Mixed Poisson distribution
ایک مخلوط پوسن کی تقسیم سٹاکاسٹکس میں ایک غیر متغیر غیر متزلزل امکان کی تقسیم ہے۔ یہ یہ فرض کرنے کا نتیجہ ہے کہ بے ترتیب متغیر کی مشروط تقسیم، شرح پیرامیٹر کی قیمت کو دیکھتے ہوئے، ایک پوئسون تقسیم ہے، اور یہ کہ شرح پیرامیٹر خود ایک بے ترتیب متغیر سمجھا جاتا ہے۔ لہذا یہ مرکب امکان کی تقسیم کا ایک خاص معاملہ ہے۔ مخلوط پوسن کی تقسیم ایکچوریئل ریاضی میں دعووں کی تعداد کی تقسیم کے لیے ایک عمومی نقطہ نظر کے طور پر پائی جا سکتی ہے اور اس کی جانچ وبائی امراض کے ماڈل کے طور پر بھی کی جاتی ہے۔ اسے مرکب پوسن کی تقسیم یا مرکب پوسن کے عمل کے ساتھ الجھن میں نہیں ڈالنا چاہیے۔ تعریف ایک بے ترتیب متغیر X مخلوط پوسن کی تقسیم کو کثافت (λ) کے ساتھ مطمئن کرتا ہے اگر اس میں امکانات کی تقسیم ہے۔ اگر ہم پوسن کی تقسیم کے امکانات کو qλ (k) سے ظاہر کرتے ہیں، تو خصوصیات تغیر ہمیشہ متوقع قیمت سے بڑا ہوتا ہے۔ اس خاصیت کو اوور ڈسپریشن کہا جاتا ہے۔ یہ پوسن کی تقسیم کے برعکس ہے جہاں مطلب اور تغیر ایک جیسے ہیں۔ عملی طور پر، تقریبا صرف گاما تقسیم کی کثافت، لوگرتھمک نارمل تقسیم اور الٹا گاؤسی تقسیم کو کثافت (λ) کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے۔ اگر ہم گاما تقسیم کی کثافت کا انتخاب کرتے ہیں، تو ہمیں منفی بائنومیل تقسیم ملتی ہے، جس سے پتہ چلتا ہے کہ اسے پوئسون گاما تقسیم بھی کیوں کہا جاتا ہے۔ درج ذیل میں کثافت کی متوقع قیمت اور کثافت کا تغیر ہونے دیں۔ مکسڈ پوائسن ڈسٹری بیوشن کی متوقع قیمت تغیر ہے اس تغیر کے لیے جو کسی کو سکونیس ملتا ہے سکونیس کو کریکٹرسٹک فنکشن کے طور پر پیش کیا جا سکتا ہے کریکٹرسٹک فنکشن کی شکل ہوتی ہے جہاں مومنٹ جنریٹنگ فنکشن کثافت کا ہوتا ہے۔ امکان پیدا کرنے والا فنکشن امکان پیدا کرنے والے فنکشن کے لیے، مومنٹ پیدا کرنے والا فنکشن حاصل ہوتا ہے مکسڈ پوائسن ڈسٹری بیوشن کا مومنٹ پیدا کرنے والا فنکشن مکسڈ پوائسن ڈسٹری بیوشن کی مثالیں ہیں۔ چیپ مین اینڈ ہال، لندن 1997، آئی ایس بی این 0-412-78700-8۔ ٹام بریٹن: قیاس کے ساتھ انوکیسٹک ایپیڈیمک ماڈل۔ سپرنگر، 2019، حوالہ جات مجرد تقسیم امکانات کی تقسیم کی اقسام