Hadwiger–Finsler inequality
ریاضی میں، ہاڈوگر-فنسلر عدم مساوات یوکلڈین سطح میں مثلثوں کی جیومیٹری کا نتیجہ ہے۔ اس میں کہا گیا ہے کہ اگر سطح میں کسی مثلث کی طرف کی لمبائی a، b اور c اور رقبہ T ہے، تو متعلقہ عدم مساوات ویٹزن بوک کی عدم مساوات ہاڈویگر-فنسلر عدم مساوات کا سیدھا سیدھا نتیجہ ہے: اگر سطح میں کسی مثلث کی طرف کی لمبائی a، b اور c اور رقبہ T ہے، تو ہاڈویگر-فنسلر عدم مساوات دراصل ویٹزن بوک کی عدم مساوات کے برابر ہے۔ سرکمڈارک مثلث پر (ڈبلیو) کا اطلاق کرنے سے (ایچ ایف) ویٹزن بوک کی عدم مساوات کو ہیرون کے فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے بھی ثابت کیا جا سکتا ہے، جس راستے سے یہ دیکھا جا سکتا ہے کہ مساوات (ڈبلیو) میں صرف اس صورت میں ہوتی ہے جب مثلث ایک مساوی مثلث ہو، یعنی۔ a = b = c. کواڈریلیٹرل کے لیے ایک ورژن: فرض کریں کہ ABCD ایک کنویکس کواڈریلیٹرل ہو جس کی لمبائی a، b، c، d اور رقبہ T ہو: صرف مربع کے لیے مساوات کے ساتھ۔ جہاں ثبوت کوسائنز کے قانون سے ہمارے پاس ہے: α جو کہ b اور c کے درمیان کا زاویہ ہے۔ اسے اس میں تبدیل کیا جا سکتا ہے: چونکہ A = 1/2bcsinα ہمارے پاس ہے: اب یاد رکھیں کہ اور اس کا استعمال کرتے ہوئے ہمیں ملتا ہے: مثلث کے تمام اطراف کے لیے ایسا کرنے اور جوڑنے سے ہمیں ملتا ہے: β اور γ مثلث کے دوسرے زاویے ہیں۔ اب چونکہ مثلث کے زاویوں کے نصف حصے π/2 سے کم ہیں اس لیے فنکشن ٹین کنویکس ہے جو ہمارے پاس ہے: اس کا استعمال کرتے ہوئے ہمیں ملتا ہے: یہ ہاڈوگر-فنسلر کی عدم مساوات ہے۔ تاریخ ہاڈوگر-فنسلر عدم مساوات کا نام ان کے نام پر رکھا گیا ہے، جنہوں نے اسی مقالے میں فنسلر-ہاڈوگر تھیوریم بھی شائع کیا جو دو دوسرے مربعوں سے ماخوذ ہے جو ایک سرے کا اشتراک کرتے ہیں۔ مثلث کی عدم مساوات کی فہرست بھی دیکھیں آئسوپیریمیٹرک عدم مساوات حوالہ جات کلاؤڈی السینا، راجر بی نیلسن: جب کم زیادہ ہوتا ہے: بنیادی عدم مساوات کا تصور۔ ایم اے اے، 2009، پی پی۔ 84-86 بیرونی روابط مثلث کی عدم مساوات