Berkson's paradox
برکسن کا پیراڈوکس، جسے برکسن کا تعصب، کولیڈر بائیس، یا برکسن کا فالسی بھی کہا جاتا ہے، مشروط امکان اور اعداد و شمار کا نتیجہ ہے جو اکثر متضاد پایا جاتا ہے، اور اسی وجہ سے ایک حقیقی پیراڈوکس ہے۔ یہ تناسب کے شماریاتی ٹیسٹوں میں پیدا ہونے والا ایک پیچیدہ عنصر ہے۔ خاص طور پر، یہ اس وقت پیدا ہوتا ہے جب مطالعہ کے ڈیزائن میں موروثی تعیین کا تعصب ہوتا ہے۔ اس اثر کا تعلق بایسیئن نیٹ ورکس میں وضاحت کرنے والے دور کے رجحان، اور گرافیکل ماڈلز میں کولائڈر پر کنڈیشنگ سے ہے۔ اسے اکثر طبی اعداد و شمار یا بائیوسٹیٹسٹکس کے شعبوں میں بیان کیا جاتا ہے، جیسا کہ جوزف برکسن کے ذریعہ مسئلے کی اصل وضاحت میں کیا گیا ہے۔ مثالوں کا جائزہ برکسن کے تضاد کی سب سے عام مثال دو مطلوبہ خصلتوں کے درمیان منفی ارتباط کا غلط مشاہدہ ہے، یعنی یہ کہ آبادی کے وہ ارکان جن میں کچھ مطلوبہ خصلتیں ہوتی ہیں ان میں ایک سیکنڈ کی کمی ہوتی ہے۔ برکسن کا تضاد اس وقت ہوتا ہے جب یہ مشاہدہ اس وقت درست ظاہر ہوتا ہے جب حقیقت میں دونوں خصوصیات غیر متعلقہ ہوتی ہیں-یا یہاں تک کہ مثبت طور پر ایک دوسرے سے جڑی ہوتی ہیں-کیونکہ آبادی کے وہ ارکان جہاں دونوں غیر حاضر ہیں، ان کا یکساں مشاہدہ نہیں کیا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر، ایک شخص اپنے تجربے سے مشاہدہ کر سکتا ہے کہ ان کے علاقے میں فاسٹ فوڈ ریستوراں جو اچھے ہیمبرگر پیش کرتے ہیں وہ خراب فرائز پیش کرتے ہیں اور اس کے برعکس ؛ لیکن چونکہ وہ ممکنہ طور پر کہیں بھی نہیں کھائیں گے جہاں دونوں خراب ہوں، وہ اس زمرے میں بڑی تعداد میں ریستورانوں کی اجازت دینے میں ناکام رہتے ہیں جو ارتباط کو کمزور یا پلٹ دیں گے۔ اصل عکاسی برکسن کی اصل عکاسی میں ایک ماضی سے متعلق مطالعہ شامل ہے جس میں ہسپتال میں مریضوں کی آبادی کے شماریاتی نمونے میں کسی بیماری کے خطرے کے عنصر کا جائزہ لیا جاتا ہے۔ چونکہ نمونے عام لوگوں کے بجائے ہسپتال میں موجود مریضوں کی آبادی سے لیے جاتے ہیں، اس کے نتیجے میں بیماری اور خطرے کے عنصر کے درمیان جعلی منفی تعلق پیدا ہو سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، اگر خطرے کا عنصر ذیابیطس ہے اور بیماری کولیسائٹیٹس ہے، تو ذیابیطس کے بغیر ہسپتال کے مریض کو عام آبادی کے کسی رکن کے مقابلے میں کولیسائٹیٹس ہونے کا زیادہ امکان ہوتا ہے، کیونکہ مریض کو ہسپتال میں داخل ہونے کی کچھ غیر ذیابیطس (ممکنہ طور پر کولیسائٹیٹس پیدا کرنے والی) وجہ ہونی چاہیے۔ یہ نتیجہ اس بات سے قطع نظر حاصل کیا جائے گا کہ عام آبادی میں ذیابیطس اور کولیسائٹیٹس کے درمیان کوئی تعلق ہے یا نہیں۔ ایلن برگ کی مثال اردن ایلن برگ کی پیش کردہ ایک مثال: فرض کریں کہ ایلکس کسی آدمی کو صرف اس صورت میں ڈیٹ کرے گا جب اس کی خوبصوری اور اس کی خوبصورتی کسی حد سے تجاوز کر جائے۔ پھر اچھے مردوں کو الیکس کے ڈیٹنگ پول کے لیے کوالیفائی کرنے کے لیے اتنے خوبصورت ہونے کی ضرورت نہیں ہے۔ لہذا، ان مردوں میں جن سے الیکس ڈیٹ کرتا ہے، الیکس مشاہدہ کر سکتا ہے کہ اچھے لوگ اوسطا کم خوبصورت ہوتے ہیں (اور اس کے برعکس)، چاہے یہ خصلتیں عام آبادی میں غیر متعلقہ ہوں۔ نوٹ کریں کہ اس کا مطلب یہ نہیں ہے کہ ڈیٹنگ پول میں مرد آبادی میں مردوں کے ساتھ منفی موازنہ کرتے ہیں۔ اس کے برعکس، الیکس کے انتخاب کے معیار کا مطلب ہے کہ الیکس کے اعلی معیارات ہیں۔ ایلکس جس اوسط اچھے آدمی سے ڈیٹ کرتا ہے وہ دراصل آبادی کے اوسط آدمی سے زیادہ خوبصورت ہوتا ہے (کیونکہ اچھے مردوں میں بھی، آبادی کا بدصورت ترین حصہ چھوڑ دیا جاتا ہے)۔ برکسن کا منفی ارتباط ایک ایسا اثر ہے جو ڈیٹنگ پول کے اندر پیدا ہوتا ہے: وہ بدتمیز مرد جن سے ایلکس ڈیٹ کرتا ہے وہ اہلیت حاصل کرنے کے لیے اور بھی زیادہ خوبصورت رہے ہوں گے۔ مقداری مثال ایک مقداری مثال کے طور پر، فرض کریں کہ ایک کلکٹر کے پاس 1000 ڈاک ٹکٹ ہیں، جن میں سے 300 خوبصورت اور 100 نایاب ہیں، جن میں سے 30 خوبصورت اور نایاب دونوں ہیں۔ ان کے تمام ڈاک ٹکٹوں میں سے 30 فیصد خوبصورت ہیں اور ان کے خوبصورت ڈاک ٹکٹوں میں سے 10 فیصد نایاب ہیں، اس لیے خوبصورتی نایاب کے بارے میں کچھ نہیں بتاتی۔ وہ 370 ڈاک ٹکٹوں کو نمائش کے لیے رکھتا ہے جو خوبصورت یا نایاب ہیں۔ نمائش میں رکھے گئے 27 فیصد سے زیادہ ڈاک ٹکٹ نایاب ہیں (100/370)، لیکن پھر بھی صرف 10 فیصد (30/300) خوبصورت ڈاک ٹکٹ نایاب ہیں (اور نمائش میں رکھے گئے 70 غیر خوبصورت ڈاک ٹکٹوں میں سے 100% نایاب ہیں)۔ اگر کوئی مبصر صرف ڈسپلے پر موجود ڈاک ٹکٹوں پر غور کرتا ہے، تو وہ سلیکشن بائیس کے نتیجے میں خوبصورتی اور غیر معمولی کے درمیان جعلی منفی تعلق کا مشاہدہ کرے گا (یعنی غیر معمولی ڈسپلے میں غیر معمولی کی نشاندہی کرتا ہے، لیکن کل مجموعہ میں نہیں)۔ بیان دو آزاد واقعات مشروط طور پر منحصر ہو جاتے ہیں کیونکہ ان میں سے کم از کم ایک واقع ہوتا ہے۔ علامتی طور پر: اگر، اور، پھر اور اس لیے۔ واقعہ اور واقعہ ہو بھی سکتا ہے اور نہیں بھی۔ ایک مشروط امکان، واقعہ کے مشاہدے کا امکان ہے جو کہ درست ہے۔ وضاحت: واقعہ اور ایک دوسرے سے آزاد ہیں۔ اس کے پیش نظر واقعہ کے مشاہدے کا امکان ہے اور (یا) واقع ہوتا ہے۔ اسے اس طرح بھی لکھا جا سکتا ہے۔ وضاحت: دیئے گئے دونوں اور (یا) کا امکان دیئے گئے (یا) کے امکان سے کم ہے۔ دوسرے لفظوں میں، دو آزاد واقعات کو دیکھتے ہوئے، اگر آپ صرف ان نتائج پر غور کرتے ہیں جہاں کم از کم ایک واقع ہوتا ہے، تو وہ مشروط طور پر منحصر ہو جاتے ہیں، جیسا کہ اوپر دکھایا گیا ہے۔ ایک آسان، زیادہ عام دلیل ہے: دو واقعات کو دیکھتے ہوئے اور اس کے ساتھ، ہمارے پاس ہے۔ دائیں ہاتھ کی عدم مساوات کے دونوں اطراف کو ضرب دے کر، ہم حاصل کرتے ہیں۔ اس کے دونوں اطراف کو پیداوار سے تقسیم کرنا جب (یعنی، جب مکمل امکان سے کم کا مجموعہ ہوتا ہے)، عدم مساوات سخت ہوتی ہے:، اور اسی وجہ سے، اور منحصر ہوتی ہے۔ نوٹ کریں کہ مندرجہ بالا دلیل میں صرف دو مفروضے استعمال کیے گئے تھے: (i) جو اشارہ کرنے کے لیے کافی ہے۔ اور (ii)، جس کے ساتھ (i) کا مطلب ہے سخت عدم مساوات، اور اس طرح کا انحصار اور۔ یہ فرض کرنا اور آزاد ہونا ضروری نہیں ہے-یہ کسی بھی واقعات اور اطمینان بخش (i) اور (ii) (بشمول آزاد واقعات) کے لیے درست ہے۔ وضاحت وجہ یہ ہے کہ واقعہ ہونے کا مشروط امکان، یہ دیکھتے ہوئے کہ یہ ہوتا ہے یا ہوتا ہے، بڑھ جاتا ہے: یہ غیر مشروط امکان سے زیادہ ہے، کیونکہ ہم نے ایسے معاملات کو خارج کر دیا ہے جہاں نہ تو ہوتا ہے۔ کوئی بھی اسے ٹیبلولر شکل میں مندرجہ ذیل طور پر دیکھ سکتا ہے: پیلے رنگ کے علاقے وہ نتائج ہیں جہاں کم از کم ایک واقعہ ہوتا ہے (اور ~ A کا مطلب ہے "A نہیں")۔ مثال کے طور پر، اگر کسی کے پاس، اور دونوں کا نمونہ ہے اور آزادانہ طور پر آدھے وقت () پر ہوتا ہے، تو ایک حاصل کرتا ہے: تو نتائج میں، یا تو ہوتا ہے یا ہوتا ہے، جن میں سے ہوتا ہے۔ کے مشروط امکان کا غیر مشروط امکان سے موازنہ کرکے: ہم دیکھتے ہیں کہ نتائج کے ذیلی سیٹ میں () کا امکان زیادہ ہے جہاں (یا) ہوتا ہے، مجموعی آبادی () کے مقابلے میں۔ دوسری طرف، دونوں اور (یا) کا امکان محض غیر مشروط امکان ہے، چونکہ اس سے آزاد ہے۔ عددی مثال میں، ہم نے اوپر کی صف میں ہونے کی شرط رکھی ہے: یہاں کا امکان ہے۔ برکسن کا تضاد اس لیے پیدا ہوتا ہے کیونکہ تین خلیے والے ذیلی سیٹ کے اندر دیا جانے والا مشروط امکان مجموعی آبادی میں مشروط امکان کے برابر ہوتا ہے، لیکن ذیلی سیٹ کے اندر غیر مشروط امکان کو مجموعی آبادی میں غیر مشروط امکان کے مقابلے میں بڑھایا جاتا ہے، اس لیے، ذیلی سیٹ کے اندر، کی موجودگی کے مشروط امکان میں کمی آتی ہے (اس کے مجموعی غیر مشروط امکان پر واپس): سمپسن کا پیراڈوکس سروائیورشپ بائیس حوالہ جات بھی دیکھیں (کاغذ کو اکثر برکسن، جے کے طور پر غلط سمجھا جاتا ہے۔ (1949) حیاتیاتی بلیٹن 2، 47-53۔) جورڈن ایلن برگ نے کہا، "خوبصورت آدمی اتنے گھٹیا کیوں ہوتے ہیں؟" امکان نظریہ پیراڈوکس شماریاتی پیراڈوکس طبی اعداد و شمار