Universally Baire set
وضاحتی سیٹ تھیوری کے ریاضیاتی میدان میں، حقیقی اعداد کے ایک سیٹ (یا زیادہ عام طور پر بائر اسپیس یا کینٹر اسپیس کا ایک ذیلی سیٹ) کو عالمگیر طور پر بائر کہا جاتا ہے اگر اس میں کوئی خاص مضبوط باقاعدگی کی خاصیت ہو۔ عالمگیر طور پر بائر سیٹ ω-منطق میں ایک اہم کردار ادا کرتے ہیں، جو ڈبلیو ہیو ووڈن کا ایجاد کردہ ایک بہت مضبوط منطقی نظام ہے اور جارج کینٹر کے تسلسل مفروضے کے خلاف ان کی دلیل کا مرکز ہے۔ تعریف بائر کی جگہ کا ایک ذیلی سیٹ A عالمگیر طور پر بائر ہے اگر اس میں درج ذیل مساوی خصوصیات ہوں: مجبور کرنے کے ہر تصور کے لیے، درخت T اور U ایسے ہیں کہ A، T کے ذریعے تمام شاخوں کے سیٹ کا پروجیکشن ہے، اور یہ مجبور کیا جاتا ہے کہ T کے ذریعے شاخوں کے پروجیکشن اور U کے ذریعے شاخیں ایک دوسرے کی تکمیل ہیں۔ ہر کمپیکٹ ہاؤز ڈورف اسپیس ω کے لیے، اور ω سے بائر اسپیس تک ہر مسلسل فنکشن f کے لیے، f کے تحت A کی پری امیج میں ω میں بائر کی خاصیت ہوتی ہے۔ ہر کارڈینل λ اور λω سے بائر اسپیس تک ہر مسلسل فنکشن f کے لیے، f کے نیچے A کی پری امیج میں بائر کی خاصیت ہوتی ہے۔ حوالہ جات وضاحتی سیٹ تھیوری