Triad method
ٹرائیڈ طریقہ خلائی جہاز کے رویے کا تعین کرنے کے لیے سب سے پہلے شائع شدہ الگورتھم ہے، جسے پہلی بار ہیرالڈ بلیک نے 1964 میں متعارف کرایا تھا۔ سیٹلائٹ کے حوالہ اور جسم کے نقاط میں دو ویکٹروں کے علم کو دیکھتے ہوئے، TRIAD الگورتھم دونوں فریموں سے متعلق سمت کوسائن میٹرکس حاصل کرتا ہے۔ ہیرالڈ بلیک نے جان ہاپکنز اپلائیڈ فزکس لیبارٹریز میں امریکی بحریہ کے ٹرانزٹ سیٹلائٹ سسٹم کی رہنمائی، نیویگیشن اور کنٹرول کی ترقی میں کلیدی کردار ادا کیا۔ ٹرائیڈ نے واہبہ کے مسئلے کی آمد سے پہلے خلائی جہاز کے رویے کے تعین میں عمل کی حالت کی نمائندگی کی۔ اور اس کے کئی بہترین حل۔ بلیک کے محلول کے لیے کوویرینس تجزیہ بعد میں مارکلے نے فراہم کیا۔ خلاصہ سب سے پہلے، کوئی لکیری طور پر آزاد حوالہ ویکٹر پر غور کرتا ہے اور۔ جیسا کہ باڈی فکسڈ فریم آف ریفرنس میں حل کیا گیا ہے، آئیے حوالہ یونٹ ویکٹروں کی متعلقہ ناپی گئی سمتیں ہوں۔ اس کے بعد، ان کا تعلق مساوات سے ہوتا ہے، کیونکہ، جہاں ایک گردش میٹرکس ہے (جسے بعض اوقات مناسب آرتھوگنل میٹرکس بھی کہا جاتا ہے، یعنی)۔ باڈی فکسڈ فریم میں ویکٹرز کو حوالہ ویکٹرز کے فریم میں تبدیل کرتا ہے۔ دیگر خصوصیات کے علاوہ، گردشی میٹرکس ویکٹر کی لمبائی کو محفوظ رکھتے ہیں جس پر وہ کام کرتے ہیں۔ نوٹ کریں کہ ڈائرکشن کوسائن میٹرکس بھی کراس پروڈکٹ ویکٹر کو تبدیل کرتا ہے، جیسا کہ لکھا گیا ہے، TRIAD لکیری سسٹم مساوات کے حل کے طور پر ڈائرکشن کوسائن میٹرکس کا تخمینہ پیش کرتا ہے جہاں مختلف کالم ویکٹروں کو الگ کرنے کے لیے استعمال کیا گیا ہے۔ اوپر پیش کردہ حل شور سے پاک کیس میں اچھی طرح سے کام کرتا ہے۔ تاہم، عملی طور پر، شور ہوتے ہیں اور رویہ میٹرکس (یا سمت کوسائن میٹرکس) کی آرتھوگونالیٹی حالت مندرجہ بالا طریقہ کار کے ذریعے محفوظ نہیں ہے۔ TRIAD اس مسئلے کو حل کرنے کے لیے درج ذیل خوبصورت طریقہ کار کو شامل کرتا ہے۔ اس مقصد کے لیے، ایک یونٹ ویکٹر کی وضاحت کرتا ہے، اور مساوات () کے پہلے دو کالموں کی جگہ استعمال کیا جاتا ہے۔ ان کے کراس پروڈکٹ کو مساوات کے لکیری نظام میں تیسرے کالم کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے جو خلائی جہاز کے رویے کے لیے ایک مناسب آرتھوگنل میٹرکس حاصل کرتا ہے جو مندرجہ ذیل کے ذریعے دیا گیا ہے: اگرچہ مساوات ()-() کی معمول سازی ضروری نہیں ہے، لیکن انہیں () میں مساوات کے لکیری نظام کو حل کرنے میں کمپیوٹیشنل فائدہ حاصل کرنے کے لیے انجام دیا گیا ہے۔ اس طرح خلائی جہاز کے رویے کا تخمینہ مناسب آرتھوگنل میٹرکس کے ذریعے دیا جاتا ہے جیسا کہ نوٹ کریں کہ اس طریقہ کار میں میٹرکس کے الٹا کو ٹرانسپوز کے ساتھ تبدیل کرکے کمپیوٹیشنل کارکردگی حاصل کی گئی ہے۔ یہ اس لیے ممکن ہے کیونکہ کمپیوٹنگ کے رویے میں شامل میٹرکس ہر ایک آرتھونورمل بیس ویکٹر کے ٹرائیڈ پر مشتمل ہوتے ہیں۔ "ٹرائڈ" اس مشاہدے سے اپنا نام حاصل کرتا ہے۔ ٹرائیڈ رویہ میٹرکس اور پیمائش کی دستیابی اس بات پر غور کرنے کا نتیجہ ہے کہ ٹرائیڈ طریقہ ہمیشہ ایک مناسب آرتھوگنل میٹرکس تیار کرتا ہے قطع نظر اس کے کہ تخمینہ کے عمل میں استعمال ہونے والے حوالہ اور باڈی ویکٹر کی دستیابی سے قطع نظر۔ اسے مندرجہ ذیل طور پر دکھایا جا سکتا ہے: میٹرکس کی شکل میں جہاں اور نوٹ کریں کہ اگر کالم بائیں ہاتھ والے ٹرائیڈ کی تشکیل کرتے ہیں، تو ویکٹرز کے درمیان ایک ایک خط و کتابت کی وجہ سے کالم بھی بائیں ہاتھ کے ہوتے ہیں۔ یہ اس سادہ سی حقیقت کی وجہ سے ہے کہ، یوکلڈین جیومیٹری میں، تبدیلیوں کو مربوط کرنے کے لیے کسی بھی دو ویکٹروں کے درمیان زاویہ غیر متغیر رہتا ہے۔ لہذا، تعین کنندہ ہے یا اس پر منحصر ہے کہ آیا اس کے کالم بالترتیب دائیں ہاتھ یا بائیں ہاتھ کے ہیں (اسی طرح،)۔ Eq میں تعلقات کے دونوں اطراف پر فیصلہ کن لینا۔ ()، کوئی یہ نتیجہ اخذ کرتا ہے کہ یہ عملی ایپلی کیشنز میں کافی مفید ہے کیونکہ تجزیہ کار کو ہمیشہ ایک مناسب آرتھوگنل میٹرکس کی ضمانت دی جاتی ہے قطع نظر حوالہ کی نوعیت اور ناپی گئی ویکٹر مقدار سے قطع نظر۔ ٹرانزٹ سیٹلائٹ سسٹم (نیویگیشن کے لیے امریکی بحریہ کے ذریعے استعمال کیا جاتا ہے) سے ٹیلی میٹری ڈیٹا پر کارروائی کرنے کے لیے رویے کے تعین کی تکنیک کے طور پر TRIAD کا استعمال کیا جاتا تھا۔ ٹرانزٹ سسٹم کے اصولوں نے گلوبل پوزیشننگ سسٹم سیٹلائٹ نکشتر کو جنم دیا۔ درخواست کے مسئلے میں، حوالہ ویکٹر عام طور پر معروف سمت ہوتے ہیں (مثال کے طور پر۔ ستارے، زمین مقناطیسی میدان، کشش ثقل ویکٹر، وغیرہ)۔ باڈی فکسڈ ویکٹر وہ ناپی ہوئی ہدایات ہیں جن کا مشاہدہ آن بورڈ سینسر کرتا ہے (مثال کے طور پر۔ اسٹار ٹریکر، میگنیٹومیٹر، وغیرہ)۔ مائیکرو الیکٹرانکس میں پیشرفت کے ساتھ، رویے کے تعین کے الگورتھم جیسے کہ TRIAD نے مختلف آلات میں اپنی جگہ پائی ہے (جیسے۔ اسمارٹ فون، کاریں، ٹیبلٹ، یو اے وی وغیرہ) جدید معاشرے پر وسیع اثرات کے ساتھ۔ یہ بھی دیکھیں کہ رویہ حرکیات اور کنٹرول واقفیت (جیومیٹری) واہبا کا مسئلہ حوالہ جات خلائی جہاز کا رویہ تین جہتوں میں گردش کو کنٹرول کرتا ہے