Shubnikov–de Haas effect
کسی ایسے مادے کی چالکتا میں ارتعاش جو انتہائی شدید مقناطیسی میدانوں کی موجودگی میں کم درجہ حرارت پر ہوتا ہے، شوبنکوف-ڈی ہاس اثر (ایس ڈی ایچ) مادے کی موروثی کوانٹم مکینیکل نوعیت کا ایک میکروسکوپک مظہر ہے۔ یہ اکثر چارج کیریئرز (الیکٹرانوں اور الیکٹرانوں کے سوراخوں) کے موثر بڑے پیمانے کا تعین کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے، جس سے تفتیش کاروں کو اکثریت اور اقلیتی کیریئر آبادیوں میں فرق کرنے کی اجازت ملتی ہے۔ اس اثر کا نام وانڈر جوہانس ڈی ہاس اور لیو شوبنکوف کے نام پر رکھا گیا ہے۔ جسمانی عمل کافی کم درجہ حرارت اور اعلی مقناطیسی میدانوں پر، دھات، سیمی میٹل، یا تنگ بینڈ گیپ سیمی کنڈکٹر کے کنڈکشن بینڈ میں آزاد الیکٹران سادہ ہارمونک آسکیلیٹرز کی طرح برتاؤ کریں گے۔ جب مقناطیسی میدان کی طاقت کو تبدیل کیا جاتا ہے، تو سادہ ہارمونک آسکیلیٹرز کی ارتعاش کی مدت متناسب طور پر تبدیل ہوتی ہے۔ نتیجے میں توانائی کا سپیکٹرم لینڈاؤ کی سطحوں سے بنا ہوتا ہے جو سائکلوٹرون توانائی سے الگ ہوتا ہے۔ لینڈو کی یہ سطحیں زیمان توانائی کے ذریعے مزید تقسیم ہوتی ہیں۔ ہر لینڈو سطح میں سائکلوٹرون اور زیمن توانائیاں اور الیکٹران ریاستوں کی تعداد (ای بی/ایچ) سبھی مقناطیسی میدان میں اضافے کے ساتھ لکیری طور پر بڑھتی ہیں۔ اس طرح، جیسے جیسے مقناطیسی میدان میں اضافہ ہوتا ہے، اسپن اسپلٹ لینڈو کی سطح اعلی توانائی کی طرف بڑھ جاتی ہے۔ جیسے جیسے توانائی کی ہر سطح فرمی توانائی سے گزرتی ہے، یہ ڈیپوپولیٹ ہوتی ہے جیسے جیسے الیکٹران کرنٹ کے طور پر بہاؤ کے لیے آزاد ہو جاتے ہیں۔ یہ مادے کی نقل و حمل اور تھرموڈینامک خصوصیات کو وقتا فوقتا ارتعاش کرنے کا سبب بنتا ہے، جس سے مادے کی چالکتا میں قابل پیمائش ارتعاش پیدا ہوتا ہے۔ چونکہ فرمی 'کنارے' کے پار منتقلی توانائیوں کی ایک چھوٹی سی حد تک پھیلی ہوئی ہے، اس لیے لہر کی شکل سینوسائڈل کے بجائے مربع ہوتی ہے، جس کی شکل درجہ حرارت کم ہونے کے ساتھ زیادہ مربع ہوتی جاتی ہے۔ نظریہ الیکٹرانوں کی دو جہتی کوانٹم گیس پر غور کریں جو کسی نمونے میں دی گئی چوڑائی اور کناروں کے ساتھ محدود ہو۔ مقناطیسی بہاؤ کی کثافت B کی موجودگی میں، اس نظام کی توانائی کی آئجین ویلیوز کو لینڈو کی سطحوں کے ذریعے بیان کیا جاتا ہے۔ جیسا کہ شکل 1 میں دکھایا گیا ہے، یہ سطحیں عمودی محور کے ساتھ مساوی فاصلے پر ہیں۔ نمونے کے اندر توانائی کی ہر سطح کافی حد تک ہموار ہوتی ہے (شکل 1 دیکھیں)۔ نمونے کے کناروں پر، ورک فنکشن سطحوں کو اوپر کی طرف موڑتا ہے۔ شکل 1 دو لینڈو سطحوں کے درمیان واقع فرمی توانائی EF کو ظاہر کرتی ہے۔ الیکٹران متحرک ہو جاتے ہیں کیونکہ ان کی توانائی کی سطح فرمی توانائی EF کو عبور کرتی ہے۔ دو لینڈو سطحوں کے درمیان فرمی توانائی EF کے ساتھ، الیکٹرانوں کا بکھرنا صرف ایک نمونے کے کناروں پر ہوگا جہاں سطحیں جھکی ہوئی ہوں۔ متعلقہ الیکٹران حالتوں کو عام طور پر ایج چینلز کہا جاتا ہے۔ لینڈاؤر-بٹکر نقطہ نظر اس مخصوص نمونے میں الیکٹرانوں کی نقل و حمل کو بیان کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ لینڈاؤر-بٹکر نقطہ نظر متعدد رابطوں 1 ≤ m ≤ n کے درمیان بہتے ہوئے خالص کرنٹس کا حساب لگانے کی اجازت دیتا ہے۔ اس کی آسان شکل میں، کیمیائی صلاحیت μm کے ساتھ رابطے m کا خالص کرنٹ IM پڑھتا ہے جہاں e الیکٹران چارج کی نشاندہی کرتا ہے، h پلانک کے مستقل کی نشاندہی کرتا ہے، اور i ایج چینلز کی تعداد کو ظاہر کرتا ہے۔ میٹرکس ٹی ایم ایل منفی طور پر چارج شدہ ذرہ کی ترسیل کے امکان کو ظاہر کرتا ہے (یعنی۔ ایک الیکٹران کا) ایک رابطے سے دوسرے رابطے میں m۔ خالص کرنٹ IM رشتہ () میں رابطے m کی طرف کرنٹ سے بنا ہے اور رابطے m سے دوسرے تمام رابطوں میں منتقل ہونے والے کرنٹ سے بنا ہے۔ یہ کرنٹ کنٹیکٹ m کے وولٹیج کو فی ایج چینل کی ہال چالکتا کے ساتھ ضرب دینے کے برابر ہے۔ شکل 2 چار رابطوں کے ساتھ ایک نمونہ دکھاتی ہے۔ نمونے کے ذریعے کرنٹ چلانے کے لیے، رابطوں 1 اور 4 کے درمیان وولٹیج لگایا جاتا ہے۔ وولٹیج کو رابطوں 2 اور 3 کے درمیان ماپا جاتا ہے۔ فرض کریں کہ الیکٹران پہلا رابطہ چھوڑ دیتے ہیں، پھر رابطہ 1 سے رابطہ 2 میں منتقل ہوتے ہیں، پھر رابطہ 2 سے رابطہ 3 میں، پھر رابطہ 3 سے رابطہ 4 میں، اور آخر میں رابطہ 4 سے رابطہ 1 میں منتقل ہوتے ہیں۔ منفی چارج (یعنی۔ ایک الیکٹران) جو رابطہ 1 سے رابطہ 2 میں منتقل ہوتا ہے اس کے نتیجے میں رابطہ 2 سے رابطہ 1 تک کرنٹ آئے گا۔ کانٹیکٹ 2 سے کانٹیکٹ 3 میں منتقل ہونے والے الیکٹران کے نتیجے میں کانٹیکٹ 3 سے کانٹیکٹ 2 وغیرہ تک کرنٹ آئے گا۔ فرض کریں کہ کوئی الیکٹران کسی اور راستے پر منتقل نہیں ہوتا ہے۔ مثالی رابطوں کی ترسیل کے امکانات پھر پڑھے جاتے ہیں اور دوسری صورت میں۔ ان امکانات کے ساتھ، چار رابطوں کے ذریعے کرنٹ I1. I4، اور ان کی کیمیائی صلاحیت کے ساتھ μ1. μ4، مساوات () کو دوبارہ لکھا جا سکتا ہے۔ وولٹیج کو رابط 2 اور 3 کے درمیان ماپا جاتا ہے۔ وولٹیج کی پیمائش میں مثالی طور پر میٹر کے ذریعے کرنٹ کا بہاؤ شامل نہیں ہونا چاہیے، لہذا I2 = I3 = 0۔ اس کے بعد یہ ہوتا ہے کہ دوسرے لفظوں میں، کیمیائی صلاحیت اور ان کے متعلقہ وولٹیج ایک جیسے ہوتے ہیں۔ رابطوں 2 اور 3 کے درمیان وولٹیج میں کوئی کمی نہ ہونے کے نتیجے میں، موجودہ I1 رابطوں 2 اور 3 کے درمیان صفر مزاحمت کا تجربہ کرتا ہے۔ رابطوں 2 اور 3 کے درمیان صفر مزاحمت کا نتیجہ الیکٹرانوں کے صرف نمونے کے کنارے والے چینلز میں متحرک ہونے کا نتیجہ ہے۔ صورت حال مختلف ہوگی اگر لینڈو کی سطح فرمی توانائی EF کے قریب آ جائے۔ اس سطح پر کوئی بھی الیکٹران متحرک ہو جائیں گے کیونکہ ان کی توانائی فرمی توانائی EF کے قریب پہنچ جاتی ہے۔ نتیجتا، منتشر ہونا آر ایس ڈی ایچ> 0 کی طرف لے جائے گا۔ دوسرے لفظوں میں، مندرجہ بالا نقطہ نظر صفر مزاحمت پیدا کرتا ہے جب بھی لینڈو کی سطح اس طرح رکھی جاتی ہے کہ فرمی توانائی EF دو سطحوں کے درمیان ہو۔ ایپلی کیشنز شوبنکوف-ڈی ہاس ارتعاش کو نمونے کی دو جہتی الیکٹران کثافت کا تعین کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ کسی دیئے گئے مقناطیسی بہاؤ کے لیے گردش کرنے والے الیکٹرانوں کی زیادہ سے زیادہ تعداد D = 1/2 فی لینڈو سطح ہے۔ فلکس کوانٹم کے لیے تاثرات داخل کرنے پر اور مقناطیسی بہاؤ کے رشتے کے لیے () پڑھتا ہے کہ آئیے N فی یونٹ رقبے میں زیادہ سے زیادہ حالتوں کی تعداد کو ظاہر کرتا ہے، تو اور اب ہر لینڈو کی سطح کو مندرجہ بالا نمونے کے ایج چینل سے مطابقت رکھنے دیں۔ ایج چینلز کے دیئے گئے نمبر i کے لیے ہر ایک یونٹ ایریا میں N الیکٹرانوں سے بھرا ہوا، الیکٹرانوں کی مجموعی تعداد n فی یونٹ ایریا پڑھے گی۔ الیکٹرانوں کی مجموعی تعداد n فی یونٹ ایریا کو عام طور پر نمونے کی الیکٹران کثافت کہا جاتا ہے۔ کوئی الیکٹران نمونے سے نامعلوم میں غائب نہیں ہوتا ہے، اس لیے الیکٹران کی کثافت n مستقل ہے۔ اس کے بعد یہ ہے کہ کسی دیئے گئے نمونے کے لیے، تمام عوامل بشمول ربط () کے دائیں ہاتھ کی طرف الیکٹران کثافت n مستقل ہیں۔ جب کسی ایج چینل کے انڈیکس i کو اس کے مقناطیسی بہاؤ کی کثافت 1/Bi کے باہمی کے مقابلے میں پلاٹ کیا جاتا ہے، تو کوئی ڈھلوان 2 * e/(n * h) کے ساتھ ایک سیدھی لکیر حاصل کرتا ہے۔ چونکہ الیکٹران چارج e جانا جاتا ہے اور پلانک کا مستقل h بھی، اس پلاٹ سے نمونے کی الیکٹران کثافت n حاصل کی جا سکتی ہے۔ شوبنکوف-ڈی ہاس کے ارتعاش انتہائی ڈوپ شدہ Bi2Se3 میں مشاہدہ کیے جاتے ہیں۔ شکل 3 Bi2Se3 نمونے کے 10 ویں سے 14 ویں منیما کی باہمی مقناطیسی بہاؤ کی کثافت 1/Bi کو ظاہر کرتی ہے۔ لکیری فٹ سے حاصل ہونے والی 0.00618/T کی ڈھلوان سے الیکٹران کی کثافت n شوبنکوف-ڈی ہاس ارتعاش حاصل ہوتی ہے جسے مختلف اطلاق شدہ فیلڈ کی سمتوں کے لیے ارتعاش کے ادوار کا تعین کرکے نمونے میں الیکٹرانوں کی فرمی سطح کا نقشہ بنانے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ متعلقہ جسمانی عمل اس اثر کا تعلق ڈی ہاس-وان الفین اثر سے ہے، جو مقناطیسیت میں متعلقہ ارتعاش کو دیا گیا نام ہے۔ جب الٹا مقناطیسی میدان کے فنکشن کے طور پر پلاٹ کیا جاتا ہے تو ہر اثر کا دستخط ایک دورانیے کی لہر کی شکل ہوتی ہے۔ مقناطیسی مزاحمت کے ارتعاش کی "تعدد" فرمی سطح کے ارد گرد انتہائی مدار کے علاقوں کی نشاندہی کرتی ہے۔ فرمی سطح کے رقبے کا اظہار ٹیسلا میں کیا جاتا ہے۔ زیادہ درست طریقے سے، الٹا ٹیسلا میں مدت الٹا m/cm میں فرمی سطح کے انتہائی مدار کے رقبے کے الٹا متناسب ہے۔ حوالہ جات بیرونی روابط مضمون میں Lang.gov پر شبنیکوف اثر سے متن کا استعمال کیا گیا ہے جو کہ ایک امریکی سرکاری ایجنسی کے کام کے طور پر ایک پبلک ڈومین ہے۔ مضبوط مقناطیسی شعبوں میں مادی طرز عمل Cryogenics مقناطیسیت