Orthogonal symmetric Lie algebra
ریاضی میں، آرتھوگنل سمیٹرک لائ الجبرا ایک حقیقی لائ الجبرا اور ترتیب کی آٹومورفزم پر مشتمل ایک جوڑا ہے جس میں 1 (یعنی فکسڈ پوائنٹس کا مجموعہ) سے مطابقت رکھنے والی s کی آئجین اسپیس ایک کمپیکٹ سب الجبرہ ہے۔ اگر "کمپیکٹنس" کو خارج کر دیا جائے تو اسے سمیٹرک لائ الجبرا کہا جاتا ہے۔ ایک آرتھوگنل سمیٹرک لائ الجبرا کو موثر کہا جاتا ہے اگر اس کے مرکز کو معمولی طور پر کاٹتا ہے۔ عملی طور پر، تاثیر اکثر فرض کی جاتی ہے ؛ ہم اس مضمون میں بھی ایسا کرتے ہیں۔ کینونکل مثال ایک سمیٹرک اسپیس کا لائ الجبرا ہے، جو کہ سمیٹری کا تفریق ہے۔ آئیے موثر آرتھوگنل سمیٹرک لائ الجبرا بنیں، اور آئیے-1 کی آئجین اسپیس کی نشاندہی کرتے ہیں۔ ہم کہتے ہیں کہ اگر کمپیکٹ اور نیم آسان ہے تو یہ کمپیکٹ قسم کا ہے۔ اگر اس کے بجائے یہ غیر کمپیکٹ، نیم آسان ہے، اور اگر کارٹن سڑنا ہے، تو یہ غیر کمپیکٹ قسم کا ہے۔ اگر ایک ابیلین آئیڈیل ہے، تو اسے یوکلڈین قسم کا کہا جاتا ہے۔ ہر مؤثر، آرتھوگنل سمیٹرک لائ الجبرا آئیڈیلز کے براہ راست مجموعے میں تحلیل ہو جاتا ہے، اور، کلنگ فارم کے حوالے سے ہر غیر متغیر اور آرتھوگنل، اور اس طرح کہ اگر، اور کی پابندی کو ظاہر کرتا ہے، اور، بالترتیب، پھر، اور یوکلڈین قسم، کمپیکٹ قسم اور غیر کمپیکٹ قسم کے موثر آرتھوگنل سمیٹرک لائ الجبرا ہیں۔ حوالہ جات جھوٹے الجبرا