Berger's isoembolic inequality
ریاضی میں، برجر کی آئسو ایمبولک عدم مساوات ریمانین جیومیٹری کا ایک نتیجہ ہے جو ریمانین کئی گنا کے حجم پر کم حد دیتا ہے اور کئی گنا کو اس کے معمول کے "گول" میٹرک کے ساتھ جہتی دائرے میں آئسومیٹرک ہونے کے لیے ایک ضروری اور کافی شرط بھی دیتا ہے۔ اس نظریہ کا نام ریاضی دان مارسل برجر کے نام پر رکھا گیا ہے، جس نے اسے جیری کازدان کی طرف سے ثابت کردہ عدم مساوات سے اخذ کیا تھا۔ نظریہ کا بیان آئیے انجیکشن کے رداس کے ساتھ ایک بند جہتی ریمینیئن کئی گنا ہو۔ آئیے ریمنی حجم کی نشاندہی کرتے ہیں اور ایک رداس کے معیاری جہتی دائرے کے حجم کی نشاندہی کرتے ہیں۔ پھر مساوات کے ساتھ اگر اور صرف اس صورت میں جب اس کے معمول کے گول میٹرک کے ساتھ-دائرے کے لیے آئسومیٹرک ہو۔ یہ نتیجہ برجر کی آئسو ایمبولک عدم مساوات کے نام سے جانا جاتا ہے۔ ثبوت کازدان کی طرف سے ثابت کردہ تجزیاتی عدم مساوات پر منحصر ہے۔ برجر اور کازدان کا اصل کام آرتھر بیس کی کتاب کے ضمیمہ میں ظاہر ہوتا ہے "ان تمام جیوڈیکس کو ظاہر کرتا ہے جن کی جیوڈیکس بند ہیں"۔ اس مرحلے پر، آئسو ایمبولک عدم مساوات غیر بہترین مستقل کے ساتھ ظاہر ہوئی۔ بعض اوقات کازدان کی عدم مساوات کو برجر-کازدان عدم مساوات کہا جاتا ہے۔ حوالہ جات کی کتابیں۔ بیرونی روابط ریمنی جیومیٹری میں جیومیٹرک عدم مساوات کے نظریات