Flat (geometry)
جیومیٹری میں، ایک فلیٹ یا افائن سب اسپیس ایک افائن اسپیس کا ایک سب سیٹ ہے جو خود ایک افائن اسپیس (برابر یا نچلے طول و عرض کی) ہے۔ اس صورت میں پیرنٹ اسپیس یوکلڈین ہے، ایک فلیٹ ایک یوکلڈین سب اسپیس ہے جو اپنے پیرنٹ اسپیس سے فاصلے کا تصور وراثت میں حاصل کرتا ہے۔ ہوائی جہاز (دو جہتی جگہ) میں فلیٹ پوائنٹس، لائنیں اور خود ہوائی جہاز ہوتے ہیں۔ تین جہتی جگہ میں فلیٹ پوائنٹس، لائنیں، طیارے اور خود خلا ہوتے ہیں۔ ایک جہتی جگہ میں، 0 سے لے کر ؛ ذیلی جگہوں تک ہر جہت کے-فلیٹ ہوتے ہیں جو بنیادی جگہ سے ایک جہت کم ہوتے ہیں،-فلیٹس کو ہائپرپلین کہا جاتا ہے۔ فلیٹ لکیری الجبرا میں ہوتے ہیں، لکیری مساوات کے نظاموں کے حل سیٹوں کے ہندسی احساسات کے طور پر۔ فلیٹ ایک کئی گنا اور الجبرائی قسم ہے، اور اسے بعض اوقات دیگر کئی گنا یا اقسام سے ممتاز کرنے کے لیے لکیری کئی گنا یا لکیری قسم کہا جاتا ہے۔ وضاحتیں مساوات کے ذریعہ ایک فلیٹ کو لکیری مساوات کے نظام کے ذریعے بیان کیا جا سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، دو جہتی خلا میں ایک لکیر کو ایک واحد لکیری مساوات کے ذریعے بیان کیا جا سکتا ہے جس میں شامل ہے اور: تین جہتی خلا میں، ایک واحد لکیری مساوات جس میں شامل ہے، اور ایک طیارہ کی وضاحت کرتا ہے، جبکہ لکیری مساوات کا ایک جوڑا ایک لکیر کو بیان کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ عام طور پر، متغیرات میں لکیری مساوات ایک ہائپرپلین کو بیان کرتی ہے، اور لکیری مساوات کا ایک نظام ان ہائپرپلینوں کے چوراہے کو بیان کرتا ہے۔ یہ فرض کرتے ہوئے کہ مساوات مستقل اور لکیری طور پر آزاد ہیں، مساوات کا ایک نظام طول و عرض کے فلیٹ کو بیان کرتا ہے۔ پیرامیٹرک فلیٹ کو لکیری پیرامیٹرک مساوات کے نظام کے ذریعے بھی بیان کیا جا سکتا ہے۔ ایک لکیر کو ایک پیرامیٹر پر مشتمل مساوات کے ذریعے بیان کیا جا سکتا ہے: جبکہ ہوائی جہاز کی وضاحت کے لیے دو پیرامیٹرز کی ضرورت ہوگی: عام طور پر، طول و عرض کے فلیٹ کی پیرامیٹرائزیشن کے لیے پیرامیٹرز کی ضرورت ہوگی۔ فلیٹس پر آپریشنز اور ریلیشنز انٹرسیکٹنگ، متوازی، اور سکیو فلیٹس فلیٹس کا ایک چوراہا یا تو فلیٹ یا خالی سیٹ ہوتا ہے۔ اگر ایک فلیٹ سے ہر لائن دوسرے فلیٹ سے کسی لائن کے متوازی ہے، تو یہ دونوں فلیٹ متوازی ہیں۔ ایک ہی طول و عرض کے دو متوازی فلیٹ یا تو موافق ہوتے ہیں یا ایک دوسرے کو نہیں کاٹتے ہیں۔ انہیں لکیری مساوات کے دو نظاموں کے ذریعے بیان کیا جا سکتا ہے جو صرف ان کے دائیں ہاتھ کے اطراف میں مختلف ہوتے ہیں۔ اگر فلیٹ ایک دوسرے کو نہیں کاٹتے ہیں، اور پہلے فلیٹ سے کوئی لکیر دوسرے فلیٹ کی لکیر کے متوازی نہیں ہے، تو یہ سکیو فلیٹ ہیں۔ یہ تب ہی ممکن ہے جب ان کے طول و عرض کا مجموعہ ماحول کی جگہ کے طول و عرض سے کم ہو۔ طول و عرض کے دو فلیٹوں کے لیے جوڑیں اور وہاں کم سے کم فلیٹ موجود ہے جس میں وہ زیادہ سے زیادہ طول و عرض کے ہوتے ہیں۔ اگر دو فلیٹ ایک دوسرے کو کاٹتے ہیں، تو مشتمل فلیٹ کا طول و عرض چوراہے کے طول و عرض کو مائنس کرنے کے برابر ہوتا ہے۔ کارروائیوں کی خصوصیات یہ دو کارروائیاں (جن کو میٹ اینڈ جوائن کہا جاتا ہے) یوکلڈین اسپیس میں تمام فلیٹوں کے سیٹ کو ایک جالی بناتی ہیں اور کسی بھی جہت میں فلیٹوں کے لیے منظم نقاط بنا سکتی ہیں، جس سے گراس مین نقاط یا دوہری گراس مین نقاط بنتے ہیں۔ مثال کے طور پر، تین جہتی خلا میں ایک لکیر کا تعین دو الگ الگ نکات یا دو الگ الگ طیاروں سے ہوتا ہے۔ تاہم، تمام فلیٹوں کی جالی تقسیم کرنے والی جالی نہیں ہے۔ اگر دو لکیریں ایک دوسرے کو کاٹتی ہیں، تو ایک نقطہ ہے۔ اگر ایک نقطہ ایک ہی سطح پر نہیں پڑا ہے، تو پھر، دونوں ایک لکیر کی نمائندگی کرتے ہیں۔ لیکن جب اور متوازی ہوتے ہیں، تو یہ تقسیم ناکام ہوجاتی ہے، بائیں ہاتھ کی طرف اور دائیں ہاتھ کی طرف تیسری متوازی لکیر دیتی ہے۔ یوکلڈین جیومیٹری مذکورہ بالا حقائق اس بات پر منحصر نہیں ہیں کہ ساخت یوکلڈین اسپیس کی ہے (یعنی، جس میں یوکلڈین فاصلہ شامل ہے) اور کسی بھی افائن اسپیس میں درست ہیں۔ یوکلڈین جگہ میں: ایک فلیٹ اور ایک نقطہ کے درمیان فاصلہ ہوتا ہے۔ (مثال کے طور پر کسی نقطہ سے ہوائی جہاز تک کا فاصلہ اور کسی نقطہ سے لکیر تک کا فاصلہ دیکھیں۔) دو فلیٹوں کے درمیان فاصلہ 0 کے برابر ہے اگر وہ ایک دوسرے کو کاٹتے ہیں۔ (مثال کے طور پر دو لکیروں کے درمیان فاصلہ (ایک ہی سطح میں) اور دیکھیں۔) دو فلیٹوں کے درمیان زاویہ ہے، جو 0 اور دائیں زاویہ کے درمیان کے وقفے سے تعلق رکھتا ہے۔ (مثال کے طور پر ڈیہڈرل زاویہ (دو طیاروں کے درمیان) دیکھیں۔ فلیٹوں کے درمیان کے زاویہ بھی دیکھیں۔) این جہتی خلا میٹرائڈ کوپلانیریٹی آئسومیٹری نوٹس حوالہ جات ہینرک گگن ہیمر (1977) قابل اطلاق جیومیٹری، صفحہ 7، کریگر، نیویارک بھی دیکھیں۔ اصل اسٹینفورڈ پی ایچ ڈی کے مقالے سے، پرائمیٹیوز فار کمپیوٹیشنل جیومیٹری، ڈی ای سی ایس آر سی ریسرچ رپورٹ 36 کے طور پر دستیاب ہے۔ بیرونی روابط یوکلڈین جیومیٹری افائن جیومیٹری لکیری الجبرا fr: ہائپرپلان