MM algorithm
ایم ایم الگورتھم ایک تکراری اصلاح کا طریقہ ہے جو کسی فنکشن کی زیادہ سے زیادہ یا کم سے کم تلاش کرنے کے لیے اس کی کنویکسٹی کا استحصال کرتا ہے۔ ایم ایم کا مطلب ہے "میجرائز-منیمائزیشن" یا "مائنرائز-میکسمائزیشن"، اس بات پر منحصر ہے کہ مطلوبہ اصلاح کم سے کم ہے یا زیادہ سے زیادہ۔ نام کے باوجود، ایم ایم خود ایک الگورتھم نہیں ہے، بلکہ اس کی وضاحت ہے کہ اصلاح الگورتھم کی تعمیر کیسے کی جائے۔ توقع-زیادہ سے زیادہ الگورتھم کو ایم ایم الگورتھم کے ایک خاص کیس کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے۔ تاہم، ای ایم الگورتھم میں مشروط توقعات عام طور پر شامل ہوتی ہیں، جبکہ ایم ایم الگورتھم میں کنویکسٹی اور عدم مساوات بنیادی توجہ ہوتی ہے، اور زیادہ تر معاملات میں اسے سمجھنا اور لاگو کرنا آسان ہوتا ہے۔ ایم ایم الگورتھم کی تاریخی بنیاد کم از کم 1970 کی ہو سکتی ہے، جب اورٹیگا اور رائنبولٹ لائن سرچ کے طریقوں سے متعلق مطالعات انجام دے رہے تھے۔ ایک ہی تصور مختلف علاقوں میں مختلف شکلوں میں دوبارہ ظاہر ہوتا رہا۔ 2000 میں ہنٹر اور لینج نے "ایم ایم" کو ایک عمومی فریم ورک کے طور پر پیش کیا۔ حالیہ مطالعات نے اس طریقہ کار کو مضامین کے وسیع شعبوں، جیسے ریاضی، شماریات، مشین لرننگ اور انجینئرنگ میں لاگو کیا ہے۔ الگورتھم ایم ایم الگورتھم ایک سروگیٹ فنکشن تلاش کرکے کام کرتا ہے جو معروضی فنکشن کو چھوٹا یا بڑا بناتا ہے۔ سروگیٹ فنکشن کو بہتر بنانے سے یا تو آبجیکٹیو فنکشن کی قدر میں بہتری آئے گی یا اس میں کوئی تبدیلی نہیں آئے گی۔ مائنرائز-میکسیمائزیشن ورژن کو لیتے ہوئے، زیادہ سے زیادہ کرنے کے لیے معروضی کنکیو فنکشن ہونے دیں۔ الگورتھم کے مرحلے پر، تعمیر شدہ فنکشن کو معروضی فنکشن (سروگیٹ فنکشن) کا معمولی ورژن کہا جائے گا اگر پھر، اس کے بجائے زیادہ سے زیادہ کریں، اور مندرجہ بالا تکراری طریقہ اس بات کی ضمانت دے گا کہ یہ مقامی زیادہ سے زیادہ یا سیڈل پوائنٹ میں ضم ہو جائے گا جیسا کہ انفینیٹی میں جاتا ہے۔ مذکورہ بالا تعمیر کے ذریعہ آبجیکٹیو فنکشن سے متعلق مارچنگ اور سروگیٹ افعال کو شکل میں دکھایا گیا ہے۔ میجرائز-منیمائزیشن ایک ہی طریقہ کار ہے لیکن کم سے کم کرنے کے لیے ایک کنویکس مقصد کے ساتھ۔ سروگیٹ فنکشن کی تعمیر آبجیکٹیو فنکشن کے مطلوبہ بڑے/چھوٹے ورژن کی تعمیر کے لیے کوئی بھی عدم مساوات کا استعمال کر سکتا ہے۔ عام انتخاب میں جینسن کی عدم مساوات شامل ہے۔ کنویکسٹی عدم مساوات کاچی-شوارز عدم مساوات ریاضی اور ہندسی کی عدم مساوات کا مطلب سیکنڈ آرڈر کے ذریعے کواڈریٹک میجرائزیشن/مائنورائزیشن ہے۔ پابند منحنی خطوط کے ساتھ دو بار تفریق پذیر افعال کی ٹیلر توسیع۔ حوالہ جات اصلاح الگورتھم اور طریقے