Entropy production
اینٹروپی پروڈکشن (یا جنریشن) اینٹروپی کی وہ مقدار ہے جو عمل کی کارکردگی کا اندازہ کرنے کے لیے حرارت کے عمل کے دوران پیدا ہوتی ہے۔ مختصر تاریخ اینٹروپی ناقابل واپسی عمل میں پیدا ہوتی ہے۔ ناقابل واپسی عمل سے بچنے کی اہمیت (اس لیے اینٹروپی کی پیداوار کو کم کرنا) کو کارنوٹ نے 1824 کے اوائل میں تسلیم کیا تھا۔ 1865 میں روڈولف کلاسیئس نے اپنے پچھلے کام کو 1854 سے "انکمپینسیئرٹ ویروانڈلنگن" (غیر معاوضہ شدہ تبدیلیاں) کے تصور پر وسعت دی، جسے ہمارے جدید نام میں اینٹروپی پروڈکشن کہا جائے گا۔ اسی مضمون میں جس میں انہوں نے اینٹروپی کا نام متعارف کرایا، کلاسیئس ایک بند نظام میں چکور عمل کے لیے اینٹروپی کی پیداوار کا اظہار کرتا ہے، جسے وہ مساوات (71) میں N سے ظاہر کرتا ہے، جس میں لکھا ہے کہ یہاں S حتمی حالت میں اینٹروپی ہے اور S0 ابتدائی حالت میں اینٹروپی ہے۔ S0-S عمل کے پسماندہ حصے کے لیے اینٹروپی کا فرق ہے۔ انٹیگرل کو ابتدائی حالت سے حتمی حالت میں لے جانا ہے، جس سے عمل کے آگے والے حصے کے لیے اینٹروپی کا فرق ملتا ہے۔ سیاق و سباق سے، یہ واضح ہے کہ اگر عمل ناقابل واپسی ہے اور ناقابل واپسی عمل کی صورت میں۔ پہلا اور دوسرا قانون تھرموڈینامکس سسٹم کے قوانین اچھی طرح سے طے شدہ نظاموں پر لاگو ہوتے ہیں۔ شکل۔ 1 تھرموڈینامک نظام کی عمومی نمائندگی ہے۔ ہم ان نظاموں پر غور کرتے ہیں جو عام طور پر غیر یکساں ہوتے ہیں۔ حرارت اور کمیت کو حدود کے پار منتقل کیا جاتا ہے (نانڈیبیٹک، کھلے نظام)، اور حدود حرکت کر رہی ہیں (عام طور پر پسٹن کے ذریعے)۔ ہماری تشکیل میں ہم فرض کرتے ہیں کہ حرارت اور بڑے پیمانے پر منتقلی اور حجم میں تبدیلیاں نظام کی حدود کے اچھی طرح سے طے شدہ علاقوں میں صرف الگ الگ ہوتی ہیں۔ یہاں دیا گیا اظہار، پہلے اور دوسرے قانون کی سب سے عام ترکیبیں نہیں ہیں۔ ای۔ جی۔ حرکی توانائی اور ممکنہ توانائی کی اصطلاحات غائب ہیں اور پھیلاؤ کے ذریعے مادے کے تبادلے کو خارج کر دیا گیا ہے۔ اینٹروپی کی پیداوار کی شرح، جس کی طرف اشارہ کیا گیا ہے، کھلے غیر یکساں نظاموں کے لیے تھرموڈینامکس کے دوسرے قانون کا ایک کلیدی عنصر ہے جس میں لکھا گیا ہے کہ یہاں S نظام کی اینٹروپی ہے۔ Tk وہ درجہ حرارت ہے جس پر حرارت نظام میں حرارت کے بہاؤ کی شرح سے داخل ہوتی ہے۔ نظام میں مادے کے بہاؤ کی وجہ سے، K پوزیشن پر نظام میں اینٹروپی کے بہاؤ کی نمائندگی کرتا ہے (مولر بہاؤ کی شرح اور بڑے پیمانے پر بہاؤ کی شرح اور ایس ایم کے اور ایس کے مولر اینٹروپی ہیں (یعنی۔ اینٹروپی فی اکائی مادہ کی مقدار) اور مخصوص اینٹروپی (یعنی۔ مادے کی اینٹروپی فی یونٹ ماس)، جو بالترتیب نظام میں بہتی ہے) ؛ اندرونی عمل کی وجہ سے اینٹروپی کی پیداوار کی شرحوں کی نمائندگی کرتی ہے۔ سبسکرپٹ 'i' میں اس حقیقت سے مراد ہے کہ اینٹروپی ناقابل واپسی عمل کی وجہ سے پیدا ہوتی ہے۔ فطرت میں ہر عمل کی اینٹروپی-پیداوار کی شرح ہمیشہ مثبت یا صفر ہوتی ہے۔ یہ دوسرے قانون کا ایک لازمی پہلو ہے۔ اگر زیادہ حرارت کے بہاؤ، مادے کے بہاؤ اور اندرونی عمل ہوتے ہیں تو متعلقہ شراکتوں کے الجبرائی مجموعے کی نشاندہی کرتے ہیں۔ دوسرے قانون کے اثرات اور اینٹروپی کی پیداوار کے کردار کو ظاہر کرنے کے لیے، اسے پہلے قانون کے ساتھ جوڑنا پڑتا ہے جو نظام کی اندرونی توانائی U کے ساتھ پڑھتا ہے۔ اینتھالپی اس مادے کی وجہ سے نظام میں بہتی ہے جو نظام میں بہتا ہے (ایچ ایم کے اس کی مولر اینتھالپی، ایچ کے مخصوص اینتھالپی (یعنی۔ اینتھالپی فی یونٹ ماس))، اور ڈی وی کے/ڈی ٹی پوزیشن کے پر حرکت پذیر حد کی وجہ سے نظام کے حجم میں تبدیلی کی شرحیں ہیں جبکہ پی کے اس حد کے پیچھے کا دباؤ ہے۔ پی پاور ایپلی کیشن کی دیگر تمام شکلوں کی نمائندگی کرتا ہے (جیسے برقی)۔ پہلا اور دوسرا قانون کل تفریق dU اور dS کے لحاظ سے نہیں بلکہ U اور S کے وقت مشتقات کے لحاظ سے وضع کیا گیا ہے جہاں یہ خاموش طور پر فرض کیا جاتا ہے کہ dt> 0۔ لہذا، وقت کے مشتقات کے لحاظ سے تشکیل زیادہ خوبصورت ہے۔ تاہم، اس تشکیل کا ایک اور بڑا فائدہ یہ ہے کہ یہ اس بات پر زور دیتا ہے کہ حرارت کے بہاؤ کی شرح اور طاقت بنیادی تھرموڈینامک خصوصیات ہیں اور یہ کہ حرارت اور کام بالترتیب حرارت کے بہاؤ کی شرح اور طاقت کے وقت کے مربوط ہونے کی وجہ سے حاصل شدہ مقدار ہیں۔ ناقابل واپسی عمل کی مثالیں اینٹروپی ناقابل واپسی عمل میں پیدا ہوتی ہے۔ کچھ اہم ناقابل واپسی عمل یہ ہیں: بہاؤ کی مزاحمت کے ذریعے تھرمل مزاحمت سیال کے بہاؤ کے ذریعے گرمی کا بہاؤ جیسے کہ جول کی توسیع یا جول-تھامسن اثر حرارت کی منتقلی جوول کسی نظام کے اندر ٹھوس سطحوں کے سیال کی چپچپا کے درمیان حرارتی رگڑ۔ پہلے دو معاملات میں اینٹروپی کی پیداوار کی شرح کا اظہار الگ الگ حصوں میں کیا جائے گا۔ ہیٹ انجنوں اور ریفریجریٹرز کی کارکردگی زیادہ تر ہیٹ انجن اور ریفریجریٹر بند چکور مشینیں ہیں۔ مستحکم حالت میں ایک سائیکل کے بعد مشینوں کی اندرونی توانائی اور اینٹروپی وہی ہوتی ہے جو سائیکل کے آغاز میں ہوتی ہے۔ لہذا، اوسطا، dU/dt = 0 اور dS/dt = 0 چونکہ U اور S حالت کے افعال ہیں۔ مزید برآں وہ بند نظام () ہیں اور حجم طے شدہ ہے (dV/dt = 0)۔ اس سے پہلے اور دوسرے قانون کو نمایاں طور پر آسان بنایا جاتا ہے: اور خلاصہ ان (دو) جگہوں پر ہوتا ہے جہاں حرارت شامل کی جاتی ہے یا ہٹا دی جاتی ہے۔ انجن ہیٹ انجن کے لیے (شکل۔ 2 اے) پہلا اور دوسرا قانون شکل حاصل کرتا ہے اور یہاں اعلی درجہ حرارت ٹی ایچ پر فراہم کردہ حرارت ہے، ماحول کے درجہ حرارت ٹی اے پر ہٹائی گئی گرمی ہے، اور پی انجن کے ذریعہ فراہم کردہ طاقت ہے۔ اگر انجن کی کارکردگی زیادہ سے زیادہ ہو اور کارکردگی ریفریجریٹرز کے لیے کارنوٹ ایفیشنسی ریفریجریٹرز کے برابر ہو (شکل۔ 