Sperner property of a partially ordered set
آرڈر تھیوریٹک ریاضی میں، ایک درجہ بند جزوی طور پر ترتیب شدہ سیٹ کے بارے میں کہا جاتا ہے کہ اس میں اسپرنر پراپرٹی ہوتی ہے (اور اسی وجہ سے اسے اسپرنر پوسیٹ کہا جاتا ہے)، اگر اس کے اندر کوئی اینٹیچین سب سے بڑی رینک کی سطح (ایک ہی رینک کے عناصر کے سیٹوں میں سے ایک) سے بڑا نہ ہو۔ پوسیٹ میں۔ چونکہ ہر رینک کی سطح خود ایک اینٹیچین ہے، اس لیے اسپرنر پراپرٹی مساوی طور پر وہ پراپرٹی ہے جو کچھ رینک کی سطح زیادہ سے زیادہ اینٹیچین ہے۔ اسپرنر پراپرٹی اور اسپرنر پوسیٹس کا نام ایمانوئل اسپرنر کے نام پر رکھا گیا ہے، جس نے اسپرنر کے نظریہ کو ثابت کرتے ہوئے کہا کہ ایک محدود سیٹ (جزوی طور پر سیٹ کی شمولیت کے ذریعہ ترتیب دیا گیا) کے تمام ذیلی سیٹوں کے خاندان میں یہ خاصیت ہے۔ ایک محدود سیٹ کے پارٹیشنوں کی جالی میں عام طور پر اسپرنر پراپرٹی کا فقدان ہوتا ہے۔ تغیرات ایک کے-سپرنر پوسیٹ ایک درجہ بند پوسیٹ ہے جس میں کے اینٹیچینز کا کوئی اتحاد کے سب سے بڑے رینک کی سطحوں کے اتحاد سے بڑا نہیں ہوتا ہے، یا، مساوی طور پر، پوسیٹ میں زیادہ سے زیادہ کے-فیملی ہوتی ہے جو کے رینک کی سطحوں پر مشتمل ہوتی ہے۔ ایک سخت سپرر پوسیٹ ایک درجہ بند پوسیٹ ہے جس میں تمام زیادہ سے زیادہ اینٹیچین رینک کی سطح پر ہوتے ہیں۔ ایک مضبوط اسپرنر پوزیٹ ایک درجہ بند پوزیٹ ہے جو سب سے بڑی رینک ویلیو تک کے کی تمام اقدار کے لیے کے-اسپرنر ہے۔ حوالہ جات آرڈر تھیوری