Stability of matter
طبیعیات میں، مادے کے استحکام سے مراد سختی سے یہ ظاہر کرنے کا مسئلہ ہے کہ چارج شدہ کوانٹم ذرات کی ایک بڑی تعداد عام مادے کی طرح میکروسکوپک اشیاء کے ساتھ مل کر رہ سکتی ہے اور تشکیل دے سکتی ہے۔ پہلا ثبوت فری مین ڈائیسن اور اینڈریو لینارڈ نے 1967-1968 میں فراہم کیا تھا، لیکن ایک مختصر اور زیادہ تصوراتی ثبوت بعد میں ایلیوٹ لیب اور والٹر تھرنگ نے 1975 میں پایا۔ پس منظر اور تاریخ شماریاتی میکانکس میں، میکروسکوپک اشیاء کے وجود کو عام طور پر ذرات کی کل تعداد کے حوالے سے توانائی یا آزاد توانائی کے رویے کے لحاظ سے بیان کیا جاتا ہے۔ زیادہ واضح طور پر، اسے کی بڑی اقدار کے لیے لکیری طور پر برتاؤ کرنا چاہیے۔ درحقیقت، اگر آزاد توانائی کچھ لوگوں کی طرح برتاؤ کرتی ہے، تو دو گلاس پانی ڈالنا اس کے متناسب توانائی فراہم کرے گا، جو بڑے کے لیے بہت زیادہ ہے۔ کسی نظام کو دوسری قسم کا مستحکم یا تھرموڈینامک طور پر مستحکم کہا جاتا ہے جب (آزاد) توانائی نیچے سے ایک لکیری فنکشن سے محدود ہو۔ ایپلی کیشنز میں اوپری حدود کو ظاہر کرنا عام طور پر آسان ہوتا ہے، اور یہی وجہ ہے کہ لوگوں نے نچلی حدود کو ثابت کرنے پر زیادہ کام کیا ہے۔ دیگر قوتوں کو نظر انداز کرتے ہوئے، یہ فرض کرنا مناسب ہے کہ عام مادہ منفی اور مثبت غیر رشتہ دار چارجز (الیکٹرانوں اور مرکزوں) پر مشتمل ہے، جو صرف کولمب قوت کے ذریعے تعامل کرتے ہیں۔ الیکٹران-نیوکلئس کشش کی لامحدود گہرائی کی وجہ سے اس طرح کے ذرات کی ایک محدود تعداد ہمیشہ کلاسیکی میکانکس میں ٹوٹ جاتی ہے، لیکن یہ ہائزن برگ کے غیر یقینی اصول کی بدولت کوانٹم میکانکس میں موجود ہو سکتی ہے۔ یہ ثابت کرنا کہ ایسا نظام تھرموڈینامک طور پر مستحکم ہے، مادے کے مسئلے کا استحکام کہلاتا ہے اور کولمب پوٹینشل کی طویل رینج کی وجہ سے یہ بہت مشکل ہے۔ استحکام اسکریننگ کے اثرات کا نتیجہ ہونا چاہیے، لیکن ان کی مقدار کا تعین کرنا مشکل ہے۔ آئیے الیکٹرانوں کے کوانٹم ہیملٹنین اور جوہری اکائیوں میں چارج اور کمیت کے مرکزے سے ظاہر کرتے ہیں۔ یہاں لیپلاسیئن کی نشاندہی ہوتی ہے، جو کہ کوانٹم حرکی توانائی آپریٹر ہے۔ صفر درجہ حرارت پر، سوال یہ ہے کہ کیا زمینی حالت کی توانائی (سپیکٹرم کی کم از کم) نیچے سے مستقل گنا ذرات کی کل تعداد سے محدود ہے: مستقل ہر ذرہ کے لیے سب سے زیادہ گھماؤ والی حالتوں کے ساتھ ساتھ چارجز کی سب سے بڑی قیمت پر بھی منحصر ہو سکتا ہے۔ اسے مثالی طور پر کمیتوں پر انحصار نہیں کرنا چاہیے تاکہ وہ لامحدود کمیت کی حد یعنی کلاسیکی مرکزوں پر غور کر سکے۔ ڈائیسن نے 1967 میں دکھایا کہ اگر تمام ذرات بوسون ہیں، تو عدم مساوات () درست نہیں ہو سکتی اور نظام تھرموڈینامک طور پر غیر مستحکم ہے۔ درحقیقت یہ بعد میں ثابت ہوا کہ اس صورت میں توانایٔی لکیری ہونے کے بجائے جیسی چلتی ہے۔ اس لیے یہ ضروری ہے کہ مثبت یا منفی چارجز فرمین ہوں۔ دوسرے لفظوں میں، مادے کا استحکام پالی اخراج کے اصول کا نتیجہ ہے۔ حقیقی زندگی میں الیکٹران درحقیقت فرمین ہوتے ہیں، لیکن پالی کے اصول کو استعمال کرنے اور استحکام کو ثابت کرنے کا صحیح طریقہ تلاش کرنا قابل ذکر حد تک مشکل ثابت ہوا۔ مائیکل فشر اور ڈیوڈ روئل نے 1966 میں اس قیاس کو باقاعدہ بنایا اور جو بھی اسے ثابت کر سکے اسے شیمپین کی بوتل پیش کی۔ ڈائیسن اور لینارڈ کو ایک سال بعد () کا ثبوت ملا اور اس لیے انہیں بوتل مل گئی۔ جیسا کہ پہلے ذکر کیا گیا تھا، میکروسکوپک آبجیٹس کے وجود کے لیے استحکام ایک ضروری شرط ہے، لیکن یہ فوری طور پر تھرموڈینامک افعال کے وجود کا اشارہ نہیں کرتا ہے۔ کسی کو واقعی یہ دکھانا چاہیے کہ توانائی واقعی ذرات کی تعداد میں لکیری طور پر برتاؤ کرتی ہے۔ ڈائیسن-لینارڈ کے نتیجے کی بنیاد پر، اسے 1972 میں ایلیٹ لیب اور جوئل لیبوٹز نے ایک عمدہ انداز میں حل کیا۔ ڈائیسن-لینارڈ ثبوت "غیر معمولی طور پر پیچیدہ اور مشکل" ہے اور گہری اور تکلیف دہ تجزیاتی حدود پر انحصار کرتا ہے۔ () میں حاصل کردہ مستقل بھی بہت بڑا تھا۔ 1975 میں، ایلیٹ لیب اور والٹر تھرنگ نے سپیکٹرم کی عدم مساوات پر مبنی ایک آسان اور زیادہ تصوراتی ثبوت پایا، جسے اب لیب-تھرنگ عدم مساوات کہا جاتا ہے۔ انہیں ایک مستقل ملا جو ڈائیسن-لینارڈ مستقل سے کئی درجے چھوٹا تھا اور اس کی حقیقت پسندانہ قدر تھی۔ وہ حتمی عدم مساوات پر پہنچے جہاں سب سے بڑا جوہری چارج ہے اور الیکٹرانک اسپن ریاستوں کی تعداد ہے جو 2 ہے۔ چونکہ، اس سے مطلوبہ لکیری نچلی حد () حاصل ہوتی ہے۔ لیب تھرنگ کا خیال تھامس فرمی توانائی کے لحاظ سے نیچے سے کوانٹم توانائی کو پابند کرنا تھا۔ مؤخر الذکر ایڈورڈ ٹیلر کے ایک نظریہ کی وجہ سے ہمیشہ مستحکم رہتا ہے جس میں کہا گیا ہے کہ تھامس فرمی نظریہ میں ایٹم کبھی پابند نہیں ہو سکتے۔ نئی لیب تھرنگ عدم مساوات کو تھامس-فرمی حرکی توانائی کے لحاظ سے الیکٹرانوں کی کوانٹم حرکی توانائی کو پابند کرنے کے لیے استعمال کیا گیا تھا۔ ٹیلر کا نو بائنڈنگ تھیوریم درحقیقت تھامس فرمی تھیوری میں ظاہر ہونے والی آسان ہارٹری توانائی کے لحاظ سے کل کولمب تعامل کے نیچے سے پابند ہونے کے لیے بھی استعمال ہوتا تھا۔ لیب تھرنگ ثبوت کے بارے میں بات کرتے ہوئے، فری مین ڈائیسن نے بعد میں لکھا "" لینارڈ اور مجھے 1967 میں مادے کے استحکام کا ثبوت ملا۔ ہمارا ثبوت اتنا پیچیدہ اور اتنا غیر روشن تھا کہ اس نے لیب اور تھرنگ کو پہلا مہذب ثبوت تلاش کرنے کی ترغیب دی۔ () ہمارا ثبوت اتنا برا کیوں تھا اور ان کا ثبوت اتنا اچھا کیوں تھا؟ وجہ سادہ ہے۔ لینارڈ اور میں نے ریاضیاتی چالوں سے شروعات کی اور بغیر کسی جسمانی تفہیم کے عدم مساوات کے جنگل سے گزرا۔ لیب اور تھرنگ نے جسمانی تفہیم سے شروعات کی اور اپنی سمجھ کو سخت بنانے کے لیے مناسب ریاضیاتی زبان تلاش کی۔ ہمارا ثبوت ایک ڈیڈ اینڈ تھا۔ ان کا آئیڈیاز کی نئی دنیا کا گیٹ وے تھا۔ "لیب تھرنگ اپروچ نے بعد میں بہت سے کام اور توسیع پیدا کی ہے۔ (سیوڈو-) رشتہ دار نظام، مقناطیسی میدانوں کے مقداری فیلڈز اور دو جہتی فریکشنل شماریات (اینونز) کا مطالعہ مثال کے طور پر لیب تھرنگ پیپر کے بعد سے کیا گیا ہے۔ باؤنڈ () کی شکل میں بھی گزشتہ برسوں میں بہتری آئی ہے۔ مثال کے طور پر، کوئی بھی مرکزوں کی تعداد سے آزاد مستقل حاصل کر سکتا ہے۔ کتابچہ مادے کا استحکام: ایٹموں سے ستاروں تک۔ ایلیٹ ایچ لیب کا سلیکٹا۔ ڈبلیو تھرنگ کے ذریعہ ترمیم شدہ، اور ایف ڈائیسن کے پیش لفظ کے ساتھ۔ چوتھا ایڈیشن۔ سپرنگر، برلن، 2005۔ ایلیٹ ایچ لیب اور رابرٹ سیرنگر، کوانٹم میکینکس میں مادے کا استحکام۔ کیمبرج یونیورسٹی۔ پریس، 2010۔ ایلیٹ ایچ لیب، مادے کا استحکام: ایٹموں سے ستاروں تک۔ بیل۔ آمیر۔ ریاضی۔ ایس او سی۔ (این۔ ایس۔) 22 (1990)، نمبر۔ 1، 1-49۔ حوالہ جات ریاضیاتی طبیعیات شماریاتی میکانکس نظریات