Shintani zeta function
ریاضی میں شنتانی زیٹا فنکشن یا شنتانی ایل فنکشن ریمن زیٹا فنکشن کی عمومی شکل ہے۔ ان کا سب سے پہلے مطالعہ کیا گیا۔ ان میں ہروٹز زیٹا افعال اور بارنس زیٹا افعال شامل ہیں۔ تعریف آئیے متغیرات میں حقیقی کوفشنٹس کے ساتھ ایک کثیر الجہتی ہو جیسے کہ مثبت کوفشنٹس کے ساتھ لکیری کثیر الجہتی کا پروڈکٹ ہو، یعنی، کہاں، اور۔ متغیر میں شنتانی زیٹا فنکشن (کا مارمورفک تسلسل) کے ذریعہ دیا جاتا ہے کثیر متغیر ورژن شنتانی زیٹا فنکشن کی تعریف میں کئی متغیرات میں زیٹا فنکشن کو سیدھا عام کیا گیا ہے۔ خاص صورت میں جب k = 1 بارنس زیٹا فنکشن ہے۔ وٹن زیٹا افعال سے تعلق شنتانی زیٹا افعال کی طرح، وٹن زیٹا افعال کی تعریف کثیر الجہتی کے ذریعہ کی جاتی ہے جو غیر منفی گتانک کے ساتھ لکیری شکلوں کی پیداوار ہیں۔ وٹن زیٹا افعال تاہم شنتانی زیٹا افعال کے خاص معاملات نہیں ہیں کیونکہ وٹن زیٹا افعال میں لکیری شکلوں کو صفر کے برابر کچھ کوفیشنٹس رکھنے کی اجازت ہے۔ مثال کے طور پر، کثیر الجہتی وٹن زیٹا فنکشن کی وضاحت کرتا ہے لیکن لکیری شکل میں-کوفشنٹ صفر کے برابر ہوتا ہے۔ حوالہ جات زیٹا اور ایل فنکشنز