Pseudo-uniform polyhedron
ایک چھدم یکساں پولی ہیڈرون ایک پولی ہیڈرون ہے جس کے چہروں کے طور پر باقاعدہ کثیر الاضحی ہوتے ہیں اور تمام عمودی حصوں پر ایک ہی ورٹیکس ترتیب ہوتی ہے لیکن یہ ورٹیکس ٹرانزیٹیو نہیں ہے: یہ سچ نہیں ہے کہ کسی بھی دو عمودی حصوں کے لیے، پولی ہیڈرون کی ہم آہنگی موجود ہے جو پہلے آئسومیٹرک طور پر دوسرے پر نقش کرتی ہے۔ اس طرح، اگرچہ چھدم یکساں پولی ہیڈرون کے تمام عمودی حصے ایک جیسے نظر آتے ہیں، لیکن یہ آئسوگنل نہیں ہے۔ کچھ حقیقی وردی والی پولی ہیڈرا سے مشابہت کی وجہ سے انہیں چھدم وردی والی پولی ہیڈرا کہا جاتا ہے۔ دو سیوڈو یونیفارم پولی ہیڈرا ہیں: سیوڈورومبیکوبوکٹاہیڈرون اور سیوڈو گریٹ رومبیکوبوکٹاہیڈرون۔ ان دونوں میں D4d ہم آہنگی ہے، جو مربع مخالف کے طور پر ایک ہی ہم آہنگی ہے۔ ان دونوں کو یکساں پولی ہیڈرون سے ایک کپولا کی شکل کی ٹوپی کو موڑ کر بنایا جا سکتا ہے۔ سڈو-یونیفارم پولی ہیڈرا سیوڈورہومبکیوبکٹی ہیڈرون سیوڈورہومبکیوبکٹی ہیڈرون واحد کنویکس سیوڈو-یونیفارم پولی ہیڈرون ہے۔ یہ ایک جانسن سالڈ (جے 37) بھی ہے اور اسے لمبا مربع گیروبیکوپولا بھی کہا جا سکتا ہے۔ اس کا دوہری سڈو ڈیلٹوائڈل آئکوسیٹیٹراہیڈرون ہے۔ جیسا کہ نام سے پتہ چلتا ہے، اسے مربع گیرابیکوپولا (J29) کو لمبا کرکے اور اس کے دو حصوں کے درمیان آکٹگنل پریزم ڈال کر بنایا جا سکتا ہے۔ نتیجے میں بننے والا ٹھوس مقامی طور پر ورٹیکس-ریگولر ہوتا ہے-کسی بھی ورٹیکس پر واقع چار چہروں کی ترتیب تمام عمودی حصوں کے لیے یکساں ہوتی ہے۔ یہ جانسن ٹھوسوں میں منفرد ہے۔ تاہم، یہ ورٹیکس ٹرانزیکٹو نہیں ہے، اور اس کے نتیجے میں آرکیمیڈین ٹھوسوں میں سے ایک نہیں ہے، کیونکہ عمودی کے جوڑے ایسے ہیں کہ ٹھوس کی کوئی آئسومیٹری نہیں ہے جو ایک دوسرے میں نقشہ بناتی ہے۔ بنیادی طور پر، دو قسم کے عمودی حصوں کو ان کے "پڑوسیوں کے پڑوسیوں" سے ممتاز کیا جا سکتا ہے۔ یہ دیکھنے کا ایک اور طریقہ کہ پولی ہیڈرون ورٹیکس ریگولر نہیں ہے، یہ نوٹ کرنا ہے کہ اس کے خط استوا کے ارد گرد آٹھ مربعوں کی بالکل ایک بیلٹ ہے، جو بیلٹ پر عمودی حصوں کو دونوں طرف کے عمودی حصوں سے ممتاز کرتی ہے۔ ٹھوس کو مربع کپولا (J4) میں سے ایک کو رومبیکوبوکٹاہیڈرون (آرکیمیڈین ٹھوسوں میں سے ایک ؛ a. k. a.) پر موڑنے کے نتیجے کے طور پر بھی دیکھا جا سکتا ہے۔ لمبا مربع آرتھوبیکوپولا) 45 ڈگری سے۔ rhombicuboctahedron سے اس کی مماثلت اسے متبادل نام pseudorhombicuboctahedron دیتی ہے۔ اسے کبھی کبھار "چودھواں آرکیمیڈین ٹھوس" کہا جاتا ہے۔ اس کے ڈی 4 ڈی سمیٹری سے رنگین چہروں کے ساتھ، یہ اس طرح نظر آسکتا ہے: اس کے خط استوا کے ارد گرد 8 (سبز) مربع، 4 (سرخ) مثلث اور 4 (پیلے) مربع اوپر اور نیچے، اور ہر قطب پر ایک (نیلے) مربع ہیں۔ وردی اور سڈو رومبیکوبوکٹاہیڈرا کی تعمیر آکٹگنل پریزم کے درج ذیل اضافے میں دیکھی جا سکتی ہے: سیوڈو-گریٹ رومبیکوبوکٹاہیڈرون یکساں نان کنویکس گریٹ رومبیکوبوکٹاہیڈرون کو ایک آکٹگرامک پریزم کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے جس میں کراسڈ اسکوائر کپولا کے ساتھ کھدائی کیے گئے آکٹگرامز ہوتے ہیں، اسی طرح جیسے رومبیکوبوکٹاہیڈرون کو آکٹگنل پریزم کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے جس میں آکٹگنلز کو اسکوائر کپولا کے ساتھ بڑھایا جاتا ہے۔ اس تعمیر میں کپولا میں سے ایک کو گھمانے کے نتیجے میں سڈو گریٹ رومبیکوبوکٹاہیڈرون پیدا ہوتا ہے۔ نیچے دی گئی تصاویر میں آکٹگرامک پریزم کی کھدائی دکھائی گئی ہے جس میں کراسڈ اسکوائر کپولا ایک وقت میں ایک قدم پر ہوتا ہے۔ کراسڈ اسکوائر کپولا ہمیشہ سرخ ہوتے ہیں، جبکہ آکٹگرامک پریزم کے مربع رخ دوسرے رنگوں میں ہوتے ہیں۔ تمام تصاویر وضاحت کے لیے تقریبا ایک ہی طرح سے مبنی ہیں۔ سڈو گریٹ رومبیکوبوکٹاہیڈرون کے خط استوا کے ارد گرد مربعوں کی ایک واحد "بیلٹ" ہوتی ہے، اور اسے غیر مخروطی عظیم رومبیکوبوکٹاہیڈرون پر کراس شدہ مربع کپولا میں سے ایک کو 45 ڈگری سے موڑ کر بنایا جا سکتا ہے۔ یہ pseudorhombicuboctahedron کے مترادف ہے۔ سڈو یونیفارم پولی ہیڈرا کے ڈوئلز سڈو یونیفارم پولی ہیڈرا کے ڈوئلز کے تمام چہرے ہم آہنگ ہوتے ہیں، لیکن عارضی نہیں ہوتے ہیں: ان کے چہرے سب ایک ہی ہم آہنگی کے مدار میں نہیں ہوتے ہیں اور اس طرح وہ آئسوہیڈرل نہیں ہوتے ہیں۔ یہ چھدم یکساں پولی ہیڈرا کا نتیجہ ہے جس میں ہر سرے پر ایک ہی ورٹیکس ترتیب ہوتی ہے، لیکن ورٹیکس ٹرانزیکٹو نہیں ہوتی ہے۔ اس کا مظاہرہ اس مضمون میں دوہری چھدم وردی والی پولی ہیڈرا کی تصاویر میں چہروں کے لیے استعمال ہونے والے مختلف رنگوں سے ہوتا ہے، جو مختلف قسم کے چہروں کی نشاندہی کرتے ہیں۔ سیوڈو ڈیلٹوائڈل آئکوسیٹیٹراہیڈرون سیوڈو گریٹ ڈیلٹوائڈل آئیکوسیٹیٹراہیڈرون حوالہ جات