Trivial measure
ریاضی میں، خاص طور پر پیمائش کے نظریہ میں، کسی بھی قابل پیمائش جگہ (X، β) پر معمولی پیمائش وہ پیمائش ہے جو ہر قابل پیمائش سیٹ کو صفر پیمائش تفویض کرتی ہے: β میں تمام A کے لیے μ (A) = 0۔ معمولی پیمائش کی خصوصیات آئیے کہ μ کسی قابل پیمائش جگہ (X،  निष्प) پر معمولی پیمائش کی نشاندہی کرتا ہے۔ ایک پیمائش ν معمولی پیمائش ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب ν (X) = 0. کسی بھی قابل پیمائش فنکشن f: X → X کے لیے ایک غیر متغیر پیمائش (اور اس وجہ سے ایک نیم غیر متغیر پیمائش) ہے۔ فرض کریں کہ X ایک ٹپوولوجیکل اسپیس ہے اور یہ کہ ‡ X پر بوریل σ-الجبرا ہے۔ ایک باقاعدہ پیمائش ہونے کی شرط کو معمولی طور پر مطمئن کرتا ہے۔ (X،  निष्प) سے قطع نظر، μ کبھی بھی سختی سے مثبت پیمائش نہیں ہے، کیونکہ ہر قابل پیمائش سیٹ کی پیمائش صفر ہوتی ہے۔ چونکہ μ (X) = 0، اس لیے ہمیشہ ایک محدود پیمائش ہوتی ہے، اور اس لیے مقامی طور پر ایک محدود پیمائش ہوتی ہے۔ اگر X ایک ہاؤزڈورف ٹوپولوجیکل اسپیس ہے جس میں اس کا بوریل σ-الجبرا ہے، تو μ معمولی طور پر ایک تنگ پیمائش ہونے کی شرط کو مطمئن کرتا ہے۔ لہذا، μ بھی ریڈان کی پیمائش ہے۔ درحقیقت، یہ X پر تمام غیر منفی ریڈان پیمائشوں کے نکیلی شنک کا عمودی حصہ ہے۔ اگر X اپنے بوریل σ-الجبرا کے ساتھ ایک لامحدود جہتی بناچ اسپیس ہے، تو (X،  निष्प) پر واحد پیمائش ہے جو X کے تمام ترجموں کے تحت مقامی طور پر محدود اور غیر متغیر ہے۔ مضمون دیکھیں کوئی لامحدود جہتی لیبسیگ پیمائش نہیں ہے۔ اگر X اپنے معمول کے σ-الجبرا اور n-جہتی لیبسگیو پیمائش λn کے ساتھ n-جہتی یوکلڈین اسپیس Rn ہے، تو μ، λn کے حوالے سے ایک واحد پیمائش ہے: صرف Rn کو A = Rn\ {0} اور B = {0} کے طور پر تحلیل کریں اور مشاہدہ کریں کہ μ (A) = λn (B) = 0۔ حوالہ جات کی پیمائش (پیمائش کا نظریہ)