Rule of product
مجموعہیات میں، پروڈکٹ یا ضرب کا اصول ایک بنیادی گنتی کا اصول ہے (a. k. a. گنتی کا بنیادی اصول)۔ سیدھے الفاظ میں، یہ بدیہی خیال ہے کہ اگر کچھ کرنے کے طریقے ہیں اور بی دوسرے کام کرنے کے طریقے ہیں، تو دونوں اعمال کو انجام دینے کے طریقے ہیں۔ مثال اس مثال میں، قاعدہ کہتا ہے: 3 کو 2 سے ضرب دیں، 6 حاصل کریں۔ اس مثال میں سیٹ {A, B, C} اور {X, Y} جداگانہ سیٹ ہیں، لیکن یہ ضروری نہیں ہے۔ {A, B, C} کے رکن کا انتخاب کرنے کے طریقوں کی تعداد، اور پھر دوبارہ ایسا کرنے کے لیے، درحقیقت ایک ترتیب شدہ جوڑے کا انتخاب کرنا جس کے ہر جزو {A, B, C} میں ہوں، 3 × 3 = 9 ہے۔ ایک اور مثال کے طور پر، جب آپ پیزا آرڈر کرنے کا فیصلہ کرتے ہیں، تو آپ کو پہلے کرسٹ کی قسم کا انتخاب کرنا چاہیے: پتلی یا گہری ڈش (2 انتخاب)۔ اس کے بعد، آپ ایک ٹاپنگ کا انتخاب کرتے ہیں: چیز، پیپرونی، یا ساسیج (3 انتخاب)۔ پروڈکٹ کے اصول کا استعمال کرتے ہوئے، آپ جانتے ہیں کہ پیزا آرڈر کرنے کے 2 × 3 = 6 ممکنہ امتزاج ہیں۔ سیٹ تھیوری میں، اس ضرب کے اصول کو اکثر کارڈینل نمبروں کے پروڈکٹ کی تعریف سمجھا جاتا ہے۔ ہمارے پاس کارٹیشین پروڈکٹ آپریٹر کہاں ہے۔ ان سیٹوں کو محدود ہونے کی ضرورت نہیں ہے، اور نہ ہی یہ ضروری ہے کہ مصنوعات میں صرف محدود طور پر بہت سے عوامل ہوں۔ لوگوں کا کہنا ہے کہ پروڈکٹ کی حکمرانی کی توسیع اس بات پر غور کرتی ہے کہ مختلف قسم کی اشیاء ہیں، جیسے مٹھائیاں، اشیاء کے ساتھ منسلک ہونے کے لیے۔ لوگ اپنی مٹھائیاں کتنے مختلف طریقوں سے حاصل کر سکتے ہیں؟ ہر شخص کو دستیاب مٹھائیوں میں سے کوئی بھی مل سکتی ہے، اور لوگ بھی ہیں، اس لیے ایسا کرنے کے طریقے ہیں۔ متعلقہ تصورات رقم کی حکمرانی گنتی کا ایک اور بنیادی اصول ہے۔ سیدھے الفاظ میں، یہ خیال ہے کہ اگر ہمارے پاس کچھ کرنے کے طریقے ہیں اور بی دوسرے کام کرنے کے طریقے ہیں اور ہم دونوں کو ایک ہی وقت میں نہیں کر سکتے ہیں، تو عمل میں سے کسی ایک کو منتخب کرنے کے لیے a + b طریقے ہیں۔ مشترکہ اصول بھی دیکھیں حوالہ جات مشترکہ ریاضیاتی اصول فائی: ٹوڈنکاکو isyysteoria#Tuloperiaate جا سمپیریئٹ