Problem of the Nile
دریائے نیل کا مسئلہ پیمائش کی مساوی تقسیم سے متعلق ایک ریاضیاتی مسئلہ ہے۔ یہ مسئلہ سب سے پہلے رونالڈ فشر نے 1936-1938 میں پیش کیا تھا۔ اسے ڈوبنس اور اسپینیر نے مندرجہ ذیل الفاظ میں پیش کیا ہے: "ہر سال، نیل میں سیلاب آتا ہے، جس سے قبل از مصر کے گاؤں کی زرعی زمین کی آبپاشی یا شاید تباہ کن حصے ہوتے ہیں۔ زمین کے مختلف حصوں کی قیمت سیلاب کی اونچائی پر منحصر ہوگی۔ سوال میں کے کے ہر رہائشی کو زمین کا ایک ٹکڑا دینے کا امکان تھا، جس کی قیمت زمین کی کل قیمت کا 1/کے ہوگی، چاہے سیلاب کی اونچائی کچھ بھی ہو۔ رسمی طور پر، ہر اونچائی h کے لیے، زمین پر ایک غیر جوہری پیمائش vh ہوتی ہے، جو زمین کی اقدار کی نمائندگی کرتی ہے جب دریائے نیل کی اونچائی h ہوتی ہے۔ عام طور پر، لامحدود طور پر بہت سی مختلف بلندیاں ہو سکتی ہیں، اور اس لیے، لامحدود طور پر بہت سی مختلف پیمائش ہوتی ہیں۔ ولیم فیلر نے 1938 میں دکھایا کہ عام کیس کا کوئی حل موجود نہیں ہو سکتا۔ جب مختلف اونچائیوں کی تعداد (= پیمائش) محدود ہوتی ہے، تو ایک حل ہمیشہ موجود رہتا ہے۔ یہ سب سے پہلے 1946 میں جرزی نیمین نے نوٹ کیا تھا، اور 1961 میں ڈوبنز-اسپینئر تھیوریمز کے نتیجہ کے طور پر ثابت ہوا۔ اس معاملے میں اس مسئلے کو عین تقسیم یا اتفاق رائے تقسیم کا مسئلہ کہا جاتا ہے۔ متعلقہ مسائل ایک متعلقہ مسئلہ اسی طرح کے علاقوں کا مسئلہ ہے جس کا مطالعہ نیمین اور پیئرسن نے کیا ہے۔ یہاں، زمین کو k ذیلی سیٹوں میں تقسیم کرنے کے بجائے، کوئی صرف ایک واحد ذیلی سیٹ کی تلاش کرتا ہے، جس کی ہر پیمائش vh کی قیمت r گنا کل قیمت ہے (جہاں r [0,1] میں دیا گیا مستقل ہے)۔ وجود کے نقطہ نظر سے، مسئلہ دریائے نیل کے مسئلے کے مساوی ہے، جیسا کہ جارجز ڈارموئس نے نوٹ کیا ہے۔ تاہم، وہ مطلوبہ کٹوتیوں کی تعداد میں مختلف ہیں۔ کسی بھی r کے لیے مطلوبہ کٹوتیوں کی زیادہ سے زیادہ تعداد اسٹرومکوسٹ-ووڈال تھیوریم میں بیان کی گئی ہے۔ حوالہ جات فیئر ڈویژن