Iwahori subgroup
الجبرا میں، ایک ایواہوری ذیلی گروہ ایک غیر آرکیمیڈین مقامی میدان پر ایک تخفیف الجبرائی گروپ کا ایک ذیلی گروہ ہے جو الجبرائی گروپ کے بوریل ذیلی گروپ کے مترادف ہے۔ پیراہورک ذیلی گروہ ایک مناسب ذیلی گروہ ہے جو ایک ایواہوری ذیلی گروہ کے دوہرے کوزیٹس کا ایک محدود اتحاد ہے، اسی طرح یہ الجبرائی گروپ کے پیرابولک ذیلی گروپ کے مترادف ہے۔ ایواہوری ذیلی گروہوں کا نام ناگایوشی ایواہوری کے نام پر رکھا گیا ہے، اور "پیراہورک" "پیرابولک" اور "ایواہوری" کا مجموعہ ہے۔ پی-اڈک فیلڈز پر چیولی گروپوں کے لیے ایوہری ذیلی گروپوں کا مطالعہ کیا، اور اپنے کام کو مزید عام گروپوں تک بڑھایا۔ موٹے طور پر، ایک الجبرائی گروپ G (K) کا ایک ایواہوری ذیلی گروپ، ایک مقامی فیلڈ K کے لیے انٹیجرز O اور بقیہ فیلڈ k کے ساتھ، G (k) کے بوریل ذیلی گروپ کے G (O) میں الٹا امیج ہے۔ مقامی میدان پر ایک تخفیف گروپ کا ایک ٹیٹس سسٹم (بی، این) ہوتا ہے، جہاں بی ایک پیراہورک گروپ ہے، اور ٹیٹس سسٹم کا ویل گروپ ایک افائن کاکسٹر گروپ ہے۔ تعریف مزید واضح طور پر، ایواہوری اور پیراہورک ذیلی گروہوں کو افائن ٹٹس عمارتوں کے نظریہ کا استعمال کرتے ہوئے بیان کیا جا سکتا ہے۔ G کی (کم شدہ) عمارت B (G) ایک سڑنے کو پہلوؤں میں قبول کرتی ہے۔ جب G کواسی سمپل ہوتا ہے تو پہلو آسان ہوتے ہیں اور پہلو سڑنا B (G) کو ایک آسان کمپلیکس کی ساخت دیتا ہے۔ عام طور پر، پہلو پولی سمپلیکس ہوتے ہیں، یعنی آسانیوں کے پروڈکٹ۔ زیادہ سے زیادہ طول و عرض کے پہلوؤں کو عمارت کے الکووز کہا جاتا ہے۔ جب G نیم سادہ ہوتا ہے اور آسانی سے جڑا ہوا ہوتا ہے، تو پیراہورک ذیلی گروہ تعریف کے لحاظ سے G میں ایک پہلو کے استحکام کار ہوتے ہیں، اور ایواہوری ذیلی گروہ تعریف کے لحاظ سے ایک الکوو کے استحکام کار ہوتے ہیں۔ اگر G ان مفروضوں کو پورا نہیں کرتا ہے تو اسی طرح کی تعریفیں بنائی جا سکتی ہیں، لیکن تکنیکی پیچیدگیوں کے ساتھ۔ جب G نیم سادہ ہوتا ہے لیکن ضروری نہیں کہ صرف منسلک ہو، تو کسی پہلو کا اسٹیبلائزر بہت بڑا ہوتا ہے اور ایک پیراہورک کو اسٹیبلائزر کے ایک مخصوص محدود انڈیکس ذیلی گروپ کے طور پر بیان کرتا ہے۔ اسٹیبلائزر کو O-گروپ کے کینونکل ڈھانچے سے نوازا جا سکتا ہے، اور محدود انڈیکس ذیلی گروپ، یعنی پیراہورک، تعریف کے مطابق اس O-گروپ کے الجبرائی منسلک جزو کے O-پوائنٹس ہیں۔ یہاں یہ ضروری ہے کہ ٹوپولوجیکل منسلک جزو کے بجائے الجبرائی منسلک جزو کے ساتھ کام کیا جائے کیونکہ ایک غیر آرکیمیڈین مقامی فیلڈ مکمل طور پر منقطع ہے۔ جب G ایک من مانی تخفیف گروپ ہوتا ہے، تو کوئی پچھلی ساخت کا استعمال کرتا ہے لیکن اس کے بجائے G کے ذیلی گروپ میں اسٹیبلائزر لیتا ہے جو ان عناصر پر مشتمل ہوتا ہے جن کی تصویر G کے کسی بھی کردار کے تحت لازمی ہوتی ہے۔ مثالیں GLn (K) کے زیادہ سے زیادہ پیراہورک ذیلی گروہ Kn میں O-جالی کے استحکام کار ہیں۔ خاص طور پر، جی ایل این (او) ایک زیادہ سے زیادہ پیراہورک ہے۔ GLn (K) کا ہر زیادہ سے زیادہ پیراہورک GLn (O) سے منسلک ہوتا ہے۔ ایواہوری ذیلی گروہ GLn (O) میں میٹرکس کے ذیلی گروپ I سے منسلک ہوتے ہیں جو GLn (k) میں ایک اوپری مثلث میٹرکس میں گھٹ جاتے ہیں جہاں k O کا بقیہ میدان ہے۔ پیراہورک ذیلی گروپ I اور GLn (O) کے درمیان تمام گروپ ہوتے ہیں، جو اوپری مثلث میٹرکس پر مشتمل GLn (k) کے پیرابولک گروپوں کے لیے ایک سے ایک کا نقشہ بناتے ہیں۔ اسی طرح، SLn (K) کے زیادہ سے زیادہ پیراہورک ذیلی گروہ Kn میں O-جالی کے استحکام کار ہیں، اور SLn (O) ایک زیادہ سے زیادہ پیراہورک ہے۔ جی ایل این (کے) کے برعکس، تاہم، ایس ایل این (کے) میں زیادہ سے زیادہ پیراہورکس کی کنجوگیسی کلاسیں ہیں۔ جب G تبادلہ پذیر ہوتا ہے، تو اس میں ایک منفرد زیادہ سے زیادہ کمپیکٹ ذیلی گروپ اور ایک منفرد ایواہوری ذیلی گروپ ہوتا ہے، جو سابقہ میں موجود ہوتا ہے۔ یہ گروہ ہمیشہ متفق نہیں ہوتے۔ مثال کے طور پر، L کو رامفیکیشن ڈگری e کے K کی ایک محدود علیحدہ توسیع ہونے دیں۔ ٹورس L ×/K × کمپیکٹ ہے۔ تاہم، اس کا ایواہوری ذیلی گروہ OL ×/OK × ہے، جو انڈیکس ای کا ایک ذیلی گروپ ہے جس کا کوکنل ایل کے یونیفارمائزر کے ذریعے تیار کیا جاتا ہے۔ حوالہ جات لکیری الجبرائی گروپوں کی نمائندگی کا نظریہ