Porteous formula
ریاضی میں، پورٹیئس فارمولا، یا تھام-پورٹیئس فارمولا، یا گیمبیلی-تھام-پورٹیئس فارمولا، چرن کلاسوں کے لحاظ سے ویکٹر بنڈلوں کی مورفزم کی انحطاط لوکس (یا تعیناتی قسم) کی بنیادی کلاس کے لیے ایک اظہار ہے۔ گیمبیلی کا فارمولا تقریبا خاص معاملہ ہوتا ہے جب ویکٹر بنڈل پروجیکٹو اسپیس پر لائن بنڈل کے مجموعے ہوتے ہیں۔ اس بات کی نشاندہی کی کہ بنیادی کلاس کو چرن کلاسوں میں کثیر الجہتی ہونا چاہیے اور اس کثیر الجہتی کو چند خاص صورتوں میں پایا، اور عام طور پر کثیر الجہتی پایا۔ ایک زیادہ عام ورژن ثابت ہوا، اور اسے مزید عام کیا۔ بیان ویکٹر بنڈلوں E، F کی ایک ہموار قسم پر m اور n کی صفوں کی مورفزم کو دیکھتے ہوئے، اس کا k-th انحطاط لوکس (k ≤ Min (m, n)) پوائنٹس کی وہ قسم ہے جہاں اس کا درجہ زیادہ سے زیادہ k ہے۔ اگر انحطاط لوکس کے تمام اجزاء میں متوقع کوڈیمینشن (m-k) (n-k) ہے تو پورٹیئس کا فارمولا بتاتا ہے کہ اس کی بنیادی کلاس سائز m-k کے میٹرکس کا تعین کنندہ ہے جس کا (i, j) اندراج چرن کلاس cn-k + j-i (F-E) ہے۔ الجبرائی جیومیٹری میں حوالہ جات کے نظریات