ZFK equation
زیڈ ایف کے مساوات، جو زیلڈوویچ-فرینک-کامینیٹسکی مساوات کا مخفف ہے، ایک رد عمل کے پھیلاؤ کی مساوات ہے جو شعلے کے پھیلاؤ سے پہلے ماڈل بناتی ہے۔ اس مساوات کا نام یاکوف زیلڈوویچ اور ڈیوڈ اے فرینک-کامینیٹسکی کے نام پر رکھا گیا ہے جنہوں نے 1938 میں یہ مساوات اخذ کی تھی اور اسے ناگومو مساوات کے نام سے بھی جانا جاتا ہے۔ مساوات کے پی پی مساوات سے مشابہت رکھتی ہے سوائے اس کے کہ اس میں رد عمل کی اصطلاح کے لیے ایک متغیر طرز عمل ہوتا ہے اور یہ سفر کرنے والی لہر کے پھیلاؤ کی رفتار کے حوالے سے کے پی پی مساوات سے بنیادی طور پر مختلف ہے۔ غیر جہتی شکل میں، مساوات ایک عام شکل کے ساتھ پڑھتی ہے جس کے ذریعہ غیر جہتی منحصر متغیر (عام طور پر درجہ حرارت) کہاں ہے اور یہ زیلڈوویچ نمبر ہے۔ زیڈ ایف کے نظام میں،۔ مساوات فشر کی مساوات کے لیے کم ہو جاتی ہے اور اس طرح کے پی پی نظام سے مطابقت رکھتی ہے۔ زیڈ ایف کے نظام میں سفر کرنے والی لہر کی کم از کم پھیلاؤ کی رفتار (جو عام طور پر طویل وقت کی غیر علامتی رفتار ہوتی ہے) اس کے ذریعے دی جاتی ہے جبکہ کے پی پی نظام میں، یہ ٹریولنگ ویو حل کے ذریعے دی جاتی ہے۔ فشر کی مساوات کی طرح، اس مسئلے کے لیے ایک سفر کرنے والی لہر کا حل پایا جا سکتا ہے۔ فرض کریں کہ لہر مستقل رفتار کے ساتھ دائیں سے بائیں طرف سفر کر رہی ہے، پھر لہر سے منسلک کوآرڈینیٹ میں، یعنی، مسئلہ مستحکم ہو جاتا ہے۔ ZFK مساوات حد کے حالات کو پورا کرنے کے لیے کم ہو جاتی ہے اور۔ باؤنڈری کنڈیشنز کافی آسانی سے مطمئن ہوتے ہیں تاکہ مشتق بھی غائب ہو جائے۔ چونکہ مساوات سمت میں ترجمہ کے لحاظ سے غیر متغیر ہے، مثال کے طور پر، لہر کے مقام کو طے کرنے کے لیے ایک اضافی شرط استعمال کی جا سکتی ہے۔ لہر کی رفتار حل کے حصے کے طور پر حاصل کی جاتی ہے، اس طرح ایک غیر لکیری آئجین ویلیو مسئلہ تشکیل پاتا ہے۔ مندرجہ بالا مساوات کا عددی حل، آئجن ویلیو اور متعلقہ رد عمل کی اصطلاح کو شکل میں دکھایا گیا ہے، جس کا حساب لگایا گیا ہے۔ غیر علامتی حل ZFK نظام جیسا کہ ایکٹیویشن انرجی ایسمپٹوٹکس کا استعمال کرتے ہوئے باضابطہ طور پر تجزیہ کیا جاتا ہے۔ چونکہ یہ اصطلاح بڑی ہے، اس لیے یہ اصطلاح رد عمل کی اصطلاح کو عملی طور پر صفر بنا دے گی، تاہم اگر ایسا ہے تو یہ اصطلاح غیر معمولی ہوگی۔ رد عمل کی اصطلاح بھی کب اور کب ختم ہو جائے گی۔ لہذا، یہ واضح ہے کہ دائیں حد کے قریب ایک پتلی پرت کے علاوہ ہر جگہ نہ ہونے کے برابر ہے۔ اس طرح مسئلہ کو تین خطوں میں تقسیم کیا گیا ہے، ایک اندرونی پھیلاؤ-رد عمل والا خطہ جس کے دونوں طرف دو بیرونی مواصلاتی-پھیلاؤ والے علاقے ہیں۔ بیرونی خطہ بیرونی خطہ کا مسئلہ اس حالت کو مطمئن کرنے والے حل کے ذریعے دیا جاتا ہے۔ یہ حل ڈومین میں کہیں لہر کے مقام کو ٹھیک کرنے کے لیے (ایک من مانی انتخاب) کو مطمئن کرنے کے لیے بھی بنایا گیا ہے کیونکہ مسئلہ سمت میں ٹرانسلیشنل طور پر غیر متغیر ہے۔ جیسا کہ، بیرونی حل اس طرح برتاؤ کرتا ہے جس کے نتیجے میں مراد ہے کہ حالت کو مطمئن کرنے والا حل ہے۔ جیسا کہ، بیرونی محلول اس طرح اور اس طرح برتاؤ کرتا ہے۔ ہم دیکھ سکتے ہیں کہ اگرچہ مسلسل ہے، لیکن اس میں چھلانگ ہے۔ مشتقات کے درمیان منتقلی کو اندرونی خطے کے ذریعے بیان کیا جاتا ہے۔ اندرونی خطہ اندرونی خطہ میں جہاں رد عمل کی اصطلاح اب نہ ہونے کے برابر ہے۔ اندرونی پرت کے ڈھانچے کی تحقیقات کرنے کے لیے، ایک اسٹریچڈ کوآرڈینیٹ متعارف کرایا جاتا ہے جو نقطہ کو گھیرے ہوئے ہے کیونکہ یہی وہ جگہ ہے جہاں بیرونی حل کے مطابق اتحاد کے قریب پہنچ رہا ہے اور ان متغیرات کو گورننگ مساوات میں تبدیل کرنے اور صرف لیڈنگ آرڈر کی اصطلاحات کو جمع کرنے کے مطابق ایک اسٹریچڈ ڈیپینڈینٹ متغیر ہے، ہم حاصل کرتے ہیں۔ باؤنڈری کنڈیشن جیسا کہ پہلے حاصل کردہ بیرونی حل کے مقامی رویے سے آتا ہے، جو جب ہم اندرونی زون کوآرڈینیٹ کے لحاظ سے لکھتے ہیں تو بن جاتا ہے اور۔ اسی طرح، جیسا کہ۔ ہم ڈھونڈتے ہیں۔ ان باؤنڈری کنڈیشنز کو نافذ کرنے کے بعد مذکورہ مساوات کا پہلا انٹیگرل بن جاتا ہے جس کا مطلب ہے۔ یہ پہلے انٹیگرل سے واضح ہے، لہر کی رفتار کا مربع انٹیگریٹڈ (کے حوالے سے) ویلیو کے متناسب ہے (یقینا، بڑی حد میں، صرف اندرونی زون اس انٹیگرل میں حصہ ڈالتا ہے)۔ متبادل کے بعد پہلا انٹیگرل کے پی پی-زیڈ ایف کے ٹرانزیشن کے ذریعے دیا جاتا ہے۔ کے پی پی حکومت میں، یہاں استعمال ہونے والی رد عمل کی اصطلاح کے لیے، کے پی پی کی رفتار جو زیڈ ایف کے حکومت میں لاگو ہوتی ہے اس کے ذریعے دی جاتی ہے، جیسا کہ ہم نے اوپر دیکھا ہے۔ کی مختلف اقدار کے لیے مساوات کے عددی انضمام سے پتہ چلتا ہے کہ ایک تنقیدی قدر موجود ہے جیسے کہ صرف کے لیے، کے لیے، اس سے زیادہ ہے۔ جیسا کہ، اس طرح ZFK حکومت کے قریب پہنچتا ہے۔ کے پی پی حکومت اور زیڈ ایف کے حکومت کے درمیان کے علاقے کو کے پی پی-زیڈ ایف کے منتقلی زون کہا جاتا ہے۔ تنقیدی قدر کا انحصار رد عمل کے ماڈل پر ہوتا ہے، مثال کے طور پر ہم کلاوین-لن ماڈل حاصل کرتے ہیں۔ کے پی پی-زیڈ ایف کے منتقلی کی تجزیاتی طور پر پیش گوئی کرنے کے لیے، پال کلاوین اور امیبل لن نے ایک سادہ پیس وائز لکیری ماڈل کی تجویز پیش کی جہاں وہ مستقل ہیں۔ ماڈل کی کے پی پی رفتار ہے، جبکہ زیڈ ایف کے رفتار دوہری حد کے طور پر حاصل کی جاتی ہے اور یہ قریب کے رد عمل میں تیز اضافے کی نقل کرتی ہے۔ اس ماڈل کے لیے ایک اہم قدر موجود ہے جیسے کہ فشر کی مساوات حوالہ جات جزوی تفریق مساوات دہن بھی دیکھیں۔