Fowlkes–Mallows index
فاؤکس-میلو انڈیکس ایک بیرونی تشخیصی طریقہ ہے جو دو کلسٹرنگز (کلسٹرنگ الگورتھم کے بعد حاصل کردہ کلسٹرز) کے درمیان مماثلت کا تعین کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے، اور الجھن میٹرکس کی پیمائش کے لیے ایک میٹرک بھی۔ مماثلت کی یہ پیمائش یا تو دو درجہ بندی کلسٹرنگ یا کلسٹرنگ اور بینچ مارک کی درجہ بندی کے درمیان ہو سکتی ہے۔ فاؤکس-میلو انڈیکس کے لیے زیادہ قیمت کلسٹرز اور بینچ مارک کی درجہ بندی کے درمیان زیادہ مماثلت کی نشاندہی کرتی ہے۔ اسے بیل لیبز کے شماریات دان ایڈورڈ فاؤکس اور کولن میلوز نے 1983 میں ایجاد کیا تھا۔ ابتدائی فولکس-میلو انڈیکس، جب نتائج کا اندازہ کرنے کے لیے دو کلسٹرنگ الگورتھم کے نتائج استعمال کیے جاتے ہیں، تو اس کی تعریف اس طرح کی جاتی ہے کہ حقیقی مثبت کی تعداد کہاں ہے، غلط مثبت کی تعداد کہاں ہے، اور غلط منفی کی تعداد کہاں ہے۔ حقیقی مثبت شرح ہے، جسے حساسیت یا یاد بھی کہا جاتا ہے، اور مثبت پیش گوئی کی شرح ہے، جسے درستگی بھی کہا جاتا ہے۔ فاؤکس-میلو انڈیکس کی کم از کم ممکنہ قیمت 0 ہے، جو ممکنہ طور پر بدترین بائنری درجہ بندی سے مطابقت رکھتی ہے، جہاں تمام عناصر کو غلط درجہ بندی کیا گیا ہے۔ اور فاؤکس-میلو انڈیکس کی زیادہ سے زیادہ ممکنہ قیمت 1 ہے، جو ممکنہ بہترین بائنری درجہ بندی سے مطابقت رکھتی ہے، جہاں تمام عناصر کی مکمل درجہ بندی کی گئی ہے۔ تعریف اور لیبل والی اشیاء کے دو درجہ بندی کے مجموعوں پر غور کریں۔ درختوں اور درختوں کو ہر درخت کے لیے کلسٹر بنانے کے لیے کاٹا جا سکتا ہے (یا تو درخت کی ایک مخصوص اونچائی پر کلسٹرز کا انتخاب کرکے یا درجہ بندی کلسٹرنگ کی مختلف طاقت ترتیب دے کر)۔ کے ہر قدر کے لیے، مندرجہ ذیل ٹیبل بنایا جا سکتا ہے جہاں کے th کلسٹر اور th کلسٹر کے درمیان مشترک اشیاء کا ہو۔ کی مخصوص قیمت کے لیے فاؤکس-میلو انڈیکس کی وضاحت اس طرح کی جاتی ہے کہ پھر اس کی ہر قیمت کے لیے کہاں شمار کیا جا سکتا ہے اور دونوں کلسٹرنگ کے درمیان مماثلت کو بمقابلہ پلاٹنگ کے ذریعے دکھایا جا سکتا ہے۔ ہمارے پاس ہر ایک کے لیے ہے۔ فاؤکس-میلو انڈیکس کی تعریف ان پوائنٹس کی تعداد کی بنیاد پر بھی کی جا سکتی ہے جو دو درجہ بندی کے کلسٹرنگ میں عام یا غیر معمولی ہیں۔ اگر ہم پوائنٹس کے جوڑوں کی تعداد کے طور پر بیان کرتے ہیں جو دونوں میں ایک ہی کلسٹر میں موجود ہیں اور۔ پوائنٹس کے جوڑوں کی تعداد کے طور پر جو ایک ہی کلسٹر میں موجود ہیں لیکن اندر نہیں ہیں۔ پوائنٹس کے جوڑوں کی تعداد کے طور پر جو ایک ہی کلسٹر میں موجود ہیں لیکن اندر نہیں ہیں۔ پوائنٹس کے جوڑوں کی تعداد کے طور پر جو دونوں اور میں مختلف کلسٹرز میں ہیں۔ یہ دکھایا جا سکتا ہے کہ چار گنتی کی درج ذیل خاصیت ہے اور یہ کہ دو کلسٹرنگ کے لیے فاؤکس-میلو انڈیکس کی تعریف اس طرح کی جا سکتی ہے کہ کہاں حقیقی مثبت کی تعداد ہے، غلط مثبت کی تعداد ہے، اور غلط منفی کی تعداد ہے۔ حقیقی مثبت شرح ہے، جسے حساسیت یا یاد بھی کہا جاتا ہے، اور مثبت پیش گوئی کی شرح ہے، جسے درستگی بھی کہا جاتا ہے۔ فاؤکس-میلو انڈیکس درستگی اور یاد کا ہندسی مطلب ہے۔ بحث چونکہ اشاریہ حقیقی مثبت کی تعداد کے براہ راست متناسب ہوتا ہے، اس لیے اعلی اشاریہ کا مطلب اشاریہ کا تعین کرنے کے لیے استعمال ہونے والے دو کلسٹرنگ کے درمیان زیادہ مماثلت ہے۔ اس اشاریہ کی صداقت کی جانچ کرنے کا ایک بنیادی طریقہ یہ ہے کہ دو کلسٹرنگز کا موازنہ کیا جائے جن کا ایک دوسرے سے کوئی تعلق نہیں ہے۔ فاؤکس اور میلوز نے دکھایا کہ دو غیر متعلقہ کلسٹرنگز کا استعمال کرنے پر، اس انڈیکس کی قیمت صفر کے قریب پہنچ جاتی ہے کیونکہ کلسٹرنگ میں اضافے کے لیے منتخب کردہ کل ڈیٹا پوائنٹس کی تعداد ؛ جبکہ اسی ڈیٹا کے لیے رینڈ انڈیکس کی قیمت تیزی سے فاؤکس-میلوز انڈیکس کو غیر متعلقہ ڈیٹا کے لیے بہت زیادہ درست نمائندگی بنانے کے قریب پہنچ جاتی ہے۔ اگر شور کو موجودہ ڈیٹا سیٹ میں شامل کیا جائے اور ان کی مماثلت کا موازنہ کیا جائے تو یہ انڈیکس بھی اچھی کارکردگی کا مظاہرہ کرتا ہے۔ فاؤکس اور میلوز نے دکھایا کہ شور کے اجزاء میں اضافے کے ساتھ انڈیکس کی قیمت کم ہوتی جاتی ہے۔ انڈیکس نے اس وقت بھی مماثلت ظاہر کی جب شور والے ڈیٹا سیٹ میں اصل ڈیٹا سیٹ کے کلسٹرز کے مقابلے میں کلسٹرز کی تعداد مختلف تھی۔ اس طرح یہ دو کلسٹروں کے درمیان مماثلت کی پیمائش کے لیے ایک قابل اعتماد ذریعہ بن جاتا ہے۔ مزید پڑھنا یہ بھی دیکھیں کہ F1 اسکور میتھیوز ارتباط گتانک الجھن میٹرکس حوالہ جات بیرونی لنکس آر کلسٹرنگ معیار بیل لیبز میں فاؤکس-میلو انڈیکس کا نفاذ