Symplectic spinor bundle
تفریق جیومیٹری میں، ایک جہتی سمپلیکٹک کئی گنا پر ایک میٹاپلیکٹک ڈھانچہ دیا گیا ہے، سمپلیکٹک اسپنر بنڈل ہلبرٹ اسپیس بنڈل ہے جو میٹاپلیکٹک نمائندگی کے ذریعے میٹاپلیکٹک ڈھانچے سے وابستہ ہے۔ میٹاپلیکٹک گروپ کی میٹاپلیکٹک نمائندگی-سمپلیکٹک گروپ کا دو گنا احاطہ-ایک لامحدود رینک ویکٹر بنڈل کو جنم دیتا ہے۔ یہ برٹرم کوسٹینٹ کی وجہ سے سمپلیکٹک اسپنر کی تعمیر ہے۔ سمپلیکٹک اسپنر بنڈل کے ایک حصے کو سمپلیکٹک اسپنر فیلڈ کہا جاتا ہے۔ رسمی تعریف آئیے سمپلیکٹک کئی گنا پر ایک میٹاپلیکٹک ڈھانچہ ہو یعنی ڈبل کورنگ کے حوالے سے سمپلیکٹک فریم بنڈل کی ایک مساوی لفٹ سمپلیکٹک اسپنر بنڈل کی تعریف میٹاپلیکٹک نمائندگی کے ذریعے میٹاپلیکٹک ڈھانچے سے وابستہ ہلبرٹ اسپیس بنڈل کے طور پر کی گئی ہے جسے سیگل-شیل-ویل کی نمائندگی بھی کہا جاتا ہے۔ یہاں، نوٹیشن ہلبرٹ اسپیس پر کام کرنے والے یکطرفہ آپریٹرز کے گروپ کی نشاندہی کرتا ہے۔ سیگل-شیل-ویل نمائندگی تمام پیچیدہ مربع لیبسیگ انٹیگریبل مربع-انٹیگریبل افعال کی جگہ پر میٹاپلیکٹک گروپ کی ایک لامحدود جہتی یکطرفہ نمائندگی ہے کیونکہ لامحدود طول و عرض کی وجہ سے مزید پڑھنے کے نوٹ علامتی جیومیٹری کئی گنا الجبرائی ٹوپولوجی پر ڈھانچے