9-cube
جیومیٹری میں، 9 مکعب ایک نو جہتی ہائپر مکعب ہے جس میں 512 عمودی، 2304 کنارے، 4608 مربع چہرے، 5376 کیوبک سیل، 4032 ٹیسریکٹ 4 چہرے، 2016 5 مکعب 5 چہرے، 672 6 مکعب 6 چہرے، 144 7 مکعب 7 چہرے، اور 18 8 مکعب 8 چہرے ہیں۔ اس کا نام اس کی شلافلی علامت {4,37} سے رکھا جا سکتا ہے، جو ہر 7 چہرے کے ارد گرد تین 8 کیوب پر مشتمل ہے۔ اسے اینریکٹ بھی کہا جاتا ہے، یونانی میں نو (طول و عرض) کے لیے ٹیسیراکٹ (4-مکعب) اور این کا پورٹمینٹو۔ اسے باقاعدہ آکٹڈیکا-9-ٹوپ یا آکٹڈیکایوٹن بھی کہا جا سکتا ہے، کیونکہ نو جہتی پولیٹوپ 18 باقاعدہ پہلوؤں کے ساتھ بنایا گیا ہے۔ یہ پولی ٹاپس کے ایک لامحدود خاندان کا حصہ ہے، جسے ہائپرکیوبس کہا جاتا ہے۔ 9 مکعب کے دوہرے کو 9-آرتھوپلیکس کہا جا سکتا ہے، اور یہ کراس پولی ٹاپس کے لامحدود خاندان کا حصہ ہے۔ اصل اور کنارے کی لمبائی 2 پر مرکوز 9 مکعب کے عمودی حصوں کے لیے کارٹیشین نقاط (± 1، ± 1، ± 1، ± 1، ± 1، ± 1، ± 1، ± 1) ہیں جبکہ اسی کا اندرونی حصہ تمام نکات (x0، x1، x2، x3، x4، x5، x6، x7، x8) پر مشتمل ہے جس میں −1 <xi <1 ہے۔ پروجیکشن امیجز مشتق پولی ٹاپس ایک متبادل آپریشن کو لاگو کرتے ہوئے، 9 کیوب کے متبادل عمودی حصوں کو حذف کرتے ہوئے، ایک اور یکساں پولی ٹاپ بناتا ہے، جسے 9-ڈیمی کیوب کہا جاتا ہے، (ایک لامحدود خاندان کا حصہ جسے ڈیمی ہائپر کیوب کہا جاتا ہے)، جس میں 18 8-ڈیمی کیوب اور 256 8-سمپلیکس پہلو ہوتے ہیں۔ حوالہ جات نوٹ ایچ ایس ایم۔ کاکسٹر: کاکسٹر، ریگولر پولی ٹاپس، (تیسرا ایڈیشن، 1973)، ڈوور ایڈیشن، صفحہ 296، ٹیبل I (iii): ریگولر پولی ٹاپس، این طول و عرض میں تین ریگولر پولی ٹاپس (n ≤ 5) ایچ ایس ایم۔ کاکسٹر، ریگولر پولی ٹاپس، تیسرا ایڈیشن، ڈوور نیو یارک، 1973، صفحہ 296، ٹیبل I (iii): ریگولر پولی ٹاپس، این طول و عرض میں تین ریگولر پولی ٹاپس (n ≤ 5) کالیڈوسکوپس: ایچ ایس ایم کی منتخب تحریریں۔ کاکسٹر، ایڈیٹر ایف آرتھر شیرک، پیٹر میک مولن، انتھونی سی تھامسن، ایشیا آئویک ویس، ولی-انٹرسائنس پبلکیشن، 1995، (پیپر 22) ایچ ایس ایم۔ کاکسٹر، ریگولر اور سیمی ریگولر پولی ٹاپس I، [ریاضی۔ زیٹ۔ 46 (1940) 380-407، ایم آر 2,10] (پیپر 23) ایچ ایس ایم۔ کاکسٹر، ریگولر اور سیمی ریگولر پولی ٹاپس II، [ریاضی۔ زیٹ۔ 188 (1985) 559-591] (پیپر 24) ایچ ایس ایم۔ کاکسٹر، ریگولر اور سیمی ریگولر پولی ٹاپس III، [ریاضی۔ زیٹ۔ 200 (1988) نارمن جانسن یونیفارم پولی ٹاپس، مخطوطات (1991) N. W. جانسن: دی تھیوری آف یونیفارم پولی ٹاپس اینڈ ہنی کامبس، پی ایچ ڈی۔ (1966) بیرونی روابط کثیر جہتی لغت: ہائپر کیوب گیریٹ جونز 9-پولی ٹاپس