Classification of Fatou components
ریاضی میں، فاتو اجزاء فاتو سیٹ کے اجزاء ہیں۔ ان کا نام پیئر فاتو کے نام پر رکھا گیا تھا۔ اگر f ایک عقلی فنکشن ہے جس کی وضاحت توسیعی پیچیدہ سطح میں کی گئی ہے، اور اگر یہ ایک غیر لکیری فنکشن (ڈگری> 1) ہے تو فاتو سیٹ کے دورانیے والے جزو کے لیے، مندرجہ ذیل میں سے بالکل ایک ہے: ایک پرکشش دورانیے پر مشتمل نقطہ پیرابولک ہے جو ایک سیگل ڈسک ہے: ایک سیدھا جڑا ہوا فاتو جزو جس پر f (z) تجزیاتی طور پر ایک غیر معقول گردش کے زاویے سے یونٹ ڈسک کی یوکلیڈین گردش سے منسلک ہوتا ہے۔ ایک ہرمن رنگ ہے: ایک دوہرا جڑا ہوا فاتو جزو (ایک اینولس) جس پر f (z) تجزیاتی طور پر ایک گول اینولس کے یوکلیڈین گردش سے منسلک ہوتا ہے، پھر ایک غیر معقول گردش کے زاویے سے۔ وقتا فوقتا نقطہ کو راغب کرنا نقشے کے اجزاء میں پرکشش نکات ہوتے ہیں جو اس کا حل ہوتے ہیں۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ نقشہ نیوٹن-رافسن فارمولے کے ذریعے مساوات کا حل تلاش کرنے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے۔ حل قدرتی طور پر مقررہ نکات کو راغب کرنے والے ہونے چاہئیں۔ ہرمن کی انگوٹھی نقشہ اور t = 0.6151732. ہرمن کی انگوٹھی تیار کرے گا۔ ششیکورا نے دکھایا ہے کہ اس طرح کے نقشے کی ڈگری کم از کم 3 ہونی چاہیے، جیسا کہ اس مثال میں ہے۔ ایک سے زیادہ قسم کے اجزاء اگر ڈگری ڈی 2 سے زیادہ ہے تو ایک سے زیادہ اہم نقطہ ہوتا ہے اور پھر ایک سے زیادہ قسم کے اجزاء ٹرانسڈینٹل کیس بیکر ڈومین ہو سکتے ہیں۔ ٹرانسڈینٹل افعال کی صورت میں ایک اور قسم کے پیریڈک فاتو اجزاء ہوتے ہیں، جنہیں بیکر ڈومین کہا جاتا ہے: یہ "ڈومینز ہیں جن پر تکرار ایک لازمی انفرادیت کی طرف مائل ہوتے ہیں (کثیر الجہتی اور عقلی افعال کے لیے ممکن نہیں)" اس طرح کے فنکشن کی ایک مثال یہ ہے: وینڈرنگ ڈومین ٹرانسڈینٹل نقشوں میں گھومتے ہوئے ڈومینز ہو سکتے ہیں: یہ فاتو اجزاء ہیں جو بالآخر پیریڈک نہیں ہوتے ہیں۔ نو وینڈرنگ ڈومین تھیوریم مونٹل کا تھیوریم جان ڈومینز بیسن آف ایکٹریشن حوالہ جات لینارٹ کارلسن اور تھیوڈور ڈبلیو گیملین، کمپلیکس ڈائنامکس، سپرنگر 1993 بھی دیکھیں۔ ایلن ایف بیئرڈن آئیٹریشن آف ریشنل فنکشنز، سپرنگر 1991۔ فریکٹلز لمٹ متغیرات کو پیچیدہ تجزیہ میں مرتب کرتا ہے پیچیدہ حرکیات متغیرات متحرک نظاموں میں ریاضیاتی درجہ بندی کے نظام