Hahn polynomials
ریاضی میں، ہان کثیر الجہتی ہائپر جیومیٹرک آرتھوگنل کثیر الجہتی کی اسکی اسکیم میں آرتھوگنل کثیر الجہتی کا ایک خاندان ہے، جسے 1875 میں پافنٹی چیبیشیف نے متعارف کرایا تھا اور وولف گینگ ہان نے اسے دوبارہ دریافت کیا تھا۔ ہان کلاس ہان کثیر الجہتی کے خصوصی معاملات کا نام ہے، جن میں ہان کثیر الجہتی، میکسنر کثیر الجہتی، کراؤٹ چوک کثیر الجہتی، اور چارلیئر کثیر الجہتی شامل ہیں۔ بعض اوقات ہان کلاس کو ان کثیر الجہتی کے محدود معاملات کو شامل کرنے کے لیے لیا جاتا ہے، اس صورت میں اس میں کلاسیکی آرتھوگنل کثیر الجہتی بھی شامل ہوتے ہیں۔ ہان کثیر الجہتی کی تعریف عمومی ہائپر جیومیٹرک افعال کے لحاظ سے ان کی خصوصیات کی تفصیلی فہرست دے کر کی جاتی ہے۔ اگر، یہ کثیر الجہتی ایک پیمانے کے عنصر کے علاوہ مجرد چیبیشیف کثیر الجہتی سے ملتے جلتے ہیں۔ قریب سے متعلق کثیر الجہتی میں دوہری ہان کثیر الجہتی Rn (x ؛ γ، δ، N)، مسلسل ہان کثیر الجہتی pn (x، a، b،)، اور مسلسل دوہری ہان کثیر الجہتی Sn (x ؛ a، b، c) شامل ہیں۔ ان تمام کثیر الجہتی میں ایک اضافی پیرامیٹر q کے ساتھ q-ینالاگس ہوتے ہیں، جیسے q-ہان کثیر الجہتی Qn (x ؛ α، β، N ؛ q)، اور اسی طرح۔ آرتھوگونالیٹی جہاں δx، y کرونکر ڈیلٹا فنکشن ہے اور وزن کے افعال ہیں اور۔ دیگر کثیر الجہتی راکہ کثیر الجہتی سے تعلق ہان کثیر الجہتی حوالہ جات خصوصی ہائپر جیومیٹرک افعال آرتھوگنل کثیر الجہتی کی عمومی شکل ہے۔