Meyers–Serrin theorem
فنکشنل تجزیے میں میئرز سیرن تھیوریم، جس کا نام جیمز سیرن اور نارمن جارج میئرز کے نام پر رکھا گیا ہے، بیان کرتا ہے کہ صوابدیدی ڈومینز کے لیے سوبولیو اسپیس میں ہموار افعال گھنے ہوتے ہیں۔ تاریخی مطابقت اصل میں دو خالی جگہیں تھیں: ان تمام افعال کے سیٹ کے طور پر بیان کیا گیا ہے جن میں k تک کی ترتیب کے کمزور مشتقات ہیں جن میں سے سبھی میں ہیں اور متعلقہ سوبولیو معیار کے حوالے سے ہموار افعال کی بندش کے طور پر بیان کیے گئے ہیں (افعال اور تمام مشتقات کے اصولوں کا خلاصہ کرکے حاصل کیا گیا ہے)۔ نظریہ دونوں تعریفوں کی مساوات کو قائم کرتا ہے۔ یہ کافی حیرت کی بات ہے کہ، بہت سے دوسرے کثافت کے نظریات سے متصادم، اس نتیجے میں ڈومین کی کسی ہموار ہونے کی ضرورت نہیں ہے۔ ایڈمز اور فورنیئر کے سوبولیو خالی جگہوں پر معیاری حوالہ کے مطابق (صفحہ 60): "اس نتیجے نے، جو 1964 میں میئرز اور سیرن نے شائع کیا تھا، ان جگہوں کے تعلقات کے بارے میں بہت زیادہ الجھن کو ختم کیا جو اس وقت سے پہلے ادب میں موجود تھے۔ یہ حیرت کی بات ہے کہ یہ ابتدائی نتیجہ اتنے عرصے تک دریافت نہیں ہوا۔ " حوالہ جات۔ ۔ فعال تجزیہ میں تھیوریمز کو سوبولیو اسپیس کرتا ہے