6-orthoplex
جیومیٹری میں، ایک 6-آرتھوپلیکس، یا 6-کراس پولیٹوپ، ایک باقاعدہ 6-پولیٹوپ ہے جس میں 12 عمودی، 60 کنارے، 160 مثلث چہرے، 240 ٹیٹرا ہیڈرون سیل، 192 5 سیل 4 چہرے، اور 64 5 چہرے ہوتے ہیں۔ اس کی دو تعمیر شدہ شکلیں ہیں، پہلی شلافلی علامت (34,4) کے ساتھ باقاعدہ ہے، اور دوسری متبادل طور پر لیبل شدہ (چیکر بورڈ) پہلوؤں کے ساتھ، شلافلی علامت (3,3,3، 31,1) یا کاکسٹر علامت (311) کے ساتھ۔ یہ پولی ٹاپس کے ایک لامحدود خاندان کا حصہ ہے، جسے کراس پولی ٹاپس یا آرتھوپلیکس کہتے ہیں۔ دوہری پولیٹوپ 6-ہائپر کیوب، یا ہیکسیراکٹ ہے۔ متبادل نام ہیکساکراس، جو یونانی میں چھ (طول و عرض) کے لیے ہیکس کے ساتھ خاندانی نام کراس پولیٹوپ کو یکجا کرنے سے ماخوذ ہے۔ ہیکساکونٹیٹریپیٹن بطور 64 پہلو 6-پولیٹوپ۔ ترتیب کے طور پر یہ ترتیب میٹرکس 6-آرتھوپلیکس کی نمائندگی کرتا ہے۔ قطاریں اور کالم عمودی، کناروں، چہروں، خلیوں، 4 چہروں اور 5 چہروں سے مطابقت رکھتے ہیں۔ اخترن نمبر بتاتے ہیں کہ پورے 6-آرتھوپلیکس میں ہر عنصر میں سے کتنے پائے جاتے ہیں۔ غیر زاویے نمبر بتاتے ہیں کہ کالم کے کتنے عنصر قطار کے عنصر میں یا اس پر پائے جاتے ہیں۔ تعمیر 6-آرتھوپلیکس سے وابستہ تین کاکسٹر گروپ ہیں، ایک باقاعدہ، سی 6 یا [4,3,3، 3,3] کاکسٹر گروپ کے ساتھ ہیکسریکٹ کا دوہری، اور 5-سمپلیکس پہلوؤں کی دو کاپیوں کے ساتھ نصف ہم آہنگی، باری باری، ڈی 6 یا [<آئی ڈی 1] کاکسٹر گروپ کے ساتھ۔ سب سے کم ہم آہنگی کی تعمیر 6-آرتھوٹوپ کے دوہری پر مبنی ہوتی ہے، جسے 6-فیوزل کہا جاتا ہے۔ کارٹیسی کوآرڈینیٹ 6-آرتھوپلیکس کے عمودی حصوں کے لیے کارٹیسی کوآرڈینیٹ ہیں، جو اصل پر مرکوز ہیں (± 1، 0,0,0، 0,0)، (0، ± 1، 0,0,0، 0)، (0,0، ± 1، 0,0,0)، (0,0,0، ± 1,0,0)، (0,0,0، 0، ± 1,0)، (0,0,0، 0,0, ± 1) ہر عمودی جوڑا ایک کنارے سے جڑا ہوا ہے، سوائے مخالف کے۔ تصاویر سے متعلق پولی ٹاپس 6-آرتھوپلیکس کو باقاعدہ آئکوساہیڈرون کے عمودی حصوں میں 3 جہتوں تک پیش کیا جا سکتا ہے۔ یہ یکساں پولی ٹاپس اور ہنی کامبس کی ایک جہتی سیریز میں ہے، جس کا اظہار کاکسٹر نے 3k1 سیریز کے طور پر کیا ہے۔ (ایک انحطاطی 4 جہتی کیس 3-کروی ٹائلنگ، ایک ٹیٹراہیڈرل ہوسوہیڈرون کے طور پر موجود ہے۔) یہ پولیٹوپ B6 کاکسٹر طیارہ سے پیدا ہونے والے 63 یکساں 6-پولی ٹاپس میں سے ایک ہے، جس میں باقاعدہ 6-مکعب یا 6-آرتھوپلیکس بھی شامل ہے۔ حوالہ جات ایچ ایس ایم کاکسٹر: ایچ ایس ایم۔ کاکسٹر، ریگولر پولی ٹاپس، تیسرا ایڈیشن، ڈوور نیویارک، 1973 کالیڈوسکوپس: سلیکٹڈ رائٹنگز آف ایچ ایس ایم۔ کاکسٹر، ایڈیٹر ایف آرتھر شیرک، پیٹر میک مولن، انتھونی سی تھامسن، ایشیا آئویک ویس، ولی-انٹرسائنس پبلکیشن، 1995، (پیپر 22) ایچ ایس ایم۔ کاکسٹر، ریگولر اور سیمی ریگولر پولی ٹاپس I، [ریاضی۔ زیٹ۔ 46 (1940) 380-407، ایم آر 2,10] (پیپر 23) ایچ ایس ایم۔ کاکسٹر، ریگولر اور سیمی ریگولر پولی ٹاپس II، [ریاضی۔ زیٹ۔ 188 (1985) 559-591] (پیپر 24) ایچ ایس ایم۔ کاکسٹر، ریگولر اور سیمی ریگولر پولی ٹاپس III، [ریاضی۔ زیٹ۔ 200 (1988) نارمن جانسن یونیفارم پولی ٹاپس، مخطوطات (1991) N. W. جانسن: یکساں پولی ٹاپس اور ہنی کامبس کا نظریہ، پی ایچ ڈی۔ 1966 مخصوص بیرونی روابط مختلف جہتوں کے پولی ٹاپس کثیر جہتی لغت 6-پولی ٹاپس