M/G/k queue
قطار کے نظریہ میں، امکان کے ریاضیاتی نظریہ کے اندر ایک نظم، ایک M/G/k قطار ایک قطار ماڈل ہے جہاں آمد مارکووین ہوتی ہے (پوسن عمل کے ذریعہ ماڈیول کیا جاتا ہے)، خدمت کے اوقات میں عمومی تقسیم ہوتی ہے اور k سرور ہوتے ہیں۔ ماڈل کا نام کینڈل کے اشارے میں لکھا گیا ہے، اور یہ ایم/ایم/سی قطار کی توسیع ہے، جہاں سروس کے اوقات کو تیزی سے تقسیم کیا جانا چاہیے اور ایک ہی سرور کے ساتھ ایم/جی/1 قطار کی۔ اس قطار کے نظام کے لیے زیادہ تر کارکردگی کے میٹرکس معلوم نہیں ہیں اور یہ ایک کھلا مسئلہ ہے۔ ماڈل کی تعریف ایم/جی/کے قطار کی نمائندگی کرنے والی قطار ایک غیر معمولی عمل ہے جس کی ریاستی جگہ سیٹ {0,1,2، 3.} ہے، جہاں قیمت قطار میں موجود گاہکوں کی تعداد سے مطابقت رکھتی ہے، بشمول کسی بھی خدمت کے۔ ریاست i سے i + 1 میں منتقلی ایک نئے گاہک کی آمد کی نمائندگی کرتی ہے: اس طرح کی آمد کے درمیان کے اوقات میں پیرامیٹر λ کے ساتھ ایک متغیر تقسیم ہوتی ہے۔ ریاست i سے i−1 میں منتقلی ایک گاہک کی روانگی کی نمائندگی کرتی ہے جس نے ابھی خدمت مکمل کی ہے: انفرادی گاہک کی خدمت کے لیے درکار وقت کی لمبائی ایک عمومی تقسیم کا کام ہے۔ آمد اور خدمت کے ادوار کے درمیان وقت کی لمبائی بے ترتیب متغیرات ہیں جنہیں اعدادوشمار کے لحاظ سے آزاد سمجھا جاتا ہے۔ مستحکم ریاستی تقسیم Tijms et al. اس بات کا یقین ہے کہ "اس بات کا امکان نہیں ہے کہ M/G/k قطار میں مستحکم حالت کے امکان کی صحیح عددی اقدار کا حساب لگانے کے لیے کمپیوٹیشنل طور پر ٹریک ایبل طریقے تیار کیے جا سکیں۔" اوسط قطار کے سائز، ساکن تقسیم اور ایک عکاسی شدہ براؤنین حرکت کے ذریعے تخمینہ کے لیے مختلف تخمینے مختلف مصنفین کی طرف سے پیش کیے گئے ہیں۔ حال ہی میں مستقل حالت کے امکانات کے لیے لیپلیس ٹرانسفارم پر مبنی ایک نیا تخمینہ نقطہ نظر ہمزہ خزیئی اور دیگر نے تجویز کیا ہے۔ یہ نیا نقطہ نظر ابھی تک سرورز کی بڑی تعداد کے معاملات میں کافی درست ہے اور جب سروس کے وقت کی تقسیم میں ایک سے زیادہ تغیر کا گتانک ہوتا ہے۔ اوسط تاخیر/انتظار کا وقت ملازمت کے تجربات میں اوسط تاخیر کے بے شمار تخمینے ہیں۔ اس طرح کا پہلا 1959 میں ایم/ایم/سی قطار میں اوسط انتظار کے وقت کو ایڈجسٹ کرنے کے لیے ایک عنصر کا استعمال کرتے ہوئے دیا گیا تھا۔ اس نتیجے کو بعض اوقات کنگ مین کا بھیڑ کا قانون کہا جاتا ہے۔ جہاں C خدمت کے وقت کی تقسیم کے تغیر کا گتانک ہے۔ وارڈ وائٹ نے اس تخمینے کو "عام طور پر ایک بہترین تخمینہ، یہاں تک کہ سروس ٹائم کی تقسیم کے بارے میں اضافی معلومات" کے طور پر بیان کیا۔ تاہم، یہ معلوم ہے کہ صرف پہلے دو لمحات کا استعمال کرتے ہوئے کوئی تخمینہ تمام صورتوں میں درست نہیں ہو سکتا۔ مارکوف-کرین کی خصوصیت کو اوسط انتظار کے وقت پر سخت حدود پیدا کرنے کے لیے دکھایا گیا ہے۔ بین روانگی کے اوقات یہ قیاس کیا جاتا ہے کہ روانگی کے درمیان کا وقت، روانگی کو دیکھتے ہوئے n گاہکوں کو قطار میں چھوڑ دیتا ہے، اس کا ایک اوسط ہوتا ہے جو کہ n کے طور پر انفینٹی کی طرف جاتا ہے جو بدیہی 1/μ نتیجہ سے مختلف ہوتا ہے۔ دو سرور ایک ایم/جی/2 قطار (دو سرورز والا ماڈل) کے لیے معمولی امکانات کا تعین کرنے کے مسئلے کو انٹیگرل مساوات کے جوڑے کو حل کرنے یا تقسیم کے لیپلیس ٹرانسفارم تک کم کیا جا سکتا ہے جب سروس ٹائم کی تقسیم ایکسپونینشیل ڈسٹری بیوشن کا مرکب ہو۔ قطار کی لمبائی اور انتظار کے وقت کی تقسیم کا لیپلیس ٹرانسفارم اس وقت شمار کیا جا سکتا ہے جب انتظار کے وقت کی تقسیم میں عقلی لیپلیس ٹرانسفارم ہو۔ حوالہ جات واحد قطار والے نوڈس ریاضی میں حل نہ ہونے والے مسائل