Heteroskedasticity-consistent standard errors
ہیٹروسکیڈاسٹیٹی-مستقل (ایچ سی) معیاری غلطیوں کا موضوع اعداد و شمار اور اکانومیٹرکس میں لکیری رجعت اور ٹائم سیریز تجزیہ کے تناظر میں پیدا ہوتا ہے۔ فریڈلم ایکر، پیٹر جے ہیوبر، اور ہالبرٹ وائٹ کی شراکت کو تسلیم کرنے کے لیے، ان کو ہیٹروسکیڈاسٹیٹیٹی-روبسٹ معیاری غلطیاں (یا محض مضبوط معیاری غلطیاں)، ایکر-ہیوبر-وائٹ معیاری غلطیاں (ہیوبر-وائٹ معیاری غلطیاں یا وائٹ معیاری غلطیاں بھی) کے نام سے بھی جانا جاتا ہے۔ رجعت اور ٹائم سیریز ماڈلنگ میں، ماڈلز کی بنیادی شکلیں اس مفروضے کا استعمال کرتی ہیں کہ غلطیاں یا خلل تمام مشاہداتی نکات میں یکساں تغیر رکھتے ہیں۔ جب ایسا نہیں ہوتا ہے، تو غلطیوں کو ہیٹروسکیڈاسٹک، یا ہیٹروسکیڈاسٹیٹی کہا جاتا ہے، اور یہ طرز عمل فٹ شدہ ماڈل سے تخمینہ شدہ بقایا میں ظاہر ہوگا۔ ہیٹروسکیڈاسٹیٹی-مستقل معیاری غلطیاں ایک ایسے ماڈل کی فٹنگ کی اجازت دینے کے لیے استعمال کی جاتی ہیں جس میں ہیٹروسکیڈاسٹک بقایا ہوتے ہیں۔ اس طرح کا پہلا نقطہ نظر ہیوبر (1967) نے تجویز کیا تھا، اور اس کے بعد سے کراس سیکشنل ڈیٹا، ٹائم سیریز ڈیٹا اور گارچ تخمینے کے لیے مزید بہتر طریقہ کار تیار کیے گئے ہیں۔ ہیٹروسکیڈاسٹیٹی-مستقل معیاری غلطیاں جو کلاسیکی معیاری غلطیوں سے مختلف ہیں ماڈل کی غلط وضاحت کی نشاندہی کر سکتی ہیں۔ ہیٹروسکیڈاسٹیٹی-مستقل معیاری غلطیوں کو تبدیل کرنے سے اس غلطی کا حل نہیں ہوتا ہے، جو کوفیشنٹس میں تعصب کا باعث بن سکتا ہے۔ زیادہ تر حالات میں، مسئلہ کو ڈھونڈ کر حل کیا جانا چاہیے۔ معیاری غلطی ایڈجسٹمنٹ کی دیگر اقسام، جیسے کلسٹرڈ معیاری غلطیاں یا ایچ اے سی معیاری غلطیاں، کو ایچ سی معیاری غلطیوں کی توسیع سمجھا جا سکتا ہے۔ ہیٹروسکیڈاسٹیٹی-مستقل معیاری غلطیوں کو فریڈلم ایکر نے متعارف کرایا ہے، اور ہالبرٹ وائٹ نے اکانومیٹرکس میں مقبول کیا ہے۔ مسئلہ اسکیلر کے لیے لکیری رجعت ماڈل پر غور کریں۔ جہاں وضاحتی متغیرات (خصوصیات) کا k x 1 کالم ویکٹر ہے، اندازہ لگانے کے لیے پیرامیٹرز کا k × 1 کالم ویکٹر ہے، اور بقایا غلطی ہے۔ عام کم از کم مربع (او ایل ایس) تخمینہ وہ ہے جہاں مشاہدات کا ایک ویکٹر ہوتا ہے، اور اعداد و شمار میں مشاہدہ کردہ اسٹیک شدہ اقدار کے میٹرکس کی نشاندہی کرتا ہے۔ اگر نمونے کی غلطیوں میں مساوی تغیر ہے اور ان کا کوئی تعلق نہیں ہے، تو سب سے کم مربع تخمینہ بلیو (بہترین لکیری غیر جانبدار تخمینہ) ہے، اور اس کے تغیر کا تخمینہ اس بات سے لگایا جاتا ہے کہ رجعت کے بقایا کہاں ہیں۔ جب غلطی کی شرائط میں مستقل تغیر نہیں ہوتا ہے (یعنی، کا مفروضہ غلط ہے)، تو OLS تخمینہ لگانے والا اپنی مطلوبہ خصوصیات کو کھو دیتا ہے۔ اب تغیر کے فارمولے کو آسان نہیں بنایا جا سکتا: جہاں OLS پوائنٹ تخمینہ غیر جانبدار رہتا ہے، یہ کم از کم اوسط مربع غلطی کے لحاظ سے "بہترین" نہیں ہے، اور OLS تغیر تخمینہ لگانے والا OLS تخمینوں کے تغیر کا مستقل تخمینہ فراہم نہیں کرتا ہے۔ کسی بھی غیر لکیری ماڈل کے لیے (مثال کے طور پر لاگٹ اور پروبیٹ ماڈل)، تاہم، ہیٹروسکیڈاسٹیٹی کے زیادہ شدید نتائج ہوتے ہیں: پیرامیٹرز کے زیادہ سے زیادہ امکانات کے تخمینے متعصبانہ (نامعلوم سمت میں) ہوں گے، ساتھ ہی متضاد (جب تک کہ امکانات کی تقریب میں ترمیم نہ کی جائے تاکہ ہیٹروسکیڈاسٹیٹی کی عین مطابق شکل کو صحیح طریقے سے مدنظر رکھا جا سکے)۔ جیسا کہ گرین نے نشاندہی کی ہے، "بصورت دیگر متضاد تخمینہ لگانے والے کے لیے صرف ایک مضبوط کوویرینس میٹرکس کا حساب لگانے سے اسے چھٹکارا نہیں ملتا ہے۔" حل اگر رجعت کی غلطیاں آزاد ہیں، لیکن ان میں الگ تغیرات ہیں، تو جس کے ساتھ اندازہ لگایا جا سکتا ہے۔ یہ وائٹ کا (1980) تخمینہ فراہم کرتا ہے، جسے اکثر ایچ سی ای (ہیٹروسکیڈاسٹیٹی-مستقل تخمینہ) کہا جاتا ہے: جہاں اوپر کے اعداد و شمار سے اسٹیک شدہ اقدار کے میٹرکس کی نشاندہی کرتا ہے۔ تخمینہ کار کو لمحات کے عمومی طریقہ (جی ایم ایم) کے لحاظ سے اخذ کیا جا سکتا ہے۔ ادب میں اکثر زیر بحث (بشمول وائٹ کا مقالہ)-مستقل محدود تقسیم کا کوویرینس میٹرکس ہے: کہاں اور اس طرح، اور قطعی طور پر کون سا کوویرینس میٹرکس تشویش کا باعث ہے یہ سیاق و سباق کا معاملہ ہے۔ میک کینن اینڈ وائٹ (1985) میں متبادل تخمینے تجویز کیے گئے ہیں جو مختلف بیعانہ کی وجہ سے ریگریشن بقایا کے غیر مساوی تغیرات کے لیے درست ہیں۔ ایسمپٹوٹک وائٹ کے تخمینہ کار کے برعکس، جب اعداد و شمار ہم جنس پرست ہوتے ہیں تو ان کے تخمینہ کار غیر جانبدار ہوتے ہیں۔ چار وسیع پیمانے پر دستیاب مختلف اختیارات میں سے، جنہیں اکثر ایچ سی 0-ایچ سی 3 کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے، ایچ سی 3 کی تفصیلات بہترین کام کرتی دکھائی دیتی ہیں، جن میں ایچ سی 3 تخمینہ کار پر انحصار کرنے والے ٹیسٹ بہتر طاقت اور ہدف شدہ سائز کے قریب قربت کی خصوصیت رکھتے ہیں، خاص طور پر چھوٹے نمونوں میں۔ نمونہ جتنا بڑا ہوگا، مختلف تخمینوں کے درمیان فرق اتنا ہی کم ہوگا۔ ہیٹروسکیڈاسٹیٹی کو واضح طور پر ماڈلنگ کرنے کا ایک متبادل وائلڈ بوٹسٹریپ جیسے ری سیمپلنگ طریقہ استعمال کرنا ہے۔ یہ دیکھتے ہوئے کہ طلباء کا بوٹسٹریپ، جو اپنی معیاری غلطی سے دوبارہ نمونے والے اعدادوشمار کو معیاری بناتا ہے، ایک غیر علامتی اصلاح پیدا کرتا ہے، ہیٹروسکیڈاسٹیٹی-روبسٹ معیاری غلطیاں اس کے باوجود مفید رہتی ہیں۔ ہیٹروسکیڈاسٹک غلطیوں کا حساب لگانے کے بجائے، زیادہ تر لکیری ماڈلز کو ہوموسکیڈاسٹک غلطی کی اصطلاحات کی خصوصیت میں تبدیل کیا جا سکتا ہے (جب تک کہ غلطی کی اصطلاح تعمیر کے لحاظ سے ہیٹروسکیڈاسٹک نہ ہو، مثال کے طور پر۔ لکیری امکان ماڈل میں)۔ ایسا کرنے کا ایک طریقہ وزن والے کم سے کم مربعوں کا استعمال کرنا ہے، جس میں کارکردگی کی بہتر خصوصیات بھی شامل ہیں۔ یہ بھی دیکھیں ڈیلٹا طریقہ عمومی کم سے کم مربع عمومی تخمینہ مساوات وزن کم سے کم مربع، ایک متبادل تشکیل سفید ٹیسٹ-اس بات کا ٹیسٹ کہ آیا ہیٹروسکیڈاسٹیٹی موجود ہے۔ نیوے ویسٹ تخمینہ کار نیم زیادہ سے زیادہ امکانات کا تخمینہ سافٹ ویئر ایویوز: ایویوز ورژن 8 مضبوط کم سے کم مربعوں کے لیے تین مختلف طریقے پیش کرتا ہے: ایم-تخمینہ (ہیوبر، 1973)، ایس-تخمینہ (روسییو اور یوھائی، 1984)، اور ایم ایم-تخمینہ (یوھائی 1987)۔ جولیا: کوویرینس میٹرکس پیکیج ہیٹروسکیڈاسٹک مضبوط تغیر کوویرینس میٹرکس کے لیے کئی طریقے پیش کرتا ہے۔ میٹ لیب: اکانومیٹرکس ٹول باکس میں ایچ اے سی فنکشن دیکھیں۔ ازگر: اسٹیٹس ماڈل پیکیج مختلف مضبوط معیاری غلطی کے تخمینے پیش کرتا ہے، مزید وضاحت کے لیے statsmodels.regression.linear_model.RegressionResults دیکھیں R: پیکیج سے vcovHC () کمانڈ۔ RATS: آپشن بہت سے ریگریشن اور آپٹیمائزیشن کمانڈز (،، وغیرہ) میں دستیاب ہے۔ اسٹیٹا: بہت سے فرضی روزگار پر مبنی طریقہ کار میں قابل اطلاق مضبوط آپشن۔ گریٹل: آپشن-- کراس سیکشنل ڈیٹا سیٹ کے تناظر میں کئی تخمینہ کمانڈوں (جیسے او ایل ایس) کو تیز کرنا مضبوط معیاری غلطیاں پیدا کرتا ہے۔ حوالہ جات مزید پڑھنا بوجا، اینڈریاس، اور دیگر۔ "اندازے کے طور پر ماڈل-رجعت میں کلاسیکی قیاس کے خلاف بے ترتیب رجعت کاروں اور ماڈل انحراف کی سازش۔" شماریاتی سائنس (2015): 1. رجعت تجزیہ بیک وقت مساوات کے طریقے (اکانومیٹرکس) تخمینہ کے طریقے وقت کی سیریز کے ڈھانچے کے ساتھ رجعت