1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + ⋯
ریاضی میں، لامحدود سلسلہ ایک متبادل سلسلہ کی ایک سادہ مثال ہے جو بالکل یکجا ہوتا ہے۔ یہ ایک ہندسی سلسلہ ہے جس کی پہلی اصطلاح ہے اور جس کا مشترکہ تناسب-ہے، لہذا اس کا مجموعہ ہیکنبش اور حقیقت پسندانہ ہے۔ اس سلسلے کی ایک معمولی ترتیب میں لکھا ہے کہ اس سلسلے میں ایک مثبت عدد کی شکل ہوتی ہے اور اس کے علاوہ ایک سلسلہ ہوتا ہے جس میں دو کی ہر منفی طاقت ہوتی ہے جس میں مثبت یا منفی علامت ہوتی ہے، لہذا اس کا ترجمہ لامحدود نیلے سرخ ہیکنبش تار میں کیا جا سکتا ہے جو حقیقت پسندانہ نمبر کی نمائندگی کرتا ہے: LRRLR. =۔ تھوڑا سا آسان ہیکنبش سٹرنگ بار بار آر: ایل آر ایل آر ایل آر ایل کو ختم کرتا ہے۔ = ہیکنبش گیم ڈھانچے کے لحاظ سے، اس مساوات کا مطلب یہ ہے کہ دائیں طرف دکھائے گئے بورڈ کی قیمت 0 ہے ؛ جو بھی کھلاڑی دوسرے نمبر پر چلتا ہے اس کی جیت کی حکمت عملی ہوتی ہے۔ متعلقہ سلسلہ بالکل متغیر بیان کا مطلب ہے کہ سلسلہ متغیر ہے۔ در حقیقت، مؤخر الذکر سلسلہ 1 میں یکجا ہوتا ہے، اور یہ ثابت کرتا ہے کہ 1 کی بائنری توسیعات میں سے ایک 0.111 ہے۔ سلسلہ کی اصطلاحات کو جوڑنے سے اسی رقم کے ساتھ ایک اور ہندسی سلسلہ پیدا ہوتا ہے۔ یہ سلسلہ ریاضی کی تاریخ میں خلاصہ کیے جانے والے پہلے سلسلے میں سے ایک ہے۔ اسے آرکیمیڈیز نے تقریبا 250-200 قبل مسیح میں استعمال کیا تھا۔ متفرق سیریز کا اویلر ٹرانسفارم ہے۔ لہذا، اگرچہ سابقہ سیریز میں معمول کے لحاظ سے کوئی مجموعہ نہیں ہے، لیکن یہ یولر کا خلاصہ ہے۔ نوٹ حوالہ جات ہندسی سلسلہ