Landweber iteration
لینڈویبر تکرار یا لینڈویبر الگورتھم غیر متزلزل لکیری الٹا مسائل کو حل کرنے کے لیے ایک الگورتھم ہے، اور اسے غیر لکیری مسائل کو حل کرنے کے لیے بڑھایا گیا ہے جن میں رکاوٹیں شامل ہیں۔ یہ طریقہ سب سے پہلے 1950 کی دہائی میں لوئس لینڈوبر نے تجویز کیا تھا، اور اب اسے بہت سے دوسرے عام طریقوں کے ایک خاص معاملے کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے۔ بنیادی الگورتھم اصل لینڈ ویبر الگورتھم (شور) پیمائش y سے سگنل x کو بازیافت کرنے کی کوشش کرتا ہے۔ لکیری ورژن یہ فرض کرتا ہے کہ لکیری آپریٹر A کے لیے۔ جب مسئلہ محدود جہتوں میں ہوتا ہے، تو A صرف ایک میٹرکس ہوتا ہے۔ جب A غیر سنگل ہوتا ہے، تو ایک واضح حل ہوتا ہے۔ تاہم، اگر A غیر مشروط ہے، تو واضح حل ایک ناقص انتخاب ہے کیونکہ یہ ڈیٹا y میں کسی بھی شور کے لیے حساس ہے۔ اگر A واحد ہے، تو یہ واضح حل موجود بھی نہیں ہے۔ لینڈ ویبر الگورتھم مسئلے کو باقاعدہ بنانے کی ایک کوشش ہے، اور یہ تیکھونوف کو باقاعدہ بنانے کے متبادل میں سے ایک ہے۔ ہم لینڈ ویبر الگورتھم کو حل کرنے کے طور پر دیکھ سکتے ہیں: تکراری طریقہ استعمال کرتے ہوئے۔ الگورتھم اپ ڈیٹ کے ذریعے دیا جاتا ہے جہاں آرام کا عنصر مطمئن ہوتا ہے۔ یہاں کی سب سے بڑی واحد قدر ہے۔ اگر ہم لکھتے ہیں، تو اپ ڈیٹ کو گریڈینٹ کے لحاظ سے لکھا جا سکتا ہے اور اس لیے الگورتھم گریڈینٹ ڈیسنٹ کا ایک خاص معاملہ ہے۔ غیر متزلزل مسائل کے لیے، تکرار کے طریقہ کو مناسب تکرار اشاریہ پر روکنے کی ضرورت ہے، کیونکہ یہ نیم یکجا ہوتا ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ تکرار پہلے تکرار کے دوران ایک باقاعدہ حل تک پہنچتے ہیں، لیکن مزید تکرار میں غیر مستحکم ہو جاتے ہیں۔ تکرار اشاریہ کا باہمی باقاعدگی کے پیرامیٹر کے طور پر کام کرتا ہے۔ ایک مناسب پیمانہ پایا جاتا ہے، جب عدم مطابقت شور کی سطح تک پہنچ جاتی ہے۔ لینڈوبر تکرار کو باقاعدگی کے الگورتھم کے طور پر استعمال کرنے پر ادب میں تبادلہ خیال کیا گیا ہے۔ غیر لکیری توسیع عام طور پر، اس سے پیدا ہونے والی اپ ڈیٹس ایک ایسی ترتیب پیدا کریں گی جو جب بھی f کنویکس ہوتا ہے تو f کے منی مائیزر میں بدل جاتا ہے اور اسٹیپس سائز کا انتخاب اس طرح کیا جاتا ہے کہ سپیکٹرم کا معیار کہاں ہے۔ چونکہ یہ خاص قسم کا میلان ہے، اس لیے اس وقت غیر لکیری لینڈ ویبر کے طور پر خود اس کا تجزیہ کرنے سے زیادہ فائدہ نہیں ہے، لیکن اس طرح کا تجزیہ تاریخی طور پر بہت سی برادریوں نے کیا تھا جو متحد فریم ورک سے واقف نہیں تھے۔ غیر لکیری لینڈ ویبر مسئلہ کا مطالعہ بہت سی برادریوں میں بہت سے کاغذات میں کیا گیا ہے۔ مثال کے طور پر، دیکھیں۔ اگر f ایک کنویکس فنکشن ہے اور C ایک کنویکس سیٹ ہے، تو اس مسئلے کو محدود، غیر لکیری لینڈ ویبر تکرار کے ذریعے حل کیا جا سکتا ہے، جس کے ذریعہ دیا گیا ہے: سیٹ C پر پروجیکشن کہاں ہے۔ کنورجنس کی ضمانت کب دی جاتی ہے۔ یہ دوبارہ پروجیکٹڈ گریڈینٹ ڈیسنٹ کا ایک خاص معاملہ ہے (جو کہ فارورڈ بیکورڈ الگورتھم کا ایک خاص معاملہ ہے) جیسا کہ اس میں بحث کی گئی ہے۔ چونکہ یہ طریقہ 1950 کی دہائی سے جاری ہے، اس لیے اسے بہت سی سائنسی برادریوں، خاص طور پر غیر متزلزل مسائل کا مطالعہ کرنے والوں نے اپنایا اور دوبارہ دریافت کیا ہے۔ ایکس رے کمپیوٹیڈ ٹومگرافی میں اسے ایس آئی آر ٹی کہا جاتا ہے-بیک وقت تکراری تعمیر نو کی تکنیک۔ یہ کمپیوٹر وژن کمیونٹی اور سگنل بحالی کمیونٹی میں بھی استعمال کیا گیا ہے۔ یہ امیج پروسیسنگ میں بھی استعمال ہوتا ہے، کیونکہ امیج کے بہت سے مسائل، جیسے ڈیکونولیوشن، غیر فعال ہیں۔ اس طریقہ کار کے متغیرات کو کم تخمینہ کے مسائل اور کمپریسڈ سینسنگ کی ترتیبات میں بھی استعمال کیا گیا ہے۔ حوالہ جات امیج پروسیسنگ الٹا مسائل گریڈیئنٹ طریقے