Dedekind–Kummer theorem
الجبرائی نمبر تھیوری میں، ڈیڈیکائنڈ-کمر تھیوریم بیان کرتا ہے کہ کس طرح ڈیڈیکائنڈ ڈومین میں ایک پرائم آئیڈیل ڈومین کے انٹیگرل کلوزر پر عوامل کرتا ہے۔ نمبر فیلڈز کے لیے بیان ایک نمبر فیلڈ اس طرح ہونا چاہیے کہ اوور کے لیے کم سے کم کثیر الجہتی ہو۔ تقسیم نہ کرنے والے کسی بھی پرائم کے لیے، کہیں بھی مونیک اریڈیوسیبل کثیر الجہتی ہوتے ہیں۔ پھر بنیادی آئیڈیلز میں عوامل اس کی تصدیق کرتے ہیں۔ ڈیڈیکائنڈ ڈومینز کے لیے بیان ڈیڈیکائنڈ-کمر تھیوریم نمبر فیلڈز کی صورت حال کے مقابلے میں زیادہ عام ہے: فرض کریں کہ یہ ایک ڈیڈیکائنڈ ڈومین ہے جو اس کے کوشیئنٹ فیلڈ میں موجود ہے، ایک محدود، علیحدہ فیلڈ ایکسٹینشن جس میں ایک مناسب جنریٹر اور ڈیڈیکائنڈ ڈومینز کا لازمی بندش ہے۔ مندرجہ بالا صورتحال صرف ایک خاص معاملہ ہے جس کا کوئی انتخاب کر سکتا ہے)۔ اگر کنڈکٹر کے لیے ایک پرائم آئیڈیل کوپرائم ہے (یعنی۔ ان کا پروڈکٹ ہے)۔ کے کم از کم کثیر الجہتی پر غور کریں۔ کثیر الجہتی میں جوڑی کے لحاظ سے الگ الگ ناقابل تلافی کثیر الجہتی کے ساتھ سڑنا ہوتا ہے۔ پرائم آئیڈیلز میں فیکٹرائزیشن اس کے بعد اس طرح دی جاتی ہے کہ کثیر الجہتی کہاں اور کہاں تک اٹھائے گئے ہیں۔ حوالہ جات الجبرائی عدد نظریہ