Magnetostatics
مقناطیسیتیات ان نظاموں میں مقناطیسی میدانوں کا مطالعہ ہے جہاں دھارے مستحکم ہوتے ہیں (وقت کے ساتھ تبدیل نہیں ہوتے)۔ یہ الیکٹروسٹیٹکس کا مقناطیسی ینالاگ ہے، جہاں چارج ساکن ہوتے ہیں۔ مقناطیسیت کو جامد ہونے کی ضرورت نہیں ہے۔ مقناطیسیتیات کی مساوات کو تیز مقناطیسی تبدیلی کے واقعات کی پیش گوئی کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے جو نینو سیکنڈ یا اس سے کم وقت کے پیمانے پر ہوتے ہیں۔ میگنیٹوسٹیٹکس اس وقت بھی ایک اچھا تخمینہ ہوتا ہے جب کرنٹ جامد نہ ہوں-جب تک کہ کرنٹ تیزی سے تبدیل نہ ہوں۔ میگنیٹوسٹیٹکس مائکرو میگنیٹکس کی ایپلی کیشنز میں بڑے پیمانے پر استعمال ہوتا ہے جیسے مقناطیسی اسٹوریج ڈیوائسز کے ماڈل جیسے کمپیوٹر میموری میں۔ میکس ویل کی مساوات سے شروع کرتے ہوئے اور یہ فرض کرتے ہوئے کہ چارجز یا تو فکسڈ ہیں یا مستحکم کرنٹ کے طور پر حرکت کرتے ہیں، مساوات برقی میدان کے لیے دو مساوات میں الگ ہو جاتی ہیں (الیکٹروسٹیٹکس دیکھیں) اور مقناطیسی میدان کے لیے دو۔ میدان وقت اور ایک دوسرے سے آزاد ہیں۔ میگنیٹوسٹیٹک مساوات، تفریق اور لازمی دونوں شکلوں میں، نیچے دیے گئے جدول میں دکھائی گئی ہیں۔ جہاں ڈاٹ کے ساتھ ρ انحراف کی نشاندہی کرتا ہے، اور B مقناطیسی بہاؤ کی کثافت ہے، پہلا انٹیگرل سطح پر مبنی سطح کے عنصر کے ساتھ ہوتا ہے۔ جہاں ρ کراس کے ساتھ کرل کی نشاندہی کرتا ہے، J موجودہ کثافت ہے اور مقناطیسی میدان کی شدت ہے، دوسرا انٹیگرل لائن عنصر کے ساتھ بند لوپ کے ارد گرد ایک لائن انٹیگرل ہے۔ لوپ سے گزرنے والا کرنٹ ہے۔ مذکورہ بالا مساوات کا میکسویل کی مساوات کے مکمل ورژن سے موازنہ کرکے اور ہٹائی گئی اصطلاحات کی اہمیت پر غور کرکے اس تخمینے کے معیار کا اندازہ لگایا جا سکتا ہے۔ اصطلاح کے خلاف اصطلاح کا موازنہ خاص اہمیت کا حامل ہے۔ اگر اصطلاح کافی بڑی ہے، تو چھوٹی اصطلاح کو درستگی کے نمایاں نقصان کے بغیر نظر انداز کیا جا سکتا ہے۔ فیراڈے کے قانون کو دوبارہ متعارف کرانا ایک عام تکنیک یہ ہے کہ میگنیٹوسٹیٹک مسائل کی ایک سیریز کو اضافی وقت کے مراحل پر حل کیا جائے اور پھر ان حلوں کو اصطلاح کا تخمینہ لگانے کے لیے استعمال کیا جائے۔ اس نتیجے کو فیراڈے کے قانون میں جوڑنے سے (جسے پہلے نظر انداز کیا گیا تھا) کی قدر ملتی ہے۔ یہ طریقہ میکس ویل کی مساوات کا صحیح حل نہیں ہے لیکن آہستہ آہستہ بدلتے ہوئے فیلڈز کے لیے ایک اچھا تخمینہ فراہم کر سکتا ہے۔ مقناطیسی میدان موجودہ ذرائع کے لیے حل کرنا اگر کسی نظام میں موجود تمام کرنٹس معلوم ہوں (یعنی، اگر موجودہ کثافت کی مکمل تفصیل دستیاب ہو) تو مقناطیسی میدان کا تعین، پوزیشن r پر، کرنٹس سے بائیوٹ-ساورٹ مساوات کے ذریعے کیا جا سکتا ہے: یہ تکنیک ان مسائل کے لیے اچھی طرح کام کرتی ہے جہاں میڈیم خلا یا ہوا یا 1 کی رشتہ دار پارگمیتا کے ساتھ کچھ اسی طرح کا مواد ہو۔ اس میں ایئر کور انڈکٹر اور ایئر کور ٹرانسفارمر شامل ہیں۔ اس تکنیک کا ایک فائدہ یہ ہے کہ، اگر کنڈلی میں پیچیدہ جیومیٹری ہے، تو اسے حصوں میں تقسیم کیا جا سکتا ہے اور ہر حصے کے لیے انٹیگرل کا جائزہ لیا جا سکتا ہے۔ چونکہ یہ مساوات بنیادی طور پر لکیری مسائل کو حل کرنے کے لیے استعمال ہوتی ہے، اس لیے شراکتیں شامل کی جا سکتی ہیں۔ بہت مشکل جیومیٹری کے لیے، عددی انضمام استعمال کیا جا سکتا ہے۔ ان مسائل کے لیے جہاں غالب مقناطیسی مواد نسبتا چھوٹے ہوا کے خلا کے ساتھ ایک انتہائی پارगम्य مقناطیسی کور ہے، مقناطیسی سرکٹ کا نقطہ نظر مفید ہے۔ جب مقناطیسی سرکٹ کی لمبائی کے مقابلے میں ہوا کے فرق بڑے ہوتے ہیں، تو فرنجنگ اہم ہو جاتی ہے اور عام طور پر ایک محدود عنصر کے حساب کی ضرورت ہوتی ہے۔ محدود عنصر کا حساب مقناطیسی صلاحیت کا حساب لگانے کے لیے اوپر کی مقناطیسی مساوات کی ایک ترمیم شدہ شکل کا استعمال کرتا ہے۔ کی قدر مقناطیسی صلاحیت سے حاصل کی جا سکتی ہے۔ مقناطیسی میدان ویکٹر پوٹینشل سے حاصل کیا جا سکتا ہے۔ چونکہ مقناطیسی بہاؤ کی کثافت کا انحراف ہمیشہ صفر ہوتا ہے، اور ویکٹر پوٹینشل کا کرنٹ سے تعلق یہ ہے: مقناطیسیت مضبوط مقناطیسی مواد (یعنی فیرومیگنیٹک، فیرمیگنیٹک یا پیرا میگنیٹک) میں مقناطیسیت ہوتی ہے جو بنیادی طور پر الیکٹران اسپن کی وجہ سے ہوتی ہے۔ اس طرح کے مادوں میں مقناطیسیت کو واضح طور پر تعلق کا استعمال کرتے ہوئے شامل کیا جانا چاہیے سوائے کنڈکٹر کے معاملے کے، برقی دھاروں کو نظر انداز کیا جا سکتا ہے۔ پھر ایمپیئر کا قانون صرف یہ ہے کہ اس کا عمومی حل ہے جہاں اسکیلر پوٹینشل ہے۔ اسے گاؤس کے قانون میں تبدیل کرنے سے پتہ چلتا ہے کہ اس طرح، مقناطیسیت کا انحراف، الیکٹروسٹیٹکس میں برقی چارج کے مترادف کردار ادا کرتا ہے اور اسے اکثر موثر چارج کثافت کہا جاتا ہے۔ ویکٹر پوٹینشل طریقہ کار کو موثر کرنٹ ڈینسٹی کے ساتھ بھی استعمال کیا جا سکتا ہے۔ یہ بھی دیکھیں ڈارون لاگرانجین حوالہ جات بیرونی روابط مادے میں برقی اور مقناطیسی میدان۔