Cardinal utility
معاشیات میں، کارڈینل یوٹیلیٹی فنکشن یا پیمانہ ایک یوٹیلیٹی انڈیکس ہے جو مثبت افائن تبدیلیوں تک ترجیحی ترتیب کو منفرد طور پر محفوظ رکھتا ہے۔ دو یوٹیلیٹی انڈیکس ایک افائن ٹرانسفارمیشن سے متعلق ہیں اگر ایک انڈیکس u کی قیمت کے لیے، جو سامان کے بنڈل کی کسی بھی مقدار کا جائزہ لیا جا رہا ہے، دوسرے انڈیکس v کی متعلقہ قیمت فارم کے رشتے کو مطمئن کرتی ہے، مقررہ مستقلات a اور b کے لیے۔ اس طرح افادیت کے افعال خود سے متعلق ہیں۔ دونوں اشاریہ جات صرف پیمانے اور اصل کے حوالے سے مختلف ہیں۔ اس طرح اگر ایک کنکیو ہے، تو دوسرا بھی ہے، اس صورت میں اکثر کہا جاتا ہے کہ یہ کم ہوتی ہوئی مارجنل یوٹیلیٹی ہے۔ اس طرح بنیادی افادیت کا استعمال اس مفروضے کو مسلط کرتا ہے کہ مطلق اطمینان کی سطح موجود ہے، تاکہ اطمینان میں اضافے کی شدت کا موازنہ مختلف حالات میں کیا جا سکے۔ صارفین کے انتخاب کے نظریہ میں، اس کے کمزور مفروضوں کے ساتھ عام افادیت کو ترجیح دی جاتی ہے کیونکہ اتنے ہی مضبوط نتائج حاصل کیے جا سکتے ہیں۔ کارڈینل یوٹیلیٹی سے پتہ چلتا ہے کہ ہم جو یونٹ استعمال کرتے ہیں اسے تعداد میں ماپا جا سکتا ہے۔ یہ عام افادیت کے مقابلے میں اطمینان کی پیمائش کی ایک کم عملی شکل ہے۔ 1738 میں، ڈینیل برنولی وہ پہلا شخص تھا جس نے پیسے کی معمولی قیمت کے بارے میں نظریہ پیش کیا۔ اس نے فرض کیا کہ اضافی رقم کی قیمت مالی املاک کے الٹا متناسب ہے جو ایک شخص پہلے سے مالک ہے۔ چونکہ برنولی نے خاموش طور پر یہ فرض کیا کہ مختلف افراد کے افادیت کے رد عمل کے لیے ایک باہمی پیمائش دریافت کی جا سکتی ہے، اس لیے وہ نادانستہ طور پر کارڈینالیٹی کا ابتدائی تصور استعمال کر رہے تھے۔ برنولی کے خیالی لوگرتھمک یوٹیلیٹی فنکشن اور گیبریل کریمر کے فنکشن کا تصور اس وقت طلب کے نظریہ کے لیے نہیں بلکہ سینٹ پیٹرزبرگ کے کھیل کو حل کرنے کے لیے کیا گیا تھا۔ برنولی نے فرض کیا کہ "ایک غریب آدمی عام طور پر ایک امیر آدمی کے مقابلے میں مساوی منافع سے زیادہ افادیت حاصل کرتا ہے" ایک ایسا نقطہ نظر جو پیسے کی سادہ ریاضیاتی توقع سے زیادہ گہرا ہے کیونکہ اس میں اخلاقی توقع کا قانون شامل ہے۔ افادیت کے ابتدائی تھیوریسٹوں کا خیال تھا کہ اس میں جسمانی طور پر قابل قدر صفات ہیں۔ ان کا خیال تھا کہ افادیت فاصلے یا وقت کے طول و عرض کی طرح برتاؤ کرتی ہے، جس میں حکمران یا اسٹاپ واچ کے سادہ استعمال کے نتیجے میں ایک امتیازی پیمائش ہوتی ہے۔ "یوٹلس" اصل میں یوٹیلیٹی پیمانے میں یونٹوں کو دیا گیا نام تھا۔ وکٹورین دور میں زندگی کے بہت سے پہلو مقدار کے تابع ہو رہے تھے۔ افادیت کا نظریہ جلد ہی اخلاقی فلسفے کے مباحثوں پر لاگو ہونا شروع ہوا۔ افادیت پسندی میں بنیادی خیال یہ ہے کہ لوگوں کے فیصلوں کا اندازہ ان کے استعمال میں تبدیلی کو دیکھ کر کیا جائے اور اس بات کی پیمائش کی جائے کہ آیا وہ بہتر ہیں یا نہیں۔ 18 ویں صدی کے اختتام سے مفید اصولوں کا بنیادی پیش خیمہ جیریمی بینتھم تھا، جس کا خیال تھا کہ افادیت کو کسی پیچیدہ داخلی جانچ سے ماپا جا سکتا ہے اور اسے سماجی پالیسیوں اور قوانین کے ڈیزائن کی رہنمائی کرنی چاہیے۔ بینتھم کے لیے خوشی کے پیمانے کی شدت کی اکائی ہوتی ہے "اس خوشی میں موجود شدت کی ڈگری جو کسی بھی خوشی سے ممتاز کی جا سکتی ہے اس میں سب سے کم ہے" ؛ انہوں نے یہ بھی کہا کہ، جیسے جیسے یہ خوشیاں شدت میں بڑھتی ہیں اور زیادہ تعداد ان کی نمائندگی کر سکتی ہے۔ 18 ویں اور 19 ویں صدی میں افادیت کی پیمائش نے سیاسی معیشت کے یورپی اسکولوں کی طرف سے کافی توجہ حاصل کی، خاص طور پر پسماندہ لوگوں کے کام کے ذریعے (مثال کے طور پر، ولیم اسٹینلے جیوونس، لیون والراس، الفریڈ مارشل)۔ تاہم، ان میں سے کسی نے بھی پیمائش کے مفروضے کی حمایت کرنے کے لیے ٹھوس دلائل پیش نہیں کیے۔ جیوون کے معاملے میں انہوں نے اپنے کام کے بعد کے ایڈیشنوں میں درستگی کے ساتھ افادیت کا اندازہ لگانے میں دشواری پر ایک نوٹ شامل کیا۔ والراس نے بھی پیمائش کے مفروضے کو باقاعدہ بنانے کی کوشش کرنے سے پہلے کئی سالوں تک جدوجہد کی۔ مارشل ہیڈنزم کی پیمائش کے بارے میں مبہم تھے کیونکہ وہ اس کی نفسیاتی ہیڈنسٹک خصوصیات پر قائم رہے لیکن انہوں نے یہ بھی استدلال کیا کہ ایسا کرنا "غیر حقیقی" ہے۔ 19 ویں صدی میں کارڈینل یوٹیلیٹی تھیوری کے حامیوں نے تجویز کیا کہ مارکیٹ کی قیمتیں افادیت کی عکاسی کرتی ہیں، حالانکہ انہوں نے اپنی مطابقت کے بارے میں زیادہ کچھ نہیں کہا (یعنی، قیمتیں معروضی ہیں جبکہ افادیت ساپیکش ہے)۔ ساپیکش خوشی (یا درد) کی درست پیمائش کرنا عجیب لگ رہا تھا، کیونکہ اس وقت کے مفکرین یقینی طور پر واقف تھے۔ انہوں نے افادیت کا نام بدل کر تخیلاتی طریقوں سے رکھا جیسے کہ ساپیکش دولت، مجموعی خوشی، اخلاقی قدر، نفسیاتی اطمینان، یا اوفیلیمیٹ۔ 19 ویں صدی کے دوسرے نصف کے دوران اس افسانوی وسعت-افادیت-سے متعلق بہت سے مطالعات کیے گئے، لیکن نتیجہ ہمیشہ ایک جیسا تھا: یہ قطعی طور پر کہنا ناممکن ثابت ہوا کہ آیا ایک چیز کسی شخص کے لیے 50، 75، یا 125 یوٹلز کے قابل ہے، یا دو مختلف لوگوں کے لیے۔ مزید برآں، خوداعتمادی کے تصورات پر افادیت کا محض انحصار تعلیمی حلقوں کو اس نظریہ کے بارے میں شکوک و شبہات کا باعث بنا۔ فرانسس ایڈجورتھ یوٹیلیٹی کے نظریہ کو حقیقی دنیا میں لانے کی ضرورت سے بھی واقف تھے۔ انہوں نے مقداری تخمینوں پر تبادلہ خیال کیا کہ ایک شخص اپنی خوشی یا دوسروں کی خوشی سے بنا سکتا ہے، ہیڈونک پیمائش کا مطالعہ کرنے کے لیے نفسیات میں تیار کردہ طریقے: سائیکو فزکس۔ نفسیات کا یہ شعبہ ارنسٹ ایچ ویبر کے کام پر بنایا گیا تھا، لیکن پہلی جنگ عظیم کے وقت کے آس پاس، ماہرین نفسیات اس کی حوصلہ شکنی کرنے لگے۔ 19 ویں صدی کے آخر میں، آسٹریائی اسکول آف اکنامکس سے تعلق رکھنے والے کارل مینجر اور ان کے پیروکاروں نے پیمائش کے قابل افادیت سے پہلی کامیاب روانگی کا آغاز کیا، جو درجہ بندی کے استعمال کے نظریہ کی چالاکی کی شکل میں ہے۔ قابل قدر افادیت کی سوچ کو ترک کرنے کے باوجود (یعنی۔ نفسیاتی اطمینان کو حقیقی اعداد کے سیٹ میں نقشہ بنایا گیا) مینجر فیصلہ سازی کے بارے میں مفروضے کا ایک مجموعہ قائم کرنے میں کامیاب رہا، جو سامان اور خدمات کے ممکنہ استعمال پر درجہ بندی کی ترجیحات کے چند محرکات پر مکمل طور پر انحصار کرتا ہے۔ ان کی عددی مثالیں "بنیادی نہیں بلکہ عام رشتوں کی مثال" ہیں۔ 19 ویں صدی کے اختتام کے آس پاس نو کلاسیکی ماہرین اقتصادیات نے پیمائش کے مسئلے سے نمٹنے کے لیے متبادل طریقوں کو اپنانا شروع کر دیا۔ 1900 تک، پیریٹو خوشی یا درد کی درست پیمائش کرنے میں ہچکچاتے تھے کیونکہ ان کا خیال تھا کہ اس طرح کی خود رپورٹ شدہ ساپیکش شدت میں سائنسی صداقت کا فقدان ہے۔ وہ افادیت کے علاج کے لیے ایک ایسا متبادل طریقہ تلاش کرنا چاہتا تھا جو حواس کے بے ترتیب ادراک پر انحصار نہ کرے۔ آرڈینل یوٹیلیٹی میں پیریٹو کی اہم شراکت یہ فرض کرنا تھی کہ اعلی بے حسی کے منحنی خطوط کی زیادہ افادیت ہوتی ہے، لیکن متبادل کی بڑھتی ہوئی معمولی شرحوں کا نتیجہ حاصل کرنے کے لیے کتنی زیادہ ہے اس کی وضاحت کرنے کی ضرورت نہیں ہے۔ ولفریڈو پریٹو، فرانسس ایڈجورتھ، ارونگ فشر، اور یوجین سلٹسکی کے کام اور دستورالعمل بنیادی افادیت سے الگ ہو گئے اور دوسروں کے لیے اس رجحان کو جاری رکھنے کے لیے محور کے طور پر کام کیا۔ وینر کے مطابق، یہ معاشی مفکرین ایک نظریہ لے کر آئے جس نے مانگ کے منحنی خطوط کی منفی ڈھلوانوں کی وضاحت کی۔ ان کے طریقہ کار نے کچھ تجریدی بے حسی وکر کا نقشہ بنا کر افادیت کی پیمائش سے بچا۔ 20 ویں صدی کی پہلی تین دہائیوں کے دوران، اٹلی اور روس کے ماہرین اقتصادیات پریٹین کے اس خیال سے واقف ہو گئے کہ افادیت کو بنیادی ہونے کی ضرورت نہیں ہے۔ شولٹز کے مطابق، 1931 تک عام افادیت کا خیال ابھی تک امریکی ماہرین اقتصادیات نے قبول نہیں کیا تھا۔ یہ پیشرفت اس وقت ہوئی جب 1934 میں جان ہکس اور رائے ایلن نے آرڈینل یوٹیلیٹی کا نظریہ اکٹھا کیا۔ درحقیقت اس کاغذ کے صفحات 54-55 میں 'کارڈینل یوٹیلیٹی' کی اصطلاح کا اب تک کا پہلا استعمال ہے۔ افائن تبدیلیوں کے ذریعے محفوظ کردہ یوٹیلیٹی افعال کی ایک کلاس کا پہلا علاج، تاہم، 1934 میں آسکر لینج نے بنایا تھا۔ 