Classical mechanics
کلاسیکی میکانکس ایک جسمانی نظریہ ہے جو پروجیکٹس سے لے کر مشینری کے کچھ حصوں اور فلکیاتی اشیاء، جیسے خلائی جہاز، سیارے، ستارے اور کہکشاؤں تک میکروسکوپک اشیاء کی حرکت کو بیان کرتا ہے۔ کلاسیکی میکانکس کے زیر انتظام اشیاء کے لیے، اگر موجودہ حالت معلوم ہے، تو یہ پیش گوئی کرنا ممکن ہے کہ یہ مستقبل میں کیسے حرکت کرے گا (عزم)، اور یہ ماضی میں کیسے منتقل ہوا ہے (الٹ پلٹ)۔ "کلاسیکی میکانکس" میں "کلاسیکی" کلاسیکی قدیم دور کا حوالہ نہیں دیتا، جیسا کہ کلاسیکی فن تعمیر میں کہا جا سکتا ہے۔ اس کے برعکس، کلاسیکی میکانکس کی ترقی میں طبیعیات کے طریقوں اور فلسفے میں خاطر خواہ تبدیلی شامل تھی۔ اس کے بجائے، کوالیفائر کلاسیکی میکانکس کو 20 ویں صدی کے اوائل کے انقلابات کے بعد تیار کردہ طبیعیات سے ممتاز کرتا ہے، جس نے کلاسیکی میکانکس کی حدود کو ظاہر کیا۔ کلاسیکی میکانکس کی ابتدائی تشکیل کو اکثر نیوٹنین میکانکس کہا جاتا ہے۔ یہ سر آئزک نیوٹن کے بنیادی کاموں پر مبنی جسمانی تصورات پر مشتمل ہے، اور 17 ویں صدی میں گوٹ فرائیڈ ولہیم لیبنز، جوزف لوئس لگرینج، لیون ہارڈ اویلر اور دیگر ہم عصر افراد کے ایجاد کردہ ریاضیاتی طریقوں پر مشتمل ہے تاکہ قوتوں کے زیر اثر اجسام کی حرکت کو بیان کیا جا سکے۔ بعد میں، مزید تجریدی طریقے تیار کیے گئے، جس کی وجہ سے کلاسیکی میکانکس کی اصلاح ہوئی جسے لاگرانجین میکانکس اور ہیملٹنین میکانکس کے نام سے جانا جاتا ہے۔ یہ پیش رفت، جو بنیادی طور پر 18 ویں اور 19 ویں صدی میں ہوئی، خاص طور پر ان کے تجزیاتی میکانکس کے استعمال کے ذریعے، کافی حد تک پہلے کے کاموں سے آگے بڑھ گئی ہے۔ وہ، کچھ ترمیم کے ساتھ، جدید طبیعیات کے تمام شعبوں میں بھی استعمال ہوتے ہیں۔ کلاسیکی میکانکس درست نتائج فراہم کرتا ہے جب بڑی اشیاء کا مطالعہ کیا جاتا ہے جو انتہائی بڑے نہیں ہوتے ہیں اور رفتار روشنی کی رفتار کے قریب نہیں آتی ہے۔ جب جانچ پڑتال کی جانے والی اشیاء ایٹم کے قطر کے سائز کے بارے میں ہوتی ہیں، تو میکانکس کے دوسرے بڑے ذیلی میدان کو متعارف کرانا ضروری ہو جاتا ہے: کوانٹم میکانکس۔ ایسی رفتاروں کو بیان کرنے کے لیے جو روشنی کی رفتار کے مقابلے میں چھوٹی نہیں ہیں، خصوصی اضافیت کی ضرورت ہے۔ ایسی صورتوں میں جہاں اشیاء انتہائی بڑے ہو جاتے ہیں، عمومی اضافیت قابل اطلاق ہو جاتی ہے۔ تاہم، متعدد جدید ذرائع میں کلاسیکی طبیعیات میں رشتہ دار میکانکس شامل ہیں، جو ان کے خیال میں کلاسیکی میکانکس کو اپنی انتہائی ترقی یافتہ اور درست شکل میں پیش کرتے ہیں۔ نظریہ کی تفصیل درج ذیل نظریات کلاسیکی میکانکس کے بنیادی تصورات کو متعارف کراتے ہیں۔ سادگی کے لیے، یہ اکثر حقیقی دنیا کی اشیاء کو نقطہ ذرات (نہ ہونے کے برابر سائز والی اشیاء) کے طور پر پیش کرتا ہے۔ نقطہ ذرہ کی حرکت کا تعین پیرامیٹرز کی ایک چھوٹی سی تعداد سے ہوتا ہے: اس کی پوزیشن، کمیت، اور اس پر لاگو ہونے والی قوتیں۔ حقیقت میں، کلاسیکی میکانکس جس قسم کی اشیاء کو بیان کر سکتا ہے اس کا سائز ہمیشہ غیر صفر ہوتا ہے۔ (الیکٹران جیسے بہت چھوٹے ذرات کا طرز عمل کوانٹم میکانکس کے ذریعے زیادہ درست طریقے سے بیان کیا جاتا ہے۔) غیر صفر سائز والی اشیاء میں فرضی نقطہ ذرات کے مقابلے میں زیادہ پیچیدہ طرز عمل ہوتا ہے، کیونکہ اضافی ڈگری آف فریڈم کی وجہ سے، مثال کے طور پر، بیس بال حرکت کرتے ہوئے گھوم سکتا ہے۔ تاہم، نقطہ ذرات کے نتائج کو ایسی اشیاء کا مطالعہ کرنے کے لیے ان کو جامع اشیاء کے طور پر استعمال کیا جا سکتا ہے، جو اجتماعی طور پر کام کرنے والے نقطہ ذرات کی ایک بڑی تعداد سے بنے ہوتے ہیں۔ کسی جامع شے کی کمیت کا مرکز نقطہ ذرہ کی طرح برتاؤ کرتا ہے۔ کلاسیکی میکانکس یہ فرض کرتا ہے کہ مادے اور توانائی میں خلا اور رفتار میں مقام جیسی قطعی، قابل علم صفات ہوتی ہیں۔ غیر رشتہ دار میکانکس یہ بھی فرض کرتا ہے کہ قوتیں فوری طور پر عمل کرتی ہیں (فاصلے پر عمل بھی دیکھیں)۔ پوزیشن اور اس کے مشتق نقطہ ذرہ کی پوزیشن کو خلا میں ایک من مانی مقررہ حوالہ نقطہ پر مرکوز ایک مربوط نظام کے سلسلے میں بیان کیا جاتا ہے جسے اصل O کہا جاتا ہے۔ ایک سادہ کوآرڈینیٹ سسٹم کسی ذرہ P کی پوزیشن کو بیان کر سکتا ہے جس میں ایک ویکٹر ہوتا ہے جسے r لیبل والے تیر سے نشان زد کیا جاتا ہے جو اصل O سے نقطہ P کی طرف اشارہ کرتا ہے۔ عام طور پر، نقطہ ذرہ کو O کے نسبت مستحکم ہونے کی ضرورت نہیں ہے۔ ایسے معاملات میں جہاں P O کے نسبت حرکت کر رہا ہے، r کو t، وقت کی تقریب کے طور پر بیان کیا جاتا ہے۔ قبل از آئن سٹائن اضافیت (جسے گیلیلین اضافیت کہا جاتا ہے) میں وقت کو مطلق سمجھا جاتا ہے، یعنی تمام مبصرین کے لیے کسی بھی جوڑے کے واقعات کے درمیان گزرنے کا مشاہدہ کیا جانے والا وقت کا وقفہ یکساں ہوتا ہے۔ مطلق وقت پر انحصار کرنے کے علاوہ، کلاسیکی میکانکس خلا کی ساخت کے لیے یوکلڈین جیومیٹری کو فرض کرتا ہے۔ رفتار اور رفتار رفتار، یا وقت کے ساتھ نقل مکانی کی تبدیلی کی شرح، کو وقت کے حوالے سے پوزیشن کے مشتق کے طور پر بیان کیا گیا ہے: کلاسیکی میکانکس میں، رفتار براہ راست اضافی اور گھٹاؤ والی ہوتی ہیں۔ مثال کے طور پر، اگر ایک کار 60 کلومیٹر فی گھنٹہ کی رفتار سے مشرق کی طرف سفر کرتی ہے اور اسی سمت میں 50 کلومیٹر فی گھنٹہ کی رفتار سے سفر کرنے والی دوسری کار سے گزرتی ہے، تو سست کار تیز کار کو مشرق کی طرف سفر کرنے کے طور پر سمجھتی ہے۔ تاہم، تیز کار کے نقطہ نظر سے، سست کار مغرب کی طرف 10 کلومیٹر فی گھنٹہ کی رفتار سے چل رہی ہے، جسے اکثر-10 کلومیٹر فی گھنٹہ کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے جہاں نشان مخالف سمت کا اشارہ کرتا ہے۔ رفتار ویکٹر کی مقدار کے طور پر براہ راست اضافی ہوتی ہیں۔ ان سے ویکٹر تجزیہ کا استعمال کرتے ہوئے نمٹا جانا چاہیے۔ ریاضیاتی طور پر، اگر پچھلی بحث میں پہلی شے کی رفتار کو ویکٹر اور دوسری شے کی رفتار کو ویکٹر کے ذریعے ظاہر کیا جائے، جہاں u پہلی شے کی رفتار ہے، v دوسری شے کی رفتار ہے، اور d اور e بالترتیب ہر شے کی حرکت کی سمتوں میں اکائی ویکٹر ہیں، تو پہلی شے کی رفتار جیسا کہ دوسری شے کے ذریعے دیکھا جاتا ہے: اسی طرح، پہلی شے دوسری شے کی رفتار کو اس طرح دیکھتی ہے: جب دونوں اشیاء ایک ہی سمت میں حرکت کر رہی ہوتی ہیں، تو اس مساوات کو آسان بنایا جا سکتا ہے: یا، سمت کو نظر انداز کر کے، فرق کو صرف رفتار کے لحاظ سے دیا جا سکتا ہے: ایکسلریشن، یا رفتار کی تبدیلی کی شرح، وقت کے حوالے سے رفتار کا مشتق ہے (دوسرا) رفتار شدت، سمت، یا دونوں میں تبدیل ہو سکتی ہے۔ کبھی کبھار، رفتار "v" کی شدت میں کمی کو ڈیسلریشن کہا جاتا ہے، لیکن عام طور پر وقت کے ساتھ رفتار میں کسی بھی تبدیلی، بشمول ڈیسلریشن، کو ایکسلریشن کہا جاتا ہے۔ حوالہ کے فریم جب کہ کسی ذرہ کی پوزیشن، رفتار اور ایکسلریشن کو حرکت کی کسی بھی حالت میں کسی بھی مبصر کے حوالے سے بیان کیا جا سکتا ہے، کلاسیکی میکانکس حوالہ فریموں کے ایک خاص خاندان کے وجود کو فرض کرتا ہے جس میں فطرت کے مکینیکل قوانین نسبتا سادہ شکل اختیار کرتے ہیں۔ ان خصوصی حوالہ فریموں کو انیرٹیل فریم کہا جاتا ہے۔ جمود فریم حوالہ کا ایک مثالی فریم ہے جس کے اندر کوئی شے جس پر صفر خالص قوت کام کر رہی ہو مستقل رفتار کے ساتھ حرکت کرتی ہے۔ یعنی یہ یا تو آرام میں ہے یا سیدھی لکیر میں یکساں طور پر حرکت کر رہی ہے۔ ایک انٹریئل فریم میں نیوٹن کا حرکت کا قانون درست ہے۔ غیر جمود حوالہ فریم دوسرے جمود فریم کے سلسلے میں تیز ہوتے ہیں۔ جمود فریم کے حوالے سے گھومنے والا جسم جمود فریم نہیں ہے۔ جب کسی انٹریئل فریم سے دیکھا جاتا ہے تو غیر انٹریئل فریم میں موجود ذرات ان طریقوں سے حرکت کرتے دکھائی دیتے ہیں جن کی وضاحت ریفرنس فریم میں موجود فیلڈز کی قوتوں سے نہیں ہوتی ہے۔ لہذا، یہ ظاہر ہوتا ہے کہ دیگر قوتیں بھی ہیں جو صرف رشتہ دار ایکسلریشن کے نتیجے میں حرکت کی مساوات میں داخل ہوتی ہیں۔ ان قوتوں کو فرضی قوتیں، جمود قوتیں، یا فرضی قوتیں کہا جاتا ہے۔ دو حوالہ فریم S اور S 'پر غور کریں۔ ہر حوالہ فریم میں مبصرین کے لیے ایک واقعہ میں S فریم میں (x, y, z, t) اور S فریم میں (x ', y', z ', t') کے خلائی وقت کے نقاط ہوتے ہیں۔ فرض کریں کہ وقت کو تمام حوالہ فریموں میں یکساں طور پر ماپا جاتا ہے، اگر ہمیں ضرورت ہو تو حوالہ فریموں S 'اور S سے مشاہدہ کیے گئے اسی واقعہ کے خلائی وقت کے نقاط کے درمیان تعلق، جو x سمت میں نسبتا رفتار u پر حرکت کر رہے ہیں، یہ ہے: فارمولوں کا یہ مجموعہ گروپ کی تبدیلی کی وضاحت کرتا ہے جسے گیلیلین تبدیلی (غیر رسمی طور پر، گیلیلین تبدیلی) کہا جاتا ہے۔ یہ گروپ خصوصی اضافیت میں استعمال ہونے والے پوئن کیری گروپ کا ایک محدود معاملہ ہے۔ محدود کیس اس وقت لاگو ہوتا ہے جب رفتار u روشنی کی رفتار c کے مقابلے میں بہت کم ہو۔ تبدیلیوں کے درج ذیل نتائج ہوتے ہیں: v′ = v−u (S′ کے نقطہ نظر سے کسی ذرہ کی رفتار v′، S کے نقطہ نظر سے اس کی رفتار v سے سست ہوتی ہے) a′ = a (کسی ذرہ کی ایکسلریشن کسی بھی انٹریئل ریفرنس فریم میں یکساں ہوتی ہے) F′ = F (کسی ذرہ پر قوت کسی بھی انٹریئل ریفرنس فریم میں یکساں ہوتی ہے) کلاسیکی میکانکس میں روشنی کی رفتار مستقل نہیں ہوتی، اور نہ ہی رشتہ دار میکانکس میں روشنی کی رفتار کو دی گئی خصوصی پوزیشن کلاسیکی میکانکس میں ہم منصب ہوتی ہے۔ کچھ مسائل کے لیے، گھومنے والے نقاط (حوالہ فریم) کا استعمال کرنا آسان ہے۔ اس طرح کوئی بھی یا تو ایک نقشہ سازی کو ایک آسان جمود کے فریم تک رکھ سکتا ہے، یا اضافی طور پر ایک فرضی سینٹری فیوگل فورس اور کوریولیس فورس متعارف کرا سکتا ہے۔ قوتیں اور نیوٹن کا دوسرا قانون طبیعیات میں ایک قوت کوئی بھی ایسا عمل ہے جو کسی شے کی رفتار کو تبدیل کرنے کا سبب بنتا ہے۔ یعنی تیز کرنا۔ ایک قوت کسی میدان کے اندر سے پیدا ہوتی ہے، جیسے برقی جامد میدان (جامد برقی چارج کی وجہ سے)، برقی مقناطیسی میدان (حرکت پذیر چارج کی وجہ سے)، یا کشش ثقل کا میدان (کمیت کی وجہ سے)، دوسروں کے درمیان۔ نیوٹن وہ پہلا شخص تھا جس نے ریاضیاتی طور پر قوت اور رفتار کے درمیان تعلق کا اظہار کیا۔ کچھ طبیعیات دان نیوٹن کے حرکت کے دوسرے قانون کی تشریح قوت اور کمیت کی تعریف کے طور پر کرتے ہیں، جبکہ دوسرے اسے ایک بنیادی مفروضہ، فطرت کا قانون سمجھتے ہیں۔ کسی بھی تشریح کے وہی ریاضیاتی نتائج ہوتے ہیں، جنہیں تاریخی طور پر "نیوٹن کا دوسرا قانون" کہا جاتا ہے: مقدار mv کو (کینونکل) مومنٹم کہا جاتا ہے۔ اس طرح کسی ذرہ پر خالص قوت وقت کے ساتھ ذرہ کی رفتار میں تبدیلی کی شرح کے برابر ہوتی ہے۔ چونکہ ایکسلریشن کی تعریف ہے، دوسرا قانون آسان اور زیادہ واقف شکل میں لکھا جا سکتا ہے: جب تک کہ کسی ذرہ پر کام کرنے والی قوت معلوم ہو، نیوٹن کا دوسرا قانون کسی ذرہ کی حرکت کو بیان کرنے کے لیے کافی ہے۔ ایک بار جب کسی ذرہ پر عمل کرنے والی ہر قوت کے لیے آزاد تعلقات دستیاب ہو جاتے ہیں، تو انہیں ایک عام تفریقی مساوات حاصل کرنے کے لیے نیوٹن کے دوسرے قانون میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جسے حرکت کی مساوات کہا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر، فرض کریں کہ رگڑ واحد قوت ہے جو ذرہ پر عمل کرتی ہے، اور یہ کہ اسے ذرہ کی رفتار کے فعل کے طور پر نمونہ بنایا جا سکتا ہے، مثال کے طور پر: جہاں λ ایک مثبت مستقل ہے، منفی علامت بتاتی ہے کہ قوت رفتار کے احساس کے برعکس ہے۔ پھر حرکت کی مساوات یہ ہے کہ اسے اس مقام کو حاصل کرنے کے لیے مربوط کیا جا سکتا ہے جہاں v0 ابتدائی رفتار ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ وقت گزرنے کے ساتھ ساتھ اس ذرہ کی رفتار تیزی سے صفر ہو جاتی ہے۔ اس صورت میں، ایک مساوی نقطہ نظر یہ ہے کہ ذرہ کی حرکی توانائی رگڑ کے ذریعے جذب ہوتی ہے (جو اسے توانائی کے تحفظ کے مطابق حرارت کی توانائی میں تبدیل کرتی ہے)، اور ذرہ سست ہو رہا ہے۔ اس اظہار کو وقت کی تقریب کے طور پر ذرہ کی پوزیشن r حاصل کرنے کے لیے مزید مربوط کیا جا سکتا ہے۔ اہم قوتوں میں برقی مقناطیسیت کے لیے کشش ثقل اور لورینٹز قوت شامل ہیں۔ اس کے علاوہ، نیوٹن کا تیسرا قانون بعض اوقات کسی ذرہ پر عمل کرنے والی قوتوں کا اندازہ لگانے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے: اگر یہ معلوم ہو کہ ذرہ A دوسرے ذرہ B پر ایک قوت F لگاتا ہے، تو اس کے بعد B کو A پر مساوی اور مخالف رد عمل قوت، −F لگانی چاہیے۔ نیوٹن کے تیسرے قانون کی مضبوط شکل کے لیے ضروری ہے کہ F اور-F A اور B کو جوڑنے والی لکیر کے ساتھ کام کریں، جبکہ کمزور شکل ایسا نہیں کرتی۔ نیوٹن کے تیسرے قانون کی کمزور شکل کی مثالیں اکثر مقناطیسی قوتوں کے لیے ملتی ہیں۔ کام اور توانائی اگر ایک مستقل قوت F کا اطلاق کسی ایسے ذرہ پر کیا جاتا ہے جو نقل مکانی کرتا ہے، تو اس قوت کے ذریعے کیے گئے کام کو قوت اور نقل مکانی کے ویکٹر کے اسکیلر پروڈکٹ کے طور پر بیان کیا جاتا ہے: زیادہ عام طور پر، اگر قوت پوزیشن کے فنکشن کے طور پر مختلف ہوتی ہے جب ذرہ R1 سے R2 کی طرف C کے راستے پر چلتا ہے، تو ذرہ پر کیا کام لائن انٹیگرل کے ذریعے دیا جاتا ہے۔ اگر ذرہ کو r1 سے r2 کی طرف منتقل کرنے میں کیا گیا کام یکساں ہے چاہے کوئی بھی راستہ اختیار کیا جائے، تو قوت کو قدامت پسند کہا جاتا ہے۔ کشش ثقل ایک قدامت پسند قوت ہے، جیسا کہ ایک مثالی اسپرنگ کی وجہ سے قوت ہے، جیسا کہ ہک کے قانون کے ذریعہ دیا گیا ہے۔ رگڑ کی وجہ سے قوت غیر قدامت پسند ہوتی ہے۔ رفتار v پر سفر کرنے والے کمیت m کے ذرہ کی حرکی توانایٔی Ek کی طرف سے دی جاتی ہے۔ بہت سے ذرات پر مشتمل توسیعی اشیا کے لیے، مرکب جسم کی حرکی توانایٔی ذرات کی حرکی توانایٔیوں کا مجموعہ ہے۔ ورک انرجی تھیوریم میں کہا گیا ہے کہ مستقل کمیت m کے کسی ذرہ کے لیے، جب وہ r1 سے r2 کی پوزیشن پر جاتا ہے تو اس پر کیا گیا کل کام W، ذرہ کی حرکی توانائی میں تبدیلی کے برابر ہوتا ہے۔ ایک: قدامت پسند قوتوں کو اسکیلر فنکشن کے میلان کے طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے، جسے پوٹینشل انرجی کہا جاتا ہے اور ای پی کی نشاندہی کی جا سکتی ہے: اگر کسی ذرہ پر کام کرنے والی تمام قوتیں قدامت پسند ہوں، اور ای پی کل پوٹینشل انرجی ہے (جس کی تعریف اجسام کی باہمی پوزیشنوں کو دوبارہ ترتیب دینے کے لیے شامل قوتوں کے کام کے طور پر کی جاتی ہے)، جو ہر قوت سے مطابقت رکھنے والی پوٹینشیل انرجیز کا مجموعہ کرکے حاصل کی جاتی ہے۔ پوٹینشیل انرجی میں کمی حرکی توانائی میں اضافے کے برابر ہے۔ اس نتیجے کو توانائی کے تحفظ کے طور پر جانا جاتا ہے اور کہا جاتا ہے کہ کل توانائی، مستقل ہے۔ یہ اکثر مفید ہوتا ہے، کیونکہ عام طور پر سامنا کرنے والی بہت سی قوتیں قدامت پسند ہوتی ہیں۔ نیوٹن کے قوانین سے پرے کلاسیکی میکانکس توسیع شدہ غیر نکاتی اشیاء کی زیادہ پیچیدہ حرکات کو بھی بیان کرتا ہے۔ اویلر کے قوانین اس شعبے میں نیوٹن کے قوانین کو توسیع فراہم کرتے ہیں۔ کونیی مومنٹم کے تصورات اسی کیلکولس پر انحصار کرتے ہیں جو یک جہتی حرکت کو بیان کرنے کے لیے استعمال ہوتے ہیں۔ راکٹ کی مساوات کسی شے کی رفتار میں تبدیلی کی شرح کے تصور کو بڑھاتی ہے تاکہ کسی شے کے "کھونے والے کمیت" کے اثرات کو شامل کیا جا سکے۔ (یہ عامیاں/توسیعات نیوٹن کے قوانین سے اخذ کی گئی ہیں، جیسے کہ ایک ٹھوس شے کو نکات کے مجموعے میں سڑ کر۔) کلاسیکی میکانکس کی دو اہم متبادل ترکیبیں ہیں: لاگرانجین میکانکس اور ہیملٹنین میکانکس۔ یہ، اور دیگر جدید فارمولیشنز، عام طور پر "قوت" کے تصور کو نظرانداز کرتے ہیں، اس کے بجائے میکانی نظاموں کو عمومی نقاط میں بیان کرنے کے لیے دیگر جسمانی مقداروں، جیسے توانائی، رفتار اور رفتار کا حوالہ دیتے ہیں۔ یہ بنیادی طور پر نیوٹن کے قوانین کی ریاضیاتی دوبارہ تحریریں ہیں، لیکن پیچیدہ مکینیکل مسائل کو ان شکلوں میں حل کرنا بہت آسان ہے۔ نیز، کوانٹم میکانکس کے ساتھ مشابہت ہیملٹنین فارملزم میں زیادہ واضح ہے۔ رفتار اور حرکی توانائی کے لیے اوپر دیے گئے تاثرات صرف اس صورت میں درست ہوتے ہیں جب کوئی اہم برقی مقناطیسی تعاون نہ ہو۔ برقی مقناطیسیت میں، کرنٹ لے جانے والے تاروں کے لیے نیوٹن کا دوسرا قانون تب تک ٹوٹ جاتا ہے جب تک کہ اس میں نظام کی رفتار میں برقی مقناطیسی میدان کی شراکت شامل نہ ہو جیسا کہ پوائنٹنگ ویکٹر نے c2 سے تقسیم کیا ہے، جہاں c خالی جگہ میں روشنی کی رفتار ہے۔ صداقت کی حدود کلاسیکی میکانکس کی بہت سی شاخیں زیادہ درست شکلوں کی آسانیاں یا تخمینے ہیں۔ دو سب سے زیادہ درست عمومی اضافیت اور رشتہ دار شماریاتی میکانکس ہیں۔ جیومیٹرک آپٹکس روشنی کے کوانٹم تھیوری کا ایک تخمینہ ہے، اور اس کی کوئی اعلی "کلاسیکی" شکل نہیں ہے۔ جب کوانٹم میکانکس اور کلاسیکی میکانکس دونوں کا اطلاق نہیں ہو سکتا، جیسے کہ کوانٹم کی سطح پر آزادی کی کئی ڈگریوں کے ساتھ، کوانٹم فیلڈ تھیوری (کیو ایف ٹی) مفید ہے۔ کیو ایف ٹی چھوٹے فاصلے، اور بہت سی ڈگریوں کی آزادی کے ساتھ بڑی رفتار کے ساتھ ساتھ تعامل کے دوران ذرات کی تعداد میں کسی تبدیلی کے امکان سے متعلق ہے۔ میکروسکوپک سطح پر آزادی کی بڑی ڈگریوں کا علاج کرتے وقت، شماریاتی میکانکس مفید ہو جاتا ہے۔ شماریاتی میکانکس ذرات کی بڑی (لیکن قابل شمار) تعداد کے رویے اور میکروسکوپک سطح پر مجموعی طور پر ان کے تعاملات کو بیان کرتا ہے۔ شماریاتی میکانکس بنیادی طور پر تھرموڈینامکس میں ان نظاموں کے لیے استعمال ہوتا ہے جو کلاسیکی تھرموڈینامکس کے مفروضوں کی حدود سے باہر ہیں۔ روشنی کی رفتار تک پہنچنے والی تیز رفتار اشیاء کے معاملے میں، کلاسیکی میکانکس کو خصوصی اضافیت کے ذریعے بڑھایا جاتا ہے۔ اگر اشیاء انتہائی بھاری ہو جاتی ہیں (یعنی، ان کا شوارزچلڈ رداس کسی دی گئی ایپلی کیشن کے لیے معمولی طور پر چھوٹا نہیں ہے)، تو نیوٹنین میکانکس سے انحراف واضح ہو جاتے ہیں اور نیوٹنین کے بعد کے فارملزم کا استعمال کرکے ان کی مقدار طے کی جا سکتی ہے۔ اس صورت میں، عمومی اضافیت (جی آر) قابل اطلاق ہو جاتی ہے۔ تاہم، اب تک جی آر اور کیو ایف ٹی کو متحد کرنے والی کوانٹم کشش ثقل کا کوئی نظریہ اس معنی میں موجود نہیں ہے کہ اس کا استعمال اس وقت کیا جا سکتا ہے جب اشیاء انتہائی چھوٹی اور بھاری ہو جائیں۔ [4] [5] خصوصی اضافیت کے لیے نیوٹن کا تخمینہ خصوصی اضافیت میں، کسی ذرہ کی رفتار اس طرح دی جاتی ہے جہاں m ذرہ کی بقیہ کمیت ہے، v اس کی رفتار، v v کا ماڈیولس ہے، اور c روشنی کی رفتار ہے۔ اگر c کے مقابلے میں v بہت چھوٹا ہے، تو v2/c2 تقریبا صفر ہے، اور اس طرح نیوٹنین مساوات روشنی کی رفتار کے مقابلے میں کم رفتار کے ساتھ حرکت کرنے والے اجسام کے لیے رشتہ دار مساوات کا تخمینہ ہے۔ مثال کے طور پر، سائکلوٹرون، گائروٹرون، یا ہائی وولٹیج میگنیٹرون کی رشتہ دار سائکلوٹرون فریکوئنسی اس طرح دی جاتی ہے جہاں fc ایک الیکٹران (یا دیگر چارج شدہ ذرہ) کی کلاسیکی فریکوئنسی ہے جس میں حرکی توانائی T اور (باقی) ماس m0 مقناطیسی میدان میں چکر لگا رہے ہیں۔ ایک الیکٹران کی (باقی) کمیت 511 کے وی ہے۔ لہذا فریکوئنسی کی اصلاح مقناطیسی ویکیوم ٹیوب کے لیے 1 ٪ ہے جس میں 5.11 کے وی براہ راست کرنٹ ایکسلریٹنگ وولٹیج ہے۔ کوانٹم میکانکس کا کلاسیکی تخمینہ کلاسیکی میکانکس کی کرن کا تخمینہ اس وقت ٹوٹ جاتا ہے جب ڈی بروگلی طول موج نظام کے دیگر جہتوں سے زیادہ چھوٹا نہیں ہوتا ہے۔ غیر رشتہ دار ذرات کے لیے، یہ طول موج ہے جہاں h پلانک کا مستقل ہے اور p رفتار ہے۔ ایک بار پھر، یہ بھاری ذرات کے ساتھ ہونے سے پہلے الیکٹرانوں کے ساتھ ہوتا ہے۔ مثال کے طور پر، 1927 میں کلنٹن ڈیوسن اور لیسٹر جرمر کے ذریعہ استعمال ہونے والے الیکٹرانوں کی طول موج 54 V تھی، جس کی رفتار 54 V تھی، جس کی طول موج 0.167 nm تھی، جو کہ 0.215 nm کے جوہری فاصلے کے ساتھ نکل کر کرسٹل کے چہرے سے عکاسی کرتے وقت ایک ڈفریکشن سائیڈ لوب ظاہر کرنے کے لیے کافی تھی۔ ایک بڑے ویکیوم چیمبر کے ساتھ، کونیی ریزولوشن کو ریڈین کے ارد گرد سے ملیریڈین تک بڑھانا اور انٹیگریٹڈ سرکٹ کمپیوٹر میموری کے پیریڈک پیٹرن سے کوانٹم ڈفریکشن دیکھنا نسبتا آسان معلوم ہوگا۔ انجینئرنگ پیمانے پر کلاسیکی میکانکس کی ناکامی کی مزید عملی مثالیں ٹنل ڈایڈس میں کوانٹم ٹنلنگ اور انٹیگریٹڈ سرکٹس میں بہت تنگ ٹرانجسٹر گیٹس کے ذریعے ترسیل ہیں۔ کلاسیکی میکانکس جیومیٹرک آپٹکس کی طرح ہی انتہائی اعلی تعدد کا تخمینہ ہے۔ یہ زیادہ تر درست ہوتا ہے کیونکہ یہ بقیہ کمیت والے ذرات اور اجسام کو بیان کرتا ہے۔ ان میں زیادہ رفتار ہوتی ہے اور اس وجہ سے ڈی بروگلی طول موج کم ہوتی ہے ماس لیس ذرات، جیسے روشنی، ایک ہی حرکی توانائیوں کے ساتھ۔ اجسام کی حرکت کا مطالعہ ایک قدیم ترین ہے، جس سے کلاسیکی میکانکس سائنس، انجینئرنگ اور ٹیکنالوجی کے قدیم ترین اور سب سے بڑے مضامین میں سے ایک ہے۔ قدیم دور کے کچھ یونانی فلسفیوں، جن میں ارسطو، ارسطو طبیعیات کے بانی، نے سب سے پہلے یہ خیال برقرار رکھا ہوگا کہ "ہر چیز ایک وجہ سے ہوتی ہے" اور یہ کہ نظریاتی اصول فطرت کو سمجھنے میں مدد کر سکتے ہیں۔ اگرچہ ایک جدید قاری کے لیے، ان میں سے بہت سے محفوظ خیالات نمایاں طور پر معقول طور پر سامنے آتے ہیں، لیکن ریاضیاتی نظریہ اور کنٹرول شدہ تجربہ دونوں کی نمایاں کمی ہے، جیسا کہ ہم جانتے ہیں۔ یہ بعد میں جدید سائنس کی تشکیل میں فیصلہ کن عوامل بن گئے، اور ان کے ابتدائی اطلاق کو کلاسیکی میکانکس کے نام سے جانا جانے لگا۔ قرون وسطی کے ریاضی دان جورڈنس ڈی نیمور نے اپنے ایلیمینٹا سپر ڈیمانسٹینم پونڈرم میں "پوزیشنل گریویٹی" اور جزو قوتوں کے استعمال کا تصور متعارف کرایا۔ سیاروں کی حرکت کی پہلی شائع شدہ وجہ وضاحت جوہانس کیپلر کی ایسٹرونومیا نووا تھی، جو 1609 میں شائع ہوئی تھی۔ انہوں نے مریخ کے مدار پر ٹائکو براہی کے مشاہدات کی بنیاد پر یہ نتیجہ اخذ کیا کہ سیارے کے مدار ایلیپس تھے۔ قدیم فکر کے ساتھ یہ وقفہ تقریبا اسی وقت ہو رہا تھا جب گیلیلیو اشیاء کی حرکت کے لیے تجریدی ریاضیاتی قوانین پیش کر رہا تھا۔ ہو سکتا ہے کہ اس نے پیزا کے مینار سے مختلف وزن کے دو توپ کے گولے گرانے کا مشہور تجربہ کیا ہو (یا نہ کیا ہو)، جس سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ وہ دونوں ایک ہی وقت میں زمین پر گرے تھے۔ اس مخصوص تجربے کی حقیقت متنازعہ ہے، لیکن اس نے جھکی ہوئی سطح پر گیندوں کو رول کرکے مقداری تجربات کیے۔ تیز رفتار حرکت کا ان کا نظریہ اس طرح کے تجربات کے نتائج سے اخذ کیا گیا تھا اور کلاسیکی میکانکس کی بنیاد بناتا ہے۔ 1673 میں کرسچین ہیوجینز نے اپنی ہورولوجیم آسکیلیٹریم میں حرکت کے پہلے دو قوانین بیان کیے۔ یہ کام پہلا جدید مقالہ بھی ہے جس میں ایک جسمانی مسئلہ (گرنے والے جسم کی تیز رفتار حرکت) کو پیرامیٹرز کے ایک سیٹ کے ذریعے مثالی بنایا جاتا ہے پھر ریاضیاتی طور پر تجزیہ کیا جاتا ہے اور اطلاقی ریاضی کے بنیادی کاموں میں سے ایک تشکیل دیتا ہے۔ نیوٹن نے اپنے قدرتی فلسفے کے اصولوں کی بنیاد حرکت کے تین مجوزہ قوانین پر رکھی: جمود کا قانون، اس کا ایکسلریشن کا دوسرا قانون (اوپر بیان کیا گیا ہے)، اور عمل اور رد عمل کا قانون ؛ اور اسی وجہ سے کلاسیکی میکانکس کی بنیاد رکھی۔ نیوٹن کے دوسرے اور تیسرے قوانین دونوں کو نیوٹن کے فلاسفی نیچرلس پرنسپیا میتھمیٹکا میں مناسب سائنسی اور ریاضیاتی علاج دیا گیا تھا۔ یہاں وہ اسی طرح کے مظاہر کی وضاحت کرنے کی سابقہ کوششوں سے ممتاز ہیں، جو یا تو نامکمل، غلط، یا بہت کم درست ریاضیاتی اظہار تھے۔ نیوٹن نے مومنٹم اور اینگولر مومنٹم کے تحفظ کے اصولوں کو بھی بیان کیا۔ میکانکس میں، نیوٹن وہ پہلا شخص بھی تھا جس نے نیوٹن کے عالمگیر کشش ثقل کے قانون میں کشش ثقل کی پہلی درست سائنسی اور ریاضیاتی تشکیل فراہم کی۔ نیوٹن کے حرکت اور کشش ثقل کے قوانین کا امتزاج کلاسیکی میکانکس کی مکمل اور درست ترین وضاحت فراہم کرتا ہے۔ انہوں نے دکھایا کہ یہ قوانین روزمرہ کی اشیاء کے ساتھ ساتھ آسمانی اشیاء پر بھی لاگو ہوتے ہیں۔ خاص طور پر، اس نے سیاروں کی حرکت کے کیپلر کے قوانین کی نظریاتی وضاحت حاصل کی۔ نیوٹن نے اس سے قبل ریاضی کا کیلکولس ایجاد کیا تھا اور اسے ریاضیاتی حسابات انجام دینے کے لیے استعمال کیا تھا۔ قبولیت کے لیے، ان کی کتاب، پرنسپیا، کو مکمل طور پر طویل عرصے سے قائم ہندسی طریقوں کے لحاظ سے وضع کیا گیا تھا، جو جلد ہی ان کے حساب سے ختم ہو گئے۔ تاہم، یہ لیبنز ہی تھا جس نے آج ترجیحی مشتق اور انٹیگرل کا اشارہ تیار کیا۔ نیوٹن، اور ان کے زیادہ تر ہم عصروں نے، ہیوجینز کے قابل ذکر استثناء کے ساتھ، اس مفروضے پر کام کیا کہ کلاسیکی میکانکس روشنی سمیت تمام مظاہر کو ہندسی آپٹکس کی شکل میں بیان کرنے کے قابل ہوگا۔ یہاں تک کہ جب نام نہاد نیوٹن کے بجتوں (لہر کی مداخلت کا ایک رجحان) کو دریافت کیا گیا تو اس نے روشنی کا اپنا کارپسکلر تھیوری برقرار رکھا۔ نیوٹن کے بعد کلاسیکی میکانکس ریاضی کے ساتھ ساتھ طبیعیات میں بھی مطالعہ کا ایک اہم شعبہ بن گیا۔ ریاضیاتی فارمولیشنوں نے بتدریج بہت زیادہ تعداد میں مسائل کا حل تلاش کرنے کی اجازت دی۔ پہلا قابل ذکر ریاضیاتی علاج 1788 میں جوزف لوئس لاگرانج نے کیا تھا۔ 1833 میں ولیم روون ہیملٹن نے لاگرانجین میکینکس کو دوبارہ تشکیل دیا۔ 19 ویں صدی کے آخر میں کچھ مشکلات دریافت ہوئیں جنہیں صرف جدید طبیعیات ہی حل کر سکتی تھی۔ ان میں سے کچھ مشکلات برقی مقناطیسی نظریہ، اور مشہور مائیکلسن-مورلی تجربے کے ساتھ مطابقت سے متعلق ہیں۔ ان مسائل کے حل نے خصوصی نظریہ اضافیت کو جنم دیا، جسے اکثر اب بھی کلاسیکی میکانکس کا حصہ سمجھا جاتا ہے۔ مشکلات کا دوسرا مجموعہ تھرموڈینامکس سے متعلق تھا۔ جب تھرموڈینامکس کے ساتھ ملایا جاتا ہے، تو کلاسیکی میکانکس کلاسیکی شماریاتی میکانکس کے گبز پیراڈوکس کی طرف لے جاتا ہے، جس میں اینٹروپی ایک اچھی طرح سے متعین مقدار نہیں ہے۔ کوانٹا کے تعارف کے بغیر بلیک باڈی تابکاری کی وضاحت نہیں کی گئی تھی۔ جیسے جیسے تجربات جوہری سطح تک پہنچے، کلاسیکی میکانکس تقریبا ایسی بنیادی چیزوں کی وضاحت کرنے میں ناکام رہے جیسے کہ توانائی کی سطح اور ایٹموں کے سائز اور فوٹو الیکٹرک اثر۔ ان مسائل کو حل کرنے کی کوشش کوانٹم میکانکس کی ترقی کا باعث بنی۔ 20 ویں صدی کے اختتام سے طبیعیات میں کلاسیکی میکانکس اب ایک آزاد نظریہ نہیں رہا ہے۔ اس کے بجائے، کلاسیکی میکانکس کو اب زیادہ عام کوانٹم میکانکس کا ایک تخمینہ نظریہ سمجھا جاتا ہے۔ زور فطرت کی بنیادی قوتوں کو سمجھنے کی طرف منتقل ہو گیا ہے جیسا کہ معیاری ماڈل میں ہے اور اس کی زیادہ جدید توسیع ہر چیز کے متحد نظریہ میں ہے۔ کلاسیکی میکانکس ایک نظریہ ہے جو کمزور کشش ثقل کے شعبوں میں غیر کوانٹم مکینیکل، کم توانائی والے ذرات کی حرکت کے مطالعہ کے لیے مفید ہے۔ نیز، اسے پیچیدہ ڈومین میں بڑھایا گیا ہے جہاں پیچیدہ کلاسیکی میکانکس کوانٹم میکانکس سے بہت ملتے جلتے طرز عمل کی نمائش کرتا ہے۔ کلاسیکی میکانکس کو روایتی طور پر تین اہم شاخوں میں تقسیم کیا گیا تھا: جامدیات، توازن کا مطالعہ اور قوتوں کے ساتھ اس کا تعلق حرکیات، حرکت کا مطالعہ اور قوتوں کے ساتھ اس کا تعلق حرکیات، مشاہدہ شدہ حرکات کے مضمرات سے نمٹنے کے لیے ان کے پیدا ہونے والے حالات کی پرواہ کیے بغیر۔ ایک اور تقسیم ریاضیاتی رسم الخط کے انتخاب پر مبنی ہے: نیوٹنین میکانکس لگرینجین میکانکس ہیملٹنین میکانکس متبادل طور پر، اطلاق کے علاقے کے لحاظ سے ایک تقسیم کی جا سکتی ہے: آسمانی میکانکس، ستاروں، سیاروں اور دیگر آسمانی اجسام سے متعلق کنٹینم میکانکس، مواد کے لیے جو تسلسل کے طور پر بنائے گئے ہیں، جیسے ٹھوس اور سیال (یعنی مائع اور گیسیں)۔ رشتہ دار میکانکس (یعنی۔ بشمول اضافیت کے خصوصی اور عمومی نظریات)، ان اجسام کے لیے جن کی رفتار روشنی کی رفتار کے قریب ہے۔ شماریاتی میکانکس، جو انفرادی ایٹموں اور مالیکیولز کی خوردبین خصوصیات کو مواد کی میکروسکوپک یا بلک تھرموڈینامک خصوصیات سے متعلق کرنے کے لیے ایک فریم ورک فراہم کرتا ہے۔ یہ بھی دیکھیں متحرک نظام کلاسیکی میکانکس کی تاریخ کلاسیکی میکانکس میں مساوات کی فہرست کلاسیکی میکانکس میں اشاعتوں کی فہرست کلاسیکی میکانکس اور کوانٹم میکانکس پر نصابی کتابوں کی فہرست سالماتی حرکیات نیوٹن کے حرکت کے قوانین خصوصی اضافیت کوانٹم میکانکس کوانٹم فیلڈ تھیوری مزید پڑھنے کے حوالہ جات بیرونی روابط کرویل، بینجمن۔ لائٹ اینڈ میٹر (ایک تعارفی متن، کیلکولس پر مشتمل اختیاری حصوں کے ساتھ الجبرا کا استعمال کرتا ہے) فٹز پیٹرک، رچرڈ۔ کلاسیکی میکینکس (کیلکولس استعمال کرتا ہے) ہویلینڈ، پال (2004)۔ ترجیحی فریم آف ریفرنس اینڈ ریلیٹیویٹی ہوربیٹش، مارکو، "کلاسیکی میکینکس کورس نوٹس"۔ روزو، ہارٹ سی۔، "کلاسیکی میکینکس"۔ طبیعیات کی تعلیم۔ 1999 میں۔ [arxiv.org: طبیعیات/9909035] شاپیرو، جوئل اے۔ (2003)۔ کلاسیکی میکینکس سوسمین، جیرالڈ جے اینڈ وزڈم، جیک اینڈ میئر، مین ہارڈ ای۔ (2001)۔ کلاسیکی میکینکس کی ساخت اور تشریح ٹونگ، ڈیوڈ۔ کلاسیکی ڈائنامکس (کیمبرج لیکچر نوٹز آن لگرینجین اینڈ ہیملٹنین فارملزم) کینیمیٹک ماڈل فار ڈیزائن ڈیجیٹل لائبریری (کے ایم او ڈی ڈی ایل) کارنیل یونیورسٹی میں سینکڑوں کام کرنے والے مکینیکل سسٹم ماڈلز کی فلمیں اور تصاویر۔ مکینیکل ڈیزائن اور انجینئرنگ پر کلاسیکی متون کی ایک ای بک لائبریری بھی شامل ہے۔ ایم آئی ٹی اوپن کورس ویئر 8.1: کلاسیکی میکینکس لیکچر نوٹس، اسائنمنٹس اور امتحانات کے لنکس کے ساتھ حقیقی کورس لیکچرز کی مفت ویڈیوز۔ الیجینڈرو اے ٹوراسا، کلاسیکی میکینکس پر