Lune (geometry)
طیارہ جیومیٹری میں، لون () دو سرکلر آرکس سے گھرا ہوا کنکیو-کنویکس خطہ ہے۔ اس کا ایک باؤنڈری حصہ ہے جس کے لیے کسی بھی دو قریبی پوائنٹس کا منسلک حصہ خطے سے باہر چلا جاتا ہے اور دوسرا باؤنڈری حصہ جس کے لیے کسی بھی دو قریبی پوائنٹس کا منسلک حصہ مکمل طور پر خطے کے اندر ہوتا ہے۔ کنویکس-کنویکس کے علاقے کو لینس کہا جاتا ہے۔ رسمی طور پر، لون ایک ڈسک کی دوسرے میں متعلقہ تکمیل ہے (جہاں وہ ایک دوسرے کو کاٹتے ہیں لیکن نہ ہی دوسرے کا ذیلی مجموعہ ہے)۔ متبادل طور پر، اگر اور ڈسک ہیں، تو ایک لون ہے۔ 5 ویں صدی قبل مسیح میں، چیوس کے ہپپوکریٹس نے دکھایا کہ ہپپوکریٹس کے لونی اور دو دیگر لونیز کو سیدھے کنارے اور کمپاس کے ذریعے بالکل مربع (ایک ہی رقبے والے مربع میں تبدیل) کیا جا سکتا ہے۔ 1766 میں فن لینڈ کے ریاضی دان ڈینیئل وجنکوسٹ نے ڈینیل برنولی کا حوالہ دیتے ہوئے تمام پانچ ہندسی مربع نما لونسوں کو درج کیا، جو ہپپوکریٹس کے نام سے مشہور ہیں۔ 1771 میں لیونارڈ اویلر نے ایک عمومی نقطہ نظر پیش کیا اور اس مسئلے کی ایک مخصوص مساوات حاصل کی۔ 1933 اور 1947 میں نیکولائی چیبوٹریوف اور ان کے طالب علم اناتولی ڈوروڈنوف نے ثابت کیا کہ یہ پانچ واحد چوکور لونی ہیں۔ رقبے a اور b (b> a) کے حلقوں سے ان کے مراکز کے درمیان فاصلے c کے ساتھ تشکیل پانے والے لین کا رقبہ یہ ہے کہ سیکینٹ فنکشن کا الٹا فعل کہاں ہے، اور a، b اور c اطراف والے مثلث کا رقبہ کہاں ہے۔ اربیلوس کریسنٹ گاؤس-بونٹ تھیوریم لینس بیرونی حوالہ جات بھی دیکھیں۔