Chebyshev distance
ریاضی میں، چیبیشیف فاصلہ (یا چیبیشیف فاصلہ)، زیادہ سے زیادہ میٹرک، یا L ≤ میٹرک ایک ایسی میٹرک ہے جس کی وضاحت ویکٹر اسپیس پر کی جاتی ہے جہاں دو ویکٹرز کے درمیان فاصلہ کسی بھی مربوط جہت کے ساتھ ان کے فرق میں سب سے بڑا ہوتا ہے۔ اس کا نام پافنوتی چیبیشیف کے نام پر رکھا گیا ہے۔ اسے شطرنج بورڈ کے فاصلے کے نام سے بھی جانا جاتا ہے، کیونکہ شطرنج کے کھیل میں ایک بادشاہ کو شطرنج بورڈ پر ایک مربع سے دوسرے مربع تک جانے کے لیے درکار کم از کم حرکات مربع کے مراکز کے درمیان چیبیشیف فاصلے کے برابر ہوتی ہیں، اگر مربعوں کی طرف کی لمبائی ایک ہو، جیسا کہ 2-D مقامی نقاط میں دکھایا گیا ہے جس میں بورڈ کے کناروں سے منسلک محور ہوتے ہیں۔ مثال کے طور پر، f6 اور e2 کے درمیان چیبیشیف کا فاصلہ 4 کے برابر ہے۔ تعریف دو ویکٹروں یا پوائنٹس x اور y کے درمیان چیبیشیف کا فاصلہ، معیاری نقاط کے ساتھ اور، بالترتیب، ہے۔ یہ Lp میٹرکس کی حد کے برابر ہے: اس لیے اسے L ≤ میٹرک بھی کہا جاتا ہے۔ ریاضیاتی طور پر، چیبیشیف فاصلہ ایک میٹرک ہے جو بالادستی کے معیار یا یکساں معیار سے متاثر ہوتا ہے۔ یہ انجیکشن میٹرک کی ایک مثال ہے۔ دو جہتوں میں، یعنی۔ طیارہ جیومیٹری، اگر پوائنٹس p اور q میں کارٹیشین کوآرڈینیٹ ہیں اور ان کا چیبیشیف فاصلہ ہے۔ اس میٹرک کے تحت، رداس r کا ایک دائرہ، جو کہ مرکز کے نقطہ سے چیبیشیف کے فاصلے r کے ساتھ پوائنٹس کا مجموعہ ہے، ایک مربع ہے جس کے اطراف کی لمبائی 2r ہے اور وہ کوآرڈینیٹ محوروں کے متوازی ہیں۔ شطرنج کے تختے پر، جہاں کوئی مسلسل کے بجائے ایک مجرد چیبیشیف فاصلہ استعمال کر رہا ہے، رداس r کا دائرہ اطراف کی لمبائی 2r کا ایک مربع ہے، جس کی پیمائش مربع کے مراکز سے کی جاتی ہے، اور اس طرح ہر طرف 2r + 1 مربع ہوتے ہیں۔ مثال کے طور پر، شطرنج کے تختے پر رداس 1 کا دائرہ 3 × 3 مربع ہوتا ہے۔ ایک جہت میں، تمام ایل پی میٹرکس برابر ہیں-وہ صرف فرق کی مطلق قیمت ہیں۔ مین ہیٹن کے دو جہتی فاصلے میں "دائرے" یعنی دائرے ہوتے ہیں۔ مربع کی شکل میں سطح کے سیٹ، لمبائی r کے اطراف کے ساتھ، کوآرڈینیٹ محوروں پر π/4 (45°) کے زاویے پر مبنی ہوتے ہیں، لہذا پلینر چیبیشیف کے فاصلے کو گردش اور اسکیلنگ کے ذریعے (یعنی۔ پلانر مین ہیٹن فاصلے کی ایک لکیری تبدیلی۔ تاہم، L1 اور L ≤ میٹرکس کے درمیان یہ ہندسی مساوات اعلی جہتوں کو عام نہیں کرتی ہے۔ چیبیشیف کے فاصلے کو میٹرک کے طور پر استعمال کرتے ہوئے بنایا گیا ایک دائرہ ایک مکعب ہوتا ہے جس کا ہر چہرہ کوآرڈینیٹ محور میں سے کسی ایک پر عمودی ہوتا ہے، لیکن مین ہیٹن کے فاصلے کا استعمال کرتے ہوئے بنایا گیا ایک دائرہ ایک آکٹاہیڈرون ہوتا ہے: یہ دوہری پولی ہیڈرا ہوتے ہیں، لیکن کیوب کے درمیان، صرف مربع (اور 1 جہتی لائن کا حصہ) خود دوہری پولی ٹاپ ہوتے ہیں۔ بہر حال، یہ سچ ہے کہ تمام محدود جہتی خالی جگہوں میں L1 اور L ≤ میٹرکس ریاضیاتی طور پر ایک دوسرے سے دوہرے ہوتے ہیں۔ گرڈ پر (جیسے شطرنج بورڈ)، ایک پوائنٹ کے 1 کے چیبیشیف فاصلے پر پوائنٹس اس پوائنٹ کے مور پڑوس ہیں۔ چیبیشیف فاصلہ آرڈر کا محدود معاملہ ہے-منکووسکی فاصلہ، جب انفینیٹی تک پہنچ جاتا ہے۔ چیبیشیف فاصلہ بعض اوقات گودام کے رسد میں استعمال ہوتا ہے، کیونکہ یہ مؤثر طریقے سے اس وقت کی پیمائش کرتا ہے جب ایک اوور ہیڈ کرین کسی شے کو منتقل کرنے میں لگتا ہے (کیونکہ کرین ایک ہی وقت میں x اور y محور پر حرکت کر سکتی ہے لیکن ہر محور کے ساتھ ایک ہی رفتار سے)۔ یہ الیکٹرانک کمپیوٹر ایڈیڈ مینوفیکچرنگ (سی اے ایم) ایپلی کیشنز میں بھی بڑے پیمانے پر استعمال ہوتا ہے، خاص طور پر، ان کے لیے اصلاح کے الگورتھم میں۔ بہت سے اوزار، جیسے پلاٹنگ یا ڈرلنگ مشینیں، فوٹو پلاٹر وغیرہ۔ ہوائی جہاز میں کام کرنے والے، عام طور پر ایکس اور وائی سمتوں میں دو موٹروں کے ذریعے کنٹرول کیے جاتے ہیں، جیسے کہ اوپر والے کرین۔ کنگ کا گراف یکساں معیاری ٹیکسی کیب جیومیٹری حوالہ جات فاصلہ ریاضیاتی شطرنج کے مسائل میٹرک جیومیٹری بھی دیکھیں۔