Partial Area Under the ROC Curve
آر او سی منحنی خطوط کے تحت جزوی علاقہ (پی اے یو سی) بائنری درجہ بندی کی کارکردگی کے لیے ایک میٹرک ہے۔ اس کا حساب رسیور آپریٹنگ خصوصیت (آر او سی) وکر کی بنیاد پر کیا جاتا ہے جو کسی دیئے گئے بائنری درجہ بندی کے نظام کی تشخیصی صلاحیت کی وضاحت کرتا ہے کیونکہ اس کی امتیازی حد مختلف ہے۔ آر او سی وکر (اے یو سی) کے تحت مختلف حد settings.The علاقے پر غلط مثبت شرح (ایف پی آر) کے خلاف حقیقی مثبت شرح (ٹی پی آر) کو پلاٹ کرکے آر او سی وکر بنایا جاتا ہے جو اکثر درجہ بندی کی تشخیصی صلاحیت کو ایک ہی نمبر میں خلاصہ کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ اے یو سی کو محض آر او سی جگہ کے رقبے کے طور پر بیان کیا گیا ہے جو آر او سی منحنی خطوط کے نیچے واقع ہے۔ تاہم، آر او سی کے شعبے میں ایسے علاقے ہیں جہاں ایف پی آر یا ٹی پی آر کی اقدار ناقابل قبول ہیں یا عملی طور پر قابل عمل نہیں ہیں۔ مثال کے طور پر، وہ خطہ جہاں ایف پی آر 0.8 سے زیادہ ہے اس میں 80 فیصد سے زیادہ منفی مضامین کو غلط طور پر مثبت کے طور پر درجہ بند کیا گیا ہے: یہ بہت سے حقیقی معاملات میں ناقابل قبول ہے۔ نتیجے کے طور پر، پورے آر او سی کی جگہ میں شمار کیا گیا اے یو سی (یعنی 0 سے 1 تک کے ایف پی آر اور ٹی پی آر دونوں کے ساتھ) گمراہ کن اشارے فراہم کر سکتا ہے۔ اے یو سی کی اس حد پر قابو پانے کے لیے، آر او سی کے علاقے میں آر او سی منحنی خطوط کے تحت علاقے کا حساب لگانے کی تجویز پیش کی گئی تھی جو ایف پی آر اور ٹی پی آر کی دلچسپ (یعنی عملی طور پر قابل عمل یا قابل قبول) اقدار سے مطابقت رکھتا ہے۔ بنیادی تصور آر او سی کی جگہ میں، جہاں x = ایف پی آر (غلط مثبت شرح) اور y = آر او سی (x) = ٹی پی آر (حقیقی مثبت شرح) ہے، یہ اے یو سی وسیع پیمانے پر استعمال ہوتا ہے، خاص طور پر دو (یا زیادہ) بائنری درجہ بندی کرنے والوں کی کارکردگی کا موازنہ کرنے کے لیے: درجہ بندی کرنے والا جو سب سے زیادہ اے یو سی حاصل کرتا ہے اسے بہتر سمجھا جاتا ہے۔ تاہم، دو درجہ بندی کرنے والوں اور تین حالات کا موازنہ کرتے وقت ممکن ہے: کا آر او سی وکر کبھی بھی آر او سی وکر کے آر او سی وکر سے اوپر نہیں ہوتا ہے جو کبھی بھی درجہ بندی کرنے والوں کے آر او سی منحنی خطوط کے آر او سی وکر سے نیچے نہیں ہوتا ہے۔ عام اتفاق رائے ہے کہ صورت میں 1 درجہ بندی بہتر ہے اور صورت میں 2) درجہ بندی بہتر ہے۔ اس کے بجائے، صورت 3 میں) آر او سی کی جگہ کے ایسے علاقے ہیں جہاں ترجیحی ہے اور دوسرے علاقے جہاں ترجیحی ہے۔ اس مشاہدے کی وجہ سے کارکردگی کے میٹرکس کا حساب لگا کر درجہ بندی کی درستگی کا اندازہ لگایا گیا جو پوری جگہ کے بجائے آر او سی کی جگہ میں صرف دلچسپی کے ایک مخصوص علاقے (آر او آئی) پر غور کرتا ہے۔ کارکردگی کے ان میٹرکس کو عام طور پر "جزوی اے یو سی" (پی اے یو سی) کے نام سے جانا جاتا ہے: پی اے یو سی آر او سی کی جگہ کے منتخب کردہ علاقے کا رقبہ ہے جو آر او سی وکر کے نیچے واقع ہے۔ ایف پی آر کو محدود کرکے حاصل کردہ جزوی اے یو سی جزوی اے یو سی کا خیال اصل میں اس مقصد کے ساتھ پیش کیا گیا تھا کہ دی گئی آر او سی منحنی خطوط کی تشخیص کو غلط مثبت شرحوں کی حد میں محدود کیا جائے جو تشخیصی مقاصد کے لیے دلچسپ سمجھی جاتی ہیں۔ اس طرح، جزوی اے یو سی کا حساب آر او سی جگہ کے عمودی بینڈ میں آر او سی وکر کے نیچے کے علاقے کے طور پر کیا گیا جہاں ایف پی آر رینج [،] میں ہے۔ ایف پی آر کو محدود کرکے شمار کیا گیا پی اے یو سی دو جزوی علاقوں کا موازنہ کرنے میں مدد کرتا ہے۔ بہر حال، اس کی کچھ حدود ہیں: آر او آئی آر او سی کی جگہ کا عمودی بینڈ ہونا چاہیے ؛ آر او آئی کی شناخت کے لیے کوئی معیار نہیں دیا گیا ہے: یہ توقع کی جاتی ہے کہ کچھ ماہر شناخت کرنے کے قابل ہیں اور ؛ جب متعلقہ آر او سی منحنی خطوط کے ذریعے دو درجہ بندی کا موازنہ کرتے ہیں، تو آر او آئی کے انتخاب میں نسبتا چھوٹی تبدیلی مختلف نتائج کا باعث بن سکتی ہے: اوپر کی مثال میں، بینڈ پر غور کرتے ہوئے جہاں یہ نتیجہ اخذ کرنے کی طرف جاتا ہے کہ یہ بہتر ہے، جبکہ بینڈ پر غور کرتے ہوئے جہاں یہ نتیجہ اخذ کرنے کی طرف جاتا ہے کہ یہ بہتر ہے۔ جزوی اے یو سی جو ٹی پی آر کو محدود کرکے حاصل کیا جاتا ہے ایک اور قسم کا جزوی اے یو سی غلط مثبت شرح کے بجائے حقیقی مثبت شرح کو محدود کرکے حاصل کیا جاتا ہے۔ یعنی جزوی اے یو سی آر او سی منحنی خطوط کے نیچے اور افقی لکیر کے اوپر کا علاقہ ہے۔ دوسرے لفظوں میں، پی اے یو سی کا حساب آر او سی کی جگہ کے اس حصے میں کیا جاتا ہے جہاں حقیقی مثبت شرح دی گئی حد سے زیادہ ہوتی ہے (کوئی اوپری حد استعمال نہیں کی جاتی ہے، کیونکہ حقیقی مثبت کی تعداد کو محدود کرنے کا کوئی مطلب نہیں ہوگا)۔ اس تجویز کی بھی کچھ حدود ہیں: غلط مثبت شرح کو محدود کرنے سے، غلط مثبت شرح کی ایک حد بھی واضح طور پر مقرر کی جاتی ہے۔ آر او آئی کی شناخت کے لیے کوئی معیار نہیں دیا گیا ہے: یہ توقع کی جاتی ہے کہ ماہرین کم از کم قابل قبول حقیقی مثبت شرح کی نشاندہی کر سکتے ہیں۔ جب متعلقہ آر او سی منحنی خطوط کے ذریعے دو درجہ بندی کا موازنہ کرتے ہیں، تو آر او آئی کے انتخاب میں نسبتا چھوٹی تبدیلی مختلف نتائج کا باعث بن سکتی ہے: ایسا اس وقت ہوتا ہے جب اس نقطہ کے قریب ہوتا ہے جہاں دیئے گئے آر او سی منحنی خطوط ایک دوسرے کو عبور کرتے ہیں۔ ایف پی آر اور ٹی پی آر دونوں کو محدود کرکے حاصل کردہ جزوی اے یو سی اے "دو طرفہ" پی اے یو سی کی تعریف حقیقی مثبت اور غلط منفی دونوں شرحوں کو محدود کرکے کی گئی تھی۔ ٹی پی آر کے لیے کم از کم قیمت متعین کی جاتی ہے اور ایف پی آر کے لیے زیادہ سے زیادہ قیمت مقرر کی جاتی ہے، اس طرح آر او آئی پوائنٹس (،)، (، 1)، (0، 1) اور (0،) میں عمودی کے ساتھ اوپری بائیں مستطیل ہے۔ دو طرفہ پی اے یو سی آر او سی منحنی خطوط کے نیچے کا علاقہ ہے جو اس طرح کے مستطیل سے تعلق رکھتا ہے۔ دو طرفہ پی اے یو سی واضح طور پر پی اے یو سی سے زیادہ لچکدار ہے جس کی وضاحت صرف ایف پی آر یا ٹی پی آر کو محدود کرکے کی گئی ہے۔ دراصل، پی اے یو سی کی مؤخر الذکر دو اقسام کو دو طرفہ پی اے یو سی کے خصوصی معاملات کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے۔ جیسا کہ اوپر بیان کردہ پی اے یو سی کے ساتھ، متعلقہ آر او سی منحنی خطوط کے ذریعے دو درجہ بندی کا موازنہ کرتے وقت، آر او آئی کے انتخاب میں نسبتا چھوٹی تبدیلی مختلف نتائج کا باعث بن سکتی ہے۔ یہ ایک خاص طور پر نازک مسئلہ ہے، کیونکہ آر او آئی کی شناخت کے لیے کوئی معیار نہیں دیا گیا ہے (جیسا کہ دیگر مذکور پی اے یو سی کے ساتھ، یہ توقع کی جاتی ہے کہ ماہرین شناخت کر سکتے ہیں اور)۔ دلچسپی کے علاقے میں معروضی رکاوٹوں کو لاگو کرکے حاصل کردہ جزوی اے یو سی آر او آئی کی وضاحت کے لیے کچھ معروضی اور ٹھوس معیارات کی وضاحت کی گئی تھی۔ خاص طور پر، پی اے یو سی کا حساب اس خطے تک محدود ہو سکتا ہے جہاں سمجھے جانے والے درجہ بندی کرنے والے بے ترتیب درجہ بندی سے بہتر ہیں (پسند کے کچھ کارکردگی میٹرک کے مطابق) ؛ سمجھے جانے والے درجہ بندی کرنے والے کم از کم اپنی پسند کے کچھ کارکردگی میٹرکس کی کم از کم قیمت حاصل کرتے ہیں ؛ سمجھے جانے والے درجہ بندی کرنے والوں کی غلط درجہ بندی کی وجہ سے لاگت قابل قبول ہے۔ بے ترتیب درجہ بندی کی کارکردگی کی بنیاد پر آر او آئی کی وضاحت اس خطے کی وضاحت کرنے کا ایک ممکنہ طریقہ جہاں پی اے یو سی کا حساب لگایا جاتا ہے، آر او سی کی جگہ کے ان علاقوں کو خارج کرنے پر مشتمل ہوتا ہے جو بے ترتیب درجہ بندی کے ذریعے حاصل کردہ کارکردگی سے بدتر کارکردگی کی نمائندگی کرتے ہیں۔ بے ترتیب درجہ بندی کسی دی گئی شے کا امکان کے ساتھ مثبت اور امکان کے ساتھ منفی اندازہ کرتی ہے (1-)۔ این آئٹمز کے ڈیٹا سیٹ میں، جن میں سے اے پی دراصل مثبت ہیں، بہترین اندازہ ترتیب کے ذریعے حاصل کیا جاتا ہے (اسے ڈیٹا سیٹ میں مثبت کا "پھیلاؤ" بھی کہا جاتا ہے)۔ یہ دکھایا گیا کہ کامیابی کے ساتھ بے ترتیب درجہ بندی، اور، اوسطا۔ لہذا، اگر پسند کے کارکردگی کے میٹرکس ٹی پی آر، ایف پی آر اور درستگی ہیں، تو آر او آئی آر او سی کی جگہ کے اس حصے تک محدود ہونا چاہیے جہاں، اور۔ یہ دکھایا گیا کہ یہ خطہ وہ مستطیل ہے جس کے عمودی حصے (0,0)، (0,1)، (1)، اور (1) میں ہیں۔ یہ تکنیک ٹی پی آر اور ایف پی آر کو محدود کرنے کے مسائل کو حل کرتی ہے جب دو طرفہ پی اے یو سی کا حساب لگانا پڑتا ہے: پی اے یو سی کی کمپیوٹنگ کے لیے متعلقہ علاقوں کا تناسب (آر آر اے) اشارے کے لیے ضروری ہے کہ پہلے آر او آئی کی وضاحت کی جائے۔ مثال کے طور پر، جب اوسط بے ترتیب درجہ بندی سے بہتر درستگی کی ضرورت ہوتی ہے، تو آر او آئی وہ مستطیل ہوتا ہے جس کے عمودی حصے (0,0)، (0,1)، (1)، اور (،) میں ہوتے ہیں۔ اس کا مطلب ہے کہ آر او آئی کا سائز اس کے لحاظ سے مختلف ہوتا ہے۔ اس کے علاوہ، کامل آر او سی، یعنی، جو نقطہ (0,1) سے گزرتا ہے، اس میں پی اے یو سی = (1-) ہوتا ہے۔ پی اے یو سی پر مبنی اشارے حاصل کرنے کے لیے جو [0,1] میں شمار ہوتا ہے اور رینج کرتا ہے، آر آر اے تجویز کیا گیا تھا: آر آر اے = 1 کامل درستگی کی نشاندہی کرتا ہے، جبکہ آر آر اے = 0 اس بات کی نشاندہی کرتا ہے کہ آر او آئی سے تعلق رکھنے والے آر او سی وکر کے نیچے کا علاقہ کالعدم ہے۔ اس طرح درستگی بے ترتیب درجہ بندی سے بہتر نہیں ہے۔ کچھ کارکردگی میٹرک حد کی بنیاد پر آر او آئی کی وضاحت بائنری درجہ بندی کے لیے کئی کارکردگی میٹرکس دستیاب ہیں۔ سب سے زیادہ مقبول میں سے ایک فائی گتانک ہے (جسے میتھیوز ارتباط گتانک بھی کہا جاتا ہے)۔ فائی اس بات کی پیمائش کرتا ہے کہ بے ترتیب درجہ بندی کے حوالے سے درجہ بندی کتنی بہتر (یا بدتر) ہے، جس کی خصوصیت فائی = 0 ہے۔ کوہن کی تجویز کردہ حوالہ اقدار کے مطابق، درجہ بندی کے لیے فی = 0.35 کو فی کی کم از کم قابل قبول سطح کے طور پر لیا جا سکتا ہے۔ آر او سی کی جگہ میں، غیر صفر مستقل کے برابر فائی ایک ایلیپس کے آرک سے مطابقت رکھتا ہے، جبکہ فائی = 0 اخترن سے مطابقت رکھتا ہے، یعنی ان نکات سے جہاں ایف پی آر = ٹی پی آر ہے۔ لہذا، آر او سی کے اس حصے پر غور کرتے ہوئے جہاں فائی> 0.35 آر او آئی کو ایلیپس کے اوپر آر او سی کی جگہ کے حصے کے طور پر بیان کرنے سے مطابقت رکھتا ہے۔ پی اے یو سی وہ رقبہ ہے جو الپس کے اوپر اور آر او سی وکر کے نیچے ہے۔ غلط درجہ بندی کی لاگت کی بنیاد پر آر او آئی کی وضاحت زیادہ تر بائنری درجہ بندی کرنے والے غلط درجہ بندی کرتے ہیں، جس کے نتیجے میں کچھ لاگت آتی ہے۔ غلط درجہ بندی کی لاگت C کی تعریف اس طرح کی گئی ہے، جہاں غلط منفی کی یکطرفہ لاگت، غلط مثبت کی یکطرفہ لاگت ہے، اور FN اور FP بالترتیب، غلط منفی اور غلط مثبت کی تعداد ہیں۔ نارملائزڈ لاگت این سی کی تعریف اس طرح کی گئی ہے۔ ترتیب دے کر، ہم حاصل کرتے ہیں بے ترتیب درجہ بندی کے ذریعے حاصل کردہ اوسط این سی درجہ بندی کا اندازہ لگانے کے لیے کارکردگی کو چھوڑ کر جس کی لاگت اس سے زیادہ ہے، آر او آئی کی وضاحت کرنا ممکن ہے جہاں معمول کی لاگت اس سے کم ہے: ایسا خطہ لکیر سے اوپر ہے۔ آر او آئی کی وضاحت کرنا بھی ممکن ہے جہاں این سی اس کے ایک حصے سے کم ہے۔ ایسی صورت میں، آر او آئی کی نچلی حد لائن ہے۔ آر او آئی کی وضاحت کرنے کی مختلف اقدار اسی طرح ہیں جیسے کچھ مشہور کارکردگی کے میٹرکس: آر او آئی کی حد بندی کے لیے ایف پی آر کا استعمال کرنے کے مترادف ہے۔ آر او آئی کی حد بندی کے لیے درستگی کا استعمال کرنے کے مترادف ہے۔ آر او آئی کی حد بندی کے لیے ایف-1 اسکور کا استعمال آر او آئی کی حد بندی کے لیے ٹی پی آر کا استعمال کرنے کے مترادف ہے۔ لہذا، کارکردگی کے میٹرک کا انتخاب غلط منفی کے حوالے سے غلط مثبت کی متعلقہ قیمت کی ایک مخصوص قیمت کا انتخاب کرنے کے مترادف ہے۔ آر او سی کی جگہ میں، لائن کی ڈھلوان جو مستقل معمول کی لاگت کی نمائندگی کرتی ہے (اس لیے، مستقل کل لاگت) کا انحصار، یا مساوی طور پر، استعمال ہونے والے کارکردگی کے میٹرکس پر ہوتا ہے۔ یوڈن کے جے = ٹی پی آر − ایف پی آر کی سب سے زیادہ قیمت کے ساتھ آر او سی وکر کے نقطہ کو بہترین درجہ بندی کے طور پر منتخب کرنا عام عمل ہے۔ غلط درجہ بندی سے وابستہ لاگت پر غور کرتے وقت، یہ عمل غلط مثبت اور غلط منفی کی متعلقہ قیمت پر ایک مفروضہ بنانے سے مطابقت رکھتا ہے، جو شاذ و نادر ہی درست ہوتا ہے۔ پی اے یو سی اور آر آر اے کا حساب لگانے کے لیے پی اے یو سی اور آر آر اے سافٹ ویئر لائبریریوں کا حساب لگانے کا طریقہ ازگر اور آر کے لیے دستیاب ہے۔ حوالہ جات شماریاتی درجہ بندی