McCumber relation
میک کمبر تعلق (یا میک کمبر تھیوری) ٹھوس ریاست لیزرز کی طبیعیات میں جذب اور روشنی کے اخراج کے موثر کراس سیکشنز کے درمیان تعلق ہے۔ اس کا نام ڈین میک کمبر کے نام پر رکھا گیا ہے، جس نے 1964 میں اس رشتے کی تجویز پیش کی تھی۔ تعریف موثر جذب کراس سیکشن کو تعدد پر موثر اخراج کراس سیکشن ہونا چاہیے، اور میڈیم کا موثر درجہ حرارت ہونا چاہیے۔ میک کمبر کا تعلق ہے (1) جہاں آبادی کا تھرمل مستحکم حالت کا تناسب ہے ؛ تعدد کو "صفر لائن" تعدد کہا جاتا ہے ؛ پلانک مستقل ہے اور بولٹزمین مستقل ہے۔ نوٹ کریں کہ مساوات (1) کی دائیں طرف کا انحصار اس پر نہیں ہے۔ فائدہ یہ عام بات ہے کہ کسی میڈیم کی لیزنگ کی خصوصیات کا تعین پرجوش لیزر کی سطح پر درجہ حرارت اور آبادی سے ہوتا ہے، اور وہ اسے حاصل کرنے کے لیے استعمال ہونے والے جوش و خروش کے طریقہ کار کے لیے حساس نہیں ہوتے ہیں۔ اس صورت میں، فریکوئنسی پر جذب کراس سیکشن اور اخراج کراس سیکشن کا تعلق لیزر کے فائدہ سے اس طرح سے ہو سکتا ہے کہ اس فریکوئنسی پر فائدہ کا تعین مندرجہ ذیل طریقے سے کیا جا سکے: (2) D.E.McCumber نے ان خصوصیات کو پیش کیا تھا اور پایا تھا کہ اخراج اور جذب کراس سیکشن آزاد نہیں ہیں ؛ وہ مساوات (1) سے متعلق ہیں۔ مثالی ایٹم ایک مثالی دو سطحی ایٹم کی صورت میں اخراج اور جذب کے لیے تفصیلی توازن جو بلیک باڈی تابکاری کے لیے پلانک فارمولے کو محفوظ رکھتا ہے جذب اور اخراج کے کراس سیکشن کی مساوات کی طرف لے جاتا ہے۔ سالڈ اسٹیٹ لیزرز میں لیزر کی ہر سطح کی تقسیم وسعت کا باعث بنتی ہے جو قدرتی سپیکٹرم لائن کی چوڑائی سے بہت زیادہ ہے۔ ایک مثالی دو سطحی ایٹم کے معاملے میں، لائن وڈتھ اور لائف ٹائم کا پروڈکٹ آرڈر آف یونٹی کا ہوتا ہے، جو ہائزن برگ کے غیر یقینی اصول کی پابندی کرتا ہے۔ ٹھوس ریاست لیزر مواد میں، لکیر کی چوڑائی بڑی شدت کے کئی آرڈر ہوتے ہیں لہذا اخراج اور جذب کے سپیکٹرم کا تعین ذیلی سطحوں کے درمیان ہر انفرادی منتقلی کی سپیکٹرم لائن کی شکل کے بجائے ذیلی سطحوں کے درمیان جوش و خروش کی تقسیم سے کیا جاتا ہے۔ اس تقسیم کا تعین لیزر کی ہر سطح کے اندر موثر درجہ حرارت سے ہوتا ہے۔ میک کمبر کا مفروضہ یہ ہے کہ ذیلی سطحوں کے درمیان جوش و خروش کی تقسیم تھرمل ہے۔ مؤثر درجہ حرارت اخراج اور جذب کے سپیکٹرم کا تعین کرتا ہے (موثر درجہ حرارت کو سائنس دان درجہ حرارت کہتے ہیں یہاں تک کہ اگر پرجوش میڈیم مجموعی طور پر تھرمل حالت سے کافی دور ہو) میک کمبر تعلق کی کٹوتی فعال مراکز کے سیٹ پر غور کریں (fig.1.)۔ فرض کریں کہ ہر سطح کے اندر ذیلی سطحوں کے درمیان تیز رفتار منتقلی، اور سطحوں کے درمیان سست منتقلی۔ میک کمبر مفروضے کے مطابق، کراس سیکشن اور آبادی اور پر منحصر نہیں ہیں۔ لہذا، ہم تھرمل حالت کو فرض کرتے ہوئے تعلق کا اندازہ لگا سکتے ہیں۔ میڈیم میں روشنی کی گروپ رفتار ہونے دیں، پروڈکٹ محرک اخراج کی سپیکٹرم کی شرح ہے، اور جذب کی ہے ؛ بے ساختہ اخراج کی سپیکٹرم کی شرح ہے۔ (نوٹ کریں کہ اس تخمینے میں، بے ساختہ جذب جیسی کوئی چیز نہیں ہے) فوٹونوں کا توازن دیتا ہے: (3) جسے اس طرح لکھا جا سکتا ہے (4) فوٹونوں کی کثافت کی تھرمل تقسیم بلیک باڈی تابکاری سے ہوتی ہے (5) دونوں (4) اور (5) تمام تعدد کے لیے برقرار رہتے ہیں۔ مثالی دو سطحی فعال مراکز کے معاملے کے لیے، اور، جو بے ساختہ اخراج کی سپیکٹرم کی شرح اور اخراج کراس سیکشن کے درمیان تعلق کی طرف لے جاتا ہے۔ (ہم مقدار کے لیے اخراج کے امکان کی اصطلاح رکھتے ہیں، جو کہ مختصر وقت کے وقفے کے دوران چھوٹے سپیکٹرم وقفے کے اندر فوٹون کے اخراج کا امکان ہے، یہ فرض کرتے ہوئے کہ وقت پر ایٹم پرجوش ہے۔) رشتہ (D2) بے ساختہ اور محرک اخراج کی ایک بنیادی خاصیت ہے، اور شاید جوش و خروش اور فوٹون کی تھرمل حالت میں تھرمل توازن کے بے ساختہ ٹوٹنے کو روکنے کا واحد طریقہ ہے۔ ہر سائٹ نمبر کے لیے، ہر ذیلی سطح کے نمبر کے لیے، جزوی سپیکٹرم کے اخراج کے امکان کو مثالی دو سطح کے ایٹموں پر غور کر کے ظاہر کیا جا سکتا ہے: (6) کوآپریٹو مربوط اثرات کو نظر انداز کرتے ہوئے، اخراج اضافی ہے: سائٹس کے کسی بھی ارتکاز کے لیے اور ذیلی سطحوں کی کسی بھی جزوی آبادی کے لیے، موثر کراس سیکشنز کے لیے یکساں متناسبیت ہے: (7) پھر، (D1) اور (D2) کا موازنہ تعلق دیتا ہے (8) یہ تعلق میک کمبر ریلیشن (mc) کے مساوی ہے، اگر ہم صفر لائن فریکوئنسی کو مساوات کے حل کے طور پر بیان کرتے ہیں (9) سبسکرپٹ اس بات کی نشاندہی کرتا ہے کہ تھرمل اسٹیٹ میں تشخیص شدہ آبادی کا تناسب۔ صفر لائن تعدد کو (10) کے طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے پھر (n1n2) میک کمبر ریلیشن (mc) کے مساوی ہو جاتا ہے۔ میک کمبر تعلق کو برقرار رکھنے کے لیے فعال میڈیم کی ذیلی سطحوں کی کسی مخصوص خاصیت کی ضرورت نہیں ہے۔ یہ پرجوش لیزر کی سطحوں اور لیزر کی نچلی سطحوں کے درمیان توانائی کی فوری منتقلی کے بارے میں مفروضے کی پیروی کرتا ہے۔ میک کمبر رشتہ (ایم سی) کی توثیق کی وہی حد ہے جو خود اخراج کراس سیکشن کے تصور کی ہے۔ میک کمبر تعلقات کی تصدیق میک کمبر تعلقات کی تصدیق مختلف ذرائع ابلاغ کے لیے کی جاتی ہے۔ خاص طور پر، رشتہ (1) تعدد، اخراج اور جذب کراس سیکشن کے دو افعال کا تخمینہ لگانا ممکن بناتا ہے، جس میں واحد فٹ ہوتا ہے۔ میک کمبر تعلقات اور دائمی حرکت کی خلاف ورزی 2006 میں میک کمبر تعلقات کی سخت خلاف ورزی Yb: Gd2SiO5 کے لیے مشاہدہ کی گئی اور 3 آزاد جرائد میں رپورٹ کی گئی۔ رپورٹ کردہ کراس سیکشنز کا عام طرز عمل موٹے منحنی خطوط کے ساتھ Fig.2 میں دکھایا گیا ہے۔ 975 این ایم طول موج پر اخراج کا کراس سیکشن عملی طور پر صفر ہے۔ یہ خاصیت Yb: Gd2SiO5 کو موثر سالڈ اسٹیٹ لیزرز کے لیے ایک بہترین مواد بناتی ہے۔ تاہم، رپورٹ شدہ خاصیت (موٹے منحنی خطوط) تھرموڈینامکس کے دوسرے قانون کے مطابق نہیں ہے۔ اس طرح کے مواد کے ساتھ، دائمی حرکت کا آلہ ممکن ہوگا۔ یہ Yb: Gd2SiO5 کے ساتھ عکاسی دیواروں کے ساتھ ایک باکس کو بھرنے کے لیے کافی ہوگا اور اسے سپیکٹرلی سلیکٹو ونڈو کے ذریعے بلیک باڈی کے ساتھ تابکاری کا تبادلہ کرنے کی اجازت دے گا جو 975 nm کے آس پاس شفاف اور دیگر طول موج پر عکاسی کرتا ہے۔ 975 این ایم پر اخراج کی کمی کی وجہ سے میڈیم کو گرم ہونا چاہیے، جس سے تھرمل توازن ٹوٹ جاتا ہے۔ تھرموڈینامکس کے دوسرے قانون کی بنیاد پر، تجرباتی نتائج کی 2007 میں تردید کی گئی۔ میک کمبر تھیوری کے ساتھ، موثر اخراج کراس سیکشن (سیاہ پتلی وکر) کے لیے اصلاح تجویز کی گئی تھی۔ پھر اس اصلاح کی تجرباتی طور پر تصدیق کی گئی۔ حوالہ جات سپیکٹروسکوپی سالڈ اسٹیٹ لیزرز