Channel surface
جیومیٹری اور ٹوپولوجی میں، چینل یا نہر کی سطح ایک ایسی سطح ہے جو شعبوں کے ایک خاندان کے لفافے کے طور پر بنتی ہے جس کے مراکز خلائی منحنی خطوط، اس کے ڈائریکٹریکس پر ہوتے ہیں۔ اگر پیدا کرنے والے شعبوں کی رداس مستقل ہو تو نہر کی سطح کو پائپ کی سطح کہا جاتا ہے۔ سادہ مثالیں یہ ہیں: دائیں سرکلر سلنڈر (پائپ کی سطح، ڈائریکٹریکس ایک لکیر ہے، سلنڈر کا محور) ٹورس (پائپ کی سطح، ڈائریکٹریکس ایک دائرہ ہے)، دائیں سرکلر شنک (نہر کی سطح، ڈائریکٹریکس ایک لکیر ہے (محور)، دائروں کی ریڈی مستقل نہیں ہے)، انقلاب کی سطح (نہر کی سطح، ڈائریکٹریکس ایک لکیر ہے)، نہر کی سطحیں وضاحتی جیومیٹری میں لازمی کردار ادا کرتی ہیں، کیونکہ آرتھوگرافک پروجیکشن کی صورت میں اس کے سموچ وکر کو حلقوں کے لفافے کے طور پر کھینچا جا سکتا ہے۔ تکنیکی علاقے میں نہری کی سطحوں کو سطحوں کو آسانی سے ملانے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ مضمر سطحوں کی پنسل کا لفافہ مضمر سطحوں کی پنسل کو دیکھتے ہوئے، دو پڑوسی سطحیں اور ایک منحنی خطوط میں ایک دوسرے کو کاٹتی ہیں جو مساوات کو پورا کرتی ہے اور۔ اس حد کے لیے جو مل جاتی ہے۔ آخری مساوات مندرجہ ذیل تعریف کی وجہ ہے۔ عام مضمر سطحوں کی 1-پیرامیٹر پنسل ہونے دیں (کم از کم دو بار مسلسل تفریق کے قابل ہونا)۔ دو مساوات کے ذریعہ بیان کردہ سطح سطحوں کی دی گئی پنسل کا لفافہ ہے۔ نہر کی سطح کو ایک باقاعدہ خلائی منحنی خطوط اور اور کے ساتھ ایک-فنکشن ہونے دیں۔ آخری شرط کا مطلب ہے کہ منحنی خطوط کی منحنیت متعلقہ دائرے سے کم ہے۔ گولوں کی 1-پیرامیٹر پنسل کے لفافے کو نہر کی سطح اور اس کا ڈائریکٹریکس کہا جاتا ہے۔ اگر ریڈیائی مستقل ہیں، تو اسے پائپ کی سطح کہا جاتا ہے۔ نہر کی سطح کی پیرامیٹرک نمائندگی اوپر کی نہر کی سطح کی لفافے کی حالت کسی طیارہ کی مساوات کی کسی بھی قیمت کے لیے ہوتی ہے، جو ڈائریکٹریکس کے ٹینجینٹ کے لیے آرتھوگنل ہوتی ہے۔ اس لیے لفافہ حلقوں کا مجموعہ ہے۔ یہ خاصیت نہر کی سطح کی پیرامیٹرک نمائندگی کی کلید ہے۔ دائرے کے مرکز (پیرامیٹر کے لیے) کا فاصلہ متعلقہ دائرے کے مرکز سے ہے (اوپر کی حالت دیکھیں) اور اس کا رداس ہے۔ لہذا جہاں ویکٹر اور ٹینجینٹ ویکٹر ایک آرتھونورمل بنیاد بناتے ہیں، نہر کی سطح کی ایک پیرامیٹرک نمائندگی ہے۔ کسی کے لیے پائپ کی سطح کی پیرامیٹرک نمائندگی حاصل ہوتی ہے: مثالیں a) پہلی تصویر نہر کی سطح کو ظاہر کرتی ہے جس میں ہیلکس کو ڈائریکٹریکس اور ریڈیئس فنکشن کے طور پر دکھایا گیا ہے۔ انتخاب مندرجہ ذیل ہے: ب) دوسری تصویر کے لیے رداس مستقل ہے: یعنی نہر کی سطح پائپ کی سطح ہے۔ ج) 3. تصویر کے لیے پائپ کی سطح ب) کا پیمانہ ہے۔ د) 4. تصویر میں پائپ کی گرہ دکھائی دیتی ہے۔ اس کا ڈائریکٹکس ٹورس پر ایک منحنی خطہ ہے ای) 5۔ تصویر ڈوپین سائیکلائڈ (نہر کی سطح) کو دکھاتی ہے۔ حوالہ جات بیرونی روابط ایم پیٹر نیل اور ایچ پاٹ مین: نہر کی سطحوں کے عقلی پیرامیٹریزیشن کا حساب لگانا