Stokes parameters
اسٹوکس پیرامیٹرز اقدار کا ایک مجموعہ ہے جو برقی مقناطیسی تابکاری کی پولرائزیشن کی حالت کو بیان کرتا ہے۔ ان کی تعریف جارج گیبریل اسٹوکس نے 1852 میں کی تھی۔ چندر شیکھر کی ریڈی ایٹو ٹرانسفر، ڈوور پبلکیشنز، نیویارک، 1960، صفحہ 25 اس کی کل شدت (I)، (فریکشنل) ڈگری آف پولرائزیشن (p)، اور پولرائزیشن ایلیپس کی شکل کے پیرامیٹرز کے لحاظ سے متضاد یا جزوی طور پر پولرائزڈ ریڈی ایشن کی زیادہ عام وضاحت کے ریاضیاتی طور پر آسان متبادل کے طور پر۔ روشنی کے پولرائزیشن پر آپٹیکل سسٹم کے اثر کا تعین ان پٹ لائٹ کے لیے اسٹوکس ویکٹر بنا کر اور مولر کیلکولس لگا کر کیا جا سکتا ہے، تاکہ سسٹم سے نکلنے والی روشنی کا اسٹوکس ویکٹر حاصل کیا جا سکے۔ اصل اسٹوکس کاغذ کو 1942 میں فرانسس پیرین نے اور 1947 میں سبرامنیم چندر شیکھر، چندر شیکھر، ایس۔ (1947) نے آزادانہ طور پر دریافت کیا تھا۔ تارکیی ماحول میں تابکاری کی منتقلی۔ بلیٹن آف دی امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی، 53 (7)، 641-711۔ جس نے اسے اسٹوکس پیرامیٹرز کا نام دیا۔ تعریفیں اسٹوکس پیرامیٹرز S0، S1، S2، S3 کا شدت اور پولرائزیشن ایلیپس پیرامیٹرز سے تعلق نیچے دی گئی مساوات اور دائیں طرف کے اعداد و شمار میں دکھایا گیا ہے۔ یہاں، اور کارٹیشین نقاط کے تین جہتی ویکٹر کے کروی نقاط ہیں۔ یہ بیم کی کل شدت ہے، اور پولرائزیشن کی ڈگری ہے، جو اس سے محدود ہے۔ پہلے دو کا عنصر اس حقیقت کی نمائندگی کرتا ہے کہ کوئی بھی پولرائزیشن ایلیپس 180° سے گھومنے والے سے ناقابل شناخت ہے، جبکہ پہلے دو کا عنصر اس بات کی نشاندہی کرتا ہے کہ ایک ایلیپس 90° گردش کے ساتھ نیم محور کی لمبائی کے ساتھ ایک سے ناقابل شناخت ہے۔ پولرائزڈ روشنی کے مرحلے کی معلومات اسٹوکس پیرامیٹرز میں ریکارڈ نہیں کی جاتی ہیں۔ چار اسٹوکس پیرامیٹرز کو بعض اوقات بالترتیب I، Q، U اور V سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ اسٹوکس کے پیرامیٹرز کو دیکھتے ہوئے، کوئی بھی درج ذیل مساوات کے ساتھ کروی نقاط کے لیے حل کر سکتا ہے: اسٹوکس ویکٹر اسٹوکس کے پیرامیٹرز کو اکثر ایک ویکٹر میں ملایا جاتا ہے، جسے اسٹوکس ویکٹر کہا جاتا ہے: اسٹوکس ویکٹر غیر قطبی، جزوی طور پر پولرائزڈ، اور مکمل طور پر پولرائزڈ روشنی کی جگہ پر پھیلا ہوا ہے۔ موازنہ کے لیے، جونز ویکٹر صرف مکمل طور پر پولرائزڈ روشنی کی جگہ پر پھیلا ہوا ہے، لیکن مربوط روشنی سے متعلق مسائل کے لیے زیادہ مفید ہے۔ چار اسٹوکس پیرامیٹرز جگہ کا ترجیحی کوآرڈینیٹ سسٹم نہیں ہیں، بلکہ ان کا انتخاب اس لیے کیا گیا ہے کیونکہ ان کی پیمائش یا حساب آسانی سے کیا جا سکتا ہے۔ نوٹ کریں کہ استعمال شدہ فزیکل کنونشن کے لحاظ سے جزو کے لیے ایک مبہم نشان ہے۔ عملی طور پر، دو الگ الگ کنونشن استعمال کیے جاتے ہیں، یا تو اسٹوکس پیرامیٹرز کی وضاحت کرتے ہوئے جب بیم کو ماخذ کی طرف نیچے دیکھتے ہیں (روشنی کے پھیلاؤ کی سمت کے برعکس) یا بیم کو ماخذ سے دور دیکھتے ہیں (روشنی کے پھیلاؤ کی سمت کے ساتھ موافق)۔ ان دونوں کنونشنوں کے نتیجے میں مختلف علامات ظاہر ہوتی ہیں، اور ایک کنونشن کا انتخاب اور اس پر عمل کرنا ضروری ہے۔ ذیل میں روشنی کے پولرائزیشن کی مشترکہ حالتوں کے لیے کچھ اسٹوکس ویکٹر دکھائے گئے ہیں۔ | | | | لکیری پولرائزڈ (افقی) |-| | لکیری پولرائزڈ (عمودی) |-| | لکیری پولرائزڈ (+ 45°) |-| لکیری پولرائزڈ (−45°) |-| دائیں ہاتھ سرکلر پولرائزڈ |-| | بائیں ہاتھ سرکلر پولرائزڈ |-| | غیر پولرائزڈ |} متبادل وضاحت ایک یک رنگ طیارہ لہر کی وضاحت اس کے پھیلاؤ ویکٹر، اور برقی میدان کے پیچیدہ طول و عرض، اور، ایک بنیاد پر کی جاتی ہے۔ اس جوڑے کو جونز ویکٹر کہا جاتا ہے۔ متبادل طور پر، کوئی پروپیگنڈہ ویکٹر، فیز، اور پولرائزیشن کی حالت کی وضاحت کر سکتا ہے، جہاں برقی میدان کے ذریعہ ایک مقررہ سطح میں وقت کی تقریب کے طور پر منحنی خطوط کا پتہ لگایا جاتا ہے۔ پولرائزیشن کی سب سے زیادہ واقف حالتیں لکیری اور سرکلر ہوتی ہیں، جو کہ سب سے عام حالت، ایک ایلیپس کی انحطاط پذیر صورتیں ہوتی ہیں۔ پولرائزیشن کو بیان کرنے کا ایک طریقہ پولرائزیشن ایلیپس کے نیم بڑے اور نیم چھوٹے محور، اس کی واقفیت، اور گردش کی سمت دینا ہے (اوپر کی شکل دیکھیں)۔ اسٹوکس پیرامیٹرز،،، اور، پولرائزیشن کی حالت کی ایک متبادل وضاحت فراہم کرتے ہیں جو تجرباتی طور پر آسان ہے کیونکہ ہر پیرامیٹر قابل پیمائش شدت کے مجموعے یا فرق سے مطابقت رکھتا ہے۔ اگلا اعداد و شمار انحطاط پذیر حالتوں میں اسٹوکس پیرامیٹرز کی مثالیں دکھاتا ہے۔ تعریفیں اسٹوکس پیرامیٹرز کی تعریف اس طرح کی جاتی ہے جہاں سبسکرپٹ جونز ویکٹروں کی جگہ کے تین مختلف اڈوں کا حوالہ دیتے ہیں: معیاری کارٹیسی بنیاد ()، ایک کارٹیسی بنیاد جو 45° () سے گھومتی ہے، اور ایک سرکلر بنیاد ()۔ سرکلر بنیاد کی وضاحت کی گئی ہے تاکہ،۔ علامتیں ऱ्ऱिفول متوقع اقدار کی نمائندگی کرتی ہیں۔ روشنی کو جونز ویکٹر کی جگہ C2 میں اقدار لینے والے بے ترتیب متغیر کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے۔ کوئی بھی پیمائش ایک مخصوص لہر پیدا کرتی ہے (ایک مخصوص مرحلے، پولرائزیشن ایلیپس، اور شدت کے ساتھ)، لیکن یہ مختلف نتائج کے درمیان ہلتی اور ہلتی رہتی ہے۔ توقع کی اقدار ان نتائج کی مختلف اوسط ہیں۔ شدید، لیکن غیر قطبی روشنی میں I> 0 لیکن Q = U = V = 0 ہوگا، جو اس بات کی عکاسی کرتا ہے کہ پولرائزیشن کی کوئی قسم غالب نہیں ہے۔ ہم آہنگی پر مضمون میں ایک قابل اعتماد لہر کی شکل کو دکھایا گیا ہے۔ اس کے برعکس بالکل پولرائزڈ روشنی ہوگی جس میں، اس کے علاوہ، ایک مقررہ، غیر متغیر طول و عرض ہے-ایک خالص سائن وکر۔ اس کی نمائندگی ایک بے ترتیب متغیر کے ذریعہ کی جاتی ہے جس کی صرف ایک ہی ممکنہ قیمت ہوتی ہے۔ اس صورت میں کوئی بھی بریکٹ کو مطلق ویلیو بارز سے تبدیل کر سکتا ہے، جونز ویکٹرز سے متعلقہ اسٹوکس ویکٹرز تک ایک اچھی طرح سے طے شدہ کواڈریٹک نقشہ حاصل کر سکتا ہے۔ مزید آسان شکلیں ذیل میں دی گئی ہیں۔ نقشہ اپنی تصویر شنک میں لیتا ہے جس کی وضاحت |I |2 = |Q |2 + |U |2 + |V |2 سے ہوتی ہے، جہاں ریاست کی پاکیزگی p = 1 کو مطمئن کرتی ہے (نیچے دیکھیں)۔ اگلی شکل سے پتہ چلتا ہے کہ کس طرح اسٹوکس پیرامیٹرز کی علامتوں کا تعین ہیلیکیٹی اور پولرائزیشن ایلیپس کے نیم بڑے محور کی سمت سے ہوتا ہے۔ فکسڈ بیسز میں نمائندگی فکسڈ () کی بنیاد پر، بڑھتے ہوئے فیز کنونشن کا استعمال کرتے وقت اسٹوکس کے پیرامیٹرز ہوتے ہیں جبکہ کے لیے، وہ ہیں اور کے لیے، وہ پراپرٹیز ہیں۔ خالص یک رنگ مربوط تابکاری کے لیے، یہ مندرجہ بالا مساوات سے آتا ہے کہ جبکہ پورے (غیر مربوط) بیم تابکاری کے لیے، اسٹوکس کے پیرامیٹرز کو اوسط مقدار کے طور پر بیان کیا جاتا ہے، اور پچھلی مساوات ایک عدم مساوات بن جاتی ہے: تاہم، ہم کل پولرائزیشن کی شدت کی وضاحت کر سکتے ہیں، تاکہ کل پولرائزیشن کا حصہ کہاں ہو۔ آئیے لکیری پولرائزیشن کی پیچیدہ شدت کی وضاحت کرتے ہیں۔ پولرائزیشن ایلیپس کی گردش کے تحت، یہ دکھایا جا سکتا ہے کہ وہ غیر متغیر ہیں، لیکن ان خصوصیات کے ساتھ، اسٹوکس پیرامیٹرز کو تین عمومی شدتوں کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے: جہاں کل شدت ہے، سرکلر پولرائزیشن کی شدت ہے، اور لکیری پولرائزیشن کی شدت ہے۔ پولرائزیشن کی کل شدت ہے، اور گردش کا رخ اور احساس اس کے ذریعہ دیا جاتا ہے۔ چونکہ اور، ہمارا پولرائزیشن ایلیپس سے تعلق ہے۔ پولرائزیشن ایلیپس کے پیرامیٹرز کے لحاظ سے، اسٹوکس کے پیرامیٹرز الٹ رہے ہیں۔ پچھلی مساوات ہرمیٹین آپریٹرز اور کوانٹم مخلوط ریاستوں سے تعلق دیتی ہے۔ ہندسی اور الجبرائی نقطہ نظر سے، اسٹوکس کے پیرامیٹرز ہلبرٹ اسپیس C2 پر غیر منفی ہرمیٹین آپریٹرز کے بند، کنویکس، 4-حقیقی جہتی شنک کے ساتھ ون ٹو ون خط و کتابت میں کھڑے ہیں۔ پیرامیٹر I آپریٹر کے ٹریس کے طور پر کام کرتا ہے، جبکہ آپریٹر کے میٹرکس کی اندراجات چار پیرامیٹرز I، Q، U، V کے سادہ لکیری افعال ہیں، جو اسٹوکس آپریٹرز کے لکیری امتزاج میں گتانک کے طور پر کام کرتے ہیں۔ آپریٹر کی آئجین ویلیوز اور آئجین ویکٹرز کا حساب پولرائزیشن ایلپس پیرامیٹرز I، p، si، χ سے لگایا جا سکتا ہے۔ I سیٹ کے ساتھ اسٹوکس پیرامیٹرز 1 کے برابر ہیں (یعنی۔ ٹریس 1 آپریٹرز) کوانٹم اسپیس C2 کی مخلوط ریاستوں (یا کثافت آپریٹرز) کی بند یونٹ 3 جہتی گیند کے ساتھ ایک سے ایک خط و کتابت میں ہیں، جس کی حد بلوچ دائرہ ہے۔ جونز ویکٹر بنیادی جگہ C2، یعنی اسی نظام کی (غیر معمولی) خالص حالتوں سے مطابقت رکھتے ہیں۔ نوٹ کریں کہ فیز کی معلومات اس وقت ضائع ہو جاتی ہے جب وہ خالص حالت |φ  आहात سے متعلقہ مخلوط حالت |φ ियेंگولف۔ میں گزرتی ہے، جس طرح یہ جونز ویکٹر سے متعلقہ اسٹوکس ویکٹر کی طرف گزرتے وقت ضائع ہو جاتی ہے۔ مولر کیلکولس جونز کیلکولس پولرائزیشن (لہریں) ریلیگ اسکائی ماڈل اسٹوکس آپریٹرز پولرائزیشن مکسنگ نوٹس حوالہ جات ای کولیٹ، فیلڈ گائیڈ ٹو پولرائزیشن، ایس پی آئی ای فیلڈ گائیڈز جلد بھی دیکھیں۔ ایف جی 05، ایس پی آئی ای (2005)۔ ۔ ای۔ ہیکٹ، آپٹکس "، دوسرا ایڈیشن۔، ایڈیسن-ویسلی (1987)۔ ۔ پولرائزیشن (لہریں) ریڈیومیٹری