Bivariate analysis
دو متغیر تجزیہ مقداری (شماریاتی) تجزیہ کی آسان ترین شکلوں میں سے ایک ہے۔ اس میں دو متغیرات (جنہیں اکثر X، Y کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے) کا تجزیہ شامل ہوتا ہے، تاکہ ان کے درمیان تجرباتی تعلق کا تعین کیا جا سکے۔ باہمی تجزیہ ایسوسی ایشن کے سادہ مفروضوں کی جانچ میں مددگار ثابت ہو سکتا ہے۔ بیویریٹ تجزیہ اس بات کا تعین کرنے میں مدد کر سکتا ہے کہ اگر ہم دوسرے متغیر (ممکنہ طور پر آزاد متغیر) کی قدر جانتے ہیں تو ایک متغیر (ممکنہ طور پر ایک منحصر متغیر) کی قدر کو جاننا اور پیش گوئی کرنا کس حد تک آسان ہو جاتا ہے (ارتباط اور سادہ لکیری رجعت بھی دیکھیں)۔ دو متغیر تجزیہ کا موازنہ یک متغیر تجزیہ سے کیا جا سکتا ہے جس میں صرف ایک متغیر کا تجزیہ کیا جاتا ہے۔ غیر متغیر تجزیہ کی طرح، دو متغیر تجزیہ وضاحتی یا تخیلاتی ہو سکتا ہے۔ یہ دونوں متغیرات کے درمیان تعلقات کا تجزیہ ہے۔ دو متغیر تجزیہ کثیر متغیر تجزیہ کا ایک سادہ (دو متغیر) خصوصی معاملہ ہے (جہاں متعدد متغیرات کے درمیان متعدد تعلقات کا بیک وقت جائزہ لیا جاتا ہے)۔ جب کوئی منحصر متغیر ہوتا ہے اگر منحصر متغیر-جس کی قیمت کسی حد تک دوسرے، آزاد متغیر کے ذریعہ طے کی جاتی ہے-ایک درجہ بندی متغیر ہے، جیسے کہ اناج کا ترجیحی برانڈ، تو پروبیٹ یا لاگٹ ریگریشن (یا ملٹی نومیئل پروبیٹ یا ملٹی نومیئل لاگٹ) استعمال کیا جا سکتا ہے۔ اگر دونوں متغیرات آرڈینل ہیں، یعنی انہیں ایک ترتیب میں پہلے، دوسرے، وغیرہ کے طور پر درجہ دیا گیا ہے، تو رینک ارتباط گتانک کا حساب لگایا جا سکتا ہے۔ اگر صرف منحصر متغیر آرڈینل ہے، تو آرڈرڈ پروبیٹ یا آرڈرڈ لاگٹ استعمال کیا جا سکتا ہے۔ اگر منحصر متغیر مسلسل ہے-یا تو وقفہ کی سطح یا تناسب کی سطح، جیسے درجہ حرارت کا پیمانہ یا آمدنی کا پیمانہ-تو سادہ رجعت کا استعمال کیا جا سکتا ہے۔ اگر دونوں متغیرات ٹائم سیریز ہیں، تو ایک خاص قسم کی کازالیٹی جسے گرینجر کازالیٹی کہا جاتا ہے، کی جانچ کی جا سکتی ہے، اور متغیرات کے درمیان انٹرٹیمپورل روابط کی جانچ کے لیے ویکٹر آٹوریگریشن کی جا سکتی ہے۔ جب کوئی منحصر متغیر نہ ہو جب کسی بھی متغیر کو دوسرے پر منحصر نہیں سمجھا جا سکتا، تو رجعت مناسب نہیں ہے لیکن ارتباط تجزیہ کی کچھ شکل ہو سکتی ہے۔ گرافیکل طریقے وہ گراف جو دو متغیر تجزیہ کے لیے موزوں ہیں متغیر کی قسم پر منحصر ہوتے ہیں۔ دو مسلسل متغیرات کے لیے، ایک سکیٹر پلاٹ ایک عام گراف ہے۔ جب ایک متغیر درجہ بند ہوتا ہے اور دوسرا مسلسل ہوتا ہے، تو ایک باکس پلاٹ عام ہوتا ہے اور جب دونوں درجہ بند ہوتے ہیں تو موزیک پلاٹ عام ہوتا ہے۔ یہ گراف وضاحتی اعداد و شمار کا حصہ ہیں۔ یہ بھی دیکھیں کینونکل ارتباط کوڈنگ (سماجی علوم) وضاحتی اعداد و شمار بیرونی روابط امتیازی ارتباط تجزیہ (ڈی سی اے) حوالہ جات کثیر الجہتی اعداد و شمار 2 (نمبر)