Median absolute deviation
(ایم اے ڈی) میڈین مطلق انحراف اور اوسط مطلق انحراف دونوں کے لیے ایک مخفف ہے۔ کوئی عالمگیر معاہدہ نہیں ہے جس پر درست ہو۔ یہ یہاں سابقہ کو ظاہر کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ اعداد و شمار میں، میڈین مطلق انحراف (ایم اے ڈی) مقداری اعداد و شمار کے غیر متغیر نمونے کی تغیر پذیری کی ایک مضبوط پیمائش ہے۔ یہ آبادی کے پیرامیٹر کا بھی حوالہ دے سکتا ہے جس کا تخمینہ نمونے سے شمار کردہ ایم اے ڈی کے ذریعے لگایا جاتا ہے۔ ایک غیر متغیر ڈیٹا سیٹ X1، X2،.، Xn کے لیے، MAD کو ڈیٹا کے میڈین سے مطلق انحراف کے میڈین کے طور پر بیان کیا گیا ہے: یعنی، ڈیٹا کے میڈین سے بقایا (انحراف) سے شروع کرتے ہوئے، MAD ان کی مطلق اقدار کا میڈین ہے۔ مثال ڈیٹا (1، 1، 2، 2، 4، 6، 9) پر غور کریں۔ اس کی اوسط قیمت 2 ہے۔ 2 کے قریب مطلق انحراف (1، 1، 0، 0، 2، 4، 7) ہیں جن کی درمیانی قیمت 1 ہے (کیونکہ ترتیب شدہ مطلق انحراف (0، 0، 1، 1، 2، 4، 7) ہیں)۔ تو اس ڈیٹا کے لیے میڈین مطلق انحراف 1 ہے۔ میڈین مطلق انحراف شماریاتی بازی کی ایک پیمائش ہے۔ مزید برآں، ایم اے ڈی ایک مضبوط اعداد و شمار ہے، جو معیاری انحراف کے مقابلے ڈیٹا سیٹ میں آؤٹ لیئرز کے لیے زیادہ لچکدار ہے۔ معیاری انحراف میں، اوسط سے فاصلے مربع ہوتے ہیں، اس لیے بڑے انحراف کا وزن زیادہ ہوتا ہے، اور اس طرح آؤٹ لیئر اس پر بہت زیادہ اثر ڈال سکتے ہیں۔ ایم اے ڈی میں، آؤٹ لیئرز کی ایک چھوٹی سی تعداد کے انحراف غیر متعلقہ ہیں۔ چونکہ ایم اے ڈی نمونے کے تغیر یا معیاری انحراف کے مقابلے پیمانے کا زیادہ مضبوط تخمینہ لگانے والا ہے، اس لیے یہ بغیر کسی اوسط یا تغیر کے تقسیم کے ساتھ بہتر کام کرتا ہے، جیسے کہ کاچی تقسیم۔ معیاری انحراف سے تعلق ایم اے ڈی کو اسی طرح استعمال کیا جا سکتا ہے جیسے کوئی اوسط کے لیے انحراف کو استعمال کرے گا۔ معیاری انحراف کے تخمینے کے لیے ایم اے ڈی کو مستقل تخمینہ کار کے طور پر استعمال کرنے کے لیے، کوئی یہ لیتا ہے کہ مستقل پیمانے کا عنصر کہاں ہے، جو تقسیم پر منحصر ہے۔ عام طور پر تقسیم شدہ ڈیٹا کے لیے معیاری عام تقسیم کے لیے مقداری فعل کا باہمی (جسے مجموعی تقسیم فعل کا الٹا بھی کہا جاتا ہے) لیا جاتا ہے۔ مشتق دلیل 3/4 ایسی ہے جو معیاری عام مجموعی تقسیم فنکشن کے 50 ٪ (1/4 اور 3/4 کے درمیان) کا احاطہ کرتی ہے، یعنی۔ لہذا، ہمیں یہ محسوس کرنا چاہیے کہ ہمارے پاس وہ ہے، جس سے ہم پیمانے کا عنصر حاصل کرتے ہیں۔ تعلقات کو قائم کرنے کا ایک اور طریقہ یہ ہے کہ ایم اے ڈی نصف معمول کی تقسیم میڈین کے برابر ہے: یہ فارم ممکنہ غلطی میں استعمال ہوتا ہے۔ پیچیدہ اقدار (X + iY) کے معاملے میں، عام طور پر تقسیم شدہ ڈیٹا کے لیے معیاری انحراف سے MAD کا تعلق تبدیل نہیں ہوتا ہے۔ ایم اے ڈی جیومیٹرک میڈین کا استعمال کرتے ہوئے متوازی طور پر کہ میڈین کس طرح ملٹی ویریٹ ڈیٹا میں جیومیٹرک میڈین (جی ایم) کو عام کرتا ہے، ایم اے ڈی کو این طول و عرض میں ایم اے ڈی جی ایم (میڈین آف ڈسٹنس ٹو جی ایم) میں عام کیا جا سکتا ہے۔ یہ ایک طول و عرض میں مطلق اختلافات کو اعداد و شمار کے یوکلیڈین فاصلے سے تبدیل کرکے کیا جاتا ہے جو n طول و عرض میں ہندسی میڈین کی طرف اشارہ کرتا ہے۔ یہ 1 طول و عرض میں غیر متغیر MAD جیسا ہی نتیجہ دیتا ہے اور کسی بھی تعداد میں طول و عرض کو عام کرتا ہے۔ ایم اے ڈی جی ایم کو تلاش کرنے کے لیے ہندسی میڈین کی ضرورت ہوتی ہے، جو ایک تکراری عمل کے ذریعے کیا جاتا ہے۔ آبادی ایم اے ڈی آبادی ایم اے ڈی کی تعریف نمونے ایم اے ڈی کے مطابق کی گئی ہے، لیکن یہ نمونے کے بجائے مکمل تقسیم پر مبنی ہے۔ صفر اوسط کے ساتھ ہم آہنگی کی تقسیم کے لیے، آبادی ایم اے ڈی تقسیم کا 75 واں فیصد ہے۔ تغیر کے برعکس، جو لامحدود یا غیر متعین ہو سکتا ہے، آبادی MAD ہمیشہ ایک محدود تعداد ہوتی ہے۔ مثال کے طور پر، معیاری کاچی تقسیم میں غیر متعین تغیر ہے، لیکن اس کا ایم اے ڈی 1 ہے۔ ایم اے ڈی کے تصور کا سب سے قدیم ذکر 1816 میں کارل فریڈرک گاؤس کے ایک مقالے میں عددی مشاہدات کی درستگی کے تعین پر ہوا۔ یہ بھی دیکھیں انحراف (شماریات) انٹرکوارٹائل رینج ممکنہ غلطی پیمانے کے مضبوط اقدامات رشتہ دار اوسط مطلق فرق اوسط مطلق انحراف کم از کم مطلق انحراف نوٹ حوالہ جات شماریاتی انحراف اور پھیلاؤ مضبوط اعداد و شمار