Rigid unit modes
سخت یونٹ کے طریقے (آر یو ایم) جالی کے کمپن یا فونون کی ایک کلاس کی نمائندگی کرتے ہیں جو نیٹ ورک کے مواد جیسے کوارٹز، کرسٹوبالائٹ یا زرکونیم تنگ اسٹیٹ میں موجود ہوتے ہیں۔ نیٹ ورک کے مواد کو ایٹموں کے پولی ہیڈرل گروپوں کے تین جہتی نیٹ ورک کے طور پر بیان کیا جا سکتا ہے جیسے کہ SiO4 ٹیٹراہیڈرا یا TiO6 آکٹاہیڈرا۔ آر یو ایم ایک جالی کمپن ہے جس میں پولی ہیڈرا بغیر مسخ کیے ترجمہ اور/یا گردش کے ذریعے حرکت کرنے کے قابل ہوتا ہے۔ کرسٹل مواد میں آر یو ایم شیشوں میں فلاپی طریقوں کے ہم منصب ہیں، جیسا کہ جم فلپس اور مائیک تھورپ نے متعارف کرایا ہے۔ سخت اکائی طریقوں میں دلچسپی سخت اکائی طریقوں کا خیال کرسٹل مواد کے لیے تیار کیا گیا تھا تاکہ سلیکیٹس جیسے مواد میں بے گھر مرحلے کی منتقلی کی ابتدا کو سمجھا جا سکے، جسے کونے سے منسلک سی او او 4 اور اے ایل او 4 ٹیٹراہیڈرا کے لامحدود تین جہتی نیٹ ورک کے طور پر بیان کیا جا سکتا ہے۔ خیال یہ تھا کہ سخت یونٹ موڈ بے گھر مرحلے کی منتقلی کے لیے سافٹ موڈ کے طور پر کام کر سکتے ہیں۔ سلیکیٹس میں اصل کام سے پتہ چلتا ہے کہ سلیکیٹس میں بہت سے مرحلے کی منتقلی کو نرم طریقوں کے لحاظ سے سمجھا جا سکتا ہے جو کہ آر یو ایم ہیں۔ بے گھر مرحلے کی منتقلی پر اصل کام کے بعد، آر یو ایم ماڈل کا اطلاق کرسٹوبالائٹ جیسے مواد کے بے ترتیب اعلی درجہ حرارت کے مراحل کی نوعیت، زیولائٹس میں حرکیات اور مقامی ساختی مسخ، اور منفی تھرمل توسیع کو سمجھنے کے لیے بھی کیا گیا۔ آر یو ایم کی اصل کو سمجھنے کا سب سے آسان طریقہ نیٹ ورک کی رکاوٹوں کی تعداد اور ڈگری آف فریڈم کے درمیان توازن پر غور کرنا ہے، ایک انجینئرنگ تجزیہ جو جیمز کلرک میکسویل کا ہے اور جسے جم فلپس اور مائیک تھورپ نے بے ساختہ مواد سے متعارف کرایا تھا۔ اگر رکاوٹوں کی تعداد ڈگری آف فریڈم کی تعداد سے تجاوز کر جاتی ہے تو ڈھانچہ سخت ہوگا۔ دوسری طرف، اگر ڈگری آف فریڈم کی تعداد رکاوٹوں کی تعداد سے تجاوز کرتی ہے، تو ڈھانچہ فلاپی ہوگا۔ ایک ایسی ساخت کے لیے جو کونے سے منسلک ٹیٹراہیڈرا پر مشتمل ہو (جیسے سلیکا میں SiO4 ٹیٹراہیڈرا، SiO2) ہم رکاوٹوں کی تعداد اور ڈگری آف فریڈم کو درج ذیل شمار کر سکتے ہیں۔ کسی دیئے گئے ٹیٹرا ہیڈرون کے لیے، کسی بھی کونے کی پوزیشن کے تین مقامی نقاط (x، y، z) ایک منسلک ٹیٹرا ہیڈرون کے متعلقہ کونے کے مقامی نقاط سے میل کھاتے ہیں۔ اس طرح ہر کونے میں تین رکاوٹیں ہیں۔ یہ دو جڑے ہوئے ٹیٹراہیڈرا کے ذریعہ مشترکہ ہیں، لہذا ہر ٹیٹراہیڈرون میں 1.5 رکاوٹوں کا حصہ ڈالتے ہیں۔ 4 کونے ہیں، لہذا ہمارے پاس فی ٹیٹرا ہیڈرون کل 6 رکاوٹیں ہیں۔ ایک سخت تین جہتی شے میں 6 ڈگری آف فریڈم، 3 ترجمے اور 3 گردش ہوتی ہیں۔ اس طرح رکاوٹوں کی تعداد اور ڈگری آف فریڈم کے درمیان ایک درست توازن ہوتا ہے۔ (نوٹ کریں کہ ہم ایٹموں کو بنیادی اکائیاں سمجھ کر یکساں نتیجہ حاصل کر سکتے ہیں۔ ساختی ٹیٹرا ہیڈرون میں 5 ایٹم ہوتے ہیں، لیکن ان میں سے 4 دو ٹیٹرا ہیڈرون کے اشتراک سے ہوتے ہیں، تاکہ فی ٹیٹرا ہیڈرون میں 3 + 4 * 3/2 = 9 ڈگری آف فریڈم ہوں۔ اس طرح کے ٹیٹرا ہیڈرون کو ایک ساتھ رکھنے کے لیے رکاوٹوں کی تعداد 9 (4 فاصلے اور 5 زاویہ) ہے۔ اس توازن کا مطلب یہ ہے کہ کونوں پر جڑے ساختی ٹیٹراہیڈرا پر مشتمل ایک ڈھانچہ بالکل سخت اور فلاپی ہونے کے درمیان کی سرحد پر ہوتا ہے۔ جو کچھ ہوتا دکھائی دیتا ہے وہ یہ ہے کہ ہم آہنگی رکاوٹوں کی تعداد کو کم کر دیتی ہے تاکہ کوارٹز اور کرسٹوبالائٹ جیسے ڈھانچے قدرے فلاپی ہوں اور اس طرح کچھ آر یو ایم کی حمایت کریں۔ مندرجہ بالا تجزیہ کا اطلاق ایٹموں کے پولی ہیڈرل گروپوں پر مشتمل کسی بھی نیٹ ورک ڈھانچے پر کیا جا سکتا ہے۔ ایک مثال ڈھانچوں کا پیرووسکائٹ خاندان ہے، جو کونے سے منسلک بی ایکس 6 آکٹاہیڈرا جیسے ٹی او 6 یا زیڈ آر او 6 پر مشتمل ہے۔ گنتی کا ایک سادہ تجزیہ درحقیقت یہ بتاتا ہے کہ اس طرح کے ڈھانچے سخت ہیں، لیکن مثالی کیوبک مرحلے میں ہم آہنگی کچھ حد تک لچک کی اجازت دیتی ہے۔ زرکونیم ٹونگ اسٹیٹ، منفی تھرمل توسیع ظاہر کرنے والا آثار قدیمہ کا مواد، ZrO6 آکٹاہیڈرا اور WO4 ٹیٹراہیڈرا پر مشتمل ہوتا ہے، جس میں ہر WO4 ٹیٹراہیڈرا کے کونوں میں سے ایک کا کوئی تعلق نہیں ہوتا ہے۔ گنتی کے تجزیے سے پتہ چلتا ہے کہ، سلیکا کی طرح، زرکونیم تنگسٹیٹ میں رکاوٹوں کی تعداد اور ڈگری آف فریڈم کے درمیان ایک درست توازن ہے، اور مزید تجزیے سے اس مواد میں آر یو ایم کے وجود کو ظاہر کیا گیا ہے۔ حوالہ جات اینڈریو پی گڈی مارٹن ٹی ڈو جی ایس پاولی اور والکر ہائن۔ فریم ورک کرسٹل ڈھانچوں میں بے گھر مرحلے کی منتقلی کے لیے ممکنہ نرم طریقوں کے طور پر سخت یونٹ طریقوں کا تعین کینٹن ڈی ہیمنڈز، مارٹن ٹی ڈو، اینڈریو پی گڈی، والکر ہائن، اور بجرن ونکلر۔ فریم ورک سلیکیٹس میں سخت یونٹ فونون طریقوں اور ساختی مرحلے کی منتقلی۔ مارٹن ٹی ڈو۔ معدنیات میں بے گھر مرحلے کی منتقلی کا نظریہ۔ کرسٹلگرافی میٹریل سائنس