Empirical dynamic modeling
تجرباتی متحرک ماڈلنگ (ای ڈی ایم) غیر لکیری متحرک نظاموں کے تجزیے اور پیش گوئی کے لیے ایک فریم ورک ہے۔ ایپلی کیشنز میں آبادی کی حرکیات، ماحولیاتی نظام کی خدمت، طب، نیورو سائنس، متحرک نظام، جیو فزکس، اور انسانی کمپیوٹر کا تعامل شامل ہیں۔ ای ڈی ایم کو اصل میں رابرٹ مے اور جارج سوگیہار نے تیار کیا تھا۔ اسے ڈیٹا ماڈلنگ، پیشن گوئی کے تجزیات، متحرک نظام تجزیہ، مشین لرننگ اور ٹائم سیریز تجزیہ کے لیے ایک طریقہ کار سمجھا جا سکتا ہے۔ ریاضیاتی نمونوں میں حقیقی دنیا کے نظاموں کے مشاہدات کو بیان کرنے کی زبردست طاقت ہے۔ وہ معمول کے مطابق مفروضے کی جانچ، طریقہ کار کی وضاحت اور مستقبل کے نتائج کی پیش گوئی کے لیے استعمال ہوتے ہیں۔ تاہم، حقیقی دنیا کے نظام اکثر غیر لکیری اور کثیر جہتی ہوتے ہیں، بعض صورتوں میں واضح مساوات پر مبنی ماڈلنگ کو پریشانی کا باعث بناتے ہیں۔ تجرباتی ماڈل، جو قیاس شدہ مساوات کو استعمال کرنے کے بجائے اعداد و شمار سے نمونوں اور ایسوسی ایشن کا اندازہ لگاتے ہیں، پیچیدہ حرکیات کے ماڈلنگ کے لیے ایک قدرتی اور لچکدار فریم ورک کی نمائندگی کرتے ہیں۔ ڈونلڈ ڈی اینجلس اور سائمن یوریک نے اس بات کی وضاحت کی کہ غیر لکیری متحرک نظاموں پر لاگو ہونے پر کینونکل شماریاتی ماڈل غیر مستحکم ہوتے ہیں۔ غیر لکیری حرکیات کی ایک پہچان ریاست پر انحصار ہے: نظام کی ریاستیں ایک ریاست سے دوسری ریاست میں منتقلی کو کنٹرول کرنے والی پچھلی ریاستوں سے متعلق ہیں۔ ای ڈی ایم اس جگہ پر کام کرتا ہے، ایک جہتی مشاہداتی ٹائم سیریز کے بجائے نظام کی حرکیات کی کثیر جہتی ریاستی جگہ۔ ای ڈی ایم ریاستوں کے درمیان تعلقات کو نہیں مانتا، مثال کے طور پر، ایک فعال انحصار، لیکن مقامی، پڑوسی ریاستوں سے مستقبل کی ریاستوں کو پیش کرتا ہے۔ اس طرح ای ڈی ایم ایک ریاستی جگہ، قریب ترین پڑوسیوں کا نمونہ ہے جہاں نظام کی حرکیات کا اندازہ مشاہداتی ٹائم سیریز سے حاصل کردہ حالتوں سے لگایا جاتا ہے۔ یہ قدرتی طور پر غیر لکیری حرکیات کو گھیرے ہوئے نظام کی نمونے سے پاک نمائندگی فراہم کرتا ہے۔ ای ڈی ایم کا ایک سنگ بنیاد یہ تسلیم کرنا ہے کہ متحرک نظام سے مشاہدہ کردہ ٹائم سیریز کو ٹیکنز تھیوریم کے ساتھ وقت میں تاخیر کے ذریعے اعلی جہتی اسٹیٹ اسپیس میں تبدیل کیا جا سکتا ہے۔ ریاستی خلائی ماڈلز کا اندازہ مشاہدات کے نمونے میں وفاداری کی بنیاد پر کیا جاتا ہے، روایتی طور پر پیش گوئیوں اور مشاہدات کے درمیان پیئرسن ارتباط کے ساتھ۔ ای ڈی ایم کے طریقے مسلسل تیار ہو رہے ہیں۔ 