Geometric Langlands correspondence
ریاضی میں، جیومیٹرک لینگ لینڈز خط و کتابت لینگ لینڈز خط و کتابت کی اصلاح ہے جو اصل نمبر تھیوریٹک ورژن میں ظاہر ہونے والے نمبر فیلڈز کو فنکشن فیلڈز کے ذریعے تبدیل کرکے اور الجبرائی جیومیٹری سے تکنیکوں کا اطلاق کرکے حاصل کی جاتی ہے۔ ہندسی لینگ لینڈز خط و کتابت الجبرائی جیومیٹری اور نمائندگی کے نظریہ سے متعلق ہے۔ فنکشن فیلڈز پر عام لکیری گروپوں کے لیے ہندسی لینگ لینڈز خط و کتابت کا مخصوص معاملہ 2002 میں لارنٹ لافورگ نے ثابت کیا تھا، جہاں یہ لافورگ کے نظریہ کے نتیجے میں ہوتا ہے۔ ریاضی میں، کلاسیکی لینگ لینڈز خط و کتابت نمبر تھیوری اور نمائندگی تھیوری سے متعلق نتائج اور قیاس آرائیوں کا مجموعہ ہے۔ 1960 کی دہائی کے آخر میں رابرٹ لینگ لینڈز کے ذریعہ وضع کردہ، لینگ لینڈز خط و کتابت کا تعلق نمبر تھیوری میں اہم قیاس آرائیوں سے ہے جیسے کہ تانیاما-شمورا قیاس، جس میں فرمیٹ کا آخری نظریہ ایک خاص کیس کے طور پر شامل ہے۔ نمبر تھیوریٹک سیاق و سباق میں لینگ لینڈز خط و کتابت کا قیام انتہائی مشکل ثابت ہوا ہے۔ نتیجے کے طور پر، کچھ ریاضی دانوں نے ہندسی لینگ لینڈز خط و کتابت کو پیش کیا ہے۔ لینگ لینڈز خط و کتابت کو عالمی شعبوں (نیز مقامی شعبوں) کے لیے وضع کیا جا سکتا ہے، جن کی درجہ بندی نمبر فیلڈز یا گلوبل فنکشن فیلڈز میں کی جاتی ہے۔ کلاسیکی لینگ لینڈز خط و کتابت نمبر فیلڈز کے لیے وضع کیا گیا ہے۔ اس کے بجائے جیومیٹرک لینگ لینڈز خط و کتابت کو گلوبل فنکشن فیلڈز کے لیے وضع کیا گیا ہے، جن سے نمٹنا کسی حد تک آسان ثابت ہوا ہے۔ 2002 میں، لورینٹ لافورگ کے ذریعہ فنکشن فیلڈ پر عام لکیری گروپوں کے لیے ہندسی لینگ لینڈز خط و کتابت ثابت کیا گیا۔ طبیعیات سے تعلق 2007 کے ایک مقالے میں، انٹون کاپوسٹن اور ایڈورڈ وٹن نے ہندسی لینگ لینڈز خط و کتابت اور ایس-دوہری کے درمیان تعلق کو بیان کیا، جو کچھ کوانٹم فیلڈ نظریات کی خاصیت ہے۔ 2018 میں، ایبل انعام قبول کرتے وقت، لینگ لینڈز نے اپنے اصل لینگ لینڈز خط و کتابت سے ملتے جلتے ٹولز کا استعمال کرتے ہوئے ہندسی پروگرام کی اصلاح کرتے ہوئے ایک مقالہ پیش کیا۔ نوٹ حوالہ جات بیرونی روابط کوانٹم جیومیٹرک لینگ لینڈز خط و کتابت این لیب الجبرائی جیومیٹری لینگ لینڈز پروگرام نمائندگی نظریہ پر