Sums of powers
ریاضی اور شماریات میں، طاقتوں کے مجموعے متعدد سیاق و سباق میں پائے جاتے ہیں: مربعوں کے مجموعے بہت سے سیاق و سباق میں پیدا ہوتے ہیں۔ مثال کے طور پر، جیومیٹری میں، پایتھاگورین تھیوریم میں دو مربعوں کا مجموعہ شامل ہوتا ہے۔ نمبر تھیوری میں، لیجنڈری کا تین مربع تھیوریم اور جیکوبی کا چار مربع تھیوریم ہے۔ اور شماریات میں، تغیر کے تجزیے میں مقدار کے مربعوں کا خلاصہ شامل ہوتا ہے۔ فولہیبر کا فارمولا ایک کثیر الجہتی کے طور پر ظاہر ہوتا ہے، یا متبادل طور پر برنولی کثیر الجہتی کے لحاظ سے۔ فرمیٹس رائٹ ٹرائنگل تھیوریم بیان کرتا ہے کہ اور کے لیے مثبت انٹیجرز میں کوئی حل نہیں ہے۔ فرمیٹ کا آخری نظریہ بیان کرتا ہے کہ مثبت عددوں میں اس کے ساتھ ناممکن ہے۔ ایک سپرلیپس کی مساوات ہے۔ دائرہ معاملہ ہے،۔ اویلر کی طاقتوں کا مجموعہ قیاس (غلط) ان حالات سے متعلق ہے جن میں انٹیجرز کا مجموعہ، ایک عدد کی ہر ایک th طاقت، دوسری th طاقت کے برابر ہوتی ہے۔ فرمیٹ-کاتالان قیاس یہ پوچھتا ہے کہ کیا ایسی مثالیں موجود ہیں جن میں دو کوپرائم انٹیجرز کا مجموعہ، ہر ایک ایک انٹیجر کی طاقت، جس میں طاقتیں لازمی طور پر برابر نہیں ہیں، ایک دوسرے انٹیجر کے برابر ہو سکتی ہیں جو ایک طاقت ہے، جس میں تین طاقتوں کے باہمی مجموعہ کا مجموعہ 1 سے کم ہے۔ بیل کا قیاس اس سوال سے متعلق ہے کہ آیا دو کوپرائم انٹیجرز کا مجموعہ، ہر ایک ایک انٹیجر کی 2 سے زیادہ طاقت، جس کی طاقتیں لازمی طور پر برابر نہیں ہیں، دوسرے انٹیجر کے برابر ہو سکتی ہیں جو 2 سے زیادہ طاقت ہے۔ جیکوبی-میڈن مساوات انٹیجرز میں ہے۔ پروہیٹ-ٹیری-ایسکوٹ مسئلہ انٹیجرز کی th پاورز کے دو سیٹوں کے مجموعے پر غور کرتا ہے جو کی متعدد اقدار کے برابر ہیں۔ ٹیکسی کیب نمبر سب سے چھوٹا عدد ہے جسے دو مثبت تیسری طاقتوں کے مجموعے کے طور پر الگ الگ طریقوں سے ظاہر کیا جا سکتا ہے۔ ریمن زیٹا فنکشن مثبت انٹیجرز کے باہمی کا مجموعہ ہے جس میں سے ہر ایک کو پاور پر اٹھایا گیا ہے، جہاں ایک پیچیدہ نمبر ہے جس کا حقیقی حصہ 1 سے زیادہ ہے۔ لینڈر، پارکن، اور سیلفریج قیاس وارنگ کے مسئلے کی کم از کم قیمت سے متعلق ہے جس میں پوچھا گیا ہے کہ کیا ہر قدرتی نمبر کے لیے کوئی وابستہ مثبت عدد موجود ہے جیسے کہ ہر قدرتی نمبر قدرتی نمبروں کی زیادہ سے زیادہ th طاقتوں کا مجموعہ ہو۔ سنہری تناسب φ کی یکے بعد دیگرے آنے والی طاقتیں فبونیکی تکرار کی اطاعت کرتی ہیں: نیوٹن کی شناخت کثیر الجہتی میں کوفیشنٹس کے لحاظ سے کثیر الجہتی کے تمام جڑوں کی th طاقتوں کا مجموعہ ظاہر کرتی ہیں۔ ریاضی کی ترقی میں اعداد کے کیوب کا مجموعہ بعض اوقات ایک اور کیوب ہوتا ہے۔ فرمیٹ کیوبک، جس میں تین کیوب کا مجموعہ دوسرے کیوب کے برابر ہوتا ہے، کا عمومی حل ہوتا ہے۔ پاور سم سمیٹرک پولینومیل سمیٹرک پولینومیلز کے لیے ایک بلڈنگ بلاک ہے۔ تمام کامل طاقتوں کے باہمی کا مجموعہ بشمول نقلیں (لیکن 1 شامل نہیں) 1 کے برابر ہے۔ ایردوس-موسیر مساوات، جہاں اور مثبت عدد ہیں، قیاس کیا جاتا ہے کہ اس کے علاوہ کوئی حل نہیں ہے۔ تین کیوب کے مجموعے 4 یا 5 ماڈیولو 9 کے برابر نہیں ہو سکتے، لیکن یہ معلوم نہیں ہے کہ باقی تمام انٹیجرز کو اس شکل میں ظاہر کیا جا سکتا ہے یا نہیں۔ طاقتوں کے مجموعے کا تعلق برنولی کثیر الجہتی سے ہے جہاں ہندسی سلسلے میں اصطلاحات کا مجموعہ ہے یہ بھی دیکھیں مربعوں کا مجموعہ باہمی کا مجموعہ ڈیوفنٹائن مساوات نمبر تھیوری ریاضی سے متعلق فہرستیں نمبر تھیوری حوالہ جات میں مربع