Focal surface
تین جہتوں والی سطح کے لیے فوکل سطح، مراکز کی سطح یا ارتقاء منحنی دائرے کے مراکز کو لے کر تشکیل پاتا ہے، جو کہ ٹینجینشیل دائرے ہوتے ہیں جن کی ریڈیائی ٹینجینسی کے مقام پر ایک اہم منحنی خطوط کے باہمی ہوتے ہیں۔ مساوی طور پر یہ وہ سطح ہے جو حلقوں کے مراکز سے بنتی ہے جو منحنی خطوط کو حرکت دیتی ہے۔ چونکہ بنیادی منحنی خطوط دوسری بنیادی شکل کی آئجین ویلیوز ہیں، اس لیے ہر نقطہ پر دو ہوتے ہیں، اور یہ سطح کی ہر نارمل سمت پر فوکل سطح کے دو نکات کو جنم دیتے ہیں۔ نال کے نکات سے دور، فوکل سطح کے یہ دو نکات الگ ہیں ؛ نال کے نکات پر دونوں چادریں ایک ساتھ آتی ہیں۔ جب سطح پر کوئی چوٹی ہوتی ہے تو فوکل سطح پر ایک چوٹی کا کنارہ ہوتا ہے، اس طرح کے تین کنارے ایک الپٹیکل نال سے گزرتے ہیں اور صرف ایک ہائپربولک نال سے گزرتا ہے۔ ان نکات پر جہاں گاؤسی منحنی خطوط صفر ہیں، فوکل سطح کی ایک شیٹ کا ایک نقطہ انفینیٹی پر ہوگا جو صفر پرنسپل منحنی خطوط کے مطابق ہوگا۔ اگر دی گئی سطح کا ایک نقطہ ہے، تو یونٹ نارمل اور مرکزی منحنی خطوط، اور فوکل سطح کے متعلقہ دو نکات ہیں۔ خصوصی معاملات کسی دائرے کی فوکل سطح ایک واحد نقطہ، اس کے مرکز پر مشتمل ہوتی ہے۔ انقلاب کی سطح کی فوکل سطح کا ایک حصہ گردش کے محور پر مشتمل ہوتا ہے۔ ٹورس کی فوکل سطح ڈائریکٹریکس دائرے اور گردش کے محور پر مشتمل ہوتی ہے۔ ڈوپین سائکلائڈ کی فوکل سطح فوکل کونکس کے جوڑے پر مشتمل ہوتی ہے۔ ڈوپین سائیکلائڈز واحد سطحیں ہیں، جن کی فوکل سطحیں دو منحنی خطوط میں تبدیل ہو جاتی ہیں۔ چینل کی سطح کی فوکل سطح کا ایک حصہ اس کے ڈائریکٹریکس میں تبدیل ہو جاتا ہے۔ دو کنفوکل کواڈریکس (مثال کے طور پر ایک ایلیپسائڈ اور ایک شیٹ کا ہائپربولائڈ) کو سطح کی فوکل سطحوں کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے۔ فوکس (آپٹکس) ایوولیوٹ نوٹس حوالہ جات بھی دیکھیں۔ سطحیں