6-cube
جیومیٹری میں، 6 مکعب ایک چھ جہتی ہائپر مکعب ہے جس میں 64 عمودی، 192 کنارے، 240 مربع چہرے، 160 مکعب خلیے، 60 ٹیسریکٹ 4 چہرے، اور 12 5 مکعب 5 چہرے ہوتے ہیں۔ اس میں شلافلی علامت {4,34} ہے، جو ہر 4 چہرے کے ارد گرد 3 5-کیوب پر مشتمل ہے۔ اسے ہیکسیراکٹ کہا جا سکتا ہے، یونانی میں چھ (طول و عرض) کے لیے ہیکس کے ساتھ ٹیسیراکٹ (4-مکعب) کا ایک مجموعہ۔ اسے باقاعدہ ڈوڈیکا-6-ٹوپ یا ڈوڈیکیپیٹن بھی کہا جا سکتا ہے، یہ ایک 6 جہتی پولیٹوپ ہے جو 12 باقاعدہ پہلوؤں سے بنایا گیا ہے۔ متعلقہ پولی ٹاپس یہ پولی ٹاپس کے ایک لامحدود خاندان کا حصہ ہے، جسے ہائپر کیوب کہتے ہیں۔ 6 مکعب کے دوہرے کو 6-آرتھوپلیکس کہا جا سکتا ہے، اور یہ کراس پولی ٹاپس کے لامحدود خاندان کا حصہ ہے۔ الٹرنیشن آپریشن کا اطلاق کرتے ہوئے، 6 مکعب کے باری باری عمودی حصوں کو حذف کرنے سے، ایک اور یکساں پولیٹوپ بنتا ہے، جسے 6-ڈیمیکیوب کہا جاتا ہے، (ایک لامحدود خاندان کا حصہ جسے ڈیمی ہائپرکیوبس کہا جاتا ہے)، جس میں 12 5-ڈیمیکیوب اور 32 5-سمپلیکس پہلو ہوتے ہیں۔ ترتیب کے طور پر یہ ترتیب میٹرکس 6 مکعب کی نمائندگی کرتا ہے۔ قطاریں اور کالم عمودی، کناروں، چہروں، خلیوں، 4 چہروں اور 5 چہروں سے مطابقت رکھتے ہیں۔ اخترن اعداد بتاتے ہیں کہ پورے 6 مکعب میں ہر عنصر میں سے کتنے پائے جاتے ہیں۔ غیر زاویے نمبر بتاتے ہیں کہ کالم کے کتنے عنصر قطار کے عنصر میں یا اس پر پائے جاتے ہیں۔ اصل اور کنارے کی لمبائی 2 پر مرکوز 6 مکعب کے عمودی حصوں کے لیے کارٹیشین نقاط (±1، ±1، ±1، ±1، ±1، ±1) ہیں جبکہ اسی کا اندرونی حصہ −1 <xi <1 کے ساتھ تمام نکات (x0، x1، x2، x3، x4، x5) پر مشتمل ہوتا ہے۔ تعمیر 6 مکعب سے وابستہ تین کاکسٹر گروپ ہیں، ایک باقاعدہ، C6 یا [4,3,3، 3,3] کاکسٹر گروپ کے ساتھ، اور ایک نصف ہم آہنگی (D6) یا [33,1,1] کاکسٹر گروپ۔ سب سے کم ہم آہنگی کی تعمیر ہائپرریکٹینگلز یا پروپریزمز، کم جہتی ہائپرکیوبس کے کارٹیشین مصنوعات پر مبنی ہے۔ پروجیکشنز سے متعلق پولی ٹاپس 6 مکعب کے 64 عمودی حصے بھی ایک باقاعدہ سکیو 4-پولیٹوپ {4,3,4 | 4} کی نمائندگی کرتے ہیں۔ اس کے جال کو 64 کیوب کے 4 × 4 × 4 میٹرکس کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے، جو 3 جہتوں میں کیوبک ہنی کومب، {4,3,4} کا ایک دورانیے کا ذیلی مجموعہ ہے۔ اس کے 192 کنارے اور 192 مربع چہرے ہیں۔ مخالف چہرے ایک ساتھ 4-سائیکل میں جوڑتے ہیں۔ ہر فولڈ کی سمت 1 طول و عرض کا اضافہ کرتی ہے، اسے 6 جگہ میں بڑھاتی ہے۔ 6 کیوب ہائپر کیوب کی سیریز میں چھٹا ہے: یہ پولیٹوپ B6 کاکسٹر طیارہ سے پیدا ہونے والے 63 یکساں 6 پولی ٹاپس میں سے ایک ہے، جس میں باقاعدہ 6 کیوب یا 6 آرتھوپلیکس بھی شامل ہے۔ حوالہ جات کاکسٹر، ایچ ایس ایم۔ باقاعدہ پولی ٹاپس، (تیسرا ایڈیشن، 1973)، ڈوور ایڈیشن، صفحہ 296، ٹیبل I (iii): باقاعدہ پولی ٹاپس، این طول و عرض میں تین باقاعدہ پولی ٹاپس (n> = 5) بیرونی لنکس کثیر جہتی لغت: ہائپر کیوب گیریٹ جونز 6-پولی ٹاپس ویڈیو کلپس پر مشتمل مضامین