Diagonalizable group
ریاضی میں، ایک افائن الجبرائی گروپ کو ڈائیگنل ایبل کہا جاتا ہے اگر یہ ڈائیگنل میٹرکس کے گروپ، Dn کے ذیلی گروپ کے لیے آئسومورفک ہو۔ اگر آئسومورفزم کو k پر بیان کیا جائے تو فیلڈ k پر بیان کردہ ایک اخترن گروپ کو k یا k-تقسیم پر تقسیم کہا جاتا ہے۔ یہ الجبرائی گروپ کے لیے تقسیم کے معمول کے تصور کے ساتھ موافق ہے۔ ہر ڈائیگنلائزڈ گروپ k کے علیحدہ ہونے والے کلوزر ks پر تقسیم ہوتا ہے۔ کوئی بھی بند ذیلی گروپ اور ڈائیگنلائزڈ گروپوں کی شبیہہ ڈائیگنلائزڈ ہوتی ہے۔ ڈائیگنلائزڈ گروپ کا ٹورسن ذیلی گروپ گھنے ہوتے ہیں۔ k پر بیان کردہ ڈائیگنلائزبل گروپوں کا زمرہ گال (ks/k) کے ساتھ حتمی طور پر پیدا ہونے والے ابیلین گروپوں کے زمرے کے مساوی ہے-پی-ٹورسن کے بغیر ایکوویرینٹ مورفزم، اگر k خصوصیت p کا ہے۔ یہ پوائنکیری دوہری کا ایک ینالاگ ہے اور اصطلاحات کو متحرک کرتا ہے۔ ایک اخترن کے-گروپ کو انیسوٹروپک کہا جاتا ہے اگر اس میں کوئی غیر معمولی کے-ویلیوڈ کردار نہ ہو۔ نام نہاد "سختی" میں کہا گیا ہے کہ ایک اخترن گروپ کے سنٹرلائزر کا شناختی جزو گروپ کے نارملائزر کے شناختی جزو کے ساتھ موافق ہوتا ہے۔ حقیقت قابل حل گروہوں کے ساخت کے نظریہ میں ایک اہم کردار ادا کرتی ہے۔ ایک جڑے ہوئے اخترن گروپ کو الجبرائی ٹورس کہا جاتا ہے (جو کہ پیچیدہ ٹورس کے برعکس ضروری نہیں کہ کمپیکٹ ہو)۔ کے-ٹورس ایک ٹورس ہے جس کی وضاحت کے پر کی گئی ہے۔ زیادہ سے زیادہ ٹورس کے سنٹرلائزر کو کارٹن ذیلی گروپ کہا جاتا ہے۔ اخترن ذیلی گروپ حوالہ جات بوریل، اے بھی دیکھیں۔ لکیری الجبرائی گروپس، دوسرا ایڈیشن۔ الجبرائی گروہ