List of uniform polyhedra
جیومیٹری میں، ایک یکساں پولی ہیڈرون ایک پولی ہیڈرون ہوتا ہے جس کے چہروں کے طور پر باقاعدہ کثیر الاضحی ہوتے ہیں اور یہ ورٹیکس ٹرانزیکٹو ہوتا ہے (اس کے عمودی حصوں پر ٹرانزیکٹو، آئسوگنل، یعنی۔ ایک آئسومیٹری ہے جو کسی دوسرے پر کسی بھی سرے کی نقشہ سازی کرتی ہے)۔ اس کے بعد تمام عمودی برابر ہوتے ہیں، اور پولی ہیڈرون میں اعلی درجے کی عکاسی اور گردش کی ہم آہنگی ہوتی ہے۔ یکساں پولی ہیڈرا کو کنویکس باقاعدہ کثیر الاضحی چہروں اور ستاروں کی شکلوں کے ساتھ کنویکس شکلوں کے درمیان تقسیم کیا جا سکتا ہے۔ ستاروں کی شکلوں میں یا تو باقاعدہ ستارے کے کثیر الاضحی چہرے ہوتے ہیں یا عمودی شکل یا دونوں ہوتے ہیں۔ اس فہرست میں یہ شامل ہیں: تمام 75 غیر پریسمٹک وردی پولی ہیڈرا ؛ پریزم اور اینٹی پریزم کے لامحدود سیٹوں کے چند نمائندے ؛ ایک ڈیجینریٹ پولی ہیڈرون، اوور لیپنگ کناروں کے ساتھ اسکلنگ کی شکل۔ یہ اس میں ثابت ہوا کہ پریزم اور اینٹی پریزم کے لامحدود خاندانوں کے علاوہ صرف 75 یکساں پولی ہیڈرا موجود ہیں۔ جان سکلنگ نے ایک نظر انداز شدہ انحطاطی مثال دریافت کی، اس شرط کو نرم کرتے ہوئے کہ ایک کنارے پر صرف دو چہرے مل سکتے ہیں۔ یہ ایک یکساں پولی ہیڈرون کے بجائے ایک انحطاط شدہ یکساں پولی ہیڈرون ہے، کیونکہ کناروں کے کچھ جوڑے ایک ساتھ ملتے ہیں۔ شامل نہیں ہیں: یکساں پولی ہیڈرون مرکبات۔ 40 ممکنہ یکساں پولی ہیڈرا ڈیجینریٹ ورٹیکس کے اعداد و شمار کے ساتھ جن کے اوور لیپنگ کنارے ہوتے ہیں (کاکسٹر کے ذریعہ شمار نہیں کیے جاتے ہیں) ؛ یکساں ٹائلنگ (لامحدود پولی ہیڈرا) 11 یوکلڈین کنویکس یکساں ٹائلنگ ؛ 28 یوکلڈین نان کنویکس یا ایپیروگنل یکساں ٹائلنگ ؛ ہائپربولک سطح میں یکساں ٹائلنگ کی لامحدود تعداد۔ یکساں پولی ہیڈرا کے لیے چار نمبرنگ اسکیمیں عام استعمال میں ہیں، جو حروف سے ممتاز ہیں: [C] کاکسٹر اور دیگر، 1954، نے کنویکس کی شکلوں کو اعداد 15 سے 32 کے طور پر دکھایا۔ تین پریسمٹک شکلیں، اعداد 33-35 ؛ اور غیر کنویکس کی شکلیں، اعداد 36-92۔ [ڈبلیو] ویننگر، 1974 میں 119 اعداد ہیں: پلاٹونک ٹھوسوں کے لیے 1-5، آرکیمیڈین ٹھوسوں کے لیے 6-18، 4 باقاعدہ نان کنویکس پولی ہیڈرا سمیت اسٹیلٹڈ شکلوں کے لیے 19-66، اور نان کنویکس وردی پولی ہیڈرا کے لیے 67-119 کے ساتھ ختم ہوا۔ [K] کالیڈو، 1993:80 اعداد و شمار کو سمیٹری کے ذریعے گروپ کیا گیا: 1-5 ڈائیڈرل سمیٹری کے ساتھ پریسمٹک شکلوں کے لامحدود خاندانوں کے نمائندوں کے طور پر، 6-9 ٹیٹراہیڈرل سمیٹری کے ساتھ، 10-26 آکٹاڈرل سمیٹری کے ساتھ، 27-80 آئکوساہیڈرل سمیٹری کے ساتھ۔ [یو] میتھمیٹکا، 1993، کالیڈو سیریز کی پیروی کرتا ہے جس میں 5 پریسمٹک شکلیں آخری ہو جاتی ہیں، تاکہ غیر پریسمٹک شکلیں 1-75 بن جائیں۔ پہلوؤں کی تعداد کے لحاظ سے پولی ہیڈرا کے نام سب سے عام پولی ہیڈرا کے عام ہندسی نام ہیں۔ 5 پلاٹونک ٹھوسوں کو بالترتیب 4، 6، 8، 12 اور 20 اطراف کے ساتھ ٹیٹرا ہیڈرون، ہیکساہیڈرون، آکٹاہیڈرون، ڈوڈیکاہیڈرون اور آئکوساہیڈرون کہا جاتا ہے۔ باقاعدہ ہیکساہیڈرون ایک مکعب ہے۔ پولی ہیڈرا کی میز کنویکس کی شکلیں 3 چہروں/سرے اور اوپر سے سرے کی ترتیب کی ڈگری کی ترتیب میں اور ہر چہرے کے بڑھتے ہوئے اطراف میں درج ہیں۔ یہ ترتیب ٹپوولوجیکل مماثلتوں کو ظاہر کرنے کی اجازت دیتی ہے۔ لامحدود طور پر بہت سے پریزم اور اینٹی پریزم ہوتے ہیں، ہر باقاعدہ کثیر الاضحی کے لیے ایک ؛ 12-گونل کیسوں تک کے درج ہیں۔ کنویکس یونیفارم پولی ہیڈرا یونیفارم اسٹار پولی ہیڈرا صرف کنویکس چہروں پر مشتمل شکلیں پہلے درج کی جاتی ہیں، اس کے بعد ستاروں کے چہروں والی شکلیں ہوتی ہیں۔ ایک بار پھر لامحدود طور پر بہت سے پریزم اور اینٹی پریزم موجود ہیں۔ وہ یہاں 8 رخا تک درج ہیں۔ یکساں پولی ہیڈرا 3 3، 3، 3، اور () (3) کے کچھ چہرے کوپلانار جوڑوں کے طور پر پائے جاتے ہیں۔ (کاکسٹر اور دیگر۔ 1954، پی۔ 423، 425، 426 ؛ ہنر مندی 1975، صفحہ 123) خصوصی کیس گریٹ ڈسنب ڈیرہومبیڈیکاہڈرون کے 360 میں سے 240 کنارے 120 جوڑوں میں خلا میں ملتے ہیں۔ اس کنارے کی انحطاط کی وجہ سے، اسے ہمیشہ یکساں پولی ہیڈرون نہیں سمجھا جاتا ہے۔ کالم کلیدی یکساں اشاریہ سازی: U01-U80 (ٹیٹرا ہیڈرون پہلے، پرزم 76 + پر) کالیڈو سافٹ ویئر اشاریہ سازی: K01-K80 (Kn = Un-5 n = 6 سے 80 کے لیے) (پرزم 1-5، ٹیٹرا ہیڈرون وغیرہ۔ 6 +) میگنس ویننگر پولی ہیڈرون ماڈل: W001-W119 1-18:5 کنویکس ریگولیٹر اور 13 کنویکس سیمی ریگولیٹر 20-22، 41:4 نان کنویکس ریگولیٹر 19-66: اسپیشل 48 اسٹیلشنز/مرکبات (نان ریگولیٹرز اس فہرست میں نہیں دیے گئے ہیں) 67-109:43 نان کنویکس نان سنب وردی 110-119:10 نان کنویکس سنب وردی Chi: یولر کی خصوصیت۔ ہوائی جہاز پر یکساں جھکاؤ ٹورس ٹوپولوجی سے مطابقت رکھتا ہے، جس میں اویلر کی خصوصیت صفر ہوتی ہے۔ کثافت: کثافت (پولیٹوپ) اس کے مرکز کے ارد گرد ایک پولی ہیڈرون کے گھومنے کی تعداد کی نمائندگی کرتا ہے۔ یہ غیر متصل پولی ہیڈرا اور ہیمی پولی ہیڈرا (ان کے مراکز سے گزرنے والے چہروں کے ساتھ پولی ہیڈرا) کے لیے خالی چھوڑ دیا جاتا ہے، جس کے لیے کثافت اچھی طرح سے متعین نہیں ہے۔ ورٹیکس فگر امیجز پر نوٹ کریں: سفید کثیر الاضحی لکیریں "ورٹیکس فگر" کثیر الاضحی کی نمائندگی کرتی ہیں۔ رنگین چہرے عمودی شکل کی تصاویر پر شامل ہیں جو ان کے تعلقات کو دیکھنے میں مدد کرتے ہیں۔ کچھ بکھرے ہوئے چہروں کو بصری طور پر غلط طریقے سے کھینچا جاتا ہے کیونکہ وہ بصری طور پر مناسب طریقے سے بکھرے ہوئے نہیں ہوتے ہیں تاکہ یہ ظاہر ہو سکے کہ کون سے حصے سامنے ہیں۔ یکساں پولی ہیڈرا کی فہرست بذریعہ ورٹیکس فگر بھی دیکھیں وردی پولی ہیڈرا کی فہرست بذریعہ وائتھوف علامت وردی پولی ہیڈرا کی فہرست بذریعہ شوارز مثلث حوالہ جات بیرونی روابط اسٹیلا: پولی ہیڈرون نیویگیٹر-سافٹ ویئر جو تمام یکساں پولی ہیڈرا کے لیے جال بنانے اور پرنٹ کرنے کے قابل ہے۔ اس صفحہ پر زیادہ تر تصاویر بنانے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے۔ کاغذ کے ماڈل یونیفارم انڈیکسنگ: U1-U80، (Tetrahedron پہلے) یونیفارم پولی ہیڈرا (80)، پال بورک http://www.mathconsult.ch/showroom/unipoly گردش گروپ کے لحاظ سے تمام یکساں پولی ہیڈرا https://web.archive.org/web/20171110075259/http:// گریٹریکس. نیٹ/پولی ہیڈرا/یونیفارم/خلاصہ/http://www.it-c.dk/edu/documentation/mathworks/math/math/u/u034.htm http://www.buddenbooks.com/jb/uniform کالیڈو انڈیکسنگ: K1-K80 (پینٹاگون پرزم پہلے) https://www.math.technion.ac.il ~ rl/کالیڈو https://web.archive.org/web/20110927223146/http:// math. टॆक्نیئن. ac. il/~ rl/docs/یونیفارم۔ پی ڈی ایف یونیفارم پولی ہیڈرا کے لیے یکساں حل http://bulatov.org/polyhedra/uniform http://www.orchidpalms.com/polyhedra/uniform/uniform.html نیز http://www.polyedergarten.de/polyhedrix/e_klintro.htm یونیفارم پولی ہیڈرا