Cramer–Shoup cryptosystem
کریمر-شوپ سسٹم ایک غیر متناسب کلیدی خفیہ کاری الگورتھم ہے، اور معیاری کرپٹوگرافک مفروضوں کا استعمال کرتے ہوئے انکولی منتخب کردہ سائفر ٹیکسٹ حملے کے خلاف محفوظ ثابت ہونے والی پہلی موثر اسکیم تھی۔ اس کی سیکیورٹی فیصلہ کن ڈفی ہیلمین مفروضے کی کمپیوٹیشنل انٹریکٹیبلٹی (وسیع پیمانے پر فرض کی گئی ہے، لیکن ثابت نہیں ہوئی ہے) پر مبنی ہے۔ 1998 میں رونالڈ کریمر اور وکٹر شوپ کے ذریعہ تیار کیا گیا، یہ ایل گیمل کرپٹو سسٹم کی توسیع ہے۔ ایل گیمل کے برعکس، جو انتہائی لچکدار ہے، کریمر-شوپ دوسرے عناصر کو شامل کرتا ہے تاکہ وسائل سے بھرپور حملہ آور کے خلاف بھی غیر لچک کو یقینی بنایا جا سکے۔ یہ غیر لچک ایک عالمگیر یک طرفہ ہیش فنکشن اور اضافی حسابات کے استعمال کے ذریعے حاصل کی جاتی ہے، جس کے نتیجے میں ایک خفیہ متن ہوتا ہے جو ایل گیمل سے دوگنا بڑا ہوتا ہے۔ انکولی منتخب سائفر ٹیکسٹ حملے کریمر-شوپ کے ذریعہ حاصل کردہ سیکیورٹی کی تعریف کو باضابطہ طور پر "انکولی منتخب سائفر ٹیکسٹ حملے کے تحت ناقابل شناخت" (آئی این ڈی-سی سی اے 2) کہا جاتا ہے۔ یہ حفاظتی تعریف فی الحال سب سے مضبوط تعریف ہے جو عوامی کلیدی خفیہ نظام کے لیے جانی جاتی ہے: یہ فرض کرتی ہے کہ حملہ آور کو ڈکرپشن اوریکل تک رسائی حاصل ہے جو اسکیم کی خفیہ ڈکرپشن کلید کا استعمال کرتے ہوئے کسی بھی خفیہ متن کو ڈکرپٹ کرے گا۔ حفاظتی تعریف کے "انکولی" جزو کا مطلب یہ ہے کہ حملہ آور کو حملہ کرنے کے لیے ایک مخصوص ٹارگٹ سائفر ٹیکسٹ کا مشاہدہ کرنے سے پہلے اور بعد میں اس ڈکرپشن اوریکل تک رسائی حاصل ہے (حالانکہ اسے اس ٹارگٹ سائفر ٹیکسٹ کو صرف ڈکرپٹ کرنے کے لیے اوریکل کا استعمال کرنے سے منع کیا گیا ہے)۔ غیر موافقت پسند منتخب سائفر ٹیکسٹ حملوں (آئی این ڈی-سی سی اے 1) کے خلاف سیکیورٹی کا کمزور تصور حملہ آور کو ہدف سائفر ٹیکسٹ کا مشاہدہ کرنے سے پہلے صرف ڈکرپشن اوریکل تک رسائی کی اجازت دیتا ہے۔ اگرچہ یہ اچھی طرح سے جانا جاتا تھا کہ بہت سے بڑے پیمانے پر استعمال ہونے والے کرپٹو سسٹمز اس طرح کے حملہ آور کے خلاف غیر محفوظ تھے، لیکن کئی سالوں تک سسٹم ڈیزائنرز اس حملے کو ناقابل عمل اور بڑی حد تک نظریاتی دلچسپی کا حامل سمجھتے تھے۔ یہ 1990 کی دہائی کے آخر میں تبدیل ہونا شروع ہوا، خاص طور پر جب ڈینیل بلیچنباچر نے آر ایس اے خفیہ کاری کی ایک شکل کا استعمال کرتے ہوئے ایس ایس ایل سرورز کے خلاف ایک عملی انکولی منتخب کردہ سائفر ٹیکسٹ حملے کا مظاہرہ کیا۔ کریمر-شوپ انکولی منتخب کردہ سائفر ٹیکسٹ حملے کے خلاف تحفظ فراہم کرنے والی پہلی خفیہ کاری اسکیم نہیں تھی۔ نور-ینگ، ریکوف-سائمن، اور ڈولیو-ورک-نور نے معیاری (آئی این ڈی-سی پی اے) اسکیموں سے آئی این ڈی-سی سی اے 1 اور آئی این ڈی-سی سی اے 2 اسکیموں میں محفوظ تبدیلی کی تجویز پیش کی۔ یہ تکنیکیں کرپٹوگرافک مفروضوں کے ایک معیاری سیٹ کے تحت محفوظ ہیں (بے ترتیب اوریکلز کے بغیر)، تاہم وہ پیچیدہ صفر علم ثبوت کی تکنیکوں پر انحصار کرتی ہیں، اور کمپیوٹیشنل لاگت اور سائفر ٹیکسٹ سائز کے لحاظ سے غیر موثر ہیں۔ بیلارے/روگوے کے او اے ای پی اور فوجیساکی-اوکاموٹو سمیت متعدد دیگر نقطہ نظر ایک ریاضیاتی تجریدی کا استعمال کرتے ہوئے موثر تعمیرات حاصل کرتے ہیں جسے بے ترتیب اوریکل کہا جاتا ہے۔ بدقسمتی سے، ان اسکیموں کو عملی طور پر نافذ کرنے کے لیے بے ترتیب اوریکل کی جگہ کچھ عملی فنکشن (مثال کے طور پر، ایک کرپٹوگرافک ہیش فنکشن) کے متبادل کی ضرورت ہوتی ہے۔ شواہد کا بڑھتا ہوا مجموعہ اس نقطہ نظر کی عدم تحفظ کی نشاندہی کرتا ہے، حالانکہ تعینات کردہ اسکیموں کے خلاف کوئی عملی حملے نہیں کیے گئے ہیں۔ کرپٹو سسٹم کریمر-شوپ تین الگورتھم پر مشتمل ہے: کلیدی جنریٹر، خفیہ کاری الگورتھم، اور ڈکرپشن الگورتھم۔ کلیدی نسل ایلس دو الگ الگ، بے ترتیب جنریٹرز کے ساتھ ترتیب کے ایک چکور گروپ کی ایک موثر وضاحت پیدا کرتی ہے۔ ایلس پانچ بے ترتیب اقدار کا انتخاب کرتی ہے۔ ایلس گنتی کرتی ہے۔ ایلس اپنی عوامی کلید کے طور پر تفصیل کے ساتھ شائع کرتی ہے۔ ایلس اپنی خفیہ چابی اپنے پاس رکھتی ہے۔ گروپ کو سسٹم کے صارفین کے درمیان شیئر کیا جا سکتا ہے۔ انکرپشن ایلس کو اس کی عوامی کلید کے نیچے ایک پیغام کو خفیہ کرنے کے لیے، باب اس کے ایک عنصر میں تبدیل ہو جاتا ہے۔ باب ایک بے ترتیب کا انتخاب کرتا ہے، پھر حساب لگاتا ہے:، جہاں H () ایک عالمگیر یک طرفہ ہیش فنکشن ہے (یا تصادم مزاحم کرپٹوگرافک ہیش فنکشن، جو ایک مضبوط ضرورت ہے)۔ باب سیفر ٹیکسٹ ایلس کو بھیجتا ہے۔ ڈکرپشن ایلس کی خفیہ کلید کے ساتھ خفیہ متن کو ڈکرپٹ کرنے کے لیے، ایلس حساب کرتی ہے اور اس کی تصدیق کرتی ہے۔ اگر یہ ٹیسٹ ناکام ہو جاتا ہے تو مزید ڈکرپشن کو ختم کر دیا جاتا ہے اور آؤٹ پٹ کو مسترد کر دیا جاتا ہے۔ بصورت دیگر، ایلس سادہ متن کو اس طرح شمار کرتی ہے۔ ڈکرپشن مرحلہ کسی بھی صحیح طریقے سے تشکیل شدہ خفیہ متن کو درست طریقے سے ڈکرپٹ کرتا ہے، اور اگر ممکنہ پیغامات کی جگہ کے سائز سے بڑی ہے، تو طویل پیغامات پر کارکردگی کو بہتر بنانے کے لیے ہائبرڈ کرپٹو سسٹم میں کریمر-شوپ کا استعمال کیا جا سکتا ہے۔ حوالہ جات رونالڈ کریمر اور وکٹر شوپ۔ "ایک عملی عوامی کلیدی خفیہ نظام جو انکولی منتخب کردہ خفیہ متن کے حملے کے خلاف ثابت طور پر محفوظ ہے۔" کرپٹو 1998، ایل این سی ایس 1462، پی۔ 13 ایف ایف (پی ایس، پی ڈی ایف) ایمیکس لیسپ میں کریمر-شوپ کے کھلونوں کے نفاذ اور جاوا 1998 میں وائڈ نیوز میں کریمر اور شوپ کی اشاعت کی پرانی خبروں کی کوریج اور بروس شنئیر کے کرپٹو-گرام رونالڈ کریمر اور وکٹر شوپ میں: "یونیورسل ہیش پروفز اور منتخب کردہ سائفر ٹیکسٹ محفوظ پبلک کلیدی خفیہ کاری کے لیے ایک نمونہ"۔ یوروکرپٹ 2002، ایل این سی ایس 2332، پی پی۔ 45-64 کی کارروائی میں۔ مکمل ورژن (پی ڈی ایف) پبلک کلیدی خفیہ کاری اسکیمیں