Jarque–Bera test
اعداد و شمار میں، جارک-بیرا ٹیسٹ ایک اچھائی کا فٹ ٹیسٹ ہے کہ آیا نمونے کے ڈیٹا میں سکونیس اور کرٹوسس عام تقسیم سے میل کھاتے ہیں۔ اس ٹیسٹ کا نام کارلوس جارک اور انیل کے بیرا کے نام پر رکھا گیا ہے۔ ٹیسٹ کے اعداد و شمار ہمیشہ غیر منفی ہوتے ہیں۔ اگر یہ صفر سے دور ہے، تو یہ اشارہ کرتا ہے کہ ڈیٹا کی معمول کی تقسیم نہیں ہے۔ ٹیسٹ کے اعدادوشمار جے بی کی تعریف اس طرح کی گئی ہے جہاں n مشاہدات کی تعداد (یا عام طور پر آزادی کی ڈگری) ہے۔ S نمونہ ترچھا ہے، K نمونہ کرٹوسس ہے: جہاں اور تیسرے اور چوتھے مرکزی لمحات کے تخمینے ہیں، بالترتیب، نمونہ اوسط ہے، اور دوسرے مرکزی لمحے، تغیر کا تخمینہ ہے۔ اگر اعداد و شمار عام تقسیم سے آتے ہیں، تو جے بی کے اعداد و شمار میں غیر علامتی طور پر دو ڈگری آف فریڈم کے ساتھ چی مربع تقسیم ہوتی ہے، لہذا اعداد و شمار کو اس مفروضے کی جانچ کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے کہ اعداد و شمار عام تقسیم سے ہیں۔ نیل مفروضہ ایک مشترکہ مفروضہ ہے جس میں سکونیس صفر ہے اور اضافی کرٹوسس صفر ہے۔ عام تقسیم کے نمونوں میں 0 کی متوقع سکونیس اور 0 کی متوقع اضافی کرٹوسس ہوتی ہے (جو 3 کے کرٹوسس کے برابر ہے)۔ جیسا کہ جے بی کی تعریف سے پتہ چلتا ہے، اس سے کسی بھی انحراف سے جے بی کے اعداد و شمار میں اضافہ ہوتا ہے۔ چھوٹے نمونوں کے لیے چی مربع شدہ تخمینہ حد سے زیادہ حساس ہوتا ہے، اکثر کالعدم مفروضے کو مسترد کرتا ہے جب یہ درست ہوتا ہے۔ مزید برآں، پی-ویلیوز کی تقسیم ایک یکساں تقسیم سے الگ ہو جاتی ہے اور خاص طور پر چھوٹے پی-ویلیوز کے لیے، ایک دائیں منحنی یونو ماڈل تقسیم بن جاتی ہے۔ اس سے ٹائپ I کی غلطی کی شرح بڑھ جاتی ہے۔ نیچے دیے گئے جدول میں کچھ پی-ویلیوز دکھائی گئی ہیں جن کا تخمینہ چی مربع تقسیم سے لگایا گیا ہے جو چھوٹے نمونوں کے لیے ان کی حقیقی الفا سطحوں سے مختلف ہیں۔ {| کلاس = "ویکیٹیبل" | + دیئے گئے نمونے کے سائز پر حقیقی الفا سطحوں کے مساوی پی-ویلیوز کا حساب لگائیں! حقیقی α سطح! ! 20! ! 30! ! 50! ! 70! ! 100۔-! 0. 1 | 0.307 | | 0.252 | | 0.201 | | 0.183 | | 0.1560 |-! 0. 05 | 0.1461 | | 0.109 | | 0.079 | | 0.067 | | 0.062 |-! 0.025 | 0.051 | | 0.0303 | | 0.020 | | 0.016 | | 0.016 8 |-! MATLAB کے نفاذ میں، جے بی کے اعدادوشمار کی تقسیم کے لیے چی مربع شدہ تخمینہ صرف بڑے نمونے کے سائز (> 2000) کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ چھوٹے نمونوں کے لیے، یہ پی-ویلیوز کو انٹرپولیٹ کرنے کے لیے مونٹی کارلو سیمولیشن سے ماخوذ ٹیبل کا استعمال کرتا ہے۔ اعدادوشمار کارلوس ایم جارک اور انیل کے بیرا نے آسٹریلیائی نیشنل یونیورسٹی میں اپنے پی ایچ ڈی تھیسس پر کام کرتے ہوئے اخذ کیے تھے۔ رجعت تجزیہ میں جارک-بیرا ٹیسٹ رابرٹ ہال، ڈیوڈ للیئن اور دیگر کے مطابق۔ (1995) متعدد رجعت تجزیہ کے ساتھ اس ٹیسٹ کا استعمال کرتے وقت صحیح تخمینہ یہ ہے: جہاں n مشاہدات کی تعداد ہے اور k کسی مساوات کے بقایا جات کی جانچ کرتے وقت رجعت کاروں کی تعداد ہے۔ نفاذ ALGLIB میں C + +، C #، ڈیلفی، ویژول بیسک وغیرہ میں جارک-بیرا ٹیسٹ کا نفاذ شامل ہے۔ گریٹل میں جارک-بیرا ٹیسٹ جولیا کا نفاذ شامل ہے جس میں ہائپوتھیسس ٹیسٹ پیکیج میں جارک-بیرا ٹیسٹ جارک-بیرا ٹیسٹ کا نفاذ شامل ہے۔ ایم اے ٹی ایل اے بی میں جارک-بیرا ٹیسٹ کا نفاذ شامل ہے، فنکشن "جے بی ٹیسٹ"۔ ازگر کے اعداد و شمار کے ماڈلز میں جارک-بیرا ٹیسٹ "statsmodels.stats.stattools.py" کا نفاذ شامل ہے۔ R میں جارک-بیرا ٹیسٹ کا نفاذ شامل ہے: jarque.bera.test پیکیج ٹی سیریز میں، مثال کے طور پر، اور jarque.test پیکیج لمحات میں۔ وولفرم میں ایک بلٹ ان فنکشن شامل ہے جسے جارک بیرا اے ایل ایم ٹیسٹ کہا جاتا ہے اور یہ گاؤسی تقسیم کے خلاف جانچ تک محدود نہیں ہے۔ ڈی اگوسٹینو کا کے اسکوائرڈ ٹیسٹ بھی دیکھیں، جو کرٹوسس اور سکونیس پر مبنی ایک اور ٹیسٹ ہے۔ حوالہ جات مزید پڑھنا نارملٹی ٹیسٹ