Square knot (mathematics)
گرہ تھیوری میں، مربع گرہ ایک جامع گرہ ہے جو ٹریفوئل گرہ کی منسلک رقم کو اس کی عکاسی کے ساتھ لے کر حاصل کی جاتی ہے۔ اس کا نانی کی گرہ سے گہرا تعلق ہے، جو کہ دو ٹریفائلز کا جڑا ہوا مجموعہ بھی ہے۔ چونکہ ٹریفوئل گرہ سب سے آسان غیر معمولی گرہ ہے، اس لیے مربع گرہ اور نانی گرہ تمام جامع گرہوں میں سب سے آسان ہیں۔ مربع گرہ عام ریف گرہ کا ریاضیاتی ورژن ہے۔ تعمیر مربع گرہ دو ٹریفوئل گانٹھوں سے بنایا جا سکتا ہے، جن میں سے ایک بائیں ہاتھ سے اور دوسرا دائیں ہاتھ سے ہونا چاہیے۔ دونوں گانٹھوں میں سے ہر ایک کو کاٹا جاتا ہے، اور پھر ڈھیلے سروں کو جوڑی کے لحاظ سے جوڑا جاتا ہے۔ نتیجے میں منسلک رقم مربع گرہ ہے۔ یہ ضروری ہے کہ اصل ٹریفوئل گانٹھ ایک دوسرے کی آئینہ دار تصاویر ہوں۔ اگر اس کے بجائے دو ایک جیسی ٹریفوئل گانٹھوں کا استعمال کیا جائے تو نتیجہ نانی کی گانٹھ ہے۔ خصوصیات مربع گرہ ایمفیچیرل ہے، جس کا مطلب ہے کہ یہ اپنی آئینے کی شبیہہ سے ناقابل شناخت ہے۔ مربع گرہ کا کراسنگ نمبر چھ ہے، جو ایک جامع گرہ کے لیے سب سے چھوٹا ممکنہ کراسنگ نمبر ہے۔ مربع گرہ کا الیگزینڈر کثیر الجہتی ہے جو محض ٹریفوئل گرہ کے الیگزینڈر کثیر الجہتی کا مربع ہے۔ اسی طرح، مربع گرہ کا الیگزینڈر-کونوے کثیر الجہتی ہے۔ یہ دو کثیر الجہتی نانی گرہ کے برابر ہیں۔ تاہم، مربع گرہ کے لیے جونز کثیر الجہتی ہے یہ دائیں ہاتھ اور بائیں ہاتھ کے ٹریفوئل گانٹھوں کے لیے جونز کثیر الجہتی کی پیداوار ہے، اور نانی گرہ کے لیے جونز کثیر الجہتی سے مختلف ہے۔ مربع گرہ کا گرہ گروپ پریزنٹیشن کے ذریعے دیا جاتا ہے۔ یہ نانی گرہ کے گرہ گروپ کے لیے آئسومورفک ہے، اور آئسومورفک گرہ گروپوں کے ساتھ دو مختلف گرہ کی آسان ترین مثال ہے۔ نانی کی گرہ کے برعکس، مربع گرہ ایک ربن گرہ ہے، اور اس لیے یہ ایک سلائس گرہ بھی ہے۔ حوالہ جات