Reflection symmetry
ریاضی میں، عکاسی سمیٹری، لائن سمیٹری، آئینے کی سمیٹری، یا آئینے کی تصویر سمیٹری عکاسی کے حوالے سے سمیٹری ہے۔ یعنی، ایک شکل جو عکاسی سے گزرنے پر تبدیل نہیں ہوتی ہے اس میں عکاسی کی ہم آہنگی ہوتی ہے۔ 2D میں ہم آہنگی کی ایک لکیر/محور ہے، 3D میں ہم آہنگی کا ایک طیارہ ہے۔ ایک ایسی شے یا شکل جسے اس کی تبدیل شدہ شبیہہ سے الگ نہیں کیا جا سکتا اسے آئینے کی ہم آہنگی کہا جاتا ہے۔ آخر میں، ہم آہنگی کی ایک لکیر شکل کو آدھے حصے میں تقسیم کرتی ہے اور ان حصوں کو یکساں ہونا چاہیے۔ سمٹرک فنکشن رسمی اصطلاحات میں، ایک ریاضیاتی آبجیکٹ کسی دیئے گئے آپریشن جیسے عکاسی، گردش یا ترجمہ کے حوالے سے سمٹرک ہوتا ہے، اگر، جب اس آبجیکٹ پر لاگو ہوتا ہے، تو یہ آپریشن آبجیکٹ کی کچھ خاصیت کو محفوظ رکھتا ہے۔ کارروائیوں کا مجموعہ جو شے کی دی گئی خاصیت کو محفوظ رکھتا ہے ایک گروپ بناتا ہے۔ کارروائیوں کے دیئے گئے گروپ کے حوالے سے دو اشیاء ایک دوسرے کے لیے ہم آہنگ ہیں اگر ایک دوسرے سے کچھ کارروائیوں کے ذریعے حاصل کیا جائے (اور اس کے برعکس)۔ دو جہتی شکل کا سمیٹرک فنکشن ایک ایسی لکیر ہے کہ، تعمیر شدہ ہر عمودی کے لیے، اگر عمودی شکل کو عمودی کے ساتھ محور سے 'd' کے فاصلے پر کاٹتا ہے، تو شکل اور عمودی کا ایک اور چوراہا موجود ہے، محور سے اسی فاصلے پر 'd'، عمودی کے ساتھ مخالف سمت میں۔ سمیٹرک فنکشن کے بارے میں سوچنے کا ایک اور طریقہ یہ ہے کہ اگر شکل کو محور کے اوپر آدھے حصے میں جوڑ دیا جائے تو دونوں حصے ایک جیسے ہوں گے: دونوں حصے ایک دوسرے کی آئینہ کی تصاویر ہیں۔ اس طرح ایک مربع میں ہم آہنگی کے چار محور ہوتے ہیں، کیونکہ اسے جوڑنے کے چار مختلف طریقے ہیں اور کناروں کو تمام مماثل رکھتے ہیں۔ ایک دائرے میں لامحدود طور پر ہم آہنگی کے کئی محور ہوتے ہیں۔ سمیٹرک جیومیٹریکل شکلیں عکاسی سمیٹری کے ساتھ مثلث آئسوسیلز ہیں۔ عکاسی کی ہم آہنگی کے ساتھ کواڈریلیٹرل پتنگیں، (کنکیو) ڈیلٹوئڈز، رومبی، اور آئسوسیلیس ٹریپیزوائڈز ہیں۔ تمام یک طرفہ کثیر الاضلاعات کی دو سادہ عکاسی کرنے والی شکلیں ہوتی ہیں، ایک عمودی کے ذریعے عکاسی کی لکیروں کے ساتھ، اور ایک کناروں کے ذریعے۔ صوابدیدی شکل کے لیے، شکل کی محوریت اس بات کی پیمائش کرتی ہے کہ یہ دو طرفہ طور پر ہم آہنگ ہونے کے کتنے قریب ہے۔ یہ عکاسی سمیٹری والی شکلوں کے لیے 1 کے برابر ہے، اور کسی بھی کنویکس شکل کے لیے 2/3 اور 1 کے درمیان ہے۔ عکاسی سمیٹری کی اعلی درجے کی اقسام عکاسی کی زیادہ عام اقسام کے لیے اسی کے مطابق عکاسی سمیٹری کی زیادہ عام اقسام ہیں۔ مثال کے طور پر: غیر آئسومیٹرک افائن انولوشن کے حوالے سے (لائن، طیارہ وغیرہ میں ایک ترچھا عکاسی) دائرے کے الٹ کے حوالے سے۔ فطرت میں وہ جانور جو دو طرفہ طور پر ہم آہنگ ہوتے ہیں، ساگٹل سطح میں عکاسی کی ہم آہنگی رکھتے ہیں، جو جسم کو عمودی طور پر بائیں اور دائیں حصوں میں تقسیم کرتا ہے، جس میں دونوں طرف ہر ایک حواس اور اعضاء کا جوڑا ہوتا ہے۔ زیادہ تر جانور دو طرفہ طور پر ہم آہنگ ہوتے ہیں، ممکنہ طور پر اس وجہ سے کہ یہ آگے کی حرکت اور ہموار لائننگ کی حمایت کرتا ہے۔ فن تعمیر میں آئینے کی ہم آہنگی اکثر فن تعمیر میں استعمال ہوتی ہے، جیسا کہ سانتا ماریا نوولا، فلورنس کے اگواڑے میں ہے۔ یہ اسٹون ہینج جیسے قدیم ڈھانچوں کے ڈیزائن میں بھی پایا جاتا ہے۔ فن تعمیر کے کچھ اندازوں میں ہم آہنگی ایک بنیادی عنصر تھا، جیسے پلاڈینزم۔ فطرت میں نمونے پوائنٹ ریفلیکشن سمیٹری کاکسٹر گروپ تھیوری آف ریفلیکشن گروپس ان یوکلڈین اسپیس روٹیشنل سمیٹری (مختلف قسم کی سمیٹری) حوالہ جات کتابچہ عمومی اعلی درجے کے بیرونی روابط سمیٹری کے ساتھ نقشہ سازی-ڈیلفی ریفلیکشن سمیٹری میں ماخذ ریاضی سے مثالیں تفریح ابتدائی جیومیٹری یوکلڈین سمیٹریز ہے