Non-relativistic gravitational fields
عمومی اضافیت (GR)، آئن سٹائن کی رشتہ دار کشش ثقل کے اندر، کشش ثقل کے میدان کو 10 اجزاء والے میٹرک ٹینسر کے ذریعے بیان کیا جاتا ہے۔ تاہم، نیوٹنین کشش ثقل میں، جو کہ جی آر کی ایک حد ہے، کشش ثقل کے میدان کو ایک واحد جزو نیوٹنین کشش ثقل سے بیان کیا جاتا ہے۔ اس سے میٹرک کے اندر نیوٹنین صلاحیت کی شناخت کرنے اور باقی 9 شعبوں کی جسمانی تشریح کی نشاندہی کرنے کا سوال پیدا ہوتا ہے۔ غیر رشتہ دار کشش ثقل کے شعبوں کی تعریف اس سوال کا جواب فراہم کرتی ہے، اور اس طرح نیوٹنین طبیعیات میں میٹرک ٹینسر کی شبیہہ کو بیان کرتی ہے۔ یہ فیلڈز سختی سے غیر رشتہ دار نہیں ہیں۔ بلکہ، وہ جی آر کی غیر رشتہ دار (یا پوسٹ نیوٹنین) حد پر لاگو ہوتے ہیں۔ ایک قاری جو برقی مقناطیسیت (ای ایم) سے واقف ہے، مندرجہ ذیل مشابہت سے فائدہ اٹھائے گا۔ ای ایم میں، الیکٹروسٹیٹک پوٹینشل اور مقناطیسی ویکٹر پوٹینشل سے واقف ہوتا ہے۔ ایک ساتھ، وہ 4-ویکٹر پوٹینشل میں یکجا ہوتے ہیں، جو اضافیت کے ساتھ مطابقت رکھتا ہے۔ یہ رشتہ برقی مقناطیسی 4 ویکٹر صلاحیت کے غیر رشتہ دار سڑنے کی نمائندگی کرنے کے بارے میں سوچا جا سکتا ہے۔ درحقیقت، روشنی کی رفتار کے حوالے سے آہستہ آہستہ حرکت کرنے والے پوائنٹ پارٹیکل چارجز کے نظام کا مطالعہ ایک توسیع میں کیا جا سکتا ہے، جہاں ایک عام رفتار ہے اور روشنی کی رفتار ہے۔ اس توسیع کو پوسٹ کولمبک توسیع کہا جاتا ہے۔ اس توسیع کے اندر، پہلے سے ہی 0 ویں ترتیب پر دو جسم کی صلاحیت میں حصہ ڈالتا ہے، جبکہ صرف پہلی ترتیب سے اور اس کے بعد سے حصہ ڈالتا ہے، کیونکہ یہ برقی دھاروں سے جوڑتا ہے اور اس لیے متعلقہ صلاحیت اس کے متناسب ہوتی ہے۔ تعریف غیر رشتہ دار حد میں، کمزور کشش ثقل اور غیر رشتہ دار رفتار کی، عمومی اضافیت کم ہو کر نیوٹنین کشش ثقل ہو جاتی ہے۔ سخت حد سے آگے بڑھ کر، اصلاحات کو ایک پرٹربیشن تھیوری میں منظم کیا جا سکتا ہے جسے پوسٹ نیوٹونیئن ایکسٹینشن کہا جاتا ہے۔ اس کے ایک حصے کے طور پر، میٹرک کشش ثقل کے میدان کو نئی شکل دی گئی ہے اور اسے غیر رشتہ دار کشش ثقل (این آر جی) کے شعبوں میں تحلیل کیا گیا ہے: کیا نیوٹنین صلاحیت ہے، جسے کشش ثقل مقناطیسی ویکٹر صلاحیت کے نام سے جانا جاتا ہے، اور آخر میں یہ ایک 3 ڈی سمیٹرک ٹینسر ہے جسے مقامی میٹرک پرٹربیشن کہا جاتا ہے۔ فیلڈ کی نئی تعریف ان اجزاء کے ذریعہ دی گئی ہے، یہ کہاں کے مساوی ہے۔ اجزاء کی گنتی، 10 ہے، جبکہ 1 ہے، 3 ہے اور آخر میں 6 ہے۔ لہذا، اجزاء کے لحاظ سے، سڑنا پڑھتا ہے۔ تعریف کے لیے تحریک پوسٹ نیوٹنین حد میں، اجسام روشنی کی رفتار کے مقابلے میں آہستہ آہستہ حرکت کرتے ہیں، اور اس لیے کشش ثقل کا میدان بھی آہستہ آہستہ تبدیل ہو رہا ہے۔ کھیتوں کو وقت سے آزاد ہونے کا تخمینہ لگاتے ہوئے، کالوزا-کلین کمی (کے کے) کو وقت کی سمت پر لاگو کرنے کے لیے ڈھال لیا گیا۔ یاد رکھیں کہ اس کے اصل سیاق و سباق میں، کے کے کی کمی ان شعبوں پر لاگو ہوتی ہے جو ایک کمپیکٹ مقامی چوتھی سمت سے آزاد ہیں۔ مختصرا، این آر جی کا سڑنا وقت کے ساتھ کالوزا-کلین کی کمی ہے۔ اس تعریف کو بنیادی طور پر میں متعارف کرایا گیا تھا، جس کی تشریح میں نیوٹن کے بعد کی توسیع کے تناظر میں کی گئی تھی، اور آخر میں کے معمول کو تبدیل کر دیا گیا تھا تاکہ گھومنے والی شے اور مقناطیسی دو قطبوں کے درمیان مشابہت کو بہتر بنایا جا سکے۔ معیاری تخمینوں کے ساتھ تعلق تعریف کے مطابق، پوسٹ نیوٹنین توسیع ایک کمزور فیلڈ تخمینہ فرض کرتی ہے۔ میٹرک کے فرسٹ آرڈر پرٹربیشن کے اندر، جہاں منکوسکی میٹرک ہے، ہم معیاری کمزور فیلڈ کو اسکیلر، ویکٹر اور ٹینسر میں سڑتے ہوئے پاتے ہیں، جو کہ غیر رشتہ دار کشش ثقل (این آر جی) کے شعبوں سے ملتا جلتا ہے۔ این آر جی فیلڈز کی اہمیت یہ ہے کہ وہ غیر لکیری توسیع فراہم کرتے ہیں، اس طرح کمزور فیلڈ/پوسٹ نیوٹونین توسیع میں اعلی آرڈرز پر حساب کتاب میں سہولت فراہم کرتے ہیں۔ خلاصہ یہ ہے کہ این آر جی فیلڈز کو ہائی آرڈر پوسٹ نیوٹونین توسیع کے لیے ڈھال لیا گیا ہے۔ جسمانی تشریح اسکیلر فیلڈ کی تشریح نیوٹنین کشش ثقل کی صلاحیت کے طور پر کی جاتی ہے۔ ویکٹر فیلڈ کی تشریح کشش ثقل-مقناطیسی ویکٹر صلاحیت کے طور پر کی جاتی ہے۔ یہ مقناطیسی کی طرح ہے، یا برقی مقناطیسیت (ای ایم) میں مقناطیسی ویکٹر صلاحیت سے مشابہت رکھتا ہے۔ خاص طور پر، یہ بڑے پیمانے پر کرنٹس (ای ایم میں چارج کرنٹس کا ینالاگ)، یعنی مومنٹم کے ذریعے حاصل کیا جاتا ہے۔ نتیجے کے طور پر، کشش ثقل-مقناطیسی ویکٹر کی صلاحیت موجودہ-موجودہ تعامل کے لیے ذمہ دار ہے، جو پہلی پوسٹ-نیوٹنین ترتیب میں ظاہر ہوتی ہے۔ خاص طور پر، یہ متوازی بڑے دھاروں کے درمیان قوت میں پسپا شراکت پیدا کرتا ہے۔ تاہم، اس پسپائی کو معیاری نیوٹنین کشش ثقل سے الٹ دیا جاتا ہے، کیونکہ کشش ثقل میں موجودہ "تار" ہمیشہ بڑے پیمانے پر (چارج شدہ) ہونا چاہیے-ای ایم کے برعکس۔ ایک گھومنے والی چیز برقی مقناطیسی کرنٹ لوپ کا ینالاگ ہے، جو مقناطیسی ڈایپول کے طور پر تشکیل پاتا ہے، اور اس طرح یہ مقناطیسی نما ڈایپول فیلڈ پیدا کرتا ہے۔ سمیٹرک ٹینسر کو اسپاٹیل میٹرک پرٹربیشن کہا جاتا ہے۔ دوسرے پوسٹ نیوٹونین آرڈر سے اور اس کے بعد، اس کا حساب ہونا ضروری ہے۔ اگر کوئی پہلی پوسٹ نیوٹونین آرڈر تک محدود ہے، تو اسے نظر انداز کیا جا سکتا ہے، اور رشتہ دار کشش ثقل کو فیلڈز کے ذریعے بیان کیا جاتا ہے۔ لہذا یہ برقی مقناطیسیت کا ایک مضبوط مشابہت بن جاتا ہے، ایک مشابہت جسے کشش ثقل برقی مقناطیسیت کہا جاتا ہے۔ اطلاقات اور عمومیات عمومی اضافیت میں جسم کے دو مسائل اندرونی دلچسپی اور مشاہداتی، فلکیاتی دلچسپی دونوں رکھتے ہیں۔ خاص طور پر، یہ بائنری کمپیکٹ اشیاء کی حرکت کو بیان کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے، جو کشش ثقل کی لہروں کے ذرائع ہیں۔ اس طرح، کشش ثقل کی لہروں کا پتہ لگانے اور تشریح دونوں کے لیے اس مسئلے کا مطالعہ ضروری ہے۔ اس دو جسم کے مسئلے کے اندر، جی آر کے اثرات دو جسم کے موثر صلاحیت کے ذریعہ پکڑے جاتے ہیں، جو پوسٹ نیوٹونیائی تخمینہ کے اندر توسیع پذیر ہوتے ہیں۔ غیر رشتہ دار کشش ثقل کے میدانوں کو ان دو جسم کے موثر صلاحیت کے تعین کو کم کرنے کے لیے پایا گیا۔ عامیاں اعلی جہتوں میں، ایک صوابدیدی خلائی وقت کے طول و عرض کے ساتھ، غیر رشتہ دار کشش ثقل کے شعبوں کی تعریف سبسٹیوٹنگ میں عام ہوتی ہے جو اوپر کی معیاری 4d تعریف کو دوبارہ پیش کرتی ہے۔ حوالہ جات عمومی اضافیت