Fictitious domain method
ریاضی میں، فرضی ڈومین کا طریقہ ایک پیچیدہ ڈومین پر جزوی تفریقی مساوات کا حل تلاش کرنے کا ایک طریقہ ہے، جس میں ڈومین پر پیش کردہ کسی مسئلے کو ایک سادہ ڈومین پر پیش کردہ نئے مسئلے کے ساتھ تبدیل کیا جاتا ہے۔ عام فارمولیشن فرض کریں کہ کسی علاقے میں ہم مساوات کا حل تلاش کرنا چاہتے ہیں: باؤنڈری کنڈیشنز کے ساتھ: فرضی ڈومینز کے طریقہ کار کا بنیادی خیال ڈومین پر پیش کردہ کسی مسئلے کو تبدیل کرنا ہے، جس میں () پر مشتمل سادہ شکل والے ڈومین پر ایک نیا مسئلہ پیش کیا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر، ہم n-جہتی متوازی کا انتخاب کر سکتے ہیں۔ نئے حل کے لیے توسیعی ڈومین میں مسئلہ: توسیع شدہ رقبے میں مسئلہ پیش کرنا ضروری ہے تاکہ مندرجہ ذیل شرط پوری ہو: سادہ مثال، 1 جہتی مسئلہ مسئلہ کے معروف گتانک کے ذریعے لمبائی مسئلہ کا حل: متضاد گتانک اور مساوات کے پچھلے مساوات کا صحیح حصہ جو ہم تاثرات سے حاصل کرتے ہیں: باؤنڈری کنڈیشنز: پوائنٹ میں کنکشن کنڈیشنز: جہاں کا مطلب ہے: مساوات (1) کا تجزیاتی حل ہے لہذا ہم آسانی سے غلطی حاصل کر سکتے ہیں: نچلے درجے کے گتانک کے ذریعے لمبائی مسئلہ کا حل: جہاں ہم (3) کی طرح ہی لیتے ہیں، اور مساوات (4) کے لیے باؤنڈری کنڈیشنز کے لیے اظہار (2) کے لیے یکساں ہے۔ پوائنٹ میں کنکشن کے حالات: غلطی: ادب پی۔ این۔ Vabishchevich، ریاضیاتی طبیعیات کے مسائل میں افسانوی ڈومینز کا طریقہ، Izdatelstvo Moskovskogo یونیورسٹی، ماسکو، 1991۔ سمیگولوف ایس۔ فکٹیٹئس ڈومین میتھڈ فار نیویئر-اسٹوکس ایکویشن، پری پرنٹ سی سی ایس اے یو ایس ایس آر، 68، 1979۔ بگروف اے این، سمگولوف ایس۔ فکٹیٹئس ڈومین میتھڈ فار نیویئر-اسٹوکس ایکویشن، میتھمیٹیکل ماڈل آف فلوئڈ فلو، نووسیبیرسک، 1978، پی۔ 79-90 ڈومین سڑنے کے طریقے اطلاقی ریاضی