Five-dimensional space
پانچ جہتی خلا پانچ جہتوں والی جگہ ہے۔ ریاضی میں، N اعداد کی ترتیب N جہتی جگہ میں کسی مقام کی نمائندگی کر سکتی ہے۔ اگر جسمانی طور پر تشریح کی جائے تو یہ معمول کے تین مقامی جہتوں سے ایک زیادہ ہے اور رشتہ دار طبیعیات میں استعمال ہونے والے وقت کی چوتھی جہت ہے۔ کائنات پانچ جہتی ہے یا نہیں یہ بحث کا موضوع ہے۔ طبیعیات پانچ جہتی خلا پر ابتدائی کام ایک نظریہ تیار کرنے کی کوشش میں تھا جو فطرت میں چار بنیادی تعاملات کو متحد کرتا ہے: مضبوط اور کمزور جوہری قوتیں، کشش ثقل اور برقی مقناطیسیت۔ جرمن ریاضی دان تھیوڈور کالوزا اور سویڈش طبیعیات دان آسکر کلین نے 1921 میں آزادانہ طور پر کالوزا-کلین نظریہ تیار کیا، جس نے کشش ثقل کو برقی مقناطیسی قوت کے ساتھ متحد کرنے کے لیے پانچویں جہت کا استعمال کیا۔ اگرچہ بعد میں ان کے نقطہ نظر کم از کم جزوی طور پر غلط پائے گئے، لیکن اس تصور نے پچھلی صدی کے دوران مزید تحقیق کی بنیاد فراہم کی۔ یہ وضاحت کرنے کے لیے کہ یہ طول و عرض براہ راست قابل مشاہدہ کیوں نہیں ہوگا، کلین نے تجویز کیا کہ پانچویں طول و عرض کو 10 سینٹی میٹر کی ترتیب پر ایک چھوٹے، کمپیکٹ لوپ میں لپیٹا جائے گا۔ اپنی استدلال کے تحت، اس نے روشنی کو انسانی ادراک سے بالکل بالاتر طول و عرض میں لہروں کی وجہ سے پیدا ہونے والی خلل کے طور پر تصور کیا، جس طرح تالاب میں مچھلیاں صرف بارش کی بوندوں کی وجہ سے پانی کی سطح پر لہروں کے سائے دیکھ سکتی ہیں۔ اگرچہ پتہ لگانے کے قابل نہیں ہے، لیکن یہ بالواسطہ طور پر بظاہر غیر متعلقہ قوتوں کے درمیان تعلق کا اشارہ کرے گا۔ کالوزا کلین تھیوری نے 1970 کی دہائی میں سپر سٹرنگ تھیوری اور سپر گریویٹی کے ابھرنے کی وجہ سے ایک احیاء کا تجربہ کیا: یہ تصور کہ حقیقت توانائی کے ہلتے ہوئے تاروں پر مشتمل ہے، ایک مفروضہ جو صرف دس جہتوں یا اس سے زیادہ میں ریاضیاتی طور پر قابل عمل ہے۔ اس کے بعد سپر سٹرنگ تھیوری ایک زیادہ عمومی نقطہ نظر میں تیار ہوئی جسے ایم تھیوری کہا جاتا ہے۔ ایم تھیوری نے دس ضروری جہتوں کے علاوہ ممکنہ طور پر قابل مشاہدہ اضافی جہت کی تجویز پیش کی جو سپر سٹرنگ کے وجود کی اجازت دے گی۔ دیگر 10 جہتوں کو ذیلی جوہری سطح سے نیچے کے سائز تک کمپیکٹ، یا "رولڈ اپ" کیا جاتا ہے۔ آج کل کالوزا کلین تھیوری کو بنیادی طور پر ایک گیج تھیوری کے طور پر دیکھا جاتا ہے، جس میں گیج سرکل گروپ ہے۔ پانچویں جہت کا براہ راست مشاہدہ کرنا مشکل ہے، حالانکہ لارج ہیڈرون کولائڈر اس کے وجود کے بالواسطہ ثبوت ریکارڈ کرنے کا موقع فراہم کرتا ہے۔ طبیعیات دانوں کا نظریہ ہے کہ ذیلی جوہری ذرات کے تصادم کے نتیجے میں تصادم کے نتیجے میں نئے ذرات پیدا ہوتے ہیں، بشمول ایک گریویٹن جو چوتھے طول و عرض سے نکلتا ہے، یا برین، جو پانچ جہتی بلک میں نکلتا ہے۔ ایم تھیوری فطرت کی دیگر بنیادی قوتوں کے مقابلے میں کشش ثقل کی کمزوری کی وضاحت کرے گی، جیسا کہ دیکھا جا سکتا ہے، مثال کے طور پر، جب کسی میز سے پن اٹھانے کے لیے مقناطیس کا استعمال کیا جاتا ہے-تو مقناطیس پوری زمین کی کشش ثقل پر آسانی سے قابو پانے کے قابل ہوتا ہے۔ ریاضیاتی نقطہ نظر 20 ویں صدی کے اوائل میں تیار کیے گئے تھے جو پانچویں جہت کو ایک نظریاتی تعمیر کے طور پر دیکھتے تھے۔ یہ نظریات ہلبرٹ اسپیس کا حوالہ دیتے ہیں، ایک ایسا تصور جو کوانٹم ریاستوں کی لامحدود تعداد کی اجازت دینے کے لیے لامحدود تعداد میں ریاضیاتی جہتوں کو پیش کرتا ہے۔ آئن سٹائن، برگ مین اور برگ مین نے بعد میں برقی مقناطیسیت کو شامل کرنے کے لیے عمومی اضافیت کے چار جہتی خلائی وقت کو ایک اضافی جسمانی جہت میں بڑھانے کی کوشش کی، حالانکہ وہ ناکام رہے۔ اپنے 1938 کے مقالے میں، آئن سٹائن اور برگمین جدید نقطہ نظر کو متعارف کرانے والے پہلے لوگوں میں شامل تھے کہ ایک چار جہتی نظریہ، جو طویل فاصلے پر آئن سٹائن-میکس ویل نظریہ کے ساتھ موافق ہے، پانچ جہتی نظریہ سے ماخوذ ہے جس میں پانچوں جہتوں میں مکمل ہم آہنگی ہے۔ انہوں نے تجویز کیا کہ برقی مقناطیسیت ایک کشش ثقل کے میدان کا نتیجہ ہے جو پانچویں جہت میں "پولرائزڈ" ہے۔ آئن سٹائن اور برگمین کی بنیادی نئی بات یہ تھی کہ میٹرک ٹینسر اور برقی مقناطیسی صلاحیت کو یکجا کرنے کے بہانے کے بجائے پانچویں جہت کو ایک جسمانی وجود کے طور پر سنجیدگی سے سمجھنا تھا۔ لیکن اس کے بعد انہوں نے اس نظریہ کو تبدیل کرتے ہوئے اس کی پانچ جہتی ہم آہنگی کو توڑ دیا۔ ان کی استدلال، جیسا کہ ایڈورڈ وٹن نے تجویز کیا تھا، یہ تھا کہ نظریہ کے زیادہ ہم آہنگ ورژن نے ایک نئے لانگ رینج فیلڈ کے وجود کی پیش گوئی کی تھی، جو کہ ماس لیس اور اسکیلر دونوں تھا، جس کے لیے آئن سٹائن کے نظریہ عمومی اضافیت میں بنیادی ترمیم کی ضرورت ہوتی۔ خلا میں منکوسکی کی جگہ اور میکسویل کی مساوات کو پانچ جہتی ریمن کرویچر ٹینسر میں سرایت کیا جا سکتا ہے۔ 1993 میں، طبیعیات دان جیرارڈ ٹی ہوفٹ نے ہولوگرافک اصول پیش کیا، جس میں وضاحت کی گئی ہے کہ کسی اضافی جہت کے بارے میں معلومات خلائی وقت میں ایک کم جہت کے ساتھ منحنی خطوط کے طور پر نظر آتی ہے۔ مثال کے طور پر، ہولوگرام تین جہتی تصاویر ہیں جو دو جہتی سطح پر رکھی جاتی ہیں، جو مبصر کے حرکت کرنے پر تصویر کو ایک منحنی شکل دیتی ہیں۔ اسی طرح، عمومی اضافیت میں، چوتھی جہت قابل مشاہدہ تین جہتوں میں ایک حرکت پذیر لامحدود (ٹیسٹ) ذرہ کے منحنی راستے کے طور پر ظاہر ہوتی ہے۔ ٹی ہوفٹ نے قیاس کیا ہے کہ پانچواں طول و عرض واقعی اسپیس ٹائم تانے بانے ہے۔ حالیہ تحقیق میں خلائی وقت کی 5 ڈی توسیع کی کئی متبادل تشریحات تجویز کی گئی ہیں، جن میں سے زیادہ تر سابقہ کالوزا-کلین نظریہ کو عام کرتی ہیں۔ پہلا نقطہ نظر اسپیس ٹائم میٹر ہے، جو آئن سٹائن کی فیلڈ مساوات کے نئے حل حاصل کرنے کے لیے 5 ڈی کوآرڈینیٹ ٹرانسفارمز کے غیر محدود گروپ کا استعمال کرتا ہے جو 4 ڈی اسپیس ٹائم میں متعلقہ کلاسیکی حل سے متفق ہیں۔ ایک اور 5 ڈی نمائندگی کوانٹم فزکس کو تھرمل-اسپیس-ٹائم انسمبل کے نقطہ نظر سے بیان کرتی ہے اور کلاسیکی فیلڈ تھیوری کے ساتھ روابط کو محدود معاملات کے طور پر کھینچتی ہے۔ پھر بھی ایک اور نقطہ نظر، اسپیسکائم کی نمائندگی، عام وقت کو ایونٹ آرڈر کرنے والے مثبت-حقیقی نمبر سے پیچیدہ وقت (کائم) کی طرف لے جاتا ہے، جو مؤثر طریقے سے طول البلد عمل کو ٹائم سیریز سے 2 ڈی مینیفولڈز (کائم سطحوں) میں تبدیل کرتا ہے۔ پانچویں جہتی جیومیٹری کلین کی تعریف کے مطابق، "جیومیٹری اپنے اندر ہونے والی تبدیلیوں کے تحت، خلائی وقت کی غیر متغیر خصوصیات کا مطالعہ ہے۔" لہذا، پانچویں جہت کی جیومیٹری اس طرح کے خلائی وقت کی غیر متغیر خصوصیات کا مطالعہ کرتی ہے، جب ہم اس کے اندر منتقل ہوتے ہیں، جس کا اظہار رسمی مساوات میں ہوتا ہے۔ پولی ٹاپس پانچ یا اس سے زیادہ طول و عرض میں، صرف تین باقاعدہ پولی ٹاپس موجود ہیں۔ پانچ جہتوں میں، وہ ہیں: سمپلیکس خاندان کا 5-سمپلیکس، {3,3,3، 3}، 6 عمودی، 15 کناروں، 20 چہروں (ہر ایک مساوی مثلث)، 15 خلیوں (ہر ایک باقاعدہ ٹیٹراہیڈرون)، اور 6 ہائپر سیل (ہر ایک 5 سیل) کے ساتھ۔ ہائپر کیوب خاندان کا 5 مکعب، {4,3,3، 3}، 32 عمودی، 80 کناروں، 80 چہروں (ہر ایک مربع)، 40 خلیوں (ہر ایک مکعب)، اور 10 ہائپر سیلز (ہر ایک ٹیسریکٹ) کے ساتھ۔ کراس پولیٹوپ خاندان کا 5-آرتھوپلیکس، {3,3,3، 4}، 10 عمودی، 40 کناروں، 80 چہروں (ہر ایک مثلث)، 80 خلیوں (ہر ایک ٹیٹراہیڈرون)، اور 32 ہائپر سیل (ہر ایک 5 سیل) کے ساتھ۔ ایک اہم یکساں 5-پولیٹوپ 5-ڈیمی کیوب ہے، ایچ {4,3,3، 3} میں 5 کیوب (16) کے نصف عمودی حصے ہوتے ہیں، جو متبادل 5 سیل اور 16 سیل ہائپر سیل سے جڑے ہوتے ہیں۔ توسیعی یا سٹیرکیٹڈ 5 سمپلیکس A5 جالی کا ورٹیکس فگر ہے۔ یہ اور اس کے سمیٹرک کاکسٹر خاکہ سے دوگنا سمیٹری ہے۔ جالی کا بوسہ نمبر، 30، اس کے عمودی حصوں میں ظاہر ہوتا ہے۔ اصلاح شدہ 5-آرتھوپلیکس D5 جالی کا عمودی شکل ہے۔ اس کے 40 عمودی جالی کے بوسہ نمبر کی نمائندگی کرتے ہیں اور طول و عرض 5 کے لیے سب سے زیادہ۔ ہائپر سپیئر 5-اسپیس میں ایک ہائپر سپیئر (جسے 4-دائرے بھی کہا جاتا ہے کیونکہ اس کی سطح 4 جہتی ہے) مرکزی نقطہ P سے ایک مقررہ فاصلے پر 5-اسپیس میں تمام پوائنٹس کے سیٹ پر مشتمل ہوتا ہے۔ اس ہائپر سرفیس سے منسلک ہائپر والیوم یہ ہے: باقاعدہ 5-کثیر الجہتی چار جہتی خلائی حوالہ جات کی 5-گنا کشش ثقل ہائپر سپیئر کی فہرست بھی دیکھیں۔ مزید پڑھنے کے لیے ویل، ہرمن، راؤم، زیٹ، میٹری، 1918۔ 5 ایڈن۔ 1922 ای ڈی۔ جورجن ایہلرز کے نوٹوں کے ساتھ، 1980۔ ٹرانس۔ چوتھی ایڈن۔ ہنری بروس، 1922 اسپیس ٹائم میٹر، میتھون، رینگنے والا۔ 1952 ڈوور۔ ۔ بیرونی روابط ہائپر نقطہ نظر میں پانچ جہتی ہائپر کیوب کا اناگلیف طول و عرض کثیر جہتی جیومیٹری 5 (نمبر)