Sign-value notation
ایک سائن ویلیو نوٹیشن اعداد کی ایک ترتیب کا استعمال کرتے ہوئے اعداد کی نمائندگی کرتا ہے جس میں سے ہر ایک ترتیب میں ان کی پوزیشن سے قطع نظر ایک الگ مقدار کی نمائندگی کرتا ہے۔ اشاروں کی قدر کے اشارے عام طور پر اضافی، گھٹاؤ، یا ضرب ہوتے ہیں جو ان کے کنونشن کے مطابق اشاروں کو اجتماعی طور پر نمبروں کی نمائندگی کرنے کے لیے ایک ساتھ گروپ کرنے کے لیے ہوتے ہیں۔ اگرچہ ہر علامت کی مطلق قیمت اس کی پوزیشن سے آزاد ہے، لیکن مجموعی طور پر ترتیب کی قیمت کا انحصار علامتوں کی ترتیب پر ہو سکتا ہے، جیسا کہ عددی نظام کے ساتھ جو اضافی اور گھٹاؤ کے اشارے کو یکجا کرتے ہیں، جیسے کہ رومن اعداد۔ سائن ویلیو نوٹیشن میں صفر کی ضرورت نہیں ہے۔ اضافی نوٹیشن اعداد کی ایک سیریز کے ذریعہ نمبروں کی نمائندگی کرتا ہے جو ایک ساتھ جوڑے گئے نمبر کی قدر کے برابر ہوتے ہیں، بالکل اسی طرح جیسے ٹیلی مارکس کو ایک بڑی تعداد کی نمائندگی کرنے کے لیے ایک ساتھ شامل کیا جاتا ہے۔ سائن ویلیو کے ضرب کی نمائندگی کرنے کے لیے، ایک ہی نشان کو صرف دہرایا جاتا ہے۔ رومن ہندسوں میں، مثال کے طور پر، دس کا مطلب ہے اور پچاس کا مطلب ہے، اسی طرح اسّی کا مطلب ہے (50 + 10 + 10 + 10)۔ اگرچہ اشارے روایتی ترتیب میں لکھے جا سکتے ہیں لیکن ہر علامت کی قیمت ترتیب میں اس کی جگہ پر منحصر نہیں ہوتی، اور ترتیب کو تبدیل کرنے سے اضافی نظام میں ترتیب کی کل قیمت متاثر نہیں ہوتی ہے۔ اکثر استعمال ہونے والی بڑی تعداد کا اظہار اکثر منفرد علامتوں کا استعمال کرتے ہوئے کیا جاتا ہے تاکہ ضرورت سے زیادہ تکرار سے بچا جا سکے۔ ایزٹیک اعداد، مثال کے طور پر، بیس سے کم نمبروں کے لیے نقطوں کی تعداد کے ساتھ ساتھ بیس کی طاقتوں کے لیے منفرد علامتوں کا استعمال کرتے ہیں، بشمول 400 اور 8,000۔ گھٹاؤ اشارے اعداد کی ایک سیریز کے ذریعہ نمبروں کی نمائندگی کرتے ہیں جس میں چھوٹی اقدار کی نمائندگی کرنے والی علامات کو عام طور پر بڑی اقدار کی نمائندگی کرنے والوں سے گھٹا کر نمبروں کی قدر کے برابر کیا جاتا ہے۔ رومن ہندسوں میں، مثال کے طور پر، ایک کا مطلب ہے اور دس کا مطلب ہے، اسی طرح نو کا مطلب ہے (10−1)۔ رومن ہندسوں کے ساتھ گھٹاؤ کے نظام کا مستقل استعمال یورپ میں پرنٹنگ پریس کو بڑے پیمانے پر اپنائے جانے تک معیاری نہیں کیا گیا تھا۔ سائن ویلیو نوٹیشن اعداد لکھنے کا قدیم طریقہ تھا اور یہ بتدریج پلیس ویلیو نوٹیشن میں تبدیل ہوا، جسے پوزیشنل نوٹیشن بھی کہا جاتا ہے۔ پوری تاریخ میں مختلف ثقافتوں کے ذریعہ دنیا بھر میں اشاروں کی قدر کے اشارے استعمال کیے گئے ہیں۔ میسوپوٹیمیا جب قدیم لوگ مٹی میں "دو بھیڑیں" لکھنا چاہتے تھے، تو وہ مٹی میں دو بھیڑوں کی تصویر لکھ سکتے تھے، تاہم، جب وہ "بیس بھیڑیں" لکھنا چاہتے تو یہ ناقابل عمل ہوگا۔ میسوپوٹیمیا میں انہوں نے ایک مخصوص شے کی نمائندگی کے لیے مٹی کے چھوٹے ٹوکن استعمال کیے، اور ٹوکن جیسے موتیوں کو ایک تار پر باندھ دیا، جو اکاؤنٹنگ کے لیے استعمال ہوتے تھے۔ ایک بھیڑ کے لیے ایک نشان اور دس بھیڑوں کے لیے ایک نشان تھا، اور دس بکریوں وغیرہ کے لیے ایک مختلف نشان تھا۔ اس بات کو یقینی بنانے کے لیے کہ کوئی بھی ٹوکن کی تعداد اور قسم کو تبدیل نہیں کر سکتا، انہوں نے بلّا ایجاد کیا۔ ایک کھوکھلی گیند کی شکل کا مٹی کا لفافہ جس میں تار پر ٹوکن رکھے جاتے تھے اور پھر پکائے جاتے تھے۔ اگر کسی نے نمبر کا مقابلہ کیا تو وہ مٹی کا لفافہ توڑ کر دوبارہ گنتی کر سکتے تھے۔ ریکارڈ کو غیر ضروری نقصان سے بچنے کے لیے، انہوں نے لفافے کو پکانے سے پہلے اس کے باہر قدیم نمبر کے نشانات کو دبایا، ہر نشان کی شکل ان ٹوکنوں سے ملتی جلتی تھی جن کی وہ نمائندگی کرتے تھے۔ چونکہ لفافے کو توڑنے کی شاذ و نادر ہی ضرورت پڑتی تھی، اس لیے باہر کی نشانیاں مٹی میں نمبر لکھنے کے لیے پہلی تحریری زبان بن گئیں، جس میں سائن ویلیو نوٹیشن کا استعمال کیا گیا۔ ابتدائی طور پر، مخصوص قسم کی پیمائش کے سلسلے میں گنتی کے مختلف نظام استعمال کیے جاتے تھے۔ گنتی کے ٹوکن کی طرح، ابتدائی میسوپوٹیمیا کے پروٹو کونیفارم ہندسوں میں اکثر مختلف چیزوں کو گننے یا پیمائش کرنے کے لیے مختلف نشانات استعمال کیے جاتے تھے، اور ایک جیسی علامتوں کو مختلف مقداروں کی نمائندگی کے لیے استعمال کیا جا سکتا تھا اس بات پر منحصر ہے کہ کیا شمار یا پیمائش کی جا رہی تھی۔ آخر کار، سیکسیجسیمل نظام کو کونیفارم استعمال کرنے والی ثقافتوں نے بڑے پیمانے پر اپنایا۔ سمیریوں اور اکدیوں کے ذریعہ استعمال کیا جانے والا سیکسیجیمل سائن ویلیو سسٹم بعد میں بابل کے کونیفارم ہندسوں کے جگہ کی قیمت کے نظام میں تیار ہوا۔ پلیس ویلیو نوٹیشن لوکیشن ریاضی بھی دیکھیں، جو کہ ایک بیس 2 سائن ویلیو نوٹیشن ہے جسے جے نیپیئر نے 1617 میں ایجاد کیا تھا۔ مزید پڑھنے کے حوالے سے کام (پیپر بیک)۔ اعشاریہ/رومن اعداد کے لیے آن لائن کنورٹر (جاوا اسکرپٹ، جی پی ایل) عددی نظام