Vapor–liquid equilibrium
تھرموڈینامکس اور کیمیائی انجینئرنگ میں، بخارات-مائع توازن (VLE) بخارات کے مرحلے اور مائع مرحلے کے درمیان کیمیائی نوع کی تقسیم کو بیان کرتا ہے۔ اس کے مائع کے ساتھ رابطے میں بخارات کا ارتکاز، خاص طور پر توازن میں، اکثر بخارات کے دباؤ کے لحاظ سے ظاہر ہوتا ہے، جو جزوی دباؤ (کل گیس کے دباؤ کا ایک حصہ) ہوگا اگر بخارات کے ساتھ کوئی دوسری گیس (ایس) موجود ہو۔ مائع کا توازن بخارات کا دباؤ عام طور پر درجہ حرارت پر بہت زیادہ منحصر ہوتا ہے۔ بخارات-مائع توازن میں، مخصوص ارتکاز میں انفرادی اجزاء والے مائع میں ایک توازن بخارات ہوگا جس میں بخارات کے اجزاء کی ارتکاز یا جزوی دباؤ کی کچھ اقدار ہوتی ہیں جو مائع اجزاء کی تمام ارتکاز اور درجہ حرارت پر منحصر ہوتی ہیں۔ اس کے برعکس بھی درست ہے: اگر کسی مخصوص ارتکاز یا جزوی دباؤ پر اجزاء کے ساتھ بخارات اپنے مائع کے ساتھ بخارات-مائع توازن میں ہے، تو مائع میں اجزاء کی ارتکاز کا تعین بخارات کی ارتکاز اور درجہ حرارت پر منحصر ہوگا۔ مائع مرحلے میں ہر جزو کا توازن ارتکاز اکثر بخارات کے مرحلے میں اس کے ارتکاز (یا بخارات کے دباؤ) سے مختلف ہوتا ہے، لیکن اس کا ایک تعلق ہوتا ہے۔ وی ایل ای کے ارتکاز کے اعداد و شمار کا تعین تجرباتی طور پر یا راؤلٹ کے قانون، ڈالٹن کے قانون، اور ہنری کے قانون جیسے نظریات کی مدد سے کیا جا سکتا ہے۔ اس طرح کے بخارات-مائع توازن کی معلومات آستین کے لیے کالموں کو ڈیزائن کرنے میں مفید ہیں، خاص طور پر فریکشنل آستین، جو کیمیائی انجینئروں کی ایک خاص خصوصیت ہے۔ آستین ایک ایسا عمل ہے جو مرکب میں اجزاء کو ابالنے (بخارات) کے بعد گاڑھا کرکے الگ یا جزوی طور پر الگ کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ آستین مائع اور بخارات کے مراحل میں اجزاء کے ارتکاز میں فرق کا فائدہ اٹھاتی ہے۔ دو یا زیادہ اجزاء پر مشتمل مرکب میں، ہر جزو کے ارتکاز کو اکثر مول فریکشن کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے۔ کسی خاص مرحلے میں مرکب کے دیئے گئے جزو کا مول حصہ (یا تو بخارات یا مائع مرحلہ) اس مرحلے میں اس جزو کے مولوں کی تعداد ہے جسے اس مرحلے میں تمام اجزاء کے مولوں کی کل تعداد سے تقسیم کیا جاتا ہے۔ بائنری مرکب وہ ہوتے ہیں جن میں دو اجزاء ہوتے ہیں۔ تین اجزاء کے مرکب کو سہ رخی مرکب کہا جاتا ہے۔ اس سے بھی زیادہ اجزاء والے مرکب کے لیے وی ایل ای ڈیٹا ہو سکتا ہے، لیکن اس طرح کے ڈیٹا کو گرافک طور پر دکھانا اکثر مشکل ہوتا ہے۔ وی ایل ای ڈیٹا کل دباؤ کا ایک فنکشن ہے، جیسے 1 اے ٹی ایم یا اس دباؤ پر جس پر عمل کیا جاتا ہے۔ جب درجہ حرارت اس طرح پہنچ جاتا ہے کہ مائع اجزاء کے توازن بخارات کے دباؤ کا مجموعہ نظام کے کل دباؤ کے برابر ہو جاتا ہے (یہ بصورت دیگر چھوٹا ہوتا ہے)، تو مائع سے پیدا ہونے والے بخارات کے بلبلے اس گیس کو ہٹانا شروع کر دیتے ہیں جو مجموعی دباؤ کو برقرار رکھے ہوئے تھی، اور مرکب کو ابالنا کہا جاتا ہے۔ اس درجہ حرارت کو دیئے گئے دباؤ پر مائع کے مرکب کا ابلتا ہوا نقطہ کہا جاتا ہے۔ (یہ فرض کیا جاتا ہے کہ ابالنے کے ساتھ ہونے والی مخصوص حجم کی تبدیلیوں کو ایڈجسٹ کرنے کے لیے نظام کے کل حجم کو ایڈجسٹ کرکے کل دباؤ کو مستحکم رکھا جاتا ہے۔) 1 اے ٹی ایم کے مجموعی دباؤ پر ابلتے ہوئے نقطہ کو مائع مرکب کا عام ابلتے ہوئے نقطہ کہا جاتا ہے۔ بخارات-مائع توازن کی تھرموڈینامک تفصیل تھرموڈینامکس کا میدان بیان کرتا ہے کہ بخارات-مائع توازن کب ممکن ہے، اور اس کی خصوصیات۔ تجزیہ کا زیادہ تر انحصار اس بات پر ہوتا ہے کہ آیا بخارات اور مائع ایک جزو پر مشتمل ہیں، یا اگر وہ مرکب ہیں۔ خالص (واحد جزو) نظام اگر مائع اور بخارات خالص ہیں، اس میں وہ صرف ایک سالماتی جزو پر مشتمل ہوتے ہیں اور کوئی نجاست نہیں ہوتی ہے، تو دونوں مراحل کے درمیان توازن کی حالت کو درج ذیل مساوات کے ذریعے بیان کیا جاتا ہے: ؛ اور مائع اور بخارات کے اندر دباؤ کہاں اور کہاں ہیں، اور مائع اور بخارات کے اندر درجہ حرارت ہیں، اور بالترتیب مائع اور بخارات کے اندر مولر گبز فری انرجیز (مادہ کی فی مقدار میں توانائی کی اکائیاں) ہیں۔ دوسرے لفظوں میں، درجہ حرارت، دباؤ اور مولر گبز فری انرجی دونوں مراحل کے درمیان یکساں ہوتی ہیں جب وہ توازن میں ہوتے ہیں۔ خالص نظام میں بخارات-مائع توازن کی حالت کو ظاہر کرنے کا ایک مساوی، زیادہ عام طریقہ فوگسیٹی کے تصور کو استعمال کرنا ہے۔ اس نظریہ کے تحت، توازن کو مندرجہ ذیل مساوات کے ذریعے بیان کیا گیا ہے: نظام کے درجہ حرارت اور دباؤ پر مائع اور بخارات کی فوگاسیٹیز بالترتیب کہاں اور کہاں ہیں۔ مقدار کا استعمال کرنا اکثر آسان ہوتا ہے، طول و عرض کے بغیر فوگسیٹی گتانک، جو کہ ایک مثالی گیس کے لیے 1 ہے۔ کثیر اجزاء کے نظام ایک کثیر اجزاء کے نظام میں، جہاں بخارات اور مائع ایک سے زیادہ قسم کے مرکبات پر مشتمل ہوتے ہیں، توازن کی حالت کو بیان کرنا زیادہ پیچیدہ ہوتا ہے۔ نظام کے تمام اجزاء کے لیے، دونوں مراحل کے درمیان توازن کی حالت کو درج ذیل مساوات کے ذریعے بیان کیا جاتا ہے: ؛ اور ہر مرحلے کے لیے درجہ حرارت اور دباؤ کہاں اور کہاں ہیں، اور ہر مرحلے کے لیے جزوی مولر گبز فری انرجی کو مائع اور بخارات کے اندر بالترتیب کیمیائی صلاحیت (مادہ کی فی مقدار میں توانائی کی اکائیاں) بھی کہا جاتا ہے۔ جزوی مولر گبز فری انرجی کی تعریف اس طرح کی گئی ہے: جہاں (وسیع) گبز فری انرجی ہے، اور جزو کے مادہ کی مقدار ہے۔ بوائلنگ پوائنٹ ڈائیگرام بائنری مرکب VLE ڈیٹا ایک مخصوص مجموعی دباؤ پر، جیسے 1 اے ٹی ایم، مختلف درجہ حرارت پر ابالتے وقت مول فریکشن بخارات اور مائع کے ارتکاز کو دو جہتی گراف کے طور پر دکھایا جا سکتا ہے جسے بوائلنگ پوائنٹ ڈائیگرام کہا جاتا ہے۔ مرکب میں جزو 1 کے تل کے حصے کی نمائندگی علامت سے کی جا سکتی ہے۔ جزو 2 کا مول حصہ، جس کی نمائندگی کی جاتی ہے، بائنری مرکب میں درج ذیل سے متعلق ہے: عام طور پر n اجزاء کے ساتھ کثیر اجزاء کے مرکب میں، یہ بن جاتا ہے: سابقہ توازن مساوات عام طور پر ہر مرحلے (مائع یا بخارات) کے لیے انفرادی طور پر لاگو ہوتی ہیں، لیکن نتیجہ ایک ہی خاکہ میں پلاٹ کیا جا سکتا ہے۔ بائنری بوائلنگ پوائنٹ ڈایگرام میں، درجہ حرارت () (یا بعض اوقات دباؤ) کو گراف بمقابلہ کیا جاتا ہے۔ کسی بھی درجہ حرارت (یا دباؤ) پر جہاں دونوں مراحل موجود ہوں، ایک مخصوص مول کے حصے کے ساتھ بخارات ایک مخصوص مول کے حصے کے ساتھ مائع کے ساتھ توازن میں ہوتا ہے۔ دو مول فریکشن اکثر مختلف ہوتے ہیں۔ ان بخارات اور مائع مول کے حصوں کو ایک ہی افقی آئسوتھرم (مستقل) لائن پر دو نکات سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ جب درجہ حرارت کی ایک پوری رینج بمقابلہ بخارات اور مائع تل کے حصوں کو گراف کیا جاتا ہے، تو نتیجہ دو (عام طور پر مڑے ہوئے) لکیروں کا ہوتا ہے۔ نچلا حصہ، جو مختلف درجہ حرارت پر ابلتے ہوئے مائع کے تل کے حصے کی نمائندگی کرتا ہے، اسے ببل پوائنٹ وکر کہا جاتا ہے۔ اوپری حصہ، جو مختلف درجہ حرارت پر بخارات کے تل کے حصے کی نمائندگی کرتا ہے، اوس پوائنٹ وکر کہلاتا ہے۔ یہ دونوں منحنی خطوط لازمی طور پر ملتے ہیں جہاں مرکب خالصتا ایک جزو بن جاتا ہے، یعنی جہاں (اور، خالص جزو 2) یا (اور، خالص جزو 1)۔ ان دو نکات پر درجہ حرارت دو خالص اجزاء میں سے ہر ایک کے ابلتے ہوئے نکات سے مطابقت رکھتا ہے۔ مادہ کے بعض جوڑوں کے لیے، دونوں منحنی خطوط بھی کسی وقت سختی سے اور کے درمیان موافق ہوتے ہیں۔ جب وہ ملتے ہیں، تو وہ واضح طور پر ملتے ہیں ؛ جب وہ برابر نہیں ہوتے ہیں تو کسی دی گئی ساخت کے لیے اوس پوائنٹ کا درجہ حرارت ہمیشہ ابلتے نقطہ کے درجہ حرارت سے اوپر ہوتا ہے۔ ملاپ کے مقام کو مادوں کے اس مخصوص جوڑے کے لیے ایزیوٹروپ کہا جاتا ہے۔ اس کی خصوصیت ایزیوٹروپ درجہ حرارت اور ایزیوٹروپک ساخت ہے، جسے اکثر تل کے حصے کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے۔ زیادہ سے زیادہ ابالنے والے ایزیوٹروپس ہو سکتے ہیں، جہاں ابالنے والے منحنی خطوط میں ایزیوٹروپ کا درجہ حرارت زیادہ سے زیادہ ہوتا ہے، یا کم سے کم ابالنے والے ایزیوٹروپس، جہاں ابالنے والے منحنی خطوط میں ایزیوٹروپ کا درجہ حرارت کم سے کم ہوتا ہے۔ اگر کوئی تین اجزاء کے مرکب کے لیے وی ایل ای ڈیٹا کو ابلتے ہوئے نقطہ "خاکہ" کے طور پر پیش کرنا چاہتا ہے، تو تین جہتی گراف استعمال کیا جا سکتا ہے۔ طول و عرض میں سے دو ساخت مول کے حصوں کی نمائندگی کے لیے استعمال ہوں گے، اور تیسرا طول و عرض درجہ حرارت ہوگا۔ دو جہتوں کا استعمال کرتے ہوئے، ساخت کو ایک مساوی مثلث کے طور پر پیش کیا جا سکتا ہے جس میں ہر کونا خالص اجزاء میں سے ایک کی نمائندگی کرتا ہے۔ مثلث کے کنارے کنارے کے ہر سرے پر دو اجزاء کے مرکب کی نمائندگی کرتے ہیں۔ مثلث کے اندر کوئی بھی نقطہ تینوں اجزاء کے مرکب کی ساخت کی نمائندگی کرتا ہے۔ ہر جزو کا مول حصہ اس جگہ سے مطابقت رکھتا ہے جہاں ایک نقطہ اس جزو کے کونے سے شروع ہونے والی لکیر کے ساتھ ہوتا ہے اور مخالف کنارے پر عمودی ہوتا ہے۔ ببل پوائنٹ اور ڈیو پوائنٹ ڈیٹا ایک مثلث پریزم کے اندر مڑے ہوئے سطح بن جائیں گے، جو عمودی درجہ حرارت "محور" پر تین ابلتے ہوئے پوائنٹس کو جوڑتے ہیں۔ اس مثلث پریزم کا ہر چہرہ متعلقہ بائنری مرکب کے لیے دو جہتی ابلتے ہوئے نقطہ خاکہ کی نمائندگی کرے گا۔ ان کی تین جہتی پیچیدگی کی وجہ سے، اس طرح کے ابلتے ہوئے نقطہ کے خاکے شاذ و نادر ہی دیکھے جاتے ہیں۔ متبادل طور پر، تین جہتی مڑے ہوئے سطحوں کو دو جہتی گراف پر درجہ بند وقفوں پر مڑے ہوئے آئسوتھرم لائنوں کے استعمال سے دکھایا جا سکتا ہے، جو نقشے پر آئسو اونچائی والی لائنوں کی طرح ہے۔ اس طرح کے دو جہتی گراف پر ایسی آئسوتھرم لائنوں کے دو سیٹوں کی ضرورت ہوتی ہے: ایک سیٹ بلبلے کے نقطہ کی سطح کے لیے اور دوسرا سیٹ اوس کے نقطہ کی سطح کے لیے۔ K اقدار اور رشتہ دار اتار چڑھاؤ کی اقدار کسی دی گئی کیمیائی نوع کا مائع اور بخارات کے مراحل کے درمیان ترجیحی طور پر تقسیم ہونے کا رجحان ہنری کا قانون مستقل ہے۔ چار یا اس سے زیادہ اجزاء کے مرکب کے لیے وی ایل ای ڈیٹا ہو سکتا ہے، لیکن اس طرح کے ابلتے ہوئے نقطہ کے خاکے کو ٹیبلر یا گرافیکل شکل میں دکھانا مشکل ہے۔ اس طرح کے کثیر اجزاء کے مرکب کے ساتھ ساتھ بائنری مرکب کے لیے، بخارات-مائع توازن کے اعداد و شمار کو اقدار (بخارات-مائع کی تقسیم کے تناسب) کے لحاظ سے پیش کیا جاتا ہے جس کی وضاحت مراحل اور بالترتیب اجزاء کے مول کے حصوں سے ہوتی ہے۔ راؤلٹ کے قانون کے لیے ترمیم شدہ راؤلٹ کے قانون کے لیے جہاں سرگرمی کا گتانک ہے، جزوی دباؤ ہے اور دباؤ ہے۔ تناسب کی اقدار تجرباتی یا نظریاتی طور پر درجہ حرارت، دباؤ اور فیز کمپوزیشن کے لحاظ سے مساوات، ٹیبلز یا گراف جیسے ڈی پریسٹر چارٹس کی شکل میں مربوط ہیں۔ بائنری مرکب کے لیے، دونوں اجزاء کی اقدار کے تناسب کو رشتہ دار اتار چڑھاؤ کہا جاتا ہے جس سے ظاہر ہوتا ہے کہ یہ دونوں اجزاء کو الگ کرنے میں نسبتا آسانی یا مشکل کی پیمائش ہے۔ بڑے پیمانے پر صنعتی کشید شاذ و نادر ہی کی جاتی ہے اگر رشتہ دار اتار چڑھاؤ 1.05 سے کم ہو اور اتار چڑھاؤ والا جزو کم ہو۔ کثیر اجزاء کے مرکب کو آستین کرنے کے لیے مسلسل آستین کالموں کے ڈیزائن کے حساب میں اقدار بڑے پیمانے پر استعمال ہوتی ہیں۔ بخارات-مائع توازن خاکے بائنری مرکب میں ہر جزو کے لیے، کوئی بھی بخارات-مائع توازن خاکہ بنا سکتا ہے۔ اس طرح کا خاکہ افقی محور پر مائع مول کے حصے اور عمودی محور پر بخارات کے مول کے حصے کو گراف کرے گا۔ اس طرح کے وی ایل ای خاکے میں، اجزاء 1 اور 2 کے لیے مائع مول کے حصوں کو بالترتیب پیش کیا جا سکتا ہے، اور متعلقہ اجزاء کے بخارات کے مول کے حصوں کو عام طور پر اور کے طور پر پیش کیا جاتا ہے۔ اسی طرح ان وی ایل ای خاکے میں بائنری مرکب کے لیے: اور اس طرح کے وی ایل ای خاکے مربع ہوتے ہیں جن میں حوالہ کے لیے () کونے سے () کونے تک ایک اخترن لکیر ہوتی ہے۔ اس قسم کے وی ایل ای خاکے میک کیب-تھیلی طریقہ کار میں استعمال کیے جاتے ہیں تاکہ توازن کے مراحل (یا نظریاتی پلیٹوں) کی تعداد کا تعین کیا جا سکے جو کسی دی گئی ساخت کے بائنری فیڈ مرکب کو ایک آستین کے حصے اور ایک نیچے کے حصے میں نکالنے کے لیے درکار ہوتی ہے۔ نظریاتی پلیٹ کے مقابلے میں آستین کے کالم میں ہر ٹرے کی نامکمل کارکردگی کو مدنظر رکھتے ہوئے بھی اصلاحات کی جا سکتی ہیں۔ راؤلٹ کا قانون ابلتے اور زیادہ درجہ حرارت پر انفرادی جزو جزوی دباؤ کا مجموعہ مجموعی دباؤ کے برابر ہو جاتا ہے، جس کی علامت ہو سکتی ہے۔ ایسے حالات میں، ڈالٹن کا قانون مندرجہ ذیل طور پر نافذ ہوگا: Ptot = P1 + P2 +۔ پھر بخارات مرحلے میں ہر جزو کے لیے: y1 = P1/Ptot، y2 = P2/Ptot، وغیرہ۔ جہاں P1 = جزو 1 کا جزوی دباؤ، = جزو 2 کا جزوی دباؤ، وغیرہ۔ راؤلٹ کا قانون تقریبا ان اجزاء کے مرکب کے لیے درست ہے جن کے درمیان دوسرے اجزاء کے ذریعے ڈائلیوشن کے اثر کے علاوہ بہت کم تعامل ہوتا ہے۔ اس طرح کے مرکب کی مثالوں میں الکینوں کے مرکب شامل ہیں، جو غیر قطبی ہوتے ہیں، کئی طریقوں سے نسبتا غیر فعال مرکبات ہوتے ہیں، اس لیے مالیکیولز کے درمیان بہت کم کشش یا پسپائی ہوتی ہے۔ راؤلٹ کا قانون بتاتا ہے کہ اجزاء 1، 2، وغیرہ کے لیے۔ مرکب میں: P1 = x1 P o1، P2 = x2 P o2، وغیرہ۔ جہاں پی او 1، پی او 2، وغیرہ۔ اجزاء 1، 2، وغیرہ کے بخارات کے دباؤ ہیں۔ جب وہ خالص ہوں، اور x1، x2، وغیرہ۔ مائع میں متعلقہ جزو کے مول کے حصے ہوتے ہیں۔ پہلے حصے سے یاد کریں کہ مائعوں کے بخارات کا دباؤ درجہ حرارت پر بہت زیادہ منحصر ہوتا ہے۔ اس طرح ہر جزو کے لیے پو خالص بخارات کا دباؤ درجہ حرارت (ٹی) کا ایک فعل ہے: مثال کے طور پر، عام طور پر خالص مائع جزو کے لیے، کلاسیئس-کلاپیرون تعلق کو یہ اندازہ لگانے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے کہ بخارات کا دباؤ درجہ حرارت کی تقریب کے طور پر کیسے مختلف ہوتا ہے۔ اس سے ہر جزوی دباؤ کا انحصار درجہ حرارت پر بھی ہوتا ہے اس سے قطع نظر کہ راؤلٹ کا قانون لاگو ہوتا ہے یا نہیں۔ جب راؤلٹ کا قانون درست ہوتا ہے تو یہ تاثرات بن جاتے ہیں: P1T = x1P o1T، P2T = x2P o2T، وغیرہ۔ اگر راؤلٹ کا قانون لاگو ہوتا ہے تو ابلتے ہوئے درجہ حرارت پر کل دباؤ بن جاتا ہے: Ptot = x1 P o1T + x2 P o2T +. وغیرہ۔ کسی دیئے گئے Ptot پر جیسے کہ 1 اے ٹی ایم اور دی گئی مائع ساخت، T کو مائع مرکب کا ابلتا ہوا نقطہ یا بلبلے کا نقطہ دینے کے لیے حل کیا جا سکتا ہے، حالانکہ T کا حل ریاضیاتی طور پر تجزیاتی نہیں ہو سکتا (یعنی، عددی حل یا تخمینہ کی ضرورت پڑ سکتی ہے)۔ کسی دیئے گئے پیٹوٹ پر بائنری مرکب کے لیے، بلبلا پوائنٹ T x1 (یا x2) کا فنکشن بن سکتا ہے اور اس فنکشن کو بائنری بوائلنگ پوائنٹ ڈائیگرام کی طرح دو جہتی گراف پر دکھایا جا سکتا ہے۔ اگر راؤلٹ کا قانون لاگو ہوتا ہے تو ابلتے ہوئے درجہ حرارت پر، اس حصے میں متعدد سابقہ مساوات کو یکجا کیا جا سکتا ہے تاکہ مائع مول کے حصوں اور درجہ حرارت کی تقریب کے طور پر بخارات کے مول کے حصوں کے لیے درج ذیل تاثرات دیے جا سکیں: y1 = x1 P o1T/Ptot، y2 = x2 P o2T/Ptot، وغیرہ۔ ایک بار جب مول فریکشن کے لحاظ سے مائع کی ساخت کے فنکشن کے طور پر بلبلے کے نقطہ T کا تعین ہو جاتا ہے، تو ان اقدار کو مول فریکشن کے لحاظ سے متعلقہ بخارات کی ترکیبیں حاصل کرنے کے لیے مندرجہ بالا مساوات میں داخل کیا جا سکتا ہے۔ جب یہ مائع مول کے حصوں کی مکمل رینج اور ان کے متعلقہ درجہ حرارت پر ختم ہوتا ہے، تو کوئی مؤثر طریقے سے بخارات کی ساخت مول کے حصوں کا درجہ حرارت T فنکشن حاصل کرتا ہے۔ یہ فنکشن مؤثر طریقے سے بخارات کی ساخت کے ڈیو پوائنٹ ٹی فنکشن کے طور پر کام کرتا ہے۔ بائنری مرکب کے معاملے میں، x2 = 1 − x1 اور مندرجہ بالا مساوات کو اس طرح ظاہر کیا جا سکتا ہے: y1 = x1 P o1T/Ptot، اور y2 = (1 − x1) P o2T/P "tot بہت سے قسم کے مرکب کے لیے، خاص طور پر جہاں صرف ڈائلیوشن کے اثرات سے بالاتر اجزاء کے درمیان تعامل ہوتا ہے، راؤلٹ کا قانون ابلتے ہوئے نقطہ یا VLE خاکے میں منحنی خطوط کی شکلوں کا تعین کرنے کے لیے اچھی طرح سے کام نہیں کرتا ہے۔ یہاں تک کہ اس طرح کے مرکب میں، عام طور پر اب بھی زیادہ تر مقامات پر بخارات اور مائع کے توازن کے ارتکاز میں فرق ہوتا ہے، اور آستین اکثر اب بھی اجزاء کو کم از کم جزوی طور پر الگ کرنے کے لیے مفید ہوتا ہے۔ اس طرح کے مرکب کے لیے، تجرباتی ڈیٹا عام طور پر اس طرح کے ابلتے نقطہ اور وی ایل ای خاکے کے تعین میں استعمال ہوتا ہے۔ کیمیائی انجینئروں نے مختلف قسم کے مرکب کے لیے وی ایل ای ڈیٹا کو مربوط کرنے اور/یا پیش گوئی کرنے کے لیے مساوات تیار کرنے کی کوشش میں کافی تحقیق کی ہے جو راؤلٹ کے قانون کی اچھی طرح سے پابندی نہیں کرتے ہیں۔ مسلسل آستین ڈورٹمنڈ ڈیٹا بینک (جس میں وی ایل ای ڈیٹا کا مجموعہ بھی شامل ہے) فینسک مساوات فلیش بخارات ڈیچیما ماڈل ہینڈ بوائیلر وان لار مساوات مارگولس سرگرمی ماڈل پھیلاؤ سپر کولنگ سپرہیٹڈ بھاپ بیرونی لنکس آستین کے اصول منگ ٹی تھام، یونیورسٹی آف نیو کیسل اپون ٹائن (متعلقہ اتار چڑھاؤ پر نیچے سکرول کریں) آستین کا تعارف: بخارات مائع توازن وی ایل ای تھرموڈینامکس (کیمیائی انجینئرنگ محکمہ۔، پروفیسر رچرڈ رولی، برگھم ینگ یونیورسٹی) این آئی ایس ٹی معیاری حوالہ ڈیٹا بیس 103 بی (این آئی ایس ٹی سے دستیاب وسیع وی ایل ای ڈیٹا بیس کی وضاحت کرتا ہے) کچھ وی ایل ای ڈیٹا سیٹ اور خاکہ مختلف مرحلے کے توازن کے ڈیٹا ذرائع کا حوالہ دے سکتے ہیں۔ جے۔ کیم۔ اینگ۔ بائنری سے ٹرنیری اور ملٹی کمپونینٹ سسٹمز جارج شلوسکی، ایلن ایرکسن، اور تھامس اے شیفر، ماڈیولر پروسیس سسٹمز، انکارپوریٹڈ، آپریشنز اینڈ مینٹیننس-جنریٹنگ یور اون وی ایل ای ڈیٹا، کیمیکل انجینئرنگ، مارچ 1995، میک گرا ہل، انکارپوریٹڈ۔ کیمیائی حوالہ جات انجینئرنگ تھرموڈینامکس ایکولبریئم کیمسٹری ڈسٹلشن فیز آف میٹر