط سائز کے سلسلے میں ظاہر ہوتا ہے۔ مزید واضح طور پر، k کا سب سے بڑا بنیادی عنصر کہاں ہے۔ لہذا اگر k ایک ڈی ہندسوں کا عدد ہے، تو یہ k کے سب سے بڑے بنیادی عنصر کے ہندسوں کی غیر علامتی اوسط تعداد ہے۔ گولمب-ڈک مین مستقل نمبر تھیوری میں مختلف انداز میں ظاہر ہوتا ہے۔ اس بات کا کیا امکان ہے کہ n کا دوسرا سب سے بڑا پرائم فیکٹر n کے سب سے بڑے پرائم فیکٹر کے مربع جڑ سے چھوٹا ہو؟ غیر علامتی طور پر، یہ امکان ہے۔ مزید واضح طور پر، دوسرا سب سے بڑا پرائم فیکٹر n کہاں ہے۔ گولمب ڈک مین مستقل بھی اس وقت پیدا ہوتا ہے جب ہم کسی فنکشن کے سب سے بڑے سائیکل کی اوسط لمبائی پر غور کرتے ہیں۔ اگر X ایک محدود سیٹ ہے، اگر ہم بار بار اس سیٹ کے کسی بھی عنصر x پر فنکشن f: X → X کا اطلاق کرتے ہیں، تو یہ بالآخر ایک سائیکل میں داخل ہوتا ہے، جس کا مطلب ہے کہ کچھ k کے لیے ہمارے پاس کافی بڑے n کے لیے ہے۔ اس پراپرٹی کے ساتھ سب سے چھوٹا k سائیکل کی لمبائی ہے۔ فرض کریں کہ bn اوسط ہے، جو سائز n کے سیٹ سے لے کر خود تک، سب سے بڑے سائیکل کی لمبائی کے تمام افعال پر لیا گیا ہے۔ پھر پورڈم اور ولیمز نے ثابت کیا کہ فارمولے کے لیے کئی تاثرات ہیں۔ ان میں شامل ہیں: لوگرتھمک انٹیگرل کہاں ہے، ایکسپونینشل انٹیگرل کہاں ہے، اور ڈک مین فنکشن کہاں ہے۔ یہ بھی دیکھیں کہ بے ترتیب تعدد کے اعداد و شمار بے ترتیب تعدد بیرونی روابط حوالہ جات ریاضیاتی مستقلات تعدد