Exponentially modified Gaussian distribution
امکان کے نظریہ میں، ایک تیزی سے تبدیل شدہ گاؤسی تقسیم (ای ایم جی، جسے ایکس گاؤسی تقسیم بھی کہا جاتا ہے) آزاد نارمل اور تیزی سے بے ترتیب متغیرات کے مجموعے کو بیان کرتا ہے۔ ایک exGaussian بے ترتیب متغیر Z کو اس طرح ظاہر کیا جا سکتا ہے، جہاں X اور Y آزاد ہیں، X اوسط μ اور تغیر σ2 کے ساتھ Gausian ہے، اور Y شرح λ کا ایکسپونینشل ہے۔ اس میں ایکسپونینشیل جزو سے ایک خاص مثبت رخ ہوتا ہے۔ اسے منتقل شدہ ایکسپونینشل کے وزن والے فنکشن کے طور پر بھی سمجھا جا سکتا ہے جس میں وزن عام تقسیم کا فنکشن ہوتا ہے۔ تعریف تیزی سے تبدیل شدہ نارمل ڈسٹری بیوشن کا امکانی کثافت فنکشن (پی ڈی ایف) وہ جگہ ہے جہاں ای آر ایف سی تکمیلی غلطی فنکشن ہے جس کی تعریف اس کے طور پر کی گئی ہے۔ یہ کثافت فنکشن معمول اور تیزی سے امکانات کی کثافت کے افعال کے ارتقاء کے ذریعے اخذ کیا جاتا ہے۔ حساب کے لیے متبادل شکلیں کرومیٹوگرافی میں چوٹی کی شکل کی وضاحت کے لیے ای ایم جی تقسیم کی ایک متبادل لیکن مساوی شکل استعمال کی جاتی ہے۔ یہ مندرجہ ذیل ہے جہاں گوسیئن کا طول و عرض ہے، ایکسپونینٹ ریلیشن ٹائم ہے، ایکسپونینٹل پروبیبلٹی ڈینسٹی فنکشن کا تغیر ہے۔ ریاضی کے اوور فلو کی وجہ سے اس فنکشن کا حساب پیرامیٹرز کی کچھ اقدار (مثال کے طور پر) کے لیے نہیں کیا جا سکتا۔ فنکشن لکھنے کی متبادل، لیکن مساوی شکل ڈیلی نے تجویز کی تھی: جہاں ایک اسکیلڈ تکمیلی ایرر فنکشن ہے۔ اس فارمولے کی صورت میں ریاضی کا اوور فلو بھی ممکن ہے، اوور فلو کا علاقہ پہلے فارمولے سے مختلف ہے، سوائے بہت چھوٹے τ کے۔ چھوٹے τ کے لیے دوسرے فارمولے کی غیر علامتی شکل کا استعمال کرنا مناسب ہے: فارمولے کے استعمال کا فیصلہ پیرامیٹر کی بنیاد پر کیا جاتا ہے: z <0 کے لیے کمپیوٹیشن پہلے فارمولے کے مطابق کیا جانا چاہیے، 0 ≤ z ≤ 6.71·107 کے لیے (ڈبل صحت سے متعلق فلوٹنگ پوائنٹ فارمیٹ کی صورت میں) دوسرے فارمولے کے مطابق، اور z> 6.71·107 کے لیے تیسرے فارمولے کے مطابق۔ موڈ (اپیکس کی پوزیشن، سب سے زیادہ ممکنہ قدر) کا حساب فارمولہ 2 کے مشتق کا استعمال کرتے ہوئے کیا جاتا ہے ؛ حساب کے لیے اسکیلڈ کمپلیمنٹری ایرر فنکشن erfcxinv () کا الٹا استعمال کیا جاتا ہے۔ کالامبیٹ اور دیگر کی طرف سے بھی لگ بھگ اقدار تجویز کی گئی ہیں۔ اگرچہ موڈ اصل گوسیئن سے زیادہ قیمت پر ہے، لیکن چوٹی ہمیشہ اصل (غیر تبدیل شدہ) گوسیئن پر واقع ہوتی ہے۔ پیرامیٹر کا تخمینہ تین پیرامیٹرز ہیں: نارمل ڈسٹری بیوشن کا اوسط (μ)، نارمل ڈسٹری بیوشن کا معیاری انحراف (σ) اور ایکسپونینشیل ڈیک پیرامیٹر (τ = 1/λ)۔ شکل K = τ/σ بھی بعض اوقات تقسیم کی خصوصیت کے لیے استعمال ہوتی ہے۔ پیرامیٹرز کی اقدار پر منحصر ہے، تقسیم شکل میں تقریبا نارمل سے لے کر تقریبا ایکسپونینشیل تک مختلف ہو سکتی ہے۔ تقسیم کے پیرامیٹرز کا تخمینہ نمونے کے اعداد و شمار سے لمحات کے طریقہ کار کے ساتھ مندرجہ ذیل انداز میں کیا جا سکتا ہے: جہاں m نمونہ کا مطلب ہے، s نمونہ کا معیاری انحراف ہے، اور γ1 ترچھا ہے۔ پیرامیٹرز کے لیے ان کو حل کرنے سے پتہ چلتا ہے: سفارشات ریٹکلف نے تجویز کی ہے کہ پیرامیٹر کے تخمینوں کو قابل اعتماد سمجھنے سے پہلے نمونے میں کم از کم 100 ڈیٹا پوائنٹس ہوں۔ ونسنٹ ایوریجنگ کو چھوٹے نمونوں کے ساتھ استعمال کیا جا سکتا ہے، کیونکہ یہ طریقہ کار صرف تقسیم کی شکل کو معمولی طور پر مسخ کرتا ہے۔ ان نقطہ تخمینوں کو ابتدائی اقدار کے طور پر استعمال کیا جا سکتا ہے جنہیں زیادہ طاقتور طریقوں سے بہتر بنایا جا سکتا ہے، بشمول کم سے کم مربع کی اصلاح، جس نے ملٹی موڈل ایکسپونینشیل طور پر تبدیل شدہ گوسیئن (ایم ای ایم جی) کیس کے لیے کام کیا ہے۔ تجزیاتی ایم ای ایم جی مشتقات کے ساتھ ایک کوڈ کا نفاذ اور صوتی پروسیسنگ کے لیے ایک اختیاری ارتعاش کی اصطلاح کو اوپن سورس پروجیکٹ کے حصے کے طور پر جاری کیا جاتا ہے۔ اعتماد کے وقفے اس تقسیم کے ساتھ اہمیت کی جانچ کے لیے فی الحال کوئی شائع شدہ ٹیبل دستیاب نہیں ہیں۔ تقسیم کو دو بے ترتیب متغیرات کا مجموعہ بنا کر نقل کیا جا سکتا ہے جن میں سے ایک عام تقسیم سے اور دوسرا ایکسپونینشل سے تیار کیا گیا ہے۔ اس تقسیم کے غیر پیرامیٹرک اسکیو کی قیمت 0 اور 0.31 کے درمیان ہوتی ہے۔ نچلی حد تک اس وقت پہنچا جاتا ہے جب نارمل جزو غالب ہوتا ہے، اور اوپری جب ایکسپونینشیل جزو غالب ہوتا ہے۔ واقعہ تقسیم کو کرومیٹوگرافک چوٹیوں کی شکل کے لیے ایک نظریاتی ماڈل کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے۔ یہ خلیوں کو تقسیم کرنے میں انٹرمیٹوٹک وقت کے شماریاتی ماڈل کے طور پر تجویز کیا گیا ہے۔ یہ کلسٹر آئن بیم کے ماڈلنگ میں بھی استعمال ہوتا ہے۔ یہ عام طور پر نفسیات اور دیگر دماغی علوم میں رسپانس ٹائمز کے مطالعہ میں استعمال ہوتا ہے۔ ایک معمولی قسم میں جہاں نارمل جزو کا اوسط صفر پر سیٹ کیا جاتا ہے، اسے سٹوچسٹک فرنٹیئر اینالیسس میں بھی استعمال کیا جاتا ہے، جو تشکیل شدہ غلطی کی اصطلاح کے لیے تقسیم کی خصوصیات میں سے ایک ہے جو ناکارہ ہونے کا نمونہ ہے۔ سگنل پروسیسنگ میں، ای ایم جی کو ڈیجیٹائزڈ ساؤنڈ سگنلز کی نمائندگی کرنے کے لیے اختیاری ارتعاش اصطلاح کے ساتھ ملٹی ماڈل کیس تک بڑھا دیا گیا ہے۔ متعلقہ تقسیم تقسیم کا یہ خاندان نارمل-ایکسپونینشیل-گاما تقسیم کا ایک خاص یا محدود معاملہ ہے۔ اسے سکیو شامل کرنے کے لیے نارمل ڈسٹری بیوشن کی تین پیرامیٹر جنرلائزیشن کے طور پر بھی دیکھا جا سکتا ہے۔ اس طرح کی ایک اور ڈسٹری بیوشن سکیو نارمل ڈسٹری بیوشن ہے، جس کی دم پتلی ہوتی ہے۔ تقسیم ایک مرکب امکان کی تقسیم ہے جس میں عام تقسیم کا مطلب بے ترتیب طور پر منتقل شدہ ایکسپونینشل تقسیم کے طور پر مختلف ہوتا ہے۔ آپشن کی قیمتوں کی ماڈلنگ کے لیے ایک گوسیئن مائنس ایکسپونینشیل ڈسٹری بیوشن تجویز کی گئی ہے۔ اگر اس طرح کے بے ترتیب متغیر Y کے پیرامیٹرز μ، σ، λ ہیں، تو اس کے منفی-Y میں پیرامیٹرز-μ، σ، λ کے ساتھ ایک تیزی سے ترمیم شدہ گوسیائی تقسیم ہے، اور اس طرح Y کا مطلب اور تغیر ہے۔ حوالہ جات مسلسل تقسیم مرکب امکان کی تقسیم عام تقسیم ایکسپونینشیل خاندانی تقسیم