Levi graph
مشترکہ ریاضی میں، لیوی گراف یا انسیڈینس گراف ایک دو طرفہ گراف ہے جو انسیڈینس ڈھانچے سے وابستہ ہے۔ ایک واقع جیومیٹری یا ایک پروجیکٹو ترتیب میں پوائنٹس اور لائنوں کے مجموعے سے، ہم ایک گراف بناتے ہیں جس میں ایک ورٹیکس فی پوائنٹ، ایک ورٹیکس فی لائن، اور ایک پوائنٹ اور لائن کے درمیان ہر واقع کے لیے ایک کنارے ہوتا ہے۔ ان کا نام فریڈرک ولہیم لیوی کے نام پر رکھا گیا ہے، جس نے 1942 میں ان کے بارے میں لکھا تھا۔ پوائنٹس اور لائنوں کے نظام کے لیوی گراف میں عام طور پر کم از کم چھ گرتھ ہوتے ہیں: کوئی بھی 4 سائیکل ایک ہی دو پوائنٹس کے ذریعے دو لائنوں سے مطابقت رکھتا ہے۔ اس کے برعکس کم از کم چھ دائرے والے کسی بھی دو طرفہ گراف کو ایک تجریدی واقعات کے ڈھانچے کے لیوی گراف کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے۔ ترتیبات کے لیوی گراف بائریگولر ہوتے ہیں، اور کم از کم چھ گرتھ والے ہر بائریگولر گراف کو تجریدی ترتیب کے لیوی گراف کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے۔ لیوی گراف کی تعریف دیگر اقسام کے واقعات کے ڈھانچے کے لیے بھی کی جا سکتی ہے، جیسے کہ یوکلڈین اسپیس میں پوائنٹس اور طیاروں کے درمیان واقعات۔ ہر لیوی گراف کے لیے، ایک مساوی ہائپر گراف ہوتا ہے، اور اس کے برعکس۔ ڈیسرگیوز گراف ڈیسرگیوز ترتیب کا لیوی گراف ہے، جو 10 پوائنٹس اور 10 لائنوں پر مشتمل ہے۔ ہر لائن پر 3 پوائنٹس ہوتے ہیں، اور ہر پوائنٹ سے 3 لائنیں گزرتی ہیں۔ ڈیسرگس گراف کو عمومی پیٹرسن گراف جی (10,3) یا پیرامیٹرز 5,2 کے ساتھ دو طرفہ کنیسر گراف کے طور پر بھی دیکھا جا سکتا ہے۔ یہ 20 چوٹیوں کے ساتھ 3 ریگولیٹر ہے۔ ہی ووڈ گراف فینو طیارہ کا لیوی گراف ہے۔ اسے (3,6) پنجرے کے نام سے بھی جانا جاتا ہے، اور یہ 14 چوٹیوں کے ساتھ 3 ریگولیٹر ہے۔ موبیئس-کینٹور گراف موبیئس-کینٹور ترتیب کا لیوی گراف ہے، جو 8 پوائنٹس اور 8 لائنوں کا ایک ایسا نظام ہے جسے یوکلڈین سطح میں سیدھی لکیروں سے محسوس نہیں کیا جا سکتا۔ یہ 16 چوٹیوں کے ساتھ 3 ریگولیٹر ہے۔ پیپس گراف پیپس ترتیب کا لیوی گراف ہے، جو 9 پوائنٹس اور 9 لائنوں پر مشتمل ہے۔ ڈیسرگز ترتیب کی طرح ہر لائن پر 3 پوائنٹس ہوتے ہیں اور ہر پوائنٹ سے گزرنے والی 3 لائنیں ہوتی ہیں۔ یہ 18 چوٹیوں کے ساتھ 3 ریگولیٹر ہے۔ گرے گراف ایک ترتیب کا لیوی گراف ہے جسے 27 پوائنٹس کے گرڈ اور ان کے ذریعے 27 آرتھوگنل لائنوں کے طور پر محسوس کیا جا سکتا ہے۔ ٹوٹے آٹھ پنجرا کریمونا-رچمنڈ ترتیب کا لیوی گراف ہے۔ اسے (3,8) پنجرے کے نام سے بھی جانا جاتا ہے، اور یہ 30 چوٹیوں کے ساتھ 3 ریگولیٹر ہے۔ چار جہتی ہائپر کیوب گراف موبیئس ترتیب کا لیوی گراف ہے جو دو باہمی واقع ٹیٹراہیڈرا کے پوائنٹس اور طیاروں سے تشکیل پاتا ہے۔ 112 چوٹیوں پر Ljubljana گراف Ljubljana ترتیب کا لیوی گراف ہے۔ حوالہ جات بیرونی روابط سیٹوں کے خاندان تشکیل (جیومیٹری) ہندسی گراف