Odlyzko–Schönhage algorithm
ریاضی میں، اوڈلیزکو-شونہیج الگورتھم کئی نکات پر ریمن زیٹا فنکشن کا جائزہ لینے کے لیے ایک تیز رفتار الگورتھم ہے، جسے ریاضی دانوں نے متعارف کرایا ہے۔ اہم نقطہ تیز رفتار فورئیر ٹرانسفارم کا استعمال ہے جو O (N) پر لمبائی N کی ایک محدود ڈیرچلیٹ سیریز کی تشخیص کو تیز کرنے کے لیے O (N2) سے O (N1 + ε) مراحل تک مساوی فاصلے والی اقدار (O (N1 + ε) انٹرمیڈیٹ اقدار کو ذخیرہ کرنے کی قیمت پر) کو تیز کرتا ہے۔ خیالی حصہ T کے ساتھ ریمن زیٹا فنکشن کا حساب لگانے کے لیے استعمال ہونے والا ریمن-سیگل فارمولا تقریبا N = T1/2 اصطلاحات کے ساتھ ایک محدود ڈیرچلیٹ سیریز کا استعمال کرتا ہے، لہذا جب ریمن زیٹا فنکشن کی N اقدار کے بارے میں پتہ چلتا ہے تو اسے تقریبا T1/2 کے عنصر سے تیز کیا جاتا ہے۔ اس سے زیادہ سے زیادہ T پر خیالی حصے کے ساتھ زیٹا فنکشن کے صفر تلاش کرنے کا وقت تقریبا T3/2 + ε مراحل سے تقریبا T1 + ε مراحل تک کم ہو جاتا ہے۔ الگورتھم کو نہ صرف ریمن زیٹا فنکشن کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے، بلکہ ڈیرچلیٹ سیریز کے ذریعے دیے گئے بہت سے دوسرے افعال کے لیے بھی استعمال کیا جا سکتا ہے۔ الگورتھم کا استعمال زیٹا فنکشن کے پہلے 1013 صفر کے لیے ریمن مفروضے کی تصدیق کے لیے کیا گیا تھا۔ حوالہ جات یہ غیر شائع شدہ کتاب الگورتھم کے نفاذ کو بیان کرتی ہے اور نتائج پر تفصیل سے تبادلہ خیال کرتی ہے۔ تجزیاتی نمبر تھیوری کمپیوٹیشنل نمبر تھیوری زیٹا اور ایل فنکشنز