Lorentz invariance in non-critical string theory
عام طور پر غیر تنقیدی سٹرنگ تھیوری کو پولیکوف کے تجویز کردہ نقطہ نظر کے فریموں میں سمجھا جاتا ہے۔ دوسرا نقطہ نظر تیار کیا گیا ہے۔ یہ کسی بھی کوانٹم رشتہ دار نظریہ میں واضح لورینٹز غیر متغیر کو برقرار رکھنے کے لیے ایک عالمگیر طریقہ کی نمائندگی کرتا ہے۔ 4 جہتی منکووسکی خلائی وقت میں نمبو-گوٹو سٹرنگ تھیوری کی ایک مثال پر اس خیال کا مظاہرہ اس طرح کیا جا سکتا ہے: جیومیٹریکل طور پر سٹرنگ کی ورلڈ شیٹ کو متوازی طیاروں کے نظام کے ذریعے ایک مخصوص پیرامیٹریزیشن، یا گیج کو ٹھیک کرنے کے لیے کاٹا جاتا ہے۔ طیاروں کی تعریف ایک عام ویکٹر این ایم یو، گیج محور سے کی جاتی ہے۔ اگر یہ ویکٹر ہلکے شنک سے تعلق رکھتا ہے، تو پیرامیٹریزیشن ہلکے شنک گیج سے مطابقت رکھتی ہے، اگر اسے ورلڈ شیٹ کی مدت پی ایم یو کے ساتھ ہدایت کی جاتی ہے، تو یہ وقت کی طرح روہرلچ گیج ہے۔ معیاری لائٹ کون گیج کا مسئلہ یہ ہے کہ ویکٹر این ایم یو مستقل ہے، جیسے۔ nμ = (1، 1، 0، 0)، اور طیاروں کا نظام منکوسکی خلائی وقت میں "منجمد" ہوتا ہے۔ لورینٹز تبدیلیاں ان فکسڈ طیاروں کے حوالے سے ورلڈ شیٹ کی پوزیشن کو تبدیل کرتی ہیں، اور ان کے بعد ورلڈ شیٹ کی ریپرامیٹریزیشن ہوتی ہیں۔ کوانٹم کی سطح پر ریپرامیٹریزیشن گروپ میں بے ضابطگی ہوتی ہے، جو لورینٹز گروپ میں بھی ظاہر ہوتی ہے اور نظریہ کے لورینٹز انواریینس کی خلاف ورزی کرتی ہے۔ دوسری طرف، روہرلچ کا گیج این ایم یو کا تعلق خود ورلڈ شیٹ سے کرتا ہے۔ نتیجے کے طور پر، لورینٹز جنریٹر این ایم یو اور ورلڈ شیٹ کو بیک وقت تبدیل کرتے ہیں، بغیر کسی ریپرامیٹریزیشن کے۔ یہی خاصیت برقرار رہتی ہے اگر کوئی روشنی جیسے محور این ایم یو کو ورلڈ شیٹ سے جوڑتا ہے، پی ایم یو کے علاوہ سٹرنگ تھیوری میں دستیاب دیگر متحرک ویکٹروں کا استعمال کرتے ہوئے۔ اس طرح کوئی شخص ورلڈ شیٹ کے لورینٹز-غیر متغیر پیرامیٹریزیشن کی تعمیر کرتا ہے، جہاں لورینٹز گروپ معمولی طور پر کام کرتا ہے اور اس میں کوانٹم بے ضابطگیاں نہیں ہوتی ہیں۔ الجبرائی طور پر یہ کلاسیکی میکانکس میں ایک کینونکل تبدیلی AI-> Bi سے متغیرات کے ایک نئے سیٹ میں مطابقت رکھتا ہے، جس میں واضح طور پر ہم آہنگی کے تمام ضروری جنریٹرز ہوتے ہیں۔ معیاری لائٹ کون گیج کے لیے لورینٹز جنریٹر ایم ایم یو این آکسیلیٹر متغیرات کے لحاظ سے کیوبک ہوتے ہیں، اور ان کی کوانٹائزیشن معروف بے ضابطگی حاصل کرتی ہے۔ ایک سیٹ بائیو = (ایم ایم او این، xii) پر غور کریں جس میں لورینٹز گروپ جنریٹر اور اندرونی متغیر xii شامل ہیں، جو مکمل مرحلے کی جگہ پر ایم ایم او این کی تکمیل کرتے ہیں۔ اس طرح کے سیٹ کے انتخاب میں، کسی کو اس بات کا خیال رکھنے کی ضرورت ہے کہ xii میں ایم ایم یو این کے ساتھ اور آپس میں سادہ پوسن بریکٹ ہوں گے۔ اس طرح کے متغیرات کا مقامی وجود ڈاربوکس تھیوریم کے ذریعہ فراہم کیا گیا ہے۔ متغیرات کے نئے سیٹ میں کوانٹائزیشن لورینٹز گروپ سے بے ضابطگی کو ختم کرتی ہے۔ مستند طور پر مساوی کلاسیکی نظریات لازمی طور پر یکطرفہ مساوی کوانٹم نظریات سے مطابقت نہیں رکھتے، اسی وجہ سے کوانٹم بے ضابطگیاں ایک نقطہ نظر میں موجود ہو سکتی ہیں اور دوسرے میں غیر حاضر ہو سکتی ہیں۔ گروپ نظریاتی طور پر سٹرنگ تھیوری میں گیج سمیٹری ڈف S1، ایک دائرے کی ریپرامیٹریزیشن ہوتی ہے۔ سمیٹری ویراسورو الجبرا Ln سے پیدا ہوتی ہے۔ معیاری لائٹ کون گیج زیادہ تر گیج ڈگری آف فریڈم کو طے کرتا ہے جس سے صرف معمولی مرحلے کی گردش U (1) ~ S1 رہ جاتی ہے۔ وہ وقتا فوقتا تار کے ارتقاء سے مطابقت رکھتے ہیں، جو ہیملٹنین L0 سے پیدا ہوتے ہیں۔ آئیے اس خاکہ پر ایک اضافی پرت متعارف کرائیں: ورلڈ شیٹ کی گیج تبدیلیوں کا ایک گروپ G = U (1) x SO (3)، جس میں معمولی ارتقاء کا عنصر اور مرکز کے بڑے پیمانے کے فریم میں گیج محور کی گردش شامل ہے، مقررہ ورلڈ شیٹ کے حوالے سے۔ معیاری لائٹ کون گیج ایس او (3) عنصر میں ایک نقطہ کے انتخاب سے مطابقت رکھتا ہے، جس کی وجہ سے لورینٹز غیر متغیر پیرامیٹریزیشن ہوتی ہے۔ لہذا، کسی کو G کے گیج مدار پر ایک مختلف نمائندہ کا انتخاب کرنا چاہیے، اس بار لورینٹز غیر متغیر طریقے سے ورلڈ شیٹ سے متعلق ہے۔ میکانکس کو اس نمائندے تک کم کرنے کے بعد بے ضابطہ گیج ڈگری آف فریڈم کو نظریہ سے ہٹا دیا جاتا ہے۔ ٹریویل گیج سمیٹری U (1) x U (1) باقی ہے، بشمول ارتقاء اور وہ گردش جو گیج محور کی سمت کو محفوظ رکھتی ہیں۔ اس پروگرام کا کامیاب نفاذ کیا گیا ہے۔ یہ کوانٹم اوپن نمبو-گوٹو سٹرنگ تھیوری کے کئی یکطرفہ غیر مساوی ورژن ہیں، جہاں گیج محور ورلڈ شیٹ کی مختلف ہندسی خصوصیات سے منسلک ہوتا ہے۔ ان کی مشترکہ خصوصیات ڈی = 4 ریپرامیٹریزیشن ڈگری آف فریڈم پر واضح لورینٹز-تغیر ہیں جو گیج ریج نما اسپن ماس سپیکٹرم کے ذریعے طے کی گئی ہیں۔ جدید سٹرنگ تھیوری میں موجود مختلف شاخوں سے واقف قارئین کو حیرت نہیں ہوگی کہ بنیادی طور پر ایک ہی جسمانی نظام کے لیے بہت سے مختلف کوانٹم نظریات کیوں بنائے جا سکتے ہیں۔ یہاں بیان کردہ نقطہ نظر ایک منفرد حتمی نتیجہ پیدا کرنے کا ارادہ نہیں رکھتا ہے، یہ صرف آپ کے اپنے کوانٹم سٹرنگ تھیوری کی تعمیر کے لیے موزوں ٹولز کا ایک مجموعہ فراہم کرتا ہے۔ چونکہ طول و عرض کی کسی بھی قدر کو استعمال کیا جا سکتا ہے، اور خاص طور پر d = 4، ایپلی کیشنز زیادہ حقیقت پسندانہ ہو سکتی ہیں۔ مثال کے طور پر، اس نقطہ نظر کا اطلاق ہیڈرون کی طبیعیات میں ان کے سپیکٹرم اور برقی مقناطیسی تعاملات کو بیان کرنے کے لیے کیا جا سکتا ہے۔ سٹرنگ تھیوری پر درج ذیل نصابی کتابوں میں تنقیدی جہت سے باہر سٹرنگ کی بے ضابطگی سے پاک مقدار کے امکان کا ذکر کیا گیا ہے: ایل برنک، ایم ہینیوکس، اصول سٹرنگ تھیوری، پلینم پریس، نیویارک اور لندن، (1988)، صفحہ 157 مزید، پی پی پر۔ 157-159، غیر آکسیلیٹر نمائندگی کی کلاس میں بند سٹرنگ تھیوری کے کوانٹم حل جو طول و عرض کی صوابدیدی یکساں قیمت پر ویراسورو الجبرا میں کوئی بے ضابطگی نہیں رکھتے ہیں، واضح طور پر پیش کیے گئے ہیں۔ بی۔ ایم۔ بارباشوف، وی۔ وی۔ نیسٹرینکو، انٹروڈکشن ٹو دی ریلیٹیوسٹک سٹرنگ تھیوری، سنگاپور، ورلڈ سائنٹفک، (1990)، صفحہ 64: مزید، روہرلیچ اور پولیکوف کے نقطہ نظر کے فریموں میں غیر اہم سٹرنگ تھیوری کی کوانٹائزیشن میں بیان کیا گیا ہے۔ ایم۔ گرین، جے۔ شوارز، ای۔ وٹن، سپر سٹرنگ تھیوری جلد۔ 1، کیمبرج یونیورسٹی۔ پریس، (1987)، صفحہ 124: پاتھ انٹیگرل میں کنفارمل فیکٹر φ کی شراکت پر غور کرتے ہوئے، یہ دیکھا گیا ہے: نوٹ: یہ ہیڈرون کی طبیعیات میں غیر اہم سٹرنگ تھیوری کے استعمال کو خارج نہیں کرتا ہے، جہاں تمام جوڑی ہوئی ریاستیں بڑے پیمانے پر ہوتی ہیں۔ یہاں صرف نظریہ کی خود انحصاری، خاص طور پر اس کے لورینٹز انواریینس کی ضرورت ہے۔ سٹرنگ تھیوری