Paul Seymour (mathematician)
پال ڈی سیمور (پیدائش 26 جولائی 1950) ایک برطانوی ریاضی دان ہے جو مجرد ریاضی، خاص طور پر گراف تھیوری میں اپنے کام کے لیے جانا جاتا ہے۔ وہ (دوسروں کے ساتھ) باقاعدہ میٹرائڈز اور مکمل طور پر غیر ماڈیولر میٹرکس، چار رنگین تھیوریم، لنک لیس ایمبیڈنگز، گراف مائنرز اور اسٹرکچر، کامل گراف قیاس، ہاڈویگر قیاس، پنکھ سے پاک گراف، χ-باؤنڈنیس، اور ایرڈس-ہاجنال قیاس پر اہم پیشرفت کا ذمہ دار تھا۔ ان کے بہت سے حالیہ مقالے ان کی ویب سائٹ سے دستیاب ہیں۔ سیمور اس وقت پرنسٹن یونیورسٹی میں ریاضی کے البرٹ بالڈون ڈوڈ پروفیسر ہیں۔ انہوں نے 1983 میں سلوان فیلوشپ، اور 2003 میں آسٹروسکی انعام جیتا ؛ اور (بعض اوقات دوسروں کے ساتھ) 1979، 1994، 2006 اور 2009 میں فلکرسن انعام، اور 1983 اور 2004 میں پولیا انعام جیتا۔ انہوں نے 2008 میں واٹرلو یونیورسٹی سے اعزازی ڈاکٹریٹ، 2013 میں ٹیکنیکل یونیورسٹی آف ڈنمارک سے ایک اور 2022 میں ایکول نارمل سپریئر ڈی لیون سے ایک ڈاکٹریٹ حاصل کی۔ وہ 1986 میں ریاضی دانوں کی بین الاقوامی کانگریس میں مدعو اسپیکر اور 1994 میں ریاضی دانوں کی بین الاقوامی کانگریس میں مکمل اسپیکر تھے۔ وہ 2022 میں رائل سوسائٹی کے فیلو بن گئے۔ ابتدائی زندگی سیمور پلایماؤتھ، ڈیون، انگلینڈ میں پیدا ہوئے۔ وہ پلائی ماؤتھ کالج میں ایک دن کے طالب علم تھے، اور پھر ایگزیٹر کالج، آکسفورڈ میں تعلیم حاصل کی، 1971 میں بی اے کی ڈگری حاصل کی، اور 1975 میں D.Phil حاصل کی۔ 1974 سے 1976 تک وہ یونیورسٹی کالج آف سوانزی میں کالج ریسرچ فیلو رہے، اور پھر واٹرلو یونیورسٹی میں سال 1978-79 کے ساتھ آکسفورڈ کے مرٹن کالج میں جونیئر ریسرچ فیلو کی حیثیت سے 1976-1980 کے لیے آکسفورڈ واپس آئے۔ وہ 1980 اور 1983 کے درمیان اوہائیو اسٹیٹ یونیورسٹی، کولمبس، اوہائیو میں ایسوسی ایٹ اور پھر مکمل پروفیسر بن گئے، جہاں انہوں نے نیل رابرٹسن کے ساتھ تحقیق کا آغاز کیا، جو ایک نتیجہ خیز تعاون تھا جو کئی سالوں تک جاری رہا۔ 1983 سے 1996 تک، وہ بیلکور (بیل کمیونیکیشنز ریسرچ)، مورسٹاون، نیو جرسی (اب ٹیلکورڈیا ٹیکنالوجیز) میں تھے۔ وہ 1984 سے 1987 تک رٹگرز یونیورسٹی میں اور 1988 سے 1993 تک واٹرلو یونیورسٹی میں معاون پروفیسر بھی رہے۔ وہ 1996 میں پرنسٹن یونیورسٹی میں پروفیسر بنے۔ وہ جرنل آف گراف تھیوری کے ایڈیٹر ان چیف (مشترکہ طور پر کارسٹن تھوماسن کے ساتھ) ہیں، اور کمبینٹوریکا اور جرنل آف کمبینٹوریئل تھیوری، سیریز بی کے ایڈیٹر ہیں۔ ذاتی زندگی انہوں نے 1979 میں اوٹاوا کی شیلی میکڈونلڈ سے شادی کی، اور ان کے دو بچے ہیں، ایمی اور ایملی۔ یہ جوڑا 2007 میں خوش اسلوبی سے الگ ہو گیا۔ ان کے بھائی لیونارڈ ڈبلیو سیمور آکسفورڈ یونیورسٹی میں جین تھراپی کے پروفیسر ہیں۔ ڈومینک ویلش اور آبری ولیم اینگلٹن کے اثر و رسوخ کی وجہ سے 1970 کی دہائی میں آکسفورڈ میں کمبینٹوریکس میں میٹرایڈ تھیوری کا غلبہ تھا۔ سیمور کا زیادہ تر ابتدائی کام، تقریبا 1980 تک، میٹرائڈ تھیوری پر تھا، اور اس میں تین اہم میٹرائڈ نتائج شامل تھے: ان کا D.Phil۔ میکس فلو من کٹ پراپرٹی کے ساتھ میٹروئڈز پر مقالہ (جس کے لیے انہوں نے اپنا پہلا فلکرسن انعام جیتا تھا) ؛ تین عناصر کے میدان میں نمائندگی کرنے والے میٹروئڈز کے خارج شدہ نابالغوں کی طرف سے ایک خصوصیت ؛ اور ایک نظریہ کہ تمام باقاعدہ میٹروئڈز گرافک اور کوگرافک میٹروئڈز پر مشتمل ہوتے ہیں جو ایک سادہ انداز میں ایک ساتھ جڑے ہوتے ہیں (جس نے ان کا پہلا پولیا انعام جیتا تھا)۔ اس دور کے کئی دوسرے اہم مقالے تھے: مربع جالی پر بانڈ کے بہاؤ کے اہم امکانات پر ویلش کے ساتھ ایک مقالہ ؛ کیوبک گراف کے کنارے سے ملٹی کلرنگ پر ایک مقالہ، جو لاسزلو لووز کے مماثل جالی کے نظریہ کی پیش گوئی کرتا ہے۔ یہ ثابت کرنے والا ایک مقالہ کہ تمام برج لیس گراف کہیں صفر 6 بہاؤ کو تسلیم کرتے ہیں، جو ٹوٹے کے کہیں صفر 5 بہاؤ کے قیاس کی طرف ایک قدم ہے ؛ اور دو راستوں کے مسئلے کو حل کرنے والا ایک مقالہ (سائیکل ڈبل کور قیاس بھی متعارف کراتا ہے)، جو سیمور کے مستقبل کے کام کے پیچھے انجن تھا۔ 1980 میں وہ اوہائیو اسٹیٹ یونیورسٹی چلے گئے، اور نیل رابرٹسن کے ساتھ کام کرنا شروع کیا۔ یہ بالآخر سیمور کی سب سے اہم کامیابی کا باعث بنا، نام نہاد "گراف مائنرز پروجیکٹ"، 23 پیپرز کا ایک سلسلہ (رابرٹسن کے ساتھ مشترکہ)، جو اگلے تیس سالوں میں شائع ہوا، جس کے کئی اہم نتائج برآمد ہوئے: گراف مائنرز اسٹرکچر تھیوریم، کہ کسی بھی فکسڈ گراف کے لیے، وہ تمام گراف جو اسے معمولی کے طور پر نہیں رکھتے ہیں، ان گرافوں سے بنائے جا سکتے ہیں جو بنیادی طور پر باؤنڈ جینس کے ہوتے ہیں، انہیں درخت کے ڈھانچے میں چھوٹے کٹ سیٹ پر ایک ساتھ جوڑ کر ؛ ویگنر کے اس قیاس کا ثبوت کہ گراف کے کسی بھی لامحدود سیٹ میں، ان میں سے ایک دوسرے کا معمولی ہے (اور اس کے نتیجے میں کہ گراف کی کوئی بھی خاصیت جس میں خارج شدہ نابالغوں کی خصوصیت کو خارج شدہ نابالغوں کی ایک محدود فہرست سے ظاہر کیا جا سکتا ہے)۔ ان کے تعاون کے نتیجے میں اگلے دس سالوں میں کئی اہم مشترکہ مقالے سامنے آئے: سیکس کے قیاس آرائی کا ثبوت، نابالغوں کی طرف سے خارج کردہ گرافوں کی خصوصیت جو 3-اسپیس میں لنک لیس سرایت کو تسلیم کرتے ہیں۔ اس بات کا ثبوت ہے کہ ہر گراف جو پانچ رنگوں والا نہیں ہے اس میں چھ ورٹیکس کا مکمل گراف معمولی کے طور پر ہوتا ہے (چار رنگوں کا نظریہ اس نتیجے کو حاصل کرنے کے لیے فرض کیا جاتا ہے، جو کہ ہاڈوگر کے قیاس آرائی کا معاملہ ہے) ؛ ڈین سینڈرز کے ساتھ، چار رنگوں کے نظریہ کا ایک نیا، آسان، کمپیوٹر پر مبنی ثبوت ؛ اور دو طرفہ گرافوں کی تفصیل جو فافین سمتوں کو تسلیم کرتی ہے۔ اسی عرصے میں، سیمور اور تھامس نے کئی اہم نتائج بھی شائع کیے: (نوگا ایلون کے ساتھ) ایک خارج شدہ معمولی کے ساتھ گراف کے لیے ایک جداکار تھیوریم، جو رچرڈ لپٹن اور رابرٹ ٹارجن کے پلینر سیپریٹر تھیوریم کو بڑھاتا ہے ؛ ایک کاغذ جس میں برانبلز کے لحاظ سے تین چوڑائی کی خصوصیت ہے ؛ اور پلینر گراف کی برانچ چوڑائی کا حساب لگانے کے لیے ایک کثیر الجہتی وقت کا الگورتھم۔ 