Airy zeta function
ریاضی میں، ایری زیٹا فنکشن، جس کا مطالعہ کیا جاتا ہے، ایک فنکشن ہے جو ریمن زیٹا فنکشن سے ملتا جلتا ہے اور ایری فنکشن کے صفر سے متعلق ہے۔ تعریف ایئر فنکشن مثبت x کے لیے مثبت ہے، لیکن x کی منفی اقدار کے لیے ارتعاش کرتا ہے۔ ہوای صفر وہ اقدار ہیں جن پر، شدت میں اضافے سے ترتیب دی جاتی ہے: ایرے زیٹا فنکشن وہ فنکشن ہے جس کی وضاحت صفر کی اس ترتیب سے سیریز کے ذریعے کی گئی ہے۔ یہ سیریز اس وقت یکجا ہوتی ہے جب s کا حقیقی حصہ 3/2 سے زیادہ ہوتا ہے، اور اسے s کی دیگر اقدار میں تجزیاتی تسلسل کے ذریعے بڑھایا جا سکتا ہے۔ انٹیجرز پر تشخیص ریمن زیٹا فنکشن کی طرح، جس کی قیمت باسل مسئلے کا حل ہے، ایرے زیٹا فنکشن کا بالکل s = 2 پر جائزہ لیا جا سکتا ہے: جہاں گاما فنکشن ہے، جو فیکٹوریل کا ایک مسلسل متغیر ہے۔ اسی طرح کی تشخیص s کی بڑی انٹیجر ویلیوز کے لیے بھی ممکن ہے۔ یہ قیاس کیا جاتا ہے کہ ایری زیٹا فنکشن کا تجزیاتی تسلسل 1 سے حوالہ جات تک کا اندازہ کرتا ہے۔ بیرونی روابط زیٹا اور L-افعال