Robert Ammann
رابرٹ امان (1 اکتوبر، 1946-مئی، 1994) ایک شوقیہ ریاضی دان تھے جنہوں نے قوسی کرسٹل اور ایپیریوڈک ٹائلنگ کے نظریہ میں کئی اہم اور اہم شراکت کی۔ امان نے برینڈیس یونیورسٹی میں تعلیم حاصل کی، لیکن عام طور پر کلاسوں میں نہیں جاتا تھا، اور تین سال بعد چلا گیا۔ انہوں نے ہنی ویل کے لیے پروگرامر کے طور پر کام کیا۔ بارہ سال بعد، معمول کی کٹوتی کے ایک حصے کے طور پر ان کا عہدہ ختم کر دیا گیا، اور امان نے ایک پوسٹ آفس کے لیے میل سارٹر کے طور پر کام کرنا ختم کر دیا۔ 1975 میں، امان نے مارٹن گارڈنر کا راجر پینروز کے نئے کام کا اعلان پڑھا۔ پینروز نے ایپیریوڈک ٹائلوں کے دو سادہ سیٹ دریافت کیے تھے، جن میں سے ہر ایک صرف دو چوطرفہ پر مشتمل تھا۔ چونکہ پینروز ایک پیٹنٹ لے رہا تھا، اس لیے وہ انہیں شائع کرنے کے لیے تیار نہیں تھا، اور گارڈنر کی تفصیل کافی مبہم تھی۔ امان نے گارڈنر کو ایک خط لکھا، جس میں ان کے اپنے کام کو بیان کیا گیا، جس میں پینروز کے ایک سیٹ کے ساتھ ساتھ "گولڈن رومبوہیڈرا" کے ایک چوتھائی حصے کو نقل کیا گیا جس نے خلا میں اپیروڈک ٹائلنگ تشکیل دی۔ اس کے بعد مزید خطوط آئے، اور امان بہت سے پیشہ ور محققین کے ساتھ نامہ نگار بن گئے۔ اس نے کئی نئے ایپیریوڈک ٹائلنگ دریافت کیے، ہر ایک ٹائلوں کے ایپیریوڈک سیٹوں کی سب سے آسان معروف مثالوں میں سے ایک ہے۔ انہوں نے یہ بھی دکھایا کہ ٹائلوں پر نشان زد لائنوں کے لیے گائیڈ کے طور پر ہوائی جہاز میں لائنوں کا استعمال کرتے ہوئے ٹائلنگ کیسے پیدا کی جاتی ہے، جسے اب "امان بارز" کہا جاتا ہے۔ 1982 میں کواسی کرسٹل کی دریافت نے اپریوڈک ٹائلنگ اور امان کے کام کی حیثیت کو محض تفریحی ریاضی سے قابل احترام تعلیمی تحقیق میں تبدیل کر دیا۔ دس سال سے زیادہ تعاون کے بعد، انہوں نے ذاتی طور پر مختلف پیشہ ور افراد سے ملنے پر رضامندی ظاہر کی، اور آخر کار دو کانفرنسوں میں بھی گئے اور ہر ایک میں لیکچر دیا۔ اس کے بعد، امان کی بینائی چلی گئی، اور چند سال بعد دل کا دورہ پڑنے سے ان کا انتقال ہو گیا۔ ان کی موت کی خبر مزید چند سالوں تک تحقیقی برادری تک نہیں پہنچی۔ عمان کی طرف سے دریافت کردہ ٹائلوں کے پانچ سیٹوں کو ٹیلنگز اینڈ پیٹرنز میں بیان کیا گیا تھا اور بعد میں، کتاب کے مصنفین کے تعاون سے، اس نے ایک مقالہ شائع کیا جس میں ان میں سے چار کے لیے ایپیریوڈسیٹی کو ثابت کیا گیا۔ عمان کی دریافتوں کا نوٹس تب آیا جب پینروز نے اپنی دریافت شائع کی اور ترجیح حاصل کی۔ 1981 میں ڈی بروجن نے کٹ اینڈ پروجیکٹ کے طریقہ کار کو بے نقاب کیا اور 1984 میں شیچٹ مین کواسی کرسٹل کے بارے میں سنسنی خیز خبریں آئیں جس نے پینروز ٹائلنگ کو شہرت دلائی۔ لیکن 1982 میں بینکر نے آکٹگنل کیس کے لیے اسی طرح کی ریاضیاتی وضاحت شائع کی جو عمان-بینکر ٹائلنگ کے نام سے مشہور ہوئی۔ 1987 میں وانگ، چن اور کوو نے آکٹگنل سمیٹری کے ساتھ ایک کواسی کرسٹل کی دریافت کا اعلان کیا۔ پینروز ٹائلنگ کے ڈیکگنل کور کی تجویز 1996 میں پیش کی گئی تھی اور دو سال بعد بین ابراہم اور گیلر نے عمان-بینکر ٹائلنگ کے لیے ایک آکٹگنل ورژن کی تجویز پیش کی۔ عمان کا نام بارہماسی سیکنڈ کا بن گیا۔ تاہم یہ تسلیم کیا جاتا ہے کہ امان نے سب سے پہلے رومبک پریزم کی تعمیر کی تجویز پیش کی جو شیچٹ مین کے کواسی کرسٹل کا تین جہتی نمونہ ہے۔ یہ بھی دیکھیں، عمان کی ٹائلنگ عمان اے 1 ٹائلنگ عمان اے 5 ٹائلنگ بھی شامل ہیں، عمان اے 4 ٹائلنگ حوالہ جات پر بھی تبادلہ خیال کرتے ہیں۔ ٹائلنگز انسائیکلوپیڈیا شوقیہ ریاضی دان تفریحی ریاضی دانوں میں عمان ٹائلنگ اور حوالہ جات۔ 20 ویں صدی کے امریکی ریاضی دان 1946 کی پیدائش 1994 موت برانڈیس یونیورسٹی کے سابق طالب علم