Khintchine inequality
ریاضی میں، کھنچائن عدم مساوات، جس کا نام الیگزینڈر کھنچن کے نام پر رکھا گیا ہے اور لاطینی حروف تہجی میں متعدد طریقوں سے ہجے کیا گیا ہے، امکان سے ایک نظریہ ہے، اور اکثر تجزیہ میں بھی استعمال ہوتا ہے۔ تحقیقی طور پر، یہ کہتا ہے کہ اگر ہم پیچیدہ اعداد کا انتخاب کرتے ہیں، اور ان میں سے ہر ایک کو بے ترتیب علامت سے ضرب دیتے ہیں، تو رقم کے ماڈیولس کی متوقع قیمت، یا ماڈیولس جو اوسط کے قریب ہوگا، اس سے زیادہ دور نہیں ہوگا۔ بیان یعنی آئی ڈی ہونا چاہیے۔ بے ترتیب متغیرات کے ساتھ، یعنی ریڈماچر کی تقسیم کے ساتھ ایک ترتیب۔ جانے دو اور جانے دو۔ پھر کچھ مستقلات کے لیے جو صرف پر منحصر ہیں (اشارے کے لیے متوقع قدر دیکھیں)۔ مستقلات کی تیز اقدار ہاگرپ (حوالہ۔ 2 ؛ حوالہ دیکھیں۔ 3 ایک آسان ثبوت کے لیے)۔ یہ دیکھنا ایک آسان معاملہ ہے کہ کب اور کب۔ ہاگرپ نے پایا کہ گاما فنکشن کہاں اور کہاں ہے۔ کوئی خاص طور پر نوٹ کر سکتا ہے کہ یہ معمول کی تقسیم کے لمحات سے بالکل میل کھاتا ہے۔ تجزیہ میں استعمال اس عدم مساوات کے استعمال امکانات کے نظریہ میں استعمال تک محدود نہیں ہیں۔ تجزیہ میں اس کے استعمال کی ایک مثال درج ذیل ہے: اگر ہم دو ایل پی خالی جگہوں کے درمیان ایک لکیری آپریٹر ہونے دیں اور، پابند معیار کے ساتھ، تو کوئی بھی کھنچائن کی عدم مساوات کو یہ ظاہر کرنے کے لیے استعمال کر سکتا ہے کہ کچھ مستقل کے لیے صرف اور پر منحصر ہے۔ عامیاں ریڈماچر بے ترتیب متغیرات کے معاملے کے لیے، پاول ہٹسزینکو نے دکھایا کہ تیز ترین ورژن ہے: کہاں، اور اور عالمگیر مستقلات سے آزاد ہیں۔ یہاں ہم فرض کرتے ہیں کہ یہ غیر منفی اور غیر بڑھتے ہوئے ہیں۔ مارسنکیوز-زیگمنڈ عدم مساوات برک ہولڈر-ڈیوس-گنڈی عدم مساوات حوالہ جات تھامس ایچ وولف، "ہارمونک تجزیہ پر لیکچرز" بھی دیکھیں۔ امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی، یونیورسٹی لیکچر سیریز جلد۔ 29، 2003۔ افے ہاگرپ، "کھنچائن عدم مساوات میں بہترین مستقلات"، اسٹڈیا ماتھ۔ 70 (1981)، نمبر۔ 3، 231-283 (1982)۔ فیڈور نازاروف اور اناتولی پوڈکوریٹوف، "بال، ہیگرپ، اور تقسیم کے افعال"، پیچیدہ تجزیہ، آپریٹرز، اور متعلقہ موضوعات، 247-267، آپریٹر۔ تھیوری ایڈو. ایپل۔، 113، برکھوسر، باسل، 2000۔ تجزیہ میں نظریات ممکنہ عدم مساوات