Continuous Hahn polynomials
ریاضی میں، مسلسل ہان کثیر الجہتی ہائپر جیومیٹرک آرتھوگنل کثیر الجہتی کی اسکی اسکیم میں آرتھوگنل کثیر الجہتی کا ایک خاندان ہے۔ ان کی خصوصیات کی تفصیلی فہرست دے کر ان کی تعریف عمومی ہائپر جیومیٹرک افعال کے لحاظ سے کی جاتی ہے۔ قریب سے متعلق کثیر الجہتی میں دوہری ہان کثیر الجہتی Rn (x ؛ γ، δ، N)، ہان کثیر الجہتی Qn (x ؛ a، b، c)، اور مسلسل دوہری ہان کثیر الجہتی Sn (x ؛ a، b، c) شامل ہیں۔ ان تمام کثیر الجہتی میں ایک اضافی پیرامیٹر q کے ساتھ q-ینالاگس ہوتے ہیں، جیسے q-ہان کثیر الجہتی Qn (x ؛ α، β، N ؛ q)، اور اسی طرح۔ آرتھوگونالٹی مسلسل ہان کثیر الجہتی pn (x ؛ a، b، c، d) وزن کی تقریب کے حوالے سے آرتھوگونل ہیں۔ خاص طور پر، وہ،،،، کے لیے آرتھوگونالٹی کے تعلق کو پورا کرتے ہیں۔ تکرار اور فرق کے تعلقات مسلسل ہان کثیرالجہتی کی ترتیب تکرار کے تعلق کو مطمئن کرتی ہے روڈریگس فارمولا مسلسل ہان کثیرالجہتی روڈریگس جیسے فارمولے سے پیدا ہونے والے افعال کے ذریعہ دیئے جاتے ہیں۔ مسلسل ہان کثیرالجہتی میں درج ذیل پیدا کرنے والا فنکشن ہوتا ہے: دوسرا، الگ پیدا کرنے والا فنکشن دوسرے کثیرالجہتی سے تعلق کے ذریعہ دیا جاتا ہے۔ ولسن کثیرالجہتی مسلسل ہان کثیرالجہتی کی عمومی شکل ہیں۔ بیٹ مین کثیر الجہتی Fn (x) کا تعلق مسلسل ہان کثیر الجہتی کے خصوصی کیس a = b = c = d = 1/2 سے ہے۔ جیکوبی کثیر الجہتی Pn (α، β) (x) کو مسلسل ہان کثیر الجہتی کے محدود کیس کے طور پر حاصل کیا جا سکتا ہے: حوالہ جات خصوصی ہائپر جیومیٹرک افعال آرتھوگنل کثیر الجہتی