Closed category
زمرہ نظریہ میں، ریاضی کی ایک شاخ، ایک بند زمرہ ایک خاص قسم کا زمرہ ہے۔ مقامی طور پر چھوٹے زمرے میں، بیرونی ہوم (x، y) اشیاء کے ایک جوڑے کو مورفزم کے ایک سیٹ سے جوڑتا ہے۔ تو سیٹوں کے زمرے میں، یہ خود زمرے کا ایک مقصد ہے۔ اسی رگ میں، ایک بند زمرے میں، ایک شے سے دوسری چیز میں (آبجیکٹ آف) مورفزم کو زمرے کے اندر پڑا ہوا دیکھا جا سکتا ہے۔ یہ اندرونی ہوم [x, y] ہے۔ ہر بند زمرے میں سیٹوں کے زمرے کے لیے ایک بھولنے والا فنکٹر ہوتا ہے، جو خاص طور پر اندرونی ہوم کو بیرونی ہوم تک لے جاتا ہے۔ تعریف ایک بند زمرے کو ایک نام نہاد اندرونی ہوم فنکٹر کے ساتھ ایک زمرے کے طور پر بیان کیا جا سکتا ہے جس میں بائیں یونڈا تیر قدرتی اور قدرتی ہوتے ہیں، اور ایک فکسڈ آبجیکٹ جو قدرتی آئسومورفزم اور ایک قدرتی تبدیلی کے ساتھ ہوتا ہے، یہ سب کچھ مخصوص ہم آہنگی کے حالات کو پورا کرتے ہیں۔ مثال کارٹیشین بند زمرے بند زمرے ہیں۔ خاص طور پر، کوئی بھی ٹوپو بند ہوتا ہے۔ کینونکل مثال سیٹوں کا زمرہ ہے۔ کمپیکٹ بند زمرے بند زمرے ہیں۔ کینونکل مثال زمرہ FdVect ہے جس میں محدود جہتی ویکٹر خالی جگہیں بطور آبجیکٹ اور لکیری نقشے بطور مورفزم ہیں۔ زیادہ عام طور پر، کوئی بھی مونوئڈل بند زمرہ ایک بند زمرہ ہے۔ اس صورت میں، آبجیکٹ مونوئڈل یونٹ ہے۔ حوالہ جات