Oblivious transfer
خفیہ نگاری میں، ایک لاعلمی منتقلی (او ٹی) پروٹوکول ایک قسم کا پروٹوکول ہے جس میں بھیجنے والا ممکنہ طور پر معلومات کے بہت سے ٹکڑوں میں سے ایک کو وصول کنندہ کو منتقل کرتا ہے، لیکن اس بات سے بے خبر رہتا ہے کہ کون سا ٹکڑا (اگر کوئی ہے) منتقل کیا گیا ہے۔ لاعلمی منتقلی کی پہلی شکل 1981 میں مائیکل او رابن نے متعارف کرائی تھی۔ اس فارم میں، بھیجنے والا وصول کنندہ کو امکان 1/2 کے ساتھ پیغام بھیجتا ہے، جبکہ بھیجنے والا اس بات سے بے خبر رہتا ہے کہ وصول کنندہ کو پیغام موصول ہوا یا نہیں۔ رابن کی لاعلمی منتقلی اسکیم آر ایس اے کرپٹو سسٹم پر مبنی ہے۔ لاعلمی منتقلی کی ایک زیادہ مفید شکل جسے 1-2 لاعلمی منتقلی یا "2 میں سے 1 لاعلمی منتقلی" کہا جاتا ہے، بعد میں شمون ایون، اوڈڈ گولڈریچ، اور ابراہم لیمپیل نے تیار کیا، تاکہ محفوظ ملٹی پارٹی کمپیوٹیشن کے لیے پروٹوکول بنائے جا سکیں۔ اسے "1 آؤٹ آف این ابلویئس ٹرانسفر" میں عام کیا جاتا ہے جہاں صارف کو بالکل ایک ڈیٹا بیس عنصر ملتا ہے بغیر سرور کو یہ معلوم ہوئے کہ کون سا عنصر پوچھ لیا گیا تھا، اور صارف کو دوسرے عناصر کے بارے میں کچھ معلوم ہوئے بغیر جو بازیافت نہیں کیے گئے تھے۔ نادان منتقلی کا مؤخر الذکر تصور نجی معلومات کی بازیافت کو مضبوط کرنا ہے، جس میں ڈیٹا بیس کو نجی نہیں رکھا جاتا ہے۔ کلاڈ کریپو نے دکھایا کہ رابن کی لاعلمی منتقلی 1-2 لاعلمی منتقلی کے برابر ہے۔ مزید تحقیق سے پتہ چلا ہے کہ خفیہ نگاری میں لاعلمی کی منتقلی ایک بنیادی اور اہم مسئلہ ہے۔ اس کی بنیاد پر بنائی جانے والی ایپلی کیشنز کی اہمیت کی وجہ سے اسے میدان میں اہم مسائل میں سے ایک سمجھا جاتا ہے۔ خاص طور پر، یہ محفوظ ملٹی پارٹی کمپیوٹیشن کے لیے مکمل ہے: یعنی، لاعلمی منتقلی کے نفاذ کو دیکھتے ہوئے کسی بھی کثیر الجہتی ٹائم کمپیوٹیبل فنکشن کا بغیر کسی اضافی ابتدائی کے محفوظ طریقے سے جائزہ لینا ممکن ہے۔ رابن کا لاعلمی منتقلی پروٹوکول رابن کے لاعلمی منتقلی پروٹوکول میں، بھیجنے والا ایک RSA عوامی ماڈیولس N = pq تیار کرتا ہے جہاں p اور q بڑے پرائم نمبر ہوتے ہیں، اور ایک ایکسپوینٹ e نسبتا پرائم سے λ (N) = (p−1) (q−1) ہوتا ہے۔ بھیجنے والا پیغام ایم کو می موڈ این کے طور پر خفیہ کرتا ہے۔ بھیجنے والا وصول کنندہ کو این، ای، اور می موڈ این بھیجتا ہے۔ رسیور ایک بے ترتیب x ماڈیولو N چنتا ہے اور بھیجنے والے کو x2 موڈ N بھیجتا ہے۔ نوٹ کریں کہ gcd (x، N) = 1 زبردست امکان کے ساتھ، جو اس بات کو یقینی بناتا ہے کہ x2 موڈ N کے 4 مربع جڑ ہیں۔ بھیجنے والا x2 موڈ N کا مربع جڑ y ڈھونڈتا ہے اور وصول کنندہ کو y بھیجتا ہے۔ اگر وصول کنندہ کو معلوم ہوتا ہے کہ y نہ تو x ہے اور نہ ہی −x ماڈیولو N، تو وصول کنندہ عنصر N کے قابل ہو جائے گا اور اس لیے مجھے m بازیافت کرنے کے لیے ڈکرپٹ کر دے گا (مزید تفصیلات کے لیے رابن خفیہ کاری دیکھیں)۔ تاہم، اگر y x یا −x موڈ N ہے، تو وصول کنندہ کو اس کے خفیہ کاری سے آگے m کے بارے میں کوئی معلومات نہیں ہوگی۔ چونکہ ہر کواڈریٹک ریسیڈیو ماڈیولو N کے چار مربع جڑ ہوتے ہیں، اس لیے وصول کنندہ کے m سیکھنے کا امکان 1/2 ہے۔ 1-2 لاعلمی منتقلی پروٹوکول میں، بھیجنے والے ایلس کے پاس دو پیغامات m0 اور m1 ہوتے ہیں، اور وہ اس بات کو یقینی بنانا چاہتا ہے کہ وصول کنندہ صرف ایک ہی سیکھے۔ وصول کنندہ باب کے پاس تھوڑا سا بی ہے اور وہ ایلس لرننگ بی کے بغیر ایم بی وصول کرنا چاہتا ہے۔ ایون، گولڈریچ، اور لیمپیل کا پروٹوکول (جسے مصنفین جزوی طور پر سلویو میکالی سے منسوب کرتے ہیں) عام ہے، لیکن مندرجہ ذیل آر ایس اے خفیہ کاری کا استعمال کرتے ہوئے فوری طور پر کیا جا سکتا ہے۔ ایلس کے پاس دو پیغامات ہیں، اور وہ ان میں سے بالکل ایک باب کو بھیجنا چاہتی ہے۔ باب نہیں چاہتا کہ ایلس کو معلوم ہو کہ اسے کون سا ملتا ہے۔ ایلس ایک آر ایس اے کلیدی جوڑی تیار کرتی ہے، جس میں ماڈیولس، پبلک ایکسپونینٹ اور پرائیویٹ ایکسپونینٹ شامل ہوتے ہیں۔ وہ دو بے ترتیب اقدار بھی پیدا کرتی ہے، اور انہیں اپنے عوامی ماڈیولس اور ایکسپوینٹ کے ساتھ باب کو بھیجتی ہے۔ باب 0 یا 1 کا انتخاب کرتا ہے، اور منتخب کرتا ہے۔ باب ایک بے ترتیب قدر پیدا کرتا ہے جو اسے کمپیوٹنگ کے ذریعے نابینا کرنے کے لیے استعمال کرتا ہے، جسے وہ ایلس کو بھیجتا ہے۔ ایلس اپنی دونوں بے ترتیب اقدار کے ساتھ مل کر پیدا کرتی ہے: اور۔ اب برابر ہوگا اور دوسرا بے معنی بے ترتیب قدر ہوگا۔ تاہم چونکہ ایلس کو یہ معلوم نہیں ہے کہ باب نے کس چیز کا انتخاب کیا ہے، اس لیے وہ اس بات کا تعین نہیں کر سکتی کہ کون سا اور کس کے برابر ہے۔ وہ دو خفیہ پیغامات کو ہر ممکنہ چابی کے ساتھ جوڑتی ہے، اور دونوں کو باب کو بھیجتی ہے۔ باب جانتا ہے، اس لیے وہ حساب کرنے کے قابل ہے۔ تاہم، چونکہ وہ نہیں جانتا، اس لیے وہ حساب نہیں کر سکتا اور اس لیے تعین نہیں کر سکتا۔ 1-آؤٹ-آف-این لاعلمی منتقلی اور کے-آؤٹ-آف-این لاعلمی منتقلی A 1-آؤٹ-آف-این لاعلمی منتقلی پروٹوکول کو 1-آؤٹ-آف-2 لاعلمی منتقلی پروٹوکول کی قدرتی عمومی شکل کے طور پر بیان کیا جا سکتا ہے۔ خاص طور پر، بھیجنے والے کے پاس n پیغامات ہوتے ہیں، اور وصول کنندہ کے پاس ایک انڈیکس i ہوتا ہے، اور وصول کنندہ بھیجنے والے کے پیغامات میں سے i-th حاصل کرنا چاہتا ہے، بھیجنے والے کے سیکھنے کے بغیر i، جبکہ بھیجنے والا اس بات کو یقینی بنانا چاہتا ہے کہ وصول کنندہ کو n پیغامات میں سے صرف ایک موصول ہو۔ 1 سے باہر کی لاعلمی کی منتقلی نجی معلومات کی بازیافت (پی آئی آر) سے بے مثال ہے۔ ایک طرف، 1-آؤٹ-آف-این لاعلمی منتقلی ڈیٹا بیس کے لیے ایک اضافی رازداری کی ضرورت عائد کرتی ہے: یعنی، کہ وصول کنندہ ڈیٹا بیس اندراجات میں سے زیادہ سے زیادہ ایک سیکھتا ہے۔ دوسری طرف، پی آئی آر کو این میں مواصلاتی ذیلی لکیری کی ضرورت ہوتی ہے، جبکہ 1-آؤٹ-آف-این لاعلمی منتقلی کی ایسی کوئی ضرورت نہیں ہے۔ تاہم، یہ فرض کرنا کہ واحد سرور پی آئی آر 1-آؤٹ-2 اوبلیوئس ٹرانسفر کی تعمیر کے لیے کافی مفروضہ ہے۔ سبلینیر کمیونیکیشن کے ساتھ 1-آؤٹ-آف-این لاعلمی ٹرانسفر پروٹوکول سب سے پہلے (سنگل سرور پی آئی آر کی عمومی شکل کے طور پر) ایال کشیلیوٹز اور رافیل آسٹرووسکی نے بنایا تھا۔ مونی نور اور بینی پنکاس، ولیم آئیلو، یوول ایشائی اور عمر رینگولڈ، سوین لور اور ہیلگر لپما نے مزید موثر تعمیرات کی تجویز پیش کی۔ 2017 میں، کولیسنکوف اور دیگر نے ایک موثر 1-ن لاعلمی منتقلی پروٹوکول کی تجویز پیش کی جس کے لیے ادائیگی کی ترتیب میں 1-2 لاعلمی منتقلی کی لاگت کا تقریبا 4 گنا درکار ہوتا ہے۔ براسارڈ، کریپو اور رابرٹ نے اس تصور کو مزید k-n لاعلمی منتقلی میں عام کیا، جس میں وصول کنندہ n پیغامات کے مجموعے سے k پیغامات کا ایک مجموعہ حاصل کرتا ہے۔ کے پیغامات کا مجموعہ بیک وقت موصول ہو سکتا ہے ("غیر موافقت پذیر")، یا موصول ہونے والے پچھلے پیغامات کی بنیاد پر ہر درخواست کے ساتھ ان کی لگاتار درخواست کی جا سکتی ہے۔ جنرلائزڈ اوبلییوس ٹرانسفر کے-این اوبلییوس ٹرانسفر جنرلائزڈ اوبلییوس ٹرانسفر کا ایک خاص معاملہ ہے، جسے ایشائی اور کشیلیوٹز نے پیش کیا تھا۔ اس ترتیب میں، بھیجنے والے کے پاس n پیغامات کا ایک سیٹ U ہوتا ہے، اور منتقلی کی رکاوٹوں کی وضاحت U کے جائز ذیلی سیٹوں کے مجموعہ A کے ذریعے کی جاتی ہے۔ وصول کنندہ U میں پیغامات کا کوئی بھی ذیلی مجموعہ حاصل کر سکتا ہے جو مجموعہ A میں ظاہر ہوتا ہے۔ بھیجنے والے کو وصول کنندہ کے انتخاب سے ناواقف رہنا چاہیے، جبکہ وصول کنندہ ان پیغامات کے ذیلی سیٹ سے باہر پیغامات کی قدر نہیں سیکھ سکتا جسے اس نے حاصل کرنے کا انتخاب کیا تھا۔ مجموعہ اے مونوٹون کم ہو رہا ہے، اس معنی میں کہ یہ کنٹینمنٹ کے تحت بند ہے (یعنی، اگر دیا گیا ذیلی سیٹ بی مجموعہ اے میں ہے، تو اسی طرح بی کے تمام ذیلی سیٹ ہیں)۔ اشائی اور کشیلیوٹز کی طرف سے تجویز کردہ حل نجی پروٹوکول کے ایک خاص ماڈل کا استعمال کرتے ہوئے 1-2 لاعلمی منتقلی کی متوازی دعاؤں کا استعمال کرتا ہے۔ بعد میں، دوسرے حل جو خفیہ اشتراک پر مبنی ہیں شائع کیے گئے-ایک بھوانی شنکر، کنن سری ناتھن، اور سی پانڈو رنگن کی طرف سے، اور دوسرا تمیر ٹاسا کی طرف سے۔ ابتداء ستر کی دہائی کے اوائل میں اسٹیفن ویسنر نے اپنے بنیادی مقالے "کنجوگیٹ کوڈنگ" میں ایک قدیم نام ملٹی پلیکسنگ متعارف کرایا، جو کوانٹم کرپٹوگرافی کا نقطہ آغاز تھا۔ بدقسمتی سے اسے شائع ہونے میں دس سال سے زیادہ کا وقت لگا۔ اگرچہ یہ ابتدائی اس کے مساوی تھا جسے بعد میں 1-2 لاعلمی منتقلی کہا گیا، ویسنر نے کرپٹوگرافی میں اس کا اطلاق نہیں دیکھا۔ لاعلمی منتقلی کے لیے کوانٹم لاعلمی منتقلی پروٹوکول کوانٹم سسٹمز کے ساتھ نافذ کیا جا سکتا ہے۔ کوانٹم کرپٹوگرافی میں دیگر کاموں کے برعکس، جیسے کوانٹم کلیدی تقسیم، یہ دکھایا گیا ہے کہ کوانٹم لاعلمی منتقلی کو غیر مشروط سیکیورٹی کے ساتھ نافذ نہیں کیا جا سکتا، یعنی۔ کوانٹم لاعلمی منتقلی پروٹوکول کی سلامتی کی ضمانت صرف کوانٹم فزکس کے قوانین سے نہیں دی جا سکتی۔ کے-گمنام سیکیور ملٹی پارٹی کمپیوٹیشن زیرو-نالج پروف پرائیویٹ انفارمیشن ریٹریول حوالہ جات بیرونی لنکس کرپٹوگرافک پرائمیٹوز کے موضوع پر لپما کے ویب لنکس کے مجموعے میں مدد کریں