Springer resolution
ریاضی میں، سپرنگر ریزولوشن نیم سادہ لائ الجبرا میں مختلف قسم کے نیلپوٹینٹ عناصر، یا تخفیف الجبرائی گروپ کے یک طاقت عناصر کا ریزولوشن ہے، جسے 1969 میں ٹونی البرٹ سپرنگر نے متعارف کرایا تھا۔ اس ریزولوشن کے ریشوں کو سپرنگر فائبر کہا جاتا ہے۔ اگر U ایک تخفیف گروپ G میں یک طاقت عناصر کی قسم ہے، اور X بوریل ذیلی گروپ B کی قسم ہے، تو U کا سپرنگر ریزولوشن U × X کے جوڑوں (u، B) کی قسم ہے جیسے کہ u بوریل ذیلی گروپ B میں ہے۔ یو کا نقشہ پہلے عنصر کا تخمینہ ہے۔ لائ الجبرا کے لیے سپرنگر ریزولوشن ایک جیسا ہے، سوائے اس کے کہ U کی جگہ G اور X کے لائ الجبرا کے نیل پوٹینٹ عناصر نے لے لی ہے جس کی جگہ مختلف قسم کے بوریل سب الجبرا نے لے لی ہے۔ گروتھینڈیک-سپرنگر ریزولوشن کی تعریف اسی طرح کی گئی ہے، سوائے اس کے کہ U کی جگہ پورے گروپ G (یا G کا پورا لائ الجبرا) لے لے۔ جب G کے یک طاقت عناصر تک محدود ہوتا ہے تو یہ سپرنگر ریزولوشن بن جاتا ہے۔ مثال کے طور پر جب G = SL (2)، لائ الجبرا سپرنگر ریزولوشن T * P1 → n ہے، جہاں n، SL (2) کے نیل پوٹینٹ عناصر ہیں۔ اس مثال میں، n میٹرکس x ہیں جن میں ٹر (x2) = 0 ہے، جو کہ ایس ایل (2) کی دو جہتی مخروطی ذیلی قسم ہے۔ n کا ایک منفرد واحد نقطہ 0 ہے، فائبر جس کے اوپر سپرنگر ریزولوشن میں صفر سیکشن P1 ہے۔ حوالہ جات واحد نظریہ الجبرائی گروہ ہوتے ہیں