Maximal semilattice quotient
تجریدی الجبرا میں، جو ریاضی کی ایک شاخ ہے، ایک زیادہ سے زیادہ سیمی لیٹس کا حصّہ ایک تبادلہ مونوئڈ ہے جو کچھ عناصر کو ایک دوسرے کے مساوی بنا کر دوسرے تبادلہ مونوئڈ سے اخذ کیا جاتا ہے۔ ہر متغیر مونوئڈ کو اس کی الجبرائی پیشگی ترتیب ≤ سے نوازا جا سکتا ہے۔ تعریف کے مطابق، x ≤ y رکھتا ہے، اگر z موجود ہے تو x + z = y۔ مزید برآں، M میں x، y کے لیے، پکڑو، اگر کوئی مثبت عدد n موجود ہے جیسے کہ x ≤ ny، اور پکڑو، اگر اور۔ بائنری رشتہ M کا مونوئڈ ہم آہنگی ہے، اور حصص مونوئڈ M کا زیادہ سے زیادہ سیمی لیٹس کا حصص ہے۔ اس اصطلاح کو اس حقیقت سے سمجھایا جا سکتا ہے کہ M سے M پر کینونکل پروجیکشن p، M سے a (′، 0)-سیمی لیٹس تک کے تمام مونوئڈ ہومومورفزم میں عالمگیر ہے، یعنی کسی بھی (′، 0)-سیمی لیٹس S اور کسی بھی مونوئڈ ہومومورفزم f: M → S کے لیے، ایک منفرد (′، 0)-ہومومورفزم موجود ہے جیسے کہ f = gp۔ اگر M ایک ریفائنمنٹ مونوئڈ ہے، تو یہ ایک ڈسٹری بیوٹو سیمی لیٹس ہے۔ حوالہ جات اے ایچ کلفورڈ اور جی بی پریسٹن، دی الجبری تھیوری آف سیمی گروپس۔ جلد۔ I. ریاضیاتی سروے، نمبر۔ 7، امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی، پروویڈنس، آر۔ آئی۔ 1961۔ xv + 224 پی۔ لیٹیس تھیوری