Cantor–Dedekind axiom
ریاضیاتی منطق میں، کینٹر-ڈیڈیکائنڈ محور یہ مقالہ ہے کہ حقیقی اعداد جیومیٹری کے لکیری تسلسل کے لیے آرڈر-آئسومورفک ہیں۔ دوسرے لفظوں میں، محوری بیان کرتا ہے کہ ایک لکیر پر حقیقی اعداد اور پوائنٹس کے درمیان ایک سے ایک خط و کتابت ہوتا ہے۔ یہ محور ایک نظریہ بن گیا جسے ایمل آرٹن نے اپنی کتاب جیومیٹرک الجبرا میں ثابت کیا۔ مزید واضح طور پر، حقیقی اعداد کے میدان پر بیان کردہ یوکلڈین خالی جگہیں یوکلڈین جیومیٹری کے محوریوں کو مطمئن کرتی ہیں، اور، یوکلڈین جیومیٹری کے محوریوں سے، کوئی ایسا میدان تشکیل دے سکتا ہے جو حقیقی اعداد کے لیے آئسومورفک ہو۔ تجزیاتی جیومیٹری کارٹیشین کوآرڈینیٹ سسٹم سے تیار کی گئی تھی جسے رینے ڈیکارٹس نے متعارف کرایا تھا۔ اس نے ایک لکیر پر حقیقی اعداد اور نکات کے الگ الگ تصورات کو ملا کر اس محوری کو واضح طور پر فرض کیا، جسے بعض اوقات حقیقی نمبر لائن کہا جاتا ہے۔ آرٹن کا ثبوت، نہ صرف اس مرکب کو ایکسپلیسیٹی بناتا ہے، بلکہ یہ بھی کہ تجزیاتی جیومیٹری روایتی مصنوعی جیومیٹری کے ساتھ سختی سے مساوی ہے، اس معنی میں کہ بالکل ایک ہی تھیوریم کو دونوں فریم ورک میں ثابت کیا جا سکتا ہے۔ ایک اور نتیجہ یہ ہے کہ حقیقی اعداد کے فرسٹ آرڈر کے نظریات کے فیصلہ سازی کے الفریڈ ٹارسکی کے ثبوت کو یوکلڈین جیومیٹری میں کسی بھی فرسٹ آرڈر کے مسئلے کو حل کرنے کے لیے ایک الگورتھم کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے۔ حوالہ جات ایرلچ، پی۔ (1994)۔ "عمومی تعارف"۔ حقیقی اعداد، حقیقتوں کی عمومییاں، اور تسلسل کے نظریات، vi-XXXII۔ پی ایرلچ، کلور اکیڈمک پبلشرز، ڈورڈریچٹ بروس ای میسرو (1953) بی ای کے ذریعہ ترمیم شدہ میسرو (1955) حقیقی اعداد ریاضیاتی محوریات