Polarization gradient cooling
پولرائزیشن گریڈینٹ کولنگ (پی جی کولنگ) ایٹموں کی لیزر کولنگ کی ایک تکنیک ہے۔ ڈوپلر کی حد سے نیچے ٹھنڈک کے تجرباتی مشاہدے کی وضاحت کرنے کی تجویز پیش کی گئی تھی۔ نظریہ متعارف ہونے کے فورا بعد تجربات کیے گئے جنہوں نے نظریاتی پیش گوئیوں کی تصدیق کی۔ جبکہ ڈوپلر کولنگ ایٹموں کو سینکڑوں مائیکروکلون تک ٹھنڈا کرنے کی اجازت دیتی ہے، پی جی کولنگ ایٹموں کو چند مائیکروکلون یا اس سے کم تک ٹھنڈا کرنے کی اجازت دیتی ہے۔ آرتھوگنل پولرائزیشن کے ساتھ روشنی کی دو کاؤنٹر پروپیگیٹنگ بیموں کی سپرپوزیشن ایک میلان پیدا کرتی ہے جہاں پولرائزیشن خلا میں مختلف ہوتی ہے۔ میلان کا انحصار اس بات پر ہے کہ کس قسم کا پولرائزیشن استعمال کیا جاتا ہے۔ آرتھوگنل لکیری پولرائزیشنز (لن ڈی ڈی لن کنفیگریشن) کے نتیجے میں نصف طول موج کی حد میں لکیری اور سرکلر پولرائزیشن کے درمیان پولرائزیشن مختلف ہوتی ہے۔ تاہم، اگر آرتھوگنل سرکلر پولرائزیشنز (σ + σ− ترتیب) کا استعمال کیا جاتا ہے، تو نتیجہ ایک لکیری پولرائزیشن ہے جو پھیلاؤ کے محور کے ساتھ گھومتی ہے۔ دونوں ترتیبات کو ٹھنڈک کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے اور اسی طرح کے نتائج حاصل کیے جا سکتے ہیں، تاہم، اس میں شامل فزیکل میکانزم بہت مختلف ہیں۔ لین ڈی لن کیس کے لیے، پولرائزیشن گریڈیئنٹ جوہری زمینی حالت کے زیمن ذیلی سطحوں میں وقتا فوقتا روشنی کی تبدیلی کا سبب بنتا ہے جو سیسیفس اثر کی اجازت دیتا ہے۔ σ +-σ − ترتیب میں، گھومنے والی پولرائزیشن جوہری زمینی حالت کے زیمان ذیلی سطحوں میں حرکت سے متاثر آبادی کا عدم توازن پیدا کرتی ہے جس کے نتیجے میں تابکاری کے دباؤ میں عدم توازن پیدا ہوتا ہے جو ایٹم کی حرکت کی مخالفت کرتا ہے۔ دونوں ترتیبات ذیلی ڈوپلر کولنگ حاصل کرتی ہیں اور اس کے بجائے ریکوئل کی حد تک پہنچ جاتی ہیں۔ جبکہ پی جی کولنگ کی حد ڈوپلر کولنگ سے کم ہے، پی جی کولنگ کی کیپچر رینج کم ہے اور اس طرح پی جی کولنگ سے پہلے ایٹم گیس کو پہلے سے کول کیا جانا چاہیے۔ ڈوپلر کی حد سے نیچے کولنگ کا مشاہدہ جب 1975 میں پہلی بار ایٹموں کی لیزر کولنگ کی تجویز پیش کی گئی تھی، تو کولنگ کا واحد طریقہ کار ڈوپلر کولنگ تھا۔ اس طرح درجہ حرارت کی حد ڈوپلر کی حد ہونے کی پیش گوئی کی گئی تھی: یہاں kb بولٹزمین مستقل ہے، T ایٹموں کا درجہ حرارت ہے، اور κ پرجوش حالت کی تابکاری زندگی کا الٹا ہے۔ ابتدائی تجربات اس حد سے متفق نظر آتے تھے۔ تاہم، 1988 میں تجربات نے ڈوپلر کی حد سے نیچے درجہ حرارت کی اطلاع دینا شروع کی۔ یہ مشاہدات پی جی کولنگ کے نظریہ کی وضاحت کریں گے۔ نظریہ دو مختلف ترتیبات ہیں جو پولرائزیشن گریڈینٹس بناتی ہیں: لن ڈی لین اور σ + σ−۔ دونوں ترتیبات ٹھنڈک فراہم کرتی ہیں، تاہم، پولرائزیشن گریڈینٹ کی قسم اور ٹھنڈک کے لیے فزیکل میکانزم دونوں کے درمیان مختلف ہیں۔ لین ڈی ڈی لن کنفیگریشن میں کولنگ سیسیفس اثر کے ذریعے حاصل کی جاتی ہے۔ مساوی طول و عرض اور آرتھوگنل لکیری پولرائزیشن کے ساتھ دو متضاد برقی مقناطیسی لہروں پر غور کریں اور، جہاں k ویوینمبر ہے۔ اور کی سپرپوزیشن اس طرح دی گئی ہے: نقاط کی ایک نئی جوڑی کا تعارف اور فیلڈ کو اس طرح لکھا جا سکتا ہے: کل فیلڈ کی پولرائزیشن z کے ساتھ تبدیل ہوتی ہے۔ مثال کے طور پر: ہم دیکھتے ہیں کہ میدان میں لکیری پولرائزڈ ہے، میدان میں بائیں سرکلر پولرائزیشن ہے، میدان میں لکیری پولرائزڈ ہے، میدان میں دائیں سرکلر پولرائزیشن ہے، اور میدان میں دوبارہ لکیری پولرائزڈ ہے۔ جوہری حالتوں اور () سے منتقلی کے نیچے منقطع فیلڈ کے ساتھ تعامل کرنے والے ایٹم پر غور کریں۔ زیڈ کے ساتھ پولرائزیشن کی تغیر کے نتیجے میں زیڈ کے ساتھ جوہری زیمن ذیلی سطحوں کی روشنی کی شفٹوں میں تغیر ہوتا ہے۔ ریاست کو ریاست سے جوڑنے والا کلیبش-گورڈن گتانک ریاست کو ریاست سے جوڑنے سے 3 گنا بڑا ہے۔ اس طرح پولرائزیشن کے لیے لائٹ شفٹ ریاست کے مقابلے ریاست کے لیے تین گنا زیادہ ہوتی ہے۔ پولرائزیشن کے لیے صورتحال الٹ جاتی ہے، جس میں ہلکی شفٹ ریاست کے مقابلے ریاست کے لیے تین گنا زیادہ ہوتی ہے۔ جب پولرائزیشن لکیری ہوتی ہے تو دونوں حالتوں کے درمیان روشنی کی شفٹوں میں کوئی فرق نہیں ہوتا ہے۔ اس طرح ریاستوں کی توانائیاں مدت کے ساتھ z میں ارتعاش کریں گی۔ جیسے ہی ایک ایٹم z کے ساتھ چلتا ہے، اسے سب سے بڑی منفی روشنی کی شفٹ کے ساتھ آپٹیکل طور پر ریاست میں پمپ کیا جائے گا۔ تاہم، آپٹیکل پمپنگ کے عمل میں کچھ محدود وقت لگتا ہے۔ فیلڈ ویوین نمبر k اور جوہری رفتار v کے لیے، ایٹم زیادہ تر اوپر کی طرف سفر کرے گا کیونکہ یہ سب سے نچلی حالت میں واپس پمپ کیے جانے سے پہلے z کے ساتھ ساتھ چلتا ہے۔ اس رفتار کی حد میں، ایٹم نیچے کی طرف سے زیادہ اوپر کی طرف سفر کرتا ہے اور آہستہ آہستہ حرکی توانائی کھو دیتا ہے، جس سے اس کا درجہ حرارت کم ہوتا ہے۔ اس کو اساطیری یونانی کردار کے بعد سیسیفس اثر کہا جاتا ہے۔ نوٹ کریں کہ رفتار کے لیے اس ابتدائی حالت میں ایٹم کو پہلے ہی ٹھنڈا کرنے کی ضرورت ہوتی ہے، مثال کے طور پر ڈوپلر کولنگ کے ذریعے۔ σ + σ − ترتیب آرتھوگنل سرکلر پولرائزیشن کے ساتھ جوابی پھیلاؤ والی لہروں کی صورت میں نتیجے میں پولرائزیشن ہر جگہ لکیری ہوتی ہے، لیکن ایک زاویے پر گھومتی ہے۔ نتیجے کے طور پر، کوئی سیسیفس اثر نہیں ہے۔ اس کے بجائے گھومنے والا پولرائزیشن زیمان کی سطحوں میں حرکت سے پیدا ہونے والے آبادی کے عدم توازن کا باعث بنتا ہے جو تابکاری کے دباؤ میں عدم توازن کا سبب بنتا ہے جس کی وجہ سے جوہری حرکت ڈمپ ہوتی ہے۔ یہ آبادی کا عدم توازن صرف ان ریاستوں میں موجود ہے جن کے ساتھ یا اس سے زیادہ ہے۔ برابر طول و عرض کے ساتھ جوہری منتقلی سے الگ ہونے والی دو ای ایم لہروں پر غور کریں: اور۔ ان دونوں لہروں کی سپرپوزیشن یہ ہے: جیسا کہ پہلے بیان کیا گیا ہے، کل فیلڈ کا پولرائزیشن لکیری ہے، لیکن اس کے حوالے سے ایک زاویے سے گھومتا ہے۔ کسی جوہری کو کچھ رفتار v کے ساتھ z کے ساتھ حرکت کرنے پر غور کریں۔ ایٹم پولرائزیشن کو کی فریکوئنسی کے ساتھ گھومتے ہوئے دیکھتا ہے۔ گھومنے والے فریم میں، پولرائزیشن فکس ہوتی ہے، تاہم، فریم گھومنے کی وجہ سے ایک انٹریئل فیلڈ ہوتا ہے۔ یہ جمود اصطلاح ہیملٹنین میں اس طرح ظاہر ہوتی ہے۔ یہاں ہم دیکھتے ہیں کہ جمود کی اصطلاح ایک طول و عرض کے ساتھ مقناطیسی میدان کی طرح نظر آتی ہے جیسے کہ لارمر پریسیشن فریکوئنسی لیب فریم میں گردش فریکوئنسی کے برابر ہوتی ہے۔ چھوٹے v کے لیے، ہیملٹنین میں اس اصطلاح کا علاج پرٹربیشن تھیوری کا استعمال کرتے ہوئے کیا جا سکتا ہے۔ گھومنے والے فریم میں پولرائزیشن کا انتخاب کرتے ہوئے، غیر متزلزل جوہری آئجین اسٹیٹس کی آئجین اسٹیٹس ہیں۔ ہیملٹنین میں گھومنے والی اصطلاح جوہری آئجین اسٹیٹس میں اس طرح کی خلل کا سبب بنتی ہے کہ زیمن ذیلی سطحیں ایک دوسرے سے آلودہ ہو جاتی ہیں۔ کیونکہ روشنی ریاستوں سے زیادہ منتقل ہوتی ہے۔ اس طرح ریاست کی مستحکم آبادی دیگر ریاستوں کے مقابلے میں زیادہ ہے۔ ریاستوں کے لیے آبادی برابر ہے۔ اس طرح ریاستیں متوازن ہوتی ہیں۔ تاہم، جب ہم بنیاد کو تبدیل کرتے ہیں تو ہم دیکھتے ہیں کہ آبادی زیڈ کی بنیاد پر متوازن نہیں ہے اور ایٹم کی رفتار کے متناسب کی ایک غیر صفر قیمت ہے: حالت کے لیے روشنی کی تبدیلی کہاں ہے۔ زیڈ کی بنیاد پر زیمان ذیلی سطحوں میں حرکت سے متاثر آبادی کا عدم توازن ہے۔ سرخ ڈیٹونڈ روشنی کے لیے، منفی ہے، اور اس طرح ریاست میں زیادہ آبادی ہوگی جب ایٹم دائیں (مثبت رفتار) کی طرف بڑھ رہا ہو اور ریاست میں زیادہ آبادی ہوگی جب ایٹم بائیں (منفی رفتار) کی طرف بڑھ رہا ہو۔ کلیبش-گورڈن کوفیشنٹس سے، ہم دیکھتے ہیں کہ ریاست میں دائیں طرف حرکت کرنے والے فوٹون کے مقابلے بائیں طرف حرکت کرنے والے فوٹون کو جذب کرنے کا چھ گنا زیادہ امکان ہے۔ ریاست کے لیے اس کے برعکس سچ ہے۔ جب ایٹم دائیں طرف حرکت کرتا ہے تو اس کے بائیں طرف حرکت کرنے والے فوٹون کو جذب کرنے کا امکان زیادہ ہوتا ہے اور اسی طرح جب ایٹم بائیں طرف حرکت کرتا ہے تو اس کے دائیں طرف حرکت کرنے والے فوٹون کو جذب کرنے کا امکان زیادہ ہوتا ہے۔ اس طرح جب ایٹم حرکت کرتا ہے تو ایک غیر متوازن تابکاری کا دباؤ ہوتا ہے جو ایٹم کی حرکت کو کم کرتا ہے، اس کی رفتار اور اس وجہ سے اس کے درجہ حرارت کو کم کرتا ہے۔ جوہری حرکت کی وجہ سے غیر متوازن تابکاری کے دباؤ میں ڈوپلر کولنگ سے مماثلت کو نوٹ کریں۔ پی جی کولنگ میں غیر متوازن دباؤ ڈوپلر شفٹ کی وجہ سے نہیں ہے بلکہ آبادی میں عدم توازن کی وجہ سے ہے۔ ڈوپلر کولنگ کا انحصار اس پیرامیٹر پر ہوتا ہے جہاں بکھرنے کی شرح ہے، جبکہ پی جی کولنگ کا انحصار اس پر ہوتا ہے۔ کم شدت پر اور اس طرح پی جی کولنگ ڈوپلر کولنگ کے مقابلے میں کم جوہری رفتار (درجہ حرارت) پر کام کرتی ہے۔ حدود اور پیمانے پی جی کولنگ کے دونوں طریقے ڈوپلر کی حد سے تجاوز کر جاتے ہیں اور اس کے بجائے ایک فوٹون ریکوئل کی حد تک محدود ہوتے ہیں: جہاں M جوہری کمیت ہے۔ روشنی کی شدت پر منحصر دی گئی ڈیٹوننگ اور ربی فریکوئنسی کے لیے، دونوں ترتیبات کم شدت () اور بڑی ڈیٹوننگ () پر ایک جیسی اسکیلنگ ظاہر کرتی ہیں: جہاں ترتیب اور جوہری پرجاتیوں پر منحصر جہتی غیر مستقل ہے۔ ان نتائج کی مکمل مشتق کے لیے حوالہ دیکھیں۔ تجرباتی پی جی کولنگ عام طور پر تھری ڈی آپٹیکل سیٹ اپ کا استعمال کرتے ہوئے انجام دی جاتی ہے جس میں تین جوڑے عمودی لیزر بیم ہوتے ہیں جن کے مرکز میں جوہری جوڑا ہوتا ہے۔ ہر بیم کو اس کے انسداد پھیلاؤ والے بیم پر آرتھوگنل پولرائزیشن کے ساتھ تیار کیا جاتا ہے۔ لیزر فریکوئنسی ایٹم کی زمین اور پرجوش حالتوں کے درمیان ایک منتخب منتقلی سے الگ ہو جاتی ہے۔ چونکہ ٹھنڈک کے عمل متعدد تبدیلیوں پر انحصار کرتے ہیں اس لیے دیکھ بھال اس طرح کی جانی چاہیے کہ جوہری ان دونوں حالتوں سے باہر نہ گرے۔ یہ کسی بھی ایٹم کو پمپ کرنے کے لیے ایک سیکنڈ "ری پمپنگ" لیزر کا استعمال کرتے ہوئے کیا جاتا ہے جو منتقلی کی زمینی حالت میں واپس گر جاتا ہے۔ مثال کے طور پر: سیزیم کولنگ تجربات میں، کولنگ لیزر کو عام طور پر منتقلی سے الگ کرنے کے لیے منتخب کیا جاتا ہے اور منتقلی سے منسلک ایک ری پمپنگ لیزر بھی استعمال کیا جاتا ہے تاکہ سی ایس ایٹموں کو حالت میں پمپ ہونے سے روکا جا سکے۔ ایٹموں کو پی جی کولنگ سے پہلے ٹھنڈا کیا جانا چاہیے، یہ ڈوپلر کولنگ کے ذریعے اسی سیٹ اپ کا استعمال کرتے ہوئے کیا جا سکتا ہے۔ اگر ایٹموں کو ڈوپلر کولنگ کے ساتھ پہلے سے ٹھنڈا کیا جاتا ہے، تو لیزر کی شدت کو کم کیا جانا چاہیے اور پی جی کولنگ حاصل کرنے کے لیے ڈیٹوننگ میں اضافہ کیا جانا چاہیے۔ جوہری درجہ حرارت کی پیمائش ٹائم آف فلائٹ (ٹی او ایف) تکنیک کا استعمال کرتے ہوئے کی جا سکتی ہے۔ اس تکنیک میں لیزر بیم کو اچانک بند کر دیا جاتا ہے اور ایٹم اینسمبل کو پھیلنے دیا جاتا ہے۔ ایک مقررہ وقت کی تاخیر t کے بعد، ایک پروب بیم کو جوڑے کی تصویر لینے اور وقت t پر جوڑے کی مقامی حد حاصل کرنے کے لیے آن کیا جاتا ہے۔ کئی وقت کی تاخیر پر جوڑے کی تصویر لینے سے، توسیع کی شرح مل جاتی ہے۔ مجموعے کی توسیع کی شرح کی پیمائش کرکے رفتار کی تقسیم کی پیمائش کی جاتی ہے اور اس سے درجہ حرارت کا اندازہ لگایا جاتا ہے۔ ایک اہم نظریاتی نتیجہ یہ ہے کہ اس نظام میں جہاں پی جی کولنگ کام کرتا ہے، درجہ حرارت صرف کے تناسب پر منحصر ہوتا ہے اور یہ کہ کولنگ ریکوئل کی حد تک پہنچ جاتی ہے۔ ان پیش گوئیوں کی تجرباتی طور پر تصدیق 1990 میں ہوئی جب ڈبلیو ڈی فلپس اور دیگر۔ ان کے سیزیم ایٹموں میں اس طرح کی اسکیلنگ کے ساتھ ساتھ 2.5K درجہ حرارت کا مشاہدہ کیا، جو تجربے میں استعمال ہونے والی سیزیم کی D2 لائن کے لیے 0.198K کے ریکوئل درجہ حرارت سے 12 گنا زیادہ ہے۔ حوالہ جات کوانٹم آپٹکس جوہری، سالماتی، اور نظری طبیعیات