Mosco convergence
ریاضیاتی تجزیے میں، ماسکو کنورجنس فنکشنلز کے لیے کنورجنس کا ایک تصور ہے جو غیر لکیری تجزیہ اور سیٹ ویلیوڈ تجزیہ میں استعمال ہوتا ہے۔ یہ γ-کنورجنس کا ایک خاص معاملہ ہے۔ ماسکو کنورجنس کو بعض اوقات "کمزور-لمف اور مضبوط-لمسپ" کنورجنس کے طور پر بیان کیا جاتا ہے کیونکہ یہ ٹوپولوجیکل ویکٹر اسپیس X پر کمزور اور مضبوط دونوں ٹوپولوجیز کا استعمال کرتا ہے۔ محدود جہتی خالی جگہوں میں، ماسکو کنورجنس ایپی کنورجنس کے ساتھ موافق ہے، جبکہ لامحدود جہتی جگہوں میں، ماسکو کنورجنس سختی سے مضبوط خاصیت ہے۔ ماسکو کنورجنس کا نام اطالوی ریاضی دان امبرٹو ماسکو کے نام پر رکھا گیا ہے، جو موجودہ ہیرالڈ جے ہے۔ ووسٹر پولی ٹیکنک انسٹی ٹیوٹ میں ریاضی کے ہم جنس پرست پروفیسر۔ تعریف فرض کریں کہ X ایک ٹپوولوجیکل ویکٹر اسپیس ہے اور X کو X پر مسلسل لکیری فنکشنلز کی دوہری جگہ کی نشاندہی کرنے دیں۔ فرض کریں کہ ہر n = 1، 2، کے لیے X پر فنکشنل ہوں۔ ترتیب (یا، زیادہ عام طور پر، خالص) (Fn) کو ماسکو کے لیے کہا جاتا ہے کہ اگر مندرجہ ذیل دو شرائط برقرار رہیں تو وہ ایک اور فعال F میں ضم ہو جاتا ہے: نچلی باؤنڈ عدم مساوات: عناصر کی ہر ترتیب کے لیے xn ωX کمزور طور پر x ωX میں تبدیل ہوتا ہے، اوپری باؤنڈ عدم مساوات: ہر x ωX کے لیے عناصر xn ωX کی ایک لگ بھگ ترتیب موجود ہوتی ہے، جو مضبوطی سے x میں تبدیل ہوتی ہے، اس طرح کہ چونکہ اس قسم کی نچلی اور اوپری باؤنڈ عدم مساوات کو ω-کنورجنس کی تعریف میں استعمال کیا جاتا ہے، اس لیے ماسکو کنورجنس کو بعض اوقات "کمزور ω-inf اور مضبوط ω-لممپ" کنورجنس کے طور پر بیان کیا جاتا ہے۔ ماسکو کنورجنس کو بعض اوقات ایم-کنورجنس کے لیے مختصر کیا جاتا ہے اور اس کی نشاندہی حوالہ جات نوٹس کیلکولس آف ویری ایشنز کے ذریعے کی جاتی ہے۔ متغیر تجزیہ کنورجنس (ریاضی)