Nth-term test
ریاضی میں، انحراف کے لیے نویں مدت کا ٹیسٹ ایک لامحدود سیریز کے انحراف کے لیے ایک آسان ٹیسٹ ہے: اگر یا اگر حد موجود نہیں ہے، تو diverges.Many مصنفین اس ٹیسٹ کو نام نہیں دیتے یا اسے چھوٹا نام نہیں دیتے۔ جانچ کرتے وقت کہ آیا کوئی سلسلہ یکجا ہوتا ہے یا مختلف ہوتا ہے، اس ٹیسٹ کو اکثر اس کے استعمال میں آسانی کی وجہ سے پہلے چیک کیا جاتا ہے۔ پی-اڈک تجزیہ کے معاملے میں غیر آرکیمیڈین مثلث کی عدم مساوات کی وجہ سے کنورجنس کے لیے ٹرم ٹیسٹ ایک ضروری اور کافی شرط ہے۔ استعمال مضبوط کنورجنس ٹیسٹوں کے برعکس، ٹرم ٹیسٹ خود سے یہ ثابت نہیں کر سکتا کہ ایک سیریز کنورج ہوتی ہے۔ خاص طور پر، ٹیسٹ کا الٹا درست نہیں ہے ؛ اس کے بجائے کوئی یہ کہہ سکتا ہے کہ: اگر تب کنورج ہو سکتا ہے یا نہیں۔ دوسرے لفظوں میں، اگر ٹیسٹ inconclusive.The ہارمونک سیریز ہے تو یہ ایک متفرق سیریز کی کلاسک مثال ہے جس کی شرائط صفر تک محدود ہیں۔ پی-سیریز کی زیادہ عام کلاس، ٹیسٹ کے ممکنہ نتائج کی مثال دیتی ہے: اگر پی ≤ 0 ہے، تو ٹرم ٹیسٹ سیریز کو متفرق کے طور پر شناخت کرتا ہے۔ اگر 0 <p ≤ 1 ہے، تو ٹرم ٹیسٹ بے نتیجہ ہے، لیکن کنورجنس کے لیے انٹیگرل ٹیسٹ کے ذریعے سیریز مختلف ہے۔ اگر 1 <p، تو ٹرم ٹیسٹ بے نتیجہ ہے، لیکن سیریز کنورجنٹ ہے، پھر کنورجنس کے لیے انٹیگرل ٹیسٹ کے ذریعے۔ ثبوت ٹیسٹ عام طور پر متضاد شکل میں ثابت ہوتا ہے: اگر یکجا ہوتا ہے، تو ہیرا پھیری کو محدود کریں اگر ایس این سیریز کا جزوی مجموعہ ہے، تو اس مفروضے کا کہ سیریز یکجا ہوتی ہے اس کا مطلب یہ ہے کہ کسی نمبر ایل کے لیے۔ پھر کاچی کا معیار اس مفروضے کا کہ سیریز یکجا ہوتی ہے اس کا مطلب یہ ہے کہ یہ کاچی کے کنورجنس ٹیسٹ کو پاس کرتا ہے: ہر ایک کے لیے ایک نمبر این ہوتا ہے جو تمام این> این اور پی ≤ 1 کے لیے ہوتا ہے۔ پی = 1 کی ترتیب بیان کے دائرہ کار کی تعریف کو بحال کرتی ہے۔ اصطلاح ٹیسٹ کا سب سے آسان ورژن حقیقی اعداد کی لامحدود سیریز پر لاگو ہوتا ہے۔ مذکورہ بالا دو ثبوت، کاچی معیار یا حد کی لکیری کو مدعو کرکے، کسی بھی دوسرے معیاری ویکٹر اسپیس (یا کسی بھی (اضافی طور پر لکھے گئے) ابیلین گروپ) میں بھی کام کرتے ہیں۔ نوٹس حوالہ جات کنورجنس ٹیسٹ ثبوت پر مشتمل مضامین