Lagrange bracket
لگرینج بریکٹ کچھ ایسے تاثرات ہیں جو پوسن بریکٹ سے قریب سے متعلق ہیں جنہیں جوزف لوئس لگرینج نے 1808-1810 میں کلاسیکی میکانکس کی ریاضیاتی تشکیل کے مقاصد کے لیے متعارف کرایا تھا، لیکن پوسن بریکٹ کے برعکس، استعمال سے باہر ہو گئے ہیں۔ تعریف فرض کریں کہ (q1,., qn, p1,., pn) فیز اسپیس پر کینونکل کوآرڈینیٹس کا ایک نظام ہے۔ اگر ان میں سے ہر ایک کو دو متغیرات، u اور v کے فنکشن کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے، تو u اور v کے لگرینج بریکٹ کی وضاحت فارمولے سے کی جاتی ہے۔ اگر (کیو، پی) = (کیو 1،.، کیو این، پی 1،.، پی این) کینونکل کوآرڈینیٹس کا ایک اور نظام ہے، تو یہ ایک کینونکل تبدیلی ہے، پھر لگرینج بریکٹ تبدیلی کا ایک غیر متغیر ہے، اس معنی میں کہ لہذا، کینونکل کوآرڈینیٹس کی نشاندہی کرنے والے سبسکرپٹ اکثر خارج کردیئے جاتے ہیں۔ اگر 2n جہتی مرحلے کی جگہ W اور u1 پر سمپلیکٹک شکل ہے، تو u2n W پر نقاط کا ایک نظام تشکیل دیتا ہے، سمپلیکٹک شکل کو اس طرح لکھا جا سکتا ہے جہاں میٹرکس:: کے اجزاء کی نمائندگی کرتا ہے، جسے ٹینسر کے طور پر دیکھا جاتا ہے، نقاط u میں۔ یہ میٹرکس نقاط u کے پوئسون بریکٹ کے ذریعہ تشکیل شدہ میٹرکس کا الٹا ہے۔ سابقہ خصوصیات کے نتیجے کے طور پر، فیز اسپیس پر کوآرڈینیٹس (Q1,., Qn, P1,., Pn) کینونکل ہوتے ہیں اگر اور صرف اس صورت میں جب ان کے درمیان لگرینج بریکٹ کی شکل ہو۔ یہ بھی دیکھیں لگرینجین میکانکس ہیملٹنین میکانکس حوالہ جات کارنیلیس لینکزوس، میکانکس کے متغیر اصول، ڈوور (1986)،۔ اگلیسیاس، پیٹرک، لیس اوریجنز ڈو کیلکول سمپلیکٹک چیز لاگرانج [لاگرانج کے کام میں سمپلیکٹک کیلکولس کی ابتداء]، ایل اینسین۔ ریاضی۔ (2) 44 (1998)، نمبر۔ 3-4، 257-277۔ بیرونی روابط بلینیئر نقشے ہیملٹنین میکانکس