Fractional-order integrator
فریکشنل آرڈر انٹیگریٹر یا محض فریکشنل انٹیگریٹر ایک انٹیگریٹر ڈیوائس ہے جو کسی ان پٹ کے فریکشنل آرڈر انٹیگرل یا مشتق (جسے عام طور پر ڈفریئن انٹیگرل کہا جاتا ہے) کا حساب لگاتا ہے۔ تفریق یا انضمام ایک حقیقی یا پیچیدہ پیمانہ ہے۔ فریکشنل انٹیگریٹر فریکشنل آرڈر کنٹرول میں مفید ہے جہاں کنٹرول سسٹم آؤٹ پٹ کے لیے کنٹرول سسٹم کی ہسٹری اہم ہے۔ جائزہ مختلف انٹیگرل فنکشن، انٹیجر آرڈر تفریق اور انضمام کے افعال کو شامل کرتا ہے، اور ان کے ارد گرد افعال کی مسلسل رینج کی اجازت دیتا ہے۔ مختلف انٹیگرل پیرامیٹرز a، t، اور q ہیں۔ پیرامیٹرز a اور t اس حد کو بیان کرتے ہیں جس پر نتیجہ کا حساب لگانا ہے۔ مختلف انٹیگرل پیرامیٹر q کوئی حقیقی عدد یا پیچیدہ عدد ہو سکتا ہے۔ اگر q صفر سے بڑا ہے، تو متفرق انٹیگرل مشتق کا حساب لگاتا ہے۔ اگر q صفر سے کم ہے، تو فرق انٹیگرل ایک انٹیگرل کا حساب لگاتا ہے۔ انٹیجر آرڈر انٹیگریشن کو ریمن-لیوویل مختلف انٹیگرل کے طور پر شمار کیا جا سکتا ہے، جہاں مجموعہ میں ہر عنصر کا وزن مستقل یونٹ ویلیو 1 ہے، جو ریمن مجموعہ کے مساوی ہے۔ ایک انٹیجر آرڈر مشتق کا حساب لگانے کے لیے، خلاصہ میں وزن صفر ہوگا، سوائے حالیہ ڈیٹا پوائنٹس کے، جہاں (پہلے یونٹ مشتق کے معاملے میں) t−1 پر ڈیٹا پوائنٹ کا وزن −1 ہے اور t پر ڈیٹا پوائنٹ کا وزن 1 ہے۔ ان وزنوں کا استعمال کرتے ہوئے ان پٹ فنکشن میں پوائنٹس کا مجموعہ حالیہ ڈیٹا پوائنٹس کے فرق کا باعث بنتا ہے۔ ان وزنوں کا حساب گاما فنکشن کے تناسب کا استعمال کرتے ہوئے کیا جاتا ہے جس میں رینج [a، t] میں ڈیٹا پوائنٹس کی تعداد، اور پیرامیٹر q شامل ہوتے ہیں۔ ڈیجیٹل آلات ڈیجیٹل آلات کو ورسٹائل ہونے کا فائدہ ہے، اور گرمی یا شور کی وجہ سے غیر متوقع آؤٹ پٹ تغیرات کا شکار نہیں ہوتے ہیں۔ تاہم کمپیوٹر کی مجرد نوعیت، تمام تاریخ کا حساب لگانے کی اجازت نہیں دیتی ہے۔ کچھ محدود حد [a، t] موجود ہونی چاہیے۔ لہذا، میموری (N) میں ذخیرہ کیے جانے والے ڈیٹا پوائنٹس کی تعداد، میموری میں سب سے قدیم ڈیٹا پوائنٹ کا تعین کرتی ہے، تاکہ a کی قدر کبھی بھی N نمونوں سے زیادہ پرانی نہ ہو۔ اثر یہ ہے کہ a سے پرانی کوئی بھی تاریخ مکمل طور پر فراموش ہو جاتی ہے، اور اب آؤٹ پٹ کو متاثر نہیں کرتی ہے۔ اس مسئلے کا حل کوپمین کا تخمینہ ہے، جو پرانے ڈیٹا کو زیادہ شائستگی سے فراموش کرنے کی اجازت دیتا ہے (حالانکہ اب بھی ایک خالص اینالاگ ڈیوائس کے پاور لا ڈیک کے بجائے ایکسپونینشل ڈیک کے ساتھ)۔ اینالاگ آلات اینالاگ آلات میں طویل وقفوں پر تاریخ کو برقرار رکھنے کی صلاحیت ہوتی ہے۔ یہ پیرامیٹر a میں مستقل رہنے کا ترجمہ کرتا ہے، جبکہ t بڑھتا ہے۔ راؤنڈ آف کی وجہ سے کوئی غلطی نہیں ہے، جیسا کہ ڈیجیٹل ڈیوائسز کے معاملے میں ہوتا ہے، لیکن رساو کی وجہ سے ڈیوائس میں غلطی ہو سکتی ہے، اور گرمی اور شور کی وجہ سے رویے میں غیر متوقع تغیرات بھی ہو سکتے ہیں۔ ایک مثال فریکشنل آرڈر انٹیگریٹر معیاری انٹیگریٹر سرکٹ کی ترمیم ہے، جہاں ایک کیپسیٹر کو اوپیمپ پر فیڈ بیک امپیڈینس کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے۔ کیپسیٹر کو آر سی لیڈر سرکٹ سے تبدیل کرکے، ایک ہاف آرڈر انٹیگریٹر، یعنی کے ساتھ بنایا جا سکتا ہے۔ سگنل تجزیہ فورئیر سیریز سائبرنیٹکس فریکشنل کیلکولس بھی دیکھیں۔