Cyclic polytope
ریاضی میں، ایک چکور پولیٹوپ، جسے C (n, d) سے ظاہر کیا جاتا ہے، ایک کنویکس پولیٹوپ ہے جو Rd میں عقلی نارمل منحنی خطوط پر n الگ الگ نکات کے کنویکس ہل کے طور پر تشکیل پاتا ہے، جہاں n، d سے بڑا ہوتا ہے۔ ان پولیٹوپس کا مطالعہ کانسٹینٹین کیریتھیوڈوری، ڈیوڈ گیل، تھیوڈور موٹزکن، وکٹر کلی اور دیگر نے کیا تھا۔ وہ پولی ہیڈرل کمبینٹوریکس میں اہم کردار ادا کرتے ہیں: اوپری باؤنڈ تھیوریم کے مطابق، جسے پیٹر میک مولن اور رچرڈ اسٹینلے نے ثابت کیا ہے، سائیکلک پولیٹوپ C (n، d) کی باؤنڈری، n عمودی کے ساتھ طول و عرض d−1 کے تمام آسان شعبوں میں i-جہتی چہروں کی تعداد کو زیادہ سے زیادہ کرتی ہے۔ تعریف مومنٹ وکر کی تعریف اس کے ذریعے کی جاتی ہے۔ عمودی کے ساتھ-جہتی چکور پولیٹوپ مومنٹ وکر کے ساتھ مختلف نکات کا کنویکس ہل ہے۔ اس پولیٹوپ کا مشترکہ ڈھانچہ منتخب کردہ نکات سے آزاد ہے، اور اس کے نتیجے میں بننے والے پولیٹوپ کی جہت d اور n عمودی ہوتی ہے۔ اس کی حد ایک (d−1) جہتی سادہ پولیٹوپ ہے جس کی نشاندہی δ (n, d) سے ہوتی ہے۔ غبارے کی برابری کی حالت غبارے کی برابری کی حالت ایک چکور پولیٹوپ پر ایک پہلو کا تعین کرنے کے لیے ایک ضروری اور کافی شرط فراہم کرتی ہے۔ جانے دیں۔ پھر، اے-سب سیٹ آئی ایف ایف کا ایک پہلو بناتا ہے جس میں کوئی بھی دو عناصر ترتیب میں موجود عناصر کی یکساں تعداد سے الگ ہوتے ہیں۔ پڑوسی سائیکلک پولی ٹاپس پڑوسی پولی ٹاپس کی مثالیں ہیں، جس میں زیادہ سے زیادہ ڈی/2 عمودی کا ہر سیٹ ایک چہرہ بناتا ہے۔ وہ پہلے پڑوسی پولی ٹاپس تھے جو معلوم تھے، اور تھیوڈور موٹزکن نے قیاس کیا کہ تمام پڑوسی پولی ٹاپس مشترکہ طور پر چکور پولی ٹاپس کے مساوی ہیں، لیکن اب یہ غلط ہونے کے لیے جانا جاتا ہے۔ چہروں کی تعداد چکور پولیٹوپ کے i-جہتی چہروں کی تعداد Δ (n، d) فارمولے کے ذریعے دی جاتی ہے اور مکمل طور پر ڈیہن-سومرویلی مساوات کے ذریعے اس کا تعین کیا جاتا ہے۔ اپر باؤنڈ تھیوریم اوپری باؤنڈ تھیوریم میں کہا گیا ہے کہ چکور پولی ٹاپس میں کسی دیئے گئے طول و عرض اور عمودی کی تعداد کے لیے چہروں کی زیادہ سے زیادہ ممکنہ تعداد ہوتی ہے: اگر n عمودی کے ساتھ طول و عرض d−1 کا ایک سادہ دائرہ ہے، تو سادہ پولی ٹاپس کے لیے اوپری باؤنڈ قیاس 1957 میں تھیوڈور موٹزکن نے تجویز کیا تھا اور 1970 میں پیٹر میک مولن نے ثابت کیا تھا۔ وکٹر کلی نے تجویز پیش کی کہ ایک ہی بیان تمام آسان شعبوں کے لیے ہونا چاہیے اور یہ درحقیقت 1975 میں رچرڈ پی اسٹینلے نے اسٹینلے ریزنر رنگ اور ہومیولوجیکل طریقوں کے تصور کا استعمال کرتے ہوئے قائم کیا تھا۔ یہ بھی دیکھیں کہ کمبینٹوریئل کمیونیٹیٹو الجبرا حوالہ جات پولی ہیڈرل کمبینٹوریکس