2b) ہولڈز اور یہاں P وہ طاقت ہے، جو کم درجہ حرارت TL پر کولنگ پاور پیدا کرنے کے لیے فراہم کی جاتی ہے۔ اب ختم کرنے سے ملتا ہے ریفریجریٹرز کی کارکردگی کے گتانک کی تعریف اس طرح کی جاتی ہے اگر کولر کی کارکردگی زیادہ سے زیادہ ہو۔ اس کے بعد سی او پی کارکردگی پاور ڈسپیشن کے کارنوٹ گتانک کے ذریعے دیا جاتا ہے۔ دونوں صورتوں میں ہمیں ایک ایسا تعاون ملتا ہے جو نظام کی کارکردگی کو کم کرتا ہے۔ ماحول کے درجہ حرارت اور (اوسط) اینٹروپی کی پیداوار کی شرح کے اس پروڈکٹ کو ختم ہونے والی طاقت کہا جاتا ہے۔ دیگر فارمولیشنوں کے ساتھ مساوات اس بات کی تحقیقات کرنا دلچسپ ہے کہ دوسرے قانون کی مذکورہ بالا ریاضیاتی تشکیل دوسرے قانون کی دیگر معروف فارمولیشنوں سے کس طرح متعلق ہے۔ یہ فرض کرتے ہوئے ہم سب سے پہلے ہیٹ انجن کو دیکھتے ہیں۔ دوسرے لفظوں میں: حرارت کے بہاؤ کی شرح مکمل طور پر طاقت میں تبدیل ہو جاتی ہے۔ اس صورت میں دوسرا قانون کم ہو کر چونکہ ہو جائے گا اور اس کے نتیجے میں اس شرط کی خلاف ورزی ہوتی ہے کہ اینٹروپی کی پیداوار ہمیشہ مثبت ہوتی ہے۔ لہذا: ایسا کوئی عمل ممکن نہیں ہے جس کا واحد نتیجہ ذخائر سے حرارت کا جذب اور اسے مکمل طور پر کام میں تبدیل کرنا ہو۔ یہ دوسرے قانون کا کیلون بیان ہے۔ اب ریفریجریٹر کے معاملے کو دیکھیں اور فرض کریں کہ ان پٹ پاور صفر ہے۔ دوسرے لفظوں میں: نظام پر کام کیے بغیر حرارت کو کم درجہ حرارت سے اعلی درجہ حرارت پر منتقل کیا جاتا ہے۔ پہلا قانون دے گا اور دوسرا قانون پھر پیداوار دیتا ہے یا چونکہ اور اس کے نتیجے میں یہ دوبارہ اس شرط کی خلاف ورزی کرتا ہے کہ اینٹروپی کی پیداوار ہمیشہ مثبت ہوتی ہے۔ لہذا: کوئی ایسا عمل ممکن نہیں ہے جس کا واحد نتیجہ کم درجہ حرارت والے جسم سے زیادہ درجہ حرارت والے جسم میں حرارت کی منتقلی ہو۔ یہ دوسرے قانون کا کلاسیئس بیان ہے۔ اینٹروپی کی پیداوار کے لیے تاثرات حرارت کا بہاؤ T1 سے T2 (کے ساتھ) تک حرارت کے بہاؤ کی شرح کی صورت میں اینٹروپی کی پیداوار کی شرح اس طرح دی جاتی ہے اگر حرارت کا بہاؤ لمبائی L، کراس سیکشنل ایریا A، اور تھرمل چالکتا κ کے ساتھ ایک بار میں ہے، اور درجہ حرارت کا فرق چھوٹا ہے تو اینٹروپی کی پیداوار کی شرح بڑے پیمانے پر بہاؤ ہے۔ یہ عام طور پر اینٹروپی کی پیداوار کی شرحوں کے اظہار کے لیے عام ہے۔ وہ اس بات کی ضمانت دیتے ہیں کہ اینٹروپی کی پیداوار مثبت ہے۔ اختلاط کی اینٹروپی اس حصے میں ہم اختلاط کی اینٹروپی کا حساب لگائیں گے جب دو مثالی گیسیں ایک دوسرے میں پھیل جاتی ہیں۔ حجم Vt کو دو جلدوں Va اور Vb میں تقسیم کریں تاکہ۔ حجم V ایک مثالی گیس a کے مادہ Na کی مقدار پر مشتمل ہوتا ہے اور Vb گیس b کے مادہ nb کی مقدار پر مشتمل ہوتا ہے۔ مادہ کی کل مقدار ہے۔ دونوں جلدوں میں درجہ حرارت اور دباؤ یکساں ہے۔ شروع میں اینٹروپی اس کے ذریعہ دی جاتی ہے جب دونوں گیسوں کے درمیان تقسیم کو ہٹا دیا جاتا ہے تو دونوں گیسوں کا پھیلاؤ ہوتا ہے، جو جول تھامسن کی توسیع کے مقابلے میں ہوتا ہے۔ حتمی حالت میں درجہ حرارت ابتدائی طور پر یکساں ہوتا ہے لیکن اب دونوں گیسیں حجم Vt لے لیتی ہیں۔ کسی مثالی گیس کے مادے n کی مقدار کی اینٹروپی کا تعلق وہ ہے جہاں CV مستقل حجم پر مولر حرارت کی صلاحیت ہے اور R مولر گیس کا مستقل ہے۔ یہ نظام ایک اڈیبیٹک بند نظام ہے، لہذا دونوں گیسوں کے اختلاط کے دوران اینٹروپی میں اضافہ اینٹروپی کی پیداوار کے برابر ہوتا ہے۔ چونکہ ابتدائی اور حتمی درجہ حرارت ایک جیسے ہوتے ہیں، درجہ حرارت کی شرائط منسوخ ہو جاتی ہیں، جس سے صرف حجم کی شرائط رہ جاتی ہیں۔ نتیجہ یہ ہے کہ ارتکاز x = na/nt = VA/Vt کا تعارف کرتے ہوئے ہم معروف اظہار جول کی توسیع پر پہنچتے ہیں۔ جول کی توسیع اوپر بیان کردہ اختلاط سے ملتی جلتی ہے۔ یہ ایک اڈیبیٹک نظام میں ہوتا ہے جس میں ایک گیس اور برابر حجم کے دو سخت برتن a اور b ہوتے ہیں، جو ایک والو سے جڑے ہوتے ہیں۔ شروع میں، والو بند ہوتا ہے۔ جہاز a میں گیس ہوتی ہے جبکہ دوسرا برتن b خالی ہوتا ہے۔ جب والو کھولا جاتا ہے تو گیس برتن a سے b میں اس وقت تک بہتی ہے جب تک کہ دونوں برتنوں میں دباؤ برابر نہ ہو جائے۔ گیس کے ذریعہ لیا گیا حجم دوگنا ہو جاتا ہے جبکہ نظام کی اندرونی توانائی مستقل ہوتی ہے (اڈیبیٹک اور کوئی کام نہیں ہوا)۔ یہ فرض کرتے ہوئے کہ گیس مثالی ہے، مولر اندرونی توانائی اس کے ذریعہ دی جاتی ہے۔ چونکہ CV مستقل ہے، مستقل U کا مطلب مستقل T ہے۔ ایک مثالی گیس کی مولر اینٹروپی، مولر حجم Vm اور T کی تقریب کے طور پر، دو برتنوں پر مشتمل نظام کے ذریعہ دی جاتی ہے اور گیس بند اور اڈیبیٹک ہوتی ہے، لہذا اس عمل کے دوران اینٹروپی کی پیداوار گیس کی اینٹروپی میں اضافے کے برابر ہوتی ہے۔ لہذا، ٹی مستقل کے ساتھ حجم کو دوگنا کرنے سے یہ پتہ چلتا ہے کہ پیدا ہونے والی مولر اینٹروپی خوردبین تشریح ہے۔ جول کی توسیع شماریاتی مکینیکل (یعنی خوردبین) اصطلاحات میں اینٹروپی کی پیداوار کی وضاحت کرنے کا موقع فراہم کرتی ہے۔ توسیع پر، گیس جس حجم پر قبضہ کر سکتی ہے وہ دوگنا ہو جاتا ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ، ہر مالیکیول کے لیے اب دو امکانات ہیں: اسے کنٹینر a یا b میں رکھا جا سکتا ہے۔ اگر گیس میں مادہ کی مقدار n ہے، تو مالیکیولز کی تعداد n ⋅ NA کے برابر ہے، جہاں NA ایوگاڈرو مستقل ہے۔ حجم کے دوگنا ہونے کی وجہ سے خوردبین امکانات کی تعداد میں فی مالیکیول 2 کے عنصر سے اضافہ ہوتا ہے، لہذا مجموعی طور پر عنصر 2n ⋅ NA ہے۔ اینٹروپی کے لیے معروف بولٹزمین اظہار کا استعمال کرتے ہوئے جہاں k بولٹزمین مستقل ہے اور ω میکروسکوپک حالت کو محسوس کرنے کے لیے خوردبین امکانات کی تعداد ہے۔ تو، ایک ناقابل واپسی عمل میں، میکروسکوپک حالت کا احساس کرنے کے لیے خوردبین امکانات کی تعداد میں ایک خاص عنصر کا اضافہ ہوتا ہے۔ بنیادی عدم مساوات اور استحکام کے حالات اس حصے میں ہم بند نظاموں کے لیے بنیادی عدم مساوات اور استحکام کے حالات اخذ کرتے ہیں۔ بند نظاموں کے لیے پہلا قانون کم ہو کر دوسرے قانون میں بدل جاتا ہے جسے ہم ایڈیابٹک نظاموں کے لیے لکھتے ہیں۔ دوسرے لفظوں میں: اڈیبیٹک نظاموں کی اینٹروپی کم نہیں ہو سکتی۔ توازن میں اینٹروپی زیادہ سے زیادہ ہوتی ہے۔ الگ تھلگ نظام اڈیبیٹک نظاموں کا ایک خاص معاملہ ہے، لہذا یہ بیان الگ تھلگ نظاموں کے لیے بھی درست ہے۔ اب مستقل درجہ حرارت اور حجم والے نظاموں پر غور کریں۔ زیادہ تر معاملات میں T ماحول کا درجہ حرارت ہے جس کے ساتھ نظام اچھے تھرمل رابطے میں ہے۔ چونکہ V مستقل ہے اس لیے پہلا قانون دیتا ہے۔ دوسرے قانون میں متبادل، اور اس کا استعمال کرتے ہوئے کہ T مستقل ہے، ہیلم ہولٹز آزاد توانائی کے ساتھ دیتا ہے، جس کی تعریف ہمیں ملتی ہے۔ اگر P = 0 یہ عمومی خاصیت کی ریاضیاتی تشکیل ہے کہ مقررہ درجہ حرارت اور حجم والے نظاموں کی آزاد توانائی کم سے کم ہوتی ہے۔ اظہار کو ابتدائی حالت i سے حتمی حالت f میں ضم کیا جا سکتا ہے جس کے نتیجے میں WS نظام کے ذریعہ کیا جانے والا کام ہے۔ اگر نظام کے اندر کا عمل مکمل طور پر بدلنے کے قابل ہے تو مساوات کا نشان برقرار رہتا ہے۔ لہذا زیادہ سے زیادہ کام، جو نظام سے نکالا جا سکتا ہے، ابتدائی حالت کی آزاد توانائی مائنس حتمی حالت کی آزاد توانائی کے برابر ہے۔ آخر میں ہم مستقل درجہ حرارت اور دباؤ والے نظاموں پر غور کرتے ہیں اور لیتے ہیں۔ چونکہ p مستقل ہے اس لیے پہلے قوانین دوسرے قانون کے ساتھ امتزاج دیتے ہیں، اور اس کا استعمال کرتے ہوئے کہ T مستقل ہے، گبز کے ساتھ آزاد توانائی دیتا ہے، جس کی تعریف ہم یکساں نظام حاصل کرتے ہیں۔ یکساں نظاموں میں درجہ حرارت اور دباؤ اچھی طرح سے متعین ہوتے ہیں اور تمام اندرونی عمل قابل واپسی ہوتے ہیں۔ اس لیے۔ نتیجے کے طور پر دوسرا قانون، جسے T سے ضرب دی جاتی ہے، گھٹ کر P = 0 ہو جاتا ہے۔ پہلا قانون ختم کرنے والا بن جاتا ہے اور dt کے ساتھ ضرب دینے سے حاصل ہوتا ہے۔ فوری امکانات کی تقسیم اور منتقلی کی شرح کے ساتھ مسلسل وقت کے مارکوف سلسلہ کے لیے، فوری اینٹروپی کی پیداوار کی شرح ہے۔ اینٹروپی کی پیداوار کا طویل مدتی طرز عمل عمل کو مناسب طریقے سے اٹھانے کے بعد رکھا جاتا ہے۔ یہ نقطہ نظر کیلون بیان اور تھرموڈینامکس کے دوسرے قانون کے کلاسیئس بیان کے لیے ایک متحرک وضاحت فراہم کرتا ہے۔ تھرموڈینامکس تھرموڈینامکس کا پہلا قانون تھرموڈینامکس کا دوسرا قانون ناقابل واپسی عمل غیر توازن تھرموڈینامکس ہائی اینٹروپی مرکب مرکب حرارت کی منتقلی کے عمومی مساوات حوالہ جات مزید پڑھنا کولنگ ٹیکنالوجی کریوجینکس ہیٹ پمپ