Spherical design
ایک کروی ڈیزائن، جو ریاضی میں مشترکہ ڈیزائن تھیوری کا حصہ ہے، D-جہتی اکائی d-دائرے Sd پر N پوائنٹس کا ایک محدود مجموعہ ہے جس میں سیٹ پر ڈگری t یا اس سے کم کے کسی بھی کثیر الجہتی f کی اوسط قیمت پورے دائرے پر f کی اوسط قیمت کے برابر ہوتی ہے (یعنی، Sd پر f کا انٹیگرل رقبے یا Sd کی پیمائش سے تقسیم ہوتا ہے)۔ اس طرح کے سیٹ کو اکثر ٹی کی قدر کی نشاندہی کرنے کے لیے کروی ٹی ڈیزائن کہا جاتا ہے، جو کہ ایک بنیادی پیمانہ ہے۔ گول ڈیزائن کا تصور ڈیلسرٹ، گوئتھلز اور سیڈل کی وجہ سے ہے، حالانکہ ان اشیاء کو پہلے کیوبچر فارمولوں کی مخصوص مثالوں کے طور پر سمجھا جاتا تھا۔ گول ڈیزائن تخمینہ نظریہ، تجرباتی ڈیزائن کے اعداد و شمار، امتزاج اور جیومیٹری میں قابل قدر ہو سکتے ہیں۔ بنیادی مسئلہ ایسی مثالیں تلاش کرنا ہے، جو ڈی اور ٹی دی گئی ہیں، جو بہت بڑی نہیں ہیں ؛ تاہم، ایسی مثالیں ملنا مشکل ہو سکتا ہے۔ کوانٹم میکانکس میں کوانٹم انفارمیشن تھیوری اور کوانٹم کمپیوٹنگ کے لیے مختلف ایپلی کیشنز کے ساتھ کوانٹم ٹی ڈیزائن کی شکل میں کروی ٹی ڈیزائن بھی حال ہی میں مختص کیے گئے ہیں۔ گول ڈیزائنوں کا وجود دائرے پر گول ڈیزائنوں کے وجود اور ساخت کا ہانگ نے گہرائی سے مطالعہ کیا۔ اس کے فورا بعد، سیمور اور زاسلاوسکی نے ثابت کیا کہ اس طرح کے ڈیزائن تمام کافی بڑے سائز کے موجود ہیں۔ یعنی، مثبت عدد d اور t کو دیکھتے ہوئے، ایک نمبر N (d، t) ایسا ہے کہ ہر N ≤ N (d، t) کے لیے طول و عرض d میں N پوائنٹس کا ایک کروی t-ڈیزائن موجود ہے۔ تاہم، ان کے ثبوت نے اس بات کا کوئی اندازہ نہیں دیا کہ N (d، t) کتنا بڑا ہے۔ میمورا نے تعمیری طور پر پوائنٹس کی تعداد اور طول و عرض کے لحاظ سے حالات تلاش کیے جو گول 2-ڈیزائن موجود ہونے پر بالکل واضح ہوتے ہیں۔ مساوی لکیروں کے زیادہ سے زیادہ سائز کے مجموعے (دائرے پر اینٹی پوڈل پوائنٹس کے طور پر لائنوں کی شناخت تک) کم سے کم سائز کے کروی 5 ڈیزائن کی مثالیں ہیں۔ بہت سے وقفے وقفے سے چھوٹے کروی ڈیزائن ہیں۔ ان میں سے بہت سے دائرے پر محدود گروپ کے اعمال سے متعلق ہیں۔ 2013 میں، بونڈارینکو، ریڈچینکو، اور ویازووسکا نے تمام مثبت انٹیجرز d اور t کے لیے ایسمپٹوٹک اپر باؤنڈ حاصل کیا۔ یہ ایسمپٹوٹک طور پر ڈیلزارٹ، گوئتھلز، اور سیڈل کی طرف سے دی گئی نچلی باؤنڈ سے میل کھاتا ہے۔ سی ڈی کی قیمت فی الحال نامعلوم ہے، جبکہ سی ڈی کی صحیح اقدار نسبتا کم صورتوں میں معلوم ہوتی ہیں۔ تھامسن کا مسئلہ بیرونی لنکس بھی دیکھیں N اور t کی مختلف اقدار کے لیے کروی t-ڈیزائن نیل سلوین کی ویب سائٹ پر پہلے سے مرتب شدہ مل سکتے ہیں۔ حوالہ جات نوٹ کریں۔ ۔ ۔ میں دوبارہ شائع کیا گیا۔ ۔ ۔ الجبرہ تجربات کا ڈیزائن