Catmull–Clark subdivision surface
کیٹمل-کلارک الگورتھم ایک ایسی تکنیک ہے جو تھری ڈی کمپیوٹر گرافکس میں ذیلی تقسیم سطح ماڈلنگ کا استعمال کرتے ہوئے مڑے ہوئے سطحوں کو بنانے کے لیے استعمال ہوتی ہے۔ اسے ایڈون کیٹمل اور جم کلارک نے 1978 میں دو کیوبک وردی بی-اسپلین سطحوں کو صوابدیدی ٹوپولوجی میں عام کرنے کے طور پر وضع کیا تھا۔ 2005 میں، ایڈون کیٹمل، ٹونی ڈیروز اور جوس اسٹام کے ساتھ مل کر، ان کی ایجاد اور ذیلی تقسیم کی سطحوں کے اطلاق کے لیے تکنیکی کامیابی کے لیے اکیڈمی ایوارڈ حاصل کیا۔ ڈی روز نے "موثر، منصفانہ انٹرپولیشن" اور کردار حرکت پذیری کے بارے میں لکھا۔ اسٹام نے بغیر تکرار کے حد کی سطح کی براہ راست تشخیص کے لیے ایک تکنیک بیان کی۔ بار بار ہونے والی تشخیص کیٹمل-کلارک کی سطحوں کو درج ذیل ریفائنمنٹ اسکیم کا استعمال کرتے ہوئے بار بار بیان کیا جاتا ہے۔ صوابدیدی پولی ہیڈرون کے جال سے شروع کریں۔ اس میش کے تمام عمودی حصوں کو اصل پوائنٹ کہا جائے گا۔ ہر چہرے کے لیے، ایک فیس پوائنٹ شامل کریں۔ ہر فیس پوائنٹ کو متعلقہ چہرے کے لیے تمام اصل پوائنٹس کا اوسط مقرر کریں۔ ہر کنارے کے لیے، ایک ایج پوائنٹ شامل کریں۔ ہر کنارے کے نقطہ کو دو پڑوسی چہرے کے نکات (اے ایف) اور کنارے کے وسط نقطہ (ایم ای) کی اوسط مقرر کریں۔ ہر اصل نقطہ (پی) کے لیے، پی کو چھونے والے چہروں کے لیے تمام این (حال ہی میں بنائے گئے) چہرے کے نکات کا اوسط (ایف) لیں، اور پی کو چھونے والے اصل کناروں کے لیے تمام این کنارے کے درمیانی نکات کا اوسط (آر) لیں، جہاں ہر کنارے کا درمیانی نقطہ اس کے دو اختتامی نکات کی اوسط ہے (اوپر کے نئے کنارے کے نکات کے ساتھ الجھن میں نہ پڑنا)۔ (نوٹ کریں کہ ورٹیکس P کے نقطہ نظر سے، پڑوسی کناروں کی تعداد P بھی ملحقہ چہروں کی تعداد ہے، لہذا n) ہر اصل نقطہ کو نئے ورٹیکس پوائنٹ پر منتقل کریں (یہ متعلقہ وزن (n−3)، 2 اور 1 کے ساتھ P، R اور F کا بیری سینٹر ہے) نئے میش میں کناروں اور چہروں کی تشکیل کریں ہر نئے چہرے کے نقطہ کو تمام اصل کناروں کے نئے کنارے کے نکات سے مربوط کریں جو اصل چہرے کی وضاحت کرتے ہیں۔ ہر نئے ورٹیکس پوائنٹ کو تمام اصل کناروں کے نئے کنارے کے نکات سے مربوط کریں جو اصل ورٹیکس پر واقع ہوتے ہیں۔ کناروں سے منسلک نئے چہروں کی وضاحت کریں خصوصیات نئی میش صرف چوطرفہ پر مشتمل ہوگی، جو عام طور پر طیارہ نہیں ہوگی۔ نیا جال عام طور پر "ہموار" نظر آئے گا (یعنی۔ پرانے میش سے کم "جگری" یا "پوائنٹ")۔ بار بار ذیلی تقسیم کے نتیجے میں میش زیادہ سے زیادہ گول ہوتے ہیں۔ صوابدیدی نظر آنے والے باریسینٹر فارمولے کا انتخاب کیٹمل اور کلارک نے ریاضیاتی مشتق کے بجائے نتیجے میں آنے والی سطحوں کی جمالیاتی ظاہری شکل کی بنیاد پر کیا تھا، حالانکہ وہ سختی سے یہ ظاہر کرنے کے لیے بڑی حد تک جاتے ہیں کہ یہ طریقہ بائیکیوبک بی-اسپلین سطحوں میں ضم ہو جاتا ہے۔ یہ دکھایا جا سکتا ہے کہ اس اصلاح کے عمل سے حاصل ہونے والی حد کی سطح کم از کم غیر معمولی عمودی اور ہر جگہ ہوتی ہے (جب n اس بات کی نشاندہی کرتا ہے کہ کتنے مشتقات مسلسل ہیں، تو ہم تسلسل کی بات کرتے ہیں)۔ ایک تکرار کے بعد، سطح پر غیر معمولی پوائنٹس کی تعداد مستقل رہتی ہے۔ درست تشخیص کیٹمل-کلارک ذیلی تقسیم کی سطحوں کی حد کی سطح کا بھی براہ راست جائزہ لیا جا سکتا ہے، بغیر کسی تکراری اصلاح کے۔ یہ جوس اسٹام (1998) کی تکنیک کے ذریعے پورا کیا جا سکتا ہے۔ یہ طریقہ تکراری اصلاح کے عمل کو میٹرکس ایکسپونینشل مسئلہ میں تبدیل کرتا ہے، جسے براہ راست میٹرکس ڈائیگنلائزیشن کے ذریعے حل کیا جا سکتا ہے۔ سافٹ ویئر کا استعمال کرتے ہوئے الگورتھم 3 ڈی ایس میکس 3 ڈی کوٹ اے سی 3 ڈی اینیمی 8 یا آٹو سیڈ بلینڈر کارارا کیٹییا (تصور اور شکل) سی جی اے ایل چیتا 3 ڈی سنیما 4 ڈی Clara.io کریو (فری اسٹائل) ڈاز اسٹوڈیو، 2 ڈی ڈی کمیونٹی ایڈیشن ڈیلیٹ ڈیزائنر ہیمر ہیکساگون ہوڈینی لائٹ ویو 3 ڈی، ورژن 9 میک ہیومن مایا میٹاسیکویا موڈو مڈ باکس پاور سرفیسنگ ایڈ ان فار سالڈ ورکس پکسر کے اوپن سب ڈیو پی آر مین ریئل سافٹ 3 ڈی ریمو 3 ڈی شیڈ گینڈا 3 ڈی-گراس شاپر 3 ڈی پلگ ان-ویور برڈ پلگ ان سائلو اسکیچ اپ سافٹ امیج ایکس ایس آئی اسٹریٹا 3 ڈی سی ایکس ونگز 3 ڈی زیبرش کونوے پولی ہیڈرون نوٹیشن بھی دیکھیں-متعلقہ ٹپوولوجیکل پولی ہیڈرون اور پولیگنل میش آپریٹرز کا ایک مجموعہ۔ ڈو سبین سب ڈویژن سرفیس لوپ سب ڈویژن سرفیس حوالہ جات مزید پڑھنے کے لیے پری پرنٹ میتھیاس نیسنر، چارلس لوپ، مارک میئر، ٹونی ڈیروز، "فیچر اڈاپٹو جی پی یو رینڈرنگ آف کیٹمل-کلارک سب ڈویژن سرفیسز،" اے سی ایم ٹرانزیکشنز آن گرافکس والیوم 31 ایشو 1، جنوری 2012، ڈیمو نیسنر، میتھیاس ؛ لوپ، چارلس ؛ گرینر، گنتھر: کیٹمل-کلارک سب ڈویژن سرفیسز میں سیمی سموتھ کریز کی موثر تشخیص: یوروگرافکس 2012 ضمیمہ: شارٹ پیپرز (یوروگرافکس 2012، کیگلری)۔ 2012، پی پی 41-44۔ ویڈ برینارڈ، ٹیسیلیشن ان کال آف ڈیوٹی: گھوسٹس کو SIGGRAPH2014 ٹیوٹوریل ڈی ڈو اور ایم سبین کے طور پر بھی پیش کیا گیا: غیر معمولی پوائنٹس کے قریب ریکرسو ڈویژن سطحوں کا طرز عمل، کمپیوٹر ایڈیڈ ڈیزائن، 10 (6) 356-360 (1978)، (ڈوئی، پی ڈی ایف) 3D کمپیوٹر گرافکس ملٹی ویریٹ انٹرپولیشن