Jacques Feldbau
جیکس فیلڈباؤ ایک فرانسیسی ریاضی دان تھے، جو 22 اکتوبر 1914 کو اسٹراسبرگ میں پیدا ہوئے، جو ایک السیٹین یہودی روایت پسند خاندان سے تھے۔ وہ 22 اپریل 1945 کو جرمنی میں فلوسینبرگ کے حراستی کیمپ کے الحاق، گنکر کیمپ میں انتقال کر گئے۔ ایک ریاضی دان کے طور پر انہوں نے تفریقی جیومیٹری اور ٹوپولوجی پر کام کیا۔ وہ چارلس ایہرسمان کا پہلا طالب علم تھا۔ وہ فائبر بنڈل کے نظریہ کے بانیوں میں سے ایک کے طور پر جانا جاتا ہے۔ وہ وہی ہے جس نے سب سے پہلے ثابت کیا کہ سمپلیکس پر فائبر کا بنڈل معمولی ہے اور جس نے اسے شعبوں پر بنڈلوں کی درجہ بندی کے لیے استعمال کیا۔ ایہرسمان کے ساتھ مل کر لکھے گئے ایک مقالے میں، اس نے ایک متعلقہ بنڈل کا تصور متعارف کرایا اور نتائج کو ثابت کیا جو آج فائبرشن کی عین مطابق ہوموٹوپی ترتیب کے طور پر جانا جاتا ہے۔ بچپن اور تعلیم جسے مشیل آڈن نے "ایک بہت ہی دوستانہ اور پسندیدہ شخصیت کے ساتھ ایک خوبصورت نوجوان آدمی" کے طور پر بیان کیا ہے، اس نے ریاضی میں ابتدائی دلچسپی کا مظاہرہ کیا، جبکہ موسیقی اور کھیل کے بارے میں بھی پرجوش تھا۔ انہوں نے اسٹراسبرگ کے لائسی فوسٹل ڈی کولینجز میں تعلیم حاصل کی، 1932 میں اپنا ہائی اسکول ڈپلوما حاصل کیا، اور پھر انہوں نے لائسی کلیبر میں پریپریٹری کلاسز شروع کیں۔ اس نے ایکول نارمل سپریئر کے لیے درخواست دی لیکن ہفتہ (یہودی سبت) کو خود کو پیش کرنے سے انکار کر دیا، اور اس لیے اسے جاری رکھنے کی اجازت نہیں دی گئی۔ انہوں نے 1934 میں اسٹراسبرگ یونیورسٹی میں داخلہ لیا، جہاں وہ 1935 میں انسٹی ٹیوٹ آف میتھمیٹکس کے لائبریرین تھے۔ انہوں نے سی این آر ایس میں شمولیت اختیار کی اور 1939 میں چارلس ایہرسمان کی ہدایت پر پی ایچ ڈی کی تیاری شروع کی۔ وہ ایک پیانو نواز اور تیراک بھی تھے۔ 1939 میں یونیورسٹی بٹر فلائی اسٹروک چیمپئن بن گیا۔ 30 سال کی عمر تک، فیلڈباؤ "سام دشمنی کے خلاف دفاعی گروپ" میں حصہ لے رہے تھے۔ دوسری جنگ عظیم 1939 میں متحرک ہوئی، وہ فرانسیسی فضائیہ میں فلائنگ آفیسر بن گئے۔ 22 جون 1940 کے جنگ بندی کے بعد بے دخل کر دیا گیا، اسے اسکول آف چیٹوروکس میں ایسوسی ایٹ پروفیسر مقرر کیا گیا، لیکن 3 اکتوبر 1940 کے استثناء کے قوانین کے تحت یہودیوں کی حیثیت پر پڑھانے سے منع کر دیا گیا، جسے پیٹین حکومت کے تحت وچی حکومت نے جاری کیا تھا۔ اس کے بعد وہ کلرمونٹ-فیرنڈ گئے، جہاں اسٹراسبرگ یونیورسٹی کو خالی کرایا گیا تھا، جہاں ان کی ملاقات اپنے سپروائزر چارلس ایہرسمان سے ہوئی۔ روزی کمانے کے لیے انہوں نے ریاضی کا سبق دیا اور اپنے ڈاکٹریٹ کے مقالے کے لیے ٹوپولوجی میں اپنی تحقیق جاری رکھی۔ وہ مزاحمتی تحریک کے رکن بھی بن گئے۔ یہودیوں کی حیثیت نازی قبضے کے اضافی بوجھ میں سے ایک تھی ؛ "غیر آریان" کے نام سے موسوم ایک سائنسدان کے لیے اپنے نام سے شائع کرنا جلد ہی ناممکن ہو گیا۔ مشیل آڈن نے اکیڈمی آف سائنس کی کارروائی کو ایک نوٹ دکھایا، جس کا آغاز ان کے اور چارلس ایہرسمان کے دستخط سے ہوا۔ یہ بالآخر ایہرسمان کے واحد نام کے تحت شائع ہوا حالانکہ اس میں "ان کے ایک طالب علم کے تعاون سے" حاصل کیے گئے نتائج کا ذکر کیا گیا تھا۔ جیکس فیلڈباؤ نے بعد میں بلیٹن ڈی لا سوسائٹی میتھیمیٹک ڈی فرانس میں "جیکس لابورور" یا "جیکس پلومین" کے فرضی نام سے دو مختصر نوٹ شائع کیے۔ (جرمن میں نام "فیلڈباؤ" کا مطلب "زراعت" ہے۔) گرفتاری اور ملک بدری 24 سے 25 جون 1943 کی رات کو "گیلیا کا راؤنڈ اپ" ہوا جس کے تحت اسٹراسبرگ یونیورسٹی کے 38 طلباء کو جرمنوں کے خلاف تین حملوں کے انتقامی کارروائی میں گیلیا یونیورسٹی کے فوئر میں گرفتار کیا گیا، جس کے بعد 24 جون کو گیسٹاپو کے دو ارکان کو مزاحمتی رکن پروفیسر جین مشیل فلینڈین کے گھر میں پھانسی دے دی گئی۔ فیلڈباؤ خود گھر میں موجود نہیں تھے، لیکن 25 جون کی صبح جب وہ اپنا پی ایچ ڈی مقالہ لینے گئے تو انہیں گرفتار کر لیا گیا۔ اسے ڈرنسی منتقل کر دیا گیا اور پھر ٹرین نمبر 1 کے ذریعے آشوٹز کو جلاوطن کر دیا گیا۔ 7 اکتوبر 1943 کا 60، جہاں وہ 10 اکتوبر کو پہنچے۔ بچ جانے والوں کی شہادت اس اخلاقی طاقت اور حمایت کو ظاہر کرتی ہے جو وہ اپنے ساتھیوں کے لیے لائے تھے۔ کئی زبانوں پر ان کی مہارت ان کے لیے بہت مددگار ثابت ہوئی۔ انہوں نے اتوار کی سہ پہر ریاضی پر سیمیناروں اور کوانٹم تھیوری پر ایک کانفرنس منعقد کی ہوگی۔ 16 جنوری 1945 کو، کیمپ کو ایس ایس نے مغرب کی طرف موت کے مارچ کے لیے خالی کرا لیا۔ فیلڈباؤ جنگ کے اختتام سے دو ہفتے قبل باویریا کے کیمپ گنکر میں تھکاوٹ کی وجہ سے انتقال کر گئے۔ ان کی باقیات کو 1957 میں ان کی بہن نے وطن واپس بھیج دیا، اور انہیں کرونینبرگ میں دوبارہ داخل کیا گیا۔ ان کا ریاضیاتی کام چارلس ایہرسمان کی ترغیب پر انہوں نے الجبرائی ٹوپولوجی اور خاص طور پر فائبر خالی جگہوں پر اہم کام کیا۔ اس کے کلیدی نتائج میں، ہم مندرجہ ذیل بنیادی نظریہ کو نوٹ کرتے ہیں: "ایک سمپلیکس کا فائبر اسپیس معمولی ہے" اور اس کا نتیجہ، "کسی دائرے پر ایک بنڈل دینا فائبر کے آٹومورفزم کے گروپ سے نقشہ سازی دینے کے مترادف ہے"۔ یہ نتائج اب الجبرائی ٹوپولوجی کے ماہرین میں اتنے واضح ہیں کہ ان کی اصل کسی حد تک فراموش ہو چکی ہے، آندرے ویل اپنے جمع کردہ کاموں کے تبصروں میں لکھتے ہیں۔ پروسیڈنگز آف دی اکیڈمی آف سائنسز کے لیے ایک نوٹ، جو چارلس ایہرسمان کے ساتھ مل کر لکھا گیا ہے، اس کا خاکہ پیش کرتا ہے جسے بعد میں فائبر بنڈلوں کی ہوموٹوپی عین ترتیب کہا گیا۔ 1958 میں ایہرسمان کے شائع کردہ فیلڈباؤ کے بعد از مرگ کے کاغذات میں اعلی درجے کے ہوموٹوپی گروپوں پر کام بھی شامل ہے، جو بعد میں بازیاب ہوئے، اور جے ایچ سی وائٹ ہیڈ سے آگے نکل گئے، جن کے ساتھ وہ اور ایہرسمان مقابلہ کر رہے تھے۔ ان کے مشکل کام کے حالات اور ان کی المناک قسمت نے ریاضی میں ان کی شراکت پر سایہ ڈالا ہے، لیکن ان کی شراکت کو ٹوپولوجی کی تاریخ پر حالیہ کام سے پہچانا جاتا ہے۔ فائبر بنڈل سیفرٹ فائبر اسپیس نوٹس بیرونی لنکس مشیل آڈن، پبلئیر سوس ایل اوکیوپیشن بھی دیکھیں۔ 20 ویں صدی کے فرانسیسی ریاضی دان فرانسیسی یہودی جو ہولوکاسٹ میں مارے گئے فرانسیسی لوگ جو نازی حراستی کیمپوں میں مارے گئے فرانسیسی شہری دوسری جنگ عظیم میں مارے گئے زمرہ تھیوریسٹ السیٹین-جرمن لوگ 1914 پیدائش 1945 اموات دوسری جنگ عظیم کے فرانسیسی فضائیہ کے اہلکار