7-orthoplex
جیومیٹری میں، 7-آرتھوپلیکس، یا 7-کراس پولیٹوپ، ایک باقاعدہ 7-پولیٹوپ ہے جس میں 14 عمودی، 84 کنارے، 280 مثلث چہرے، 560 ٹیٹرا ہیڈرون خلیات، 672 5 خلیات 4 چہرے، 448 5 چہرے، اور 128 6 چہرے ہوتے ہیں۔ اس کی دو تعمیر شدہ شکلیں ہیں، پہلی شلافلی علامت {35,4} کے ساتھ باقاعدہ ہے، اور دوسری متبادل طور پر لیبل شدہ (چیکر بورڈ) پہلوؤں کے ساتھ، شلافلی علامت {3,3,3، 3,31,1} یا کاکسٹر علامت 411 کے ساتھ۔ یہ پولی ٹاپس کے ایک لامحدود خاندان کا حصہ ہے، جسے کراس پولی ٹاپس یا آرتھوپلیکس کہتے ہیں۔ دوہری پولیٹوپ 7-ہائپر کیوب، یا ہیپٹیریکٹ ہے۔ متبادل نام ہیپٹا کراس، جو یونانی میں سات (طول و عرض) کے لیے ہیپٹ کے ساتھ خاندانی نام کراس پولیٹوپ کے امتزاج سے ماخوذ ہیں۔ ہیکاٹونیکوسوکٹایکسن بطور 128 پہلو والے 7 پولیٹوپ (پولی ایکسون)۔ ترتیب کے طور پر یہ ترتیب میٹرکس 7-آرتھوپلیکس کی نمائندگی کرتا ہے۔ قطاریں اور کالم عمودی، کناروں، چہروں، خلیوں، 4 چہروں، 5 چہروں اور 6 چہروں سے مطابقت رکھتے ہیں۔ اخترن نمبر بتاتے ہیں کہ پورے 7-آرتھوپلیکس میں ہر عنصر میں سے کتنے پائے جاتے ہیں۔ غیر زاویے نمبر بتاتے ہیں کہ کالم کے کتنے عنصر قطار کے عنصر میں یا اس پر پائے جاتے ہیں۔ تصاویر کی تعمیر 7-آرتھوپلیکس سے وابستہ دو کاکسٹر گروپ ہیں، ایک باقاعدہ، سی 7 یا [4,3,3، 3,3,3] سمیٹری گروپ کے ساتھ ہیپٹیریکٹ کا دوہری، اور 6-سمپلیکس پہلوؤں کی دو کاپیوں کے ساتھ نصف سمیٹری، D7 یا [34,1,1] سمیٹری گروپ کے ساتھ باری باری۔ سب سے کم ہم آہنگی کی تعمیر 7-آرتھوٹوپ کے دوہری پر مبنی ہوتی ہے، جسے 7-فیوزل کہا جاتا ہے۔ کارٹیسی کوآرڈینیٹ 7-آرتھوپلیکس کے عمودی حصوں کے لیے کارٹیسی کوآرڈینیٹ ہیں، جو اصل پر مرکوز ہیں (± 1، 0,0,0، 0,0,0، 0,0)، (0,0، ± 1، 0,0,0، 0)، (0,0,0، ± 1، 0,0,0)، (0,0,0، 0، ± 1,0,0)، (0,0,0، 0,0, ± 1,0)، (0,0,0، 0,0, ± 1,0)، (0,0,0، 0,0,0، ± 1) ہر عمودی جوڑا ایک کنارے سے جڑا ہوا ہے، سوائے مخالف کے۔ یہ بھی دیکھیں کہ ریکٹیفائیڈ 7-آرتھوپلیکس ٹرنکیٹیڈ 7-آرتھوپلیکس حوالہ جات ایچ ایس ایم۔ کاکسٹر: ایچ ایس ایم۔ کاکسٹر، ریگولر پولی ٹاپس، تیسرا ایڈیشن، ڈوور نیویارک، 1973 کالیڈوسکوپس: سلیکٹڈ رائٹنگز آف ایچ ایس ایم۔ کاکسٹر، ایڈیٹر ایف آرتھر شیرک، پیٹر میک مولن، انتھونی سی تھامسن، ایشیا آئویک ویس، ولی-انٹرسائنس پبلکیشن، 1995، (پیپر 22) ایچ ایس ایم۔ کاکسٹر، ریگولر اور سیمی ریگولر پولی ٹاپس I، [ریاضی۔ زیٹ۔ 46 (1940) 380-407، ایم آر 2,10] (پیپر 23) ایچ ایس ایم۔ کاکسٹر، ریگولر اور سیمی ریگولر پولی ٹاپس II، [ریاضی۔ زیٹ۔ 188 (1985) 559-591] (پیپر 24) ایچ ایس ایم۔ کاکسٹر، ریگولر اور سیمی ریگولر پولی ٹاپس III، [ریاضی۔ زیٹ۔ 200 (1988) نارمن جانسن یونیفارم پولی ٹاپس، مخطوطات (1991) N. W. جانسن: دی تھیوری آف یونیفارم پولی ٹاپس اینڈ ہنی کامبس، پی ایچ ڈی۔ (1966) بیرونی روابط مختلف جہتوں کے پولی ٹاپس کثیر جہتی لغت 7-پولی ٹاپس