Imputation (game theory)
مکمل طور پر تعاون پر مبنی کھیلوں میں کھلاڑی اتحاد بنانے کا انتخاب کریں گے جب ادائیگی کی قیمت اس کے برابر یا اس سے زیادہ ہو اگر وہ اکیلے کام کریں۔ کھیل کی توجہ عظیم اتحاد کی ادائیگی کی قابل قبول تقسیم تلاش کرنا ہے۔ تقسیم جہاں کوئی کھلاڑی کسی اور کے ساتھ تعاون کیے بغیر اپنے طور پر حاصل کر سکتا ہے اس سے کم وصول کرتا ہے، ناقابل قبول ہے-ایک ایسی شرط جسے انفرادی عقلیت کہا جاتا ہے۔ امپوٹیشنز وہ تقسیم ہیں جو موثر ہیں اور انفرادی طور پر عقلی ہیں۔ تھیوری 2 کھلاڑیوں کے کھیلوں کے لیے محرکات کا مجموعہ بنیادی کے ساتھ موافق ہوتا ہے، جو گروپ کے انحراف کے خلاف اس کے استحکام کی وجہ سے ایک مقبول مطالعہ شدہ تصور ہے۔ بنیادی تعاون پر مبنی کھیلوں کا ایک حل تصور ہے اور یہ متعدد محرکات پر مشتمل ہوتا ہے، جو کھیل کے نتیجے میں تقسیم کا ایک مجموعہ ہوتا ہے۔ کسی بھی اتحاد کے ذریعے بنیادی طور پر بہتری نہیں لائی جا سکتی۔ تاہم، جب محرکات کے ایک سیٹ کو منتخب کرنے کی بات آتی ہے تو مسائل پیدا ہوں گے، اس کے لیے سودے بازی کی ضرورت ہوگی۔ حل نیش سودے بازی کا نظریہ، ایک قسم کی کوآپریٹو سودے بازی، 2 کھلاڑیوں کے کھیلوں کے لیے اس مسئلے کو حل کرنے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے لیکن دو سے زیادہ کھلاڑیوں کو استعمال کرنے والے کسی بھی کھیل کے لیے کوئی نتیجہ حاصل کرنے میں ناکام رہے گا، اس حل کا مقصد دونوں کھلاڑیوں کے لیے زیادہ سے زیادہ ادائیگی کرنا ہے۔ ان کھیلوں کے حل کا حساب لگانے کے دو اور طریقے ہیں شیپلی ویلیو اور شمائڈلر کا نیوکلیولس۔ ان دونوں حسابات میں ان کے نتائج کے ساتھ مسائل ہیں۔ شیپلی ویلیو سے شمار کیے گئے نتائج میں کور کی رکاوٹوں سے باہر بیٹھنے کا امکان ہوتا ہے۔ شمائڈلر کے نیوکلیولس کا حساب اس وقت نہیں لگایا جا سکتا جب کور صفر ہو۔ تاہم، شمائڈلر کے نیوکلیولس کا حساب یہ فرض کر کے لگایا جاتا ہے کہ برابر سودے بازی کی طاقت موجود ہے جو زیادہ تر حالات میں غیر حقیقی ہے کیونکہ یہ سودے بازی کی طاقت میں فرق کا سبب نہیں بنتا جو بیرونی اثرات سے پیدا ہوتا ہے۔ شمائڈلر کا نیوکلیولس اس امپوٹیشن سے مراد ہے جو زیادہ سے زیادہ اضافی، ایک کم سے کم زیادہ فنکشن کو کم کرتا ہے۔ تاہم، شمائڈلر کے نیوکلیولس کی تعریف کو کھیل میں اضافی کے بڑھتے ہوئے جمع کرنے کے فنکشن کو کم سے کم کرکے دوسرے افعال تک بھی بڑھایا جا سکتا ہے۔ دیگر حلوں میں کالائی-سموروڈنسکی حل اور کالائی کا مساویانہ حل شامل ہیں۔ کالائی-سموروڈنسکی ادائیگی کا حساب لگاتا ہے جو کھلاڑیوں کے مثالی فوائد کے متناسب ہے جبکہ کالائی کا مساویانہ حل کھلاڑیوں کے فوائد کو برابر کرتا ہے۔ متحرک کھیلوں میں وقت کی مستقل مزاجی کوآپریٹو ڈائنامک گیمز کے نظریہ میں ایک اہم مسئلہ دی گئی امپوٹیشن فنکشن کی وقت کی مستقل مزاجی ہے (روسی ادب میں اسے بہتر اصول کا متحرک استحکام کہا جاتا ہے)۔ مان لیں کہ کھیل کے آغاز میں کئی کھلاڑیوں نے باہمی تعاون کا معاہدہ کیا ہے۔ ظاہر ہے، ایک عقلی کھلاڑی معاہدہ چھوڑ دے گا اگر وہ ترک کر کے بہتر نتیجہ حاصل کر سکتا ہے، چاہے اس سے پہلے کیا اعلان کیا گیا ہو۔ وہ شرط، جو تعاون پر مبنی معاہدے کو برقرار رکھنے کی ضمانت دیتی ہے، وقت کی مستقل مزاجی کے نام سے جانی جاتی ہے۔ آئی ڈی پی (امپوٹیشن ڈسٹری بیوشن کے طریقہ کار) کی بنیاد پر باقاعدگی کے متعدد طریقے (لازمی اور تفریق) تجویز کیے گئے تھے۔ مثال مسز آرنلڈ اور مسز باؤر دستانے بنا رہے ہیں۔ دستانے ایک سائز کے فٹ ہوتے ہیں، اور دو دستانے ایک جوڑا بناتے ہیں جسے وہ 5 یورو میں فروخت کرتے ہیں۔ ان میں سے ہر ایک نے 3 دستانے بنائے ہیں۔ وہ فروخت سے حاصل ہونے والی آمدنی کا اشتراک کیسے کرتے ہیں؟ اس مسئلے کو ایک خصوصیت والے فنکشن فارم گیم کے ذریعے مندرجہ ذیل خصوصیت والے فنکشن کے ساتھ بیان کیا جا سکتا ہے: ہر خاتون کے پاس 3 دستانے ہوتے ہیں، یعنی 1 جوڑا جس کی مارکیٹ ویلیو 5 یورو ہے۔ ایک ساتھ، ان کے پاس 6 دستانے یا 3 جوڑے ہیں، جن کی مارکیٹ ویلیو 15 یورو ہے۔ پھر اس رقم کی تقسیم ایک الزام ہے بشرطیکہ کسی بھی خاتون کو 5 یورو سے کم رقم نہ ملے، جو وہ خود حاصل کر سکتی ہیں۔ مثال کے طور پر (7.5، 7.5) ایک مفروضہ ہے، لیکن اسی طرح (5، 10) یا (9، 6) ہے۔ مثال کو عام کیا جا سکتا ہے۔ فرض کریں کہ مسز کارلسن اور مسز ڈیلاکروکس بھی اس کلب کا حصہ ہیں جہاں ہر خاتون نے 3 دستانے بنائے ہیں۔ اب کل 12 دستانے (چھ جوڑے) ہیں جو €30 نیٹ کرتے ہیں۔ ایک ہی وقت میں، خواتین میں سے ایک خود بھی صرف 5 یورو کما سکتی ہے۔ اس طرح، الزامات 30 یورو کا اشتراک کرتے ہیں کہ کسی کو بھی 5 یورو سے کم نہیں ملتا ہے۔ مندرجہ ذیل ممکنہ محرکات ہیں: (7.5، 7.5، 7.5، 7.5)، (10، 5، 10، 5)، (5، 15، 5، 5) یا (7، 5، 9، 9)۔ حوالہ جات برامس، سٹیون جے۔ اور ڈیوس، مورٹن ڈی۔ گیم تھیوری: انسائیکلوپیڈیا برٹانیکا، 2021، https://www.britannica.com/science/game-theory درلوف، اسٹیون این۔ اور بلوم، لارنس ای۔ گیم تھیوری، 2010، پی پی۔ 130-140 مکین، راجر اے۔ کوآپریٹو گیمز میں ویلیو سولیوشنز، 2013، پی پی۔ 105-107 مائرسن راجر بی۔: گیم تھیوری: اینالیسس آف کنفلیکٹ، ہارورڈ یونیورسٹی پریس، کیمبرج، 1991، پیٹروسجن، لیون اے۔ تعلفی کھیل تعاقب، ورلڈ سائنٹفک، سنگاپور، لندن، 1993، پی پی۔ 340۔ ینگ، ڈیوڈ ڈبلیو۔ کے۔ اور پیٹروسیان، لیون اے۔ کوآپریٹو اسٹوچسٹک ڈفریشنل گیمز (سپرنگر سیریز ان آپریشنز ریسرچ اینڈ فنانشل انجینئرنگ)، 2006، سپرنگر پی پی۔ 242۔ ۔ زکور، جارجز۔ کوآپریٹو ڈفریشنل گیمز میں وقت کی مستقل مزاجی: ایک سبق۔ معلومات: انفارمیشن سسٹمز اینڈ آپریشنل ریسرچ، جلد 46 (1)، 2008۔ کوآپریٹو گیمز