Tukey depth
اعداد و شمار اور کمپیوٹیشنل جیومیٹری میں، ٹوکی گہرائی پوائنٹس کے ایک مقررہ سیٹ میں ایک نقطہ کی گہرائی کی پیمائش ہے۔ اس تصور کا نام اس کے موجد جان ٹوکی کے نام پر رکھا گیا ہے۔ ڈی جہتی خلا میں n پوائنٹس کے ایک سیٹ کو دیکھتے ہوئے، ٹوکی کی نقطہ x کی گہرائی کسی بھی بند نصف جگہ میں پوائنٹس کا سب سے چھوٹا حصہ (یا تعداد) ہے جس میں x ہوتا ہے۔ ٹوکی کی گہرائی اس بات کی پیمائش کرتی ہے کہ نقطہ بادل کے حوالے سے ایک نقطہ کتنا انتہائی ہے۔ یہ بیگ پلاٹ کی وضاحت کے لیے استعمال ہوتا ہے، جو باکس پلاٹ کی دو متغیر عمومی شکل ہے۔ مثال کے طور پر، کنویکس ہل کے کسی بھی انتہائی نقطہ کے لیے ہمیشہ ایک (بند) نصف جگہ ہوتی ہے جس میں صرف وہ نقطہ ہوتا ہے، اور اس لیے اس کی ٹوکی گہرائی ایک فریکشن کے طور پر 1/n ہوتی ہے۔ تعریفیں نمونہ ٹوکی کی نقطہ x کی گہرائی، یا نقطہ بادل کے حوالے سے ٹوکی کی x کی گہرائی کی تعریف اس طرح کی جاتی ہے کہ اشارے کی فنکشن کہاں ہے جو 1 کے برابر ہے اگر اس کی دلیل درست ہے یا بصورت دیگر 0 ہے۔ تقسیم کے لیے آبادی ٹوکی کی x کی گہرائی وہ ہے جہاں تقسیم کے بعد X ایک بے ترتیب متغیر ہے۔ ٹکی کا مطلب اور مرکز نقطہ سے تعلق سائز n کے ایک نقطہ سیٹ کا ایک مرکز نقطہ c اور کچھ نہیں بلکہ کم از کم n/(d + 1) کی ٹکی گہرائی کا نقطہ ہے۔ سینٹر پوائنٹ (جیومیٹری) حوالہ جات کمپیوٹیشنل جیومیٹری بھی دیکھیں۔