Artin conductor
ریاضی میں، آرٹن کنڈکٹر ایک مقامی یا عالمی میدان کے گالوئس گروپ کے کردار سے وابستہ ایک نمبر یا آئیڈیل ہے، جسے آرٹن ایل فنکشن کی فنکشنل مساوات میں ظاہر ہونے والے اظہار کے طور پر متعارف کرایا گیا ہے۔ لوکل آرٹن کنڈکٹرز فرض کریں کہ L مقامی فیلڈ K کی ایک محدود گالوئس توسیع ہے، گالوئس گروپ G کے ساتھ۔ اگر G کا ایک کردار ہے، تو اس کا آرٹن کنڈکٹر وہ نمبر ہے جہاں G i-th رمفیکیشن گروپ (کم نمبر میں) ہے، جس کی ترتیب gi ہے، اور χ (gi) gi پر کی اوسط قیمت ہے۔ آرٹن کے نتیجے میں، مقامی موصل ایک عدد ہے۔ تحقیقی طور پر، آرٹن کنڈکٹر اس بات کی پیمائش کرتا ہے کہ اعلی ریمفیکیشن گروپوں کا عمل معمولی ہونے سے کتنا دور ہے۔ خاص طور پر، اگر χ غیر منظم ہے، تو اس کا آرٹن کنڈکٹر صفر ہے۔ اس طرح اگر L کو K پر غیر منظم کیا جاتا ہے، تو تمام χ کے آرٹن کنڈکٹر صفر ہوتے ہیں۔ کردار کا جنگلی غیر متغیر یا ہنس کنڈکٹر دوسرے الفاظ میں، i> 0 کے ساتھ اعلی ترتیب کی اصطلاحات کا مجموعہ ہے۔ گلوبل آرٹن کنڈکٹر گلوبل فیلڈز کی ایک محدود توسیع L/K کے گالوئس گروپ G کی نمائندگی کا گلوبل آرٹن کنڈکٹر K کا ایک آئیڈیل ہے، جس کی تعریف اس طرح کی گئی ہے کہ پروڈکٹ K کے پرائمز p پر ہے، اور f (χ، p) p پر پڑے L کے کچھ پرائم کے سڑنے والے گروپ کی پابندی کا مقامی آرٹن کنڈکٹر ہے۔ چونکہ مقامی آرٹن کنڈکٹر غیر منظم پرائمز پر صفر ہے، اس لیے مذکورہ پروڈکٹ کو صرف ان پرائمز پر لے جانے کی ضرورت ہے جو L/K میں ریمفائی کرتے ہیں۔ آرٹن کی نمائندگی اور آرٹن کردار فرض کریں کہ L مقامی فیلڈ K کی ایک محدود گالوئس توسیع ہے، گالوئس گروپ G کے ساتھ۔ G کا آرٹن کردار aG کردار ہے اور آرٹن کی نمائندگی AG اس کردار کے ساتھ G کی پیچیدہ لکیری نمائندگی ہے۔ آرٹن کی نمائندگی کی براہ راست تعمیر کے لیے کہا۔ اس سے پتہ چلتا ہے کہ آرٹن کی نمائندگی کو مقامی فیلڈ کیو ایل پر حاصل کیا جا سکتا ہے، کسی بھی پرائم ایل کے لیے جو بقیہ خصوصیت پی کے برابر نہیں ہے۔ اس سے ظاہر ہوتا ہے کہ اسے وٹ ویکٹرز کے متعلقہ رنگ پر حاصل کیا جا سکتا ہے۔ اسے عام طور پر عقلیت پر یا مقامی فیلڈ کیو پی پر محسوس نہیں کیا جا سکتا، جس سے یہ پتہ چلتا ہے کہ واضح طور پر آرٹن کی نمائندگی کی تعمیر کا کوئی آسان طریقہ نہیں ہے۔ ہنس کی نمائندگی ہنس کا کردار ایس ڈبلیو جی اس طرح دیا جاتا ہے جہاں آر جی باقاعدہ نمائندگی کا کردار ہے اور 1 معمولی نمائندگی کا کردار ہے۔ ہنس کردار G کی نمائندگی کا کردار ہے۔ اس سے ظاہر ہوتا ہے کہ ہنس کردار کے ساتھ l-adic انٹیجرز پر G کی ایک منفرد پروجیکٹو نمائندگی ہے۔ ایپلی کیشنز آرٹن کنڈکٹر عالمی میدان کے امتیازی سلوک کے لیے کنڈکٹر-امتیازی فارمولے میں ظاہر ہوتا ہے۔ سیر ماڈیولرٹی قیاس میں بہترین سطح کا اظہار آرٹن کنڈکٹر کے لحاظ سے کیا جاتا ہے۔ آرٹن کنڈکٹر آرٹن ایل فنکشن کی فنکشنل مساوات میں ظاہر ہوتا ہے۔ آرٹن اور ہنس کی نمائشیں ایلیپٹک وکر یا ابیلین قسم کے موصل کی وضاحت کے لیے استعمال ہوتی ہیں۔ حوالہ جات نمبر تھیوری نمائندگی تھیوری زیٹا اور L-افعال