Hessian equation
ریاضی میں، k-Hessian مساوات (یا مختصر کے لیے Hessian مساوات) جزوی تفریقی مساوات (PDEs) ہیں جو Hessian میٹرکس پر مبنی ہیں۔ مزید خاص طور پر، ہیسیئن مساوات k-ٹریس، یا ہیسیئن میٹرکس کی آئجین ویلیوز کا kth ابتدائی ہم آہنگی کثیر الجہتی ہے۔ جب k ≤ 2، k-Hessian مساوات ایک مکمل طور پر غیر لکیری جزوی تفریق مساوات ہے۔ اسے اس طرح لکھا جا سکتا ہے، جہاں، اور، ہیسیئن میٹرکس کی آئجین ویلیوز ہیں اور، ایک واں ابتدائی ہم آہنگی کثیر الجہتی ہے۔ تفریقی مساوات کی طرح اکثر تفریقی آپریٹرز کے اعمال کا مطالعہ کرتے ہیں (مثال کے طور پر۔ ایلیپٹک آپریٹرز اور ایلیپٹک مساوات)، ہیسیئن مساوات کو صرف آئجن ویلیو مساوات کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے جن پر ہیسیئن تفریق آپریٹر عمل کرتا ہے۔ خاص صورتوں میں مونگے-ایمپیئر مساوات اور پوئسون کی مساوات شامل ہیں (لیپلاسیئن ہیسیئن میٹرکس کا سراغ ہے)۔ 2-ہیسیئن آپریٹر مطابقت پذیر نقشہ سازی کے مسائل میں بھی ظاہر ہوتا ہے۔ در حقیقت، 2− ہیسیئن مساوات ریمینیائی جیومیٹری اور ایلیپٹک ریگولرٹی تھیوری سے باہر غیر واقف ہے، جس کا اسکیلر کرویچر آپریٹر سے گہرا تعلق ہے، جو تین جہتی کئی گنا کے لیے ایک اندرونی منحنی خطوط فراہم کرتا ہے۔ یہ مساوات ہندسی پی ڈی ایز (ہندسی تجزیہ اور پی ڈی ایز دونوں کے درمیان انٹرفیس پر ایک ذیلی فیلڈ) اور تفریقی جیومیٹری میں دلچسپی رکھتی ہیں۔ حوالہ جات مزید پڑھنا۔ جزوی تفریقی مساوات