Discrete Chebyshev transform
اطلاقی ریاضی میں، ڈسکریٹ چیبیشیف ٹرانسفارم (ڈی سی ٹی)، جس کا نام پافنٹی چیبیشیف کے نام پر رکھا گیا ہے، ڈی سی ٹی کی دو اہم اقسام میں سے ایک ہے: پہلی قسم کے چیبیشیف کثیر الجہتی کے 'روٹس' گرڈ پر ڈسکریٹ چیبیشیف ٹرانسفارم اور پہلی قسم کے چیبیشیف کثیر الجہتی کے 'ایکسٹریما' گرڈ پر ڈسکریٹ چیبیشیف ٹرانسفارم۔ جڑوں کے گرڈ پر متفرق چیبیشیف تبدیلی پوائنٹس پر u (x) کی متفرق چیبیشیف تبدیلی اس طرح دی جاتی ہے: کہاں: کہاں اور دوسری صورت میں۔ کی تعریف کا استعمال کرتے ہوئے، اور اس کی الٹا تبدیلی: (یہ جڑوں کے گرڈ پر تشخیص شدہ معیاری چیبیشیف سیریز کے ساتھ ہوتا ہے۔) یہ ان پٹ دلائل کو مجرد کوسائن ٹرانسفارم میں جوڑ توڑ کر آسانی سے حاصل کیا جا سکتا ہے۔ اس کا مظاہرہ مندرجہ ذیل MATLAB کوڈ کا استعمال کرتے ہوئے کیا جا سکتا ہے: فنکشن a = fct (f, l)% x =-cos (π/N * ((0: N-1) '+ 1/2)) ؛ f = f (اختتام:-1:1،:) ؛ A = سائز (f) ؛ N = A (1) ؛ اگر موجود ہے (' A (3) '،' ver ') اور & A (3) ~ = 1 کے لیے i = 1: A (3) a (:،:، i) = sqrt (2/N) * dct (f (:،: i) ؛ a (1،:, i) = a (1،: i) اور الٹا تبدیلی MATLAB کوڈ کے ذریعے دی جاتی ہے: فنکشن f = ift (a, l)% x =-cos (π/N * ((0: N-1) '+ 1/2)) k = سائز (a) ؛ N = k (1) ؛ a = IDct (sqrt (N/2) * [a (1:) * sqrt (2) ؛ a (2: اختتام،:)] ؛ انتہا گرڈ پر اختتامی مجرد چیبیشیف تبدیلی یہ تبدیلی گرڈ کا استعمال کرتی ہے: اس تبدیلی کو تیز فورئیر تبدیلی (FFT) کے استعمال سے نافذ کرنا زیادہ مشکل ہے۔ تاہم یہ زیادہ وسیع پیمانے پر استعمال ہوتا ہے کیونکہ یہ انتہائی گرڈ پر ہوتا ہے جو باؤنڈری ویلیو کے مسائل کے لیے سب سے زیادہ مفید ہوتا ہے۔ زیادہ تر اس لیے کہ اس گرڈ پر باؤنڈری کنڈیشنز کا اطلاق کرنا آسان ہے۔ ایک مجرد (اور حقیقت میں تیز کیونکہ یہ تیز فورئیر ٹرانسفارم کا استعمال کرتے ہوئے ڈی سی ٹی انجام دیتا ہے) الگورتھم MATLAB فائل ایکسچینج میں دستیاب ہے جو گریگ وان ونکل نے بنایا تھا۔ اس لیے اسے یہاں خارج کر دیا گیا ہے۔ اس صورت میں تبدیلی اور اس کا الٹا کہاں اور دوسری صورت میں ہوتا ہے۔ استعمال اور نفاذ مجرد چیبیشیف تبدیلی کے بنیادی استعمال عددی انضمام، انٹرپولیشن، اور مستحکم عددی تفریق ہیں۔ ان خصوصیات کو فراہم کرنے والا ایک نفاذ C + + لائبریری میں دیا گیا ہے بوسٹ بھی دیکھیں چیبیشیف کثیر الجہتی ڈسکریٹ کوسین ٹرانسفارم ڈسکریٹ فورئیر ٹرانسفارم لسٹ فورئیر سے متعلق ٹرانسفارمز حوالہ جات ٹرانسفارمز مضامین مثال کے طور پر MATLAB/آکٹیو کوڈ