Martin's maximum
سیٹ تھیوری میں، ریاضیاتی منطق کی ایک شاخ، مارٹن کی زیادہ سے زیادہ، جسے ڈونلڈ مارٹن نے متعارف کرایا اور اس کا نام ڈونلڈ مارٹن کے نام پر رکھا گیا، مناسب فورسنگ محور کی عمومی شکل ہے، جو خود مارٹن کے محور کی عمومی شکل ہے۔ یہ طاقتوں کے وسیع ترین طبقے کی نمائندگی کرتا ہے جس کے لیے طاقت کا محور مستقل ہے۔ مارٹن کا زیادہ سے زیادہ بیان کرتا ہے کہ اگر D مجبور کرنے کے تصور کے گھنے ذیلی سیٹوں کا مجموعہ ہے جو ω1 کے اسٹیشنری ذیلی سیٹوں کو محفوظ رکھتا ہے، تو ایک D-جنیرک فلٹر موجود ہے۔ مجبور کرنے کے سی سی سی تصور کے ساتھ مجبور کرنا ω1 کے مستحکم ذیلی سیٹوں کو محفوظ رکھتا ہے، اس طرح توسیع کرتا ہے۔ اگر (P، ≤) فورسنگ کے تصور کو محفوظ رکھنے والا اسٹیشنری سیٹ نہیں ہے، یعنی، ω1 کا ایک اسٹیشنری سب سیٹ ہے، جو (P، ≤) کے ساتھ فورسنگ کرتے وقت غیر اسٹیشنری ہو جاتا ہے، تو (P، ≤) کے گھنے سب سیٹوں کا مجموعہ D ہوتا ہے، جیسے کہ کوئی D-جنیرک فلٹر نہ ہو۔ یہی وجہ ہے کہ اسے مارٹن کے محور کی زیادہ سے زیادہ توسیع کہا جاتا ہے۔ سپر کمپیکٹ کارڈینل کا وجود مارٹن کے زیادہ سے زیادہ کی مستقل مزاجی کو ظاہر کرتا ہے۔ ثبوت شیلاہ کے سیمیپروپر فورسنگ اور تکرار کے نظریات کو نظر ثانی شدہ قابل گنتی حمایت کے ساتھ استعمال کرتا ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ تسلسل کی قدر ہے اور یہ کہ ω1 پر غیر مستحکم سیٹوں کا آئیڈیل-سیچوریٹڈ ہے۔ اس کا مزید مطلب اسٹیشنری ریفلیکشن ہے، یعنی، اگر S کسی باقاعدہ کارڈینل κ ω2 کا ایک اسٹیشنری سب سیٹ ہے اور S کے ہر عنصر میں قابل گنتی کوفینیلیٹی ہے، تو ایک آرڈینل α <κ ایسا ہے کہ S θα میں اسٹیشنری ہے۔ درحقیقت، S آرڈر ٹائپ ω1 کا ایک بند ذیلی سیٹ پر مشتمل ہے۔ نوٹ حوالہ جات کی اصلاح بھی دیکھیں ٹرانسفائنٹ نمبر فورسنگ (ریاضی)