Rizza manifold
تفریق جیومیٹری میں ایک ریزا کئی گنا، جس کا نام جیووانی بٹسٹا ریزا کے نام پر رکھا گیا ہے، ایک تقریبا پیچیدہ کئی گنا ہے جو فنسلر ڈھانچے کی حمایت کرتا ہے: اس قسم کے کئی گنا کو تقریبا ہرمیٹین فنسلر کئی گنا بھی کہا جاتا ہے۔ تاریخی نوٹ ریزا کی تاریخ کئی گنا اس ڈھانچے کی تاریخ کی پیروی کرتی ہے جو اس طرح کی اشیاء کو لے جاتی ہے۔ کے مطابق، پیچیدہ فنسلر ڈھانچوں کی جیومیٹری کا سب سے پہلے مقالے میں مطالعہ کیا گیا تھا: تاہم، رزا نے اپنے نتائج کا اعلان تقریبا دو سال پہلے، مختصر مواصلات میں کیا اور انہیں مضمون میں ثابت کرتے ہوئے، کوبیاشی کے حوالے کردہ سے تقریبا ایک سال پہلے کیا۔ ریزا نے اس تفریق ہندسی ڈھانچے کو "اسٹرٹورا دی فنسلر کواسی ہرمیٹیانا" کہا، جس کی تعریف یکساں جہتی کئی گنا پر کی گئی ہے: تصور کے تعارف کے لیے ان کا محرک ایک ہی کئی گنا پر موجود دو مختلف ڈھانچوں کا موازنہ کرنے کا مقصد معلوم ہوتا ہے۔ بعد میں اس ڈھانچے کو "ریزا ڈھانچہ" کہنا شروع کیا، اور اسے "ریزا کئی گنا" لے کر کئی گنا بڑھ جاتا ہے۔ رسمی تعریف اس پیراگراف کا مواد حوالہ جات کی قریب سے پیروی کرتا ہے اور دونوں ذرائع سے اشارے کی اسکیم کو یکساں طور پر ادھار لیتا ہے۔ واضح طور پر، ایک تفریق پذیر کئی گنا M دیا گیا ہے اور اس کے نکات میں سے ایک x bul M TM M کا ٹینجینٹ بنڈل ہے۔ TxM x پر ٹینجینٹ اسپیس ہے۔ فرض کریں کہ M ایک 2n جہتی فنسلر کئی گنا ہے، n ≤ 1، اور فرض کریں کہ F: TM → R اس کا فنسلر فنکشن ہے۔ اگر شرط درست ہے، تو ایم ایک ریزا مینی فولڈ ہے۔ تقریبا پیچیدہ کئی گنا کمپلیکس کئی گنا فنسلر کئی گنا ہرمیٹین کئی گنا نوٹ حوالہ جات بھی دیکھیں۔ ۔ ۔ اس مقالے میں، شوشیچی کوبیاشی جیوانی بٹسٹا ریزا کو تسلیم کرتا ہے کہ وہ فنسلر ڈھانچے کے ساتھ پیچیدہ کئی گنا کا مطالعہ کرنے والا پہلا شخص ہے، جسے اب ریزا کئی گنا کہا جاتا ہے۔ ۔ ان کے سابق ماسٹر اینزو مارٹینیلی کی طرف سے ریزا کو خراج تحسین: عنوان کا انگریزی ترجمہ اس طرح ہے:-"جیووانی بٹسٹا ریزا کو ان کی 70 ویں سالگرہ پر خراج تحسین"۔ ۔ نتائج کو مختصر طور پر بیان کرنے والا ایک مختصر تحقیقی اعلان ثابت ہوا۔ ۔ نتائج کی ایک اور مختصر پیش کش میں ثابت ہوا: عنوان کا انگریزی ترجمہ اس طرح ہے:-"تقریبا پیچیدہ کئی گنا پر فنسلر ڈھانچے"۔ ۔ حوالہ جات میں پہلے اعلان کردہ نتائج کے ثبوت دینے والا مضمون اور: عنوان کا انگریزی ترجمہ اس طرح پڑھتا ہے:-"تقریبا ہرمیٹین قسم کے فنسلر ڈھانچے"۔ ۔ یہ وہ مضمون ہے جس کا حوالہ شوشیچی کوبیاشی نے تھیوری آف ریزا مینیفولڈز میں پہلے مضمون کے طور پر دیا ہے: عنوان کا انگریزی ترجمہ اس طرح ہے:-"ہرمیٹین اور کواڈریٹک ایف-فارمز"۔ تفریقی جیومیٹری ہموار کئی گنا