Constant-Q transform
ریاضی اور سگنل پروسیسنگ میں، مستقل-ق ٹرانسفارم اور متغیر-ق ٹرانسفارم، جسے صرف سی کیو ٹی اور وی کیو ٹی کے نام سے جانا جاتا ہے، ڈیٹا سیریز کو فریکوئنسی ڈومین میں تبدیل کرتا ہے۔ اس کا تعلق فورئیر ٹرانسفارم سے ہے اور پیچیدہ مورلیٹ ویولیٹ ٹرانسفارم سے بہت قریب سے متعلق ہے۔ اس کا ڈیزائن موسیقی کی نمائندگی کے لیے موزوں ہے۔ ٹرانسفارم کو فلٹرز fk کی ایک سیریز کے طور پر سوچا جا سکتا ہے، لوگرتھمک طور پر فریکوئنسی میں فاصلہ رکھا گیا ہے، جس میں k-th فلٹر کی سپیکٹرم چوڑائی δfk ہے جو پچھلے فلٹر کی چوڑائی کے ایک سے زیادہ کے برابر ہے: جہاں δfk k-th فلٹر کی بینڈوتھ ہے، fmin سب سے کم فلٹر کی مرکزی فریکوئنسی ہے، اور n فی آکٹیو فلٹرز کی تعداد ہے۔ حساب نمونے m میں منتقل ہونے والے فریم کے لیے x [n] کی قلیل مدتی فورئیر تبدیلی کا حساب مندرجہ ذیل ہے: نمونے لینے کی فریکوئنسی fs = 1/T پر ڈیٹا سیریز کو دیکھتے ہوئے، T ہمارے ڈیٹا کی نمونے لینے کی مدت ہے، ہر فریکوئنسی بن کے لیے ہم درج ذیل کی وضاحت کر سکتے ہیں: فلٹر چوڑائی، δfk۔ س، "کوالٹی فیکٹر": یہ مرکز فریکوئنسی fk پر پروسیس شدہ چکروں کی عدد عدد کے طور پر ذیل میں دکھایا گیا ہے۔ اس طرح، یہ کسی حد تک تبدیلی کی وقت کی پیچیدگی کی وضاحت کرتا ہے۔ k-th بن کے لیے ونڈو کی لمبائی: چونکہ fs/fk فریکوئنسی fk پر فی سائیکل پروسیس کیے گئے نمونوں کی تعداد ہے، Q اس مرکزی فریکوئنسی پر پروسیس کیے گئے انٹیجر سائیکلوں کی تعداد ہے۔ مساوی ٹرانسفارم کرنل کو درج ذیل متبادلات کا استعمال کرتے ہوئے پایا جا سکتا ہے: ہر بن کی ونڈو کی لمبائی اب بن نمبر کا ایک فنکشن ہے: ہر بن کی رشتہ دار طاقت زیادہ تعدد پر کم ہو جائے گی، کیونکہ ان کا مجموعہ کم اصطلاحات پر ہوتا ہے۔ اس کی تلافی کے لیے، ہم N [k] سے معمول بناتے ہیں۔ کوئی بھی ونڈو فنکشن ونڈو کی لمبائی کا فنکشن ہوگا، اور اسی طرح ونڈو نمبر کا فنکشن ہوگا۔ مثال کے طور پر، مساوی ہیمنگ ونڈو ہماری ڈیجیٹل فریکوئنسی ہوگی، بن جاتی ہے۔ ان ترامیم کے بعد، ہمارے پاس متغیر-ق بینڈوڈتھ کا حساب باقی رہ جاتا ہے متغیر-ق تبدیلی مستقل-ق تبدیلی کی طرح ہے، لیکن فرق صرف یہ ہے کہ فلٹر ق متغیر ہے، اس لیے نام متغیر-ق تبدیلی ہے۔ متغیر-ق تبدیلی مفید ہے۔ وی کیو ٹی کی بینڈوتھ کا حساب لگانے کے طریقے ہیں، ان میں سے ایک وی کیو ٹی بن کی بینڈوتھ کی قیمت کے طور پر مساوی آئتاکار بینڈوتھ کا استعمال کرتا ہے۔ متغیر-ق تبدیلی کو نافذ کرنے کا سب سے آسان طریقہ ایک بینڈوڈتھ آفسیٹ کو شامل کرنا ہے جسے γ کہا جاتا ہے: اس فارمولے کو مستقل-ق اور مستقل-بینڈوڈتھ کے درمیان منتقلی کی شدت کو اس طرح ایڈجسٹ کرنے کے لیے اضافی پیرامیٹرز کے لیے تبدیل کیا جا سکتا ہے: منتقلی کی شدت کے لیے ایک پیرامیٹر کے طور پر α کے ساتھ اور جہاں تعدد ریزولوشن کے لحاظ سے 2 کا α ہائپربولک سائن فریکوئنسی پیمانے کے برابر ہے۔ تیز حساب مستقل-ق تبدیلی کا براہ راست حساب (یا تو سادہ ڈی ایف ٹی یا قدرے تیز گورٹزل الگورتھم کا استعمال کرتے ہوئے) تیز فورئیر تبدیلی (ایف ایف ٹی) کے مقابلے میں سست ہوتا ہے۔ تاہم، ایف ایف ٹی کو خود دانا کے استعمال کے ساتھ مل کر، مساوی حساب کتاب انجام دینے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے لیکن بہت تیز۔ اس طرح کے نفاذ کا ایک لگ بھگ الٹا 2006 میں تجویز کیا گیا تھا۔ یہ ڈی ایف ٹی پر واپس جا کر کام کرتا ہے، اور صرف پچ آلات کے لیے موزوں ہے۔ بہتر الٹ پازیبلٹی کے ساتھ اس طریقہ کار کی ترقی میں سی کیو ٹی (بذریعہ ایف ایف ٹی) آکٹیو بہ آکٹیو انجام دینا شامل ہے، جس میں مسلسل نچلی پچوں کے لیے لو پاس فلٹرڈ اور ڈاؤن سیمپلڈ نتائج کا استعمال کیا جاتا ہے۔ اس طریقہ کار کے نفاذ میں میٹ لیب کا نفاذ اور لبروسا کا ازگر کا نفاذ شامل ہے۔ لبروسا ذیلی نمونے کے طریقہ کار کو براہ راست ایف ایف ٹی طریقہ کار کے ساتھ جوڑتا ہے (جسے وہ "سیوڈو-سی کیو ٹی" کہتا ہے) جس میں مؤخر الذکر کے عمل کی تعدد مجموعی طور پر زیادہ ہوتی ہے۔ سلائڈنگ ڈی ایف ٹی کو مستقل-کیو ٹرانسفارم کے تیز حساب کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے، کیونکہ سلائڈنگ ڈی ایف ٹی لکیری فریکوئنسی کا فاصلہ اور ونڈو کا سائز فی بن ہونا ضروری نہیں ہے۔ متبادل طور پر، مختلف ونڈو سائز کے متعدد ایف ایف ٹی اور/یا مختلف فریکوئنسی کی حدود میں نمونے لینے کی شرح کا استعمال کرکے مستقل-کیو تبدیلی کا تخمینہ لگایا جا سکتا ہے اور پھر اسے ایک ساتھ سلائی کیا جا سکتا ہے۔ اسے ملٹی ریزولوشن ایس ٹی ایف ٹی کہا جاتا ہے، تاہم ملٹی ریزولوشن ایف ایف ٹی کے لیے ونڈو کے سائز فی بن کے بجائے فی آکٹیو مختلف ہوتے ہیں۔ فورئیر ٹرانسفارم کے ساتھ موازنہ عام طور پر، یہ ٹرانسفارم میوزیکل ڈیٹا کے لیے موزوں ہے، اور یہ تیز فورئیر ٹرانسفارم کے مقابلے میں اس کے کچھ فوائد میں دیکھا جا سکتا ہے۔ چونکہ ٹرانسفارم کا آؤٹ پٹ لاگ فریکوئنسی کے خلاف مؤثر طریقے سے طول و عرض/فیز ہوتا ہے، اس لیے کسی دی گئی رینج کو مؤثر طریقے سے کور کرنے کے لیے کم فریکوئنسی ڈبوں کی ضرورت ہوتی ہے، اور یہ مفید ثابت ہوتا ہے جہاں فریکوئنسی کئی آکٹوز میں پھیلی ہوتی ہے۔ چونکہ انسانی سماعت کی حد 20 ہرٹز سے لے کر تقریبا 20 کلو ہرٹز تک تقریبا دس آکٹوز کا احاطہ کرتی ہے، اس لیے آؤٹ پٹ ڈیٹا میں یہ کمی نمایاں ہے۔ ٹرانسفارم اعلی فریکوئنسی ڈبوں کے ساتھ فریکوئنسی ریزولوشن میں کمی ظاہر کرتا ہے، جو آڈیٹری ایپلی کیشنز کے لیے مطلوب ہے۔ یہ تبدیلی انسانی صوتی نظام کی عکاسی کرتی ہے، جس کے تحت کم تعدد پر سپیکٹرم ریزولوشن بہتر ہوتا ہے، جبکہ عارضی ریزولوشن زیادہ تعدد پر بہتر ہوتا ہے۔ پیانو پیمانے کے نچلے حصے میں (تقریبا 30 ہرٹز)، 1 سیمیٹون کا فرق تقریبا 1.5 ہرٹز کا فرق ہے، جبکہ میوزیکل پیمانے کے اوپری حصے میں (تقریبا 5 کلو ہرٹز)، 1 سیمیٹون کا فرق تقریبا 200 ہرٹز کا فرق ہے۔ لہذا موسیقی کے اعداد و شمار کے لیے مستقل-ق ٹرانسفارم کا ایکسپونینشل فریکوئنسی ریزولوشن مثالی ہے۔ اس کے علاوہ، موسیقی کے سروں کی ہم آہنگی اس تبدیلی میں آلہ کی ٹمبری کی ایک نمونہ خصوصیت بناتی ہے۔ ہر ہارمونک کی ایک ہی رشتہ دار طاقت کو فرض کرتے ہوئے، جیسے جیسے بنیادی تعدد میں تبدیلی آتی ہے، ان ہارمونکس کی رشتہ دار پوزیشن مستقل رہتی ہے۔ اس سے آلات کی شناخت بہت آسان ہو سکتی ہے۔ مستقل کیو ٹرانسفارم کو جمع شدہ کروما مواد کی بنیاد پر موسیقی کی چابیاں کی خودکار شناخت کے لیے بھی استعمال کیا جا سکتا ہے۔ فورئیر ٹرانسفارم سے متعلق، اس ٹرانسفارم کا نفاذ زیادہ مشکل ہے۔ یہ ہر فریکوئنسی بن کے حساب میں استعمال ہونے والے نمونوں کی مختلف تعداد کی وجہ سے ہے، جو نافذ کردہ کسی بھی ونڈو فنکشن کی لمبائی کو بھی متاثر کرتا ہے۔ یہ بھی نوٹ کریں کہ چونکہ تعدد پیمانہ لوگرتھمک ہے، اس لیے کوئی حقیقی صفر تعدد/ڈی سی اصطلاح موجود نہیں ہے، جو ڈی سی اصطلاح میں دلچسپی رکھنے والی ایپلی کیشنز میں ایک خرابی ہو سکتی ہے۔ اگرچہ ان ایپلی کیشنز کے لیے جو ڈی سی میں دلچسپی نہیں رکھتے جیسے کہ آڈیو، یہ کوئی خرابی نہیں ہے۔ حوالہ جات مربوط ہارمونک تجزیہ کو تبدیل کرتا ہے موسیقی کی معلومات کی بازیافت