Pointwise product
ریاضی میں، دو افعال کا پوائنٹ وائز پروڈکٹ ایک اور فنکشن ہے، جو ڈومین میں ہر قدر پر دونوں افعال کی تصاویر کو ضرب دے کر حاصل کیا جاتا ہے۔ اگر ڈومین اور کوڈومین کے ساتھ دونوں افعال ہیں، اور کے عناصر کو ضرب دی جا سکتی ہے (مثال کے طور پر، اعداد کا کچھ مجموعہ ہو سکتا ہے)، تو اور کا پوائنٹ وائز پروڈکٹ ایک اور فنکشن ہے جس سے نقشہ اندر آتا ہے۔ رسمی تعریف اس طرح کے سیٹ ہونے دیں جس میں ضرب کا تصور ہو-یعنی، ایک بائنری آپریشن ہے جو اس کے ذریعہ دیا گیا ہے۔ پھر دو افعال دیئے جانے پر پوائنٹ وائز پروڈکٹ کی تعریف آل ان کے ذریعہ کی جاتی ہے۔ جس طرح ہم اکثر بائنری آپریشن کے لیے علامت کو چھوڑ دیتے ہیں (یعنی۔ ہم اس کے بجائے لکھتے ہیں)، ہم اکثر اس کے لیے لکھتے ہیں۔ مثال دو افعال کے پوائنٹ وائز پروڈکٹ کا سب سے عام معاملہ تب ہوتا ہے جب کوڈومین ایک رنگ (یا فیلڈ) ہوتا ہے، جس میں ضرب کی اچھی طرح سے وضاحت کی جاتی ہے۔ پوائنٹ وائز پروڈکٹس کا الجبرائی اطلاق آئیے ایک سیٹ بنیں اور ایک رنگ بنیں۔ چونکہ اضافہ اور ضرب کی تعریف اس میں کی گئی ہے، اس لیے ہم ایک الجبرائی ڈھانچہ تشکیل دے سکتے ہیں جسے الجبرہ کے نام سے جانا جاتا ہے۔ اگر فنکشنز کے سیٹ کو سے سے ظاہر کرتا ہے، تو ہم کہتے ہیں کہ اگر عناصر ہیں، تو، اور-جن میں سے آخری کو آل ان کے لیے بیان کیا گیا ہے-تمام عناصر ہیں۔ اگر دونوں اور ان کے ڈومین کے طور پر مجرد متغیرات کے ایک سیٹ کی تمام ممکنہ اسائنمنٹس ہوں، تو ان کا پوائنٹ وائز پروڈکٹ ایک ایسا فنکشن ہے جس کا ڈومین دونوں سیٹوں کے اتحاد کے تمام ممکنہ اسائنمنٹس کے ذریعے بنایا گیا ہے۔ ہر اسائنمنٹ کی قیمت کا حساب دونوں افعال کی اقدار کے پروڈکٹ کے طور پر کیا جاتا ہے جو ہر ایک کو اسائنمنٹ کا ذیلی سیٹ دیا جاتا ہے جو اس کے ڈومین میں ہے۔ مثال کے طور پر، بولین متغیرات اور، اور بولین متغیرات کے فنکشن کو دیکھتے ہوئے اور، دونوں کے پوائنٹ وائز پروڈکٹ میں رینج کے ساتھ اور اگلے ٹیبل میں دکھایا گیا ہے: پوائنٹ وائز ایلیمنٹری الجبرا بائنری آپریشنز بھی دیکھیں۔