Locally finite variety
عالمگیر الجبرا میں، مختلف قسم کے الجبرا کا مطلب ہے کسی دیئے گئے دستخط کے تمام الجبرائی ڈھانچوں کی کلاس جو شناختوں کے دیئے گئے سیٹ کو مطمئن کرتی ہے۔ ایک قسم کو مقامی طور پر محدود کہا جاتا ہے اگر ہر حتمی طور پر پیدا شدہ الجبرا میں محدود کارڈینالیٹی ہو، یا مساوی طور پر، اگر ہر حتمی طور پر پیدا شدہ فری الجبرا میں محدود کارڈینالیٹی ہو۔ بولین الجیبرا کی اقسام ایک مشہور مثال ہے۔ n جنریٹرز پر آزاد بولین الجبرا میں کارڈینالیٹی 22n ہے، جو n-ary آپریشنز 2n → 2 پر مشتمل ہے۔ سیٹوں کی قسم ایک انحطاطی مثال تشکیل دیتی ہے: n جنریٹرز پر فری سیٹ میں کارڈینالیٹی n ہوتی ہے، جو صرف جنریٹرز پر مشتمل ہوتی ہے۔ نکیلی سیٹوں کی تنوع ایک معمولی مثال ہے: n جنریٹرز پر آزاد نکیلی سیٹ میں کارڈینیلیٹی n + 1 ہوتی ہے، جو بیس پوائنٹ کے ساتھ جنریٹرز پر مشتمل ہوتی ہے۔ درج ذیل کے طور پر بیان کردہ گراف کی مختلف اقسام ایک مشترکہ مثال تشکیل دیتی ہیں۔ گراف G = (E, s, t) کو کناروں اور یک جہتی کارروائیوں s کا ایک سیٹ E، ماخذ کا t اور ہدف کو مطمئن کرنے والا s (s (e)) = t (s (e)) اور s (t (e)) = t (t (e)) کے طور پر بیان کریں۔ عمودی وہ کنارے ہیں جو s اور t کی (عام) تصویر میں ہیں۔ n جنریٹرز پر آزاد گراف میں 3n کارڈینیلیٹی ہوتی ہے اور یہ n کناروں پر مشتمل ہوتا ہے جس میں سے ہر ایک میں دو اختتامی نکات s (e) اور t (e) ہوتے ہیں۔ غیر معمولی واقعات کے تعلقات کے ساتھ گراف آزاد گراف کے حصص کے طور پر پیدا ہوتے ہیں، سب سے زیادہ مفید طور پر عمودی کی شناخت کرتے ہیں۔ سیٹوں کی قسم اور گراف کی قسم اس طرح بیان کی گئی ہے کہ ہر ایک ایک پری شیف زمرہ بناتا ہے اور اسی وجہ سے ایک ٹوپو۔ یہ بولین الجیبرا کی مختلف اقسام یا نکیلی سیٹوں کے معاملے میں نہیں ہے۔ حوالہ جات http://www.math.mcmaster.ca ~ میٹ/اشاعتیں/نوو. پی ڈی ایف یونیورسل الجبرا