Hannay angle
کلاسیکی میکانکس میں، ہنے زاویہ گھومتے ہوئے ہندسی مرحلے (یا بیری مرحلے) کا میکانکس اینالاگ ہے۔ اس کا نام برطانیہ کی یونیورسٹی آف برسٹل کے جان ہینی کے نام پر رکھا گیا تھا۔ ہنے نے پہلی بار 1985 میں زاویے کو بیان کیا، جس نے حال ہی میں باضابطہ بیری مرحلے کے خیالات کو کلاسیکی میکانکس تک بڑھایا۔ کلاسیکی میکانکس میں ہنے زاویہ ہنے زاویہ کی تعریف ایکشن اینگل کوآرڈینیٹس کے تناظر میں کی گئی ہے۔ ابتدائی وقت کے متغیر نظام میں، ایک ایکشن متغیر ایک مستقل ہوتا ہے۔ ایک پیریڈک پرٹربیشن متعارف کرانے کے بعد، ایکشن متغیر ایک اڈیبیٹک غیر متغیر بن جاتا ہے، اور اس کے متعلقہ زاویہ متغیر کے لیے ہنے زاویہ کا حساب پاتھ انٹیگرل کے مطابق کیا جا سکتا ہے جو ایک ارتقاء کی نمائندگی کرتا ہے جس میں پرٹربیشن اصل قدر پر واپس آ جاتا ہے جہاں اور ہیملٹنین کے کینونکل متغیرات ہیں۔ مثال فوکو لاکٹ کلاسیکی میکانکس کی ایک مثال ہے جو بعض اوقات بیری مرحلے کی وضاحت کے لیے بھی استعمال ہوتی ہے۔ ذیل میں ہم ایکشن اینگل متغیرات کا استعمال کرتے ہوئے فوکو پنڈلم کا مطالعہ کرتے ہیں۔ سادگی کے لیے، ہم ہیملٹن-جیکوبی مساوات کو استعمال کرنے سے گریز کریں گے، جو عمومی پروٹوکول میں استعمال ہوتی ہے۔ ہم زمین کی گردش کے اثر کے تحت تعدد کے ساتھ ایک طیارہ لاکٹ پر غور کرتے ہیں جس کی کونیی رفتار طول و عرض کے ساتھ ہوتی ہے۔ یہاں، سمت زمین کے مرکز سے لاکٹ کی طرف اشارہ کرتی ہے۔ لاگلم کے لیے لاگرانجین ہے متعلقہ حرکت کی مساوات یہ ہے کہ ہم پھر ایک معاون متغیر متعارف کراتے ہیں جو حقیقت میں ایک زاویہ متغیر ہے۔ اب ہمارے پاس اس کے لیے ایک مساوات ہے: اس کی خصوصیت کی مساوات سے ہم اس کی خصوصیت کا جڑ حاصل کرتے ہیں (ہم نوٹ کرتے ہیں کہ) اس کا حل یہ ہے کہ زمین کے ایک مکمل گردش کو گھمانے کے بعد، ہمارے پاس مرحلے کی تبدیلی ہے۔ پہلی اصطلاح پنڈلم کے متحرک اثر کی وجہ سے ہے اور اسے متحرک مرحلہ کہا جاتا ہے، جبکہ دوسری اصطلاح ایک ہندسی مرحلے کی نمائندگی کرتی ہے جو بنیادی طور پر ہنے زاویہ حوالہ جات ہنے جان ایچ۔ 1985 اینگل متغیر ہولوونومی انٹیگریبل ہیملٹنین جے فز کے اڈیبیٹک سفر میں۔ ج: ریاضی۔ جنرل 18 221-30۔ بیرونی روابط پروفیسر جان ایچ ہنے: تحقیقی جھلکیاں۔ شعبہ طبیعیات، برسٹل یونیورسٹی۔ کلاسیکی میکینکس