Curie's law
بہت سے پیرا مقناطیسی مواد کے لیے، مواد کی مقناطیسیت کافی زیادہ درجہ حرارت اور چھوٹے شعبوں کے لیے، اطلاق شدہ مقناطیسی میدان کے براہ راست متناسب ہوتی ہے۔ تاہم، اگر مواد کو گرم کیا جائے تو یہ تناسب کم ہو جاتا ہے۔ فیلڈ کی ایک مقررہ قیمت کے لیے، مقناطیسی حساسیت درجہ حرارت کے الٹا متناسب ہوتی ہے، یہی وہ جگہ ہے جہاں (حجم) مقناطیسی حساسیت ہوتی ہے، نتیجے میں مقناطیسیت (A/m) کی شدت ہوتی ہے، اطلاق شدہ مقناطیسی میدان کی شدت ہوتی ہے (A/m)، مطلق درجہ حرارت (K) ہوتا ہے، مواد سے متعلق کیوری مستقل (K) ہوتا ہے۔ پیئر کیوری نے اس تعلق کو دریافت کیا، جسے اب کیوری کے قانون کے نام سے جانا جاتا ہے، تجربے سے ڈیٹا کو فٹ کرکے۔ یہ صرف اعلی درجہ حرارت اور کمزور مقناطیسی میدانوں کے لیے ہے۔ جیسا کہ نیچے دیے گئے مشتقات سے ظاہر ہوتا ہے، مقناطیسیت کم درجہ حرارت اور مضبوط شعبوں کی مخالف حد میں سیر ہوتی ہے۔ اگر کیوری مستقل صفر ہے، تو دوسرے مقناطیسی اثرات غالب ہوتے ہیں، جیسے لینجین ڈائیمیگنیٹزم یا وان ولک پیرامیگنیٹزم۔ کوانٹم میکانکس کے ساتھ مشتق پیرامیگنیٹ کا ایک سادہ نمونہ ان ذرات پر مرکوز ہوتا ہے جو اسے تشکیل دیتے ہیں جو ایک دوسرے کے ساتھ تعامل نہیں کرتے ہیں۔ ہر ذرہ کا ایک مقناطیسی لمحہ ہوتا ہے جو اس کے ذریعہ دیا جاتا ہے۔ مقناطیسی میدان میں مقناطیسی لمحے کی توانائی اس طرح دی جاتی ہے کہ مقناطیسی میدان کی کثافت کہاں ہے، جسے ٹیسلا (T) میں ماپا جاتا ہے۔ دو ریاستی (گھماؤ-1⁄2) ذرات حساب کو آسان بنانے کے لیے، ہم دو ریاستی ذرہ کے ساتھ کام کرنے جا رہے ہیں: یہ یا تو اپنے مقناطیسی لمحے کو مقناطیسی میدان کے ساتھ یا اس کے خلاف سیدھا کر سکتا ہے۔ تو مقناطیسی لمحے کی واحد ممکنہ اقدار تب اور ہیں۔ اگر ایسا ہے تو اس طرح کے ذرہ میں صرف دو ممکنہ توانائیاں ہوتی ہیں، جب یہ میدان کے ساتھ منسلک ہوتا ہے اور جب یہ میدان کے مخالف سمت میں ہوتا ہے۔ مقناطیسی لمحات کو میدان کے ساتھ کس حد تک منسلک کیا جاتا ہے اس کا حساب پارٹیشن فنکشن سے لگایا جا سکتا ہے۔ کسی واحد ذرہ کے لیے، یہ N ایسے ذرات کے سیٹ کے لیے پارٹیشن فنکشن ہے، اگر وہ ایک دوسرے کے ساتھ تعامل نہیں کرتے ہیں، ہے اور اس لیے آزاد توانائی ہے۔ مقناطیسیت اطلاق شدہ فیلڈ کے حوالے سے آزاد توانائی کا منفی مشتق ہے، اور اس لیے مقناطیسیت فی یونٹ حجم ہے جہاں n مقناطیسی لمحات کی تعداد کثافت ہے۔ مندرجہ بالا فارمولے کو لینجین پیرا میگنیٹک مساوات کے نام سے جانا جاتا ہے۔ پیئر کیوری نے اس قانون کا ایک تخمینہ پایا جو ان کے تجربات میں استعمال ہونے والے نسبتا زیادہ درجہ حرارت اور کم مقناطیسی شعبوں پر لاگو ہوتا ہے۔ جیسے جیسے درجہ حرارت بڑھتا ہے اور مقناطیسی میدان کم ہوتا ہے، ہائپربولک ٹینجینٹ کی دلیل کم ہوتی جاتی ہے۔ کیوری نظام میں، مزید برآں، اگر، تو مقناطیسیت چھوٹی ہے، اور ہم لکھ سکتے ہیں، اور اس طرح اس نظام میں، کیلونز (K) میں کیوری مستقل کے ساتھ پیداوار کے ذریعہ دی گئی مقناطیسی حساسیت۔ کم درجہ حرارت یا اعلی فیلڈز کے دور میں، زیادہ سے زیادہ قیمت کی طرف مائل ہوتا ہے، جو تمام ذرات کے مکمل طور پر فیلڈ کے ساتھ منسلک ہونے کے مطابق ہوتا ہے۔ چونکہ یہ حساب فرمی کی سطح کے اندر گہرائی میں سرایت شدہ الیکٹرانوں کو بیان نہیں کرتا ہے، جسے پالی اخراج کے اصول کے ذریعہ ان کے گھماؤ کو پلٹانا ممنوع ہے، اس لیے یہ کم درجہ حرارت پر مسئلے کے کوانٹم کے اعداد و شمار کی مثال نہیں دیتا ہے۔ فرمی-ڈیراک ڈسٹری بیوشن کا استعمال کرتے ہوئے، یہ پایا جائے گا کہ کم درجہ حرارت پر مقناطیسی میدان پر لکیری طور پر منحصر ہوتا ہے، تاکہ مقناطیسی حساسیت مستقل ہو جائے۔ عمومی صورت جب ذرات میں من مانی گھماؤ ہوتا ہے (گھماؤ کی حالتوں کی کوئی بھی تعداد)، تو فارمولا تھوڑا زیادہ پیچیدہ ہوتا ہے۔ کم مقناطیسی میدانوں یا اعلی درجہ حرارت پر، گھماؤ کیوری کے قانون کی پیروی کرتا ہے، جہاں کل کونیی مومنٹم کوانٹم نمبر ہے، اور گھماؤ کا جی عنصر ہے (جیسے کہ مقناطیسی لمحہ)۔ مقناطیسی مومنٹ والے دو سطحی نظام کے لیے، فارمولہ کم ہو کر اوپر کی طرح ہو جاتا ہے، جبکہ گاؤسی اکائیوں میں متعلقہ تاثرات ہیں۔ اس زیادہ عام فارمولے اور اس کی مشتق (بشمول اعلی میدان، کم درجہ حرارت) کے لیے مضمون برلوئن فنکشن دیکھیں۔ جیسے جیسے گھماؤ لامحدود کے قریب پہنچتا ہے، مقناطیسیت کا فارمولا مندرجہ ذیل حصے میں حاصل کردہ کلاسیکی قدر کے قریب پہنچ جاتا ہے۔ کلاسیکی شماریاتی میکانکس کے ساتھ مشتق ایک متبادل علاج اس وقت لاگو ہوتا ہے جب پیرامیگنیٹ کو کلاسیکی، آزادانہ طور پر گھومنے والے مقناطیسی لمحات تصور کیا جاتا ہے۔ اس صورت میں، ان کی پوزیشن کا تعین گول نقاط میں ان کے زاویوں سے کیا جائے گا، اور ان میں سے ایک کے لیے توانائی یہ ہوگی: مقناطیسی لمحے اور مقناطیسی میدان کے درمیان کا زاویہ کہاں ہے (جسے ہم نقاط میں اشارہ کرتے ہوئے لیتے ہیں۔) ہم دیکھتے ہیں کہ زاویے پر کوئی انحصار نہیں ہے، اور ہم اسے حاصل کرنے کے لیے متغیرات کو بھی تبدیل کر سکتے ہیں۔ اب، مقناطیسیت کے جزو کی متوقع قیمت (دیگر دو کو کالعدم (انضمام کی وجہ سے) دیکھا جاتا ہے، جیسا کہ انہیں ہونا چاہیے) حساب کو آسان بنانے کے لیے، ہم دیکھتے ہیں کہ اسے اس کی تفریق کے طور پر لکھا جا سکتا ہے: (یہ نقطہ نظر اوپر کے ماڈل کے لیے بھی استعمال کیا جا سکتا ہے، لیکن حساب اتنا آسان تھا کہ یہ اتنا مددگار نہیں ہے۔) مشتق کو انجام دیتے ہوئے ہمیں معلوم ہوتا ہے کہ لینجین فنکشن کہاں ہے: یہ فنکشن چھوٹے کے لیے واحد معلوم ہوتا ہے، لیکن ایسا نہیں ہے، کیونکہ دونوں واحد اصطلاحات ایک دوسرے کو منسوخ کر دیتی ہیں۔ درحقیقت، چھوٹے دلائل کے لیے اس کا طرز عمل ہے، اس لیے کیوری کی حد بھی لاگو ہوتی ہے، لیکن کیوری مستقل کے ساتھ اس معاملے میں تین گنا چھوٹا ہوتا ہے۔ اسی طرح، فنکشن اپنی دلیل کی بڑی اقدار کے لیے سنترپت ہوتا ہے، اور اس کے برعکس حد بھی اسی طرح بازیافت کی جاتی ہے۔ تاریخ پیئر کیوری نے 1895 میں مشاہدہ کیا کہ آکسیجن کی مقناطیسی حساسیت درجہ حرارت کے الٹا متناسب ہے۔ پال لینجین نے دس سال بعد اس رشتے کا ایک کلاسیکی مشتق پیش کیا۔ یہ بھی دیکھیں کیوری-ویس قانون حوالہ جات بیرونی روابط کیوری کا قانون میریئم-ویبسٹر الیکٹرک اور مقناطیسی میدانوں میں پیئر کیوری