Bayesian search theory
بایسیئن سرچ تھیوری گمشدہ اشیاء کی تلاش کے لیے بایسیئن اعداد و شمار کا اطلاق ہے۔ اسے گمشدہ سمندری جہازوں کو تلاش کرنے کے لیے کئی بار استعمال کیا گیا ہے، مثال کے طور پر یو ایس ایس بچھو، اور اس نے 2009 کی ایئر فرانس فلائٹ 447 کی تباہی میں فلائٹ ریکارڈرز کی بازیابی میں کلیدی کردار ادا کیا ہے۔ ملائیشیا ایئر لائنز کی پرواز 370 کی باقیات کا پتہ لگانے کی کوششوں میں بھی اس کا استعمال کیا گیا ہے۔ طریقہ کار معمول کا طریقہ کار مندرجہ ذیل ہے: شے کے ساتھ کیا ہوا ہو سکتا ہے اس کے بارے میں زیادہ سے زیادہ معقول مفروضے مرتب کریں۔ ہر مفروضے کے لیے، شے کے مقام کے لیے امکانی کثافت فنکشن بنائیں۔ کسی فنکشن کی تعمیر کریں جس سے محل وقوع X میں کسی شے کو تلاش کرنے کا امکان ہو جب وہاں تلاش کریں اگر وہ واقعی محل وقوع X میں ہے۔ سمندر کی تلاش میں، یہ عام طور پر پانی کی گہرائی کا ایک کام ہے-اگر تلاش صحیح جگہ پر ہو تو اتلی پانی میں کسی چیز کو تلاش کرنے کے امکانات اچھے ہیں۔ گہرے پانی میں امکانات کم ہو جاتے ہیں۔ مجموعی امکانات کی کثافت کا نقشہ تیار کرنے کے لیے مندرجہ بالا معلومات کو مربوط طریقے سے یکجا کریں۔ (عام طور پر اس کا مطلب صرف دونوں افعال کو ایک ساتھ ضرب دینا ہے۔) اس سے تمام ممکنہ مقامات X کے لیے مقام X میں دیکھ کر شے کو تلاش کرنے کا امکان ملتا ہے۔ (اسے امکان کے سموچ کے نقشے کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے۔) ایک ایسا تلاش کا راستہ بنائیں جو سب سے زیادہ امکان کے مقام پر شروع ہو اور زیادہ امکان والے علاقوں، پھر درمیانی امکانات، اور آخر میں کم امکان والے علاقوں پر 'اسکین' کرے۔ تلاش کے دوران تمام امکانات پر مسلسل نظر ثانی کریں۔ مثال کے طور پر، اگر لوکیشن X کے مفروضوں سے مراد شے کی ممکنہ تحلیل ہے اور لوکیشن X پر تلاش سے کوئی ٹکڑے نہیں ملے ہیں، تو اس بات کا امکان بہت کم ہو جاتا ہے (اگرچہ عام طور پر صفر نہیں ہوتا ہے) جبکہ دوسرے مقامات پر اس کے ہونے کے امکانات اسی کے مطابق بڑھ جاتے ہیں۔ نظر ثانی کا عمل بائز تھیوریم کو لاگو کرکے کیا جاتا ہے۔ دوسرے لفظوں میں، پہلے تلاش کریں کہ یہ سب سے زیادہ ممکنہ طور پر کہاں ملے گا، پھر تلاش کریں کہ اسے تلاش کرنے کا امکان کم ہے، پھر تلاش کریں کہ امکان اور بھی کم ہے (لیکن پھر بھی ایندھن، رینج، پانی کے دھاروں وغیرہ پر حدود کی وجہ سے ممکن ہے۔ )، جب تک قابل قبول قیمت پر شے کا پتہ لگانے کی ناکافی امید باقی نہ رہے۔ بایسیائی طریقہ کار کے فوائد یہ ہیں کہ دستیاب تمام معلومات کو مربوط طریقے سے استعمال کیا جاتا ہے (یعنی "لیک پروف" انداز میں) اور یہ طریقہ خود بخود کامیابی کے دیئے گئے امکان کے لیے لاگت کا تخمینہ تیار کرتا ہے۔ یعنی، تلاش شروع ہونے سے پہلے ہی، کوئی فرضی طور پر کہہ سکتا ہے، "5 دن کی تلاش میں اسے تلاش کرنے کا 65 فیصد امکان ہے۔ یہ امکان 10 دن کی تلاش کے بعد 90 فیصد اور 15 دن یا اسی طرح کے بیان کے بعد 97 فیصد تک بڑھ جائے گا۔ اس طرح تلاش کے لیے وسائل کا ارتکاب کرنے سے پہلے تلاش کی معاشی عملداری کا اندازہ لگایا جا سکتا ہے۔ یو ایس ایس بچھو کے علاوہ، بیسیئن سرچ تھیوری کے ذریعہ واقع دیگر جہازوں میں ایم وی ڈربی شائر، جو سمندر میں کھویا ہوا اب تک کا سب سے بڑا برطانوی جہاز ہے، اور ایس ایس سنٹرل امریکہ شامل ہیں۔ یہ سپین میں 1966 کے پالومارس بی-52 حادثے کے بعد گمشدہ ہائیڈروجن بم کی تلاش اور بحر اوقیانوس میں گر کر تباہ ہونے والی ایئر فرانس فلائٹ 447 کی بازیابی میں بھی کامیاب ثابت ہوا۔ بایسیئن سرچ تھیوری کو سی اے ایس پی (کمپیوٹر اسسٹڈ سرچ پروگرام) مشن پلاننگ سافٹ ویئر میں شامل کیا گیا ہے جو ریاستہائے متحدہ کے کوسٹ گارڈ کے ذریعہ تلاش اور بچاؤ کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ اس پروگرام کو بعد میں ریاستہائے متحدہ کی فضائیہ اور سول ایئر پٹرول کے استعمال کے لیے علاقے اور زمینی احاطہ کے عوامل کو شامل کرکے اندرون ملک تلاش کے لیے ڈھال لیا گیا۔ ریاضی فرض کریں کہ گرڈ مربع میں ملبے پر مشتمل ہونے کا امکان p ہے اور اگر ملبے موجود ہے تو اس کا کامیابی سے پتہ لگانے کا امکان q ہے۔ اگر مربع کی تلاشی لی جاتی ہے اور کوئی ملبہ نہیں ملتا ہے، تو بایس کے نظریہ کے مطابق، مربع میں ملبے کے ہونے کا نظر ثانی شدہ امکان اس کے ذریعے دیا جاتا ہے۔ ہر دوسرے گرڈ مربع کے لیے، اگر اس کا پہلے امکان r ہے، تو اس کا پچھلا امکان یو ایس ایس بچھو کے ذریعے دیا جاتا ہے۔ مئی 1968 میں، امریکی بحریہ کی جوہری آبدوز یو ایس ایس بچھو (ایس ایس این-589) ورجینیا کے نورفولک کی اپنی بندرگاہ پر توقع کے مطابق پہنچنے میں ناکام رہی۔ امریکی بحریہ کے کمانڈ افسران کو تقریبا یقین تھا کہ جہاز مشرقی سمندری کنارے سے گم ہو گیا ہے، لیکن وہاں کی وسیع تلاش بچھو کی باقیات کو تلاش کرنے میں ناکام رہی۔ پھر، بحریہ کے گہرے پانی کے ماہر، جان پی کریون نے تجویز کیا کہ بچھو کہیں اور ڈوب گیا ہے۔ کریون نے ہائیڈروفون کے ذریعے ایک متنازعہ تقریبا مثلث کی بنیاد پر آزورس کے جنوب مغرب میں ایک تلاش کا اہتمام کیا۔ انہیں صرف ایک جہاز، میزر مختص کیا گیا تھا، اور انہوں نے اپنے وسائل کو زیادہ سے زیادہ بڑھانے کے لیے مشیر ریاضی دانوں کی ایک کمپنی، میٹرون انکارپوریٹڈ سے مشورہ لیا۔ ایک بایسیائی تلاش کا طریقہ کار اپنایا گیا۔ تجربہ کار آبدوز کمانڈروں کا انٹرویو اس مفروضے کی تعمیر کے لیے کیا گیا کہ بچھو کے نقصان کی وجہ کیا ہو سکتی ہے۔ سمندری علاقے کو گرڈ مربعوں میں تقسیم کیا گیا تھا اور ہر ایک مفروضے کے تحت، ہر ایک مفروضے کے لیے ایک، متعدد امکانی گرڈ دینے کے لیے ہر مربع کو ایک امکان تفویض کیا گیا تھا۔ اس کے بعد ان کو مجموعی طور پر امکانی گرڈ تیار کرنے کے لیے ایک ساتھ شامل کیا گیا۔ ہر مربع سے منسلک امکان اس وقت امکان تھا کہ ملبہ اس مربع میں تھا۔ ایک دوسرا گرڈ ممکنہ امکانات کے ساتھ بنایا گیا تھا جو ملبے کو کامیابی کے ساتھ تلاش کرنے کے امکان کی نمائندگی کرتا تھا اگر اس مربع کی تلاش کی جانی تھی اور ملبہ اصل میں وہاں ہونا تھا۔ یہ پانی کی گہرائی کا ایک معروف فعل تھا۔ اس گرڈ کو پچھلے گرڈ کے ساتھ جوڑنے کا نتیجہ ایک گرڈ ہے جو سمندر کے ہر گرڈ مربع میں ملبے کو تلاش کرنے کا امکان دیتا ہے۔ اکتوبر 1968 کے آخر میں، بحریہ کے سمندری تحقیقی جہاز نے، آزورس کے جنوب مغرب میں تقریبا 100 سے زیادہ پانی کے نیچے، سمندر کی تہہ پر بچھو کے ڈھانچے کے حصوں کا پتہ لگایا۔ یہ اس وقت ہوا جب بحریہ نے اپنے زیر آب "ایس او ایس یو ایس" سننے کے نظام سے صوتی ٹیپ جاری کیے تھے، جس میں بچھو کی تباہی کی آوازیں موجود تھیں۔ بعد میں کورٹ آف انکوائری کو دوبارہ منظم کیا گیا اور بہت سی تصاویر اور دیگر اعداد و شمار جمع کرتے ہوئے باتھ کیپ ٹریسٹ II سمیت دیگر جہازوں کو جائے وقوعہ پر روانہ کیا گیا۔ اگرچہ کریون کو بچھو کے ملبے کا پتہ لگانے کا بہت زیادہ سہرا ملا، لیکن گورڈن ہیملٹن، ایک صوتیات کے ماہر جنہوں نے پولارس میزائل کے چھڑکنے کے مقامات کی نشاندہی کرنے کے لیے ہائیڈروکاسٹکس کے استعمال کا آغاز کیا، نے ایک کمپیکٹ "سرچ باکس" کی وضاحت کرنے میں اہم کردار ادا کیا جس میں ملبہ بالآخر مل گیا۔ ہیملٹن نے کینری جزائر میں ایک سننے کا اسٹیشن قائم کیا تھا جس نے اس بات کا واضح اشارہ حاصل کیا تھا کہ کچھ سائنس دانوں کا خیال ہے کہ جہاز کے دباؤ کے ہل کے پھٹنے کا شور تھا جب وہ کچلنے کی گہرائی سے گزر رہی تھی۔ چیسٹر "بک" بوکینن نامی نیول ریسرچ لیبارٹری کے ایک سائنسدان نے میزر پر سوار اپنے ڈیزائن کے ٹاوڈ کیمرے سلیج کا استعمال کرتے ہوئے آخر کار بچھو کا پتہ لگایا۔ ٹواڈ کیمرہ سلیج، جسے نیول ریسرچ لیبارٹری کے انجینئرنگ سروسز ڈویژن کے جے ایل "جیک" ہیم نے تیار کیا تھا، ریاستہائے متحدہ امریکہ کی بحریہ کے نیشنل میوزیم میں رکھا گیا ہے۔ بوکینن نے اس تکنیک کا استعمال کرتے ہوئے 1964 میں تھریشر کے تباہ شدہ ڈھانچے کا پتہ لگایا تھا۔ تلاش کی کوششوں کی بہترین تقسیم میٹرن انکارپوریٹڈ کے لارنس ڈی اسٹون کی اس موضوع پر کلاسیکی کتاب تھیوری آف آپٹیمل سرچ (آپریشنز ریسرچ سوسائٹی آف امریکہ، 1975) نے امریکن آپریشنز ریسرچ سوسائٹی کی طرف سے 1975 کا لینچسٹر انعام جیتا۔ بکسوں میں تلاش کرتے ہوئے فرض کریں کہ ایک مستحکم شے n بکسوں (مقامات) میں سے کسی ایک میں چھپی ہوئی ہے۔ ہر مقام کے لیے تین معروف پیرامیٹرز ہیں: ایک ہی تلاش کی لاگت، اگر شے موجود ہے تو ایک ہی تلاش کے ذریعے شے کو تلاش کرنے کا امکان، اور اس بات کا امکان کہ شے وہاں موجود ہے۔ تلاش کرنے والا شے کی تلاش کرتا ہے۔ وہ شروع میں ترجیحی امکانات کو جانتے ہیں اور ہر (ناکام) کوشش کے بعد انہیں بائز کے قانون کے مطابق اپ ڈیٹ کرتے ہیں۔ کم سے کم متوقع قیمت میں شے کو تلاش کرنے کا مسئلہ ایک کلاسیکی مسئلہ ہے جسے ڈیوڈ بلیک ویل نے حل کیا ہے۔ حیرت انگیز طور پر، زیادہ سے زیادہ پالیسی کو بیان کرنا آسان ہے: ہر مرحلے پر اس مقام کو دیکھیں جو زیادہ سے زیادہ ہو۔ یہ دراصل گٹنس انڈیکس کا ایک خاص معاملہ ہے۔ یہ بھی دیکھیں حوالہ جات اسٹون، لارنس ڈی۔، تھیوری آف آپٹیمل سرچ، جسے آپریشنز ریسرچ سوسائٹی آف امریکہ نے شائع کیا، 1975 اسٹون، لارنس ڈی۔، ان سرچ آف ایئر فرانس فلائٹ 447۔ انسٹی ٹیوٹ آف آپریشنز ریسرچ اینڈ مینجمنٹ سائنسز، 2011۔ https://www.informs.org/ORMS-Today/Public-Articles/August-Volume-38-Number-4/In-Search-of-Air-France-Flight-447 آئیڈا، کوجی۔، اسٹڈیز آن دی آپٹیمل سرچ پلان، جلد۔ 70، لیکچر نوٹس ان سٹیٹسٹکس، سپرنگر-ورلاگ، 1992۔ ڈی گروٹ، مورس ایچ۔، بہترین شماریاتی فیصلے، ولی کلاسیکس لائبریری، 2004۔ رچرڈسن، ہنری آر ؛ اور اسٹون، لارنس ڈی۔ بچھو کی پانی کے اندر تلاش کے دوران آپریشنز تجزیہ۔ نیول ریسرچ لاجسٹکس سہ ماہی، جون 1971، جلد۔ 18، نمبر 2۔ آفس آف نیول ریسرچ۔ سٹون، لارنس ڈی۔ سرچ فار دی ایس ایس سینٹرل امریکہ: میتھمیٹیکل ٹریزر ہنٹنگ۔ تکنیکی رپورٹ، میٹرون انکارپوریٹڈ۔ ریسٹون، ورجینیا۔ کوپمین، بی۔ او۔ سرچ اینڈ اسکریننگ، آپریشنز ریسرچ ایویلیوایشن گروپ رپورٹ 56، سینٹر فار نیول اینالیسز، اسکندریہ، ورجینیا۔ 1946 میں۔ رچرڈسن، ہنری آر ؛ اور ڈسنزا، جے ایچ۔ یونائیٹڈ سٹیٹس کوسٹ گارڈ کمپیوٹر اسسٹڈ سرچ پلاننگ سسٹم (سی اے ایس پی)۔ بحری تحقیق لاجسٹکس سہ ماہی۔ جلد۔ 27 نمبر 4۔ پی پی۔ 659-680۔ 1980۔ راس، شیلڈن ایم۔، این انٹروڈکشن ٹو اسٹوچسٹک ڈائنامک پروگرامنگ، اکیڈمک پریس۔ 1983 میں۔ سرچ تھیوری سرچ الگورتھم آپریشنز ریسرچ سرچ کے طریقہ کار