Linear-nonlinear-Poisson cascade model
لکیری-غیر لکیری-پوسن (ایل این پی) جھرن ماڈل عصبی سپائیک ردعمل کا ایک آسان فعال ماڈل ہے۔ اسے ابتدائی حسی راستوں، خاص طور پر بصری نظام میں نیوران کی ردعمل کی خصوصیات کو بیان کرنے کے لیے کامیابی سے استعمال کیا گیا ہے۔ ایل این پی ماڈل عام طور پر اس وقت مضمر ہوتا ہے جب سفید شور کے محرکات کے ساتھ عصبی ردعمل کی خصوصیت کے لیے الٹا ارتباط یا اسپائیک سے متحرک اوسط کا استعمال کیا جاتا ہے۔ ایل این پی کاسکیڈ ماڈل کے تین مراحل ہیں۔ پہلا مرحلہ ایک لکیری فلٹر، یا لکیری رسیپٹو فیلڈ پر مشتمل ہوتا ہے، جو بیان کرتا ہے کہ نیوران کس طرح جگہ اور وقت کے ساتھ محرک کی شدت کو مربوط کرتا ہے۔ اس فلٹر کی پیداوار پھر ایک غیر لکیری فنکشن سے گزرتی ہے، جو نیوران کی فوری سپائیک کی شرح کو اس کی پیداوار کے طور پر دیتی ہے۔ آخر میں، اسپائیک کی شرح کو غیر یکساں پوسن عمل کے مطابق اسپائکس پیدا کرنے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے۔ لکیری فلٹرنگ مرحلہ جہتی کمی انجام دیتا ہے، جس سے اعلی جہتی اسپاٹیو-عارضی محرک کی جگہ کو کم جہتی خصوصیت والی جگہ تک کم کیا جاتا ہے، جس کے اندر نیوران اپنے ردعمل کا حساب لگاتا ہے۔ غیر لکیری فلٹر آؤٹ پٹ کو (غیر منفی) اسپائیک ریٹ میں تبدیل کرتی ہے، اور غیر لکیری مظاہر جیسے اسپائیک تھریشولڈ (یا اصلاح) اور رسپانس سیچوریشن کا سبب بنتی ہے۔ پوئسون اسپائیک جنریٹر مسلسل اسپائیک کی شرح کو اسپائیک اوقات کے سلسلے میں تبدیل کرتا ہے، اس مفروضے کے تحت کہ اسپائیک کا امکان صرف فوری اسپائیک کی شرح پر منحصر ہے۔ یہ ماڈل عصبی سرگرمی کا ایک مفید تخمینہ پیش کرتا ہے، جس سے سائنس دانوں کو ریاضیاتی طور پر سادہ فارمولے سے قابل اعتماد تخمینے حاصل کرنے میں مدد ملتی ہے۔ ریاضیاتی تشکیل سنگل فلٹر ایل این پی آئیے کسی خاص لمحے میں اسپیٹیو-ٹیمپورل محرک ویکٹر کی نشاندہی کرتے ہیں، اور ایک لکیری فلٹر (نیوران کا لکیری رسیپٹو فیلڈ) کی نشاندہی کرتے ہیں، جو ایک ویکٹر ہے جس میں عناصر کی تعداد اتنی ہی ہے جتنی کہ۔ آئیے غیر لکیری کو ظاہر کرتے ہیں، غیر منفی آؤٹ پٹ کے ساتھ ایک اسکیلر فنکشن۔ پھر ایل این پی ماڈل اس بات کی وضاحت کرتا ہے کہ، چھوٹے وقت کے ڈبوں کی حد میں، محدود سائز کے وقت کے ڈبوں کے لیے، اسے ایک ہی ڈبے میں y اسپائکس کے مشاہدے کے امکان کے طور پر واضح طور پر بیان کیا جا سکتا ہے: کہاں، اور ڈبے کا سائز ہے۔ ملٹی فلٹر ایل این پی محرک کی جگہ کے متعدد جہتوں کے لیے حساس نیوران کے لیے، ایل این پی ماڈل کے لکیری مرحلے کو لکیری فلٹرز کے بینک میں عام کیا جا سکتا ہے، اور غیر لکیری ایک سے زیادہ ان پٹ کا فنکشن بن جاتا ہے۔ آئیے لکیری فلٹرز کے سیٹ کی نشاندہی کریں جو نیوران کے محرک انحصار کو پکڑتے ہیں۔ پھر ملٹی فلٹر ایل این پی ماڈل کو ایک میٹرکس کے ذریعے یا جہاں بیان کیا جاتا ہے جس کے کالم فلٹر ہوتے ہیں۔ تخمینہ ایل این پی ماڈل کے پیرامیٹرز لکیری فلٹرز اور غیر لکیری پر مشتمل ہوتے ہیں۔ تخمینہ کا مسئلہ (جسے عصبی خصوصیت کا مسئلہ بھی کہا جاتا ہے) وقت کے لحاظ سے مختلف محرک اور مشاہدہ شدہ اسپائیک اوقات کے سیٹ پر مشتمل اعداد و شمار سے ان پیرامیٹرز کا تعین کرنے کا مسئلہ ہے۔ ایل این پی ماڈل کے پیرامیٹرز کا اندازہ لگانے کی تکنیکوں میں شامل ہیں: لمحے پر مبنی تکنیکیں، جیسے کہ معلومات-زیادہ سے زیادہ یا زیادہ سے زیادہ امکانات کی تکنیکوں کے ساتھ اسپائیک-متحرک اوسط یا اسپائیک-متحرک کوویرینس۔ متعلقہ ماڈل ایل این پی ماڈل زیادہ بائیو فزیکل طور پر تفصیلی سنگل نیوران ماڈلز جیسے انٹیگریٹ اینڈ فائر یا ہڈکن ہکسلے ماڈل کے لیے ایک آسان، ریاضیاتی طور پر ٹریکٹ ایبل تخمینہ فراہم کرتا ہے۔ اگر غیر لکیری ایک فکسڈ انورٹ ایبل فنکشن ہے، تو ایل این پی ماڈل ایک عمومی لکیری ماڈل ہے۔ اس صورت میں، الٹا لنک فنکشن ہے۔ عصبی خصوصیت کے لیے ایل این پی ماڈل کا ایک متبادل وولٹیرا دانا یا وینر دانا سیریز کی توسیع ہے، جو کلاسیکی غیر لکیری نظام-شناخت کے نظریہ میں پیدا ہوتا ہے۔ یہ ماڈل ٹیلر سیریز سے مشابہت رکھنے والی کثیر الجہتی توسیع کا استعمال کرتے ہوئے نیوران کی ان پٹ آؤٹ پٹ خصوصیات کا تخمینہ لگاتے ہیں، لیکن واضح طور پر اسپائیک جنریشن کے عمل کی وضاحت نہیں کرتے ہیں۔ بے ترتیب نیورل نیٹ ورک اسپائیک سے متحرک اوسط اسپائیک سے متحرک کوویرینس حوالہ جات کمپیوٹیشنل نیورو سائنس اسٹوکاسٹک ماڈل بھی دیکھیں۔