Charles Haros
چارلس ہاروس اٹھارہویں صدی کے آخر اور انیسویں صدی کے آغاز میں فرانسیسی بیورو ڈو کیڈسٹر میں جیومیٹر (ریاضی دان) تھے۔ ہاروس کی تبدیلی کی میز بیورو ڈو کیڈسٹر کے بنیادی کاموں میں سے ایک ٹیکس کے مقصد کے لیے فرانس کی درست نقشہ سازی تھی لیکن وقتا فوقتا بیورو حکومت کے دیگر حصوں کو کمپیوٹیشنل خدمات بھی فراہم کرتا تھا۔ فرانسیسی انقلاب کی طرف سے متعارف کرائی گئی تبدیلیوں میں سے ایک فرانس کو میٹرک سسٹم میں تبدیل کرنا تھا اور اس کی وجہ سے عقلی اعداد کی فریکشنل سے اعشاریہ نمائندگی میں تبدیل ہونا ضروری ہو گیا۔ اگرچہ ہاروس بیورو ڈو کیڈسٹر میں بہت سے کمپیوٹیشن پروجیکٹس میں شامل تھے جن میں ڈی پرونی کی لوگرتھم کی میزیں کا حساب لگانا اور فرانسیسی ایفیمیرس، کونسینس ڈیس ٹیمپس کی تیاری شامل ہے، وہ ایک چھوٹی سی میز کے لیے مشہور ہے جسے اس نے حصوں کو ان کے اعشاریہ مساوی میں تبدیل کرنے کے لیے تیار کیا تھا۔ ہاروس کا کنورژن ٹیبل ایک ٹریکٹ میں شائع ہوا، انسٹرکشن ابرجی سر لیس نوویلس میسورس کوئ ڈووینٹ ایٹری انٹروڈائٹس ڈینز ٹوئٹ ریپبلک، آؤ وینڈیمیئر این 10 ؛ اے وی سی ٹیبلز ڈی ریپورٹس اینڈ ریڈکشنز، جو انسٹی ٹیوٹ ڈی فرانس کے ریاضی کے حصے میں پیش کی گئی تھی اور اس کے بعد جرنل ڈی ایل ایکول پولی ٹیکنک میں اس عنوان کے تحت خلاصہ کیا گیا تھا کہ "ٹیبلز پور ایولیور یون فریکشن آرڈینائر اوٹینٹ ڈی ڈی ڈیسیملز کون ووڈرا ؛ ایٹ پور لا فریکشن آرڈینائر لا پلس سمپل، ایٹ کیو منظوری سینسمنٹ ڈیون فریکشن ڈیسیمیل"۔ اپنی میز تیار کرنے میں، ہاروس کو 100 سے کم ڈینومینیٹرز والے تمام 3,003 ناقابل تلافی (فحش) حصوں کی فہرست بنانے کی ضرورت تھی۔ اس بات کو یقینی بنانے کے لیے کہ اسے وہ سب مل گیا، اس نے ایک الگورتھم کا استعمال کیا جس کی وضاحت نکولس چوکیٹ نے تقریبا ایک سو پچاس سال پہلے کی تھی۔ چوکیٹ نے اسے اپنا "ریگل ڈیس نومبریس موینس" کہا۔ آج ہم اسے میڈیئنٹ کہتے ہیں۔ میڈینٹ دو حصوں a/c اور b/d کے درمیان کا وہ حصہ ہے جس کا عددی عدد کا مجموعہ ہے، a + b، اور جس کا ڈینومینیٹر ڈینومینیٹرز کا مجموعہ ہے، c + d۔ یعنی a/c اور b/d حصوں کا درمیانی حصہ (a + b)/(c + d) ہے۔ اپنے مقالے میں ہاروس نے یہ ظاہر کیا کہ ثالثی ہمیشہ ناقابل تلافی ہوتی ہے اور اس سے بھی اہم بات یہ ہے کہ اگر کوئی فریکشن کی ترتیب سے شروع کرتا ہے 1/99، 1/98، 1/97،.، 1/4، 1/3، 1/2، 2/3، 3/4، 5/6،.، 96/97، 97/98، 98/99 اور صرف اصول کا اطلاق کرتا رہتا ہے، صرف نتیجہ کو برقرار رکھتے ہوئے اگر ڈینومینیٹر ایک سو سے کم ہے، تو وہ تمام 3,003 پیدا کرتے ہیں۔ تقریبا پندرہ سال بعد انگلینڈ میں، ہنری گڈوین نے ہاروس کی میز کا ایک بہت زیادہ مہتواکانکشی ورژن بنانے کا ارادہ کیا۔ خاص طور پر، گڈوین 1,024 سے کم یا اس کے برابر ڈینومینیٹرز والے تمام ناقابل تلافی حصوں کے لیے اعشاریہ اقدار کو ٹیبللیٹ کرنا چاہتا تھا۔ اس طرح کے 318,963 حصے ہیں۔ 1816 میں اس طرح کے ٹیبل کے لیے تجارتی مارکیٹ کے ایک وارم اپ اور امتحان کے طور پر انہوں نے نجی گردش کے لیے تمام مکمل اعشاریہ حصص کے جامع اور مفید جدولوں کی ایک سیریز کی پہلی صد سالہ شائع کی، جو 1 سے 1024 تک تمام انٹیجرز کے ذریعے کسی یونٹ، یا ہر ڈیوائزر سے کم کسی بھی پورے نمبر کو تقسیم کرنے سے پیدا ہو سکتی ہے۔ جان فیری نے اس میز میں مراقبہ کی خاصیت کا مشاہدہ کیا اور فلسفیانہ میگزین اور جرنل کو لکھے گئے ایک خط میں اس طرح سوچا: "میں واقف نہیں ہوں، کیا فحش حصوں کی اس متجسس خاصیت کی نشاندہی پہلے کی گئی ہے؟ ؛ یا کیا یہ کسی آسان یا عمومی مظاہرے کو تسلیم کر سکتا ہے؟ جن نکات پر مجھے آپ کے کچھ ریاضیاتی قارئین کے جذبات کو جان کر خوشی ہونی چاہیے۔ "(غلط) فیرے کے سلسلے کا نام رکھنے والے آگسٹن کاچی نے فیرے کا خط پڑھا اور ایک مقالہ شائع کیا" ڈیمونسٹریشن ڈی یون تھوریم کیوریکس سر لیس نومبریس "جس میں ہاروس کے نتائج کو بغیر اعتراف کے مسترد کیا گیا۔ اپنے مقالے میں کاچی نے میڈینٹ کو "ایم جے کے مشاہدہ کردہ عام حصوں کی ایک قابل ذکر خاصیت" کے طور پر حوالہ دیا۔ الوداع۔ " اس طرح، ایک دی گئی قیمت سے کم ڈینومینیٹرز کے ساتھ تمام فحش حصوں کی ایک ترتیب شدہ ترتیب شاید زیادہ صحیح طور پر چوکیٹ ترتیب یا ہاروس ترتیب کے طور پر جانے کے بجائے فیری ترتیب کے طور پر جانی جاتی ہے۔ اشاعت کاچی، آگسٹن لوئس۔ "ایک تھیوریم کیوریکس سر لیس نومبریس کا اعلان۔" بلیٹن ڈیس سائنسز، پیر لا سوسائٹی فلومیٹک ڈی پیرس، جلد۔ 3، نہیں۔ 3 (1816)، پی پی۔ 133-135۔ فیری، جان۔ "اون اے کیوریس پراپرٹی آف ولگر فریکشنز"۔ فلسفیانہ میگزین اور جرنل، جلد۔ 47، نمبر۔ 3 (1816)، پی پی۔ 385-386۔ گڈوین، ہنری۔ تمام مکمل اعشاریہ حصص کے جامع اور مفید جدولوں کے سلسلے کی پہلی صد سالہ تقریب، جو کسی اکائی، یا ہر تقسیم سے کم کسی بھی پورے نمبر کو 1 سے 1024 تک کے تمام انٹیجرز کے ذریعے تقسیم کرنے سے پیدا ہو سکتی ہے، نجی تقسیم، 18p، 1816۔ ہاروس، چارلس۔ اس میں بہت سی چیزیں شامل ہیں جن میں بہت سی چیزیں شامل ہیں، بہت سی چیزیں، بہت سی چیزیں، اور بہت سی چیزیں شامل ہیں۔ پیرس: فریمین ڈیڈوٹ، 1806۔ ہاروس، چارلس۔ "میزیں ایک فریکشن آرڈینائر آٹینٹ ڈی ڈیسیملز آٹینٹ ڈی ڈیسیملز آٹیننٹ ڈی ڈیسیملز آٹیننٹ ڈیسیملز آٹیننٹ ڈیسیملز آڈیننٹ ڈیسیملز آڈیننٹ ڈیسیملز آڈیننٹ ڈیسیملز آڈیننٹ ڈیسیملز آڈیننٹ ڈیسیملز آڈیننٹ ڈیسیملز آڈیننٹ ڈیسیملز آڈیننٹ ڈیسیملز آڈیننٹ ڈیسیملز آڈیننٹ ڈیسیملز آڈیننٹ۔ جرنل ڈی ایکول پولی ٹیکنک، جلد۔ 6، نہیں۔ 11 (1801)، پی پی۔ 364-368۔ ہاروس، چارلس۔ انسٹرکشن ابریگی سر لیس نوویلس میسورز کون سی ابتدائی تعارفیں عوامی طور پر شائع کی جاتی ہیں، 10 پر فروخت کی جاتی ہیں ؛ ٹیبلز کے رپوٹ اور کمی۔ پیرس: فرمین ڈیڈوٹ، 1801۔ یہ بھی دیکھیں آئور گرٹن گنیس نے اٹھارہویں اور انیسویں صدی میں فرانس میں ریاضی پر متعدد کتابیں اور مقالے لکھے ہیں۔ گیسپرڈ ڈی پرونی نے بیورو ڈو کیڈسٹر قائم کیا اور عظیم لوگرتھمک اور ٹرگونومیٹرک میزیں، ٹیبلز ڈو کیڈسٹر مزید پڑھنے گوتھری، اسکاٹ کا حساب لگانے کے منصوبے کی قیادت کی۔ ریاضی کا ایک محرک: میڈینٹ اور فیری سیکوینس کی تاریخ اور اطلاق۔ بوسٹن: ڈوسنٹ پریس، 2010۔ بیرونی روابط مانسوئی، راجر۔ ہارس کا حساب کتاب۔ ہارس کا حساب کتاب۔ حساب کتاب کا تعیین۔ http://www.dma.ens.fr/culturemath روگل، ڈینس۔ فرانسیسی کیڈسٹر کی عظیم لوگرتھمک اور مثلثی میزیں: ایک ابتدائی تفتیش۔ http://www.loria.fr ~ روگل/لوکومیٹ. ایچ ٹی ایم ایل۔ ریاضی کی تاریخ ریاضیاتی جدول ریاضیاتی سلسلہ 18 ویں صدی کے فرانسیسی ریاضی دان 19 ویں صدی کے فرانسیسی ریاضی دان