The Symmetries of Things
دی سمیٹریز آف تھنگز ریاضیاتی ہم آہنگی اور ہندسی اشیاء کی ہم آہنگی پر ایک کتاب ہے، جس کا مقصد متعدد سطحوں کے سامعین ہیں۔ اسے کئی سالوں کے دوران جان ہارٹن کونوے، ہیڈی برجیئل، اور چیم گڈ مین اسٹراس نے لکھا تھا، اور اسے 2008 میں اے کے پیٹرز نے شائع کیا تھا۔ اس کا تنقیدی استقبال ملا جلا تھا، کچھ مبصرین نے اس کے مواد کے بارے میں اس کے قابل رسائی اور مکمل نقطہ نظر اور اس کی بہت سی متاثر کن عکاسی کے لیے اس کی تعریف کی، اور دیگر نے اس کی متضاد سطح کی دشواری، نئے الفاظ کے زیادہ استعمال، پہلے کام کا مناسب حوالہ دینے میں ناکامی، اور تکنیکی غلطیوں کے بارے میں شکایت کی۔ موضوعات چیزوں کی ہم آہنگی کے تین بڑے حصے ہیں، جنہیں 26 ابواب میں تقسیم کیا گیا ہے۔ حصوں میں سے پہلا ہندسی اشیاء کی ہم آہنگی پر تبادلہ خیال کرتا ہے۔ اس میں دو اور تین جہتوں میں محدود اشیاء کی ہم آہنگی، اور دو جہتی لامحدود ڈھانچے جیسے فریز پیٹرن اور ٹیسلیشن دونوں شامل ہیں، اور الیگزینڈر مرے میک بیت کے کام کی بنیاد پر ان ہم آہنگی کے لیے ایک نیا اشارہ تیار کرتا ہے، جیسا کہ مصنفین نے ریمن-ہورویٹز فارمولے کی ایک آسان شکل کا استعمال کرتے ہوئے ثابت کیا ہے، تمام امکانات کا احاطہ کرتا ہے۔ دیگر موضوعات میں اویلر کا پولی ہیڈرل فارمولا اور دو جہتی سطحوں کی درجہ بندی شامل ہیں۔ اس کی بہت زیادہ عکاسی آرٹ ورکس اور اشیاء دونوں کے ساتھ کی گئی ہے جو ان ہم آہنگی کی عکاسی کرتے ہیں، جیسے کہ ایم سی ایسچر اور باتھشیبا گروسمین کا فن، نیز کسٹم سافٹ ویئر کا استعمال کرتے ہوئے مصنفین کی تخلیق کردہ نئی عکاسی۔ کتاب کا دوسرا حصہ ہم آہنگی پر زیادہ تجریدی اور مشترکہ طور پر غور کرتا ہے، رنگین اشیاء کی رنگ محفوظ کرنے والی ہم آہنگی، آربی فولڈز کے لحاظ سے بیان کردہ ٹپوولوجیکل خالی جگہوں کی ہم آہنگی، اور گروپ تھیوری اور گروپوں کی پیش کشوں کے ذریعہ بیان کردہ ہم آہنگی کی تجریدی شکلوں دونوں پر غور کرتے ہوئے۔ یہ سیکشن 2009 تک کے عناصر کے ساتھ تمام محدود گروپوں کی درجہ بندی کے ساتھ اختتام پذیر ہوتا ہے۔ کتاب کا تیسرا حصہ تین جہتی خلائی گروہوں کی درجہ بندی اور شہد کی مکھیوں کی مثالیں فراہم کرتا ہے جیسے کہ ویر-فیلان ڈھانچہ۔ یہ کم واقف جیومیٹریز کی ہم آہنگی پر بھی غور کرتا ہے: اعلی جہتی خالی جگہیں، غیر یوکلڈین خالی جگہیں، اور تین جہتی فلیٹ کئی گنا۔ ہائپربولک گروپس کا استعمال ڈھول کی شکل سننے کے مسئلے کی نئی وضاحت فراہم کرنے کے لیے کیا جاتا ہے۔ اس میں 1965 میں کونوے اور رچرڈ کے گائے کی طرف سے اعلان کردہ چار جہتی کنویکس وردی پولی ٹاپس کی پہلی شائع شدہ درجہ بندی، اور ولیم تھرسٹن کے جیومیٹریزیشن قیاس آرائی پر بحث شامل ہے، جسے کتاب کی اشاعت سے کچھ عرصہ قبل گریگوری پیلمین نے ثابت کیا تھا، جس کے مطابق تمام تین جہتی کئی گنا کو سمیٹرک خالی جگہوں کے طور پر محسوس کیا جا سکتا ہے۔ جارون لینیر کی طرف سے افسوس کا اظہار کردہ ایک غلطی باقاعدہ پروجیکٹو پولی ٹاپس کا مجموعہ ہے جیسے 11 سیل۔ سامعین اور استقبالیہ کے مبصر ڈیرن گلاس لکھتے ہیں کہ کتاب کے مختلف حصوں کا مقصد مختلف سامعین ہیں، جس کے نتیجے میں "ایک حیرت انگیز کتاب جسے کئی سطحوں پر سراہا جا سکتا ہے" اور ریاضی کی ایک مشہور کتاب کے لیے ایک غیر معمولی سطح کی گہرائی فراہم کرتی ہے۔ اس کا پہلا حصہ، کم جہتی یوکلڈین خالی جگہوں کی ہم آہنگی پر، عام سامعین کے لیے موزوں ہے۔ دوسرے حصے میں گروپ تھیوری کی کچھ تفہیم شامل ہے، جیسا کہ انڈرگریجویٹ ریاضی کے طلباء سے توقع کی جائے گی، اور اس کے اختتام کی طرف تجریدی الجبرا کے ساتھ کچھ اضافی واقفیت۔ اور تیسرا حصہ، زیادہ تکنیکی، بنیادی طور پر ان موضوعات کے محققین کے لیے ہے، حالانکہ ابھی بھی انڈرگریجویٹ سطح پر بہت کچھ قابل رسائی ہے۔ اس میں ایسی مشقیں بھی ہیں جو اسے نصابی کتاب کے طور پر مفید بناتی ہیں، اور رنگین عکاسی کا اس کا بھاری استعمال اسے کافی ٹیبل بک کے طور پر موزوں بنا دے گا۔ تاہم، جائزہ لینے والے رابرٹ موائر کو مشکل کی نمایاں طور پر مختلف سطحوں پر مواد کو شامل کرنے کے اس کے انتخاب میں غلطی نظر آتی ہے، اور لکھتے ہیں کہ اس کے زیادہ تر سامعین کے لیے، کتاب کا بہت زیادہ حصہ ناقابل تلافی ہوگا۔ کتاب کا زیادہ تر مواد یا تو نیا ہے، یا پہلے صرف تکنیکی اشاعتوں کے ذریعے جانا جاتا تھا جس کا مقصد ماہرین ہیں، اور اس میں پیش کردہ زیادہ تر پہلے سے معلوم مواد کو نئے اشارے اور ناموں میں بیان کیا گیا ہے۔ اگرچہ ہم آہنگی پر بہت سی دوسری کتابیں موجود ہیں، لیکن جائزہ لینے والے این جی میکلوڈ لکھتے ہیں کہ یہ "کئی سالوں تک اس شعبے میں حتمی رہنما بن سکتا ہے"۔ جارون لینیر اسے "ایک کھلونا، قارئین کے لیے دماغ کی توسیع میں ایک ناقابل تلافی مشق، فن کا ایک کام اور ریاضی کی ثقافت کیسی ہو سکتی ہے اس کا ایک جرات مندانہ بیان"، اور "ایک شاہکار" کہتے ہیں۔ ان مثبت جائزوں کے باوجود، برانکو گرون بوم، جو خود ہندسی ہم آہنگی پر ایک اتھارٹی ہیں، بہت کم پرجوش ہیں، لکھتے ہیں کہ اس کتاب میں "کچھ سنگین خامیاں" ہیں۔ ان میں ان تصورات کے لیے "پیارے" نوولوجزم کا غیر ضروری استعمال شامل ہے جن میں پہلے سے ہی اچھی طرح سے قائم اصطلاحات ہیں، کتاب کے اشارے میں میک بیتھ اور اینڈریاس ڈریس کی شراکت کا ناکافی علاج، کچھ دلائل میں ناقص استدلال، نیاپن کے غلط دعوے اور رنگین طیاروں کے نمونوں کی درجہ بندی میں پچھلے کام کو کریڈٹ دینے میں ناکامی، اس درجہ بندی میں لاپتہ معاملات، زیادہ تکنیکی حصوں میں ممکنہ غلطیاں، ناقص کاپی ایڈیٹنگ، اور واضح تعریفوں کی کمی جو اس طرح کے مرکزی تصورات کو چھوڑ دیتی ہے جیسے کہ دائرے کی ہم آہنگی کو کوئی وضاحت فراہم کیے بغیر چھوڑ دیا گیا تھا۔ حوالہ جات ریاضی کی مقبول کتابیں 2008 غیر افسانوی کتابیں سمیٹری