Hubbert linearization
ہبرٹ لکیریائزیشن ہبرٹ وکر کے دو اہم پیرامیٹرز کا اندازہ لگانے کے لیے پیداوار کے ڈیٹا کو پلاٹ کرنے کا ایک طریقہ ہے، لاجسٹک تقسیم کے بعد غیر قابل تجدید وسائل کی تخمینہ شدہ پیداوار کی شرح: لاجسٹک نمو کی شرح اور وسائل کی مقدار جو بالآخر بازیافت ہوگی۔ لکیریائزیشن تکنیک ماریون کنگ ہبرٹ نے اپنے 1982 کے جائزے کے مقالے میں متعارف کرائی تھی۔ ہبرٹ وکر ایک لاجسٹک فنکشن کا پہلا مشتق ہے، جسے خاص طور پر خام تیل کی کمی، عام طور پر محدود معدنی وسائل کی کمی اور آبادی میں اضافے کے نمونوں کی ماڈلنگ کے لیے استعمال کیا گیا ہے۔ اصول ہبرٹ لکیریائزیشن کا پہلا مرحلہ عمودی محور پر مجموعی پیداوار (بی بی ایل میں کیو) اور افقی محور پر مجموعی پیداوار کے ایک حصے کے طور پر سالانہ پیداوار کے اعداد و شمار (بی بی ایل/وائی میں پی) کو پلاٹ کرنے پر مشتمل ہے۔ یہ نمائندگی لاجسٹک تفریق مساوات کی لکیری خاصیت کا استحصال کرتی ہے: k کے ساتھ لاجسٹک نمو کی شرح اور URR کے ساتھ بالآخر بازیافت کے قابل وسائل کے طور پر۔ ہم (1) کو مندرجہ ذیل کے طور پر دوبارہ لکھ سکتے ہیں: مندرجہ بالا تعلق پی/کیو بمقابلہ کیو طیارہ میں ایک لائن مساوات ہے۔ نتیجتا، ڈیٹا پوائنٹس پر ایک لکیری رجعت ہمیں-k/URR اور انٹرسیپٹ کے حساب سے لائن سلوپ کا تخمینہ دیتی ہے جس سے ہم ہبرٹ وکر پیرامیٹرز حاصل کر سکتے ہیں: k پیرامیٹر عمودی محور کا انٹرسیپٹ ہے۔ یو آر آر ویلیو افقی محور کی مداخلت ہے۔ تیل کی عالمی پیداوار کی مثالیں ماہر ارضیات کینتھ ایس ڈیفیئس نے 2005 میں اس تکنیک کا استعمال اسی سال کے آخر میں تیل کی مجموعی پیداوار کے عروج کے بارے میں پیش گوئی کرنے کے لیے کیا، جو اس کے بعد قبل از وقت پایا گیا ہے۔ انہوں نے فریکچر، عرف تنگ تیل سے پیدا ہونے والے "روایتی" اور "غیر روایتی" تیل کے درمیان فرق نہیں کیا، جس نے تیل کی پیداوار میں مزید ترقی جاری رکھی ہے۔ تاہم، 2005 سے روایتی تیل کی پیداوار میں اب اضافہ نہیں ہوا ہے۔ امریکی تیل کی پیداوار نیچے دیے گئے چارٹ یو ایس لوئر-48 تیل کی پیداوار کے معاملے میں ہبرٹ لکیریائزیشن تکنیک کے استعمال کی ایک مثال دیتے ہیں۔ 1956 سے 2005 تک (سبز رنگ میں) ڈیٹا پوائنٹس کا استعمال کرتے ہوئے ایک لائن کا فٹ 199 جی بی کا یو آر آر اور 6 فیصد کی لاجسٹک ترقی کی شرح دیتا ہے۔ ناروے کی تیل کی پیداوار ناروے کے ہبرٹ لینیرائزیشن کا تخمینہ یو آر آر = 30 جی بی اور لاجسٹک نمو کی شرح کے = 17 ٪ ہے۔ متبادل تکنیک دوسری ہبرٹ لکیریائزیشن ہبرٹ لکیریائزیشن اصول کو (2) کے مشتق کا حساب لگا کر پیداوار کی شرح کے پہلے مشتقات تک بڑھایا جا سکتا ہے: بائیں اصطلاح، فی موجودہ پیداوار میں پیداوار کی تبدیلی کی شرح، کو اکثر زوال کی شرح کہا جاتا ہے۔ زوال وکر ایک ایسی لکیر ہے جو + k سے شروع ہوتی ہے، URR/2 پر صفر کو عبور کرتی ہے اور −k پر ختم ہوتی ہے۔ اس طرح، ہم ہبرٹ وکر پیرامیٹرز حاصل کر سکتے ہیں: گروتھ پیرامیٹر k عمودی محور کا انٹرسیپٹ ہے۔ یو آر آر ویلیو افقی محور کے انٹرسیپٹ سے دوگنا ہے۔ ہبرٹ پیرابولہ یہ نمائندگی رابرٹو کینوگر نے تجویز کی تھی اور اس کا اطلاق تیل کی کمی کے مسئلے پر کیا گیا تھا۔ یہ مساوات (2) کو ق سے ضرب دینا ہے۔ پیرابولہ اصل (0,0) سے شروع ہوتا ہے اور (یو آر آر، 0) سے گزرتا ہے۔ یو آر آر کا تخمینہ تلاش کرنے کے لیے سب سے کم مربع فٹنگ کے طریقہ کار کے ذریعے ٹی تک کے ڈیٹا پوائنٹس استعمال کیے جاتے ہیں۔ لاجٹ ٹرانسفارم ڈیوڈ روٹلیج نے کوئلے کی پیداوار کے اعداد و شمار کے تجزیے کے لیے لاجٹ ٹرانسفارم کا اطلاق کیا، جس میں اکثر ہائیڈرو کاربن کے پیداواری اعداد و شمار کے مقابلے سگنل سے شور کا تناسب بدتر ہوتا ہے۔ کمیولیشن کی مربوط نوعیت کم پاس کے طور پر کام کرتی ہے، شور کے اثرات کو فلٹر کرتی ہے۔ پیداوار کے اعداد و شمار کو تبدیلی کے بعد لاجسٹک وکر میں فٹ کیا جاتا ہے جس میں ای (ٹی) کو عام تھکاوٹ کے پیرامیٹر کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے جو 0 سے 1 تک جاتا ہے۔ یو آر آر کی قدر مختلف ہوتی ہے تاکہ لکیریائزڈ لاجٹ عزم کے زیادہ سے زیادہ گتانک کے ساتھ بہترین فٹ فراہم کرے۔ بیرونی روابط رابرٹ ریپیئر: کیا ہبرٹ لکیریائزیشن کبھی کام کرتی ہے؟، دی آئل ڈرم، 2007-03-22 ڈیوڈ روٹلیج: انرجی سپلائیز اینڈ کلائمیٹ، کیلٹیک، 2019-آن وکر پیداوار کی تاریخ سے فٹ بیٹھتا ہے (بشمول تاریخی کوئلے کی پیداوار اور لاگٹ فٹ پر ایکسل ڈیٹا) حوالہ جات پیک آئل