Intensional logic
شدید منطق پیش گوئی منطق کے لیے ایک نقطہ نظر ہے جو فرسٹ آرڈر منطق کو بڑھاتا ہے، جس میں ایسے مقداریں ہوتی ہیں جو کائنات کے افراد (توسیعات) پر مشتمل ہوتی ہیں، اضافی مقداریوں کے ذریعے جو ان اصطلاحات پر مشتمل ہوتی ہیں جن میں ایسے افراد ہو سکتے ہیں جیسے ان کی قدر (ارادے)۔ شدید اور توسیعی ہستیوں کے درمیان فرق احساس اور حوالہ کے درمیان فرق کے متوازی ہے۔ جائزہ منطق ثبوت اور کٹوتی کا مطالعہ ہے جیسا کہ زبان میں ظاہر ہوتا ہے (کسی بھی بنیادی نفسیاتی یا حیاتیاتی عمل سے خلاصہ)۔ منطق ایک بند، مکمل سائنس نہیں ہے، اور ممکنہ طور پر، یہ ترقی کرنا کبھی نہیں چھوڑے گا: منطقی تجزیہ زبان کی مختلف گہرائیوں میں گھس سکتا ہے (جملوں کو جوہری سمجھا جاتا ہے، یا انہیں انفرادی اصطلاحات پر لاگو ہونے والی پیش گوئیوں میں تقسیم کیا جاتا ہے، یا یہاں تک کہ اس طرح کے عمدہ منطقی ڈھانچے کو ظاہر کرتا ہے جیسے موڈل، عارضی، متحرک، علمی)۔ اپنے خاص مقصد کو حاصل کرنے کے لیے، منطق کو اپنے رسمی اوزار تیار کرنے پر مجبور کیا گیا، خاص طور پر اس کا اپنا گرائمر، جو صرف بنیادی قدرتی زبان کا براہ راست استعمال کرنے سے الگ تھا۔ فنکٹرز (فنکشن ورڈز کے نام سے بھی جانا جاتا ہے) منطقی گرائمر میں سب سے اہم زمروں سے تعلق رکھتے ہیں (بنیادی زمروں جیسے جملے اور انفرادی نام کے ساتھ): ایک فنکٹر کو "نامکمل" اظہار کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے جس میں دلیل کے مقامات کو پر کرنا ہوتا ہے۔ اگر ہم انہیں مناسب ذیلی تاثرات سے بھرتے ہیں، تو اس کے نتیجے میں مکمل طور پر مکمل ہونے والے اظہار کو نتیجہ، ایک آؤٹ پٹ سمجھا جا سکتا ہے۔ اس طرح، ایک فنکٹر فنکشن کے نشان کی طرح کام کرتا ہے، جو ان پٹ تاثرات کو اختیار کرتا ہے، جس کے نتیجے میں ایک نیا، آؤٹ پٹ اظہار ہوتا ہے۔ سیمنٹکس زبان کے اظہار کو بیرونی دنیا سے جوڑتا ہے۔ اس کے علاوہ منطقی الفاظ نے بھی اپنا ڈھانچہ تیار کیا ہے۔ الفاظ کی اقدار کو بنیادی زمروں میں اظہارات سے منسوب کیا جا سکتا ہے: کسی انفرادی نام کے حوالے (اس کے ذریعہ نامزد کردہ "نامزد" شے) کو اس کی توسیع کہا جاتا ہے ؛ اور جہاں تک جملوں کا تعلق ہے، ان کی سچائی کی قدر ان کی توسیع ہے۔ جہاں تک فنکٹروں کا تعلق ہے، ان میں سے کچھ دوسروں کے مقابلے میں آسان ہیں: توسیع کو آسان طریقے سے ان سے منسوب کیا جا سکتا ہے۔ نام نہاد ایکسٹینشنل فنکٹر کی صورت میں ہم ایک لحاظ سے اس کے ان پٹ اور آؤٹ پٹ کے "مادی" حصے سے خلاصہ کر سکتے ہیں، اور فنکٹر کو ایک فنکشن کے طور پر سمجھتے ہیں جو براہ راست اس کے ان پٹ کی توسیع کو اس کی آؤٹ پٹ کی توسیع میں بدل دیتا ہے۔ یقینا، یہ فرض کیا جاتا ہے کہ ہم ایسا بالکل بھی کر سکتے ہیں: ان پٹ اظہار کی توسیع نتیجے میں اظہار کی توسیع کا تعین کرتی ہے۔ جن افعال کے لیے یہ مفروضہ نہیں ہے انہیں شدت کہا جاتا ہے۔ قدرتی زبانیں شدید فنکٹروں سے بھرپور ہیں ؛ اس کی وضاحت شدید بیانات سے کی جا سکتی ہے۔ توسیعی منطق زبان کے اس طرح کے عمدہ منطقی ڈھانچے کے اندر نہیں پہنچ سکتی، لیکن ایک کھردری سطح پر رک جاتی ہے۔ اس طرح کے گہرے منطقی تجزیے کی کوششوں کا ایک طویل ماضی ہے: مصنفین ارسطو سے پہلے ہی موڈل سلیجزم کا مطالعہ کر چکے تھے۔ گوٹلوب فریج نے ایک قسم کی دو جہتی سیمنٹکس تیار کی: شدید بیانات جیسے سوالات کو حل کرنے کے لیے، فریج نے دو سیمنٹک اقدار کے درمیان فرق متعارف کرایا: جملوں (اور انفرادی اصطلاحات) میں توسیع اور ارادہ دونوں ہوتے ہیں۔ ان بامعنی اقدار کی تشریح کی جا سکتی ہے، فنکٹروں کے لیے بھی منتقل کی جا سکتی ہے (سوائے شدید فنکٹروں کے، ان کا صرف ارادہ ہوتا ہے)۔ جیسا کہ ذکر کیا گیا ہے، آج شدید منطق سے تعلق رکھنے والے مسائل کو حل کرنے کے محرکات کا ایک طویل ماضی ہے۔ جہاں تک رسمی شکل دینے کی کوششوں کا تعلق ہے، کیلکولی کی ترقی اکثر ان کے متعلقہ رسمی الفاظ کی تلاش سے پہلے ہوتی ہے۔ شدید منطق اس میں اکیلی نہیں ہے: گوٹلوب فریج نے بھی اپنے (توسیعی) حساب کے ساتھ الفاظ کے محرکات کی تفصیلی وضاحت کی، لیکن اس کے الفاظ کی رسمی بنیاد صرف 20 ویں صدی میں نمودار ہوئی۔ اس طرح بعض اوقات اسی طرح کے نمونوں نے خود کو شدید منطق کی ترقی کی تاریخ کے لیے دہرایا جیسا کہ پہلے توسیعی منطق کے لیے تھا۔ کچھ شدید منطق کے نظام ہیں جو عام زبان کا مکمل تجزیہ کرنے کا دعوی کرتے ہیں: شفاف شدید منطق ماڈل منطق ماڈل منطق ماڈل منطق تاریخی طور پر شدید منطق کے مطالعہ کا ابتدائی شعبہ ہے، جو اصل میں "ضرورت" اور "امکان" کو باقاعدہ بنانے سے متاثر ہوتا ہے (حال ہی میں، یہ اصل محرک الیتھک منطق سے تعلق رکھتا ہے، جو کہ موڈل منطق کی بہت سی شاخوں میں سے صرف ایک ہے)۔ موڈل منطق کو اس طرح کے مطالعات کا سب سے آسان ظہور بھی سمجھا جا سکتا ہے: یہ صرف چند جذباتی فنکٹروں کے ساتھ توسیعی منطق کو بڑھاتا ہے: یہ شدت پسند ہیں، اور ان کی تشریح (سیمنٹکس کے میٹرلز میں) ممکنہ دنیاؤں کی مقدار کے طور پر کی جاتی ہے۔ مثال کے طور پر، ضرورت آپریٹر ('باکس') جب کسی جملے A پر لاگو ہوتا ہے تو کہتا ہے کہ 'جملہ' ('باکس') A 'دنیا i میں سچ ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب یہ دنیا i سے قابل رسائی تمام دنیاؤں میں سچ ہو۔ متعلقہ پوسیبلٹی آپریٹر ('ڈائمنڈ') جب اے پر لاگو ہوتا ہے تو اس بات پر زور دیتا ہے کہ "('ڈائمنڈ') اے" دنیا میں سچ ہے اور صرف اس صورت میں جب اے کچھ دنیاؤں میں سچ ہے (کم از کم ایک) دنیا میں قابل رسائی ہے۔ لہذا ان دعووں کا صحیح معنی خیز مواد رسائی کے تعلق کی نوعیت پر بہت زیادہ منحصر ہے۔ مثال کے طور پر، کیا ورلڈ آئی خود سے قابل رسائی ہے؟ اس سوال کا جواب نظام کی قطعی نوعیت کی خصوصیت رکھتا ہے، اور بہت سے موجود ہیں، جو اخلاقی اور عارضی سوالات کے جوابات دیتے ہیں (ایک عارضی نظام میں، رسائی کا تعلق ریاستوں یا 'لمحات' سے متعلق ہے اور صرف مستقبل ہی ایک مقررہ لمحے سے قابل رسائی ہے۔ ضرورت آپریٹر اس منطق میں 'مستقبل کے تمام لمحات کے لیے' سے مطابقت رکھتا ہے۔ آپریٹرز ایک دوسرے سے اسی طرح کے دوہری پہلوؤں سے متعلق ہیں جو موجودہ اور عالمگیر مقدار سے متعلق ہیں (مثال کے طور پر ڈی مورگن کے قوانین کے مماثل نامہ نگاروں کے ذریعہ)۔ یعنی، کچھ ضروری ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب اس کی نفی ممکن نہ ہو، یعنی۔ متضاد۔ نحو طور پر، آپریٹر مقداری نہیں ہوتے، وہ متغیرات کو پابند نہیں کرتے، بلکہ پورے جملوں کو کنٹرول کرتے ہیں۔ یہ حوالہ جاتی اوپیسیٹی کے مسئلے کو جنم دیتا ہے، یعنی۔ موڈل سیاق و سباق میں زیادہ یا 'میں' مقدار کا مسئلہ۔ آپریٹر گرائمر میں سینٹینشیل فنکٹر کے طور پر ظاہر ہوتے ہیں، انہیں موڈل آپریٹر کہا جاتا ہے۔ جیسا کہ ذکر کیا گیا ہے، موڈل منطق کے پیشروؤں میں ارسطو شامل ہیں۔ قرون وسطی کے علمی مباحثے اس کی ترقی کے ساتھ ساتھ ہوئے، مثال کے طور پر ڈی ری بمقابلہ ڈی ڈکٹو طریقوں کے بارے میں: حالیہ اصطلاحات میں کہا گیا ہے کہ ڈی ری موڈلٹی میں موڈل فنکٹر کو ایک کھلے جملے پر لاگو کیا جاتا ہے، متغیر ایک مقداری سے پابند ہوتا ہے جس کے دائرہ کار میں پوری شدت والی ذیلی اصطلاح شامل ہوتی ہے۔ جدید موڈل منطق کا آغاز کلیرنس ارونگ لیوس سے ہوا، ان کا کام سخت مضمرات کے تصور کو قائم کرنے سے متاثر ہوا۔ ممکنہ دنیا کے نقطہ نظر نے الفاظ کے سوالات کے زیادہ درست مطالعہ کو قابل بنایا۔ درست رسمی شکل کے نتیجے میں کرپکے سیمنٹکس (ساؤل کرپکے، جاکو ہنٹیکا، اسٹگ کینجر کے ذریعہ تیار کردہ) ہوا۔ ٹائپ-تھیوریٹیکل انٹینشنل منطق پہلے ہی 1951 میں، الونزو چرچ نے ایک انٹینشنل کیلکولس تیار کیا تھا۔ الفاظ کے محرکات کو واضح طور پر بیان کیا گیا تھا، یقینا ان ٹولز کے بغیر جو اب ہم رسمی طریقے سے موڈل منطق کے لیے الفاظ کو قائم کرنے کے لیے استعمال کرتے ہیں، کیونکہ وہ اس وقت ایجاد نہیں ہوئے تھے: چرچ نے رسمی الفاظ کی تعریفیں فراہم نہیں کیں۔ بعد میں، سیمنٹکس کے لیے ممکنہ دنیا کے نقطہ نظر نے شدید سیمنٹکس میں ایک جامع مطالعہ کے لیے اوزار فراہم کیے۔ رچرڈ مونٹیگ اپنے نظام میں چرچ کے شدید حساب کے سب سے اہم فوائد کو محفوظ رکھ سکے۔ اس کے پیشرو کے برعکس، مونٹیگ گرامر کو خالص معنی خیز انداز میں بنایا گیا تھا: ایک آسان علاج ممکن ہوا، چرچ کے کام کے بعد سے ایجاد ہونے والے نئے رسمی آلات کی بدولت۔ ایکسٹینشنیلٹی فریج-چرچ آنٹولوجی کرپکے سیمنٹکس ٹمپریچر پیراڈوکس ریالینس نوٹس حوالہ جات میلون فٹنگ (2004) بھی دیکھیں۔ فرسٹ آرڈر انٹینشنل منطق۔ اینلز آف پیور اینڈ اپلائیڈ لاجک 127:171-193۔ اس مضمون میں 2003 کا پری پرنٹ استعمال کیا گیا ہے۔ - (2007)۔ شدید منطق۔ سٹینفورڈ انسائیکلوپیڈیا آف فلاسفی۔ ۔ عنوان کا ترجمہ: "کلاسیکی، موڈل اور شدید منطق"۔ ۔ اصل: "منطق کی ترقی"۔ ضمیمہ کے عنوان کا ترجمہ از روزسا، جو صرف ہنگری کی اشاعت میں موجود ہے: "آخری دو دہائیاں"۔ ۔ عنوان کا ترجمہ: "نحو اور منطق کے الفاظ"۔ ۔ عنوان کا ترجمہ: "جدید منطق کا تعارف"۔ بیرونی روابط غیر کلاسیکی منطق فلسفیانہ منطق پیش گوئی منطق