Bach tensor
تفریق جیومیٹری اور عمومی اضافیت میں، باخ ٹینسر درجہ 2 کا ایک ٹریس فری ٹینسر ہے جو طول و عرض میں مطابقت سے غیر متغیر ہے۔ 1968 سے پہلے، یہ واحد معروف مطابقت پذیر غیر متغیر ٹینسر تھا جو الجبرائی طور پر ویل ٹینسر سے آزاد ہے۔ تجریدی اشاریوں میں باخ ٹینسر اس طرح دیا جاتا ہے کہ ویل ٹینسر کہاں ہے، اور شوٹن ٹینسر کو رچی ٹینسر اور اسکیلر منحنی خطوط کے لحاظ سے دیا جاتا ہے۔ مزید پڑھیں کاٹن ٹینسر رکاوٹ ٹینسر حوالہ جات مزید پڑھیں آرتھر ایل بیس، آئن سٹائن مینی فولڈز۔ سپرنگر-ورلاگ، 2007۔ Ch. 4، §H "کواڈریٹک فنکشنلز" دیکھیں۔ ڈیمیٹریوس کرسٹوڈولو، ریاضیاتی مسائل برائے عمومی اضافیت I۔ یورپی ریاضیاتی سوسائٹی، 2008۔ باب 4 § 2 "منکوسکی خلائی وقت کے عالمی استحکام کے ثبوت کا خاکہ"۔ یوون چوکیٹ-بروہٹ، عمومی اضافیت اور آئن سٹائن مساوات۔ آکسفورڈ یونیورسٹی پریس، 2011۔ Ch.XV §5 "کرسٹوڈولو-کلینرمین تھیوریم" دیکھیں جس میں نوٹ کیا گیا ہے کہ باخ ٹینسر "کوٹن ٹینسر کا دوہرا ہے جو مطابقت سے فلیٹ میٹرکس کے لیے غائب ہو جاتا ہے"۔ تھامس ڈبلیو بوم گارٹ، اسٹیورٹ ایل شاپیرو، عددی اضافیت: کمپیوٹر پر آئن سٹائن کی مساوات کو حل کرنا۔ کیمبرج یونیورسٹی پریس، 2010۔ Ch. 3 دیکھیں۔ عمومی اضافیت میں ٹینسر ٹینسر