Fortunate number
ایک خوش قسمت نمبر، جس کا نام ریو فارچیون کے نام پر رکھا گیا ہے، سب سے چھوٹا عدد m> 1 ہے، اس طرح کہ کسی دیئے گئے مثبت عدد n کے لیے، pn #+ m ایک پرائم نمبر ہے، جہاں ابتدائی pn #پہلے n پرائم نمبروں کا پروڈکٹ ہے۔ مثال کے طور پر، ساتواں خوش قسمت نمبر تلاش کرنے کے لیے، پہلے پہلے سات پرائمز (2، 3، 5، 7، 11، 13 اور 17) کے پروڈکٹ کا حساب لگائیں گے، جو کہ 510510 ہے۔ اس میں 2 کا اضافہ ایک اور یکساں نمبر دیتا ہے، جبکہ 3 کا اضافہ 3 کا ایک اور ضرب دے گا۔ اسی طرح 18 تک کے انٹیجرز کو بھی مسترد کر دیا جائے گا۔ تاہم، 19 کا اضافہ 510529 دیتا ہے، جو کہ پرائم ہے۔ اس لیے 19 ایک خوش قسمت عدد ہے۔ pn #کے لیے خوش قسمت نمبر ہمیشہ pn سے اوپر ہوتا ہے اور اس کے تمام تقسیم کار pn سے بڑے ہوتے ہیں۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ pn #، اور اس طرح pn #+ m، pn سے بڑے نہیں m کے بنیادی عوامل سے تقسیم ہوتا ہے۔ پہلے پرائمری کے لیے خوش قسمت نمبر ہیں: 3، 5، 7، 13، 23، 17، 19، 23، 37، 61، 67، 61، 71، 47، 107، 59، 61، 109، وغیرہ۔ ۔ خوش قسمت اعداد کو عددی ترتیب میں ترتیب دیا گیا ہے اور نقل کو ہٹا دیا گیا ہے: 3، 5، 7، 13، 17، 19، 23، 37، 47، 59، 61، 67، 71، 79، 89، 101، 103، 107، 109، 127، 151، 157، 163، 167، 191، 197، 199،۔ فارچیون نے قیاس کیا کہ کوئی خوش قسمت عدد جامع نہیں ہے (فارچیون کا قیاس)۔ خوش قسمت پرائم ایک خوش قسمت نمبر ہے جو ایک پرائم نمبر بھی ہے۔ تمام معروف خوش قسمت اعداد پرائم ہیں۔ اگر ایک جامع خوش قسمت عدد موجود ہے، تو اسے pn + 12 سے بڑا یا اس کے برابر ہونا چاہیے۔ پرائم پیجز پر کرس کالڈ ویل، "دی پرائم گلوسری: خوش قسمت نمبر" کا حوالہ دیتے ہیں۔ عدد ترتیب پرائم نمبر