Cuisenaire rods
کھانا پکانے کی سلاخیں طلباء کے لیے ریاضی سیکھنے کے لیے معاون ہیں جو ریاضی کو تلاش کرنے اور ریاضیاتی تصورات سیکھنے کے لیے ایک انٹرایکٹو، عملی طریقہ فراہم کرتی ہیں، جیسے کہ چار بنیادی ریاضی کی کارروائیاں، حصوں کے ساتھ کام کرنا اور تقسیم کاروں کو تلاش کرنا۔ 1950 کی دہائی کے اوائل میں، کالیب گیٹیگنو نے بیلجیئم کے پرائمری اسکول کے استاد جارجز کیوسینائر (1891-1975) کے بنائے ہوئے رنگین نمبر سلاخوں کے اس سیٹ کو مقبول بنایا، جو سلاخوں کو ریگلٹس کہتے تھے۔ گیٹیگنو کے مطابق، "جارجز کیوسینائر نے 1950 کی دہائی کے اوائل میں دکھایا کہ جن طلباء کو روایتی طور پر پڑھایا جاتا تھا، اور جنہیں 'کمزور' قرار دیا جاتا تھا، جب وہ مواد کے استعمال کی طرف منتقل ہوئے تو انہوں نے بہت زیادہ پیش رفت کی۔ وہ روایتی ریاضی میں 'بہت اچھے' بن گئے جب انہیں سلاخوں میں ہیرا پھیری کرنے کی اجازت دی گئی۔ ماہرین تعلیم ماریہ مونٹیسوری اور فریڈرک فریبل نے اعداد کی نمائندگی کے لیے سلاخوں کا استعمال کیا تھا، لیکن یہ جارجز کیوسینائر ہی تھے جنہوں نے 1950 کی دہائی کے بعد سے دنیا بھر میں استعمال ہونے والی سلاخوں کو متعارف کرایا۔ 1952 میں انہوں نے لیس نومبریس این کولورس، نمبرز ان کلر شائع کیا، جس میں ان کے استعمال کا خاکہ پیش کیا گیا۔ کیوزینیئر، جو ایک وائلن بجانے والا تھا، تھوین کے پرائمری اسکول میں موسیقی کے ساتھ ساتھ ریاضی بھی سکھاتا تھا۔ انہوں نے حیرت کا اظہار کیا کہ بچوں کو کوئی دھن اٹھانا آسان اور خوشگوار کیوں لگتا ہے اور پھر بھی ریاضی کو نہ تو آسان اور نہ ہی خوشگوار کیوں لگتا ہے۔ موسیقی اور اس کی نمائندگی کے ساتھ ان موازنہ نے کیوزینیئر کو 1931 میں لکڑی سے نکالی گئی دس سلاخوں کے ایک سیٹ کے ساتھ تجربہ کرنے پر مجبور کیا، جس کی لمبائی 1 سینٹی میٹر سے 10 سینٹی میٹر تک تھی۔ انہوں نے چھڑی کی ہر لمبائی کو ایک مختلف رنگ سے رنگنا شروع کیا اور ریاضی کی اپنی تعلیم میں ان کا استعمال کرنا شروع کر دیا۔ یہ ایجاد تقریبا 23 سال تک تھون گاؤں کے باہر تقریبا نامعلوم رہی، اپریل 1953 میں، برطانوی ریاضی دان اور ریاضی کے تعلیمی ماہر کالیب گیٹیگنو کو طلباء کو تھون میں سلاخوں کا استعمال کرتے ہوئے دیکھنے کے لیے مدعو کیا گیا۔ اس موقع پر انہوں نے پہلے ہی انٹرنیشنل کمیشن فار دی اسٹڈی اینڈ امپروومنٹ آف میتھمیٹکس ایجوکیشن (سی آئی ای اے ای ایم) اور ایسوسی ایشن آف ٹیچرز آف میتھمیٹکس کی بنیاد رکھی تھی، لیکن اس سے ان کی سمجھ میں ایک اہم موڑ آیا: پھر کیوزنیئر ہمیں کمرے کے ایک کونے میں ایک میز پر لے گیا جہاں شاگرد رنگین لاٹھیوں کے ڈھیر کے گرد کھڑے تھے اور ایسی رقم جمع کر رہے تھے جو مجھے اس عمر کے بچوں کے لیے غیر معمولی طور پر مشکل لگ رہی تھی۔ اس منظر پر، آس پاس کے دیگر تمام تاثرات غائب ہو گئے، جس کی جگہ بڑھتے ہوئے جوش و خروش نے لے لی۔ کیوزینیئر کو اپنے پہلی اور دوسری جماعت کے شاگردوں سے سوالات پوچھتے ہوئے سننے اور فوری طور پر اور مکمل خود اعتمادی اور درستگی کے ساتھ ان کے جوابات سننے کے بعد، جوش و خروش ناقابل تسخیر جوش و خروش اور روشنی کے احساس میں بدل گیا۔ گیٹیگنو نے ان سلاخوں کو "کیوزینیئر سلاخوں" کا نام دیا اور ان کی آزمائش اور انہیں مقبول بنانا شروع کیا۔ یہ دیکھتے ہوئے کہ سلاخوں نے طلباء کو "تخلیقی اور خوشگوار انداز میں اپنی پوشیدہ ریاضیاتی صلاحیتوں کو بڑھانے" کی اجازت دی، گیٹیگنو کی تدریس یکسر بدل گئی جب انہوں نے پیچھے ہٹنا شروع کیا اور طلباء کو ایک اہم کردار ادا کرنے کی اجازت دی: کیوزنیئر کے سلاخوں کے تحفے نے مجھے عدم مداخلت کے ذریعے پڑھانے پر مجبور کیا جس کی وجہ سے سچائی کی علامتوں کو دیکھنا اور سننا ضروری ہو گیا، لیکن شاذ و نادر ہی پہچانا جاتا ہے۔ اگرچہ اس مواد کو بے شمار اساتذہ پر مبنی اسباق میں ایک اہم مقام ملا ہے، لیکن گیٹیگنو کی طالب علم پر مبنی مشق نے بھی متعدد اساتذہ کو متاثر کیا۔ فرانسیسی-کینیڈین استاد میڈلین گوٹارڈ نے اپنی 1963 کی ریاضی اور بچوں میں لکھا: استاد وہ شخص نہیں ہے جو اسے وہ سکھاتا ہے جو وہ نہیں جانتا ہے۔ وہ وہی ہے جو بچے کو اپنے ذہن سے زیادہ ہوش مند اور زیادہ تخلیقی بنا کر اپنے سامنے ظاہر کرتا ہے۔ چھ سال کی ایک چھوٹی بچی کے والدین جو اسکول میں کزنیر کی سلاخوں کا استعمال کر رہی تھی، اس کے علم پر حیران ہوئے اور اس سے پوچھا: 'ہمیں بتائیں کہ استاد آپ کو یہ سب کیسے سکھاتا ہے'، جس پر چھوٹی لڑکی نے جواب دیا: 'استاد ہمیں کچھ نہیں سکھاتا۔ ہم اپنے لیے سب کچھ تلاش کر لیتے ہیں۔ ' جان ہولٹ نے اپنی 1964 کی کتاب ہاؤ چلڈرن فیل میں لکھا ہے: اس کام نے کھانے کی سلاخوں اور دیگر مواد کے استعمال کے بارے میں میرے زیادہ تر خیالات کو تبدیل کر دیا ہے۔ مجھے پہلے تو ایسا لگتا تھا کہ ہم انہیں پہلے سے کہیں زیادہ تیزی سے ترکیبوں میں پیک کرنے کے لیے آلات کے طور پر استعمال کر سکتے ہیں، اور ایسا لگتا ہے کہ بہت سے اساتذہ انہیں اس طرح استعمال کر رہے ہیں۔ لیکن یہ ایک بڑی غلطی ہے۔ ہمیں جو کرنا چاہیے وہ یہ ہے کہ ان مواد کا استعمال بچوں کو اپنے تجربے اور دریافتوں سے، اعداد اور ریاضی کے کام کرنے کے طریقوں کی ٹھوس اور بڑھتی ہوئی تفہیم کے قابل بنانے کے لیے کرنا چاہیے۔ ہمارا مقصد مضبوط تعمیر کرنا ہونا چاہیے، اور اگر اس کا مطلب یہ ہے کہ ہمیں مزید آہستہ تعمیر کرنا چاہیے، تو ایسا ہی ہو۔ کچھ چیزیں جو ہم پہلے کرتے تھے اس سے بہت پہلے کر پائیں گے، مثال کے طور پر فریکشن۔ گیٹیگنو نے 1954 میں انگلینڈ کے ریڈنگ میں کیوزینیئر کمپنی قائم کی، اور 1950 کی دہائی کے آخر تک، سو سے زیادہ ممالک کے 10,000 اسکولوں میں اساتذہ نے کیوزینیئر سلاخوں کو اپنا لیا تھا۔ 1960 اور 1970 کی دہائیوں میں سلاخوں کا وسیع استعمال ہوا۔ 2000 میں، ریاستہائے متحدہ میں قائم کمپنی ایجوکیشن ٹیچنگ ایڈز (ای ٹی اے) نے یو ایس کیوزنائر کمپنی حاصل کی اور کیوزنائر کی سلاخوں سے متعلق مواد فروخت کرنے کے لیے ای ٹی اے/کیوزنائر تشکیل دیا۔ 2004 میں، نیوزی لینڈ کے فنکار مائیکل پریکوھائی کی پینٹنگز اور مجسموں کی نمائش میں کیوزینیئر کی سلاخوں کو نمایاں کیا گیا۔ راڈز ایک اور ترتیب، جو مشرقی یورپ میں عام ہے، جس میں دو بڑے (10 + سینٹی میٹر) سائز کے سلاخوں کی توسیع کی گئی ہے، مندرجہ ذیل ہے: ریاضی کی تعلیم میں استعمال سلاخوں کو مختلف قسم کے ریاضیاتی خیالات کی تعلیم میں استعمال کیا جاتا ہے، اور سیکھنے والوں کی وسیع عمر کے ساتھ۔ ان کے لیے استعمال ہونے والے موضوعات میں شامل ہیں: گنتی، ترتیب، نمونے اور الجبرائی استدلال کا اضافہ اور گھٹاؤ (اضافی استدلال) ضرب اور تقسیم (ضرب استدلال) فریکشن، تناسب اور تناسب ماڈیولر ریاضی جو گروپ تھیوری کی طرف لے جاتا ہے خاموش راستہ اگرچہ بنیادی طور پر ریاضی کے لیے استعمال ہوتا ہے، وہ زبان کی تعلیم کے کلاس رومز، خاص طور پر خاموش طریقے میں بھی مقبول ہو گئے ہیں۔ ان کا استعمال زیادہ تر گرائمر ڈھانچوں کو ظاہر کرنے کے لیے کیا جا سکتا ہے جیسے کہ جگہ کی پیش گوئی، تقابلی اور اعلی درجے، تعین کرنے والے، اصطلاحات، وقت کے فعل، انداز وغیرہ۔ جملے اور الفاظ کے تناؤ، بڑھتی ہوئی اور گرتی ہوئی آواز اور الفاظ کی گروہ بندی کو ظاہر کرنے کے لیے ؛ تعمیرات کا ایک بصری نمونہ بنانے کے لیے، مثال کے طور پر انگریزی فعل تناؤ کا نظام ؛ جسمانی اشیاء کی نمائندگی کرنے کے لیے: گھڑیاں، فرش کے منصوبے، نقشے، لوگ، جانور، پھل، اوزار وغیرہ، جو اس ویڈیو کی طرح طلباء کی طرف سے سنائی جانے والی کہانیوں کی تخلیق کا باعث بن سکتے ہیں۔ دیگر رنگین سلاخیں اپنے پہلے اسکول میں، اور اس کے بعد سے اسکولوں میں، ماریہ مونٹیسوری نے ریاضی اور لمبائی دونوں کے تصورات سکھانے کے لیے کلاس روم میں رنگین سلاخیں استعمال کیں۔ یہ ممکنہ طور پر اس مقصد کے لیے کلاس روم میں رنگین سلاخوں کے استعمال کی پہلی مثال ہے۔ کیتھرین سٹرن نے رنگین سلاخوں کا ایک مجموعہ بھی وضع کیا جو لکڑی کو جمالیاتی لحاظ سے دلکش رنگوں سے داغدار کرکے تیار کیا گیا تھا، اور تقریبا اسی وقت کیوزینیئر اور گیٹیگنو کے طور پر ان کے استعمال پر کتابیں شائع کیں۔ اس کی سلاخیں کیوزنیئر کے مقابلے میں مختلف رنگ کی تھیں، اور 1 سینٹی میٹر کے بجائے 2 سینٹی میٹر یونٹ کیوب کے ساتھ بڑی بھی تھیں۔ اس نے سلاخوں کی تکمیل کے لیے مختلف وسائل تیار کیے، جیسے سلاخوں کو ترتیب دینے کے لیے ٹرے، اور انہیں ترتیب دینے کے لیے ٹریک۔ ٹونی ونگ، نیومیکن کے لیے وسائل تیار کرنے میں، جو سٹرن کے بہت سے خیالات پر بنایا گیا تھا، کیوزینیئر سلاخوں کے ساتھ استعمال کے لیے ٹرے اور ٹریک بھی دستیاب کراتا ہے۔ 1961 میں سیٹن پولاک نے کلر فیکٹر سسٹم تیار کیا، جس کی لمبائی 1 سے 12 سینٹی میٹر تک ہوتی ہے۔ کیوزینیئر اور گیٹیگنو کے کام کی بنیاد پر، اس نے کسی بھی نمبر کو منطقی طور پر رنگ تفویض کرنے کے لیے ایک متحد نظام ایجاد کیا تھا۔ سفید (1) کے بعد، سرخ، نیلے اور پیلے رنگ کے بنیادی رنگ پہلے تین پرائمز (2، 3 اور 5) کو تفویض کیے جاتے ہیں۔ اعلی پرائمز (7، 11 وغیرہ) سرمئی رنگ کے سیاہ رنگوں سے وابستہ ہیں۔ غیر بنیادی اعداد کے رنگ ان کے عوامل سے وابستہ رنگوں کو ملا کر حاصل کیے جاتے ہیں-یہ کلیدی تصور ہے۔ پولاک کے نام پر "ریاضی کی تعلیم یا مطالعہ کے لیے آلات" کے لیے ایک پیٹنٹ درج ہے۔ جمالیاتی اور عددی طور پر جامع کلر فیکٹر سسٹم کو تعلیمی پبلشنگ ہاؤس ایڈورڈ آرنلڈ تک پہنچانے سے پہلے سیٹن پولاک کے اہل خانہ نے کچھ سالوں تک مارکیٹ کیا۔ پولاک کے نظام کے رنگوں کو مخصوص طور پر استعمال کرتے ہوئے نام دیا گیا تھا، مثال کے طور پر، 'سرخ' کے بجائے 'سرخ'، اور 'نارنجی' کے بجائے 'امبر'۔ وہ ذیل میں درج ہیں۔ یہ بھی دیکھیں نمبر لائن حوالہ جات زبان کے کلاس روم میں مزید پڑھنے والی کھانا پکانے کی سلاخیں-جان مولن میتھس کا راڈز کے ساتھ مضمون-والدین کے ساتھ کھیلنے کے لیے 40 ورزش ٹیبز-ڈاؤن لوڈ کے قابل کتاب تخلیقی العام لائسنس لرن فریکشنز ود کھانا پکانے کی سلاخیں۔ تعارف بیرونی روابط کینیڈا کے نیشنل فلم بورڈ کی 1961 کی ایک فلم۔ کالیب گیٹیگنو کزینیئر سلاخوں کے ساتھ ایک مظاہرے کا سبق دے رہے ہیں: یوٹیوب آن لائن کزینیئر سلاخوں (نم بلاکس فری پلے) پر 3 حصوں میں آن لائن انٹرایکٹو کزینیئر راڈز دی کزینیئر کمپنی-رجسٹرڈ یوکے ٹریڈ مارک ہولڈر، کزینیئر اور گیٹیگنو کے پس منظر کے ساتھ۔ لا میتھوڈ کیوزینیئر-لیس نومبریس این کولورس-سائٹ آفیشل (فرانسیسی میں) 1806 سے 2020 تک نمبر سلاخوں کی تاریخ (فرانسیسی میں)۔ بیلجیئم کی ایجادات زبان کے تعلیمی مواد ریاضیاتی ہیرا پھیری کیوزینیئر