Slender group
ریاضی میں، ایک پتلا گروپ ایک ٹورسن سے پاک ابیلین گروپ ہے جو اس لحاظ سے "چھوٹا" ہے جسے نیچے دی گئی تعریف میں درست بنایا گیا ہے۔ تعریف ZN کو بایر-سپیکر گروپ کی نشاندہی کرنے دیں، یعنی تمام عدد ترتیبات کا گروپ، اصطلاح وار اضافے کے ساتھ۔ ہر قدرتی عدد n کے لیے، فرض کریں کہ en وہ ترتیب ہے جس میں n-th اصطلاح 1 کے برابر ہے اور دیگر تمام اصطلاحات 0 ہیں۔ ایک ٹورسن فری ابیلین گروپ G کو پتلا کہا جاتا ہے اگر ZN سے G میں ہر ہومومورفزم تمام لیکن محدود طور پر بہت سے این کو شناختی عنصر سے جوڑتا ہے۔ مثالیں ہر آزاد ابیلین گروہ پتلا ہوتا ہے۔ عقلی اعداد ق کا اضافی گروپ پتلا نہیں ہے: ق میں این کی کوئی بھی نقشہ سازی این کے ذریعہ تیار کردہ آزاد ذیلی گروپ سے ہومومورفزم تک پھیلی ہوئی ہے، اور چونکہ ق انجیکٹو ہے اس لیے یہ ہومومورفزم پورے زیڈ این پر پھیلا ہوا ہے۔ لہذا، ایک پتلی جماعت کو کم کرنا ضروری ہے۔ ہر قابل گنتی کم ٹورسن فری ابیلین گروپ پتلا ہوتا ہے، اس لیے ق کا ہر مناسب ذیلی گروپ پتلا ہوتا ہے۔ خصوصیات ایک ٹورسن فری ابیلین گروپ پتلی ہوتی ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب اسے کم کیا جائے اور اس میں بیئر سپیکر گروپ کی کوئی کاپی نہ ہو اور کسی بھی پی کے لیے پی ایڈک انٹیجرز کی کوئی کاپی نہ ہو۔ پتلی گروپوں کی براہ راست رقم بھی پتلی ہوتی ہے۔ پتلی گروہوں کے ذیلی گروہ پتلے ہوتے ہیں۔ ہر ہومومورفزم ZN سے ایک پتلی گروپ فیکٹر میں Zn کے ذریعے کچھ قدرتی نمبر n کے لیے۔ حوالہ جات۔ گروپوں کی خصوصیات ابیلین گروپ تھیوری