Oscillation theory
ریاضی میں، عام تفریقی مساوات کے میدان میں، ایک عام تفریقی مساوات کے غیر معمولی حل کو ارتعاش کہا جاتا ہے اگر اس میں جڑوں کی لامحدود تعداد ہو ؛ بصورت دیگر اسے غیر ارتعاش کہا جاتا ہے۔ تفریق مساوات کو ارتعاش کہا جاتا ہے اگر اس کا ارتعاش حل ہو۔ جڑوں کی تعداد میں منسلک باؤنڈری ویلیو کے مسائل کے سپیکٹرم کے بارے میں بھی معلومات ہوتی ہیں۔ مثالیں تفریق مساوات ارتعاش کر رہی ہے کیونکہ sin (x) ایک حل ہے۔ سپیکٹرم تھیوری کے ساتھ تعلق آسکیلیشن تھیوری کا آغاز جیکس چارلس فرانکوئس سٹرم نے 1836 سے سٹرم-لیوویل کے مسائل کی اپنی تحقیقات میں کیا تھا۔ وہاں انہوں نے دکھایا کہ اسٹرم-لیوویل مسئلے کے n 'th آئجن فنکشن میں قطعی طور پر n-1 جڑیں ہیں۔ یک جہتی شروڈنگر مساوات کے لیے ارتعاش/غیر ارتعاش کے بارے میں سوال اس سوال کا جواب دیتا ہے کہ آیا آئجن ویلیوز مسلسل سپیکٹرم کے نچلے حصے میں جمع ہوتے ہیں۔ رشتہ دار ارتعاش کا نظریہ 1996 میں گیسٹیسی-سائمن-ٹیشل نے ظاہر کیا کہ اسٹورم-لیوویل مسئلے کے دو آئجن فنکشنز کے ورنسکی ڈیٹرمیننٹ کی جڑوں کی تعداد متعلقہ آئجن ویلیوز کے درمیان آئجن ویلیوز کی تعداد دیتی ہے۔ بعد میں کروگر-ٹیشل نے اسے دو مختلف اسٹرم-لیوویل مسائل کے دو آئجن فنکشن کے معاملے میں عام کیا۔ دو حلوں کے ورنسکی تعین کنندہ کی جڑوں کی تعداد کی تحقیقات کو رشتہ دار ارتعاش نظریہ کہا جاتا ہے۔ یہ بھی دیکھیں کہ ارتعاش کے نظریہ میں کلاسیکی نتائج یہ ہیں: کنیسر تھیوریم (تفریق مساوات) اسٹرم-پیکون موازنہ تھیوریم اسٹرم علیحدگی تھیوریم حوالہ جات عام تفریق مساوات