Rupture field
تجریدی الجبرا میں، کسی دی گئی فیلڈ پر کسی کثیر الجہتی کا ٹوٹنا فیلڈ کی جڑ سے پیدا ہونے والی فیلڈ کی توسیع ہے۔ مثال کے طور پر، اگر اور پھر کے لیے ایک پھوٹ کا میدان ہے۔ یہ تصور بنیادی طور پر دلچسپ ہے اگر ناقابل تلافی ہو۔ اس صورت میں، اوور کے تمام پھٹنے والے فیلڈز آئسومورفک، غیر کینونی طور پر، ہیں: اگر جڑ کہاں ہے، تو رنگ ہومومورفزم کی تعریف سب کے لیے کی جاتی ہے اور یہ ایک آئسومورفزم ہے۔ نیز، اس صورت میں توسیع کی ڈگری کی ڈگری کے برابر ہوتی ہے۔ کسی کثیر الجہتی کے پھٹنے والے میدان میں لازمی طور پر اس کثیر الجہتی کے تمام جڑ نہیں ہوتے ہیں: مندرجہ بالا مثال میں میدان میں دیگر دو (پیچیدہ) جڑوں پر مشتمل نہیں ہوتا ہے (یعنی اور جہاں اتحاد کا ایک قدیم مکعب جڑ ہے)۔ کثیر الجہتی کے تمام جڑوں پر مشتمل فیلڈ کے لیے، تقسیم فیلڈ دیکھیں۔ مثالیں اوور کا ایک ریپچر فیلڈ ہے۔ یہ ایک تقسیم کرنے والا میدان بھی ہے۔ اوور کا ریپچر فیلڈ اس لیے ہے کیونکہ ایسا کوئی عنصر نہیں ہے جس کے مربع ہوں (اور اس کی تمام کواڈریٹک ایکسٹینشنز آئسومورفک ہوں)۔ یہ بھی دیکھیں کہ اسپلیٹنگ فیلڈ ریفرنسز فیلڈ (ریاضی)