Core (graph theory)
گراف تھیوری کے ریاضیاتی میدان میں، ایک بنیادی تصور ہے جو گراف ہومومورفزم کے حوالے سے گراف کے رویے کو بیان کرتا ہے۔ تعریف گراف ایک کور ہے اگر ہر ہومومورفزم ایک آئسومورفزم ہے، یعنی یہ اس کے عمودی حصوں کا بائیجیکشن ہے۔ گراف کا بنیادی حصہ ایک ایسا گراف ہوتا ہے جس میں سے ہومومورفزم موجود ہوتا ہے، سے ہومومورفزم موجود ہوتا ہے، اور اس خاصیت کے ساتھ کم سے کم ہوتا ہے۔ دو گرافوں کو ہومومورفزم کے مساوی یا ہوم مساوی کہا جاتا ہے اگر ان میں آئسومورفک کور ہوں۔ مثالیں کوئی بھی مکمل گراف ایک کور ہے۔ عجیب لمبائی کا ایک چکر ایک کور ہے۔ گراف ایک کور ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب کا کور اس کے برابر ہو۔ یکساں لمبائی کے ہر دو چکر، اور زیادہ عام طور پر ہر دو دو طرفہ گراف ہم مساوی ہوتے ہیں۔ ان گرافوں میں سے ہر ایک کا بنیادی حصہ دو ورٹیکس مکمل گراف K2 ہے۔ بیک مین-کوئرلز تھیوریم کے مطابق، یوکلڈین سطح کے تمام نکات پر یا کسی بھی اعلی جہتی یوکلڈین خلا کا لامحدود اکائی فاصلہ گراف ایک کور ہے۔ خصوصیات ہر محدود گراف کا ایک کور ہوتا ہے، جس کا تعین آئسومورفزم تک منفرد طور پر کیا جاتا ہے۔ گراف G کا بنیادی حصہ ہمیشہ G کا ایک محرک ذیلی گراف ہوتا ہے۔ اگر اور پھر گراف لازمی طور پر ہم شکل کے مساوی ہوتے ہیں۔ کمپیوٹیشنل پیچیدگی یہ جانچنے کے لیے این پی مکمل ہے کہ آیا گراف میں مناسب ذیلی گراف کے لیے ہومومورفزم ہے، اور یہ جانچنے کے لیے کہ آیا گراف اس کا اپنا بنیادی حصہ ہے (یعنی۔ کیا ایسا کوئی ہومومورفزم موجود نہیں ہے)۔ حوالہ جات گوڈسل، کرس، اور روئل، گورڈن۔ الجبرائی گراف تھیوری۔ ریاضی میں گریجویٹ ٹیکسٹس، جلد۔ 207۔ سپرنگر-ورلاگ، نیویارک، 2001۔ باب 6 حصہ 2۔ ۔ گراف تھیوری آبجیکٹ