One- and two-tailed tests
شماریاتی اہمیت کی جانچ میں، ایک دم والا ٹیسٹ اور دو دم والا ٹیسٹ ٹیسٹ کے اعداد و شمار کے لحاظ سے، ڈیٹا سیٹ سے اخذ کردہ پیرامیٹر کی شماریاتی اہمیت کا حساب لگانے کے متبادل طریقے ہیں۔ دو دم والا ٹیسٹ مناسب ہے اگر تخمینہ شدہ قیمت اقدار کی ایک مخصوص رینج سے زیادہ یا کم ہو، مثال کے طور پر، آیا ٹیسٹ لینے والا اسکور کی ایک مخصوص رینج سے اوپر یا نیچے اسکور کر سکتا ہے۔ یہ طریقہ کالعدم مفروضے کی جانچ کے لیے استعمال ہوتا ہے اور اگر تخمینہ شدہ قدر اہم علاقوں میں موجود ہے، تو کالعدم مفروضے پر متبادل مفروضہ قبول کیا جاتا ہے۔ ایک دم والا ٹیسٹ مناسب ہے اگر تخمینہ شدہ قیمت حوالہ قیمت سے صرف ایک سمت، بائیں یا دائیں، لیکن دونوں میں نہیں جا سکتی ہے۔ ایک مثال یہ ہو سکتی ہے کہ آیا کوئی مشین ایک فیصد سے زیادہ عیب دار مصنوعات تیار کرتی ہے۔ اس صورت حال میں، اگر تخمینہ شدہ قیمت یک طرفہ اہم علاقوں میں سے کسی ایک میں موجود ہے، جو سود کی سمت (اس سے زیادہ یا اس سے کم) پر منحصر ہے، تو متبادل مفروضہ کالعدم مفروضے پر قبول کیا جاتا ہے۔ متبادل نام یک طرفہ اور دو طرفہ ٹیسٹ ہوتے ہیں۔ اصطلاح "دم" استعمال کی جاتی ہے کیونکہ تقسیم کے انتہائی حصے، جہاں مشاہدات کالعدم مفروضے کو مسترد کرنے کا باعث بنتے ہیں، چھوٹے ہوتے ہیں اور اکثر صفر کی طرف "دم بند" ہوتے ہیں جیسا کہ عام تقسیم میں، پیلے رنگ میں، یا "گھنٹی کے منحنی خطوط"، دائیں طرف تصویر میں اور سبز رنگ میں ہوتے ہیں۔ ایپلی کیشنز ایک دم والے ٹیسٹ غیر متناسب تقسیم کے لیے استعمال ہوتے ہیں جن کی ایک دم ہوتی ہے، جیسے چی مربع تقسیم، جو فٹ کی اچھائی کی پیمائش میں عام ہے، یا تقسیم کے ایک طرف کے لیے جس کی دو دم ہیں، جیسے کہ عام تقسیم، جو محل وقوع کا اندازہ لگانے میں عام ہے ؛ یہ سمت کی وضاحت سے مطابقت رکھتا ہے۔ دو دم والے ٹیسٹ صرف اس صورت میں لاگو ہوتے ہیں جب دو دم ہوں، جیسے کہ عام تقسیم میں، اور دونوں سمتوں کو اہم سمجھنے سے مطابقت رکھتے ہیں۔ رونالڈ فشر کے نقطہ نظر میں، کالعدم مفروضہ H0 کو اس وقت مسترد کر دیا جائے گا جب ٹیسٹ کے اعدادوشمار کی p-ویلیو کافی حد تک انتہائی ہو (ٹیسٹ کے اعدادوشمار کی نمونے لینے کی تقسیم کے مقابلے میں) اور اس طرح فیصلہ کیا جائے گا کہ یہ اتفاق کا نتیجہ نہیں ہے۔ یہ عام طور پر نتیجے میں پی-ویلیو کا موازنہ مخصوص اہمیت کی سطح سے کرکے کیا جاتا ہے، جس کی طرف اشارہ کیا جاتا ہے، جب کسی پیرامیٹر کی شماریاتی اہمیت کا حساب لگایا جاتا ہے۔ ایک دم والے ٹیسٹ میں، "انتہائی" کا فیصلہ پہلے سے کیا جاتا ہے جس کا مطلب "کافی چھوٹا" یا معنی "کافی بڑا" ہوتا ہے-دوسری سمت میں اقدار کو اہم نہیں سمجھا جاتا ہے۔ کوئی یہ اطلاع دے سکتا ہے کہ بائیں یا دائیں دم کا امکان ایک دم والے p-ویلیو کے طور پر ہے، جو بالآخر اس سمت سے مطابقت رکھتا ہے جس میں ٹیسٹ کے اعداد و شمار H0 سے ہٹتے ہیں۔ دو دم والے ٹیسٹ میں، "انتہائی" کا مطلب ہے "یا تو کافی چھوٹا یا کافی بڑا"، اور دونوں سمتوں میں اقدار کو اہم سمجھا جاتا ہے۔ دیئے گئے ٹیسٹ کے اعدادوشمار کے لیے، ایک واحد دو دم والا ٹیسٹ ہوتا ہے، اور دو ایک دم والے ٹیسٹ ہوتے ہیں، دونوں سمتوں کے لیے ایک ایک۔ جب ایک اہمیت کی سطح فراہم کی جائے تو، دو دم والے ٹیسٹ کے لیے ہر ایک کے رقبے کے ساتھ تقسیم کے دو دم والے سروں پر اہم علاقے موجود ہوں گے۔ متبادل طور پر، اہم خطہ صرف ایک دم والے سرے پر موجود ہوگا جس کا رقبہ ایک دم والے ٹیسٹ کے لیے ہے۔ ٹیسٹ کے اعدادوشمار کے لیے دو دم والے ٹیسٹ میں دی گئی اہمیت کی سطح کے لیے، ایک ہی ٹیسٹ کے اعدادوشمار کے لیے متعلقہ ایک دم والے ٹیسٹ کو یا تو دوگنا اہم سمجھا جائے گا (پی-ویلیو کا نصف) اگر ڈیٹا ٹیسٹ کے ذریعے متعین سمت میں ہے، یا بالکل بھی اہم نہیں ہے (پی-ویلیو اوپر) اگر ڈیٹا ٹیسٹ کے ذریعے مخصوص کریٹیکل ریجن کے مخالف سمت میں ہے۔ مثال کے طور پر، اگر کسی سکے کو پلٹانا، یہ جانچنا کہ آیا یہ سروں کی طرف متعصبانہ ہے، ایک دم والا ٹیسٹ ہے، اور "تمام سروں" کا ڈیٹا حاصل کرنا انتہائی اہم سمجھا جائے گا، جبکہ "تمام سروں" کا ڈیٹا حاصل کرنا بالکل بھی اہم نہیں ہوگا (پی = 1)۔ اس کے برعکس، یہ جانچنا کہ آیا یہ کسی بھی سمت میں متعصبانہ ہے، دو دم والا ٹیسٹ ہے، اور یا تو "آل ہیڈز" یا "آل ٹیلز" دونوں کو انتہائی اہم ڈیٹا کے طور پر دیکھا جائے گا۔ طبی جانچ میں، جب کہ عام طور پر کوئی اس بات میں دلچسپی رکھتا ہے کہ آیا کسی علاج کے نتیجے میں ایسے نتائج برآمد ہوتے ہیں جو اتفاق سے بہتر ہوتے ہیں، اس طرح ایک دم والے ٹیسٹ کا مشورہ دیا جاتا ہے ؛ سائنسی شعبے کے لیے بھی بدتر نتیجہ دلچسپ ہوتا ہے، اس لیے کسی کو دو دم والے ٹیسٹ کا استعمال کرنا چاہیے جو اس جانچ سے مطابقت رکھتا ہے کہ آیا علاج کے نتائج اتفاق سے مختلف ہوتے ہیں، یا تو بہتر یا بدتر۔ قدیم لیڈی ٹیسٹنگ ٹی کے تجربے میں، فشر نے جانچ کی کہ آیا زیر بحث لیڈی چائے کی تیاری کی دو اقسام میں فرق کرنے میں موقع سے بہتر ہے، نہ کہ اس کی صلاحیت موقع سے مختلف ہے، اور اس طرح اس نے ایک دم والا ٹیسٹ استعمال کیا۔ سکے پلٹانے کی مثال سکے پلٹانے میں، کالعدم مفروضہ برنولی ٹرائلز کا ایک سلسلہ ہے جس کا امکان 0.5 ہے، جس سے ایک بے ترتیب متغیر X ملتا ہے جو سروں کے لیے 1 اور دموں کے لیے 0 ہے، اور ایک عام ٹیسٹ کے اعداد و شمار نمونے کا مطلب ہے (سروں کی تعداد کا) اگر اس بات کی جانچ کی جائے کہ آیا سکہ سروں کی طرف متعصبانہ ہے، تو ایک دم والا ٹیسٹ استعمال کیا جائے گا-صرف بڑی تعداد میں سروں کی اہمیت ہوگی۔ اس صورت میں پانچ سروں کا ڈیٹا سیٹ (HHHHH)، جس کا نمونہ اوسط 1 ہے، ہونے کا امکان رکھتا ہے، (2 نتائج کے ساتھ لگاتار 5 پلٹائیں-((1/2) ^ 5 = 1/32)۔ اگر ٹیسٹ کا تجزیہ اہمیت کی سطح (کٹ آف باؤنڈ سے مطابقت رکھنے والی اہمیت کی سطح) پر کیا جاتا تو یہ اہم ہوتا (کالعدم مفروضے کو مسترد کرتے ہوئے)۔ تاہم، اگر یہ جانچ کی جائے کہ آیا سکہ سروں یا دم کی طرف متعصبانہ ہے، تو دو دم والا ٹیسٹ استعمال کیا جائے گا، اور پانچ سروں کا ڈیٹا سیٹ (نمونے کا مطلب 1) اتنا ہی انتہائی ہے جتنا کہ پانچ دموں کا ڈیٹا سیٹ (نمونے کا مطلب 0)۔ نتیجے کے طور پر، پی-ویلیو ہوگی اور یہ اہم نہیں ہوگا (کالعدم مفروضے کو مسترد نہیں کیا جائے گا) اگر ٹیسٹ کا تجزیہ اہمیت کی سطح پر کیا جائے۔ پی ویلیو کو کارل پیئرسن نے پیئرسن کے چی مربع ٹیسٹ میں متعارف کرایا تھا، جہاں انہوں نے پی (اصل اشارے) کی تعریف اس امکان کے طور پر کی تھی کہ اعداد و شمار کسی دی گئی سطح پر یا اس سے اوپر ہوں گے۔ یہ ایک دم والی تعریف ہے، اور چی مربع تقسیم غیر متناسب ہے، صرف مثبت یا صفر اقدار کو فرض کرتے ہوئے، اور اس کی صرف ایک دم ہے، اوپری۔ یہ نظریاتی تقسیم کے ساتھ اعداد و شمار کے فٹ ہونے کی اچھائی کی پیمائش کرتا ہے، جس میں صفر نظریاتی تقسیم کے ساتھ عین مطابق معاہدے سے مطابقت رکھتا ہے۔ اس طرح پی-ویلیو اس بات کی پیمائش کرتا ہے کہ فٹ ہونے کا امکان کتنا برا یا بدتر ہوگا۔ ایک دم والے اور دو دم والے ٹیسٹوں کے درمیان فرق کو رونالڈ فشر نے بااثر کتاب شماریاتی طریقوں برائے تحقیقی کارکنوں میں مقبول کیا، جہاں انہوں نے اسے خاص طور پر عام تقسیم پر لاگو کیا، جو کہ دو مساوی دموں کے ساتھ ایک ہم آہنگ تقسیم ہے۔ عام تقسیم مقام کی ایک عام پیمائش ہے، بجائے اچھائی کے فٹ کے، اور اس کی دو دم ہوتی ہیں، جو مقام کے نظریاتی مقام سے اوپر یا نیچے ہونے کے تخمینے سے مطابقت رکھتی ہیں (مثال کے طور پر، نظریاتی اوسط کے مقابلے میں نمونہ کا مطلب)۔ عام تقسیم جیسے ہم آہنگی کی تقسیم کے معاملے میں، ایک دم والی پی-ویلیو دو دم والی پی-ویلیو کا بالکل نصف ہے: فشر نے اپنی دی ڈیزائن آف ایکسپیریمنٹس (1935) میں دم کی پیمائش کرنے کی اہمیت پر زور دیا-ٹیسٹ کے اعدادوشمار کی مشاہدہ شدہ قیمت اور سب سے زیادہ انتہا-محض مخصوص نتائج کے امکان کے بجائے۔ وہ اس کی وضاحت اس لیے کرتے ہیں کہ اعداد و شمار کا ایک مخصوص مجموعہ ناممکن ہو سکتا ہے (کالعدم مفروضے میں)، لیکن زیادہ انتہائی نتائج کا امکان ہے، لہذا اس روشنی میں دیکھا جائے تو، مخصوص لیکن انتہائی غیر متوقع اعداد و شمار کو اہم نہیں سمجھا جانا چاہیے۔ اگر ٹیسٹ کے اعدادوشمار کالعدم مفروضے میں طالب علم کی ٹی تقسیم کی پیروی کرتے ہیں-جو کہ عام ہے جہاں بنیادی متغیر نامعلوم اسکیلنگ عنصر کے ساتھ معمول کی تقسیم کی پیروی کرتا ہے، تو ٹیسٹ کو ایک دم یا دو دم والی ٹی ٹیسٹ کہا جاتا ہے۔ اگر ٹیسٹ کسی نمونے کے تخمینے کے بجائے اصل آبادی کے اوسط اور تغیر کا استعمال کرتے ہوئے کیا جاتا ہے، تو اسے ایک دم یا دو دم والا زیڈ ٹیسٹ کہا جائے گا۔ ٹی اور زیڈ کے لیے شماریاتی جدول ایک اور دو دم والے دونوں ٹیسٹوں کے لیے اہم اقدار فراہم کرتے ہیں۔ یعنی، وہ اہم اقدار فراہم کرتے ہیں جو نمونے کی تقسیم کے ایک یا دوسرے سرے پر پورے خطے کو منقطع کرتی ہیں اور ساتھ ہی وہ اہم اقدار جو نمونے کی تقسیم کے دونوں سروں پر (آدھے سائز کے) علاقوں کو منقطع کرتی ہیں۔ یہ بھی دیکھیں کہ جوڑا فرق ٹیسٹ، جب دو نمونوں کا موازنہ کیا جا رہا ہو۔ حوالہ جات شماریاتی ٹیسٹ