Laplace limit
ریاضی میں، لیپلیس کی حد اس سنکیتا کی زیادہ سے زیادہ قیمت ہے جس کے لیے سنکیتا میں پاور سیریز کے لحاظ سے کیپلر کی مساوات کا حل یکجا ہوتا ہے۔ یہ تقریبا 0.66274 34193 49181 58097 47420 97109 25290 ہے۔ کیپلر کی مساوات M = E − ε sin E کا تعلق اوسط بے ضابطگی M سے سنکی بے ضابطگی E سے ہے جو کہ سنکیت ε کے ساتھ ایک ایلیپس میں حرکت کرنے والے جسم کے لیے ہے۔ اس مساوات کو E کے لیے ابتدائی افعال کے لحاظ سے حل نہیں کیا جا سکتا، لیکن لگرینج ریورژن تھیوریم حل کو ε میں ایک پاور سیریز کے طور پر دیتا ہے: یا عام طور پر لیپلیس نے محسوس کیا کہ یہ سیریز سنکیتا کی چھوٹی اقدار کے لیے یکجا ہوتی ہے، لیکن π کے ضرب کے علاوہ M کی کسی بھی قدر کے لیے جدا ہو جاتی ہے اگر سنکیتا کسی خاص قدر سے تجاوز کر جائے جو M پر منحصر نہ ہو۔ لیپلیس کی حد یہ قدر ہے۔ یہ پاور سیریز کے کنورجنس کا رداس ہے۔ یہ ماورائی مساوات کے حل کے ذریعے دیا جاتا ہے۔ لیپلیس کی حد کے لیے کوئی بند شکل کا اظہار یا لامحدود سلسلہ معلوم نہیں ہے۔ ہسٹری لیپلیس نے 1827 میں ویلیو 0.66195 کا حساب لگایا۔ اطالوی ماہر فلکیات فرانسیسکو کارلینی نے یہ حد لیپلیس سے پانچ سال پہلے 0.66 پائی تھی۔ 1829 میں کاچی نے عین مطابق قیمت 0.66274 دی۔ آربیٹل سنکیتا حوالہ جات بھی دیکھیں۔ ۔ بیرونی روابط آربٹس ریاضیاتی مستقلات ریاضیاتی سیریز