Vojta's conjecture
ریاضی میں، ووجتا کا قیاس ایک قیاس ہے جو نمبر فیلڈز پر الجبرائی اقسام پر پوائنٹس کی اونچائی کے بارے میں متعارف کرایا گیا ہے۔ یہ قیاس پیچیدہ تجزیے میں ڈیوفنٹائن تخمینہ اور نیوانلننا تھیوری (ویلیو ڈسٹری بیوشن تھیوری) کے درمیان ایک مشابہت سے متاثر تھا۔ یہ ڈیوفنٹائن تخمینہ، ڈیوفنٹائن مساوات، ریاضی کی جیومیٹری، اور ریاضیاتی منطق میں بہت سے دوسرے قیاس آرائیوں کو ظاہر کرتا ہے۔ قیاس کا بیان ایک نمبر فیلڈ ہونا چاہیے، ایک غیر سنگل الجبری قسم ہونا چاہیے، بدترین نارمل کراسنگ پر ایک موثر تقسیم کنندہ ہونا چاہیے، ایک کافی تقسیم کنندہ ہونا چاہیے، اور ایک کینونکل تقسیم کنندہ ہونا چاہیے۔ ویل اونچائی کے افعال کا انتخاب کریں اور، ہر مطلق قیمت کے لیے، ایک مقامی اونچائی کے افعال کا انتخاب کریں۔ کے مطلق اقدار کا ایک محدود سیٹ طے کریں، اور جانے دیں۔ پھر ایک مستقل اور غیر خالی زرسکی کھلا سیٹ ہوتا ہے، جو مذکورہ بالا تمام انتخاب پر منحصر ہوتا ہے، جیسے کہ مثالیں: چلو۔ پھر، اس طرح ووجتا کا قیاس سب کے لیے پڑھتا ہے۔ آئیے معمولی کینونکل بنڈل کے ساتھ ایک قسم ہو، مثال کے طور پر، ایک ابیلین قسم، ایک K3 سطح یا کالابی-یو قسم۔ ووجٹا کا قیاس پیش گوئی کرتا ہے کہ اگر ایک موثر کافی نارمل کراسنگ ڈیوائزر ہے، تو افائن قسم پر-انٹیگرل پوائنٹس زرسکی گھنے نہیں ہیں۔ ابیلین اقسام کے لیے، اس کا قیاس لینگ نے کیا تھا اور اس کے ذریعے ثابت کیا گیا تھا۔ عام قسم کی ایک قسم ہونے دیں، یعنی، کچھ غیر خالی زرسکی کھلے ذیلی سیٹ پر کافی ہے۔ پھر لیتے ہوئے، ووجٹا کا قیاس پیش گوئی کرتا ہے کہ زرسکی گھنے نہیں ہے۔ عام قسم کی اقسام کے لیے یہ آخری بیان بومبیری-لانگ قیاس ہے۔ عامیاں ایسی عامیاں ہیں جن میں مختلف ہونے کی اجازت ہے، اور اوپری حد میں ایک اضافی اصطلاح ہے جو فیلڈ کی توسیع کے امتیازی سلوک پر منحصر ہے۔ ایسی عمومی شکلیں ہیں جن میں غیر آرکیمیڈین مقامی بلندیوں کی جگہ کٹی ہوئی مقامی بلندیاں لی جاتی ہیں، جو مقامی بلندیاں ہیں جن میں کثرت کو نظر انداز کیا جاتا ہے۔ ووجتا کے قیاس کے یہ ورژن اے بی سی قیاس کے قدرتی اعلی جہتی مشابہت فراہم کرتے ہیں۔ حوالہ جات قیاس نمبر تھیوری میں حل نہ ہونے والے مسائل