Precoding
پری کوڈنگ ملٹی اینٹینا وائرلیس مواصلات میں ملٹی اسٹریم (یا ملٹی لیئر) ٹرانسمیشن کی حمایت کرنے کے لیے بیم فارمنگ کی عمومی شکل ہے۔ روایتی سنگل اسٹریم بیم فارمنگ میں، ہر ٹرانسمیٹ اینٹینا سے مناسب وزن (فیز اور گین) کے ساتھ ایک ہی سگنل خارج ہوتا ہے تاکہ رسیور آؤٹ پٹ پر سگنل پاور کو زیادہ سے زیادہ کیا جا سکے۔ جب رسیور کے پاس متعدد اینٹینا ہوتے ہیں، تو سنگل اسٹریم بیمفارمنگ بیک وقت تمام وصول کرنے والے اینٹینا پر سگنل کی سطح کو زیادہ سے زیادہ نہیں کر سکتی۔ متعدد وصول اینٹینا سسٹمز میں تھرو پٹ کو زیادہ سے زیادہ کرنے کے لیے، عام طور پر ملٹی اسٹریم ٹرانسمیشن کی ضرورت ہوتی ہے۔ پوائنٹ ٹو پوائنٹ سسٹمز میں، پری کوڈنگ کا مطلب یہ ہے کہ ٹرانسمیٹ اینٹینا سے متعدد ڈیٹا اسٹریمز آزاد اور مناسب وزن کے ساتھ خارج ہوتے ہیں جیسے کہ رسیور آؤٹ پٹ پر لنک تھرو پٹ کو زیادہ سے زیادہ کیا جاتا ہے۔ ملٹی یوزر ایم آئی ایم او میں، ڈیٹا اسٹریمز مختلف صارفین کے لیے ہوتے ہیں (جسے ایس ڈی ایم اے کہا جاتا ہے) اور کل تھرو پٹ کی کچھ پیمائش (مثال کے طور پر، سم پرفارمنس یا میکس-من فیئرنیس) کو زیادہ سے زیادہ کیا جاتا ہے۔ پوائنٹ ٹو پوائنٹ سسٹمز میں، پری کوڈنگ کے کچھ فوائد ٹرانسمیٹر پر چینل اسٹیٹ کی معلومات کی ضرورت کے بغیر حاصل کیے جا سکتے ہیں، جبکہ اس طرح کی معلومات ملٹی یوزر سسٹمز میں انٹر یوزر مداخلت کو سنبھالنے کے لیے ضروری ہے۔ سیلولر نیٹ ورک کے ڈاؤن لنک میں پری کوڈنگ، جسے نیٹ ورک ایم آئی ایم او یا کوآرڈینیٹڈ ملٹی پوائنٹ (سی او ایم پی) کے نام سے جانا جاتا ہے، ملٹی یوزر ایم آئی ایم او کی ایک عمومی شکل ہے جس کا تجزیہ اسی ریاضیاتی تکنیک کے ذریعے کیا جا سکتا ہے۔ سادہ الفاظ میں پری کوڈنگ ایک ایسی تکنیک ہے جو انفارمیشن اسٹریم کو وزن دے کر تنوع کو منتقل کرتی ہے، یعنی۔ ٹرانسمیٹر چینل کی قبل از علم حاصل کرنے کے لیے وصول کنندہ کو کوڈ شدہ معلومات بھیجتا ہے۔ رسیور ایک سادہ ڈٹیکٹر ہے، جیسے کہ مماثل فلٹر، اور اسے چینل کی حالت کی معلومات جاننے کی ضرورت نہیں ہے۔ یہ تکنیک مواصلاتی چینل کے خراب اثرات کو کم کرے گی۔ مثال کے طور پر، آپ معلومات بھیج رہے ہیں، اور یہ چینل سے گزرے گا، اور گوسی شور کا اضافہ کرے گا۔ رسیور کے فرنٹ اینڈ پر موصولہ سگنل ہوگا ؛ رسیور کو اور کے بارے میں معلومات جاننی ہوں گی۔ یہ ایس این آر میں اضافہ کرکے اس کے اثر کو دبا دے گا، لیکن اس کے بارے میں کیا؟ اسے چینل کے بارے میں معلومات کی ضرورت ہوتی ہے، اور اس سے پیچیدگی میں اضافہ ہوگا۔ وصول کنندہ (موبائل یونٹ) کو بہت سی وجوہات جیسے موبائل یونٹ کی قیمت یا سائز کے لیے سادہ ہونا پڑتا ہے۔ لہذا، ٹرانسمیٹر (بیس اسٹیشن) سخت محنت کرے گا اور چینل کی پیش گوئی کرے گا۔ آئیے پیش گوئی شدہ چینل کو کال کریں اور پری کوڈر والے سسٹم کے لیے معلومات کو کوڈ کیا جائے گا: موصولہ سگنل ہوگا۔ اگر آپ کی پیشن گوئی کامل ہے، اور یہ گوسی چینلز میں پتہ لگانے کا مسئلہ ثابت ہوتا ہے جو کہ آسان ہے۔ یہاں ممکنہ غلط فہمی کو روکنے کے لیے، پری کوڈنگ چینل کے اثر کو منسوخ نہیں کرتی، بلکہ یہ ٹرانسمیٹ علامتوں پر مشتمل ویکٹر کو سیدھا کرتی ہے (یعنی۔ چینل کے آئجین ویکٹر (ز) کے ساتھ ٹرانسمیٹ ویکٹر)۔ آسان الفاظ میں، یہ ٹرانسمیٹ علامتوں کے ویکٹر کو اس طرح سے تبدیل کرتا ہے کہ ویکٹر وصول کنندہ تک اس مضبوط ترین شکل میں پہنچتا ہے جو دیئے گئے چینل میں ممکن ہے۔ وہ اسے "کوڈنگ" کیوں کہتے ہیں؟ یہ ایک پری پروسیسنگ تکنیک ہے جو ٹرانسمیٹ ڈائیورسٹی انجام دیتی ہے اور یہ مساوات سے ملتی جلتی ہے، لیکن بنیادی فرق یہ ہے کہ آپ کو ڈیکوڈر کے ساتھ پری کوڈر کو بہتر بنانا ہوگا۔ چینل مساوات کا مقصد چینل کی غلطیوں کو کم کرنا ہے، لیکن پری کوڈر کا مقصد رسیور آؤٹ پٹ میں غلطی کو کم کرنا ہے۔ پوائنٹ ٹو پوائنٹ MIMO سسٹمز کے لیے پری کوڈنگ پوائنٹ ٹو پوائنٹ ملٹی پل ان پٹ ملٹی پل آؤٹ پٹ (MIMO) سسٹمز میں، ایک سے زیادہ اینٹینا سے لیس ٹرانسمیٹر ایک ایسے رسیور کے ساتھ بات چیت کرتا ہے جس میں متعدد اینٹینا ہوتے ہیں۔ زیادہ تر کلاسک پری کوڈنگ کے نتائج تنگ بینڈ، آہستہ آہستہ دھندلا ہوا چینل فرض کرتے ہیں، جس کا مطلب ہے کہ ایک مخصوص مدت کے لیے چینل کو ایک واحد چینل میٹرکس کے ذریعے بیان کیا جا سکتا ہے جو تیزی سے تبدیل نہیں ہوتا ہے۔ عملی طور پر، اس طرح کے چینلز کو حاصل کیا جا سکتا ہے، مثال کے طور پر، او ایف ڈی ایم کے ذریعے۔ پری کوڈنگ کی حکمت عملی جو تھرو پٹ کو زیادہ سے زیادہ کرتی ہے، جسے چینل کی صلاحیت کہا جاتا ہے، اس کا انحصار سسٹم میں دستیاب چینل کی ریاستی معلومات پر ہوتا ہے۔ شماریاتی چینل کی ریاستی معلومات اگر وصول کنندہ چینل میٹرکس کو جانتا ہے اور ٹرانسمیٹر کے پاس شماریاتی معلومات ہیں، تو آئجن بیمفارمنگ کو ایم آئی ایم او چینل کی صلاحیت حاصل کرنے کے لیے جانا جاتا ہے۔ اس نقطہ نظر میں، ٹرانسمیٹر چینل کوویرینس میٹرکس کی آئجینڈائرکشن میں متعدد دھاروں کا اخراج کرتا ہے۔ مکمل چینل کی حالت کی معلومات اگر چینل میٹرکس کو مکمل طور پر جانا جاتا ہے، تو سنگل ویلیو ڈکمپزیشن (ایس وی ڈی) پری کوڈنگ کو ایم آئی ایم او چینل کی صلاحیت حاصل کرنے کے لیے جانا جاتا ہے۔ اس نقطہ نظر میں، چینل میٹرکس کو ایس وی ڈی لے کر اور ٹرانسمیٹر اور رسیور پر بالترتیب پہلے اور بعد میں ضرب کے ذریعے دو یکطرفہ میٹرکس کو ہٹا کر اخترن کیا جاتا ہے۔ پھر، ایک ڈیٹا اسٹریم فی سنگل ویلیو (مناسب پاور لوڈنگ کے ساتھ) بغیر کسی مداخلت کے منتقل کیا جا سکتا ہے۔ ملٹی یوزر MIMO سسٹمز کے لیے پری کوڈنگ ملٹی یوزر MIMO میں، ایک ملٹی اینٹینا ٹرانسمیٹر بیک وقت متعدد ریسیورز (ہر ایک میں ایک یا ایک سے زیادہ اینٹینا) کے ساتھ بات چیت کرتا ہے۔ اسے اسپیس ڈویژن ملٹی پل ایکسیس (ایس ڈی ایم اے) کہا جاتا ہے۔ نفاذ کے نقطہ نظر سے، ایس ڈی ایم اے سسٹمز کے لیے پری کوڈنگ الگورتھم کو لکیری اور غیر لکیری پری کوڈنگ اقسام میں تقسیم کیا جا سکتا ہے۔ صلاحیت حاصل کرنے والے الگورتھم غیر لکیری ہوتے ہیں، لیکن لکیری پری کوڈنگ کے طریقے عام طور پر بہت کم پیچیدگی کے ساتھ معقول کارکردگی حاصل کرتے ہیں۔ لکیری پری کوڈنگ کی حکمت عملیوں میں زیادہ سے زیادہ تناسب ٹرانسمیشن (ایم آر ٹی)، زیرو فورسنگ (زیڈ ایف) پری کوڈنگ، اور ٹرانسمیٹ وینر پری کوڈنگ شامل ہیں۔ چینل اسٹیٹ کی معلومات کے کم شرح والے تاثرات کے لیے تیار کردہ پیشگی کوڈنگ کی حکمت عملی بھی ہیں، مثال کے طور پر بے ترتیب بیم فارمنگ۔ غیر لکیری پیشگی کوڈنگ کو گندی کاغذ کوڈنگ (ڈی پی سی) کے تصور کی بنیاد پر ڈیزائن کیا گیا ہے، جس سے پتہ چلتا ہے کہ ٹرانسمیٹر پر کسی بھی معروف مداخلت کو ریڈیو وسائل کے جرمانے کے بغیر گھٹایا جا سکتا ہے اگر ٹرانسمیٹ سگنل پر زیادہ سے زیادہ پیشگی کوڈنگ اسکیم کا اطلاق کیا جا سکتا ہے۔ اگرچہ پوائنٹ ٹو پوائنٹ MIMO میں کارکردگی کو زیادہ سے زیادہ کرنے کی واضح تشریح ہوتی ہے، لیکن ایک ملٹی یوزر سسٹم بیک وقت تمام صارفین کے لیے کارکردگی کو زیادہ سے زیادہ نہیں کر سکتا۔ اسے ایک کثیر مقصدی اصلاح کے مسئلے کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے جہاں ہر مقصد صارفین میں سے کسی ایک کی صلاحیت کو زیادہ سے زیادہ کرنے سے مطابقت رکھتا ہے۔ اس مسئلے کو آسان بنانے کا معمول کا طریقہ سسٹم یوٹیلیٹی فنکشن کا انتخاب کرنا ہے۔ مثال کے طور پر، وزن کی گنجائش جہاں وزن سسٹم کی ساپیکش صارف کی ترجیحات سے مطابقت رکھتے ہیں۔ مزید برآں، ڈیٹا اسٹریمز سے زیادہ صارفین ہو سکتے ہیں، جس کے لیے شیڈولنگ الگورتھم کی ضرورت ہوتی ہے تاکہ یہ فیصلہ کیا جا سکے کہ کسی مقررہ وقت پر کون سے صارفین کو فوری طور پر خدمت فراہم کرنی ہے۔ مکمل چینل اسٹیٹ کی معلومات کے ساتھ لکیری پری کوڈنگ یہ سب آپٹیمل نقطہ نظر وزن کی رقم کی شرح کو حاصل نہیں کر سکتا، لیکن یہ پھر بھی وزن کی رقم کی کارکردگی (یا لکیری پری کوڈنگ کے تحت قابل حصول شرحوں کے کچھ دوسرے میٹرک) کو زیادہ سے زیادہ کر سکتا ہے۔ زیادہ سے زیادہ لکیری پری کوڈنگ میں کوئی بند شکل کا اظہار نہیں ہوتا ہے، لیکن یہ سنگل اینٹینا ریسیورز کے لیے وزن والے ایم ایم ایس ای پری کوڈنگ کی شکل اختیار کرتا ہے۔ کسی دیئے گئے صارف کے لیے پیشگی کوڈنگ وزن کا انتخاب اس صارف پر سگنل کے حصول اور دوسرے صارفین پر پیدا ہونے والی مداخلت (کچھ وزن کے ساتھ) اور شور کے درمیان تناسب کو زیادہ سے زیادہ کرنے کے لیے کیا جاتا ہے۔ اس طرح، پری کوڈنگ کی تشریح مضبوط سگنل کے حصول اور بین صارف مداخلت کو محدود کرنے کے درمیان بہترین توازن تلاش کرنے کے طور پر کی جا سکتی ہے۔ زیادہ سے زیادہ وزن والے ایم ایم ایس ای پری کوڈنگ کو تلاش کرنا مشکل ہے، جس کی وجہ سے تخمینہ نقطہ نظر کی طرف جاتا ہے جہاں وزن کا انتخاب ہیورسٹک طور پر کیا جاتا ہے۔ ایک عام نقطہ نظر یہ ہے کہ مذکورہ تناسب کے عددی یا ڈینومینیٹر پر توجہ مرکوز کی جائے ؛ یعنی زیادہ سے زیادہ تناسب ٹرانسمیشن (ایم آر ٹی) اور صفر فورسنگ (زیڈ ایف) پری کوڈنگ۔ ایم آر ٹی صرف مطلوبہ صارف پر زیادہ سے زیادہ سگنل حاصل کرتا ہے۔ شور محدود نظاموں میں ایم آر ٹی قریب سے زیادہ بہتر ہے، جہاں شور کے مقابلے میں بین صارف کی مداخلت نہ ہونے کے برابر ہے۔ زیڈ ایف پری کوڈنگ کا مقصد کچھ سگنل گین کھونے کی قیمت پر انٹر یوزر مداخلت کو ختم کرنا ہے۔ زیڈ ایف پری کوڈنگ اس وقت مجموعی صلاحیت کے قریب کارکردگی حاصل کر سکتی ہے جب صارفین کی تعداد زیادہ ہو یا نظام مداخلت محدود ہو (یعنی شور مداخلت کے مقابلے میں کمزور ہو)۔ ایم آر ٹی اور زیڈ ایف کے درمیان توازن نام نہاد ریگولرائزڈ زیرو فورسنگ (جسے سگنل ٹو لیکج اینڈ انٹرفیرنس ریشو (ایس ایل این آر) بیمفارمنگ اور ٹرانسمیٹ وینر فلٹرنگ بھی کہا جاتا ہے) کے ذریعے حاصل کیا جاتا ہے۔ یہ تمام ہیورسٹک نقطہ نظر وصول کنندگان پر بھی لاگو کیے جا سکتے ہیں جن کے پاس متعدد اینٹینا ہوتے ہیں۔ اس کے علاوہ ملٹی یوزر ایم آئی ایم او سسٹم سیٹ اپ کے لیے، ہر علامت کے لیے اضافی اصلاح ایم ایس ای وزن کے ساتھ ویٹڈ سم ریٹ آپٹیمائزیشن کے مسئلے کو ویٹڈ سم ایم ایس ای کے مسئلے میں تبدیل کرنے کے لیے ایک اور نقطہ نظر استعمال کیا گیا ہے۔ تاہم، پھر بھی یہ کام اس مسئلے کو بہتر طریقے سے حل کرنے کے قابل نہیں ہے (یعنی، اس کا حل سب آپٹیمل ہے)۔ دوسری طرف، دوہری نقطہ نظر پر بھی غور کیا جاتا ہے اور ویٹڈ سم ریٹ آپٹیمائزیشن کے لیے ذیلی بہترین حل حاصل کیا جاتا ہے۔ نوٹ کریں کہ بہترین لکیری پری کوڈنگ کا حساب مونوٹونک آپٹیمائزیشن الگورتھم کا استعمال کرتے ہوئے کیا جا سکتا ہے، لیکن کمپیوٹیشنل پیچیدگی صارفین کی تعداد کے ساتھ تیزی سے پیمائش کرتی ہے۔ اس لیے یہ الگورتھم صرف چھوٹے نظاموں میں بینچ مارکنگ کے لیے مفید ہیں۔ محدود چینل ریاستی معلومات کے ساتھ لکیری پری کوڈنگ عملی طور پر، تخمینہ کی غلطیوں اور کوانٹائزیشن کی وجہ سے چینل ریاستی معلومات ٹرانسمیٹر پر محدود ہوتی ہے۔ چینل کے غلط علم کے نتیجے میں سسٹم تھرو پٹ کا نمایاں نقصان ہو سکتا ہے، کیونکہ ملٹی پلیکسڈ اسٹریمز کے درمیان مداخلت کو مکمل طور پر کنٹرول نہیں کیا جا سکتا۔ کلوزڈ لوپ سسٹمز میں، فیڈ بیک کی صلاحیتیں فیصلہ کرتی ہیں کہ کون سی پری کوڈنگ حکمت عملی قابل عمل ہے۔ ہر وصول کنندہ یا تو اپنے مکمل چینل کے علم کے ایک مقداری ورژن کی رائے دے سکتا ہے یا بعض اہم کارکردگی کے اشارے (جیسے چینل کا فائدہ) پر توجہ مرکوز کر سکتا ہے۔ اگر چینل کا مکمل علم اچھی درستگی کے ساتھ واپس کیا جاتا ہے، تو کوئی معمولی کارکردگی کے انحطاط کے ساتھ مکمل چینل کا علم حاصل کرنے کے لیے بنائی گئی حکمت عملی استعمال کر سکتا ہے۔ زیرو فورسنگ پری کوڈنگ مکمل ملٹی پلیکسنگ کا فائدہ بھی حاصل کر سکتی ہے، لیکن صرف اس صورت میں کہ چینل فیڈ بیک کی درستگی سگنل سے شور کے تناسب (ڈی بی میں) کے ساتھ لکیری طور پر بڑھے۔ چینل کی حالت کی معلومات کی مقدار اور فیڈ بیک ویکٹر کی مقدار پر مبنی ہے، اور گراس مینین لائن پیکنگ پر مبنی کوڈ بک نے اچھی کارکردگی دکھائی ہے۔ بہت کم چینل فیڈ بیک کی شرح کے ساتھ کیس کے لیے دیگر پیشگی کوڈنگ کی حکمت عملی تیار کی گئی ہیں۔ بے ترتیب بیم فارمنگ (یا موقع پرست بیم فارمنگ) کو اچھی کارکردگی حاصل کرنے کے ایک آسان طریقہ کے طور پر تجویز کیا گیا تھا جو وصول کنندگان کی تعداد زیادہ ہونے پر رقم کی صلاحیت کی طرح پیمائش کرتا ہے۔ اس سب آپٹیمل حکمت عملی میں، بیمفارمنگ کی سمتوں کا ایک مجموعہ تصادفی طور پر منتخب کیا جاتا ہے اور صارفین ٹرانسمیٹر کو یہ بتانے کے لیے کچھ بٹس واپس کرتے ہیں کہ کون سا بیم بہترین کارکردگی دیتا ہے اور وہ اس کا استعمال کرتے ہوئے کس شرح کی حمایت کر سکتے ہیں۔ جب صارفین کی تعداد زیادہ ہوتی ہے، تو امکان ہے کہ ہر بے ترتیب بیمفارمنگ وزن کچھ صارف کے لیے اچھی کارکردگی فراہم کرے گا۔ مقامی طور پر مربوط ماحول میں، طویل مدتی چینل کے اعداد و شمار کو کم شرح والے فیڈ بیک کے ساتھ مل کر ملٹی یوزر پری کوڈنگ انجام دی جا سکتی ہے۔ چونکہ مقامی طور پر مربوط اعداد و شمار میں بہت زیادہ دشاتمک معلومات ہوتی ہیں، اس لیے صارفین کے لیے صرف یہ ضروری ہے کہ وہ چینل کے معقول علم کو حاصل کرنے کے لیے اپنے موجودہ چینل کے فوائد کو واپس کریں۔ چونکہ بیمفارمنگ وزن کا انتخاب اعداد و شمار سے کیا جاتا ہے، اور تصادفی طور پر نہیں، یہ نقطہ نظر مضبوط مقامی ارتباط کے تحت بے ترتیب بیمفارمنگ کو پیچھے چھوڑ دیتا ہے۔ ملٹی یوزر ایم آئی ایم او سسٹمز میں جہاں صارفین کی تعداد ٹرانسمیٹ اینٹینا کی تعداد سے زیادہ ہوتی ہے، صفر فورسنگ بیمفارمنگ کا اطلاق کرنے سے پہلے صارف شیڈولنگ انجام دے کر ملٹی یوزر تنوع حاصل کیا جا سکتا ہے۔ کثیر استعمال کنندہ تنوع صارفین کے درمیان انتخاب کے تنوع کی ایک شکل ہے، بیس اسٹیشن سسٹم تھرو پٹ کو بہتر بنانے کے لیے سازگار چینل دھندلاؤ کے حالات والے صارفین کو اپنی ترسیل کا شیڈول بنا سکتا ہے۔ ملٹی یوزر ڈائیورسٹی حاصل کرنے اور زیرو فورسنگ پری کوڈنگ کا اطلاق کرنے کے لیے، بیس اسٹیشن پر تمام صارفین کا CSI درکار ہوتا ہے۔ تاہم، صارفین کی تعداد کے ساتھ مجموعی فیڈ بیک کی معلومات کی مقدار میں اضافہ ہوتا ہے۔ لہذا، یہ ضروری ہے کہ وصول کنندہ پر صارف کا انتخاب انجام دیا جائے تاکہ ان صارفین کا تعین کیا جا سکے جو پہلے سے طے شدہ حد کی بنیاد پر ٹرانسمیٹر کو اپنے مقداری CSI کو واپس کرتے ہیں۔ ڈی پی سی یا ڈی پی سی جیسی غیر لکیری پری کوڈنگ ڈرٹی پیپر کوڈنگ ایک کوڈنگ تکنیک ہے جو پاور پینلٹی کے بغیر مداخلت کو پہلے سے منسوخ کرتی ہے۔ صرف ٹرانسمیٹر کو اس مداخلت کو جاننے کی ضرورت ہے، لیکن ویٹڈ سم کیپیسٹی کو حاصل کرنے کے لیے ہر جگہ مکمل چینل اسٹیٹ کی معلومات درکار ہوتی ہے۔ اس زمرے میں کوسٹا پری کوڈنگ، ٹاملنسن-ہرشیما پری کوڈنگ اور ویکٹر پرٹربیشن تکنیک شامل ہیں۔ پوائنٹ ٹو پوائنٹ MIMO کی ریاضیاتی تفصیل پوائنٹ ٹو پوائنٹ (واحد صارف) MIMO مواصلات کے لیے معیاری تنگ بینڈ، آہستہ آہستہ دھندلا ہوا چینل ماڈل MIMO مواصلات کے صفحہ میں بیان کیا گیا ہے۔ ملٹی یوزر ایم آئی ایم او کی تفصیل ڈاؤن لنک ملٹی یوزر ایم آئی ایم او سسٹم پر غور کریں جہاں ٹرانسمیٹ اینٹینا اور سنگل اینٹینا صارفین والا بیس اسٹیشن ہو۔ چینل سے صارف کو چینل کوفیشنٹس کے ویکٹر کے ذریعے بیان کیا جاتا ہے اور اس کا واں عنصر ویں ٹرانسمیٹ اینٹینا اور وصول کرنے والے اینٹینا کے درمیان چینل کے ردعمل کو بیان کرتا ہے۔ ان پٹ-آؤٹ پٹ تعلق کو اس طرح بیان کیا جا سکتا ہے کہ منتقل شدہ ویکٹر سگنل کہاں ہے، موصولہ سگنل ہے، اور صفر کا مطلب یونٹ-تغیر شور ہے۔ لکیری پری کوڈنگ کے تحت، منتقل شدہ ویکٹر سگنل وہ ہے جہاں (نارملائزڈ) ڈیٹا کی علامت ہے اور لکیری پری کوڈنگ ویکٹر ہے۔ صارف پر سگنل سے مداخلت اور شور کا تناسب (ایس آئی این آر) بن جاتا ہے جہاں چینل سے صارف کے لیے شور کا تغیر ہوتا ہے اور متعلقہ قابل حصول معلومات کی شرح بٹس فی چینل استعمال ہوتی ہے۔ ٹرانسمیشن بجلی کی رکاوٹوں کی وجہ سے محدود ہے۔ یہ، مثال کے طور پر، بجلی کی کل حد ہو سکتی ہے جہاں بجلی کی حد ہے۔ کثیر صارف نظاموں میں ایک عام کارکردگی میٹرک کچھ مثبت وزن کے لیے وزن کی رقم کی شرح ہے جو صارف کی ترجیح کی نمائندگی کرتی ہے۔ ویٹڈ سم ریٹ کو ویٹڈ ایم ایم ایس ای پری کوڈنگ کے ذریعے زیادہ سے زیادہ کیا جاتا ہے جو کچھ مثبت کوفشنٹس (صارف کے وزن سے متعلق) کا انتخاب کرتا ہے جو مطمئن کرتے ہیں اور بہترین پاور الاٹمنٹ ہے۔ سب آپٹیمل ایم آر ٹی نقطہ نظر چینل کے الٹ کو ہٹا دیتا ہے اور صرف اس کا انتخاب کرتا ہے جبکہ سب آپٹیمل زیڈ ایف پری کوڈنگ اس بات کو یقینی بناتی ہے کہ تمام آئی  ऒत्त کے کے لیے اور اس طرح ایس آئی این آر کے اظہار میں مداخلت کو ہٹا دیا جا سکتا ہے: اپ لنک-ڈاؤن لنک ڈوئلٹی موازنہ کے مقاصد کے لیے، ڈاؤن لنک کے نتائج کا موازنہ متعلقہ اپ لنک ایم آئی ایم او چینل سے کرنا سبق آموز ہے جہاں وہی سنگل اینٹینا صارفین اینٹینا وصول کرتے ہوئے ایک ہی بیس اسٹیشن پر منتقل ہوتے ہیں۔ ان پٹ-آؤٹ پٹ تعلق کو اس طرح بیان کیا جا سکتا ہے کہ صارف کے لیے منتقل شدہ علامت کہاں ہے، اس علامت کے لیے منتقل کرنے کی طاقت کہاں ہے، اور بالترتیب موصولہ اشاروں اور شور کا ویکٹر ہے، چینل کوفیشنٹس کا ویکٹر ہے۔ اگر بیس اسٹیشن اینٹینا پر موصولہ سگنلز کو یکجا کرنے کے لیے لکیری وصول کرنے والے فلٹرز کا استعمال کرتا ہے، تو صارف سے ڈیٹا اسٹریم کے لیے ایس آئی این آر بن جاتا ہے جہاں اس صارف کے لیے یونٹ نارم وصول کرنے والا فلٹر ہے۔ ڈاؤن لنک کیس کے مقابلے میں، ایس آئی این آر کے تاثرات میں فرق صرف اتنا ہے کہ انڈیکس کو مداخلت کی اصطلاح میں تبدیل کیا جاتا ہے۔ قابل ذکر بات یہ ہے کہ زیادہ سے زیادہ وصول کرنے والے فلٹر ویٹڈ ایم ایم ایس ای پری کوڈنگ ویکٹرز کی طرح ہی ہوتے ہیں، اسکیلنگ فیکٹر تک: مشاہدہ کریں کہ ویٹڈ ایم ایم ایس ای پری کوڈنگ میں استعمال ہونے والے کوفشنٹس اپ لنک میں بالکل زیادہ سے زیادہ پاور کوفشنٹس نہیں ہیں (جو ویٹڈ سم ریٹ کو زیادہ سے زیادہ کرتے ہیں) سوائے کچھ شرائط کے۔ ڈاؤن لنک پری کوڈنگ اور اپ لنک وصول فلٹرنگ کے درمیان یہ اہم تعلق اپ لنک-ڈاؤن لنک ڈوئلٹی کے نام سے جانا جاتا ہے۔ چونکہ ڈاؤن لنک پری کوڈنگ کا مسئلہ عام طور پر حل کرنا زیادہ مشکل ہوتا ہے، اس لیے اکثر متعلقہ اپ لنک کے مسئلے کو پہلے حل کرنا مفید ہوتا ہے۔ محدود فیڈ بیک پری کوڈنگ اوپر بیان کردہ پری کوڈنگ کی حکمت عملی ٹرانسمیٹر پر چینل اسٹیٹ کی کامل معلومات پر مبنی تھی۔ تاہم، حقیقی نظاموں میں، وصول کنندگان صرف محدود تعداد میں بٹس کے ذریعے بیان کردہ مقداری معلومات کو واپس فراہم کر سکتے ہیں۔ اگر وہی پیشگی کوڈنگ کی حکمت عملی لاگو کی جاتی ہے، لیکن اب چینل کی غلط معلومات پر مبنی ہے، تو اضافی مداخلت ظاہر ہوتی ہے۔ یہ محدود فیڈ بیک پری کوڈنگ کی ایک مثال ہے۔ محدود فیڈ بیک پری کوڈنگ کے ساتھ ملٹی یوزر ایم آئی ایم او میں موصولہ سگنل کو ریاضیاتی طور پر اس طرح بیان کیا گیا ہے کہ اس معاملے میں، بیم فارمنگ ویکٹر کو اس طرح مسخ کیا جاتا ہے، جہاں بہترین ویکٹر ہے اور چینل کی غلط حالت کی معلومات کی وجہ سے ایرر ویکٹر ہے۔ موصولہ سگنل کو دوبارہ لکھا جا سکتا ہے کہ محدود فیڈ بیک پری کوڈنگ کے مطابق صارف پر اضافی مداخلت کہاں ہے۔ اس مداخلت کو کم کرنے کے لیے چینل کی معلومات کے فیڈ بیک میں زیادہ درستگی کی ضرورت ہوتی ہے، جس کے نتیجے میں اپ لنک میں تھرو پٹ کم ہو جاتا ہے۔ یہ بھی دیکھیں 802.11n چینل اسٹیٹ انفارمیشن کوآپریٹو ڈائیورسٹی اسپیس ٹائم کوڈ اسپیس ٹائم ٹریلس کوڈ اسپاٹیل ملٹی پلیکسنگ زیرو فورسنگ پری کوڈنگ حوالہ جات ریڈیو ریسورس مینجمنٹ