Zakai equation
فلٹرنگ تھیوری میں زکائی مساوات ایک پوشیدہ حالت کی غیر معمول شدہ کثافت کے لیے ایک لکیری اسٹاکسٹک جزوی تفریق مساوات ہے۔ اس کے برعکس، کشنر مساوات پوشیدہ حالت کی معمول کی کثافت کے لیے ایک غیر لکیری سٹوچسٹک جزوی تفریق مساوات دیتی ہے۔ اصولی طور پر دونوں میں سے کوئی بھی نقطہ نظر شور کی پیمائش سے کسی مقدار کے فنکشن (متحرک نظام کی حالت) کا اندازہ لگانے کی اجازت دیتا ہے، یہاں تک کہ جب نظام غیر لکیری ہو (اس طرح لکیری نظاموں کے لیے وینر اور کالمین کے ابتدائی نتائج کو عام کرتا ہے اور تخمینہ نظریہ میں ایک مرکزی مسئلہ حل کرتا ہے)۔ تاہم انجینئرنگ کی مخصوص صورتحال پر اس نقطہ نظر کا اطلاق دشواری کا باعث بن سکتا ہے، کیونکہ یہ مساوات کافی پیچیدہ ہیں۔ زکائی مساوات ایک دو لکیری سٹوچسٹک جزوی تفریق مساوات ہے۔ اس کا نام موشے زکائی کے نام پر رکھا گیا تھا۔ جائزہ فرض کریں کہ نظام کی حالت اس کے مطابق تیار ہوتی ہے اور نظام کی حالت کی شور والی پیمائش دستیاب ہے: آزاد وینر عمل کہاں ہیں۔ پھر وقت t پر حالت کی غیر معمولی مشروط امکانات کی کثافت زکائی مساوات کے ذریعے دی جاتی ہے: جہاں آپریٹر جیسا کہ پہلے ذکر کیا گیا ہے، ایک غیر معمولی کثافت ہے اور اس طرح ضروری نہیں کہ 1 میں ضم ہو جائے۔ کے لیے حل کرنے کے بعد، اگر چاہیں تو انضمام اور معمول بنایا جا سکتا ہے (کشنر نقطہ نظر میں ایک اضافی قدم کی ضرورت نہیں ہے)۔ نوٹ کریں کہ اگر دائیں طرف کی آخری اصطلاح کو خارج کر دیا جاتا ہے (یکساں طور پر صفر کا انتخاب کرکے)، تو نتیجہ ایک غیر اسٹاکاسٹک پی ڈی ای ہے: واقف فوکر-پلانک مساوات، جو پیمائش کی کوئی معلومات دستیاب نہ ہونے پر حالت کے ارتقاء کو بیان کرتی ہے۔ یہ بھی دیکھیں کشنر مساوات کالمین فلٹر وینر فلٹر حوالہ جات مزید پڑھنا سگنل تخمینہ اسٹاکسٹک تفریق مساوات