Banach's matchbox problem
بناچ کا میچ کا مسئلہ ممکنہ طور پر اسٹیفن بناچ سے منسوب ایک کلاسک مسئلہ ہے۔ فیلر کا کہنا ہے کہ یہ مسئلہ بنچ کی تمباکو نوشی کی عادت کے ایک مزاحیہ حوالہ سے متاثر تھا جس میں ان کے اعزاز میں ہیوگو اسٹین ہاؤس نے تقریر کی تھی، لیکن یہ کہ یہ بنچ نہیں تھا جس نے مسئلہ طے کیا یا جواب فراہم کیا۔ فرض کریں کہ ایک ریاضی دان ہر وقت دو میچ باکس رکھتا ہے: ایک اس کی بائیں جیب میں اور ایک اس کی دائیں جیب میں۔ ہر بار جب اسے کسی میچ کی ضرورت ہوتی ہے، تو اس کے کسی بھی جیب سے اسے لینے کا یکساں امکان ہوتا ہے۔ فرض کریں کہ وہ اپنی جیب میں پہنچتا ہے اور پہلی بار پتہ چلتا ہے کہ اٹھایا ہوا ڈبہ خالی ہے۔ اگر یہ فرض کیا جائے کہ ہر میچ باکس میں اصل میں میچ موجود ہیں، تو اس بات کا کیا امکان ہے کہ دوسرے باکس میں بالکل میچ موجود ہوں؟ عامیت کے نقصان کے بغیر حل اس معاملے پر غور کریں جہاں اس کی دائیں جیب میں میچ باکس میں لامحدود تعداد میں میچ ہیں اور بائیں سے خالی ہونے سے پہلے اس سے ہٹائے گئے میچ کی تعداد ہونے دیں۔ جب بائیں جیب خالی پائی جاتی ہے، تو آدمی نے اس جیب کے اوقات کا انتخاب کیا ہے۔ اس کے بعد برنولی ٹرائلز میں ناکامیوں سے پہلے کامیابیوں کی تعداد ہے، جس میں منفی بائنومیل تقسیم ہے اور اس طرح۔ اصل مسئلہ کی طرف لوٹتے ہوئے، ہم دیکھتے ہیں کہ بائیں پاکیٹ کے پہلے خالی ہونے کا امکان برابر ہے کیونکہ دونوں کا امکان یکساں ہے۔ ہم دیکھتے ہیں کہ دوسری جیب میں باقی میچوں کی تعداد ہے۔ تقسیم کی توقع تقریبا ہے۔ (یہ سٹرلنگ کے تخمینے کا استعمال کرتے ہوئے دکھایا گیا ہے۔) لہذا میچ کے ساتھ بکس سے شروع کرتے ہوئے، دوسرے باکس میں میچوں کی متوقع تعداد ہے۔ اسٹیفن بناچ کے نام سے منسوب چیزوں کی فہرست بھی دیکھیں حوالہ جات بیرونی لنکس جاوا ایپلٹ قابل اطلاق امکان کے مسائل