Fundamental theorems of welfare economics
فلاحی معاشیات کے دو بنیادی نظریات ہیں۔ پہلا بیان کرتا ہے کہ معاشی توازن میں، مکمل بازاروں کا ایک مجموعہ، مکمل معلومات کے ساتھ، اور کامل مقابلے میں، پیریٹو بہترین ہوگا (اس معنی میں کہ مزید کوئی تبادلہ ایک شخص کو دوسرے کو بدتر بنائے بغیر بہتر نہیں بنائے گا)۔ کامل مقابلے کے لیے تقاضے یہ ہیں: کوئی خارجی خصوصیات نہیں ہیں اور ہر اداکار کے پاس کامل معلومات ہوتی ہیں۔ کمپنیاں اور صارفین دی گئی قیمتوں کے مطابق قیمتیں لیتے ہیں (کسی بھی معاشی اداکار یا اداکاروں کے گروپ کے پاس بازار کی طاقت نہیں ہے)۔ اس نظریہ کو بعض اوقات ایڈم اسمتھ کے "پوشیدہ ہاتھ" کے اصول کی تجزیاتی تصدیق کے طور پر دیکھا جاتا ہے، یعنی کہ مسابقتی بازار وسائل کی موثر تقسیم کو یقینی بناتے ہیں۔ تاہم، اس بات کی کوئی ضمانت نہیں ہے کہ پیریٹو بہترین مارکیٹ کا نتیجہ سماجی طور پر مطلوب ہے، کیونکہ وسائل کی بہت سی ممکنہ پیریٹو موثر مختصیاں ہیں جو ان کی خواہش میں مختلف ہیں (مثال کے طور پر۔ ایک شخص ہر چیز کا مالک ہو سکتا ہے اور باقی سب کچھ نہیں)۔ دوسری تھیوریم میں کہا گیا ہے کہ کسی بھی پیریٹو آپٹیمم کو اوقاف کے کچھ ابتدائی سیٹ کے لیے مسابقتی توازن کے طور پر سپورٹ کیا جا سکتا ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ کسی بھی مطلوبہ پیریٹو کے زیادہ سے زیادہ نتائج کی حمایت کی جا سکتی ہے ؛ پیریٹو کی کارکردگی کو ابتدائی دولت کی کسی بھی دوبارہ تقسیم کے ساتھ حاصل کیا جا سکتا ہے۔ تاہم، تقسیم کو درست کرنے کی کوششیں بگاڑ پیدا کر سکتی ہیں، اور اس لیے دوبارہ تقسیم کے ساتھ مکمل اصلاح ممکن نہیں ہو سکتی ہے۔ نظریات کو ایج ورتھ باکس ڈائیگرام کے ذریعے ایک سادہ خالص تبادلے کی معیشت کے لیے گرافک طور پر دیکھا جا سکتا ہے۔ بنیادی نظریات کی تاریخ ایڈم اسمتھ (1776) درآمدی محصولات کی بحث میں ایڈم اسمتھ نے لکھا ہے کہ: ہر فرد لازمی طور پر معاشرے کی سالانہ آمدنی کو زیادہ سے زیادہ بہتر بنانے کے لیے محنت کرتا ہے۔ وہ اس میں، بہت سے دوسرے طریقوں کی طرح، ایک ایسے مقصد کو فروغ دینے کے لیے ایک پوشیدہ ہاتھ کی قیادت کر رہے ہیں جو ان کے ارادے کا حصہ نہیں تھا۔ اپنے مفاد کا تعاقب کر کے وہ اکثر معاشرے کو اس وقت کے مقابلے میں زیادہ مؤثر طریقے سے فروغ دیتے ہیں جب وہ واقعی it.Note کو فروغ دینے کا ارادہ رکھتے ہیں کہ اسمتھ کے خیالات خاص طور پر فلاحی معاشیات کی طرف نہیں تھے، کیونکہ معاشیات کا یہ شعبہ اس وقت تخلیق نہیں کیا گیا تھا۔ تاہم، ان کے دلائل کو شاخ کی تخلیق کے ساتھ ساتھ فلاحی معاشیات کے بنیادی نظریات کا سہرا دیا گیا ہے۔ لیون والراس (1870) والراس نے لکھا ہے کہ 'آزاد مسابقت کے تحت تبادلہ ایک ایسا عمل ہے جس کے ذریعے تمام فریق یکساں قیمت پر خرید و فروخت کے تابع زیادہ سے زیادہ اطمینان حاصل کرتے ہیں'۔ ایف۔ وائی۔ ایڈج ورتھ (1881) ایڈج ورتھ نے اپنے 'ریاضیاتی نفسیات' میں پہلی بنیادی تھیوریم کی طرف ایک قدم بڑھایا، جس میں بغیر کسی پیداوار کے خالص تبادلے کی معیشت کو دیکھا گیا۔ انہوں نے اپنے تجزیے میں نامکمل مسابقت کو شامل کیا۔ توازن کی اس کی تعریف تقریبا وہی ہے جو پیریٹو کی بعد کی اصلاح کی تعریف ہے: یہ ایک نقطہ ایسا ہے کہ. جس بھی سمت میں ہم ایک لامحدود چھوٹا قدم اٹھاتے ہیں، P اور Π [خریدار اور بیچنے والے کی افادیت] ایک ساتھ نہیں بڑھتے، بلکہ یہ کہ، جب ایک بڑھتا ہے تو دوسرا کم ہوتا ہے۔ یہ نتیجہ اخذ کرنے کے بجائے کہ توازن پیریٹو زیادہ سے زیادہ تھا، ایڈج ورتھ نے یہ نتیجہ اخذ کیا کہ توازن فریقین کی افادیت کے مجموعے کو زیادہ سے زیادہ کرتا ہے، جو کہ پیریٹو کی کارکردگی کا ایک خاص معاملہ ہے: ایسا لگتا ہے کہ اس خاص معاملے پر لاگو ہونے والے عمومی متحرک اصولوں پر عمل کیا جاتا ہے کہ توازن اس وقت حاصل ہوتا ہے جب ٹھیکیداروں کی کل خوشی کی توانائی حالات کے لیے زیادہ سے زیادہ رشتہ دار یا تابع ہو۔ ولفریڈو پیریٹو (1906/9) پیریٹو نے اپنے مینوئل (1906) میں پہلا بنیادی نظریہ بیان کیا اور اس کی فرانسیسی ترمیم (مینوئل، 1909) میں زیادہ سختی کے ساتھ بیان کیا۔ وہ پہلا شخص تھا جس نے اپنے ہی معیار کے تحت اصلاح کا دعوی کیا یا قائل کرنے والے دلائل کے ذریعے دعوے کی حمایت کی۔ وہ ایڈج ورتھ کے مقابلے میں توازن کو ایک ایسی ریاست کے طور پر زیادہ تجریدی طور پر بیان کرتا ہے جو بیرونی دباؤ کی عدم موجودگی میں خود کو غیر معینہ مدت تک برقرار رکھے گی اور یہ ظاہر کرتی ہے کہ تبادلے کی معیشت میں یہ وہ نقطہ ہے جس پر فریقین کی بے حسی کے منحنی خطوط کا ایک مشترکہ اشارہ وقفے سے گزرتا ہے۔ ان کی اصلاح کی تعریف باب میں دی گئی ہے۔ VI: ہم کہیں گے کہ جماعت کے اراکین زیادہ سے زیادہ اوفیلیمیٹی سے لطف اندوز ہوتے ہیں۔ یوٹیلیٹی] کسی خاص پوزیشن پر جب ایک چھوٹا سا قدم دور کرنا ناممکن ہو تاکہ اجتماعی طور پر ہر فرد کی طرف سے لطف اندوز ہونے والی اوفیلیمیٹی بڑھ جائے، یا اس طرح کہ یہ کم ہو جائے۔ [اس نے پہلے انفرادی اوفیلیمیٹی میں اضافے کو اعلی بے حسی وکر کی طرف بڑھنے کے طور پر بیان کیا ہے۔] اس کا مطلب یہ ہے کہ کوئی بھی چھوٹا قدم کچھ افراد کی اوفیلیمیٹی کو بڑھانے کا پابند ہے جبکہ دوسروں کی اوفیلیمیٹی کو کم کرتا ہے۔ مندرجہ ذیل پیراگراف ہمیں ایک نظریہ فراہم کرتا ہے: ٹائپ I کے مظاہر کے لیے [یعنی۔ کامل مقابلہ]، جب توازن بے حسی کے منحنی خطوط کے ٹینجینسی کے ایک مقام پر ہوتا ہے، تو اجتماعی ارکان زیادہ سے زیادہ اوفیلیمیٹی سے لطف اندوز ہوتے ہیں۔ وہ مزید کہتے ہیں کہ 'ریاضی کی مدد کے بغیر سخت ثبوت نہیں دیا جا سکتا' اور اپنے ضمیمہ کا حوالہ دیتے ہیں۔ وکسل نے اپنی اصلاح کی تعریف کا حوالہ دیتے ہوئے تبصرہ کیا: اس طرح کی تعریف کے ساتھ یہ تقریبا خود واضح ہے کہ یہ نام نہاد زیادہ سے زیادہ آزاد مسابقت کے تحت حاصل ہوتا ہے، کیونکہ اگر، تبادلے کے اثر میں آنے کے بعد، شرکاء کی ضروریات کی اضافی تسکین پیدا کرنے کے لیے براہ راست یا بالواسطہ تبادلوں کے مزید سلسلے کے ذریعے ممکن تھا، تو اس حد تک اس طرح کا مسلسل تبادلہ بلا شبہ ہوتا، اور اصل پوزیشن حتمی توازن میں سے ایک نہیں ہو سکتی تھی۔ پریٹو کو یہ اتنا سیدھا نہیں لگا۔ وہ اپنے متن میں ایک خاکہ جاتی دلیل دیتا ہے، جس کا اطلاق صرف تبادلے پر ہوتا ہے، اور اپینڈکس میں 32 صفحات پر مشتمل ریاضیاتی دلیل جسے سیموئلسن نے 'پیروی کرنا آسان نہیں' پایا۔ پیریٹو کو پیداوار کے امکانات کی سرحد کا تصور نہ ہونے کی وجہ سے رکاوٹ کا سامنا کرنا پڑا، جس کی ترقی جزوی طور پر اس کے ساتھی اینریکو بارون کی وجہ سے ہوئی تھی۔ اس کی اپنی 'رکاوٹوں کے لیے بے حسی کے منحنی خطوط' ایک غلط راستہ معلوم ہوتا ہے۔ پہلا بنیادی نظریہ بیان کرنے کے فورا بعد، پیریٹو تقسیم کے بارے میں ایک سوال پوچھتا ہے: ایک اجتماعی معاشرے پر غور کریں جو اپنے اراکین کی غیر جانبداری کو زیادہ سے زیادہ کرنے کی کوشش کرتا ہے۔ مسئلہ دو حصوں میں تقسیم ہوتا ہے۔ سب سے پہلے ہمیں تقسیم کا مسئلہ درپیش ہے: معاشرے میں موجود اشیا کو اس کے اراکین کے درمیان کیسے بانٹا جانا چاہیے؟ اور دوسرا، پیداوار کو کس طرح منظم کیا جانا چاہیے تاکہ جب اشیا کو اس طرح تقسیم کیا جائے تو معاشرے کے افراد زیادہ سے زیادہ غیر جانبداری حاصل کر سکیں؟ اس کا جواب دوسرے نظریہ کا ایک غیر رسمی پیش خیمہ ہے: پہلے مسئلے کے جواب کے مطابق سامان تقسیم کرنے کے بعد، ریاست کو اجتماعی ارکان کو دوسری تقسیم کو چلانے کی اجازت دینی چاہیے، یا اسے خود چلانے کی اجازت دینی چاہیے، دونوں صورتوں میں اس بات کو یقینی بنانا چاہیے کہ یہ آزاد مسابقت کے کام کے مطابق انجام دیا گیا ہے۔ پیریٹو کے ایک ساتھی اینریکو بارون (1908) بارون نے کامل مسابقت کی ایک بہترین خاصیت ثابت کی، یعنی کہ-بیرونی قیمتوں کو فرض کرتے ہوئے-یہ پیداواری سرگرمی سے واپسی کی مالیاتی قیمت کو زیادہ سے زیادہ کرتا ہے، یہ تفریح، بچت، اور کھپت کے لیے سامان کی اقدار کا مجموعہ ہے، یہ سب مطلوبہ تناسب میں لیے گئے ہیں۔ وہ کوئی دلیل نہیں دیتا کہ بازار کی طرف سے منتخب کردہ قیمتیں خود ہی بہترین ہیں۔ ان کے مقالے کا 1935 تک انگریزی میں ترجمہ نہیں ہوا تھا۔ اسے سیموئلسن کی طرف سے ایک منظور شدہ خلاصہ موصول ہوا لیکن ایسا لگتا ہے کہ اس نے فلاحی نظریات کی ترقی کو متاثر نہیں کیا جیسا کہ وہ اب کھڑے ہیں۔ ابا لرنر (1934) 1934 میں لرنر نے تبادلے کے لیے ایڈج ورتھ کی شرط کو دہرایا کہ بے حسی کے منحنی خطوط ٹینجینٹ کے طور پر ملنے چاہئیں، اور اسے ایک بہترین خاصیت کے طور پر پیش کیا۔ انہوں نے پیداوار کے لیے بھی اسی طرح کی شرط رکھی، یعنی کہ پیداوار کے امکانات کا محاذ (پی پی ایف، جس کو انہوں نے 'پیداواری بے حسی وکر' کا متبادل نام دیا ہے) کمیونٹی کے لیے بے حسی کے منحنی خطوط کے ساتھ ٹھوس ہونا چاہیے۔ وہ پی پی ایف کے بانیوں میں سے ایک تھے، جنہوں نے اسے 1932 میں بین الاقوامی تجارت سے متعلق ایک مقالے میں استعمال کیا تھا۔ وہ دکھاتا ہے کہ دونوں دلائل کو ایک ہی اصطلاح میں پیش کیا جا سکتا ہے، کیونکہ پی پی ایف ایک ایج ورتھ باکس میں آئینے کی تصویر کی بے حسی کے منحنی خطوط کے طور پر ایک ہی کردار ادا کرتا ہے۔ انہوں نے یہ بھی ذکر کیا کہ منحنی خطوط کے تفریق کے قابل ہونے کی کوئی ضرورت نہیں ہے، کیونکہ اگر وہ نکیلی کونوں کو چھوتے ہیں تو وہی نتیجہ حاصل ہوتا ہے۔ ان کی اصلاح کی تعریف پیریٹو کے مساوی تھی: اگر. ایک فرد کو کسی دوسرے فرد کو بدتر پوزیشن میں منتقل کیے بغیر ترجیحی پوزیشن میں منتقل کرنا ممکن ہے۔ ہم کہہ سکتے ہیں کہ نسبتا زیادہ سے زیادہ نہیں پہنچا ہے۔ پیداوار کے لیے بہترین حالت ضروریات کے جوڑے کے برابر ہے کہ (i) قیمت معمولی لاگت کے برابر ہونی چاہیے اور (ii) پیداوار کو (i) کے تابع زیادہ سے زیادہ کیا جانا چاہیے۔ لرنر اس طرح پیداوار اور تبادلے دونوں کے لیے زیادہ سے زیادہ دلچسپی کو کم کر دیتا ہے، لیکن یہ نہیں بتاتا کہ پی پی ایف پر مضمر نقطہ آزاد بازار کے لیے توازن کی شرط کیوں ہونا چاہیے۔ شاید اس نے اسے پہلے سے ہی کافی اچھی طرح سے قائم سمجھا۔ لرنر اپنے ایل ایس ای کے ساتھی وکٹر ایڈیلبرگ کو بے حسی کے منحنی خطوط کے استعمال کی تجویز کرنے کا سہرا دیتے ہیں۔ سیموئلسن نے اندازہ لگایا کہ لرنر نے اپنے نتائج پریٹو کے کام سے آزادانہ طور پر حاصل کیے۔ ہیرالڈ ہوٹلنگ (1938) ہوٹلنگ نے یہ ظاہر کرنے کے لیے ایک نئی دلیل پیش کی کہ 'معمولی قیمتوں پر فروخت زیادہ سے زیادہ عام فلاح و بہبود کی شرط ہے' (پیریٹو کی تعریف کے تحت)۔ انہوں نے قبول کیا کہ یہ شرط کامل مسابقت سے مطمئن ہوتی ہے، لیکن اس کے نتیجے میں دلیل دی کہ کامل مسابقت زیادہ سے زیادہ نہیں ہو سکتی کیونکہ کچھ فائدہ مند منصوبے اس شرح پر چارج کرکے اپنے مقررہ اخراجات کی تلافی کرنے سے قاصر ہوں گے (مثال کے طور پر، قدرتی اجارہ داری میں)۔ آسکر لینج (1942) لینج کا مقالہ 'دی فاؤنڈیشنز آف ویلفیئر اکنامکس' دو نظریات، ایک گورننگ مارکیٹ، اور دوسری تقسیم کی اب روایتی جوڑی کا ذریعہ ہے۔ انہوں نے لیونل رابنز کے باہمی افادیت کے موازنہ کو مسترد کرنے کے حوالے سے پہلی تھیوریم کے لیے پریٹو کی اصلاح کی تعریف کو جائز قرار دیا، اور دوسرے تھیوریم کے لیے باہمی موازنہ کو دوبارہ متعارف کرانے کے مختلف طریقے تجویز کیے جیسے کہ جمہوری طور پر منتخب کانگریس کے فیصلے۔ لینج کا خیال تھا کہ اس طرح کی کانگریس سرمایہ دار کی طرح کام کر سکتی ہے: قیمت کے ویکٹر طے کرنے کے ذریعے، یہ کارکردگی اور سماجی مساوات حاصل کرنے کے لیے کسی بھی بہترین پیداواری منصوبے کو حاصل کر سکتی ہے۔ اس کی استدلال لرنر کی گرافیکل دلیل کا ریاضیاتی ترجمہ (لگرینج ضرب میں) ہے۔ دوسرا نظریہ اس کے ہاتھوں میں اس کی واقف شکل نہیں لیتا ہے ؛ بلکہ وہ صرف یہ ظاہر کرتا ہے کہ ایک حقیقی سماجی افادیت فنکشن کے لیے اصلاح کے حالات پیریٹو اصلاح کے لیے ان سے ملتے جلتے ہیں۔ ابرام برگسن اور پال سیموئلسن (1947) سیموئلسن (ابرام برگسن کو اپنے خیالات کے جوہر کا سہرا دیتے ہوئے) نے لینج کے دوسرے فلاحی نظریہ کو تقریبا اپنی جدید شکل میں لایا۔ وہ لینج کی پیروی کرتے ہوئے مساوات کا ایک مجموعہ اخذ کرتے ہیں جو پیریٹو اصلاح کے لیے ضروری ہیں، اور پھر اس بات پر غور کرتے ہیں کہ اگر معیشت کو ایک حقیقی سماجی بہبود کے کام کو پورا کرنے کے لیے درکار ہے تو کون سی اضافی رکاوٹیں پیدا ہوتی ہیں، مساوات کا ایک اور مجموعہ تلاش کرتے ہیں جس سے یہ نتیجہ نکلتا ہے کہ 'کسی دی گئی اخلاقی خواہش کو حاصل کرنے کے لیے ضروری تمام اقدامات ایک یکمشت ٹیکس یا انعامات کی شکل اختیار کر سکتے ہیں'۔ کینتھ ایرو اور جیرارڈ ڈیبرو (الگ الگ، 1951) ایرو اور ڈیبرو کے دو مقالے (آزادانہ طور پر لکھے گئے اور تقریبا بیک وقت شائع ہوئے) نے لینج کے پہلے نظریہ کی سختی کو بہتر بنانے کی کوشش کی۔ ان کے اکاؤنٹس (قلیل مدتی) پیداوار کے ساتھ ساتھ تبادلے کا حوالہ دیتے ہیں، جو لکیری افعال کے ذریعے دونوں کے لیے شرائط کا اظہار کرتے ہیں۔ پیداوار کے لیے توازن کا اظہار اس رکاوٹ سے ہوتا ہے کہ کارخانہ دار کی خالص پیداوار کی قیمت، یعنی۔ پرائس ویکٹر کے ساتھ پروڈکشن ویکٹر کا ڈاٹ پروڈکٹ، مینوفیکچرر کے پروڈکشن سیٹ پر زیادہ سے زیادہ ہونا چاہیے۔ اس کی تشریح زیادہ سے زیادہ منافع کے طور پر کی جاتی ہے۔ تبادلے کے لیے توازن کی تشریح اس معنی کے طور پر کی جاتی ہے کہ تبادلے کے ذریعے اوقاف سے حاصل ہونے والی پوزیشنوں پر فرد کی افادیت کو زیادہ سے زیادہ کیا جانا چاہیے، یہ وہ پوزیشن ہیں جن کی قیمت اس کے اوقاف کی قیمت سے زیادہ نہیں ہے، جہاں مختص کی قیمت قیمت ویکٹر کے ساتھ اس کا ڈاٹ پروڈکٹ ہے۔ تیر نے اپنے مقالے کو خلا کے کنارے پر توازن کا احاطہ کرنے کے لیے ثبوتوں کو بڑھانے کی ضرورت کے حوالے سے حوصلہ افزائی کی، اور ڈیبریو بے حسی کے منحنی خطوط کے غیر متفرق ہونے کے امکان سے۔ جدید تحریریں ان کے ثبوت کے انداز کی پیروی کرتی ہیں۔ گرین والڈ-اسٹگلٹز تھیوریم اپنے 1986 کے مقالے، "نامکمل معلومات اور نامکمل بازاروں کے ساتھ معیشتوں میں خارجی" میں، بروس گرین والڈ اور جوزف اسٹگلٹز نے دکھایا کہ اگر نامکمل بازار یا نامکمل معلومات ہوں تو بنیادی فلاحی تھیوریمز برقرار نہیں رہتے ہیں۔ مقالہ یہ ثابت کرتا ہے کہ غیر متناسب معلومات کے ساتھ معیشت کا مسابقتی توازن عام طور پر محدود پیریٹو موثر بھی نہیں ہے۔ معیشت میں نجی افراد کی طرح معلومات کی رکاوٹوں کا سامنا کرنے والی حکومت اس کے باوجود پیریٹو میں بہتری لانے والی پالیسی مداخلتوں کو تلاش کر سکتی ہے۔ گرین والڈ اور اسٹگلٹز نے کئی متعلقہ حالات کا ذکر کیا، جن میں یہ بھی شامل ہے کہ کس طرح اخلاقی خطرہ کسی صورتحال کو غیر موثر بنا سکتا ہے (جیسے. الکحل ٹیکس میں بہتری آسکتی ہے کیونکہ اس سے آٹوموبائل حادثات میں کمی آتی ہے)۔ بنیادی نظریات کے لیے مفروضے اصولی طور پر، بنیادی نظریات کے دو عام طور پر پائے جانے والے ورژن ہیں، ایک ایکسچینج اکانومی سے متعلق ہے جس میں اوقاف بیرونی طور پر دیے جاتے ہیں، اور ایک ایسی معیشت سے متعلق ہے جس میں پیداوار ہوتی ہے۔ پیداواری معیشت زیادہ عام ہے اور اس میں اضافی مفروضے شامل ہیں۔ یہ تمام مفروضے معیاری گریجویٹ مائیکرو اکنامکس کی نصابی کتاب پر مبنی ہیں۔ بنیادی نظریات عام طور پر وجود کی ضمانت نہیں دیتے، اور نہ ہی توازن کی انفرادیت۔ پہلا بنیادی نظریہ ترجیحی تعلق ہر صارف کے لیے مقامی طور پر غیر مطمئن ہے۔ ایجنٹ (صارفین اور، پیداواری معیشت میں، فرمیں) دی گئی قیمتوں کے مطابق قیمتیں لیتے ہیں۔ بازار مکمل ہو چکے ہیں۔ بہترین معلومات۔ ایجنٹ عقلی طور پر برتاؤ کرتے ہیں۔ ترجیحات خود غرض ہوتی ہیں۔ کوئی خارجی نہیں۔ دوسرا بنیادی نظریہ دوسرے بنیادی نظریہ میں زیادہ مطالبہ کرنے والے حالات ہیں۔ پہلے تھیوریم کے تمام مفروضے ؛ اس کے علاوہ: ترجیحی تعلق مقامی طور پر غیر مطمئن اور ہر صارف کے لیے کنویکس ہے۔ قیمت کے نیم توازن سے لے کر منتقلی کے ساتھ قیمت کے توازن تک کے مرحلے کے لیے: ہر ایجنٹ کا ابتدائی عطیہ سختی سے مثبت ہوتا ہے۔ مفروضوں کی عام ناکامیاں درج ذیل بنیادی نظریات کی بنیاد پر مفروضوں کی عام ناکامیوں کی ایک غیر جامع فہرست فراہم کرتی ہیں۔ قیمت لینے کا طرز عمل: گیم نظریاتی تعاملات میں، مثال کے طور پر۔ جب فرموں کے پاس اجارہ داری کی طاقت ہوتی ہے، تو اس کے نتیجے میں توازن غیر موثر نہیں ہوتا ہے: بہت سے معاملات میں، نمایاں طور پر آلودگی اور آب و ہوا کی کارروائی، اس مفروضے کی خلاف ورزی ہوتی ہے۔ بعض صورتوں میں، پیگووین ٹیکس پیریٹو موثر مختص کو بحال کر سکتا ہے۔ عدم تسکین: اگرچہ عدم تسکین ایک بہت کمزور مفروضہ ہے، لیکن دو بنیادی معاملات موجود ہیں جن میں یہ برقرار رکھنے میں ناکام رہتا ہے۔ سب سے پہلے، اگر ترجیحات میں تسکین کا نقطہ ہے (جیسے۔ مرکزی بینک جو افراط زر کو نشانہ بناتے ہیں ان کے پاس افراط زر کی شرح پر ایک تخفیف نقطہ ہوتا ہے جسے وہ نشانہ بناتے ہیں)۔ دوسرا، اگر سامان صرف الگ الگ حصوں میں خریدا جا سکتا ہے، تو اس مفروضے کی خلاف ورزی ہو سکتی ہے۔ معقولیت: طرز عمل معاشیات کا شعبہ معاشی معقولیت کی بہت سی خلاف ورزیوں کو دستاویز کرتا ہے۔ کنویکسٹی: پیمانے پر بڑھتی ہوئی واپسی کی موجودگی میں، کنویکسٹی ناکام ہوجاتی ہے۔ نوٹ کریں کہ یہ مفروضہ پہلے بنیادی نظریہ کے لیے ضروری نہیں ہے۔ ایک اور مثال جس میں فلاحی نظریات برقرار رکھنے میں ناکام رہتے ہیں وہ کینونکل اوور لیپنگ جنریشن ماڈل (او ایل جی) میں ہے۔ نظریہ کے بیان میں ایک اور مفروضہ جو مضمر ہے وہ یہ ہے کہ معیشت میں کل اوقاف کی قیمت (جن میں سے کچھ کو پیداوار کے ذریعے دوسری اشیا میں تبدیل کیا جا سکتا ہے) محدود ہے۔ او ایل جی ماڈل میں، اوقاف کی حد بندی ناکام ہوجاتی ہے، جس سے اسی طرح کے مسائل پیدا ہوتے ہیں جیسا کہ ہلبرٹ کے گرینڈ ہوٹل کے پیراڈوکس میں بیان کیا گیا ہے۔ کیا بنیادی نظریات میں شامل مفروضے بازاروں کی مناسب وضاحت ہیں کم از کم جزوی طور پر ایک تجرباتی سوال ہے اور ہر معاملے میں مختلف ہو سکتے ہیں۔ پہلی بنیادی تھیوریم کا ثبوت پہلی بنیادی تھیوریم عام حالات میں ہوتی ہے۔ ایک رسمی بیان مندرجہ ذیل ہے: اگر ترجیحات مقامی طور پر غیر مطمئن ہیں، اور اگر منتقلی کے ساتھ قیمت کا توازن ہے، تو مختص پارٹو زیادہ سے زیادہ ہے۔ اس لحاظ سے توازن یا تو صرف تبادلے کی معیشت سے متعلق ہے یا یہ فرض کرتا ہے کہ کمپنیاں مختص اور پیداواری طور پر موثر ہیں، جن کی پیروی بالکل مسابقتی عنصر اور پیداواری بازاروں سے کی جا سکتی ہے۔ سامان کی اقسام کے ایک سیٹ کو دیکھتے ہوئے ہم حقیقی ویکٹر اسپیس میں کام کرتے ہیں، اور ویکٹر ویلیوڈ متغیرات کے لیے بولڈ فیس استعمال کرتے ہیں۔ مثال کے طور پر، اگر تب تین جہتی ویکٹر کی جگہ ہوگی اور ویکٹر سامان کے بنڈل کی نمائندگی کرے گا جس میں 1 یونٹ مکھن، 2 یونٹ کوکیز اور 3 یونٹ دودھ ہوگا۔ فرض کریں کہ صارف کے پاس ایسی دولت ہے کہ سامان کی مجموعی اوقاف کہاں ہے (یعنی۔ تمام صارفین اور پروڈیوسر اوقاف کا مجموعہ) اور فرم جے کی پیداوار ہے۔ ترجیح کو زیادہ سے زیادہ کرنا (منتقلی کے ساتھ قیمت کے توازن کی تعریف سے) کا مطلب ہے (صارفین کے لیے ترجیحی تعلق کو ظاہر کرنے کے لیے استعمال کرنا i): اگر پھر دوسرے لفظوں میں، اگر سامان کے ایک بنڈل کو سختی سے ترجیح دی جاتی ہے تو اسے قیمت پر ناقابل برداشت ہونا چاہیے۔ مقامی عدم اطمینان کا مطلب یہ بھی ہے: اگر پھر یہ دیکھنے کے لیے کہ کیوں، تصور کریں لیکن۔ پھر مقامی عدم اطمینان سے ہم من مانی طور پر قریب (اور اس لیے اب بھی سستی) پا سکتے ہیں لیکن جسے سختی سے ترجیح دی جاتی ہے۔ لیکن یہ ترجیح کو زیادہ سے زیادہ کرنے کا نتیجہ ہے، لہذا یہ ایک تضاد ہے۔ مختص ایک جوڑا ہے جہاں اور، یعنی۔ 'میٹرکس' ہے (ممکنہ طور پر لامحدود قطاریں/کالموں کی اجازت دیتا ہے) جس کا ith کالم صارف i کو مختص کردہ سامان کا بنڈل ہے اور 'میٹرکس' ہے جس کا jth کالم فرم j کی پیداوار ہے۔ ہم اپنی توجہ قابل عمل مختص کی طرف محدود رکھتے ہیں جو وہ مختص ہیں جن میں کوئی بھی صارف ایسی اشیا کا استعمال نہیں کرتا جس کی ان کے پاس کمی ہو یعنی ہر اچھے اور ہر صارف کے لیے جس کا صارفین کو ابتدائی عطیہ اور ان کی خالص مانگ پیدا کرنے والوں کے لیے یکساں طور پر مثبت ہونی چاہیے۔ اب ایک مختص رقم پر غور کریں جس پر پیریٹو کا غلبہ ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ سب کے لیے i اور کچھ کے لیے i۔ مندرجہ بالا سے، ہم سب کے لیے i جانتے ہیں اور کچھ کے لیے i۔ خلاصہ، ہم پاتے ہیں: کیونکہ منافع کو زیادہ سے زیادہ کرنا ہے، ہم جانتے ہیں۔ لیکن سامان کو اس طرح محفوظ رکھنا چاہیے۔ اس لیے یہ ممکن نہیں ہے۔ چونکہ تمام پیریٹو پر غلبہ حاصل کرنے والی مختصیاں قابل عمل نہیں ہیں، اس لیے خود پیریٹو کو بہترین ہونا چاہیے۔ نوٹ کریں کہ اگرچہ حقیقت یہ ہے کہ منافع کو زیادہ سے زیادہ کرنا تھیوریم کے بیان میں محض فرض کیا جاتا ہے لیکن نتیجہ صرف اس حد تک مفید/دلچسپ ہے کہ اس طرح کے منافع کو زیادہ سے زیادہ تقسیم کرنا ممکن ہے۔ خوش قسمتی سے، پیداوار کی تقسیم اور قیمت کی کسی بھی پابندی کے لیے ایک بند ذیلی سیٹ پر جس پر معمولی قیمت 0 سے محدود ہے، مثال کے طور پر، ممکنہ پیداوار کو پیرامیٹرائز کرنے کے لیے مسلسل افعال کا کوئی معقول انتخاب، اس طرح کی زیادہ سے زیادہ حد موجود ہے۔ اس کا نتیجہ یہ ہے کہ کم سے کم معمولی قیمت اور محدود دولت زیادہ سے زیادہ قابل عمل پیداوار کو محدود کرتی ہے (0 کم سے کم کو محدود کرتی ہے) اور ٹائکونوف کا نظریہ اس بات کو یقینی بناتا ہے کہ ان کمپیکٹ خالی جگہوں کا پروڈکٹ کمپیکٹ ہے اس بات کو یقینی بناتا ہے کہ ہم جو بھی مسلسل فنکشن چاہتے ہیں اس کی زیادہ سے زیادہ موجودگی کو یقینی بناتا ہے۔ دوسری بنیادی تھیوریم کا ثبوت دوسری تھیوریم باضابطہ طور پر بیان کرتی ہے کہ، ان مفروضوں کے تحت کہ ہر پروڈکشن سیٹ کنویکس ہے اور ہر ترجیحی تعلق کنویکس اور مقامی طور پر غیر مطمئن ہے، کسی بھی مطلوبہ پیریٹو ایفیشنٹ الاٹمنٹ کو ٹرانسفر کے ساتھ قیمت کے نیم توازن کے طور پر سپورٹ کیا جا سکتا ہے۔ منتقلی کے ساتھ قیمت کے توازن کے لیے اس بیان کو ثابت کرنے کے لیے مزید مفروضوں کی ضرورت ہے۔ ثبوت دو مراحل میں آگے بڑھتا ہے: سب سے پہلے، ہم ثابت کرتے ہیں کہ کسی بھی پیریٹو موثر مختص کو منتقلی کے ساتھ قیمت کے نیم توازن کے طور پر سپورٹ کیا جا سکتا ہے۔ پھر، ہم ایسی شرائط دیتے ہیں جن کے تحت قیمت کا نیم توازن بھی قیمت کا توازن ہوتا ہے۔ آئیے قیمت کے نیم توازن کی وضاحت کرتے ہیں جس میں منتقلی کے ساتھ ایک مختص رقم، ایک قیمت ویکٹر پی، اور دولت کی سطح کا ایک ویکٹر ڈبلیو (یک مدتی منتقلی کے ذریعے حاصل کیا جاتا ہے) کے ساتھ (جہاں سامان کی مجموعی اوقاف ہے اور فرم جے کی پیداوار ہے) اس طرح کہ: یعنی سب کے لیے (کمپنیاں پیداوار کے ذریعے زیادہ سے زیادہ منافع حاصل کرتی ہیں)۔ تمام i کے لیے، اگر پھر (اگر سختی سے ترجیح دی جاتی ہے تو اس کی قیمت اس سے کم نہیں ہو سکتی)۔ (بجٹ کی رکاوٹ مطمئن) اس تعریف اور منتقلی کے ساتھ قیمت کے توازن کی معیاری تعریف کے درمیان واحد فرق بیان (ii) میں ہے۔ یہاں عدم مساوات کمزور ہے () جو اسے قیمت کا نیم توازن بناتی ہے۔ بعد میں ہم قیمت کا توازن بنانے کے لیے اسے مضبوط کریں گے۔ صارفین i کی طرف سے سختی سے ترجیح دی جانے والی تمام کھپت بنڈلوں کا مجموعہ ہونے کی وضاحت کریں، اور V کو سب کا مجموعہ ہونے دیں۔ ترجیحی تعلق کی کنویکسٹی کی وجہ سے کنویکس ہے۔ V کنویکس ہے کیونکہ ہر ایک کنویکس ہے۔ اسی طرح، تمام پروڈکشن سیٹوں اور مجموعی عطیات کا اتحاد کنویکس ہے کیونکہ ہر ایک کنویکس ہے۔ ہم یہ بھی جانتے ہیں کہ V اور کا چوراہا خالی ہونا چاہیے، کیونکہ اگر ایسا نہ ہوتا تو اس کا مطلب یہ ہوتا کہ ایک بنڈل موجود ہے جسے ہر کوئی سختی سے ترجیح دیتا ہے اور یہ سستی بھی ہے۔ اس کی پیریٹو-آپٹیمالیٹی کی طرف سے مسترد کیا جاتا ہے۔ یہ دو کنویکس، غیر انٹرسیکٹنگ سیٹ ہمیں علیحدہ ہائپرپلین تھیوریم کو لاگو کرنے کی اجازت دیتے ہیں۔ اس تھیوریم میں کہا گیا ہے کہ ایک پرائس ویکٹر اور ایک نمبر r اس طرح موجود ہے کہ ہر ایک کے لیے اور ہر ایک کے لیے۔ دوسرے لفظوں میں، ایک پرائس ویکٹر موجود ہے جو ایک ہائپرپلین کی وضاحت کرتا ہے جو دو کنویکس سیٹوں کو بالکل الگ کرتا ہے۔ اگلا ہم بحث کرتے ہیں کہ اگر سب کے لیے میں تو۔ یہ مقامی عدم اطمینان کی وجہ سے ہے: اس کے قریب من مانی طور پر ایک بنڈل ہونا چاہیے جسے سختی سے ترجیح دی جاتی ہے اور اس لیے اس کا حصہ ہونا چاہیے۔ حد کو اس طرح لینا کمزور عدم مساوات کو بھی تبدیل نہیں کرتا ہے۔ دوسرے لفظوں میں، V کی بندش میں ہے۔ اس تعلق کا استعمال کرتے ہوئے ہم اسے خود دیکھتے ہیں۔ ہم یہ بھی جانتے ہیں، اسی طرح۔ ان کو ملا کر ہم یہ پاتے ہیں۔ ہم اس مساوات کو یہ ظاہر کرنے کے لیے استعمال کر سکتے ہیں کہ یہ منتقلی کے ساتھ قیمت کے نیم توازن کی تعریف کے مطابق ہے۔ کیونکہ اور ہم جانتے ہیں کہ کسی بھی فرم کے لیے جے: جس کا مطلب ہے۔ اسی طرح ہم جانتے ہیں: جس کا مطلب ہے۔ یہ دونوں بیانات، پیریٹو زیادہ سے زیادہ پر مختص کی فزیبلٹی کے ساتھ، قیمت کے نیم توازن کے لیے تین شرائط کو پورا کرتے ہیں جس میں تمام یعنی دولت کی سطح کے ذریعے منتقلی کی حمایت کی جاتی ہے۔ اب ہم ان حالات کی طرف رجوع کرتے ہیں جن کے تحت قیمت کا نیم توازن بھی قیمت کا توازن ہوتا ہے، دوسرے لفظوں میں، ایسے حالات جن کے تحت بیان "اگر تب" اگر تب "ہوتا ہے۔ اس کے درست ہونے کے لیے ہمیں اب یہ فرض کرنے کی ضرورت ہے کہ کھپت سیٹ کنویکس ہے اور ترجیحی تعلق مسلسل ہے۔ پھر، اگر کوئی کھپت ویکٹر موجود ہے اور، قیمت کا نیم توازن قیمت کا توازن ہے۔ یہ دیکھنے کے لیے کہ کیوں، اس کے برعکس فرض کریں اور، اور موجود ہے۔ پھر کے کنویکسٹی سے ہمارے پاس ایک بنڈل ہوتا ہے۔ 1 کے قریب کے تسلسل سے ہمارے پاس ہے۔ یہ ایک تضاد ہے، کیونکہ اس بنڈل کو ترجیح دی جاتی ہے اور اس کی قیمت اس سے کم ہے۔ لہذا، قیمت کے نیم توازن کے لیے قیمت کے توازن کے لیے یہ کافی ہے کہ کھپت کا سیٹ کنویکس ہو، ترجیحی تعلق مسلسل ہو، اور اس کے لیے ہمیشہ ایک "سستا" کھپت بنڈل موجود رہے۔ اس طرح کے بنڈل کے وجود کو یقینی بنانے کا ایک طریقہ یہ ہے کہ تمام صارفین کے لیے دولت کی سطح کو سختی سے مثبت ہونا ضروری ہے۔ کنویکس ترجیحات ویرین کے نظریات بھی دیکھیں-ایک مسابقتی توازن پیریٹو موثر اور حسد سے پاک دونوں ہوتا ہے۔ عمومی توازن نظریہ حوالہ جات معاشیات نظریہ عمومی توازن نظریہ فلاح و بہبود معاشیات