Complete set of invariants
ریاضی میں، درجہ بندی کے مسئلے کے لیے غیر متغیرات کا ایک مکمل مجموعہ نقشوں کا مجموعہ ہے (جہاں درجہ بندی کی جانے والی اشیاء کا مجموعہ ہے، کچھ مساوات کے تعلق تک، اور کچھ سیٹ ہیں)، جیسے کہ اگر اور صرف اگر سب کے لیے۔ الفاظ میں، اس طرح کہ دو اشیاء مساوی ہوں اگر اور صرف اس صورت میں جب تمام غیر متغیرات برابر ہوں۔ علامتی طور پر، غیر متغیرات کا ایک مکمل مجموعہ نقشوں کا ایک مجموعہ ہے جو انجیکشن ہے۔ جیسا کہ غیر متغیرات، تعریف کے مطابق، مساوی اشیاء پر برابر ہیں، مساوات کے لیے غیر متغیرات کی مساوات ایک ضروری شرط ہے۔ غیر متغیرات کا ایک مکمل مجموعہ ایک ایسا مجموعہ ہے کہ ان کی مساوات بھی مساوات کے لیے کافی ہے۔ گروپ ایکشن کے تناظر میں، یہ اس طرح بیان کیا جا سکتا ہے: غیر متغیرات سکے متغیرات (مساوات کی کلاسیں، مدار) کے افعال ہیں، اور غیر متغیرات کا ایک مکمل مجموعہ سکے متغیرات کی خصوصیت رکھتا ہے (سکے متغیرات کے لیے مساوات کی وضاحت کا ایک مجموعہ ہے)۔ مثال دو جہتی بند کئی گنا کی درجہ بندی میں، اویلر کی خصوصیت (یا جینس) اور واقفیت غیر متغیرات کا ایک مکمل مجموعہ ہے۔ میٹرکس کی جارڈن نارمل شکل کنجگیشن تک میٹرکس کے لیے ایک مکمل غیر متغیر ہے، لیکن آئجن ویلیوز (ضرب کے ساتھ) نہیں ہیں۔ غیر متغیرات کا ادراک غیر متغیرات کا ایک مکمل مجموعہ فوری طور پر درجہ بندی کا نظریہ پیش نہیں کرتا: غیر متغیرات کے تمام امتزاج کا ادراک نہیں کیا جا سکتا۔ علامتی طور پر، حوالہ جات ریاضیاتی اصطلاحات کی تصویر کا تعین بھی کرنا چاہیے۔