Reform mathematics
اصلاحاتی ریاضی ریاضی کی تعلیم کے لیے ایک نقطہ نظر ہے، خاص طور پر شمالی امریکہ میں۔ یہ 1989 میں نیشنل کونسل آف ٹیچرز آف میتھمیٹکس (این سی ٹی ایم) کے ذریعے بیان کردہ اصولوں پر مبنی ہے۔ این سی ٹی ایم دستاویز نصاب اور تشخیصی معیارات برائے اسکولی ریاضی (سی ای ایس ایس ایم) نے ریاستہائے متحدہ اور کینیڈا میں کے-12 (عمر 5-18) ریاضی کی تعلیم کے لیے ایک وژن پیش کیا۔ سی ای ایس ایس ایم کی سفارشات کو 1990 کی دہائی کے دوران بہت سے مقامی اور وفاقی سطح کے تعلیمی اداروں نے اپنایا تھا۔ 2000 میں، این سی ٹی ایم نے اسکول ریاضی (پی ایس ایس ایم) کے اصولوں اور معیارات کی اشاعت کے ساتھ اپنے سی ای ایس ایس ایم میں ترمیم کی۔ پہلی اشاعت کی طرح، تازہ ترین سفارشات بہت سی ریاستوں کے ریاضی کے معیارات، اور بہت سے وفاقی مالی اعانت سے چلنے والے منصوبوں کے ذریعہ تیار کردہ نصابی کتابوں میں طریقہ کار کی بنیاد بن گئیں۔ سی ای ایس ایس ایم نے طلباء کی اپنی تصوراتی سوچ اور مسئلہ حل کرنے کے حق میں دستی ریاضی پر زور دیا۔ پی ایس ایس ایم ایک زیادہ متوازن نظریہ پیش کرتا ہے، لیکن پھر بھی اس میں وہی زور ہے۔ اس انداز میں ریاضی کی ہدایات کو معیار پر مبنی ریاضی یا اصلاحاتی ریاضی کا نام دیا گیا ہے۔ اصولوں اور معیارات ریاضی کی تعلیمی اصلاحات نے 1980 کی دہائی کے اوائل میں رفتار پکڑی، کیونکہ اساتذہ نے 1960 اور 1970 کی دہائی کے "نئے ریاضی" پر رد عمل ظاہر کیا۔ پیاجٹ اور دیگر ترقیاتی ماہرین نفسیات کے کام نے ریاضی کے اساتذہ کی توجہ ریاضی کے مواد سے اس طرف منتقل کر دی تھی کہ بچے ریاضی کو کس طرح بہتر طریقے سے سیکھتے ہیں۔ ریاضی کے اساتذہ کی قومی کونسل نے 1989 میں نصاب اور تشخیص کے معیارات اور 2000 میں اسکول ریاضی کے اصولوں اور معیارات کی اشاعت کے ساتھ موجودہ تحقیق کی حالت کا خلاصہ کیا، جس سے شمالی امریکہ میں اصلاحاتی تحریک کی تعریف سامنے آئی۔ ریاضیات کا اصلاحاتی نصاب طلباء کو چیلنج کرتا ہے کہ وہ تلاشوں اور منصوبوں کے ذریعے نئے ریاضیاتی خیالات کا ادراک کریں، اکثر حقیقی دنیا کے سیاق و سباق میں۔ اصلاحاتی متون تحریری اور زبانی مواصلات، کوآپریٹو گروپوں میں کام کرنے، اور تصورات کے درمیان اور نمائندگی کے درمیان روابط بنانے پر زور دیتے ہیں۔ اس کے برعکس، "روایتی" نصابی کتابیں طریقہ کار کی ریاضی پر زور دیتی ہیں اور مہارت سازی کی مشقوں کے ساتھ مرحلہ وار مثالیں فراہم کرتی ہیں۔ روایتی ریاضی تدریسی الگورتھم پر مرکوز ہے جو کسی خاص مسئلے کے درست جواب کی طرف لے جائے گا۔ الگورتھم کے اطلاق پر اس توجہ کی وجہ سے، روایتی ریاضی کے طالب علم کو اس مخصوص طریقہ کا اطلاق کرنا چاہیے جو پڑھایا جا رہا ہے۔ اصلاحاتی ریاضی اس الگورتھمک انحصار پر زور دیتی ہے۔ مخصوص مسائل کے درست جوابات تلاش کرنے کے لیے طلباء کی رہنمائی کرنے کے بجائے، اصلاحاتی اساتذہ طلباء کو مجموعی عمل پر مرکوز کرتے ہیں جو جواب کی طرف لے جاتا ہے۔ طلباء کی کبھی کبھار غلطیوں کو مجموعی سوچ کے عمل کے بارے میں ان کی سمجھ سے کم اہم سمجھا جاتا ہے۔ تحقیق سے پتہ چلا ہے کہ بچے حساب کے ساتھ کم غلطیاں کرتے ہیں اور الگورتھم کو زیادہ دیر تک یاد رکھتے ہیں جب وہ اپنے استعمال کردہ طریقوں کے بنیادی تصورات کو سمجھتے ہیں۔ عام طور پر، اصلاحاتی کلاسوں میں بچے کم از کم روایتی کلاسوں میں بچوں کے ساتھ حساب کتاب کی مہارت کے امتحانات میں کارکردگی کا مظاہرہ کرتے ہیں، اور مسئلہ حل کرنے کے امتحانات میں کافی بہتر کارکردگی کا مظاہرہ کرتے ہیں۔ اسکول ریاضی کے متنازعہ اصولوں اور معیارات کو اساتذہ، منتظمین اور کچھ ریاضی دانوں نے تمام طلباء کے لیے معیارات کو بلند کرنے کے طور پر سراہا تھا۔ دوسروں نے معیاری حساب کے طریقہ کار کو سیکھنے پر عمل کی تفہیم کو ترجیح دینے پر اس پر تنقید کی۔ اصلاحاتی ریاضی کی مخالفت کرنے والے والدین، اساتذہ اور کچھ ریاضی دانوں نے طلباء کے الجھن اور مایوس ہونے کی شکایت کرتے ہوئے دعوی کیا کہ تعلیم کا انداز غیر موثر ہے اور اس کی خصوصیت اکثر جھوٹی شروعات ہوتی ہے۔ اصلاحاتی ریاضی کے حامیوں نے اس بات کا مقابلہ کیا کہ تحقیق سے پتہ چلتا ہے کہ صحیح طریقے سے لاگو ہونے والے اصلاحاتی ریاضی کے نصاب میں طلباء کو ریاضی کی بنیادی مہارتوں کے ساتھ ساتھ روایتی پروگراموں میں استعمال ہونے والا نصاب بھی سکھایا جاتا ہے، اور اس کے علاوہ یہ کہ ریاضی کا اصلاحاتی نصاب طلباء کو بنیادی تصورات سکھانے کے لیے ایک زیادہ موثر ذریعہ تھا۔ اصلاحاتی نصاب کو اپنانے والی برادریوں نے عام طور پر اپنے طلباء کے ریاضی کے اسکور میں اضافہ دیکھا۔ تاہم، ایک مطالعہ سے پتہ چلا ہے کہ ریاضی میں اوسط سے کم استعداد والے فرسٹ گریڈ کے طلباء نے اساتذہ کی ہدایت پر بہتر ردعمل ظاہر کیا۔ 1990 کی دہائی کے دوران، ریاضی جیسے نصاب کو بڑے پیمانے پر اپنانے پر تنقید کی گئی کہ اس نے معیاری ریاضی کے طریقوں کی تعلیم کو جزوی یا مکمل طور پر ترک کر دیا جیسے کہ دوبارہ منظم کرنے یا مشترکہ فرقوں کو تلاش کرنے کی مشق کرنا۔ ریاضیاتی طور پر درست جیسے گروہوں کے احتجاج کی وجہ سے بہت سے اضلاع اور ریاستوں نے ایسی نصابی کتابوں کو ترک کر دیا۔ کچھ ریاستوں-جیسے کیلیفورنیا-نے اپنے ریاضی کے معیارات میں ترمیم کی تاکہ اصلاحاتی ریاضی کے بنیادی اصولوں کو جزوی یا بڑے پیمانے پر مسترد کیا جا سکے، اور معیاری ریاضی کے حقائق اور طریقوں کی مہارت پر دوبارہ زور دیا جا سکے۔ امریکن انسٹی ٹیوٹ فار ریسرچ (اے آئی آر) نے 2005 میں اطلاع دی کہ این سی ٹی ایم کی تجاویز "طلباء کو ابتدائی درجات میں غیر حقیقی طور پر اعلی درجے کے ریاضی کے مواد سے بے نقاب کرنے کا خطرہ رکھتی ہیں"۔ یہ این سی ٹی ایم کی اس سفارش کے حوالے سے ہے کہ الجبرائی تصورات، جیسے کہ نمونوں اور خصوصیات کو سمجھنا جیسے کہ تبادلہ (2 + 3 = 3 + 2)، کو پہلی جماعت سے ہی پڑھایا جانا چاہیے۔ 2008 کے قومی ریاضی کے مشاورتی پینل نے اصلاحات اور روایتی ریاضی کے تدریسی انداز کے درمیان توازن کا مطالبہ کیا، بجائے اس کے کہ دونوں طرزوں کے حامیوں کے درمیان "جنگ" کی جائے۔ 2006 میں این سی ٹی ایم نے اپنا نصاب فوکل پوائنٹس شائع کیا، جس میں واضح کیا گیا کہ معیاری الگورتھم کے ساتھ ساتھ تصوراتی تفہیم کا مقصد رکھنے والی سرگرمیوں کو تمام ابتدائی اسکول کے نصاب میں شامل کیا جانا تھا۔ ایک عام غلط فہمی یہ تھی کہ اصلاح پسند اساتذہ نہیں چاہتے تھے کہ بچے ریاضی کے معیاری طریقے سیکھیں۔ جیسا کہ این سی ٹی ایم فوکل پوائنٹس نے واضح کیا، اس طرح کے طریقے اب بھی حتمی مقصد تھے، لیکن اصلاح کاروں کا خیال تھا کہ تصوراتی تفہیم پہلے ہونی چاہیے۔ اصلاحاتی اساتذہ کا خیال تھا کہ اس طرح کی تفہیم کا بہترین تعاقب پہلے بچوں کو اپنی سمجھ اور طریقوں کا استعمال کرتے ہوئے مسائل کو حل کرنے کی کوشش کرنے کی اجازت دے کر کیا جاتا ہے۔ آخر کار، استاد کی رہنمائی میں، طلباء معیاری طریقوں کی تفہیم تک پہنچ جاتے ہیں۔ یہاں تک کہ 1989 کے متنازعہ این سی ٹی ایم معیارات میں بھی معیاری الگورتھم کو ترک کرنے کا مطالبہ نہیں کیا گیا، بلکہ اس کے بجائے پیچیدہ کاغذ اور پنسل کے حساب کتاب کی مشقوں پر کم زور دینے، اور ذہنی حساب کتاب، تخمینہ کی مہارت، بنیادی حقائق میں مہارت حاصل کرنے کے لیے سوچ کی حکمت عملیوں، اور ریاضیاتی کارروائیوں کی تصوراتی تفہیم پر زیادہ زور دینے کی سفارش کی گئی۔ 1990 کی دہائی میں تنازعہ کے عروج کے دوران، اصلاحاتی ریاضی کے لیے ناموافق اصطلاحات پریس اور ویب مضامین میں نمودار ہوئیں، جن میں ریاضی کہاں ہے؟، اینٹی میتھ، ڈمیوں کے لیے ریاضی، رین فارسٹ الجبرا، خواتین اور اقلیتوں کے لیے ریاضی، اور نیا ریاضی شامل ہیں۔ ان میں سے زیادہ تر اہم اصطلاحات پی ایس ایس ایم کے بجائے 1989 کے معیارات کا حوالہ دیتی ہیں۔ 2011 کے آغاز سے، زیادہ تر ریاستوں نے مشترکہ بنیادی معیارات کو اپنایا، جس میں اصلاحاتی خیالات، سختی (کم عمر میں خیالات کو متعارف کرانا)، اور ایک دبلی پتلی ریاضی کے نصاب کو شامل کرنے کی کوشش کی گئی۔ ریاستہائے متحدہ میں ایک ریاضی دان کی ماتم کی تعلیم بھی دیکھیں جو بولر ریاضیاتی طور پر درست ہے، جو ریاستہائے متحدہ کی نیشنل کونسل آف ٹیچرز آف میتھمیٹکس پروفیسر ڈیوڈ کلین (کیلیفورنیا اسٹیٹ یونیورسٹی نارتھریج) میں این سی ٹی ایم کے معیارات ریاضی کی تعلیم کی مخالفت کرتا ہے، جو این سی ٹی ایم کے معیارات کی مخالفت کرتا ہے۔ نوٹ بیرونی لنک این سی ٹی ایم کے معیارات آن لائن 120 دن کی مفت رسائی، بصورت دیگر عوام کو معیارات خریدنے یا دیکھنے کے لیے ادائیگی کرنے کی ضرورت ہے۔ تعلیمی اصلاحات ریاضی کی تعلیم ریاضی کی تعلیمی اصلاحات معیارات پر مبنی تعلیم