Fluid queue
قطاری نظریہ میں، امکان کے ریاضیاتی نظریہ کے اندر ایک نظم، سیال قطار (سیال ماڈل، سیال کے بہاؤ کا ماڈل یا سٹوچسٹک سیال ماڈل) ایک ریاضیاتی ماڈل ہے جو ذخائر میں سیال کی سطح کو بے ترتیب طور پر طے شدہ مدت کے ساتھ بیان کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ ڈیم تھیوری کی اصطلاح ان ماڈلز کے لیے ابتدائی ادب میں استعمال کی گئی تھی۔ اس ماڈل کو مجرد ماڈلز کا تخمینہ لگانے، جنگل کی آگ کے پھیلاؤ کا نمونہ بنانے، بربادی کے نظریہ میں اور تیز رفتار ڈیٹا نیٹ ورک کا نمونہ بنانے کے لیے استعمال کیا گیا ہے۔ ماڈل لیک بالٹی الگورتھم کو اسٹاکسٹک ماخذ پر لاگو کرتا ہے۔ یہ ماڈل پہلی بار 1954 میں پیٹ موران نے متعارف کرایا تھا جہاں ایک مجرد وقت کے ماڈل پر غور کیا گیا تھا۔ سیال قطاریں آمد کو مجرد ہونے کے بجائے مسلسل رہنے دیتی ہیں، جیسا کہ ایم/ایم/1 اور ایم/جی/1 قطاریں جیسے ماڈلز میں ہوتا ہے۔ نیٹ ورک سوئچ، راؤٹر، آئی ای ای ای 802.11 پروٹوکول، اسنکرونس ٹرانسفر موڈ (بی-آئی ایس ڈی این کے لیے مطلوبہ ٹیکنالوجی)، پیئر ٹو پیئر فائل شیئرنگ، آپٹیکل برسٹ سوئچنگ کی کارکردگی کو ماڈل بنانے کے لیے سیال قطاروں کا استعمال کیا گیا ہے، اور ڈیموں کو ڈیزائن کرتے وقت سول انجینئرنگ میں اس کی ایپلی کیشنز ہیں۔ یہ عمل نیم پیدائش-موت کے عمل سے قریب سے جڑا ہوا ہے، جس کے موثر حل کے طریقے معلوم ہیں۔ نمونے کی تفصیل سیال کی قطار کو ایک بڑے ٹینک کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے، جسے عام طور پر لامحدود صلاحیت کا سمجھا جاتا ہے، جو پائپوں کے ایک سلسلے سے منسلک ہوتا ہے جو ٹینک میں سیال ڈالتا ہے اور پمپوں کا ایک سلسلہ جو ٹینک سے سیال نکالتا ہے۔ ایک آپریٹر پائپوں اور پمپوں کو کنٹرول کرتا ہے جو اس شرح کو کنٹرول کرتا ہے جس پر سیال بفر میں داخل ہوتا ہے اور اس شرح کو جس پر سیال نکلتا ہے۔ جب آپریٹر سسٹم کو i کی حالت میں رکھتا ہے تو ہم اس حالت میں خالص سیال کی آمد کی شرح کے لیے ری لکھتے ہیں (ان پٹ کم آؤٹ پٹ)۔ جب بفر میں سیال ہوتا ہے، اگر ہم وقت t پر سیال کی سطح کے لیے X (t) لکھتے ہیں، تو آپریٹر ایک مسلسل وقت مارکوف سلسلہ ہے اور اسے عام طور پر ماحولیاتی عمل، پس منظر کا عمل یا ڈرائیونگ کا عمل کہا جاتا ہے۔ چونکہ عمل X بفر میں سیال کی سطح کی نمائندگی کرتا ہے اس لیے یہ صرف غیر منفی اقدار لے سکتا ہے۔ ماڈل ایک خاص قسم کا ٹکڑے ٹکڑے طے شدہ مارکوف عمل ہے اور اسے باؤنڈری کنڈیشنز کے ساتھ مارکوف ریوارڈ ماڈل کے طور پر بھی دیکھا جا سکتا ہے۔ اسٹیشنری ڈسٹری بیوشن ایک فیز ٹائپ ڈسٹری بیوشن ہے جیسا کہ سب سے پہلے اسموسن نے دکھایا ہے اور میٹرکس تجزیاتی طریقوں کا استعمال کرتے ہوئے اس کا حساب لگایا جا سکتا ہے۔ اضافی سڑنے کا طریقہ عددی طور پر مستحکم ہے اور شور سڑنے کا استعمال کرتے ہوئے حساب کے لیے ضروری آئجن ویلیوز کو الگ کرتا ہے۔ آن/آف ماڈل ایک سادہ نظام کے لیے جہاں سروس کی مستقل شرح μ ہوتی ہے اور آمد کی شرح λ اور 0 (بالترتیب 1 اور 2 ریاستوں میں) کے درمیان اتار چڑھاؤ ہوتا ہے، جنریٹر میٹرکس کے ساتھ مسلسل وقت مارکوف چین کے مطابق اسٹیشنری ڈسٹری بیوشن کا واضح طور پر حساب لگایا جا سکتا ہے اور اسے اوسط سیال کی سطح مصروف مدت کے ذریعے دیا جاتا ہے۔ مصروف مدت اس لمحے سے ماپا جانے والا وقت ہے جب سیال پہلی بار بفر میں پہنچتا ہے (X (t) غیر صفر ہو جاتا ہے) جب تک کہ بفر دوبارہ خالی نہ ہو جائے (X (t) صفر پر واپس آ جاتا ہے)۔ ابتدائی ادب میں اسے بعض اوقات گیلے دور (ڈیم کا) کہا جاتا ہے۔ مصروف مدت کی تقسیم کا لیپلیس-اسٹیلٹجز ٹرانسفارم لامحدود بفر کے ساتھ سیال قطار اور ایک محدود بفر کے معاملے میں متوقع مصروف مدت اور فوری چھلانگ کے طور پر آمد کے لیے جانا جاتا ہے۔ مستقل سروس کی شرح کے ساتھ ایک لامحدود بفر کے لیے اور λ اور 0 کی شرحوں پر آمد، پیرامیٹرز کے ساتھ مسلسل وقت مارکوف چین کے ذریعے ماڈیول شدہ، مصروف مدت کی تقسیم کے لیپلیس-اسٹیلٹجز ٹرانسفارم کے لیے W * (s) لکھیں، پھر جو اوسط مصروف مدت دیتا ہے۔ اس معاملے میں، ایک واحد آن/آف سورس کی، مصروف مدت کی تقسیم کو ناکامی کی شرح میں کمی کے فنکشن کے طور پر جانا جاتا ہے جس کا مطلب ہے کہ ایک مصروف مدت جتنی زیادہ دیر تک جاری رہے گی اس کے زیادہ دیر تک رہنے کا امکان ہے۔ عام طور پر مصروف مدت کے لیے حل کرنے کے دو اہم طریقے ہیں، یا تو سپیکٹرم سڑنا یا تکراری بار بار آنے والا طریقہ استعمال کرتے ہوئے۔ تبدیلی کے کمپیوٹنگ پوائنٹس کے لیے ایک چوتھائی متغیر الگورتھم آہن اور راماسوامی نے شائع کیا تھا۔ مثال کے طور پر، اگر سروس ریٹ μ = 2 کے ساتھ سیال کی قطار کو α = 2، β = 1 اور λ = 3 پیرامیٹرز کے ساتھ آن/آف سورس کے ذریعے کھلایا جاتا ہے تو سیال کی قطار میں اوسط 1 اور تغیر 5/3 کے ساتھ مصروف مدت ہوتی ہے۔ نقصان کی شرح ایک محدود بفر میں وہ شرح جس پر سیال ضائع ہوتا ہے (مکمل بفر کی وجہ سے سسٹم سے مسترد کیا جاتا ہے) کا حساب لیپلیس-اسٹیلٹجز ٹرانسفارمز کا استعمال کرتے ہوئے کیا جا سکتا ہے۔ پہاڑی عمل پہاڑی عمل کی اصطلاح ایک مصروف مدت کے دوران حاصل کردہ زیادہ سے زیادہ بفر مواد کے عمل کی قیمت کو بیان کرنے کے لیے بنائی گئی ہے اور اس کا حساب G/M/1 قطار کے نتائج کا استعمال کرتے ہوئے کیا جا سکتا ہے۔ سیال قطاروں کے نیٹ ورک دو ٹینڈم سیال قطاروں کی ساکن تقسیم کا حساب لگایا گیا ہے اور یہ دکھایا گیا ہے کہ غیر معمولی معاملات میں پروڈکٹ کی شکل ساکن تقسیم کی نمائش نہیں ہوتی ہے۔ فیڈ بیک فلوئڈ قطاریں ایک فیڈ بیک فلوئڈ قطار ایک ایسا ماڈل ہے جہاں ماڈل پیرامیٹرز (ٹرانزیشن ریٹ میٹرکس اور ڈرفٹ ویکٹر) کو بفر مواد پر انحصار کرنے کے لیے کسی حد تک اجازت دی جاتی ہے۔ عام طور پر بفر مواد کو تقسیم کیا جاتا ہے اور پیرامیٹرز کا انحصار اس بات پر ہوتا ہے کہ بفر مواد کا عمل کس پارٹیشن میں ہے۔ ترتیب شدہ شور فیکٹرائزیشن کو اس طرح کے ماڈل کی اسٹیشنری ڈسٹری بیوشن کو مؤثر طریقے سے شمار کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ دوسرے درجے کے سیال کی قطاریں (بعض اوقات مارکوف ماڈیولڈ ڈفیوژن کے عمل یا براؤنین شور کے ساتھ سیال کی قطاریں کہا جاتا ہے) مارکوف عمل کے زیر کنٹرول پیرامیٹرز کے ساتھ ایک عکاسی شدہ براؤنین حرکت پر غور کرتے ہیں۔ باؤنڈری کنڈیشنز کی دو مختلف اقسام پر عام طور پر غور کیا جاتا ہے: جذب کرنا اور عکاسی کرنا۔ بیرونی روابط بٹولز، ایک MATLAB، ازگر اور ریاضی مندرجہ بالا نتائج میں سے کچھ کا نفاذ۔ پیوا ٹولز، ملٹی ریجیم ماڈلز کے لیے میٹ لیب کوڈ فلوڈ فلو ماڈلز ٹیوٹوریل بذریعہ وی راماسوامی ایٹ ایم اے ایم 8 ریفرنسز کیوئنگ تھیوری