Sensitivity index
حساسیت انڈیکس یا امتیازی انڈیکس یا پتہ لگانے کا انڈیکس سگنل کا پتہ لگانے کے نظریہ میں استعمال ہونے والا ایک طول و عرض کے بغیر اعداد و شمار ہے۔ ایک اعلی اشاریہ اس بات کی نشاندہی کرتا ہے کہ سگنل کا زیادہ آسانی سے پتہ لگایا جا سکتا ہے۔ امتیازی انڈیکس معیاری انحراف کی اکائیوں میں دو تقسیم (عام طور پر سگنل اور شور کی تقسیم) کے ذرائع کے درمیان علیحدگی ہے۔ مساوی تغیرات/کوویرینسز دو غیر متغیر تقسیموں کے لیے اور ایک ہی معیاری انحراف کے ساتھ، اسے ('ڈی-پرائم') سے ظاہر کیا جاتا ہے: اعلی جہتوں میں، یعنی۔ ایک ہی متغیر-متغیر میٹرکس کے ساتھ دو کثیر متغیر تقسیموں کے ساتھ، (جس کی ہم آہنگی مربع جڑ، معیاری انحراف میٹرکس، ہے)، یہ دو تقسیموں کے درمیان محلنوبس فاصلے کو عام کرتا ہے:، جہاں ایس ڈی کا 1 ڈی ٹکڑا ہے۔ ذرائع کے ذریعے یونٹ ویکٹر کے ساتھ، یعنی۔ ذرائع کے ذریعے 1d ٹکڑے کے ساتھ برابر ہے۔ مساوی تغیر-متغیر کے ساتھ دو دو تغیرات کی تقسیم کے لیے، یہ اس طرح دیا جاتا ہے:، ارتباط گتانک کہاں ہے، اور یہاں اور، یعنی۔ مطلق کے بجائے اوسط اختلافات کی علامات بھی شامل ہیں۔ اس کا تخمینہ بھی لگایا جاتا ہے۔ غیر مساوی تغیرات/ہم آہنگی جب دونوں تقسیموں میں مختلف معیاری انحراف ہوتے ہیں (یا عام جہتوں میں، مختلف ہم آہنگی میٹرکس)، تو کئی متضاد اشاریہ جات موجود ہوتے ہیں، جن میں سے سبھی مساوی تغیر/ہم آہنگی کے لیے کم ہو جاتے ہیں۔ یہ دو تقسیموں کے لیے ان کے اوورلیپ کی مقدار کی بنیاد پر، یعنی زیادہ سے زیادہ (بیز-آپٹیمل) امتیازی انڈیکس ہے۔ مثالی مبصر کی طرف سے درجہ بندی کی زیادہ سے زیادہ (بیئز) غلطی، یا اس کی تکمیل، زیادہ سے زیادہ درستگی:، جہاں معیاری نارمل کا الٹا مجموعی تقسیم فنکشن ہے۔ یونی ویریٹ یا ملٹی ویریٹ نارمل ڈسٹری بیوشن کے درمیان بائز کی تفریق کو عددی طور پر شمار کیا جا سکتا ہے (میٹ لیب کوڈ)، اور جب ڈسٹری بیوشن نارمل کے قریب ہو تو اسے ایک تخمینے کے طور پر بھی استعمال کیا جا سکتا ہے۔ ایک مثبت-یقینی شماریاتی فاصلے کی پیمائش ہے جو تقسیم کے بارے میں مفروضوں سے پاک ہے، جیسے کل بیک-لیبلر انحراف۔ غیر متناسب ہے، جبکہ دونوں تقسیموں کے لیے ہم آہنگ ہے۔ تاہم، مثلث کی عدم مساوات کو مطمئن نہیں کرتا ہے، اس لیے یہ مکمل میٹرک نہیں ہے۔ خاص طور پر، ذرائع اور تغیرات کے ساتھ دو غیر متغیر عام تقسیم کے درمیان ہاں/نہیں کے کام کے لیے، بائز-بہترین درجہ بندی کی درستگی یہ ہے:، جہاں غیر مرکزی چی مربع تقسیم کی نشاندہی ہوتی ہے، اور۔ ایک ہی شفٹنگ معیار کے ساتھ دو غیر متغیر عام تقسیم کے درمیان ہاں/نہیں ٹاسک کے آر او سی وکر سے بھی بائز امتیازی سلوک کا حساب لگایا جا سکتا ہے۔ اس کا حساب کسی بھی دو تقسیم کے آر او سی منحنی خطوط (متغیرات کی کسی بھی تعداد میں) سے بدلتے ہوئے امکانات کے تناسب کے ساتھ، آر او سی منحنی خطوط پر نقطہ کا پتہ لگا کر بھی کیا جا سکتا ہے جو اخترن سے سب سے دور ہے۔ ان تقسیموں کے درمیان دو وقفے والے کام کے لیے، زیادہ سے زیادہ درستگی ہے (عمومی چی مربع شدہ تقسیم کی نشاندہی کرتا ہے)، جہاں۔ بایئز امتیازی سلوک۔ آر ایم ایس ایس ڈی امتیازی انڈیکس ایک عام تخمینہ (یعنی۔ سب-آپٹیمل) امتیازی انڈیکس جس کی بند شکل ہوتی ہے وہ تغیرات کی اوسط لینا ہے، یعنی۔ دو معیاری انحراف کے rms: (سے بھی ظاہر ہوتا ہے)۔ یہ ایک واحد معیار کے مبصر کے رسیور آپریٹنگ خصوصیت وکر (اے یو سی) کے تحت علاقے کے-اسکور کا گنا ہے۔ اس اشاریہ کو عام جہتوں تک بڑھایا جاتا ہے جیسا کہ محلنوبس کا فاصلہ پولڈ کوویرینس کا استعمال کرتے ہوئے، یعنی۔ عام ایس ڈی میٹرکس کے طور پر۔ اوسط ایس ڈی امتیازی اشاریہ ایک اور اشاریہ ہے، جسے عام ایس ڈی میٹرکس کے طور پر استعمال کرتے ہوئے عام جہتوں تک بڑھایا جاتا ہے۔ اشاریوں کا موازنہ یہ دکھایا گیا ہے کہ دو غیر متغیر عام تقسیم کے لیے، اور کثیر متغیر عام تقسیم کے لیے، اب بھی۔ اس طرح، اور غیر متغیر عام تقسیم کی زیادہ سے زیادہ امتیازی سلوک کو کم سے کم اندازہ لگائیں۔ زیادہ سے زیادہ تقریبا 30 ٪ سے کم اندازہ لگا سکتا ہے۔ غیر متغیر عام تقسیم کے لیے اعلی امتیازی حیثیت کی حد پر، یکجا ہوتا ہے۔ یہ نتائج اکثر اعلی جہتوں میں درست ہوتے ہیں، لیکن ہمیشہ نہیں۔ سمپسن اور فٹر کو بہترین اشاریہ کے طور پر ترقی دی گئی، خاص طور پر دو وقفے والے کاموں کے لیے، لیکن داس اور گیسلر نے دکھایا ہے کہ یہ تمام معاملات میں زیادہ سے زیادہ امتیازی سلوک ہے، اور اکثر دو وقفے والے کاموں کے مقابلے میں ایک بہتر بند شکل کا تخمینہ ہے۔ تخمینہ اشاریہ، جو ایس ڈی کے ہندسی اوسط کا استعمال کرتا ہے، چھوٹی امتیازی حیثیت سے کم ہے، لیکن بڑی امتیازی حیثیت سے زیادہ ہے۔ ہر جہت کے لحاظ سے امتیازی سلوک میں شراکت عام طور پر، ہر جہت یا خصوصیت کے لحاظ سے کل امتیازی سلوک میں شراکت کو اس رقم کا استعمال کرتے ہوئے ماپا جا سکتا ہے جس کے ذریعے اس جہت کو ہٹانے پر امتیازی سلوک کم ہوتا ہے۔ اگر کل بایئز امتیازی سلوک ہے اور طول و عرض کے ساتھ بایئز امتیازی سلوک کو ہٹا دیا گیا ہے، تو ہم طول و عرض کی شراکت کی وضاحت کر سکتے ہیں۔ یہ طول و عرض کی انفرادی امتیازی حیثیت کے برابر ہے جب کوویرینس میٹرکس برابر اور اخترن ہوتے ہیں، لیکن دوسرے معاملات میں، یہ پیمائش اس کی انفرادی امتیازی حیثیت کے مقابلے میں طول و عرض کی شراکت کو زیادہ درست طریقے سے ظاہر کرتی ہے۔ وصول کنندہ آپریٹنگ خصوصیت (آر او سی) خلاصہ اعداد و شمار اثر سائز حوالہ جات بیرونی لنکس انٹرایکٹو سگنل کا پتہ لگانے کا نظریہ ٹیوٹوریل بشمول d′ کا حساب بھی دیکھیں۔ ڈیٹیکشن تھیوری سگنل پروسیسنگ خلاصہ اعداد و شمار