Simplectic honeycomb
جیومیٹری میں، سمپلیکٹک ہنی کامب (یا-سمپلیکس ہنی کامب) ہنی کامب کی ایک جہتی لامحدود سیریز ہے، جو افائن کاکسٹر گروپ سمیٹری پر مبنی ہے۔ اس کی نمائندگی کاکسٹر-ڈینکن خاکہ کے ذریعے نوڈس کے چکور گراف کے طور پر کی جاتی ہے جس میں ایک نوڈ بجتا ہے۔ یہ تمام اصلاح شدہ آسانیوں کے ساتھ-سادہ پہلوؤں پر مشتمل ہے۔ اسے ایک جہتی ہائپر کیوبک ہنی کامب کے طور پر سوچا جا سکتا ہے جسے تمام ہائپر پلین کے ساتھ ذیلی تقسیم کیا گیا ہے، پھر اس کے مرکزی اخترن کے ساتھ اس وقت تک پھیلا ہوا ہے جب تک کہ ہائپر کیوب کے سروں پر آسانیاں باقاعدہ نہ ہو جائیں۔ ایک-سمپلیکس ہنی کامب کی ورٹیکس شکل ایک توسیعی-سمپلیکس ہوتی ہے۔ 2 جہتوں میں، ہنی کومب مثلث ٹائلنگ کی نمائندگی کرتا ہے، جس میں کاکسٹر گراف طیارہ کو متبادل رنگ کے مثلث سے بھرتا ہے۔ 3 جہتوں میں یہ ٹیٹراہیڈرل-آکٹاڈرل شہد کی مکھیوں کی نمائندگی کرتا ہے، جس میں کاکسٹر گراف متبادل طور پر ٹیٹراہیڈرل اور آکٹاڈرل خلیوں کے ساتھ جگہ بھرتا ہے۔ 4 جہتوں میں اسے 5 سیل ہنی کامب کہا جاتا ہے، کاکسٹر گراف کے ساتھ، 5 سیل اور اصلاح شدہ 5 سیل پہلوؤں کے ساتھ۔ 5 جہتوں میں اسے 5-سمپلیکس ہنی کامب کہا جاتا ہے، کاکسٹر گراف کے ساتھ، 5-سمپلیکس، ریکٹفائیڈ 5-سمپلیکس، اور بائریکٹفائیڈ 5-سمپلیکس پہلوؤں کے ذریعے جگہ کو بھرنا۔ 6 جہتوں میں اسے 6-سمپلیکس ہنی کامب کہا جاتا ہے، جس میں کاکسٹر گراف ہوتا ہے، جو 6-سمپلیکس، ریکٹفائیڈ 6-سمپلیکس، اور بائریکٹفائیڈ 6-سمپلیکس پہلوؤں سے جگہ بھرتا ہے۔ (2n-1) پیچیدہ شہد کی مکھیوں اور 2n-پیچیدہ شہد کی مکھیوں کو ایک ہندسی فولڈنگ آپریشن کے ذریعے n-جہتی ہائپر کیوبک شہد کی مکھیوں میں پیش کیا جا سکتا ہے جو ایک دوسرے میں آئینے کے دو جوڑوں کا نقشہ بناتا ہے، ایک ہی ورٹیکس ترتیب کا اشتراک کرتا ہے: بوسہ نمبر یہ شہد کی مکھیاں، جو ہر شہد کی مکھیوں کے مرکز میں واقع ٹینجینٹ n-دائرے کے طور پر دیکھی جاتی ہیں، ان میں رابطے کے دائرے کی ایک مقررہ تعداد ہوتی ہے اور وہ ورٹیکس شکل میں عمودی کی تعداد سے مطابقت رکھتی ہیں۔ یہ 2 اور 3 طول و عرض کے لیے سب سے زیادہ بوسہ لینے والے نمبر کی نمائندگی کرتا ہے، لیکن اعلی طول و عرض پر کم ہوتا ہے۔ 2 جہتوں میں، مثلث ٹائلنگ ایک باقاعدہ ہیکساگون میں ترتیب دیئے گئے 6 ٹینجینٹ شعبوں کی ایک دائرے کی پیکنگ کی وضاحت کرتی ہے، اور 3 جہتوں کے لیے 12 ٹینجینٹ دائرے ہوتے ہیں جو کیوبکٹیڈرل ترتیب میں ترتیب دیے جاتے ہیں۔ 4 سے 8 جہتوں کے لیے، بوسہ کے اعداد 20، 30، 42، 56، اور 72 دائرے ہیں، جبکہ سب سے بڑے حل بالترتیب 24، 40، 72، 126، اور 240 دائرے ہیں۔ یہ بھی دیکھیں ہائپر کیوبک ہنی کامب متبادل ہائپر کیوبک ہنی کامب کوارٹر ہائپر کیوبک ہنی کامب تراشے ہوئے سادہ آرکٹک ہنی کامب آمنیٹرونکیٹڈ سادہ آرکٹک ہنی کامب حوالہ جات جارج اولشیفسکی، یونیفارم پینوپلایڈ ٹیٹرا کامب، مخطوطات (2006) (11 کنویکس وردی ٹائلنگز، 28 کنویکس وردی ہنی کامب، اور 143 کنویکس وردی ٹیٹرا کامب کی مکمل فہرست) برانکو گرونبام، 3-اسپیس کی یکساں ٹائلنگ۔ جیومبنیٹوریکس 4 (1994)، 49-56۔ نارمن جانسن یونیفارم پولی ٹاپس، مخطوطات (1991) کاکسٹر، ایچ ایس ایم۔ ریگولر پولی ٹاپس، (تیسرا ایڈیشن، 1973)، ڈوور ایڈیشن، کیلیڈوسکوپس: سلیکٹڈ رائٹنگز آف ایچ ایس ایم کاکسٹر، ایڈیٹ ایف آرتھر شیرک، پیٹر میک مولن، انتھونی سی تھامسن، ایشیا آئویک ویس، ولی-انٹرسائنس پبلکیشن، 1995، (پیپر 22) ایچ ایس ایم۔ کاکسٹر، ریگولر اور سیمی ریگولر پولی ٹاپس I، [ریاضی۔ زیٹ۔ 46 (1940) 380-407، ایم آر 2,10] (1.1 یکساں جگہ بھرنا) (کاغذ 24) ایچ ایس ایم۔ کاکسٹر، ریگولر اور سیمی ریگولر پولی ٹاپس III، [ریاضی۔ زیٹ۔ 200 (1988) 3-45 ہنی کامبس (جیومیٹری) پولی ٹاپس