Integral of secant cubed
سیکینٹ کیوبڈ کا انٹیگرل ابتدائی کیلکولس کا ایک بار بار اور چیلنج کرنے والا غیر معینہ مدت کا انٹیگرل ہے: الٹا گڈرمینین فنکشن کہاں ہے، جو سیکینٹ فنکشن کا انٹیگرل ہے۔ اس کی کئی وجوہات ہیں کہ یہ خاص اینٹی ڈرایکٹو خصوصی توجہ کے لائق ہے: سیکینٹ کی اعلی عجیب طاقتوں کے انٹیگرلز کو کم کرنے کے لیے استعمال ہونے والی تکنیک اس میں مکمل طور پر موجود ہے، سب سے آسان صورت۔ دوسرے معاملات بھی اسی طرح کیے جاتے ہیں۔ انضمام میں ہائپربولک افعال کی افادیت کا مظاہرہ سیکینٹ کی عجیب طاقتوں کے معاملات میں کیا جا سکتا ہے (ٹینجینٹ کی طاقتوں کو بھی شامل کیا جا سکتا ہے)۔ یہ عام طور پر پہلے سال کے کیلکولس کورس میں کیے جانے والے کئی انٹیگرلز میں سے ایک ہے جس میں آگے بڑھنے کا سب سے قدرتی طریقہ حصوں کے ذریعے انٹیگریٹ کرنا اور اسی انٹیگرل پر واپس آنا ہے جس کے ساتھ شروع ہوا تھا (دوسرا سائن یا کوسین فنکشن کے ساتھ ایک ایکسپونینشل فنکشن کے پروڈکٹ کا انٹیگرل ہے ؛ پھر بھی ایک اور سائن یا کوسین فنکشن کی طاقت کا انٹیگرل ہے)۔ یہ انٹیگرل اس فارم کے کسی بھی انٹیگرل کا اندازہ کرنے میں استعمال ہوتا ہے جہاں ایک مستقل ہے۔ خاص طور پر، یہ مسائل میں ظاہر ہوتا ہے: پیرابولہ کو درست کرنا اور آرکیمیڈین سرپل ہیلیکوئڈ کے سطح کے رقبے کو تلاش کرنا۔ حصوں کے لحاظ سے مشتق انضمام یہ اینٹی ڈرایکٹو حصوں کے لحاظ سے انضمام کے ذریعے پایا جا سکتا ہے، جیسا کہ مندرجہ ذیل ہے: جہاں پھر اگلا دونوں اطراف میں اضافہ کرتا ہے: سیکینٹ فنکشن کے انٹیگرل کا استعمال کرتے ہوئے، آخر میں، دونوں اطراف کو 2 سے تقسیم کریں: جو اخذ کیا جانا تھا۔ ایک ممکنہ یادداشت یہ ہے: "سیکینٹ کیوبڈ کا انٹیگرل سیکینٹ کے مشتق اور انٹیگرل کا اوسط ہے"۔ عقلی فنکشن کے انٹیگرل میں کمی جہاں، تاکہ۔ یہ جزوی حصوں کے ذریعے سڑنے کو تسلیم کرتا ہے: مدتی لحاظ سے تفریق مخالف، کسی کو ہائپربولک افعال ملتے ہیں۔ فارم کے انٹیگرلز: پائیتھاگورین شناخت کا استعمال کرتے ہوئے کم کیا جا سکتا ہے اگر یکساں ہو یا دونوں عجیب ہوں۔ اگر عجیب ہے اور یکساں ہے، تو ہائپربولک متبادل کو ہائپربولک طاقت کو کم کرنے والے فارمولوں کے ساتھ حصوں کے ذریعہ نیسٹڈ انضمام کو تبدیل کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ نوٹ کریں کہ اس متبادل سے براہ راست پیروی کرتا ہے۔ سیکینٹ کی اعلی طاقتیں جس طرح اوپر کے حصوں کے انضمام نے سیکینٹ کیوبڈ کے انٹیگرل کو پہلی طاقت سے سیکینٹ کے انٹیگرل میں کم کر دیا، اسی طرح اسی طرح کا عمل سیکینٹ کی اعلی طاق طاقتوں کے انٹیگرل کو کم کر دیتا ہے۔ یہ سیکینٹ کم کرنے کا فارمولا ہے، جو نحو کی پیروی کرتا ہے: یہاں تک کہ ٹینجینٹ کی طاقتوں کو بائنومیل توسیع کا استعمال کرکے سیکینٹ کا ایک عجیب کثیر الجہتی تشکیل دے کر اور ان فارمولوں کو سب سے بڑی اصطلاح پر استعمال کرکے اور اس طرح کی اصطلاحات کو ملا کر ایڈجسٹ کیا جا سکتا ہے۔ انٹیگرلز کی فہرستیں بھی دیکھیں۔ حوالہ جات انٹیگرل کیلکولس