X̅ and s chart
شماریاتی کوالٹی کنٹرول میں، اینڈ ایس چارٹ ایک قسم کا کنٹرول چارٹ ہے جو متغیر ڈیٹا کی نگرانی کے لیے استعمال ہوتا ہے جب کسی کاروبار یا صنعتی عمل سے باقاعدہ وقفوں پر نمونے اکٹھے کیے جاتے ہیں۔ یہ روایتی شماریاتی کوالٹی کنٹرول (ایس کیو سی) اور شماریاتی عمل کنٹرول (ایس پی سی) سے منسلک ہے۔ تاہم، ووڈال نے نوٹ کیا کہ "مجھے یقین ہے کہ کنٹرول چارٹ اور دیگر نگرانی کے طریقوں کے استعمال کو" شماریاتی عمل کی نگرانی "کہا جانا چاہیے، نہ کہ" شماریاتی عمل کنٹرول (ایس پی سی) "۔ استعمال چارٹ مندرجہ ذیل حالات میں فائدہ مند ہے: نمونے کا سائز نسبتا بڑا ہے (جیسے، این> 10-اور آر چارٹ عام طور پر چھوٹے نمونے کے سائز کے لیے استعمال ہوتے ہیں) نمونے کا سائز متغیر ہے۔ کمپیوٹر کو حساب کے بوجھ کو کم کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔" چارٹ "دراصل چارٹ کے ایک جوڑے پر مشتمل ہوتا ہے: ایک عمل کے معیاری انحراف کی نگرانی کے لیے اور دوسرا عمل کے معنی کی نگرانی کے لیے، جیسا کہ آر اور افراد کے کنٹرول چارٹ کے ساتھ کیا جاتا ہے۔ اینڈ ایس چارٹ نمونے میں موجود تمام اکائیوں میں معیار کی خصوصیت کے لیے اوسط قیمت، نیز نمونے میں موجود تمام اکائیوں میں معیار کی خصوصیت کے معیاری انحراف کو درج ذیل انداز میں پیش کرتا ہے۔ مفروضات عام تقسیم چارٹ کی بنیاد ہے اور مندرجہ ذیل مفروضوں کی ضرورت ہوتی ہے: معیار کی خصوصیت جس کی نگرانی کی جانی چاہیے وہ عام طور پر تقسیم شدہ بے ترتیب متغیر کے ذریعہ مناسب طریقے سے ماڈلنگ کی جاتی ہے بے ترتیب متغیر کے لیے پیرامیٹرز ہر یونٹ کے لیے یکساں ہوتے ہیں اور ہر یونٹ اپنے پیشروؤں یا جانشینوں سے آزاد ہوتا ہے۔ معائنہ کا طریقہ کار ہر نمونے کے لیے یکساں ہوتا ہے اور نمونے سے لے کر نمونے تک مستقل طور پر انجام دیا جاتا ہے۔ کنٹرول کی حدود اس چارٹ کی قسم کے لیے کنٹرول کی حدود یہ ہیں: (نچلے) اور (اوپری) عمل کی نگرانی کے لیے عمل کی تغیر پذیری کی نگرانی کے لیے اس کا مطلب یہ ہے کہ کنٹرول چارٹ سیٹ اپ کے دوران قائم طویل مدتی عمل کے اوسط اور رینج کے تخمینے کہاں اور کہاں ہیں اور اے 3، بی 3، اور بی 4 نمونے کے سائز سے متعلق مخصوص تعصب مخالف مستقل ہیں۔ تعصب مخالف مستقلات عام طور پر شماریاتی عمل کے کنٹرول سے متعلق نصابی کتابوں کے ضمیمہ میں پائے جاتے ہیں۔ این آئی ایس ٹی دستی طور پر ان مستقلات کی درستگی کا حساب لگانے کے لیے رہنمائی فراہم کرتا ہے جیسا کہ R اور افراد کے کنٹرول چارٹ کے ساتھ ہوتا ہے، چارٹ صرف اس صورت میں درست ہوتا ہے جب نمونے کے اندر کی تغیر پذیری مستقل ہو۔ اس طرح، چارٹ سے پہلے ایس چارٹ کی جانچ کی جاتی ہے ؛ اگر ایس چارٹ اشارہ کرتا ہے کہ نمونے کی تغیر شماریاتی کنٹرول میں ہے، تو اس بات کا تعین کرنے کے لیے چارٹ کی جانچ کی جاتی ہے کہ آیا نمونے کا مطلب بھی شماریاتی کنٹرول میں ہے یا نہیں۔ اگر دوسری طرف، نمونے کی تغیر پذیری شماریاتی کنٹرول میں نہیں ہے، تو پورے عمل کو شماریاتی کنٹرول میں نہیں ہونے کا فیصلہ کیا جاتا ہے اس سے قطع نظر کہ چارٹ کیا اشارہ کرتا ہے۔ غیر مساوی نمونے جب عمل سے جمع کیے گئے نمونے غیر مساوی سائز کے ہوتے ہیں (مثال کے طور پر، انہیں جمع کرنے میں غلطی سے پیدا ہونے والے)، تو دو طریقے ہوتے ہیں: حدود اور بہتری۔ پیرامیٹرز کے تخمینے کا اثر ایک اہم کردار ادا کرتا ہے۔ اس کے علاوہ تغیر میں تبدیلی چارٹ کی کارکردگی کو متاثر کرتی ہے جبکہ اوسط میں تبدیلی ایس چارٹ کی کارکردگی کو متاثر کرتی ہے۔ لہذا، کئی مصنفین ایک واحد چارٹ استعمال کرنے کی سفارش کرتے ہیں جو بیک وقت نگرانی کر سکے اور ایس میک کریکن، چکربوری اور مکھرجی نے گوسی عمل کے پیرامیٹرز کی مشترکہ نگرانی کے لیے ایک جدید ترین اور موثر نقطہ نظر تیار کیا، جس میں حقیقی عمل کے پیرامیٹرز کے بارے میں کسی بھی علم کی عدم موجودگی میں حوالہ نمونے کا ایک مجموعہ استعمال کیا گیا۔ یہ بھی دیکھیں اور آر چارٹ شیہارٹ افراد چارٹ کو کنٹرول کرتے ہیں تخمینی پیرامیٹرز کے ساتھ گوسی عمل کے اوسط اور تغیر کی بیک وقت نگرانی (جب معیارات نامعلوم ہوں) حوالہ جات کوالٹی کنٹرول ٹولز شماریاتی چارٹ اور خاکے