Triplet state
کوانٹم میکانکس میں، ٹرپلٹ اسٹیٹ، یا اسپن ٹرپلٹ، کسی شے جیسے الیکٹران، ایٹم، یا مالیکیول کی کوانٹم اسٹیٹ ہے، جس میں کوانٹم اسپن S = 1 ہوتا ہے۔ اس میں ایک دیئے گئے محور mS = −1,0، یا + 1 کے ساتھ اسپن کے پروجیکشن کی تین قابل اجازت اقدار ہیں، جو "ٹرپلٹ" کا نام دیتی ہیں۔ کوانٹم میکانکس کے تناظر میں اسپن ایک مکینیکل گردش نہیں ہے بلکہ ایک زیادہ تجریدی تصور ہے جو کسی ذرہ کی اندرونی کونیی رفتار کی خصوصیت رکھتا ہے۔ یہ خاص طور پر جوہری لمبائی کے پیمانوں پر موجود نظاموں کے لیے اہم ہے، جیسے کہ انفرادی ایٹم، پروٹون، یا الیکٹران۔ ٹرپلٹ حالت ان صورتوں میں واقع ہوتی ہے جہاں دو غیر جوڑے ہوئے الیکٹرانوں کے گھماؤ، جن میں سے ہر ایک کا گھماؤ s = 1/2 ہوتا ہے، S = 1 دینے کے لیے صف بندی کرتے ہیں، اس کے برعکس دو الیکٹرانوں کے زیادہ عام صورت میں S = 0، ایک گھماؤ سنگلٹ دینے کے لیے مخالف سمت میں صف بندی کرتے ہیں۔ روزمرہ کی زندگی میں پائے جانے والے زیادہ تر مالیکیول سنگل حالت میں موجود ہوتے ہیں کیونکہ ان کے تمام الیکٹران جوڑے دار ہوتے ہیں، لیکن مالیکیولر آکسیجن اس سے مستثنی ہے۔ کمرے کے درجہ حرارت پر، O2 ٹرپلٹ حالت میں موجود ہوتا ہے، جو صرف ممنوعہ منتقلی کو سنگل حالت میں بنا کر کیمیائی رد عمل سے گزر سکتا ہے۔ یہ تھرموڈینامک طور پر سب سے مضبوط آکسیڈینٹس میں سے ایک ہونے کے باوجود اسے حرکی طور پر غیر فعال بناتا ہے۔ فوٹو کیمیکل یا تھرمل ایکٹیویشن اسے سنگل حالت میں لا سکتا ہے، جو اسے حرکی اور تھرموڈینامک طور پر ایک بہت مضبوط آکسیڈینٹ بناتا ہے۔ دو گھماؤ-1/2 ذرات والے نظام میں مثال کے طور پر ہائیڈروجن کی زمینی حالت میں پروٹون اور الیکٹران کسی دیئے گئے محور پر ناپا جاتا ہے، ہر ذرہ کو یا تو اوپر گھمایا جا سکتا ہے یا نیچے گھمایا جا سکتا ہے تاکہ نظام میں بنیادی حالتوں کو لیبل کرنے کے لیے واحد ذرہ گھماؤ کا استعمال کرتے ہوئے سب میں چار بنیادی حالتیں ہوں، جہاں ہر امتزاج میں پہلا تیر اور دوسرا تیر بالترتیب پہلے ذرہ اور دوسرے ذرہ کی گھماؤ کی سمت کی نشاندہی کرتے ہیں۔ زیادہ سختی سے جہاں اور دو ذرات کے گھماؤ ہیں، اور اور z محور پر ان کے تخمینے ہیں۔ چونکہ گھماؤ-1/2 ذرات کے لیے، بنیادی ریاستیں 2 جہتی جگہ پر پھیلی ہوتی ہیں، اس لیے بنیادی ریاستیں 4 جہتی جگہ پر پھیلی ہوتی ہیں۔ اب کل اسپن اور پہلے سے متعین محور پر اس کے پروجیکشن کا حساب کلیبش-گورڈن گتانک کا استعمال کرتے ہوئے کوانٹم میکانکس میں کونیی رفتار کو شامل کرنے کے اصولوں کا استعمال کرتے ہوئے کیا جا سکتا ہے۔ عام طور پر چار بنیادی حالتوں میں تبدیل کرنے سے بنیاد میں ان کی نمائندگی کے ساتھ دی گئی کل گھماؤ کے لیے ممکنہ اقدار واپس آتی ہیں۔ تین ریاستیں ہیں جن میں کل گھماؤ کونیی مومنٹم 1 ہے: جو ہم آہنگ ہیں اور ایک چوتھی حالت جس میں کل گھماؤ کونیی مومنٹم 0 ہے: جو کہ ہم آہنگی مخالف ہے۔ نتیجہ یہ ہے کہ دو گھماؤ-1/2 ذرات کا مجموعہ 1 یا 0 کا کل گھماؤ لے سکتا ہے، اس پر منحصر ہے کہ آیا وہ ٹرپلٹ یا سنگلٹ حالت پر قابض ہیں۔ ریاضیاتی نقطہ نظر نمائندگی کے نظریہ کے لحاظ سے، جو ہوا ہے وہ یہ ہے کہ اسپن گروپ ایس یو (2) = اسپن (3) (جیسا کہ یہ 3 جہتی کلفورڈ الجبرا کے اندر بیٹھا ہے) کی دو مشترکہ 2 جہتی اسپن نمائندگی نے 4 جہتی نمائندگی پیدا کرنے کے لیے تناؤ پیدا کیا ہے۔ 4 جہتی نمائندگی معمول کے آرتھوگنل گروپ ایس او (3) پر اترتی ہے اور اس لیے اس کے آبجیکٹ ٹینسر ہوتے ہیں، جو ان کے اسپن کی انٹیگریلیٹی کے مطابق ہوتے ہیں۔ 4 جہتی نمائندگی ایک جہتی معمولی نمائندگی (سنگلٹ، ایک اسکیلر، اسپن زیرو) اور تین جہتی نمائندگی (ٹرپلٹ، اسپن 1) کے مجموعے میں تحلیل ہو جاتی ہے جو کہ ایس او (3) آن کی معیاری نمائندگی سے زیادہ کچھ نہیں ہے۔ اس طرح ٹرپلٹ میں "تین" کی شناخت فزیکل اسپیس کے تین گردش محوروں سے کی جا سکتی ہے۔ سنگل اسٹیٹ ڈبلٹ اسٹیٹ ڈیراڈیکل اینگولر مومنٹم پالی میٹرکس اسپن ضرب اسپن کوانٹم نمبر اسپن-1/2 اسپن ٹینسر حوالہ جات کوانٹم ریاستیں گردش سمیٹری سپیکٹروسکوپی بھی دیکھیں۔