Density estimation
اعداد و شمار میں، امکانات کی کثافت کا تخمینہ یا محض کثافت کا تخمینہ مشاہدہ شدہ اعداد و شمار کی بنیاد پر، ایک ناقابل مشاہدہ بنیادی امکانات کی کثافت کے فنکشن کے تخمینے کی تعمیر ہے۔ غیر مشاہدہ شدہ کثافت فنکشن کو اس کثافت کے طور پر سمجھا جاتا ہے جس کے مطابق ایک بڑی آبادی تقسیم کی جاتی ہے۔ اعداد و شمار کو عام طور پر اس آبادی کے بے ترتیب نمونے کے طور پر سمجھا جاتا ہے۔ کثافت کے تخمینے کے لیے مختلف طریقوں کا استعمال کیا جاتا ہے، بشمول پارزن ونڈوز اور ڈیٹا کلسٹرنگ تکنیک کی ایک رینج، بشمول ویکٹر کوانٹائزیشن۔ کثافت کے تخمینے کی سب سے بنیادی شکل ری سیلڈ ہسٹوگرام ہے۔ مثال ہم ذیابیطس کے واقعات کے ریکارڈ پر غور کریں گے۔ ڈیٹا سیٹ کی تفصیل سے درج ذیل کا لفظی حوالہ دیا گیا ہے: پیما ہندوستانی ورثے کی کم از کم 21 سال کی عمر کی اور فینکس، ایریزونا کے قریب رہنے والی خواتین کی آبادی کا عالمی ادارہ صحت کے معیار کے مطابق ذیابیطس میلیٹس کے لیے ٹیسٹ کیا گیا۔ یہ اعداد و شمار یو ایس نیشنل انسٹی ٹیوٹ آف ذیابیطس اینڈ ڈائجسٹیو اینڈ گردے کی بیماریوں نے جمع کیے تھے۔ ہم نے 532 مکمل ریکارڈ استعمال کیے۔ اس مثال میں، ہم "گلو" (پلازما گلوکوز کے ارتکاز) کے لیے تین کثافت کے تخمینے بناتے ہیں، ایک ذیابیطس کی موجودگی پر مشروط، دوسرا ذیابیطس کی عدم موجودگی پر مشروط، اور تیسرا ذیابیطس پر مشروط نہیں۔ اس کے بعد مشروط کثافت کے تخمینے "گلو" پر مشروط ذیابیطس کے امکان کی تعمیر کے لیے استعمال کیے جاتے ہیں۔ "گلو" ڈیٹا آر پروگرامنگ زبان کے ماس پیکیج سے حاصل کیا گیا تھا۔ R کے اندر،؟ Pima.tr اور؟ Pima.te ڈیٹا کا مکمل حساب دیں۔ ذیابیطس کے معاملات میں "گلو" کا اوسط 143.1 ہے اور معیاری انحراف 31.26 ہے۔ غیر ذیابیطس کے معاملات میں "گلو" کا اوسط 110.0 ہے اور معیاری انحراف 24.29 ہے۔ اس سے ہم دیکھتے ہیں کہ، اس ڈیٹا سیٹ میں، ذیابیطس کے معاملات "گلو" کی زیادہ سطح سے وابستہ ہیں۔ یہ تخمینہ شدہ کثافت کے افعال کے پلاٹوں سے واضح ہو جائے گا۔ پہلا اعداد و شمار پی (گلو۔ ذیابیطس = 1)، پی (گلو۔ ذیابیطس = 0)، اور پی (گلو) کے کثافت کے تخمینے دکھاتا ہے۔ کثافت کے تخمینے گازیائی دانے کا استعمال کرتے ہوئے دانے کی کثافت کے تخمینے ہیں۔ یعنی، ہر ڈیٹا پوائنٹ پر ایک گوسیئن ڈینسٹی فنکشن رکھا جاتا ہے، اور ڈینسٹی فنکشنز کا مجموعہ ڈیٹا کی حد پر شمار کیا جاتا ہے۔ ذیابیطس پر مشروط "گلو" کی کثافت سے، ہم بیس کے اصول کے ذریعے "گلو" پر مشروط ذیابیطس کا امکان حاصل کر سکتے ہیں۔ مختصر مدت کے لیے، "ذیابیطس" کو مختصر طور پر "ڈی بی" کہا جاتا ہے۔ اس فارمولے میں۔ دوسرا اعداد و شمار تخمینہ شدہ پوسٹر امکان پی (ذیابیطس = 1۔ گلو) کو ظاہر کرتا ہے۔ ان اعداد و شمار سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ "گلو" کی بڑھتی ہوئی سطح کا تعلق ذیابیطس سے ہے۔ اطلاق اور مقصد کثافت کے تخمینوں کا ایک بہت ہی فطری استعمال اعداد و شمار کے دیئے گئے سیٹ کی خصوصیات کی غیر رسمی تحقیقات میں ہے۔ کثافت کے تخمینے اعداد و شمار میں سکونیس اور ملٹی موڈلٹی جیسی خصوصیات کا ایک قیمتی اشارہ دے سکتے ہیں۔ کچھ معاملات میں وہ ایسے نتائج اخذ کریں گے جنہیں پھر خود واضح طور پر درست سمجھا جا سکتا ہے، جبکہ دوسروں میں وہ صرف مزید تجزیہ اور/یا ڈیٹا اکٹھا کرنے کی راہ کی نشاندہی کریں گے۔ اعداد و شمار کا ایک اہم پہلو اکثر کلائنٹ کو ڈیٹا پیش کرنا ہوتا ہے تاکہ ان نتائج کی وضاحت اور عکاسی فراہم کی جا سکے جو ممکنہ طور پر دوسرے ذرائع سے حاصل کیے گئے ہوں۔ کثافت کے تخمینے اس مقصد کے لیے مثالی ہیں، اس سادہ وجہ سے کہ وہ غیر ریاضی دانوں کے لیے کافی آسانی سے قابل فہم ہیں۔ کھوج اور پیش کش کے مقاصد کے لیے کثافت کے تخمینوں کے استعمال کی مزید مثالیں، بشمول دو متغیر ڈیٹا کا اہم معاملہ۔ کثافت کا تخمینہ اکثر بے ضابطگی کا پتہ لگانے یا نیاپن کا پتہ لگانے میں بھی استعمال ہوتا ہے: اگر کوئی مشاہدہ بہت کم کثافت والے علاقے میں ہے، تو یہ ایک بے ضابطگی یا نیاپن ہونے کا امکان ہے۔ ہائیڈرولوجی میں ہسٹوگرام اور بارش اور دریا کے اخراج کے اعداد و شمار کی تخمینہ کثافت فنکشن، جس کا تجزیہ امکانات کی تقسیم کے ساتھ کیا جاتا ہے، ان کے رویے اور واقع ہونے کی تعدد میں بصیرت حاصل کرنے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے۔ ایک مثال نیلی شکل میں دکھائی گئی ہے۔ دانا کثافت کا تخمینہ بھی دیکھیں دانا کثافت کا تخمینہ اوسط مربوط مربع غلطی ہسٹوگرام ملٹی ویریٹ دانایت کا تخمینہ سپیکٹرم کثافت کا تخمینہ دانا تقسیم کا سرایت جنریٹو ماڈل آرڈر کے اعدادوشمار کا اطلاق: غیر پیرامیٹرک کثافت کا تخمینہ ممکنہ تقسیم فٹنگ حوالہ جات ذرائع ٹریور ہاسٹی، رابرٹ تبشیرانی، اور جیروم فریڈمین۔ شماریاتی سیکھنے کے عناصر۔ نیو یارک: سپرنگر، 2001۔ (باب 6 دیکھیں۔) کیو لی اور جیفری ایس۔ ریسین۔ غیر پیرامیٹرک اکانومیٹرکس: نظریہ اور عمل۔ پرنسٹن یونیورسٹی پریس، 2007،۔ (باب 1 دیکھیں۔) ڈی ڈبلیو سکاٹ۔ کثیر الجہتی کثافت کا تخمینہ۔ نظریہ، عمل اور تصور۔ نیویارک: ولی، 1992۔ بی۔ ڈبلیو۔ سلور مین۔ کثافت کا تخمینہ۔ لندن: چیپ مین اینڈ ہال، 1986۔ بیرونی روابط کریم: سینٹر فار ریسرچ انٹو ایکولوجیکل اینڈ انوائرمنٹل ماڈلنگ مفت کثافت تخمینہ سافٹ ویئر پیکجوں کے لیے ڈاؤن لوڈ فاصلہ 4 (ریسرچ یونٹ فار وائلڈ لائف پاپولیشن اسسمنٹ "آر یو ڈبلیو پی اے" سے) اور وائی ایس پی۔ یو سی آئی مشین لرننگ ریپوزیٹری مواد کا خلاصہ (732 ریکارڈز کے اصل ڈیٹا سیٹ اور اضافی نوٹوں کے لیے "پیما انڈینز ذیابیطس ڈیٹا بیس" دیکھیں۔) متغیر دانا کثافت تخمینہ کے لیے یک جہتی اور دو جہتی کثافت تخمینہ لیبا اے جی ایف سی + + سافٹ ویئر کے لیے میٹ لیب کوڈ۔ غیر پیرامیٹرک اعداد و شمار