Moderation (statistics)
اعداد و شمار اور رجعت تجزیہ میں، اعتدال پسندی (جسے اثر ترمیم بھی کہا جاتا ہے) اس وقت ہوتی ہے جب دو متغیرات کے درمیان تعلق تیسرے متغیر پر منحصر ہوتا ہے۔ تیسرے متغیر کو ماڈریٹر متغیر (یا اثر ترمیم کنندہ) یا صرف ماڈریٹر (یا ترمیم کنندہ) کہا جاتا ہے۔ اعتدال پسند متغیر کے اثر کو شماریاتی طور پر ایک تعامل کے طور پر نمایاں کیا جاتا ہے۔ یعنی، ایک درجہ بندی (مثال کے طور پر، جنس، نسل، طبقہ) یا مسلسل (مثال کے طور پر، عمر، انعام کی سطح) متغیر جو منحصر اور آزاد متغیرات کے درمیان تعلق کی سمت اور/یا شدت سے وابستہ ہے۔ خاص طور پر ارتباط تجزیہ کے فریم ورک کے اندر، ایک ماڈریٹر ایک تیسرا متغیر ہے جو دو دیگر متغیرات کے درمیان صفر ترتیب کے ارتباط، یا آزاد متغیر پر منحصر متغیر کے ڈھلوان کی قیمت کو متاثر کرتا ہے۔ تغیر (اے این او وی اے) اصطلاحات کے تجزیے میں، ایک بنیادی ماڈریٹر اثر کو فوکل آزاد متغیر اور ایک عنصر کے درمیان تعامل کے طور پر پیش کیا جا سکتا ہے جو اس کے عمل کے لیے مناسب شرائط کی وضاحت کرتا ہے۔ مثال رویے کے علوم میں اعتدال پسندی کے تجزیے میں لکیری ملٹی پل ریگریشن تجزیہ یا کازل ماڈلنگ کا استعمال شامل ہے۔ متعدد رجعت تجزیہ میں اعتدال پسند متغیر کے اثر کی مقدار طے کرنے کے لیے، ایکس پر بے ترتیب متغیر Y کو ریگرس کرتے ہوئے، ماڈل میں ایک اضافی اصطلاح شامل کی جاتی ہے۔ یہ اصطلاح X اور مجوزہ اعتدال پسند متغیر کے درمیان تعامل ہے۔ اس طرح، ایک رسپانس Y اور دو متغیر x1 اور اعتدال پسند متغیر x2 کے لیے،: اس صورت میں، اعتدال پسند متغیر کے طور پر x2 کا کردار b3 کا اندازہ لگا کر پورا کیا جاتا ہے، جو تعامل کی اصطلاح کے لیے پیرامیٹر تخمینہ ہے۔ رجعت تجزیہ میں پیرامیٹر تخمینوں کی شماریاتی تشخیص کی بحث کے لیے لکیری رجعت دیکھیں۔ معتدل رجعت میں ملٹی کولینیریٹی معتدل رجعت کے تجزیے میں، ایک نئے تعامل پیشن گوئی () کا حساب لگایا جاتا ہے۔ تاہم، نئی تعامل کی اصطلاح کا حساب لگانے کے لیے استعمال ہونے والی دو اہم اثرات کی اصطلاحات کے ساتھ تعلق ہو سکتا ہے۔ یہ معتدل رجعت میں ملٹی کولینیریٹی کا مسئلہ ہے۔ ملٹی کولینیریٹی اعلی معیاری غلطیوں اور اس وجہ سے زیادہ غیر یقینی صورتحال کے ساتھ کوفیشنٹس کا تخمینہ لگانے کا سبب بنتی ہے۔ مین سینٹرنگ (اوسط سے خام اسکور کو گھٹانا) ملٹی کولینیریٹی کو کم کر سکتا ہے، جس کے نتیجے میں زیادہ قابل تشریح رجعت گتانک ہوتے ہیں۔ تاہم، یہ مجموعی ماڈل فٹ کو متاثر نہیں کرتا ہے۔ تعاملات کی پوسٹ ہاک تحقیقات انووا میں سادہ مرکزی اثر کے تجزیے کی طرح، رجعت میں تعاملات کی پوسٹ ہاک تحقیقات میں، ہم دوسرے آزاد متغیر کی مخصوص اقدار پر ایک آزاد متغیر کی سادہ ڈھلوان کا جائزہ لے رہے ہیں۔ ذیل میں دو طرفہ تعاملات کی تحقیقات کی ایک مثال ہے۔ اس کے بعد دو متغیر A اور B کے ساتھ رجعت مساوات اور ایک تعامل کی اصطلاح A * B پر غور کیا جائے گا۔ اگر دونوں آزاد متغیرات زمرہ جاتی متغیر ہیں، تو ہم دوسرے آزاد متغیر کی ایک مخصوص سطح پر ایک آزاد متغیر کے لیے رجعت کے نتائج کا تجزیہ کر سکتے ہیں۔ مثال کے طور پر، فرض کریں کہ A اور B دونوں واحد ڈمی کوڈڈ (0,1) متغیر ہیں، اور یہ کہ A نسل کی نمائندگی کرتا ہے (0 = یورپی امریکی، 1 = مشرقی ایشیائی) اور B مطالعہ میں حالت کی نمائندگی کرتا ہے (0 = کنٹرول، 1 = تجرباتی)۔ پھر تعامل کے اثر سے پتہ چلتا ہے کہ آیا منحصر متغیر Y پر حالت کا اثر یورپی امریکیوں اور مشرقی ایشیائی باشندوں کے لیے مختلف ہے اور کیا دونوں حالات کے لیے نسلی حیثیت کا اثر مختلف ہے۔ A کا گتانک کنٹرول کی حالت کے لیے Y پر نسلی اثر کو ظاہر کرتا ہے، جبکہ B کا گتانک یورپی امریکی شرکاء کے لیے تجرباتی حالت کو مسلط کرنے کے اثر کو ظاہر کرتا ہے۔ اس بات کی تحقیقات کرنے کے لیے کہ آیا تجرباتی حالت میں یورپی امریکیوں اور مشرقی ایشیائی باشندوں کے درمیان کوئی اہم فرق ہے، ہم صرف متغیر ریورس کوڈ (0 = تجرباتی، 1 = کنٹرول) کے ساتھ تجزیہ چلا سکتے ہیں، تاکہ نسلیت کے لیے گتانک تجرباتی حالت میں Y پر نسلیت کے اثر کی نمائندگی کرے۔ اسی طرح، اگر ہم یہ دیکھنا چاہتے ہیں کہ آیا اس علاج کا مشرقی ایشیائی شرکاء پر کوئی اثر پڑتا ہے، تو ہم نسلی متغیر کو ریورس کوڈ کر سکتے ہیں (0 = مشرقی ایشیائی، 1 = یورپی امریکی)۔ ایک درجہ بندی اور ایک مسلسل آزاد متغیر اگر پہلا آزاد متغیر ایک درجہ بندی متغیر ہے (مثال کے طور پر۔ جنس) اور دوسرا ایک مسلسل متغیر ہے (جیسے۔ سیٹیفیکشن ود لائف اسکیل (ایس ڈبلیو ایل ایس) پر اسکور، پھر بی 1 مردوں اور عورتوں کے درمیان منحصر متغیر میں فرق کی نمائندگی کرتا ہے جب زندگی کا اطمینان صفر ہوتا ہے۔ تاہم، سیٹیفیکشن ود لائف اسکیل پر صفر اسکور بے معنی ہے کیونکہ اسکور کی حد 7 سے 35 تک ہے۔ یہ وہ جگہ ہے جہاں مرکزیت آتی ہے۔ اگر ہم ہر شریک کے اسکور سے نمونے کے لیے ایس ڈبلیو ایل ایس اسکور کا اوسط گھٹاتے ہیں، تو اس کے نتیجے میں مرکوز ایس ڈبلیو ایل ایس اسکور کا اوسط صفر ہوتا ہے۔ جب تجزیہ دوبارہ چلایا جاتا ہے، تو بی 1 اب نمونے کے ایس ڈبلیو ایل ایس اسکور کی اوسط سطح پر مردوں اور عورتوں کے درمیان فرق کی نمائندگی کرتا ہے۔ کوہن اور دیگر۔ (2003) نے مسلسل آزاد متغیر کی تین سطحوں پر منحصر متغیر (Y) پر صنف کے سادہ اثر کی تحقیقات کے لیے درج ذیل کا استعمال کرنے کی سفارش کی: اعلی (اوسط سے اوپر ایک معیاری انحراف)، اعتدال پسند (اوسط پر)، اور کم (اوسط سے نیچے ایک معیاری انحراف)۔ اگر مسلسل متغیر کے اسکور معیاری نہیں ہیں، تو کوئی صرف اصل اسکور کے ایک معیاری انحراف کو شامل یا گھٹا کر ان تین اقدار کا حساب لگا سکتا ہے۔ اگر مسلسل متغیر کے اسکور کو معیاری بنایا گیا ہے، تو کوئی مندرجہ ذیل تین اقدار کا حساب لگا سکتا ہے: اعلی = معیاری اسکور مائنس 1، اعتدال پسند (اوسط = 0)، کم = معیاری اسکور پلس 1۔ اس کے بعد کوئی بھی ایس ڈبلیو ایل ایس اسکور کی اعلی، اعتدال پسند اور نچلی سطح پر منحصر متغیر (وائی) پر صنف کے اثرات کو تلاش کر سکتا ہے۔ جیسا کہ دو درجہ بند آزاد متغیرات کے ساتھ، بی 2 خواتین کے لیے منحصر متغیر پر ایس ڈبلیو ایل ایس اسکور کے اثر کی نمائندگی کرتا ہے۔ صنفی متغیر کو ریورس کوڈنگ کرکے، مردوں کے لیے منحصر متغیر پر ایس ڈبلیو ایل ایس اسکور کا اثر حاصل کیا جا سکتا ہے۔ معتدل رجعت میں کوڈنگ نسلی گروہوں اور تجرباتی علاج جیسے زمرہ جاتی متغیرات کو اعتدال پسند رجعت میں آزاد متغیرات کے طور پر استعمال کرتے وقت، کسی کو متغیرات کو کوڈ کرنے کی ضرورت ہوتی ہے تاکہ ہر کوڈ متغیر زمرہ جاتی متغیر کی ایک مخصوص ترتیب کی نمائندگی کرے۔ کوڈنگ کے تین بنیادی طریقے ہیں: ڈمی متغیر کوڈنگ، اثرات کوڈنگ، اور برعکس کوڈنگ۔ ذیل میں ان کوڈنگ سسٹمز کا تعارف ہے۔ ڈمی کوڈنگ کا استعمال اس وقت کیا جاتا ہے جب کسی کے پاس حوالہ گروپ یا خاص طور پر ایک شرط ہو (مثال کے طور پر۔ تجربے میں ایک کنٹرول گروپ) جس کا موازنہ دوسرے تجرباتی گروپوں میں سے ہر ایک سے کیا جانا ہے۔ اس صورت میں، مداخلت حوالہ گروپ کا اوسط ہے، اور غیر معیاری رجعت گتانک میں سے ہر ایک علاج گروپوں میں سے ایک اور حوالہ گروپ (یا کنٹرول گروپ) کے اوسط کے درمیان منحصر متغیر میں فرق ہے۔ یہ کوڈنگ سسٹم اینووا تجزیہ سے ملتا جلتا ہے، اور اس وقت مناسب ہوتا ہے جب محققین کے پاس ایک مخصوص حوالہ گروپ ہوتا ہے اور وہ اس کے ساتھ دوسرے گروپوں میں سے ہر ایک کا موازنہ کرنا چاہتے ہیں۔ ایفیکٹس کوڈنگ کا استعمال اس وقت کیا جاتا ہے جب کسی کے پاس کوئی خاص موازنہ یا کنٹرول گروپ نہ ہو اور اس میں کوئی منصوبہ بند آرتھوگنل تضادات نہ ہوں۔ انٹرسیپٹ گرینڈ مین (تمام حالات کا اوسط) ہے۔ رجعت گتانک ایک گروپ کے اوسط اور تمام گروپ کے اوسط کے درمیان فرق ہے (مثال کے طور پر۔ گروپ اے کا اوسط مائنس تمام گروپوں کا اوسط)۔ یہ کوڈنگ کا نظام مناسب ہوتا ہے جب گروپ قدرتی زمروں کی نمائندگی کرتے ہیں۔ کنٹریسٹ کوڈنگ کا استعمال اس وقت کیا جاتا ہے جب کسی کے پاس آرتھوگنل تضادات یا گروپ موازنہ کا سلسلہ ہوتا ہے جس کی تحقیقات کی جانی ہے۔ اس صورت میں، انٹرسیپٹ انفرادی گروپ کے ذرائع کا غیر وزنی اوسط ہے۔ غیر معیاری رجعت گتانک ایک گروپ (اے) کے ذرائع کے غیر وزنی اوسط اور دوسرے گروپ (بی) کے غیر وزنی اوسط کے درمیان فرق کی نمائندگی کرتا ہے، جہاں اس کے برعکس اے اور بی گروپوں کے دو سیٹ ہیں۔ یہ کوڈنگ کا نظام اس وقت مناسب ہوتا ہے جب محققین کے پاس گروپ کے ذرائع کے درمیان مخصوص اختلافات کے بارے میں ایک ترجیحی مفروضہ ہوتا ہے۔ دو مسلسل آزاد متغیرات اگر دونوں آزاد متغیرات مسلسل ہیں، تو یہ آزاد متغیرات، X اور Z کو مرکز یا معیاری بنانے کے لیے تشریح کے لیے مددگار ہے۔ (مرکزیت میں اصل اسکور سے مجموعی نمونے کے اوسط اسکور کو گھٹانا شامل ہے ؛ معیاری بنانے کے بعد مجموعی نمونے کے معیاری انحراف سے تقسیم کرنا بھی ایسا ہی کرتا ہے۔) آزاد متغیرات کو مرکوز یا معیاری بنا کر، X یا Z کے گتانک کی تشریح دوسرے آزاد متغیر کی اوسط سطح پر Y پر اس متغیر کے اثر کے طور پر کی جا سکتی ہے۔ تعامل کے اثر کی تحقیقات کے لیے، Z کی کم اور اعلی اقدار پر Y پر X کے اثر کو پلاٹ کرنا اکثر مددگار ہوتا ہے (کچھ لوگ Z کی اعتدال پسند اقدار پر بھی اثر کو پلاٹ کرنا پسند کرتے ہیں، لیکن یہ ضروری نہیں ہے)۔ اکثر Z کی اقدار جو اوسط سے اوپر اور نیچے ایک معیاری انحراف ہوتی ہیں، اس کے لیے منتخب کی جاتی ہیں، لیکن کوئی بھی سمجھدار اقدار استعمال کی جا سکتی ہیں (اور بعض صورتوں میں منتخب کرنے کے لیے زیادہ معنی خیز اقدار ہوتی ہیں)۔ پلاٹ عام طور پر X اور Z دونوں کی اعلی اور کم اقدار کے لیے Y کی اقدار کا جائزہ لے کر، اور Z کی دو اقدار پر Y پر X کے اثر کی نمائندگی کرنے کے لیے دو لائنیں بنا کر تیار کیا جاتا ہے۔ بعض اوقات اس کی تکمیل سادہ ڈھلوان تجزیہ کے ذریعے کی جاتی ہے، جو اس بات کا تعین کرتا ہے کہ آیا Y پر X کا اثر Z کی مخصوص اقدار پر شماریاتی طور پر اہم ہے یا نہیں۔ ڈھلوان کے سادہ تجزیے کے لیے ایک عام تکنیک جانسن نیمین نقطہ نظر ہے۔ محققین کو اس طرح کے دو طرفہ تعاملات کی منصوبہ بندی اور تشریح کرنے میں مدد کے لیے انٹرنیٹ پر مبنی مختلف ٹولز موجود ہیں۔ اعلی سطحی تعاملات دو طرفہ تعاملات کے اصول اس وقت لاگو ہوتے ہیں جب ہم تین طرفہ یا اعلی سطحی تعاملات کو تلاش کرنا چاہتے ہیں۔ مثال کے طور پر، اگر ہم A، B، اور C کے درمیان تین طرفہ تعامل کرتے ہیں، تو رجعت کی مساوات مندرجہ ذیل ہوگی: جعلی اعلی ترتیب کے اثرات یہ بات قابل غور ہے کہ اعلی ترتیب کی اصطلاحات کی وشوسنییتا نچلے ترتیب کی شرائط کی وشوسنییتا پر منحصر ہے۔ مثال کے طور پر، اگر متغیر A کی وشوسنییتا 0.70 ہے، تو متغیر B کی وشوسنییتا 0.80 ہے، اور ان کا ارتباط r = 0.2 ہے، تو تعامل متغیر A * B کی وشوسنییتا ہے۔ اس صورت میں، تعامل کی اصطلاح کی کم وشوسنییتا کم طاقت کا باعث بنتی ہے ؛ لہذا، ہم A اور B کے درمیان تعامل کے اثرات کو تلاش کرنے کے قابل نہیں ہوسکتے ہیں جو حقیقت میں موجود ہیں۔ اس مسئلے کا حل ہر آزاد متغیر کے لیے انتہائی قابل اعتماد اقدامات کا استعمال کرنا ہے۔ تعامل کے اثرات کی تشریح کے لیے ایک اور انتباہ یہ ہے کہ جب متغیر A اور متغیر B انتہائی باہمی تعلق رکھتے ہیں، تو A * B اصطلاح خارج شدہ متغیر A2 کے ساتھ انتہائی مربوط ہوگی۔ اس کے نتیجے میں جو ایک اہم اعتدال پسند اثر معلوم ہوتا ہے وہ دراصل صرف A کا ایک اہم غیر لکیری اثر ہو سکتا ہے۔ اگر ایسا ہے تو، اعتدال پسند رجعت تجزیہ میں انفرادی متغیرات میں غیر لکیری اصطلاحات شامل کرکے غیر لکیری رجعت ماڈل کی جانچ کرنا قابل قدر ہے تاکہ یہ دیکھا جا سکے کہ آیا تعاملات اہم ہیں یا نہیں۔ اگر تعامل کا اثر A * B اب بھی اہم ہے، تو ہم یہ کہنے میں زیادہ پراعتماد ہوں گے کہ واقعی ایک اعتدال پسند اثر ہے۔ تاہم، اگر غیر لکیری اصطلاح کو شامل کرنے کے بعد تعامل کا اثر اب اہم نہیں ہے، تو ہم اعتدال پسند اثر کے وجود کے بارے میں کم یقینی ہوں گے اور غیر لکیری ماڈل کو ترجیح دی جائے گی کیونکہ یہ زیادہ غیر متزلزل ہے۔ اعتدال پسند رجعت تجزیہ میں اضافی متغیرات بھی شامل ہوتے ہیں، جن کا تصور بغیر کسی دلچسپی کے کوویریٹس کے طور پر کیا جاتا ہے۔ تاہم، ان کوویریئٹس کی موجودگی جعلی اثرات کو جنم دے سکتی ہے جب (1) کوویریئٹ (C) کا تعلق دلچسپی کے بنیادی متغیرات میں سے کسی ایک سے ہو (مثال کے طور پر۔ متغیر A یا B)، یا (2) جب کوویریٹ خود Y کے ساتھ A یا B کے درمیان ارتباط کا ماڈریٹر ہو۔ حل یہ ہے کہ ماڈل میں اضافی تعامل کی شرائط کو شامل کیا جائے، ہر کنفاؤنڈر اور بنیادی متغیرات کے درمیان تعامل کے لیے مندرجہ ذیل: خارج شدہ متغیر تعصب بھی دیکھیں حوالہ جات Hayes, A. F., & Matthes, J. (2009)۔ "او ایل ایس اور لاجسٹک ریگریشن میں تعاملات کی تحقیقات کے لیے کمپیوٹیشنل طریقہ کار: ایس پی ایس ایس اور ایس اے ایس کے نفاذ۔" رویے کی تحقیق کے طریقے، جلد۔ 41، پی پی۔ 924-936۔ رجعت کا تجزیہ