Reduced residue system
ریاضی میں، انٹیجرز کے ذیلی سیٹ R کو کم شدہ بقایا نظام ماڈیولو n کہا جاتا ہے اگر: R میں ہر r کے لیے gcd (r, n) = 1، R میں φ (n) عناصر ہوتے ہیں، R کے کوئی بھی دو عناصر ہم آہنگ ماڈیولو n نہیں ہیں۔ یہاں φ یولر کے ٹوٹینٹ فنکشن کو ظاہر کرتا ہے۔ ایک کم شدہ بقایا نظام ماڈیولو n کو ایک مکمل بقایا نظام ماڈیولو n سے ان تمام انٹیجرز کو ہٹا کر بنایا جا سکتا ہے جو n سے نسبتا پرائم نہیں ہیں۔ مثال کے طور پر، ایک مکمل بقایا نظام ماڈیولو 12 ہے {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}۔ نام نہاد کل 1، 5، 7 اور 11 اس سیٹ میں واحد انٹیجر ہیں جو 12 کے لیے نسبتا پرائم ہیں، اور اس لیے متعلقہ کم شدہ ریسیڈیو سسٹم ماڈیولو 12 {1، 5، 7، 11} ہے۔ اس سیٹ کی کارڈینالٹی کا حساب ٹوٹینٹ فنکشن کے ساتھ کیا جا سکتا ہے: φ (12) = 4۔ کچھ دیگر کم شدہ بقیہ نظام ماڈیولو 12 یہ ہیں: {13,17,19، 23} {−11, −7, −5, −1} {−7, − 13,13,31} {35,43,53,61} حقائق اگر {r1, r2,., rφ (n)} ایک کم شدہ بقیہ نظام ماڈیولو n ہے جس میں n> 2 ہے، تو۔ کم شدہ بقیہ نظام ماڈیولو n میں ہر عدد انٹیجرز ماڈیولو n کے اضافی گروپ کے لیے ایک جنریٹر ہے۔ اگر {r1, r2,., rφ (n)} ایک کم شدہ بقیہ نظام ماڈیولو n ہے، اور a ایک ایسا عدد ہے جس میں gcd (a, n) = 1 ہے، تو {ar1, ar2,., arφ (n)} بھی ایک کم شدہ بقیہ نظام ماڈیولو n ہے۔ یہ بھی دیکھیں مکمل بقیہ نظام ماڈیولو m انٹیجرز ماڈیولو n ہم آہنگی تعلق کا ضرب گروپ اویلر کا ٹوٹیٹو فنکشن سب سے بڑا عام تقسیم کار کم از کم بقیہ نظام ماڈیولو m ماڈیولر ریاضی نمبر