Counting rods
گنتی کی سلاخیں () چھوٹی سلاخیں ہیں، جو عام طور پر 3-14 سینٹی میٹر (1 "سے 6") لمبی ہوتی ہیں، جنہیں قدیم مشرقی ایشیا میں ریاضی دان حساب کے لیے استعمال کرتے تھے۔ انہیں کسی بھی عدد یا عقلی عدد کی نمائندگی کے لیے افقی یا عمودی طور پر رکھا جاتا ہے۔ ان پر مبنی تحریری شکلوں کو چھڑی کے اعداد کہا جاتا ہے۔ وہ وارنگ اسٹیٹس پیریڈ (تقریبا 475 قبل مسیح) سے 16 ویں صدی تک 1-9 کے ہندسوں اور 0 کے لیے خالی کے ساتھ ایک حقیقی پوزیشنل عددی نظام ہیں۔ تاریخ چینی ریاضی دانوں نے دو ہزار سال پہلے گنتی کی سلاخوں کا استعمال کیا تھا۔ 1954 میں جنگ زدہ ریاستوں کے دور (5 ویں صدی قبل مسیح سے 221 قبل مسیح) کی چالیس گنتی کی سلاخیں چانگشا، ہنان میں زوجیاگونگشان چو قبر No.15 میں پائی گئیں۔ 1973 میں ماہرین آثار قدیمہ نے ہوبی کے ایک مقبرے سے لکڑی کے متعدد رسم الخط دریافت کیے جو ہان خاندان (206 قبل مسیح سے 220 عیسوی) کے دور کے ہیں۔ لکڑی کے رسم الخط میں سے ایک پر لکھا ہوا تھا: "مکمل طور پر دو ماہ"۔ یہ تحریری طور پر گنتی-راڈ کے اعداد استعمال کرنے کی ابتدائی مثالوں میں سے ایک ہے۔ ایک مربع لکر باکس، جو 168 قبل مسیح کا ہے، جس میں ٹی ایل وی کے نمونوں، شطرنج کے کھلاڑیوں، گنتی کی سلاخوں اور دیگر اشیاء کے ساتھ ایک مربع شطرنج بورڈ ہے، 1972 میں مونگدوئی ایم 3، چانگشا، صوبہ ہنان سے کھدائی کی گئی تھی۔ 1976 میں مغربی ہان دور (202 قبل مسیح سے 9 عیسوی) کی گنتی کی ہڈیوں سے بنی سلاخوں کا ایک بنڈل شانسی کے کیان یانگ کاؤنٹی سے برآمد ہوا۔ گنتی کی سلاخوں کا استعمال اس سے پہلے ہونا چاہیے۔ سنزی (544 سے 496 قبل مسیح)، جو 771 قبل مسیح سے 5 ویں صدی قبل مسیح کے موسم بہار اور خزاں کے دور کے آخر میں ایک فوجی حکمت عملی ساز تھے، نے جنگ میں جانے سے پہلے جنگیں جیتنے کے لیے حساب کتاب کرنے کے لیے ان کے استعمال کا ذکر کیا ہے۔ لاؤزی (531 قبل مسیح میں فوت ہوئے)، جنگجو ریاستوں کے دور میں لکھتے ہوئے، کہا کہ "ایک اچھا کیلکولیٹر گنتی کی سلاخوں کا استعمال نہیں کرتا ہے"۔ کتاب ہان (111 عیسوی میں ختم) میں درج ہے: "وہ بانس کے ساتھ حساب کرتے ہیں، قطر ایک فین، لمبائی چھ کن، جو دو سو ستر ایک ٹکڑوں کے مسدس بنڈل میں ترتیب دی گئی ہے۔" سب سے پہلے، حساب کرنے والی سلاخیں کراس سیکشن میں گول تھیں، لیکن سوئی خاندان (581 سے 618 عیسوی) کے زمانے تک ریاضی دانوں نے مثبت اعداد کی نمائندگی کے لیے مثلث سلاخیں اور منفی اعداد کے لیے آئتاکار سلاخیں استعمال کیں۔ اباکس کے پھلنے پھولنے کے بعد، گنتی کی سلاخوں کو چھوڑ دیا گیا سوائے جاپان کے، جہاں راڈ کے اعداد الجبرا کے علامتی اشارے کے طور پر تیار ہوئے۔ گنتی کی چھڑیوں کا استعمال کرتے ہوئے گنتی کی چھڑیاں چھڑیوں کی تعداد کے لحاظ سے ہندسوں کی نمائندگی کرتی ہیں، اور عمودی چھڑی پانچ کی نمائندگی کرتی ہے۔ الجھن سے بچنے کے لیے عمودی اور افقی شکلیں متبادل طور پر استعمال کی جاتی ہیں۔ عام طور پر، عمودی چھڑی کے نمبروں کو اکائیوں، سینکڑوں، دس ہزار، وغیرہ کے لیے پوزیشن کے لیے استعمال کیا جاتا ہے، جبکہ افقی چھڑی کے نمبروں کو دسیوں، ہزاروں، سو ہزاروں وغیرہ کے لیے استعمال کیا جاتا ہے۔ یہ سنزی سوانجنگ میں لکھا گیا ہے کہ "ایک عمودی ہے، دس افقی ہے"۔ سرخ سلاخیں مثبت اعداد کی نمائندگی کرتی ہیں اور سیاہ سلاخیں منفی اعداد کی نمائندگی کرتی ہیں۔ قدیم چینی واضح طور پر منفی اعداد اور صفر (اس کے لیے ایک خالی جگہ چھوڑ کر) کو سمجھتے تھے، حالانکہ ان کے پاس مؤخر الذکر کے لیے کوئی علامت نہیں تھی۔ ریاضیاتی فن کے نو ابواب، جو بنیادی طور پر پہلی صدی عیسوی میں بنائے گئے تھے، میں کہا گیا ہے کہ "(گھٹاؤ کا استعمال کرتے وقت) ایک ہی دستخط شدہ نمبروں کو گھٹا دیں، مختلف دستخط شدہ نمبروں کو شامل کریں، ایک مثبت نمبر کو صفر سے گھٹا کر منفی نمبر بنائیں، اور ایک منفی نمبر کو صفر سے گھٹا کر مثبت نمبر بنائیں۔" بعد میں، کبھی کبھی صفر کی نمائندگی کے لیے گو اسٹون استعمال کیا جاتا تھا۔ عمودی اور افقی چھڑی کے اعداد کی شکل کا یہ تبدیلی مخطوطات پر چھڑی کے اعداد کی تحریری نقل کو صحیح طریقے سے سمجھنے کے لیے بہت اہم ہے۔ مثال کے طور پر، لیچینگ سوانجن میں، 81 کو اس طرح نقل کیا گیا تھا، اور 108 کو اس طرح نقل کیا گیا تھا ؛ یہ واضح ہے کہ مؤخر الذکر میں "گنتی بورڈ" (یعنی فرش یا چٹائی) پر واضح طور پر ایک خالی صفر تھا، حالانکہ تحریری نقل پر کوئی خالی نہیں تھا۔ اسی مخطوطے میں، 405 کو واضح وجوہات کی بناء پر درمیان میں خالی جگہ کے ساتھ نقل کیا گیا تھا، اور کسی بھی طرح سے اس کی تشریح "45" کے طور پر نہیں کی جا سکتی تھی۔ دوسرے لفظوں میں، نقل شدہ چھڑی کے اعداد پوزیشنل نہیں ہو سکتے، لیکن گنتی بورڈ پر، وہ پوزیشنل ہوتے ہیں۔ میز کے اوپر یا فرش پر گنتی کی چھڑی نمبر 405 کی صحیح تصویر ہے۔ جگہ کی قیمت کسی نمبر کی قیمت کا انحصار گنتی بورڈ پر اس کی جسمانی پوزیشن پر ہوتا ہے۔ بورڈ پر سب سے دائیں پوزیشن پر 9 کا مطلب 9 ہے۔ 9 کی نمائندگی کرنے والی سلاخوں کے بیچ کو بائیں طرف ایک پوزیشن (یعنی دسوں کی جگہ) پر منتقل کرنے سے 9 [] یا 90 ملتا ہے۔ بائیں طرف دوبارہ تیسری پوزیشن (سینکڑوں کی جگہ) پر منتقل ہونے سے 9 [] [] یا 900 ملتا ہے۔ ہر بار جب کوئی ایک نمبر کی پوزیشن کو بائیں طرف منتقل کرتا ہے، تو اسے 10 سے ضرب دی جاتی ہے۔ ہر بار جب کوئی نمبر ون پوزیشن کو دائیں طرف منتقل کرتا ہے، تو اسے 10 سے تقسیم کیا جاتا ہے۔ یہ ایک ہندسوں والے نمبروں یا ایک سے زیادہ ہندسوں والے نمبروں پر لاگو ہوتا ہے۔ سونگ خاندان کی ریاضی دان جیا شیان نے ہاتھ سے لکھے ہوئے چینی اعشاریہ کے احکامات کو راڈ نمبر کی جگہ کی قیمت کے طور پر استعمال کیا، جیسا کہ یونگل انسائیکلوپیڈیا کے ایک صفحے سے ایک نقالی سے ظاہر ہوتا ہے۔ اس نے چینی آرڈر نمبروں کو جگہ کی قیمت کے مارکر کے طور پر استعمال کیا، اور جگہ کی قیمت اعشاریہ نمبر بن گئی۔ اس کے بعد اس نے چھڑی کے اعداد کو ان کی جگہ کی قیمت کے مطابق لکھا: جاپان میں، ریاضی دان گنتی بورڈ پر گنتی کی سلاخیں، گرڈ کے ساتھ کپڑے کی ایک شیٹ، اور گرڈ پر انحصار کرتے ہوئے صرف عمودی شکلیں استعمال کرتے ہیں۔ 18 ویں صدی کی ایک جاپانی ریاضی کی کتاب میں ایک چیکر کاؤنٹنگ بورڈ کا خاکہ ہے، جس میں شدت کی علامتوں کی ترتیب "" (ہزار، سو، دس، یونٹ، دسواں، سواں، ہزار واں) ہے۔ مثال: راڈ نمبر ایک پوزیشنل عددی نظام ہے جو گنتی کی سلاخوں کی شکلوں سے بنایا گیا ہے۔ مثبت اعداد کو جیسا ہے ویسا ہی لکھا جاتا ہے اور منفی اعداد کو آخری ہندسے میں ایک جھکی ہوئی بار کے ساتھ لکھا جاتا ہے۔ افقی شکلوں 6-9 میں عمودی بار کو ایک ہی کردار کی اونچائی کے لیے چھوٹا کھینچا جاتا ہے۔ 0 کے لیے ایک دائرہ استعمال کیا جاتا ہے۔ بہت سے مورخین کا خیال ہے کہ اسے 718 میں گوتم سدھا نے ہندوستانی ہندسوں سے درآمد کیا تھا، لیکن کچھ کا خیال ہے کہ یہ چینی ٹیکسٹ اسپیس فلر سے بنایا گیا تھا، اور دوسروں کا خیال ہے کہ ہندوستانیوں نے اسے چین سے حاصل کیا تھا، کیونکہ یہ کنفیوشس کی فلسفیانہ علامت سے مشابہت رکھتا ہے۔ 13 ویں صدی میں، جنوبی سونگ کے ریاضی دانوں نے فالج کو کم کرنے کے لیے 4، 5 اور 9 کے ہندسوں کو تبدیل کیا۔ نئی افقی شکلیں بالآخر سوزہو ہندسوں میں تبدیل ہو گئیں۔ جاپانیوں نے روایتی شکلوں کا استعمال جاری رکھا۔ مثال: جاپان میں، سیکی تکاکازو نے چھڑی کے اعداد کو الجبرا کے علامتی اشارے میں تیار کیا اور جاپانی ریاضی میں زبردست بہتری لائی۔ اس کی مدت کے بعد، چینی عددی حروف کا استعمال کرتے ہوئے پوزیشنل عددی نظام تیار کیا گیا، اور چھڑی کے اعداد صرف جمع اور مائنس کے نشانات کے لیے استعمال کیے جاتے تھے۔ فریکشن ایک فریکشن کو چھڑی کے اعداد کے ساتھ دو چھڑی کے اعداد کے طور پر ایک دوسرے کے اوپر (کسی دوسری علامت کے بغیر، جیسے جدید افقی بار) کے طور پر ظاہر کیا گیا تھا۔ ریاضیاتی حساب کے لیے گنتی کی سلاخوں کو استعمال کرنے کے طریقہ کو راڈ کا حساب یا راڈ کیلکولس کہا جاتا تھا۔ راڈ کیلکولس کو وسیع پیمانے پر حساب کتاب کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے، بشمول کی قدر تلاش کرنا، مربع جڑوں، مکعب جڑوں، یا اعلی ترتیب کے جڑوں کو تلاش کرنا، اور لکیری مساوات کے نظام کو حل کرنا۔ تحریری صفر کے تعارف سے پہلے، 10007 اور 107 میں تحریری شکلوں میں فرق کرنے کا کوئی طریقہ نہیں تھا سوائے 1 اور 7 کے درمیان ایک بڑی جگہ داخل کرنے کے، اور اس لیے چھڑی کے اعداد صرف گنتی کی سلاخوں کے ساتھ حساب کرنے کے لیے استعمال کیے جاتے تھے۔ ایک بار لکھا ہوا صفر عمل میں آنے کے بعد، چھڑی کے اعداد آزاد ہو گئے تھے، اور ان کا استعمال درحقیقت گنتی کی سلاخوں کو پیچھے چھوڑ دیتا ہے، جب اس کی جگہ اباکس لے لیتا ہے۔ افقی چھڑی کے اعداد کی ایک تغیر، سوزو اعداد اب بھی دنیا کے کچھ حصوں میں چائنا ٹاؤنز میں بک کیپنگ اور جڑی بوٹیوں کی دوائیوں کے نسخے میں استعمال ہوتے ہیں۔ یونیکوڈ یونیکوڈ 5 میں U + 1D360 سے U + 1D37F تک ضمیمہ کثیر لسانی طیارہ (SMP) میں اپنے بلاک میں چھڑی کے نمبروں کی گنتی شامل ہے۔ افقی ہندسوں 1-9 کے کوڈ پوائنٹس U + 1D360 سے U + 1D368 ہیں اور عمودی ہندسوں 1-9 کے کوڈ پوائنٹس U + 1D369 سے U + 1D371 ہیں۔ سابقہ کو اکائی ہندسے کہا جاتا ہے اور مؤخر الذکر کو دس ہندسوں کہا جاتا ہے، جو اوپر بیان کردہ روایت کے برعکس ہے۔ یونیکوڈ اسٹینڈرڈ میں کہا گیا ہے کہ یونیکوڈ حروف کی واقفیت سونگ خاندان کے کنونشن کی پیروی کرتی ہے، جو ہان خاندان کے عمل سے مختلف ہے جو ہندسوں کو عمودی لکیروں اور دسیوں کو افقی لکیروں کے طور پر پیش کرتا ہے۔ صفر کی نمائندگی U + 3007 سے کی جانی چاہیے اور منفی نشان کی نمائندگی U + 20E5 سے کی جانی چاہیے (ریورس سولڈس اوورلے کو ملا کر)۔ چونکہ ان کو حال ہی میں کریکٹر سیٹ میں شامل کیا گیا تھا اور چونکہ وہ ایس ایم پی میں شامل ہیں، اس لیے فونٹ سپورٹ اب بھی محدود ہو سکتی ہے۔ یہ بھی دیکھیں اباکس چینی ریاضی راڈ کیلکولس ٹیلی نشانیاں تیان یوآن شو یونیکوڈ اعداد حوالہ جات بیرونی لنکس قدیم گنتی کی سلاخوں پر ایک نظر ڈالنے اور مزید وضاحت کے لیے، آپ سائٹس پر جا سکتے ہیں https://web.archive.org/web/20010217175749/http:// www. math. sfu. ca/hustmath/china/Begining/Rod. ایچ ٹی ایم ایل http://mathforum.org/library/drmath/view/52557.html چینی ایجادات چینی ریاضی جاپانی ریاضی کوریائی ریاضی ریاضیاتی اوزار چین میں اعداد سائنس اور ٹیکنالوجی