Loop (graph theory)
گراف تھیوری میں، لوپ (جسے سیلف لوپ یا بکل بھی کہا جاتا ہے) ایک ایسا کنارہ ہے جو کسی سرے کو خود سے جوڑتا ہے۔ ایک سادہ گراف میں کوئی لوپ نہیں ہوتا ہے۔ سیاق و سباق کے لحاظ سے، گراف یا ملٹی گراف کی تعریف اس طرح کی جا سکتی ہے کہ وہ لوپس کی موجودگی کی اجازت یا اجازت نہ دے (اکثر ایک ہی عمودی کے درمیان متعدد کناروں کی اجازت یا اجازت نہ دینے کے ساتھ): جہاں گراف کی وضاحت اس طرح کی جاتی ہے کہ لوپس اور متعدد کناروں کی اجازت دی جا سکے، لوپس یا متعدد کناروں کے بغیر گراف کو اکثر دوسرے گراف سے سادہ گراف کہہ کر ممتاز کیا جاتا ہے۔ جہاں گراف کی وضاحت کی جاتی ہے تاکہ لوپس اور متعدد کناروں کی اجازت نہ دی جا سکے، ایک گراف جس میں لوپس یا متعدد کنارے ہوتے ہیں اکثر ان گرافوں سے ممتاز ہوتا ہے جو ان رکاوٹوں کو پورا کرتے ہیں اسے ملٹی گراف یا سڈوگراف کہتے ہیں۔ ایک سرے والے گراف میں، تمام کناروں کو لوپس ہونا چاہیے۔ اس طرح کے گراف کو گلدستہ کہا جاتا ہے۔ ڈگری غیر ہدایت شدہ گراف کے لیے، ایک عمودی کی ڈگری ملحقہ عمودی کی تعداد کے برابر ہوتی ہے۔ ایک خاص کیس ایک لوپ ہے، جو ڈگری میں دو کا اضافہ کرتا ہے۔ اسے لوپ ایج کاؤنٹ کے ہر کنکشن کو اس کے اپنے ملحقہ ورٹیکس کے طور پر دے کر سمجھا جا سکتا ہے۔ دوسرے لفظوں میں، لوپ والا ورٹیکس خود کو کنارے کے دونوں سروں سے ملحقہ ورٹیکس کے طور پر دیکھتا ہے، اس طرح ڈگری میں ایک نہیں بلکہ دو کا اضافہ ہوتا ہے۔ ایک ہدایت شدہ گراف کے لیے، ایک لوپ ایک کو ڈگری میں اور ایک کو آؤٹ ڈگری میں شامل کرتا ہے۔ گراف تھیوری سائیکل (گراف تھیوری) گراف تھیوری گلوسری آف گراف تھیوری ٹوپولوجی میں موبیئس سیڑھی موبیئس پٹی عجیب لوپ کلین بوتل حوالہ جات بال کرشنن، وی کے۔ گراف تھیوری، میک گرا ہل ؛ 1 ایڈیشن (فروری 1، 1997)۔ ۔ بولوباس، بیلا ؛ ماڈرن گراف تھیوری، سپرنگر ؛ پہلا ایڈیشن (اگست 12، 2002)۔ ۔ ڈائیسٹل، رین ہارڈ ؛ گراف تھیوری، سپرنگر ؛ دوسرا ایڈیشن (فروری 18، 2000)۔ ۔ گراس، جوناتھن ایل، اور یلن، جے ؛ گراف تھیوری اور اس کی ایپلی کیشنز، سی آر سی پریس (دسمبر 30، 1998)۔ ۔ گراس، جوناتھن ایل، اور یلن، جے ؛ (ایڈز) ؛ ہینڈ بک آف گراف تھیوری۔ سی آر سی (دسمبر 29، 2003)۔ ۔ زولینگر، ڈینیل ؛ سی آر سی معیاری ریاضیاتی میزیں اور فارمولے، چیپ مین اینڈ ہال/سی آر سی ؛ 31 واں ایڈیشن (27 نومبر 2002)۔ ۔ بیرونی روابط گراف تھیوری