Log-t distribution
امکان کے نظریہ میں، لاگ-ٹی تقسیم یا لاگ-اسٹوڈنٹ ٹی تقسیم ایک بے ترتیب متغیر کی امکان کی تقسیم ہے جس کا لوگارتھم طالب علم کی ٹی تقسیم کے مطابق تقسیم کیا جاتا ہے۔ اگر X ایک بے ترتیب متغیر ہے جس میں طالب علم کی t-تقسیم ہے، تو Y = exp (X) میں لاگ-t تقسیم ہے ؛ اسی طرح، اگر Y میں لاگ-t تقسیم ہے، تو X = log (Y) میں طالب علم کی t-تقسیم ہے۔ خصوصیت لاگ-ٹی ڈسٹری بیوشن میں امکانی کثافت فنکشن ہوتا ہے:، جہاں بنیادی (غیر معیاری) طالب علم کی ٹی-ڈسٹری بیوشن کا لوکیشن پیرامیٹر ہے، یہ بنیادی (غیر معیاری) طالب علم کی ٹی-ڈسٹری بیوشن کا پیمانہ پیرامیٹر ہے، اور یہ بنیادی طالب علم کی ٹی-ڈسٹری بیوشن کی ڈگری آف فریڈم کی تعداد ہے۔ اگر اور پھر بنیادی تقسیم معیاری طالب علم کی ٹی تقسیم ہے۔ اگر پھر تقسیم ایک لاگ-کاچی تقسیم ہے۔ جیسے جیسے انفینیٹی کے قریب آتا ہے، تقسیم لاگ نارمل ڈسٹری بیوشن کے قریب پہنچتی ہے۔ اگرچہ لاگ نارمل ڈسٹری بیوشن میں محدود لمحات ہوتے ہیں، آزادی کی کسی بھی محدود ڈگری کے لیے، اوسط اور تغیر اور لاگ-ٹی ڈسٹری بیوشن کے تمام اعلی لمحات لامحدود ہوتے ہیں یا موجود نہیں ہوتے ہیں۔ لاگ-ٹی تقسیم دوسری قسم کی عمومی بیٹا تقسیم کا ایک خاص معاملہ ہے۔ لاگ-ٹی تقسیم لوگن نارمل تقسیم اور الٹا گاما تقسیم کے درمیان مرکب امکان کی تقسیم کی ایک مثال ہے جس کے تحت لوگن نارمل تقسیم کا تغیر پیرامیٹر ایک بے ترتیب متغیر ہے جو الٹا گاما تقسیم کے مطابق تقسیم ہوتا ہے۔ ایپلی کیشنز لاگ-ٹی ڈسٹری بیوشن کے فنانس میں ایپلی کیشنز ہیں۔ مثال کے طور پر، اسٹاک مارکیٹ ریٹرن کی تقسیم اکثر عام تقسیم سے موٹی دم دکھاتی ہے، اور اس طرح ایک طالب علم کی ٹی-تقسیم کو عام تقسیم سے بہتر فٹ کرتی ہے۔ اگرچہ لاگ نارمل ڈسٹری بیوشن پر مبنی بلیک-شولز ماڈل اکثر اسٹاک آپشنز کی قیمتوں کے لیے استعمال ہوتا ہے، لیکن لاگ-ٹی ڈسٹری بیوشن پر مبنی آپشن پرائسنگ فارمولے ایک ترجیحی متبادل ہو سکتے ہیں اگر ریٹرنز کی دم موٹی ہو۔ یہ حقیقت کہ لاگ-ٹی کی تقسیم کا لامحدود مطلب ہوتا ہے جب اسے اختیارات کی قدر کرنے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے تو یہ ایک مسئلہ ہے، لیکن اس حد پر قابو پانے کی تکنیکیں موجود ہیں، جیسے کہ کسی من مانی بڑی قیمت پر امکانی کثافت فنکشن کو کاٹنا۔ لاگ-ٹی کی تقسیم کا اطلاق ہائیڈرولوجی اور کینسر کی معافی سے متعلق اعداد و شمار کے تجزیے میں بھی ہوتا ہے۔ کثیر متغیر لاگ-ٹی تقسیم لاگ-نارمل تقسیم کے مطابق، لاگ-ٹی تقسیم کی کثیر متغیر شکلیں موجود ہیں۔ اس صورت میں، لوکیشن پیرامیٹر کو ویکٹر μ سے تبدیل کر دیا جاتا ہے، اسکیل پیرامیٹر کو میٹرکس سے تبدیل کر دیا جاتا ہے۔ مسلسل حوالہ جات غیر لامحدود تغیرات کے ساتھ ممکنہ تقسیم