Kuratowski's free set theorem
کوراتووسکی کا فری سیٹ تھیوریم، جس کا نام کازیمیرز کوراتووسکی کے نام پر رکھا گیا ہے، سیٹ تھیوری کا نتیجہ ہے، جو ریاضی کا ایک شعبہ ہے۔ یہ ایک ایسا نتیجہ ہے جسے تقریبا 50 سالوں سے بڑے پیمانے پر فراموش کیا گیا ہے، لیکن حال ہی میں جالی کے نظریہ کے کئی مسائل کو حل کرنے میں اس کا اطلاق کیا گیا ہے، جیسے کہ ہم آہنگی جالی کا مسئلہ۔ کسی سیٹ کے تمام محدود ذیلی سیٹوں کے سیٹ سے نشان زد کریں۔ اسی طرح، ایک مثبت عدد کے لیے، کے تمام عناصر کے ذیلی سیٹوں کے سیٹ سے ظاہر کریں۔ نقشہ سازی کے لیے، ہم کہتے ہیں کہ کا ذیلی سیٹ مفت ہے (کے حوالے سے)، اگر کسی بھی عنصر کے ذیلی سیٹ کے لیے۔ کوراتووسکی نے 1951 میں درج ذیل نتیجہ شائع کیا، جو شکل کے لامحدود کارڈینلز کی خصوصیت رکھتا ہے۔ نظریہ مندرجہ ذیل بیان کرتا ہے۔ ایک مثبت عدد ہونے دیں اور ایک سیٹ ہونے دیں۔ پھر کی کارڈینالٹی اس سے زیادہ یا اس کے برابر ہوتی ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب سے ہر نقشہ سازی کے لیے، کے حوالے سے ایک-عنصر فری سب سیٹ موجود ہو۔ کیونکہ، کوراتووسکی کے فری سیٹ تھیوریم کو ہاجنال کے سیٹ میپنگ تھیوریم نے ختم کر دیا ہے۔ حوالہ جات پی ایرڈس، اے ہاجنال، اے میٹے، آر راڈو: مشترکہ سیٹ تھیوری: پارٹیشن ریلیشنز فار کارڈینلز، نارتھ ہالینڈ، 1984، پی پی۔ سی۔ کوراتووسکی، سر ان کارکٹریشن ڈیس الیفس، فنڈ۔ ریاضی۔ 38 (1951)، 14-17۔ جان سی سمز (1991) "سیرپینسکی تھیوریم"، سائمن سٹیون 65:69-163۔ سیٹ تھیوری