6-demicube
جیومیٹری میں، ایک 6-ڈیمی کیوب یا ڈیمی ہیکسیراکٹ ایک یکساں 6-پولیٹوپ ہے، جو 6-کیوب (ہیکسیراکٹ) سے بنایا گیا ہے اور متبادل عمودی حصوں کو ہٹا دیا گیا ہے۔ یہ یکساں پولی ٹاپس کے جہتی طور پر لامحدود خاندان کا حصہ ہے جسے ڈیمی ہائپرکیوبس کہا جاتا ہے۔ ای ایل ایلٹے نے 1912 میں اس کی شناخت سیمی ریگولر پولیٹوپ کے طور پر کی، اور اسے 6 جہتی نصف پیمائش والی پولیٹوپ کے لیے ایچ ایم 6 کے طور پر لیبل کیا۔ کاکسٹر نے اس پولیٹوپ کو اپنے کاکسٹر خاکہ سے 131 کا نام دیا، جس کی 1 لمبائی والی شاخوں میں سے ایک پر انگوٹھی ہے۔ اسی طرح اس کا نام 3 جہتی ایکسپونینشل شلافلی علامت یا {3,33,1} سے رکھا جا سکتا ہے۔ اصل پر مرکوز ڈیمی ہیکسیرکٹ کے عمودی حصوں کے لیے کارٹیشین نقاط ہیکسیرکٹ کے متبادل نصف ہیں: (±1، ±1، ±1، ±1، ±1، ±1، ±1) جس میں اضافی علامتوں کی ایک عجیب تعداد ہوتی ہے۔ ترتیب کے طور پر یہ ترتیب میٹرکس 6-ڈیمکیوب کی نمائندگی کرتا ہے۔ قطاریں اور کالم عمودی، کناروں، چہروں، خلیوں، 4 چہروں اور 5 چہروں سے مطابقت رکھتے ہیں۔ اخترن نمبر بتاتے ہیں کہ پورے 6-ڈیمکیوب میں ہر عنصر میں سے کتنے پائے جاتے ہیں۔ غیر زاویے نمبر بتاتے ہیں کہ کالم کے کتنے عنصر قطار کے عنصر میں یا اس پر پائے جاتے ہیں۔ اخترن f-ویکٹر نمبرز وائتھوف کی تعمیر کے ذریعے اخذ کیے جاتے ہیں، جو ایک وقت میں ایک آئینے کو ہٹا کر ذیلی گروپ آرڈر کے مکمل گروپ آرڈر کو تقسیم کرتے ہیں۔ تصاویر سے متعلق پولی ٹاپس D6 سمیٹری کے ساتھ 47 یکساں پولی ٹاپس ہیں، 31 B6 سمیٹری کے ذریعے مشترکہ ہیں، اور 16 منفرد ہیں: 6-ڈیمکیوب، 131 یکساں پولی ٹاپس کی جہتی سیریز میں تیسرا ہے، جس کا اظہار کاکسٹر نے k31 سیریز کے طور پر کیا ہے۔ پانچواں اعداد و شمار یوکلڈین ہنی کومب ہے، 331، اور آخری غیر کمپیکٹ ہائپربولک ہنی کومب ہے، 431۔ ہر ترقی پسند وردی پولیٹوپ پچھلے سے اس کے عمودی شکل کے طور پر بنایا گیا ہے۔ یہ یکساں پولی ٹاپس اور ہنی کامبس کی جہتی سیریز میں بھی دوسرا ہے، جس کا اظہار کاکسٹر نے 13k سیریز کے طور پر کیا ہے۔ چوتھی شکل یوکلڈین ہنی کومب 133 ہے اور آخری غیر کمپیکٹ ہائپربولک ہنی کومب 134 ہے۔ سکیو آئکوساہیڈرون کاکسٹر نے 12 عمودی حصوں کے ایک ذیلی سیٹ کی نشاندہی کی جو ایک باقاعدہ سکیو آئیکوساہیڈرون {3,5} بناتا ہے جس میں وہی ہم آہنگی ہوتی ہے جو خود آئکوساہیڈرون ہوتی ہے، لیکن مختلف زاویوں پر۔ انہوں نے اسے باقاعدہ سکیو آئکوساہڈرون کا نام دیا۔ حوالہ جات ایچ ایس ایم کاکسٹر: کاکسٹر، ریگولر پولی ٹاپس، (تیسرا ایڈیشن، 1973)، ڈوور ایڈیشن، p.296، ٹیبل I (iii): ریگولر پولی ٹاپس، این طول و عرض میں تین ریگولر پولی ٹاپس (n ≤ 5) H. S. M. کاکسٹر، ریگولر پولی ٹاپس، تیسرا ایڈیشن، ڈوور نیویارک، 1973، p.296، ٹیبل I (iii): ریگولر پولی ٹاپس، این طول و عرض میں تین ریگولر پولی ٹاپس (n ≤ 5) کالیڈوسکوپس: ایچ ایس ایم کی منتخب تحریریں۔ کاکسٹر، ایڈیٹر ایف آرتھر شیرک، پیٹر میک مولن، انتھونی سی تھامسن، ایشیا آئویک ویس، ولی-انٹرسائنس پبلکیشن، 1995، (پیپر 22) ایچ ایس ایم۔ کاکسٹر، ریگولر اور سیمی ریگولر پولی ٹاپس I، [ریاضی۔ زیٹ۔ 46 (1940) 380-407، ایم آر 2,10] (پیپر 23) ایچ ایس ایم۔ کاکسٹر، ریگولر اور سیمی ریگولر پولی ٹاپس II، [ریاضی۔ زیٹ۔ 188 (1985) 559-591] (پیپر 24) ایچ ایس ایم۔ کاکسٹر، ریگولر اور سیمی ریگولر پولی ٹاپس III، [ریاضی۔ زیٹ۔ 200 (1988) 3-45] جان ایچ کونوے، ہیڈی برجیئل، چیم گڈ مین-اسٹراس، دی سمیٹریز آف تھنگز 2008، (باب 26. پی پی۔ 409: ہیمیکیوبس: 1n1) بیرونی روابط کثیر جہتی گلوسری 6-پولی ٹاپس