Diffuse reflectance spectroscopy
ڈفیوز ریفلیکشن سپیکٹروسکوپی، یا ڈفیوز ریفلیکشن سپیکٹروسکوپی، جذب سپیکٹروسکوپی کا ایک ذیلی مجموعہ ہے۔ اسے بعض اوقات ریمیشن سپیکٹروسکوپی کہا جاتا ہے۔ معافی کسی مادے کے ذریعے روشنی کی عکاسی یا پس بکھرنا ہے، جبکہ ترسیل کسی مادے کے ذریعے روشنی کا گزر ہے۔ لفظ معافی بکھرے ہوئے عمل سے آزاد، بکھرے ہوئے کی سمت کو ظاہر کرتا ہے۔ تخفیف میں سپیکولر اور ڈفیوزلی بیک بکھری ہوئی روشنی دونوں شامل ہیں۔ لفظ عکاسی اکثر کسی خاص جسمانی عمل کو ظاہر کرتا ہے، جیسے قیاس آرائی پر مبنی عکاسی۔ ریمیشن سپیکٹروسکوپی کی اصطلاح کا استعمال نسبتا حالیہ ہے، اور اس کا استعمال سب سے پہلے طب اور بائیو کیمسٹری سے متعلق ایپلی کیشنز میں پایا گیا۔ اگرچہ یہ اصطلاح جذب سپیکٹروسکوپی کے بعض شعبوں میں زیادہ عام ہوتی جارہی ہے، لیکن ڈفیوز ریفلیکٹنس کی اصطلاح مضبوطی سے جڑی ہوئی ہے، جیسا کہ ڈفیوز ریفلیکٹنس انفراریڈ فورئیر ٹرانسفارم سپیکٹروسکوپی (ڈی آر آئی ایف ٹی ایس) اور ڈفیوز-ریفلیکٹنس الٹرا وایلیٹ-ویزیبل سپیکٹروسکوپی میں ہے۔ پھیلاؤ عکاسی اور ترسیل سے متعلق ریاضیاتی علاج بکھرے ہوئے مواد کے لیے جذب سپیکٹروسکوپی کے ریاضیاتی علاج اصل میں بڑی حد تک دوسرے شعبوں سے لیے گئے تھے۔ سب سے کامیاب علاج نمونے کو تہوں میں تقسیم کرنے کے تصور کا استعمال کرتے ہیں، جسے طیارہ متوازی پرتیں کہا جاتا ہے۔ وہ عام طور پر وہ ہوتے ہیں جو دو بہاؤ یا دو دھارے کے تخمینے کے مطابق ہوتے ہیں۔ کچھ علاج کے لیے تمام بکھرے ہوئے روشنی کی پیمائش کی ضرورت ہوتی ہے، دونوں منتقل شدہ اور منتقل شدہ روشنی۔ دوسرے صرف خارج شدہ روشنی پر لاگو ہوتے ہیں، اس مفروضے کے ساتھ کہ نمونہ "لامحدود موٹا" ہے اور کوئی روشنی منتقل نہیں کرتا ہے۔ یہ زیادہ عام علاج کے خاص معاملات ہیں۔ کئی عمومی علاج ہیں، جن میں سے سبھی ایک دوسرے کے ساتھ مطابقت رکھتے ہیں، جو طیارہ متوازی تہوں کی ریاضی سے متعلق ہیں۔ وہ اسٹوکس فارمولے، بینفورڈ کی مساوات، ہیچٹ محدود فرق فارمولا، اور داہم مساوات ہیں۔ لامحدود تہوں کے خاص معاملے کے لیے، کوبلکا-منک اور شسٹر-کورٹم علاج بھی مطابقت پذیر نتائج دیتے ہیں۔ وہ علاج جن میں مختلف مفروضے شامل ہوتے ہیں اور جو متضاد نتائج دیتے ہیں وہ جیووانیلی کے عین مطابق حل، اور میلامڈ اور سیمنس کے ذرہ نظریات ہیں۔ جارج گیبریل اسٹوکس (گستاو کرچوف کے بعد کے کام کو نظر انداز نہ کرنے کے لیے) کو اکثر سپیکٹروسکوپی کے بنیادی اصولوں کو سب سے پہلے بیان کرنے کا سہرا دیا جاتا ہے۔ 1862 میں، اسٹوکس نے "پلیٹوں کے ڈھیر" سے خارج ہونے والی اور منتقل ہونے والی روشنی کی مقدار کا تعین کرنے کے لیے فارمولے شائع کیے۔ انہوں نے اپنے کام کو "کچھ دلچسپی کے ریاضیاتی مسئلے" کو حل کرنے کے طور پر بیان کیا۔ انہوں نے ہندسی سیریز کے مجموعوں کا استعمال کرتے ہوئے مسئلہ حل کیا، لیکن نتائج کو مسلسل افعال کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ نتائج کا اطلاق پلیٹوں کی فریکشنل تعداد پر کیا جا سکتا ہے، حالانکہ ان کا مطلوبہ معنی صرف ایک انٹیگرل نمبر کے لیے ہوتا ہے۔ نیچے دیئے گئے نتائج ایک ایسی شکل میں پیش کیے گئے ہیں جو متضاد افعال کے ساتھ مطابقت رکھتے ہیں۔ اسٹوکس نے "اضطراب" کی اصطلاح استعمال کی، نہ کہ "معافی"، خاص طور پر اس کا حوالہ دیتے ہوئے جسے اکثر باقاعدہ یا قیاس آرائی پر مبنی عکاسی کہا جاتا ہے۔ باقاعدہ عکاسی میں، فریسنل مساوات طبیعیات کو بیان کرتی ہیں، جس میں پلیٹ کی نظری حد پر عکاسی اور اضطراب دونوں شامل ہیں۔ "پلیٹوں کا ڈھیر" اب بھی فن کی ایک اصطلاح ہے جو پولرائزر کو بیان کرنے کے لیے استعمال ہوتی ہے جس میں پلیٹوں کے ڈھیر کو غیر پولرائزڈ واقع بیم پر جھکا کر پولرائزڈ بیم حاصل کیا جاتا ہے۔ پولرائزیشن کا شعبہ خاص طور پر اس ریاضیاتی مسئلے میں اسٹوکس کی دلچسپی کا باعث تھا۔ "پلیٹوں کے ڈھیر" سے معافی اور ترسیل کے لیے اسٹوکس فارمولے ایک ایسے نمونے کے لیے جو تہوں پر مشتمل ہوتا ہے، ہر ایک کے ساتھ اس کے جذب، معافی، اور ترسیل (اے آر ٹی) کے حصوں کی علامت ہوتی ہے، کوئی بھی نمونے کے لیے اے آر ٹی کے حصوں کی علامت بن سکتا ہے اور ان کی اقدار کا حساب کہاں سے کر سکتا ہے اور فرانز آرتھر فریڈرک شسٹر 1905 میں، "دھندلے ماحول کے ذریعے تابکاری" کے عنوان سے ایک مضمون میں، آرتھر شسٹر نے تابکاری منتقلی کے مساوات کا حل شائع کیا، جو جذب، اخراج اور بکھرنے کے عمل سے متاثر ایک میڈیم کے ذریعے تابکاری کے پھیلاؤ کو بیان کرتا ہے۔ ان کی ریاضی میں دو بہاؤ کا تخمینہ استعمال کیا گیا ؛ یعنی یہ فرض کیا جاتا ہے کہ تمام روشنی کسی جزو کے ساتھ یا تو واقع بیم کی سمت میں، یا مخالف سمت میں سفر کرتی ہے۔ اس نے عکاسی کے بجائے بکھرنے کا لفظ استعمال کیا، اور بکھرے ہوئے کو تمام سمتوں میں سمجھا۔ انہوں نے k اور s کی علامتوں کو جذب اور آئسوٹروپک بکھرنے کے گتانک کے لیے استعمال کیا، اور بار بار "پرت" میں داخل ہونے والی تابکاری کا حوالہ دیتے ہیں، جس کا سائز لامحدود سے لے کر لامحدود موٹا ہوتا ہے۔ اس کے علاج میں، تابکاری تمام ممکنہ زاویوں پر تہوں میں داخل ہوتی ہے، جسے "پھیلی ہوئی روشنی" کہا جاتا ہے۔ کوبلکا اور منک 1931 میں، پال کوبلکا (فرانز منک کے ساتھ) نے "پینٹ کے آپٹکس پر ایک مضمون" شائع کیا، جس کے مندرجات کو کوبلکا-منک تھیوری کے نام سے جانا جاتا ہے۔ انہوں نے جذب اور تخفیف (یا پس بکھرے ہوئے) مستقلات کا استعمال کیا، نوٹ کرتے ہوئے (جیسا کہ اسٹیفن ایچ ویسٹین نے ترجمہ کیا ہے) کہ "کوٹنگ کی ایک لامحدود پرت اس سے گزرنے والی تمام روشنی کے ایک خاص مستقل حصے کو جذب اور منتشر کرتی ہے"۔ اگرچہ یہاں علامتوں اور اصطلاحات کو تبدیل کیا گیا ہے، لیکن ان کی زبان سے یہ واضح معلوم ہوتا ہے کہ ان کی تفریقی مساوات میں اصطلاحات جذب اور پس بکھرے ہوئے (معافی) حصوں کے لیے ہیں۔ انہوں نے یہ بھی نوٹ کیا کہ ان لامحدود تہوں کی لامحدود تعداد سے عکاسی "صرف جذب اور پس بکھرے ہوئے (معافی) مستقلات کے تناسب کا ایک فعل ہے، لیکن ان مستقلات کی مطلق عددی اقدار پر کسی بھی طرح سے نہیں"۔ یہ محدود موٹائی کی تہوں کے لیے غلط ثابت ہوتا ہے، اور مساوات کو سپیکٹروسکوپک مقاصد (نیچے) کے لیے تبدیل کیا گیا تھا، لیکن کوبلکا-منک تھیوری کو کوٹنگز میں وسیع استعمال ملا ہے۔ تاہم، ان کے ریاضیاتی علاج کی نظر ثانی شدہ پیش کشوں میں، بشمول کوبلکا، کورٹم اور ہیکٹ (نیچے)، فریکشن کے بجائے کوفشنٹس کا استعمال کرتے ہوئے، درج ذیل علامت مقبول ہو گئی: کیا جذب کوفشن فی یونٹ موٹائی میں روشنی کی توانائی کے جذب کا محدود حصہ ہے، کیونکہ موٹائی بہت کم ہو جاتی ہے۔ کیا بیک بکھرنے کا گتانک ष्ण روشنی کی توانائی کا محدود حصہ ہے جو فی یونٹ موٹائی میں پیچھے کی طرف بکھرا ہوا ہے کیونکہ موٹائی صفر ہوتی ہے۔ کوبلکا-منک مساوات کوبلکا-منک مساوات لامحدود تعداد میں لامحدود تہوں پر مشتمل نمونے سے ہونے والی معافی کو بیان کرتی ہے، ہر ایک جذب کے حصے کے طور پر، اور معافی کے حصے کے طور پر ہوتی ہے۔ ڈین بی جڈ ڈین جڈ کو روشنی کے پولرائزیشن کے اثرات اور اشیاء کی ظاہری شکل پر پھیلاؤ کی ڈگری میں بہت دلچسپی تھی۔ انہوں نے رنگین پیمائش، رنگین امتیاز، رنگین ترتیب اور رنگین بصارت کے شعبوں میں اہم تعاون کیا۔ جڈ نے نمونے کے لیے بکھرنے کی طاقت کو اس طرح بیان کیا، جہاں ذرہ قطر ہے۔ یہ اس عقیدے سے مطابقت رکھتا ہے کہ ایک واحد ذرہ سے بکھرنا تصوراتی طور پر اخذ شدہ گتانک سے زیادہ اہم ہے۔ مندرجہ بالا کوبلکا-منک مساوات کو تناسب کے لحاظ سے حل کیا جا سکتا ہے۔ اس کی وجہ سے "عکاسی" کی جگہ "معافی" کی اصطلاح کا بہت جلد (شاید پہلا) استعمال ہوا جب جڈ نے "معافی فنکشن" کی تعریف اس طرح کی، جہاں اور جذب اور بکھرے ہوئے گتانک ہیں، جو اوپر کی کوبلکا-منک مساوات میں تبدیل ہوتے ہیں۔ جڈ نے ایک لامحدود موٹے نمونے سے فیصد عکاسی کے فنکشن کے طور پر معافی کے فنکشن کو ٹیبل کیا۔ یہ فنکشن، جب جذب کی پیمائش کے طور پر استعمال کیا جاتا تھا، تو اسے بعض اوقات "چھدم جذب" کہا جاتا تھا، ایک اصطلاح جو بعد میں دیگر تعریفوں کے ساتھ بھی استعمال ہوئی ہے۔ 1920 اور 30 کی دہائی میں، البرٹ ایچ ٹیلر، آرتھر سی ہارڈی، اور جنرل الیکٹرک کمپنی کے دیگر افراد نے آلات کا ایک سلسلہ تیار کیا جو "عکاسی میں" سپیکٹرم ڈیٹا کو آسانی سے ریکارڈ کرنے کے قابل تھے۔ ڈیٹا کے لیے ان کی ڈسپلے ترجیح "% ریفلیکٹنس" تھی۔ 1946 میں، فرینک بین فورڈ نے پیرامیٹرک مساوات کا ایک سلسلہ شائع کیا جس نے اسٹوکس فارمولوں کے مساوی نتائج دیے۔ فارمولوں نے عکاسی اور ترسیل کو ظاہر کرنے کے لیے حصوں کا استعمال کیا۔ بین فورڈ کی مساوات اگر،، اور نمونے کی نمائندہ پرت کے لیے جانی جاتی ہیں، اور، نمائندہ تہوں پر مشتمل پرت کے لیے جانی جاتی ہیں، تو موٹائی والی پرت کے لیے اے آر ٹی کے حصے ہیں۔ اگر، اور موٹائی والی پرت کے لیے جانی جاتی ہیں، تو اے آر ٹی کے حصے ہیں کی موٹائی والی پرت کے لیے اور کے موٹائی والی پرت کے لیے کے حصے ہیں۔ اگر، اور پرت کے لیے جانی جاتی ہیں اور پرت کے لیے جانی جاتی ہیں، تو پرت اور پرت پر مشتمل نمونے کے لیے اے آر ٹی کے حصے ہیں۔ علامت سے مراد پرت کی عکاسی ہوتی ہے جب روشنی کی سمت واقع بیم کے مخالف ہوتی ہے۔ غیر یکساں تہوں سے نمٹنے کے دوران سمت میں فرق اہم ہوتا ہے۔ اس خیال کو پال کبلکا نے 1954 میں شامل کیا تھا۔ جیووانیلی اور چندر شیکھر 1955 میں، رون جیووانیلی نے دلچسپی کے کئی معاملات کے لیے واضح تاثرات شائع کیے جنہیں نیم لامحدود آئیڈیل ڈفیوزر کے لیے ریڈی ایٹو ٹرانسفر مساوات کے درست حل کے طور پر پیش کیا جاتا ہے۔ اس کے حل وہ معیار بن چکے ہیں جس کے خلاف تقریبا نظریاتی علاج کے نتائج کی پیمائش کی جاتی ہے۔ سبرامنیم (چندر) چندر شیکھر کے کام کی وجہ سے بہت سے حل دھوکہ دہی سے آسان نظر آتے ہیں۔ مثال کے طور پر، سمت میں روشنی کے واقعے کے لیے کل عکاسی ہے۔ یہاں واحد بکھرے ہوئے کے البیڈو کے طور پر جانا جاتا ہے، جو ایک میڈیم میں بکھرے ہوئے تابکاری کے کھوئے ہوئے حصے کی نمائندگی کرتا ہے جہاں جذب () اور بکھرے ہوئے () دونوں ہوتے ہیں۔ اس فنکشن کو ایچ-انٹیگرل کہا جاتا ہے، جس کی اقدار کو چندر شیکھر نے ٹیبل کیا تھا۔ گستاو کورتم کورتم ایک فزیکل کیمسٹ تھے جن کی دلچسپی کی ایک وسیع رینج تھی، اور وہ بڑے پیمانے پر شائع ہوئے۔ ان کی تحقیق میں روشنی کے بکھرنے کے بہت سے پہلوؤں کا احاطہ کیا گیا۔ انہوں نے مختلف شعبوں میں جو کچھ جانا جاتا تھا اسے یکجا کرنا شروع کیا تاکہ یہ سمجھا جا سکے کہ "ریفلیکٹنس سپیکٹروسکوپی" کیسے کام کرتی ہے۔ 1969 میں ان کی کتاب کا انگریزی ترجمہ عکاسی سپیکٹروسکوپی (تیاری اور ترجمہ میں طویل) کے عنوان سے شائع ہوا۔ یہ کتاب ڈی آر آئی ایف ٹی ایس اور این آئی آر سپیکٹروسکوپی دونوں کے ابھرتے ہوئے شعبوں میں 20 سالوں تک اس دن کی سوچ پر حاوی رہی۔ کورٹم کا مؤقف یہ تھا کہ چونکہ باقاعدہ (یا قیاس آرائی پر مبنی) عکاسی پھیلی ہوئی عکاسی کے بجائے مختلف قوانین کے تحت ہوتی ہے، اس لیے انہیں مختلف ریاضیاتی علاج دیے جانے چاہئیں۔ انہوں نے "دھندلے ماحول" میں بادلوں کے اخراج کو نظر انداز کرکے شسٹر کے کام پر مبنی ایک نقطہ نظر تیار کیا۔ اگر ہم جذب شدہ واقعے کی روشنی کے حصے کے طور پر اور ایک واحد ذرہ کے ذریعہ آئسوٹروپک طور پر بکھرے ہوئے حصے کے طور پر لیتے ہیں (جسے کورٹم نے "واحد بکھرنے کے حقیقی گتانک" کہا ہے)، اور ایک پرت کے لیے جذب اور آئسوٹروپک بکھرنے کی وضاحت کرتے ہیں اور پھر: یہ وہی "معافی فنکشن" ہے جو جڈ نے استعمال کیا ہے، لیکن کورٹم کے مترجم نے اسے "نام نہاد عکاسی فنکشن" کہا ہے۔ اگر ہم ذرہ خصوصیات کے لیے دوبارہ متبادل بناتے ہیں، تو ہم حاصل کرتے ہیں اور پھر ہم آئسوٹروپک بکھرنے کے لیے شسٹر مساوات حاصل کرتے ہیں: مزید برآں، کورٹم نے مواد کے جذب اور بکھرنے کے گتانک فی سینٹی میٹر کے طور پر اور اس کی وضاحت کرکے "کوبلکا-منک ایکسپونینشل حل" اخذ کیا اور اس کی جگہ لے لیتے ہیں: اور، ایک فوٹ نوٹ میں اشارہ کرتے ہوئے جو کہ بیک بکھرنے کا گتانک ہے۔ انہوں نے اسے ختم کر دیا جسے انہوں نے "کوبلکا-منک فنکشن" کہا، جسے عام طور پر کوبلکا-منک مساوات کہا جاتا ہے: کورٹم نے یہ نتیجہ اخذ کیا کہ "کوبلکا اور منک کے دو مستقل نظریہ تجرباتی جانچ کے لیے قابل رسائی نتائج کی طرف لے جاتے ہیں۔ عملی طور پر یہ کم از کم معیاری طور پر تصدیق شدہ پائے جاتے ہیں، اور مناسب شرائط جو کیے گئے مفروضوں کو پورا کرتی ہیں، مقداری طور پر بھی۔ " کورٹم نے "ذرہ نظریات" سے گریز کرنے کا رجحان ظاہر کیا، حالانکہ اس نے ایک مصنف، این ٹی کو ریکارڈ کیا۔ ویسٹنگ ہاؤس ریسرچ لیبز کے میلمڈ نے "طیارہ متوازی تہوں کے خیال کو ترک کر دیا اور انہیں انفرادی ذرات پر شماریاتی خلاصہ کے ساتھ تبدیل کر دیا"۔ ہیچٹ اور سیمنس 1966 میں، ہیری جی ہیچٹ (ویزلی ڈبلیو وینڈلینڈ کے ساتھ) نے "ریفلیکٹنس سپیکٹروسکوپی" کے عنوان سے ایک کتاب شائع کی، کیونکہ "ٹرانسمیٹنس سپیکٹروسکوپی کے برعکس،" ڈفیوز ریفلیکٹنس سپیکٹروسکوپی "کے موضوع پر کوئی حوالہ کتابیں نہیں لکھی گئیں، اور" بنیادی باتیں صرف پرانے ادب میں پائی جاتی تھیں، جن میں سے کچھ آسانی سے قابل رسائی نہیں تھے "۔ ہیچٹ خود کو اس وقت میدان میں ایک نوسکھیا شخص کے طور پر بیان کرتا ہے، اور کہا کہ اگر اسے معلوم ہوتا کہ گستاو کورتم "میدان میں ایک عظیم ستون" اس موضوع پر کتاب لکھنے کے عمل میں ہے، تو وہ "یہ کام شروع نہیں کرتا"۔ ہیکٹ کو کورٹم کی کتاب کا جائزہ لکھنے کے لیے کہا گیا اور اس سے متعلق ان کے خط و کتابت کی وجہ سے ہیکٹ نے کورٹم کی لیبارٹریوں میں ایک سال گزارا۔ کورتم وہ مصنف ہیں جن کا ذکر اس کتاب میں اکثر کیا گیا ہے۔ ہیچٹ کی طرف سے زور دیا گیا ریمیشن فنکشن کی خصوصیات میں سے ایک حقیقت یہ تھی کہ اس سے بے گھر ہونے والے جذب سپیکٹرم کی پیداوار ہونی چاہیے۔ اگرچہ بکھرنے کا گتانک ذرہ کے سائز کے ساتھ بدل سکتا ہے، لیکن جذب کا گتانک، جو کسی جذب کنندہ کے ارتکاز کے متناسب ہونا چاہیے، سپیکٹرم کے لیے پس منظر کی اصلاح کے ذریعے حاصل کیا جا سکتا ہے۔ تاہم، تجرباتی اعداد و شمار سے پتہ چلتا ہے کہ یہ تعلق مضبوطی سے جذب کرنے والے مواد میں نہیں تھا۔ کوبلکا-منک مساوات کی اس ناکامی کی مختلف وضاحتوں کے ساتھ بہت سے مقالے شائع ہوئے۔ مجوزہ مجرموں میں شامل ہیں: نامکمل پھیلاؤ، انیسوٹروپک بکھرے ہوئے ("غلط مفروضہ کہ تابکاری کسی دیئے گئے ذرہ سے تمام سمتوں میں یکساں طور پر واپس آتی ہے")، اور باقاعدہ عکاسی کی موجودگی۔ اس صورتحال کے نتیجے میں ان مبینہ خامیوں کو درست کرنے کے لیے بے شمار ماڈل اور نظریات پیش کیے گئے۔ مختلف متبادل نظریات کا جائزہ لیا گیا اور موازنہ کیا گیا۔ اپنی کتاب میں، ہیکٹ نے اسٹوکس اور میلامڈ فارمولوں (جسے انہوں نے "شماریاتی طریقے" کہا) کی ریاضی کی اطلاع دی۔ ان کا خیال تھا کہ میلامڈ کا نقطہ نظر، جس میں "انفرادی ذرات پر خلاصہ شامل ہوتا ہے" "طیارہ متوازی تہوں" پر خلاصہ سے زیادہ تسلی بخش تھا۔ بدقسمتی سے، میلامڈ کا طریقہ ناکام ہو گیا کیونکہ ذرات کا اضطراری اشاریہ اتحاد کے قریب پہنچ گیا، لیکن اس نے انفرادی ذرہ خصوصیات کے استعمال کی اہمیت کی طرف توجہ دلائی، اس کے برعکس کوفیشنٹس جو نمونے کے لیے اوسط خصوصیات کی نمائندگی کرتے ہیں۔ ای ایل سیمنس نے پیچیدہ مساوات کے استعمال کے بغیر بنیادی نظری مستقلات سے پھیلی ہوئی عکاسی کو جوڑنے کے لیے ذرہ ماڈل کی ایک آسان ترمیم کا استعمال کیا۔ 1975 میں، سیمنس نے ڈفیوز ریفلیکٹنس سپیکٹروسکوپی کے مختلف نظریات کا جائزہ لیا اور یہ نتیجہ اخذ کیا کہ ایک ترمیم شدہ پارٹیکل ماڈل تھیوری شاید سب سے زیادہ درست ہے۔ 1976 میں، ہیچٹ نے ایک طویل مقالہ لکھا جس میں ریاضیاتی علاج کے بے شمار طریقوں کو جامع طور پر بیان کیا گیا تھا جو پھیلے ہوئے عکاسی سے نمٹنے کے لیے تجویز کیے گئے تھے۔ اس مقالے میں، ہیچٹ بیان کرتا ہے کہ اس نے فرض کیا (جیسا کہ سیمنس نے کیا تھا) کہ طیارہ متوازی علاج میں، تہوں کو لامحدود طور پر چھوٹا نہیں بنایا جا سکتا، لیکن نمونے کے اوسط ذرہ قطر کے طور پر تشریح کی جانے والی محدود موٹائی کی تہوں تک محدود ہونا چاہیے۔ اس کی تائید اس مشاہدے سے بھی ہوتی ہے کہ کوبلکا-منک جذب اور بکھرنے والے گتانک کا تناسب کسی دائرے کے لیے مائی گتانک کے اسی تناسب کا ہوتا ہے۔ اس عنصر کو سادہ ہندسی تحفظات کے ذریعے معقول بنایا جا سکتا ہے، یہ تسلیم کرتے ہوئے کہ پہلے تخمینے کے مطابق، جذب حجم کے متناسب ہے اور منتشر کراس سیکشنل سطح کے رقبے کے متناسب ہے۔ یہ ایک نقطہ پر جذب اور منتشر کی پیمائش کرنے والے مائی کوفیشنٹس کے ساتھ مکمل طور پر مطابقت رکھتا ہے، اور کوبلکا-منک کوفیشنٹس ایک دائرے کے ذریعے منتشر کی پیمائش کرتے ہیں۔ کوبلکا-منک نقطہ نظر کی اس کمی کو درست کرنے کے لیے، ایک لامحدود موٹے نمونے کی صورت میں، ہیکٹ نے کوبلکا-منک علاج میں تفریق مساوات کو محدود فرق مساوات سے تبدیل کر کے ذرہ اور پرت کے طریقوں کو ملایا، اور ہیکٹ محدود فرق فارمولا حاصل کیا: ہیکٹ بظاہر نہیں جانتے تھے کہ اس نتیجے کو عام کیا جا سکتا ہے، لیکن انہوں نے محسوس کیا کہ مذکورہ فارمولا "بہتری کی نمائندگی کرتا ہے۔ اور زیادہ درست نظریہ تیار کرنے میں بکھرے ہوئے میڈیا کی ذرہ نوعیت پر غور کرنے کی ضرورت کو ظاہر کرتا ہے۔" کارل نورس (یو ایس ڈی اے)، جیرالڈ برتھ کارل نورس نے نیئر انفراریڈ سپیکٹروسکوپی کے میدان کا آغاز کیا۔ اس نے لاگ (1/آر) کو جذب کے میٹرک کے طور پر استعمال کرنا شروع کیا۔ اگرچہ اکثر جن نمونوں کی جانچ کی جاتی تھی وہ "لامحدود موٹے" ہوتے تھے، جزوی طور پر شفاف نمونوں کا تجزیہ (خاص طور پر بعد میں) ان خلیوں میں کیا جاتا تھا جن کے پیچھے کی عکاسی کرنے والی سطح (ریفلیکٹر) ہوتی تھی جسے "ٹرانسفلکٹنس" کہا جاتا ہے۔ لہذا، نمونے سے ہونے والی معافی میں وہ روشنی تھی جو نمونے سے پیچھے بکھری ہوئی تھی، نیز وہ روشنی جو نمونے کے ذریعے منتقل کی گئی تھی، پھر نمونے کے ذریعے دوبارہ منتقل ہونے کے لیے واپس جھلکتی ہے، اس طرح راستے کی لمبائی دوگنی ہو جاتی ہے۔ ڈیٹا ٹریٹمنٹ کے لیے کوئی ٹھوس نظریاتی بنیاد نہ ہونے کی وجہ سے، نورس نے وہی الیکٹرانک پروسیسنگ استعمال کی جو ٹرانسمیشن میں جمع کیے گئے جذب ڈیٹا کے لیے استعمال ہوتی تھی۔ انہوں نے اعداد و شمار کے تجزیے کے لیے متعدد لکیری رجعت کے استعمال کا آغاز کیا۔ گیری برتھ انٹرنیشنل ڈفیوز ریفلیکٹنس کانفرنس (آئی ڈی آر سی) کے بانی تھے۔ انہوں نے یو ایس ڈی اے میں بھی کام کیا۔ وہ روشنی کے بکھرنے کے عمل کو بہتر طور پر سمجھنے کی گہری خواہش کے لیے جانا جاتا تھا۔ انہوں نے ہیری ہیکٹ (جو آئی ڈی آر سی کے ابتدائی اجلاسوں میں سرگرم تھے) کے ساتھ مل کر فل ولیمز اور کارل نورس کی ترمیم کردہ ایک بااثر ہینڈ بک: نیئر انفراریڈ ٹیکنالوجی ان دی ایگریکلچر اینڈ فوڈ انڈسٹریز میں بہت سی فوٹو گرافی کی عکاسی کے ساتھ فزکس تھیوری کا باب لکھا۔ ڈونلڈ جے دہم، کیون ڈی دہم 1994 میں، ڈونلڈ اور کیون دہم نے ایک ہی پرت کے لیے جذب اور معافی کے حصوں سے طیارہ متوازی تہوں کی مختلف تعداد کے نمونوں سے معافی اور ترسیل کا حساب لگانے کے لیے عددی تکنیکوں کا استعمال شروع کیا۔ ان کا منصوبہ یہ تھا کہ "ایک سادہ ماڈل سے شروع کریں، مسئلے کو تجزیاتی کے بجائے عددی طور پر حل کریں، پھر تجزیاتی افعال تلاش کریں جو عددی نتائج کو بیان کرتے ہیں۔ اس کے ساتھ کامیابی کا فرض کرتے ہوئے، ماڈل کو مزید پیچیدہ بنایا جائے گا، جس سے زیادہ پیچیدہ تجزیاتی تاثرات اخذ کیے جا سکیں گے، بالآخر، اس سطح پر پھیلے ہوئے عکاسی کی تفہیم کا باعث بنے گا جو مناسب طور پر ذرات کے نمونوں کا تخمینہ لگاتا ہے۔ وہ تہوں پر مشتمل نمونے کے ذریعے منتقل شدہ اور منتقل شدہ واقعے کی روشنی کے حصے کو ظاہر کرنے کے قابل تھے، ہر ایک ایک حصے کو جذب کرتا ہے اور اس پر روشنی کے واقعے کا ایک حصہ بھیجتا ہے، جس کی مقدار جذب/معافی فنکشن (علامتی اور اے آر ٹی فنکشن کہا جاتا ہے) کے ذریعے کی جا سکتی ہے، جو کہ یکساں تہوں کی کسی بھی تعداد پر مشتمل نمونے کے لیے مستقل ہے۔ داہم مساوات اس عمل سے طیارہ متوازی تہوں کے لیے دو دھارے کے حل کے کئی خاص معاملات کے نتائج بھی سامنے آئے۔ صفر جذب کی صورت میں،۔ لامحدود تہوں کے معاملے کے لیے،، اور اے آر ٹی فنکشن ریمیشن فنکشن کے مساوی ہونے کے قریب نتائج دیتا ہے۔ جیسے جیسے کسی پرت کا خالی حصہ بڑا ہوتا جاتا ہے۔ اے آر ٹی کا تعلق آاسوٹوپک بکھرنے کے لیے کورٹم-شسٹر مساوات سے ہے۔ داہموں نے استدلال کیا کہ روایتی جذب اور بکھرے ہوئے گتانک کے ساتھ ساتھ تفریقی مساوات جو انہیں استعمال کرتی ہیں، واضح طور پر فرض کرتی ہیں کہ نمونہ سالماتی سطح پر یکساں ہے۔ اگرچہ یہ جذب کے لیے ایک اچھا تخمینہ ہے، چونکہ جذب کا ڈومین سالماتی ہے، اس لیے بکھرنے کا ڈومین مجموعی طور پر ذرہ ہے۔ اس لیے مسلسل ریاضی کا استعمال کرتے ہوئے کوئی بھی نقطہ نظر ناکام ہو جائے گا کیونکہ ذرات بڑے ہو جاتے ہیں۔ سطحی متوازی تہوں کی ریاضی کا استعمال کرتے ہوئے حقیقی دنیا کے نمونے پر نظریہ کے کامیاب اطلاق کے لیے ان تہوں کو خصوصیات تفویض کرنے کی ضرورت ہوتی ہے جو مجموعی طور پر نمونے کی نمائندہ ہوتی ہیں (جس کے لیے ریاضی پر بڑے پیمانے پر دوبارہ کام کرنے کی ضرورت نہیں ہوتی ہے)۔ اس طرح کی پرت کو نمائندہ پرت کہا جاتا تھا، اور اس نظریہ کو نمائندہ پرت نظریہ کہا جاتا تھا۔ مزید برآں، انہوں نے استدلال کیا کہ یہ غیر متعلقہ ہے کہ آیا ایک پرت سے دوسری پرت میں منتقل ہونے والی روشنی قیاس آرائی سے یا مختلف انداز میں جھلکتی ہے۔ عکاسی اور پیچھے کے بکھرے ہوئے حصے کو معافی کے طور پر ایک ساتھ جوڑ دیا جاتا ہے۔ واقعے کے بیم کے ساتھ نمونے کو ایک ہی طرف چھوڑنے والی تمام روشنی کو معافی کہا جاتا ہے، چاہے وہ عکاسی سے پیدا ہو یا پیچھے کے بکھرنے سے۔ واقعے کے بیم سے نمونے کو مخالف سمت چھوڑنے والی تمام روشنی کو ٹرانسمیشن کہا جاتا ہے۔ (تین بہاؤ یا اس سے زیادہ کے علاج میں، جیسے جیووانیلی کے، آگے بکھرے ہوئے براہ راست منتقل شدہ روشنی سے الگ نہیں ہے۔ مزید برآں، جیووانیلی کا علاج لامحدود ذرات کا مضمر مفروضہ بناتا ہے۔) انہوں نے ایک اسکیم تیار کی، جو دو بہاؤ والے ماڈل کی حدود کے تابع تھی، تاکہ نمونے کے لیے "بکھرے ہوئے درست جذب" کا حساب لگایا جا سکے۔ بکھرے ہوئے نمونے کے ڈیکیڈک جذب کو یا کے طور پر بیان کیا گیا ہے۔ غیر بکھرے ہوئے نمونے کے لیے، اور اظہار یا بن جاتا ہے، جو زیادہ واقف ہے۔ غیر بکھرے ہوئے نمونے میں، جذب کی خاصیت یہ ہے کہ عددی قدر نمونے کی موٹائی کے متناسب ہے۔ نتیجتا، بکھرے ہوئے درست جذب کو معقول طور پر اس کے طور پر بیان کیا جا سکتا ہے جس میں وہ خاصیت ہو۔ اگر کسی نے نمونے کے لیے معافی اور ترسیل کے حصوں کی پیمائش کی ہے، اور پھر بکھرے ہوئے درست جذب کی قیمت نمونے کی آدھی موٹائی کے لیے آدھی ہونی چاہیے۔ بین فورڈ کی مساوات کو نصف موٹائی کے لیے استعمال کرتے ہوئے لگاتار پتلے نمونوں () کے لیے اور ان کے لیے اقدار کا حساب لگانے سے، ایک ایسی جگہ تک پہنچ جائے گا جہاں، (0,1,2، 3،.) کی مسلسل اقدار کے لیے، اظہار کچھ مخصوص حد کے اندر مستقل ہو جاتا ہے، عام طور پر 0.1 جذب اکائیاں۔ یہ قدر بکھرے ہوئے درست جذب ہے۔ تعریفیں تخفیف سپیکٹروسکوپی میں، تخفیف سے مراد کسی مادے کے ذریعے روشنی کی عکاسی یا پس بکھرنا ہے۔ اگرچہ یہ لفظ "دوبارہ اخراج" سے ملتا جلتا لگتا ہے، لیکن یہ وہ روشنی ہے جو کسی مادے سے واپس بکھری ہوئی ہے، اس کے برعکس جو مادے کے ذریعے "منتقل" ہوتی ہے۔ لفظ "دوبارہ اخراج" اس طرح کے کوئی سمت نما کردار کی طرف اشارہ نہیں کرتا ہے۔ لفظ "ایمیت" کی ابتدا کی بنیاد پر، جس کا مطلب ہے "باہر بھیجنا یا دور کرنا"، "دوبارہ باہر بھیجنا" کا مطلب ہے "دوبارہ باہر بھیجنا"، "منتقل کرنا" کا مطلب ہے "اس کے پار یا اس کے ذریعے بھیجنا"، اور "بھیجنا" کا مطلب ہے "واپس بھیجنا"۔ طیارہ متوازی پرتیں سپیکٹروسکوپی میں، اصطلاح "طیارہ متوازی پرتیں" کو نظریہ بحث میں ریاضیاتی تعمیر کے طور پر استعمال کیا جا سکتا ہے۔ تہوں کو نیم لامحدود سمجھا جاتا ہے۔ (ریاضی میں، نیم لامحدود اشیاء وہ اشیاء ہیں جو کچھ میں لامحدود یا غیر محدود ہیں، لیکن تمام ممکنہ طریقوں سے نہیں۔) عام طور پر، ایک نیم لامحدود پرت کو دو چپٹے متوازی طیاروں سے جڑا ہوا تصور کیا جاتا ہے، ہر ایک غیر معینہ مدت تک پھیلا ہوا ہے، اور عام (عمودی) ایک مربوط (یا ہدایت شدہ) واقع بیم کی سمت میں ہے۔ طیاروں لازمی طور پر جسمانی سطحیں نہیں ہیں جو روشنی کو ریفریکٹ اور عکاسی کرتی ہیں، لیکن صرف ایک ریاضیاتی سطح کی وضاحت کر سکتی ہیں، جو خلا میں معطل ہے۔ جب طیارہ متوازی تہوں کی سطحیں ہوتی ہیں، تو انہیں مختلف طور پر پلیٹیں، چادریں یا سلیب کہا جاتا ہے۔ نمائندہ پرت اصطلاح "نمائندہ پرت" سے مراد ایک فرضی طیارہ متوازی پرت ہے جس میں جذب سپیکٹروسکوپی سے متعلق خصوصیات ہوتی ہیں جو مجموعی طور پر نمونے کی نمائندہ ہوتی ہیں۔ ذرات کے نمونوں کے لیے، ایک پرت نمائندہ ہوتی ہے اگر نمونے میں ہر قسم کا ذرہ پرت میں حجم اور سطح کے رقبے کا وہی حصہ بناتا ہے جو نمونے میں ہوتا ہے۔ پرت میں خالی حصہ بھی وہی ہے جو نمونے میں ہے۔ نمائندہ پرت کے نظریہ میں مضمر یہ ہے کہ جذب سالماتی سطح پر ہوتا ہے، لیکن یہ منتشر ایک پورے ذرہ سے ہوتا ہے۔ استعمال شدہ اصل علامتوں کی فہرست نوٹ: جہاں ایک دیا ہوا حرف بڑے اور چھوٹے دونوں صورتوں میں استعمال ہوتا ہے (، اور،) بڑے حرف سے مراد میکروسکوپک قابل مشاہدہ ہوتا ہے اور چھوٹے حرف سے مراد مواد کے انفرادی ذرہ یا پرت کے لیے متعلقہ متغیر ہوتا ہے۔ یونانی علامتیں ایک واحد ذرہ کی خصوصیات کے لیے استعمال ہوتی ہیں۔ - ایک ہی پرت کا جذب کا حصہ-ایک ہی پرت کا تخفیف کا حصہ-ایک ہی پرت کا ترسیل کا حصہ،-تہوں پر مشتمل نمونے کے لیے جذب، تخفیف، اور ترسیل کا حصہ-کسی ذرہ کا جذب کا حصہ-کسی ذرہ سے پیچھے بکھرنا-کسی ذرہ سے آئسوٹروپک بکھرنا-جذب گتانک کی تعریف اس پرت کی موٹائی سے تقسیم شدہ بہت پتلی پرت کے ذریعے جذب شدہ واقع روشنی کے حصے کے طور پر کی گئی ہے-بکھرنے کے گتانک کی تعریف اس پرت کی موٹائی سے تقسیم شدہ بہت پتلی پرت کے ذریعے بکھری ہوئی واقعہ روشنی کے حصے کے طور پر کی گئی ہے۔ حوالہ جات سپیکٹروسکوپی بکھرنا، جذب اور تابکاری منتقلی (آپٹکس)