Multicollinearity
اعداد و شمار میں، ملٹی کالینیریٹی (کالینیریٹی بھی) ایک ایسا رجحان ہے جس میں ایک سے زیادہ رجعت ماڈل میں ایک پیش گوئی کرنے والے متغیر کی دوسروں سے بالکل پیش گوئی کی جا سکتی ہے۔ اس صورت حال میں، اعداد و شمار میں چھوٹی تبدیلیوں یا ماڈل کو فٹ کرنے کے لیے استعمال ہونے والے طریقہ کار کے جواب میں متعدد رجعت کے گتانک تخمینے غلط طریقے سے تبدیل ہو سکتے ہیں۔ مقبول عقیدے کے برعکس، کالینیئر متغیرات سمیت مجموعی طور پر ماڈل کی پیش گوئی کی طاقت یا وشوسنییتا کو کم نہیں کرتا ہے، اور نہ ہی یہ کوفیشنٹس کا درست انداز میں اندازہ لگایا جاتا ہے۔ در حقیقت، اعلی کالینیریٹی اس بات کی نشاندہی کرتی ہے کہ تمام متغیرات کو شامل کرنا غیر معمولی طور پر ضروری ہے، کیونکہ کسی بھی متغیر کو چھوڑنا مضبوط الجھن کا سبب بنے گا۔ نوٹ کریں کہ رجعت تجزیہ کے بنیادی مفروضوں کے بیانات میں جیسے کہ عام کم از کم مربع، فقرہ "کوئی ملٹی کولینیریٹی نہیں" عام طور پر ملٹی کولینیریٹی کی عدم موجودگی کی طرف اشارہ کرتا ہے، جو کہ پیشن گوئی کرنے والوں کے درمیان ایک عین مطابق (غیر اسٹاکسٹک) لکیری تعلق ہے۔ ایسی صورت میں، ڈیزائن میٹرکس میں مکمل درجہ سے کم ہوتا ہے، اور اس لیے مومنٹ میٹرکس کو الٹا نہیں کیا جا سکتا۔ ان حالات میں، ایک عام لکیری ماڈل کے لیے، عام کم از کم مربع تخمینہ موجود نہیں ہے۔ تعریف ملٹی کولینیریٹی سے مراد ایسی صورتحال ہے جس میں ایک سے زیادہ رجعت ماڈل میں وضاحتی متغیرات انتہائی لکیری طور پر متعلق ہوتے ہیں۔ ریاضیاتی طور پر، متغیرات کا ایک مجموعہ بالکل ملٹی کالینیئر ہوتا ہے اگر کچھ متغیرات کے درمیان ایک یا زیادہ درست لکیری تعلقات موجود ہوں۔ یعنی، تمام مشاہدات کے لیے، جہاں مستقل ہیں اور وضاحتی متغیر پر مشاہدہ ہے۔ ملٹی کالینیریٹی کی وجہ سے پیدا ہونے والے ایک مسئلے کو تلاش کرنے کے لیے، ایک سے زیادہ رجعت مساوات کے پیرامیٹرز کے لیے تخمینے حاصل کرنے کی کوشش کے عمل پر غور کریں۔ عام کم از کم مربع تخمینوں میں میٹرکس کو الٹنا شامل ہے، جہاں ایک میٹرکس ہے، جہاں مشاہدات کی تعداد ہے، وضاحتی متغیرات کی تعداد ہے، اور۔ اگر آزاد متغیرات کے درمیان ایک عین مطابق لکیری تعلق (کامل ملٹی کولینیریٹی) ہے، تو کم از کم کے کالموں میں سے ایک دوسروں کا لکیری مجموعہ ہے، اور اس لیے (اور اس وجہ سے کا) کا درجہ اس سے کم ہے، اور میٹرکس الٹا نہیں ہوگا۔ خام ڈیٹا سیٹس کے ساتھ کام کرتے وقت کامل کالینیریٹی عام ہے، جس میں اکثر بے کار معلومات ہوتی ہیں۔ ایک بار جب بے کاریوں کی نشاندہی کی جاتی ہے اور انہیں ہٹا دیا جاتا ہے، تاہم، تقریبا کالینیئر متغیرات اکثر مطالعہ کیے جانے والے نظام میں موروثی ارتباط کی وجہ سے باقی رہتے ہیں۔ ایسی صورت میں، مساوات () میں ایک غلطی کی اصطلاح شامل کرنے کے لیے ترمیم کی جا سکتی ہے: اس صورت میں، متغیرات کے درمیان کوئی قطعی لکیری تعلق نہیں ہے، لیکن اگر متغیرات کا تغیر چھوٹا ہے تو متغیرات تقریبا کالینیئر ہوتے ہیں۔ اس صورت میں، میٹرکس کا الٹا ہوتا ہے، لیکن یہ غیر مشروط ہے۔ ایک کمپیوٹر الگورتھم ایک لگ بھگ الٹا شمار کرنے کے قابل ہو سکتا ہے یا نہیں بھی ہو سکتا ہے ؛ یہاں تک کہ اگر یہ ہو سکتا ہے، نتیجے میں الٹا بڑی گول غلطیاں ہو سکتی ہیں۔ اقدامات ملٹی کالینیریٹی کے اقدامات درج ذیل ہیں: تغیر افراط زر عنصر (وی آئی ایف): جہاں یہ پیمائش کی جاتی ہے کہ دوسرے تمام ریگریسرز کا استعمال کرتے ہوئے ویں متغیر کا اندازہ کتنی اچھی طرح سے لگایا جا سکتا ہے۔ یہ ایک مقبول غلط فہمی ہے کہ 5، 10، 20، یا 40 سے زیادہ عوامل "شدید" کثیر الجہتی کی نشاندہی کرتے ہیں، لیکن یہ غلط ہے۔ ایک بڑا وی آئی ایف اس بات سے قطع نظر موجود ہو سکتا ہے کہ رجعت کا اندازہ کتنا درست ہے۔ کنڈیشن نمبر: میٹرکس میں بیمار کنڈیشننگ کی معیاری پیمائش کنڈیشن انڈیکس ہے۔ یہ اس بات کا تعین کرتا ہے کہ آیا میٹرکس کا الٹنا محدود صحت سے متعلق نمبروں (معیاری کمپیوٹر فلوٹس اور ڈبلز) کے ساتھ عددی طور پر غیر مستحکم ہے، جو اصل میٹرکس میں چھوٹی تبدیلیوں کے لیے کمپیوٹیڈ الٹ کی ممکنہ حساسیت کی نشاندہی کرتا ہے۔ کنڈیشن نمبر کا حساب ڈیزائن میٹرکس کی کم از کم واحد قدر سے تقسیم شدہ زیادہ سے زیادہ واحد قدر تلاش کرکے کیا جاتا ہے۔ اگر کنڈیشن نمبر 30 سے اوپر ہے، تو ریگریشن میں شدید ملٹی کولینیریٹی ہو سکتی ہے ؛ ملٹی کولینیریٹی موجود ہے اگر، اس کے علاوہ، ہائی کنڈیشن نمبر سے متعلق دو یا زیادہ متغیرات میں تغیر کے اعلی تناسب کی وضاحت کی گئی ہو۔ اس طریقہ کار کا ایک فائدہ یہ ہے کہ یہ یہ بھی ظاہر کرتا ہے کہ کون سے متغیرات مسئلے کا سبب بن رہے ہیں۔ ارتباط میٹرکس: وضاحتی متغیرات کے ہر جوڑے کے درمیان ارتباط کا حساب لگانے سے اس امکان کے اشارے ملتے ہیں کہ دائیں ہاتھ والے متغیرات کا کوئی بھی جوڑا ملٹی کالینیریٹی کے مسائل پیدا کر رہا ہے۔ کم از کم 0.4 کی ارتباط اقدار (غیر اخترن عناصر) کو بعض اوقات ملٹی کالینیریٹی کے مسئلے کی نشاندہی کرنے کے طور پر سمجھا جاتا ہے، لیکن یہ غلط ہے۔ ملٹی کالینیریٹی کا پتہ صرف تمام متغیرات کو بیک وقت دیکھ کر لگایا جا سکتا ہے، اور اس وقت بھی موجود ہو سکتا ہے جب تمام ارتباط چھوٹے ہوں۔ نتائج لگ بھگ ملٹی کالینیریٹی کا بنیادی نتیجہ یہ ہے کہ، چاہے میٹرکس الٹا ہو، کمپیوٹر الگورتھم ایک لگ بھگ الٹا حاصل کرنے میں ناکام ہو سکتا ہے۔ یہاں تک کہ اگر یہ ایک حاصل کرتا ہے، تو الٹا عددی طور پر غلط ہو سکتا ہے۔ جب آبادی میں پیشن گوئی کرنے والے متغیرات کے درمیان ایک مضبوط ارتباط ہوتا ہے، تو یہ شناخت کرنا مشکل ہوتا ہے کہ کئی متغیرات میں سے کس کو شامل کیا جانا چاہیے۔ تاہم، یہ ناقص ماڈلنگ کا کوئی نمونے نہیں ہے۔ تخمینہ شدہ معیاری غلطیاں بڑی ہوتی ہیں کیونکہ مختلف متغیرات کی جزوی الجھن ہوتی ہے، جس کی وجہ سے یہ شناخت کرنا مشکل ہو جاتا ہے کہ کون سا ریگریسر واقعی نتیجہ متغیر کا سبب بن رہا ہے۔ یہ الجھن تب بھی برقرار رہتی ہے جب محقق اسے نظر انداز کرنے کی کوشش کرتا ہے (رجعت سے متغیرات کو خارج کر کے)۔ نتیجے کے طور پر، ملٹی کالینیئر متغیرات کو رجعت سے خارج کرنا اکثر اہم کنفاؤنڈرز کو ہٹا کر وجہ کے تخمینے کو کالعدم قرار دے گا۔ عددی مسائل کے علاج اس بات کو یقینی بنائیں کہ ڈیٹا بے کار نہ ہو۔ ڈیٹا سیٹس میں اکثر بے کار متغیرات شامل ہوتے ہیں۔ مثال کے طور پر، ڈیٹا سیٹ میں آمدنی، اخراجات اور بچت کے متغیرات شامل ہو سکتے ہیں۔ تاہم، چونکہ آمدنی اخراجات اور بچت (تعریف کے مطابق) کے برابر ہے، اس لیے تمام 3 متغیرات کو بیک وقت شامل کرنا غلط ہے۔ اسی طرح، ہر زمرے (مثال کے طور پر، موسم گرما، خزاں، موسم سرما، اور موسم بہار) کے لیے ایک ڈمی متغیر کے ساتھ ساتھ ایک مستقل اصطلاح بھی کامل ملٹی کالینیریٹی پیدا کرتی ہے۔ پیشن گوئی کرنے والے متغیرات کو معیاری بنائیں۔ کثیر الجہتی اصطلاحات پیدا کرنا (یعنی، کے لیے،، وغیرہ) یا تعامل کی اصطلاحات (یعنی،، وغیرہ) اگر زیر بحث متغیر کی حد محدود ہو تو یہ ملٹی کالینیریٹی کا سبب بن سکتا ہے۔ اوسط مرکزیت اس خاص قسم کی ملٹی کالینیریٹی کو ختم کر دے گی۔ ڈیٹا کی آرتھوگنل نمائندگی کا استعمال کریں۔ ناقص طور پر لکھا گیا شماریاتی سافٹ ویئر بعض اوقات درست نمائندگی میں ضم ہونے میں ناکام ہو جاتا ہے جب متغیرات مضبوطی سے مربوط ہوتے ہیں۔ تاہم، بنیاد کی تبدیلی انجام دے کر صرف غیر متعلقہ متغیرات کو استعمال کرنے کے لیے رجعت کو دوبارہ لکھنا اب بھی ممکن ہے۔ ماڈل کو جیسا ہے ویسا ہی چھوڑ دینا چاہیے۔ ملٹی کالینیریٹی ماڈل کی درستگی یا اس کی پیش گوئیوں کو متاثر نہیں کرتی ہے۔ یہ ایک عددی مسئلہ ہے، شماریاتی نہیں۔ کالینیئر متغیرات کو خارج کرنے سے معیاری غلطیوں کے مصنوعی طور پر چھوٹے تخمینے لگتے ہیں، لیکن رجعت گتانک کے لیے حقیقی (غیر تخمینہ شدہ) معیاری غلطیوں کو کم نہیں کرتا ہے۔ اعلی تغیر افراط زر کے عنصر کے ساتھ متغیرات کو خارج کرنا، رجعت کے نتائج کو پوسٹ ہاک تجزیہ میں تبدیل کرکے، تمام حساب شدہ معیاری غلطیوں اور پی-ویلیوز کو کالعدم قرار دیتا ہے۔ یہ بھی دیکھیں کہ غیر مشروط میٹرکس لکیری انحصار حوالہ جات مزید پڑھنا بیرونی روابط ابتدائی استعمال: ملٹی کالینیریٹی پر اندراج میں کچھ تاریخی معلومات ہیں۔ رجعت تجزیہ تجربات کا ڈیزائن