Edge and vertex spaces
گراف تھیوری کے ریاضیاتی شعبے میں، غیر ہدایت شدہ گراف کی ایج اسپیس اور ورٹیکس اسپیس ویکٹر اسپیس ہیں جن کی وضاحت بالترتیب ایج اور ورٹیکس سیٹوں کے لحاظ سے کی جاتی ہے۔ یہ ویکٹر خالی جگہیں گراف کے مطالعہ میں لکیری الجبرا کی تکنیکوں کا استعمال ممکن بناتی ہیں۔ تعریف ایک محدود غیر ہدایت شدہ گراف ہونے دیں۔ G کی ورٹیکس اسپیس تمام افعال کے دو عناصر کے محدود فیلڈ پر ویکٹر اسپیس ہے۔ کا ہر عنصر قدرتی طور پر V کے ذیلی سیٹ سے مطابقت رکھتا ہے جو اس کے عمودی حصوں کو 1 تفویض کرتا ہے۔ نیز V کے ہر ذیلی سیٹ کو اس کی خصوصیت کے فنکشن کے ذریعے منفرد طور پر پیش کیا جاتا ہے۔ کنارے کی جگہ-ویکٹر کی جگہ ہے جو کنارے کے سیٹ E کے ذریعہ آزادانہ طور پر پیدا ہوتی ہے۔ اس طرح عمودی جگہ کا طول و عرض گراف کے عمودی حصوں کی تعداد ہے، جبکہ کنارے کی جگہ کا طول و عرض کناروں کی تعداد ہے۔ ان تعریفوں کو مزید واضح کیا جا سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، ہم کنارے کی جگہ کو مندرجہ ذیل طور پر بیان کر سکتے ہیں: عناصر ذیلی سیٹ ہیں، یعنی، جیسا کہ ایک سیٹ E ویکٹر کے پاور سیٹ کو سمیٹرک فرق کے طور پر بیان کیا جاتا ہے: اسکیلر ضرب کی تعریف اس طرح کی جاتی ہے: E کے سنگلٹن ذیلی سیٹ ایک بنیاد بناتے ہیں۔ وی کے پاور سیٹ کے بارے میں بھی سوچا جا سکتا ہے جسے ویکٹر اسپیس میں اسی طرح کے ویکٹر کے اضافے اور اسکیلر ضرب کے ساتھ بنایا گیا ہے جیسا کہ بیان کیا گیا ہے۔ خصوصیات گراف کے لیے واقع میٹرکس کنارے کی جگہ اور سرے کی جگہ کے درمیان ایک ممکنہ لکیری تبدیلی کی وضاحت کرتا ہے۔ کے واقع میٹرکس، ایک لکیری تبدیلی کے طور پر، ہر کنارے کو اس کے دو واقع عمودی حصوں میں نقشہ بناتا ہے۔ سائیکل کی جگہ اور کٹ کی جگہ کنارے کی جگہ کی لکیری ذیلی جگہیں ہیں۔ حوالہ جات (الیکٹرانک تیسرا ایڈیشن مصنف کی سائٹ پر آزادانہ طور پر دستیاب ہے)۔ سائیکل اسپیس کٹ اسپیس الجبرائی گراف تھیوری بھی دیکھیں۔