Jacobson's conjecture
تجریدی الجبرا میں، جیکبسن کا قیاس نویتھیرین رنگ کے جیکبسن ریڈیکل کی طاقتوں کے چوراہے سے متعلق رنگ تھیوری میں ایک کھلا مسئلہ ہے۔ یہ اب تک صرف خاص قسم کے نویتھیرین بجتوں کے لیے ثابت ہوا ہے۔ یہ ظاہر کرنے کے لیے مثالیں موجود ہیں کہ قیاس اس وقت ناکام ہو سکتا ہے جب انگوٹھی ایک طرف نویتھیرین نہ ہو، اس لیے انگوٹھی کا دو طرفہ نویتھیرین ہونا بالکل ضروری ہے۔ قیاس کا نام الجبرائی ناتھن جیکبسن کے نام پر رکھا گیا ہے جس نے قیاس کا پہلا ورژن پیش کیا تھا۔ جیکبسن ریڈیکل J کے ساتھ ایک رنگ R کے لیے، غیر منفی طاقتوں کی تعریف آئیڈیلز کے پروڈکٹ کا استعمال کرتے ہوئے کی جاتی ہے۔ جیکبسن کا قیاس: دائیں اور بائیں نویتھیرین رنگ میں، دوسرے لفظوں میں: "J کی تمام طاقتوں میں نویتھیرین رنگ کا واحد عنصر 0 ہے"۔ 1956 میں جیکبسن کی طرف سے پیش کردہ اصل قیاس آرائی میں غیر متغیر یک طرفہ نویتھیرین رنگوں کے بارے میں پوچھا گیا، تاہم اسرائیل ناتھن ہرسٹین نے 1965 میں ایک جوابی مثال پیش کی، اور اس کے فورا بعد، ارون ونےک جاٹیگاؤنکر نے ایک مختلف مثال پیش کی جو کہ بائیں طرف کا اصل مثالی ڈومین تھا۔ اس وقت سے، قیاس آرائی کو دو طرفہ نویتھیرین بجتوں کی ضرورت کے لیے دوبارہ تشکیل دیا گیا۔ جزوی نتائج جیکبسن کے قیاس کی تصدیق مخصوص قسم کے نویتھیرین بجتوں کے لیے کی گئی ہے: مواصلاتی نویتھیرین بجتی تمام جیکبسن کے قیاس کو مطمئن کرتی ہیں۔ یہ کرول انٹرسیکشن تھیوریم کا نتیجہ ہے۔ مکمل طور پر پابند نویتھیرین حلقے نویتھیرین حلقے کرول طول و عرض کے ساتھ 1 نویتھیرین حلقے دوسری پرت کی شرط کو پورا کرتے ہیں حوالہ جات ذرائع قیاس آرائی رنگ تھیوری ریاضی میں حل نہ ہونے والے مسائل