Osgood curve
ریاضیاتی تجزیے میں، اوسگوڈ وکر ایک غیر خود کو الگ کرنے والا وکر ہے جس کا رقبہ مثبت ہوتا ہے۔ اس کے رقبے کے باوجود، اس طرح کے منحنی خطوط کے لیے کسی بھی دو جہتی خطے کا احاطہ کرنا ممکن نہیں ہے، جو انہیں خلا کو بھرنے والے منحنی خطوط سے ممتاز کرتا ہے۔ اوسگوڈ منحنی خطوط کا نام ولیم فوگ اوسگوڈ کے نام پر رکھا گیا ہے۔ تعریف اور خصوصیات یوکلڈین سطح میں ایک منحنی خطوط کو اس وقت اوسگوڈ منحنی خطوط کے طور پر بیان کیا جاتا ہے جب یہ غیر خود کو چھیدنے والا ہوتا ہے (یعنی یہ یا تو اردن منحنی خطوط یا اردن آرک ہوتا ہے) اور اس کا رقبہ مثبت ہوتا ہے۔ مزید رسمی طور پر، اس میں مثبت دو جہتی لیبسیگ پیمائش ہونی چاہیے۔ اوسگوڈ منحنی خطوط میں ہاؤس ڈورف طول و عرض دو ہوتا ہے، جیسے خلا کو بھرنے والے منحنی خطوط۔ تاہم، وہ خلا کو بھرنے والے منحنی خطوط نہیں ہو سکتے: نیٹو کے نظریہ کے مطابق، طیارہ کے تمام نکات، یا طیارہ کے کسی بھی دو جہتی علاقے کا احاطہ کرنا، خود مداخلت کا باعث بنے گا۔ اوسگوڈ منحنی خطوط کی پہلی مثالیں اور کے ذریعہ پائی گئیں۔ دونوں مثالوں میں منحنی خطوط کے کچھ حصوں میں مثبت رقبہ ہے، لیکن دوسرے حصوں میں صفر رقبہ ہے۔ اس خامی کو درست کیا گیا، جس نے ایک ایسا منحنی خطہ پایا جس میں اس کے ہر نقطہ کے ہر پڑوس میں مثبت رقبہ ہے، جو واکلاو سیرپینسکی کی سابقہ تعمیر پر مبنی ہے۔ نوپ کی مثال کا اضافی فائدہ یہ ہے کہ اس کے رقبے کو من مانی طور پر اس کے کنویکس ہل کے رقبے کے قریب بنایا جا سکتا ہے۔ تعمیر اوسگڈ وکر حاصل کرنے کے لیے بعض فریکٹلز اور جگہ بھرنے والے منحنی خطوط کی تکراری تعمیر میں ترمیم کرنا ممکن ہے۔ مثال کے طور پر، نوپ کی تعمیر میں مثلث کو چھوٹے مثلث کے جوڑوں میں بار بار تقسیم کرنا، سہ رخی پٹریوں کو ہٹا کر مشترکہ سرے پر ملنا شامل ہے۔ جب اس تعمیر کی ہر سطح اپنے مثلث کے رقبے کے ایک ہی حصے کو ہٹا دیتی ہے، تو نتیجہ کوچ سنوفلیک جیسے سیسارو فریکٹل ہوتا ہے۔ اس کے بجائے، فی سطح ہٹائے گئے رقبے کے حصے کو کم کرنا، جو کہ رقبے کے مستقل حصے کو بغیر ہٹائے چھوڑنے کے لیے کافی ہے، ایک اوسگوڈ وکر پیدا کرتا ہے۔ اوسگوڈ وکر کی تعمیر کا ایک اور طریقہ یہ ہے کہ اسمتھ-وولٹیرا-کینٹر سیٹ کا دو جہتی ورژن بنایا جائے، جو کہ غیر صفر رقبے کے ساتھ مکمل طور پر منقطع نقطہ سیٹ ہے، اور پھر ڈینجوئے-ریز تھیوریم کا اطلاق کریں جس کے مطابق طیارہ کا ہر پابند اور مکمل طور پر منقطع ذیلی سیٹ اردن وکر کا ذیلی سیٹ ہے۔ حوالہ جات نوٹ کریں۔ ۔ ۔ ۔ ۔ ۔ ۔ بیرونی روابط طیارہ منحنی خطہ