Log-linear analysis
لاگ لکیری تجزیہ ایک ایسی تکنیک ہے جو اعداد و شمار میں دو سے زیادہ زمرہ جاتی متغیرات کے درمیان تعلقات کی جانچ پڑتال کے لیے استعمال ہوتی ہے۔ یہ تکنیک مفروضے کی جانچ اور ماڈل کی تعمیر دونوں کے لیے استعمال ہوتی ہے۔ ان دونوں استعمالات میں، ماڈلز کی جانچ سب سے زیادہ غیر متزلزل (یعنی کم سے کم پیچیدہ) ماڈل تلاش کرنے کے لیے کی جاتی ہے جو مشاہدہ شدہ تعدد میں تغیر کا بہترین حساب رکھتا ہے۔ (پیئرسن کا چی مربع ٹیسٹ لاگ لکیری تجزیہ کے بجائے استعمال کیا جا سکتا ہے، لیکن یہ تکنیک ایک وقت میں صرف دو متغیرات کا موازنہ کرنے کی اجازت دیتی ہے۔) مناسب معیار لاگ لکیری تجزیہ ایک امکانات کے تناسب کے اعداد و شمار کا استعمال کرتا ہے جس میں نمونے کا سائز بڑا ہونے پر تقریبا چی مربع کی تقسیم ہوتی ہے: جہاں قدرتی لوگارتھم ؛ سیلج میں مشاہدہ شدہ تعدد (i = صف اور j = کالم) ؛ سیلج میں متوقع تعدد۔ ماڈل کے لیے انحراف۔ لاگ لکیری تجزیہ میں تین مفروضے ہیں: 1. مشاہدات آزاد اور بے ترتیب ہیں۔ مشاہدہ شدہ تعدد عام طور پر بار بار نمونوں پر متوقع تعدد کے بارے میں تقسیم کی جاتی ہیں۔ یہ ایک اچھا تخمینہ ہے اگر دونوں (a) 80 فیصد یا اس سے زیادہ زمروں کے لیے متوقع تعدد 5 سے زیادہ یا اس کے برابر ہوں اور (b) تمام متوقع تعدد 1 سے زیادہ ہوں۔ اس مفروضے کی خلاف ورزی کے نتیجے میں طاقت میں بڑی کمی واقع ہوتی ہے۔ اس خلاف ورزی کے تجویز کردہ حل یہ ہیں: متغیر کو حذف کریں، ایک متغیر کی سطح کو یکجا کریں (مثال کے طور پر، مردوں اور عورتوں کو ایک ساتھ رکھیں)، یا مزید ڈیٹا اکٹھا کریں۔ 3. رسپانس متغیر کی متوقع قدر کا لوگارتھم وضاحتی متغیرات کا ایک لکیری مجموعہ ہے۔ یہ مفروضہ اتنا بنیادی ہے کہ اس کا شاذ و نادر ہی ذکر کیا جاتا ہے، لیکن زیادہ تر لکیریٹی مفروضوں کی طرح، یہ شاذ و نادر ہی درست ہوتا ہے اور اکثر آسانی سے ٹریک ایبل ماڈل حاصل کرنے کے لیے بنایا جاتا ہے۔ مزید برآں، ڈیٹا ہمیشہ درجہ بند ہونا چاہیے۔ مسلسل ڈیٹا کو پہلے معلومات کے کچھ نقصان کے ساتھ زمرہ جاتی ڈیٹا میں تبدیل کیا جا سکتا ہے۔ مسلسل اور درجہ بندی کے اعداد و شمار دونوں کے ساتھ، لاجسٹک ریگریشن کا استعمال کرنا بہتر ہوگا۔ (کوئی بھی ڈیٹا جس کا تجزیہ لاگ لکیری تجزیہ کے ساتھ کیا جاتا ہے اس کا تجزیہ لاجسٹک ریگریشن کے ساتھ بھی کیا جا سکتا ہے۔ منتخب کردہ تکنیک کا انحصار تحقیقی سوالات پر ہوتا ہے۔) متغیرات لاگ لکیری تجزیے میں آزاد یا منحصر متغیرات کے درمیان کوئی واضح فرق نہیں ہے۔ متغیرات کے ساتھ یکساں سلوک کیا جاتا ہے۔ تاہم، اکثر متغیرات کا نظریاتی پس منظر متغیرات کو آزاد یا منحصر متغیرات کے طور پر تعبیر کرنے کا باعث بنتا ہے۔ ماڈلز لاگ لکیری تجزیہ کا مقصد یہ طے کرنا ہے کہ ڈیٹا کا بہترین حساب کتاب کرنے کے لیے ماڈل کے کون سے اجزاء کو برقرار رکھنا ضروری ہے۔ ماڈل کے اجزاء ماڈل میں اہم اثرات اور تعاملات کی تعداد ہیں۔ مثال کے طور پر، اگر ہم تین متغیرات-متغیر A، متغیر B، اور متغیر C کے درمیان تعلقات کا جائزہ لیں-تو سنترپت ماڈل میں سات ماڈل اجزاء ہوتے ہیں۔ تین اہم اثرات (اے، بی، سی)، تین دو طرفہ تعاملات (اے بی، اے سی، بی سی)، اور ایک تین طرفہ تعاملات (اے بی سی) سات ماڈل اجزاء فراہم کرتے ہیں۔ لاگ لکیری ماڈلز کو تسلسل پر سمجھا جا سکتا ہے جس میں دو انتہا سب سے آسان ماڈل اور سنترپت ماڈل ہیں۔ سب سے آسان ماڈل وہ ماڈل ہے جس میں تمام متوقع تعدد برابر ہوں۔ یہ اس وقت درست ہوتا ہے جب متغیرات کا تعلق نہ ہو۔ سنترپت ماڈل وہ ماڈل ہے جس میں ماڈل کے تمام اجزاء شامل ہوتے ہیں۔ یہ ماڈل ہمیشہ اعداد و شمار کی بہترین وضاحت کرے گا، لیکن یہ سب سے کم غیر متزلزل ہے کیونکہ ہر چیز شامل ہے۔ اس ماڈل میں، مشاہدہ شدہ تعدد متوقع تعدد کے برابر ہے، لہذا امکانات کے تناسب میں چی مربع کے اعداد و شمار، تناسب اور۔ اس کے نتیجے میں امکان کا تناسب چی مربع کے اعداد و شمار 0 کے برابر ہوتے ہیں، جو کہ بہترین ماڈل فٹ ہے۔ دیگر ممکنہ ماڈل مشروط مساوات ماڈل اور باہمی انحصار ماڈل ہیں۔ ہر لاگ لکیری ماڈل کو لاگ لکیری مساوات کے طور پر پیش کیا جا سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، تین متغیرات (A، B، C) کے ساتھ سنترپت ماڈل میں درج ذیل لاگ لکیری مساوات ہوتی ہے: جہاں سیلجک میں متوقع تعدد ؛ ہر متغیر کا رشتہ دار وزن۔ درجہ بندی ماڈل لاگ لکیری تجزیہ ماڈل درجہ بندی یا غیر درجہ بندی ہو سکتے ہیں۔ درجہ بندی کے ماڈل سب سے زیادہ عام ہیں۔ ان ماڈلز میں نچلے درجے کے تمام تعاملات اور جانچ پڑتال کے لیے تعاملات کے اہم اثرات ہوتے ہیں۔ ایک لاگ لکیری ماڈل گرافیکل ہوتا ہے اگر، جب بھی ماڈل اعلی ترتیب کے تعامل سے پیدا ہونے والی تمام دو عنصر اصطلاحات پر مشتمل ہوتا ہے، تو ماڈل اعلی ترتیب کے تعامل پر بھی مشتمل ہوتا ہے۔ براہ راست نتیجہ کے طور پر، گرافیکل ماڈل درجہ بندی کے ہوتے ہیں۔ مزید برآں، اس کے دو عنصر کی اصطلاحات سے مکمل طور پر طے ہونے کی وجہ سے، ایک گرافیکل ماڈل کی نمائندگی ایک غیر ہدایت شدہ گراف کے ذریعے کی جا سکتی ہے، جہاں عمودی متغیرات کی نمائندگی کرتے ہیں اور کنارے ماڈل میں شامل دو عنصر کی اصطلاحات کی نمائندگی کرتے ہیں۔ ڈی کمپوز ایبل ماڈل ایک لاگ لکیری ماڈل ڈی کمپوز ایبل ہے اگر یہ گرافیکل ہو اور اگر متعلقہ گراف کورڈل ہو۔ ماڈل فٹ ماڈل اچھی طرح فٹ بیٹھتا ہے جب بقایا (یعنی مشاہدہ شدہ-متوقع) 0 کے قریب ہوتے ہیں، یعنی مشاہدہ شدہ تعدد متوقع تعدد کے جتنی قریب ہوتی ہے ماڈل اتنا ہی بہتر فٹ ہوتا ہے۔ اگر امکان کا تناسب چی مربع اعداد و شمار غیر اہم ہے، تو ماڈل اچھی طرح سے فٹ بیٹھتا ہے (یعنی، حساب شدہ متوقع تعدد مشاہدہ شدہ تعدد کے قریب ہیں)۔ اگر امکان کا تناسب چی مربع اعداد و شمار اہم ہے، تو ماڈل اچھی طرح سے فٹ نہیں ہوتا ہے (یعنی، حساب شدہ متوقع تعدد مشاہدہ شدہ تعدد کے قریب نہیں ہیں)۔ بیک ورڈ ایلیمینیشن کا استعمال اس بات کا تعین کرنے کے لیے کیا جاتا ہے کہ ڈیٹا کا بہترین حساب کتاب کرنے کے لیے ماڈل کے کون سے اجزاء کو برقرار رکھنا ضروری ہے۔ لاگ لکیری تجزیہ سنترپت ماڈل سے شروع ہوتا ہے اور اعلی ترین ترتیب کے تعاملات کو اس وقت تک ہٹا دیا جاتا ہے جب تک کہ ماڈل ڈیٹا کو درست طریقے سے فٹ نہیں کرتا ہے۔ خاص طور پر، ہر مرحلے پر، سب سے زیادہ ترتیب شدہ تعامل کو ہٹانے کے بعد، امکان کا تناسب چی مربع اعداد و شمار کا حساب اس بات کی پیمائش کے لیے کیا جاتا ہے کہ ماڈل ڈیٹا کو کتنی اچھی طرح سے فٹ کر رہا ہے۔ سب سے زیادہ ترتیب شدہ تعاملات کو اس وقت نہیں ہٹایا جاتا جب امکان کا تناسب چی مربع اعداد و شمار اہم ہو جاتے ہیں۔ ماڈلز کا موازنہ جب دو ماڈلز کو نیسٹ کیا جاتا ہے، تو ماڈلز کا موازنہ چی مربع فرق ٹیسٹ کا استعمال کرتے ہوئے بھی کیا جا سکتا ہے۔ چی مربع فرق ٹیسٹ کا حساب موازنہ کیے جانے والے دو ماڈلز کے امکانات کے تناسب چی مربع کے اعداد و شمار کو گھٹا کر کیا جاتا ہے۔ اس کے بعد اس قدر کا موازنہ آزادی کی ڈگریوں میں ان کے فرق پر چی مربع اہم قدر سے کیا جاتا ہے۔ اگر چی مربع کا فرق چی مربع کی اہم قیمت سے چھوٹا ہے، تو نیا ماڈل ڈیٹا کو نمایاں طور پر بہتر طور پر فٹ کرتا ہے اور ترجیحی ماڈل ہے۔ بصورت دیگر، اگر چی مربع کا فرق اہم قدر سے بڑا ہے، تو کم غیر متزلزل ماڈل کو ترجیح دی جاتی ہے۔ فالو اپ ٹیسٹ ایک بار جب بہترین فٹ کے ماڈل کا تعین ہو جاتا ہے، تو متغیرات میں سے کسی ایک کی مختلف سطحوں پر چی مربع تجزیہ کرکے اعلی درجے کے تعامل کی جانچ کی جاتی ہے۔ چی مربع تجزیہ کرنے کے لیے، کسی کو ماڈل کو 2 × 2 یا 2 × 1 ہنگامی میز میں توڑنے کی ضرورت ہے۔ مثال کے طور پر، اگر کوئی چار متغیرات کے درمیان تعلق کا جائزہ لے رہا ہے، اور بہترین فٹ کے ماڈل میں تین طرفہ تعاملات میں سے ایک موجود ہے، تو تیسرا متغیر کی مختلف سطحوں پر اس کے سادہ دو طرفہ تعاملات کا جائزہ لے گا۔ اثر کے سائز متغیرات کے درمیان تعاملات کے اثر کے سائز کا موازنہ کرنے کے لیے، مشکلات کا تناسب استعمال کیا جاتا ہے۔ دو اہم وجوہات کی بناء پر چی مربع کے اعداد و شمار پر مشکلات کے تناسب کو ترجیح دی جاتی ہے: 1. مشکلات کا تناسب نمونے کے سائز سے آزاد ہے۔ مشکلات کا تناسب غیر مساوی حاشیہ تقسیم سے متاثر نہیں ہوتا ہے۔ سافٹ ویئر چند متغیرات والے ڈیٹا سیٹوں کے لیے-ماس پیکیج کے لاگلم فنکشن کے ساتھ جنرل لاگ لکیری ماڈل آر (ٹیوٹوریل دیکھیں) جی ای این ایل او جی طریقہ کار کے ساتھ آئی بی ایم ایس پی ایس ایس کے اعداد و شمار (استعمال) سینکڑوں متغیرات کے ساتھ ڈیٹا سیٹوں کے لیے-سڑنے والے ماڈل کورڈالیسس پوسن ریگریشن لاگ لکیری ماڈل حوالہ جات مزید پڑھنے کے لیے لاگ لکیری ماڈل سمکیس، ڈی۔ ابراہیم، جی۔ جے۔ واٹرسٹن، اے جے آر۔ (ایڈز۔) باب 14: درجہ بند اعداد و شمار کا تجزیہ: لاگ لکیری تجزیہ۔ جرنل آف ٹروپیکل پیڈیاٹرکس، صرف آن لائن علاقہ، "ریسرچ میتھڈز II: ملٹی ویریٹ تجزیہ" (پی پی۔ 144-153)۔ اخذ شدہ بتاریخ مئی 2012 از http://www.oxfordjournals.org/tropej/online/ma_chap14.pdf پگ، ایم۔ ڈی۔ (1983)۔ "معاون غلطی اور عصمت دری کی سزائیں: متاثرہ کو مورد الزام ٹھہرانے کے لیے لاگ لکیری ماڈل۔" سماجی نفسیات سہ ماہی، 46، 233-242۔ ٹیباچنک، بی جی، اور فیڈل، ایل ایس (2007)۔ کثیر الجہتی اعداد و شمار کا استعمال (5 ویں ایڈیشن)۔ نیو یارک، نیو یارک: ایلن اور بیکن۔ زمرہ جاتی متغیر تعاملات