Karl Reinhardt (mathematician)
کارل اگست رین ہارڈٹ (27 جنوری 1895-27 اپریل 1941) ایک جرمن ریاضی دان تھا جس کی تحقیق جیومیٹری سے متعلق تھی، بشمول کثیر الاضحی اور ٹیسلیشنز۔ اس نے ہلبرٹ کے اٹھارہویں مسئلے کے ایک حصے کو حل کیا، اور یہ رین ہارٹ کثیر الاضلاعات کا نام ہے۔ لائف رین ہارٹ 27 جنوری 1895 کو فرینکفرٹ میں پیدا ہوئے، جو کھیتی باڑی کی نسل سے تھے۔ ان کے بچپن کے دوستوں میں سے ایک ریاضی دان ولہیم سوس تھے۔ وہاں جمنازیم میں تعلیم حاصل کرنے کے بعد، وہ 1913 میں ماربرگ یونیورسٹی میں طالب علم بن گئے، اس سے پہلے کہ پہلی جنگ عظیم کی وجہ سے ان کی تعلیم میں خلل پڑا۔ جنگ کے دوران، وہ ایک سپاہی، ہائی اسکول کا استاد، اور گوٹنگن یونیورسٹی میں ریاضی دان ڈیوڈ ہلبرٹ کا معاون بن گیا۔ رین ہارٹ نے 1918 میں گیٹے یونیورسٹی فرینکفرٹ سے پی ایچ ڈی مکمل کی۔ ان کا مقالہ، پولیگون میں ابر ڈائی زرلیگنگ ڈیر ایبنی، ہوائی جہاز کے ٹیسلیشن سے متعلق تھا، اور اس کی نگرانی لڈوگ بیبرباخ نے کی تھی۔ انہوں نے بیبرباخ کے ساتھ اپنی رہائش پر کام کرتے ہوئے سیکنڈری اسکول کے استاد کے طور پر کام کرنا شروع کیا، جسے انہوں نے 1921 میں مکمل کیا۔ جس کا عنوان über Abbildungen درچ اینالیٹیشے فنکٹیونین زویئر ویرندرلیچر تھا، اس کا تعلق فنکشنل تجزیہ سے تھا۔ بیبرباخ 1921 میں برلن چلے گئے، انہوں نے سوس کو اسسٹنٹ کے طور پر لیا۔ انہوں نے فرینکفرٹ میں رین ہارٹ چھوڑ دیا، یونیورسٹی میں ہائی اسکول ٹیچر اور جونیئر فیکلٹی کے طور پر دو ملازمتیں کیں۔ 1924 میں، رین ہارڈٹ جوہان ریڈون کی قیادت میں ایک غیر معمولی پروفیسر کی حیثیت سے گریفسولڈ یونیورسٹی چلے گئے۔ اس سے انہیں دوسری نوکری کے بغیر اپنی کفالت کرنے کے لیے کافی آمدنی ہوئی، اور انہیں تحقیق کے لیے مزید وقت ملا۔ وہ 1928 میں گریفسولڈ میں ایک عام پروفیسر بن گئے۔ وہ اپنے باقی کیریئر کے دوران گریفسولڈ میں رہے، "ایک شاندار تحقیقی ریکارڈ اور ایک عمدہ، فکر مند استاد کے طور پر شہرت کے ساتھ"۔ تاہم، اب ان کی آرام دہ حالت کے باوجود، ان کی صحت خراب تھی، اور وہ 46 سال کی عمر میں 27 اپریل 1941 کو برلن میں انتقال کر گئے۔ اپنے ڈاکٹریٹ کے مقالے میں، رین ہارٹ نے پانچ ٹائل ٹرانزیکٹو پینٹاگون ٹائلنگ دریافت کیں۔ 1922 کے ایک مقالے، ایکسٹریمیل پولیگون گیجبینن ڈرچمیسرز میں، اس نے سب سے بڑے چھوٹے کثیر الاضحی مسئلے کے عجیب و غریب معاملے کو حل کیا، اور رینہارٹ کثیر الاضحی کو پایا، جو کہ ریولیکس کثیر الاضحی میں کندہ مساوی کثیر الاضحی ہیں جو اصلاح کے کئی متعلقہ مسائل کو حل کرتے ہیں۔ وہ طویل عرصے سے ہلبرٹ کے اٹھارہویں مسئلے میں دلچسپی رکھتے تھے، جو بیبرباخ کے ساتھ مشترکہ دلچسپی تھی، جس نے 1911 میں خلائی گروپوں کی درجہ بندی کا مطالبہ کرتے ہوئے مسئلے کا ایک حصہ حل کیا تھا۔ مسئلہ کے دوسرے حصے میں ایک ٹائل کے ذریعہ یوکلڈین اسپیس کے ٹیسلیشن کے لیے کہا گیا جو کسی گروپ کا بنیادی خطہ نہیں ہے۔ 1928 کے ایک مقالے میں، کونگیوینٹ پولیٹوپ رین ہارٹ میں زور زرلیگنگ ڈیر یوکلیڈشین راؤم نے اس طرح کے ٹیسلیشن کی مثال ڈھونڈ کر اس حصے کو حل کیا۔ بعد کی پیش رفت میں، ہینرچ ہیش نے 1935 میں دکھایا کہ اس خاصیت کے ساتھ ٹائلنگ دو جہتی یوکلڈین سطح میں بھی موجود ہیں۔ ان کے ایک اور کام، 1934 سے ابر ڈائی ڈچٹیسٹے گٹرفورمیج لاگرونگ کونگروینٹر بیریچے ان ڈیر ایبنی اینڈ این بیسونڈیر آرٹ کونویکسیر کروین نے ہموار آکٹگن کی تعمیر کی اور اندازہ لگایا کہ، ہوائی جہاز میں تمام مرکزی ہم آہنگی والی کنویکس شکلوں میں، یہ سب سے کم پیکنگ کثافت والا ہے۔ اگرچہ اس شکل کی پیکنگ کثافت سرکل پیکنگ کی کثافت سے بھی بدتر ہے، لیکن رین ہارٹ کا یہ قیاس کہ یہ سب سے خراب ممکن ہے حل نہیں ہوا ہے۔ رین ہارٹ نے ایک نصابی کتاب میتھوڈشے آئنفورنگ ان ڈائی ہوہرے میتھمیٹک (1934) بھی شائع کی۔ اس میں انہوں نے کیلکولس کو معمول کی پیشکش سے الٹ شکل میں پیش کیا، جس میں منحنی خطوط (مشتقات) کی ڈھلوانوں سے پہلے منحنی خطوط (انٹیگرلز) کے تحت علاقے تھے، جو ان کے اس نظریہ پر مبنی تھا کہ اس ترتیب میں مواد سیکھنا آسان ہوگا۔ حوالہ جات بیرونی روابط 20 ویں صدی کے جرمن ریاضی دان 1895 پیدائش 1941 اموات گوئٹے یونیورسٹی فرینکفرٹ کے سابق طلباء گوئٹے یونیورسٹی فرینکفرٹ کا تعلیمی عملہ یونیورسٹی آف گریفسولڈ کا تعلیمی عملہ