Transport theorem
ٹرانسپورٹ تھیوریم (یا ٹرانسپورٹ مساوات، ریٹ آف چینج ٹرانسپورٹ تھیوریم یا بنیادی کینیمیٹک مساوات) ایک ویکٹر مساوات ہے جو یوکلڈین ویکٹر کے وقت مشتق سے متعلق ہے جیسا کہ غیر گھومنے والے کوآرڈینیٹ سسٹم میں اندازہ کیا جاتا ہے اس کے وقت مشتق سے گھومنے والے حوالہ فریم میں۔ کلاسیکی میکانکس اور تجزیاتی حرکیات اور انجینئرنگ کے متنوع شعبوں میں اس کے اہم استعمال ہیں۔ یوکلڈین ویکٹر خلا میں ایک مخصوص شدت اور سمت کی نمائندگی کرتا ہے جو اس کوآرڈینیٹ سسٹم سے آزاد ہے جس میں اس کی پیمائش کی جاتی ہے۔ تاہم، جب اس طرح کے ویکٹر کا وقت مشتق لیا جاتا ہے تو وہ دراصل دو مختلف اوقات t اور t + dt پر ماپا جانے والے دو ویکٹروں کے درمیان فرق لیتا ہے۔ گھومنے والے کوآرڈینیٹ سسٹم میں، کوآرڈینیٹ محور ان دو اوقات میں مختلف سمتوں میں ہو سکتے ہیں، اس طرح کہ ایک مستقل ویکٹر میں بھی غیر صفر وقت مشتق ہو سکتا ہے۔ نتیجے کے طور پر، گھومنے والے کوآرڈینیٹ سسٹم میں ماپا جانے والا ویکٹر کا وقت مشتق غیر گھومنے والے حوالہ نظام میں ایک ہی ویکٹر کے وقت مشتق سے مختلف ہو سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، ہوائی جہاز کا رفتار ویکٹر جس کا اندازہ ایک مربوط نظام کا استعمال کرتے ہوئے کیا جاتا ہے جو زمین پر طے ہوتا ہے (ایک گھومنے والا حوالہ نظام) اس کی رفتار سے مختلف ہوتا ہے جیسا کہ خلا میں طے شدہ مربوط نظام کا استعمال کرتے ہوئے اندازہ کیا جاتا ہے۔ ٹرانسپورٹ تھیوریم گھومنے والے اور غیر گھومنے والے کوآرڈینیٹ سسٹم کے درمیان ویکٹروں کے ٹائم مشتقات کو جوڑنے کا ایک طریقہ فراہم کرتا ہے، اسے گھومنے والے حوالہ فریم میں مزید تفصیل سے اخذ اور سمجھایا جاتا ہے اور اسے اس طرح لکھا جا سکتا ہے: یہاں f وہ ویکٹر ہے جس کے ٹائم مشتقات کا اندازہ غیر گھومنے والے، اور گھومنے والے کوآرڈینیٹ سسٹم دونوں میں کیا جاتا ہے۔ سبسکرپٹ r گھومنے والے کوآرڈینیٹ سسٹم میں اپنے وقت کے مشتق کو نامزد کرتا ہے اور ویکٹر ω گھومنے والے کوآرڈینیٹ سسٹم کی کونیی رفتار ہے۔ ٹرانسپورٹ تھیوریم خاص طور پر گھومنے والے اور غیر گھومنے والے کوآرڈینیٹ سسٹمز کے درمیان رفتار اور ایکسلریشن ویکٹروں کو جوڑنے کے لیے مفید ہے۔ حوالہ بیان کرتا ہے: "کلاسیکی میکانکس میں اس کی اہمیت اور انجینئرنگ میں اس کے ہر جگہ استعمال کے باوجود، اویلر مشتق تبدیلی فارمولے کے لیے کوئی عالمی طور پر قبول شدہ نام نہیں ہے [.] کئی اصطلاحات استعمال کی جاتی ہیں: کینیمیٹک تھیوریم، ٹرانسپورٹ تھیوریم، اور ٹرانسپورٹ مساوات۔ یہ اصطلاحات، اگرچہ اصطلاحاتی طور پر درست ہیں، فلیوڈ میکانکس کے موضوع میں مکمل طور پر مختلف طبیعیات کے تصورات کا حوالہ دینے کے لیے زیادہ رائج ہیں۔ اس طرح کے مختلف طبیعیات کے تصور کی ایک مثال رینالڈز ٹرانسپورٹ تھیوریم ہے۔ مشتق، جیسا کہ حوالہ فریم سے دیکھا جاتا ہے، کے بیس ویکٹر بنیں، اور ویکٹر کے اجزاء کو صرف سے ظاہر کریں۔ اس طرح کہ یہ مربوط تبدیلی وقت کے مطابق پیدا ہو۔ اس طرح کی جنریٹر تفریق مساوات لائ گروپ تھیوری میں ٹریجیکٹوریز کے لیے اہم ہے۔ امپلیکٹ سمیشن کنونشن کے ساتھ پروڈکٹ رول کو لاگو کرنا، گردش گروپوں کے لیے، ایک ہے۔ تین جہتوں میں، جنریٹر پھر بائیں طرف سے کراس پروڈکٹ آپریشن کے برابر ہوتا ہے، جو کسی بھی ویکٹر کے لیے ایک سکیو سمیٹرک لکیری نقشہ ہے۔ ایک میٹرکس کے طور پر، اس کا تعلق ویکٹر سے بھی ہے جیسا کہ حوالہ جات ریاضیاتی نظریات کے ذریعے دیکھا جاتا ہے۔