Active-set method
ریاضیاتی اصلاح میں، فعال سیٹ کا طریقہ ایک الگورتھم ہے جو عدم مساوات کی رکاوٹوں کے ایک سیٹ میں فعال رکاوٹوں کی شناخت کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ اس کے بعد فعال رکاوٹوں کو مساوات کی رکاوٹوں کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے، اس طرح عدم مساوات سے جڑے مسئلے کو مساوات سے جڑے ایک آسان ذیلی مسئلے میں تبدیل کر دیا جاتا ہے۔ اصلاح کے مسئلے کی تعریف کم سے کم یا زیادہ سے زیادہ کرنے کے لیے ایک معروضی فنکشن کا استعمال کرتے ہوئے کی جاتی ہے، اور رکاوٹوں کا ایک مجموعہ جو قابل عمل خطے کی وضاحت کرتا ہے، یعنی زیادہ سے زیادہ حل تلاش کرنے کے لیے تمام x کا مجموعہ۔ قابل عمل خطے میں ایک نقطہ کو دیکھتے ہوئے، ایک رکاوٹ کو فعال کہا جاتا ہے، اور غیر فعال کہا جاتا ہے اگر مساوات کی رکاوٹیں ہمیشہ فعال ہوتی ہیں۔ فعال سیٹ ان رکاوٹوں سے بنا ہے جو موجودہ نقطہ پر فعال ہیں۔ فعال سیٹ اصلاح کے نظریہ میں خاص طور پر اہم ہے، کیونکہ یہ اس بات کا تعین کرتا ہے کہ کون سی رکاوٹیں اصلاح کے حتمی نتائج کو متاثر کریں گی۔ مثال کے طور پر، لکیری پروگرامنگ کے مسئلے کو حل کرنے میں، فعال سیٹ ہائپرپلین دیتا ہے جو حل کے مقام پر ایک دوسرے کو کاٹتا ہے۔ کواڈریٹک پروگرامنگ میں، چونکہ حل لازمی طور پر باؤنڈنگ پولیگن کے کناروں میں سے کسی ایک پر نہیں ہوتا ہے، اس لیے فعال سیٹ کا تخمینہ ہمیں حل تلاش کرتے وقت دیکھنے کے لیے عدم مساوات کا ایک ذیلی مجموعہ فراہم کرتا ہے، جس سے تلاش کی پیچیدگی کم ہو جاتی ہے۔ فعال سیٹ کے طریقے عام طور پر ایک فعال سیٹ الگورتھم میں درج ذیل ڈھانچہ ہوتا ہے: ایک قابل عمل ابتدائی نقطہ کو دہرائیں جب تک کہ فعال سیٹ کے ذریعہ بیان کردہ مساوات کے مسئلے کو "زیادہ سے زیادہ کافی" حل نہ کیا جائے (تقریبا) فعال سیٹ کے لگرینج ملٹی پلیئرز کا حساب لگائیں منفی لگرینج ملٹی پلیئرز کے ساتھ رکاوٹوں کے ذیلی سیٹ کو ہٹا دیں ناقابل عمل رکاوٹوں کے لیے تلاش ختم دہرانے کے طریقے جن کو فعال سیٹ کے طریقوں کے طور پر بیان کیا جا سکتا ہے ان میں شامل ہیں: جانشینی لکیری پروگرامنگ (ایس ایل پی) ترتیب وار کواڈریٹک پروگرامنگ (ایس کیو پی) ترتیب وار لکیری کواڈریٹک پروگرامنگ (ایس ایل کیو پی) کم گریڈینٹ طریقہ (آر جی) عمومی کم گریڈینٹ طریقہ (جی آر جی) حوالہ جات ببلیوگرافی آپٹیمائزیشن الگورتھم اور طریقے