Jackson integral
ق-اینالاگ تھیوری میں، خصوصی افعال کے نظریہ میں جیکسن انٹیگرل سیریز جو ق-تفریق کے الٹا عمل کا اظہار کرتی ہے۔ جیکسن انٹیگرل کو فرینک ہلٹن جیکسن نے متعارف کرایا تھا۔ عددی تشخیص کے طریقوں کے لیے، دیکھیں اور۔ تعریف فرض کریں کہ f (x) ایک حقیقی متغیر x کا فنکشن ہے۔ کسی حقیقی متغیر کے لیے، f کے جیکسن انٹیگرل کی تعریف مندرجہ ذیل سیریز کی توسیع سے کی جاتی ہے: اس کے مطابق اس کی تعریف ہے۔ مزید عام طور پر، اگر g (x) ایک اور فنکشن ہے اور Dqg اس کے q-مشتق کی نشاندہی کرتا ہے، تو ہم باضابطہ طور پر ریمن-اسٹیلٹجز انٹیگرل کا q-ینالاگ لکھ یا دے سکتے ہیں۔ جیکسن انٹیگرل بطور q-اینٹی ڈرایٹو جس طرح کسی مسلسل فنکشن کے عام اینٹی ڈرایٹو کی نمائندگی اس کے ریمن انٹیگرل کے ذریعے کی جا سکتی ہے، اسی طرح یہ ظاہر کرنا ممکن ہے کہ جیکسن انٹیگرل افعال کی ایک مخصوص کلاس کے اندر ایک منفرد q-اینٹی ڈرایٹو دیتا ہے (دیکھیں)۔ نظریہ فرض کریں کہ اگر کچھ کے لیے وقفے پر پابند ہے تو جیکسن انٹیگرل ایک فنکشن میں ضم ہو جاتا ہے جس پر q-اینٹی ڈرایکٹو ہے۔ مزید برآں، کے ساتھ مسلسل ہے اور فنکشن کی اس کلاس میں ایک منفرد اینٹی ڈرایکٹو ہے۔ نوٹ حوالہ جات وکٹر کاک، پوکمین چیونگ، کوانٹم کیلکولس، یونیورسی ٹیکسٹ، سپرنگر-ورلاگ، 2002۔ جیکسن ایف ایچ (1904)، "فنکشنز کی عمومی کاری،" پروک۔ آر۔ سوک۔ 74 64-72۔ جیکسن ایف ایچ (1910)، "آن کیو-ڈیفائنٹ انٹیگرلز"، کیو جے۔ خالص ایپل۔ ریاضی۔ 41 193-203۔ خصوصی افعال ق-اینالاگس