Shifted Gompertz distribution
منتقل شدہ گومپرٹز تقسیم دو آزاد بے ترتیب متغیرات میں سے بڑے کی تقسیم ہے جس میں سے ایک پیرامیٹر کے ساتھ ایکسپونینشل تقسیم ہے اور دوسرے میں پیرامیٹرز اور کے ساتھ گمبل تقسیم ہے۔ اس کی اصل تشکیل میں تقسیم کا اظہار گمبل کی تقسیم کے بجائے گومپرٹز کی تقسیم کا حوالہ دیتے ہوئے کیا گیا تھا لیکن چونکہ گومپرٹز کی تقسیم ایک واپس گمبل کی تقسیم ہے، اس لیے لیبلنگ کو درست سمجھا جا سکتا ہے۔ اسے اختراعات کو اپنانے کے ماڈل کے طور پر استعمال کیا گیا ہے۔ اسے بیماور (1994) نے تجویز کیا تھا۔ اس کی کچھ شماریاتی خصوصیات کا مزید مطالعہ جمنیز اور جوڈرا (2009) اور جمنیز ٹوریس (2014) نے کیا ہے۔ اسے سوشل نیٹ ورکس اور آن لائن خدمات کی ترقی اور زوال کی پیش گوئی کے لیے استعمال کیا گیا ہے اور باس ماڈل اور ویبل ڈسٹری بیوشن (باؤکھاگے اور کرسٹنگ 2014) سے بہتر دکھایا گیا ہے۔ وضاحتیں امکان کثافت فنکشن منتقل شدہ گومپرٹز تقسیم کا امکان کثافت فنکشن یہ ہے: جہاں ایک پیمانے کا پیمانہ ہے اور شکل کا پیمانہ ہے۔ اختراعات کے پھیلاؤ کے تناظر میں، اس کی تشریح اختراع کی مجموعی اپیل کے طور پر کی جا سکتی ہے اور یہ اپنانے کے رجحان میں اپنانے کا رجحان ہے۔ جتنا بڑا ہوتا ہے، اپیل جتنی مضبوط ہوتی ہے اور جتنی بڑی ہوتی ہے، اپنانے کا رجحان اتنا ہی چھوٹا ہوتا ہے۔ تقسیم کو بیرونی بمقابلہ اندرونی اثر کے نمونے کے مطابق بیرونی اثر کے گتانک اور اندرونی اثر کے گتانک کے طور پر دوبارہ ترتیب دیا جا سکتا ہے۔ لہذا: جب، منتقل شدہ گومپرٹز کی تقسیم ایک متغیر تقسیم میں گھٹ جاتی ہے۔ جب، اپنانے والوں کا تناسب صفر ہوتا ہے: اختراع ایک مکمل ناکامی ہے۔ امکانی کثافت فنکشن کا شکل پیرامیٹر برابر ہے۔ باس ماڈل کی طرح، خطرے کی شرح اس وقت کے برابر ہوتی ہے جب اس کے برابر ہوتی ہے ؛ جیسے جیسے یہ قریب ہوتا جاتا ہے۔ مزید تجزیہ کے لیے بیماور اور زینگ دیکھیں۔ مجموعی تقسیم فنکشن منتقل شدہ گومپرٹز تقسیم کا مجموعی تقسیم فنکشن یہ ہے: مساوی طور پر، خصوصیات منتقل شدہ گومپرٹز تقسیم کی تمام اقدار کے لیے دائیں رخا ہے۔ یہ گمبل کی تقسیم سے زیادہ لچکدار ہے۔ خطرے کی شرح ایک کنکیو فنکشن ہے جس میں اضافہ ہوتا ہے: اس کی منحنیت جتنی بڑی ہوتی ہے اتنی ہی تیز ہوتی ہے۔ اختراعات کے پھیلاؤ کے تناظر میں، اپنانے والوں کے تناسب میں اضافے کے ساتھ اپنانے کے امکان پر زبانی لفظ (یعنی پچھلے اپنانے والوں) کا اثر کم ہوتا جاتا ہے۔ (موازنہ کے لیے، باس ماڈل میں، اثر وقت کے ساتھ یکساں رہتا ہے)۔ پیرامیٹر خطرے کی شرح کی ترقی کو پکڑتا ہے جب ایک سے دوسرے میں مختلف ہوتا ہے۔ شکلیں شفٹڈ گومپرٹز ڈینسٹی فنکشن شکل کے پیرامیٹر کی اقدار کے لحاظ سے مختلف شکلیں اختیار کر سکتی ہے: پروبیبلٹی ڈینسٹی فنکشن کا موڈ 0 پر ہوتا ہے۔ پروبیبلٹی ڈینسٹی فنکشن کا اپنا موڈ ہوتا ہے جہاں سب سے چھوٹی جڑ ہوتی ہے جس میں متعلقہ تقسیم ہوتی ہے۔ جب شکل کے پیرامیٹر اور پیمانے کے پیرامیٹر (اوسط =) کے ساتھ گاما تقسیم کے مطابق مختلف ہوتا ہے، تو اس کی تقسیم گاما/شفٹڈ گومپرٹز (G/SG) ہوتی ہے۔ جب ایک کے برابر ہوتا ہے، تو جی/ایس جی باس ماڈل (بیماور 1994) میں گھٹ جاتا ہے۔ تین پیرامیٹرز والے جی/ایس جی کا اطلاق ڈوور، گولڈن برگ اور شاپیرا (2009) اور وان ڈین بلٹے اور اسٹریمرش (2004) نے اختراعات کے پھیلاؤ کے تناظر میں کیا ہے۔ اس ماڈل پر چندرشیکرن اور ٹیلس (2007) میں بحث کی گئی ہے۔ منتقل شدہ گومپرٹز کی تقسیم کی طرح، جی/ایس جی کو یا تو اپنانے کے رجحان کے مطابق یا انوویشن-امیٹیشن پیراڈائم کے مطابق پیش کیا جا سکتا ہے۔ مؤخر الذکر صورت میں، اس میں تین پیرامیٹرز شامل ہیں: اور کے ساتھ اور۔ پیرامیٹر خطرے کی شرح کے منحنی پن کو تبدیل کرتا ہے جیسا کہ ایک فنکشن کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے: جب 0.0 سے کم ہوتا ہے، تو یہ بڑھتی ہوئی شرح سے بڑھنے سے پہلے کم سے کم ہو جاتا ہے، جب یہ ایک سے کم ہوتا ہے اور بڑا یا 0.0 کے برابر ہوتا ہے، جب لکیری ایک کے برابر ہوتا ہے، اور جب ایک سے بڑا ہوتا ہے تو کنکیو ہوتا ہے۔ یکسانیت کی صورت میں (پوری آبادی میں) جی/ایس جی کی تقسیم کے کچھ خاص معاملات ہیں جو ایک مقررہ وقت پر اپنانے کے امکان کے حوالے سے ہیں: = ایکسپونینشیل = لیفٹ سکویڈ ٹو پیرامیٹر ڈسٹری بیوشن = باس ماڈل = شفٹڈ گومپرٹز کے ساتھ: کوئی بھی پیرامیٹرز کا موازنہ کر سکتا ہے اور ان کی تمام اقدار کا موازنہ کر سکتا ہے کیونکہ وہ ایک ہی تصورات پر قبضہ کرتے ہیں۔ تمام صورتوں میں، خطرے کی شرح یا تو مستقل ہوتی ہے یا یکسوئی سے بڑھتی ہوئی تقریب (منہ کا مثبت لفظ) ہوتی ہے۔ جیسے جیسے پھیلاؤ کا منحنی خطہ بڑا ہوتا جاتا ہے اتنا ہی زیادہ منحنی ہوتا جاتا ہے، ہم دائیں منحنی خطہ کی سطح میں اضافے کے ساتھ کم ہونے کی توقع کرتے ہیں۔ یہ بھی دیکھیں کہ گمبل کی تقسیم عمومی انتہائی قدر کی تقسیم مکسچر ماڈل باس ماڈل گومپرٹز کی تقسیم حوالہ جات مسلسل تقسیم