Method of lines
لائنوں کا طریقہ (ایم او ایل، این ایم او ایل، این یو ایم او ایل) جزوی تفریقی مساوات (پی ڈی ای) کو حل کرنے کی ایک تکنیک ہے جس میں ایک جہت کے علاوہ تمام جہتوں کو الگ کیا جاتا ہے۔ پی ڈی ای کو ایک مسلسل جہت تک کم کرکے، لائنوں کا طریقہ حل کو عام تفریقی مساوات (او ڈی ای) اور تفریقی-الجبرائی مساوات (ڈی اے ای) کے عددی انضمام کے لیے تیار کردہ طریقوں اور سافٹ ویئر کے ذریعے شمار کرنے کی اجازت دیتا ہے۔ انضمام کے بہت سے معمولات کئی سالوں میں بہت سی مختلف پروگرامنگ زبانوں میں تیار کیے گئے ہیں، اور کچھ کو اوپن سورس وسائل کے طور پر شائع کیا گیا ہے۔ لائنوں کا طریقہ اکثر جزوی تفریقی مساوات کے لیے عددی طریقوں کی تعمیر یا تجزیہ سے مراد ہے جو پہلے صرف مقامی مشتقات کو الگ کرکے اور وقت متغیر کو مسلسل چھوڑ کر آگے بڑھتے ہیں۔ یہ عام تفریقی مساوات کے ایک نظام کی طرف لے جاتا ہے جس پر ابتدائی قدر کے لیے ایک عددی طریقہ عام مساوات کا اطلاق کیا جا سکتا ہے۔ اس تناظر میں لکیروں کا طریقہ کم از کم 1960 کی دہائی کے اوائل کا ہے۔ اس کے بعد سے مختلف قسم کی جزوی تفریقی مساوات کے لیے لائنوں کے طریقہ کار کی درستگی اور استحکام پر بحث کرنے والے بہت سے مقالے سامنے آئے ہیں۔ ایلیپٹیکل مساوات ایم او ایل پر اطلاق کے لیے ضروری ہے کہ پی ڈی ای کا مسئلہ کم از کم ایک جہت میں ابتدائی قدر (کاچی) کے مسئلے کے طور پر اچھی طرح سے پیش کیا جائے، کیونکہ او ڈی ای اور ڈی اے ای انٹیگریٹر ابتدائی قدر کا مسئلہ (آئی وی پی) حل کرنے والے ہیں۔ اس طرح اسے خالص الپٹک جزوی تفریق مساوات پر براہ راست استعمال نہیں کیا جا سکتا، جیسے کہ لیپلیس کی مساوات۔ تاہم، ایم او ایل کو غلط ٹرانزینٹ کے طریقہ کار کا استعمال کرتے ہوئے لیپلیس کی مساوات کو حل کرنے کے لیے استعمال کیا گیا ہے۔ اس طریقہ کار میں، منحصر متغیر کا ایک وقت مشتق لیپلیس کی مساوات میں شامل کیا جاتا ہے۔ اس کے بعد محدود اختلافات کو مقامی مشتقات کا تخمینہ لگانے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے، اور مساوات کے نتیجے میں آنے والے نظام کو ایم او ایل کے ذریعے حل کیا جاتا ہے۔ لائنوں کے نیم تجزیاتی طریقہ سے انڈاشی مسائل کو حل کرنا بھی ممکن ہے۔ اس طریقہ کار میں، ڈسکریٹائزیشن کے عمل کے نتیجے میں او ڈی ای کا ایک مجموعہ ہوتا ہے جسے متعلقہ ایکسپونینشیل میٹرکس کی خصوصیات کا استحصال کرکے حل کیا جاتا ہے۔ حال ہی میں، فالس ٹرانزینٹس کے طریقہ کار سے وابستہ استحکام کے مسائل پر قابو پانے کے لیے، ایک پرٹربیشن اپروچ تجویز کیا گیا تھا جو ایلپٹک پی ڈی ایز کی ایک وسیع رینج کے لیے فالس ٹرانزینٹس کے معیاری طریقہ سے زیادہ مضبوط پایا گیا تھا۔ حوالہ جات بیرونی روابط لائنوں کا غلط عارضی طریقہ-نمونہ کوڈ لائنوں کا عددی طریقہ عددی تفریق مساوات جزوی تفریق مساوات