Symmetry operation
گروپ تھیوری، جیومیٹری، ریپریزنٹیشن تھیوری اور مالیکیولر جیومیٹری میں، سمیٹری آپریشن کسی شے کی جیومیٹرک تبدیلی ہے جو اس چیز کو انجام دینے کے بعد اسی طرح نظر آتی ہے۔ مثال کے طور پر، خلا میں کسی شے کی تبدیلیوں کے طور پر، گردش، عکاسی اور الٹ تمام ہم آہنگی کی کارروائیاں ہیں۔ اس طرح کی ہم آہنگی کی کارروائیاں ہم آہنگی کے عناصر (مثال کے طور پر، ایک نقطہ، لکیر یا طیارہ) کے حوالے سے انجام دی جاتی ہیں۔ مالیکیولر سمیٹری کے تناظر میں، سمیٹری آپریشن ایٹموں کی اس طرح کی ترتیب ہے کہ مالیکیول یا کرسٹل ایک ایسی حالت میں تبدیل ہو جائے جسے ابتدائی حالت سے الگ نہیں کیا جا سکتا۔ اس تعریف سے دو بنیادی حقائق سامنے آتے ہیں، جو اس کی افادیت پر زور دیتے ہیں۔ توازن کی کارروائیوں کے حوالے سے جسمانی خصوصیات غیر متغیر ہونی چاہئیں۔ ہم آہنگی کی کارروائیوں کو گروپوں میں اکٹھا کیا جا سکتا ہے جو تعدد گروپوں کے لیے آئسومورفک ہوتے ہیں۔ مالیکیولر سمیٹری کے تناظر میں، کوانٹم ویو فنکشنز کو غیر متغیر ہونے کی ضرورت نہیں ہے، کیونکہ آپریشن انہیں کسی فیز سے ضرب دے سکتا ہے یا کسی جسمانی خاصیت کو متاثر کیے بغیر، انحطاط پذیر نمائندگی کے اندر ریاستوں کو ملا سکتا ہے۔ مالیکیولز آئیڈینٹیٹی آپریشن آئیڈینٹیٹی آپریشن آبجیکٹ کے ساتھ کچھ نہ کرنے سے مطابقت رکھتا ہے۔ کیونکہ ہر مالیکیول خود سے الگ نہیں ہے اگر اس کے ساتھ کچھ نہیں کیا جاتا ہے، تو ہر شے میں کم از کم شناختی عمل ہوتا ہے۔ شناخت کے عمل کو یا سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ شناخت کے عمل میں، مالیکیول کے لیے کوئی تبدیلی نہیں دیکھی جا سکتی۔ یہاں تک کہ سب سے زیادہ غیر متناسب مالیکیول بھی شناختی عمل کا حامل ہوتا ہے۔ اس طرح کے شناختی عمل کی ضرورت گروپ تھیوری کی ریاضیاتی ضروریات سے پیدا ہوتی ہے۔ آئینے کے طیاروں کے ذریعے عکاسی عکاسی کا عمل ہم آہنگی کے عناصر کے حوالے سے کیا جاتا ہے جسے ہم آہنگی کے طیاروں یا آئینے کے طیاروں کے نام سے جانا جاتا ہے۔ اس طرح کے ہر سطح کو (سگما) کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے۔ مالیکیول کے اصل محور سے متعلق اس کی واقفیت ایک سبسکرپٹ کے ذریعے ظاہر کی جاتی ہے۔ طیارہ مالیکیول سے گزرنا چاہیے اور مکمل طور پر اس سے باہر نہیں ہو سکتا۔ اگر سمیٹری کا طیارہ مالیکیول کا بنیادی محور (یعنی مالیکیولر-محور) پر مشتمل ہے، تو اسے عمودی آئینے کے طیارہ کے طور پر نامزد کیا جاتا ہے، جس کی نشاندہی سبسکرپٹ () کے ذریعے کی جاتی ہے۔ اگر سمیٹری کا طیارہ اصل محور پر عمودی ہے، تو اسے افقی آئینے کے طیارہ کے طور پر نامزد کیا جاتا ہے، جس کی نشاندہی سبسکرپٹ () کے ذریعے کی جاتی ہے۔ اگر سمیٹری کا طیارہ دو دو گنا محوروں کے درمیان کے زاویے کو مرکزی محور سے عمودی طور پر تقسیم کرتا ہے، تو اسے ڈائی ہیڈرل آئینے کے طیارہ کے طور پر نامزد کیا جاتا ہے، جس کی نشاندہی سبسکرپٹ () کے ذریعے کی جاتی ہے۔ ہر آئینے کے سطح کی عکاسی کے ذریعے، مالیکیول کو اپنی ایک جیسی شبیہہ پیدا کرنے کے قابل ہونا چاہیے۔ الٹ آپریشن ہم آہنگی کے مرکز (عنصر) کے ذریعے الٹ میں، ہم تصور کرتے ہیں کہ ہر نقطہ کو ایک مالیکیول میں لے کر پھر اسے دوسری طرف اسی فاصلے پر منتقل کر رہے ہیں۔ خلاصہ یہ ہے کہ الٹا عمل ہر ایٹم کو الٹا مرکز کے ذریعے اور مخالف سمت میں اسی فاصلے تک پیش کرتا ہے۔ الٹا مرکز خلا میں ایک نقطہ ہے جو مالیکیول کے ہندسی مرکز میں واقع ہے۔ نتیجے کے طور پر، ایٹموں کے تمام کارٹیشین نقاط الٹے ہوتے ہیں (یعنی۔ تک)۔ الٹ مرکز کی نمائندگی کرنے کے لیے استعمال ہونے والی علامت ہے۔ جب الٹا آپریشن اوقات میں کیا جاتا ہے، تو اسے اس سے ظاہر کیا جاتا ہے، جہاں کب مساوی ہے اور کب عجیب ہے۔ الٹا مرکز رکھنے والے مالیکیولز کی مثالوں میں آکٹاڈرل جیومیٹری (عمومی فارمولا)، مربع طیارہ جیومیٹری (عمومی فارمولا)، اور ایتھلین () کے ساتھ کچھ مالیکیولز شامل ہیں۔ الٹا مراکز کے بغیر مالیکیولز کی مثالیں سائکلوپینٹاڈینائڈ () اور مثلث اہرام جیومیٹری (عمومی فارمولا) والے مالیکیولز ہیں۔ مناسب گردش کی کارروائیاں یا این-فولڈ گردش ایک مناسب گردش سے مراد محور کے ارد گرد سادہ گردش ہے۔ اس طرح کی کارروائیوں کی نشاندہی اس طرح کی جاتی ہے کہ اوقات کی گردش یا انجام کہاں ہے۔ سپر اسکرپٹ کو خارج کر دیا جاتا ہے اگر یہ ایک کے برابر ہو۔ 360° کے ذریعے ایک گردش ہے، جہاں۔ یہ شناخت () آپریشن کے مساوی ہے۔ یہ 180° کی گردش ہے، جیسا کہ 120° کی گردش ہے، اسی طرح۔ یہاں مالیکیول کو محور کے ارد گرد مساوی پوزیشنوں میں گھمایا جا سکتا ہے۔ سمیٹری والے مالیکیول کی ایک مثال پانی () مالیکیول ہے۔ اگر مالیکیول کو آکسیجن ایٹم سے گزرنے والے محور کے ارد گرد 180 ڈگری سے گھمایا جاتا ہے، تو آپریشن سے پہلے اور بعد میں کوئی قابل شناخت فرق نہیں دیکھا جاتا ہے۔ محور کی ترتیب کو کئی بار سمجھا جا سکتا ہے کہ، کم سے کم گردش کے لیے جو مساوی ترتیب دیتی ہے، اس گردش کو اصل ساخت سے ملتی جلتی ترتیب دینے کے لیے دہرایا جانا چاہیے (یعنی۔ 360° یا 2 گردش)۔ اس کی ایک مثال مناسب گردش ہے، جو محور کے ارد گرد پہلی گردش کی نمائندگی کرتی ہے جو کہ گردش ہے جبکہ گردش ایک جیسی ترتیب ہے کیونکہ یہ اصل ساخت دیتی ہے، اور اسے شناختی عنصر () کہا جاتا ہے۔ لہذا، تین کی ترتیب ہے، اور اسے اکثر تین گنا محور کہا جاتا ہے۔ غلط گردش کی کارروائیاں ایک نامناسب گردش میں آپریشن کے دو مراحل شامل ہوتے ہیں: ایک مناسب گردش جس کے بعد گردش کے محور پر عمودی سطح کے ذریعے عکاسی ہوتی ہے۔ نامناسب گردش کی نمائندگی اس علامت سے کی جاتی ہے کہ آرڈر کہاں ہے۔ چونکہ نامناسب گردش ایک مناسب گردش اور عکاسی کا مجموعہ ہے، ہمیشہ موجود رہے گا جب بھی اور ایک عمودی طیارہ الگ سے موجود ہو۔ اسے عام طور پر آئینے کے جہاز کے بارے میں عکاسی کے عمل کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے۔ عام طور پر ایک الٹ مرکز کے بارے میں ایک الٹ آپریشن کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے۔ ایک یکساں عدد کب ہوتا ہے لیکن جب عجیب ہوتا ہے تو گردش کے محور، آئینے کے طیاروں اور الٹا مراکز ہم آہنگی کے عناصر ہوتے ہیں، ہم آہنگی کی کارروائیاں نہیں۔ اعلی ترین ترتیب کے گردش کے محور کو اصل گردش کے محور کے طور پر جانا جاتا ہے۔ یہ روایتی ہے کہ مالیکیول کے کارٹیشین محور کو بنیادی گردش کے محور پر مشتمل کیا جائے۔ مثال ڈائکلورومیتھین،۔ ایک گردش محور ہے جو کاربن ایٹم اور دو ہائیڈروجن ایٹموں اور دو کلورین ایٹموں کے درمیان کے درمیانی نکات سے گزرتا ہے۔ زیڈ محور کو محور کے ساتھ ہم لکیری، طیارہ کو موجود اور طیارہ کو موجود کے طور پر بیان کریں۔ ایک گردش کا عمل دو ہائیڈروجن ایٹموں اور دو کلورین ایٹموں کو متحرک کرتا ہے۔ سطح میں عکاسی ہائیڈروجن ایٹموں کو متحرک کرتی ہے جبکہ سطح میں عکاسی کلورین ایٹموں کو متحرک کرتی ہے۔ چار سمیٹری آپریشنز، اور پوائنٹ گروپ بناتے ہیں۔ نوٹ کریں کہ اگر کوئی دو آپریشن یکے بعد دیگرے کیے جاتے ہیں تو نتیجہ ایک جیسا ہوتا ہے جیسے گروپ کا ایک ہی آپریشن انجام دیا گیا ہو۔ میتھین،۔ ترتیب 2 اور 3 کی مناسب گردشوں کے علاوہ تین باہمی عمودی محور ہوتے ہیں جو سی-ایچ بانڈز اور چھ آئینے کے طیاروں کے درمیان آدھے راستے سے گزرتے ہیں۔ نوٹ کریں کہ کرسٹل میں، سکرو گردش اور/یا گلائڈ عکاسی اضافی طور پر ممکن ہیں۔ یہ جزوی ترجمہ کے ساتھ ساتھ گردش یا عکاسی ہیں۔ یہ کارروائیاں کرسٹل لیٹس کے طول و عرض کی بنیاد پر تبدیل ہو سکتی ہیں۔ براویس جالی کو ٹرانسلیشنل سمیٹری آپریشنز کی نمائندگی کرنے کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے۔ اضافی ہم آہنگی کی کارروائیوں کے ساتھ کرسٹلگرافک پوائنٹ گروپوں کی کارروائیوں کے امتزاج سے 230 کرسٹلگرافک خلائی گروپ تیار ہوتے ہیں۔ مالیکیولر سمیٹری کرسٹل اسٹرکچر کرسٹلگرافک پابندی تھیوریم حوالہ جات ایف اے بھی دیکھیں۔ کاٹن کیمیائی ایپلی کیشنز آف گروپ تھیوری، ولی، 1962، 1971 فزیکل کیمسٹری سمیٹری