George David Birkhoff
جارج ڈیوڈ برخوف (21 مارچ 1884-12 نومبر 1944) ایک امریکی ریاضی دان تھے جو اب ایرگوڈک تھیوریم کے نام سے مشہور ہیں۔ برخوف اپنی نسل میں امریکی ریاضی کے سب سے اہم قائدین میں سے ایک تھے، اور ان کے دور میں بہت سے لوگ انہیں ممتاز امریکی ریاضی دان سمجھتے تھے۔ جارج ڈی برخوف ہاؤس، کیمبرج، میساچوسٹس میں ان کی رہائش گاہ کو قومی تاریخی نشان نامزد کیا گیا ہے۔ ابتدائی زندگی وہ اووریزل ٹاؤن شپ، مشی گن میں پیدا ہوئے، جو دو ڈچ تارکین وطن، ڈیوڈ برخوف، جو 1870 میں امریکہ پہنچے، اور جین گیرٹروڈ ڈراپرس کے بیٹے تھے۔ برخوف کے والد بچپن میں شکاگو میں معالج کے طور پر کام کرتے تھے۔ 1896 سے 1902 تک، وہ نوعمری میں لیوس انسٹی ٹیوٹ میں شرکت کریں گے۔ کیریئر برخوف امریکی ریاضی دانوں کی ایک نسل کا حصہ تھے جنہوں نے سب سے پہلے مکمل طور پر ریاستہائے متحدہ میں تعلیم حاصل کی اور یورپ کے اندر تعلیمی اداروں میں حصہ نہیں لیا۔ لیوس انسٹی ٹیوٹ میں اپنے وقت کے بعد، برخوف نے شکاگو یونیورسٹی میں ایک سال گزارا۔ اس کے بعد انہوں نے اپنا اے بی حاصل کیا۔ اور ہارورڈ یونیورسٹی سے اے ایم 1905 میں شکاگو یونیورسٹی میں واپس آئے اور تیئیس سال کی عمر میں 1907 میں تفریقی مساوات پر اپنی پی ایچ ڈی کے ساتھ سمما کم لاڈ سے گریجویشن کیا۔ جب کہ ای۔ ایچ۔ مور ان کے نگران تھے، وہ ہنری پوئن کیری کی تحریروں سے سب سے زیادہ متاثر تھے۔ 1907 سے 1909 تک وسکونسن-میڈیسن یونیورسٹی اور 1909 سے 1912 تک پرنسٹن یونیورسٹی میں پڑھانے کے بعد، انہوں نے 1912 سے اپنی موت تک ہارورڈ میں پڑھایا۔ امریکہ کے اندر تین اہم ریاضیاتی اداروں-شکاگو، ہارورڈ اور پرنسٹن سے واقف واحد امریکی ہونے کے ناطے انہیں اعلی پیشہ ورانہ احترام میں رکھا جاتا تھا۔ امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی میں اپنی رکنیت کے دوران، برخوف نے تنظیم میں متعدد عہدوں پر خدمات انجام دیں۔ 1919 میں انہوں نے سوسائٹی کے نائب صدر کے طور پر خدمات انجام دیں۔ وہ 1920 سے 1924 تک ٹرانزیکشنز آف دی امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی کے ایڈیٹر رہے۔ 1925 سے 1926 تک وہ امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی کے صدر رہے۔ سوسائٹی کے صدر کے طور پر اپنے دور میں، برخوف نے ریاضی کو فروغ دینے کے لیے ریاستہائے متحدہ کا سفر کرنے کے لیے لیکچرشپ پروگرام بنانے کی کوشش کی۔ 1926 میں، انہوں نے راکفیلر فاؤنڈیشن کے بین الاقوامی تعلیمی بورڈ کے غیر سرکاری نمائندے کے طور پر خدمات انجام دینے کے لیے یورپ کا سفر کیا۔ یورپ میں اپنے وقت کے دوران، برخوف نے امریکی اور فرانسیسی اداروں کے درمیان روابط پیدا کرنے کی کوشش کی، خاص طور پر پیرس سے اپنی محبت کی وجہ سے۔ 1937 میں، انہوں نے امریکن ایسوسی ایشن فار دی ایڈوانسمنٹ آف سائنس کے صدر کے طور پر خدمات انجام دیں، جو ریاضی دانوں کے لیے ایک نادر واقعہ تھا اور سائنسی برادری میں ان کے احترام کا ثبوت تھا۔ 1912 میں، چار رنگوں کے مسئلے کو حل کرنے کی کوشش میں، برخوف نے کرومیٹک کثیر الجہتی متعارف کرایا۔ اگرچہ حملے کی یہ لکیر نتیجہ خیز ثابت نہیں ہوئی، لیکن کثیر الجہتی خود الجبرائی گراف تھیوری میں مطالعہ کا ایک اہم مقصد بن گیا۔ 1913 میں، انہوں نے پوئن کیری کی "آخری ہندسی نظریہ" کو ثابت کیا، جو تین جسموں کے مسئلے کا ایک خاص معاملہ ہے، جس کے نتیجے میں وہ عالمی شہرت یافتہ ہوئے اور امریکی ریاضی کی بین الاقوامی شناخت کو بہتر بنایا۔ برخوف اضافیت اور کوانٹم میکانکس کی بنیادوں پر لکھے گئے عمومی (آئی ڈی 1) کی ترقی میں بھی معاون تھے، اور 1923 میں (آر ای لینجر کے ساتھ) مونوگراف اضافیت اور جدید طبیعیات شائع کیا۔ 1923 میں، برخوف نے یہ بھی ثابت کیا کہ شوارزچلڈ جیومیٹری آئن سٹائن فیلڈ مساوات کا منفرد کروی طور پر ہم آہنگ حل ہے۔ اس کا نتیجہ یہ ہے کہ بلیک ہولز محض ایک ریاضیاتی تجسس نہیں ہیں، بلکہ کسی بھی کروی ستارے کے کافی کمیت ہونے کا نتیجہ ہو سکتے ہیں۔ 1927 میں انہوں نے اپنا ڈائنامکل سسٹمز شائع کیا۔ اس کا نظریہ اوپن ہائیمر-سنائڈر ماڈل تیار کرنے کے لیے استعمال کیا جائے گا۔ برخوف کا سب سے پائیدار نتیجہ ان کی 1931 کی دریافت رہی ہے جسے اب ایرگوڈک تھیوریم کہا جاتا ہے۔ پیمائش کے نظریہ کے ساتھ ایرگوڈک مفروضے پر طبیعیات کی بصیرت کو یکجا کرتے ہوئے، اس نظریہ نے کم از کم اصولی طور پر، شماریاتی میکانکس کا ایک بنیادی مسئلہ حل کیا۔ ایرگوڈک تھیوریم کے حرکیات، امکانی نظریہ، گروپ تھیوری، اور فنکشنل تجزیہ پر بھی اثرات مرتب ہوئے ہیں۔ انہوں نے نمبر تھیوری، ریمن-ہلبرٹ مسئلہ، اور چار رنگوں کے مسئلے پر بھی کام کیا۔ انہوں نے ہلبرٹ کی جیومیٹری سے مختلف یوکلیڈین جیومیٹری کی محوریت کی تجویز پیش کی (برخوف کے محوریات دیکھیں) ؛ اس کام کا اختتام ان کے متن بیسک جیومیٹری (1941) میں ہوا۔ ان کی 1933 کی جمالیاتی پیمائش نے جمالیات کا ریاضیاتی نظریہ پیش کیا۔ اس کتاب کو لکھتے ہوئے انہوں نے ایک سال دنیا بھر کی مختلف ثقافتوں کے فن، موسیقی اور شاعری کا مطالعہ کرتے ہوئے گزارا۔ ان کے 1938 کے الیکٹریسٹی ایز اے فلوئڈ نے فلسفہ اور سائنس کے بارے میں ان کے خیالات کو یکجا کیا۔ ان کا 1943 کا نظریہ کشش ثقل بھی پریشان کن ہے کیونکہ برخوف جانتے تھے (لیکن انہیں کوئی اعتراض نہیں تھا) کہ ان کا نظریہ صرف ذرائع کے طور پر اجازت دیتا ہے جو کہ ایک کامل سیال ہے جس میں آواز کی رفتار کو روشنی کی رفتار کے برابر ہونا چاہیے۔ انتخاب کے عمل پر اثر برخوف کا خیال تھا کہ غیر ملکی ممالک سے فیلوشپس سے ریاستہائے متحدہ میں ریاضی کے معیار میں بہتری آئے گی، حالانکہ وہ فیلوشپس کے معیار کو بلند کرنا چاہتے تھے، یہ یقین کرتے ہوئے کہ کم ترقی یافتہ ممالک میں قابلیت مختلف ہے اور اس تک رسائی محدود ہونی چاہیے۔ وہ اس بات پر بھی اٹل تھے کہ غیر ملکی ساتھی زبان کی ضروریات کو پورا کر سکیں۔ البرٹ آئن سٹائن اور نوربرٹ وینر، دوسروں کے درمیان، برخوف پر یہود مخالف انتخاب کے عمل کی وکالت کرنے کا الزام لگایا۔ 1930 کی دہائی کے دوران، جب بہت سے یہودی ریاضی دان یورپ سے بھاگ کر امریکہ میں عہدے حاصل کرنے کی کوشش کر رہے تھے، برخوف پر الزام ہے کہ انہوں نے یہودیوں کو خارج کرنے کے لیے امریکی اداروں میں انتخاب کے عمل کو متاثر کیا۔ سانڈرز میک لین، جو اس وقت ہارورڈ میں تھے، آئن سٹائن کے الزامات کو "بیکار" قرار دیتے کیونکہ وہ امریکی عمل سے واقف نہیں تھے اور یہ کہ دونوں کے عمومی اضافیت کے حوالے سے مسابقتی خیالات تھے جبکہ وینر کے خلاف سام دشمنی کی رپورٹوں کی تردید کرتے ہوئے لکھتے ہیں کہ "برخوف نے واضح طور پر نوربرٹ کے خیالات کو سنا۔ اس کی بہت سی وجوہات ہو سکتی ہیں کہ برخوف نے اسے مقرر کرنے کے لیے اقدامات نہیں کیے۔ " میک لین نے یہ بھی کہا کہ برخوف کی کوششیں مقامی امریکی ریاضی دانوں کے لیے ملازمت تلاش کرنے کی خواہش کے بجائے یہودیوں کے تئیں دشمنی سے کم متاثر ہوئیں۔ برخوف یہودی ریاضی دان ستانیسلا اولم کے بھی قریبی تھے۔ جیان کارلو روٹا لکھتے ہیں: "دوسرے افراد کی طرح جن کے بارے میں یہ افواہ تھی کہ وہ سام دشمن ہیں، وہ کبھی کبھار کسی خوبصورت نوجوان یہودی پر اپنی حفاظتی جبلتیں برسانے کی خواہش محسوس کرتے تھے۔ اولم کے چمکدار آداب برخوف کی محنتی، جارحانہ، دلکش شخصیت کے بالکل برعکس تھے۔ برخوف نے اولم کو ہارورڈ میں رکھنے کی کوشش کی، لیکن ان کے ساتھیوں نے اس خیال سے انکار کر دیا۔ " برخوف کے انتخاب کے عمل کا خلاصہ کرتے ہوئے، ساتھی ریاضی دان اوسوالڈ ویبلن لکھیں گے: شناخت 1923 میں، انہیں امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی کی طرف سے 1917 میں ان کے مقالے کے لیے افتتاحی بوچر میموریل انعام سے نوازا گیا، جس میں دیگر چیزوں کے علاوہ، جسے اب برخوف وکر کو مختصر کرنے کا عمل کہا جاتا ہے۔ وہ نیشنل اکیڈمی آف سائنسز، امریکن فلاسفیکل سوسائٹی، امریکن اکیڈمی آف آرٹس اینڈ سائنسز، پیرس میں اکیڈمی ڈیس سائنسز، پونٹیفیکل اکیڈمی آف سائنسز، اور لندن اور ایڈنبرا میتھمیٹیکل سوسائٹیز کے لیے منتخب ہوئے۔ اطلاقی ریاضی میں جارج ڈیوڈ برخوف انعام ان کے اعزاز میں امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی اور سوسائٹی فار انڈسٹریل اینڈ اپلائیڈ میتھمیٹکس کے ذریعے مشترکہ طور پر دیا جاتا ہے۔ ذاتی زندگی برخوف نے 1908 میں مارگریٹ الزبتھ گرافٹس سے شادی کی اور اس کے ساتھ شادی شدہ رہیں گے۔ ان دونوں کے تین بچے تھے، باربرا، ریاضی دان گیریٹ برخوف (1911-1996) اور روڈنی۔ منتخب اشاعتیں برخوف، جارج ڈیوڈ اور رالف بیٹلی۔ 1959 میں۔ بنیادی جیومیٹری، تیسرا ایڈیشن۔ چیلسی پبلشنگ کمپنی۔ [ری پرنٹ: امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی، 2000۔] برخوف فیکٹرائزیشن برخوف-گروتھینڈیک تھیوریم برخوف کا تھیوریم برخوف کا محور برخوف انٹرپولیشن برخوف-کیلوگ غیر متغیر-سمت تھیوریم پوئنکیئر-برخوف تھیوریم ایکویڈسٹری بیوشن تھیوریم کرومیٹک پولینومیل ریکرنٹ پوائنٹ ٹوپولوجیکل ڈائنامکس نوٹس حوالہ جات اوبن، ڈیوڈ، 2005، گریٹن گنیس میں "ڈائنامکل سسٹمز"، I.، ایڈ۔، مغربی ریاضی میں لینڈ مارک رائٹنگز۔ ایلسیویئر: 871-81۔ کیپ تھورن، 19nn. بلیک ہولز اور ٹائم وارپس۔ ڈبلیو ڈبلیو نارٹن۔ ۔ نوربرٹ وینر، 1956۔ میں ریاضی دان ہوں۔ ایم آئی ٹی پریس۔ خاص طور پر پی پی۔ 27-28۔ جارج ڈی برخوف، پروک ناٹل اکیڈمی سائنس یو ایس اے۔ 1943 اگست ؛ 29 (8): 231-239، "فلیٹ اسپیس ٹائم میں مادہ، بجلی اور کشش ثقل"۔ مزید پڑھنے کے لیے بیرونی روابط برخوف کی سوانح عمری-از نیشنل اکیڈمیز پریس، از اوسوالڈ ویبلن۔ نیشنل اکیڈمی آف سائنسز سوانحی یادداشت 1884 پیدائش 1944 اموات 20 ویں صدی کے امریکی ریاضی دان ہارورڈ یونیورسٹی کے سابق طلباء شکاگو یونیورسٹی کے سابق طلباء یونیورسٹی آف وسکونسن-میڈیسن فیکلٹی پرنسٹن یونیورسٹی فیکلٹی ہارورڈ یونیورسٹی شعبہ ریاضی فیکلٹی ہارورڈ یونیورسٹی فیکلٹی ٹاپولوجسٹ امریکی اضافیت تھیوریسٹ امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی کے صدور ریاستہائے متحدہ کی نیشنل اکیڈمی آف سائنسز کے ممبران مشی گن سے پونٹیفیکل اکیڈمی آف سائنسز کے ریاضی دان رائل سوسائٹی آف ایڈنبرا کے فیلوز گوٹنجن اکیڈمی آف سائنسز اینڈ ہیومینٹیز کے ممبران