1 + 1 + 1 + 1 + ⋯
ریاضی میں، لکھا ہوا، یا محض، ایک متفرق سلسلہ ہے، جس کا مطلب ہے کہ اس کی جزوی رقم کی ترتیب حقیقی تعداد میں کسی حد تک یکجا نہیں ہوتی ہے۔ ترتیب 1 کو مشترکہ تناسب 1 کے ساتھ ہندسی سیریز کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے۔ عقلی تناسب کے ساتھ دیگر ہندسی سیریز کے برعکس (سوائے −1 کے)، یہ نہ تو حقیقی اعداد میں یکجا ہوتا ہے اور نہ ہی کچھ کے لیے-adic اعداد میں۔ توسیعی حقیقی عدد لائن کے تناظر میں چونکہ اس کی جزوی رقم کی ترتیب بغیر پابند کے یکسوئی سے بڑھتی ہے۔ جہاں کا مجموعہ فزیکل ایپلی کیشنز میں ہوتا ہے، اس کی تشریح بعض اوقات زیٹا فنکشن ریگولرائزیشن کے ذریعے کی جا سکتی ہے، جیسا کہ ریمن زیٹا فنکشن کی قدر: تاہم اوپر دیے گئے دو فارمولے صفر پر درست نہیں ہیں، لیکن تجزیاتی تسلسل ہے۔ اس کا استعمال کرنے سے حاصل ہوتا ہے (یہ دیکھتے ہوئے)، جہاں تقریبا پاور سیریز کی توسیع ہوتی ہے کیونکہ وہاں بقیہ کا ایک سادہ قطب ہوتا ہے۔ اس لحاظ سے۔ ایمیلیو الزالڈے سیریز کے بارے میں دوسروں کی طرف سے ایک تبصرہ پیش کرتے ہیں: گرانڈی کی سیریز 1−2 + 3−4 + ··1 + 2 + 3 + 4 + ··1 + 2 + 4 + 8 + ··1 − 2 + 4 − 8 + ꯘꯥ1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + · · ہارمونک سیریز نوٹ بیرونی روابط ریاضیاتی سیریز متفرق سیریز جیومیٹرک سیریز 1 (نمبر) ریاضیاتی تضادات