Stewart's theorem
جیومیٹری میں، اسٹیورٹ کا نظریہ ایک مثلث میں اطراف کی لمبائی اور سیوین کی لمبائی کے درمیان تعلق پیدا کرتا ہے۔ اس کا نام سکاٹش ریاضی دان میتھیو اسٹیورٹ کے اعزاز میں رکھا گیا ہے، جس نے یہ نظریہ 1746 میں شائع کیا تھا۔ مان لیں، مثلث کے اطراف کی لمبائی ہو۔ لائیں کہ ایک سیوین کی لمبائی لمبائی کی طرف ہو۔ اگر سیوین لمبائی کے پہلو کو لمبائی کے دو حصوں میں تقسیم کرتا ہے اور اس سے ملحقہ اور ملحقہ ہوتا ہے، تو اسٹیورٹ کا نظریہ بیان کرتا ہے کہ طلباء کی طرف سے اس مساوات کو حفظ کرنے کے لیے استعمال کیا جانے والا ایک عام یادداشت (اصطلاحات کو دوبارہ ترتیب دینے کے بعد) یہ ہے: نظریہ کو حصوں کی دستخط شدہ لمبائی کا استعمال کرتے ہوئے زیادہ ہم آہنگی سے لکھا جا سکتا ہے۔ یعنی، لمبائی کو مثبت یا منفی ہونے کے لیے اس کے مطابق لیں کہ لائن کی کسی مقررہ سمت میں بائیں یا دائیں طرف ہے یا نہیں۔ اس تشکیل میں، نظریہ بیان کرتا ہے کہ اگر کالینیئر پوائنٹس ہیں، اور کوئی نقطہ ہے، تو اس خاص صورت میں کہ سیوین میڈین ہے (یعنی، یہ مخالف طرف کو مساوی لمبائی کے دو حصوں میں تقسیم کرتا ہے)، نتیجہ اپولونیئس تھیوریم کے نام سے جانا جاتا ہے۔ ثبوت نظریہ کو کوسائنز کے قانون کے اطلاق کے طور پر ثابت کیا جا سکتا ہے۔ اور اور کے درمیان کا زاویہ اور اور کے درمیان کا زاویہ ہونے دیں۔ پھر ضمیمہ ہے، اور اسی طرح۔ زاویوں کا استعمال کرتے ہوئے دو چھوٹے مثلثوں میں کوسین کے قانون کو لاگو کرنا اور پہلی مساوات کو ضرب دینا اور تیسری مساوات کو ضرب دینا اور ان کو جوڑنا ختم کر دیتا ہے۔ ایک حاصل کرتا ہے جو مطلوبہ مساوات ہے۔ متبادل طور پر، تھیوریم کو مثلث کے سرے سے بیس تک پرپینڈکولر کھینچ کر اور اونچائی کے لحاظ سے فاصلے لکھنے کے لیے پائیتھاگورین تھیوریم کا استعمال کرکے ثابت کیا جا سکتا ہے۔ مساوات کے بائیں اور دائیں بازو پھر الجبرائی طور پر ایک ہی اظہار میں گھٹ جاتے ہیں۔ تاریخ کے مطابق، اسٹیورٹ نے نتیجہ 1746 میں شائع کیا جب وہ ایڈنبرا یونیورسٹی میں ریاضی کے پروفیسر کے طور پر کولن میکلورین کی جگہ لینے کے امیدوار تھے۔ بیان کریں کہ نتیجہ شاید 300 قبل مسیح کے آس پاس آرکیمیڈیز کو معلوم تھا۔ وہ آگے کہتے ہیں (غلطی سے) کہ پہلا معلوم ثبوت 1751 میں آر سمسن نے فراہم کیا تھا۔ بیان کرتے ہیں کہ نتیجہ سمسن نے 1748 میں اور سمپسن نے 1752 میں استعمال کیا تھا، اور یورپ میں اس کی پہلی ظاہری شکل 1803 میں لازاری کارنوٹ نے دی تھی۔ مزید پڑھنے کے لیے ماس پوائنٹ جیومیٹری نوٹس حوالہ جات دیکھیں۔ آئی ایس امر سنگھے، مسئلہ کا حل 43.3: اسٹیورٹ کا نظریہ (ٹولیمی کے نظریہ کا استعمال کرتے ہوئے اسٹیورٹ کے نظریہ کے لیے ایک نیا ثبوت)، ریاضیاتی سپیکٹرم، جلد 43 (03)، پی پی۔ 138-139، 2011۔ بیرونی روابط یوکلڈین طیارہ جیومیٹری مثلث کے بارے میں نظریات ثبوت پر مشتمل مضامین