Carlitz exponential
ریاضی میں، کارلٹز ایکسپونینشیل حقیقی اور پیچیدہ تجزیے میں زیر مطالعہ معمول کے ایکسپونینشیل فنکشن کی ایک خصوصیت پی اینالاگ ہے۔ یہ کارلٹز ماڈیول کی تعریف میں استعمال ہوتا ہے-ڈرن فیلڈ ماڈیول کی ایک مثال۔ تعریف ہم q عناصر کے ساتھ ایک محدود فیلڈ Fq پر ایک متغیر کی کثیر الجہتی رنگ Fq [T] پر کام کرتے ہیں۔ T−1 میں رسمی لارنٹ سیریز کے فیلڈ Fq ((T−1)) کی الجبرائی بندش کی تکمیل C ≤ مفید ہوگی۔ یہ ایک مکمل اور الجبرائی طور پر بند میدان ہے۔ سب سے پہلے ہمیں فیکٹوریئلز کے اینالاگس کی ضرورت ہے، جو معمول کے ایکسپونینشل فنکشن کی تعریف میں ظاہر ہوتے ہیں۔ i> 0 کے لیے ہم وضاحت کرتے ہیں اور D0: = 1۔ نوٹ کریں کہ معمول کا فیکٹوریئل یہاں نامناسب ہے، کیونکہ n! Fq [T] میں غائب ہو جاتا ہے جب تک کہ n Fq [T] کی خصوصیت سے چھوٹا نہ ہو۔ اس کا استعمال کرتے ہوئے ہم کارلٹز ایکسپونینشیل ای سی کی وضاحت کرتے ہیں: کارلٹز ماڈیول کے ساتھ کنورجنٹ سم ریلیشن کے ذریعہ C ≤ ≤ C ≤ کارلٹز ایکسپونینشیل فنکشنل مساوات کو مطمئن کرتا ہے جہاں ہم نقشے کی طاقت کے طور پر یا غیر متغیر کثیر الجہتی کے رنگ کے عنصر کے طور پر دیکھ سکتے ہیں۔ ایک متغیر میں کثیر الجہتی بجتوں کی عالمگیر خاصیت سے یہ ایک رنگ ہومومورفزم تک پھیلا ہوا ہے: Fq [T] → C φ {τ}، C φ {τ} پر ڈرین فیلڈ Fq [T]-ماڈیول کی وضاحت کرتا ہے۔ اسے کارلٹز ماڈیول کہا جاتا ہے۔ حوالہ جات الجبرائی نمبر تھیوری محدود فیلڈز