Fort space
ریاضی میں، چند ٹپوولوجیکل خالی جگہیں ہیں جن کا نام ایم کے فورٹ، جونیئر کے نام پر رکھا گیا ہے۔ فورٹ اسپیس کی تعریف ایک لامحدود سیٹ X لے کر کی جاتی ہے، جس میں X میں ایک خاص نقطہ p ہوتا ہے، اور X کے ذیلی سیٹوں A کو اس طرح کھلا قرار دیا جاتا ہے کہ: A میں p نہیں ہوتا، یا A میں X کے پوائنٹس کی ایک محدود تعداد کے علاوہ سب شامل ہوتے ہیں۔ نوٹ کریں کہ سب اسپیس میں مجرد ٹوپولوجی ہے اور X X میں کھلی اور گھنے ہے۔ لامحدود مجرد جگہ کی ایک نکاتی کمپیکٹفیکیشن کے لیے ہومومورفک ہے۔ ترمیم شدہ قلعہ کی جگہ ترمیم شدہ قلعہ کی جگہ ایک جیسی ہے لیکن اس کے دو خاص نکات ہیں۔ لہذا دو الگ الگ پوائنٹس p اور q کے ساتھ ایک لامحدود سیٹ X لیں، اور X کے ذیلی سیٹوں A کو اس طرح کھولیں کہ: A میں نہ تو p ہے اور نہ ہی q، یا A میں X کے پوائنٹس کی ایک محدود تعداد کے علاوہ سب شامل ہیں۔ اسپیس X کمپیکٹ اور T1 ہے، لیکن ہاؤس ڈورف نہیں ہے۔ فورٹیسیمو اسپیس کی تعریف ایک ناقابل شمار سیٹ X لے کر کی جاتی ہے، جس میں X میں ایک خاص نقطہ p ہوتا ہے، اور X کے ذیلی سیٹ A کو اس طرح کھولنے کا اعلان کیا جاتا ہے کہ: A میں p نہیں ہوتا ہے، یا A میں X کے قابل شمار پوائنٹس کے علاوہ سب کچھ ہوتا ہے۔ نوٹ کریں کہ سب اسپیس میں مجرد ٹوپولوجی ہے اور X میں کھلی اور گھنے ہے۔ اسپیس X کمپیکٹ نہیں ہے، لیکن یہ ایک لنڈیلوف اسپیس ہے۔ یہ ایک بے شمار مجرد جگہ لے کر، ایک نقطہ کا اضافہ کر کے اور ٹوپولوجی کی وضاحت کر کے حاصل کیا جاتا ہے جس کے نتیجے میں جگہ لنڈیلوف ہوتی ہے اور اصل جگہ کو گھنے ذیلی جگہ کے طور پر رکھتی ہے۔ اسی طرح فورٹ اسپیس ایک لامحدود مجرد جگہ کی ایک نکاتی کمپیکٹائزیشن ہونے کی وجہ سے، کوئی بھی فورٹیسیمو اسپیس کو ایک بے شمار مجرد جگہ کے ایک نکاتی لنڈیلوفیکیشن کے طور پر بیان کر سکتا ہے۔ نوٹ حوالہ جات ایم کے فورٹ، جونیئر "ہاؤسڈورف خالی جگہوں میں گھونسلے دار محلے" بھی دیکھیں۔ امریکی ریاضیاتی ماہانہ vol.62 (1955) 372۔ ٹوپوولوجیکل خالی جگہیں