Hans Rådström
ہنس ولہیم ریڈسٹروم (1919-1970) ایک سویڈش ریاضی دان تھا جس نے پیچیدہ تجزیہ، مسلسل گروپس، کنویکس سیٹس، سیٹ ویلیوڈ تجزیہ، اور گیم تھیوری پر کام کیا۔ 1952 سے، وہ اسٹاک ہوم یونیورسٹی میں لیکٹر (اسسٹنٹ پروفیسر) تھے، اور 1969 سے، وہ لنکوپنگ یونیورسٹی میں اپلائیڈ میتھمیٹکس کے پروفیسر تھے۔ ابتدائی زندگی ہنس ریڈسٹروم مصنف اور ایڈیٹر کارل جوہان ریڈسٹروم کے بیٹے اور مصنف اور صحافی پار ریڈسٹروم کے بڑے بھائی تھے۔ ریڈسٹروم نے ریاضی کا مطالعہ کیا اور اپنی پی ایچ ڈی حاصل کی۔ ٹورسٹن کارلمین اور فرٹز کارلسن کی مشترکہ نگرانی میں۔ ان کا ابتدائی کام ایک پیچیدہ متغیر، خاص طور پر پیچیدہ حرکیات کے افعال کے نظریہ سے متعلق تھا۔ انہیں 1952 میں اسٹاک ہوم یونیورسٹی میں لیکٹر (اسسٹنٹ پروفیسر) مقرر کیا گیا۔ بعد میں، وہ اسٹاک ہوم میں رائل انسٹی ٹیوٹ آف ٹیکنالوجی سے وابستہ رہے۔ 1952 میں وہ اسکینڈینیوین مقبول ریاضی کے جریدے نورڈسک میٹیمیٹسک ٹڈس کرافٹ کے شریک مدیر بن گئے۔ انہوں نے مارٹن گارڈنر کی تفریحی ریاضی کی کتاب دی سائنٹیفک امریکن بک آف میتھمیٹیکل پزل اینڈ ڈائیورشنز کے سویڈش ایڈیشن میں بھی ترمیم کی۔ سیٹ ویلیوڈ تجزیہ ریڈسٹروم ٹپوولوجیکل گروپوں کے مسلسل آپریشن کے تجزیے پر ہلبرٹ کے پانچویں مسئلے میں دلچسپی رکھتے تھے۔ اینڈریو گلیسن کے ذریعہ اس مسئلے کے حل نے ٹپوولوجیکل ویکٹر خالی جگہوں کے ذیلی سیٹوں کی تعمیرات کا استعمال کیا، (محض پوائنٹس کے بجائے)، اور سیٹ ویلیوڈ تجزیہ پر ریڈسٹروم کی تحقیق کو متاثر کیا۔ انہوں نے 1948 سے 1950 تک پرنسٹن میں انسٹی ٹیوٹ فار ایڈوانسڈ اسٹڈی (آئی اے ایس) کا دورہ کیا، جہاں انہوں نے کنویکسٹی پر ایک سیمینار کا مشترکہ اہتمام کیا۔ اولوف ہینر کے ساتھ، جو، ریڈسٹروم کی طرح، پی ایچ ڈی حاصل کریں گے۔ 1952 میں اسٹاک ہوم یونیورسٹی سے، انہوں نے ورنر فینچل کے کیریتھیوڈوری کے لیما کے ورژن کو بہتر بنایا۔ 1950 کی دہائی میں انہوں نے کنویکس سیٹوں پر اہم نتائج حاصل کیے۔ انہوں نے ریڈسٹروم ایمبیڈنگ تھیوریم کو ثابت کیا، جس کا مطلب یہ ہے کہ ایک معیاری حقیقی ویکٹر اسپیس (ہاؤس ڈورف فاصلے سے مالا مال) کے تمام غیر خالی کمپیکٹ کنویکس سبسیٹس کا مجموعہ آئسومیٹرک طور پر ایک معیاری حقیقی ویکٹر اسپیس میں کنویکس شنک کے طور پر سرایت کیا جا سکتا ہے۔ سرایت کے تحت، غیر خالی کمپیکٹ کنویکس سیٹوں کو رینج اسپیس میں پوائنٹس پر نقشہ بنایا جاتا ہے۔ ریڈسٹروم کی تعمیر میں، یہ سرایت اضافی اور مثبت طور پر یکساں ہے۔ ریڈسٹروم کے نقطہ نظر نے ٹپوولوجیکل نیم گروپوں کے نظریہ سے نظریات کا استعمال کیا۔ بعد میں، لارز ہورمینڈر نے سپورٹ فنکشن (کنویکس تجزیہ کے) کا استعمال کرتے ہوئے مقامی طور پر کنویکس ٹپوولوجیکل ویکٹر خالی جگہوں کے لیے اس تھیوریم کا ایک متغیر ثابت کیا۔ ہورمینڈر کے نقطہ نظر میں، سرایت کی حد بناچ لیٹیس ایل 1 تھی، اور سرایت آئسوٹون تھی۔ ریڈسٹروم نے سیٹوں کے مسلسل سیمی گروپوں کے جنریٹرز کو کمپیکٹ کنویکس سیٹوں کے طور پر نمایاں کیا۔ طلباء ریڈسٹروم کے پی ایچ ڈی۔ طلباء میں پر انفلو اور مارٹن رب شامل تھے، جن دونوں نے پی ایچ ڈی لکھی۔ فنکشنل تجزیہ میں مقالے۔ ٹپوولوجیکل ویکٹر خالی جگہوں کی وردی اور لپشٹز کیٹیگریز میں، اینفلو کے نتائج مقامی کنویکسٹی والی خالی جگہوں، خاص طور پر بناچ خالی جگہوں سے متعلق ہیں۔ 1970 میں ہنس ریڈسٹروم دل کا دورہ پڑنے سے انتقال کر گئے۔ اینفلو نے ریڈسٹروم کے لنکوپنگ طلباء میں سے ایک، لارز ایرک اینڈرسن، 1970-1971 سے نگرانی کی، اور مکمل، معیاری خالی جگہوں کے لیے ہلبرٹ کے پانچویں مسئلے پر، ان کے 1972 کے مقالے، آن کنیکٹڈ سب گروپس آف بناچ اسپیس میں ان کی مدد کی۔ سویڈش فنکشنل تجزیہ کار ایڈگر ایسپلینڈ، جو اس وقت ڈنمارک کی آرہوس یونیورسٹی میں ریاضی کے پروفیسر تھے، نے 1974 میں کینسر سے مرنے سے پہلے اپنے 1972 کے مقالے کے نگران کے طور پر رب کی مدد کی۔ رب کے نتائج مقامی کنویکسٹی کو فرض کیے بغیر ٹپوولوجیکل ویکٹر خالی جگہوں سے متعلق تھے۔ رب نے مقامی کنویکسٹی کی کمی والے ٹپوولوجیکل ویکٹر خالی جگہوں پر ہان-بناچ تھیوریم کی بے وقوف توسیعات کے لیے ایک جوابی مثال تیار کی۔ حوالہ جات ریاضیاتی جائزوں میں ہنس ریڈسٹروم کے بیرونی روابط 1919 کی پیدائش 1970 کی موت فنکشنل تجزیہ کار ریاضیاتی تجزیہ کار 20 ویں صدی کے سویڈش ریاضی دان