Lomax distribution
لومیکس ڈسٹری بیوشن، جسے مشروط طور پر پیریٹو ٹائپ II ڈسٹری بیوشن بھی کہا جاتا ہے، کاروبار، معاشیات، ایکچوریئل سائنس، کیوینگ تھیوری اور انٹرنیٹ ٹریفک ماڈلنگ میں استعمال ہونے والی ایک بھاری دم والی امکان کی تقسیم ہے۔ اس کا نام کے ایس لومیکس کے نام پر رکھا گیا ہے۔ یہ بنیادی طور پر ایک پیریٹو تقسیم ہے جسے منتقل کیا گیا ہے تاکہ اس کی حمایت صفر سے شروع ہو۔ خصوصیت امکان کثافت فنکشن لومیکس کی تقسیم کے لیے امکان کثافت فنکشن (پی ڈی ایف) شکل کے پیرامیٹر اور پیمانے کے پیرامیٹر کے ذریعے دیا جاتا ہے۔ کثافت کو اس طرح سے دوبارہ لکھا جا سکتا ہے کہ زیادہ واضح طور پر پیریٹو ٹائپ I کی تقسیم سے تعلق کو ظاہر کرتا ہے۔ یہ ہے: غیر مرکزی لمحات غیر مرکزی لمحے صرف اس صورت میں موجود ہوتے ہیں جب شکل کا پیمانہ سختی سے تجاوز کر جائے، جب لمحے کی قدر متعلقہ تقسیم سے متعلق ہو۔ لومیکس کی تقسیم ایک پیریٹو ٹائپ I تقسیم ہے جسے منتقل کیا گیا ہے تاکہ اس کی حمایت صفر سے شروع ہو۔ خاص طور پر: لومیکس ڈسٹری بیوشن ایک پیریٹو ٹائپ II ڈسٹری بیوشن ہے جس میں xm = λ اور μ = 0: عمومی پیریٹو ڈسٹری بیوشن سے تعلق لومیکس ڈسٹری بیوشن عمومی پیریٹو ڈسٹری بیوشن کا ایک خاص معاملہ ہے۔ خاص طور پر: بیٹا پرائم ڈسٹری بیوشن سے تعلق اسکیل پیرامیٹر λ = 1 کے ساتھ لومیکس ڈسٹری بیوشن بیٹا پرائم ڈسٹری بیوشن کا ایک خاص معاملہ ہے۔ اگر X میں لومیکس کی تقسیم ہے، تو۔ شکل کے پیرامیٹر α = 1 اور پیمانے کے پیرامیٹر λ = 1 کے ساتھ لومیکس کی تقسیم میں کثافت ہوتی ہے، جو کہ F (2,2) کی تقسیم کے برابر ہے۔ یہ ایکسپونینشیل ڈسٹری بیوشن کے ساتھ دو آزاد اور یکساں طور پر تقسیم شدہ بے ترتیب متغیرات کے تناسب کی تقسیم ہے۔ ق-ایکسپونینشیل ڈسٹری بیوشن سے تعلق لومیکس ڈسٹری بیوشن ق-ایکسپونینشیل ڈسٹری بیوشن کا ایک خاص معاملہ ہے۔ ق-ایکسپونینشیل اس تقسیم کو ایک پابند وقفے پر سپورٹ کرنے کے لیے بڑھاتا ہے۔ لومیکس پیرامیٹرز اس طرح دیئے گئے ہیں: (لاگ-) لاجسٹک ڈسٹری بیوشن سے تعلق لومیکس کا لوگارتھم (شکل = 1, پیمانے = λ)-تقسیم شدہ متغیر لوکیشن لاگ (λ) اور پیمانے 1 کے ساتھ لاجسٹک ڈسٹری بیوشن کی پیروی کرتا ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ ایک لومیکس (شکل = 1, پیمانے = λ)-تقسیم شکل β = 1 اور پیمانے α = لاگ (λ) کے ساتھ لاگ لاجسٹک تقسیم کے برابر ہے۔ گاما-ایکسپونینشیل (پیمانہ-) مرکب تعلق لومیکس کی تقسیم ایکسپونینشیل تقسیم کے مرکب کے طور پر پیدا ہوتی ہے جہاں شرح کی اختلاط کی تقسیم گاما تقسیم ہوتی ہے۔ اگر λ |k، θ ~ گاما (شکل = k، پیمانے = θ) اور X|λ ~ ایکسپونینشیل (شرح = λ) تو X |k، θ کی معمولی تقسیم لومیکس (شکل = k، پیمانے = 1/θ) ہے۔ چونکہ شرح کے پیرامیٹر کو پیمانے کے پیرامیٹر کے مساوی طور پر دوبارہ پیرامیٹرائز کیا جا سکتا ہے، اس لیے لومیکس کی تقسیم ایکسپونینشیل کے پیمانے کے مرکب کی تشکیل کرتی ہے (الٹا گاما تقسیم کے بعد ایکسپونینشیل پیمانے کے پیرامیٹر کے ساتھ)۔ پاور لا کمپاؤنڈ پروبیبلٹی ڈسٹری بیوشن ہائپر ایکسپونینشیل ڈسٹری بیوشن (ایکسپونینشیلز کا محدود مرکب) نارمل-ایکسپونینشیل-گاما ڈسٹری بیوشن (لومیکس مکسنگ ڈسٹری بیوشن کے ساتھ ایک نارمل پیمانے کا مرکب) حوالہ جات مسلسل تقسیم کمپاؤنڈ پروبیبلٹی ڈسٹری بیوشن غیر لامحدود تغیر کے ساتھ پروبیبلٹی ڈسٹری بیوشن