Helly–Bray theorem
امکان کے نظریہ میں، ہیلی-بری تھیوریم کچھ پیمائش کے قابل افعال کی توقعات کے ارتکاز سے مجموعی تقسیم کے افعال کے کمزور ارتکاز سے متعلق ہے۔ اس کا نام ایڈورڈ ہیلی اور ہیوبرٹ ایولین بری کے نام پر رکھا گیا ہے۔ ایف اور ایف 1، ایف 2،. کو حقیقی لائن پر مجموعی تقسیم کے افعال ہونے دیں۔ ہیلی-بری تھیوریم میں کہا گیا ہے کہ اگر Fn کمزور طور پر F پر یکجا ہوتا ہے، تو ہر باؤنڈڈ، مسلسل فنکشن g: R → R کے لیے، جہاں شامل انٹیگرلز ریمن-اسٹیلٹجز انٹیگرلز ہیں۔ نوٹ کریں کہ اگر X اور X1، X2،. ان ڈسٹری بیوشن فنکشنز سے مطابقت رکھنے والے بے ترتیب متغیر ہیں، تو ہیلی-بری تھیوریم کا مطلب یہ نہیں ہے کہ E (Xn) → E (X)، کیونکہ g (x) = x ایک باؤنڈ فنکشن نہیں ہے۔ درحقیقت، ایک مضبوط اور زیادہ عمومی نظریہ موجود ہے۔ فرض کریں کہ P اور P1، P2،. کسی سیٹ S پر امکانی اقدامات ہیں۔ پھر Pn کمزور طور پر P میں بدل جاتا ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب S پر تمام باؤنڈڈ، مسلسل اور حقیقی قدر والے افعال کے لیے۔ (تھیوریم کے اس ورژن میں انٹیگرلز لیبسیگیو-اسٹیلٹجیس انٹیگرلز ہیں۔) اوپر دیے گئے زیادہ عمومی نظریہ کو بعض اوقات اقدامات کے کمزور ارتکاز کی وضاحت کے طور پر لیا جاتا ہے (دیکھیں بلنگسلی، 1999، صفحہ 3)۔ حوالہ جات امکان تھیوریم