8-orthoplex
جیومیٹری میں، ایک 8-آرتھوپلیکس یا 8-کراس پولیٹوپ ایک باقاعدہ 8-پولیٹوپ ہے جس میں 16 عمودی، 112 کنارے، 448 مثلث چہرے، 1120 ٹیٹرا ہیڈرون خلیات، 1792 5 خلیات 4 چہرے، 1792 5 چہرے، 1024 6 چہرے، اور 256 7 چہرے ہوتے ہیں۔ اس کی دو تعمیری شکلیں ہیں، پہلی شلافلی علامت {36,4} کے ساتھ باقاعدہ ہے، اور دوسری متبادل طور پر لیبل شدہ (چیکر بورڈ) پہلوؤں کے ساتھ، شلافلی علامت {3,3,3، 3,3,3 1,1} یا کاکسٹر علامت 511 کے ساتھ۔ یہ پولی ٹاپس کے ایک لامحدود خاندان کا حصہ ہے، جسے کراس پولی ٹاپس یا آرتھوپلیکس کہتے ہیں۔ دوہری پولیٹوپ ایک 8-ہائپر کیوب، یا آکٹراکٹ ہے۔ متبادل نام آکٹاکراس، جو خاندانی نام کراس پولیٹوپ کو آکٹ کے ساتھ آٹھ (طول و عرض) کے لیے یونانی میں ڈیاکوسیپینٹاکونٹیکسازیٹن کو 256 پہلو والے 8-پولیٹوپ (پولیزیٹن) کے طور پر یکجا کرنے سے ماخوذ ہے۔ یہ ترتیب میٹرکس 8-آرتھوپلیکس کی نمائندگی کرتا ہے۔ قطاریں اور کالم عمودی، کناروں، چہروں، خلیوں، 4 چہروں، 5 چہروں، 6 چہروں اور 7 چہروں سے مطابقت رکھتے ہیں۔ اخترن نمبر بتاتے ہیں کہ پورے 8-آرتھوپلیکس میں ہر عنصر میں سے کتنے پائے جاتے ہیں۔ غیر زاویے نمبر بتاتے ہیں کہ کالم کے کتنے عنصر قطار کے عنصر میں یا اس پر پائے جاتے ہیں۔ اخترن f-ویکٹر نمبرز وائتھوف کی تعمیر کے ذریعے اخذ کیے جاتے ہیں، جو انفرادی آئینے کو ہٹا کر ذیلی گروپ آرڈر کے مکمل گروپ آرڈر کو تقسیم کرتے ہیں۔ تعمیر 8 کیوب سے وابستہ دو کاکسٹر گروپ ہیں، ایک باقاعدہ، آکٹریکٹ کا C8 یا [4,3,3، 3,3,3، 3] سمیٹری گروپ کے ساتھ ڈوئل، اور 7-سمپلیکس پہلوؤں کی دو کاپیوں کے ساتھ نصف سمیٹری، D8 یا [35,1,1] سمیٹری گروپ کے ساتھ باری باری۔ سب سے کم ہم آہنگی کی تعمیر 8-آرتھوٹوپ کے دوہری پر مبنی ہوتی ہے، جسے 8-فیوزل کہا جاتا ہے۔ اصل پر مرکوز 8 مکعب کے عمودی حصوں کے لیے کارٹیشین نقاط ہیں (±1، 0,0,0، 0,0,0، 0)، (0، ±1، 0,0,0، 0,0,0)، (0,0، ±1، 0,0,0، 0,0)، (0,0,0، ±1، 0,0,0، 0)، (0,0,0، 0، ±1، 0,0,0)، (0,0,0، 0,0,0, ±1, ± 1,0,0)، (0,0,0، 0,0,0، 0، ± <ID2)، (0,0,0، 0,0,0، 0، ±1)، (0,0,0، 0,0,0، <ID1)، (0,0,0، 0,0,0، <ID1 تصاویر یہ 521 ہنی کامب بنانے کے لیے 8 سمپلیکس کے ساتھ اپنی متبادل شکل 511 میں استعمال ہوتا ہے۔ حوالہ جات ایچ ایس ایم کاکسٹر: ایچ ایس ایم۔ کاکسٹر، ریگولر پولی ٹاپس، تیسرا ایڈیشن، ڈوور نیویارک، 1973 کالیڈوسکوپس: سلیکٹڈ رائٹنگز آف ایچ ایس ایم۔ کاکسٹر، ایڈیٹر ایف آرتھر شیرک، پیٹر میک مولن، انتھونی سی تھامسن، ایشیا آئویک ویس، ولی-انٹرسائنس پبلکیشن، 1995، (پیپر 22) ایچ ایس ایم۔ کاکسٹر، ریگولر اور سیمی ریگولر پولی ٹاپس I، [ریاضی۔ زیٹ۔ 46 (1940) 380-407، ایم آر 2,10] (پیپر 23) ایچ ایس ایم۔ کاکسٹر، ریگولر اور سیمی ریگولر پولی ٹاپس II، [ریاضی۔ زیٹ۔ 188 (1985) 559-591] (پیپر 24) ایچ ایس ایم۔ کاکسٹر، ریگولر اور سیمی ریگولر پولی ٹاپس III، [ریاضی۔ زیٹ۔ 200 (1988) نارمن جانسن یونیفارم پولی ٹاپس، مخطوطات (1991) N. W. جانسن: دی تھیوری آف یونیفارم پولی ٹاپس اینڈ ہنی کامبس، پی ایچ ڈی۔ بیرونی روابط مختلف جہتوں کے پولی ٹاپس کثیر جہتی گلوسری 8 پولی ٹاپس