Displacement current
برقی مقناطیسیت میں، نقل مکانی موجودہ کثافت وہ مقدار ہے جو میکسویل کی مساوات میں ظاہر ہوتی ہے جس کی تعریف برقی نقل مکانی کے میدان کی تبدیلی کی شرح کے لحاظ سے کی جاتی ہے۔ نقل مکانی کرنٹ کی کثافت کی اکائیاں برقی کرنٹ کی کثافت جیسی ہی ہوتی ہیں، اور یہ مقناطیسی میدان کا ایک ذریعہ ہے جیسا کہ اصل کرنٹ ہے۔ تاہم یہ حرکت پذیر چارج کا برقی کرنٹ نہیں ہے، بلکہ وقت کے لحاظ سے مختلف برقی میدان ہے۔ جسمانی مادوں میں (خلا کے برخلاف)، ایٹموں میں بندھے ہوئے چارجز کی ہلکی حرکت سے بھی تعاون ہوتا ہے، جسے ڈائی الیکٹرک پولرائزیشن کہا جاتا ہے۔ اس خیال کا تصور جیمز کلرک میکسویل نے اپنے 1861 کے مقالے آن فزیکل لائنز آف فورس، پارٹ III میں ڈائی الیکٹرک میڈیم میں برقی ذرات کی نقل مکانی کے سلسلے میں کیا تھا۔ میکس ویل نے ایمپیئر کے سرکیوٹل قانون میں برقی کرنٹ کی اصطلاح میں نقل مکانی کرنٹ کو شامل کیا۔ اپنے 1865 کے مقالے اے ڈائنامکل تھیوری آف دی الیکٹرو میگنیٹک فیلڈ میں میکسویل نے برقی مقناطیسی لہر کی مساوات حاصل کرنے کے لیے ایمپیئر کے سرکیوٹل قانون کے اس ترمیم شدہ ورژن کا استعمال کیا۔ اس مشتق کو اب عام طور پر طبیعیات میں بجلی، مقناطیسیت اور آپٹکس کو ایک واحد متحد نظریہ میں متحد کرنے کی وجہ سے ایک تاریخی سنگ میل کے طور پر قبول کیا جاتا ہے۔ نقل مکانی موجودہ اصطلاح کو اب ایک اہم اضافے کے طور پر دیکھا جاتا ہے جس نے میکسویل کی مساوات کو مکمل کیا اور بہت سے مظاہر، خاص طور پر برقی مقناطیسی لہروں کے وجود کی وضاحت کے لیے ضروری ہے۔ وضاحت برقی نقل مکانی کے میدان کی تعریف اس طرح کی گئی ہے: جہاں: خالی جگہ کی اجازت ہے ؛ برقی میدان کی شدت ہے ؛ اور میڈیم کا پولرائزیشن ہے۔ وقت کے حوالے سے اس مساوات میں فرق کرنا نقل مکانی کرنٹ کثافت کی وضاحت کرتا ہے، جس کی وجہ سے ڈائی الیکٹرک میں دو اجزاء ہوتے ہیں: (مضمون "کرنٹ کثافت" کا "نقل مکانی کرنٹ" سیکشن بھی دیکھیں) دائیں ہاتھ کی طرف پہلی اصطلاح مادی میڈیا اور خالی جگہ میں موجود ہے۔ یہ لازمی طور پر چارج کی کسی حقیقی حرکت سے نہیں آتا ہے، لیکن اس میں ایک منسلک مقناطیسی میدان ہوتا ہے، جس طرح ایک کرنٹ چارج حرکت کی وجہ سے ہوتا ہے۔ کچھ مصنفین نام کی نقل مکانی کو پہلی اصطلاح پر خود ہی لاگو کرتے ہیں۔ دائیں ہاتھ کی طرف دوسری اصطلاح، جسے پولرائزیشن کرنٹ ڈینسٹی کہا جاتا ہے، ڈائی الیکٹرک مواد کے انفرادی مالیکیولز کی پولرائزیشن میں تبدیلی سے آتی ہے۔ پولرائزیشن کا نتیجہ اس وقت نکلتا ہے جب، کسی اطلاق شدہ برقی میدان کے زیر اثر، مالیکیولز میں چارجز درست منسوخی کی پوزیشن سے منتقل ہو جاتے ہیں۔ مالیکیولز میں مثبت اور منفی چارج الگ ہوتے ہیں، جس کی وجہ سے پولرائزیشن کی حالت میں اضافہ ہوتا ہے۔ پولرائزیشن کی بدلتی ہوئی حالت چارج کی حرکت سے مطابقت رکھتی ہے اور اسی طرح یہ کرنٹ کے برابر ہے، اس لیے اصطلاح "پولرائزیشن کرنٹ" ہے۔ اس طرح، یہ پولرائزیشن نقل مکانی کرنٹ ہے کیونکہ اس کا تصور اصل میں میکسویل نے کیا تھا۔ میکسویل نے خلا کا کوئی خاص علاج نہیں کیا، اسے مادی میڈیم کے طور پر مانا۔ میکس ویل کے لیے، کا اثر محض رشتہ میں رشتہ دار اجازت کو تبدیل کرنا تھا۔ نقل مکانی کرنٹ کا جدید جواز ذیل میں بیان کیا گیا ہے۔ آئسوٹروپک ڈائی الیکٹرک کیس ایک بہت ہی سادہ ڈائی الیکٹرک مواد کے معاملے میں آئینی تعلق برقرار رہتا ہے: جہاں پرمٹیویٹی کا پروڈکٹ ہے:، خالی جگہ کی پرمٹیویٹی، یا برقی مستقل ؛ اور، ڈائی الیکٹرک کی رشتہ دار پرمٹیویٹی۔ مندرجہ بالا مساوات میں، ڈائی الیکٹرک مواد کے پولرائزیشن (اگر کوئی ہو) کے لیے اکاؤنٹس کا استعمال۔ نقل مکانی کرنٹ کی اسکیلر قدر کا اظہار برقی بہاؤ کے لحاظ سے بھی کیا جا سکتا ہے: اسکیلر کے لحاظ سے شکلیں صرف لکیری آئسوٹروپک مواد کے لیے درست ہیں۔ لکیری غیر آئسوٹروپک مواد کے لیے، ایک میٹرکس بن جاتا ہے ؛ اس سے بھی زیادہ عام طور پر، ایک ٹینسر سے تبدیل کیا جا سکتا ہے، جو خود برقی میدان پر منحصر ہو سکتا ہے، یا تعدد انحصار (اس لیے منتشر) ظاہر کر سکتا ہے۔ لکیری آئسوٹروپک ڈائی الیکٹرک کے لیے، پولرائزیشن اس طرح دی جاتی ہے: جہاں اسے برقی شعبوں کے لیے ڈائی الیکٹرک کی حساسیت کے طور پر جانا جاتا ہے۔ نوٹ کریں کہ ضرورت نقل مکانی کرنٹ کے کچھ مضمرات کی پیروی کرتے ہیں، جو تجرباتی مشاہدے، اور برقی مقناطیسیت کے نظریہ کے لیے منطقی مستقل مزاجی کی ضروریات سے متفق ہیں۔ ایمپیر کے گردشی قانون کو عام کرنا کیپسیٹرز میں موجودہ نقل مکانی کرنٹ کی ضرورت کی وضاحت کرنے والی ایک مثال کیپسیٹرز کے سلسلے میں پیدا ہوتی ہے جس میں پلیٹوں کے درمیان کوئی میڈیم نہیں ہوتا ہے۔ شکل میں چارجنگ کیپسیٹر پر غور کریں۔ کیپسیٹر ایک ایسے سرکٹ میں ہوتا ہے جس کی وجہ سے بائیں پلیٹ اور دائیں پلیٹ پر مساوی اور مخالف چارجز ظاہر ہوتے ہیں، کیپسیٹر کو چارج کرتے ہیں اور اس کی پلیٹوں کے درمیان برقی میدان کو بڑھاتے ہیں۔ اس کی پلیٹوں کے درمیان خلا کے ذریعے کوئی حقیقی چارج منتقل نہیں ہوتا ہے۔ بہر حال، پلیٹوں کے درمیان ایک مقناطیسی میدان موجود ہے گویا وہاں بھی کوئی کرنٹ موجود تھا۔ ایک وضاحت یہ ہے کہ خلا میں ایک نقل مکانی کرنٹ "بہتا ہے"، اور یہ کرنٹ ایمپیئر کے قانون کے مطابق پلیٹوں کے درمیان کے علاقے میں مقناطیسی میدان پیدا کرتا ہے: جہاں کسی بند منحنی خطوط کے ارد گرد بند لکیر لازمی ہے ؛ کیا مقناطیسی میدان ٹیسلا میں ماپا جاتا ہے ؛ ویکٹر ڈاٹ پروڈکٹ ہے ؛ منحنی خطوط کے ساتھ ایک لامحدود لائن عنصر ہے، یعنی ایک ویکٹر جس کی لمبائی عنصر کے برابر ہے، اور منحنی خطوط کو ٹینجینٹ کی طرف سے دی گئی سمت ؛ مقناطیسی مستقل ہے، جسے خالی جگہ کی پارگمیتا بھی کہا جاتا ہے ؛ اور خالص نقل مکانی کرنٹ ہے جو منحنی خطوط سے منسلک ایک چھوٹی سی سطح سے گزرتا ہے۔ پلیٹوں کے درمیان مقناطیسی میدان وہی ہوتا ہے جو پلیٹوں کے باہر ہوتا ہے، اس لیے نقل مکانی کرنٹ وہی ہونا چاہیے جو تاروں میں ترسیل کرنٹ ہوتا ہے، یعنی، جو کرنٹ کے تصور کو محض چارج کی نقل و حمل سے آگے بڑھاتا ہے۔ اگلا، یہ نقل مکانی کرنٹ کیپسیٹر کے چارج کرنے سے متعلق ہے۔ بائیں پلیٹ کے ارد گرد دکھائی گئی خیالی سلنڈریکل سطح میں کرنٹ پر غور کریں۔ ایک کرنٹ، جیسے، سلنڈر کی بائیں سطح سے باہر کی طرف گزرتا ہے، لیکن کوئی کنڈکشن کرنٹ (حقیقی چارجز کی نقل و حمل نہیں) دائیں سطح کو عبور نہیں کرتا ہے۔ نوٹ کریں کہ پلیٹوں کے درمیان برقی میدان بڑھتا ہے جیسے جیسے کیپسیٹر چارج ہوتا ہے۔ یعنی، گاؤس کے قانون کے ذریعہ بیان کردہ انداز میں، یہ فرض کرتے ہوئے کہ پلیٹوں کے درمیان کوئی ڈائی الیکٹرک نہیں ہے: جہاں خیالی سلنڈریکل سطح سے مراد ہے۔ یکساں برقی میدان کے ساتھ متوازی پلیٹ کیپسیٹر کو فرض کرتے ہوئے، اور پلیٹوں کے کناروں کے ارد گرد فریجنگ اثرات کو نظر انداز کرتے ہوئے، چارج کنزرویشن مساوات کے مطابق جہاں پہلی اصطلاح میں منفی علامت ہوتی ہے کیونکہ چارج سطح کو چھوڑ دیتا ہے (چارج کم ہو رہا ہے)، آخری اصطلاح میں مثبت علامت ہوتی ہے کیونکہ سطح کا یونٹ ویکٹر بائیں سے دائیں ہوتا ہے جبکہ برقی میدان کی سمت دائیں سے بائیں ہوتی ہے، سطح کا رقبہ ہے۔ سطح پر برقی میدان صفر ہے کیونکہ سطح کیپسیٹر کے باہر ہے۔ کیپسیٹر کے اندر یکساں برقی میدان کی تقسیم کے مفروضے کے تحت، نقل مکانی کرنٹ کی کثافت D سطح کے رقبے سے تقسیم کرکے پائی جاتی ہے: جہاں سلنڈریکل سطح کو چھوڑنے والا کرنٹ ہے (جو D کے برابر ہونا چاہیے) اور D فیس کے ذریعے سلنڈریکل سطح میں فی یونٹ ایریا میں چارج کا بہاؤ ہے۔ ان نتائج کو یکجا کرتے ہوئے، مقناطیسی میدان کو امپیئر کے قانون کی لازمی شکل کا استعمال کرتے ہوئے کنٹور کے صوابدیدی انتخاب کے ساتھ پایا جاتا ہے بشرطیکہ نقل مکانی کرنٹ کثافت کی اصطلاح کو ترسیل کرنٹ کثافت (ایمپیئر-میکس ویل مساوات) میں شامل کیا جائے: یہ مساوات کہتی ہے کہ کسی سطح کے کنارے کے ارد گرد مقناطیسی میدان کا لازمی جزو اسی کنارے والی کسی بھی سطح کے ذریعے مربوط کرنٹ کے برابر ہوتا ہے، اس کے علاوہ جو بھی سطح کے ذریعے نقل مکانی کرنٹ اصطلاح ہوتی ہے۔ جیسا کہ دائیں طرف کے اعداد و شمار میں دکھایا گیا ہے، موجودہ کراسنگ کی سطح مکمل طور پر کنڈکشن کرنٹ ہے۔ سطح کی پیداوار پر ایمپیئر-میکس ویل مساوات کا اطلاق: تاہم، موجودہ کراسنگ سطح مکمل طور پر نقل مکانی کرنٹ ہے۔ اس قانون کو سطح پر لاگو کرنا، جو بالکل ایک ہی منحنی خطوط سے جڑا ہوا ہے، لیکن پلیٹوں کے درمیان واقع ہے، پیدا کرتا ہے: کوئی بھی سطح جو تار کو کاٹتی ہے اس میں کرنٹ گزرتا ہے لہذا ایمپیئر کا قانون درست مقناطیسی میدان دیتا ہے۔ تاہم ایک ہی کنارے سے جڑی دوسری سطح کو کیپسیٹر پلیٹوں کے درمیان سے گزرتے ہوئے کھینچا جا سکتا ہے، اس لیے اس میں سے کوئی کرنٹ نہیں گزرتا ہے۔ نقل مکانی کے بغیر موجودہ اصطلاح ایمپیئر کا قانون اس سطح کے لیے صفر مقناطیسی میدان دے گا۔ لہذا، نقل مکانی موجودہ اصطلاح کے بغیر ایمپیئر کا قانون متضاد نتائج دیتا ہے، مقناطیسی میدان انضمام کے لیے منتخب کردہ سطح پر منحصر ہوگا۔ اس طرح دوسری ماخذ اصطلاح کے طور پر نقل مکانی موجودہ اصطلاح ضروری ہے جو کیپسیٹر پلیٹوں کے درمیان انضمام کی سطح کے گزرنے پر درست مقناطیسی میدان دیتی ہے۔ چونکہ کرنٹ کیپسیٹر کی پلیٹوں پر چارج بڑھا رہا ہے، اس لیے پلیٹوں کے درمیان برقی میدان بڑھ رہا ہے، اور برقی میدان کی تبدیلی کی شرح اوپر پائے جانے والے میدان کے لیے صحیح قیمت دیتی ہے۔ ریاضیاتی تشکیل زیادہ ریاضیاتی رگ میں، وہی نتائج بنیادی تفریقی مساوات سے حاصل کیے جا سکتے ہیں۔ سادگی کے لیے ایک غیر مقناطیسی میڈیم پر غور کریں جہاں رشتہ دار مقناطیسی پارگمیتا اتحاد ہے، اور مقناطیسی کرنٹ (باؤنڈ کرنٹ) کی پیچیدگی موجود نہیں ہے، تاکہ اور حجم کو چھوڑنے والے کرنٹ کو حجم میں چارج کی کمی کی شرح کے برابر ہونا چاہیے۔ تفریق کی شکل میں یہ تسلسل مساوات بن جاتی ہے: جہاں بائیں طرف آزاد کرنٹ کی کثافت کا انحراف ہوتا ہے اور دائیں طرف آزاد چارج کی کثافت میں کمی کی شرح ہوتی ہے۔ تاہم، ایمپیئر کا قانون اپنی اصل شکل میں بیان کرتا ہے: جس کا مطلب ہے کہ موجودہ اصطلاح کا انحراف ختم ہو جاتا ہے، جو تسلسل کی مساوات سے متصادم ہے۔ (انحراف کا غائب ہونا ریاضیاتی شناخت کا نتیجہ ہے جس میں کہا گیا ہے کہ کرل کا انحراف ہمیشہ صفر ہوتا ہے۔) اس تنازعہ کو نقل مکانی کرنٹ کے اضافے سے ہٹا دیا جاتا ہے، جیسا کہ تب: اور جو گاؤس کے قانون کی وجہ سے تسلسل مساوات سے متفق ہے: لہر کا پھیلاؤ اضافی نقل مکانی کرنٹ بھی مقناطیسی میدان کے لیے مساوات کا کرل لے کر لہر کے پھیلاؤ کا باعث بنتا ہے۔ اس شکل کو ایمپیئر کے قانون میں تبدیل کرنا، اور یہ فرض کرتے ہوئے کہ اس میں کوئی باؤنڈ یا فری کرنٹ ڈینسٹی نہیں ہے: نتیجہ کے ساتھ: تاہم، لہر کی مساوات کی طرف جاتا ہے: جہاں ویکٹر شناخت کا استعمال کیا جاتا ہے جو کسی بھی ویکٹر فیلڈ کے لیے ہوتا ہے: اور حقیقت یہ ہے کہ مقناطیسی میدان کا انحراف صفر ہے۔ برقی میدان کے لیے ایک جیسی لہر کی مساوات کرل لے کر پائی جا سکتی ہے: اگر، اور صفر ہیں، تو نتیجہ یہ ہے: برقی میدان کو عمومی شکل میں ظاہر کیا جا سکتا ہے: برقی صلاحیت کہاں ہے (جسے پوئسون کی مساوات کو پورا کرنے کے لیے منتخب کیا جا سکتا ہے) اور یہ ایک ویکٹر صلاحیت ہے (یعنی۔ مقناطیسی ویکٹر صلاحیت، سطح کے رقبے کے ساتھ الجھن میں نہ پڑنا، جیسا کہ کہیں اور ظاہر کیا جاتا ہے)۔ دائیں طرف کا جزو گاؤس کے قانون کا جزو ہے، اور یہ وہ جزو ہے جو اوپر کی چارج دلیل کے تحفظ سے متعلق ہے۔ دائیں ہاتھ کی طرف دوسری اصطلاح برقی مقناطیسی لہر کی مساوات سے متعلق ہے، کیونکہ یہ وہ اصطلاح ہے جو اس کے کرل میں حصہ ڈالتی ہے۔ ویکٹر شناخت کی وجہ سے جو کہتا ہے کہ میلان کا کرل صفر ہے، اس میں حصہ نہیں ڈالتا ہے۔ میکس ویل کے نقل مکانی کرنٹ کی تاریخ اور تشریح ان کے 1861 کے مقالے کے تیسرے حصے میں پیش کی گئی تھی۔ جدید طبیعیات میں بہت کم موضوعات نے اتنی الجھن اور غلط فہمی پیدا کی ہے جتنی کہ نقل مکانی کرنٹ کی ہے۔ یہ جزوی طور پر اس حقیقت کی وجہ سے ہے کہ میکسویل نے اپنے مشتق میں سالماتی ورٹیس کے سمندر کا استعمال کیا، جبکہ جدید نصابی کتابیں اس بنیاد پر کام کرتی ہیں کہ خالی جگہ میں نقل مکانی کرنٹ موجود ہو سکتا ہے۔ میکسویل کی ماخوذیت کا خلا میں نقل مکانی کرنٹ کے لیے جدید دور کی ماخوذیت سے کوئی تعلق نہیں ہے، جو مقناطیسی میدان کے لیے ایمپیئر کے گردشی قانون اور برقی چارج کے لیے تسلسل مساوات کے درمیان مستقل مزاجی پر مبنی ہے۔ میکسویل کا مقصد اس نے (حصہ اول، صفحہ 161) میں بیان کیا ہے: وہ اس بات کی نشاندہی کرنے میں محتاط ہے کہ علاج ایک مشابہت ہے: حصہ III میں، نقل مکانی کرنٹ کے سلسلے میں، وہ کہتا ہے کہ واضح طور پر میکسویل مقناطیسیت پر چل رہا تھا حالانکہ وہی تعارف واضح طور پر ڈائی الیکٹرک پولرائزیشن کے بارے میں بات کرتا ہے۔ میکس ویل نے آواز کی رفتار کے لیے نیوٹن کی مساوات (قوت کی لکیریں، حصہ III، مساوات (132)) کا استعمال کرتے ہوئے یہ نتیجہ اخذ کیا کہ "روشنی اسی میڈیم میں الٹی لہروں پر مشتمل ہوتی ہے جو برقی اور مقناطیسی مظاہر کی وجہ ہے"۔ لیکن اگرچہ مذکورہ بالا حوالہ جات نقل مکانی کرنٹ کی مقناطیسی وضاحت کی طرف اشارہ کرتے ہیں، مثال کے طور پر، مذکورہ بالا کرل مساوات کے انحراف کی بنیاد پر، میکسویل کی وضاحت نے بالآخر ڈائی الیکٹرکس کے لکیری پولرائزیشن پر زور دیا: علامتوں (اور اکائیوں) کی کچھ تبدیلی کے ساتھ سیکشن میں اخذ کردہ نتائج کے ساتھ مل کر (،، اور مادی مستقل یہ مساوات یکساں برقی میدان کے ساتھ متوازی پلیٹ کیپسیٹر کے درمیان واقف شکل اختیار کرتی ہیں، اور پلیٹوں کے کناروں کے ارد گرد فریجنگ اثرات کو نظر انداز کرتی ہیں: جب اس کے 1865 کے مقالے اے ڈائنامکل تھیوری آف دی الیکٹرو میگنیٹک فیلڈ میں نقل مکانی کرنٹ سے برقی مقناطیسی لہر کی مساوات حاصل کرنے کی بات آتی ہے، تو اس نے گاوس کے قانون سے وابستہ غیر صفر انحراف اور ڈائی الیکٹرک نقل مکانی کے مسئلے کو حل کیا۔ پولرائزیشن پر میکسویل کے زور نے برقی کیپسیٹر سرکٹ کی طرف توجہ مبذول کروائی، اور اس عام عقیدے کو جنم دیا کہ میکسویل نے نقل مکانی کرنٹ کا تصور کیا تاکہ برقی کیپسیٹر سرکٹ میں چارج کے تحفظ کو برقرار رکھا جا سکے۔ میکس ویل کی سوچ کے بارے میں مختلف قسم کے قابل بحث تصورات ہیں، جن میں فیلڈ مساوات کی ہم آہنگی کو مکمل کرنے کی ان کی متوقع خواہش سے لے کر تسلسل مساوات کے ساتھ مطابقت حاصل کرنے کی خواہش تک شامل ہیں۔ یہ بھی دیکھیں برقی مقناطیسی لہر مساوات ایمپیئر کا سرکیوٹل قانون کیپیسیٹنس حوالہ جات میکس ویل کے مقالے آن فیراڈے کی لائنز آف فورس میکس ویل کے 1855 کے مقالے پر میکس ویل کا 1861 کا مقالہ میکس ویل کا 1864 کا مقالہ مزید پڑھنا اے ایم بورک میکس ویل، ڈس پلیسمنٹ کرنٹ، اور سمیٹری (1963) اے ایم بورک میکس ویل اور برقی مقناطیسی لہر مساوات (1967) بیرونی روابط برقی موجودہ بجلی کے تصورات برقی مقناطیسیت