Proper equilibrium
مناسب توازن نیش توازن کی اصلاح ہے جو راجر بی مائرسن نے کی ہے۔ مناسب توازن رین ہارڈ سیلٹن کے کانپتے ہوئے ہاتھ کے کامل توازن کے تصور کو مزید بہتر بناتا ہے یہ فرض کرتے ہوئے کہ کم مہنگے زلزلوں کے مقابلے میں زیادہ مہنگے زلزلے نمایاں طور پر کم امکانات کے ساتھ پیدا ہوتے ہیں۔ تعریف ایک عام فارم گیم اور ایک پیرامیٹر کو دیکھتے ہوئے، ایک مکمل طور پر مخلوط حکمت عملی پروفائل کی تعریف-پروپر کے طور پر کی جاتی ہے اگر، جب بھی کسی کھلاڑی کے پاس دو خالص حکمت عملی s اور s 'ایسی ہوں کہ کھیلنے کی متوقع ادائیگی s' کھیلنے کی متوقع ادائیگی سے کم ہو (یعنی)، تو s کو تفویض کردہ امکان زیادہ تر اوقات s 'کو تفویض کردہ امکان ہوتا ہے۔ کھیل کی حکمت عملی پروفائل کو ایک مناسب توازن کہا جاتا ہے اگر یہ ایک حد نقطہ ہے، جیسا کہ 0 تک پہنچتا ہے، صحیح حکمت عملی پروفائلز کی ترتیب کا۔ مثال دائیں طرف کا کھیل میچنگ پینیز کی ایک قسم ہے۔ پلیئر 1 (قطار والا کھلاڑی) ایک پیسہ چھپاتا ہے اور اگر پلیئر 2 (کالم والا کھلاڑی) صحیح اندازہ لگاتا ہے کہ یہ سر اوپر ہے یا دم اوپر، تو اسے پیسہ مل جاتا ہے۔ اس قسم میں، پلیئر 2 کے پاس تیسرا آپشن ہے: اندازہ لگائے بغیر پیسہ پکڑنا۔ کھیل کا نیش توازن حکمت عملی کے پروفائلز ہیں جہاں پلیئر 2 امکان 1 کے ساتھ پیسہ پکڑتا ہے۔ پلیئر 1 کی کوئی بھی مخلوط حکمت عملی پلیئر 2 کی اس خالص حکمت عملی کے ساتھ (نیش) توازن میں ہے۔ اس طرح کا کوئی بھی جوڑا یہاں تک کہ کانپنے والا ہاتھ کامل ہوتا ہے۔ بدیہی طور پر، چونکہ پلیئر 1 پلیئر 2 سے پیسہ حاصل کرنے کی توقع کرتا ہے، اس لیے وہ پلیئر 2 کو اس بارے میں غیر یقینی طور پر چھوڑنے کے بارے میں فکر مند نہیں ہے کہ آیا یہ سر اوپر ہے یا دم اوپر ہے۔ تاہم، یہ دیکھا جا سکتا ہے کہ اس کھیل کا منفرد مناسب توازن وہ ہے جہاں پلیئر 1 امکان 1/2 کے ساتھ پیسہ کے سروں کو چھپاتا ہے اور امکان 1/2 کے ساتھ دم کرتا ہے (اور پلیئر 2 پیسہ پکڑتا ہے)۔ یہ منفرد مناسب توازن مندرجہ ذیل طور پر بدیہی طور پر متحرک کیا جا سکتا ہے: کھلاڑی 1 مکمل طور پر پلیئر 2 سے پیسہ حاصل کرنے کی توقع کرتا ہے۔ تاہم، پلیئر 1 اب بھی اس غیر متوقع ایونٹ کے لیے تیاری کرتا ہے کہ پلیئر 2 پیسہ نہیں پکڑتا اور اس کے بجائے کسی وجہ سے اندازہ لگانے کا فیصلہ کرتا ہے۔ پلیئر 1 اس ایونٹ کی تیاری اس بات کو یقینی بنا کر کرتا ہے کہ پلیئر 2 کو اس بارے میں کوئی معلومات نہیں ہے کہ پیسہ اوپر ہے یا دم اوپر، بالکل اسی طرح جیسے اصل میچنگ پینیز گیم میں ہے۔ وسیع تر کھیلوں کا مناسب توازن کوئی بھی دو مختلف طریقوں سے وسیع تر فارم کے کھیلوں پر مناسب تصور کا اطلاق کر سکتا ہے، جو کہ دو مختلف طریقوں سے مکمل طور پر مماثل ہے، کانپتے ہوئے ہاتھ کی کمال کا اطلاق وسیع تر کھیلوں پر ہوتا ہے۔ یہ عام شکل کے مناسب توازن اور وسیع شکل کے کھیل کے مناسب توازن کے تصورات کی طرف لے جاتا ہے۔ وین ڈیمے کے ذریعہ یہ دکھایا گیا تھا کہ ایک وسیع فارم گیم کی ایک عام شکل مناسب توازن رویے کے لحاظ سے اس کھیل کے نیم کامل توازن کے برابر ہے۔ حوالہ جات راجر بی۔ مائرسن۔ نیش توازن تصور کی اصلاحات۔ انٹرنیشنل جرنل آف گیم تھیوری، 15:133-154، 1978۔ ایرک وین ڈیمی۔ "وسیع فارم کے کھیلوں میں کامل توازن اور عام فارم کے کھیلوں میں مناسب توازن کے درمیان تعلق۔" انٹرنیشنل جرنل آف گیم تھیوری 13:1-13، 1984۔ گیم تھیوری توازن تصورات غیر تعاون پر مبنی کھیل