2022 تک، اہم الگورتھم سمپلیکس پروجیکشن، سیکوینشیل لوکل ویٹڈ گلوبل لینیر میپس (ایس-میپ) پروجیکشن، سمپلیکس یا ایس-میپ میں ملٹی ویریٹ ایمبیڈنگ، کنورجنٹ کراس میپنگ (سی سی ایم)، اور ملٹی ویو ایمبیڈنگ ہیں، جو ذیل میں بیان کیے گئے ہیں۔ قریب ترین پڑوسی اس کے مطابق پائے جاتے ہیں: سمپلیکس سمپلیکس پروجیکشن قریب ترین پڑوسی پروجیکشن ہے۔ یہ ریاستی علاقے میں اس مقام کے قریب ترین پڑوسیوں کا پتہ لگاتا ہے جہاں سے پیش گوئی مطلوب ہے۔ آزاد پیرامیٹرز کی تعداد کو کم کرنے کے لیے عام طور پر اسٹیٹ اسپیس میں جہتی سمپلیکس کی وضاحت کے لیے سیٹ کیا جاتا ہے۔ پیشن گوئی کا حساب آگے والے وزن والے فیز اسپیس سمپلیکس متوقع پوائنٹس کی اوسط کے طور پر کیا جاتا ہے۔ ہر پڑوسی کا وزن ریاستی جگہ میں پروجیکشن اوریجن ویکٹر سے ان کے فاصلے کے متناسب ہوتا ہے۔ قریب ترین پڑوسی تلاش کریں: فاصلے کے پیمانے کی وضاحت کریں: وزن کا حساب لگائیں: {} کے لیے: اسٹیٹ-اسپیس سمپلیکس کی اوسط: ایس-میپ ایس-میپ سمپلیکس میں اسٹیٹ-اسپیس کی پیش گوئی کو قریب ترین پڑوسیوں کی اوسط سے لے کر تمام پڑوسیوں کے لیے لکیری رجعت تک بڑھا دیتا ہے، لیکن ایک تیز رفتار ڈیک کرنل کے ساتھ مقامی ہوتا ہے۔ ایکسپونینشیل لوکلائزیشن فنکشن یہ ہے کہ پڑوسی کا فاصلہ اور اوسط فاصلہ کہاں ہے۔ اس طرح، قیمت کے لحاظ سے، پیشن گوئی کے اصل نقطہ کے قریب پڑوسیوں کا وزن اس سے آگے کے پڑوسیوں کے مقابلے میں زیادہ ہوتا ہے، اس طرح کہ غیر لکیری نظام کے لیے مقامی لکیری تخمینہ معقول ہے۔ یہ لوکلائزیشن کی صلاحیت کسی کو ایک بہترین مقامی پیمانے کی شناخت کرنے کی اجازت دیتی ہے، جس سے ریاست پر انحصار کی ڈگری کی مقدار کا تعین ہوتا ہے، اور اس وجہ سے نظام کی غیر لکیریتا ہوتی ہے۔ ایس-میپ کی ایک اور خصوصیت یہ ہے کہ مناسب طریقے سے فٹ ہونے والے ماڈل کے لیے، متغیرات کے درمیان رجعت گتانک کو کئی گنا کے ساتھ متغیرات کے میلان (دشاتمک مشتق) کا تخمینہ لگانے کے لیے دکھایا گیا ہے۔ یہ جیکوبین نظام کے متغیرات کے درمیان وقت کے لحاظ سے مختلف تعامل کی طاقت کی نمائندگی کرتے ہیں۔ قریب ترین پڑوسی تلاش کریں: فاصلے کا مجموعہ: وزن کا حساب لگائیں: {} کے لیے: ریواٹنگ میٹرکس: ڈیزائن میٹرکس: ویٹڈ ڈیزائن میٹرکس: رسپانس ویکٹر: ویٹڈ رسپانس ویکٹر: لیسٹ اسکوائرز سولیوشن (ایس وی ڈی): مقامی لکیری ماڈل پیشن گوئی ہے: ملٹی ویریٹ ایمبیڈنگ ملٹی ویریٹ ایمبیڈنگ تسلیم کرتی ہے کہ وقت میں تاخیر سے ایمبیڈنگ صرف اسٹیٹ اسپیس کی درست تعمیر نہیں ہے۔ سمپلیکس اور ایس-میپ میں کوئی بھی مشاہداتی ویکٹرز، یا ایک مشاہداتی ٹائم سیریز کے وقت میں تاخیر کے سرایت، یا دونوں سے ریاستی جگہ پیدا کر سکتا ہے۔ کنورجنٹ کراس میپنگ کنورجنٹ کراس میپنگ (سی سی ایم) جنرلائزڈ ٹیکنز تھیوریم کا فائدہ اٹھاتا ہے کہ اسی نظام سے مشاہدہ کیے گئے متغیرات کے درمیان کراس پیشن گوئی یا کراس میپ کرنا ممکن ہونا چاہیے۔ فرض کریں کہ کچھ متحرک نظام میں متغیرات اور، وجوہات شامل ہیں۔ چونکہ اور ایک ہی متحرک نظام سے تعلق رکھتے ہیں، ان کی تعمیر نو (سرایت کے ذریعے)، اور، اسی نظام کا نقشہ بھی بناتے ہیں۔ وجہ متغیر متاثرہ متغیر پر ایک دستخط چھوڑتا ہے، اور اس کے نتیجے میں، اس کی بنیاد پر دوبارہ تعمیر شدہ حالتوں کو اس کی اقدار کی پیش گوئی کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ سی سی ایم پوائنٹس کی لائبریری (یا کازالیٹی کی دوسری سمت کے لیے اس کے برعکس) کا استعمال کرتے ہوئے پیش گوئی کرکے کازالیٹی کا اندازہ لگانے کے لیے اس پراپرٹی کا فائدہ اٹھاتا ہے، جبکہ کراس میپ پیشن گوئی میں بہتری کا اندازہ لگاتا ہے کیونکہ کے بڑے اور بڑے بے ترتیب نمونے استعمال کیے جاتے ہیں۔ اگر پیشن گوئی کی مہارت جیسے جیسے بڑھتی جاتی ہے اور مکمل ہوتی جاتی ہے، اس کا استعمال کیا جاتا ہے، تو یہ ایسا ثبوت فراہم کرتا ہے جو اتفاقی طور پر متاثر کرتا ہے۔ ملٹی ویو ایمبیڈنگ ایک جہتی کمی کی تکنیک ہے جہاں اسٹیٹ اسپیس ٹائم سیریز ویکٹرز کی ایک بڑی تعداد کا زیادہ سے زیادہ ماڈل کی پیش گوئی کی طرف مشترکہ طور پر جائزہ لیا جاتا ہے۔ ای ڈی ایم تکنیکوں کی توسیعات میں شامل ہیں: غیر لکیری ریاستی خلائی تعمیر نو کے لیے عمومی نظریات توسیعی کنورجنٹ کراس میپنگ متحرک استحکام ایس-میپ باقاعدگی ای ڈی ایم کنورجنٹ کراس شارٹنگ ایکسپرٹ سسٹم کے ساتھ بصری تجزیات ای ڈی ایم ہائبرڈ سلائیڈنگ ونڈوز کے ساتھ توسیعی کنورجنٹ کراس میپنگ امپیریکل موڈ ماڈلنگ متغیر قدم کے سائز کے ساتھ بنڈل ایمبیڈنگ ملٹی ویو فاصلہ باقاعدہ ایس-میپ بھی دیکھیں پیچیدہ حرکیات پیچیدہ جہتی غیر لکیری جہتی کمی کے حوالہ جات مزید پڑھنے بیرونی لنکس حرکت پذیری آن لائن کتابیں یا لیکچر نوٹ ای ڈی ایم تعارف۔ ویڈیو، مثالوں اور حوالوں کے ساتھ تعارف۔ متحرک نظاموں کا جیومیٹریکل نظریہ۔ نیلز برگلنڈ کا لیکچر ایڈوانسڈ انڈرگریجویٹ سطح پر ای ٹی ایچ میں ایک کورس کے لیے نوٹ کرتا ہے۔ آرکسیو پری پرنٹ سرور میں متحرک نظاموں میں (غیر حوالہ شدہ) مخطوطات کی روزانہ پیشکشیں ہوتی ہیں۔ تحقیقی گروپ سوگیہار لیب، سکریپس انسٹی ٹیوشن آف اوشیانوگرافی، یونیورسٹی آف کیلیفورنیا سان ڈیاگو۔ غیر لکیری نظام ڈیٹا ماڈلنگ پیشن گوئی تجزیات مشین لرننگ غیر لکیری ٹائم سیریز تجزیہ