Schubert variety
الجبرائی جیومیٹری میں، شوبرٹ قسم ایک گراس مینین کی ایک مخصوص ذیلی قسم ہے، جو ویکٹر اسپیس کی-جہتی ذیلی جگہوں کی ہوتی ہے، عام طور پر واحد پوائنٹس کے ساتھ۔ گراس مینین کی طرح، یہ ایک قسم کی ماڈیولی جگہ ہے، جس کے عناصر ایک مخصوص مکمل پرچم کے عناصر کے ساتھ، اس کے عناصر کے چوراہوں کے طول و عرض کو نچلی حدود دینے والے حالات کو پورا کرتے ہیں۔ یہاں ایک صوابدیدی میدان پر ویکٹر کی جگہ ہو سکتی ہے، لیکن عام طور پر اسے یا تو حقیقی یا پیچیدہ اعداد کے طور پر لیا جاتا ہے۔ ایک عام مثال 4 جہتی خلا کی-جہتی ذیلی جگہوں کا مجموعہ ہے جو ایک مقررہ (حوالہ) 2 جہتی ذیلی جگہ کو غیر معمولی طور پر کاٹتا ہے۔ حقیقی نمبر فیلڈ پر، اس کی تصویر معمول کے xyz-اسپیس میں درج ذیل طور پر لی جا سکتی ہے۔ ذیلی جگہوں کو ان کے متعلقہ پروجیکٹو خالی جگہوں سے تبدیل کرتے ہوئے، اور ایک افائن کوآرڈینیٹ پیچ کے ساتھ کاٹتے ہوئے، ہم ایک کھلا ذیلی سیٹ X°X حاصل کرتے ہیں۔ یہ تمام لائنوں L (ضروری نہیں کہ اصل کے ذریعے) کے سیٹ کے لیے آئسومورفک ہے جو x-محور سے ملتی ہیں۔ اس طرح کی ہر لکیر L، X° کے ایک نقطہ سے مطابقت رکھتی ہے، اور خلا میں L کو مسلسل حرکت دیتے ہوئے (x-محور کے ساتھ رابطہ رکھتے ہوئے) X° میں ایک منحنی خطوط سے مطابقت رکھتی ہے۔ چونکہ ایل کو حرکت دینے میں آزادی کی تین ڈگریاں ہیں (ایکس محور پر نقطہ کو منتقل کرنا، گھومنا، اور جھکاؤ)، ایکس ایک سہ جہتی حقیقی الجبرائی قسم ہے۔ تاہم، جب ایل ایکس محور کے برابر ہوتا ہے، تو اسے محور پر کسی بھی نقطہ کے گرد گھمایا یا جھکایا جا سکتا ہے، اور ممکنہ حرکتوں کی یہ زیادتی ایل کو ایکس کا واحد نقطہ بناتی ہے۔ زیادہ عام طور پر، ایک شوبرٹ قسم کی تعریف ایک مقررہ حوالہ مکمل پرچم میں ہر ایک خالی جگہ کے ساتھ ایک جہتی ذیلی جگہ کے چوراہے کی کم سے کم جہت کی وضاحت کرکے کی جاتی ہے، جہاں۔ (مندرجہ بالا مثال میں، اس کا مطلب یہ ہوگا کہ x-محور اور xy-طیارہ کے ساتھ لائن L کے کچھ چوراہوں کی ضرورت ہوگی۔) اس سے بھی زیادہ عام طور پر، ایک بوریل ذیلی گروپ اور ایک معیاری پیرابولک ذیلی گروپ کے ساتھ ایک نیم سادہ الجبرائی گروپ کو دیکھتے ہوئے، یہ معلوم ہوتا ہے کہ یکساں جگہ، جو کہ جھنڈے کی قسم کی ایک مثال ہے، محدود طور پر بہت سے مداروں پر مشتمل ہوتی ہے، جنہیں ویل گروپ کے کچھ عناصر کے ذریعے پیرامیٹرائز کیا جا سکتا ہے۔ کسی عنصر سے وابستہ-مدار کی بندش کو ظاہر کیا جاتا ہے اور اسے شوبرٹ قسم کہا جاتا ہے۔ کلاسیکی کیس کے ساتھ، کے th زیادہ سے زیادہ پیرابولک ذیلی گروپ سے مطابقت رکھتا ہے، لہذا یہ-طیاروں کا گراس مینین ہے۔ اہمیت شوبرٹ اقسام واحد الجبرائی اقسام کی سب سے اہم اور بہترین مطالعہ شدہ کلاسوں میں سے ایک ہیں۔ شوبرٹ اقسام کی انفرادیت کا ایک خاص پیمانہ کزدان-لزٹگ کثیر الجہتی کے ذریعہ فراہم کیا جاتا ہے، جو ان کے مقامی گورسکی-میکفرسن انٹرسیکشن کوہمولوجی کو انکوڈ کرتے ہیں۔ شوبرٹ اقسام پر باقاعدہ افعال کے الجبرا الجبرائی امتزاج میں گہری اہمیت رکھتے ہیں اور سیدھے قانون کے ساتھ الجبرا کی مثالیں ہیں۔ (کو) گراس مینین کی ہومیولوجی، اور زیادہ عام طور پر، جھنڈے کی زیادہ عام اقسام کی، ایک بنیاد ہوتی ہے جو شوبرٹ اقسام، یا شوبرٹ سائیکلوں کی (کو) ہومیولوجی کلاسوں پر مشتمل ہوتی ہے۔ گراس مینین پر انٹرسیکشن تھیوری کا مطالعہ ہرمن شوبرٹ نے شروع کیا تھا اور 19 ویں صدی میں جیوتین نے عددی جیومیٹری کے عنوان کے تحت جاری رکھا تھا۔ اس علاقے کو ڈیوڈ ہلبرٹ نے اپنے مشہور 23 مسائل میں سے پندرہویں کے طور پر شامل کرنے کے لیے کافی اہم سمجھا تھا۔ یہ مطالعہ 20 ویں صدی میں الجبرائی ٹوپولوجی اور نمائندگی کے نظریہ کی عمومی ترقی کے حصے کے طور پر جاری رہا، لیکن 1990 کی دہائی میں ولیم فلٹن کے ڈیجینریسی لوکی اور شوبرٹ کثیر الجہتی پر کام کے ساتھ شروع ہوا، جس میں 1970 کی دہائی میں نمائندگی کے نظریہ میں برنسٹین-گیلفنڈ-گیلفنڈ اور ڈیمازور، 1980 کی دہائی میں کمبینٹوریکس میں لاسکوکس اور شٹزنبرگر، اور واحد الجبرائی اقسام کے انٹرسیکشن تھیوری میں فلٹن اور میکفرسن کی ابتدائی تحقیقات کے بعد 1980 کی دہائی میں بھی تیزی آئی۔ شوبرٹ کیلکولس بروہاٹ ڈمپپوزیشن باٹ-سیملسن ریزولوشن حوالہ جات پی اے بھی دیکھیں۔ گریفتھس، جے ای۔ ہیرس، الجیبرک جیومیٹری کے اصول، ولی (انٹرسائنس) (1978) ایچ۔ شوبرٹ، لوسنگ ڈیس چارکٹرسٹکین-مسائل کے مسائل کے سلسلے میں ہیں۔ ریاضی۔ گیسیلشافٹ ہیمبرگ، 1 (1889) پی پی۔ 134-155 الجبرائی جیومیٹری نمائندگی نظریہ مواصلاتی الجبرا الجبرائی امتزاج