Diffusion wavelets
ڈفیوژن ویولیٹس یوکلڈین اسپیس میں گراف، کئی گنا، اور پوائنٹ کلاؤڈز جیسے مجرد (یا غیر متزلزل مسلسل) ڈھانچوں پر افعال کے تجزیے کے لیے ایک تیز ملٹی اسکیل فریم ورک ہیں۔ ڈفیوژن ویولیٹس ہارمونک تجزیہ سے کلاسیکی ویولیٹ تھیوری کی توسیع ہیں۔ کلاسیکی ویولیٹس کے برعکس جن کے بنیادی افعال پہلے سے طے شدہ ہوتے ہیں، ڈفیوژن ویولیٹس کو کسی دیئے گئے ڈفیوژن آپریٹر کی جیومیٹری کے مطابق ڈھال لیا جاتا ہے (مثال کے طور پر، ہیٹ کرنل یا بے ترتیب واک)۔ مزید برآں، ڈفیوژن ویولیٹ بیس افعال کی تعمیر ڈایڈک پاورز (دو کی طاقت) کا استعمال کرتے ہوئے پھیلاؤ کے ذریعے کی جاتی ہے۔ خلا پر پھیلاؤ کی یہ ڈائڈک طاقتیں اور پورے خلا میں فنکشن میں مقامی تعلقات کو پھیلاتی ہیں جب تک کہ وہ عالمی نہ ہو جائیں۔ اور اگر کمی کی اعلی طاقتوں کا درجہ (یعنی اس کا سپیکٹرم ختم ہو جاتا ہے)، تو یہ اعلی طاقتیں کمپریسبل ہو جاتی ہیں۔ ان سڑتی ہوئی ڈائڈک طاقتوں سے گھٹتی ہوئی ذیلی جگہوں کا ایک سلسلہ آتا ہے۔ یہ ذیلی جگہیں اسکیلنگ فنکشن تخمینہ ذیلی جگہیں ہیں، اور ذیلی جگہ کی زنجیر میں فرق ویولیٹ ذیلی جگہیں ہیں۔ ڈفیوژن ویولیٹس کو پہلی بار 2004 میں ییل یونیورسٹی میں رونالڈ کوفمین اور مورو میگگونی نے متعارف کرایا تھا۔ الگورتھم یہ الگورتھم ان پیمانوں پر پھیلاؤ آپریٹر کی نمائندگی کے ساتھ اسکیلنگ بیس افعال اور ویولیٹ بیس افعال کی تعمیر کرتا ہے۔ نیچے دیے گئے الگورتھم میں، سبسکرپٹ نوٹیشن اور پیمانے پر اسکیلنگ بیس افعال اور پیمانے پر ویولیٹ بیس افعال کی نمائندگی کرتا ہے۔ نوٹیشن بیس کے حوالے سے نمائندگی کی جانے والی اسکیلنگ بیس کی میٹرکس نمائندگی کی نشاندہی کرتا ہے۔ آخر میں، نوٹیشن آپریٹر کی نمائندگی کرنے والے میٹرکس کی نشاندہی کرتا ہے، جہاں بنیاد کے حوالے سے صف کی جگہ کی نمائندگی کی جاتی ہے، اور بنیاد کے حوالے سے کالم کی جگہ کی نمائندگی کی جاتی ہے۔ بصورت دیگر، آپریٹر کے ڈومین کی نمائندگی بنیاد کے حوالے سے کی جاتی ہے اور رینج کی نمائندگی بنیاد کے حوالے سے کی جاتی ہے۔ فنکشن درستگی کے ساتھ ایک غیر معمولی کیو آر سڑنا ہے۔ //ان پٹ:// بازی آپریٹر کی میٹرکس نمائندگی ہے۔ //کیو آر سڑنے کی درستگی ہے، مثال کے طور پر 1e-6۔ //پیمانے کی سطحوں کی زیادہ سے زیادہ تعداد ہے (نوٹ: یہ ایک اختیاری اوپری باؤنڈ ہے، یہ جلد ہی یکجا ہو سکتا ہے۔) //آؤٹ پٹ:// پیمانے کے لحاظ سے انڈیکس شدہ اسکیلنگ بیس افعال کا مجموعہ ہے۔ //پیمانے کے لحاظ سے انڈیکس شدہ ویولیٹ بیس افعال کا مجموعہ ہے۔ : اطلاقات ریاضی ڈفیوژن ویولیٹس ریاضی میں عمومی دلچسپی کے حامل ہیں۔ خاص طور پر، وہ گرین فنکشن اور الٹا گراف لیپلاسیئن کے براہ راست حساب کی اجازت دیتے ہیں۔ کمپیوٹر سائنس ڈفیوژن ویولیٹس کو کمپیوٹر سائنس میں، خاص طور پر مشین لرننگ میں بڑے پیمانے پر استعمال کیا گیا ہے۔ ان کا اطلاق درج ذیل شعبوں پر کیا گیا ہے: مشین لرننگ کے لیے مارکوف فیصلہ سازی کے عمل اور مارکوف زنجیروں کو حل کرنا، ٹرانسفر لرننگ، کمک سیکھنے میں ویلیو فنکشن کا تخمینہ، جہت میں کمی، تھری ڈی گرافکس کے لیے میش کمپریشن، دستاویز کارپورا کے موضوع ماڈل کا تجزیہ۔ رشتہ نکالنا۔ ویولیٹس حوالہ جات بیرونی روابط ماؤرو میگیونی کے میٹ لیب کوڈ کے نفاذ چانگ وانگ کے پھیلاؤ ویولیٹ پیج ویولیٹس بھی دیکھیں۔