Reduced form
اعداد و شمار میں، اور خاص طور پر اکانومیٹرکس میں، مساوات کے نظام کی کم شکل اینڈوجینس متغیرات کے لیے نظام کو حل کرنے کا نتیجہ ہے۔ یہ مؤخر الذکر کو خارجی متغیرات کے افعال کے طور پر دیتا ہے، اگر کوئی ہو۔ اکانومیٹرکس میں، ساختی فارم ماڈل کی مساوات کا تخمینہ ان کی نظریاتی طور پر دی گئی شکل میں لگایا جاتا ہے، جبکہ تخمینہ لگانے کا ایک متبادل طریقہ یہ ہے کہ پہلے کم شدہ فارم مساوات حاصل کرنے کے لیے اینڈوجینس متغیرات کے لیے نظریاتی مساوات کو حل کیا جائے، اور پھر کم شدہ فارم مساوات کا اندازہ لگایا جائے۔ Y کو شماریاتی ماڈل کے ذریعے بیان کیے جانے والے متغیرات (اینڈوجینیئس متغیرات) کا ویکٹر ہونے دیں اور X کو وضاحتی (غیر متغیر) متغیرات کا ویکٹر ہونے دیں۔ اس کے علاوہ غلطی کی اصطلاحات کا ویکٹر بننے دیں۔ پھر ساختی شکل کا عمومی اظہار ہے، جہاں f ایک فنکشن ہے، ممکنہ طور پر ایک سے زیادہ مساوات والے ماڈل کے معاملے میں ویکٹر سے ویکٹر تک۔ اس ماڈل کی کم شدہ شکل g a فنکشن کے ساتھ دی گئی ہے۔ ساختی اور کم شدہ شکلیں Exogenous متغیر ایسے متغیر ہیں جن کا تعین نظام کے ذریعے نہیں کیا جاتا ہے۔ اگر ہم یہ فرض کرتے ہیں کہ مانگ نہ صرف قیمت سے متاثر ہوتی ہے، بلکہ ایک غیر متغیر متغیر، زیڈ سے بھی متاثر ہوتی ہے، تو ہم ساختی سپلائی اور ڈیمانڈ ماڈل سپلائی پر غور کر سکتے ہیں: ڈیمانڈ: جہاں شرائط بے ترتیب غلطیاں ہیں (فراہم کردہ اور طلب کردہ مقداروں کی انحراف باقی مساوات سے مضمر)۔ نامعلوم (اینڈوجینس متغیرات) P اور Q کو حل کرکے، اس ساختی ماڈل کو کم شدہ شکل میں دوبارہ لکھا جا سکتا ہے: جہاں پیرامیٹرز ساختی ماڈل کے پیرامیٹرز پر منحصر ہوتے ہیں، اور جہاں کم شدہ فارم کی غلطیاں ہر ایک ساختی پیرامیٹرز اور دونوں ساختی غلطیوں پر منحصر ہوتی ہیں۔ نوٹ کریں کہ دونوں اینڈوجینس متغیرات کا انحصار خارجی متغیر Z پر ہے۔ اگر تخفیف شدہ فارم ماڈل کا تخمینہ تجرباتی ڈیٹا کا استعمال کرتے ہوئے لگایا جاتا ہے، تو کوفشنٹس کے لیے تخفیف شدہ اقدار حاصل کرنے کے لیے کچھ ساختی پیرامیٹرز کو بازیافت کیا جا سکتا ہے: Z کو ختم کرنے کے لیے دو تخفیف شدہ فارم مساوات کو جوڑ کر، سپلائی سائیڈ ماڈل (اور) کے ساختی کوفشنٹس حاصل کیے جا سکتے ہیں: تاہم، نوٹ کریں کہ یہ اب بھی ہمیں ڈیمانڈ مساوات کے ساختی پیرامیٹرز کی شناخت کرنے کی اجازت نہیں دیتا ہے۔ اس کے لیے، ہمیں ایک بیرونی متغیر کی ضرورت ہوگی جو ساختی ماڈل کی سپلائی مساوات میں شامل ہے، لیکن ڈیمانڈ مساوات میں نہیں۔ عام لکیری کیس Y کو M اینڈوجینس متغیرات کا کالم ویکٹر ہونے دیں۔ مندرجہ بالا صورت میں ق اور پی کے ساتھ، ہمارے پاس ایم = 2 تھا۔ فرض کریں کہ z، K خارجی متغیرات کا کالم ویکٹر ہے ؛ اوپر کی صورت میں z صرف Z پر مشتمل ہوتا ہے۔ ساختی لکیری ماڈل وہ ہے جہاں ساختی جھٹکوں کا ویکٹر ہے، اور A اور B میٹرکس ہیں۔ A ایک مربع M × M میٹرکس ہے، جبکہ B M × K ہے۔ نظام کی کم شدہ شکل یہ ہے: کم شدہ شکل کی غلطیوں کے ویکٹر کے ساتھ جو ہر ایک تمام ساختی غلطیوں پر منحصر ہے، جہاں کم شدہ شکل کے وجود میں آنے اور منفرد ہونے کے لیے میٹرکس A کو غیر واحد ہونا چاہیے۔ ایک بار پھر، ہر اینڈوجینس متغیر کا انحصار ممکنہ طور پر ہر بیرونی متغیر پر ہوتا ہے۔ A اور B پر پابندیوں کے بغیر، A اور B کے گتانک کی شناخت y اور z کے اعداد و شمار سے نہیں کی جا سکتی: ساختی ماڈل کی ہر صف صرف y اور z کے درمیان نامعلوم گتانک کے ساتھ ایک لکیری تعلق ہے۔ (یہ پھر پیرامیٹر شناخت کا مسئلہ ہے۔) ایم کم شدہ فارم مساوات (اوپر میٹرکس مساوات y = Πz کی قطاریں) کو اعداد و شمار سے پہچانا جا سکتا ہے کیونکہ ان میں سے ہر ایک میں صرف ایک اینڈوجینس متغیر ہوتا ہے۔ بیک وقت مساوات model#Structural اور کم شدہ فارم دیکھیں لکیری مساوات کا نظام بیک وقت مساوات "کم شدہ فارم" بھی کریڈٹ اسپریڈ ماڈلنگ کا ایک نقطہ نظر ہے۔ جاررو-ٹرنبل ماڈل کے تحت دیکھیں۔ مزید پڑھنا بیرونی روابط اکانومیٹرک ماڈلنگ