Valentina Borok
ویلنٹینا میخیلوونا بوروک (9 جولائی 1931-4 فروری 2004) اک سوویت یوکرینی ریاضی دان سی۔ وہ بنیادی طور پر جزوی تفریقی مساوات پر اپنے کام کے لیے جانی جاتی ہیں۔ لائف بورک 9 جولائی 1931 کو یوکرین (اس وقت یو ایس ایس آر) کے کھارکیو میں ایک یہودی خاندان میں پیدا ہوئے تھے۔ اس کے والد، مائیکل بروک، ایک کیمسٹ، سائنسدان اور مادی سائنس کے ماہر تھے۔ ان کی والدہ، بیلا سگل، ایک معروف ماہر معاشیات تھیں۔ وزارت معاشیات میں اپنی ماؤں کے اعلی عہدے کی وجہ سے، ویلنٹینا بوروک کا بچپن مراعات یافتہ تھا۔ تاہم، سیاسی صورتحال کی وجہ سے، ان کی والدہ نے 1937 میں رضاکارانہ طور پر استعفی دے دیا، اور ایک نچلا عہدہ سنبھال لیا، غالبا اس وجہ سے کہ وہ جانتی تھیں کہ وہ ممکنہ طور پر 1930 کی دہائی کے آخر میں ہونے والے جبر سے نہیں بچ سکتی تھیں۔ اس سے ممکنہ طور پر بوروک خاندان کو دوسری جنگ عظیم سے بچنے میں مدد ملی۔ ویلنٹینا بوروک کو اپنے ہائی اسکول کے سالوں میں بھی ریاضی کا ہنر تھا۔ لہذا 1949 میں، اپنے ہائی اسکول کے اساتذہ کے مشورے سے بوروک نے کیو اسٹیٹ یونیورسٹی میں ریاضی کی تعلیم حاصل کرنا شروع کی۔ وہاں اس کی ملاقات یاکوف زیٹومرسکی سے ہوئی، جو اس کی موت تک اس کا شوہر رہے گا۔ کیو اسٹیٹ یونیورسٹی، بوروک میں اپنے قیام کے دوران، اپنے مستقبل کے شوہر کے ساتھ، ریاضی کے شعبہ کے نگران جارج شیلوف کی نگرانی میں ریاضی کے میدان میں اپنی تحقیق کا آغاز کیا۔ تقسیم کے نظریہ اور لکیری جزوی تفریق مساوات کے نظام کے نظریہ پر ان کا انڈرگریجویٹ مقالہ غیر معمولی پایا گیا اور یہ ایک اعلی روسی جریدے میں شائع ہوا۔ اس مقالے کو بعد میں 1957 میں امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی کے ترجمے کے پہلے جلدوں کا حصہ بننے کے لیے منتخب کیا گیا۔ 1954 میں، بوروک نے کیو اسٹیٹ یونیورسٹی سے گریجویشن کی اور اپنی گریجویٹ ڈگری حاصل کرنے کے لیے ماسکو اسٹیٹ یونیورسٹی چلی گئیں۔ 1957 میں، انہوں نے مستقل کوفشنٹس کے ساتھ لکیری جزوی تفریقی مساوات کے نظام پر اپنے مقالے کے لیے پی ایچ ڈی حاصل کی۔ مستقل گتانک کے ساتھ لکیری جزوی تفریقی مساوات کے نظام کے بارے میں معلومات کو ریاضی کی تاریخوں میں عام کیا گیا تھا۔ اس نے بعد میں 1954 سے 1959 تک مزید مقالے شائع کیے، جن میں الٹا نظریات کی ایک رینج شامل تھی جس نے جزوی تفریقی مساوات کو ان کے حل کی کچھ خصوصیات سے منسوب کرنے کی اجازت دی۔ "اسی عرصے میں اس نے فارمولہ حاصل کیا جس نے سادہ الجبرائی اصطلاحات میں عددی پیرامیٹرز کا حساب لگانا ممکن بنا دیا جو مستقل گتانک کے ساتھ لکیری جزوی تفریق مساوات کے نظاموں کے لیے منفرد اور کاچی مسئلے کی اچھی پوزیشن کی کلاسوں کا تعین کرتے ہیں۔" 1960 میں، وہ خارکوف اسٹیٹ یونیورسٹی چلی گئیں، جہاں وہ 1994 تک رہیں۔ 1970 میں، بوروک ایک مکمل پروفیسر بن گئیں اور 1983 سے 1994 تک، وہ شعبہ تجزیہ کی سربراہ تھیں۔ 1960 کی دہائی کے اوائل میں بوروک نے جزوی تفریقی مساوات کے استحکام پر اچھی طرح سے کام کیا۔ اس وقت ان کے دیگر کام ان پیرابولک نظاموں پر تھے جو انفینٹی پر انحطاط پذیر ہوتے ہیں اور مقامی دلیل کی تبدیلیوں پر انفرادیت کے طبقات کے انحصار پر تھے۔ اس عرصے کے دوران ان کے زیادہ تر کام زیادہ تر ان کے شوہر یاکوف زیٹومرسکی کے ساتھ مشترکہ کام تھے۔ اور 1960 کی دہائی کے آخر میں، بوروک نے اپنے کاغذات کا سلسلہ شروع کیا جس نے جزوی تفریق مساوات کے نظاموں کے لیے لامحدود تہوں میں مقامی اور غیر مقامی باؤنڈری ویلیو کے مسائل کے نظریہ کی بنیاد رکھی۔ اس کے مطالعے کے نتائج میں انفرادیت اور اچھی پوزیشن کی زیادہ سے زیادہ کلاسوں کی تعمیر، فریگمین-لنڈیلوف قسم کے نظریات، اور لامحدود تہوں میں باؤنڈری ویلیو کے مسائل کے حل کی غیر علامتی خصوصیات اور استحکام کا مطالعہ شامل تھا۔ 1970 کی دہائی کے اوائل میں، بورک نے خارکوف اسٹیٹ یونیورسٹی میں جزوی تفریقی مساوات کے عمومی نظریہ کے مطالعہ کے لیے ایک اسکول کھولا۔ ان کے بہت سے مقالے جزوی تفریق مساوات کے نظاموں کے لیے لامحدود تہوں میں مقامی اور غیر مقامی باؤنڈری ویلیو کے مسائل کے نظریہ کی ترقی میں مدد کرتے ہیں۔ ان کے ابتدائی کاموں میں سے ایک میں کاچی مسئلے کے حل کی انفرادیت اور اچھی پوزیشن کے نتائج شامل ہیں۔ ان کے زیادہ تر کام فنکشنل-تفریقی مساوات کے ساتھ جزوی تفریقی مساوات کے شعبے میں مرکوز تھے۔ آج بھی ان کے بہت سے کاموں کا حوالہ دیا جا رہا ہے۔ کھارکیو اسٹیٹ یونیورسٹی میں پروفیسر ہونے کے اپنے سالوں کے دوران، بوروک کو سخت تجزیہ کا استاد سمجھا جاتا تھا، جو ایک ایسا کورس تھا جس میں بہت سے طلباء کو تحقیق میں اپنا پہلا ذائقہ ملا۔ بوروک اپنے "تخلیقی مسائل" کے ساتھ ساتھ تجزیہ اور جزوی تفریق مساوات میں بہت سے بنیادی اور خصوصی کورسز کے لیے اصل لیکچر نوٹوں کی ترقی کے لیے جانی جاتی تھیں۔ انہوں نے 30 سال سے زیادہ عرصے تک خارکوف اسٹیٹ یونیورسٹی میں شعبہ ریاضی کا نصاب ترتیب دیا، جس سے یونیورسٹی میں روایت قائم ہوئی۔ 1994 میں، بوروک شدید بیمار ہو گئیں لیکن چونکہ یوکرین میں کوئی ضروری طبی امداد دستیاب نہیں تھی، اس لیے انہیں اسرائیل کے حیفا منتقل ہونا پڑا، جہاں وہ 2004 میں 72 سال کی عمر میں انتقال کر گئیں۔ اس کے دونوں بچے، مائیکل زیٹومیرسکی اور سویٹلانا جیٹومیرسکایا، تحقیقی ریاضی دان بن گئے۔ ورکس بورک جزوی تفریق مساوات پر اپنی تحقیق اور تعاون کے لیے جانی جاتی ہیں۔ اپنی زندگی کے دوران انہوں نے اعلی روسی اور یوکرین کے جرائد میں 80 مقالے شائع کیے اور ساتھ ہی 16 پی ایچ ڈی کی نگرانی کے ساتھ ساتھ بہت سے ماہر مقالے بھی شائع کیے۔ اس کے بہت سے مقالے کی ترقی میں لکیری جزوی تفریق مساوات کے لیے کاچی مسئلے کا مطالعہ شامل تھا، جو کہ اینلز آف میتھمیٹکس میں شائع ہوا تھا جس میں لکیری جزوی تفریق مساوات کے پیچھے کے نظریہ کی وضاحت کی گئی تھی۔ دیگر کاموں میں اس نے ابتدائی قدر کے مسئلے کے ساتھ ساتھ لکیری جزوی تفریق مساوات کے نظام کے لیے کاچی مسئلہ کے لیے انفرادیت اور اچھی پوزیشن کے نظریات پر نظریہ کو ثابت کیا ہے۔ اس کے مطالعے میں، روسی سے ترجمہ شدہ، لکیری جزوی تفریقی مساوات کے نظاموں کے لیے کاچی مسئلہ میں جو پیرامیٹر کے حوالے سے فعال ہیں، اس کا خلاصہ بیان کرتا ہے کہ وہ ثابت کرتی ہے کہ کاچی مسئلہ میں δu (x, y, z)/dt = P (x, t, x) u (x, t, xy)، xεRn، tœ [0, T]، y> 0، ′> 0، ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ہم یکساں مسئلے کے حل کے وجود کو ثابت کرتے ہیں جو تیزی سے صفر میں |x۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔ کے طور پر اور ہر y> 0 کے لیے یکجا ہوتے ہیں۔ اس نے حل کے لیے تخمینے |x۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔ جو اس کی انفرادیت کی ضمانت دیتے ہیں۔ اور اس نے حل کی کلاس میں مسئلے کی درست حل پذیری کے لیے شرائط تلاش کیں جو y کے حوالے سے کثیر الجہتی ہیں۔ حوالہ جات 1931 کی پیدائش 2004 کی موت ماسکو اسٹیٹ یونیورسٹی کے سابق طلباء سوویت خواتین ریاضی دان تاراس شیوچینکو نیشنل یونیورسٹی آف کیف کے سابق طلباء یوکرائن سے اسرائیل ہجرت کرنے والی یوکرائن کی خواتین ریاضی دان 20 ویں صدی کے یوکرائن کے ریاضی دان یوکرائن کے یہودی نیشنل یونیورسٹی آف کھارکیو کے تعلیمی عملہ