Gordon–Luecke theorem
ریاضی میں، گانٹھ کی تکمیل پر گورڈن-لیوک تھیوریم بیان کرتا ہے کہ اگر دو ٹام گانٹھوں کی تکمیل ہومومورفک ہیں، تو گانٹھ مساوی ہیں۔ خاص طور پر، گانٹھ کی تکمیل کے درمیان کسی بھی ہومیومورفزم کو مریڈیئن کو مریڈیئن تک لے جانا چاہیے۔ تھیوریم کو عام طور پر اس طرح بیان کیا جاتا ہے کہ "گانٹھوں کا تعین ان کی تکمیل سے ہوتا ہے" ؛ تاہم یہ قدرے مبہم ہے کیونکہ یہ دو گانٹھوں کو مساوی سمجھتا ہے اگر کوئی سیلف ہومومورفزم ایک گانٹھ کو دوسرے سے جوڑتا ہے۔ اس طرح آئینے کی تصاویر کو نظر انداز کیا جاتا ہے۔ اکثر دو گانٹھوں کو مساوی سمجھا جاتا ہے اگر وہ آئسوٹوپک ہوں۔ اس معاملے میں صحیح ورژن یہ ہے کہ اگر دو گانٹھوں میں تکمیل ہیں جو واقفیت کو محفوظ رکھنے والے ہومیومورفک ہیں، تو وہ آئسوٹوپک ہیں۔ یہ نتائج مندرجہ ذیل سے آتے ہیں (جسے گورڈن-لیوک تھیوریم بھی کہا جاتا ہے): 3-دائرے میں غیر معمولی گرہ پر کوئی غیر معمولی ڈیہن سرجری 3-دائرہ حاصل نہیں کر سکتی۔ اس نظریہ کو کیمرون گورڈن اور جان لیوک نے ثابت کیا تھا۔ ثبوت کے ضروری اجزاء سائیکلک سرجری تھیوریم پر مارک کلر اور پیٹر شیلین کے ساتھ ان کا مشترکہ کام، لیتھر لینڈ کے انداز میں مشترکہ تکنیک، پتلی پوزیشن، اور شارلمین سائیکل ہیں۔ لنک تکمیل کے لیے، یہ حقیقت میں سچ نہیں ہے کہ لنکس کا تعین ان کی تکمیل سے ہوتا ہے۔ مثال کے طور پر، جے ایچ سی وائٹ ہیڈ نے ثابت کیا کہ لامحدود بہت سے لنکس ہیں جن کی تکمیل وائٹ ہیڈ لنک کے لیے ہومومورفک ہیں۔ اس کی تعمیر ایک غیر منسلک جزو پر پھیلی ڈسک کے ساتھ موڑنا ہے (جیسا کہ وائٹ ہیڈ لنک کے کسی بھی جزو کے معاملے میں ہے)۔ ایک اور طریقہ یہ ہے کہ دو اجزاء پر پھیلے ہوئے اینولس کے ساتھ موڑ دیا جائے۔ گورڈن نے ثابت کیا کہ لنکس کی کلاس کے لیے جہاں یہ دونوں تعمیرات ممکن نہیں ہیں اس کلاس میں ایک دی گئی تکمیل کے ساتھ محدود طور پر بہت سے لنکس ہیں۔ حوالہ جات کیمرون گورڈن اور جان لیوک، ناٹس کا تعین ان کی تکمیل سے ہوتا ہے۔ جے آمیر۔ ریاضی۔ سوک۔ 2 (1989)، نمبر۔ 2، 371-415۔ کیمرون گورڈن، لنکس اور ان کی تکمیل۔ ٹوپولوجی اور جیومیٹری: ایس آئی ایس ٹی اے جی کی یاد میں، 71-82، کانٹیمپ۔ ریاضی۔، 314، آمیر۔ ریاضی۔ Soc.، پروویڈنس، RI، 2002۔ ناٹ تھیوری 3-ٹوپولوجی میں نظریات کو تشکیل دیتا ہے