Causal sets
کازل سیٹ پروگرام کوانٹم کشش ثقل کے لیے ایک نقطہ نظر ہے۔ اس کے بنیادی اصول یہ ہیں کہ اسپیس ٹائم بنیادی طور پر مجرد ہے (مجرد اسپیس ٹائم پوائنٹس کا مجموعہ، جسے کازل سیٹ کے عناصر کہا جاتا ہے) اور یہ کہ اسپیس ٹائم کے واقعات جزوی ترتیب سے متعلق ہیں۔ یہ جزوی ترتیب خلائی وقت کے واقعات کے درمیان وجہ کے تعلقات کا جسمانی معنی رکھتی ہے۔ یہ پروگرام ڈیوڈ مالامینٹ کے ایک نظریہ پر مبنی ہے جس میں کہا گیا ہے کہ اگر دو ماضی اور مستقبل کے فرق کرنے والے خلائی اوقات کے درمیان کوئی دو طرفہ نقشہ ہے جو ان کی وجہ ساخت کو محفوظ رکھتا ہے تو نقشہ ایک مطابقت پذیر آئسومورفزم ہے۔ مطابقت پذیر عنصر جو غیر متعین رہ جاتا ہے اس کا تعلق خلائی وقت میں خطوں کے حجم سے ہوتا ہے۔ اس حجم عنصر کو ہر خلائی ٹائم پوائنٹ کے لیے حجم عنصر کی وضاحت کر کے بازیافت کیا جا سکتا ہے۔ اس کے بعد خلائی وقت کے علاقے کا حجم اس خطے میں پوائنٹس کی تعداد گن کر پایا جا سکتا ہے۔ کازل سیٹ کا آغاز رافیل سارکن نے کیا تھا جو اب بھی اس پروگرام کے مرکزی حامی ہیں۔ انہوں نے مذکورہ دلیل کی خصوصیت کے لیے نعرہ "آرڈر + نمبر = جیومیٹری" تیار کیا ہے۔ یہ پروگرام ایک نظریہ فراہم کرتا ہے جس میں مقامی لورینٹز انواریینس کو برقرار رکھتے ہوئے خلائی وقت بنیادی طور پر مجرد ہوتا ہے۔ تعریف ایک کازل سیٹ (یا کازٹ) جزوی ترتیب کے تعلق کے ساتھ ایک سیٹ ہے جو اضطراری ہے: سب کے لیے، ہمارے پاس ہے۔ اینٹیسیمیٹرک: سب کے لیے، ہمارے پاس ہے اور اس کا مطلب ہے۔ عارضی: سب کے لیے، ہمارے پاس ہے اور اس کا مطلب ہے۔ مقامی طور پر محدود: سب کے لیے، ہمارے پاس ایک محدود سیٹ ہے۔ اگر اور ہم لکھیں گے۔ سیٹ خلائی وقت کے واقعات کے سیٹ کی نمائندگی کرتا ہے اور ترتیب کا تعلق واقعات کے درمیان وجہ تعلقات کی نمائندگی کرتا ہے (لورینٹزیئن کئی گنا میں مماثل خیال کے لیے وجہ ڈھانچہ دیکھیں)۔ اگرچہ یہ تعریف اضطراری کنونشن کا استعمال کرتی ہے لیکن ہم غیر متغیر کنونشن کا انتخاب کر سکتے تھے جس میں ترتیب کا تعلق غیر متغیر اور غیر متناسب ہوتا ہے۔ لورینٹزیئن کئی گنا (بند کازل منحنی خطوط کے بغیر) کا کازل رشتہ پہلی تین شرائط کو پورا کرتا ہے۔ یہ مقامی حد کی حالت ہے جو خلائی وقت کی تفریق کو متعارف کراتی ہے۔ تسلسل سے موازنہ ایک کازل سیٹ کو دیکھتے ہوئے ہم پوچھ سکتے ہیں کہ کیا اسے لورینٹزیئن کئی گنا میں سرایت کیا جا سکتا ہے۔ ایمبیڈنگ ایک نقشہ ہوگا جس میں کازل سیٹ کے عناصر کو کئی گنا میں پوائنٹس میں لیا جائے گا تاکہ کازل سیٹ کا آرڈر ریلیشن کئی گنا کی کازل آرڈر سے میل کھائے۔ تاہم ایمبیڈنگ مناسب ہونے سے پہلے ایک اور معیار کی ضرورت ہے۔ اگر، اوسطا، کئی گنا کے علاقے میں نقشہ بنائے گئے کازل سیٹ عناصر کی تعداد خطے کے حجم کے متناسب ہے تو سرایت کو وفادار کہا جاتا ہے۔ اس صورت میں ہم کازل سیٹ کو 'کئی گنا نما' سمجھ سکتے ہیں۔ کازل سیٹ پروگرام کا ایک مرکزی قیاس، جسے ہاپٹورموٹنگ ('بنیادی قیاس') کہا جاتا ہے، یہ ہے کہ ایک ہی کازل سیٹ کو دو خلائی اوقات میں وفاداری سے سرایت نہیں کیا جا سکتا جو بڑے پیمانے پر ایک جیسے نہیں ہوتے ہیں۔ اس قیاس کی قطعی وضاحت کرنا مشکل ہے کیونکہ یہ فیصلہ کرنا مشکل ہے کہ کب دو خلائی اوقات 'بڑے پیمانے پر ایک جیسے' ہوں گے۔ ایک کازل سیٹ کے طور پر اسپیس ٹائم کو ماڈلنگ کرنے کے لیے ہمیں ان کازل سیٹوں پر توجہ محدود کرنے کی ضرورت ہوگی جو 'کئی گنا جیسے' ہیں۔ ایک کازل سیٹ کو دیکھتے ہوئے اس کا تعین کرنا ایک مشکل خاصیت ہے۔ چھڑکنا اس بات کا تعین کرنے میں دشواری کہ آیا ایک کازل سیٹ کو کئی گنا میں سرایت کیا جا سکتا ہے، دوسری سمت سے رابطہ کیا جا سکتا ہے۔ ہم لورینٹزیئن کئی گنا میں پوائنٹس چھڑک کر ایک کازل سیٹ بنا سکتے ہیں۔ خلائی وقت کے علاقوں کے حجم کے تناسب سے پوائنٹس چھڑک کر اور چھڑکنے والے پوائنٹس کے درمیان آرڈر تعلقات کو فروغ دینے کے لیے کئی گنا میں کازل آرڈر تعلقات کا استعمال کرتے ہوئے، ہم ایک کازل سیٹ تیار کر سکتے ہیں جسے (تعمیر کے ذریعے) کئی گنا میں وفاداری سے سرایت کیا جا سکتا ہے۔ لورینٹز انواریینس کو برقرار رکھنے کے لیے پوائنٹس کا یہ چھڑکاؤ پوئسون عمل کا استعمال کرتے ہوئے تصادفی طور پر کیا جانا چاہیے۔ اس طرح حجم کے علاقے میں پوائنٹس چھڑکنے کا امکان یہ ہے کہ چھڑکنے کی کثافت کہاں ہے۔ باقاعدہ جالی کے طور پر پوائنٹس چھڑکنے سے پوائنٹس کی تعداد خطے کے حجم کے متناسب نہیں رہے گی۔ جیومیٹری کئی گنا میں کچھ ہندسی تعمیرات کازل سیٹوں تک لے جاتی ہیں۔ ان کی وضاحت کرتے وقت ہمیں یاد رکھنا چاہیے کہ صرف کازل سیٹ پر ہی انحصار کریں، نہ کہ کسی پس منظر کے اسپیس ٹائم پر جس میں اسے سرایت کیا جا سکتا ہے۔ ان تعمیرات کا جائزہ لینے کے لیے، دیکھیں۔ جیوڈیسکس ایک وجہ سیٹ میں ایک لنک عناصر کا ایک جوڑا ہے جس میں ایسا کوئی نہیں ہے۔ زنجیر عناصر کا ایک سلسلہ ہے جس کے لیے۔ زنجیر کی لمبائی ہے۔ اگر زنجیر میں ہر ایک ربط بناتا ہے، تو زنجیر کو راستہ کہا جاتا ہے۔ ہم اسے دو کازل سیٹ عناصر کے درمیان جیوڈیسیک کے تصور کی وضاحت کے لیے استعمال کر سکتے ہیں، بشرطیکہ وہ ترتیب میں موازنہ ہوں، یعنی، کازل طور پر جڑے ہوئے ہوں (جسمانی طور پر، اس کا مطلب ہے کہ وہ وقت کی طرح ہیں)۔ دو عناصر کے درمیان جیوڈیسیک ایک سلسلہ ہے جو صرف لنکس پر مشتمل ہوتا ہے اور سلسلہ کی لمبائی، تمام زنجیروں پر زیادہ سے زیادہ ہوتی ہے۔ عام طور پر دو موازنہ عناصر کے درمیان ایک سے زیادہ جیوڈیسیک ہو سکتے ہیں۔ میرہیم نے سب سے پہلے تجویز کیا کہ اس طرح کے جیوڈیسیک کی لمبائی مناسب وقت کے ساتھ براہ راست متناسب ہونی چاہیے اور ساتھ ہی دو خلائی ٹائم پوائنٹس میں شامل ہونے والے ٹائم لائک جیوڈیسیک کے ساتھ۔ اس قیاس آرائی کے ٹیسٹ چھڑکنے سے فلیٹ اسپیس ٹائمز میں پیدا ہونے والے کازل سیٹوں کا استعمال کرتے ہوئے کیے گئے ہیں۔ متناسبیت برقرار دکھائی گئی ہے اور مڑے ہوئے مقامات میں چھڑکنے کے لیے بھی برقرار رہنے کا قیاس کیا جاتا ہے۔ طول و عرض کے تخمینہ کار ایک کازل سیٹ کے کئی گنا طول و عرض کا اندازہ لگانے میں بہت کام کیا گیا ہے۔ اس میں کازل سیٹ کا استعمال کرتے ہوئے الگورتھم شامل ہوتے ہیں جس کا مقصد کئی گنا کی جہت دینا ہے جس میں اسے وفاداری سے سرایت کیا جا سکتا ہے۔ اب تک تیار کردہ الگورتھم منکوسکی اسپیس ٹائم کے طول و عرض کو تلاش کرنے پر مبنی ہیں جس میں کازل سیٹ کو وفاداری سے سرایت کیا جا سکتا ہے۔ میرہیم-میئر طول و عرض یہ نقطہ نظر-جہتی منکووسکی اسپیس ٹائم میں چھڑکنے میں موجود-لمبائی کی زنجیروں کی تعداد کا اندازہ لگانے پر منحصر ہے۔ کازل سیٹ میں-لمبائی کی زنجیروں کی تعداد گننے کے بعد اندازہ لگایا جا سکتا ہے۔ مڈپوائنٹ اسکیلنگ طول و عرض یہ نقطہ نظر منکوسکی اسپیس ٹائم میں دو پوائنٹس کے درمیان مناسب وقت اور ان کے درمیان اسپیس ٹائم وقفے کے حجم کے درمیان تعلق پر منحصر ہے۔ دو پوائنٹس کے درمیان زیادہ سے زیادہ سلسلہ کی لمبائی (مناسب وقت کا اندازہ لگانے کے لیے) کا حساب لگا کر اور عناصر کی تعداد کو اس طرح شمار کر کے کہ (خلائی وقت کے وقفے کے حجم کا اندازہ لگانے کے لیے) خلائی وقت کے طول و عرض کا حساب لگایا جا سکے۔ ان تخمینوں کو اعلی کثافت کے چھڑکنے سے پیدا ہونے والے کازل سیٹوں کے لیے-جہتی منکووسکی اسپیس ٹائم میں صحیح طول و عرض دینا چاہیے۔ مطابقت پذیری فلیٹ اسپیس ٹائمز میں ٹیسٹوں نے ان دونوں طریقوں کو درست ثابت کیا ہے۔ حرکیات ایک جاری کام کازل سیٹوں کے لیے صحیح حرکیات تیار کرنا ہے۔ یہ اصولوں کا ایک مجموعہ فراہم کریں گے جو اس بات کا تعین کرتے ہیں کہ کون سے وجہ سیٹ جسمانی طور پر حقیقت پسندانہ خلائی اوقات سے مطابقت رکھتے ہیں۔ کازل سیٹ ڈائنامکس تیار کرنے کا سب سے مقبول نقطہ نظر کوانٹم میکانکس کے سم اوور ہسٹری ورژن پر مبنی ہے۔ یہ نقطہ نظر ایک وقت میں ایک عنصر کو کازل سیٹ بنا کر "سم اوور کازل سیٹ" انجام دے گا۔ عناصر کو کوانٹم مکینیکل قوانین کے مطابق شامل کیا جائے گا اور مداخلت اس بات کو یقینی بنائے گی کہ ایک بڑا کئی گنا جیسا خلائی وقت شراکت پر حاوی ہو۔ اس وقت حرکیات کے لیے بہترین ماڈل ایک کلاسیکی ماڈل ہے جس میں عناصر کو امکانات کے مطابق شامل کیا جاتا ہے۔ یہ ماڈل، ڈیوڈ رائیڈ آؤٹ اور رافیل سارکن کی وجہ سے، کلاسیکی سیکوینشیل گروتھ (سی ایس جی) ڈائنامکس کے نام سے جانا جاتا ہے۔ کلاسیکی ترتیب وار گروتھ ماڈل ایک کے بعد ایک نئے عناصر کو شامل کرکے کازل سیٹ تیار کرنے کا ایک طریقہ ہے۔ نئے عناصر کو کیسے شامل کیا جاتا ہے اس کے قواعد متعین کیے جاتے ہیں اور، ماڈل میں پیرامیٹرز کے لحاظ سے، مختلف کازل سیٹ کا نتیجہ نکلتا ہے۔ کوانٹم میکانکس کی پاتھ انٹیگرل فارمولیشن سے مشابہت میں، کازل سیٹوں کے لیے کوانٹم ڈائنامکس تیار کرنے کا ایک نقطہ نظر سم اوور کازل سیٹوں کے نقطہ نظر میں ایکشن اصول کا اطلاق کرنا رہا ہے۔ سارکن نے ڈی المبرٹین کے لیے ایک مجرد ینالاگ کی تجویز پیش کی ہے، جسے بدلے میں رچی منحنی اسکیلر کی وضاحت کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے اور اس طرح ایک کازل سیٹ پر بیننکاسا-ڈوکر ایکشن کی وضاحت کی جا سکتی ہے۔ مونٹی کارلو تخروپنوں نے بیننکاسا ڈوکر ایکشن کا استعمال کرتے ہوئے 2 ڈی میں تسلسل مرحلے کے لیے ثبوت فراہم کیے ہیں۔ کازل ڈائنامکل ٹرائینگولیشن (سی ڈی ٹی) کازل اسٹرکچر جنرل ریلیٹیویٹی آرڈر تھیوری حوالہ جات مزید پڑھنا تعارف اور جائزے ایل بومبلی بھی دیکھیں۔ کازل سیٹ ریفرنس پیج (جائزہ) ایل بومبیلی۔ کازل سیٹس: جائزہ اور حیثیت، کوانٹم گریویٹی ان دی امیریکاز III، اگست 24-26، 2006 میں دی گئی گفتگو ؛ (تعارف، جائزہ) ایف ڈاؤکر، کازل سیٹس اینڈ دی ڈیپ اسٹرکچر آف اسپیس ٹائم، arXiv: gr-qc/0508109 ؛ (تعارف) ایف ڈاؤکر، کازل سیٹس ایز ڈسکرٹ اسپیس ٹائم، کنٹیمپرری فزکس، جلد۔ 47، شمارہ 1، صفحہ 1-9 ؛ (جائزہ، تعارف) ایف ڈاؤکر، کازل سیٹوں اور ان کے مظاہر کا تعارف، جنرل ریلیٹیو گریوٹ (2013) 45:1651-1667 ڈوئی: 10.1007/s10714-013-1569-y (حالیہ تحقیق کا جائزہ) جے ہینسن، کوانٹم کشش ثقل کے لیے کازل سیٹ اپروچ، arXiv: Gr-qc/0601121 ؛ (تعارف، جائزہ) D. D. ریڈ ؛ کازل سیٹوں کا تعارف: اسپیس ٹائم ڈھانچے کا ایک متبادل نظریہ ؛ کینیڈین جرنل آف فزکس 79، 1-16 (2001) ؛ arXiv: Gr-qc/9909075 ؛ (جنرل) ؛ R. D. سارکن ؛ کازل سیٹ گلوسری اینڈ ببلیوگرافی (20 نومبر 2001) ؛ (گلوسری اینڈ ببلیوگرافی) ؛ آر۔ ڈی۔ سارکن، کازل سیٹس: ڈسکریٹ گریویٹی (نوٹز فار دی والڈیویا سمر اسکول)، ان پروسیڈنگز آف دی والڈیویا سمر اسکول، جسے اے گومبروف اور ڈی مارولف نے ترمیم کیا ؛ آر ایکس آئی وی: جی آر-کیو سی/0309009 ؛ (تعارف، لغت) فاؤنڈیشنز ایل بومبیلی، جے لی، ڈی میئر، آر ڈی۔ سارکن، سپیس ٹائم بطور کازل سیٹ، فز۔ ریو. لیٹ۔ 59:521-524 (1987) ؛ (تعارف، بنیادیں) سی مور، تبصرہ کریں "اسپیس ٹائم بطور کازل سیٹ"، فز۔ ریو. لیٹ۔ 60، 655 (1988) ؛ (فاؤنڈیشنز) ایل بومبیلی، جے لی، ڈی میئر، آر ڈی۔ سارکن، بومبلی اور دیگر۔ جواب دیں، فزی۔ ریو. لیٹ۔ 60، 656 (1988) ؛ (فاؤنڈیشنز) اے آئن سٹائن، لیٹر ٹو ایچ ایس۔ Joachim، 14 اگست 1954 ؛ آئٹم 13-453 جس کا حوالہ جے اسٹیچل میں دیا گیا ہے، "آئن سٹائن اینڈ دی کوانٹم: ففٹی ایئرز آف اسٹرگل"، فرام کوارکس ٹو کواسرز، فلاسفیکل پروبلمز آف ماڈرن فزکس، جس کی ترمیم آر جی نے کی ہے۔ کولڈنی (یو۔ پٹسبرگ پریس، 1986)، صفحات 380-381 ؛ (تاریخی) D. فنکلسٹین، اسپیس ٹائم کوڈ، فز۔ ریو. 184:1261 (1969) ؛ (فاؤنڈیشنز) D. فنکلسٹین، "سپر کنڈکٹنگ" کازل نیٹ، انٹ۔ جے۔ ٹی۔ طبیعیات 27:473 (1988) ؛ (بنیادیں) G. ہیمیئن، خلا اور وقت کا ایک کوانٹم نظریہ ؛ پایا گیا۔ فزیکل۔ 10 (1980)، صفحہ 819 (اسی طرح کی تجویز) جے میرہیم، شماریاتی جیومیٹری، سی ای آر این پری پرنٹ ٹی ایچ-2538 (1978) ؛ (فاؤنڈیشنز، ہسٹوریکل) بی ریمن، اوبر ڈائی ہائپوتھیسن، ویلچے ڈیر جیومیٹری زو گرونڈے لیجن، دی کلیکٹڈ ورکس آف بی ریمن (ڈوور این وائی 1953) ؛ (ہسٹوریکل) آر ڈی۔ سارکن ؛ مسلسل ٹوپولوجی کے لیے ایک حتمی متبادل، انٹ۔ جے تھیور۔ فزیکل۔ 30 7:923-947 (1991) ؛ (بنیادی) آر۔ ڈی۔ سارکن، کیا سپیس ٹائم اور اس کی میٹرک کے تحت ایک مجرد آرڈر ہے؟، پروسیڈنگز آف دی تھرڈ کینیڈین کانفرنس آن جنرل ریلیٹیویٹی اینڈ ریلیٹیوسٹک ایسٹرو فزکس، (وکٹوریہ، کینیڈا، مئی، 1989)، ایڈیٹ کردہ اے کولی، ایف۔ کوپر اسٹاک، B.Tupper، پی پی۔ 82-86، (ورلڈ سائنٹفک، 1990) ؛ (تعارف) R. D. سارکن، فرسٹ سٹیپس ود کازل سیٹس، جنرل ریلیٹیویٹی اینڈ گریویٹیشنل فزکس، (اسی نام کی نویں اطالوی کانفرنس کی کارروائی، کیپری، اٹلی، ستمبر 1990 میں منعقد ہوئی)، 68-90، (ورلڈ سائنٹفک، سنگاپور)، (1991)، آر۔ سیانچی، آر۔ ڈی رائٹس، ایم۔ فرانکاویگلیا، جی۔ مارمو، سی۔ روبانو، پی۔ سکوڈیلارو (ایڈز۔ ) ؛ (تعارف) آر۔ ڈی۔ سورکن، سپیس ٹائم اینڈ کازل سیٹس، ریلیٹیویٹی اینڈ گریویٹیشن: کلاسیکل اینڈ کوانٹم، (پروسیڈنگز آف دی سیلارگ VII کانفرنس، منعقد کوکویوک، میکسیکو، دسمبر 1990)، صفحات 150-173، (ورلڈ سائنٹفک، سنگاپور، 1991)، جے سی ڈی اولیو، ای۔ نہمد-اچار، M.Rosenbaum، ایم پی۔ ریان، ایل۔ ایف۔ اروٹیا اور ایف۔ زرتوچے (ایڈز۔ ) ؛ (تعارف) آر۔ ڈی۔ سارکن، فورکس ان دی روڈ، آن دی وے ٹو کوانٹم گریویٹی، کالج پارک، میری لینڈ، مئی 1993، انٹ میں منعقدہ "ڈائریکشنز ان جنرل ریلیٹیویٹی" کے عنوان سے کانفرنس میں دی گئی گفتگو۔ جے۔ ٹی۔ فزیکل۔ 36: 2759-2781 (1997) ؛ arXiv: gr-qc/9706002 ؛ (فلسفیانہ، تعارف) G. 't ہوفٹ، کوانٹم کشش ثقل: ایک بنیادی مسئلہ اور کچھ بنیاد پرست خیالات، کشش ثقل میں حالیہ پیش رفت (1978 کارگیس سمر انسٹی ٹیوٹ کی کارروائی) جسے ایم لیوی اور ایس ڈیسر نے ترمیم کیا (پلینم، 1979) ؛ (تعارف، فاؤنڈیشنز، تاریخی) E. C. زیمن، کازالیٹی امپلیز دی لورینٹز گروپ، جے۔ ریاضی۔ فزیکل۔ 5: 490-493 ؛ (تاریخی، بنیادیں) پی ایچ ڈی تھیسس ایل بومبیلی، اسپیس ٹائم بطور کازل سیٹ، پی ایچ ڈی تھیسس (سائراکوس یونیورسٹی، 1987) ؛ (تعارف، کینیمیٹکس) اے آر۔ ڈاؤٹن ؛ کازل سیٹس اور متعلقہ موضوعات کے لیے لوکلٹی کی بازیابی ؛ پی ایچ ڈی مقالہ (سائراکیوز یونیورسٹی، 1993) ؛ (لوکلٹی) ڈی ڈو، کازل سیٹس، بلیک ہول اینٹروپی کے لیے ایک ممکنہ تشریح، اور متعلقہ موضوعات ؛ پی ایچ ڈی مقالہ (ایس آئی ایس ایس اے، ٹریسٹے، 1999) ؛ آر ایکس آئی وی: جی آر-کیو سی/0106024 (بلیک ہول اینٹروپی) ایس جانسٹن، کازل سیٹس پر کوانٹم فیلڈز، پی ایچ ڈی تھیسس (امپیریل کالج لندن، 2010) آر ایکس آئی وی: 1010.5514 (کوانٹم فیلڈ تھیوری) ڈی اے۔ میئر، دی ڈائیمینشن آف کازل سیٹس، پی ایچ ڈی تھیسس (ایم آئی ٹی، 1988) ؛ (ڈائیمینشن تھیوری) ایل فلپوٹ، کازل سیٹ فینومینولوجی، پی ایچ ڈی تھیسس (امپیریل کالج لندن، 2010) ؛ arXiv: 1009.1593 (سیورز، فینومینولوجی) ڈی پی۔ رائیڈ آؤٹ ؛ ڈائنامکس آف کازل سیٹس ؛ پی ایچ ڈی تھیسس (سائراکیوز یونیورسٹی 2001) ؛ آر ایکس آئی وی: جی آر-کیو سی/0212064 ؛ (کاسمولوجی، ڈائنامکس) آر بی۔ سالگاڈو ؛ کازل سیٹوں کے لیے کوانٹم ڈائنامکس کی طرف ؛ پی ایچ ڈی تھیسس (سائراکوس یونیورسٹی 2008) ؛ (اسکیلر فیلڈ تھیوری، کوانٹم پیمائش تھیوری) آر سیورڈلوف ؛ کازل سیٹوں میں کوانٹم فیلڈ تھیوری اور کشش ثقل ؛ پی ایچ ڈی تھیسس (یونیورسٹی آف مشیگن 2009) ؛ آر ایکس آئی وی: 0905.2263 (کوانٹم فیلڈ تھیوری اور کشش ثقل) بات چیت جو ہینسن، کازل سیٹوں کے لیے دعوت نامہ ؛ پیریمیٹر انسٹی ٹیوٹ، 14 ستمبر 2010، واٹرلو آن (تعارف) ایف ڈاؤکر، کازل سیٹ فینومینولوجی ؛ لوپس 05، 10-14 اکتوبر 2005، پوٹسڈیم، میکس میں دی گئی بات میئر ؛ 1997 کی سانتا فی ورکشاپ میں دیا گیا خطاب: کازل سیٹس اور فین مین ڈائیگرام ؛ 28 جولائی-8 اگست 1997 کو "سادہ کوانٹم کشش ثقل میں نئی سمت" میں پیش کیا گیا ؛ (فین مین ڈائیگرام، کوانٹم ڈائنامکس) ڈی پی۔ رائڈ آؤٹ ؛ کازل سیٹ کاسمولوجی میں اسپاٹیل ہائپر سرفیسز ؛ لوپس 05، 10-14 اکتوبر 2005، پوٹسڈیم، میکس پلانک انسٹی ٹیوٹ فار گریویٹیشنل فزکس (اسپاٹیل ہائپر سرفیسز، ڈائنامکس) جے اسکارگل، ٹیسٹنگ کوانٹم گریویٹی تھیوریز ود GLAST ؛ سانتا کروز انسٹی ٹیوٹ فار پارٹیکل فزکس میں دی گئی گفتگو، 24 اپریل 2007۔ (لورینٹز انویرینس، فینومینولوجی) آر۔ ڈی۔ سارکن ؛ 1997 کی سانتا فی ورکشاپ میں دی گئی دو گفتگو: کوانٹم کشش ثقل کے لیے کازل سیٹ اپروچ کا جائزہ اور "؛ 28 جولائی-8 اگست 1997 کو" سادہ کوانٹم کشش ثقل میں نئی سمتوں "میں پیش کیا گیا ؛ ؛ آر ڈی۔ سورکن ؛ کیا کوانٹم کشش ثقل ایک قابل مشاہدہ غیر لوکلٹی کو جنم دیتی ہے؟ ؛ پیریمیٹر انسٹی ٹیوٹ 17/01/2007 (ڈی ایلمبرٹین، لوکلٹی) آر ڈی میں دیا گیا خطاب۔ سارکن، کوانٹم کشش ثقل کے لیے کچھ بصیرت کازل سیٹس پر کام سے ماخوذ ؛ لوپس 05، 10-14 اکتوبر 2005، پوٹسڈیم، میکس پلانک انسٹی ٹیوٹ فار گریویٹیشنل فزکس (جائزہ) آر ڈی میں دی گئی گفتگو۔ کیا سارکن ایک ماضی-لامحدود وجہ ترتیب ہے جو خلائی وقت کی اندرونی بنیاد ہے؟ پیریمیٹر انسٹی ٹیوٹ 07/09/2005 S. سوریا میں دیا گیا خطاب، ایک کاسیٹ سے اسپیس ٹائم ٹوپولوجی کو بازیافت کرنا ؛ لوپس 05، 10-14 اکتوبر 2005، پوٹسڈیم، میکس پلانک انسٹی ٹیوٹ برائے کشش ثقل طبیعیات (ٹوپولوجی) R. Sverdlov میں دیا گیا خطاب ؛ کازل سیٹ تھیوری میں بوسونک فیلڈز کا تعارف ؛ پیریمیٹر انسٹی ٹیوٹ 19/02/2008 (کوانٹم فیلڈ تھیوری) مینیفولڈنیس ایل بومبلی، ڈی اے میں دیا گیا خطاب۔ میئر ؛ لورینٹزیئن جیومیٹری کی ابتدا ؛ فز۔ لیٹ۔ اے 141:226-228 (1989) ؛ (مینیفولڈنیس) ایل بومبیلی، آر ڈی۔ سورکن، دو لورینٹزیئن میٹرکس کب قریب ہیں؟، عمومی اضافیت اور کشش ثقل، عمومی اضافیت اور کشش ثقل پر 12 ویں بین الاقوامی کانفرنس کی کارروائی، جو 2-8 جولائی 1989 کو بولڈر، کولوراڈو، یو ایس اے میں، انٹرنیشنل سوسائٹی آن جنرل ریلیٹیویٹی اینڈ گریویٹیشن، 1989، صفحہ 220 کے زیراہتمام منعقد ہوئی۔ ایل بومبیلی، کازل سیٹ اور لورینٹزیئن مینیفولڈز کی قربت، عام طور پر اضافیت: اضافیت میٹنگ کی کارروائی "93، ستمبر 7-10، 1993، سالاس، آسٹوریاس، اسپین میں منعقد ہوئی۔ جے ڈیاز الونسو، ایم لورینٹ پیرامو کے ذریعہ ترمیم شدہ۔ ۔ ایڈیشنز فرنٹیئرز، 91192 گف-سر-یویٹ سیڈیکس، فرانس، 1994، صفحہ 249 ؛ (لورینٹزیئن کئی گنا کے قریب) ایل بومبیلی، شماریاتی لورینٹزیئن جیومیٹری اور لورینٹزیئن کئی گنا کی قربت، جے۔ ریاضی۔ Phys.41:6944-6958 (2000) ؛ arXiv: Gr-qc/0002053 (لورینٹزیئن مینیفولڈز کا قریب ہونا، مینیفولڈنیس) A. R. ڈاؤٹن، سمیٹرک کیس کی تحقیقات جب کازل سیٹ کئی گنا، کلاس میں سرایت کر سکتے ہیں۔ کوانٹم Grav.15 (11): 3427-3434 (نومبر، 1998) (مینیفولڈنیس) جے ہینسن، ایک کازل سیٹ، کلاس سے منکوسکی اسپیس کا وقفہ بنانا۔ کوانٹم گریو۔ 23 (2006) L29-L35 ؛ arXiv: Gr-qc/0601069 ؛ (تسلسل کی حد، چھڑکنا) S. میجر، D. P. رائڈ آؤٹ، ایس سوریا، آن ریکوورنگ کنٹینم ٹوپولوجی فرام اے کازل سیٹ، J.Math.Phys.48:032501,2007 ؛ arXiv: Gr-qc/0604124 (کنٹینم ٹوپولوجی) S. میجر، D. P. رائڈ آؤٹ، ایس سوریا ؛ کازل سیٹ کاسمولوجی میں مقامی ہائپر سرفیس ؛ کلاس۔ کوانٹم گریو۔ 23 (2006) 4743-4752 ؛ arXiv: gr-qc/0506133v2 ؛ (آبزرویبلز، کنٹینم ٹوپولوجی) ایس میجر، ڈی پی۔ رائڈ آؤٹ، ایس سوریا، اسٹیبل ہومیولوجی بطور کازل سیٹ تھیوری میں مینیفولڈلیکنیس کے اشارے کے طور پر، arXiv: 0902.0434 (کنٹینم ٹوپولوجی اور ہومیولوجی) D. A. میئر، دی ڈائیمینشن آف کازل سیٹس I: منکوسکی ڈائیمینشن، سائراکیوز یونیورسٹی پری پرنٹ (1988) ؛ (ڈائیمینشن تھیوری) ڈی اے۔ میئر، دی ڈائیمینشن آف کازل سیٹس II: ہاؤزڈورف ڈائیمینشن، سائراکیوز یونیورسٹی پری پرنٹ (1988) ؛ (ڈائیمینشن تھیوری) ڈی اے۔ میئر، جزوی آرڈرز کا کروی کنٹینمنٹ اور منکوسکی طول و عرض، آرڈر 10:227-237 (1993) ؛ (طول و عرض کا نظریہ) جے نولڈس، ایک مقررہ کئی گنا پر لورینٹزیئن میٹرکس کی جگہ پر ایک نئی ٹوپولوجی، کلاس۔ کوانٹ۔ Grav 19:6075-6107 (2002) ؛ (لورینٹزیئن کئی گنا قریب) جے۔ نولڈس، فاصلے کا ایک لورینٹزیئن گروموف-ہاؤسڈورف تصور، کلاس۔ کوانٹم گریو۔ 21، 839-850، (2004) ؛ (لورینٹزیئن کئی گنا قریب) D. D. ریڈ، ایک کازل سیٹ کا مینیفولڈ طول و عرض: مطابقت سے فلیٹ اسپیس ٹائمز میں ٹیسٹ، فز۔ ریو. D67 (2003) 024034 ؛ arXiv: gr-qc/0207103v2 (طول و عرض کا نظریہ) S. سوریا، کازل سیٹ ٹوپولوجی ؛ arXiv: 0712.1648 جیومیٹری E. بچمت ؛ ڈسکریٹ اسپیس ٹائم اور اس کی ایپلی کیشنز ؛ arXiv: gr-qc/0702140 ؛ (جیوڈیکس، اینٹیچینز) G. برائٹ ویل، R. گریگوری ؛ بے ترتیب ڈسکریٹ اسپیس ٹائم کی ساخت ؛ فز۔ ریو. لیٹ۔ 66:260-263 (1991) ؛ (جیوڈیسی لمبائی) G. W. گبنس، S. N. سولودوخین ؛ چھوٹے کازل ہیروں کی جیومیٹری arXiv: ہیپ-th/0703098 (کازل وقفے) S. W. ہاکنگ، اے آر۔ کنگ، پی۔ جے۔ میکارتھی ؛ مڑے ہوئے خلائی وقت کے لیے ایک نئی ٹوپولوجی جس میں وجہ، تفریق، اور مطابقت پذیر ڈھانچے شامل ہیں ؛ جے۔ ریاضی۔ فزیکل۔ 17 2:174-181 (1976) ؛ (جیومیٹری، کازل اسٹرکچر) ایس۔ ہی، ڈی پی۔ رائیڈ آؤٹ ؛ ایک کازل سیٹ بلیک ہول ؛ arXiv: 0811.4235 (شوارزسچلڈ اسپیس ٹائم کا کازل ڈھانچہ، اسپرنکلنگز) آر۔ ایلی، جی۔ بی۔ تھامسن، ڈی ڈی۔ ریڈ ؛ تسلسل میں ایک کازل سیٹ اور جیوڈیسکس میں راستوں کے درمیان خط و کتابت کا عددی مطالعہ۔ 2006 کلاس۔ کوانٹم گریو۔ 23 3275-3285 arXiv: gr-qc/0512073 (جیوڈیسی لمبائی) A. V. لیوچیف ؛ اس کی وجہ ساخت کے ذریعے ایک لورینٹز کئی گنا کی کنفارمل جیومیٹری تجویز کرنا ؛ سوویت ریاضی۔ ڈوکل۔ 35:452-455، (1987) ؛ (جیومیٹری، کازل اسٹرکچر) D. P. رائڈ آؤٹ، پی والڈن ؛ مجرد وجہ ترتیب سے جگہ جیسا فاصلہ ؛ arXiv: 0810.1768 (مقامی فاصلے) کاسمولوجیکل مستقل پیشن گوئی ایم احمد، ایس ڈوڈلسن، پی بی۔ گرین، آر۔ ڈی۔ سورکن، ایور پریزنٹ لیمبڈا ؛ فز۔ ریو. D69,103523, (2004) arXiv: astro-ph/0209274v1 ؛ (کاسمولوجیکل مستقل) Y. جیک این جی اور ایچ وین ڈیم، ایک چھوٹا لیکن غیر صفر کاسمولوجیکل مستقل ؛ انٹ۔ جے موڈ۔ طبیعیات D. 10:49 (2001) arXiv: ہیپ-th/9911102v3 ؛ (پری آبزرویشن کاسمولوجیکل مستقل) Y. کزنیتسوو، کازل سیٹ تھیوری میں کاسمولوجیکل مستقل پر ؛ arXiv: 0706.0041 R. D. سورکن، کشش ثقل کے لیے ایک ترمیم شدہ خلاصہ-تاریخ ؛ کشش ثقل اور کاسمولوجی کی جھلکیوں میں رپورٹ کیا گیا: کشش ثقل اور کاسمولوجی پر بین الاقوامی کانفرنس کی کارروائی، گوا، ہندوستان، 14-19 دسمبر 1987، جس کی ترمیم بی آر آئیر، اجیت کیمبھاوی، جینت وی نارلیکر، اور سی وی وشویشور نے کی ہے، ڈی برل اور ایل سمولین کے مضمون میں صفحات 184-186 دیکھیں: "کوانٹم کشش ثقل اور نئی سمتوں پر ورکشاپ"، پی پی 183-191 (کیمبرج یونیورسٹی پریس، کیمبرج، 1988) ؛ (پری آبزرویشن کاسمولوجیکل کانسٹینٹ) آر ڈی۔ سورکن ؛ کشش ثقل کے لیے خلاصہ سے زیادہ تاریخ کے فریم ورک میں وقت کے کردار پر، لوگن، یوٹاہ، جولائی 1987 میں منعقد ہونے والی دی ہسٹری آف ماڈرن گیج تھیوریز پر کانفرنس میں پیش کیا گیا مقالہ ؛ انٹ۔ جے تھیور۔ فزیکل۔ 33: 523-534 (1994) ؛ (پری آبزرویشن کاسمولوجیکل کانسٹینٹ) آر۔ ڈی۔ سارکن، فرسٹ سٹیپس ود کازل سیٹس، ان آر۔ سیانسی، آر۔ ڈی رائٹس، ایم۔ فرانکاویگلیا، جی۔ مارمو، سی۔ روبانو، پی۔ سکوڈیلارو (ایڈز۔ )، عمومی اضافیت اور کشش ثقل طبیعیات (اسی نام کی نویں اطالوی کانفرنس کی کارروائی، کیپری، اٹلی، ستمبر 1990 میں منعقد ہوئی)، پی پی۔ 68-90 (ورلڈ سائنٹفک، سنگاپور، 1991) ؛ (پری آبزرویشن کاسمولوجیکل کانسٹینٹ) R. D. سارکن ؛ فورکس ان دی روڈ، آن دی وے ٹو کوانٹم گریویٹی، کالج پارک، میری لینڈ، مئی 1993 میں منعقدہ "ڈائریکشنز ان جنرل ریلیٹیویٹی" کے عنوان سے کانفرنس میں دی گئی تقریر۔ انٹ۔ جے۔ ٹی۔ فزیکل۔ 36: 2759-2781 (1997) arXiv: gr-qc/9706002 ؛ (پری آبزرویشن کاسمولوجیکل کانسٹینٹ) R. D. سورکن، ڈسکریٹ گریویٹی ؛ ریاضیاتی طبیعیات اور کشش ثقل پر پہلی ورکشاپ کے لیکچرز کا ایک سلسلہ، جس کا انعقاد اوکسٹیپیک، میکسیکو، دسمبر 1995 (غیر شائع شدہ) ؛ (پری آبزرویشن کاسمولوجیکل کانسٹینٹ) آر۔ ڈی۔ سورکن، بڑے اضافی طول و عرض لیمبڈا کو بہت چھوٹا بناتے ہیں ؛ arXiv: gr-qc/0503057v1 ؛ (کاسمولوجیکل مستقل) R. D. سورکن، کیا کاسمولوجیکل "مستقل" کازل سیٹ کی قسم کی تفریق کا ایک غیر مقامی کوانٹم باقیات ہے؟ ؛ PASCOS-07 کانفرنس کی کارروائی، جولائی 2007، امپیریل کالج لندن ؛ arXiv: 0710.1675 ؛ (کاسمولوجیکل کانسٹینٹ) جے زنٹز، دی سی ایم بی ان اے کازل سیٹ کائنات، arXiv: 0711.2904 (CMB) لورینٹز اینڈ پوئنکیر انواریینس، فینومینولوجی ایل بومبیلی، جے ہینسن، آر ڈی۔ سورکن ؛ سمیٹری بریکنگ کے بغیر تفریق: ایک تھیوریم ؛ arXiv: gr-qc/0605006v1 ؛ (لورینٹز انویرینس، اسپرنکلنگ) ایف ڈوکر، جے ہینسن، آر ڈی۔ سورکن، کوانٹم گریویٹی فینومینولوجی، لورینٹز انویرینس اور ڈسکریٹنیس ؛ موڈ۔ فزیکل۔ لیٹ۔ اے 19، 1829-1840، (2004) آر ایکس آئی وی: جی آر-کیو سی/0311055 وی 3 ؛ (لورینٹز انواریینس، فینومینولوجی، سیورز) ایف ڈوکر، جے ہینسن، آر ڈی۔ سورکن، تفریق اور دور دراز کے ذرائع سے روشنی کی ترسیل ؛ arXiv: 1009.3058 (روشنی کی ہم آہنگی، فینومینولوجی) جے ہینسن، مجرد کوانٹم کشش ثقل میں میکروسکوپک آبزرویبلز اور لورینٹز کی خلاف ورزی ؛ arXiv: gr-qc/06040v1 ؛ (لورینٹز انویرینس، فینومینولوجی) این۔ کالوپر، ڈی۔ میٹنگلی، کازل سیٹ تھیوری میں پوائنکیری کی خلاف ورزی پر کم توانائی کی حدود ؛ فز۔ ریو. D 74,106001 (2006) arXiv: astro-f/0607485 (پوائن کیئر انواریینس، فینومینولوجی) D. میٹنگلی، لورینٹز سمیٹری کے ٹیسٹ میں کازل سیٹ اور تحفظ کے قوانین۔ فز۔ ریو. D 77,125021 (2008) arXiv: 0709.0539 (لورینٹز انویرینس، فینومینولوجی) L. فلپوٹ، F. ڈوکر، R. D. سارکن، خلائی وقت کی تفریق سے توانائی-مومنٹم کا پھیلاؤ ؛ arXiv: 0810.5591 (فینومینولوجی، سیورز) کازل سیٹ تھیوری D میں بلیک ہول اینٹروپی۔ ڈو، بلیک ہول اینٹروپی بطور کازل لنکس ؛ Fnd۔ آف فز، 33 2:279-296 (18) (2003) ؛ arXiv: gr-qc/0302009v1 (بلیک ہول اینٹروپی) D. P. رائڈ آؤٹ، ایس زوہرن، کازل سیٹ کوانٹم کشش ثقل میں اینٹروپی کی گنتی ؛ arXiv: gr-qc/0612074v1 ؛ (بلیک ہول اینٹروپی) D. P. رائڈ آؤٹ، ایس زوہرن، بنیادی طور پر مجرد کشش ثقل سے منسلک ایک اینٹروپی کا ثبوت ؛ کلاس۔ کوانٹم گریو۔ 23 (2006) 6195-6213 ؛ arXiv: gr-qc/0606065v2 (بلیک ہول اینٹروپی) لوکلٹی اینڈ کوانٹم فیلڈ تھیوری G. ہیمیئن، ایک مجرد جیومیٹری: کلاسیکی الیکٹروڈائنامکس کے لیے ایک نئے فریم ورک پر قیاس آرائیاں۔ جے تھیور۔ فزیکل۔ 27 (1988)، صفحہ 1145 (کلاسیکی برقی حرکیات) ایس جانسٹن ؛ مجرد خلائی وقت پر ذرہ پروپیگیٹر ؛ 2008 کلاس۔ کوانٹم گریو۔ 25 202001 ؛ arXiv: 0806.3083 (کوانٹم فیلڈ تھیوری) S. جانسٹن ؛ ایک کازل سیٹ پر فری اسکیلر فیلڈ کے لیے فین مین پروپیگنڈیٹر ؛ فز۔ ریو. لیٹ۔ 103، 180401 (2009) ؛ arXiv: 0909.0944 (کوانٹم فیلڈ تھیوری) R. D. سورکن ؛ کیا لوکلٹی انٹرمیڈیٹ لمبائی کے پیمانے پر ناکام ہوتی ہے ؛ کوانٹم کشش ثقل کی طرف، ڈینیئل اوریٹی (ایڈ۔) (کیمبرج یونیورسٹی پریس، 2007) ؛ arXiv: gr-qc/0703099v1 ؛ (d 'المبرٹین، لوکلٹی) R. Sverdlov, L. Bombelli ؛ کازل سیٹ تھیوری میں کشش ثقل اور مادہ ؛ arXiv: 0801.0240 R. Sverdlov ؛ اسپنر فیلڈز کی جیومیٹریکل تفصیل ؛ arXiv: 0802.1914 R. Sverdlov ؛ کازل سیٹ تھیوری میں بوسونک فیلڈز ؛ arXiv: 0807.4709 R. Sverdlov ؛ کازل سیٹ تھیوری میں گیج فیلڈز ؛ arXiv: 0807.2066 R. Sverdlov ؛ میں اسپنر فیلڈز۔ 44 (2003) 1666-1678 ؛ arXiv: Gr-qc/0209020 A.Ash، P. میکڈونلڈ، بے ترتیب جزوی آرڈرز، پوسٹس، اور مجرد کوانٹم کشش ثقل کے لیے کازل سیٹ اپروچ ؛ J.Math.Phys۔ 46 (2005) 062502 (ترقی کے عمل میں عہدوں کی تعداد کا تجزیہ) ڈی ایم ٹی۔ بیننکاسا، ایف ڈوکر، دی اسکیلر کرویچر آف اے کازل سیٹ ؛ آر ایکس آئی وی: 1001.2725 ؛ (اسکیلر کرویچر، ایکشنز) جی برائٹ ویل ؛ ایم لکزاک ؛ کازل سیٹس پر آرڈر-انویرینٹ میجرس ؛ آر ایکس آئی وی: 0901.0240 ؛ (کازل سیٹس پر میجرس) جی برائٹ ویل ؛ ایم لکزاک ؛ فکسڈ کازل سیٹس پر آرڈر-انویرینٹ میجرس ؛ آر ایکس آئی وی: 0901.0242 ؛ (کازل سیٹس پر میجرس) جی برائٹ ویل، ایچ ایف ڈوکر، آر ایس۔ گارسیا، جے ہینسن، آر۔ ڈی۔ سارکن ؛ ایک مجرد کاسمولوجی میں عمومی کوویرینس اور "وقت کا مسئلہ" ؛ ایڈ میں۔ کے۔ بوڈن، کوریلیشنز: پروسیڈنگز آف دی اے این پی اے 23 کانفرنس، اگست 16-21، 2001، کیمبرج، انگلینڈ، پی پی۔ متبادل قدرتی فلسفہ ایسوسی ایشن، (2002)۔ ؛ arXiv: gr-qc/0202097 ؛ (کاسمولوجی، ڈائنامکس، آبزرویبلز) جی برائٹ ویل، ایچ ایف ڈوکر، آر ایس۔ گارسیا، جے ہینسن، آر۔ ڈی۔ سورکن ؛ کازل سیٹ کاسمولوجی میں "آبزرویبلز" ؛ فز۔ ریو. ڈی 67، 084031، (2003) ؛ آر ایکس آئی وی: جی آر-کیو سی/0210061 ؛ (کاسمولوجی، ڈائنامکس، آبزرویبلز) جی برائٹ ویل، جے ہینسن، ایس سوریا ؛ کازل سیٹ کوانٹم کشش ثقل کا ایک 2 ڈی ماڈل: تسلسل کا ظہور ؛ آر ایکس آئی وی: 0706.0375 ؛ (کوانٹم ڈائنامکس، کھلونا ماڈل) G.Brightwell، این جارجیو ؛ برسٹل پری پرنٹ یونیورسٹی کے کلاسیکی ترتیب وار نمو کے ماڈلز کے لیے تسلسل کی حدود۔ (ڈائنامکس) اے کرسکوولو، ایچ ویلبروک ؛ کازل سیٹ ڈائنامکس: ایک کھلونا ماڈل ؛ کلاس۔ کوانٹم Grav.16:1817-1832 (1999) ؛ arXiv: gr-qc/9811088 ؛ (کوانٹم ڈائنامکس، کھلونا ماڈل) ایف ڈاؤکر، ایس سوریا ؛ کازل سیٹ کاسمولوجی کے توسیعی پرکولیشن ماڈلز میں قابل مشاہدہ ؛ کلاس۔ کوانٹم گریو۔ 23، 1381-1390 (2006) ؛ arXiv: gr-qc/0504069v1 ؛ (کاسمولوجی، ڈائنامکس، آبزرویبلز) ایم ڈروسٹ، یونیورسل یکساں کازل سیٹ، جے۔ ریاضی۔ فزیکل۔ 46، 122503 (2005) ؛ arXiv: gr-qc/0510118 ؛ (ماضی کے لامحدود وجہ سیٹ) جے ہینسن، ڈی رائڈ آؤٹ، آر ڈی۔ سورکن، ایس سوریا ؛ (یکساں طور پر بے ترتیب) محدود آرڈرز کے لیے غیر علامتی نظام کا آغاز ؛ تجرباتی ریاضی 26، 3:253-266 (2017) ؛ (کاسمولوجی، ڈائنامکس) A. L. کروگلی ؛ کازل سیٹ ڈائنامکس اور ایلیمنٹری پارٹیکلز ؛ انٹ۔ جے تھیو۔ فز 41 1:1-37 (2004) ؛ (کوانٹم ڈائنامکس) ایکس مارٹن، ڈی او کونر، ڈی پی۔ رائیڈ آؤٹ، آر۔ ڈی۔ سارکن ؛ کازل سیٹ کاسمولوجی میں توسیع اور سنکچن کے چکروں سے پیدا ہونے والی "ری نارملائزیشن" تبدیلیوں پر ؛ فز۔ ریو. D 63,084026 (2001) ؛ arXiv: Gr-qc/0009063 (کاسمولوجی، ڈائنامکس) D. A. میئر ؛ اسپیس ٹائم آئزنگ ماڈل ؛ (یو سی ایس ڈی پری پرنٹ مئی 1993) ؛ (کوانٹم ڈائنامکس) ڈی اے۔ میئر: گھڑیاں کیوں ٹک ٹک کرتی ہیں؟ ؛ عمومی اضافیت اور کشش ثقل 25 9:893-900 ؛ (کوانٹم ڈائنامکس) I. ریپٹس ؛ کوانٹم اسپیس ٹائم بطور کوانٹم کازل سیٹ، arXiv: gr-qc/0201004v8 D. P. رائیڈ آؤٹ، آر۔ ڈی۔ سارکن ؛ کازل سیٹوں کے لیے ایک کلاسیکی ترتیب وار نمو کی حرکیات، فز۔ ریو. D، 6، 024002 (2000) ؛ arXiv: gr-qc/9904062 (کاسمولوجی، ڈائنامکس) D. P. رائیڈ آؤٹ، آر۔ ڈی۔ سورکن ؛ کازل سیٹ ڈائنامکس فز میں تسلسل کی حد کا ثبوت۔ ریو. D 63:104011,2001 ؛ arXiv: Gr-qc/0003117 (کاسمولوجی، ڈائنامکس) R. D. سورکن ؛ کازل سیٹ کاسمولوجی کے اشارے ؛ انٹ۔ جے تھیور۔ پی ایچ۔ 39 (7): 1731-1736 (2000) ؛ arXiv: gr-qc/0003043 ؛ (کاسمولوجی، ڈائنامکس) R. D. سورکن ؛ نظریہ اضافیت کا مطلب یہ نہیں ہے کہ مستقبل پہلے سے موجود ہے: ایک جوابی مثال ؛ اضافیت اور دنیا کی جہت، ویسلین پیٹکوف (ایڈ۔) (سپرنگر 2007، پریس میں) ؛ آر ایکس آئی وی: جی آر-کیو سی/0703098 وی 1 ؛ (حرکیات، فلسفہ) ایم وردراجن، ڈی پی۔ رائیڈ آؤٹ ؛ کازل سیٹس کی کلاسیکی ترتیب وار ترقی کی حرکیات کے لیے ایک عمومی حل۔ ریو. D 73 (2006) 104021 ؛ arXiv: gr-qc/0504066v3 ؛ (کاسمولوجی، ڈائنامکس) ؛ (ڈائنامکس، پوسیٹ) بیرونی روابط کوانٹم کشش ثقل کے لیے کازل سیٹ اپروچ کازل پر جو ہینسن کا ایک جائزہ مضمون اسپیس ٹائم کو ایک کازل سیٹ کے طور پر سیٹ کرتا ہے-لوکا بومبیلی، جوہن لی، ڈیوڈ میئر، اور رافیل ڈی سارکن جیومیٹری کے پہلے کاغذات میں سے ایک ترتیب سے: کازل سیٹ-آئن سٹائن آن لائن فوکس ایشو پر رافیل ڈی سارکن کا غیر تکنیکی مضمون: کوانٹم کلاسیکل کشش ثقل اور کوانٹم کشش ثقل کے لیے کازل سیٹ اپروچ جلد۔ 35, 2018 نظریاتی طبیعیات کوانٹم کشش ثقل آرڈر تھیوری