Embedding problem
گالوئس تھیوری میں، جو ریاضی کی ایک شاخ ہے، سرایت کرنے والا مسئلہ الٹا گالوئس مسئلہ کی عمومی شکل ہے۔ موٹے طور پر، یہ پوچھتا ہے کہ کیا ایک دی گئی گالوئس توسیع کو گالوئس توسیع میں اس طرح سے سرایت کیا جا سکتا ہے کہ متعلقہ گالوئس گروپوں کے درمیان پابندی کا نقشہ دیا جائے۔ تعریف ایک فیلڈ K اور ایک محدود گروپ H کو دیکھتے ہوئے، کوئی مندرجہ ذیل سوال (نام نہاد الٹا گالوئس مسئلہ) کھڑا کر سکتا ہے۔ کیا کوئی گالوئس ایکسٹینشن F/K ہے جس میں گالوئس گروپ آئسومورفک سے H ہے۔ سرایت کرنے کا مسئلہ اس مسئلے کی عمومی شکل ہے: L/K کو گالوئس گروپ G کے ساتھ گالوئس ایکسٹینشن ہونے دیں اور f: H → G کو ایک ایپیمورفزم ہونے دیں۔ کیا گالوئس گروپ H کے ساتھ گالوئس ایکسٹینشن F/K ہے اور ایک ایمبیڈنگ α: L → F فکسنگ K ہے جس کے تحت F/K کے گالوئس گروپ سے L/K کے گالوئس گروپ تک پابندی کا نقشہ f کے ساتھ موافق ہے؟ اسی طرح، ایک غیر متزلزل گروپ F کے لیے ایک سرایت کرنے والا مسئلہ درج ذیل اعداد و شمار پر مشتمل ہوتا ہے: دو غیر متزلزل گروپ H اور G اور دو مسلسل ایپیمورفزم φ: F → G اور f: H → G۔ اگر گروپ H ہے تو سرایت کرنے والے مسئلے کو محدود کہا جاتا ہے۔ اس طرح کے سرایت کرنے والے مسئلے کا حل (جسے بعض اوقات کمزور حل بھی کہا جاتا ہے) ایک مسلسل ہومومورفزم ہے γ: F → H اس طرح کہ φ = f γ۔ اگر حل سرجیکٹو ہے، تو اسے مناسب حل کہا جاتا ہے۔ خصوصیات محدود سرایت کرنے والے مسائل لامحدود گروہوں کی خصوصیت رکھتے ہیں۔ مندرجہ ذیل نظریہ اس اصول کی ایک مثال دیتا ہے۔ نظریہ۔ فرض کریں کہ F ایک گنتی کے لحاظ سے (ٹپوولوجیکل طور پر) پیدا شدہ غیر متزلزل گروپ ہے۔ پھر F پروجیکٹو ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب F کے لیے کوئی محدود سرایت کا مسئلہ حل کرنے کے قابل ہو۔ F قابل شمار درجہ بندی سے آزاد ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب F کے لیے کوئی محدود سرایت کا مسئلہ مناسب طریقے سے حل ہو۔ حوالہ جات وحید شربیشیہ، گالوئس ایکسپوینٹ پی وی ڈی ایم ورلاگ ڈاکٹر مولر کے ابیلین دانے کے ساتھ مسائل کو سرایت کر رہے ہیں، (2009)۔ گروپ تھیوری گالوئس تھیوری