Overlapping generations model
اوور لیپنگ جنریشنز (او ایل جی) ماڈل میکرو اکنامک ڈائنامکس اور اقتصادی ترقی کے مطالعہ میں تجزیہ کے غالب فریم ورک میں سے ایک ہے۔ رمسی-کاس-کوپمین کے نیو کلاسیکل گروتھ ماڈل کے برعکس جس میں افراد لامحدود عرصے تک زندہ رہتے ہیں، او ایل جی ماڈل میں افراد ایک محدود مدت تک زندہ رہتے ہیں، جو دوسرے ایجنٹ کی زندگی کے کم از کم ایک دورانیے کے ساتھ اوورلیپ کرنے کے لیے کافی ہے۔ او ایل جی ماڈل ان کے مطالعہ کے لیے فطری ڈھانچہ ہے: (اے) زندگی کے چکر کے رویے (انسانی سرمائے میں سرمایہ کاری، کام اور ریٹائرمنٹ کے لیے بچت)، (بی) نسلوں میں وسائل کی تقسیم کے مضمرات، جیسے کہ سماجی تحفظ، طویل مدت میں فی کس آمدنی پر، (سی) انسانی تاریخ کے دوران معاشی ترقی کے تعین کنندگان، اور (ڈی) وہ عوامل جنہوں نے زرخیزی کی منتقلی کو متحرک کیا۔ او ایل جی ماڈل کی تعمیر ارونگ فشر کے مونوگراف دی تھیوری آف انٹرسٹ سے متاثر تھی۔ اسے پہلی بار 1947 میں خالص تبادلے کی معیشت کے تناظر میں، مورس الیس نے، اور 1958 میں پال سیموئلسن نے زیادہ سختی سے وضع کیا تھا۔ 1965 میں، پیٹر ڈائمنڈ نے ماڈل میں مجموعی طور پر نیو کلاسیکل پروڈکشن کو شامل کیا۔ پیداوار کے ساتھ اس او ایل جی ماڈل کو اوڈیڈ گیلور کے دو سیکٹر والے او ایل جی ماڈل کی ترقی اور اندرونی زرخیزی کے ساتھ او ایل جی ماڈل کے تعارف کے ساتھ مزید بڑھایا گیا۔ او ایل جی ماڈل کے استعمال کے لیے وقف کتابوں میں آزاریڈس کی انٹرٹیمپورل میکرو اکنامکس اور ڈی لا کروکس اور مشیل کا تھیوری آف اکنامک گروتھ شامل ہیں۔ پیور ایکسچینج او ایل جی ماڈل سب سے بنیادی او ایل جی ماڈل میں درج ذیل خصوصیات ہیں: افراد دو ادوار تک زندہ رہتے ہیں ؛ زندگی کے پہلے دور میں، انہیں ینگ کہا جاتا ہے۔ زندگی کے دوسرے دور میں، انہیں اولڈ کہا جاتا ہے۔ ہر دور میں کئی افراد پیدا ہوتے ہیں۔ مدت t میں پیدا ہونے والے افراد کی تعداد کو ظاہر کرتا ہے۔ مدت t میں بوڑھوں کی تعداد کو ظاہر کرتا ہے۔ چونکہ معیشت مدت 1 میں شروع ہوتی ہے، مدت 1 میں ایسے لوگوں کا ایک گروپ ہوتا ہے جو پہلے ہی بوڑھے ہو چکے ہوتے ہیں۔ انہیں ابتدائی پرانا کہا جاتا ہے۔ ان کی تعداد کو اس طرح ظاہر کیا جا سکتا ہے۔ ابتدائی پرانی نسل کے سائز کو 1 پر معمول بنایا گیا ہے: لوگ جلدی نہیں مرتے، اس لیے۔ آبادی مستقل شرح n سے بڑھتی ہے: ماڈل کے "خالص تبادلے کی معیشت" ورژن میں، صرف ایک جسمانی چیز ہوتی ہے اور یہ ایک سے زیادہ مدت تک برداشت نہیں کر سکتی۔ ہر فرد کو پیدائش کے وقت اس اچھائی کا ایک مقررہ عطیہ ملتا ہے۔ اس عطیہ کو y کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے۔ ماڈل کے "پروڈکشن اکانومی" ورژن میں (نیچے ڈائمنڈ او ایل جی ماڈل دیکھیں)، فزیکل مال کو یا تو استعمال کیا جا سکتا ہے یا فزیکل کیپٹل بنانے کے لیے سرمایہ کاری کی جا سکتی ہے۔ پیداوار محنت اور جسمانی سرمائے سے پیدا ہوتی ہے۔ ہر گھر میں وقت کی ایک اکائی ہوتی ہے جو لیبر مارکیٹ میں غیر مستحکم طور پر فراہم کی جاتی ہے۔ کھپت کے سلسلے پر ترجیحات اس بات سے دی جاتی ہیں کہ وقت کی ترجیح کی شرح کہاں ہے۔ پیداوار کے ساتھ او ایل جی ماڈل بنیادی ایک سیکٹر او ایل جی ماڈل پیور ایکسچینج او ایل جی ماڈل کو پیٹر ڈائمنڈ کے ذریعہ مجموعی نیو کلاسیکل پروڈکشن کے تعارف کے ساتھ بڑھایا گیا تھا۔ اس کے برعکس، رمسی-کاس-کوپمین کے نیو کلاسیکل گروتھ ماڈل جس میں افراد لامحدود زندہ رہتے ہیں اور معیشت کی خصوصیت ایک منفرد مستحکم ریاست کے توازن سے ہوتی ہے، جیسا کہ اوڈیڈ گیلور اور ہارل رائڈر نے قائم کیا تھا، او ایل جی معیشت کی خصوصیت متعدد مستحکم ریاست کے توازن سے ہو سکتی ہے، اور اس لیے ابتدائی حالات فی کس آمدنی کی طویل مدتی سطح کے طویل مدتی ارتقاء کو متاثر کر سکتے ہیں۔ چونکہ او ایل جی ماڈل میں ابتدائی حالات طویل مدت میں معاشی ترقی کو متاثر کر سکتے ہیں، اس لیے یہ ماڈل کنورجنس مفروضے کی کھوج کے لیے مفید تھا۔ معیشت کی درج ذیل خصوصیات ہیں: دو نسلیں کسی بھی وقت زندہ رہتی ہیں، جوان (عمر 1) اور بوڑھی (عمر 2)۔ مدت t میں نوجوان نسل کا سائز Nt = N0 Et کے ذریعے دیا جاتا ہے۔ گھرانے اپنی زندگی کے پہلے دور میں ہی کام کرتے ہیں اور Y1, t آمدنی حاصل کرتے ہیں۔ وہ اپنی زندگی کے دوسرے دورانیے میں کوئی آمدنی حاصل نہیں کرتے (Y2، t + 1 = 0) وہ اپنی پہلی مدت کی آمدنی کا کچھ حصہ استعمال کرتے ہیں اور باقی بچاتے ہیں تاکہ عمر بڑھنے پر اپنے استعمال کی مالی اعانت کر سکیں۔ مدت t کے اختتام پر، نوجوانوں کے اثاثے مدت t + 1 میں مجموعی پیداوار کے لیے استعمال ہونے والے سرمائے کا ذریعہ ہوتے ہیں۔ لہذا Kt + 1 = Nt، a1، t جہاں a1، t فی نوجوان گھرانے کے اثاثے ہیں جو مدت 1 میں ان کے استعمال کے بعد ہوتے ہیں۔ اس کے علاوہ کوئی گراوٹ نہیں ہے۔ اولڈ ان پیریڈ ٹی پورے کیپٹل اسٹاک کا مالک ہوتا ہے اور اسے مکمل طور پر استعمال کرتا ہے، اس لیے اولڈ ان پیریڈ ٹی کو ختم کرنا این ٹی-1، اے 1، ٹی-1 = کے ٹی کے ذریعے دیا جاتا ہے۔ محنت اور سرمایہ بازار بالکل مسابقتی ہیں اور مجموعی پیداواری ٹیکنالوجی سی آر ایس، وائی = ایف (کے، ایل) ہے۔ دو سیکٹر والے او ایل جی ماڈل ایک سیکٹر والے او ایل جی ماڈل کو اوڈیڈ گیلور کے ذریعے دو سیکٹر والے او ایل جی ماڈل کے تعارف کے ساتھ مزید بڑھایا گیا۔ دو شعبہ جاتی ماڈل تقابلی فائدے کی حرکیات کے لیے مجموعی جھٹکوں اور بین الاقوامی تجارت کے مضمرات میں شعبہ جاتی ایڈجسٹمنٹ کے مطالعہ کے لیے تجزیہ کا ایک فریم ورک فراہم کرتا ہے۔ ازاوا دو سیکٹر کے نیو کلاسیکل گروتھ ماڈل کے برعکس، دو سیکٹر کے او ایل جی ماڈل کو متعدد مستحکم ریاستی توازن کی خصوصیت حاصل ہو سکتی ہے، اور اس لیے ابتدائی حالات معیشت کی طویل مدتی پوزیشن کو متاثر کر سکتے ہیں۔ اوڈیڈ گیلور اور ان کے شریک مصنفین او ایل جی ماڈل تیار کرتے ہیں جہاں آبادی میں اضافے کا تعین کیا جاتا ہے: (ا) زرخیزی میں کمی کے لیے صنفی اجرت کے فرق کو کم کرنے کی اہمیت، (ب) انسانی سرمائے کی واپسی میں اضافے اور جمود سے ترقی کی طرف منتقلی میں زرخیزی میں کمی، اور (ج) مالتھوسین ٹریپ کے ظہور کے لیے تکنیکی ترقی کے لیے آبادی میں ایڈجسٹمنٹ کی اہمیت۔ متحرک ناکارہ پن او ایل جی ماڈل کا ایک اہم پہلو یہ ہے کہ مستحکم حالت کے توازن کو موثر ہونے کی ضرورت نہیں ہے، اس کے برعکس عمومی توازن ماڈل جہاں پہلا فلاحی نظریہ پیریٹو کی کارکردگی کی ضمانت دیتا ہے۔ چونکہ معیشت میں ایجنٹوں کی ایک لامحدود تعداد موجود ہے (مستقبل کے وقت کا خلاصہ)، وسائل کی کل قیمت لامحدود ہے، لہذا ہر نوجوان نسل سے موجودہ پرانی نسل کو وسائل منتقل کرکے پیریٹو میں بہتری لائی جا سکتی ہے، جو ہلبرٹ ہوٹل میں بیان کردہ منطق سے ملتی جلتی ہے۔ ہر توازن ناکارہ نہیں ہوتا ؛ توازن کی کارکردگی سود کی شرح سے مضبوطی سے جڑی ہوتی ہے اور کاس معیار اس وقت کے لیے ضروری اور کافی شرائط فراہم کرتا ہے جب او ایل جی مسابقتی توازن مختص کرنا ناکارہ ہو۔ او ایل جی قسم کے ماڈلز کی ایک اور خاصیت یہ ہے کہ یہ ممکن ہے کہ 'زیادہ بچت' اس وقت ہو جب ماڈل میں سرمایہ جمع کیا جائے-ایک ایسی صورتحال جسے سماجی منصوبہ ساز گھرانوں کو اپنے سرمائے کے ذخائر کو کم کرنے پر مجبور کر کے بہتر بنا سکتا ہے۔ تاہم، پیداوار اور صارفین کے ذوق کی بنیادی ٹیکنالوجی پر کچھ پابندیاں اس بات کو یقینی بنا سکتی ہیں کہ بچت کی مستحکم ریاستی سطح سولو گروتھ ماڈل کے گولڈن رول بچت کی شرح سے مطابقت رکھتی ہے اور اس طرح انٹرٹیمپورل کارکردگی کی ضمانت دیتی ہے۔ اسی طرح، اس موضوع پر زیادہ تر تجرباتی تحقیق نے نوٹ کیا ہے کہ حقیقی دنیا میں زیادہ بچت کوئی بڑا مسئلہ نہیں لگتا ہے۔ ڈائمنڈ کے ماڈل کے ورژن میں، افراد سماجی طور پر زیادہ سے زیادہ بچت کرتے ہیں، جس کی وجہ سے متحرک نااہلی پیدا ہوتی ہے۔ اس کے بعد کے کام نے اس بات کی تحقیقات کی ہے کہ آیا کچھ معیشتوں میں متحرک ناکارہ پن ایک خصوصیت ہے اور کیا نوجوانوں سے غریبوں کو دولت منتقل کرنے کے حکومتی پروگرام متحرک ناکارہ پن کو کم کرتے ہیں۔ او ایل جی ماڈلز کا ایک اور بنیادی تعاون یہ ہے کہ وہ تبادلے کے ذریعہ کے طور پر پیسے کے وجود کا جواز پیش کرتے ہیں۔ توقعات کا ایک ایسا نظام ایک توازن کے طور پر موجود ہے جس میں ہر نئی نوجوان نسل کھپت کے بدلے میں پچھلی پرانی نسل سے رقم قبول کرتی ہے۔ وہ ایسا اس لیے کرتے ہیں کیونکہ وہ توقع کرتے ہیں کہ جب وہ پرانی نسل کے ہوں گے تو اس رقم کو کھپت خریدنے کے لیے استعمال کر سکیں گے۔ پیٹر اے ڈائمنڈ کارل شیل میکرو اکنامک ماڈل فرسٹ ویلفیئر تھیوریم والراسیئن ایکولبریئم حوالہ جات مزید پڑھنے کے لیے آزاریڈس، کوسٹاس (1993)، "انٹرٹیمپورل میکرو اکنامکس"، ولی بلیک ویل، دیکھیں۔ ڈی لا کروکس، ڈیوڈ ؛ مشیل، فلپ (2002)، "اے تھیوری آف اکنامک گروتھ-ڈائنامکس اینڈ پالیسی ان اوور لیپنگ جنریشنز"، کیمبرج یونیورسٹی پریس،۔ معاشیات کے ماڈل معاشیات اور وقت