Vector optimization
ویکٹر آپٹیمائزیشن ریاضیاتی اصلاح کا ایک ذیلی شعبہ ہے جہاں ویکٹر ویلیو والے معروضی افعال کے ساتھ اصلاح کے مسائل کو دی گئی جزوی ترتیب کے حوالے سے بہتر بنایا جاتا ہے اور کچھ رکاوٹوں کے تابع ہوتا ہے۔ ملٹی آبجیکٹیو آپٹیمائزیشن کا مسئلہ ویکٹر آپٹیمائزیشن کے مسئلے کا ایک خاص معاملہ ہے: آبجیکٹیو اسپیس محدود جہتی یوکلڈین اسپیس ہے جو جزوی طور پر جزو کے لحاظ سے "کم سے کم یا برابر" ترتیب کے ذریعہ ترتیب دی گئی ہے۔ مسئلہ کی تشکیل ریاضیاتی اصطلاحات میں، ویکٹر کی اصلاح کے مسئلے کو اس طرح لکھا جا سکتا ہے: جہاں جزوی طور پر ترتیب شدہ ویکٹر اسپیس کے لیے۔ جزوی ترتیب ایک شنک سے متاثر ہوتی ہے۔ ایک صوابدیدی سیٹ ہے اور اسے قابل عمل سیٹ کہا جاتا ہے۔ حل کے تصورات مختلف کم سے کم تصورات ہیں، ان میں سے: ایک کمزور موثر نقطہ (کمزور کم سے کم کرنے والا) ہے اگر ہر ایک کے پاس ہے۔ اگر ہر ایک کے پاس ہے تو یہ ایک موثر پوائنٹ (منی مائیزر) ہے۔ ایک مناسب طور پر موثر نقطہ (مناسب منی مائیزر) ہے اگر ایک بند نوک دار کنویکس شنک کے حوالے سے کمزور موثر نقطہ ہے۔ ہر مناسب منیائزر ایک منیائزر ہوتا ہے۔ اور ہر منی مائیزر ایک کمزور منی مائیزر ہے۔ جدید حل کے تصورات نہ صرف کم سے کم تصورات پر مشتمل ہوتے ہیں بلکہ لامحدود حصول کو بھی مدنظر رکھتے ہیں۔ لکیری ویکٹر آپٹیمائزیشن کے مسائل کے لیے حل کے طریقے بینسن کا الگورتھم۔ ملٹی آبجیکٹیو آپٹیمائزیشن سے تعلق کسی بھی ملٹی آبجیکٹیو آپٹیمائزیشن کے مسئلے کو اس طرح لکھا جا سکتا ہے کہ کہاں اور کہاں کا غیر منفی آرتھانٹ ہے۔ اس طرح اس ویکٹر آپٹیمائزیشن کے مسئلے کو کم کرنے والے پیریٹو ایفیشنٹ پوائنٹس ہیں۔ حوالہ جات ریاضیاتی اصلاح