Maxwell–Bloch equations
میکسویل-بلوچ مساوات، جنہیں آپٹیکل بلوچ مساوات بھی کہا جاتا ہے، دو ریاستی کوانٹم نظام کی حرکیات کو بیان کرتی ہیں جو آپٹیکل ریزونیٹر کے برقی مقناطیسی موڈ کے ساتھ تعامل کرتی ہیں۔ وہ بلاچ مساوات سے مشابہت رکھتے ہیں (لیکن بالکل مساوی نہیں) جو برقی مقناطیسی میدان میں جوہری مقناطیسی لمحے کی حرکت کو بیان کرتے ہیں۔ مساوات کو یا تو سیمی کلاسیکی طور پر حاصل کیا جا سکتا ہے یا جب کچھ تخمینے بنائے جاتے ہیں تو فیلڈ کو مکمل طور پر مقداری بنایا جا سکتا ہے۔ نیم کلاسیکی تشکیل نیم کلاسیکی نظری بلاچ مساوات کی مشتق دو ریاستی کوانٹم نظام کو حل کرنے سے تقریبا ملتی جلتی ہے (وہاں بحث دیکھیں)۔ تاہم، عام طور پر ان مساوات کو ڈینسٹی میٹرکس کی شکل میں ڈالا جاتا ہے۔ جس نظام سے ہم نمٹ رہے ہیں اسے ویو فنکشن کے ذریعے بیان کیا جا سکتا ہے: کثافت میٹرکس ہے (دیگر کنونشن ممکن ہیں ؛ یہ میٹکلف (1999) میں مشتق کی پیروی کرتا ہے)۔ اب کوئی بھی حرکت کی ہائزن برگ مساوات کو حل کر سکتا ہے، یا شروڈنگر مساوات کو حل کرنے کے نتائج کو کثافت میٹرکس کی شکل میں ترجمہ کر سکتا ہے۔ ایک مندرجہ ذیل مساوات پر پہنچتا ہے، بشمول بے ساختہ اخراج: ان فارمولوں کی مشتق میں، ہم اور کی وضاحت کرتے ہیں۔ یہ بھی واضح طور پر فرض کیا گیا تھا کہ بے ساختہ اخراج کو گرنے کے مستقل کے ساتھ گتانک کے ایک تیز رفتار انحطاط سے بیان کیا جاتا ہے۔ ربی تعدد ہے، جو ہے، اور ڈیٹیوننگ ہے اور اس کی پیمائش کرتا ہے کہ روشنی کی تعدد، منتقلی سے کتنی دور ہے،۔ یہاں، منتقلی کے لیے ٹرانزیشن ڈائپول مومنٹ ہے اور پولرائزیشن (معنی میں) سمیت ویکٹر الیکٹرک فیلڈ ایمپلیٹیوڈ ہے۔ کیویٹی کوانٹم الیکٹروڈائنامکس سے ماخوذ جینز-کمنگز ہیملٹنین سے شروع ہو کر مربوط ڈرائیو کے تحت جہاں کیویٹی فیلڈ کے لیے لوورنگ آپریٹر ہے، اور جوہری لوورنگ آپریٹر ہے جسے پالی میٹرکس کے امتزاج کے طور پر لکھا جاتا ہے۔ وقت کے انحصار کو ویو فنکشن کے مطابق تبدیل کر کے دور کیا جا سکتا ہے، جس کی وجہ سے ہیملٹنین میں تبدیلی آتی ہے۔ جیسا کہ اب یہ کھڑا ہے، ہیملٹنین کی چار اصطلاحات ہیں۔ پہلے دو ایٹم (یا دیگر دو سطح کے نظام) اور فیلڈ کی سیلف انرجی ہیں۔ تیسری اصطلاح توانائی کے تحفظ کی تعامل کی اصطلاح ہے جو گہا اور ایٹم کو آبادی اور ہم آہنگی کا تبادلہ کرنے کی اجازت دیتی ہے۔ صرف یہ تین اصطلاحات ہی ملبوس حالتوں کی جینز-کمنگز سیڑھی اور توانائی کے میدان عمل میں اس سے وابستہ ہم آہنگی کو جنم دیتی ہیں۔ آخری ٹرم ماڈل جو کیویٹی موڈ اور کلاسیکی فیلڈ کے درمیان جوڑتے ہیں، یعنی۔ لیزر۔ ڈرائیو کی طاقت خالی دو طرفہ گہا کے ذریعے منتقل ہونے والی طاقت کے لحاظ سے دی گئی ہے، جہاں گہا کی لکیر کی چوڑائی ہے۔ یہ لیزر یا دیگر سی کیو ای ڈی ڈیوائس کے آپریشن میں کھپت کے کردار سے متعلق ایک اہم نقطہ کو روشنی میں لاتا ہے۔ کھپت وہ ذریعہ ہے جس کے ذریعے نظام (جوڑا ہوا ایٹم/گہا) اپنے ماحول کے ساتھ تعامل کرتا ہے۔ اس مقصد کے لیے، ڈسیپیشن کو ماسٹر مساوات کے لحاظ سے مسئلہ تشکیل دے کر شامل کیا جاتا ہے، جہاں آخری دو اصطلاحات لنڈبلڈ کی شکل میں ہوتی ہیں۔ آپریٹرز کی متوقع اقدار کے لیے حرکت کی مساوات کو ماسٹر مساوات سے فارمولوں کے ذریعے حاصل کیا جا سکتا ہے اور۔ کیویٹی فیلڈ، ایٹمک کوہرینس، اور ایٹمک انورژن کے لیے حرکت کی مساوات بالترتیب ہیں۔ اس مقام پر، ہم نے جوڑی ہوئی مساوات کی لامحدود سیڑھی میں سے تین تیار کی ہیں۔ جیسا کہ تیسری مساوات سے دیکھا جا سکتا ہے، اعلی ترتیب کے ارتباط ضروری ہیں۔ کے وقت کے ارتقاء کے لیے تفریق مساوات آپریٹرز کے اعلی ترتیب کے پروڈکٹ کی متوقع اقدار پر مشتمل ہوگی، اس طرح جوڑی ہوئی مساوات کے لامحدود سیٹ کی طرف لے جاتی ہے۔ ہم تحقیقی طور پر یہ تخمینہ لگاتے ہیں کہ آپریٹرز کے پروڈکٹ کی متوقع قیمت انفرادی آپریٹرز کی متوقع اقدار کے پروڈکٹ کے برابر ہے۔ یہ فرض کرنے کے مترادف ہے کہ آپریٹرز غیر مربوط ہیں، اور کلاسیکی حد میں ایک اچھا تخمینہ ہے۔ یہ پتہ چلتا ہے کہ نتیجے میں آنے والی مساوات واحد محرک نظام میں بھی صحیح کوالٹی رویے دیتی ہیں۔ مزید برآں، مساوات کو آسان بنانے کے لیے ہم مندرجہ ذیل تبدیلیاں کرتے ہیں اور میکسویل-بلوچ مساوات کو ان کی حتمی شکل میں لکھا جا سکتا ہے۔ درخواست: ایٹم-لیزر تعامل ڈائپول تخمینہ اور گھومنے والی لہر کے تخمینہ کے اندر، جوہری کثافت میٹرکس کی حرکیات، جب لیزر فیلڈ کے ساتھ تعامل کرتے ہیں، تو آپٹیکل بلوچ مساوات کے ذریعے بیان کیا جاتا ہے، جس کے اثر کو دو حصوں میں تقسیم کیا جا سکتا ہے: آپٹیکل ڈائپول فورس اور بکھرنے والی قوت۔ جوہری الیکٹران منتقلی لورینز سسٹم سیمی کنڈکٹر بلوچ مساوات حوالہ جات کوانٹم میکانکس نظریاتی طبیعیات بھی دیکھیں۔