Mathematical chess problem
ریاضیاتی شطرنج کا مسئلہ ایک ریاضیاتی مسئلہ ہے جو شطرنج کے تختے اور شطرنج کے ٹکڑوں کا استعمال کرتے ہوئے وضع کیا جاتا ہے۔ ان مسائل کا تعلق تفریحی ریاضی سے ہے۔ اس قسم کے سب سے مشہور مسائل آٹھ ملکہ پہیلی اور نائٹ کا ٹور مسئلہ ہیں، جن کا تعلق گراف تھیوری اور امتزاج سے ہے۔ بہت سے مشہور ریاضی دانوں نے شطرنج کے ریاضیاتی مسائل کا مطالعہ کیا، جیسے کہ تھابٹ، اویلر، لیجنڈر اور گاؤس۔ کسی خاص مسئلے کا حل تلاش کرنے کے علاوہ، ریاضی دان عام طور پر ممکنہ حل کی کل تعداد کو گننے، بعض خصوصیات کے ساتھ حل تلاش کرنے کے ساتھ ساتھ مسائل کو N × N یا M × N بورڈوں میں عام کرنے میں دلچسپی رکھتے ہیں۔ آزادی کا مسئلہ (یا ان گارڈ) ایک ایسا مسئلہ ہے جس میں، شطرنج کے ایک مخصوص قسم کے ٹکڑے (کوئین، روک، بشپ، نائٹ یا کنگ) کو دیکھتے ہوئے، کسی کو زیادہ سے زیادہ نمبر تلاش کرنا چاہیے جو شطرنج کے تختے پر رکھا جا سکے تاکہ کوئی بھی ٹکڑا ایک دوسرے پر حملہ نہ کرے۔ یہ بھی ضروری ہے کہ ٹکڑوں کی اس زیادہ سے زیادہ تعداد کے لیے ایک حقیقی انتظام پایا جائے۔ اس قسم کا سب سے مشہور مسئلہ آٹھ رانیوں کا پہیلی ہے۔ یہ پوچھ کر مسائل کو مزید بڑھایا جاتا ہے کہ کتنے ممکنہ حل موجود ہیں۔ مزید عامیاں اس مسئلے کو این ایکس این بورڈز پر لاگو کرتی ہیں۔ ایک 8 × 8 شطرنج بورڈ میں 16 آزاد بادشاہ، 8 آزاد ملکہ، 8 آزاد روکس، 14 آزاد بشپ، یا 32 آزاد نائٹس ہو سکتے ہیں۔ بادشاہوں، بشپوں، رانیوں اور شورویروں کے لیے حل ذیل میں دکھائے گئے ہیں۔ 8 آزاد رک حاصل کرنے کے لیے انہیں ایک اہم ترچھا پر رکھنے کے لیے کافی ہے۔ تسلط کے مسائل ایک تسلط (یا ڈھانپنے) کے مسئلے میں شطرنج کے تختے پر رکھنے کے لیے دی گئی قسم کے ٹکڑوں کی کم از کم تعداد تلاش کرنا شامل ہے تاکہ تمام خالی چوکوں پر کم از کم ایک بار حملہ کیا جائے۔ یہ ورٹیکس کور کے مسئلے کا ایک خاص معاملہ ہے۔ غالب بادشاہوں کی کم از کم تعداد 9، رانیاں 5، روکس 8، بشپس 8، اور شورویروں کی تعداد 12 ہے۔ 8 غالب رک حاصل کرنے کے لیے، ہر فائل پر ایک رکھنا کافی ہے۔ دیگر ٹکڑوں کے حل نیچے دیے گئے خاکے پر فراہم کیے گئے ہیں۔ تسلط کے مسائل کو بعض اوقات اس طرح بھی وضع کیا جاتا ہے کہ کسی کو بورڈ پر موجود تمام چوکوں پر حملہ کرنے کے لیے درکار کم سے کم ٹکڑوں کو تلاش کرنے کی ضرورت ہوتی ہے، بشمول قبضے والے۔ رکوں کے لیے، آٹھ درکار ہیں ؛ حل یہ ہے کہ ان سب کو ایک فائل یا رینک پر رکھا جائے۔ دیگر ٹکڑوں کے حل ذیل میں دیے گئے ہیں۔ کسی بھی سائز کے شطرنج کے بورڈ کے مرکزی اخترن پر ملکہ کی طرف سے تسلط کو سلیم-اسپینسر سیٹ تلاش کرنے کے نمبر تھیوری میں ایک مسئلہ کے برابر دکھایا جا سکتا ہے، اعداد کا ایک مجموعہ جس میں اعداد میں سے کوئی بھی دوسرے دو کی اوسط نہیں ہے۔ ملکہ کی زیادہ سے زیادہ جگہ کا تعین مربعوں کے ایک سیٹ کو خالی چھوڑ کر حاصل کیا جاتا ہے جس میں سب کی برابری ایک جیسی ہوتی ہے (سب یکساں پوزیشنوں میں ہوتے ہیں یا تمام اخترن کے ساتھ عجیب پوزیشنوں میں ہوتے ہیں) اور جو سیلم-اسپینسر سیٹ بناتے ہیں۔ پیس ٹور کے مسائل اس قسم کے مسائل شطرنج کے مخصوص ٹکڑے کا دورہ تلاش کرنے کے لیے کہتے ہیں، جو شطرنج کے بورڈ پر موجود تمام چوکوں کا دورہ کرتا ہے۔ اس قسم کا سب سے مشہور مسئلہ نائٹس ٹور ہے۔ نائٹ کے علاوہ، اس طرح کے دورے بادشاہ، ملکہ اور کشتی کے لیے موجود ہیں۔ بشپس بورڈ پر ہر مربع تک پہنچنے سے قاصر ہوتے ہیں، اس لیے ان کے لیے مسئلہ ایک رنگ کے تمام مربعوں تک پہنچنے کے لیے وضع کیا جاتا ہے۔ شطرنج کے تبادلے کے مسائل شطرنج کے تبادلے کے مسائل میں، سفید ٹکڑے سیاہ ٹکڑوں کے ساتھ بدل جاتے ہیں۔ یہ کھیل کے دوران ٹکڑوں کی عام قانونی چالوں کے ساتھ کیا جاتا ہے، لیکن باری باری کی ضرورت نہیں ہے۔ مثال کے طور پر، ایک سفید نائٹ قطار میں دو بار حرکت کر سکتا ہے۔ ٹکڑوں کو پکڑنے کی اجازت نہیں ہے۔ ایسے دو مسائل ذیل میں دکھائے گئے ہیں۔ پہلے میں مقصد سفید اور سیاہ شورویروں کی پوزیشنوں کا تبادلہ کرنا ہے۔ دوسرے میں بشپوں کے عہدوں کا تبادلہ ایک اضافی حد کے ساتھ کیا جانا چاہیے، تاکہ دشمن کے ٹکڑے ایک دوسرے پر حملہ نہ کریں۔ شطرنج پہیلی نوٹس حوالہ جات (جرمن میں) بھی دیکھیں۔ کتاب کے کچھ ابواب آن لائن دستیاب ہیں: ایوجینی گیک "ष्اکماٹی اور میٹیمیٹیکا" اور ڈی جے وی یو فائل کے طور پر (روسی میں)۔ بیرونی روابط شطرنج بذریعہ ویسسٹین، ایرک ڈبلیو میتھ ورلڈ سے۔ شطرنج کے ٹکڑے کے انتظام کے مسائل بذریعہ جارج جیلیس (دی گیمز اینڈ پزل جرنل سے)۔ شطرنج کے ٹاسک بذریعہ ایڈ پیگ جونیئر