Solution in radicals
ریڈیکلز یا الجبرائی حل میں حل ایک بند شکل کا اظہار ہے، اور زیادہ خاص طور پر ایک بند شکل کا الجبرائی اظہار ہے، جو کہ کثیر الجہتی مساوات کا حل ہے، اور صرف اضافے، گھٹاؤ، ضرب، تقسیم، عدد طاقتوں تک بڑھنے، اور th جڑوں کے نکالنے (مربع جڑیں، مکعب جڑیں، اور دیگر عدد جڑیں) پر انحصار کرتا ہے۔ ایک معروف مثال کواڈریٹک مساوات کا حل ہے۔ کیوبک مساوات اور کوارٹک مساوات کے لیے زیادہ پیچیدہ الجبرائی حل موجود ہیں۔ ایبل روفینی تھیوریم، اور، زیادہ عام طور پر گالوئس تھیوری، بیان کرتی ہے کہ کچھ کوئنٹک مساوات، جیسے کہ کوئی الجبرائی حل نہیں ہے۔ ہر اعلی درجے کے لیے بھی یہی سچ ہے۔ تاہم، کسی بھی ڈگری کے لیے کچھ کثیر الجہتی مساوات ہوتی ہیں جن کے الجبرائی حل ہوتے ہیں۔ مثال کے طور پر، مساوات کو حل کیا جا سکتا ہے۔ آٹھ دیگر حل غیر حقیقی پیچیدہ اعداد ہیں، جو الجبرائی بھی ہوتے ہیں اور اس کی شکل ہوتی ہے جہاں اتحاد کا پانچواں جڑ ہوتا ہے، جس کا اظہار دو گھڑے ہوئے مربع جڑوں سے کیا جا سکتا ہے۔ ڈگری 5 میں مختلف دیگر مثالوں کے لیے بھی دیکھیں۔ ایورسٹی گالوئس نے ایک معیار متعارف کرایا جس سے یہ فیصلہ کیا جا سکتا ہے کہ ریڈیکلز میں کون سی مساوات حل کرنے کے قابل ہیں۔ اس کے نتیجے کی درست تشکیل کے لیے ریڈیکل ایکسٹینشن دیکھیں۔ الجبرائی حل بند شکل کے تاثرات کا ایک ذیلی مجموعہ بناتے ہیں، کیونکہ مؤخر الذکر ماورائی افعال (غیر الجبرائی افعال) کی اجازت دیتا ہے جیسے کہ ایکسپونینشل فنکشن، لوگرتھمک فنکشن، اور ٹرگونومیٹرک افعال اور ان کے الٹ۔ یہ بھی دیکھیں کہ حل کرنے کے قابل کوئنٹکس حل کرنے کے قابل سیکسٹکس حل کرنے کے قابل سیپٹیکس حوالہ جات الجبرا مساوات