Random matrix
امکانی نظریہ اور ریاضیاتی طبیعیات میں، بے ترتیب میٹرکس ایک میٹرکس کی قدر والا بے ترتیب متغیر ہے-یعنی ایک میٹرکس جس میں کچھ یا تمام عناصر بے ترتیب متغیر ہوتے ہیں۔ جسمانی نظاموں کی بہت سی اہم خصوصیات کو ریاضیاتی طور پر میٹرکس کے مسائل کے طور پر پیش کیا جا سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، جالی کی تھرمل چالکتا کا حساب جالی کے اندر ذرہ-ذرہ تعاملات کے متحرک میٹرکس سے لگایا جا سکتا ہے۔ جوہری طبیعیات میں، بے ترتیب میٹرکس کو یوجین وگنر نے بھاری ایٹموں کے مرکزوں کا نمونہ بنانے کے لیے متعارف کرایا تھا۔ وگنر نے مؤقف اختیار کیا کہ بھاری ایٹم نیوکلئس کے سپیکٹرم میں لائنوں کے درمیان وقفے بے ترتیب میٹرکس کے آئجن ویلیوز کے درمیان وقفے سے ملتے جلتے ہونے چاہئیں، اور اس کا انحصار صرف بنیادی ارتقاء کی سمیٹری کلاس پر ہونا چاہیے۔ سالڈ اسٹیٹ فزکس میں، بے ترتیب میٹرکس اوسط فیلڈ کے تخمینے میں بڑے بے ترتیب ہیملٹنین کے رویے کا نمونہ بناتے ہیں۔ کوانٹم افراتفری میں، بوہیگاس-گیانونی-شمٹ (بی جی ایس) قیاس اس بات پر زور دیتا ہے کہ کوانٹم سسٹمز کے سپیکٹرم کے اعداد و شمار جن کے کلاسیکی ہم منصبوں میں افراتفری کا مظاہرہ ہوتا ہے، بے ترتیب میٹرکس تھیوری کے ذریعے بیان کیے جاتے ہیں۔ کوانٹم آپٹکس میں، بے ترتیب یکطرفہ میٹرکس کے ذریعے بیان کردہ تبدیلیاں کلاسیکی حساب پر کوانٹم کے فائدے کو ظاہر کرنے کے لیے اہم ہیں (دیکھیں، مثال کے طور پر، بوسون سیمپلنگ ماڈل)۔ مزید برآں، اس طرح کی بے ترتیب یکطرفہ تبدیلیوں کو آپٹیکل سرکٹ میں براہ راست لاگو کیا جا سکتا ہے، ان کے پیرامیٹرز کو آپٹیکل سرکٹ کے اجزاء (یعنی بیم اسپلٹر اور فیز شفٹر) میں نقشہ بنا کر۔ رینڈم میٹرکس تھیوری نے کوانٹم کروموڈینامکس میں چیرل ڈیراک آپریٹر، دو جہتوں میں کوانٹم کشش ثقل، میسوسکوپک فزکس، اسپن ٹرانسفر ٹارک، فریکشنل کوانٹم ہال ایفیکٹ، اینڈرسن لوکلائزیشن، کوانٹم ڈاٹس، اور سپر کنڈکٹرز ریاضیاتی شماریات اور عددی تجزیہ میں بھی ایپلی کیشنز پائی ہیں۔ ملٹی ویریٹ شماریات میں، بے ترتیب میٹرکس جان وشارٹ نے متعارف کروائے تھے، جنہوں نے بڑے نمونوں کے کوویرینس میٹرکس کا اندازہ لگانے کی کوشش کی تھی۔ چرنوف -، برنسٹین -، اور ہوفڈنگ قسم کی عدم مساوات کو عام طور پر مضبوط کیا جا سکتا ہے جب زیادہ سے زیادہ آئجن ویلیو پر لاگو کیا جائے (یعنی۔ بے ترتیب ہرمیٹین میٹرکس کے محدود مجموعے کی سب سے بڑی شدت کی آئجن ویلیو)۔ بے ترتیب میٹرکس تھیوری کا استعمال بے ترتیب میٹرکس کی سپیکٹرم خصوصیات کا مطالعہ کرنے کے لیے کیا جاتا ہے-جیسے نمونے کوویرینس میٹرکس-جو اعلی جہتی شماریات میں خاص دلچسپی رکھتے ہیں۔ رینڈم میٹرکس تھیوری نے نیورونل نیٹ ورکس اور ڈیپ لرننگ میں بھی ایپلی کیشنز کو دیکھا، حالیہ کام میں بے ترتیب میٹرکس کا استعمال کرتے ہوئے یہ ظاہر کیا گیا ہے کہ ہائپر پیرامیٹر ٹیوننگ کو دوبارہ تربیت کی ضرورت کے بغیر بڑے نیورل نیٹ ورکس کے درمیان سستے طریقے سے منتقل کیا جا سکتا ہے۔ عددی تجزیے میں، جان وان نیومن اور ہرمن گولڈسٹائن کے کام کے بعد سے بے ترتیب میٹرکس کا استعمال میٹرکس ضرب جیسی کارروائیوں میں کمپیوٹیشن کی غلطیوں کو بیان کرنے کے لیے کیا گیا ہے۔ اگرچہ بے ترتیب اندراجات ایک الگورتھم کے روایتی "عام" ان پٹ ہوتے ہیں، بے ترتیب میٹرکس کی تقسیم سے وابستہ پیمائش کے ارتکاز سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ بے ترتیب میٹرکس الگورتھم کے ان پٹ اسپیس کے بڑے حصوں کی جانچ نہیں کریں گے۔ نمبر تھیوری نمبر تھیوری میں، ریمن زیٹا فنکشن (اور دیگر ایل فنکشنز) کے صفر کی تقسیم کو بعض بے ترتیب میٹرکس کی آئجن ویلیوز کی تقسیم کے ذریعے ماڈل کیا جاتا ہے۔ یہ تعلق سب سے پہلے ہیو مونٹگمری اور فری مین ڈائیسن نے دریافت کیا تھا۔ اس کا تعلق ہلبرٹ-پولیا قیاس سے ہے۔ آزاد امکان بے ترتیب میٹرکس کے ساتھ آزاد امکان کا تعلق دوسرے مضامین میں آزاد امکان کے وسیع استعمال کی ایک اہم وجہ ہے۔ وائکولیسکو نے 1983 کے آس پاس آپریٹر الجبرائی سیاق و سباق میں آزادی کا تصور متعارف کرایا۔ ابتدا میں بے ترتیب میٹرکس کے ساتھ کوئی تعلق نہیں تھا۔ اس تعلق کا انکشاف بعد میں 1991 میں وائکولیسکو نے کیا تھا۔ وہ اس حقیقت سے متاثر تھے کہ حد کی تقسیم جو انہوں نے اپنے آزاد مرکزی حد تھیوریم میں پائی تھی، اس سے پہلے بے ترتیب میٹرکس کے تناظر میں وگنر کے نیم دائرے کے قانون میں ظاہر ہوئی تھی۔ نظریاتی نیورو سائنس نظریاتی نیورو سائنس کے میدان میں، دماغ میں نیوران کے درمیان مطابقت پذیری رابطوں کے نیٹ ورک کو ماڈل بنانے کے لیے بے ترتیب میٹرکس کا تیزی سے استعمال کیا جاتا ہے۔ بے ترتیب کنیکٹوٹی میٹرکس کے ساتھ نیورونل نیٹ ورکس کے متحرک ماڈلز کو افراتفری میں مرحلے کی منتقلی کی نمائش کے لیے دکھایا گیا جب مطابقت پذیر وزن کا تغیر لامحدود نظام کے سائز کی حد پر ایک اہم قدر کو عبور کرتا ہے۔ بے ترتیب میٹرکس کے نتائج سے یہ بھی ظاہر ہوا ہے کہ بے ترتیب میٹرکس ماڈلز کی حرکیات کنکشن کی طاقت کے لیے غیر حساس ہیں۔ اس کے بجائے، اتار چڑھاؤ کا استحکام کنکشن کی طاقت کے تغیر پر منحصر ہوتا ہے اور مطابقت پذیری کا وقت نیٹ ورک ٹوپولوجی پر منحصر ہوتا ہے۔ زیادہ سے زیادہ کنٹرول تھیوری میں، وقت کے ذریعے n اسٹیٹ متغیرات کا ارتقاء کسی بھی وقت ان کی اپنی اقدار اور k کنٹرول متغیرات کی اقدار پر منحصر ہوتا ہے۔ لکیری ارتقاء کے ساتھ، کوفیشنٹس کے میٹرکس ریاستی مساوات (ارتقاء کی مساوات) میں ظاہر ہوتے ہیں۔ کچھ مسائل میں ان میٹرکس میں پیرامیٹرز کی اقدار کو یقین کے ساتھ نہیں جانا جاتا ہے، ایسی صورت میں ریاستی مساوات میں بے ترتیب میٹرکس ہوتے ہیں اور اس مسئلے کو اسٹاکسٹک کنٹرول کے طور پر جانا جاتا ہے۔ سٹوچسٹک میٹرکس کے ساتھ لکیری کواڈریٹک کنٹرول کے معاملے میں ایک کلیدی نتیجہ یہ ہے کہ یقینی مساوات کا اصول لاگو نہیں ہوتا ہے: جبکہ ضرب کی غیر یقینی صورتحال کی عدم موجودگی میں (یعنی صرف اضافی غیر یقینی صورتحال کے ساتھ) کواڈریٹک لاس فنکشن کے ساتھ زیادہ سے زیادہ پالیسی اس بات سے مطابقت رکھتی ہے کہ اگر غیر یقینی صورتحال کو نظر انداز کیا جائے تو کیا فیصلہ کیا جائے گا، اگر ریاستی مساوات بے ترتیب گتانک پر مشتمل ہو تو زیادہ سے زیادہ پالیسی مختلف ہو سکتی ہے۔ کمپیوٹیشنل میکانکس کمپیوٹیشنل میکانکس میں، ماڈلڈ سسٹم کی طبیعیات کے بارے میں علم کی کمی کی بنیاد پر علمی غیر یقینی صورتحال کمپیوٹیشنل ماڈل سے وابستہ ریاضیاتی آپریٹرز کو جنم دیتی ہیں، جن میں ایک خاص لحاظ سے کمی ہے۔ اس طرح کے آپریٹرز میں غیر ماڈل شدہ طبیعیات سے منسلک کچھ خصوصیات کی کمی ہوتی ہے۔ جب ایسے آپریٹرز کو کمپیوٹیشنل سمیلیشنز انجام دینے کے لیے مجرد کیا جاتا ہے، تو ان کی درستگی گمشدہ طبیعیات کی وجہ سے محدود ہوتی ہے۔ ریاضیاتی آپریٹر کی اس کمی کو پورا کرنے کے لیے، ماڈل کے پیرامیٹرز کو بے ترتیب بنانا کافی نہیں ہے، ایک ایسے ریاضیاتی آپریٹر پر غور کرنا ضروری ہے جو بے ترتیب ہو اور اس طرح اس امید پر کمپیوٹیشنل ماڈل کے خاندان پیدا کر سکے کہ ان میں سے ایک گمشدہ طبیعیات کو پکڑ لے۔ بے ترتیب میٹرکس اس لحاظ سے استعمال کیے گئے ہیں، جن کا استعمال وائبرواکاسٹکس، لہر کے پھیلاؤ، مواد سائنس، سیال میکانکس، حرارت کی منتقلی وغیرہ میں ہوتا ہے۔ سب سے زیادہ عام طور پر مطالعہ شدہ بے ترتیب میٹرکس کی تقسیم گاؤسی اینسمبلز ہیں: جی او ای، جی یو ای اور جی ایس ای۔ انہیں اکثر ان کے ڈائیسن انڈیکس سے ظاہر کیا جاتا ہے، جی او ای کے لیے β = 1، جی یو ای کے لیے β = 2، اور جی ایس ای کے لیے β = 4۔ یہ انڈیکس فی میٹرکس عنصر حقیقی اجزاء کی تعداد کو شمار کرتا ہے۔ تعریفیں گوسی یک جہتی ملبوسات کو ہرمیٹین میٹرکس کی جگہ پر کثافت کے ساتھ گوسیائی پیمائش کے ذریعے بیان کیا جاتا ہے۔ یہاں ایک نارملائزیشن مستقل ہے، جس کا انتخاب کیا گیا ہے تاکہ کثافت کا لازمی ایک کے برابر ہو۔ یکسانیت کی اصطلاح اس حقیقت سے مراد ہے کہ یکسانیت کے تحت تقسیم غیر متغیر ہے۔ گاؤسی یک جہتی اینسمبل ماڈل ہیملٹنین میں ٹائم ریورسل سمیٹری کی کمی ہے۔ گاؤسی آرتھوگنل اینسمبل کو گاؤسی پیمائش کے ذریعے بیان کیا جاتا ہے جس کی کثافت n × n حقیقی سمیٹرک میٹرکس H = (Hij) کی جگہ پر ہوتی ہے۔ اس کی تقسیم آرتھوگنل کنجگیشن کے تحت غیر متغیر ہے، اور یہ ہیملٹنین کو ٹائم ریورسل سمیٹری کے ساتھ ماڈل بناتا ہے۔ گاؤسی سمپلیکٹک اینسمبل کو گاؤسی پیمائش کے ذریعے n × n ہرمیٹین کواٹرنیئنک میٹرکس کی جگہ پر کثافت کے ساتھ بیان کیا جاتا ہے، مثال کے طور پر۔ کواٹرنیئنز پر مشتمل سمیٹرک مربع میٹرکس۔ سمپلیکٹک گروپ کے ذریعے کنجگیشن کے تحت اس کی تقسیم غیر متغیر ہے، اور یہ ہیملٹنین کو ٹائم ریورسل سمیٹری کے ساتھ ماڈل بناتا ہے لیکن کوئی گردشی سمیٹری نہیں ہے۔ پوائنٹ ارتباط کے افعال جیسا کہ یہاں بیان کیا گیا ہے کہ اینسمبلز میں گوسیئن ڈسٹری بیوٹڈ میٹرکس عناصر ہوتے ہیں جن کا مطلب ہے ±Hijिक्कुन्नत = 0، اور دو نکاتی ارتباط دیے جاتے ہیں جن سے تمام اعلی ارتباط Isserlis تھیوریم کے مطابق ہوتے ہیں۔ سپیکٹرم کثافت جی یو ای/جی او ای/جی ایس ای کی آئجین ویلیوز کے لیے مشترکہ امکانات کی کثافت اس طرح دی جاتی ہے جہاں Zβ، n ایک نارملائزیشن مستقل ہے جس کا واضح طور پر حساب لگایا جا سکتا ہے، سیلبرگ انٹیگرل دیکھیں۔ GUE (β = 2) کے معاملے میں، فارمولا (1) ایک تعیناتی نقطہ عمل کو بیان کرتا ہے۔ آئجین ویلیوز پسپا ہوتی ہیں کیونکہ مشترکہ امکانات کی کثافت میں آئجین ویلیوز کے موافق ہونے کے لیے صفر (ویں ترتیب کا) ہوتا ہے۔ جی او ای اور جی یو ای کے لیے سب سے بڑی آئجن ویلیو کی تقسیم واضح طور پر قابل حل ہے۔ وہ مناسب طریقے سے منتقل اور اسکیلنگ کے بعد ٹریسی-ویڈوم ڈسٹری بیوشن میں ضم ہو جاتے ہیں۔ وگنر سیمی سرکلر ڈسٹری بیوشن میں کنورجنس سپیکٹرم، جس سے تقسیم کیا جاتا ہے، وقفے پر سیمی سرکلر ڈسٹری بیوشن میں تقسیم میں یکجا ہوتا ہے: یہاں غیر اخترن اندراجات کا تغیر ہے۔ سطح کے وقفوں کی تقسیم آئجین ویلیوز کی ترتیب شدہ ترتیب سے، ایک معمول کے وقفوں کی وضاحت کرتا ہے، جہاں اوسط فاصلہ ہے۔ وقفوں کی امکانی تقسیم تقریبا، آرتھوگنل اینسمبل جی او ای کے لیے، یکطرفہ اینسمبل جی یو ای کے لیے، اور سمپلیکٹک اینسمبل جی ایس ای کے لیے دی جاتی ہے۔ عددی مستقلات ایسے ہوتے ہیں جو معمول پر آتے ہیں: اور اوسط فاصلہ ہے، کے لیے۔ ویگنر میٹرکس بے ترتیب ہرمیٹین میٹرکس ہوتے ہیں جیسے کہ مرکزی اخترن سے اوپر کی اندراجات صفر اوسط کے ساتھ آزاد بے ترتیب متغیر ہوتے ہیں اور دوسرے لمحات ایک جیسے ہوتے ہیں۔ غیر متغیر میٹرکس اینسمبلز بے ترتیب ہرمیٹین میٹرکس ہوتے ہیں جن کی کثافت حقیقی سمیٹرک/ہرمیٹین/کواٹرنیئنک ہرمیٹین میٹرکس کی جگہ پر ہوتی ہے، جو اس شکل کی ہوتی ہے جہاں فنکشن کو پوٹینشل کہا جاتا ہے۔ بے ترتیب میٹرکس کی ان دو کلاسوں کے واحد عام خصوصی کیس گوسیئن اینسمبلز ہیں۔ یہ پورٹر اور روزنزویگ کے نظریہ کا نتیجہ ہے۔ بے ترتیب میٹرکس کا سپیکٹرم تھیوری بے ترتیب میٹرکس کا سپیکٹرم تھیوری آئجن ویلیوز کی تقسیم کا مطالعہ کرتا ہے کیونکہ میٹرکس کا سائز انفینیٹی تک جاتا ہے۔ عالمی نظام عالمی نظام میں، شکل کے لکیری اعداد و شمار کی تقسیم میں دلچسپی رکھتا ہے۔ تجرباتی سپیکٹرم پیمائش کی تجرباتی سپیکٹرم پیمائش کی تعریف اس طرح کی جاتی ہے کہ عام طور پر، کی حد ایک تعیناتی پیمائش ہے ؛ یہ سیلف ایوریج کا ایک خاص معاملہ ہے۔ محدود پیمائش کی مجموعی تقسیم کی تقریب کو ریاستوں کی مربوط کثافت کہا جاتا ہے اور اسے N (λ) سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ اگر حالتوں کی مربوط کثافت تفریق پذیر ہے، تو اس کے مشتق کو حالتوں کی کثافت کہا جاتا ہے اور اسے ρ (λ) سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ وگنر میٹرکس کے لیے تجرباتی سپیکٹرم پیمائش کی حد کو یوجین وگنر نے بیان کیا تھا۔ وگنر سیمی سرکل ڈسٹری بیوشن اور وگنر سرمیز دیکھیں۔ جہاں تک نمونے کوویرینس میٹرکس کا تعلق ہے، ایک نظریہ مارسینکو اور پاستور نے تیار کیا تھا۔ غیر متغیر میٹرکس اینسمبلز کی تجرباتی سپیکٹرم پیمائش کی حد کو ایک مخصوص انٹیگرل مساوات کے ذریعے بیان کیا جاتا ہے جو پوٹینشل تھیوری سے پیدا ہوتی ہے۔ اتار چڑھاؤ لکیری اعدادوشمار کے لیے، کوئی بھی umf (λ) dN (λ) کے بارے میں اتار چڑھاؤ میں بھی دلچسپی رکھتا ہے۔ بے ترتیب میٹرکس کی بہت سی کلاسوں کے لیے، فارم کی ایک مرکزی حد تھیوریم معلوم ہے۔ یکطرفہ اینسمبلز کے لیے تغیراتی مسئلہ اس پیمائش پر غور کریں کہ اینسمبل کی صلاحیت کہاں ہے اور اسے تجرباتی سپیکٹرم پیمائش ہونے دیں۔ ہم اس کے ساتھ دوبارہ لکھ سکتے ہیں کیونکہ امکان کی پیمائش اب اس شکل کی ہے جہاں مربع بندروں کے اندر مذکورہ بالا فعال ہے۔ آئیے اب ایک جہتی امکان کے اقدامات کی جگہ بنیں اور کم سے کم پر غور کریں کیونکہ کچھ حقیقی مستقل کے لیے یولر-لگرینج متغیر حالات کے ذریعے ایک منفرد توازن کی پیمائش موجود ہے جہاں پیمائش کی حمایت ہے اور۔ توازن کی پیمائش میں درج ذیل ریڈون-نیکوڈیم کثافت مقامی نظام ہے۔ مقامی نظام میں، کوئی آئجن ویلیوز کے درمیان وقفے میں دلچسپی رکھتا ہے، اور، زیادہ عام طور پر، ترتیب 1/n کی لمبائی کے وقفے میں آئجن ویلیوز کی مشترکہ تقسیم میں۔ ایک بلک اعدادوشمار کے درمیان فرق کرتا ہے، جو محدود سپیکٹرم پیمائش کی حمایت کے اندر وقفوں سے متعلق ہے، اور کنارے کے اعدادوشمار، جو حمایت کی حد کے قریب وقفوں سے متعلق ہیں۔ بلک اعدادوشمار رسمی طور پر، کے سپورٹ کے اندرونی حصے میں طے کریں۔ پھر نقطہ عمل پر غور کریں کہ بے ترتیب میٹرکس کی آئجن ویلیوز کہاں ہیں۔ نقطہ عمل کے آس پاس میں آئجین ویلیوز کی شماریاتی خصوصیات پر قبضہ کرتا ہے۔ گوسی اینسمبلز کے لیے، کی حد معلوم ہے ؛ اس طرح، GUE کے لیے یہ دانا (سائن دانا) کے ساتھ ایک تعیناتی نقطہ عمل ہے۔ عالمگیریت کا اصول یہ بتاتا ہے کہ اس کی حد کا انحصار صرف بے ترتیب میٹرکس کی سمیٹری کلاس پر ہونا چاہیے (اور نہ ہی بے ترتیب میٹرکس کے مخصوص ماڈل پر اور نہ ہی اس پر)۔ عالمگیریت کے سخت ثبوت غیر متغیر میٹرکس اینسمبلز اور وگنر میٹرکس کے لیے جانے جاتے ہیں۔ ایج شماریات ارتباط افعال بے ترتیب ہرمیٹین میٹرکس کی آئجین ویلیوز کی مشترکہ امکان کثافت، اس شکل کے پارٹیشن افعال کے ساتھ جہاں اور ہرمیٹین میٹرکس کی جگہ پر معیاری لیبسگیو پیمائش ہے، اس کے ذریعہ دی گئی ہے۔-پوائنٹ ارتباط افعال (یا معمولی تقسیم) کی تعریف اس طرح کی جاتی ہے جو ان کے متغیرات کے سکیو سمیٹرک افعال ہیں۔ خاص طور پر، ایک نکاتی ارتباط فنکشن، یا حالتوں کی کثافت، ایک بوریل سیٹ پر اس کا انٹیگرل اس میں موجود آئجن ویلیوز کی متوقع تعداد دیتا ہے: درج ذیل نتیجہ ان ارتباط افعال کو میٹرکس کے تعین کنندگان کے طور پر ظاہر کرتا ہے جو ارتباط کے اندر ظاہر ہونے والے پوائنٹس کے جوڑوں پر مناسب انٹیگرل کرنل کا اندازہ کرنے سے تشکیل پائے ہیں۔ کسی بھی نظریہ کے لیے،-نقطہ ارتباط فنکشن کو ایک تعین کنندہ کے طور پر لکھا جا سکتا ہے جہاں th کرسٹوفیل-ڈاربوکس دانا منسلک ہے، کواسی پولینومیئلز کے لحاظ سے لکھا گیا ہے جہاں مانیک پولینومیئلز کی ایک مکمل ترتیب ہے، اشارہ کردہ ڈگریوں کی، جو آرتھوگونیلٹی کے حالات کو پورا کرتی ہے۔ بے ترتیب میٹرکس کی دیگر کلاسیں وشارٹ میٹرکس شکل کے n × n بے ترتیب میٹرکس ہیں، جہاں X آزاد اندراجات کے ساتھ ایک n × m بے ترتیب میٹرکس (m ≤ n) ہے، اور X * اس کا کنجوگیٹ ٹرانسپوز ہے۔ وشارٹ کے زیر غور اہم خاص معاملے میں، X کی اندراجات یکساں طور پر تقسیم شدہ گوسیئن بے ترتیب متغیرات (یا تو حقیقی یا پیچیدہ) ہیں۔ وشارٹ میٹرکس کی تجرباتی سپیکٹرم پیمائش کی حد ولادیمیر مارچینکو اور لیونڈ پاسٹور نے دریافت کی تھی۔ بے ترتیب یک جہتی میٹرکس غیر ہرمیٹین بے ترتیب میٹرکس منتخب کتابچہ کتابیں سروے مضامین تاریخی کام حوالہ جات بیرونی روابط بے ترتیب متغیرات کا الجبرا ریاضیاتی طبیعیات کا امکان