Carry (arithmetic)
ابتدائی ریاضی میں، کیری ایک ہندسہ ہے جو ہندسوں کے ایک کالم سے زیادہ اہم ہندسوں کے دوسرے کالم میں منتقل ہوتا ہے۔ یہ معیاری الگورتھم کا حصہ ہے کہ سب سے دائیں ہندسوں سے شروع کر کے اور بائیں طرف کام کر کے نمبروں کو ایک ساتھ شامل کیا جائے۔ مثال کے طور پر، جب 6 اور 7 کو 13 بنانے کے لیے شامل کیا جاتا ہے، تو "3" اسی کالم پر لکھا جاتا ہے اور "1" کو بائیں طرف لے جایا جاتا ہے۔ جب گھٹاؤ میں استعمال کیا جاتا ہے تو اس عمل کو ادھار کہا جاتا ہے۔ روایتی ریاضی میں لے جانے پر زور دیا جاتا ہے، جبکہ اصلاحاتی ریاضی پر مبنی نصاب درست جواب تلاش کرنے کے لیے کسی مخصوص طریقہ پر زور نہیں دیتا ہے۔ کیرینگ اعلی ریاضی میں بھی کچھ نمونے پیش کرتا ہے۔ کمپیوٹنگ میں، لے جانا ایڈر سرکٹس کا ایک اہم کام ہے۔ دستی ریاضی کی ایک عام مثال مندرجہ ذیل پنسل اور کاغذ کے اضافے میں ہے: 1 27 + 59---86 7 + 9 = 16، اور ہندسہ 1 کیری ہے۔ اس کے برعکس ایک ادھار ہے، جیسا کہ −1 47−19---28 میں ہے، یہاں، کوشش کریں، اور 10 اگلے ہندسے سے 1 ("ادھار") لے کر بائیں طرف حاصل ہوتا ہے۔ دو طریقے ہیں جن میں یہ عام طور پر سکھایا جاتا ہے: دس کو اگلے ہندسوں سے بائیں طرف منتقل کیا جاتا ہے، اس مثال میں دس کالم میں چھوڑ دیا جاتا ہے۔ اس طریقہ کار کے مطابق، "ادھار" کی اصطلاح ایک غلط نام ہے، کیونکہ دس کو کبھی واپس نہیں کیا جاتا ہے۔ دس کو اگلے ہندسے بائیں سے نقل کیا جاتا ہے، اور پھر اسے اس کالم میں سبٹراینڈ میں شامل کرکے 'واپس ادا کیا جاتا ہے' جس سے اسے 'ادھار لیا گیا تھا، اس مثال میں دس کالم میں دیا گیا ہے۔ ریاضی کی تعلیم روایتی طور پر، کیری کو ابتدائی اسکول کے دوسرے یا آخری پہلے سال میں کثیر ہندسوں کے اضافے میں پڑھایا جاتا ہے۔ تاہم، 20 ویں صدی کے آخر سے، ریاستہائے متحدہ میں بہت سے وسیع پیمانے پر اپنائے گئے نصاب تیار ہوئے جیسے کہ ٹی ای آر سی نے ایجاد شدہ ریاضی کے طریقوں، اور رنگ، ہیرا پھیری اور چارٹ استعمال کرنے کے طریقوں کے حق میں روایتی کیری طریقہ کی ہدایات کو خارج کر دیا۔ اس طرح کی غلطیوں کو ریاضیاتی طور پر درست جیسے گروپوں نے تنقید کا نشانہ بنایا، اور کچھ ریاستوں اور اضلاع نے اس کے بعد سے اس تجربے کو ترک کر دیا ہے، حالانکہ یہ اب بھی بڑے پیمانے پر استعمال ہوتا ہے۔ اعلی ریاضی کمر کا نظریہ بیان کرتا ہے کہ بیس میں دو نمبروں کو شامل کرنے میں شامل کیریوں کی تعداد کسی خاص بائنومیل گتانک کو تقسیم کرنے کی سب سے زیادہ طاقت کے ایکسپونینٹ کے برابر ہے۔ جب کئی ہندسوں کے بے ترتیب نمبروں کو شامل کیا جاتا ہے، تو کیری ہندسوں کے اعداد و شمار کا یولیرین نمبروں اور ریفل شفل ترتیب کے اعداد و شمار کے ساتھ غیر متوقع تعلق ہوتا ہے۔ تجریدی الجبرا میں، دو ہندسوں کے نمبروں کے لیے کیری آپریشن کو گروپ کوہمولوجی کی زبان کا استعمال کرتے ہوئے باقاعدہ بنایا جا سکتا ہے۔ اس نقطہ نظر کا اطلاق حقیقی اعداد کی متبادل خصوصیات پر کیا جا سکتا ہے۔ مکینیکل کیلکولیٹر کیری مکینیکل کیلکولیٹر کے ڈیزائنرز اور بلڈرز کو درپیش بنیادی چیلنجوں میں سے ایک کی نمائندگی کرتا ہے۔ انہیں دو بنیادی مشکلات کا سامنا کرنا پڑتا ہے: پہلا اس حقیقت سے پیدا ہوتا ہے کہ ایک کیری کو تبدیل کرنے کے لیے کئی ہندسوں کی ضرورت پڑ سکتی ہے: 1 کو 999 میں شامل کرنے کے لیے مشین کو 4 مختلف ہندسوں کو بڑھانا پڑتا ہے۔ ایک اور چیلنج یہ حقیقت ہے کہ اگلے ہندسے کے اضافے کے عمل کو ختم کرنے سے پہلے کیری "ترقی" کر سکتا ہے۔ زیادہ تر مکینیکل کیلکولیٹر اضافے کے بعد ہی ایک علیحدہ کیری سائیکل کو انجام دے کر کیری کو لاگو کرتے ہیں۔ اضافے کے دوران، ہر کیری کو انجام دینے کے بجائے "سگنل" کیا جاتا ہے، اور کیری سائیکل کے دوران، مشین "متحرک" ہندسوں کے اوپر کے ہندسوں کو بڑھاتی ہے۔ اس عمل کو ترتیب وار انجام دینا پڑتا ہے، جس کا آغاز ایک ہندسوں سے ہوتا ہے، پھر دسیوں، سینکڑوں، اور اسی طرح، کیونکہ کیری کو شامل کرنے سے اگلے ہندسوں میں ایک نیا کیری پیدا ہو سکتا ہے۔ کچھ مشینیں، خاص طور پر پاسکل کا کیلکولیٹر، بنایا جانے والا دوسرا معروف کیلکولیٹر، اور سب سے قدیم زندہ بچ جانے والا، ایک مختلف طریقہ استعمال کرتا ہے: ہندسوں کو 0 سے 9 تک بڑھانا، توانائی کو ذخیرہ کرنے کے لیے ایک مکینیکل ڈیوائس کو روکتا ہے، اور اگلا اضافہ، جو ہندسوں کو 9 سے 0 تک لے جاتا ہے، اس توانائی کو اگلے ہندسوں کو 1 سے بڑھانے کے لیے جاری کرتا ہے۔ پاسکل نے اپنی مشین میں وزن اور کشش ثقل کا استعمال کیا۔ اسی طرح کا طریقہ استعمال کرنے والی ایک اور قابل ذکر مشین 19 ویں صدی کا انتہائی کامیاب کامپٹومیٹر ہے، جس نے وزن کو اسپرنگس سے تبدیل کر دیا۔ کچھ جدید مشینیں مسلسل ترسیل کا استعمال کرتی ہیں: کسی بھی ہندسے میں 1 کا اضافہ کرتے ہوئے، اگلے کو 1/10 سے آگے بڑھاتے ہیں (جو بدلے میں اگلے کو 1/10 0 سے آگے بڑھاتا ہے اور اسی طرح)۔ کچھ جدید ابتدائی کیلکولیٹرز، خاص طور پر 1870 سے چیبیشیف کیلکولیٹر، اور 1886 سے سیلنگ کے ڈیزائن نے یہ طریقہ استعمال کیا، لیکن دونوں میں سے کوئی بھی کامیاب نہیں ہوا۔ 1930 کے اوائل میں، مارچنٹ کیلکولیٹر نے بڑی کامیابی کے ساتھ مسلسل ترسیل کو نافذ کیا، جس کا آغاز مناسب نام "سائلنٹ سپیڈ" کیلکولیٹر سے ہوا۔ مارچنٹ (بعد میں ایس سی ایم کارپوریشن بن گیا) نے اس کا استعمال اور بہتری جاری رکھی، اور 1960 کی دہائی کے آخر میں، مکینیکل کیلکولیٹر کے دور کے اختتام تک بے مثال رفتار کے ساتھ مسلسل ٹرانسمیشن کیلکولیٹر بنائے۔ کمپیوٹنگ جب ایڈیٹر جیسے ڈیجیٹل سرکٹ کی بات کی جائے تو لفظ کیری اسی معنی میں استعمال ہوتا ہے۔ زیادہ تر کمپیوٹرز میں، ریاضی کے آپریشن کے سب سے اہم بٹ (یا شفٹ آپریشن سے ہٹائے گئے بٹ) سے کیری کو ایک خاص کیری بٹ میں رکھا جاتا ہے جسے متعدد صحت سے متعلق ریاضی کے لیے کیری ان کے طور پر استعمال کیا جا سکتا ہے یا کمپیوٹر پروگرام کے نفاذ کو کنٹرول کرنے کے لیے ٹیسٹ اور استعمال کیا جا سکتا ہے۔ ایک ہی کیری بٹ عام طور پر گھٹاؤ میں قرضوں کی نشاندہی کرنے کے لیے بھی استعمال ہوتا ہے، حالانکہ بٹ کے معنی دو کی تکمیل ریاضی کے اثرات کی وجہ سے الٹے ہوتے ہیں۔ عام طور پر، "1" کی کیری بٹ ویلیو اس بات کی نشاندہی کرتی ہے کہ ایک اضافہ ALU سے زیادہ ہو گیا ہے، اور CPU سے زیادہ لمبائی کے ڈیٹا ورڈز کو شامل کرتے وقت اس کا حساب ہونا ضروری ہے۔ گھٹاؤ کی کارروائیوں کے لیے، دو (مخالف) کنونشن استعمال کیے جاتے ہیں کیونکہ زیادہ تر مشینیں ادھار پر کیری فلیگ سیٹ کرتی ہیں جبکہ کچھ مشینیں (جیسے 6502 اور پی آئی سی) اس کے بجائے ادھار پر کیری فلیگ کو ری سیٹ کرتی ہیں (اور اس کے برعکس)۔ حوالہ جات بیرونی روابط لے جانے والے-nLab ایلیمنٹری ریاضی کمپیوٹر ریاضی fr: ریٹینیو جا: اسٹیٹسلیجسٹ #キャリー