Collectively exhaustive events
امکان کے نظریہ اور منطق میں، واقعات کا ایک مجموعہ مشترکہ یا اجتماعی طور پر مکمل ہوتا ہے اگر کم از کم ایک واقعہ ضرور پیش آئے۔ مثال کے طور پر، چھ رخا ڈائی کو رول کرتے وقت، ایک ہی نتیجہ کے واقعات 1، 2، 3، 4، 5، اور 6 گیندیں اجتماعی طور پر مکمل ہوتے ہیں، کیونکہ وہ ممکنہ نتائج کی پوری رینج کو گھیرے ہوئے ہوتے ہیں۔ اجتماعی طور پر مکمل واقعات کو بیان کرنے کا ایک اور طریقہ یہ ہے کہ ان کے اتحاد کو پورے نمونے کی جگہ کے اندر تمام واقعات کا احاطہ کرنا چاہیے۔ مثال کے طور پر، واقعات A اور B کو اجتماعی طور پر مکمل کہا جاتا ہے اگر S نمونہ جگہ ہے۔ اس کا موازنہ باہمی خصوصی واقعات کے مجموعے کے تصور سے کریں۔ اس طرح کے سیٹ میں ایک مقررہ وقت پر ایک سے زیادہ واقعات نہیں ہو سکتے۔ (باہمی اخراج کی کچھ شکلوں میں صرف ایک واقعہ کبھی بھی ہو سکتا ہے۔) تمام ممکنہ ڈائی رولز کا سیٹ باہمی طور پر خصوصی اور اجتماعی طور پر مکمل (یعنی "ایم ای سی ای") دونوں ہوتا ہے۔ واقعات 1 اور 6 باہمی طور پر خصوصی ہیں لیکن اجتماعی طور پر مکمل نہیں ہیں۔ واقعات "یکساں" (2,4 یا 6) اور "ناٹ-6" (1,2,3، 4، یا 5) بھی اجتماعی طور پر مکمل ہیں لیکن باہمی طور پر خصوصی نہیں ہیں۔ باہمی اخراج کی کچھ شکلوں میں صرف ایک واقعہ کبھی بھی ہو سکتا ہے، چاہے وہ اجتماعی طور پر مکمل ہو یا نہ ہو۔ مثال کے طور پر، کئی کتوں کے گروپ کے لیے ایک مخصوص بسکٹ پھینکنا دہرایا نہیں جا سکتا، اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا کہ کون سا کتا اسے چھین لیتا ہے۔ ایک ایسے واقعہ کی ایک مثال جو اجتماعی طور پر مکمل اور باہمی طور پر خصوصی دونوں ہے، ایک سکہ پھینکنا ہے۔ نتیجہ یا تو سر یا دم، یا پی (سر یا دم) = 1 ہونا چاہیے، لہذا نتائج اجتماعی طور پر مکمل ہوتے ہیں۔ جب سر ہوتے ہیں، تو دم نہیں ہو سکتی، یا p (سر اور دم) = 0، لہذا نتائج بھی باہمی طور پر خصوصی ہوتے ہیں۔ ایک ہی وقت میں اجتماعی طور پر مکمل اور باہمی طور پر خصوصی ہونے والے واقعات کی ایک اور مثال چھ رخا ڈائی کو رول کرنے کے بے ترتیب تجربے میں واقعہ "یکساں" (2,4 یا 6) اور واقعہ "عجیب" (1,3 یا 5) ہیں۔ یہ دونوں واقعات باہمی طور پر الگ الگ ہیں کیونکہ یکساں اور عجیب نتیجہ کبھی بھی ایک ہی وقت میں نہیں ہو سکتے۔ "یکساں" اور "عجیب" دونوں واقعات کا اتحاد ڈائی کو رول کرنے کی نمونہ جگہ دیتا ہے، اس لیے اجتماعی طور پر مکمل ہوتے ہیں۔ "جامع" کی اصطلاح کم از کم 1914 سے ادب میں استعمال ہوتی رہی ہے۔ یہاں چند مثالیں دی گئی ہیں: کوٹورٹ کے متن، دی الجبرا آف لاجک (1914) کے صفحہ 23 پر درج ذیل ایک فوٹ نوٹ کے طور پر ظاہر ہوتا ہے: "جیسا کہ مسز لیڈ فرینکلن نے صحیح معنوں میں تبصرہ کیا ہے (بالڈون، ڈکشنری آف فلاسفی اینڈ سائیکولوجی، مضمون" لاؤس آف تھاٹ ")، تضاد کا اصول تضادات کی وضاحت کے لیے کافی نہیں ہے ؛ خارج شدہ درمیانی اصول کو شامل کیا جانا چاہیے جو تضاد کے اصول کے نام کا یکساں طور پر حقدار ہے۔ یہی وجہ ہے کہ مسز لیڈ فرینکلن نے انہیں بالترتیب اخراج کا اصول اور تھکاوٹ کا اصول کہنے کی تجویز پیش کی ہے، کیونکہ، پہلے کے مطابق، دو متضاد اصطلاحات خصوصی ہیں (دوسرے میں سے ایک) ؛ اور، دوسرے کے مطابق، وہ (گفتگو کی کائنات کے) مکمل ہیں۔ اسٹیفن کلین کی کارڈینل نمبروں کی بحث میں، انٹروڈکشن ٹو میٹامیتھمیٹکس (1952) میں، انہوں نے "باہمی خصوصی" کی اصطلاح کو "مکمل" کے ساتھ استعمال کیا ہے: "لہذا، کسی بھی دو کارڈینلز M اور N کے لیے، تین رشتے M <N، M = N اور M> N 'باہمی خصوصی' ہیں، یعنی۔ ان میں سے ایک سے زیادہ نہیں رکھ سکتے۔ یہ نظریہ کے اعلی درجے کے مرحلے تک ظاہر نہیں ہوتا ہے۔ ۔ ۔ چاہے وہ 'مکمل' ہوں، یعنی۔ کیا ان تینوں میں سے کم از کم ایک کو برقرار رکھنا چاہیے۔ " (زور دینے کے لیے ترچھے حروف شامل کیے گئے، کلین 1952:11 ؛ اصل میں علامتوں M اور N پر دوہری سلاخیں ہیں)۔ ایونٹ اسٹرکچر MECE اصول امکان نظریہ سیٹ تھیوری حوالہ جات اضافی ذرائع LCCCN: 59-12841 امکان نظریہ دیکھیں۔