Schwarz–Ahlfors–Pick theorem
ریاضی میں، شوارز-ایلفورس-پک تھیوریم ہائپربولک جیومیٹری کے لیے شوارز لیما کی توسیع ہے، جیسے کہ پوئنکیئر ہاف پلین ماڈل۔ شوارز پک لیما میں کہا گیا ہے کہ یونٹ ڈسک U سے لے کر خود تک، یا اوپری نصف سطح H سے لے کر خود تک ہر ہولومورفک فنکشن، پوائنٹس کے درمیان پوائن کیری فاصلے میں اضافہ نہیں کرے گا۔ پوئن کیری میٹرک والی یونٹ ڈسک U میں منفی گوسیائی منحنیت −1 ہوتی ہے۔ 1938 میں، لارز ایہلفورز نے لیما کو یونٹ ڈسک سے دیگر منفی مڑے ہوئے سطحوں پر نقشوں کے لیے عام کیا: نظریہ (شوارز-ایہلفورز-پک)۔ یو کو پوئن کیری میٹرک کے ساتھ یونٹ ڈسک ہونے دیں ؛ ایس کو ریمن کی سطح ہونے دیں جو ہرمیٹین میٹرک سے مالا مال ہے جس کی گوسیائی منحنیت ≤−1 ہے ؛ ایک ہولومورفک فنکشن ہونے دیں۔ پھر سب کے لیے اس نظریہ کی عمومی شکل کو 1973 میں شنگ تنگ یاؤ نے ثابت کیا۔ حوالہ جات ہائپربولک جیومیٹری ریمن مختلف جیومیٹری میں پیچیدہ تجزیہ تھیوریمز میں تھیوریمز کو سرفیس کرتا ہے