Logarithmic resistor ladder
لوگرتھمک ریزسٹر سیڑھی ایک الیکٹرانک سرکٹ ہے، جو ریزسٹرز اور سوئچز کی ایک سیریز پر مشتمل ہوتا ہے، جسے ان پٹ سے آؤٹ پٹ سگنل تک تخفیف پیدا کرنے کے لیے ڈیزائن کیا گیا ہے، جہاں تخفیف تناسب کا لوگرتھم بائنری نمبر کے متناسب ہوتا ہے جو سوئچز کی حالت کی نمائندگی کرتا ہے۔ عام طور پر ڈیجیٹل سے اینالاگ کنورٹرز (ڈی اے سی) اور خاص طور پر روایتی آر-2 آر سیڑھی نیٹ ورک کے مقابلے میں سرکٹ کا لوگرتھمک طرز عمل اس کا بنیادی تفریق ہے۔ لوگرتھمک تخفیف ان حالات میں مطلوب ہے جہاں ایک بڑی متحرک رینج کو سنبھالنے کی ضرورت ہوتی ہے۔ اس مضمون میں بیان کردہ سرکٹ کا اطلاق آڈیو آلات میں کیا گیا ہے، کیونکہ آواز کی سطح کے بارے میں انسانی ادراک کو لوگرتھمک پیمانے پر مناسب طریقے سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ لوگرتھمک ان پٹ/آؤٹ پٹ کا طرز عمل جیسا کہ ڈیجیٹل سے اینالاگ کنورٹرز میں، سیڑھی کے نیٹ ورک پر ایک بائنری نمبر لگایا جاتا ہے، جس کے N بٹس کو ایک انٹیجر ویلیو کی نمائندگی کرنے کے طور پر سمجھا جاتا ہے: جہاں 0 یا 1 ہے جو ith سوئچ کی حالت پر منحصر ہے۔ موازنہ کے لیے، یاد رکھیں کہ ایک روایتی لکیری ڈی اے سی یا آر-2 آر نیٹ ورک آؤٹ پٹ وولٹیج سگنل پیدا کرتا ہے: کہاں اور ڈیزائن مستقل ہیں اور جہاں عام طور پر ایک مستقل حوالہ وولٹیج ہے (یا ضرب دینے والے ڈی اے سی کے لیے متغیر ان پٹ وولٹیج ہے۔) اس کے برعکس، اس مضمون میں زیر بحث لوگرتھمک لیڈر نیٹ ورک ایک طرز عمل پیدا کرتا ہے: جس کا اظہار کوڈ ویلیو کی طاقت پر اٹھائے گئے کسی بیس سے ضرب کے طور پر بھی کیا جا سکتا ہے: جہاں سرکٹ کا نفاذ یہ مثال سرکٹ 4 مراحل پر مشتمل ہے، جس کی تعداد 1 سے 4 ہے، اور اس میں سورس ریزسٹنس اور لوڈ ریزسٹنس Rलोड شامل ہے۔ ہر مرحلے i میں ان پٹ سے آؤٹ پٹ وولٹیج کی تخفیف کا تناسب اس طرح ڈیزائن کیا گیا ہے: لوگرتھمک اسکیلڈ اٹینیوایٹرز کے لیے، ان کی تخفیف کو ڈیسیبل میں مساوی طور پر ظاہر کرنا عام عمل ہے: کے لیے اور یہ ایک بنیادی خاصیت کو ظاہر کرتا ہے: یہ ظاہر کرنے کے لیے کہ یہ مجموعی ارادے کو مطمئن کرتا ہے: مختلف مراحل 1. N کو ایک دوسرے سے آزادانہ طور پر کام کرنا چاہیے، تاکہ 2N مختلف حالتوں کو کمپوزبل رویے کے ساتھ حاصل کیا جا سکے۔ ہر مرحلے کی تخفیف کو حاصل کرنے کے لیے جو اس کے آس پاس کے مراحل سے آزاد ہے، ڈیزائن کے دو انتخاب میں سے کسی ایک کو نافذ کرنا ہے: مستقل ان پٹ مزاحمت یا مستقل آؤٹ پٹ مزاحمت۔ چونکہ مراحل آزادانہ طور پر کام کرتے ہیں، اس لیے انہیں کسی بھی ترتیب میں زنجیر میں ڈالا جا سکتا ہے۔ مستقل ان پٹ مزاحمت کسی بھی مرحلے کی ان پٹ مزاحمت اس کی آن/آف سوئچ پوزیشن سے آزاد ہوگی، اور اسے آر لوڈ کے برابر ہونا چاہیے۔ یہ اس طرف لے جاتا ہے: ان مساوات کے ساتھ، سرکٹ ڈائیگرام کی تمام مزاحم اقدار N، اور R لوڈ کے لیے اقدار کو منتخب کرنے کے بعد آسانی سے پیروی کرتی ہیں۔ (رسورس کی قیمت لوگرتھمک رویے کو متاثر نہیں کرتی) مستقل آؤٹ پٹ مزاحمت کسی بھی مرحلے کی آؤٹ پٹ مزاحمت اس کی آن/آف سوئچ پوزیشن سے آزاد ہوگی، اور اسے رسورس کے برابر ہونا چاہیے۔ یہ اس طرف لے جاتا ہے: ایک بار پھر، سرکٹ ڈائیگرام کی تمام ریزسٹر ویلیوز N، اور rs سورس کے لیے ویلیوز کو منتخب کرنے کے بعد آسانی سے پیروی کرتی ہیں۔ (آر لوڈ کی قدر لوگرتھمک رویے کو متاثر نہیں کرتی ہے)۔ مثال کے طور پر، 1 کے او ایم کے آر لوڈ، اور 1 ڈی بی کی تخفیف کے ساتھ، مزاحم اقدار یہ ہوں گی: Ra = 108.7 ω، Rb = 8195.5 ω۔ اگلا مرحلہ (2 ڈی بی) استعمال کرے گا: Ra = 369.0 ω، Rb = 1709.7 ω۔ سرکٹ کے تغیرات جیسا کہ اوپر دکھایا گیا ہے، سرکٹ کو الٹی سمت میں بھی لگایا جا سکتا ہے۔ اس کے مطابق مستقل-ان پٹ اور مستقل-آؤٹ پٹ مزاحمت مساوات کے کردار کو الٹ دیتا ہے۔ چونکہ مراحل ایک دوسرے کی تخفیف کو نمایاں طور پر متاثر نہیں کرتے ہیں، اس لیے اسٹیج آرڈر کو من مانی طور پر منتخب کیا جا سکتا ہے۔ اس طرح کے ری آرڈرنگ کا مستقل آؤٹ پٹ ریزسٹنس ایٹینوایٹر کی ان پٹ مزاحمت پر نمایاں اثر پڑ سکتا ہے اور اس کے برعکس۔ لکیری ڈیجیٹل سے اینالاگ تبدیلی کے لیے استعمال ہونے والے پس منظر R-2R سیڑھی کے نیٹ ورک پرانے ہیں (1953 کے مضمون اور 1955 کے پیٹنٹ کا ذکر ہے)۔ اس کے بعد طویل عرصے تک ڈی اے سی کو لوگرتھمک رویے سے ضرب دینے کے بارے میں معلوم نہیں تھا۔ ایک ابتدائی نقطہ نظر یہ تھا کہ لوگرتھمک کوڈ کو بہت طویل کوڈ لفظ میں نقشہ بنایا جائے، جس کا اطلاق کلاسیکی (لکیری) R-2R پر مبنی DAC پر کیا جا سکتا ہے۔ کافی متحرک رینج حاصل کرنے کے لیے اس نقطہ نظر میں کوڈ ورڈ کو لمبا کرنے کی ضرورت ہے۔ یہ نقطہ نظر اینالاگ ڈیوائسز انکارپوریٹڈ کے ایک آلے میں نافذ کیا گیا تھا، جو 1981 کے پیٹنٹ فائلنگ کے ذریعے محفوظ تھا۔ ریزسٹر لیڈر ڈیجیٹل ٹو اینالاگ کنورٹر ایٹنوایٹر سرکٹس حوالہ جات بیرونی لنکس آن لائن کیلکولیٹر لاگاریتھمک لیڈر نیٹ ورک کو ترتیب دینے کے لیے اینالاگ سرکٹس