Kneser's theorem (differential equations)
ریاضی میں، کنیسر تھیوریم عام تفریقی مساوات کے میدان میں دو الگ الگ تھیوریمز کا حوالہ دے سکتا ہے: پہلا، جس کا نام ایڈولف کنیسر کے نام پر رکھا گیا ہے، یہ فیصلہ کرنے کے لیے معیار فراہم کرتا ہے کہ آیا تفریقی مساوات ارتعاش کر رہی ہے یا نہیں ؛ دوسرا، جس کا نام ہیلموتھ کنیسر کے نام پر رکھا گیا ہے، مسلسل دائیں ہاتھ والے ابتدائی قدر کے مسئلے کے تمام حلوں کے سیٹ کی ٹوپولوجی کے بارے میں ہے۔ اے۔ کنیسر کی وجہ سے تھیوریم کا بیان مسلسل شکل کی ایک عام لکیری یکساں تفریق مساوات پر غور کریں۔ ہم کہتے ہیں کہ یہ مساوات ارتعاش کر رہی ہے اگر اس کا حل y ہے جس میں لامحدود تعداد میں صفر ہوں، اور بصورت دیگر غیر ارتعاش ہو۔ نظریہ بیان کرتا ہے کہ مساوات غیر ارتعاش پذیر ہے اگر اور اگر ارتعاش پذیر ہے مثال کے طور پر نظریہ کی وضاحت کرنے کے لیے غور کریں کہ حقیقی اور غیر صفر کہاں ہے۔ نظریہ کے مطابق، حل ارتعاش پذیر ہوں گے یا نہیں اس کا انحصار اس بات پر ہوگا کہ آیا مثبت (غیر ارتعاش پذیر) ہے یا منفی (ارتعاش پذیر) کیونکہ کے اس انتخاب کے حل تلاش کرنے کے لیے، اور اس مثال کے لیے نظریہ کی تصدیق کرنے کے لیے، 'انسیٹز' کو تبدیل کریں جو دیتا ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ (غیر صفر کے لیے) عمومی حل وہ جگہ ہے جہاں صوابدیدی مستقلات ہیں۔ یہ دیکھنا مشکل نہیں ہے کہ مثبت کے لیے حل ارتعاش نہیں کرتے جبکہ منفی کے لیے شناخت ظاہر کرتی ہے کہ وہ کرتے ہیں۔ عام نتیجہ اس مثال سے اسٹرم-پیکون موازنہ تھیوریم کے مطابق ہے۔ اس نتیجے میں بہت سی توسیعات ہیں، جیسے کہ Gesztesy-ünal معیار۔ ایچ۔ کنیسر کی وجہ سے تھیوریم کا بیان اگرچہ پیانو کا وجود تھیوریم کچھ ابتدائی اقدار کے مسائل کے حل کے وجود کی ضمانت دیتا ہے، لیکن ایچ۔ کینیسر کا تھیوریم ان حلوں کے سیٹ کی ٹوپولوجی سے متعلق ہے۔ واضح طور پر، ایچ۔ کنیسر کا نظریہ درج ذیل بیان کرتا ہے: اس خطے پر ایک مسلسل فعل ہونے دیں، اور ایسا کہ سب کے لیے۔ ایک حقیقی نمبر کو اطمینان بخش دیتے ہوئے، سیٹ کو پوائنٹس کے سیٹ کے طور پر بیان کریں جس کے لیے اس طرح کا حل موجود ہے اور۔ سیٹ ایک بند اور منسلک سیٹ ہے۔ حوالہ جات تجزیہ میں عام تفریقی مساوات تھیوریمز آسکیلیشن