Lunar arithmetic
قمری ریاضی، جسے پہلے مایوس کن ریاضی کہا جاتا تھا، ریاضی کا ایک ورژن ہے جس میں ہندسوں پر اضافے اور ضرب کی کارروائیوں کو زیادہ سے زیادہ اور کم سے کم کارروائیوں کے طور پر بیان کیا جاتا ہے۔ اس طرح، قمری ریاضی میں، اور غیر منفی کثیر ہندسوں پر قمری ریاضی کی کارروائیاں معمول کے حساب سے انجام دی جاتی ہیں جیسا کہ درج ذیل مثالوں میں دکھایا گیا ہے۔ قمری ریاضی کی دنیا غیر منفی انٹیجرز کے سیٹ تک محدود ہے۔ 976 + 348-----978 (کالم کے لحاظ سے ہندسوں کا اضافہ) 976 × 348-----876 (976 کے ہندسوں کو 8 سے ضرب دینا) 444 (976 کے ہندسوں کو 4 سے ضرب دینا) 333 (976 کے ہندسوں کو 3 سے ضرب دینا)-------- 34876 (کالم کے لحاظ سے ہندسوں کا اضافہ کرنا) قمری ریاضی کا تصور ڈیوڈ ایپلگیٹ، مارک لیبرون اور نیل سلوین نے پیش کیا تھا۔ قمری ریاضی کی عمومی تعریف میں، ایک صوابدیدی بنیاد میں ظاہر کردہ اعداد کو سمجھا جاتا ہے اور قمری ریاضی کی کارروائیوں کو منتخب کردہ بنیاد سے مطابقت رکھنے والے ہندسوں پر زیادہ سے زیادہ اور کم سے کم کارروائیوں کے طور پر بیان کیا جاتا ہے۔ تاہم، سادگی کے لیے، مندرجہ ذیل بحث میں یہ فرض کیا جائے گا کہ اعداد کی نمائندگی 10 کو بنیاد کے طور پر استعمال کرتے ہوئے کی گئی ہے۔ قمری کارروائیوں کی خصوصیات قمری کارروائیوں کی کچھ بنیادی خصوصیات ذیل میں درج ہیں۔ قمری اضافہ اور ضرب کی کارروائیاں تبادلہ اور ملحقہ قوانین کو پورا کرتی ہیں۔ قمری ضرب قمری اضافے پر تقسیم ہوتی ہے۔ ہندسہ 0 قمری اضافے کے تحت شناخت ہے۔ قمری اضافے کے تحت کسی بھی غیر صفر نمبر کا الٹا نہیں ہوتا ہے۔ ہندسہ 9 قمری ضرب کے تحت شناخت ہے۔ 9 سے مختلف کسی بھی عدد کا قمری ضرب کے تحت الٹا نہیں ہوتا ہے۔ کچھ معیاری ترتیب یہاں تک کہ اعداد یہ نوٹ کیا جا سکتا ہے کہ، قمری ریاضی میں، اور۔ یکساں اعداد شکل کے اعداد ہوتے ہیں۔ قمری ریاضی کے تحت پہلے چند الگ الگ یکساں اعداد ذیل میں درج ہیں: یہ وہ اعداد ہیں جن کے تمام ہندسے 2 سے کم یا برابر ہیں۔ مربع عدد شکل کا ایک عدد ہے۔ تو قمری ریاضی میں، پہلے چند مربع درج ذیل ہیں۔ مثلث نمبر ایک مثلث نمبر شکل کا ایک نمبر ہے۔ پہلے چند سہ رخی قمری اعداد یہ ہیں: فیکٹوریل قمری ریاضی میں، فیکٹوریل کی پہلی چند اقدار مندرجہ ذیل ہیں: پرائم نمبر معمول کے ریاضی میں، ایک پرائم نمبر کو ایک ایسے نمبر کے طور پر بیان کیا جاتا ہے جس کی واحد ممکنہ فیکٹورائزیشن ہے۔ اسی طرح، قمری ریاضی میں، ایک پرائم نمبر کو ایک ایسے نمبر کے طور پر بیان کیا جاتا ہے جس کی واحد فیکٹرائزیشن ہے جہاں 9 ضرب کی شناخت ہے جو معمول کے ریاضی میں 1 سے مطابقت رکھتی ہے۔ اس کے مطابق، قمری ریاضی میں پہلے چند پرائم نمبر درج ذیل ہیں: شکل کا ہر نمبر، جہاں صوابدیدی ہے، قمری ریاضی میں ایک پرائم ہے۔ چونکہ یہ من مانی ہے اس سے ظاہر ہوتا ہے کہ قمری ریاضی میں پرائمز کی لامحدود تعداد موجود ہے۔ خلاصہ اور قمری ضرب غیر منفی عددوں کے ذیلی مجموعوں کے مجموعے بنانے کے عمل اور بائنری نمبروں پر قمری ضرب کے درمیان ایک دلچسپ تعلق ہے۔ نان نیگیٹیو انٹیجرز کے سیٹ کے نان ایمپٹی سب سیٹ ہونے دیں۔ سمیٹ کی تعریف اس سیٹ سے کی گئی ہے جس میں ہم ایک منفرد بائنری نمبر کو مندرجہ ذیل طور پر منسلک کر سکتے ہیں۔ جانے دیں۔ کیونکہ ہم وضاحت کرتے ہیں اور پھر ہم اس کی وضاحت کرتے ہیں۔ یہ ثابت ہو چکا ہے کہ جہاں دائیں طرف "" بائنری نمبروں پر قمری ضرب کی نشاندہی کرتا ہے۔ مربعوں کا جادوئی مربع جو قمری ریاضی کا استعمال کرتے ہوئے مربعوں کا جادوئی مربع ایک جادوئی مربع ہے جو اعداد کے مربعوں سے بنتا ہے۔ یہ معلوم نہیں ہے کہ آیا انٹیجرز کے معمول کے اضافے اور ضرب کے ساتھ ترتیب 3 کے مربع کے جادوئی مربع موجود ہیں یا نہیں۔ تاہم، یہ مشاہدہ کیا گیا ہے کہ، اگر ہم قمری ریاضی کی کارروائیوں پر غور کریں تو، ترتیب 3 کے مربعوں کے جادوئی مربعوں کی لامحدود تعداد موجود ہے۔ یہاں ایک مثال ہے: ٹروپیکل ریاضی کے حوالہ جات بھی دیکھیں بیرونی روابط ضرب ابتدائی ریاضی ریاضی پرائم نمبرز انٹیجر سیکوینس