Sl2-triple
لائ الجبرا کے نظریہ میں، ایک ایس ایل 2-ٹرپل ایک لائ الجبرا کے عناصر کا تین گنا ہے جو خصوصی لکیری لائ الجبرا ایس ایل 2 کے معیاری جنریٹرز کے درمیان تبادلوں کے تعلقات کو پورا کرتا ہے۔ یہ تصور نیم سادہ لائ الجبرا کے نظریہ میں خاص طور پر ان کے نیل پوٹینٹ مداروں کے حوالے سے اہم کردار ادا کرتا ہے۔ تعریف لائ الجبرا جی کے عناصر {e, h, f} ایک ایس ایل 2-ٹرپل بناتے ہیں اگر یہ تبادلوں کے تعلقات صفر ٹریس کے ساتھ 2 بائی 2 میٹرکس کے لائ الجبرا ایس ایل 2 کے جنریٹرز سے مطمئن ہوتے ہیں۔ اس کے بعد یہ ہوتا ہے کہ جی میں ایس ایل 2-ٹرپل ایس ایل 2 سے جی میں لائ الجبرا ہومومورفزم کے ساتھ بائےجیکٹو خط و کتابت میں ہوتے ہیں۔ ایس ایل 2-ٹرپل کے عناصر کے لیے متبادل اشارہ {ایچ، ایکس، وائی} ہے، جس میں ایچ ایچ سے مطابقت رکھتا ہے، ایکس ای سے مطابقت رکھتا ہے، اور وائی ایف سے مطابقت رکھتا ہے۔ ایچ کو غیر جانبدار کہا جاتا ہے، ایکس کو نیل پوزیٹیو کہا جاتا ہے، اور وائی کو نیل نیگیٹیو کہا جاتا ہے۔ خصوصیات فرض کریں کہ g خصوصیت صفر کے میدان پر ایک محدود جہتی جھوٹ الجبرا ہے۔ لائ الجبرا ایس ایل 2 کی نمائندگی کے نظریہ سے، کوئی یہ نتیجہ اخذ کرتا ہے کہ لائ الجبرا جی محدود جہتی ذیلی جگہوں کے براہ راست مجموعے میں تحلیل ہو جاتا ہے، جن میں سے ہر ایک وی جے کے لیے آئسومورفک ہے، (جے + 1)-جہتی سادہ ایس ایل 2-ماڈیول جس کا وزن سب سے زیادہ جے ہے۔ ایس ایل 2 ٹرپل کا عنصر ایچ نیم سادہ ہے، جس میں سادہ آئجن ویلیوز جے، جے − 2،.، − جے، جی آئسومورفک سے وی جے کے ذیلی ماڈیول پر ہیں۔ عناصر ای اور ایف ایچ کے مختلف آئجین اسپیس کے درمیان حرکت کرتے ہیں، ای کی صورت میں آئجین ویلیو کو 2 سے بڑھاتے ہیں اور ایف کی صورت میں اسے 2 سے کم کرتے ہیں۔ خاص طور پر، ای اور ایف لائ الجبرا جی کے نیلپوٹینٹ عناصر ہیں۔ اس کے برعکس، جیکبسن-موروزوف تھیوریم میں کہا گیا ہے کہ نیم سادہ لائ الجبرا جی کے کسی بھی نیلپوٹینٹ عنصر ای کو ایس ایل 2-ٹرپل {ای، ایچ، ایف} میں شامل کیا جا سکتا ہے، اور ایسے تمام ٹرپل گروپ زیڈ جی (ای) کے ایکشن کے تحت کنجوگیٹ ہوتے ہیں، جو کہ ای کے سینٹرلائزر لائ گروپ جی سے مطابقت رکھتے ہیں۔ کسی بھی ایس ایل 2-کا نیم سادہ عنصر ایچ۔ اگر جی ایک نیم سادہ لائ الجبرا ہے، تو جی 0 جی کا ایک تخفیف لائ ذیلی الجبرا ہے (یہ عام طور پر نیم آسان نہیں ہے)۔ مزید برآں، غیر منفی آئجین ویلیوز کے ساتھ ایچ کی آئجین اسپیس کا براہ راست مجموعہ جی کا ایک پیرابولک ذیلی الجبرا ہے جس میں لیوی جزو جی 0 ہے۔ اگر کسی ایس ایل 2-ٹرپل کے عناصر باقاعدہ ہیں، تو ان کی مدت کو پرنسپل سب الجبرہ کہا جاتا ہے۔ افائن ویل گروپ فائنائٹ کاکسٹر گروپ ہس خاکہ لکیری الجبرائی گروپ نیل پوٹینٹ آربیٹ روٹ سسٹم خصوصی لکیری لائ الجبرا ویل گروپ حوالہ جات اے ایل اونشک، ای بی ونبرگ، وی وی گورباٹسیویچ، لائ گروپوں کی ساخت اور لائ الجبرا بھی دیکھیں۔ جھوٹ گروپس اور جھوٹ الجبرا، III۔ انسائیکلوپیڈیا آف میتھمیٹیکل سائنسز، 41۔ سپرنگر-ورلاگ، برلن، 1994۔ IV + 248 پی پی۔ (ریاضی میں موجودہ مسائل کا ترجمہ۔ بنیادی ہدایات۔ جلد۔ 41، اکد۔ نوک ایس ایس ایس آر، ویسیوز۔ انسٹا۔ نوچن۔ میں ٹیکنالوجی. اطلاع دیں۔، ماسکو، 1990۔ ترجمہ وی۔ میناچن۔ ترجمہ اے۔ ایل۔ اونشک اور ای۔ بی۔ ونبرگ) وی۔ ایل۔ پوپوف، ای۔ بی۔ ونبرگ، انویرنٹ تھیوری کے ذریعے ترمیم شدہ۔ الجبرائی جیومیٹری۔ IV. لکیری الجبرائی گروہ۔ انسائیکلوپیڈیا آف میتھمیٹیکل سائنسز، 55۔ سپرنگر-ورلاگ، برلن، 1994۔ vi + 284 پی پی۔ (الجبرائی جیومیٹری کا ترجمہ۔ 4، اکد۔ نوک ایس ایس ایس آر ویسیوز۔ انسٹا۔ نوچن۔ میں ٹیکنالوجی. اطلاع دیں۔، ماسکو، 1989۔ ترجمہ جو اے۔ این۔ پارشین اور آئی۔ آر۔ شفاریویچ نے ترمیم کیا ہے۔