Battle of the sexes (game theory)
گیم تھیوری میں، جنسوں کی جنگ دو کھلاڑیوں کا کوآرڈینیشن گیم ہے جس میں تنازعات کے عناصر بھی شامل ہوتے ہیں۔ اس کھیل کو 1957 میں آر ڈنکن لوس اور ہاورڈ رائفا نے اپنی کلاسک کتاب گیمز اینڈ ڈیسیشنز میں متعارف کرایا تھا۔ کچھ مصنفین کھلاڑیوں کو جنس تفویض کرنے سے گریز کرنے کو ترجیح دیتے ہیں اور اس کے بجائے پلیئرز 1 اور 2 کا استعمال کرتے ہیں، اور کچھ اس کھیل کو باخ یا سٹراونسکی کے طور پر حوالہ دیتے ہیں، دو کنسرٹس کو دو ایونٹس کے طور پر استعمال کرتے ہیں۔ یہاں کھیل کی تفصیل لوس اور رائفا کی اصل کہانی کی پیروی کرتی ہے۔ تصور کریں کہ ایک مرد اور ایک عورت آج شام ملنے کی امید رکھتے ہیں، لیکن ان کے پاس شرکت کے لیے دو ایونٹس کے درمیان انتخاب ہے: ایک انعامی لڑائی اور ایک بیلے۔ آدمی انعامی لڑائی میں جانا پسند کرے گا۔ عورت بیلے کو ترجیح دے گی۔ دونوں مختلف تقریبات کے بجائے ایک ہی تقریب میں جانا پسند کریں گے۔ اگر وہ بات چیت نہیں کر سکتے تو انہیں کہاں جانا چاہیے؟ "جنسوں کی جنگ (1)" کے نام سے منسوب ادائیگی میٹرکس ادائیگی کو ظاہر کرتا ہے جب مرد ایک قطار کا انتخاب کرتا ہے اور عورت ایک کالم کا انتخاب کرتی ہے۔ ہر خلیے میں، پہلا نمبر مرد کی ادائیگی اور دوسرا نمبر عورت کی نمائندگی کرتا ہے۔ یہ معیاری نمائندگی اس اضافی نقصان کا محاسبہ نہیں کرتی جو نہ صرف مختلف مقامات پر جانے سے بلکہ غلط مقام پر جانے سے بھی ہو سکتا ہے (جیسے۔ مرد بیلے پر جاتا ہے جبکہ عورت انعامی لڑائی میں جاتی ہے، نہ ہی مطمئن کرتی ہے)۔ اس کے حساب سے، کھیل کی نمائندگی "جنسوں کی جنگ (2)" میں کی جائے گی، جہاں کھلاڑیوں میں سے ہر ایک کو 2 کی ادائیگی ہوتی ہے کیونکہ انہیں کم از کم اپنے پسندیدہ مقابلوں میں شرکت کرنے کا موقع ملتا ہے۔ توازن کا تجزیہ اس کھیل کی دو خالص حکمت عملی نیش ایکولبریا ہے، ایک جہاں دونوں کھلاڑی انعامی لڑائی میں جاتے ہیں، اور دوسرا جہاں دونوں بیلے میں جاتے ہیں۔ نیش توازن کی ایک مخلوط حکمت عملی بھی ہے، جس میں کھلاڑی مخصوص امکانات کا استعمال کرتے ہوئے بے ترتیب ہوتے ہیں۔ جنسوں کی جنگ (1) میں درج ادائیگیوں کے لیے، مخلوط حکمت عملی کے توازن میں مرد امکان 3/5 کے ساتھ انعامی لڑائی میں جاتا ہے اور عورت امکان 3/5 کے ساتھ بیلے میں جاتی ہے، لہذا وہ امکان 6/25 = (3/5) (2/5) کے ساتھ انعامی لڑائی میں اور امکان 6/25 = (2/5) (3/5) کے ساتھ بیلے میں ایک ساتھ ختم ہوتے ہیں۔ یہ گیم تھیوری کے لیے ایک دلچسپ کیس پیش کرتا ہے کیونکہ نیش کے ہر توازن میں کسی نہ کسی طرح کی کمی ہوتی ہے۔ نیش کے توازن کی دو خالص حکمت عملی غیر منصفانہ ہیں ؛ ایک کھلاڑی مستقل طور پر دوسرے سے بہتر کارکردگی کا مظاہرہ کرتا ہے۔ مخلوط حکمت عملی نیش توازن غیر موثر ہے: کھلاڑی امکان 13/25 کے ساتھ غلط ہم آہنگی کریں گے، جس سے ہر کھلاڑی کو 6/5 کی متوقع واپسی ملے گی (ہر ایک کے کم پسندیدہ خالص حکمت عملی توازن سے 2 کی ادائیگی سے کم)۔ یہ واضح نہیں ہے کہ توقعات کیسے بنیں گی جس کے نتیجے میں ایک خاص توازن پیدا ہوگا۔ مشکل کے ایک ممکنہ حل میں باہمی توازن کا استعمال شامل ہے۔ اس کی آسان ترین شکل میں، اگر گیم کے کھلاڑیوں کو عام طور پر مشاہدہ کردہ بے ترتیب ڈیوائس تک رسائی حاصل ہے، تو وہ ڈیوائس کے نتائج کی بنیاد پر گیم میں اپنی حکمت عملیوں کو مربوط کرنے کا فیصلہ کر سکتے ہیں۔ مثال کے طور پر، اگر کھلاڑی اپنی حکمت عملی کا انتخاب کرنے سے پہلے ایک سکے کو پلٹ سکتے ہیں، تو وہ سکے کو پلٹانے کی بنیاد پر اپنی حکمت عملی کو مربوط کرنے پر راضی ہو سکتے ہیں، جیسے، سروں کی صورت میں بیلے کا انتخاب اور دم کی صورت میں انعامی لڑائی۔ نوٹ کریں کہ ایک بار سکے فلپ کے نتائج سامنے آنے کے بعد کسی بھی کھلاڑی کو اپنے مجوزہ اعمال کو تبدیل کرنے کی کوئی ترغیب نہیں ہے اگر انہیں یقین ہے کہ دوسرا نہیں کرے گا۔ نتیجہ یہ ہے کہ کامل ہم آہنگی ہمیشہ حاصل کی جاتی ہے اور سکے کو پلٹانے سے پہلے، کھلاڑیوں کے لیے متوقع ادائیگی بالکل برابر ہوتی ہے۔ تاہم، یہ سچ ہے کہ یہاں تک کہ اگر کوئی ارتباط پذیر آلہ موجود ہے، نیش توازن جس میں کھلاڑی اسے نظر انداز کرتے ہیں وہ برقرار رہے گا۔ باہمی توازن کے لیے ایک ارتباط پذیر آلہ کے وجود اور اس توقع دونوں کی ضرورت ہوتی ہے کہ دونوں کھلاڑی اپنا فیصلہ کرنے کے لیے اسے استعمال کریں گے۔ اس کھیل میں دلچسپ اسٹریٹجک تبدیلیاں ہو سکتی ہیں اگر کوئی ایک کھلاڑی کو "پیسہ جلانے" کا اختیار دیتا ہے-یعنی اس کھلاڑی کو ان کی کچھ افادیت کو تباہ کرنے کی اجازت دیتا ہے۔ یہاں جنسوں کی جنگ پر غور کریں (جسے ان برنڈ کہا جاتا ہے)۔ اپنا فیصلہ کرنے سے پہلے، مرد (قطار کا کھلاڑی)، عورت (کالم کھلاڑی) کے پیش نظر، 2 ادائیگی پوائنٹس پر آگ لگانے کا انتخاب کر سکتا ہے، جس کے نتیجے میں دائیں طرف تصویر میں برنیڈ سبگیم ادائیگی ہوتی ہے۔ مرد اور عورت پھر بیک وقت اور آزادانہ طور پر پرائز فائٹ یا بیلے کا انتخاب کرتے ہیں۔ اگر کوئی کمزور غلبہ والی حکمت عملیوں کو بار بار حذف کرتا ہے تو وہ ایک منفرد حل پر پہنچ جاتا ہے جہاں آدمی پیسہ نہیں جلاتا اور دونوں کھلاڑی پرائز فائٹ کا انتخاب کرتے ہیں۔ اس نتیجے کے بارے میں عجیب بات یہ ہے کہ صرف پیسہ جلانے کا موقع ملنے سے (لیکن حقیقت میں اس کا استعمال نہ کرنے سے)، آدمی اپنے پسندیدہ توازن کو محفوظ کرنے کے قابل ہوتا ہے۔ اس نتیجے پر پہنچنے والی استدلال کو فارورڈ انڈکشن کہا جاتا ہے اور یہ کسی حد تک متنازعہ ہے۔ نرمی سے، اگر عورت مرد کو پیسے جلاتے ہوئے دیکھتی ہے، تو وہ سوچے گی کہ وہ ایسا صرف اس لیے کر رہا ہے کیونکہ اسے یقین ہے کہ اس سے وہ پرائز فائٹ کا انتخاب کرے گی۔ تاہم، اسے یہ بھی سوچنا چاہیے کہ اگر وہ اسے قائل کر سکتا ہے لیکن وہ پیسے نہیں جلاتا ہے، تو اسے یہ سوچنا چاہیے کہ وہ ویسے بھی پرائز فائٹ کا انتخاب کرنے جا رہی ہے۔ حوالہ جات فوڈن برگ، ڈی۔ اور ٹیرولی، جے۔ (1991) گیم تھیوری، ایم آئی ٹی پریس۔ (باب 1، سیکشن 2.4 دیکھیں) کیلسی، ڈی۔ اور ایس۔ لی راکس (2015): کوآرڈینیشن گیم، تھیوری اور فیصلے میں ابہام کے اثر پر ایک تجرباتی مطالعہ۔ بیرونی روابط GameTheory.net نیش فنکشن کے ساتھ کوآپریٹو حل بذریعہ ایلمر جی۔ وینس نان کوآپریٹو گیمز