Volatility clustering
مالیات میں، اتار چڑھاؤ کلسٹرنگ سے مراد وہ مشاہدہ ہے، جسے سب سے پہلے مینڈلبروٹ (1963) نے نوٹ کیا، کہ "بڑی تبدیلیوں کے بعد بڑی تبدیلیاں ہوتی ہیں، دونوں علامتوں میں سے، اور چھوٹی تبدیلیوں کے بعد چھوٹی تبدیلیاں ہوتی ہیں"۔ اس حقیقت کا ایک مقداری مظہر یہ ہے کہ، اگرچہ واپسی خود غیر مربوط ہوتی ہے، لیکن مطلق واپسی یا ان کے مربع ایک مثبت، اہم اور آہستہ آہستہ ختم ہونے والے آٹوکوریلیشن فنکشن کو ظاہر کرتے ہیں: Corr (|r |، |r |)> 0 چند منٹ سے لے کر کئی ہفتوں تک کے τ کے لیے۔ اس تجرباتی خاصیت کو 90 کی دہائی میں گریجر اینڈ ڈنگ (1993) اور ڈنگ اینڈ گریجر (1996) کے ذریعے دستاویزی شکل دی گئی ہے۔ یہ بھی دیکھیں۔ کچھ مطالعات اتار چڑھاؤ کے ٹائم سیریز میں طویل فاصلے تک انحصار کی طرف مزید اشارہ کرتے ہیں، دیکھیں ڈنگ، گرینجر اینڈ اینگل (1993) اور بارندورف نیلسن اور شیفرڈ۔ مالیاتی ٹائم سیریز میں اس قسم کے مشاہدات سادہ بے ترتیب واک ماڈلز کے خلاف جاتے ہیں اور مالیاتی پیش گوئی اور مشتق قیمتوں میں GARCH ماڈلز اور اوسط بدلنے والے اسٹاکسٹک اتار چڑھاؤ کے ماڈلز کے استعمال کا باعث بنے ہیں۔ آرچ (اینگل، 1982) اور گارچ (بولرسلیف، 1986) ماڈلز کا مقصد اتار چڑھاؤ کلسٹرنگ اور متعلقہ اثرات جیسے کرٹوسس کے رجحان کو زیادہ درست طریقے سے بیان کرنا ہے۔ ان دونوں ماڈلز کے پیچھے بنیادی خیال یہ ہے کہ اتار چڑھاؤ اثاثہ جات کے عمل کے ماضی کے احساسات اور متعلقہ اتار چڑھاؤ کے عمل پر منحصر ہے۔ یہ اس وجدان کی ایک زیادہ درست تشکیل ہے کہ اثاثوں کی اتار چڑھاؤ وقت کے ساتھ مستقل رہنے یا یکسوئی کے انداز میں حرکت کرنے کے بجائے کسی معنی کی طرف لوٹ جاتی ہے۔ گارچ سٹوچسٹک اتار چڑھاؤ حوالہ جات مشتق (مالیات) تکنیکی تجزیہ بھی دیکھیں۔