Diagrammatic reasoning
خاکہ جاتی استدلال بصری نمائندگی کے ذریعے استدلال ہے۔ خاکہ سازی استدلال کا مطالعہ تصورات اور نظریات کی تفہیم کے بارے میں ہے، جس کا تصور لسانی یا الجبرائی ذرائع کے بجائے خاکے اور منظر کشی کے استعمال سے کیا جاتا ہے۔ خاکہ ایک خاکہ کچھ بصری تکنیک کے مطابق معلومات کی 2 ڈی ہندسی علامتی نمائندگی ہے۔ بعض اوقات، یہ تکنیک تھری ڈی ویژولائزیشن کا استعمال کرتی ہے جسے پھر 2 ڈی سطح پر پیش کیا جاتا ہے۔ عام معنوں میں ڈائیگرام کی اصطلاح کے دو معنی ہو سکتے ہیں۔ بصری معلومات کا آلہ: "عکاسی" کی اصطلاح کی طرح خاکہ کو تکنیکی انواع کے پورے طبقے کے لیے ایک اجتماعی اصطلاح کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے، جس میں گراف، تکنیکی ڈرائنگ اور ٹیبل شامل ہیں۔ مخصوص قسم کا بصری ڈسپلے: یہ صرف وہ صنف ہے، جو ان شکلوں کے ساتھ کوالٹی ڈیٹا دکھاتی ہے جو لکیروں، تیروں یا دیگر بصری روابط سے جڑے ہوتے ہیں۔ سائنس میں یہ اصطلاح دونوں طریقوں سے استعمال ہوتی ہے۔ مثال کے طور پر، اینڈرسن (1997) نے مزید کہا کہ "خاکے تصویری ہیں، لیکن تجریدی، معلومات کی نمائندگی، اور نقشے، لائن گراف، بار چارٹ، انجینئرنگ بلیو پرنٹ، اور آرکیٹیکٹس کے خاکے تمام خاکے کی مثالیں ہیں، جبکہ تصاویر اور ویڈیو نہیں ہیں"۔ دوسری طرف، لو (1993) نے خاکے کی تعریف خاص طور پر "اس موضوع کی تجریدی گرافک تصویر کشی" کے طور پر کی ہے جس کی وہ نمائندگی کرتے ہیں۔ مخصوص معنوں میں خاکے اور چارٹ کمپیوٹر گرافکس، تکنیکی عکاسی، انفوگرافکس، نقشے اور تکنیکی ڈرائنگ کے برعکس "معلومات کی لفظی نمائندگی کے بجائے تجریدی" دکھاتے ہیں۔ خاکہ کے جوہر کو اس طرح دیکھا جا سکتا ہے: بصری فارمیٹنگ ڈیوائسز کی ایک شکل ایک ڈسپلے جو مقداری ڈیٹا نہیں دکھاتا ہے، بلکہ تعمیراتی بلاکس جیسے ہندسی شکلوں کے ساتھ تعلقات اور تجریدی معلومات دکھاتا ہے جو لائنوں، تیروں یا دیگر بصری لنکس سے جڑے ہوتے ہیں۔ یا جیسا کہ برٹ ایس ہال نے لکھا ہے، "خاکے آسان اعداد و شمار ہیں، ایک طرح سے خاکے، جس کا مقصد ضروری معنی بیان کرنا ہے۔" جان وی وائٹ (1984) کے مطابق "ایک اچھے خاکے کی خصوصیات خوبصورتی، وضاحت، آسانی، نمونہ، سادگی اور صداقت ہیں"۔ سفید کے لیے خوبصورتی کا مطلب ہے کہ جو آپ خاکہ میں دیکھ رہے ہیں وہ "کسی مسئلے کا سب سے آسان اور موزوں حل" ہے۔ منطقی گراف ایک خاص قسم کا گراف نظریاتی ڈھانچہ ہے جو گرافیکل نحو کے کئی نظاموں میں سے کسی ایک میں ہے جسے چارلس سینڈرز پیئرس نے منطق کے لیے تیار کیا تھا۔ کوالٹیٹو منطق، اینٹائٹیٹو گراف، اور وجودی گراف پر اپنے کاغذات میں، پیئرس نے گرافیکل فارملزم، یا گراف تھیوریٹک رسمی زبان کے کئی ورژن تیار کیے، جنہیں منطق کے لیے تشریح کے لیے ڈیزائن کیا گیا تھا۔ اس صدی میں جب سے پیئرس نے ترقی کی اس لائن کا آغاز کیا ہے، مختلف قسم کے رسمی نظاموں کی شاخیں گراف تھیوریٹک ڈھانچوں کی ایک ہی رسمی بنیاد سے نکلی ہیں۔ تصوراتی گراف ایک تصوراتی گراف (سی جی) منطق کے لیے ایک اشارہ ہے جو چارلس سینڈرز پیئرس کے وجودی گراف اور مصنوعی ذہانت کے سیمنٹک نیٹ ورک پر مبنی ہے۔ تصوراتی گراف پر پہلے شائع شدہ مقالے میں، جان ایف سووا نے انہیں ڈیٹا بیس سسٹمز میں استعمال ہونے والے تصوراتی اسکیما کی نمائندگی کے لیے استعمال کیا۔ ان کی پہلی کتاب نے انہیں مصنوعی ذہانت، کمپیوٹر سائنس اور علمی سائنس کے وسیع موضوعات پر لاگو کیا۔ ایک لکیری نوٹیشن، جسے کانسیپچوئل گراف انٹرچینج فارمیٹ (سی جی آئی ایف) کہا جاتا ہے، کو کامن لاجک کے لیے آئی ایس او معیار میں معیاری بنایا گیا ہے۔ دائیں طرف کا خاکہ تصوراتی گراف کے لیے ڈسپلے فارم کی ایک مثال ہے۔ ہر باکس کو کانسیپٹ نوڈ کہا جاتا ہے، اور ہر اوول کو ریلیشن نوڈ کہا جاتا ہے۔ سی جی آئی ایف میں، اس سی جی کی نمائندگی مندرجہ ذیل بیان کے ذریعے کی جائے گی: [کیٹ ایلسی] [سیٹنگ * ایکس] [میٹ * وائی] (ایجنٹ؟ ایکس ایلسی) (لوکیشن؟ ایکس وائی) سی جی آئی ایف میں، بریکٹ تصور نوڈس کے اندر معلومات کو گھیرے ہوئے ہیں، اور قوسین رشتہ نوڈس کے اندر معلومات کو گھیرے ہوئے ہیں۔ حروف x اور y، جنہیں کوریفرنس لیبل کہا جاتا ہے، یہ ظاہر کرتے ہیں کہ تصور اور رشتہ نوڈس کیسے جڑے ہوئے ہیں۔ کامن لاجک انٹرچینج فارمیٹ (سی ایل آئی ایف) میں، ان حروف کو متغیرات میں نقشہ بند کیا جاتا ہے، جیسا کہ مندرجہ ذیل بیان میں ہے: (موجود ہے ((x نشست) (y Mat)) (اور (کیٹ ایلسی) (ایجنٹ x ایلسی) (مقام x y))) جیسا کہ اس مثال سے ظاہر ہوتا ہے، سی جی آئی ایف نقشے میں کورفیننس لیبلز * x اور * y پر ستارے سی ایل آئی ایف میں وجود کے لحاظ سے مقداری متغیرات کے لیے ہوتے ہیں، اور سوال کے نشانات x اور y نقشہ پر پابند متغیرات کے لیے ہوتے ہیں۔ سی جی آئی ایف میں @every * زیڈ کی نمائندگی کرنے والا ایک عالمگیر مقداری، سی ایل آئی ایف میں فار آل (زیڈ) کی نمائندگی کرے گا۔ اینٹائٹیٹو گراف منطق کے لیے گرافیکل نحو کا ایک عنصر ہے جسے چارلس سینڈرز پیئرس نے 1880 کی دہائی میں شروع ہونے والی کوالٹیٹو منطق کے نام سے تیار کیا تھا، جہاں تک منطق کے تجویز کردہ یا جذباتی پہلوؤں کا تعلق ہے، صرف فارملزم کی کوریج کو لے کر۔ نحو یہ ہے: خالی صفحہ ؛ واحد حروف، جملے ؛ آبجیکٹ (ذیلی گراف) جو ایک سادہ بند منحنی خطوط سے منسلک ہوتے ہیں جسے کٹ کہا جاتا ہے۔ ایک کٹ خالی ہو سکتا ہے۔ الفاظ یہ ہیں: خالی صفحہ غلط کی نشاندہی کرتا ہے ؛ خطوط، فقرے، ذیلی گراف، اور پورے گراف سچ یا غلط ہو سکتے ہیں ؛ کٹوتی کے ساتھ اشیاء کو گھیرنا بولین تکمیل کے برابر ہے۔ لہذا ایک خالی کٹ سچائی کی نشاندہی کرتا ہے ؛ ایک دی گئی کٹ کے اندر موجود تمام اشیاء خاموش طور پر اختلاط سے جڑی ہوتی ہیں۔ "ثبوت" قواعد کی ایک مختصر فہرست کا استعمال کرتے ہوئے گراف میں ہیرا پھیری کرتا ہے، یہاں تک کہ گراف کو خالی کٹ یا خالی صفحہ تک کم کر دیا جائے۔ ایک گراف جسے اتنا کم کیا جا سکتا ہے اسے اب ٹاٹولوجی (یا اس کی تکمیل) کہا جاتا ہے۔ جن گرافوں کو کسی خاص نقطہ سے آگے آسان نہیں بنایا جا سکتا وہ فرسٹ آرڈر منطق کے تسلی بخش فارمولوں کے مشابہت ہیں۔ ایک وجودی گراف منطقی تاثرات کے لیے خاکہ سازی یا بصری اشارے کی ایک قسم ہے، جس کی تجویز چارلس سینڈرز پیئرس نے پیش کی تھی، جس نے 1882 میں گرافیکل منطق پر اپنا پہلا مقالہ لکھا اور 1914 میں اپنی موت تک اس طریقہ کو تیار کرتا رہا۔ پیئرس نے وجودی گراف کے تین نظاموں کی تجویز پیش کی: الفا-آئسومورفک سے سینٹینشل منطق اور دو عنصر والے بولین الجبرا ؛ بیٹا-شناخت کے ساتھ فرسٹ آرڈر منطق کے لیے آئسومورفک، تمام فارمولے بند ہونے کے ساتھ ؛ گاما-(تقریبا) بیٹا اور گاما میں عام موڈل logic.Alpha گھونسلوں کے لیے آئسومورفک۔ بیٹا گاما میں گھونسلہ نہیں بناتا، مقداری موڈل منطق اس سے زیادہ ہے جس کا پیئرس تصور بھی کر سکتا ہے۔ الفا میں نحو یہ ہے: خالی صفحہ ؛ صفحہ پر کہیں بھی لکھے گئے واحد حروف یا جملے ؛ کسی بھی گراف کو ایک سادہ بند منحنی خطوط سے منسلک کیا جا سکتا ہے جسے کٹ یا سیپ کہا جاتا ہے۔ ایک کٹ خالی ہو سکتا ہے۔ کٹوتیاں اپنی مرضی سے گھونسلے بنا سکتی ہیں اور جکڑ سکتی ہیں، لیکن انہیں کبھی بھی آپس میں نہیں ملنا چاہیے۔ گراف کا کوئی بھی اچھی طرح سے تشکیل شدہ حصہ ذیلی گراف ہوتا ہے۔ الفاظ یہ ہیں: خالی صفحہ سچائی کی نشاندہی کرتا ہے ؛ خطوط، فقرے، ذیلی گراف، اور پورے گراف سچ یا غلط ہو سکتے ہیں ؛ ایک ذیلی گراف کو کٹ کے ساتھ جوڑنا منطقی نفی یا بولین تکمیل کے برابر ہے۔ لہذا ایک خالی کٹ غلط کی نشاندہی کرتا ہے ؛ دیئے گئے کٹ کے اندر تمام ذیلی گراف خاموش طور پر جڑے ہوئے ہیں۔ لہذا الفا گراف جذباتی منطق کے لیے ایک کم سے کم اشارے ہیں، جو اینڈ اینڈ ناٹ کی اظہار پر مبنی ہیں۔ الفا گراف دو عناصر والے بولین الجبرا اور ٹروتھ فنکٹروں کی ایک بنیادی آسان کاری تشکیل دیتے ہیں۔ خصوصیت یونیورسلس خصوصیت یونیورسلس، جسے عام طور پر عالمگیر خصوصیت، یا انگریزی میں عالمگیر کردار کے طور پر سمجھا جاتا ہے، ایک عالمگیر اور رسمی زبان ہے جس کا تصور جرمن فلسفی گوٹ فرائیڈ لیبنز نے کیا تھا جو ریاضیاتی، سائنسی اور مابعد الطبیعاتی تصورات کا اظہار کرنے کے قابل ہے۔ اس طرح لیبنز نے ایک ایسی زبان بنانے کی امید کی جو عالمگیر منطقی حساب یا کیلکولس تناسب کے فریم ورک کے اندر قابل استعمال ہو۔ چونکہ خصوصیت ایک یونیورسلس خاکہ ہے اور اس میں پکٹوگرام (نیچے بائیں) کا استعمال کیا گیا ہے، لیبنز کے کام میں موجود خاکے قریبی مطالعہ کی ضمانت دیتے ہیں۔ کم از کم دو مواقع پر، لیبنز نے اپنی فلسفیانہ استدلال کو خاکے کے ساتھ واضح کیا۔ ایک خاکہ، جو ان کے 1666 کے ڈی آرٹے کمبیٹوریا (آن دی آرٹ آف کمبی نیشنس) کا فرنٹ پیس ہے، ارسطو کے نظریہ کی نمائندگی کرتا ہے کہ کس طرح تمام مادی چیزیں زمین، پانی، ہوا اور آگ کے عناصر کے امتزاج سے بنتی ہیں۔ یہ چار عناصر ہیرے کے چار کونے بناتے ہیں (دائیں طرف کی تصویر دیکھیں)۔ ان کے مخالف جوڑوں کو "متضاد" (زمین-ہوا، آگ-پانی) کے نام سے ایک بار سے جوڑا جاتا ہے۔ سپر امپوزڈ مربع کے چار کونوں پر عناصر کی وضاحت کرنے والی چار خوبیاں ہیں۔ ان میں سے ہر ملحقہ جوڑی کو "ممکنہ امتزاج" کے نام سے ایک بار سے جوڑا جاتا ہے ؛ ان میں شامل ہونے والے ترازو کو "ناممکن امتزاج" کا نام دیا جاتا ہے۔ اوپر سے شروع کرتے ہوئے، آگ خشکی اور گرمی کے امتزاج سے بنتی ہے ؛ گیلی اور گرمی سے ہوا ؛ سردی اور گیلی سے پانی ؛ سردی اور خشکی سے زمین۔ وین-II استدلال کا نظام 1990 کی دہائی کے اوائل میں سن-جو شن نے وین-II نامی موجودہ گراف کی توسیع پیش کی۔ نحو اور الفاظ کو رسمی طور پر رولز آف ٹرانسفارمیشن کے ایک سیٹ کے ساتھ دیا جاتا ہے جو درست اور مکمل دکھائے جاتے ہیں۔ ثبوت قواعد کو ترتیب وار لاگو کرکے آگے بڑھتے ہیں (جو خاکے میں یا اس سے نحو عناصر کو ہٹاتے یا شامل کرتے ہیں)۔ وین-II اظہار کی طاقت میں فرسٹ آرڈر موناڈک زبان کے مساوی ہے۔ ہیورسٹکس ہاؤ ٹو سولیو اٹ بذریعہ جارج پولیا نیچرل ڈیڈکشن پروپوزیشنل کیلکولس اسپیشیل-ٹیمپورل ریزننگ ٹرائکونک بصری استدلال حوالہ جات مزید پڑھنا جیرارڈ ایلوین اور جون بارویس (ایڈ۔) (1996)۔ خاکے کے ساتھ منطقی استدلال۔ آکسفورڈ یونیورسٹی پریس۔ مائیکل اینڈرسن، پیٹر چینگ، والکر ہارسلیو (ایڈز۔) (2000)۔ نظریہ اور خاکے کا اطلاق: پہلی بین الاقوامی کانفرنس، خاکے 2000۔ ایڈنبرا، اسکاٹ لینڈ، برطانیہ، 1-3 ستمبر 2000۔ کارروائیاں۔ مائیکل اینڈرسن اور آر میک کارٹنی (2003)۔ ڈائیگرام پروسیسنگ: ڈائیگرام کے ساتھ کمپیوٹنگ۔ میں: مصنوعی ذہانت، جلد 145، شمارہ 1-2، اپریل، 2003۔ جیمز رابرٹ براؤن (1999)۔ ریاضی کا فلسفہ: ثبوت اور تصاویر کی دنیا کا تعارف۔ روٹلیج۔ جیمز فرینکلن (2000)۔ تخیل میں خاکہ سازی کی استدلال اور ماڈلنگ: سائنسی انقلاب کے خفیہ ہتھیار، 1543 میں اور وہ سب: تصویر اور لفظ، ابتدائی سائنسی انقلاب میں تبدیلی اور تسلسل، ایڈ۔ G. Freeland & A. Corones (Kluwer, Dordrecht)، پی پی۔ 53-115۔ جینیس گلاسگو، این ہری نارائنن، اور بی چندرشیکرن (ایڈ) (1995)۔ خاکہ سازی استدلال: علمی اور کمپیوٹیشنل تناظر۔ اے اے اے آئی پریس۔ کلپا، زینون۔ "خاکہ نما نمائندگی اور استدلال"۔ مشین گرافکس اور وژن 3 (1/2۔ 1994۔ جیم اسٹیپلٹن اویلر خاکے پر مبنی استدلال کے نظام کا ایک سروے۔ نظریاتی کمپیوٹر سائنس میں الیکٹرانک نوٹ۔ 2005 میں۔ بیرونی لنکس ڈائیگراممیٹک ریزنگ سائٹ ہارٹ فورڈ یونیورسٹی، کنیکٹیکٹ، یو ایس اے لیکچر از یونیورسل الجبرا اینڈ ڈائیگراممیٹک ریزنگ "بذریعہ جان بیز، 3 فروری 2006۔ برطانیہ کی یونیورسٹی آف برائٹن میں بصری ماڈلنگ گروپ۔ سلیجزم کو حل کرنے کے لیے آن لائن مارلو ڈائیگرام۔ کوگنیشن ڈایگرامس گوٹ فرائیڈ ولہیم لیبنز لاجک سیمیوٹکس استدلال