Harmonic polynomial
ریاضی میں، تجریدی الجبرا میں، کسی فیلڈ پر ایک کثیر متغیر کثیر الجہتی جس کا لیپلاسیئن صفر ہے، ہارمونک کثیر الجہتی کہلاتا ہے۔ ہارمونک کثیر الجہتی میدان کے اوپر کثیر الجہتی کے ویکٹر اسپیس کی ایک ویکٹر ذیلی جگہ بناتے ہیں۔ درحقیقت، وہ ایک درجہ بند ذیلی جگہ بناتے ہیں۔ حقیقی میدان کے لیے، ہارمونک کثیر الجہتی ریاضیاتی طبیعیات میں اہم ہیں۔ لیپلاسیئن تمام متغیرات کے حوالے سے دوسرے حصوں کا مجموعہ ہے، اور گردشوں کے گروپ کے ذریعے آرتھوگنل گروپ کے عمل کے تحت ایک غیر متغیر تفریق آپریٹر ہے۔ متغیرات کی معیاری علیحدگی تھیوریم میں کہا گیا ہے کہ کسی فیلڈ پر ہر ملٹی ویریٹ کثیر الجہتی کو ریڈیل کثیر الجہتی اور ہارمونک کثیر الجہتی کے پروڈکٹ کے محدود مجموعے کے طور پر تحلیل کیا جاسکتا ہے۔ یہ اس بیان کے مساوی ہے کہ کثیر الجہتی رنگ ریڈیل کثیر الجہتی کے رنگ پر ایک آزاد ماڈیول ہے۔ ہارمونک فنکشن کروی ہم آہنگی زونل کروی ہم آہنگی کثیر لکیری کثیر الجہتی حوالہ جات جھوٹے گروپ کی کثیر الجہتی رنگوں کی نمائندگی بذریعہ برٹرم کوسٹینٹ امریکن جرنل آف میتھمیٹکس جلد 85 نمبر 3 (جولائی 1963) میں شائع ہوا خلاصہ الجبرا کثیر الجہتی