Digital biquad filter
سگنل پروسیسنگ میں، ڈیجیٹل بائیکاڈ فلٹر ایک سیکنڈ آرڈر ریکرسو لینیر فلٹر ہوتا ہے، جس میں دو قطبوں اور دو صفر ہوتے ہیں۔ "بیکواڈ" "بائیکاڈریٹک" کا مخفف ہے، جو اس حقیقت سے مراد ہے کہ زیڈ ڈومین میں، اس کی منتقلی فنکشن دو کواڈریٹک افعال کا تناسب ہے: کوفیشنٹس کو اکثر اس طرح نارمل کیا جاتا ہے کہ a0 = 1: ہائی آرڈر لامحدود امپلس رسپانس فلٹر اپنے کوفیشنٹس کی مقدار کے لیے انتہائی حساس ہو سکتے ہیں، اور آسانی سے غیر مستحکم ہو سکتے ہیں۔ فرسٹ اور سیکنڈ آرڈر فلٹرز کے ساتھ یہ بہت کم مسئلہ ہے۔ اس لیے، ہائی آرڈر فلٹرز کو عام طور پر سیریل-کیسکیڈ بائیکاڈ سیکشنز (اور اگر ضروری ہو تو فرسٹ آرڈر فلٹر) کے طور پر لاگو کیا جاتا ہے۔ بیکواڈ فلٹر کے دو قطبوں کو مستحکم ہونے کے لیے یونٹ کے دائرے کے اندر ہونا چاہیے۔ عام طور پر، یہ تمام مجرد فلٹرز کے لیے درست ہے۔ فلٹر کے مستحکم ہونے کے لیے تمام قطبوں کو زیڈ ڈومین میں یونٹ سرکل کے اندر ہونا چاہیے۔ نفاذ براہ راست فارم 1 سب سے سیدھا سیدھا نفاذ براہ راست فارم 1 ہے، جس میں درج ذیل فرق کی مساوات ہوتی ہے: یا، اگر معمول پر لایا جائے: یہاں، اور گتانک صفر کا تعین کرتے ہیں، اور قطبوں کی پوزیشن کا تعین کرتے ہیں۔ براہ راست شکل 1 میں بائیکاڈ فلٹر کا فلو گراف: جب ان حصوں کو 2 سے زیادہ آرڈر کے فلٹرز کے لیے کیسکیڈ کیا جاتا ہے، تو اگلے حصے کے ان پٹ میں سیکشن آؤٹ پٹ کی کلوننگ کی تاخیر کو دیکھ کر عمل درآمد کی کارکردگی کو بہتر بنایا جا سکتا ہے۔ حصوں کے درمیان اسٹوریج میں تاخیر کے دو اجزاء کو ختم کیا جا سکتا ہے۔ براہ راست فارم 2 براہ راست فارم 1 کی طرح ہی معمول کی منتقلی کے فنکشن کو نافذ کرتا ہے، لیکن دو حصوں میں: اور فرق مساوات کا استعمال کرتے ہوئے: براہ راست فارم 2 میں بائیکاڈ فلٹر کا فلو گراف: براہ راست فارم 2 کے نفاذ کے لیے صرف N تاخیر یونٹس کی ضرورت ہوتی ہے، جہاں N فلٹر کا آرڈر ہے-ممکنہ طور پر براہ راست فارم 1 کا نصف۔ یہ ڈھانچہ براہ راست فارم 1 کے عددی اور ڈینومینیٹر حصوں کی ترتیب کو الٹ کر حاصل کیا جاتا ہے، کیونکہ وہ حقیقت میں دو لکیری نظام ہیں، اور تبادلہ کی خاصیت لاگو ہوتی ہے۔ پھر، کوئی یہ محسوس کرے گا کہ تاخیر () کے دو کالم ہیں جو سنٹر نیٹ کو ٹیپ کرتے ہیں، اور ان کو جوڑا جا سکتا ہے کیونکہ وہ بے کار ہیں، جس سے عمل درآمد ہوتا ہے جیسا کہ دکھایا گیا ہے۔ نقصان یہ ہے کہ براہ راست فارم 2 اعلی ق یا گونج کے فلٹرز کے لیے ریاضی کے بہاؤ کے امکان کو بڑھاتا ہے۔ یہ دکھایا گیا ہے کہ جیسے جیسے ق بڑھتا ہے، دونوں براہ راست فارم ٹوپولوجیز کا راؤنڈ آف شور بغیر کسی حد کے بڑھتا ہے۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ، تصوراتی طور پر، سگنل پہلے ایک آل پول فلٹر (جو عام طور پر گونج تعدد پر فائدہ کو بڑھاتا ہے) سے گزرتا ہے اس سے پہلے کہ اس کا نتیجہ سنترپت ہو، پھر ایک آل زیرو فلٹر سے گزرتا ہے (جو اکثر تمام پول نصف کو بڑھاتا ہے)۔ براہ راست فارم 2 کے نفاذ کو کینونکل فارم کہا جاتا ہے، کیونکہ یہ تاخیر، اضافے اور ضرب کی کم سے کم مقدار کا استعمال کرتا ہے، جو براہ راست فارم 1 کے نفاذ کے طور پر اسی ٹرانسفر فنکشن میں حاصل ہوتا ہے۔ ٹرانسپوزڈ براہ راست شکلیں دونوں براہ راست شکلوں میں سے ہر ایک کو ٹرانسفر فنکشن کو تبدیل کیے بغیر فلو گراف کو الٹ کر منتقل کیا جا سکتا ہے۔ برانچ پوائنٹس کو گرمیوں میں تبدیل کیا جاتا ہے اور گرمیوں کو برانچ پوائنٹس میں تبدیل کیا جاتا ہے۔ یہ ترمیم شدہ نفاذ فراہم کرتے ہیں جو اسی ٹرانسفر فنکشن کو پورا کرتے ہیں جو حقیقی دنیا کے نفاذ میں ریاضیاتی طور پر اہم ہو سکتا ہے جہاں ریاستی اسٹوریج میں درستگی ختم ہو سکتی ہے۔ ٹرانسپوزڈ ڈائریکٹ فارم 2 کے لیے فرق مساوات یہ ہیں: کہاں اور ٹرانسپوزڈ ڈائریکٹ فارم 1 براہ راست فارم 1 کو ٹرانسپوزڈ ڈائریکٹ فارم 2 میں منتقل کیا جاتا ہے براہ راست فارم 2 کو کوانٹائزنگ شور میں منتقل کیا جاتا ہے جب n بٹس کے نمونے کو m بٹس کے گتانک سے ضرب دی جاتی ہے، تو پروڈکٹ میں n + m بٹس ہوتے ہیں۔ یہ مصنوعات عام طور پر ڈی ایس پی رجسٹر میں جمع ہوتی ہیں، پانچ مصنوعات کے اضافے کے لیے 3 اوور فلو بٹس کی ضرورت پڑ سکتی ہے۔ یہ رجسٹر اکثر n + m + 3 بٹس رکھنے کے لیے کافی بڑا ہوتا ہے۔ Z−1 کو ایک نمونے کے وقت کے لیے ویلیو اسٹور کرکے لاگو کیا جاتا ہے۔ یہ اسٹوریج رجسٹر عام طور پر n بٹس ہوتا ہے، جمع کرنے والے رجسٹر کو n بٹس فٹ کرنے کے لیے گول کیا جاتا ہے، اور اس نے کوانٹائزنگ شور متعارف کرایا۔ براہ راست فارم 1 ترتیب میں، ایک واحد کوانٹائزنگ/راؤنڈنگ فنکشن Q (z) ہے: براہ راست فارم 2 ترتیب میں، انٹرمیڈیٹ ویلیو کے لیے ایک کوانٹائزنگ/راؤنڈنگ فنکشن بھی ہے۔ جھرن میں، قیمت کو مراحل کے درمیان گول کرنے کی ضرورت نہیں ہو سکتی ہے، لیکن حتمی آؤٹ پٹ کو گول کرنے کی ضرورت ہو سکتی ہے۔ فکسڈ پوائنٹ ڈی ایس پی عام طور پر غیر ٹرانسپوزڈ فارموں کو ترجیح دیتا ہے اور اس میں بڑی تعداد میں بٹس کے ساتھ ایکومیلیٹر ہوتا ہے، اور جب مین میموری میں محفوظ کیا جاتا ہے تو اسے گول کیا جاتا ہے۔ فلوٹنگ پوائنٹ ڈی ایس پی عام طور پر ٹرانسپوزڈ فارم کو ترجیح دیتا ہے، ہر ضرب اور ممکنہ طور پر ہر اضافہ گول ہوتا ہے۔ اضافہ اعلی صحت سے متعلق نتیجہ ہوتا ہے، جب دونوں آپریڈز کی شدت ایک جیسی ہوتی ہے۔ بیکواڈ فلٹر ڈیجیٹل فلٹر حوالہ جات بیرونی لنکس آڈیو EQ بیکواڈ فلٹر کوفشنٹس کے لیے کک بک فارمولے بیکواڈ فلٹر JOS BiQuad سیکشن https://ccrma.stanford.edu ~ jos/fp/ٹرانسپوزڈ _ ڈائریکٹ _ فارمز. ایچ ٹی ایم ایل ویکی بک آن ڈیجیٹل سگنل پروسیسنگ میچڈ سیکنڈ آرڈر ڈیجیٹل فلٹر لکیری فلٹر آڈیو انجینئرنگ فلٹر تھیوری