Θ10
نمائندگی کے نظریہ میں، ریاضی کی ایک شاخ، θ10 ایک محدود، مقامی، یا عالمی میدان پر سمپلیکٹک گروپ ایس پی 4 کی ایک کاسپائڈل یونی پوٹینٹ پیچیدہ ناقابل تلافی نمائندگی ہے۔ سمپلیکٹک گروپ ایس پی 4 (ایف کیو) کے لیے θ10 کو ترتیب q کے ایک محدود فیلڈ ایف کیو پر متعارف کرایا، اور دکھایا کہ اس معاملے میں یہ q (q-1) 2/2 جہتی ہے۔ θ10 میں سبسکرپٹ 10 ایک تاریخی حادثہ ہے جو رک گیا ہے: سری نواسن نے من مانی طور پر ایس پی 4 (ایف کیو) کے کچھ کرداروں کا نام θ1، θ2،.، θ13 رکھا، اور اس کی فہرست میں دسواں کردار کاسپائڈل یونی پوٹینٹ کردار ہوتا ہے۔ θ10 ایس پی 4 (ایف کیو) کی واحد کاسپائڈل یونی پوٹینٹ نمائندگی ہے۔ یہ تخفیف گروپ کی کاسپائڈل یونی پوٹینٹ نمائندگی کی سب سے آسان مثال ہے، اور ڈیجینریٹ کاسپائڈل نمائندگی کی سب سے آسان مثال بھی ہے (جس میں وٹیکر ماڈل نہیں ہے)۔ عام لکیری گروپوں میں کوئی کاسپائڈل یونی پوٹینٹ نمائندگی نہیں ہوتی ہے اور کوئی انحطاطی کاسپائڈل نمائندگی نہیں ہوتی ہے، لہذا θ10 عام تخفیف گروپوں کی خصوصیات کو ظاہر کرتا ہے جو عام لکیری گروپوں کے لیے نہیں ہوتے ہیں۔ سمپلیکٹک گروپ کے لیے عام رامانوجن قیاس آرائی کے جوابی مثالوں کی تعمیر میں مقامی اور عالمی شعبوں پر نمائندگی θ10 کا استعمال کیا۔ مقامی فیلڈ آر پر لائ گروپ ایس پی 4 (آر) کی نمائندگی θ10 کو تفصیل سے بیان کیا۔ حوالہ جات۔ نمائندگی کا نظریہ آٹومورفک شکلیں