Zeeman's comparison theorem
ہومیولوجیکل الجبرا میں، کرسٹوفر زیمن کے ذریعہ متعارف کرایا گیا زیمن کا تقابلی نظریہ، سپیکٹرم کی ترتیبات کے مورفزم کو آئسومورفزم ہونے کے لیے شرائط فراہم کرتا ہے۔ ایک مثال کے طور پر، ہم بوریل کے نظریہ کے ثبوت کا خاکہ بناتے ہیں، جس میں کہا گیا ہے کہ درجہ بندی کرنے والی جگہ کا کوہمولوجی رنگ ایک کثیر الجہتی رنگ ہے۔ سب سے پہلے، G کے ساتھ ایک لائ گروپ کے طور پر اور گتانک رنگ کے طور پر، ہمارے پاس فائبرشن کے لیے سیر سپیکٹرم کی ترتیب ہے۔ ہمارے پاس: چونکہ ای جی معاہدہ کے قابل ہے۔ ہمارے پاس ہوپف کا ایک نظریہ بھی ہے جس میں کہا گیا ہے کہ، ایک بیرونی الجبرا جو محدود طور پر بہت سے یکساں عناصر سے پیدا ہوتا ہے۔ اگلا، ہم سپیکٹرم کی ترتیب ہونے دیتے ہیں جس کا دوسرا صفحہ ہے اور جس کے r-th صفحہ پر غیر معمولی فرق اور درجہ بند لیبنز اصول کے ذریعہ دیئے گئے ہیں۔ جانے دیں۔ چونکہ ہم جب کسی فیلڈ پر کام کر رہے ہوتے ہیں تو کوہمولوجی ٹینسر پروڈکٹس کے ساتھ سفر کرتی ہے، یہ پھر سے ایک سپیکٹرم سیکوینس ہے۔ پھر ہم نوٹ کرتے ہیں، تعریف کے مطابق، f آئسومورفزم دیتا ہے ایک اہم نقطہ یہ ہے کہ f ایک "رنگ ہومومورفزم" ہے ؛ یہ تکنیکی حالات پر منحصر ہے جو "خلاف ورزی" ہیں (cf. اس معاملے پر تفصیلی بحث کے لیے ہیچر۔) اس تکنیکی نقطہ کا خیال رکھنے کے بعد، ہم یہ نتیجہ اخذ کرتے ہیں: موازنہ تھیوریم کی طرف سے رنگ کے طور پر ؛ یعنی، حوالہ جات سپیکٹرم ترتیبات الجبرائی ٹوپولوجی میں نظریات