Eichler–Shimura isomorphism
ریاضی میں، ایچلر کوہمولوجی (جسے پیرابولک کوہمولوجی یا کسپیڈل کوہمولوجی بھی کہا جاتا ہے) فوچیان گروپوں کے لیے ایک کوہمولوجی تھیوری ہے، جسے عام کوہمولوجی گروپ میں کمپیکٹ سپورٹ کے ساتھ کوہمولوجی کی شبیہہ سے مشابہت رکھنے والے گروپ کوہمولوجی کی ایک تغیر ہے۔ ایچلر-شمورا آئسومورفزم، جسے ایچلر نے پیچیدہ کوہمولوجی کے لیے اور حقیقی کوہمولوجی کے لیے متعارف کرایا تھا، ایک ایچلر کوہمولوجی گروپ اور کاسپ شکلوں کی جگہ کے درمیان ایک آئسومورفزم ہے۔ ایچلر-شمورا آئسومورفزم کی کئی تغیرات ہیں، کیونکہ کوئی بھی حقیقی یا پیچیدہ کوفیشنٹس استعمال کر سکتا ہے، اور ایچلر کوہمولوجی یا عام گروپ کوہمولوجی بھی استعمال کر سکتا ہے۔ حقیقی کوہمولوجی کے بجائے ایل-ایڈک کوہمولوجی کا استعمال کرتے ہوئے ایچلر-شمورا آئسومورفزمز میں بھی تغیر ہے، جو ان گروپوں پر کام کرنے والے فروبینیوس کی آئجین ویلیوز سے کاسپ فارمز کے کوفیشنٹس کا تعلق رکھتا ہے۔ اس کا استعمال رامانوجن کے قیاس آرائی کو ویل قیاس آرائیوں تک کم کرنے کے لیے کیا گیا جسے انہوں نے بعد میں ثابت کیا۔ ایچلر کوہمولوجی اگر G ایک فوچیان گروپ ہے اور M اس کی نمائندگی کرتا ہے تو ایچلر کوہمولوجی گروپ H (G, M) کو H (G, M) سے Πc H (Gc, M) تک نقشے کا دانا قرار دیا جاتا ہے، جہاں پروڈکٹ G کے بنیادی ڈومین کے cusps c پر ہوتا ہے، اور Gc ذیلی گروپ ہے جو cusp c کو طے کرتا ہے۔ حوالہ جات ماڈیولر شکلیں