Osipkov–Merritt model
اوسیپکوو-میرٹ ماڈل (لیونڈ اوسیپکوو اور ڈیوڈ میرٹ کے نام سے منسوب) کروی تارکیی نظاموں (کہکشاؤں، ستاروں کے کلسٹرز، گلوبولر کلسٹرز وغیرہ) کی ریاضیاتی نمائندگی ہیں۔ اوسیپکوو-میرٹ فارمولا فیز-اسپیس ڈسٹری بیوشن افعال کا ایک پیرامیٹر خاندان پیدا کرتا ہے جو ایک مخصوص کثافت پروفائل (ستاروں کی نمائندگی کرتا ہے) کو ایک مخصوص کشش ثقل کی صلاحیت (جس میں ستارے حرکت کرتے ہیں) میں دوبارہ پیش کرتا ہے۔ کثافت اور صلاحیت کو خود سے مستقل طور پر منسلک ہونے کی ضرورت نہیں ہے۔ ایک آزاد پیرامیٹر رفتار انیسوٹروپی کی ڈگری کو ایڈجسٹ کرتا ہے، آئسوٹروپک سے لے کر مکمل طور پر شعاعی حرکات تک۔ یہ طریقہ آئسوٹروپک کروی ماڈلز کی تعمیر کے لیے ایڈنگٹن کے فارمولے کی عمومی شکل ہے۔ یہ طریقہ اس کے دو نامزد دریافت کنندگان نے آزادانہ طور پر اخذ کیا تھا۔ مؤخر الذکر مشتق میں ماڈلز کے دو اضافی خاندان (ٹائپ IIa، b) شامل ہیں جن میں ٹھوس طور پر انیسوٹروپک حرکتیں ہیں۔ جینز تھیوریم کے مطابق، ستاروں f کی فیز اسپیس ڈینسٹی حرکت کے الگ تھلگ انٹیگرلز کے لحاظ سے قابل اظہار ہونی چاہیے، جو ایک کروی تارکیی نظام میں توانائی E اور کونیی مومنٹم J ہیں۔ Osipkov-Merritt ansatz وہ جگہ ہے جہاں Ra، "anisotropy radius"، ایک آزاد پیرامیٹر ہے۔ اس ansatz کا مطلب یہ ہے کہ f رفتار کی جگہ میں اسفیرائڈز پر مستقل ہے کیونکہ جہاں vr، vt رفتار کے اجزاء ہیں جو رداس ویکٹر r کے متوازی اور عمودی ہیں اور کشش ثقل کی صلاحیت ہے۔ کثافت ρ f کی رفتار پر انٹیگرل ہے: جسے لکھا جا سکتا ہے یا لکھا جا سکتا ہے۔ یہ مساوات ایبل انٹیگرل مساوات کی شکل رکھتی ہے اور اسے ρ کے لحاظ سے f دینے کے لیے الٹا کیا جا سکتا ہے: خصوصیات مندرجہ بالا سے ملتی جلتی مشتق کے بعد، اوسیپکوو میرٹ ماڈل میں رفتار کے منتشر ہونے سے اطمینان ہوتا ہے۔ حرکتیں تقریبا ریڈیل () کے لیے اور تقریبا آئسوٹروپک () کے لیے ہوتی ہیں۔ یہ ایک مطلوبہ خصوصیت ہے، کیونکہ کشش ثقل کے خاتمے کے ذریعے بننے والے تارکیی نظاموں میں آئسوٹروپک کور اور ریڈیئل-اینسوٹروپک لفافے ہوتے ہیں۔ اگر آر اے کو بہت کم قدر تفویض کی گئی ہے، تو کچھ کیو کے لیے ایف منفی ہو سکتا ہے۔ یہ اس حقیقت کا نتیجہ ہے کہ کروی بڑے پیمانے کے نمونوں کو ہمیشہ خالص شعاعی مداروں کے ذریعے دوبارہ پیش نہیں کیا جا سکتا۔ چونکہ مدار میں ستاروں کی تعداد منفی نہیں ہو سکتی، اس لیے منفی f "s پیدا کرنے والی Ra کی اقدار غیر طبعی ہیں۔ اس نتیجے کو کروی کہکشاں کے ماڈلز کی انیسوٹروپی کی زیادہ سے زیادہ ڈگری کو محدود کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ اپنے 1985 کے مقالے میں، میرٹ نے ماڈلز کے دو اضافی خاندانوں ("ٹائپ II") کی وضاحت کی ہے جن میں آئسوٹروپک کور اور ٹھوس طور پر انیسوٹروپک لفافے ہوتے ہیں۔ دونوں گھرانے فرض کرتے ہیں۔ ٹائپ IIa ماڈلز میں، مدار r = Ra پر مکمل طور پر سرکلر ہو جاتے ہیں اور تمام بڑے ریڈیائی پر اسی طرح رہتے ہیں۔ ٹائپ IIb ماڈلز میں، را سے آگے کے ستارے مختلف سنکیتاؤں کے مداروں پر حرکت کرتے ہیں، حالانکہ حرکت ہمیشہ سرکلر کی طرف متعصبانہ ہوتی ہے۔ دونوں خاندانوں میں، ٹینجینشیل رفتار کا پھیلاؤ ایک چھلانگ سے گزرتا ہے کیونکہ r را سے آگے بڑھتا ہے۔ سی۔ ایم۔ کارلو اور دیگر "۔ (1995) ٹائپ I اوسیپکوو-میرٹ ماڈلز کی بہت سی قابل مشاہدہ خصوصیات حاصل کرتے ہیں۔ اوسیپکوو-میرٹ ماڈلز کی عام ایپلی کیشنز میں شامل ہیں: اسٹار کلسٹرز، کہکشاؤں، تاریک مادے کے ہالوں اور کہکشاؤں کے کلسٹرز کی ماڈلنگ متحرک عدم استحکام کے مطالعے کے لیے انیسوٹروپک کہکشاؤں کے ماڈل کی تعمیر اسٹیلر ڈائنامکس حوالہ جات فلکیات بھی دیکھیں