Drazin inverse
ریاضی میں، ڈریزن الٹا، جس کا نام مائیکل پی ڈریزن کے نام پر رکھا گیا ہے، میٹرکس کا ایک قسم کا عمومی الٹا ہے۔ A کو مربع میٹرکس ہونے دیں۔ A کا اشاریہ سب سے کم غیر منفی عدد k ہے جس کی درجہ بندی (Ak + 1) = درجہ بندی (Ak) ہے۔ A کا ڈریزن الٹا منفرد میٹرکس AD ہے جو مطمئن کرتا ہے۔ یہ کلاسیکی معنوں میں عمومی الٹا نہیں ہے، کیونکہ عام طور پر۔ اگر A الٹا کے ساتھ الٹا ہے، تو۔ اگر A ایک بلاک ڈائیگنل میٹرکس ہے جہاں الٹا کے ساتھ الٹا ہے اور ایک نیلپوٹینٹ میٹرکس ہے، تو ڈریزن الٹا کنجگیشن کے تحت غیر متغیر ہے۔ اگر ڈرازین کا الٹا ہے، تو ڈرازین کا الٹا ہے۔ انڈیکس 0 یا 1 کے میٹرکس کے ڈریزن انورس کو گروپ انورس یا {1,2,5}-انورس کہا جاتا ہے اور اسے A #سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ گروپ انورس کی تعریف، مساوی طور پر، خصوصیات A A#A = A، A#AA #= A #، اور AA #= A#A سے کی جا سکتی ہے۔ ایک پروجیکشن میٹرکس P، جس کی تعریف میٹرکس کے طور پر کی گئی ہے جیسے کہ P2 = P، کا انڈیکس 1 (یا 0) ہوتا ہے اور اس میں ڈرازین انورس PD = P ہوتا ہے۔ اگر A ایک نیلپوٹینٹ میٹرکس ہے (مثال کے طور پر ایک شفٹ میٹرکس)، تو ہائپر پاور سیکوینس کنورجنس نوٹس کے لیے ہے کہ منتخب کردہ کسی بھی ریگولیٹر کے لیے اس طرح کہ سیکوینس اس کے ڈرازین انورس، اردن نارمل فارم اور اردن-چیولی سڑنے کی طرف مائل ہو جیسا کہ ڈرازین انورس کی تعریف میٹرکس کنجگیشن کے تحت غیر متغیر ہے، تحریری طور پر، جہاں J اردن نارمل فارم میں ہے، اس کا مطلب ہے۔ اس کے بعد ڈرازین الٹا وہ عمل ہے جو الٹا اردن کے بلاکس کو ان کے الٹا نقشہ بناتا ہے، اور نیلپوٹنٹ اردن کو صفر پر روکتا ہے۔ زیادہ عام طور پر، ہم کسی بھی کامل فیلڈ پر ڈرازین کے الٹا کی وضاحت کر سکتے ہیں، اردن-چیولی سڑنے کا استعمال کرتے ہوئے جہاں نیم آسان ہے اور نیل پوٹینٹ ہے اور دونوں آپریٹرز سفر کرتے ہیں۔ دونوں اصطلاحات کے دانے اور کوکنل کے مطابق بلاکس کے ساتھ بلاک ڈائیگنلائز کیا جا سکتا ہے۔ اسی بنیاد پر ڈریزن کے الٹا کو پھر کے دانے پر صفر اور کے دانے پر کے الٹا کے برابر قرار دیا جاتا ہے۔ یہ بھی دیکھیں کہ محدود عام الٹا عنصر مور-پینروز الٹا اردن عام شکل عام آئجین ویکٹر حوالہ جات بیرونی لنکس ڈرازین الٹا پلینیٹ میتھ گروپ پر الٹا پلینیٹ میتھ میٹرکس ڈی: Pseudoinverse#Ausgewählte ویٹیئر ورژن وان ویرلجیمینرٹن الٹا