Equivariant index theorem
تفریق جیومیٹری میں، مساوی انڈیکس تھیوریم، جس کی کئی قسمیں ہیں، عنصر کے مقررہ نکات پر انٹیگرل کے لحاظ سے دی گئی ترتیب میں کام کرنے والے کمپیکٹ لائ گروپ کے عنصر کے (درجہ بند) ٹریس کا حساب لگاتا ہے۔ اگر عنصر غیر جانبدار ہے، تو تھیوریم معمول کے انڈیکس تھیوریم تک کم ہو جاتا ہے۔ کلاسیکی فارمولا جیسے کہ عطیہ-بوت فارمولا نظریہ کا ایک خاص معاملہ ہے۔ بیان ایک کلفورڈ ماڈیول بنڈل ہونے دیں۔ فرض کریں کہ ایک کمپیکٹ لائ گروپ G E اور M دونوں پر کام کرتا ہے تاکہ یہ مساوی ہو۔ E کو ایک ایسا کنکشن دیا جائے جو G کے عمل کے ساتھ مطابقت رکھتا ہو۔ آخر میں، D کو دیئے گئے ڈیٹا سے وابستہ E پر ڈیراک آپریٹر ہونے دیں۔ خاص طور پر، D G کے ساتھ سفر کرتا ہے اور اس طرح D کا دانا G کی ایک محدود جہتی نمائندگی ہے۔ E کا مساوی اشاریہ ایک مجازی کردار ہے جو سپر ٹریس لے کر دیا گیا ہے: مساوی متغیر ٹوپولوجیکل K-تھیوری کاواساکی کا ریمن-راک فارمولا بھی دیکھیں حوالہ جات برلین، نیکول ؛ گیٹزلر، E. ؛ ورگن، مشیل (2004)، ہیٹ دانے اور ڈیراک آپریٹرز، برلن، نیویارک: سپرنگر-ورلاگ تفریقی جیومیٹری۔