Ross–Fahroo lemma
آئی۔ مائیکل راس اور ایف۔ فاہرو کے نام سے منسوب، راس-فاہرو لیما بہترین کنٹرول تھیوری کا ایک بنیادی نتیجہ ہے۔ اس میں کہا گیا ہے کہ ڈوئلائزیشن اور ڈسکریٹائزیشن، عام طور پر، غیر مواصلاتی کارروائیاں ہیں۔ کوویکٹر میپنگ اصول کے اطلاق سے کارروائیوں کو متغیر بنایا جا سکتا ہے۔ نظریہ کی تفصیل ایک مسلسل وقت کا زیادہ سے زیادہ کنٹرول کا مسئلہ معلومات سے بھرپور ہے۔ کسی دیئے گئے مسئلے کی متعدد دلچسپ خصوصیات پونٹریگین کے کم از کم اصول یا ہیملٹن-جیکوبی-بیلمین مساوات کو لاگو کرکے حاصل کی جا سکتی ہیں۔ یہ نظریات اپنے مشتق میں وقت کے تسلسل کو مضمر طور پر استعمال کرتے ہیں۔ جب زیادہ سے زیادہ قابو پانے کے مسئلے کو نظر انداز کیا جاتا ہے، تو راس فاہرو لیما اس بات پر زور دیتا ہے کہ معلومات کا بنیادی نقصان ہوتا ہے۔ معلومات کا یہ نقصان ابتدائی متغیرات میں ہو سکتا ہے جیسا کہ ایک یا دونوں باؤنڈری پوائنٹس پر کنٹرول کی قیمت میں یا دوہری متغیرات میں جیسا کہ وقت کے افق پر ہیملٹنین کی قیمت میں ہوتا ہے۔ معلومات کے نقصان سے نمٹنے کے لیے، راس اور فاہرو نے بندش کے حالات کا تصور متعارف کرایا جو معلوم معلومات کے نقصان کو واپس لانے کی اجازت دیتا ہے۔ یہ کوویکٹر میپنگ اصول کے اطلاق سے کیا جاتا ہے۔ سیڈو سپیکٹرل زیادہ سے زیادہ کنٹرول کے لیے ایپلی کیشنز جب زیادہ سے زیادہ کنٹرول کے مسائل کو سمجھنے کے لیے سیڈو سپیکٹرل طریقوں کا اطلاق کیا جاتا ہے، تو راس-فاہرو لیما کے مضمرات مجرد کوویکٹرز کی شکل میں ظاہر ہوتے ہیں جو بظاہر تفریق میٹرکس کے ٹرانسپوز کے ذریعے مجرد ہوتے ہیں۔ جب کوویکٹر میپنگ کا اصول لاگو ہوتا ہے، تو یہ ملحقہ حصوں کے لیے مناسب تبدیلی کو ظاہر کرتا ہے۔ تبدیلی کا اطلاق راس-فاہرو سڈو سپیکٹرل طریقے پیدا کرتا ہے۔ راس کے π لیما راس-فاہرو سڈو اسپیکٹرل طریقے بھی دیکھیں حوالہ جات زیادہ سے زیادہ کنٹرول عددی تجزیہ کنٹرول تھیوری