Filtered category
زمرہ نظریہ میں، فلٹر شدہ زمرے ہدایت شدہ سیٹ کے تصور کو عام کرتے ہیں جسے زمرہ کے طور پر سمجھا جاتا ہے (اس لیے اسے ہدایت شدہ زمرہ کہا جاتا ہے ؛ جبکہ کچھ ہدایت شدہ زمرہ کو فلٹر شدہ زمرہ کے مترادف کے طور پر استعمال کرتے ہیں)۔ کو فلٹرڈ زمرے کا دوہرا تصور ہے، جسے ذیل میں یاد کیا جائے گا۔ فلٹر شدہ زمرہ A کو اس وقت فلٹر کیا جاتا ہے جب یہ خالی نہ ہو، ہر دو اشیاء کے لیے اور اس میں ایک شے اور دو تیر موجود ہوتے ہیں اور اس میں، ہر دو متوازی تیروں کے لیے، ایک شے اور ایک تیر موجود ہوتا ہے۔ فلٹرڈ کولمیٹ فنکٹر کا ایک کولمیٹ ہے جہاں ایک فلٹرڈ زمرہ ہے۔ اگر مخالف زمرہ کو فلٹر کیا جائے تو کو فلٹر شدہ زمرہ اے کو کو فلٹر کیا جاتا ہے۔ تفصیل سے، ایک زمرہ کو اس وقت مربوط کیا جاتا ہے جب وہ خالی نہ ہو، ہر دو اشیاء کے لیے اور اس میں ایک شے اور دو تیر موجود ہوتے ہیں اور اس میں، ہر دو متوازی تیروں کے لیے، ایک شے اور ایک تیر موجود ہوتا ہے۔ ایک کو فلٹرڈ حد ایک فنکٹر کی ایک حد ہے جہاں ایک کو فلٹرڈ زمرہ ہے۔ انڈ آبجیکٹ اور پرو آبجیکٹ ایک چھوٹے سے زمرے کو دیکھتے ہوئے، سیٹوں کا ایک پری شیف جو قابل نمائندگی پری شیوز کا ایک چھوٹا فلٹرڈ کولمیٹ ہے، کو زمرے کا انڈ آبجیکٹ کہا جاتا ہے۔ کسی زمرے کے انڈ آبجیکٹ فنکٹرز (پریشیوز) کے زمرے میں ایک مکمل ذیلی زمرہ بناتے ہیں۔ پرو آبجیکٹ کا زمرہ مخالف زمرے میں انڈ آبجیکٹ کے زمرے کے برعکس ہے۔ κ-فلٹرڈ زمرہ جات "فلٹرڈ زمرہ" کی ایک قسم ہے جسے "κ-فلٹرڈ زمرہ" کے نام سے جانا جاتا ہے، جس کی تعریف مندرجہ ذیل ہے۔ یہ مندرجہ ذیل مشاہدے سے شروع ہوتا ہے: اوپر فلٹر شدہ زمرے کی تعریف میں تین شرائط بالترتیب یہ کہتی ہیں کہ کسی بھی خاکہ پر شکل، یا کے اوپر ایک کوکون موجود ہے۔ خاکے کی ان تین شکلوں کے لیے کوکونز کا وجود یہ ظاہر کرتا ہے کہ کوکونز کسی بھی محدود خاکہ کے لیے موجود ہیں ؛ دوسرے لفظوں میں، ایک زمرہ کو فلٹر کیا جاتا ہے (مندرجہ بالا تعریف کے مطابق) اگر اور صرف اس صورت میں جب کسی محدود خاکہ پر کوکون ہو۔ اس کی توسیع کرتے ہوئے، ایک باقاعدہ کارڈینل κ کو دیکھتے ہوئے، ایک زمرہ کی تعریف κ-فلٹر کے طور پر کی جاتی ہے اگر ہر خاکہ پر κ سے چھوٹا کارڈینالیٹی کا کوکون ہو۔ (ایک چھوٹا سا خاکہ کارڈینالیٹی κ کا ہے اگر اس کے ڈومین کا مورفزم سیٹ کارڈینالیٹی κ کا ہے۔) ایک κ-فلٹرڈ کولیمیٹ ایک فنکٹر کا ایک کولیمیٹ ہے جہاں ایک κ-فلٹرڈ زمرہ ہے۔ حوالہ جات آرٹن، ایم۔، گروتھینڈیک، اے۔ اور ورڈیئر، جے۔ ایل۔ سیمینائر ڈی گیومیٹری الجیبریک ڈو بوئس میری (ایس جی اے 4)۔ لیکچر نوٹس ان میتھمیٹکس 269، سپرنگر ورلاگ، 1972۔ ایکسپوز I، 2.7.، سیکشن IX. 1۔ زمرہ نظریہ