Splitting principle
ریاضی میں، تقسیم کا اصول ایک ایسی تکنیک ہے جو ویکٹر بنڈلوں کے بارے میں سوالات کو لائن بنڈلوں کے معاملے میں کم کرنے کے لیے استعمال ہوتی ہے۔ ویکٹر بنڈلوں کے نظریہ میں، چرن کلاسوں کے بارے میں کہتے ہیں کہ اکثر گنتی کو آسان بنانا چاہتے ہیں۔ اکثر گنتی کو لائن بنڈلوں اور لائن بنڈلوں کے براہ راست مجموعے کے لیے اچھی طرح سے سمجھا جاتا ہے۔ اس صورت میں تقسیم کا اصول کافی مفید ثابت ہو سکتا ہے۔ مندرجہ بالا نظریہ پیچیدہ ویکٹر بنڈلوں اور انٹیجر کوفشنٹس یا کوفشنٹس کے ساتھ حقیقی ویکٹر بنڈلوں کے لیے ہے۔ پیچیدہ صورت میں، لائن بنڈل یا ان کی پہلی خصوصیت والی کلاسوں کو چرن روٹس کہا جاتا ہے۔ حقیقت یہ ہے کہ انجکشن کا مطلب یہ ہے کہ کوئی بھی مساوات جو (جیسے مختلف چرن کلاسوں کے درمیان) برقرار رہتی ہے وہ بھی برقرار رہتی ہے۔ نقطہ یہ ہے کہ ان مساوات کو صوابدیدی ویکٹر بنڈلوں کے مقابلے لائن بنڈلوں کے براہ راست مجموعوں کے لیے سمجھنا آسان ہے، اس لیے مساوات کو اندر سمجھا جانا چاہیے اور پھر نیچے دھکیل دیا جانا چاہیے۔ چونکہ پر ویکٹر بنڈل K-تھیوری گروپ کی وضاحت کے لیے استعمال ہوتے ہیں، اس لیے یہ نوٹ کرنا ضروری ہے کہ یہ بھی مندرجہ بالا تھیوریم میں نقشے کے لیے انجیکٹو ہے۔ تقسیم کا اصول بہت سے تغیرات کو تسلیم کرتا ہے۔ مندرجہ ذیل، خاص طور پر، حقیقی ویکٹر بنڈلوں اور ان کی پیچیدگیوں سے متعلق ہے: سمیٹرک کثیر الجہتی تقسیم کے اصول کے تحت، پیچیدہ ویکٹر بنڈلوں کے لیے خصوصیت کی کلاسیں پیچیدہ لائن بنڈلوں کی پہلی چرن کلاسوں میں سمیٹرک کثیر الجہتی سے مطابقت رکھتی ہیں۔ یہ چرن کلاسیں ہیں۔ پیچیدہ پروجیکٹو لائن حوالہ جات سیکشن 3.1 راؤل باٹ اور لورنگ ٹو پر ہولومورفک ویکٹر بنڈلوں کے لیے K-تھیوری گروتھینڈیک تقسیم کرنے کا اصول بھی دیکھیں۔ الجبرائی ٹوپولوجی میں متفرق شکلیں، سیکشن 21۔ خصوصیت والی کلاسیں ویکٹر ریاضیاتی اصولوں کو بنڈل کرتا ہے