Tangle (mathematics)
ریاضی میں، ایک ٹینگل عام طور پر دو متعلقہ تصورات میں سے ایک ہے: جان کونوے کی تعریف میں، ایک این-ٹینگل 3 گیند میں این آرکس کے جداگانہ اتحاد کا مناسب سرایت ہے۔ سرایت کو آرکس کے اختتامی نکات کو گیند کی حد پر 2 این نشان زد پوائنٹس پر بھیجنا چاہیے۔ لنک تھیوری میں، ایک ٹینگل n آرکس اور m حلقوں کا ایک سرایت ہے-پچھلی تعریف سے فرق یہ ہے کہ اس میں حلقوں کے ساتھ ساتھ آرکس بھی شامل ہیں، اور حد کو دو (آئسومورفک) ٹکڑوں میں تقسیم کرتا ہے، جو الجبرائی طور پر زیادہ آسان ہے-مثال کے طور پر، یہ کسی کو ان کو اسٹیک کرکے ٹینگلز شامل کرنے کی اجازت دیتا ہے۔ ('ٹینگل' کا بالکل مختلف استعمال گراف مائنرز ایکس میں ظاہر ہوتا ہے۔ این رابرٹسن اور پی ڈی سیمور کے ذریعہ درخت کی سڑن میں رکاوٹیں، جرنل آف کمبینٹوریئل تھیوری بی 52 (1991) 153-190، جس نے اسے گراف میں علیحدگی کو بیان کرنے کے لیے استعمال کیا۔ اس استعمال کو میٹرائڈز تک بڑھا دیا گیا ہے۔) اس مضمون کا توازن کونوے کے الجھنوں کے احساس پر بحث کرتا ہے۔ لنک تھیوری کے احساس کے لیے، اس مضمون کو دیکھیں۔ دو این-ٹینگلز کو مساوی سمجھا جاتا ہے اگر 3 گیند کی حد کو مستحکم رکھتے ہوئے ایک ٹینگل کی دوسرے کے ساتھ ایک وسیع آئسوٹوپی ہو۔ ٹینگل تھیوری کو گرہ تھیوری سے ملتا جلتا سمجھا جا سکتا ہے سوائے بند لوپس کے، جن تاروں کے سروں کو کیل لگایا جاتا ہے ان کا استعمال کیا جاتا ہے۔ چوٹی کا نظریہ بھی دیکھیں۔ عامیت کے نقصان کے بغیر، 3 گیند کی حد پر نشان زد پوائنٹس کو ایک عظیم دائرے پر رکھنے پر غور کریں۔ تنگ کو عظیم دائرے سے منسلک فلیٹ ڈسک پر پروجیکشن کے حوالے سے عام پوزیشن میں ترتیب دیا جا سکتا ہے۔ اس کے بعد پروجیکشن ہمیں ایک ٹینگل ڈائیگرام دیتا ہے، جہاں ہم نوٹ ڈائیگرام کی طرح اوور اور انڈر کراسنگ کا نوٹ بناتے ہیں۔ ٹینگلز اکثر گانٹھ یا لنک ڈایگرامز میں ٹینگل ڈایگرامز کے طور پر ظاہر ہوتے ہیں اور لنک ڈایگرامز کے لیے بلڈنگ بلاکس کے طور پر استعمال کیے جا سکتے ہیں، جیسے۔ پریٹزل لنکس۔ عقلی اور الجبرائی پیچیدگیاں ایک 2-پیچیدگیاں ہیں جو 3-گیند اور دو آرکس پر مشتمل جوڑوں کے نقشے کے ذریعے معمولی 2-پیچیدگیوں کے لیے ہومومورفک ہیں۔ ٹینگل ڈایگرام کے باؤنڈری سرکل پر آرکس کے چار اختتامی نکات کو عام طور پر این ای، این ڈبلیو، ایس ڈبلیو، ایس ای کہا جاتا ہے، جن کی علامتیں کمپاس کی سمتوں کی طرف اشارہ کرتی ہیں۔ عقلی پیچیدگی کا من مانی پیچیدگی خاکہ بہت پیچیدہ لگ سکتا ہے، لیکن ہمیشہ ایک خاص سادہ شکل کا خاکہ ہوتا ہے: دو افقی (عمودی) آرکس پر مشتمل پیچیدگی خاکہ سے شروع کریں ؛ ایک "موڑ" شامل کریں، یعنی۔ این ای اور ایس ای اختتامی نکات (ایس ڈبلیو اور ایس ای اختتامی نکات) کو تبدیل کرکے ایک واحد کراسنگ ؛ این ای اور ایس ای اختتامی نکات یا ایس ڈبلیو اور ایس ای اختتامی نکات کا استعمال کرتے ہوئے مزید موڑ شامل کرکے جاری رکھیں۔ فرض کیا جا سکتا ہے کہ ہر موڑ پہلے سے بنائی گئی کراسنگ پر مشتمل ڈسک کے اندر کے خاکے کو تبدیل نہیں کرتا ہے۔ ہم اس طرح کے خاکہ کو اختتامی نکات کے ایک ہی سیٹ کے ارد گرد لگاتار موڑ کے ذریعہ دیئے گئے نمبروں پر غور کرکے بیان کر سکتے ہیں، جیسے۔ (2، 1،-3) کا مطلب ہے دو افقی آرکس سے شروع کرنا، پھر NE/SE اختتامی نکات کا استعمال کرتے ہوئے 2 موڑ، پھر SW/SE اختتامی نکات کا استعمال کرتے ہوئے 1 موڑ، اور پھر NE/SE اختتامی نکات کا استعمال کرتے ہوئے 3 موڑ لیکن پہلے سے مخالف سمت میں مڑنا۔ فہرست 0 سے شروع ہوتی ہے اگر آپ دو عمودی آرکس سے شروع کرتے ہیں۔ دو افقی آرکس کے ساتھ خاکہ پھر (0) ہے، لیکن ہم عمودی آرکس کے ساتھ خاکہ کو (0، 0) تفویض کرتے ہیں۔ "مثبت" یا "منفی" موڑ کو بیان کرنے کے لیے ایک روایت کی ضرورت ہوتی ہے۔ اکثر، "عقلی الجھن" سے مراد اعداد کی فہرست ہوتی ہے جو ایک سادہ خاکہ کی نمائندگی کرتی ہے جیسا کہ بیان کیا گیا ہے۔ عقلی الجھن کے حصے کو پھر مسلسل حصے کے ذریعہ دی گئی تعداد کے طور پر بیان کیا جاتا ہے۔ (0,0) کے ذریعہ دیئے گئے فریکشن کی تعریف اس طرح کی گئی ہے۔ کونوے نے ثابت کیا کہ فریکشن اچھی طرح سے متعین ہے اور پیچیدہ مساوات تک عقلی الجھن کا مکمل طور پر تعین کرتا ہے۔ اس حقیقت کا قابل رسائی ثبوت اس میں دیا گیا ہے: کونوے نے الیگزینڈر کثیر الجہتی کا استعمال کرتے ہوئے صوابدیدی الجھن کے ایک حصے کی بھی وضاحت کی۔ پیچیدگیوں پر کارروائیاں اضافہ، ضرب، اور باہمی کارروائیوں کے ساتھ پیچیدگیوں کا ایک "ریاضی" ہے۔ الجبرائی پیچیدگی عقلی پیچیدگیوں کے اضافے اور ضرب سے حاصل کی جاتی ہے۔ عقلی الجھن کی عددی بندش کی تعریف "شمالی" اختتامی نکات کو ایک ساتھ اور "جنوبی" اختتامی نکات کو بھی ایک ساتھ جوڑ کر حاصل کردہ ربط کے طور پر کی گئی ہے۔ ڈینومینیٹر بندش کی تعریف اسی طرح "مشرق" اور "مغرب" اختتامی نکات کو گروپ کرکے کی جاتی ہے۔ عقلی روابط کو عقلی پیچیدگیوں کے اس طرح کے بند ہونے کے طور پر بیان کیا گیا ہے۔ کونوے کی پیچیدگیوں کے مطالعہ کے لیے ایک محرک یہ تھا کہ گٹوں کے لیے ٹیبلز میں پائے جانے والے روایتی گنتی سے زیادہ منظم اشارے فراہم کیے جائیں۔ ایپلی کیشنز ٹینگلز کو ڈی این اے ٹوپولوجی کے مطالعہ میں مفید ثابت کیا گیا ہے۔ کسی دیے گئے انزائم کے عمل کا تجزیہ ٹینگل تھیوری کی مدد سے کیا جا سکتا ہے۔ مزید پڑھیں بیرونی روابط ناٹ تھیوری جان ہارٹن کونوے