Grothendieck–Ogg–Shafarevich formula
ریاضی میں، گروتھینڈیک-اوگ-شیفیریوچ فارمولا سوان کنڈکٹر پر مشتمل مقامی اعداد و شمار کے لحاظ سے، ابیلین قسم یا تعمیری شیف میں گتانک کے ساتھ ایک مکمل منحنی خطوط کی اویلر خصوصیت کو بیان کرتا ہے۔ اور منحنی خطوط پر قابو پانے کے ساتھ ابیلین اقسام کے فارمولے کو ثابت کیا، اور فارمولے کو ایک منحنی خطوط پر تعمیری شیوز تک بڑھایا۔ فرض کریں کہ F ایک جینس g ہموار پروجیکٹو وکر C پر ایک تعمیری شیف ہے، جو پوائنٹس کے ایک محدود سیٹ X کے باہر رینک n کا ہے جہاں اس کا ڈنڈا 0 ہے۔ پھر جہاں سوی ایک نقطہ پر سوان کنڈکٹر ہے۔ حوالہ جات ایلیپٹک منحنی خطوط ابیلین اقسام