Long-range dependence
لانگ رینج انحصار (ایل آر ڈی)، جسے لانگ میموری یا لانگ رینج استقامت بھی کہا جاتا ہے، ایک ایسا رجحان ہے جو مقامی یا ٹائم سیریز ڈیٹا کے تجزیے میں پیدا ہو سکتا ہے۔ اس کا تعلق وقت کے وقفے میں اضافے یا پوائنٹس کے درمیان مقامی فاصلے کے ساتھ دو پوائنٹس کے شماریاتی انحصار کے خاتمے کی شرح سے ہے۔ کسی رجحان کو عام طور پر طویل فاصلے تک انحصار سمجھا جاتا ہے اگر انحصار ایک تیز رفتار انحطاط سے زیادہ آہستہ آہستہ ختم ہوتا ہے، عام طور پر طاقت جیسا انحطاط۔ ایل آر ڈی کا تعلق اکثر خود سے ملتے جلتے عمل یا شعبوں سے ہوتا ہے۔ ایل آر ڈی کا استعمال مختلف شعبوں جیسے انٹرنیٹ ٹریفک ماڈلنگ، اکانومیٹرکس، ہائیڈرولوجی، لسانیات اور ارتھ سائنسز میں کیا گیا ہے۔ ایل آر ڈی کی مختلف ریاضیاتی تعریفیں مختلف سیاق و سباق اور مقاصد کے لیے استعمال کی جاتی ہیں۔ مختصر فاصلے کا انحصار بمقابلہ طویل فاصلے کا انحصار طویل فاصلے اور مختصر فاصلے پر منحصر اسٹیشنری عمل کی خصوصیت کا ایک طریقہ ان کے آٹوکوویرینس افعال کے لحاظ سے ہے۔ مختصر فاصلے پر منحصر عمل کے لیے، مختلف اوقات میں اقدار کے درمیان جوڑ وقت کے فرق میں اضافے کے ساتھ تیزی سے کم ہوتا جاتا ہے۔ یا تو آٹوکوویرینس ایک مخصوص وقت کے وقفے کے بعد صفر پر گر جاتا ہے، یا آخر کار اس میں ایک تیز رفتار انحطاط ہوتا ہے۔ ایل آر ڈی کے معاملے میں، بہت زیادہ مضبوط جوڑا ہوتا ہے۔ آٹوکوویرینس فنکشن کا انحطاط طاقت کی طرح ہوتا ہے اور اس لیے یہ ایکسپونینشل سے سست ہوتا ہے۔ طویل اور مختصر فاصلے کے انحصار کی خصوصیت کا دوسرا طریقہ مسلسل اقدار کے جزوی مجموعہ کے تغیر کے لحاظ سے ہے۔ مختصر فاصلے کے انحصار کے لیے، تغیر عام طور پر اصطلاحات کی تعداد کے تناسب سے بڑھتا ہے۔ جہاں تک ایل آر ڈی کا تعلق ہے، جزوی رقم کا تغیر زیادہ تیزی سے بڑھتا ہے جو اکثر ایک پاور فنکشن ہوتا ہے جس میں ایکسپونینٹ 1 سے زیادہ ہوتا ہے۔ اس رویے کی جانچ کرنے کا ایک طریقہ ری سیلڈ رینج کا استعمال کرتا ہے۔ طویل فاصلے تک انحصار کا یہ پہلو آبی وسائل کے لیے دریاؤں پر ڈیموں کے ڈیزائن میں اہم ہے، جہاں خلاصہ ایک طویل مدت میں ڈیم کی کل آمد سے مطابقت رکھتا ہے۔ مذکورہ بالا دو طریقے ریاضیاتی طور پر ایک دوسرے سے متعلق ہیں، لیکن وہ ایل آر ڈی کی وضاحت کرنے کے واحد طریقے نہیں ہیں۔ اس صورت میں جہاں عمل کی آٹوکوویرینس موجود نہیں ہے (بھاری دم)، کسی کو ایل آر ڈی کا کیا مطلب ہے اس کی وضاحت کرنے کے دوسرے طریقے تلاش کرنے ہوتے ہیں، اور یہ اکثر خود سے ملتے جلتے عمل کی مدد سے کیا جاتا ہے۔ ہرسٹ پیرامیٹر H وقت کی سیریز میں طویل فاصلے تک انحصار کی حد کی پیمائش ہے (جبکہ خود سے ملتے جلتے عمل کے تناظر میں اس کا ایک اور معنی ہے)۔ H 0 سے 1 تک کی اقدار لیتا ہے۔ 0. 0 کی قدر طویل فاصلے تک انحصار کی عدم موجودگی کی نشاندہی کرتی ہے۔ H 1 کے جتنا قریب ہوگا، استقامت یا طویل فاصلے تک انحصار کی ڈگری اتنی ہی زیادہ ہوگی۔ 0. 0 سے کم H اینٹی پرسیٹینسی سے مطابقت رکھتا ہے، جو کہ ایل آر ڈی کے برعکس مضبوط منفی ارتباط کی نشاندہی کرتا ہے تاکہ عمل میں پرتشدد اتار چڑھاؤ آئے۔ ہرسٹ پیرامیٹر کا تخمینہ آہستہ آہستہ ختم ہونے والے تغیرات، ایل آر ڈی، اور طاقت کے قانون کی پابندی کرنے والی سپیکٹرم کثافت ایک مستحکم عمل ایکس کی بنیادی کوویرینس کی خاصیت کے مختلف مظہر ہیں۔ لہذا، تین مختلف زاویوں سے ہرسٹ پیرامیٹر کا اندازہ لگانے کے مسئلے تک پہنچنا ممکن ہے: متغیر وقت کا پلاٹ: مجموعی عمل آر/ایس کے اعداد و شمار کے تغیرات کے تجزیے کی بنیاد پر: بازیافت شدہ ایڈجسٹ رینج پیریڈوگرام کے ٹائم ڈومین تجزیے پر مبنی: فریکوئنسی ڈومین تجزیے پر مبنی خود سے ملتے جلتے عمل سے تعلق ایک مستحکم ایل آر ڈی ترتیب کو دیکھتے ہوئے، جزوی رقم اگر مناسب اسکیلنگ کے بعد اصطلاحات کی تعداد سے انڈیکس شدہ عمل کے طور پر دیکھا جائے تو یہ ایک خود سے ملتا جلتا عمل ہے جس میں اسٹیشنری انکریمنٹس غیر علامتی طور پر ہوتے ہیں، جس میں سب سے عام فریکشنل براؤنین موشن ہوتا ہے۔ اس کے برعکس، ہرسٹ انڈیکس H> 0.0 کے ساتھ اسٹیشنری انکریمنٹس کے ساتھ ایک خود ساختہ عمل کو دیکھتے ہوئے، اس کے انکریمنٹس (عمل کے مسلسل فرق) ایک اسٹیشنری ایل آر ڈی ترتیب ہے۔ یہ اس صورت میں بھی درست ہے اگر ترتیب مختصر فاصلے پر منحصر ہو، لیکن اس صورت میں جزوی رقم کے نتیجے میں ہونے والا خود ساختہ عمل صرف براؤنین حرکت (H = 0.0) ہو سکتا ہے۔ ماڈل اسٹاکسٹک ماڈلز میں جو طویل فاصلے تک انحصار کے لیے استعمال ہوتے ہیں، کچھ مقبول آٹوریگریسو فریکشنلی انٹیگریٹڈ موونگ ایوریج ماڈل ہوتے ہیں، جن کی وضاحت مجرد وقت کے عمل کے لیے کی جاتی ہے، جبکہ مسلسل وقت کے ماڈل فریکشنل براؤنین موشن سے شروع ہو سکتے ہیں۔ لانگ ٹیل ٹریفک جنریشن ماڈل ڈیٹرینڈڈ اتار چڑھاؤ تجزیہ ٹویڈی کی تقسیم فریکٹل طول و عرض ہارسٹ ایکسپونینٹ نوٹ مزید پڑھنا آٹوکوریلیشن ٹیلی ٹریفک ٹائم سیریز مقامی تجزیہ