Coefficient of multiple correlation
اعداد و شمار میں، متعدد ارتباط کا گتانک اس بات کی پیمائش ہے کہ دیگر متغیرات کے ایک سیٹ کے لکیری فنکشن کا استعمال کرتے ہوئے کسی دیئے گئے متغیر کی کتنی اچھی پیش گوئی کی جا سکتی ہے۔ یہ متغیر کی اقدار اور بہترین پیش گوئیوں کے درمیان ارتباط ہے جس کا حساب پیش گوئی کرنے والے متغیرات سے لکیری طور پر کیا جا سکتا ہے۔ متعدد ارتباط کا گتانک 0 اور 1 کے درمیان اقدار لیتا ہے۔ اعلی اقدار آزاد متغیرات سے منحصر متغیر کی اعلی پیشین گوئی کی نشاندہی کرتی ہیں، جس میں 1 کی قدر اس بات کی نشاندہی کرتی ہے کہ پیش گوئیاں بالکل درست ہیں اور 0 کی قدر اس بات کی نشاندہی کرتی ہے کہ آزاد متغیرات کا کوئی لکیری مجموعہ منحصر متغیر کے مقررہ اوسط سے بہتر پیشین گوئی نہیں ہے۔ متعدد ارتباط کا گتانک تعیین کے گتانک کے مربع جڑ کے طور پر جانا جاتا ہے، لیکن ان مخصوص مفروضوں کے تحت کہ ایک مداخلت شامل ہے اور یہ کہ بہترین ممکنہ لکیری پیشن گوئی کرنے والے استعمال کیے جاتے ہیں، جبکہ تعیین کے گتانک کو زیادہ عام معاملات کے لیے بیان کیا جاتا ہے، بشمول غیر لکیری پیشن گوئی کے اور وہ جن میں پیش گوئی کی گئی اقدار ماڈل فٹنگ کے طریقہ کار سے اخذ نہیں کی گئی ہیں۔ تعریف ایک سے زیادہ ارتباط کا گتانک، جسے R سے ظاہر کیا جاتا ہے، ایک اسکیلر ہے جس کی تعریف ایک لکیری رجعت ماڈل میں پیش گوئی شدہ اور منحصر متغیر کی اصل اقدار کے درمیان پیئرسن ارتباط گتانک کے طور پر کی جاتی ہے جس میں ایک انٹرسیپٹ شامل ہوتا ہے۔ کمپیوٹیشن متعدد ارتباط کے گتانک کے مربع کا حساب پیش گوئی کرنے والے متغیرات (آزاد متغیرات) اور ہدف متغیر (منحصر متغیر) کے درمیان ارتباط کے ویکٹر اور پیش گوئی کرنے والے متغیرات کے درمیان ارتباط کے ارتباط میٹرکس کا استعمال کرتے ہوئے کیا جا سکتا ہے۔ یہ اس کے ذریعہ دیا جاتا ہے کہ ٹرانسپوز کہاں ہے، اور میٹرکس کا الٹا ہے اگر تمام پیشن گوئی کرنے والے متغیر غیر متعلقہ ہیں، تو میٹرکس شناختی میٹرکس ہے اور صرف برابر ہے، منحصر متغیر کے ساتھ مربع ارتباط کا مجموعہ۔ اگر پیشن گوئی کرنے والے متغیر آپس میں مربوط ہیں، تو ارتباط میٹرکس کا الٹا اس کا سبب بنتا ہے۔ متعدد ارتباط کے مربع گتانک کو منحصر متغیر کے تغیر کے حصے کے طور پر بھی شمار کیا جا سکتا ہے جس کی وضاحت آزاد متغیرات کرتے ہیں، جو بدلے میں 1 مائنس غیر واضح حصہ ہوتا ہے۔ غیر واضح فریکشن کو بقیہ کے مربعوں کے مجموعے کے طور پر شمار کیا جا سکتا ہے-یعنی پیشن گوئی کی غلطیوں کے مربعوں کا مجموعہ-انحصار متغیر کی اقدار کے متوقع قدر سے انحراف کے مربعوں کے مجموعے سے تقسیم کیا جا سکتا ہے۔ دو سے زیادہ متغیرات کا ایک دوسرے سے تعلق ہونے کی وجہ سے، متعدد ارتباط کے گتانک کی قیمت منحصر متغیر کے انتخاب پر منحصر ہوتی ہے: آن اور ول کا رجعت عام طور پر آن اور ول کے رجعت سے مختلف ہوتا ہے۔ مثال کے طور پر، فرض کریں کہ کسی خاص نمونے میں متغیر دونوں کے ساتھ غیر متعلقہ ہے اور، جبکہ اور لکیری طور پر ایک دوسرے سے متعلق ہیں۔ پھر آن اور کا ریگریشن صفر کا این دے گا، جبکہ آن اور کا ریگریشن سختی سے مثبت دے گا۔ اس کے بعد اس کے بہترین پیشن گوئی کرنے والے کے ساتھ ارتباط کی بنیاد ہے اور تمام معاملات میں کم از کم اتنا ہی بڑا ہے جتنا کہ اس کے بہترین پیشن گوئی کرنے والے کے ساتھ ارتباط اکیلے کی بنیاد پر ہے، اور اس معاملے میں کوئی وضاحتی طاقت فراہم نہ کرنے کے ساتھ یہ بالکل اتنا ہی بڑا ہوگا۔ حوالہ جات مزید پڑھنے والی ایلیسن، پال ڈی۔ (1998)۔ ایک سے زیادہ رجعت: ایک پرائمر۔ لندن: سیج پبلکیشنز۔ کوہن، جیکب اور دیگر۔ (2002)۔ ایک سے زیادہ رجعت کا اطلاق: طرز عمل کے علوم کے لیے ارتباط کا تجزیہ۔ کراؤن، ولیم ایچ۔ (1998)۔ سماجی اور طرز عمل کے علوم کے لیے شماریاتی ماڈل: ایک سے زیادہ رجعت اور محدود انحصار متغیر ماڈل۔ ایڈورڈز، ایلن لوئس (1985)۔ ایک سے زیادہ رجعت اور تغیر اور ارتقاء کا تجزیہ۔ کیتھ، ٹموتھی (2006)۔ ایک سے زیادہ رجعت اور اس سے آگے۔ بوسٹن: پیئرسن ایجوکیشن۔ فریڈ این کرلنگر، ایلزار جے پیڈازور (1973)۔ رویے کی تحقیق میں ایک سے زیادہ رجعت۔ نیویارک: ہولٹ رائن ہارٹ ونسٹن۔ سٹینٹن، جیفری ایم۔ (2001)۔ "گیلٹن، پیئرسن، اور مٹر: شماریاتی انسٹرکٹرز کے لیے لکیری رجعت کی ایک مختصر تاریخ"، جرنل آف سٹیٹسٹکس ایجوکیشن، 9 (3)۔ ارتباط کے اشارے رجعت تجزیہ