Wiener's attack
وینر کا حملہ، جس کا نام کرپٹولوجسٹ مائیکل جے وینر کے نام پر رکھا گیا ہے، آر ایس اے کے خلاف ایک قسم کا کرپٹگرافک حملہ ہے۔ حملہ نجی کلید d کو بے نقاب کرنے کے لیے مسلسل فریکشن طریقہ استعمال کرتا ہے جب d چھوٹا ہوتا ہے۔ آر ایس اے کے افسانوی کرداروں کا پس منظر ایلس اور باب وہ لوگ ہیں جو محفوظ طریقے سے بات چیت کرنا چاہتے ہیں۔ مزید خاص طور پر، ایلس باب کو ایک پیغام بھیجنا چاہتی ہے جسے صرف باب ہی پڑھ سکتا ہے۔ پہلے باب دو پرائمز p اور q کا انتخاب کرتا ہے۔ پھر وہ RSA ماڈیولس N = pq کا حساب لگاتا ہے۔ اس آر ایس اے ماڈیولس کو خفیہ کاری کے ایکسپونینٹ ای۔ این اور ای کے ساتھ مل کر عوامی کلیدی جوڑی (ای، این) بنایا جاتا ہے۔ اس معلومات کو عام کرکے، کوئی بھی باب کو پیغامات کو خفیہ کر سکتا ہے۔ ڈکرپشن ایکسپونینٹ d مطمئن کرتا ہے، جہاں کارمائیکل فنکشن کی نشاندہی ہوتی ہے، حالانکہ بعض اوقات، اویلر کا فائی فنکشن استعمال کیا جاتا ہے (نوٹ: یہ ضرب گروپ کی ترتیب ہے، جو ضروری نہیں کہ ایک چکور گروپ ہو)۔ خفیہ کاری کا ایکسپونینٹ ای اور بھی نسبتا پرائم ہونا چاہیے تاکہ ایک ماڈیولر الٹا ہو۔ این اور پرائیویٹ کلید ڈی کی فیکٹرائزیشن کو خفیہ رکھا جاتا ہے، تاکہ صرف باب ہی پیغام کو ڈکرپٹ کر سکے۔ ہم نجی کلیدی جوڑی کو (d، N) کے طور پر ظاہر کرتے ہیں۔ پیغام M کی خفیہ کاری کی طرف سے دی گئی ہے اور خفیہ متن کی خفیہ کاری کی طرف سے دی گئی ہے (فرمیٹس لٹل تھیوریم کا استعمال کرتے ہوئے)۔ یوکلڈین الگورتھم کا استعمال کرتے ہوئے، کوئی بھی خفیہ کلید ڈی کو مؤثر طریقے سے بازیافت کر سکتا ہے اگر کوئی این کی فیکٹرائزیشن کو جانتا ہو۔ خفیہ کلید ڈی رکھنے سے، کوئی بھی این کے ماڈیولس کو مؤثر طریقے سے فیکٹر کر سکتا ہے۔ آر ایس اے کرپٹو سسٹم میں، باب آر ایس اے ڈکرپشن کی کارکردگی کو بہتر بنانے کے لیے ایک بڑے بے ترتیب نمبر کے بجائے ڈی کی ایک چھوٹی سی قیمت استعمال کر سکتا ہے۔ تاہم، وینر کے حملے سے پتہ چلتا ہے کہ ڈی کے لیے ایک چھوٹی سی قیمت کا انتخاب کرنے کے نتیجے میں ایک غیر محفوظ نظام پیدا ہوگا جس میں حملہ آور تمام خفیہ معلومات کو بازیافت کر سکتا ہے، یعنی آر ایس اے نظام کو توڑ سکتا ہے۔ یہ وقفہ وینر کے نظریہ پر مبنی ہے، جو d کی چھوٹی اقدار کے لیے ہے۔ وینر نے ثابت کیا ہے کہ حملہ آور مؤثر طریقے سے d کو کب تلاش کر سکتا ہے۔ وینر کے مقالے میں اس کے حملے کے خلاف کچھ جوابی اقدامات بھی پیش کیے گئے جو تیز ڈکرپشن کی اجازت دیتے ہیں۔ دو تکنیکیں درج ذیل بیان کی گئی ہیں۔ بڑی عوامی کلید کا انتخاب کرنا: کے ذریعے تبدیل کریں، جہاں کچھ بڑے کے لیے۔ جب کافی بڑا ہو، یعنی۔ ، پھر وینر کا حملہ لاگو نہیں کیا جا سکتا اس سے قطع نظر کہ کتنا چھوٹا ہے۔ چینی ریمینڈر تھیوریم کا استعمال کرتے ہوئے: فرض کریں کہ کوئی d کا انتخاب اس طرح کرتا ہے کہ دونوں چھوٹے ہوں لیکن خود نہیں ہیں، تو اس کا تیز ڈکرپشن مندرجہ ذیل طریقے سے کیا جا سکتا ہے: 1. پہلے اور کا حساب لگائیں۔ 2. چینی ریمینڈر تھیوریم کا استعمال اس منفرد قدر کا حساب لگانے کے لیے کریں جو مطمئن کرتی ہے اور۔ اس کا نتیجہ ضرورت کے مطابق مطمئن ہوتا ہے۔ نقطہ یہ ہے کہ وینر کا حملہ یہاں لاگو نہیں ہوتا ہے کیونکہ کی قیمت بڑی ہو سکتی ہے۔ وینر کا حملہ کیسے کام کرتا ہے نوٹ کریں کہ جہاں سے، ایک عدد K موجود ہے جس کی وضاحت اور، اور مندرجہ بالا میں تبدیل کرنے سے ملتا ہے: تقسیم شدہ:، کہاں۔ تو، اس سے تھوڑا چھوٹا ہے، اور سابقہ مکمل طور پر عوامی معلومات پر مشتمل ہے۔ تاہم، جانچ اور اندازہ لگانے کا ایک طریقہ اب بھی ضروری ہے۔ سادہ الجبرائی ہیرا پھیری اور شناختوں کا استعمال کرتے ہوئے، درستگی کے لیے اندازے کی جانچ کی جا سکتی ہے۔ وینر کا نظریہ ساتھ دیں۔ جانے دیں۔ اس کو دیکھتے ہوئے، حملہ آور مؤثر طریقے سے صحت یاب ہو سکتا ہے۔ مثال فرض کریں کہ عوامی چابیاں حملے کا تعین کریں گی۔ وینر کے نظریہ اور مسلسل حصوں کو لگ بھگ استعمال کرتے ہوئے، پہلے ہم کے مسلسل حصوں کی توسیع کو تلاش کرنے کی کوشش کرتے ہیں۔ نوٹ کریں کہ یہ الگورتھم فریکشن کو ان کی سب سے کم اصطلاحات میں تلاش کرتا ہے۔ ہم جانتے ہیں کہ کے مسلسل حصوں کی توسیع کے مطابق، تمام کنورجنٹ یہ ہیں: ہم اس بات کی تصدیق کر سکتے ہیں کہ پہلا کنورجنٹ کا فیکٹرائزیشن پیدا نہیں کرتا ہے۔ تاہم، متغیر پیداوار اب، اگر ہم مساوات کو حل کرتے ہیں تو ہمیں وہ جڑیں مل جاتی ہیں جو ہیں۔ اس لیے ہمیں فیکٹرائزیشن مل گئی ہے۔ نوٹ کریں کہ، ماڈیولس کے لیے، وینر کا نظریہ کام کرے گا اگر۔ وینر تھیوریم کا ثبوت ثبوت مسلسل حصوں کا استعمال کرتے ہوئے تخمینوں پر مبنی ہے۔ چونکہ، ایک ایسی چیز موجود ہے۔ اس لیے۔ نوٹ کریں کہ اگر اس کے بجائے استعمال کیا جاتا ہے، تو ثبوت کو تبدیل کیا جا سکتا ہے اور اس کے ساتھ تبدیل کیا جا سکتا ہے۔ پھر اس سے ضرب دینا، اس لیے، کا تخمینہ ہے۔ اگرچہ حملہ آور کو معلوم نہیں ہے، لیکن وہ اس کا تخمینہ لگانے کے لیے استعمال کر سکتا ہے۔ درحقیقت، چونکہ اور، ہمارے پاس ہے: اس کی جگہ استعمال کرتے ہوئے ہم حاصل کرتے ہیں: اب، تو۔ چونکہ، تو، پھر ہم حاصل کرتے ہیں: چونکہ اور۔ لہذا ہم حاصل کرتے ہیں: (1) اس کے بعد سے، ہم حاصل کرتے ہیں:، لہذا (2) (1) اور (2) سے، ہم یہ نتیجہ اخذ کر سکتے ہیں کہ اگر، تو اس کا کنورجنٹ ہے، اس طرح کے کنورجنٹس میں ظاہر ہوتا ہے۔ لہذا الگورتھم بالآخر مل جائے گا۔ حوالہ جات مزید پڑھنے کاپر اسمتھ، ڈان (1996)۔ متعلقہ پیغامات کے ساتھ کم اجزاء والا آر ایس اے۔ سپرنگر-ورلاگ برلن ہیڈلبرگ۔ ڈوجیلا، آندرے (2004)۔ چھوٹے خفیہ ایکسپونینٹ کے ساتھ مسلسل فریکشن اور آر ایس اے۔ پائتھون کا وینر کے حملے کا نفاذ۔ غیر متناسب کلیدی الگورتھم کرپٹوگرافک حملے عوامی کلیدی کرپٹو سسٹمز پر حملے