CGHS model
کالان-گیڈنگز-ہاروی-اسٹرومنگر ماڈل یا مختصر طور پر سی جی ایچ ایس ماڈل 1 مقامی اور 1 وقت کے طول و عرض میں عمومی اضافیت کا ایک کھلونا ماڈل ہے۔ عمومی اضافیت ایک انتہائی غیر لکیری نمونہ ہے، اور اس طرح، اس کا 3 + 1D ورژن عام طور پر تفصیل سے تجزیہ کرنے کے لیے بہت پیچیدہ ہوتا ہے۔ 3 + 1 ڈی اور اس سے زیادہ میں، کشش ثقل کی لہریں موجود ہیں، لیکن 2 + 1 ڈی یا 1 + 1 ڈی میں نہیں۔ 2 + 1 ڈی میں، عمومی اضافیت ایک ٹپوولوجیکل فیلڈ تھیوری بن جاتی ہے جس میں آزادی کی کوئی مقامی ڈگری نہیں ہوتی ہے، اور تمام 1 + 1 ڈی ماڈل مقامی طور پر چپٹے ہوتے ہیں۔ تاہم، عمومی اضافیت کی قدرے زیادہ پیچیدہ عمومی کاری جس میں ڈلاٹن شامل ہیں، 2 + 1D ماڈل کو ایک تسلیم شدہ مخلوط پھیلاؤ والی ڈلاٹن کشش ثقل کی لہروں میں تبدیل کر دے گی، اور ساتھ ہی 1 + 1D ماڈل کو مقامی طور پر ہندسی طور پر غیر معمولی بنا دے گی۔ 1 + 1 ڈی ماڈل اب بھی کشش ثقل (یا ڈلاٹن) کی آزادی کی ڈگریوں کو تسلیم نہیں کرتا ہے، لیکن مادے کے شعبوں کے اضافے کے ساتھ، یہ ایک آسان، لیکن پھر بھی غیر معمولی ماڈل بن جاتا ہے۔ جہتوں کی دیگر تعداد کے ساتھ، ایک ڈلاٹن-کشش ثقل کے جوڑے کو ہمیشہ میٹرک کی کنفارمل ری اسکیلنگ کے ذریعے دور کیا جا سکتا ہے، جس سے اردن فریم کو آئن سٹائن فریم میں تبدیل کیا جا سکتا ہے۔ لیکن دو جہتوں میں نہیں، کیونکہ ڈلاٹن کا مطابقت پذیر وزن اب 0 ہے۔ اس معاملے میں میٹرک عمومی 3 + 1 ڈی کیس کے مقابلے میں تجزیاتی حل کے لیے زیادہ قابل قبول ہے۔ اور یقینا، 0 + 1D ماڈل اضافیت کے کسی بھی غیر معمولی پہلو پر قبضہ نہیں کر سکتے کیونکہ اس میں کوئی جگہ نہیں ہے۔ ماڈلز کی یہ کلاس صرف اتنی پیچیدگی کو برقرار رکھتی ہے کہ اس کے حلوں میں بلیک ہولز، ان کی تشکیل، ایف آر ڈبلیو کاسمولوجیکل ماڈل، کشش ثقل کی انفرادیت وغیرہ شامل ہیں۔ مادے کے شعبوں والے ایسے ماڈلز کے مقداری ورژن میں، ہاکنگ تابکاری بھی ظاہر ہوتی ہے، بالکل اسی طرح جیسے اعلی جہتی ماڈلز میں ہوتی ہے۔ جوڑوں اور تعاملات کا ایک بہت ہی مخصوص انتخاب سی جی ایچ ایس ماڈل کی طرف لے جاتا ہے۔ جہاں g میٹرک ٹینسر ہے، ڈلاٹن فیلڈ ہے، فائی مادے کے فیلڈز ہیں، اور λ2 کاسمولوجیکل مستقل ہے۔ خاص طور پر، کائناتی مستقل غیر صفر ہے، اور مادے کے میدان بڑے پیمانے پر حقیقی اسکیلر ہیں۔ یہ مخصوص انتخاب کلاسیکی طور پر مربوط ہے، لیکن پھر بھی کسی عین مطابق کوانٹم حل کے لیے موزوں نہیں ہے۔ یہ غیر اہم سٹرنگ تھیوری اور اعلی جہتی ماڈل کی جہتی کمی کے لیے بھی عمل ہے۔ یہ اسے جیکیو-ٹیٹل بوئم کشش ثقل اور لیوویل کشش ثقل سے بھی ممتاز کرتا ہے، جو مکمل طور پر مختلف ماڈل ہیں۔ مادے کا میدان صرف وجہ کے ڈھانچے سے جوڑتا ہے، اور لائٹ کون گیج میں، سادہ عام شکل ہوتی ہے، جس میں بائیں اور دائیں حرکت کرنے والوں کے درمیان فیکٹرائزیشن ہوتی ہے۔ رائے چودھری مساوات ہیں اور۔ ڈلاٹن اس کے مطابق ارتقا پذیر ہوتا ہے، جبکہ میٹرک اس کے مطابق ارتقا پذیر ہوتا ہے۔ مادے کی وجہ سے ہونے والی بے ضابطگی مؤثر عمل میں لیوویل اصطلاح کو جنم دیتی ہے۔ بلیک ہول ایک ویکیوم بلیک ہول حل اس کے ذریعہ دیا جاتا ہے، جہاں M ADM ماس ہے۔ واحدتیں ظاہر ہوتی ہیں۔ مادے کے میدانوں کی بڑے پیمانے پر عدم موجودگی ایک بلیک ہول کو ہاکنگ تابکاری کے ذریعے مکمل طور پر بخارات میں تبدیل ہونے کی اجازت دیتی ہے۔ درحقیقت، اس ماڈل کا اصل مطالعہ بلیک ہول انفارمیشن پیراڈوکس پر روشنی ڈالنے کے لیے کیا گیا تھا۔ ڈلاٹن عمومی اضافیت کوانٹم کشش ثقل آر ایس ٹی ماڈل جیکیو-ٹیٹیلبوم کشش ثقل لیوویل کشش ثقل حوالہ جات کوانٹم کشش ثقل عمومی اضافیت بھی دیکھیں۔