Ornstein–Zernike equation
شماریاتی میکانکس میں آرنسٹین-زرنائک (OZ) مساوات ایک لازمی مساوات ہے جسے لیونارڈ آرنسٹین اور فریٹس زرنائک نے متعارف کرایا ہے جو ایک دوسرے کے ساتھ مختلف ارتباط افعال سے متعلق ہے۔ اختتامی تعلق کے ساتھ مل کر، یہ بے ساختہ مادے جیسے مائع یا کولائڈز کے ساخت کے عنصر اور تھرموڈینامک اسٹیٹ افعال کا حساب لگانے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ سیاق و سباق او زیڈ مساوات مائعوں میں مالیکیولز یا آئنز، یا کولائیڈل ذرات کے جوڑے کے ارتباط فنکشن کی گنتی کے لیے تخمینوں کی بنیاد کے طور پر عملی اہمیت رکھتی ہے۔ جوڑی ارتباط فنکشن کا تعلق فورئیر ٹرانسفارم کے ذریعے جامد ساخت کے عنصر سے ہے، جس کا تعین تجرباتی طور پر ایکس رے ڈفریکشن یا نیوٹران ڈفریکشن کا استعمال کرتے ہوئے کیا جا سکتا ہے۔ OZ مساوات جوڑی ارتباط فنکشن کو براہ راست ارتباط فنکشن سے متعلق کرتی ہے۔ براہ راست ارتباط فنکشن صرف او زیڈ مساوات کے سلسلے میں استعمال ہوتا ہے، جسے دراصل اس کی تعریف کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے۔ او زیڈ مساوات کے علاوہ، جوڑی ارتباط فنکشن کی گنتی کے دیگر طریقوں میں کم کثافت پر وائریل توسیع، اور بوگولیوبوف-بورن-گرین-کرک ووڈ-یوون (بی بی جی کے وائی) درجہ بندی شامل ہیں۔ ان میں سے کسی بھی طریقہ کو جسمانی تخمینہ کے ساتھ جوڑا جانا چاہیے: وائرل توسیع کی صورت میں کٹوتی، او زیڈ یا بی بی جی کے وائی کے لیے بندش کا تعلق۔ مساوات اشارے کو سادہ رکھنے کے لیے، ہم صرف یکساں سیالوں پر غور کرتے ہیں۔ اس طرح جوڑی ارتباط فعل کا انحصار صرف فاصلے پر ہوتا ہے، اور اس لیے اسے شعاعی تقسیم فعل بھی کہا جاتا ہے۔ یہ لکھا جا سکتا ہے جہاں پہلی مساوات یکسانیت سے آتی ہے، دوسری آئسوٹروپی سے، اور مساوات نئے اشارے متعارف کراتی ہیں۔ کل ارتباط فعل کو اس طرح بیان کرنا آسان ہے: جو فاصلے پر مالیکیول 2 پر مالیکیول 1 کے اثر کو ظاہر کرتا ہے۔ او زیڈ مساوات اس اثر کو دو شراکتوں میں تقسیم کرتی ہے، ایک براہ راست اور بالواسطہ۔ براہ راست شراکت براہ راست ارتباط فنکشن کی وضاحت کرتی ہے، بالواسطہ حصہ کسی تیسرے، لیبل شدہ انو 3 پر انو 1 کے اثر کی وجہ سے ہوتا ہے، جو بدلے میں انو 2 کو براہ راست اور بالواسطہ طور پر متاثر کرتا ہے۔ یہ بالواسطہ اثر کثافت سے وزن کیا جاتا ہے اور انو 3 کی تمام ممکنہ پوزیشنوں پر اوسط ہوتا ہے۔ بالواسطہ اثر کو ختم کرکے، اس سے کم فاصلہ ہے اور اسے زیادہ آسانی سے نمونہ بنایا جا سکتا ہے اور اس کا تخمینہ لگایا جا سکتا ہے۔ کے رداس کا تعین بین سالماتی قوتوں کے رداس سے ہوتا ہے، جبکہ کے رداس کا ارتباط لمبائی کی ترتیب سے ہوتا ہے۔ فورئیر ٹرانسفارم او زیڈ مساوات میں انٹیگرل ایک ارتقاء ہے۔ لہذا، او زیڈ مساوات کو فورئیر ٹرانسفارم کے ذریعے حل کیا جا سکتا ہے۔ اگر ہم بالترتیب اور اور کے ذریعے فورئیر ٹرانسفارمز کی نشاندہی کرتے ہیں، اور کنولیوشن تھیوریم کا استعمال کرتے ہیں، تو ہم حاصل کرتے ہیں کہ کون سے اختتامی تعلقات پیدا ہوتے ہیں۔ دونوں افعال کے طور پر، اور، نامعلوم ہیں، کسی کو ایک اضافی مساوات کی ضرورت ہوتی ہے، جسے اختتامی تعلق کہا جاتا ہے۔ اگرچہ او زیڈ مساوات خالصتا رسمی ہے، لیکن بندش میں کچھ جسمانی طور پر حوصلہ افزائی شدہ تخمینہ متعارف کرانا ضروری ہے۔ کم کثافت کی حد میں، جوڑی ارتباط فنکشن بولٹزمین فیکٹر کے ذریعہ جوڑی کی صلاحیت کے ساتھ اور اس کے ساتھ دیا جاتا ہے۔ زیادہ کثافت کے لیے بندش کے تعلقات اس سادہ تعلق کو مختلف طریقوں سے تبدیل کرتے ہیں۔ سب سے مشہور بندش کے تخمینے یہ ہیں: ناقابل تسخیر ("سخت") کور والے ذرات کے لیے پرکس-ایوک تخمینہ، ہائپر نیٹڈ-چین تخمینہ، نرم کور اور پرکشش ممکنہ دم والے ذرات کے لیے، اوسط کروی تخمینہ، راجرز-ینگ تخمینہ۔ مؤخر الذکر دونوں سابقہ دونوں کے درمیان مختلف طریقوں سے انٹرپولیٹ کرتے ہیں، اور اس طرح ان ذرات کی تسلی بخش وضاحت حاصل کرتے ہیں جن میں سخت کور اور پرکشش قوتیں ہوتی ہیں۔ حوالہ جات بیرونی روابط شماریاتی میکانکس انٹیگرل مساوات