Wiedemann–Franz law
طبیعیات میں، ویڈمین-فرانز قانون بیان کرتا ہے کہ تھرمل چالکتا (κ) کی برقی شراکت اور دھات کی برقی چالکتا (σ) کا تناسب درجہ حرارت (T) کے متناسب ہوتا ہے۔ نظریاتی طور پر، متناسب مستقل L، جسے لورینز نمبر کہا جاتا ہے، اس کے برابر ہے جہاں kB بولٹزمین کا مستقل ہے اور e ابتدائی چارج ہے۔ اس تجرباتی قانون کا نام گستاو ویڈمین اور روڈولف فرانز کے نام پر رکھا گیا ہے، جنہوں نے 1853 میں اطلاع دی تھی کہ ایک ہی درجہ حرارت پر مختلف دھاتوں کے لیے κ/σ کی قدر تقریبا ایک جیسی ہے۔ درجہ حرارت کے ساتھ κ/σ کی متناسبیت 1872 میں لڈویگ لورینز نے دریافت کی تھی۔ متناسب طور پر، یہ تعلق اس حقیقت پر مبنی ہے کہ حرارت اور برقی نقل و حمل دونوں دھات میں آزاد الیکٹرانوں کو شامل کرتے ہیں۔ قانون کے ریاضیاتی اظہار کو مندرجہ ذیل طریقے سے اخذ کیا جا سکتا ہے۔ دھاتوں کی برقی ترسیل ایک معروف رجحان ہے اور اسے آزاد ترسیل الیکٹرانوں سے منسوب کیا جاتا ہے، جسے شکل میں خاکہ کے طور پر ماپا جا سکتا ہے۔ موجودہ کثافت جے کا مشاہدہ اطلاق شدہ برقی میدان کے متناسب ہونے کے طور پر کیا جاتا ہے اور یہ اوھم کے قانون کی پیروی کرتا ہے جہاں پری فیکٹر مخصوص برقی چالکتا ہے۔ چونکہ برقی میدان اور موجودہ کثافت ویکٹر ہیں، اوھم کے قانون کا اظہار یہاں بولڈ فیس میں کیا گیا ہے۔ چالکتا کو عام طور پر دوسرے درجے (3 × 3 میٹرکس) کے ٹینسر کے طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے۔ یہاں ہم بحث کو آئسوٹروپک تک محدود رکھتے ہیں، یعنی۔ اسکیلر چالکتا۔ مخصوص مزاحمت چالکتا کا الٹا ہے۔ دونوں پیرامیٹرز درج ذیل میں استعمال ہوں گے۔ ڈروڈ ماڈل مشتق پال ڈروڈ (c. 1900) نے محسوس کیا کہ چالکتا کی مظاہریاتی وضاحت کو عام طور پر (الیکٹران -، آئن -، حرارت-وغیرہ) وضع کیا جا سکتا ہے۔ چالکتا)۔ اگرچہ کنڈکشن الیکٹرانوں کے لیے فینومینولوجیکل تفصیل غلط ہے، لیکن یہ ابتدائی علاج کے طور پر کام کر سکتا ہے۔ مفروضہ یہ ہے کہ الیکٹران کسی مثالی گیس کی طرح ٹھوس میں آزادانہ طور پر حرکت کرتے ہیں۔ برقی میدان کے ذریعہ الیکٹران پر لگائی جانے والی قوت اس کے مطابق ایکسلریشن کی طرف لے جاتی ہے۔ تاہم، یہ ایک مستقل ایکسلریشن اور بالآخر ایک لامحدود رفتار کی طرف لے جائے گی۔ لہذا مزید مفروضہ یہ ہے کہ الیکٹران وقتا فوقتا رکاوٹوں (جیسے نقائص یا فونون) سے ٹکراتے ہیں جو ان کی آزاد پرواز کو محدود کرتے ہیں۔ یہ اوسط یا بہاؤ کی رفتار Vd قائم کرتا ہے۔ بہاؤ کی رفتار کا تعلق اوسط بکھرنے کے وقت سے ہے جیسا کہ درج ذیل تعلقات سے ظاہر ہوتا ہے۔ گیسوں کے حرکی نظریہ سے، فی الیکٹران حرارت کی صلاحیت کہاں ہے، الیکٹران کا اوسط آزاد راستہ ہے، اور، گیس میں موجود ذرات کی اوسط رفتار ہے۔ ڈروڈ ماڈل سے۔ لہذا، جو کہ غلط متناسب مستقل کے ساتھ ویڈمین-فرانز کا قانون ہے۔ ڈروڈ کے اصل کاغذ میں اس نے اس کے بجائے استعمال کیا، اور غلطی سے 2 کا عنصر بھی استعمال کیا۔ اس کا مطلب ہے کہ اس کا نتیجہ تجرباتی اقدار کے بہت قریب ہے۔ یہ حقیقت میں 3 غلطیوں کی وجہ سے ہے جنہوں نے اس کے نتیجے کو مطلوبہ سے زیادہ درست بنانے کی سازش کی: 2 غلطی کا عنصر ؛ فی الیکٹران مخصوص حرارت حقیقت میں اس سے تقریبا 100 گنا کم ہے ؛ الیکٹران کی اوسط مربع رفتار حقیقت میں تقریبا 100 گنا زیادہ ہے۔ آزاد الیکٹران ماڈل کوانٹم اثرات کو مدنظر رکھنے کے بعد، جیسا کہ آزاد الیکٹران ماڈل میں، حرارت کی صلاحیت، یعنی آزاد راستہ اور الیکٹرانوں کی اوسط رفتار میں ترمیم کی جاتی ہے اور پھر متناسبیت مستقل کو درست کیا جاتا ہے، جو تجرباتی اقدار سے اتفاق کرتا ہے۔ درجہ حرارت کا انحصار قدر L0 = 2.44 × 10−8 V2K−2 اس حقیقت کا نتیجہ ہے کہ کم درجہ حرارت (K) پر حرارت اور چارج کرنٹ ایک ہی نیم ذرات: الیکٹرانوں یا سوراخوں کے ذریعے چلتے ہیں۔ محدود درجہ حرارت پر دو میکانزم نظریاتی لورینز ویلیو L0 سے تناسب کا انحراف پیدا کرتے ہیں: (i) دیگر تھرمل کیریئر جیسے فونون یا میگنون، (ii) غیر لچکدار بکھرنا۔ جیسے جیسے درجہ حرارت 0K کی طرف بڑھتا ہے، غیر لچکدار بکھرنا کمزور ہو جاتا ہے اور بڑے q بکھرنے کی اقدار کو فروغ دیتا ہے (شکل میں رفتار a)۔ ہر منتقل شدہ الیکٹران کے لیے ایک تھرمل ایکسائٹیشن بھی ہوتا ہے اور لورینز نمبر L = L0 تک پہنچ جاتا ہے۔ نوٹ کریں کہ ایک کامل دھات میں، غیر لچکدار بکھرنا K کی حد میں مکمل طور پر غائب ہو جائے گا اور تھرمل چالکتا ختم ہو جائے گی۔ محدود درجہ حرارت پر چھوٹے q بکھرنے کی اقدار ممکن ہیں (شکل میں ٹریجیکٹوری b) اور الیکٹران کو تھرمل ایکسائٹیشن L (T) <L0 کی نقل و حمل کے بغیر منتقل کیا جا سکتا ہے۔ زیادہ درجہ حرارت پر، کسی نظام میں تھرمل ٹرانسپورٹ میں فونون کی شراکت اہم ہو جاتی ہے۔ یہ L (T)> L0 کا باعث بن سکتا ہے۔ ڈیبی درجہ حرارت سے اوپر تھرمل ٹرانسپورٹ میں فونون کی شراکت مستقل ہوتی ہے اور تناسب L (T) دوبارہ مستقل پایا جاتا ہے۔ نظریہ تجربات کی حدود سے پتہ چلتا ہے کہ L کی قدر، اگرچہ تقریبا مستقل ہے، لیکن تمام مادوں کے لیے بالکل یکساں نہیں ہے۔ کٹل تانبے کے لیے L = 2.23 × 10 − 8V2K − 2 سے لے کر 100 °C پر ٹونگسٹن کے لیے L = 3.2 × 10 − 8V2K − 2 تک L کی کچھ اقدار دیتا ہے۔ روزن برگ نوٹ کرتے ہیں کہ ویڈمین-فرانز قانون عام طور پر اعلی درجہ حرارت اور کم (یعنی چند کیلون) درجہ حرارت کے لیے درست ہے، لیکن درمیانی درجہ حرارت پر برقرار نہیں رہ سکتا ہے۔ بہت سی اعلی طہارت والی دھاتوں میں درجہ حرارت میں کمی کے ساتھ برقی اور تھرمل چالکتا دونوں میں اضافہ ہوتا ہے۔ تاہم بعض مواد میں (جیسے چاندی یا ایلومینیم)، ایل کی قیمت بھی درجہ حرارت کے ساتھ کم ہو سکتی ہے۔ چاندی کے خالص ترین نمونوں میں اور بہت کم درجہ حرارت پر، ایل 10 کے عنصر تک گر سکتا ہے۔ انحطاطی سیمی کنڈکٹرز میں، لورینز نمبر ایل کا نظام کے بعض پیرامیٹرز پر مضبوط انحصار ہوتا ہے: جہت، بین جوہری تعاملات کی طاقت اور فرمی کی سطح۔ یہ قانون درست نہیں ہے یا لورینز نمبر کی قیمت کو کم از کم درج ذیل صورتوں میں کم کیا جا سکتا ہے: حالتوں کی الیکٹرانک کثافت میں ہیرا پھیری، ڈوپنگ کی کثافت اور سپر لیٹس میں پرت کی موٹائی میں فرق اور متعلقہ کیریئرز کے ساتھ مواد۔ تھرمو الیکٹرک مواد میں باؤنڈری کنڈیشنز کی وجہ سے بھی اصلاحات ہوتی ہیں، خاص طور پر اوپن سرکٹ بمقابلہ کلوزڈ سرکٹ۔ خلاف ورزیاں 2011 میں، این ویکہم اور دیگر۔ پتہ چلا کہ نیم ایک جہتی لتیم مولیبڈینم جامنی کانسی Li0.9Mo6O17 کے دھاتی مرحلے میں تھرمل اور الیکٹریکل ہال کی چالکتا کا تناسب کم ہوتے درجہ حرارت کے ساتھ مختلف ہوتا ہے، جو ویڈمین-فرانز قانون کی پابندی کرتے ہوئے روایتی دھاتوں میں پائے جانے والے شدت کے پانچ آرڈرز تک پہنچ جاتا ہے۔ یہ اسپن چارج کی علیحدگی کی وجہ سے ہوتا ہے اور یہ لوٹنجر مائع کے طور پر برتاؤ کرتا ہے۔ 2016 میں ایس لی اور دیگر کی طرف سے برکلے کی قیادت میں ایک مطالعہ۔ وی او 2 نینوبیمز میں موصلیت-دھاتی منتقلی کے قریب ویڈمین-فرانز قانون کی ایک بڑی خلاف ورزی بھی پائی گئی۔ دھاتی مرحلے میں، تھرمل چالکتا میں الیکٹرانک شراکت ویڈمین-فرانز قانون سے متوقع رقم سے بہت کم تھی۔ نتائج کو ایک مضبوط مربوط نظام میں چارج اور حرارت کے آزادانہ پھیلاؤ کے لحاظ سے سمجھایا جا سکتا ہے۔ سالماتی نظام 2020 میں، گیلن کریون اور ابراہم نٹزان نے سالماتی نظاموں کے لیے ویڈمین-فرانز قانون اخذ کیا جس میں الیکٹرانک ترسیل پر دھاتوں کی طرح آزاد الیکٹران حرکت کا غلبہ نہیں ہے، بلکہ سالماتی مقامات کے درمیان الیکٹران کی منتقلی کا غلبہ ہے۔ سالماتی ویڈمین-فرانز قانون اس طرح دیا گیا ہے کہ سالمات کے لیے لورینز نمبر کہاں ہے اور الیکٹران کی منتقلی کے لیے تنظیم نو کی توانائی ہے۔ ڈروڈ ماڈل حوالہ جات حرارت کی ترسیل برقی مزاحمت اور چالکتا طبیعیات کے نامزد قوانین بھی دیکھیں۔