Bernoulli umbra
امبرل کیلکولس میں، برنولی امبرا ایک امبرا ہے، جو ایک رسمی علامت ہے، جس کی تعریف رشتہ سے ہوتی ہے، جہاں انڈیکس کو کم کرنے والا آپریٹر ہے، جسے تشخیصی آپریٹر بھی کہا جاتا ہے اور برنولی نمبر ہیں، جنہیں امبرا کے لمحات کہا جاتا ہے۔ اسی طرح کا امبرا، جس کی تعریف اس طرح کی گئی ہے، جہاں اکثر استعمال کیا جاتا ہے اور بعض اوقات اسے برنولی امبرا بھی کہا جاتا ہے۔ ان کا تعلق مساوات سے ہے۔ اویلر امبرا کے ساتھ، برنولی امبرا سب سے اہم امبرا میں سے ایک ہے۔ لیوی-سیویٹا فیلڈ میں، برنولی چھتریوں کی نمائندگی پاور سیریز والے عناصر کے ذریعے کی جا سکتی ہے، اور انڈیکس آپریٹر کو کم کرنے کے ساتھ پاور سیریز کا گتانک لینے کے مطابق۔ اصطلاحات کے نمبر او ای آئی ایس اے 118050 میں دیے گئے ہیں اور ڈینومینیٹر او ای آئی ایس اے 118051 میں ہیں۔ چونکہ کے کوفیشنٹس غیر صفر ہیں، اس لیے دونوں لامحدود طور پر بڑی تعداد ہیں، جو لامحدود طور پر قریب (لیکن برابر نہیں، قدرے چھوٹے) ہیں اور لامحدود طور پر قریب (قدرے چھوٹے) ہیں۔ ہارڈی فیلڈز میں (جو کہ لیوی-سیویٹا فیلڈ کی عمومی شکلیں ہیں) امبرا فنکشن کے انفینیٹی پر جرم سے مطابقت رکھتا ہے جبکہ انفینیٹی پر جرم سے مطابقت رکھتا ہے، جہاں انورس ڈگاما فنکشن ہے۔ چونکہ برنولی کثیر الجہتی برنولی نمبروں کی عمومی شکل ہے، اس لیے برنولی امبرا کے اشاریہ کا اظہار برنولی کثیر الجہتی کے ذریعے کیا جا سکتا ہے: جہاں ایک حقیقی یا پیچیدہ نمبر ہے۔ ہرٹز زیٹا فنکشن کا استعمال کرتے ہوئے اسے مزید عام کیا جا سکتا ہے: زیٹا فنکشن کے لیے ریمن فنکشنل مساوات سے یہ اس مشتق اصول کی پیروی کرتا ہے۔ چونکہ یہ ترتیب کے صرف دو ممبر ہیں اور جو مختلف ہیں، مندرجہ ذیل اصول کسی بھی تجزیاتی فنکشن کے لیے پیروی کرتا ہے: برنولی امبرا کے ابتدائی افعال ایک عام اصول کے طور پر، مندرجہ ذیل فارمولا کسی بھی تجزیاتی فنکشن کے لیے ہوتا ہے: یہ برنولی امبرا کے ابتدائی افعال کے لیے تاثرات حاصل کرنے کی اجازت دیتا ہے۔ خاص طور پر، خاص طور پر، ایکسپونینشیل اور لوگرتھمک افعال کے درمیان تعلقات برنولی امبرا ایک طرف ایکسپونینشیل، ٹرگونومیٹرک اور ہائپربولک افعال اور دوسری طرف لوگرتھمز، الٹا ٹرگونومیٹرک اور الٹا ہائپربولک افعال کے درمیان بند شکل میں تعلقات قائم کرنے کی اجازت دیتا ہے: حوالہ جات کثیر الاضلاعات اختتامی اختلافات مشترکہ فیکٹوریل اور بائنومیل موضوعات