Ancient Egyptian multiplication
ریاضی میں، قدیم مصری ضرب (جسے مصری ضرب، ایتھوپیا کا ضرب، روسی ضرب، یا کسان ضرب بھی کہا جاتا ہے)، جو لکھاریوں کے ذریعہ استعمال ہونے والے دو ضرب کے طریقوں میں سے ایک ہے، دو اعداد کو ضرب دینے کا ایک منظم طریقہ ہے جس کے لیے ضرب کی میز کی ضرورت نہیں ہے، صرف 2 سے ضرب اور تقسیم کرنے کی صلاحیت، اور اضافہ کرنے کی صلاحیت۔ یہ ضرب میں سے ایک (ترجیحا چھوٹا) کو دو کی طاقتوں کی تعداد کے ایک سیٹ میں تحلیل کرتا ہے اور پھر سیٹ کی ہر قیمت سے دوسرے ضرب کے دوگنا ہونے کی ایک میز بناتا ہے جس کا خلاصہ ضرب کا نتیجہ دینے کے لیے کیا جاتا ہے۔ اس طریقہ کو ثالثی اور نقل کہا جا سکتا ہے، جہاں ثالثی کا مطلب ہے ایک نمبر کو آدھا کرنا اور نقل کا مطلب ہے دوسرے نمبر کو دوگنا کرنا۔ یہ اب بھی کچھ علاقوں میں استعمال ہوتا ہے۔ دوسری مصری ضرب اور تقسیم کی تکنیک سترہویں صدی قبل مسیح میں لکھی گئی درجہ بندی ماسکو اور رائنڈ ریاضیاتی پیپیری سے معلوم ہوئی تھی۔ لکھاری احمدس کی طرف سے۔ اگرچہ قدیم مصر میں بیس 2 کا تصور موجود نہیں تھا، الگورتھم بنیادی طور پر وہی الگورتھم ہے جو ضرب اور ضرب کے بعد طویل ضرب کو بائنری میں تبدیل کیا جاتا ہے۔ اس لیے بائنری میں تبدیلی کے ذریعے جس طریقہ کی تشریح کی گئی ہے وہ آج بھی وسیع پیمانے پر استعمال میں ہے جیسا کہ جدید کمپیوٹر پروسیسرز میں بائنری ملٹی پلیئر سرکٹس کے ذریعے نافذ کیا گیا ہے۔ طریقہ قدیم مصریوں نے دو طاقتوں کی ایک بڑی تعداد کی میزیں رکھی تھیں، بجائے اس کے کہ ہر بار ان کا دوبارہ حساب لگایا جائے۔ اس طرح کسی عدد کا سڑنا دو کی طاقتوں کو تلاش کرنے پر مشتمل ہوتا ہے جو اسے بناتے ہیں۔ مصری تجرباتی طور پر جانتے تھے کہ دو کی دی گئی طاقت ایک تعداد میں صرف ایک بار ظاہر ہوگی۔ سڑنے کے لیے، وہ طریقہ کار کے مطابق آگے بڑھے۔ وہ ابتدائی طور پر زیر بحث تعداد سے کم یا برابر دو کی سب سے بڑی طاقت تلاش کریں گے، اسے گھٹا دیں گے اور اس وقت تک دہرائیں گے جب تک کہ کچھ باقی نہ رہے۔ (مصریوں نے ریاضی میں صفر نمبر کا استعمال نہیں کیا۔) پہلے ضرب کے سڑنے کے بعد، شخص سڑنے کے دوران پائے جانے والے دو کی سب سے بڑی طاقت تک ایک سے دوسرے ضرب (عام طور پر چھوٹا) کے دو گنا کی طاقتوں کی میز بنائے گا۔ نتیجہ دوسرے کالم سے نمبروں کو جوڑ کر حاصل کیا جاتا ہے جس کے لیے دو کی متعلقہ طاقت پہلے ضرب کے سڑنے کا حصہ بنتی ہے۔ مثال 25 × 7 =؟ نمبر 25 کی تحلیل: 25 سے کم یا اس کے برابر دو کی سب سے بڑی طاقت 16 ہے: | | سٹائل = "متن-صف بندی: مرکز" | 25−16 | | = 9۔ ۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔ |-| 1 سے کم یا اس کے برابر دو کی سب سے بڑی طاقت 1 ہے: | | سٹائل = "متن-صف بندی: مرکز ؛" | 1 − 1 | | = 0۔ |-| کولن = "3" | 25 اس طرح کا مجموعہ ہے: 16، 8 اور 1۔ |} دو کی سب سے بڑی طاقت 16 ہے اور دوسرا ضرب 7 ہے۔ جیسا کہ 25 = 16 + 8 + 1، 7 کے متعلقہ ضرب کو 25 × 7 = 112 + 56 + 7 = 175 حاصل کرنے کے لیے شامل کیا جاتا ہے۔ روسی کسان ضرب روسی کسان طریقہ کار میں، ضرب کے سڑنے میں دو کی طاقتیں اسے بائیں طرف لکھ کر اور بائیں کالم کو بتدریج آدھا کر کے، کسی بھی بقیہ کو اس وقت تک خارج کر کے پائی جاتی ہیں جب تک کہ قیمت 1 (یا-1، جس صورت میں حتمی رقم کو مسترد کر دیا جاتا ہے) نہ ہو، جبکہ دائیں کالم کو پہلے کی طرح دوگنا کر دیا جاتا ہے۔ بائیں کالم پر یکساں نمبروں والی لائنیں نکالی جاتی ہیں، اور دائیں طرف باقی نمبروں کو ایک ساتھ شامل کیا جاتا ہے۔ مثال 238 × 13 =؟ مصری حصہ مصری ریاضی ضرب الگورتھم بائنری عددی نظام بھارتی کرشنا تیرتھا کے ویدک ریاضی کے حوالہ جات دیگر ذرائع بویر، کارل بی۔ (1968) ریاضی کی تاریخ۔ نیویارک: جان ولی۔ براؤن، کیون ایس۔ (1995) اخمین پیپرس 1995---مصری یونٹ فریکشن۔ بروک ہیمر، میکسم، اور وائی سولومن (1977) "آر جے گلنگز پر کچھ تبصرے 'رینڈ پیپرس میں 2/این ٹیبل کا تجزیہ"، ہسٹوریہ میتھمیٹکا 4:445-52۔ بروئنز، ایورٹ ایم۔ (1953) فونٹس میتھیسیوس: ہوفڈپنٹن وین ہیٹ پری-گریکس این گریکس وسکنڈگ ڈینکن۔ لیڈن: ای جے برل۔ ۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔ بروئنز، ایورٹ ایم (1981) "مصری ریاضی"، جانس 68:33-52۔ --------- (1981) "مصری ریاضی سے متعلق قابل تخفیف اور معمولی تخفیف"، جانس 68:281-97۔ برٹن، ڈیوڈ ایم۔ (2003) ریاضی کی تاریخ: ایک تعارف۔ بوسٹن ڈبلیو ایم۔ سی۔ براؤن۔ چیس، آرنلڈ بفم، اور دیگر۔ (1927) دی رائنڈ میتھمیٹیکل پیپرس۔ اوبرلن: میتھمیٹیکل ایسوسی ایشن آف امریکہ۔ کوک، راجر (1997) ریاضی کی تاریخ۔ ایک مختصر کورس۔ نیویارک، جان ولی اینڈ سنز۔ کوچوڈ، سلویا۔ "ریاضی مصری"۔ مصر کے فرعونی ریاضی کے ریاضی کے بارے میں تحقیق کرتا ہے۔ پیرس، لی لیوپرڈ ڈی اور، 1993۔ ڈیریسی، جارجز۔ "اخمیم ووڈ ٹیبلٹس"، لی کیئر امپریمری ڈی ایل انسٹی ٹیوٹ فرانسیس ڈی آرکیالوجی اورینٹل، 1901، 95-96۔ ایوس، ہاورڈ (1961) ریاضی کی تاریخ کا تعارف۔ نیویارک، ہولٹ، رائن ہارڈ اور ونسٹن۔ فاؤلر، ڈیوڈ ایچ۔ (1999) افلاطون کی اکیڈمی کی ریاضی: ایک نئی تعمیر نو۔ آکسفورڈ یونیورسٹی۔ پریس کریں۔ گارڈینر، ایلن ایچ۔ (1957) مصری گرامر ہائروگلیفس کے مطالعہ کا تعارف ہے۔ آکسفورڈ یونیورسٹی پریس۔ گارڈنر، میلو (2002) ریاضیاتی علوم کی تاریخ میں "مصری ریاضیاتی چمڑے کا رول، تصدیق شدہ قلیل مدتی اور طویل مدتی"، آئور گرٹن گنیس، بی۔ سی۔ یادو (ای ڈی ایس)، نئی دہلی، ہندوستان بک ایجنسی: 119-34۔ انسائیکلوپیڈیا آف دی ہسٹری آف سائنس، ٹیکنالوجی، اینڈ میڈیسن ان نان ویسٹرن کلچرز میں "میتھمیٹیکل رول آف مصر"۔ سپرنگر، نومبر 2005۔ گلنگز، رچرڈ جے۔ (1962) "دی مصری میتھمیٹیکل لیدر رول"، آسٹریلوی جرنل آف سائنس 24:339-44۔ ان کی (1972) ریاضی میں فرعونوں کے زمانے میں دوبارہ شائع ہوا۔ ایم آئی ٹی پریس۔ ڈوور پبلکیشنز، 1982 کے ذریعہ دوبارہ شائع کیا گیا۔ --------(1974) "دی ریکٹو آف دی رائنڈ میتھمیٹیکل پیپرس: قدیم مصری لکھاری نے اسے کیسے تیار کیا؟" آرکائیو فار ہسٹری آف ایکزیکٹ سائنسز 12:291-98۔ --------- (1979) "دی ریکٹو آف دی آر ایم پی اینڈ دی ای ایم ایل آر"، ہسٹوریہ میتھمیٹکا، ٹورنٹو 6 (1979)، 442-447۔ --------- (1981) "مصری ریاضیاتی چمڑے کا کردار لائن 8۔ لکھاری نے یہ کیسے کیا؟ " تاریخ ریاضی: 456-57۔ گلان ویل، ایس آر کے۔ "دی میتھمیٹیکل لیدر رول ان دی برٹش میوزیم" جرنل آف مصری آرکیالوجی 13، لندن (1927): 232-8 گریفتھ، فرانسس لیولین۔ پیٹری پیپیری۔ کاہن اور گروب (بنیادی طور پر مڈل کنگڈم کا) سے ہیرٹک پپیری، والز۔ 1، 2۔ برنارڈ کوارچ، لندن، 1898۔ گن، بٹیسکومب جارج۔ دی رائنڈ میتھمیٹیکل پیپرس کا جائزہ بذریعہ ٹی۔ ای۔ پیٹ۔ جرنل آف مصری آرکیالوجی 12 لندن، (1926): 123-137۔ ہلٹسچ، ایف۔ ڈائی ایلیمینٹی ڈیر ایجپٹیشن تھیہونگس ریچمن 8، übersicht über die Lehre von de Zerlegangen، (1895): 167-71۔ امہاؤسن، اینیٹ۔ "مصری ریاضیاتی متن اور ان کے سیاق و سباق"، سیاق و سباق 16 میں سائنس، کیمبرج (یوکے)، (2003): 367-389۔ جوزف، جارج گیورگیس۔ دی کریسٹ آف دی مور/دی نان یورپی روٹس آف میتھمیٹکس، پرنسٹن، پرنسٹن یونیورسٹی پریس، 2000 کلی، وکٹر، اور ویگن، اسٹین۔ پلین جیومیٹری اینڈ نمبر تھیوری میں پرانے اور نئے حل نہ ہونے والے مسائل، میتھمیٹیکل ایسوسی ایشن آف امریکہ، 1991۔ نور، ولبر آر۔ "قدیم مصر اور یونان میں فریکشن کی تکنیکیں"۔ ہسٹرییا میتھمیٹکا 9 برلن، (1982): 133-171۔ لیگن، جان اے آر۔ "ایک کہون ریاضیاتی ٹکڑا"۔ ڈسکشنز ان ایجپٹولوجی، 24 آکسفورڈ، (1992)۔ Lüneburg, H. (1993) "Zerlgung von Bruchen in Stammbruche" لیونارڈی پیسانی لبرل عباسی اور Lesvergnügen Eines Mathematikers، Wissenschaftsverlag، Mannheim: 81 = 85۔ رابنز، ہم جنس پرست۔ اور چارلس شوٹ، دی رائنڈ میتھمیٹیکل پیپرس: ایک قدیم مصری متن "لندن، برٹش میوزیم پریس، 1987۔ رویرو، سی۔ ایس۔ "مصری ریاضی" کمپینین انسائیکلوپیڈیا آف دی ہسٹری اینڈ فلاسفی آف دی میتھمیٹیکل سائنسز "I. گرٹن گنیس (ایڈیشن)، لندن، (1994): 30-45۔ سارٹن، جارج۔ سائنس کی تاریخ کا تعارف، جلد I، نیویارک، ولیمز اینڈ سن، 1927 اسکاٹ، اے اینڈ ہال، ایچ آر، "لیبارٹری نوٹس: مصری ریاضیاتی چمڑے کا رول سترہویں صدی قبل مسیح"، برٹش میوزیم کوارٹرلی، جلد 2، لندن، (1927): 56۔ سلویسٹر، جے جے۔ "آن اے پوائنٹ ان دی تھیوری آف ولگر فریکشنز": امریکن جرنل آف میتھمیٹکس، 3 بالٹیمور (1880): 332-335، 388-389۔ ووگل، کرٹ۔ "ایرویٹیرٹ ڈائی لیڈرول انسیریر کینٹنیس ایجپٹیشر میتھمیٹک آرکائیو فر گیسچیکٹ ڈیر میتھمیٹک، وی 2، جولیس شسٹر، برلن (1929): 386-407 وین ڈیر ویرڈن، بارٹل لینڈرٹ۔ سائنس اویکننگ، نیویارک، 1963 ہانا ویمازالووا، دی ووڈ ٹیبلٹس فرام قاہرہ: دی یوز آف دی گرین یونٹ HK3T ان اینسینٹ مصر، آرکائیو اورینٹلائی، چارلس یو پراگ، 2002۔ بیرونی روابط http://rmprectotable.blogspot.com آر ایم پی 2/این ٹیبل https://web.archive.org/web/20130625181118/http:// ہفتہ وار. احرام. او آر جی/2007/844 ہیریٹیج. ایچ ٹی ایم http://emlr.blogspot.com مصری ریاضیاتی چمڑے کا رول <آئی ڈی 3:// پلانیٹ میتھ. او آر جی/انسائیکلوپیڈیا/فرسٹ ایل سی ایم میتھڈ آکسلیری نمبرز. ایچ ٹی ایم ایل <آئی ڈی 5:// پلانیٹ میتھ. او آر جی/انسائیکلوپیڈیا/ریشنل نمبرز. ایچ ٹی ایم ایل http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=6579539&tstart=0 ریاضی فورم اور 2/7 کا حساب لگانے کے دو طریقے احمدس پیپیرس روسی کسانوں کی نئی اور پرانی درجہ بندی ضرب روسی کسان الگورتھم (پی ڈی ایف فائل) کٹ سے کسانوں کا ضرب - دی ڈیلی ڈبلیو ٹی ایف میں روسی کسان ضرب مائیکل ایس شنائڈر وضاحت کرتے ہیں کہ کس طرح قدیم مصری (اور چینی) اور جدید کمپیوٹر روسی ضرب کو ضرب دیتے ہیں اور تقسیم کرتے ہیں-نمبر فائل مصری ریاضی ضرب نمبر نظریاتی الگورتھم مصری فریکشن قدیم مصری ادب ریاضی کے نسخے