Loewy ring
ریاضی میں، لوئی رنگ یا نیم آرٹینین رنگ ایک رنگ ہے جس میں ہر غیر صفر ماڈیول میں ایک غیر صفر ساکل ہوتا ہے، یا مساوی طور پر اگر ہر ماڈیول کی لوئی لمبائی کی وضاحت کی گئی ہو۔ ان تصورات کا نام الفریڈ لوئی کے نام پر رکھا گیا ہے۔ لوئی لمبائی لوئی لمبائی اور لوئی سیریز متعارف کروائی گئی۔ اگر M ایک ماڈیول ہے، تو پھر لوئی سیریز Mα کو آرڈینلز کے لیے بیان کریں α بذریعہ M0 = 0، Mα + 1/Mα = سوکل (M/Mα)، اور Mα = ≤ λ <α Mλ اگر α ایک حد آرڈینل ہے۔ M کی لوئی لمبائی کی تعریف سب سے چھوٹی α کے طور پر کی گئی ہے جس میں M = Mα موجود ہے۔ سیمی آرٹینین ماڈیول ایک سیمی آرٹینین ماڈیول ہے اگر، تمام ایپیمورفزمز کے لیے، جہاں، کا سوکل ضروری ہے نوٹ کریں کہ اگر ایک آرٹینین ماڈیول ہے تو سیمی آرٹینین ماڈیول ہے۔ واضح طور پر 0 سیمی آرٹینین ہے۔ اگر عین مطابق ہے اور سیمی آرٹینین ہیں اگر اور صرف اس صورت میں جب سیمی آرٹینین ہو۔ اگر-ماڈیولز کا خاندان ہے، تو سیمی آرٹینین ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب تمام سیمی آرٹینین رنگوں کے لیے سیمی آرٹینین ہو تو اسے لیفٹ سیمی آرٹینین کہا جاتا ہے اگر سیمی آرٹینین ہو، یعنی سیمی آرٹینین چھوڑ دیا جائے اگر کسی بھی لیفٹ آئیڈیل کے لیے، ایک سادہ ذیلی ماڈیول پر مشتمل ہو۔ نوٹ کریں کہ لیفٹ سیمی آرٹینین کا مطلب یہ نہیں ہے کہ لیفٹ آرٹینین ہے۔ حوالہ جات رنگ تھیوری