Grothendieck connection
الجبرائی جیومیٹری اور مصنوعی تفریقی جیومیٹری میں، گروتھینڈیک کنکشن اخترن کے لامحدود محلوں سے نزول کے اعداد و شمار کے لحاظ سے رابطوں کو دیکھنے کا ایک طریقہ ہے۔ تعارف اور محرک گروتھینڈیک کنکشن گاؤس-منین کنکشن کی عمومی شکل ہے جو اس انداز میں تعمیر کیا گیا ہے جس میں ایہرسمان کنکشن کوزول کنکشن کو عام کرتا ہے۔ تعمیر کو خود ہی ہندسی غیر متغیر کی ضرورت کو پورا کرنا چاہیے، جسے الجبرائی جیومیٹری کی اسکیموں سمیت ڈھانچوں کی ایک وسیع تر کلاس کے لیے کوویرینس کا ینالاگ سمجھا جا سکتا ہے۔ اس طرح ایک خاص معنوں میں تعلق کو گروتھینڈیک ٹوپولوجی پر قدرتی ڈھیر میں رہنا چاہیے۔ اس حصے میں، ہم اس بات پر تبادلہ خیال کرتے ہیں کہ ایہرسمان کے تعلق کو شیف تھیوریٹک اصطلاحات میں گروتھینڈیک کنکشن کے طور پر کیسے بیان کیا جائے۔ ایک کئی گنا اور ایک سرجیکٹو سبمرشن ہونے دیں، تاکہ اس پر کئی گنا فائبر ہو۔ آئیے اس کے حصوں کا فرسٹ آرڈر جیٹ بنڈل بنیں۔ اسے ایک بنڈل اوور یا کل جگہ پر ایک بنڈل سمجھا جا سکتا ہے۔ مؤخر الذکر کی تشریح کے ساتھ، ایہرسمان کنکشن بنڈل (اوور) کا ایک حصہ ہے۔ اس طرح مسئلہ اس ویکٹر بنڈل کے حصوں کے ڈھیر کی اندرونی تفصیل حاصل کرنا ہے۔ گروتھینڈیک کا حل یہ ہے کہ اخترن سرایت پر غور کیا جائے۔ ان کے آئیڈیلز کا ڈھیر ان افعال پر مشتمل ہوتا ہے جن پر اخترن کے ساتھ ساتھ غائب ہو جاتے ہیں۔ کی زیادہ تر لامحدود جیومیٹری کو اس کے لحاظ سے محسوس کیا جا سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، کوٹینجینٹ بنڈل کے حصوں کا خول ہے۔ آئیڈیلز کے شیف سے مطابقت رکھنے والے سبسکیم کے طور پر ان کے فرسٹ آرڈر کے لامحدود پڑوس کی وضاحت کی جا سکتی ہے (مربوط تفصیل کے لیے نیچے دیکھیں۔) کارٹیشین پروڈکٹ کے متعلقہ عوامل کو پروجیکشن کے ذریعے پیش کیے گئے پروجیکشنز کا ایک جوڑا ہے، جو پروجیکشنز دینے تک محدود ہے۔ اب ایک یا دوسرے کے ساتھ فائبر کی جگہ کا پل بیک بن سکتا ہے یا عام طور پر، ایک دوسرے کی شناخت کرنے کا کوئی مستند طریقہ نہیں ہے۔ گروتھینڈیک کنکشن ان دو خالی جگہوں کے درمیان ایک مخصوص آئسومورفزم ہے۔ کوئی بھی ایک ہی زبان میں کنکشن کی منحنیت اور پی-منحنیت کی وضاحت کرنے کے لیے آگے بڑھ سکتا ہے۔ حوالہ جات اوسسرمین، بی۔، "کنکشنز، کرویچر، اور پی-کرویچر"، پری پرنٹ بھی دیکھیں۔ کاٹز، این۔، "نیلپوٹینٹ کنکشنز اینڈ دی مونوڈرومی تھیوریم"، آئی ایچ ای ایس پبل۔ ریاضی۔ 39 (1970) 175-232۔ کنکشن (ریاضی) الجبرائی جیومیٹری