Granny knot (mathematics)
گرہ تھیوری میں، نانی گرہ ایک جامع گرہ ہے جو دو ایک جیسی ٹریفوئل گانٹھوں کی منسلک رقم لے کر حاصل کی جاتی ہے۔ اس کا مربع گرہ سے گہرا تعلق ہے، جسے دو ٹریفائل کے جڑے ہوئے مجموعے کے طور پر بھی بیان کیا جا سکتا ہے۔ کیونکہ ٹریفوئل گرہ سب سے آسان غیر معمولی گرہ ہے، نانی گرہ اور مربع گرہ تمام جامع گرہوں میں سب سے آسان ہیں۔ نانی گرہ عام نانی گرہ کا ریاضیاتی ورژن ہے۔ نانی کی گرہ دو ایک جیسی ٹریفوئل گانٹھوں سے بنائی جا سکتی ہے، جو یا تو بائیں ہاتھ سے یا دونوں دائیں ہاتھ سے ہونی چاہیے۔ دونوں گانٹھوں میں سے ہر ایک کو کاٹا جاتا ہے، اور پھر ڈھیلے سروں کو جوڑی کے لحاظ سے جوڑا جاتا ہے۔ نتیجے میں منسلک رقم نانی کی گرہ ہے۔ یہ ضروری ہے کہ اصل ٹریفوئل گٹھیاں ایک دوسرے سے ملتی جلتی ہوں۔ اگر اس کے بجائے آئینے کی تصویر والے ٹریفوئل گانٹھوں کا استعمال کیا جائے تو نتیجہ مربع گرہ ہوتا ہے۔ نانی کی گرہ کا کراسنگ نمبر چھ ہے، جو ایک جامع گرہ کے لیے سب سے چھوٹا ممکنہ کراسنگ نمبر ہے۔ مربع گرہ کے برعکس، نانی گرہ ربن گرہ یا سلائس گرہ نہیں ہوتی۔ نانی گرہ کا الیگزینڈر کثیر الجہتی ہے جو محض ٹریفوائل گرہ کے الیگزینڈر کثیر الجہتی کا مربع ہے۔ اسی طرح، نانی گرہ کا کونوے کثیر الجہتی ہے۔ یہ دو کثیر الجہتی مربع گرہ کے برابر ہیں۔ تاہم، (دائیں ہاتھ والی) نانی گرہ کے لیے جونز کثیر الجہتی ہے یہ دائیں ہاتھ کی ٹریفوئل گرہ کے لیے جونز کثیر الجہتی کا مربع ہے، اور مربع گرہ کے لیے جونز کثیر الجہتی سے مختلف ہے۔ نانی گرہ کا گرہ گروپ پریزنٹیشن کے ذریعے دیا جاتا ہے۔ یہ مربع گرہ کے گرہ گروپ کے لیے آئسومورفک ہے، اور آئسومورفک گرہ گروپوں کے ساتھ دو مختلف گرہ کی آسان ترین مثال ہے۔ حوالہ جات جامع گانٹھ اور لنکس