Admissible representation
ریاضی میں، قابل قبول نمائشیں نمائندگی کی ایک اچھی طرز عمل کی کلاس ہیں جو تخفیف لائ گروپوں اور مقامی طور پر کمپیکٹ مکمل طور پر منقطع گروپوں کی نمائندگی کے نظریہ میں استعمال ہوتی ہیں۔ انہیں ہریش چندر نے متعارف کرایا تھا۔ حقیقی یا پیچیدہ تخفیف لائ گروپ G کو ایک منسلک تخفیف (حقیقی یا پیچیدہ) لائ گروپ ہونے دیں۔ K کو زیادہ سے زیادہ کمپیکٹ ذیلی گروپ ہونے دیں۔ ایک پیچیدہ ہلبرٹ اسپیس V پر G کی مسلسل نمائندگی (π، V) کو قابل قبول کہا جاتا ہے اگر π K تک محدود یک جہتی ہو اور K کی ہر ناقابل تلافی یک جہتی نمائندگی اس میں محدود کثرت کے ساتھ ہوتی ہے۔ پروٹوٹائپکل مثال G کی ناقابل تلافی یک جہتی نمائندگی کی ہے۔ ایک قابل قبول نمائندگی π ایک-ماڈیول کو جنم دیتی ہے جس سے نمٹنا آسان ہوتا ہے کیونکہ یہ ایک الجبرائی شے ہے۔ دو قابل قبول نمائندگی کو لامحدود طور پر مساوی کہا جاتا ہے اگر ان سے وابستہ-ماڈیول آئسومورفک ہوں۔ اگرچہ عام قابل قبول نمائندگی کے لیے، یہ تصور معمول کی مساوات سے مختلف ہے، یہ ایک اہم نتیجہ ہے کہ مساوات کے دو تصورات یکطرفہ (قابل قبول) نمائندگی کے لیے متفق ہیں۔ مزید برآں،-ماڈیولز کی یکسانیت کا تصور موجود ہے۔ یہ G کی ناقابل تلافی یک جہتی نمائندگی کی مساوات کلاسوں کے مطالعہ کو قابل قبول نمائندگی کی لامحدود مساوات کلاسوں کے مطالعہ اور ان کلاسوں میں سے کون سے لامحدود یک جہتی ہیں اس کے تعین کو کم کر دیتا ہے۔ قابل قبول نمائندگی کی لامحدود مساوات کی کلاسوں کو پیرامیٹرائز کرنے کا مسئلہ رابرٹ لینگ لینڈز نے مکمل طور پر حل کیا تھا اور اسے لینگ لینڈز کی درجہ بندی کہا جاتا ہے۔ مکمل طور پر منقطع گروپ G کو مقامی طور پر ایک کمپیکٹ مکمل طور پر منقطع گروپ ہونے دیں (جیسے کہ غیر آرکیمیڈین مقامی فیلڈ پر یا عالمی فیلڈ کے محدود ایڈیلز پر ایک تخفیف الجبرائی گروپ)۔ ایک پیچیدہ ویکٹر اسپیس V پر G کی نمائندگی (π، V) کو ہموار کہا جاتا ہے اگر G کا ذیلی گروپ V کے کسی بھی ویکٹر کو فکس کرنا کھلا ہو۔ اگر، اس کے علاوہ، کسی کمپیکٹ اوپن سب گروپ کے ذریعہ طے شدہ ویکٹر کی جگہ محدود جہتی ہے تو π کو قابل قبول کہا جاتا ہے۔ پی-ایڈک گروپوں کی قابل قبول نمائشیں جی پر مقامی طور پر مستقل افعال کے ہیک الجبرا کے عمل کے ذریعے زیادہ الجبرائی وضاحت کو تسلیم کرتی ہیں۔ پی-ایڈک تخفیف گروپوں کی قابل قبول نمائندگی کا گہرا مطالعہ کیسل مین اور برنسٹین اور زیلوینسکی نے 1970 کی دہائی میں کیا تھا۔ ہو، موئے، گوپال پرساد اور بشنیل اور کٹزکو نے حال ہی میں پیش رفت کی، جنہوں نے اقسام کا نظریہ تیار کیا اور قابل قبول دوہری (یعنی۔ بہت سے معاملات میں ناقابل تلافی قابل قبول نمائندگی کی مساوات کی کلاسوں کا مجموعہ)۔ تبصرے حوالہ جات نظریہ نمائندگی کا باب VIII