Holland's schema theorem
ہالینڈ کا اسکیما تھیوریم، جسے جینیاتی الگورتھم کا بنیادی تھیوریم بھی کہا جاتا ہے، ایک عدم مساوات ہے جو ارتقائی حرکیات کے لیے ایک مساوات کو موٹے طور پر دبانے کا نتیجہ ہے۔ اسکیما تھیوریم کا کہنا ہے کہ اوسط سے اوپر فٹنس کے ساتھ مختصر، کم آرڈر اسکیماٹا مسلسل نسلوں میں تعدد میں تیزی سے بڑھتا ہے۔ یہ نظریہ 1970 کی دہائی میں جان ہالینڈ نے پیش کیا تھا۔ ابتدائی طور پر اسے جینیاتی الگورتھم کی طاقت کی وضاحت کی بنیاد سمجھا جاتا تھا۔ تاہم، اس کے مضمرات کی اس تشریح کو کئی اشاعتوں میں تنقید کا نشانہ بنایا گیا ہے جن کا جائزہ لیا گیا ہے، جہاں اسکیما تھیوریم کو قیمت کے مساوات کا ایک خاص معاملہ دکھایا گیا ہے جس میں اسکیما انڈیکیٹر فنکشن کو میکروسکوپک پیمائش کے طور پر دکھایا گیا ہے۔ اسکیما ایک ٹیمپلیٹ ہے جو مخصوص سٹرنگ پوزیشنوں پر مماثلت کے ساتھ سٹرنگ کے ذیلی سیٹ کی شناخت کرتا ہے۔ شیماٹا سلنڈر سیٹوں کا ایک خاص معاملہ ہے، اور اس لیے ایک ٹپوولوجیکل اسپیس بناتا ہے۔ تفصیل 6 لمبائی کے بائنری تاروں پر غور کریں۔ اسکیما 1 * 10 * 1 لمبائی 6 کے تمام تاروں کے سیٹ کو بیان کرتا ہے جس میں 1 کی پوزیشن 1، 3 اور 6 پر اور 0 پوزیشن 4 پر ہے۔ * وائلڈ کارڈ کی علامت ہے، جس کا مطلب ہے کہ پوزیشن 2 اور 5 کی قیمت 1 یا 0 ہو سکتی ہے۔ اسکیما کی ترتیب کو ٹیمپلیٹ میں مقررہ پوزیشنوں کی تعداد کے طور پر بیان کیا گیا ہے، جبکہ متعین لمبائی پہلی اور آخری مخصوص پوزیشنوں کے درمیان کا فاصلہ ہے۔ 1 * 10 * 1 کی ترتیب 4 ہے اور اس کی متعین لمبائی 5 ہے۔ اسکیما کی فٹنس اسکیما سے ملنے والے تمام تاروں کی اوسط فٹنس ہے۔ سٹرنگ کی فٹنس انکوڈ شدہ مسئلہ کے حل کی قدر کا ایک پیمانہ ہے، جیسا کہ مسئلہ مخصوص تشخیصی فنکشن کے ذریعے شمار کیا جاتا ہے۔ جینیاتی الگورتھم کے قائم شدہ طریقوں اور جینیاتی آپریٹرز کا استعمال کرتے ہوئے، اسکیما تھیوریم بیان کرتا ہے کہ اوسط سے اوپر فٹنس کے ساتھ مختصر، کم آرڈر اسکیماٹا مسلسل نسلوں میں تیزی سے بڑھتا ہے۔ ایک مساوات کے طور پر اظہار کیا گیا: یہاں نسل میں اسکیما سے تعلق رکھنے والے تاروں کی تعداد ہے، اسکیما کی مشاہدہ شدہ اوسط فٹنس ہے اور نسل میں مشاہدہ شدہ اوسط فٹنس ہے۔ خلل کا امکان یہ ہے کہ کراس اوور یا اتپریورتن اسکیما کو تباہ کر دے گا۔ اس مفروضے کے تحت، اس کا اظہار اس طرح کیا جا سکتا ہے: جہاں اسکیما کی ترتیب ہے، کوڈ کی لمبائی ہے، اتپریورتن کا امکان ہے اور کراس اوور کا امکان ہے۔ لہذا ایک اسکیما جس کی وضاحت کی لمبائی کم ہوتی ہے اس کے disrupted.An ہونے کا امکان کم ہوتا ہے اکثر غلط فہمی کی وجہ یہ ہے کہ اسکیما تھیوریم مساوات کے بجائے عدم مساوات ہے۔ حقیقت میں جواب آسان ہے: نظریہ چھوٹے، لیکن غیر صفر، امکان کو نظر انداز کرتا ہے کہ اسکیما سے تعلق رکھنے والی ایک تار ایک واحد تار (یا دو تاروں کے دوبارہ ملاپ) کے اتپریورتن کے ذریعے "شروع سے" بنائی جائے گی جس کا تعلق پچھلی نسل سے نہیں تھا۔ مزید برآں، کے لیے اظہار واضح طور پر مایوس کن ہے: ملاپ کے ساتھی پر منحصر ہے، دوبارہ ملاپ اسکیم میں خلل نہیں ڈال سکتا یہاں تک کہ جب اس کی پہلی اور آخری مقررہ پوزیشن کے درمیان ایک کراس پوائنٹ کا انتخاب کیا جاتا ہے۔ سکیما تھیوریم ایک جینیاتی الگورتھم کے مفروضے کے تحت ہے جو ایک لامحدود بڑی آبادی کو برقرار رکھتا ہے، لیکن ہمیشہ (محدود) عمل پر نہیں چلتا ہے: ابتدائی آبادی میں نمونے لینے کی غلطی کی وجہ سے، جینیاتی الگورتھم اسکیماٹا پر یکجا ہو سکتے ہیں جن کا کوئی انتخابی فائدہ نہیں ہے۔ یہ خاص طور پر ملٹی موڈل آپٹیمائزیشن میں ہوتا ہے، جہاں کسی فنکشن میں متعدد چوٹیاں ہو سکتی ہیں: آبادی دوسروں کو نظر انداز کرتے ہوئے چوٹیوں میں سے کسی ایک کو ترجیح دینے کے لیے بہہ سکتی ہے۔ اسکیما نظریہ جینیاتی الگورتھم کی طاقت کی وضاحت نہیں کر سکتا اس کی وجہ یہ ہے کہ یہ تمام مسائل کی مثالوں کے لیے ہے، اور ان مسائل کے درمیان فرق نہیں کر سکتا جن میں جینیاتی الگورتھم خراب کارکردگی کا مظاہرہ کرتے ہیں، اور ان مسائل کے درمیان جن کے لیے جینیاتی الگورتھم اچھی کارکردگی کا مظاہرہ کرتے ہیں۔ حوالہ جات جے ہالینڈ، قدرتی اور مصنوعی نظاموں میں موافقت، دی ایم آئی ٹی پریس ؛ ری پرنٹ ایڈیشن 1992 (اصل میں 1975 میں شائع ہوا)۔ جے ہالینڈ، ہڈن آرڈر: موافقت کس طرح پیچیدگی پیدا کرتی ہے، ہیلکس بکس ؛ 1996۔ مجرد ریاضی میں جینیاتی الگورتھم کے نظریات