G-network
قطار کے نظریہ میں، امکان کے ریاضیاتی نظریہ کے اندر ایک نظم، جی-نیٹ ورک (عام قطار کا نیٹ ورک، جسے اکثر گیلینبی نیٹ ورک کہا جاتا ہے) جی-کیوز کا ایک کھلا نیٹ ورک ہے جسے سب سے پہلے ایرول گیلینبی نے مخصوص کنٹرول افعال کے ساتھ قطار کے نظام کے لیے ایک ماڈل کے طور پر متعارف کرایا تھا، جیسے کہ ٹریفک ری روٹنگ یا ٹریفک کی تباہی، نیز عصبی نیٹ ورکس کے لیے ایک ماڈل۔ جی-کیو قطاروں کا ایک نیٹ ورک ہے جس میں کئی قسم کے نئے اور مفید گاہک ہوتے ہیں: مثبت گاہک، جو دوسری قطاروں سے آتے ہیں یا پوسن کی آمد کے ساتھ ہی بیرونی طور پر پہنچتے ہیں، اور روایتی نیٹ ورک ماڈلز کی طرح معیاری سروس اور روٹنگ کے شعبوں کی پابندی کرتے ہیں، منفی گاہک، جو دوسری قطار سے آتے ہیں، یا جو پوسن کی آمد کے ساتھ ہی بیرونی طور پر پہنچتے ہیں، اور غیر خالی قطار میں گاہکوں کو ہٹا دیتے ہیں، جو نیٹ ورک پر بھیڑ بھاڑ ہونے پر ٹریفک کو ہٹانے کی ضرورت کی نمائندگی کرتے ہیں، بشمول گاہکوں کے "بیچوں" کو ہٹانا، جو دوسری قطاروں سے یا نیٹ ورک کے باہر سے آتے ہیں، اور جو گاہکوں کو ہٹاتے ہیں اور انہیں دوسری قطاروں میں منتقل کرتے ہیں۔ اس نے پچھلے مفروضوں کو توڑ دیا کہ پروڈکٹ فارم حل کے لیے جزوی توازن ایک ضروری شرط تھی۔ جی نیٹ ورکس کی ایک طاقتور خاصیت یہ ہے کہ وہ مسلسل اور پابند افعال کے لیے عالمگیر تخمینہ کار ہیں، تاکہ انہیں کافی عام ان پٹ آؤٹ پٹ طرز عمل کا تخمینہ لگانے کے لیے استعمال کیا جا سکے۔ تعریف m باہم جڑی ہوئی قطاروں کا نیٹ ورک ایک G-نیٹ ورک ہے اگر ہر قطار میں ایک سرور ہو، جو مثبت گاہکوں کی بیرونی آمد یا مثبت گاہکوں کے لیے محرکات یا ری سیٹ کی شکل میں شرح کے پوئسون عمل پر کام کرتا ہے، جبکہ محرک اور ری سیٹ، منفی گاہکوں سمیت، شرح کا ایک پوئسون عمل تشکیل دیتے ہیں، سروس مکمل کرنے پر گاہک قطار i سے قطار j میں مثبت گاہک کے طور پر امکان کے ساتھ منتقل ہوتا ہے، ایک محرک کے طور پر یا امکان کے ساتھ ری سیٹ کرتا ہے اور امکان کے ساتھ نیٹ ورک سے نکل جاتا ہے، قطار میں پہنچنے پر، ایک مثبت گاہک معمول کے مطابق کام کرتا ہے اور قطار کی لمبائی کو 1 سے بڑھا دیتا ہے، قطار میں پہنچنے پر، منفی گاہک قطار کی لمبائی کو کسی بے ترتیب نمبر سے کم کر دیتا ہے (اگر کم از کم ایک مثبت گاہک موجود ہو)۔ تمام محرکات، منفی گاہک اور ری سیٹ اپنی کارروائی کرنے کے بعد غائب ہو جاتے ہیں، تاکہ وہ حقیقت میں نیٹ ورک میں "کنٹرول" سگنل ہوں، نوٹ کریں کہ قطار چھوڑنے والے عام گاہک اگلی قطار میں جانے پر محرک یا ری سیٹ اور منفی گاہک بن سکتے ہیں۔ اس طرح کے نیٹ ورک میں قطار کو جی-کیو کہا جاتا ہے۔ پھر نیٹ ورک کی حالت کے لیے (n1,., nm) لکھنا (نوڈ i پر قطار کی لمبائی ni کے ساتھ)، اگر مندرجہ بالا مساوات () اور () کا کوئی منفرد غیر منفی حل موجود ہے جیسے کہ تمام i کے لیے ρi تو اسٹیشنری امکانی تقسیم π موجود ہے اور ثبوت کے ذریعے دی گئی ہے۔ یہ عالمی توازن کی مساوات کو مطمئن کرنے کے لیے کافی ہے جو جیکسن نیٹ ورکس سے بالکل مختلف ہیں۔ ہم نوٹ کرتے ہیں کہ ماڈل متعدد کلاسوں کی بھی اجازت دیتا ہے۔ جی-نیٹ ورکس کو ایپلی کیشنز کی ایک وسیع رینج میں استعمال کیا گیا ہے، بشمول جین ریگولیٹری نیٹ ورکس کی نمائندگی کرنا، پیکٹ نیٹ ورکس، نیورل نیٹ ورکس میں کنٹرول اور پے لوڈ کا مرکب، اور رنگین تصاویر اور طبی تصاویر کی نمائندگی جیسے مقناطیسی گونج کی تصاویر۔ رسپانس ٹائم ڈسٹری بیوشن رسپانس ٹائم وہ وقت ہے جو گاہک سسٹم میں گزارتا ہے۔ ایک واحد جی-کیو کے لیے رسپانس ٹائم ڈسٹری بیوشن معلوم ہوتی ہے جہاں صارفین کو ایف سی ایف ایس ڈسپلن کا استعمال کرتے ہوئے λ + کی شرح پر مثبت آمد اور λ-کی شرح پر منفی آمد کے ساتھ خدمت فراہم کی جاتی ہے جو قطار کے آخر سے صارفین کو مار دیتی ہے۔ اس صورت حال میں رسپانس ٹائم ڈسٹری بیوشن کا لیپلیس ٹرانسفارم وہ ہے جہاں λ = λ + + λ− اور ρ = λ +/(λ− + μ)، استحکام کے لیے ρ <1 کی ضرورت ہوتی ہے۔ جی-کیوز کی ٹینڈم جوڑی کے لیے رسپانس ٹائم بھی معلوم ہے (جہاں پہلے نوڈ پر سروس ختم کرنے والے گاہک فوری طور پر دوسرے نوڈ پر چلے جاتے ہیں، پھر نیٹ ورک چھوڑ دیتے ہیں)، اور یہ خیال کیا جاتا ہے کہ بڑے نیٹ ورکس تک توسیع ناقابل عمل ہوگی۔ حوالہ جات قطار کا نظریہ