Degasperis–Procesi equation
ریاضیاتی طبیعیات میں، ڈیگاسپیریس-پروسیسی مساوات تیسرے درجے، غیر لکیری، منتشر پی ڈی ایز کے مندرجہ ذیل خاندان میں صرف دو بالکل قابل حل مساوات میں سے ایک ہے: جہاں اور بی حقیقی پیرامیٹرز ہیں (ڈیگاسپیریس-پروسیسی مساوات کے لیے b = 3)۔ یہ ڈیگاسپیریس اور پروسیسی نے کیماسا-ہولم مساوات سے ملتی جلتی انٹیگریبل مساوات کی تلاش میں دریافت کیا تھا، جو کہ اس خاندان میں دوسری انٹیگریبل مساوات ہے (جو کہ b = 2 سے مطابقت رکھتی ہے) ؛ کہ وہ دونوں مساوات واحد انٹیگریبل کیسز ہیں جن کی تصدیق مختلف انٹیگریبلٹی ٹیسٹوں کا استعمال کرتے ہوئے کی گئی ہے۔ اگرچہ یہ صرف اپنی ریاضیاتی خصوصیات کی وجہ سے دریافت ہوا، ڈیگاسپیریس-پروسیسی مساوات (کے ساتھ) بعد میں پانی کی لہر کے نظریہ میں کیماسا-ہولم مساوات کی طرح ہی کردار ادا کرتی پائی گئی ہے۔ ڈیگاسپیریس-پروسیسی مساوات کے حلوں میں (خاص صورت میں) نام نہاد ملٹی پیکون حل ہوتے ہیں، جو اس شکل کے افعال ہوتے ہیں جہاں افعال ہوتے ہیں اور مطمئن ہوتے ہیں۔ ان او ڈی ایز کو الٹا سپیکٹرم طریقوں کا استعمال کرتے ہوئے ابتدائی افعال کے لحاظ سے واضح طور پر حل کیا جا سکتا ہے۔ جب ڈیگاسپیریس-پروسیسی مساوات کے سولٹن حل ہموار ہوتے ہیں تو وہ حد میں پیکون میں بدل جاتے ہیں جیسا کہ صفر کی طرف جاتا ہے۔ منقطع حل ڈیگاسپیریس-پروسیسی مساوات (کے ساتھ) رسمی طور پر (غیر مقامی) ہائپربولک تحفظ کے قانون کے مساوی ہے جہاں، اور جہاں ستارہ x کے حوالے سے ارتقاء کی نشاندہی کرتا ہے۔ اس تشکیل میں، یہ بہت کم درجے کی باقاعدگی کے ساتھ کمزور حلوں کو قبول کرتا ہے، یہاں تک کہ غیر متزلزل (شاک ویوز)۔ اس کے برعکس، کیماسا-ہولم مساوات کی متعلقہ تشکیل ایک ارتقاء پر مشتمل ہے جس میں دونوں شامل ہیں اور، جو صرف اس صورت میں معنی رکھتا ہے جب u، x کے حوالے سے سوبولیو جگہ میں ہو۔ سوبولیو ایمبیڈنگ تھیوریم کے مطابق، اس کا مطلب خاص طور پر یہ ہے کہ کیماسا-ہولم مساوات کے کمزور حل x کے حوالے سے مسلسل ہونے چاہئیں۔ نوٹ حوالہ جات مزید پڑھنا ریاضیاتی طبیعیات سولٹونس جزوی تفریق مساوات سیال حرکیات کی مساوات