Munn semigroup
ریاضی میں، من سیمی گروپ سیمی لیٹس کے پرنسپل آئیڈیلز (آئیڈیم پوٹنٹس کا ایک مواصلاتی سیمی گروپ) کے درمیان آئسومورفزم کا الٹا سیمی گروپ ہے۔ من سیمی گروپس کا نام سکاٹش ریاضی دان والٹر ڈگلس من (1929-2008) کے نام پر رکھا گیا ہے۔ تعمیر کے مراحل ایک سیمی لیٹیس ہونے دیں۔ 1) E میں موجود تمام e کے لیے، ہم Ee کی تعریف کرتے ہیں: = {i bul E: i ≤ e} جو کہ E کا ایک بنیادی آئیڈیل ہے۔ 2) E میں موجود تمام e، f کے لیے، ہم Te، f کو Ee پر Ef کے آئسومورفزم کے سیٹ کے طور پر بیان کرتے ہیں۔ 3) سیمی لیٹس ای کے من سیمی گروپ کی تعریف اس طرح کی گئی ہے: ٹی ای: = {ٹی، ایف: (ای، ایف) bul یو}۔ سیمی گروپ کا عمل جزوی نقشہ سازی کی ساخت ہے۔ در حقیقت، ہم مشاہدہ کر سکتے ہیں کہ ٹی ای ष् آئی ای جہاں آئی ای سمیٹرک انورس سیمی گروپ ہے کیونکہ تمام آئسومورفزم جزوی ایک ایک نقشے ہیں جو ای کے ذیلی سیٹوں سے ای کے ذیلی سیٹوں پر ہیں۔ من سیمی گروپ کے آئیڈیمپوٹینٹ شناخت کے نقشے 1Ee ہیں۔ نظریہ ہر سیمی لیٹس کے لیے، کے آئیڈیمپوٹینٹس کا سیمی لیٹس ای کے لیے آئسومورفک ہوتا ہے۔ پھر قدرتی اعداد () کی معمول کی ترتیب کے تحت ایک سیمی لیٹس ہے۔ اس کے بنیادی نظریات سب کے لیے ہیں۔ تو، پرنسپل آئیڈیلز اور آئسومورفک ہیں اگر اور صرف اگر۔ اس طرح = {} جہاں شناخت کا نقشہ این سے خود تک ہے، اور اگر۔ اور کا سیمی گروپ پروڈکٹ ہے۔ اس مثال میں، حوالہ جات۔ ۔ سیمی گروپ تھیوری