2000 میں رابرٹسن، سیمور اور تھامس کو امریکن انسٹی ٹیوٹ آف میتھمیٹکس نے مضبوط کامل گراف قیاس آرائی پر کام کرنے کے لیے سپورٹ کیا، یہ ایک مشہور کھلا سوال ہے جسے کلاڈ برج نے 1960 کی دہائی کے اوائل میں اٹھایا تھا۔ سیمور کی طالبہ ماریہ چوڈنووسکی نے 2001 میں ان کے ساتھ شمولیت اختیار کی، اور 2002 میں چاروں نے مشترکہ طور پر اس قیاس کو ثابت کیا۔ سیمور نے چوڈنووسکی کے ساتھ کام جاری رکھا، اور انڈیوسڈ سب گراف کے بارے میں کئی مزید نتائج حاصل کیے، خاص طور پر (کارنیوجولز، لیو، اور ووسکوویچ کے ساتھ) ایک کثیر الجہتی وقت کا الگورتھم یہ جانچنے کے لیے کہ آیا گراف کامل ہے، اور تمام پنکھوں سے پاک گراف کی عمومی تفصیل۔ اس دور کے دیگر اہم نتائج میں شامل ہیں: (سیمور کے طالب علم سنگ ال اوم کے ساتھ) فکسڈ پیرامیٹر ٹریکٹ ایبل الگورتھم گراف کی کلک چوڑائی (ایک ایکسپونینشل باؤنڈ کے اندر) اور میٹروئڈز کی برانچ چوڑائی (لکیری باؤنڈ کے اندر) کا تخمینہ لگانے کے لیے ؛ اور (چوڈنووسکی کے ساتھ) اس بات کا ثبوت ہے کہ ہر پنکھ سے پاک گراف کی آزادی کثیرالجہتی کی جڑیں حقیقی ہیں۔ 2010 کی دہائی میں سیمور نے بنیادی طور پر χ-حدود اور ایردوس-ہاجنال قیاس آرائی پر کام کیا۔ الیکس سکاٹ اور جزوی طور پر چوڈنووسکی کے ساتھ کاغذات کی ایک سیریز میں، انہوں نے آندرس گائرفس کے دو قیاس آرائیوں کو ثابت کیا، کہ باؤنڈ کلک نمبر اور کافی بڑے کرومیٹک نمبر والے ہر گراف میں کم از کم پانچ کی عجیب لمبائی کا ایک انڈیوسڈ سائیکل ہوتا ہے، اور کم از کم کسی بھی مخصوص نمبر کی لمبائی کا ایک انڈیوسڈ سائیکل ہوتا ہے۔ اس سلسلے کا اختتام اسکاٹ اور سیمور کے ایک مقالے میں ہوا جس سے یہ ثابت ہوتا ہے کہ ہر فکسڈ k کے لیے، کافی بڑے کرومیٹک نمبر والے ہر گراف میں یا تو ایک بڑا مکمل سب گراف ہوتا ہے یا تمام لمبائی کے ماڈیولو k کے انڈیوسڈ سائیکل ہوتے ہیں، جو گل کالائی اور رائے مشولم کے دو قیاس آرائیوں کے حل کی طرف لے جاتا ہے جو گراف کے کرومیٹک نمبر کو اس کے آزادی کمپلیکس کی ہومیولوجی سے جوڑتا ہے۔ ایک کثیر الجہتی وقت کا الگورتھم بھی تھا (چوڈنووسکی، اسکاٹ، اور چوڈنووسکی اور سیمور کی طالبہ سوفی اسپرکل کے ساتھ) یہ جانچنے کے لیے کہ آیا گراف میں تین سے زیادہ لمبائی اور عجیب کے ساتھ ایک محرک سائیکل موجود ہے۔ حال ہی میں، چاروں نے مشترکہ طور پر ایرڈس-ہاجنال قیاس کے 5-سائیکل کیس کو حل کیا، جس میں کہا گیا ہے کہ 5-سائیکل کی انڈیوسڈ کاپی کے بغیر ہر گراف میں ایک آزاد سیٹ یا کثیر الجہتی سائز کا ایک گروہ ہوتا ہے۔ منتخب اشاعتیں بھی دیکھیں رابرٹسن سیمور تھیوریم مضبوط کامل گراف تھیوریم حوالہ جات بیرونی روابط پرنسٹن یونیورسٹی میں پال سیمور کا ہوم پیج 1950 پیدائشیں 20 ویں صدی کے امریکی ریاضی دان 21 ویں صدی کے امریکی ریاضی دان گراف تھیوریسٹ ایگزیٹر کالج کے سابق طلباء، آکسفورڈ اوہائیو اسٹیٹ یونیورسٹی فیکلٹی پرنسٹن یونیورسٹی فیکلٹی لوگ پلایماؤتھ کالج فیلوز آف مرٹن کالج، آکسفورڈ فیلوز آف دی رائل سوسائٹی میں تعلیم یافتہ ہیں۔