Born series
بورن سیریز تعامل کی صلاحیت کی طاقتوں میں کوانٹم بکھرنے کے نظریہ میں مختلف بکھرنے والی مقداروں کی توسیع ہے (زیادہ واضح طور پر اس طاقت میں جہاں آزاد ذرہ گرین کا آپریٹر ہے)۔ اس کا بورن تخمینہ سے گہرا تعلق ہے، جو بورن سیریز کی پہلی ترتیب کی اصطلاح ہے۔ سیریز کو باضابطہ طور پر پاور سیریز کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے جو متبادل کے ذریعے جوڑے کے مستقل کو متعارف کراتا ہے۔ کنورجنس کی رفتار اور بورن سیریز کے کنورجنس کے رداس کا تعلق آپریٹر کی آئجن ویلیوز سے ہے۔ عام طور پر بورن سیریز کی پہلی چند اصطلاحات "کمزور" تعامل اور بڑی تصادم توانائی کے لیے توسیعی مقدار کا اچھا تخمینہ ہیں۔ بورن سیریز فار سکٹرینگ اسٹیٹس بورن سیریز فار سکٹرینگ اسٹیٹس پڑھتی ہے۔ یہ لپ مین-شونگر مساوات کو دہرا کر اخذ کیا جا سکتا ہے۔ نوٹ کریں کہ کسی آزاد ذرہ کے لیے گرین کے آپریٹر کو ریٹرڈ/ایڈوانسڈ یا اسٹینڈنگ ویو آپریٹر کیا جا سکتا ہے۔ پہلی تکرار لپ مین-شونگر مساوات کے دائیں ہاتھ کی طرف فری پارٹیکل ویو فنکشن کے ساتھ مکمل بکھرے ہوئے حل کو تبدیل کرکے حاصل کی جاتی ہے اور یہ پہلا بورن تخمینہ دیتا ہے۔ دوسری تکرار دائیں ہاتھ کی طرف پہلے بورن کے تخمینے کو تبدیل کرتی ہے اور اس کے نتیجے کو دوسرا بورن تخمینہ کہا جاتا ہے۔ عام طور پر n-th بورن کا تخمینہ سیریز کے n-اصطلاحات کو مدنظر رکھتا ہے۔ دوسرے بورن کا تخمینہ بعض اوقات استعمال کیا جاتا ہے، جب پہلا بورن کا تخمینہ ختم ہو جاتا ہے، لیکن اعلی اصطلاحات شاذ و نادر ہی استعمال کی جاتی ہیں۔ بورن سیریز کو باضابطہ طور پر آپریٹر کے برابر مشترکہ تناسب کے ساتھ ہندسی سیریز کے طور پر خلاصہ کیا جا سکتا ہے، جو ٹی میٹرکس کے لیے بورن سیریز کی شکل میں لپ مین-شونگر مساوات کا باضابطہ حل دیتا ہے۔ بورن سیریز کو دیگر بکھرنے والی مقداروں کے لیے بھی لکھا جا سکتا ہے جیسے ٹی میٹرکس جو بکھرنے والے طول و عرض سے قریب سے متعلق ہے۔ ٹی-میٹرکس کے لیے لپ مین-شونگر مساوات کو دہرانا جو ہمیں ملتا ہے۔ ٹی-میٹرکس کا مطلب صرف ریٹرڈڈ گرین کے آپریٹر کے لیے ہے۔ اسٹینڈنگ ویو گرین کا آپریٹر اس کے بجائے کے-میٹرکس دے گا۔ فل گرین کے آپریٹر کے لیے بورن سیریز گرین کے آپریٹر کے لیے لپ مین-شونگر مساوات کو ریزولوینٹ آئیڈینٹی کہا جاتا ہے، اس کا تکرار کے ذریعے حل فل گرین کے آپریٹر ببلیوگرافی کے لیے بورن سیریز کی طرف لے جاتا ہے۔ حوالہ جات بکھرنا میکس بورن