Tautological consequence
پروپوزیشنل منطق میں، ٹاٹولوجیکل نتیجہ منطقی نتیجہ کی ایک سخت شکل ہے جس میں کسی تجویز کی ٹاٹولوجنیس کو ثبوت کی ایک لائن سے دوسری لائن تک محفوظ رکھا جاتا ہے۔ تمام منطقی نتائج ٹاٹولوجیکل نتائج نہیں ہوتے ہیں۔ کسی تجویز کو کسی منطقی نظام کے حوالے سے ثبوت میں ایک یا ایک سے زیادہ دیگر تجاویز (،،.،) کا ٹاٹولوجیکل نتیجہ کہا جاتا ہے اگر کوئی نظام کے قواعد کے اندر ثبوت کی لائن پر تجویز کو درست طریقے سے متعارف کرانے کے قابل ہو۔ اور تمام صورتوں میں جب (،،،) میں سے ہر ایک درست ہو، تو تجویز بھی درست ہے۔ ٹاٹولوجنیس کے اس تحفظ کو ظاہر کرنے کا ایک اور طریقہ سچائی کی میزیں استعمال کرنا ہے۔ کسی تجویز کو ایک یا ایک سے زیادہ دیگر تجاویز (،،.،) کا خود ساختہ نتیجہ کہا جاتا ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب مشترکہ سچائی کی میز کی ہر صف میں جو تمام تجاویز (،،،) کو "T" تفویض کرتی ہے تو سچائی کی میز بھی "T" کو تفویض کرتی ہے۔ مثال = "سقراط ایک آدمی ہے"۔ = "تمام انسان مردہ ہیں۔" = "سقراط مردار ہے۔" اس دلیل کا نتیجہ احاطے کا ایک منطقی نتیجہ ہے کیونکہ تمام احاطے کا درست ہونا ناممکن ہے جبکہ نتیجہ غلط ہے۔ سچائی کی میز کا جائزہ لیتے ہوئے، یہ پتہ چلتا ہے کہ دلیل کا نتیجہ بنیاد کا ٹاٹولوجیکل نتیجہ نہیں ہے۔ ہر وہ صف جو ٹی کو بنیاد پر تفویض کرتی ہے وہ بھی نتیجہ پر ٹی کو تفویض نہیں کرتی ہے۔ خاص طور پر، یہ دوسری صف ہے جو T کو awb پر تفویض کرتی ہے، لیکن T کو c پر تفویض نہیں کرتی ہے۔ تعریفیں اور خصوصیات ٹاوٹولوجیکل نتائج کو بھی اس طرح بیان کیا جا سکتا ہے کہ یہ ایک ٹاوٹولوجی کی متبادل مثال ہے، اسی اثر کے ساتھ۔ یہ اس تعریف کے مطابق ہے کہ اگر کوئی تجویز p ایک تضاد ہے تو p ٹاٹولوجیکل طور پر ہر تجویز کو ظاہر کرتا ہے، کیونکہ ایسی کوئی سچائی کی تشخیص نہیں ہے جس کی وجہ سے p درست ہو اور اس لیے ٹاٹولوجیکل مضمرات کی تعریف معمولی طور پر مطمئن ہو۔ اسی طرح، اگر p ایک ٹاٹولوجی ہے تو p ہر تجویز سے ٹاٹولوجیکل طور پر مضمر ہوتا ہے۔ منطقی نتیجہ ٹاٹولوجی (منطق) ٹروتھ ٹیبل نوٹس حوالہ جات بار وائز، جون، اور جان ایٹکیمینڈی بھی دیکھیں۔ زبان، ثبوت اور منطق۔ سٹینفورڈ: سی ایس ایل آئی (سینٹر فار دی اسٹڈی آف لینگویج اینڈ انفارمیشن) پبلکیشنز، 1999۔ پرنٹ کریں۔ کلین، ایس۔ سی۔ (1967) ریاضیاتی منطق، دوبارہ شائع شدہ 2002، ڈوور اشاعت،۔ منطقی نتیجہ