Kripke–Platek set theory with urelements
یوریلمنٹ کے ساتھ کرپکے-پلیٹک سیٹ تھیوری (کے پی یو) یوریلمنٹ کے ساتھ سیٹ تھیوری کے لیے ایک محوری نظام ہے، جو روایتی (یوریلمنٹ سے پاک) کرپکے-پلیٹک سیٹ تھیوری پر مبنی ہے۔ یہ (نسبتا) واقف نظام زیڈ ایف یو سے کافی کمزور ہے۔ یوریلمنٹ کی اجازت دینے کا مقصد بڑی یا اعلی پیچیدگی والی اشیاء (جیسے کہ تمام حقیقی چیزوں کا مجموعہ) کو نظریہ کے عارضی نمونوں میں شامل کرنے کی اجازت دینا ہے، بغیر تعمیری کائنات کی معمول کی اچھی ترتیب اور تکرار-نظریاتی خصوصیات میں خلل ڈالے۔ کے پی اتنا کمزور ہے کہ روایتی ذرائع سے ایسا کرنا مشکل ہے۔ ابتدائی محوریوں کو بیان کرنے کا معمول کا طریقہ ایک واحد بائنری رشتہ کی علامت کے ساتھ دو ترتیب شدہ فرسٹ آرڈر زبان کو فرض کرتا ہے۔ قسم کے خطوط یوریلمنٹ کو نامزد کرتے ہیں، جن میں سے کوئی نہیں ہو سکتا، جبکہ قسم کے حروف سیٹ کو نامزد کرتے ہیں۔ حروف سیٹ اور یوریلمنٹ دونوں کی نشاندہی کر سکتے ہیں۔ سیٹوں کے لیے خطوط دونوں طرف ظاہر ہو سکتے ہیں، جبکہ یوریلمنٹ کے لیے صرف بائیں طرف ظاہر ہو سکتے ہیں، یعنی۔ درست تاثرات کی مثالیں درج ذیل ہیں: محوریوں کے بیان میں فارمولوں کے ایک مخصوص مجموعے کا حوالہ بھی درکار ہوتا ہے جسے-فارمولا کہا جاتا ہے۔ مجموعہ ان فارمولوں پر مشتمل ہوتا ہے جنہیں مستقلات،،،، اور باؤنڈڈ کوانٹیفیکیشن کا استعمال کرتے ہوئے بنایا جا سکتا ہے۔ یہ فارم کی مقدار ہے یا جہاں سیٹ دیا گیا ہے۔ محوریات کے پی یو کے محوریات مندرجہ ذیل فارمولوں کی عالمگیر بندش ہیں: وسعت: بنیاد: یہ ایک محوری اسکیم ہے جہاں ہمارے پاس ہر فارمولے کے لیے ہے۔ جوڑی: اتحاد: δ0-علیحدگی: یہ دوبارہ ایک محوری اسکیما ہے، جہاں ہر فارمولہ کے لیے ہمارے پاس درج ذیل ہیں۔ δ0-مجموعہ: یہ بھی ایک محوری اسکیما ہے، ہمارے پاس موجود ہر فارمولہ کے لیے۔ وجود مقرر کریں: تکنیکی طور پر اضافی مفروضے وہ محوریات ہیں جو اشیاء کو سیٹوں اور یوریلمنٹ میں تقسیم کرنے کو بیان کرتے ہیں۔ ایپلی کیشنز کے پی یو کا اطلاق لامحدود زبانوں کے ماڈل تھیوری پر کیا جا سکتا ہے۔ زیادہ سے زیادہ کائنات کے اندر کے سیٹوں کے طور پر سمجھے جانے والے کے پی یو کے ماڈل جو عارضی ہوتے ہیں انہیں قابل قبول سیٹ کہا جاتا ہے۔ محوری سیٹ تھیوری قابل قبول سیٹ قابل قبول آرڈینل کرپکے-پلیٹک سیٹ تھیوری حوالہ جات بھی دیکھیں۔ ۔ بیرونی روابط خلاصہ کا منطق سیٹ تھیوری کے وجود کے نظام یوریلمنٹ