Highly cototient number
نمبر تھیوری میں، ریاضی کی ایک شاخ، ایک انتہائی کوٹینٹ نمبر ایک مثبت عدد ہے جو 1 سے اوپر ہے اور 1 سے نیچے اور اس سے اوپر کے کسی بھی دوسرے عدد سے مساوات کے زیادہ حل رکھتا ہے۔ یہاں، اویلر کا ٹوٹینٹ فنکشن ہے۔ = 1 کے لیے مساوات کے لامحدود حل ہیں لہذا اس قدر کو تعریف میں خارج کر دیا گیا ہے۔ پہلے چند انتہائی متناسب اعداد یہ ہیں: 2، 4، 8، 23، 35، 47، 59، 63، 83، 89، 113، 119، 167، 209، 269، 299، 329، 389، 419، 509، 629، 659، 779، 839، 1049، 1169، 1259، 1469، 1649، 1679، 1889۔ بہت سے انتہائی متناسب اعداد عجیب ہوتے ہیں۔ در حقیقت، 8 کے بعد، اوپر درج تمام اعداد عجیب ہیں، اور 167 کے بعد اوپر درج تمام اعداد 29 ماڈیولو 30 سے ہم آہنگ ہیں۔ یہ تصور کسی حد تک انتہائی جامع اعداد کے مترادف ہے۔ جس طرح لامحدود طور پر بہت سے انتہائی جامع اعداد ہیں، اسی طرح لامحدود طور پر بہت سے انتہائی متناسب اعداد بھی ہیں۔ حسابات مشکل ہو جاتے ہیں، کیونکہ جیسے جیسے تعداد بڑھتی جاتی ہے انٹیجر فیکٹرائزیشن مشکل ہوتی جاتی ہے۔ مثال کی کوٹینٹ کی تعریف اس طرح کی گئی ہے، یعنی۔ اس سے کم یا اس کے برابر مثبت عدد کی تعداد میں کم از کم ایک بنیادی عنصر مشترک ہوتا ہے۔ مثال کے طور پر، 6 کا کوٹینٹ 4 ہے کیونکہ ان چار مثبت عددوں میں 6:2، 3، 4، 6 کے ساتھ ایک پرائم فیکٹر مشترک ہے۔ 8 کا کوٹینٹ بھی 4 ہے، اس بار ان عددوں کے ساتھ: 2، 4، 6، 8۔ بالکل دو اعداد ہیں، 6 اور 8، جن میں کوٹینٹ 4 ہے۔ ایسے کم نمبر ہوتے ہیں جن میں کوٹینٹ 2 اور کوٹینٹ 3 (ہر معاملے میں ایک نمبر) ہوتا ہے، اس لیے 4 ایک انتہائی کوٹینٹ نمبر ہے۔ پرائمز پہلے چند انتہائی متناسب اعداد جو پرائمز ہیں وہ 2، 23، 47، 59، 83، 89، 113، 167، 269، 389، 419، 509، 659، 839، 1049، 1259، 1889، 2099، 2309، 2729، 3359، 3989، 4289، 4409، 5879، 6089، 6719، 9029، 9239 ہیں۔