Thin group (combinatorial group theory)
ریاضی میں، گروپ تھیوری کے دائرے میں، کسی گروپ کو پتلا کہا جاتا ہے اگر کیلی گراف کے گرتھ پر کسی محدود جنریٹنگ سیٹ سے متاثر ایک محدود اوپری باؤنڈ ہو۔ اگر یہ گروپ پتلا نہیں ہے تو اسے چربی کہا جاتا ہے۔ گروپ کے کسی بھی جنریٹنگ سیٹ کو دیکھتے ہوئے، ہم ایک ایسے گراف پر غور کر سکتے ہیں جس کے عمودی حصے گروپ کے عناصر ہیں جن کے دو عمودی حصے ملحقہ ہیں اگر ان کا تناسب جنریٹنگ سیٹ میں ہے۔ گراف جڑا ہوا ہے اور ورٹیکس ٹرانزیکٹو ہے۔ گراف میں راستے جنریٹرز میں الفاظ سے مطابقت رکھتے ہیں۔ اگر گراف میں دی گئی لمبائی کا ایک چکر ہے، تو اس میں اسی لمبائی کا ایک چکر ہوتا ہے جس میں شناختی عنصر ہوتا ہے۔ اس طرح، گراف کا گھیر ایک غیر معمولی لفظ کی کم از کم لمبائی سے مطابقت رکھتا ہے جو شناخت تک کم ہو جاتا ہے۔ ایک غیر معمولی لفظ وہ لفظ ہے جسے اگر آزاد گروپ میں ایک لفظ کے طور پر دیکھا جائے تو وہ شناخت تک کم نہیں ہوتا ہے۔ اگر گراف میں کوئی چکر نہیں ہے، تو اس کا دائرہ لامحدود مقرر کیا جاتا ہے۔ گھیر سیٹ تیار کرنے کے انتخاب پر منحصر ہے۔ ایک پتلا گروپ ایک ایسا گروپ ہے جہاں تمام محدود پیدا کرنے والے سیٹوں کے لیے گھیر کی اوپری حد ہوتی ہے۔ پتلے اور موٹے گروہوں اور گھیروں کے بارے میں کچھ حقائق: ہر محدود گروہ پتلا ہوتا ہے۔ ہر آزاد گروہ موٹا ہوتا ہے۔ ایک چکور گروہ کا گھیر اس کی ترتیب کے برابر ہوتا ہے۔ غیر چکور ابیلین گروپ کا گھیر زیادہ سے زیادہ 4 ہوتا ہے، کیونکہ کوئی بھی دو عناصر کمیوٹ کرتے ہیں اور کمیوٹیشن کا تعلق ایک غیر معمولی لفظ دیتا ہے۔ ڈائی ہیڈرل گروپ کا گھیر 2 ہے۔ ہر نیل پوٹینٹ گروپ، اور زیادہ عام طور پر، ہر قابل حل گروپ، پتلا ہوتا ہے۔ بیرونی روابط گروپوں کے دائرے پر ایک ابتدائی مقالہ گروپوں کی خصوصیات