Twisted cubic
ریاضی میں، مڑا ہوا کیوبک ایک ہموار، عقلی منحنی C ہے جو پروجیکٹو 3-اسپیس P3 میں ڈگری 3 کا ہوتا ہے۔ یہ سکیو وکر کی ایک بنیادی مثال ہے۔ یہ بنیادی طور پر منفرد ہے، پروجیکٹو تبدیلی تک (مڑے ہوئے کیوبک، اس لیے)۔ الجبرائی جیومیٹری میں، مڑا ہوا کیوبک ایک پروجیکٹو قسم کی ایک سادہ مثال ہے جو لکیری یا ہائپر سرفیس نہیں ہے، درحقیقت مکمل چوراہا نہیں ہے۔ یہ عقلی نارمل وکر کا سہ جہتی معاملہ ہے، اور پروجیکٹو لائن پر ڈگری تین کے ویرونیز نقشے کی تصویر ہے۔ تعریف مڑے ہوئے کیوبک کو نقشہ کی شبیہہ کے طور پر سب سے زیادہ آسانی سے پیرامیٹرک طور پر دیا جاتا ہے جو یکساں کوآرڈینیٹ کی قیمت تفویض کرتا ہے۔ پروجیکٹو اسپیس کے ایک کوآرڈینیٹ پیچ میں، نقشہ محض مومنٹ وکر ہے یعنی یہ افائن وکر کے انفینیٹی پر ایک نقطہ کی طرف سے بندش ہے۔ مڑے ہوئے کیوبک ایک پروجیکٹو قسم ہے، جس کی تعریف تین کواڈریکس کے چوراہے کے طور پر کی گئی ہے۔ P3 پر یکساں نقاط میں، مڑا ہوا کیوبک ایک بند سبسکیم ہے جس کی وضاحت تین یکساں کثیر الجہتی کے غائب ہونے سے ہوتی ہے۔ اس بات کی جانچ پڑتال کی جا سکتی ہے کہ اوپر واضح پیرامیٹرائزیشن کا استعمال کرتے وقت یہ تین کواڈریٹک شکلیں یکساں طور پر غائب ہو جاتی ہیں۔ یعنی، X کے لیے x3 کا متبادل، اور اسی طرح۔ زیادہ مضبوطی سے، مڑے ہوئے کیوبک C کا یکساں آئیڈیل ڈگری 2 کے ان تین یکساں کثیر الجہتی سے پیدا ہوتا ہے۔ خصوصیات مڑے ہوئے کیوبک میں درج ذیل خصوصیات ہیں: یہ اور کا سیٹ تھیوریٹک مکمل چوراہا ہے، لیکن اسکیم تھیوریٹک یا آئیڈیل تھیوریٹک مکمل چوراہا نہیں ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ مختلف قسم کا آئیڈیل صرف 2 کثیر الجہتی سے پیدا نہیں کیا جا سکتا۔ کم از کم 3 کی ضرورت ہے۔ (صرف دو کثیر الجہتی استعمال کرنے کی کوشش نتیجے میں آئیڈیل کو ریڈیکل نہیں بناتی، کیونکہ اس میں ہے، لیکن نہیں ہے)۔ C اسپین P3 پر کوئی بھی چار پوائنٹس۔ پی 3 میں چھ پوائنٹس دیے گئے ہیں جن میں کوئی چار کوپلانار نہیں ہے، ان میں سے ایک منفرد مڑا ہوا کیوبک گزرتا ہے۔ مڑے ہوئے کیوبک C کی ٹینجینٹ اور سیکینٹ لائنوں (سیکینٹ قسم) کا اتحاد P3 کو بھر دیتا ہے اور لائنیں جوڑی کے لحاظ سے جدا ہوتی ہیں، سوائے منحنی خطوط کے۔ در حقیقت، کسی بھی غیر پلینر ہموار الجبرائی منحنی خطوط کی ٹینجینٹ اور سیکینٹ لائنوں کا اتحاد تین جہتی ہوتا ہے۔ مزید برآں، اس خاصیت کے ساتھ کوئی بھی ہموار الجبرائی قسم جس کی ہر لمبائی چار سبسکیم پی 3 پر محیط ہے، اس کی خاصیت یہ ہے کہ ٹینجینٹ اور سیکینٹ لائنیں جوڑی کے لحاظ سے جداگانہ ہیں، سوائے اس کے کہ تنوع کے نکات پر۔ C کی ٹینجینٹ لائن پر ایک نقطہ سے ہوائی جہاز پر C کا پروجیکشن ایک کاسپائڈل کیوبک پیدا کرتا ہے۔ سی کی سیکنڈ لائن پر ایک نقطہ سے پروجیکشن ایک نوڈل کیوبک پیدا کرتا ہے۔ سی پر ایک نقطہ سے پروجیکشن ایک مخروطی حصہ پیدا کرتا ہے۔ حوالہ جات۔ الجبرائی منحنی خطوط