Sturm separation theorem
ریاضی میں، عام تفریقی مساوات کے میدان میں، سٹرم علیحدگی تھیوریم، جس کا نام جیکس چارلس فرانکوئس سٹرم کے نام پر رکھا گیا ہے، یکساں سیکنڈ آرڈر لکیری تفریقی مساوات کے حل کی جڑوں کے مقام کو بیان کرتا ہے۔ بنیادی طور پر نظریہ بیان کرتا ہے کہ اس طرح کی مساوات کے دو لکیری آزاد حل دیے جانے پر دونوں حلوں کے صفر باری باری ہوتے ہیں۔ اگر u (x) اور v (x) ایک یکساں سیکنڈ آرڈر لکیری تفریق مساوات کے دو غیر معمولی مسلسل لکیری طور پر آزاد حل ہیں جس میں x0 اور x1 u (x) کے یکے بعد دیگرے جڑ ہیں، تو v (x) کا کھلا وقفہ (x0، x1) میں بالکل ایک جڑ ہے۔ یہ اسٹرم-پیکون موازنہ تھیوریم کا ایک خاص معاملہ ہے۔ ثبوت چونکہ اور لکیری طور پر آزاد ہیں اس کے بعد یہ ہوتا ہے کہ Wronskian کو ان سب کے لیے مطمئن کرنا چاہیے جہاں تفریقی مساوات کی وضاحت کی گئی ہے، فرض کریں۔ عامیت کے نقصان کے بغیر، فرض کریں کہ۔ پھر تو اور یا تو اور مثبت یا منفی دونوں ہوتے ہیں۔ عامیت کے نقصان کے بغیر، فرض کریں کہ وہ دونوں مثبت ہیں۔ اب، پر اور اس کے بعد اور اس کے لگاتار صفر اس کا سبب بنتے ہیں۔ اس طرح، رکھنے کے لیے ہمارے پاس ہونا ضروری ہے۔ ہم یہ مشاہدہ کرتے ہوئے دیکھتے ہیں کہ اگر پھر بڑھتا جائے گا (-محور سے دور)، جو کبھی صفر کی طرف نہیں لے جائے گا۔ لہذا صفر کے زیادہ سے زیادہ ہونے کے لیے (یعنی، اور یہ پتہ چلتا ہے، ہمارے نتیجہ سے Wronskian کہ)۔ تو وقفے میں کہیں کا نشان بدل گیا۔ انٹرمیڈیٹ ویلیو تھیوریم کے مطابق ایسا موجود ہے۔ دوسری طرف، صرف ایک صفر ہو سکتا ہے، کیونکہ بصورت دیگر دو صفر ہوتے اور درمیان میں کوئی صفر نہیں ہوتا، اور یہ صرف ثابت ہوا کہ یہ ناممکن ہے۔ حوالہ جات تجزیہ میں عام تفریقی مساوات کے نظریات