Norman L. Biggs
نارمن لنسٹڈ بگز (پیدائش 2 جنوری 1941) ایک سرکردہ برطانوی ریاضی دان ہے جو مجرد ریاضی اور خاص طور پر الجبرائی امتزاج پر توجہ مرکوز کرتا ہے۔ ایجوکیشن بگز نے ہیرو کاؤنٹی گرامر اسکول میں تعلیم حاصل کی اور پھر سیلوین کالج، کیمبرج میں ریاضی کی تعلیم حاصل کی۔ 1962 میں، بگز نے ریاضی میں یونیورسٹی کی انڈرگریجویٹ ڈگری کے تیسرے سال میں فرسٹ کلاس اعزاز حاصل کیا۔ 1946-1952: یوکسینڈن مینور پرائمری اسکول، کینٹن، مڈل سیکس 1952-1959: ہیرو کاؤنٹی گرامر اسکول 1959-1963: سیلوین کالج، کیمبرج (داخلہ نمائش 1959، اسکالرشپ 1961) 1960: فرسٹ کلاس، ریاضیاتی ٹرپوس پنڈت۔ I 1962: رینگلر، ریاضیاتی ٹرائپوس پنڈت۔ II ؛ بی۔ اے۔ (کینٹاب۔) 1963: امتیاز، ریاضیاتی ٹرائپوس پنڈت۔ III 1988: ڈی۔ ایس۔ سی۔ (لندن) ؛ ایم۔ اے۔ (کینٹاب۔) وہ ساؤتھمپٹن یونیورسٹی میں لیکچرر، لیکچرر پھر لندن یونیورسٹی کے رائل ہولووے میں ریڈر اور لندن اسکول آف اکنامکس میں ریاضی کے پروفیسر تھے۔ وہ جرنل آف الجیبرک کمبینٹوریکس سمیت متعدد جرائد کے ادارتی بورڈ میں رہ چکے ہیں۔ وہ لندن میتھمیٹیکل سوسائٹی کی کونسل کے رکن رہ چکے ہیں۔ انہوں نے ریاضیاتی موضوعات پر 12 کتابیں اور 100 سے زیادہ مقالے لکھے ہیں، جن میں سے بہت سے الجبرائی امتزاج اور اس کے اطلاق میں ہیں۔ وہ 2006 میں ایمریٹس پروفیسر بنے اور انڈرگریجویٹ کے لیے فنانس اور اکنامکس میں ریاضی کی تاریخ پڑھاتے رہے۔ وہ برٹش سوسائٹی فار دی ہسٹری آف میتھمیٹکس کے نائب صدر بھی ہیں۔ فیملی بگز نے 1975 میں کرسٹین میری فارمر سے شادی کی اور ان کی ایک بیٹی کلیئر جولیٹ ہے جو 1980 میں پیدا ہوئی۔ دلچسپیاں اور شوق بگس کے مفادات میں کمپیوٹیشنل لرننگ تھیوری، ریاضی کی تاریخ اور تاریخی میٹرولوجی شامل ہیں۔ 2006 سے وہ لندن اسکول آف اکنامکس میں ایمریٹس پروفیسر رہے ہیں۔ بگس کے شوق وزن اور ترازو کی تاریخ کے بارے میں لکھنے پر مشتمل ہوتے ہیں۔ وہ فی الحال انٹرنیشنل سوسائٹی آف اینٹیک اسکیل کلیکٹرز (یورپ) کے سربراہ اور برٹش نیومیسمٹک سوسائٹی کے رکن کے عہدے پر فائز ہیں۔ کام ریاضی 2002 میں، بگز نے متفرق ریاضی کا دوسرا ایڈیشن لکھا جس میں موضوعات کی ایک وسیع رینج کو ایک واضح اور منظم انداز میں تقسیم کیا گیا۔ بگز نے کتاب کو چار بڑے حصوں میں منظم کیا ؛ ریاضی کی زبان، تکنیک، الگورتھم اور گراف، اور الجبرائی طریقے۔ یہ کتاب ڈسکریٹ میتھمیٹکس کا مجموعہ تھی، پہلا ایڈیشن، 1985 میں شائع ہونے والی نصابی کتاب جس میں عمل کو محدود کرنے کے بجائے محدود تعداد میں مراحل پر مشتمل حسابات سے نمٹا گیا تھا۔ دوسرے ایڈیشن میں نو نئے تعارفی ابواب شامل کیے گئے ؛ ریاضی دانوں کی بنیادی زبان، بیانات اور ثبوت، منطقی ڈھانچہ، سیٹ اور افعال، اور نمبر سسٹم۔ یہ کتاب سادہ منطقی استدلال کی اہمیت پر زور دیتی ہے، جو کتاب میں دی گئی مشقوں اور مثالوں سے ظاہر ہوتی ہے۔ ہر باب میں نمونے والے حل، مثالیں، مشقیں بشمول اشارے اور جوابات شامل ہیں۔ الجبرائی گراف تھیوری 1974 میں، بگز نے الجبرائی گراف تھیوری شائع کی جو گراف کی خصوصیات کو الجبرائی اصطلاحات میں بیان کرتی ہے، پھر ان سے متعلق نظریات پر کام کرتی ہے۔ پہلے حصے میں، وہ لکیری الجبرا اور میٹرکس تھیوری کی ایپلی کیشنز سے نمٹتا ہے۔ الجبرائی تعمیرات جیسے کہ ملحقہ میٹرکس اور انسیڈنس میٹرکس اور ان کے ایپلی کیشنز پر گہرائی سے تبادلہ خیال کیا گیا ہے۔ اگلا، کرومیٹک کثیر الجہتی کے نظریہ کی وسیع تر وضاحت ہے۔ آخری حصے میں ہم آہنگی اور باقاعدگی کی خصوصیات پر تبادلہ خیال کیا گیا ہے۔ بگس الجبرائی امتزاج اور گروپ تھیوری کی دیگر شاخوں کے ساتھ اہم روابط رکھتا ہے۔ 1997 میں، این بگز اور ایم انتھونی نے کمپیوٹیشنل لرننگ تھیوری: این انٹروڈکشن کے عنوان سے ایک کتاب لکھی۔ بگز اور انتھونی دونوں نے منطق، امکان اور پیچیدہ نظریہ سے ضروری پس منظر کے مواد پر توجہ مرکوز کی۔ یہ کتاب کمپیوٹیشنل لرننگ کا تعارف ہے۔ ریاضی کی تاریخ بگس نے تیرہ جرائد اور کتابوں میں تعاون کیا جن میں چار رنگوں کا قیاس، امتزاج کی جڑیں/تاریخ، کیلکولس، 19 ویں صدی کی ٹوپولوجی، اور ریاضی دان جیسے موضوعات تیار کیے گئے۔ اس کے علاوہ، بگز نے ولیم لڈلم، تھامس ہیریئٹ، جان اربتھنوٹ، اور لیونہارڈ اویلر کے خیالات کا جائزہ لیا۔ چپ فائرنگ گیم چپ فائرنگ گیم 20 سال سے بھی کم عرصے سے چل رہا ہے۔ یہ ساختی امتزاج کے مطالعہ کا ایک اہم حصہ بن گیا ہے۔ اس کھیل کے لیے مستحکم اور بار بار ہونے والی ترتیبات کے سیٹ کو ابیلین گروپ کی ساخت دی جا سکتی ہے۔ اس کے علاوہ، گروپ کی ترتیب گراف کے ٹری نمبر کے برابر ہے۔ اشاعتوں کا خلاصہ بگز کی شائع شدہ کتابیں ریاضی کے محدود گروپس آف آٹومورفزمز، کیمبرج یونیورسٹی پریس (1971) الجبرائی گراف تھیوری، کیمبرج یونیورسٹی پریس (1974) گراف تھیوری، 1736-1936 (E. K. کے ساتھ۔ لائیڈ اینڈ آر جے ولسن)، آکسفورڈ یونیورسٹی پریس (1976) (جاپانی ایڈیشن 1986) انٹرایکشن ماڈلز، کیمبرج یونیورسٹی پریس (1977) پرموٹیشن گروپس اینڈ کمبینٹوریل اسٹرکچرز (اے ٹی وائٹ کے ساتھ)، کیمبرج یونیورسٹی پریس، (1979)، (چینی ایڈیشن 1988) ڈسکریٹ میتھمیٹکس، آکسفورڈ یونیورسٹی پریس (1989) (ہسپانوی ایڈیشن 1994) انٹروڈکشن ٹو کمپیوٹنگ ود پاسکل، آکسفورڈ یونیورسٹی پریس (1989) کمپیوٹیشنل لرننگ تھیوری: این انٹروڈکشن (ایم انتھونی کے ساتھ) (1997) الجبرائی گراف تھیوری (دوسرا ایڈیشن)، کیمبرج یونیورسٹی پریس (1993) ریاضی برائے معاشیات اور فنانس (ایم انتھونی کے ساتھ)، کیمبرج یونیورسٹی پریس (1996) (چینی ایڈیشن 1998 ؛ جاپانی ایڈیشن 2000) ڈسکریٹ میتھمیٹکس (P.Reinfeld کے ساتھ)، 'دی کرومیٹک روٹس آف جنرلائزڈ ڈوڈیکیہیڈرا'، سی ڈی اے ایم ریسرچ رپورٹ سیریز، ایل ایس ای-سی ڈی اے ایم 2000-07، جون 2000۔ 