Parafree group
ریاضی میں، گروپ تھیوری کے دائرے میں، کسی گروپ کو پیرافری کہا جاتا ہے اگر اس کی نچلی مرکزی سیریز کی شرائط کے لحاظ سے اس کے حصص آزاد گروپ کے مساوی ہوں اور اگر یہ بقایا طور پر نیلپوٹینٹ ہو (اس کی نچلی مرکزی سیریز کی شرائط کا چوراہا معمولی ہے)۔ پیرافری گروپ مفت گروپوں کے ساتھ بہت سی خصوصیات کا اشتراک کرتے ہیں، جس سے ان دونوں اقسام کے درمیان فرق کرنا مشکل ہو جاتا ہے۔ گلبرٹ بومسلاگ کو اس قیاس آرائی کو حل کرنے کی کوششوں میں پیرا فری گروپوں کے مطالعہ کی طرف لے جایا گیا کہ ہم آہنگی کے طول و عرض کا ایک گروپ آزاد ہے۔ اس کے بنیادی نتائج میں سے ایک یہ ہے کہ ایسے غیر آزاد گروہ موجود ہیں جو آزاد نہیں ہیں۔ ارس اسٹیمباخ کے ساتھ، اس نے ثابت کیا کہ ایک غیر آزاد پیرا فری گروپ موجود ہے جس میں ہر قابل شمار ذیلی گروپ آزاد ہے۔ حوالہ جات بومسلاگ، گلبرٹ، نسبتا آزاد گروپ کے طور پر ایک ہی نچلے مرکزی ترتیب والے گروپ۔ I. گروپس۔ ٹرانس۔ آمیر۔ ریاضی۔ سوک۔ 129 1967 308-321۔ بومسلاگ، گلبرٹ ؛ اسٹیمباخ، ارس، ایک غیر آزاد پیرا فری گروپ جس کے تمام قابل گنتی ذیلی گروہ آزاد ہیں۔ ریاضی۔ Z. 148 (1976)، نمبر۔ 1، 63-65۔ بیرونی روابط پیرا فری ون ریلیٹر گروپس گروپس کی خصوصیات