Coupled mode theory
جوڑے موڈ تھیوری (سی ایم ٹی) کمپن کے نظام (مکینیکل، آپٹیکل، الیکٹریکل، وغیرہ) کے جوڑے کا تجزیہ کرنے کے لیے ایک پریشان کن نقطہ نظر ہے۔ خلا میں یا وقت میں۔ جوڑے ہوئے موڈ کا نظریہ آلات اور نظاموں کی ایک وسیع رینج کو ایک یا زیادہ جوڑے ہوئے ریزونیٹرز کے طور پر ماڈل کرنے کی اجازت دیتا ہے۔ آپٹکس میں، اس طرح کے نظاموں میں لیزر کیوٹیز، فوٹونک کرسٹل سلیب، میٹا میٹریلز، اور رنگ ریزونیٹرز شامل ہیں۔ تاریخ کا جوڑا موڈ تھیوری سب سے پہلے 1950 کی دہائی میں مائکروویو ٹرانسمیشن لائنوں پر ملر، الیکٹران بیموں پر پیئرس، اور بیکورڈ ویو آسکیلیٹرز پر گولڈ کے کاموں میں پیدا ہوا۔ اس نے جدید تشکیل کے لیے ریاضیاتی بنیادیں قائم کیں جن کا اظہار ایچ اے ہاؤس اور دیگر نے کیا۔ آپٹیکل ویو گائیڈز کے لیے۔ 1990 کی دہائی کے آخر اور 2000 کی دہائی کے اوائل میں، نینوفوٹونکس کے میدان نے جوڑے کے موڈ تھیوری میں دلچسپی کو زندہ کیا ہے۔ جوڑے موڈ تھیوری کو فوٹونک کرسٹل سلیبوں میں فینو گونج کے حساب سے استعمال کیا گیا ہے اور غیر آرتھوگنل طریقوں کے ساتھ آپٹیکل گونج کے حساب سے بھی ترمیم کی گئی ہے۔ 2000 کی دہائی کے آخر سے، محققین نے مقناطیسی طور پر جوڑے ہوئے ریزونیٹرز کے تصور کی وضاحت کے لیے جوڑے والے موڈ تھیوری پر سرمایہ لگایا ہے۔ جائزہ ارتعاشی نظام جن پر جوڑے ہوئے موڈ کا نظریہ لاگو ہوتا ہے وہ سیکنڈ آرڈر جزوی تفریق مساوات کے ذریعہ بیان کیے جاتے ہیں۔ سی ایم ٹی دوسرے آرڈر کی جزوی تفریق مساوات کو ایک یا زیادہ جوڑے ہوئے پہلے آرڈر کے عام تفریق مساوات کے طور پر ظاہر کرنے کی اجازت دیتا ہے۔ عام طور پر سی ایم ٹی کے ساتھ درج ذیل مفروضے بنائے جاتے ہیں: لکیریٹی ٹائم-ریورسل سمیٹری ٹائم-انویرینس کمزور موڈ جوڑی (غیر جوڑے ہوئے طریقوں کی چھوٹی رکاوٹ) توانائی کے تحفظ کی تشکیل جوڑے ہوئے موڈ تھیوری کی تشکیل برقی مقناطیسی مسئلے کے حل کو طریقوں میں تیار کرنے پر مبنی ہے۔ زیادہ تر وقت یہ آئجین موڈ ہوتے ہیں جو ایک مکمل بنیاد بنانے کے لیے لیے جاتے ہیں۔ بنیاد کا انتخاب اور بعض مفروضوں کو اپنانا جیسے پیرابولک تخمینہ تشکیل سے تشکیل میں مختلف ہوتا ہے۔ مختلف فارمولیشن کے ذریعہ تجویز کردہ درجہ بندی مندرجہ ذیل ہے: ابتدائی تفریقی مساوات کا انتخاب۔ کچھ جوڑے ہوئے موڈ کے نظریات براہ راست میکسویل تفریقی مساوات سے اخذ کیے گئے ہیں حالانکہ دوسرے ہیلم ہولٹز مساوات حاصل کرنے کے لیے آسانیوں کا استعمال کرتے ہیں۔ سی ایم ٹی کی مساوات حاصل کرنے کے لیے اصول کا انتخاب۔ یا تو باہمی نظریہ یا تغیراتی اصول استعمال کیا گیا ہے۔ آئجن موڈ بیس قائم کرنے کے لیے استعمال ہونے والے آرتھوگونالیٹی پروڈکٹ کا انتخاب۔ کچھ حوالہ جات غیر جڑی ہوئی شکل اور دیگر پیچیدہ جڑی ہوئی شکل کا استعمال کرتے ہیں۔ آخر میں، مساوات کی شکل کا انتخاب، یا تو ویکٹوریل یا اسکیلر۔ جب برقی مقناطیسی لہر کے n طریقے کسی میڈیا کے ذریعے بغیر کسی نقصان کے z کی سمت میں پھیلتے ہیں، تو ہر موڈ کے ذریعے منتقل ہونے والی طاقت کو موڈل پاور Pm کے ذریعے بیان کیا جاتا ہے۔ ایک دی گئی تعدد ω پر۔ جہاں Nm mth موڈ کا معیار ہے اور am موڈل طول و عرض ہے۔ ایگن موڈ توسیعی حوالہ جات جوڑے موڈ تھیوری کمپیوٹیشنل برقی مقناطیسیت عددی تفریق مساوات فوٹوونکس پر بیرونی لنکس ڈبلیو ایم ایم موڈ حل کنندہ دستی بھی دیکھیں۔