McVittie metric
عمومی نظریہ اضافیت میں، میک وٹی میٹرک آئن سٹائن کی فیلڈ مساوات کا عین مطابق حل ہے جو بلیک ہول یا بڑے پیمانے پر کسی پھیلتے ہوئے کاسمولوجیکل اسپیس ٹائم میں ڈوبی ہوئی چیز کو بیان کرتا ہے۔ یہ حل سب سے پہلے 1930 کی دہائی میں جارج میک وٹی نے مکمل طور پر حاصل کیا تھا، جب اس کے بعد حال ہی میں دریافت ہونے والے کائنات کے بڑے پیمانے پر ذرہ پر توسیع کے اثرات کی تحقیقات کر رہے تھے۔ کائناتی مستقل اصطلاح کے ساتھ عمومی اضافیت کی فیلڈ مساوات کے لیے کروی طور پر ہم آہنگ حل کا سب سے آسان کیس، شوارزسچلڈ-ڈی سیٹر اسپیس ٹائم، میک وٹی میٹرک کے ایک مخصوص کیس کے طور پر پیدا ہوتا ہے، جس میں مثبت 3-اسپیس اسکیلر منحنی خطوط اور مستقل ہبل پیرامیٹر ہوتے ہیں۔ آئسوٹروپک نقاط میں، میک وٹی میٹرک اس طرح دی جاتی ہے کہ یوکلڈین دائرے کے لیے معمول کا لائن عنصر کہاں ہے، ایم کو بڑے پیمانے پر شے کی کمیت کے طور پر شناخت کیا جاتا ہے، یہ ایف ایل آر ڈبلیو میٹرک میں پایا جانے والا معمول کا پیمانہ عنصر ہے، جو خلائی وقت کی توسیع کا سبب بنتا ہے۔ اور یہ 3-اسپیس کی اسکیلر منحنیت سے متعلق ایک منحنی پیرامیٹر ہے جس کا تعلق 3-اسپیس کی منحنیت سے ہے بالکل اسی طرح جیسے ایف ایل آر ڈبلیو اسپیس ٹائم میں ہے۔ عام طور پر یہ فرض کیا جاتا ہے کہ بصورت دیگر کائنات سکڑ رہی ہے۔ کوئی بھی وقت پر منحصر ماس پیرامیٹر کی وضاحت کر سکتا ہے، جو کہ وقت کے ساتھ پھیلتے ہوئے، متحرک رداس کے اندر بڑے پیمانے پر کثافت کا سبب بنتا ہے، تاکہ میٹرک کو زیادہ مختصر انداز میں لکھا جا سکے۔ میک وٹی میٹرکس کے لیے عام توسیع پذیر ایف ایل آر ڈبلیو حل کی خصوصیات کے ساتھ اور، اسپیس ٹائم میں کم از کم دو انفرادیت پر مشتمل ہونے کی خاصیت ہوتی ہے۔ ایک مساوات کے سب سے چھوٹے مثبت جڑ پر ایک کائناتی، صفر جیسی ننگی انفرادیت ہے۔ اس کی تشریح بلیک ہول ایونٹ ہورائزن کے طور پر کی جاتی ہے۔ اس معاملے کے لیے، ایک واقعہ کا افق ہے، لیکن کوئی انفرادیت نہیں ہے، جو خلائی وقت کے ایک غیر علامتی شوارزچلڈ-ڈی سیٹر مرحلے کے وجود سے ختم ہو جاتا ہے۔ دوسری انفرادیت خلائی وقت میں تمام واقعات کے وجہ ماضی پر مضمر ہے، اور یہ ایک خلائی وقت کی انفرادیت ہے، جس کی، اس کی وجہ ماضی کی نوعیت کی وجہ سے، یکسانیت کی طرح معمول کے بگ بینگ کے طور پر تشریح کی جاتی ہے۔ کم از کم دو واقعات کے افق بھی ہیں: ایک سب سے بڑے حل پر، اور خلا کی طرح، محدود ماضی کے وقت میں بگ بینگ انفرادیت کی حفاظت کرتا ہے۔ اور ایک مساوات کے سب سے چھوٹے جڑ پر، محدود وقت پر بھی۔ دوسرا واقعہ افق کیس کے لیے بلیک ہول افق بن جاتا ہے۔ شوارزچائلڈ اور ایف ایل آر ڈبلیو حدود میک وٹی میٹرک سے شوارزچائلڈ اور رابرٹسن واکر میٹرکس بالترتیب اور کی عین حدود میں حاصل کر سکتے ہیں۔ ایک پھیلتی ہوئی کائنات میں بڑے پیمانے پر ذرہ کے رویے کو بیان کرنے کی کوشش میں، میک وٹی کا اصل مقالہ ایک بلیک ہول اسپیس ٹائم ہے جس کے ارد گرد پھیلتے ہوئے کائناتی اسپیس ٹائم کے لیے شوارسچلڈ کے رداس میں کمی آتی ہے۔ تاہم، ایک چھوٹے بڑے پیمانے کے پیرامیٹر کی حد میں، نیوٹنین پرٹربیشن کے ساتھ، ایک پریشان کن ایف ایل آر ڈبلیو اسپیس ٹائم کی بھی تشریح کی جا سکتی ہے۔ ذیل میں ہم بیان کرتے ہیں کہ میک وٹی میٹرک سے شوارزچلڈ اور ایف ایل آر ڈبلیو اسپیس ٹائمز کے درمیان ان مماثلتوں کو کیسے حاصل کیا جائے۔ شوارزشائلڈ ایک فلیٹ 3-اسپیس کی صورت میں، اسکیلر منحنی خطوط کے مستقل کے ساتھ، میٹرک (1) بن جاتا ہے جو، کائناتی وقت کے ہر لمحے کے لیے، شوارزشائلڈ رداس کے ساتھ آئسوٹروپک نقاط میں شوارزشائلڈ بلیک ہول سے باہر کے علاقے کا میٹرک ہوتا ہے۔ اس مساوات کو مزید واضح بنانے کے لیے، کوئی بھی شوارزچلڈ کوآرڈینیٹس میں میٹرک حاصل کرنے کے لیے ریڈیل متغیرات کی تبدیلی کر سکتا ہے: میٹرک کی اس شکل کی دلچسپ خصوصیت یہ ہے کہ کوئی واضح طور پر دیکھ سکتا ہے کہ شوارزچلڈ رداس، جو یہ طے کرتا ہے کہ بڑے جسم کے مرکز سے کس فاصلے پر واقعہ کا افق بنتا ہے، جیسے جیسے کائنات پھیلتی ہے سکڑتا جاتا ہے۔ ایک متحرک مبصر کے لیے، جو ہبل کے بہاؤ کے ساتھ ہوتا ہے، یہ اثر قابل فہم نہیں ہے، کیونکہ اس کا ریڈیل کوآرڈینیٹ اس طرح دیا گیا ہے کہ، متحرک مبصر کے لیے، مستقل ہے، اور ایونٹ ہورائزن جامد رہے گا۔ غائب ہونے والے بڑے پیمانے کے پیرامیٹر کی صورت میں، میک وٹی میٹرک گول نقاط میں بالکل ایف ایل آر ڈبلیو میٹرک بن جاتا ہے جو پیمانے کے عنصر کے ارتقاء کے لیے عین مطابق فریڈمین مساوات کی طرف لے جاتا ہے۔ اگر کوئی ماس پیرامیٹر کی حد لیتا ہے، تو میٹرک (1) بن جاتا ہے جسے نیوٹنین گیج میں پرٹربرڈ ایف ایل آر ڈبلیو اسپیس ٹائم میں نقشہ بنایا جا سکتا ہے، جس میں پرٹربیشن پوٹینشل ہوتا ہے ؛ یعنی، مرکزی شے کی چھوٹی کمیت کو ایف ایل آر ڈبلیو میٹرک میں پرٹربیشن کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے۔ کاسمولوجی سنگلریٹی تھیوریم حوالہ جات عمومی اضافیت میں درست حل سپیس ٹائم عمومی اضافیت میں ریاضیاتی طریقے لورینٹزیئن مینیفولڈز بھی دیکھیں۔