NK model
این کے ماڈل ایک ریاضیاتی ماڈل ہے جسے اس کے بنیادی موجد اسٹیورٹ کافمین نے "ٹیونبل ناہموار" فٹنس لینڈ اسکیپ کے طور پر بیان کیا ہے۔ "ٹیون ایبل رگڈنیس" اس وجدان کو ظاہر کرتا ہے کہ زمین کی تزئین کے مجموعی سائز اور اس کی مقامی "پہاڑیوں اور وادیوں" کی تعداد دونوں کو اس کے دو پیرامیٹرز میں تبدیلیوں کے ذریعے ایڈجسٹ کیا جا سکتا ہے، اور، ارتقاء کے سلسلے کی لمبائی ہونے اور زمین کی تزئین کی رگڈنیس کی سطح کا تعین کرنے کے ساتھ۔ این کے ماڈل کا اطلاق مختلف شعبوں میں پایا گیا ہے، جن میں ارتقائی حیاتیات، امیونولوجی، اصلاح، تکنیکی ارتقاء، اور پیچیدہ نظاموں کا نظریاتی مطالعہ شامل ہے۔ اس ماڈل کو تنظیمی نظریہ میں بھی اپنایا گیا تھا، جہاں یہ بیان کرنے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے کہ ایک ایجنٹ اپنی مختلف خصوصیات میں ہیرا پھیری کرکے کس طرح زمین کی تزئین کی تلاش کر سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، ایک ایجنٹ ایک تنظیم ہو سکتی ہے، پہاڑ اور وادیاں منافع (یا اس کی تبدیلیوں) کی نمائندگی کرتی ہیں، اور زمین کی تزئین پر نقل و حرکت تنظیمی فیصلوں کی ضرورت ہوتی ہے (جیسے کہ پروڈکٹ لائنوں کو شامل کرنا یا تنظیمی ڈھانچے کو تبدیل کرنا)، جو ایک دوسرے کے ساتھ تعامل کرتے ہیں اور پیچیدہ انداز میں منافع کو متاثر کرتے ہیں۔ ماڈل کا ایک ابتدائی ورژن، جس میں صرف سب سے زیادہ ہموار () اور سب سے زیادہ ناہموار () مناظر پر غور کیا گیا تھا، کوفمین اور لیون (1987) میں پیش کیا گیا تھا۔ ماڈل جیسا کہ فی الحال جانا جاتا ہے پہلی بار کاف مین اور وینبرجر (1989) میں نمودار ہوا۔ ماڈل نے اصلاح میں وسیع توجہ اپنی طرف متوجہ کرنے کی ایک وجہ یہ ہے کہ یہ ایک نام نہاد این پی مکمل مسئلے کی خاص طور پر آسان مثال ہے جس کا مطلب ہے کہ عالمی آپٹیما تلاش کرنا مشکل ہے۔ حال ہی میں، یہ دکھایا گیا کہ کے> 1 کے لیے این کے ماڈل بھی پی ایل ایس مکمل ہے جس کا مطلب ہے کہ عام طور پر، مقامی فٹنس آپٹیما تلاش کرنا بھی مشکل ہے۔ اس کے کھلے ارتقاء کے مطالعہ کے نتائج ہوتے ہیں۔ پروٹوٹائپکل مثال: پلاسمڈ فٹنس پلاسمڈ بعض خلیوں کے اندر ڈی این اے کا ایک چھوٹا سا دائرہ ہے جو اپنے میزبان خلیوں سے آزادانہ طور پر نقل کر سکتا ہے۔ فرض کریں کہ ہم پلازمیڈز کی فٹنس کا مطالعہ کرنا چاہتے ہیں۔ سادگی کے لیے، ہم ایک پلازمیڈ کو N ممکنہ جینوں کی انگوٹی کے طور پر ماڈل بناتے ہیں، ہمیشہ ایک ہی ترتیب میں، اور ہر ایک کی دو ممکنہ حالتیں ہو سکتی ہیں (فعال یا غیر فعال، قسم X یا قسم Y، وغیرہ)۔ پھر پلازمیڈ کو لمبائی N کے ساتھ بائنری سٹرنگ کے ذریعہ ماڈل کیا جاتا ہے، اور اس طرح فٹنس فنکشن ہے۔ سب سے آسان ماڈل میں جین ایک دوسرے کے ساتھ تعامل نہیں کرتے ہوں گے، اور اس طرح ہم وہاں پہنچ جاتے ہیں جہاں ہر ایک مقام پر جین کی فٹنس میں شراکت کی نشاندہی کرتا ہے۔ ایپیسٹاسس ماڈل بنانے کے لیے، ہم ایک اور عنصر K متعارف کراتے ہیں، دوسرے جینوں کی تعداد جس کے ساتھ ایک جین تعامل کرتا ہے۔ یہ فرض کرنا مناسب ہے کہ پلازمیڈ پر، اگر وہ ملحقہ ہیں تو دو جین تعامل کرتے ہیں، اس طرح دیتے ہیں۔ مثال کے طور پر، جب K = 1، اور N = 5، تو NK ماڈل صوابدیدی محدود K، N کی اجازت دینے کے ساتھ ساتھ جینوں کی قربت کی صوابدیدی تعریف کی اجازت دے کر اسے عام کرتا ہے (جین لازمی طور پر دائرے یا لکیر کے حصے پر نہیں ہوتے ہیں)۔ ریاضیاتی تعریف این کے ماڈل ایک مشترکہ مرحلے کی جگہ کی وضاحت کرتا ہے، جو لمبائی کے ہر تار (دیئے گئے حروف تہجی سے منتخب کردہ) پر مشتمل ہوتا ہے۔ اس سرچ اسپیس میں ہر سٹرنگ کے لیے، ایک اسکیلر ویلیو (جسے فٹنس کہا جاتا ہے) کی وضاحت کی جاتی ہے۔ اگر تاروں کے درمیان فاصلہ میٹرک کی وضاحت کی جاتی ہے، تو اس کے نتیجے میں بننے والی ساخت ایک زمین کی تزئین ہے۔ فٹنس ویلیوز کی وضاحت ماڈل کے مخصوص اوتار کے مطابق کی جاتی ہے، لیکن این کے ماڈل کی کلیدی خصوصیت یہ ہے کہ دی گئی سٹرنگ کی فٹنس سٹرنگ میں ہر لوکس کی شراکت کا مجموعہ ہے: اور عام طور پر ہر لوکس کی شراکت اس کی حالت اور دوسرے لوکی کی حالت پر منحصر ہوتی ہے،: لوکس کے نویں پڑوسی کا انڈیکس کہاں ہے۔ لہذا، فٹنس فنکشن لمبائی K + 1 اور اسکیلرز کے تاروں کے درمیان ایک نقشہ سازی ہے، جسے وینبرگر کا بعد کا کام "فٹنس شراکت" کہتا ہے۔ اس طرح کی فٹنس شراکتوں کو اکثر کچھ مخصوص امکانات کی تقسیم سے تصادفی طور پر منتخب کیا جاتا ہے۔ مثال: اسپن گلاس کے ماڈل اسپن گلاس کے 1 ڈی آئزنگ ماڈل کو عام طور پر لکھا جاتا ہے کہ ہیملٹنین کہاں ہے، جسے توانائی سمجھا جا سکتا ہے۔ ہم اسے K = 1 کے ساتھ NK ماڈل کے ایک خاص کیس کے طور پر دوبارہ تشکیل دے سکتے ہیں: وضاحت کرکے۔ عام طور پر، مربع گرڈ پر m-جہتی آئزنگ ماڈل ایک NK ماڈل ہے جس کے ساتھ۔ چونکہ K تقریبا فٹنس کے منظر نامے کی "ناہموار پن" کی پیمائش کرتا ہے (نیچے دیکھیں)، ہم دیکھتے ہیں کہ جیسے جیسے آئزنگ ماڈل کا طول و عرض بڑھتا ہے، اس کی ناہموار پن بھی بڑھتا ہے۔ کب، یہ ایڈورڈز اینڈرسن ماڈل ہے، جو بالکل قابل حل ہے۔ شیرنگٹن-کرک پیٹرک ماڈل گھماؤ کے تمام ممکنہ جوڑوں کو تعامل کرنے کی اجازت دے کر آئزنگ ماڈل کو عام بناتا ہے (گرڈ گراف کے بجائے، مکمل گراف کا استعمال کریں)، اس طرح یہ ایک این کے ماڈل بھی ہے۔ گھماؤ کے تمام ممکنہ نتائج کو تعامل کرنے کی اجازت دیتے ہوئے، محض جوڑوں کے بجائے، ہم لامحدود رینج ماڈل حاصل کرتے ہیں، جو کہ ایک این کے ماڈل بھی ہے۔ ٹیون ایبل ٹوپولوجی کے کی قدر این کے ماڈل میں ایپسٹاسس کی ڈگری کو کنٹرول کرتی ہے، یا کسی دی گئی لوکس کی فٹنس شراکت کو دیگر لوکی کتنا متاثر کرتی ہے۔ K = 0 کے ساتھ، دی گئی سٹرنگ کی فٹنس لوکی کی انفرادی شراکت کا ایک سادہ مجموعہ ہے: غیر معمولی فٹنس افعال کے لیے، ایک عالمی زیادہ سے زیادہ موجود اور پتہ لگانے میں آسان ہے (تمام 0s کا جینوم اگر f (0)> f (1)، یا تمام 1s اگر f (1)> f (0))۔ نان زیرو کے کے لیے، سٹرنگ کی فٹنس سبسٹرنگز کی فٹنسز کا مجموعہ ہے، جو نظام کو مایوس کرنے کے لیے تعامل کر سکتی ہے (اوپر کی مثال میں زیادہ سے زیادہ فٹنس حاصل کرنے کے طریقے پر غور کریں)۔ K میں اضافہ اس طرح فٹنس کے منظر نامے کی ناہموار پن کو بڑھاتا ہے۔ غیر جانبدار جگہوں کے ساتھ تغیرات ننگی این کے ماڈل غیر جانبدار جگہ کے رجحان کی حمایت نہیں کرتا ہے-یعنی، واحد تغیرات سے جڑے جینوم کے سیٹ جن کی فٹنس ویلیو ایک جیسی ہوتی ہے۔ اس حیاتیاتی لحاظ سے اہم ڈھانچے کو شامل کرنے کے لیے دو موافقت تجویز کی گئی ہیں۔ این کے پی ماڈل ایک پیرامیٹر متعارف کراتا ہے: فٹنس شراکت کا ایک تناسب صفر مقرر کیا جاتا ہے، تاکہ کئی جینیاتی نقشوں کی شراکت انحطاط پذیر ہو۔ این کے کیو ماڈل ایک پیرامیٹر متعارف کراتا ہے اور ممکنہ فٹنس شراکت کی اقدار پر ایک تفریق کو نافذ کرتا ہے تاکہ ہر شراکت ممکنہ اقدار میں سے ایک لے، پھر کچھ جینیاتی نقشوں سے شراکت میں انحطاط کو متعارف کراتا ہے۔ ننگی این کے ماڈل ان پیرامیٹرائزیشن کے تحت اور کیسوں سے مطابقت رکھتا ہے۔ معلوم نتائج 1991 میں، وینبرگر نے اس معاملے کا ایک تفصیلی تجزیہ شائع کیا جس میں اور فٹنس کی شراکت کو تصادفی طور پر منتخب کیا جاتا ہے۔ مقامی آپٹیما کی تعداد کے بارے میں ان کا تجزیاتی تخمینہ بعد میں ناقص ثابت ہوا۔ تاہم، وینبرگر کے تجزیے میں شامل عددی تجربات اس کے تجزیاتی نتیجے کی تائید کرتے ہیں کہ ایک تار کی متوقع فٹنس عام طور پر تقریبا کے اوسط اور تقریبا کے تغیر کے ساتھ تقسیم ہوتی ہے۔ ایپلی کیشنز این کے ماڈل کا استعمال بہت سے شعبوں میں پایا گیا ہے، جن میں اسپن شیشے، اجتماعی مسئلہ حل کرنے، ارتقائی حیاتیات میں ایپسٹاسس اور پلیوٹروپی، اور مشترکہ اصلاح شامل ہیں۔ اطلاقی ریاضی ریاضیاتی اور نظریاتی حیاتیات