Phragmen's voting rules
فراگمین کے ووٹنگ کے قوانین کثیر فاتح ووٹنگ کے اصول ہیں۔ وہ رائے دہندگان کو پارٹیوں کے بجائے انفرادی امیدواروں کو ووٹ دینے کی اجازت دیتے ہیں، لیکن پھر بھی متناسب نمائندگی کی ضمانت دیتے ہیں۔ انہیں لارس ایڈورڈ فراگمین نے 1893 اور 1899 کے درمیان فرانسیسی اور سویڈش میں شائع کیا تھا، اور 2016 میں سوانٹے جانسن نے انگریزی میں ترجمہ کیا تھا۔ فراگمین قوانین کی دو قسمیں ہیں: منظوری بیلٹ استعمال کرنے والے قواعد (یعنی ملٹی ونر منظوری ووٹنگ)، اور درجہ بند بیلٹ استعمال کرنے والے قواعد (یعنی ملٹی ونر درجہ بند ووٹنگ)۔ فریگمین کے قوانین کو مشترکہ شراکت دار بجٹ کی زیادہ عمومی ترتیب کے مطابق ڈھال لیا گیا۔ پس منظر کثیر فاتح منظوری ووٹنگ میں، ہر ووٹر ایک یا زیادہ امیدواروں کو ووٹ دے سکتا ہے، اور مقصد فاتحین کی ایک مقررہ تعداد k کا انتخاب کرنا ہے (جہاں k، مثال کے طور پر، پارلیمنٹ کے ارکان کی تعداد ہو سکتی ہے)۔ سوال یہ ہے کہ فاتحین کے سیٹ کا تعین کیسے کیا جائے؟ سب سے آسان طریقہ ایک سے زیادہ غیر منتقلی ووٹ ہے، جس میں سب سے زیادہ منظوری والے کے امیدوار منتخب ہوتے ہیں۔ لیکن یہ طریقہ سب سے بڑی پارٹی کے امیدواروں کا انتخاب کرنے کا رجحان رکھتا ہے، جس سے چھوٹی جماعتوں کو کوئی نمائندگی نہیں ملتی ہے۔ 19 ویں صدی میں، انتخابی نظام کے بارے میں بہت بحث ہوئی جو متناسب نمائندگی کی ضمانت دے سکتا ہے۔ ایک حل، جس کی مثال کے طور پر 1878 میں ڈی ہونڈ نے وکالت کی تھی، انفرادی امیدواروں کے بجائے پارٹی کی فہرستوں کو ووٹ دینا تھا۔ یہ حل آج بھی بہت عام ہے۔ فراگمین انفرادی امیدواروں کے لیے ووٹ رکھنا چاہتے تھے، تاکہ رائے دہندگان امیدواروں کو ان کی ذاتی قابلیت کی بنیاد پر منظور کر سکیں۔ اس خاص معاملے میں جس میں ہر ووٹر ایک ہی پارٹی کے تمام اور صرف امیدواروں کی منظوری دیتا ہے، فراگمین کے طریقے وہی نتائج دیتے ہیں جو ڈی ہونڈ کے طریقہ کار کے ہوتے ہیں۔ تاہم، فراگمین کا طریقہ زیادہ عام حالات کو سنبھال سکتا ہے، جس میں رائے دہندگان مختلف جماعتوں کے امیدواروں کو ووٹ دے سکتے ہیں (درحقیقت، یہ طریقہ اس معلومات کو نظر انداز کرتا ہے کہ کون سا امیدوار کس پارٹی سے تعلق رکھتا ہے)۔ منظوری بیلٹ کے لیے سیکوینشیل فراگمین کا طریقہ غیر ترتیب شدہ (منظوری) بیلٹ کے لیے فراگمین کا طریقہ کئی مساوی ways.One طریقوں سے پیش کیا جا سکتا ہے جو ایک مسلسل عمل کے طور پر ہے: ہر ووٹر 0 ورچوئل منی سے شروع ہوتا ہے، اور فی دن 1 کی مستقل شرح سے رقم وصول کرتا ہے۔ ہر وقت t پر، ہم ایک غیر منتخب امیدوار x کو سستی کے طور پر بیان کرتے ہیں اگر x کو منظور کرنے والے ووٹرز کے پاس موجود کل رقم کم از کم 1 ہو۔ پہلی بار جس میں کچھ امیدوار سستی ہے، ہم من مانی طور پر ایک سستی امیدوار کا انتخاب کرتے ہیں۔ ہم Y کو کمیٹی میں شامل کرتے ہیں، اور Y کو منظور کرنے والے ووٹرز کی ورچوئل رقم کو دوبارہ ترتیب دیتے ہیں (کیونکہ انہوں نے Y کو فنڈ دینے کے لیے اپنی وٹروئل رقم کا "استعمال" کیا)۔ کے کمیٹی کے تمام اراکین کے منتخب ہونے تک ووٹر ورچوئل پیسہ کماتے رہتے ہیں اور امیدواروں کو فنڈ دیتے رہتے ہیں۔ مثالیں آئیے ایک سادہ سی مثال سے شروع کریں، جو پارٹی لسٹ ووٹنگ سے ملتی جلتی ہے۔ فرض کریں کہ k = 6 نشستیں اور 9 امیدوار ہیں، جن کی نشاندہی a، b، c، d، e، f، g، h، i سے ہوتی ہے۔ درج ذیل ترجیحات کے ساتھ 63 ووٹرز ہیں: 31 ووٹرز a، b، c کو منظور کرتے ہیں ؛ 21 ووٹرز d، e، f کو منظور کرتے ہیں ؛ اور 11 ووٹرز g، h، i کو منظور کرتے ہیں۔ ووٹر 1 یومیہ کی مقررہ شرح سے پیسہ کمانا شروع کرتے ہیں۔ 1/31 دن (~ 0.0323 دن) کے بعد، 31 اے بی سی ووٹرز میں سے ہر ایک کے پاس 0.0323 ہوتا ہے، لہذا وہ مل کر اپنے منظور شدہ امیدواروں میں سے کسی ایک کو فنڈ دے سکتے ہیں۔ a، b، c میں سے ایک کو من مانی طور پر منتخب کیا جاتا ہے ؛ فرض کریں کہ یہ a ہے۔ 1/21 دن (~ 0.0476 دن) کے بعد، 31 اے بی سی ووٹرز کے پاس صرف ~ 0.015 ہے، لیکن 21 ڈیف ووٹرز کے پاس 0.0476 ہے، لہذا وہ مل کر اپنے منظور شدہ امیدواروں میں سے کسی ایک کو فنڈ دے سکتے ہیں۔ ڈی، ای، ایف میں سے ایک کو من مانی طور پر منتخب کیا جاتا ہے ؛ فرض کریں کہ یہ ڈی ہے۔ ~ 0.0646 دن کے بعد، اے بی سی ووٹرز کے پاس دوبارہ 0.0323 ہوتا ہے، لہذا وہ اپنے منظور شدہ امیدواروں میں سے ایک اور خریدتے ہیں، جیسے کہ بی۔ 1/11 دن (~ 0.091 دن) کے بعد گھی ووٹرز کے پاس ہر ایک کے پاس 0.091 ہوتا ہے، لہذا وہ مل کر اپنے منظور شدہ امیدواروں میں سے ایک کو فنڈ دے سکتے ہیں، جیسے کہ جی (اس وقت، اے بی سی ووٹرز کے پاس صرف 0.0264 ہوتا ہے اور ڈیف ووٹرز کے پاس 0.0434 ہوتا ہے، لہذا ان میں سے کوئی بھی دوسرے امیدوار کے ذریعے نہیں کر سکتا)۔ 0.0952 دن کے بعد، ڈیف ووٹرز کے پاس دوبارہ 0.0476 ہوتا ہے، لہذا وہ دوسرا امیدوار خرید سکتے ہیں، جیسے کہ ای۔ 0.0969 دن کے بعد، اے بی سی ووٹرز کے پاس دوبارہ 0.0323 ہوتا ہے، تاکہ وہ دوسرا امیدوار خرید سکیں، جیسے کہ سی۔ حتمی کمیٹی a، b، c ؛ d، e ؛ g ہے۔ نوٹ کریں کہ ہر "پارٹی" کی نمائندگی اس کے سائز کے تناسب سے ہوتی ہے: 31 ووٹرز کے لیے 3 امیدوار، 21 ووٹرز کے لیے 2 امیدوار، اور 11 ووٹرز کے لیے 1 امیدوار۔ یہاں ایک زیادہ پیچیدہ مثال ہے۔ کے = 3 نشستیں اور 6 امیدوار ہیں، جن کی نشاندہی اے، بی، سی، پی، کیو، آر سے ہوتی ہے۔ بیلٹ یہ ہیں: اے بی سی کے لیے 1034 ووٹ، پی کیو آر کے لیے 519 ووٹ، اے بی کیو کے لیے 90 ووٹ، اے پی کیو کے لیے 47 ووٹ۔ فاتحین کو ترتیب وار اس طرح منتخب کیا جاتا ہے: سب سے پہلے، ہم ہر امیدوار کے لیے t کی مطلوبہ قیمت کا حساب لگاتے ہیں تاکہ امیدوار 1 کی کل ووٹنگ پاور حاصل کر سکے۔ یہ قدر A کے لیے 1/1171 ہے (چونکہ A 1171 بیلٹ میں ظاہر ہوتا ہے) ؛ B کے لیے 1/1124 ؛ C کے لیے 1/1034 ؛ P کے لیے 1/566 ؛ Q کے لیے 1/656 ؛ R کے لیے 1/519۔ اس طرح، A کو پہلے منتخب کیا جاتا ہے۔ اب، ہم ہر امیدوار کے لیے t کی مطلوبہ قیمت کا دوبارہ حساب لگاتے ہیں تاکہ امیدوار 1 کا کل ووٹنگ پاور حاصل کر سکے، اس بات کو ذہن میں رکھتے ہوئے کہ A کو منظور کرنے والے ہر ووٹر سے 1/1171 کاٹا جائے۔ B کے لیے مطلوبہ قیمت 1/1124+1 1171 ہے، کیونکہ 1124 ووٹر ہیں جو B کو منظور کرتے ہیں، اور ان سب نے پہلے ہی A کو منظور کر لیا ہے۔ اسی طرح، C کے لیے مطلوبہ قیمت 1/1034+1 1171 ہے ؛ Q کے لیے یہ 1/656 + (137/656)/1171 ہے، کیونکہ Q کے لیے 656 ووٹرز میں سے 137 نے پہلے ہی A کو ووٹ دیا ہے ؛ P کے لیے یہ 1/566 + (47/566)/1171 ہے ؛ اور R کے لیے یہ 1/519 ہے۔ ق کے لیے قدر سب سے چھوٹی ہے، اس لیے اسے دوسرا فاتح منتخب کیا جاتا ہے۔ اسی طرح، بی کو تیسرا فاتح منتخب کیا جاتا ہے۔ متغیرات پارٹیوں کے لیے فریگمین کا طریقہ استعمال کرنا ممکن ہے۔ ہر ووٹر ایک یا زیادہ جماعتوں کی منظوری دے سکتا ہے۔ طریقہ کار پہلے جیسا ہی ہے، سوائے اس کے کہ اب ہر پارٹی کو کئی بار منتخب کیا جا سکتا ہے-0 اور پارٹی میں امیدواروں کی کل تعداد کے درمیان۔ خصوصیات یکسانیت ہر ممکنہ بیلٹ b کے لیے، فرض کریں کہ vb ان ووٹرز کی تعداد ہے جنہوں نے بالکل b کو ووٹ دیا (مثال کے طور پر: امیدواروں کے بالکل ایک ہی سیٹ کو منظور کیا)۔ فرض کریں کہ پی بی ان ووٹرز کا حصہ ہے جنہوں نے بالکل بی کو ووٹ دیا (= وی بی/ووٹوں کی کل تعداد)۔ ووٹنگ کے طریقہ کار کو یکساں کہا جاتا ہے اگر یہ صرف حصوں پی بی پر منحصر ہو۔ لہذا اگر تمام ووٹوں کی تعداد کو ایک ہی مستقل سے ضرب دی جائے تو طریقہ کار ایک ہی نتیجہ دیتا ہے۔ اس لحاظ سے فراگمین کے طریقے یکساں ہیں۔ غیر منتخب امیدواروں کی آزادی اگر بیلٹ میں امیدواروں کی کوئی بھی تعداد شامل کی جائے لیکن ان میں سے کوئی بھی منتخب نہ ہو تو نتیجہ تبدیل نہیں ہوتا۔ اس سے اسٹریٹجک ووٹنگ کی ترغیب کم ہو جاتی ہے۔ یکسانیت چونکہ فراگمین کے طریقے ایک ایک کر کے نشستیں تفویض کرتے ہیں، اس لیے وہ گھر کی یکسانیت کی خاصیت کو پورا کرتے ہیں: جب زیادہ نشستیں شامل کی جاتی ہیں تو فاتحین کا مجموعہ بڑھ جاتا ہے (کوئی فاتح نشست نہیں کھوتا)۔ وہ یکسانیت کے کئی معیارات کو بھی پورا کرتے ہیں۔ فراگمین کے منظوری رائے شماری کے طریقہ کار کے لیے: اگر کوئی امیدوار C منتخب ہوتا ہے، اور پھر امیدوار C کچھ منظوری حاصل کرتا ہے یا تو نئے ووٹرز سے جو C کو ووٹ دیتے ہیں، یا موجودہ ووٹرز سے جو اپنے بیلٹ میں C کا اضافہ کرتے ہیں، اور کوئی دوسری تبدیلی نہیں ہوتی ہے، تب بھی C منتخب ہوتا ہے۔ تاہم، یہ یکسانیت امیدواروں کے جوڑوں کے لیے نہیں ہے، چاہے وہ ہمیشہ ایک ساتھ نظر آئیں۔ مثال کے طور پر، یہ ممکن ہے کہ امیدوار سی، ڈی تمام بیلٹ میں ایک ساتھ آئیں اور دو نشستیں حاصل کریں، لیکن اگر سی، ڈی کے لیے دوسرا بیلٹ شامل کیا جائے تو وہ صرف ایک نشست حاصل کریں (اس لیے ان میں سے ایک نشست کھو دیتا ہے)۔ اسی طرح، پارٹیوں کے ساتھ متغیر میں یکسانیت نہیں ہے: ایک پارٹی زیادہ منظوری حاصل کر سکتی ہے لیکن پھر بھی کم نشستیں حاصل کر سکتی ہے۔ مثال کے طور پر: فرض کریں کہ k = 3 نشستیں اور 3 امیدوار ہیں: a، b، c۔ ووٹ ہیں: a کے لیے 4، b کے لیے 7، a + b کے لیے 1، a + c کے لیے 16، b + c کے لیے 4۔ پھر منتخب کمیٹی {a, b, a} ہے۔ لیکن، اگر بی ووٹرز میں سے ایک بھی اے کو منظور کرتا ہے (تاکہ بیلٹ ہوں: اے کے لیے 4، بی کے لیے 6، اے + بی کے لیے 2، اے + سی کے لیے 16، بی + سی کے لیے 4)، تو منتخب کمیٹی {اے، سی، بی} ہے۔ لہذا پارٹی اے نے منظوری حاصل کی لیکن ایک نشست ہار گئی۔ فراگمین کے رینکڈ بیلٹ طریقہ کار کے لیے: اگر کوئی امیدوار سی منتخب ہوتا ہے، اور پھر امیدوار سی کو کچھ بیلٹ میں ترقی دی جاتی ہے، یا کچھ نئے ووٹ حاصل ہوتے ہیں، اور کوئی دوسری تبدیلی نہیں ہوتی ہے، تو پھر بھی سی منتخب ہوتا ہے۔ تاہم، اگر کچھ دوسری تبدیلیاں بیک وقت ہوتی ہیں، تو C اپنی نشست کھو سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، یہ ممکن ہے کہ کچھ ووٹرز اپنا ذہن بدل لیں، اور اے اور بی کو ووٹ دینے کے بجائے، وہ سی اور ڈی کو ووٹ دیں، اور اس تبدیلی کی وجہ سے سی اپنی نشست کھو دیتا ہے۔ مستقل مزاجی فراگمین کے طریقے مستقل مزاجی کے معیار کو پورا نہیں کرتے ہیں۔ مزید برآں، وہ مکمل بیلٹ کو نظر انداز نہیں کرتے ہیں: ایسے ووٹرز کو شامل کرنا جو تمام امیدواروں کو ووٹ دیتے ہیں (اور اس طرح مکمل طور پر لاتعلق ہیں) نتائج کو متاثر کر سکتے ہیں۔ خصوصی معاملات جب ایک ہی نشست ہوتی ہے (کے = 1): فراگمین کا منظوری-رائے شماری کا طریقہ منظوری ووٹنگ تک کم ہو جاتا ہے-یہ ہمیشہ سب سے زیادہ منظوری والے امیدوار کا انتخاب کرتا ہے۔ فراگمین کا رینکڈ بیلٹ طریقہ کثرت سے ووٹنگ تک کم ہو جاتا ہے-یہ ہمیشہ ووٹرز کی سب سے بڑی تعداد کے لحاظ سے پہلے نمبر پر آنے والے امیدوار کا انتخاب کرتا ہے۔ متبادلات کی درجہ بندی کے لیے فریگمین کا طریقہ استعمال کرنا ترتیب وار فریگمین طریقہ نہ صرف ایک ذیلی سیٹ کو منتخب کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے، بلکہ متبادلات کی درجہ بندی بنانے کے لیے بھی استعمال کیا جا سکتا ہے، اس ترتیب کے مطابق جس کے ذریعے ان کا انتخاب کیا جاتا ہے۔ برل اور اسرائیل اس طریقہ کو متحرک درجہ بندی تک پھیلاتے ہیں۔ آن لائن سوال و جواب کی درخواستوں سے حوصلہ افزائی کرتے ہوئے، وہ فرض کرتے ہیں کہ کچھ امیدوار پہلے ہی منتخب ہو چکے ہیں، اور اس معلومات کو درجہ بندی کے حساب میں استعمال کرتے ہیں۔ وہ فریگمین کی حکمرانی کے دو موافقت کا مشورہ دیتے ہیں: متحرک فریگمین: ہر قدم پر، وہ پہلے سے منتخب امیدواروں کی ترتیب کو عبور کرتے ہیں، اور اپنی "لاگت" کو اپنے حامیوں میں تقسیم کرتے ہیں۔ اس سے ہر صارف کے لیے ایک ممکنہ "قرض" پیدا ہوتا ہے-منفی توازن۔ قرضوں کی گنتی وقت O (m n 2) میں کی جا سکتی ہے، جہاں m امیدواروں کی تعداد اور n صارفین کی تعداد ہے۔ پھر، صارفین پہلے کی طرح رقم جمع کرنا شروع کر دیتے ہیں، جہاں صارف اپنا "قرض" ادا کرنے کے بعد ہی نئے امیدوار خریدنا شروع کر سکتا ہے۔ وہ امیدواروں کو ترتیب میں خریدتے ہیں، جب تک کہ نئی درجہ بندی کا حساب نہ لگایا جائے۔ نئی درجہ بندی متناسب ہے۔ نئی ترتیب کی گنتی وقت O (m2n2) میں کی جا سکتی ہے۔ مایوپک فریگ مین: ہر صارف کے "قرض" کا حساب ڈائنامک فریگ مین کی طرح لگایا جاتا ہے۔ پھر، سیکوینشیل فریگ مین چلا کر ایک مکمل درجہ بندی بنانے کے بجائے، امیدواروں کی درجہ بندی اس "قرض" کی رقم سے کی جاتی ہے جو وہ صارفین کے لیے پیدا کریں گے۔ یعنی: امیدواروں کی درجہ بندی اگلے منتخب ہونے کے لیے ان کی موزونیت کے مطابق کی جاتی ہے۔ نتیجے میں ہونے والی درجہ بندی لازمی طور پر متناسب نہیں ہوتی ہے (خاص طور پر، جب ترتیب خالی ہوتی ہے، تو میوپک فریگمین مفید منظوری ووٹنگ کے ساتھ موافق ہوتا ہے)۔ نئی ترتیب کی گنتی وقت O (m n2) میں کی جا سکتی ہے۔ وہ نظریاتی اور تجرباتی طور پر ان موافقت کی یکسانیت اور انصاف پسندی کی خصوصیات کا تجزیہ کرتے ہیں۔ مزید پڑھنے Phragmén کے طریقوں کے بارے میں مزید معلومات یہاں دستیاب ہے۔ فریگمین کے طریقوں کی ریاضیاتی خصوصیات بمقابلہ تھیلی کے طریقے۔ اینسٹروم اور فراگمین کے طریقے۔ نفاذ اور مظاہرے فراگمین کے ووٹنگ کے کچھ قوانین ازگر پیکیج میں نافذ کیے جاتے ہیں۔ فراگمین کے ووٹنگ کے کچھ قوانین کو pref.tools ویب سائٹ پر آن لائن آزمایا جا سکتا ہے۔ سادہ اور پیچیدہ دونوں ورژن کریپٹوکرنسی پولکاڈوٹ کے سبسٹریٹ میں استعمال ہوتے ہیں۔ یہ بھی دیکھیں کہ واحد منتقلی ووٹ اور مساوی حصص کا طریقہ دونوں کا ایک ہی مقصد ہے: متناسب نمائندگی کی ضمانت دیتے ہوئے انفرادی امیدواروں کو ووٹ دینے کی اجازت دینا۔ حوالہ جات منظوری ووٹنگ کثیر فاتح انتخابی نظام ترجیحی انتخابی نظام