Box counting
باکس گنتی ڈیٹا سیٹ، آبجیکٹ، امیج وغیرہ کو توڑ کر پیچیدہ نمونوں کا تجزیہ کرنے کے لیے ڈیٹا اکٹھا کرنے کا ایک طریقہ ہے۔ چھوٹے اور چھوٹے ٹکڑوں میں، عام طور پر "باکس" کی شکل میں، اور ہر چھوٹے پیمانے پر ٹکڑوں کا تجزیہ کرنا۔ اس عمل کے جوہر کا موازنہ آپٹیکل یا کمپیوٹر پر مبنی طریقوں کا استعمال کرتے ہوئے زوم ان یا آؤٹ کرنے سے کیا گیا ہے تاکہ یہ معلوم کیا جا سکے کہ تفصیل کے مشاہدات پیمانے کے ساتھ کیسے بدلتے ہیں۔ باکس گنتی میں، تاہم، لینس کی وسعت یا ریزولوشن کو تبدیل کرنے کے بجائے، تفتیش کار شے یا پیٹرن کا معائنہ کرنے کے لیے استعمال ہونے والے عنصر کے سائز کو تبدیل کرتا ہے (شکل 1 دیکھیں)۔ کمپیوٹر پر مبنی باکس گنتی کے الگورتھم کو 1، 2، اور 3 جہتی خالی جگہوں میں نمونوں پر لاگو کیا گیا ہے۔ یہ تکنیک عام طور پر سافٹ ویئر میں ڈیجیٹل میڈیا سے نکالے گئے نمونوں پر استعمال کے لیے لاگو کی جاتی ہے، حالانکہ بنیادی طریقہ جسمانی طور پر کچھ نمونوں کی تحقیقات کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ یہ تکنیک اس سے نکلی ہے اور فریکٹل تجزیہ میں استعمال ہوتی ہے۔ اس کا اطلاق متعلقہ شعبوں جیسے لیکوناریٹی اور ملٹی فریکٹل تجزیہ میں بھی ہوتا ہے۔ نظریاتی طور پر، باکس گنتی کا ارادہ فریکٹل اسکیلنگ کی مقدار طے کرنا ہے، لیکن عملی نقطہ نظر سے اس کے لیے ضروری ہے کہ اسکیلنگ کو وقت سے پہلے معلوم کیا جائے۔ یہ شکل 1 میں دیکھا جا سکتا ہے جہاں صحیح رشتہ دار سائز کے خانوں کا انتخاب آسانی سے ظاہر کرتا ہے کہ پیٹرن چھوٹے پیمانے پر خود کو کس طرح دہراتا ہے۔ فریکٹل تجزیہ میں، تاہم، اسکیلنگ عنصر ہمیشہ وقت سے پہلے معلوم نہیں ہوتا ہے، لہذا باکس گنتی الگورتھم ایک نمونہ کو کاٹنے کا ایک بہتر طریقہ تلاش کرنے کی کوشش کرتے ہیں جو اسکیلنگ عنصر کو ظاہر کرے گا۔ ایسا کرنے کا بنیادی طریقہ پیمائش کرنے والے عناصر کے ایک سیٹ سے شروع ہوتا ہے-بکس-جو ایک صوابدیدی نمبر پر مشتمل ہوتا ہے، جسے یہاں سہولت کے لیے کہا جاتا ہے، سائز یا کیلیبرز کا، جسے ہم s کا سیٹ کہیں گے۔ پھر ان سائز کے خانوں کو پیٹرن پر لگایا جاتا ہے اور شمار کیا جاتا ہے۔ ایسا کرنے کے لیے، ہر ایک کے لیے، ایک پیمائش عنصر جو عام طور پر ایک 2 جہتی مربع یا 3 جہتی باکس ہوتا ہے جس کے اطراف کی لمبائی کے مطابق ہوتا ہے، ڈیٹا سیٹ کے متعلقہ حصے کا احاطہ کرنے کے لیے پہلے سے طے شدہ اسکیننگ پلان کے مطابق پیٹرن یا ڈیٹا سیٹ (مثال کے طور پر، ایک تصویر یا آبجیکٹ) کو اسکین کرنے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے، ریکارڈنگ، یعنی گنتی، پیمائش عنصر کے اندر پکڑے گئے اسکین کی متعلقہ خصوصیات کے ہر مرحلے کے لیے۔ اعداد و شمار باکس گنتی کے دوران جمع ہونے والی متعلقہ خصوصیات کا انحصار اس موضوع پر ہوتا ہے جس کی تفتیش کی جا رہی ہے اور تجزیہ کی قسم پر۔ مثال کے طور پر باکس گنتی کے دو اچھی طرح سے مطالعہ شدہ مضامین بائنری ہیں (جس کا مطلب ہے کہ صرف دو رنگ، عام طور پر سیاہ اور سفید) اور گرے اسکیل ڈیجیٹل امیجز (یعنی جے پی ای جی، ٹف وغیرہ)۔ باکس کی گنتی عام طور پر اس طرح کی مستحکم تصاویر سے نکالے گئے نمونوں پر کی جاتی ہے جس صورت میں ریکارڈ کی گئی خام معلومات عام طور پر پکسلز کی خصوصیات پر مبنی ہوتی ہے جیسے کہ پہلے سے طے شدہ رنگ کی قیمت یا رنگوں کی حد یا شدت۔ جب باکس گنتی ایک فریکٹل طول و عرض کا تعین کرنے کے لیے کی جاتی ہے جسے باکس گنتی طول و عرض کے نام سے جانا جاتا ہے، تو ریکارڈ کی گئی معلومات عام طور پر یا تو ہاں یا نہیں ہوتی ہے کہ آیا باکس میں پہلے سے طے شدہ رنگ یا رینج کا کوئی پکسل موجود ہے یا نہیں (یعنی ہر ایک پر متعلقہ پکسلز پر مشتمل خانوں کی تعداد شمار کی جاتی ہے)۔ تجزیہ کی دیگر اقسام کے لیے، طلب کردہ ڈیٹا پیمائش خانے کے اندر آنے والے پکسلز کی تعداد، رنگوں یا شدت کی حد یا اوسط اقدار، ہر خانے کے اندر پکسلز کے درمیان مقامی ترتیب، یا اوسط رفتار (مثال کے طور پر، ذرہ بہاؤ سے) جیسی خصوصیات ہو سکتی ہیں۔ اسکین کی اقسام ہر باکس گنتی الگورتھم میں ایک اسکیننگ پلان ہوتا ہے جو یہ بیان کرتا ہے کہ ڈیٹا کو کس طرح جمع کیا جائے گا، مختصرا، باکس کو پیٹرن پر مشتمل جگہ پر کیسے منتقل کیا جائے گا۔ باکس کاؤنٹنگ الگورتھم میں اسکیننگ کی مختلف حکمت عملیوں کا استعمال کیا گیا ہے، جہاں نمونے لینے، تجزیہ کے طریقوں وغیرہ جیسے مسائل کو حل کرنے کے لیے کچھ بنیادی طریقوں میں ترمیم کی گئی ہے۔ فکسڈ گرڈ اسکین روایتی طریقہ یہ ہے کہ غیر اوور لیپنگ باقاعدہ گرڈ یا لیٹس پیٹرن میں اسکین کیا جائے۔ مثال کے طور پر، شکل 2 اے سافٹ ویئر میں استعمال ہونے والے مخصوص نمونے کو دکھاتا ہے جو بائنری ڈیجیٹل امیجز میں نکالے گئے نمونوں سے باکس گنتی کے طول و عرض کا حساب لگاتا ہے جیسے کہ شکل 1 میں دکھایا گیا فریکٹل کنٹور یا برطانیہ کے ساحل کی کلاسک مثال اکثر باکس گنتی کے طول و عرض کو تلاش کرنے کے طریقہ کار کی وضاحت کے لیے استعمال ہوتی ہے۔ حکمت عملی بار بار ایک مربع باکس بچھانے کی تقلید کرتی ہے گویا کہ یہ تصویر پر چھپی ہوئی گرڈ کا حصہ ہے، اس طرح کہ ہر ایک کے لیے باکس کبھی بھی اوورلیپ نہیں ہوتا جہاں یہ پہلے تھا (شکل 4 دیکھیں)۔ یہ اس وقت تک کیا جاتا ہے جب تک کہ دلچسپی کے پورے علاقے کو ہر ایک کا استعمال کرتے ہوئے اسکین نہیں کیا جاتا اور متعلقہ معلومات ریکارڈ نہیں کی جاتی ہیں۔ جب باکس گنتی کے طول و عرض کو تلاش کرنے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے، تو طریقہ کار میں ترمیم کی جاتی ہے تاکہ زیادہ سے زیادہ احاطہ تلاش کیا جا سکے۔ سلائیڈنگ باکس اسکین ایک اور طریقہ جو استعمال کیا گیا ہے وہ ایک سلائیڈنگ باکس الگورتھم ہے، جس میں ہر باکس کو پچھلے پلیسمنٹ کو اوور لیپ کرنے والی تصویر پر سلائیڈ کیا جاتا ہے۔ شکل 2b سلائڈنگ باکس کا استعمال کرتے ہوئے اسکیننگ کے بنیادی نمونے کی وضاحت کرتا ہے۔ فکسڈ گرڈ اپروچ کو ایک سلائڈنگ باکس الگورتھم کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے جس میں انکریمنٹس افقی اور عمودی طور پر برابر ہیں۔ سلائیڈنگ باکس الگورتھم اکثر لیکوناریٹی تجزیہ میں بناوٹ کا تجزیہ کرنے کے لیے استعمال ہوتے ہیں اور ملٹی فریکٹل تجزیہ پر بھی لاگو ہوتے ہیں۔ ذیلی نمونے اور مقامی طول و عرض باکس گنتی کو مقامی تغیر کا تعین کرنے کے لیے بھی استعمال کیا جا سکتا ہے جو کہ ایک پورے نمونے کو بیان کرنے والے عالمی اقدامات کے برخلاف ہے۔ اعداد و شمار کو جمع کرنے اور تجزیہ کرنے کے بعد مقامی تغیرات کا اندازہ لگایا جا سکتا ہے (مثال کے طور پر، ہر ذیلی نمونے کے فریکٹل طول و عرض کے مطابق کچھ سافٹ ویئر کلر کوڈز کے علاقے)، لیکن باکس گنتی کا تیسرا طریقہ یہ ہے کہ باکس کو دلچسپی کے پکسلز سے متعلق کسی خصوصیت کے مطابق منتقل کیا جائے۔ مقامی منسلک طول و عرض باکس گنتی الگورتھم میں، مثال کے طور پر، ہر ایک کے لیے باکس دلچسپی کے ہر پکسل پر مرکوز ہے، جیسا کہ شکل 2 سی میں دکھایا گیا ہے۔ طریقہ کار پر غور کسی بھی باکس گنتی الگورتھم کے نفاذ میں کچھ تفصیلات کی وضاحت کرنی ہوتی ہے جیسے کہ اصل اقدار کا تعین کیسے کیا جائے، بشمول استعمال کرنے کے لیے کم سے کم اور زیادہ سے زیادہ سائز اور سائز کے درمیان اضافے کا طریقہ۔ اس طرح کی بہت سی تفصیلات عملی معاملات کی عکاسی کرتی ہیں جیسے کہ ڈیجیٹل تصویر کا سائز بلکہ ڈیٹا پر کیے جانے والے مخصوص تجزیے سے متعلق تکنیکی مسائل بھی۔ ایک اور مسئلہ جس پر کافی توجہ دی گئی ہے وہ یہ ہے کہ باکس گنتی کے طول و عرض کا تعین کرنے اور ملٹی فریکٹل اسکیلنگ کا اندازہ لگانے کے لیے نام نہاد "زیادہ سے زیادہ احاطہ" کا تخمینہ کیسے لگایا جائے۔ ایج ایفیکٹس اس سلسلے میں ایک معروف مسئلہ یہ فیصلہ کرنا ہے کہ ڈیجیٹل امیج میں مفید معلومات کا کنارہ کیا ہے، کیونکہ باکس گنتی کی حکمت عملی میں استعمال ہونے والی حدود جمع کردہ ڈیٹا کو متاثر کر سکتی ہیں۔ اسکیلنگ باکس کا سائز الگورتھم کو باکس کے سائز (جیسے لکیری بمقابلہ ایکسپونینشل) کے درمیان استعمال کرنے کے لیے انکریمنٹ کی قسم کی وضاحت کرنی ہوتی ہے، جس کا اسکین کے نتائج پر گہرا اثر پڑ سکتا ہے۔ گرڈ کی واقفیت جیسا کہ شکل 4 واضح کرتی ہے، خانوں کی مجموعی پوزیشننگ بھی خانے کی گنتی کے نتائج کو متاثر کرتی ہے۔ اس سلسلے میں ایک نقطہ نظر یہ ہے کہ متعدد سمتوں سے اسکین کیا جائے اور اوسط یا بہتر ڈیٹا کا استعمال کیا جائے۔ مختلف طریقہ کار کے تحفظات کو حل کرنے کے لیے، کچھ سافٹ ویئر لکھے جاتے ہیں تاکہ صارفین اس طرح کی بہت سی تفصیلات کی وضاحت کر سکیں، اور کچھ میں ایسے طریقے شامل ہوتے ہیں جیسے حقیقت کے بعد ڈیٹا کو ہموار کرنا تاکہ تجزیہ کی قسم کے لیے زیادہ قابل ہو۔ فریکٹل تجزیہ فریکٹل طول و عرض منکوسکی-بولگینڈ طول و عرض ملٹی فریکٹل تجزیہ لیکوناریٹی حوالہ جات فریکٹل طول و عرض نظریہ بھی دیکھیں۔