Algebraic character
الجبرائی کردار ایک رسمی اظہار ہے جو سیمی سمپل لائ الجبرا کی نمائندگی کے نظریہ میں ایک ماڈیول سے منسلک ہوتا ہے جو ایک محدود جہتی نمائندگی کے کردار کو عام کرتا ہے اور سیمی سمپل لائ گروپوں کی نمائندگی کے ہریش چندر کردار سے مشابہت رکھتا ہے۔ تعریف ایک مقررہ کارٹن ذیلی الجبرا کے ساتھ ایک نیم سادہ لائ الجبرا ہونے دیں اور ابیلین گروپ کو (ممکنہ طور پر لامحدود) رسمی انٹیگرل لکیری امتزاج پر مشتمل ہونے دیں، جہاں، وزن کی (پیچیدہ) ویکٹر جگہ ہے۔ فرض کریں کہ یہ مقامی طور پر محدود وزن کا ماڈیول ہے۔ پھر کا الجبرائی کردار فارمولے کے ذریعہ بیان کردہ عنصر ہے: جہاں مجموعہ ماڈیول کے تمام وزن کے خالی جگہوں پر لیا جاتا ہے مثال ورما ماڈیول کا سب سے زیادہ وزن والا الجبرائی کردار فارمولے کے ذریعہ دیا جاتا ہے جس میں مثبت جڑوں کے سیٹ پر لیا گیا پروڈکٹ ہوتا ہے۔ الجبری حروف مقامی طور پر محدود وزن کے ماڈیولز کے لیے بیان کیے جاتے ہیں اور اضافی ہوتے ہیں، یعنی۔ ماڈیولز کے براہ راست مجموعہ کا کردار ان کے حروف کا مجموعہ ہے۔ دوسری طرف، اگرچہ کوئی فارمولے کے ذریعے رسمی متغیرات کے ضرب کی وضاحت کر سکتا ہے اور اسے لکیریٹی کے ذریعے ان کے محدود لکیری امتزاج تک بڑھا سکتا ہے، لیکن رسمی لامحدود جملوں کے امکان کی وجہ سے یہ رنگ میں نہیں بنتا ہے۔ اس طرح الجبرائی حروف کی پیداوار صرف محدود حالات میں اچھی طرح سے بیان کی جاتی ہے ؛ مثال کے طور پر، سب سے زیادہ وزن والے ماڈیول، یا ایک محدود جہتی ماڈیول کے معاملے میں۔ اچھے حالات میں، الجبرائی کردار ضرب والا ہوتا ہے، یعنی دو وزن والے ماڈیولز کے ٹینسر پروڈکٹ کا کردار ان کے حروف کا پروڈکٹ ہوتا ہے۔ عمومی حروف کو کاک-موڈی یا عمومی کاک-موڈی لائ الجبرا پر وزن کے ماڈیولز کے لیے تقریبا لفظی طور پر بھی بیان کیا جا سکتا ہے۔ الجبرائی نمائندگی ویل-کاک کردار فارمولا حوالہ جات لائ الجبراس نمائندگی تھیوری آف لائ الجبراس بھی دیکھیں۔