Affine Hecke algebra
ریاضی میں، ایک افائن ہیک الجبرا ایک افائن ویل گروپ سے وابستہ الجبرا ہے، اور میکڈونلڈ کثیر الجہتی کے لیے میکڈونلڈ کے مستقل اصطلاح قیاس کو ثابت کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ تعریف آئیے ایک محدود طول و عرض کی یوکلڈین جگہ اور اس پر ایک افائن روٹ سسٹم ہو۔ ایک افائن ہیک الجبرا ایک مخصوص ایسوسی ایٹیو الجبرا ہے جو ویل گروپ (افائن ویل گروپ) کے گروپ الجبرا کو خراب کرتا ہے۔ اسے عام طور پر اس سے ظاہر کیا جاتا ہے، جہاں ضرب فنکشن ہے جو ڈیفارمیشن پیرامیٹر کا کردار ادا کرتا ہے۔ افائن کے لیے ہیک الجبرا واقعی کم ہو جاتا ہے۔ عمومی کاریاں ایوان چیرڈنک نے افائن ہیک الجبرا کی عمومی کاریاں متعارف کروائیں، نام نہاد ڈبل افائن ہیک الجبرا (جسے عام طور پر ڈی اے ایچ اے کہا جاتا ہے)۔ اس کا استعمال کرتے ہوئے وہ میکڈونلڈ کے کثیر الجہتی (ایرک اوپڈم کے کام پر مبنی) کے لیے میکڈونلڈ کے مستقل اصطلاح قیاس آرائی کا ثبوت دینے میں کامیاب رہے۔ ڈبل افائن ہیک الجبرا پر غور کرنے کے لیے چیرڈنک کے لیے ایک اور اہم تحریک کوانٹم کے زیڈ مساوات تھی۔ حوالہ جات الجبراس کی نمائندگی کا نظریہ