Thermal conductance and resistance
حرارت کی منتقلی میں، تھرمل انجینئرنگ، اور تھرموڈینامکس، تھرمل چالکتا اور تھرمل مزاحمت بنیادی تصورات ہیں جو مواد یا نظام کی حرارت کو چلانے کی صلاحیت اور گرمی کے کرنٹ کی مخالفت کو بیان کرتے ہیں۔ ان خصوصیات کو جوڑنے کی صلاحیت انجینئروں کو درجہ حرارت کے میلان کو کنٹرول کرنے، تھرمل شاک کو روکنے اور تھرمل سسٹم کی کارکردگی کو زیادہ سے زیادہ کرنے کی اجازت دیتی ہے۔ مزید برآں، یہ اصول مواد سائنس، مکینیکل انجینئرنگ، الیکٹرانکس، اور توانائی کے انتظام سمیت متعدد شعبوں میں استعمال ہوتے ہیں۔ ان اصولوں کا علم مختلف سائنسی، انجینئرنگ اور روزمرہ کے استعمال میں اہم ہے، صنعتی عمل میں موثر درجہ حرارت کے کنٹرول، تھرمل موصلیت، اور تھرمل مینجمنٹ کو ڈیزائن کرنے سے لے کر الیکٹرانک آلات کی کارکردگی کو بہتر بنانے تک۔ تھرمل کنڈکٹنس (C) کسی مواد یا نظام کی حرارت کو چلانے کی صلاحیت کی پیمائش کرتا ہے۔ یہ اس آسانی کے بارے میں بصیرت فراہم کرتا ہے جس کے ساتھ حرارت کسی خاص نظام سے گزر سکتی ہے۔ اسے واٹ فی کیلون (ڈبلیو/کے) کی اکائیوں میں ماپا جاتا ہے۔ یہ ہیٹ ایکسچینجرز، تھرمل طور پر موثر مواد، اور مختلف انجینئرنگ سسٹمز کے ڈیزائن میں ضروری ہے جہاں حرارت کی کنٹرول شدہ حرکت اہم ہے۔ اس کے برعکس، تھرمل مزاحمت (R) کسی مواد یا نظام میں حرارت کے کرنٹ کی مخالفت کی پیمائش کرتی ہے۔ یہ کیلون فی واٹ (K/W) کی اکائیوں میں ماپا جاتا ہے اور اس بات کی نشاندہی کرتا ہے کہ مواد یا شے کے ذریعے حرارت کے کرنٹ (واٹ میں) کی اکائی کو منتقل کرنے کے لیے درجہ حرارت میں کتنا فرق (کیلون میں) درکار ہوتا ہے۔ عمارت کی موصلیت کو بہتر بنانا، الیکٹرانک آلات کی کارکردگی کا اندازہ لگانا، اور مختلف ایپلی کیشنز میں ہیٹ سنک کی کارکردگی کو بڑھانا ضروری ہے۔ ربڑ جیسے موصلیتوں سے بنی اشیاء میں بہت زیادہ مزاحمت اور کم چالکتا ہوتا ہے، جبکہ دھاتوں جیسے موصلیتوں سے بنی اشیاء میں بہت کم مزاحمت اور زیادہ چالکتا ہوتا ہے۔ اس رشتے کی مقدار مزاحمت یا چالکتا سے طے کی جاتی ہے۔ تاہم، کسی مواد کی نوعیت واحد عنصر نہیں ہے کیونکہ یہ کسی شے کے سائز اور شکل پر بھی منحصر ہے کیونکہ یہ خصوصیات گہری ہونے کے بجائے وسیع ہیں۔ تھرمل چالکتا اور مزاحمت کے درمیان تعلق الیکٹرانکس کے شعبے میں برقی چالکتا اور مزاحمت کے درمیان تعلق کے مترادف ہے۔ تھرمل موصلیت (R-ویلیو) حرارت کے کرنٹ کے خلاف مادے کی مزاحمت کا ایک پیمانہ ہے۔ یہ اس بات کی مقدار طے کرتا ہے کہ کوئی مواد ترسیل، ترسیل اور تابکاری کے ذریعے حرارت کی منتقلی کو کس حد تک مؤثر طریقے سے روک سکتا ہے۔ اس کی اکائیاں ایس آئی اکائیوں میں مربع میٹر کیلون فی واٹ (m2 ⋅ K/W) یا شاہی اکائیوں میں مربع فٹ ڈگری فارن ہائیٹ-گھنٹے فی برطانوی تھرمل یونٹ (ft2 ⋅ ° F ⋅ h/Btu) ہوتی ہیں۔ تھرمل موصلیت جتنی زیادہ ہوگی، اتنا ہی بہتر مواد حرارت کی منتقلی کے خلاف موصلیت کرتا ہے۔ یہ عام طور پر دیواروں، چھتوں اور موصلیت کی مصنوعات جیسے مواد کی موصلیت کی خصوصیات کا اندازہ کرنے کے لیے تعمیر میں استعمال ہوتا ہے۔ یہ مضمون ان پیچیدہ تصورات، ان کی ریاضیاتی فارمولیشن، مختلف صنعتوں میں ان کے عملی استعمال، حرارت کی منتقلی کی تفہیم میں ان کی تاریخی پیش رفت اور ٹیکنالوجی اور روزمرہ کی زندگی پر ان کے اثرات کو گہرائی سے تلاش کرتا ہے۔ یہ ان عوامل پر بھی غور کرتا ہے جو ان خصوصیات کو متاثر کرتے ہیں، جیسے کہ مادی ساخت، جیومیٹری، اور درجہ حرارت کے فرق۔ ان تصورات کو تلاش کرنے سے، قارئین گرمی توانائی کے بہاؤ کو کنٹرول کرنے والے بنیادی اصولوں اور جدید دنیا میں ان کے وسیع پیمانے پر استعمال کے لیے گہری تعریف حاصل کریں گے۔ عملی ایپلی کیشنز تھرمل چالکتا اور مزاحمت کے مختلف شعبوں میں کئی عملی استعمال ہوتے ہیں: بلڈنگ موصلیت: تھرمل مزاحمت کو سمجھنے سے حرارت کی منتقلی کو کم کرنے کے لیے موثر موصلیت کے مواد کے ساتھ توانائی سے موثر عمارتوں کو ڈیزائن کرنے میں مدد ملتی ہے۔ الیکٹرانکس کولنگ: زیادہ گرمی کو روکنے کے لیے الیکٹرانک آلات میں ہیٹ سنک اور تھرمل مینجمنٹ سسٹم کو ڈیزائن کرنے کے لیے تھرمل مزاحمت بہت اہم ہے۔ الیکٹرانک آلات میں موثر ہیٹ سنک اور کولنگ سسٹم کو ڈیزائن کرنے کے لیے تھرمل کنڈکٹنس کا حساب لگانا بہت ضروری ہے۔ آٹوموٹو ڈیزائن: آٹوموٹو انجینئرز کولنگ سسٹم کو بہتر بنانے اور انجنوں اور گاڑی کے دیگر اجزاء میں زیادہ گرمی کو روکنے کے لیے تھرمل مزاحمت کا استعمال کرتے ہیں۔ تھرمل مزاحمت کا اندازہ لگانے سے انجن کے اجزاء اور آٹوموٹو کولنگ سسٹم کو ڈیزائن کرنے میں مدد ملتی ہے۔ باورچی خانے کا ڈیزائن: گرمی کی تقسیم اور کھانا پکانے کی کارکردگی کو یقینی بنانے کے لیے باورچی خانے کے ڈیزائن کے لیے تھرمل کنڈکٹینس اہم ہے۔ حرارت کی تقسیم کے لیے کھانا پکانے کے برتن کو ڈیزائن کرنے میں تھرمل کنڈکٹنس کا اندازہ لگانا اہم ہے۔ ہیٹ ایکسچینجر: ایچ وی اے سی اور کیمیائی پروسیسنگ جیسی صنعتوں میں، ہیٹ ایکسچینجر سیالوں کے درمیان حرارت کو مؤثر طریقے سے منتقل کرنے کے لیے تھرمل کنڈکٹنس کا استعمال کرتے ہیں۔ ایرو اسپیس: خلائی جہاز اور ہوائی جہاز میں، انتہائی ماحول میں درجہ حرارت کی تغیرات کو سنبھالنے کے لیے تھرمل مزاحمت اور چالکتا اہم ہیں۔ خلائی جہاز اور ہوا بازی کے نظام کو ڈیزائن کرنے کے لیے درجہ حرارت کی انتہا کو سنبھالنے کے لیے تھرمل چالکتا اور مزاحمت پر غور کرنے کی ضرورت ہوتی ہے۔ کریوجینکس: سپر کنڈکٹرز اور طبی ایپلی کیشنز میں استعمال ہونے والے کریوجینک سسٹمز کے ڈیزائن کے لیے تھرمل خصوصیات کو سمجھنا بہت ضروری ہے۔ توانائی کی کارکردگی: توانائی کے شعبے میں، تھرمل مزاحمت اور چالکتا پاور پلانٹس اور توانائی سے موثر آلات کے لیے موثر ہیٹ ایکسچینجروں کو ڈیزائن کرنے میں کردار ادا کرتے ہیں۔ طبی آلات: درست آپریٹنگ درجہ حرارت کو برقرار رکھنے کے لیے مقناطیسی گونج امیجنگ (ایم آر آئی) مشینوں اور لیزر سسٹم جیسے طبی آلات کے لیے تھرمل مینجمنٹ بہت ضروری ہے۔ طبی آلات اور لیزر سسٹم کی حفاظت اور کارکردگی کے لیے مناسب تھرمل مینجمنٹ کو یقینی بنانا بہت ضروری ہے۔ فوڈ پروسیسنگ: فوڈ انڈسٹری تھرمل کنڈکٹنس کے علم کا استعمال کرتے ہوئے پاسچورائزیشن اور کھانا پکانے جیسے عمل کو بہتر بناتی ہے اور فوڈ پروسیسنگ کے لیے آلات، جیسے اوون اور ریفریجریشن یونٹس ڈیزائن کرتی ہے۔ میٹریل سائنس: محققین مختلف ایپلی کیشنز کے لیے نئے مواد تیار کرنے کے لیے تھرمل کنڈکٹینس ڈیٹا کا استعمال کرتے ہیں، بشمول انرجی اسٹوریج اور جدید کوٹنگز۔ ماحولیاتی سائنس: زمین کے ماحول اور سمندروں میں حرارت کی منتقلی کو سمجھنے کے لیے آب و ہوا کے مطالعے میں تھرمل مزاحمت پر غور کیا جاتا ہے۔ ماحولیاتی اور زرعی تحقیق کے لیے مٹی کے درجہ حرارت کے پروفائلز کا مطالعہ کرنے میں تھرمل مزاحمت کا اندازہ لگانا مفید ہے۔ ہیٹنگ، وینٹیلیشن، اور ایئر کنڈیشنگ (ایچ وی اے سی): تھرمل مزاحمت کو سمجھنا بہتر توانائی کی کارکردگی کے لیے ہیٹنگ، وینٹیلیشن، اور ایئر کنڈیشنگ سسٹم کو بہتر بنانے میں مدد کرتا ہے۔ تھرمل پیکیجنگ: نقل و حمل کے دوران حساس سامان کی حفاظت کے لیے مناسب تھرمل چالکتا اور مزاحمت کو یقینی بنانا بہت ضروری ہے۔ شمسی توانائی کے نظام: شمسی جمع کرنے والوں اور تھرمل توانائی ذخیرہ کرنے کے نظام کے ڈیزائن میں تھرمل مزاحمت کو سمجھنا اہم ہے۔ مینوفیکچرنگ کے عمل: ویلڈنگ، ہیٹ ٹریٹمنٹ، اور میٹل کاسٹنگ جیسے عمل میں تھرمل کنڈکٹنس کو کنٹرول کرنا ضروری ہے۔ جیوتھرمل توانائی: جیوتھرمل ہیٹ ایکسچینجرز اور توانائی کی پیداوار میں تھرمل چالکتا کا اندازہ لگانا اہم ہے۔ تھرمل امیجنگ: انفراریڈ کیمرے اور تھرمل امیجنگ ڈیوائسز درجہ حرارت میں تغیرات کا پتہ لگانے کے لیے تھرمل کنڈکٹینس کے اصولوں کا استعمال کرتے ہیں۔ مطلق تھرمل مزاحمت کسی ڈھانچے میں درجہ حرارت کا فرق ہے جب حرارت کی توانائی کا ایک یونٹ یونٹ وقت میں اس سے گزرتا ہے۔ یہ تھرمل چالکتا کا باہمی ہے۔ مطلق تھرمل مزاحمت کی ایس آئی اکائی کیلون فی واٹ (K/W) یا مساوی ڈگری سیلسیس فی واٹ (°C/W) ہے-وقفے برابر ہونے کی وجہ سے دونوں ایک جیسے ہیں: ΔT = 1K = 1°C۔ مواد کی تھرمل مزاحمت الیکٹرانک انجینئروں کے لیے بہت دلچسپی کا باعث ہے کیونکہ زیادہ تر برقی اجزاء حرارت پیدا کرتے ہیں اور انہیں ٹھنڈا کرنے کی ضرورت ہوتی ہے۔ الیکٹرانک اجزاء زیادہ گرم ہونے پر خراب ہو جاتے ہیں یا ناکام ہو جاتے ہیں، اور کچھ حصوں کو اس سے بچنے کے لیے ڈیزائن کے مرحلے میں باقاعدگی سے اقدامات کی ضرورت ہوتی ہے۔ مماثلت اور نامیات الیکٹریکل انجینئرز اوم کے قانون سے واقف ہیں اور تھرمل مزاحمت پر مشتمل حساب کتاب کرتے وقت اکثر اسے مماثلت کے طور پر استعمال کرتے ہیں۔ مکینیکل اور ساختی انجینئرز ہک کے قانون سے زیادہ واقف ہیں اور اس لیے تھرمل مزاحمت پر مشتمل حساب کتاب کرتے وقت اکثر اسے مشابہت کے طور پر استعمال کرتے ہیں۔ الیکٹرانکس کے نقطہ نظر سے وضاحت مساوی تھرمل سرکٹس حرارت کے بہاؤ کو برقی سرکٹ سے مشابہت کے ذریعے ماڈل کیا جا سکتا ہے جہاں حرارت کے بہاؤ کی نمائندگی کرنٹ کے ذریعے کی جاتی ہے، درجہ حرارت کی نمائندگی وولٹیج کے ذریعے کی جاتی ہے، حرارت کے ذرائع کی نمائندگی مستقل کرنٹ ذرائع کے ذریعے کی جاتی ہے، مطلق تھرمل مزاحمت کی نمائندگی مزاحموں کے ذریعے کی جاتی ہے اور کیپیسیٹرز کے ذریعے تھرمل کیپیسیٹنس۔ خاکہ ہیٹ سنک کے ساتھ سیمی کنڈکٹر ڈیوائس کے لیے مساوی تھرمل سرکٹ دکھاتا ہے۔ مثال حساب گرمی کی ترسیل کے لیے فورئیر کے قانون سے ماخوذ۔ گرمی کی ترسیل کے لیے فورئیر کے قانون سے، درج ذیل مساوات حاصل کی جا سکتی ہے، اور اس وقت تک درست ہے جب تک کہ تمام پیرامیٹرز (x اور k) پورے نمونے میں مستقل ہوں۔ جہاں: نمونے کی موٹائی کے پار مطلق تھرمل مزاحمت (K/W) نمونے کی موٹائی (m) ہے (گرمی کے بہاؤ کے متوازی راستے پر ماپا جاتا ہے) نمونے کی تھرمل چالکتا (W/(K·m)) نمونے کی تھرمل مزاحمت (K·m/W) گرمی کے بہاؤ کے راستے کے لیے کراس سیکشنل ایریا (m2) پرپینڈکولر ہے۔ نمونے کے پار درجہ حرارت کے میلان اور نمونے کے ذریعے حرارت کے بہاؤ کے لحاظ سے، تعلق یہ ہے: جہاں: نمونے کی موٹائی کے پار مطلق تھرمل مزاحمت (K/W) ہے، نمونے کی موٹائی (m) ہے (حرارت کے بہاؤ کے متوازی راستے پر ماپا جاتا ہے)، نمونے کے ذریعے حرارت کا بہاؤ (W·m−2) ہے، نمونے کے پار درجہ حرارت کا میلان (K·m−1) ہے، نمونے کے ذریعے گرمی کے بہاؤ کے راستے پر عمودی کراس سیکشنل ایریا (m2) ہے، نمونے کے پار درجہ حرارت کا فرق (K) ہے، نمونے کے ذریعے گرمی کے بہاؤ (W) کی شرح ہے۔ برقی مزاحمت کی مشابہت کے ساتھ مسائل فلپس کے محقق کلیمنس جے ایم لاسنس کے 2008 میں لکھے گئے ایک جائزے کے مقالے میں کہا گیا ہے کہ: "اگرچہ ترسیل کے ذریعے حرارت کے بہاؤ (فورئیر کا قانون) اور برقی کرنٹ کے بہاؤ (اوم کا قانون) کے درمیان ایک مشابہت ہے، تھرمل چالکتا اور برقی چالکتا کی متعلقہ جسمانی خصوصیات عام حالات میں بجلی کے بہاؤ کے بالکل برعکس حرارت کے بہاؤ کے رویے کو بنانے کی سازش کرتی ہیں۔ [.] بدقسمتی سے، اگرچہ برقی اور تھرمل تفریق مساوات مماثل ہیں، لیکن یہ نتیجہ اخذ کرنا غلط ہے کہ برقی اور تھرمل مزاحمت کے درمیان کوئی عملی مماثلت ہے۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ ایک ایسا مواد جسے برقی لحاظ سے موصلیت سمجھا جاتا ہے، اس مواد کے مقابلے میں جس کو موصلیت سمجھا جاتا ہے، تقریبا 20 درجے کم موصلیت والا ہوتا ہے، جبکہ تھرمل لحاظ سے، "موصلیت" اور "موصلیت" کے درمیان فرق صرف تین درجے کا ہوتا ہے۔ تھرمل چالکتا کی پوری حد پھر ہائی ڈوپڈ اور لو ڈوپڈ سلکان کی برقی چالکتا میں فرق کے برابر ہوتی ہے۔ پیمائش کے معیارات جنکشن سے ہوا تھرمل مزاحمت ماحول کے حالات کے لحاظ سے بہت مختلف ہو سکتی ہے۔ (اسی حقیقت کو ظاہر کرنے کا ایک زیادہ نفیس طریقہ یہ ہے کہ جنکشن سے ایمبیئنٹ تھرمل مزاحمت باؤنڈری کنڈیشن انڈیپینڈنٹ (بی سی آئی) نہیں ہے۔) جے ای ڈی ای سی کے پاس قدرتی کنویکشن کے تحت الیکٹرانکس پیکجوں کے جنکشن سے ایئر تھرمل مزاحمت کی پیمائش کے لیے ایک معیار (نمبر جے ای ایس ڈی 51-2) ہے اور جبری کنویکشن کے تحت پیمائش کے لیے ایک اور معیار (نمبر جے ای ایس ڈی 51-6) ہے۔ جنکشن-ٹو-بورڈ تھرمل مزاحمت (سطح-ماؤنٹ ٹیکنالوجی کے لیے متعلقہ) کی پیمائش کے لیے ایک جے ای ڈی ای سی معیار جے ای ایس ڈی 51-8 کے طور پر شائع کیا گیا ہے۔ جنکشن ٹو کیس تھرمل مزاحمت (جے ای ایس ڈی 51-14) کی پیمائش کے لیے جے ای ڈی ای سی کا معیار نسبتا نیا ہے، جو 2010 کے آخر میں شائع ہوا ہے۔ اس کا تعلق صرف ان پیکجوں سے ہے جن میں گرمی کا ایک ہی بہاؤ اور ٹھنڈک کی سطح بے نقاب ہوتی ہے۔ جامع دیوار میں مزاحمت سیریز میں مزاحمت جب مزاحمت سیریز میں ہوتی ہے تو کل مزاحمت مزاحمت کا مجموعہ ہوتی ہے: متوازی تھرمل مزاحمت اسی طرح برقی سرکٹس کے لیے، مستحکم حالت کے حالات کے لیے کل تھرمل مزاحمت کا حساب درج ذیل کیا جا سکتا ہے۔ کل تھرمل مزاحمت مساوات کو آسان بناتے ہوئے، ہم حاصل کرتے ہیں کنڈکشن کے لیے تھرمل مزاحمت کی شرائط کے ساتھ، ہمیں سیریز اور متوازی میں مزاحمت ملتی ہے۔ یہ اکثر ایک جہتی حالات کو فرض کرنے کے لیے موزوں ہوتا ہے، حالانکہ حرارت کا بہاؤ کثیر جہتی ہوتا ہے۔ اب، اس معاملے کے لیے دو مختلف سرکٹس استعمال کیے جا سکتے ہیں۔ صورت (a) (تصویر میں دکھائی گئی) کے لیے، ہم ان کے لیے آئسوتھرمل سطحوں کو فرض کرتے ہیں جو x-سمت کے لیے نارمل ہیں، جبکہ صورت (b) کے لیے ہم x-سمت کے متوازی اڈیبیٹک سطحوں کو فرض کرتے ہیں۔ ہم کل مزاحمت کے لیے مختلف نتائج حاصل کر سکتے ہیں اور حرارت کی منتقلی کی اصل متعلقہ اقدار کو بریکٹ کیا جاتا ہے۔ جب کثیر جہتی اثرات زیادہ اہم ہو جاتے ہیں، تو ان اختلافات میں اضافے کے ساتھ اضافہ ہوتا ہے۔ شعاعی نظام گول اور سلنڈریکل نظاموں کو شعاعی سمت میں درجہ حرارت کے میلان کی وجہ سے یک جہتی سمجھا جا سکتا ہے۔ معیاری طریقہ کو مستحکم حالت کے حالات میں شعاعی نظاموں کا تجزیہ کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے، جو حرارت کی مساوات کی مناسب شکل سے شروع ہوتا ہے، یا متبادل طریقہ، جو فورئیر کے قانون کی مناسب شکل سے شروع ہوتا ہے۔ مستحکم حالت کے حالات میں کھوکھلی سلنڈر کے لیے جس میں حرارت پیدا نہیں ہوتی، حرارت کی مساوات کی مناسب شکل ہے جہاں اسے متغیر سمجھا جاتا ہے۔ فورئیر کے قانون کی مناسب شکل کو مدنظر رکھتے ہوئے، متغیر کے طور پر علاج کرنے کی جسمانی اہمیت اس وقت واضح ہو جاتی ہے جب اس شرح پر جس پر توانائی کو بیلناکار سطح پر چلایا جاتا ہے، اس کی نمائندگی اس طرح کی جاتی ہے کہ وہ رقبہ کہاں ہے جو اس سمت میں نارمل ہے جہاں حرارت کی منتقلی ہوتی ہے۔ مساوات 1 کا مطلب ہے کہ مقدار رداس پر منحصر نہیں ہے، یہ مساوات 5 سے درج ذیل ہے کہ حرارت کی منتقلی کی شرح، شعاعی سمت میں مستقل ہے۔ سلنڈر میں درجہ حرارت کی تقسیم کا تعین کرنے کے لیے، مساوات 4 کو مناسب باؤنڈری کنڈیشنز کا اطلاق کرتے ہوئے حل کیا جا سکتا ہے۔ اس مفروضے کے ساتھ جو مستقل ہے مندرجہ ذیل باؤنڈری کنڈیشنز کا استعمال کرتے ہوئے، مستقلات اور ان کا حساب لگایا جا سکتا ہے اور عمومی حل ہمیں دیتا ہے اور عام حل کے لیے حل کرنے اور اس میں تبدیل کرنے سے، ہم حاصل کرتے ہیں۔ درجہ حرارت کی لوگرتھمک تقسیم تھمب نیل کے اعداد و شمار کے اندر خاکہ بنائی گئی ہے۔ یہ فرض کرتے ہوئے کہ درجہ حرارت کی تقسیم، مساوات 7، مساوات 5 میں فورئیر کے قانون کے ساتھ استعمال ہوتی ہے، حرارت کی منتقلی کی شرح کو درج ذیل شکل میں ظاہر کیا جا سکتا ہے۔ آخر میں، بیلناکار دیوار میں شعاعی ترسیل کے لیے، تھرمل مزاحمت اس طرح کی ہوتی ہے کہ تھرمل انجینئرنگ تھرمل ڈیزائن پاور محفوظ آپریٹنگ ایریا حوالہ جات 10 بھی دیکھیں۔ کے عینالپور، ایس صادغ زادہ، ایف مولئی۔ "انٹرفیشیل تھرمل ریزسٹنس انجینئرنگ فار پولیانیلین (سی 3 این)-گرافین ہیٹرو اسٹرکچر"، دی جرنل آف فزیکل کیمسٹری، 2020۔ ڈی او آئی: 10.1021/acs.jpcc.0c02051 مائیکل لینز، گنتھر اسٹریڈل، الریچ فروہلر (جنوری 2000) تھرمل ریزسٹنس، تھیوری اینڈ پریکٹس۔ انفینون ٹیکنالوجیز اے جی، میونخ، جرمنی۔ ڈائریکٹڈ انرجی، Inc./IXYSRF (31 مارچ 2003) آر تھیٹا اور پاور ڈسیپیشن ٹیکنیکل نوٹ۔ آئکسس آر ایف، فورٹ کولنز، کولوراڈو۔ سیمی کنڈکٹرز میں تھرمل مزاحمت اور بجلی کی کھپت کے حساب کی مثال۔ مزید پڑھنا اس موضوع پر ادب کی ایک بڑی مقدار موجود ہے۔ عام طور پر، "تھرمل مزاحمت" کی اصطلاح استعمال کرنے والے کام زیادہ انجینئرنگ پر مبنی ہوتے ہیں، جبکہ تھرمل چالکتا کی اصطلاح استعمال کرنے والے کام زیادہ [خالص] طبیعیات پر مبنی ہوتے ہیں۔ درج ذیل کتابیں نمائندہ ہیں، لیکن آسانی سے تبدیل کی جا سکتی ہیں۔ بیرونی روابط گوپنگ زو (2006)، الیکٹرانک پیکیجنگ کے لیے تھرمل مینجمنٹ، جے ای ڈی ای سی تھرمل معیارات پر سن مائیکرو سسٹمز اپ ڈیٹ پاور کمپنیوں کے لیے مٹی تھرمل مزاحمت کی اہمیت ہیٹ کنڈکشن الیکٹرانک انجینئرنگ