Finsler–Hadwiger theorem
فنسلر-ہیڈویگر تھیوریم یوکلڈین طیارہ جیومیٹری میں ایک بیان ہے جو کسی بھی دو مربعوں سے ماخوذ تیسرے مربع کو بیان کرتا ہے جو ایک سرے کا اشتراک کرتے ہیں۔ اس تھیوریم کا نام پال فنسلر اور ہیوگو ہیڈویگر کے نام پر رکھا گیا ہے، جنہوں نے اسے 1937 میں اسی مقالے کے حصے کے طور پر شائع کیا تھا جس میں انہوں نے مثلث کے اطراف کی لمبائی اور رقبے سے متعلق ہیڈویگر-فنسلر عدم مساوات شائع کی تھی۔ نظریہ بیان کرنے کے لیے، فرض کریں کہ اے بی سی ڈی اور اے بی سی ڈی مشترکہ ورٹیکس اے کے ساتھ دو مربع ہیں۔ فرض کریں کہ E اور G بالترتیب B 'D اور D' B کے مڈ پوائنٹ ہیں، اور F اور H کو دونوں مربعوں کے مراکز ہونے دیں۔ پھر نظریہ بیان کرتا ہے کہ چوطرفہ EFGH بھی ایک مربع ہے۔ مربع ای ایف جی ایچ کو دو دیئے گئے مربعوں کا فنسلر-ہیڈویگر مربع کہا جاتا ہے۔ فنسلر-ہیڈویگر تھیوریم کا بار بار اطلاق وان اوبل کے تھیوریم کو ثابت کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے، ایک صوابدیدی چوطرفہ کے اطراف پر تعمیر کردہ چار مربعوں کے مراکز کے ذریعے حصوں کی ہم آہنگی اور عمودی پر۔ لگاتار مربعوں کا ہر جوڑا تھیوریم کی ایک مثال بناتا ہے، اور ان مثالوں کے مخالف فنسلر-ہیڈویگر مربعوں کے دو جوڑے تھیوریم کی مزید دو مثالیں بناتے ہیں، جن میں ایک ہی مشتق مربع ہوتا ہے۔ حوالہ جات بیرونی روابط چوطرفہ یوکلڈین جیومیٹری کے بارے میں نظریات