Gunduz Caginalp
گنڈوز کیگنالپ ایک ریاضی دان تھے جن کی تحقیق نے طبیعیات، میٹریل سائنس اور معاشیات/مالیاتی جرائد میں 100 سے زیادہ مقالے بھی لکھے ہیں، جن میں سے دو مائیکل فشر کے ساتھ اور نو نوبل انعام یافتہ ورنن اسمتھ کے ساتھ ہیں۔ انہوں نے 1970 میں کارنیل یونیورسٹی میں اپنی تعلیم کا آغاز کیا اور 1973 میں اے بی "کم لاڈ ود آنرز ان آل سبجیکٹس" اور فائی بیٹا کپا حاصل کیا۔ 1976 میں انہوں نے ماسٹر کی ڈگری حاصل کی، اور 1978 میں پی ایچ ڈی کی، دونوں کارنیل میں بھی۔ انہوں نے راکفیلر یونیورسٹی، کارنیگی میلن یونیورسٹی اور پٹسبرگ یونیورسٹی (1984 سے) میں عہدوں پر فائز رہے، جہاں وہ 7 دسمبر 2021 کو اپنی موت تک ریاضی کے پروفیسر رہے۔ وہ ترکی میں پیدا ہوئے، اور انہوں نے اپنے پہلے سات سال اور عمریں وہیں گزاریں، اور درمیانی سال نیویارک شہر میں گزارے۔ کیجینالپ اور ان کی بیوی ایوا کی شادی 1992 میں ہوئی تھی اور ان کے تین بیٹے تھے، کیری، ریگی اور ریان۔ انہوں نے جرنل آف بیہوئروئل فنانس (1999-2003) کے ایڈیٹر کے طور پر خدمات انجام دیں، اور متعدد جرائد کے ایسوسی ایٹ ایڈیٹر تھے۔ انہیں نیشنل سائنس فاؤنڈیشن کے ساتھ ساتھ نجی فاؤنڈیشنز سے بھی ایوارڈز ملے۔ تحقیق کا خلاصہ کیجینالپ بنیادی طور پر انٹرفیس کے مسائل کے لیے فیز فیلڈ اپروچ تیار کرنے اور تشخیص سے بالاتر مالیاتی بازاروں کی حرکیات کو سمجھنے کے لیے ریاضیاتی ماڈلنگ کے لیے جانا جاتا تھا۔ فی الحال کیجینالپ کے کام کے کلیدی شعبوں میں مقداری رویے کی مالیات، فیز فیلڈ ماڈل، اور تفریقی مساوات میں ری نارملائزیشن کے طریقے شامل ہیں۔ ان کی ابتدائی تحقیق سخت توازن شماریاتی میکانکس، خاص طور پر سطح سے آزاد توانائی پر مرکوز تھی۔ انہوں نے غیر لکیری ہائپربولک تفریقی مساوات پر بھی کام کیا۔ ان کی تحقیق پر مضامین نیویارک ٹائمز، سائنس اور دیگر اشاعتوں میں شائع ہوئے ہیں۔ سائنس کا مضمون۔ مقالہ اور متعلقہ تحقیق کارنیل یونیورسٹی میں اطلاقی ریاضی میں کیجینالپ کی پی ایچ ڈی (مقالہ مشیر پروفیسر مائیکل فشر کے ساتھ) سطح سے آزاد توانائی پر مرکوز تھی۔ 1960 کی دہائی میں ڈیوڈ روئل، فشر اور ایلیٹ لیب کے پچھلے نتائج نے یہ ثابت کیا تھا کہ کسی بڑے نظام کی آزاد توانائی کو حجم کے گنا ایک اصطلاح (مفت توانائی فی یونٹ حجم) کے پروڈکٹ کے طور پر لکھا جا سکتا ہے جو نظام کے سائز سے آزاد ہے، اور چھوٹی اصطلاحات۔ ایک باقی مسئلہ یہ ثابت کرنا تھا کہ سطح سے وابستہ اسی طرح کی اصطلاح موجود ہے۔ یہ زیادہ مشکل تھا کیونکہ ثبوت ان اصطلاحات کو ضائع کرنے پر انحصار کرتے تھے جو سطح کے متناسب تھیں۔ کیجینالپ کے مقالے [1,2,3] کا ایک کلیدی نتیجہ اس بات کا ثبوت ہے کہ حجم اور سطح کے رقبے والے علاقے پر قابض جالی کے نظام کی آزاد توانائی، F، کو اس طرح لکھا جا سکتا ہے جیسے سطح کی آزاد توانائی (اور سے آزاد) ہے۔ پی ایچ ڈی کے فورا بعد، کیجینالپ نے دی راکفیلر یونیورسٹی میں جیمز گلیم (2002 نیشنل میڈل آف سائنس وصول کنندہ) کے ریاضیاتی طبیعیات کے گروپ میں شمولیت اختیار کی۔ ریاضیاتی شماریاتی میکانکس پر کام کرنے کے علاوہ، انہوں نے سیال کے بہاؤ کو بیان کرنے والی غیر لکیری ہائپربولک تفریق مساوات پر وجود کے نظریات کو بھی ثابت کیا۔ یہ مقالے اینلز آف فزکس اور جرنل آف ڈفریینشل ایکویشنز میں شائع ہوئے تھے۔ فیز فیلڈ ماڈل تیار کرنا 1980 میں، کیجینالپ کارنیگی میلن یونیورسٹی کے ریاضیاتی علوم کے شعبہ میں قائم کیے گئے زیو نہاری عہدے کے پہلے وصول کنندہ تھے۔ اس وقت انہوں نے آزاد حدود کے مسائل پر کام کرنا شروع کیا، مثال کے طور پر، وہ مسائل جن میں دو مراحل کے درمیان ایک انٹرفیس ہوتا ہے جس کا تعین مسئلہ کے حل کے حصے کے طور پر کیا جانا چاہیے۔ اس موضوع پر ان کا اصل مقالہ بعد کی چوتھائی صدی کے دوران آرکائیو فار ریشنل میکینکس اینڈ اینالیسس نامی معروف جریدے میں دوسرا سب سے زیادہ حوالہ دیا جانے والا مقالہ ہے۔ انہوں نے ریاضی، طبیعیات اور مواد کے جرائد میں فیز فیلڈ مساوات پر پچاس سے زیادہ مقالے شائع کیے تھے۔ اس عرصے کے دوران ریاضی اور طبیعیات کی برادریوں میں تحقیق کا مرکز کافی بدل گیا، اور یہ نقطہ نظر وسیع پیمانے پر خوردبین ترتیب سے میکروسکوپک مساوات حاصل کرنے کے ساتھ ساتھ ڈینڈریٹک نمو اور دیگر مظاہر پر حساب کتاب کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ پچھلی صدی کے دوران ریاضی کی برادری میں، دو مراحل کے درمیان انٹرفیس کا عام طور پر اسٹیفن ماڈل کے ذریعے مطالعہ کیا جاتا تھا، جس میں درجہ حرارت نے دوہرا کردار ادا کیا، کیونکہ درجہ حرارت کی علامت مرحلے کا تعین کرتی ہے، لہذا انٹرفیس کو پوائنٹس کے سیٹ کے طور پر بیان کیا جاتا ہے جس پر درجہ حرارت صفر ہوتا ہے۔ جسمانی طور پر، تاہم، انٹرفیس پر درجہ حرارت منحنی خطوط کے متناسب ہونے کے لیے جانا جاتا تھا، اس طرح درجہ حرارت کو اسٹیفن ماڈل کے اپنے دوہرے کردار کو پورا کرنے سے روکتا ہے۔ اس نے تجویز کیا کہ انٹرفیس کی مکمل وضاحت کے لیے ایک اضافی متغیر کی ضرورت ہوگی۔ طبیعیات کے ادب میں، "آرڈر پیرامیٹر" اور اوسط فیلڈ تھیوری کا خیال لینڈو نے 1940 کی دہائی میں نازک نقطہ (یعنی وہ خطہ جس میں مائع اور ٹھوس مراحل ناقابل شناخت ہو جاتے ہیں) کے قریب کے خطے کو بیان کرنے کے لیے استعمال کیا تھا۔ تاہم، شماریاتی میکانکس میں عین مطابق متغیرات کے حساب سے پتہ چلتا ہے کہ اوسط فیلڈ تھیوری قابل اعتماد نہیں تھی۔ طبیعیات کی برادری میں قیاس آرائیاں تھیں کہ اس طرح کے نظریہ کو عام مرحلے کی منتقلی کو بیان کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ تاہم، یہ حقیقت کہ آرڈر پیرامیٹر تنقیدی مظاہر میں صحیح متغیرات پیدا نہیں کر سکا جس کے لیے اسے ایجاد کیا گیا تھا اس سے شکوک و شبہات پیدا ہوئے کہ یہ عام مرحلے کی منتقلی کے لیے نتائج پیدا کر سکتا ہے۔ آرڈر پیرامیٹر یا اوسط فیلڈ اپروچ کا جواز یہ تھا کہ ایٹموں کے درمیان ارتباط کی لمبائی اہم نقطہ کے قریب انفینیٹی تک پہنچ جاتی ہے۔ ایک عام مرحلے کی منتقلی کے لیے، ارتباط کی لمبائی عام طور پر صرف چند جوہری لمبائی ہوتی ہے۔ مزید برآں، تنقیدی مظاہر میں اکثر تنقیدی اجزاء کا حساب لگانے کی کوشش کی جاتی ہے، جو نظام کی تفصیلات سے آزاد ہونا چاہیے (جسے اکثر "عالمگیریت" کہا جاتا ہے)۔ ایک عام انٹرفیس کے مسئلے میں، کوئی بھی بنیادی طور پر انٹرفیس کی پوزیشن کا حساب لگانے کی کوشش کر رہا ہے، تاکہ کوئی "عالمگیریت کے پیچھے چھپ" نہ سکے۔ 1980 میں اس خیال پر شک کرنے کی کافی وجہ نظر آتی تھی کہ کسی مواد کے دو مراحل کے درمیان حرکت پذیر انٹرفیس کو بیان کرنے کے لیے آرڈر پیرامیٹر استعمال کیا جا سکتا ہے۔ جسمانی جوازوں کے علاوہ، انٹرفیس کی حرکیات اور مساوات کی ریاضی سے متعلق مسائل باقی رہے۔ مثال کے طور پر، اگر کوئی پیرابولک مساوات کے نظام میں درجہ حرارت متغیر، T کے ساتھ مل کر آرڈر پیرامیٹر استعمال کرتا ہے، تو کیا انٹرفیس کو بیان کرنے والی ایک ابتدائی منتقلی پرت اسی طرح رہے گی؟ کوئی توقع کرتا ہے کہ یہ-1 سے + 1 تک مختلف ہوگا کیونکہ کوئی ٹھوس سے مائع کی طرف بڑھتا ہے اور یہ کہ منتقلی انٹرفیس کی جسمانی موٹائی کے مقامی پیمانے پر کی جائے گی۔ فیز فیلڈ سسٹم میں انٹرفیس کو پھر پوائنٹس کے لیول سیٹ کے ذریعے بیان کیا جاتا ہے جس پر غائب ہو جاتا ہے۔ سب سے آسان ماڈل [4] کو ایک جوڑے کے طور پر لکھا جا سکتا ہے جو ان مساوات کو مطمئن کرتا ہے جہاں جسمانی طور پر قابل پیمائش مستقل ہوتے ہیں، اور انٹرفیس کی موٹائی ہوتی ہے۔ انٹرفیس کے ساتھ پوائنٹس کے لیول سیٹ کے طور پر بیان کیا گیا ہے جہاں فیز متغیر غائب ہو جاتا ہے، ماڈل انٹرفیس کو ٹریکنگ کے بغیر شناخت کرنے کی اجازت دیتا ہے، اور خود مداخلت ہونے کے باوجود بھی درست ہے۔ ماڈلنگ مستحکم کرنے کے ماڈل کے لیے فیز فیلڈ آئیڈیا کا استعمال کرتے ہوئے تاکہ جسمانی پیرامیٹرز کی شناخت کی جا سکے اصل میں [4] میں کی گئی تھی۔ مرکب دھات ویکنگ زی * اور جیمز جونز [5,6] کے تعاون سے متعدد کاغذات نے ماڈلنگ کو مرکب ٹھوس مائع انٹرفیس تک بڑھا دیا ہے۔ بنیادی نظریات اور تجزیاتی نتائج 1980 کی دہائی کے دوران شروع کیے گئے، ان میں درج ذیل شامل ہیں۔ مواد کو بیان کرنے والے جسمانی پیرامیٹرز کے ایک سیٹ کو دیکھتے ہوئے، یعنی پوشیدہ حرارت، سطح کا تناؤ، وغیرہ، مساوات کا ایک فیز فیلڈ سسٹم ہے جس کے حل باضابطہ طور پر متعلقہ تیز انٹرفیس سسٹم [4,7] تک پہنچتے ہیں۔ درحقیقت یہ ثابت ہو چکا ہے کہ انٹرفیس کے مسائل کا ایک وسیع دائرہ فیز فیلڈ مساوات کی ممتاز حدود ہیں۔ ان میں کلاسیکی اسٹیفن ماڈل، کاہن-ہلیارڈ ماڈل، اور اوسط منحنی خطوط کی طرف سے حرکت شامل ہیں۔ فیز فگر مساوات کے اس نظام کا ایک منفرد حل موجود ہے اور انٹرفیس کی چوڑائی وقت میں مستحکم ہے [4]۔ کمپیوٹیشنل نتائج ابتدائی کوالٹی کمپیوٹیشن جے ٹی کے تعاون سے کیے گئے تھے۔ 1987 میں لن۔ چونکہ حقیقی انٹرفیس کی موٹائی، جوہری لمبائی ہے، اس لیے حقیقت پسندانہ حسابات نئے این سیٹز کے بغیر ممکن نظر نہیں آتے تھے۔ کوئی بھی فیز فیلڈ مساوات کو اس شکل میں لکھ سکتا ہے جہاں ε انٹرفیس کی موٹائی اور کیپلیریٹی لمبائی (سطح کے تناؤ سے متعلق) ہے، تاکہ اگر اسکیلنگ مناسب طریقے سے کی جائے تو تبدیل ہوئے بغیر آزاد پیرامیٹر کے طور پر تبدیل ہونا ممکن ہے۔ [4] کوئی بھی ایپسلون کا سائز بڑھا سکتا ہے اور انٹرفیس کی حرکت کو نمایاں طور پر تبدیل نہیں کر سکتا ہے بشرطیکہ یہ طے شدہ ہو [8]۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ حقیقی پیرامیٹرز کے ساتھ حساب لگانا ممکن ہے۔ ڈاکٹر بلگن الٹنڈاس * کے تعاون سے کمپیوٹیشنز نے خلائی شٹل پر مائکرو گریویٹی کے حالات میں ڈینڈرائٹک نمو کے ساتھ عددی نتائج کا موازنہ کیا۔ [9] جیسے جیسے فیز فیلڈ ماڈل میٹریل سائنس میں ایک مفید ٹول بن گئے، اس سے بھی بہتر کنورجنس (فیز فیلڈ سے لے کر تیز انٹرفیس کے مسائل تک) کی ضرورت واضح ہو گئی۔ اس کی وجہ سے سیکنڈ آرڈر کے فیز فیلڈ ماڈل تیار ہوئے، یعنی جیسے جیسے انٹرفیس کی موٹائی کم ہوتی جاتی ہے، فیز فیلڈ ماڈل کے انٹرفیس اور متعلقہ شارپ انٹرفیس ماڈل کے انٹرفیس میں فرق انٹرفیس موٹائی میں سیکنڈ آرڈر بن جاتا ہے، یعنی۔ ڈاکٹر کرسٹوف ایک، ڈاکٹر ایمری ایسینٹورک * اور پروفیسرز کے تعاون سے۔ شنفو چن اور کیجینالپ نے ایک نیا فیز فیلڈ ماڈل تیار کیا اور ثابت کیا کہ یہ واقعی سیکنڈ آرڈر [10,11,12] تھا۔ عددی حسابات نے ان نتائج کی تصدیق کی۔ تفریقی مساوات پر تنظیم نو کے طریقوں کا اطلاق 1970 کی دہائی میں کین ولسن کی طرف سے شروع کردہ تنظیم نو کے فلسفیانہ نقطہ نظر (آر جی) یہ ہے کہ بڑی حد تک آزادی والے نظام میں، کسی کو ہر مرحلے پر بار بار اوسط اور ایڈجسٹ، یا دوبارہ ترتیب دینے کے قابل ہونا چاہیے، بغیر اس ضروری خصوصیت کو تبدیل کیے جس کا حساب لگانے کی کوشش کی جا رہی ہے۔ 1990 کی دہائی میں نائجل گولڈن فیلڈ اور ساتھیوں نے بیرن بلیٹ مساوات کے لیے اس خیال کو استعمال کرنے کے امکان کی تحقیقات شروع کیں۔ کیجینالپ نے ان خیالات کو مزید تیار کیا تاکہ کوئی غیر لکیری [13] کے ساتھ حرارت کی مساوات کے حل کے انحطاط (خلا اور وقت میں) کا حساب لگا سکے جو جہتی حالت کو مطمئن کرتا ہے۔ ان طریقوں کا اطلاق انٹرفیس کے مسائل اور حسین مردان * کے ساتھ پیرابولک تفریق مساوات کے نظام پر بھی کیا گیا۔ رویے کی مالیات اور تجرباتی معاشیات میں تحقیق کیجینالپ مقداری رویے کی مالیات کے نئے ترقی پذیر شعبے میں ایک رہنما رہا ہے۔ اس کام کے تین اہم پہلو ہیں: (1) شماریاتی ٹائم سیریز ماڈلنگ، (2) تفریق مساوات کا استعمال کرتے ہوئے ریاضیاتی ماڈلنگ، اور (3) لیبارٹری کے تجربات ؛ ماڈل اور عالمی بازاروں کے ساتھ موازنہ۔ ان کی تحقیق ایک انفرادی سرمایہ کار اور تاجر کے طور پر کئی دہائیوں کے تجربے سے متاثر ہے۔ شماریاتی ٹائم سیریز ماڈلنگ گزشتہ نصف صدی سے مالیاتی منڈیوں کے لیے موثر مارکیٹ مفروضہ (ای ایم ایچ) غالب نظریہ رہا ہے۔ یہ طے کرتا ہے کہ اثاثوں کی قیمتیں بنیادی طور پر ان کی بنیادی قیمت کے بارے میں بے ترتیب اتار چڑھاؤ ہیں۔ تجرباتی ثبوت کے طور پر، اس کے حامی مارکیٹ کے اعداد و شمار کا حوالہ دیتے ہیں جو "سفید شور" معلوم ہوتا ہے۔ رویے سے متعلق مالیات نے مارکیٹ میں بڑے اتار چڑھاؤ جیسے کہ ہائی ٹیک بلبلا اور 1998-2003 وغیرہ کا حوالہ دیتے ہوئے اس نقطہ نظر کو چیلنج کیا ہے۔ رویے سے متعلق مالیات اور معاشیات کے کلیدی نظریات کو قائم کرنے میں دشواری مارکیٹ میں "شور" کی موجودگی رہی ہے۔ کیجینالپ اور دیگر نے اس اہم مشکل کو عبور کرتے ہوئے اس کی طرف خاطر خواہ پیش رفت کی ہے۔ 1995 میں کیجینالپ اور کانسٹینٹین کے ایک ابتدائی مطالعے سے پتہ چلا کہ دو کلون بند اختتامی فنڈز کے تناسب کا استعمال کرتے ہوئے، کوئی بھی تشخیص سے وابستہ شور کو دور کر سکتا ہے۔ انہوں نے دکھایا کہ آج کی قیمت کل کی قیمت (جیسا کہ ای ایم ایچ نے اشارہ کیا ہے)، یا پچھلے وقت کے وقفے کے دوران تبدیلی کا خالص تسلسل ہونے کا امکان نہیں ہے، لیکن ان قیمتوں کے درمیان آدھا راستہ ہے۔ احمد درانی * [14] کے ساتھ اس کے بعد کے کام نے بند اختتامی فنڈز کی قیمت اور خالص اثاثہ کی قیمت کے درمیان بڑے انحراف سے متعلق اعداد و شمار کا جائزہ لیا، جس سے اس بات کے ٹھوس ثبوت ملے کہ اس کے بعد مخالف سمت میں حرکت ہوئی ہے (حد سے زیادہ رد عمل کی تجویز)۔ مزید حیرت انگیز طور پر، انحراف کا ایک پیش خیمہ ہے، جو عام طور پر قیمت میں اہم تبدیلیوں کی عدم موجودگی میں قیمت میں بڑی تبدیلیوں کا نتیجہ ہوتا ہے۔ ڈاکٹر ولادیمیرا الییوا اور مارک ڈی سینٹس * نے بڑے پیمانے پر ڈیٹا اسٹڈیز پر توجہ مرکوز کی جس نے بند اختتامی فنڈز [15] کی خالص اثاثہ قیمت کی وجہ سے ہونے والی تبدیلیوں کو مؤثر طریقے سے گھٹا دیا۔ اس طرح قیمت کے رجحان کے لیے اہم کوفیشنٹس قائم کیے جا سکتے ہیں۔ ڈی سینٹس کے ساتھ کام دو لحاظ سے خاص طور پر قابل ذکر تھا: (ا) اعداد و شمار کو معیاری بنانے سے، قیمت کے رجحان کے اثرات کا موازنہ کرنا ممکن ہو گیا بمقابلہ رقم کی فراہمی میں تبدیلیاں، مثال کے طور پر ؛ (ب) قیمت کے رجحان کا اثر غیر لکیری دکھایا گیا، تاکہ ایک چھوٹے سے اپ ٹرینڈ کا قیمتوں پر مثبت اثر پڑے (کم رد عمل کا مظاہرہ)، جبکہ ایک بڑے اپ ٹرینڈ کا منفی اثر پڑتا ہے۔ بڑے یا چھوٹے کی پیمائش واقع ہونے کی تعدد (معیاری انحراف میں پیمائش) پر مبنی ہوتی ہے۔ ایکسچینج ٹریڈڈ فنڈز (ای ٹی ایف) کا استعمال کرتے ہوئے، انہوں نے (اکین سائرک کے ساتھ مل کر) یہ بھی دکھایا کہ مزاحمت کا تصور-جس کے تحت ایک اسٹاک سالانہ بلند ترین سطح کے قریب پہنچتا ہے-مضبوط شماریاتی حمایت رکھتا ہے [16]۔ تحقیق دو کلیدی نظریات کی اہمیت کو ظاہر کرتی ہے: (1) قیمت میں زیادہ تر تبدیلی کی تلافی کرکے، کوئی بھی اس شور کو کم کر سکتا ہے جو قیمت کی حرکیات پر بہت سے طرز عمل اور دیگر اثرات کو غیر واضح کرتا ہے۔ (2) غیر لکیری کا جائزہ لے کر (مثال کے طور پر، قیمت کے رجحان کے اثر میں) کوئی بھی ایسے اثرات کو بے نقاب کر سکتا ہے جو صرف لکیری اصطلاحات کا جائزہ لینے پر شماریاتی طور پر غیر اہم ہوں گے۔ تفریقی مساوات کا استعمال کرتے ہوئے ریاضیاتی ماڈلنگ اثاثہ بہاؤ تفریقی نقطہ نظر میں اثاثہ مارکیٹ کی حرکیات کو سمجھنا شامل ہے۔ (I) ای ایم ایچ کے برعکس، 1990 سے کیجینالپ اور تعاون کاروں کے ذریعہ تیار کردہ ماڈل میں ایسے اجزاء شامل ہیں جو کلاسیکی موثر مارکیٹ مفروضے کے ذریعہ پسماندہ تھے: جبکہ قیمت میں تبدیلی کا انحصار اثاثے کی فراہمی اور طلب پر ہوتا ہے (مثال کے طور پر اسٹاک) مؤخر الذکر مختلف محرکات اور حکمت عملیوں پر منحصر ہو سکتا ہے، جیسے کہ حالیہ قیمت کا رجحان۔ کلاسیکی نظریات کے برعکس، لامحدود ثالثی کا کوئی مفروضہ نہیں ہے، جس میں کہا گیا ہے کہ حقیقی قیمت سے کوئی چھوٹا انحراف (جو کہ عالمی طور پر قبول کیا جاتا ہے کیونکہ تمام شرکاء کے پاس ایک ہی معلومات ہوتی ہیں) "باخبر" سرمایہ کاروں کے زیر انتظام (بنیادی طور پر) لامحدود سرمائے کے ذریعے فوری طور پر استحصال کیا جاتا ہے۔ اس نظریہ کے نتائج میں سے ایک یہ ہے کہ توازن ایک منفرد قیمت نہیں ہے، بلکہ اس کا انحصار تاجروں کی قیمت کی تاریخ اور حکمت عملیوں پر ہے۔ قیمت کی حرکیات کے کلاسیکی ماڈل سبھی اس خیال پر بنائے گئے ہیں کہ لامحدود ثالثی سرمایہ موجود ہے۔ کیجینالپ اثاثہ بہاؤ ماڈل نے لیکویڈیٹی، ایل، یا اضافی نقد کا ایک اہم نیا تصور متعارف کرایا جس کی تعریف سسٹم میں کل نقد کو حصص کی کل تعداد سے تقسیم کرنے کے طور پر کی گئی ہے۔ (II) بعد کے سالوں میں، اثاثوں کے بہاؤ کی ان مساوات کو قدر کے مختلف جائزوں، اور الگ الگ حکمت عملیوں اور وسائل کے ساتھ الگ الگ گروپوں کو شامل کرنے کے لیے عام کیا گیا۔ مثال کے طور پر، ایک گروپ رجحان (رفتار) پر مرکوز ہو سکتا ہے جبکہ دوسرا قدر پر زور دیتا ہے، اور اسٹاک کی قدر کم ہونے پر اسے خریدنے کی کوشش کرتا ہے۔ (III) ڈورن کے تعاون سے ان مساوات کا مطالعہ پیرامیٹرز کی اصلاح کے لحاظ سے کیا گیا، جس سے وہ عملی نفاذ کے لیے ایک مفید ذریعہ بن گئے۔ (IV) حال ہی میں، ڈیوڈ سویگن، ڈی سینٹس اور کیجینالپ نے اثاثوں کے بہاؤ کے مساوات کے استحکام کا مطالعہ کیا اور یہ ظاہر کیا کہ عدم استحکام، مثال کے طور پر، فلیش کریشز تاجروں کے مختصر وقت کے پیمانے [17، 18] کے ساتھ مل کر رفتار کی حکمت عملیوں کو استعمال کرنے کے نتیجے میں ہو سکتے ہیں۔ حالیہ برسوں میں، اس سے متعلق کام ہوئے ہیں جنہیں بعض اوقات "ارتقائی مالیات" کہا جاتا ہے۔ لیبارٹری کے تجربات ؛ ماڈلز اور عالمی منڈیوں کے ساتھ موازنہ 1980 کی دہائی میں اثاثوں کی مارکیٹ کے تجربات جن کا آغاز ورنن اسمتھ (2002 کے معاشیات کے نوبل انعام یافتہ) اور شراکت داروں نے مائیکرو اکنامکس اور فنانس کا مطالعہ کرنے کے لیے ایک نیا ٹول فراہم کیا۔ خاص طور پر ان چیزوں نے کلاسیکی معاشیات کے لیے ایک چیلنج پیش کیا یہ ظاہر کرتے ہوئے کہ شرکاء جب (حقیقی پیسے کے ساتھ) ایک اچھی طرح سے متعین قیمت کے ساتھ کسی اثاثے کی تجارت کرتے ہیں تو قیمت اس بنیادی قیمت سے بہت زیادہ بڑھ جاتی ہے جس کی تعریف تجربہ کاروں نے کی ہے۔ مختلف حالات میں اس تجربے کی تکرار نے اس رجحان کی مضبوطی کو ظاہر کیا۔ نئے تجربات ڈیزائن کرکے، پروفیسرز۔ کیجینالپ، اسمتھ اور ڈیوڈ پورٹر نے اثاثوں کے بہاؤ کے مساوات کے فریم ورک کے ذریعے اس تضاد کو بڑی حد تک حل کیا۔ خاص طور پر، بلبلے کا سائز (اور زیادہ عام طور پر، اثاثہ کی قیمت) نظام میں اضافی نقد سے انتہائی وابستہ تھا، اور رفتار کو بھی ایک عنصر دکھایا گیا تھا [19]۔ کلاسیکی معاشیات میں صرف ایک مقدار ہوگی، یعنی حصص کی قیمت جس میں فی حصص ڈالر کی اکائیاں ہوں۔ تجربات سے پتہ چلتا ہے کہ یہ فی حصص بنیادی قدر سے الگ ہے۔ لیکویڈیٹی، ایل، جسے کیجینالپ اور تعاون کاروں نے متعارف کرایا ہے، ایک تیسری مقدار ہے جس میں یہ اکائیاں بھی ہیں [20]۔ قیمتوں کے عارضی ارتقاء میں ان تینوں متغیرات کے درمیان ایک پیچیدہ تعلق شامل ہوتا ہے، جس میں تاجروں کے محرکات کی عکاسی کرنے والی مقدار شامل ہوتی ہے جس میں قیمت کا رجحان اور دیگر عوامل شامل ہو سکتے ہیں۔ دیگر مطالعات نے مقداری طور پر دکھایا ہے کہ تجرباتی تاجروں میں محرکات عالمی منڈیوں سے ملتے جلتے ہیں۔ - کیجینالپ حوالہ جات کا پی ایچ ڈی طالب علم (سابقہ ورژن: سی ایم یو پری پرنٹ 1982) بیرونی لنکس معاشیات/مالیات پر مقالے ڈاؤن لوڈ کریں: http://ssrn.com/author=328612 فیز فیلڈ مساوات پر مقالے کی فہرست: http://www.pitt.edu ~ caginalp/pfpub8 _ 10. pdf ذاتی ہوم پیج سے تمام مقالے ڈاؤن لوڈ کریں اشاعتوں کی فہرست، 2016 اشاعت کی فہرست NY ٹائمز آرٹیکل نیوز لیٹر: مقداری طرز عمل فنانس 20 ویں صدی کی پیدائش 2021 کی اموات ترک نسل کے امریکی ریاضی دان کارنیال یونیورسٹی کے سابق طلباء پٹسبرگ فیکلٹی مالیاتی ماہرین معاشیات انقرہ سے تعلق رکھنے والے لوگ سال پیدائش لاپتہ ہیں