Fourier integral operator
ریاضیاتی تجزیے میں، فورئیر انٹیگرل آپریٹرز جزوی تفریقی مساوات کے نظریہ میں ایک اہم ذریعہ بن چکے ہیں۔ فورئیر انٹیگرل آپریٹرز کی کلاس میں تفریق آپریٹرز کے ساتھ ساتھ کلاسیکی انٹیگرل آپریٹرز بھی شامل ہیں۔ ایک فورئیر انٹیگرل آپریٹر اس طرح دیا جاتا ہے: جہاں کے فورئیر ٹرانسفارم کی نشاندہی ہوتی ہے، ایک معیاری علامت ہے جس میں کمپیکٹ طور پر سپورٹ کیا جاتا ہے اور اس میں حقیقی قدر اور ڈگری کی یکسانیت ہوتی ہے۔ اے کی حمایت پر اس کی ضرورت بھی ضروری ہے۔ ان شرائط کے تحت، اگر a آرڈر صفر کا ہے، تو یہ ظاہر کرنا ممکن ہے کہ ایک باؤنڈ آپریٹر کو سے متعین کرتا ہے۔ مثال فورئیر انٹیگرل آپریٹرز کے مطالعہ کے لیے ایک محرک ویو آپریٹر کے لیے ابتدائی قدر کے مسئلے کا حل آپریٹر ہے۔ درحقیقت، مندرجہ ذیل مسئلے پر غور کریں: اور اس مسئلے کا حل اس کے ذریعے دیا گیا ہے۔ ان کی تشریح آکسیلیٹری انٹیگرلز کے طور پر کرنے کی ضرورت ہے کیونکہ وہ عام طور پر یکجا نہیں ہوتے ہیں۔ یہ رسمی طور پر دو فورئیر انٹیگرل آپریٹرز کے مجموعے کی طرح لگتا ہے، تاہم ہر ایک انٹیگرل میں کوفیشنٹس اصل میں ہموار نہیں ہوتے ہیں، اور اس لیے معیاری علامتیں نہیں ہیں۔ اگر ہم اس انفرادیت کو کٹ آف فنکشن کے ساتھ کاٹ دیتے ہیں، تو اس طرح حاصل کردہ آپریٹرز اب بھی ابتدائی ویلیو کے مسئلے ماڈیولو ہموار افعال کا حل فراہم کرتے ہیں۔ اس طرح، اگر ہم صرف ابتدائی اعداد و شمار کی انفرادیت کے پھیلاؤ میں دلچسپی رکھتے ہیں، تو ایسے آپریٹرز پر غور کرنا کافی ہے۔ در حقیقت، اگر ہم لہر کی مساوات میں آواز کی رفتار c کو پوزیشن کے ساتھ مختلف ہونے دیں تو ہم پھر بھی ایک فورئیر انٹیگرل آپریٹر تلاش کر سکتے ہیں جو حل ماڈیولو ہموار افعال فراہم کرتا ہے، اور فورئیر انٹیگرل آپریٹرز اس طرح متغیر رفتار لہر کی مساوات کے حل کی انفرادیت کے پھیلاؤ کا مطالعہ کرنے کے لیے ایک مفید ٹول فراہم کرتے ہیں، اور عام طور پر دیگر ہائپربولک مساوات کے لیے۔ مائکرو لوکل تجزیہ فورئیر ٹرانسفارم سیوڈو ڈفریٚنشل آپریٹر آسکیلیٹری انٹیگرل آپریٹر سمپلیکٹک زمرہ نوٹ حوالہ جات الیاس اسٹین، ہارمونک تجزیہ: حقیقی متغیر طریقے، آرتھوگونالیٹی اور آسکیلیٹری انٹیگرلز بھی دیکھیں۔ پرنسٹن یونیورسٹی پریس، 1993۔ ایف۔ ٹریوز، انٹروڈکشن ٹو سیوڈو ڈفریٚنشل اینڈ فورئیر انٹیگرل آپریٹرز، (یونیورسٹی سیریز ان میتھمیٹکس)، پلینم پبل۔ کمپنی۔ 1981۔ جے جے ڈیوسٹرماٹ، فورئیر انٹیگرل آپریٹرز، (ریاضی میں پیش رفت)، برکھوسر 1995۔ بیرونی روابط جزوی تفریق مساوات مائکرو لوکل تجزیہ فورئیر تجزیہ ہارمونک تجزیہ