Šindel sequence
اضافی امتزاج میں، ایک سنڈل ترتیب انٹیجرز کی ایک دورانیے کی ترتیب ہے جس کی خاصیت یہ ہے کہ اس کے جزوی جملوں میں تمام مثلث نمبر شامل ہیں۔ مثال کے طور پر، 1، 2، 3، 4، 3، 2 سے شروع ہونے والی ترتیب ایک سنڈل ترتیب ہے، جس میں مثلث جزوی رقم وغیرہ ہیں۔ اس طرح کی ترتیب کو بیان کرنے کا ایک اور طریقہ یہ ہے کہ اسے متصل تسلسل میں تقسیم کیا جا سکتا ہے جس کے مجموعے مسلسل عدد ہوتے ہیں: یہ خاص مثال پراگ فلکیاتی گھڑی کی گیئرنگ میں استعمال ہوتی ہے، جو گھڑی کی گھنٹیوں کو ہر گھنٹے میں صحیح تعداد میں بجانے کے طریقہ کار کے حصے کے طور پر استعمال ہوتی ہے۔ سنڈل ترتیبات کا نام 14 ویں اور 15 ویں صدی کے چیک سائنسدان جان سنڈل کے نام پر رکھا گیا ہے جن کے حسابات پراگ گھڑی کے ڈیزائن میں استعمال کیے گئے تھے۔ ان ترتیبات کی تعریف اور نام مائیکل کریزیک، ایلینا سولکووا، اور لارنس سومر نے پراگ گھڑی کی ریاضی کا تجزیہ کرتے ہوئے اپنے کام میں دیے تھے۔ اگر وقتا فوقتا ترتیب کی ایک مدت کے اندر اعداد کے مجموعے کی نشاندہی کرتا ہے، اور عجیب ہے، تو صرف مثلث نمبروں کو چیک کرنے کی ضرورت ہے، تاکہ یہ طے کیا جا سکے کہ آیا یہ سنڈل ترتیب ہے۔ اگر یہ تمام مثلث نمبر ترتیب کے جزوی مجموعے ہیں، تو تمام بڑے مثلث نمبر بھی ہوں گے۔ کے یکساں اقدار کے لیے، تک مثلث اعداد کے ایک بڑے سیٹ کو چیک کرنے کی ضرورت ہے۔ پراگ گھڑی میں، 1، 2، 3، 4، 3، اور 2 اکائیوں کے وقفوں پر سلاٹس کے ساتھ ایک معاون گیئر (اس کی ہر گردش میں مثال سنڈل ترتیب میں دہرایا جاتا ہے) کو ہم آہنگ کیا جاتا ہے اور دوسرے بڑے گیئر کی حرکت کو منظم کرتا ہے جس کے سلاٹ 1، 2، 3، 4، 5،، 24 اکائیوں کے وقفوں پر ہوتے ہیں، دن میں ایک بار گھومتے ہیں اور اس کا فاصلہ ہر گھنٹے پر گھنٹیوں کی تعداد کو کنٹرول کرتا ہے۔ ان دونوں گیئرز کو ہم آہنگ رکھنے کے لیے، یہ ضروری ہے کہ بڑے گیئر کے ہر انقلاب کے لیے، چھوٹا گیئر بھی ایک عدد تعداد میں گھومے۔ ریاضیاتی طور پر، اس کا مطلب یہ ہے کہ سنڈل ترتیب کی مدت کا مجموعہ یکساں طور پر تقسیم ہونا چاہیے، جو کہ بڑے گیئر کے وقفے کے وقفوں کا مجموعہ ہے۔ اس وجہ سے ایک دی گئی مدت کی رقم کے ساتھ سنڈل کے سلسلے تلاش کرنا دلچسپی کا باعث ہے۔ اس مسئلے کے سلسلے میں، ایک ابتدائی سنڈل ترتیب، ایک سنڈل ترتیب ہے جس میں سے دو نمبروں کو ان کے مجموعے سے تبدیل نہیں کیا جا سکتا، جس سے ایک مختصر سنڈل ترتیب بنتی ہے۔ ہر ایک کے لیے ایک منفرد ابتدائی سنڈل ترتیب موجود ہے جس کی مدت کا مجموعہ برابر ہے۔ تاہم، نوٹ کریں کہ یہ ترتیب ایک مختصر سنڈل ترتیب کو ایک سے زیادہ بار دہرانے سے تشکیل دی جا سکتی ہے۔ ایک ترتیب جو کسی بھی مدت کے ساتھ صرف نمبر 1 کو دہراتی ہے، ایک سنڈل ترتیب ہے، اور اسے ٹریوئل سنڈل ترتیب کہا جاتا ہے۔ اگر دو کی طاقت ہے، تو مدت کے ساتھ معمولی سنڈل ترتیب ابتدائی ہے، اور مدت کے مجموعے کے ساتھ منفرد قدیم سنڈل ترتیب ہے۔ کے کسی بھی دوسرے انتخاب کے لیے، پیریڈ سم کے ساتھ منفرد ابتدائی سنڈل ترتیب معمولی نہیں ہے۔ مزید دیکھیں سپارس حکمران نوٹس حوالہ جات اضافی امتزاج