Z* theorem
ریاضی میں، جارج گلوبرمین کی Z * تھیوریم کو اس طرح بیان کیا گیا ہے: Z * تھیوریم: فرض کریں کہ G ایک محدود گروپ ہے، جس میں O (G) عجیب ترتیب کا زیادہ سے زیادہ عام ذیلی گروپ ہے۔ اگر T G کا ایک سائلو 2-ذیلی گروہ ہے جس میں ایک ارتقاء ہے جو G میں T کے کسی دوسرے عنصر کے ساتھ مربوط نہیں ہے، تو ارتقاء Z * (G) میں ہے، جو G/O (G) کے مرکز کی G میں الٹا شبیہہ ہے۔ یہ براؤر سوزوکی تھیوریم کو عام کرتا ہے (اور ثبوت کچھ چھوٹے معاملات سے نمٹنے کے لیے براؤر سوزوکی تھیوریم کا استعمال کرتا ہے)۔ تفصیلات اصل مقالے میں کسی عنصر کے لیے کئی معیارات دیے گئے ہیں کہ وہ اس تھیوریم 4 سے باہر ہو: ٹی میں کسی عنصر ٹی کے لیے یہ ضروری اور کافی ہے کہ وہ زیڈ * (جی) سے باہر ہو کہ جی میں کچھ جی ہو اور ٹی کے ابیلین ذیلی گروپ یو مندرجہ ذیل خصوصیات کو مطمئن کرے: جی یو اور سینٹرلائزر سی ٹی (یو) دونوں کو معمول بناتا ہے، یعنی جی این = این جی (یو) میں موجود ہے۔ این جی (سی ٹی (یو) ٹی یو میں موجود ہے اور ٹی جی ष्ण جی ٹی یو ٹی کے این-کنجوگیٹس کے ذریعے پیدا ہوتا ہے۔ ایک سادہ نتیجہ یہ ہے کہ T میں ایک عنصر t Z * (G) میں نہیں ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب کچھ s ष्ण t ایسا ہو کہ s اور t کمیوٹ اور s اور t G-کنجوگیٹ ہوں۔ اگر t پرائم آرڈر p کا عنصر ہے اور کمیونیٹر [t، g] میں تمام g کے لیے کاپرائم کا آرڈر ہے، تو t مرکزی ماڈیولو p′-کور ہے۔ اسے طاق پرائمز اور کمپیکٹ لائ گروپس میں بھی عام کیا گیا تھا، جس میں محدود صورت میں کئی مفید نتائج بھی شامل ہیں۔ Z * تھیوریم کی توسیع کا مطالعہ گروپوں کے جوڑوں (G، H) کے ساتھ H کے ساتھ کیا ہے جو G کا ایک عام ذیلی گروپ ہے۔ حوالہ کردہ کام براؤر-سوزوکی تھیوریم کا تفصیلی ثبوت فراہم کرتا ہے۔ محدود گروہوں کے بارے میں نظریات