Covariance function
امکانی نظریہ اور اعداد و شمار میں، کوویرینس فنکشن بیان کرتا ہے کہ دو بے ترتیب متغیرات مختلف مقامی یا عارضی علیحدگی کے ساتھ ایک ساتھ (ان کے کوویرینس) کتنی تبدیل ہوتے ہیں۔ ڈومین D پر بے ترتیب فیلڈ یا سٹوچسٹک عمل Z (x) کے لیے، ایک کوویرینس فنکشن C (x, y) دو مقامات x اور y پر بے ترتیب فیلڈ کی اقدار کا کوویرینس دیتا ہے: ایک ہی C (x, y) کو دو مثالوں میں آٹوکوویرینس فنکشن کہا جاتا ہے: ٹائم سیریز میں (بالکل ایک ہی تصور کو ظاہر کرنے کے لیے سوائے اس کے کہ x اور y خلا کے بجائے وقت میں مقامات کا حوالہ دیتے ہیں)، اور ملٹی ویریٹ بے ترتیب فیلڈز میں (خود کے ساتھ متغیر کے کوویرینس کا حوالہ دینے کے لیے، مختلف مقامات پر دو مختلف متغیرات کے درمیان کراس کوویرینس کے برخلاف، کوو (Z (x1)، Y (x2)))۔ مقامات x1، x2،.، xN bulD کے لیے ہر لکیری امتزاج کے تغیر کا حساب لگایا جا سکتا ہے کیونکہ A فنکشن ایک درست کوویرینس فنکشن ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب یہ تغیر N اور وزن کے تمام ممکنہ انتخاب کے لیے غیر منفی ہو۔ اس خاصیت کے ساتھ ایک فنکشن مثبت سیمیڈفائنٹ کہلاتا ہے۔ اسٹیشنریٹی کے ساتھ آسانیاں کمزور اسٹیشنری بے ترتیب فیلڈ کی صورت میں، جہاں کسی بھی لیگ ایچ کے لیے، کوویرینس فنکشن کی نمائندگی ایک پیرامیٹر فنکشن کے ذریعے کی جا سکتی ہے جسے کوویریوگرام اور کوویرینس فنکشن بھی کہا جاتا ہے۔ واضح طور پر C (xi، xj) کا حساب Cs (h) سے اس طرح کیا جا سکتا ہے: کوویرینس فنکشن کے اس واحد دلیل ورژن کی مثبت قطعی حیثیت کو بوچنر تھیوریم کے ذریعے چیک کیا جا سکتا ہے۔ کوویرینس افعال کے پیرامیٹرک خاندان کسی دیئے گئے تغیر کے لیے، ایک سادہ اسٹیشنری پیرامیٹرک کوویرینس فنکشن "ایکسپونینشل کوویرینس فنکشن" ہے جہاں V ایک اسکیلنگ پیرامیٹر (ارتباط کی لمبائی) ہے، اور d = d (x, y) دو پوائنٹس کے درمیان کا فاصلہ ہے۔ ایکسپونینشیل کوویرینس فنکشن کے ساتھ گاؤسی عمل کے نمونے کے راستے ہموار نہیں ہوتے ہیں۔ "اسکوائرڈ ایکسپونینشیل" (یا "گوسیئن") کوویرینس فنکشن: ہموار نمونے کے راستوں کے ساتھ ایک اسٹیشنری کوویرینس فنکشن ہے۔ میٹرون کوویرینس فنکشن اور عقلی کواڈریٹک کوویرینس فنکشن اسٹیشنری کوویرینس فنکشن کے دو پیرامیٹرک خاندان ہیں۔ میٹرون خاندان میں خصوصی معاملات کے طور پر ایکسپونینشل اور اسکوائرڈ ایکسپونینشل کوویرینس افعال شامل ہیں۔ آٹوکوریلیشن فنکشن کوریلیشن فنکشن کوریینس میٹرکس کریگنگ مثبت-یقینی دانا بے ترتیب فیلڈ ویریوگرام حوالہ جات جیوسٹیٹسٹکس مقامی تجزیہ کوریینس اور ارتباط