Black–Karasinski model
مالیاتی ریاضی میں، بلیک-کراسنسکی ماڈل شرح سود کی اصطلاح کے ڈھانچے کا ایک ریاضیاتی ماڈل ہے۔ مختصر شرح ماڈل دیکھیں۔ یہ ایک عنصر والا ماڈل ہے کیونکہ یہ شرح سود کی نقل و حرکت کو بے ترتیب کے واحد ذریعہ سے کارفرما قرار دیتا ہے۔ یہ غیر ثالثی ماڈل کی کلاس سے تعلق رکھتا ہے، یعنی۔ یہ آج کے صفر کوپن بانڈ کی قیمتوں میں فٹ ہو سکتا ہے، اور اس کی سب سے عام شکل میں، آج کی قیمتیں ٹوپیاں، فرش یا یورپی تبادلوں کے ایک سیٹ کے لیے ہیں۔ اس ماڈل کو فشر بلیک اور پیوٹر کاراسنسکی نے 1991 میں متعارف کرایا تھا۔ ماڈل ماڈل کا اہم ریاستی متغیر مختصر شرح ہے، جس کے بارے میں یہ فرض کیا جاتا ہے کہ وہ اسٹاکسٹک تفریق مساوات (رسک غیر جانبدار پیمائش کے تحت) کی پیروی کرتا ہے: جہاں dWt ایک معیاری براؤنین حرکت ہے۔ ماڈل مختصر شرح کے لیے لاگ نارمل تقسیم کا اشارہ کرتا ہے اور اس لیے منی مارکیٹ اکاؤنٹ کی متوقع قیمت کسی بھی پختگی کے لیے لامحدود ہوتی ہے۔ فشر بلیک اور پیوٹر کاراسنسکی کے اصل مضمون میں ماڈل کو متغیر فاصلے کے ساتھ بائنومیل ٹری کا استعمال کرتے ہوئے نافذ کیا گیا تھا، لیکن ٹرائنومیل ٹری کا نفاذ عملی طور پر زیادہ عام ہے، عام طور پر ہل وائٹ لیٹس کا لاگ نارمل اطلاق۔ ایپلی کیشنز ماڈل بنیادی طور پر غیر ملکی شرح سود کے مشتقات جیسے امریکی اور برمودن بانڈ کے اختیارات اور تبادلوں کی قیمتوں کے لیے استعمال ہوتا ہے، ایک بار جب اس کے پیرامیٹرز کو شرح سود کے موجودہ مدتی ڈھانچے اور قیمتوں یا حدوں، فرش یا یورپی تبادلوں کی مضمر اتار چڑھاؤ کے مطابق ترتیب دیا جاتا ہے۔ عددی طریقے (عام طور پر درخت) انشانکن کے مرحلے کے ساتھ ساتھ قیمتوں کے تعین کے لیے بھی استعمال ہوتے ہیں۔ اسے کریڈٹ ڈیفالٹ رسک کے ماڈلنگ میں بھی استعمال کیا جا سکتا ہے، جہاں بلیک-کراسنسکی مختصر شرح کاکس عمل کے ذریعے چلنے والے ڈیفالٹ واقعات کی (غیر معمولی) شدت کا اظہار کرتی ہے۔ ضمانت شدہ مثبت شرحیں یہاں ماڈل کی ایک اہم خصوصیت ہیں۔ کریڈٹ ڈیریویٹوز میں پرٹربیشن میتھڈز پر حالیہ کام سے پتہ چلا ہے کہ ایسے بہت سے حالات کے ساتھ ساتھ شرح سود کے اختیارات کے لیے کس طرح تجزیاتی قیمتوں کا آسانی سے اندازہ لگایا جا سکتا ہے۔ حوالہ جات بیرونی روابط سائمن بیننگا اور زوی وینر (1998)۔ بائنومیل ٹرم اسٹرکچر ماڈل، میتھمیٹکا ان ایجوکیشن اینڈ ریسرچ، جلد۔ 7 نمبر۔ 3 1998 بلانکا ہورواتھ، انٹون جیکیر اور کولن ٹرفس (2017)۔ بلیک-کاراسنسکی شارٹ ریٹ ماڈل کولن ٹرفس (2018) کے لیے تجزیاتی آپشن کی قیمتیں۔ بلیک-کاراسنسکی ماڈل کولن ٹرفس (2018) میں تجزیاتی تبدیلی کی قیمتوں کا تعین۔ بلیک-کاراسنسکی شارٹ ریٹ ماڈل کولن ٹرفس (2019) کے لیے عین مطابق ایرو-ڈیبریو پرائسنگ۔ ہل-وائٹ سود کی شرحوں اور بلیک-کراسنسکی کریڈٹ کی شدت کولن ٹرفس اور پیوٹر کراسنسکی (2021) کے ساتھ تیر-ڈیبریو کی قیمتوں میں اضافہ۔ بلیک-کاراسنسکی ماڈل: مختصر شرح والے ماڈلز پر تیس سال مالیاتی ماڈل