Total variation denoising
سگنل پروسیسنگ میں، خاص طور پر امیج پروسیسنگ میں، کل تغیر کو مسترد کرنا، جسے کل تغیر کو باقاعدہ بنانا یا کل تغیر کو فلٹر کرنا بھی کہا جاتا ہے، شور ہٹانے کا عمل (فلٹر) ہے۔ یہ اس اصول پر مبنی ہے کہ ضرورت سے زیادہ اور ممکنہ طور پر جعلی تفصیل والے اشاروں میں کل تغیر زیادہ ہوتا ہے، یعنی امیج گریڈینٹ کی شدت کا لازمی حصہ زیادہ ہوتا ہے۔ اس اصول کے مطابق، سگنل کے کل تغیر کو کم کرنا-بشرطیکہ یہ اصل سگنل سے قریب سے ملتا جلتا ہو-کناروں جیسی اہم تفصیلات کو محفوظ رکھتے ہوئے ناپسندیدہ تفصیل کو ہٹا دیتا ہے۔ اس تصور کا آغاز 1992 میں ایل آئی روڈن، ایس اوشر اور ای فاطمہ نے کیا تھا اور اس لیے آج اسے آر او ایف ماڈل کے نام سے جانا جاتا ہے۔ شور کو ہٹانے کی اس تکنیک کے آسان تکنیکوں جیسے لکیری اسموتھنگ یا میڈین فلٹرنگ کے مقابلے میں فوائد ہیں جو شور کو کم کرتے ہیں لیکن ساتھ ہی کناروں کو زیادہ یا کم حد تک ہموار کرتے ہیں۔ اس کے برعکس، کل تغیر کو ختم کرنا ایک نمایاں طور پر موثر کنارے کو محفوظ رکھنے والا فلٹر ہے، یعنی، ہموار علاقوں میں شور کو ہموار کرتے ہوئے بیک وقت کناروں کو محفوظ رکھنا، یہاں تک کہ سگنل سے شور کے کم تناسب پر بھی۔ 1 ڈی سگنل سیریز ڈیجیٹل سگنل کے لیے، ہم، مثال کے طور پر، کل تغیر کی وضاحت کر سکتے ہیں۔ ایک ان پٹ سگنل کو دیکھتے ہوئے، کل تغیر کو ظاہر کرنے کا مقصد ایک تخمینہ تلاش کرنا ہے، جسے اسے کہتے ہیں، جس کی کل تغیرات اس سے کم ہیں لیکن "قریب" ہے۔ قربت کی ایک پیمائش مربع غلطیوں کا مجموعہ ہے: لہذا کل تغیر کو کم کرنے کا مسئلہ سگنل پر درج ذیل مجرد فنکشنل کو کم کرنے کے مترادف ہے: اس فنکشنل کو اس کے حوالے سے فرق کرنے سے، ہم ایک متعلقہ یولر-لگرینج مساوات حاصل کر سکتے ہیں، جسے عددی طور پر اصل سگنل کے ساتھ ابتدائی حالت کے طور پر مربوط کیا جا سکتا ہے۔ یہ اصل نقطہ نظر تھا۔ متبادل طور پر، چونکہ یہ ایک کنویکس فنکشنل ہے، اس لیے کنویکس آپٹیمائزیشن کی تکنیکوں کو اسے کم کرنے اور حل تلاش کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ ریگولیرائزیشن کی خصوصیات ریگولیرائزیشن پیرامیٹر ڈینوائزنگ کے عمل میں اہم کردار ادا کرتا ہے۔ جب، کوئی ہموار نہیں ہوتا ہے اور نتیجہ مربعوں کے مجموعے کو کم کرنے کے مترادف ہوتا ہے۔ تاہم، جیسا کہ کل تغیر کی اصطلاح تیزی سے مضبوط کردار ادا کرتی ہے، جو نتیجہ کو ان پٹ (شور) سگنل کی طرح کم ہونے کی قیمت پر، کم کل تغیر پر مجبور کرتی ہے۔ اس طرح، شور کو ہٹانے کی صحیح مقدار حاصل کرنے کے لیے باقاعدگی کے پیرامیٹر کا انتخاب اہم ہے۔ 2 ڈی سگنل امیجز اب ہم 2 ڈی سگنلز پر غور کرتے ہیں، جیسے تصاویر۔ 1992 کے مضمون کے ذریعہ تجویز کردہ کل تغیر کا معیار آئسوٹروپک ہے اور ہے اور تفریق کے قابل نہیں ہے۔ ایک تغیر جو بعض اوقات استعمال کیا جاتا ہے، کیونکہ اسے کبھی کبھی کم کرنا آسان ہو سکتا ہے، ایک انیسوٹروپک ورژن ہے۔ معیاری کل تغیر کو ختم کرنے کا مسئلہ اب بھی اس شکل کا ہے جہاں E 2D L2 معیار ہے۔ 1 ڈی کیس کے برعکس، اس ڈینوائزنگ کو حل کرنا غیر معمولی ہے۔ ایک حالیہ الگورتھم جو اس کو حل کرتا ہے اسے ابتدائی دوہری طریقہ کے نام سے جانا جاتا ہے۔ 2000 کی دہائی کے وسط میں کمپریسڈ سینسنگ میں کافی تحقیق کی وجہ سے، بہت سے الگورتھم موجود ہیں، جیسے کہ اسپلٹ-بریگ مین طریقہ، جو اس مسئلے کی مختلف حالتوں کو حل کرتا ہے۔ Rudin-Osher-Fatemi PDE فرض کریں کہ ہمیں ایک شور والی تصویر دی گئی ہے اور ہم 2D جگہ پر ایک ڈی نوائزڈ تصویر کا حساب لگانا چاہتے ہیں۔ آر او ایف نے دکھایا کہ کم سے کم مسئلہ جسے ہم حل کرنے کی کوشش کر رہے ہیں وہ یہ ہے کہ: ڈومین پر پابند تغیر کے ساتھ افعال کا مجموعہ کہاں ہے، ڈومین پر کل تغیر ہے، اور یہ ایک جرمانہ اصطلاح ہے۔ جب ہموار ہوتا ہے، تو کل تغیر میلان کی شدت کے لازمی کے برابر ہوتا ہے: یوکلڈین معیار کہاں ہے۔ پھر کم سے کم کرنے کے مسئلے کا معروضی فعل بن جاتا ہے: اس فنکشنل سے، کم سے کم کرنے کے لیے یولر-لگرینج مساوات-یہ فرض کرتے ہوئے کہ وقت کا انحصار نہیں ہے-ہمیں غیر لکیری الپٹک جزوی تفریق مساوات فراہم کرتی ہے: کچھ عددی الگورتھم کے لیے، اس کے بجائے ROF مساوات کے وقت پر منحصر ورژن کو حل کرنا بہتر ہے: ایپلی کیشنز بلیک ہول کی پہلی تصویر تیار کرنے میں روڈن-اوشر-فیٹیمی ماڈل ایک اہم جزو تھا۔ یہ بھی دیکھیں کہ انیسوٹروپک پھیلاؤ باؤنڈڈ ویری ایشن بیس پرسوٹ ڈینوئزنگ چمبول-پاک الگورتھم ڈیجیٹل امیج پروسیسنگ لاسو (شماریات) شور میں کمی غیر مقامی کا مطلب سگنل پروسیسنگ کل تغیر بیرونی حوالہ جات لنک ٹی وی ڈی آئی پی: مکمل خصوصیات والی میٹ لیب 1 ڈی کل تغیر عمل درآمد کو ظاہر کرتا ہے۔ موثر پرائمل-ڈوئل کل تغیر ٹی وی-ایل 1 امیج ڈینوائزنگ الگورتھم ان میٹ لیب نان لائنر فلٹرز سگنل پروسیسنگ امیج پروسیسنگ جزوی تفریق مساوات