Erdős space
ریاضی میں، ایرڈس اسپیس ایک ٹپوولوجیکل اسپیس ہے جس کا نام پال ایرڈس کے نام پر رکھا گیا ہے، جس نے اسے 1940 میں بیان کیا تھا۔ ایرڈس اسپیس کی تعریف ہلبرٹ اسپیس کی ذیلی جگہ کے مربع خلاصہ ترتیب کے طور پر کی گئی ہے، جو ان ترتیبات پر مشتمل ہے جن کے تمام عناصر عقلی اعداد ہیں۔ ایرڈس اسپیس ایک مکمل طور پر منقطع، ایک جہتی ٹوپوولوجیکل اسپیس ہے۔ جگہ پروڈکٹ ٹوپولوجی میں ہومومورفک ہے۔ اگر یوکلڈین اسپیس (کے لیے) کے تمام ہومیومورفزموں کا مجموعہ جو عقلی ویکٹروں کے سیٹ کو غیر متغیر چھوڑ دیتا ہے، کمپیکٹ اوپن ٹوپولوجی سے مالا مال ہے، تو یہ ایرڈس اسپیس کے لیے ہومیومورفک بن جاتا ہے۔ ایرڈس اسپیس فنکشن کی تکرار کے ذریعے پیچیدہ حرکیات میں بھی سطحوں پر آتی ہے۔ آئیے-fold کی ساخت کو ظاہر کرتے ہیں۔ تمام نکات کا مجموعہ جیسے کہ جوڑی کے لحاظ سے جداگانہ شعاعوں کا مجموعہ (ہومومورفک کاپیاں)، ہر ایک ایک اختتامی نقطہ کو لامحدود کے نقطہ پر جوڑتا ہے۔ محدود اختتامی نکات کا مجموعہ ایرڈس اسپیس کے لیے ہومومورفک ہے۔ حوالہ جات ٹوپوولوجیکل خالی جگہیں بھی دیکھیں