Edge-matching puzzle
کنارے سے ملنے والی پہیلی ٹائلنگ پہیلی کی ایک قسم ہے جس میں کسی علاقے کو (عام طور پر باقاعدہ) کثیر الاضحی کے ساتھ ٹائل کرنا شامل ہوتا ہے جس کے کناروں کو رنگوں یا نمونوں سے اس طرح ممتاز کیا جاتا ہے کہ ملحقہ ٹائلوں کے کنارے مل جاتے ہیں۔ کنارے سے ملنے والی پہیلیاں این پی مکمل ہونے کے لیے جانی جاتی ہیں، اور مساوی جگا پہیلیاں اور پولیمینو پیکنگ پزل میں تبدیل ہونے کی صلاحیت رکھتی ہیں۔ کنارے سے ملنے والی پہلی پہیلیاں 1892 میں امریکہ میں ای ایل تھرسٹن نے پیٹنٹ کروائی تھیں۔ تجارتی ایج میچنگ پزل کی موجودہ مثالوں میں ایٹرنٹی II پزل، ٹینٹریکس، کیڈن انٹرپرائزز کی ایج میچنگ پزل کی رینج، اور ایج میچ پزل آئی فون ایپ شامل ہیں۔ قابل ذکر تغیرات میک موہن اسکوائرز میک موہن اسکوائرز ایک تفریحی ریاضی کے پہیلی کو دیا گیا نام ہے جو برطانوی ریاضی دان پرسی میک موہن نے تجویز کیا تھا، جس نے 1921 میں مختلف شکلوں کے کنارے کے رنگ پر ایک مقالہ شائع کیا تھا۔ یہ خاص پہیلی 24 ٹائلوں کا استعمال کرتی ہے جو مربع کے کناروں کے لیے 3 رنگوں کی تمام تغیرات پر مشتمل ہوتی ہیں۔ ٹائلوں کو 6 × 4 آئتاکار رقبے میں اس طرح ترتیب دیا جانا چاہیے کہ تمام کنارے میل کھائیں اور اس کے علاوہ، آئتاکار کے بیرونی کنارے کے لیے صرف ایک رنگ استعمال کیا جاتا ہے۔ اس پہیلی کو 4 رنگوں کی ترتیب کے ساتھ ٹائلوں تک بڑھایا جا سکتا ہے، جو 10 × 7 میں ترتیب دی گئی ہے۔ دونوں صورتوں میں، مربع وانگ ٹائلوں کا ایک ذیلی مجموعہ ہیں، جو گردش کے تحت ایک جیسی ٹائلوں کو کم کرتے ہیں۔ حل کی تعداد ہزاروں میں ہوتی ہے۔ میک موہن اسکوائرز، خیال پر تغیرات کے ساتھ، ملٹی میچ کے طور پر تجارتی بنایا گیا تھا۔ ٹیٹرا ویکس ایک کمپیوٹر گیم ہے جو کھلاڑی کو مربع گرڈ اور ٹائلوں کا مجموعہ پیش کرتا ہے، پہلے سے طے شدہ طور پر 3 × 3 گرڈ کے لیے نو مربع ٹائلیں۔ ہر ٹائل میں چار ایک ہندسوں کے نمبر ہوتے ہیں، ہر کنارے پر ایک۔ کھیل کا مقصد ٹائلوں کو گرڈ میں مناسب پوزیشن میں رکھنا، اس پہیلی کو جلد از جلد مکمل کرنا ہے۔ ٹائلوں کو گھمایا نہیں جا سکتا، اور دو کو ایک دوسرے کے ساتھ صرف اس صورت میں رکھا جا سکتا ہے جب ملحقہ کناروں پر نمبر مل جائیں۔ ٹیٹرا ویکس کو "ہوائی جہاز کو ٹائل کرنے کے مسئلے" سے متاثر کیا گیا تھا جیسا کہ ڈونلڈ نوتھ نے جلد 1: بنیادی الگورتھم کے صفحہ 382 پر بیان کیا ہے، جو ان کی سیریز دی آرٹ آف کمپیوٹر پروگرامنگ کی پہلی کتاب ہے۔ اس کا نام سکاٹ فرگوسن نے رکھا تھا، جو ڈویلپمنٹ لیڈ اور ویژول بیسک کے پہلے ورژن کے معمار تھے، جنہوں نے اسے ونڈوز انٹرٹینمنٹ پیک 3 کے لیے لکھا تھا۔ ٹیٹرا ویکس GNOME گیمز کلیکشن میں ایک اوپن سورس گیم کے طور پر بھی دستیاب ہے۔ ٹیٹرا ویکس کی ممکنہ تعداد شمار کی جا سکتی ہے۔ بورڈ پر افقی اور عمودی جوڑے ہوتے ہیں جن کا مماثلت ہونی چاہیے اور کناروں کے ساتھ نمبر ہوتے ہیں جن کا انتخاب من مانی طور پر کیا جا سکتا ہے۔ اس لیے 10 ہندسوں کے انتخاب ہیں، یعنی۔ ممکنہ بورڈ۔ یہ فیصلہ کرنا کہ آیا ٹیٹرا ویکس پہیلی کا کوئی حل ہے، عام طور پر این پی مکمل ہے۔ اس کے کمپیوٹیشنل نقطہ نظر میں ڈگلس-ریخفورڈ الگورتھم شامل ہے۔ ہیکساگون سرپینٹائل ہیکساگونل ٹائلیں ہیں جو مختلف تجریدی حکمت عملی کے کھیلوں جیسے سائیک پیتھس، کالیکو، اور ٹینٹریکس میں استعمال ہوتی ہیں۔ ہر سرپینٹائل کے اندر، کناروں کو جوڑا بنایا جاتا ہے، اس طرح ٹائلوں کے سیٹ کو اس طرح سے محدود کیا جاتا ہے کہ ہیکساگون کے اندر کوئی کنارے کا رنگ عجیب تعداد میں نہ ہو۔ ریاضیاتی طور پر تین جہتیں، کنارے سے ملنے والی پہیلیاں دو جہتی ہوتی ہیں۔ تھری ڈی ایج میچنگ پزل ایک ایسی پہیلی ہے جو یوکلڈین اسپیس میں چپٹی نہیں ہے، اس لیے اس میں تین جہتی علاقے جیسے کہ باقاعدہ پولی ہیڈرون کی سطح کو ٹائل کرنا شامل ہے۔ پہلے کی طرح، کثیر الاضحی ٹکڑوں کے الگ الگ کنارے ہوتے ہیں تاکہ ملحقہ ٹکڑوں کے کنارے مل سکیں۔ تھری ڈی ایج میچنگ پہیلیاں فی الحال براہ راست امریکی پیٹنٹ تحفظ کے تحت نہیں ہیں، کیونکہ ای ایل تھرسٹن کے 1892 کے پیٹنٹ کی میعاد ختم ہو چکی ہے۔ تجارتی پہیلیوں کی موجودہ مثالوں میں ڈوڈیک ڈو، دی اینگما، مینٹل مسری، اور کاڈن انٹرپرائزز کی تین جہتی کنارے سے ملنے والی پہیلیاں شامل ہیں۔ ایج میچنگ کو شامل کرنا کارکسون بورڈ گیم اس رکاوٹ کے لیے ایج میچنگ کا استعمال کرتا ہے جہاں اس کی مربع ٹائلیں رکھی جا سکتی ہیں۔ اصل کھیل کے کناروں کی تین قسمیں ہیں: میدان، سڑکیں اور شہر۔ ڈومینو ٹائلنگ وانگ ڈومینوز حوالہ جات بیرونی لنکس ایرک کے میچنگ پزل کلیکشن کلر-اور ایج میچنگ پولیگنز بذریعہ پیٹر ایسسر روب کا پزل پیج بذریعہ روب اسٹیگ مین ایج میچنگ اسکوائرز ٹائلنگ پزل