8-cube
جیومیٹری میں، ایک 8 مکعب ایک آٹھ جہتی ہائپر مکعب ہے۔ اس کے 256 عمودی، 1024 کنارے، 1792 مربع چہرے، 1792 کیوبک سیل، 1120 ٹیسریکٹ 4 چہرے، 448 5 مکعب 5 چہرے، 112 6 مکعب 6 چہرے، اور 16 7 مکعب 7 چہرے ہیں۔ اس کی نمائندگی شلافلی علامت {4,36} کے ذریعے کی جاتی ہے، جو ہر 6 چہرے کے ارد گرد 3 7-کیوب پر مشتمل ہے۔ اسے آکٹراکٹ کہا جاتا ہے، یونانی میں ٹیسراکٹ (4-مکعب) کا پورٹمینٹو اور آٹھ (طول و عرض) کے لیے آکٹ۔ اسے باقاعدہ ہیکسڈیکا-8-ٹوپ یا ہیکساڈیکازیٹن بھی کہا جا سکتا ہے، یہ ایک 8 جہتی پولیٹوپ ہے جو 16 باقاعدہ پہلوؤں سے بنایا گیا ہے۔ یہ پولی ٹاپس کے ایک لامحدود خاندان کا حصہ ہے، جسے ہائپرکیوبس کہا جاتا ہے۔ 8 مکعب کے دوہرے کو 8 آرتھوپلیکس کہا جا سکتا ہے اور یہ کراس پولی ٹاپس کے لامحدود خاندان کا حصہ ہے۔ اصل اور کنارے کی لمبائی 2 پر مرکوز 8 مکعب کے عمودی حصوں کے لیے کارٹیشین نقاط (± 1، ± 1، ± 1، ± 1، ± 1، ± 1، ± 1) ہیں جبکہ اسی کا اندرونی حصہ-1 <xi <1 کے ساتھ تمام نکات (x0، x1، x2، x3، x4، x5، x6، x7) پر مشتمل ہوتا ہے۔ ترتیب کے طور پر یہ ترتیب میٹرکس 8 کیوب کی نمائندگی کرتا ہے۔ قطاریں اور کالم عمودی، کناروں، چہروں، خلیوں، 4 چہروں، 5 چہروں، 6 چہروں اور 7 چہروں سے مطابقت رکھتے ہیں۔ اخترن نمبر بتاتے ہیں کہ پورے 8 مکعب میں ہر عنصر میں سے کتنے پائے جاتے ہیں۔ غیر زاویے نمبر بتاتے ہیں کہ کالم کے کتنے عنصر قطار کے عنصر میں یا اس پر پائے جاتے ہیں۔ اخترن f-ویکٹر نمبرز وائتھوف کی تعمیر کے ذریعے اخذ کیے جاتے ہیں، جو ایک وقت میں ایک آئینے کو ہٹا کر ذیلی گروپ آرڈر کے مکمل گروپ آرڈر کو تقسیم کرتے ہیں۔ پروجیکشنز سے ماخوذ پولی ٹاپس ایک متبادل آپریشن کا اطلاق کرتے ہوئے، آکٹریکٹ کے متبادل عمودی حصوں کو حذف کرتے ہوئے، ایک اور یکساں پولیٹوپ بناتا ہے، جسے 8-ڈیمیکیوب کہا جاتا ہے، (ایک لامحدود خاندان کا حصہ جسے ڈیمی ہائپرکیوبس کہا جاتا ہے)، جس میں 16 ڈیمی ہیپٹیریکٹک اور 128 8-سمپلیکس پہلو ہوتے ہیں۔ متعلقہ پولی ٹاپس ہائپر کیوب کی لامحدود سیریز میں 8 کیوب 8 ویں نمبر پر ہے: حوالہ جات ایچ ایس ایم۔ کاکسٹر: کاکسٹر، ریگولر پولی ٹاپس، (تیسرا ایڈیشن، 1973)، ڈوور ایڈیشن، صفحہ 296، ٹیبل I (iii): ریگولر پولی ٹاپس، این طول و عرض میں تین ریگولر پولی ٹاپس (n ≤ 5) کالیڈوسکوپس: ایچ ایس ایم کی منتخب تحریریں۔ کاکسٹر، ایڈیٹر ایف آرتھر شیرک، پیٹر میک مولن، انتھونی سی تھامسن، ایشیا آئویک ویس، ولی-انٹرسائنس پبلکیشن، 1995، (پیپر 22) ایچ ایس ایم۔ کاکسٹر، ریگولر اور سیمی ریگولر پولی ٹاپس I، [ریاضی۔ زیٹ۔ 46 (1940) 380-407، ایم آر 2,10] (پیپر 23) ایچ ایس ایم۔ کاکسٹر، ریگولر اور سیمی ریگولر پولی ٹاپس II، [ریاضی۔ زیٹ۔ 188 (1985) 559-591] (پیپر 24) ایچ ایس ایم۔ کاکسٹر، ریگولر اور سیمی ریگولر پولی ٹاپس III، [ریاضی۔ زیٹ۔ 200 (1988) نارمن جانسن یونیفارم پولی ٹاپس، مخطوطات (1991) N. W. جانسن: دی تھیوری آف یونیفارم پولی ٹاپس اینڈ ہنی کامبس، پی ایچ ڈی۔ (1966) بیرونی روابط کثیر جہتی لغت: ہائپر کیوب گیریٹ جونز 8-پولی ٹاپس