2001 'کم کرنے کے قابل میٹرکس کے لیے مساوی ماڈیولر منحنی خطوط'، سی ڈی اے ایم ریسرچ رپورٹ سیریز، ایل ایس ای-سی ڈی اے ایم 2001-01، جنوری 2001۔ 'کرومیٹک کثیر الجہتی کے لیے ایک میٹرکس طریقہ'، جرنل آف کمبینٹوریئل تھیوری، سیریز بی، 82 (2001) 19-29۔ 2002 'کرومیٹک پولینومیئلز فار ٹوسٹڈ کنگن'، بل۔ لندن ریاضی۔ ایس او سی۔ 34 (2002) 129-139۔ 'کرومیٹک کثیر الجہتی اور سمیٹرک گروپ کی نمائندگی'، لکیری الجبرا اور اس کی ایپلی کیشنز 356 (2002) 3-26۔ 'ایکویموڈولر منحنی خطوط'، ڈسکریٹ میتھمیٹکس 259 (2002) 37-57۔ 2004 'کرومیٹک کثیرالجہتی کے لیے الجبرائی طریقے' (ایم ایچ کلین اور پی رین فیلڈ کے ساتھ)، یورپ۔ جے۔ کمبینٹوریکس 25 (2004) 147-160۔ 'سپیکٹ ماڈیولز اینڈ کرومیٹک پولینومیئلز'، جرنل آف کمبینٹوریئل تھیوری، سیریز بی 92 (2004) 359-377۔ 2005 'گراف I کے کچھ خاندانوں کے کرومیٹک کثیر الجہتی: نظریات اور قیاس'، سی ڈی اے ایم ریسرچ رپورٹ سیریز، ایل ایس ای-سی ڈی اے ایم 2005-09، مئی 2005۔ 2007 'کرپٹوگرافک کے نقطہ نظر سے تنقیدی گروپ'، بل۔ لندن ریاضی۔ Soc.، 39 (2007) 829-836۔ 2008 'کرومیٹک روٹس آف دی کوارٹک موبیئس سیڑھیاں'، سی ڈی اے ایم ریسرچ رپورٹ ایل ایس ای-سی ڈی اے ایم 2008-05، مئی 2008۔ 'اے میٹرکس میتھڈ فار فلو پولینومیئلز'، سی ڈی اے ایم ریسرچ رپورٹ ایل ایس ای-سی ڈی اے ایم 2008-08، جون 2008۔ 2009 'ٹوٹے پولینومیلز آف بریسلیٹس'، سی ڈی اے ایم ریسرچ رپورٹ ایل ایس ای-سی ڈی اے ایم-2009-01، جنوری 2009۔ 'بغیر مثلث کے مضبوطی سے باقاعدہ گراف'، تحقیقی رپورٹ، ستمبر 2009۔ arXiv: 0911.2160v1 'ایس آر این ٹی گراف کے لیے پیرامیٹرز کے خاندان'، تحقیقی رپورٹ، اکتوبر 2009۔ arXiv: 0911.2455v1 2010 'بریسلیٹس کے ٹوٹے کثیر الجہتی'، J. الجبرائی امتزاج 32 (2010) 389-398۔ 'کچھ مضبوط باقاعدہ گرافوں کا دوسرا ذیلی مجموعہ'، تحقیقی رپورٹ '، فروری 2010۔ arXiv: 1003.0175v1 2011' مضبوط باقاعدہ گرافوں کی کچھ خصوصیات '، تحقیقی رپورٹ، "مئی 2011۔ arXiv: 1106.0889v1 ریاضی کی تاریخ پر شائع ہونے والے دیگر کاموں کے لیے، براہ کرم دیکھیں۔ یہ بھی دیکھیں کمپیوٹیشنل لرننگ تھیوری فور کلر تھیوریم حوالہ جات بیرونی روابط نارمن بگس کا ذاتی ویب پیج ایل ایس ای کیمبرج یونیورسٹی پریس میں: نارمن ایل بگس 1941 کی پیدائش زندہ لوگ لوگ ہیرو ہائی اسکول میں تعلیم یافتہ سیلون کالج، کیمبرج کے سابق طلباء 20 ویں صدی کے انگریزی ریاضی دان 21 ویں صدی کے انگریزی ریاضی دان الجبرائسٹ ریاضی کے برطانوی مورخین نظریاتی کمپیوٹر سائنس دان یونیورسٹی آف ساؤتھمپٹن کے اکیڈمکس آف رائل ہولووے، یونیورسٹی آف لندن کے اکیڈمیکس آف لندن اسکول آف اکنامکس لندن یونیورسٹی کے سابق طلباء