K-finite
ریاضی میں، K-finite فنکشن عام کردہ مثلثی کثیر الجہتی کی ایک قسم ہے۔ یہاں K کچھ کمپیکٹ گروپ ہے، اور عمومی شکل دائرے کے گروپ T سے ہے۔ ایک تجریدی نقطہ نظر سے، دائرے کے ہارمونک تجزیے میں، دیگر افعال F کے درمیان مثلثی کثیر الجہتی کی خصوصیت یہ ہے کہ کسی بھی عام فنکشن خالی جگہوں میں فنکشن F کے لیے، F ایک مثلثی کثیر الجہتی ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب اس کے فورئیر گتانک کافی بڑے |n | کے لیے غائب ہو جائیں، اور یہ کہ یہ اس بیان کے مساوی ہے کہ تمام ترجمہ F (t + θ) ایک فکسڈ اینگل کے ذریعے ایک محدود جہتی ذیلی جگہ میں ہوتے ہیں۔ یہاں ایک مطلب معمولی ہے، اور دوسرا، ایک محدود جہتی غیر متغیر ذیلی جگہ سے شروع ہو کر، T کی نمائندگی کی مکمل تخفیف سے مندرجہ ذیل ہے۔ اس تشکیل سے، عمومی تعریف دیکھی جا سکتی ہے: ویکٹر اسپیس V پر K کی نمائندگی کے لیے، V میں K-لامحدود ویکٹر v وہ ہے جس کے لیے K میں k کے لیے ρ (k). v ایک محدود جہتی ذیلی جگہ کا احاطہ کرتا ہے۔ تمام محدود جہتی K-غیر متغیر ذیلی جگہوں کا اتحاد خود ایک ذیلی جگہ ہے، اور K-غیر متغیر، اور تمام K-لامحدود ویکٹروں پر مشتمل ہے۔ جب تمام v K-لامحدود ہوتے ہیں، تو نمائندگی ρ خود کو K-لامحدود کہا جاتا ہے۔ حوالہ جات گروپوں کی نمائندگی کا نظریہ