Ring class field
ریاضی میں، رنگ کلاس فیلڈ ایک الجبرائی نمبر فیلڈ K کی ابیلین توسیع ہے جو کلاس فیلڈ تھیوری کے ذریعہ K کے انٹیجرز کی رنگ کے کسی آرڈر O کے رنگ کلاس گروپ سے وابستہ ہے۔ زیادہ سے زیادہ ترتیب O = OK کے لیے رنگ کلاس فیلڈ ہلبرٹ کلاس فیلڈ H ہے۔ فرض کریں کہ L نمبر فیلڈ K = Q () میں ترتیب Z [] کے لیے رنگ کلاس فیلڈ ہے۔ اگر p ایک عجیب پرائم ہے جو n کو تقسیم نہیں کرتا ہے، تو p مکمل طور پر L میں تقسیم ہو جاتا ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب p مکمل طور پر K میں تقسیم ہو جائے۔ L = K (a) کسی الجبرائی عدد کے لیے جس میں کم سے کم کثیر الجہتی ہو Q ڈگری h (−4n) پر، کلاس نمبر ڈسکریمیننٹ −4n کے ساتھ۔ اگر O ایک ترتیب ہے اور a ایک مناسب فریکشنل O-مثالی ہے (یعنی۔ {x ε K & hairsp; *: xa ′a} = O)، متعلقہ الپٹک منحنی خطوط کے جے-غیر متغیر کے لیے جے (اے) لکھیں۔ پھر کے (جے (اے)) او کا رنگ کلاس فیلڈ ہے اور جے (اے) ایک الجبرائی عدد ہے۔ حوالہ جات بیرونی روابط رنگ کلاس فیلڈز۔ الجبرائی عدد نظریہ