Adaptive Gabor representation
انکولی گابر نمائندگی (اے جی آر) ایک سگنل کی گابر نمائندگی ہے جہاں اس کا تغیر سایڈست ہے۔ روایتی شارٹ ٹائم فورئیر ٹرانسفارم (ایس ٹی ایف ٹی) میں ٹائم ریزولوشن اور فریکوئنسی ریزولوشن کے درمیان ہمیشہ ایک ٹریڈ آف ہوتا ہے۔ ایک لمبی ونڈو ہائی فریکوئنسی ریزولوشن اور کم ٹائم ریزولوشن کی طرف لے جاتی ہے۔ دوسری طرف، ہائی ٹائم ریزولوشن کے لیے کم فریکوئنسی ریزولوشن کی لاگت کے ساتھ چھوٹی ونڈو کی ضرورت ہوتی ہے۔ مختلف سپیکٹرم ڈھانچے کے ساتھ سگنل کے لیے مناسب ابتدائی فنکشن کا انتخاب کرکے، انکولی گابر نمائندگی تنگ بینڈ اور وائڈ بینڈ سگنل دونوں کو ایڈجسٹ کرنے کے قابل ہے۔ گابر کی توسیع 1946 میں، ڈینس گابر نے تجویز پیش کی کہ ایک سگنل کو وقت اور فریکوئنسی کوآرڈینیٹس کے ساتھ دو جہتوں میں پیش کیا جا سکتا ہے۔ اور سگنل کو گوسیائی ابتدائی سگنلز کے ایک مجرد سیٹ میں بڑھایا جا سکتا ہے۔ تعریف سگنل s (t) کی گابر توسیع کی تعریف اس فارمولے سے کی گئی ہے: جہاں h (t) گوسیائی ابتدائی فنکشن ہے: ایک بار گابر ابتدائی فنکشن کا تعین ہو جانے کے بعد، گابر کوفیشنٹس کو s (t) کے اندرونی پروڈکٹ اور ایک دوہری فنکشن کے ذریعے حاصل کیا جا سکتا ہے اور وقت اور تعدد کے نمونے لینے کے مراحل کو ظاہر کرتا ہے اور معیار کو پورا کرتا ہے۔ گابر کی نمائندگی اور گابر ٹرانسفارم کے درمیان تعلق گابر ٹرانسفارم صرف سگنل s (t) کے لیے گابر کوفیشنٹس کا حساب لگاتا ہے۔ انکولی توسیع انکولی سگنل کی توسیع کی تعریف اس طرح کی جاتی ہے جہاں کوفیشنٹس سگنل s (t) کے اندرونی پروڈکٹ کے ذریعے حاصل کیے جاتے ہیں اور ابتدائی فنکشن کوفیشنٹس سگنل اور ابتدائی فنکشن کے درمیان مماثلت کی نمائندگی کرتے ہیں۔ انکولی سگنل سڑنا ایک تکراری عمل ہے، جس کا مقصد ابتدائی فنکشن کا ایک مجموعہ تلاش کرنا ہے، جو سگنل کے ٹائم فریکوئنسی ڈھانچے سے زیادہ ملتا جلتا ہے۔ سب سے پہلے، W = 0 اور سے شروع کریں۔ پھر معلوم کریں کہ سگنل کے ساتھ زیادہ سے زیادہ اندرونی پروڈکٹ کس کا ہے اور دوسرا، بقایا کا حساب لگائیں: اور اسی طرح۔ یہ ہر مختلف پی کے لیے بقایا ()، پروجیکشن ()، اور ابتدائی فنکشن () کا ایک مجموعہ نکلے گا۔ اگر ہم سڑتے رہیں تو بقایا کی توانائی ختم ہو جائے گی۔ توانائی کے تحفظ کی مساوات اگر ابتدائی مساوات () کو اکائی توانائی کے لیے ڈیزائن کیا گیا ہے۔ پھر pth مرحلے پر بقایا میں موجود توانائی کا تعین p + 1th مرحلے پلس () پر بقایا سے کیا جا سکتا ہے۔ یعنی فورئیر تجزیہ میں پارسیول کے نظریہ سے ملتا جلتا ہے۔ انکولی سگنل سڑنے میں ابتدائی فنکشن کا انتخاب اہم کام ہے۔ عدم مساوات کے لیے نچلی حد کو حاصل کرنے کے لیے گوسیائی قسم کے فنکشن کا انتخاب کرنا فطری ہے: جہاں th کا مطلب ہے اور گوسیائی کا تغیر ہے۔ اور اسے انکولی گابر نمائندگی کہا جاتا ہے۔ تغیر کی قیمت کو تبدیل کرنے سے ابتدائی فنکشن (ونڈو کا سائز) کا دورانیہ بدل جائے گا، اور ابتدائی فنکشن کا مرکز اب طے نہیں ہے۔ مرکز کے نقطہ اور ابتدائی فنکشن کے تغیر کو ایڈجسٹ کرکے، ہم سگنل کی مقامی ٹائم فریکوئنسی خصوصیت سے میل کھا سکتے ہیں۔ موافقت کی بہتر کارکردگی ملاپ کے عمل کی قیمت پر حاصل کی جاتی ہے۔ مختلف ونڈو لمبائی کے درمیان ٹریڈ آف اب کمپیوٹیشن ٹائم اور کارکردگی کے درمیان ٹریڈ آف بن جاتا ہے۔ مزید دیکھیں گابر ٹرانسفارم شارٹ ٹائم فورئیر ٹرانسفارم حوالہ جات ایم جے باسٹیان، "گابر کا ایک سگنل کو گوسیائی ابتدائی سگنلز میں توسیع"، آئی ای ای ای کی کارروائی، جلد۔ 68، شمارہ: 4، پی پی۔ 538-539، اپریل 1980 شی کیان اور ڈاپانگ چن، "اڈیپٹو نارملائزڈ گاؤسی فنکشنز کا استعمال کرتے ہوئے سگنل کی نمائندگی"، سگنل پروسیسنگ، جلد۔ 42، نمبر 3، پی پی۔ 687-694، مارچ 1994 قینی ین، شی کیان، اور آئیگانگ فینگ، "ا فاسٹ ریفائنمنٹ فار اڈاپٹو گوسیئن چیرپلٹ ڈی کمپوزیشن"، آئی ای ای ای ٹرانزیکشنز آن سگنل پروسیسنگ، جلد۔ 50، نمبر 6، پی پی۔ 1298-1306، جون 2002 شی کیان، انٹروڈکشن ٹو ٹائم فریکوئنسی اینڈ ویولیٹ ٹرانسفارمز، پرینٹس ہال، 2002 ٹائم فریکوئنسی تجزیہ