Anomalous cancellation
بے ضابطہ منسوخی یا حادثاتی منسوخی ایک خاص قسم کی ریاضی کے طریقہ کار کی غلطی ہے جو عددی طور پر درست جواب دیتی ہے۔ عددی اور ڈینومینیٹر میں انفرادی ہندسوں کو منسوخ کرکے کسی حصے کو کم کرنے کی کوشش کی جاتی ہے۔ یہ ایک جائز عمل نہیں ہے، اور عام طور پر درست جواب نہیں دیتا ہے، لیکن کچھ غیر معمولی صورتوں میں نتیجہ عددی طور پر ایک جیسا ہوتا ہے جیسے کہ کوئی درست طریقہ کار لاگو کیا گیا ہو۔ ٹریلنگ زیرو کو منسوخ کرنے یا تمام ہندسوں کے برابر ہونے کے معمولی معاملات کو نظر انداز کر دیا جاتا ہے۔ بے ضابطہ منسوخی کی مثالیں جو اب بھی صحیح نتیجہ پیدا کرتی ہیں ان میں شامل ہیں (یہ اور ان کے الٹے بیس 10 کے تمام معاملات ہیں جن کا حصہ 1 سے مختلف اور دو ہندسوں کے ساتھ ہے): بواس کا مضمون بیس 10 کے علاوہ دیگر اڈوں میں دو ہندسوں کے معاملات کا تجزیہ کرتا ہے، مثال کے طور پر، = اور اس کا الٹا بیس 4 میں دو ہندسوں کے ساتھ واحد حل ہے۔ دو سے زیادہ ہندسوں کے ساتھ بے ضابطہ منسوخی کی ایک مثال = ہے، اور ہندسوں کی مختلف تعداد کے ساتھ ایک مثال = ہے۔ ابتدائی خصوصیات جب بیس پرائم ہوتا ہے تو کوئی دو ہندسوں کا حل موجود نہیں ہوتا ہے۔ یہ تضاد سے ثابت کیا جا سکتا ہے: فرض کریں کہ کوئی حل موجود ہے۔ عامیت کے نقصان کے بغیر، ہم یہ کہہ سکتے ہیں کہ یہ حل وہ جگہ ہے جہاں دوہری عمودی لکیر ہندسوں کے ارتکاز کی نشاندہی کرتی ہے۔ اس طرح، ہمارے پاس ہے لیکن، جیسا کہ وہ بیس میں ہندسوں ہیں ؛ پھر بھی تقسیم کرتا ہے، جس کا مطلب ہے کہ۔ اس لیے۔ دائیں ہاتھ کی طرف صفر ہے، جس کا مطلب ہے کہ بائیں ہاتھ کی طرف بھی صفر ہونا چاہیے، یعنی، مسئلہ کی تعریف کے مطابق ایک تضاد۔ (اگر، حساب بن جاتا ہے، جو خارج شدہ معمولی معاملات میں سے ایک ہے۔) ایک اور خاصیت یہ ہے کہ بیس میں حلوں کی تعداد عجیب ہوتی ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب ایک یکساں مربع ہو۔ یہ مندرجہ بالا کی طرح ثابت کیا جا سکتا ہے: فرض کریں کہ ہمارے پاس کوئی حل ہے پھر، وہی ہیرا پھیری کرتے ہوئے، ہمیں مل جاتا ہے۔ پھر نوٹ کریں کہ یہ بھی مساوات کا حل ہے۔ یہ تقریبا حل کے سیٹ سے اپنے آپ میں ایک ارتقاء قائم کرتا ہے۔ لیکن ہم حاصل کرنے کے لیے متبادل بھی بنا سکتے ہیں، جس کا حل صرف اس وقت ہوتا ہے جب مربع ہو۔ جانے دیں۔ مربع جڑیں لینا اور پیداوار کو دوبارہ ترتیب دینا۔ چونکہ سب سے بڑا مشترکہ تقسیم کنندہ ایک ہے، اس لیے ہم یہ جانتے ہیں۔ اس بات کو نوٹ کرتے ہوئے کہ، اس میں قطعی طور پر حل ہیں: یعنی، اس کے حل کی ایک عجیب تعداد ہوتی ہے جب یہ ایک یکساں مربع ہوتا ہے۔ بیان کا الٹا یہ نوٹ کر کے ثابت کیا جا سکتا ہے کہ یہ تمام حل ابتدائی ضروریات کو پورا کرتے ہیں۔ ہاؤلر (ریاضی) ریاضیاتی مذاق حوالہ جات ریاضی بھی دیکھیں۔