Matter power spectrum
مادے کی طاقت کا سپیکٹرم کائنات کے کثافت کے تضاد (مقامی کثافت اور اوسط کثافت کے درمیان فرق) کو پیمانے کی تقریب کے طور پر بیان کرتا ہے۔ یہ مادے کے ارتباط فنکشن کا فورئیر ٹرانسفارم ہے۔ بڑے پیمانے پر، کشش ثقل کائناتی توسیع کے ساتھ مقابلہ کرتی ہے، اور ڈھانچے لکیری تھیوری کے مطابق بڑھتے ہیں۔ اس نظام میں، کثافت کے برعکس فیلڈ گوسیئن ہے، فورئیر موڈ آزادانہ طور پر تیار ہوتے ہیں، اور پاور سپیکٹرم کثافت فیلڈ کو مکمل طور پر بیان کرنے کے لیے کافی ہے۔ چھوٹے پیمانے پر، کشش ثقل کا خاتمہ غیر لکیری ہوتا ہے، اور صرف این-باڈی سمیلیشنز کا استعمال کرتے ہوئے درست طریقے سے شمار کیا جا سکتا ہے۔ چھوٹے پیمانوں پر مکمل میدان کو بیان کرنے کے لیے اعلی درجے کے اعداد و شمار ضروری ہیں۔ تعریف آئیے مادے کی حد سے زیادہ کثافت کی نمائندگی کرتے ہیں، ایک بے جہتی مقدار جس کی تعریف اس طرح کی گئی ہے: جہاں تمام جگہ پر مادے کی اوسط کثافت ہے۔ پاور سپیکٹرم کو عام طور پر آٹوکوریلیشن فنکشن کے فورئیر ٹرانسفارم کے طور پر سمجھا جاتا ہے، ریاضیاتی طور پر اس کی تعریف اس طرح کی جاتی ہے: for۔ اس کے بعد یہ پاور سپیکٹرم کے ساتھ آسانی سے اخذ کردہ تعلق کا تعین کرتا ہے، یعنی مساوی طور پر، زیادہ کثافت کے فورئیر ٹرانسفارم کی نشاندہی کرتے ہوئے، پاور سپیکٹرم کو فورئیر اسپیس پر درج ذیل اوسط سے دیا جاتا ہے: (نوٹ کریں کہ یہ زیادہ کثافت نہیں بلکہ ڈیراک ڈیلٹا فنکشن ہے)۔ چونکہ اس کے طول و عرض (لمبائی) 3 ہیں، اس لیے پاور سپیکٹرم کو بعض اوقات بے جہتی فنکشن کے لحاظ سے بھی دیا جاتا ہے: کشش ثقل کی توسیع کے مطابق ترقی اگر آٹوکوریلیشن فنکشن کسی دوسری کہکشاں سے فاصلے پر کسی کہکشاں کے امکان کو بیان کرتا ہے، تو مادے کی طاقت کا سپیکٹرم اس امکان کو خصوصیت کی لمبائی میں تحلیل کر دیتا ہے، اور اس کا طول و عرض اس حد کو بیان کرتا ہے جس میں ہر خصوصیت کی لمبائی کل حد سے زیادہ امکان میں حصہ ڈالتی ہے۔ مادے کی طاقت کے سپیکٹرم کی مجموعی شکل کو ساخت کی نشوونما کے لکیری پرچربیشن تھیوری تجزیہ کے لحاظ سے بہتر طور پر سمجھا جاتا ہے، جو پہلی ترتیب کی پیش گوئی کرتا ہے کہ پاور سپیکٹرم اس کے مطابق بڑھتا ہے: کثافت میں لکیری نمو کا عنصر کہاں ہے، یعنی پہلی ترتیب، اور اسے عام طور پر ابتدائی مادے کی طاقت کے سپیکٹرم کے طور پر جانا جاتا ہے۔ ابتدائی کا تعین کرنا ایک ایسا سوال ہے جو افراط زر کی طبیعیات سے متعلق ہے۔ سب سے آسان ہیریسن-زیلڈوویچ سپیکٹرم ہے، جو طاقت کے قانون کے مطابق ہے۔ زیادہ جدید ابتدائی سپیکٹرم میں ایک ٹرانسفر فنکشن کا استعمال شامل ہے جو کائنات میں تابکاری کے غلبہ سے مادے کے غلبہ میں منتقلی میں ثالثی کرتا ہے۔ مادے کے پاور سپیکٹرم کی وسیع شکل کا تعین بڑے پیمانے کے ڈھانچے کی ترقی سے ہوتا ہے، جس میں کاروبار (وہ نقطہ جہاں سپیکٹرم k کے ساتھ بڑھنے سے k کے ساتھ کم ہوتا ہے) کے ساتھ ہوتا ہے، جو اس کے مطابق ہوتا ہے (جہاں h بے جہتی ہبل مستقل ہے)۔ ماس پاور سپیکٹرم میں زیادہ سے زیادہ طاقت سے مطابقت رکھنے والی شریک حرکت پذیر لہر کا تعین مادے کی تابکاری کی مساوات کے وقت کائناتی ذرہ افق کے سائز سے ہوتا ہے، اور اس لیے اس کا انحصار مادے کی اوسط کثافت پر اور کم حد تک نیوٹرینو خاندانوں کی تعداد () پر ہوتا ہے۔ چھوٹے k پر (مساوی طور پر، بڑے پیمانے) ان ترازو سے مطابقت رکھتے ہیں جو تابکاری کے غلبہ کی حکومت سے مادے کے غلبہ کی طرف منتقلی کے وقت ذرہ افق سے بڑے تھے۔ حوالہ جات تھونس، فزیکل کاسمولوجی مائیکل ایل نارمن، سمیلیٹنگ گلیکسی کلسٹرز فزیکل کاسمولوجی