Hobby–Rice theorem
ریاضی میں، اور خاص طور پر ہار کی تقسیم کے مسئلے میں، شوق-رائس تھیوریم ایک ایسا نتیجہ ہے جو بعض حلوں کے وجود کو قائم کرنے میں مفید ہے۔ یہ 1965 میں چارلس آر ہوبی اور جان آر رائس نے ثابت کیا تھا ؛ ایک آسان ثبوت 1976 میں اے پنکس نے دیا تھا۔ نظریہ وقفہ [0,1] کی تقسیم کو اعداد کی بڑھتی ہوئی ترتیب کے طور پر ذیلی وقفوں میں وقفہ کی تقسیم کے طور پر بیان کرتا ہے: ایک دستخط شدہ تقسیم کو ایک تقسیم کے طور پر بیان کریں جس میں ہر ذیلی وقفہ کا ایک وابستہ نشان ہوتا ہے: شوق رائس تھیوریم کا کہنا ہے کہ ہر n مسلسل انٹیگریبل افعال کے لیے: [0,1] کی ایک دستخط شدہ تقسیم موجود ہے جیسے: (دوسرے الفاظ میں: ہر n افعال کے لیے، مثبت ذیلی وقفوں پر اس کا انٹیگرل منفی ذیلی وقفوں پر اس کے انٹیگرل کے برابر ہے)۔ منصفانہ تقسیم پر اطلاق تھیوریم کو نوگا الون نے 1987 میں ہار کی تقسیم کے تناظر میں استعمال کیا تھا۔ فرض کریں کہ وقفہ [0,1] ایک کیک ہے۔ n پارٹنر ہوتے ہیں اور n فنکشنز میں سے ہر ایک پارٹنر کا ویلیو ڈینسٹی فنکشن ہوتا ہے۔ ہم کیک کو دو حصوں میں تقسیم کرنا چاہتے ہیں تاکہ تمام شراکت دار اس بات پر متفق ہوں کہ حصوں کی قیمت ایک جیسی ہے۔ اس منصفانہ تقسیم کے چیلنج کو بعض اوقات اتفاق رائے کو حل کرنے کا مسئلہ کہا جاتا ہے۔ ہوبی رائس تھیوریم کا مطلب ہے کہ یہ n کٹ کے ساتھ کیا جا سکتا ہے۔ پیمائش تھیوری میں حوالہ جات کے نظریات الفاظ پر منصفانہ تقسیم کے امتزاج تجزیہ میں نظریات