Polyakov loop
کوانٹم فیلڈ تھیوری میں، پولیکوف لوپ ولسن لوپ کا تھرمل اینالاگ ہے، جو غیر صفر درجہ حرارت پر خالص گیج تھیوریوں میں قید کے لیے آرڈر پیرامیٹر کے طور پر کام کرتا ہے۔ خاص طور پر، یہ ایک ولسن لوپ ہے جو تھرمل کوانٹم فیلڈ تھیوری کی کمپیکٹفائیڈ یوکلڈین عارضی سمت کے گرد گھومتا ہے۔ یہ قید کی نشاندہی کرتا ہے کیونکہ سینٹر گیج تبدیلیوں کے تحت اس کے غیر متغیر ہونے کی وجہ سے اس کی خلا کی توقع کی قیمت کو محدود مرحلے میں ختم ہونا ضروری ہے۔ اس کا نتیجہ اس حقیقت سے بھی نکلتا ہے کہ متوقع قدر کا تعلق انفرادی کوارک کی آزاد توانائی سے ہے، جو اس مرحلے میں مختلف ہوتی ہے۔ 1975 میں الیگزینڈر ایم پولیکوف کے ذریعہ متعارف کرایا گیا، انہیں غیر صفر درجہ حرارت پر کوارک کے جوڑوں کے درمیان صلاحیت کا مطالعہ کرنے کے لیے بھی استعمال کیا جا سکتا ہے۔ تعریف تھرمل کوانٹم فیلڈ تھیوری یوکلڈین اسپیس ٹائم میں لمبائی کی ایک کمپیکٹفائیڈ خیالی عارضی سمت کے ساتھ وضع کی گئی ہے۔ یہ لمبائی میدان کے الٹا درجہ حرارت سے مطابقت رکھتی ہے۔ کمپیکٹفیکیشن ٹپوولوجیکل طور پر غیر معمولی ولسن لوپس کی ایک خاص کلاس کی طرف لے جاتا ہے جو کمپیکٹ سمت کے گرد گھومتے ہیں جسے پولیکوف لوپس کہا جاتا ہے۔ نظریات میں ایک مقامی کوآرڈینیٹ پر سیدھا پولیکوف لوپ اس کے ذریعہ دیا جاتا ہے جہاں پاتھ آرڈرنگ آپریٹر ہے اور گیج فیلڈ کا یوکلڈین عارضی جزو ہے۔ جالی فیلڈ تھیوری میں اس آپریٹر کو ایک مقامی پوزیشن پر عارضی لنک فیلڈز کے لحاظ سے دوبارہ تشکیل دیا جاتا ہے کیونکہ جالی کی تسلسل کی حد کو احتیاط سے لیا جانا چاہیے تاکہ یہ یقینی بنایا جا سکے کہ کمپیکٹ سمت کی حد مقررہ ہے۔ یہ اس بات کو یقینی بنا کر کیا جاتا ہے کہ عارضی جالی پوائنٹس کی محدود تعداد ایسی ہو جو مستقل ہو کیونکہ جالی کا فاصلہ صفر پر جاتا ہے۔ آرڈر پیرامیٹر گیج فیلڈز کو کمپیکٹفائیڈ سمت میں پیریڈکٹی کنڈیشن کو پورا کرنے کی ضرورت ہے۔ دریں اثنا، گیج ٹرانسفارمیشنز کو صرف گروپ سینٹر ٹرم تک اسے پورا کرنے کی ضرورت ہے۔ بنیاد کی تبدیلی ہمیشہ اسے اخترن کر سکتی ہے تاکہ ایک پیچیدہ نمبر کے لیے۔ پولیکوف لوپ عارضی سمت میں ٹپوولوجیکل طور پر غیر معمولی ہے لہذا دوسرے ولسن لوپس کے برعکس یہ ان تبدیلیوں کے تحت تبدیل ہوتا ہے۔ چونکہ یہ لوپ گیج کو انحصار کرتا ہے، ایلیٹزور کے نظریہ کے مطابق غیر صفر متوقع اقدار کا مطلب یہ ہے کہ مرکز گروپ کو بے ساختہ طور پر ٹوٹنا چاہیے، جس کا مطلب خالص گیج نظریہ میں قید ہے۔ یہ پولیکوف لوپ کو تھرمل پیور گیج تھیوری میں قید کے لیے ایک آرڈر پیرامیٹر بناتا ہے، جس میں ایک محدود مرحلہ کب ہوتا ہے اور ڈیکونفائننگ مرحلہ کب ہوتا ہے۔ مثال کے طور پر، لامحدود بھاری کوارکس کے ساتھ کوانٹم کروموڈینامکس کے جالی کے حسابات جو نظریہ سے الگ ہوتے ہیں اس سے پتہ چلتا ہے کہ ڈیکونفائنمنٹ مرحلے کی منتقلی MeV کے درجہ حرارت کے آس پاس ہوتی ہے۔ دریں اثنا، کوارک کے ساتھ گیج تھیوری میں، یہ سینٹر گروپ کو توڑ دیتے ہیں اور اس لیے اس کے بجائے اسمپٹوٹک ریاستوں کے سپیکٹرم، کلر نیوٹرل ہیڈرون سے قید کا اندازہ لگانا ضروری ہے۔ گیج تھیوریوں کے لیے جن میں غیر معمولی گروپ سینٹر کی کمی ہے جسے محدود مرحلے میں توڑا جا سکتا ہے، اس مرحلے میں بھی پولیکوف لوپ کی توقع کی اقدار غیر صفر ہیں۔ تاہم وہ اب بھی قید کا ایک اچھا اشارہ ہیں کیونکہ وہ عام طور پر مرحلے کی منتقلی میں تیز چھلانگ کا تجربہ کرتے ہیں۔ یہ معاملہ مثال کے طور پر ہگس ماڈل میں غیر معمولی گیج گروپ کے ساتھ ہے۔ نمبو-جونا-لاسینیو ماڈل میں مقامی رنگ کی ہم آہنگی کا فقدان ہے اور اس طرح قید کے اثرات کو نہیں پکڑ سکتا۔ تاہم، پولیکوف لوپس کو پولیکوف-لوپ-توسیعی نمبو-جونا-لاسینیو ماڈل کی تعمیر کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے جو چیرل کنڈینسیٹ اور پولیکوف لوپس دونوں کو کلاسیکی یکساں شعبوں کے طور پر پیش کرتا ہے جو کوانٹم کروموڈینامکس کی ہم آہنگی اور ہم آہنگی توڑنے والے پیٹروں کے مطابق کوارک سے جوڑتے ہیں۔ کوارک فری انرجی کوارک اور اینٹی کوارک کی فری انرجی، ویکیوم انرجی کو گھٹاتے ہوئے، پولیکوف لوپس کے ارتباط افعال کے لحاظ سے دی گئی ہے۔ یہ فری انرجی یہ دیکھنے کا ایک اور طریقہ ہے کہ پولیکوف لوپ قید کے لیے آرڈر پیرامیٹر کے طور پر کام کرتا ہے کیونکہ ایک واحد کوارک کی فری انرجی اس کے ذریعے دی جاتی ہے۔ کوارک کو بند کرنے کا مطلب یہ ہے کہ ایک آزاد کوارک کے ساتھ ترتیب بنانے کے لیے لامحدود مقدار میں توانائی درکار ہوگی، اس لیے اس کی آزاد توانائی لامحدود ہونی چاہیے اور اس لیے پولیاکوف لوپ کی توقع کی قیمت کو اس مرحلے میں غائب ہونا چاہیے، مرکز کی ہم آہنگی توڑنے کی دلیل کے مطابق۔ آزاد توانائی کے فارمولے کو مقامی طور پر الگ کیے گئے لامحدود بڑے کوارک کے جوڑے کے درمیان صلاحیت کا حساب لگانے کے لیے بھی استعمال کیا جا سکتا ہے۔ یہاں پوٹینشل آزاد توانائی میں پہلی اصطلاح ہے، تاکہ دو پولیکوف لوپس کا ارتباط فنکشن یہ ہے کہ پوٹینشل اور پہلی پرجوش حالت کے درمیان توانائی کا فرق کہاں ہے۔ محدود مرحلے میں پوٹینشل لکیری ہوتا ہے، جہاں متناسبیت کا مستقل سٹرنگ ٹینشن کے نام سے جانا جاتا ہے۔ پولیکوف لوپ سے حاصل ہونے والا سٹرنگ تناؤ ہمیشہ اوپر سے ولسن لوپ سے حاصل ہونے والے سٹرنگ تناؤ سے محدود ہوتا ہے۔ کوارک-گلوون پلازما 'ٹی ہوفٹ لوپ حوالہ جات گیج نظریات کوانٹم کروموڈینامکس لیٹس فیلڈ تھیوری فیز ٹرانزیشن بھی دیکھیں۔