Squared deviations from the mean
اوسط (ایس ڈی ایم) سے مربع انحراف مربع انحراف کے نتیجے میں ہوتے ہیں۔ امکان کے نظریہ اور اعداد و شمار میں، تغیر کی تعریف یا تو ایس ڈی ایم کی متوقع قیمت (جب نظریاتی تقسیم پر غور کیا جائے) یا اس کی اوسط قیمت (حقیقی تجرباتی ڈیٹا کے لیے) ہے۔ تغیر کے تجزیے کے لیے کمپیوٹیشن میں ایس ڈی ایم کے مجموعے کی تقسیم شامل ہوتی ہے۔ پس منظر اس میں شامل حسابات کی تفہیم کو شماریاتی قدر کے مطالعہ سے بہت بڑھایا جاتا ہے، جہاں متوقع قدر آپریٹر ہے۔ اوسط اور تغیر کے ساتھ بے ترتیب متغیر کے لیے، لہذا، اوپر سے، درج ذیل اخذ کیا جا سکتا ہے: نمونہ تغیر نمونہ تغیر کا حساب لگانے کے لیے درکار مربع انحراف کا مجموعہ (n یا n−1 سے تقسیم کرنے کا فیصلہ کرنے سے پہلے) سب سے آسانی سے شمار کیا جاتا ہے۔ اس رقم کی متوقع قیمت سے اوپر دو اخذ شدہ توقعات میں سے جس کا مطلب ہے کہ یہ مؤثر طریقے سے σ2 کے غیر جانبدار نمونہ تخمینے کے حساب میں تقسیم کنندہ n−1 کے استعمال کو ثابت کرتا ہے۔ تقسیم-تغیر کا تجزیہ اس صورت حال میں جہاں اعداد و شمار k مختلف علاج گروپوں کے لیے دستیاب ہیں جن کا سائز ni ہے جہاں i 1 سے k تک مختلف ہوتا ہے، تب یہ فرض کیا جاتا ہے کہ ہر گروپ کا متوقع اوسط ہے اور ہر علاج گروپ کا تغیر آبادی کے تغیر سے تبدیل نہیں ہوتا ہے۔ نول مفروضے کے تحت کہ علاج کا کوئی اثر نہیں ہوتا، تب ان میں سے ہر ایک صفر ہوگا۔ اب مربعوں کے تین مجموعوں کا حساب لگانا ممکن ہے: انفرادی علاج صفر مفروضے کے تحت کہ علاج میں کوئی فرق نہیں ہے اور تمام صفر ہیں، توقع مربع انحراف کے امتزاج کے مجموعے میں آسان ہو جاتی ہے۔ صفر مفروضے کے تحت، I، T، اور C کے کسی بھی جوڑے کا فرق صرف اس پر منحصر نہیں ہوتا ہے۔ کل مربع انحراف عرف مربع علاج کا کل مجموعہ مربع انحراف عرف مربع بقایا مربع انحراف عرف مربعوں کا بقایا مجموعہ مستقلات (n−1)، (k−1)، اور (n−k) کو عام طور پر ڈگری آف فریڈم کی تعداد کہا جاتا ہے۔ مثال ایک بہت ہی آسان مثال میں، دو علاج سے 5 مشاہدات پیدا ہوتے ہیں۔ پہلا علاج تین اقدار 1، 2، اور 3 دیتا ہے، اور دوسرا علاج دو اقدار 4، اور 6 دیتا ہے۔ 4 ڈگری آف فریڈم کے ساتھ کل مربع انحراف = 66 − 51.2 = 14.8 دینا۔ 1 ڈگری آف فریڈم کے ساتھ علاج مربع انحراف = 62 − 51.2 = 10.8۔ بقیہ مربع انحراف = 66 − 62 = 4 آزادی کی 3 ڈگریوں کے ساتھ۔ تغیرات کا دو طرفہ تجزیہ یہ بھی دیکھیں کہ تغیرات کی غلطیوں اور بقایا جات کا حساب لگانے کے لیے مطلق انحراف الگورتھم کم سے کم مربعوں کا مطلب مربع شدہ غلطی بقیہ مربعوں کا مجموعہ جڑ-مطلب-مربع انحراف تغیرات حوالہ جات شماریاتی انحراف اور تغیرات کے پھیلاؤ کا تجزیہ