Univalent function
ریاضی میں، پیچیدہ تجزیہ کی شاخ میں، پیچیدہ سطح کے کھلے ذیلی سیٹ پر ہولومورفک فنکشن کو غیر مساوی کہا جاتا ہے اگر یہ انجیکشن والا ہو۔ مثال اوپن یونٹ ڈسک میں فنکشن غیر مساوی ہے، جیسا کہ اس سے ظاہر ہوتا ہے۔ چونکہ اوپن یونٹ ڈسک میں دوسرا عنصر غیر صفر ہے، اس لیے اسے انجیکشن والا ہونا چاہیے۔ بنیادی خصوصیات کوئی یہ ثابت کر سکتا ہے کہ اگر پیچیدہ سطح میں دو کھلے جڑے ہوئے سیٹ ہیں، اور یہ ایک غیر مساوی فنکشن ہے کہ (یعنی سرجیکٹو ہے)، تو اس کا مشتق کبھی صفر نہیں ہوتا، الٹا ہوتا ہے، اور اس کا الٹا بھی ہولومورفک ہوتا ہے۔ مزید برآں، حقیقی افعال کے ساتھ موازنہ میں سب کے لیے سلسلہ اصول ہے۔ حقیقی تجزیاتی افعال کے لیے، پیچیدہ تجزیاتی (یعنی ہولومورفک) افعال کے برعکس، یہ بیانات برقرار رکھنے میں ناکام رہتے ہیں۔ مثال کے طور پر، f (x) = x3 کی طرف سے دی گئی فنکشن پر غور کریں۔ یہ فنکشن واضح طور پر انجکشن ہے، لیکن اس کا مشتق x = 0 پر 0 ہے، اور اس کا الٹا پورے وقفے (−1,1) پر تجزیاتی، یا یہاں تک کہ تفریق پذیر نہیں ہے۔ نتیجتا، اگر ہم ڈومین کو پیچیدہ سطح کے کھلے ذیلی سیٹ G تک بڑھاتے ہیں، تو اسے انجیکٹو ہونے میں ناکام ہونا چاہیے ؛ اور یہ معاملہ ہے، کیونکہ (مثال کے طور پر) f (εω) = f (ε) (جہاں ω اتحاد کا ایک ابتدائی مکعب جڑ ہے اور ε ایک مثبت حقیقی نمبر ہے جو 0 کے پڑوس کے طور پر G کے رداس سے چھوٹا ہے)۔ یہ بھی دیکھیں کہ بائیولومورفک میپنگ ڈی برانجز تھیوریم کویبی کوارٹر تھیوریم ریمن میپنگ تھیوریم شلیچٹ فنکشن نوٹ حوالہ جات تجزیاتی افعال یہ ہیں: آئنٹیک ورپن