Dyson series
بکھرنے کے نظریہ میں، ریاضیاتی طبیعیات کا ایک حصہ، ڈائیسن سلسلہ، جسے فری مین ڈائیسن نے وضع کیا ہے، تعامل کی تصویر میں وقت کے ارتقاء کے آپریٹر کی ایک پریشان کن توسیع ہے۔ ہر اصطلاح کی نمائندگی فین مین خاکے کے مجموعے سے کی جا سکتی ہے۔ یہ سلسلہ غیر علامتی طور پر مختلف ہوتا ہے، لیکن کوانٹم الیکٹرو ڈائنامکس (کیو ای ڈی) میں دوسری ترتیب میں تجرباتی ڈیٹا سے فرق 10−10 کی ترتیب میں ہوتا ہے۔ یہ قریبی معاہدہ اس لیے ہے کیونکہ کیو ای ڈی کا جوڑی مستقل (جسے باریک ساخت مستقل بھی کہا جاتا ہے) 1 سے بہت کم ہے۔ نوٹ کریں کہ اس مضمون میں پلانک اکائیاں استعمال کی گئی ہیں، تاکہ ꯘꯥ = 1 (جہاں ꯘꯥ کم شدہ پلانک مستقل ہے)۔ ڈائیسن آپریٹر فرض کریں کہ ہمارے پاس ہیملٹنین ہے، جسے ہم فری پارٹ اور انٹرایکٹنگ پارٹ میں تقسیم کرتے ہیں، یعنی۔ ۔ ہم یہاں تعامل کی تصویر میں کام کریں گے، یعنی، جہاں وقت آزاد ہے اور شروڈنگر تصویر کا ممکنہ طور پر وقت پر منحصر تعامل کا حصہ ہے۔ سبسکرپٹس سے بچنے کے لیے، مندرجہ ذیل میں اس کا مطلب ہے۔ ہم اکائیوں کا انتخاب اس طرح کرتے ہیں کہ کم شدہ پلانک مستقل 1 ہو۔ تعامل کی تصویر میں، ارتقاء کے آپریٹر کی تعریف مساوات کے ذریعہ کی گئی ہے: اسے ڈائیسن آپریٹر کہا جاتا ہے۔ ہمارے پاس چند خصوصیات ہیں: شناخت اور نارملائزیشن: کمپوزیشن: ٹائم ریورسل: یونٹریٹی: اور ان سے پروپیگیٹر کی وقت ارتقاء کی مساوات حاصل کرنا ممکن ہے: ہم دوبارہ دیکھتے ہیں کہ تعامل کی تصویر میں ہیملٹنین تعامل کی صلاحیت کے برابر ہے۔ اس مساوات کو ٹوموناگا-شونگر مساوات کے ساتھ الجھن میں نہیں ڈالنا چاہیے نتیجتا: جو بالآخر وولٹیرا مساوات کی ایک قسم ہے۔ اوپر والٹررا مساوات کا ایک تکراری حل مندرجہ ذیل نیومن سیریز کی طرف لے جاتا ہے: یہاں ہمارے پاس ہے، لہذا ہم کہہ سکتے ہیں کہ فیلڈز ٹائم آرڈرڈ ہیں، اور ٹائم آرڈر آپریٹر نامی آپریٹر کو متعارف کرانا مفید ہے، جس کی وضاحت ہم اب اس انضمام کو آسان بنانے کی کوشش کر سکتے ہیں۔ در حقیقت، مندرجہ ذیل مثال سے: فرض کریں کہ K اپنے دلائل میں ہم آہنگ ہے اور اس کی وضاحت کریں (انضمام کی حدود کو دیکھیں): انضمام کے خطے کو ذیلی خطوں میں توڑا جا سکتا ہے جس کی وضاحت، وغیرہ سے کی گئی ہے۔ K کی ہم آہنگی کی وجہ سے، ان ذیلی خطوں میں سے ہر ایک میں انٹیگرل یکساں اور تعریف کے مطابق برابر ہے۔ لہذا یہ سچ ہے کہ اپنے پچھلے انٹیگرل پر واپس آتے ہوئے، درج ذیل شناخت میں تمام شرائط کا خلاصہ کرتے ہوئے، ہم ڈائیسن سیریز حاصل کرتے ہیں جو کہ اوپر دی گئی نیومن سیریز کا ایک آسان ورژن ہے اور جس میں ٹائم آرڈر شدہ مصنوعات شامل ہیں: اس نتیجے کو ڈائیسن کا فارمولا بھی کہا جاتا ہے، یہ دیکھتے ہوئے کہ اس نے واضح طور پر ٹائم آرڈر شدہ پروڈکٹ اور اس کا وجہ سے تعلق بیان کیا ہے۔ ریاستی ویکٹروں پر اطلاق اس کے بعد کوئی بھی وقت t پر ریاستی ویکٹر کو وقت t0 پر ریاستی ویکٹر کے لحاظ سے ظاہر کر سکتا ہے، t> t0 کے لیے، پھر، tf> ti کے لیے، شروڈنگر تصویر میں حتمی حالت (tf = t) کے ساتھ ابتدائی حالت (ti = t0) کا اندرونی پروڈکٹ مندرجہ ذیل ہے: شونگر-ڈائیسن مساوات میگنس سیریز پیانو-بیکر سیریز پکارڈ تکرار بھی دیکھیں حوالہ جات چارلس جے جوچین، کوانٹم تصادم تھیوری، نارتھ ہالینڈ پبلشنگ، 1975، (ایلسیویئر) بکھرے ہوئے نظریہ کوانٹم فیلڈ تھیوری فری مین ڈائیسن