Hartman–Grobman theorem
ریاضی میں، متحرک نظاموں کے مطالعہ میں، ہارٹ مین-گروبمین تھیوریم یا لکیریائزیشن تھیوریم ایک ہائپربولک توازن نقطہ کے پڑوس میں متحرک نظاموں کے مقامی رویے کے بارے میں ایک تھیوریم ہے۔ یہ اس بات پر زور دیتا ہے کہ لکیریائزیشن-نظام کی ایک قدرتی آسان کاری-رویے کے معیاری نمونوں کی پیش گوئی کرنے میں موثر ہے۔ تھیوریم کا نام فلپ ہارٹ مین اور ڈیوڈ ایم گروب مین کے نام پر رکھا گیا ہے۔ نظریہ بیان کرتا ہے کہ ہائپربولک توازن نقطہ کے قریب کسی ڈومین میں متحرک نظام کا طرز عمل معیاری طور پر اس توازن نقطہ کے قریب اس کے لکیریائزیشن کے طرز عمل جیسا ہی ہے، جہاں ہائپربولکٹی کا مطلب یہ ہے کہ لکیریائزیشن کے کسی بھی آئجن ویلیو کا حقیقی حصہ صفر کے برابر نہیں ہے۔ لہذا، اس طرح کے متحرک نظاموں سے نمٹنے کے دوران کوئی بھی توازن کے ارد گرد اس کے رویے کا تجزیہ کرنے کے لیے نظام کی آسان لکیریائزیشن کا استعمال کر سکتا ہے۔ مرکزی نظریہ ایک ایسے نظام پر غور کریں جو حالت کے ساتھ وقت کے ساتھ تیار ہوتا ہے جو کسی ہموار نقشے کے لیے تفریقی مساوات کو مطمئن کرتا ہے۔ اب فرض کریں کہ نقشے میں ایک ہائپربولک توازن کی حالت ہے: یعنی، اور ایٹ اسٹیٹ کے جیکوبین میٹرکس کی کوئی آئجن ویلیو نہیں ہے جس کا حقیقی حصہ صفر کے برابر ہے۔ پھر توازن اور ہومیومورفزم کا ایک پڑوس موجود ہے، اس طرح کہ اور اس طرح کہ پڑوس میں کا بہاؤ مسلسل نقشے کے ذریعہ اس کے لکیریائزیشن کے بہاؤ سے ٹوپوولوجیکل طور پر منسلک ہوتا ہے۔ یہاں تک کہ لامحدود تفریق کے قابل نقشوں کے لیے، ہومیومورفزم کو ہموار ہونے کی ضرورت نہیں ہے، اور نہ ہی مقامی طور پر لپشٹز۔ تاہم، یہ ہولڈر مسلسل ثابت ہوتا ہے، جس کا ایک ایکسپوینٹ ہائپربولکٹی کے مستقل پر منحصر ہوتا ہے۔ ہارٹ مین-گروب مین تھیوریم کو لامحدود جہتی بناچ خالی جگہوں، غیر خود مختار نظاموں (ممکنہ طور پر سٹوچسٹک) تک بڑھایا گیا ہے، اور ان ٹپوولوجیکل اختلافات کو پورا کرنے کے لیے جو اس وقت ہوتے ہیں جب صفر یا قریب صفر حقیقی حصے کے ساتھ آئجن ویلیوز ہوتے ہیں۔ مثال اس مثال کے لیے ضروری الجبرا آسانی سے ایک ویب سروس کے ذریعے انجام دیا جاتا ہے جو تفریق مساوات، خود مختار یا غیر خود مختار، تعیناتی یا غیر تاریخی نظاموں کے عام فارم کوآرڈینیٹ ٹرانسفارمز کا حساب لگاتا ہے۔ جوڑے ہوئے تفریقی مساوات کے جوڑے کے مطابق تیار ہونے والے متغیرات میں 2D نظام پر غور کریں۔ براہ راست حساب سے یہ دیکھا جا سکتا ہے کہ اس نظام کا واحد توازن اصل پر ہے، یعنی۔ کوآرڈینیٹ ٹرانسفارم، جہاں، اصل اور نئے کوآرڈینیٹس کے درمیان ایک ہموار نقشہ دیا گیا ہے، کم از کم اصل میں توازن کے قریب۔ نئے نقاط میں متحرک نظام اپنی لکیریائزیشن میں تبدیل ہو جاتا ہے یعنی لکیریائزیشن کا ایک مسخ شدہ ورژن کچھ محدود پڑوس میں اصل حرکیات دیتا ہے۔ لکیری تخمینہ مستحکم کئی گنا تھیوریم حوالہ جات مزید پڑھنا تجزیہ میں بیرونی روابط تھیوریم متحرک نظاموں میں تھیوریم لگ بھگ