Eigenspinor
کوانٹم میکانکس میں، آئجینپینرز کو بنیادی ویکٹر کے طور پر سمجھا جاتا ہے جو کسی ذرہ کی عمومی گھماؤ کی حالت کی نمائندگی کرتے ہیں۔ سختی سے بات کرتے ہوئے، وہ بالکل ویکٹر نہیں ہیں، بلکہ حقیقت میں اسپنر ہیں۔ ایک واحد گھماؤ 1/2 ذرہ کے لیے، ان کی تعریف پالی میٹرکس کے آئجین ویکٹر کے طور پر کی جا سکتی ہے۔ کوانٹم میکانکس میں، کسی ذرہ کے گھماؤ یا ذرات کے مجموعے کی مقدار مقرر کی جاتی ہے۔ خاص طور پر، تمام ذرات میں یا تو نصف انٹیجر یا انٹیجر اسپن ہوتا ہے۔ سب سے عام صورت میں، کسی نظام کے لیے آئجینپینرز کافی پیچیدہ ہو سکتے ہیں۔ اگر آپ کے پاس ذرات کی ایوگاڈرو تعداد کا مجموعہ ہے، تو ہر ایک دو (یا زیادہ) ممکنہ گھماؤ والی حالتوں کے ساتھ، آئجینپینرز کا ایک مکمل مجموعہ لکھنا عملی طور پر ممکن نہیں ہوگا۔ تاہم، بہت کم تعداد میں ذرات کے گھماؤ سے نمٹنے کے لیے آئجینپینر بہت مفید ہوتے ہیں۔ گھماؤ 1/2 ذرہ آئجینپینرز کی سب سے آسان اور روشن ترین مثال ایک گھماؤ 1/2 ذرہ کے لیے ہے۔ ایک ذرہ کے گھومنے کے تین اجزاء ہوتے ہیں، جو تین مقامی جہتوں سے مطابقت رکھتے ہیں:،، اور۔ ایک گھماؤ 1/2 ذرہ کے لیے، گھماؤ کی صرف دو ممکنہ آئجین اسٹیٹس ہیں: اوپر گھماؤ، اور نیچے گھماؤ۔ اسپن اپ کو کالم میٹرکس کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے: اور اسپن ڈاؤن ہے۔ اس طرح کونیی مومنٹم کے ہر جزو میں دو آئجینپینر ہوتے ہیں۔ روایت کے مطابق، زیڈ سمت کا انتخاب اس کے آئجینپینرز کے طور پر اینڈ اسٹیٹس کے طور پر کیا جاتا ہے۔ دیگر دو آرتھوگنل سمتوں کے لیے آئجینپینرز اس روایت کی پیروی کرتے ہیں::::: یہ تمام نتائج گول نقاط میں θ اور φ کی طرف سے متعین سمت کے لیے آئجینپینرز کے خصوصی معاملات ہیں-وہ آئجینپینرز یہ ہیں: مثال کے استعمال فرض کریں کہ کسی حالت میں ایک گھماؤ 1/2 ذرہ ہے۔ سپن اپ حالت میں ذرہ کو تلاش کرنے کے امکان کا تعین کرنے کے لیے، ہم صرف ذرہ کی حالت کو سپن اپ کی نمائندگی کرنے والے ایگنسپینر میٹرکس کے ملحقہ سے ضرب دیتے ہیں، اور نتیجہ کو مربع کرتے ہیں۔ اس طرح، ایجینسپینر ہمیں ذرہ کی حالت کے اس حصے کا نمونہ لینے کی اجازت دیتا ہے جو ایجینسپینر کی سمت میں ہے۔ پہلے ہم ضرب دیتے ہیں: اب، ہم صرف اس قدر کو مربع کرتے ہیں تاکہ ذرہ کے اسپن اپ حالت میں پائے جانے کے امکان کو حاصل کیا جا سکے: خصوصیات آئجینپینرز کا ہر سیٹ ایک مکمل، آرتھونورمل بنیاد بناتا ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ کسی بھی حالت کو بیس اسپنرز کے لکیری امتزاج کے طور پر لکھا جا سکتا ہے۔ آئجینپینر ایک واحد گھماؤ 1/2 ذرہ کی صورت میں پالی میٹرکس کے آئجین ویکٹر ہوتے ہیں۔ اسپن اسپنر ایجین ویکٹر پالی میٹرکس حوالہ جات گریفتھس، ڈیوڈ جے بھی دیکھیں۔ (2005) انٹروڈکشن ٹو کوانٹم میکینکس (دوسرا ایڈیشن)۔ اپر سیڈل ریور، NJ: پیئرسن پرینٹس ہال۔ ۔ ڈی لا پینا، لوئس (2006)۔ ایک میکانیکی قانون کا تعارف (3 ایڈیشن)۔ میکسیکو ڈی ایف: فنڈو ڈی کلچورا ایکونومیکا۔ ۔ کوانٹم میکانکس