Jigu Suanjing
جیگو سوانجنگ (، قدیم ریاضی کا تسلسل) ابتدائی تانگ خاندان کے کیلنڈرسٹ اور ریاضی دان وانگ شیاؤتونگ کا کام تھا، جو سال 626 سے کچھ وقت پہلے لکھا گیا تھا، جب اس نے اپنا کام شہنشاہ کو پیش کیا تھا۔ جیگو سوانجنگ کو شاہی امتحان کے لیے مطلوبہ متون میں سے ایک کے طور پر شامل کیا گیا تھا۔ جیگو سوانجنگ کے مطالعہ کے لیے درکار وقت تین سال تھا، جیسا کہ ریاضیاتی فن کے نو ابواب اور حیداؤ سوانجنگ کے لیے تھا۔ کتاب کا آغاز شہنشاہ کے سامنے پیشکشوں کے ساتھ ہوا، اس کے بعد جیو ژانگ سوان شو کی طرح تعاقب کا مسئلہ، اس کے بعد تیرہ سہ جہتی جیومیٹری کے مسائل جو زیادہ تر فلکیاتی مشاہداتی ٹاور، ڈائیک، بارن، نہر کے بستر کی کھدائی وغیرہ کی انجینئرنگ کی تعمیر پر مبنی تھے، اور دائیں زاویہ مثلث طیارہ جیومیٹری میں چھ مسائل۔ ریاضی کے ذریعے حل کیے جانے والے پہلے مسئلے کے علاوہ، مسائل کیوبک مساوات کے حل سے متعلق ہیں، جو مکمل کیوبک مساوات سے نمٹنے کے لیے پہلا معروف چینی کام ہے، اس طرح اس نے چینی ریاضی کی تاریخ میں ہائی آرڈر کثیر الجہتی مساوات کے حل کے لیے ترقی میں اہم کردار ادا کیا۔ ان کے وقت سے پہلے، ریاضیاتی فن پر نو ابواب نے سادہ کیوبک مساوات کو عددی طور پر حل کرنے کا الگورتھم تیار کیا، جسے اکثر "جڑ تلاش کرنے کا طریقہ" کہا جاتا ہے۔ وانگ شیاؤتونگ نے تین جہتی جیومیٹری کے مسائل کو حل کرنے کے لیے الجبرائی طریقہ استعمال کیا، اور ان کا کام چینی ریاضی کی تاریخ میں الجبرا میں ایک بڑی پیش رفت ہے۔ جیگو سوانجنگ میں ہر مسئلہ ایک ہی شکل کی پیروی کرتا ہے، سوال کا حصہ اس سے شروع ہوتا ہے "فرض کریں کہ ہمارے پاس ایسا اور ایسا ہی ہے، سوال: کتنے ہیں؟ "؛ اس کے بعد ٹھوس نمبروں کے ساتھ" جواب: "؛ اس کے بعد" الگورتھم کہتا ہے: "...، جس میں وانگ شیاؤتونگ نے مساوات کی تعمیر کے لیے استدلال اور طریقہ کار کو تفصیل سے بیان کیا، حل کے طریقہ کار کی مختصر وضاحت کے ساتھ۔ کتاب کا زور اس بات پر ہے کہ متعلقہ مسئلے کی ہندسی خصوصیات سے ریاضیاتی مساوات کی تعمیر کے ذریعے انجینئرنگ کے مسائل کو کیسے حل کیا جائے۔ جیگو سوانجن میں، وانگ نے 25 کیوبک مساوات قائم کیں اور حل کیں، ان میں سے مسئلہ 2 سے مسئلہ 18 تک 23 کی شکل ہے۔ بقیہ دو مسائل 19، اور 20 میں سے ہر ایک کی دوہری کواڈریٹک مساوات ہے: مسئلہ 3، دو کیوبک مساوات: مسئلہ 4 دو کیوبک مساوات: مسئلہ 5 مسئلہ 7: مسئلہ 8: مسئلہ 15:۔ مسئلہ 17: مسئلہ 20: "فرض کریں کہ ایک صحیح زاویہ مثلث کی لمبی طرف سولہ اور نصف کے برابر ہے، مختصر طرف کے پروڈکٹ کا مربع اور ہائپوٹینوس ایک سو 64 اور 25 کے 14 حصوں کے برابر ہے، سوال، مختصر طرف کی لمبائی کتنی ہے؟" جواب: "مختصر پہلو کی لمبائی آٹھ اور چار پانچواں ہے"۔ الگورتھم: "پروڈکٹ کے مربع کے مربع کو 'شی' (مستقل اصطلاح) کے طور پر لیں، اور صحیح زاویہ مثلث کی لمبی طرف کے مربع کو 'ف' (y اصطلاح کا گتانک) ہونے دیں۔ 'جڑ کا طریقہ ڈھونڈ کر' حل کریں، پھر مربع جڑ کو دوبارہ تلاش کریں۔ الگورتھم ایک ڈبل کواڈریٹک مساوات قائم کرنے کے بارے میں ہے: جہاں x مختصر پہلو ہے۔ وانگ کے کام نے بعد کے چینی ریاضی دانوں کو متاثر کیا، جیسے سونگ خاندان کے جیا شیان اور کن جیوشاؤ۔ تانگ خاندان کے دوران ہاتھ سے نقل شدہ جیگو سوانجنگ گردش میں تھے۔ سونگ خاندان کے دور میں 1084 سرکاری طباعت شدہ ایڈیشن کاپیاں تھیں۔ تاہم، منگ خاندان کے ذریعہ تانگ خاندان کے ہاتھ سے نقل کردہ ایڈیشن اور سونگ خاندان کے طباعت شدہ ایڈیشن تقریبا تمام ختم ہو گئے تھے ؛ جنوبی سونگ پرنٹ کی صرف ایک کاپی باقی رہی۔ یہ نقل بعد میں چنگ خاندان کے ابتدائی ناشر ماؤ جن نے حاصل کی، جس نے اس کی ایک تصویر ہینڈ کاپی (ہاتھ سے کاپی شدہ کردار، پرنٹ شدہ شکل کے قریب سے پیروی کرتے ہوئے) بنائی۔ ماؤ جن کی جیگو سوانجنگ کی تصویری نقل بعد میں کیانلانگ دور کے دوران ایک طباعت شدہ ایڈیشن کا ذریعہ بن گئی اور اسے سکو کوانشو میں بھی شامل کیا گیا۔ کیانلانگ دور کا طباعت شدہ ایڈیشن غائب ہو گیا، اور فاربڈن سٹی میوزیم میں صرف ماؤ جن کا جیگو سوانجنگ کا تصویری کاپی ایڈیشن بچ گیا۔ سکو کوانشو کی نقل اب بھی موجود ہے۔ چنگ خاندان کے دوران، جیگو سوانجنگ کا مطالعہ رائج تھا۔ ریاضی دانوں کے ذریعہ جیگو سوانجنگ کے مطالعہ کے لیے وقف نصف درجن کتابیں شائع کی گئیں، جن میں سے کچھ عمر کی وجہ سے بہت سے گمشدہ کرداروں کے چھوڑے ہوئے خلا کو پر کرنے پر مرکوز تھیں، اور کچھ جیومیٹری کے نقطہ نظر (لی ہوانگ) یا تیان یوآن شو (ژانگ ڈنرن) سے الگورتھم کی تفصیل کی وضاحت کے لیے وقف تھیں۔ 1963 میں، چینی ریاضی کے مورخ کیان باؤکانگ نے اپنی تشریح شدہ دس کمپیوٹیشنل قوانین شائع کیں، جن میں جیگو سوانجنگ بھی شامل تھے۔ جیگو سوانجنگ کو انگریزی بولنے والی دنیا سے الیگزینڈر وائیلی نے اپنی کتاب نوٹس آن چائنیز لٹریچر میں متعارف کرایا تھا۔ حوالہ جات چینی ریاضی تانگ خاندان کے ریاضی کے نسخے 7 ویں صدی کی چینی کتابیں