Greek mathematics
یونانی ریاضی سے مراد وہ ریاضی کی تحریریں اور نظریات ہیں جو آثار قدیمہ سے لے کر ہیلینسٹک اور رومن ادوار تک، زیادہ تر 7 ویں صدی قبل مسیح کے آخر سے 6 ویں صدی عیسوی تک، بحیرہ روم کے ساحلوں کے آس پاس پائے جاتے ہیں۔ یونانی ریاضی دان اناطولیہ سے لے کر اٹلی اور شمالی افریقہ تک پورے خطے میں پھیلے شہروں میں رہتے تھے، لیکن یونانی ثقافت اور یونانی زبان سے متحد تھے۔ ایک نظریاتی شعبے کے طور پر ریاضی کی ترقی اور ثبوتوں میں تخفیف استدلال کا استعمال یونانی ریاضی اور سابقہ تہذیبوں کے درمیان ایک اہم فرق ہے۔ ابتداء اور صفت یونانی ریاضی ("ریاضی") فعل منتھین، "سیکھنا" سے ماخوذ ہے۔ سخت الفاظ میں، میتھیما سیکھنے کی کوئی بھی شاخ، یا کچھ بھی سیکھا جا سکتا ہے ؛ تاہم، قدیم زمانے سے کچھ میتھیماٹا (بنیادی طور پر ریاضی، جیومیٹری، فلکیات، اور ہم آہنگی) کو خصوصی درجہ دیا جاتا تھا۔ یونانی ریاضی کی ابتداء اچھی طرح سے دستاویزی نہیں ہیں۔ یونان اور یورپ میں ابتدائی جدید ترین تہذیبوں میں منوان اور بعد میں مائیسینین تہذیبیں تھیں، جو دونوں دوسری صدی قبل مسیح کے دوران پروان چلیں۔ اگرچہ ان تہذیبوں کے پاس تحریر تھی اور وہ جدید انجینئرنگ کی صلاحیت رکھتی تھیں، بشمول چار منزلہ محلات جن میں نکاسی آب اور شہد کی مکھیوں کے مقبرے شامل تھے، لیکن ان کے پیچھے کوئی ریاضیاتی دستاویزات نہیں چھوڑی گئیں۔ اگرچہ کوئی براہ راست ثبوت دستیاب نہیں ہے، لیکن عام طور پر یہ خیال کیا جاتا ہے کہ پڑوسی بابل اور مصری تہذیبوں کا نوجوان یونانی روایت پر اثر تھا۔ 800 سے 600 قبل مسیح کے عرصے میں یونانی ادب کی ترقی کے برعکس، اس ابتدائی دور میں یونانی ریاضی کے بارے میں زیادہ معلومات نہیں ہیں-تقریبا تمام معلومات بعد کے مصنفین کے ذریعے منتقل کی گئیں، جس کا آغاز چوتھی صدی قبل مسیح کے وسط میں ہوا۔ قدیم اور کلاسیکی ادوار یونانی ریاضی کا آغاز مبینہ طور پر تھیلز آف میلیٹس (c. 624-548 BC) سے ہوا۔ ان کی زندگی کے بارے میں بہت کم معلومات ہیں، حالانکہ عام طور پر اس بات پر اتفاق کیا جاتا ہے کہ وہ یونان کے سات عقلمندوں میں سے ایک تھے۔ پروکلاس کے مطابق، اس نے بابل کا سفر کیا جہاں سے اس نے ریاضی اور دیگر مضامین سیکھے، جس کا ثبوت سامنے آیا جسے اب تھیلز تھیوریم کہا جاتا ہے۔ ایک اتنی ہی پراسرار شخصیت سموس کا پایتھاگورس (c. 580-500 BC) ہے، جس نے مبینہ طور پر مصر اور بابل کا دورہ کیا، اور بالآخر کروٹن، میگنا گریسیا میں آباد ہو گیا، جہاں اس نے ایک قسم کا بھائی چارے کا آغاز کیا۔ پایتھاگورینوں کا ماننا تھا کہ "سب کچھ عدد ہے" اور وہ اعداد اور چیزوں کے درمیان ریاضیاتی تعلقات تلاش کرنے کے خواہاں تھے۔ خود پایتھاگورس کو بعد کی بہت سی دریافتوں کا سہرا دیا گیا، جن میں پانچ باقاعدہ ٹھوسوں کی تعمیر بھی شامل ہے۔ تاہم، ارسطو نے کچھ بھی خاص طور پر پایتھاگورس سے منسوب کرنے سے انکار کر دیا اور صرف ایک گروہ کے طور پر پایتھاگورین کے کام پر تبادلہ خیال کیا۔ یوکلڈ کے عناصر میں موجود تقریبا نصف مواد کو روایتی طور پر پایتھاگورینوں سے منسوب کیا جاتا ہے، جس میں غیر معقول چیزوں کی دریافت بھی شامل ہے، جو ہپاسس (c. 530-450 BC) اور تھیوڈورس (f. 450 قبل مسیح)۔ تاہم، اس گروپ سے وابستہ سب سے بڑا ریاضی دان آرکیٹس (c. 435-360 BC) ہو سکتا ہے، جس نے مکعب کو دوگنا کرنے کا مسئلہ حل کیا، ہارمونک اوسط کی نشاندہی کی، اور ممکنہ طور پر آپٹکس اور میکانکس میں حصہ ڈالا۔ اس دور میں سرگرم دیگر ریاضی دان، جو کسی بھی مکتب سے مکمل طور پر وابستہ نہیں ہیں، ان میں Chios کے ہپپوکریٹس (c. 470-410 BC)، Theaetetus (c. 417-369 BC)، اور Eudoxus (c. 408-355 BC) شامل ہیں۔ یونانی ریاضی نے بھی کلاسیکی دور میں فلسفیوں کی توجہ مبذول کروائی۔ افلاطون (c. 428-348 BC)، پلاٹونک اکیڈمی کے بانی، نے اپنے کئی مکالموں میں ریاضی کا ذکر کیا ہے۔ اگرچہ افلاطون کو ریاضی دان نہیں سمجھا جاتا، لیکن ایسا لگتا ہے کہ وہ تعداد کے بارے میں پایتھاگورین نظریات سے متاثر تھا اور اس کا خیال تھا کہ مادے کے عناصر کو ہندسی ٹھوسوں میں تقسیم کیا جا سکتا ہے۔ ان کا یہ بھی ماننا تھا کہ ہندسی تناسب کائنات کو جسمانی یا مکینیکل قوتوں کے بجائے ایک ساتھ باندھتے ہیں۔ پیریپیٹیٹک اسکول کے بانی ارسطو (c. 384-322 BC) اکثر اپنے بہت سے نظریات کی وضاحت کے لیے ریاضی کا استعمال کرتے تھے، جیسے کہ جب انہوں نے اپنے نظریہ اندردخش میں جیومیٹری اور حرکت کے تجزیے میں تناسب کے نظریہ کا استعمال کیا۔ اس دور میں قدیم یونانی ریاضی کے بارے میں زیادہ تر علم ان ریکارڈوں کی بدولت ہے جن کا حوالہ ارسطو نے اپنے کاموں میں دیا ہے۔ ہیلینسٹک اور رومن ادوار ہیلینسٹک دور چوتھی صدی قبل مسیح کے آخر میں شروع ہوا، سکندر اعظم کی مشرقی بحیرہ روم، مصر، میسوپوٹیمیا، ایرانی سطح مرتفع، وسطی ایشیا اور ہندوستان کے کچھ حصوں پر فتح کے بعد، ان علاقوں میں یونانی زبان اور ثقافت کے پھیلاؤ کا باعث بنا۔ یونانی پوری ہیلینسٹک دنیا میں اسکالرشپ کی زبان بن گئی، اور کلاسیکی دور کی ریاضی مصری اور بابل کی ریاضی کے ساتھ ضم ہو گئی تاکہ ہیلینسٹک ریاضی کو جنم دیا جا سکے۔ یونانی ریاضی اور فلکیات ہیلینسٹک اور ابتدائی رومن ادوار کے دوران اپنے عروج پر پہنچ گئے، اور زیادہ تر کام کی نمائندگی یوکلڈ جیسے مصنفین نے کی۔ 300 قبل مسیح)، آرکیمیڈیز (c. 287-212 BC)، اپولونیئس (c. 240-190 BC)، ہپارکس (c. 190-120 BC)، اور ٹولیمی (c. 100-170 AD) بہت اعلی درجے کے تھے اور شاذ و نادر ہی کسی چھوٹے دائرے سے باہر مہارت حاصل کرتے تھے۔ ریاضیاتی علم کو تکنیکی یا عملی ایپلی کیشنز کے ساتھ جوڑنے کے ثبوت بھی موجود ہیں، جیسا کہ مثال کے طور پر اسکندریہ کے مینیلاس (c. 70-130 AD) کے کام میں پایا جاتا ہے، جس نے دائرے کی جیومیٹری اور فلکیاتی پیمائش اور حسابات (سپیریکا) پر اس کے اطلاق سے متعلق ایک کام لکھا تھا۔ اطلاقی ریاضی کی اسی طرح کی مثالوں میں اینالاگ کمپیوٹرز کی تعمیر جیسے اینٹیکیتھیرا میکانزم، ایراٹوستھینز (276-194 BC) کے ذریعہ زمین کے دائرے کی درست پیمائش، اور ہیرو کے مکینیکل کام (c. 10-70 AD) شامل ہیں۔ ہیلینسٹک دور میں تعلیم کے کئی مراکز نمودار ہوئے، جن میں سے سب سے اہم اسکندریہ، مصر میں ماؤسیون تھا، جس نے ہیلینسٹک دنیا کے اسکالرز کو اپنی طرف متوجہ کیا (زیادہ تر یونانی، بلکہ مصری، یہودی، فارسی، دوسروں کے درمیان)۔ اگرچہ تعداد میں کم تھے، ہیلینی ریاضی دان ایک دوسرے کے ساتھ فعال طور پر بات چیت کرتے تھے۔ اشاعت میں ساتھیوں کے درمیان کسی کے کام کو منتقل اور نقل کرنا شامل تھا۔ رومن دور کے بعد کے ریاضی دانوں میں ڈیوفنٹس (c. 214-298 AD) شامل ہیں، جنہوں نے کثیر الاضحی نمبروں پر لکھا اور ماقبل جدید الجبرا (ارتھمیٹیکا) میں کام کیا، اسکندریہ کا پیپس (c. 290-350 AD)، جس نے کلیکشن میں بہت سے اہم نتائج مرتب کیے، اسکندریہ کا تھیون (c. 335-405 AD) اور اس کی بیٹی ہائپیٹیا (c. 370-415 AD)، جس نے ٹولیمی کے الماجسٹ اور دیگر کاموں کی ترمیم کی، اور اسکلون کا یوٹوسیس (c. 480-540 AD)، جس نے آرکیمیڈیز اور اپولونیئس کے مقالہ جات پر تبصرے لکھے۔ اگرچہ ان میں سے کسی بھی ریاضی دان کے پاس، شاید ڈیوفنٹس کے علاوہ، قابل ذکر اصل کام نہیں تھے، لیکن وہ اپنے تبصروں اور نمائشوں کے لیے ممتاز ہیں۔ ان تبصروں نے ان کاموں کے قیمتی اقتباسات کو محفوظ کیا ہے جو ختم ہو چکے ہیں، یا تاریخی اشارے جو، اصل دستاویزات کی عدم موجودگی میں، ان کی نایابیت کی وجہ سے قیمتی ہیں۔ یونانی زبان میں لکھی گئی زیادہ تر ریاضیاتی تحریریں صدیوں کے دوران مخطوطات کی نقل کے ذریعے زندہ رہیں۔ اگرچہ قدیم زمانے کے کچھ ٹکڑے مصر میں سب سے بڑھ کر پائے گئے ہیں، لیکن ایک اصول کے طور پر وہ مخطوطات کی روایت میں محفوظ یونانی ریاضی کے بارے میں ہمارے علم میں کوئی اہم اضافہ نہیں کرتے ہیں۔ کامیابیاں یونانی ریاضی ریاضی کی تاریخ میں ایک اہم دور تشکیل دیتی ہے: جیومیٹری کے حوالے سے اور رسمی ثبوت کے خیال کے لیے بنیادی۔ یونانی ریاضی دانوں نے نمبر تھیوری، ریاضیاتی فلکیات، امتزاج، ریاضیاتی طبیعیات، اور بعض اوقات انٹیگرل کیلکولس کے قریب خیالات تک پہنچنے میں بھی حصہ ڈالا۔ سنیڈس کے یوڈوکسس نے تناسب کا ایک نظریہ تیار کیا جو ڈیڈیکائنڈ کٹ کا استعمال کرتے ہوئے حقیقی اعداد کے جدید نظریہ سے مشابہت رکھتا ہے، جسے رچرڈ ڈیڈیکائنڈ نے تیار کیا تھا، جس نے یوڈوکسس کو الہام کے طور پر تسلیم کیا تھا۔ یوکلڈ، جس نے غالبا آپٹکس، فلکیات اور ہارمونکس پر لکھا تھا، نے عناصر میں بہت سے پچھلے ریاضیاتی نتائج اور نظریات جمع کیے، جو کئی صدیوں سے جیومیٹری اور ابتدائی نمبر تھیوری کا ایک کینن ہے۔ آرکیمیڈیز نے صوابدیدی حد تک درستگی کے ساتھ مسائل کے جوابات تک پہنچنے کے لیے تضاد کے ذریعے ثبوت کی ایک شکل پر منحصر تکنیک کا استعمال کیا، جبکہ ان حدود کی وضاحت کی جس کے اندر جوابات ہوتے ہیں۔ تھکاوٹ کے طریقہ کار کے طور پر جانا جاتا ہے، آرکیمیڈیز نے اسے اپنے کئی کاموں میں استعمال کیا، بشمول π (دائرے کی پیمائش) کا تخمینہ، اور اس بات کا ثبوت کہ پیرابولہ اور سیدھی لکیر سے گھرا ہوا رقبہ مثلث کے رقبے کا گنا ہے جس کی بنیاد اور اونچائی برابر ہے (پیرابولہ کا کواڈریچر)۔ آرکیمیڈیز نے یہ بھی دکھایا کہ کائنات کو بھرنے والے ریت کے دانوں کی تعداد بے شمار نہیں تھی، انہوں نے بے شمار کی بنیاد پر اپنی گنتی کی اسکیم وضع کی، جس سے 10,000 (ریت ریکنر) کی نشاندہی ہوتی ہے۔ یونانی ریاضی کی سب سے خاص پیداوار کونک حصوں کا نظریہ ہو سکتا ہے، جو بڑی حد تک ہیلینسٹک دور میں تیار کیا گیا تھا، جس کا آغاز مینیکمس کے کام سے ہوا تھا اور بنیادی طور پر اپولونیئس کے تحت اپنے کام کونکس میں اسے مکمل کیا گیا تھا۔ ان کاموں میں استعمال ہونے والے طریقوں نے الجبرا کا کوئی واضح استعمال نہیں کیا، اور نہ ہی مثلثیات، جو مؤخر الذکر ہپارکس کے زمانے کے آس پاس ظاہر ہوا۔ قدیم یونانی ریاضی نظریاتی کاموں تک محدود نہیں تھی بلکہ اسے دیگر سرگرمیوں میں بھی استعمال کیا جاتا تھا، جیسے کہ کاروباری لین دین اور زمین کی پیمائش، جیسا کہ موجودہ متون سے ثابت ہوتا ہے جہاں کمپیوٹیشنل طریقہ کار اور عملی تحفظات نے زیادہ مرکزی کردار ادا کیا۔ ٹرانسمیشن اور مخطوطات کی روایت اگرچہ ریاضی پر قدیم ترین یونانی زبان کے متن جو پائے گئے ہیں وہ ہیلینسٹک دور کے بعد لکھے گئے تھے، ان میں سے بہت سے ہیلینسٹک دور کے دوران اور اس سے پہلے لکھے گئے کاموں کی کاپیاں سمجھی جاتی ہیں۔ دو بڑے ذرائع بازنطینی کوڈیسیس ہیں، جو ان کے اصل کے تقریبا 500 سے 1500 سال بعد لکھے گئے ہیں، اور یونانی کاموں کے سریانی یا عربی ترجمے اور عربی ورژن کے لاطینی ترجمے ہیں۔ اس کے باوجود، اصل مخطوطات کی کمی کے باوجود، یونانی ریاضی کی تاریخیں بچ جانے والے بابل یا مصری ذرائع کی تاریخوں سے زیادہ یقینی ہیں کیونکہ ایک بڑی تعداد میں اوور لیپنگ تواریخ موجود ہیں۔ اس کے باوجود، بہت سی تاریخیں غیر یقینی ہیں ؛ لیکن شک صدیوں کے بجائے دہائیوں کا ہے۔ نیٹز نے ریاضیاتی یا عین مطابق علوم کے 144 قدیم مصنفین کو شمار کیا ہے، جن میں سے صرف 29 کام یونانی زبان میں موجود ہیں: ارسطو، آٹولیکس، بزنٹیئم کا فلو، بٹن، اپولونیئس، آرکیمیڈیز، یوکلڈ، تھیوڈوسیئس، ہپسکلز، ایتھنیوس، جیمینس، ہیرو، اپولوڈورس، تھیون آف سمیرنا، کلیومیڈس، نیکوماکس، ٹولیمی، گاؤڈینٹیئس، اناٹولیس، ارسٹائڈز کوئنٹیلیئن، پورفیری، ڈیوفنٹس، ایلیپیئس، ڈیمیئنس، پیپس، سیرینس، تھیون آف اسکندریہ، اینتھیمیئس، اور یوٹوسیس۔ مندرجہ ذیل کام صرف عربی ترجموں میں موجود ہیں: اپولونیئس، کونکس کی کتابیں V سے VII اپولونیئس، ڈی ریشنس سیکشن آرکیمیڈیز، بک آف لیماس آرکیمیڈیز، کنسٹرکشن آف دی ریگولر ہیپٹاگون ڈیوکلز، آن برننگ آئینے ڈیوفنٹس، ارتھمیٹیکا کی کتابیں IV سے VII یوکلڈ، آن ڈویژنز آف فگرز یوکلڈ، آن ویٹس ہیرو، کیٹوپٹریکا ہیرو، میکینکا مینیلاس، سپیریکا پیپس، کمنٹری آن یوکلڈ کی عناصر کی کتاب X بطلیموس، آپٹکس (یونانی کے عربی ترجمہ سے لاطینی میں موجود) بطلیموس، پلانیسفیرئم دیکھیں