Web (differential geometry)
ریاضی میں، ویب ہیملٹن-جیکوبی مساوات میں متغیرات کی اضافی علیحدگی کی ریمنی جیومیٹری کے لحاظ سے ایک اندرونی خصوصیت کی اجازت دیتا ہے۔ رسمی تعریف ریمینیئن مینیفولڈ (ایم، جی) پر ایک آرتھوگنل ویب کوڈیمینشن 1 کے منسلک ذیلی مینیفولڈز کے این جوڑی وار ٹرانسورسل اور آرتھوگنل پودوں کا ایک مجموعہ ہے اور جہاں این ایم کے طول و عرض کی نشاندہی کرتا ہے۔ نوٹ کریں کہ کوڈیمینشن 1 کے دو ذیلی مینیفولڈ آرتھوگنل ہیں اگر ان کے عام ویکٹر آرتھوگنل ہیں اور غیر متعین میٹرک آرتھوگنالیٹی میں ٹرانسورسلٹی کا مطلب نہیں ہے۔ طول و عرض n کے ہموار کئی گنا کو دیکھتے ہوئے، ریمینیئن کئی گنا (M، g) پر ایک آرتھوگنل ویب (جسے آرتھوگنل گرڈ یا رچی کا گرڈ بھی کہا جاتا ہے) طول و عرض 1 کے منسلک ذیلی مینیفولڈز کے n جوڑی کے لحاظ سے ٹرانسورسل اور آرتھوگنل پودوں کا ایک مجموعہ ہے۔ تبصرہ چونکہ ویکٹر فیلڈز کو اسٹیشنری فلو کی اسٹریم لائنز کے طور پر یا فیراڈے کی قوت کی لائنوں کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے، اس لیے خلا میں غیر معدوم ہونے والا ویکٹر فیلڈ ہر نقطہ کے ذریعے لائنوں کا ایک اسپیس فلنگ سسٹم پیدا کرتا ہے، جسے ریاضی دان ہم آہنگی کے طور پر جانتے ہیں (یعنی، ایک مقامی فولیشن)۔ رچی کے نقطہ نظر نے ریمن کے این-جہتی کئی گنا کو ایک دوسرے سے آرتھوگنل یعنی ایک مقامی آرتھوگنل گرڈ کے ساتھ n ہم آہنگی سے بھر دیا۔ ویب کی تفریقی جیومیٹری ویب کا ایک منظم مطالعہ 1930 کی دہائی میں بلاشکے نے شروع کیا تھا۔ انہوں نے ویب جیومیٹری کے لیے اسی گروپ تھیوریٹک اپروچ کو بڑھایا۔ کلاسیکی تعریف آئیے طول و عرض N = nr کا ایک تفریق پذیر کئی گنا ہو۔ ایک کھلے سیٹ میں کوڈیمینشن آر کا ڈی-ویب ڈبلیو (ڈی، این، آر) کوڈیمینشن آر کے ڈی فولیشنز کا ایک سیٹ ہے جو عام پوزیشن میں ہیں۔ نوٹیشن ڈبلیو (ڈی، این، آر) میں نمبر ڈی ویب بنانے والے پودوں کی تعداد ہے، آر ویب کوڈیمینشن ہے، اور این کئی گنا ایم اور ویب کوڈیمینشن کے طول و عرض این آر کا تناسب ہے۔ یقینا، کوئی بھی کوڈیمینشن r کے ڈی-ویب کی وضاحت کر سکتا ہے جس میں r کو وسیع پیمانے کے طول و عرض کے تقسیم کار کے طور پر نہیں رکھا گیا ہے۔ یہ بھی دیکھیں کہ فولیشن متوازی (ریاضی) نوٹس حوالہ جات تفریقی جیومیٹری مینیفولڈز