Newton's sine-square law of air resistance
آئزک نیوٹن کا ہوا کی مزاحمت کا سائن مربع قانون ایک فارمولا ہے جس کا مطلب ہے کہ حرکت پذیر سیال میں ڈوبی ہوئی فلیٹ پلیٹ پر قوت حملے کے زاویے کے سائن کے مربع کے متناسب ہوتی ہے۔ اگرچہ نیوٹن نے خود فلیٹ پلیٹ پر موجود قوت کا تجزیہ نہیں کیا، لیکن اس نے گولوں، سلنڈروں اور مخروطی اجسام کے لیے جو تکنیکیں استعمال کیں وہ بعد میں اس فارمولے پر پہنچنے کے لیے فلیٹ پلیٹ پر لگائی گئیں۔ 1687 میں، نیوٹن نے اپنے پرنسپیا میتھمیٹکا کا دوسرا حجم سیال میکانکس کے لیے وقف کیا۔ تجزیہ یہ فرض کرتا ہے کہ سیال کے ذرات پلیٹ کو متاثر کرنے سے پہلے یکساں رفتار سے حرکت کر رہے ہیں اور پھر رابطے کے بعد پلیٹ کی سطح کی پیروی کرتے ہیں۔ پلیٹ کے اوپر اور نیچے سے گزرنے والے ذرات کو غیر متاثر سمجھا جاتا ہے اور کسی بھی ذرہ سے ذرہ کے تعامل کو نظر انداز کر دیا جاتا ہے۔ یہ مندرجہ ذیل فارمولے کی طرف لے جاتا ہے: جہاں F پلیٹ پر موجود قوت ہے (پلیٹ پر عمودی)، سیال کی کثافت ہے، v سیال کی رفتار ہے، S پلیٹ کا سطحی رقبہ ہے، اور حملہ کا زاویہ ہے۔ مزید نفیس تجزیے اور تجرباتی شواہد سے پتہ چلتا ہے کہ یہ فارمولا غلط ہے ؛ اگرچہ نیوٹن کے تجزیے میں درست پیش گوئی کی گئی تھی کہ قوت کثافت، پلیٹ کے سطح کے رقبے اور رفتار کے مربع کے متناسب تھی، لیکن حملے کے زاویے کے سائن کے مربع کے متناسبیت غلط ہے۔ قوت حملے کے زاویے کے سائن کے براہ راست متناسب ہوتی ہے، یا خود کی چھوٹی اقدار کے لیے۔ سائن کے مربع کے ساتھ فرض شدہ تغیر نے پیش گوئی کی کہ لفٹ جزو اصل میں اس سے بہت چھوٹا ہوگا۔ ہوا سے بھاری پرواز کے ناقدین نے اکثر اس کا حوالہ "ثابت" کرنے کے لیے دیا کہ یہ ناممکن یا ناقابل عمل تھا۔ ستم ظریفی یہ ہے کہ سائن اسکوائرڈ فارمولے نے جدید ایروڈینامکس میں دوبارہ جنم لیا ہے۔ ریکٹلینیر بہاؤ اور ذرات کے درمیان غیر تعاملات کے مفروضے ہائپرسونک رفتار پر لاگو ہوتے ہیں اور سائن اسکوائرڈ فارمولا معقول پیش گوئیوں کی طرف لے جاتا ہے۔ 1744 میں، نیوٹن کی موت کے 17 سال بعد، فرانسیسی ریاضی دان جین لی رونڈ ڈی المبرٹ نے اس وقت کے ریاضیاتی طریقوں کو استعمال کرنے کی کوشش کی تاکہ کسی سیال کے مقابلے میں حرکت کرنے والے جسم پر عمل کرنے والی قوتوں کو بیان اور مقدار دی جا سکے۔ یہ ناممکن ثابت ہوا اور ڈی المبرٹ کو یہ نتیجہ اخذ کرنے پر مجبور کیا گیا کہ وہ کسی شے پر قوت کو بیان کرنے کے لیے کوئی ریاضیاتی طریقہ وضع نہیں کر سکتا، حالانکہ عملی تجربے سے پتہ چلتا ہے کہ ایسی قوت ہمیشہ موجود رہتی ہے۔ یہ ڈی ایلمبرٹ کے پیراڈوکس کے نام سے جانا جاتا ہے۔ حوالہ جات ایروڈینامکس کلاسیکی میکینکس فورس