Geometry of Complex Numbers
پیچیدہ اعداد کی جیومیٹری: سرکل جیومیٹری، موبیئس ٹرانسفارمیشن، نان یوکلڈین جیومیٹری جیومیٹری پر ایک انڈرگریجویٹ نصابی کتاب ہے، جس کے موضوعات میں حلقے، پیچیدہ طیارہ، الٹا جیومیٹری، اور غیر یوکلڈین جیومیٹری شامل ہیں۔ اسے ہنس شوارڈفگر نے لکھا تھا، اور اصل میں 1962 میں یونیورسٹی آف ٹورنٹو پریس کی ریاضیاتی نمائشوں کی سیریز کے جلد 13 کے طور پر شائع ہوا تھا۔ ایک درست ایڈیشن 1979 میں ڈوور بکس آن ایڈوانسڈ میتھمیٹکس سیریز آف ڈوور پبلکیشنز () میں شائع ہوا۔ میتھمیٹیکل ایسوسی ایشن آف امریکہ کی بیسک لائبریری لسٹ کمیٹی نے اسے انڈرگریجویٹ ریاضی کی لائبریریوں میں شامل کرنے کی تجویز دی ہے۔ موضوعات کتاب کو تین ابواب میں تقسیم کیا گیا ہے، جو اس کے ذیلی عنوان کے تین حصوں سے مطابقت رکھتا ہے: سرکل جیومیٹری، موبیئس ٹرانسفارمیشنز، اور غیر یوکلیڈین جیومیٹری۔ ان میں سے ہر ایک کو مزید حصوں (جنہیں دوسری کتابوں میں باب کہا جائے گا) اور ذیلی حصوں میں تقسیم کیا گیا ہے۔ کتاب کا ایک بنیادی موضوع یوکلڈین سطح کو پیچیدہ اعداد کے سطح کے طور پر پیش کرنا، اور ہندسی اشیاء اور ان کی تبدیلیوں کو بیان کرنے کے لیے پیچیدہ اعداد کا نقاط کے طور پر استعمال کرنا ہے۔ حلقوں پر باب پیچیدہ سطح میں حلقوں کی تجزیاتی جیومیٹری کا احاطہ کرتا ہے۔ یہ ہرمیٹین میٹرکس کے ذریعہ حلقوں کی نمائندگی، حلقوں کا الٹ، سٹیریوگرافک پروجیکشن، حلقوں کی پنسل (حلقوں کے کچھ ایک پیرامیٹر خاندان) اور ان کے دو پیرامیٹر اینالاگ، حلقوں کے بنڈل، اور چار پیچیدہ نمبروں کے کراس تناسب کو بیان کرتا ہے۔ موبیئس تبدیلیوں کا باب کتاب کا مرکزی حصہ ہے، اور ان تبدیلیوں کو پیچیدہ سطح کی فریکشنل لکیری تبدیلیوں کے طور پر بیان کرتا ہے (ان کی وضاحت کرنے کے کئی معیاری طریقوں میں سے ایک)۔ اس میں ان تبدیلیوں کی درجہ بندی پر مواد، ان تبدیلیوں کے خصوصیت والے متوازی ہندسے پر، تبدیلیوں کے گروپ کے ذیلی گروپوں پر، تکرار شدہ تبدیلیوں پر مواد شامل ہے جو یا تو شناخت کی طرف لوٹتے ہیں (ایک دورانیے کی ترتیب بناتے ہیں) یا تبدیلیوں کی ایک لامحدود ترتیب پیدا کرتے ہیں، اور پیچیدہ سطح کی دائرے کو محفوظ رکھنے والی تبدیلیوں کے طور پر ان تبدیلیوں کی ہندسی خصوصیت۔ اس باب میں پروجیکٹو جیومیٹری کی پروجیکٹوٹیز اور نقطہ نظر کو سمجھنے میں موبیئس تبدیلیوں کے استعمال پر بھی مختصر طور پر تبادلہ خیال کیا گیا ہے۔ غیر یوکلڈین جیومیٹری کے باب میں، موضوعات میں ہائپربولک طیارہ کا پوئنکیئر ڈسک ماڈل، ایلیپٹک جیومیٹری، کروی جیومیٹری، اور (فیلکس کلین کے ایرلینجن پروگرام کے مطابق) ان جیومیٹریز کے تبدیلی گروپوں کو موبیئس تبدیلیوں کے ذیلی گروپوں کے طور پر شامل کیا گیا ہے۔ یہ کام ریاضی کے متعدد شعبوں کو یکجا کرتا ہے، جس کا مقصد تجریدی الجبرا، پیچیدہ اعداد کا نظریہ، میٹرکس کا نظریہ، اور جیومیٹری کے درمیان روابط کو وسیع کرنا ہے۔ مبصر ہاورڈ ایوس لکھتے ہیں کہ، اس کے مواد کے انتخاب اور اس کی جیومیٹری کی تشکیل میں، یہ کتاب "بڑی حد تک سی کارتھیوڈوری اور ای کارٹن کے کام کی عکاسی کرتی ہے"۔ پیچیدہ نمبروں کی سامعین اور استقبالیہ جیومیٹری اعلی درجے کے انڈرگریجویٹ کے لیے لکھی جاتی ہے اور اس کی بہت سی مشقیں (جنہیں "مثالیں" کہا جاتا ہے) قارئین نے جو کچھ سیکھا ہے اس کی محض جانچ پڑتال کرنے کے بجائے اس کے حصوں میں مواد کو بڑھاتی ہیں۔ اصل اشاعت کا جائزہ لیتے ہوئے، اے ڈبلیو گڈ مین اور ہاورڈ ایوس نے پیچیدہ تجزیے کی کلاسوں کے لیے ثانوی پڑھنے کے طور پر اس کے استعمال کی سفارش کی، اور گڈ مین نے مزید کہا کہ "کلاسیکی فنکشن تھیوری کے ہر ماہر کو اس مواد سے واقف ہونا چاہیے"۔ تاہم، جائزہ لینے والے ڈونلڈ مونک حیران ہیں کہ کیا کتاب کا مواد کسی بھی کلاس میں فٹ ہونے کے لیے بہت خاص ہے، اور ان تفصیلات کے بارے میں کچھ معمولی شکایات ہیں جن کا زیادہ خوبصورت انداز میں احاطہ کیا جا سکتا تھا۔ اپنے 2015 کے جائزے کے وقت تک، مارک ہناسیک نے لکھا کہ "اس کتاب میں یقینی طور پر پرانے زمانے کی آواز ہے" جس کی وجہ سے اسے پڑھنا زیادہ مشکل ہو گیا ہے، اور موضوعات کے تاریخ کے انتخاب نے اسے کسی کورس کے مرکزی متن کے طور پر استعمال کرنے کے قابل ہونے کا امکان نہیں بنا دیا ہے۔ مبصر آر پی برن پڑھنے کے قابل ہونے کے بارے میں ہناسیک کے خدشات کا اشتراک کرتے ہیں، اور یہ بھی شکایت کرتے ہیں کہ شوارڈفگر "جیومیٹری کو محرک کردار ادا کرنے کی اجازت دینے کے بجائے، جیومیٹریکل تشریح کو الجبرائی ثبوت کی پیروی کرنے دیتا ہے۔" اس کے باوجود ہناسیک گڈ مین اور ایوس کی سفارش کو "پیچیدہ تجزیہ پر ایک کورس میں اضافی پڑھنے کے طور پر" استعمال کرنے کے لیے دہراتا ہے، اور برن یہ نتیجہ اخذ کرتا ہے کہ "ریپبلیکیشن خوش آئند ہے"۔ جیسا کہ اس کتاب میں جیومیٹری کے پس منظر کا احاطہ کیا گیا ہے، جائزہ لینے والے آر پی برن نے دو دیگر کتابیں تجویز کیں، ماڈرن جیومیٹری: دی اسٹریٹ لائن اینڈ سرکل بذریعہ سی وی ڈوریل، اور جیومیٹری: ڈینیل پیڈو کا ایک جامع کورس۔ تجزیاتی جیومیٹری کے لیے پیچیدہ نمبروں کا استعمال کرنے والی دیگر کتابوں میں لیانگ شین ہان کی طرف سے کمپلیکس نمبرز اینڈ جیومیٹری، یا ٹیٹو اینڈریسکو اور ڈورن اینڈریکا کی طرف سے A سے Z تک کمپلیکس نمبرز شامل ہیں۔ تاہم، جیومیٹری آف کمپلیکس نمبرز ان کتابوں سے یوکلڈین جیومیٹری میں ابتدائی تعمیرات سے گریز کرنے اور اس کے بجائے اس نقطہ نظر کو اعلی سطح کے تصورات جیسے دائرے کے الٹ اور غیر یوکلڈین جیومیٹری پر لاگو کرنے میں مختلف ہے۔ ایک اور متعلقہ کتاب، ایک چھوٹی سی تعداد میں سے ایک جو موبیئس تبدیلیوں کو اتنی ہی تفصیل سے بیان کرتی ہے جتنی کہ جیومیٹری آف کمپلیکس نمبرز کرتی ہے، ٹرستان نیدھم کا بصری کمپلیکس تجزیہ ہے۔ حوالہ جات بیرونی روابط جیومیٹری آف کمپلیکس نمبرز (1979 ایڈیشن) انٹرنیٹ آرکائیو سرکلز انورسیو جیومیٹری غیر یوکلڈین جیومیٹری ریاضی کی نصابی کتابیں 1962 غیر افسانوی کتابیں 1979 غیر افسانوی کتابیں