Shimizu L-function
ریاضی میں، شمیزو ایل-فنکشن، جس کے ذریعہ متعارف کرایا گیا ہے، ایک ڈیرچلیٹ سیریز ہے جو مکمل طور پر حقیقی الجبرائی نمبر فیلڈ سے وابستہ ہے۔ کئی گنا کی حد کے دستخطی عیب کو ایٹا غیر متغیر کے طور پر بیان کیا گیا، جو کہ ان کے ایٹا فنکشن کی s = 0 کی قدر ہے، اور اس کا استعمال یہ ظاہر کرنے کے لیے کیا گیا کہ ہلبرٹ ماڈیولر سطح کے کسپ کے ہرزبروچ کے دستخطی عیب کا اظہار شمیزو L-فنکشن کے s = 0 یا 1 پر قدر کے لحاظ سے کیا جا سکتا ہے۔ تعریف فرض کریں کہ K ایک مکمل طور پر حقیقی الجبرائی نمبر فیلڈ ہے، M فیلڈ میں ایک جالی ہے، اور V جالی کو محفوظ رکھنے والی مکمل طور پر مثبت اکائیوں کے گروپ کا زیادہ سے زیادہ درجہ کا ذیلی گروپ ہے۔ شمیزو ایل سیریز حوالہ جات زیٹا اور ایل فنکشنز کے ذریعے دی گئی ہے۔