Distributive homomorphism
اگر S کے کسی عنصر کی θ-مساوات کلاس میں سب سے بڑا عنصر ہو تو جوڑی ہوئی ہم آہنگی S کا ہم آہنگی θ یک جہتی ہے۔ ہم کہتے ہیں کہ θ تقسیم کن ہے، اگر یہ S کے ہم آہنگی جالی کون S میں، S کے یک جہتی جوڑی-ہم آہنگی کی ہے۔ مندرجہ ذیل تعریف شمٹ کے 1968 کے کام سے شروع ہوتی ہے اور بعد میں ویرونگ نے اسے ایڈجسٹ کیا تھا۔ تعریف (کمزور تقسیم ہومومورفزم)۔ اگر تمام a کے لیے، b S میں اور تمام c T میں ایسے ہیں کہ μ (c) ≤ a ≤ b، تو S کے عناصر x اور y ایسے ہیں کہ c ≤ x ≤ y، μ (x) ≤ a، اور μ (y) ≤ b۔ مثال: (1) الجبرہ B اور B کے تخفیف A کے لیے (یعنی ایک الجبرہ جس میں B جیسا ہی بنیادی سیٹ ہے لیکن جس کی کارروائیوں کا سیٹ B میں سے ایک کا ذیلی سیٹ ہے)، کونکل A سے کونکل B تک کمزور تقسیم ہے۔ یہاں، کونک اے، اے کے تمام کمپیکٹ ہم آہنگی کی نشاندہی کرتا ہے۔ (2) جالی L کے کنویکس ذیلی جالی K کے لیے، کنک K سے کنک L تک کینونکل کمزور تقسیم ہے۔ حوالہ جات ای۔ ٹی۔ شمٹ، Zur چارکٹرسیرنگ ڈیر کانگریزووربنڈے ڈیر وربنڈے، میٹ. کاسوپس سلووین۔ اکد۔ ہوا۔ 18 (1968)، 3-20۔ ایف۔ ویرونگ، ہم آہنگی جالی کے لیے ایک یکساں ریفائنمنٹ پراپرٹی، پروک۔ آمیر۔ ریاضی۔ سوک۔ 127، نہیں۔ 2 (1999)، 363-370۔ ایف۔ ویرونگ، اے سولیوشن ٹو ڈلورتھز کانگروینس لیٹس پروبلم، پری پرنٹ 2006۔ الجبرہ