Bayesian inference in marketing
مارکیٹنگ میں، بایسیئن تخمینہ غیر یقینی صورتحال اور محدود ڈیٹا کے ساتھ فیصلہ سازی اور مارکیٹ ریسرچ کی تشخیص کی اجازت دیتا ہے۔ تعارف بایئز کا نظریہ بایسیائی قیاس کے لیے بنیادی ہے۔ یہ اعداد و شمار کا ایک ذیلی مجموعہ ہے، جو امکان کے تصور کے ذریعے نتائج اخذ کرنے کے لیے ایک ریاضیاتی فریم ورک فراہم کرتا ہے، جس میں دنیا کی حقیقی حالت کے بارے میں ثبوت کا اظہار ساپیکش طور پر تشخیص شدہ عددی امکانات کے ذریعے عقیدے کی ڈگریوں کے لحاظ سے کیا جاتا ہے۔ اس طرح کے امکان کو بایسیائی امکان کہا جاتا ہے۔ بائز کے نظریہ کے پیچھے بنیادی نظریات اور تصورات، اور بائزین قیاس کے اندر اس کا استعمال، پچھلی صدیوں کے دوران تھامس بائز، رچرڈ پرائس اور پیئر سائمن لیپلیس کے ساتھ ساتھ متعدد دیگر ریاضی دانوں، شماریات دانوں اور سائنسدانوں کے ذریعہ تیار اور شامل کیا گیا ہے۔ بایسیائی تخمینہ نے مقبولیت میں اضافے کا تجربہ کیا ہے کیونکہ اسے حریف فریکوینٹسٹ شماریات دانوں نے مبہم اور متنازعہ کے طور پر دیکھا ہے۔ پچھلی چند دہائیوں میں مارکیٹنگ جیسے بہت سے سائنسی اور سماجی سائنس کے شعبوں میں بایسیائی تخمینہ وسیع پیمانے پر پھیل گیا ہے۔ بایسیئن تخمینہ غیر یقینی صورتحال اور محدود ڈیٹا کے تحت فیصلہ سازی اور مارکیٹ ریسرچ کی تشخیص کی اجازت دیتا ہے۔ بائز کا نظریہ بائزین امکان اس بات کی وضاحت کرتا ہے کہ کچھ پیشگی امکان موجود ہے۔ بایسیائی شماریات دان پہلے کے امکان کی تشریح کرتے وقت ایک معروضی اور ساپیکش نقطہ نظر دونوں کا استعمال کر سکتے ہیں، جسے پھر نئی متعلقہ معلومات کی روشنی میں اپ ڈیٹ کیا جاتا ہے۔ تصور مشروط امکانات کی ہیرا پھیری ہے: متبادل طور پر، فارمولے کی زیادہ آسان تفہیم واقعات کو تبدیل کرکے اور بالترتیب مفروضہ اور ڈیٹا بن کر حاصل کی جا سکتی ہے۔ یہ قاعدہ اعداد و شمار کو دیکھتے ہوئے مفروضے کی متعلقہ سچائی کے فیصلے کی اجازت دیتا ہے۔ یہ ذیل میں دکھائے گئے حساب کے ذریعے کیا جاتا ہے، جہاں امکان فنکشن ہے۔ یہ مفروضے سے پیدا ہونے والے مشاہدہ شدہ ڈیٹا کے امکان کا اندازہ لگاتا ہے ؛ مفروضے کے بارے میں تفویض شدہ پیشگی امکان یا ابتدائی یقین ہے ؛ ڈینومینیٹر انٹیگریٹ کرنے یا خلاصہ کرنے سے تشکیل پاتا ہے ؛ پوسٹرئیر کے نام سے جانا جاتا ہے جو کہ دوبارہ حساب شدہ امکان ہے، یا مفروضے کے بارے میں تازہ ترین یقین ہے۔ یہ سابقہ عقائد کے ساتھ ساتھ نمونہ معلومات کا نتیجہ ہے۔ پوسٹرئر ایک مشروط تقسیم ہے جو نئے متعلقہ ڈیٹا کو جمع کرنے یا اس پر غور کرنے کے نتیجے میں ہوتی ہے۔ اس فارمولے کا خلاصہ کرنے کے لیے: مفروضے کا پچھلا امکان مفروضے کے پیشگی امکان کے برابر ہے جسے مفروضے کو دیئے گئے ثبوت کے مشروط امکان سے ضرب دی جاتی ہے، جسے نئے ثبوت کے امکان سے تقسیم کیا جاتا ہے۔ مارکیٹنگ کی تاریخ میں استعمال اگرچہ خیال کیا جاتا ہے کہ بایسیائی اعداد و شمار کے تصورات 1763 کے ہیں، لیکن مارکیٹرز کی تصورات سے نمائش نسبتا حالیہ ہے، جو 1959 سے ہے۔ اس کے بعد، مارکیٹنگ کے فیصلہ سازی اور مارکیٹ ریسرچ میں بایسیائی اعداد و شمار کے اطلاق کے بارے میں بہت سی کتابیں اور مضامین لکھے گئے ہیں۔ یہ پیش گوئی کی گئی تھی کہ مارکیٹنگ کے میدان میں بایسیائی نقطہ نظر کو بڑے پیمانے پر استعمال کیا جائے گا لیکن 1980 کی دہائی کے وسط تک ان طریقوں کو ناقابل عمل سمجھا جاتا تھا۔ بایسیائی طریقوں کے استعمال میں دوبارہ ابھرنا بڑی حد تک کمپیوٹیشنل طریقوں میں گزشتہ چند دہائیوں کے دوران ہونے والی پیشرفتوں کی وجہ سے ہے۔ اور تفصیلی بازار کے اعداد و شمار کی توسیع کی دستیابی-بنیادی طور پر ورلڈ وائڈ ویب کی پیدائش اور انٹرنیٹ کے دھماکے کی وجہ سے۔ مارکیٹنگ میں بایسیئن فیصلہ نظریہ کا اطلاق مارکیٹنگ مکس کے چاروں شعبوں پر کیا جا سکتا ہے۔ ایسے واقعات کے امکانات پر فیصلہ ساز کے ذریعے جائزے کیے جاتے ہیں جو متبادل اقدامات کے منافع کا تعین کرتے ہیں جہاں نتائج غیر یقینی ہوتے ہیں۔ عمل اور واقعہ کے ہر ممکنہ امتزاج کے لیے منافع (افادیت) کے لیے بھی جائزے کیے جاتے ہیں۔ فیصلہ ساز یہ فیصلہ کر سکتا ہے کہ تشخیص کے تحت کارروائی کے کورسز سے وابستہ نتائج کی تحقیقات کے لیے کتنی تحقیق، اگر کوئی ہو، کرنے کی ضرورت ہے۔ یہ حتمی فیصلہ کرنے سے پہلے کیا جاتا ہے، لیکن ایسا کرنے کے لیے لاگت آئے گی، وقت خرچ ہوگا اور مجموعی طور پر ناقابل اعتماد ہو سکتا ہے۔ ہر ممکنہ عمل کے لیے، متوقع منافع کا حساب لگایا جا سکتا ہے، جو کہ ممکنہ منافع کا ایک وزن دار اوسط ہے، وزن امکانات ہیں۔ اس کے بعد فیصلہ ساز اس عمل کا انتخاب کر سکتا ہے جس کے لیے متوقع منافع سب سے زیادہ ہو۔ نظریہ پیشگی تقسیم میں مقداری طور پر ظاہر کیے گئے فیصلے اور تجربے کے شماریاتی شواہد کے درمیان ایک رسمی مفاہمت فراہم کرتا ہے۔ نئی مصنوعات کی ترقی نئی مصنوعات کی ترقی میں بایسیئن فیصلہ نظریہ کا استعمال ساپیکش پیشگی معلومات کے استعمال کی اجازت دیتا ہے۔ نئی مصنوعات کی ترقی میں بےز غیر یقینی کے اخراجات کو کم کرنے کے لیے اضافی معلومات کی قیمت کے ساتھ اضافی جائزہ منصوبے کے اخراجات کا موازنہ کرنے کی اجازت دیتا ہے۔ اس تجزیے کے لیے استعمال ہونے والا طریقہ کار فیصلہ ٹری اور 'اسٹاپ'/'گو' طریقہ کار کی شکل میں ہے۔ اگر پیش گوئی شدہ ادائیگی (پچھلا) تنظیم کے لیے قابل قبول ہے تو پروجیکٹ کو آگے بڑھنا چاہیے، اگر نہیں تو ترقی رکنی چاہیے۔ ترقی کے پورے مرحلے میں باقاعدہ وقفوں پر پوسٹرئر (جو اس کے بعد نیا پریور بن جاتا ہے) کا جائزہ لے کر منیجر دستیاب معلومات کے ساتھ بہترین ممکنہ فیصلہ کرنے کے قابل ہوتے ہیں۔ اگرچہ جائزے کے عمل سے مزید ترقی میں تاخیر ہو سکتی ہے اور لاگت میں اضافہ ہو سکتا ہے، لیکن یہ زیادہ خطرے والے فیصلوں میں غیر یقینی صورتحال کو کم کرنے میں بہت مدد کر سکتا ہے۔ قیمتوں کے فیصلوں کو دیکھنے میں بیسیئن فیصلہ نظریہ استعمال کیا جا سکتا ہے۔ فیلڈ کی معلومات جیسے خوردہ اور تھوک قیمتوں کے ساتھ ساتھ مارکیٹ کا سائز اور مارکیٹ شیئر سبھی کو پیشگی معلومات میں شامل کیا جاتا ہے۔ قیمتوں کی مختلف حکمت عملیوں کا جائزہ لینے کے لیے انتظامی فیصلہ شامل کیا گیا ہے۔ قیمتوں کا تعین کرنے کی ممکنہ حکمت عملیوں کا جائزہ لینے کے اس طریقہ کار کی اپنی حدود ہیں کیونکہ اس کے لیے اس بازار کے بارے میں متعدد مفروضے بنانے کی ضرورت ہوتی ہے جس میں کوئی تنظیم کام کرتی ہے۔ چونکہ بازار متحرک ماحول ہوتے ہیں اس لیے ماڈل کو آسان بنائے بغیر قیمتوں کی حکمت عملیوں پر بایسیئن فیصلہ نظریہ کو مکمل طور پر لاگو کرنا اکثر مشکل ہوتا ہے۔ پروموشنل مہمات جب پروموشن سے نمٹتے ہیں تو مارکیٹنگ مینیجر کو مارکیٹ کی تمام پیچیدگیوں کا حساب دینا چاہیے جو کسی فیصلے میں شامل ہیں۔ چونکہ بازار کے تمام پہلوؤں کا حساب لگانا مشکل ہے، اس لیے ایک مینیجر کو سینئر ایگزیکٹوز کے تجربہ کار فیصلوں کو شامل کرنے کے ساتھ ساتھ معاشی طور پر جائز معلومات اکٹھا کرنے کی روشنی میں ان فیصلوں میں ترمیم کرنے کی کوشش کرنی چاہیے۔ پروموشنل مقاصد کے لیے بایسیئن فیصلہ تھیوری کے اطلاق کی ایک مثال مکمل پیمانے پر رول آؤٹ سے پہلے پروموشن کی تاثیر کا اندازہ لگانے کے لیے ٹیسٹ کے نمونے کا استعمال ہو سکتا ہے۔ ٹیسٹ مارکیٹ کے ذریعے حاصل کردہ تجرباتی تجرباتی شواہد کے ساتھ ممکنہ واقعات کے واقعات کے بارے میں سابقہ ساپیکش ڈیٹا کو یکجا کرکے، نتیجے میں آنے والے ڈیٹا کو خطرے کے تحت فیصلے کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ چینل کے فیصلوں اور تقسیم کے بیسیئن فیصلے کے تجزیے کی لاجسٹکس کا اطلاق چینل کے انتخاب کے عمل پر بھی کیا جا سکتا ہے۔ مزید معلومات فراہم کرنے میں مدد کے لیے وہ طریقہ استعمال کیا جا سکتا ہے جو منافع یا نقصان کے پہلو میں نتائج پیدا کرتا ہے۔ پیشگی معلومات میں اخراجات، متوقع منافع، تربیتی اخراجات اور فیصلے سے متعلق دیگر اخراجات کے ساتھ ساتھ انتظامی تجربہ بھی شامل ہو سکتا ہے جسے عام تقسیم میں ظاہر کیا جا سکتا ہے۔ بے یقینی کے تحت بایسیائی فیصلہ سازی مارکیٹنگ مینیجر کو سب سے زیادہ منافع بخش طریقہ کار کے انتخاب کا حساب لگا کر چینل لاجسٹکس کے لیے اپنے اختیارات کا جائزہ لینے کی اجازت دیتی ہے۔ ماڈل میں متعدد مختلف اخراجات درج کیے جا سکتے ہیں جو تقسیم کے طریقہ کار میں تبدیلی کے اثرات کا اندازہ لگانے میں مدد کرتے ہیں۔ اگر تجزیہ ممکنہ مستقبل کی آمدنی میں تاخیر کرتا ہے تو اس عمل کے لیے تمام متعلقہ معلومات کی شناخت اور مقدار بہت وقت طلب اور مہنگی ہو سکتی ہے۔ طاقت فیصلہ سازی میں استعمال کرنے سے بایسیائی نقطہ نظر بہتر ہوتا ہے جب اعلی سطح کی غیر یقینی صورتحال یا محدود معلومات ہوتی ہے جس میں فیصلوں کی بنیاد رکھی جا سکتی ہے اور جہاں ماہر رائے یا تاریخی علم دستیاب ہوتا ہے۔ بیس ان لوگوں کو امکانات کے لحاظ سے نتائج کی وضاحت کرتے وقت بھی مفید ہے جو اعداد و شمار کو سمجھنے میں کم واقف اور آرام دہ ہیں۔ یہ اس لحاظ سے ہے کہ بایسیائی طریقوں کے بارے میں سوچا جاتا ہے کہ انہوں نے فیصلہ سازی کے مقصد کے لیے کاروباری فیصلوں اور اعداد و شمار کے درمیان ایک پل بنایا ہے۔ بایئز تھیوریم کی تین بنیادی طاقتیں جن کی اسکالرز نے نشاندہی کی ہے وہ یہ ہیں کہ یہ تجویز کردہ، مکمل اور مربوط ہے۔ اس میں تجویز کردہ کہ یہ وہ نظریہ ہے جو مستقل فیصلہ ساز کے لیے شواہد اور استدلال کی بنیاد پر پہنچنے والے نتائج کا سادہ نسخہ ہے۔ یہ مکمل ہے کیونکہ ماڈل کے دیئے گئے انتخاب اور پیشگی تقسیم کے لیے حل اکثر واضح اور غیر واضح ہوتا ہے۔ یہ حل کی مضبوطی کو بڑھانے کے ساتھ ساتھ متبادل فیصلوں کے انتخاب سے وابستہ اخراجات اور خطرات کو مدنظر رکھتے ہوئے دستیاب ہونے پر پیشگی معلومات کو شامل کرنے کی اجازت دیتا ہے۔ آخر میں بائز تھیوریم مربوط ہے۔ نئی معلومات کو شامل کرنے کا خیرمقدم کرتے ہوئے عقائد کو اپ ڈیٹ کرنے کا یہ سب سے مناسب طریقہ سمجھا جاتا ہے، جیسا کہ امکان کی تقسیم کے ذریعے دیکھا جاتا ہے (دیکھیں سیویج اور ڈی فنیٹی)۔ اس کی مزید تکمیل اس حقیقت سے ہوتی ہے کہ بایس کا تخمینہ امکانات کے اصول کو مطمئن کرتا ہے، جس میں کہا گیا ہے کہ ایک ہی امکانات کی تقریب کی طرف لے جانے والے ڈیٹا سیٹس کے ماڈل یا نتائج کو ایک ہی شماریاتی معلومات پیدا کرنی چاہئیں۔ مارکیٹنگ کی تحقیق اور اس کے بعد فیصلہ سازی پر روایتی فریکوینٹسٹ کے مقابلے میں بائز کے طریقے زیادہ سرمایہ کاری مؤثر ہیں۔ امکانات کا اندازہ ثبوت کے حساب سے پہلے اور بعد میں ایک حد تک عقیدے سے کیا جا سکتا ہے، بجائے اس کے کہ کسی خاص فیصلے کے امکانات کا حساب بڑی تعداد میں آزمائشوں کو انجام دے کر کیا جائے جس میں ہر ایک ممکنہ نتائج کے ایک سیٹ سے نتیجہ اخذ کرے۔ ٹرائلز کی منصوبہ بندی اور ان پر عمل درآمد یہ دیکھنے کے لیے کہ فیصلہ 'فیلڈ' میں کس طرح اثر انداز ہوتا ہے۔ کسی پروڈکٹ کی دوبارہ لیبلنگ پر صارفین کے رد عمل کا مشاہدہ کرنا، وقت طلب اور مہنگا ہے، ایک ایسا طریقہ جس کی بہت سی کمپنیاں استطاعت نہیں رکھتی ہیں۔ تکرار کے ذریعے عالمگیر طور پر قابل قبول نتیجہ اخذ کرنے کے مقصد میں کثرت پسندانہ راستہ اختیار کرنے کی جگہ، بعض اوقات اس وقت 'بہترین' فیصلے پر کام کرنے کے لیے فرم کو دستیاب تمام معلومات سے فائدہ اٹھانا زیادہ موثر ہوتا ہے، اور پھر جب نیا علم حاصل کیا جاتا ہے، تو پچھلی تقسیم پر نظر ثانی کریں جسے پھر پہلے کے طور پر استعمال کیا جائے، اس طرح بایس تھیوریم کی بنیاد پر نتائج منطقی طور پر ایک دوسرے میں حصہ ڈالتے رہتے ہیں۔ کمزوریاں مارکیٹنگ کے حالات میں، یہ ضروری ہے کہ پیشگی امکان (1) صحیح طریقے سے منتخب کیا جائے، اور (2) سمجھا جائے۔ بایسی تجزیہ کا استعمال کرنے کا ایک نقصان یہ ہے کہ پہلے کا انتخاب کرنے کا کوئی 'درست' طریقہ نہیں ہے، لہذا نتائج کو اس بات کو یقینی بنانے سے پہلے کہ نتائج گمراہ کن نہ ہوں اور اس کے نتیجے میں قبل از وقت کے غیر متناسب تجزیہ کا باعث بنیں، ساپیکش سابقہ عقائد کو ریاضیاتی طور پر وضع کردہ میں ترجمہ کرنے کے لیے مکمل تجزیہ کی ضرورت ہوتی ہے۔ امکان کی ساپیکش تعریف اور ترجیحات کے انتخاب اور استعمال نے شماریات دانوں کو امکان کی اس ساپیکش تعریف پر تنقید کرنے پر مجبور کیا ہے جو بایسیائی نقطہ نظر کی بنیاد ہے۔ اس کی ابتدائی جوابی بدیہی نوعیت کی وجہ سے امکانات کا تجزیہ اور اندازہ کرتے وقت بایسیائی امکان اکثر مشکل پایا جاتا ہے۔ اکثر کسی فیصلے کی بنیاد پر حکمت عملیوں کے درمیان فیصلہ کرتے وقت، ان کی تشریح اس طرح کی جاتی ہے: جہاں ایسا ثبوت X ہے جو اس شرط کو ظاہر کرتا ہے کہ A درست ثابت ہو سکتا ہے، اسے A کے امکان کا اندازہ لگا کر غلط سمجھا جاتا ہے کہ ثبوت X A سے کتنی اچھی طرح میل کھاتا ہے، لیکن اہم طور پر A کی پیشگی تعدد پر غور کیے بغیر۔ جعل سازی کے ساتھ صف بندی میں، جس کا مقصد مفروضوں کو ثابت کرنے کے بجائے سوال کرنا اور غلط ثابت کرنا ہے، جہاں بہت مضبوط ثبوت X موجود ہے، اس کا لازمی طور پر یہ مطلب نہیں ہے کہ A کے B کی طرف جانے کا بہت زیادہ امکان ہے، لیکن حقیقت میں اس کی تشریح A کے B کی طرف نہ جانے کے بہت کم امکان کے طور پر کی جانی چاہیے۔ مارکیٹنگ کے میدان میں، طرز عمل کے تجربات جنہوں نے انتظامی فیصلہ سازی، اور خطرے کے ادراک سے نمٹا ہے، صارفین کے فیصلوں میں بایسیئن ماڈل، یا اسی طرح کے ماڈلز کا استعمال کیا ہے، لیکن پتہ چلا ہے کہ یہ انسانی انفارمیشن پروسیسنگ رویے کی پیش گوئی میں مقداری طور پر متعلقہ نہیں ہو سکتا ہے۔ اس کے بجائے ماڈل کو یہ بیان کرنے کے ایک معیاری ذریعہ کے طور پر مفید ثابت کیا گیا ہے کہ کس طرح افراد اپنے پہلے سے طے شدہ فیصلوں کے ساتھ نئے شواہد کو جوڑتے ہیں۔ لہذا، صارفین اور انتظامی مثالوں میں "ماڈل کی وضاحتی انتخاب کے نظریہ کی ترقی کے پہلے تخمینے کے طور پر کچھ قدر ہو سکتی ہے"۔ مثال ایک ایڈورٹائزنگ مینیجر یہ فیصلہ کر رہا ہے کہ کسی خاص بازار میں کسی پروڈکٹ کے لیے اشتہارات میں اضافہ کرنا ہے یا نہیں۔ اس فیصلے کے بارے میں بیئز کے نقطہ نظر سے پتہ چلتا ہے: 1) کارروائی کے یہ متبادل راستے جن کے نتائج غیر یقینی ہیں، بیئز کو لاگو کرنے کے لیے ایک ضروری شرط ہیں۔ 2) ایڈورٹائزنگ منیجر اس عمل کا انتخاب کرے گا جس سے وہ کسی مقصد کو حاصل کر سکے یعنی۔ منافع کی شکل میں اپنی اشتہاری سرمایہ کاری پر زیادہ سے زیادہ منافع ؛ 3) اسے ہر عمل کے ممکنہ نتائج کا تعین کامیابی (یا نقصان) کی کسی حد تک کرنا چاہیے جس کے ساتھ ایک خاص مقصد حاصل کیا جاتا ہے۔ یہ 3 اجزاء کی مثال اس بات کی وضاحت کرتی ہے کہ ادائیگی کس طرح مشروط ہوتی ہے جس کے نتائج سامنے آتے ہیں۔ ایڈورٹائزنگ مینیجر ماضی کے تجربے اور علم کی بنیاد پر نتائج کو نمایاں کر سکتا ہے اور کچھ ممکنہ واقعات وضع کر سکتا ہے جو دوسروں کے مقابلے میں ہونے کا زیادہ امکان رکھتے ہیں۔ اس کے بعد وہ ان واقعات کو پہلے کے امکانات تفویض کر سکتا ہے، جو عددی وزن کی شکل میں ہوں گے۔ وہ ایک تجربے کے ذریعے اپنی پیش گوئیوں (پہلے کے امکانات) کی جانچ کر سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، وہ یہ فیصلہ کرنے کے لیے ایک آزمائشی مہم چلا سکتا ہے کہ آیا اشتہارات کی کل سطح کو حقیقت میں بڑھایا جانا چاہیے یا نہیں۔ تجربے کے نتائج کی بنیاد پر وہ اپنے پہلے کے امکان کا دوبارہ جائزہ لے سکتا ہے اور یہ فیصلہ کر سکتا ہے کہ بازار میں اشتہارات کو بڑھانا ہے یا نہیں۔ تاہم اس اضافی ڈیٹا کو جمع کرنا مہنگا، وقت طلب اور مکمل طور پر قابل اعتماد نتائج کا باعث نہیں بن سکتا ہے۔ ایک فیصلہ ساز کے طور پر اسے تجرباتی اور منظم غلطی سے نمٹنا پڑتا ہے اور یہی وہ جگہ ہے جہاں بائز آتا ہے۔ یہ پوچھ کر تجرباتی مسئلے تک پہنچتا ہے ؛ کیا اضافی ڈیٹا کی ضرورت ہے؟ اگر ایسا ہے تو، کتنا جمع کرنے کی ضرورت ہے اور کس طریقے سے اور آخر میں، فیصلہ ساز نئے تجرباتی شواہد کے نتائج کی روشنی میں اپنے پہلے فیصلے پر کیسے نظر ثانی کرتا ہے؟ اس مثال میں ایڈورٹائزنگ مینیجر اپنے مخمصے سے نمٹنے اور حاصل ہونے والی نئی معلومات کی روشنی میں اپنے سابقہ فیصلوں کو اپ ڈیٹ کرنے کے لیے بایسیائی نقطہ نظر کا استعمال کر سکتا ہے۔ اسے آگے بڑھنے کے بارے میں اپنا بہترین فیصلہ کرنے کے لیے مختلف واقعات کے تحت متبادل قوانین سے منسلک منافع (افادیت) اور معلومات کی قیمت بمقابلہ لاگت کو مدنظر رکھنے کی ضرورت ہے۔ کمپیوٹیشنل ماڈلز میں بیز مارکوف چین مونٹی کارلو (ایم سی ایم سی) ایک لچکدار طریقہ کار ہے جو مختلف قسم کے بیسیئن ماڈلز کو فٹ کرنے کے لیے ڈیزائن کیا گیا ہے۔ یہ کمپیوٹیشنل سافٹ ویئر میں استعمال ہونے والا بنیادی طریقہ ہے جیسے کہ لیپلیس ڈیمون آر پیکیج اور ونبگس۔ اس قسم کے شماریاتی سافٹ ویئر کی پیشرفت اور پیشرفت نے حساب کتاب میں آسانی پیش کرتے ہوئے بائز کی ترقی کی اجازت دی ہے۔ یہ پوسٹر ڈسٹری بیوشن سے نمونوں کی نسل کے ذریعے حاصل کیا جاتا ہے، جو اس کے بعد متعدد اختیارات یا حکمت عملیوں کو تیار کرنے کے لیے استعمال ہوتے ہیں جنہیں عددی وزن مختص کیا جاتا ہے۔ ایم سی ایم سی ان نمونوں کو حاصل کرتا ہے اور خلاصہ اور تشخیصی اعداد و شمار تیار کرتا ہے جبکہ آؤٹ پٹ میں پوسٹر نمونوں کو بھی محفوظ کرتا ہے۔ اس کے بعد فیصلہ ساز آؤٹ پٹ ڈیٹا سیٹ سے نتائج کا جائزہ لے سکتا ہے اور آگے بڑھنے کے لیے بہترین آپشن کا انتخاب کر سکتا ہے۔ حوالہ جات مزید پڑھنا مارکیٹنگ مارکیٹ ریسرچ