F(R) gravity
{{DISPLAYTITLE: f (R) gravity}} () ایک قسم کا ترمیم شدہ کشش ثقل کا نظریہ ہے جو آئن سٹائن کی عمومی اضافیت کو عام کرتا ہے۔ () کشش ثقل دراصل نظریات کا ایک خاندان ہے، ہر ایک کی تعریف ریکی اسکیلر کے مختلف فنکشن سے ہوتی ہے۔ سب سے آسان صورت یہ ہے کہ فنکشن اسکیلر کے برابر ہے۔ یہ عمومی اضافیت ہے۔ کسی من مانی فعل کو متعارف کرانے کے نتیجے میں، تاریک توانائی یا تاریک مادے کی نامعلوم شکلوں کو شامل کیے بغیر کائنات کی تیز رفتار توسیع اور ساخت کی تشکیل کی وضاحت کرنے کی آزادی ہو سکتی ہے۔ کچھ فعال شکلیں کشش ثقل کے کوانٹم نظریہ سے پیدا ہونے والی اصلاحات سے متاثر ہو سکتی ہیں۔ کشش ثقل کی تجویز سب سے پہلے 1970 میں ہنس ایڈولف بکدل نے پیش کی تھی (حالانکہ اسے صوابدیدی فعل کے نام کے بجائے استعمال کیا گیا تھا)۔ کائناتی افراط زر پر سٹاروبنسکی کے کام کے بعد یہ تحقیق کا ایک فعال میدان بن گیا ہے۔ اس نظریہ سے مختلف افعال کو اپنا کر مظاہر کی ایک وسیع رینج تیار کی جا سکتی ہے۔ تاہم، بہت سی فعال شکلوں کو اب مشاہداتی بنیادوں پر، یا روگیاتی نظریاتی مسائل کی وجہ سے مسترد کیا جا سکتا ہے۔ () کشش ثقل میں، آئن سٹائن-ہلبرٹ ایکشن کے لاگرانجین کو عام کرنے کی کوشش کی جاتی ہے: جہاں میٹرک ٹینسر کا تعین کنندہ ہے، اور یہ رچی اسکیلر کا کچھ فنکشن ہے۔ تبدیل ہونے کے اثر کو ٹریک کرنے کے دو طریقے ہیں، یعنی تھیوری فیلڈ مساوات حاصل کرنے کے لیے۔ پہلا میٹرک فارملزم کا استعمال کرنا اور دوسرا پلاٹینی فارملزم کا استعمال کرنا ہے۔ اگرچہ یہ دونوں رسمی اصول عمومی اضافیت کے لیے ایک ہی فیلڈ مساوات کی طرف لے جاتے ہیں، یعنی کب، فیلڈ مساوات کب مختلف ہو سکتی ہیں۔ میٹرک () کشش ثقل میدان کی مساوات سے ماخوذ میٹرک () کشش ثقل میں، کوئی شخص میٹرک کے حوالے سے عمل کو تبدیل کرکے اور کنکشن کو آزادانہ طور پر ٹریٹ نہ کر کے میدان کی مساوات پر پہنچتا ہے۔ مکمل ہونے کے لیے اب ہم عمل کے تغیر کے بنیادی مراحل کا مختصر ذکر کریں گے۔ اہم مراحل وہی ہیں جو آئن سٹائن-ہلبرٹ ایکشن کے تغیر کے معاملے میں ہیں (مزید تفصیلات کے لیے مضمون دیکھیں) لیکن کچھ اہم اختلافات بھی ہیں۔ تعین کنندہ کی تغیر ہمیشہ کی طرح ہے: رچی اسکیلر کی تعریف اس طرح کی گئی ہے۔ لہذا، الٹا میٹرک کے حوالے سے اس کی تغیرات اس طرح دی گئی ہیں۔ دوسرے مرحلے کے لیے آئن سٹائن-ہلبرٹ ایکشن کے بارے میں مضمون دیکھیں۔ چونکہ دو رابطوں کا فرق ہے، اس لیے اسے ٹینسر کے طور پر تبدیل ہونا چاہیے۔ لہذا، اسے مندرجہ بالا مساوات میں متبادل کے طور پر لکھا جا سکتا ہے: کوویرینٹ مشتق کہاں ہے اور ڈی ایلیمبرٹ آپریٹر ہے۔ اشارہ کرتے ہوئے، عمل میں تغیر میں لکھا ہے: دوسری اور تیسری اصطلاحات پر حصوں کے ذریعے انضمام کرتے ہوئے (اور حدود کی شراکت کو نظر انداز کرتے ہوئے)، ہم حاصل کرتے ہیں: یہ مطالبہ کرنے سے کہ عمل میٹرک کے تغیرات کے تحت غیر متغیر رہے، کوئی فیلڈ مساوات حاصل کرتا ہے: جہاں توانائی-مومنٹم ٹینسر کی تعریف کی گئی ہے جہاں مادہ لگرینجین ہے۔ عام فریڈمین مساوات پیمانے کے عنصر کے ساتھ رابرٹسن واکر میٹرک کو فرض کرتے ہوئے ہم عام فریڈمین مساوات کو تلاش کر سکتے ہیں (جہاں اکائیوں میں): ہبل پیرامیٹر کہاں ہے، ڈاٹ کائناتی وقت کے حوالے سے مشتق ہے، اور اصطلاحات m اور ریڈ بالترتیب مادے اور تابکاری کی کثافت کی نمائندگی کرتے ہیں۔ یہ تسلسل کی مساوات کو پورا کرتے ہیں: ماڈیفائیڈ نیوٹن کا مستقل ان نظریات کی ایک دلچسپ خصوصیت یہ ہے کہ کشش ثقل کا مستقل وقت اور پیمانے پر منحصر ہے۔ اسے دیکھنے کے لیے، میٹرک میں (نیوٹنین گیج میں) ایک چھوٹا سا اسکیلر پرٹربیشن شامل کریں: نیوٹنین پوٹینشل کہاں اور کہاں ہیں اور فیلڈ مساوات کو پہلی ترتیب میں استعمال کریں۔ کچھ طویل حسابات کے بعد، کوئی بھی فورئیر اسپیس میں پوئسون مساوات کی وضاحت کر سکتا ہے اور دائیں ہاتھ کی طرف ظاہر ہونے والی اضافی اصطلاحات کو ایک موثر کشش ثقل کے مستقل ای ایف سے منسوب کر سکتا ہے۔ ایسا کرنے سے ہمیں کشش ثقل کی صلاحیت (ذیلی افقی پیمانے پر درست) حاصل ہوتی ہے: جہاں m مادے کی کثافت میں ایک خلل ہے، فورئیر پیمانہ ہے اور ای ایف ہے: بڑے پیمانے پر کشش ثقل کی لہروں کے ساتھ نظریات کی یہ کلاس جب لکیریائز ہوتی ہے تو کشش ثقل کی لہروں کے لیے تین پولرائزیشن کے طریقوں کی نمائش کرتی ہے، جن میں سے دو ماس لیس گریویٹن (ہیلیکیٹیز ± 2) سے مطابقت رکھتے ہیں اور تیسرا (اسکیلر) اس حقیقت سے آ رہا ہے کہ اگر ہم ایک مطابقت پذیر تبدیلی کو مدنظر رکھیں تو چوتھا آرڈر تھیوری () عمومی اضافیت اور اسکیلر فیلڈ بن جاتا ہے۔ اسے دیکھنے کے لیے، اوپر کی فیلڈ مساوات کو شناخت کریں اور استعمال کریں تاکہ پرٹربیشن تھیوری کی پہلی ترتیب پر کام کیا جا سکے: اور کچھ تکلیف دہ الجبرا کے بعد، کوئی بھی میٹرک پرٹربیشن کے لیے حل کر سکتا ہے، جو کشش ثقل کی لہروں سے مطابقت رکھتا ہے۔ ایک مخصوص تعدد جزو،-سمت میں پھیلنے والی لہر کے لیے، اس طرح لکھا جا سکتا ہے جہاں g () = d/d لہر ویکٹر پر مرکوز لہر پیکٹ کی گروپ رفتار ہے۔ پہلی دو اصطلاحات عمومی اضافیت سے معمول کے ٹرانسورس پولرائزیشنز سے مطابقت رکھتی ہیں، جبکہ تیسری () نظریات کے نئے بڑے پیمانے پر پولرائزیشن موڈ سے مطابقت رکھتی ہے۔ یہ موڈ ماس لیس ٹرانسورس بریتھنگ موڈ (لیکن ٹریس لیس نہیں) اور ماس لانگٹیوڈینل اسکیلر موڈ کا مرکب ہے۔ ٹرانسورس اور ٹریس لیس موڈ (جسے ٹینسر موڈ بھی کہا جاتا ہے) روشنی کی رفتار سے پھیلتے ہیں، لیکن بڑے پیمانے پر اسکیلر موڈ G <1 کی رفتار سے چلتا ہے (یونٹوں میں جہاں = 1)، یہ موڈ منتشر ہوتا ہے۔ تاہم، () کشش ثقل میٹرک فارملزم میں، ماڈل کے لیے (جسے خالص ماڈل بھی کہا جاتا ہے)، تیسرا پولرائزیشن موڈ ایک خالص سانس لینے کا موڈ ہے اور خلائی وقت کے ذریعے روشنی کی رفتار کے ساتھ پھیلتا ہے۔ مساوی رسمییت بعض اضافی شرائط کے تحت ہم ایک معاون میدان متعارف کروا کر () نظریات کے تجزیے کو آسان بنا سکتے ہیں۔ سب کے لیے فرض کرتے ہوئے، () کو () کی لیجنڈری تبدیلی ہونے دیں تاکہ اور۔ اس کے بعد، کوئی O 'Hanlon (1972) عمل حاصل کرتا ہے: ہمارے پاس Euler-Lagrange مساوات ہیں جنہیں ختم کرتے ہوئے، ہم بالکل وہی مساوات حاصل کرتے ہیں جو پہلے تھیں۔ تاہم، مساوات مشتقات میں چوتھی ترتیب کے بجائے صرف دوسری ترتیب ہیں۔ ہم فی الحال اردن فریم کے ساتھ کام کر رہے ہیں۔ ایک کنفارمل ریسلنگ انجام دینے سے ہم آئن سٹائن فریم میں تبدیل ہو جاتے ہیں: حصوں سے مربوط ہونے کے بعد۔ تعریف کرنا، اور اس کی جگہ لینا یہ عمومی اضافیت ہے جو ایک حقیقی اسکیلر فیلڈ کے ساتھ جڑی ہوئی ہے: تیز رفتار کائنات کو بیان کرنے کے لیے () نظریات کا استعمال عملی طور پر قواعد و ضوابط کے استعمال کے مترادف ہے۔ (کم از کم، اس انتباہ کے مساوی ہے کہ ہم نے ابھی تک مادے کے جوڑوں کی وضاحت نہیں کی ہے، لہذا (مثال کے طور پر) () کشش ثقل جس میں مادے کو میٹرک کے ساتھ کم سے کم جوڑا جاتا ہے (یعنی، اردن فریم میں) ایک کوئنٹیسنس تھیوری کے مساوی ہے جس میں اسکیلر فیلڈ کشش ثقل کے ساتھ پانچویں قوت کی ثالثی کرتا ہے۔) پلاٹینی () کشش ثقل پلاٹینی () کشش ثقل میں، کوئی میٹرک اور کنکشن کو آزادانہ طور پر پیش کرتا ہے اور ان میں سے ہر ایک کے حوالے سے عمل کو الگ الگ کرتا ہے۔ خیال کیا جاتا ہے کہ معاملہ لاگرانجین تعلق سے آزاد ہے۔ ان نظریات کو برانز ڈک تھیوری کے مساوی دکھایا گیا ہے۔ نظریہ کی ساخت کی وجہ سے، تاہم، پلاٹینی () نظریات معیاری ماڈل کے ساتھ متصادم دکھائی دیتے ہیں، نظام شمسی کے تجربات کی خلاف ورزی کر سکتے ہیں، اور ناپسندیدہ انفرادیت پیدا کرتے دکھائی دیتے ہیں۔ میٹرک-افائن () کشش ثقل میٹرک-افائن () کشش ثقل میں، کوئی چیز کو مزید عام کرتا ہے، میٹرک اور کنکشن دونوں کو آزادانہ طور پر علاج کرتا ہے، اور یہ فرض کرتا ہے کہ معاملہ لگرینجین بھی کنکشن پر منحصر ہے۔ مشاہداتی ٹیسٹ چونکہ () کشش ثقل کی بہت سی ممکنہ شکلیں ہیں، اس لیے عام ٹیسٹ تلاش کرنا مشکل ہے۔ مزید برآں، چونکہ عمومی اضافیت سے دور انحراف کو بعض صورتوں میں من مانی طور پر چھوٹا بنایا جا سکتا ہے، اس لیے کچھ ترامیم کو حتمی طور پر خارج کرنا ناممکن ہے۔ ٹیلر کی توسیع کے ذریعے فنکشن () کے لیے کوئی ٹھوس شکل فرض کیے بغیر کچھ پیش رفت کی جا سکتی ہے۔ پہلی اصطلاح کائناتی مستقل کی طرح ہے اور اسے چھوٹا ہونا چاہیے۔ اگلے گتانک 1 کو عمومی اضافیت کی طرح ایک پر مقرر کیا جا سکتا ہے۔ میٹرک () کشش ثقل کے لیے (پلاٹینی یا میٹرک-افائن () کشش ثقل کے برخلاف)، کواڈریٹک اصطلاح پانچویں قوت کی پیمائش سے سب سے زیادہ محدود ہوتی ہے، کیونکہ یہ کشش ثقل کی صلاحیت میں یوکاوا کی اصلاح کا باعث بنتی ہے۔ بہترین موجودہ حدود ہیں یا مساوی طور پر نیوٹن کے بعد کے پیرامیٹرائزڈ فارملزم کو کشش ثقل کے عام ترمیم شدہ نظریات کو محدود کرنے کے قابل بنانے کے لیے ڈیزائن کیا گیا ہے۔ تاہم، () کشش ثقل عمومی اضافیت کی طرح بہت سی اقدار کا اشتراک کرتی ہے، اور اس وجہ سے ان ٹیسٹوں کا استعمال کرتے ہوئے ناقابل شناخت ہے۔ خاص طور پر روشنی کا انحراف تبدیل نہیں ہوتا ہے، لہذا () کشش ثقل، عمومی اضافیت کی طرح، کیسینی ٹریکنگ کی حدود کے ساتھ مکمل طور پر مطابقت رکھتی ہے۔ سٹاروبنسکی کشش ثقل کی درج ذیل شکل ہے جہاں کمیت کے طول و عرض ہیں۔ سٹاروبنسکی کشش ثقل کائناتی افراط زر کے لیے ایک طریقہ کار فراہم کرتی ہے، بگ بینگ کے فورا بعد جب ابھی بڑا تھا۔ تاہم، یہ موجودہ کائنات کی رفتار کو بیان کرنے کے لیے موزوں نہیں ہے کیونکہ اس وقت یہ بہت کم ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ اس میں کواڈریٹک اصطلاح نہ ہونے کے برابر ہے، یعنی جس کی طرف مائل ہوتا ہے وہ عمومی اضافیت ہے جس میں ایک کالعدم کائناتی مستقل ہے۔ گوگوئی-گوسوامی کشش ثقل کی درج ذیل شکل ہے جہاں اور دو جہتی بے مثبت مستقلات ہیں اور یہ ایک خاص منحنی مستقل ہے۔ ٹینسوریل جنرلائزیشن () کشش ثقل جیسا کہ پچھلے حصوں میں پیش کیا گیا ہے عمومی اضافیت کی ایک اسکیلر ترمیم ہے۔ زیادہ عام طور پر، ہمارے پاس ایک جوڑا ہو سکتا ہے جس میں رچی ٹینسر اور ویل ٹینسر کے غیر متغیر شامل ہوں۔ خاص معاملات کشش ثقل، کنفارمل کشش ثقل، گاؤس-بونٹ کشش ثقل اور لولاک کشش ثقل ہیں۔ نوٹ کریں کہ کسی بھی غیر معمولی تناؤ کے انحصار کے ساتھ، ہمارے پاس عام طور پر ماس لیس گریویٹن اور ایک بڑے پیمانے پر اسکیلر کے علاوہ اضافی بڑے پیمانے پر اسپن-2 ڈگری آف فریڈم ہوتی ہے۔ ایک رعایت گاؤس-بونٹ کشش ثقل ہے جہاں اسپن-2 اجزاء کے لیے چوتھے آرڈر کی شرائط منسوخ ہو جاتی ہیں۔ کشش ثقل کے توسیعی نظریات بھی دیکھیں گاؤس-بونٹ کشش ثقل لولاک کشش ثقل کے حوالہ جات مزید پڑھنے کے لیے کلینرٹ، ایچ۔ (2016)، ورلڈ سائنٹفک (سنگاپور، 2016) (آن لائن بھی دستیاب) سالواٹور کیپوزییلو اور ماریفیلیسیا ڈی لارنٹس، (2015) "ایف (آر) تھیوریز آف گریویٹیشن" کی "پارٹیکلز اینڈ کوانٹم فیلڈز" پر نصابی کتاب میں باب 29 دیکھیں۔ اسکالرپیڈیا، ڈوئی: 10.4249/scholarpedia.31422 کلواکوٹا، وائبھو آر۔، (2021) "انویسٹی گیٹنگ ایف (آر)" کشش ثقل اور کاسمولوجیز "۔ ریاضیاتی طبیعیات پری پرنٹ آرکائیو، https://web.ma.utexas.edu/mp_arc/c/21/21-38.pdf S. I. Kruglov (2014)۔ "ایک کائناتی مستقل کی نقل کرتے ہوئے ترمیم شدہ آرکٹن کشش ثقل ماڈل"۔ Phys.Rev.D 89، 6، 064004 [arXiv: 1310.6915]۔ ایس۔ آئی۔ کروگلوو (2013)۔ "ایکسپونینشل ترمیم شدہ کشش ثقل پر"۔ Int.J.Mod.Phys.A 28، 24، 1350119 [arXiv: 1204.6709]۔ ایس۔ آئی۔ کروگلوو (2016)۔ "بورن-انفیلڈ جیسی نظر ثانی شدہ کشش ثقل پر نوٹ۔" Astrophys.Space سائنس۔ 361، 2، 73 [arXiv: 1403.0675]۔ ایس۔ آئی۔ کروگلوو (2015)۔ "ایک نیا (F (R)-کشش ثقل ماڈل"۔ Astrophys.Space سائنس۔ 358، 2، 48 [arXiv: 1502.00659]۔ ایس۔ آئی۔ کروگلوو (2023)، "لوگرتھمک گریویٹی ماڈل"۔ Int.J.Mod.Phys۔ D 32، 06، 2350037 [arXiv: 2304.09106]۔ بیرونی روابط f (R) کشش ثقل پر arxiv.org کشش ثقل کے نظریہ کشش ثقل کے توسیعی نظریات