Negation normal form
ریاضیاتی منطق میں، ایک فارمولا نیگیشن نارمل فارم (این این ایف) میں ہوتا ہے اگر نیگیشن آپریٹر (،) صرف متغیرات پر لاگو ہوتا ہے اور صرف دیگر اجازت یافتہ بولین آپریٹر کنجکشن (،) اور ڈسجنکشن (،) ہوتے ہیں۔ نیگیشن نارمل فارم ایک کینونکل شکل نہیں ہے: مثال کے طور پر، اور مساوی ہیں، اور دونوں نیگیشن نارمل شکل میں ہیں۔ کلاسیکی منطق اور بہت سے موڈل منطق میں، ہر فارمولے کو ان کی تعریفوں کے ذریعے مضمرات اور مساوات کو تبدیل کرکے، ڈی مورگن کے قوانین کا استعمال کرتے ہوئے نفی کو اندر کی طرف دھکیل کر، اور دوہری نفی کو ختم کرکے اس شکل میں لایا جا سکتا ہے۔ اس عمل کو درج ذیل دوبارہ لکھنے کے اصولوں کا استعمال کرتے ہوئے پیش کیا جا سکتا ہے (ہینڈ بک آف آٹومیٹڈ ریزنگ 1، صفحہ 204): (ان اصولوں میں، علامت دوبارہ لکھے جانے والے فارمولے میں منطقی مضمرات کی نشاندہی کرتی ہے، اور یہ دوبارہ لکھنے کا عمل ہے۔) منفی عام شکل میں تبدیلی کسی فارمولے کے سائز کو صرف لکیری طور پر بڑھا سکتی ہے: جوہری فارمولوں کے واقعات کی تعداد یکساں رہتی ہے، کے واقعات کی کل تعداد میں کوئی تبدیلی نہیں ہوتی ہے، اور عام شکل میں ہونے والے واقعات کی تعداد اصل فارمولے کی لمبائی سے محدود ہوتی ہے۔ منفی عام شکل میں ایک فارمولہ تقسیم کا اطلاق کرکے مضبوط کنجکٹو نارمل شکل یا ڈسجنکٹو نارمل شکل میں ڈالا جا سکتا ہے۔ تقسیم کا بار بار استعمال کسی فارمولے کے سائز میں تیزی سے اضافہ کر سکتا ہے۔ کلاسیکی پروپوزیشنل منطق میں، نیگیشن نارمل فارم میں تبدیلی کمپیوٹیشنل خصوصیات کو متاثر نہیں کرتی ہے: اطمینان بخش مسئلہ این پی مکمل رہتا ہے، اور توثیق کا مسئلہ شریک این پی مکمل رہتا ہے۔ کنجکٹو نارمل شکل میں فارمولوں کے لیے، جواز کا مسئلہ کثیر الجہتی وقت میں حل کرنے کے قابل ہے، اور جداگانہ عام شکل میں فارمولوں کے لیے، اطمینان بخش مسئلہ کثیر الجہتی وقت میں حل کرنے کے قابل ہے۔ مثالیں اور جوابی مثالیں مندرجہ ذیل فارمولے سبھی نیگیشن نارمل شکل میں ہیں: پہلی مثال کنجکٹو نارمل شکل میں بھی ہے اور آخری دو کنجکٹو نارمل شکل اور ڈسجنکٹو نارمل شکل دونوں میں ہیں، لیکن دوسری مثال دونوں میں سے کسی میں نہیں ہے۔ مندرجہ ذیل فارمولے منفی عام شکل میں نہیں ہیں: تاہم وہ منفی عام شکل میں بالترتیب درج ذیل فارمولوں کے مساوی ہیں: حوالہ جات جان ایلن رابنسن اور آندرے ورونکوف، ہینڈ بک آف آٹومیٹڈ ریزنگ 1:203 ff (2001)۔ منطقی فارمولے کو نیگیشن نارمل فارم میں تبدیل کرنے کے لیے بیرونی لنکس جاوا ایپلٹ، استعمال شدہ پروپوزیشنل کیلکولس نارمل فارمز (منطق) کو دکھاتے ہوئے