Haagerup property
ریاضی میں، ہاگرپ پراپرٹی، جس کا نام افے ہاگرپ کے نام پر رکھا گیا ہے اور جسے گروموف کی اے-ٹی-مینیبلٹی بھی کہا جاتا ہے، گروہوں کی ایک ایسی پراپرٹی ہے جو کزدان کی پراپرٹی (ٹی) کی ایک مضبوط نفی ہے۔ پراپرٹی (ٹی) کو سختی کی نمائندگی-نظریاتی شکل سمجھا جاتا ہے، لہذا ہاگرپ پراپرٹی کو مضبوط غیر سختی کی ایک شکل سمجھا جا سکتا ہے۔ تفصیلات کے لیے نیچے دیکھیں۔ ہاگرپ پراپرٹی ریاضی کے بہت سے شعبوں کے لیے دلچسپ ہے، بشمول ہارمونک تجزیہ، نمائندگی کا نظریہ، آپریٹر کے تھیوری، اور ہندسی گروپ تھیوری۔ شاید اس کا سب سے زیادہ متاثر کن نتیجہ یہ ہے کہ ہاگرپ پراپرٹی والے گروہ بوم-کونس قیاس آرائی اور متعلقہ نووکوف قیاس آرائی کو پورا کرتے ہیں۔ ہاگرپ پراپرٹی والے گروپ بھی ہلبرٹ اسپیس میں یکساں طور پر سرایت کر سکتے ہیں۔ تعریفیں آئیے ایک دوسرا قابل گنتی مقامی طور پر کمپیکٹ گروپ ہے۔ مندرجہ ذیل خصوصیات تمام مساوی ہیں، اور ان میں سے کسی کو ہیگرپ پراپرٹی کی تعریفیں سمجھا جا سکتا ہے: ایک مناسب مسلسل مشروط منفی قطعی فنکشن ہے۔ ہاگرپ تخمینہ پراپرٹی ہے، جسے پراپرٹی کے نام سے بھی جانا جاتا ہے: معمول کے مسلسل مثبت-یقینی افعال کا ایک سلسلہ ہے جو انفنٹی پر غائب ہو جاتے ہیں اور کے کمپیکٹ ذیلی سیٹوں پر یکساں طور پر 1 میں ضم ہو جاتے ہیں۔ ایک مضبوط مسلسل یکطرفہ نمائندگی ہے جس میں کمزور طور پر معمولی نمائندگی ہوتی ہے اور جس کے میٹرکس گتانک لامحدود پر غائب ہو جاتے ہیں۔ ہلبرٹ اسپیس پر ایک مناسب مسلسل افائن آئسومیٹرک ایکشن ہوتا ہے۔ مثالیں ہاگرپ پراپرٹی والے گروہوں کی بہت سی مثالیں ہیں، جن میں سے زیادہ تر اصل میں ہندسی ہیں۔ فہرست میں شامل ہیں: تمام کمپیکٹ گروپس (معمولی طور پر)۔ نوٹ کریں کہ تمام کمپیکٹ گروپوں میں بھی پراپرٹی (T) ہوتی ہے۔ اس کے برعکس بھی ہے: اگر کسی گروپ کے پاس پراپرٹی (ٹی) اور ہیگرپ پراپرٹی دونوں ہیں، تو یہ کمپیکٹ ہے۔ ایس او (این، 1) ایس یو (این، 1) درختوں یا درختوں پر مناسب طریقے سے کام کرنے والے گروپ کاکسٹر گروپ قابل گروپ سی اے ٹی (0) کیوبکل کمپلیکس پر مناسب طریقے سے کام کرنے والے گروپ ذرائع نمائندگی نظریہ ہندسی گروپ تھیوری