Fast wavelet transform
فاسٹ ویولیٹ ٹرانسفارم ایک ریاضیاتی الگورتھم ہے جو ٹائم ڈومین میں کسی لہر کی شکل یا سگنل کو چھوٹی محدود لہروں، یا ویولیٹس کی آرتھوگنل بنیاد پر کوفیشنٹس کی ترتیب میں تبدیل کرنے کے لیے ڈیزائن کیا گیا ہے۔ تبدیلی کو آسانی سے کثیر جہتی اشاروں تک بڑھایا جا سکتا ہے، جیسے کہ تصاویر، جہاں ٹائم ڈومین کو اسپیس ڈومین سے تبدیل کیا جاتا ہے۔ یہ الگورتھم 1989 میں سٹیفن مالٹ نے متعارف کرایا تھا۔ اس کی نظریاتی بنیاد ایک حتمی طور پر تیار کردہ، آرتھوگنل ملٹی ریزولوشن تجزیہ (ایم آر اے) کا آلہ ہے۔ وہاں دی گئی اصطلاحات میں، کوئی 2 جے فی یونٹ وقفہ کے نمونے لینے کی شرح کے ساتھ نمونے لینے کا پیمانہ جے منتخب کرتا ہے، اور دیئے گئے سگنل ایف کو خلا پر پیش کرتا ہے۔ نظریاتی طور پر اسکیلر پروڈکٹ کی گنتی کرکے جہاں منتخب کردہ ویولیٹ ٹرانسفارم کا اسکیلنگ فنکشن ہے۔ عملی طور پر کسی بھی مناسب نمونے لینے کے طریقہ کار کے ذریعے اس شرط کے تحت کہ سگنل انتہائی زیادہ نمونے لیا گیا ہے، اسی طرح آرتھوگنل پروجیکشن یا کم از کم اصل سگنل کا کچھ اچھا تخمینہ ہے۔ ایم آر اے کی خصوصیت اس کی اسکیلنگ سیکوینس یا زیڈ-ٹرانسفارم کے طور پر ہوتی ہے، اور اس کی ویولیٹ سیکوینس یا (کچھ کوفیشنٹس صفر ہو سکتے ہیں)۔ وہ ویولیٹ کوفیشنٹس کا حساب لگانے کی اجازت دیتے ہیں، کم از کم کچھ رینج k = M،.، J-1، متعلقہ اسکیلر پروڈکٹ میں انٹیگرلز کا تخمینہ لگائے بغیر۔ اس کے بجائے، کوئی بھی براہ راست، کنولوشن اور ڈیسیمیشن آپریٹرز کی مدد سے، پہلے تخمینے سے ان کوفیشنٹس کا حساب لگا سکتا ہے۔ ڈسکریٹ ویولیٹ ٹرانسفارم (ڈی ڈبلیو ٹی) کے لیے، ایک بار بار حساب کرتا ہے، جو گتانک ترتیب سے شروع ہوتا ہے اور k = J-1 سے کچھ M <J تک گنتا ہے، یا، k = J-1، J-2،.، M اور سبھی کے لیے۔ زیڈ-ٹرانسفارم نوٹیشن میں: ڈاؤن سیمپلنگ آپریٹر ایک لامحدود ترتیب کو کم کر دیتا ہے، جو اس کے زیڈ-ٹرانسفارم کے ذریعہ دیا جاتا ہے، جو کہ محض ایک لارنٹ سیریز ہے، یکساں اشاریوں کے ساتھ کوفشنٹس کی ترتیب میں۔ اسٹارڈ لارنٹ-پولینومیل ملحقہ فلٹر کی نشاندہی کرتا ہے، اس میں وقت کے برعکس ملحقہ گتانک ہوتے ہیں۔ (ایک حقیقی عدد کا ملحقہ عدد خود ہوتا ہے، ایک پیچیدہ عدد کا اس کا کنجوگیٹ، ایک حقیقی میٹرکس کا ٹرانسپوزڈ میٹرکس، ایک پیچیدہ میٹرکس کا اس کا ہرمیٹین ملحقہ)۔ ضرب کثیر الجہتی ضرب ہے، جو گتانک ترتیب کے ارتقاء کے برابر ہے۔ اس کے بعد یہ اصل سگنل f کا آرتھوگنل پروجیکشن ہے یا کم از کم سب اسپیس پر پہلے تخمینے کا، یعنی 2k فی یونٹ وقفہ کے نمونے لینے کی شرح کے ساتھ۔ پہلے تخمینے میں فرق اس طرح دیا جاتا ہے جہاں فرق یا تفصیل کے اشاروں کا حساب تفصیل کے گتانک سے کیا جاتا ہے جیسا کہ ویولیٹ ٹرانسفارم کے مدر ویولیٹ کو ظاہر کرنے کے ساتھ ہوتا ہے۔ الٹا DWT کچھ M <J اور تمام فرق کے سلسلے کے لیے گتانک ترتیب کو دیکھتے ہوئے، k = M،.، J−1، ایک بار بار یا k = J−1، J−2،.، M اور سب کے لیے حساب کرتا ہے۔ زیڈ-ٹرانسفارم نوٹیشن میں: اپ سیمپلنگ آپریٹر کسی دی گئی ترتیب کے اندر صفر سے بھرے سوراخ بناتا ہے۔ یعنی، نتیجے میں آنے والی ترتیب کا ہر دوسرا عنصر دی گئی ترتیب کا ایک عنصر ہے، ہر دوسرا عنصر صفر یا ہے۔ یہ لکیری آپریٹر، ہلبرٹ اسپیس میں، ڈاؤن سیمپلنگ آپریٹر سے متصل ہے۔ یہ بھی دیکھیں لفٹنگ اسکیم فاسٹ فورئیر ٹرانسفارم حوالہ جات ایس جی ملٹ "اے تھیوری فار ملٹی ریزولوشن سگنل ڈی کمپوزیشن: دی ویولیٹ ریپریزنٹیشن" آئی ای ای ای ٹرانزیکشنز آن پیٹرن اینالیسس اینڈ مشین انٹیلی جنس، جلد۔ 2، نہیں۔ 7. جولائی 1989۔ I. ڈوبیچیز، دس لیکچرز آن ویولیٹس۔ سیام، 1992۔ اے۔ این۔ اکانسو ملٹی پلیئر لیس سب آپٹیمل پی آر-کیو ایم ایف ڈیزائن پروک۔ ایس پی آئی ای 1818، ویژول کمیونیکیشنز اینڈ امیج پروسیسنگ، صفحہ 723، نومبر 1992 اے این۔ اکانسو ملٹی پلیئر لیس 2 بینڈ پرفیکٹ ری کنسٹرکشن کواڈریچر مرر فلٹر (پی آر-کیو ایم ایف) بینک یو ایس پیٹنٹ 5,420,891، 1995 اے این۔ سب بینڈ امیج کوڈنگ آئی ای ای ای ٹرانس کے لیے اکانسو ملٹی پلیئر لیس پی آر کواڈریچر مرر فلٹر۔ امیج پروسیسنگ، صفحہ 1359، ستمبر 1996 ایم۔ جے۔ موہن کیمپ، ایم۔ سی۔ پیریرا ویولیٹس، ان کے دوست، اور وہ آپ کے لیے کیا کر سکتے ہیں (2008 ای ایم ایس) صفحہ 38 بی۔ ہبارڈ دی ورلڈ کے مطابق ویولیٹس: دی اسٹوری آف اے میتھمیٹیکل ٹیکنیک ان دی میکنگ (1998 پیٹرز) پی۔ 184 ایس۔ جی۔ ملاٹ اے ویولیٹ ٹور آف سگنل پروسیسنگ (1999 اکیڈمک پریس) پی۔ 255 اے۔ ٹیولیس کمپیوٹیشنل سگنل پروسیسنگ ود ویولیٹس (1998 برکھوزر) پی۔ 116 وائی۔ نیورگلٹ ویولیٹس میڈ ایزی (1999 سپرنگر) پی۔ 95 مزید پڑھنا جی۔ بیلکن، آر۔ کوفمین، وی۔ روکھلن، "فاسٹ ویولیٹ ٹرانسفارمز اینڈ عددی الگورتھم" کام۔ خالص ایپل۔ ریاضی۔ "، 44 (1991) پی پی۔ 141-183 (اس مضمون کا حوالہ 2400 سے زیادہ بار دیا گیا ہے۔) ویولیٹس ڈسکریٹ ٹرانسفارمز