No-communication theorem
طبیعیات میں، نو کمیونیکیشن تھیوریم یا نو سگنلنگ اصول کوانٹم انفارمیشن تھیوری کا ایک نو گو تھیوریم ہے جس میں کہا گیا ہے کہ، کسی الجھے ہوئے کوانٹم حالت کی پیمائش کے دوران، ایک مبصر کے لیے، کل حالت کے ذیلی نظام کی پیمائش کرکے، دوسرے مبصر کو معلومات فراہم کرنا ممکن نہیں ہے۔ نظریہ اہم ہے کیونکہ، کوانٹم میکانکس میں، کوانٹم الجھاؤ ایک ایسا اثر ہے جس کے ذریعے کچھ وسیع پیمانے پر الگ الگ واقعات کو ان طریقوں سے مربوط کیا جا سکتا ہے جو، پہلی نظر میں، روشنی سے زیادہ تیزی سے مواصلات کے امکان کو ظاہر کرتے ہیں۔ نو کمیونیکیشن تھیوریم ایسی شرائط فراہم کرتا ہے جن کے تحت دو مبصرین کے درمیان معلومات کی اس طرح کی منتقلی ناممکن ہے۔ ان نتائج کا اطلاق کوانٹم میکانکس میں نام نہاد تضادات کو سمجھنے کے لیے کیا جا سکتا ہے، جیسے کہ ای پی آر پیراڈوکس، یا بیل کے نظریہ کے ٹیسٹوں میں حاصل کردہ مقامی حقیقت پسندی کی خلاف ورزیاں۔ ان تجربات میں، نو کمیونیکیشن تھیوریم سے پتہ چلتا ہے کہ مقامی حقیقت پسندی کی ناکامی اس طرف نہیں لے جاتی جسے "فاصلے پر خوفناک مواصلات" کہا جا سکتا ہے (آئن سٹائن کی کوانٹم الجھاؤ کی لیبلنگ کے ساتھ مشابہت میں کیو ایم کی تکمیل کے مفروضے پر "فاصلے پر خوفناک کارروائی" کی ضرورت ہوتی ہے)۔ غیر رسمی جائزہ کوئی مواصلاتی نظریہ بیان کرتا ہے کہ، کوانٹم میکانکس کے تناظر میں، احتیاط سے تیار کردہ مخلوط یا خالص حالتوں کے ذریعے معلومات کے کلاسیکی ٹکڑوں کو منتقل کرنا ممکن نہیں ہے، چاہے وہ الجھے ہوئے ہوں یا نہ ہوں۔ نظریہ صرف ایک کافی شرط ہے جس میں کہا گیا ہے کہ اگر کراس میٹرکس کمیوٹ ہوتے ہیں تو کوانٹم الجھے ہوئے حالات کے ذریعے کوئی رابطہ نہیں ہو سکتا اور یہ تمام مواصلات پر لاگو ہوتا ہے۔ اضافیت اور کوانٹم فیلڈ کے نقطہ نظر سے بھی روشنی سے تیز یا "فوری" مواصلات کی اجازت نہیں ہے۔ صرف ایک کافی شرط ہونے کی وجہ سے ایسے اضافی معاملات ہو سکتے ہیں جہاں مواصلات کی اجازت نہیں ہے اور ایسے معاملات بھی ہو سکتے ہیں جہاں کلاسیکی معلومات سے زیادہ کوانٹم چینل انکوڈنگ کے ذریعے بات چیت کرنا ممکن ہو۔ مواصلات کے حوالے سے ایک کوانٹم چینل ہمیشہ مشترکہ کوانٹم حالتوں کے ذریعے کلاسیکی معلومات کی منتقلی کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ 2008 میں میتھیو ہیسٹنگز نے ایک جوابی مثال ثابت کی جہاں تمام کوانٹم چینلز کے لیے کم از کم آؤٹ پٹ اینٹروپی اضافی نہیں ہے۔ لہذا، پیٹر شور کی وجہ سے مساوات کے نتیجے سے، ہولوو کی صلاحیت صرف اضافی نہیں ہے، بلکہ اینٹروپی کی طرح انتہائی اضافی ہے، اور اس کے نتیجے میں کچھ کوانٹم چینل ہو سکتے ہیں جہاں آپ کلاسیکی صلاحیت سے زیادہ منتقل کر سکتے ہیں۔ عام طور پر مجموعی مواصلات کوانٹم اور غیر کوانٹم چینلز کے ذریعے ایک ہی وقت میں ہوتا ہے، اور عام طور پر وقت کی ترتیب اور وجہ کی خلاف ورزی نہیں کی جا سکتی۔ نظریہ میں داخل ہونے والا بنیادی مفروضہ یہ ہے کہ ایک کوانٹم مکینیکل نظام کچھ الجھے ہوئے حالات کے ساتھ ابتدائی حالت میں تیار کیا جاتا ہے، اور یہ کہ یہ ابتدائی حالت ہلبرٹ اسپیس H میں مخلوط یا خالص حالت کے طور پر بیان کی جا سکتی ہے۔ ایک مخصوص وقت کے بعد نظام کو دو حصوں میں تقسیم کیا جاتا ہے جن میں سے ہر ایک میں کچھ غیر الجھے ہوئے حالات اور نصف کوانٹم الجھے ہوئے حالات ہوتے ہیں اور دونوں حصے مقامی طور پر الگ ہو جاتے ہیں، A اور B، دو الگ الگ مبصرین، ایلس اور باب کو بھیجے جاتے ہیں، جو کل نظام کے اپنے حصے (یعنی A اور B) پر کوانٹم مکینیکل پیمائش انجام دینے کے لیے آزاد ہوتے ہیں۔ سوال یہ ہے کہ کیا کوئی ایسا عمل ہے جو ایلس اے پر انجام دے سکتی ہے جس کا پتہ باب بی کا مشاہدہ کر کے لگا سکے؟ نظریہ جواب دیتا ہے 'نہیں'۔ نظریہ میں جانے والا ایک اہم مفروضہ یہ ہے کہ نہ تو ایلس اور نہ ہی باب کو کسی بھی طرح سے ابتدائی حالت کی تیاری کو متاثر کرنے کی اجازت ہے۔ اگر ایلس کو ابتدائی حالت کی تیاری میں حصہ لینے کی اجازت دی جاتی تو اس کے لیے اس میں پیغام کو انکوڈ کرنا معمولی طور پر آسان ہوتا۔ اس طرح نہ تو ایلس اور نہ ہی باب ابتدائی حالت کی تیاری میں حصہ لیتے ہیں۔ نظریہ کے لیے یہ ضروری نہیں ہے کہ ابتدائی حالت کسی طرح 'بے ترتیب' یا 'متوازن' یا 'یکساں' ہو: درحقیقت، ابتدائی حالت تیار کرنے والا تیسرا فریق آسانی سے اس میں پیغامات کو انکوڈ کر سکتا ہے، جو ایلس اور باب کو موصول ہوئے تھے۔ بس، تھیوریم میں کہا گیا ہے کہ، کچھ ابتدائی حالت کو دیکھتے ہوئے، کسی طرح سے تیار کیا گیا ہے، ایسا کوئی عمل نہیں ہے جو ایلس کر سکے جس کا باب پتہ لگا سکے۔ ثبوت اس بات کی وضاحت کرتے ہوئے آگے بڑھتا ہے کہ کس طرح کل ہلبرٹ اسپیس ایچ کو دو حصوں، ایچ اے اور ایچ بی میں تقسیم کیا جا سکتا ہے، جس میں ایلس اور باب کے لیے قابل رسائی ذیلی جگہوں کو بیان کیا گیا ہے۔ نظام کی کل حالت کو کثافت میٹرکس σ کے ذریعے بیان کیا جاتا ہے۔ یہ ایک معقول مفروضہ معلوم ہوتا ہے، کیونکہ کثافت میٹرکس کوانٹم میکانکس میں خالص اور مخلوط دونوں حالتوں کو بیان کرنے کے لیے کافی ہے۔ نظریہ کا ایک اور اہم حصہ یہ ہے کہ پیمائش ایک عمومی پروجیکشن آپریٹر P کو حالت σ پر لاگو کرکے کی جاتی ہے۔ یہ ایک بار پھر معقول ہے، کیونکہ پروجیکشن آپریٹرز کوانٹم پیمائش کی مناسب ریاضیاتی وضاحت دیتے ہیں۔ ایلس کی پیمائش کے بعد، کہا جاتا ہے کہ کل نظام کی حالت P (σ) حالت میں گر گئی ہے۔ نظریہ کا مقصد یہ ثابت کرنا ہے کہ باب کسی بھی طرح سے پیمائش سے پہلے کی حالت σ کو پیمائش کے بعد کی حالت P (σ) سے الگ نہیں کر سکتا۔ یہ ریاضیاتی طور پر σ کے ٹریس اور P (σ) کے ٹریس کا موازنہ کرکے پورا کیا جاتا ہے، جس میں ٹریس کو سب اسپیس ایچ اے پر لیا جاتا ہے۔ چونکہ ٹریس صرف ایک ذیلی جگہ پر ہوتا ہے، اس لیے اسے تکنیکی طور پر جزوی ٹریس کہا جاتا ہے۔ اس مرحلے کی کلید یہ مفروضہ ہے کہ (جزوی) سراغ باب کے نقطہ نظر سے نظام کا مناسب خلاصہ کرتا ہے۔ یعنی ہر وہ چیز جس تک باب کی رسائی ہے، یا جس تک رسائی، پیمائش، یا پتہ لگانا ممکن ہے، مکمل طور پر سسٹم σ کے ایچ اے پر جزوی ٹریس کے ذریعے بیان کی گئی ہے۔ ایک بار پھر، یہ ایک معقول مفروضہ ہے، کیونکہ یہ معیاری کوانٹم میکانکس کا ایک حصہ ہے۔ حقیقت یہ ہے کہ جب ایلس اپنی پیمائش انجام دیتی ہے تو یہ سراغ کبھی نہیں بدلتا ہے، یہ نو کمیونیکیشن تھیوریم کے ثبوت کا نتیجہ ہے۔ تھیوریم کا ثبوت عام طور پر بیل ٹیسٹ کے سیٹ اپ کے لیے واضح کیا جاتا ہے جس میں دو مبصرین ایلس اور باب ایک مشترکہ دو طرفہ نظام پر مقامی مشاہدات انجام دیتے ہیں، اور کوانٹم میکانکس کی شماریاتی مشینری کا استعمال کرتے ہیں، یعنی کثافت کی حالت اور کوانٹم آپریشن۔ ایلس اور باب سسٹم S پر پیمائش انجام دیتے ہیں جس کی بنیادی ہلبرٹ جگہ ہے۔ یہ بھی فرض کیا جاتا ہے کہ کنورجنس کے مسائل سے بچنے کے لیے ہر چیز محدود جہتی ہے۔ جامع نظام کی حالت H پر ڈینسٹی آپریٹر کے ذریعے دی جاتی ہے۔ H پر کوئی بھی ڈینسٹی آپریٹر σ اس فارم کا مجموعہ ہے: جہاں Ti اور Si بالترتیب HA اور HB پر آپریٹر ہیں۔ مندرجہ ذیل کے لیے، یہ فرض کرنے کی ضرورت نہیں ہے کہ ٹی اور سی اسٹیٹ پروجیکشن آپریٹر ہیں: یعنی۔ ضروری نہیں کہ وہ غیر منفی ہوں، اور نہ ہی ان کا کوئی سراغ ہو۔ یعنی، σ کی تعریف کثافت میٹرکس سے کچھ زیادہ وسیع ہو سکتی ہے ؛ نظریہ اب بھی برقرار ہے۔ نوٹ کریں کہ نظریہ الگ ہونے والی حالتوں کے لیے معمولی طور پر ہے۔ اگر مشترکہ حالت σ الگ کرنے کے قابل ہے، تو یہ واضح ہے کہ ایلس کا کوئی بھی مقامی آپریشن باب کے نظام کو برقرار رکھے گا۔ اس طرح نظریہ کا نقطہ یہ ہے کہ مشترکہ الجھے ہوئے حالت کے ذریعے کوئی رابطہ حاصل نہیں کیا جا سکتا۔ ایلس اپنے ذیلی نظام پر مقامی پیمائش کرتی ہے۔ عام طور پر، یہ ایک کوانٹم آپریشن کے ذریعے بیان کیا جاتا ہے، نظام کی حالت پر، مندرجہ ذیل قسم کے جہاں Vk کو کراس میٹرکس کہا جاتا ہے جو مطمئن کرتے ہیں۔ اظہار سے اصطلاح کا مطلب ہے کہ ایلس کا پیمائش کا سامان باب کے ذیلی نظام کے ساتھ تعامل نہیں کرتا ہے۔ فرض کریں کہ مشترکہ نظام حالت σ میں تیار کیا گیا ہے اور یہ فرض کرتے ہوئے کہ دلیل کے مقاصد کے لیے، ایک غیر رشتہ دار صورتحال، ایلس کے پیمائش کرنے کے فورا بعد (بغیر کسی وقت کی تاخیر کے)، باب کے نظام کی رشتہ دار حالت ایلس کے نظام کے حوالے سے مجموعی حالت کے جزوی نشان سے دی جاتی ہے۔ علامتوں میں، ایلس کے آپریشن کے بعد باب کے نظام کی متعلقہ حالت یہ ہے کہ ایلس کے نظام کے حوالے سے جزوی ٹریس میپنگ کہاں ہے۔ کوئی بھی براہ راست اس حالت کا حساب لگا سکتا ہے: اس سے یہ استدلال کیا جاتا ہے کہ، شماریاتی طور پر، باب ایلس نے جو کیا اور بے ترتیب پیمائش (یا اس نے کچھ بھی کیا) کے درمیان فرق نہیں بتا سکتا۔ کچھ تبصرے اگر کثافت آپریٹر کو A اور B کے درمیان غیر مقامی تعاملات کے زیر اثر ارتقاء کی اجازت دی جاتی ہے، تو عام طور پر ثبوت میں حساب اب برقرار نہیں رہتا، جب تک کہ مناسب تبادلوں کے تعلقات کو فرض نہ کیا جائے۔ اس طرح کوئی مواصلاتی نظریہ یہ کہتا ہے کہ صرف مشترکہ الجھاؤ کو کسی بھی معلومات کو منتقل کرنے کے لیے استعمال نہیں کیا جا سکتا۔ اس کا موازنہ نو ٹیلی رپورٹنگ تھیوریم سے کریں، جس میں کہا گیا ہے کہ کلاسیکی انفارمیشن چینل کوانٹم معلومات منتقل نہیں کر سکتا۔ (ٹرانسمیٹ سے ہمارا مطلب ہے مکمل وفاداری کے ساتھ ٹرانسمیشن۔) تاہم، کوانٹم ٹیلی پورٹیشن اسکیمیں دونوں وسائل کو وہ حاصل کرنے کے لیے استعمال کرتی ہیں جو اکیلے دونوں کے لیے ناممکن ہے۔ نو کمیونیکیشن تھیوریم سے مراد نو کلوننگ تھیوریم ہے، جس میں کہا گیا ہے کہ کوانٹم ریاستوں کو (مکمل طور پر) نقل نہیں کیا جا سکتا۔ یعنی کلاسیکی معلومات کی ترسیل کے لیے کلوننگ ایک کافی شرط ہے۔ اسے دیکھنے کے لیے فرض کریں کہ کوانٹم حالتوں کی کلوننگ کی جا سکتی ہے۔ فرض کریں کہ زیادہ سے زیادہ الجھے ہوئے گھنٹی کی حالت کے کچھ حصے ایلس اور باب میں تقسیم کیے گئے ہیں۔ ایلس باب کو بٹس مندرجہ ذیل طریقے سے بھیج سکتی ہے: اگر ایلس "0" منتقل کرنا چاہتی ہے، تو وہ اپنے الیکٹران کے گھماؤ کو زیڈ سمت میں ناپتی ہے، جس سے باب کی حالت یا تو ہو جاتی ہے۔ "1" منتقل کرنے کے لیے، ایلس اپنے کیوبٹ پر کچھ نہیں کرتی۔ باب اپنے الیکٹران کی حالت کی بہت سی کاپیاں بناتا ہے، اور ہر کاپی کے گھومنے کی پیمائش زیڈ سمت میں کرتا ہے۔ باب کو پتہ چل جائے گا کہ ایلس نے "0" منتقل کیا ہے اگر اس کی تمام پیمائش ایک ہی نتیجہ پیدا کرے گی ؛ بصورت دیگر، اس کی پیمائش کے نتائج ہوں گے یا مساوی امکان کے ساتھ۔ یہ ایلس اور باب کو ایک دوسرے کے درمیان کلاسیکی بٹس کو بات چیت کرنے کی اجازت دے گا (ممکنہ طور پر خلا جیسی علیحدگی کے پار، وجہ کی خلاف ورزی کرتے ہوئے)۔ اس مضمون میں زیر بحث غیر مواصلاتی تھیوریم کا ورژن یہ فرض کرتا ہے کہ ایلس اور باب کا مشترکہ کوانٹم سسٹم ایک جامع نظام ہے، یعنی۔ کہ اس کا بنیادی ہلبرٹ اسپیس ایک ٹینسر پروڈکٹ ہے جس کا پہلا عنصر نظام کے اس حصے کو بیان کرتا ہے جس کے ساتھ ایلس تعامل کر سکتی ہے اور جس کا دوسرا عنصر نظام کے اس حصے کو بیان کرتا ہے جس کے ساتھ باب تعامل کر سکتا ہے۔ کوانٹم فیلڈ تھیوری میں، اس مفروضے کو اس مفروضے سے تبدیل کیا جا سکتا ہے کہ ایلس اور باب خلا نما ہیں۔ نو کمیونیکیشن تھیوریم کے اس متبادل ورژن سے پتہ چلتا ہے کہ روشنی سے تیز مواصلات کوانٹم فیلڈ تھیوری کے اصولوں کی پابندی کرنے والے عمل کا استعمال کرتے ہوئے حاصل نہیں کیا جا سکتا۔ نو کمیونیکیشن تھیوریم کا ثبوت یہ فرض کرتا ہے کہ باب کے نظام کی تمام قابل پیمائش خصوصیات کا حساب اس کے کم کثافت میٹرکس سے لگایا جا سکتا ہے، جو مختلف پیمائش کرنے کے امکان کا حساب لگانے کے لیے بورن اصول کو دیکھتے ہوئے درست ہے۔ لیکن بورن رول کے ساتھ یہ مساوات بنیادی طور پر مخالف سمت میں بھی اخذ کی جا سکتی ہے، اس میں یہ ظاہر کرنا ممکن ہے کہ بورن رول اس مفروضے کی پیروی کرتا ہے کہ خلا جیسے الگ الگ واقعات ایک دوسرے کو متاثر کر کے وجہ کی خلاف ورزی نہیں کر سکتے۔ مزید دیکھیں کوئی براڈکاسٹ تھیوریم کوئی کلوننگ تھیوریم کوئی حذف کرنے والا تھیوریم کوئی چھپانے والا تھیوریم کوئی ٹیلی رپورٹنگ تھیوریم حوالہ جات کوانٹم پیمائش کوانٹم انفارمیشن سائنس کوانٹم میکانکس میں نظریات شماریاتی میکانکس تھیوریم کوئی جانے والی تھیوریم نہیں