Bernstein's theorem (approximation theory)
تخمینہ نظریہ میں، برنسٹین کا نظریہ جیکسن کے نظریہ سے متصادم ہے۔ اس قسم کے پہلے نتائج سرگئی برنسٹین نے 1912 میں ثابت کیے تھے۔ مثلثی کثیر الجہتی کے تخمینے کے لیے، نتیجہ مندرجہ ذیل ہے: فرض کریں کہ f: [0,2π] → C ایک 2π-پیریڈک فنکشن ہے، اور فرض کریں کہ r ایک قدرتی عدد ہے، اور 0 <α <1۔ اگر کوئی عدد C (f)> 0 موجود ہو اور مثلثی کثیر الجہتی {Pn} n ≤ n0 کی ترتیب ایسی ہو کہ f = Pn0 + φ، جہاں φ کا ایک باؤنڈڈ r-th مشتق ہے جو α-ہولڈر مسلسل ہے۔ برنسٹین کا سست تھیوریم کنسٹرکٹو فنکشن تھیوری حوالہ جات تھیوریم ان اپروکسیمیشن تھیوری بھی دیکھیں۔