Lakes of Wada
ریاضی میں، طیارہ کے تین جداگانہ جڑے ہوئے کھلے سیٹ یا اوپن یونٹ مربع اس متضاد خاصیت کے ساتھ ہوتے ہیں کہ ان سب کی ایک ہی حد ہوتی ہے۔ دوسرے لفظوں میں، کسی ایک جھیل کی حد پر منتخب کردہ کسی بھی مقام کے لیے، دیگر دو جھیلوں کی حدود بھی اس مقام پر مشتمل ہوتی ہیں۔ کہا جاتا ہے کہ ایک ہی حد والے دو سے زیادہ سیٹوں میں واڈا کی خاصیت ہوتی ہے۔ مثالوں میں متحرک نظاموں میں واڈا بیسن شامل ہیں۔ یہ خاصیت حقیقی دنیا کے نظاموں میں نایاب ہے۔ واڈا کی جھیلوں کو متعارف کرایا گیا، جنہوں نے اس دریافت کا سہرا ٹیکو واڈا کو دیا۔ اس کی تعمیر ایک ناقابل تلافی تسلسل کی تعمیر سے ملتی جلتی ہے، اور حقیقت میں یہ ممکن ہے کہ تینوں سیٹوں کی مشترکہ حد ایک ناقابل تلافی تسلسل ہو۔ واڈا کی جھیلوں کی تعمیر واڈا کی جھیلیں خشک زمین کے ایک بند یونٹ مربع سے شروع ہو کر، اور پھر مندرجہ ذیل اصول کے مطابق 3 جھیلیں کھود کر بنتی ہیں: دن n = 1، 2، 3،. جھیل n موڈ 3 (= 0، 1، 2) کو بڑھائیں تاکہ یہ کھلی اور جڑی ہو اور باقی تمام خشک زمین کے 1/n فاصلے سے گزر جائے۔ یہ اس طرح کیا جانا چاہیے تاکہ بقیہ خشک زمین ایک بند اکائی مربع کے لیے ہومومورفک رہے۔ لامحدود دنوں کے بعد، تینوں جھیلیں اب بھی جڑے ہوئے کھلے سیٹ ہیں، اور باقی خشک زمین 3 جھیلوں میں سے ہر ایک کی سرحد ہے۔ مثال کے طور پر، پہلے پانچ دن ہو سکتے ہیں (دائیں طرف کی تصویر دیکھیں): تمام خشک زمین کے 3 کے اندر سے گزرنے والی 1/3 چوڑائی کی نیلی جھیل کھودیں۔ تمام خشک زمین کے 32 کے اندر سے گزرنے والی چوڑائی 1/32 کی سرخ جھیل کھودیں۔ تمام خشک زمین کے 33 کے اندر سے گزرنے والی چوڑائی 1/33 کی سبز جھیل کھودیں۔ نیلی جھیل کو تمام خشک زمین کے 34 کے اندر سے گزرتے ہوئے چوڑائی کے چینل سے پھیلا دیں۔ (چھوٹا چینل پتلی نیلی جھیل کو موٹی جھیل سے جوڑتا ہے، تصویر کے وسط کے قریب۔) سرخ جھیل کو تمام خشک زمین کے 35 کے اندر سے گزرتے ہوئے چوڑائی 1/35 کے چینل سے پھیلا دیں۔ (چھوٹا چینل پتلی سرخ جھیل کو موٹی جھیل سے جوڑتا ہے، تصویر کے اوپری بائیں طرف کے قریب۔) اس تعمیر کی تبدیلی ایک ہی حد کے ساتھ منسلک جھیلوں کی ایک قابل شمار لامحدود تعداد پیدا کر سکتی ہے: جھیلوں کو 1، 2، 0، 1، 2، 0، 1، 2، 0 کی ترتیب میں بڑھانے کے بجائے، انہیں 0، 0، 1، 0، 1، 2، 0، 1، 2، 3، 0، 1، 2، 3، 4، وغیرہ کی ترتیب میں بڑھا دیں۔ واڈا بیسن واڈا بیسن غیر لکیری نظاموں کی ریاضی میں زیر مطالعہ کشش کے کچھ خاص بیسن ہیں۔ ایک طاس جس کی خاصیت یہ ہے کہ اس طاس کی حدود پر ہر نقطہ کا ہر پڑوس کم از کم تین طاسوں کو کاٹتا ہے اسے واڈا طاس کہا جاتا ہے، یا کہا جاتا ہے کہ اس کی ملکیت واڈا ہے۔ واڈا کی جھیلوں کے برعکس، واڈا کے طاس اکثر منقطع ہو جاتے ہیں۔ واڈا طاسوں کی ایک مثال نیوٹن فریکٹل کی طرف سے دی گئی ہے جس میں مختلف جڑوں کے ساتھ کیوبک کثیر الجہتی کی جڑوں کو تلاش کرنے کے لیے نیوٹن-رافسن طریقہ کار کے کشش کے طاسوں کو بیان کیا گیا ہے، جیسے کہ تصویر دیکھیں۔ افراتفری کے نظریہ میں واڈا بیسن افراتفری کے نظریہ میں، واڈا بیسن بہت کثرت سے پیدا ہوتے ہیں۔ عام طور پر، واڈا کی خاصیت کو غیر فعال متحرک نظاموں کی کشش کے طاس میں دیکھا جا سکتا ہے۔ لیکن ہیملٹنین نظام کے باہر نکلنے والے طاس بھی واڈا کی خاصیت کو دکھا سکتے ہیں۔ متعدد باہر نکلنے والے نظاموں کے افراتفری سے بکھرنے کے تناظر میں، باہر نکلنے کے طاس واڈا کی خاصیت کو ظاہر کرتے ہیں۔ ایم۔ اے۔ ایف۔ سنجوان وغیرہ۔ یہ دکھایا گیا ہے کہ ہینون-ہیلز نظام میں باہر نکلنے والے طاسوں میں یہ واڈا پراپرٹی ہے۔ حوالہ جات مزید پڑھنے کی مثال 10.13 بیرونی روابط واڈا طاسوں کا ایک تجرباتی ادراک (تصاویر کے ساتھ)، andamooka.org واڈا طاسوں اور واڈا پراپرٹی کا تعارف www-chaos.umd.edu انفینٹی کے عکاس دائرے: واڈا طاس فریکٹلز، miqel.com واڈا طاس: افراتفری سے بکھرنا، astronomy.swin.edu.au ٹوپولوجی فریکٹلز