Wijsman convergence
وجسمان کنورجنس ہاؤس ڈورف کنورجنس کا ایک تغیر ہے جو غیر محدود سیٹوں کے ساتھ کام کرنے کے لیے موزوں ہے۔ بدیہی طور پر، وجسمان کنورجنس ہاؤسڈورف میٹرک میں کنورجنس کے لیے ہے کیونکہ پوائنٹ وائز کنورجنس یکساں کنورجنس کے لیے ہے۔ کنورجنس کی تعریف رابرٹ وجسمین نے کی تھی۔ یہی تعریف پہلے زڈینک فرولک نے استعمال کی تھی۔ اس سے پہلے بھی، ہاؤسڈورف نے اپنی کتاب گرونڈزج ڈیر مینگینلیہرے میں نام نہاد بند حدود کی وضاحت کی تھی ؛ مناسب میٹرک خالی جگہوں کے لیے یہ وجسمان کنورجنس کے برابر ہے۔ تعریف (X، d) کو ایک میٹرک اسپیس ہونے دیں اور Cl (X) کو X کے تمام D-بند ذیلی سیٹوں کے مجموعے کی نشاندہی کرنے دیں۔ ایک نقطہ x ωX اور ایک سیٹ A ωCl (X) کے لیے، سیٹ A ترتیب (یا خالص) کے سیٹوں AI ωCl (X) کو A ωCl (X) کے لیے کنورجنٹ وجسمان کہا جاتا ہے اگر، ہر x ωX کے لیے، وجسمان کنورجنس کل (X) پر ایک ٹوپولوجی کو جنم دیتا ہے، جسے وجسمان ٹوپولوجی کہا جاتا ہے۔ خصوصیات وجسمان ٹوپولوجی میٹرک ڈی پر بہت مضبوطی سے انحصار کرتی ہے۔ یہاں تک کہ اگر دو میٹرکس یکساں طور پر مساوی ہیں، تو وہ مختلف وجسمان ٹوپولوجیز پیدا کر سکتے ہیں۔ بیئر کا نظریہ: اگر (X، d) ایک مکمل، علیحدہ ہونے والی میٹرک جگہ ہے، تو Wijsman Topology کے ساتھ Cl (X) ایک پولینڈ کی جگہ ہے، یعنی۔ یہ ایک مکمل میٹرک کے ساتھ علیحدہ اور پیمائش کے قابل ہے۔ وزمین ٹوپولوجی کے ساتھ سی ایل (ایکس) ہمیشہ ٹائکونوف کی جگہ ہوتی ہے۔ مزید برآں، ایک کے پاس لیوی-لیچیکی تھیوریم ہے: (X، d) تب اور صرف اس صورت میں الگ کیا جا سکتا ہے جب Cl (X) یا تو پیمائش کے قابل، پہلے قابل گنتی یا دوسرے قابل گنتی ہو۔ اگر وجسمان کنورجنس کے پوائنٹ وائز کنورجنس کو یکساں کنورجنس (یکساں طور پر x میں) سے تبدیل کیا جاتا ہے، تو کوئی ہاؤزڈورف کنورجنس حاصل کرتا ہے، جہاں ہاؤزڈورف میٹرک دی ہاؤزڈورف کے ذریعہ دی گئی ہے اور کل (X) پر وجسمان ٹوپولوجیز موافق ہوتی ہیں اگر اور صرف اس صورت میں جب (X، d) مکمل طور پر پابند جگہ ہو۔ ہاؤزڈورف فاصلہ کوراتووسکی کنورجنس ویتورس ٹوپولوجی ہیمکونٹینیوٹی حوالہ جات نوٹ کتابچہ بیرونی روابط میٹرک جیومیٹری بھی دیکھیں۔