Fox derivative
ریاضی میں، فاکس مشتق آزاد گروپوں کے نظریہ میں ایک الجبرائی تعمیر ہے جو کیلکولس کے روایتی مشتق سے بہت سی مماثلت رکھتی ہے۔ فاکس مشتق اور متعلقہ تصورات کو اکثر فاکس کیلکولس، یا (فاکس کی اصل اصطلاح) فری ڈیفرینشل کیلکولس کہا جاتا ہے۔ فاکس مشتق ریاضی دان رالف فاکس کے پانچ مقالے کے سلسلے میں تیار کیا گیا تھا، جو 1953 میں شروع ہونے والے اینلز آف میتھمیٹکس میں شائع ہوا تھا۔ تعریف اگر G ایک آزاد گروپ ہے جس میں شناختی عنصر e اور جنریٹر gi ہیں، تو gi کے حوالے سے فاکس مشتق G سے انٹیگرل گروپ رنگ میں ایک فنکشن ہے جس کی نشاندہی کی جاتی ہے، اور مندرجہ ذیل محوروں کی پابندی کرتا ہے:، جہاں G کے کسی بھی عنصر u اور v کے لیے کرونکر ڈیلٹا ہے۔ پہلے دو محور کیلکولس کے جزوی مشتق کی اسی طرح کی خصوصیات سے ملتے جلتے ہیں، اور تیسرا پروڈکٹ رول کا ایک ترمیم شدہ ورژن ہے۔ محوریات کے نتیجے میں، ہمارے پاس G کے کسی بھی عنصر u کے الٹ کے لیے درج ذیل فارمولا ہے۔ ایپلی کیشنز فاکس مشتق کے استعمال ریاضی کے دیگر شعبوں کے علاوہ گروپ کوہمولوجی، نوٹ تھیوری، اور کورنگ اسپیس تھیوری میں ہوتے ہیں۔ الیگزینڈر پولینومیل فری گروپ رنگ (ریاضی) انٹیگرل ڈومین حوالہ جات جیومیٹرک ٹوپولوجی مشترکہ گروپ تھیوری بھی دیکھیں۔