Pareto front
کثیر مقصد کی اصلاح میں، پیریٹو فرنٹ (جسے پیریٹو فرنٹیئر یا پیریٹو وکر بھی کہا جاتا ہے) تمام پیریٹو موثر حلوں کا مجموعہ ہے۔ یہ تصور انجینئرنگ میں بڑے پیمانے پر استعمال ہوتا ہے۔ یہ ڈیزائنر کو ہر پیرامیٹر کی مکمل رینج پر غور کرنے کے بجائے موثر انتخاب کے سیٹ پر توجہ کو محدود کرنے اور اس سیٹ کے اندر تجارت کرنے کی اجازت دیتا ہے۔ تعریف پارٹو فرنٹیئر، پی (وائی)، کو مزید رسمی طور پر مندرجہ ذیل طور پر بیان کیا جا سکتا ہے۔ فنکشن والے نظام پر غور کریں، جہاں X میٹرک اسپیس میں قابل عمل فیصلوں کا ایک کمپیکٹ سیٹ ہے، اور Y اس میں معیار ویکٹرز کا قابل عمل سیٹ ہے، جیسے کہ۔ ہم فرض کرتے ہیں کہ معیار کی اقدار کی ترجیحی ہدایات معلوم ہیں۔ ایک نقطہ کو دوسرے نقطہ (سختی سے غالب) کے لیے ترجیح دی جاتی ہے، جیسا کہ لکھا جاتا ہے۔ پیریٹو فرنٹیئر کو اس طرح لکھا گیا ہے: متبادل کی معمولی شرح معاشیات میں پیریٹو فرنٹیئر کا ایک اہم پہلو یہ ہے کہ، پیریٹو موثر مختص پر، متبادل کی معمولی شرح تمام صارفین کے لیے یکساں ہے۔ ایک رسمی بیان m صارفین اور n سامان کے ساتھ ایک نظام، اور ہر صارف کے یوٹیلیٹی فنکشن پر غور کرکے اخذ کیا جا سکتا ہے جہاں سامان کا ویکٹر ہے، دونوں کے لیے i. فزیبلٹی کی رکاوٹ اس کے لیے ہے۔ پیریٹو کے زیادہ سے زیادہ الاٹمنٹ کو تلاش کرنے کے لیے، ہم لاگرانجین کو زیادہ سے زیادہ کرتے ہیں: جہاں اور ضرب کے ویکٹر ہیں۔ لاگرانجین کے جزوی مشتق کو ہر اچھائی کے حوالے سے لینا اور فرسٹ آرڈر کے حالات کا درج ذیل نظام دیتا ہے: جہاں کے حوالے سے جزوی مشتق کی نشاندہی کرتا ہے۔ اب، کسی بھی اور کو ٹھیک کریں۔ مذکورہ بالا فرسٹ آرڈر کی شرط کا مطلب یہ ہے کہ اس طرح، پیریٹو-آپٹیمل الاٹمنٹ میں، متبادل کی معمولی شرح تمام صارفین کے لیے یکساں ہونی چاہیے۔ کمپیوٹر سائنس اور پاور انجینئرنگ میں متبادلات کے ایک محدود سیٹ کے پیریٹو فرنٹیئر کی کمپیوٹنگ کے لیے کمپیوٹیشن الگورتھم کا مطالعہ کیا گیا ہے۔ ان میں شامل ہیں: "ایک پوائنٹ سیٹ کا زیادہ سے زیادہ" "زیادہ سے زیادہ ویکٹر مسئلہ" یا اسکائی لائن استفسار "اسکیلرائزیشن الگورتھم" یا وزن والے جملوں کا طریقہ "-رکاوٹوں کا طریقہ" ملٹی آبجیکٹیو ایوولوشنری الگورتھم کا تخمینہ چونکہ پورے پیریٹو فرنٹ کو تیار کرنا اکثر کمپیوٹیشنل طور پر سخت ہوتا ہے، اس لیے ایک لگ بھگ پیریٹو فرنٹ کو کمپیوٹ کرنے کے لیے الگورتھم موجود ہیں۔ مثال کے طور پر، لیگریل اور دیگر۔ اگر S اور P کے درمیان ہدایت شدہ ہاؤز ڈورف کا فاصلہ زیادہ سے زیادہ ε ہے، تو کسی سیٹ S کو پیریٹو فرنٹ P کا ε-ضمیمہ کہیں۔ وہ مشاہدہ کرتے ہیں کہ (1/ε) d سوالات کا استعمال کرتے ہوئے d طول و عرض میں کسی بھی پیریٹو فرنٹ P کا ε-مطابقت پایا جا سکتا ہے۔ زیٹزلر، نولس اور تھیلی مختلف معیارات پر پیریٹو سیٹ کے تخمینوں کے لیے کئی الگورتھم کا موازنہ کرتے ہیں، جیسے اسکیلنگ میں غیر متغیر، یکسانیت، اور کمپیوٹیشنل پیچیدگی۔ حوالہ جات پاور انجینئرنگ پیریٹو کارکردگی