Semistable reduction theorem
الجبرائی جیومیٹری میں، سیمیسٹیبل ریڈکشن تھیوریمز بیان کرتے ہیں کہ، ایک مناسب فلیٹ مورفزم کو دیکھتے ہوئے، ایک مورفزم موجود ہے (جسے بیس چینج کہا جاتا ہے) جو سیمیسٹیبل ہے (یعنی، انفرادیت کچھ معنوں میں ہلکی ہوتی ہیں)۔ درست فارمولیشن کا انحصار تھیوریم کے مخصوص ورژن پر ہوتا ہے۔ مثال کے طور پر، اگر یونٹ ڈسک اندر ہے، تو "سیمیسٹیبل" کا مطلب ہے کہ خصوصی فائبر عام کراسنگ کے ساتھ ایک تقسیم کنندہ ہے۔ گروتھینڈیک کے ذریعہ ابیلین اقسام کے لیے بنیادی سیمیسٹیبل ریڈکشن تھیوریم سے پتہ چلتا ہے کہ اگر ایک مجرد ویلیوایشن رنگ کے فریکشن فیلڈ پر ابیلین قسم ہے، تو ایک محدود فیلڈ ایکسٹینشن ایسی ہے جس میں ان کے انٹیگرل کلوزر پر سیمیسٹیبل کمی ہوتی ہے۔ یہاں سیمسٹیبلٹی کا مطلب زیادہ واضح طور پر یہ ہے کہ اگر اوور کا نیرون ماڈل ہے تو بند پوائنٹس کے ریشے (جو ہمیشہ ایک ہموار الجبرائی گروپ ہوتے ہیں) ٹوری کے لحاظ سے ابیلین اقسام کی توسیع ہیں۔ یہاں کے ارد گرد "چھوٹی" ڈسک کا الجبرو جیومیٹرک ینالاگ ہے، اور تھیوریم کی حالت بنیادی طور پر بتاتی ہے کہ اسے ابیلین اقسام کے ایک ہموار خاندان کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے۔ اس نتیجے سے پتہ چلتا ہے کہ بیس کی تبدیلی کے بعد یہ "خاندان" ابیلین اقسام تک پھیلا ہوا ہے تاکہ اس کے اوپر موجود ریشے بھی ابیلین اقسام ہونے کے قریب ہوں۔ الجبرائی منحنی خطوط کے لیے غیر متزلزل سیمیسٹیبل ریڈکشن تھیوریم کو سب سے پہلے ڈیلیگن اور ممفورڈ نے ثابت کیا۔ ثبوت یہ ظاہر کرتے ہوئے آگے بڑھتا ہے کہ منحنی خطوط میں نیم قابل تخفیف ہوتی ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب اس کی جیکوبین قسم (جو کہ ایک ابیلین قسم ہے) میں نیم قابل تخفیف ہو۔ اس کے بعد اوپر کی ابیلین اقسام کے لیے تھیوریم کا اطلاق ہوتا ہے۔ مزید پڑھنے کے لیے حوالہ جات اسٹیکس پروجیکٹ باب 55: سیمسٹیبل ریڈکشن: تعارف، https://stacks.math.columbia.edu/tag/0C2Q الجبرائی جیومیٹری