First-difference estimator
شماریات اور اکانومیٹرکس میں، فرسٹ فرق (ایف ڈی) تخمینہ لگانے والا ایک تخمینہ لگانے والا ہوتا ہے جو پینل ڈیٹا کے ساتھ خارج شدہ متغیرات کے مسئلے کو حل کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ یہ فکسڈ ایفیکٹس ماڈل کے مفروضوں کے تحت مطابقت رکھتا ہے۔ بعض حالات میں یہ معیاری مقررہ اثرات (یا "اندر") تخمینہ کار سے زیادہ موثر ہو سکتا ہے۔ تخمینہ لگانے والے کو انفرادی اکائیوں اور وقت کی مدت کے ایک سیٹ کے لیے ایک منحصر متغیر، اور آزاد متغیرات پر ڈیٹا کی ضرورت ہوتی ہے۔ تخمینہ لگانے والا آن کے رجعت کے لیے پولڈ آرڈینری لیسٹ اسکوائرز (او ایل ایس) تخمینہ چلا کر حاصل کیا جاتا ہے۔ مشتق ایف ڈی تخمینہ لگانے والا کچھ غیر مشاہدہ شدہ، وقت کے متغیر متغیر کی وجہ سے تعصب سے بچتا ہے، وقت کے ساتھ بار بار مشاہدات کا استعمال کرتے ہوئے: مساوات کو مختلف کرنا، دیتا ہے: جو غیر مشاہدہ شدہ کو ہٹا دیتا ہے۔ اس کے بعد ایف ڈی تخمینہ لگانے والے کو او ایل ایس میں x اور u کے لیے مختلف اصطلاحات کا استعمال کرتے ہوئے حاصل کیا جاتا ہے: جہاں اور، متعلقہ متغیرات کے میٹرکس کے لیے اشارے ہیں۔ نوٹ کریں کہ رینک کی شرط کو پورا کرنا ضروری ہے تاکہ الٹا () ہو جہاں ریگریسرز کی تعداد ہے۔ آئیے اور مماثلت سے وضاحت کریں۔ اگر، مرکزی حد تھیوریم، بڑی تعداد کے قانون، اور سلوٹسکی کے تھیوریم کے مطابق، تخمینہ عام طور پر اس کے غیر علامتی تغیر کے ساتھ تقسیم کیا جاتا ہے۔ ہوموسکڈاسٹیٹی کے مفروضے کے تحت اور کوئی سیریل ارتباط نہیں، ریاضیاتی طور پر کہ، اسمیپٹوٹک تغیر کا اندازہ لگایا جا سکتا ہے جہاں اور کے ذریعہ دیا گیا ہے۔ خصوصیات غیر جانبدار ہونے کے لیے، فکسڈ ایسٹیمیٹر (ایف ای) کو سخت یکسانیت کی ضرورت ہوتی ہے۔ پہلے فرق کا تخمینہ لگانے والا بھی اس مفروضے کے تحت غیر جانبدار ہے۔ اس کمزور مفروضے کے تحت کہ ایف ڈی کا تخمینہ لگانے والا مستقل ہے۔ نوٹ کریں کہ یہ مفروضہ سخت یکسانیت کے مفروضے سے کم پابند ہے جو کہ T طے ہونے پر FE تخمینہ کار کا استعمال کرتے ہوئے مستقل مزاجی کے لیے ضروری ہے۔ اگر T انفینٹی پر جاتا ہے، تو FE اور FD دونوں ہم عصر یکسانیت کے کمزور مفروضے کے مطابق ہیں۔ فکسڈ ایفیکٹ ایسٹیمیٹر سے تعلق ایف ڈی اور فکسڈ ایفیکٹ ایسٹیمیٹر عددی طور پر مساوی ہوتے ہیں۔ ہم جنس پرستی کے مفروضے کے تحت اور اس میں کوئی سیریل ارتباط نہیں ہے، ایف ای تخمینہ کار ایف ڈی تخمینہ کار سے زیادہ موثر ہے۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ غلطیوں میں فرق کرتے وقت ایف ڈی تخمینہ لگانے والا کوئی سیریل ارتباط پیدا نہیں کرتا ہے۔ اگر بے ترتیب چہل قدمی کی پیروی کی جاتی ہے، تاہم، ایف ڈی تخمینہ لگانے والا زیادہ موثر ہوتا ہے جیسا کہ سیریل طور پر غیر متعلقہ ہوتا ہے۔ فیکٹر تجزیہ پینل تجزیہ حوالہ جات تخمینہ لیٹنٹ متغیر ماڈل بھی دیکھیں۔