Well-structured transition system
کمپیوٹر سائنس میں، خاص طور پر رسمی تصدیق کے میدان میں، اچھی طرح سے تشکیل شدہ منتقلی کے نظام (ڈبلیو ایس ٹی ایس) لامحدود ریاستی نظاموں کی ایک عمومی کلاس ہیں جن کے لیے تصدیق کے بہت سے مسائل فیصلہ کن ہیں، جس کی وجہ نظام کی حالتوں کے درمیان ایک قسم کی ترتیب کا وجود ہے جو نظام کی منتقلی کے ساتھ مطابقت رکھتا ہے۔ ڈبلیو ایس ٹی ایس فیصلہ سازی کے نتائج کا اطلاق پیٹری نیٹ، نقصان دہ چینل سسٹم، اور بہت کچھ پر کیا جا سکتا ہے۔ رسمی تعریف یاد رکھیں کہ کسی سیٹ پر ایک اچھی طرح سے نیم ترتیب ایک نیم ترتیب (یعنی، ایک پری آرڈر یا اضطراری، عارضی بائنری رشتہ) ہے جس سے عناصر کی کوئی بھی لامحدود ترتیب، کے ساتھ بڑھتی ہوئی جوڑی پر مشتمل ہوتی ہے۔ کہا جاتا ہے کہ سیٹ اچھی طرح سے نیم آرڈر شدہ، یا جلد ہی WQO ہے۔ ہمارے مقاصد کے لیے، منتقلی کا نظام ایک ڈھانچہ ہے، جہاں کوئی سیٹ (اس کے عناصر کو ریاستیں کہا جاتا ہے)، اور (اس کے عناصر کو منتقلی کہا جاتا ہے)۔ عام طور پر منتقلی کے نظام میں اضافی ڈھانچہ ہو سکتا ہے جیسے ابتدائی حالتیں، منتقلی پر لیبل، ریاستوں کو قبول کرنا وغیرہ۔ (نقطوں سے اشارہ کیا گیا ہے)، لیکن وہ ہمیں یہاں فکر مند نہیں کرتے ہیں۔ ایک اچھی طرح سے تشکیل شدہ منتقلی کا نظام ایک منتقلی کے نظام پر مشتمل ہوتا ہے، جیسا کہ ریاستوں کے سیٹ پر ایک اچھی طرح سے نیم ترتیب ہے۔ اس کے ساتھ اوپر کی طرف مطابقت رکھتا ہے: یعنی، تمام منتقلی کے لیے (اس سے ہمارا مطلب ہے) اور اس طرح کے تمام کے لیے، ایسا موجود ہے کہ (یعنی، صفر یا اس سے زیادہ منتقلی کی ترتیب سے پہنچا جا سکتا ہے) اور۔ ایک اچھی طرح سے تشکیل شدہ نظام ایک منتقلی کا نظام ہے جس میں ریاستی سیٹ ہوتا ہے جو ایک محدود کنٹرول اسٹیٹ سیٹ سے بنا ہوتا ہے، ایک ڈیٹا ویلیو سیٹ، جو ایک فیصلہ کن پری آرڈر سے لیس ہوتا ہے جسے ریاستوں تک بڑھایا جاتا ہے، جو اچھی طرح سے تشکیل شدہ ہوتا ہے جیسا کہ اوپر بیان کیا گیا ہے (مونوٹونک ہے، یعنی۔ اوپر کی طرف مطابقت رکھتا ہے، کے حوالے سے) اور اس کے علاوہ کسی بھی اوپر کی طرف بند ذیلی سیٹ کے پیشروؤں کے سیٹ کے لیے منیما کا ایک کمپیوٹیبل سیٹ ہے۔ اچھی طرح سے تشکیل شدہ نظام کمپیوٹر سائنس میں درپیش نظاموں کی کچھ کلاسوں کی ماڈلنگ کے لیے اچھی طرح سے تشکیل شدہ منتقلی کے نظام کے نظریہ کو اپناتے ہیں اور اس طرح کے نظاموں کا تجزیہ کرنے کے لیے فیصلہ سازی کے طریقہ کار کی بنیاد فراہم کرتے ہیں، اس لیے اضافی تقاضے: ڈبلیو ایس ٹی ایس کی تعریف خود تعلقات کی کمپیوٹیبلٹی کے بارے میں کچھ نہیں کہتی۔ کمپیوٹر سائنس میں استعمال اچھی طرح سے تشکیل شدہ نظام کی کوریج کا فیصلہ کسی بھی اچھی طرح سے تشکیل شدہ نظام کے لیے کیا جا سکتا ہے، اور اسی طرح عبداللہ اور دیگر کے پسماندہ الگورتھم کے ذریعے دی گئی کنٹرول اسٹیٹ کی رسائی کا فیصلہ کیا جا سکتا ہے۔ یا اچھی طرح سے تشکیل شدہ نظاموں کے مخصوص ذیلی طبقات کے لیے (سخت یکسانیت کے تابع، مثال کے طور پر۔ غیر باؤنڈڈ پیٹری نیٹ کے معاملے میں) کارپ-ملر کووریبلٹی گراف پر مبنی فارورڈ تجزیہ کے ذریعے۔ پسماندہ الگورتھم پسماندہ الگورتھم مندرجہ ذیل سوال کا جواب دینے کی اجازت دیتا ہے: ایک اچھی طرح سے تشکیل شدہ نظام اور ایک ریاست کو دیکھتے ہوئے، کیا کوئی منتقلی کا راستہ ہے جو کسی دی گئی ابتدائی حالت سے کسی ریاست کی طرف جاتا ہے (ایسی ریاست کو احاطہ کرنے کے لیے کہا جاتا ہے)؟ اس سوال کی ایک بدیہی وضاحت یہ ہے کہ: اگر کسی غلطی کی حالت کی نمائندگی کرتا ہے، تو اس پر مشتمل کسی بھی حالت کو بھی غلطی کی حالت سمجھا جانا چاہیے۔ اگر ایک اچھی طرح سے نیم ترتیب پایا جا سکتا ہے جو ریاستوں کی اس "روک تھام" کا نمونہ ہے اور جو منتقلی کے سلسلے میں یکسانیت کی ضرورت کو بھی پورا کرتا ہے، تو اس سوال کا جواب دیا جا سکتا ہے۔ ایک کم سے کم غلطی کی حالت کے بجائے، عام طور پر غلطی کی حالتوں کے اوپر کی طرف بند سیٹ پر غور کیا جاتا ہے۔ الگورتھم ان حقائق پر مبنی ہے کہ ایک اچھی طرح سے نیم ترتیب میں، کسی بھی اوپر کی طرف بند سیٹ میں منیما کا ایک محدود سیٹ ہوتا ہے، اور کنورجز کے اوپر کی طرف بند ذیلی سیٹوں کی کوئی بھی ترتیب محدود طور پر کئی مراحل (1) کے بعد ہوتی ہے۔ الگورتھم کو میموری میں حالتوں کے اوپر کی طرف بند سیٹ کو ذخیرہ کرنے کی ضرورت ہے، جو یہ کر سکتا ہے کیونکہ اوپر کی طرف بند سیٹ منیما کے محدود سیٹ کے طور پر قابل نمائندگی ہے۔ یہ غلطی کی حالتوں کے سیٹ کے اوپر کی طرف بند ہونے سے شروع ہوتا ہے اور ہر تکرار پر فوری پیشروؤں کے سیٹ (یکسانیت سے بھی اوپر کی طرف بند) کا حساب لگاتا ہے اور اسے سیٹ میں شامل کرتا ہے۔ یہ تکرار ایک محدود تعداد میں مراحل کے بعد ختم ہو جاتی ہے، اچھی طرح سے نیم آرڈرز کی خاصیت (1) کی وجہ سے۔ اگر آخر میں حاصل کردہ سیٹ میں ہے، تو آؤٹ پٹ "ہاں" ہے (کی حالت تک پہنچا جا سکتا ہے)، بصورت دیگر یہ "نہیں" ہے (ایسی حالت تک پہنچنا ممکن نہیں ہے)۔ حوالہ جات اچھی طرح سے قائم آٹومیٹا (کمپیوٹیشن)