Ideal reduction
کمی کا نظریہ نارتھکوٹ اور ریس کے 1954 کے بااثر مقالے پر واپس جاتا ہے، وہ مقالہ جس نے بنیادی تصورات کو متعارف کرایا تھا۔ الجبرائی جیومیٹری میں، نظریہ بلو اپس کے طرز عمل کے بارے میں تفصیلی معلومات حاصل کرنے کے لیے ضروری ٹولز میں سے ایک ہے۔ ایک رنگ R میں آئیڈیل JÂ I کو دیکھتے ہوئے، آئیڈیل J کو I کی کمی کہا جاتا ہے اگر کوئی انٹیجر m> 0 ایسا ہو۔ اس طرح کے آئیڈیلز کے لیے، تعریف سے فورا، مندرجہ ذیل ہولڈ: کسی بھی k کے لیے،۔ J اور I کے پاس ایک ہی ریڈیکل اور ان پر کم از کم پرائم آئیڈیلز کا ایک ہی سیٹ ہے (الٹا غلط ہے)۔ اگر R ایک نویتھیرین رنگ ہے، تو J I کی کمی ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب ریز الجبرا R [It] R [Jt] پر محدود ہو۔ (یہ ایک دھماکے سے تعلق کی وجہ ہے۔) ایک قریب سے متعلق تصور تجزیاتی پھیلاؤ کا ہے۔ تعریف کے مطابق، ایک آئیڈیل I کے ساتھ نویتھیرین مقامی رنگ (R،) کی فائبر شنک کی انگوٹی ہے۔ کے کرول طول و عرض کو I کا تجزیاتی پھیلاؤ کہا جاتا ہے۔ کمی کو دیکھتے ہوئے، J کے جنریٹرز کی کم از کم تعداد کم از کم I کا تجزیاتی پھیلاؤ ہے۔ اس کے علاوہ، ایک جزوی الٹا لامحدود فیلڈز کے لیے ہوتا ہے: اگر لامحدود ہے اور اگر عدد I کا تجزیاتی پھیلاؤ ہے، تو I کی ہر کمی میں عناصر کی طرف سے پیدا ہونے والی کمی ہوتی ہے۔ حوالہ جات مواصلاتی الجبرا