5040 (number)
5040 ایک فیکٹوریئل ہے (7! )، ایک اعلی انتہائی جامع نمبر، وافر تعداد، بہت زیادہ وافر تعداد اور 10 انتخاب میں سے 4 آئٹمز کی ترتیبات کی تعداد (10 × 9 × 8 × 7 = 5040)۔ یہ ایک مربع سے بھی ایک چھوٹا ہے، جس سے (7، 71) ایک براؤن نمبر جوڑا بنتا ہے۔ فلسفہ افلاطون نے اپنے قوانین میں ذکر کیا ہے کہ 5040 بہت سی چیزوں (بشمول شہری اور شہری ریاست یا پولس کی زمین) کو چھوٹے حصوں میں تقسیم کرنے کے لیے استعمال کرنے کے لیے ایک آسان نمبر ہے، جو اسے پولس بنانے والے شہریوں (خاندانوں کے سربراہوں) کی تعداد کے لیے ایک مثالی نمبر بناتا ہے۔ انہوں نے ریمارکس دیے کہ اس نمبر کو 1 سے 12 تک کے تمام (قدرتی) نمبروں سے تقسیم کیا جا سکتا ہے سوائے 11 کے (تاہم، یہ پراپرٹی رکھنے والا سب سے چھوٹا نمبر نہیں ہے ؛ 2520 ہے)۔ وہ اس "عیب" کو یہ تجویز کرتے ہوئے درست کرتا ہے کہ 5038 نمبر پیدا کرنے کے لیے شہری ادارے سے دو خاندانوں کو گھٹایا جا سکتا ہے، جو 11 سے تقسیم ہوتا ہے۔ افلاطون نے اس حقیقت کا بھی نوٹس لیا کہ 5040 کو 12 سے دو بار تقسیم کیا جا سکتا ہے۔ درحقیقت، افلاطون کا مختلف ریاستی مقاصد کے لیے 5040 کے استعمال پر بار بار اصرار اتنا واضح ہے کہ بینجمن جویٹ نے اپنے قوانین کے ترجمے کے تعارف میں لکھا، "ایسا لگتا ہے کہ افلاطون نے پایتھاگورین اثرات کے تحت لکھتے ہوئے واقعی یہ فرض کیا تھا کہ شہر کی فلاح و بہبود کا انحصار 5040 کی تعداد پر اتنا ہی ہے جتنا کہ انصاف اور اعتدال پسندی پر۔" جین پیئر کاہنے نے تجویز کیا ہے کہ افلاطون کا 5040 نمبر کا استعمال ایک انتہائی جامع نمبر کے تصور کی پہلی ظاہری شکل کی نشاندہی کرتا ہے، ایک ایسا نمبر جس میں کسی بھی چھوٹے نمبر سے زیادہ تقسیم ہوتے ہیں۔ عدد نظریاتی اگر تقسیم کنندہ فعل ہے اور یولر-ماسچیرونی مستقل ہے، تو 5040 27 معروف اعداد میں سے سب سے بڑا ہے جس کے لیے یہ عدم مساوات برقرار ہے: یہ کچھ حد تک غیر معمولی ہے، کیونکہ ہمارے پاس جو حد ہے اس میں: گائے رابن نے 1984 میں دکھایا کہ عدم مساوات تمام بڑی تعداد کے لیے تب ہی ناکام ہوتی ہے جب ریمن کا مفروضہ درست ہو۔ دلچسپ نوٹ 5040 میں بالکل 60 تقسیم ہوتے ہیں، جو خود کو گنتے ہیں اور 1۔ 5040 سب سے بڑا فیکٹوریئل ہے (7! = 5040) یہ بھی ایک انتہائی جامع عدد ہے۔ 8 سے چھوٹے تمام فیکٹوریئلز! = 40320 انتہائی جامع ہیں۔ 5040 مسلسل 42 پرائمز کا مجموعہ ہے (23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47 + 53 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89 + 97 + 101 + 107 + 109 + 113 + 127 + 131 + 139 + 149 + 151 + 157 + 163 + 173 + 179 + 181 + 191 + 193 + 197 + 199 + 211 + 223 + 227 + 229)۔ 5040 2 (2، 4، 6، 8، 10، 12، 14، 16، 18 اور 20) کے پہلے 10 ضرب کا سب سے کم مشترکہ ضرب ہے۔ حوالہ جات بیرونی روابط میتھ ورلڈ کا مضمون افلاطون کے نمبروں پر انٹیگرز پلاٹونزم