Autoregressive integrated moving average
اعداد و شمار اور اکانومیٹرکس میں، اور خاص طور پر ٹائم سیریز کے تجزیے میں، ایک آٹوریگریسو انٹیگریٹڈ موونگ ایوریج (اے آر آئی ایم اے) ماڈل آٹوریگریسو موونگ ایوریج (اے آر ایم اے) ماڈل کی عمومی شکل ہے۔ اعداد و شمار کو بہتر طور پر سمجھنے یا آنے والے سیریز پوائنٹس کی پیش گوئی کرنے کے لیے، یہ دونوں ماڈل ٹائم سیریز ڈیٹا پر فٹ ہوتے ہیں۔ اے آر آئی ایم اے ماڈل کا اطلاق کچھ ایسے معاملات میں کیا جاتا ہے جہاں اعداد و شمار اوسط کے معنی میں غیر استحکام کا ثبوت دکھاتے ہیں (لیکن تغیر/آٹوکوویرینس نہیں)، جہاں ایک ابتدائی مختلف قدم (ماڈل کے "مربوط" حصے سے مطابقت رکھتا ہے) کا اطلاق ایک یا زیادہ بار کیا جا سکتا ہے تاکہ اوسط فنکشن (یعنی رجحان) کی غیر استحکام کو ختم کیا جا سکے۔ جب موسمی وقت کے سلسلے میں ظاہر ہوتا ہے، تو موسمی اجزاء کو ختم کرنے کے لیے موسمی فرق کا اطلاق کیا جا سکتا ہے۔ چونکہ اے آر ایم اے ماڈل، وولڈ کے سڑنے کے نظریہ کے مطابق، نظریاتی طور پر باقاعدہ (اے کے اے) کو بیان کرنے کے لیے کافی ہے۔ خالصتا غیر متعین) وسیع احساس اسٹیشنری ٹائم سیریز، ہم اسٹیشنری کو ایک غیر اسٹیشنری ٹائم سیریز بنانے کے لیے حوصلہ افزائی کرتے ہیں، مثال کے طور پر، اس سے پہلے کہ ہم اے آر ایم اے ماڈل استعمال کر سکیں۔ نوٹ کریں کہ اگر ٹائم سیریز میں پیش گوئی کے قابل ذیلی عمل شامل ہے (یعنی۔ خالص سائن یا پیچیدہ قدر والے ایکسپونینشل عمل)، پیش گوئی کے قابل جزو کو اے آر آئی ایم اے فریم ورک میں غیر صفر معنی لیکن وقتا فوقتا (یعنی موسمی) جزو کے طور پر سمجھا جاتا ہے تاکہ اسے موسمی فرق سے ختم کیا جا سکے۔ اے آر آئی ایم اے کا آٹوریگریسو () حصہ اس بات کی نشاندہی کرتا ہے کہ دلچسپی کا بدلتا ہوا متغیر اپنی پسماندہ (یعنی سابقہ) اقدار پر واپس آ جاتا ہے۔ حرکت پذیر اوسط () حصہ اس بات کی نشاندہی کرتا ہے کہ رجعت کی غلطی دراصل غلطی کی اصطلاحات کا ایک لکیری مجموعہ ہے جس کی اقدار ہم عصر اور ماضی میں مختلف اوقات میں واقع ہوئی ہیں۔ ("انٹیگریٹڈ" کے لیے) اس بات کی نشاندہی کرتا ہے کہ ڈیٹا ویلیوز کو ان کی ویلیوز اور پچھلی ویلیوز کے درمیان فرق سے تبدیل کر دیا گیا ہے (اور یہ مختلف عمل ایک سے زیادہ بار انجام دیا گیا ہو سکتا ہے)۔ ان خصوصیات میں سے ہر ایک کا مقصد ماڈل کو ممکنہ طور پر ڈیٹا کے مطابق بنانا ہے۔ غیر موسمی اے آر آئی ایم اے ماڈلز کو عام طور پر اے آر آئی ایم اے (پی، ڈی، کیو) سے ظاہر کیا جاتا ہے جہاں پیرامیٹرز پی، ڈی، اور کیو غیر منفی عدد ہیں، پی آٹوریگریسو ماڈل کا آرڈر (وقت کے وقفوں کی تعداد) ہے، ڈی تفریق کی ڈگری ہے (اعداد و شمار کی ماضی کی اقدار کو گھٹانے کی تعداد)، اور کیو حرکت پذیر اوسط ماڈل کا آرڈر ہے۔ موسمی اے آر آئی ایم اے ماڈلز کو عام طور پر اے آر آئی ایم اے (پی، ڈی، کیو) (پی، ڈی، کیو) ایم سے ظاہر کیا جاتا ہے، جہاں ایم سے مراد ہر سیزن میں ادوار کی تعداد ہے، اور بڑے حرف پی، ڈی، کیو سے مراد اے آر آئی ایم اے ماڈل کے موسمی حصے کے لیے آٹوریگریسو، تفریق، اور حرکت پذیر اوسط اصطلاحات ہیں۔ جب تین میں سے دو اصطلاحات صفر ہوتی ہیں، تو ماڈل کو غیر صفر پیرامیٹر کی بنیاد پر حوالہ دیا جا سکتا ہے، ماڈل کو بیان کرنے والے مخفف سے "" "یا" "چھوڑ کر۔ مثال کے طور پر، ہے، ہے، اور ہے۔ اے آر آئی ایم اے ماڈلز کا اندازہ باکس-جینکنز کے نقطہ نظر کے مطابق لگایا جا سکتا ہے۔ تعریف ٹائم سیریز ڈیٹا Xt دیا گیا ہے جہاں t ایک انٹیجر انڈیکس ہے اور Xt حقیقی اعداد ہیں، ایک ماڈل وقفہ آپریٹر کے ذریعہ یا اس کے مساوی طور پر دیا جاتا ہے، ماڈل کے آٹوریگریسو حصے کے پیرامیٹرز ہیں، حرکت پذیر اوسط حصے کے پیرامیٹرز ہیں اور غلطی کی اصطلاحات ہیں۔ غلطی کی اصطلاحات کو عام طور پر آزاد، یکساں طور پر تقسیم شدہ متغیر سمجھا جاتا ہے جو صفر اوسط کے ساتھ عام تقسیم سے نمونے لیے جاتے ہیں۔ اب فرض کریں کہ کثیر الجہتی میں ضرب d کا اکائی جڑ (ایک عنصر) ہے۔ پھر اسے اس طرح دوبارہ لکھا جا سکتا ہے: ایک اے آر آئی ایم اے (پی، ڈی، کیو) عمل اس کثیر الجہتی عنصر سازی کی خاصیت کو پی = پی '-ڈی کے ساتھ ظاہر کرتا ہے، اور اس کے ذریعہ دیا جاتا ہے: اور اس طرح اے آر ایم اے (پی + ڈی، کیو) عمل کے ایک خاص معاملے کے طور پر سوچا جا سکتا ہے جس میں ڈی اکائی جڑوں کے ساتھ آٹوریگریسو کثیر الجہتی ہوتا ہے۔ (اس وجہ سے، کوئی بھی ایسا عمل جو ڈی> 0 کے ساتھ اے آر آئی ایم اے ماڈل کے ذریعہ درست طریقے سے بیان کیا گیا ہو، وسیع احساس ساکن نہیں ہے۔) مندرجہ بالا کو مندرجہ ذیل طور پر عام کیا جا سکتا ہے۔ یہ ڈرفٹ کے ساتھ ایک اے آر آئی ایم اے (پی، ڈی، کیو) عمل کی وضاحت کرتا ہے۔ دیگر خصوصی شکلیں جیسا کہ اوپر بیان کیا گیا ہے عوامل میں آٹوریگریشن کثیر الجہتی کی فیکٹرائزیشن کی واضح شناخت کو دیگر معاملات تک بڑھایا جا سکتا ہے، سب سے پہلے حرکت پذیر اوسط کثیر الجہتی پر لاگو ہوتا ہے اور دوسرا دوسرے خاص عوامل کو شامل کرنا۔ مثال کے طور پر، کسی ماڈل میں عنصر کا ہونا ماڈل میں پیریڈ s کی غیر مستحکم موسمی کو شامل کرنے کا ایک طریقہ ہے۔ اس عنصر کا اثر ڈیٹا کو s پیریڈ سے پہلے کی تبدیلیوں کے طور پر دوبارہ ظاہر کرنے کا ہوتا ہے۔ ایک اور مثال عنصر ہے، جس میں پیریڈ 2 کی (غیر مستحکم) موسمی حیثیت شامل ہے۔ پہلی قسم کے عنصر کا اثر ہر موسم کی قدر کو وقت کے ساتھ الگ الگ منتقل ہونے دینا ہے، جبکہ دوسری قسم کے ساتھ ملحقہ موسموں کے لیے اقدار ایک ساتھ منتقل ہوتی ہیں۔ اے آر آئی ایم اے ماڈل میں مناسب عوامل کی شناخت اور وضاحت ماڈلنگ میں ایک اہم قدم ہو سکتا ہے کیونکہ یہ اندازہ لگانے کے لیے پیرامیٹرز کی مجموعی تعداد میں کمی کی اجازت دے سکتا ہے جبکہ طرز عمل کی اقسام کے ماڈل پر مسلط کرنے کی اجازت دیتا ہے جو منطق اور تجربے سے پتہ چلتا ہے کہ ہونا چاہیے۔ ایک اسٹیشنری ٹائم سیریز کی خصوصیات کا انحصار اس وقت پر نہیں ہوتا ہے جس پر سیریز کا مشاہدہ کیا جاتا ہے۔ خاص طور پر، وائڈ سینس اسٹیشنری ٹائم سیریز کے لیے، اوسط اور تغیر/آٹوکوویرینس وقت کے ساتھ مستقل رہتے ہیں۔ اعداد و شمار میں فرق ایک ایسی تبدیلی ہے جس کا اطلاق غیر مستحکم ٹائم سیریز پر ہوتا ہے تاکہ اسے اوسط معنوں میں مستحکم بنایا جا سکے (یعنی، غیر مستقل رجحان کو دور کرنے کے لیے)، لیکن اس کا تغیر یا آٹوکوویرینس کی غیر استحکام سے کوئی تعلق نہیں ہے۔ اسی طرح، موسمی اجزاء کو ہٹانے کے لیے موسمی فرق کا اطلاق موسمی ٹائم سیریز پر کیا جاتا ہے۔ سگنل پروسیسنگ کے نقطہ نظر سے، خاص طور پر فورئیر سپیکٹرم تجزیہ نظریہ، رجحان غیر مستحکم ٹائم سیریز کے سپیکٹرم میں کم تعدد کا حصہ ہے، جبکہ موسم اس کے سپیکٹرم میں وقتا فوقتا تعدد کا حصہ ہے۔ لہذا، فرق ایک ہائی پاس (یعنی، لو اسٹاپ) فلٹر کے طور پر کام کرتا ہے اور سپیکٹرم ڈومین میں کم فریکوئنسی رجحان اور وقتا فوقتا فریکوئنسی سیزن کو دبانے کے لیے کنگھی فلٹر کے طور پر موسمی فرق (براہ راست ٹائم ڈومین میں نہیں)، بالترتیب۔ اعداد و شمار میں فرق کرنے کے لیے، مسلسل مشاہدات کے درمیان فرق کا حساب لگایا جاتا ہے۔ ریاضیاتی طور پر، یہ اس طرح دکھایا گیا ہے کہ تفریق وقت کی سیریز کی سطح میں ہونے والی تبدیلیوں کو دور کرتی ہے، رجحان اور موسمی کو ختم کرتی ہے اور اس کے نتیجے میں وقت کی سیریز کے اوسط کو مستحکم کرتی ہے۔ بعض اوقات اسٹیشنری ٹائم سیریز حاصل کرنے کے لیے ڈیٹا میں دوسری بار فرق کرنا ضروری ہو سکتا ہے، جسے سیکنڈ آرڈر ڈفریٚنسنگ کہا جاتا ہے: ڈفریٚنسنگ ڈیٹا کا ایک اور طریقہ موسمی فرق ہے، جس میں پچھلے سیزن میں مشاہدے اور متعلقہ مشاہدے کے درمیان فرق کا حساب لگانا شامل ہے، مثال کے طور پر ایک سال۔ اسے اس طرح دکھایا گیا ہے: اس کے بعد مختلف اعداد و شمار کو اے آر ایم اے ماڈل کے تخمینے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے۔ مثالیں کچھ معروف خصوصی معاملات قدرتی طور پر پیدا ہوتے ہیں یا ریاضیاتی طور پر دیگر مقبول پیشن گوئی کے ماڈلز کے مساوی ہوتے ہیں۔ مثال کے طور پر: ایک اے آر آئی ایم اے (0، 1، 0) ماڈل (یا ماڈل) کے ذریعہ دیا جاتا ہے-جو کہ محض ایک بے ترتیب چہل قدمی ہے۔ ایک مستقل کے ساتھ ایک اے آر آئی ایم اے (0، 1، 0)، جس کے ذریعہ دیا گیا ہے-جو بہاؤ کے ساتھ بے ترتیب چہل قدمی ہے۔ اے آر آئی ایم اے (0، 0، 0) ماڈل ایک سفید شور ماڈل ہے۔ اے آر آئی ایم اے (0، 1، 2) ماڈل ڈیمپڈ ہولٹ کا ماڈل ہے۔ مستقل کے بغیر ایک اے آر آئی ایم اے (0، 1، 1) ماڈل ایک بنیادی ایکسپونینشل اسموتنگ ماڈل ہے۔ ایک اے آر آئی ایم اے (0، 2، 2) ماڈل اس کے ذریعہ دیا جاتا ہے-جو اضافی غلطیوں کے ساتھ ہولٹ کے لکیری طریقہ کار، یا ڈبل ایکسپونینشل اسموتنگ کے مساوی ہے۔ آرڈر p اور q کا تعین نمونہ آٹوکوریلیشن فنکشن (ACF)، پارشیل آٹوکوریلیشن فنکشن (PACF)، اور/یا ایکسٹینڈڈ آٹوکوریلیشن فنکشن (EACF) طریقہ استعمال کرتے ہوئے کیا جا سکتا ہے۔ دیگر متبادل طریقوں میں اے آئی سی، بی آئی سی وغیرہ شامل ہیں۔ غیر موسمی اے آر آئی ایم اے ماڈل کی ترتیب کا تعین کرنے کے لیے، ایک مفید معیار آکیک انفارمیشن کرائٹیرین (اے آئی سی) ہے۔ اسے اس طرح لکھا جاتا ہے جہاں L اعداد و شمار کا امکان ہے، p آٹوریگریسو حصے کی ترتیب ہے اور q حرکت پذیر اوسط حصے کی ترتیب ہے۔ کے اے آر آئی ایم اے ماڈل کی مداخلت کی نمائندگی کرتا ہے۔ اے آئی سی کے لیے، اگر کے = 1 ہے تو اے آر آئی ایم اے ماڈل (سی ष्ण 0) میں ایک انٹرسیپٹ ہے اور اگر کے = 0 ہے تو اے آر آئی ایم اے ماڈل (سی = 0) میں کوئی انٹرسیپٹ نہیں ہے۔ اے آر آئی ایم اے ماڈلز کے لیے درست اے آئی سی کو اس طرح لکھا جا سکتا ہے کہ بیسیئن انفارمیشن کرائٹیرین (بی آئی سی) کو اس طرح لکھا جا سکتا ہے کہ اس کا مقصد کسی اچھے ماڈل کے لیے اے آئی سی، اے آئی سی سی یا بی آئی سی کی اقدار کو کم کرنا ہے۔ جانچ پڑتال کیے جانے والے ماڈلز کی ایک رینج کے لیے ان میں سے کسی ایک معیار کی قدر جتنی کم ہوگی، ماڈل ڈیٹا کے مطابق اتنا ہی بہتر ہوگا۔ اے آئی سی اور بی آئی سی کو دو بالکل مختلف مقاصد کے لیے استعمال کیا جاتا ہے۔ جبکہ اے آئی سی صورتحال کی حقیقت کی طرف ماڈلز کا تخمینہ لگانے کی کوشش کرتا ہے، بی آئی سی کامل فٹ تلاش کرنے کی کوشش کرتا ہے۔ بی آئی سی کے نقطہ نظر کو اکثر تنقید کا نشانہ بنایا جاتا ہے کیونکہ حقیقی زندگی کے پیچیدہ ڈیٹا کے لیے کبھی بھی کامل فٹ نہیں ہوتا ہے۔ تاہم، یہ اب بھی انتخاب کے لیے ایک مفید طریقہ ہے کیونکہ یہ اے آئی سی سے زیادہ پیرامیٹرز رکھنے پر ماڈلز کو زیادہ سزا دیتا ہے۔ اے آئی سی سی کا استعمال صرف اے آر آئی ایم اے ماڈلز کا موازنہ مختلف ترتیبات کے ساتھ کرنے کے لیے کیا جا سکتا ہے۔ مختلف آرڈرز والے اے آر آئی ایم اے کے لیے، آر ایم ایس ای کو ماڈل کے موازنہ کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ کوفشنٹس کا تخمینہ اے آر آئی ایم اے ماڈلز کا استعمال کرتے ہوئے پیشن گوئی اے آر آئی ایم اے ماڈل کو دو ماڈلز کے "جھرن" کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے۔ پہلا غیر ساکن ہے: جبکہ دوسرا وسیع احساس ساکن ہے: اب آٹوریگریسو پیشن گوئی کے طریقہ کار کی عمومی شکل کا استعمال کرتے ہوئے اس عمل کے لیے پیشن گوئی کی جا سکتی ہے۔ پیشین گوئی کے وقفے اے آر آئی ایم اے ماڈلز کے لیے پیشین گوئی کے وقفے (پیشین گوئی کے لیے اعتماد کے وقفے) ان مفروضوں پر مبنی ہوتے ہیں کہ بقایا غیر متعلقہ اور عام طور پر تقسیم شدہ ہوتے ہیں۔ اگر ان میں سے کوئی بھی مفروضہ درست نہیں ہے، تو پیش گوئی کے وقفے غلط ہو سکتے ہیں۔ اس وجہ سے، محققین پیشن گوئی کے وقفے پیدا کرنے سے پہلے مفروضوں کی جانچ کرنے کے لیے بقیہ کے اے سی ایف اور ہسٹوگرام کو پلاٹ کرتے ہیں۔ 95 فیصد پیشن گوئی کا وقفہ:، کا تغیر کہاں ہے۔ کے لیے، پیرامیٹرز اور آرڈرز سے قطع نظر تمام اے آر آئی ایم اے ماڈلز کے لیے۔ اے آر آئی ایم اے (0,0, q) کے لیے، عام طور پر، اے آر آئی ایم اے ماڈلز سے پیشن گوئی کے وقفے میں اضافہ ہوگا جیسے جیسے پیشن گوئی کا افق بڑھتا جائے گا۔ تغیرات اور توسیعات اے آر آئی ایم اے ماڈل پر متعدد تغیرات عام طور پر استعمال کیے جاتے ہیں۔ اگر ایک سے زیادہ ٹائم سیریز کا استعمال کیا جائے تو ویکٹر کے طور پر سوچا جا سکتا ہے اور ایک ویریما ماڈل مناسب ہو سکتا ہے۔ بعض اوقات ماڈل میں موسمی اثر کا شبہ ہوتا ہے۔ اس صورت میں، عام طور پر ماڈل کے اے آر یا ایم اے حصوں کی ترتیب کو بڑھانے کے بجائے ساریما (موسمی اریما) ماڈل کا استعمال کرنا بہتر سمجھا جاتا ہے۔ اگر ٹائم سیریز پر طویل فاصلے تک انحصار ظاہر کرنے کا شبہ ہے، تو ڈی پیرامیٹر کو آٹوریگریسو فریکشنلی انٹیگریٹڈ موونگ ایوریج ماڈل میں نان انٹیجر ویلیوز رکھنے کی اجازت دی جا سکتی ہے، جسے فریکشنل اریما (ایف اے آر آئی ایم اے یا اے آر ایف آئی ایم اے) ماڈل بھی کہا جاتا ہے۔ سافٹ ویئر کے نفاذ مختلف پیکیجز جو طریقہ کار کا اطلاق کرتے ہیں جیسے باکس-جینکنز پیرامیٹر آپٹیمائزیشن اے آر آئی ایم اے ماڈل کے لیے صحیح پیرامیٹرز تلاش کرنے کے لیے دستیاب ہیں۔ ایویوز: اس میں وسیع اے آر آئی ایم اے اور ایس اے آر آئی ایم اے صلاحیتیں ہیں۔ جولیا: ٹائم ماڈل پیکیج میتھمیٹکا میں ایک اے آر آئی ایم اے نفاذ پر مشتمل ہے: اے آر آئی ایم اے پروسس فنکشن شامل ہے۔ میٹ لیب: اکانومیٹرکس ٹول باکس میں اے آر آئی ایم اے ماڈل اور اے آر آئی ایم اے ایررز این سی ایس ایس کے ساتھ ریگریشن شامل ہے: اے آر آئی ایم اے فٹنگ اور پیشن گوئی کے لیے کئی طریقہ کار شامل ہیں۔ ازگر: "شماریات ماڈل" پیکیج میں ٹائم سیریز تجزیہ کے ماڈل شامل ہیں-غیر متغیر ٹائم سیریز تجزیہ: اے آر، اے آر آئی ایم اے-ویکٹر آٹوریگریسو ماڈل، وی اے آر اور ساختی وی اے آر-ٹائم سیریز تجزیہ کے لیے وضاحتی اعداد و شمار اور عمل کے ماڈل۔ آر: معیاری آر اعدادوشمار پیکیج میں ایک اریما فنکشن شامل ہے، جسے "ٹائم سیریز کے اریما ماڈلنگ" میں دستاویز کیا گیا ہے۔ حصہ کے علاوہ، فنکشن میں موسمی عوامل، ایک انٹرسیپٹ ٹرم، اور بیرونی متغیرات (ایکس ریگ، جسے "بیرونی ریگریسرز" کہا جاتا ہے) بھی شامل ہیں۔ پیکیج استسا میں موسمی یا غیر موسمی ماڈلز کا اندازہ لگانے کے لیے سریما اور ان ماڈلز سے نقل کرنے کے لیے sarima.sim جیسے اسکرپٹ ہوتے ہیں۔ ٹائم سیریز پر سی آر اے این ٹاسک ویو بہت سے مزید لنکس کے ساتھ حوالہ ہے۔ آر میں "پیشن گوئی" پیکیج خود بخود فنکشن کے ساتھ دی گئی ٹائم سیریز کے لیے اے آر آئی ایم اے ماڈل کا انتخاب کر سکتا ہے [جو اکثر قابل اعتراض نتائج دے سکتا ہے] اور اپنے فنکشن کے ساتھ موسمی اور غیر موسمی اے آر آئی ایم اے ماڈل کی تقلید بھی کر سکتا ہے۔ روبی: "اسٹیٹس سیمپل-ٹائم سیریز" منی کا استعمال ٹائم سیریز کے تجزیے کے لیے کیا جاتا ہے، بشمول اے آر آئی ایم اے ماڈل اور کالمین فلٹرنگ۔ جاوا اسکرپٹ: "اریما" پیکیج میں ٹائم سیریز تجزیہ اور پیشن گوئی کے ماڈل شامل ہیں (اریما، ساریما، ساریماکس، آٹواریما) سی: "سی ٹی ایس اے" پیکیج میں اریما، ساریما، ساریماکس، آٹواریما اور ٹائم سیریز تجزیہ کے متعدد طریقے شامل ہیں۔ محفوظ ٹول بکس: اس میں اے آر آئی ایم اے ماڈلنگ اور اے آر آئی ایم اے کی غلطیوں کے ساتھ رجعت شامل ہے۔ ایس اے ایس: اس کے اکانومیٹرک اور ٹائم سیریز تجزیہ نظام میں وسیع پیمانے پر اے آر آئی ایم اے پروسیسنگ شامل ہے: ایس اے ایس/ای ٹی ایس۔ آئی بی ایم ایس پی ایس ایس: اس کے شماریاتی پیکیج کے پروفیشنل اور پریمیم ایڈیشن کے ساتھ ساتھ اس کے ماڈلر پیکیج میں اے آر آئی ایم اے ماڈلنگ شامل ہے۔ ڈیفالٹ ایکسپرٹ ماڈلر فیچر موسمی اور غیر موسمی آٹوریگریسو (پی)، انٹیگریٹڈ (ڈی)، اور موونگ ایوریج (کیو) سیٹنگز اور سات ایکسپونینشل اسموتنگ ماڈلز کی ایک رینج کا جائزہ لیتا ہے۔ ماہر ماڈلر ہدف ٹائم سیریز کے ڈیٹا کو اس کے مربع جڑ یا قدرتی لاگ میں بھی تبدیل کر سکتا ہے۔ صارف کے پاس یہ اختیار بھی ہے کہ وہ ماہر ماڈلر کو اے آر آئی ایم اے ماڈلز تک محدود رکھے، یا ماہر ماڈلر کے بغیر دستی طور پر اے آر آئی ایم اے غیر موسمی اور موسمی پی، ڈی، اور کیو ترتیبات درج کرے۔ سات قسم کے آؤٹ لیئرز کے لیے خودکار آؤٹ لیئر کا پتہ لگانا دستیاب ہے، اور اگر یہ خصوصیت منتخب کی جاتی ہے تو پتہ لگانے والے آؤٹ لیئرز کو ٹائم سیریز ماڈل میں ایڈجسٹ کیا جائے گا۔ ایس اے پی: ایس اے پی سے ایس اے پی ای آر پی میں اے پی او-ایف سی ایس پیکیج باکس-جینکنز طریقہ کار کا استعمال کرتے ہوئے اے آر آئی ایم اے ماڈلز کی تخلیق اور فٹنگ کی اجازت دیتا ہے۔ ایس کیو ایل سرور تجزیہ خدمات: مائیکروسافٹ سے اے آر آئی ایم اے کو ڈیٹا مائننگ الگورتھم کے طور پر شامل کیا گیا ہے۔ اسٹیٹا میں اسٹیٹا 9 کے مطابق اے آر آئی ایم اے ماڈلنگ (اس کی اریما کمانڈ کا استعمال کرتے ہوئے) شامل ہے۔ سٹیٹ سم: فورکاسٹ ویب ایپ میں اے آر آئی ایم اے ماڈل شامل ہیں۔ ٹیراڈاٹا وینٹیج میں اے آر آئی ایم اے فنکشن اس کے مشین لرننگ انجن کے حصے کے طور پر ہے۔ ٹول (ٹائم اورینٹڈ لینگویج) کو اے آر آئی ایم اے ماڈلز (بشمول اے آر آئی ایم اے، اے آر آئی ایم اے ایکس اور ڈی ایس اے آر آئی ایم اے ایکس متغیرات) کے ماڈل کے لیے ڈیزائن کیا گیا ہے۔ اسکالا: اسپارک ٹائم سیریز لائبریری میں اسکالا، جاوا اور ازگر کے لیے اے آر آئی ایم اے کا نفاذ شامل ہے۔ نفاذ کو اپاچی سپارک پر چلانے کے لیے ڈیزائن کیا گیا ہے۔ پوسٹگری ایس کیو ایل/میڈ لیب: ٹائم سیریز تجزیہ/اے آر آئی ایم اے۔ X-12-ARIMA: مردم شماری کے امریکی بیورو سے بھی دیکھیں آٹوکوریلیشن اے آر ایم اے پارشیل آٹوکوریلیشن فائنائٹ امپلس رسپانس انفینٹ امپلس رسپانس حوالہ جات مزید پڑھنے کے لیے شوموے آر ایچ اور اسٹوفر، ڈی ایس۔ (2017)۔ ٹائم سیریز تجزیہ اور اس کی ایپلی کیشنز: R مثالوں کے ساتھ۔ سپرنگر۔ ڈی او آئی: 10.1007/978-3-319-52452-8 آر میں اے آر آئی ایم اے ماڈل۔ آر کا استعمال کرتے ہوئے ٹائم سیریز ڈیٹا میں اے آر آئی ایم اے (آٹوریگریسو انٹیگریٹڈ موونگ ایوریج) ماڈلز کو فٹ کرنے میں ماہر بنیں۔ بیرونی لنکس امریکی مردم شماری بیورو اے آر آئی ایم اے کا استعمال "موسمی طور پر ایڈجسٹ" ڈیٹا (پروگرام، دستاویزات، اور کاغذات یہاں) اے آر آئی ایم اے ماڈلز (رابرٹ نو، ڈیوک یونیورسٹی) ٹائم سیریز ماڈل ڈی: اے آر ایم اے-Modell#ARIMA پر لیکچر نوٹ کے لیے کرتا ہے۔