Center vortex
سینٹر ورٹسس لکیر نما ٹپوولوجیکل نقائص ہیں جو یانگ ملز تھیوری اور کیو سی ڈی کے خلا میں موجود ہیں۔ جالی کے تخروپن میں اس بات کا ثبوت موجود ہے کہ وہ کوارک کی قید میں اہم کردار ادا کرتے ہیں۔ ٹپوولوجیکل تفصیل سینٹر ورٹیسز گیج گروپ جی کے یونیورسل کور کے مرکزی عناصر کے تحت گیج چارج رکھتے ہیں۔ مساوی طور پر، ان کا ٹپوولوجیکل چارج اس یونیورسل کور کے بنیادی گروپ کا ایک عنصر ہے جو اس کے مرکز سے منسوب ہے۔ 2 جہتی خلا M پر ایک نقطہ x پر ایک مرکز بھنور مندرجہ ذیل طریقے سے بنایا جا سکتا ہے۔ ایم کے اوپر ایک معمولی جی بنڈل سے شروع کریں۔ ایکس کو جوڑنے والے دائرے کے ساتھ کاٹ لیں۔ کل جگہ کو ایک ٹرانزیشن فنکشن کے ساتھ بیک بیک گلو کریں جو کٹ سرکل سے جی کی نمائندگی کا نقشہ ہے۔ نئی کل جگہ سینٹر ورٹیکس کا گیج بنڈل ہے۔ اب x پر بھنور تعمیر کیا گیا ہے۔ اس کے ٹپوولوجیکل چارج کا حساب مندرجہ ذیل طریقے سے لگایا جا سکتا ہے۔ اس نقشے کو G کے عالمگیر احاطے تک اٹھاتے ہوئے، ہر بار جب کوئی دائرے کا چکر لگاتا ہے، تو منتقلی کا فنکشن عالمگیر احاطے کے مرکز میں کسی عنصر سے بدل جاتا ہے۔ یہ عنصر چارج ہے۔ سینٹر ورٹیس اعلی جہتی جگہوں پر بھی موجود ہیں۔ وہ ہمیشہ کوڈیمینشن دو ہوتے ہیں، اور مندرجہ بالا تعمیر کو بھنور کے ارد گرد ایک ٹیوب کے ساتھ کاٹ کر عام کیا جاتا ہے۔ ایس یو (این) نظریات میں ایس یو (این) گیج نظریات کے معاملے میں، مرکز مستقل میٹرکس پر مشتمل ہوتا ہے: جہاں I یونٹ میٹرکس ہے۔ یہ عناصر ابیلین ذیلی گروہ ZN بناتے ہیں۔ اس طرح کے مرکزی عناصر کے تحت، کوارک تبدیل ہوتے ہیں جبکہ گلوون غیر متغیر ہوتے ہیں۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ، اگر کوارک آزاد ہیں (جیسے ڈیکونفائنڈ مرحلے میں)، تو مرکز کی ہم آہنگی ٹوٹ جائے گی۔ مرکز کی ہم آہنگی کی بحالی کا مطلب قید ہے۔ ہوفٹ نے پہلے اسے مزید سخت بنیاد پر رکھا۔ نظریہ کے دو مراحل کو ورٹیس کے رویے کی بنیاد پر ممتاز کیا جا سکتا ہے۔ کسی مخصوص ولسن لوپ پر غور کرتے وقت، اگر ورٹیس عام طور پر لمبے ہوتے ہیں، تو زیادہ تر ورٹیس ولسن لوپ کے اندر صرف ایک بار سطح کو چھیدتے ہیں۔ مزید برآں، اس سطح کو چھیدنے والے بھنوروں کی تعداد سطح کے رقبے کے تناسب سے بڑھے گی۔ ولسن لوپ کی ویکیوم متوقع قیمت کی قدر کو دبانے والے ورٹیس کی وجہ سے، یہ ایک ایریا لا کی طرف لے جائے گا، یعنی۔ ولسن لوپ W (C) اس طرح برتاؤ کرتا ہے جہاں A وہ علاقہ ہے جو لوپ کے ذریعے پھیلا ہوا ہے۔ مستقل σ کو سٹرنگ تناؤ کہا جاتا ہے۔ یہ طرز عمل قید کی خصوصیت ہے۔ تاہم، جب کسی ایسے نظام پر غور کیا جائے جہاں ورٹیس عام طور پر مختصر ہوتے ہیں-یعنی۔ وہ چھوٹے لوپس بناتے ہیں-وہ عام طور پر ویسلون لوپ کی سطح کو دو بار مخالف سمتوں میں چھیدتے ہیں، اس طرح دونوں شراکت منسوخ ہو جاتی ہیں۔ ولسن لوپ کے قریب صرف بھنور لوپس ہی اسے ایک بار چھیدتے ہیں، اس طرح دائرے کی طرح شراکت اسکیلنگ کا باعث بنتا ہے: ایل کے ساتھ ولسن لوپ کی لمبائی، اور α کچھ مستقل۔ یہ طرز عمل اشارہ کرتا ہے کہ کوئی قید نہیں ہے۔ جالی کے تخروپن میں یہ طرز عمل درحقیقت دیکھا جاتا ہے۔ کم درجہ حرارت پر (جہاں قید ہوتی ہے) ورٹیس بڑے، پیچیدہ کلسٹر بناتے ہیں اور خلا میں پھیل جاتے ہیں۔ زیادہ درجہ حرارت پر (ڈیکونفائنمنٹ مرحلے کی منتقلی سے اوپر) ورٹس چھوٹے لوپس بناتے ہیں۔ مزید برآں، یہ دیکھا گیا ہے کہ جب سنٹر ورٹیس کو تخروپن سے ہٹا دیا جاتا ہے تو تار کا تناؤ تقریبا صفر ہو جاتا ہے۔ دوسری طرف، سینٹر ورٹیسز کے علاوہ ہر چیز کو ہٹاتے وقت سٹرنگ کا تناؤ تقریبا تبدیل نہیں ہوتا ہے۔ یہ واضح طور پر سینٹر ورٹیسز اور قید کے درمیان قریبی تعلق کو ظاہر کرتا ہے۔ اس کے علاوہ تخروپن میں یہ بھی دکھایا گیا ہے کہ ورٹیس کی تسلسل کی حد میں ایک محدود کثافت ہوتی ہے (یعنی وہ جالی کا نمونے نہیں ہیں، بلکہ وہ حقیقت میں موجود ہیں)، اور یہ کہ وہ چیرل سمیٹری بریکنگ اور ٹوپولوجیکل چارج سے بھی جڑے ہوئے ہیں۔ ایک باریکی انٹرمیڈیٹ رینج اور لارج-این حد میں سٹرنگ تناؤ سے متعلق ہے۔ سینٹر ورٹیکس تصویر کے مطابق، سٹرنگ تناؤ کا انحصار اس بات پر ہونا چاہیے کہ مرکز کے نیچے مادے کے میدان کس طرح تبدیل ہوتے ہیں، یعنی۔ ان کی نام نہاد این-حقیقت۔ یہ بڑی دوری کے تار کے تناؤ کے لیے درست معلوم ہوتا ہے، لیکن چھوٹے فاصلے پر تار کا تناؤ اس کے بجائے نمائندگی کے کواڈریٹک کاسیمیر کے متناسب ہوتا ہے-نام نہاد کاسیمیر اسکیلنگ۔ اس کی وضاحت سینٹر ورٹیسیس کے ارد گرد ڈومین کی تشکیل سے کی گئی ہے۔ بڑی-N حد میں، یہ کاسیمیر اسکیلنگ بڑے فاصلے تک جاتی ہے۔ معمولی مرکز کے ساتھ گیج کے نظریات میں گیج گروپ ایس او (3) پر غور کریں۔ اس کا ایک معمولی مرکز ہے لیکن اس کا بنیادی گروپ π1 (SO (3)) Z2 ہے۔ اسی طرح اس کا عالمگیر احاطہ ایس یو (2) ہے جس کا مرکز دوبارہ زیڈ 2 ہے۔ اس طرح اس نظریہ میں سینٹر ورٹیس Z2 کے تحت چارج ہوتے ہیں اور اس لیے توقع کی جاتی ہے کہ ورٹیس کے جوڑے ختم ہو سکتے ہیں۔ اس کے علاوہ G2 گیج تھیوری میں لانگ رینج سٹرنگ ٹینشن نہیں ہے، جو سینٹر ورٹیکس پکچر کے مطابق ہے۔ اس نظریہ میں، گلوون کوارک کو اسکرین کر سکتے ہیں، جس کی وجہ سے کوارک کی کوانٹم تعداد کے ساتھ رنگین سنگل ریاستیں پیدا ہوتی ہیں۔ تاہم، کاسیمیر اسکیلنگ اب بھی درمیانی حدود میں موجود ہے، یعنی۔ اس سے پہلے کہ تار ٹوٹ جائے۔ اس کی وضاحت ڈومین کی تشکیل سے کی جا سکتی ہے۔ مزید دیکھیں کیو سی ڈی ویکیوم ٹی ہوفٹ لوپ حوالہ جات گیج کے نظریات کوانٹم کروموڈینامکس