Minimal axioms for Boolean algebra
ریاضیاتی منطق میں، بولین الجبرا کے لیے کم از کم محوریات وہ مفروضے ہیں جو بولین الجبرا (یا پروپوزیشنل کیلکولس) کے محوریات کے مساوی ہیں، جنہیں ممکنہ حد تک مختصر ہونے کے لیے منتخب کیا گیا ہے۔ مثال کے طور پر، چھ نینڈ آپریشنز اور تین متغیرات والا ایک محور بولین الجبرا کے مساوی ہے: جہاں عمودی بار نینڈ منطقی آپریشن کی نمائندگی کرتا ہے (جسے شیفر اسٹروک بھی کہا جاتا ہے)۔ یہ اسٹیفن وولفرم کی طرف سے شناخت کردہ اس پراپرٹی کے 25 امیدوار محوریوں میں سے ایک ہے، جس میں 15 عناصر (آئینے کی تصاویر کو چھوڑ کر) سے کم یا برابر لمبائی کی شیفر شناختوں کی گنتی کی گئی ہے جن میں چار یا اس سے کم متغیرات کے ساتھ کوئی غیر تبادلہ ماڈل نہیں ہے، اور یہ سب سے پہلے ولیم میک کون، برینڈن فٹیلسن، اور لیری ووس کے برابر ثابت ہوا تھا۔ والفرم سے وابستہ سائٹ میتھ ورلڈ نے اس محوریہ کو "وولفرم محوریہ" کا نام دیا ہے۔ میک کون اور دیگر۔ بولین الجبرا کے لیے اختلاط اور نفی پر مبنی ایک لمبا واحد محور بھی پایا گیا۔ 1933 میں، ایڈورڈ ورمیلی ہنٹنگٹن نے محوری کو بولین الجبرا کے مساوی ہونے کے طور پر شناخت کیا، جب OR آپریشن کی تبادلہیت، اور ایسوسی ایٹیویٹی کے مفروضے کے ساتھ مل کر۔ ہربرٹ رابنز نے قیاس کیا کہ ہنٹنگٹن کے محور کو اس سے تبدیل کیا جا سکتا ہے جس کے لیے منطقی نفی آپریٹر کے ایک کم استعمال کی ضرورت ہوتی ہے۔ نہ رابنز اور نہ ہی ہنٹنگٹن اس قیاس کو ثابت کر سکے اور نہ ہی الفریڈ ٹارسکی، جس نے بعد میں اس میں کافی دلچسپی لی۔ یہ قیاس بالآخر 1996 میں تھیوریم ثابت کرنے والے سافٹ ویئر کی مدد سے ثابت ہوا۔ اس ثبوت نے یہ ثابت کیا کہ رابنز کا محور، ایسوسی ایٹیویٹی اور کمیونیٹی ویٹی کے ساتھ مل کر، بولین الجبرا کے لیے 3-بیس بناتا ہے۔ 2-بیس کا وجود 1967 میں کیریو آرتھر میریڈتھ نے قائم کیا تھا: اگلے سال، میریڈتھ نے شیفر اسٹروک کے لحاظ سے 2-بیس پایا: 1973 میں، پدمنا بھن اور کوکینبش نے ایک طریقہ کار کا مظاہرہ کیا جو، اصولی طور پر، بولین الجبرا کے لیے 1-بیس فراہم کرے گا۔ اس طریقہ کو سیدھے سادے طریقے سے لاگو کرنے سے "بہت زیادہ لمبائی کے محوریات" حاصل ہوئے، جس سے یہ سوال پیدا ہوتا ہے کہ کتنے چھوٹے محوریات پائے جا سکتے ہیں۔ اس تلاش سے اوپر دیئے گئے شیفر اسٹروک کے لحاظ سے 1-بنیاد حاصل ہوئی، نیز 1-بنیاد جو OR اور NOT کے لحاظ سے لکھی گئی ہے۔ حوالہ جات بولین الجبرا منطق کی تاریخ NAND گیٹ پروپوزیشنل کیلکولس