Euler substitution
اویلر متبادل اس فارم کے انٹیگرلز کا اندازہ کرنے کا ایک طریقہ ہے جہاں اور کا عقلی فعل ہے۔ ایسے معاملات میں، انٹیگرینڈ کو یولر کے متبادلات کا استعمال کرکے عقلی فنکشن میں تبدیل کیا جا سکتا ہے۔ اویلر کا پہلا متبادل اویلر کا پہلا متبادل کب استعمال ہوتا ہے۔ ہم کے نتیجے میں اظہار کو متبادل اور حل کرتے ہیں۔ ہمارے پاس یہ ہے اور یہ کہ یہ اصطلاح عقلی طور پر قابل اظہار ہے۔ اس متبادل میں، مثبت یا منفی علامت کا انتخاب کیا جا سکتا ہے۔ اویلر کا دوسرا متبادل اگر ہم اوپر کی طرح ہم حل کرتے ہیں اور دوبارہ تلاش کرتے ہیں، تو مثبت یا منفی علامت کا انتخاب کیا جا سکتا ہے۔ اویلر کا تیسرا متبادل اگر کثیر الجہتی میں حقیقی جڑیں ہیں اور، تو ہم انتخاب کر سکتے ہیں۔ یہ نتیجہ حاصل کرتا ہے اور جیسا کہ پچھلے معاملات میں، ہم پورے انضمام کو عقلی طور پر ظاہر کر سکتے ہیں۔ کام شدہ مثالیں یولر کے پہلے متبادل کے لیے مثالیں ایک انٹیگرل میں ہم پہلا متبادل اور سیٹ استعمال کر سکتے ہیں، اس طرح ہم حاصل کرتے ہیں: معاملات فارمولے دو دیتے ہیں۔ مساوات کے دونوں اطراف کو مربع کرنے سے ہمیں پتہ چلتا ہے، جس سے شرائط منسوخ ہو جائیں گی۔ وہاں سے پیداوار کے لیے حل کرتے ہوئے، ہم دیکھتے ہیں کہ تفریق اور ان کا تعلق اس طرح سے ہے، لہذا، یولر کے دوسرے متبادل کے لیے مثالیں انٹیگرل میں ہم دوسرے متبادل اور سیٹ کا استعمال کر سکتے ہیں۔ اس طرح اور اس کے مطابق، ہم حاصل کرتے ہیں: اویلر کے تیسرے متبادل کے لیے مثالیں تشخیص کرنے کے لیے ہم تیسرا متبادل اور سیٹ استعمال کر سکتے ہیں۔ اس طرح اور اگلا، جیسا کہ ہم دیکھ سکتے ہیں کہ یہ ایک عقلی فعل ہے جسے جزوی حصوں کا استعمال کرتے ہوئے حل کیا جا سکتا ہے۔ عامیاں اویلر کے متبادلات کو خیالی اعداد کے استعمال کی اجازت دے کر عام کیا جا سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، انٹیگرل میں، متبادل استعمال کیا جا سکتا ہے۔ پیچیدہ اعداد کی توسیع ہمیں کواڈریٹک پر کوفشنٹس سے قطع نظر ہر قسم کے اویلر متبادل کا استعمال کرنے کی اجازت دیتی ہے۔ اویلر کے متبادل کو افعال کی ایک بڑی کلاس میں عام کیا جا سکتا ہے۔ شکل کے انٹیگرلز پر غور کریں جہاں اور کے عقلی افعال ہیں۔ اس انٹیگرل کو متبادل کے ذریعے ایک اور انٹیگرل میں تبدیل کیا جا سکتا ہے جہاں اور اب صرف عقلی افعال ہیں۔ اصولی طور پر، فیکٹرائزیشن اور جزوی فریکشن سڑنا انٹیگرل کو سادہ اصطلاحات میں توڑنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے، جسے ڈیلوگریتھم فنکشن کے استعمال کے ذریعے تجزیاتی طور پر مربوط کیا جا سکتا ہے۔ یہ بھی دیکھیں کہ انضمام بذریعہ متبادل ٹریگونومیٹرک متبادل ویئراسٹراس متبادل حوالہ جات انٹیگرل کیلکولس