Clairaut's theorem (gravity)
کلیراٹ کا نظریہ سطح کی کشش ثقل کو اس کے کشش ثقل کے میدان اور سینٹرفیوگل قوت کے عمل کے تحت ہائیڈروسٹیٹک توازن میں چپچپا گھومنے والے ایلیپسائڈ پر نمایاں کرتا ہے۔ یہ 1743 میں الیکسس کلاڈ کلیراٹ نے ایک مقالے میں شائع کیا تھا جس میں جسمانی اور جیوڈیٹک شواہد کی ترکیب کی گئی تھی کہ زمین ایک اوبلیٹ گردش ایلیپسائڈ ہے۔ یہ ابتدائی طور پر زمین کی سطح پر کسی بھی مقام پر کشش ثقل کو اس مقام سے جوڑنے کے لیے استعمال کیا جاتا تھا، جس سے زمین کی الپٹیسیٹی کا حساب مختلف عرض البلد پر کشش ثقل کی پیمائش سے لگایا جا سکتا تھا۔ آج اس کی جگہ بڑی حد تک سومیگلیانا مساوات نے لے لی ہے۔ تاریخ اگرچہ یہ قدیم زمانے سے معلوم تھا کہ زمین کروی تھی، لیکن 17 ویں صدی تک شواہد جمع ہو رہے تھے کہ یہ ایک کامل دائرہ نہیں تھا۔ 1672 میں جین رچر نے پہلا ثبوت پایا کہ کشش ثقل زمین پر مستقل نہیں تھی (جیسا کہ اگر زمین ایک دائرہ ہوتی تو ہوتا)۔ اس نے ایک پنڈلم گھڑی فرانسیسی گیانا کے کیین میں لی اور پتہ چلا کہ پیرس میں اس کی شرح کے مقابلے میں اس میں روزانہ منٹ ضائع ہوتے ہیں۔ اس سے ظاہر ہوتا ہے کہ پیرس کے مقابلے میں کینی میں کشش ثقل کی رفتار کم تھی۔ پنڈلم گریومیٹر دنیا کے دور دراز حصوں میں سفر پر لے جانے لگے، اور یہ آہستہ آہستہ دریافت ہوا کہ کشش ثقل بڑھتے ہوئے عرض البلد کے ساتھ آسانی سے بڑھتی ہے، کشش ثقل کی ایکسلریشن خط استوا کے مقابلے میں قطبوں پر تقریبا 0.0 فیصد زیادہ ہوتی ہے۔ برطانوی طبیعیات دان آئزک نیوٹن نے اپنی پرنسپیا میتھمیٹکا (1687) میں اس کی وضاحت کی جس میں انہوں نے زمین کی شکل پر اپنے نظریہ اور حسابات کا خاکہ پیش کیا۔ نیوٹن نے صحیح طور پر نظریہ پیش کیا کہ زمین قطعی طور پر ایک دائرہ نہیں تھی بلکہ اس کی شکل اوبلیٹ ایلیپسائڈل تھی، جو اس کی گردش کی سنٹری فیوگل قوت کی وجہ سے قطبوں پر قدرے چپٹی تھی۔ چونکہ زمین کی سطح خط استوا کے مقابلے قطبوں پر اپنے مرکز کے قریب ہے، اس لیے وہاں کشش ثقل زیادہ مضبوط ہوتی ہے۔ ہندسی حسابات کا استعمال کرتے ہوئے، اس نے زمین کی فرضی الپسائڈ شکل کے بارے میں ایک ٹھوس دلیل پیش کی۔ پرنسپیا کا مقصد قدرتی مظاہر کے درست جوابات فراہم کرنا نہیں تھا، بلکہ سائنس میں ان غیر حل شدہ عوامل کے ممکنہ حل کا نظریہ بنانا تھا۔ نیوٹن نے سائنسدانوں پر زور دیا کہ وہ غیر واضح متغیرات پر مزید غور کریں۔ دو ممتاز محققین جنہیں اس نے متاثر کیا وہ الیکسس کلیراٹ اور پیئر لوئس موپرٹیوس تھے۔ ان دونوں نے زمین کی شکل پر نیوٹن کے نظریہ کی صداقت کو ثابت کرنے کی کوشش کی۔ ایسا کرنے کے لیے، وہ مریڈین آرک کی درست پیمائش کرنے کی کوشش میں لیپ لینڈ کی مہم پر گئے۔ اس طرح کی پیمائشوں سے وہ زمین کی سنکیتا، ایک کامل دائرے سے اس کی روانگی کی ڈگری کا حساب لگا سکتے ہیں۔ کلیراٹ نے اس بات کی تصدیق کی کہ نیوٹن کا نظریہ کہ زمین الپسائڈل ہے درست تھا، لیکن اس کے حسابات غلط تھے، اور اپنے نتائج کے ساتھ رائل سوسائٹی آف لندن کو ایک خط لکھا۔ سوسائٹی نے اگلے سال 1737 میں فلسفیانہ لین دین میں ایک مضمون شائع کیا جس میں اس کی دریافت کا انکشاف ہوا۔ کلیراٹ نے دکھایا کہ کس طرح نیوٹن کی مساوات غلط تھیں، اور اس نے زمین کو ایلیپسائڈ شکل ثابت نہیں کی۔ تاہم، اس نے اس نظریہ کے ساتھ مسائل کو درست کیا، جو درحقیقت نیوٹن کے نظریہ کو درست ثابت کرے گا۔ کلیراٹ کا خیال تھا کہ نیوٹن کے پاس اس شکل کو منتخب کرنے کی وجوہات تھیں جو اس نے کی تھیں، لیکن اس نے پرنسپیا میں اس کی حمایت نہیں کی۔ کلیراٹ کے مضمون میں بھی ان کی دلیل کی حمایت کرنے کے لیے کوئی درست مساوات فراہم نہیں کی گئی۔ اس سے سائنسی برادری میں کافی تنازعہ پیدا ہوا۔ یہ اس وقت تک نہیں تھا جب تک کہ کلیراٹ نے 1743 میں تھیوری ڈی لا فگر ڈی لا ٹیرے نہیں لکھا تھا کہ ایک مناسب جواب فراہم کیا گیا تھا۔ اس میں، اس نے وہ اعلان کیا جو آج کل کلیراٹ تھیوریم کے نام سے زیادہ رسمی طور پر جانا جاتا ہے۔ عرض البلد پر ایک کروی کی سطح پر کشش ثقل g کی وجہ سے ہونے والی ایکسلریشن کے لیے فارمولا کلیراٹ کا فارمولا یہ تھا: خط استوا پر کشش ثقل کی ایکسلریشن کی قیمت کہاں ہے، m خط استوا پر کشش ثقل کے لیے سینٹرفیوگل فورس کا تناسب، اور f زمین کے مریڈیئن حصے کا چپٹا ہونا، جس کی تعریف اس طرح کی گئی ہے: (جہاں a = سیمی میجر محور، b = سیمی مائنر محور)۔ کلیراٹ نے یہ فارمولا اس مفروضے کے تحت اخذ کیا کہ جسم مستقل کثافت کی متمرکز کویکسیل اسپیرائڈل تہوں پر مشتمل تھا۔ اس کام کو بعد میں لیپلیس نے آگے بڑھایا، جس نے اس ابتدائی مفروضے کو نرم کیا کہ مساوی کثافت والی سطحیں اسپیرائڈز تھیں۔ انگریزی ریاضی دان جارج اسٹوکس نے 1849 میں دکھایا کہ یہ نظریہ کثافت کے کسی بھی قانون پر اس وقت تک لاگو ہوتا ہے جب تک کہ بیرونی سطح توازن کا دائرہ ہو۔ موضوع کی تاریخ، اور g کے لیے مزید تفصیلی مساوات خان میں مل سکتی ہیں۔ g کے لیے مذکورہ بالا اظہار کی جگہ سومیگلیانا مساوات (کارلو سومیگلیانا کے بعد) نے لے لی ہے۔ جیوڈیسی زمین کی کروی شکل کشش ثقل اور سینٹرفیوگل قوت کے درمیان تعامل کا نتیجہ ہے جو زمین کے اپنے محور کے گرد گردش کی وجہ سے ہوتا ہے۔ اپنے اصول میں، نیوٹن نے تجویز پیش کی کہ ایک یکساں گھومنے والی زمین کی توازن کی شکل ایک گردش الپسائڈ تھی جس میں چپٹا f 1/230 کے ذریعہ دیا گیا تھا۔ اس کے نتیجے میں کشش ثقل خط استوا سے قطبوں تک بڑھ جاتی ہے۔ کلیراٹ کے نظریہ کو لاگو کرتے ہوئے، لیپلیس نے کشش ثقل کی 15 اقدار سے پایا کہ f = 1/330۔ ایک جدید تخمینہ 1/298.25642 ہے۔ مزید تفصیل کے لیے زمین کی شکل دیکھیں۔ جیوڈیسی کے حوالہ ارتھ ماڈل کی تعمیر کے تفصیلی بیان کے لیے، چیٹ فیلڈ دیکھیں۔ حوالہ جات طبیعیات کے نامزد تھیوریمز جیوڈیسی نیویگیشن سروے کشش ثقل