Orthocentric tetrahedron
جیومیٹری میں، ایک آرتھوسینٹرک ٹیٹرا ہیڈرون ایک ٹیٹرا ہیڈرون ہے جہاں مخالف کناروں کے تینوں جوڑے عمودی ہوتے ہیں۔ اسے آرتھوگنل ٹیٹراہیڈرون کے نام سے بھی جانا جاتا ہے کیونکہ آرتھوگنل کا مطلب پرپینڈکولر ہوتا ہے۔ اس کا سب سے پہلے 1782 میں سائمن لوئلیئر نے مطالعہ کیا تھا، اور 1890 میں جی ڈی لانگچیمپس نے اسے آرتھوسینٹرک ٹیٹراہیڈرون کا نام دیا تھا۔ آرتھوسینٹرک ٹیٹرا ہیڈرون میں چار اونچائی ایک ساتھ ہوتی ہیں۔ اس مشترکہ نقطہ کو آرتھوسینٹر کہا جاتا ہے، اور اس کی خاصیت یہ ہے کہ یہ سینٹرائڈ کے حوالے سے گھیرے ہوئے دائرے کے مرکز کا سمیٹرک نقطہ ہے۔ اس لیے آرتھو سینٹر ٹیٹرا ہیڈرون کے مونگے پوائنٹ کے ساتھ موافق ہوتا ہے۔ خصوصیات تمام ٹیٹراہیڈرا کو متوازی نقشہ میں کندہ کیا جا سکتا ہے۔ ایک ٹیٹرا ہیڈرون آرتھو سینٹرک ہوتا ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب اس کا گھیرا ہوا متوازی پائپڈ ایک رومبو ہیڈرون ہو۔ درحقیقت، کسی بھی ٹیٹرا ہیڈرون میں، مخالف کناروں کا ایک جوڑا عمودی ہوتا ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب گھیرے ہوئے متوازی پائپ کے متعلقہ چہرے رومبی ہوں۔ اگر متوازی پائپ کے چار چہرے رومبی ہیں، تو تمام کناروں کی لمبائی برابر ہے اور تمام چھ چہرے رومبی ہیں۔ اس کے بعد یہ ہوتا ہے کہ اگر ٹیٹرا ہیڈرون میں مخالف کناروں کے دو جوڑے عمودی ہیں، تو تیسرا جوڑا بھی ایسا ہی ہے، اور ٹیٹرا ہیڈرون آرتھوسینٹرک ہے۔ ٹیٹرا ہیڈرون آرتھو سینٹرک ہوتا ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب مخالف کناروں کے مربعوں کا مجموعہ مخالف کناروں کے تین جوڑوں کے لیے یکساں ہو: درحقیقت، ٹیٹرا ہیڈرون کے آرتھو سینٹرک ہونے کے لیے مخالف کناروں کے صرف دو جوڑوں کے لیے اس شرط کو پورا کرنے کے لیے کافی ہے۔ ٹیٹرا ہیڈرون کے آرتھوسینٹرک ہونے کے لیے ایک اور ضروری اور کافی شرط یہ ہے کہ اس کے تین بائیمیڈین کی لمبائی برابر ہو۔ حجم کناروں سے متعلق خصوصیت کا مطلب یہ ہے کہ اگر آرتھوسینٹرک ٹیٹرا ہیڈرون کے چھ کناروں میں سے صرف چار معلوم ہوں تو باقی دو کا حساب اس وقت تک لگایا جا سکتا ہے جب تک کہ وہ ایک دوسرے کے مخالف نہ ہوں۔ لہذا ایک آرتھوسینٹرک ٹیٹراہیڈرون کے حجم کو چار کناروں a، b، c، d کے لحاظ سے ظاہر کیا جا سکتا ہے۔ فارمولا یہ ہے جہاں c اور d مخالف کناروں پر ہیں، اور۔ مزید دیکھیں ڈسپینائڈ سہ رخی ٹیٹراہیڈرون حوالہ جات پولی ہیڈرا