Relationship between string theory and quantum field theory
سٹرنگ تھیوری میں کوانٹم فیلڈ تھیوری کے بہت سے ابتدائی اصولوں کی وضاحت کی جاتی ہے، یا مزید بصیرت حاصل کی جاتی ہے۔ کوانٹم فیلڈ تھیوری سے لے کر سٹرنگ تھیوری اخراج اور جذب تک: کوانٹم فیلڈ تھیوری کے سب سے بنیادی تعمیراتی بلاکس میں سے ایک، یہ تصور ہے کہ ذرات (جیسے الیکٹران) دوسرے ذرات (جیسے فوٹون) کو خارج اور جذب کر سکتے ہیں۔ اس طرح، ایک الیکٹران ایک مخصوص امکان کے ساتھ صرف ایک الیکٹران اور ایک فوٹون میں "تقسیم" ہو سکتا ہے (جو کہ تقریبا جوڑی مستقل ہے)۔ اسے سٹرنگ تھیوری میں ایک سٹرنگ کے دو حصوں میں تقسیم ہونے کے طور پر بیان کیا گیا ہے۔ یہ عمل نظریہ کا ایک لازمی حصہ ہے۔ اصل تار پر موجود موڈ بھی اس کے دو حصوں کے درمیان "تقسیم" ہوتا ہے، جس کے نتیجے میں دو تار ہوتے ہیں جن میں ممکنہ طور پر مختلف طریقے ہوتے ہیں، جو دو مختلف ذرات کی نمائندگی کرتے ہیں۔ جوڑی مستقل: کوانٹم فیلڈ تھیوری میں یہ، تقریبا، ایک ذرہ کے دوسرے ذرہ کو خارج کرنے یا جذب کرنے کا امکان ہے، مؤخر الذکر عام طور پر گیج بوسون (ایک قوت لے جانے والا ذرہ) ہوتا ہے۔ سٹرنگ تھیوری میں، جوڑی مستقل اب مستقل نہیں ہے، بلکہ اس کا تعین ایک خاص موڈ، ڈلاٹن میں تاروں کی کثرت سے ہوتا ہے۔ اس موڈ میں تار دوسرے تاروں کی ورلڈ شیٹ کے منحنی خطوط سے جوڑتے ہیں، لہذا خلائی وقت کے ذریعے ان کی کثرت اس پیمائش کا تعین کرتی ہے جس کے ذریعے ایک اوسط سٹرنگ ورلڈ شیٹ مڑے گی۔ یہ اس کے دوسرے تاروں سے الگ ہونے یا جڑنے کے امکان کا تعین کرتا ہے: ورلڈ شیٹ جتنی زیادہ مڑی ہوئی ہوگی، اس کے الگ ہونے اور دوبارہ جڑنے کا امکان اتنا ہی زیادہ ہوگا۔ اسپن: کوانٹم فیلڈ تھیوری میں ہر ذرہ کا ایک خاص اسپن s ہوتا ہے، جو ایک اندرونی کونیی مومنٹم ہے۔ کلاسیکی طور پر، ذرہ ایک مقررہ تعدد میں گھومتا ہے، لیکن اگر ذرات نقطہ نما ہوں تو اسے سمجھا نہیں جا سکتا۔ سٹرنگ تھیوری میں، اسپن کو سٹرنگ کی گردش سے سمجھا جاتا ہے ؛ مثال کے طور پر، ایک فوٹون جس میں اچھی طرح سے متعین اسپن اجزاء ہوتے ہیں (یعنی۔ سرکلر پولرائزیشن میں) ایک چھوٹی سی سیدھی لکیر کی طرح نظر آتی ہے جو اپنے مرکز کے گرد گھومتی ہے۔ گیج سمیٹری: کوانٹم فیلڈ تھیوری میں، فزیکل فیلڈز کی ریاضیاتی وضاحت میں غیر فزیکل ریاستیں شامل ہیں۔ ان حالتوں کو ہر جسمانی عمل کی تفصیل سے خارج کرنے کے لیے، گیج سمیٹری نامی ایک طریقہ کار استعمال کیا جاتا ہے۔ یہ سٹرنگ تھیوری کے لیے بھی درست ہے، لیکن سٹرنگ تھیوری میں یہ سمجھنا اکثر زیادہ بدیہی ہوتا ہے کہ غیر جسمانی حالتوں کو کیوں ختم کیا جانا چاہیے۔ سب سے آسان مثال فوٹون ہے: ایک فوٹون ایک ویکٹر ذرہ ہے (اس میں ایک اندرونی "تیر" ہوتا ہے جو کسی سمت کی طرف اشارہ کرتا ہے، اس کی پولرائزیشن)۔ ریاضیاتی طور پر، یہ خلائی وقت میں کسی بھی سمت کی طرف اشارہ کر سکتا ہے۔ فرض کریں کہ فوٹون z سمت میں حرکت کر رہا ہے ؛ پھر یہ یا تو x، y یا z مقامی سمتوں کی طرف، یا t (وقت) سمت (یا کسی اخترن سمت) کی طرف اشارہ کر سکتا ہے۔ جسمانی طور پر، تاہم، فوٹون z یا t سمتوں (لانگٹیوڈینل پولرائزیشن) کی طرف اشارہ نہیں کر سکتا، بلکہ صرف x-y طیارہ (ٹرانسورس پولرائزیشن) میں ہو سکتا ہے۔ غیر جسمانی حالتوں کو نمٹانے کے لیے گیج سمیٹری کا استعمال کیا جاتا ہے۔ سٹرنگ تھیوری میں، ایک فوٹون کو ایک چھوٹی سی دوغلی لکیر سے بیان کیا جاتا ہے، جس میں لکیر کا محور پولرائزیشن کی سمت ہوتی ہے (یعنی۔ فوٹون کی اندرونی سمت تار کا محور ہے جس سے فوٹون بنا ہے)۔ اگر ہم ورلڈ شیٹ پر نظر ڈالیں تو فوٹون ایک لمبی پٹی کی طرح نظر آئے گا جو وقت کی سمت میں زیڈ سمت کی طرف ایک زاویے کے ساتھ پھیلا ہوا ہے (کیونکہ یہ وقت گزرنے کے ساتھ زیڈ سمت کے ساتھ آگے بڑھ رہا ہے) ؛ اس لیے اس کا مختصر طول و عرض ایکس وائی طیارہ میں ہے۔ اس پٹی کا مختصر طول و عرض قطعی طور پر وقت کے ایک مخصوص لمحے میں فوٹون (اس کے پولرائزیشن) کی سمت ہے۔ اس طرح فوٹون z یا t سمتوں کی طرف اشارہ نہیں کر سکتا، اور اس کا پولرائزیشن ٹرانسورس ہونا چاہیے۔ نوٹ: رسمی طور پر، سٹرنگ تھیوری میں گیج سمیٹریز (کم از کم زیادہ تر معاملات میں) سٹرنگ تھیوری کی گہری گیج سمیٹری کے ساتھ مل کر عالمی سمیٹری کے وجود کا نتیجہ ہیں، جو کہ نقاط اور ترازو کی مقامی تبدیلی کے تحت ورلڈ شیٹ کی سمیٹری ہے۔ ری نارملائزیشن: ذرہ طبیعیات میں سب سے چھوٹے پیمانوں میں ذرات کا طرز عمل بڑی حد تک نامعلوم ہے۔ اس مشکل سے بچنے کے لیے، ذرات کو کم توانائی کے پیمانے پر "موثر فیلڈ تھیوری" کے مطابق برتاؤ کرنے والے شعبوں کے طور پر سمجھا جاتا ہے، اور اس موثر نظریہ کے نامعلوم پہلوؤں کو صرف چند پیرامیٹرز کا استعمال کرتے ہوئے بیان کرنے کے لیے ایک ریاضیاتی ٹول جسے ری نارملائزیشن کہا جاتا ہے استعمال کیا جاتا ہے۔ ان پیرامیٹرز کو ایڈجسٹ کیا جا سکتا ہے تاکہ حسابات مناسب نتائج دیں۔ سٹرنگ تھیوری میں، یہ غیر ضروری ہے کیونکہ سٹرنگ کے رویے کو ہر پیمانے پر جانا جاتا ہے۔ فرمین: بوسونک تار میں، ایک تار کو لچکدار ایک جہتی شے کے طور پر بیان کیا جا سکتا ہے (یعنی۔ ایک لکیر) خلائی وقت میں "زندہ"۔ سپر سٹرنگ تھیوری میں، تار کا ہر نقطہ نہ صرف خلائی وقت میں کسی نہ کسی مقام پر واقع ہوتا ہے، بلکہ اس پر ایک چھوٹا تیر "کھینچا ہوا" بھی ہو سکتا ہے، جو خلائی وقت میں کسی سمت کی طرف اشارہ کرتا ہے۔ ان تیروں کو تار پر "زندہ" میدان کے ذریعے بیان کیا جاتا ہے۔ یہ ایک فرمیوونک فیلڈ ہے، کیونکہ تار کے ہر نقطہ پر صرف ایک تیر ہوتا ہے ؛ اس طرح کوئی بھی دو تیروں کو ایک ہی نقطہ پر نہیں لا سکتا۔ یہ فرمیوونک فیلڈ (جو ورلڈ شیٹ پر ایک فیلڈ ہے) بالآخر اسپیس ٹائم میں فرمینز کی ظاہری شکل کا ذمہ دار ہے: تقریبا، ان پر کھینچے گئے تیروں کے ساتھ دو تار اسپیس ٹائم میں ایک ہی مقام پر ایک ساتھ نہیں رہ سکتے ہیں، کیونکہ اس کے بعد مؤثر طریقے سے ایک ہی مقام پر تیروں کے دو سیٹوں کے ساتھ ایک تار ہوگا، جس کی اجازت نہیں ہے، جیسا کہ اوپر بیان کیا گیا ہے۔ لہذا اس طرح کے دو تار خلائی وقت میں فرمیئن ہیں۔ نوٹ سٹرنگ تھیوری کوانٹم فیلڈ تھیوری