Hypercomplex analysis
ریاضی میں، ہائپر کمپلیکس تجزیہ ہائپر کمپلیکس نمبروں تک پیچیدہ تجزیہ کی توسیع ہے۔ پہلی مثال کواٹرنیئن متغیر کے افعال ہیں، جہاں دلیل ایک کواٹرنیئن ہے (اس معاملے میں، ہائپر کمپلیکس تجزیہ کے ذیلی میدان کو کواٹرنیئنک تجزیہ کہا جاتا ہے)۔ دوسری مثال میں موٹر متغیر کے افعال شامل ہوتے ہیں جہاں دلائل تقسیم پیچیدہ نمبر ہوتے ہیں۔ ریاضیاتی طبیعیات میں ہائپر کمپلیکس نظام ہوتے ہیں جنہیں کلفورڈ الجبرا کہتے ہیں۔ کلفورڈ الجبرا کے دلائل کے ساتھ افعال کا مطالعہ کلفورڈ تجزیہ کہلاتا ہے۔ میٹرکس کو ہائپر کمپلیکس نمبر سمجھا جا سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، 2 × 2 حقیقی میٹرکس کے افعال کا مطالعہ ظاہر کرتا ہے کہ ہائپر کمپلیکس نمبروں کی جگہ کی ٹوپولوجی فنکشن تھیوری کا تعین کرتی ہے۔ افعال جیسے کہ میٹرکس کا مربع جڑ، میٹرکس ایکسپونینشل، اور میٹرکس کا لوگرتھم ہائپر کمپلیکس تجزیہ کی بنیادی مثالیں ہیں۔ ڈائیگنل ایبل میٹرکس کا فنکشن تھیوری خاص طور پر شفاف ہے کیونکہ ان میں آئجینڈ کمپوزیشن ہوتی ہیں۔ فرض کریں کہ جہاں Ei پروجیکشن ہیں۔ پھر کسی بھی کثیر الجہتی کے لیے، "ہائپر کمپلیکس نمبروں کے نظام" کے لیے جدید اصطلاحات حقیقی اعداد پر ایک الجبرا ہے، اور ایپلی کیشنز میں استعمال ہونے والے الجبرا اکثر بناچ الجبرا ہوتے ہیں کیونکہ کاچی ترتیبات کو متغیر سمجھا جا سکتا ہے۔ پھر فنکشن تھیوری کو ترتیبات اور سیریز سے تقویت ملتی ہے۔ اس تناظر میں ایک پیچیدہ متغیر کے ہولومورفک افعال کی توسیع کو ہولومورفک فنکشنل کیلکولس کے طور پر تیار کیا جاتا ہے۔ بنچ الجبرا پر ہائپر کمپلیکس تجزیہ کو فنکشنل تجزیہ کہا جاتا ہے۔ جیووانی بٹسٹا ریزا حوالہ جات ذرائع ڈینیل الپی (ایڈ۔) بھی دیکھیں۔ (2006) ویولیٹس، ملٹی اسکیل سسٹمز اینڈ ہائپر کمپلیکس اینالیسس، سپرنگر۔ اینریک رامیرز ڈی آرلینون (1998) پیچیدہ اور ہائپر کمپلیکس تجزیہ کے لیے آپریٹر تھیوری، امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی (دسمبر 1994 میں میکسیکو سٹی میں ایک اجلاس سے کانفرنس کی کارروائی)۔ جے۔ A. Emanuello (2015) تقسیم پیچیدہ، کثیر پیچیدہ، اور تقسیم چوتھائی متغیرات اور ان سے وابستہ کنفارمل جیومیٹریز کے افعال کا تجزیہ، پی ایچ ڈی تھیسس، فلوریڈا اسٹیٹ یونیورسٹی سورین ڈی گال (2004) ہائپر کمپلیکس متغیرات کے جیومیٹرک فنکشن تھیوری کا تعارف، نووا سائنس پبلشرز،۔ آر لاویکا اور اے جی او فیرل اور میں۔ مختصر (2007) "ریورسیبل میپس ان دی گروپ آف کواٹرنیئنک موبیئس ٹرانسفارمیشنز"، کیمبرج فلسفیانہ سوسائٹی کی ریاضیاتی کارروائی 143:57-69۔ آئرین سبادینی اور فرانسسکس سومین (ایڈز۔) (2011) ہائپر کمپلیکس تجزیہ اور ایپلی کیشنز، برکھاؤزر ریاضی۔ آئرین سبادینی اور مائیکل وی شاپیرو اینڈ ایف سومین (ایڈیٹرز) (2009) ہائپر کمپلیکس اینالیسس، برکھاؤزر۔ سبادینی، سومین، اسٹروپا (ایڈز۔) (2012) ایڈوانسز ان ہائپر کمپلیکس اینالیسس، سپرنگر۔ افعال اور نقشہ سازی ہائپر کمپلیکس نمبر ریاضیاتی تجزیہ