Financial correlation
مالیاتی ارتباط وقت کے ساتھ دو یا زیادہ مالیاتی متغیرات کی تبدیلیوں کے درمیان تعلقات کی پیمائش کرتے ہیں۔ مثال کے طور پر، ایکویٹی اسٹاک اور فکسڈ انٹرسٹ بانڈ کی قیمتیں اکثر مخالف سمتوں میں منتقل ہوتی ہیں: جب سرمایہ کار اسٹاک فروخت کرتے ہیں، تو وہ اکثر آمدنی کو بانڈ خریدنے کے لیے استعمال کرتے ہیں اور اس کے برعکس۔ اس صورت میں، اسٹاک اور بانڈ کی قیمتیں منفی طور پر مربوط ہیں۔ مالیاتی ارتباط جدید مالیات میں کلیدی کردار ادا کرتے ہیں۔ سرمایہ اثاثوں کی قیمتوں کے ماڈل (سی اے پی ایم ؛ نوبل انعام سے تسلیم شدہ ماڈل) کے تحت، تنوع میں اضافہ واپسی/خطرے کے تناسب میں اضافہ کرتا ہے۔ خطرے کے اقدامات میں خطرے کی قیمت، متوقع کمی، اور پورٹ فولیو واپسی میں تغیر شامل ہیں۔ مالیاتی ارتباط اور پیئرسن پروڈکٹ-مومنٹ ارتباط گتانک مالی ارتباط کی ڈگری کے کئی شماریاتی اقدامات ہیں۔ پیئرسن پروڈکٹ-مومنٹ ارتباط گتانک کا اطلاق بعض اوقات مالیاتی ارتباط پر کیا جاتا ہے۔ تاہم مالیات میں پیئرسن ارتباط کے نقطہ نظر کی حدود واضح ہیں۔ سب سے پہلے، جیسا کہ پیئرسن ارتباط گتانک کے ذریعہ اندازہ کیا جاتا ہے لکیری انحصار اکثر مالیات میں ظاہر نہیں ہوتے ہیں۔ دوسرا، لکیری ارتباط کے اقدامات صرف قدرتی انحصار کے اقدامات ہیں اگر متغیرات کی مشترکہ تقسیم انڈاکار ہو۔ تاہم، صرف چند مالیاتی تقسیم جیسے کہ ملٹی ویریٹ نارمل ڈسٹری بیوشن اور ملٹی ویریٹ اسٹوڈنٹ-ٹی ڈسٹری بیوشن ایلیپٹیکل ڈسٹری بیوشن کے خصوصی معاملات ہیں، جن کے لیے لکیری ارتباط کی پیمائش کی معنی خیز تشریح کی جا سکتی ہے۔ تیسرا، صفر پیئرسن پروڈکٹ-مومنٹ ارتباط گتانک کا مطلب لازمی طور پر آزادی نہیں ہے، کیونکہ صرف پہلے دو لمحات پر غور کیا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر، (y ष्णد 0) صفر کے پیئرسن ارتباط گتانک کا باعث بنے گا، جو بلاشبہ گمراہ کن ہے۔ چونکہ پیئرسن کا نقطہ نظر مالی ارتباط کے ماڈل کے لیے غیر تسلی بخش ہے، اس لیے مقداری تجزیہ کاروں نے مخصوص مالی ارتباط کے اقدامات تیار کیے ہیں۔ ارتباط کا درست اندازہ لگانے کے لیے مارجنلز کے ماڈلنگ کے عمل کی ضرورت ہوتی ہے تاکہ سکونیس اور کرٹوسس جیسی خصوصیات کو شامل کیا جا سکے۔ ان صفات کا حساب نہ دینا ان ارتباط اور ارتباط میں شدید تخمینہ کی غلطی کا باعث بن سکتا ہے جن میں منفی تعصبات ہوتے ہیں (حقیقی اقدار کا 70 فیصد تک)۔ پورٹ فولیو آپٹیمائزیشن میں ایک عملی اطلاق میں، تغیر-کوویرینس میٹرکس کا درست تخمینہ سب سے اہم ہے۔ اس طرح، گوسیئن کوپولا اور اچھی طرح سے متعین معمولی تقسیم کے ساتھ مونٹی کارلو تخروپن کے ساتھ پیشین گوئی مؤثر ہے۔ مالی ارتباط کے اقدامات ارتباط براؤنین حرکات اسٹیون ہیسٹن نے اسٹاکسٹک اسٹاک کی واپسی اور اسٹاکسٹک اتار چڑھاؤ کو منفی طور پر مربوط کرنے کے لیے ارتباط کے نقطہ نظر کا اطلاق کیا۔ اصل ہیسٹن ماڈل کی بنیادی مساوات دو سٹوچسٹک تفریقی مساوات ہیں، ایس ڈی ای (1) اور (2) جہاں ایس بنیادی اسٹاک ہے، کی متوقع نمو کی شرح ہے، اور وقت ٹی پر اسٹوچسٹک اتار چڑھاؤ ہے۔ مساوات (2) میں، جی اوسط الٹ کی شرح (کشش ثقل) ہے، جو تغیر کو اس کے طویل مدتی اوسط کی طرف کھینچتی ہے، اور اتار چڑھاؤ σ (t) کی اتار چڑھاؤ ہے۔ ڈی زیڈ (ٹی) معیاری براؤنین حرکت ہے، یعنی۔ ، یعنی ہے، خاص طور پر ایک معیاری عام تقسیم n ~ (0,1) سے ایک بے ترتیب ڈرائنگ ہے۔ مساوات (1) میں، بنیادی معیاری ہندسی براؤنین حرکت کی پیروی کرتا ہے، جس کا اطلاق بلیک-شولز-مرٹن ماڈل میں بھی ہوتا ہے، جو تاہم مستقل اتار چڑھاؤ کا حامل ہوتا ہے۔ سٹوچسٹک عمل (1) اور (2) کے درمیان ارتباط دو براؤنین حرکتوں کو مربوط کرکے متعارف کرایا گیا ہے۔ براؤنین حرکتوں کے درمیان فوری ارتباط (3) ہے۔ تعریف (3) کو آسانی سے شناخت (4) کے ساتھ نمونہ بنایا جا سکتا ہے جہاں اور آزاد ہیں، اور آزاد ہیں، t  ऒत्त t '۔ کونٹیلیشن ایس ڈی ای ایس ڈی ای کے اوپر کو اوسط تبدیلی اور بہاؤ کے تصور سے جوڑتا ہے جو عام طور پر ایسے تصورات ہوتے ہیں جنہیں پریکٹیشنرز غلط سمجھتے ہیں۔ بائنومیل ارتباط گتانک ایک مزید مالیاتی ارتباط کی پیمائش، لوکاس (1995) کا بائنومیل ارتباط نقطہ نظر ہے۔ ہم بائنومیل واقعات کی وضاحت کرتے ہیں اور وجود کا ڈیفالٹ وقت کہاں ہے اور وجود کا ڈیفالٹ وقت کہاں ہے۔ لہذا اگر ہستی پہلے یا وقت پر ڈیفالٹ ہو جاتی ہے، تو بے ترتیب اشارے متغیر 1 میں قدر لے گا، اور بصورت دیگر 0۔ اسی بات کا اطلاق ہوتا ہے۔ مزید برآں، اور بالترتیب ڈیفالٹ امکان ہے، اور ڈیفالٹ کا مشترکہ امکان ہے۔ ایک ٹرائل بائنومیل ایونٹ کا معیاری انحراف ہے، جہاں P نتیجہ X کا امکان ہے۔ لہذا، ہم بائنومیل واقعات کا مشترکہ ڈیفالٹ انحصار گتانک حاصل کرتے ہیں اور (5) کے طور پر۔ تعمیر کے ذریعے، مساوات (5) صرف بائنومیل واقعات کا نمونہ بن سکتی ہے، مثال کے طور پر ڈیفالٹ اور کوئی ڈیفالٹ نہیں۔ مساوات (5) کا بائنومیل ارتباط نقطہ نظر سیکشن 1 میں زیر بحث پیئرسن ارتباط نقطہ نظر کا ایک محدود معاملہ ہے۔ نتیجے کے طور پر، مالیاتی ماڈلنگ کے لیے پیئرسن ارتباط کے نقطہ نظر کی اہم خامیاں بائنومیل ارتباط ماڈل پر بھی لاگو ہوتی ہیں۔ کاپولا ارتباط مالیات میں لاگو ہونے والا کافی حالیہ، مشہور اور بدنام ارتباط نقطہ نظر کاپولا نقطہ نظر ہے۔ کوپولاس سکلر (1959) پر واپس جاتے ہیں۔ کوپولاس کو واسکیک (1987) اور لی (2000) نے فنانس میں متعارف کرایا تھا۔ کوپولاس شماریاتی مسائل کو آسان بناتے ہیں۔ وہ ایک سے زیادہ غیر متغیر تقسیم کو ایک ہی کثیر متغیر تقسیم میں شامل کرنے کی اجازت دیتے ہیں۔ رسمی طور پر، ایک کاپولا فنکشن C وقفہ [0,1] پر ایک n جہتی فنکشن کو اکائی جہتی میں تبدیل کرتا ہے: (6)۔ مزید واضح طور پر، اور کے ساتھ ایک یکساں بے ترتیب ویکٹر ہونے دیں۔ پھر ایک کاپولا فنکشن موجود ہے کہ (7) جہاں F مشترکہ مجموعی تقسیم فنکشن ہے اور، i = 1،، ni غیر متغیر حاشیہ تقسیم ہیں۔ کا الٹا ہے۔ اگر حاشیہ کی تقسیم مسلسل ہے، تو اس کے بعد یہ ہوتا ہے کہ C منفرد ہے۔ مساوات (11) کی خصوصیات اور ثبوتوں کے لیے، سکلر (1959) اور نیلسن (2006) دیکھیں۔ کاپولا افعال کی متعدد اقسام موجود ہیں۔ انہیں وسیع پیمانے پر ایک پیرامیٹر کے کوپولا میں گوسیئن کوپولا، اور آرکیمیڈین کوپولا کے طور پر درجہ بندی کیا جا سکتا ہے، جو گمبل، کلیٹن اور فرینک کوپولا پر مشتمل ہے۔ اکثر دو پیرامیٹر کا حوالہ دیا گیا کوپولا طلباء-ٹی، فریشیٹ، اور مارشل-اولکن ہیں۔ ان کاپولا کے جائزہ کے لیے، نیلسن (2006) دیکھیں۔ مثال کے طور پر ضمانت شدہ قرض کی ذمہ داری میں، سی ڈی او۔ یہ سب سے پہلے 2006 میں لی نے کیا تھا۔ انہوں نے یکساں مارجن کو ایک مقررہ وقت t پر ہستی i کے لیے مجموعی ڈیفالٹ امکانات Q کے طور پر بیان کیا،: (8)۔ لہذا، مساوات (7) اور (8) سے ہم گوسیئن ڈیفالٹ ٹائم کوپولا سی جی ڈی، (9) اخذ کرتے ہیں۔ مساوات (9) میں اصطلاحات وقت t کے لیے اثاثہ i کے مجموعی ڈیفالٹ امکانات Q کا نقشہ بناتی ہیں، فیصد سے فیصد سے معیاری معمول تک۔ نقشہ بند معیاری معمولی حاشیہ تقسیم کو پھر ارتباط میٹرکس R کے ساتھ ملٹی ویریٹ نارمل تقسیم کے ارتباط ڈھانچے کو لاگو کرکے ایک واحد n-متغیر تقسیم میں شامل کیا جاتا ہے۔ وقت t پر n مربوط ڈیفالٹ کا امکان اس کے ذریعہ دیا جاتا ہے۔ کوپولا اور 2007-08 مالیاتی بحران متعدد غیر تعلیمی مضامین لکھے گئے ہیں جن میں کوپولا کے نقطہ نظر کو بدنام کیا گیا ہے اور اسے 2007/2008 عالمی مالیاتی بحران کا ذمہ دار ٹھہرایا گیا ہے، مثال کے طور پر دیکھیں سالمن 2009، جونز 2009، اور لوہر 2009۔ (ا) دم پر انحصار ایک بحران میں، مالی ارتباط عام طور پر بڑھتے ہیں، داس، ڈفی، کپاڈیا، اور سیتا (2007) اور ڈفی، ایکنر، ہورل اور سیتا (2009) کے مطالعے اور اس میں موجود حوالہ جات دیکھیں۔ لہذا مشترکہ تقسیم کی نچلی دم میں اعلی مشترکہ حرکتوں کے ساتھ ارتباط ماڈل کا اطلاق کرنا مطلوب ہوگا۔ یہ ریاضیاتی طور پر دکھایا جا سکتا ہے کہ گوسیئن کاپولا کا نسبتا کم دم پر انحصار ہے، جیسا کہ درج ذیل بکھرے ہوئے پلاٹوں میں دیکھا گیا ہے۔ شکل 1: مختلف کاپولا ماڈلز کے بکھرے ہوئے پلاٹ جیسا کہ شکل 1 بی میں دیکھا گیا ہے، طالب علم-ٹی کاپولا دم پر زیادہ انحصار ظاہر کرتا ہے اور مالی ارتباط کے ماڈل کے لیے بہتر موزوں ہو سکتا ہے۔ نیز، جیسا کہ شکل 1 (سی) میں دیکھا گیا ہے، گمبل کاپولا خاص طور پر منفی مشترکہ حرکتوں کے لیے دم پر زیادہ انحصار ظاہر کرتا ہے۔ یہ فرض کرتے ہوئے کہ اثاثوں کی قیمتوں میں کمی آنے پر ارتباط میں اضافہ ہوتا ہے، گمبل کاپولا مالیاتی ماڈلنگ کے لیے بھی ایک اچھا ارتباط نقطہ نظر ہو سکتا ہے۔ (ب) پیمائش گوسیئن کوپولا کی مزید تنقید اسے بازار کی قیمتوں کے مطابق ترتیب دینے میں دشواری ہے۔ عملی طور پر، عام طور پر ایک واحد ارتباط پیرامیٹر (ارتباط میٹرکس نہیں) کا استعمال ضمانت شدہ قرض کی ذمہ داری، سی ڈی او میں کسی بھی دو اداروں کے درمیان ڈیفالٹ ارتباط کو ماڈل کرنے کے لیے کیا جاتا ہے۔ تصوراتی طور پر یہ ارتباط پیرامیٹر پورے سی ڈی او پورٹ فولیو کے لیے یکساں ہونا چاہیے۔ تاہم، تاجر مطلوبہ قسط کے پھیلاؤ کو حاصل کرنے کے لیے تصادفی طور پر مختلف قسطوں کے لیے ارتباط کے پیرامیٹر کو تبدیل کرتے ہیں۔ تاجر 'انتہائی' قسطوں کے لیے ارتباط کو ایکویٹی قسط یا سینئر قسطوں کے طور پر بڑھاتے ہیں، جسے ارتباط مسکراہٹ کہا جاتا ہے۔ یہ بلیک-شولز-مرٹن ماڈل میں اکثر مذکور مضمر اتار چڑھاؤ والی مسکراہٹ سے ملتا جلتا ہے۔ یہاں تاجر مضمر اتار چڑھاؤ میں اضافہ کرتے ہیں خاص طور پر پیسے سے باہر ڈالنے کے لیے، بلکہ آپشن کی قیمت میں اضافہ کرنے کے لیے پیسے سے باہر کی کالوں کے لیے بھی۔ اوسط تغیر کی اصلاح کے فریم ورک میں، تغیر کوویرینس میٹرکس کا درست تخمینہ سب سے اہم ہے۔ اس طرح، گوسیئن کوپولا اور اچھی طرح سے متعین معمولی تقسیم کے ساتھ مونٹی کارلو تخروپن کے ساتھ پیشین گوئی مؤثر ہے۔ ماڈلنگ کے عمل کو اسٹاک ریٹرن میں تجرباتی خصوصیات کی اجازت دینے کی اجازت دینا جیسے کہ آٹو ریگریشن، غیر متناسب اتار چڑھاؤ، سکونیس، اور کرٹوسس اہم ہے۔ ان صفات کا حساب نہ دینا ارتباط اور تغیرات میں شدید تخمینہ کی غلطی کا باعث بنتا ہے جن میں منفی تعصبات ہوتے ہیں (حقیقی اقدار کا 70 فیصد تک)۔ (ج) رسک مینجمنٹ کوپولا اپروچ کی مزید تنقید یہ ہے کہ کوپولا ماڈل جامد ہے اور اس کے نتیجے میں صرف محدود رسک مینجمنٹ کی اجازت دیتا ہے، دیکھیں فنگر (2009) یا ڈونیلی اینڈ ایمبریکٹس (2010)۔ واسکیک (1987) اور لی (2000) کے اصل کوپولاس ماڈل اور ہل اینڈ وائٹ (2004) یا گریگوری اینڈ لارنٹ (2004) کے طور پر ماڈل کی کئی توسیعات میں ایک مدت کا وقت افق ہے، یعنی۔ جامد ہیں۔ خاص طور پر، اہم بنیادی متغیرات ڈیفالٹ شدت اور ڈیفالٹ ارتباط کے لیے کوئی سٹوچسٹک عمل نہیں ہے۔ تاہم، ان ابتدائی کاپولا فارمولیشن میں بھی، مختلف وقت کے افق کے لیے متغیرات کی بیک ٹیسٹنگ اور اسٹریس ٹیسٹنگ قیمتی حساسیت دے سکتی ہے، دیکھیں ویٹن اینڈ ایڈیلسن (2004) اور میسنر، ہیکٹر، اور۔ راسموسن (2008)۔ اس کے علاوہ، کوپولا متغیرات کو وقت کا ایک فعل بنایا جا سکتا ہے جیسا کہ ہل، پریڈیسکو، اور وائٹ (2005) میں ہے۔ یہ اب بھی بہاؤ اور شور کے ساتھ مکمل طور پر متحرک سٹوچسٹک عمل پیدا نہیں کرتا ہے، جو لچکدار ہیجنگ اور رسک مینجمنٹ کی اجازت دیتا ہے۔ بہترین حل واقعی ڈائنامک کوپولا فریم ورک ہیں، نیچے سیکشن 'ڈائنامک کوپولاس' دیکھیں۔ عالمی 2007-08 مالیاتی بحران سے پہلے، مارکیٹ کے متعدد شرکاء نے کوپولا ماڈل پر غیر تنقیدی اور بے وقوفانہ طور پر بھروسہ کیا۔ تاہم، 2007-08 بحران کسی خاص ارتباط ماڈل کا معاملہ نہیں تھا، بلکہ "غیر معقول مطمئن" کا مسئلہ تھا۔ 2003 سے 2006 تک کے انتہائی نرم وقت کے عرصے میں، مناسب ہیجنگ، مناسب رسک مینجمنٹ اور اسٹریس ٹیسٹ کے نتائج کو بڑی حد تک نظر انداز کیا گیا۔ اس کی سب سے بڑی مثال اے آئی جی کا لندن ماتحت ادارہ ہے، جس نے کریڈٹ ڈیفالٹ سویپس اور ضمانت شدہ قرض کی ذمہ داریوں کو بغیر کسی بڑے ہیجنگ کے 500 بلین ڈالر کے قریب فروخت کیا تھا۔ بحران کی طرف لے جانے والے ناکافی رسک مینجمنٹ پر ایک بصیرت انگیز مقالے کے لیے، "بحران کا ایک ذاتی نظریہ-ایک رسک منیجر کا اعتراف" (دی اکنامسٹ 2008) دیکھیں۔ خاص طور پر، اگر کسی کریڈٹ ارتباط ماڈل کو کم ڈیفالٹ شدت اور کم ڈیفالٹ ارتباط کے طور پر سودمند ان پٹ ڈیٹا کے ساتھ کھلایا جاتا ہے، تو ماڈلنگ اصطلاحات میں رسک آؤٹ پٹ کے اعداد و شمار سودمند، 'کچرے میں کچرا' ہوں گے۔ متحرک کاپولاس کاپولا ماڈلز کی ایک بنیادی اضافہ متحرک کاپولاس ہیں، جنہیں البانیز اور دیگر نے متعارف کرایا ہے۔ (2005) اور (2007) "ڈائنامک کنڈیشنگ" نقطہ نظر ملٹی فیکٹر سپر لیٹیسیس کے ارتقاء کا نمونہ ہے، جو ہر وقت کے مرحلے پر ہر وجود کے واپسی کے عمل کو مربوط کرتا ہے۔ بائنومیل ڈائنامک کوپولا مونٹی کارلو کے تخروپن سے بچنے کے لیے مشترکہ طریقوں کا اطلاق کرتے ہیں۔ امیر متحرک گوسیئن کوپولا مونٹی کارلو تخروپن کا اطلاق کرتے ہیں اور طاقتور کمپیوٹر ٹیکنالوجی کی ضرورت کی قیمت پر آتے ہیں۔ مشروط طور پر آزاد ڈیفالٹ (سی آئی ڈی) ارتباط ماڈلنگ پورٹ فولیو میں ہر اکائی کے جوڑے کے درمیان ڈیفالٹ ارتباط کی وضاحت سے بچنے کے لیے اکثر فیکٹرائزیشن کا اطلاق کیا جاتا ہے۔ یہ مشروط طور پر آزاد ڈیفالٹ (سی آئی ڈی) ماڈلنگ کی طرف جاتا ہے۔ سب سے زیادہ وسیع پیمانے پر لاگو ہونے والا سی آئی ڈی ماڈل ون فیکٹر گوسیئن کوپولا (او ایف جی سی) ماڈل ہے۔ یہ عالمی مالیاتی بحران سے پہلے سی ڈی اوز کی قیمتوں کے لیے ڈی فیکٹو مارکیٹ ماڈل تھا۔ او ایف جی سی ماڈل (10) کی بنیادی مساوات جہاں اور سے بے ترتیب ڈرائنگ ہیں۔ نتیجے کے طور پر، پوشیدہ متغیر، جسے بعض اوقات i کی اثاثہ قیمت کے طور پر سمجھا جاتا ہے، دیکھیں ٹرک، ویری، بینہامو اور الواریز وغیرہ۔ (2005)، بھی n ~ (0,1) ہے۔ مشترکہ عنصر کی تشریح معاشی ماحول کے طور پر کی جا سکتی ہے، جس کی نمائندگی ممکنہ طور پر ایس اینڈ پی 500 کی واپسی سے کی جا سکتی ہے۔ یہ انوکھا جزو ہے، وجود i کی 'طاقت'، ممکنہ طور پر وجود i کی اسٹاک پرائس ریٹرن سے ماپا جاتا ہے۔ مساوات (10) سے ہم دیکھتے ہیں کہ ہستیوں i کے درمیان ارتباط کو مشترکہ عنصر پر پوشیدہ متغیر کو کنڈیشنگ کرکے بالواسطہ طور پر ماڈل کیا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر، p = 1 کے لیے، تمام ہستیوں کے پوشیدہ متغیرات، لہذا ہر تخروپن میں یکساں ہیں۔ p = 0 کے لیے، تمام ہستیوں کے لیے تمام پوشیدہ متغیر، اس لیے آزاد ہیں۔ اہم بات یہ ہے کہ ایک بار جب ہم M کی قدر طے کر لیتے ہیں، تو n اداروں کے ڈیفالٹ (مشروط طور پر M پر) باہمی طور پر آزاد ہوتے ہیں۔ 2010 تک، او ایف جی سی باسل II میں کریڈٹ رسک مینجمنٹ کی بنیاد ہے۔ ماڈل کے فوائد سادگی اور وجدان ہیں۔ ماڈل کی اہم خامیوں میں سے ایک یہ ہے کہ تاجر جب سی ڈی اوز کی قیمتوں کا تعین کرتے ہیں تو مطلوبہ قسط کے پھیلاؤ کو حاصل کرنے کے لیے مختلف سی ڈی او قسطوں کے لیے ارتباط کے پیرامیٹر کو تصادفی طور پر تبدیل کرتے ہیں۔ تاہم تصوراتی طور پر، ارتباط کا پیمانہ پورے پورٹ فولیو کے لیے یکساں ہونا چاہیے۔ انفیکشن ڈیفالٹ ماڈلنگ کو سی آئی ڈی ماڈلنگ کے تغیر کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے۔ جیسا کہ سیکشن 2.3 میں بحث کی گئی ہے، سی آئی ڈی فریم ورک میں، ارتباط کو مشترکہ مارکیٹ فیکٹر ایم پر کنڈیشنگ کے ذریعے ماڈل کیا جاتا ہے، جو تمام اداروں کو ایک ہی حد تک متاثر کرتا ہے۔ ایم کے لیے بے ترتیب ڈرائنگ جتنی کم ہوگی، تمام اداروں کی ڈیفالٹ شدت اتنی ہی زیادہ ہوگی (جب تک کہ ρ = 0 نہ ہو)۔ لہذا سی آئی ڈی ماڈلنگ ڈیفالٹ کلسٹرنگ کو واضح کر سکتی ہے۔ اس کے برعکس، متعدی نقطہ نظر کسی وجود کی ڈیفالٹ شدت کو کسی دوسرے وجود کے ڈیفالٹ فنکشن کے طور پر پیش کرتا ہے۔ لہذا متعدی ڈیفالٹ ماڈلنگ میں کاؤنٹر پارٹی کا خطرہ شامل ہوتا ہے، یعنی۔ کسی دوسرے وجود کی ڈیفالٹ شدت پر ڈیفالٹ کرنے والے وجود کا براہ راست اثر۔ خاص طور پر، کسی خاص ادارے کے ڈیفالٹ ہونے کے بعد، پورٹ فولیو میں موجود تمام اثاثوں کی ڈیفالٹ شدت میں اضافہ ہوتا ہے۔ یہ پہلے سے طے شدہ متعدی مرض پھر عام طور پر غیر متعدی پہلے سے طے شدہ شدت کی سطح پر تیزی سے ختم ہو جاتا ہے۔ ڈیوس اینڈ لو (2001) اور جارو اینڈ یو (2001) کے کاغذات دیکھیں، جنہوں نے متعدی ڈیفالٹ ماڈلنگ کا آغاز کیا۔ اوپر سے نیچے ارتباط کے نقطہ نظر کریڈٹ ارتباط ماڈلنگ فریم ورک کے اندر، ایک کافی نیا ارتباط نقطہ نظر اوپر سے نیچے ماڈلنگ ہے۔ یہاں پورٹ فولیو کی شدت کی تقسیم کا ارتقاء براہ راست اخذ کیا گیا ہے، یعنی۔ انفرادی اداروں کی ڈیفالٹ شدتوں سے خلاصہ کرنا۔ اوپر سے نیچے کے ماڈلز کو عام طور پر عملی طور پر لاگو کیا جاتا ہے اگر: انفرادی اداروں کی ڈیفالٹ شدت دستیاب یا ناقابل اعتماد ہو۔ انفرادی اداروں کی ڈیفالٹ شدت غیر ضروری ہے۔ یکساں پورٹ فولیو کا جائزہ لیتے وقت ایسا ہو سکتا ہے جیسے کہ یکساں اداروں کا اشاریہ۔ پورٹ فولیو کا سراسر سائز انفرادی ڈیفالٹ شدت کے ماڈلنگ کو پریشانی کا باعث بناتا ہے۔ ٹاپ ڈاؤن ماڈل عام طور پر زیادہ غیر متزلزل، کمپیوٹیشنل طور پر موثر ہوتے ہیں اور اکثر باٹم اپ ماڈلز کے مقابلے مارکیٹ کی قیمتوں کے مطابق بہتر طریقے سے انشانکن کیے جا سکتے ہیں۔ اگرچہ بظاہر اہم معلومات جیسے انفرادی اداروں کی ڈیفالٹ شدت کو نظر انداز کیا جاتا ہے، لیکن ایک ٹاپ ڈاؤن ماڈل عام طور پر پورٹ فولیو کی خصوصیات جیسے اتار چڑھاؤ یا ارتباط مسکراہٹوں کو بہتر طریقے سے حاصل کر سکتا ہے۔ اس کے علاوہ، انفرادی اداروں کی ڈیفالٹ معلومات کا اندازہ اکثر بے ترتیب پتلی تکنیک سے لگایا جا سکتا ہے، تفصیلات کے لیے گیسیک، گولڈ برگ اور ڈنگ (2007) دیکھیں۔ اوپر سے نیچے کے فریم ورک کے اندر، شون بوچر (2006) منتقلی کی شرحوں کی ایک وقت کی غیر یکساں مارکوف-زنجیر بناتا ہے۔ ڈیفالٹ ارتباط منتقلی کی شرحوں کے اتار چڑھاؤ میں تبدیلیوں کے ذریعے متعارف کرایا جاتا ہے۔ بعض پیرامیٹر برج کے لیے، زیادہ اتار چڑھاؤ کا مطلب ڈیفالٹ کے طور پر نچلی حالتوں میں تیزی سے منتقلی ہے، اور اس کے نتیجے میں اعلی ڈیفالٹ ارتباط کا مطلب ہے، اور اس کے برعکس۔ اسی طرح، ہرڈ اور کزنیتسوو (2006 اے) اور (2006 بی) وقت کی رفتار میں بے ترتیب تبدیلی کے ذریعے ارتباط کو جنم دیتے ہیں۔ وقت کی تیز رفتار کا مطلب ہے نچلی حالت میں تیزی سے منتقلی، ممکنہ طور پر ڈیفالٹ، اور اس کے نتیجے میں ڈیفالٹ ارتباط میں اضافہ ہوتا ہے، اور اس کے برعکس۔ مالیات میں ارتباط کے طریقوں کے تقابلی تجزیے کے لیے، دیکھیں البانیز، لی، لوباچوسکی، اور میسنر (2010)۔ حوالہ جات ریاضیاتی مالیات