Pseudospectral optimal control
سیوڈو سپیکٹرل آپٹیمل کنٹرول زیادہ سے زیادہ کنٹرول کے مسائل کو حل کرنے کے لیے ایک مشترکہ نظریاتی-کمپیوٹیشنل طریقہ ہے۔ یہ پی ایس آپٹیمل کنٹرول تھیوری تیار کرنے کے لیے سیڈو سپیکٹرل (پی ایس) تھیوری کو آپٹیمل کنٹرول تھیوری کے ساتھ جوڑتا ہے۔ پی ایس آپٹیمل کنٹرول تھیوری کو فوجی اور صنعتی ایپلی کیشنز میں زمینی اور پرواز کے نظام میں استعمال کیا گیا ہے۔ ان تکنیکوں کو وسیع پیمانے پر مسائل کی ایک وسیع رینج کو حل کرنے کے لیے استعمال کیا گیا ہے جیسے کہ یو اے وی ٹریجیکٹوری جنریشن، میزائل گائیڈنس، روبوٹک آرمز کا کنٹرول، وائبریشن ڈیمپنگ، قمری گائیڈنس، مقناطیسی کنٹرول، سوئنگ اپ اور الٹا پنڈلم کا استحکام، مدار کی منتقلی، ٹیتھر لبریشن کنٹرول، چڑھائی کی رہنمائی اور کوانٹم کنٹرول۔ جائزہ خیالات کی ایک بہت بڑی تعداد ہے جو سیوڈو سپیکٹرل آپٹیمل کنٹرول کے عمومی بینر کے تحت آتی ہے۔ ان کی مثالیں لیجنڈری سیوڈو سپیکٹرل طریقہ، چیبیشیف سیوڈو سپیکٹرل طریقہ، گاؤس سیوڈو سپیکٹرل طریقہ، راس فاہرو سیوڈو سپیکٹرل طریقہ، بیل مین سیوڈو سپیکٹرل طریقہ، فلیٹ سیوڈو سپیکٹرل طریقہ اور بہت سے دوسرے ہیں۔ زیادہ سے زیادہ کنٹرول کے مسئلے کو حل کرنے کے لیے تین قسم کی ریاضیاتی اشیاء کے تخمینے کی ضرورت ہوتی ہے: لاگت کی تقریب میں انضمام، کنٹرول سسٹم کی تفریق مساوات، اور ریاستی کنٹرول کی رکاوٹیں۔ ایک مثالی تخمینہ کا طریقہ تینوں تخمینہ کے کاموں کے لیے موثر ہونا چاہیے۔ ایک ایسا طریقہ جو ان میں سے کسی ایک کے لیے موثر ہو، مثال کے طور پر ایک موثر او ڈی ای حل کنندہ، دیگر دو اشیاء کے لیے ایک موثر طریقہ نہیں ہو سکتا۔ یہ تقاضے پی ایس طریقوں کو مثالی بناتے ہیں کیونکہ وہ تینوں ریاضیاتی اشیاء کے تخمینے کے لیے موثر ہیں۔ سیڈو سپیکٹرل طریقہ کار میں، مسلسل افعال کا تخمینہ احتیاط سے منتخب کردہ کواڈریچر نوڈس کے ایک سیٹ پر لگایا جاتا ہے۔ کواڈریچر نوڈس کا تعین تخمینہ کے لیے استعمال ہونے والی متعلقہ آرتھوگنل کثیر الجہتی بنیاد سے کیا جاتا ہے۔ پی ایس آپٹیمل کنٹرول میں، لیجنڈری اور چیبیشیف کثیر الجہتی عام طور پر استعمال ہوتے ہیں۔ ریاضیاتی طور پر، کواڈریچر نوڈس پوائنٹس کی ایک چھوٹی سی تعداد کے ساتھ اعلی درستگی حاصل کرنے کے قابل ہیں۔ مثال کے طور پر، لیجنڈری-گاؤس-لوبیٹو نوڈس پر کسی بھی ہموار فنکشن (C) کا انٹرپولیٹنگ کثیر الجہتی L2 کے معنی میں نام نہاد سپیکٹرم کی شرح پر یکجا ہوتا ہے، جو کسی بھی کثیر الجہتی شرح سے زیادہ تیز ہوتا ہے۔ تفصیلات زیادہ سے زیادہ کنٹرول کے لیے ایک بنیادی سیڈو سپیکٹرل طریقہ کوویکٹر میپنگ کے اصول پر مبنی ہے۔ دیگر سیڈو سپیکٹرل زیادہ سے زیادہ کنٹرول کی تکنیکیں، جیسے بیل مین سیڈو سپیکٹرل طریقہ، زیادہ سے زیادہ کنٹرول پیدا کرنے کے لیے ابتدائی وقت میں نوڈ کلسٹرنگ پر انحصار کرتی ہیں۔ نوڈ کلسٹرنگ تمام گاؤسی پوائنٹس پر ہوتے ہیں۔ مزید برآں، ان کی ساخت کو زیادہ کمپیوٹیشنل طور پر موثر بنانے کے لیے انتہائی استحصال کیا جا سکتا ہے، کیونکہ ایڈہاک اسکیلنگ اور جیکوبین کمپیوٹیشن کے طریقے، جن میں ڈوئل نمبر تھیوری شامل ہے، تیار کیے گئے ہیں۔ چھدم سپیکٹرم طریقوں میں، انضمام کا تخمینہ چوتھائی اصولوں کے ذریعے لگایا جاتا ہے، جو بہترین عددی انضمام کا نتیجہ فراہم کرتے ہیں۔ مثال کے طور پر، صرف N نوڈس کے ساتھ، لیجنڈری-گاؤس کواڈریچر انضمام سے کم یا اس کے برابر ڈگری کے کسی بھی کثیر الجہتی انضمام کے لیے صفر غلطی حاصل ہوتی ہے۔ زیادہ سے زیادہ کنٹرول کے مسائل میں شامل او ڈی ای کی پی ایس ڈسکریٹائزیشن میں، مشتقات کے لیے ایک سادہ لیکن انتہائی درست تفریق میٹرکس استعمال کیا جاتا ہے۔ چونکہ ایک پی ایس طریقہ منتخب نوڈس پر نظام کو نافذ کرتا ہے، اس لیے ریاستی کنٹرول کی رکاوٹوں کو سیدھے سیدھے سمجھا جا سکتا ہے۔ یہ تمام ریاضیاتی فوائد سیڈو اسپیکٹرل طریقوں کو مسلسل زیادہ سے زیادہ کنٹرول کے مسائل کے لیے سیدھا سیدھا ڈسکریٹائزیشن ٹول بناتے ہیں۔ بیل مین سیوڈو سپیکٹرل طریقہ چیبیشیف سیوڈو سپیکٹرل طریقہ کوویکٹر نقشہ سازی کا اصول فلیٹ سیوڈو سپیکٹرل طریقے گاؤس سیوڈو سپیکٹرل طریقہ لیجنڈری سیوڈو سپیکٹرل طریقہ سیوڈو سپیکٹرل گانٹھ کا طریقہ راس-فاہرو لیما راس-فاہرو سیوڈو سپیکٹرل طریقے راس کے π لیما حوالہ جات بیرونی لنکس اسٹف کیسے کام کرتا ہے سیوڈو سپیکٹرل زیادہ سے زیادہ کنٹرول: حصہ 1 سیوڈو سپیکٹرل زیادہ سے زیادہ کنٹرول: حصہ 2 سافٹ ویئر DIDO-کارتھج کی پہلی ملکہ ڈیڈو کے نام سے منسوب بہترین کنٹرول کے لیے MATLAB ٹول۔ جی پی او پی ایس-II: جنرل پرپز آپٹیمل کنٹرول سافٹ ویئر جی ای ایس او پی-سمیلیشن اور آپٹیمائزیشن کے لیے گرافیکل انوائرمنٹ اوپن او سی ایل-اوپن آپٹیمل کنٹرول لائبریری پروپٹ-میٹ لیب آپٹیمل کنٹرول سافٹ ویئر پی ایس او پی ٹی-اوپن سورس سیوڈو سپیکٹرل آپٹیمل کنٹرول سولور C + + SPARTAN میں: ریپڈ ٹریجیکٹری اینالیسس کے لیے سادہ سیوڈو سپیکٹرل الگورتھم اوپن گوڈرڈ-ازگر اوپن سورس سیوڈو سپیکٹرل آپٹیمل کنٹرول سافٹ ویئر آپٹیمل کنٹرول