Multibrot set
ریاضی میں، ایک ملٹی بروٹ سیٹ پیچیدہ سطح میں اقدار کا مجموعہ ہے جس کی مطلق قیمت تکرار کے عمومی مونیک یونیویریٹ کثیر الجہتی خاندان کے رکن کے ذریعہ تکرار کے دوران کسی محدود قدر سے نیچے رہتی ہے۔ یہ نام متعدد اور مینڈلبروٹ سیٹ کا ایک مجموعہ ہے۔ یہی بات جولیا سیٹ پر بھی لاگو کی جا سکتی ہے، اسے ملٹی جولیا سیٹ کہا جاتا ہے۔ جہاں d ≤ 2 ہے۔ ایکسپونینٹ d کو منفی اور فریکشنل اقدار میں مزید عام کیا جا سکتا ہے۔ مثالوں کا معاملہ کلاسیکی مینڈلبروٹ سیٹ ہے جس سے یہ نام اخذ کیا گیا ہے۔ ڈی کی دیگر اقدار کے سیٹ بھی فریکٹل امیجز دکھاتے ہیں جب انہیں پیچیدہ سطح پر پلاٹ کیا جاتا ہے۔ ذیل میں دکھائے گئے مختلف اختیارات کی ہر ایک مثال کو ایک ہی پیمانے پر پلاٹ کیا گیا ہے۔ سیٹ سے تعلق رکھنے والے سی کی اقدار کالی ہیں۔ سی کی وہ اقدار جن کی ریکرشن کے تحت لامحدود قدر ہوتی ہے، اور اس طرح ان کا تعلق سیٹ میں نہیں ہوتا ہے، مختلف رنگوں میں پلاٹ کیے جاتے ہیں، جو کنٹور کے طور پر ظاہر ہوتے ہیں، یہ ریکرشن کی تعداد پر منحصر ہوتا ہے جس کی وجہ سے ایسکیپ ٹائم الگورتھم میں قدر ایک مقررہ شدت سے تجاوز کر جاتی ہے۔ مثبت طاقتیں اس کی مثال اصل مینڈلبروٹ سیٹ ہے۔ ان کی مثالوں کو اکثر ملٹی بروٹ سیٹ کہا جاتا ہے۔ ان سیٹوں میں اصل شامل ہے اور ان میں گردش کی ہم آہنگی کے ساتھ فریکٹل پیریمیٹر ہوتے ہیں۔ منفی طاقتیں جب d منفی ہوتا ہے تو سیٹ چاروں طرف نظر آتا ہے لیکن اس میں اصل شامل نہیں ہوتا ہے، تاہم یہ ایسکیپ ٹائم الگورتھم کے ذریعہ اجازت شدہ مقررہ زیادہ سے زیادہ رداس کا صرف ایک نمونے ہے، اور یہ ان سیٹوں کی حد نہیں ہے جن کے وسط میں کوئی سوراخ نہیں ہے (آپ اسے لیاپونوف ایکسپونینٹ کا استعمال کرکے دیکھ سکتے ہیں [کوئی سوراخ نہیں کیونکہ اصل غیر متعین نہیں بلکہ لامحدود کی طرف موڑ جاتا ہے کیونکہ اصل {0 یا 0 + 0i} کو منفی طاقت پر لے جایا جاتا ہے جو غیر متعین ہو جاتا ہے])۔ گردش کی ہم آہنگی کے ساتھ ستارے کی شکل کے علاقے میں سیٹ اور اصل کے درمیان شکلوں میں دلچسپ پیچیدہ طرز عمل ہوتا ہے۔ سیٹوں میں ایک سرکلر پیریمیٹر نظر آتا ہے، تاہم یہ صرف ایسکیپ ٹائم الگورتھم کے ذریعہ اجازت دی گئی مقررہ زیادہ سے زیادہ رداس کا ایک فن پارہ ہے، اور یہ ان سیٹوں کی حد نہیں ہے جو دراصل تمام سمتوں میں انفینیٹی تک پھیلے ہوئے ہیں۔ فریکشنل پاورز ایکسپوینٹ کے ساتھ رینڈرنگ ایک متبادل طریقہ یہ ہے کہ ایکسپوینٹ کو عمودی محور کے ساتھ پیش کیا جائے۔ اس کے لیے یا تو حقیقی یا خیالی قدر کو طے کرنا، اور بقیہ قدر کو افقی محور کے ساتھ پیش کرنا ضروری ہے۔ نتیجے میں سیٹ ایک تنگ کالم میں اصل سے لامحدود تک عمودی طور پر اٹھتا ہے۔ وسعت بڑھتی ہوئی پیچیدگی کو ظاہر کرتی ہے۔ پہلا نمایاں ٹکرانا یا سپائیک 2 کے ایک ایکسپوینٹ پر دیکھا جاتا ہے، جو اس کے کراس سیکشن پر روایتی مینڈلبروٹ سیٹ کا مقام ہے۔ یہاں تیسری تصویر ایک ایسے سطح پر پیش کی گئی ہے جو حقیقی اور خیالی محوروں کے درمیان 45 ڈگری کے زاویے پر فکسڈ ہے۔ تصاویر پیش کرنا مذکورہ بالا تمام تصاویر کو ایسکیپ ٹائم الگورتھم کا استعمال کرتے ہوئے پیش کیا گیا ہے جو سیٹ سے باہر کے نکات کو آسان طریقے سے شناخت کرتا ہے۔ لیاپونوف ایکسپوینٹ کو پلاٹ کرنے سے بہت زیادہ فریکٹل تفصیل کا انکشاف ہوتا ہے، جیسا کہ نیچے دی گئی مثال سے دکھایا گیا ہے۔ لیاپونوف ایکسپونینٹ کسی دی گئی ترتیب کی غلطی کی شرح نمو ہے۔ پہلے N تکرار کے ساتھ تکرار کی ترتیب کا حساب لگائیں، پھر ایکسپونینٹ کا حساب لگائیں اور اگر ایکسپونینٹ منفی ہے تو ترتیب مستحکم ہے۔ تصویر میں سفید پکسلز وہ پیرامیٹرز c ہیں جن کے لیے ایکسپونینٹ مثبت عرف غیر مستحکم ہے۔ رنگ ان چکروں کے ادوار کو ظاہر کرتے ہیں جن کی طرف مدار راغب ہوتے ہیں۔ گہرے نیلے رنگ (باہر) کے تمام پوائنٹس ایک مقررہ پوائنٹ کی طرف راغب ہوتے ہیں، درمیان کے تمام پوائنٹس (ہلکے نیلے) پیریڈ 2 سائیکل کی طرف راغب ہوتے ہیں اور اسی طرح۔ سیوڈو کوڈ ایسکیپ ٹائم ALGORITHM = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = اسکرین پر موجود ہر پکسل کے لیے x = x0 = x پکسل تکرار کا ہم آہنگی y = y = y پکسل تکرار کا ہم آہنگی: = 0 زیادہ سے زیادہ تکرار: = 1000 جبکہ (x * x + y * y ≤ (2 * 2) اور تکرار <زیادہ سے زیادہ تکرار کرو/* انسرٹ کوڈ (S) Z کے لیے ٹیبل سے نیچے */تکرار: = تکرار + 1 اگر تکرار = زیادہ سے زیادہ تکرار رنگ: = سیاہ رنگ: = = ٹیبل میں نہ دکھائے گئے پاورز کو دکھائے گئے کوڈز کو جوڑ کر حاصل کیا جا سکتا ہے۔ حوالہ جات پیچیدہ حرکیات فریکٹلز ویڈیو کلپس پر مشتمل مضامین مثال کے طور پر چھدم کوڈ والے مضامین