Time–frequency analysis for music signals
موسیقی کے اشاروں کے لیے وقت کی تعدد کا تجزیہ وقت کی تعدد کے تجزیے کے استعمال میں سے ایک ہے۔ موسیقی کی آواز انسانی صوتی آواز سے زیادہ پیچیدہ ہو سکتی ہے، جو تعدد کے وسیع بینڈ پر قبضہ کرتی ہے۔ موسیقی کے اشارے وقت کے لحاظ سے مختلف اشارے ہوتے ہیں ؛ جب کہ کلاسیکی فورئیر ٹرانسفارم ان کا تجزیہ کرنے کے لیے کافی نہیں ہے، وقت کی تعدد کا تجزیہ اس طرح کے استعمال کے لیے ایک موثر ذریعہ ہے۔ وقت کی تعدد کے تجزیے کو کلاسیکی فورئیر نقطہ نظر سے بڑھایا گیا ہے۔ شارٹ ٹائم فورئیر ٹرانسفارم (ایس ٹی ایف ٹی)، گابر ٹرانسفارم (جی ٹی) اور وگنر ڈسٹری بیوشن فنکشن (ڈبلیو ڈی ایف) وقت کی تعدد کے مشہور طریقے ہیں، جو موسیقی کے اشاروں جیسے پیانو، بانسری یا گٹار پر بجائے جانے والے نوٹوں کا تجزیہ کرنے کے لیے مفید ہیں۔ موسیقی سگنل کے بارے میں علم موسیقی ایک قسم کی آواز ہے جس کی ایک مدت میں کچھ مستحکم تعدد ہوتی ہے۔ موسیقی کو کئی طریقوں سے تیار کیا جا سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، پیانو کی آواز تاروں کو مارنے سے پیدا ہوتی ہے، اور وائلن کی آواز جھکنے سے پیدا ہوتی ہے۔ تمام موسیقی کی آوازوں کی بنیادی تعدد اور اوورٹونز ہوتے ہیں۔ بنیادی تعدد ہارمونک سیریز میں سب سے کم تعدد ہے۔ پیریڈک سگنل میں، بنیادی تعدد پیریڈ لمبائی کا الٹا ہوتا ہے۔ اوورٹون بنیادی تعدد کے انٹیجر ملٹیپل ہوتے ہیں۔ {| کلاس = "ویکیٹیبل" بارڈر = "1" | + ٹیبل۔ 1 بنیادی تعدد اور اوورٹون۔-! تعدد! آرڈر! ! |-|f = 440 ہرٹز |N = 1 |Fundamental فریکوئنسی |1st ہارمونک۔-|f = 880 ہرٹز |N = 2 |1st اوورٹون |2nd ہارمونک۔-|f = 1320 ہرٹز |N = 3 |2nd اوورٹون |3rd ہارمونک۔-|f = 1760 ہرٹز |N = 4 |3rd اوورٹون |4th ہارمونک |} میوزیکل تھیوری میں پچ آواز کی سمجھی جانے والی بنیادی فریکوئنسی کی نمائندگی کرتی ہے۔ تاہم اصل بنیادی تعدد اوورٹونز کی وجہ سے سمجھی جانے والی بنیادی تعدد سے مختلف ہو سکتی ہے۔ قلیل مدتی فورئیر تبدیلی مسلسل ایس ٹی ایف ٹی قلیل مدتی فورئیر تبدیلی وقت تعدد تجزیہ کی ایک بنیادی قسم ہے۔ اگر کوئی مسلسل سگنل x (t) ہے، تو ہم مختصر وقت کے فورئیر ٹرانسفارم کا حساب لگا سکتے ہیں جہاں w (t) ونڈو فنکشن ہے۔ جب ڈبلیو (ٹی) ایک آئتاکار فنکشن ہے، تو تبدیلی کو ریک-ایس ٹی ایف ٹی کہا جاتا ہے۔ جب ڈبلیو (ٹی) ایک گاؤسی فنکشن ہے، تو اس تبدیلی کو گابر ٹرانسفارم کہا جاتا ہے۔ مجرد ایس ٹی ایف ٹی تاہم، عام طور پر ہمارے پاس جو میوزیکل سگنل ہوتا ہے وہ مسلسل سگنل نہیں ہوتا ہے۔ اس کا نمونہ نمونے لینے کی تعدد میں لیا جاتا ہے۔ لہذا، ہم ریک-شارٹ ٹائم فورئیر ٹرانسفارم کا حساب لگانے کے لیے فارمولہ استعمال نہیں کر سکتے۔ ہم اصل شکل کو لیٹ،، اور میں تبدیل کرتے ہیں۔ مجرد قلیل مدتی فورئیر تبدیلی کی کچھ رکاوٹیں ہیں: جہاں N ایک عدد عدد ہے۔ ، سگنل میں سب سے زیادہ تعدد کہاں ہے۔ ایس ٹی ایف ٹی کی مثال شکل 1 44100 ہرٹز نمونے لینے کی تعدد کے ساتھ آڈیو فائل "" کی لہر کو ظاہر کرتی ہے۔ شکل 2 آڈیو فائل کے مختصر وقت کے فورئیر ٹرانسفارم (خاص طور پر، گابر ٹرانسفارم) کے نتائج کے ٹائم فریکوئنسی پلاٹ کو دکھاتا ہے۔ اس پلاٹ میں، 230 ہرٹز سے زیادہ تعدد والی افقی لکیریں بنیادی تعدد کی نمائندگی کرتی ہیں جبکہ 230 ہرٹز سے زیادہ تعدد والی افقی لکیریں ہم آہنگ اجزاء کی نمائندگی کرتی ہیں۔ مشاہدہ کریں کہ t = 0 سے 0.0 سیکنڈ تک، ایک کورڈ تین نوٹوں (C-E-G) پر مشتمل ہوتا ہے۔ اس کے بعد تان t = 0.0 پر C-E-A میں تبدیل ہو گیا، اور پھر t = 1 پر دوبارہ D-F-A میں تبدیل ہو گیا۔ سپیکٹروگرام شکل 3 شکل 1 میں دکھائی گئی آڈیو فائل کا سپیکٹروگرام دکھاتی ہے۔ سپیکٹروگرام ایس ٹی ایف ٹی کا مربع ہے، وقت کے لحاظ سے مختلف سپیکٹرم کی نمائندگی۔ سگنل s (t) کے سپیکٹروگرام کا اندازہ سگنل s (t) کے STFT کی مربع شدت کا حساب لگا کر لگایا جا سکتا ہے، جیسا کہ ذیل میں دکھایا گیا ہے: اگرچہ سپیکٹروگرام بہت مفید ہے، پھر بھی اس میں ایک خرابی ہے۔ یہ تعدد کو یکساں پیمانے پر ظاہر کرتا ہے۔ تاہم، موسیقی کے پیمانے تعدد کے لیے لوگرتھمک پیمانے پر مبنی ہوتے ہیں۔ لہذا، ہمیں انسانی سماعت سے متعلق لوگرتھمک پیمانے میں تعدد کی وضاحت کرنی چاہیے۔ وگنر ڈسٹری بیوشن فنکشن وگنر ڈسٹری بیوشن فنکشن کو موسیقی کے اشاروں کا تجزیہ کرنے کے لیے بھی استعمال کیا جا سکتا ہے۔ وگنر ڈسٹری بیوشن فنکشن کا فائدہ آؤٹ پٹ کی اعلی وضاحت ہے ؛ تاہم، یہ کمپیوٹیشنل طور پر مہنگا ہے اور اس میں ایک کراس ٹرم مسئلہ ہے، لہذا ایک ہی وقت میں ایک سے زیادہ فریکوئنسی کے بغیر سگنلز کا تجزیہ کرنا زیادہ موزوں ہے۔ فارمولا وگنر ڈسٹری بیوشن فنکشن یہ ہے: جہاں x (t) سگنل ہے، اور x * (t) سگنل کا کنجوگیٹ ہے۔ میوزیکل ایکوسٹکس ہارمونک پچ کلاس پروفائلز (ایچ پی سی پی) کون شیپ ڈسٹری بیوشن فنکشن (زیڈ اے ایم) سورس جون سیرا، ایمیلیا گومز، پرفیکٹو ہیریرا، اور زیویئر سیرا، "کروما بائنری مماثلت اور لوکل الائنمنٹ اپلائیڈ ٹو کور سونگ آئیڈینٹیفیکیشن"، اگست، 2008 ولیم جے پیلمیئر، گریگوری ایچ ویک فیلڈ، اور میری ایچ سیمنی، "ٹائم فریکوئنسی اینالیسس آف میوزیکل سگنلز"، ستمبر، 1996 جیریمی ایف الم اور جیمز ایس واکر، "ٹائم فریکوئنسی اینالیسس آف میوزیکل انسٹرومینٹس"، 2002 مونیکا ڈورفلر، "واٹ ٹائم فریکوئنسی اینالیسس کین ڈو ٹو میوزک سگنلز"، اپریل، موسیقی کا تجزیہ موسیقی کے اشارے