Wave–particle duality relation
لہر-ذرہ دوہری تعلق، جسے اکثر ڈھیلے طور پر اینگلٹ-گرینبرگر-یاسن دوہری تعلق، یا اینگلٹ-گرینبرگر تعلق کہا جاتا ہے، کوانٹم آپٹکس میں فوٹون کے راستوں کی تعیین، یا امتیاز کے ساتھ مداخلت کے کنارے کی مرئیت سے متعلق ہے۔ عدم مساوات کے طور پر: اگرچہ اسے ایک واحد تعلق کے طور پر سمجھا جاتا ہے، لیکن اس میں دراصل دو الگ الگ رشتے شامل ہوتے ہیں، جو ریاضیاتی طور پر بہت ملتے جلتے نظر آتے ہیں۔ پہلا رشتہ، جو گرینبرگر اور یسین نے 1988 میں اخذ کیا تھا، اس طرح ظاہر کیا گیا ہے۔ بعد میں اسے 1995 میں جیگر، شمونی اور ویڈمین کے ذریعہ خالص کوانٹم ریاستوں کے معاملے میں مساوات فراہم کرنے کے لیے بڑھایا گیا۔ اس تعلق میں ابتدائی تیاری کی بنیاد پر صحیح طریقے سے اندازہ لگانا شامل ہے کہ ذرہ نے دونوں میں سے کون سا راستہ اختیار کیا ہوگا۔ یہاں پیشن گوئی کہا جا سکتا ہے۔ ایک سال بعد اینگلرٹ نے 1996 میں ایک متعلقہ تعلق اخذ کیا جو ابتدائی تیاری کی بنیاد پر راستے کی پیش گوئی کے برخلاف ایک آلات کا استعمال کرتے ہوئے تجرباتی طور پر دونوں راستوں کا علم حاصل کرنے سے متعلق ہے۔ یہ رشتہ ہے۔ یہاں اسے امتیاز کہا جاتا ہے۔ تعلقات کی اہمیت یہ ہے کہ وہ ڈبل سلٹ تجربات میں لہر اور ذرہ نقطہ نظر کی تکمیل کو مقداری طور پر ظاہر کرتے ہیں۔ کوانٹم میکانکس میں تکمیل کا اصول، جو نیلز بوہر نے وضع کیا ہے، کہتا ہے کہ کوانٹم اشیاء کی لہر اور ذرہ پہلوؤں کا مشاہدہ ایک ہی وقت میں نہیں کیا جا سکتا۔ لہر-ذرہ دوہری تعلقات بوہر کے بیان کو زیادہ مقداری بناتے ہیں-ایک تجربہ بیک وقت فوٹون کی لہر اور ذرہ پہلوؤں کے بارے میں جزوی معلومات حاصل کر سکتا ہے، لیکن ایک خاص تجربہ ایک کے بارے میں جتنی زیادہ معلومات دے گا، وہ دوسرے کے بارے میں اتنی ہی کم معلومات دے گا۔ پیشین گوئی جو امکان کی ڈگری کا اظہار کرتی ہے جس کے ساتھ ذرہ کے راستے کا صحیح اندازہ لگایا جا سکتا ہے، اور تفریق جو وہ ڈگری ہے جس تک کوئی تجرباتی طور پر ذرہ کے راستے کے بارے میں معلومات حاصل کر سکتا ہے، ذرہ معلومات کی پیمائش ہیں، جبکہ کنارے کی مرئیت لہر کی معلومات کی پیمائش ہے۔ تعلقات سے پتہ چلتا ہے کہ وہ الٹا تعلق رکھتے ہیں، جیسے جیسے ایک اوپر جاتا ہے، دوسرا نیچے جاتا ہے۔ کناروں کو امتیاز کی ایک وسیع رینج پر دیکھا جا سکتا ہے۔ دو سلٹ ڈفریکشن کی ریاضی یہ سیکشن ڈبل سلٹ تجربے کی ریاضیاتی تشکیل کا جائزہ لیتا ہے۔ تشکیل لہروں کے انحراف اور مداخلت کے لحاظ سے ہے۔ ترقی کا اختتام دو نمبروں کی پیش کش ہے جو تجربے میں مداخلت کے کنارے کی مرئیت کی خصوصیت رکھتی ہے، جو اینگلٹ-گرینبرگر دوہری تعلق کے طور پر ایک ساتھ منسلک ہے۔ اگلے حصے میں لہر-ذرہ دوہری کے لحاظ سے دوہری تعلق کی آرتھوڈوکس کوانٹم مکینیکل تشریح پر تبادلہ خیال کیا جائے گا۔ اس تجربے کے بارے میں، رچرڈ فین مین نے ایک بار کہا تھا کہ اس میں "کوانٹم میکانکس کا دل ہے۔ حقیقت میں اس میں واحد راز موجود ہے۔ " ینگ ڈبل ایپرچر تجربے میں ویو فنکشن کو اس طرح لکھا جا سکتا ہے کہ فنکشن اے پر پن ہول سے وابستہ ویو فنکشن ہے جس پر مرکوز ہے ؛ پن ہول بی کے لیے بھی ایسا ہی تعلق ہے۔ متغیر پھسلن کے نیچے کی طرف خلا میں ایک پوزیشن ہے۔ مستقل اور اسی لہر کے طول و عرض کے لیے متناسب عوامل ہیں، اور اصل پر مرکوز یپرچر کے لیے سنگل ہول ویو فنکشن ہے۔ سنگل ہول ویو فنکشن کو فرون ہوفر ڈفریکشن کے طور پر لیا جاتا ہے ؛ پن ہول کی شکل غیر متعلقہ ہے، اور پن ہول کو مثالی سمجھا جاتا ہے۔ لہر کو ایک مقررہ واقعے کی رفتار کے طور پر لیا جاتا ہے: پن ہول سے شعاعی فاصلہ کہاں ہے۔ یہ فرق کرنے کے لیے کہ فوٹون کس پن ہول سے گزرا ہے، کسی کو پن ہول کے درمیان فرق کی کچھ پیمائش کی ضرورت ہوتی ہے۔ اس طرح کی پیمائش اس بات سے دی جاتی ہے کہ یہ معلوم کرنے کے امکانات کہاں اور کہاں ہیں کہ ذرہ بالترتیب یپرچر اے اور یپرچر بی سے گزرا ہے۔ چونکہ بورن پروبیبلٹی پیمائش اس کے ذریعے دی جاتی ہے اور پھر ہمیں ملتا ہے: ہمارے پاس خاص طور پر دو سمیٹرک ہولز اور ایک واحد یپرچر (کامل امتیاز) کے لیے ہے۔ دو پن ہول کے دور کے میدان میں دونوں لہریں مداخلت کرتی ہیں اور کنارے پیدا کرتی ہیں۔ فوکل طیارہ میں ایک نقطہ y پر مداخلت کے نمونے کی شدت اس طرح دی جاتی ہے کہ y سمت کے ساتھ ذرہ کی رفتار کہاں ہے، یہ ایک مقررہ فیز شفٹ ہے، اور یہ دو پنہولز کے درمیان علیحدگی ہے۔ افقی سے زاویہ α اس طرح دیا جاتا ہے کہ یپرچر اسکرین اور فار فیلڈ اینالیسس پلین کے درمیان فاصلہ کہاں ہے۔ اگر پیچھے کے فوکل طیارہ میں کناروں کا مشاہدہ کرنے کے لیے لینس کا استعمال کیا جاتا ہے، تو زاویہ اس طرح دیا جاتا ہے کہ لینس کی فوکل لمبائی کہاں ہے۔ کناروں کی مرئیت کی وضاحت بالترتیب کناروں کی زیادہ سے زیادہ اور کم سے کم شدت کی طرف سے کی جاتی ہے۔ تعمیری اور تباہ کن مداخلت کے اصولوں کے مطابق ہمارے پاس مساوی طور پر ہے، اسے اس طرح لکھا جا سکتا ہے اور اس لیے ہمیں ملتا ہے، خالص کوانٹم حالت میں ایک واحد فوٹون کے لیے، دوہری تعلق سیدھی بدیہی تشریح کے ساتھ دو انتہائی معاملات ہیں: ایک سوراخ کے تجربے میں، فریج کی مرئیت صفر ہوتی ہے (کیونکہ کوئی فریج نہیں ہیں)۔ یعنی، لیکن چونکہ ہم جانتے ہیں (تعریف کے مطابق) کہ فوٹون کس سوراخ سے گزرا۔ دوسری طرف، دو سلٹ کنفیگریشن کے لیے، جہاں دو سلٹس کے ساتھ فرق نہیں کیا جا سکتا، ایک کے ساتھ اور اس وجہ سے کامل مرئیت ہے۔ لہذا ان دونوں انتہائی معاملات میں ہمارے پاس بھی ہے۔ مندرجہ بالا پیشکش خالص کوانٹم حالت تک محدود تھی۔ زیادہ عام طور پر، کوانٹم حالتوں کے مرکب کے لیے، ایک ہوگا۔ باقی ترقی کے لیے، ہم فرض کرتے ہیں کہ روشنی کا منبع ایک لیزر ہے، تاکہ ہم لیزر لائٹ کی ہم آہنگی کی خصوصیات کے مطابق ہولڈز کو فرض کر سکیں۔ تکمیل اوپر پیش کردہ ریاضیاتی بحث کے لیے کوانٹم میکانکس کی ضرورت نہیں ہے۔ خاص طور پر، مشتق کسی بھی قسم کی لہروں کے لیے بنیادی طور پر درست ہے۔ طول و عرض کے مربع کے حساب سے معمولی ترامیم کے ساتھ، مشتق کا اطلاق، مثال کے طور پر، لہروں کے ٹینک میں آواز کی لہروں یا پانی کی لہروں پر کیا جا سکتا ہے۔ تعلقات کو بوہر تکمیل کی عین مطابق تشکیل دینے کے لیے، بحث میں لہر-ذرہ دوہری کو متعارف کرانا ضروری ہے۔ اس کا مطلب ہے کہ روشنی کے لہر اور ذرہ رویے دونوں پر یکساں طور پر غور کرنا چاہیے۔ لہر-ذرہ دوہری کا مطلب یہ ہے کہ کسی کو A) مشاہدے سے پہلے لہر کے یک جہتی ارتقاء کا استعمال کرنا چاہیے اور B) پتہ لگانے کے بعد ذرہ پہلو پر غور کرنا چاہیے (اسے ہائزن برگ-وان نیومن کا خاتمہ مفروضہ کہا جاتا ہے)۔ درحقیقت، چونکہ کوئی خلا کے صرف ایک نقطہ میں فوٹون کا مشاہدہ کر سکتا ہے (ایک فوٹون کو دو بار جذب نہیں کیا جا سکتا) اس کا مطلب یہ ہے کہ لہر فنکشن کا معنی بنیادی طور پر شماریاتی ہے اور اسے کلاسیکی لہر (جیسے ہوا یا پانی میں پائے جانے والے) کے ساتھ الجھایا نہیں جا سکتا۔ اس تناظر میں یپرچر پلین میں فوٹون کا براہ راست مشاہدہ فوکل پلین (F) میں اسی فوٹون کی درج ذیل ریکارڈنگ کو روکتا ہے۔ باہمی طور پر (F) میں مشاہدے کا مطلب ہے کہ ہم نے پہلے فوٹون کو جذب نہیں کیا تھا۔ اگر دونوں سوراخ کھلے ہوں تو اس کا مطلب یہ ہے کہ ہمیں نہیں معلوم کہ ہم یپرچر پلین میں فوٹون کا پتہ کہاں لگا پاتے۔ اس طرح دو سوراخوں A اور B کی پیش گوئی کی وضاحت کرتا ہے۔ پیشین گوئی کی زیادہ سے زیادہ قیمت کا مطلب ہے کہ صرف ایک سوراخ (جیسے A) کھلا ہے۔ اگر اب ہم (F) پر فوٹون کا پتہ لگاتے ہیں، تو ہم جانتے ہیں کہ اس فوٹون کا پتہ A میں ضروری طور پر لگایا گیا ہوگا۔ اس کے برعکس، اس کا مطلب یہ ہے کہ دونوں سوراخ کھلے ہیں اور ہم آہنگی کا کردار ادا کرتے ہیں۔ اگر ہم (F) پر فوٹون کا پتہ لگاتے ہیں، تو ہم نہیں جانتے کہ یپرچر پلین میں فوٹون کا پتہ کہاں لگا ہوتا اور یہ ہماری لاعلمی کی خصوصیت ہے۔ اسی طرح، اگر تب اور اس کا مطلب یہ ہے کہ (F) پر فوٹونوں کا شماریاتی جمع زیادہ سے زیادہ مرئیت کے ساتھ مداخلت کا نمونہ بناتا ہے۔ اس کے برعکس، اس کا مطلب ہے اور اس طرح، کئی فوٹونوں کی شماریاتی ریکارڈنگ کے بعد کوئی کنارے ظاہر نہیں ہوتے ہیں۔ مندرجہ بالا علاج ڈبل سلٹ تجربے کے لیے لہر کے ذرہ دوہری کو باقاعدہ بناتا ہے۔ مزید پڑھنے سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ کوانٹم مداخلت کے اثرات ناقابل واپسی آبجیکٹ-آلات کے ارتباط ("پیمائش") سے تباہ ہوتے ہیں، نہ کہ خود ہائزن برگ کے غیر یقینی اصول سے۔ بیرونی لنکس کوانٹم آپٹکس بھی دیکھیں