Poincaré–Birkhoff theorem
سمپلیکٹک ٹوپولوجی اور متحرک نظاموں میں، پوئنکیر-برخوف تھیوریم (جسے پوئنکیر-برخوف فکسڈ پوائنٹ تھیوریم اور پوئنکیر کا آخری ہندسی تھیوریم بھی کہا جاتا ہے) بیان کرتا ہے کہ دونوں حدود کو مخالف سمتوں میں گھمانے والے اینولس کے ہر علاقے کو محفوظ رکھنے، واقفیت کو محفوظ رکھنے والے ہومومورفزم میں کم از کم دو فکسڈ پوائنٹس ہوتے ہیں۔ پوئن کیری-برخوف تھیوریم کو ہنری پوئن کیری نے دریافت کیا، جس نے اسے 1912 کے ایک مقالے میں شائع کیا جس کا عنوان تھا "سر یون تھیوریم ڈی گیومیٹری"، اور اسے کچھ خاص معاملات کے لیے ثابت کیا۔ اس عمومی کیس کو جارج ڈی برخوف نے اپنے 1913 کے مقالے میں ثابت کیا تھا جس کا عنوان "پوئنکیرس جیومیٹرک تھیوریم کا ثبوت" تھا۔ مزید پڑھنے کے لیے حوالہ جات ایم براؤن ؛ ڈبلیو ڈی نیومن۔ "پوئن کیری-برخوف فکسڈ پوائنٹ تھیوریم کا ثبوت"۔ مشی گن ریاضی۔ جے۔ جلد۔ 24، 1977، پی۔ 21-31۔ پی لی کالویز ؛ جے وانگ۔ "پوئن کیری-برخوف تھیوریم پر کچھ تبصرے۔" پروک۔ آمیر۔ ریاضی۔ سوک۔ جلد۔ 138، نمبر 2، 2010، پی۔ 703-715۔ جے فرینکس۔ "جنرلائزیشنز آف دی پوئن کیئر-برخوف تھیوریم"، اینلز آف میتھمیٹکس، سیکنڈ سیریز، جلد۔ 128، نمبر۔ 1 (جولائی، 1988)، پی پی۔ 139-151۔ علامتی ٹوپولوجی متحرک نظام فکسڈ پوائنٹ تھیوریمز