Triangle of partition numbers
انٹیجر پارٹیشنز کے نمبر تھیوری میں، اعداد بالکل حصوں میں پارٹیشنز کی تعداد (یعنی مثبت انٹیجرز کے مجموعے جو اس میں شامل ہوتے ہیں)، اور زیادہ سے زیادہ سائز کے حصوں میں پارٹیشنز کی تعداد دونوں کو ظاہر کرتے ہیں۔ یہ دو قسم کی تقسیم ایک دوسرے کے ساتھ بجنکشن میں ہیں، ان کے نوجوان خاکے کی اخترن عکاسی کے ذریعہ۔ ان کے اعداد کو مثلث میں ترتیب دیا جا سکتا ہے، تقسیم نمبروں کا مثلث، جس میں ویں صف تقسیم کے اعداد دیتی ہے: پاسکل کے مثلث کے مطابق تکرار کا تعلق، ان نمبروں کا حساب تکرار کے تعلق کا استعمال کرتے ہوئے کیا جا سکتا ہے۔ بنیادی صورتوں کے طور پر، اور تکرار کے دائیں ہاتھ کی طرف کی کوئی بھی قیمت جو مثلث سے باہر ہو اسے صفر کے طور پر لیا جا سکتا ہے۔ اس مساوات کی وضاحت اس بات کو نوٹ کر کے کی جا سکتی ہے کہ ٹکڑوں کی ہر تقسیم کو، جس کے ذریعے شمار کیا جاتا ہے، یا تو سائز کے ایک ٹکڑے کو ٹکڑوں کی تقسیم میں شامل کر کے، جس کے ذریعے شمار کیا جاتا ہے، یا ٹکڑوں کی تقسیم میں ہر ٹکڑے کو ایک سے بڑھا کر، جس کے ذریعے شمار کیا جاتا ہے۔ صف کے مجموعے اور اخترن تقسیم نمبروں کے مثلث میں، ویں صف میں موجود اعداد کا مجموعہ تقسیم نمبر ہوتا ہے۔ یہ اعداد پارٹیشن نمبروں کی ابتدائی قیمت کو چھوڑ کر ترتیب بناتے ہیں۔ اوپری بائیں سے نچلے دائیں تک ہر ترچھا بالآخر مستقل ہوتا ہے، ان ترچھوں کے مستقل حصے تقریبا ہر صف کے آدھے راستے سے اس کے آخر تک پھیلے ہوتے ہیں۔ ان مستقلات کی اقدار پارٹیشن نمبر 1، 1، 2، 3، 5، 7، ہیں۔ اعداد کے مثلث انٹیجر پارٹیشنز