Steinberg group (K-theory)
الجبرائی K-تھیوری میں، جو ریاضی کا ایک شعبہ ہے، کسی رنگ کا اسٹینبرگ گروپ اس کے مستحکم عمومی لکیری گروپ کے کمیونیٹر ذیلی گروپ کی عالمگیر مرکزی توسیع ہے۔ اس کا نام رابرٹ اسٹینبرگ کے نام پر رکھا گیا ہے، اور یہ نچلے گروپوں سے جڑا ہوا ہے، خاص طور پر اور۔ تعریف خلاصہ طور پر، ایک رنگ کو دیکھتے ہوئے، اسٹینبرگ گروپ مستحکم عمومی لکیری گروپ کے کمیونیٹر ذیلی گروپ کی عالمگیر مرکزی توسیع ہے (کمیونیٹر ذیلی گروپ کامل ہے اور اس لیے اس کی عالمگیر مرکزی توسیع ہے)۔ جنریٹر اور تعلقات کا استعمال کرتے ہوئے پریزنٹیشن جنریٹر اور تعلقات کا استعمال کرتے ہوئے ایک ٹھوس پریزنٹیشن مندرجہ ذیل ہے۔ ابتدائی میٹرکس-یعنی۔ شکل کے میٹرکس، جہاں شناخت میٹرکس ہے،-انٹری میں میٹرکس اور کہیں اور صفر ہے، اور-مندرجہ ذیل تعلقات کو پورا کرتا ہے، جسے اسٹینبرگ تعلقات کہتے ہیں: غیر مستحکم اسٹینبرگ گروپ آف آرڈر، جس کی طرف اشارہ کیا گیا ہے، جنریٹرز کے ذریعہ بیان کیا گیا ہے، جہاں اور، یہ جنریٹر اسٹینبرگ تعلقات کے تابع ہیں۔ مستحکم اسٹینبرگ گروپ، جس کی طرف اشارہ کیا گیا ہے، نظام کی براہ راست حد ہے۔ اسے لامحدود ترتیب کے اسٹینبرگ گروپ کے طور پر بھی سمجھا جا سکتا ہے۔ نقشہ سازی سے گروپ ہومومورفزم پیدا ہوتا ہے۔ چونکہ ابتدائی میٹرکس کمیونیٹر ذیلی گروپ تیار کرتے ہیں، اس لیے یہ نقشہ سازی کمیونیٹر ذیلی گروپ پر سرجیکٹو ہوتی ہے۔ ایک بنیادی گروپ کے طور پر تشریح اسٹین برگ گروپ وولوڈن اسپیس کا بنیادی گروپ ہے، جو اس کے واحد طاقتور ذیلی گروپوں کی درجہ بندی کرنے والی جگہوں کا اتحاد ہے۔ K-تھیوری K1 سے تعلق نقشے کا کوکنل ہے، جیسا کہ ابیلینائزیشن ہے اور نقشہ سازی کمیونیٹر ذیلی گروپ پر سرجیکٹو ہے۔ K2 اسٹینبرگ گروپ کا مرکز ہے۔ یہ ملنور کی تعریف تھی، اور یہ اعلی گروپوں کی مزید عمومی تعریفوں سے بھی ملتی ہے۔ یہ نقشہ سازی کا دانا بھی ہے۔ درحقیقت، ایک عین مطابق ترتیب مساوی طور پر ہے، یہ ابتدائی میٹرکس کے گروپ کا شور ضرب ہے، لہذا یہ ایک ہومیولوجی گروپ بھی ہے: K3 نے یہ دکھایا۔ حوالہ جات K-نظریہ