Light front quantization
کوانٹم فیلڈ تھیوریز کی لائٹ فرنٹ کوانٹائزیشن عام مساوی وقت کی کوانٹائزیشن کا ایک مفید متبادل فراہم کرتی ہے۔ خاص طور پر، یہ کوانٹم-مکینیکل ویو فنکشن کے لحاظ سے باؤنڈ سسٹمز کی رشتہ دار وضاحت کا باعث بن سکتا ہے۔ کوانٹائزیشن لائٹ فرنٹ کوآرڈینیٹس کے انتخاب پر مبنی ہے، جہاں وقت کا کردار ادا کرتا ہے اور متعلقہ مقامی کوآرڈینیٹ ہے۔ یہاں، عام وقت ہے، ایک کارٹیشین کوآرڈینیٹ ہے، اور روشنی کی رفتار ہے۔ دیگر دو کارٹیشین نقاط، اور، اچھوتے ہیں اور اکثر ٹرانسورس یا پرپینڈکولر کہلاتے ہیں، جو اس قسم کی علامتوں سے ظاہر ہوتے ہیں۔ حوالہ کے فریم کا انتخاب جہاں وقت اور-محور کی وضاحت کی گئی ہے اسے بالکل گھلنشیل رشتہ دار نظریہ میں غیر متعین چھوڑ دیا جا سکتا ہے، لیکن عملی حسابات میں کچھ انتخاب دوسروں کے مقابلے میں زیادہ موزوں ہو سکتے ہیں۔ جائزہ عملی طور پر، عملی طور پر تمام پیمائش طے شدہ لائٹ فرنٹ ٹائم پر کی جاتی ہیں۔ مثال کے طور پر، جب کوئی الیکٹران پروٹون پر منتشر ہوتا ہے جیسا کہ مشہور ایس ایل اے سی تجربات میں جس نے ہیڈرون کی کوارک ساخت کو دریافت کیا تھا، تو اجزاء کے ساتھ تعامل ایک ہی روشنی کے سامنے والے وقت پر ہوتا ہے۔ جب کوئی فلیش فوٹو لیتا ہے، تو ریکارڈ شدہ تصویر آبجیکٹ کو دکھاتی ہے کیونکہ فلیش سے آنے والی روشنی کی لہر کا اگلا حصہ آبجیکٹ کو عبور کرتا ہے۔ اس طرح ڈیراک نے عام فوری وقت اور "فوری شکل" کے برعکس اصطلاحات "لائٹ فرنٹ" اور "فرنٹ فارم" کا استعمال کیا۔ منفی سمت میں سفر کرنے والی ہلکی لہریں ایک ہی لائٹ فرنٹ ٹائم پر پھیلتی رہتی ہیں۔ جیسا کہ ڈیراک نے زور دیا ہے، مقررہ لائٹ فرنٹ ٹائم پر اسٹیٹس کے لورینٹز بوسٹ سادہ حرکی تبدیلیاں ہیں۔ لائٹ فرنٹ کوآرڈینیٹس میں فزیکل سسٹمز کی تفصیل ابتدائی طور پر بیان کردہ فریم کے حوالے سے حرکت کرنے والے لائٹ فرنٹ بوسٹ کے ذریعے تبدیل نہیں ہوتی ہے۔ اس کا مطلب یہ بھی ہے کہ بیرونی اور اندرونی نقاط کی علیحدگی ہوتی ہے (بالکل غیر رشتہ دار نظاموں کی طرح)، اور اندرونی لہر کے افعال بیرونی نقاط سے آزاد ہوتے ہیں، اگر کوئی بیرونی قوت یا میدان نہ ہو۔ اس کے برعکس، ایک مقررہ فوری وقت پر بیان کردہ حالتوں کے فروغ کے اثرات کا حساب لگانا ایک مشکل متحرک مسئلہ ہے۔ کوانٹم فیلڈ تھیوری میں باؤنڈ اسٹیٹ کی وضاحت، جیسے کوانٹم الیکٹرو ڈائنامکس (کیو ای ڈی) میں ایٹم یا کوانٹم کروموڈینامکس (کیو سی ڈی) میں ہیڈرون، عام طور پر متعدد لہر افعال کی ضرورت ہوتی ہے، کیونکہ کوانٹم فیلڈ تھیوریوں میں وہ عمل شامل ہوتے ہیں جو ذرات کو تخلیق اور ختم کرتے ہیں۔ اس کے بعد نظام کی حالت میں ذرات کی ایک مقررہ تعداد نہیں ہوتی ہے، بلکہ اس کے بجائے فوک ریاستوں کا ایک کوانٹم-مکینیکل لکیری مجموعہ ہوتا ہے، جس میں سے ہر ایک کا ایک قطعی ذرہ نمبر ہوتا ہے۔ ذرہ نمبر کی کوئی بھی واحد پیمائش اس امکان کے ساتھ ایک قدر واپس کرے گی جس کا تعین ذرات کی اس تعداد کے ساتھ فوک ریاست کے طول و عرض سے ہوتا ہے۔ یہ طول و عرض روشنی کے سامنے والی لہر کے افعال ہیں۔ لائٹ فرنٹ ویو فنکشن ہر فریم آزاد اور کل مومنٹم سے آزاد ہوتے ہیں۔ لہر کے افعال غیر رشتہ دار کوانٹم میکانکس کی شروڈنگر مساوات کے فیلڈ تھیوریٹک ینالاگ کا حل ہیں۔ غیر رشتہ دار نظریہ میں ہیملٹنین آپریٹر صرف ایک حرکی ٹکڑا اور ایک ممکنہ ٹکڑا ہے۔ لہر فنکشن کوآرڈینیٹ کا ایک فنکشن ہے، اور توانائی ہے۔ لائٹ فرنٹ کوانٹائزیشن میں، فارمولیشن کو عام طور پر لائٹ فرنٹ مومینٹا کے لحاظ سے لکھا جاتا ہے، جس میں پارٹیکل انڈیکس،،، اور پارٹیکل ماس، اور لائٹ فرنٹ انرجیز ہوتی ہیں۔ وہ ماس شیل کی حالت کو پورا کرتے ہیں غیر رشتہ دار ہیملٹنین کا ینالاگ لائٹ فرنٹ آپریٹر ہے، جو لائٹ فرنٹ ٹائم میں ترجمے پیدا کرتا ہے۔ یہ منتخب کردہ کوانٹم فیلڈ تھیوری کے لیے لاگرانجین سے بنایا گیا ہے۔ نظام کی کل لائٹ فرنٹ مومنٹم، سنگل پارٹیکل لائٹ فرنٹ مومنٹم کا مجموعہ ہے۔ روشنی کے سامنے کی کل توانائی کو ماس شیل کی حالت سے طے کیا جاتا ہے، جہاں نظام کی غیر متغیر کمیت ہے۔ لائٹ فرنٹ کوانٹائزیشن کی شروڈنگر جیسی مساوات تب ہے۔ یہ کوانٹم فیلڈ تھیوریز کے غیر متزلزل تجزیے کی بنیاد فراہم کرتا ہے جو جالی کے نقطہ نظر سے بالکل مختلف ہے۔ لائٹ فرنٹ پر کوانٹائزیشن پارٹن ماڈل کے بدیہی خیالات کا سخت فیلڈ تھیوریٹیکل احساس فراہم کرتا ہے جو لامحدود مومنٹم فریم میں فکسڈ پر وضع کیا جاتا ہے۔ (دیکھیں #Infinite مومنٹم فریم)۔ کسی بھی فریم کے لیے سامنے کی شکل میں وہی نتائج حاصل کیے جاتے ہیں۔ مثال کے طور پر، گہرے غیر لچکدار بکھرنے میں ماپا جانے والے ڈھانچے کے افعال اور دیگر ممکنہ پارٹن کی تقسیم بوسٹ-غیر متغیر لائٹ-فرنٹ ویو افعال کے مربعوں سے حاصل کی جاتی ہیں، جو لائٹ فرنٹ ہیملٹنین کا ایجینسلیوشن ہے۔ گہرے غیر لچکدار بکھرنے کے بجرکن کینیمیٹک متغیر کی شناخت ہلکے سامنے والے حصے سے ہوتی ہے۔ ساخت کے افعال کے بالٹسکی-فادن-کورائیو-لیپٹوف (بی ایف کے ایل) ریج رویے کا مظاہرہ ہلکے سامنے والے لہر کے افعال کے رویے سے کیا جا سکتا ہے۔ ڈوکشٹزر-گریبوف-لیپٹوف-الٹرلی-پریسی (ڈی جی ایل اے پی) ساخت کے افعال کا ارتقاء اور تقسیم کے طول و عرض کا افریموف-راڈیوشکن-بروڈسکی-لیپیج (ای آر بی ایل) ارتقاء روشنی کے سامنے والے لہر کے افعال کی خصوصیات ہیں۔ کرنٹس کے ہیڈونک میٹرکس عناصر کی کمپیوٹنگ روشنی کے محاذ پر خاص طور پر آسان ہے، کیونکہ انہیں ڈریل-یان-ویسٹ فارمولے کی طرح روشنی کے سامنے والی لہر کے افعال کے اوورلیپ کے طور پر سختی سے حاصل کیا جا سکتا ہے۔ گیج-غیر متغیر میسون اور بیرون تقسیم طول و عرض جو سخت خصوصی اور براہ راست رد عمل کو کنٹرول کرتے ہیں وہ ویلینس لائٹ فرنٹ ویو افعال ہیں جو مقررہ وقت پر ٹرانسورس مومنٹم پر مربوط ہوتے ہیں۔ تقسیم کے طول و عرض کا "ای آر بی ایل" ارتقاء اور سخت خصوصی عمل کے لیے فیکٹرائزیشن تھیوریمز کو لائٹ فرنٹ طریقوں کا استعمال کرتے ہوئے سب سے زیادہ آسانی سے اخذ کیا جا سکتا ہے۔ فریم سے آزاد لائٹ فرنٹ ویو فنکشنز کو دیکھتے ہوئے، کوئی بھی ہیڈرونک آبزرویبلز کی ایک بڑی رینج کا حساب لگا سکتا ہے جس میں عام پارٹن کی تقسیم، وگنر کی تقسیم وغیرہ شامل ہیں۔ مثال کے طور پر، گہرائی سے ورچوئل کامپٹن بکھرنے کے لیے عام پارٹن کی تقسیم میں "ہینڈ بیگ" کا تعاون، جس کا حساب لائٹ فرنٹ ویو فنکشنز کے اوورلیپ سے لگایا جا سکتا ہے، خود بخود معلوم رقم کے اصولوں کو مطمئن کرتا ہے۔ لائٹ فرنٹ ویو فنکشنز میں کیو سی ڈی کی نئی خصوصیات کے بارے میں معلومات ہوتی ہیں۔ ان میں دوسرے طریقوں سے تجویز کردہ اثرات شامل ہیں، جیسے رنگ کی شفافیت، پوشیدہ رنگ، اندرونی دلکشی، سمندری کوارک سمیٹریز، ڈیجیٹ ڈفریکشن، براہ راست سخت عمل، اور ہیڈرونک اسپن ڈائنامکس۔ کوئی بھی فرنٹ فارم کا استعمال کرتے ہوئے رشتہ دار کوانٹم فیلڈ تھیوریز کے لیے بنیادی تھیوریمز کو بھی ثابت کر سکتا ہے، جن میں شامل ہیں: (a) کلسٹر سڑنا تھیوریم اور (b) ہیڈرون کی کسی بھی فاک حالت کے لیے بے ضابطہ کشش ثقل مقناطیسی لمحے کا غائب ہونا ؛ کوئی یہ بھی دکھا سکتا ہے کہ پابند حالت کے غیر صفر بے ضابطہ مقناطیسی لمحے کے لیے اجزاء کی غیر صفر کونیی رفتار کی ضرورت ہوتی ہے۔ لائٹ فرنٹ ٹائم آرڈرڈ پرٹربیشن تھیوری کی کلسٹر خصوصیات، تحفظ کے ساتھ مل کر، ملٹی گلوون بکھرنے والے طول و عرض کے لیے پارک ٹیلر کے قوانین کو خوبصورت طریقے سے حاصل کرنے کے لیے استعمال کی جا سکتی ہیں۔ لائٹ فرنٹ کیو سی ڈی (ایل ایف کیو سی ڈی) میں بڑے پیمانے پر ڈھانچے کے افعال اور بلوم گلمین ڈوئلٹی کا گنتی کے اصول کا طرز عمل بھی اخذ کیا گیا ہے۔ لیڈنگ موڑ پر "لینزنگ ایفیکٹس" کا وجود، جیسے کہ اسپن پر منحصر نیم جامع گہرے انیلسٹک بکھرنے میں عجیب و غریب "سیورز ایفیکٹ"، سب سے پہلے لائٹ فرنٹ طریقوں کا استعمال کرتے ہوئے ظاہر کیا گیا تھا۔ لائٹ فرنٹ کوانٹائزیشن اس طرح کوانٹم کروموڈینامکس میں ہیڈرون کے غیر غیر متغیر رشتہ دار باؤنڈ اسٹیٹ ڈھانچے کی وضاحت کے لیے قدرتی فریم ورک ہے۔ رسم و رواج سخت، رشتہ دارانہ اور فریم سے آزاد ہے۔ تاہم، ایل ایف کیو سی ڈی میں ٹھیک ٹھیک مسائل موجود ہیں جن کی مکمل تحقیقات کی ضرورت ہوتی ہے۔ مثال کے طور پر، معمول کے فوری وقت کی تشکیل میں خلا کی پیچیدگیاں، جیسے کہ ہگس میکانزم اور نظریہ میں کنڈینسیٹس، ان کے ہم منصبوں کو صفر طریقوں میں یا ممکنہ طور پر، ایل ایف کیو سی ڈی ہیملٹنین میں اضافی اصطلاحات میں رکھتے ہیں جن کی اجازت طاقت کی گنتی کے ذریعے دی جاتی ہے۔ خلا کے ہلکے سامنے کے تحفظات کے ساتھ ساتھ ایل ایف کیو سی ڈی میں مکمل ہم آہنگی حاصل کرنے کے مسئلے پر روشنی کے سامنے کی انفرادیت اور صفر موڈ کی شراکت پر گہری توجہ دینے کی ضرورت ہے۔ لائٹ فرنٹ فوک اسپیس کی کٹائی میں کٹوتی کے اثرات پر قابو پانے کے لیے مؤثر کوارک اور گلوون ڈگری آف فریڈم کے تعارف کا مطالبہ کیا گیا ہے۔ آزادی کی اس طرح کی موثر ڈگریوں کا تعارف وہ ہے جو کوئی کینونکل (یا موجودہ) کوارکس اور موثر (یا جزو) کوارکس کے درمیان متحرک تعلق تلاش کرنے میں چاہتا ہے جس کی میلوش نے تلاش کی تھی، اور گیل-مان نے کیو سی ڈی کو کاٹنے کے طریقہ کار کے طور پر وکالت کی تھی۔ لائٹ فرنٹ ہیملٹنین فارمولیشن اس طرح طول و عرض کی سطح پر کیو سی ڈی تک رسائی کھولتی ہے اور سپیکٹروسکوپی کے عام علاج اور ہیڈرون کے پارٹن ڈھانچے کی بنیاد بننے کے لیے تیار ہے، جو کم توانائی اور اعلی توانائی کے تجرباتی ڈیٹا کے درمیان ایک متحد تعلق فراہم کرتا ہے جو اب تک بڑی حد تک منقطع ہے۔ فرنٹ فارم ریلیٹیوسٹک کوانٹم میکانکس کو پال ڈیراک نے 1949 کے ایک مقالے میں متعارف کرایا تھا جو ریویوز آف ماڈرن فزکس میں شائع ہوا تھا۔ لائٹ فرنٹ کوانٹم فیلڈ تھیوری مقامی رشتہ دار کوانٹم فیلڈ تھیوری کی فرنٹ فارم نمائندگی ہے۔ کوانٹم تھیوری کے رشتہ دار غیر متغیر کا مطلب یہ ہے کہ مشاہدہ کرنے والے (امکانات، توقع کی اقدار اور مجموعی اوسط) تمام انیرٹیئل کوآرڈینیٹ سسٹمز میں یکساں اقدار رکھتے ہیں۔ چونکہ مختلف انیرٹیل کوآرڈینیٹ سسٹمز کا تعلق غیر یکساں لورینٹز ٹرانسفارمیشنز (پوئنکیئر ٹرانسفارمیشنز) سے ہے، اس کے لیے یہ ضروری ہے کہ پوئنکیئر گروپ نظریہ کا ایک سمیٹری گروپ ہو۔ وگنر اور برگمین نے دکھایا کہ اس ہم آہنگی کو کوانٹم تھیوری کے ہلبرٹ اسپیس پر پوئنکیئر گروپ کے منسلک جزو کی یک جہتی نمائندگی کے ذریعے محسوس کیا جانا چاہیے۔ پوئن کیئر سمیٹری ایک متحرک سمیٹری ہے کیونکہ پوئن کیئر تبدیلیاں جگہ اور وقت کے متغیرات دونوں کو ملاتی ہیں۔ اس ہم آہنگی کی متحرک نوعیت کو سب سے زیادہ آسانی سے یہ نوٹ کرتے ہوئے دیکھا جا سکتا ہے کہ ہیملٹنین پوئن کیئر جنریٹرز کے تین کمیونیٹرز کے دائیں ہاتھ کی طرف ظاہر ہوتا ہے، جہاں لکیری مومنٹم کے اجزاء ہوتے ہیں اور گردش سے کم بوسٹ جنریٹرز کے اجزاء ہوتے ہیں۔ اگر ہیملٹنین میں تعاملات شامل ہیں، یعنی۔ تب تب تبادلوں کے تعلقات کو مطمئن نہیں کیا جا سکتا جب تک کہ کم از کم تین پوئن کیئر جنریٹرز میں تعاملات بھی شامل نہ ہوں۔ ڈیراک کے مقالے میں پوئن کیری لائ الجبرا میں تعاملات کو کم سے کم شامل کرنے کے تین الگ الگ طریقے متعارف کرائے گئے۔ انہوں نے مختلف کم از کم انتخاب کو حرکیات کی "فوری شکل"، "پوائنٹ فارم" اور "فرنٹ فرام" کے طور پر حوالہ دیا۔ ہر "حرکیات کی شکل" کی خصوصیت پوئن کیری گروپ کے ایک مختلف تعامل سے پاک (کینیمیٹک) ذیلی گروپ سے ہوتی ہے۔ ڈیراک کی فوری شکل کی حرکیات میں کینیمیٹک ذیلی گروہ تین جہتی یوکلیڈین ذیلی گروہ ہے جو مقامی ترجمے اور گردشوں سے پیدا ہوتا ہے، ڈیراک کی پوائنٹ فارم حرکیات میں کینیمیٹک ذیلی گروہ لورینٹز گروپ ہے اور ڈیراک کی "لائٹ فرنٹ حرکیات" میں کینیمیٹک ذیلی گروہ تبدیلیوں کا وہ گروپ ہے جو روشنی شنک غیر متغیر پر تین جہتی ہائپرپلین ٹینجینٹ چھوڑتا ہے۔ ہلکا فرنٹ ایک سہ جہتی ہائپرپلین ہے جس کی وضاحت اس حالت سے ہوتی ہے: ساتھ، جہاں معمول کا انتخاب کرنا ہے۔ لائٹ فرنٹ ہائپرپلین پر پوائنٹس کے کوآرڈینیٹ دو چار ویکٹروں کے لورینٹز غیر متغیر اندرونی پروڈکٹ ہیں، اور، ان کے لائٹ فرنٹ اجزاء کے لحاظ سے اس کا اظہار کیا جا سکتا ہے جیسے کہ فرنٹ فارم ریلیٹیوسٹک کوانٹم تھیوری میں پوئنکیئر گروپ کے تین انٹرایکٹنگ جنریٹر ہیں، لائٹ فرنٹ میں نارمل ترجمے کے جنریٹر، اور، گردش کے جنریٹر لائٹ فرنٹ کی طرف منتقل ہوتے ہیں۔ اسے "لائٹ فرنٹ" ہیملٹنین کہا جاتا ہے۔ کینیمیٹک جنریٹر، جو روشنی کے محاذ پر ٹینجینٹ تبدیلیاں پیدا کرتے ہیں، تعامل سے پاک ہوتے ہیں۔ ان میں شامل ہیں اور، جو روشنی کے محاذ پر ٹینجینٹ کے ترجمے پیدا کرتے ہیں، جو محور، اور جنریٹرز کے ارد گرد گردش پیدا کرتے ہیں، اور روشنی کے محاذ کو محفوظ رکھنے والے بوسٹ، جو ایک بند ذیلی الجبرا بناتے ہیں۔ لائٹ فرنٹ کوانٹم تھیوریوں میں درج ذیل امتیازی خصوصیات ہیں: صرف تین پوئن کیئر جنریٹرز میں تعاملات شامل ہیں۔ ڈیراک کی حرکیات کی دیگر تمام شکلوں کے لیے چار یا اس سے زیادہ تعامل کرنے والے جنریٹرز کی ضرورت ہوتی ہے۔ لائٹ فرنٹ بوسٹ لورینٹز گروپ کا تین پیرامیٹر کا ذیلی گروپ ہے جو لائٹ فرنٹ کو غیر متغیر چھوڑ دیتا ہے۔ کینیمیٹک جنریٹر کا سپیکٹرم، مثبت حقیقی لکیر ہے۔ ان خصوصیات کے ایسے نتائج ہوتے ہیں جو ایپلی کیشنز میں مفید ہوتے ہیں۔ لائٹ فرنٹ ریلیٹیوسٹک کوانٹم تھیوریز کے استعمال میں عامیت کا کوئی نقصان نہیں ہے۔ ڈگری آف فریڈم کی ایک محدود تعداد کے نظاموں کے لیے واضح میٹرکس محفوظ کرنے والی یکطرفہ تبدیلیاں ہیں جو لائٹ فرنٹ کینیمیٹک ذیلی گروپوں کے ساتھ نظریات کو فوری شکل یا پوائنٹ فارم کینیمیٹک ذیلی گروپوں کے ساتھ مساوی نظریات میں تبدیل کرتی ہیں۔ کوئی توقع کرتا ہے کہ یہ کوانٹم فیلڈ تھیوری میں درست ہے، حالانکہ مساوات کو قائم کرنے کے لیے حرکیات کی مختلف شکلوں میں نظریات کی غیر متزلزل تعریف کی ضرورت ہوتی ہے۔ لائٹ فرنٹ بوسٹ عام طور پر اگر کوئی دائیں طرف لورینٹز بوسٹ کو مومنٹم پر منحصر گردش سے ضرب دیتا ہے، جو باقی ویکٹر کو بغیر کسی تبدیلی کے چھوڑ دیتا ہے، تو نتیجہ ایک مختلف قسم کا فروغ ہوتا ہے۔ اصولی طور پر اتنے ہی مختلف قسم کے فروغ ہوتے ہیں جتنے کہ رفتار پر منحصر گردش ہوتے ہیں۔ سب سے عام انتخاب گردش سے کم بوسٹ، ہیلیکیٹی بوسٹ، اور لائٹ فرنٹ بوسٹ ہیں۔ لائٹ فرنٹ بوسٹ () ایک لورینٹز بوسٹ ہے جو لائٹ فرنٹ کو غیر متغیر چھوڑ دیتا ہے۔ لائٹ فرنٹ بوسٹ نہ صرف لائٹ فرنٹ کینیمیٹک ذیلی گروپ کے ممبر ہوتے ہیں، بلکہ وہ ایک بند تین پیرامیٹر ذیلی گروپ بھی بناتے ہیں۔ اس کے دو نتائج ہوتے ہیں۔ سب سے پہلے، کیونکہ بوسٹ میں تعاملات شامل نہیں ہوتے ہیں، ذرات کے تعاملی نظام کے لائٹ فرنٹ بوسٹ کی یکطرفہ نمائشیں لائٹ فرنٹ بوسٹ کی واحد ذرہ نمائندگی کی ٹینسر مصنوعات ہیں۔ دوسرا، کیونکہ یہ بوسٹ ایک ذیلی گروپ بناتے ہیں، لائٹ فرنٹ بوسٹ کے صوابدیدی سلسلے جو ابتدائی فریم پر واپس آتے ہیں وہ وگنر گردش پیدا نہیں کرتے ہیں۔ رشتہ دار کوانٹم تھیوری میں کسی ذرہ کا گھماؤ اس کے آرام کے فریم میں ذرہ کی کونیی رفتار ہے۔ اسپن آبزرویبلز کی تعریف ذرہ کے کونیی مومنٹم ٹینسر کو ذرہ کے آرام کے فریم میں بڑھا کر کی جاتی ہے جہاں ایک لورینٹز بوسٹ ہوتا ہے جو اس میں تبدیل ہوتا ہے۔ نتیجے میں آنے والے اسپن ویکٹر کے اجزاء، ہمیشہ تبادلے کے تعلقات کو مطمئن کرتے ہیں، لیکن انفرادی اجزاء کا انحصار فروغ کے انتخاب پر ہوگا۔ اسپن کے لائٹ فرنٹ اجزاء کو لائٹ فرنٹ پریزرویٹنگ بوسٹ کے الٹا ہونے کا انتخاب کرکے حاصل کیا جاتا ہے، ()۔ گھماؤ کے ہلکے سامنے والے اجزاء وہ گھماؤ کے اجزاء ہیں جن کی پیمائش ذرہ کے آرام کے فریم میں روشنی کے سامنے کے تحفظ کے فروغ () کے ساتھ ذرہ کو اس کے آرام کے فریم میں تبدیل کرنے کے بعد کی جاتی ہے۔ لائٹ فرنٹ سپن لائٹ فرنٹ پریزرویشن بوسٹ کے حوالے سے غیر متغیر ہے کیونکہ یہ بوسٹ وگنر گردش پیدا نہیں کرتے ہیں۔ سمت کے ساتھ اس گھماؤ کے جزو کو لائٹ فرنٹ ہیلیکیٹی کہا جاتا ہے۔ غیر متغیر ہونے کے علاوہ، یہ ایک متحرک مشاہدہ بھی ہے، یعنی۔ تعاملات سے آزاد۔ اسے ہیلیکیٹی کہا جاتا ہے کیونکہ اسپن کوانٹائزیشن محور کا تعین لائٹ فرنٹ کی سمت سے ہوتا ہے۔ یہ جیکب وک ہیلیکیٹی سے مختلف ہے، جہاں کوانٹائزیشن محور کا تعین رفتار کی سمت سے ہوتا ہے۔ یہ خصوصیات موجودہ میٹرکس عناصر کی گنتی کو آسان بناتی ہیں کیونکہ (1) مختلف فریموں میں ابتدائی اور حتمی حالتوں کا تعلق کینیمیٹک لورینٹز تبدیلیوں سے ہوتا ہے، (2) موجودہ میٹرکس میں ایک جسم کی شراکت، جو سخت بکھرنے کے لیے اہم ہیں، روشنی کے سامنے والے بوسٹ کے تحت کرنٹ کے تعامل پر منحصر حصوں کے ساتھ نہیں ملتی ہیں اور (3) روشنی کے سامنے والے ہیلیکیٹی لائٹ فرنٹ بوسٹ کے حوالے سے غیر متغیر رہتی ہیں۔ اس طرح، ہر سرے پر ہر تعامل کے ذریعے ہلکے سامنے والی ہیلیکیٹی کو محفوظ رکھا جاتا ہے۔ ان خصوصیات کی وجہ سے، فرنٹ فارم کوانٹم تھیوری رشتہ دار حرکیات کی واحد شکل ہے جس میں حقیقی "فریم سے آزاد" امپلس تخمینے ہوتے ہیں، اس معنی میں کہ ون باڈی کرنٹ آپریٹر لائٹ فرنٹ بوسٹ سے متعلق تمام فریموں میں ون باڈی آپریٹر رہتے ہیں اور سسٹم میں منتقل ہونے والی رفتار جزو ذرات میں منتقل ہونے والی رفتار سے ملتی جلتی ہے۔ متحرک رکاوٹیں، جو گردش کوویرینس اور موجودہ کوویرینس کی پیروی کرتی ہیں، میٹرکس عناصر کو مختلف مقناطیسی کوانٹم نمبروں سے جوڑتی ہیں۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ مستقل امپلس کا تخمینہ صرف لکیری طور پر آزاد موجودہ میٹرکس عناصر پر لاگو کیا جا سکتا ہے۔ سپیکٹرم کی حالت لائٹ فرنٹ کوانٹم تھیوری کی ایک دوسری منفرد خصوصیت اس کے بعد ہے کیونکہ آپریٹر غیر منفی اور متحرک ہے۔ کینیمیٹک خصوصیت کا مطلب یہ ہے کہ جنریٹر غیر منفی سنگل پارٹیکل جنریٹرز کا مجموعہ ہے، (۔ اس کے بعد اگر کسی ریاست پر صفر ہے، تو ہر فرد کو ریاست میں بھی غائب ہونا چاہیے۔ پرٹربیٹو لائٹ فرنٹ کوانٹم فیلڈ تھیوری میں یہ خاصیت ڈایگرام کی ایک بڑی کلاس کو دبانے کا باعث بنتی ہے، بشمول تمام ویکیوم ڈایگرام، جن کا اندرونی حصہ صفر ہوتا ہے۔ حالت لامحدود رفتار سے مطابقت رکھتی ہے۔ لائٹ فرنٹ کوانٹم فیلڈ تھیوری کی بہت سی آسانیاں عام کینونکل فیلڈ تھیوری کی لامحدود رفتار کی حد میں محسوس کی جاتی ہیں (دیکھیں #Infinite رفتار فریم)۔ پرٹربیٹو فیلڈ تھیوری میں ویکیوم ڈایگرامز کی سپیکٹرم حالت اور اس کے بعد دبانے کا ایک اہم نتیجہ یہ ہے کہ پرٹربیٹو ویکیوم فری فیلڈ ویکیوم کی طرح ہی ہے۔ اس کے نتیجے میں لائٹ فرنٹ کوانٹم فیلڈ تھیوری کی بڑی آسانیوں میں سے ایک ہے، لیکن یہ بے ساختہ ٹوٹی ہوئی ہم آہنگی والے نظریات کی تشکیل کے حوالے سے کچھ پہیلیوں کی طرف بھی لے جاتا ہے۔ حرکیات کی شکلوں کے مساوات سوکولوف نے یہ ظاہر کیا کہ حرکیات کی مختلف شکلوں پر مبنی رشتہ دار کوانٹم نظریات-میٹرکس-محفوظ یکطرفہ تبدیلیوں سے متعلق ہیں۔ فیلڈ تھیوریوں میں مساوات زیادہ پیچیدہ ہے کیونکہ فیلڈ تھیوری کی تعریف میں غیر متعین مقامی آپریٹر مصنوعات کی نئی تعریف کی ضرورت ہوتی ہے جو متحرک جنریٹرز میں ظاہر ہوتی ہیں۔ یہ ری نارملائزیشن کے ذریعے حاصل کیا جاتا ہے۔ پرٹربیٹو سطح پر، کینونکل فیلڈ تھیوری کے بالائے بنفشی انحراف کو لائٹ فرنٹ فیلڈ تھیوری میں بالائے بنفشی اور اورکت انحراف کے مرکب سے تبدیل کیا جاتا ہے۔ ان کو اس انداز میں دوبارہ معمول پر لانا ہوگا جو مکمل گردش کوویرینس کو بحال کرے اور-میٹرکس مساوات کو برقرار رکھے۔ لائٹ فرنٹ فیلڈ تھیوریز کی ری نارملائزیشن پر لائٹ فرنٹ کمپیوٹیشنل methods#Renormalization گروپ میں تبادلہ خیال کیا گیا ہے۔ کلاسیکی بمقابلہ کوانٹم کلاسیکی لہر مساوات کی خصوصیات میں سے ایک یہ ہے کہ لائٹ فرنٹ ابتدائی قدر کے مسئلے کے لیے ایک خاص سطح ہے۔ اس کا مطلب ہے کہ لائٹ فرنٹ پر موجود ڈیٹا لائٹ فرنٹ سے ایک منفرد ارتقاء پیدا کرنے کے لیے ناکافی ہے۔ اگر کوئی خالصتا کلاسیکی اصطلاحات میں سوچتا ہے تو کوئی اندازہ لگا سکتا ہے کہ یہ مسئلہ کوانٹائزیشن پر ایک غیر متعین کوانٹم تھیوری کا باعث بن سکتا ہے۔ کوانٹم کے معاملے میں مسئلہ یہ ہے کہ دس سیلف ایڈجائنٹ آپریٹرز کا ایک مجموعہ تلاش کیا جائے جو پوئن کیری لائ الجبرا کو مطمئن کرتے ہیں۔ تعاملات کی عدم موجودگی میں، پوئن کیئر گروپ کی معروف یکطرفہ ناقابل تلافی نمائندگی کے ٹینسر پروڈکٹ پر لاگو اسٹون تھیوریم تمام مطلوبہ خصوصیات کے ساتھ سیلف ایڈجائنٹ لائٹ فرنٹ جنریٹرز کا ایک مجموعہ فراہم کرتا ہے۔ تعاملات کو شامل کرنے کا مسئلہ غیر رشتہ دار کوانٹم میکانکس سے مختلف نہیں ہے، سوائے اس کے کہ اضافی تعاملات کو بھی تبادلوں کے تعلقات کو برقرار رکھنے کی ضرورت ہے۔ تاہم، کچھ متعلقہ مشاہدات موجود ہیں۔ ایک یہ ہے کہ اگر کوئی مختلف اقدار والی سطحوں کے ارتقاء کی کلاسیکی تصویر کو سنجیدگی سے لے، تو پتہ چلتا ہے کہ چھ پیرامیٹر ذیلی گروپ کے تحت جن سطحوں کے ساتھ وہ صرف غیر متغیر ہیں۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ اگر کوئی ایک مقررہ غیر صفر قدر کے ساتھ کوانٹائزیشن کی سطح کا انتخاب کرتا ہے، تو اس کے نتیجے میں کوانٹم تھیوری کو چوتھے انٹرایکٹنگ جنریٹر کی ضرورت ہوگی۔ یہ لائٹ فرنٹ کوانٹم میکانکس میں نہیں ہوتا ہے ؛ تمام سات کینیمیٹک جنریٹر کینیمیٹک رہتے ہیں۔ وجہ یہ ہے کہ لائٹ فرنٹ کا انتخاب ابتدائی قدر کی سطح کے انتخاب کے مقابلے میں کینیمیٹک ذیلی گروپ کے انتخاب سے زیادہ قریب سے متعلق ہے۔ کوانٹم فیلڈ تھیوری میں، روشنی کے محاذ تک محدود دو شعبوں کی خلا کی توقع کی قیمت روشنی کے محاذ تک محدود ٹیسٹ افعال پر اچھی طرح سے متعین تقسیم نہیں ہے۔ وہ صرف چار اسپیس ٹائم متغیرات کے افعال پر اچھی طرح سے متعین تقسیم بن جاتے ہیں۔ گردش غیر متغیر روشنی کے سامنے والے کوانٹم تھیوری میں گردشوں کی متحرک نوعیت کا مطلب ہے کہ مکمل گردش غیر متغیر کو محفوظ رکھنا غیر معمولی ہے۔ فیلڈ تھیوری میں، نویتھر کا تھیوریم گردش جنریٹرز کے لیے واضح تاثرات فراہم کرتا ہے، لیکن ڈگری آف فریڈم کی ایک محدود تعداد میں کٹوتیاں گردش غیر متغیر کی خلاف ورزیوں کا باعث بن سکتی ہیں۔ عام مسئلہ یہ ہے کہ متحرک گردش جنریٹرز کی تعمیر کیسے کی جائے جو باقی کینیمیٹک جنریٹرز کے ساتھ پوئن کیئر کے تبادلے کے تعلقات کو مطمئن کرتے ہیں۔ ایک متعلقہ مسئلہ یہ ہے کہ، یہ دیکھتے ہوئے کہ روشنی کے محاذ کی واقفیت کا انتخاب واضح طور پر نظریہ کی گردش کی ہم آہنگی کو توڑ دیتا ہے، نظریہ کی گردش کی ہم آہنگی کو کیسے بازیافت کیا جاتا ہے؟ گردشوں کی متحرک یک جہتی نمائندگی کو دیکھتے ہوئے، متعلقہ متحرک گردش کے الٹا کے ساتھ متحرک گردش کا پروڈکٹ ایک یک جہتی آپریٹر ہے جو (1)-میٹرکس کو محفوظ رکھتا ہے اور (2) متحرک ذیلی گروپ کو ایک متحرک ذیلی گروپ میں تبدیل کرتا ہے۔ اس کے برعکس، اگر-میٹرکس روشنی کے سامنے کی سمت کو تبدیل کرنے کے حوالے سے غیر متغیر ہے، تو پھر گردشوں کی متحرک یکطرفہ نمائندگی، روشنی کے سامنے کی مختلف سمتوں اور گردشوں کی حرکی نمائندگی کے لیے عمومی لہر آپریٹرز کا استعمال کرتے ہوئے تعمیر کی جا سکتی ہے کیونکہ-میٹرکس کے لیے متحرک ان پٹ ہے، روشنی کے سامنے کی سمت کو تبدیل کرنے کے حوالے سے-میٹرکس کی غیر متغیریت اس جنریٹر کو واضح طور پر تعمیر کرنے کی ضرورت کے بغیر ایک مستقل متحرک گردش جنریٹر کے وجود کو ظاہر کرتی ہے۔ اس نقطہ نظر کی کامیابی یا ناکامی کا تعلق لہر آپریٹرز کی تعمیر کے لیے استعمال ہونے والی غیر علامتی حالتوں کی درست گردش کی خصوصیات کو یقینی بنانے سے ہے، جس کے نتیجے میں یہ ضروری ہے کہ ذیلی نظام سے منسلک ریاستیں اس کے حوالے سے ناقابل تلافی طور پر تبدیل ہوں۔ ان مشاہدات سے یہ واضح ہوتا ہے کہ نظریہ کی گردش کوویرینس کو لائٹ فرنٹ ہیملٹنین کے انتخاب میں انکوڈ کیا گیا ہے۔ کرمانوف نے لائٹ فرنٹ کوانٹم تھیوری کی ایک متغیر تشکیل متعارف کرائی، جہاں لائٹ فرنٹ کی واقفیت کو ڈگری آف فریڈم سمجھا جاتا ہے۔ اس فارملزم کو مشاہدہ کرنے والوں کی شناخت کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے جو روشنی کے محاذ کی واقفیت پر منحصر نہیں ہیں (#Covariant تشکیل دیکھیں)۔ اگرچہ اسپن کے لائٹ فرنٹ اجزاء لائٹ فرنٹ بوسٹ کے تحت غیر متغیر ہوتے ہیں، لیکن وہ وگنر گردش سے کم بوسٹ اور عام گردش کے تحت گھومتے ہیں۔ گردش کے تحت مختلف ذرات کے واحد ذرات کے ہلکے سامنے والے اجزاء مختلف وگنر گردشوں کا تجربہ کرتے ہیں۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ ہلکے سامنے والے گھماؤ کے اجزاء کو کونیی رفتار کے اضافے کے معیاری اصولوں کا استعمال کرتے ہوئے براہ راست جوڑا نہیں بنایا جا سکتا۔ اس کے بجائے، انہیں پہلے زیادہ معیاری کینونکل اسپن اجزاء میں تبدیل کیا جانا چاہیے، جن کی خاصیت یہ ہے کہ گردش کی وگنر گردش گردش ہے۔ اس کے بعد کونیی رفتار کے اضافے کے معیاری اصولوں کا استعمال کرتے ہوئے گھماؤ شامل کیے جا سکتے ہیں اور اس کے نتیجے میں جامع کینونکل اسپن اجزاء کو ہلکے سامنے والے جامع اسپن اجزاء میں تبدیل کیا جا سکتا ہے۔ مختلف قسم کے اسپن اجزاء کے درمیان ہونے والی تبدیلیوں کو میلوش گردش کہا جاتا ہے۔ وہ مومنٹم پر منحصر گردش ہیں جو لائٹ فرنٹ بوسٹ کو ضرب دے کر تعمیر کی جاتی ہیں جس کے بعد متعلقہ گردش کم بوسٹ کا الٹا ہوتا ہے۔ رشتہ دار مداری کونیی مومینٹا کو بھی شامل کرنے کے لیے، ہر ذرہ کے رشتہ دار مداری کونیی مومینٹا کو بھی اس نمائندگی میں تبدیل کیا جانا چاہیے جہاں وہ وگنر اسپن کے ساتھ گھومتے ہیں۔ اگرچہ گھماؤ اور اندرونی مداری کونیی مومینٹا کو شامل کرنے کا مسئلہ زیادہ پیچیدہ ہے، لیکن یہ صرف کل کونیی رفتار ہے جس کے لیے تعاملات کی ضرورت ہوتی ہے۔ کل گھماؤ کے لیے لازمی طور پر تعامل پر انحصار کی ضرورت نہیں ہوتی ہے۔ جہاں تعامل کا انحصار واضح طور پر ظاہر ہوتا ہے وہ کل گھماؤ اور کل کونیی رفتار کے درمیان تعلق میں ہوتا ہے جہاں یہاں اور تعاملات پر مشتمل ہوتا ہے۔ لائٹ فرنٹ اسپن کے ٹرانسورس اجزاء، تعامل پر انحصار کر سکتے ہیں یا نہیں ؛ تاہم، اگر کوئی کلسٹر کی خصوصیات کا بھی مطالبہ کرتا ہے، تو کل اسپن کے ٹرانسورس اجزاء کا لازمی طور پر تعامل پر انحصار ہوتا ہے۔ نتیجہ یہ ہے کہ اسپن کے ہلکے سامنے والے اجزاء کو کینیمیٹک ہونے کے لیے منتخب کرنے سے کلسٹر کی خصوصیات کی قیمت پر مکمل گردشی غیر متغیر کا احساس کرنا ممکن ہے۔ متبادل طور پر مکمل گردش کی ہم آہنگی کی قیمت پر کلسٹر کی خصوصیات کا ادراک کرنا آسان ہے۔ ڈگری آف فریڈم کی ایک محدود تعداد کے ماڈلز کے لیے ایسی تعمیرات ہیں جو مکمل گردش کوویرینس اور کلسٹر خصوصیات دونوں کا ادراک کرتی ہیں۔ ان احساسات میں جنریٹرز میں اضافی بہت سے جسم کے تعاملات ہوتے ہیں جو کم جسم کے تعاملات کے افعال ہوتے ہیں۔ گردش جنریٹرز کی متحرک نوعیت کا مطلب یہ ہے کہ ٹینسر اور اسپنر آپریٹرز، جن کے گردش جنریٹرز کے ساتھ تبادلے کے تعلقات ان آپریٹرز کے اجزاء میں لکیری ہیں، متحرک رکاوٹیں عائد کرتے ہیں جو ان آپریٹرز کے مختلف اجزاء سے متعلق ہیں۔ غیر متغیر حرکیات لائٹ فرنٹ فیلڈ تھیوری میں غیر متغیر حسابات انجام دینے کی حکمت عملی جالی کے حسابات میں استعمال ہونے والی حکمت عملی سے ملتی جلتی ہے۔ دونوں صورتوں میں ڈگری آف فریڈم کی ایک محدود تعداد کے موثر نظریات کی تعمیر کی کوشش کے لیے ایک غیر متزلزل ریگولرائزیشن اور ری نارملائزیشن کا استعمال کیا جاتا ہے جو آزادی کی ختم شدہ ڈگریوں کے لیے غیر حساس ہوتے ہیں۔ دونوں صورتوں میں ری نارملائزیشن پروگرام کی کامیابی کے لیے ضروری ہے کہ نظریہ کا ری نارملائزیشن گروپ کا ایک مقررہ نقطہ ہو ؛ تاہم، دونوں طریقوں کی تفصیلات مختلف ہیں۔ لائٹ فرنٹ فیلڈ تھیوری میں استعمال ہونے والے ری نارملائزیشن کے طریقوں پر لائٹ فرنٹ کمپیوٹیشنل methods#Renormalization گروپ میں تبادلہ خیال کیا گیا ہے۔ جالی کے معاملے میں موثر نظریہ میں مشاہدات کی گنتی میں بڑے جہتی انٹیگرلز کی تشخیص شامل ہوتی ہے، جبکہ لائٹ فرنٹ فیلڈ تھیوری کے معاملے میں موثر نظریہ کے حل میں لکیری مساوات کے بڑے نظاموں کو حل کرنا شامل ہوتا ہے۔ دونوں صورتوں میں کثیر جہتی انٹیگرلز اور لکیری سسٹمز کو عددی غلطیوں کا باضابطہ اندازہ لگانے کے لیے کافی اچھی طرح سے سمجھا جاتا ہے۔ عملی طور پر اس طرح کے حسابات صرف آسان ترین نظاموں کے لیے کیے جا سکتے ہیں۔ ہلکے محاذ کے حسابات کا خاص فائدہ یہ ہے کہ تمام حسابات منکوسکی کی جگہ میں ہوتے ہیں اور نتائج لہر کے افعال اور بکھرے ہوئے طول و عرض ہوتے ہیں۔ اگرچہ لائٹ فرنٹ کوانٹم میکانکس کی زیادہ تر ایپلی کیشنز کوانٹم فیلڈ تھیوری کی لائٹ فرنٹ فارمولیشن کے لیے ہیں، لیکن لائٹ فرنٹ کینیمیٹک ذیلی گروپ کے ساتھ براہ راست تعامل کرنے والے ذرات کے محدود نظاموں کے ریلیٹیوسٹک کوانٹم میکانکس کی تشکیل بھی ممکن ہے۔ لائٹ فرنٹ ریلیٹیوسٹک کوانٹم میکانکس سنگل پارٹیکل ہلبرٹ اسپیس کے ٹینسر پروڈکٹ کے براہ راست مجموعہ پر وضع کیا گیا ہے۔ اس جگہ پر پوئن کیری گروپ کی حرکی نمائندگی پوئن کیری گروپ کی یک ذرہ یک جہتی ناقابل تلافی نمائندگی کے ٹینسر پروڈکٹ کا براہ راست مجموعہ ہے۔ اس جگہ پر فرنٹ فارم ڈائنامکس کی تعریف اس جگہ پر پوئن کیئر گروپ کی متحرک نمائندگی سے کی جاتی ہے جہاں وہ پوئن کیئر گروپ کے کینیمیٹک ذیلی گروپ میں ہوتا ہے۔ لائٹ فرنٹ کوانٹم میکانکس کے فوائد میں سے ایک یہ ہے کہ ڈگری آف فریڈم کی محدود تعداد کے نظام کے لیے عین مطابق گردشی ہم آہنگی کا ادراک کرنا ممکن ہے۔ ایسا کرنے کا طریقہ یہ ہے کہ مکمل پوئن کیئر گروپ کے غیر تعامل کرنے والے جنریٹرز سے آغاز کیا جائے، جو کہ واحد ذرہ جنریٹرز کے مجموعے ہیں، کینیمیٹک غیر متغیر ماس آپریٹر کی تعمیر کریں، روشنی کے سامنے ٹینجینٹ کے ترجمے کے تین کینیمیٹک جنریٹر، تین کینیمیٹک لائٹ فرنٹ بوسٹ جنریٹر اور لائٹ فرنٹ اسپن آپریٹر کے تین اجزاء۔ جنریٹر ان آپریٹرز کے اچھی طرح سے متعین افعال ہیں جو () اور کے ذریعہ دیئے گئے ہیں۔ متحرک ماس آپریٹر کی تعمیر کے لیے متحرک ماس آپریٹر میں متحرک ماس آپریٹر کے علاوہ ان تمام آپریٹرز کے ساتھ آنے جانے والے تعاملات کو شامل کیا جاتا ہے۔ اس ماس آپریٹر کو () میں استعمال کرنا اور اس کا اظہار لائٹ فرنٹ کینیمیٹک ذیلی گروپ کے ساتھ متحرک پوائن کیئر جنریٹرز کا ایک سیٹ دیتا ہے۔ کینیمیٹک مومینٹا، کینیمیٹک ماس، کینیمیٹک اسپن اور محور پر کینیمیٹک اسپن کے پروجیکشن کے لائٹ فرنٹ اجزاء کے بیک وقت آئجین اسٹیٹس کی بنیاد پر انٹرایکٹنگ ماس آپریٹر کو ڈائیگنلائز کرکے ناقابل تلافی آئجین اسٹیٹس کا ایک مکمل سیٹ پایا جا سکتا ہے۔ یہ غیر رشتہ دار کوانٹم میکانکس میں سینٹر آف ماس شروڈنگر مساوات کو حل کرنے کے مترادف ہے۔ نتیجے میں بڑے پیمانے پر آئجین اسٹیٹس پوئن کیئر گروپ کی کارروائی کے تحت ناقابل تلافی طور پر تبدیل ہو جاتے ہیں۔ یہ ناقابل تلافی نمائشیں ہلبرٹ اسپیس پر پوائن کیئر گروپ کی متحرک نمائندگی کی وضاحت کرتی ہیں۔ یہ نمائندگی کلسٹر کی خصوصیات کو مطمئن کرنے میں ناکام رہتی ہے، لیکن اسے سوکولوف کی طرف سے دی گئی تکراری تعمیر کی فرنٹ فارم جنرلائزیشن کا استعمال کرتے ہوئے بحال کیا جا سکتا ہے۔ لامحدود مومنٹم فریم (آئی ایم ایف) کو اصل میں فین مین کے پارٹن ماڈل میں گہرے غیر لچکدار لیپٹن-پروٹون بکھرنے میں ماپا جانے والے بجرکن متغیر کی جسمانی تشریح فراہم کرنے کے لیے متعارف کرایا گیا تھا۔ (یہاں لیپٹن کے ذریعہ فراہم کردہ سپیسیلک مومنٹم ٹرانسفر کا مربع ہے اور یہ پروٹون کے آرام کے فریم میں منتقل ہونے والی توانائی ہے۔) اگر کوئی ایک فرضی لورینٹز فریم پر غور کرتا ہے جہاں مبصر لامحدود رفتار سے، منفی سمت میں حرکت کر رہا ہے، تو اس کی تشریح آنے والے تیز رفتار حرکت پذیر پروٹون میں اسٹرک کوارک (یا "پارٹن") کے ذریعے لے جانے والے طول البلد رفتار کے حصے کے طور پر کی جا سکتی ہے۔ تجربے میں ناپی گئی پروٹون کی ساخت کی تقریب پھر اس کی فوری شکل کی لہر کی تقریب کے مربع کے ذریعے دی جاتی ہے جو لامحدود رفتار تک بڑھ جاتی ہے۔ رسمی طور پر، مقررہ وقت ("فوری شکل") پر مقداری کوانٹم فیلڈ تھیوریز کی ہیملٹنین تشکیل کے درمیان ایک سادہ تعلق ہے جہاں مبصر لامحدود رفتار سے حرکت کر رہا ہے اور لائٹ فرنٹ ہیملٹنین تھیوری مقررہ لائٹ فرنٹ ٹائم ("فرنٹ فارم") پر مقداری ہے۔ فوری شکل میں ایک عام توانائی ڈینومینیٹر یہ ہے کہ درمیانی حالت میں ذرات کی توانائیوں کا مجموعہ کہاں ہے۔ آئی ایم ایف میں، جہاں مبصر منفی سمت میں تیز رفتار سے حرکت کرتا ہے، اس میں اہم اصطلاحات منسوخ ہو جاتی ہیں، اور توانائی کا ڈینومینیٹر بن جاتا ہے جہاں ابتدائی حالت کی غیر متغیر کمیت مربع ہوتی ہے۔ اس طرح، شرائط کو فوری شکل میں رکھ کر، کوئی توانائی کے ڈینومینیٹر کو بازیافت کرتا ہے جو لائٹ فرنٹ ہیملٹنین تھیوری میں ظاہر ہوتا ہے۔ اس خط و کتابت کا ایک جسمانی معنی ہے: لامحدود رفتار سے حرکت کرنے والے مبصر کی طرف سے کی گئی پیمائش روشنی کی رفتار کے قریب مشاہدات کرنے کے مترادف ہے-اس طرح سامنے کی شکل سے مماثل ہے جہاں پیمائش روشنی کی لہر کے سامنے کی طرف کی جاتی ہے۔ کوانٹم الیکٹرو ڈائنامکس کے اطلاق کی ایک مثال بروڈسکی، روسکیز اور سوایا کے کام میں مل سکتی ہے۔ فکسڈ پر بیان کردہ فوری شکل میں ویکیوم اسٹیٹ اکوسل اور لامحدود پیچیدہ ہے۔ مثال کے طور پر، کوانٹم الیکٹرو ڈائنامکس میں، انٹرمیڈیٹ اسٹیٹ سے شروع ہونے والے تمام آرڈرز کے بلبلے گراف گراؤنڈ اسٹیٹ ویکیوم میں ظاہر ہوتے ہیں۔ تاہم، جیسا کہ وینبرگ نے دکھایا ہے، اس طرح کے ویکیوم گراف فریم پر منحصر ہوتے ہیں اور جیسے جیسے مبصر حرکت کرتا ہے اس کی طاقتوں سے باضابطہ طور پر غائب ہو جاتے ہیں۔ اس طرح، کوئی بھی فوری شکل کو دوبارہ فرنٹ فارم فارمولیشن سے ملا سکتا ہے جہاں اس طرح کے ویکیوم لوپ ڈائیگرام کیو ای ڈی گراؤنڈ اسٹیٹ میں ظاہر نہیں ہوتے ہیں۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ ہر جزو کی رفتار مثبت ہوتی ہے، لیکن خلا کی حالت میں اس کا مجموعہ صفر ہونا چاہیے کیونکہ مومینٹا محفوظ ہوتا ہے۔ تاہم، فوری شکل کے برعکس، کسی متحرک فروغ کی ضرورت نہیں ہے، اور سامنے کی شکل کی تشکیل وجہ اور فریم سے آزاد ہے۔ لامحدود مومنٹم فریم فارملزم ایک بدیہی آلے کے طور پر مفید ہے ؛ تاہم، حد ایک سخت حد نہیں ہے، اور فوری شکل والے ویو فنکشن کو فروغ دینے کی ضرورت پیچیدگیوں کو متعارف کراتی ہے۔ متغیر تشکیل روشنی کے سامنے کے نقاط میں،،، مقامی نقاط متناسب طور پر داخل نہیں ہوتے ہیں: نقاط ممتاز ہوتا ہے، جبکہ اور بالکل ظاہر نہیں ہوتا ہے۔ یہ غیر متغیر تعریف مقامی ہم آہنگی کو تباہ کر دیتی ہے کہ، اس کے نتیجے میں، اس حقیقت سے متعلق کچھ مشکلات پیدا ہوتی ہیں کہ حوالہ فریم کی کچھ تبدیلی روشنی کے سامنے والے جہاز کی سمت کو تبدیل کر سکتی ہے۔ یعنی، حوالہ فریم کی تبدیلیاں اور لائٹ فرنٹ پلین کی واقفیت کی تغیرات ایک دوسرے سے الگ نہیں ہوتی ہیں۔ چونکہ ویو فنکشن متحرک طور پر اس جہاز کی سمت پر منحصر ہوتا ہے جہاں اس کی وضاحت کی گئی ہے، ان تبدیلیوں کے تحت لائٹ فرنٹ ویو فنکشن کو متحرک آپریٹرز (تعامل پر منحصر) کے ذریعے تبدیل کیا جاتا ہے۔ لہذا، عام طور پر، کسی کو دیے گئے حوالہ فریم سے نئے فریم تک جانے کے لیے تعامل کو جاننا چاہیے۔ نقاط اور نقاط کے درمیان ہم آہنگی کا نقصان متعین کونیی مومنٹم والی حالتوں کی تعمیر کو بھی پیچیدہ بنا دیتا ہے کیونکہ مؤخر الذکر صرف گردشوں سے متعلق لہر فنکشن کی ایک خاصیت ہے جو تمام نقاط کو متاثر کرتی ہے۔ اس تکلیف پر قابو پانے کے لیے، لائٹ فرنٹ کوانٹائزیشن کا واضح طور پر کوویرینٹ ورژن تیار کیا گیا تھا (جس کا جائزہ کاربونیل اور دیگر نے لیا تھا۔ )، جس میں ریاستی ویکٹر کی وضاحت عمومی واقفیت کے لائٹ فرنٹ پلین پر کی گئی ہے: (اس کے بجائے)، جہاں چار جہتی خلائی وقت میں ایک چار جہتی ویکٹر ہے اور خاصیت کے ساتھ ایک چار جہتی ویکٹر بھی ہے۔ خاص صورت میں ہم معیاری تعمیر پر واپس آتے ہیں۔ واضح طور پر کوویرینٹ فارمولیشن میں حوالہ فریم کی تبدیلی اور لائٹ فرنٹ پلین کی واقفیت میں تبدیلی کو الگ کر دیا جاتا ہے۔ تمام گردش اور لورینٹز تبدیلیاں خالصتا کینیمیٹیکل ہیں (انہیں تعامل کے علم کی ضرورت نہیں ہے)، جبکہ روشنی کے سامنے والے طیارے کی سمت بندی پر (متحرک) انحصار کوویریئنٹ طور پر چار ویکٹر پر لہر فنکشن کے انحصار سے پیرامیٹرائز کیا جاتا ہے۔ گراف تکنیک کے قواعد وضع کیے گئے تھے جو، کسی دیئے گئے لاگرانجین کے لیے، روشنی کے سامنے والے وقت میں تیار ہونے والے اسٹیٹ ویکٹر کے پرٹربیٹو سڑنے کا حساب لگانے کی اجازت دیتے ہیں (سمت میں ارتقاء کے برعکس یا)۔ حرکیات کی فوری شکل کے لیے، یہ اصول سب سے پہلے کادیشیفسکی نے تیار کیے تھے۔ ان اصولوں کے مطابق، روشنی کے سامنے کے طول و عرض کو درمیانی حالتوں میں ذرات کے مومینٹا پر انٹیگرلز کے طور پر پیش کیا جاتا ہے۔ یہ انٹیگرلز تین جہتی ہوتے ہیں، اور تمام چار مومنٹ متعلقہ ماس شیلز پر ہوتے ہیں، اس کے برعکس فین مین کے قوانین میں آف ماس شیل مومنٹ پر چار جہتی انٹیگرلز ہوتے ہیں۔ تاہم، حساب شدہ روشنی کے سامنے کے طول و عرض، بڑے پیمانے پر خول پر ہونے کی وجہ سے، عام طور پر آف انرجی شیل طول و عرض ہوتے ہیں۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ آن ماس شیل فور مومنٹ، جس پر یہ طول و عرض انحصار کرتے ہیں، سمت (یا، عام طور پر، سمت میں) میں محفوظ نہیں ہیں۔ غیر توانائی شیل طول و عرض فین مین طول و عرض کے ساتھ موافق نہیں ہوتے ہیں، اور وہ روشنی کے سامنے والے طیارے کی سمت پر منحصر ہوتے ہیں۔ کوویرینٹ فارمولیشن میں، یہ انحصار واضح ہے: طول و عرض کے افعال ہیں۔ یہ کسی کو کوویرینٹ فین مین طول و عرض کے لیے تیار کردہ معروف تکنیکوں کو مکمل پیمائش میں ان پر لاگو کرنے کی اجازت دیتا ہے (غیر متغیر متغیرات کی تعمیر، جو مینڈلسٹم متغیرات سے ملتی جلتی ہے، جس پر طول و عرض کا انحصار ہوتا ہے۔ غیر متغیر طول و عرض میں، گھماؤ والے ذرات کی صورت میں سڑنا ؛ برقی مقناطیسی شکل کے عوامل کو نکالنا وغیرہ)۔ ناقابل کٹوتی آف-انرجی-شیل طول و عرض لائٹ فرنٹ ویو افعال کے لیے مساوات کے دانے کے طور پر کام کرتے ہیں۔ مؤخر الذکر ان مساوات سے پائے جاتے ہیں اور ہیڈرون اور نیوکلئی کا تجزیہ کرنے کے لیے استعمال ہوتے ہیں۔ بے گردش ذرات کے لیے، اور خاص صورت میں، متغیر گراف تکنیکوں کے اصولوں کے ذریعے پائے جانے والے طول و عرض، متغیرات کی تبدیلی کے بعد، لامحدود مومنٹم فریم میں وینبرگ قوانین کے ذریعے دیے گئے طول و عرض تک کم ہو جاتے ہیں۔ لائٹ فرنٹ پلین کی واقفیت پر انحصار خود کو الگ سے لیے گئے متغیرات پر آف انرجی شیل وینبرگ طول و عرض کے انحصار میں ظاہر کرتا ہے لیکن مینڈلسٹم متغیرات جیسے کچھ خاص امتزاج میں نہیں۔ توانائی کے خول پر، طول و عرض متعلقہ روشنی کے سامنے والے جہاز کی سمت کا تعین کرنے والے چار ویکٹر پر منحصر نہیں ہوتے ہیں۔ یہ آن-انرجی-شیل طول و عرض فائن مین قوانین کے ذریعہ دیئے گئے آن-ماس-شیل طول و عرض کے ساتھ موافق ہیں۔ تاہم، انحصار تخمینوں کی وجہ سے زندہ رہ سکتا ہے۔ کونیی مومنٹم کوویرینٹ فارمولیشن خاص طور پر مخصوص کونیی مومنٹم والی حالتوں کی تعمیر کے لیے مفید ہے۔ اس تعمیر میں، چار ویکٹر دیگر چار لمحات کے ساتھ مساوی بنیاد پر حصہ لیتا ہے، اور اس وجہ سے، اس مسئلے کا بنیادی حصہ معروف ہو جاتا ہے۔ مثال کے طور پر، جیسا کہ اچھی طرح سے جانا جاتا ہے، غیر رشتہ دار نظام کی لہر فنکشن، جو رشتہ دار رفتار کے ساتھ اور کل کونیی رفتار کے ساتھ دو بے گردش ذرات پر مشتمل ہوتی ہے، کروی فنکشن کے متناسب ہوتی ہے:، جہاں اور ماڈیولس پر منحصر ایک فنکشن ہے۔ کونیی مومنٹم آپریٹر پڑھتا ہے: پھر روشنی کے سامنے کی حرکیات کی متغیر تشکیل میں ایک رشتہ دار نظام کی لہر فنکشن اسی طرح کی شکل حاصل کرتی ہے: اسکیلر پروڈکٹ کے علاوہ، کہاں اور کہاں افعال ہیں۔ متغیرات، نہ صرف ویکٹروں کی گردشوں کے تحت، بلکہ گردشوں اور ابتدائی چار ویکٹروں کی لورینٹز تبدیلیوں کے تحت بھی غیر متغیر ہیں۔ دوسری شراکت کا مطلب یہ ہے کہ واضح طور پر متغیر روشنی کے سامنے کی حرکیات میں کل کونیی رفتار کا آپریٹر ایک اضافی اصطلاح حاصل کرتا ہے: غیر صفر اسپن ذرات کے لیے یہ آپریٹر اسپن آپریٹرز کی شراکت حاصل کرتا ہے: حقیقت یہ ہے کہ لائٹ فرنٹ پلین کی واقفیت کو تبدیل کرنے والی تبدیلیاں متحرک ہوتی ہیں (پوائن کیئر گروپ کے متعلقہ جنریٹرز تعامل پر مشتمل ہوتے ہیں) جب یونٹ ویکٹر کی واقفیت تبدیل ہوتی ہے (فکسڈ کے لیے) تو اسکیلر پروڈکٹ پر کوفیشنٹس کے انحصار میں خود کو ظاہر کرتا ہے۔ یہ انحصار (انحصار کے ساتھ مل کر) لہر فنکشن کے لیے متحرک مساوات سے پایا جاتا ہے۔ اس تعمیر کی ایک خصوصیت اس حقیقت میں ہے کہ ایک آپریٹر موجود ہے جو ہیملٹنین اور اس کے ساتھ دونوں کے ساتھ سفر کرتا ہے۔ پھر ریاستوں کو آپریٹر کی آئجین ویلیو کے ذریعہ بھی لیبل کیا جاتا ہے: کونیی مومنٹم کے لیے، ایسی ریاستیں ہیں۔ یہ سب انحطاط پذیر ہیں، یعنی۔ ایک ہی کمیت سے تعلق رکھتے ہیں (اگر ہم تخمینہ نہیں لگاتے ہیں)۔ تاہم، لہر فنکشن کو نام نہاد کونیی حالت کو بھی مطمئن کرنا چاہیے۔ اسے مطمئن کرنے کے بعد، حل مختلف آئجن ویلیوز والی حالتوں کی ایک منفرد سپرپوزیشن کی شکل حاصل کرتا ہے۔ لائٹ فرنٹ اینگولر مومنٹم آپریٹر میں اضافی شراکت لائٹ فرنٹ ویو فنکشن میں اسپن اجزاء کی تعداد میں اضافہ کرتی ہے۔ مثال کے طور پر، غیر رشتہ دار ڈیوٹرون لہر فنکشن کا تعین دو اجزاء (-اور-لہروں) سے ہوتا ہے۔ جبکہ، رشتہ دار لائٹ فرنٹ ڈیوٹرون ویو فنکشن کا تعین چھ اجزاء سے ہوتا ہے۔ ان اجزاء کا حساب ون بوسون ایکسچینج ماڈل میں لگایا گیا تھا۔ اہداف اور امکانات لائٹ فرنٹ کوانٹائزیشن کا مرکزی مسئلہ کیو سی ڈی کے پہلے اصولوں سے ہیڈرون، نیوکلئی اور اس کے نظام کی سخت وضاحت ہے۔ لائٹ فرنٹ ڈائنامکس کا استعمال کرتے ہوئے تحقیق کے اہم اہداف یہ ہیں: کیو سی ڈی کے لائٹ فرنٹ ہیملٹنین کا استعمال کرتے ہوئے ماس اور ہیڈرون کے لہر افعال کی تشخیص۔ بنیادی کوارک اور گلوون حرکیات پر مبنی ہیڈونک اور نیوکلیئر فینومینولوجی کا تجزیہ، کوارک-گلوون اور نیوکلیئر ملٹی باڈی طریقوں کے درمیان رابطوں سے فائدہ اٹھاتے ہوئے۔ محدود درجہ حرارت اور کثافت پر کیو سی ڈی کی خصوصیات کو سمجھنا، جو ابتدائی کائنات کے ساتھ ساتھ کمپیکٹ تارکیی اشیاء کو سمجھنے کے لیے متعلقہ ہے۔ نئی اور اپ گریڈ شدہ ہیڈرون تجرباتی سہولیات-جے ایل اے بی، ایل ایچ سی، آر ایچ آئی سی، جے-پی اے آر سی، جی ایس آئی (ایف اے آئی آر) میں ٹیسٹ کے لیے پیش گوئیاں تیار کرنا۔ شدید لیزر فیلڈز کی طبیعیات کا تجزیہ کرنا، بشمول مضبوط فیلڈ کیو ای ڈی کے لیے غیر پریشان کن نقطہ نظر۔ ماڈل تھیوریز کے لیے باٹم اپ فٹنس ٹیسٹ فراہم کرنا جیسا کہ اسٹینڈرڈ ماڈل کے معاملے میں مثال دی گئی ہے۔ ہلکے سامنے والے کیو سی ڈی کے غیر متغیر تجزیے کے لیے درج ذیل کی ضرورت ہوتی ہے: ہلکے سامنے والے ہیملٹنین نقطہ نظر کی سادہ نظریات میں جانچ جاری رکھیں تاکہ اس کی خصوصیات اور غدار نکات کے بارے میں ہماری سمجھ کو بہتر بنایا جا سکے۔ اس میں یوکاوا تھیوری اور کیو ای ڈی جیسے نظریات اور غیر منقسم سپرسیمیٹری والے نظریات پر کام شامل ہوگا، تاکہ مختلف طریقوں کی طاقت اور حدود کو سمجھا جا سکے۔ ان خطوط پر پہلے ہی کافی پیش رفت ہو چکی ہے۔ لائٹ فرنٹ کیو سی ڈی کے لیے ہم آہنگی کو برقرار رکھنے والی ریگولرائزیشن اور ری نارملائزیشن اسکیمیں بنائیں، جس میں سینٹ پیٹرزبرگ گروپ کا پالی ولرز پر مبنی طریقہ، ہیملٹنین کے لیے گلیزیک-ولسن مماثلت ری نارملائزیشن-گروپ کا طریقہ کار، میتھیوٹ-گرینج ٹیسٹ افعال، کرمانوف-میتھیوٹ-سمرنوف سیکٹر پر منحصر ری نارملائزیشن کا احساس، اور اس بات کا تعین کریں کہ لائٹ فرنٹ کوانٹائزیشن میں ہم آہنگی کو توڑنے کو کیسے شامل کیا جائے۔ اس کے لیے ممکنہ طور پر صفر طریقوں اور ان ہیڈرون کنڈینسیٹس کے تجزیے کی ضرورت ہوگی۔ کمپیوٹر کوڈز تیار کریں جو ریگولرائزیشن اور ری نارملائزیشن اسکیموں کو نافذ کرتے ہیں۔ ایک پلیٹ فارم آزاد، اچھی طرح سے دستاویزی معمولات کا بنیادی حصہ فراہم کریں جو تفتیش کاروں کو فیلڈ تھیوریٹک آئجن ویلیو کے مسائل کے لیے مختلف عددی تخمینوں کو نافذ کرنے کی اجازت دیتا ہے، بشمول لائٹ فرنٹ جوڑے کلسٹر کا طریقہ۔ مختلف کواڈریچر اسکیموں اور بیس سیٹوں پر غور کریں، جن میں ڈسکریٹائزڈ لائٹ کون کوانٹائزیشن (ڈی ایل سی کیو)، محدود عناصر، فنکشن کی توسیع، اور اے ڈی ایس/کیو سی ڈی سے حاصل کردہ مکمل آرتھونورمل ویو افعال شامل ہیں۔ یہ لینکزوس پر مبنی ایم پی آئی کوڈ پر مبنی ہوگا جو غیر رشتہ دار جوہری طبیعیات کی ایپلی کیشنز اور یوکاوا تھیوری اور نچلے جہتی سپرسیمیٹرک یانگ-ملز تھیوریز کے لیے اسی طرح کے کوڈ کے لیے تیار کیا گیا ہے۔ کٹوتی کی غلطیوں پر سخت حدود کی گنتی کے مسئلے کو حل کریں، خاص طور پر توانائی کے پیمانے کے لیے جہاں کیو سی ڈی مضبوطی سے جڑا ہوا ہے۔ کٹوتی کی غلطیوں کی مقدار میں ری نارملائزیشن گروپ کے طریقوں، ایسمپٹوٹک آزادی اور سپیکٹرم کی خصوصیات کے کردار کو سمجھیں۔ ہیڈرونک ماس اور ویو فنکشن کے لیے حل کریں۔ ان لہر افعال کو فارم عوامل، عمومی پارٹن کی تقسیم، بکھرے ہوئے طول و عرض، اور انحطاط کی شرحوں کا حساب لگانے کے لیے استعمال کریں۔ جہاں ممکن ہو وہاں ایڈ ایس/کیو سی ڈی کی بصیرت کا استعمال کرتے ہوئے پرٹربیشن تھیوری، لیٹیس کیو سی ڈی، اور ماڈل کے حسابات سے موازنہ کریں۔ ہلکے مرکزوں سے شروع کرتے ہوئے، نیوکلیئر ڈگری آف فریڈم کی طرف منتقلی کا مطالعہ کریں۔ کل کونیی مومنٹم کے حوالے سے سپیکٹرم کی درجہ بندی کریں۔ مساوی وقت کی مقدار میں، گردش کے تین جنریٹر متحرک ہوتے ہیں، اور کل کونیی رفتار کا تجزیہ نسبتا آسان ہوتا ہے۔ لائٹ فرنٹ کوانٹائزیشن میں، صرف-محور کے ارد گرد گردش کا جنریٹر کینیمیٹک ہوتا ہے ؛ دیگر دو، محور کے ارد گرد گردش کے اور، متحرک ہوتے ہیں۔ کونیی مومنٹم کی درجہ بندی کے مسئلے کو حل کرنے کے لیے، ان جنریٹرز کے مربعوں کے مجموعے کے آئجین اسٹیٹس اور سپیکٹرا کی تعمیر کی جانی چاہیے۔ یہ مساوی وقت کی مقدار کے مقابلے میں زیادہ کینیمیٹیکل جنریٹر رکھنے کی قیمت ہے، جہاں تینوں بوسٹ متحرک ہیں۔ لائٹ فرنٹ کوانٹائزیشن میں، بوسٹ ساتھ ساتھ کینیمیٹک ہوتا ہے، اور یہ میٹرکس عناصر کے حساب کو بہت آسان بناتا ہے جس میں بوسٹ شامل ہوتے ہیں، جیسے کہ فارم فیکٹرز کا حساب لگانے کے لیے درکار ہوتے ہیں۔ لائٹ فرنٹ پر پیش کردہ کوویرینٹ بیتھی-سلپٹر کے نقطہ نظر سے تعلق کونیی رفتار کے مسئلے اور لائٹ فرنٹ ہیملٹنین کے فوک اسپیس ٹرنکیشن سے اس کے تعلق کو سمجھنے میں مدد مل سکتی ہے۔ عام کونیی حالت سے ماڈل-آزاد رکاوٹیں، جو روشنی کے سامنے ہیلیکیٹی طول و عرض سے مطمئن ہونی چاہئیں، کو بھی تلاش کیا جانا چاہیے۔ ہیڈرون فارم کے عوامل کے لیے کونیی رفتار کے تحفظ کو پورا کرنے کے لیے صفر موڈ کی شراکت ضروری معلوم ہوتی ہے، جیسا کہ کونیی حالت سے ظاہر ہوتا ہے۔ لائٹ فرنٹ کوانٹم میکانکس سے تعلق، جہاں مکمل گردش کوویرینس کا بالکل ادراک کرنا اور متحرک گردش جنریٹرز کی واضح نمائندگی کی تعمیر ممکن ہے، کی بھی تحقیقات کی جانی چاہیے۔ ایڈ ایس/کیو سی ڈی خط و کتابت اور لائٹ فرنٹ ہولوگرافی کو تلاش کریں۔ ماس لیس کوارک کی حد میں لگ بھگ دوہری پن ترمیم شدہ ٹرانسورس کوآرڈینیٹ کے لحاظ سے ایک جہتی لائٹ فرنٹ شروڈنگر مساوات پر مبنی میسن اور بیرن سپیکٹر کے چند جسم کے تجزیے کو متحرک کرتا ہے۔ ایسے ماڈل تجویز کیے گئے ہیں جو بڑے پیمانے پر کوارک کے نقطہ نظر کو بڑھاتے ہیں، لیکن کیو سی ڈی کے اندر مزید بنیادی تفہیم کی ضرورت ہے۔ نان زیرو کوارک ماس لانگٹیوڈینل مومنٹم پر غیر معمولی انحصار متعارف کراتے ہیں، اور اس طرح رسمی نظام کے اندر گردشی ہم آہنگی کی نمائندگی کو سمجھنے کی ضرورت کو اجاگر کرتے ہیں۔ جسمانی طور پر متحرک فوک اسپیس کی بنیاد کے حصے کے طور پر ایڈ ایس/کیو سی ڈی لہر کے افعال کو تلاش کرنا جو ایل ایف کیو سی ڈی ہیملٹنین کو اخترن کرنے کے لیے سیٹ کیا گیا ہے، دونوں مسائل پر روشنی ڈالنا چاہیے۔ تکمیلی ایہرن فیسٹ تشریح کو مؤثر ڈگری آف فریڈم متعارف کرانے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے جیسے کہ بیرون میں ڈائیکورکس۔ پارٹیشن فنکشن کا براہ راست جائزہ لینے کے لیے عددی طریقے/کمپیوٹر کوڈز تیار کریں (یعنی۔ تھرموڈینامک صلاحیت) بنیادی تھرموڈینامک مقدار کے طور پر۔ جالی کیو سی ڈی سے موازنہ کریں، جہاں قابل اطلاق ہو، اور ایک محدود کیمیائی صلاحیت پر توجہ مرکوز کریں، جہاں قابل اعتماد جالی کیو سی ڈی کے نتائج فی الحال صرف بہت کم (خالص) کوارک کثافت پر دستیاب ہیں۔ بھاری آئن کے تصادم کی ابتدائی حالت کے دوران نقل و حمل کی خصوصیات جیسے غیر توازن کے مظاہر کو تلاش کرنے کے لیے لائٹ فرنٹ ایڈ ایس/کیو سی ڈی کے استعمال کا بھی موقع ہے۔ لائٹ فرنٹ ایڈ ایس/کیو سی ڈی اس طرح کے غیر مساوی مضبوطی سے جڑے ہوئے کوارک-گلوون پلازما میں ہیڈرون کی تشکیل کی تحقیقات کا امکان کھولتا ہے۔ فرمیلاب اور دوسری جگہوں پر ممکنہ نیوٹرینو ارتعاش کے تجربات کے لیے ہلکے سامنے کا نقطہ نظر تیار کریں، جس کا مقصد نیوٹرینو پیدا کرنے والے ہیڈرونک ذرائع کے توانائی کے پھیلاؤ کو کم کرنا ہے، تاکہ ارتعاش کے نمونے کی تین توانائی کے ٹکڑوں کی مداخلت کی تصویر کو حل کیا جا سکے اور ہیملٹنین حرکیات کی اگلی شکل کو نیوٹرینو ماس جنریشن میکانزم کے کوالٹی طور پر نئے (خلا کو مختلف طریقے سے علاج کرنے) مطالعات کی بنیاد فراہم کرنے میں استعمال کیا جا سکے۔ اگر موثر ذرات کے لیے ری نارملائزیشن گروپ کا طریقہ کار (آر جی پی ای پی) کسی کو منظم طریقے سے ری نارملائزڈ اور کنورجنٹ لائٹ فرنٹ فوک اسپیس ایکسٹینشن میں اندرونی توجہ، نیچے اور گلو کا مطالعہ کرنے کی اجازت دیتا ہے، تو کوئی اندرونی اجزاء کا استعمال کرتے ہوئے پیداواری عمل کے نئے تجرباتی مطالعات پر غور کر سکتا ہے جو گلوون اور کوارک کے تقسیم کے افعال پر مبنی حسابات میں شامل نہیں ہیں۔ لائٹ فرنٹ کمپیوٹیشنل طریقے بھی دیکھیں لائٹ فرنٹ کوانٹائزیشن ایپلی کیشنز کوانٹم فیلڈ تھیوریز کوانٹم کروموڈینامکس کوانٹم الیکٹرو ڈائنامکس لائٹ فرنٹ ہولوگرافی حوالہ جات بیرونی روابط آئی ایل سی اے سی، انکارپوریٹڈ، بین الاقوامی لائٹ کون ایڈوائزری کمیٹی۔ لائٹ فرنٹ ڈائنامکس پر اشاعتیں، جو اے ہریندر ناتھ کے زیر انتظام ہیں۔ کوانٹم کروموڈینامکس نظریاتی طبیعیات