Generalized inversive congruential pseudorandom numbers
وقفہ [0,1] میں یکساں سڈورینڈم نمبرز پیدا کرنے کے غیر لکیری ہم آہنگ طریقوں کے لیے ایک نقطہ نظر پرائم ماڈیولس کے ساتھ الٹا ہم آہنگ جنریٹر ہے۔ صوابدیدی جامع ماڈیولی کے لیے صوابدیدی الگ الگ پرائمز کے ساتھ ایک عمومی شکل یہاں موجود ہوگی۔ جانے دیں۔ gcd (a، m) = 1 والے انٹیجرز کے لیے عناصر کی ایک عمومی الٹا ہم آہنگ ترتیب کی تعریف اس طرح کی جاتی ہے جہاں m سے کم مثبت انٹیجرز کی تعداد کو ظاہر کیا جاتا ہے جو m سے نسبتا پرائم ہیں۔ مثال کے طور پر m = 15 = اور لیں۔ لہذا اور ترتیب زیادہ سے زیادہ نہیں ہے۔ نیچے دیے گئے نتیجہ سے پتہ چلتا ہے کہ یہ ترتیبات پرائم ماڈیولی کے ساتھ درج ذیل الٹا ہم آہنگ ترتیب سے قریب سے متعلق ہیں۔ آئیے عناصر کی ایک ترتیب بنیں، جو تھیوریم 1 کے ذریعہ دی گئی ہے، آئیے اس کی وضاحت اوپر کی طرح کی جائے۔ پھر یہ تھیوریم ظاہر کرتا ہے کہ جنرلائزڈ انورسیو کانگروینشیل جنریٹر کا نفاذ ممکن ہے، جہاں عین مطابق انٹیجر کمپیوٹیشنز کو صرف ثبوت میں ہی انجام دینا ہوتا ہے لیکن ثبوت میں نہیں: پہلے، اس کا مشاہدہ کریں اور اس لیے صرف اگر اور صرف اگر، جس کے لیے انڈکشن پر دکھایا جائے گا۔ جس کے لیے فرض کیا گیا ہے اسے یاد کریں۔ اب، فرض کریں کہ اور کچھ عدد کے لیے۔ پھر سیدھے سادے حساب اور فرمیٹ کے نظریہ کی پیداوار، جس سے مطلوبہ نتیجہ ظاہر ہوتا ہے۔ جنرلائزڈ انورسیو کانگروینشیل سیوڈورانڈم نمبرز کو ایک جہت میں اچھی طرح سے تقسیم کیا جاتا ہے۔ ان کی شماریاتی آزادی کی خصوصیات کا اندازہ لگانے کے لیے ایک قابل اعتماد نظریاتی نقطہ نظر سیڈورینڈم نمبروں کے ایس-ٹپل کی تضاد پر مبنی ہے۔ جی آئی سی جنریٹر کی تفریق کی حدود ہم اشارے کا استعمال کرتے ہیں جہاں کے لیے عمومی الٹا ہم آہنگ سڈورینڈم نمبر استعمال ہوتے ہیں۔ ہائیر باؤنڈ لیٹ پھر کسی بھی جنرلائزڈ انورسیو کانگروینشیل آپریٹر کے لیے تضاد کو مطمئن کرتا ہے۔ زیریں باؤنڈ: تمام جہتوں s2 کے لیے: کے ساتھ عمومی الٹا ہم آہنگ جنریٹر موجود ہیں۔ m کے بنیادی عوامل کی ایک مقررہ تعداد r کے لیے، نظریہ 2 یہ ظاہر کرتا ہے کہ کسی بھی عمومی الٹا ہم آہنگ ترتیب کے لیے۔ اس صورت میں نظریہ 3 کا مطلب یہ ہے کہ ایک تضاد رکھنے والے عمومی الٹا ہم آہنگ جنریٹر موجود ہیں جو کم از کم تمام جہتوں کے لیے شدت کی ترتیب کے ہوتے ہیں۔ تاہم، اگر m صرف چھوٹے پرائمز پر مشتمل ہے، تو r شدت کی ترتیب کا ہو سکتا ہے اور اس لیے ہر ایک کے لیے۔ لہذا، عام صورت میں ہر ایک کے لیے حاصل ہوتا ہے۔ چونکہ، اسی طرح کے دلائل کا مطلب یہ ہے کہ عام صورت میں تھیوریم 3 میں نچلی حد کم از کم ہر ایک کے لیے شدت کی ترتیب کی ہوتی ہے۔ یہ طول و عرض کی یہ حد ہے جہاں کسی کو m آزاد اور یکساں طور پر تقسیم شدہ بے ترتیب پوائنٹس کی تضاد بھی ملتی ہے جس میں تقریبا ہمیشہ تضادات کے لیے تکرار شدہ لوگرتھم کے قانون کے مطابق شدت کی ترتیب ہوتی ہے۔ اس لحاظ سے، جنرلائزڈ انورسیو کانگروینشیل سیوڈو-رینڈم نمبرز حقیقی بے ترتیب نمبروں کو بہت قریب سے ماڈل کرتے ہیں۔ سیوڈورانڈم نمبر جنریٹر بھی دیکھیں بے ترتیب نمبر جنریٹرز کی فہرست لکیری کونگروینشیل جنریٹر الٹا کونگروینشیل جنریٹر ناور-رنگولڈ سیوڈورانڈم فنکشن حوالہ جات نوٹ سیوڈورانڈم نمبر جنریٹر