Flat vector bundle
ریاضی میں، ایک ویکٹر بنڈل کو چپٹا کہا جاتا ہے اگر اسے غائب ہونے والی منحنیت کے ساتھ لکیری تعلق حاصل ہو، یعنی۔ فلیٹ کنکشن۔ ایک فلیٹ ویکٹر بنڈل کی ڈی رام کوہومولوجی آئیے ایک فلیٹ ویکٹر بنڈل کی نشاندہی کریں، اور ای پر فلیٹ کنکشن سے وابستہ کوویرینٹ مشتق بنیں۔ آئیے ای میں اقدار کے ساتھ ایکس پر تفریق شکلوں کی ویکٹر اسپیس (درحقیقت ماڈیولز کا ایک شیف) کی نشاندہی کریں۔ کوویرینٹ مشتق ڈگری-1 اینڈومورفزم ڈی کی وضاحت کرتا ہے، جس کا تفریق، اور چپٹی حالت پراپرٹی کے مساوی ہے۔ دوسرے لفظوں میں، درجہ بند ویکٹر کی جگہ ایک کوچین کمپلیکس ہے۔ اس کی کوہمولوجی کو ڈی رام کوہمولوجی آف ای، یا ڈی رام کوہمولوجی کہا جاتا ہے جس میں مقامی گتانک نظام ای کے موڑنے والے گتانک ہوتے ہیں۔ فلیٹ ٹریویلائزیشن ایک فلیٹ ویکٹر بنڈل کی ٹریویلائزیشن کو فلیٹ کہا جاتا ہے اگر اس ٹریویلائزیشن میں کنکشن فارم غائب ہو جائے۔ فلیٹ بنڈل کی مساوی تعریف مقامی طور پر مستقل منتقلی کے نقشوں کے ساتھ ایک معمولی اٹلس کا انتخاب ہے۔ مثال کے طور پر ٹریوئل لائن بنڈلوں میں کئی فلیٹ بنڈل ڈھانچے ہو سکتے ہیں۔ ایک مثال 0 اور کنکشن فارموں کے ساتھ معمولی بنڈل ہے۔ متوازی ویکٹر فیلڈز پہلی صورت میں مستقل ہوتے ہیں، اور دوسری صورت میں مربع جڑ کے مقامی تعین کے متناسب ہوتے ہیں۔ تفریق کئی گنا M کا حقیقی کینونکل لائن بنڈل ایک فلیٹ لائن بنڈل ہے، جسے واقفیت بنڈل کہا جاتا ہے۔ اس کے حصے حجم کی شکلیں ہیں۔ ایک ریمینیئن کئی گنا چپٹا ہوتا ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب اس کا لیوی-سیویٹا کنکشن اس کے ٹینجینٹ ویکٹر بنڈل کو ایک چپٹا ڈھانچہ دے۔ ویکٹر ویلیوڈ تفریقی شکلیں مقامی نظام بھی دیکھیں، جو مقامی طور پر مستقل شیف کا زیادہ عام تصور ہے۔ واقفیت کا کردار، واقفیت لائن بنڈل سے متعلق ایک خصوصیت کی شکل، ٹوسٹڈ پوئنکیئر ڈوئلٹی پکارڈ گروپ کی تشکیل کے لیے مفید ہے جس کا منسلک جزو، جیکوبین قسم، الجبرائی فلیٹ لائن بنڈلوں کی ماڈیولی جگہ ہے۔ مونوڈروم، یا فلیٹ بنڈلوں پر متوازی نقل و حمل کے ذریعے بنیادی گروپ کی نمائندگی۔ ہولوونومی، چپٹے پن میں رکاوٹ۔ ویکٹر بنڈل