Amenable number
قابل قبول عدد ایک مثبت عدد ہوتا ہے جس کے لیے اصل عدد کی طرح بہت سے عددوں کا ایک ملٹی سیٹ موجود ہوتا ہے جسے دونوں اصل عدد میں جوڑتے ہیں اور جب ایک ساتھ ضرب دی جاتی ہے تو اصل عدد دیتے ہیں۔ الجبرائی طور پر، ایک مثبت عدد n کے لیے، n انٹیجرز {a1,., an} کا ایک ملٹی سیٹ ہوتا ہے، جس کے لیے مساوات برقرار رہتی ہیں۔ ملٹی سیٹ میں منفی نمبروں کی اجازت ہے۔ مثال کے طور پر، 5 قابل قبول ہے کیونکہ 5 = 1 + (-1) + 1 + (-1) + 5 ہے۔ تمام اور صرف وہ اعداد جو 0 یا 1 (موڈ 4) سے مطابقت رکھتے ہیں، سوائے 4 کے، قابل قبول ہیں۔ پہلے چند قابل قابل اعداد یہ ہیں: 1، 5، 8، 9، 12، 13۔ n = 4k + 1 کی شکل کے انٹیجرز کے لیے حل 2k (+ 1) s اور 2k (-1) s اور خود n کے سیٹ سے دیا جا سکتا ہے۔ (یہ اوپر دی گئی 5 کی مثال کو عام کرتا ہے۔) اگرچہ تعریف سے واضح نہیں ہے، قابل قابل اعداد کا مجموعہ ضرب کے تحت بند ہوتا ہے (دو قابل قابل اعداد کا پروڈکٹ ایک قابل قابل نمبر ہے)۔ تمام مرکب اعداد قابل قبول ہوں گے اگر ملٹی سیٹ کو کسی بھی لمبائی کا ہونے دیا جائے، کیونکہ، یہاں تک کہ اگر دوسرے حل دستیاب ہوں، تو کوئی بھی ہمیشہ پرائم فیکٹرائزیشن (ایکسپونینٹس کے بجائے بار بار عوامل کے ساتھ ظاہر کیا جاتا ہے) لے کر حل حاصل کر سکتا ہے اور n تک جوڑنے کے لیے زیادہ سے زیادہ 1s کا اضافہ کر سکتا ہے۔ انٹیجرز کے اس سیٹ کا پروڈکٹ n حاصل کرے گا چاہے سیٹ میں کتنے ہی 1s ہوں۔ مزید برآں، اب بھی اس مفروضے کے تحت، کوئی بھی عدد n قابل قبول ہوگا۔ n of} کے غیر متزلزل حل پر غور کریں۔ مجموعہ میں، مثبت کو منفی کے ذریعہ منسوخ کر دیا جاتا ہے، اور n کو چھوڑ دیا جاتا ہے، جبکہ پروڈکٹ میں، دو منفی اپنی علامتوں کے اثر کو منسوخ کر دیتے ہیں۔ قابل قابل اعداد کو قابل قبول اعداد کے ساتھ الجھن میں نہیں ڈالنا چاہیے، جو انٹیجرز کے جوڑے ہوتے ہیں جن کے تقسیم ایک دوسرے میں جمع ہوتے ہیں۔ امین ایبل نمبرز نمبر تھیوری پر ریاضی کی دنیا میں اندراج