Cramér's V
اعداد و شمار میں، Cramér 's V (جسے بعض اوقات Cramér' s phi کہا جاتا ہے اور φc کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے) دو برائے نام متغیرات کے درمیان تعلق کی پیمائش ہے، جو 0 اور + 1 (بشمول) کے درمیان قدر دیتا ہے۔ یہ پیئرسن کے چی مربع شدہ اعداد و شمار پر مبنی ہے اور اسے 1946 میں ہیرالڈ کریمر نے شائع کیا تھا۔ استعمال اور تشریح φc دو مجرد متغیرات کا باہمی تعلق ہے اور اسے دو یا زیادہ سطحوں والے متغیرات کے ساتھ استعمال کیا جا سکتا ہے۔ φc ایک متناسب پیمائش ہے: اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا کہ ہم کالموں میں کون سا متغیر رکھتے ہیں اور کون سا قطاروں میں۔ نیز، قطاروں/کالموں کی ترتیب سے کوئی فرق نہیں پڑتا ہے، لہذا φc کو برائے نام ڈیٹا کی اقسام یا اس سے زیادہ (خاص طور پر، ترتیب شدہ یا عددی) کے ساتھ استعمال کیا جا سکتا ہے۔ کریمر کا V 0 (متغیرات کے درمیان کوئی تعلق نہ ہونے کے مطابق) سے 1 (مکمل ایسوسی ایشن) تک مختلف ہوتا ہے اور 1 تک تب ہی پہنچ سکتا ہے جب ہر متغیر کا تعین دوسرے کے ذریعہ مکمل طور پر کیا جائے۔ اسے دو متغیرات کے درمیان ایسوسی ایشن کے طور پر ان کی زیادہ سے زیادہ ممکنہ تغیر کے فیصد کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے۔ φc2 متغیرات کے درمیان اوسط مربع کینونکل ارتباط ہے۔ 2 × 2 ہنگامی ٹیبل کی صورت میں کریمر کا V فائی گتانک کی مطلق قیمت کے برابر ہے۔ حساب لگائیں کہ بیک وقت تقسیم شدہ متغیرات کے سائز n کا نمونہ اور تعدد کی تعداد کے لحاظ سے دیا جائے کہ اقدار کا مشاہدہ کیا گیا تھا۔ اس کے بعد چی مربع شدہ اعداد و شمار یہ ہے کہ: قدر کا مشاہدہ کتنی بار کیا جاتا ہے اور قدر کا مشاہدہ کتنی بار کیا جاتا ہے۔ کریمرز وی کا حساب چی مربع شدہ اعداد و شمار کے مربع جڑ کو نمونے کے سائز سے تقسیم کرکے اور کم سے کم طول و عرض مائنس 1: جہاں: فائی گتانک ہے۔ یہ پیئرسن کے چی مربع شدہ ٹیسٹ سے ماخوذ ہے جو مشاہدات کا مجموعی مجموعہ ہے اور کالموں کی تعداد ہے۔ قطاروں کی تعداد ہونا۔ V کی اہمیت کے لیے p-ویلیو وہی ہے جس کا حساب پیئرسن کے چی مربع ٹیسٹ کا استعمال کرتے ہوئے لگایا جاتا ہے۔ V = φc کے تغیر کا فارمولا معلوم ہے۔ R میں، پیکیج rcompanion سے فنکشن cramerV () اعداد و شمار کے پیکیج سے chisq.test فنکشن کا استعمال کرتے ہوئے V کا حساب لگاتا ہے۔ lsr پیکیج سے فنکشن cramersV () کے برعکس، cramerV () تعصب کے لیے درست کرنے کا آپشن بھی پیش کرتا ہے۔ اس کا اطلاق مندرجہ ذیل حصے میں بیان کردہ اصلاح پر ہوتا ہے۔ تعصب کی اصلاح Cramér 's V اپنے آبادی کے ہم منصب کا بہت زیادہ متعصبانہ تخمینہ لگانے والا ہو سکتا ہے اور ایسوسی ایشن کی طاقت کو زیادہ سے زیادہ اندازہ لگانے کا رجحان رکھتا ہے۔ ایک تعصب کی اصلاح، مندرجہ بالا اشارے کا استعمال کرتے ہوئے، کہاں اور پھر کے ذریعے دی جاتی ہے جس میں آبادی کی مقدار کا تخمینہ کریمر کے V کے طور پر لگایا جاتا ہے لیکن عام طور پر بہت کم اوسط مربع شدہ غلطی کے ساتھ۔ اصلاح کا جواز یہ ہے کہ آزادی کے تحت، برائے نام اعداد و شمار کے لیے ارتباط کے دیگر اقدامات بھی دیکھیں: فیصد زیادہ سے زیادہ فرق فائی گتانک شوپرو کا ٹی غیر یقینی گتانک لیمبڈا گتانک رینڈ انڈیکس ڈیوس-بولڈن انڈیکس ڈن انڈیکس جیکارڈ انڈیکس فاؤکس-میلو انڈیکس دیگر متعلقہ مضامین: ہنگامی ٹیبل اثر سائز کے حوالہ جات بیرونی روابط ایسوسی ایشن برائے غیر پیرامیٹرک شماریات کی پیمائش (ایلن سی اکاک اور گورڈن آر اسٹاویگ 1381-1386 کا صفحہ 1381) برائے نام ایسوسی ایشن: پیٹ ڈیٹالو کے ہوم پیج سے فائی اور کریمر کا Vl۔ شماریاتی تناسب ہنگامی جدولوں کے لیے خلاصہ اعداد و شمار کوویرینس اور ارتباط