Judgment (mathematical logic)
ریاضیاتی منطق میں، فیصلہ (یا فیصلہ) یا دعوی دھاتی زبان میں ایک بیان یا بیان ہے۔ مثال کے طور پر، فرسٹ آرڈر منطق میں عام فیصلے یہ ہوں گے کہ سٹرنگ ایک اچھی طرح سے تشکیل شدہ فارمولا ہے، یا یہ کہ کوئی تجویز درست ہے۔ اسی طرح، ایک فیصلہ آبجیکٹ لینگویج کے اظہار میں آزاد متغیر کی موجودگی، یا کسی تجویز کی تصدیق پر زور دے سکتا ہے۔ عام طور پر، فیصلہ میٹا تھیوری میں کوئی بھی تعیلاتی طور پر قابل تعریف دعوی ہو سکتا ہے۔ کٹوتی کے نظام کو باضابطہ بنانے میں فیصلے استعمال کیے جاتے ہیں: ایک منطقی محوری فیصلہ کا اظہار کرتا ہے، قیاس کے اصول کی بنیاد فیصلوں کے سلسلے کے طور پر تشکیل دی جاتی ہے، اور ان کا نتیجہ بھی ایک فیصلہ ہوتا ہے (اس طرح، مفروضے اور ثبوت کے نتائج فیصلے ہوتے ہیں)۔ ہلبرٹ طرز کے کٹوتی کے نظام کے متغیرات کی ایک خصوصیت یہ ہے کہ سیاق و سباق ان کے کسی بھی قیاس کے اصول میں تبدیل نہیں ہوتا ہے، جبکہ قدرتی کٹوتی اور ترتیب وار حساب کتاب دونوں میں سیاق و سباق کو تبدیل کرنے والے کچھ اصول ہوتے ہیں۔ اس طرح، اگر ہم صرف ٹاٹولوجیز کی مشتقیت میں دلچسپی رکھتے ہیں، نہ کہ فرضی فیصلوں میں، تو ہم ہلبرٹ طرز کے کٹوتی کے نظام کو اس طرح سے باقاعدہ بنا سکتے ہیں کہ اس کے قیاس کے قوانین میں صرف سادہ شکل کے فیصلے شامل ہوں۔ دیگر دو کٹوتیوں کے نظاموں کے ساتھ بھی ایسا نہیں کیا جا سکتا: چونکہ ان کے نتائج کے کچھ اصولوں میں سیاق و سباق کو تبدیل کیا گیا ہے، اس لیے انہیں باقاعدہ نہیں بنایا جا سکتا تاکہ فرضی فیصلوں سے بچا جا سکے-چاہے ہم انہیں صرف مشتقات کی مشتقیت کو ثابت کرنے کے لیے استعمال کرنا چاہیں۔ مختلف حسابات کے درمیان یہ بنیادی تنوع اس طرح کے فرق کی اجازت دیتا ہے، کہ ایک ہی بنیادی سوچ (جیسے. کٹوتی تھیوریم) کو ہلبرٹ طرز کے کٹوتی کے نظام میں میٹا تھیوریم کے طور پر ثابت کیا جانا چاہیے، جبکہ اسے قدرتی کٹوتی میں قیاس کے اصول کے طور پر واضح طور پر قرار دیا جا سکتا ہے۔ ٹائپ تھیوری میں، کچھ مماثل تصورات ریاضیاتی منطق کے طور پر استعمال ہوتے ہیں (جو دونوں شعبوں کے درمیان روابط کو جنم دیتے ہیں، مثال کے طور پر۔ کری-ہاورڈ خط و کتابت)۔ ریاضیاتی منطق میں فیصلے کے تصور میں تجریدی کو ٹائپ تھیوری کی بنیاد میں بھی استعمال کیا جا سکتا ہے۔ یہ بھی دیکھیں کہ بس ٹائپ شدہ لیمبڈا کیلکولس ریاضیاتی منطق حوالہ جات بیرونی لنکس ثبوت نظریہ منطق میں منطقی حساب کے تصورات