Standard L-function
ریاضی میں، معیاری ایل-فنکشن کی اصطلاح ایک خاص قسم کے آٹومورفک ایل-فنکشن سے مراد ہے جسے رابرٹ پی لینگ لینڈز نے بیان کیا ہے۔ یہاں، معیاری سے مراد محدود جہتی نمائندگی r ہے جو کہ میٹرکس گروپ کے طور پر L-گروپ کی معیاری نمائندگی ہے۔ دیگر ایل فنکشنز کے ساتھ تعلقات معیاری ایل فنکشنز کو ایل فنکشن کی سب سے عام قسم سمجھا جاتا ہے۔ قیاس آرائی کے مطابق، ان میں ایل فنکشن کی تمام مثالیں شامل ہیں، اور خاص طور پر سیلبرگ کلاس کے ساتھ موافق ہونے کی توقع کی جاتی ہے۔ مزید برآں، صوابدیدی نمبر فیلڈز پر تمام L-افعال کو وسیع پیمانے پر عام لکیری گروپ GL (n) کے لیے عقلی اعداد Q پر معیاری L-افعال کی مثالیں سمجھا جاتا ہے۔ یہ انہیں ایل فنکشن کے بارے میں بیانات کے لیے ایک مفید ٹیسٹنگ گراؤنڈ بناتا ہے، کیونکہ یہ بعض اوقات آٹومورفک شکلوں کے نظریہ سے ساخت فراہم کرتا ہے۔ تجزیاتی خصوصیات یہ L-افعال ہمیشہ راجر گوڈمنٹ اور ہرے جیکٹ کے ذریعہ مکمل ثابت ہوئے تھے، صرف ریمن ζ-فنکشن کے استثناء کے ساتھ، جو n = 1 کے لیے پیدا ہوتا ہے۔ ایک اور ثبوت بعد میں فریدون شاہیدی نے لینگ لینڈز-شاہی طریقہ استعمال کرتے ہوئے دیا۔ وسیع تر بحث کے لیے، دیکھیں۔ زیٹا فنکشن حوالہ جات زیٹا اور ایل فنکشن بھی دیکھیں۔