Projective connection
تفریق جیومیٹری میں، پروجیکٹو کنکشن ایک قسم کا کارٹن کنکشن ہے جو تفریق کے قابل کئی گنا پر ہوتا ہے۔ پروجیکٹو کنکشن کا ڈھانچہ ایک افائن کنکشن سے متعلق افائن اسپیس کے بجائے پروجیکٹو اسپیس کی جیومیٹری پر بنایا گیا ہے۔ افائن کنکشنز کی طرح، پروجیکٹو کنکشنز بھی جیوڈیسکس کی وضاحت کرتے ہیں۔ تاہم، یہ جیوڈیکس بہت زیادہ پیرامیٹرائزڈ نہیں ہیں۔ بلکہ وہ پروجیکٹو طور پر پیرامیٹرائزڈ ہوتے ہیں، مطلب یہ ہے کہ ان کی ترجیحی پیرامیٹرائزیشن کی کلاس پر فریکشنل لکیری ٹرانسفارمیشنز کے گروپ کے ذریعے عمل کیا جاتا ہے۔ ایک افائن کنکشن کی طرح، پروجیکٹو کنکشنز کا تعلق ٹورسن اور منحنی پن سے ہوتا ہے۔ ماڈل جیومیٹری کے طور پر پروجیکٹو اسپیس کسی بھی کارٹن کنکشن کی وضاحت کرنے کا پہلا قدم فلیٹ کیس پر غور کرنا ہے: جس میں کنکشن یکساں جگہ پر موریر-کارٹن فارم سے مطابقت رکھتا ہے۔ پروجیکٹو ترتیب میں، یکساں جگہ کا بنیادی کئی گنا پروجیکٹو اسپیس RPn ہے جس کی نمائندگی ہم یکساں نقاط سے کریں گے۔ کی سمیٹری گروپ G = پی ایس ایل (n + 1، R) ہے۔ مان لیں کہ H نقطہ کا آئسوٹروپی گروپ ہے۔ اس طرح، M = G/H ایک یکساں جگہ کے طور پر پیش کرتا ہے۔ فرض کریں کہ G کا جھوٹ الجبرا ہے، اور H کا۔ نوٹ کریں کہ۔ یکساں بنیاد سے متعلق میٹرکس کے طور پر، ٹریس فری میٹرکس پر مشتمل ہوتے ہیں: اور ان تمام میٹرکس پر مشتمل ہے۔ مندرجہ بالا میٹرکس کی نمائندگی سے متعلق، G کی موریر-کارٹن شکل 1 شکلوں کا ایک نظام ہے جو ساختی مساوات کو مطمئن کرتا ہے (آئن سٹائن سمشن کنونشن کا استعمال کرتے ہوئے لکھا گیا ہے): کئی گنا پر پروجیکٹو ڈھانچے ایک پروجیکٹو ڈھانچہ کئی گنا پر ایک لکیری جیومیٹری ہے جس میں دو قریبی نکات ایک لائن (یعنی ایک غیر پیرامیٹرائزڈ جیوڈیسیک) کے ذریعے منفرد انداز میں جڑے ہوتے ہیں۔ مزید برآں، ہر نقطہ کا ایک لامحدود پڑوس پروجیکٹو فریموں کی ایک کلاس سے لیس ہے۔ کارٹن (1924) کے مطابق، کنیکشن پروجیکشن ایک مختلف قسم کے اعداد و شمار ہیں، ایک نقطہ نظر، ایک نقطہ نظر، ایک نقطہ نظر، ایک نقطہ نظر، ایک نقطہ نظر، ایک نقطہ نظر، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ، ایک نقطہ تجزیہ، انتخاب پر، منئیر ڈی ایلیلرز آربیٹری، ڈانس ایل اسپیس پروجیکٹف اٹیچ اے چیک پوائنٹ اے ڈی لا ویریٹ، ایک ریپر ڈیفینیسینٹ ان سسٹم ڈی کوآرڈونیز پروجیکٹس۔ ۔ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ نقشہ ۔ یہ کارٹن کے افائن کنکشن کے تصور سے مشابہت رکھتا ہے، جس میں قریبی نکات اس طرح جڑے ہوتے ہیں اور حوالہ کا ایک افائن فریم ہوتا ہے جسے ایک سے دوسرے میں منتقل کیا جاتا ہے (کارٹن، 1923): لا ویریٹ سیرا ڈائٹ ا "کنیکشن افائن" لورسکون آورا ڈیفینی، ڈیون مینیئر ڈی آئلرز آربیٹریئر، یون لوئی پرمیٹنٹ ڈی ریپرر ایل ان پار ریپورٹ ا ایل آؤٹری لیس ایسپیسز اٹیچیس ا ڈیوکس پوائنٹس انفینیمنٹ وائسینس کویلکونکس ایم ایٹ ایم ڈی لا ویریٹ ؛ سیٹی لوئی پرمیٹرا ڈی ڈائر کیو ٹیل پوائنٹ۔ جدید زبان میں، این-مینی فولڈ ایم پر ایک پروجیکٹو ڈھانچہ ایک کارٹن جیومیٹری ہے جو پروجیکٹو اسپیس پر بنایا گیا ہے، جہاں مؤخر الذکر کو پی ایس ایل (این + 1، آر) کے لیے یکساں جگہ کے طور پر دیکھا جاتا ہے۔ دوسرے لفظوں میں یہ ایک پی ایس ایل (این + 1، آر)-بنڈل ہے جو پی ایس ایل (این + 1، آر)-کنکشن (کارٹن کنکشن) سے لیس ہے جو پروجیکٹو اسپیس میں کسی پوائنٹ کے اسٹیبلائزر میں اسٹرکچر گروپ کی کمی ہے جیسے کہ ان ڈیٹا سے متاثر سولڈر فارم ایک آئسومورفزم ہے۔ نوٹ حوالہ جات ہرمن، آر۔ کارٹن میں ضمیمہ 1-3، ای۔ جیومیٹری آف ریمینیئن سپیسز، ریاضی سائنس پریس، میساچوسٹس، 1983۔ بیرونی روابط تفریقی جیومیٹری کنکشن (ریاضی)