Hilbert–Burch theorem
ریاضی میں، ہلبرٹ-برچ تھیوریم مقامی یا درجہ بند رنگ کے حصص کی کچھ آزاد قراردادوں کی ساخت کو اس صورت میں بیان کرتا ہے کہ حصص میں پروجیکٹو طول و عرض 2 ہے۔ کثیر الجہتی رنگوں کے لیے اس نظریہ کا ایک ورژن ثابت کیا، اور ایک زیادہ عمومی ورژن ثابت کیا۔ کئی دیگر مصنفین نے بعد میں اس نظریہ کے تغیرات کو دوبارہ دریافت کیا اور شائع کیا۔ بیان اور ثبوت دیتا ہے۔ بیان اگر R ایک مقامی رنگ ہے جس میں آئیڈیل I ہے اور یہ R-ماڈیول R/I کا فری ریزولوشن ہے، تو m = n-1 اور آئیڈیل I aJ ہے جہاں a R اور J کا باقاعدہ عنصر ہے، ڈیپتھ-2 آئیڈیل، I کا پہلا فٹنگ آئیڈیل ہے، یعنی، f کے میٹرکس کے سائز m کے نابالغوں کے تعین کنندگان کے ذریعہ تیار کردہ آئیڈیل۔ الجبرا میں حوالہ جات مواصلاتی الجبرا کے نظریات