Thomae's formula
ریاضی میں، تھومی کا فارمولا ایک فارمولا ہے جو تھیٹا مستقل کو ہائپرلیپٹک وکر کے برانچ پوائنٹس سے جوڑ کر متعارف کرایا گیا ہے۔ تاریخ 1824 میں ایبل روفینی تھیوریم نے یہ ثابت کیا کہ پانچ یا اس سے زیادہ ڈگری کی کثیر الجہتی مساوات کا ریڈیکلز میں کوئی حل نہیں ہو سکتا۔ تب سے ریاضی دانوں کے لیے یہ واضح ہو گیا کہ پانچویں اور اعلی درجے کی مساوات کے حل کا اظہار کرنے کے لیے ریڈیکلز سے آگے جانے کی ضرورت ہے۔ 1858 میں، چارلس ہرمیٹ، لیوپولڈ کرونکر، اور فرانسیسکو بروشی نے آزادانہ طور پر دریافت کیا کہ کوئنٹک مساوات کو ایلیپٹک ٹرانسڈینٹس کے ساتھ حل کیا جا سکتا ہے۔ یہ ریڈیکل کی عمومی شکل ثابت ہوئی، جسے اس طرح لکھا جا سکتا ہے: صرف اس ایکسپونینشل پر پابندی کے ساتھ، جیسا کہ گالوئس تھیوری سے ظاہر ہوتا ہے، صرف ابیلین ایکسٹینشنز کی ترکیبیں بنائی جا سکتی ہیں، جو صرف چوتھی ڈگری اور اس سے نیچے کی مساوات کے لیے کافی ہیں۔ اعلی درجے کی مساوات کے لیے کچھ زیادہ عام درکار ہوتا ہے، لہذا کوئنٹک، ہرمائیٹ وغیرہ کو حل کرنے کے لیے۔ ایکسپونینشیل کو ایلپٹک ماڈیولر فنکشن اور انٹیگرل (لوگرتھم) کو ایلپٹک انٹیگرل سے تبدیل کر دیا۔ کرونکر کا خیال تھا کہ یہ اس سے بھی زیادہ عام طریقہ کار کا ایک خاص معاملہ تھا۔ کیملی جورڈن نے دکھایا کہ کسی بھی الجبرائی مساوات کو ماڈیولر افعال کے استعمال سے حل کیا جا سکتا ہے۔ یہ کام توماے نے 1870 میں مکمل کیا تھا۔ تھومی نے ایلیپٹک ماڈیولر فنکشن کو اس سے بھی زیادہ عام سیگل ماڈیولر شکلوں اور ایلیپٹک انٹیگرل کو ہائپرلیپٹک انٹیگرل کے ساتھ تبدیل کرکے ہرمیٹ کے نقطہ نظر کو عام کیا۔ ہیروشی امیمورا نے ان ماڈیولر افعال کو اعلی جینس تھیٹا افعال کے لحاظ سے ظاہر کیا۔ فارمولہ اگر ہمارے پاس ایک کثیر الجہتی فنکشن ہے: پیچیدہ اعداد کے ایک مخصوص ذیلی فیلڈ پر ناقابل تلافی کے ساتھ، تو اس کی جڑیں درج ذیل مساوات کے ذریعے ظاہر کی جا سکتی ہیں جس میں صفر دلیل (تھیٹا مستقل) کے تھیٹا افعال شامل ہیں: جہاں پیریڈ میٹرکس مندرجہ ذیل ہائپرلیپٹک انٹیگرلز میں سے کسی ایک سے ماخوذ ہے۔ اگر عجیب ڈگری کا ہے، تو، یا اگر یکساں ڈگری کا ہے، تو، یہ فارمولا کسی بھی ڈگری کی کسی بھی الجبرائی مساوات پر لاگو ہوتا ہے جس میں مساوات کو کسی مخصوص نارمل شکل میں لانے کے لیے Tschirnhaus تبدیلی یا کسی اور ہیرا پھیری کی ضرورت نہیں ہوتی ہے، جیسے کہ کوئنٹک کے لیے برائن-جیرارڈ فارم۔ تاہم، عملی طور پر اس فارمولے کا اطلاق مشکل ہے کیونکہ متعلقہ ہائپرلیپٹک انٹیگرلز اور اعلی جینس تھیٹا افعال بہت پیچیدہ ہیں۔ حوالہ جات ریمن تھیوریمز کو نمبر تھیوری پولینومیئلز مساوات ماڈیولر شکلوں میں ظاہر کرتا ہے