Severi–Brauer variety
ریاضی میں، K فیلڈ پر سیوری براؤر قسم ایک الجبرائی قسم V ہے جو K کے الجبرائی بندش پر ایک پروجیکٹو اسپیس کے لیے آئسومورفک بن جاتی ہے۔ یہ اقسام مرکزی سادہ الجبرا سے اس طرح وابستہ ہوتی ہیں کہ الجبرا K پر اس صورت میں تقسیم ہوتا ہے جب اور صرف اس صورت میں جب قسم کا K پر عقلی نقطہ ہو۔ ان اقسام کا مطالعہ کیا، اور براؤر گروپ سے ان کے قریبی تعلق کی وجہ سے ان کا نام رچرڈ براؤر کے نام پر بھی رکھا گیا ہے۔ طول و عرض ایک میں، سیوری-براؤر اقسام مخروطی ہیں۔ متعلقہ مرکزی سادہ الجبرا کواٹرنیئن الجبرا ہیں۔ الجبرا (a، b) K مساوات کے ساتھ کونک C (a، b) سے مطابقت رکھتا ہے اور الجبرا (a، b) K تقسیم ہوتا ہے، یعنی، (a، b) K میٹرکس الجبرا کے لیے K پر آئسومورفک ہے، اگر اور صرف اس صورت میں جب C (a، b) کا ایک نقطہ K پر متعین ہو: یہ بدلے میں C (a، b) کے برابر ہے جو K پر پروجیکٹو لائن کے لیے آئسومورفک ہے۔ ایسی اقسام نہ صرف ڈیوفنٹائن جیومیٹری میں بلکہ گالوئس کوہمولوجی میں بھی دلچسپی رکھتی ہیں۔ وہ ایچ 1 (پی جی ایل این) میں گالوئس کوہومولوجی کلاسوں کی نمائندگی کرتے ہیں (کم از کم اگر کے ایک کامل فیلڈ ہے)، جہاں پی جی ایل این پروجیکٹو لکیری گروپ ہے، اور این مختلف قسم کے وی کا طول و عرض ہے۔ الجبرائی گروپوں کی ایک مختصر عین مطابق ترتیب 1 → جی ایل 1 → جی ایل این → پی جی ایل این → 1 ہے۔ اس سے مراد کوہمولوجی کی سطح پر ایک منسلک ہومومورفزم H1 (PGLn) → H2 (GL1) ہے۔ یہاں H2 (GL1) کی شناخت K کے براؤر گروپ کے ساتھ کی گئی ہے، جبکہ دانا معمولی ہے کیونکہ ہلبرٹ کے نظریہ 90 کی توسیع سے H1 (GLn) = {1} ہے۔ لہذا، سیوری-بروئر اقسام کو بروئر گروپ کے عناصر، یعنی۔ مرکزی سادہ الجبرا کی کلاسیں۔ لکٹن بوم نے دکھایا کہ اگر X K پر سیوری-براؤر قسم ہے تو ایک عین ترتیب ہے۔ یہاں نقشہ δ X کے مطابق براؤر کلاس کو 1 بھیجتا ہے۔ نتیجے کے طور پر، ہم دیکھتے ہیں کہ اگر X کی کلاس کا براؤر گروپ میں آرڈر d ہے تو X پر ڈگری d کی ایک تقسیم کار کلاس ہے۔ متعلقہ لکیری نظام تقسیم کرنے والے میدان ایل پر ایکس کی ڈی جہتی سرایت کی وضاحت کرتا ہے۔ یہ بھی دیکھیں پروجیکٹو بنڈل نوٹ حوالہ جات مزید پڑھنا بیرونی لنکس گالوئس نزول پر نمائشی کاغذ (پی ڈی ایف) الجبرائی اقسام ڈیوفنٹین جیومیٹری ہومیولوجیکل الجبرا الجبرائی گروپس رنگ تھیوری