Self-averaging
ایک بے ترتیب نظام کی سیلف ایوریجنگ فزیکل پراپرٹی وہ ہے جسے کافی بڑے نمونے کی اوسط سے بیان کیا جا سکتا ہے۔ یہ تصور الیہ میخیلوویچ لفشٹز نے متعارف کرایا تھا۔ تعریف طبیعیات میں اکثر ایسے حالات سامنے آتے ہیں جہاں بجھایا ہوا بے ترتیب پن ایک اہم کردار ادا کرتا ہے۔ اس طرح کے نظام کی کسی بھی فزیکل پراپرٹی X کے لیے، تمام عوارض کے احساسات پر اوسط کی ضرورت ہوگی۔ نظام کو مکمل طور پر اوسط [X] سے بیان کیا جا سکتا ہے جہاں [.] احساسات پر اوسط کی نشاندہی کرتا ہے ("نمونوں پر اوسط") بشرطیکہ رشتہ دار تغیر RX = VX/[X] 2 → 0 بطور N → φ، جہاں VX = [X2] − [X] 2 اور N احساس کے سائز کی نشاندہی کرتا ہے۔ ایسے منظر نامے میں ایک واحد بڑا نظام پورے مجموعے کی نمائندگی کرنے کے لیے کافی ہے۔ اس طرح کی مقداروں کو سیلف ایوریجنگ کہا جاتا ہے۔ تنقید سے دور، جب بڑے جالی کو چھوٹے بلاکس سے بنایا جاتا ہے، تو ایک وسیع مقدار کی اضافی خاصیت کی وجہ سے، مرکزی حد تھیوریم اس بات کی ضمانت دیتا ہے کہ RX ~ N−1 اس طرح خود اوسط کو یقینی بناتا ہے۔ دوسری طرف، اہم نقطہ پر، طویل فاصلے کے ارتباط کی وجہ سے یہ سوال کہ آیا سیلف ایوریجنگ ہے یا نہیں، غیر معمولی ہو جاتا ہے۔ خالص تنقیدی نقطہ پر بے ترتیب پن کو متعلقہ کے طور پر درجہ بند کیا جاتا ہے اگر، مطابقت کی معیاری تعریف کے مطابق، یہ خالص نظام کے تنقیدی رویے (یعنی تنقیدی اجزاء) میں تبدیلی کا باعث بنتا ہے۔ حالیہ ری نارملائزیشن گروپ اور عددی مطالعات سے یہ ظاہر ہوا ہے کہ اگر بے ترتیب پن یا عارضہ متعلقہ ہو تو سیلف ایوریجنگ پراپرٹی ختم ہو جاتی ہے۔ سب سے اہم بات یہ ہے کہ جیسا کہ N → φ، اہم نقطہ پر RX ایک مستقل کے قریب پہنچتا ہے۔ اس طرح کے نظاموں کو نان سیلف ایوریجنگ کہا جاتا ہے۔ اس طرح سیلف ایوریجنگ منظرنامے کے برعکس، عددی تخروپن بڑی جالی (بڑے این) میں بہتر تصویر کا باعث نہیں بن سکتے، چاہے اہم نقطہ بالکل معلوم ہی کیوں نہ ہو۔ خلاصہ یہ ہے کہ مختلف قسم کے سیلف ایوریج کو RX جیسی مقدار کے ایسمپٹوٹک سائز کے انحصار کی مدد سے انڈیکس کیا جا سکتا ہے۔ اگر RX سائز کے لحاظ سے صفر پر گر جاتا ہے، تو یہ سیلف ایوریجنگ ہے جبکہ اگر RX ایک مستقل کے قریب پہنچتا ہے جیسے کہ N → φ، تو نظام غیر سیلف ایوریجنگ ہے۔ مضبوط اور کمزور سیلف ایوریج مضبوط اور کمزور کے طور پر سیلف ایوریجنگ سسٹمز کی مزید درجہ بندی ہے۔ اگر ظاہر شدہ طرز عمل RX ~ N−1 ہے جیسا کہ سنٹرل لمٹ تھیوریم کے ذریعہ تجویز کیا گیا ہے، جس کا ذکر پہلے کیا گیا ہے، تو نظام کو مضبوطی سے سیلف ایوریجنگ کہا جاتا ہے۔ کچھ نظام 0 <z <1 کے ساتھ ایک سست طاقت کے قانون کا انحطاط RX ~ N−z دکھاتے ہیں۔ اس طرح کے نظاموں کو کمزور سیلف ایوریج کے طور پر درجہ بند کیا جاتا ہے۔ نظام کے معروف تنقیدی متغیرات متغیر z کا تعین کرتے ہیں۔ یہ بھی شامل کیا جانا چاہیے کہ متعلقہ بے ترتیب پن کا مطلب لازمی طور پر غیر خود انحطاط نہیں ہے، خاص طور پر اوسط میدان کے منظر نامے میں۔ اوپر بیان کردہ آر جی دلائل کو ٹی سی کی تقسیم اور طویل فاصلے کے تعاملات کی تیز حد والے حالات تک بڑھانے کی ضرورت ہے۔ حوالہ جات شماریاتی میکانکس