Spekkens toy model
سپیکنز کھلونا ماڈل ایک تصوراتی طور پر سادہ کھلونا پوشیدہ متغیر نظریہ ہے جسے 2004 میں رابرٹ سپیکنز نے کوانٹم میکانکس کے علمی نقطہ نظر کے حق میں بحث کرنے کے لیے متعارف کرایا تھا۔ ماڈل ایک بنیادی اصول پر مبنی ہے: "اگر کسی کے پاس زیادہ سے زیادہ علم ہے، تو ہر نظام کے لیے، ہر وقت، اس وقت نظام کی آنٹک حالت کے بارے میں کسی کے پاس موجود علم کی مقدار اس علم کی مقدار کے برابر ہونی چاہیے جس کی کمی ہے۔" اسے "علم توازن کا اصول" کہا جاتا ہے۔ اس ماڈل کی حدود میں، بہت سے مظاہر موجود ہیں جو عام طور پر سختی سے کوانٹم-مکینیکل اثرات سے وابستہ ہیں۔ ان میں الجھاو، پیمائش کی غیر تبادلہیت، ٹیلی پورٹیشن، مداخلت، نو کلوننگ اور نو براڈکاسٹنگ تھیوریمز، اور غیر شارپ پیمائش شامل ہیں (لیکن ان تک محدود نہیں ہیں)۔ تاہم، کھلونا ماڈل کوانٹم غیر لوکلٹی اور کوانٹم سیاق و سباق کو دوبارہ پیش نہیں کر سکتا، کیونکہ یہ ایک مقامی اور غیر سیاق و سباق پر مبنی پوشیدہ متغیر نظریہ ہے۔ پس منظر تقریبا ایک صدی سے طبیعیات دان اور فلسفی کوانٹم حالتوں کے جسمانی معنی کی وضاحت کرنے کی کوشش کر رہے ہیں۔ دلیل عام طور پر دو بنیادی طور پر مخالف نظریات کے درمیان ایک ہوتی ہے: آنٹک نظریہ، جو کوانٹم ریاستوں کو جسمانی حقیقت کی حالتوں کے طور پر بیان کرتا ہے، اور علمی نظریہ، جو کوانٹم ریاستوں کو کسی نظام کے بارے میں ہمارے نامکمل علم کی حالتوں کے طور پر بیان کرتا ہے۔ دونوں نظریات کو کئی سالوں سے مضبوط حمایت حاصل ہے۔ خاص طور پر، آنٹک نظریے کی حمایت ہائزن برگ اور شروڈنگر نے کی تھی، اور آئن سٹائن نے علمی نظریہ کی حمایت کی تھی۔ 20 ویں صدی کی کوانٹم طبیعیات کی اکثریت پر آنٹک نظریہ کا غلبہ تھا، اور یہ وہ نظریہ ہے جسے آج بھی طبیعیات دانوں نے عام طور پر قبول کیا ہے۔ تاہم، طبیعیات دانوں کا ایک کافی ذیلی مجموعہ موجود ہے جو علمی نظریہ رکھتے ہیں۔ دونوں نظریات کے ساتھ مسائل وابستہ ہیں، کیونکہ دونوں بہت سے معاملات میں جسمانی وجدان سے متصادم ہیں، اور نہ ہی حتمی طور پر اعلی نقطہ نظر ثابت ہوا ہے۔ سپیکنز کھلونا ماڈل علمی نقطہ نظر کے حق میں بحث کرنے کے لیے ڈیزائن کیا گیا ہے۔ یہ، تعمیر کے لحاظ سے، ایک علمی نمونہ ہے۔ ماڈل کا علمی توازن کا اصول اس بات کو یقینی بناتا ہے کہ اس کے اندر کسی نظام پر کی جانے والی کوئی بھی پیمائش نظام کا نامکمل علم دیتی ہے، اور اس طرح نظام کی قابل مشاہدہ حالتیں علمی ہیں۔ یہ ماڈل یہ بھی واضح طور پر فرض کرتا ہے کہ ایک آنٹک حالت ہے جس میں نظام کسی بھی وقت موجود ہے، لیکن صرف یہ کہ ہم اس کا مشاہدہ کرنے سے قاصر ہیں۔ ماڈل کو کوانٹم میکانکس حاصل کرنے کے لیے استعمال نہیں کیا جا سکتا، کیونکہ ماڈل اور کوانٹم تھیوری کے درمیان بنیادی اختلافات ہیں۔ خاص طور پر، ماڈل مقامی اور غیر سیاق و سباق متغیرات میں سے ایک ہے، جسے بیل کا نظریہ ہمیں بتاتا ہے کہ کوانٹم میکانکس کی تمام پیش گوئیوں کو کبھی دوبارہ پیش نہیں کیا جا سکتا۔ تاہم، کھلونا ماڈل متعدد عجیب و غریب کوانٹم اثرات کو دوبارہ پیش کرتا ہے اور سختی سے علمی نقطہ نظر سے ایسا کرتا ہے۔ اس طرح، اس کی تشریح علمی نقطہ نظر کے حق میں مضبوط ثبوت کے طور پر کی جا سکتی ہے۔ سپیکنز کھلونا ماڈل علم کے توازن کے اصول پر مبنی ہے "کسی نظام کی جسمانی حالت کے بارے میں سوالات کی تعداد جس کا جواب دیا جاتا ہے وہ ہمیشہ اس تعداد کے برابر ہونا چاہیے جس کا جواب زیادہ سے زیادہ علم کی حالت میں نہیں دیا جاتا ہے۔" تاہم، کسی نظام کے بارے میں جو "علم" کسی کے پاس ہو سکتا ہے، اس اصول کے معنی کے لیے اسے احتیاط سے بیان کیا جانا چاہیے۔ ایسا کرنے کے لیے، ہاں یا نہیں کے کینونکل سیٹ کے تصور کو مطلوبہ سوالات کی کم سے کم تعداد کے طور پر بیان کیا گیا ہے۔ مثال کے طور پر، 4 ریاستوں والے نظام کے لیے، کوئی پوچھ سکتا ہے: "کیا نظام 1 حالت میں ہے؟ "،" کیا نظام ریاست 2 میں ہے؟ " اور "کیا نظام ریاست 3 میں ہے؟ "، جو نظام کی حالت کا تعین کرے گا (صورت حال 4 کی صورت میں اگر تینوں سوالوں کا جواب" نہیں "دیا جائے۔)۔ تاہم، کوئی یہ بھی پوچھ سکتا ہے: "کیا نظام ریاست 1 یا ریاست 2 میں ہے؟" اور "کیا نظام ریاست 1 یا ریاست 3 میں ہے؟ "، جو ریاست کا منفرد تعین بھی کرے گا اور سیٹ میں صرف دو سوالات ہیں۔ سوالات کا یہ مجموعہ منفرد نہیں ہے، تاہم، یہ واضح ہے کہ چار ریاستوں میں سے کسی ایک کی بالکل نمائندگی کرنے کے لیے کم از کم دو سوالات (بٹس) درکار ہیں۔ ہم کہتے ہیں کہ 4 حالتوں والے نظام کے لیے، کینونکل سیٹ میں سوالات کی تعداد دو ہوتی ہے۔ اس طرح، اس معاملے میں، علم کے توازن کا اصول اس بات پر اصرار کرتا ہے کہ کینونکل سیٹ میں سوالات کی زیادہ سے زیادہ تعداد جس کا جواب کسی بھی وقت دیا جا سکتا ہے وہ ایک ہے، اس طرح کہ علم کی مقدار جہالت کی مقدار کے برابر ہے۔ ماڈل میں یہ بھی فرض کیا گیا ہے کہ عدم مساوات کو پورا کرنا ہمیشہ ممکن ہے، یعنی۔ نظام کا علم ہونا بالکل اس کے برابر ہے جس کی کمی ہے، اور اس طرح کم از کم دو سوالات کینونکل سیٹ میں ہونے چاہئیں۔ چونکہ کسی بھی سوال کو نظام کی حالت کی قطعی وضاحت کرنے کی اجازت نہیں ہے، اس لیے ممکنہ آنٹک حالتوں کی تعداد کم از کم 4 ہونی چاہیے (اگر یہ 4 سے کم ہوتی تو نمونہ معمولی ہوتا، کیونکہ کوئی بھی سوال جو پوچھا جا سکتا ہے وہ نظام کی صحیح حالت کی وضاحت کرتے ہوئے جواب واپس کر سکتا ہے، اس طرح کوئی سوال نہیں پوچھا جا سکتا)۔ چونکہ چار حالتوں والا نظام (اوپر بیان کردہ) موجود ہے، اس لیے اسے ابتدائی نظام کہا جاتا ہے۔ ماڈل پھر یہ بھی فرض کرتا ہے کہ ہر نظام ان ابتدائی نظاموں سے بنا ہے، اور یہ کہ کسی بھی نظام کا ہر ذیلی نظام بھی علم کے توازن کے اصول کی پابندی کرتا ہے۔ ابتدائی نظام ایک ابتدائی نظام کے لیے، فرض کریں کہ 1 2 علم کی حالت کی نمائندگی کرتا ہے "نظام حالت 1 یا حالت 2 میں ہے"۔ اس ماڈل کے تحت، زیادہ سے زیادہ علم کی 6 حالتیں ہیں جو حاصل کی جا سکتی ہیں: 1.2,1.3,1.4,2.3,2.4 اور 3.4۔ ایک واحد حالت بھی ہے جو زیادہ سے زیادہ علم سے کم ہے، جو 1.2.3.4 سے مطابقت رکھتی ہے۔ ان کو قدرتی انداز میں 6 کیوبٹ حالتوں میں نقشہ بنایا جا سکتا ہے: اس نقشہ سازی کے تحت، یہ واضح ہے کہ کھلونا نظریہ میں علم کی دو حالتیں کیوبٹ کے لیے دو آرتھوگنل حالتوں سے مطابقت رکھتی ہیں اگر اور صرف اس صورت میں جب ان میں کوئی آنٹک حالت مشترک نہ ہو۔ یہ نقشہ سازی کھلونا ماڈل میں کوانٹم وفاداری، مطابقت، حالتوں کے کنویکس امتزاج اور مربوط سپرپوزیشن سے مشابہت بھی دیتی ہے، اور اسے قدرتی انداز میں بلوچ دائرے میں نقشہ بنایا جا سکتا ہے۔ تاہم، ہم آہنگ سپرپوزیشن پر غور کرتے وقت مشابہت ایک حد تک ٹوٹ جاتی ہے، کیونکہ کھلونا ماڈل میں ہم آہنگ سپرپوزیشن کی ایک شکل ایک ایسی حالت کو واپس کرتی ہے جو کوانٹم ماڈل میں متعلقہ سپرپوزیشن کے ساتھ متوقع طور پر آرتھوگنل ہوتی ہے، اور یہ دونوں نظاموں کے درمیان ایک اندرونی فرق کے طور پر دکھایا جا سکتا ہے۔ اس سے پہلے کے نقطہ کو تقویت ملتی ہے کہ یہ ماڈل کوانٹم میکانکس کا محدود ورژن نہیں ہے، بلکہ اس کے بجائے ایک علیحدہ ماڈل ہے جو کوانٹم کی خصوصیات کی نقل کرتا ہے۔ تبدیلیاں نظام کی آنٹک حالت میں واحد تبدیلیاں جو علم کے توازن کے اصول کا احترام کرتی ہیں وہ 4 آنٹک حالتوں کی ترتیبات ہیں۔ یہ نقشہ دیگر درست علمی حالتوں کے لیے درست علمی حالتوں کا نقشہ ہے، مثال کے طور پر (ترتیبات کی نمائندگی کرنے کے لیے سائیکل نوٹیشن کا استعمال کرتے ہوئے): اس ماڈل کی علمی حالتوں اور بلاچ دائرے پر کیوبٹ ریاستوں کے درمیان مماثلت پر غور کرتے ہوئے، یہ تبدیلیاں 6 مماثل حالتوں کی عام اجازت شدہ ترتیبات کے ساتھ ساتھ ترتیبات کے ایک سیٹ پر مشتمل ہیں جو مسلسل کیوبٹ ماڈل میں ممنوع ہیں۔ یہ تبدیلیاں ہیں جیسے (12) (3) (4)، جو ہلبرٹ اسپیس پر اینٹی یونٹری نقشوں سے مطابقت رکھتی ہیں۔ مسلسل ماڈل میں ان کی اجازت نہیں ہے، تاہم اس مجرد نظام میں وہ قدرتی تبدیلیوں کے طور پر پیدا ہوتے ہیں۔ تاہم، ایک خصوصیت کے لحاظ سے کوانٹم رجحان کی ایک مشابہت ہے، کہ یونیورسل اسٹیٹ انورٹر کے طور پر تبدیلی کے افعال کی اجازت نہیں ہے۔ اس صورت میں، اس کا مطلب یہ ہے کہ خصوصیات کی پیمائش کے ساتھ کوئی واحد تبدیلی S نہیں ہے۔ نظریہ میں، صرف دوبارہ پیش کی جانے والی پیمائشوں (پیمائش جو پیمائش کے بعد نظام کو پیمائش کے نتائج کے مطابق بناتی ہیں) پر غور کیا جاتا ہے۔ اس طرح، صرف ان پیمائشوں کی اجازت ہے جو درست علمی حالتوں کے درمیان فرق کرتی ہیں۔ مثال کے طور پر، ہم اس بات کی پیمائش کر سکتے ہیں کہ آیا نظام اسٹیٹس 1 یا 2، 1 یا 3، یا 1 یا 4 میں ہے، جو کہ 1.2، 1.3، اور 1.4 سے مطابقت رکھتا ہے۔ ایک بار پیمائش ہو جانے کے بعد، زیر بحث نظام کے بارے میں کسی کے علم کی حالت کو اپ ڈیٹ کیا جاتا ہے۔ خاص طور پر، اگر کسی نے نظام کو 2 ′′ 4 کی حالت میں ماپا، تو نظام اب آنٹک حالت 2 یا آنٹک حالت 4 میں جانا جائے گا۔ کسی نظام پر پیمائش کرنے سے پہلے، ابتدائی نظام 1، 2، 3 یا 4 کی صورت میں اس کی ایک قطعی آنٹک حالت ہوتی ہے۔ اگر کسی نظام کی ابتدائی آنٹک حالت 1 ہے، اور کسی نے نظام کی حالت کو {1⁄3,2⁄4} کی بنیاد کے حوالے سے ماپا ہے، تو وہ حالت کی پیمائش 1⁄3 کرے گا۔ اس بنیاد پر کی گئی ایک اور پیمائش بھی وہی نتیجہ دے گی۔ تاہم، نظام کی بنیادی آنٹک حالت کو اس طرح کی پیمائش کے ذریعے حالت 1 یا حالت 3 میں تبدیل کیا جا سکتا ہے۔ یہ کوانٹم تھیوری میں پیمائش کی نوعیت کی عکاسی کرتا ہے۔ کھلونا ماڈل میں کسی نظام پر کی جانے والی پیمائش غیر متغیر ہوتی ہے، جیسا کہ کوانٹم پیمائش کے معاملے میں ہوتا ہے۔ یہ مندرجہ بالا حقیقت کی وجہ سے ہے، کہ ایک پیمائش نظام کی بنیادی آنٹک حالت کو تبدیل کر سکتی ہے۔ مثال کے طور پر، اگر کوئی شخص ریاست میں کسی نظام کی پیمائش {1,3,2,4} کی بنیاد پر کرتا ہے، تو وہ یقین کے ساتھ حالت 1,3 حاصل کرتا ہے۔ تاہم، اگر کوئی پہلے نظام کی پیمائش {1,2,3,4} کی بنیاد پر کرتا ہے، تو پھر {1,3,2,4} کی بنیاد پر، پیمائش سے پہلے نظام کی حتمی حالت غیر یقینی ہے۔ اس نظریہ میں پیمائش کی نوعیت اور مربوط سپرپوزیشن بھی مداخلت کے کوانٹم رجحان کو جنم دیتی ہے۔ جب دو حالتوں کو ایک مربوط سپرپوزیشن کے ذریعے ملایا جاتا ہے، تو نتیجہ عام "اور" یا "یا" کے بجائے دونوں سے آنٹک حالتوں کا نمونہ ہوتا ہے۔ یہ اس ماڈل کے سب سے اہم نتائج میں سے ایک ہے، کیونکہ مداخلت کو اکثر علمی نظریہ کے خلاف ثبوت کے طور پر دیکھا جاتا ہے۔ یہ نمونہ اس بات کی نشاندہی کرتا ہے کہ یہ سختی سے علمی نظام سے پیدا ہو سکتا ہے۔ ابتدائی نظاموں کے گروپ ابتدائی نظاموں کی ایک جوڑی میں 16 مشترکہ آنٹک ریاستیں ہوتی ہیں، جو 1 سے 4 تک کے نمبروں کے امتزاج سے مطابقت رکھتی ہیں۔ نظام ریاست (1,1)، (1,2)، وغیرہ) میں ہو سکتا ہے۔ نظام کی علمی حالت ایک بار پھر علم کے توازن کے اصول سے محدود ہے۔ تاہم اب یہ نہ صرف مجموعی طور پر نظام کے علم کو محدود کرتا ہے، بلکہ دونوں جزو ذیلی نظاموں کو بھی محدود کرتا ہے۔ اس کے نتیجے میں زیادہ سے زیادہ علم کے دو قسم کے نظام پیدا ہوتے ہیں۔ ان میں سے پہلا دونوں ذیلی نظاموں کا زیادہ سے زیادہ علم رکھنے سے مطابقت رکھتا ہے۔ مثال کے طور پر، کہ پہلا ذیلی نظام حالت 1.3 میں ہے اور دوسرا حالت 3.4 میں ہے، جس کا مطلب ہے کہ مجموعی طور پر نظام ریاستوں میں سے ایک میں ہے (1,3)، (1,4)، (3,3) یا (3,4)۔ اس معاملے میں، دونوں نظاموں کے درمیان خط و کتابت کے بارے میں کچھ معلوم نہیں ہے۔ دوسرا زیادہ دلچسپ ہے، اس کے مطابق انفرادی طور پر کسی بھی نظام کے بارے میں کوئی علم نہیں ہے، لیکن ان کے تعامل کے بارے میں زیادہ سے زیادہ علم ہے۔ مثال کے طور پر، کوئی جان سکتا ہے کہ نظام کی آنٹک حالت (1,1)، (2,2)، (3,4) یا (4,3) میں سے ایک ہے۔ یہاں انفرادی نظام کی حالت کے بارے میں کچھ نہیں معلوم ہے، لیکن ایک نظام کا علم دوسرے کا علم دیتا ہے۔ یہ کوانٹم تھیوری میں ذرات کے الجھ جانے سے مطابقت رکھتا ہے۔ ابتدائی نظاموں کے ایک گروپ کی حالتوں پر درست تبدیلیوں پر غور کرنا ممکن ہے، حالانکہ اس طرح کے تجزیے کی ریاضی کسی ایک نظام کے معاملے سے زیادہ پیچیدہ ہے۔ آزادانہ طور پر کام کرنے والی ہر ریاست میں درست تبدیلی پر مشتمل تبدیلیاں ہمیشہ درست ہوتی ہیں۔ دو نظام ماڈل کے معاملے میں، ایک ایسی تبدیلی بھی ہوتی ہے جو کیوبیٹس پر سی-ناٹ آپریٹر کے مترادف ہوتی ہے۔ مزید برآں، ماڈل کی حدود کے اندر کوانٹم انفارمیشن تھیوری کے میکانکس کا ایک منصفانہ سودا دوبارہ پیش کرتے ہوئے، نو کلوننگ اور نو براڈکاسٹنگ تھیوریمز کو ثابت کرنا ممکن ہے۔ خالص الجھاو کی یک زوجگی بھی کھلونا ماڈل کے اندر ایک مضبوط مشابہت رکھتی ہے، کیونکہ تین یا اس سے زیادہ نظاموں کا ایک گروپ جس میں ایک نظام کا علم دوسروں کے بارے میں علم فراہم کرے گا، علم کے توازن کے اصول کو توڑ دے گا۔ ماڈل میں کوانٹم ٹیلی پورٹیشن کی ایک مشابہت کے ساتھ ساتھ کئی اہم کوانٹم مظاہر بھی موجود ہیں۔ توسیعات اور مزید کام کھلونا ماڈل مسلسل مرحلے کی جگہ اور اعلی جہتی مجرد مرحلے کی جگہ دونوں میں اس کی توسیع کے ساتھ حوالہ میں "ایپسٹرکٹڈ تھیوریز" کے طور پر وضع کیا گیا ہے۔ اسی طرح کی خصوصیات والے جسمانی نظاموں کے کئی ماڈلز پر کام کیا گیا ہے، جو اس ماڈل پر مرکزی اشاعت میں تفصیل سے بیان کیے گئے ہیں۔ اس ماڈل کو مختلف طریقوں سے بڑھانے کی کوششیں جاری ہیں، جیسے کہ وین اینک کا ماڈل اور لیوویل میکانکس پر مبنی ایک مسلسل متغیر ورژن۔ کھلونا ماڈل کا تجزیہ درجہ بند کوانٹم میکانکس کے نقطہ نظر سے بھی کیا گیا ہے۔ فی الحال، انفارمیشن تھیوریٹک محوروں سے کوانٹم فارملزم کو دوبارہ پیش کرنے کے لیے کام کیا جا رہا ہے۔ اگرچہ ماڈل خود کوانٹم تھیوری سے بہت سے معاملات میں مختلف ہے، لیکن یہ بہت زیادہ کوانٹم سمجھے جانے والے متعدد اثرات کو دوبارہ پیش کرتا ہے۔ اس طرح، بنیادی اصول، کہ کوانٹم ریاستیں نامکمل علم کی ریاستیں ہیں، کچھ اشارے پیش کر سکتا ہے کہ اس طریقے سے کیسے آگے بڑھنا ہے اور اس مقصد کے حصول والوں کو امید دے سکتا ہے۔ یہ بھی دیکھیں کہ پوشیدہ متغیر نظریہ کوانٹم میکانکس کی تشریح حوالہ جات بیرونی روابط پوشیدہ متغیر نظریہ سائنسی ماڈل