Pickover stalk
پک اوور ڈنٹھل بعض قسم کی تفصیلات ہیں جو فریکٹل جیومیٹری کے مطالعہ میں مینڈلبروٹ سیٹ میں تجرباتی طور پر پائی جاتی ہیں۔ ان کا نام محقق کلفورڈ پک اوور کے نام پر رکھا گیا ہے، جس کا "ایپسیلون کراس" طریقہ ان کی دریافت میں اہم تھا۔ ایک "ایپسیلون کراس" ایک کراس کی شکل کا آربیٹ ٹریپ ہے۔ ویپسٹاس (1997) کے مطابق "پک اوور نے یہ دیکھنے کے نئے تصور پر زور دیا کہ اندرونی نکات کے مدار x اور y محوروں پر کتنے قریب سے آتے ہیں۔ ان تصاویر میں، نقطہ جتنا قریب آتا ہے، رنگ کا پیمانہ اتنا ہی اونچا ہوتا ہے، جس میں سرخ قریب ترین نقطہ نظر کی نشاندہی کرتا ہے۔ فاصلے کا لوگارتھم تفصیلات کو واضح کرنے کے لیے لیا جاتا ہے۔ " بائیومورف حیاتیاتی نظر آنے والے پک اوور اسٹالکس ہیں۔ 1980 کی دہائی کے آخر میں، پک اوور نے جولیا سیٹوں اور فریکٹل مینڈلبروٹ سیٹ سے ملتے جلتے حیاتیاتی فیڈ بیک حیاتیات تیار کیے۔ خلاصہ میں پک اوور (1999) کے مطابق، انہوں نے "ایک الگورتھم بیان کیا جسے الٹی جانوروں سے مشابہت رکھنے والی متنوع اور پیچیدہ شکلوں کی تخلیق کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ نقشوں کے ساتھ اصل میں تجربہ کرنے سے پہلے شکلیں پیچیدہ اور پیش گوئی کرنا مشکل ہیں۔ انہوں نے امید ظاہر کی کہ یہ تکنیکیں دوسروں کو مزید دریافت کرنے اور حادثاتی طور پر نئی شکلیں دریافت کرنے کی ترغیب دیں گی، جو سائنس اور آرٹ کے کنارے پر ہیں۔ پک اوور نے ایک الگورتھم تیار کیا (جو نہ تو بے ترتیب خلل پیدا کرتا ہے اور نہ ہی قدرتی قوانین کا استعمال کرتا ہے) تاکہ الٹی جانوروں سے مشابہت رکھنے والی بہت پیچیدہ شکلیں پیدا کی جا سکیں۔ ریاضیاتی تبدیلیوں کی تکرار، یا تکرار، حیاتیاتی مورفولوجیز پیدا کرنے کے لیے استعمال ہوتی ہے۔ انہوں نے انہیں "بائیومورفس" کہا۔ اسی وقت انہوں نے ان نمونوں کے لیے "بائیومورف" وضع کیا، مشہور ارتقائی ماہر حیاتیات رچرڈ ڈاکنز نے یہ لفظ اپنی حیاتیاتی شکلوں کے سیٹ کی طرف اشارہ کرنے کے لیے استعمال کیا جو ایک بہت ہی مختلف طریقہ کار کے ذریعے حاصل کیے گئے تھے۔ زیادہ سختی سے، پک اوور کے "بائیومورفس" "جولیا سیٹ" تھیوری کے میدان میں روایتی کنورجنس ٹیسٹوں میں چھوٹی تبدیلیوں سے پیدا ہونے والی نامیاتی مورفولوجیز کی کلاس کو گھیرے ہوئے ہیں۔ پک اوور کے بائیومورف مختلف پیمانوں پر خود مماثلت ظاہر کرتے ہیں، جو فیڈ بیک کے ساتھ متحرک نظاموں کی ایک عام خصوصیت ہے۔ حقیقی نظام، جیسے کہ ساحلی پٹی اور پہاڑی سلسلے بھی کچھ پیمانوں پر خود ساختہ مماثلت ظاہر کرتے ہیں۔ ایک 2 جہتی پیرامیٹرک 0 ایل نظام پک اوور کے بائیومورفس کی طرح "نظر" آسکتا ہے۔ نفاذ نیچے دی گئی مثال، جو سڈوکوڈ میں لکھی گئی ہے، ایک مینڈلبروٹ سیٹ کو ٹرانسفارمیشن ویکٹر اور کلر ڈیویڈنڈ کے ساتھ پک اوور اسٹاک کا استعمال کرتے ہوئے رنگین کرتی ہے۔ افقی اور عمودی محور سے نقطہ کے فاصلے کا نمونہ لیتے وقت ٹرانسفارمیشن ویکٹر (x، y) پوزیشن کو آفسیٹ کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ رنگین منافع ایک فلوٹ ہے جو اس بات کا تعین کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے کہ جب ڈنٹھل پیش کیا جاتا ہے تو وہ کتنا موٹا ہوتا ہے۔ ہدف پر موجود ہر پکسل (x، y) کے لیے، کریں: {zx = پکسل کا اسکیلڈ x کوآرڈینیٹ (مینڈلبروٹ X پیمانے (-2.5,1) میں رہنے کے لیے اسکیلڈ) zy = پکسل کا اسکیلڈ y کوآرڈینیٹ (مینڈلبروٹ Y پیمانے (-1,1) میں رہنے کے لیے اسکیلڈ) فلوٹ 2 c = (zx, zy)// مینڈلبروٹ فارمولے میں آفسیٹ فلوٹ x = zx ؛// کوآرڈینیٹس کو تکرار کرنے کے لیے فلوٹ y = zy ؛ فلوٹ ٹریپ فاصلہ = 1000000 ؛// فاصلے کا سراغ لگاتا ہے، جو پہلے ایک اعلی قدر پر مقرر ہوتا ہے۔ ان تکرار = 0 ؛ جبکہ (x * x + y * y <4 اور & تکرار <زیادہ سے زیادہ تکرار) {فلوٹ 2 z = فلوٹ 2 (x, y) ؛ z = cmul (z, z) ؛// z ^ 2، cmul پیچیدہ اعداد کے لیے ایک ضرب فنکشن ہے z + = c ؛ x = z. x ؛ y = z. y ؛ فلوٹ فاصلہToX = ABS (z. x + transformationVector.x) ؛// عمودی محور فلوٹ فاصلے تک کا فاصلہ چیک کرتا ہےToY = ABS (z. y + transformationVector.y) ؛// افقی محور تک کا فاصلہ چیک کرتا ہے سب سے چھوٹا فاصلہ = Min (فاصلہToX، فاصلہToY) ؛ میڈ ٹیڈیز بائیومورفس، پک اوور کے الگورتھم پر تفصیلی تحریر، بشمول مثالیں اور سورس کوڈ۔ فریکٹلز