Aubry–André model
آبری-آندرے ماڈل ایک شماریاتی کھلونا ماڈل ہے جو گاڑھا مادے میں تھرموڈینامک خصوصیات کا مطالعہ کرتا ہے۔ اس ماڈل کو عام طور پر اینڈرسن لوکلائزیشن کی طرف سے پیش گوئی کردہ بے ترتیب نظاموں میں کواسی کرسٹل اور ٹرانزیشن میٹل انسولیٹر کا مطالعہ کرنے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے۔ اسے سب سے پہلے 1980 میں سرج آبری اور گیلس آندرے نے تیار کیا تھا۔ سخت بائنڈنگ تفصیل آبری-آندرے ماڈل ایک جہتی جالی پر وقتا فوقتا پوٹینشل کی وضاحت کرتا ہے جس میں قریبی پڑوسیوں کی سائٹوں کے درمیان بغیر کسی تعامل کے اچھلنا ہوتا ہے۔ تنگ بائنڈنگ میں، آبری-آندرے پوٹینشل کی آن سائٹ توانائیاں وقتا فوقتا ہوتی ہیں جو جالی کی وقتا فوقتا کے مطابق نہیں ہوتی ہیں۔ پوٹینشل کو اس طرح لکھا جا سکتا ہے، جہاں رقم تمام سائٹس پر جاتی ہے، جالی سائٹ پر ایک ونیئر حالت ہے اور سائٹ پر موجود توانائیاں اس کے ذریعہ دی جاتی ہیں۔ عارضے کی طاقت کہاں ہے، ایک مرحلہ ہے اور صلاحیت کی وقتا فوقتا ہے۔ مکمل ہیملٹنین کو اس طرح لکھا جا سکتا ہے، جہاں ہوپنگ مستقل ہے۔ یہ ہیملٹنین خود دوہری ہے کیونکہ یہ فوریر تبدیلی کے بعد بھی اسی شکل کو برقرار رکھتی ہے۔ نظام کی خصوصی اقدار کے لیے لوکلائزیشن کا مظاہرہ کیا جا سکتا ہے۔ اس معاملے کے لیے جہاں اور (سنہری تناسب)، آبری اور آندرے نے دکھایا کہ اگر، تو ایگن موڈ تیزی سے مقامی ہیں، جیسا کہ اینڈرسن ماڈل میں ہے۔ کیونکہ، آئجین موڈ توسیعی طیارہ لہریں ہیں۔ دونوں طرز عمل کے درمیان اس حد کو لوکلائزیشن ٹرانزیشن یا آبری-آندرے ٹرانزیشن کہا جاتا ہے۔ محدود زنجیروں کے لیے، صلاحیت کی مدت کو تناسب کے طور پر بھی منتخب کیا جا سکتا ہے، جس میں پرائمز اور سلسلہ میں سائٹس کی تعداد سے زیادہ ہوتی ہے۔ آبری-آندرے ماڈل میں، فنکشن کے طور پر انرجی سپیکٹرم تقریبا میتھیو مساوات کے ذریعے دیا جاتا ہے، جو ہارپر مساوات () سے متعلق ہے جو ہوفسٹاڈرز بٹر فلائی کے نام سے جانا جاتا فریکٹل سپیکٹرم کی طرف جاتا ہے، جو مقناطیسی میدان کے تحت دو جہتی جالی میں الیکٹران کی حرکت کو بیان کرتا ہے۔ 2009 میں احساس، وائی لہنی اور دیگر۔ فوٹوونک جالی میں آبری-آندرے ماڈل کے پہلے تجرباتی احساسات میں سے ایک پیش کیا۔ گاڑھا ہوا مادہ طبیعیات حوالہ جات