Atkinson–Mingarelli theorem
اطلاقی ریاضی میں، اٹکنسن-منگرلی تھیوریم، جس کا نام فریڈرک ویلنٹائن اٹکنسن اور اے کے نام پر رکھا گیا ہے۔ B. Mingarelli، بعض Sturm-Liouville تفریقی آپریٹرز کی آئجین ویلیوز سے متعلق ہے۔ آسان ترین فارمولیشنوں میں پی، کیو، ڈبلیو کو حقیقی قدر والے ٹکڑے ٹکڑے مسلسل افعال ہونے دیں جو ایک بند باؤنڈڈ حقیقی وقفے پر بیان کیے گئے ہیں۔ فنکشن ڈبلیو (ایکس)، جسے بعض اوقات آر (ایکس) سے ظاہر کیا جاتا ہے، کو "وزن" یا "کثافت" فنکشن کہا جاتا ہے۔ اسٹرم-لیوویل تفریقی مساوات پر غور کریں جہاں y آزاد متغیر x کا فنکشن ہے۔ اس صورت میں، y کو حل کہا جاتا ہے اگر یہ (a، b) پر مسلسل تفریق پذیر ہو اور (p y′) (x) ٹکڑے ٹکڑے مسلسل تفریق پذیر ہو اور y مساوات () کو بالکل مطمئن کرتا ہے سوائے (a، b) میں پوائنٹس کی ایک محدود تعداد کے۔ نامعلوم فنکشن y عام طور پر a اور b پر کچھ باؤنڈری شرائط کو پورا کرنے کے لیے درکار ہوتا ہے۔ یہاں زیر غور باؤنڈری کنڈیشنز کو عام طور پر علیحدہ باؤنڈری کنڈیشنز کہا جاتا ہے اور وہ اس شکل کے ہوتے ہیں: جہاں، حقیقی اعداد ہیں۔ ہم تھیوریم کی وضاحت کرتے ہیں فرض کریں کہ p (x) میں اشاروں کی تبدیلیوں کی ایک محدود تعداد ہے اور مثبت (रेसپ)۔ منفی) فنکشن p (x)/w (x) کا حصہ جس کی تعریف کی گئی ہے، I پر یکساں طور پر صفر افعال نہیں ہیں۔ پھر آئجین ویلیو مسئلہ ()، ()-() میں حقیقی مثبت آئجین ویلیوز کی لامحدود تعداد ہوتی ہے، اور منفی آئجین ویلیوز کی لامحدود تعداد ہوتی ہے، جن کے سپیکٹرم ایسمپٹوٹکس ان کے حل [2] جارجینز کے قیاس [3] کے ذریعے دیے جاتے ہیں: اور () کے پیچھے عمومی نظریہ کے بارے میں مزید معلومات کے لیے اسٹرم-لیوویل تھیوری پر مضمون دیکھیں۔ بیان کردہ تھیوریم دراصل عام طور پر ان گتانک افعال کے لیے درست ہے جو لیبسیگ انٹیگریبل ہیں۔ حوالہ جات ایف۔ وی۔ اٹکنسن، اے۔ بی منگرلی، ملٹی پیرامیٹر ایجین ویلیو مسائل-اسٹرم-لیوویل تھیوری، سی آر سی پریس، ٹیلر اور فرانسس، 2010۔ ایف۔ وی۔ اٹکنسن، اے۔ B. Mingarelli، صفر کی تعداد اور عام وزن والے Sturm-Liouville مسائل کی آئجین ویلیوز کی غیر علامات، J. für die Reine und Ang. ریاضی۔ (کریلی)، 375/376 (1987)، 380-393۔ اصل کاغذ کا مفت ڈاؤن لوڈ بھی دیکھیں۔ K. Jörgens، سپیکٹرم تھیوری آف سیکنڈ آرڈر آرڈینری ڈفریٚنشل آپریٹرز، آرہوس یونیورسٹی میں دیے گئے لیکچرز، 1962/63۔ تجزیہ میں عام تفریقی مساوات کے نظریات