Vertical pressure variation
عمودی دباؤ کی تغیر بلندی کی تقریب کے طور پر دباؤ میں تغیر ہے۔ زیر بحث سیال اور جس سیاق و سباق کا حوالہ دیا جا رہا ہے اس پر منحصر ہے، یہ بلندی کے عمودی طول و عرض میں بھی نمایاں طور پر مختلف ہو سکتا ہے، اور یہ تغیرات دباؤ میلان قوت اور اس کے اثرات کے تناظر میں مطابقت رکھتے ہیں۔ تاہم، عمودی تغیر خاص طور پر اہم ہے، کیونکہ یہ سیال پر کشش ثقل کے کھینچنے کا نتیجہ ہے ؛ یعنی، اسی دیئے گئے سیال کے لیے، اس کے اندر بلندی میں کمی اس نقطہ پر وزن والے سیال کے لمبے کالم سے مطابقت رکھتی ہے۔ بنیادی فارمولا عمودی سیال کے دباؤ کی تغیر کا ایک نسبتا آسان ورژن صرف یہ ہے کہ دو بلندی کے درمیان دباؤ کا فرق بلندی کی تبدیلی، کشش ثقل اور کثافت کا نتیجہ ہے۔ مساوات مندرجہ ذیل ہے: جہاں دباؤ ہے، کثافت ہے، کشش ثقل کا ایکسلریشن ہے، اور اونچائی ہے۔ ڈیلٹا علامت کسی دیئے گئے متغیر میں تبدیلی کی نشاندہی کرتی ہے۔ چونکہ منفی ہے، اونچائی میں اضافہ دباؤ میں کمی کے مطابق ہوگا، جو سیال کے کالم کے وزن کے بارے میں پہلے بیان کردہ استدلال کے مطابق ہے۔ جب کثافت اور کشش ثقل تقریبا مستقل ہوں (یعنی اونچائی میں نسبتا چھوٹی تبدیلیوں کے لیے)، صرف اونچائی کے فرق، کشش ثقل اور کثافت کو ضرب دینے سے دباؤ کے فرق کا ایک اچھا تخمینہ ملے گا۔ اگر یکساں کثافت ρ والے مائع میں ایک مقام پر دباؤ P0 کے طور پر جانا جاتا ہے، تو دوسرے مقام پر دباؤ P1 ہے: جہاں h1-h0 دونوں مقامات کے درمیان عمودی فاصلہ ہے۔ جہاں مختلف سیالوں کو ایک دوسرے کے اوپر پرتوں میں رکھا جاتا ہے، تو دباؤ کا کل فرق دو دباؤ کے فرق کو شامل کرکے حاصل کیا جائے گا۔ پہلا نقطہ 1 سے حد تک، دوسرا حد سے نقطہ 2 تک ؛ جس میں صرف ہر سیال کے لیے اور اقدار کو تبدیل کرنا اور نتائج کا مجموعہ لینا شامل ہوگا۔ اگر سیال کی کثافت اونچائی کے ساتھ مختلف ہوتی ہے، تو ریاضیاتی انضمام کی ضرورت ہوگی۔ کثافت اور کشش ثقل کا معقول طور پر تخمینہ لگایا جا سکتا ہے یا نہیں کیونکہ مستقل کا انحصار درکار درستگی کی سطح پر ہوتا ہے، بلکہ اونچائی کے فرق کی لمبائی کے پیمانے پر بھی ہوتا ہے، کیونکہ کشش ثقل اور کثافت بھی زیادہ بلندی کے ساتھ کم ہوتی ہے۔ خاص طور پر کثافت کے لیے، زیر بحث سیال بھی متعلقہ ہے ؛ مثال کے طور پر، سمندری پانی کو ایک غیر کمپریسبل سیال سمجھا جاتا ہے ؛ اس کی کثافت اونچائی کے ساتھ مختلف ہو سکتی ہے، لیکن ہوا کے مقابلے میں بہت کم نمایاں طور پر۔ اس طرح پانی کی کثافت کو ہوا کے مقابلے میں مستقل کے طور پر زیادہ معقول طور پر تخمینہ لگایا جا سکتا ہے، اور اونچائی کے یکساں فرق کو دیکھتے ہوئے، پانی میں دباؤ کے فرق کسی بھی اونچائی پر تقریبا برابر ہوتے ہیں۔ ہائیڈروسٹیٹک پیراڈوکس بیرومیٹرک فارمولا کا انحصار صرف سیال چیمبر کی اونچائی پر ہوتا ہے، نہ کہ اس کی چوڑائی یا لمبائی پر۔ کافی بڑی اونچائی کو دیکھتے ہوئے، کسی بھی دباؤ کو حاصل کیا جا سکتا ہے۔ ہائیڈروسٹیٹکس کی اس خصوصیت کو ہائیڈروسٹیٹک پیراڈوکس کہا جاتا ہے۔ جیسا کہ ڈبلیو ایچ بیسنٹ نے اظہار کیا ہے، مائع کی کوئی بھی مقدار، چاہے وہ کتنی ہی چھوٹی ہو، کسی بھی وزن کو سہارا دینے کے لیے بنائی جا سکتی ہے، چاہے وہ کتنی ہی بڑی کیوں نہ ہو۔ فلیمش سائنسدان سائمن سٹیون وہ پہلے شخص تھے جنہوں نے ریاضیاتی طور پر پیراڈوکس کی وضاحت کی۔ 1916 میں رچرڈ گلازبروک نے ہائیڈروسٹیٹک پیراڈوکس کا ذکر کیا جب انہوں نے پاسکل سے منسوب ایک ترتیب کو بیان کیا: ایک بورڈ پر ایک بھاری وزن ہوتا ہے جس کا رقبہ ایک سیال مثانے پر ہوتا ہے جو کراس سیکشنل ایریا α کے ساتھ عمودی ٹیوب سے منسلک ہوتا ہے۔ ٹیوب کے نیچے وزن کا پانی ڈالنا بالآخر بھاری وزن میں اضافہ کرے گا۔ قوتوں کا توازن اس مساوات کی طرف لے جاتا ہے جس کے بارے میں گلازبروک کہتے ہیں، "بورڈ کے رقبے کو کافی اور ٹیوب کے رقبے کو چھوٹا بنا کر، ایک بڑے وزن کو پانی کے چھوٹے وزن سے سہارا دیا جا سکتا ہے۔ اس حقیقت کو بعض اوقات ہائیڈروسٹیٹک پیراڈوکس کے طور پر بیان کیا جاتا ہے۔ ہائیڈرولک مشینری اس رجحان کو قوت یا ٹارک کو ضرب دینے کے لیے استعمال کرتی ہے۔ ہائیڈروسٹیٹک پیراڈوکس کے مظاہر اس رجحان کی تعلیم میں استعمال ہوتے ہیں۔ زمین کے ماحول کے تناظر میں اگر زمین کے ماحول کے عمودی دباؤ کے تغیر کا تجزیہ کرنا ہے تو لمبائی کا پیمانہ بہت اہم ہے (صرف ٹراپوسفیئر کئی کلومیٹر لمبا ہے ؛ تھرموسفیر کئی سو کلومیٹر لمبا ہے) اور اس میں شامل سیال (ہوا) کمپریسبل ہے۔ کشش ثقل کو اب بھی مستقل کے طور پر معقول طور پر تخمینہ لگایا جا سکتا ہے، کیونکہ کلومیٹر کی ترتیب پر لمبائی کے پیمانے زمین کے رداس کے مقابلے میں اب بھی چھوٹے ہیں، جو اوسطا تقریبا 6371 کلومیٹر ہے، اور کشش ثقل زمین کے مرکز سے فاصلے کا ایک فعل ہے۔ دوسری طرف کثافت اونچائی کے ساتھ زیادہ نمایاں طور پر مختلف ہوتی ہے۔ یہ مثالی گیس کے قانون کے مطابق ہے کہ جہاں اوسط کمیت فی ہوا مالیکیول ہے، کسی دیئے گئے مقام پر دباؤ ہے، کیا بولٹزمین مستقل ہے، کیلون میں درجہ حرارت ہے۔ مزید سیدھے الفاظ میں، ہوا کی کثافت کا انحصار ہوا کے دباؤ پر ہوتا ہے۔ یہ دیکھتے ہوئے کہ ہوا کا دباؤ ہوا کی کثافت پر بھی منحصر ہے، یہ تاثر حاصل کرنا آسان ہوگا کہ یہ سرکلر تعریف تھی، لیکن یہ محض مختلف متغیرات کا باہمی انحصار ہے۔ اس کے بعد ایک زیادہ درست فارمولا حاصل ہوتا ہے، اس شکل کا جہاں اونچائی پر دباؤ ہے، حوالہ نقطہ 0 پر دباؤ ہے (عام طور پر سطح سمندر کا حوالہ دیتے ہوئے)، فی ہوا کے مالیکیول کی کمیت ہے، کشش ثقل کی وجہ سے ایکسلریشن ہے، حوالہ نقطہ 0 سے اونچائی ہے، بولٹزمین مستقل ہے، کیلون میں درجہ حرارت ہے۔ لہذا، دباؤ اونچائی کا ایک لکیری فنکشن ہونے کے بجائے جیسا کہ "بنیادی فارمولا" سیکشن میں دیئے گئے زیادہ آسان فارمولے سے توقع کی جا سکتی ہے، اسے اونچائی کے ایکسپونینشیل فنکشن کے طور پر زیادہ درست طریقے سے پیش کیا جاتا ہے۔ نوٹ کریں کہ اس آسان کاری میں، درجہ حرارت کو مستقل سمجھا جاتا ہے، حالانکہ درجہ حرارت بھی اونچائی کے ساتھ مختلف ہوتا ہے۔ تاہم، ماحول کی نچلی تہوں (ٹراپوسفیئر، اسٹریٹوسفیئر) کے اندر درجہ حرارت میں تغیر صرف درجنوں ڈگریوں میں ہوتا ہے، جیسا کہ ان کے تھرموڈینامک درجہ حرارت کے برعکس، جو سینکڑوں میں ہوتا ہے، اس لیے درجہ حرارت میں تغیر معقول حد تک کم ہوتا ہے اور اس طرح اسے نظر انداز کیا جاتا ہے۔ اونچائی کے چھوٹے فرقوں کے لیے، بشمول اونچی عمارتوں کے اوپر سے نیچے تک، (جیسے سی این ٹاور) یا تقابلی سائز کے پہاڑوں کے لیے، درجہ حرارت میں تغیر آسانی سے ایک ہندسوں کے اندر ہوگا۔ (وقفے کی شرح بھی دیکھیں۔) ایک متبادل مشتق، جسے پورٹ لینڈ اسٹیٹ ایرو اسپیس سوسائٹی نے دکھایا ہے، اس کے بجائے دباؤ کی تقریب کے طور پر اونچائی دینے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ یہ متضاد لگ سکتا ہے، کیونکہ دباؤ اونچائی سے ہوتا ہے نہ کہ اس کے برعکس، لیکن اس طرح کا فارمولا دباؤ کے فرق کی بنیاد پر اونچائی تلاش کرنے میں مفید ثابت ہوسکتا ہے جب کوئی مؤخر الذکر کو جانتا ہو نہ کہ سابقہ کو۔ مختلف قسم کے تخمینوں کے لیے مختلف فارمولے پیش کیے جاتے ہیں۔ پچھلے فارمولے کے مقابلے کے لیے، مضمون سے پہلا حوالہ وہی ہوگا جو ایک ہی مستقل درجہ حرارت کے تخمینے کو لاگو کرتا ہے۔ ایسی صورت میں: جہاں (مضمون میں استعمال ہونے والی اقدار کے ساتھ) میٹر میں بلندی ہے، مخصوص گیس مستقل ہے = سطح سمندر پر کیلون = مطلق درجہ حرارت ہے، کشش ثقل کی وجہ سے ایکسلریشن ہے = سطح سمندر پر، پاسکل میں بلندی پر کسی دیئے گئے مقام پر دباؤ ہے، اور حوالہ نقطہ پر دباؤ ہے = سطح سمندر پر۔ اسی مضمون میں اخذ کردہ ایک زیادہ عام فارمولا اونچائی کی تقریب (وقفہ کی شرح) کے طور پر درجہ حرارت میں لکیری تبدیلی کا سبب بنتا ہے، اور جب درجہ حرارت مستقل ہوتا ہے تو اوپر تک کم ہو جاتا ہے: جہاں ماحولیاتی وقفہ کی شرح (درجہ حرارت میں تبدیلی کو فاصلے سے تقسیم کیا جاتا ہے) =، اور اسی حوالہ نقطہ پر درجہ حرارت ہے جس کے لیے اور دیگر مقداریں اوپر کی طرح ہی ہیں۔ یہ استعمال کرنے کے لیے تجویز کردہ فارمولا ہے۔ یہ بھی دیکھیں کہ بیرومیٹر ہپسومیٹرک مساوات پاسکل کی بیرل روینا مونٹیم پریشر گریڈینٹ سائفون حوالہ جات بیرونی روابط ماحولیاتی دباؤ عمودی پوزیشن