Macbeath region
ریاضی میں، میک بیت کا خطہ ڈی جہتی یوکلڈین اسپیس کے باؤنڈڈ کنویکس سب سیٹ پر کنویکس تجزیہ میں ایک واضح طور پر بیان کردہ خطہ ہے۔ اس خیال کو 1970 میں جی ایوالڈ، ڈی جی لارمین اور سی اے راجرز نے متعارف کرایا اور ڈب کیا۔ میک بیت کے علاقوں کو کنویکس باڈیز کی حدود کے مطالعہ میں بعض پیچیدہ مسائل کو حل کرنے کے لیے استعمال کیا گیا ہے۔ حال ہی میں ان کا استعمال کنویکس تخمینوں اور کمپیوٹیشنل جیومیٹری کے دیگر پہلوؤں کے مطالعہ میں کیا گیا ہے۔ تعریف K کو یوکلڈین اسپیس میں ایک باؤنڈڈ کنویکس سیٹ ہونے دیں۔ ایک نقطہ x اور ایک اسکیلر λ کو دیکھتے ہوئے میک بیت کے علاقے کو ایک نقطہ x کے ارد گرد λ-اسکیل کیا گیا ہے: x پر اسکیل شدہ میک بیت کے علاقے کی تعریف اس طرح کی گئی ہے: اسے λ کے ذریعے اسکیل شدہ x کے ارد گرد K کی عکاسی کے ساتھ K کا چوراہا دیکھا جا سکتا ہے۔ مثال میک بیت کے علاقوں کا استعمال، ہاؤز ڈورف کے فاصلے کے حوالے سے، نچلی حد کی مشترکہ پیچیدگی کے عنصر کے اندر کنویکس شکلوں کے تخمینے بنانے کے لیے کیا جا سکتا ہے۔ میک بیت کے علاقوں کو ہلبرٹ میٹرک میں گیندوں کا تخمینہ لگانے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے، مثال کے طور پر۔ کسی بھی کنویکس K کو دیکھتے ہوئے، جس میں ایک x اور ایک تب ہوتا ہے: ڈکن کے طریقہ کار کی خصوصیات x کے ارد گرد مرکزی طور پر ہم آہنگ ہوتی ہیں۔ میک بیت کے علاقے کنویکس سیٹ ہوتے ہیں۔ اگر اور پھر۔ بنیادی طور پر اگر میک بیت کے دو علاقے ایک دوسرے کو کاٹتے ہیں، تو آپ ان میں سے ایک کو دوسرے پر قابو پانے کے لیے پیمائش کر سکتے ہیں۔ اگر کچھ کنویکس K میں رداس r اور نصف جگہ H دونوں کی گیند ہوتی ہے، جس میں گیند سے نصف جگہ جدا ہو جاتی ہے، اور ہمارے کنویکس سیٹ کی ٹوپی کی چوڑائی اس سے کم یا اس کے برابر ہوتی ہے، تو ہمیں x کے لیے ملتا ہے، جو کہ H کے باؤنڈنگ ہائپر پلین میں K کی کشش ثقل کا مرکز ہے۔ کینونکل شکل میں کنویکس باڈی کو دیکھتے ہوئے، پھر زیادہ سے زیادہ چوڑائی والی K کی کوئی بھی ٹوپی، جہاں x ٹوپی کی بنیاد کا مرکز ہے۔ ایک کنویکس K اور کچھ مستقل کو دیکھتے ہوئے، پھر K کے کیپ C میں کسی بھی نقطہ x کے لیے ہم جانتے ہیں۔ خاص طور پر جب ہمیں ملتا ہے۔ ایک کنویکس باڈی K، اور K کی کیپ C دی گئی ہے، اگر x K میں ہے اور ہمیں ملتا ہے۔ کینونکل شکل میں ایک چھوٹے اور ایک کنویکس کو دیکھتے ہوئے، سنٹرل سمیٹرک ڈسجوائنٹ کنویکس باڈیز اور کیپس کا کچھ مجموعہ موجود ہے جیسے کہ کچھ مستقل کے لیے اور d پر منحصر ہے کہ ہمارے پاس: ہر ایک کی چوڑائی ہے، اور اگر C چوڑائی کی کوئی کیپ ہے تو وہاں ایک i موجود ہونا چاہیے تاکہ اور حوالہ جات مزید پڑھنے کے لیے میٹرک جیومیٹری کنویکس تجزیہ کمپیوٹیشنل جیومیٹری