Causal system
کنٹرول تھیوری میں، کازل سسٹم (جسے فزیکل یا نان اینٹیسیپیٹو سسٹم بھی کہا جاتا ہے) ایک ایسا نظام ہے جہاں آؤٹ پٹ ماضی اور موجودہ ان پٹ پر منحصر ہوتا ہے لیکن مستقبل کے ان پٹ پر نہیں-یعنی آؤٹ پٹ صرف ان پٹ کی اقدار پر منحصر ہوتا ہے۔ یہ خیال کہ کسی بھی وقت کسی فنکشن کی آؤٹ پٹ کا انحصار صرف ان پٹ کی ماضی اور موجودہ اقدار پر ہوتا ہے، اس پراپرٹی کے ذریعے بیان کیا جاتا ہے جسے عام طور پر کازالیٹی کہا جاتا ہے۔ ایک ایسا نظام جس کا مستقبل سے ان پٹ اقدار پر کچھ انحصار ہوتا ہے (ماضی یا موجودہ ان پٹ اقدار پر ممکنہ انحصار کے علاوہ) اسے غیر وجہ یا اکاسل نظام کہا جاتا ہے، اور ایک ایسا نظام جو صرف مستقبل کے ان پٹ اقدار پر منحصر ہوتا ہے وہ ایک اینٹی کازل نظام ہے۔ نوٹ کریں کہ کچھ مصنفین نے اینٹی کازل سسٹم کی تعریف اس طرح کی ہے جو مکمل طور پر مستقبل اور موجودہ ان پٹ اقدار پر منحصر ہے یا، زیادہ آسانی سے، ایک ایسے نظام کے طور پر جو ماضی کی ان پٹ اقدار پر منحصر نہیں ہے۔ کلاسیکی طور پر، فطرت یا جسمانی حقیقت کو ایک وجہ نظام سمجھا جاتا ہے۔ طبیعیات جس میں خصوصی اضافیت یا عمومی اضافیت شامل ہے، وجہ کی زیادہ محتاط تعریفوں کی ضرورت ہوتی ہے، جیسا کہ وجہ (طبیعیات) میں تفصیل سے بیان کیا گیا ہے۔ ڈیجیٹل سگنل پروسیسنگ میں نظاموں کی وجہ بھی ایک اہم کردار ادا کرتی ہے، جہاں فلٹرز اس طرح بنائے جاتے ہیں کہ وہ وجہ سے ہوں، بعض اوقات وجہ کی کمی کو دور کرنے کے لیے غیر وجہ سے تشکیل کو تبدیل کر کے تاکہ یہ قابل ادراک ہو۔ مزید معلومات کے لیے، کازل فلٹر دیکھیں۔ کازل سسٹم کے لیے، سسٹم کے امپلس رسپانس کو آؤٹ پٹ کا تعین کرنے کے لیے ان پٹ کی صرف موجودہ اور ماضی کی اقدار کا استعمال کرنا چاہیے۔ یہ ضرورت لکیری سے قطع نظر کسی نظام کے وجہ بننے کے لیے ایک ضروری اور کافی شرط ہے۔ نوٹ کریں کہ اسی طرح کے قوانین مجرد یا مسلسل معاملات پر لاگو ہوتے ہیں۔ مستقبل میں ان پٹ ویلیوز کی ضرورت نہ ہونے کی اس تعریف کے مطابق، سسٹمز کو حقیقی وقت میں سگنلز پر کارروائی کرنے کا سبب بننا چاہیے۔ ریاضیاتی تعریفیں تعریف 1: ایک نظام کی نقشہ سازی کاسل ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب، ان پٹ سگنلز کے کسی بھی جوڑے کے لیے، اور ان کے کسی بھی انتخاب کے لیے، اس طرح کہ متعلقہ آؤٹ پٹ کو مطمئن کریں تعریف 2: فرض کریں کہ لکیری مستقل گتانک تفریق مساوات کے ذریعے بیان کردہ کسی بھی نظام کا امپلس رسپانس ہے۔ نظام کازول ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب دوسری صورت میں یہ غیر کازول ہو۔ مثالیں درج ذیل مثالیں ان پٹ اور آؤٹ پٹ والے سسٹمز کے لیے ہیں۔ کازل سسٹمز کی مثالیں میموری لیس سسٹم آٹوریگریسو فلٹر غیر کازل (اکاسل) سسٹمز کی مثالیں سنٹرل موونگ ایوریج اینٹی کازل سسٹمز کی مثالیں آگے دیکھیں کازل ماڈل حوالہ جات کلاسیکل کنٹرول تھیوری ڈیجیٹل سگنل پروسیسنگ سسٹمز تھیوری ڈائنامکل سسٹمز ڈی: سسٹم تھیوری