Integrated nested Laplace approximations
انٹیگریٹڈ نیسٹڈ لیپلیس اپروکسیمیشنز (آئی این ایل اے) لیپلیس کے طریقہ کار پر مبنی قریب قریب بیسیئن تخمینہ کا ایک طریقہ ہے۔ یہ ماڈلز کی ایک کلاس کے لیے ڈیزائن کیا گیا ہے جسے لیٹنٹ گوسیئن ماڈل (ایل جی ایم) کہا جاتا ہے، جس کے لیے یہ مارکوف چین مونٹی کارلو طریقوں کے لیے ایک تیز اور درست متبادل ہو سکتا ہے تاکہ پوسٹر مارجنل ڈسٹری بیوشن کا حساب لگایا جا سکے۔ بعض مسائل اور ماڈلز کے لیے بڑے ڈیٹا سیٹوں کے ساتھ بھی اپنی نسبتا رفتار کی وجہ سے، آئی این ایل اے اطلاقی اعداد و شمار، خاص طور پر مقامی اعداد و شمار، ماحولیات، اور وبائی امراض میں ایک مقبول تخمینہ طریقہ رہا ہے۔ مطالعہ کرنے کے لیے آئی این ایل اے کو سٹاکاسٹک جزوی تفریق مساوات کے محدود عنصر طریقہ حل کے ساتھ جوڑنا بھی ممکن ہے۔ مقامی نقطہ عمل اور انواع کی تقسیم کے ماڈل۔ آئی این ایل اے طریقہ آر-آئی این ایل اے آر پیکج میں نافذ کیا جاتا ہے۔ لیٹنٹ گاؤسی ماڈل آئیے رسپانس متغیر (یعنی مشاہدات) کی نشاندہی کریں جو ایک ایکسپونینشل فیملی سے تعلق رکھتا ہے، جس کا مطلب (کا) ایک مناسب لنک فنکشن کے ذریعے لکیری پیشن گوئی سے منسلک ہوتا ہے۔ لکیری پیشن گوئی کرنے والا (بایسیئن) اضافی ماڈل کی شکل اختیار کر سکتا ہے۔ تمام پوشیدہ اثرات (لکیری پریڈیکٹر، انٹرسیپٹ، ممکنہ کوویریٹس کے کوفیشنٹس وغیرہ) کو اجتماعی طور پر ویکٹر کے ذریعے ظاہر کیا جاتا ہے۔ ماڈل کے ہائپر پیرامیٹرز کو اس سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ بایسیائی اعداد و شمار کے مطابق، اور پہلے کی تقسیم کے ساتھ بے ترتیب متغیرات ہیں۔ مشاہدات کو مشروط طور پر آزاد سمجھا جاتا ہے اور: مشاہدہ شدہ عناصر کے لیے اشاریہ جات کا مجموعہ کہاں ہے (کچھ عناصر غیر مشاہدہ شدہ ہو سکتے ہیں، اور ان کے لیے آئی این ایل اے ایک پوسٹر پیشن گوئی کی تقسیم کا حساب لگاتا ہے)۔ نوٹ کریں کہ لکیری پیشن گوئی کا حصہ ہے۔ ماڈل کے لیٹنٹ گاؤسی ماڈل ہونے کے لیے، یہ فرض کیا جاتا ہے کہ یہ ایک گاؤسی مارکوف رینڈم فیلڈ (جی ایم آر ایف) ہے (یعنی، اضافی مشروط آزادی کی خصوصیات کے ساتھ ایک ملٹی ویریٹ گاؤسیئن) جس میں امکان کی کثافت ہے جہاں ایک-منحصر اسپارس صحت سے متعلق میٹرکس ہے اور اس کا تعین کنندہ ہے۔ جی ایم آر ایف کے مفروضے کی وجہ سے صحت سے متعلق میٹرکس بہت کم ہے۔ ہائپر پیرامیٹرز کے لیے پیشگی تقسیم گوسیئن ہونے کی ضرورت نہیں ہے۔ تاہم، ہائپر پیرامیٹرز کی تعداد،، کو چھوٹا سمجھا جاتا ہے (جیسے، 15 سے کم)۔ آئی این ایل اے کے ساتھ قریب قریب بایسیائی تخمینہ بایسیائی تخمینہ میں، کوئی پوشیدہ متغیرات کی پچھلی تقسیم کے لیے حل کرنا چاہتا ہے اور۔ بائز تھیوریم کا اطلاق اور کی مشترکہ پوسٹرئر تقسیم کو عین مطابق پوسٹرئر حاصل کرنے کے ذریعے دیا جاتا ہے جو عام طور پر ایک بہت مشکل مسئلہ ہے۔ آئی این ایل اے میں، بنیادی مقصد پوسٹر مارجنلز کا تخمینہ لگانا ہے۔ آئی این ایل اے کا ایک کلیدی خیال گھونسلے والے تخمینوں کی تعمیر کرنا ہے جس کے ذریعہ ایک تخمینی پچھلی کثافت ہے۔ مارجنل ڈینسٹی کا تخمینہ ایک نیسٹڈ انداز میں حاصل کیا جاتا ہے جس میں پہلے تخمینہ لگایا جاتا ہے اور پھر عددی طور پر اس طرح مربوط کیا جاتا ہے کہ جہاں خلاصہ اقدار سے زیادہ ہے، انضمام کے وزن کے ساتھ۔ کا تخمینہ عددی طور پر انٹیگریٹ کرکے شمار کیا جاتا ہے۔ لگ بھگ تقسیم حاصل کرنے کے لیے، کوئی رشتہ کو نقطہ آغاز کے طور پر استعمال کر سکتا ہے۔ پھر لیپلیس کے تخمینے کے ساتھ ہائپر پیرامیٹرز کی ایک مخصوص قیمت پر حاصل کیا جاتا ہے جہاں گاؤسی تخمینہ ہے جس کے موڈ میں دیا گیا ہے۔ موڈ عددی طور پر پایا جا سکتا ہے مثال کے طور پر نیوٹن-رافسن طریقہ کے ساتھ۔ اوپر لیپلیس کے تخمینے میں چال یہ حقیقت ہے کہ گوسیائی تخمینہ کا اطلاق ڈینومینیٹر کے مکمل مشروط پر کیا جاتا ہے کیونکہ یہ عام طور پر جی ایم آر ایف کی خاصیت کی وجہ سے گوسیائی کے قریب ہوتا ہے۔ یہاں تخمینہ لگانے سے طریقہ کار کی درستگی میں بہتری آتی ہے، کیونکہ پوسٹرئر خود ایک گوسیئن کے قریب ہونے کی ضرورت نہیں ہے، اور اس لیے گوسیئن تخمینہ براہ راست اس پر لاگو نہیں ہوتا ہے۔ جی ایم آر ایف کی دوسری اہم خاصیت، صحت سے متعلق میٹرکس کا پھیلاؤ، ہر قدر کے موثر حساب کے لیے ضروری ہے۔ لگ بھگ تقسیم حاصل کرنا زیادہ شامل ہے، اور آئی این ایل اے طریقہ اس کے لیے تین اختیارات فراہم کرتا ہے: گوسی تخمینہ، لیپلیس تخمینہ، یا آسان لیپلیس تخمینہ۔ عددی انضمام حاصل کرنے کے لیے، تین اختیارات بھی دستیاب ہیں: گرڈ سرچ، سنٹرل کمپوزٹ ڈیزائن، یا تجرباتی بائز۔ حوالہ جات مزید پڑھنے کے لیے کمپیوٹیشنل اعدادوشمار بایسیئن تخمینہ