Upsampling
ڈیجیٹل سگنل پروسیسنگ میں، اپ سیمپلنگ، توسیع، اور انٹرپولیشن ایک ملٹی ریٹ ڈیجیٹل سگنل پروسیسنگ سسٹم میں ری سیمپلنگ کے عمل سے وابستہ اصطلاحات ہیں۔ اپ سیمپلنگ توسیع کا مترادف ہو سکتا ہے، یا یہ توسیع اور فلٹرنگ (انٹرپولیشن) کے پورے عمل کو بیان کر سکتا ہے۔ جب اپ سیمپلنگ کسی سگنل یا دیگر مسلسل فنکشن کے نمونوں کی ترتیب پر کی جاتی ہے، تو یہ اس ترتیب کا ایک تخمینہ پیدا کرتا ہے جو زیادہ شرح (یا کثافت، جیسے کسی تصویر کے معاملے میں) پر سگنل کے نمونے لے کر حاصل کیا جاتا۔ مثال کے طور پر، اگر 44,100 نمونوں/سیکنڈ پر کمپیکٹ ڈسک آڈیو کو 5/4 کے عنصر سے اپ سیمپل کیا جاتا ہے، تو نتیجے میں نمونے کی شرح 55,125 ہے۔ ایک انٹیجر فیکٹر L کے ذریعہ اپ سیمپلنگ، ایک انٹیجر فیکٹر L کے ذریعہ شرح میں اضافے کو 2 مراحل کے عمل کے طور پر بیان کیا جا سکتا ہے، جس کے مساوی نفاذ کے ساتھ جو زیادہ موثر ہے: توسیع: ایک ترتیب بنائیں، جس میں اصل نمونے شامل ہوں، جسے L−1 صفر سے الگ کیا جائے۔ اس آپریشن کے لیے ایک اشارہ یہ ہے: انٹرپولیشن: لو پاس فلٹر کے ساتھ تعطل کو ہموار کریں، جو صفر کی جگہ لے لیتا ہے۔ اس ایپلی کیشن میں، فلٹر کو انٹرپولیشن فلٹر کہا جاتا ہے، اور اس کے ڈیزائن پر ذیل میں بحث کی گئی ہے۔ جب انٹرپولیشن فلٹر ایف آئی آر کی قسم کا ہوتا ہے، تو اس کی کارکردگی کو بہتر بنایا جا سکتا ہے، کیونکہ صفر اس کے ڈاٹ پروڈکٹ کے حساب میں کوئی حصہ نہیں ڈالتے۔ انہیں ڈیٹا اسٹریم اور حساب دونوں سے خارج کرنا ایک آسان معاملہ ہے۔ ہر آؤٹ پٹ نمونے کے لیے ملٹی ریٹ انٹرپولیٹنگ ایف آئی آر فلٹر کے ذریعے کیا جانے والا حساب ایک ڈاٹ پروڈکٹ ہے: جہاں ایچ [] ترتیب انٹرپولیشن فلٹر کا امپلس رسپانس ہے، اور کے، کے کی سب سے بڑی قیمت ہے جس کے لیے ایچ [جے + کے ایل] غیر صفر ہے۔ L = 2 کی صورت میں، h کو ہاف بینڈ فلٹر کے طور پر ڈیزائن کیا جا سکتا ہے، جہاں تقریبا نصف کوفیشنٹس صفر ہوتے ہیں اور ڈاٹ پروڈکٹ میں شامل کرنے کی ضرورت نہیں ہوتی ہے۔ ایل کے وقفوں پر لیے گئے امپلس رسپانس کوفیشنٹس ایک سیکوینس بناتے ہیں، اور ایسے ایل سیکوینسز (جنھیں فیزز کہا جاتا ہے) ایک ساتھ ملٹی پلیکس ہوتے ہیں۔ امپلس رسپانس کے L مراحل میں سے ہر ایک x [•] ڈیٹا اسٹریم کی ایک جیسی ترتیب وار اقدار کو فلٹر کر رہا ہے اور L ترتیب وار آؤٹ پٹ اقدار میں سے ایک پیدا کر رہا ہے۔ کچھ ملٹی پروسیسر آرکیٹیکچرز میں، یہ ڈاٹ پروڈکٹ بیک وقت انجام دیے جاتے ہیں، اس صورت میں اسے پولی فیز فلٹر کہا جاتا ہے۔ مکمل ہونے کے لیے، اب ہم اس بات کا ذکر کرتے ہیں کہ ہر مرحلے کا ایک ممکنہ، لیکن ناممکن، نفاذ یہ ہے کہ دوسرے مراحل کے کوفیشنٹس کو ایچ [1] صف کی نقل میں صفر سے تبدیل کیا جائے، اور ترتیب کو اصل ان پٹ ریٹ سے زیادہ تیزی سے ایل اوقات پر پروسیس کیا جائے۔ پھر ہر ایل آؤٹ پٹ کا ایل-1 صفر ہوتا ہے۔ مطلوبہ y [1] ترتیب مراحل کا مجموعہ ہے، جہاں ہر رقم کی L-1 اصطلاحات یکساں طور پر صفر ہیں۔ کسی مرحلے کے مفید نتائج کے درمیان L-1 صفر کا حساب لگانا اور انہیں رقم میں شامل کرنا مؤثر طریقے سے تخفیف ہے۔ یہ وہی نتیجہ ہے جو ان کی بالکل گنتی نہ کرنے کا ہے۔ اس مساوات کو دوسری عظیم شناخت کے نام سے جانا جاتا ہے۔ یہ بعض اوقات پولی فیز طریقہ کار کے مشتقات میں استعمال ہوتا ہے۔ انٹرپولیشن فلٹر ڈیزائن کسی بھی فنکشن کا فورئیر ٹرانسفارم ہونے دیں، جس کے نمونے کسی وقفے پر ترتیب کے برابر ہوں۔ پھر ترتیب کا ڈسکریٹ ٹائم فورئیر ٹرانسفارم (ڈی ٹی ایف ٹی) ایک دورانیے کے مجموعے کی فورئیر سیریز کی نمائندگی ہے جب سیکنڈ کی اکائیاں ہوں، ہرٹز (ایچ زیڈ) کی اکائیاں ہوں۔ نمونے لینے کا وقت تیزی سے (وقفے پر) وقتا فوقتا میں اضافہ کرتا ہے جس کا ایک عنصر بھی انٹرپولیشن کا مطلوبہ نتیجہ ہے۔ ان دونوں تقسیمات کی ایک مثال شکل 2 کے پہلے اور تیسرے گراف میں دکھائی گئی ہے۔ جب اضافی نمونے صفر داخل کیے جاتے ہیں، تو وہ نمونے کے وقفے کو کم کر کے فورئیر سیریز کی صفر قیمت والی اصطلاحات کو چھوڑ دیتے ہیں، اسے اس طرح لکھا جا سکتا ہے: جو کہ اعلی ڈیٹا ریٹ پر نافذ کردہ ڈیجیٹل فلٹر کی ڈی ٹی ایف ٹی دورانیے کی قدر سے قطع نظر اس کے مساوی ہے۔ دوسرا گراف ایک لو پاس فلٹر کو ظاہر کرتا ہے اور اس کے نتیجے میں مطلوبہ سپیکٹرم تقسیم (تیسرا گراف) ہوتا ہے۔ فلٹر کی بینڈوتھ اصل ترتیب کی نائکوسٹ فریکوئنسی ہے۔ Hz کی اکائیوں میں وہ قدر ہے لیکن فلٹر ڈیزائن ایپلی کیشنز کو عام طور پر معمول کی اکائیوں کی ضرورت ہوتی ہے۔ (شکل 2، ٹیبل دیکھیں) فریکشنل فیکٹر کے ذریعہ اپ سیمپلنگ ایل/ایم کو اپ سیمپلنگ فیکٹر کی نشاندہی کرنے دیں، جہاں ایل> ایم۔ ایم اپ سیمپلنگ کے عنصر کے ذریعہ ایل ڈاؤن سیمپل کے عنصر کے ذریعہ اپ سیمپلنگ کے لیے ڈیٹا ریٹ بڑھانے کے بعد لو پاس فلٹر کی ضرورت ہوتی ہے، اور ڈاؤن سیمپلنگ کے لیے ڈیسیمیشن سے پہلے لو پاس فلٹر کی ضرورت ہوتی ہے۔ لہذا، دونوں کارروائیوں کو دو کٹ آف فریکوئنسیز میں سے نچلے حصے کے ساتھ ایک ہی فلٹر کے ذریعے پورا کیا جا سکتا ہے۔ L> M کیس کے لیے، انٹرپولیشن فلٹر کٹ آف، سائیکل فی انٹرمیڈیٹ نمونہ، کم فریکوئنسی ہے۔ ڈاؤن سیمپلنگ ملٹی ریٹ ڈیجیٹل سگنل پروسیسنگ ہاف بینڈ فلٹر اوور سیمپلنگ (انفارمیشن تھیوری) سگنل (انفارمیشن تھیوری) ڈیٹا کنورژن انٹرپولیشن پوسن سمیشن فارمولا نوٹ پیج حوالہ جات مزید پڑھنا (بینڈ لمیٹڈ انٹرپولیشن کے لیے ایک تکنیک پر تبادلہ خیال کرتا ہے) ڈیجیٹل سگنل پروسیسنگ سگنل پروسیسنگ