Luneburg lens
لونیبرگ لینس (اصل جرمن لونیبرگ لینس) ایک کروی سمیٹرک گریڈیئنٹ انڈیکس لینس ہے۔ ایک عام لونیبرگ لینس کا ریفریکٹیو انڈیکس n مرکز سے بیرونی سطح تک ریڈیئل طور پر کم ہوتا ہے۔ انہیں نظر آنے والی روشنی سے لے کر ریڈیو لہروں تک برقی مقناطیسی تابکاری کے استعمال کے لیے بنایا جا سکتا ہے۔ بعض اشاریہ پروفائلز کے لیے، لینس ایک دوسرے پر دو دیئے گئے متمرکز شعبوں کی کامل ہندسی تصاویر بنائے گا۔ ریفریکٹیو انڈیکس پروفائلز کی ایک لامحدود تعداد موجود ہے جو اس اثر کو پیدا کر سکتی ہے۔ اس طرح کا سب سے آسان حل 1944 میں روڈولف لونیبرگ نے پیش کیا تھا۔ ریفریکٹیو انڈیکس کے لیے لونیبرگ کا حل لینس کے باہر دو کنجوگیٹ فوکیز بناتا ہے۔ حل ایک سادہ اور واضح شکل اختیار کرتا ہے اگر ایک فوکل پوائنٹ انفینیٹی پر ہو، اور دوسرا لینس کی مخالف سطح پر ہو۔ جے۔ براؤن اور اے ایس گٹمین نے بعد میں ایسے حل تجویز کیے جو ایک اندرونی فوکل پوائنٹ اور ایک بیرونی فوکل پوائنٹ پیدا کرتے ہیں۔ یہ حل منفرد نہیں ہیں ؛ حل کے سیٹ کی وضاحت مخصوص انٹیگرلز کے ایک سیٹ سے کی جاتی ہے جس کا عددی طور پر جائزہ لیا جانا چاہیے۔ لونیبرگ کا حل ڈیزائن کرتا ہے ایک مثالی لونیبرگ لینس کی سطح پر ہر نقطہ مخالف سمت میں متوازی تابکاری کے واقعے کا مرکزی نقطہ ہوتا ہے۔ مثالی طور پر، لینس کی تشکیل کرنے والے مواد کا ڈائی الیکٹرک مستقل اس کے مرکز میں 2 سے اس کی سطح پر 1 تک گرتا ہے (یا اس کے مساوی، ریفریکٹیو انڈیکس 1 سے گرتا ہے)، عینک کا رداس کہاں ہے اس کے مطابق۔ چونکہ سطح پر ریفریکٹیو انڈیکس ارد گرد کے میڈیم کی طرح ہوتا ہے، اس لیے سطح پر کوئی عکاسی نہیں ہوتی ہے۔ عینک کے اندر، شعاعوں کے راستے ایلیپس کے آرکس ہوتے ہیں۔ میکسویل کا فش آئی لینس میکسویل کا فش آئی لینس بھی عمومی لینبرگ لینس کی ایک مثال ہے۔ مچھلی کی آنکھ، جسے سب سے پہلے میکسویل نے 1854 میں مکمل طور پر بیان کیا تھا (اور اس وجہ سے لونیبرگ کے حل سے پہلے کی تاریخ ہے)، اس کا ریفریکٹیو انڈیکس اس کے مطابق مختلف ہوتا ہے کہ لینس کے مرکز میں ریفریکشن کا انڈیکس کہاں ہے اور یہ لینس کی کروی سطح کا رداس ہے۔ لینس کی سطح پر اضطراب کا اشاریہ ہے۔ لینس کروی سطح پر مخالف نقطہ پر کروی سطح پر ہر نقطہ کی تصویر بناتا ہے۔ عینک کے اندر، شعاعوں کے راستے حلقوں کے آرکس ہوتے ہیں۔ اشاعت اور انتساب اس لینس کی خصوصیات 1853 کیمبرج اور ڈبلن میتھمیٹیکل جرنل میں متعدد سیٹ مسائل یا پہیلیوں میں سے ایک میں بیان کی گئی ہیں۔ چیلنج یہ ہے کہ ریفریکٹیو انڈیکس کو رداس کے فنکشن کے طور پر تلاش کیا جائے، یہ دیکھتے ہوئے کہ ایک کرن ایک سرکلر راستے کی وضاحت کرتی ہے، اور مزید لینس کی فوکسنگ خصوصیات کو ثابت کرنے کے لیے۔ حل اسی جریدے کے 1854 کے ایڈیشن میں دیا گیا ہے۔ مسائل اور حل اصل میں گمنام طور پر شائع کیے گئے تھے، لیکن اس مسئلے کا حل (اور ایک اور) نیوین کے دی سائنٹیفک پیپرز آف جیمز کلرک میکسویل میں شامل کیا گیا تھا، جو میکسویل کی موت کے 11 سال بعد شائع ہوا تھا۔ عملی طور پر، لونیبرگ لینس عام طور پر مجرد متمرکز خولوں کے پرت دار ڈھانچے ہوتے ہیں، جن میں سے ہر ایک مختلف ریفریکٹیو انڈیکس کا ہوتا ہے۔ یہ خول ایک سٹیپڈ ریفریکٹیو انڈیکس پروفائل بناتے ہیں جو لونیبرگ کے حل سے قدرے مختلف ہوتے ہیں۔ اس قسم کے لینس کو عام طور پر مائکروویو فریکوئنسیز کے لیے استعمال کیا جاتا ہے، خاص طور پر موثر مائکروویو اینٹینا اور ریڈار انشانکن کے معیارات کی تعمیر کے لیے۔ لیزر ڈایڈس سے روشنی کو یکجا کرنے کے لیے لونیبرگ لینس کے سلنڈریکل اینالاگس بھی استعمال کیے جاتے ہیں۔ ریڈار ریفلیکٹر ایک ریڈار ریفلیکٹر کو لونیبرگ لینس سے اس کی سطح کے حصوں کو دھاتی بنا کر بنایا جا سکتا ہے۔ دور کے ریڈار ٹرانسمیٹر سے ہونے والی تابکاری لینس کے مخالف سمت میں میٹالائزیشن کے نیچے کی طرف مرکوز ہوتی ہے۔ یہاں یہ جھلکتی ہے، اور ریڈار اسٹیشن پر واپس مرکوز ہوتی ہے۔ اس اسکیم میں ایک دشواری یہ ہے کہ دھاتی علاقے لینس کے اس حصے پر تابکاری کے داخلے یا اخراج کو روکتے ہیں، لیکن غیر دھاتی علاقوں کے نتیجے میں مخالف سمت میں ایک اندھا دھبہ ہوتا ہے۔ ہٹنے کے قابل لونیبرگ لینس قسم کے ریڈار ریفلیکٹر بعض اوقات فوجی طیاروں سے منسلک ہوتے ہیں تاکہ تربیتی کارروائیوں کے دوران چپکے طیاروں کو دکھائی دے سکے، یا ان کے حقیقی ریڈار کے دستخط کو چھپایا جا سکے۔ ریڈار ریفلیکٹرز کی دیگر اقسام کے برعکس، ان کی شکل ہوائی جہاز کی ہینڈلنگ کو متاثر نہیں کرتی ہے۔ مائکروویو اینٹینا ایک لونیبرگ لینس کو اعلی منافع والے ریڈیو اینٹینا کی بنیاد کے طور پر استعمال کیا جا سکتا ہے۔ یہ اینٹینا ڈش اینٹینا سے موازنہ ہے، لیکن مرکزی فوکسنگ عنصر کے طور پر پیرابولک ریفلیکٹر کے بجائے لینس کا استعمال کرتا ہے۔ ڈش اینٹینا کی طرح، رسیور یا ٹرانسمیٹر سے فیڈ کو فوکس پر رکھا جاتا ہے، فیڈ عام طور پر ہارن اینٹینا پر مشتمل ہوتا ہے۔ فیڈ ہارن کا فیز سینٹر فوکس کے نقطہ کے ساتھ موافق ہونا چاہیے، لیکن چونکہ فیز سینٹر ہمیشہ ہارن کے منہ کے اندر کسی حد تک ہوتا ہے، اس لیے اسے عینک کی سطح کے بالکل خلاف نہیں لایا جا سکتا۔ نتیجتا یہ ضروری ہے کہ مختلف قسم کے لونیبرگ لینس کا استعمال کیا جائے جو سطح پر پڑے ہوئے کلاسیکی لینس کے بجائے اس کی سطح سے کچھ آگے مرکوز ہو۔ لونیبرگ لینس اینٹینا پیرابولک ڈش کے مقابلے میں کئی فوائد پیش کرتا ہے۔ چونکہ لینس کروی طور پر ہم آہنگ ہوتا ہے، اس لیے اینٹینا کو پورے اینٹینا کو جسمانی طور پر گھومے بغیر، لینس کے گرد فیڈ کو منتقل کر کے چلایا جا سکتا ہے۔ ایک بار پھر، چونکہ لینس کروی طور پر ہم آہنگ ہے، اس لیے ایک واحد لینس کو کئی فیڈز کے ساتھ استعمال کیا جا سکتا ہے جو وسیع پیمانے پر مختلف سمتوں میں نظر آتے ہیں۔ اس کے برعکس، اگر ایک سے زیادہ فیڈز کو پیرابولک ریفلیکٹر کے ساتھ استعمال کیا جاتا ہے، تو سب کو کوما (ڈی فوکسنگ کی ایک شکل) سے بچنے کے لیے نظری محور کے ایک چھوٹے سے زاویے کے اندر ہونا چاہیے۔ آفسیٹ سسٹمز کے علاوہ، ڈش اینٹینا فیڈ اور اس کے معاون ڈھانچے سے متاثر ہوتے ہیں جو جزوی طور پر مرکزی عنصر (یپرچر بلاکیج) کو غیر واضح کرتے ہیں۔ دیگر ریفریکٹنگ سسٹمز کے ساتھ مشترک طور پر، لونیبرگ لینس اینٹینا اس مسئلے سے بچتا ہے۔ لونیبرگ لینس اینٹینا پر ایک تغیر نصف کروی لونیبرگ لینس اینٹینا یا لونیبرگ ریفلیکٹر اینٹینا ہے۔ یہ لینبرگ لینس کے صرف ایک نصف کرہ کا استعمال کرتا ہے، جس میں دائرے کی کٹی ہوئی سطح ایک عکاسی کرنے والے دھات کے زمینی جہاز پر ٹکی ہوتی ہے۔ یہ انتظام لینس کے وزن کو آدھا کر دیتا ہے، اور زمینی طیارہ مدد کا ایک آسان ذریعہ فراہم کرتا ہے۔ تاہم، فیڈ لینس کو جزوی طور پر غیر واضح کر دیتا ہے جب ریفلیکٹر پر واقع ہونے کا زاویہ تقریبا 45° سے کم ہوتا ہے۔ عینک کے اندر ایک کرن کا راستہ کسی بھی کروی ہم آہنگ لینس کے لیے، ہر کرن مکمل طور پر عینک کے مرکز سے گزرنے والے ایک سطح میں ہوتی ہے۔ کرن کی ابتدائی سمت ایک لکیر کی وضاحت کرتی ہے جو لینس کے مرکز کے نقطہ کے ساتھ مل کر لینس کو دو حصوں میں تقسیم کرنے والے ہوائی جہاز کی شناخت کرتی ہے۔ لینس کی ہم آہنگی کا طیارہ ہونے کے ناطے، ریفریکٹیو انڈیکس کے میلان کا کوئی جزو اس سطح پر عمودی نہیں ہوتا ہے جس کی وجہ سے کرن اس کے ایک طرف یا دوسری طرف ہٹ جائے۔ سطح میں، نظام کی سرکلر سمیٹری کرن کی رفتار کو بیان کرنے کے لیے قطبی نقاط کا استعمال کرنا آسان بناتی ہے۔ کرن پر کسی بھی دو نکات کو دیکھتے ہوئے (جیسے عینک سے داخل ہونے اور باہر نکلنے کا نقطہ)، فرمیٹ کا اصول اس بات پر زور دیتا ہے کہ کرن ان کے درمیان جو راستہ اختیار کرتی ہے وہ وہ ہے جسے وہ کم سے کم ممکنہ وقت میں عبور کر سکتی ہے۔ یہ دیکھتے ہوئے کہ عینک میں کسی بھی مقام پر روشنی کی رفتار اضطراری اشاریہ کے الٹا متناسب ہوتی ہے، اور پائیتھاگوراس کے ذریعہ، دو مقامات کے درمیان منتقلی کا وقت اور خلا میں روشنی کی رفتار کہاں ہے۔ اس کو کم کرنے سے ایک دوسرے درجے کی تفریق مساوات حاصل ہوتی ہے جو کرن کے راستے پر انحصار کا تعین کرتی ہے۔ اس قسم کے کم سے کم مسئلے کا وسیع پیمانے پر لاگرانجین میکانکس میں مطالعہ کیا گیا ہے، اور بیلٹرامی شناخت کی شکل میں ایک تیار حل موجود ہے، جو فوری طور پر اس دوسرے درجے کی مساوات کا پہلا انٹیگرل فراہم کرتا ہے۔ اس شناخت میں (جہاں نمائندگی کرتا ہے) کو تبدیل کرنے سے پتہ چلتا ہے کہ انضمام کا مستقل کہاں ہے۔ یہ فرسٹ آرڈر تفریق مساوات الگ کرنے کے قابل ہے، یعنی اسے دوبارہ ترتیب دیا جا سکتا ہے تاکہ صرف ایک طرف اور صرف دوسری طرف ظاہر ہو: کسی بھی دی گئی کرن کے لیے پیرامیٹر مستقل ہوتا ہے، لیکن لینس کے مرکز سے مختلف فاصلے پر گزرنے والی کرنوں کے درمیان فرق ہوتا ہے۔ مرکز سے گزرنے والی کرنوں کے لیے، یہ صفر ہے۔ کچھ خاص صورتوں میں، جیسے کہ میکسویل کی مچھلی آنکھ کے لیے، اس فرسٹ آرڈر مساوات کو مزید مربوط کیا جا سکتا ہے تاکہ بطور فنکشن یا کے لیے فارمولا دیا جا سکے۔ عام طور پر یہ اور کی تبدیلی کی متعلقہ شرح فراہم کرتا ہے، جسے لینس کے ذریعے کرن کے راستے پر چلنے کے لیے عددی طور پر مربوط کیا جا سکتا ہے۔ بال لینس BLITS (بال لینس ان دی اسپیس) سیٹلائٹ کشش ثقل کے لینس میں بھی شعاعی طور پر کم ہونے والا اضطراری اشاریہ ہوتا ہے۔ حوالہ جات بیرونی روابط یوٹیوب سے لینبرگ لینس (ڈائی الیکٹرک اینٹینا) کے ذریعے پھیلاؤ کی حرکت پذیری یوٹیوب سے میکسویل کے فش آئی لینس کی حرکت پذیری یوٹیوب سے ہاف میکسویل کے فش آئی لینس (ڈائی الیکٹرک اینٹینا) کی حرکت پذیری یوٹیوب لینس اسٹیلتھ ٹیکنالوجی فوجی دھوکہ دہی سے