Duflo isomorphism
ریاضی میں، ڈوفلو آئسومورفزم ایک محدود جہتی لائ الجبرا کے عالمگیر لفافے والے الجبرا کے مرکز اور اس کے سمیٹرک الجبرا کے غیر متغیرات کے درمیان ایک آئسومورفزم ہے۔ اسے کونٹسیویچ نے صوابدیدی محدود جہتی لائ الجبرا کے ذریعے متعارف کرایا اور بعد میں عام کیا۔ پوئن کیری-برکوف-وٹ تھیوریم کسی بھی لائ الجبرا کے لیے کثیر الجہتی الجبرا سے لے کر عالمگیر لفافے والے الجبرا تک ایک ویکٹر اسپیس آئسومورفزم فراہم کرتا ہے۔ یہ نقشہ الجبرا ہومومورفزم نہیں ہے۔ یہ ان خالی جگہوں پر قدرتی نمائندگی کے حوالے سے مساوی ہے، لہذا یہ ایک ویکٹر اسپیس آئسومورفزم تک محدود ہے جہاں سپر اسکرپٹ کے عمل سے ختم ہونے والی ذیلی جگہ کی نشاندہی کرتا ہے۔ دونوں اور مواصلاتی ذیلی الجبراس ہیں، درحقیقت کا مرکز ہے، لیکن پھر بھی الجبرہ ہومومورفزم نہیں ہے۔ تاہم، ڈوفلو نے ثابت کیا کہ کچھ معاملات میں ہم الجبرا آئسومورفزم حاصل کرنے کے لیے نقشے کے ساتھ کمپوز کر سکتے ہیں۔ بعد میں، کونٹسیویچ رسمی نظریہ کا استعمال کرتے ہوئے، کونٹسیویچ نے دکھایا کہ یہ تمام محدود جہتی لائ الجبرا کے لیے کام کرتا ہے۔ کالک اور روسی کے بعد، نقشے کی تعریف اس طرح کی جا سکتی ہے۔ کا ملحقہ عمل وہ نقشہ ہے جو آپریشن کو بھیج رہا ہے۔ ہم نقشے کو ایک عنصر کے طور پر یا اس معاملے کے لیے، بڑی جگہ کے ایک عنصر کے طور پر دیکھ سکتے ہیں۔ اس عنصر کو دونوں کہتے ہیں اور وہ الجیبرا ہیں لہذا ان کا ٹینسر پروڈکٹ بھی ہے۔ اس طرح، ہم پاور لے سکتے ہیں، کہہ سکتے ہیں کہ آگے بڑھتے ہوئے، ہم کسی بھی رسمی پاور سیریز کو کسی عنصر پر لاگو کر سکتے ہیں اور حاصل کر سکتے ہیں، جہاں رسمی پاور سیریز کے الجبرا کی نشاندہی ہوتی ہے۔ رسمی پاور سیریز کے ساتھ کام کرتے ہوئے، ہم اس طرح ایک عنصر حاصل کرتے ہیں۔ چونکہ کا طول و عرض محدود ہے، اس لیے کوئی اس کے بارے میں سوچ سکتا ہے، اس لیے ہے اور فیصلہ کن نقشے کو لاگو کرکے، ہم ایک عنصر حاصل کرتے ہیں جو الجبرائی ٹوپولوجی میں ٹوڈ کلاس سے متعلق ہے۔ اب، مشتقات کے طور پر کام کرتا ہے کیونکہ کا کوئی بھی عنصر ترجمہ غیر متغیر ویکٹر فیلڈ دیتا ہے۔ نتیجے کے طور پر، الجبرا ڈیفریشنل آپریٹرز کے طور پر کام کرتا ہے، اور یہ آن کے عمل تک پھیلا ہوا ہے۔ اس طرح ہم ایک لکیری نقشے کی وضاحت کر سکتے ہیں اور چونکہ پوری تعمیر غیر متغیر تھی، مطلوبہ لکیری نقشے کی خصوصیات تک محدود ہے۔ ایک نیلپوٹینٹ لائ الجبرا کے لیے ڈوفلو آئسومورفزم سمیٹرک الجبرا سے یونیورسل لفافے والے الجبرا تک سمیٹریزیشن نقشے کے ساتھ موافق ہے۔ ایک نیم سادہ لائ الجبرا کے لیے ڈوفلو آئسومورفزم قدرتی طریقے سے ہریش-چندرا آئسومورفزم کے ساتھ مطابقت رکھتا ہے۔ حوالہ جات جھوٹے الجبرا