Elliptic unit
ریاضی میں، الپٹک یونٹس ماڈیولر افعال کی واحد اقدار، یا الپٹک افعال کی تقسیم اقدار کا استعمال کرتے ہوئے تعمیر کردہ خیالی کواڈریٹک فیلڈز کی ابیلین ایکسٹینشنز کی کچھ اکائیاں ہیں۔ انہیں گیلز رابرٹ نے 1973 میں متعارف کرایا تھا، اور جان کوٹس اور اینڈریو وائلز نے برچ اور سوئنرٹن ڈائر قیاس آرائی پر اپنے کام میں استعمال کیا تھا۔ ایلیپٹک یونٹس سائکلوٹومک یونٹس کے خیالی کواڈریٹک فیلڈز کے لیے ایک اینالاگ ہیں۔ وہ یولر نظام کی ایک مثال بناتے ہیں۔ تعریف الپٹک اکائیوں کا ایک نظام ایک الپٹک وکر E کے لیے بنایا جا سکتا ہے جس میں ایک خیالی کواڈریٹک فیلڈ F کے انٹیجرز R کی انگوٹی سے پیچیدہ ضرب ہوتی ہے۔ سادگی کے لیے ہم فرض کرتے ہیں کہ F کا کلاس نمبر ایک ہے۔ a کو جنریٹر α کے ساتھ R کا آئیڈیل ہونے دیں۔ ای کے ویئراسٹراس ماڈل کے لیے، اس بات کی وضاحت کریں کہ کہاں پی ای پر ایک نقطہ ہے، Δ امتیازی ہے، اور ایکس ویئسٹراس ماڈل پر ایکس کوآرڈینیٹ ہے۔ فنکشن θ ماڈل کے انتخاب سے آزاد ہے، اور اس کی تعریف E کی تعریف کے میدان پر کی گئی ہے۔ خصوصیات فرض کریں کہ b، a کے لیے R کا کوپرائم اور b-ٹورشن کے لیے Q ایک R-جنریٹر کا آئیڈیل ہے۔ پھر رے کلاس فیلڈ K (b) پر hema (Q) کی تعریف کی جاتی ہے، اور اگر b ایک پرائم پاور نہیں ہے تو hema (Q) ایک عالمی اکائی ہے: اگر b ایک پرائم p کی پاور ہے تو hema (Q) p سے دور ایک اکائی ہے۔ فنکشن hema b = (β) کاپرائم سے a کے لیے تقسیم کے تعلق کو مطمئن کرتا ہے: ماڈیولر یونٹ حوالہ جات رابرٹ، گیلز یونٹس ایلیپٹیکس بھی دیکھیں۔ (ایلیپٹک یونٹس) بیل۔ سوک۔ ریاضی۔ فرانس، سپ. میم۔ نہیں۔ 36. بیل۔ سوک۔ ریاضی۔ فرانس، ٹوم 101۔ سوسائٹی میتھیمیٹک ڈی فرانس، پیرس، 1973۔ 77 پی پی۔ الجبرائی نمبر تھیوری ماڈیولر شکلیں