Illumination problem
روشنی کے مسائل ریاضیاتی مسائل کی ایک کلاس ہیں جو نقطہ روشنی کے ذرائع کے ذریعہ آئینے والی دیواروں والے کمروں کی روشنی کا مطالعہ کرتے ہیں۔ اصل تشکیل اصل تشکیل 1950 کی دہائی میں ارنسٹ اسٹراس سے منسوب کی گئی تھی اور اسے حل کر لیا گیا ہے۔ اسٹراس نے پوچھا کہ کیا آئینے والی دیواروں والے کمرے کو ہمیشہ ایک واحد نقطہ روشنی کے ذریعے سے روشن کیا جا سکتا ہے، جس سے آئینے والی دیواروں سے روشنی کی بار بار عکاسی ہوتی ہے۔ متبادل طور پر، سوال یہ پوچھنے کے طور پر بیان کیا جا سکتا ہے کہ اگر بلیئرڈ ٹیبل کو کسی مطلوبہ شکل میں بنایا جا سکتا ہے، تو کیا ایسی کوئی شکل ممکن ہے کہ ایسا کوئی نقطہ ہو جہاں بلیئرڈ گیند کو دوسرے مقام پر مارنا ناممکن ہو، یہ فرض کرتے ہوئے کہ گیند پوائنٹ کی طرح ہے اور رگڑ کی وجہ سے رکنے کے بجائے لامحدود طور پر جاری رہتی ہے۔ پینروز غیر روشن کمرہ اصل مسئلہ سب سے پہلے 1958 میں راجر پینروز نے پینروز غیر روشن کمرہ بنانے کے لیے ایلیپس کا استعمال کرتے ہوئے حل کیا تھا۔ انہوں نے دکھایا کہ مڑے ہوئے دیواروں کے ساتھ ایک کمرہ موجود ہے جس میں ہمیشہ تاریک علاقے ہونے چاہئیں اگر صرف ایک نقطہ ذریعہ سے روشن ہو۔ کثیر الاضحی کمرے یہ مسئلہ جارج ٹوکارسکی نے 1995 میں کثیر الاضحی کمروں کے لیے بھی 2 اور 3 جہتوں کے لیے حل کیا تھا، جس سے پتہ چلتا ہے کہ ایک غیر روشن کثیر الاضحی 26 رخا کمرہ موجود ہے جس میں "تاریک دھبہ" موجود ہے جو کمرے میں کسی دوسرے مقام سے روشن نہیں ہوتا ہے، یہاں تک کہ بار بار عکاسی کی اجازت دیتا ہے۔ یہ نایاب واقعات تھے، جب تاریک نکات کی ایک محدود تعداد (خطوں کے بجائے) صرف نقطہ ماخذ کی ایک مقررہ پوزیشن سے غیر روشن ہوتی ہے۔ 1997 میں، جارج ٹوکارسکی اور ڈیوڈ کاسترو نے ایک ہی خصوصیات کے ساتھ دو مختلف 24 رخا کمرے الگ الگ رکھے تھے۔ 1995 میں، توکارسکی نے پہلا کثیر الاضحی غیر روشن کمرہ پایا جس کے 4 اطراف اور دو فکسڈ باؤنڈری پوائنٹس تھے۔ 2016 میں، سیموئل للییور، تھیری مونٹیل، اور باراک ویس نے دکھایا کہ ایک کثیر الاضحی کمرے میں روشنی کا ایک ذریعہ جس کے زاویہ (ڈگریوں میں) تمام عقلی اعداد ہیں، پورے کثیر الاضحی کو روشن کرے گا، ممکنہ طور پر پوائنٹس کی محدود تعداد کو چھوڑ کر۔ 2019 میں اسے امیت وولیکی نے مضبوط کیا جس نے دکھایا کہ اس طرح کے ہر کثیر الاضحی کے لیے، ایک دوسرے کو روشن نہ کرنے والے نکات کے جوڑوں کی تعداد محدود ہے۔ ہاڈوگر قیاس (روشنی کے ساتھ متبادل تشکیل) حوالہ جات بیرونی لنکس "روشن کرنے کا مسئلہ-نمبر فائل"، یوٹیوب پر نمبر فائل کے ذریعہ، فروری 28، 2017 "پینروز غیر روشن کمرہ روشنی کے لیے ناممکن ہے"، یوٹیوب پر اسٹیو مولڈ کے ذریعہ، مئی 19، 2022 "مشروم کی شکل پینروز کے غیر روشن کمرے میں کوئی فرق نہیں پڑتا"، یوٹیوب پر نیلز برگلنڈ کے ذریعہ، اگست 13، 2022 "24 اطراف کے ساتھ ٹوکارسکی اصل غیر روشن کمرہ"، یوٹیوب پر جارج ٹوکارسکی کے ذریعہ، جون 16، 2022 "مصری ہائروگلیفس: ایک عجیب ٹوکارسکی غیر روشن کمرہ"، یوٹیوب پر جارج ٹوکارس کے ذریعہ جارج ٹوکارسکی کے ذریعہ یوٹیوب پر پہلا کثیر الاضحی غیر روشن کمرہ، 29 جولائی 2022 وولفرم کے مظاہروں پر ایک انٹرایکٹو مظاہرہ، ریاضیاتی مسائل کو متحرک نظاموں پر پیش کرتا ہے۔