On shell renormalization scheme
کوانٹم فیلڈ تھیوری میں، اور خاص طور پر کوانٹم الیکٹروڈائنامکس میں، انٹرایکٹنگ تھیوری لامحدود مقداروں کی طرف لے جاتی ہے جنہیں قابل پیمائش مقداروں کی پیش گوئی کرنے کے قابل ہونے کے لیے ری نارملائزیشن کے طریقہ کار میں جذب کرنا پڑتا ہے۔ ری نارملائزیشن اسکیم کا انحصار ان ذرات کی قسم پر ہو سکتا ہے جن پر غور کیا جا رہا ہے۔ ایسے ذرات کے لیے جو غیر علامتی طور پر بڑے فاصلے طے کر سکتے ہیں، یا کم توانائی کے عمل کے لیے، آن شیل اسکیم، جسے فزیکل اسکیم بھی کہا جاتا ہے، مناسب ہے۔ اگر ان شرائط کو پورا نہیں کیا جاتا ہے، تو کوئی دوسری اسکیموں کا رخ کر سکتا ہے، جیسے کم سے کم گھٹاؤ اسکیم (ایم ایس اسکیم)۔ انٹرایکٹنگ تھیوری میں فرمیئن پروپیگیٹر مختلف پروپیگیٹرز کو جاننا فین مین خاکے کا حساب لگانے کے قابل ہونے کی بنیاد ہے جو پیش گوئی کرنے کے لیے مفید اوزار ہیں، مثال کے طور پر، بکھرے ہوئے تجربات کا نتیجہ۔ ایک نظریہ میں جہاں واحد فیلڈ ڈیراک فیلڈ ہے، فین مین پروپیگیٹر پڑھتا ہے کہ ٹائم آرڈرنگ آپریٹر کہاں ہے، غیر تعامل نظریہ میں خلا، اور ڈیراک فیلڈ اور اس کا ڈیراک ملحقہ، اور جہاں مساوات کا بائیں ہاتھ کی طرف ڈیراک فیلڈ کا دو نکاتی ارتباط فنکشن ہے۔ ایک نئے نظریہ میں، ڈیراک فیلڈ کسی دوسرے فیلڈ کے ساتھ تعامل کر سکتا ہے، مثال کے طور پر کوانٹم الیکٹرو ڈائنامکس میں برقی مقناطیسی فیلڈ کے ساتھ، اور تعامل کی طاقت کو ایک پیرامیٹر کے ذریعے ماپا جاتا ہے، کیو ای ڈی کے معاملے میں یہ ننگی الیکٹران چارج ہے،۔ پروپیگیٹر کی عمومی شکل میں کوئی تبدیلی نہیں ہونی چاہیے، مطلب یہ ہے کہ اگر اب انٹرایکٹنگ تھیوری میں ویکیوم کی نمائندگی کرتا ہے، تو دو نکاتی ارتباط فنکشن اب دو نئی مقداروں کو متعارف کرایا گیا ہے۔ سب سے پہلے ری نارملائزڈ ماس کو فین مین پروپیگیٹر کے فورئیر ٹرانسفارم میں پول کے طور پر بیان کیا گیا ہے۔ یہ آن شیل ری نارملائزیشن اسکیم کا بنیادی نسخہ ہے (اس کے بعد دیگر بڑے پیمانے پر پیمانے متعارف کرانے کی ضرورت نہیں ہے جیسے کہ کم سے کم گھٹاؤ اسکیم میں)۔ مقدار ڈیراک فیلڈ کی نئی طاقت کی نمائندگی کرتی ہے۔ جیسا کہ تعامل کو چھوڑ کر صفر پر ٹھکرا دیا جاتا ہے، ان نئے پیرامیٹرز کو ایک قدر کی طرف مائل ہونا چاہیے تاکہ آزاد فرمیئن کے پروپیگیٹر کو بازیافت کیا جا سکے، یعنی اور۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ اور اس کی تعریف ایک سیریز کے طور پر کی جا سکتی ہے اگر یہ پیرامیٹر کافی چھوٹا ہے (یونٹ سسٹم میں جہاں، جہاں باریک ساخت مستقل ہے)۔ اس طرح ان پیرامیٹرز کا اظہار اس طرح کیا جا سکتا ہے کہ دوسری طرف، فین مین خاکے استعمال کرتے ہوئے پروپیگیٹر میں ترمیم کا حساب ایک مخصوص ترتیب تک لگایا جا سکتا ہے۔ ان تبدیلیوں کا خلاصہ فرمیئن سیلف انرجی میں کیا گیا ہے۔ یہ اصلاحات اکثر مختلف ہوتی ہیں کیونکہ ان میں لوپس ہوتے ہیں۔ ارتباط فنکشن کے دو تاثرات کو ایک مخصوص ترتیب تک شناخت کرکے، جوابی اصطلاحات کی وضاحت کی جا سکتی ہے، اور وہ فرمیئن پروپیگیٹر میں اصلاحات کی مختلف شراکت کو جذب کرنے والے ہیں۔ اس طرح، ری نارمل شدہ مقداریں، جیسے کہ، محدود رہیں گی، اور تجربات میں ناپی جانے والی مقداریں ہوں گی۔ فوٹون پروپیگیٹر جس طرح فرمیئن پروپیگیٹر کے ساتھ کیا گیا ہے، اسی طرح فری فوٹون فیلڈ سے متاثر فوٹون پروپیگیٹر کی شکل کا موازنہ انٹرایکٹنگ تھیوری میں ایک مخصوص ترتیب تک شمار کیے گئے فوٹون پروپیگیٹر سے کیا جائے گا۔ فوٹون سیلف انرجی نوٹ کی جاتی ہے اور میٹرک ٹینسر (یہاں +---کنونشن لے کر) کاؤنٹر ٹرم کا طرز عمل آنے والے فوٹون کی رفتار سے آزاد ہوتا ہے۔ اسے ٹھیک کرنے کے لیے، بڑے فاصلے پر کیو ای ڈی کا طرز عمل (جس سے کلاسیکی برقی حرکیات کی بازیابی میں مدد ملنی چاہیے)، یعنی۔ کب، استعمال کیا جاتا ہے: اس طرح جوابی اصطلاح کی قیمت کے ساتھ طے کی جاتی ہے۔ ورٹیکس فنکشن ورٹیکس فنکشن کا استعمال کرتے ہوئے اسی طرح کی استدلال برقی چارج کی بحالی کا باعث بنتی ہے۔ یہ ری نارملائزیشن، اور ری نارملائزیشن کی شرائط کا تعین بڑے خلائی پیمانوں پر کلاسیکی الیکٹرو ڈائنامکس سے جانا جاتا ہے اس کا استعمال کرتے ہوئے کیا جاتا ہے۔ یہ کاؤنٹر ٹرم کی قدر کی طرف لے جاتا ہے، جو حقیقت میں وارڈ-تکاہاشی شناخت کی وجہ سے برابر ہے۔ یہ وہ حساب ہے جو فرمینوں کے بے ضابطہ مقناطیسی دو قطبی مومنٹ کا سبب بنتا ہے۔ کیو ای ڈی لاگرانجین کو بازیافت کرنا ہم نے کچھ متناسب عوامل (جیسے) پر غور کیا ہے جن کی وضاحت پروپیگیٹر کی شکل سے کی گئی ہے۔ تاہم ان کی تعریف کیو ای ڈی لاگرانجین سے بھی کی جا سکتی ہے، جو اس حصے میں کی جائے گی، اور یہ تعریفیں مساوی ہیں۔ لاگرانجین جو کوانٹم الیکٹروڈائنامکس کی طبیعیات کو بیان کرتا ہے وہ ہے جہاں فیلڈ کی طاقت ٹینسر ہے، ڈیراک اسپنر (ویو فنکشن کا رشتہ دار مساوی)، اور برقی مقناطیسی چار صلاحیت ہے۔ نظریہ کے پیرامیٹرز ہیں، اور۔ یہ مقداریں لوپ اصلاحات کی وجہ سے لامحدود ہوتی ہیں (نیچے دیکھیں)۔ کوئی بھی ری نارمل شدہ مقداروں کی وضاحت کر سکتا ہے (جو محدود اور قابل مشاہدہ ہوں گی): ان کو کاؤنٹر ٹرمز کہا جاتا ہے (ان کی کچھ دوسری تعریفیں ممکن ہیں)۔ انہیں پیرامیٹر میں چھوٹا ہونا چاہیے۔ لاگرانجین اب ری نارملائزڈ مقداروں کے لحاظ سے پڑھتا ہے (کاؤنٹر ٹرمز میں پہلے آرڈر کے لیے): ری نارملائزیشن نسخے قوانین کا ایک مجموعہ ہے جو بیان کرتا ہے کہ ری نارملائزڈ مقدار میں انحراف کا کون سا حصہ ہونا چاہیے اور کاؤنٹر ٹرمز میں کون سے حصے ہونے چاہئیں۔ نسخے اکثر آزاد فیلڈز کے نظریہ پر مبنی ہوتے ہیں، یعنی اس کے رویے کا اور جب وہ تعامل نہیں کرتے ہیں (جو کہ لاگرانجین میں اصطلاح کو ہٹانے سے مطابقت رکھتا ہے)۔ حوالہ جات کوانٹم فیلڈ تھیوری ری نارملائزیشن گروپ