Forcing (computability)
کمپیوٹیبلٹی تھیوری میں مجبور کرنا پال کوہن کی کمپیوٹیبلٹی کے خدشات سے نمٹنے کے لیے مجبور کرنے کی اصل سیٹ تھیوریٹک تکنیک میں ترمیم ہے۔ تصوراتی طور پر دونوں تکنیکیں بالکل ایک جیسی ہیں: گھنے سیٹوں سے مل کر عام اشیاء (بدیہی طور پر ایسی اشیاء جو کسی نہ کسی طرح 'عام' ہیں) بنانے کی دونوں کوششوں میں۔ دونوں تکنیکوں کو 'شرائط' اور جملوں کے درمیان تعلق (روایتی طور پر ظاہر) کے طور پر بیان کیا گیا ہے۔ تاہم، جہاں سیٹ تھیوریٹک فورسنگ عام طور پر ایسی اشیاء بنانے میں دلچسپی رکھتی ہے جو گراؤنڈ ماڈل میں حالات کے ہر گھنے سیٹ کو پورا کرتی ہیں، کمپیوٹیبلٹی تھیوریٹک فورسنگ کا مقصد صرف گھنے سیٹوں کو پورا کرنا ہے جو ریاضی یا ہائپر آرتھمیٹک طور پر قابل تعریف ہیں۔ لہذا، سیٹ تھیوریٹک فورسنگ میں استعمال ہونے والی کچھ زیادہ مشکل مشینری کو ختم کیا جا سکتا ہے یا کمپیوٹیبلٹی میں فورسنگ کی وضاحت کرتے وقت کافی حد تک آسان بنایا جا سکتا ہے۔ لیکن جب کہ مشینری کچھ مختلف ہو سکتی ہے، کمپیوٹیبلٹی تھیوریٹک اور سیٹ تھیوریٹک فورسنگ کو مناسب طریقے سے فارمولوں کی مختلف کلاسوں میں ایک ہی تکنیک کے اطلاق کے طور پر سمجھا جاتا ہے۔ اصطلاحات اس مضمون میں ہم درج ذیل اصطلاحات استعمال کرتے ہیں۔ کا ایک حقیقی عنصر۔ دوسرے لفظوں میں، ایک فنکشن جو ہر عدد کو 0 یا 1 سے جوڑتا ہے۔ دوسرے لفظوں میں، ایک حقیقی کے لیے ایک محدود تخمینہ۔ مجبور کرنے کا تصور ایک سیٹ اور ایک جزوی ترتیب ہے، جس میں سب سے بڑا عنصر ہوتا ہے۔ حالت مجبور کرنے کے تصور میں ایک عنصر۔ ہم کہتے ہیں کہ حالت اس وقت سے زیادہ مضبوط ہوتی ہے جب۔ مطابقت پذیر حالات دیئے گئے حالات یہ کہتے ہیں اور مطابقت رکھتے ہیں اگر اور کے ساتھ کوئی شرط ہو۔ معنی اور مطابقت نہیں رکھتے۔ فلٹر فورسنگ کے تصور کا ایک ذیلی سیٹ ایک فلٹر ہے اگر، اور۔ دوسرے لفظوں میں، فلٹر کمزور حالات میں بند ہونے والے حالات کا ایک ہم آہنگ مجموعہ ہے۔ الٹرا فلٹر ایک زیادہ سے زیادہ فلٹر، یعنی، ایک الٹرا فلٹر ہے اگر فلٹر ہے اور اس میں کوئی فلٹر مناسب طریقے سے موجود نہیں ہے۔ کوہن فورسنگ کا تصور جہاں حالات عناصر ہیں اور) نوٹ کریں کہ کوہن کے لیے فورسنگ کنٹینمنٹ ریلیشن کے برعکس ہے۔ یہ ایک بدقسمتی سے علامتی الجھن کا باعث بنتا ہے جہاں کچھ کمپیوٹیبلٹی تھیوریسٹ فورسنگ جزوی آرڈر کی سمت کو الٹ دیتے ہیں (جس کے ساتھ تبادلہ ہوتا ہے، جو کوہن فورسنگ کے لیے زیادہ فطری ہے، لیکن سیٹ تھیوری میں استعمال ہونے والے اشارے سے متصادم ہے)۔ جنیرک آبجیکٹ فورسنگ کے پیچھے وجدان یہ ہے کہ ہمارے حالات کسی ایسی چیز کے محدود تخمینے ہیں جسے ہم بنانا چاہتے ہیں اور یہ اس وقت سے زیادہ مضبوط ہوتا ہے جب ہم ہر چیز سے اتفاق کرتے ہیں جو اس چیز کے بارے میں کہتا ہے جسے ہم بنا رہے ہیں اور اس میں اپنی کچھ معلومات شامل کرتے ہیں۔ مثال کے طور پر کوہن میں حالات کو مجبور کرنے کو حقیقی کے لیے محدود تخمینے کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے اور اگر پھر ہمیں مزید جگہوں پر حقیقی کی قیمت بتاتا ہے۔ ایک لمحے میں ہم ایک رشتہ (پڑھنے کی قوتوں) کی وضاحت کریں گے جو شرائط (کے عناصر) اور جملوں کے درمیان ہوتا ہے، لیکن پہلے ہمیں اس زبان کی وضاحت کرنے کی ضرورت ہے جو اس کے لیے ایک جملہ ہے۔ تاہم، زبردستی کرنا ایک تکنیک ہے، تعریف نہیں، اور مرضی کی زبان اس بات پر منحصر ہے کہ کسی کے ذہن میں کیا اطلاق ہے اور اس کا انتخاب کیا ہے۔ خیال یہ ہے کہ ہماری زبان کو اس مقصد کے بارے میں حقائق کا اظہار کرنا چاہیے جسے ہم اپنی زبردستی تعمیر کے ساتھ بنانا چاہتے ہیں۔ حوالہ جات کمپیوٹیبلٹی تھیوری