Computer representation of surfaces
تھری ڈی کمپیوٹر گرافکس (سی اے ایکس) کی تکنیکی ایپلی کیشنز جیسے کمپیوٹر ایڈیڈ ڈیزائن اور کمپیوٹر ایڈیڈ مینوفیکچرنگ میں، سطحیں اشیاء کی نمائندگی کرنے کا ایک طریقہ ہیں۔ دوسرے طریقے تار فریم (لکیریں اور منحنی خطوط) اور ٹھوس ہیں۔ پوائنٹ کلاؤڈز کو بعض اوقات کسی شے کی نمائندگی کرنے کے عارضی طریقوں کے طور پر بھی استعمال کیا جاتا ہے، جس کا مقصد پوائنٹس کو تین میں سے ایک یا زیادہ مستقل نمائشیں بنانے کے لیے استعمال کرنا ہوتا ہے۔ کھلی اور بند سطحیں اگر کوئی کسی سطح کے مقامی پیرامیٹریزیشن پر غور کرتا ہے: تو پھر v کو فکسڈ رکھتے ہوئے مختلف u سے حاصل ہونے والے منحنی خطوط مربوط لائنیں ہیں، جنہیں بعض اوقات u فلو لائنیں کہا جاتا ہے۔ مختلف v سے حاصل ہونے والے منحنی خطوط جب کہ u فکسڈ ہوتے ہیں، v فلو لائنیں کہلاتی ہیں۔ یہ طیارہ کوآرڈینیٹ سسٹم میں x اور y کارٹیشین کوآرڈینیٹ لائنوں اور ایک کروی کوآرڈینیٹ سسٹم پر عرض البلد کے مریدین اور حلقوں کی عمومییاں ہیں۔ کھلی سطحیں کسی بھی سمت میں بند نہیں ہوتی ہیں۔ اس کا مطلب ہے کہ سطح کے ساتھ کسی بھی سمت میں حرکت کرنے سے مبصر سطح کے کنارے سے ٹکرائے گا۔ کار ہڈ کا اوپری حصہ دونوں سمتوں میں کھلی سطح کی ایک مثال ہے۔ ایک سمت میں بند سطحوں میں سلنڈر، شنک اور نصف کرہ شامل ہیں۔ سفر کی سمت کے لحاظ سے، سطح پر موجود مبصر ایسی سطح پر کسی حد سے ٹکرا سکتا ہے یا ہمیشہ کے لیے سفر کر سکتا ہے۔ دونوں سمتوں میں بند سطحوں میں ایک دائرہ اور ایک ٹورس شامل ہیں۔ ایسی سطحوں پر کسی بھی سمت میں حرکت کرنے سے مبصر کنارے سے ٹکرائے بغیر ہمیشہ کے لیے سفر کرے گا۔ ایسی جگہیں جہاں دو حدود اوورلیپ ہوتی ہیں (سوائے ایک نقطہ کے) انہیں سیون کہا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر، اگر کوئی کاغذ کی شیٹ سے بنے سلنڈر کا تصور کرتا ہے اور کناروں پر ایک ساتھ ٹیپ کیا جاتا ہے، تو وہ حدود جہاں اسے ایک ساتھ ٹیپ کیا جاتا ہے اسے سیون کہا جاتا ہے۔ سطح کو چپٹا کرنا ایک سمت میں بند کچھ کھلی سطحوں اور سطحوں کو سطح کی اخترتی کے بغیر سطح میں چپٹا کیا جا سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، ایک سلنڈر کو سطح کی خصوصیات کے درمیان سطح کے فاصلے کو مسخ کیے بغیر آئتاکار علاقے میں چپٹا کیا جا سکتا ہے (سوائے سلنڈر کو کھولنے سے پیدا ہونے والی تقسیم کے پار ان فاصلے کے)۔ شنک اتنا چپٹا بھی ہو سکتا ہے۔ اس طرح کی سطحیں ایک سمت میں لکیری اور دوسری سمت میں مڑے ہوئے ہوتے ہیں (دونوں سمتوں میں لکیری سطحیں شروع میں چپٹی ہوتی ہیں)۔ شیٹ میٹل کی سطحیں جن میں فلیٹ پیٹرن ہوتے ہیں، انہیں فلیٹ ورژن پر مہر لگا کر، پھر انہیں مناسب شکل میں موڑ کر تیار کیا جا سکتا ہے، جیسے کہ رولرس کے ساتھ۔ یہ ایک نسبتا سستا عمل ہے۔ دیگر کھلی سطحیں اور سطحیں ایک سمت میں بند ہوتی ہیں، اور تمام سطحیں دونوں سمتوں میں بند ہوتی ہیں، بغیر اخترتی کے چپٹی نہیں کی جا سکتی ہیں۔ مثال کے طور پر، ایک نصف کرہ یا دائرہ ایسا نہیں کر سکتا۔ اس طرح کی سطحیں دونوں سمتوں میں مڑی ہوئی ہوتی ہیں۔ یہی وجہ ہے کہ زمین کے نقشے مسخ کیے گئے ہیں۔ نقشہ جس بڑے علاقے کی نمائندگی کرتا ہے، اتنی ہی زیادہ مسخ ہوتی ہے۔ شیٹ میٹل کی سطحیں جن میں فلیٹ پیٹرن کی کمی ہوتی ہے انہیں تھری ڈی ڈائز کا استعمال کرتے ہوئے سٹیمپنگ کے ذریعے تیار کیا جانا چاہیے (بعض اوقات مختلف ڈرا گہرائی اور/یا ڈرا سمتوں کے ساتھ متعدد ڈائز کی ضرورت ہوتی ہے)، جو زیادہ مہنگی ہوتی ہیں۔ علاقے پیچ ایک سطح ایک یا زیادہ پیچوں پر مشتمل ہو سکتی ہے، جہاں ہر پیچ کا اپنا U-V کوآرڈینیٹ سسٹم ہوتا ہے۔ یہ سطح کے پیچ متعدد کثیر الجہتی آرکس سے ملتے جلتے ہیں جو سپلین بنانے کے لیے استعمال ہوتے ہیں۔ وہ زیادہ پیچیدہ سطحوں کو پیچیدہ مساوات کے ایک سیٹ کے بجائے نسبتا سادہ مساوات کے سیٹوں کی سیریز کے ذریعے نمائندگی کرنے کی اجازت دیتے ہیں۔ اس طرح، سطح کے چوراہوں جیسی کارروائیوں کی پیچیدگی کو پیچ چوراہوں کے سلسلے میں کم کیا جا سکتا ہے۔ ایک یا دو سمتوں میں اکثر بند ہونے والی سطحوں کو بھی سافٹ ویئر کے ذریعے دو یا زیادہ سطح کے ٹکڑوں میں توڑنا چاہیے۔ چہرے کی سطحوں اور سطح کے ٹکڑوں کو صرف U اور V بہاؤ کی لکیروں پر تراشا جا سکتا ہے۔ اس شدید حد پر قابو پانے کے لیے، سطح کے چہرے کسی سطح کو کسی بھی سمت میں سطح پر پیش کردہ حدود کے سلسلے تک محدود رکھنے کی اجازت دیتے ہیں، جب تک کہ وہ حدود اجتماعی طور پر بند ہوں۔ مثال کے طور پر، ایک زاویہ پر سلنڈر کو تراشنے کے لیے اس طرح کے سطح کے چہرے کی ضرورت ہوگی۔ ایک واحد سطح کا چہرہ ایک ہی سطح پر متعدد سطح کے ٹکڑوں پر پھیل سکتا ہے، لیکن متعدد سطحوں پر نہیں پھیل سکتا۔ پلانر چہرے سطح کے چہروں سے ملتے جلتے ہیں، لیکن سطح کے بجائے لامحدود سطح پر پیش کردہ حدود کی اجتماعی طور پر بند سیریز سے محدود ہیں۔ کھالیں اور حجم سطحوں کی طرح، ایک یا دو سمتوں میں بند سطح کے چہروں کو بھی سافٹ ویئر کے ذریعے دو یا زیادہ سطح کے چہروں میں توڑنا چاہیے۔ انہیں دوبارہ ایک واحد وجود میں جوڑنے کے لیے، ایک جلد یا حجم بنایا جاتا ہے۔ جلد چہروں کا ایک کھلا مجموعہ ہے اور حجم ایک بند مجموعہ ہے۔ جزو چہروں میں ایک ہی معاون سطح یا چہرہ ہو سکتا ہے یا مختلف معاون ہو سکتے ہیں۔ ٹھوس حجم کو ایک ٹھوس ماڈل بنانے کے لیے بھرا جا سکتا ہے (ممکنہ طور پر اندرونی حصے سے منقسم دیگر حجم کے ساتھ)۔ یکساں موٹائی کے ٹھوس مادے بنانے کے لیے کھالوں اور چہروں کو بھی آفسیٹ کیا جا سکتا ہے۔ تسلسل ایک سطح کے ٹکڑوں اور اس سطح پر بنے ہوئے چہروں میں عام طور پر نقطہ تسلسل (کوئی خلا نہیں) اور ٹینجینٹ تسلسل (کوئی تیز زاویہ نہیں) ہوتا ہے۔ منحنی تسلسل (کوئی تیز رداس تبدیلیاں نہیں) برقرار رکھا جا سکتا ہے یا نہیں بھی۔ کھالیں اور حجم، تاہم، عام طور پر صرف نقطہ تسلسل رکھتے ہیں۔ مختلف سپورٹ (طیاروں یا سطحوں) پر بنے چہروں کے درمیان تیز زاویے عام ہیں۔ بصری اور ڈسپلے کی سطحوں کو کئی طریقوں سے دکھایا جا سکتا ہے: وائر فریم موڈ۔ اس نمائندگی میں سطح کو لکیروں اور منحنی خطوط کے سلسلے کے طور پر کھینچا جاتا ہے، بغیر چھپی ہوئی لکیر کو ہٹائے۔ حدود اور بہاؤ کی لکیریں (آئسوپارامیٹرک منحنی خطوط) ہر ایک کو ٹھوس یا ڈیشڈ منحنی خطوط کے طور پر دکھایا جا سکتا ہے۔ اس نمائندگی کا فائدہ یہ ہے کہ گرافکس پروسیسنگ کے لیے بغیر کسی تاخیر کے اسکرین پر بہت زیادہ جیومیٹری کو دکھایا اور گھمایا جا سکتا ہے۔ چہرے والا موڈ۔ اس موڈ میں ہر سطح کو طیارہ خطوں کی ایک سیریز کے طور پر کھینچا جاتا ہے، عام طور پر مستطیل۔ ہڈن لائن ہٹانا عام طور پر اس طرح کی نمائندگی کے ساتھ استعمال ہوتا ہے۔ جامد پوشیدہ لائن ہٹانا گردش کے دوران کون سی لائنیں چھپی ہوئی ہیں اس کی تازہ کاری نہیں کرتا ہے، لیکن صرف ایک بار جب اسکرین کو تازہ کیا جاتا ہے۔ متحرک پوشیدہ لائن ہٹانا مسلسل اپ ڈیٹ کرتا ہے کہ گردش کے دوران کون سے منحنی خطوط چھپے ہوتے ہیں۔ شیڈڈ موڈ۔ اس کے بعد شیڈنگ کو پہلوؤں میں شامل کیا جا سکتا ہے، ممکنہ طور پر ہموار ڈسپلے کے لیے علاقوں کے درمیان ملاوٹ کے ساتھ۔ شیڈنگ جامد یا متحرک بھی ہو سکتی ہے۔ شیڈنگ کا کم معیار عام طور پر متحرک شیڈنگ کے لیے استعمال ہوتا ہے، جبکہ اعلی معیار کی شیڈنگ، متعدد روشنی کے ذرائع، بناوٹ وغیرہ کے ساتھ، انجام دینے میں تاخیر کی ضرورت ہوتی ہے۔ سی اے ڈی/سی اے ایم نمائندگی سی اے ڈی/سی اے ایم نظام بنیادی طور پر دو قسم کی سطحوں کا استعمال کرتے ہیں: باقاعدہ (یا کینونکل) سطحوں میں گردش کی سطحیں جیسے سلنڈر، شنک، دائرے اور ٹوری شامل ہیں، اور حکمرانی کی سطحیں (ایک سمت میں لکیری) جیسے اخراج کی سطحیں۔ فریفارم سطحیں (عام طور پر این یو آر بی ایس) فریفارم سطح ماڈلنگ کے ذریعے زیادہ پیچیدہ شکلوں کی نمائندگی کرنے کی اجازت دیتی ہیں۔ دیگر سطح کی شکلیں جیسے فیسیٹ اور ووکسیل بھی چند مخصوص ایپلی کیشنز میں استعمال ہوتے ہیں۔ سی اے ای/ایف ای اے کی نمائندگی کمپیوٹر ایڈیڈ انجینئرنگ اور محدود عنصر کے تجزیے میں، کسی شے کی نمائندگی مثلث یا چوطرفہ (کثیر الاضحی میش) سے جڑے نوڈ پوائنٹس کی سطح کے جال سے کی جا سکتی ہے۔ زیادہ درست، لیکن اس سے کہیں زیادہ سی پی یو پر مبنی، نتائج ٹھوس میش کا استعمال کرکے حاصل کیے جا سکتے ہیں۔ میش بنانے کے عمل کو ٹیسیلشن کہا جاتا ہے۔ ایک بار ٹیسلیٹ ہونے کے بعد، میش کو مصنوعی تناؤ، تناؤ، درجہ حرارت کے فرق وغیرہ کا نشانہ بنایا جا سکتا ہے، یہ دیکھنے کے لیے کہ یہ تبدیلیاں پورے میش میں نوڈ پوائنٹ سے نوڈ پوائنٹ تک کیسے پھیلتی ہیں۔ وی آر/کمپیوٹر حرکت پذیری ورچوئل رئیلٹی اور کمپیوٹر حرکت پذیری میں، کسی شے کی نمائندگی مثلث یا چوطرفہ کے ذریعے جڑے نوڈ پوائنٹس کی سطح کے جال سے بھی کی جا سکتی ہے۔ اگر مقصد صرف کسی شے کے مرئی حصے کی نمائندگی کرنا ہے (اور شے میں تبدیلیاں نہیں دکھانا ہے) تو اس ایپلی کیشن کے لیے ٹھوس میش کا کوئی مقصد نہیں ہے۔ مثلث یا کواڈری لیٹرل میں سے ہر ایک کو روشنی کے ذرائع اور/یا ناظرین کی طرف ان کے رخ کے لحاظ سے مختلف رنگ سے سایہ دیا جا سکتا ہے۔ یہ ایک رخا شکل دے گا، لہذا ایک اضافی مرحلہ اکثر شامل کیا جاتا ہے جہاں ملحقہ علاقوں کی شیڈنگ کو ہموار شیڈنگ فراہم کرنے کے لیے ملایا جاتا ہے۔ اس مرکب کو انجام دینے کے کئی طریقے ہیں۔ اینیمیشن باؤنڈری ریپریزنٹیشن ڈیجیٹل سرفیس ماڈل ڈیجیٹل سرفیس ماڈل میش جنریشن حوالہ جات بیرونی لنکس 3D-ایکسپلور میتھ: تار فریم، پیچ اور اینگلیف موڈ میں کئی قسم کی سطحوں کو دیکھنے کے لیے پروگرام۔ 3D کمپیوٹر گرافکس کی سطحیں