Kelvin functions
اطلاقی ریاضی میں، کیلون افعال بیرن (x) اور بیین (x) بالترتیب حقیقی اور خیالی حصے ہیں، جہاں x حقیقی ہے، اور، پہلی قسم کا νth آرڈر بیسل فنکشن ہے۔ اسی طرح، افعال kerν (x) اور keiν (x) بالترتیب حقیقی اور خیالی حصے ہیں، جہاں دوسری قسم کا νth آرڈر ترمیم شدہ بیسیل فنکشن ہے۔ ان افعال کا نام ولیم تھامسن، پہلے بیرن کیلون کے نام پر رکھا گیا ہے۔ اگرچہ کیلون افعال کو بیسیل افعال کے حقیقی اور خیالی حصوں کے طور پر بیان کیا گیا ہے جس میں x کو حقیقی سمجھا جاتا ہے، پیچیدہ دلائل کے لیے افعال کو تجزیاتی طور پر جاری رکھا جا سکتا ہے۔ انٹیگرل n کے لیے برن (x) اور بین (x) کو چھوڑ کر، کیلون افعال کا x = 0 پر برانچ پوائنٹ ہوتا ہے۔ ذیل میں گاما فنکشن ہے اور دگما فنکشن ہے۔ بیر (x) انٹیجرز n کے لیے، برن (x) میں سیریز کی توسیع ہوتی ہے جہاں گاما فنکشن ہے۔ خصوصی کیس بیر 0 (x)، جسے عام طور پر صرف بیر (x) کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے، میں سیریز کی توسیع اور غیر علامتی سیریز ہوتی ہے، جہاں بی (x) عدد n کے لیے، بین (x) میں سیریز کی توسیع ہوتی ہے۔ خصوصی کیس بی 0 (x)، جسے عام طور پر صرف بی (x) کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے، میں سیریز کی توسیع اور غیر علامتی سیریز ہوتی ہے جہاں α، اور بیر (x) کے لیے اس کی تعریف کی جاتی ہے۔ کیر (x) انٹیجرز n کے لیے، کرن (x) میں (پیچیدہ) سیریز کی توسیع ہوتی ہے۔ خصوصی کیس کیر (x)، جسے عام طور پر صرف کیر (x) کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے، میں سیریز کی توسیع اور غیر علامتی سیریز ہوتی ہے جہاں کی (x) انٹیجر n کے لیے، کین (x) میں سیریز کی توسیع ہوتی ہے۔ خصوصی کیس کی (x)، جسے عام طور پر صرف کی (x) کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے، میں سیریز کی توسیع اور غیر علامتی سیریز ہوتی ہے جہاں β، f2 (x)، اور g2 (x) کی تعریف کیر (x) کے طور پر کی جاتی ہے۔ بیسیل فنکشن حوالہ جات بیرونی لنکس ویسسٹین، ایرک ڈبلیو۔ "کیلون فنکشنز" بھی دیکھیں۔ میتھ ورلڈ سے-ایک وولفرم ویب ریسورس۔ codecogs.com پر کیلون افعال کا حساب لگانے کے لیے GPL-لائسنس یافتہ C/C + + سورس کوڈ: خصوصی ہائپر جیومیٹرک افعال