Complete theory
ریاضیاتی منطق میں، ایک نظریہ مکمل ہوتا ہے اگر وہ مستقل ہو اور نظریہ کی زبان میں ہر بند فارمولے کے لیے، یا تو وہ فارمولا یا اس کی نفی قابل ثبوت ہو۔ یعنی، ہر جملے کے لیے نظریہ میں جملہ یا اس کی نفی ہوتی ہے لیکن دونوں نہیں (یعنی، یا تو یا)۔ بار بار محوری طور پر پہلے درجے کے نظریات جو مستقل اور اتنے بھرپور ہوتے ہیں کہ عام ریاضیاتی استدلال کو وضع کرنے کی اجازت دی جا سکے، مکمل نہیں ہو سکتے، جیسا کہ گوڈل کے پہلے نامکمل نظریہ سے ظاہر ہوتا ہے۔ مکمل کا یہ احساس ایک مکمل منطق کے تصور سے الگ ہے، جو اس بات پر زور دیتا ہے کہ ہر نظریہ کے لیے جسے منطق میں وضع کیا جا سکتا ہے، تمام لفظی طور پر درست بیانات قابل تصدیق نظریات ہیں ("لفظی طور پر درست" کے مناسب احساس کے لیے)۔ گوڈل کا مکمل نظریہ اس مؤخر الذکر قسم کی مکملتا کے بارے میں ہے۔ مکمل نظریات کئی شرائط کے تحت بند کیے جاتے ہیں جو اندرونی طور پر ٹی-اسکیم کی ماڈلنگ کرتے ہیں: فارمولوں کے ایک سیٹ کے لیے: اگر اور صرف اگر اور، فارمولوں کے ایک سیٹ کے لیے: اگر اور صرف اگر یا۔ کلاسیکی منطق اور موڈل منطق کے ماڈل تھیوری میں زیادہ سے زیادہ مستقل سیٹ ایک بنیادی ٹول ہیں۔ کسی دیئے گئے معاملے میں ان کا وجود عام طور پر زورن کے لیما کا سیدھا سیدھا نتیجہ ہوتا ہے، اس خیال پر مبنی ہے کہ تضاد میں صرف محدود طور پر بہت سے احاطے کا استعمال شامل ہوتا ہے۔ موڈل لاجکس کے معاملے میں، تھیوری ٹی (ضرورت کے اصول کے تحت بند) کو بڑھانے والے زیادہ سے زیادہ مستقل سیٹوں کے مجموعے کو ٹی کے ماڈل کی ساخت دی جا سکتی ہے، جسے کینونکل ماڈل کہا جاتا ہے۔ مکمل نظریات کی کچھ مثالیں یہ ہیں: یوکلڈین جیومیٹری کے لیے پریسبرگر ریاضی ٹارسکی کے محوریات اختتامی نکات کے بغیر گھنے لکیری آرڈرز کا نظریہ کسی دی گئی خصوصیت کے الجبرائی طور پر بند فیلڈز کا نظریہ حقیقی بند فیلڈز کا نظریہ ہر بے شمار درجہ بندی قابل گنتی نظریہ ہر قابل شمار درجہ بندی قابل گنتی نظریہ تین عناصر کا ایک گروپ لنڈن بوم کا لیما لوش ووٹ ٹیسٹ ریاضیاتی منطق ماڈل تھیوری بھی دیکھیں۔