Eta invariant
ریاضی میں، ایک کمپیکٹ کئی گنا پر سیلف ایڈجائنٹ ایلیپٹک تفریقی آپریٹر کا ایٹا غیر متغیر رسمی طور پر مثبت آئجن ویلیوز کی تعداد منفی آئجن ویلیوز کی تعداد کو مائنس کرتا ہے۔ عملی طور پر دونوں اعداد اکثر لامحدود ہوتے ہیں اس لیے زیٹا فنکشن ریگولرائزیشن کا استعمال کرتے ہوئے ان کی تعریف کی جاتی ہے۔ اسے اس نے متعارف کرایا تھا جس نے اسے ہرزبروچ سگنیچر تھیوریم کو حد کے ساتھ کئی گنا تک بڑھانے کے لیے استعمال کیا تھا۔ یہ نام اس حقیقت سے آیا ہے کہ یہ ڈیرچلیٹ ایٹا فنکشن کی عمومی شکل ہے۔ انہوں نے بعد میں ایک کمپیکٹ عجیب جہتی ہموار کئی گنا کے ایٹا غیر متغیر کی وضاحت کے لیے سیلف ایڈجوائنٹ آپریٹر کے ایٹا غیر متغیر کا بھی استعمال کیا۔ کئی گنا کی حد کے دستخطی عیب کو ایٹا غیر متغیر کے طور پر بیان کیا، اور اس کا استعمال یہ ظاہر کرنے کے لیے کیا کہ ہلبرٹ ماڈیولر سطح کی چوٹی کے ہرزبروچ کے دستخطی عیب کو شمیزو ایل-فنکشن کے s = 0 یا 1 پر قدر کے لحاظ سے ظاہر کیا جا سکتا ہے۔ تعریف سیلف ایڈجائنٹ آپریٹر A کا ایٹا غیر متغیر ηA (0) کے ذریعہ دیا گیا ہے، جہاں η کا تجزیاتی تسلسل ہے اور مجموعہ A کے غیر صفر آئجن ویلیوز λ پر ہے۔ حوالہ جات تفریقی آپریٹرز