Filter bank
سگنل پروسیسنگ میں، فلٹر بینک (یا فلٹر بینک) بینڈ پاس فلٹرز کی ایک صف ہے جو ان پٹ سگنل کو متعدد اجزاء میں الگ کرتی ہے، ہر ایک اصل سگنل کا ایک فریکوئنسی ذیلی بینڈ رکھتا ہے۔ فلٹر بینک کا ایک استعمال گرافک ایکولائزر ہے، جو اجزاء کو مختلف طریقے سے کم کر سکتا ہے اور انہیں اصل سگنل کے ترمیم شدہ ورژن میں دوبارہ جوڑ سکتا ہے۔ فلٹر بینک کے ذریعے انجام دیے جانے والے سڑنے کے عمل کو تجزیہ کہا جاتا ہے (یعنی ہر ذیلی بینڈ میں اس کے اجزاء کے لحاظ سے سگنل کا تجزیہ) ؛ تجزیہ کی پیداوار کو اتنے ہی ذیلی بینڈ کے ساتھ ذیلی بینڈ سگنل کہا جاتا ہے جتنا کہ فلٹر بینک میں فلٹر ہوتے ہیں۔ تعمیر نو کے عمل کو ترکیب کہا جاتا ہے، جس کا مطلب فلٹرنگ کے عمل کے نتیجے میں ایک مکمل سگنل کی تشکیل نو ہے۔ ڈیجیٹل سگنل پروسیسنگ میں، اصطلاح فلٹر بینک کا اطلاق عام طور پر وصول کنندگان کے بینک پر بھی ہوتا ہے۔ فرق یہ ہے کہ وصول کنندگان بھی ذیلی بینڈ کو کم مرکز تعدد میں تبدیل کرتے ہیں جس کا کم شرح پر دوبارہ نمونہ لیا جا سکتا ہے۔ یہی نتیجہ بعض اوقات بینڈ پاس سب بینڈز کو انڈر سیمپل کرکے حاصل کیا جا سکتا ہے۔ فلٹر بینکوں کا ایک اور استعمال سگنل کمپریشن ہے جب کچھ تعدد دوسروں کے مقابلے میں زیادہ اہم ہوتی ہیں۔ سڑنے کے بعد، اہم تعدد کو باریک ریزولوشن کے ساتھ کوڈ کیا جا سکتا ہے۔ ان تعدد پر چھوٹے فرق اہم ہیں اور ایک کوڈنگ اسکیم استعمال کی جانی چاہیے جو ان اختلافات کو محفوظ رکھے۔ دوسری طرف، کم اہم تعدد کا درست ہونا ضروری نہیں ہے۔ ایک موٹی کوڈنگ اسکیم استعمال کی جا سکتی ہے، حالانکہ کوڈنگ میں کچھ باریک (لیکن کم اہم) تفصیلات ختم ہو جائیں گی۔ ووکر ماڈیولٹر سگنل (جیسے آواز) کے ذیلی بینڈ کی طول و عرض کی معلومات کا تعین کرنے کے لیے فلٹر بینک کا استعمال کرتا ہے اور انہیں کیریئر سگنل کے ذیلی بینڈ کے طول و عرض کو کنٹرول کرنے کے لیے استعمال کرتا ہے (جیسے گٹار یا سنتھسائزر کی آؤٹ پٹ)، اس طرح کیریئر پر ماڈیولٹر کی متحرک خصوصیات کو مسلط کرتا ہے۔ کچھ فلٹر بینک تقریبا مکمل طور پر ٹائم ڈومین میں کام کرتے ہیں، سگنل کو چھوٹے بینڈوں میں تقسیم کرنے کے لیے کواڈریچر آئینے کے فلٹرز یا گورٹزل الگورتھم جیسے فلٹرز کی ایک سیریز کا استعمال کرتے ہیں۔ دوسرے فلٹر بینک فاسٹ فورئیر ٹرانسفارم (ایف ایف ٹی) کا استعمال کرتے ہیں۔ ایف ایف ٹی فلٹر بینک وصول کنندگان کا ایک بینک ان پٹ ڈیٹا اسٹریم کے اوور لیپنگ حصوں پر ایف ایف ٹی کی ترتیب انجام دے کر بنایا جا سکتا ہے۔ فلٹرز کے تعدد ردعمل کی شکل کو کنٹرول کرنے کے لیے ہر حصے پر ویٹنگ فنکشن (عرف ونڈو فنکشن) کا اطلاق کیا جاتا ہے۔ شکل جتنی وسیع ہوگی، نائکوسٹ نمونے لینے کے معیار کو پورا کرنے کے لیے زیادہ کثرت سے ایف ایف ٹی کرنا پڑے گا۔ ایک مقررہ حصے کی لمبائی کے لیے، اوورلیپ کی مقدار اس بات کا تعین کرتی ہے کہ ایف ایف ٹی کتنی بار کیے جاتے ہیں (اور اس کے برعکس)۔ نیز، فلٹرز کی شکل جتنی وسیع ہوگی، ان پٹ بینڈوتھ کو پھیلانے کے لیے کم فلٹرز کی ضرورت ہوگی۔ غیر ضروری فلٹرز کو ختم کرنا (یعنی۔ تعدد میں تخفیف) ہر وزن والے حصے کو چھوٹے بلاکس کی ترتیب کے طور پر مؤثر طریقے سے انجام دیا جاتا ہے، اور ایف ایف ٹی صرف بلاکس کے مجموعے پر انجام دیا جاتا ہے۔ اسے ویٹ اوورلیپ ایڈ (ڈبلیو او ایل اے) اور ویٹڈ پری سم ایف ایف ٹی کہا جاتا ہے۔ (دیکھیں) ایک خاص معاملہ اس وقت ہوتا ہے جب، ڈیزائن کے لحاظ سے، بلاکس کی لمبائی ایف ایف ٹی کے درمیان وقفے کا ایک عدد ضرب ہوتی ہے۔ پھر ایف ایف ٹی فلٹر بینک کو ایک یا زیادہ پولی فیز فلٹر ڈھانچوں کے لحاظ سے بیان کیا جا سکتا ہے جہاں مراحل کو سادہ خلاصہ کے بجائے ایف ایف ٹی کے ذریعے دوبارہ ملایا جاتا ہے۔ فی طبقہ بلاکس کی تعداد ہر فلٹر کی امپلس رسپانس لمبائی (یا گہرائی) ہے۔ عام مقصد کے پروسیسر پر ایف ایف ٹی اور پولی فیز ڈھانچوں کی کمپیوٹیشنل استعداد ایک جیسی ہوتی ہے۔ ترکیب (یعنی۔ متعدد ریسیورز کے آؤٹ پٹ کو دوبارہ جوڑنا) بنیادی طور پر ہر ایک کو بنائے جانے والے کل بینڈوتھ کے مطابق شرح پر اپ سیمپل کرنے، ہر چینل کو اس کے نئے مرکز فریکوئنسی میں ترجمہ کرنے، اور نمونوں کے سلسلے کا خلاصہ کرنے کا معاملہ ہے۔ اس تناظر میں، اپ سیمپلنگ سے وابستہ انٹرپولیشن فلٹر کو سنتھسیس فلٹر کہا جاتا ہے۔ ہر چینل کا خالص فریکوئنسی رسپانس فلٹر بینک (تجزیہ فلٹر) کے فریکوئنسی رسپانس کے ساتھ سنتھسیس فلٹر کا پروڈکٹ ہوتا ہے۔ مثالی طور پر، ملحقہ چینلز کے تعدد ردعمل چینل کے مراکز کے درمیان ہر تعدد پر ایک مستقل قدر کا مجموعہ ہوتے ہیں۔ اس حالت کو کامل تعمیر نو کہا جاتا ہے۔ فلٹر بینک بطور ٹائم فریکوئنسی ڈسٹری بیوشن ٹائم فریکوئنسی سگنل پروسیسنگ میں، فلٹر بینک ایک خاص کواڈریٹک ٹائم فریکوئنسی ڈسٹری بیوشن (ٹی ایف ڈی) ہے جو مشترکہ ٹائم فریکوئنسی ڈومین میں سگنل کی نمائندگی کرتا ہے۔ یہ دو جہتی فلٹرنگ کے ذریعے وگنر ولی کی تقسیم سے متعلق ہے جو کواڈریٹک (یا دو لکیری) وقت کی تعدد کی تقسیم کی کلاس کی وضاحت کرتا ہے۔ فلٹر بینک اور سپیکٹرم کواڈریٹک ٹی ایف ڈی تیار کرنے کے دو آسان ترین طریقے ہیں۔ وہ بنیادی طور پر ایک جیسے ہیں (سپیکٹرم) ٹائم ڈومین کو سلائسز میں تقسیم کرکے اور پھر فورئیر ٹرانسفارم لے کر حاصل کیا جاتا ہے، جبکہ دوسرا (فلٹر بینک) فریکوئنسی ڈومین کو سلائسز میں تقسیم کرکے حاصل کیا جاتا ہے جس سے بینڈ پاس فلٹر بنتے ہیں جو تجزیہ کے تحت سگنل سے پرجوش ہوتے ہیں۔ ملٹی ریٹ فلٹر بینک ایک ملٹی ریٹ فلٹر بینک ایک سگنل کو متعدد ذیلی بینڈوں میں تقسیم کرتا ہے، جس کا تجزیہ فریکوئنسی بینڈ کی بینڈوتھ کے مطابق مختلف شرحوں پر کیا جا سکتا ہے۔ نفاذ میں ڈاؤن سیمپلنگ (ڈیسیمیشن) اور اپ سیمپلنگ (توسیع) کا استعمال ہوتا ہے۔ دیکھیں اور ٹرانسفارم ڈومینز میں ان کارروائیوں کے اثرات کے بارے میں اضافی بصیرت کے لیے۔ تنگ لو پاس فلٹر ایک تنگ لو پاس فلٹر کو تنگ پاس بینڈ کے ساتھ لو پاس فلٹر کے طور پر بیان کیا جا سکتا ہے۔ ملٹی ریٹ تنگ لو پاس ایف آئی آر فلٹر بنانے کے لیے، کوئی بھی وقت کے متغیر ایف آئی آر فلٹر کو لو پاس اینٹیالیزنگ فلٹر اور ڈیسیمیٹر کے ساتھ بدل سکتا ہے، ساتھ ہی ایک انٹرپولیٹر اور لو پاس اینٹی امیجنگ فلٹر بھی۔ اس طرح، نتیجے میں ملٹی ریٹ سسٹم ڈیسیمیٹر اور انٹرپولیٹر کے ذریعے وقت کے لحاظ سے مختلف لکیری مرحلے کا فلٹر ہوتا ہے۔ لو پاس فلٹر دو پولی فیز فلٹرز پر مشتمل ہوتا ہے، ایک ڈیسیمیٹر کے لیے اور ایک انٹرپولیٹر کے لیے۔ ایک فلٹر بینک ان پٹ سگنل کو سگنلز کے ایک سیٹ میں تقسیم کرتا ہے۔ اس طرح پیدا شدہ اشاروں میں سے ہر ایک کے سپیکٹرم میں ایک مختلف خطے سے مطابقت رکھتا ہے۔ اس عمل میں یہ ممکن ہو سکتا ہے کہ علاقے اوورلیپ ہوں (یا نہیں، درخواست کی بنیاد پر)۔ پیدا شدہ سگنلز بینڈوڈتھ اور سینٹر فریکوئنسیز (بالترتیب) کے ساتھ بینڈ پاس فلٹرز کے مجموعے کے ذریعے تیار کیے جا سکتے ہیں۔ ایک ملٹی ریٹ فلٹر بینک ایک واحد ان پٹ سگنل کا استعمال کرتا ہے اور پھر فلٹرنگ اور سب سیمپلنگ کے ذریعے سگنل کے متعدد آؤٹ پٹ تیار کرتا ہے۔ ان پٹ سگنل کو دو یا زیادہ سگنلز میں تقسیم کرنے کے لیے، تجزیہ-ترکیب کا نظام استعمال کیا جا سکتا ہے۔ سگنل کو k = 0,1,2 کے لیے چار فلٹرز کی مدد سے تقسیم کیا جائے گا، 3 کو ایک ہی بینڈوتھ کے 4 بینڈوں میں (تجزیہ بینک میں) اور پھر ہر ذیلی سگنل کو 4 کے عنصر سے ختم کیا جائے گا۔ ہر بینڈ میں ہر بینڈ میں سگنل کو تقسیم کرنے سے ہمارے پاس مختلف سگنل کی خصوصیات ہوں گی۔ ترکیب کے حصے میں فلٹر اصل سگنل کو دوبارہ تشکیل دے گا: پہلے، پروسیسنگ یونٹ کے آؤٹ پٹ پر 4 ذیلی سگنلز کو 4 کے عنصر سے اپ سیمپل کریں اور پھر k = 0,1,2، 3 کے لیے 4 ترکیب فلٹرز کے ذریعے فلٹر کریں۔ آخر میں، ان چار فلٹرز کے آؤٹ پٹ شامل کیے جاتے ہیں۔ شماریاتی طور پر بہتر فلٹر بینک (ایگن فلٹر بینک) ایک مجرد وقت کا فلٹر بینک فریم ورک زیادہ روایتی کامل تعمیر نو پراپرٹی کے علاوہ ڈیزائن میں مطلوبہ ان پٹ سگنل پر منحصر خصوصیات کو شامل کرنے کی اجازت دیتا ہے۔ معلومات کی نظریاتی خصوصیات جیسے زیادہ سے زیادہ توانائی کا ارتکاز، ذیلی بینڈ سگنلز کا کامل غیر ارتباط اور دیئے گئے ان پٹ کوویرینس/ارتباط ڈھانچے کے لیے دیگر خصوصیات کو زیادہ سے زیادہ فلٹر بینکوں کے ڈیزائن میں شامل کیا گیا ہے۔ یہ فلٹر بینک سگنل پر منحصر کرہونن-لویو ٹرانسفارم (کے ایل ٹی) سے ملتے جلتے ہیں جو کہ بہترین بلاک ٹرانسفارم ہے جہاں بیس افعال (فلٹرز) کی لمبائی ایل اور سب اسپیس طول و عرض ایم ایک جیسے ہیں۔ کثیر جہتی فلٹر بینک کثیر جہتی فلٹرنگ، ڈاؤن سیمپلنگ، اور اپ سیمپلنگ ملٹی ریٹ سسٹمز اور فلٹر بینکوں کے اہم حصے ہیں۔ ایک مکمل فلٹر بینک تجزیہ اور ترکیب کے پہلو پر مشتمل ہوتا ہے۔ تجزیہ فلٹر بینک ایک ان پٹ سگنل کو مختلف فریکوئنسی سپیکٹرا کے ساتھ مختلف ذیلی بینڈوں میں تقسیم کرتا ہے۔ ترکیب کا حصہ مختلف سب بینڈ سگنلز کو دوبارہ جوڑتا ہے اور ایک دوبارہ تعمیر شدہ سگنل پیدا کرتا ہے۔ بنیادی بلڈنگ بلاکس میں سے دو ڈیسیمیٹر اور ایکسپینڈر ہیں۔ مثال کے طور پر، ان پٹ چار دشاتمک ذیلی بینڈوں میں تقسیم ہوتا ہے جن میں سے ہر ایک پچر کی شکل کے فریکوئنسی علاقوں میں سے ایک کا احاطہ کرتا ہے۔ 1 ڈی سسٹمز میں، ایم-فولڈ ڈیسیمیٹر صرف ان نمونوں کو رکھتے ہیں جو ایم کے ضرب ہوتے ہیں اور باقی کو خارج کر دیتے ہیں۔ جبکہ کثیر جہتی نظاموں میں ڈیسیمیٹر D × D نان سنگولر انٹیجر میٹرکس ہوتے ہیں۔ یہ صرف ان نمونوں پر غور کرتا ہے جو ڈیسیمیٹر کے ذریعہ تیار کردہ جالی پر ہوتے ہیں۔ عام طور پر استعمال ہونے والا ڈیسیمیٹر کوئنکنکس ڈیسیمیٹر ہے جس کی جالی کوئنکنکس میٹرکس سے پیدا ہوتی ہے جس کی تعریف کوئنکنکس میٹرکس سے ہوتی ہے۔ فلٹر بینکوں کا ذیلی بینڈ سڑنے اور تعمیر نو کے لحاظ سے فریکوئنسی ڈومین کے نقطہ نظر سے تجزیہ کیا جا سکتا ہے۔ تاہم، فلٹر بینکوں کی ہلبرٹ-اسپیس تشریح بھی اتنی ہی اہم ہے، جو ہندسی سگنل کی نمائندگی میں کلیدی کردار ادا کرتی ہے۔ عام کے-چینل فلٹر بینک کے لیے، تجزیہ فلٹرز، ترکیب فلٹرز، اور نمونے لینے والے میٹرکس کے ساتھ۔ تجزیہ کی طرف، ہم ویکٹروں کی وضاحت کر سکتے ہیں، ہر انڈیکس کو دو پیرامیٹرز کے ذریعے: اور۔ اسی طرح، ترکیب فلٹرز کے لیے ہم وضاحت کر سکتے ہیں۔ تجزیہ/ترکیب کے پہلوؤں کی تعریف پر غور کرتے ہوئے ہم اس کی تصدیق کر سکتے ہیں اور تعمیر نو کے حصے کے لیے: دوسرے لفظوں میں، تجزیہ فلٹر بینک ان پٹ سگنل کے اندرونی پروڈکٹ اور تجزیہ سیٹ سے ویکٹر کا حساب لگاتا ہے۔ مزید برآں، ترکیب سیٹ سے ویکٹروں کے امتزاج میں دوبارہ تعمیر شدہ سگنل، اور کمپیوٹڈ اندرونی مصنوعات کے امتزاج کوفیشنٹس، جس کا مطلب ہے کہ اگر سڑنے اور اس کے بعد کی تعمیر نو میں کوئی نقصان نہیں ہوتا ہے، تو فلٹر بینک کو کامل تعمیر نو کہا جاتا ہے۔ (اس صورت میں ہمارے پاس ہوگا۔ شکل این چینلز کے ساتھ ایک عام کثیر جہتی فلٹر بینک اور ایک عام سیمپلنگ میٹرکس ایم دکھاتی ہے۔ تجزیہ کا حصہ ان پٹ سگنل کو این فلٹرڈ اور ڈاؤن سیمپلڈ آؤٹ پٹس میں تبدیل کرتا ہے۔ ترکیب کا حصہ اپ سیمپلنگ اور فلٹرنگ کے ذریعے اصل سگنل کو بازیافت کرتا ہے۔ اس قسم کا سیٹ اپ بہت سی ایپلی کیشنز میں استعمال ہوتا ہے جیسے سب بینڈ کوڈنگ، ملٹی چینل کا حصول، اور مجرد ویولیٹ ٹرانسفارمز۔ کامل تعمیر نو فلٹر بینک ہم پولی فیز کی نمائندگی استعمال کر سکتے ہیں، لہذا ان پٹ سگنل کی نمائندگی اس کے پولی فیز اجزاء کے ویکٹر کے ذریعے کی جا سکتی ہے۔ تو ہمارے پاس ہوگا، جہاں فلٹر کے جے تھ پولی فیز جزو کو ظاہر کرتا ہے۔ اسی طرح، آؤٹ پٹ سگنل کے لیے ہمارے پاس ہوگا، کہاں۔ اس کے علاوہ G ایک میٹرکس ہے جہاں jth ترکیب فلٹر Gj (z) کے ith پولی فیز جزو کی نشاندہی کرتا ہے۔ اگر کسی بھی ان پٹ کے لیے فلٹر بینک میں کامل تعمیر نو ہوتی ہے، یا اس کے مساوی جس کا مطلب ہے کہ G (z) H (z) کا بائیں الٹا ہے۔ کثیر جہتی فلٹر ڈیزائن 1-D فلٹر بینک آج تک اچھی طرح سے تیار کیے گئے ہیں۔ تاہم، بہت سے سگنلز، جیسے امیج، ویڈیو، تھری ڈی ساؤنڈ، ریڈار، سونار، کثیر جہتی ہیں، اور کثیر جہتی فلٹر بینکوں کے ڈیزائن کی ضرورت ہوتی ہے۔ مواصلاتی ٹیکنالوجی کی تیزی سے ترقی کے ساتھ، سگنل پروسیسنگ سسٹم کو پروسیسنگ، ٹرانسمیشن اور استقبالیہ کے دوران ڈیٹا کو ذخیرہ کرنے کے لیے مزید گنجائش کی ضرورت ہوتی ہے۔ پروسیسنگ کے لیے ڈیٹا کو کم کرنے، اسٹوریج کو بچانے اور پیچیدگی کو کم کرنے کے لیے، ان اہداف کو حاصل کرنے کے لیے ملٹی ریٹ سیمپلنگ تکنیک متعارف کرائی گئیں۔ فلٹر بینکوں کو مختلف شعبوں میں استعمال کیا جا سکتا ہے، جیسے امیج کوڈنگ، وائس کوڈنگ، ریڈار وغیرہ۔ بہت سے 1 ڈی فلٹر کے مسائل کا اچھی طرح سے مطالعہ کیا گیا اور محققین نے بہت سے 1 ڈی فلٹر بینک ڈیزائن کے طریقوں کی تجویز پیش کی۔ لیکن اب بھی بہت سے کثیر جہتی فلٹر بینک ڈیزائن کے مسائل ہیں جنہیں حل کرنے کی ضرورت ہے۔ کچھ طریقے سگنل کو اچھی طرح سے دوبارہ تشکیل نہیں دے سکتے ہیں، کچھ طریقے پیچیدہ اور نافذ کرنا مشکل ہیں۔ کثیر جہتی فلٹر بینک کو ڈیزائن کرنے کا سب سے آسان طریقہ یہ ہے کہ 1 ڈی فلٹر بینکوں کو درخت کے ڈھانچے کی شکل میں جھرنا ہے جہاں ڈیسیمیشن میٹرکس اخترن ہوتا ہے اور ڈیٹا کو ہر جہت میں الگ سے پروسیس کیا جاتا ہے۔ اس طرح کے نظاموں کو علیحدہ نظام کہا جاتا ہے۔ تاہم، فلٹر بینکوں کے لیے سپورٹ کا علاقہ الگ نہیں ہو سکتا ہے۔ اس صورت میں فلٹر بینک کی ڈیزائننگ پیچیدہ ہو جاتی ہے۔ زیادہ تر معاملات میں ہم غیر علیحدہ نظاموں سے نمٹتے ہیں۔ فلٹر بینک تجزیہ کے مرحلے اور ترکیب کے مرحلے پر مشتمل ہوتا ہے۔ ہر مرحلہ متوازی فلٹرز کے ایک سیٹ پر مشتمل ہوتا ہے۔ فلٹر بینک ڈیزائن تجزیہ اور ترکیب کے مراحل میں فلٹرز کا ڈیزائن ہے۔ تجزیہ فلٹر ایپلی کیشن کی ضروریات کے لحاظ سے سگنل کو اوور لیپنگ یا نان اوور لیپنگ سب بینڈز میں تقسیم کرتے ہیں۔ سنتھسیس فلٹرز کو اس طرح ڈیزائن کیا جانا چاہیے کہ جب ان فلٹرز کے آؤٹ پٹ کو ملایا جائے تو سب بینڈز سے ان پٹ سگنل کو دوبارہ تشکیل دیا جائے۔ پروسیسنگ عام طور پر تجزیہ کے مرحلے کے بعد کی جاتی ہے۔ ان فلٹر بینکوں کو انفنائٹ امپلس رسپانس (آئی آئی آر) یا فائنائٹ امپلس رسپانس (ایف آئی آر) کے طور پر ڈیزائن کیا جا سکتا ہے۔ اعداد و شمار کی شرح کو کم کرنے کے لیے، تجزیہ اور ترکیب کے مراحل میں بالترتیب ڈاؤن سیمپلنگ اور اپ سیمپلنگ کی جاتی ہے۔ موجودہ نقطہ نظر ذیل میں کثیر جہتی فلٹر بینکوں کے ڈیزائن پر کئی نقطہ نظر ہیں۔ مزید تفصیلات کے لیے براہ کرم اصل حوالہ جات دیکھیں۔ کثیر جہتی کامل تعمیر فلٹر بینک جب تقسیم شدہ سگنل کو اصل پر دوبارہ تعمیر کرنا ضروری ہو تو کامل تعمیر نو (پی آر) فلٹر بینک استعمال کیے جا سکتے ہیں۔ H (z) کو فلٹر کا ٹرانسفر فنکشن ہونے دیں۔ فلٹر کے سائز کو ہر جہت میں متعلقہ کثیر الجہتی کی ترتیب کے طور پر بیان کیا گیا ہے۔ کثیر الجہتی کی ہم آہنگی یا مخالف ہم آہنگی متعلقہ فلٹر کی لکیری فیز پراپرٹی کا تعین کرتی ہے اور اس کا تعلق اس کے سائز سے ہوتا ہے۔ 1 ڈی کیس کی طرح، 2 چینل فلٹر بینک کے لیے عرفی اصطلاح A (z) اور ٹرانسفر فنکشن T (z) یہ ہیں: A (z) = 1/2 (H0 (-z) F0 (z) + H1 (-z) F1 (z) ؛ T (z) = 1/2 (H0 (z) F0 (z) + H1 (z) F1 (z)، جہاں H0 اور H1 سڑنے والے فلٹر ہیں، اور F0 اور F1 تعمیر نو کے فلٹر ہیں۔ ان پٹ سگنل کو مکمل طور پر دوبارہ تعمیر کیا جا سکتا ہے اگر عرفی اصطلاح کو منسوخ کر دیا جائے اور T (z) ایک مونومیل کے برابر ہو۔ لہذا ضروری شرط یہ ہے کہ T '(z) عام طور پر ہم آہنگ اور عجیب و غریب سائز کا ہو۔ لکیری فیز پی آر فلٹر امیج پروسیسنگ کے لیے بہت مفید ہیں۔ یہ دو چینل والا فلٹر بینک لاگو کرنا نسبتا آسان ہے۔ لیکن بعض اوقات دو چینل کافی نہیں ہوتے۔ ملٹی چینل فلٹر بینک بنانے کے لیے دو چینل والے فلٹر بینکوں کو جھرنوں میں ڈالا جا سکتا ہے۔ کثیر جہتی دشاتمک فلٹر بینک اور سطحی ایم-جہتی دشاتمک فلٹر بینک (ایم ڈی ایف بی) فلٹر بینکوں کا ایک خاندان ہے جو ایک سادہ اور موثر درخت کی ساخت کی تعمیر کے ساتھ من مانی ایم-جہتی اشاروں کی دشاتمک سڑنا حاصل کر سکتا ہے۔ اس کی بہت سی مخصوص خصوصیات ہیں جیسے: دشاتمک سڑنا، درخت کی موثر تعمیر، کونیی ریزولوشن اور کامل تعمیر نو۔ عام ایم-جہتی معاملے میں، ایم ڈی ایف بی کی مثالی فریکوئنسی سپورٹ ہائپر کیوب پر مبنی ہائپرپرپرامائڈز ہیں۔ ایم ڈی ایف بی کے لیے سڑنے کی پہلی سطح ایک این-چینل غیر متعین فلٹر بینک کے ذریعے حاصل کی جاتی ہے، جس کے جزو فلٹر ایم-ڈی "گھنٹہ گلاس" کی شکل کے فلٹر ہوتے ہیں جو بالترتیب ڈبلیو 1، ڈبلیو ایم محوروں کے ساتھ منسلک ہوتے ہیں۔ اس کے بعد، ان پٹ سگنل کو 2-D تکراری طور پر دوبارہ نمونے والے چیکر بورڈ فلٹر بینکوں آئی آر سی ایل آئی (لی) (آئی = 2,3,., ایم) کی ایک سیریز کے ذریعے مزید منقطع کیا جاتا ہے، جہاں آئی آر سی ایل آئی (لی) ان پٹ سگنل کے 2-ڈی سلائسز پر کام کرتا ہے جس کی نمائندگی جہتی جوڑی (این 1، این آئی) اور سپر اسکرپٹ (لی) سے ہوتی ہے جس کا مطلب ہے ith سطح کے فلٹر بینک کے لیے سڑنے کی سطح۔ نوٹ کریں کہ، دوسری سطح سے شروع کرتے ہوئے، ہم پچھلی سطح سے ہر آؤٹ پٹ چینل کے ساتھ ایک آئی آر سی فلٹر بینک منسلک کرتے ہیں، اور اس لیے پورے فلٹر میں کل 2 (ایل 1 +. + ایل این) آؤٹ پٹ چینل ہوتے ہیں۔ کثیر جہتی زیادہ نمونے والے فلٹر بینک زیادہ نمونے والے فلٹر بینک کثیر الجہتی فلٹر بینک ہوتے ہیں جہاں تجزیہ کے مرحلے پر آؤٹ پٹ نمونوں کی تعداد ان پٹ نمونوں کی تعداد سے زیادہ ہوتی ہے۔ یہ مضبوط ایپلی کیشنز کے لیے تجویز کیا گیا ہے۔ زیادہ نمونے والے فلٹر بینکوں کی ایک خاص کلاس ڈاؤن سیمپلنگ یا اپ سیمپلنگ کے بغیر غیر ذیلی نمونے والے فلٹر بینک ہیں۔ زیادہ نمونے والے فلٹر بینک کے لیے بہترین تعمیر نو کی حالت کو پولی فیز ڈومین میں میٹرکس الٹا مسئلہ کے طور پر بیان کیا جا سکتا ہے۔ آئی آئی آر کے زیادہ نمونے والے فلٹر بینک کے لیے، وولوویچ اور کیلات میں بہترین تعمیر نو کا مطالعہ کیا گیا ہے۔ کنٹرول تھیوری کے تناظر میں۔ جبکہ ایف آئی آر کے زیادہ نمونے والے فلٹر بینک کے لیے ہمیں 1-ڈی اور ایم-ڈی کے لیے مختلف حکمت عملی استعمال کرنی پڑتی ہے۔ ایف آئی آر فلٹر زیادہ مقبول ہیں کیونکہ اسے نافذ کرنا آسان ہے۔ 1-D زیادہ نمونے والے ایف آئی آر فلٹر بینکوں کے لیے، یوکلڈین الگورتھم میٹرکس الٹا مسئلہ میں کلیدی کردار ادا کرتا ہے۔ تاہم، یوکلڈین الگورتھم کثیر جہتی (ایم ڈی) فلٹرز کے لیے ناکام ہو جاتا ہے۔ ایم ڈی فلٹر کے لیے، ہم ایف آئی آر کی نمائندگی کو کثیر الجہتی نمائندگی میں تبدیل کر سکتے ہیں۔ اور پھر کثیر جہتی زیادہ نمونے والے فلٹر بینکوں کے فریم ورک اور تعمیر نو کی حالت حاصل کرنے کے لیے الجبرائی جیومیٹری اور گربنر بیس کا استعمال کریں۔ کثیر جہتی غیر ذیلی نمونے والے ایف آئی آر فلٹر بینک غیر ذیلی نمونے والے فلٹر بینک خاص طور پر زیادہ نمونے والے فلٹر بینک ہوتے ہیں جن میں ڈاؤن سیمپلنگ یا اپ سیمپلنگ نہیں ہوتی۔ غیر ذیلی نمونے والے ایف آئی آر فلٹر بینکوں کے لیے بہترین تعمیر نو کی حالت ایک ویکٹر الٹا مسئلہ کا باعث بنتی ہے: تجزیہ فلٹر دیے جاتے ہیں اور ایف آئی آر، اور مقصد ایف آئی آر کی ترکیب کے فلٹرز کا ایک سیٹ تلاش کرنا ہے جو تسلی بخش ہو۔ جیسا کہ کثیر جہتی فلٹر بینکوں کی نمائندگی کثیر متغیر عقلی میٹرکس کے ذریعے کی جا سکتی ہے، یہ طریقہ ایک بہت مؤثر ٹول ہے جسے کثیر جہتی فلٹر بینکوں سے نمٹنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ چارو میں، ایک کثیر متغیر کثیر الجہتی میٹرکس-فیکٹرائزیشن الگورتھم متعارف کرایا جاتا ہے اور اس پر تبادلہ خیال کیا جاتا ہے۔ سب سے عام مسئلہ کامل تعمیر نو کے لیے کثیر جہتی فلٹر بینک ہیں۔ یہ مقالہ اس مقصد کو حاصل کرنے کے طریقہ کار کے بارے میں بات کرتا ہے جو لکیری مرحلے کی محدود حالت کو مطمئن کرتا ہے۔ مقالے کی تفصیل کے مطابق، فیکٹرائزیشن میں کچھ نئے نتائج پر تبادلہ خیال کیا گیا ہے اور کثیر جہتی لکیری مرحلے کی کامل تعمیر نو کے مسائل پر لاگو کیا جا رہا ہے۔ گربنر اڈوں کا بنیادی تصور ایڈمز میں دیا گیا ہے۔ ملٹی ویریٹ میٹرکس فیکٹرائزیشن پر مبنی یہ نقطہ نظر مختلف شعبوں میں استعمال کیا جا سکتا ہے۔ کثیر جہتی اشاروں کی پروسیسنگ، کمپریشن، ٹرانسمیشن اور ڈیکوڈنگ میں مسائل کو حل کرنے کے لیے کثیر جہتی آئیڈلز اور ماڈیولز کے الگورتھمک تھیوری میں ترمیم کی جا سکتی ہے۔ عام کثیر جہتی فلٹر بینک (شکل 7) کی نمائندگی تجزیہ اور ترکیب پولی فیز میٹرکس اور سائز کے جوڑے سے کی جا سکتی ہے، جہاں N چینلز کی تعداد ہے اور نمونے لینے والے میٹرکس کے تعین کنندہ کی مطلق قیمت ہے۔ نیز تجزیہ اور ترکیب فلٹرز کے پولی فیز اجزاء کی زیڈ-ٹرانسفارم بھی ہیں۔ لہذا، وہ کثیر متغیر لارنٹ کثیر الجہتی ہیں، جن کی عمومی شکل ہے: لارنٹ کثیر الجہتی میٹرکس مساوات کو کامل تعمیر نو فلٹر بینکوں کو ڈیزائن کرنے کے لیے حل کرنے کی ضرورت ہے: کثیر جہتی معاملے میں کثیر متغیر کثیر الجہتی کے ساتھ ہمیں گربنر بیسز کے نظریہ اور الگورتھم کو استعمال کرنے کی ضرورت ہے۔ گربنر بیسز کو کامل تعمیر نو کثیر جہتی فلٹر بینکوں کی خصوصیت کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے، لیکن اسے پہلے کثیر الجہتی میٹرکس سے لے کر لارنٹ کثیر الجہتی میٹرکس تک بڑھانے کی ضرورت ہے۔ کثیر الجہتی میٹرکس مساوات کو حل کرنے کے لیے گربنر بیس کمپیوٹیشن کو گازیائی خاتمے کے مساوی سمجھا جا سکتا ہے۔ اگر ہمارے پاس کثیر الجہتی ویکٹرز کا مجموعہ ہے جہاں کثیر الجہتی ہیں۔ ماڈیول لکیری الجبرا میں ویکٹروں کے ایک سیٹ کے دورانیے سے مشابہت رکھتا ہے۔ گربنر بیسز کے نظریہ سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ ماڈیول میں کثیر الجہتی میں پاور پروڈکٹس کی دی گئی ترتیب کے لیے ایک منفرد کم شدہ گربنر بنیاد ہے۔ اگر ہم گربنر کی بنیاد کو اس طرح بیان کرتے ہیں، تو اسے تخفیف (تقسیم) کے مراحل کی ایک محدود ترتیب سے حاصل کیا جا سکتا ہے۔ ریورس انجینئرنگ کا استعمال کرتے ہوئے، ہم ٹرانسفارمیشن میٹرکس کے ذریعے اصل ویکٹروں کے لحاظ سے بیس ویکٹروں کا حساب اس طرح لگا سکتے ہیں: نقشہ سازی پر مبنی کثیر جہتی فلٹر بینک اچھے تعدد ردعمل کے ساتھ فلٹرز کو ڈیزائن کرنا گربنر بیس کے نقطہ نظر کے ذریعے چیلنج ہے۔ نقشہ سازی پر مبنی ڈیزائن مقبول طور پر اچھے تعدد ردعمل کے ساتھ غیر جداگانہ کثیر جہتی فلٹر بینکوں کو ڈیزائن کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ نقشہ سازی کے طریقوں میں فلٹرز کی قسم پر کچھ پابندیاں ہوتی ہیں ؛ تاہم، یہ بہت سے اہم فوائد لاتا ہے، جیسے لفٹنگ/سیڑھی کے ڈھانچے کے ذریعے موثر نفاذ۔ یہاں ہم سیمپلنگ میٹرکس کے ساتھ 2 ڈی میں دو چینل فلٹر بینکوں کی ایک مثال فراہم کرتے ہیں۔ ہمارے پاس چینل فلٹر کے مثالی فریکوئنسی ردعمل کے کئی ممکنہ انتخاب ہوں گے۔ (نوٹ کریں کہ دیگر دو فلٹر اور تکمیلی علاقوں پر معاون ہیں۔) شکل میں تمام تعدد کے علاقوں کو آئتاکار جالی کے ذریعے تنقیدی نمونے لیے جا سکتے ہیں۔ تو تصور کریں کہ فلٹر بینک ایف آئی آر فلٹرز کے ساتھ کامل تعمیر نو حاصل کرتا ہے۔ پھر پولی فیز ڈومین کی خصوصیت سے یہ پتہ چلتا ہے کہ فلٹر H1 (z) اور G1 (z) بالترتیب H0 (z) اور G0 (z) کے ذریعہ مکمل طور پر متعین ہیں۔ لہذا، ہمیں H0 (x) اور G0 (z) ڈیزائن کرنے کی ضرورت ہے جو مطلوبہ تعدد ردعمل رکھتے ہیں اور پولی فیز-ڈومین کے حالات کو پورا کرتے ہیں۔ نقشہ سازی کی مختلف تکنیک ہیں جن کا استعمال نتیجہ سے اوپر حاصل کرنے کے لیے کیا جا سکتا ہے۔ فریکوئنسی ڈومین میں فلٹر بینک ڈیزائن جب کامل تعمیر نو کی ضرورت نہ ہو تو ایف آئی آر فلٹرز کا استعمال کرنے کے بجائے فریکوئنسی ڈومین میں کام کرکے ڈیزائن کے مسئلے کو آسان بنایا جا سکتا ہے۔ نوٹ کریں کہ فریکوئنسی ڈومین کا طریقہ غیر ذیلی نمونے والے فلٹر بینکوں (پڑھیں) کے ڈیزائن تک محدود نہیں ہے۔ براہ راست فریکوئنسی-ڈومین اصلاح 2-چینل فلٹر بینکوں کو ڈیزائن کرنے کے بہت سے موجودہ طریقے متغیر تکنیک کی تبدیلی پر مبنی ہیں۔ مثال کے طور پر، میک کلیلن ٹرانسفارم کو 1-D 2-چینل فلٹر بینکوں کو ڈیزائن کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ اگرچہ 2-D فلٹر بینکوں میں 1-D پروٹو ٹائپ کے ساتھ بہت سی اسی طرح کی خصوصیات ہیں، لیکن 2-چینل سے زیادہ معاملات تک توسیع کرنا مشکل ہے۔ نگوین میں، مصنفین فریکوئنسی ڈومین میں براہ راست اصلاح کے ذریعے کثیر جہتی فلٹر بینکوں کے ڈیزائن کے بارے میں بات کرتے ہیں۔ یہاں تجویز کردہ طریقہ بنیادی طور پر ایم-چینل 2 ڈی فلٹر بینکوں کے ڈیزائن پر مرکوز ہے۔ یہ طریقہ فریکوئنسی سپورٹ کنفیگریشن کی طرف لچکدار ہے۔ فریکوئنسی ڈومین میں اصلاح کے ذریعے ڈیزائن کیے گئے 2 ڈی فلٹر بینک وی اور لو میں استعمال کیے گئے ہیں۔ نگوین کے مقالے میں، مجوزہ طریقہ دو چینل 2 ڈی فلٹر بینکوں کے ڈیزائن تک محدود نہیں ہے۔ نقطہ نظر کو کسی بھی اہم ذیلی نمونے والے میٹرکس کے ساتھ ایم چینل فلٹر بینکوں تک عام کیا گیا ہے۔ کاغذ میں نفاذ کے مطابق، اسے 8-چینل 2 ڈی فلٹر بینکوں کے ڈیزائن کو حاصل کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ (6) ریورس جیکٹ میٹرکس لی کے 1999 کے مقالے میں، مصنفین ریورس جیکٹ میٹرکس کا استعمال کرتے ہوئے کثیر جہتی فلٹر بینک ڈیزائن کے بارے میں بات کرتے ہیں۔ فرض کریں کہ H آرڈر n کا ہڈمارڈ میٹرکس ہے، H کا ٹرانسپوز اس کے الٹا سے قریب سے متعلق ہے۔ صحیح فارمولا یہ ہے:، جہاں ان n × n شناختی میٹرکس ہے اور HT H کا ٹرانسپوز ہے۔ 1999 کے مقالے میں، مصنفین ہڈمارڈ میٹرکس اور ویٹڈ ہڈمارڈ میٹرکس کا استعمال کرتے ہوئے ریورس جیکٹ میٹرکس [RJ] N کو عام کرتے ہیں۔ اس مقالے میں، مصنفین نے تجویز پیش کی کہ 128 نل کے ساتھ ایف آئی آر فلٹر کو بنیادی فلٹر کے طور پر استعمال کیا جائے، اور آر جے میٹرکس کے لیے ڈیسیمیشن فیکٹر کا حساب لگایا جائے۔ انہوں نے مختلف پیرامیٹرز کی بنیاد پر سیمولیشن کیا اور کم ڈیسیمیشن فیکٹر میں اچھے معیار کی کارکردگی حاصل کی۔ ڈائرکشنل فلٹر بینکوں بامبرگر اور اسمتھ نے 2 ڈی ڈائرکشنل فلٹر بینک (ڈی ایف بی) کی تجویز پیش کی۔ ڈی ایف بی کو ایل-لیول ٹری-اسٹرکچرڈ سڑنے کے ذریعے مؤثر طریقے سے لاگو کیا جاتا ہے جو پچر کی شکل کے فریکوئنسی پارٹیشن کے ساتھ ذیلی بینڈ کی طرف جاتا ہے (شکل دیکھیں)۔ ڈی ایف بی کی اصل تعمیر میں ان پٹ سگنل کو ماڈیول کرنا اور ہیرے کی شکل کے فلٹرز کا استعمال شامل ہے۔ مزید برآں، مطلوبہ فریکوئنسی پارٹیشن حاصل کرنے کے لیے، درخت کو بڑھانے کے ایک پیچیدہ اصول پر عمل کرنا پڑتا ہے۔ نتیجے کے طور پر، نتیجے میں ذیلی بینڈ کے لیے تعدد کے علاقے ایک سادہ ترتیب کی پیروی نہیں کرتے جیسا کہ چینل انڈیکس کی بنیاد پر شکل 9 میں دکھایا گیا ہے۔ ڈی ایف بی کا پہلا فائدہ یہ ہے کہ یہ نہ صرف ایک بے کار تبدیلی ہے بلکہ یہ کامل تعمیر نو بھی پیش کرتا ہے۔ ڈی ایف بی کا ایک اور فائدہ اس کی دشاتمک انتخاب اور موثر ڈھانچہ ہے۔ یہ فائدہ ڈی ایف بی کو بہت سے سگنل اور امیج پروسیسنگ کے استعمال کے لیے ایک مناسب نقطہ نظر بناتا ہے۔ (مثال کے طور پر، لیپلاشین اہرام، کونٹورلیٹس، شاذ و نادر تصویر کی نمائندگی، طبی امیجنگ، وغیرہ کی تعمیر)۔ دشاتمک فلٹر بینکوں کو اعلی جہتوں کے لیے تیار کیا جا سکتا ہے۔ فریکوئنسی سیکشننگ حاصل کرنے کے لیے اسے 3-D میں استعمال کیا جا سکتا ہے۔ فلٹر-بینک ٹرانسیور فلٹر بینک وائڈ بینڈ وائرلیس مواصلات میں فزیکل پرت کے لیے اہم عناصر ہیں، جہاں مسئلہ متعدد چینلز کی موثر بیس بینڈ پروسیسنگ ہے۔ فلٹر بینک پر مبنی ٹرانسیور فن تعمیر غیر متصل چینلز کے معاملے میں پچھلی اسکیموں کے ذریعہ مشاہدہ کردہ اسکیل ایبلٹی اور کارکردگی کے مسائل کو ختم کرتا ہے۔ فلٹر بینک کی وجہ سے کارکردگی کے انحطاط کو کم کرنے کے لیے مناسب فلٹر ڈیزائن ضروری ہے۔ عالمی طور پر قابل اطلاق ڈیزائن حاصل کرنے کے لیے، لہر کی شکل، چینل کے اعداد و شمار اور کوڈنگ/ڈیکوڈنگ اسکیم کے بارے میں ہلکے مفروضے بنائے جا سکتے ہیں۔ ہیورسٹک اور بہترین ڈیزائن دونوں طریقوں کا استعمال کیا جا سکتا ہے، اور کم پیچیدگی کے ساتھ بہترین کارکردگی ممکن ہے جب تک کہ ٹرانسیور معقول حد تک بڑے اوور سیمپلنگ عنصر کے ساتھ کام کرے۔ ایک عملی ایپلی کیشن او ایف ڈی ایم ٹرانسمیشن ہے، جہاں وہ چھوٹی اضافی پیچیدگی کے ساتھ بہت اچھی کارکردگی فراہم کرتے ہیں۔ مزید پڑھنے ڈیجیٹل سگنل پروسیسنگ لکیری فلٹرز ویولیٹس