Theta model
تھیٹا ماڈل، یا ایرمنٹروٹ-کوپیل کینونکل ماڈل، ایک حیاتیاتی نیوران ماڈل ہے جو اصل میں جانوروں کے اپلیسیا میں نیوران کو ریاضیاتی طور پر بیان کرنے کے لیے تیار کیا گیا ہے۔ یہ ماڈل خاص طور پر عصبی پھٹنے کو بیان کرنے کے لیے موزوں ہے، جس کی خصوصیت جھلی کی صلاحیت میں تیز ارتعاش کے درمیان وقتا فوقتا منتقلی کے بعد سکون ہے۔ یہ پھٹنے والا طرز عمل اکثر نیوران میں پایا جاتا ہے جو سانس لینے، تیراکی اور ہضم کرنے جیسے مستحکم تالوں کو کنٹرول کرنے اور برقرار رکھنے کا ذمہ دار ہوتا ہے۔ پھٹنے والے نیوران کی تین اہم کلاسوں میں سے (مربع لہر پھٹنا، پیرابولک پھٹنا، اور ایلیپٹک پھٹنا)، تھیٹا ماڈل پیرابولک پھٹنا بیان کرتا ہے، جس کی خصوصیت ہر پھٹ کے دوران پیرابولک فریکوئنسی وکر ہوتی ہے۔ ماڈل ایک متغیر پر مشتمل ہوتا ہے جو ایک ان پٹ کرنٹ کے ساتھ نیوران کی جھلی کی صلاحیت کو بیان کرتا ہے۔ تھیٹا ماڈل کا واحد متغیر نسبتا سادہ مساوات کی پابندی کرتا ہے، جو تجزیاتی، یا بند شکل کے حل کی اجازت دیتا ہے، جو پیرابولک پھٹنے والے نیوران کی خصوصیات کو سمجھنے کے لیے مفید ہیں۔ اس کے برعکس، دیگر حیاتیاتی طور پر درست عصبی ماڈل جیسے ہڈکن-ہکسلے ماڈل اور مورس-لیکر ماڈل متعدد متغیرات پر مشتمل ہوتے ہیں جنہیں تجزیاتی طور پر حل نہیں کیا جا سکتا، جن کو حل کرنے کے لیے عددی انضمام کی ضرورت ہوتی ہے۔ اسی طرح کے ماڈلز میں کواڈریٹک انٹیگریٹ اینڈ فائر (کیو آئی ایف) ماڈل شامل ہے، جو تھیٹا ماڈل سے صرف متغیرات کی تبدیلی اور پلانٹ کے ماڈل سے مختلف ہے، جو ہڈکن-ہکسلے قسم کی مساوات پر مشتمل ہے اور کوآرڈینیٹ تبدیلیوں کے سلسلے سے تھیٹا ماڈل سے بھی مختلف ہے۔ اس کی سادگی کے باوجود، تھیٹا ماڈل اپنی حرکیات میں اتنی پیچیدگی پیش کرتا ہے کہ اسے نظریاتی نیورو سائنس کی تحقیق کے ساتھ ساتھ حیاتیات سے بالاتر تحقیق جیسے مصنوعی ذہانت میں بھی استعمال کیا گیا ہے۔ پس منظر اور تاریخ پھٹنا "ایک ارتعاش ہے جس میں نظام کا ایک قابل مشاہدہ [حصہ]، جیسے وولٹیج یا کیمیائی ارتکاز، تیز رفتار اسپائیک ارتعاش (تیز ذیلی نظام) کے فعال مرحلے اور خاموشی کے مرحلے کے درمیان وقتا فوقتا تبدیل ہوتا ہے۔" پھٹنا تین الگ الگ شکلوں میں آتا ہے: مربع لہر پھٹنا، پیرابولک پھٹنا، اور ایلیپٹک پھٹنا۔ کچھ ایسے ماڈل موجود ہیں جو کوالٹی مشاہدے کے ذریعے ان زمروں میں اچھی طرح سے فٹ نہیں ہوتے ہیں، لیکن اس طرح کے ماڈلز کو ان کی ٹوپولوجی کے ذریعے ترتیب دینا ممکن ہے (یعنی۔ اس طرح کے ماڈلز کو "تیز رفتار ذیلی نظام کی ساخت کے مطابق" ترتیب دیا جا سکتا ہے)۔ پھٹنے کی تینوں شکلیں مارنے اور وقتا فوقتا پھٹنے کی صلاحیت رکھتی ہیں۔ وقتا فوقتا پھٹنا (یا صرف پھٹنا) زیادہ دلچسپی کا باعث ہے کیونکہ بہت سے مظاہر پھٹنے سے کنٹرول ہوتے ہیں، یا اس سے پیدا ہوتے ہیں۔ مثال کے طور پر، بدلتی ہوئی جھلی کی صلاحیت کی وجہ سے پھٹنا مختلف نیوران میں عام ہے، بشمول کورٹیکل چیٹرینگ نیوران، تھیلاماکورٹیکل نیوران، اور پیس میکر نیوران تک محدود نہیں۔ پیس میکرز عام طور پر آبادی کے طور پر پھٹنے اور ہم آہنگی کے لیے جانے جاتے ہیں، اس طرح ایک مضبوط تال پیدا ہوتی ہے جو سانس لینے، چلنے اور کھانے جیسے تکراری کاموں کو برقرار رکھ سکتی ہے۔ مارنا اس وقت ہوتا ہے جب کوئی خلیہ بغیر کسی وقفے وقفے کے مسلسل پھٹتا ہے، لیکن مارنا اکثر ایک انتہائی معاملہ سمجھا جاتا ہے اور شاذ و نادر ہی بنیادی دلچسپی کا حامل ہوتا ہے۔ برسٹنگ سیل موٹر جنریشن اور سنکرونائزیشن کے لیے اہم ہیں۔ مثال کے طور پر، ممالیہ کے دماغی اسٹیم میں پری بٹزنگر کمپلیکس میں بہت سے پھٹنے والے نیوران ہوتے ہیں جو خود مختار سانس کی تال کو کنٹرول کرتے ہیں۔ مختلف نیوکورٹیکل نیوران (یعنی۔ نیوکورٹیکس کے خلیات) پھٹنے کی صلاحیت رکھتے ہیں، جو "[نیوکورٹیکل نیوران کے] نیٹ ورک کے رویے میں نمایاں کردار ادا کرتے ہیں"۔ اپلیسا میں پیٹ کے گینگلیئن کا R15 نیوران، ایک نیوروسیکریٹری سیل ہونے کا قیاس کرتا ہے (یعنی۔ ایک خلیہ جو ہارمونز پیدا کرتا ہے)، نیوروسیکریٹری خلیوں کے پھٹنے کی خصوصیت پیدا کرنے کے لیے جانا جاتا ہے۔ خاص طور پر، یہ پیرابولک پھٹ پیدا کرنے کے لیے جانا جاتا ہے۔ چونکہ بہت سے حیاتیاتی عمل میں پھٹنے کا طرز عمل شامل ہوتا ہے، اس لیے سائنسی ادب میں پھٹنے والے مختلف نمونوں کی دولت موجود ہے۔ مثال کے طور پر، انٹر نیوران اور کورٹیکل اسپائکنگ نیوران کے لیے کئی ماڈل موجود ہیں۔ تاہم، پیرابولک برسٹنگ ماڈلز پر ادب نسبتا کم ہے۔ پیرابولک برسٹنگ ماڈل ریاضیاتی ماڈل ہیں جو حقیقی حیاتیاتی نظاموں میں پیرابولک برسٹنگ کی نقل کرتے ہیں۔ پیرابولک برسٹر کے ہر پھٹنے کی برسٹ ڈھانچے میں ہی ایک خصوصیت ہوتی ہے-پھٹنے کے شروع اور آخر میں تعدد پھٹنے کے وسط میں تعدد کے مقابلے میں کم ہوتی ہے۔ ایک برسٹ کا فریکوئنسی پلاٹ ایک پیرابولہ سے ملتا جلتا ہے، اس لیے اس کا نام "پیرابولک برسٹ" ہے۔ مزید برآں، الپٹک یا مربع لہر پھٹنے کے برعکس، ایک سست ماڈیولیٹنگ لہر ہوتی ہے جو اپنے عروج پر خلیے کو اتنا پرجوش کرتی ہے کہ وہ پھٹ پیدا کر سکتی ہے اور خلیے کو اس کے کم سے کم کے قریب کے علاقوں میں روکتی ہے۔ نتیجے کے طور پر، نیوران وقتا فوقتا پھٹنے اور سکون کے درمیان منتقلی کرتا ہے۔ پیرابولک پھٹنے کا مطالعہ R15 نیوران میں سب سے زیادہ وسیع پیمانے پر کیا گیا ہے، جو کہ اپلیسیا پیٹ کے گینگلین کے چھ قسم کے نیوران میں سے ایک ہے اور پیٹ کے گینگلین پر مشتمل تیس نیوران میں سے ایک ہے۔ اپلیسیا پیٹ کے گینگلین کا مطالعہ کیا گیا اور اس کی وسیع پیمانے پر خصوصیت کی گئی کیونکہ اس کے نسبتا بڑے نیوران اور گینگلین کی سطح سے نیوران کی قربت نے اسے سیلولر الیکٹرو فزیکل اسٹڈیز کے لیے ایک مثالی اور قیمتی تیاری بنا دیا۔ پیرابولک پھٹنے کے ماڈل کی ابتدائی کوششیں مخصوص ایپلی کیشنز کے لیے تھیں، جو اکثر R15 نیوران کے مطالعے سے متعلق ہوتی ہیں۔ یہ خاص طور پر آر ای پلانٹ اور کارپینٹر کے بارے میں سچ ہے، جن کے مشترکہ کام ایرمنٹروٹ اور کوپل کے کینونکل ماڈل سے پہلے پیرابولک برسٹنگ ماڈلز کے بڑے حصے پر مشتمل ہیں۔ اگرچہ پلانٹ کے کاغذات میں "پیرابولک برسٹنگ" کی اصطلاح کا کوئی خاص ذکر نہیں تھا، پلانٹ کے ماڈل (نمونوں) میں ایک سست، ماڈیولیٹنگ ارتعاش شامل ہے جو ماڈل (نمونوں) میں پھٹنے کو کنٹرول کرتا ہے۔ یہ، تعریف کے مطابق، پیرابولک پھٹنا ہے۔ اس موضوع پر پلانٹ کے دونوں کاغذات میں ہڈکن-ہکسلے مساوات سے ماخوذ ایک ماڈل شامل ہے اور اس میں اضافی چالکتیں شامل ہیں، جو صرف ماڈل کی پیچیدگی میں اضافہ کرتی ہیں۔ کارپینٹر نے اپنا ماڈل بنیادی طور پر مربع لہر برسٹر کے لیے تیار کیا۔ یہ ماڈل مربع لہر کے پھٹنے کی ایک چھوٹی سی قسم پیدا کرنے کی صلاحیت رکھتا تھا اور اضافی چالکتا شامل کرنے کے نتیجے میں پیرابولک پھٹ پیدا کرتا تھا۔ تاہم، ماڈل کا اطلاق محوروں کے نیچے صرف مقامی پھیلاؤ پر ہوتا ہے نہ کہ ان حالات پر جہاں ارتعاش خلا میں ایک چھوٹے سے علاقے تک محدود ہوتے ہیں (یعنی۔ یہ "اسپیس کلیمپڈ" حالات کے لیے موزوں نہیں تھا)۔ ایک سادہ، عام، اسپیس کلیمپڈ، پیرابولک برسٹنگ ماڈل کی کمی نے ایرمنٹروٹ اور کوپل کو تھیٹا ماڈل تیار کرنے کی ترغیب دی۔ ماڈل کی خصوصیات عمومی مساوات ایک سادہ ریاضیاتی ماڈل حاصل کرکے پیرابولک پھٹنے والے خلیوں کی ایک بڑی تعداد کو بیان کرنا ممکن ہے، جسے کینونکل ماڈل کہا جاتا ہے۔ ایرمنٹروٹ اور کوپل کینونکل ماڈل کا مشتق پیرابولک برسٹنگ کی عمومی شکل سے شروع ہوتا ہے، اور بحث کو واضح کرنے کے لیے اشارے طے کیے جائیں گے۔ حروف،،، افعال کے لیے مخصوص ہیں ؛،، ریاستی متغیرات کے لیے ؛،، اور اسکیلرز کے لیے۔ پیرابولک پھٹنے کے لیے مساوات کے مندرجہ ذیل عمومی نظام میں، کی اقدار جھلی کی صلاحیت اور آئن چینلز کو بیان کرتی ہیں، جو کہ بہت سے چالکتا پر مبنی حیاتیاتی نیوران ماڈلز کی خصوصیت ہے۔ سست ارتعاش کو کنٹرول کیا جاتا ہے، اور بالآخر اس کے ذریعے بیان کیا جاتا ہے۔ یہ سست ارتعاش، مثال کے طور پر، خلیے کے اندر کیلشیم کے ارتکاز میں سست اتار چڑھاؤ ہو سکتے ہیں۔ فنکشن جوڑے، اس طرح دوسرے نظام کو، پہلے نظام کے رویے کو متاثر کرنے کی اجازت دیتے ہیں۔ مزید مختصر الفاظ میں، "اسپائکس پیدا کرتا ہے اور سست لہریں پیدا کرتا ہے"۔ مساوات یہ ہیں: جہاں اندراجات کے ساتھ ایک ویکٹر ہے (یعنی۔ )، اندراجات کے ساتھ ایک ویکٹر ہے (یعنی۔ )، چھوٹا اور مثبت ہے، اور، ہموار ہیں (یعنی۔ لامحدود تفریق پذیر)۔ پیرابولک پھٹنے کی ضمانت کے لیے اضافی رکاوٹوں کی ضرورت ہوتی ہے۔ سب سے پہلے، فیز اسپیس میں ایک ایسا دائرہ پیدا کرنا چاہیے جو غیر متغیر ہو، یعنی یہ بعض تبدیلیوں کے تحت تبدیل نہیں ہوتا ہے۔ اس دائرے کو ایک اہم نقطہ کے ساتھ بھی اپنی طرف متوجہ ہونا چاہیے۔ دوسرے معیار کے لیے ضروری ہے کہ جب، ایک مستحکم حد سائیکل حل موجود ہو۔ ان معیارات کا خلاصہ درج ذیل نکات سے کیا جا سکتا ہے: جب، "ایک واحد اہم نقطہ کے ساتھ ایک پرکشش غیر متغیر دائرہ ہوتا ہے"، جس میں اہم نقطہ پر واقع ہوتا ہے، اور جب، ایک مستحکم حد سائیکل حل ہوتا ہے۔ تھیٹا ماڈل کو کسی بھی پیرابولک برسٹنگ ماڈل کی جگہ استعمال کیا جا سکتا ہے جو اوپر کے مفروضوں کو پورا کرتا ہے۔ ماڈل مساوات اور خصوصیات تھیٹا ماڈل پچھلے حصے سے عمومی نظام کی کمی ہے اور شکل اختیار کرتا ہے، یہ ماڈل سب سے آسان پرجوش نیوران ماڈل میں سے ایک ہے۔ ریاستی متغیر ریڈینس میں زاویے کی نمائندگی کرتا ہے، اور ان پٹ فنکشن، عام طور پر پیریڈک ہونے کے لیے منتخب کیا جاتا ہے۔ جب بھی قیمت تک پہنچتا ہے، کہا جاتا ہے کہ ماڈل سپائیک پیدا کرتا ہے۔ تھیٹا ماڈل ایک واحد سیڈل نوڈ کی تقسیم کی صلاحیت رکھتا ہے اور اسے "لمٹ سائیکل کی تقسیم پر سیڈل نوڈ کے لیے عام شکل" کے طور پر دکھایا جا سکتا ہے۔ جب، نظام پرجوش ہوتا ہے، یعنی، ایک واضح خلل کو دیکھتے ہوئے نظام ایک سپائیک پیدا کرے گا۔ اتفاق سے، جب طیارہ () میں دیکھا جاتا ہے، تو غیر مستحکم اہم نقطہ دراصل ایک سیڈل پوائنٹ ہوتا ہے کیونکہ وہ اپنی طرف متوجہ ہوتا ہے۔ کب، بھی مثبت ہے، اور نظام ایک حد کے چکر کو جنم دے گا۔ لہذا، بفرکیشن پوائنٹ واقع ہے۔ بفرکیشن پوائنٹ کے قریب، تھیٹا ماڈل کواڈریٹک انٹیگریٹ اور فائر ماڈل سے ملتا جلتا ہے: I> 0 کے لیے، اس مساوات کے حل محدود وقت میں کھل جاتے ہیں۔ جب یہ پہنچتا ہے تو رفتار کو دوبارہ ترتیب دینے سے، کل مدت تب ہوتی ہے۔ لہذا، مدت مختلف ہوتی جاتی ہے اور تعدد صفر میں بدل جاتی ہے۔ مثال جب کوئی سست لہر ہوتی ہے جو منفی اور مثبت دونوں ہو سکتی ہے، تو نظام پیرابولک پھٹ پیدا کرنے کی صلاحیت رکھتا ہے۔ سادہ مثال پر غور کریں، جہاں نسبتا چھوٹا ہے۔ پھر کے لیے، سختی سے مثبت ہے اور زاویہ سے متعدد پاس کرتا ہے، جس کے نتیجے میں متعدد پھٹ پڑتے ہیں۔ نوٹ کریں کہ جب بھی صفر یا اس کے قریب ہوتا ہے، تھیٹا نیوران نسبتا کم تعدد پر بڑھتا ہے، اور جب بھی نیوران کے قریب ہوتا ہے تو بہت زیادہ تعدد کے ساتھ بڑھتا ہے۔ جب، اسپائکس کی تعدد صفر ہوتی ہے کیونکہ مدت لامحدود ہوتی ہے کیونکہ اب اس سے گزر نہیں سکتا ہے۔ آخر میں، کیونکہ نیوران پرجوش ہے اور اب پھٹ نہیں پائے گا۔ یہ معیاری تفصیل ان خصوصیات کو اجاگر کرتی ہے جو تھیٹا ماڈل کو پیرابولک برسٹنگ ماڈل بناتی ہیں۔ ماڈل میں نہ صرف پھٹنے کے درمیان سکون کے ادوار ہوتے ہیں جو ایک سست لہر کے ذریعے ماڈیول کیے جاتے ہیں، بلکہ ہر پھٹنے کے آغاز اور اختتام پر اسپائکس کی تعدد پھٹنے کے وسط میں تعدد کے مقابلے میں زیادہ ہوتی ہے۔ مشتق ارمنٹروٹ اور کوپل (1986) میں دو لیما کی شکل میں آتا ہے۔ لیما 1، خلاصہ میں، بیان کرتا ہے کہ جب کسی ذیلی سیٹ میں اوپر کی عمومی مساوات کو دیکھتے ہیں، تو مساوات اس شکل اختیار کرتی ہیں: ایرمنٹروٹ اور کوپل 1986 میں لیما 2 کے مطابق، "نقاط میں تبدیلی موجود ہے۔ اور ایک مستقل، c، اس طرح کہ نئے نقاط میں، اوپر کی دو مساوات سب کے لیے مساوات کے طور پر نقطہ نظر سے یکجا ہوتی ہیں۔ کنورجنس یکساں ہے سوائے قریب کے۔ " (ایرمنٹروٹ اور کوپل، 1986)۔ اجازت دینے سے، تھیٹا ماڈل سے مشابہت واضح ہے۔ فیز رسپانس وکر عام طور پر، اس شکل کا ایک اسکیلر فیز ماڈل دیا جاتا ہے جہاں پرٹربیشن کرنٹ کی نمائندگی کرتا ہے، فیز رسپانس وکر (پی آر سی) کا ایک بند فارم حل موجود نہیں ہے۔ تاہم، تھیٹا ماڈل اس طرح کے آسکیلیٹر کا ایک خاص معاملہ ہے اور اس میں پی آر سی کے لیے ایک بند شکل کا حل ہوتا ہے۔ تھیٹا ماڈل کی وضاحت کرکے بازیافت کیا جاتا ہے اور جیسا کہ ایرمنٹروٹ 1996 کے ضمیمہ میں، پی آر سی کو دکھایا گیا ہے۔ اسی طرح کے ماڈل پلانٹ کا ماڈل سوٹو-ٹریوینو اور دیگر کے مصنفین۔ (1996) پلانٹ کے (1976) ماڈل اور تھیٹا ماڈل کے درمیان مماثلتوں پر بڑی تفصیل سے بحث کریں۔ پہلی نظر میں، دونوں نظاموں میں پھٹنے کے طریقہ کار بہت مختلف ہیں: پلانٹ کے ماڈل میں، دو سست ارتعاش ہوتے ہیں-ایک مخصوص کرنٹ کی چالکتا کے لیے اور ایک کیلشیم کے ارتکاز کے لیے۔ کیلشیم کے ارتعاش تب ہی فعال ہوتے ہیں جب جھلی کی صلاحیت ارتعاش کرنے کے قابل ہوتی ہے۔ یہ تھیٹا ماڈل کے خلاف بہت زیادہ متصادم ہے جس میں ایک سست لہر نیوران کے پھٹنے کو تبدیل کرتی ہے اور سست لہر کا پھٹنے پر کوئی انحصار نہیں ہوتا ہے۔ ان اختلافات کے باوجود، تھیٹا ماڈل کو مربوط تبدیلیوں کے ایک سلسلے کے ذریعے پلانٹ کے (1976) ماڈل سے ملتا جلتا دکھایا گیا ہے۔ اس عمل میں، سوٹو-ٹریوینو، اور دیگر۔ دریافت کیا کہ تھیٹا ماڈل اصل خیال سے زیادہ عام تھا۔ کواڈریٹک انٹیگریٹ اینڈ فائر (کیو آئی ایف) ماڈل کواڈریٹک انٹیگریٹ اینڈ فائر (کیو آئی ایف) ماڈل لیٹم اور دیگر نے بنایا تھا۔ 2000 میں کم فائرنگ کی شرح والے نیوران کے نیٹ ورک سے متعلق بہت سے سوالات کو تلاش کرنے کے لیے۔ یہ لیتھم اور دیگر کے لیے واضح نہیں تھا۔ کیوں "معیاری" پیرامیٹرز والے نیوران کے نیٹ ورک مستقل کم فریکوئنسی فائرنگ کی شرح پیدا کرنے سے قاصر تھے، جبکہ کم فائرنگ کی شرح والے نیٹ ورک اکثر حیاتیاتی نظاموں میں دیکھے جاتے تھے۔ گیرسٹنر اور کیسٹلر (2002) کے مطابق، کواڈریٹک انٹیگریٹ اینڈ فائر (کیو آئی ایف) ماڈل مندرجہ ذیل تفریقی مساوات کے ذریعے دیا گیا ہے: جہاں سختی سے مثبت اسکیلر ہے، جھلی کی صلاحیت ہے، آرام کی صلاحیت ہے جو جھلی کے لیے ایکشن صلاحیت پیدا کرنے کے لیے ضروری کم از کم صلاحیت ہے، جھلی کی مزاحمت ہے، جھلی کا وقت مستقل ہے اور۔ جب کوئی ان پٹ کرنٹ نہ ہو (یعنی۔ )، جھلی کی صلاحیت ایک رکاوٹ کے بعد تیزی سے آرام کرنے کے لیے واپس آتی ہے۔ جب ان پٹ کرنٹ، کافی بڑا ہوتا ہے، تو جھلی کی صلاحیت () اپنی فائرنگ کی حد سے تجاوز کر جاتی ہے اور تیزی سے بڑھ جاتی ہے (درحقیقت، یہ محدود وقت میں من مانی طور پر بڑی اقدار تک پہنچ جاتی ہے) ؛ یہ عمل کی صلاحیت کی چوٹی کی نمائندگی کرتا ہے۔ ایکشن پوٹینشل کے بعد بازیابی کی تقلید کرنے کے لیے، جھلی وولٹیج کو پھر کم قیمت پر دوبارہ ترتیب دیا جاتا ہے۔ تخروپن میں من مانی طور پر بڑی اقدار سے نمٹنے سے بچنے کے لیے، محققین اکثر جھلی کی صلاحیت پر ایک اوپری حد مقرر کرتے ہیں، جس کے اوپر جھلی کی صلاحیت کو دوبارہ ترتیب دیا جائے گا ؛ مثال کے طور پر لیٹم اور دیگر۔ (2000) وولٹیج کو + 20 mV سے −80 mV پر ری سیٹ کریں۔ یہ وولٹیج ری سیٹ ایک ایکشن پوٹینشل تشکیل دیتا ہے۔ تھیٹا ماڈل کیو آئی ایف ماڈل سے بہت ملتا جلتا ہے کیونکہ تھیٹا ماڈل ایک سادہ کوآرڈینیٹ ٹرانسفارم کے ذریعے کیو آئی ایف ماڈل سے مختلف ہے۔ وولٹیج کو مناسب طریقے سے اسکیل کرکے اور اسپائیک کو نکالنے کے لیے درکار کم از کم کرنٹ سے کرنٹ میں تبدیلی ہونے دے کر، کیو آئی ایف ماڈل کو اس شکل میں دوبارہ لکھا جا سکتا ہے۔ اسی طرح، تھیٹا ماڈل کو اس طرح دوبارہ لکھا جا سکتا ہے کہ درج ذیل ثبوت سے پتہ چلے گا کہ کیو آئی ایف ماڈل تھیٹا ماڈل بن جاتا ہے جسے کوآرڈینیٹ ٹرانسفارم کے لیے مناسب انتخاب دیا گیا ہے۔ وضاحت کریں۔ یاد رکھیں کہ، مشتق پیداوار کو ایک اضافی متبادل کے طور پر لینا اور پیداوار کے لحاظ سے دوبارہ ترتیب دینا مثلثی شناختوں کا استعمال کرتے ہوئے، اور جیسا کہ اوپر بیان کیا گیا ہے، ہمارے پاس یہ ہے کہ اس لیے، نقاط میں تبدیلی موجود ہے، یعنی، جو کیو آئی ایف ماڈل کو تھیٹا ماڈل میں تبدیل کرتا ہے۔ الٹا تبدیلی بھی موجود ہے، اور پہلی تبدیلی کا الٹا لے کر حاصل کیا جاتا ہے۔ اگرچہ تھیٹا ماڈل اصل میں سست سائٹوپلاسمک ارتعاش کے ماڈل کے لیے استعمال کیا جاتا تھا جو ایک خلیے میں تیز جھلی کے ارتعاش کو تبدیل کرتا ہے، ایرمنٹروٹ اور کوپل نے پایا کہ تھیٹا ماڈل کو دو برقی طور پر جوڑے ہوئے خلیوں کے نظاموں پر اتنی ہی آسانی سے لاگو کیا جا سکتا ہے کہ ایک خلیے کی سست ارتعاش دوسرے کے پھٹنے کو تبدیل کرتی ہے۔ اس طرح کے خلیات لوبسٹر اسٹوماتوگراسٹک گینگلیئن میں پائلوری نظام کے مرکزی پیٹرن جنریٹر (سی پی جی) کے طور پر کام کرتے ہیں۔ اس طرح کے نظام میں، ایک سست آسکیلیٹر، جسے اینٹریئر برسٹر (اے بی) سیل کہا جاتا ہے، پھٹنے والے سیل کو ماڈیول کرتا ہے جسے پائلوریک ڈائیلیٹر (پی ڈی) کہا جاتا ہے، جس کے نتیجے میں پیرابولک پھٹ جاتے ہیں۔ بصری پرانتستا بوئرجرز کی سربراہی میں ایک گروپ نے تھیٹا ماڈل کا استعمال یہ بتانے کے لیے کیا کہ بیک وقت متعدد محرکات کی نمائش سے بصری پرانتستا کے ردعمل کو ایک (ترجیحی) محرک سے عام ردعمل سے کم کیوں کیا جا سکتا ہے۔ ان کے کمپیوٹیشنل نتائج سے پتہ چلتا ہے کہ یہ روک تھام نیوران کے ایک بڑے گروپ کے مضبوط محرک کی وجہ سے ہو سکتا ہے۔ یہ اثر نہ صرف پڑوسی آبادیوں کو روکتا ہے، بلکہ روک تھام والے نیوران کو افراتفری میں چھوڑنے کا اضافی نتیجہ ہے، اس طرح روک تھام کی تاثیر میں اضافہ ہوتا ہے۔ تھیٹا نیٹ ورک اوسان اور دیگر۔ (2002) نے پایا کہ تھیٹا نیوران کے نیٹ ورک میں، دو مختلف قسم کی لہریں موجود ہیں جو کافی بڑی جوڑی کی طاقت کو دیکھتے ہوئے نیٹ ورک پر آسانی سے پھیلتی ہیں۔ اس طرح کی سفری لہریں دلچسپی کی حامل ہیں کیونکہ ان کا مشاہدہ اکثر فارماکولوجیکل طور پر علاج شدہ دماغی ٹکڑوں میں کیا جاتا ہے، لیکن برقرار جانوروں کے دماغوں میں ان کی پیمائش کرنا مشکل ہے۔ مصنفین نے دو بنیادی فوائد کی وجہ سے لیکئی انٹیگریٹ اینڈ فائر (LIF) ماڈلز کے نیٹ ورک کے حق میں تھیٹا ماڈلز کے نیٹ ورک کا استعمال کیا: پہلا، تھیٹا ماڈل مسلسل ہے، اور دوسرا، تھیٹا ماڈل "اسپائکنگ تھریسولڈ کو عبور کرنے اور ایکشن پوٹینشل کی اصل فائرنگ کے درمیان تاخیر" کے بارے میں معلومات کو برقرار رکھتا ہے۔ ایل آئی ایف دونوں شرائط کو پورا کرنے میں ناکام رہتا ہے۔ مصنوعی ذہانت سب سے تیز گریڈینٹ ڈیسنٹ لرننگ رول تھیٹا ماڈل کا اطلاق حیاتیات کے دائرے سے باہر کی تحقیق پر بھی کیا جا سکتا ہے۔ میک کینوچ اور دیگر۔ (2008) نے تھیٹا نیوران ڈائنامکس پر مبنی ایک تیز ترین گریڈینٹ ڈیسنٹ لرننگ رول اخذ کیا۔ ان کا ماڈل اس مفروضے پر مبنی ہے کہ "اندرونی نیوران حرکیات مستقل ٹائم کوڈنگ حاصل کرنے کے لیے کافی ہیں، جس میں پوسٹسیناپٹک کرنٹس کی عین مطابق شکل کو شامل کرنے کی ضرورت نہیں ہے۔" اسپائیک پروپ اور ٹیمپوٹرون جیسے اسی طرح کے ماڈلز کے برعکس، جو پوسٹسیناپٹک پوٹینشل (پی ایس پی) کی شکل پر بہت زیادہ انحصار کرتے ہیں۔ ملٹی لیئر تھیٹا نیٹ ورک نہ صرف ٹیمپوٹرون سیکھنے کے ساتھ ساتھ کارکردگی کا مظاہرہ کر سکتا تھا، بلکہ اس اصول نے ملٹی لیئر تھیٹا نیٹ ورک کو کچھ کاموں کو انجام دینے کے لیے تربیت دی جو نہ تو اسپائیک پروپ اور نہ ہی ٹیمپوٹرون کے قابل تھے۔ کوپل اور ایرمنٹروٹ (2004) کے مطابق، تھیٹا ماڈل کی ایک حد دو تھیٹا نیوران کو برقی طور پر جوڑنے میں اس کی نسبتا مشکل میں مضمر ہے۔ تھیٹا نیوران کے بڑے نیٹ ورک بنانا ممکن ہے-اور اس طرح کے نیٹ ورک کے ساتھ بہت تحقیق کی گئی ہے-لیکن کواڈریٹک انٹیگریٹ اینڈ فائر (کیو آئی ایف) نیوران کا استعمال کرنا فائدہ مند ہو سکتا ہے، جو "سیدھے طریقے" میں برقی جوڑے کی اجازت دیتے ہیں۔ حیاتیاتی نیوران ماڈل کمپیوٹیشنل نیورو سائنس فٹز ہگ-ناگومو ماڈل ہڈکن-ہکسلے ماڈل نیورو سائنس حوالہ جات بیرونی روابط پلانٹ ماڈل آن اسکالرپیڈیا مزید پڑھنے کے لیے کینر، جیمز پی، اور جیمز سنیڈ دیکھیں۔ ریاضیاتی فزیولوجی۔ نیو یارک: سپرنگر، 2009۔ کمپیوٹیشنل نیورو سائنس ریاضیاتی ماڈلنگ غیر لکیری نظام