Supplee's paradox
رشتہ دار طبیعیات میں، سپلی کا پیراڈوکس (جسے آبدوز پیراڈوکس بھی کہا جاتا ہے) ایک جسمانی پیراڈوکس ہے جو اس وقت پیدا ہوتا ہے جب کسی رشتہ دار گولی (یا آبدوز میں) پر لگائی جانے والی تیرتی قوت پر غور کیا جاتا ہے جو کسی سیال میں ڈوبی ہوئی ہوتی ہے جو ماحول کشش ثقل کے میدان میں ہوتی ہے۔ اگر کسی گولی میں غیر جانبدار بہاؤ ہوتا ہے جب وہ کسی کامل سیال میں آرام کر رہی ہوتی ہے اور پھر اسے رشتہ دار رفتار سے لانچ کیا جاتا ہے، تو سیال کے اندر آرام کرنے والے مبصرین یہ نتیجہ اخذ کریں گے کہ گولی کو ڈوب جانا چاہیے، کیونکہ لمبائی کے سکڑنے کے اثر کی وجہ سے اس کی کثافت میں اضافہ ہوگا۔ دوسری طرف، گولی کے مناسب فریم میں یہ حرکت پذیر سیال ہوتا ہے جو گھنے ہو جاتا ہے اور اس وجہ سے گولی تیرتی ہے۔ لیکن گولی ایک فریم میں ڈوب کر دوسرے میں تیر نہیں سکتی، اس لیے ایک متضاد صورتحال ہے۔ پیراڈوکس کو سب سے پہلے جیمز ایم سپلی (1989) نے وضع کیا تھا، جہاں ایک غیر سخت وضاحت پیش کی گئی تھی۔ جارج متس نے عمومی اضافیت کے دائرہ کار میں اس تضاد کا تجزیہ کیا ہے اور یہ بھی نشاندہی کی ہے کہ بلیک ہولز کی تھرموڈینامکس سے متعلق کچھ سوالات میں یہ رشتہ دار بہاؤ کے اثرات اہم ہو سکتے ہیں۔ خصوصی اور عمومی نظریہ اضافیت دونوں کے ذریعے سپلی کے تضاد کی ایک جامع وضاحت ویئرا نے پیش کی۔ ہرووجے نکولک نے محسوس کیا کہ آبدوز کی سختی ضروری نہیں ہے اور اس نے ایک عمومی رشتہ دارانہ تجزیہ پیش کیا جس سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ پیراڈوکس اس حقیقت سے حل ہوتا ہے کہ آبدوز کی متعلقہ رفتار زمین سے متعلق ہے (جو کشش ثقل کا منبع ہے)، مبصر سے متعلق نہیں۔ تجزیہ کو آسان بنانے کے لیے، ڈریگ اور ویسکاوٹی کو نظر انداز کرنے کا رواج ہے، اور یہاں تک کہ یہ فرض کرنا کہ سیال میں مستقل کثافت ہے۔ یکساں کشش ثقل کے میدان کے تابع سیال کے کنٹینر میں ڈوبی ہوئی ایک چھوٹی سی چیز، سیال کے مساوی حجم پر خالص نیچے کی طرف کشش ثقل کے مقابلے میں، خالص نیچے کی طرف کشش ثقل کے تابع ہوگی۔ اگر آبجیکٹ سیال سے کم گھنے ہیں، تو ان دونوں ویکٹروں کے درمیان فرق ایک اوپر کی طرف اشارہ کرنے والا ویکٹر، بوئینٹ فورس ہے، اور آبجیکٹ اٹھے گا۔ اگر چیزیں دوسری طرف ہیں، تو یہ ڈوب جائے گا۔ اگر شے اور سیال کی کثافت برابر ہے، تو کہا جاتا ہے کہ شے میں غیر جانبدار بہاؤ ہے اور یہ نہ تو اٹھے گا اور نہ ہی ڈوبے گا۔ قرارداد یہ مشاہدہ کرنے کے لیے آتی ہے کہ معمول کے آرکیمیڈیز اصول کو رشتہ دارانہ معاملے میں لاگو نہیں کیا جا سکتا۔ اگر نظریہ اضافیت کو شامل قوتوں کا تجزیہ کرنے کے لیے صحیح طریقے سے استعمال کیا جائے تو کوئی حقیقی تضاد نہیں ہوگا۔ سپلی نے خود یہ نتیجہ اخذ کیا کہ گولی پر کام کرنے والی کشش ثقل کی بہاؤ قوتوں کے زیادہ محتاط تجزیے سے اس تضاد کو حل کیا جا سکتا ہے۔ اس معقول (لیکن جائز نہیں) مفروضے پر غور کرتے ہوئے کہ کشش ثقل کا انحصار اجسام کی حرکی توانائی کے مواد پر ہوتا ہے، سپلی نے دکھایا کہ گولی فریم میں ایکسلریشن کے ساتھ سیال کے ساتھ ڈوب جاتی ہے، جہاں کشش ثقل کی ایکسلریشن ہے اور یہ لورینٹز عنصر ہے۔ گولی کے مناسب حوالہ فریم میں، وہی نتیجہ یہ نوٹ کرنے سے حاصل ہوتا ہے کہ یہ فریم غیر فعال نہیں ہے، جس کا مطلب ہے کہ کنٹینر کی شکل اب چپٹی نہیں رہے گی، اس کے برعکس، سمندر کا فرش اوپر کی طرف مڑا ہوا ہو جاتا ہے، جس کے نتیجے میں گولی سمندر کی سطح سے بہت دور ہو جاتی ہے، یعنی گولی نسبتا ڈوب جاتی ہے۔ سپلی کی طرف سے اس غیر جائز مفروضے پر غور کیا گیا کہ گولی پر کشش ثقل کا انحصار اس کے توانائی کے مواد پر ہونا چاہیے، جارج متس نے اسے ختم کر دیا، جس نے سپلی پیراڈوکس کی وضاحت کے لیے عمومی اضافیت کے مکمل ریاضیاتی طریقوں کا استعمال کیا اور سپلی کے نتائج سے اتفاق کیا۔ خاص طور پر، اس نے رینڈلر چارٹ کا استعمال کرتے ہوئے صورتحال کا نمونہ بنایا، جہاں ایک آبدوز کو باقی سے ایک دی گئی رفتار بمقابلہ متس تک تیز کیا جاتا ہے۔ متس نے یہ نتیجہ اخذ کیا کہ اس تضاد کو یہ نوٹ کر کے حل کیا جا سکتا ہے کہ سیال کے فریم میں، گولی کی شکل بدل جاتی ہے، اور وہی نتیجہ اخذ کیا گیا جو سپلی نے حاصل کیا تھا۔ متس نے بلیک ہولز کے تھرموڈینامکس سے متعلق کچھ سوالات پر روشنی ڈالنے کے لیے اسی طرح کے تجزیے کا اطلاق کیا ہے۔ آخر میں، ویئرا نے حال ہی میں خصوصی اور عمومی اضافیت دونوں کے ذریعے آبدوز کے تضاد کا تجزیہ کیا ہے۔ پہلے معاملے میں، اس نے دکھایا کہ زیر آب حرکت آبدوز میں کام کرنے والی قوتوں کو بیان کرنے کے لیے کشش ثقل کے مقناطیسی اثرات کو مدنظر رکھا جانا چاہیے۔ جب ان اثرات پر غور کیا جائے تو ایک رشتہ دار آرکیمیڈیز اصول وضع کیا جا سکتا ہے، جس سے اس نے دکھایا کہ آبدوز کو دونوں فریموں میں ڈوبنا چاہیے۔ ویئرا نے زمین کی قربت میں مڑے ہوئے خلائی وقت کے معاملے پر بھی غور کیا۔ اس معاملے میں انہوں نے فرض کیا کہ خلائی وقت کو تقریبا ایک ہموار جگہ لیکن مڑے ہوئے وقت پر مشتمل سمجھا جا سکتا ہے۔ اس نے دکھایا کہ اس معاملے میں زمین اور حرکت پذیر شے کے درمیان کشش ثقل جسم کی رفتار کے ساتھ اسی طرح بڑھتی ہے جس طرح سپلی () نے سمجھا ہے، اس طرح اس کے مفروضے کا جواز فراہم کرتا ہے۔ اس رفتار پر منحصر کشش ثقل کے ساتھ پیراڈوکس کا دوبارہ تجزیہ کرتے ہوئے، سپلی پیراڈوکس کی وضاحت کی گئی ہے اور نتائج سپلی اور متس کے حاصل کردہ نتائج سے متفق ہیں۔ بیل کا خلائی جہاز پیراڈوکس ایہرن فیسٹ پیراڈوکس سیڑھی پیراڈوکس جڑواں پیراڈوکس حوالہ جات بیرونی روابط لائٹ سپیڈ سب میرین-فزیکل ریویو فوکس میں پیراڈوکس کے بارے میں مضمون فزیکل پیراڈوکس تھیوری آف ریلیٹیوسٹک پیراڈوکس