Beth definability
ریاضیاتی منطق میں، بیت تعریف ایک ایسا نتیجہ ہے جو کسی پراپرٹی کی مضمر تعریف کو اس کی واضح تعریف سے جوڑتا ہے۔ خاص طور پر بیت کی تعریف بیان کرتی ہے کہ تعریف کے دو حواس مساوی ہیں۔ فرسٹ آرڈر منطق میں بیت تعریف کی خاصیت ہے۔ فرسٹ آرڈر منطق کے بیان کے لیے، تھیوریم میں کہا گیا ہے کہ، L 'L زبان میں ایک تھیوری T اور L' میں ایک فارمولا φ دیے جانے پر، مندرجہ ذیل مساوی ہیں: T کے کسی بھی دو ماڈلز A اور B کے لیے اس طرح کہ A|L = B|L (جہاں A|L A سے L کا تخفیف ہے)، یہ معاملہ ہے کہ A φ [a] اگر اور صرف اس صورت میں جب B φ [a] (A کے تمام ٹپل a کے لیے) ؛ φ، L میں ایک فارمولے si کے مساوی ماڈیولو T ہے۔ کم رسمی طور پر: ایک پراپرٹی زبان L میں ایک تھیوری میں مضمر طور پر قابل تعریف ہے (ایک توسیعی زبان L 'کے فارمولے φ کے ذریعے) واضح طور پر الٹا بھی ہوتا ہے، تاکہ ہمارے پاس مضمر اور واضح تعریف کے درمیان مساوات ہو۔ یعنی، ایک "پراپرٹی" کی وضاحت کسی نظریہ کے حوالے سے واضح طور پر تبھی کی جا سکتی ہے جب اس کی واضح طور پر تعریف کی جا سکے۔ اگر شرط محدود ماڈلز تک محدود ہے تو نظریہ برقرار نہیں رہتا ہے۔ ہمارے پاس A′φ [a] ہو سکتا ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب B′φ [a] تمام جوڑوں کے لیے A، B محدود ماڈلز کے لیے بغیر کسی L-فارمولہ کے φ ماڈیولو T کے مساوی ہو۔ نتیجہ سب سے پہلے ایورٹ ولیم بیتھ نے ثابت کیا تھا۔ ذرائع ولفریڈ ہجز اے شارٹر ماڈل تھیوری بھی دیکھیں۔ کیمبرج یونیورسٹی پریس، 1997۔ ریاضیاتی منطق ریاضیاتی ڈھانچے ماڈل تھیوری ریاضی کی بنیادوں میں نظریات