Hecke algebra of a locally compact group
ریاضی میں، مقامی طور پر کمپیکٹ گروپ کا ہیک الجبرا ارتقاء کے تحت دو متغیر اقدامات کا الجبرا ہے۔ تعریف فرض کریں کہ (G، K) ایک جوڑا ہے جو مقامی طور پر ایک غیر ماڈیولر کمپیکٹ ٹوپولوجیکل گروپ G اور G کے ایک بند ذیلی گروپ K پر مشتمل ہے۔ پھر کمپیکٹ سپورٹ C [K\ G/K] کے بائی-K-غیر متغیر مسلسل افعال کی جگہ کو ارتقاء کے عمل کے تحت ایک ایسوسی ایٹیو الجبرا کی ساخت سے نوازا جا سکتا ہے۔ اس الجبرا کو H (G// K) سے ظاہر کیا جاتا ہے اور اسے جوڑی کی ہیک رنگ (G، K) کہا جاتا ہے۔ اگر ہم گیلفینڈ جوڑی سے شروع کرتے ہیں تو اس کے نتیجے میں الجبرہ متغیر ثابت ہوتا ہے۔ ایس ایل (2) کی مثالیں خاص طور پر، یہ اس وقت ہوتا ہے جب جی = ایس ایل این (کیو پی) اور کے = ایس ایل این (زیڈ پی) اور متعلقہ مواصلاتی ہیک رنگ کی نمائندگی کا مطالعہ ایان جی میکڈونلڈ نے کیا تھا۔ دوسری طرف، G = GL2 (Q) اور K = GL2 (Z) کے معاملے میں ہمارے پاس کلاسیکی ہیک الجبرا ہے، جو ماڈیولر شکلوں کے نظریہ میں ہیک آپریٹرز کی مواصلاتی رنگ ہے۔ ایواہوری ایک محدود ویل گروپ کے ایواہوری ہیک الجبرا کی طرف لے جانے والا معاملہ اس وقت ہوتا ہے جب G pk عناصر کے ساتھ ایک محدود فیلڈ پر محدود شیوللی گروپ ہوتا ہے، اور B اس کا بوریل ذیلی گروپ ہوتا ہے۔ ایواہوری نے دکھایا کہ ہیک رنگ H (G// B) G کے ویل گروپ W کے عام ہیک الجبرا Hq سے حاصل کیا جاتا ہے جس میں مؤخر الذکر الجبرا کے غیر متعین q کو pk میں مہارت دی جاتی ہے، جو کہ محدود فیلڈ کی بنیادی حیثیت ہے۔ جارج لوزٹیگ نے 1984 میں تبصرہ کیا (ایک محدود فیلڈ پر تخفیف گروہوں کے کردار، xi، فوٹ نوٹ): ایواہوری اور متسوموٹو (1965) نے اس معاملے پر غور کیا جب G ایک غیر آرکیمیڈین مقامی فیلڈ F پر تخفیف الجبرائی گروپ کے پوائنٹس کا ایک گروپ ہے، جیسے کہ Qp، اور K جسے اب G کا ایواہوری ذیلی گروپ کہا جاتا ہے۔ اس کے نتیجے میں ہیک رنگ G کے افائن ویل گروپ کے ہیک الجبرا، یا افائن ہیک الجبرا کے لیے آئسومورفک ہے، جہاں غیر متعین q کو F کے بقیہ فیلڈ کی بنیادی حیثیت کے لیے مخصوص کیا گیا ہے۔ مقامی طور پر کمپیکٹ گروپ حوالہ جات کا گروپ الجبرا بھی دیکھیں۔