Trefftz method
ریاضی میں، ٹریفٹز طریقہ جزوی تفریقی مساوات کے عددی حل کے لیے ایک طریقہ ہے جس کا نام جرمن ریاضی دان ایرک ٹریفٹز (ڈی) (1888-1937) کے نام پر رکھا گیا ہے۔ یہ محدود عنصر کے طریقوں کی کلاس میں آتا ہے۔ ہائبرڈ ٹریفٹز محدود عنصر کا طریقہ تقریبا 30 سال پہلے اس کے تعارف کے بعد سے کافی ترقی یافتہ رہا ہے۔ محدود عنصر تجزیہ کے روایتی طریقہ کار میں تفریق مساوات کو تبدیل کرنا شامل ہے جو مسئلے کو متغیر فنکشنل میں کنٹرول کرتا ہے جس سے عنصر نوڈل خصوصیات-جسے فیلڈ متغیر کے نام سے جانا جاتا ہے-پایا جا سکتا ہے۔ اسے تفریقی مساوات کے لگ بھگ حلوں میں تبدیل کرکے اور محدود عنصر کی سختی میٹرکس تیار کرکے حل کیا جا سکتا ہے جو عالمی سختی میٹرکس حاصل کرنے کے لیے تسلسل کے تمام عناصر کے ساتھ مل جاتا ہے۔ اس عالمی میٹرکس پر متعلقہ باؤنڈری کنڈیشنز کا اطلاق، اور فیلڈ متغیرات کا اس کے بعد کا حل ریاضیاتی عمل کے گرد گھومتا ہے، جس کے بعد عددی حسابات کو حقیقی زندگی کے انجینئرنگ کے مسائل کو حل کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ فنکشنل کو حل کرنے کے ایک اہم پہلو کے لیے ہمیں ایسے حل تلاش کرنے کی ضرورت ہوتی ہے جو دی گئی حدود کی شرائط کو پورا کرتے ہیں اور بین عنصر تسلسل کو پورا کرتے ہیں کیونکہ ہم آزادانہ طور پر ہر عنصر کے ڈومین پر خصوصیات کی وضاحت کرتے ہیں۔ ہائبرڈ ٹریفٹز طریقہ فرض شدہ نقل مکانی کے شعبوں اور متغیر فنکشنل کی تشکیل میں روایتی محدود عنصر کے طریقہ سے مختلف ہے۔ روایتی طریقہ کار کے برعکس (ریلیگ رٹز ریاضیاتی تکنیک پر مبنی) ٹریفٹز طریقہ (ٹریفٹز ریاضیاتی تکنیک پر مبنی) یہ فرض کرتا ہے کہ نقل مکانی کا میدان دو آزاد اجزاء پر مشتمل ہے۔ انٹرا عنصر نقل مکانی کا میدان جو گورننگ تفریق مساوات کو مطمئن کرتا ہے اور عنصر ڈومین کے اندر پوٹینشل کی تغیر کا تخمینہ لگانے کے لیے استعمال ہوتا ہے، اور مطابقت پذیر فریم فیلڈ جو خاص طور پر عنصر کی حد پر بیان کردہ انٹر عنصر تسلسل کی حالت کو مطمئن کرتا ہے۔ یہاں فریم فیلڈ وہی ہے جو روایتی محدود عنصر کے طریقہ کار میں استعمال ہوتا ہے لیکن عنصر کی حد پر سختی سے بیان کیا گیا ہے-لہذا طریقہ کار کے نام میں "ہائبرڈ" اصطلاح کا استعمال ہوتا ہے۔ اس طرح متغیر فنکشنل میں باؤنڈری کنڈیشنز کے حساب سے اضافی اصطلاحات شامل ہونی چاہئیں، کیونکہ فرض شدہ حل کا میدان صرف گورننگ تفریق مساوات کو مطمئن کرتا ہے۔ روایتی محدود عنصر کے طریقہ کار پر فوائد روایتی طریقہ کار کے مقابلے میں ہائبرڈ ٹریفٹز طریقہ کار کے اہم فوائد یہ ہیں: تشکیل صرف عنصر کی حدود کے ساتھ انضمام کا مطالبہ کرتی ہے جو عنصر کی حد کے لیے منحنی رخا یا کثیر الجہتی شکلوں کو استعمال کرنے کی اجازت دیتی ہے، ان عناصر کے لیے توسیعی اڈے پیش کرتی ہے جو متغیر فنکشنل کے ذریعے بین عنصر کے تسلسل کو پورا نہیں کرتے ہیں، اور یہ طریقہ آزمائشی افعال کے طور پر مقامی حل افعال کے استعمال کے ذریعے کریک واحد یا سوراخ شدہ عناصر کی نشوونما کی اجازت دیتا ہے۔ تقریبا 30 سال پہلے اس کے مرکزی دھارے میں متعارف ہونے کے بعد سے، یہ ترمیم شدہ محدود عنصر کا طریقہ لچک، کرچوف پلیٹیں، موٹی پلیٹیں، عام تین جہتی ٹھوس میکانکس، اینٹیسیمیٹرک ٹھوس میکانکس، ممکنہ مسائل، خول، ایلسٹوڈینامک مسائل، ہندسی طور پر غیر لکیری پلیٹ موڑنے، اور مختلف دیگر کے درمیان عارضی حرارت کی ترسیل کے تجزیے جیسے ایپلی کیشنز میں تیزی سے مقبول ہو گیا ہے۔ اس کا اطلاق فی الحال آسٹریلیا کے کینبرا میں آسٹریلوی نیشنل یونیورسٹی (اے این یو) میں فیکلٹی آف انجینئرنگ اینڈ انفارمیشن ٹیکنالوجی (ایف ای آئی ٹی) میں جاری تحقیق کے ذریعے مستحکم، غیر ہنگامہ خیز، غیر کمپریسبل، نیوٹنین سیال کے بہاؤ کی ایپلی کیشنز پر کیا جا رہا ہے۔ ہائبرڈ ٹریفٹز طریقہ کچھ شعبوں پر بھی لاگو کیا جا رہا ہے، جیسے۔ پرتگال میں ٹیکنیکل یونیورسٹی آف لزبن، انسٹی ٹیوٹو سپیریئر ٹیکنیکو میں جاری تحقیقی منصوبے کے ذریعے ہائیڈریٹڈ سافٹ ٹشوز یا واٹر سیچوریٹڈ پورس میڈیا کی کمپیوٹیشنل ماڈلنگ۔ نوٹ حوالہ جات بیرونی روابط لزبن، پرتگال میں انسٹی ٹیوٹو سپیریئر ٹیکنیکو میں ہائبرڈ-ٹریفٹز تحقیقی منصوبہ عددی تفریق مساوات