Quadrature domains
ریاضی کی شاخ میں جسے پوٹینشل تھیوری کہا جاتا ہے، دو جہتی حقیقی یوکلڈین اسپیس میں ایک کواڈریچر ڈومین ایک ڈومین D (ایک کھلا منسلک سیٹ) ہے جس کے ساتھ D کا ایک محدود ذیلی سیٹ {z1,., zk} اس طرح ہے کہ، رقبے کی پیمائش کے حوالے سے D پر ہر فنکشن u ہارمونک اور انٹیگریبل کے لیے، اس پیمائش کے حوالے سے u کا انٹیگرل "کواڈریچر فارمولا" کے ذریعے دیا جاتا ہے ؛ یعنی، جہاں cj غیر صفر پیچیدہ مستقلات ہیں جو u سے آزاد ہیں۔ سب سے واضح مثال یہ ہے کہ جب D ایک سرکلر ڈسک ہے: یہاں k = 1، z1 دائرے کا مرکز ہے، اور c1 D کے رقبے کے برابر ہے۔ یہ کواڈریچر فارمولا ڈسک کے حوالے سے ہارمونک افعال کی اوسط قدر کی خاصیت کو ظاہر کرتا ہے۔ یہ معلوم ہے کہ k کی تمام اقدار کے لیے کواڈریچر ڈومینز موجود ہیں۔ 2 سے بڑے طول و عرض d کی یوکلیڈین جگہ میں کواڈریچر ڈومینز کی ایک مماثل تعریف ہے۔ کواڈریچر ڈومینز کی ایک متبادل، الیکٹروسٹیٹک تشریح بھی ہے: ڈومین D ایک کواڈریچر ڈومین ہے اگر D پر برقی چارج کی یکساں تقسیم D کے باہر وہی الیکٹروسٹیٹک فیلڈ پیدا کرتی ہے جیسا کہ پوائنٹس z1،.، zk پر پوائنٹ چارجز کا k-ٹپل کرتا ہے۔ کواڈریچر ڈومینز اور اس کی متعدد عامیاں (مثال کے طور پر، D کی حد پر رقبے کی پیمائش کو لمبائی کی پیمائش سے تبدیل کریں) حالیہ برسوں میں مختلف رابطوں میں سامنے آئی ہیں جیسے کہ نیوٹنین کشش ثقل کے الٹا مسائل، چپچپا سیالوں کے ہیل-شا بہاؤ، اور خالص ریاضیاتی آئسوپیریمیٹرک مسائل، اور ان میں دلچسپی مسلسل بڑھتی ہوئی دکھائی دیتی ہے۔ وہ 2003 میں سانتا باربرا میں یونیورسٹی آف کیلیفورنیا میں ایک بین الاقوامی کانفرنس کا موضوع تھے اور اس تاریخ کی جدید ترین صورتحال اس کانفرنس کی کارروائی میں دیکھی جا سکتی ہے، جسے برکھوسر ورلاگ نے شائع کیا تھا۔ حوالہ جات ممکنہ نظریہ