Robin boundary condition
ریاضی میں، رابن باؤنڈری کنڈیشن (؛ مناسب طریقے سے)، یا تیسری قسم کی باؤنڈری کنڈیشن، ایک قسم کی باؤنڈری کنڈیشن ہے، جس کا نام وکٹر گسٹاو رابن (1855-1897) کے نام پر رکھا گیا ہے۔ جب کسی عام یا جزوی تفریقی مساوات پر عائد کیا جاتا ہے، تو یہ کسی فنکشن کی اقدار اور ڈومین کی حد پر اس کے مشتق کی اقدار کے لکیری امتزاج کی وضاحت ہوتی ہے۔ استعمال میں دیگر مساوی نام فورئیر قسم کی حالت اور تابکاری کی حالت ہیں۔ تعریف رابن باؤنڈری کنڈیشنز ڈیرچلیٹ باؤنڈری کنڈیشنز اور نیومن باؤنڈری کنڈیشنز کا ایک وزنی مجموعہ ہیں۔ یہ مخلوط باؤنڈری کنڈیشنز سے متصادم ہے، جو باؤنڈری کے مختلف ذیلی سیٹوں پر مخصوص مختلف اقسام کے باؤنڈری کنڈیشنز ہیں۔ رابن باؤنڈری کنڈیشنز کو امپیڈینس باؤنڈری کنڈیشنز بھی کہا جاتا ہے، برقی مقناطیسی مسائل میں ان کے اطلاق سے، یا کنویکٹو باؤنڈری کنڈیشنز، گرمی کی منتقلی کے مسائل میں ان کے اطلاق سے (ہان، 2012)۔ اگر ≤ وہ ڈومین ہے جس پر دی گئی مساوات کو حل کیا جانا ہے اور ≤ ≤ اس کی حد کی نشاندہی کرتا ہے، تو رابن باؤنڈری کی شرط یہ ہے: کچھ غیر صفر مستقلات a اور b کے لیے اور ایک دی گئی فنکشن g کی وضاحت ≤ ≤ پر کی گئی ہے۔ یہاں، u نامعلوم حل ہے جس کی وضاحت ω پر کی گئی ہے اور باؤنڈری پر نارمل مشتق کی نشاندہی کرتا ہے۔ زیادہ عام طور پر، a اور b کو مستقل کے بجائے (دیئے گئے) افعال ہونے کی اجازت ہے۔ ایک جہت میں، اگر، مثال کے طور پر، ω = [0,1]، رابن باؤنڈری کنڈیشن شرائط بن جاتی ہے: مشتق پر مشتمل اصطلاح کے سامنے نشان کی تبدیلی پر غور کریں: اس کی وجہ یہ ہے کہ منفی سمت میں 0 پوائنٹس پر نارمل سے [0,1]، جبکہ 1 پر یہ مثبت سمت کی طرف اشارہ کرتا ہے۔ ایپلیکیشن رابن باؤنڈری کنڈیشنز عام طور پر اسٹرم-لیوویل کے مسائل کو حل کرنے میں استعمال ہوتے ہیں جو سائنس اور انجینئرنگ کے بہت سے سیاق و سباق میں ظاہر ہوتے ہیں۔ اس کے علاوہ، رابن باؤنڈری کنڈیشن کنویکشن-ڈفیوژن مساوات کے لیے موصلیت باؤنڈری کنڈیشن کی ایک عمومی شکل ہے۔ یہاں، باؤنڈری پر کنویکٹو اور ڈفیوسو فلوکس کا مجموعہ صفر ہوتا ہے: جہاں D ڈفیوسو مستقل ہے، u باؤنڈری پر کنویکٹو رفتار ہے اور c ارتکاز ہے۔ دوسری اصطلاح فک کے پھیلاؤ کے قانون کا نتیجہ ہے۔ حوالہ جات کتابچہ گسٹافسن، کے۔ اور ٹی۔ آبے، (1998 اے)۔ تیسری باؤنڈری کنڈیشن-کیا یہ رابن کی تھی؟، دی میتھمیٹیکل انٹیلیجنسر، 20، #1، 63-71۔ گسٹافسن، کے۔ اور ٹی۔ آبے، (1998b)۔ (وکٹر) گسٹاو رابن: 1855-1897، ریاضیاتی ذہانت کار، 20، #2، 47-53۔ حدود کے حالات