Jorge Luis Borges and mathematics
جارج لوئس بورجز اور ریاضی کا تعلق ارجنٹائن کے مصنف جارج لوئس بورجز (1899-1986) کے بعض مضامین اور مختصر کہانیوں میں پائے جانے والے متعدد جدید ریاضیاتی تصورات سے ہے، جن میں سیٹ تھیوری، ریکرشن، افراتفری کا نظریہ، اور لامحدود ترتیبات جیسے تصورات شامل ہیں، حالانکہ بورجز کے ریاضی سے مضبوط ترین روابط جارج کینٹر کے نظریہ لامحدود سیٹوں کے ذریعے ہیں، جن کا خاکہ "دی ڈاکٹرائن آف سائیکلز" (لا ڈاکٹرینا ڈی لاس سائکلوس) میں دیا گیا ہے۔ بورجز کی کچھ سب سے مشہور تصانیف جیسے "دی لائبریری آف بابل" (لا ببلیوٹیکا ڈی بابل)، "دی گارڈن آف فورکنگ پاتھز" (ایل جارڈن ڈی سینڈروس کیو سی بفورکن)، "دی الیف" (ایل الیف)، کینٹر کے عبرانی حرف الیف () کے استعمال کی طرف اشارہ کرتے ہوئے ٹرانسفائنٹ سیٹوں کی کارڈینالیٹی کو ظاہر کرنے کے لیے، اور "دی اپروچ ٹو المطسم" (ایل ایکرسکیمینٹو اے الموتاسیم) ان کے ریاضی کے استعمال کی وضاحت کرتے ہیں۔ ارجنٹائن کے ریاضی دان گیلرمو مارٹینز کے مطابق، بورجز کو کم از کم الجبرا میں پہلے کورسز کی سطح پر ریاضی کا علم تھا اور یونیورسٹی میں تجزیہ-جس میں منطق، پیراڈوکس، انفینیٹی، ٹوپولوجی اور امکانی نظریہ شامل تھے۔ وہ ریاضی کی بنیادوں پر عصری مباحثوں سے بھی واقف تھے۔ انفینٹی اینڈ کارڈینالیٹی ان کا 1939 کا مضمون "کچھوے کے اوتار" (اواٹریس ڈی لا ٹورٹوگا) انفینٹی کے بارے میں ہے، اور وہ اس کتاب کو بیان کرتے ہوئے شروع کرتے ہیں جو وہ انفینٹی پر لکھنا چاہتے ہیں: "پانچ یا سات سال کی مابعد الطبیعاتی، مذہبی اور ریاضیاتی تربیت مجھے (شاید) اس کتاب کی مناسب منصوبہ بندی کے لیے تیار کرے گی۔" بورجز کی 1941 کی کہانی، "دی لائبریری آف بابل" میں، راوی اعلان کرتا ہے کہ آرتھوگرافک علامتوں اور صفحات کی ایک مقررہ تعداد کی کتابوں کا مجموعہ نہ ختم ہونے والا ہے۔ تاہم، چونکہ پچیس آرتھوگرافک علامتوں کی ترتیبات محدود ہیں، اس لیے لائبریری کو وقتا فوقتا اور خود دہرایا جانا چاہیے۔ اپنی 1975 کی مختصر کہانی "دی بک آف سینڈ" (ایل لبرو ڈی ایرینا) میں، وہ انفینٹی کی ایک اور شکل سے متعلق ہے ؛ جس کے عناصر ایک گھنے سیٹ ہیں، یعنی، کسی بھی دو عناصر کے لیے، ہم ہمیشہ ان کے درمیان ایک اور تلاش کر سکتے ہیں۔ یہ تصور جسمانی کتاب میں بھی استعمال کیا گیا تھا جو مختصر کہانی سے آئی ہے، ریت کی کتاب کی کتاب۔ راوی کتاب کو ایسے صفحات کے طور پر بیان کرتا ہے جو "لامحدود طور پر پتلے" ہیں، جن کی تشریح یا تو پیمائش صفر کے ایک سیٹ کا حوالہ دیتے ہوئے کی جا سکتی ہے، یا دوسرے درجے کی منطق کے معنی میں لامحدود لمبائی کے ہونے کے طور پر کی جا سکتی ہے۔ اپنے 1936 کے مضمون "دی ڈاکٹرائن آف سائیکلز" (لا ڈاکٹرینا ڈی لاس سائکلوس) میں، جو اسی سال کے اپنے مضمون کے مجموعے ہسٹوریا ڈی لا ایٹرنڈیڈ میں شائع ہوا، بورجز نے لامحدود وقت اور محدود کمیت والی کائنات کے بارے میں قیاس آرائی کی: "دنیا کو تشکیل دینے والے تمام ایٹموں کی تعداد بہت زیادہ لیکن محدود ہے، اور اس طرح صرف ایک محدود (اگرچہ بہت زیادہ) تعداد میں تغیرات کی صلاحیت رکھتی ہے۔ وقت کے لامحدود حصے میں، ممکنہ تغیرات کی تعداد سے گزرنا ضروری ہے، اور کائنات کو خود کو دہرانا پڑتا ہے۔ ایک بار پھر آپ پیٹ سے پیدا ہوں گے، ایک بار پھر آپ کا کنکال بڑھے گا، ایک بار پھر یہ وہی صفحہ آپ کے ایک جیسے ہاتھوں تک پہنچ جائے گا، ایک بار پھر آپ اپنی زندگی کے تمام گھنٹوں کی پیروی کریں گے جب تک کہ آپ کی ناقابل یقین موت نہ ہو۔ " ہمیشہ کی طرح بورجز کے بہت سے خیالات اور تعمیرات کے ساتھ، اس طرز فکر کو مابعد الطبیعاتی قیاس آرائی، زبان اور فلسفیانہ کھیل کے طور پر قبول کیا گیا۔ پھر بھی تقریبا ایک صدی بعد نظریاتی طبیعیات دان اسی راستے کو عبور کر رہے ہیں، اس بار سٹرنگ تھیوری کے ممکنہ نتیجے کے طور پر: "" ٹھیک ہے، اگر کائنات واقعی اپنی توسیع کو تیز کر رہی ہے، تو ہم جانتے ہیں کہ یہ لامحدود حد تک بڑی ہونے والی ہے، اور یہ چیزیں بار بار ہوں گی۔ "اور اگر آپ کسی چیز پر لامحدود کوششیں کرتے ہیں، تو ہر ممکنہ نتیجہ لامحدود حد تک کئی بار ہونے والا ہے، چاہے اس کا امکان کتنا ہی نہ ہو۔ جیومیٹری اور ٹوپولوجی بورجز نے "دی لائبریری آف بابل" میں کہا ہے کہ "لائبریری ایک ایسا دائرہ ہے جس کا صحیح مرکز کوئی ہیکساگون ہے اور جس کا دائرہ ناقابل حصول ہے"۔ اس کے بعد لائبریری کو 3 گنا ہونے کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے، اور اگر واحد پابندی مقامی طور پر یوکلڈین ہونے کی ہے، تو اسے یکساں طور پر ٹپوولوجیکل طور پر غیر معمولی کئی گنا جیسے ٹورس یا کلین بوتل کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے۔ اپنے 1951 کے مضمون "پاسکل کا دائرہ" (لا ایسفیرا ڈی پاسکل) میں، بورجز ایک ایسے دائرے کے بارے میں لکھتے ہیں جس کا مرکز ہر جگہ اور دائرہ کہیں نہیں ہے۔ اس تصور کا ادراک موجود مراکز اور تیزی سے بڑے ریڈیائی والے شعبوں کی ترتیب سے کیا جا سکتا ہے، جو بالآخر پوری جگہ کو گھیرے ہوئے ہے۔ الٹ کے عمل کے ذریعے اس کا موازنہ "دی الیف" کے خاص نقطہ سے کیا جا سکتا ہے۔ کوانٹم فزکس "دی گارڈن آف فورکنگ پاتھز" میں، بورجز نے افسانوی چینی اسکالر تسوئی پین کے ایک ناول کو بیان کیا ہے، جس کا پلاٹ وقت کے ہر موڑ پر دو حصوں میں تقسیم ہوتا ہے۔ ٹائم برانچنگ کے بہاؤ کے خیال کا موازنہ کوانٹم میکانکس کی کئی دنیاؤں کی تشریح اور سٹرنگ تھیوری کے کچھ ورژن میں موجود ملٹی ورسز کے تصور سے کیا جا سکتا ہے۔ اسی طرح، ریاضیاتی کائنات میں متفرق، لامحدود کائناتوں کا لامحدود ہونا بورجز کے لکیری، مطلق وقت کو مسترد کرنے کی عکاسی کرتا ہے۔ بورجز کی تحریروں میں وجود کی نوعیت اور لامحدود "حقائق" کے امکان پر توجہ دی گئی ہے، جیسا کہ ان کے مضمون "نیو ٹائم ریفیوٹیشنز" (1946) میں ہے۔ افراتفری کا نظریہ بفرکیشن ایک بے ترتیب نظام سے ظاہر ہونے والے ترتیب کے افراتفری کے نظریہ کا ایک نمونہ ہے، اور یہ ایک مقامی نظریہ ہے جو مقامی مقامات پر نظاموں کے رویے کو بیان کرتا ہے۔ بورجز نے 1941 میں "دی گارڈن آف فورکنگ پاتھز" کے ذریعے ریاضی میں بفرکیشن تھیوری کی ترقی کی پیش گوئی کی۔ "گارڈن" میں، بورجز نے ایک نظام کے متعدد، غیر متعلقہ ریاستوں میں تقسیم ہونے کے خیال کو اپنی گرفت میں لیا۔ مثال کے طور پر، اگر کسی دریا میں تیرتا ہوا پتی کسی چٹان کے پار آتا ہے، تو اسے چٹان کے دونوں طرف بہنا چاہیے، اور دونوں امکانات شماریاتی طور پر غیر متعلقہ ہیں۔ حوالہ جات جارج لوئس بورجز ریاضی اور ثقافت