Diamagnetic inequality
ریاضی اور طبیعیات میں، ڈائیمیگنیٹک عدم مساوات کا تعلق لائن بنڈل کے ایک حصے کی مطلق قدر کے سوبولیو معیار کو اس کے متغیر مشتق سے ہے۔ ڈائیمیگنیٹک عدم مساوات کی ایک اہم جسمانی تشریح ہے، کہ مقناطیسی میدان میں ایک چارج شدہ ذرہ اپنی زمینی حالت میں خلا کے مقابلے میں زیادہ توانائی رکھتا ہے۔ عدم مساوات کو قطعی طور پر بیان کرنے کے لیے، آئیے مربع مربوط افعال کی معمول کی ہلبرٹ جگہ، اور مربع مربوط افعال کی سوبولیو جگہ کو مربع مربوط مشتقات کے ساتھ ظاہر کریں۔ پیمائش کے قابل افعال کو آن کریں اور فرض کریں کہ وہ حقیقی قدر والا ہے، پیچیدہ قدر والا ہے، اور۔ پھر تقریبا ہر ایک کے لیے، خاص طور پر۔ اس ثبوت کے لیے ہم ایلیٹ ایچ لیب اور مائیکل لاس کی پیروی کرتے ہیں۔ مفروضوں سے، جب تقسیم کے معنی میں دیکھا جاتا ہے اور تقریبا ہر اس طرح کے (اور اگر) کے لیے۔ اس کے علاوہ، تو تقریبا ہر اس طرح کے لیے۔ معاملہ جو اسی طرح کا ہے۔ لائن بنڈلوں پر اطلاق یو (1) لائن بنڈل ہونے دیں، اور اس کے لیے کنکشن 1 فارم ہونے دیں۔ اس صورت حال میں، حقیقی قدر کی جاتی ہے، اور کوویرینٹ مشتق ہر حصے کے لیے مطمئن ہوتا ہے۔ یہاں کے لیے معمولی تعلق کے اجزاء ہیں۔ اگر اور، پھر تقریبا ہر ایک کے لیے، یہ ڈائیمیگنیٹک عدم مساوات کی پیروی کرتا ہے کہ مندرجہ بالا معاملہ سب سے زیادہ جسمانی دلچسپی کا حامل ہے۔ ہم منکوسکی اسپیس ٹائم کے طور پر دیکھتے ہیں۔ چونکہ برقی مقناطیسیت کا گیج گروپ ہے، اس لیے کنکشن 1-فارم درست برقی مقناطیسی چار پوٹینشیل سے زیادہ کچھ نہیں ہیں۔ اگر برقی مقناطیسی ٹینسر ہے، تو اس کے ایک حصے کے لیے ماس لیس میکسویل-کلین-گورڈن سسٹم ہے اور اس جسمانی نظام کی توانائی ہے۔ ڈائیمیگنیٹک عدم مساوات اس بات کی ضمانت دیتی ہے کہ برقی مقناطیسیت کی عدم موجودگی میں توانائی کو کم کیا جاتا ہے، اس طرح۔ مزید دیکھیں حوالہ جات عدم مساوات برقی مقناطیسیت