Degree matrix
الجبرائی گراف تھیوری کے ریاضیاتی میدان میں، غیر ہدایت شدہ گراف کا ڈگری میٹرکس ایک اخترن میٹرکس ہے جس میں ہر سرے کی ڈگری کے بارے میں معلومات ہوتی ہیں-یعنی ہر سرے سے منسلک کناروں کی تعداد۔ یہ گراف کے لیپلاسین میٹرکس کی تعمیر کے لیے ملحقہ میٹرکس کے ساتھ مل کر استعمال ہوتا ہے: لیپلاسین میٹرکس ڈگری میٹرکس اور ملحقہ میٹرکس کا فرق ہے۔ تعریف کے ساتھ ایک گراف کو دیکھتے ہوئے، ڈگری میٹرکس ایک اخترن میٹرکس ہے جس کی تعریف اس طرح کی گئی ہے کہ جہاں کسی سرے کی ڈگری اس سرے پر کنارے کے ختم ہونے کی تعداد کو شمار کرتی ہے۔ غیر ہدایت شدہ گراف میں، اس کا مطلب یہ ہے کہ ہر لوپ ایک ورٹیکس کی ڈگری کو دو سے بڑھا دیتا ہے۔ ڈائریکٹڈ گراف میں، ڈگری کی اصطلاح یا تو انڈیگری (ہر سرے پر آنے والے کناروں کی تعداد) یا آؤٹ ڈگری (ہر سرے پر باہر جانے والے کناروں کی تعداد) کا حوالہ دے سکتی ہے۔ مثال مندرجہ ذیل غیر ہدایت شدہ گراف میں اقدار کے ساتھ 6x6 ڈگری میٹرکس ہے: نوٹ کریں کہ غیر ہدایت شدہ گراف کی صورت میں، ایک کنارے جو ایک ہی نوڈ میں شروع ہوتا ہے اور ختم ہوتا ہے اس سے متعلقہ ڈگری ویلیو میں 2 (یعنی۔ اسے دو بار شمار کیا جاتا ہے)۔ خصوصیات k-ریگولر گراف کے ڈگری میٹرکس کا مستقل اخترن ہوتا ہے۔ ڈگری سم فارمولے کے مطابق، ڈگری میٹرکس کا سراغ سمجھے گئے گراف کے کناروں کی تعداد سے دوگنا ہوتا ہے۔ حوالہ جات الجبرائی گراف تھیوری میٹرکس