Elasticity of a function
ریاضی میں، نقطہ a پر مثبت متغیر (مثبت ان پٹ، مثبت آؤٹ پٹ) کے مثبت تفریق پذیر فنکشن f کی لچک یا نقطہ لچک کی تعریف اس طرح اس کے ان پٹ میں متعلقہ تبدیلی کے حوالے سے فنکشن کے آؤٹ پٹ میں رشتہ دار (فیصد) تبدیلی کا تناسب ہے، کسی نقطہ سے لامحدود تبدیلیوں کے لیے۔ مساوی طور پر، یہ دلیل کے لوگارتھم کی لامحدود تبدیلی کے حوالے سے کسی فنکشن کے لوگارتھم کی لامحدود تبدیلی کا تناسب ہے۔ ادب میں ملٹی-ان پٹ-ملٹی-آؤٹ پٹ کیسوں کی عمومی شکلیں بھی موجود ہیں۔ کسی فنکشن کی لچک ایک مستقل ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب فنکشن میں مستقل کی شکل ہو۔ ایک نقطہ پر لچک دو نکات کے درمیان آرک لچک کی حد ہے کیونکہ ان دو نکات کے درمیان علیحدگی صفر کے قریب پہنچ جاتی ہے۔ لچک کا تصور معاشیات اور میٹابولک کنٹرول تجزیہ میں بڑے پیمانے پر استعمال ہوتا ہے۔ تفصیلات کے لیے بالترتیب لچک (معاشیات) اور لچک گتانک دیکھیں۔ مصنوعات اور کوٹینٹس کی لچک تلاش کرنے کے لیے قواعد مشتقات کے مقابلے میں آسان ہیں۔ فرض کریں کہ f، g قابل تفریق ہے۔ پھر مشتق کو لچک کے لحاظ سے ظاہر کیا جا سکتا ہے جیسے کہ a اور b مستقل ہوں۔ پھر،۔ پوائنٹ لچک کا تخمینہ لگانا معاشیات میں، مانگ کی قیمت لچک سے مراد ڈیمانڈ فنکشن ق (پی) کی لچک ہے، اور اسے (ڈی کیو/ڈی پی)/(کیو (پی)/پی) یا اوسط فنکشن (کیو (پی)/پی) کی قیمت سے مارجنل فنکشن (ڈی کیو/ڈی پی) کی قیمت کے تناسب کے طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے۔ یہ رشتہ اس بات کا تعین کرنے کا ایک آسان طریقہ فراہم کرتا ہے کہ آیا ڈیمانڈ وکر کسی خاص مقام پر لچکدار ہے یا غیر لچکدار۔ سب سے پہلے، فرض کریں کہ کوئی آزاد متغیر (P) کو افقی طور پر اور منحصر متغیر (Q) کو عمودی طور پر پلاٹ کرنے کے ریاضی کے معمول کی پیروی کرتا ہے۔ پھر اس مقام پر منحنی خطوط پر ایک لکیر کی ٹینجینٹ کی ڈھلوان اس مقام پر مارجنل فنکشن کی قدر ہے۔ نقطہ کے ذریعے اصل سے کھینچی گئی کرن کی ڈھلوان اوسط فعل کی قدر ہے۔ اگر ٹینجینٹ کی ڈھلوان کی مطلق قیمت کرن کی ڈھلوان سے زیادہ ہے تو فنکشن نقطہ پر لچکدار ہے۔ اگر سیکینٹ کی ڈھلوان ٹینجینٹ کی ڈھلوان کی مطلق قیمت سے زیادہ ہے تو موڑ نقطہ پر غیر لچکدار ہے۔ اگر ٹینجینٹ لائن کو افقی محور تک بڑھایا جاتا ہے تو مسئلہ صرف لائنوں اور افقی محور سے پیدا ہونے والے زاویوں کا موازنہ کرنے کا معاملہ ہے۔ اگر مارجنل اینگل اوسط اینگل سے زیادہ ہے تو فنکشن پوائنٹ پر لچکدار ہے۔ اگر مارجنل اینگل اوسط اینگل سے کم ہے تو فنکشن اس پوائنٹ پر غیر لچکدار ہے۔ اگر، تاہم، کوئی ماہر معاشیات کے ذریعہ اپنائے گئے کنونشن کی پیروی کرتا ہے اور عمودی محور پر آزاد متغیر P اور افقی محور پر منحصر متغیر Q کو پلاٹ کرتا ہے، تو اس کے برعکس اصول لاگو ہوں گے۔ اسی گرافیکل طریقہ کار کو سپلائی فنکشن یا دیگر افعال پر بھی لاگو کیا جا سکتا ہے۔ نیم لچک ایک نیم لچک (یا سیمی لچک) f (x) میں فیصد تبدیلی کو x میں تبدیلی (فیصد کے لحاظ سے نہیں) کے لحاظ سے دیتی ہے۔ الجبرائی طور پر، نقطہ x پر فنکشن f کی نیم لچک S ہے۔ نیم لچک فارم کے ایکسپونینشل افعال کے لیے مستقل ہوگی، کیونکہ نیم لچک کی ایک مثال بانڈ ٹریڈنگ میں ترمیم شدہ مدت ہے۔ "نیم لچک" کی اصطلاح بعض اوقات اس تبدیلی کے لیے بھی استعمال کی جاتی ہے اگر f (x) x میں فیصد تبدیلی کے لحاظ سے ہو جو کہ آرک لچک (معاشیات) لچک گتانک (بائیو کیمسٹری) یکساں فنکشن لوگرتھمک مشتق حوالہ جات مزید پڑھنے کے افعال اور نقشہ جات ریاضیاتی معاشیات