Lyddane–Sachs–Teller relation
گاڑھا مادے کی طبیعیات میں، لیڈین-سیکس-ٹیلر تعلق (یا ایل ایس ٹی تعلق) ایک آئنک کرسٹل کے لانگٹیوڈینل آپٹک لیٹس کمپن (فونون) کی قدرتی تعدد اور طویل طول موج (صفر ویو ویکٹر) کے لیے ٹرانسورس آپٹیکل لیٹس کمپن () کی قدرتی تعدد کے تناسب کا تعین کرتا ہے۔ تناسب دکھائی دینے والی حد میں تعدد کے لیے اجازت کے لیے جامد اجازت کا ہے۔ یہ تعلق ایک واحد نظری شاخ والے نظاموں کے لیے ہے، جیسے کہ کیوبک سسٹم جس میں فی یونٹ سیل دو مختلف ایٹم ہوتے ہیں۔ بہت سے فونون شاخوں والے نظاموں کے لیے، رشتہ لازمی طور پر برقرار نہیں رہتا ہے، کیونکہ طول البلد اور ٹرانسورس طریقوں کے کسی بھی جوڑے کے لیے اجازت کو نظام کے دوسرے طریقوں سے تبدیل کیا جائے گا۔ لیڈن-سیکس-ٹیلر تعلق کا نام طبیعیات دان آر ایچ لیڈن، رابرٹ جی سیکس اور ایڈورڈ ٹیلر کے نام پر رکھا گیا ہے۔ ابتدا اور حدود لیڈن-سیکس-ٹیلر کا تعلق نظری جالی کے کمپنوں پر لاگو ہوتا ہے جن سے منسلک خالص پولرائزیشن کثافت ہوتی ہے، تاکہ وہ طویل فاصلے تک برقی مقناطیسی میدان پیدا کر سکیں (بین ایٹم کے فاصلے سے کہیں زیادہ طویل حدود میں)۔ رشتہ ایک مثالی قطبی ("اورکت فعال") نظری جالی کمپن کو فرض کرتا ہے جو ایک نقصان کے بغیر لورینٹزیئن آسکیلیٹر کے ذریعہ بیان کردہ تعدد پر منحصر اجازت میں شراکت دیتا ہے: جہاں اعلی تعدد پر اجازت ہے، جامد ڈی سی اجازت ہے، اور صرف مختصر فاصلے (خوردبین) بحالی قوتوں کو مدنظر رکھتے ہوئے جالی کمپن کی "قدرتی" ارتعاش تعدد ہے۔ مندرجہ بالا مساوات کو میکس ویل کی مساوات میں شامل کیا جا سکتا ہے تاکہ معمول کے طریقوں کا مکمل مجموعہ تلاش کیا جا سکے جس میں تمام بحالی قوتیں (مختصر فاصلے اور طویل فاصلے) شامل ہیں، جنہیں بعض اوقات فونون پولرائٹن کہا جاتا ہے۔ یہ طریقے شکل میں بنائے گئے ہیں۔ ہر ویو ویکٹر پر تین الگ الگ طریقے ہوتے ہیں: ایک لانگٹیوڈینل ویو موڈ فریکوئنسی پر بنیادی طور پر فلیٹ ڈسپریشن کے ساتھ ہوتا ہے۔ اس موڈ میں، برقی میدان ویو ویکٹر کے متوازی ہوتا ہے اور کوئی ٹرانسورس کرنٹ پیدا نہیں کرتا ہے، اس لیے یہ خالصتا برقی ہے (کوئی منسلک مقناطیسی میدان نہیں ہے)۔ طول البلد لہر بنیادی طور پر بے منتشر ہوتی ہے، اور تعدد پر پلاٹ میں ایک چپٹی لکیر کے طور پر ظاہر ہوتی ہے۔ یہ اونچی لہر والے ویکٹروں پر بھی ننگے ارتعاش تعدد سے 'الگ' رہتا ہے، کیونکہ اونچے لہر والے ویکٹروں پر برقی بحالی قوتوں کی اہمیت کم نہیں ہوتی ہے۔ پیچیدہ منتشر رویے کے ساتھ دو ٹرانسورس لہر کے طریقے ظاہر ہوتے ہیں (دراصل، چار طریقے، ایک جیسے منتشر ہونے والے جوڑوں میں)۔ ان طریقوں میں، برقی میدان ویو ویکٹر کے لیے عمودی ہوتا ہے، جو ٹرانسورس کرنٹ پیدا کرتا ہے، جو بدلے میں مقناطیسی میدان پیدا کرتا ہے۔ چونکہ روشنی بھی ایک ٹرانسورس برقی مقناطیسی لہر ہے، اس لیے اس رویے کو مواد کے اندر روشنی کے ساتھ ٹرانسورس کمپن کے طریقوں کے جوڑے کے طور پر بیان کیا گیا ہے (شکل میں، سرخ ڈیشڈ لائنوں کے طور پر دکھایا گیا ہے)۔ ہائی ویو ویکٹروں پر، نچلا موڈ بنیادی طور پر کمپن والا ہوتا ہے۔ یہ موڈ 'ننگے' تعدد کے قریب پہنچتا ہے کیونکہ مقناطیسی بحالی کی قوتوں کو نظر انداز کیا جا سکتا ہے: ٹرانسورس کرنٹ ایک چھوٹا مقناطیسی میدان پیدا کرتے ہیں اور مقناطیسی طور پر متحرک برقی میدان بھی بہت چھوٹا ہوتا ہے۔ صفر، یا کم ویو ویکٹر پر اوپری موڈ بنیادی طور پر کمپن والا ہوتا ہے اور اس کی فریکوئنسی اس کے بجائے فریکوئنسی کے ساتھ لانگٹیوڈینل موڈ کے ساتھ موافق ہوتی ہے۔ یہ اتفاق ہم آہنگی کے تحفظات کے لیے ضروری ہے اور الیکٹروڈائنامک ریٹرڈیشن اثرات کی وجہ سے ہوتا ہے جو ٹرانسورس مقناطیسی بیک ایکشن کو لانگٹیوڈینل الیکٹرک بیک ایکشن کے ساتھ یکساں طور پر برتاؤ کرتا ہے۔ طول البلد موڈ اس تعدد پر ظاہر ہوتا ہے جہاں اجازت صفر سے گزرتی ہے، یعنی۔ ۔ اوپر بیان کردہ لورینٹزیئن گونج کے لیے اسے حل کرنے سے لڈین-ساکس-ٹیلر کا تعلق ملتا ہے۔ چونکہ لیڈن-سیکس-ٹیلر کا تعلق نقصان کے بغیر لورینٹزیئن آسکیلیٹر سے اخذ کیا گیا ہے، اس لیے یہ حقیقت پسندانہ مواد میں ٹوٹ سکتا ہے جہاں اجازت کا فنکشن مختلف وجوہات کی بنا پر زیادہ پیچیدہ ہوتا ہے: حقیقی فونون میں نقصان ہوتا ہے (جسے ڈمپنگ یا ڈسپیشن بھی کہا جاتا ہے)۔ مواد میں متعدد فونون گونج ہو سکتی ہیں جو اجازت پیدا کرنے کے لیے ایک ساتھ مل جاتی ہیں۔ دیگر برقی طور پر فعال ڈگری آف فریڈم (خاص طور پر، موبائل الیکٹران) اور غیر لورینٹزیئن آسکیلیٹر ہو سکتے ہیں۔ متعدد، نقصان دہ لورینٹزیئن آسکیلیٹرز کے معاملے میں، عام لیڈین-سیکس-ٹیلر تعلقات دستیاب ہیں۔ زیادہ تر عام طور پر، پرمٹیویٹی کو لورینٹیزان آسکیلیٹرز کے امتزاج کے طور پر بیان نہیں کیا جا سکتا، اور لانگٹیوڈینل موڈ فریکوئنسی کو پرمٹیویٹی فنکشن میں صرف ایک پیچیدہ صفر کے طور پر پایا جا سکتا ہے۔ انہارمونک کرسٹل کرسٹل میں لاگو ہونے والا سب سے عام لیڈین-سیکس-ٹیلر تعلق جہاں فونون انہارمونک ڈمپنگ سے متاثر ہوتے ہیں، ریف میں اخذ کیا گیا ہے۔ اور پڑھتا ہے کیونکہ مطلق قدر ضروری ہے کیونکہ فونون تعدد اب پیچیدہ ہیں، ایک خیالی حصے کے ساتھ جو فونون کی محدود زندگی کے برابر ہے، اور انہارمونک فونون ڈیمپنگ کے متناسب ہے (جسے کلیمینز کے نظری فونونوں کے نظریہ سے بیان کیا گیا ہے)۔ غیر قطبی کرسٹل ایل ایس ٹی تعلق کا ایک نتیجہ یہ ہے کہ غیر قطبی کرسٹل کے لیے، ایل او اور ٹی او فونون کے طریقے انحطاط پذیر ہوتے ہیں، اور اس طرح۔ یہ درحقیقت گروپ IV عناصر کے خالص کوولینٹ کرسٹل کے لیے ہے، جیسے کہ ہیرے (C)، سلکان اور جرمینیئم کے لیے۔ ریسٹسٹرہلن اثر اور اس کے درمیان تعدد میں 100% عکاسی ہوتی ہے۔ تعدد کی اس حد (بینڈ) کو ریسٹسٹرہل بینڈ کہا جاتا ہے۔ یہ نام جرمن ریسٹسٹرل سے ماخوذ ہے جس کا مطلب ہے "بقایا کرن"۔ این اے سی ایل کے ساتھ مثال این اے سی ایل کے جامد اور اعلی تعدد ڈائی الیکٹرک مستقل ہیں اور، اور ٹی او فونون تعدد ٹی ایچ زیڈ ہے۔ ایل ایس ٹی تعلق کا استعمال کرتے ہوئے، ہم اس ٹی ایچ زیڈ تجرباتی طریقوں رمن سپیکٹروسکوپی کا حساب لگانے کے قابل ہیں جو تجرباتی طور پر تعین کرنے کے طریقوں میں سے ایک ہے اور یہ رمن سپیکٹروسکوپی کے ذریعے ہے۔ جیسا کہ پہلے ذکر کیا گیا ہے، ایل ایس ٹی تعلق میں استعمال ہونے والی فونون تعدد وہ ہیں جو ٹو اور ایل او شاخوں سے مطابقت رکھتی ہیں جن کا جائزہ برلوئن زون کے گاما پوائنٹ () پر لیا جاتا ہے۔ یہ وہ نقطہ بھی ہے جہاں فوٹون-فونون جوڑا اکثر اسٹوکس شفٹ کے لیے ہوتا ہے جسے رمن میں ماپا جاتا ہے۔ لہذا رمن سپیکٹرم میں دو چوٹیاں موجود ہوں گی، جن میں سے ہر ایک ٹی او اور ایل او فونون فریکوئنسی سے مطابقت رکھتی ہے۔ یہ بھی دیکھیں ریسٹسٹرہلن اثر حوالہ جات ٹیکسٹ بکس آرٹیکلز کنڈینسڈ میٹر فزکس