Marginal conditional stochastic dominance
مالیات میں، مارجنل کنڈیشنل اسٹوچسٹک ڈومیننس ایک ایسی شرط ہے جس کے تحت تمام خطرے سے بچنے والے سرمایہ کاروں کی نظر میں ایک پورٹ فولیو کو ایک اثاثہ (یا پورٹ فولیو کے اثاثوں کے ایک ذیلی گروپ) سے اور دوسرے میں فنڈز کو بڑھاوا دے کر بہتر بنایا جا سکتا ہے۔ ہر خطرے سے بچنے والے سرمایہ کار کے بارے میں فرض کیا جاتا ہے کہ وہ بڑھتے ہوئے، کنکیو وان نیومن-مورگنسٹرن یوٹیلیٹی فنکشن کی متوقع قیمت کو زیادہ سے زیادہ کرے۔ ایسے تمام سرمایہ کار پورٹ فولیو اے پر پورٹ فولیو بی کو ترجیح دیتے ہیں اگر بی کا پورٹ فولیو ریٹرن اے کے پورٹ فولیو ریٹرن پر دوسرے درجے کا غالب ہے۔ تقریبا اس کا مطلب یہ ہے کہ اے کے ریٹرن کا ڈینسٹی فنکشن بی کے ریٹرن سے تشکیل پایا جا سکتا ہے جس میں بی کی واپسی کے کچھ امکانی ماس کو بائیں طرف دھکیل کر (جو کہ تمام بڑھتی ہوئی یوٹیلیٹی فنکشنز کو ناپسند ہے) اور پھر کچھ ڈینسٹی ماس کو پھیلا کر (جو کہ تمام کنکیو یوٹیلیٹی فنکشنز کو ناپسند ہے)۔ اگر کسی پورٹ فولیو اے پر معمولی طور پر مشروط طور پر کچھ اضافی طور پر مختلف پورٹ فولیو بی کا غلبہ ہے، تو اسے اس لحاظ سے غیر موثر کہا جاتا ہے کہ یہ کسی کے لیے بہترین پورٹ فولیو نہیں ہے۔ نوٹ کریں کہ پورٹ فولیو کی اصلاح کا یہ سیاق و سباق ان حالات تک محدود نہیں ہے جن میں اوسط تغیر کا تجزیہ لاگو ہوتا ہے۔ پورٹ فولیو کے ناکارہ ہونے کے لیے معمولی مشروط سٹوچسٹک غلبہ کی موجودگی کافی ہے، لیکن ضروری نہیں ہے۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ معمولی مشروط غیر معمولی غلبہ صرف اثاثوں کے دو ذیلی گروپوں پر مشتمل اضافی پورٹ فولیو تبدیلیوں پر غور کرتا ہے-ایک جس کی ہولڈنگز میں کمی واقع ہوئی ہے اور ایک جس کی ہولڈنگز میں اضافہ ہوا ہے۔ ایک غیر موثر پورٹ فولیو کے لیے یہ ممکن ہے کہ اس طرح کے فنڈز کی ایک کے لیے ایک شفٹ کا دوسرے درجے پر غلبہ نہ ہو، اور اس کے باوجود اثاثوں کے تین یا زیادہ ذیلی گروپوں پر مشتمل فنڈز کی شفٹ کا غلبہ ہو۔ یٹزاکی اور میشار کی جانچ نے پورٹ فولیو کی نااہلی کی جانچ کے لیے ایک لکیری پروگرامنگ پر مبنی نقطہ نظر پیش کیا جو اس وقت بھی کام کرتا ہے جب معمولی مشروط سٹوچسٹک غلبہ کی ضروری شرائط پوری نہیں ہوتی ہیں۔ اسی طرح کے دیگر ٹیسٹ بھی تیار کیے گئے ہیں۔ حوالہ جات ریاضیاتی مالیات