S5 (modal logic)
منطق اور فلسفہ میں، S5 موڈل منطق کے ان پانچ نظاموں میں سے ایک ہے جو کلیرنس ارونگ لیوس اور کوپر ہیرالڈ لینگ فورڈ نے اپنی 1932 کی کتاب علامتی منطق میں تجویز کیا تھا۔ یہ ایک عام موڈل منطق ہے، اور کسی بھی قسم کے موڈل منطق کے قدیم ترین نظاموں میں سے ایک ہے۔ یہ پروپوزیشنل کیلکولس فارمولوں اور ٹاٹولوجیز کے ساتھ تشکیل پاتا ہے، اور متبادل اور موڈس پونینس کے ساتھ انفریشن اپریٹس، لیکن لازمی طور پر موڈل آپریٹر کے ساتھ نحو کو بڑھاتا ہے اور ممکنہ طور پر اس کا ڈوئل ہوتا ہے۔ S5 کے محوریات درج ذیل ماڈل آپریٹرز ("ضروری") اور ("ممکنہ طور پر") کا استعمال کرتے ہیں۔ S5 کی خصوصیت محوریات ہیں: K: ؛ T:، اور یا تو: 5: ؛ یا مندرجہ ذیل میں سے دونوں: 4:، اور B:۔ (5) محور کرپکے فریم کے رسائی کے تعلق کو یوکلیڈین ہونے تک محدود کرتا ہے، یعنی۔ ۔ کرپکے سیمنٹکس کرپکے سیمنٹکس کے لحاظ سے، S5 کی خصوصیت فریموں سے ہوتی ہے جہاں رسائی کا تعلق ایک مساوات کا تعلق ہوتا ہے: یہ اضطراری، عارضی اور ہم آہنگ ہوتا ہے۔ ایس 5 فارمولے کی اطمینان کا تعین کرنا ایک این پی مکمل مسئلہ ہے۔ سختی کا ثبوت معمولی ہے، کیونکہ S5 میں تجویز کردہ منطق شامل ہے۔ رکنیت یہ ظاہر کر کے ثابت کی جاتی ہے کہ کسی بھی تسلی بخش فارمولے میں کرپکے ماڈل ہوتا ہے جہاں فارمولے کے سائز میں دنیاؤں کی تعداد زیادہ سے زیادہ لکیری ہوتی ہے۔ ایپلی کیشنز S5 مفید ہے کیونکہ یہ مختلف قسم کے کوالیفائرز کی غیر ضروری تکرار سے بچتا ہے۔ مثال کے طور پر، S5 کے تحت، اگر X لازمی طور پر، ممکنہ طور پر، لازمی طور پر، ممکنہ طور پر درست ہے، تو X ممکنہ طور پر درست ہے۔ فائنل "ممکنہ طور پر" سے پہلے غیر بولڈ کوالیفائرز کو S5 میں تراشا جاتا ہے۔ اگرچہ یہ تجاویز کو معقول حد تک مختصر رکھنے کے لیے مفید ہے، لیکن S5 کے تحت، اگر کچھ ممکنہ طور پر ضروری ہے، تو یہ اس میں متضاد بھی لگ سکتا ہے، پھر یہ ضروری ہے۔ ایلون پلانٹینگا نے استدلال کیا ہے کہ S5 کی یہ خصوصیت حقیقت میں متضاد نہیں ہے۔ جواز پیش کرنے کے لیے، وہ استدلال کرتا ہے کہ اگر X ممکنہ طور پر ضروری ہے، تو یہ کم از کم ایک ممکنہ دنیا میں ضروری ہے۔ اس لیے یہ تمام ممکنہ دنیاؤں میں ضروری ہے اور اس طرح تمام ممکنہ دنیاؤں میں درست ہے۔ اس طرح کی استدلال آنٹولوجیکل دلیل کی 'موڈل' فارمولیشن کو تقویت دیتی ہے۔ S5 ملحقہ کے مساوی ہے۔ لیبنز نے اس محور کا استعمال کرتے ہوئے خدا کے وجود کے لیے ایک آنٹولوجیکل دلیل پیش کی۔ ان کے الفاظ میں، "اگر کوئی ضروری وجود ممکن ہے، تو اس کا نتیجہ یہ ہے کہ وہ حقیقت میں موجود ہے۔" ایس 5 سینٹ تھامس ایکویناس کی مابعد الطبیعات اور خاص طور پر پانچ طریقوں کے لیے موڈل سسٹم بھی ہے۔ تاہم، ان ایپلی کیشنز کے لیے ضروری ہے کہ ہر آپریٹر ایک ہی طریقہ کار کے سیریل انتظام میں ہو۔ ملٹی موڈل منطق کے تحت، مثال کے طور پر، "X ممکنہ طور پر (علمی طریقہ کار میں، کسی کے اعداد و شمار کے مطابق) ضروری ہے (علمی طریقہ کار میں)"، یہ اب اس طرح نہیں ہے کہ X کم از کم ایک علمی طور پر ممکنہ دنیا میں ضروری ہے اس کا مطلب یہ ہے کہ یہ تمام علمی طور پر ممکنہ دنیاؤں میں ضروری ہے۔ یہ اس وجدان کے ساتھ مطابقت رکھتا ہے کہ کسی خاص ضروری وجود کی تجویز کرنے کا مطلب یہ نہیں ہے کہ وہ حقیقی ہے۔ ماڈل منطق بھی دیکھیں نارمل ماڈل منطق کرپکے سیمنٹکس حوالہ جات بیرونی لنکس http://home.utah.edu ~ Nahaj/منطق/ڈھانچے/نظام/s5. ایچ ٹی ایم ایل ماڈل منطق اسٹینفورڈ انسائیکلوپیڈیا آف فلاسفی ماڈل منطق میں