Nahm equations
تفریقی جیومیٹری اور گیج تھیوری میں، نہم مساوات عام تفریقی مساوات کا ایک نظام ہے جسے ورنر نہم نے نہم ٹرانسفارم کے تناظر میں متعارف کرایا ہے-جو وارڈ کے موڑنے والے مونو پولز کی تعمیر کا ایک متبادل ہے۔ نہم مساوات رسمی طور پر انسٹنٹون کی ADHM تعمیر میں الجبرائی مساوات سے مشابہت رکھتی ہیں، جہاں محدود آرڈر میٹرکس کو تفریقی آپریٹرز سے تبدیل کیا جاتا ہے۔ ناہم مساوات کا گہرا مطالعہ نائجل ہچن اور سائمن ڈونلڈسن نے کیا۔ تصوراتی طور پر، مساوات لامحدود جہتی ہائپرکہلر کی کمی کے عمل میں پیدا ہوتی ہیں۔ انہیں اینٹی سیلف ڈوئل یانگ ملز مساوات کی جہتی کمی کے طور پر بھی دیکھا جا سکتا ہے۔ ان کی بہت سی ایپلی کیشنز میں ہم ذکر کر سکتے ہیں: ہچن کی مونو پولز کی تعمیر، جہاں یہ نقطہ نظر مونو پول حلوں کی غیر یکسانیت کو قائم کرنے کے لیے اہم ہے۔ ڈونلڈسن کی مونو پولز کی ماڈیولی جگہ کی وضاحت ؛ اور پیچیدہ نیم سادہ لائ گروپوں کے مشترکہ مداروں پر ہائپرکہلر ڈھانچے کا وجود، اور کے ذریعے ثابت ہوا۔ مساوات ایک پیچیدہ متغیر کے تین میٹرکس ویلیوڈ میرومورفک افعال ہونے دیں۔ نہم مساوات میٹرکس تفریقی مساوات کا ایک نظام ہے جس میں بعض تجزیاتی خصوصیات، حقیقت کے حالات اور حدود کے حالات شامل ہیں۔ تینوں مساوات کو لیوی-سیویتا علامت کا استعمال کرتے ہوئے مختصر طور پر اس شکل میں لکھا جا سکتا ہے۔ زیادہ عام طور پر، میٹرکس کے ذریعے غور کرنے کے بجائے، کوئی بھی جھوٹ الجبرا میں اقدار کے ساتھ نہم کی مساوات پر غور کر سکتا ہے۔ اضافی شرائط متغیر کھلے وقفے تک محدود ہے، اور درج ذیل شرائط عائد کی گئی ہیں: بند وقفے کے پڑوس میں ایک مورومورفک فنکشن تک جاری رکھا جا سکتا ہے، اور کے باہر تجزیاتی، اور اور پر سادہ قطبوں کے ساتھ ؛ اور قطبوں پر، تشکیل کے باقیات گروپ ایس یو (2) کی ناقابل تلافی نمائندگی کرتے ہیں۔ نحم-ہچن مونو پولز کی تفصیل گروپ کے لیے چارج کے مونو پولز، ماڈیولو گیج ٹرانسفارمیشنز، اور نحم مساوات کے حل کے درمیان ایک قدرتی مساوات ہے جو اوپر کی اضافی شرائط کو پورا کرتی ہے، گروپ کے ذریعے بیک وقت کنجگیشن کو ماڈیولو کرتی ہے۔ لکس کی نمائندگی نہم مساوات کو لکس کی شکل میں درج ذیل لکھا جا سکتا ہے۔ سیٹ کریں پھر نہم مساوات کا نظام لکس مساوات کے مساوی ہے ایک فوری نتیجہ کے طور پر، ہم حاصل کرتے ہیں کہ میٹرکس کا سپیکٹرم اس پر منحصر نہیں ہے۔ لہذا، خصوصیت کی مساوات جو موڑنے والی جگہ میں نام نہاد سپیکٹرم وکر کا تعین کرتی ہے وہ بہاؤ کے تحت غیر متغیر ہے۔ یہ بھی دیکھیں بوگومولنی مساوات یانگ-ملز-ہگس مساوات حوالہ جات بیرونی روابط جزائر پروجیکٹ-نہم مساوات اور متعلقہ موضوعات کے بارے میں ایک ویکی۔ متفرق مساوات طبیعیات ریاضیاتی طبیعیات کے نام نہاد مساوات انٹیگریبل سسٹمز