Thurstonian model
تھرسٹونین ماڈل ایک سٹوچسٹک ٹرانزٹیویٹی ماڈل ہے جس میں پوشیدہ متغیرات ہوتے ہیں جو کچھ مسلسل پیمانے کی نقشہ سازی کو مجرد، ممکنہ طور پر ردعمل کے ترتیب شدہ زمروں پر بیان کرتے ہیں۔ ماڈل میں، ردعمل کے ان زمروں میں سے ہر ایک ایک پوشیدہ متغیر سے مطابقت رکھتا ہے جس کی قیمت عام تقسیم سے لی جاتی ہے، دوسرے رسپانس متغیرات سے آزادانہ طور پر اور مستقل تغیر کے ساتھ۔ تاہم، پچھلی دو دہائیوں کے دوران ہونے والی پیشرفتوں نے تھرسٹونین ماڈلز کو جنم دیا ہے جو غیر مساوی تغیر اور غیر صفر کوویرینس کی شرائط کی اجازت دیتے ہیں۔ تھرسٹونین ماڈلز کو حسی امتیازی کاموں کے تجزیے میں عمومی لکیری ماڈلز کے متبادل کے طور پر استعمال کیا گیا ہے۔ انہیں امریکی آئین میں ترامیم کی ترتیب جیسے ترتیب شدہ متبادلات کی درجہ بندی کے کاموں میں طویل مدتی میموری ماڈل کے لیے بھی استعمال کیا گیا ہے۔ دوسرے ماڈلز کی درجہ بندی کے کاموں پر ان کا بنیادی فائدہ یہ ہے کہ وہ متبادلات کی عدم آزادی کا سبب بنتے ہیں۔ اینس مختلف قسم کے رویے کے کاموں کے لیے تھرسٹونین ماڈلز کی مشتق کا ایک جامع بیان فراہم کرتا ہے جس میں ترجیحی انتخاب، درجہ بندی، ٹرائڈز، ٹیٹراڈز، دوہری جوڑی، یکساں مختلف اور فرق کی ڈگری، رینک، پہلا آخری انتخاب، اور قابل اطلاق اسکورنگ شامل ہیں۔ اس کتاب کے باب 7 میں، ایک بند شکل کا اظہار، جو 1988 میں اخذ کیا گیا تھا، ایک یوکلیڈین-گوسیائی مماثلت کے ماڈل کے لیے دیا گیا ہے جو اس معروف مسئلے کا حل فراہم کرتا ہے کہ بہت سے تھرسٹونین ماڈل کمپیوٹیشنل طور پر پیچیدہ ہوتے ہیں جن میں اکثر متعدد انضمام شامل ہوتے ہیں۔ باب 10 میں، درجہ بندی کے کاموں کے لیے ایک سادہ شکل پیش کی گئی ہے جس میں صرف غیر متغیر عام تقسیم کے افعال کا پروڈکٹ شامل ہوتا ہے اور اس میں رینک پر مبنی انحصار کے پیرامیٹرز شامل ہوتے ہیں۔ ایک نظریہ ثابت ہوتا ہے جو ظاہر کرتا ہے کہ انحصار کے پیرامیٹرز کی مخصوص شکل واحد راستہ فراہم کرتی ہے کہ یہ آسان کاری ممکن ہے۔ باب 6 امتیازی سلوک، شناخت اور ترجیحی انتخاب کو مرکزی ایف ڈسٹری بیوشن افعال کے وزن والے مجموعوں کی شکل میں ایک مشترکہ ملٹی ویریٹ ماڈل کے ذریعے جوڑتا ہے اور آئٹمز کے لیے عمومی تغیر-کوویرینس میٹرکس کی اجازت دیتا ہے۔ تعریف آزاد ججوں کے ذریعہ درجہ بندی کے لیے ایم آپشنز کے ایک سیٹ پر غور کریں۔ اس طرح کی درجہ بندی کی نمائندگی آرڈرنگ ویکٹر rn = (rn1, rn2,., rnm) کے ذریعے کی جا سکتی ہے۔ مانا جاتا ہے کہ درجہ بندی حقیقی قدر والے پوشیدہ متغیرات سے حاصل کی گئی ہے، جو جج i کے ذریعہ آپشن j کی تشخیص کی نمائندگی کرتی ہے۔ درجہ بندی ری فیصلہ کن طور پر زی سے اس طرح اخذ کی جاتی ہے کہ زی (ری 1) <زی (ری 2) <. <زی (رم)۔ یہ فرض کیا جاتا ہے کہ زی ہر آپشن کے لیے ایک بنیادی زمینی سچائی قدر μ سے ماخوذ ہے۔ سب سے عام معاملے میں، وہ ملٹی ویریٹ نارمل ہیں: ایک عام سادگی یہ ہے کہ ہر جج کے لیے ایک معیاری انحراف پیرامیٹر کے ساتھ آئسوٹروپک گوسیئن ڈسٹری بیوشن کو فرض کیا جائے: اندازہ ماڈل پیرامیٹرز کا تخمینہ لگانے کے لیے گبز سیمپلر پر مبنی نقطہ نظر یاؤ اور بوکن ہولٹ (1999) کی وجہ سے ہے۔ مرحلہ 1: β، σ، اور ri دیئے گئے، نمونہ زی۔ زیج کو ان کے رینک آرڈر کو برقرار رکھنے کے لیے کٹے ہوئے ملٹی ویریٹ نارمل ڈسٹری بیوشن سے نمونہ لیا جانا چاہیے۔ مؤثر طریقے سے نمونے لینے کے لیے حاجی واسیلیو کا تراشا ہوا ملٹی ویریٹ نارمل گبز سیمپلر استعمال کیا جا سکتا ہے۔ مرحلہ 2: دی گئی β، zi، نمونہ β۔ β کو عام تقسیم سے نمونے لیا جاتا ہے: جہاں β * اور β * ذرائع اور کوویرینس میٹرکس کے موجودہ تخمینے ہیں۔ مرحلہ 3: دیا ہوا β، zi، نمونہ β۔ β-1 کا نمونہ وشارٹ پوسٹرئیر سے لیا گیا ہے، جس میں εi = zi-β نمونوں سے ڈیٹا کے امکان کے ساتھ پہلے وشارٹ کو ملایا گیا ہے۔ تھورسٹونین ماڈل لوئس لیون تھورسٹون نے تقابلی فیصلے کے قانون کو بیان کرنے کے لیے متعارف کرائے تھے۔ 1999 سے پہلے، تھرسٹونین ماڈل شاذ و نادر ہی ماڈلنگ کے کاموں کے لیے استعمال کیے جاتے تھے جن میں 4 سے زیادہ آپشنز شامل ہوتے تھے کیونکہ ماڈل کے پیرامیٹرز کا اندازہ لگانے کے لیے اعلی جہتی انضمام کی ضرورت ہوتی تھی۔ 1999 میں، یاؤ اور بوکن ہولٹ نے ماڈل پیرامیٹرز کا تخمینہ لگانے کے لیے گبز سیمپلر پر مبنی اپنا نقطہ نظر متعارف کرایا۔ تاہم، یہ تبصرہ صرف درجہ بندی پر لاگو ہوتا ہے اور تھرسٹونین ماڈل جن کی ایپلی کیشنز کی ایک بہت وسیع رینج 1999 سے پہلے تیار کی گئی تھی۔ مثال کے طور پر، ایک عام تغیر-تغیر کے ڈھانچے کے ساتھ ترجیحی انتخاب کے لیے ایک کثیر متغیر تھرسٹونین ماڈل پر اینس (2016) کے باب 6 میں بحث کی گئی ہے جو 1993 اور 1994 میں شائع ہونے والے کاغذات پر مبنی تھا۔ اس سے پہلے بھی، من مانی کوویرینس میٹرکس کے ساتھ مماثلت کے تھرسٹونین ملٹی ویریٹ ماڈل کے لیے ایک بند شکل 1988 میں شائع ہوئی تھی جیسا کہ اینس (2016) کے باب 7 میں بحث کی گئی تھی۔ اس ماڈل کی متعدد ایپلی کیشنز ہیں اور یہ کسی خاص تعداد میں آئٹمز یا افراد تک محدود نہیں ہے۔ حسی امتیاز کے لیے تھرسٹونین ماڈلز کا اطلاق حسی امتیاز کے کاموں کی ایک رینج پر کیا گیا ہے، جس میں آڈیٹری، ذائقہ، اور الفیکٹری امتیاز شامل ہیں، تاکہ محرکات کے درمیان حسی فاصلے کا اندازہ لگایا جا سکے جو کچھ حسی تسلسل کے ساتھ ہوتا ہے۔ تھرسٹونین نقطہ نظر نے فریجر (1979) کی گرڈگیمین کے پیراڈوکس کی وضاحت کو متاثر کیا، جسے امتیازی سلوک کرنے والے غیر امتیازی افراد کی پیراڈوکس بھی کہا جاتا ہے: لوگ تین متبادل جبری انتخاب کے کام میں بہتر کارکردگی کا مظاہرہ کرتے ہیں جب پہلے سے بتایا جاتا ہے کہ محرک کی کس جہت پر توجہ دینی ہے۔ (مثال کے طور پر، لوگ یہ شناخت کرنے میں بہتر ہوتے ہیں کہ تین مشروبات میں سے کون سا دوسرے دو سے مختلف ہے جب پہلے سے بتایا جائے کہ فرق مٹھاس کی ڈگری میں ہوگا۔) اس نتیجے کا حساب مختلف علمی حکمت عملیوں سے لگایا جاتا ہے: جب متعلقہ جہت پہلے سے معلوم ہو جاتی ہے، تو لوگ اس مخصوص جہت کے ساتھ اقدار کا اندازہ لگا سکتے ہیں۔ جب متعلقہ طول و عرض پہلے سے معلوم نہیں ہوتا ہے، تو انہیں حسی فاصلے کی زیادہ عمومی، کثیر جہتی پیمائش پر انحصار کرنا چاہیے۔ مندرجہ بالا پیراگراف میں گرڈگیمین کے پیراڈوکس کے تھرسٹونین ریزولوشن کی ایک عام غلط فہمی ہے۔ اگرچہ یہ سچ ہے کہ تین متبادلات میں سے انتخاب کرنے میں مختلف فیصلہ کے قواعد (علمی حکمت عملی) استعمال کیے جاتے ہیں، لیکن کسی خاصیت کو پہلے سے جاننے کی محض حقیقت اس تضاد کی وضاحت نہیں کرتی، اور نہ ہی مضامین کو حسی فرق کی زیادہ عمومی، کثیر جہتی پیمائش پر انحصار کرنے کی ضرورت ہوتی ہے۔ مثلث طریقہ کار میں، مثال کے طور پر، مضمون کو ہدایت دی جاتی ہے کہ وہ تین آئٹمز میں سے سب سے مختلف کا انتخاب کرے، جن میں سے دو ممکنہ طور پر ایک جیسی ہیں۔ اشیاء یک جہتی پیمانے پر مختلف ہو سکتی ہیں اور موضوع کو پیمانے کی نوعیت سے پہلے ہی آگاہ کیا جا سکتا ہے۔ گرڈگیمین کا تضاد اب بھی مشاہدہ کیا جائے گا۔ یہ اس وجہ سے ہوتا ہے کہ نمونے لینے کے عمل کو فاصلے پر مبنی فیصلے کے اصول کے ساتھ ملایا جاتا ہے جیسا کہ 3-متبادل جبری انتخاب کے کام کے نتائج کو ماڈل بنانے کے لیے فرض کردہ شدت پر مبنی فیصلے کے اصول کے برخلاف ہے۔ تھرسٹون اسکیل بریڈلی-ٹیری ماڈل سٹوچسٹک ٹرانزٹیویٹی حوالہ جات لیٹنٹ متغیر ماڈل سائیکومیٹریکس بھی دیکھیں۔