Rig category
زمرہ نظریہ میں، رگ زمرہ (جسے بمونائڈل زمرہ یا 2-رگ بھی کہا جاتا ہے) ایک زمرہ ہے جو دو مونوائڈل ڈھانچوں سے لیس ہے، ایک دوسرے پر تقسیم ہوتا ہے۔ تعریف ایک رگ زمرہ ایک زمرے کے ذریعہ دیا جاتا ہے جس میں: ایک سمیٹرک مونوئڈل ڈھانچہ ایک مونوئڈل ڈھانچہ جو قدرتی آئسومورفزم کو تقسیم کرتا ہے: اور قدرتی آئسومورفزم کو ختم (یا جذب) کرتا ہے: اور ان ڈھانچوں کو متعدد ہم آہنگی کے حالات کو پورا کرنے کے لیے درکار ہوتا ہے۔ مثالیں سیٹ، جداگانہ اتحاد کے ساتھ سیٹوں کا زمرہ اور کارٹیشین پروڈکٹ بطور۔ ایسے زمرے جہاں ضرب والا مونوئڈل ڈھانچہ زمرہ جاتی پروڈکٹ ہے اور اضافی مونوئڈل ڈھانچہ شریک پروڈکٹ ہے، تقسیم کرنے والے زمرے کہلاتے ہیں۔ ویکٹ، کسی فیلڈ پر ویکٹر خالی جگہوں کا زمرہ، جس میں براہ راست مجموعہ اور ٹینسر پروڈکٹ کے طور پر ہوتا ہے۔ سختی رگ کیٹیگری کی تعریف میں شامل تمام آئسومورفزم کو سخت ہونے کی ضرورت ایک مفید تعریف نہیں دیتی ہے، کیونکہ اس سے مساوات کا مطلب ہوتا ہے جو ایک انحطاط پذیر ڈھانچے کا اشارہ کرتا ہے۔ تاہم اس میں شامل زیادہ تر آئسومورفزم کو مساوات میں تبدیل کرنا ممکن ہے۔ رگ کیٹیگری نیم سخت ہوتی ہے اگر اس میں شامل دو مونوئڈل ڈھانچے سخت ہوں، اس کے دونوں اناہیلیٹر مساوی ہوں اور اس کے تقسیم کاروں میں سے ایک مساوی ہو۔ کوئی بھی رگ زمرہ نیم سخت کے برابر ہوتا ہے۔ حوالہ جات مونوئڈل زمرے