Control volume
تسلسل میکانکس اور تھرموڈینامکس میں، کنٹرول والیوم (سی وی) ایک ریاضیاتی تجریدی عمل ہے جو جسمانی عمل کے ریاضیاتی نمونے بنانے کے عمل میں استعمال ہوتا ہے۔ جمود کے فریم میں، یہ خلا میں طے شدہ یا مسلسل بہاؤ کی رفتار کے ساتھ حرکت کرنے والے کسی دیئے گئے حجم کا ایک فرضی خطہ ہے جس کے ذریعے تسلسل (ایک مسلسل میڈیم جیسے گیس، مائع یا ٹھوس) بہتا ہے۔ خطے کو گھیرے ہوئے بند سطح کو کنٹرول سطح کہا جاتا ہے۔ مستحکم حالت میں، ایک کنٹرول حجم کو ایک صوابدیدی حجم کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے جس میں تسلسل کی کمیت مستقل رہتی ہے۔ جیسے جیسے تسلسل کنٹرول حجم سے گزرتا ہے، کنٹرول حجم میں داخل ہونے والی کمیت کنٹرول حجم کو چھوڑنے والی کمیت کے برابر ہوتی ہے۔ مستحکم حالت میں، اور کام اور حرارت کی منتقلی کی عدم موجودگی میں، کنٹرول حجم کے اندر توانائی مستقل رہتی ہے۔ یہ فری باڈی ڈایگرام کے کلاسیکی میکانکس تصور سے مشابہت رکھتا ہے۔ جائزہ عام طور پر، یہ سمجھنے کے لیے کہ ایک دیا ہوا جسمانی قانون زیر غور نظام پر کس طرح لاگو ہوتا ہے، سب سے پہلے اس بات پر غور کرتے ہوئے شروع ہوتا ہے کہ یہ چھوٹے، کنٹرول حجم، یا "نمائندہ حجم" پر کیسے لاگو ہوتا ہے۔ کسی خاص کنٹرول حجم کے بارے میں کچھ خاص نہیں ہے، یہ صرف نظام کے ایک چھوٹے سے حصے کی نمائندگی کرتا ہے جس پر جسمانی قوانین کو آسانی سے لاگو کیا جا سکتا ہے۔ یہ ریاضیاتی ماڈل کی حجم، یا حجم کے لحاظ سے تشکیل کو جنم دیتا ہے۔ اس کے بعد کوئی یہ بحث کر سکتا ہے کہ چونکہ جسمانی قوانین ایک مخصوص کنٹرول حجم پر ایک خاص انداز میں برتاؤ کرتے ہیں، اس لیے وہ اس طرح کے تمام حجم پر ایک ہی طرح سے برتاؤ کرتے ہیں، کیونکہ وہ مخصوص کنٹرول حجم کسی بھی طرح سے خاص نہیں تھا۔ اس طرح، ریاضیاتی ماڈل کی متعلقہ نقطہ وار تشکیل تیار کی جا سکتی ہے تاکہ یہ ایک پورے (اور شاید زیادہ پیچیدہ) نظام کے جسمانی رویے کو بیان کر سکے۔ تسلسل میکانکس میں تحفظ کی مساوات (مثال کے طور پر، نیویئر-اسٹوکس مساوات) لازمی شکل میں ہیں۔ اس لیے وہ حجم پر لاگو ہوتے ہیں۔ مساوات کی ایسی شکلیں تلاش کرنا جو کنٹرول والیوم سے آزاد ہوں، انٹیگرل علامات کو آسان بنانے کی اجازت دیتا ہے۔ کنٹرول والیوم مستحکم ہو سکتے ہیں یا وہ من مانی رفتار کے ساتھ حرکت کر سکتے ہیں۔ تسلسل میکانکس میں کافی مشتق کمپیوٹیشن کے لیے اکثر یہ ضروری ہوتا ہے کہ باقاعدہ وقت مشتق آپریٹر کو ٹھوس مشتق آپریٹر سے تبدیل کیا جائے۔ اسے مندرجہ ذیل طور پر دیکھا جا سکتا ہے۔ ایک بگ پر غور کریں جو اس حجم سے گزر رہا ہے جہاں کچھ اسکیلر ہے، جیسے۔ دباؤ، جو وقت اور پوزیشن کے ساتھ مختلف ہوتا ہے: اگر وقت کے وقفے کے دوران بگ ایک سے دوسرے سے منتقل ہوتا ہے تو بگ اسکیلر ویلیو، (کل تفریق) میں تبدیلی کا تجربہ کرتا ہے۔ اگر بگ رفتار کے ساتھ حرکت کر رہا ہے تو ذرہ کی پوزیشن میں تبدیلی ہے اور ہم لکھ سکتے ہیں کہ اسکیلر فیلڈ p کا میلان کہاں ہے۔ تو: اگر بگ صرف بہاؤ کے ساتھ حرکت کر رہا ہے، تو وہی فارمولا لاگو ہوتا ہے، لیکن اب رفتار ویکٹر، v، بہاؤ کا ہے، u۔ آخری قوسین کا اظہار اسکیلر دباؤ کا بنیادی مشتق ہے۔ چونکہ اس حساب میں دباؤ p ایک صوابدیدی اسکیلر فیلڈ ہے، اس لیے ہم اسے خلاصہ کر سکتے ہیں اور ٹھوس مشتق آپریٹر کو لکھ سکتے ہیں جیسا کہ کنٹینم میکانکس کاچی مومنٹم مساوات اسپیشل ریلیٹیو سبسٹینٹیو مشتق حوالہ جات جیمز آر ویلٹی، چارلس ای وکس، رابرٹ ای ولسن اور گریگوری روریر مومنٹم، ہیٹ، اور ماس ٹرانسفر نوٹس کے بنیادی نکات بیرونی لنکس پی ڈی ایفز انٹیگرل اپروچ ٹو دی کنٹرول والیوم تجزیہ آف فلوڈ فلو کنٹینم میکانکس تھرموڈینامکس