Commensurate line circuit
مساوی لائن سرکٹ برقی سرکٹ ہوتے ہیں جو ٹرانسمیشن لائنوں پر مشتمل ہوتے ہیں جن کی لمبائی ایک جیسی ہوتی ہے۔ عام طور پر طول موج کا آٹھواں حصہ۔ لمپڈ عنصر سرکٹس کو رچرڈز کی تبدیلی کے استعمال سے براہ راست اس شکل کے تقسیم شدہ عنصر سرکٹس میں تبدیل کیا جا سکتا ہے۔ اس تبدیلی کا نتیجہ خاص طور پر آسان ہے ؛ انڈکٹرز کو شارٹ سرکٹس میں ختم ہونے والی ٹرانسمیشن لائنوں سے تبدیل کیا جاتا ہے اور کیپسیٹرز کو اوپن سرکٹس میں ختم ہونے والی لائنوں سے تبدیل کیا جاتا ہے۔ متناسب لائن تھیوری خاص طور پر مائکروویو فریکوئنسیز پر استعمال کے لیے ڈسٹری بیوٹڈ عنصر فلٹرز کو ڈیزائن کرنے کے لیے مفید ہے۔ کروڈا کی شناختوں کا استعمال کرتے ہوئے سرکٹ کی مزید تبدیلی کرنا عام طور پر ضروری ہے۔ کروڈا تبدیلیوں میں سے ایک کو لاگو کرنے کی کئی وجوہات ہیں ؛ بنیادی وجہ عام طور پر سیریز سے منسلک اجزاء کو ختم کرنا ہے۔ کچھ ٹیکنالوجیز میں، بشمول وسیع پیمانے پر استعمال ہونے والی مائیکرو اسٹرپ، سیریز کنکشنز کو نافذ کرنا مشکل یا ناممکن ہے۔ مطابقت پذیر لائن سرکٹس کا تعدد ردعمل، تمام تقسیم شدہ عنصر سرکٹس کی طرح، وقتا فوقتا دہرایا جائے گا، جس سے تعدد کی حد محدود ہو جائے گی جس پر وہ موثر ہیں۔ رچرڈز اور کروڈا کے طریقوں سے ڈیزائن کیے گئے سرکٹس سب سے زیادہ کمپیکٹ نہیں ہیں۔ عناصر کو جوڑنے کے طریقوں میں اصلاحات مل کر زیادہ کمپیکٹ ڈیزائن تیار کر سکتی ہیں۔ اس کے باوجود، مطابقت پذیر لائن تھیوری ان میں سے بہت سے جدید فلٹر ڈیزائنوں کی بنیاد بنی ہوئی ہے۔ مساوی لائنیں ٹرانسمیشن لائنیں ہوتی ہیں جن کی برقی لمبائی ایک جیسی ہوتی ہے، لیکن ضروری نہیں کہ ایک ہی خصوصیت کی رکاوٹ (Z0) ہو۔ ایک مطابقت پذیر لائن سرکٹ ایک برقی سرکٹ ہے جو صرف مطابقت پذیر لائنوں پر مشتمل ہوتا ہے جو مزاحموں یا شارٹ اور اوپن سرکٹس کے ساتھ ختم ہوتا ہے۔ 1948 میں، پال آئی رچرڈز نے متناسب لائن سرکٹس کا ایک نظریہ شائع کیا جس کے ذریعے ایک غیر فعال لمپڈ عنصر سرکٹ کو ایک تقسیم شدہ عنصر سرکٹ میں تبدیل کیا جا سکتا ہے جس میں ایک مخصوص فریکوئنسی رینج پر بالکل وہی خصوصیات ہوتی ہیں۔ تقسیم شدہ عنصر سرکٹس میں لائنوں کی لمبائی، عام طور پر، عام طور پر سرکٹ کی برائے نام آپریشنل طول موج، λ کے لحاظ سے ظاہر کی جاتی ہے۔ ایک متناسب لائن سرکٹ میں مقررہ لمبائی کی لائنوں کو یونٹ عناصر (UEs) کہا جاتا ہے۔ اگر UEs λ/8 ہیں تو ایک خاص طور پر سادہ تعلق سے متعلق ہے۔ لمپڈ سرکٹ میں ہر عنصر کو متعلقہ UE میں تبدیل کر دیا جاتا ہے۔ تاہم، لائنوں کے Z0 کو اینالاگس لمپڈ سرکٹ میں اجزاء کی قیمت کے مطابق سیٹ کیا جانا چاہیے اور اس کے نتیجے میں Z0 کی ایسی اقدار ہو سکتی ہیں جو لاگو کرنے کے لیے عملی نہیں ہیں۔ یہ خاص طور پر طباعت شدہ ٹیکنالوجیز کے ساتھ ایک مسئلہ ہے، جیسے مائیکرو اسٹرپ، جب اعلی خصوصیت کی رکاوٹوں کو لاگو کرتے ہیں۔ ہائی امپیڈینس کے لیے تنگ لکیروں کی ضرورت ہوتی ہے اور کم سے کم سائز ہوتا ہے جسے پرنٹ کیا جا سکتا ہے۔ دوسری طرف بہت چوڑی لکیریں ناپسندیدہ ٹرانسورس گونج کے طریقوں کے بننے کے امکان کی اجازت دیتی ہیں۔ ان مسائل پر قابو پانے کے لیے مختلف زیڈ 0 کے ساتھ یو ای کی ایک مختلف لمبائی کا انتخاب کیا جا سکتا ہے۔ برقی لمبائی کو لائن کے آغاز اور اختتام کے درمیان مرحلے کی تبدیلی کے طور پر بھی ظاہر کیا جا سکتا ہے۔ مرحلے کو زاویہ اکائیوں میں ماپا جاتا ہے۔ زاویہ متغیر کے لیے ریاضیاتی علامت، برقی لمبائی کی علامت کے طور پر استعمال ہوتی ہے جب اسے زاویہ کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے۔ اس روایت میں λ 360°، یا 2π ریڈینس کی نمائندگی کرتا ہے۔ مطابقت پذیر لائنوں کو استعمال کرنے کا فائدہ یہ ہے کہ مطابقت پذیر لائن تھیوری سرکٹس کو مقررہ فریکوئنسی فنکشن سے ترکیب کرنے کی اجازت دیتی ہے۔ اگرچہ صوابدیدی ٹرانسمیشن لائن کی لمبائی کا استعمال کرتے ہوئے کسی بھی سرکٹ کا تجزیہ اس کے فریکوئنسی فنکشن کا تعین کرنے کے لیے کیا جا سکتا ہے، لیکن اس سرکٹ کو فریکوئنسی فنکشن سے شروع کر کے آسانی سے ترکیب نہیں کیا جا سکتا۔ بنیادی مسئلہ یہ ہے کہ ایک سے زیادہ لمبائی کا استعمال کرنے کے لیے عام طور پر ایک سے زیادہ فریکوئنسی متغیر کی ضرورت ہوتی ہے۔ مطابقت پذیر لائنوں کا استعمال کرنے کے لیے صرف ایک فریکوئنسی متغیر کی ضرورت ہوتی ہے۔ ایک دی گئی فریکوئنسی فنکشن سے لمپڈ عنصر سرکٹس کی ترکیب کے لیے ایک اچھی طرح سے تیار شدہ نظریہ موجود ہے۔ اس طرح سے ترکیب شدہ کسی بھی سرکٹ کو رچرڈز کی تبدیلی اور ایک نئے فریکوئنسی متغیر کا استعمال کرتے ہوئے ایک مطابقت پذیر لائن سرکٹ میں تبدیل کیا جا سکتا ہے۔ رچرڈز کی تبدیلی رچرڈز کی تبدیلی کونیی تعدد متغیر کو تبدیل کرتی ہے، ω، پیچیدہ تعدد متغیر، s کے لحاظ سے، یا مزید تجزیہ کے لیے زیادہ مفید طور پر، جہاں k UE لمبائی، θ سے متعلق ایک من مانی مستقل ہے، اور کچھ ڈیزائنر نے حوالہ تعدد کا انتخاب کیا ہے، ωc، by k میں وقت کی اکائیاں ہیں اور حقیقت میں، UE کے ذریعے داخل کردہ مرحلے کی تاخیر ہے۔ شارٹ سرکٹ اور اوپن سرکٹ کے ساتھ بالترتیب ختم ہونے والے اسٹبوں کے ڈرائیونگ پوائنٹ امپیڈینس کے تاثرات کے ساتھ اس تبدیلی کا موازنہ کرتے ہوئے، یہ دیکھا جا سکتا ہے کہ (θ <π/2 کے لیے) شارٹ سرکٹ اسٹب میں لمپڈ انڈکٹنس کی امپیڈینس ہوتی ہے اور اوپن سرکٹ اسٹب میں لمپڈ کیپسیٹینس کی امپیڈینس ہوتی ہے۔ رچرڈز کی تبدیلی شارٹ سرکٹ والے UEs کے ساتھ انڈکٹرز اور اوپن سرکٹ والے UEs کے ساتھ کیپسیٹرز کو متبادل بناتی ہے۔ جب لمبائی λ/8 (یا θ = π/4) ہوتی ہے، تو یہ آسان ہوجاتا ہے، یہ اکثر اس طرح لکھا جاتا ہے، L اور C روایتی طور پر انڈکٹنس اور کیپسیٹنس کی علامتیں ہیں، لیکن یہاں وہ بالترتیب ایک انڈکٹو اسٹب کی خصوصیت کی رکاوٹ اور ایک کیپسیٹیو اسٹب کی خصوصیت کے ایڈمیٹنس کی نمائندگی کرتے ہیں۔ اس روایت کو متعدد مصنفین اور بعد میں اس مضمون میں استعمال کیا گیا ہے۔ اومیگا ڈومین رچرڈز کی تبدیلی کو ایس-ڈومین کی نمائندگی سے ایک نئے ڈومین میں تبدیل ہونے کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے جسے ω-ڈومین کہا جاتا ہے جہاں، اگر ω کو معمول پر لایا جاتا ہے تاکہ ω = 1 جب ω = ωc ہو، تو یہ ضروری ہے کہ، اور فاصلاتی اکائیوں میں لمبائی بن جائے، مجرد، لکیری، لمپڈ اجزاء پر مشتمل کسی بھی سرکٹ میں ٹرانسفر فنکشن H (s) ہوگا جو s میں ایک عقلی فنکشن ہے۔ ٹرانسمیشن لائن UEs پر مشتمل ایک سرکٹ جو رچرڈز کی تبدیلی کے ذریعے لمپڈ سرکٹ سے اخذ کیا گیا ہے اس میں ٹرانسفر فنکشن H (jωm) ہوگا جو بالکل اسی شکل کی عقلی فنکشن ہے جو H (s) ہے۔ یعنی، s فریکوئنسی متغیر کے خلاف لمپڈ سرکٹ کے فریکوئنسی رسپانس کی شکل بالکل وہی ہوگی جو ٹرانسمیشن لائن سرکٹ کے فریکوئنسی رسپانس کی شکل جے او ایم فریکوئنسی متغیر کے خلاف ہوگی اور سرکٹ فعال طور پر ایک جیسا ہوگا۔ تاہم، ω ڈومین میں انفینیٹی کو s ڈومین میں ω = π/4k میں تبدیل کر دیا جاتا ہے۔ پورے تعدد ردعمل کو اس محدود وقفے تک دبا دیا جاتا ہے۔ اس تعدد کے اوپر، وہی ردعمل اسی وقفوں میں، باری باری الٹا دہرایا جاتا ہے۔ یہ ٹینجینٹ فنکشن کی وقتی نوعیت کا نتیجہ ہے۔ یہ ایک سے زیادہ پاس بینڈ کا نتیجہ تمام تقسیم شدہ عنصر سرکٹس کی ایک عمومی خصوصیت ہے، نہ کہ صرف وہ جو رچرڈز کی تبدیلی کے ذریعے پہنچے ہیں۔ جھرن عنصر جھرن میں جڑا ہوا یو ای ایک دو بندرگاہوں والا نیٹ ورک ہے جس میں لمپڈ عناصر میں بالکل متعلقہ سرکٹ نہیں ہے۔ یہ عملی طور پر ایک مقررہ تاخیر ہے۔ لمپڈ عنصر سرکٹ ہوتے ہیں جو ایک مقررہ تاخیر کا تخمینہ لگا سکتے ہیں جیسے کہ بیسیل فلٹر، لیکن وہ صرف ایک مقررہ پاس بینڈ کے اندر کام کرتے ہیں، یہاں تک کہ مثالی اجزاء کے ساتھ بھی۔ متبادل طور پر، لمپڈ عنصر آل پاس فلٹر بنائے جا سکتے ہیں جو تمام تعدد (مثالی اجزاء کے ساتھ) سے گزرتے ہیں، لیکن ان میں مستقل تاخیر صرف تعدد کے ایک تنگ بینڈ کے اندر ہوتی ہے۔ اس کی مثالیں لیٹس فیز ایکولائزر اور برجڈ ٹی ڈیلے ایکولائزر ہیں۔ اس کے نتیجے میں کوئی لمپڈ سرکٹ نہیں ہے کہ رچرڈ کی تبدیلی جھرن سے منسلک لکیر میں تبدیل ہو سکتی ہے، اور اس عنصر کے لیے کوئی الٹا تبدیلی نہیں ہے۔ اس طرح متناسب لائن تھیوری تاخیر، یا لمبائی کا ایک نیا عنصر متعارف کراتی ہے۔ ایک ہی زیڈ 0 کے ساتھ جھرن میں جڑے دو یا زیادہ یو ای ایک واحد، لمبی، ٹرانسمیشن لائن کے برابر ہیں۔ اس طرح، انٹیجر n کے لیے لمبائی nθ کی لائنیں مطابقت پذیر سرکٹس میں قابل اجازت ہیں۔ کچھ سرکٹس کو مکمل طور پر UEs کے جھرن کے طور پر لاگو کیا جا سکتا ہے: مثال کے طور پر، امپیڈینس میچنگ نیٹ ورک، اس طرح سے کیا جا سکتا ہے، جیسا کہ زیادہ تر فلٹر کر سکتے ہیں۔ کروڈا کی شناخت کروڈا کی شناخت چار مساوی سرکٹس کا ایک مجموعہ ہے جو رچرڈز کی تبدیلیوں کو براہ راست لاگو کرنے میں کچھ مشکلات پر قابو پاتے ہیں۔ چار بنیادی تبدیلیاں شکل میں دکھائی گئی ہیں۔ یہاں کیپسیٹرز اور انڈکٹرز کی علامتیں اوپن سرکٹ اور شارٹ سرکٹ اسٹب کی نمائندگی کے لیے استعمال ہوتی ہیں۔ اسی طرح، یہاں کی علامتیں C اور L بالترتیب اوپن سرکٹ اسٹب کی حساسیت اور شارٹ سرکٹ اسٹب کے رد عمل کی نمائندگی کرتی ہیں، جو θ = λ/8 کے لیے بالترتیب اسٹب لائن کی خصوصیت ایڈمیٹنس اور خصوصیت امپیڈنس کے برابر ہیں۔ موٹی لکیروں والے بکس جھرن سے جڑے ہوئے نشان زدہ خصوصیت کی رکاوٹ کے مطابق لائن کی لمبائی کی نمائندگی کرتے ہیں۔ حل ہونے والی پہلی مشکل یہ ہے کہ تمام یورپی یونینوں کو ایک ہی مقام پر ایک ساتھ منسلک ہونا ضروری ہے۔ یہ اس لیے پیدا ہوتا ہے کیونکہ لمپڈ عنصر ماڈل یہ فرض کرتا ہے کہ تمام عناصر صفر جگہ لیتے ہیں (یا کوئی اہم جگہ نہیں) اور عناصر کے درمیان اشاروں میں کوئی تاخیر نہیں ہوتی ہے۔ لمپڈ سرکٹ کو ڈسٹری بیوٹڈ سرکٹ میں تبدیل کرنے کے لیے رچرڈز کی تبدیلی کا اطلاق عنصر کو اب ایک محدود جگہ (اس کی لمبائی) پر قبضہ کرنے کی اجازت دیتا ہے لیکن باہمی رابطوں کے درمیان صفر فاصلے کی ضرورت کو ختم نہیں کرتا ہے۔ پہلی دو کروڈا شناختوں کو بار بار لاگو کرنے سے، سرکٹ کی بندرگاہوں میں جانے والی لائنوں کی UE لمبائی کو سرکٹ کے اجزاء کے درمیان منتقل کیا جا سکتا ہے تاکہ انہیں جسمانی طور پر الگ کیا جا سکے۔ ایک دوسری مشکل جس پر کروڈا کی شناخت قابو پا سکتی ہے وہ یہ ہے کہ سیریز سے منسلک لائنیں ہمیشہ عملی نہیں ہوتی ہیں۔ اگرچہ لائنوں کا سیریز کنکشن آسانی سے کیا جا سکتا ہے، مثال کے طور پر، کوایکسیل ٹیکنالوجی، یہ وسیع پیمانے پر استعمال ہونے والی مائیکرو اسٹرپ ٹیکنالوجی اور دیگر پلانر ٹیکنالوجیز میں ممکن نہیں ہے۔ فلٹر سرکٹس اکثر باری باری سیریز اور شونٹ عناصر کے ساتھ سیڑھی ٹوپولوجی کا استعمال کرتے ہیں۔ اس طرح کے سرکٹس کو پہلے دو شناختوں کے ساتھ اجزاء کو جگہ دینے کے لیے استعمال ہونے والے ایک ہی مرحلے میں تمام شونٹ اجزاء میں تبدیل کیا جا سکتا ہے۔ تیسری اور چوتھی شناخت خصوصیت کی رکاوٹوں کو بالترتیب کم یا اوپر کرنے کی اجازت دیتی ہے۔ یہ ان رکاوٹوں کو تبدیل کرنے کے لیے مفید ہو سکتے ہیں جو لاگو کرنے کے لیے ناقابل عمل ہیں۔ تاہم، ان میں اسکیلنگ فیکٹر کے برابر موڑ کے تناسب کے ساتھ ایک مثالی ٹرانسفارمر کے اضافے کی ضرورت کا نقصان ہے۔ تاریخ رچرڈز کی اشاعت کے بعد کی دہائی میں، تقسیم شدہ سرکٹس کے نظریہ میں پیش رفت زیادہ تر جاپان میں ہوئی۔ کے کروڈا نے ان شناختوں کو 1955 میں اپنے پی ایچ ڈی مقالے میں شائع کیا۔ تاہم، وہ 1958 تک انگریزی میں اوزاکی اور ایشئی کے سٹرپ لائن فلٹرز پر ایک مقالے میں ظاہر نہیں ہوئے۔ مزید اصلاحات مطابقت پذیر لائن تھیوری کے بڑے استعمال میں سے ایک تقسیم شدہ عنصر کے فلٹرز کو ڈیزائن کرنا ہے۔ رچرڈز اور کروڈا کے طریقہ کار سے براہ راست بنائے گئے اس طرح کے فلٹر زیادہ کمپیکٹ نہیں ہیں۔ یہ خاص طور پر موبائل آلات میں ڈیزائن پر ایک اہم غور ہو سکتا ہے۔ اسٹب مرکزی لائن کے کنارے پر چپک جاتے ہیں اور ان کے درمیان کی جگہ کچھ بھی مفید نہیں کر رہی ہے۔ مثالی طور پر، اسٹبوں کو متبادل اطراف پر پیش کرنا چاہیے تاکہ انہیں ایک دوسرے کے ساتھ جوڑنے سے روکا جا سکے، مزید جگہ لے لیں، حالانکہ یہ ہمیشہ جگہ کے تحفظات کے لیے نہیں کیا جاتا ہے۔ اس سے زیادہ، جھرن سے جڑے ہوئے عناصر جو ایک ساتھ جڑے ہوئے ہیں وہ فریکوئنسی فنکشن میں کچھ بھی حصہ نہیں ڈالتے، وہ صرف اسٹبوں کو مطلوبہ امپیڈینس میں تبدیل کرنے کے لیے ہوتے ہیں۔ دوسرے الفاظ میں، فریکوئنسی فنکشن کی ترتیب کا تعین صرف اسٹبوں کی تعداد سے ہوتا ہے، نہ کہ یو ای کی کل تعداد سے (عام طور پر، آرڈر جتنا زیادہ ہوگا، فلٹر اتنا ہی بہتر ہوگا)۔ ترکیب کی زیادہ پیچیدہ تکنیکیں ایسے فلٹر تیار کر سکتی ہیں جن میں تمام عناصر حصہ ڈال رہے ہوں۔ کروڈا سرکٹس کے جھرن سے جڑے λ/8 حصے امپیڈینس ٹرانسفارمرز کی ایک مثال ہیں، اس طرح کے سرکٹس کی قدیم مثال λ/4 امپیڈینس ٹرانسفارمر ہے۔ اگرچہ یہ λ/8 لائن کی لمبائی سے دوگنا ہے لیکن اس کی مفید خاصیت یہ ہے کہ اسے اوپن سرکٹ اسٹبوں کو شارٹ سرکٹ اسٹبوں سے بدل کر لو پاس فلٹر سے ہائی پاس فلٹر میں تبدیل کیا جا سکتا ہے۔ دونوں فلٹر بالکل ایک ہی کٹ آف فریکوئنسی اور آئینے کے ہم آہنگ ردعمل کے ساتھ مماثل ہیں۔ اس لیے یہ ڈپلیکسروں میں استعمال کے لیے مثالی ہے۔ λ/4 ٹرانسفارمر میں لو پاس سے ہائی پاس ٹرانسفارمیشن کے تحت غیر متغیر ہونے کی خاصیت ہے کیونکہ یہ صرف ایک امپیڈینس ٹرانسفارمر نہیں ہے، بلکہ ٹرانسفارمر کا ایک خاص معاملہ ہے، جو ایک امپیڈینس انورٹر ہے۔ یعنی یہ ایک بندرگاہ پر کسی بھی امپیڈینس نیٹ ورک کو، دوسری بندرگاہ پر الٹا امپیڈینس، یا دوہری امپیڈینس میں تبدیل کر دیتا ہے۔ تاہم، ٹرانسمیشن لائن کی ایک لمبائی اس کی گونج تعدد پر صرف عین مطابق λ/4 لمبی ہو سکتی ہے اور اس کے نتیجے میں بینڈوتھ کی ایک حد ہوتی ہے جس پر یہ کام کرے گی۔ انورٹر سرکٹ کی مزید پیچیدہ اقسام ہیں جو زیادہ درست طریقے سے امپیڈینس کو الٹ دیتی ہیں۔ انورٹر کی دو کلاسیں ہیں، جے-انورٹر، جو شونٹ ایڈمیٹنس کو سیریز امپیڈنس میں تبدیل کرتا ہے، اور کے-انورٹر جو الٹا تبدیلی کرتا ہے۔ کوفیشنٹس J اور K بالترتیب کنورٹر کی اسکیلنگ ایڈمیٹنس اور امپیڈنس ہیں۔ اوپن سرکٹ سے شارٹ سرکٹ اسٹب میں تبدیل کرنے کے لیے اسٹبوں کو لمبا کیا جا سکتا ہے اور اس کے برعکس۔ لو پاس فلٹر عام طور پر سیریز انڈکٹرز اور شونٹ کیپسیٹرز پر مشتمل ہوتے ہیں۔ کروڈا کی شناختوں کا اطلاق ان کو تمام شونٹ کیپسیٹرز میں تبدیل کر دے گا، جو اوپن سرکٹ اسٹب ہیں۔ پرنٹ شدہ ٹیکنالوجیز میں اوپن سرکٹ اسٹبوں کو ترجیح دی جاتی ہے کیونکہ انہیں لاگو کرنا آسان ہوتا ہے، اور یہ وہ ٹیکنالوجی ہے جو ممکنہ طور پر صارفین کی مصنوعات میں پائی جاتی ہے۔ تاہم، دیگر ٹیکنالوجیز جیسے کہ کوایکسیل لائن، یا ٹوین لیڈ میں ایسا نہیں ہے جہاں شارٹ سرکٹ دراصل ساخت کی مکینیکل سپورٹ کے لیے مددگار ثابت ہو سکتا ہے۔ شارٹ سرکٹس کا ایک چھوٹا سا فائدہ یہ بھی ہے کہ ان کی پوزیشن عام طور پر اوپن سرکٹس سے زیادہ درست ہوتی ہے۔ اگر سرکٹ کو ویو گائیڈ میڈیم میں مزید تبدیل کرنا ہے تو اوپن سرکٹس کا سوال ہی نہیں ہے کیونکہ اس طرح بنے یپرچر سے تابکاری ہوگی۔ ہائی پاس فلٹر کے لیے الٹا لاگو ہوتا ہے، کروڈا لگانے سے قدرتی طور پر شارٹ سرکٹ اسٹب ہوں گے اور پرنٹ شدہ ڈیزائن کے لیے اوپن سرکٹس میں تبدیل ہونا مطلوب ہو سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، ایک λ/8 اوپن سرکٹ اسٹب کو سرکٹ کو فعال طور پر تبدیل کیے بغیر اسی خصوصیت کی رکاوٹ کے 3λ/8 شارٹ سرکٹ اسٹب سے تبدیل کیا جا سکتا ہے۔ امپیڈینس ٹرانسفارمر لائنوں کے ساتھ عناصر کو جوڑنا سب سے زیادہ کمپیکٹ ڈیزائن نہیں ہے۔ جوڑے کے دیگر طریقے تیار کیے گئے ہیں، خاص طور پر بینڈ پاس فلٹرز کے لیے جو کہیں زیادہ کمپیکٹ ہیں۔ ان میں متوازی لائن فلٹر، انٹر ڈیجیٹل فلٹر، ہیئر پن فلٹر، اور سیمی لمپڈ ڈیزائن کمبلائن فلٹر شامل ہیں۔ حوالہ جات ببلیوگرافی بیسسر، لیس ؛ گلمور، روون، پریکٹیکل آر ایف سرکٹ ڈیزائن فار ماڈرن وائرلیس سسٹمز: جلد 1: غیر فعال سرکٹس اینڈ سسٹمز، آرٹیک ہاؤس، 2002۔ بھٹ، بھارتی ؛ کول، شیبن کے۔، مائیکروویو انٹیگریٹڈ سرکٹس کے لیے سٹرپلائن جیسی ٹرانسمیشن لائنز، نیو ایج انٹرنیشنل، 1989۔ ڈو، کے-لن ؛ سوامی، ایم۔ این۔ ایس، وائرلیس کمیونیکیشن سسٹمز، کیمبرج یونیورسٹی پریس، 2010۔ گارڈنر، مارک اے۔ ؛ وکرٹ، ڈیوڈ ڈبلیو۔، "مائیکروویو فلٹر ڈیزائن یوزنگ ریڈیل لائن اسٹب"، 1988 آئی ای ای ای ریجن 5 کانفرنس: اسپیننگ دی چوٹیوں آف الیکٹرو ٹیکنالوجی، پی۔ 68-72، آئی ای ای ای، مارچ 1988۔ ہیلزاجن، جوزف، سنتھسیس آف لمپڈ ایلیمنٹ، ڈسٹری بیوٹڈ اینڈ پلانر فلٹرز، میک گرا ہل، 1990۔ ہنٹر، ایان سی۔ تھیوری اینڈ ڈیزائن آف مائکروویو فلٹرز، آئی ای ٹی، 2001۔ کمار، نریندر ؛ گریبینکوف، آندرے ؛ آر ایف اور مائیکروویو کمیونیکیشنز کے لیے تقسیم شدہ پاور ایمپلیفائرز، آرٹیک ہاؤس، 2015۔ لی، تھامس ایچ۔، پلانر مائکروویو انجینئرنگ، جلد۔ 1، کیمبرج یونیورسٹی پریس، 2004۔ لیوی، رالف ؛ کوہن، سیمور بی۔، "اے ہسٹری آف مائیکروویو فلٹر ریسرچ، ڈیزائن، اینڈ ڈویلپمنٹ"، آئی ای ای ای ٹرانزیکشنز آن مائیکروویو تھیوری اینڈ ٹیکنیکس، جلد۔ 32، ہے۔ 9، پی پی۔ 1055-1067، ستمبر 1984۔ میلورٹسکی، لیو، غیر فعال آر ایف اور مائیکروویو انٹیگریٹڈ سرکٹس، ایلسیویئر، 2003۔ میتھائی، جارج ایل۔ ینگ، لیو ؛ جونز، ای ایم ٹی مائیکروویو فلٹرز، امپیڈینس میچنگ نیٹ ورکس، اور جوڑی ڈھانچے میک گرا ہل 1964۔ اوزاکی، ایچ۔ ؛ ایشئی، جے۔، "سنتھسیس آف اے کلاس آف اسٹرپ لائن فلٹرز"، آئی آر ای ٹرانزیکشنز آن سرکٹ تھیوری، جلد۔ 5، ہے۔ 2، پی پی۔ 104-109۔ جون 1958۔ رچرڈز، پال I.، "ریزسٹر-ٹرانسمیشن-لائن سرکٹس"، پروسیڈنگز آف دی آئی آر ای، جلد۔ 36، ہے۔ 2، پی پی۔ 217-220، 1948۔ سسودیا، ایم۔ ایل۔ مائیکروویوز: انٹروڈکشن ٹو سرکٹس، ڈیوائسز اینڈ اینٹینا، نیو ایج انٹرنیشنل، 2007۔ وین، گیئی، فاؤنڈیشنز فار ریڈیو فریکوئنسی انجینئرنگ، ورلڈ سائنٹفک، 2015۔ ویک، مارٹن، فائبر آپٹکس اسٹینڈرڈ ڈکشنری، سپرنگر، 1997۔ فلٹر تھیوری تقسیم شدہ عنصر سرکٹس مائیکروویو ٹیکنالوجی سرکٹ تھیوریمز اینالاگ سرکٹس لکیری فلٹرز الیکٹرانک ڈیزائن