Optimal estimation
اطلاقی اعداد و شمار میں، زیادہ سے زیادہ تخمینہ بایس کے نظریہ پر مبنی ایک باقاعدہ میٹرکس الٹا طریقہ ہے۔ یہ جیو سائنسز میں بہت عام طور پر استعمال ہوتا ہے، خاص طور پر ماحولیاتی آواز کے لیے۔ میٹرکس کا الٹا مسئلہ اس طرح نظر آتا ہے: بنیادی تصور میٹرکس، اے، کو مشروط امکانات اور متغیرات میں تبدیل کرنا ہے، اور گوسیائی اعداد و شمار کو فرض کرکے اور تجرباتی طور پر طے شدہ کوویرینس میٹرکس کا استعمال کرکے امکانات کی تقسیم میں تبدیل کرنا ہے۔ مشتق عام طور پر، زیادہ تر پیمائش کے اعداد و شمار کے گوسیئن ہونے کی توقع کی جاتی ہے۔ لہذا مثال کے طور پر، ہم لکھ سکتے ہیں: جہاں m اور n عناصر کی تعداد ہیں اور بالترتیب حل کیا جانے والا میٹرکس ہے (لکیری یا لکیریائزڈ فارورڈ ماڈل) اور ویکٹر کا کوویرینس میٹرکس ہے۔ یہ اسی طرح کے لیے کیا جا سکتا ہے: یہاں نام نہاد "اے-پریوری" تقسیم کے طور پر لیا جاتا ہے: اس کے کوویرینس میٹرکس کے لیے اے-پریوری اقدار کی نشاندہی کرتا ہے۔ گوسی تقسیم کے بارے میں اچھی بات یہ ہے کہ ان کو بیان کرنے کے لیے صرف دو پیرامیٹرز کی ضرورت ہوتی ہے اور اس لیے پورے مسئلے کو ایک بار پھر میٹرکس میں تبدیل کیا جا سکتا ہے۔ یہ فرض کرتے ہوئے کہ یہ مندرجہ ذیل شکل اختیار کرتا ہے: اسے نظر انداز کیا جا سکتا ہے کیونکہ، کی دی گئی قیمت کے لیے، یہ محض ایک مستقل اسکیلنگ اصطلاح ہے۔ اب، کی متوقع قدر اور اس کے کوویرینس میٹرکس دونوں کے لیے اور کو مساوی کر کے حل کرنا ممکن ہے۔ اس سے درج ذیل مساوات پیدا ہوتی ہیں: کیونکہ ہم گاؤسیوں کا استعمال کر رہے ہیں، متوقع قدر زیادہ سے زیادہ ممکنہ قدر کے مساوی ہے، اور اس لیے یہ بھی زیادہ سے زیادہ امکانات کے تخمینے کی ایک شکل ہے۔ عام طور پر زیادہ سے زیادہ تخمینہ کے ساتھ، بازیافت شدہ مقداروں کے ویکٹر کے علاوہ، ایک اضافی میٹرکس کوویرینس میٹرکس کے ساتھ واپس کیا جاتا ہے۔ اسے بعض اوقات ریزولوشن میٹرکس یا اوسط دانا کہا جاتا ہے اور اس کا حساب اس طرح کیا جاتا ہے: یہ ہمیں بتاتا ہے، بازیافت شدہ ویکٹر کے کسی دیئے گئے عنصر کے لیے، ویکٹر کے دوسرے عناصر میں سے کتنے ملے ہوئے ہیں۔ پروفائل کی معلومات کی بازیافت کی صورت میں، یہ عام طور پر کسی دی گئی اونچائی کے لیے اونچائی کے ریزولوشن کی نشاندہی کرتا ہے۔ مثال کے طور پر اگر تمام اونچائی کے ریزولوشن ویکٹر اپنے چار قریبی پڑوسیوں میں غیر صفر عناصر (عددی رواداری کے لیے) پر مشتمل ہیں، تو اونچائی کا ریزولوشن اصل گرڈ سائز کا صرف ایک چوتھائی ہے۔ حوالہ جات الٹا مسائل ریموٹ سینسنگ