Bracket ring
ریاضیات کے غیر متغیر نظریہ میں، بریکٹ رنگ کثیر الجہتی k [x11,., xdn] کی رنگ کی ذیلی رنگ ہے جو عام d-by-n میٹرکس (xij) کے d-by-d نابالغوں کے ذریعہ تیار کی جاتی ہے۔ بریکٹ کی انگوٹی کو پلکر ایمبیڈنگ کے نیچے گراس مینین کی شبیہہ پر کثیر الجہتی کی انگوٹی سمجھا جا سکتا ہے۔ دیئے گئے d ≤ n کے لیے ہم رسمی متغیرات [λ1 λ2. λd] کو λ کے ساتھ [λ1 λ2. λd] سے لیا گیا ہے، جو [λ1 λ2. λd] = − [λ2 λ1. λd] کے تابع ہے اور اسی طرح دیگر منتقلی کے لیے۔ سائز کا سیٹ λ (n, d) ایک فیلڈ K پر ایک کثیر الجہتی رنگ K [λ (n, d)] پیدا کرتا ہے۔ K [λ (n, d)] سے کثیر الجہتی رنگ K [xi, j] میں ایک ہومومورفزم (n, d) ہے جو [λ1 λ2. λd] کی نقشہ سازی کے ذریعے دیا گیا ہے۔ بریکٹ کی انگوٹی B (n، d) φ کی تصویر ہے۔ φ کا دانا I (n، d) ان تعلقات یا سیزیجیز کو انکوڈ کرتا ہے جو عام n بائی d میٹرکس کے نابالغوں کے درمیان موجود ہوتے ہیں۔ آئیڈیل I کے ذریعہ بیان کردہ پروجیکٹو قسم (n−d) d جہتی گراس مین قسم ہے جس کے نکات n جہتی خلا کے d جہتی ذیلی جگہوں سے مطابقت رکھتے ہیں۔ بریکٹ کے ساتھ حساب کرنے کے لیے اس بات کا تعین کرنا ضروری ہے کہ آئیڈیل I (n، d) میں کوئی اظہار کب ہے۔ یہ ینگ (1928) کی وجہ سے سیدھا کرنے والے قانون کے ذریعے حاصل کیا جاتا ہے۔ یہ بھی دیکھیں بریکٹ الجبرا حوالہ جات غیر متغیر نظریہ الجبرائی جیومیٹری