Newman's lemma
ریاضی میں، دوبارہ لکھنے کے نظام کے نظریہ میں، نیومین کا لیما، جسے عام طور پر ڈائمنڈ لیما بھی کہا جاتا ہے، بیان کرتا ہے کہ ایک اختتامی (یا مضبوطی سے معمول پر لانے والا) تجریدی دوبارہ لکھنے کا نظام (اے آر ایس)، یعنی جس میں کوئی لامحدود تخفیف کے سلسلے نہیں ہیں، اگر وہ مقامی طور پر متصل ہو تو متزلزل ہے۔ درحقیقت ایک ختم ہونے والا اے آر ایس بالکل اس وقت متمول ہوتا ہے جب وہ مقامی طور پر متمول ہوتا ہے۔ مساوی طور پر، ہر بائنری رشتے کے لیے جس میں کوئی کم ہوتی ہوئی لامحدود زنجیر نہیں ہوتی اور ہیرے کی خاصیت کے کمزور ورژن کو مطمئن کرتا ہے، اس رشتے کے ہر منسلک جزو میں ایک منفرد کم سے کم عنصر ہوتا ہے جسے گراف سمجھا جاتا ہے۔ آج، اسے 1980 میں جیرارڈ ہیوٹ کے ثبوت کی وجہ سے اچھی بنیاد پر مبنی خالصتا مشترکہ نتیجہ کے طور پر دیکھا جاتا ہے۔ نیومین کا اصل ثبوت کافی زیادہ پیچیدہ تھا۔ ڈائمنڈ لیما عام طور پر، نیومین کے لیما کو ایک سیٹ A پر بائنری تعلقات کے بارے میں ایک مشترکہ نتیجہ کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے (پیچھے کی طرف لکھا جاتا ہے، تاکہ a → b کا مطلب ہے کہ b a سے نیچے ہے) مندرجہ ذیل دو خصوصیات کے ساتھ: → ایک اچھی طرح سے قائم تعلق ہے: A کے ہر غیر خالی ذیلی سیٹ X کا ایک کم سے کم عنصر ہوتا ہے (X کا ایک عنصر ایسا ہے کہ X میں b کے لیے a → b نہیں ہے)۔ اسی طرح، کوئی لامحدود سلسلہ نہیں ہے۔ دوبارہ لکھنے کے نظام کی اصطلاحات میں، → ختم ہو رہا ہے۔ ہر احاطہ ذیل میں بندھا ہوا ہے۔ یعنی، اگر A میں کوئی عنصر a، A میں عناصر b اور c کا احاطہ اس معنی میں کرتا ہے کہ اور، تو A میں ایک عنصر d ایسا ہے کہ اور، جہاں کی عکاس عارضی بندش کی نشاندہی کرتا ہے۔ دوبارہ لکھنے کے نظام کی اصطلاحات میں، → مقامی طور پر متصل ہے۔ لیما میں کہا گیا ہے کہ اگر مذکورہ بالا دو شرائط برقرار ہیں، تو → متصل ہے: جب بھی اور، کوئی عنصر d ایسا ہوتا ہے کہ اور۔ کے خاتمے کے پیش نظر، اس کا مطلب یہ ہے کہ گراف کے طور پر کے ہر منسلک جزو میں ایک منفرد کم سے کم عنصر a ہوتا ہے، اس کے علاوہ جزو کے ہر عنصر b کے لیے۔ نوٹ حوالہ جات ایم۔ ایچ۔ اے۔ نیومین۔ "مساوات" کی مشترکہ تعریف کے ساتھ نظریات پر۔ اینلز آف میتھمیٹکس، 43، نمبر 2، صفحات 223-243، 1942۔ ٹیکسٹ بکس ٹرم ری رائٹنگ سسٹمز، ٹیریس، کیمبرج ٹریکٹس ان تھیوریٹیکل کمپیوٹر سائنس، 2003۔ (کتاب کا ویب لنک) ٹرم ری رائٹنگ اینڈ آل تھیٹ، فرانز باڈر اور ٹوبیاس نپکو، کیمبرج یونیورسٹی پریس، 1998 (کتاب کا ویب لنک) جان ہیریسن، ہینڈ بک آف پریکٹیکل لاجک اینڈ آٹومیٹڈ ریزنگ، کیمبرج یونیورسٹی پریس، 2009، باب 4 "مساوات"۔ بیرونی روابط "نیومینز پروف آف نیومینز لیما"، اصل ثبوت پر ایک پی ڈی ایف، ویل فاؤنڈنیس لیماس ری رائٹنگ سسٹم