Stochastic frontier analysis
سٹوچسٹک فرنٹیئر اینالیسس (ایس ایف اے) اقتصادی ماڈلنگ کا ایک طریقہ ہے۔ اس کا نقطہ آغاز اسٹاکسٹک پروڈکشن فرنٹیئر ماڈلز میں ہے جو بیک وقت ایگنر، لوویل اور شمٹ (1977) اور میوسن اور وان ڈین بروک (1977) کے ذریعہ متعارف کرایا گیا تھا۔ بے ترتیب جزو کے بغیر پروڈکشن فرنٹیئر ماڈل کو اس طرح لکھا جا سکتا ہے: بہترین جہاں yi پروڈیوسر i، i = 1، کا مشاہدہ شدہ اسکیلر آؤٹ پٹ ہے۔ I، xi پروڈیوسر i کے ذریعہ استعمال ہونے والے N ان پٹ کا ایک ویکٹر ہے، f (xi، β) پروڈکشن فرنٹیئر ہے، اور اندازہ لگانے کے لیے ٹیکنالوجی پیرامیٹرز کا ایک ویکٹر ہے۔ ٹی ای آئی تکنیکی کارکردگی کی نشاندہی کرتا ہے جس کی تعریف مشاہدہ شدہ پیداوار اور زیادہ سے زیادہ قابل عمل پیداوار کے تناسب کے طور پر کی جاتی ہے۔ ٹی ای آئی = 1 سے پتہ چلتا ہے کہ آئی-تھ فرم زیادہ سے زیادہ قابل عمل آؤٹ پٹ حاصل کرتی ہے، جبکہ ٹی ای آئی <1 زیادہ سے زیادہ قابل عمل آؤٹ پٹ سے مشاہدہ شدہ آؤٹ پٹ کی کمی کی پیمائش فراہم کرتا ہے۔ ایک اسٹاکسٹک جزو جو پیداوار کے عمل کو متاثر کرنے والے بے ترتیب جھٹکوں کو بیان کرتا ہے، شامل کیا جاتا ہے۔ یہ جھٹکے براہ راست پروڈیوسر یا بنیادی ٹیکنالوجی سے منسوب نہیں ہوتے ہیں۔ یہ جھٹکے موسمی تبدیلیوں، معاشی مشکلات یا سادہ قسمت سے آسکتے ہیں۔ ہم ان اثرات کی نشاندہی کرتے ہیں۔ ہر پروڈیوسر کو ایک مختلف صدمے کا سامنا کرنا پڑ رہا ہے، لیکن ہم فرض کرتے ہیں کہ جھٹکے بے ترتیب ہیں اور وہ ایک مشترکہ تقسیم کے ذریعے بیان کیے گئے ہیں۔ اسٹاکسٹک پروڈکشن فرنٹیئر بن جائے گا: ہم فرض کرتے ہیں کہ ٹی ای آئی بھی ایک اسٹاکسٹک متغیر ہے، جس میں ایک مخصوص ڈسٹری بیوشن فنکشن ہے، جو تمام پروڈیوسروں کے لیے عام ہے۔ ہم اسے ایک ایکسپونینشل کے طور پر بھی لکھ سکتے ہیں، جہاں ui ≤ 0 ہے، کیونکہ ہمیں TEI ≤ 1 کی ضرورت ہے۔ اس طرح، ہم مندرجہ ذیل مساوات حاصل کرتے ہیں: اب، اگر ہم یہ بھی فرض کریں کہ f (xi، β) لاگ لکیری کوب-ڈگلس کی شکل اختیار کرتا ہے، تو ماڈل کو اس طرح لکھا جا سکتا ہے: جہاں vi "شور" جزو ہے، جسے ہم تقریبا ہمیشہ دو طرفہ عام طور پر تقسیم شدہ متغیر کے طور پر سمجھیں گے، اور ui غیر منفی تکنیکی ناکارہ جزو ہے۔ وہ مل کر ایک مرکب غلطی کی اصطلاح تشکیل دیتے ہیں، جس میں ایک مخصوص تقسیم کا تعین کیا جاتا ہے، لہذا "کمپوزڈ ایرر ماڈل" کا نام جیسا کہ اکثر کہا جاتا ہے۔ سٹوچسٹک فرنٹیئر تجزیہ نے "لاگت" اور "منافع" کی کارکردگی کا بھی جائزہ لیا ہے (دیکھیں کمبھکر اینڈ لوویل 2003)۔ "لاگت کی حد" کا نقطہ نظر اس بات کی پیمائش کرنے کی کوشش کرتا ہے کہ مکمل لاگت کو کم کرنے سے کتنا دور ہے (یعنی۔ لاگت کی کارکردگی) فرم ہے۔ ماڈلنگ کے لحاظ سے، غیر منفی لاگت سے متعلق غیر موثر جزو کو اسٹاکسٹک تفصیلات میں گھٹانے کے بجائے شامل کیا جاتا ہے۔ "منافع کا سرحدی تجزیہ" اس معاملے کی جانچ کرتا ہے جہاں پروڈیوسروں کو منافع کو زیادہ سے زیادہ کرنے والے کے طور پر سمجھا جاتا ہے (آؤٹ پٹ اور ان پٹ دونوں کا فیصلہ فرم کو کرنا چاہیے) اور لاگت کو کم کرنے والے کے طور پر نہیں، (جہاں آؤٹ پٹ کی سطح کو بیرونی طور پر دیا جاتا ہے)۔ یہاں تفصیلات "پروڈکشن فرنٹیئر" سے ملتی جلتی ہیں۔ اسٹاکاسٹک فرنٹیئر تجزیہ کا استعمال صارفین کی طلب کے مائیکرو ڈیٹا میں بھی کیا گیا ہے تاکہ کھپت اور صارفین کے حصے کو بینچ مارک کرنے کی کوشش کی جاسکے۔ دو مراحل کے نقطہ نظر میں، ایک غیر معمولی سرحدی ماڈل کا تخمینہ لگایا جاتا ہے اور اس کے بعد سرحد سے انحراف کو صارفین کی خصوصیات پر واپس لایا جاتا ہے (بالٹاس 2005)۔ توسیعات: دو درجے کے سٹوچسٹک فرنٹیئر ماڈل پولاچک اینڈ یون (1987) نے تین اجزاء کی غلطی کا ڈھانچہ متعارف کرایا ہے، جہاں ایک غیر منفی غلطی کی اصطلاح کو شامل کیا جاتا ہے، جبکہ دوسرے کو صفر معنی سمیٹرک بے ترتیب خلل سے گھٹا دیا جاتا ہے۔ یہ ماڈلنگ نقطہ نظر محسوس شدہ لین دین کی قیمتوں پر معلوماتی ناکارہیوں (نامکمل اور نامکمل معلومات) کے اثرات کی پیمائش کرنے کی کوشش کرتا ہے، ایسی ناکارہتیں جو زیادہ تر معاملات میں لین دین میں دونوں فریقوں کی خصوصیت رکھتی ہیں (اس لیے دو ناکارہ اجزاء، دونوں اثرات کو الگ کرنے کے لیے)۔ حال ہی میں، ادب میں مختلف غیر پیرامیٹرک اور نیم پیرامیٹرک نقطہ نظر تجویز کیے گئے تھے، جہاں پیداواری تعلقات کی فعال شکل پر کوئی پیرامیٹرک مفروضہ نہیں بنایا گیا ہے، مثال کے طور پر دیکھیں پارمیٹر اور کمبھکر (2014) اور پارک، سمار اور زیلینیوک (2015) اور اس میں حوالہ جات کا حوالہ دیا گیا ہے۔ حوالہ جات ایگنر، ڈی جے۔ لوویل، سی۔ اے۔ کے۔ ؛ شمٹ، پی۔ (1977) اسٹاکسٹک فرنٹیئر پروڈکشن افعال کی تشکیل اور تخمینہ۔ جرنل آف اکنامٹریکس، 6:21-37۔ بالٹاس، جی۔، (2005)۔ خوراک کی طلب میں صارفین کے فرق کو تلاش کرنا: ایک غیر معمولی سرحدی نقطہ نظر۔ برٹش فوڈ جرنل، 107 (9): 685-692۔ کوئیلی، ٹی جے ؛ راؤ، ڈی ایس پی۔ O 'Donnell، C. J. بٹیس، جی۔ ای۔ (2005) کارکردگی اور پیداواری تجزیہ کا تعارف، دوسرا ایڈیشن۔ سپرنگر،۔ 'گرین، ڈبلیو۔ ایچ۔ (2008) کارکردگی کے تجزیے کے لیے اکانومیٹرک نقطہ نظر۔ فریڈ، ایچ او، ناکس لوویل، سی اے، اور شمٹ، پی، ایڈیٹرز، پیداوار کی کارکردگی کی پیمائش۔ آکسفورڈ یونیورسٹی پریس، نیویارک اور آکسفورڈ۔ پارمیٹر، سی۔ ایف۔، کمبھکر، ایس۔ سی۔، (2014) "ایفیشنسی اینالیسس: اے پرائمر آن حالیہ ایڈوانسز"، فاؤنڈیشنز اینڈ ٹرینڈز ان اکانومیٹرکس، 7 (3-4)، 191-385۔ پولاچک، ایس ڈبلیو ؛ یون، بی جے۔ (1987)۔ لیبر مارکیٹ میں آجر اور ملازم کی معلومات کا دو درجے کی آمدنی کا سرحدی تخمینہ۔ معاشیات اور شماریات کا جائزہ، 69 (2)، 296-302۔ معاشیات کے نمونے