Slack variable
اصلاح کے مسئلے میں، ایک سست متغیر ایک متغیر ہے جسے عدم مساوات کی رکاوٹ میں شامل کیا جاتا ہے تاکہ اسے مساوات میں تبدیل کیا جا سکے۔ سست متغیر کو متعارف کرانا عدم مساوات کی رکاوٹ کو مساوات کی رکاوٹ اور سست متغیر پر غیر منفی رکاوٹ سے بدل دیتا ہے۔ سست متغیرات خاص طور پر لکیری پروگرامنگ میں استعمال ہوتے ہیں۔ آگمینٹڈ رکاوٹوں میں دیگر متغیرات کی طرح، سست متغیر منفی اقدار کو قبول نہیں کر سکتا، کیونکہ سمپلیکس الگورتھم کے لیے ان کا مثبت یا صفر ہونا ضروری ہے۔ اگر کسی رکاوٹ سے وابستہ سست متغیر کسی مخصوص امیدوار حل پر صفر ہے، تو رکاوٹ وہاں پابند ہے، کیونکہ رکاوٹ اس مقام سے ممکنہ تبدیلیوں کو محدود کرتی ہے۔ اگر کوئی سست متغیر کسی مخصوص امیدوار حل پر مثبت ہے، تو رکاوٹ وہاں غیر پابند ہے، کیونکہ رکاوٹ اس نقطہ سے ممکنہ تبدیلیوں کو محدود نہیں کرتی ہے۔ اگر کوئی سست متغیر کسی وقت منفی ہے، تو نقطہ ناقابل عمل ہے (اجازت نہیں ہے)، کیونکہ یہ رکاوٹ کو پورا نہیں کرتا ہے۔ سست متغیرات کو بگ ایم طریقہ کار میں بھی استعمال کیا جاتا ہے۔ مثال سست متغیر کو متعارف کروا کر، عدم مساوات کو مساوات میں تبدیل کیا جا سکتا ہے۔ آرتھینٹ سلیک متغیرات میں سرایت کرنے سے معیاری ایف-آرتھینٹ میں پولیٹوپ کی سرایت ہوتی ہے، جہاں رکاوٹوں کی تعداد (پولیٹوپ کے پہلو) ہوتی ہے۔ یہ نقشہ ون ٹو ون ہے (سست متغیرات کا منفرد طور پر تعین کیا جاتا ہے) لیکن اس پر نہیں (تمام امتزاج کو محسوس نہیں کیا جا سکتا)، اور اس کا اظہار رکاوٹوں (لکیری فنکشنلز، کوویکٹرز) کے لحاظ سے کیا جاتا ہے۔ سست متغیرات دوہرے سے عمومی بیری سینٹرک کوآرڈینیٹس ہوتے ہیں، اور، دوہرے سے عمومی بیری سینٹرک کوآرڈینیٹس (جو منفرد نہیں ہیں لیکن سب کو محسوس کیا جا سکتا ہے)، منفرد طور پر طے کیے جاتے ہیں، لیکن سب کو محسوس نہیں کیا جا سکتا۔ دو طرفہ طور پر، عمومی بیریسینٹرک نقاط عمودی (دوہری سے پہلوؤں) کے ساتھ ایک پولیٹوپ کا اظہار کرتے ہیں، قطع نظر طول و عرض کے، معیاری-سمپلیکس کی شبیہہ کے طور پر، جس میں عمودی ہوتے ہیں-نقشہ پر ہوتا ہے: اور عمودی (پوائنٹس، ویکٹر) کے لحاظ سے پوائنٹس کا اظہار کرتا ہے۔ نقشہ ون ٹو ون ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب پولیٹوپ ایک سمپلیکس ہو، اس صورت میں نقشہ ایک آئسومورفزم ہے۔ یہ ایک ایسے نقطہ سے مطابقت رکھتا ہے جس میں منفرد عمومی بیری سینٹرک کوآرڈینیٹس نہ ہوں۔ حوالہ جات بیرونی لنکس سلیک متغیر ٹیوٹوریل-سلیک متغیر مسائل کو حل کریں آن لائن لکیری پروگرامنگ