Least squares inference in phylogeny
فائیلوجینی میں کم سے کم مربعوں کا تخمینہ جوڑی کے لحاظ سے جینیاتی فاصلے کے مشاہدہ شدہ میٹرکس اور اختیاری طور پر وزن میٹرکس کی بنیاد پر ایک فائیلوجنیٹک درخت پیدا کرتا ہے۔ مقصد ایک ایسا درخت تلاش کرنا ہے جو فاصلے کی رکاوٹوں کو ہر ممکن حد تک پورا کرے۔ عام اور وزن والے کم سے کم مربع مشاہدہ شدہ جوڑی کے لحاظ سے فاصلے اور فائیلوجنیٹک درخت پر فاصلے کے درمیان تضاد (یعنی۔ پتی سے پتی تک کے راستے میں شاخ کی لمبائی کا مجموعہ) اس طرح ماپا جاتا ہے جہاں وزن کم سے کم مربع کے استعمال شدہ طریقہ پر منحصر ہوتا ہے۔ کم سے کم مربع فاصلے والے درخت کی تعمیر کا مقصد درخت (ٹوپولوجی اور شاخ کی لمبائی) کو کم سے کم ایس کے ساتھ تلاش کرنا ہے۔ یہ ایک غیر معمولی مسئلہ ہے۔ اس میں غیر جڑ والے بائنری ٹری ٹوپولوجیز کی مجرد جگہ کی تلاش شامل ہے جس کا سائز پتوں کی تعداد میں متغیر ہے۔ n پتوں کے لیے 1.3.5.... (2n-3) مختلف ٹوپولوجیز ہیں۔ ان کی گنتی کرنا پتوں کی ایک چھوٹی سی تعداد کے لیے پہلے سے ممکن نہیں ہے۔ معقول حد تک اچھی ٹوپولوجی تلاش کرنے کے لیے ہیورسٹک سرچ کے طریقے استعمال کیے جاتے ہیں۔ کسی دی گئی ٹوپولوجی کے لیے S کی تشخیص (جس میں شاخ کی لمبائی کا حساب بھی شامل ہے) ایک لکیری کم از کم مربع مسئلہ ہے۔ مشاہدہ شدہ فاصلے کے تغیرات کے بارے میں علم اور مفروضوں کے لحاظ سے مربع شدہ غلطیوں کو وزن کرنے کے کئی طریقے ہیں۔ جب غلطیوں کے بارے میں کچھ معلوم نہیں ہوتا ہے، یا اگر یہ فرض کیا جاتا ہے کہ وہ آزادانہ طور پر تقسیم شدہ ہیں اور تمام مشاہدہ شدہ فاصلے کے لیے برابر ہیں، تو تمام وزن ایک پر سیٹ کیے جاتے ہیں۔ یہ ایک عام کم از کم مربع تخمینہ کی طرف لے جاتا ہے۔ وزن والے کم سے کم مربعوں کے معاملے میں غلطیوں کو آزاد سمجھا جاتا ہے (یا ان کے ارتباط معلوم نہیں ہیں)۔ آزاد غلطیوں کو دیکھتے ہوئے، ایک مخصوص وزن کو مثالی طور پر متعلقہ فاصلے کے تخمینے کے تغیر کے الٹا مقرر کیا جانا چاہیے۔ بعض اوقات تغیرات معلوم نہیں ہوسکتے ہیں، لیکن انہیں فاصلے کے تخمینوں کے فنکشن کے طور پر ماڈل کیا جا سکتا ہے۔ مثال کے طور پر فچ اور مارگولیاش طریقہ کار میں یہ فرض کیا جاتا ہے کہ تغیرات مربع فاصلے کے متناسب ہیں۔ عمومی کم سے کم مربع اوپر بیان کردہ عام اور وزن والے کم سے کم مربع طریقے آزاد فاصلے کے تخمینے فرض کرتے ہیں۔ اگر فاصلے جینومک ڈیٹا سے اخذ کیے جاتے ہیں تو ان کے تخمینے کوویری ہوتے ہیں، کیونکہ اندرونی شاخوں (حقیقی درخت کی) پر ارتقائی واقعات ایک ہی وقت میں کئی فاصلے اوپر یا نیچے دھکیل سکتے ہیں۔ نتیجے میں آنے والے کوویرینسز کو عام کردہ کم سے کم مربعوں کے طریقہ کار کا استعمال کرتے ہوئے مدنظر رکھا جا سکتا ہے، یعنی۔ درج ذیل مقدار کو کم کرنا جہاں فاصلے کے تخمینوں کے کوویرینس میٹرکس کے الٹا اندراجات ہیں۔ کمپیوٹیشنل پیچیدگی درخت اور شاخ کی لمبائی کو کم سے کم مربع بقایا کو کم کرنا ایک این پی مکمل مسئلہ ہے۔ تاہم، کسی دیئے گئے درخت کے لیے، زیادہ سے زیادہ شاخ کی لمبائی کا تعین عام کم سے کم مربعوں کے لیے وقت، وزن والے کم سے کم مربعوں کے لیے وقت، اور عمومی کم سے کم مربعوں کے لیے وقت (کوویرینس میٹرکس کا الٹا دیا گیا ہے) میں کیا جا سکتا ہے۔ بیرونی روابط پی ایچ وائی ایل آئی پی، ایک آزادانہ طور پر تقسیم شدہ فائیلوجنیٹک تجزیہ پیکیج جس میں ویٹڈ لیسٹ اسکوائرز طریقہ پی اے یو پی کا نفاذ ہوتا ہے، اسی طرح کا پیکیج ڈارون کی خریداری کے لیے دستیاب ہے، ایک پروگرامنگ ماحول جس میں اعداد و شمار، اعداد و شمار، ترتیب اور فائیلوجنیٹک تجزیہ کے لیے افعال کی لائبریری موجود ہے۔