Choquet integral
چوکیٹ انٹیگرل ایک ذیلی اضافی یا سپر ایڈیٹیو انٹیگرل ہے جسے فرانسیسی ریاضی دان گسٹاو چوکیٹ نے 1953 میں تخلیق کیا تھا۔ یہ ابتدائی طور پر شماریاتی میکانکس اور ممکنہ نظریہ میں استعمال کیا گیا تھا، لیکن 1980 کی دہائی میں فیصلہ نظریہ میں اپنا راستہ تلاش کیا، جہاں اسے کسی غیر یقینی واقعے کی متوقع افادیت کی پیمائش کے طریقے کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے۔ اس کا اطلاق خاص طور پر رکنیت کے افعال اور صلاحیتوں پر ہوتا ہے۔ غیر واضح امکان کے نظریہ میں، چوکیٹ انٹیگرل کا استعمال 2-مونوٹون کم امکان، یا 2-متبادل اوپری امکان سے پیدا ہونے والی اوپری توقع سے پیدا ہونے والی کم توقع کا حساب لگانے کے لیے بھی کیا جاتا ہے۔ صلاحیتوں کے ساتھ ماپا جانے والے عقیدے کے افعال کی متوقع افادیت کو ظاہر کرنے کے لیے چوکیٹ انٹیگرل کا استعمال ایلسبرگ پیراڈوکس اور الیس پیراڈوکس کو ہم آہنگ کرنے کا ایک طریقہ ہے۔ تعریف مندرجہ ذیل اشارے استعمال کیے جاتے ہیں:-ایک سیٹ۔ - کے ذیلی مجموعوں کا مجموعہ۔ ایک فنکشن۔ - ایک مونوٹون سیٹ فنکشن۔ فرض کریں کہ اس کے حوالے سے قابل پیمائش ہے، یعنی پھر اس کے حوالے سے چوکیٹ انٹیگرل کی تعریف اس طرح کی جاتی ہے: جہاں دائیں ہاتھ کی طرف کے انٹیگرلز معمول کے ریمن انٹیگرل ہوتے ہیں (انٹیگرانڈز انٹیگریبل ہوتے ہیں کیونکہ وہ مونوٹون میں ہوتے ہیں)۔ خصوصیات عام طور پر چوکیٹ انٹیگرل اضطراب کو مطمئن نہیں کرتا ہے۔ مزید خاص طور پر، اگر امکان کی پیمائش نہیں ہے، تو یہ کچھ افعال کے لیے ہو سکتا ہے۔ چوکیٹ انٹیگرل درج ذیل خصوصیات کو پورا کرتا ہے۔ یکسانیت اگر پھر مثبت یکسانیت ان سب کے لیے یہ کہ کومونوٹون اضطراب کو برقرار رکھتی ہے اگر کومونوٹون افعال ہیں، یعنی، اگر سب کے لیے یہ اس کو برقرار رکھتی ہے۔ جس کے بارے میں سوچا جا سکتا ہے اور اٹھتا ہے اور ایک ساتھ گرتا ہے تو ذیلی اضطراب اگر 2-متبادل ہے، تو سپر ایڈیٹیویٹی اگر 2-مونوٹون ہے، تو متبادل نمائندگی آئیے ایک مجموعی تقسیم فنکشن کی نشاندہی کریں جو کہ انٹیگریبل ہے۔ پھر اس مندرجہ ذیل فارمولے کو اکثر چوکیٹ انٹیگرل کہا جاتا ہے: کہاں۔ حاصل کرنے کا انتخاب کریں، ایپلی کیشنز حاصل کرنے کا انتخاب کریں چوکیٹ انٹیگرل کا اطلاق امیج پروسیسنگ، ویڈیو پروسیسنگ اور کمپیوٹر وژن میں کیا گیا تھا۔ رویے کے فیصلے کے نظریہ میں، آموس ٹورسکی اور ڈینیل کاہنمین مجموعی امکان کے نظریہ کی تشکیل میں چوکیٹ انٹیگرل اور متعلقہ طریقوں کا استعمال کرتے ہیں۔ یہ بھی دیکھیں کہ غیر لکیری توقع سپر ایڈیٹیویٹی ذیلی اضافہ نوٹس مزید پڑھنا متوقع افادیت فنکشنل تجزیہ ریاضیاتی انضمام کی تعریفیں