Postulates of special relativity
طبیعیات میں، البرٹ آئن سٹائن نے 1905 میں خصوصی اضافیت کا نظریہ اس اصول سے اخذ کیا جسے اب خصوصی اضافیت کے مفروضے کہا جاتا ہے۔ کہا جاتا ہے کہ آئن سٹائن کی تشکیل کے لیے صرف دو مفروضوں کی ضرورت ہوتی ہے، حالانکہ اس کی مشتق سے چند اور مفروضے ظاہر ہوتے ہیں۔ یہ خیال کہ خصوصی اضافیت صرف دو مفروضوں پر منحصر ہے، جو دونوں اس وقت کے نظریہ اور تجربے کی پیروی کرتے نظر آتے ہیں، نظریہ کی درستگی کے لیے سب سے زیادہ مجبور کرنے والے دلائل میں سے ایک تھا (آئن سٹائن 1912: "یہ نظریہ اس حد تک درست ہے جس پر یہ دو اصول مبنی ہیں۔ چونکہ یہ کافی حد تک درست معلوم ہوتے ہیں۔ ") خصوصی اضافیت کے مفروضے 1. پہلا مفروضہ (اضافیت کا اصول) طبیعیات کے قوانین حوالہ کے تمام جمود فریموں میں ایک ہی شکل اختیار کرتے ہیں۔ 2. دوسرا مفروضہ (c کا غیر متغیر) جیسا کہ حوالہ کے کسی بھی جمود فریم میں ماپا جاتا ہے، روشنی ہمیشہ خالی جگہ میں ایک قطعی رفتار c کے ساتھ پھیلتی ہے جو خارج ہونے والے جسم کی حرکت کی حالت سے آزاد ہوتی ہے۔ یا: خالی جگہ میں روشنی کی رفتار کا حوالہ کے تمام جمود فریموں میں ایک ہی قدر c ہے۔ خصوصی اضافیت کی دو مفروضہ بنیاد وہ ہے جو تاریخی طور پر آئن سٹائن نے استعمال کی ہے، اور یہ کبھی کبھی آج کا نقطہ آغاز بھی ہے۔ جیسا کہ خود آئن سٹائن نے بعد میں تسلیم کیا، لورینٹز کی تبدیلی کا مشتق کچھ اضافی مفروضوں کا استعمال کرتا ہے، جن میں مقامی یکسانیت، آئسوٹروپی، اور یادداشت کی کمی شامل ہیں۔ نیز ہرمن منکوسکی نے منکوسکی خلائی تشکیل کو متعارف کرتے وقت دونوں مفروضوں کا مضمر طور پر استعمال کیا، حالانکہ اس نے دکھایا کہ c کو خلائی وقت کے مستقل کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے، اور روشنی کی رفتار کے ساتھ شناخت آپٹکس سے حاصل ہوتی ہے۔ تاریخی طور پر، ہینڈرک لورینٹز اور ہنری پوئن کیری (1892-1905) نے میکسویل کی مساوات سے لورینٹز کی تبدیلی حاصل کی، جس نے تمام ایتھر ڈرفٹ پیمائشوں کے منفی نتائج کی وضاحت کی۔ اس کے ذریعے برائٹ ایتھر اس بات سے اتفاق کرتے ہوئے ناقابل شناخت ہو جاتا ہے جسے پوئن کیری اضافیت کا اصول کہتے ہیں (لورینٹز تبدیلیوں کی تاریخ اور لورینٹز ایتھر تھیوری دیکھیں)۔ الیکٹرو ڈائنامکس سے لورینٹز کی تبدیلی حاصل کرنے کی ایک اور جدید مثال (تاریخی ایتھر تصور کو بالکل استعمال کیے بغیر)، رچرڈ فین مین نے دی تھی۔ جارج فرانسس فٹزجیرالڈ نے پہلے ہی 1889 میں آئن سٹائن کی طرح ایک دلیل پیش کی تھی، مائیکلسن-مورلی کے تجربے کے جواب میں ایسا لگتا ہے کہ دونوں مفروضوں کو درست ثابت کرتا ہے۔ انہوں نے لکھا کہ لمبائی کا سنکچن "تقریبا واحد مفروضہ ہے جو بظاہر تضادات کو ملا سکتا ہے"۔ لورینٹز آزادانہ طور پر اسی طرح کے نتائج پر پہنچے، اور بعد میں لکھا کہ "بنیادی فرق یہ ہے کہ آئن سٹائن صرف وہی پیش کرتا ہے جو ہم نے اخذ کیا ہے۔" ان مشتقات کے بعد، مفروضوں کے مختلف سیٹوں کی بنیاد پر بہت سے متبادل مشتقات تجویز کیے گئے ہیں۔ یہ اکثر استدلال کیا گیا ہے (جیسے 1910 میں ولادیمیر اگناٹووسکی، یا 1911 میں فلپ فرینک اور ہرمن روتھی، اور اس کے بعد کے بہت سے سالوں میں) کہ لورینٹز کی تبدیلی کے مساوی ایک فارمولا، غیر منفی آزاد پیرامیٹر تک، صرف اضافیت سے پیروی کرتا ہے، خود کو پیش کرتا ہے، پہلے عالمگیر روشنی کی رفتار کو پیش کیے بغیر۔ یہ فارمولیشنز مذکورہ بالا مختلف مفروضوں پر انحصار کرتی ہیں جیسے کہ آئسوٹروپی۔ ان تبدیلیوں میں پیرامیٹر کی عددی قدر کا تعین پھر تجربے کے ذریعے کیا جا سکتا ہے، جس طرح پیرامیٹر جوڑی c اور ویکیوم پرمٹیویٹی کی عددی اقدار کا تعین آئن سٹائن کے اصل مفروضوں کا استعمال کرتے وقت بھی تجربے کے ذریعے کیا جانا باقی ہے۔ تجربہ گیلیلین تبدیلیوں کی صداقت کو مسترد کرتا ہے۔ جب آئن سٹائن اور دیگر دونوں طریقوں میں عددی اقدار مل جاتی ہیں تو یہ مختلف نقطہ نظر ایک ہی نظریہ کا نتیجہ ہوتے ہیں۔ آئن سٹائن کے 1905 کے مشتق دو معیاری مفروضوں کی ناکافی مکمل نہیں ہے۔ آئن سٹائن کی منطق میں ایک وقفہ اس وقت ہوتا ہے جب خالی جگہ کے لیے "روشنی کی رفتار کے تسلسل کا قانون" قائم کرنے کے بعد، وہ ایسے حالات میں قانون کی درخواست کرتا ہے جہاں جگہ اب خالی نہیں ہے۔ جسمانی اشیا پر مشتق کا اطلاق کرنے کے لیے ایک اضافی مفروضہ یا "برجنگ مفروضہ" کی ضرورت ہوتی ہے، کہ خالی جگہ کے لیے اخذ کردہ جیومیٹری اس وقت بھی لاگو ہوتی ہے جب کوئی جگہ آباد ہو۔ یہ کہنے کے مترادف ہوگا کہ ہم جانتے ہیں کہ کسی خطے میں مادے کا تعارف، اور اس کی متعلقہ حرکت، لائٹ بیم جیومیٹری پر کوئی اثر نہیں ڈالتی ہے۔ اس طرح کا بیان پریشانی کا باعث ہوگا، کیونکہ آئن سٹائن نے اس خیال کو مسترد کر دیا کہ روشنی کی ترسیل جیسے عمل دوسرے عوامل سے محفوظ ہو سکتے ہیں (1914: "اس میں کوئی شک نہیں ہو سکتا کہ یہ اصول دور رس اہمیت کا حامل ہے ؛ اور پھر بھی، میں اس کی قطعی صداقت پر یقین نہیں کر سکتا۔ مجھے یہ ناقابل یقین لگتا ہے کہ کسی بھی عمل کے عمل (مثال کے طور پر خلا میں روشنی کے پھیلاؤ) کو دنیا کے دیگر تمام واقعات سے آزاد تصور کیا جا سکتا ہے۔ اس "پل" کو ایک واضح تیسرے مفروضے کے طور پر شامل کرنے سے نظریہ کی ساکھ کو بھی نقصان پہنچا ہو گا، کیونکہ ریفریکٹیو انڈیکس اور فیزو اثر سے پتہ چلتا ہے کہ مادے کی موجودگی اور طرز عمل روشنی کے پھیلاؤ کو متاثر کرتا ہے، نظریہ سے متصادم ہے۔ اگر اس برجنگ مفروضے کو تیسرے مفروضے کے طور پر بیان کیا گیا ہوتا، تو یہ دعوی کیا جا سکتا تھا کہ تیسرا مفروضہ (اور اس وجہ سے نظریہ) تجرباتی شواہد سے غلط ثابت ہوا۔ 1905 کا نظام بطور "کالعدم نظریہ" تیسرے مفروضے کے طور پر "پل کے مفروضے" کے بغیر، 1905 کا مشتق اس تنقید کے لیے کھلا ہے کہ اس کے اخذ کردہ تعلقات صرف خلا میں لاگو ہو سکتے ہیں، یعنی مادے کی عدم موجودگی میں۔ یہ متنازعہ تجویز کہ 1905 کا نظریہ، جو خالی جگہ کو فرض کر کے اخذ کیا گیا ہے، صرف خالی جگہ پر لاگو ہو سکتا ہے، ایڈون ایف ٹیلر اور جان آرکیبلڈ وہیلر کی کتاب "سپیس ٹائم فزکس" (باکس 3-1: "دی پرنسپل آف ریلیٹیویٹی ریسٹس آن ایمپٹنیس") میں ظاہر ہوتا ہے۔ اسی طرح کی ایک تجویز کہ چھوٹے خطوں پر جی آر جیومیٹری کو ایس آر کے فلیٹ اسپیس ٹائم میں کم کرنا "غیر طبعی" ہو سکتا ہے (کیونکہ فلیٹ پوائنٹ نما خطوں میں جسمانی مبصرین کے طور پر کام کرنے کے قابل مادے نہیں ہو سکتے) کو آئن سٹائن نے 1914 میں تسلیم کیا لیکن مسترد کر دیا ("نئے نظریہ اضافیت کی مساوات اس خاص معاملے میں اصل نظریہ کی مساوات تک کم ہو جاتی ہیں جہاں جی ایم یو این کو مستقل سمجھا جا سکتا ہے۔ نظریہ کے خلاف جو واحد اعتراض اٹھایا جا سکتا ہے وہ یہ ہے کہ ہم نے جو مساوات قائم کی ہیں وہ شاید کسی بھی جسمانی مواد سے خالی ہو سکتی ہیں۔ لیکن کوئی بھی مخلصانہ طور پر یہ نہیں سوچ سکتا کہ موجودہ معاملے میں یہ اعتراض جائز ہے۔ ") آئن سٹائن نے 1919 میں اس مسئلے پر نظر ثانی کی ("یہ کسی بھی طرح سے طے شدہ ترجیح نہیں ہے کہ اس قسم کی محدود منتقلی کا کوئی ممکنہ معنی ہے۔ کیونکہ اگر کشش ثقل کے میدان مادے کے ذرات کی ساخت میں ایک لازمی کردار ادا کرتے ہیں، تو مستقل جی ایم یو این کی محدود صورت میں منتقلی، ان کے لیے، اس کا جواز کھو دے گی، کیونکہ درحقیقت، مستقل جی ایم یو این کے ساتھ مادے کے کوئی ذرات نہیں ہو سکتے۔ غیر جسمانییت کے لیے ایک اور دلیل آئن سٹائن کے عمومی اضافیت کے تحت "سوراخ کے مسئلے" کے حل سے حاصل کی جا سکتی ہے، جس میں آئن سٹائن واقعی خالی جگہ میں مربوط نظام کے تعلقات کی فزیکلٹی کو مسترد کرتا ہے۔ متبادل رشتہ دار ماڈل آئن سٹائن کا خصوصی نظریہ واحد نظریہ نہیں ہے جو روشنی کی رفتار کی مستقل مزاجی کی ایک شکل کو اضافیت کے اصول کے ساتھ جوڑتا ہے۔ ہینرچ ہرٹز (1890 میں) کے تجویز کردہ نظریہ کے مطابق ایک نظریہ روشنی کو تمام اشیاء کے ذریعے مکمل طور پر کھینچنے کی اجازت دیتا ہے، جس سے تمام جسمانی مبصرین کو مقامی سی-مستقل مزاجی ملتی ہے۔ ہرٹزیئن نظریہ کے منطقی امکان سے پتہ چلتا ہے کہ آئن سٹائن کے دو معیاری مفروضے (بریجنگ مفروضے کے بغیر) ہمیں خصوصی اضافیت کے حل پر منفرد طور پر پہنچنے کی اجازت دینے کے لیے کافی نہیں ہیں (حالانکہ خصوصی اضافیت کو سب سے کم از کم حل سمجھا جا سکتا ہے)۔ آئن سٹائن نے اس بات سے اتفاق کیا کہ ہرٹز تھیوری منطقی طور پر مستقل تھی ("یہ اس مفروضے کی بنیاد پر ہے کہ ہرٹز نے حرکت پذیر اجسام کی ایک برقی حرکیات تیار کی جو تضادات سے پاک ہے۔ ")، لیکن فیزو کے نتیجے کے ساتھ ناقص معاہدے کی بنیاد پر اسے مسترد کر دیا، خصوصی اضافیت کو واحد باقی آپشن کے طور پر چھوڑ دیا۔ یہ دیکھتے ہوئے کہ ایس آر اسی طرح اضافی معاون قوانین (ذرات میڈیم میں روشنی کے مختلف رویے کو حل کرنے کے لیے) متعارف کرائے بغیر فیزو کے نتیجے کو دوبارہ پیش کرنے سے قاصر تھا، یہ شاید مناسب موازنہ نہیں تھا۔ مفروضوں کی ریاضیاتی تشکیل خصوصی اضافیت کی سخت ریاضیاتی تشکیل میں، ہم فرض کرتے ہیں کہ کائنات چار جہتی اسپیس ٹائم ایم پر موجود ہے۔ اسپیس ٹائم میں انفرادی نکات کو واقعات کے نام سے جانا جاتا ہے۔ اسپیس ٹائم میں جسمانی اشیاء کو ورلڈ لائنز (اگر شے ایک نقطہ ذرہ ہے) یا ورلڈشیٹس (اگر شے ایک نقطہ سے بڑی ہے) کے ذریعہ بیان کیا جاتا ہے۔ ورلڈ لائن یا ورلڈ شیٹ صرف آبجیکٹ کی حرکت کو بیان کرتی ہے۔ آبجیکٹ میں کئی دیگر جسمانی خصوصیات بھی ہو سکتی ہیں جیسے انرجی مومنٹم، ماس، چارج وغیرہ۔ واقعات اور جسمانی اشیاء کے علاوہ، انٹریئل فریم آف ریفرنس کی ایک کلاس ہوتی ہے۔ حوالہ کا ہر انٹریئل فریم اسپیس ٹائم ایم میں ہونے والے واقعات کے لیے ایک کوآرڈینیٹ سسٹم فراہم کرتا ہے۔ مزید برآں، حوالہ کا یہ فریم اسپیس ٹائم میں اشیاء کی دیگر تمام جسمانی خصوصیات کو بھی کوآرڈینیٹ فراہم کرتا ہے۔ مثال کے طور پر، یہ کسی شے کی رفتار اور توانائی کے لیے کوآرڈینیٹ، برقی مقناطیسی میدان کے لیے کوآرڈینیٹ وغیرہ فراہم کرے گا۔ ہم فرض کرتے ہیں کہ حوالہ کے کسی بھی دو انٹریئل فریموں کو دیکھتے ہوئے، ایک مربوط تبدیلی موجود ہے جو حوالہ جات کو حوالہ کے ایک فریم سے حوالہ جات کے دوسرے فریم میں تبدیل کرتی ہے۔ یہ تبدیلی نہ صرف خلائی وقت کے نقاط کے لیے تبدیلی فراہم کرتی ہے، بلکہ دیگر تمام جسمانی نقاط کے لیے بھی تبدیلی فراہم کرے گی، جیسے کہ رفتار اور توانائی وغیرہ کے لیے تبدیلی کا قانون۔ (عملی طور پر، ان تبادلوں کے قوانین کو ٹینسرز کی ریاضی کا استعمال کرتے ہوئے مؤثر طریقے سے سنبھالا جا سکتا ہے۔) ہم یہ بھی فرض کرتے ہیں کہ کائنات متعدد جسمانی قوانین کی پابندی کرتی ہے۔ ریاضیاتی طور پر، ہر جسمانی قانون کا اظہار ریاضیاتی مساوات (مثال کے طور پر، ایک تفریقی مساوات) کے ذریعے حوالہ کے ایک جمود فریم کے ذریعے دیئے گئے نقاط کے حوالے سے کیا جا سکتا ہے جو خلائی وقت میں مختلف اشیاء کے مختلف نقاط سے متعلق ہے۔ میکسویل کی مساوات ایک عام مثال ہے۔ دوسرا نیوٹن کا پہلا قانون ہے۔ 1. پہلا مفروضہ (اضافیت کا اصول) جمود حوالہ فریموں کے درمیان منتقلی کے تحت، طبیعیات کے تمام بنیادی قوانین کی مساوات غیر متغیر رہتی ہیں، جبکہ ان مساوات میں داخل ہونے والے تمام عددی مستقلات اپنی اقدار کو محفوظ رکھتے ہیں۔ اس طرح، اگر کسی بنیادی جسمانی قانون کا اظہار ایک انٹریئل فریم میں ریاضیاتی مساوات کے ساتھ کیا جاتا ہے، تو اس کا اظہار کسی دوسرے انٹریئل فریم میں ایک جیسی مساوات کے ذریعے کیا جانا چاہیے، بشرطیکہ دونوں فریموں کو ایک ہی قسم کے چارٹ کے ساتھ پیرامیٹرائز کیا جائے۔ (چارٹ پر موجود انتباہ میں نرمی کی گئی ہے، اگر ہم قانون کو متغیر شکل میں لکھنے کے لیے کنکشن استعمال کرتے ہیں۔) 2. دوسرا مفروضہ (سی کا غیر متغیر) مندرجہ ذیل خاصیت کے ساتھ ایک مطلق مستقل موجود ہے۔ اگر A، B دو واقعات ہیں جن میں نقاط ہوتے ہیں اور ایک انٹریئل فریم میں ہوتے ہیں، اور ان میں نقاط ہوتے ہیں اور دوسرے انٹریئل فریم میں ہوتے ہیں، تو صرف اگر۔ غیر رسمی طور پر، دوسرا مفروضہ اس بات پر زور دیتا ہے کہ ایک حوالہ فریم میں رفتار c پر سفر کرنے والی اشیاء لازمی طور پر تمام حوالہ فریموں میں رفتار c پر سفر کریں گی۔ یہ مفروضہ ان مفروضوں کا ایک ذیلی مجموعہ ہے جو خصوصی اضافیت کے تناظر میں ان کو دی گئی تشریح میں میکسویل کی مساوات کی بنیاد رکھتے ہیں۔ تاہم، میکسویل کی مساوات کئی دیگر مفروضوں پر انحصار کرتی ہیں، جن میں سے کچھ کو اب غلط سمجھا جاتا ہے (مثال کے طور پر، میکسویل کی مساوات برقی مقناطیسی تابکاری کی کوانٹم صفات کا محاسبہ نہیں کرسکتی ہیں)۔ دوسرا مفروضہ خود کے ایک مضبوط ورژن کو ظاہر کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے، یعنی کہ خلائی وقت کا وقفہ جمود حوالہ فریم کی تبدیلیوں کے تحت غیر متغیر ہے۔ مندرجہ بالا اشارے میں، اس کا مطلب یہ ہے کہ کسی بھی دو واقعات A، B کے لیے۔ یہ بدلے میں حوالہ فریموں کے درمیان تبدیلی کے قوانین کا اندازہ لگانے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ لورینٹز ٹرانسفارمیشن دیکھیں۔ خصوصی اضافیت کے مفروضوں کا اظہار فرضی ریمینیائی کئی گنا کی ریاضیاتی زبان کا استعمال کرتے ہوئے بہت مختصر طور پر کیا جا سکتا ہے۔ دوسرا مفروضہ اس کے بعد ایک دعوی ہے کہ چار جہتی اسپیس ٹائم M ایک فرضی ریمینیائی کئی گنا ہے جو ایک میٹرک جی کے دستخط (1,3) سے لیس ہے، جو ہر انٹریئل ریفرنس فریم میں ماپا جانے پر منکوسکی میٹرک کے ذریعہ دیا جاتا ہے۔ اس میٹرک کو نظریہ کی جسمانی مقداروں میں سے ایک کے طور پر دیکھا جاتا ہے۔ اس طرح جب حوالہ کے فریم کو تبدیل کیا جاتا ہے تو یہ ایک خاص انداز میں تبدیل ہو جاتا ہے، اور اسے طبیعیات کے قوانین کو بیان کرنے میں جائز طور پر استعمال کیا جا سکتا ہے۔ پہلا مفروضہ یہ ہے کہ طبیعیات کے قوانین غیر متغیر ہوتے ہیں جب حوالہ کے کسی بھی فریم میں نمائندگی کی جاتی ہے جس کے لیے g منکوسکی میٹرک کے ذریعے دیا جاتا ہے۔ اس تشکیل کا ایک فائدہ یہ ہے کہ اب عمومی اضافیت کے ساتھ خصوصی اضافیت کا موازنہ کرنا آسان ہے، جس میں وہی دو مفروضے موجود ہیں لیکن یہ مفروضہ کہ میٹرک کو منکووسکی ہونا ضروری ہے، چھوڑ دیا گیا ہے۔ گیلیلین اضافیت کا نظریہ حد میں خصوصی اضافیت کا محدود معاملہ ہے (جسے بعض اوقات غیر رشتہ دار حد کہا جاتا ہے)۔ اس نظریہ میں، پہلا مفروضہ تبدیل نہیں ہوتا ہے، لیکن دوسرے مفروضے میں ترمیم کی جاتی ہے: اگر A، B دو واقعات ہیں جن میں نقاط ہوتے ہیں اور ایک انٹریئل فریم میں ہوتے ہیں، اور ان میں نقاط ہوتے ہیں اور دوسرے انٹریئل فریم میں ہوتے ہیں، تو۔ اس کے علاوہ، اگر، تب۔ کلاسیکی میکانکس اور نیوٹنین کشش ثقل کی طرف سے دیا گیا جسمانی نظریہ گیلیلین اضافیت سے مطابقت رکھتا ہے، لیکن خصوصی اضافیت سے نہیں۔ اس کے برعکس، میکسویل کی مساوات گیلیلین اضافیت کے مطابق نہیں ہیں جب تک کہ کوئی جسمانی ایتھر کے وجود کو پیش نہ کرے۔ حیرت انگیز تعداد میں معاملات میں، خصوصی اضافیت میں طبیعیات کے قوانین (جیسے مشہور مساوات) کا اندازہ اس مفروضے کے ساتھ خصوصی اضافیت کے مفروضوں کو جوڑ کر لگایا جا سکتا ہے کہ خصوصی اضافیت کے قوانین غیر رشتہ دار حد میں کلاسیکی میکانکس کے قوانین تک پہنچتے ہیں۔ نوٹ