Wilson action
لیٹس فیلڈ تھیوری میں، ولسن ایکشن یانگ ملز ایکشن کی ایک مجرد تشکیل ہے، جو لیٹس گیج تھیوری کی بنیاد بناتی ہے۔ لائ الجبرا ویلیوڈ گیج فیلڈز کو تھیوری کے بنیادی پیرامیٹرز کے طور پر استعمال کرنے کے بجائے، اس کے بجائے گروپ ویلیوڈ لنک فیلڈز استعمال کیے جاتے ہیں، جو جالی پر موجود سب سے چھوٹی ولسن لائنوں سے مطابقت رکھتے ہیں۔ پیور گیج تھیوری کے جدید تخروپن میں، عمل میں عام طور پر سمنزک بہتری کے ذریعے اعلی آرڈر آپریٹرز کو متعارف کروا کر ترمیم کی جاتی ہے، جس سے ڈسکریٹائزیشن کی غلطیوں کو نمایاں طور پر کم کیا جاتا ہے۔ اس عمل کو کینتھ ولسن نے اپنے 1974 کے بنیادی مقالے میں متعارف کرایا تھا، جس میں لیٹس فیلڈ تھیوری کا مطالعہ شروع کیا گیا تھا۔ لنکس اور پلاکیٹ لیٹیس گیج تھیوری کو کمپیکٹ گیج گروپ کے عناصر کے لحاظ سے وضع کیا گیا ہے بجائے اس کے کہ لائ الجبرا ویلیوڈ گیج فیلڈز کے لحاظ سے، گروپ جنریٹر کہاں ہیں۔ ولسن لائن، جو کسی راستے کے ساتھ خلائی وقت کے ذریعے لائ گروپ کے عناصر کی متوازی نقل و حمل کو بیان کرتی ہے، کی تعریف گیج فیلڈ کے لحاظ سے کی جاتی ہے جہاں پاتھ آرڈر کرنے والا آپریٹر ہوتا ہے۔ سپیس ٹائم کو ویکٹر کے ذریعہ انڈیکس کردہ پوائنٹس کے ساتھ جالی کے طور پر الگ کرتے ہوئے، گیج فیلڈ صرف ان پوائنٹس پر ویلیوز لیتا ہے۔ جالی کے فاصلے میں سب سے چھوٹی ممکنہ ولسن لائنیں، جو دو ملحقہ پوائنٹس کے درمیان ہوتی ہیں، کو لنکس کے نام سے جانا جاتا ہے جہاں سمت میں ایک یونٹ ویکٹر ہوتا ہے۔ چونکہ پہلے آرڈر کرنے کے لیے پاتھ آرڈرنگ آپریٹر ڈراپ آؤٹ ہو جاتا ہے، اس لیے لنک کا تعلق ڈسکریٹائزڈ گیج فیلڈ سے ہے۔ وہ لیٹیس گیج تھیوری کے بنیادی گیج تھیوری متغیر ہیں، جس میں ہر لیٹیس پوائنٹ پر ہار پیمائش کے ذریعہ دیئے گئے لنکس پر پاتھ انٹیگرل پیمائش (ریاضی) ہوتی ہے۔ گیج گروپ کی کچھ نمائندگی میں کام کرتے ہوئے، لنکس میٹرکس قابل قدر اور مبنی ہوتے ہیں۔ مخالف سمت کے لنکس کی وضاحت کی جاتی ہے تاکہ مخالف سمت میں لنک سے لنک کے ساتھ لنک کا پروڈکٹ شناخت کے برابر ہو، جس کا مطلب گیج گروپوں کے معاملے میں ہے۔ گیج کی تبدیلی کے تحت، لنک ولسن لائن کی طرح ہی تبدیل ہوتا ہے۔ جالی پر لنک فیلڈز کے سب سے چھوٹے غیر معمولی لوپ کو پلاکیٹ کے نام سے جانا جاتا ہے، جو-طیارہ میں ایک مربع کے ارد گرد چار لنکس سے تشکیل پاتا ہے۔ پلاکیٹ کا سراغ ایک گیج غیر متغیر مقدار ہے، جو تسلسل میں ولسن لوپ کے مترادف ہے۔ لنک متغیر کے لیے بی سی ایچ فارمولا اور لیٹیس گیج فیلڈ ایکسپریشن کا استعمال کرتے ہوئے، پلاکیٹ کو غیر متزلزل فیلڈ طاقت ٹینسر لیٹیس گیج ایکشن کے لحاظ سے لیٹیس اسپیسنگ میں سب سے کم ترتیب میں لکھا جا سکتا ہے۔ گیج جوڑے کا استعمال کرتے ہوئے گیج فیلڈ کو دوبارہ ترتیب دے کر اور انڈیکس کے ساتھ نمائندگی میں کام کرتے ہوئے، تسلسل میں یانگ ملز ایکشن کو دوبارہ لکھا جا سکتا ہے جہاں فیلڈ طاقت ٹینسر لائ الجبرا کی قدر کرتا ہے۔ چونکہ پلاکیٹ لنک متغیرات کو غیر متزلزل فیلڈ طاقت ٹینسر سے متعلق کرتے ہیں، اس سے ان کا استعمال کرتے ہوئے یانگ ملز ایکشن کا جالی ورژن بنانے کی اجازت ملتی ہے۔ یہ ولسن ایکشن ہے، جو جالی پر ایک سمت کے تمام تختوں کے مجموعے کے لحاظ سے دیا گیا ہے۔ یہ جالی کے نمونوں کے ترتیب میں آنے کے ساتھ الگ الگ یانگ ملز ایکشن تک کم ہو جاتا ہے۔ یہ عمل منفرد نہیں ہے۔ کسی بھی ڈسکریٹائزڈ ولسن لوپ سے لیٹس گیج ایکشن بنایا جا سکتا ہے۔ جب تک لوپس کو صحیح ہم آہنگی کو جنم دینے کے لیے خلائی وقت میں سمتوں اور ترجموں پر مناسب طور پر اوسط کیا جاتا ہے، تب تک عمل تسلسل کے نتیجے میں کم ہو جائے گا۔ پلاکیٹ کے استعمال کا فائدہ اس کی سادگی ہے اور یہ کہ یہ عمل جالی کے نمونوں کو کم کرنے کے لیے استعمال ہونے والے بہتری کے پروگراموں کے لیے خود کو اچھی طرح سے قرض دیتا ہے۔ سمنزک بہتری ولسن ایکشن کی غلطیوں کو سمنزک بہتری کے ذریعے کم کیا جا سکتا ہے، جس کے ذریعے ان جالی کے نمونوں کو منسوخ کرنے کے لیے اضافی اعلی آرڈر آپریٹرز کو کارروائی میں شامل کیا جاتا ہے۔ بہت سے اعلی آرڈر آپریٹرز ہیں جنہیں لنکس کے مختلف لوپس کے مطابق ولسن ایکشن میں شامل کیا جا سکتا ہے۔ گیج تھیوریز کے لیے، لوشر-ویز ایکشن ایک مکعب کے ارد گرد کے لنکس سے بنے مستطیل اور متوازی ہندسے کا استعمال کرتا ہے جہاں الٹا جوڑا مستقل ہوتا ہے اور وہ گتانک ہوتے ہیں جو جالی کے نمونوں کو کم کرنے کے لیے بنائے جاتے ہیں۔ دونوں پری فیکٹروں کی قدر کا حساب یا تو معلوم نتائج کی تقلید کے لیے عمل کا استعمال کرکے اور غلطیوں کو کم کرنے کے لیے پیرامیٹرز کو ٹیون کرکے، یا پھر ٹیڈپول بہتر پرٹربیشن تھیوری کا استعمال کرتے ہوئے ان کا حساب لگا کر کیا جا سکتا ہے۔ گیج تھیوری کے معاملے میں مؤخر الذکر طریقہ نتیجہ اخذ کرتا ہے جہاں اوسط لنک کی قیمت ہے اور یہ کوانٹم کروموڈینامکس فائن اسٹرکچر مستقل حوالہ جات لیٹس فیلڈ تھیوری ہے۔