Laser linewidth
لیزر لائن وڈتھ لیزر بیم کی سپیکٹرم لائن وڈتھ ہے۔ لیزر کے اخراج کی دو سب سے نمایاں خصوصیات مقامی ہم آہنگی اور سپیکٹرم ہم آہنگی ہیں۔ اگرچہ مقامی ہم آہنگی کا تعلق لیزر کے بیم کے انحراف سے ہے، لیکن سپیکٹرم ہم آہنگی کا اندازہ لیزر تابکاری کی لکیر کی چوڑائی کی پیمائش کرکے کیا جاتا ہے۔ نظریہ کی تاریخ: لیزر لائن وڈتھ کا پہلا مشتق انسانی ساختہ پہلا مربوط روشنی کا ذریعہ ایک میزر تھا۔ مخفف MASER کا مطلب ہے "مائکروویو ایمپلیفیکیشن بائی اسٹیمولیٹڈ ایمیشن آف ریڈی ایشن"۔ مزید واضح طور پر، یہ امونیا میجر تھا جو 12.5 ملی میٹر طول موج پر کام کر رہا تھا جس کا مظاہرہ گورڈن، زیگر اور ٹاؤنز نے 1954 میں کیا تھا۔ ایک سال بعد انہی مصنفین نے نظریاتی طور پر اپنے آلے کی لکیر کی چوڑائی کو معقول تخمینے بنا کر اخذ کیا کہ ان کا امونیا میزر خاص طور پر، ان کی مشتق مکمل طور پر نیم کلاسیکی تھی، جس میں امونیا کے مالیکیولز کو کوانٹم ایمیٹرز کے طور پر بیان کیا گیا تھا اور کلاسیکی برقی مقناطیسی شعبوں کو فرض کیا گیا تھا (لیکن کوئی مقداری فیلڈز یا کوانٹم اتار چڑھاؤ نہیں)، جس کے نتیجے میں نصف چوڑائی پر نصف زیادہ سے زیادہ (ایچ ڈبلیو ایچ ایم) میزر لکیر کی چوڑائی کو یہاں ستارے سے ظاہر کیا گیا اور اسے مکمل چوڑائی پر نصف زیادہ سے زیادہ (ایف ڈبلیو ایچ ایم) لکیر کی چوڑائی میں تبدیل کیا گیا۔ بولٹزمین مستقل ہے، درجہ حرارت ہے، آؤٹ پٹ پاور ہے، اور بالترتیب بنیادی غیر فعال مائکروویو ریزونیٹر کے ایچ ڈبلیو ایچ ایم اور ایف ڈبلیو ایچ ایم لائن وڈتھ ہیں۔ 1958 میں، میمن کے لیزر کا مظاہرہ کرنے سے دو سال پہلے (جسے ابتدائی طور پر "آپٹیکل میزر" کہا جاتا ہے)، شاولو اور ٹاؤنز نے تھرمل توانائی کو فوٹون توانائی سے تبدیل کرکے میزر لائن وڈتھ کو آپٹیکل نظام میں منتقل کیا، جہاں پلانک مستقل ہے اور لیزر لائٹ کی فریکوئنسی ہے، اس طرح اس کا تخمینہ لگ بھگ IV ہے۔ ایک فوٹون کو فوٹون-ڈیک کے وقت کے دوران بے ساختہ اخراج کے ذریعے لیزنگ موڈ میں جوڑا جاتا ہے، جس کے نتیجے میں لیزر لائن کی چوڑائی کا اصل شاولو-ٹاؤنز تخمینہ ہوتا ہے: ایک بار پھر، مائکروویو سے نظری نظام میں منتقلی مکمل طور پر نیم کلاسیکی تھی۔ نتیجتا، اصل شاولو-ٹاؤنز مساوات مکمل طور پر نیم کلاسیکی طبیعیات پر مبنی ہے اور یہ زیادہ عام لیزر لائن وڈتھ کا چار گنا تخمینہ ہے، جو مندرجہ ذیل میں اخذ کیا جائے گا۔ غیر فعال ریزونیٹر موڈ: فوٹون-ڈیک ٹائم ہم جیومیٹریکل لمبائی کا دو آئینے والا فیبری-پیرٹ ریزونیٹر فرض کرتے ہیں، جو یکساں طور پر ریفریکٹیو انڈیکس کے ایک فعال لیزر میڈیم سے بھرا ہوتا ہے۔ ہم حوالہ کی صورتحال کی وضاحت کرتے ہیں، یعنی غیر فعال ریزونیٹر موڈ، ایک ریزونیٹر کے لیے جس کا فعال میڈیم شفاف ہے، یعنی، یہ فائدہ یا جذب کو متعارف نہیں کرتا ہے۔ ریزونیٹر میں رفتار کے ساتھ سفر کرنے والی روشنی کا راؤنڈ ٹرپ وقت، خلا میں روشنی کی رفتار کہاں ہے، اور فری سپیکٹرم رینج لائٹ کے ذریعہ دی جاتی ہے، لانگٹیوڈینل ریزونیٹر موڈ میں دلچسپی q ویں ریزونیینس فریکوئنسی پر ارتعاش کرتی ہے۔ ایکسپونینشل آؤٹ کپلنگ ڈیک ٹائم اور متعلقہ ڈیک ریٹ کانسٹینٹ کا تعلق دو ریزونیٹر آئینوں کی شدت کی عکاسی سے ہے۔ ایکسپونینشل انٹرینسک لاس ٹائم اور متعلقہ ڈیک ریٹ کانسٹینٹ کا تعلق اندرونی راؤنڈ ٹرپ نقصان سے ہے۔ ایکسپونینشل فوٹون ڈیک ٹائم اور غیر فعال ریزونیٹر کے متعلقہ ڈیک ریٹ کانسٹینٹ کو پھر تینوں ایکسپونینشل ڈیک ٹائمز اوسط کے ذریعے دیا جاتا ہے۔ غیر فعال ریزونیٹر موڈ: لورینٹزیئن لائن وڈتھ، کیو فیکٹر، ہم آہنگی کا وقت اور لمبائی فوٹون-ڈیک ٹائم کے علاوہ، غیر فعال ریزونیٹر موڈ کی سپیکٹرم-ہم آہنگی کی خصوصیات کو درج ذیل پیرامیٹرز کے ذریعے مساوی طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے۔ غیر فعال ریزونیٹر موڈ کی ایف ڈبلیو ایچ ایم لورینٹزیئن لائن چوڑائی جو شالو-ٹاؤنز مساوات میں ظاہر ہوتی ہے، فورئیر ٹرانسفارمیشن کے ذریعہ ایکسپونینشل فوٹون-ڈیک ٹائم سے اخذ کی گئی ہے، کیو فیکٹر کی تعریف ریزونیٹر موڈ میں ذخیرہ شدہ توانائی کے طور پر کی گئی ہے جو فی ارتعاش سائیکل میں کھوئی ہوئی توانائی پر ہوتی ہے، جہاں موڈ میں فوٹونوں کی تعداد ہے۔ موڈ سے خارج ہونے والی روشنی کی ہم آہنگی کا وقت اور ہم آہنگی کی لمبائی ایکٹو ریزونیٹر موڈ کے ذریعے دی جاتی ہے: گین، فوٹون-ڈیک ٹائم، لورینٹزیئن لائن وڈتھ، کیو-فیکٹر، ہم آہنگی کا وقت اور لمبائی آبادی کی کثافت اور بالترتیب اوپری اور نچلے لیزر کی سطح کے ساتھ، اور مؤثر کراس سیکشنز اور گونج فریکوئنسی پر محرک اخراج اور جذب، بالترتیب، گونج فریکوئنسی پر فعال لیزر میڈیم میں فی یونٹ لمبائی کا فائدہ انڈس ایمپلیفیکیشن کی قدر کے ذریعہ دیا جاتا ہے، جبکہ گونج فریکوئنسی پر روشنی کے جذب کو جنم دیتا ہے، جس کے نتیجے میں فعال ریزونیٹر موڈ سے باہر فوٹون کا لمبا یا چھوٹا فوٹون-ڈیک ٹائم بالترتیب، دیگر چار۔ لورینٹزیئن لائن وڈتھ فورئیر ٹرانسفارمیشن کے ذریعے حاصل کی جاتی ہے، جس کی ایک قدر تنگ ہونے کی طرف لے جاتی ہے، جبکہ سپیکٹرم لائن وڈتھ کے جذب کو وسیع کرنے کی طرف لے جاتی ہے۔ ق-عنصر ہم آہنگی کا وقت اور لمبائی سپیکٹرم ہم آہنگی کا عنصر ہے وہ عنصر جس کے ذریعے فوٹون-ڈیک کا وقت فوائد کے لحاظ سے لمبا ہوتا ہے یا جذب کے ذریعے چھوٹا کیا جاتا ہے اسے یہاں سپیکٹرم-ہم آہنگی کے عنصر کے طور پر متعارف کرایا گیا ہے: تمام پانچ سپیکٹرم-ہم آہنگی کے پیرامیٹرز پھر اسی سپیکٹرم-ہم آہنگی کے عنصر کے ذریعے پیمائش کرتے ہیں: لیزنگ ریزونیٹر موڈ: بنیادی لیزر لائن وڈتھ لیزنگ ریزونیٹر موڈ کے اندر پھیلنے والے فوٹونوں کی تعداد کے ساتھ، محرک-اخراج اور فوٹون-ڈیک کی شرحیں بالترتیب ہیں، سپیکٹرم-ہم آہنگی کا عنصر پھر بن جاتا ہے لیزنگ ریزونیٹر موڈ کا فوٹون-ڈیک ٹائم بنیادی لیزر لائن وڈتھ یہ ہے۔ اس کی ماخوذیت سے یہ واضح ہو جاتا ہے کہ بنیادی لیزر لائن چوڑائی نیم کلاسیکی اثر کی وجہ سے ہے جو فوٹون کے سڑنے کے وقت کو بڑھاتا ہے۔ مسلسل لہر لیزر: فائدہ نقصانات سے چھوٹا ہوتا ہے لیسنگ ریزونیٹر موڈ میں بے ساختہ اخراج کی شرح خاص طور پر دی جاتی ہے، ہمیشہ ایک مثبت شرح ہوتی ہے، کیونکہ ایک جوہری جوش کو لیسنگ موڈ میں ایک فوٹون میں تبدیل کیا جاتا ہے۔ یہ لیزر تابکاری کی ماخذ اصطلاح ہے اور اسے "شور" کے طور پر غلط تشریح نہیں کی جانی چاہیے۔ سنگل لیزنگ موڈ کے لیے فوٹون ریٹ مساوات پڑھتی ہے کہ ایک سی ڈبلیو لیزر کی تعریف لیزنگ موڈ میں عارضی طور پر مستقل تعداد میں فوٹونوں سے کی جاتی ہے، لہذا۔ سی ڈبلیو لیزر میں محرک اور بے ساختہ اخراج کی شرحیں مل کر فوٹون کی کمی کی شرح کی تلافی کرتی ہیں۔ نتیجتا، محرک اخراج کی شرح فوٹون کی کمی کی شرح سے کم ہے یا، بول چال میں، "فائدہ نقصانات سے کم ہے"۔ یہ حقیقت کئی دہائیوں سے معلوم ہے اور سیمی کنڈکٹر لیزرز کے حد رویے کی مقدار کے لیے استعمال کی جاتی ہے۔ لیزر کی حد سے بہت اوپر بھی فائدہ اب بھی نقصانات سے تھوڑا سا چھوٹا ہے۔ یہ بالکل یہ چھوٹا سا فرق ہے جو سی ڈبلیو لیزر کی محدود لکیر چوڑائی کو جنم دیتا ہے۔ اس مشتق سے یہ واضح ہو جاتا ہے کہ بنیادی طور پر لیزر بے ساختہ اخراج کا ایک امپلیفائر ہے، اور سی ڈبلیو لیزر لائن وڈتھ نیم کلاسیکی اثر کی وجہ سے ہے کہ فائدہ نقصانات سے چھوٹا ہے۔ نیز لیزر لائن وڈتھ کے کوانٹم آپٹیکل طریقوں میں، کثافت آپریٹر ماسٹر مساوات پر مبنی، اس بات کی تصدیق کی جا سکتی ہے کہ فائدہ نقصانات سے کم ہے۔ جیسا کہ اوپر ذکر کیا گیا ہے، اس کی تاریخی مشتق سے یہ واضح ہے کہ اصل شاولو-ٹاؤنز مساوات بنیادی لیزر لائن چوڑائی کا چار گنا تخمینہ ہے۔ اوپر اخذ کردہ بنیادی لیزر لائن وڈتھ سے شروع کرتے ہوئے، چار تخمینوں i.-iv کو لاگو کرکے۔ اس کے بعد ایک اصل شاولو-ٹاؤنز مساوات حاصل کرتا ہے۔ یعنی، ان ہی چار تخمینوں i.-iv کو لاگو کرکے۔ بنیادی لیزر لائن وڈتھ کے لیے جو پہلی مشتق میں لاگو کی گئی تھی، اصل شاولو-ٹاؤنز مساوات حاصل کی جاتی ہے۔ اس طرح، بنیادی لیزر لائن چوڑائی ہے جبکہ اصل شاولو-ٹاؤنز مساوات اس بنیادی لیزر لائن چوڑائی کا چار گنا تخمینہ ہے اور محض تاریخی دلچسپی کا حامل ہے۔ لائن چوڑائی کو وسیع کرنے اور تنگ کرنے کے اضافی اثرات 1958 میں اس کی اشاعت کے بعد، اصل شاولو-ٹاؤنز مساوات کو مختلف طریقوں سے بڑھایا گیا۔ یہ توسیعی مساوات اکثر اسی نام کے تحت تجارت کرتی ہیں، "شاولو-ٹاؤنز لائن وڈتھ"، اس طرح لیزر لائن وڈتھ پر دستیاب ادب میں ایک حقیقی الجھن پیدا ہوتی ہے، کیونکہ یہ اکثر واضح نہیں ہوتا ہے کہ اصل شاولو-ٹاؤنز مساوات کی کون سی مخصوص توسیع متعلقہ مصنفین حوالہ دیتے ہیں۔ کئی نیم کلاسیکی توسیعات کا مقصد ایک یا کئی تخمینے i.-iv کو ہٹانا ہے۔ اوپر مذکور، اس طرح اوپر اخذ کردہ بنیادی لیزر لائن وڈتھ کی طرف قدم بڑھاتے ہیں۔ مندرجہ ذیل توسیعات بنیادی لیزر لائن چوڑائی میں اضافہ کر سکتی ہیں: لیزر لائن چوڑائی کی پیمائش لیزر کی ہم آہنگی کی پیمائش کے لیے استعمال ہونے والے پہلے طریقوں میں سے ایک انٹرفیرومیٹری تھا۔ لیزر لائن وڈتھ کی پیمائش کرنے کا ایک عام طریقہ سیلف ہیٹروڈائن انٹرفیرومیٹری ہے۔ ایک متبادل نقطہ نظر سپیکٹرومیٹری کا استعمال ہے۔ مسلسل لیزر ایک عام سنگل-ٹرانسورس-موڈ ہی-نی لیزر (632.8 nm کی طول موج پر) میں لیزر لائن کی چوڑائی، انٹرا کیوٹی لائن تنگ کرنے والے آپٹکس کی عدم موجودگی میں، 1 گیگا ہرٹز کی ترتیب پر ہو سکتی ہے۔ نایاب-زمین-ڈوپڈ ڈائی الیکٹرک پر مبنی یا سیمی کنڈکٹر پر مبنی تقسیم شدہ فیڈ بیک لیزرز میں 1 کلو ہرٹز کی ترتیب پر عام لائن وڈتھ ہوتی ہے۔ مستحکم کم طاقت والے مسلسل لہر والے لیزرز سے لیزر لائن کی چوڑائی بہت تنگ ہو سکتی ہے اور 1 کلو ہرٹز سے کم تک پہنچ سکتی ہے۔ مشاہدہ شدہ لائن کی چوڑائی تکنیکی شور کی وجہ سے بنیادی لیزر لائن کی چوڑائی سے بڑی ہوتی ہے (آپٹیکل پمپ پاور یا پمپ کرنٹ کے عارضی اتار چڑھاؤ، مکینیکل کمپن، ریفریکٹیو انڈیکس اور درجہ حرارت کے اتار چڑھاؤ کی وجہ سے لمبائی میں تبدیلیاں وغیرہ)۔ پلسڈ لیزر ہائی پاور، ہائی گین پلسڈ لیزرز سے لیزر لائن وڈتھ، انٹرا کیوٹی لائن تنگ کرنے والے آپٹکس کی عدم موجودگی میں، کافی وسیع ہو سکتا ہے اور طاقتور براڈ بینڈ ڈائی لیزرز کے معاملے میں یہ چند این ایم چوڑے سے لے کر 10 این ایم تک وسیع ہو سکتا ہے۔ ہائی پاور ہائی گین پلسڈ لیزر آسکیلیٹرز سے لیزر لائن وڈتھ، جو لائن تنگ کرنے والے آپٹکس پر مشتمل ہے، لیزر کیوٹی کی ہندسی اور منتشر خصوصیات کا ایک فنکشن ہے۔ پہلے تخمینے کے مطابق لیزر لائن کی چوڑائی، ایک بہتر کھوکھڑی میں، اخراج کے بیم کے انحراف کے براہ راست متناسب ہوتی ہے جسے مجموعی انٹراکاویٹی بازی کے الٹا سے ضرب دی جاتی ہے۔ یعنی، اسے کیوٹی لائن وڈتھ مساوات کے نام سے جانا جاتا ہے جہاں بیم کا انحراف ہوتا ہے اور قوسین میں اصطلاح (−1 تک بلند) مجموعی طور پر انٹرا کیوٹی کا پھیلاؤ ہے۔ یہ مساوات اصل میں کلاسیکی آپٹکس سے اخذ کی گئی تھی۔ تاہم، 1992 میں ڈوارٹے نے یہ مساوات کوانٹم انٹرفیرومیٹرک اصولوں سے اخذ کی، اس طرح کوانٹم کے اظہار کو مجموعی انٹرا کیوٹی اینگولر ڈسپریشن سے جوڑتا ہے۔ ایک بہتر ملٹی پل پرزم گریٹنگ لیزر آسکیلیٹر کلو واٹ کے نظام میں پلس کا اخراج ≈ 350 میگاہرٹز (590 این ایم کی لیزر طول موج پر ≈ 0.0004 این ایم کے مساوی) کے سنگل لانگٹیوڈینل موڈ لائن وڈتھ پر فراہم کر سکتا ہے۔ چونکہ ان آسکیلیٹرز سے نبض کا دورانیہ تقریبا 3 این ایس ہے، اس لیے لیزر لائن وڈتھ کی کارکردگی ہائزن برگ کے غیر یقینی اصول کی طرف سے دی گئی حد کے قریب ہے۔ لیزر فیبری-پیرٹ انٹرفیرومیٹر بیم ڈائیورجنس ملٹی پل پرزم ڈسپریشن تھیوری ملٹی پل پرزم گریٹنگ لیزر آسکیلیٹر این-سلٹ انٹرفیرومیٹرک مساوات آسکیلیٹر لائن وڈتھ سالڈ اسٹیٹ ڈائی لیزرز حوالہ جات لائن وڈتھ بھی دیکھیں۔