Semi-s-cobordism
ریاضی میں، ایک (n + 1) جہتی کئی گنا (حد کے ساتھ) W کا کوبورڈزم (W, M, M−) اس کے باؤنڈری اجزاء کے درمیان، دو n-مینیفولڈ M اور M−، کو سیمی-s-کوبورڈزم کہا جاتا ہے اگر (اور صرف اس صورت میں جب) شمولیت ایک سادہ ہوموٹوپی مساوات ہو (جیسا کہ s-کوبورڈزم میں)، جس میں شمولیت پر مزید ضرورت نہ ہو (ہوموٹوپی مساوات بھی نہ ہو)۔ دیگر اشارے اس موضوع کے اصل تخلیق کار، جین کلاڈ ہاؤسمین نے کوبورڈزم کی دائیں ہاتھ کی حد کے لیے اشارے M-کا استعمال کیا۔ (W، M، M−) کے سیمی-s-کوبورڈزم ہونے کا نتیجہ یہ ہے کہ بنیادی گروپوں پر ماخوذ ہومومورفزم کا دانا کامل ہے۔ اس کا ایک نتیجہ یہ ہے کہ گروپ کی توسیع کا مسئلہ حل ہوتا ہے۔ تجویز کردہ کوٹینٹ گروپ اور دانا گروپ K کے لیے گروپ کی توسیع کے مسئلے کے حل کو گروپ کوہمولوجی کے لحاظ سے ہم آہنگی تک درجہ بند کیا گیا ہے (میک لین کی ہومیولوجی پی پی دیکھیں۔ 124-129)، لہذا ایسی پابندیاں ہیں جن پر n-مینیفولڈ بائیں ہاتھ کی حد M اور سپر پرفیکٹ دانا گروپ K کے ساتھ نیم-s-کوبورڈزم کی دائیں ہاتھ کی حد ہو سکتی ہیں۔ پلس کوبورڈزم کے ساتھ تعلق نوٹ کریں کہ اگر (W, M, M−) ایک نیم-s-کوبورڈزم ہے، تو (W, M−, M) ایک پلس کوبورڈزم ہے۔ (یہ سیمی-ایس-کوبورڈزم کی دائیں ہاتھ کی حد کے لیے ایم-کے استعمال کا جواز پیش کرتا ہے، جو کہ پلس کوبورڈزم کی دائیں ہاتھ کی حد کے لیے ایم + کے روایتی استعمال پر مبنی ایک ڈرامہ ہے۔) اس طرح، سیمی-ایس-کوبورڈزم کو کئی گنا زمرے میں کویلنز پلس کی تعمیر کے الٹا سمجھا جا سکتا ہے۔ نوٹ کریں کہ (M−) + کو M کے لیے ڈفیومورفک (بالترتیب، پیس وائز-لکیری (پی ایل) ہومیومورفک) ہونا چاہیے لیکن (M +) کے لیے مختلف قسم کے انتخاب ہو سکتے ہیں-ایک دی گئی بند ہموار (بالترتیب، پی ایل) کئی گنا M کے لیے۔ حوالہ جات۔ ۔ ۔ جیومیٹرک ٹوپولوجی الجبرائی ٹوپولوجی ہوموٹوپی تھیوری کو ظاہر کرتا ہے