Kautz graph
کاؤٹز گراف ڈگری اور طول و عرض کا ایک ہدایت شدہ گراف ہے، جس میں لمبائی کے تمام ممکنہ تاروں کے ذریعہ لیبل کیے گئے عمودی حصے ہوتے ہیں جو حروف تہجی سے منتخب کردہ حروف پر مشتمل ہوتے ہیں جن میں الگ الگ علامتیں ہوتی ہیں، اس شرط کے تابع کہ تار میں ملحقہ حروف برابر () نہیں ہو سکتے۔ کاؤٹز گراف کے کنارے ہوتے ہیں اس طرح کے ہر کنارے کو کاؤٹز گراف کے کناروں اور کاؤٹز گراف کے عمودی حصوں کے درمیان ون ٹو ون خط و کتابت دیتے ہوئے لیبل لگانا فطری ہے۔ کاؤٹز گراف کا ڈی بروجن گراف سے گہرا تعلق ہے۔ ایک مقررہ ڈگری اور چوٹیوں کی تعداد کے لیے، کاؤٹز گراف میں عمودی اور ڈگری کے ساتھ کسی بھی ممکنہ ہدایت شدہ گراف کا سب سے چھوٹا قطر ہوتا ہے۔ تمام کاؤٹز گرافوں میں یولیرین سائیکل ہوتے ہیں۔ (ایک یولیرین سائیکل وہ ہوتا ہے جو ہر کنارے کا بالکل ایک بار دورہ کرتا ہے-یہ نتیجہ اس کے بعد آتا ہے کیونکہ کاؤٹز گراف میں ہر نوڈ کے لیے آؤٹ ڈگری کے برابر ڈگری ہوتی ہے) تمام کاؤٹز گراف میں ہیملٹنین سائیکل ہوتا ہے (یہ نتیجہ کاؤٹز گراف کے کناروں اور کاؤٹز گراف کے عمودی حصوں کے درمیان اوپر بیان کردہ خط و کتابت سے ملتا ہے۔ ایک ہیملٹنین سائیکل آن ایک یولیرین سائیکل کے ذریعے دیا جاتا ہے) ایک ڈگری-کاؤٹز گراف میں کسی بھی نوڈ سے کسی دوسرے نوڈ تک کے جدا جدا راستے ہوتے ہیں۔ کمپیوٹنگ میں کاؤٹز گراف کو اعلی کارکردگی والے کمپیوٹنگ اور غلطی برداشت کرنے والے کمپیوٹنگ ایپلی کیشنز میں پروسیسرز کو جوڑنے کے لیے نیٹ ورک ٹوپولوجی کے طور پر استعمال کیا گیا ہے: اس طرح کے نیٹ ورک کو کاؤٹز نیٹ ورک کے نام سے جانا جاتا ہے۔ گراف کے پیرامیٹرک خاندانوں کو نوٹ کریں ہدایت شدہ گراف