Kernel Fisher discriminant analysis
اعداد و شمار میں، دانا فشر امتیازی تجزیہ (کے ایف ڈی)، جسے عمومی امتیازی تجزیہ اور دانا امتیازی تجزیہ بھی کہا جاتا ہے، لکیری امتیازی تجزیہ (ایل ڈی اے) کا ایک دانا ورژن ہے۔ اس کا نام رونالڈ فشر کے نام پر رکھا گیا ہے۔ لکیری امتیازی تجزیہ بدیہی طور پر، ایل ڈی اے کا خیال ایک پروجیکشن تلاش کرنا ہے جہاں کلاس کی علیحدگی کو زیادہ سے زیادہ کیا جائے۔ لیبل شدہ ڈیٹا کے دو سیٹوں کو دیکھتے ہوئے، اور، ہم ہر کلاس کی اوسط قیمت کا حساب لگا سکتے ہیں، اور، کلاس کی مثالوں کی تعداد کہاں ہے۔ لکیری امتیازی تجزیہ کا مقصد کلاس کے ذرائع کی ایک بڑی علیحدگی دینا ہے جبکہ کلاس کے فرق کو بھی چھوٹا رکھنا ہے۔ اسے مندرجہ ذیل تناسب کے حوالے سے زیادہ سے زیادہ کرنے کے طور پر وضع کیا گیا ہے: جہاں کلاس کے درمیان کوویرینس میٹرکس ہے اور کل کلاس کے اندر کوویرینس میٹرکس ہے: مندرجہ بالا تناسب کا زیادہ سے زیادہ حاصل کیا جاتا ہے جیسا کہ لگرینج ملٹی پلیئر طریقہ (ثبوت کا خاکہ) سے دکھایا جا سکتا ہے: زیادہ سے زیادہ کرنا موضوع کو زیادہ سے زیادہ کرنے کے برابر ہے۔ یہ، بدلے میں، زیادہ سے زیادہ کرنے کے برابر ہے، جہاں لگرینج ملٹی پلیئر ہے۔ زیادہ سے زیادہ، کے مشتقات کے حوالے سے اور صفر ہونا چاہیے۔ ایسی پیداوار لینا جو معمولی طور پر مطمئن ہو اور ایل ڈی اے کو بڑھانا ایل ڈی اے کو غیر لکیری نقشہ سازی تک بڑھانے کے لیے، پوائنٹس کے طور پر دیے گئے ڈیٹا کو کسی فنکشن کے ذریعے ایک نئی فیچر اسپیس میں نقشہ بنایا جا سکتا ہے۔ اس نئی فیچر اسپیس میں، جس فنکشن کو زیادہ سے زیادہ کرنے کی ضرورت ہے وہ ہے کہاں اور مزید، نوٹ کریں کہ۔ واضح طور پر نقشہ سازی کا حساب لگانا اور پھر ایل ڈی اے انجام دینا کمپیوٹیشنل طور پر مہنگا ہو سکتا ہے، اور بہت سے معاملات میں ناقابل تلافی ہو سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، لامحدود جہتی ہو سکتا ہے۔ اس طرح، ڈیٹا کو واضح طور پر نقشہ سازی کرنے کے بجائے، ڈیٹا کو ڈاٹ پروڈکٹس کے لحاظ سے الگورتھم کو دوبارہ لکھ کر اور دانا افعال کا استعمال کرکے مضمر طور پر سرایت کیا جا سکتا ہے جس میں نئی فیچر اسپیس میں ڈاٹ پروڈکٹ کو دانا فنکشن سے تبدیل کیا جاتا ہے۔ ایل ڈی اے کو ڈاٹ پروڈکٹس کے لحاظ سے پہلے نوٹ کرکے اصلاح کی جا سکتی ہے جس میں فارم کی توسیع ہوگی پھر نوٹ کریں کہ جہاں کے عدد کو پھر اس طرح لکھا جا سکتا ہے: اسی طرح، ڈینومینیٹر کو اس کے جزو کے ساتھ لکھا جا سکتا ہے جیسا کہ شناخت میٹرکس ہے، اور تمام اندراجات کے ساتھ میٹرکس برابر ہے۔ اس شناخت کو اظہار کے ساتھ شروع کر کے حاصل کیا جا سکتا ہے اور اس کی توسیع اور تعریفیں استعمال کر کے اور ان مساوات کے ساتھ عددی اور ڈینومینیٹر کے لیے، کے لیے مساوات کو دوبارہ لکھا جا سکتا ہے۔ پھر، صفر کے برابر تفریق اور ترتیب سے ملتا ہے۔ چونکہ صرف سمت، اور اسی وجہ سے معاملات کی سمت، مذکورہ بالا کو حل کیا جا سکتا ہے۔ نوٹ کریں کہ عملی طور پر، عام طور پر واحد ہوتا ہے اور اس لیے شناخت کا ایک ضرب اس میں شامل کیا جاتا ہے۔ اس کا حل دیتے ہوئے، ایک نئے ڈیٹا پوائنٹ کا پروجیکشن ملٹی کلاس کے ایف ڈی کے ذریعے دیا جاتا ہے۔ ان صورتوں میں توسیع جہاں دو سے زیادہ کلاسیں ہوتی ہیں نسبتا سیدھا ہوتا ہے۔ کلاسوں کی تعداد ہونے دیں۔ پھر ملٹی کلاس کے ایف ڈی میں امتیازی افعال کا استعمال کرتے ہوئے ڈیٹا کو ایک جہتی جگہ میں پیش کرنا شامل ہے۔ یہ میٹرکس نوٹیشن میں لکھا جا سکتا ہے جہاں کالم ہیں۔ مزید برآں، بیچ کلاس کوویرینس میٹرکس اب ہے جہاں نئے فیچر اسپیس میں تمام ڈیٹا کا اوسط ہے۔ اندرونی کلاس کوویرینس میٹرکس ہے اب حل زیادہ سے زیادہ کرکے حاصل کیا جاتا ہے دانا چال کو دوبارہ استعمال کیا جاسکتا ہے اور ملٹی کلاس کے ایف ڈی کا ہدف بن جاتا ہے جہاں اور دی کی تعریف مندرجہ بالا حصے میں کی گئی ہے اور اس کی تعریف اس طرح کی جاتی ہے جس کے بعد اس کے سرکردہ آئجین ویکٹرز کو تلاش کرکے اس کا حساب لگایا جاسکتا ہے۔ مزید برآں، ایک نئے ان پٹ کا پروجیکشن،، اس کے ذریعہ دیا جاتا ہے جہاں کا جزو اس کے ذریعہ دیا جاتا ہے۔ کے ایف ڈی کا استعمال کرتے ہوئے درجہ بندی دو کلاس اور ملٹی کلاس کے ایف ڈی دونوں میں، نئے ان پٹ کے کلاس لیبل کو اس طرح تفویض کیا جا سکتا ہے کہ کلاس کے لیے متوقع اوسط کہاں ہے اور یہ ایک فاصلاتی فنکشن ہے۔ ایپلی کیشنز دانا امتیازی تجزیہ مختلف ایپلی کیشنز میں استعمال کیا گیا ہے۔ ان میں شامل ہیں: چہرے کی شناخت اور ہاتھ سے لکھی ہوئی ہندسوں کی شناخت پام پرنٹ کی شناخت مہلک اور سودمند کلسٹر مائکرو کیلسیفیکیشنز کی درجہ بندی سی ای آر این میں ہگس بوسون کے لیے بیج کی درجہ بندی کی تلاش بھی دیکھیں عنصر تجزیہ دانا پرنسپل جزو تجزیہ دانا چال لکیری امتیازی تجزیہ حوالہ جات KFD انجام دینے کے لیے C #-C #کوڈ میں بیرونی روابط دانا امتیازی تجزیہ۔ جہتی تخفیف کے لیے میٹ لیب ٹول باکس-کے ایف ڈی انجام دینے کا ایک طریقہ شامل ہے۔ دانا امتیازی تجزیہ کا استعمال کرتے ہوئے تحریر کی شناخت-سی #کوڈ جو کے ایف ڈی کا استعمال کرتے ہوئے ہاتھ سے لکھے ہوئے ہندسوں کی شناخت کو ظاہر کرتا ہے۔ شماریاتی درجہ بندی