Leon Mirsky
لیونڈ مرسکی (19 دسمبر 1918-1 دسمبر 1983) ایک روسی-برطانوی ریاضی دان تھے جنہوں نے نمبر تھیوری، لکیری الجبرا، اور کمبینٹوریکس میں کام کیا۔ مرسکی تھیوریم کا نام ان کے نام پر رکھا گیا ہے۔ 19 دسمبر 1918 کو روس میں ایک طبی خاندان میں پیدا ہوئے، لیکن ان کے والدین نے انہیں آٹھ سال کی عمر میں جرمنی میں اپنی خالہ اور انکل کے ساتھ رہنے کے لیے بھیج دیا۔ ان کے چچا کا خاندان 1933 میں بریڈفورڈ، انگلینڈ چلا گیا، جہاں وہ اپنے ساتھ مرسکی کو لے کر آئے۔ انہوں نے لندن کے ہرن بے ہائی اسکول اور کنگز کالج میں تعلیم حاصل کی اور 1940 میں گریجویشن کیا۔ بلٹز کے دوران لندن کے انخلاء کی وجہ سے، کنگز کالج کے طلباء کو برسٹل یونیورسٹی منتقل کر دیا گیا، جہاں مرسکی نے ماسٹر کی ڈگری حاصل کی۔ انہوں نے 1942 میں شیفیلڈ یونیورسٹی میں ایک قلیل مدتی فیکلٹی کا عہدہ سنبھالا، اور پھر مانچسٹر میں اسی طرح کا عہدہ سنبھالا۔ وہ 1945 میں شیفیلڈ واپس آئے، جہاں (برسٹل میں وزٹنگ فیکلٹی کے طور پر ایک مدت کے علاوہ) وہ اپنے باقی کیریئر کے لیے رہیں گے۔ وہ 1947 میں لیکچرر بنے، 1949 میں شیفیلڈ سے پی ایچ ڈی حاصل کی، 1958 میں سینئر لیکچرر، 1961 میں ریڈر بنے، اور 1971 میں انہیں ذاتی کرسی دی گئی۔ 1953 میں مرسکی نے ایلن گلڈنگ سے شادی کی جو اس وقت شیفیلڈ میں بائبل کی تاریخ اور ادب کی لیکچرر تھیں لیکن بعد میں پروفیسر اور شعبہ کے سربراہ بن گئیں۔ وہ ستمبر 1983 میں ریٹائر ہوئے اور یکم دسمبر 1983 کو انتقال کر گئے۔ مرسکی جرنل آف لینیر الجبرا اور اس کی ایپلی کیشنز، جرنل آف میتھمیٹیکل اینالیسس اینڈ ایپلی کیشنز، اور میتھمیٹیکل سپیکٹرم کے ایڈیٹر تھے۔ ریسرچ نمبر تھیوری مرسکی کی ابتدائی تحقیق کا تعلق نمبر تھیوری سے ہے۔ وہ خاص طور پر r فری نمبروں میں دلچسپی رکھتے تھے، جو مربع فری انٹیجرز کی عمومی شکل ہے جو ان نمبروں پر مشتمل ہے جو کسی بھی rth پاور سے تقسیم نہیں ہوتے ہیں۔ یہ اعداد پرائم نمبروں کا ایک سپر سیٹ ہیں، اور مرسکی نے ان کے لیے نظریات کو ثابت کیا جو ونوگراڈوف کے نظریہ، گولڈباخ کے قیاس، اور پرائم نمبروں کے لیے جڑواں پرائم قیاس کے مترادف ہیں۔ 1952 میں پال ایرڈس کے ساتھ، مرسکی نے نمبر n کے تقسیم کاروں کی تعداد کو گنتے ہوئے تقسیم کنندہ فنکشن d (n) کے ذریعہ لی گئی الگ الگ اقدار کی تعداد پر مضبوط غیر علامتی حدود کو ثابت کیا۔ اگر D (n) m ≤ n کے لیے d (m) کی الگ الگ اقدار کی تعداد کو ظاہر کرتا ہے، تو مرسکی-نیومین تھیوریم انٹیجرز کو ریاضی کی ترقی میں تقسیم کرنے سے متعلق ہے، اور کہتا ہے کہ اس طرح کی کسی بھی تقسیم میں ایک ہی فرق کے ساتھ دو پیش رفت ہونی چاہئیں۔ یعنی ایسا کورنگ سسٹم نہیں ہو سکتا جو ہر عدد کو بالکل ایک بار کور کرے اور اس میں الگ فرق ہوں۔ یہ نتیجہ گروپ تھیوری میں ہرزوگ-شونہیم قیاس آرائی کا ایک خاص معاملہ ہے۔ اس کا قیاس 1950 میں پال ایرڈس نے کیا تھا اور اس کے فورا بعد مرسکی اور ڈونلڈ جے نیومین نے ثابت کیا۔ تاہم، مرسکی اور نیومین نے کبھی بھی اپنا ثبوت شائع نہیں کیا۔ یہی ثبوت آزادانہ طور پر ہیرالڈ ڈیوینپورٹ اور رچرڈ راڈو نے بھی پایا تھا۔ لکیری الجبرا 1947 میں، مرسکی سے کہا گیا کہ وہ لکیری الجبرا میں ایک کورس پڑھائیں۔ اس کے فورا بعد انہوں نے اس موضوع پر ایک نصابی کتاب لکھی، این انٹروڈکشن ٹو لینیر الجبرا (آکسفورڈ یونیورسٹی پریس، 1955)، نیز اس موضوع پر متعدد تحقیقی مقالے بھی لکھے۔ اپنی تحقیق میں، مرسکی نے مختلف اقسام کے میٹرکس کے وجود کے لیے ضروری اور کافی شرائط فراہم کیں (حقیقی سمیٹرک میٹرکس، آرتھوگنل میٹرکس، ہرمیٹین میٹرکس وغیرہ)۔ مخصوص اخترن عناصر اور مخصوص آئجین ویلیوز کے ساتھ۔ انہوں نے ایچ کے فرہات کے ساتھ برخوف-وان نیومن تھیوریم کی سختی حاصل کی جس میں کہا گیا ہے کہ ہر دوگنا سٹوچسٹک میٹرکس کو تعدد میٹرکس کے کنویکس امتزاج کے طور پر حاصل کیا جا سکتا ہے۔ اس تھیوریم کے مرسکی کے ورژن میں، اس نے دکھایا کہ ہر ڈبل اسٹوکاسٹک میٹرکس کی نمائندگی کرنے کے لیے زیادہ سے زیادہ پرموٹیشن میٹرکس کی ضرورت ہوتی ہے، اور یہ کہ کچھ ڈبل اسٹوکاسٹک میٹرکس کو اتنے ہی پرموٹیشن میٹرکس کی ضرورت ہوتی ہے۔ جدید پولی ہیڈرل کمبینٹوریکس میں، اس نتیجے کو برخوف پولیٹوپ پر لاگو کیریتھیوڈوری تھیوریم کے ایک خاص کیس کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے۔ انہوں نے ہیزل پرفیکٹ کے ساتھ ڈبل اسٹوچسٹک میٹرکس کے سپیکٹر پر بھی کام کیا۔ کمبینٹوریکس 1960 کی دہائی کے وسط میں، مرسکی کی تحقیق کی توجہ دوبارہ کمبینٹوریکس کی طرف منتقل ہو گئی، ہال کے میرج تھیوریم کو ڈبل اسٹوچسٹک میٹرکس پر ان کے کام کے سلسلے میں استعمال کرنے کے بعد۔ اس شعبے میں، انہوں نے نصابی کتاب ٹرانسورسل تھیوری (اکیڈمک پریس، 1971) لکھی، اسی دوران رچرڈ راڈو کے لیے ایک فیسٹشرفٹ میں ترمیم کی۔ انہوں نے سیٹ خاندانوں کے جوڑوں کے لیے بیک وقت ٹرانسورسل ہونے کے حالات اخذ کیے، جو نیٹ ورک کے بہاؤ کے مسائل پر بعد میں کام کرنے سے قریب سے متعلق ہیں۔ وہ ٹرانسورسل میٹروئڈز کی اہمیت کو تسلیم کرنے والے پہلے لوگوں میں سے ایک تھے، اور انہوں نے دکھایا کہ عقلی اعداد کی ماورائے توسیعات پر لکیری الجبرا کا استعمال کرتے ہوئے ٹرانسورسل میٹروئڈز کی نمائندگی کی جا سکتی ہے۔ مرسکی تھیوریم، جو 1971 میں مرسکی کے شائع کردہ دل ورتھ تھیوریم کا ایک دوہری ورژن ہے، کہتا ہے کہ کسی بھی محدود جزوی ترتیب والے سیٹ میں سب سے لمبی زنجیر کا سائز اینٹیچین کی سب سے چھوٹی تعداد کے برابر ہوتا ہے جس میں سیٹ کو تقسیم کیا جا سکتا ہے۔ اگرچہ دل ورتھ کے نظریہ کے مقابلے میں ثابت کرنا بہت آسان ہے، لیکن اس کے بہت سے نتائج ایک جیسے ہیں۔ حوالہ جات 1918 کی پیدائش 1983 کنگز کالج لندن کے سابق طلباء یونیورسٹی آف برسٹل کے سابق طلباء 20 ویں صدی کے برطانوی ریاضی دان یونیورسٹی آف شیفیلڈ کے ماہرین تعلیم برطانیہ میں سوویت تارکین وطن