Unitary perfect number
یک جہتی کامل عدد ایک عدد ہوتا ہے جو اس کے مثبت مناسب یک جہتی تقسیم کاروں کا مجموعہ ہوتا ہے، جس میں خود عدد شامل نہیں ہوتا ہے (کسی عدد n کا تقسیم کار d ایک یک جہتی تقسیم کار ہوتا ہے اگر d اور n/d میں کوئی مشترکہ عوامل نہ ہوں)۔ کچھ کامل اعداد یک جہتی کامل اعداد نہیں ہوتے ہیں، اور کچھ یک جہتی کامل اعداد عام کامل اعداد نہیں ہوتے ہیں۔ معلوم مثالیں نمبر 60 ایک یک جہتی کامل عدد ہے، کیونکہ 1، 3، 4، 5، 12، 15، اور 20 اس کے مناسب یک جہتی تقسیم کار ہیں، اور 1 + 3 + 4 + 5 + 12 + 15 + 20 = 60۔ پہلے پانچ، اور صرف معروف، یکطرفہ کامل اعداد ہیں،،، اور۔ ان کے مناسب یکطرفہ تقسیم کاروں کے متعلقہ مجموعے مندرجہ ذیل ہیں: 6 = 1 + 2 + 3 60 = 1 + 3 + 4 + 5 + 12 + 15 + 20 90 = 1 + 2 + 5 + 9 + 10 + 18 + 45 87360 = 1 + 3 + 5 + 7 + 13 + 15 + 21 + 35 + 39 + 64 + 91 + 105 + 192 + 195 + 273 + 320 + 448 + 455 + 832 + 960 + 1344 + 1365 + 2240 + 2496 + 4160 + 5824 + 6720 + 12480 + 17472 + 29120 14636194618645856250000 = 1 + 3 + 7 + 11 + اس کے بعد 2d * (n) ایک طاق عدد n کے یک جہتی تقسیم کاروں کے مجموعے کو تقسیم کرتا ہے، جہاں d * (n) n کے الگ الگ بنیادی عوامل کی تعداد ہے۔ کسی کو یہ ملتا ہے کیونکہ تمام یک جہتی تقسیم کاروں کا مجموعہ ایک ضرب فعل ہے اور کسی کے پاس یہ ہے کہ ایک بنیادی پاور پی کے یک جہتی تقسیم کاروں کا مجموعہ پی اے + 1 ہے جو تمام طاق پرائمز پی کے لیے یکساں ہے۔ لہذا، ایک طاق یک جہتی کامل نمبر میں صرف ایک الگ پرائم فیکٹر ہونا چاہیے، اور یہ ظاہر کرنا مشکل نہیں ہے کہ پرائم کی پاور ایک یک جہتی کامل نمبر نہیں ہو سکتی، کیونکہ کافی تقسیم کار نہیں ہیں۔ یہ معلوم نہیں ہے کہ لامحدود طور پر بہت سے یکطرفہ کامل اعداد ہیں یا نہیں، یا درحقیقت ان پانچوں سے آگے کوئی اور مثالیں موجود ہیں جو پہلے سے معلوم ہیں۔ اس طرح کے چھٹے نمبر میں کم از کم نو عجیب بنیادی عوامل ہوں گے۔ حوالہ جات سیکشن B3۔ عدد ترتیب کامل اعداد