Residual time
تجدید کے عمل کے نظریہ میں، ریاضیاتی نظریہ امکان کا ایک حصہ، بقایا وقت یا آگے کا تکرار وقت زیر غور تجدید کے عمل کے کسی بھی دیئے گئے وقت اور اگلے دور کے درمیان کا وقت ہے۔ بے ترتیب چہل قدمی کے تناظر میں، اسے اوورشوٹ بھی کہا جاتا ہے۔ بقایا وقت کو بیان کرنے کا ایک اور طریقہ یہ ہے کہ "انتظار کرنے کے لیے اور کتنا وقت باقی ہے؟"۔ تجدید کے عمل کی زیادہ تر عملی ایپلی کیشنز میں بقایا وقت بہت اہم ہے: قطار کے نظریہ میں، یہ بقیہ وقت کا تعین کرتا ہے، کہ خالی قطار میں نئے آنے والے گاہک کو خدمت ہونے تک انتظار کرنا پڑتا ہے۔ وائرلیس نیٹ ورکنگ میں، یہ، مثال کے طور پر، نئے پیکٹ کی آمد پر وائرلیس لنک کی بقیہ عمر کا تعین کرتا ہے۔ انحصار کے مطالعے میں، یہ کسی جزو کی بقیہ زندگی کا نمونہ بناتا ہے۔ وغیرہ۔ رسمی تعریف انعقاد کے اوقات اور چھلانگ کے اوقات (یا تجدید کے ادوار) کے ساتھ تجدید کے عمل پر غور کریں، اور۔ انعقاد کے اوقات غیر منفی، آزاد، یکساں طور پر تقسیم شدہ بے ترتیب متغیر ہوتے ہیں اور تجدید کے عمل کی تعریف اس طرح کی جاتی ہے۔ پھر، ایک مقررہ وقت کے لیے، منفرد طور پر ایک مطابقت رکھتا ہے، اس طرح کہ: بقایا وقت (یا اضافی وقت) اگلے تجدید دور کے وقت کے ذریعے دیا جاتا ہے۔ بقایا وقت کی امکان کی تقسیم ہولڈنگ ٹائمز کی مجموعی تقسیم کی تقریب کو ہونے دیں اور یاد رکھیں کہ کسی عمل کی تجدید کی تقریب ہے۔ پھر، ایک مقررہ وقت کے لیے، کی مجموعی تقسیم فنکشن کا حساب اس طرح لگایا جاتا ہے: کے حوالے سے تفریق کرتے ہوئے، امکان کثافت فنکشن کو اس طرح لکھا جا سکتا ہے جہاں ہم نے تبدیل کیا ہے۔ ابتدائی تجدید نظریہ سے، تقسیم کا مطلب کہاں ہے۔ اگر ہم محدود تقسیم پر غور کرتے ہیں، یہ فرض کرتے ہوئے کہ ہمارے پاس محدود پی ڈی ایف ہے اسی طرح، بقایا وقت کی مجموعی تقسیم بڑی حد تک، تقسیم اس سے آزاد ہے، جو اسے ایک مستحکم تقسیم بناتی ہے۔ ایک دلچسپ حقیقت یہ ہے کہ آگے کے تکرار کے وقت (یا بقایا وقت) کی محدود تقسیم کی وہی شکل ہوتی ہے جو پسماندہ تکرار کے وقت (یا عمر) کی محدود تقسیم کی ہوتی ہے۔ یہ تقسیم ہمیشہ جے کی شکل میں ہوتی ہے، جس میں موڈ صفر ہوتا ہے۔ اس محدود تقسیم کے پہلے دو لمحات یہ ہیں: اور اور اس کے دوسرے اور تیسرے لمحات کا تغیر کہاں ہے۔ ویٹنگ ٹائم پیراڈوکس یہ حقیقت کہ (کے لیے) ویٹنگ ٹائم پیراڈوکس، انسپیکشن پیراڈوکس، یا تجدید نظریہ کے پیراڈوکس کے طور پر بھی جانا جاتا ہے۔ تضاد اس حقیقت سے پیدا ہوتا ہے کہ اگلی تجدید تک انتظار کا اوسط وقت، یہ فرض کرتے ہوئے کہ حوالہ کا وقت نقطہ تصادفی طور پر بین تجدید وقفے کے اندر منتخب کیا گیا ہے، اوسط بین تجدید وقفے سے بڑا ہے۔ اوسط انتظار صرف اس وقت ہوتا ہے جب تجدید ہمیشہ وقت کی پابندی یا فیصلہ کن ہوتی ہے۔ خاص صورت: مارکووین ہولڈنگ کے اوقات جب ہولڈنگ کے اوقات کو تیزی سے تقسیم کیا جاتا ہے، تو بقایا اوقات بھی تیزی سے تقسیم کیے جاتے ہیں۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ اور: یہ ایکسپونینشیل ڈسٹری بیوشن یعنی اس کی میموری لیس پراپرٹی کی ایک معروف خصوصیت ہے۔ بدیہی طور پر، اس کا مطلب یہ ہے کہ اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا کہ آخری تجدید کے دور سے کتنا عرصہ گزر چکا ہے، باقی وقت اب بھی ممکنہ طور پر وہی ہے جو انعقاد کے وقت کے وقفے کے آغاز میں تھا۔ متعلقہ تصورات تجدید نظریہ متن عام طور پر گزارے گئے وقت یا پسماندہ تکرار کے وقت (یا موجودہ زندگی) کی وضاحت بھی کرتے ہیں۔ اس کی تقسیم کا حساب بقیہ وقت کی طرح کیا جا سکتا ہے۔ اسی طرح، کل عمر کا وقت پسماندہ تکرار کے وقت اور آگے تکرار کے وقت کا مجموعہ ہے۔ حوالہ جات ڈیوریشن پوائنٹ کے عمل