Dixon's identity
ریاضی میں، ڈکسن کی شناخت (یا ڈکسن کا نظریہ یا ڈکسن کا فارمولا) اے سی ڈکسن کے ذریعہ ثابت کردہ متعدد مختلف لیکن قریب سے متعلق شناختوں میں سے کوئی بھی ہے، جن میں سے کچھ میں تین بائنومیل کوفشنٹس کے پروڈکٹ کے محدود مجموعے شامل ہیں، اور کچھ ہائپر جیومیٹرک رقم کا اندازہ کرتے ہیں۔ یہ شناخت مشہور طور پر میک موہن ماسٹر تھیوریم کی پیروی کرتی ہیں، اور اب کمپیوٹر الگورتھم کے ذریعے معمول کے مطابق ثابت کی جا سکتی ہیں۔ بیانات اصل شناخت، سے، ایک عامیت ہے، جسے بعض اوقات ڈکسن کی شناخت بھی کہا جاتا ہے، جہاں a، b، اور c غیر منفی عدد ہیں۔ بائیں طرف کی رقم کو ختم ہونے والی اچھی طرح سے تیار شدہ ہائپر جیومیٹرک سیریز کے طور پر لکھا جا سکتا ہے اور شناخت ڈکسن کے نظریہ کے ایک محدود کیس (ایک عدد کے طور پر) کے طور پر درج ذیل ہے جو 1 پر ایک اچھی طرح سے تیار شدہ 3F2 عمومی ہائپر جیومیٹرک سیریز کا اندازہ کرتی ہے، سے: یہ Re (1 + a−b−c)> 0 کے لیے ہے۔ جیسا کہ c − ini کی طرف مائل ہوتا ہے یہ −1 پر ہائپر جیومیٹرک فنکشن 2F1 کے لیے کممر کے فارمولے میں گھٹ جاتا ہے۔ ڈکسن تھیوریم کا اندازہ سیلبرگ انٹیگرل کی تشخیص سے لگایا جا سکتا ہے۔ q-ینالاگس q-پوچھیمر علامت کے لحاظ سے بنیادی ہائپر جیومیٹرک سیریز کے لیے ڈکسن کے فارمولے کا q-ینالاگ اس طرح دیا گیا ہے جہاں |qa1 2/bc | <1 ہے۔ حوالہ جات عددی امتزاج فیکٹوریل اور بائنومیل موضوعات ہائپر جیومیٹرک افعال ریاضیاتی شناخت