Stability derivatives
استحکام مشتق، اور کنٹرول مشتق، اس بات کے اقدامات ہیں کہ ہوائی جہاز پر مخصوص قوتیں اور لمحات کیسے تبدیل ہوتے ہیں جیسا کہ استحکام کی تبدیلی سے متعلق دیگر پیرامیٹرز (جیسے ہوا کی رفتار، اونچائی، حملے کا زاویہ وغیرہ)۔ ایک متعین "ٹرم" پرواز کی حالت کے لیے، ان پیرامیٹرز میں تبدیلیاں اور ارتعاش ہوتے ہیں۔ حرکت کی مساوات ان تبدیلیوں اور ارتعاش کا تجزیہ کرنے کے لیے استعمال ہوتی ہیں۔ استحکام اور کنٹرول مشتقات کا استعمال حرکت کی ان مساوات کو لکیری (آسان) کرنے کے لیے کیا جاتا ہے تاکہ گاڑی کے استحکام کا زیادہ آسانی سے تجزیہ کیا جا سکے۔ جیسے جیسے پرواز کے حالات بدلتے ہیں استحکام اور کنٹرول مشتقات بدلتے ہیں۔ استحکام اور کنٹرول مشتقات کا مجموعہ جب وہ پرواز کے حالات کی ایک حد میں تبدیل ہوتے ہیں تو اسے ایرو ماڈل کہا جاتا ہے۔ ایرو ماڈل انجینئرنگ فلائٹ سمیلیٹر میں استحکام کا تجزیہ کرنے کے لیے اور تربیت اور تفریح کے لیے ریئل ٹائم فلائٹ سمیلیٹر میں استعمال ہوتے ہیں۔ استحکام مشتق بمقابلہ کنٹرول مشتق استحکام مشتق اور کنٹرول مشتق متعلقہ ہیں کیونکہ وہ دونوں گاڑی پر قوتوں اور لمحات کی پیمائش ہیں کیونکہ دوسرے پیرامیٹرز تبدیل ہوتے ہیں۔ اکثر الفاظ کو ایک ساتھ استعمال کیا جاتا ہے اور "ایس اینڈ سی مشتقات" کی اصطلاح میں مختصر کیا جاتا ہے۔ وہ اس میں مختلف ہیں کہ استحکام مشتق پرواز کے حالات میں ہونے والی تبدیلیوں کے اثرات کی پیمائش کرتے ہیں جبکہ کنٹرول مشتق کنٹرول سطح کی پوزیشنوں میں ہونے والی تبدیلیوں کے اثرات کی پیمائش کرتے ہیں: استحکام مشتق اس بات کی پیمائش کرتا ہے کہ جب پرواز کی حالت کے پیرامیٹر جیسے زاویے کے حملے، ہوا کی رفتار، اونچائی وغیرہ میں تھوڑی سی تبدیلی ہوتی ہے تو گاڑی پر کام کرنے والی قوت یا لمحے میں کتنی تبدیلی آتی ہے۔ (ایسے پیرامیٹرز کو "ریاستیں" کہا جاتا ہے۔) کنٹرول مشتق پیمائش کرتا ہے کہ گاڑی پر کام کرنے والی قوت یا لمحے میں کتنی تبدیلی آتی ہے جب کنٹرول کی سطح جیسے ایلرون، لفٹ اور رڈر کے انحراف میں تھوڑی سی تبدیلی ہوتی ہے۔ استعمال استحکام کے تجزیے کی لکیریائزیشن (آسان کاری) جیسے جیسے پرواز کے حالات بدلتے ہیں استحکام اور کنٹرول مشتقات بدلتے ہیں۔ یعنی گاڑی پر موجود قوتیں اور لمحات شاذ و نادر ہی اس کی حالتوں کے سادہ (لکیری) افعال ہوتے ہیں۔ اس کی وجہ سے، ماحولیاتی پرواز کی گاڑیوں کی حرکیات کا تجزیہ کرنا مشکل ہو سکتا ہے۔ اس پیچیدگی سے نمٹنے کے لیے درج ذیل دو طریقے استعمال کیے گئے ہیں۔ بصورت دیگر مستحکم پرواز کے حالات کے بارے میں چھوٹے ارتعاش تجزیہ کو آسان بنانے کا ایک طریقہ یہ ہے کہ بصورت دیگر مستحکم پرواز کے حالات کے بارے میں صرف چھوٹے ارتعاش پر غور کیا جائے۔ پرواز کے حالات کے سیٹ (جیسے اونچائی، ہوا کی رفتار، حملے کا زاویہ) کو "ٹرم" حالات کہا جاتا ہے جب وہ مستحکم ہوتے ہیں اور تبدیل نہیں ہوتے ہیں۔ جب پرواز کے حالات مستحکم ہوتے ہیں، تو استحکام اور کنٹرول مشتقات مستقل ہوتے ہیں اور ریاضیاتی طور پر زیادہ آسانی سے تجزیہ کیا جا سکتا ہے۔ اس کے بعد پرواز کے حالات کے ایک سیٹ پر تجزیہ کا اطلاق مختلف پرواز کے حالات پر کیا جاتا ہے۔ استحکام کے تجزیے کے لیے سمیلیٹرز میں استعمال فلائٹ سمیلیٹر میں، حالات بدلتے ہی استحکام اور کنٹرول مشتقات کے لیے نئی اقدار کو "تلاش" کرنا ممکن ہے۔ اور اس طرح، "لکیری تخمینے" اتنے اچھے نہیں ہیں اور استحکام کا اندازہ ان چالوں میں کیا جا سکتا ہے جو پرواز کے حالات کی ایک بڑی حد تک پھیلی ہوئی ہیں۔ اس طرح کے تجزیے کے لیے استعمال ہونے والے فلائٹ سمیلیٹرز کو "انجینئرنگ سمیلیٹر" کہا جاتا ہے۔ استحکام اور کنٹرول مشتقات کے لیے اقدار کے سیٹ (جیسا کہ وہ مختلف پرواز کے حالات میں تبدیل ہوتے ہیں) کو ایرو ماڈل کہا جاتا ہے۔ فلائٹ سمیلیٹرز میں استعمال انجینئرنگ سمیلیٹرز کے علاوہ، ایرو ماڈل اکثر گھریلو استعمال اور پیشہ ورانہ پرواز کی تربیت کے لیے ریئل ٹائم فلائٹ سمیلیٹرز میں استعمال ہوتے ہیں۔ گاڑیوں کے محوروں کے نام ہوائی گاڑیاں استحکام کے تجزیے میں استعمال ہونے والے اہم پیرامیٹرز کے ناموں میں مدد کے لیے محوروں کا ایک مربوط نظام استعمال کرتی ہیں۔ تمام محور کشش ثقل کے مرکز سے گزرتے ہیں (جسے "سی جی" کہا جاتا ہے): "ایکس" یا "ایکس" محور جسم کے ساتھ پیچھے سے آگے تک چلتا ہے، جسے رول محور کہا جاتا ہے۔ "Y" یا "Y" محور پنکھ کے ساتھ بائیں سے دائیں چلتا ہے، جسے پچ محور کہا جاتا ہے۔ "زیڈ" یا "زیڈ" اوپر سے نیچے تک چلتا ہے، جسے یا محور کہا جاتا ہے۔ صورتحال کے لحاظ سے ان محوروں کی دو قدرے مختلف صف بندی استعمال کی جاتی ہیں: "باڈی فکسڈ محور"، اور "استحکام محور"۔ باڈی فکسڈ کلہاڑی باڈی فکسڈ کلہاڑی، یا "باڈی محور"، گاڑی کے باڈی سے متعلق متعین اور فکسڈ ہوتے ہیں۔ : ایکس باڈی محور گاڑی کے جسم کے ساتھ سیدھا ہوتا ہے اور عام طور پر حرکت کی معمول کی سمت کی طرف مثبت ہوتا ہے۔ Y جسم کا محور x جسم کے محور کے صحیح زاویے پر ہے اور گاڑی کے پروں کے ساتھ مبنی ہے۔ اگر کوئی پنکھ نہیں ہیں (جیسے میزائل کے ساتھ)، تو "افقی" سمت کی وضاحت اس طرح کی جاتی ہے جو مفید ہو۔ Y جسم کے محور کو عام طور پر گاڑی کے دائیں طرف مثبت سمجھا جاتا ہے۔ زیڈ باڈی محور ونگ باڈی (XY) طیارہ پر عمودی ہوتا ہے اور عام طور پر نیچے کی طرف اشارہ کرتا ہے۔ استحکام محور ہوائی جہاز (عام طور پر میزائل نہیں) حملے کے برائے نام مستقل "ٹرم" زاویے پر کام کرتے ہیں۔ ناک کا زاویہ (ایکس محور) آنے والی ہوا کی سمت سے ہم آہنگ نہیں ہوتا ہے۔ ان سمتوں میں فرق حملے کا زاویہ ہے۔ لہذا، بہت سے مقاصد کے لیے، پیرامیٹرز کی تعریف قدرے ترمیم شدہ محور نظام کے لحاظ سے کی جاتی ہے جسے "استحکام محور" کہا جاتا ہے۔ استحکام محور نظام کا استعمال ایکس محور کو آنے والے بہاؤ کی سمت کے ساتھ سیدھا کرنے کے لیے کیا جاتا ہے۔ بنیادی طور پر، باڈی ایکسس سسٹم کو Y باڈی ایکسس کے ارد گرد ٹرم اینگل آف اٹیک کے ذریعے گھمایا جاتا ہے اور پھر ہوائی جہاز کے باڈی پر "ری فکسڈ" کیا جاتا ہے: ایکس اسٹیبلٹی ایکسس کو مستحکم پرواز میں آنے والی ہوا کی سمت میں سیدھا کیا جاتا ہے۔ (اگر سائیڈ سلپ ہو تو اسے ایکس اور زیڈ باڈی محوروں کے بنائے ہوئے جہاز میں پیش کیا جاتا ہے)۔ Y استحکام محور Y باڈی فکسڈ محور کی طرح ہے۔ Z استحکام محور X استحکام محور اور Y جسم کے محور کے ذریعہ بنائے گئے ہوائی جہاز کے لیے عمودی ہے۔ قوتیں، لمحات، اور رفتار کے نام ہر محور کے ساتھ گاڑی پر موجود قوتیں اور رفتار جسم کے محور کے ساتھ والی قوتوں کو "باڈی محور قوتیں" کہا جاتا ہے: X، یا FX، X محور Y کے ساتھ گاڑی پر موجود قوتوں کی نشاندہی کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے، یا FY، Y محور Z کے ساتھ گاڑی پر موجود قوتوں کی نشاندہی کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے، یا FZ، Z محور کے ساتھ گاڑی پر موجود قوتوں کی نشاندہی کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ جیسے جیسے جسم رشتہ دار ہوا کی سمت کے مقابلے میں گھومتا ہے، یہ اجزاء بدل جاتے ہیں، یہاں تک کہ جب رفتار میں کوئی خالص تبدیلی نہ ہو۔ ہر ایک محور L کے ارد گرد لمحات اور کونیی شرحوں کو "رولنگ مومنٹ" کی نشاندہی کرنے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے، جو X محور کے ارد گرد ہے۔ چاہے یہ ایکس باڈی محور کے ارد گرد ہو یا ایکس استحکام محور سیاق و سباق پر منحصر ہے (جیسے سبسکرپٹ)۔ M کا استعمال "پچنگ مومنٹ" کے نام کی نشاندہی کرنے کے لیے کیا جاتا ہے، جو Y محور کے ارد گرد ہوتا ہے۔ N کا استعمال "یاونگ مومنٹ" کے نام کی نشاندہی کرنے کے لیے کیا جاتا ہے، جو Z محور کے ارد گرد ہوتا ہے۔ چاہے یہ زیڈ باڈی محور کے ارد گرد ہو یا زیڈ استحکام محور سیاق و سباق پر منحصر ہے (جیسے سبسکرپٹ)۔ "پی" یا "پی" کا استعمال ایکس محور کے ارد گرد کونیی شرح کے لیے کیا جاتا ہے ("رول محور کے ارد گرد رول کی شرح")۔ چاہے یہ ایکس باڈی محور کے ارد گرد ہو یا ایکس استحکام محور سیاق و سباق پر منحصر ہے (جیسے سبسکرپٹ)۔ "ق" یا "ق" کا استعمال Y محور کے ارد گرد کونیی شرح کے لیے کیا جاتا ہے ("پچ محور کے ارد گرد پچ کی شرح")۔ "R" یا "r" کا استعمال Z محور کے ارد گرد کونیی شرح کے لیے کیا جاتا ہے ("یا محور کے ارد گرد یا کی شرح")۔ چاہے یہ زیڈ باڈی محور کے ارد گرد ہو یا زیڈ استحکام محور سیاق و سباق پر منحصر ہے (جیسے سبسکرپٹ)۔ حرکت کی مساوات استحکام مشتقات کے استعمال کا سب سے زیادہ آسانی سے میزائل یا راکٹ کی ترتیبات کے ساتھ مظاہرہ کیا جاتا ہے، کیونکہ یہ ہوائی جہازوں کے مقابلے میں زیادہ ہم آہنگی ظاہر کرتے ہیں، اور حرکت کی مساوات اسی کے مطابق آسان ہوتی ہیں۔ اگر یہ فرض کیا جائے کہ گاڑی رول کنٹرول ہے، تو پچ اور یا حرکت کو الگ تھلگ رکھا جا سکتا ہے۔ یا طیارہ پر غور کرنا عام عمل ہے، تاکہ صرف 2 ڈی حرکت پر غور کرنے کی ضرورت ہو۔ مزید برآں، یہ فرض کیا جاتا ہے کہ زور ڈریگ کے برابر ہے، اور حرکت کی طول البلد مساوات کو نظر انداز کیا جا سکتا ہے۔ جسم جمود محوروں کے حوالے سے زاویہ (پی ایس آئی) پر مبنی ہے۔ جسم رفتار ویکٹر کے حوالے سے ایک زاویے (بیٹا) پر مبنی ہے، تاکہ جسم کے محوروں میں رفتار کے اجزاء یہ ہوں: رفتار کہاں ہے۔ ایروڈینامک قوتیں جسم کے محوروں کے حوالے سے پیدا ہوتی ہیں، جو کہ ایک جمود فریم نہیں ہے۔ حرکت کا حساب لگانے کے لیے، قوتوں کو جمود محوروں کا حوالہ دیا جانا چاہیے۔ اس کے لیے رفتار کے جسمانی اجزاء کو سرخی کے زاویے کے ذریعے جمود محوروں میں حل کرنے کی ضرورت ہوتی ہے۔ فکسڈ (انٹریئل) محوروں میں حل کرنا: انٹریئل محوروں کے حوالے سے ایکسلریشن وقت کے حوالے سے رفتار کے ان اجزاء کو الگ کرنے سے پایا جاتا ہے: نیوٹن کے دوسرے قانون سے، یہ کمیت سے تقسیم ہونے والی قوت کے برابر ہے۔ اب قوتیں جسم پر دباؤ کی تقسیم سے پیدا ہوتی ہیں، اور اس لیے وہ جسم کے محوروں میں پیدا ہوتی ہیں، نہ کہ جمود محوروں میں، اس لیے جسم کی قوتوں کو جمود محوروں میں حل کیا جانا چاہیے، کیونکہ نیوٹن کا دوسرا قانون اپنی آسان ترین شکل میں ایک تیز تر فریم آف ریفرنس پر لاگو نہیں ہوتا ہے۔ جسمانی قوتوں کو حل کرنا: نیوٹن کا دوسرا قانون، مستقل کمیت کو فرض کرتے ہوئے: جہاں m کمیت ہے۔ ایکسلریشن اور قوت کی جمود اقدار کو مساوی کرنا، اور جسم کے محوروں میں واپس حل کرنا، حرکت کی مساوات حاصل کرتا ہے: سائیڈ سلپ،، ایک چھوٹی مقدار ہے، لہذا حرکت کی چھوٹی پریشان کن مساوات بن جاتی ہیں: پہلا نیوٹن کے دوسرے قانون کے معمول کے اظہار سے ملتا جلتا ہے، جبکہ دوسرا بنیادی طور پر سنٹری فیوگل ایکسلریشن ہے۔ باڈی کی گردش کو کنٹرول کرنے والی حرکت کی مساوات کونیی مومنٹم کے وقت مشتق سے ماخوذ ہے: جہاں C یا محور کے ارد گرد مومنٹ آف انیرشیا ہے۔ مستقل رفتار کو فرض کرتے ہوئے، صرف دو ریاستی متغیرات ہیں ؛ اور، جو زیادہ کمپیکٹ طور پر یا شرح r کے طور پر لکھے جائیں گے۔ ایک قوت اور ایک لمحہ ہے، جو دی گئی پرواز کی حالت کے لیے ہر ایک، r اور ان کے وقت کے مشتقات کے افعال ہوں گے۔ عام میزائل کی تشکیل کے لیے قوتیں اور لمحات کا انحصار، مختصر مدت میں، اور r پر ہوتا ہے۔ قوتوں کا اظہار اس شکل میں کیا جا سکتا ہے: توازن کی حالت سے مطابقت رکھنے والی قوت کہاں ہے (جسے عام طور پر ٹرم کہا جاتا ہے) جس کے استحکام کی تحقیقات کی جا رہی ہے۔ شارٹ ہینڈ کا استعمال کرنا عام عمل ہے: جزوی مشتق اور اسی طرح کی تمام اصطلاحات جو ریاستی متغیرات میں اضافے کی وجہ سے قوتوں اور لمحات میں اضافے کی خصوصیت رکھتی ہیں، استحکام مشتق کہلاتی ہیں۔ عام طور پر، میزائل کی تشکیل کے لیے غیر اہم ہے، اس لیے حرکت کی مساوات کم ہو جاتی ہیں: استحکام سے ماخوذ شراکت ہر استحکام سے ماخوذ کا تعین میزائل کے اجزاء کی پوزیشن، سائز، شکل اور واقفیت سے ہوتا ہے۔ ہوائی جہاز میں، دشاتمک استحکام مرکزی طیاروں کے ڈائیڈرل، پنکھ کے سائز اور ٹیلپلین کے رقبے جیسی خصوصیات کا تعین کرتا ہے، لیکن اس مضمون میں شامل اہم استحکام مشتقات کی بڑی تعداد تفصیلی بحث کو روکتی ہے۔ میزائل کی خصوصیت صرف تین استحکام مشتقات ہیں، اور اس لیے یہ زیادہ پیچیدہ ہوائی جہاز کی حرکیات کے لیے ایک مفید تعارف فراہم کرتا ہے۔ پہلے غور کریں، حملے کے زاویے پر ایک باڈی باڈی کی حرکت کے مخالف سمت میں لفٹ فورس پیدا کرتی ہے۔ اس وجہ سے ہمیشہ منفی ہوتا ہے۔ حملے کے نچلے زاویوں پر، لفٹ بنیادی طور پر جسم کے پروں، پنکھوں اور ناک کے علاقے سے پیدا ہوتی ہے۔ کل لفٹ کشش ثقل کے مرکز سے آگے کے فاصلے پر کام کرتی ہے (اس کی شکل میں منفی قدر ہوتی ہے)، یہ، میزائل کی بول چال میں، دباؤ کا مرکز ہے۔ اگر لفٹ کشش ثقل کے مرکز سے آگے کام کرتی ہے، تو یاونگ مومنٹ منفی ہوگا، اور حملے کے زاویے کو بڑھانے کا رجحان رکھتا ہے، جس سے لفٹ اور مومنٹ دونوں میں اضافہ ہوتا ہے۔ اس کے بعد مستحکم استحکام کے لیے دباؤ کا مرکز کشش ثقل کے مرکز کے پیچھے ہونا چاہیے۔ جامد مارجن ہے اور طول البلد جامد استحکام کے لیے منفی ہونا چاہیے۔ متبادل طور پر، حملے کے مثبت زاویے کو مستحکم میزائل پر مثبت یاونگ مومنٹ پیدا کرنا چاہیے، یعنی۔ مثبت ہونا چاہیے۔ تقریبا صفر جامد مارجن کے ساتھ قابل استعمال میزائلوں کو ڈیزائن کرنا عام عمل ہے۔ غیر جانبدار جامد استحکام)۔ مثبت کی ضرورت اس بات کی وضاحت کرتی ہے کہ تیروں اور ڈارٹس کی پروازیں کیوں ہوتی ہیں اور غیر ہدایت یافتہ راکٹوں کے پنکھ کیوں ہوتے ہیں۔ کونیی رفتار کا اثر بنیادی طور پر ناک کی لفٹ کو کم کرنا اور دم کی لفٹ کو بڑھانا ہے، یہ دونوں ایک لحاظ سے گردش کی مخالفت کرنے کا کام کرتے ہیں۔ اس لیے ہمیشہ منفی ہوتا ہے۔ پنکھ کی طرف سے ایک شراکت ہوتی ہے، لیکن چونکہ میزائلوں میں چھوٹے جامد مارجن ہوتے ہیں (عام طور پر ایک کیلیبر سے کم)، یہ عام طور پر چھوٹا ہوتا ہے۔ اس کے علاوہ پنکھ کی شراکت ناک سے زیادہ ہوتی ہے، اس لیے ایک خالص قوت ہوتی ہے، لیکن یہ عام طور پر ناکافی ہوتی ہے اور عام طور پر اسے نظر انداز کر دیا جاتا ہے۔ حرکت کی مساوات کے رسپانس ہیرا پھیری سے حملے کے زاویے میں سیکنڈ آرڈر کی یکساں لکیری تفریق مساوات حاصل ہوتی ہے: اس مساوات کے کوالٹی رویے کو ڈائرکشنل اسٹیبلٹی پر مضمون میں سمجھا جاتا ہے۔ چونکہ اور دونوں منفی ہیں، اس لیے ڈمپنگ مثبت ہے۔ سختی کا انحصار نہ صرف جامد استحکام کی اصطلاح پر ہوتا ہے بلکہ اس میں ایک اصطلاح بھی ہوتی ہے جو جسم کی گردش کی وجہ سے حملے کے زاویے کا مؤثر طریقے سے تعین کرتی ہے۔ کشش ثقل کے مرکز سے آگے لفٹ کے مرکز کا فاصلہ، بشمول یہ اصطلاح، چال مارجن کہلاتا ہے۔ یہ استحکام کے لیے منفی ہونا چاہیے۔ کسی خلل کے بعد، حملے کے زاویے اور یا کی شرح میں یہ ڈمپڈ ارتعاش، ویدر کاک کے ہوا کی طرف اشارہ کرنے کے رجحان کے بعد، 'ویدر کاک' موڈ کہلاتا ہے۔ تبصرے ریاستی متغیرات کو اینگل آف اٹیک اور یاو ریٹ r کے طور پر منتخب کیا گیا تھا، اور اس نے سپیڈ پرٹربیشن u کو خارج کر دیا ہے، اس کے ساتھ مل کر متعلقہ مشتقات جیسے۔ ۔ یہ من مانی لگ سکتی ہے۔ تاہم، چونکہ رفتار کے تغیر کا ٹائم اسکیل حملے کے زاویے میں تغیر کے مقابلے میں بہت زیادہ ہے، اس لیے جہاں تک گاڑی کے دشاتمک استحکام کا تعلق ہے، اس کے اثرات نہ ہونے کے برابر ہیں۔ اسی طرح، یاونگ حرکت پر رول کے اثر کو بھی نظر انداز کر دیا گیا، کیونکہ میزائلوں میں عام طور پر پہلو تناسب کی ترتیب کم ہوتی ہے اور رول کی جمود یاؤ کی جمود سے بہت کم ہوتی ہے، اس کے نتیجے میں رول لوپ کے یاؤ کے ردعمل سے بہت تیز ہونے کی توقع کی جاتی ہے، اور اسے نظر انداز کر دیا جاتا ہے۔ ترجیحی علم پر مبنی مسئلے کی یہ آسانیاں انجینئر کے نقطہ نظر کی نمائندگی کرتی ہیں۔ ریاضی دان اس مسئلے کو ہر ممکن حد تک عام رکھنے کو ترجیح دیتے ہیں اور تجزیہ کے آخر میں اسے صرف آسان بناتے ہیں۔ ہوائی جہاز کی حرکیات میزائل کی حرکیات سے زیادہ پیچیدہ ہے، بنیادی طور پر اس وجہ سے کہ آسانیاں، جیسے تیز اور سست طریقوں کی علیحدگی، اور پچ اور یا حرکتوں کے درمیان مماثلت، حرکت کی مساوات سے واضح نہیں ہیں، اور اس کے نتیجے میں تجزیہ کے آخری مرحلے تک موخر کردی جاتی ہیں۔ سب سونک ٹرانسپورٹ طیاروں میں پہلو تناسب کی اعلی ترتیب ہوتی ہے، تاکہ یا اور رول کو ڈیکپلڈ نہیں سمجھا جا سکے۔ تاہم، یہ محض ڈگری کا معاملہ ہے ؛ ہوائی جہاز کی حرکیات کو سمجھنے کے لیے درکار بنیادی خیالات میزائل کی حرکت کے اس آسان تجزیے میں شامل ہیں۔ کنٹرول مشتقات کنٹرول سطحوں کا انحراف گاڑی پر دباؤ کی تقسیم کو تبدیل کرتا ہے، اور ان سے کنٹرول انحراف کی وجہ سے قوتوں اور لمحات میں خلل کو شامل کرکے نمٹا جاتا ہے۔ پنکھ کے انحراف کو عام طور پر ظاہر کیا جاتا ہے (زیٹا)۔ ان اصطلاحات کو شامل کرتے ہوئے، حرکت کی مساوات بن جاتی ہیں: کنٹرول مشتقات کو شامل کرنا گاڑی کے ردعمل کا مطالعہ کرنے کے قابل بناتا ہے، اور آٹو پائلٹ کو ڈیزائن کرنے کے لیے استعمال ہونے والی حرکت کی مساوات۔ مثال کے طور پر سی ایل، جسے ڈائی ہیڈرل ایفیکٹ کہا جاتا ہے، ایک استحکام مشتق ہے جو سائڈ سلپ کے زاویہ میں تبدیلی کے ساتھ رولنگ مومنٹ میں ہونے والی تبدیلیوں کی پیمائش کرتا ہے۔ "L" رولنگ مومنٹ کی نشاندہی کرتا ہے اور سائیڈ سلپ اینگل کی نشاندہی کرتا ہے۔ لانگٹیوڈینل جامد استحکام غیر جانبدار نقطہ ایروڈینامک سینٹر فلائٹ ڈائنامکس ڈائرکشنل استحکام حوالہ جات بابسٹر اے ڈبلیو: ہوائی جہاز متحرک استحکام اور ردعمل بھی دیکھیں۔ 1980 میں، فریڈ لینڈ بی: کنٹرول سسٹم ڈیزائن۔ میک گرا ہل بک کمپنی 1987۔ روسکم جان: ہوائی جہاز کی پرواز کی حرکیات اور خودکار پرواز کے کنٹرول۔ روسکم ایوی ایشن اینڈ انجینئرنگ کارپوریشن 1979۔ دوسری طباعت 1982۔ لائبریری آف کانگریس کیٹلاگ کارڈ نمبر: 78-31382۔ ایروڈینامکس