Wolfe conditions
غیر محدود کم سے کم کرنے کے مسئلے میں، وولف کے حالات غیر درست لائن سرچ انجام دینے کے لیے عدم مساوات کا ایک مجموعہ ہیں، خاص طور پر نیم نیوٹن طریقوں میں، جو پہلی بار 1969 میں فلپ وولف نے شائع کیا تھا۔ ان طریقوں میں خیال کچھ ہموار تلاش کرنا ہے۔ ہر قدم میں اکثر تقریبا ذیلی مسئلہ کو حل کرنا شامل ہوتا ہے جہاں موجودہ بہترین اندازہ ہے، تلاش کی سمت ہے، اور قدم کی لمبائی ہے۔ غیر درست لائن سرچز ایک قابل قبول قدم کی لمبائی کا حساب لگانے کا ایک موثر طریقہ فراہم کرتی ہیں جو معروضی فنکشن کو بالکل کم کرنے کے بجائے 'کافی حد تک' کم کر دیتی ہے۔ لائن سرچ الگورتھم تلاش کی نئی سمت تلاش کرنے سے پہلے کسی بھی اندازے کے لیے وولف کنڈیشنز کو بطور ضرورت استعمال کر سکتا ہے۔ آرمیجو حکمرانی اور منحنی خطوط ایک قدم کی لمبائی کے بارے میں کہا جاتا ہے کہ وہ وولف کے حالات کو پورا کرتی ہے، جو سمت تک محدود ہے، اگر درج ذیل دو عدم مساوات برقرار رہیں: کے ساتھ۔ (جانچ کی حالت (ii) میں، یاد رکھیں کہ اس بات کو یقینی بنانے کے لیے کہ یہ ایک نزول کی سمت ہے، ہمارے پاس ہے، جیسا کہ میلان کے نزول کے معاملے میں، جہاں، یا نیوٹن-رافسن، جہاں مثبت قطعی کے ساتھ۔) عام طور پر کافی چھوٹا ہونے کے لیے منتخب کیا جاتا ہے جبکہ بہت بڑا ہوتا ہے۔ نوسیڈل اور رائٹ نیوٹن یا نیم نیوٹن طریقوں کے لیے اور غیر لکیری کنجوگیٹ گریڈینٹ طریقہ کے لیے مثالی اقدار دیتے ہیں۔ عدم مساوات 1) ارمیجو اصول کے نام سے جانا جاتا ہے اور 2) منحنی حالت کے طور پر ؛ 1) اس بات کو یقینی بناتا ہے کہ قدم کی لمبائی 'کافی حد تک' کم ہو جائے، اور 2) اس بات کو یقینی بناتا ہے کہ ڈھلوان کو کافی حد تک کم کر دیا گیا ہے۔ شرائط 1) اور 2) کی تشریح بالترتیب قابل قبول قدم کی لمبائی کی اقدار پر اوپری اور نچلی حد فراہم کرنے کے طور پر کی جا سکتی ہے۔ گھماؤ پر مضبوط وولف کی حالت ایک غیر متغیر فنکشن کی نشاندہی کرتی ہے جو سمت تک محدود ہے۔ ولف کے حالات کے نتیجے میں قدم کی لمبائی کی قیمت ہو سکتی ہے جو کم سے کم کرنے والے کے قریب نہیں ہے۔ اگر ہم منحنی حالت کو مندرجہ ذیل میں تبدیل کرتے ہیں، تو i) اور iii) مل کر نام نہاد مضبوط وولف حالات تشکیل دیتے ہیں، اور ایک اہم نقطہ کے قریب رہنے پر مجبور ہوتے ہیں۔ ایک اصلاحاتی الگورتھم میں وولف کے حالات کو نافذ کرنے کی بنیادی وجہ جہاں گریڈینٹ کو صفر میں ضم کرنے کو یقینی بنانا ہے۔ خاص طور پر، اگر میلان اور میلان کے درمیان کے زاویے کی کوسائن صفر سے دور ہوتی ہے اور i) اور ii) حالات برقرار رہتے ہیں، تو۔ ایک اضافی محرک، نیم نیوٹن طریقہ کار کے معاملے میں، یہ ہے کہ اگر، جہاں میٹرکس کو بی ایف جی ایس یا ڈی ایف پی فارمولے کے ذریعے اپ ڈیٹ کیا جاتا ہے، تو اگر مثبت قطعی (ii) کا مطلب بھی مثبت قطعی ہے۔ تبصرے وولف کے حالات آرمیجو کی حالت سے زیادہ پیچیدہ ہیں، اور آرمیجو کی حالت پر مبنی گریڈینٹ ڈیسنٹ الگورتھم میں وولف کے حالات پر مبنی الگورتھم سے بہتر نظریاتی ضمانت ہوتی ہے (بیک ٹریکنگ لائن سرچ آرٹیکل میں "سیکھنے کی شرحوں کے لیے اپر باؤنڈ" اور "نظریاتی ضمانت" کے حصے دیکھیں)۔ یہ بھی دیکھیں کہ بیک ٹریکنگ لائن سرچ حوالہ جات مزید پڑھنا ریاضیاتی اصلاح