Taylor expansions for the moments of functions of random variables
امکانی نظریہ میں، ٹیلر توسیعات کا استعمال کرتے ہوئے بے ترتیب متغیر X کے فنکشن f کے لمحات کا تخمینہ لگانا ممکن ہے، بشرطیکہ f کافی حد تک تفریق پذیر ہو اور X کے لمحات محدود ہوں۔ پہلا لمحہ دیا گیا اور، اوسط اور تغیر، بالترتیب، کی متوقع قیمت کی ٹیلر توسیع کے ذریعے پایا جا سکتا ہے چونکہ دوسری اصطلاح غائب ہو جاتی ہے۔ نیز، ہے۔ اس لیے۔ ملٹی ویریٹ ٹیلر توسیعات کا استعمال کرتے ہوئے اسے ایک سے زیادہ متغیر کے افعال میں عام کرنا ممکن ہے۔ مثال کے طور پر، دوسرا لمحہ اسی طرح، پہلے لمحے کا تخمینہ لگانے میں استعمال ہونے والے طریقہ کار پر عمل کرتے ہوئے، مندرجہ بالا دوسرے ترتیب کے تخمینے کا استعمال کرتے ہوئے حاصل کیا جاتا ہے۔ یہ ان صورتوں میں ناقص تخمینہ ہوگا جہاں انتہائی غیر لکیری ہو۔ یہ ڈیلٹا طریقہ کار کا ایک خاص معاملہ ہے۔ درحقیقت، ہم لیتے ہیں۔ کے ساتھ، ہم حاصل کرتے ہیں۔ اس کے بعد فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے تغیر کا حساب لگایا جاتا ہے۔ ایک مثال یہ ہے کہ، دوسرے آرڈر کا تخمینہ، جب X ایک عام تقسیم کی پیروی کرتا ہے، یہ ہے: پہلا پروڈکٹ مومنٹ دو بے ترتیب متغیرات (دونوں پر لاگو ایک ہی فنکشن کے ساتھ) کے افعال کے ارتکاز کے لیے دوسرے آرڈر کا تخمینہ تلاش کرنے کے لیے، کوئی بھی مندرجہ ذیل طریقے سے آگے بڑھ سکتا ہے۔ سب سے پہلے، اسے نوٹ کریں۔ چونکہ کے لیے دوسرے درجے کی توسیع پہلے ہی اوپر اخذ کی جا چکی ہے، اس لیے اسے تلاش کرنا باقی ہے۔ دو متغیر فنکشن کے طور پر، دوسرے درجے کی ٹیلر توسیع مندرجہ ذیل ہے: مندرجہ بالا کی توقع رکھنا اور آسان بنانا-شناختوں کا استعمال کرنا اور-کی طرف جاتا ہے۔ لہذا، بے ترتیب ویکٹر اگر X ایک بے ترتیب ویکٹر ہے، تو اس کے اوسط اور تغیر کے تخمینے یہاں کے ذریعہ دیئے جاتے ہیں اور بالترتیب میلان اور ہیسیئن میٹرکس کی نشاندہی کرتے ہیں، اور یہ X کا کوویرینس میٹرکس ہے۔ یہ بھی دیکھیں کہ غیر یقینی صورتحال کا پھیلاؤ ڈبلیو کے بی تخمینہ ڈیلٹا طریقہ نوٹ مزید پڑھنا شماریاتی تخمینہ بے ترتیب متغیرات کا الجبرا مومنٹ (ریاضی)