Commutant lifting theorem
آپریٹر تھیوری میں، کمیونٹنٹ لفٹنگ تھیوریم، Sz.-Nagy اور فویاس کی وجہ سے، ایک طاقتور تھیوریم ہے جو کئی انٹرپولیشن نتائج کو ثابت کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ بیان کمیونٹنٹ لفٹنگ تھیوریم میں کہا گیا ہے کہ اگر ہلبرٹ اسپیس پر سنکچن ہے، تو اس کا کم سے کم یک جہتی پھیلاؤ ہے جو کسی ہلبرٹ اسپیس پر کام کرتا ہے (جسے Sz.-Nagy کے پھیلاؤ تھیوریم کے ذریعے موجود دکھایا جا سکتا ہے)، اور اس کے ساتھ آنے جانے والا آپریٹر ہے، تو اس کے ساتھ آنے جانے پر ایک آپریٹر ہوتا ہے اور یہاں، اوپر سے پروجیکشن ہے۔ دوسرے لفظوں میں، T کے کمیونٹنٹ سے ایک آپریٹر کو T کے یکطرفہ پھیلاؤ کے کمیونٹنٹ میں آپریٹر کے لیے "لفٹ" کیا جا سکتا ہے۔ ایپلی کیشنز کمیونٹنٹ لفٹنگ تھیوریم کو بائیں نیوانلننا-پک انٹرپولیشن تھیوریم، سارسن انٹرپولیشن تھیوریم، اور دو طرفہ نوڈلمین تھیوریم کو ثابت کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ حوالہ جات ورن پالسن، مکمل طور پر باؤنڈڈ میپس اور آپریٹر الجیبراس 2002، بی Sz.-Nagy اور سی فوئس، "انٹرٹائننگ آپریٹرز اور کچھ نئی ایپلی کیشنز کے لیے" لفٹنگ تھیوریم "،" انڈیانا یونیورسٹی "۔ ریاضی۔ جے 20 (1971): 901-904 فوئاس، سیپرین، ایڈ۔ میٹرک کنسٹرائنڈ انٹرپولیشن، کمیونٹنٹ لفٹنگ، اور سسٹمز۔ جلد۔ 100. سپرنگر، 1998۔ فنکشنل تجزیہ میں آپریٹر تھیوری کے نظریات