BF model
بی ایف ماڈل یا بی ایف تھیوری ایک ٹپوولوجیکل فیلڈ ہے، جس کی مقدار طے ہونے پر، ٹپوولوجیکل کوانٹم فیلڈ تھیوری بن جاتی ہے۔ بی ایف کا مطلب پس منظر کا میدان بی اور ایف ہے، جیسا کہ ذیل میں دیکھا جا سکتا ہے، وہ متغیر بھی ہیں جو نظریہ کے لاگرانجین میں ظاہر ہوتے ہیں، جو یادداشت کے آلے کے طور پر مددگار ہے۔ ہمارے پاس ایک 4 جہتی تفریق پذیر کئی گنا M، ایک گیج گروپ G ہے، جس میں "متحرک" فیلڈز کے طور پر G کی ملحقہ نمائندگی میں اقدار لینے والا 2-فارم B ہے، اور G کے لیے ایک کنکشن فارم A ہے۔ یہ عمل اس طرح دیا جاتا ہے جہاں K ایک غیر متغیر غیر متغیر دو لکیری شکل ہے (اگر G نیم آسان ہے، تو قتل کی شکل کرے گی) اور F منحنی شکل ہے۔ یہ عمل ڈفیومورفک طور پر غیر متغیر اور گیج غیر متغیر ہے۔ اس کی یولر-لگرینج مساوات ہیں (کوئی منحنی نہیں) اور (B کا متغیر بیرونی مشتق صفر ہے)۔ درحقیقت، آزادی کی کسی بھی مقامی ڈگری کا اندازہ لگانا ہمیشہ ممکن ہے، یہی وجہ ہے کہ اسے ٹپوولوجیکل فیلڈ تھیوری کہا جاتا ہے۔ تاہم، اگر M ٹپوولوجیکل طور پر غیر معمولی ہے، تو A اور B کے عالمی سطح پر غیر معمولی حل ہو سکتے ہیں۔ درحقیقت، بی ایف تھیوری کو مجرد گیج تھیوری وضع کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ کوئی بھی گروپ کوہمولوجی تھیوری کی طرف سے اجازت دی گئی اضافی موڑ کی اصطلاحات شامل کر سکتا ہے جیسے کہ ڈیجیکراف وٹن ٹوپولوجیکل گیج تھیوری۔ ٹپوولوجیکل فیلڈ تھیوریز کے طور پر ترمیم شدہ بی ایف تھیوریز کی بہت سی قسمیں ہیں، جو 3 جہتوں، 4 جہتوں اور دیگر عمومی جہتوں میں لنک غیر متغیرات کو جنم دیتی ہیں۔ بیک گراؤنڈ فیلڈ میتھڈ بیریٹ-کرین ماڈل ڈوئل گریویٹن پلیبنسکی ایکشن اسپن فوم ٹیٹراڈک پلاٹینی ایکشن حوالہ جات بیرونی روابط http://math.ucr.edu/home/baez/qg-fall2000/qg2.2.html کوانٹم فیلڈ تھیوری بھی دیکھیں۔