Chiral model
نیوکلیئر فزکس میں، چیرل ماڈل، جسے 1960 میں فیزا گرسی نے متعارف کرایا تھا، ایک فینومینولوجیکل ماڈل ہے جو چیرل کی حد (جہاں کوارک کی کمیت صفر پر جاتی ہے) میں میسون کے موثر تعاملات کو بیان کرتا ہے، لیکن لازمی طور پر کوارک کا بالکل ذکر کیے بغیر۔ یہ ایک غیر لکیری سگما ماڈل ہے جس میں لائ گروپ کی بنیادی یکساں جگہ اس کے ہدف کئی گنا کے طور پر ہوتی ہے۔ جب ماڈل اصل میں متعارف کرایا گیا تھا، تو یہ لائ گروپ ایس یو (این) تھا، جہاں این کوارک ذائقوں کی تعداد ہے۔ ہدف کئی گنا کا ریمینیائی میٹرک ایک مثبت مستقل کے ذریعہ دیا جاتا ہے جسے ایس یو (این) کی موریر-کارٹن شکل پر عمل کرنے والی کلنگ فارم سے ضرب دی جاتی ہے۔ اس ماڈل کی اندرونی عالمی ہم آہنگی بالترتیب بائیں اور دائیں کاپیاں ہیں ؛ جہاں بائیں کاپی ہدف کی جگہ پر بائیں عمل کے طور پر کام کرتی ہے، اور دائیں کاپی صحیح عمل کے طور پر کام کرتی ہے۔ فینومینولوجیکل طور پر، بائیں کاپی بائیں ہاتھ والے کوارک کے درمیان ذائقہ کی گردش کی نمائندگی کرتی ہے، جبکہ دائیں کاپی دائیں ہاتھ والے کوارک کے درمیان گردش کی وضاحت کرتی ہے، جبکہ یہ، L اور R، ایک دوسرے سے مکمل طور پر آزاد ہیں۔ ان ہم آہنگی کے محوری ٹکڑے بے ساختہ ٹوٹ جاتے ہیں تاکہ متعلقہ اسکیلر فیلڈز مطلوبہ نمبو-گولڈ اسٹون بوسون ہوں۔ اس ماڈل کا بعد میں دو جہتی معاملے میں ایک مربوط نظام کے طور پر مطالعہ کیا گیا، خاص طور پر ایک مربوط فیلڈ تھیوری۔ اس کی انضمام کو 1982 میں فدیو اور ریشیتیکھین نے کوانٹم الٹا بکھرنے کے طریقہ کار کے ذریعے دکھایا تھا۔ دو جہتی پرنسپل چیرل ماڈل انٹیگریبلٹی کے دستخط ظاہر کرتا ہے جیسے کہ لکس جوڑا/صفر منحنی تشکیل، لامحدود تعداد میں ہم آہنگی، اور ایک بنیادی کوانٹم گروپ ہم آہنگی (اس معاملے میں، یانگین ہم آہنگی)۔ یہ ماڈل ٹوپولوجیکل سولٹونس کو تسلیم کرتا ہے جسے اسکائی ریمیون کہتے ہیں۔ عین مطابق چیرل سمیٹری سے روانگی کو چیرل پرٹربیشن تھیوری میں نمٹا جاتا ہے۔ ریاضیاتی تشکیل کئی گنا (خلائی وقت کے طور پر سمجھا جاتا ہے) اور کمپیکٹ لائ گروپ کے انتخاب پر، فیلڈ کا مواد ایک فنکشن ہے۔ یہ ایک متعلقہ فیلڈ کی وضاحت کرتا ہے، ایک-ویلیوڈ ویکٹر فیلڈ (واقعی، کوویکٹر فیلڈ) جو کہ موریر-کارٹن شکل ہے۔ پرنسپل چیرل ماڈل کی تعریف لگرینجین کثافت سے کی جاتی ہے جہاں ایک طول و عرض کے بغیر جوڑا ہوتا ہے۔ تفریق ہندسی زبان میں، فیلڈ ایک پرنسپل بنڈل کا ایک حصہ ہے جس میں بنیادی یکساں جگہ کے لیے ریشے آئسومورفک ہوتے ہیں (اس لیے یہ پرنسپل چیرل ماڈل کی وضاحت کرتا ہے)۔ فینومینولوجی اصل، 2-ذائقہ والے ماڈل کا خاکہ گورسی کا چیرل ماڈل (1960 ؛ گیل-مان اور لیوی بھی دیکھیں) اب دو ہلکے کوارکس، یو، اور ڈی کے ساتھ کیو سی ڈی کا ایک موثر نظریہ ہونے کی تعریف کی جاتی ہے۔ کیو سی ڈی لاگرانجین بائیں اور دائیں ہاتھ والے کوارک فیلڈز کے آزاد عالمی ذائقہ کی گردش کے تحت تقریبا غیر متغیر ہے، جہاں τ ذائقہ کی جگہ میں پالی میٹرکس کی نشاندہی کرتا ہے اور θL، θR متعلقہ گردش کے زاویے ہیں۔ متعلقہ ہم آہنگی گروپ چیرل گروپ ہے، جو چھ محفوظ کرنٹس کے ذریعے کنٹرول کیا جاتا ہے جس کا اظہار ویکٹر اور محوری ویکٹر کرنٹس کے لحاظ سے یکساں طور پر کیا جا سکتا ہے۔ متعلقہ محفوظ چارجز چیرل گروپ کا الجبرا پیدا کرتے ہیں، جس میں I = L، R، یا، مساوی طور پر، گزشتہ صدی کی ستر کی دہائی کے اوائل میں موجودہ الجبرا کے حسابات پر ہیوڈرونک رد عمل کے ساتھ ان تبادلوں کے تعلقات کا اطلاق غالب تھا۔ ہیڈرون کی سطح پر، سڈوسکلر میسون، چیرل ماڈل کا دائرہ، چیرل گروپ خود بخود کیو سی ڈی ویکیوم کے ذریعہ ٹوٹ جاتا ہے۔ یعنی یہ نامبو-گولڈ اسٹون موڈ میں غیر لکیری طور پر محسوس ہوتا ہے: کیو وی خلا کو ختم کر دیتا ہے، لیکن کیو اے ایسا نہیں کرتا! اسے اس حقیقت کی بنیاد پر ہندسی دلیل کے ذریعے اچھی طرح سے دیکھا جاتا ہے کہ کا لائ الجبرا ایس او (4) کے برابر ہے۔ غیر ٹوٹا ہوا ذیلی گروہ، جو لکیری وگنر-ویل موڈ میں محسوس ہوتا ہے، وہ ہے جو مقامی طور پر ایس یو (2) (وی: آئسوپین) کے لیے آئسومورفک ہے۔ ایس او (4) کے غیر لکیری ادراک کی تعمیر کے لیے، چھ زاویوں سے پیمائش شدہ لامحدود گردش کے لیے ویکٹر کی چار جہتی گردشوں کو بیان کرنے والی نمائندگی اس طرح دی جاتی ہے جہاں چار حقیقی مقداریں سب سے چھوٹے غیر معمولی چیرل ملٹی پلیٹ کی وضاحت کرتی ہیں اور لکیری سگما ماڈل کے فیلڈ مواد کی نمائندگی کرتی ہیں۔ ایس او (4) کی مذکورہ بالا لکیری احساس سے غیر لکیری کی طرف جانے کے لیے، ہم مشاہدہ کرتے ہیں کہ، درحقیقت، ایس او (4) کے چار اجزاء میں سے صرف تین ہی چار جہتی گردشوں کے حوالے سے آزاد ہیں۔ یہ تین آزاد اجزاء ہائپر سپیئر S3 پر نقاط سے مطابقت رکھتے ہیں، جہاں اور طول و عرض کی کمیت کے مستقل F a (پیاون ڈیک) کے ساتھ رکاوٹ کا شکار ہوتے ہیں۔ ایس او (4) کے تحت درج ذیل تبدیلی کی خصوصیات کو ختم کرنے کے لیے اس کا استعمال کرتے ہوئے، دوسری مساوات کے دائیں طرف غیر لکیری اصطلاحات (شفٹنگ) ایس او (4) کے غیر لکیری احساس کی بنیاد رکھتی ہیں۔ چیرل گروپ کا ادراک پیاون کے تین گنا پر غیر لکیری طور پر ہوتا ہے-جو، تاہم، اب بھی زاویوں کے ذریعے پیرامیٹرائزڈ آئسوپین گردشوں کے تحت لکیری طور پر تبدیل ہوتا ہے۔ اس کے برعکس، یہ غیر لکیری "شفٹ" (بے ساختہ توڑ) کی نمائندگی کرتا ہے۔ اسپنر نقشے کے ذریعے، ان چار جہتی گردشوں کو یکطرفہ میٹرکس کو متعارف کروا کر 2 × 2 میٹرکس نوٹیشن کا استعمال کرتے ہوئے آسانی سے لکھا جا سکتا ہے اور چیرل گردشوں کے تحت U کی تبدیلی کی خصوصیات کی ضرورت ہوتی ہے جہاں غیر لکیری احساس کی طرف منتقلی ہوتی ہے، جہاں ذائقہ کی جگہ میں ٹریس کی نشاندہی ہوتی ہے۔ یہ ایک غیر لکیری سگما ماڈل ہے۔ شرائط شامل ہیں یا آزاد نہیں ہیں اور جزوی انضمام کے ذریعے اس شکل میں لایا جا سکتا ہے۔ مستقل F2/4 کا انتخاب اس طرح کیا جاتا ہے کہ لاگرانجین ماس لیس اسکیلر فیلڈز کے لیے معمول کی آزاد اصطلاح سے میل کھاتا ہے جب پیاون کے لحاظ سے لکھا جاتا ہے، متبادل پیرامیٹریزیشن ایک متبادل، مساوی (گرسی، 1960)، پیرامیٹرائزیشن سے U کے لیے ایک آسان اظہار حاصل ہوتا ہے، اس کے تحت دوبارہ پیرامیٹرائزڈ ٹرانسفارم کو نوٹ کریں، پھر، واضح طور پر مندرجہ بالا آئسوروٹیشن کے تحت، اور اسی طرح اوپر کی طرح، جیسے ٹوٹی ہوئی ہم آہنگی کے تحت، شفٹ۔ یہ آسان اظہار آسانی سے (کرونین، 1967) کو ہلکے کوارکس میں عام کر دیتا ہے، لہذا انٹیگریبلٹی انٹیگریبل چیرل ماڈل جسے رچرڈ ایس وارڈ نے متعارف کرایا ہے، انٹیگریبل چیرل ماڈل یا وارڈ ماڈل کو میٹرکس ویلیوڈ فیلڈ کے لحاظ سے بیان کیا گیا ہے اور اسے جزوی تفریق مساوات کے ذریعے دیا گیا ہے۔ اس میں متوقع حرکی اصطلاح کے ساتھ ایک لاگرانجین فارمولا ہے جس میں ایک اصطلاح ہے جو ویس-زومینو-وٹن اصطلاح سے مشابہت رکھتی ہے۔ اس کی ایک تشکیل بھی ہے جو رسمی طور پر بوگومولنی مساوات سے ملتی جلتی ہے لیکن لورینٹز کے دستخط کے ساتھ۔ ان فارمولیشنوں کے درمیان تعلق پایا جا سکتا ہے۔ بہت سے درست حل معلوم ہیں۔ دو جہتی پرنسپل چیرل ماڈل یہاں بنیادی کئی گنا کو ریمن سطح کے طور پر لیا جاتا ہے، خاص طور پر سلنڈر یا طیارہ، روایتی طور پر حقیقی نقاط دیئے جاتے ہیں، جہاں سلنڈر پر ایک پیریڈک کوآرڈینیٹ ہوتا ہے۔ سٹرنگ تھیوری پر اطلاق کے لیے، یہ سلنڈر بند سٹرنگ سے نکلی ہوئی ورلڈ شیٹ ہے۔ گلوبل سمیٹریز گلوبل سمیٹریز گروپ ویلیوڈ فیلڈ پر اندرونی سمیٹریز کے طور پر کام کرتی ہیں۔ نویتھر کے نظریہ سے متعلقہ محفوظ کرنٹ ہیں حرکت کی مساوات کرنٹ کے تحفظ کے مساوی ثابت ہوتی ہیں، کرنٹ اضافی طور پر چپٹے پن کی حالت کو پورا کرتے ہیں، اور اس لیے حرکت کی مساوات کو مکمل طور پر کرنٹ کے لحاظ سے وضع کیا جا سکتا ہے۔ لکس فارمولیشن لائٹ کون کوآرڈینیٹس میں ورلڈ شیٹ پر غور کریں۔ مناسب لکس میٹرکس کے اجزاء یہ ہیں کہ ضرورت یہ ہے کہ سب کے لیے صفر منحنی حالت کرنٹ کے کرنٹ اور چپٹے پن کے تحفظ کے مساوی ہو، یعنی پرنسپل چیرل ماڈل (پی سی ایم) سے حرکت کی مساوات۔ سگما ماڈل چیرالیٹی (طبیعیات) حوالہ جات ؛ جارج، ایچ۔ (1984، 2009) بھی دیکھیں۔ کمزور تعاملات اور جدید پارٹیکل تھیوری (ڈوور بکس آن فزکس) آن لائن۔ کوانٹم فیلڈ تھیوری کوانٹم کروموڈینامکس نیوکلیئر فزکس