Rule 184
قاعدہ 184 ایک جہتی بائنری سیلولر آٹومیٹن قاعدہ ہے، جو اکثریت کے مسئلے کو حل کرنے کے ساتھ ساتھ کئی، بظاہر بالکل مختلف، ذرہ نظاموں کو بیک وقت بیان کرنے کی صلاحیت کے لیے قابل ذکر ہے: قاعدہ 184 کو ایک ہی لین میں ٹریفک کے بہاؤ کے لیے ایک سادہ ماڈل کے طور پر استعمال کیا جا سکتا ہے۔ ہائی وے، اور زیادہ نفاست کے ساتھ ٹریفک کے بہاؤ کے بہت سے سیلولر آٹومیٹن ماڈلز کی بنیاد بناتا ہے۔ اس ماڈل میں، ذرات (گاڑیوں کی نمائندگی کرنے والے) ایک ہی سمت میں حرکت کرتے ہیں، رکتے ہیں اور شروع ہوتے ہیں جو ان کے سامنے والی کاروں پر منحصر ہوتے ہیں۔ تخروپن کے دوران ذرات کی تعداد میں کوئی تبدیلی نہیں ہوتی ہے۔ اس درخواست کی وجہ سے، قاعدہ 184 کو بعض اوقات "ٹریفک رول" کہا جاتا ہے۔ قاعدہ 184 کسی بے قاعدہ سطح پر ذرات کے جمع ہونے کی ایک شکل کا بھی نمونہ بناتا ہے، جس میں سطح کا ہر مقامی کم از کم ہر مرحلے میں ایک ذرہ سے بھرا ہوتا ہے۔ تخروپن کے ہر مرحلے پر، ذرات کی تعداد میں اضافہ ہوتا ہے۔ ایک بار رکھے جانے کے بعد، ایک ذرہ کبھی حرکت نہیں کرتا۔ قاعدہ 184 کو بیلسٹک کے خاتمے کے لحاظ سے سمجھا جا سکتا ہے، جو ذرات کا ایک نظام ہے جو ایک جہتی میڈیم کے ذریعے بائیں اور دائیں دونوں طرف حرکت کرتا ہے۔ جب ایسے دو ذرات ٹکراتے ہیں تو وہ ایک دوسرے کو ختم کر دیتے ہیں، تاکہ ہر مرحلے پر ذرات کی تعداد میں کوئی تبدیلی نہ ہو یا کم ہو جائے۔ ان وضاحتوں کے درمیان واضح تضاد کو آٹومیٹن کی حالت کی خصوصیات کو ذرات کے ساتھ جوڑنے کے مختلف طریقوں سے حل کیا جاتا ہے۔ قاعدہ 184 کا نام ایک وولفرم کوڈ ہے جو اس کی ریاستوں کے ارتقاء کی وضاحت کرتا ہے۔ قاعدہ 184 پر سب سے قدیم تحقیق بائے اینڈ ہے۔ خاص طور پر، کرگ اور اسپون پہلے ہی قاعدہ 184 کے مطابق بنائے گئے تینوں قسم کے ذرہ نظام کی وضاحت کرتے ہیں۔ تعریف قاعدہ 184 آٹومیٹن کی ایک حالت خلیوں کی ایک جہتی صف پر مشتمل ہوتی ہے، ہر ایک بائنری ویلیو (0 یا 1) پر مشتمل ہوتا ہے۔ اس کے ارتقاء کے ہر مرحلے میں، قاعدہ 184 آٹومیٹن خلیے کی نئی حالت کا تعین کرنے کے لیے صف میں موجود ہر خلیے پر، تمام خلیوں کے لیے بیک وقت، درج ذیل اصول کا اطلاق کرتا ہے: اس جدول میں ایک اندراج ہر خلیے کی نئی حالت کو پچھلی حالت اور دونوں طرف پڑوسی خلیوں کی پچھلی اقدار کے طور پر بیان کرتا ہے۔ اس اصول کا نام، قاعدہ 184، وولفرم کوڈ ہے جو اوپر ریاستی ٹیبل کو بیان کرتا ہے: ٹیبل کی نچلی صف، 10111000، جب بائنری نمبر کے طور پر دیکھا جاتا ہے، تو اعشاریہ نمبر 184 کے برابر ہوتا ہے۔ قاعدہ 184 کے لیے مقرر کردہ اصول کو کئی مختلف طریقوں سے بھی بدیہی طور پر بیان کیا جا سکتا ہے: ہر مرحلے پر، جب بھی موجودہ حالت میں 1 موجود ہوتا ہے جس کے فورا بعد 0 ہوتا ہے، تو یہ دونوں علامتیں جگہوں کا تبادلہ کرتی ہیں۔ اس تفصیل کی بنیاد پر، قاعدہ 184 کو "غیر متناسب اسپن ایکسچینج ڈائنامکس کے ساتھ حرکی آئزنگ ماڈل" کا ایک تعیناتی ورژن کہیں۔ ہر مرحلے پر، اگر ویلیو 1 والے سیل کے دائیں طرف فوری طور پر ویلیو 0 والا سیل ہے، تو 1 0 کو پیچھے چھوڑ کر دائیں طرف بڑھتا ہے۔ A 1 جس کے دائیں طرف ایک اور 1 ہے اپنی جگہ پر رہتا ہے، جبکہ ایک 0 جس کے بائیں طرف 1 نہیں ہے وہ 0 رہتا ہے۔ یہ تفصیل ٹریفک فلو ماڈلنگ کی درخواست کے لیے سب سے زیادہ موزوں ہے۔ اگر کسی خلیے کی حالت 0 ہے، تو اس کی نئی حالت خلیے سے اس کے بائیں طرف لی جاتی ہے۔ بصورت دیگر، اس کی نئی حالت کو خلیے سے اس کی دائیں طرف لے جایا جاتا ہے۔ یعنی، ہر خلیے کو دو طرفہ ڈیملٹی پلیکسیر کے ذریعے نافذ کیا جا سکتا ہے جس میں دو ملحقہ خلیے ان پٹ ہوتے ہیں، اور خلیہ خود سلیکٹر لائن کے طور پر کام کرتا ہے۔ ہر خلیے کی اگلی حالت کا تعین ڈیملٹی پلیسر کے آؤٹ پٹ سے ہوتا ہے۔ اس آپریشن کا فریڈکن گیٹ سے گہرا تعلق ہے۔ حرکیات اور اکثریت کی درجہ بندی مندرجہ بالا اصولوں کی وضاحت سے، اس کی حرکیات کی دو اہم خصوصیات کو فوری طور پر دیکھا جا سکتا ہے۔ سب سے پہلے، قاعدہ 184 میں، وقتا فوقتا باؤنڈری کنڈیشن والے خلیوں کے کسی بھی محدود سیٹ کے لیے، پیٹرن میں 1s کی تعداد اور 0s کی تعداد پیٹرن کے پورے ارتقاء میں غیر متغیر رہتی ہے۔ قاعدہ 184 اور اس کی عکاسی واحد غیر معمولی ابتدائی سیلولر آٹومیٹا ہے جس میں تعداد کے تحفظ کی یہ خاصیت ہے۔ اسی طرح، اگر خلیوں کی لامحدود صف کے لیے 1s کی کثافت اچھی طرح سے متعین ہے، تو یہ غیر متغیر رہتا ہے کیونکہ آٹومیٹن اپنے اقدامات انجام دیتا ہے۔ اور دوسرا، اگرچہ قاعدہ 184 بائیں دائیں الٹ کے تحت ہم آہنگ نہیں ہے، لیکن اس میں ایک مختلف ہم آہنگی ہے: بائیں اور دائیں کو الٹنا اور ایک ہی وقت میں 0 اور 1 علامتوں کے کرداروں کو تبدیل کرنا اسی اپ ڈیٹ اصول کے ساتھ سیلولر آٹومیٹن تیار کرتا ہے۔ قاعدہ 184 میں نمونے عام طور پر تیزی سے مستحکم ہو جاتے ہیں، یا تو اس نمونے پر جس میں سیل ریاستیں ہر قدم پر ایک پوزیشن بائیں طرف منتقل ہوتی ہیں، یا اس نمونے پر جو ہر قدم پر ایک پوزیشن دائیں طرف منتقل ہوتی ہے۔ خاص طور پر، اگر حالت 1 والے خلیوں کی ابتدائی کثافت 50 فیصد سے کم ہے، تو نمونہ حالت 1 میں خلیوں کے جھنڈوں میں مستحکم ہو جاتا ہے، جس میں دو اکائیوں کے فاصلے ہوتے ہیں، جن کے جھنڈوں کو حالت 0 میں خلیوں کے بلاکس سے الگ کیا جاتا ہے۔ اس قسم کے نمونے دائیں طرف حرکت کرتے ہیں۔ اگر، دوسری طرف، ابتدائی کثافت 50 ٪ سے زیادہ ہے، تو نمونہ حالت 0 میں خلیوں کے جھنڈوں میں مستحکم ہو جاتا ہے، دو اکائیوں کے فاصلے پر، جن کے جھنڈ حالت 1 میں خلیوں کے بلاکس سے الگ ہوتے ہیں، اور اس قسم کے نمونے بائیں طرف حرکت کرتے ہیں۔ اگر کثافت بالکل 50 ٪ ہے، تو ابتدائی نمونہ (زیادہ آہستہ آہستہ) ایک ایسے نمونے پر مستحکم ہو جاتا ہے جسے مساوی طور پر ہر مرحلے پر بائیں یا دائیں طرف حرکت کرنے کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے: 0s اور 1s کی ایک متبادل ترتیب۔ اکثریت کا مسئلہ سیلولر آٹومیٹن کی تعمیر کا مسئلہ ہے، جو جب خلیوں کے کسی بھی محدود سیٹ پر چلتا ہے، تو اس کے خلیوں کی اکثریت کے پاس موجود قدر کا حساب لگا سکتا ہے۔ ایک لحاظ سے قاعدہ 184 اس مسئلے کو مندرجہ ذیل طریقے سے حل کرتا ہے۔ اگر قاعدہ 184 کو 0s اور 1s کی غیر مساوی تعداد کے ساتھ، وقتا فوقتا باؤنڈری کنڈیشنز والے خلیوں کے ایک محدود سیٹ پر چلایا جاتا ہے، تو ہر سیل بالآخر اکثریت کی قدر کی مسلسل دو ریاستیں لامحدود کثرت سے دیکھے گا، لیکن اقلیتی قدر کی لگاتار دو ریاستیں صرف محدود طور پر کئی بار دیکھے گا۔ اکثریت کا مسئلہ مکمل طور پر حل نہیں کیا جا سکتا اگر یہ ضروری ہو کہ تمام خلیات بالآخر اکثریت کی حالت میں مستحکم ہو جائیں لیکن قاعدہ 184 حل اس معیار کو نرم کرکے اس ناممکن نتیجہ سے بچتا ہے جس کے ذریعے آٹومیٹن اکثریت کو تسلیم کرتا ہے۔ ٹریفک کا بہاؤ اگر کوئی قاعدہ 184 میں ہر ایک خلیے کی تشریح ایک ذرہ پر مشتمل کے طور پر کرتا ہے، تو یہ ذرات بہت سے طریقوں سے ٹریفک کی ایک لین میں آٹوموبائل کی طرح برتاؤ کرتے ہیں: اگر ان کے سامنے کھلی جگہ ہو تو وہ مستقل رفتار سے آگے بڑھتے ہیں، اور بصورت دیگر وہ رک جاتے ہیں۔ ٹریفک ماڈل جیسے قاعدہ 184 اور اس کی عمومییاں جو جگہ اور وقت دونوں کو الگ کرتی ہیں، عام طور پر پارٹیکل-ہاپنگ ماڈل کہلاتی ہیں۔ اگرچہ بہت قدیم ہے، ٹریفک کے بہاؤ کا قاعدہ 184 ماڈل پہلے ہی حقیقی ٹریفک کی کچھ واقف ابھرتی ہوئی خصوصیات کی پیش گوئی کرتا ہے: آزادانہ طور پر چلنے والی کاروں کے جھنڈ جب ٹریفک ہلکی ہوتی ہے تو کھلی سڑک کے حصوں سے الگ ہوتے ہیں، اور جب بھاری ہوتی ہے تو اسٹاپ اینڈ گو ٹریفک کی لہریں۔ ٹریفک کے بہاؤ کے تخروپن کے لیے قاعدہ 184 کے پہلے استعمال کی نشاندہی کرنا مشکل ہے، جزوی طور پر اس وجہ سے کہ اس شعبے میں تحقیق کی توجہ ریاضیاتی تجریدی کی سب سے بڑی سطح کے حصول پر کم اور سچائی پر زیادہ رہی ہے: یہاں تک کہ سیلولر آٹومیٹن پر مبنی ٹریفک کے بہاؤ کے تخروپن پر پہلے کے مقالے بھی عام طور پر ماڈل کو زیادہ پیچیدہ بناتے ہیں تاکہ حقیقی ٹریفک کو زیادہ درست طریقے سے نقل کیا جا سکے۔ اس کے باوجود، قاعدہ 184 سیلولر آٹومیٹا کے ذریعے ٹریفک کے تخروپن کے لیے بنیادی ہے۔ مثال کے طور پر، بیان کریں کہ "ایک جہتی ٹریفک کے بہاؤ کے مسئلے کو بیان کرنے والا بنیادی سیلولر آٹومیٹن ماڈل قاعدہ 184 ہے"۔ لکھتے ہیں "ٹریفک کے لیے سی اے ماڈلز کا استعمال کرتے ہوئے زیادہ تر کام اس ماڈل پر مبنی ہے"۔ متعدد مصنفین ایک جہتی ماڈلز کی وضاحت کرتے ہیں جن میں گاڑیاں متعدد رفتار سے چلتی ہیں۔ اس طرح کے ماڈل سنگل اسپیڈ کیس میں قاعدہ 184 میں تبدیل ہو جاتے ہیں۔ لین کی تبدیلیوں کے ساتھ قاعدہ 184 کی حرکیات کو دو لین ہائی وے ٹریفک تک بڑھا دیں۔ ان کا ماڈل قاعدہ 184 کے ساتھ اس خاصیت کا اشتراک کرتا ہے کہ یہ بیک وقت بائیں دائیں اور 0-1 الٹ کے تحت ہم آہنگ ہے۔ دو جہتی سٹی گرڈ ماڈل کی وضاحت کریں جس میں ٹریفک کی انفرادی لینوں کی حرکیات بنیادی طور پر قاعدہ 184 کی ہوتی ہے۔ سیلولر آٹومیٹن ٹریفک ماڈلنگ اور متعلقہ شماریاتی میکانکس کے گہرائی سے سروے کے لیے، دیکھیں اور۔ جب قاعدہ 184 کو ٹریفک ماڈل کے طور پر دیکھا جائے تو گاڑیوں کی اوسط رفتار پر غور کرنا فطری ہے۔ جب ٹریفک کی کثافت 50 فیصد سے کم ہوتی ہے، تو یہ اوسط رفتار صرف ایک یونٹ فی یونٹ وقت ہوتی ہے: نظام کے مستحکم ہونے کے بعد، کوئی بھی گاڑی کبھی سست نہیں ہوتی۔ تاہم، جب کثافت 1/2 سے زیادہ ρ ہوتی ہے، تو ٹریفک کی اوسط رفتار ہوتی ہے۔ اس طرح، نظام دوسرے درجے کے حرکی مرحلے کی منتقلی کو ظاہر کرتا ہے۔ جب قاعدہ 184 کو ٹریفک ماڈل کے طور پر تعبیر کیا جاتا ہے، اور ایک بے ترتیب ترتیب سے شروع کیا جاتا ہے جس کی کثافت اس اہم قدر پر ہوتی ہے، تو اوسط رفتار مراحل کی تعداد کے مربع جڑ کے طور پر اپنی مستحکم حد تک پہنچ جاتی ہے۔ اس کے بجائے، بے ترتیب ترتیبات کے لیے جن کی کثافت اہم قدر پر نہیں ہے، محدود رفتار کا نقطہ نظر متغیر ہے۔ سطح کا جمع ہونا جیسا کہ شکل میں دکھایا گیا ہے، اور جیسا کہ اصل میں بیان کیا گیا ہے، قاعدہ 184 کو کسی سطح پر ذرات کے جمع ہونے کا نمونہ بنانے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ اس ماڈل میں، کسی کے پاس ذرات کا ایک مجموعہ ہوتا ہے جو ایک مربع جالی میں پوزیشنوں کے ذیلی سیٹ پر قبضہ کرتا ہے جو ترچھا ہوتا ہے (شکل میں گہرے ذرات)۔ اگر کوئی ذرہ جالی کی کسی پوزیشن پر موجود ہے، تو جالی کی پوزیشن نیچے اور دائیں، اور ذرہ کے نیچے اور بائیں طرف بھی بھری جانی چاہیے، اس لیے جالی کا بھرا ہوا حصہ لامحدود طور پر نیچے کی طرف بائیں اور دائیں کی طرف پھیلا ہوا ہے۔ بھری ہوئی اور غیر بھری ہوئی پوزیشنوں کے درمیان کی حد (شکل میں پتلی سیاہ لکیر) کی تشریح کسی سطح کی ماڈلنگ کے طور پر کی جاتی ہے، جس پر مزید ذرات جمع کیے جا سکتے ہیں۔ ہر وقت کے مرحلے پر، سطح سطح کے ہر مقامی کم از کم میں نئے ذرات کے جمع ہونے سے بڑھتی ہے۔ یعنی، ہر پوزیشن پر جہاں ایک نیا ذرہ شامل کرنا ممکن ہے جس کے نیچے دونوں طرف موجود ذرات ہوں (شکل میں ہلکے ذرات)۔ قاعدہ 184 کے ذریعہ اس عمل کو نمونہ بنانے کے لیے، مشاہدہ کریں کہ بھری ہوئی اور غیر بھری ہوئی جالی کی پوزیشنوں کے درمیان کی حد کو ایک کثیر الاضحی لکیر سے نشان زد کیا جا سکتا ہے، جس کے حصے ملحقہ جالی کی پوزیشنوں کو الگ کرتے ہیں اور ڈھلوان + 1 اور-1 ہوتے ہیں۔ اسٹیٹ 0 والے آٹومیٹن سیل کے ذریعے سلوپ + 1 والے حصے کا ماڈل بنائیں، اور اسٹیٹ 1 والے آٹومیٹن سیل کے ذریعے سلوپ-1 والے حصے کا ماڈل بنائیں۔ سطح کا مقامی منیما وہ نکات ہیں جہاں ڈھلوان کا ایک حصہ −1 ڈھلوان + 1 کے حصے کے بائیں طرف واقع ہوتا ہے۔ یعنی، آٹومیٹن میں، ایک ایسی پوزیشن جہاں حالت 1 والا خلیہ حالت 0 والے خلیے کے بائیں طرف واقع ہوتا ہے۔ اس پوزیشن میں کسی ذرہ کو شامل کرنا ان دو ملحقہ خلیوں کی حالتوں کو 1,0 سے 0,1 میں تبدیل کرنے سے مطابقت رکھتا ہے، اس طرح کثیر الاضحی لکیر کو آگے بڑھاتا ہے۔ بالکل یہی قاعدہ 184 کا طرز عمل ہے۔ اس ماڈل پر متعلقہ کام جمع ہونے سے متعلق ہے جس میں اضافی ذرات کی آمد کا وقت بے ترتیب ہوتا ہے، بجائے اس کے کہ ذرات بیک وقت تمام مقامی منیما تک پہنچ جائیں۔ ان غیر متزلزل نشوونما کے عمل کو غیر متزلزل سیلولر آٹومیٹن کے طور پر بنایا جا سکتا ہے۔ بیلسٹک اناہیلیشن بیلسٹک اناہیلیشن ایک ایسے عمل کو بیان کرتا ہے جس کے ذریعے حرکت پذیر ذرات اور اینٹی پارٹیکلز ٹکرانے پر ایک دوسرے کو ختم کر دیتے ہیں۔ اس عمل کے آسان ترین ورژن میں، نظام ایک ہی قسم کے ذرہ اور اینٹی پارٹیکل پر مشتمل ہوتا ہے، جو ایک جہتی میڈیم میں مخالف سمتوں میں مساوی رفتار سے حرکت کرتا ہے۔ اس عمل کو قاعدہ 184 کے ذریعے حسب ذیل نمونہ بنایا جا سکتا ہے۔ ذرات کو ایسے نکات کے طور پر ماڈل کیا جاتا ہے جو سیدھے ہوتے ہیں، آٹومیٹن کے خلیوں کے ساتھ نہیں، بلکہ خلیوں کے درمیان انٹرسٹیس کے ساتھ۔ دو مسلسل خلیے جن کی حالت 0 ہے ان دونوں خلیوں کے درمیان کی جگہ پر ایک ذرہ کا نمونہ بناتے ہیں جو ہر وقت قدم پر ایک خلیے کی طرف دائیں طرف حرکت کرتا ہے۔ متناسب طور پر، دو مسلسل خلیات جن میں دونوں کی حالت 1 ہے، ایک اینٹی پارٹیکل ہے جو ہر وقت قدم پر ایک خلیے کو بائیں طرف منتقل کرتا ہے۔ دو مسلسل خلیوں کے لیے بقیہ امکانات یہ ہیں کہ ان دونوں کی مختلف حالتیں ہیں۔ اس کی تشریح پس منظر کے مواد کو بغیر کسی ذرات کے ماڈلنگ کے طور پر کی جاتی ہے، جس کے ذریعے ذرات حرکت کرتے ہیں۔ اس تشریح کے ساتھ، ذرات اور اینٹی پارٹیکلز بیلسٹک اناہیلیشن کے ذریعے تعامل کرتے ہیں: جب دائیں طرف حرکت کرنے والا ذرہ اور بائیں طرف حرکت کرنے والا اینٹی پارٹیکل ملتے ہیں، تو نتیجہ پس منظر کا ایک ایسا خطہ ہوتا ہے جہاں سے دونوں ذرات غائب ہو چکے ہوتے ہیں، بغیر کسی دوسرے قریبی ذرات پر کسی اثر کے۔ بعض دوسرے نظاموں کے رویے، جیسے کہ یک جہتی چکور سیلولر آٹومیٹا، کو بیلسٹک اناہیلیشن کے لحاظ سے بھی بیان کیا جا سکتا ہے۔ قاعدہ 184 کے بیلسٹک اناہیلیشن ویو کے لیے ذرہ پوزیشنوں پر ایک تکنیکی پابندی ہے جو ان دوسرے نظاموں میں پیدا نہیں ہوتی ہے، جو پس منظر کے متبادل نمونے سے پیدا ہوتی ہے: قاعدہ 184 کی حالت سے مطابقت رکھنے والے ذرہ نظام میں، اگر دو مسلسل ذرات دونوں ایک ہی قسم کے ہوں تو انہیں خلیوں کی ایک عجیب تعداد کے علاوہ ہونا چاہیے، جبکہ اگر وہ مخالف قسم کے ہوں تو انہیں خلیوں کی ایک یکساں تعداد کے علاوہ ہونا چاہیے۔ تاہم یہ برابری کی پابندی اس نظام کے شماریاتی رویے میں کوئی کردار ادا نہیں کرتی ہے۔ قاعدہ 184 کے اسی طرح کے لیکن زیادہ پیچیدہ ذرہ نظام کے نقطہ نظر کا استعمال کرتا ہے: وہ نہ صرف 0-1 خطوں کو پس منظر کے طور پر دیکھتا ہے، بلکہ صرف ایک ہی حالت پر مشتمل خطوں کو بھی پس منظر سمجھتا ہے۔ اس نظریے کی بنیاد پر وہ خطوں کے درمیان حدود سے بنے سات مختلف ذرات کو بیان کرتا ہے، اور ان کے ممکنہ تعاملات کی درجہ بندی کرتا ہے۔ تخفیف کے عمل کے سیلولر آٹومیٹن ماڈلز کے مزید عمومی سروے کے لیے دیکھیں۔ سیاق و سباق سے پاک تجزیہ اپنی کتاب اے نیو کائنڈ آف سائنس میں، اسٹیفن وولفرم نے نشاندہی کی ہے کہ قاعدہ 184، جب 50 ٪ کثافت والے نمونوں پر چلتا ہے، تو اس کی تشریح سیاق و سباق سے پاک زبان کو تجزیہ کرنے کے طور پر کی جا سکتی ہے جو گھونسلے والے قوسین سے بنے تاروں کو بیان کرتی ہے۔ اس تشریح کا قاعدہ 184 کے بیلسٹک اناہیلیشن ویو سے گہرا تعلق ہے: وولفرم کی تشریح میں، ایک کھلا قوسین بائیں حرکت پذیر ذرہ سے مطابقت رکھتا ہے جبکہ ایک قریبی قوسین دائیں حرکت پذیر ذرہ سے مطابقت رکھتا ہے۔ رول 30، رول 90، اور رول 110، مختلف طرز عمل کے ساتھ دیگر یک جہتی سیلولر آٹومیٹا بھی دیکھیں نوٹ حوالہ جات بیرونی لنکس رول 184 وولفرم کے سیلولر آٹومیٹا کے اٹلس میں سیلولر آٹومیٹن رولز لیٹیس ماڈل وولفرم کوڈ ٹریفک فلو