Better-quasi-ordering
آرڈر تھیوری میں ایک بہتر نیم آرڈر یا بی کیو او ایک نیم آرڈر ہے جو کسی خاص قسم کی خراب صف کو تسلیم نہیں کرتا ہے۔ ہر بہتر نیم آرڈر ایک نیم آرڈر ہے۔ محرک اگرچہ اچھی طرح سے نیم ترتیب دینا ایک پرکشش تصور ہے، لیکن بہت سے اہم لامحدود آپریشن اچھی طرح سے نیم ترتیب کو برقرار نہیں رکھتے ہیں۔ رچرڈ راڈو کی وجہ سے ایک مثال اس کی وضاحت کرتی ہے۔ 1965 کے ایک مقالے میں کرسپین نیش ولیمز نے بہتر نیم ترتیب کے مضبوط تصور کو وضع کیا تاکہ یہ ثابت کیا جا سکے کہ اونچائی کے درختوں کی کلاس ω ٹپوولوجیکل معمولی تعلق کے تحت اچھی طرح سے نیم ترتیب دی گئی ہے۔ اس کے بعد سے، بہت سے نیم ترتیبات کو بہتر نیم ترتیب ثابت کر کے اچھی طرح سے نیم ترتیب ثابت کیا گیا ہے۔ مثال کے طور پر، رچرڈ لاور نے یہ ثابت کرتے ہوئے کہ بکھرے ہوئے لکیری ترتیب کی اقسام کی کلاس بہتر نیم ترتیب شدہ ہے، لاور کا نظریہ (پہلے رولینڈ فریس کا ایک قیاس) قائم کیا۔ حال ہی میں، کارلوس مارٹنیز-رینیرو نے ثابت کیا ہے کہ، مناسب مجبور کرنے والے محور کے تحت، آرونزاجن لائنوں کی کلاس ایمبیڈیبلٹی ریلیشن کے تحت بہتر-نیم آرڈر کی گئی ہے۔ تعریف بہتر نیم ترتیب کے نظریہ میں پہلی اصطلاح کو چھوڑ کر ترتیب کے لیے لکھنا عام ہے۔ اصطلاحات کے ساتھ محدود، سختی سے بڑھتے ہوئے ترتیبات کے سیٹ کے لیے لکھیں، اور اس سلسلے کی وضاحت اس طرح کریں: اگر ایسا کوئی ہے جو اور کا سخت ابتدائی حصہ ہے۔ رشتہ عارضی نہیں ہے۔ بلاک ایک لامحدود ذیلی سیٹ ہے جس میں ہر لامحدود ذیلی سیٹ کا ابتدائی حصہ ہوتا ہے۔ ایک نیم ترتیب کے لیے، a-پیٹرن کسی بلاک سے ایک فنکشن ہے۔ اے-پیٹرن کو برا کہا جاتا ہے اگر ہر جوڑے کے لیے ایسا ہو ؛ بصورت دیگر اچھا ہے۔ اگر کوئی برا نمونہ نہ ہو تو نیم آرڈر کو بہتر نیم آرڈر کہا جاتا ہے۔ اس تعریف کے ساتھ کام کرنا آسان بنانے کے لیے، نیش ولیمز نے ایک رکاوٹ کو ایک بلاک کے طور پر بیان کیا ہے جس کے عناصر شمولیت کے تعلق کے تحت جوڑی کے لحاظ سے بے مثال ہیں۔ اے-صف ایک-نمونہ ہے جس کا ڈومین ایک رکاوٹ ہے۔ یہ مشاہدہ کرنے سے کہ ہر بلاک میں ایک رکاوٹ ہوتی ہے، کوئی یہ دیکھتا ہے کہ یہ ایک بہتر نیم آرڈر ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب کوئی بری صف نہ ہو۔ سمپسن کی متبادل تعریف سمپسن نے بوریل افعال کے لحاظ سے بہتر نیم ترتیب کی ایک متبادل تعریف متعارف کرائی، جہاں، کے لامحدود ذیلی سیٹوں کے سیٹ کو معمول کی پروڈکٹ ٹوپولوجی دی جاتی ہے۔ ایک نیم آرڈر ہونے دیں اور مجرد ٹوپولوجی کے ساتھ عطا کریں۔ A-صف کچھ لامحدود ذیلی سیٹ کے لیے ایک بوریل فنکشن ہے۔ A-صف خراب ہے اگر ہر ایک کے لیے ؛ دوسری صورت میں اچھا ہے۔ اگر اس لحاظ سے کوئی بری صف نہ ہو تو نیم ترتیب ایک بہتر نیم ترتیب ہے۔ میجر تھیوریمز بیٹر-کواسی-آرڈرنگ تھیوری کے بہت سے بڑے نتائج منیمل بیڈ ارے لیما کے نتائج ہیں، جو سمپسن کے مقالے میں درج ذیل نظر آتے ہیں۔ لیور کا مقالہ بھی دیکھیں، جہاں اس کے نتیجے میں سب سے پہلے منیمل بیڈ ارے لیما بیان کیا گیا تھا۔ یہ تکنیک نیش ولیمز کے اصل 1965 کے مقالے میں موجود تھی۔ فرض کریں کہ یہ ایک نیم ترتیب ہے۔ کی جزوی درجہ بندی اس طرح کی ایک اچھی طرح سے قائم شدہ جزوی ترتیب ہے۔ بری صفوں کے لیے (سمپسن کے معنی میں) اور، وضاحت کریں: ہم کہتے ہیں کہ بری صف کم سے کم بری ہے (جزوی درجہ بندی کے حوالے سے) اگر ایسی کوئی بری صف نہ ہو۔ کی تعریفیں اور جزوی درجہ بندی پر منحصر ہیں۔ رشتہ تعلقات کا سخت حصہ نہیں ہے۔ نظریہ (کم از کم برا صف لیما)۔ جزوی درجہ بندی سے لیس ایک نیم ترتیب ہونے دیں اور فرض کریں کہ یہ ایک خراب صف ہے۔ پھر اس طرح کی کم سے کم بری صف ہوتی ہے۔ یہ بھی دیکھیں کہ ویل-کواسی-آرڈرنگ ویل-آرڈر حوالہ جات بائنری ریلیشنز آرڈر تھیوری ویل فاؤنڈیشننیس