Duffin–Kemmer–Petiau algebra
ریاضیاتی طبیعیات میں، ڈفن-کیمر-پیٹیاؤ الجبرا (ڈی کے پی الجبرا)، جسے آر جے ڈفن، نکولس کیمر اور جی پیٹیاؤ نے متعارف کرایا ہے، وہ الجبرا ہے جو ڈفن-کیمر-پیٹیاؤ میٹرکس سے تیار ہوتا ہے۔ یہ میٹرکس ڈفن-کیمر-پیٹیو مساوات کا حصہ ہیں جو اسپن-0 اور اسپن-1 ذرات کی رشتہ دار وضاحت فراہم کرتے ہیں۔ ڈی کے پی الجبرا کو میسون الجبرا بھی کہا جاتا ہے۔ تعریفی تعلقات ڈفن-کیمر-پیٹیاؤ میٹرکس کا تعریفی تعلق ہے جہاں ایک مستقل اخترن میٹرکس کے لیے کھڑا ہوتا ہے۔ ڈفن-کیمر-پیٹیاؤ میٹرکس جن کے لیے اخترن عناصر (+ 1،-1،.،-1) پر مشتمل ہوتے ہیں، ڈفن-کیمر-پیٹیاؤ مساوات کا حصہ بنتے ہیں۔ پانچ جہتی ڈی کے پی میٹرکس کو اس طرح پیش کیا جا سکتا ہے:،،، یہ پانچ جہتی ڈی کے پی میٹرکس اسپن-0 ذرات کی نمائندگی کرتے ہیں۔ اسپن-1 ذرات کے لیے ڈی کے پی میٹرکس 10 جہتی ہیں۔ ڈی کے پی-الجبرا کو اسپن-0 اور اسپن-1 بوسون کے لیے ناقابل تلافی ذیلی الجبراس کے براہ راست مجموعے تک کم کیا جا سکتا ہے، ذیلی الجبراس کی تعریف لکیری طور پر آزاد بنیادی عناصر کے لیے ضرب کے اصولوں کے ذریعے کی جاتی ہے۔ ڈفن-کیمر-پیٹیاؤ مساوات ڈفن-کیمر-پیٹیاؤ مساوات (ڈی کے پی مساوات، یہ بھی: کیمر مساوات) ایک رشتہ دار لہر مساوات ہے جو معیاری ماڈل کی وضاحت میں اسپن-0 اور اسپن-1 ذرات کو بیان کرتی ہے۔ غیر صفر کمیت والے ذرات کے لیے، ڈی کے پی مساوات وہ ہے جہاں ڈفن-کیمر-پیٹیاؤ میٹرکس ہیں، ذرہ کی کمیت، اس کی لہر فنکشن، کم شدہ پلانک مستقل، روشنی کی رفتار ہے۔ کمیت کے بغیر ذرات کے لیے، اصطلاح کو ایک واحد میٹرکس سے تبدیل کیا جاتا ہے جو تعلقات کی اطاعت کرتا ہے اور۔ اسپن-0 کے لیے ڈی کے پی مساوات کلین-گورڈن مساوات اور پروکا مساوات کے لیے اسپن-1 کے مساوات سے قریب سے جڑی ہوئی ہے۔ یہ کلائن گورڈن مساوات کی طرح ہی خرابی کا شکار ہے جس میں یہ منفی امکانات کا مطالبہ کرتا ہے۔ اس کے علاوہ ڈی ڈونڈر-ویل کوویرینٹ ہیملٹنین فیلڈ مساوات کو ڈی کے پی میٹرکس کے لحاظ سے وضع کیا جا سکتا ہے۔ ڈفن-کیمر-پیٹیاؤ الجبرا 1930 کی دہائی میں آر جے ڈفن، این کیمر اور جی پیٹیاؤ نے متعارف کرایا تھا۔ مزید پڑھنے کے لیے کروگلو، ایس۔ آئی۔ (2011)۔ "ڈفن-کیمر-پیٹیاؤ فارملزم میں بڑے پیمانے پر اور ماس لیس ویکٹر ذرات کا فیلڈ تھیوری۔" Int.J.Mod.Phys.A 26، 2487-2501 [arXiv: 1009.4895]۔ کروگلو، ایس۔ آئی۔ (2010) "پیٹیو-ڈفن-کیمر فارملزم اور اسکیل انویرینس میں کالب-رامونڈ فیلڈز" Mod.Phys.Lett.A 25، 2745-2751 [arXiv: 1002.3574]۔ حوالہ جات الجبراس