Gent hyperelastic model
جینٹ ہائپرلاسٹک میٹریل ماڈل ربڑ کی لچک کا ایک فینومینولوجیکل ماڈل ہے جو زنجیر کی توسیع کو محدود کرنے کے تصور پر مبنی ہے۔ اس ماڈل میں، تناؤ توانائی کی کثافت فنکشن کو اس طرح ڈیزائن کیا گیا ہے کہ جب بائیں کاچی-گرین ڈیفارمیشن ٹینسر کا پہلا غیر متغیر ایک محدود قدر تک پہنچ جائے تو اس کی انفرادیت ہوتی ہے۔ جینٹ ماڈل کے لیے اسٹرین انرجی ڈینسٹی فنکشن یہ ہے کہ شیر ماڈیولس کہاں ہے اور۔ اس حد میں جہاں، جینٹ ماڈل نو-ہوکین ٹھوس ماڈل تک کم ہو جاتا ہے۔ یہ جینٹ ماڈل کو اے ٹیلر سیریز کے ارد گرد کی توسیع کی شکل میں ظاہر کرکے اور اس حد کو لے کر دیکھا جا سکتا ہے جس کی طرف نیو ہوکین ٹھوس کی تناؤ توانائی کی کثافت کا اظہار ہوتا ہے۔ جینٹ ماڈل کے کئی کمپریسبل ورژن ڈیزائن کیے گئے ہیں۔ ایسے ہی ایک ماڈل کی شکل ہوتی ہے (نیچے کا تناؤ توانائی فنکشن بغیر کسی اخترتی کے غیر صفر ہائیڈروسٹیٹک تناؤ پیدا کرتا ہے، کمپریسیبل جینٹ ماڈل کا حوالہ دیں)۔ جہاں، بلک ماڈیولس ہے، اور ڈیفارمیشن گریڈینٹ ہے۔ ہم متبادل طور پر جینٹ ماڈل کو اس شکل میں ظاہر کر سکتے ہیں کہ ماڈل لکیری لچک کے مطابق ہونے کے لیے، درج ذیل شرط کو پورا کرنا ہوگا: مواد کا شیر ماڈیولس کہاں ہے۔ اب، اس لیے، جینٹ ماڈل کے لیے مستقل مزاجی کی شرط یہ ہے کہ جینٹ ماڈل یہ فرض کرتا ہے کہ تناؤ-بگاڑ کے تعلقات انکمپریسیبل جینٹ ماڈل کے لیے کاچی تناؤ یونیایکسیل ایکسٹینشن کے ذریعے دیا جاتا ہے۔-سمت میں یونیایکسیل ایکسٹینشن کے لیے، پرنسپل اسٹریچز ہیں۔ غیر کمپریسبلٹی سے۔ اس لیے۔ لہذا، بائیں کاچی-گرین ڈیفارمیشن ٹینسر کو اس طرح ظاہر کیا جا سکتا ہے کہ اگر پرنسپل اسٹریچز کی سمتوں کوآرڈینیٹ بیس ویکٹرز کے ساتھ مبنی ہے، تو ہمارے پاس ہے۔ انجینئرنگ کا دباؤ مساوی محوری توسیع ہے۔ اور سمتوں میں مساوی محوری توسیع کے لیے، بنیادی پھیلاؤ ہیں۔ غیر کمپریسبلٹی سے۔ اس لیے۔ لہذا، بائیں کاچی-گرین ڈیفارمیشن ٹینسر کو اس طرح ظاہر کیا جا سکتا ہے کہ اگر پرنسپل اسٹریچز کی سمتوں کوآرڈینیٹ بیس ویکٹرز کے ساتھ مبنی ہے، تو ہمارے پاس انجینئرنگ کا تناؤ ہے۔ انجینئرنگ کا دباؤ پلانر ایکسٹینشن ہے۔ پلانر ایکسٹینشن ٹیسٹ پتلی نمونوں پر کیے جاتے ہیں جو ایک سمت میں بگاڑنے سے محدود ہوتے ہیں۔ محدود سمت والی سمتوں میں پلانر کی توسیع کے لیے، اہم حصے ہیں۔ غیر کمپریسبلٹی سے۔ اس لیے۔ لہذا، بائیں کاچی-گرین ڈیفارمیشن ٹینسر کو اس طرح ظاہر کیا جا سکتا ہے کہ اگر پرنسپل اسٹریچز کی سمتوں کوآرڈینیٹ بیس ویکٹرز کے ساتھ مبنی ہے، تو ہمارے پاس انجینئرنگ کا تناؤ ہے۔ انجینئرنگ کا دباؤ سادہ شیر ہے ایک سادہ شیر کی اخترتی کے لیے اخترتی کا میلان وہ شکل اختیار کرتا ہے جہاں اخترتی کے سطح میں حوالہ آرتھونورمل بیس ویکٹر ہوتے ہیں اور شیر کی اخترتی میٹرکس کی شکل میں دی جاتی ہے، اخترتی کا میلان اور بائیں کاچی-گرین اخترتی ٹینسر کا اظہار اس طرح کیا جا سکتا ہے، اور کاچی تناؤ میٹرکس کی شکل میں دیا جاتا ہے، حوالہ جات یہ بھی دیکھیں ہائپرلاسٹک مواد تناؤ توانائی کثافت فنکشن موونی-ریولن ٹھوس ختم تناؤ نظریہ تناؤ کی پیمائش تسلسل میکانکس لچک (طبیعیات) غیر نیوٹونی سیال ربڑ کی خصوصیات ٹھوس میکانکس