Linkage (mechanical)
مکینیکل لنکج قوتوں اور حرکت کو منظم کرنے کے لیے منسلک نظاموں کی ایک اسمبلی ہے۔ باڈی، یا لنک کی حرکت کا مطالعہ جیومیٹری کا استعمال کرتے ہوئے کیا جاتا ہے لہذا لنک کو سخت سمجھا جاتا ہے۔ لنکس کے درمیان رابطوں کو مثالی حرکت، خالص گردش یا سلائیڈنگ فراہم کرنے کے طور پر ماڈل کیا جاتا ہے، اور انہیں جوڑے کہا جاتا ہے۔ ایک ربط جو سخت لنکس اور مثالی جوڑوں کے نیٹ ورک کے طور پر بنایا گیا ہے اسے کینیمیٹک چین کہا جاتا ہے۔ روابط کھلی زنجیروں، بند زنجیروں، یا کھلی اور بند زنجیروں کے امتزاج سے بنائے جا سکتے ہیں۔ زنجیر میں ہر لنک مشترکہ طور پر ایک یا زیادہ دوسرے لنکس سے جڑا ہوتا ہے۔ اس طرح، ایک کینیمیٹک چین کو ایک گراف کے طور پر ماڈل کیا جا سکتا ہے جس میں لنکس راستے ہوتے ہیں اور جوڑے عمودی ہوتے ہیں، جسے لنکج گراف کہا جاتا ہے۔ ایک مثالی جوڑے کی حرکت عام طور پر یوکلڈین نقل مکانی کے گروپ کے ذیلی گروپ سے وابستہ ہوتی ہے۔ ذیلی گروپ میں پیرامیٹرز کی تعداد کو مشترکہ کی ڈگری آف فریڈم (ڈی او ایف) کہا جاتا ہے۔ مکینیکل روابط عام طور پر کسی دی گئی ان پٹ قوت اور حرکت کو مطلوبہ آؤٹ پٹ قوت اور حرکت میں تبدیل کرنے کے لیے بنائے جاتے ہیں۔ آؤٹ پٹ فورس اور ان پٹ فورس کے تناسب کو ربط کا مکینیکل فائدہ کہا جاتا ہے، جبکہ ان پٹ کی رفتار اور آؤٹ پٹ کی رفتار کے تناسب کو رفتار کا تناسب کہا جاتا ہے۔ رفتار کے تناسب اور مکینیکل فائدے کی وضاحت کی گئی ہے تاکہ وہ ایک مثالی ربط میں ایک ہی نمبر حاصل کریں۔ ایک متحرک سلسلہ، جس میں ایک لنک فکسڈ یا اسٹیشنری ہوتا ہے، اسے میکانزم کہا جاتا ہے، اور اسٹیشنری ہونے کے لیے بنائے گئے ربط کو ڈھانچہ کہا جاتا ہے۔ تاریخ آرکیمیڈیز نے لیور کے مطالعہ میں جیومیٹری کا اطلاق کیا۔ 1500 کی دہائی میں آرکیمیڈیز اور ہیرو آف اسکندریہ کا کام مشین تھیوری کے بنیادی ذرائع تھے۔ یہ لیونارڈو ڈا ونچی ہی تھے جنہوں نے مشینوں اور میکانزم میں اختراعی توانائی لائی۔ 1700 کی دہائی کے وسط میں بھاپ انجن کی اہمیت بڑھ رہی تھی، اور جیمز واٹ نے محسوس کیا کہ بھاپ کی توسیع اور سنکشیپن کے لیے مختلف سلنڈروں کا استعمال کرکے کارکردگی میں اضافہ کیا جا سکتا ہے۔ اس نے ان کی ایک ایسے ربط کی تلاش کو آگے بڑھایا جو ایک کرینک کی گردش کو لکیری سلائیڈ میں تبدیل کر سکتا ہے، اور اس کے نتیجے میں ان کی دریافت ہوئی جسے واٹ کا ربط کہا جاتا ہے۔ اس کی وجہ سے ایسے روابط کا مطالعہ ہوا جو سیدھی لکیریں پیدا کر سکتے تھے، چاہے وہ صرف تقریبا ہی کیوں نہ ہوں۔ اور ریاضی دان جے جے سلویسٹر کو متاثر کیا، جس نے پیوسیلیئر لنکج پر لیکچر دیا، جو گھومنے والے کرینک سے بالکل سیدھی لکیر پیدا کرتا ہے۔ سلویسٹر کے کام نے اے کو متاثر کیا۔ بی۔ کیمپے، جنہوں نے دکھایا کہ اضافہ اور ضرب کے لیے روابط کو ایک ایسے نظام میں جمع کیا جا سکتا ہے جو ایک دیئے گئے الجبرائی منحنی خطوط کا پتہ لگاتا ہے۔ کیمپے کے ڈیزائن کے طریقہ کار نے جیومیٹری اور کمپیوٹر سائنس کے چوراہے پر تحقیق کو متاثر کیا ہے۔ 1800 کی دہائی کے آخر میں ایف۔ ریولاکس، اے۔ بی ڈبلیو کینیڈی اور ایل برمسٹر نے وضاحتی جیومیٹری کا استعمال کرتے ہوئے ربط کے نظام کے تجزیے اور ترکیب کو باقاعدہ بنایا، اور پی ایل چیبیشیف نے ربط کے مطالعہ اور ایجاد کے لیے تجزیاتی تکنیکیں متعارف کروائیں۔ 1900 کی دہائی کے وسط میں ایف فرائیڈنسٹین اور جی این سینڈور نے نئے تیار کردہ ڈیجیٹل کمپیوٹر کا استعمال لنکج کے لوپ مساوات کو حل کرنے اور مطلوبہ فنکشن کے لیے اس کے طول و عرض کا تعین کرنے کے لیے کیا، جس سے لنکجز کے کمپیوٹر ایڈیڈ ڈیزائن کا آغاز ہوا۔ دو دہائیوں کے اندر یہ کمپیوٹر تکنیک پیچیدہ مشین سسٹمز کے تجزیے اور روبوٹ مینیپولیٹرز کے کنٹرول کے لیے لازمی تھیں۔ آر۔ ای۔ کافمین نے ایک گرافیکل یوزر انٹرفیس کے ساتھ کثیر الجہتی مساوات کی جڑوں کا تیزی سے حساب لگانے کی کمپیوٹر کی صلاحیت کو یکجا کیا تاکہ فرائیڈنسٹین کی تکنیکوں کو ریولیکس اور برمسٹر کے ہندسی طریقوں سے متحد کیا جا سکے اور کنیکٹیج ڈیزائن کے لیے ایک انٹرایکٹو کمپیوٹر گرافکس سسٹم KINSYN تشکیل دیا جا سکے۔ روابط کے جدید مطالعے میں روبوٹ، مشین ٹولز، اور کیبل سے چلنے والے اور تناؤ والے نظاموں میں ظاہر ہونے والے واضح نظاموں کا تجزیہ اور ڈیزائن شامل ہے۔ ان تکنیکوں کا اطلاق حیاتیاتی نظاموں اور یہاں تک کہ پروٹین کے مطالعہ پر بھی کیا جا رہا ہے۔ موبلٹی مثالی جوڑوں سے جڑے ہوئے سخت لنکس کے نظام کی تشکیل کی تعریف ترتیب کے پیرامیٹرز کے ایک سیٹ سے کی جاتی ہے، جیسے کہ ایک گھومنے والے جوڑے کے ارد گرد کے زاویے اور ملحقہ لنکس کے درمیان ماپا جانے والے پریسمٹک جوڑوں کے ساتھ سلائیڈز۔ ربط کی ہندسی رکاوٹیں کم از کم سیٹ کے لحاظ سے تمام ترتیب کے پیرامیٹرز کا حساب لگانے کی اجازت دیتی ہیں، جو ان پٹ پیرامیٹرز ہیں۔ ان پٹ پیرامیٹرز کی تعداد کو ربط کے نظام کی نقل و حرکت، یا ڈگری آف فریڈم کہا جاتا ہے۔ خلا میں حرکت کرنے والے n سخت اجسام کے نظام میں ایک مقررہ فریم کے مقابلے میں 6n ڈگری آف فریڈم کی پیمائش کی جاتی ہے۔ باڈیز کی گنتی میں اس فریم کو شامل کریں، تاکہ نقل و حرکت فکسڈ فریم کے انتخاب سے آزاد ہو، پھر ہمارے پاس M = 6 (N−1) ہے، جہاں N = n + 1 حرکت پذیر باڈیز کی تعداد اور فکسڈ باڈی ہے۔ اس نظام میں اجسام کو جوڑنے والے جوڑ آزادی کی ڈگری کو دور کرتے ہیں اور نقل و حرکت کو کم کرتے ہیں۔ خاص طور پر، قبضہ اور سلائیڈر ہر ایک پانچ پابندیاں عائد کرتے ہیں اور اس وجہ سے پانچ ڈگری آف فریڈم کو ہٹا دیتے ہیں۔ پابندیوں کی تعداد c کی وضاحت کرنا آسان ہے جو جوڑ کی آزادی f کے لحاظ سے عائد کرتا ہے، جہاں c = 6 − f۔ قبضہ یا سلائیڈر کی صورت میں، جو آزادی کے جوڑوں کی ایک ڈگری ہے، ہمارے پاس f = 1 ہے اور اس لیے c = 6 − 1 = 5 ہے۔ اس طرح، fi، i = 1،., j، ڈگری آف فریڈم کے ساتھ n حرکت پذیر لنکس اور j جوڑوں سے بننے والے ربط کے نظام کی نقل و حرکت کا حساب اس طرح لگایا جا سکتا ہے، جہاں N میں فکسڈ لنک شامل ہے۔ اسے کٹزباخ-گربلر کی مساوات کے نام سے جانا جاتا ہے۔ دو اہم خاص معاملات ہیں: (i) ایک سادہ کھلی زنجیر، اور (ii) ایک سادہ بند زنجیر۔ ایک سادہ کھلی زنجیر n حرکت پذیر لنکس پر مشتمل ہوتی ہے جو جے جوڑوں کے ذریعے سرے سے سرے تک جڑی ہوتی ہے، جس کا ایک سرے زمینی لنک سے جڑا ہوتا ہے۔ اس طرح، اس صورت میں N = j + 1 اور زنجیر کی نقل و حرکت ہے ایک سادہ بند زنجیر کے لیے، n حرکت پذیر لنکس n + 1 جوڑوں کے ذریعے آخر سے آخر تک جڑے ہوتے ہیں جیسے کہ دونوں سرے زمینی لنک سے جڑے ہوتے ہیں جو ایک لوپ بناتے ہیں۔ اس صورت میں، ہمارے پاس N = j ہے اور زنجیر کی نقل و حرکت ایک سادہ کھلی زنجیر کی مثال سیریل روبوٹ مینیپولیٹر ہے۔ یہ روبوٹک نظام چھ ڈگری آف فریڈم ریولیوٹ یا پریسمٹک جوڑوں سے جڑے لنکس کی ایک سیریز سے بنائے گئے ہیں، اس لیے اس نظام میں چھ ڈگری آف فریڈم ہے۔ ایک سادہ بند زنجیر کی ایک مثال آر ایس ایس آر (ریولیوٹ-کروی-کروی-کروی) مقامی چار بار ربط ہے۔ ان جوڑوں کی آزادی کا مجموعہ آٹھ ہے، لہذا ربط کی نقل و حرکت دو ہے، جہاں ڈگری آف فریڈم میں سے ایک دو ایس جوڑوں میں شامل ہونے والی لکیر کے گرد جوڑے کی گردش ہے۔ پلانر اور کروی حرکت ربط کے نظام کو ڈیزائن کرنا ایک عام عمل ہے تاکہ تمام اجسام کی نقل و حرکت متوازی طیاروں پر پڑنے پر مجبور ہو، جس سے پلانر لنکج کے نام سے جانا جاتا ہے۔ ربط کے نظام کی تعمیر بھی ممکن ہے تاکہ تمام اجسام متمرکز شعبوں پر حرکت کریں، ایک کروی ربط تشکیل دیں۔ دونوں صورتوں میں، لنک کی ڈگری آف فریڈم اب چھ کے بجائے تین ہے، اور جوڑوں کے ذریعہ عائد پابندیاں اب c = 3 − f ہیں۔ اس معاملے میں، نقل و حرکت کا فارمولا اس کے ذریعہ دیا گیا ہے اور ہمارے پاس خصوصی معاملات ہیں، پلانر یا کروی سادہ کھلی زنجیر، پلانر یا کروی سادہ بند زنجیر، پلانر سادہ بند زنجیر کی ایک مثال پلانر چار بار لنکج ہے، جو چار بار لوپ ہے جس میں چار ایک ڈگری آف فریڈم جوڑوں کے ساتھ ہے اور اس وجہ سے اس میں نقل و حرکت M = 1 ہے۔ جوڑ جوڑ کے نظام کے لیے سب سے زیادہ واقف جوڑوں میں گردش، یا قبضہ، جو R سے ظاہر ہوتا ہے، اور پریسمٹک، یا سلائڈنگ، جو P سے ظاہر ہوتا ہے۔ مقامی روابط کے لیے استعمال ہونے والے زیادہ تر دوسرے جوڑوں کو گردش اور پریسمٹک جوڑوں کے امتزاج کے طور پر بنایا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر، سلنڈرک جوائنٹ ایک آر پی یا پی آر سیریل چین پر مشتمل ہوتا ہے تاکہ ریولیوٹ اور پریسمٹک جوڑوں کے محور متوازی ہوں، یونیورسل جوائنٹ ایک آر آر سیریل چین پر مشتمل ہوتا ہے جس کی تعمیر اس طرح کی جاتی ہے کہ ریولیوٹ جوڑوں کے محور 90 ڈگری کے زاویے پر ایک دوسرے کو کاٹتے ہیں۔ گول جوڑ ایک آر آر آر سیریل چین پر مشتمل ہوتا ہے جس کے لیے ہر ایک مشترکہ محور ایک ہی نقطہ پر ایک دوسرے کو کاٹتا ہے۔ پلانر جوائنٹ کو یا تو پلانر آر آر آر، آر پی آر، اور پی پی آر سیریل چین کے طور پر بنایا جا سکتا ہے جس میں تین ڈگری آف فریڈم ہوتی ہے۔ روابط کا تجزیہ اور ترکیب کسی ربط کے تجزیے کے لیے بنیادی ریاضیاتی ٹول کو نظام کی حرکی مساوات کے نام سے جانا جاتا ہے۔ یہ ربط کے اندر ایک سلسلہ وار سلسلہ کے ساتھ جسم کی سخت تبدیلی کا ایک سلسلہ ہے جو زمینی فریم سے متعلق تیرتی ہوئی ربط کا پتہ لگاتا ہے۔ ربط کے اندر ہر سیریل سلسلہ جو اس تیرتے ہوئے لنک کو زمین سے جوڑتا ہے مساوات کا ایک مجموعہ فراہم کرتا ہے جسے نظام کے ترتیب کے پیرامیٹرز سے مطمئن ہونا چاہیے۔ نتیجہ غیر لکیری مساوات کا ایک مجموعہ ہے جو ان پٹ پیرامیٹرز کے لیے اقدار کے ایک سیٹ کے لیے نظام کے ترتیب کے پیرامیٹرز کی وضاحت کرتا ہے۔ فرائیڈنسٹین نے ان مساوات کو پلانر فور بار لنکیج کے ڈیزائن کے لیے استعمال کرنے کا ایک طریقہ متعارف کرایا تاکہ ان پٹ پیرامیٹرز اور لنکیج کی ترتیب کے درمیان ایک مخصوص تعلق حاصل کیا جا سکے۔ پلانر فور بار لنکیج ڈیزائن کے لیے ایک اور نقطہ نظر ایل برمسٹر نے متعارف کرایا تھا، اور اسے برمسٹر تھیوری کہا جاتا ہے۔ پلانر ون ڈگری آف فریڈم لنکیجز نقل و حرکت کا فارمولا پلانر لنکیج میں لنکس اور جوڑوں کی تعداد کا تعین کرنے کا ایک طریقہ فراہم کرتا ہے جس سے ایک ڈگری آف فریڈم لنکج حاصل ہوتا ہے۔ اگر ہمیں پلانر لنکیج کی نقل و حرکت M = 1 اور fi = 1 ہونی چاہیے، تو نتیجہ ہے یا یہ فارمولا ظاہر کرتا ہے کہ لنکج میں یکساں تعداد میں لنکس ہونے چاہئیں، لہذا ہمارے پاس N = 2، j = 1 ہے: یہ دو بار کا لنکج ہے جسے لیور کے نام سے جانا جاتا ہے۔ N = 4، j = 4: یہ چار بار کا لنکج ہے۔ N = 6، j = 7: یہ چھ بار کا لنکج ہے [اس میں دو لنکس ہیں جن میں تین جوڑے ہیں، جنہیں ٹرنیری لنکس کہا جاتا ہے، اور اس لنکج کی دو ٹوپولوجیز ہیں جو اس بات پر منحصر ہیں کہ یہ لنکس کیسے جڑے ہوئے ہیں۔ واٹ ٹوپولوجی میں، دو سہ رخی روابط ایک جوڑ کے ذریعے جڑے ہوئے ہیں۔ اسٹیفنسن ٹوپولوجی میں دو سہ رخی روابط بائنری لنکس کے ذریعے جڑے ہوئے ہیں۔ N = 8، j = 10: آٹھ بار کے ربط میں 16 مختلف ٹوپولوجیز ہیں۔ N = 10، j = 13:10 بار کے ربط میں 230 مختلف ٹوپولوجیز ہیں، N = 12، j = 16:12 بار میں 6856 ٹوپولوجیز ہیں۔ سنکاری اور شمٹ کو 14-اور 16-بار ٹوپولوجیز کی تعداد کے ساتھ ساتھ ان روابط کی تعداد کے لیے دیکھیں جن میں دو، تین اور چار ڈگری آف فریڈم ہیں۔ پلانر فور بار لنکج شاید سب سے آسان اور سب سے عام لنکج ہے۔ یہ ایک ڈگری آف فریڈم سسٹم ہے جو ان پٹ کرینک گردش یا سلائیڈر کی نقل مکانی کو آؤٹ پٹ گردش یا سلائیڈ میں تبدیل کرتا ہے۔ چار بار لنکیجز کی مثالیں یہ ہیں: کرینک راکر، جس میں ان پٹ کرینک مکمل طور پر گھومتا ہے اور آؤٹ پٹ لنک آگے پیچھے ہوتا ہے۔ سلائیڈر کرینک، جس میں ان پٹ کرینک گھومتا ہے اور آؤٹ پٹ سلائیڈ آگے پیچھے ہوتی ہے۔ ڈریگ لنک میکانزم، جس میں ان پٹ کرینک مکمل طور پر گھومتا ہے اور آؤٹ پٹ کرینک کو مکمل گردش میں کھینچتا ہے۔ دیگر دلچسپ روابط پینٹوگراف (چار بار، دو ڈی او ایف) پانچ بار لنکیجز میں اکثر دو لنکس کے لیے میشنگ گیئرز ہوتے ہیں، جس سے ایک ڈی او ایف لنکج بنتا ہے۔ وہ چار بار لنکیجز کے مقابلے میں زیادہ ڈیزائن لچک کے ساتھ زیادہ پاور ٹرانسمیشن فراہم کر سکتے ہیں۔ جانسن کا ربط ایک آٹھ بار والی ٹانگ کا طریقہ کار ہے جسے حرکی مجسمہ ساز تھیو جانسن نے ایجاد کیا تھا۔ کلان لنکج چھ بار کا لنکج ہے جو ٹانگوں کا میکانزم بناتا ہے۔ ٹوگل میکانزم چار بار کے لنکج ہوتے ہیں جن کی جہتیں ہوتی ہیں تاکہ وہ فولڈ اور لاک کر سکیں۔ ٹوگل پوزیشنوں کا تعین دو حرکت پذیر لنکس کی کالینیریٹی سے ہوتا ہے۔ ربط کو طول و عرض بنایا گیا ہے تاکہ ربط جوڑنے سے ٹھیک پہلے ٹوگل پوزیشن تک پہنچ جائے۔ اعلی مکینیکل فائدہ ان پٹ کرینک کو لنکج کو خراب کرنے کی اجازت دیتا ہے تاکہ اسے ٹوگل پوزیشن سے آگے بڑھایا جا سکے۔ یہ ان پٹ کو اپنی جگہ پر لاک کر دیتا ہے۔ ٹگل میکانزم کو کلیمپس کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے۔ سیدھی لکیر کا میکانزم جیمز واٹ کی متوازی حرکت اور واٹ کا ربط پیوسیلیئر-لپکن لنکج، روٹری ان پٹ سے ایک کامل سیدھی لکیر آؤٹ پٹ بنانے والا پہلا پلانر لنکج ؛ آٹھ بار، ایک ڈی او ایف۔ ایک سکاٹ رسل ربط، جو لکیری حرکت کو ان پٹ کے لیے عمودی لکیر میں (تقریبا) لکیری حرکت میں تبدیل کرتا ہے۔ چیبیشیف ربط، جو چار بار ربط کے ساتھ ایک نقطہ کی تقریبا سیدھی حرکت فراہم کرتا ہے۔ ہوکنز لنکج، جو چار بار لنکج کے ساتھ ایک نقطہ کی تقریبا سیدھی حرکت فراہم کرتا ہے۔ ساررس لنکج، جو ایک سطح کی حرکت دوسری طرف معمول کی سمت میں فراہم کرتا ہے۔ ہارٹ کا انورسر، جو سلائڈنگ گائیڈز کے بغیر سیدھی لکیر کی ایک بہترین حرکت فراہم کرتا ہے۔ حیاتیاتی روابط ربط کے نظام جانوروں میں بڑے پیمانے پر تقسیم ہوتے ہیں۔ جانوروں میں مختلف قسم کے روابط کا سب سے مکمل جائزہ میز مولر نے فراہم کیا ہے، جس نے درجہ بندی کا ایک نیا نظام بھی ڈیزائن کیا ہے جو خاص طور پر حیاتیاتی نظاموں کے لیے موزوں ہے۔ ایک معروف مثال گھٹنے کے کروسیٹ لگامینٹس ہیں۔ حیاتیاتی اور انجینئرنگ کے روابط کے درمیان ایک اہم فرق یہ ہے کہ گردش کرنے والی سلاخیں حیاتیات میں نایاب ہیں اور یہ کہ عام طور پر اضافی فعال رکاوٹوں (خاص طور پر خون کی فراہمی کی ضرورت) کی وجہ سے نظریاتی طور پر ممکن حد کی صرف ایک چھوٹی سی حد ممکن ہے۔ حیاتیاتی روابط اکثر مطابقت رکھتے ہیں۔ اکثر ایک یا زیادہ سلاخیں لگامینٹس کے ذریعے بنتی ہیں، اور اکثر روابط سہ جہتی ہوتے ہیں۔ جوڑے کے ربط کے نظام کے ساتھ ساتھ پانچ، چھ، اور یہاں تک کہ سات بار کے ربط بھی معلوم ہیں۔ اگرچہ چار بار کے روابط اب تک سب سے زیادہ عام ہیں۔ روابط جوڑوں میں پائے جا سکتے ہیں، جیسے ٹیٹراپوڈز کے گھٹنے، بھیڑوں کا ہاک، اور پرندوں اور رینگنے والے جانوروں کا کرینیل میکانزم۔ مؤخر الذکر بہت سے پرندوں میں اوپری بل کی اوپر کی حرکت کا ذمہ دار ہے۔ لنکیج میکانزم خاص طور پر ہڈی والی مچھلیوں کے سر میں کثرت سے اور کئی گنا ہوتے ہیں، جیسے کہ رس، جنہوں نے بہت سے خصوصی کھانا کھلانے کے میکانزم تیار کیے ہیں۔ جبڑے کے پھسلنے کے ربط کے طریقہ کار خاص طور پر جدید ہیں۔ سکشن فیڈنگ کے لیے منسلک چار بار لنکیجز کا نظام منہ کے مربوط کھلنے اور بکل کیوٹی کی 3-D توسیع کے لیے ذمہ دار ہے۔ دیگر روابط پریمیکسلا کے پھیلنے کے ذمہ دار ہیں۔ روابط لاکنگ میکانزم کے طور پر بھی موجود ہوتے ہیں، جیسے کہ گھوڑے کے گھٹنے میں، جو جانور کو فعال پٹھوں کے سکڑنے کے بغیر کھڑے ہوکر سونے کے قابل بناتا ہے۔ پیوٹ فیڈنگ میں، جو کچھ ہڈی والی مچھلیوں کے ذریعہ استعمال ہوتا ہے، پہلے چار بار کا ربط سر کو دو سلاخوں کی صف بندی کے ذریعے اندرونی طور پر جھکی ہوئی پوزیشن میں بند کر دیتا ہے۔ لاکنگ میکانزم کی رہائی سر کو اوپر لے جاتی ہے اور منہ کو 5-10 ایم ایس کے اندر شکار کی طرف لے جاتی ہے۔ امیج گیلری مزید دیکھیں اسور گروپس ڈویل میکانزم تعینات کرنے کے قابل ڈھانچہ انجینئرنگ میکانکس فور بار لنکیج مکینیکل فنکشن جنریٹر کینیمیٹکس کینیمیٹک جوڑی کینیمیٹک ترکیب ریاضی میں کینیمیٹک ماڈل لیگ میکانزم لیور مشین آؤٹ لائن مشینوں کی اوور کنسٹرینڈ میکانزم متوازی حرکت باہمی حرکت سلائیڈر-کرینک لنکج تین نکاتی ہچ حوالہ جات مزید پڑھنا-ریاضیاتی اور حقیقی دنیا کے مکینیکل ماڈلز کے درمیان روابط، صحت سے متعلق مشینی کی تاریخی ترقی، جسمانی ماڈل بنانے کے بارے میں کچھ عملی مشورے، کافی عکاسی اور تصاویر کے ساتھ ہارٹن برگ، آر ایس۔ اینڈ جے ڈیناوٹ (1964) کنیمیٹک سنتھسیس آف لنکیجز، نیویارک: میک گرا ہل-کارنیل یونیورسٹی سے آن لائن لنک۔ - "لنکیجز: ایک انوکھی کشش" (باب 14) امریکی ریاضیاتی تعلیم میں مکینیکل لنکیج کے استعمال کی بحث ہے، جس میں وسیع حوالہ جات شامل ہیں کہ سیدھی لکیر کیسے کھینچی جائے-کارنیل یونیورسٹی پارملے، رابرٹ سے لنکیج ڈیزائن کی تاریخی بحث۔ (2000)۔ "سیکشن 23: لنکج"۔ مکینیکل اجزاء کی تصویری ماخذ کتاب۔ نیویارک: میک گرا ہل۔ مختلف روابط کی نقشہ سازی اور بحث۔ سکلیٹر، نیل۔ (2011)۔ "روابط: ڈرائیوز اور میکانزم"۔ میکانزم اور مکینیکل ڈیوائسز سورس بک۔ پانچواں ایڈیشن۔ نیویارک: میک گرا ہل۔ پی پی۔ 89-129۔ ۔ مختلف روابط کی ڈرائنگ اور ڈیزائن۔ بیرونی روابط کینیمیٹک ماڈلز فار ڈیزائن ڈیجیٹل لائبریری (کے ایم او ڈی ڈی ایل)-کینیمیٹکس کے لیے اہم ویب وسائل۔ کارنیل یونیورسٹی میں میکانزم اور مشینوں کے ریولیکس کلیکشن میں سینکڑوں کام کرنے والے مکینیکل سسٹم ماڈلز کی فلمیں اور تصاویر، نیز 5 دیگر بڑے مجموعے۔ مکینیکل ڈیزائن اور انجینئرنگ پر درجنوں کلاسیکی نصوص کی ایک ای بک لائبریری شامل ہے۔ منتخب میکانزم کے لیے سی اے ڈی ماڈل اور سٹیریولیتھگرافک فائلیں شامل ہیں۔ ڈیجیٹل میکانزم اینڈ گیئر لائبریری (ڈی ایم جی-لیب) (جرمن میں: ڈیجیٹل میکانزم-اینڈ گیٹریبیبلیوتھک)-لنکیجز اور کیمز کے بارے میں آن لائن لائبریری (زیادہ تر جرمن میں) لنکج حسابات انٹروڈکٹری لنکج لیکچر ورچوئل میکانزم جاوا لنکج پر مبنی ڈرائنگ اپراٹس کے ذریعے متحرک رابرٹ ہاؤزر (اے ایس او ایم) تجزیہ، ترکیب اور ملٹی بار لنکیجز کی اصلاح mechanicaldesign101.com پر لنکج حرکت پذیری میں پلانر اور کروی چار بار اور چھ بار لنکیجز شامل ہیں۔ پلانر اور کروی چار بار لنکیجز کی حرکت پذیری۔ بینیٹ کے ربط کی حرکت پذیری۔ چھ بار فنکشن جنریٹر کی مثال جو کسی دی گئی رینج کے لیے بلندی کے زاویے کا حساب لگاتا ہے۔ سائیکل معطلی کے لیے چھ بار کے ربط کی حرکت پذیری۔ مختلف قسم کے چھ بار لنکج ڈیزائن۔ روابط کا تعارف ایک اوپن سورس پلانر لنکج میکانزم تخروپن اور مکینیکل ترکیب کا نظام۔ میکانزم (انجینئرنگ)