Kleinman symmetry
کلین مین سمیٹری، جس کا نام امریکی طبیعیات دان ڈی اے کے نام پر رکھا گیا ہے۔ کلین مین، رینک-3 سیکنڈ آرڈر غیر لکیری نظری حساسیت میں الگ الگ گتانک کی تعداد کو کم کرنے کا ایک طریقہ پیش کرتا ہے جب لاگو تعدد کسی بھی گونج تعدد سے بہت کم ہوتی ہے۔ فارمولیشن ایک فوری ردعمل کو فرض کرتے ہوئے ہم غیر لکیری میڈیم پر لاگو فیلڈ کے لیے دی جانے والی سیکنڈ آرڈر پولرائزیشن پر غور کر سکتے ہیں۔ مقامی اشاریہ جات کے ساتھ نقصان کے بغیر میڈیم کے لیے ہمارے پاس پہلے سے ہی مکمل پرموٹیشن سمیٹری ہے، جہاں مقامی اشاریہ جات اور تعدد کو بیک وقت کے مطابق پرموٹیٹ کیا جاتا ہے۔ اس نظام میں جہاں گونج کے لیے تمام تعدد ہوتی ہیں تو یہ ردعمل لاگو تعدد سے آزاد ہونا چاہیے، یعنی۔ حساسیت بے منتشر ہونی چاہیے، اور اس لیے ہم تعدد کے دلائل کو بھی تبدیل کیے بغیر مقامی اشاریہ جات کو پرموٹ کر سکتے ہیں۔ یہ کلین مین سمیٹری کی حالت ہے۔ دوسری ہارمونک نسل میں کلائن مین سمیٹری عام طور پر مسلط کرنے کے لیے بہت مضبوط حالت ہے، تاہم یہ بعض صورتوں جیسے دوسری ہارمونک نسل (ایس ایچ جی) کے لیے مفید ہے۔ یہاں، آخری دو اشاریہ جات کو پرموٹ کرنا ہمیشہ ممکن ہے، یعنی معاہدہ شدہ اشارے کا استعمال کرنا آسان ہے جو کہ 3x6 رینک-2 ٹینسر ہے جہاں اشاریہ اشاریہ جات کے امتزاج سے متعلق ہے جیسا کہ شکل میں دکھایا گیا ہے۔ یہ اشارہ 1962 میں اس موضوع پر کلین مین کے اصل کام کے سیکشن VII میں استعمال کیا گیا ہے۔ نوٹ کریں کہ ایس ایچ جی کے علاوہ دیگر عملوں کے لیے سیکنڈ آرڈر پولرائزیشن رسپانس کو مکمل طور پر بیان کرنے کے لیے درکار اصطلاحات کی تعداد میں مزید یا کم کمی ہو سکتی ہے۔ غیر لکیری آپٹکس دوسری ہارمونک نسل کرسٹل سمیٹری حوالہ جات غیر لکیری آپٹکس طبیعیات مضامین جن پر توجہ دینے کی ضرورت ہے دوسری ہارمونک نسل بھی دیکھیں۔