Quasi-geostrophic equations
جبکہ جیوسٹروفک حرکت سے مراد وہ ہوا ہے جو کوریولیس قوت اور افقی دباؤ میلان قوتوں کے درمیان عین توازن کا نتیجہ ہوگی، نیم جیوسٹروفک (کیو جی) حرکت سے مراد وہ بہاؤ ہے جہاں کوریولیس قوت اور دباؤ میلان قوت تقریبا توازن میں ہوں، لیکن جمود کے ساتھ بھی اثر پڑتا ہے۔ فضائی اور سمندری بہاؤ افقی لمبائی کے پیمانے پر ہوتے ہیں جو ان کے عمودی لمبائی کے پیمانے کے مقابلے میں بہت بڑے ہوتے ہیں، اور اس لیے انہیں اتلی پانی کی مساوات کا استعمال کرتے ہوئے بیان کیا جا سکتا ہے۔ راسبی نمبر ایک بے جہتی عدد ہے جو کوریولیس قوت کی طاقت کے مقابلے میں جمود کی طاقت کی خصوصیت رکھتا ہے۔ نیم جغرافیائی مساوات چھوٹے راسبی نمبر کی حد میں اتلی پانی کی مساوات کے قریب ہیں، تاکہ جمود قوتیں کوریولیس اور دباؤ قوتوں سے چھوٹی شدت کی ترتیب ہوں۔ اگر راسبی نمبر صفر کے برابر ہے تو ہم جیوسٹروفک بہاؤ کو بازیافت کرتے ہیں۔ نیم جغرافیائی مساوات سب سے پہلے جول چارنی نے وضع کی تھیں۔ واحد پرت والے کیو جی مساوات کا ماخوذ کارٹیشین نقاط میں، جیوسٹروفک ہوا کے اجزاء (1a) (1b) ہیں جہاں جیو پوٹینشل ہے۔ اس لیے جیوسٹروفک ورٹیٹی کو جیو پوٹینشل کے لحاظ سے ظاہر کیا جا سکتا ہے کیونکہ (2) مساوات (2) کو کسی معروف فیلڈ سے تلاش کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ متبادل طور پر، یہ لیپلاشین آپریٹر کو الٹ کر کی معروف تقسیم سے تعین کرنے کے لیے بھی استعمال کیا جا سکتا ہے۔ کواسی-جیوسٹروفک ورٹیٹی مساوات کو کواسی-جیوسٹروفک مومنٹم مساوات کے اجزاء سے حاصل کیا جا سکتا ہے جو اس کے بعد افقی مومنٹم مساوات سے حاصل کیا جا سکتا ہے (3) (3) میں مادی مشتق کی تعریف (4) سے کی جاتی ہے جہاں حرکت کے بعد دباؤ میں تبدیلی ہوتی ہے۔ افقی رفتار کو جیوسٹروفک اور ایجسٹروفک حصے میں تقسیم کیا جا سکتا ہے (5) نیم جیوسٹروفک تخمینہ کے دو اہم مفروضے 1 ہیں، یا، زیادہ واضح طور پر۔ دوسرا مفروضہ جیوسٹروفک تخمینہ میں کوریولیس پیرامیٹر کی مستقل قدر کا جواز پیش کرتا ہے اور کوریولیس فورس کی اصطلاح میں اس کی تغیر کا تخمینہ لگاتا ہے۔ تاہم، چونکہ حرکت کے بعد کی رفتار، جو کہ (1) میں کوریولیس قوت اور دباؤ میلان قوت کے درمیان فرق کے طور پر دی گئی ہے، جیوسٹروفک ہوا سے اصل ہوا کی روانگی پر منحصر ہے، اس لیے کوریولیس اصطلاح میں رفتار کو اس کی جیوسٹروفک رفتار سے تبدیل کرنا جائز نہیں ہے۔ (3) میں ایکسلریشن کو پھر (6) کے طور پر دوبارہ لکھا جا سکتا ہے۔ اس طرح لگ بھگ افقی مومنٹم مساوات کی شکل ہوتی ہے (7) مساوات (7) کو اس کے اجزاء کے لحاظ سے ظاہر کرنا، (8 اے) (8 بی) یہ نوٹ کرتے ہوئے کہ جیوسٹروفک ہوا غیر متفرق ہے (یعنی،)، ووٹرسٹی مساوات (9) ہے کیونکہ اس کا انحصار صرف (یعنی،) پر ہوتا ہے اور یہ کہ ایجسٹروفک ہوا کے انحراف کو تسلسل مساوات کی بنیاد پر لکھا جا سکتا ہے (9) اس لیے (10) جیو پوٹینشل رجحان کی وضاحت کرتے ہوئے جیو پوٹینشل رجحان کا استعمال کرتے ہوئے ایک ہی شناخت کو لکھا جا سکتا ہے اور یہ نوٹ کرتے ہوئے کہ جزوی تفریق کو الٹا کیا جا سکتا ہے، مساوات (10) کو دوبارہ لکھا جا سکتا ہے۔ ان دو متغیرات پر منحصر ایک مماثل مساوات تھرموڈینامک توانائی مساوات (12) سے حاصل کی جا سکتی ہے جہاں اور بنیادی حالت کے درجہ حرارت سے مطابقت رکھنے والا ممکنہ درجہ حرارت ہے۔ مڈٹروپوسفیر میں، ≈۔ پیداوار کی تعریف کے حوالے سے (12) کو ضرب دینا اور تفریق کرنا (13) اگر سادگی کے لیے 0 مقرر کیا جائے تو مساوات (11) اور (13) میں پیداوار کو ختم کرنا (14) مساوات (14) کو اکثر جیو پوٹینشل رجحان مساوات کہا جاتا ہے۔ یہ مقامی جیو پوٹینشل رجحان (اصطلاح اے) کا تعلق ورٹیٹی ایڈویکشن ڈسٹری بیوشن (اصطلاح بی) اور موٹائی ایڈویکشن (اصطلاح سی) سے کرتا ہے۔ نیم جیوسٹروفک پوٹینشل ورٹیٹی کا استعمال کرتے ہوئے ایک ہی شناخت تفریق کے سلسلہ وار اصول کا استعمال کرتے ہوئے، اصطلاح C کو (15) کے طور پر لکھا جا سکتا ہے لیکن تھرمل ہوا کے تعلق کی بنیاد پر، دوسرے لفظوں میں، پرپینڈکولر ہے اور مساوات (15) میں دوسری اصطلاح غائب ہو جاتی ہے۔ پہلی اصطلاح کو مساوات (14) میں اصطلاح B کے ساتھ جوڑا جا سکتا ہے، جسے تقسیم کرنے پر تحفظ مساوات (16) کی شکل میں ظاہر کیا جا سکتا ہے جہاں نیم جیوسٹروفک پوٹینشل ورٹیٹی کی تعریف (17) کی گئی ہے۔ مساوات (17) کی تین اصطلاحات، بائیں سے دائیں، جیوسٹروفک رشتہ دار ورٹیٹی، سیاروں کی ورٹیٹی اور اسٹریچنگ ورٹیٹی ہیں۔ اثرات جیسے جیسے ہوا کا پارسل فضا میں حرکت کرتا ہے، اس کی رشتہ دار، سیارے اور پھیلی ہوئی گھاٹیاں بدل سکتی ہیں لیکن مساوات (17) سے پتہ چلتا ہے کہ جیوسٹروفک حرکت کے بعد تینوں کے مجموعے کو محفوظ رکھنا ضروری ہے۔ مساوات (17) کو کسی معروف فیلڈ سے تلاش کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ متبادل طور پر، اس کا استعمال الٹ عمل کا استعمال کرتے ہوئے ابتدائی تقسیم اور مناسب حدود کے حالات کو دیکھتے ہوئے جیو پوٹینشل فیلڈ کے ارتقاء کی پیش گوئی کے لیے بھی کیا جا سکتا ہے۔ اس سے بھی اہم بات یہ ہے کہ نیم جغرافیائی نظام پانچ متغیر ابتدائی مساوات کو ایک مساوات کے نظام میں کم کر دیتا ہے جہاں تمام متغیرات جیسے، اور کو اونچائی سے حاصل کیا جا سکتا ہے۔ نیز، کیونکہ اور دونوں کی تعریف کے لحاظ سے کی گئی ہے، ورٹیٹی مساوات کو عمودی حرکت کی تشخیص کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے بشرطیکہ دونوں کے فیلڈز اور معلوم ہوں۔ حوالہ جات سیال میکانکس مطابقت پذیری موسمیات اور موسم