Joel Shapiro (mathematician)
جوئل ایچ شاپیرو ایک امریکی ریاضی دان ہیں، جو کمپوزیشن آپریٹرز کے شعبے میں سرگرم ہیں۔ وہ کتاب کمپوزیشن آپریٹرز اینڈ کلاسیکل فنکشن تھیوری (کمپوزیشن آپریٹرز اینڈ کلاسیکل فنکشن تھیوری)، اور امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی کی یادداشت "سائیکلک فینومینا فار کمپوزیشن آپریٹرز" (میموئرس آف دی امریکن میتھ) کے مصنف ہیں۔ سوسائٹی #596، جلد۔ 125، 1997، پی پی۔ 1-105)، پال بورڈن کے ساتھ۔ کیریئر شاپیرو نے 1969 میں مشی گن یونیورسٹی میں ایلن شیلڈز کی نگرانی میں "غیر مقامی کنویکس جگہوں پر لکیری فنکشنلز" کے عنوان سے اپنا پی ایچ ڈی مقالہ مکمل کیا۔ فارغ التحصیل ہونے کے بعد، وہ کوئینز یونیورسٹی، کینیڈا میں ریسرچ ایسوسی ایٹ بن گئے، پھر 1970 کے بعد سے مشی گن اسٹیٹ یونیورسٹی میں تھے، اور 1979 میں مکمل پروفیسر بن گئے۔ وہ 2006 تک مشی گن اسٹیٹ میں رہے، جب وہ ریٹائر ہوئے اور اوریگون میں پورٹلینڈ اسٹیٹ یونیورسٹی میں ملحقہ پروفیسر بن گئے۔ شاپیرو نے کمپوزیشن آپریٹرز کی کچھ خصوصیات دریافت کیں، جن میں ایسے آپریٹرز کی چکور خصوصیات کا مطالعہ اور یونٹ ڈسک کے ہارڈی خالی جگہوں پر کمپوزیشن آپریٹرز کے لیے ضروری معیار کا پہلا حساب شامل ہے۔ حوالہ جات بیرونی روابط جوئل شاپیرو کا ہوم پیج زندہ لوگ 20 ویں صدی کے امریکی ریاضی دان 21 ویں صدی کے امریکی ریاضی دان یونیورسٹی آف مشی گن کے سابق طلباء کیس ویسٹرن ریزرو یونیورسٹی کے سابق طلباء کنگسٹن مشی گن اسٹیٹ یونیورسٹی میں کوئینز یونیورسٹی کے تعلیمی عملہ فیکلٹی پورٹلینڈ اسٹیٹ یونیورسٹی فیکلٹی سال پیدائش لاپتہ (زندہ لوگ)