Presentation complex
جیومیٹرک گروپ تھیوری میں، پریزنٹیشن کمپلیکس ایک 2 جہتی سیل کمپلیکس ہے جو گروپ جی کی کسی بھی پیشکش سے وابستہ ہوتا ہے۔ کمپلیکس کا ایک واحد ورٹیکس ہوتا ہے، اور جی کے ہر جنریٹر کے لیے ورٹیکس پر ایک لوپ ہوتا ہے۔ پریزنٹیشن میں ہر رشتے کے لیے ایک 2 سیل ہوتا ہے، جس میں 2 سیل کی حد مناسب لفظ کے ساتھ منسلک ہوتی ہے۔ خصوصیات پریزنٹیشن کمپلیکس کا بنیادی گروپ خود گروپ G ہے۔ پریزنٹیشن کمپلیکس کا عالمگیر احاطہ جی کے لیے کیلی کمپلیکس ہے، جس کا 1-کنکال جی کا کیلی گراف ہے۔ جی کے لیے کوئی بھی پریزنٹیشن کمپلیکس ایلن برگ-میک لین اسپیس کا 2-کنکال ہے۔ مثال کے طور پر دو جہتی انٹیجر لیٹس، پریزنٹیشن کے ساتھ ہونا چاہیے۔ پھر G کے لیے پریزنٹیشن کمپلیکس ایک ٹورس ہے، جو ایک مربع کے مخالف اطراف، 2 خلیے کو چپکانے سے حاصل ہوتا ہے، جس پر x اور y کا لیبل ہوتا ہے۔ مربع کے چاروں کونے ایک ہی سرے پر چپکے ہوتے ہیں، پریزنٹیشن کمپلیکس کا 0 خلیہ، جبکہ ٹورس پر لانگٹیوڈل اور میریڈیئن حلقوں پر مشتمل ایک جوڑا، جو سرے پر ایک دوسرے کو کاٹتا ہے، اس کے 1-کنکال کی تشکیل کرتا ہے۔ متعلقہ کیلی کمپلیکس یونٹ مربعوں کے لحاظ سے ہوائی جہاز کی باقاعدہ ٹائلنگ ہے۔ اس کمپلیکس کا 1-کنکال ایک کیلی گراف ہے۔ پریزنٹیشن کے ساتھ، لامحدود ڈائیڈرل گروپ ہونے دیں۔ کے لیے پریزنٹیشن کمپلیکس، پروجیکٹو طیاروں کا پچر مجموعہ ہے۔ ہر راستے کے لیے، ہر لوپ پر ایک 2 خلیہ چپکا ہوتا ہے، جو ہر پروجیکٹو طیارہ کے لیے معیاری خلیے کا ڈھانچہ فراہم کرتا ہے۔ کیلی کمپلیکس دائروں کی ایک لامحدود تار ہے۔ حوالہ جات راجر سی لنڈن اور پال ای شوپ، مشترکہ گروپ تھیوری۔ 1977 کے ایڈیشن کا ری پرنٹ (ایرجبنس ڈیر میتھمیٹک اینڈ ایہرر گرینجبیئٹ، بینڈ 89)۔ ریاضی میں کلاسیکی۔ سپرنگر-ورلاگ، برلن، 2001 رونالڈ براؤن اور جوہانس ہیوبسمین، تعلقات کے درمیان شناخت، کم جہتی ٹوپولوجی میں، لندن ریاضی۔ سوک۔ لیکچر نوٹ سیریز 48 (ایڈیشن۔ آر براؤن اور ٹی ایل تھکسٹن، کیمبرج یونیورسٹی پریس، 1982)، پی پی۔ 153-202۔ ہاگ اینجلونی، سنتھیا، میٹزلر، وولف گینگ اور سائراڈسکی، ایلن جے۔ (ای ڈی ایس۔) دو جہتی ہوموٹوپی اور مشترکہ گروپ تھیوری، لندن میتھمیٹیکل سوسائٹی لیکچر نوٹ سیریز، جلد 197۔ کیمبرج یونیورسٹی پریس، کیمبرج (1993)۔ الجبرائی ٹوپولوجی جیومیٹرک گروپ تھیوری