Persymmetric matrix
ریاضی میں، پرسیمیٹرک میٹرکس سے مراد ہو سکتا ہے: ایک مربع میٹرکس جو شمال مشرق سے جنوب مغرب کے اخترن (مخالف اخترن) کے حوالے سے متناسب ہے ؛ یا ایک مربع میٹرکس اس طرح کہ مرکزی اخترن کے لیے ہر لکیر پر عمودی اقدار کسی دی گئی لکیر کے لیے یکساں ہوں۔ پہلی تعریف حالیہ ادب میں سب سے زیادہ عام ہے۔ عہدہ "ہینکل میٹرکس" اکثر دوسری تعریف میں خاصیت کو مطمئن کرنے والے میٹرکس کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ تعریف 1 فرض کریں کہ A = (aij) ایک n × n میٹرکس ہے۔ پرسیمیٹرک کی پہلی تعریف کے لیے ضروری ہے کہ تمام i، j کے لیے۔ مثال کے طور پر، 5 × 5 پرسیمیٹرک میٹرکس اس شکل کے ہوتے ہیں۔ اس کا اظہار AJ = JAT کے طور پر کیا جا سکتا ہے جہاں J ایکسچینج میٹرکس ہے۔ اس کے اظہار کا تیسرا طریقہ پوسٹ ملٹی پلائنگ اے جے = جے اے ٹی کے ذریعے دیکھا جاتا ہے جس کے دونوں طرف جے ہوتا ہے، جس سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ 180 ڈگری گھمایا ہوا اے ٹی اے سے ملتا جلتا ہے۔ A = JATJ۔ سمیٹرک میٹرکس ایک میٹرکس ہے جس کی اقدار شمال مغرب سے جنوب مشرقی اخترن میں سمیٹرک ہوتی ہیں۔ اگر کسی سمیٹرک میٹرکس کو 90 ڈگری سے گھمایا جائے تو یہ ایک پرسیمیٹرک میٹرکس بن جاتا ہے۔ سمیٹرک پرسیمیٹرک میٹرکس کو بعض اوقات بائیسیمیٹرک میٹرکس کہا جاتا ہے۔ تعریف 2 دوسری تعریف تھامس مائر کی وجہ سے ہے۔ یہ کہتا ہے کہ مربع میٹرکس A = (aij) پرسیمیٹرک ہے اگر aij صرف i + j پر منحصر ہے۔ اس لحاظ سے پرسیمیٹرک میٹرکس، یا ہینکل میٹرکس جیسا کہ انہیں اکثر کہا جاتا ہے، اس شکل کے ہوتے ہیں A پرسیمیٹرک ڈیٹرمیننٹ ایک پرسیمیٹرک میٹرکس کا تعین کنندہ ہوتا ہے۔ ایک میٹرکس جس کے لیے مرکزی اخترن کے متوازی ہر لائن پر اقدار مستقل ہوتی ہیں اسے ٹوپلٹز میٹرکس کہا جاتا ہے۔ سینٹروسیمیٹرک میٹرکس حوالہ جات تعین کرنے والے میٹرکس بھی دیکھیں