1944 میں فرینک نائٹ نے بنیادی افادیت کے لیے بڑے پیمانے پر بحث کی۔ 1960 کی دہائی میں پاردوچی نے طول و عرض کے انسانی فیصلوں کا مطالعہ کیا اور رینج فریکوئنسی تھیوری تجویز کی۔ 20 ویں صدی کے آخر سے ماہرین اقتصادیات خوشی کی پیمائش کے مسائل میں نئی دلچسپی لے رہے ہیں۔ یہ شعبہ خوشی کی پیمائش کے لیے طریقے، سروے اور اشاریہ جات تیار کر رہا ہے۔ کارڈینل یوٹیلیٹی افعال کی کئی خصوصیات پیمائش تھیوری اور سیٹ تھیوری کے ٹولز کا استعمال کرتے ہوئے حاصل کی جا سکتی ہیں۔ پیمائش ایک یوٹیلیٹی فنکشن کو قابل پیمائش سمجھا جاتا ہے، اگر کسی چیز یا خدمت کی ترجیح کی طاقت یا پسند کی شدت کا تعین کچھ معروضی معیار کے استعمال سے درستگی کے ساتھ کیا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر، فرض کریں کہ ایک سیب کھانے سے کسی شخص کو سنتری کھانے کی بالکل آدھی خوشی ملتی ہے۔ یہ ایک قابل پیمائش افادیت ہوگی اگر اور صرف اس صورت میں جب اس کی براہ راست پیمائش کے لیے استعمال ہونے والا ٹیسٹ ایک معروضی معیار پر مبنی ہو جو کسی بھی بیرونی مبصر کو نتائج کو درست طریقے سے دہرانے دے سکے۔ اس کو حاصل کرنے کا ایک فرضی طریقہ ہیڈونومیٹر کا استعمال ہوگا، جو ایڈج ورتھ کی طرف سے تجویز کردہ آلہ تھا جو لوگوں کے تجربے کی خوشی کی بلندی کو درج کرنے کے قابل تھا، جو غلطیوں کے قانون کے مطابق مختلف ہوتا ہے۔ 1930 کی دہائی سے پہلے، افادیت کے افعال کی پیمائش کو ماہرین اقتصادیات نے غلطی سے کارڈینالیٹی کا نام دیا تھا۔ کارڈینالیٹی کا ایک مختلف معنی ماہرین اقتصادیات نے استعمال کیا جنہوں نے ہکس ایلن کی تشکیل کی پیروی کی۔ اس استعمال کے تحت، یوٹیلیٹی فنکشن کی بنیادی حیثیت محض لکیری تبدیلی تک انفرادیت کی ریاضیاتی خاصیت ہے۔ 1940 کی دہائی کے آخر میں، کچھ ماہرین اقتصادیات نے یہ بحث کرنے میں بھی جلدی کی کہ متوقع افادیت کی وان نیومن-مورگنسٹرن محوریت نے پیمائش کو دوبارہ زندہ کر دیا ہے۔ کارڈینالیٹی اور پیمائش کے درمیان الجھن کو ارمین الچیان، ولیم بومول اور جان چپ مین کے کاموں تک حل نہیں کیا جانا تھا۔ بومول کے مقالے کا عنوان، "دی کارڈینل یوٹیلیٹی جو آرڈینل ہے"، اس وقت کے ادب کی معنی خیز گڑبڑ کو اچھی طرح سے ظاہر کرتا ہے۔ اسی مسئلے پر غور کرنا مددگار ہے جیسا کہ قدرتی علوم میں پیمائش کے پیمانوں کی تعمیر میں ظاہر ہوتا ہے۔ درجہ حرارت کے معاملے میں اس کی پیمائش کے لیے دو ڈگری آف فریڈم ہیں-یونٹ کا انتخاب اور صفر۔ مختلف درجہ حرارت کے پیمانے مختلف طریقوں سے اس کی شدت کا نقشہ بناتے ہیں۔ سیلسیس پیمانے میں صفر کو اس مقام کے طور پر منتخب کیا جاتا ہے جہاں پانی جم جاتا ہے، اور اسی طرح، بنیادی افادیت کے نظریہ میں کسی کو یہ سوچنے پر آمادہ کیا جائے گا کہ صفر کا انتخاب کسی ایسی چیز یا خدمت سے مطابقت رکھتا ہے جو بالکل 0 استعمال کرتا ہے۔ تاہم یہ لازمی طور پر درست نہیں ہے۔ ریاضیاتی اشاریہ بنیادی رہتا ہے، چاہے صفر من مانی طور پر کسی دوسرے نقطہ پر منتقل ہو جائے، یا اگر پیمانے کا انتخاب تبدیل ہو جائے، یا اگر پیمانے اور صفر دونوں کو تبدیل کر دیا جائے۔ ہر قابل پیمائش وجود ایک بنیادی فعل میں نقشہ بناتا ہے لیکن ہر بنیادی فعل قابل پیمائش وجود کی نقشہ سازی کا نتیجہ نہیں ہوتا ہے۔ اس مثال کا نقطہ یہ ثابت کرنے کے لیے استعمال کیا گیا تھا کہ (درجہ حرارت کی طرح) کسی یوٹیلیٹی فنکشن کی دو اقدار کے امتزاج کے بارے میں کچھ پیشین گوئی کرنا اب بھی ممکن ہے، چاہے یوٹیل مکمل طور پر مختلف نمبروں میں تبدیل ہو جائیں، جب تک کہ یہ لکیری تبدیلی رہے۔ وان نیومن اور مورگنسٹرن نے کہا کہ جسمانی مقدار کی پیمائش کا سوال متحرک تھا۔ مثال کے طور پر، درجہ حرارت اصل میں صرف کسی بھی مونوٹون تبدیلی تک کا ایک عدد تھا، لیکن آئیڈیل گیس تھرمومیٹری کی ترقی سے ایسی تبدیلیاں ہوئیں جن میں مطلق صفر اور مطلق اکائی غائب تھی۔ تھرموڈینامکس کی بعد کی پیشرفتوں نے مطلق صفر کو بھی طے کیا تاکہ تھرموڈینامکس میں تبدیلی کا نظام صرف مستقلات کے ضرب پر مشتمل ہو۔ وان نیومن اور مورگنسٹرن (1944، صفحہ 23) کے مطابق "افادیت کے لیے صورتحال [درجہ حرارت] سے ملتی جلتی نوعیت کی معلوم ہوتی ہے۔" الچیان کے درج ذیل اقتباس نے یوٹیلیٹی افعال کی حقیقی نوعیت کو ایک بار اور ہمیشہ کے لیے واضح کرنے کی خدمت کی، اس بات پر زور دیتے ہوئے کہ انہیں اب قابل پیمائش ہونے کی ضرورت نہیں ہے: آرڈر آف ترجیح 1955 میں پیٹرک سپس اور میوریل وینیٹ نے بنیادی یوٹیلیٹی فنکشن کے ذریعے ترجیحات کی نمائندگی کے مسئلے کو حل کیا، اور اس یوٹیلیٹی انڈیکس کے کام کرنے کے لیے مطلوبہ محوریات اور قدیم خصوصیات کا مجموعہ اخذ کیا۔ فرض کریں کہ کسی ایجنٹ سے اس کی ترجیحات اور اس کی ترجیحات کی درجہ بندی کرنے کو کہا جاتا ہے۔ اگر اسے معلوم ہو کہ وہ کہہ سکتا ہے، مثال کے طور پر، کہ اس کی ترجیح کی ڈگری اس کی ترجیح کی ڈگری سے زیادہ ہے، تو ہم اس معلومات کا خلاصہ دو عدم مساوات کو مطمئن کرنے والے اعداد کے کسی بھی تین گنا سے کر سکتے ہیں: اور۔ اگر اور رقم کی رقم تھی، تو ایجنٹ اس وقت تک رقم کی رقم میں فرق کر سکتا تھا جب تک کہ وہ ہمیں یہ نہ بتا سکے کہ اسے نظر ثانی شدہ رقم پر اپنی ترجیح کی ڈگری اس کی ترجیح کی ڈگری کے برابر ملی ہے۔ اگر اسے ایسا {{math|B "'}} مل جاتا ہے، تو اس آخری عمل کے نتائج کا اظہار رشتوں کو مطمئن کرنے والے اعداد کے کسی بھی تین گنا سے کیا جائے گا: (a)، اور (b) =۔ ان رشتوں کی اطاعت کرنے والے کسی بھی دو سہ رخی کا تعلق لکیری تبدیلی سے ہونا چاہیے۔ وہ صرف پیمانے اور اصل کے لحاظ سے مختلف افادیت کے اشاریہ جات کی نمائندگی کرتے ہیں۔ اس صورت میں، "کارڈینالیٹی" کا مطلب ان مخصوص سوالات کے مستقل جوابات دینے کے قابل ہونا ہے۔ نوٹ کریں کہ اس تجربے میں افادیت کی پیمائش کی ضرورت نہیں ہے۔ اتزاک گلبوا اس بات کی ٹھوس وضاحت دیتے ہیں کہ پیمائش کو کبھی بھی صرف خود جائزہ لینے سے حاصل نہیں کیا جا سکتا: اس نظریے کے مطابق، وہ حالات جہاں کوئی شخص صرف ترجیحات کی مستقل مزاجی کی وجہ سے نہیں بلکہ حواس کی غلط فہمی کی وجہ سے بے حسی کا باعث بنتا ہے۔ مزید برآں، انسانی حواس محرک کی ایک دی گئی سطح کے مطابق ڈھل جاتے ہیں اور پھر اس بنیادی لائن سے تبدیلیاں درج کرتے ہیں۔ تعمیر فرض کریں کہ کسی مخصوص ایجنٹ کو بے ترتیب نتائج (لاٹریوں) پر ترجیحی آرڈر ہے۔ اگر ایجنٹ سے اس کی ترجیحات کے بارے میں پوچھ گچھ کی جا سکتی ہے، تو ایک بنیادی یوٹیلیٹی فنکشن بنانا ممکن ہے جو ان ترجیحات کی نمائندگی کرتا ہے۔ یہ وان نیومن-مورگنسٹرن یوٹیلیٹی تھیوریم کا بنیادی حصہ ہے۔ کارڈینل اور آرڈینل ڈیٹا سے کارڈینل یوٹیلیٹی افعال کی تعمیر جیرارڈ ڈیبریو کے ذریعہ مقرر کردہ زیادہ تر عام قسم کے یوٹیلیٹی افعال-کواڈریٹک اور ایڈیٹیو کی ریاضیاتی بنیادوں نے آندرانک ٹینگیان کو آرڈینل ڈیٹا سے ان کی تعمیر کے طریقے تیار کرنے کے قابل بنایا۔ خاص طور پر، متغیرات میں اضافی اور کواڈریٹک یوٹیلیٹی افعال کو فیصلہ سازوں کے انٹرویوز سے بنایا جا سکتا ہے، جہاں سوالات کا مقصد کوآرڈینیٹ طیاروں میں مکمل طور پر 2 ڈی-انفریشن منحنی خطوط کا سراغ لگانا ہوتا ہے-اور کواڈریٹک یوٹیلیٹی کے معاملے میں اضافی طور پر ہر دوسرے کوآرڈینیٹ طیارے میں بے حسی کے ایک نقطہ کی وضاحت کی جاتی ہے۔ اگر چاہیں تو فیصلہ ساز بنیادی افادیت کے تخمینے بھی شامل کر سکتے ہیں، جس سے یہ نقطہ نظر بنیادی اور عام افادیت دونوں کے حوالے سے عالمگیر ہو جاتا ہے۔ افادیت پسند طبقے کے فلاحی ماہرین اقتصادیات میں اطمینان (بعض صورتوں میں خوشی) کو فلاح و بہبود کی اکائی کے طور پر لینے کا عمومی رجحان رہا ہے۔ اگر فلاحی معاشیات کا کام اعداد و شمار میں حصہ ڈالنا ہے جو فلاحی فیصلے کرنے میں سماجی فلسفی یا سیاست دان کی خدمت کرے گا، تو یہ رجحان شاید ایک خوشنما اخلاقیات کی طرف لے جاتا ہے۔ اس فریم ورک کے تحت، اقدامات (بشمول اشیا کی پیداوار اور خدمات کی فراہمی) کا اندازہ لوگوں کی شخصی دولت میں ان کی شراکت سے کیا جاتا ہے۔ دوسرے لفظوں میں، یہ "لوگوں کی سب سے بڑی تعداد کے لیے سب سے بڑی بھلائی" کا فیصلہ کرنے کا ایک طریقہ فراہم کرتا ہے۔ ایک ایسا قانون جس سے ایک شخص کی افادیت میں 75 یوٹلز کی کمی واقع ہوتی ہے جبکہ دوسرے کی افادیت میں 50 یوٹلز کا اضافہ ہوتا ہے، اس سے مجموعی افادیت میں 25 یوٹلز کا اضافہ ہوتا ہے اور اس طرح یہ ایک مثبت شراکت ہے۔ جس کی قیمت پہلے شخص کو 125 یوٹلز ہوتی ہے جبکہ وہی 50 دو دوسرے لوگوں کو دینے سے 25 یوٹلز کا خالص نقصان ہوتا ہے۔ اگر یوٹیلیٹی افعال کی ایک کلاس بنیادی ہے، تو یوٹیلیٹی کے فرق کے انٹرا پرسنل موازنہ کی اجازت ہے۔ اگر، اس کے علاوہ، افادیت کے کچھ موازنہ باہمی طور پر بامعنی ہیں، تو افادیت کے افعال کی کلاس پیدا کرنے کے لیے استعمال ہونے والی لکیری تبدیلیاں لوگوں میں محدود ہونی چاہئیں۔ ایک مثال بنیادی اکائی کا موازنہ ہے۔ اس معلوماتی ماحول میں، قابل قبول تبدیلیاں افائن افعال میں اضافہ کر رہی ہیں اور اس کے علاوہ، اسکیلنگ فیکٹر سب کے لیے یکساں ہونا چاہیے۔ یہ معلومات کا مفروضہ افادیت کے فرق کے باہمی موازنہ کی اجازت دیتا ہے، لیکن افادیت کی سطحوں کا باہمی طور پر موازنہ نہیں کیا جا سکتا کیونکہ افائن تبدیلیوں کی مداخلت لوگوں میں مختلف ہو سکتی ہے۔ مارجنل ازم کارڈینل یوٹیلیٹی تھیوری کے تحت، کسی خاص ترجیحی ڈھانچے کی تمام عددی نمائندگی کے لیے کسی چیز کی مارجنل یوٹیلیٹی کی علامت یکساں ہوتی ہے۔ ایک ہی مخصوص ترجیحی ڈھانچے کی نمائندگی کرنے والے تمام بنیادی یوٹیلیٹی انڈیکس کے لیے مارجنل یوٹیلیٹی کی شدت یکساں نہیں ہے۔ کسی تفریق پذیر افادیت فنکشن کے دوسرے مشتق کی علامت جو کہ بنیادی ہے، کسی خاص ترجیحی ڈھانچے کی تمام عددی نمائندگی کے لیے یکساں ہوتی ہے۔ یہ دیکھتے ہوئے کہ یہ عام طور پر ایک منفی علامت ہے، بنیادی افادیت کے نظریہ میں معمولی افادیت کو کم کرنے کے قانون کے لیے گنجائش موجود ہے۔ تفریق پذیر یوٹیلیٹی فنکشن کے دوسرے مشتق کی شدت ایک ہی مخصوص ترجیحی ڈھانچے کی نمائندگی کرنے والے تمام بنیادی یوٹیلیٹی انڈیکس کے لیے یکساں نہیں ہے۔ متوقع افادیت کا نظریہ اس قسم کے اشاریہ جات میں خطرے کے تحت انتخاب شامل ہوتے ہیں۔ اس صورت میں، اور، نتائج سے وابستہ لاٹریاں ہیں۔ یقین کے تحت بنیادی افادیت کے نظریہ کے برعکس، جس میں ترجیحات سے مقداری افادیت کی طرف بڑھنے کا امکان تقریبا معمولی تھا، یہاں حقیقی اعداد کے سیٹ میں ترجیحات کا نقشہ بنانے کے قابل ہونا سب سے اہم ہے، تاکہ ریاضیاتی توقع کے عمل کو انجام دیا جا سکے۔ ایک بار نقشہ سازی ہو جانے کے بعد، اضافی مفروضوں کا تعارف منصفانہ شرطوں کے حوالے سے لوگوں کے مستقل رویے کا باعث بنے گا۔ لیکن منصفانہ شرط، تعریف کے مطابق، کسی دوسرے جوئے سے صفر کی متوقع قیمت کے ساتھ جوئے کا موازنہ کرنے کا نتیجہ ہے۔ اگرچہ خطرے کے بارے میں رویوں کا نمونہ بنانا ناممکن ہے اگر کوئی افادیت کی مقدار کی وضاحت نہیں کرتا ہے، لیکن اس نظریہ کی تشریح یقین کے تحت ترجیح کی طاقت کی پیمائش کے طور پر نہیں کی جانی چاہئے۔ یوٹیلیٹی فنکشن کی تعمیر فرض کریں کہ کچھ نتائج فطرت کی تین حالتوں سے وابستہ ہیں، تاکہ x3 کو x2 پر ترجیح دی جائے جسے بدلے میں x1 پر ترجیح دی جاتی ہے۔ نتائج کے اس سیٹ کو، ایک کنٹرولڈ گیم آف چانس میں قابل حساب منی پرائز سمجھا جا سکتا ہے، جو کرنسی یونٹ کے لحاظ سے ایک مثبت متناسب عنصر تک منفرد ہے۔ دو لاٹریوں کو بالترتیب x1، x2، اور x "3 کے امکانات p1، p2، اور p3 کے ساتھ فرض کریں کہ کسی کے پاس درج ذیل ترجیحی ڈھانچہ خطرے میں ہے: یعنی اسے ترجیح دی جاتی ہے۔ ان اور ان کی اقدار میں ترمیم کرنے سے، آخر کار کچھ مناسب اقدار () ہوں گی جن کے لیے وہ اس کے درمیان لاتعلق پائی جاتی ہے اور-مثال کے طور پر متوقع یوٹیلیٹی تھیوری ہمیں بتاتی ہے کہ اور اسی طرح مجومدار کی اس مثال میں یوٹیلیٹی انڈیکس کی صفر قیمت کو اس طرح طے کرنا کہ یوٹیلیٹی 0 ہے، اور پیمانے کا انتخاب کرکے تاکہ یوٹیلیٹی 1 کے برابر ہو، انٹرٹیمپورل یوٹیلیٹی ماڈل آف یوٹیلیٹی کو کئی ادوار کے ساتھ فراہم کرتا ہے، جس میں لوگ یوٹیلیٹی کی مستقبل کی اقدار کو چھوٹ دیتے ہیں، اچھی طرح سے برتاؤ کرنے والے یوٹیلیٹی افعال کے لیے کارڈینالزم کو استعمال کرنے کی ضرورت ہوتی ہے۔ پال سیموئلسن کے مطابق مستقبل کی افادیت کی رعایتی رقم کو زیادہ سے زیادہ کرنے کا مطلب یہ ہے کہ ایک شخص افادیت کے فرق کو درجہ دے سکتا ہے۔ تنازعات کچھ مصنفین نے "کارڈینل یوٹیلیٹی" اور "آرڈینل یوٹیلیٹی" اصطلاحات کی گمراہ کن نوعیت پر تبصرہ کیا ہے، جیسا کہ معاشی اصطلاحات میں استعمال ہوتا ہے: ایسے ماہرین اقتصادیات باقی ہیں جو یہ مانتے ہیں کہ افادیت، اگر اس کی پیمائش نہیں کی جا سکتی ہے، تو کم از کم پیمائش کی کسی شکل کو فراہم کرنے کے لیے کسی حد تک تخمینہ لگایا جا سکتا ہے، اسی طرح جیسے قیمتیں، جن کی اصل قیمت کی سطح فراہم کرنے کے لیے کوئی یکساں اکائی نہیں ہے، پھر بھی "افراط زر کی شرح" فراہم کرنے کے لیے انڈیکس کی جا سکتی ہیں (جو دراصل وزن والے انڈیکس شدہ مصنوعات کی قیمتوں میں تبدیلی کی سطح ہے)۔ یہ اقدامات کامل نہیں ہیں لیکن افادیت کے لیے پراکسی کے طور پر کام کر سکتے ہیں۔ صارفین کی طلب کے بارے میں لنکاسٹر کی خصوصیات کا نقطہ نظر اس نکتے کی وضاحت کرتا ہے۔ آرڈینل اور کارڈینل یوٹیلیٹی افعال کے درمیان موازنہ درج ذیل ٹیبل معاشیات میں عام دو قسم کے یوٹیلیٹی افعال کا موازنہ کرتا ہے: یہ بھی دیکھیں متوقع یوٹیلیٹی تھیوری پیمائش کی سطح مارجنل یوٹیلیٹی ملٹی ایٹریبیوٹ یوٹیلیٹی بیرونی حوالہ جات لنک آرڈینل یوٹیلیٹی بمقابلہ کارڈینل یوٹیلیٹی مرے این روتھبارڈ، "یوٹیلیٹی اور ویلفیئر اکنامکس کی تعمیر نو کی طرف" یوٹیلیٹی