Chan–Karolyi–Longstaff–Sanders process
ریاضی میں، چان-کیرولی-لانگسٹاف-سینڈرز عمل (مختصر طور پر سی کے ایل ایس عمل) ایک غیر معمولی عمل ہے جس میں مالیات کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ خاص طور پر یہ شرح سود کی اصطلاح کے ڈھانچے کو ماڈل کرنے کے لیے استعمال کیا گیا ہے۔ سی کے ایل ایس کے عمل کو آرنسٹین-ایلن بیک کے عمل کی عمومی شکل کے طور پر بھی دیکھا جا سکتا ہے۔ اس کا نام کے سی چن، جی اینڈریو کیرولی، فرانسس اے لانگسٹاف، اور انتھونی بی سینڈرز کے نام پر رکھا گیا ہے، اور ان کا مقالہ 1992 میں شائع ہوا تھا۔ تعریف سی کے ایل ایس عمل کی تعریف مندرجہ ذیل سٹوچسٹک تفریق مساوات سے کی گئی ہے: جہاں وینر عمل کی نشاندہی ہوتی ہے۔ سی کے ایل ایس عمل کی مندرجہ ذیل مساوی تعریف ہے: خصوصیات سی کے ایل ایس ایک اوسط بدلنے والے عمل کی ایک مثال ہے مومنٹ جنریٹنگ فنکشن (ایم جی ایف) کی ایک نازک لمحے پر یکسانیت ہوتی ہے جو اس سے آزاد ہوتی ہے۔ مزید برآں، ایم جی ایف کو سی آئی آر ماڈل کے ایم جی ایف کے علاوہ ایک ایسی اصطلاح کے طور پر لکھا جا سکتا ہے جو غیر لکیری جزوی تفریق مساوات کا حل ہے۔ سی کے ایل ایس مساوات کا ایک منفرد راہ وار حل ہے۔ کائی اور وانگ (2015) نے اس کے غیر علامتی رویے کا مطالعہ کرتے ہوئے سی کے ایل ایس ماڈل کے لیے ایک مرکزی حد تھیوریم اور انحراف کا اصول اخذ کیا ہے۔ سی کے ایل ایس کو وقت کے یکساں ماڈل کے طور پر حوالہ دیا گیا ہے کیونکہ عام طور پر پیرامیٹرز کو وقت سے آزاد سمجھا جاتا ہے۔ سی کے ایل ایس کو ون فیکٹر ماڈل بھی کہا جاتا ہے (فیکٹر تجزیہ بھی دیکھیں)۔ خاص معاملات سود کی شرح کے بہت سے ماڈل اور مختصر شرح والے ماڈل سی کے ایل ایس کے عمل کے خاص معاملات ہیں، جن میں شامل ہیں: مرٹن ماڈل ویسیسیک ماڈل سی آئی آر ایس آر: مربع جڑ (ایس آر) عمل کاکس-انگرسول-راس ماڈل (سی آئی آر) میں ظاہر ہوتا ہے، جو ڈوتھان جیومیٹرک براؤنین موشن اور بلیک-مرٹن-شولز ماڈل برینن-شورز ماڈل سی آئی آر وی آر مستقل لچکدار متغیر ماڈل (سی ای وی) ترتیب دے کر حاصل کیا جاتا ہے۔ یہ سی کے ایل ایس ماڈل کے پیرامیٹرز کو خصوصی اقدار پر ترتیب دے کر حاصل کیے جا سکتے ہیں۔ مالیاتی ایپلی کیشنز سی کے ایل ایس کا عمل اکثر سود کی شرح کی حرکیات اور بانڈز کی قیمتوں کا تعین، بانڈ کے اختیارات، کرنسی کے تبادلے کی شرح، سیکیورٹیز، اور دیگر اختیارات، مشتقات، اور عارضی دعووں کے ماڈل کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ اسے مقررہ آمدنی اور کریڈٹ رسک کی قیمتوں میں بھی استعمال کیا گیا ہے اور اسے دوسرے ٹائم سیریز کے طریقوں جیسے گارچ کلاس ماڈلز کے ساتھ جوڑا گیا ہے۔ ادب میں زیر مطالعہ ایک سوال یہ ہے کہ ماڈل کے پیرامیٹرز کو کیسے سیٹ کیا جائے، خاص طور پر لچک کے پیرامیٹر کو۔ سی کے ایل ایس ماڈل پیرامیٹرز کی پیمائش کے لیے مضبوط اعداد و شمار اور غیر پیرامیٹرک تخمینہ تکنیک کا استعمال کیا گیا ہے۔ اپنے اصل مقالے میں، سی کے ایل ایس نے استدلال کیا کہ شرح سود کی اتار چڑھاؤ کی لچک تاریخی اعداد و شمار کی بنیاد پر 1.5 ہے، جس کے نتیجے کا وسیع پیمانے پر حوالہ دیا گیا ہے۔ نیز، انہوں نے یہ بھی دکھایا کہ جن ماڈلز کے ساتھ وہ قلیل مدتی سود کی شرحوں کو زیادہ درست طریقے سے ماڈل کر سکتے ہیں۔ بلیس اور اسمتھ کے بعد کے تجرباتی مطالعات نے اس کے برعکس دکھایا ہے: بعض اوقات سی کے ایل ایس ماڈل میں کم اقدار (جیسے 0.0) اعلی اقدار کے مقابلے میں اتار چڑھاؤ کے انحصار کو زیادہ درست طریقے سے پکڑ سکتی ہیں۔ مزید برآں، حکومت کی مدت کو نئی شکل دے کر، بلیس اور اسمتھ نے دکھایا ہے کہ 1979 اور 1982 کے درمیان فیڈرل ریزرو میں حکومت کی تبدیلی کے ثبوت موجود ہیں۔ انہیں مربع جڑ کاکس-انگرسول-راس ماڈل (سی آئی آر ایس آر) کی حمایت کرنے والے ثبوت ملے ہیں، جو سی کے ایل ایس ماڈل کا ایک خاص معاملہ ہے۔ 1979-1982 کی مدت نے فیڈرل ریزرو کی مالیاتی پالیسی میں تبدیلی کی نشاندہی کی، اور اس نظام کی تبدیلی کا اکثر سی کے ایل ایس ماڈلز کے تناظر میں مطالعہ کیا گیا ہے۔ حوالہ جات اسٹاکسٹک تفریق مساوات مارکوف بے ترتیب چالوں کے متغیرات پر عمل کرتا ہے مالیاتی ماڈل مالیاتی رسک ماڈلنگ کریڈٹ رسک آپشنز (فنانس) مشتق (فنانس) ایکویٹی سیکیورٹیز سود کی شرحیں مقررہ آمدنی کا تجزیہ اسٹاکسٹک ماڈل مختصر شرح ماڈل