Molar heat capacity
کسی کیمیائی مادے کی مولر حرارت کی صلاحیت توانائی کی وہ مقدار ہے جسے حرارت کی شکل میں مادے کے ایک مول میں شامل کرنا ضروری ہے تاکہ اس کے درجہ حرارت میں ایک یونٹ کا اضافہ ہو۔ متبادل طور پر، یہ مادے کے نمونے کی حرارت کی صلاحیت ہے جسے نمونے کے مادے کی مقدار سے تقسیم کیا جاتا ہے۔ یا مادے کی مخصوص حرارت کی صلاحیت اس کے مولر ماس سے بھی گنا ہے۔ مولر حرارت کی صلاحیت کی ایس آئی اکائی جول فی کیلون فی مول، J ⋅ K−1 ⋅ mol−1 ہے۔ مخصوص حرارت کی طرح، کسی شے، خاص طور پر گیس کی ناپی گئی مولر حرارت کی صلاحیت، اس وقت نمایاں طور پر زیادہ ہو سکتی ہے جب نمونے کو گرم کرتے وقت (مستقل دباؤ، یا آئسوبارک پر) توسیع کی اجازت دی جاتی ہے، اس وقت کے مقابلے میں جب اسے بند برتن میں گرم کیا جاتا ہے جو توسیع کو روکتا ہے (مستقل حجم، یا آئسوکورک پر)۔ تاہم، دونوں کے درمیان تناسب ایک ہی حرارت کی صلاحیت کا تناسب ہے جو متعلقہ مخصوص حرارت کی صلاحیتوں سے حاصل ہوتا ہے۔ یہ خاصیت کیمسٹری میں سب سے زیادہ متعلقہ ہے، جب مادوں کی مقدار اکثر کمیت یا حجم کے بجائے مول میں متعین کی جاتی ہے۔ مولر حرارت کی صلاحیت عام طور پر مولر ماس کے ساتھ بڑھتی ہے، اکثر درجہ حرارت اور دباؤ کے ساتھ مختلف ہوتی ہے، اور مادے کی ہر حالت کے لیے مختلف ہوتی ہے۔ مثال کے طور پر، ماحولیاتی دباؤ پر، پگھلنے کے مقام سے بالکل اوپر پانی کی (آئسوبارک) مولر حرارت کی صلاحیت تقریبا 76 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1 ہے، لیکن اس مقام سے بالکل نیچے برف کی صلاحیت تقریبا 37.84 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1 ہے۔ جب کہ مادہ ایک مرحلے کی منتقلی سے گزر رہا ہے، جیسے کہ پگھلنا یا ابالنا، اس کی مولر حرارت کی صلاحیت تکنیکی طور پر لامحدود ہے، کیونکہ گرمی اپنے درجہ حرارت کو بڑھانے کے بجائے اپنی حالت کو تبدیل کرنے میں جاتی ہے۔ یہ تصور ان مادوں کے لیے موزوں نہیں ہے جن کی قطعی ساخت معلوم نہیں ہے، یا جن کے مولر ماس کی اچھی طرح سے وضاحت نہیں کی گئی ہے، جیسے کہ غیر متعین سالماتی سائز کے پولیمر اور اولیگومر۔ کسی مادے کی قریب سے متعلق خاصیت ایٹموں کے فی مول حرارت کی صلاحیت، یا ایٹم-مولر حرارت کی صلاحیت ہے، جس میں نمونے کی حرارت کی صلاحیت کو مالیکیولز کے مولز کے بجائے ایٹموں کے مولز کی تعداد سے تقسیم کیا جاتا ہے۔ لہذا، مثال کے طور پر، پانی کی ایٹم-مولر حرارت کی صلاحیت اس کی مولر حرارت کی صلاحیت کا 1/3 ہے، یعنی 25.3 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1۔ غیر رسمی کیمسٹری کے سیاق و سباق میں، مولر حرارت کی صلاحیت کو صرف "حرارت کی صلاحیت" یا "مخصوص حرارت" کہا جا سکتا ہے۔ تاہم، بین الاقوامی معیارات اب تجویز کرتے ہیں کہ ممکنہ الجھن سے بچنے کے لیے "مخصوص حرارت کی صلاحیت" ہمیشہ کمیت کی فی یونٹ صلاحیت کا حوالہ دیتی ہے۔ لہذا، اس مقدار کے لیے لفظ "مولر"، نہ کہ "مخصوص"، ہمیشہ استعمال کیا جانا چاہیے۔ تعریف کسی مادے کی مولر حرارت کی صلاحیت، جسے سینٹی میٹر سے ظاہر کیا جا سکتا ہے، مادے کے نمونے کی حرارت کی صلاحیت C ہے، جسے نمونے میں موجود مادے کی مقدار (مولز) n سے تقسیم کیا جاتا ہے: سینٹی میٹر جہاں ق گرمی کی مقدار ہے جو نمونے کے درجہ حرارت کو ΔT سے بڑھانے کے لیے درکار ہوتی ہے۔ ظاہر ہے، اس پیرامیٹر کا حساب اس وقت نہیں لگایا جا سکتا جب n معلوم یا متعین نہ ہو۔ کسی شے کی حرارت کی صلاحیت کی طرح، کسی شے کی مولر حرارت کی صلاحیت مختلف ہو سکتی ہے، بعض اوقات کافی حد تک، نمونے کے ابتدائی درجہ حرارت T اور اس پر لاگو دباؤ P پر منحصر ہے۔ لہذا، اسے ان دو متغیرات کا فنکشن سی ایم (پی، ٹی) سمجھا جانا چاہیے۔ یہ پیرامیٹرز عام طور پر اس وقت متعین کیے جاتے ہیں جب کسی مادہ کی مولر حرارت کی صلاحیت دی جاتی ہے۔ مثال کے طور پر، "H2O: 75.338 J ष्ण K−1 ष्ण mol−1 (25°C، 101.325 kPa)" جب متعین نہیں کیا جاتا ہے، تو مولر حرارت کی صلاحیت سینٹی میٹر کی شائع شدہ اقدار عام طور پر درجہ حرارت اور دباؤ کے کچھ معیاری حالات کے لیے درست ہوتی ہیں۔ تاہم، ابتدائی درجہ حرارت اور دباؤ پر سینٹی میٹر (پی، ٹی) کے انحصار کو اکثر عملی سیاق و سباق میں نظر انداز کیا جا سکتا ہے، جیسے۔ جب ان متغیرات کی تنگ حدود میں کام کر رہے ہوں۔ ان سیاق و سباق میں کوئی بھی عام طور پر کوالیفائر (پی، ٹی) کو چھوڑ سکتا ہے، اور ان حدود کے لیے موزوں مستقل سینٹی میٹر کے ذریعے مولر حرارت کی صلاحیت کا تخمینہ لگا سکتا ہے۔ چونکہ کسی شے کی مولر حرارت کی صلاحیت مخصوص حرارت c گنا مادہ M/N کی مولر کمیت ہوتی ہے اس لیے اس کی عددی قدر عام طور پر مخصوص حرارت سے کم ہوتی ہے۔ مثال کے طور پر، پیرافن موم کی مخصوص حرارت تقریبا لیکن مولر حرارت کی صلاحیت تقریبا ہوتی ہے۔ مولر حرارت کی صلاحیت کسی مادے کی ایک "گہری" خاصیت ہے، ایک اندرونی خصوصیت جو زیر غور مقدار کے سائز یا شکل پر منحصر نہیں ہے۔ (ایک وسیع پراپرٹی کے سامنے کوالیفائر "مخصوص" اکثر اس سے حاصل ہونے والی ایک گہری پراپرٹی کی نشاندہی کرتا ہے۔) تغیرات کسی شے میں حرارت کی توانائی کا انجیکشن، اس کے درجہ حرارت کو بڑھانے کے علاوہ، عام طور پر اس کے حجم یا دباؤ میں اضافے کا سبب بنتا ہے، اس پر منحصر ہے کہ نمونہ کس طرح محدود ہے۔ مؤخر الذکر کے بارے میں کیا گیا انتخاب پیمائش شدہ مولر حرارت کی صلاحیت کو متاثر کرتا ہے، یہاں تک کہ اسی ابتدائی دباؤ P اور ابتدائی درجہ حرارت T کے لیے بھی۔ دو خاص انتخاب وسیع پیمانے پر استعمال ہوتے ہیں: اگر دباؤ کو مستقل رکھا جاتا ہے (مثال کے طور پر، ماحول کے ماحولیاتی دباؤ پر)، اور نمونے کو وسعت دینے کی اجازت دی جاتی ہے، تو توسیع کام پیدا کرتی ہے کیونکہ دباؤ سے قوت دیوار کو بے گھر کر دیتی ہے۔ یہ کام فراہم کردہ حرارت کی توانائی سے آنا چاہیے۔ اس طرح حاصل کردہ قدر کو مستقل دباؤ (یا آئسوبارک) پر مولر حرارت کی صلاحیت کہا جاتا ہے، اور اسے اکثر سی پی، ایم، سی پی، ایم، سی پی، ایم، وغیرہ سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ دوسری طرف، اگر توسیع کو روکا جاتا ہے-مثال کے طور پر کافی سخت باڑ کے ذریعے، یا اندرونی باڑ کا مقابلہ کرنے کے لیے بیرونی دباؤ کو بڑھا کر-کوئی کام پیدا نہیں ہوتا ہے، اور اس میں جانے والی حرارت کی توانائی کو اس کے بجائے شے کی اندرونی توانائی میں حصہ ڈالنا چاہیے، بشمول اس کے درجہ حرارت کو اضافی مقدار میں بڑھانا۔ اس طرح حاصل کردہ قدر کو مستقل حجم (یا آئسوکورک) پر مولر حرارت کی صلاحیت کہا جاتا ہے اور اس کی نشاندہی سی وی، ایم، سی وی، ایم، سی وی، ایم، وغیرہ سے کی جاتی ہے۔ cV، m کی قدر ہمیشہ cP، m کی قدر سے کم ہوتی ہے۔ یہ فرق خاص طور پر گیسوں میں قابل ذکر ہے جہاں مستقل دباؤ کے تحت اقدار عام طور پر مستقل حجم کے مقابلے میں 30 ٪ سے 66.7% زیادہ ہوتی ہیں۔ مخصوص حرارت کی پیمائش کے تمام طریقے مولر حرارت کی صلاحیت پر بھی لاگو ہوتے ہیں۔ اکائیاں مولر حرارت کی صلاحیت کی حرارت کی ایس آئی اکائی جول فی کیلون فی مول (J/(K ⋅ mol)، J/(K mol)، J K−1 mol−1، وغیرہ) ہے۔ چونکہ درجہ حرارت میں ایک ڈگری سیلسیس کا اضافہ ایک کیلون کے اضافے کے برابر ہے، یہ جول فی ڈگری سیلسیس فی مول (J/(°C ⋅ mol)) کے برابر ہے۔ کیمسٹری میں، گرمی کی مقدار اب بھی اکثر کیلوری میں ناپی جاتی ہے۔ الجھن کی بات یہ ہے کہ اس نام کی دو اکائیاں، جن کی نشاندہی "کیلوری" یا "کیلوری" سے ہوتی ہے، عام طور پر حرارت کی مقدار کی پیمائش کے لیے استعمال ہوتی ہیں: "چھوٹی کیلوری" (یا "گرام کیلوری"، "کیلوری") بالکل 4.184 J ہے۔ "گرینڈ کیلوری" ("کلو کیلوری"، "کلو کیلوری"، یا "فوڈ کیلوری" ؛ "کیلوری" یا "کیل" بھی) 1000 چھوٹی کیلوری ہے، یعنی بالکل 4184 جے۔ جب ان اکائیوں میں حرارت کی پیمائش کی جاتی ہے، تو مخصوص حرارت کی اکائی عام طور پر 1 کیلوری/(°C ⋅ mol) ("چھوٹی کیلوری") = 4.184 J ⋅ K−1 ⋅ mol−11 کیلوری/(°C ⋅ mol) ("بڑی کیلوری") = 4184 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1 ہوتی ہے۔ کسی شے کی مولر حرارت کی صلاحیت کا طول و عرض کسی شے کی حرارت کی صلاحیت کے برابر ہوتا ہے۔ یعنی، L2 ⋅ M ⋅ T−2 ⋅ θ−1، یا M (L/T) 2/θ۔ (درحقیقت، یہ شے کی حرارت کی صلاحیت ہے جو مادہ کے انووں کے ایوگاڈرو نمبر پر مشتمل ہوتی ہے۔) لہذا، ایس آئی اکائی J ष्ण K−1 ष्ण mol−1 کلوگرام میٹر مربع فی سیکنڈ مربع فی کیلون (کلوگرام ष्ण m2 ष्ण K−1 ष्ण s−2) کے برابر ہے۔ کسی مادے کے نمونے کا درجہ حرارت اس کے اجزا کے ذرات (ایٹموں یا مالیکیولز) کی اوسط حرکی توانائی کی عکاسی کرتا ہے جو اس کے کمیت کے مرکز سے متعلق ہے۔ کوانٹم میکانکس پیش گوئی کرتا ہے کہ، کمرے کے درجہ حرارت اور عام دباؤ پر، گیس میں ایک الگ تھلگ ایٹم حرکی توانائی کی شکل کے علاوہ کسی بھی اہم مقدار میں توانائی کو ذخیرہ نہیں کر سکتا۔ لہذا، جب کسی یک جوہری گیس کے ایٹموں کی ایک مخصوص تعداد N، مقررہ حجم کے کنٹینر میں حرارت کی توانائی کا ایک ان پٹ Q حاصل کرتی ہے، تو ہر ایٹم کی حرکی توانائی میں ق/ن کا اضافہ ہوگا، جو ایٹم کی کمیت سے آزاد ہے۔ یہ مفروضہ مثالی گیسوں کے نظریہ کی بنیاد ہے۔ دوسرے لفظوں میں، یہ نظریہ پیش گوئی کرتا ہے کہ تمام یک جوہری گیسوں کے مستقل حجم cV، m پر مولر حرارت کی صلاحیت یکساں ہوگی۔ خاص طور پر، cV، m = R جہاں R مثالی گیس مستقل ہے، تقریبا 8.31446 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1 (جو بولٹزمین مستقل kB اور ایوگاڈرو مستقل کی پیداوار ہے)۔ اور، درحقیقت، عمدہ گیسوں ہیلیم، نیون، آرگان، کریپٹن، اور زینون (1 اے ٹی ایم اور 25 ڈگری سیلسیس پر) کے لیے سی وی، ایم کی تجرباتی اقدار تمام 12.5 جے۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔ یہی نظریہ پیش گوئی کرتا ہے کہ مستقل دباؤ پر یک جوہری گیس کی مولر حرارت کی صلاحیت cP، m = cV، m + R = R ہوگی۔ یہ پیش گوئی تجرباتی اقدار سے ملتی جلتی ہے، جو زینون کے ذریعے ہیلیم کے لیے بالترتیب 20.78، 20.79، 20.85، 20.95، اور 21.01 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1 ہیں۔ نظریاتی R = 20.78 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1 کے بہت قریب ہے۔ لہذا، یک جوہری گیس کی مخصوص حرارت (کمیت کی فی اکائی، فی مول نہیں) اس کے (جہتی) رشتہ دار جوہری کمیت A کے الٹا متناسب ہوگی۔ یعنی، تقریبا، cV = (12470 J ⋅ K−1 ष्ण کلوگرام−1)/A cP = (20786 J ⋅ K−1 ष्ण کلوگرام−1)/A پولی ایٹومک گیسیں ڈگری آف فریڈم ایک پولی ایٹومک مالیکیول (جو دو یا دو سے زیادہ ایٹموں پر مشتمل ہوتا ہے) اپنی حرکی توانائی کے علاوہ دیگر شکلوں میں حرارت کی توانائی کو ذخیرہ کر سکتا ہے۔ ان شکلوں میں مالیکیول کی گردش، اور اس کے مرکز کمیت سے متعلق ایٹموں کی کمپن شامل ہیں۔ آزادی کی یہ اضافی ڈگریاں مادہ کی مولر حرارت کی صلاحیت میں حصہ ڈالتی ہیں۔ یعنی، جب حرارت کی توانائی کو پولی ایٹومک مالیکیول والی گیس میں داخل کیا جاتا ہے، تو اس کا صرف ایک حصہ ان کی حرکی توانائی کو بڑھانے میں جائے گا، اور اسی وجہ سے درجہ حرارت ؛ باقی آزادی کی ان دوسری ڈگریوں میں جائیں گے۔ اس طرح، درجہ حرارت میں یکساں اضافے کو حاصل کرنے کے لیے، اس مادے کے مول کو مونوٹومک گیس کے مول سے زیادہ حرارت کی توانائی فراہم کرنی ہوگی۔ فی مالیکیول اعلی جوہری گنتی والے مادے، جیسے آکٹین، اس لیے فی مول بہت زیادہ حرارت کی صلاحیت رکھتے ہیں، اور پھر بھی نسبتا کم مخصوص حرارت (فی یونٹ ماس) رکھتے ہیں۔ اگر انو کو کلاسیکی میکانکس کا استعمال کرتے ہوئے مکمل طور پر بیان کیا جا سکتا ہے، تو توانائی کی مساوات کے نظریہ کو یہ پیش گوئی کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے کہ آزادی کی ہر ڈگری میں kT کی مقدار میں اوسط توانائی ہوگی، جہاں k بولٹزمین مستقل ہے، اور T درجہ حرارت ہے۔ اگر مالیکیول کی ڈگری آف فریڈم کی تعداد f ہے، تو ہر مالیکیول اوسطا کل توانائی fkT کے برابر رکھے گا۔ پھر مولر حرارت کی صلاحیت (مستقل حجم پر) cV، m = fR ہوگی جہاں R مثالی گیس مستقل ہے۔ میئر کے تعلق کے مطابق، مستقل دباؤ پر مولر حرارت کی صلاحیت cP، m = cV، m + R = fR + R = (f + 2) R ہوگی۔ اس طرح، ہر اضافی ڈگری آف فریڈم گیس کی مولر حرارت کی صلاحیت (cV، m اور cP، m دونوں) میں R کا حصہ بنے گی۔ خاص طور پر، یک جوہری گیس کے ہر مالیکیول میں صرف f = 3 ڈگری آف فریڈم ہوتی ہے، یعنی اس کے رفتار ویکٹر کے اجزاء ؛ اس لیے cV، m = R اور cP، m = R. ایک ڈائیٹومک مالیکیول کے گردشی طریقے مثال کے طور پر، نائٹروجن کی مولر حرارت کی مستقل حجم پر صلاحیت 20.6 J ⋅ K − 1 ⋅ mol − 1 (15°C، 1 atm پر) ہے، جو کہ 2.49 R ہے۔ نظریاتی مساوات cV، m = fR سے، ایک نتیجہ اخذ کیا جاتا ہے کہ ہر مالیکیول میں f = 5 ڈگری آف فریڈم ہوتی ہے۔ یہ مالیکیول کی رفتار ویکٹر کے تین ڈگری ہوتے ہیں، اس کے علاوہ ایک محور کے گرد اس کی گردش سے دو ڈگری بڑے پیمانے پر مرکز کے ذریعے اور دو ایٹموں کی لکیر پر عمودی ہوتے ہیں۔ ترجمہ اور گردش کی وجہ سے آزادی کی ڈگریوں کو آزادی کی سخت ڈگری کہا جاتا ہے، کیونکہ ان میں مالیکیول کی کوئی اخترتی شامل نہیں ہوتی ہے۔ آزادی کی ان دو اضافی ڈگریوں کی وجہ سے، مولر حرارت کی صلاحیت cV، m (20.6 J ष्ण K−1 ष्ण mol−1) ایک فرضی مونوٹومک گیس (12.5 J ष्ण K−1 ष्ण mol−1) کے عنصر سے زیادہ ہے۔ منجمد اور فعال ڈگری آف فریڈم کلاسیکی میکانکس کے مطابق، نائٹروجن جیسے ڈائیٹومک مالیکیول میں اندرونی آزادی کی زیادہ ڈگری ہونی چاہیے، جو ان دو ایٹموں کے کمپن کے مطابق ہے جو ان کے درمیان بندھن کو پھیلاتے اور کمپریس کرتے ہیں۔ تھرموڈینامک مقاصد کے لیے، ہر وہ سمت جس میں ایک ایٹم باقی مالیکیول کے مقابلے میں آزادانہ طور پر کمپن کر سکتا ہے، دو ڈگری آف فریڈم متعارف کراتا ہے: ایک بانڈز کو مسخ کرنے سے ممکنہ توانائی سے وابستہ ہے، اور ایک ایٹم کی حرکت کی حرکی توانائی کے لیے۔ ڈائیٹومک مالیکیول میں، کمپن کے لیے صرف ایک سمت ہوتی ہے، اور دونوں ایٹموں کی حرکتیں مخالف لیکن برابر ہونی چاہئیں ؛ اس لیے کمپن کی آزادی کی صرف دو ڈگری ہوتی ہیں۔ یہ f کو 7، اور cV، m کو 3.5 R تک لے آئے گا۔ اس وجہ سے کہ یہ کمپن حرارت توانائی کے ان پٹ کے اپنے متوقع حصے کو جذب نہیں کر رہے ہیں، کوانٹم میکانکس کے ذریعہ فراہم کیا جاتا ہے۔ اس نظریہ کے مطابق، آزادی کی ہر ڈگری میں ذخیرہ شدہ توانائی کو صرف مخصوص مقدار (کوانٹا) میں بڑھنا یا کم ہونا چاہیے۔ لہذا، اگر نظام کا درجہ حرارت T کافی زیادہ نہیں ہے، تو اوسط توانائی جو کچھ نظریاتی ڈگری آف فریڈم (kT/f) کے لیے دستیاب ہوگی، اسی کم از کم کوانٹم سے کم ہو سکتی ہے۔ اگر درجہ حرارت کافی کم ہے، تو عملی طور پر تمام مالیکیولز کے لیے ایسا ہو سکتا ہے۔ اس کے بعد ایک کہتا ہے کہ آزادی کے وہ درجے "منجمد" ہیں۔ اس کے بعد گیس کی مولر حرارت کی صلاحیت کا تعین صرف "فعال" ڈگری آف فریڈم سے کیا جائے گا-کہ، زیادہ تر مالیکیولز کے لیے، اس کوانٹم کی حد پر قابو پانے کے لیے کافی توانائی حاصل کر سکتے ہیں۔ آزادی کی ہر ڈگری کے لیے، ایک لگ بھگ نازک درجہ حرارت ہوتا ہے جس پر یہ "پگھلتا ہے" ("غیر منجمد") اور فعال ہو جاتا ہے، اس طرح گرمی کی توانائی کو برقرار رکھنے کے قابل ہوتا ہے۔ گیس میں مالیکیولز کی آزادی کی تین ٹرانسلیشنل ڈگریوں کے لیے، یہ نازک درجہ حرارت انتہائی چھوٹا ہوتا ہے، اس لیے یہ فرض کیا جا سکتا ہے کہ وہ ہمیشہ فعال رہتے ہیں۔ آزادی کی گردش کی ڈگریوں کے لیے، پگھلنے کا درجہ حرارت عام طور پر چند دسیوں کیلون کا ہوتا ہے (حالانکہ ہائیڈروجن جیسے بہت ہلکے مالیکیول کے ساتھ گردش کی توانائی کی سطح اتنی وسیع ہو گی کہ گردش کی حرارت کی صلاحیت کافی زیادہ درجہ حرارت تک پہنچنے تک مکمل طور پر "غیر منجمد" نہیں ہو سکتی)۔ ڈائیٹومک مالیکیولز کے کمپن کے طریقے عام طور پر کمرے کے درجہ حرارت سے اوپر ہی چالو ہونا شروع ہو جاتے ہیں۔ نائٹروجن کے معاملے میں، آزادی کی گردش کی ڈگریاں پہلے سے ہی −173 °C (100 K، ابلتے نقطہ سے صرف 23 K اوپر) پر مکمل طور پر فعال ہوتی ہیں۔ دوسری طرف، کمپن کے طریقے صرف 350 K (77°C) کے آس پاس فعال ہونا شروع ہو جاتے ہیں۔ اس کے مطابق، مولر حرارت کی صلاحیت cP، m تقریبا 29.1 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1 پر 100 K سے تقریبا 300°C تک مستقل ہے۔ تقریبا اس درجہ حرارت پر، یہ تیزی سے بڑھنے لگتا ہے، پھر یہ دوبارہ سست ہو جاتا ہے۔ یہ 1500 ڈگری سیلسیس پر 35.5 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1، 2500 ڈگری سیلسیس پر 36.9، اور 3500 ڈگری سیلسیس پر 37.5 ہے۔ آخری قدر تقریبا بالکل ف = 7 کی پیش گوئی شدہ قدر سے مطابقت رکھتی ہے۔ مندرجہ ذیل کچھ مستقل دباؤ والی مولر حرارت کی صلاحیتوں کی میز ہے۔ سی پی، معیاری درجہ حرارت (25 ڈگری سیلسیس = 298 کے) پر مختلف ڈائیٹومک گیسوں کی ایم، 500 ڈگری سیلسیس پر، اور 5000 ڈگری سیلسیس پر، اور ڈگری آف فریڈم کی ظاہری تعداد f * کا تخمینہ فارمولہ f * = 2 سی پی، m/R−2: (*) 59 ڈگری سیلسیس پر (بوائلنگ پوائنٹ) کوانٹم ہارمونک آسکیلیٹر کا تخمینہ اس بات کا اشارہ کرتا ہے کہ کمپن کے طریقوں کی توانائی کی سطح کا فاصلہ ڈائیٹومک مالیکیول کی تشکیل کرنے والے ایٹموں کی کم ہوئی کمیت کے مربع جڑ کے الٹا متناسب ہے۔ یہ حقیقت اس بات کی وضاحت کرتی ہے کہ بھاری مالیکیولز جیسے کمپن کے طریقے کم درجہ حرارت پر فعال کیوں ہوتے ہیں۔ کمرے کے درجہ حرارت پر مولر حرارت کی صلاحیت f = 7 ڈگری آف فریڈم کے مطابق ہوتی ہے، جو کہ ڈائیٹومک مالیکیول کے لیے زیادہ سے زیادہ ہوتی ہے۔ کافی زیادہ درجہ حرارت پر، تمام ڈائیٹومک گیسیں اس قدر تک پہنچ جاتی ہیں۔ واحد ایٹموں کے گردشی طریقے کوانٹم میکانکس یہ بھی بتاتا ہے کہ آئیڈیل گیس تھیوری کے ذریعہ یک جوہری گیسوں کی مخصوص حرارت کی اچھی طرح سے پیش گوئی کیوں کی جاتی ہے اس مفروضے کے ساتھ کہ ہر مالیکیول ایک پوائنٹ ماس ہے جس میں صرف f = 3 ٹرانسلیشنل ڈگری آف فریڈم ہوتی ہے۔ کلاسیکی میکانکس کے مطابق، چونکہ ایٹموں کا سائز غیر صفر ہوتا ہے، اس لیے ان میں آزادی کی تین گردشی ڈگریاں بھی ہونی چاہئیں، یا مجموعی طور پر f = 6۔ اسی طرح، ڈائیٹومک نائٹروجن مالیکیول میں ایک اضافی گردش کا طریقہ ہونا چاہیے، یعنی دو ایٹموں کی لکیر کے بارے میں ؛ اور اس طرح f = 6 بھی ہونا چاہیے۔ کلاسیکی نقطہ نظر میں، ان طریقوں میں سے ہر ایک کو حرارت کی توانائی کا مساوی حصہ ذخیرہ کرنا چاہیے۔ تاہم، کوانٹم میکانکس کے مطابق، اجازت شدہ (مقداری) گردش کی حالتوں کے درمیان توانائی کا فرق گردش کے متعلقہ محور کے بارے میں مومنٹ آف انیرشیا کے الٹا متناسب ہوتا ہے۔ چونکہ کسی ایک ایٹم کا مومنٹ آف انیرشیا بہت کم ہوتا ہے، اس لیے اس کے گردش کے طریقوں کے لیے ایکٹیویشن درجہ حرارت انتہائی زیادہ ہوتا ہے۔ یہی بات انٹرن نیوکلیئر محور کے بارے میں ڈائیٹومک مالیکیول (یا لکیری پولیٹومک) کی جمود کے لمحے پر بھی لاگو ہوتی ہے، یہی وجہ ہے کہ گردش کا یہ طریقہ عام طور پر فعال نہیں ہوتا ہے۔ دوسری طرف، الیکٹران اور مرکزے پرجوش حالتوں میں موجود ہو سکتے ہیں اور چند غیر معمولی صورتوں میں، وہ کمرے کے درجہ حرارت پر، یا کرائیوجینک درجہ حرارت پر بھی فعال ہو سکتے ہیں۔ پولی ایٹومک گیسیں پولی ایٹومک گیس مالیکیول کے n ایٹموں کو لامحدود طور پر ہٹانے کے تمام ممکنہ طریقوں کا مجموعہ طول و عرض 3n کی ایک لکیری جگہ ہے، کیونکہ ہر ایٹم کو تین آرتھوگنل محور سمتوں میں سے ہر ایک میں آزادانہ طور پر ہٹایا جا سکتا ہے۔ تاہم، ان میں سے کچھ تین جہتیں صرف ایک لامحدود نقل مکانی ویکٹر کے ذریعے مالیکیول کا ترجمہ ہیں، اور دیگر صرف کسی محور کے ارد گرد ایک لامحدود زاویے کے ذریعے اس کی سخت گردش ہیں۔ پھر بھی دوسرے انو کے دو حصوں کی ایک واحد بانڈ کے بارے میں نسبتا گردش کے مطابق ہو سکتے ہیں جو انہیں جوڑتا ہے۔ آزاد اخترتی کے طریقے-مالیکیول کو اصل میں خراب کرنے کے لکیری طور پر آزاد طریقے، جو اس کے بندھنوں کو کشیدہ کرتے ہیں-اس جگہ کے صرف بقیہ طول و عرض ہیں۔ جیسا کہ ڈائیٹومک مالیکیولز کے معاملے میں، ان اخترتی کے طریقوں میں سے ہر ایک کو توانائی ذخیرہ کرنے کے مقاصد کے لیے آزادی کی دو کمپن ڈگریوں کے طور پر شمار کیا جاتا ہے: ایک تناؤ والے بندھنوں میں ذخیرہ شدہ ممکنہ توانائی کے لیے، اور ایک ایٹموں کی اضافی حرکی توانائی کے لیے جب وہ مالیکیول کی باقی ترتیب کے بارے میں کمپن کرتے ہیں۔ خاص طور پر، اگر مالیکیول لکیری ہے (تمام ایٹم سیدھی لکیر پر ہیں)، تو اس میں صرف دو غیر معمولی گردش کے طریقے ہیں، کیونکہ اس کے اپنے محور کے گرد گردش کسی ایٹم کو منتقل نہیں کرتی ہے۔ لہذا، اس میں 3n−5 حقیقی اخترتی کے طریقے ہیں۔ تو پھر توانائی ذخیرہ کرنے والی ڈگری آف فریڈم کی تعداد f = 3 + 2 + 2 (3n−5) = 6n−5 ہے۔ مثال کے طور پر، لکیری نائٹروس آکسائیڈ مالیکیول (n = 3 کے ساتھ) میں 3n−5 = 4 آزاد لامحدود اخترتی کے طریقے ہوتے ہیں۔ ان میں سے دو کو بانڈز میں سے ایک کو کھینچنے کے طور پر بیان کیا جا سکتا ہے جبکہ دوسرا اپنی معمول کی لمبائی کو برقرار رکھتا ہے۔ دیگر دو کی شناخت کی جا سکتی ہے کہ کون سا مالیکیول مرکزی ایٹم کی طرف موڑتا ہے، ان دو سمتوں میں جو اس کے محور سے آرتھوگنل ہیں۔ ہر موڈ میں، کسی کو یہ فرض کرنا چاہیے کہ ایٹم بے گھر ہو جاتے ہیں تاکہ کمیت کا مرکز ساکن رہے اور کوئی گردش نہ ہو۔ اس کے بعد مالیکیول میں f = 6n−5 = 13 کل توانائی ذخیرہ کرنے والی ڈگری آف فریڈم ہوتی ہے (3 ترجمہ، 2 گردش، 8 کمپن)۔ کافی زیادہ درجہ حرارت پر، اس کی مولر حرارت کی صلاحیت cP ہونی چاہیے، m = 7.5 R = 62.63 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1۔ سیانوجن اور ایسیٹیلین (n = 4) کے لیے ایک ہی تجزیہ f = 19 حاصل کرتا ہے اور سی پی کی پیش گوئی کرتا ہے، m = 10.5 R = 87.3 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1۔ ایک مالیکیول جس میں n ایٹم سخت ہوتے ہیں اور لکیری نہیں ہوتے ہیں ان میں 3 ترجمہ کے طریقے اور 3 غیر معمولی گردش کے طریقے ہوتے ہیں، اس لیے صرف 3n−6 اخترتی کے طریقے ہوتے ہیں۔ اس لیے اس میں f = 3 + 3 + 2 (3n−6) = 6n−6 توانائی جذب کرنے والی ڈگری آف فریڈم ہوتی ہے (ایک ہی ایٹم گنتی والے لکیری مالیکیول سے ایک کم)۔ پانی (n = 3) اپنی غیر دباؤ والی حالت میں جھکا ہوا ہے، اس لیے اس کے f = 12 ڈگری آف فریڈم ہونے کی پیش گوئی کی جاتی ہے۔ میتھین (n = 5) سہ جہتی ہے، اور فارمولا f = 24 کی پیش گوئی کرتا ہے۔ ایتھین (n = 8) میں گردش کی آزادی کی 4 ڈگریاں ہوتی ہیں: دو محوروں کے بارے میں جو مرکزی بند سے عمودی ہوتے ہیں، اور دو مزید کیونکہ ہر میتھائل گروپ اس بند کے بارے میں آزادانہ طور پر گھما سکتا ہے، جس میں نہ ہونے کے برابر مزاحمت ہوتی ہے۔ لہذا، آزاد اخترتی کے طریقوں کی تعداد 3n−7 ہے، جو f = 3 + 4 + 2 (3n−7) = 6n−7 = 41 دیتا ہے۔ مندرجہ ذیل جدول مستقل دباؤ cP پر تجرباتی مولر حرارت کی صلاحیتوں کو ظاہر کرتا ہے، معیاری درجہ حرارت (25 °C = 298K) پر مندرجہ بالا پولی ایٹومک گیسوں کی m، 500 °C پر، اور 5000 °C پر، اور ڈگری آف فریڈم f * کی ظاہری تعداد کا تخمینہ فارمولہ f * = 2cP، m/R−2: (*) 3000C پر ٹھوسوں کی مخصوص حرارت زیادہ تر ٹھوسوں میں (لیکن سب نہیں)، مالیکیولز کی ایک مقررہ اوسط پوزیشن اور واقفیت ہوتی ہے، اور اس لیے صرف دستیاب ڈگری آف فریڈم ایٹموں کی کمپن ہیں۔ اس طرح مخصوص حرارت کمیت کی فی اکائی ایٹموں (مالیکیولز نہیں) کی تعداد کے متناسب ہوتی ہے، جو کہ ڈولونگ-پیٹیٹ قانون ہے۔ دیگر شراکت ٹھوسوں میں مقناطیسی ڈگری آف فریڈم سے آسکتی ہیں، لیکن یہ شاذ و نادر ہی خاطر خواہ شراکت کرتے ہیں۔ اور الیکٹرانک چونکہ ٹھوس کا ہر ایٹم ایک آزاد کمپن موڈ میں حصہ ڈالتا ہے، اس لیے n ایٹموں میں ڈگری آف فریڈم کی تعداد 6n ہے۔ لہذا، کسی ٹھوس مادے کے نمونے کی حرارت کی صلاحیت 3RNa، یا (24.94 J/K) Na ہونے کی توقع کی جاتی ہے، جہاں Na نمونے میں موجود ایٹموں کے مولوں کی تعداد ہے، مالیکیولز کی نہیں۔ دوسرے طریقے سے کہا جائے تو، کسی ٹھوس مادے کی ایٹم-مولر حرارت کی صلاحیت 3R = 24.94 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1 ہونے کی توقع کی جاتی ہے، جہاں "امول" ٹھوس کی اس مقدار کو ظاہر کرتا ہے جس میں ایٹموں کی ایوگاڈرو تعداد ہوتی ہے۔ اس کے بعد، سالماتی ٹھوسوں میں، مالیکیولز کے فی مول کی حرارت کی صلاحیت عام طور پر 3nR کے قریب ہوگی، جہاں n فی مالیکیول ایٹموں کی تعداد ہے۔ اس طرح کسی ٹھوس کے n ایٹموں کو اصولی طور پر یک جوہری گیس کے n ایٹموں سے دوگنا توانائی ذخیرہ کرنی چاہیے۔ اس نتیجے کو دیکھنے کا ایک طریقہ یہ مشاہدہ کرنا ہے کہ یک جوہری گیس صرف ایٹموں کی حرکی توانائی کے طور پر توانائی کو ذخیرہ کر سکتی ہے، جبکہ ٹھوس اسے کمپن سے کشیدہ بند کی ممکنہ توانائی کے طور پر بھی ذخیرہ کر سکتا ہے۔ جیسے جیسے فی مالیکیول میں ایٹموں کی تعداد n بڑھتی جاتی ہے، پولی ایٹومک گیس کی ایٹم-مولر حرارت کی صلاحیت ٹھوس کے قریب پہنچ جاتی ہے۔ جیسا کہ f گیسوں کے معاملے میں، کمپن کے کچھ طریقے کم درجہ حرارت پر "منجمد" ہو جائیں گے، خاص طور پر ہلکے اور مضبوطی سے جڑے ہوئے ایٹموں والے ٹھوس مادوں میں، جس کی وجہ سے ایٹم-مولر حرارت کی صلاحیت اس نظریاتی حد سے کم ہو جاتی ہے۔ درحقیقت، جیسے جیسے درجہ حرارت مطلق صفر کے قریب پہنچتا ہے، کسی ٹھوس شے کی ایٹم-مولر (یا مخصوص) حرارت کی صلاحیت صفر کی طرف بڑھ جاتی ہے۔ جیسا کہ مندرجہ بالا تجزیے سے پیش گوئی کی گئی ہے، ایٹموں کی فی مول حرارت کی صلاحیت، مالیکیولز کے فی مول کے بجائے، اعلی درجہ حرارت پر تمام ٹھوس مادوں کے لیے نمایاں طور پر مستقل پائی جاتی ہے۔ اس رشتے کو تجرباتی طور پر 1819 میں دیکھا گیا تھا، اور اس کے دو دریافت کنندگان کے نام پر اسے ڈولونگ-پیٹیٹ قانون کہا جاتا ہے۔ یہ دریافت مادے کے جوہری نظریہ کی حمایت میں ایک اہم دلیل تھی۔ درحقیقت، کمرے کے درجہ حرارت پر ٹھوس دھاتی کیمیائی عناصر کے لیے، ایٹم-سولر حرارت کی صلاحیتیں تقریبا 2.8 R سے 3.4 R تک ہوتی ہیں۔ نچلے سرے پر بڑے مستثنیات میں نسبتا کم کمیت، مضبوطی سے بندھے ہوئے ایٹموں، جیسے بیریلیم (2.2 R، نظریاتی قدر کا صرف 66 فیصد)، اور ہیرے (0.735 R، صرف 24 فیصد) پر مشتمل ٹھوس شامل ہوتے ہیں۔ ان حالات سے مراد بڑی کوانٹم کمپن توانائی کا فاصلہ ہے، اس طرح بہت سے کمپن کے طریقے کمرے کے درجہ حرارت پر "منجمد" ہو جاتے ہیں۔ پگھلنے کے مقام کے قریب پانی کی برف میں بھی فی ایٹم غیر معمولی طور پر کم حرارت کی صلاحیت ہوتی ہے (1.5 R، نظریاتی قدر کا صرف 50 ٪)۔ ممکنہ حرارت کی صلاحیتوں کے اعلی سرے پر، ٹھوسوں میں انہارمونک کمپنوں کی شراکت کی وجہ سے، اور بعض اوقات دھاتوں میں کنڈکشن الیکٹرانوں کی معمولی شراکت کی وجہ سے، حرارت کی صلاحیت معمولی مقدار میں R سے تجاوز کر سکتی ہے۔ یہ آئن سٹائن یا ڈیبی نظریات میں زیر علاج ڈگری آف فریڈم نہیں ہیں۔ ٹھوس عناصر کی مخصوص حرارت چونکہ کسی ٹھوس کیمیائی عنصر کی بلک ڈینسٹی کا اس کے مولر ماس سے گہرا تعلق ہوتا ہے، اس لیے فی ماس کی بنیاد پر ٹھوس کی کثافت اور اس کی مخصوص حرارت کی صلاحیت کے درمیان ایک نمایاں الٹا ارتباط موجود ہے۔ یہ کثافت اور جوہری وزن میں بہت وسیع تر تغیرات کے باوجود زیادہ تر عناصر کے ایٹموں کے تقریبا ایک ہی سائز کے ہونے کے بہت قریب رجحان کی وجہ سے ہے۔ یہ دو عوامل (جوہری حجم کی مستقل مزاجی اور مول مخصوص حرارت کی صلاحیت کی مستقل مزاجی) کسی بھی ٹھوس کیمیائی عنصر کے حجم اور اس کی کل حرارت کی صلاحیت کے درمیان ایک اچھا ارتباط پیدا کرتے ہیں۔ یہ بتانے کا ایک اور طریقہ یہ ہے کہ ٹھوس عناصر کی حجم سے متعلق مخصوص حرارت کی صلاحیت (حجم حرارت کی صلاحیت) تقریبا ایک مستقل ہوتی ہے۔ ٹھوس عناصر کا مولر حجم بہت زیادہ مستقل ہوتا ہے، اور (اس سے بھی زیادہ قابل اعتماد) اسی طرح زیادہ تر ٹھوس مادوں کے لیے مولر حرارت کی صلاحیت بھی ہوتی ہے۔ یہ دونوں عوامل حجم حرارت کی صلاحیت کا تعین کرتے ہیں، جو بلک پراپرٹی کے طور پر مستقل مزاجی میں نمایاں ہو سکتے ہیں۔ مثال کے طور پر، عنصر یورینیم ایک ایسی دھات ہے جس کی کثافت دھات لتیم سے تقریبا 36 گنا زیادہ ہے، لیکن حجم کی بنیاد پر یورینیم کی مخصوص حرارت کی صلاحیت (یعنی۔ دھات کے فی حجم) لیتھیم سے صرف 18 فیصد بڑا ہے۔ تاہم، ٹھوس عناصر میں اوسط جوہری حجم بالکل مستقل نہیں ہوتا ہے، اس لیے اس اصول سے انحراف ہوتے ہیں۔ مثال کے طور پر، آرسینک، جو اینٹیمنی سے صرف 14.5% کم گھنے ہوتے ہیں، میں بڑے پیمانے پر تقریبا 59 فیصد زیادہ مخصوص حرارت کی صلاحیت ہوتی ہے۔ دوسرے لفظوں میں ؛ اگرچہ آرسینک کا ایک انگوٹھا ایک ہی کمیت والے اینٹیمنی سے صرف 17 فیصد بڑا ہوتا ہے، لیکن یہ درجہ حرارت میں اضافے کے لیے تقریبا 59 فیصد زیادہ گرمی جذب کرتا ہے۔ دونوں مادوں کی حرارت کی صلاحیت کا تناسب ان کے مولر حجم کے تناسب کی قریب سے پیروی کرتا ہے (ہر مادے کے ایک ہی حجم میں ایٹموں کی تعداد کا تناسب) ؛ ارتباط سے سادہ حجم کی طرف روانگی، اس معاملے میں، ہلکے آرسینک ایٹموں کے یکساں سائز کے بجائے اینٹیمنی ایٹموں کے مقابلے میں نمایاں طور پر زیادہ قریب سے پیک ہونے کی وجہ سے ہے۔ دوسرے لفظوں میں، اسی طرح کے سائز کے ایٹم آرسینک کے مول کو اینٹیمنی کے مول سے 63 فیصد بڑا بناتے ہیں، اسی کے مطابق کم کثافت کے ساتھ، اس کے حجم کو اس کی حرارت کی صلاحیت کے رویے کو زیادہ قریب سے ظاہر کرنے کی اجازت دیتا ہے۔ نجاست کا اثر بعض اوقات نجاست کے چھوٹے ارتکاز مخصوص حرارت کو بہت زیادہ متاثر کر سکتے ہیں، مثال کے طور پر سیمی کنڈکٹنگ فیرومیگنیٹک مرکب میں۔ مائعوں کی مخصوص حرارت مائعوں کی حرارت کی صلاحیت کا ایک عمومی نظریہ ابھی تک حاصل نہیں ہوا ہے، اور یہ اب بھی تحقیق کا ایک فعال شعبہ ہے۔ یہ طویل عرصے سے سوچا جاتا تھا کہ فونون تھیوری مائعوں کی حرارت کی صلاحیت کی وضاحت کرنے کے قابل نہیں ہے، کیونکہ مائع صرف طول البلد کو برقرار رکھتے ہیں، لیکن ٹرانسورس فونون نہیں، جو ٹھوسوں میں حرارت کی صلاحیت کے 2/3 کے لیے ذمہ دار ہوتے ہیں۔ تاہم، نیوٹرانوں اور ایکس رے کے ساتھ برلوئن بکھرنے کے تجربات، جو یاکوف فرینکل کے وجدان کی تصدیق کرتے ہیں، سے پتہ چلتا ہے کہ ٹرانسورس فونون مائعوں میں موجود ہوتے ہیں، حالانکہ یہ فریکنکل فریکوئنسی کہلانے والی حد سے اوپر کی تعدد تک محدود ہوتے ہیں۔ چونکہ زیادہ تر توانائی ان اعلی تعدد طریقوں میں موجود ہوتی ہے، اس لیے ڈیبی ماڈل کی ایک سادہ ترمیم سادہ مائعوں کی تجرباتی حرارت کی صلاحیتوں کا ایک اچھا تخمینہ لگانے کے لیے کافی ہے۔ اعلی کرسٹل بائنڈنگ توانائیوں کی وجہ سے، کمپن موڈ منجمد ہونے کے اثرات ٹھوس مادوں میں مائعوں کے مقابلے زیادہ کثرت سے مشاہدہ کیے جاتے ہیں: مثال کے طور پر مائع پانی کی حرارت کی صلاحیت ایک ہی درجہ حرارت کے قریب برف سے دوگنی ہوتی ہے، اور پھر 3R فی مول کے قریب ہوتی ہے۔ بے ساختہ مواد کو شیشے کی منتقلی کے درجہ حرارت سے اوپر کے درجہ حرارت پر مائع کی ایک قسم سمجھا جا سکتا ہے۔ شیشے کی منتقلی کے درجہ حرارت کے نیچے بے ساختہ مواد ٹھوس (شیشے کی) حالت کی شکل میں ہوتے ہیں۔ شیشے کی منتقلی کے درجہ حرارت پر مخصوص حرارت میں مخصوص تعطل ہوتے ہیں جو ٹوٹے ہوئے بندھنوں (کنفیگرونز) سے بنے پرکولیٹنگ کلسٹرز کی شیشے کی حالت میں عدم موجودگی کی وجہ سے ہوتے ہیں جو صرف مائع مرحلے میں موجود ہوتے ہیں۔ شیشے کی منتقلی کے درجہ حرارت کے اوپر ٹوٹے ہوئے بندھنوں سے بننے والے پرکولیٹنگ کلسٹرز زیادہ فلاپی ڈھانچے کو فعال کرتے ہیں اور اس وجہ سے جوہری حرکت کے لیے زیادہ حد تک آزادی حاصل ہوتی ہے جس کے نتیجے میں مائعوں کی گرمی کی صلاحیت زیادہ ہوتی ہے۔ شیشے کی منتقلی کے درجہ حرارت کے نیچے ٹوٹے ہوئے بندھنوں کے کوئی توسیعی کلسٹر نہیں ہوتے ہیں اور حرارت کی صلاحیت کم ہوتی ہے کیونکہ بے ساختہ مادے کی ٹھوس حالت (شیشے) کی ساخت زیادہ سخت ہوتی ہے۔ حرارت کی صلاحیت میں تضادات عام طور پر شیشے کی منتقلی کے درجہ حرارت کا پتہ لگانے کے لیے استعمال ہوتے ہیں جہاں ایک سپر کولڈ مائع شیشے میں تبدیل ہو جاتا ہے۔ ہائیڈروجن بانڈ کا اثر ہائیڈروجن پر مشتمل قطبی مالیکیول جیسے ایتھنول، امونیا اور پانی میں مائع مرحلے میں طاقتور، بین سالماتی ہائیڈروجن بانڈ ہوتے ہیں۔ یہ بند ایک اور جگہ فراہم کرتے ہیں جہاں گرمی کو کمپن کی ممکنہ توانائی کے طور پر ذخیرہ کیا جا سکتا ہے، یہاں تک کہ نسبتا کم درجہ حرارت پر بھی۔ ہائیڈروجن بانڈز اس حقیقت کا سبب بنتے ہیں کہ مائع پانی تقریبا 3R فی مول ایٹموں کی نظریاتی حد کو ذخیرہ کرتا ہے، یہاں تک کہ نسبتا کم درجہ حرارت پر بھی (یعنی۔ پانی کے منجمد ہونے والے مقام کے قریب)۔ مزید دیکھیں کوانٹم شماریاتی میکانکس حرارت کی صلاحیت کا تناسب خالص مادوں کے لیے شماریاتی میکانکس تھرموڈینامک مساوات تھرموڈینامک مساوات حرارت کی مساوات حرارت کی منتقلی کا گتانک اختلاط کی حرارت لیٹنٹ حرارت مواد کی خصوصیات (تھرموڈینامکس) جوبیک طریقہ (حرارت کی صلاحیتوں کا تخمینہ) پگھلنے کی مخصوص گرمی (فیوژن کی اینتھالپی) بخارات کی مخصوص گرمی (بخارات کی اینتھالپی) حجم حرارت کی صلاحیت تھرمل ماس آر-ویلیو (موصلیت) اسٹوریج ہیٹر فرینکل لائن حوالہ جات جسمانی مقدار تھرموڈینامک خصوصیات مولر مقدار