Topographic Rossby waves
ٹوپوگرافک راسبی لہریں جیو فزیکل لہریں ہیں جو نیچے کی بے ضابطگیوں کی وجہ سے بنتی ہیں۔ سمندری حرکیات کے لیے، نچلی بے ضابطگیاں سمندر کے فرش پر ہوتی ہیں جیسے کہ وسط سمندر کی چوٹی۔ ماحولیاتی حرکیات کے لیے، جیو فزیکل سیال حرکیات کی دوسری بنیادی شاخ، نچلی بے ضابطگیاں زمین پر پائی جاتی ہیں، مثال کے طور پر پہاڑوں کی شکل میں۔ ٹوپوگرافک راسبی لہریں جیو فزیکل لہروں کی دو اقسام میں سے ایک ہیں جن کا نام ماہر موسمیات کارل گسٹاف راسبی کے نام پر رکھا گیا ہے۔ دوسری قسم کی راسبی لہروں کو سیاروں کی راسبی لہریں کہا جاتا ہے اور ان کی جسمانی اصل مختلف ہوتی ہے۔ سیاروں کی راسبی لہریں زمین پر بدلتے ہوئے کوریولیس پیرامیٹر کی وجہ سے بنتی ہیں۔ راسبی لہریں نیم جغرافیائی، منتشر لہریں ہیں۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ نہ صرف کوریولیس فورس اور پریشر گریڈیئنٹ فورس بہاؤ کو متاثر کرتے ہیں، جیسا کہ جیوسٹروفک بہاؤ میں ہوتا ہے، بلکہ جمود بھی۔ جسمانی مشتق یہ حصہ ریاضیاتی طور پر سب سے آسان صورتحال کو بیان کرتا ہے جہاں ٹپوگرافک راسبی لہریں بنتی ہیں: ایک یکساں نچلی ڈھلوان۔ شلو واٹر مساوات ایک مربوط نظام کی تعریف مشرق کی سمت میں x، شمال کی سمت میں y اور زمین کی سطح سے فاصلے کے طور پر z کے ساتھ کی گئی ہے۔ نقاط کو زمین کی سطح پر ایک مخصوص حوالہ کوآرڈینیٹ سے ایک حوالہ عرض البلد اور ایک اوسط حوالہ پرت کی موٹائی کے ساتھ ماپا جاتا ہے۔ مشتق اتلی پانی کی مساوات سے شروع ہوتا ہے: جہاں اوپر کی مساوات میں، رگڑ (چپچپا ڈریگ اور متحرک چپچپا) کو نظر انداز کیا جاتا ہے۔ مزید برآں، ایک مستقل کوریولیس پیرامیٹر فرض کیا جاتا ہے ("ایف-طیارہ تخمینہ")۔ اتلی پانی کی مساوات کی پہلی اور دوسری مساوات کو بالترتیب زونل اور مریڈینل مومنٹم مساوات کہا جاتا ہے، اور تیسری مساوات تسلسل کی مساوات ہے۔ اتلی پانی کی مساوات ایک یکساں اور باروٹروپک سیال کو فرض کرتی ہیں۔ لکیریائزیشن سادگی کے لیے، نظام ایک کمزور اور یکساں نیچے کی ڈھلوان کے ذریعے محدود ہے جو Y-محور کے ساتھ منسلک ہے، جو بدلے میں سیاروں کی راسبی لہروں کے ساتھ نتائج کا بہتر موازنہ کرنے کے قابل بناتا ہے۔ اس کے بعد کسی غیر متزلزل سیال کے لیے اوسط پرت کی موٹائی کی تعریف اس طرح کی جاتی ہے کہ نیچے کی ڈھلوان کہاں ہے، ٹوپوگرافک پیرامیٹر اور حرکت کی افقی لمبائی کا پیمانہ۔ ٹوپوگرافک پیرامیٹر پر پابندی اس بات کی ضمانت دیتی ہے کہ نچلے حصے میں ایک کمزور بے ضابطگی ہے۔ مقامی اور فوری سیال کی موٹائی کو اس طرح لکھا جا سکتا ہے کہ اس اظہار کو اتلی پانی کی مساوات کے تسلسل کے مساوات میں استعمال کرنے سے حاصل ہوتا ہے مساوات کے سیٹ کو مساوات کا ایک مجموعہ حاصل کرنے کے لیے لکیری بنایا جاتا ہے جسے تجزیاتی طور پر حل کرنا آسان ہوتا ہے۔ یہ راسبی نمبر آر او (= ایڈویکشن/کوریولیس فورس) فرض کر کے کیا جاتا ہے، جو عارضی راسبی نمبر آر او ٹی (= انیرشیا/کوریولیس فورس) سے بہت چھوٹا ہے۔ مزید برآں، لمبائی کا پیمانہ سیال کی موٹائی سے بہت چھوٹا سمجھا جاتا ہے۔ آخر میں، ٹوپوگرافک پیرامیٹر پر شرط استعمال کی جاتی ہے اور لکیری مساوات کا درج ذیل مجموعہ حاصل کیا جاتا ہے: نیم جیوسٹروفک تخمینہ آر او، آر او ٹی 1 بنایا جاتا ہے، اس طرح کہ جیوسٹروفک بہاؤ کے اجزاء کہاں اور کہاں ہیں اور اور اور کے ساتھ ایجسٹروفک بہاؤ کے اجزاء ہیں۔ ان تاثرات کو مساوات کے پہلے حاصل کردہ سیٹ کے لیے اور اس میں تبدیل کرنا، نتیجہ اخذ کرتا ہے: ایسی اصطلاحات کو نظر انداز کرنا جہاں چھوٹے اجزاء کی اصطلاحات (اور) کو ضرب دی جاتی ہے، حاصل کیے گئے تاثرات یہ ہیں: تسلسل کی مساوات میں ایجسٹروفک رفتار کے اجزاء کو تبدیل کرنے سے درج ذیل نتیجہ حاصل ہوتا ہے: جس میں R، اخترتی کا راسبی رداس، کو منتشر تعلق کے طور پر بیان کیا جاتا ہے۔ طول و عرض کے ساتھ شکل کی ایک سطحی یک رنگ لہر کو لیتے ہوئے، اور بالترتیب x-اور y-سمت میں لہر کی تعداد، لہر کی کونیی تعدد، اور ایک فیز فیکٹر، ٹپوگرافک راسبی لہروں کے لیے درج ذیل منتشر تعلق حاصل کیا جاتا ہے: اگر نیچے کی ڈھلوان () نہیں ہے، تو اوپر کا اظہار کوئی لہریں نہیں دیتا، بلکہ ایک مستحکم اور جیوسٹ دیتا ہے۔ یہی وجہ ہے کہ ان لہروں کو ٹپوگرافک راسبی لہریں کہا جاتا ہے۔ ٹپوگرافک راسبی لہروں کی زیادہ سے زیادہ تعدد ہے جو اور کے لیے حاصل کی جاتی ہے۔ اگر قوت اس حد سے اوپر تعدد والی لہریں پیدا کرتی ہے، تو کوئی راسبی لہریں پیدا نہیں ہوتی ہیں۔ یہ صورتحال شاذ و نادر ہی ہوتی ہے، جب تک کہ بہت چھوٹی نہ ہو۔ دیگر تمام معاملات میں حد سے تجاوز کر جاتا ہے اور نظریہ ٹوٹ جاتا ہے۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ فرض شدہ شرائط: اور آر او ٹی اب درست نہیں ہیں۔ ابتدائی نقطہ کے طور پر استعمال ہونے والی اتلی پانی کی مساوات دیگر اقسام کی لہروں جیسے کیلون لہروں اور جمود کشش ثقل کی لہروں (پوائن کیری لہروں) کی بھی اجازت دیتی ہیں۔ تاہم، یہ حاصل شدہ نتائج میں نیم جغرافیائی مفروضے کی وجہ سے ظاہر نہیں ہوتے ہیں جو اس نتیجہ کو حاصل کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ لہر کی حرکیات میں اسے فلٹرنگ کہا جاتا ہے۔ فیز سپیڈ isobaths کے ساتھ لہروں کی فیز سپیڈ (مساوی گہرائی کی لکیریں، یہاں x-سمت) جس کا مطلب ہے کہ شمالی نصف کرہ پر لہریں اپنے دائیں طرف اتلی طرف اور جنوبی نصف کرہ پر اتلی طرف اپنے بائیں طرف پھیلتی ہیں۔ کی مساوات سے پتہ چلتا ہے کہ مرحلے کی رفتار لہر کی تعداد کے ساتھ مختلف ہوتی ہے لہذا لہریں منتشر ہوتی ہیں۔ جس کی زیادہ سے زیادہ رفتار بہت لمبی لہروں () کی رفتار ہے۔ Y-سمت میں مرحلے کی رفتار ہے جس کا مطلب ہے کہ اس کی کوئی بھی علامت ہو سکتی ہے۔ مرحلے کی رفتار دی گئی ہے جس سے اسے اس طرح دیکھا جا سکتا ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ زیادہ سے زیادہ کا زیادہ سے زیادہ ہے۔ ٹوپوگرافک اور سیاروں کی راسبی لہروں کے درمیان مماثلت سیاروں اور ٹوپوگرافک راسبی لہریں اس لحاظ سے یکساں ہیں کہ، اگر مذکورہ بالا تاثرات میں اصطلاح کا تبادلہ کیا جائے، تو بیٹا پیرامیٹر یا راسبی پیرامیٹر کہاں ہے، سیاروں کی راسبی لہروں کا اظہار حاصل ہوتا ہے۔ اس مماثلت کی وجہ یہ ہے کہ رگڑ کے بغیر، یکساں بہاؤ کے لیے غیر لکیری اتلی پانی کی مساوات کے لیے ممکنہ وورتکیت q محفوظ ہے: رشتہ دار وورتکیت ہونے کے ساتھ، جو ز-محور کے ارد گرد سیال عناصر کی گردش کی رفتار سے دوگنا ہے، اور ریاضیاتی طور پر اس کی تعریف ز-محور کے ارد گرد گھڑی کی مخالف سمت میں گردش کے طور پر کی گئی ہے۔ بیٹا سطح پر اور مریڈینل سمت میں لکیری طور پر ڈھلوان والے نچلے حصے کے لیے، پوٹینشیل ورٹیٹی بن جاتی ہے۔ مندرجہ بالا مشتقات میں یہ فرض کیا گیا تھا کہ جہاں ڈینومینیٹر پر ٹیلر کی توسیع کا استعمال کیا گیا تھا اور ڈاٹس اعلی ترتیب کی اصطلاحات کی نشاندہی کرتے ہیں۔ صرف سب سے بڑی اصطلاحات کو مدنظر رکھتے ہوئے اور باقی کو نظر انداز کرتے ہوئے، مندرجہ ذیل نتیجہ حاصل ہوتا ہے: اس کے نتیجے میں، ممکنہ ووٹرسٹی میں جو مشابہت ظاہر ہوتی ہے وہ یہ ہے اور ممکنہ ووٹرسٹی مساوات میں وہی کردار ادا کرتی ہے۔ ان اصطلاحات کو تھوڑا مختلف طریقے سے دوبارہ لکھتے ہوئے، یہ پہلے دیکھے گئے اور پر ابالتا ہے، جو سیاروں اور ٹپوگرافک راسبی لہروں کے درمیان مماثلت کو ظاہر کرتا ہے۔ پوٹینشیل ووٹرسٹی کی مساوات سے پتہ چلتا ہے کہ ممکنہ ووٹرسٹی میں پس منظر کے میلان کی وجہ سے سیاروں اور ٹپوگرافک راسبی لہریں موجود ہیں۔ سیاروں اور ٹپوگرافک راسبی لہروں کے درمیان مشابہت کو لیبارٹری کے تجربات میں استعمال کیا جاتا ہے جو جیو فزیکل بہاؤ کا مطالعہ کرتے ہیں تاکہ بیٹا اثر کو شامل کیا جا سکے جو کہ زمین پر کوریولیس پیرامیٹر کی تبدیلی ہے۔ ان تجربات میں استعمال ہونے والے پانی کے برتن کوریولیس پیرامیٹر کے نمایاں طور پر مختلف ہونے کے لیے بہت چھوٹے ہیں۔ ان تجربات میں ایک ڈھلواں نیچے والے ٹینک کا استعمال کرکے بیٹا اثر کی ایک خاص حد تک نقل کی جا سکتی ہے۔ ایک ڈھلواں نیچے کی طرف سے بیٹا اثر کا متبادل صرف ایک ہلکی ڈھلوان، سست سیال کی حرکت اور استحکام کی عدم موجودگی میں درست ہے۔ تصوراتی وضاحت جیسا کہ آخری حصے میں دکھایا گیا ہے، راسبی لہریں اس لیے بنتی ہیں کیونکہ ممکنہ وورتکتا کو محفوظ رکھنا ضروری ہے۔ جب سطح کی ڈھلوان ہوتی ہے تو سیال کی پرت کی موٹائی مستقل نہیں ہوتی ہے۔ ممکنہ ورٹیٹی کا تحفظ رشتہ دار ورٹیٹی یا کوریولیس پیرامیٹر کو تبدیل کرنے پر مجبور کرتا ہے۔ چونکہ کوریولیس پیرامیٹر کسی دیئے گئے عرض البلد پر مستقل ہوتا ہے، اس لیے رشتہ دار ورٹیٹی کو تبدیل ہونا چاہیے۔ شکل میں ایک سیال ایک گہرے ماحول میں چلا جاتا ہے، جہاں چھوٹا ہوتا ہے، جس کی وجہ سے سیال ایک چوٹی بن جاتا ہے۔ جب اونچائی کم ہوتی ہے، تو رشتہ دار ورٹیٹی بھی کم ہونی چاہیے۔ شکل میں، یہ گول تیروں کے ساتھ دکھایا گیا ایک منفی رشتہ دار وورتکیت (شمالی نصف کرہ پر گھڑی کی سمت میں گھومنا) بن جاتا ہے۔ جنوبی نصف کرہ پر یہ گھڑی کی مخالف سمت میں گھومتا ہے، کیونکہ جنوبی نصف کرہ پر کوریولیس پیرامیٹر منفی ہوتا ہے۔ اگر کوئی سیال گہرے ماحول میں چلا جاتا ہے، تو اس کے برعکس سچ ہے۔ اصل گہرائی پر سیال پارسل کو دو سیال پارسل کے درمیان سینڈوچ کیا جاتا ہے جن میں سے ایک میں مثبت رشتہ دار وورتکتا اور دوسرے میں منفی رشتہ دار وورتکتا ہوتی ہے۔ یہ شکل میں بائیں طرف سیال پارسل کی حرکت کا سبب بنتا ہے۔ عام طور پر، نقل مکانی ایک لہر کے نمونے کا سبب بنتی ہے جو شمالی نصف کرہ پر دائیں طرف اور جنوبی نصف کرہ پر بائیں طرف پھیلتی ہے۔ زمین پر ٹپوگرافک راسبی لہروں کی پیمائش 1 جنوری 1965 سے 1 جنوری 1968 تک، ووڈس ہول اوشیانوگرافک انسٹی ٹیوشن میں دی بوائے پروجیکٹ نے رفتار کی پیمائش کے لیے شمالی بحر اوقیانوس کے مغربی حصے میں بوائے گرائے۔ اعداد و شمار میں کئی خلاء ہیں کیونکہ کچھ بوائے غائب ہو گئے تھے۔ پھر بھی وہ 500 میٹر گہرائی میں ٹپوگرافک راسبی لہروں کی پیمائش کرنے میں کامیاب رہے۔ کئی دیگر تحقیقی منصوبوں نے اس بات کی تصدیق کی ہے کہ شمالی بحر اوقیانوس میں درحقیقت ٹپوگرافک راسبی لہریں موجود ہیں۔ 1988 میں، شمال مغربی بحر الکاہل کے طاس میں باروٹروپک سیاروں کی راسبی لہریں پائی گئیں۔ 2017 میں کی گئی مزید تحقیق نے یہ نتیجہ اخذ کیا کہ راسبی لہریں کوئی سیارہ راسبی لہریں نہیں ہیں، بلکہ ٹپوگرافک راسبی لہریں ہیں۔ 2021 میں، بحیرہ جنوبی چین میں تحقیق نے اس بات کی تصدیق کی کہ ٹپوگرافک راسبی لہریں موجود ہیں۔ 2016 میں، مشرقی بحیرہ روم میں تحقیق سے پتہ چلا کہ ٹپوگرافک راسبی لہریں کریٹ کے جنوب میں 4000 میٹر (https://doi.org/10.1016/j.dsr2.2019.07.008) کے ڈھلوان نچلے حصے پر میسو اسکیل گردش کے ڈھانچے کی پس منظر کی تبدیلی کی وجہ سے پیدا ہوتی ہیں۔ حوالہ جات جیو فزکس سمندر