Maximal information coefficient
اعداد و شمار میں، زیادہ سے زیادہ معلومات کا گتانک (MIC) دو متغیر X اور Y کے درمیان لکیری یا غیر لکیری ایسوسی ایشن کی طاقت کی پیمائش ہے۔ ایم آئی سی کا تعلق اعداد و شمار کی زیادہ سے زیادہ معلومات پر مبنی غیر پیرامیٹرک ایکسپلوریشن (مائن) کلاس سے ہے۔ ایک تخروپن مطالعہ میں، ایم آئی سی نے کچھ منتخب کم پاور ٹیسٹوں کو پیچھے چھوڑ دیا، تاہم فاصلاتی ارتباط اور ہیلر-ہیلر-گورفین (ایچ ایچ جی) جیسے طاقتور طریقوں کے مقابلے میں کم نمونے کے سائز والی ترتیبات میں کچھ ایسوسی ایشنوں کا پتہ لگانے میں شماریاتی طاقت میں کمی کے بارے میں خدشات اٹھائے گئے ہیں۔ ان طریقوں کے ساتھ موازنہ، جن میں ایم آئی سی کی کارکردگی بہتر رہی، سائمن اور تبشیرانی اور گورفین، ہیلر اور ہیلر میں کیے گئے۔ یہ دعوی کیا جاتا ہے کہ ایم آئی سی تقریبا ایک ایسی خاصیت کو مطمئن کرتا ہے جسے مساوات کہا جاتا ہے جس کی مثال منتخب تخروپن مطالعات سے ملتی ہے۔ بعد میں یہ ثابت ہوا کہ کوئی بھی غیر معمولی گتانک مساوات کی خاصیت کو بالکل پورا نہیں کر سکتا جیسا کہ ریشیف اور دیگر نے بیان کیا ہے، حالانکہ اس نتیجے کو چیلنج کیا گیا ہے۔ ایم آئی سی کی کچھ تنقید کو ریشیف اور دیگر نے خطاب کیا ہے۔ arXiv پر شائع ہونے والے مزید مطالعات میں۔ زیادہ سے زیادہ معلومات کا گتانک مسلسل بے ترتیب متغیرات پر باہمی معلومات کو لاگو کرنے کے لیے بائننگ کو ایک ذریعہ کے طور پر استعمال کرتا ہے۔ بائننگ کو کچھ عرصے سے مسلسل تقسیم پر باہمی معلومات کو لاگو کرنے کے ایک طریقے کے طور پر استعمال کیا جاتا رہا ہے۔ اس کے علاوہ ایم آئی سی ڈبوں کی تعداد کو منتخب کرنے اور بہت سے ممکنہ گرڈ پر زیادہ سے زیادہ انتخاب کرنے کا ایک طریقہ کار ہے۔ استدلال یہ ہے کہ دونوں متغیرات کے لیے ڈبوں کا انتخاب اس طرح کیا جانا چاہیے کہ متغیرات کے درمیان باہمی معلومات زیادہ سے زیادہ ہوں۔ یہ جب بھی حاصل کیا جاتا ہے۔ اس طرح، جب باہمی معلومات اعداد و شمار کے بائننگ پر زیادہ سے زیادہ ہوتی ہیں، تو ہمیں توقع کرنی چاہیے کہ درج ذیل دو خصوصیات برقرار رہیں، جتنا اعداد و شمار کی اپنی نوعیت سے ممکن ہو۔ سب سے پہلے، ڈبوں کا سائز تقریبا ایک جیسا ہوگا، کیونکہ اینٹروپیز اور مساوی سائز کے بائننگ کے ذریعے زیادہ سے زیادہ ہوتے ہیں۔ اور دوسرا، X کا ہر بن تقریبا Y میں ایک بن سے مطابقت رکھتا ہے۔ چونکہ متغیر X اور Y حقیقی اعداد ہیں، اس لیے ہر (x، y) ڈیٹا پوائنٹ کے لیے بالکل ایک بن بنانا تقریبا ہمیشہ ممکن ہے، اور اس سے ایم آئی کی بہت زیادہ قیمت حاصل ہوگی۔ اس قسم کی معمولی تقسیم سے بچنے کے لیے، مقالے کے مصنفین X کے لیے کئی ڈبے لینے کی تجویز کرتے ہیں اور جن کا پروڈکٹ ڈیٹا نمونے کے سائز N کے مقابلے میں نسبتا چھوٹا ہے۔ خاص طور پر، وہ تجویز کرتے ہیں: کچھ معاملات میں اور کے درمیان اور کم تعداد کے ساتھ ایک اچھا خط و کتابت حاصل کرنا ممکن ہے، جبکہ دیگر معاملات میں مطلوبہ ڈبوں کی تعداد زیادہ ہو سکتی ہے۔ زیادہ سے زیادہ کا تعین H (X) سے ہوتا ہے، جس کا تعین ہر محور میں ڈبوں کی تعداد سے ہوتا ہے، اس لیے باہمی معلومات کی قیمت کا انحصار ہر متغیر کے لیے منتخب کردہ ڈبوں کی تعداد پر ہوگا۔ مختلف سائز کی پارٹیشنوں کے ساتھ حاصل کردہ باہمی معلومات کی اقدار کا موازنہ کرنے کے لیے، دی گئی پارٹیشن سائز کے لیے زیادہ سے زیادہ قابل حصول قیمت سے تقسیم کرکے باہمی معلومات کی قیمت کو معمول بنایا جاتا ہے۔ یہ بات قابل ذکر ہے کہ باہمی معلومات کا اندازہ لگانے کے لیے اسی طرح کا انکولی بائننگ طریقہ کار پہلے تجویز کیا گیا تھا۔ اینٹروپی کو یکساں امکانات کی تقسیم کے ذریعے زیادہ سے زیادہ کیا جاتا ہے، یا اس صورت میں، عناصر کی ایک ہی تعداد والے ڈبے۔ نیز، مشترکہ اینٹروپی کو ڈبوں کے درمیان ون ٹو ون خط و کتابت کے ذریعے کم سے کم کیا جاتا ہے۔ اگر ہم فارمولے میں اس طرح کی اقدار کو تبدیل کرتے ہیں، تو ہم دیکھ سکتے ہیں کہ بائن گنتی کی دی گئی جوڑی کے لیے ایم آئی کے ذریعے حاصل کی جانے والی زیادہ سے زیادہ قیمت ہے۔ اس طرح، اس قدر کو بن گنتی کے ہر جوڑے کے لیے معمول کے تقسیم کار کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے۔ آخر میں، اور کے مختلف امتزاج کے لیے معمول کی زیادہ سے زیادہ باہمی معلومات کی قیمت کو ٹیبل کیا جاتا ہے، اور ٹیبل میں زیادہ سے زیادہ قیمت کو اعدادوشمار کی قیمت کے طور پر منتخب کیا جاتا ہے۔ یہ نوٹ کرنا ضروری ہے کہ تمام ممکنہ بائننگ اسکیموں کو آزمانا جو مطمئن کرتے ہیں وہ چھوٹے n کے لیے بھی کمپیوٹیشنل طور پر ناقابل عمل ہے۔ لہذا، عملی طور پر مصنفین ایک ہیورسٹک کا اطلاق کرتے ہیں جو صحیح زیادہ سے زیادہ تلاش کر سکتا ہے یا نہیں بھی کر سکتا ہے۔ نوٹ حوالہ جات انفارمیشن تھیوری کوویرینس اور ارتباط