Butterfly theorem
تیتلی تھیوریم یوکلیڈین جیومیٹری میں ایک کلاسیکی نتیجہ ہے، جسے مندرجہ ذیل طور پر بیان کیا جا سکتا ہے: آئیے ایک دائرے کے تانے بانے کا وسط نقطہ ہوں، جس کے ذریعے دو دیگر تانے بانے تیار کیے جاتے ہیں ؛ اور تانے بانے کو اسی کے مطابق کاٹتے ہیں۔ پھر کا وسط نقطہ ہے۔ ثبوت نظریہ کا ایک رسمی ثبوت مندرجہ ذیل ہے: سیدھی لکیروں پر اور بالترتیب پرپینڈکیولر اور پوائنٹ سے گرا دیا جائے۔ اسی طرح، سیدھی لکیروں اور بالترتیب پرپینڈکولر پوائنٹ سے ڈراپ ہونے دیں۔ چونکہ پچھلی مساوات اور انٹرسیکٹنگ کورڈز تھیوریم سے، یہ دیکھا جا سکتا ہے کہ تب سے۔ لہذا مؤخر الذکر مساوات میں کراس ضرب، نتیجے میں مساوات کے دونوں اطراف سے مشترکہ اصطلاح کو منسوخ کرنے سے نتیجہ برآمد ہوتا ہے، کیونکہ ایم ایکس، ایم وائی، اور پی ایم تمام مثبت، حقیقی اعداد ہیں۔ اس طرح، کا وسط نقطہ ہے۔ دیگر ثبوت موجود ہیں، جن میں سے ایک پروجیکٹو جیومیٹری کا استعمال کرتا ہے۔ تتلی کے نظریہ کو ثابت کرنے کی تاریخ کو ولیم والیس نے دی جنٹل مینز میتھمیٹیکل کمپینین (1803) میں ایک مسئلہ کے طور پر پیش کیا تھا۔ 1804 میں تین حل شائع ہوئے، اور 1805 میں سر ولیم ہرشل نے والیس کو لکھے ایک خط میں دوبارہ یہ سوال اٹھایا۔ ریو. تھامس سکر نے 1814 میں جینٹل مینز ڈائری یا میتھمیٹیکل ریپوزیٹری میں ایک بار پھر یہی سوال پوچھا۔ حوالہ جات بیرونی روابط بٹر فلائی تھیوریم کٹ-دی-گانٹھ پر ایک بہتر بٹر فلائی تھیوریم کٹ-دی-گانٹھ پر ثبوت بٹر فلائی تھیوریم ایٹ پلینٹ میتھ بٹر فلائی تھیوریم بذریعہ جے ویرینڈورف، وولفرم ڈیمنسٹریشن پروجیکٹ۔ یوکلڈین طیارہ جیومیٹری نظریات حلقوں کے بارے میں ثبوتوں پر مشتمل مضامین