Strictly convex space
ریاضی میں، سختی سے کنویکس اسپیس ایک معیاری ویکٹر اسپیس (X، | | |) ہے جس کے لیے بند یونٹ بال سختی سے کنویکس سیٹ ہے۔ دوسرے لفظوں میں، ایک سختی سے کنویکس اسپیس وہ ہے جس کے لیے، یونٹ کے دائرے پر کوئی بھی دو الگ الگ پوائنٹس x اور y دیے گئے ہیں۔ X کی اکائی گیند B کی حد)، x اور y میں شامل ہونے والا حصہ صرف x اور y پر ष्णب سے ملتا ہے۔ سخت کنویکسٹی ایک اندرونی پروڈکٹ کی جگہ (تمام اندرونی پروڈکٹ کی جگہیں سختی سے کنویکس ہوتی ہیں) اور ساخت کے لحاظ سے ایک عام معیاری جگہ کے درمیان ہوتی ہے۔ یہ کنویکس سب اسپیس Y سے باہر X (سختی سے کنویکس) میں کسی عنصر کے بہترین تخمینے کی انفرادیت کی بھی ضمانت دیتا ہے، بشرطیکہ اس طرح کا تخمینہ موجود ہو۔ اگر معیاری خلا X مکمل ہے اور یکساں طور پر کنویکس ہونے کی قدرے مضبوط خاصیت کو مطمئن کرتا ہے (جس کا مطلب سخت کنویکسٹی ہے)، تو یہ ملمان-پیٹس تھیوریم کے ذریعہ بھی اضطراری ہے۔ خصوصیات درج ذیل خصوصیات سخت کنویکسٹی کے برابر ہیں۔ ایک معیاری ویکٹر اسپیس (X، | | |) سختی سے کنویکس ہوتی ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب x  ऒत्त y اور | | x | | = | | y | | = 1 مل کر یہ اشارہ کریں کہ | | x + y | | <2۔ ایک معیاری ویکٹر اسپیس (X، | | | |) سختی سے کنویکس ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب x  ऒत्त y اور | | x | | = | | y | | = 1 مل کر یہ ظاہر کریں کہ | | αx + (1 − α) y | | <1 تمام 0 <α <1 کے لیے۔ ایک معیاری ویکٹر اسپیس (X، | | |) سختی سے کنویکس ہوتی ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب x ष्ण 0 اور y ष्ण 0 اور | | x + y | | | | | | | | ایک ساتھ یہ ظاہر کرتا ہے کہ x = cy کسی مستقل c> 0 کے لیے ؛ ایک معیاری ویکٹر اسپیس (X، | | |) سختی سے کنویکس ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب کنویکسٹی کا ماڈیولس δ کے لیے (X، | | |) δ (2) = 1 کو مطمئن کرتا ہے۔ یکساں طور پر کنویکس اسپیس ماڈیولس اور کنویکسٹی حوالہ جات کی خصوصیت بھی دیکھیں۔