Baker's map
متحرک نظام کے نظریہ میں، بیکر کا نقشہ یونٹ مربع سے خود میں ایک افراتفری کا نقشہ ہے۔ اس کا نام گوندنے کے عمل کے نام پر رکھا گیا ہے جسے بیکرز آٹے پر لگاتے ہیں: آٹے کو آدھے حصے میں کاٹا جاتا ہے، اور دونوں حصوں کو ایک دوسرے پر ڈھیر کر دیا جاتا ہے، اور دبایا جاتا ہے۔ بیکر کے نقشے کو دو لامحدود دو ریاستی جالی ماڈل کے دو طرفہ شفٹ آپریٹر کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے۔ بیکر کا نقشہ ٹپوولوجیکل طور پر گھڑسواری کے نقشے سے منسلک ہے۔ طبیعیات میں، جوڑے ہوئے بیکر کے نقشوں کا ایک سلسلہ تعیناتی پھیلاؤ کے ماڈل کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ بہت سے تعیناتی متحرک نظاموں کی طرح، بیکر کے نقشے کا مطالعہ یونٹ مربع پر بیان کردہ افعال کی جگہ پر اس کے عمل سے کیا جاتا ہے۔ بیکر کا نقشہ افعال کی جگہ پر ایک آپریٹر کی وضاحت کرتا ہے، جسے نقشے کا ٹرانسفر آپریٹر کہا جاتا ہے۔ بیکر کا نقشہ تعیناتی افراتفری کا بالکل قابل حل نمونہ ہے، جس میں ٹرانسفر آپریٹر کے آئجن فنکشنز اور آئجن ویلیوز کا واضح طور پر تعین کیا جا سکتا ہے۔ رسمی تعریف بیکر کے نقشے کی دو متبادل تعریفیں ہیں جو عام استعمال میں ہیں۔ ایک تعریف اس میں شامل ہونے سے پہلے کٹے ہوئے حصوں میں سے ایک کو جوڑتی یا گھومتی ہے (گھڑسواری کے نقشے کی طرح) اور دوسری نہیں۔ فولڈڈ بیکر کا نقشہ یونٹ مربع پر اس طرح کام کرتا ہے جیسے جب اوپری حصے کو فولڈ نہیں کیا جاتا ہے، تو نقشہ اس طرح لکھا جا سکتا ہے کہ فولڈڈ بیکر کا نقشہ خیمے کے نقشے کا دو جہتی ینالاگ ہے جبکہ بے نقاب نقشہ برنولی نقشے سے ملتا جلتا ہے۔ دونوں نقشے ٹپوولوجیکل طور پر مربوط ہیں۔ برنولی نقشے کو اس نقشے کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے جو بتدریج x کی ڈائیڈک توسیع سے ہندسوں کو الگ کرتا ہے۔ خیمے کے نقشے کے برعکس، بیکر کا نقشہ الٹا ہے۔ خصوصیات بیکر کا نقشہ دو جہتی لیبسیگ پیمائش کو محفوظ رکھتا ہے۔ نقشہ مضبوط اختلاط ہے اور یہ ٹپوولوجیکل طور پر اختلاط ہے۔ ٹرانسفر آپریٹر یونٹ مربع پر فنکشنز کو یونٹ مربع پر دیگر فنکشنز میں نقشہ بناتا ہے۔ یہ یونٹ مربع پر مربع انٹیگریبل فنکشنز کے ہلبرٹ اسپیس پر ٹرانسفر آپریٹر یک جہتی ہے۔ سپیکٹرم مسلسل ہے، اور چونکہ آپریٹر یک جہتی ہے اس لیے آئجن ویلیوز یونٹ سرکل پر ہوتی ہیں۔ ٹرانسفر آپریٹر پہلے کوآرڈینیٹ میں کثیر الجہتی افعال کی جگہ پر یک جہتی نہیں ہے اور دوسرے میں مربع مربوط ہے۔ اس جگہ پر، اس کا ایک مجرد، غیر یکجا، سڑتا ہوا سپیکٹرم ہے۔ شفٹ آپریٹر کے طور پر بیکر کے نقشے کو یک جہتی جالی کی علامتی حرکیات پر دو طرفہ شفٹ آپریٹر کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، دو لامحدود تار پر غور کریں جہاں تار میں ہر پوزیشن دو بائنری اقدار میں سے ایک لے سکتی ہے۔ اس تار پر شفٹ آپریٹر کا عمل یہ ہے کہ، ہر جالی کی پوزیشن کو ایک سے بائیں طرف منتقل کیا جاتا ہے۔ دو لامحدود تار کی نمائندگی دو حقیقی اعداد کے ذریعے کی جا سکتی ہے اور اس نمائندگی میں، شفٹ آپریٹر کی وہ شکل ہوتی ہے جو اوپر دیے گئے بے نقاب بیکر کے نقشے کے طور پر نظر آتی ہے۔ برنولی عمل حوالہ جات رونالڈ جے بھی دیکھیں۔ فاکس، "بیکر کے نقشے کے لیے اردن کی بنیاد کی تعمیر"، افراتفری، 7 پی 254 (1997) ڈین جے ڈرائیبی، مکمل طور پر افراتفری کے نقشے اور ٹوٹے ہوئے وقت کی ہم آہنگی، (1999) کلور اکیڈمک پبلشرز، ڈورڈریکٹ نیدرلینڈز (بیکر کے نقشے کے آئجن فنکشنز کی نمائش)۔ افراتفری کے نقشے بالکل قابل حل ماڈل ویڈیو کلپس پر مشتمل مضامین