Kaniadakis statistics
کنیداکیس شماریات (جسے κ-شماریات بھی کہا جاتا ہے) بولٹزمین-گبس شماریاتی میکانکس کی عمومی شکل ہے، جو کلاسیکی بولٹزمین-گبس-شینن اینٹروپی (جسے عام طور پر کنیداکیس اینٹروپی یا κ-اینٹروپی کہا جاتا ہے) کی رشتہ دار عمومی شکل پر مبنی ہے۔ 2001 میں یونانی اطالوی طبیعیات دان جیورجیو کنیداکس کے ذریعہ متعارف کرایا گیا، κ-شماریاتی میکانکس عام شماریاتی میکانکس کی اہم خصوصیات کو محفوظ رکھتا ہے اور حالیہ برسوں میں بہت سے محققین کی دلچسپی کو اپنی طرف متوجہ کیا ہے۔ κ-تقسیم کو فی الحال پیچیدہ جسمانی، قدرتی یا مصنوعی نظاموں کی وضاحت کے لیے سب سے زیادہ قابل عمل امیدواروں میں سے ایک سمجھا جاتا ہے جس میں پاور لا ٹیلڈ شماریاتی تقسیم شامل ہیں۔ کنیداکی کے اعداد و شمار کو کاسمولوجی، ایسٹرو فزکس، کنڈینسڈ میٹر، کوانٹم فزکس، سیسمولوجی، جینومکس، اکنامکس، ایپیڈیمولوجی اور بہت سے دوسرے شعبوں میں مختلف نظاموں کی وضاحت میں کامیابی کے ساتھ اپنایا گیا ہے۔ ریاضیاتی رسمییت κ-شماریات کی ریاضیاتی رسمییت κ-مسخ شدہ افعال، خاص طور پر κ-غیر متزلزل فعل سے پیدا ہوتی ہے۔ κ-ایکسپونینشیل فنکشن کنیداکس ایکسپونینشیل (یا κ-ایکسپونینشیل) فنکشن ایک ایکسپونینشیل فنکشن کی ایک پیرامیٹر جنرلائزیشن ہے، جو اس کے ذریعہ دی گئی ہے: ساتھ۔ کے لیے κ-ایکسپونینشیل کو اس شکل میں بھی لکھا جا سکتا ہے: کے ٹیلر کی توسیع کی پہلی پانچ اصطلاحات اس طرح دی گئی ہیں: جہاں پہلے تین ایک عام ایکسپونینشیل فنکشن کے برابر ہیں۔ بنیادی خصوصیات κ-ایکسپونینشیل فنکشن میں ایک ایکسپونینشیل فنکشن کی درج ذیل خصوصیات ہوتی ہیں: ایک حقیقی نمبر کے لیے، κ-ایکسپونینشیل میں یہ خاصیت ہوتی ہے: κ-لوگرتھم فنکشن کانیاداکس لوگرتھم (یا κ-لوگرتھم) عام لوگرتھم فنکشن کی ایک رشتہ دار ایک پیرامیٹر جنرلائزیشن ہے، جس کے ساتھ، جو κ-ایکسپونینشیل کا الٹا فنکشن ہے: κ-لوگرتھم کے لیے بھی اس شکل میں لکھا جا سکتا ہے: ٹیلر کی توسیع کی پہلی تین اصطلاحات اس طرح دی گئی ہیں: اصول کے ساتھ، اور کہاں اور کہاں پر عمل کرنا۔ ٹیلر کی توسیع کی دو پہلی اصطلاحات ایک عام لوگرتھمک فنکشن کی طرح ہیں۔ بنیادی خصوصیات κ-لوگرتھم فنکشن میں لوگرتھمک فنکشن کی درج ذیل خصوصیات ہوتی ہیں: ایک حقیقی نمبر کے لیے، κ-لوگرتھم کی خاصیت ہوتی ہے: κ-الجبرا κ-sum کسی بھی اور کے لیے، کنیداکس کا مجموعہ (یا κ-sum) مندرجہ ذیل کمپوزیشن قانون کے ذریعے بیان کیا جاتا ہے:، جسے شکل میں بھی لکھا جا سکتا ہے:، جہاں عام مجموعہ کلاسیکی حد میں ایک خاص صورت ہے: عام رقم کی طرح κ-sum میں بھی درج ذیل خصوصیات ہیں: κ-فرق اس کے ذریعے دیا جاتا ہے۔ بنیادی خاصیت ذیل میں زیادہ عام اظہار کے ایک خاص معاملے کے طور پر پیدا ہوتی ہے: مزید برآں، κ-افعال اور κ-sum مندرجہ ذیل تعلقات پیش کرتے ہیں: κ-پروڈکٹ کسی بھی اور کے لیے، کنیداکیس پروڈکٹ (یا κ-پروڈکٹ) کی تعریف مندرجہ ذیل ساخت کے قانون کے ذریعے کی جاتی ہے:، جہاں عام پروڈکٹ کلاسیکی حد میں ایک خاص معاملہ ہے: κ-پروڈکٹ، عام پروڈکٹ کی طرح، مندرجہ ذیل خصوصیات رکھتا ہے: κ-ڈویژن کے ذریعہ دیا جاتا ہے۔ κ-sum اور κ-پروڈکٹ تقسیم کے قانون کی پابندی کرتے ہیں: بنیادی خاصیت ذیل میں زیادہ عام اظہار کے ایک خاص معاملے کے طور پر پیدا ہوتی ہے: مزید برآں، κ-افعال اور κ-پروڈکٹ مندرجہ ذیل تعلقات پیش کرتے ہیں: κ-کیلکولس κ-تفریق کنیداکس تفریق (یا κ-تفریق) کی تعریف اس طرح کی جاتی ہے: تو، کسی فنکشن کا κ-مشتق لیبنز مشتق سے اس کے ذریعے متعلق ہے:، جہاں لورینٹز عنصر ہے۔ عام مشتق کلاسیکی حد میں κ-مشتق کا ایک خاص معاملہ ہے۔ کنیداکس انٹیگرل (یا κ-انٹیگرل) κ-مشتق کا الٹا آپریٹر ہے جس کے ذریعے بیان کیا گیا ہے، جو کلاسیکی حد میں عام انٹیگرل کو بازیافت کرتا ہے۔ κ-ٹریگونومیٹری κ-سائکلک ٹرگونومیٹری کنیداکس سائکلک ٹرگونومیٹری (یا κ-سائکلک ٹرگونومیٹری) κ-سائکلک سائن (یا κ-سائن) اور κ-سائکلک کوسین (یا κ-کوسین) افعال پر مبنی ہے جس کی تعریف اس طرح کی گئی ہے:، جہاں κ-جنرلائزڈ یولر فارمولا ہے۔ : κ-سائیکلک ٹرگونومیٹری عام سائیکلک ٹرگونومیٹری کے بنیادی تاثرات کو محفوظ رکھتی ہے، جو کہ κ → 0 کی حد میں ایک خاص معاملہ ہے، جیسے: κ-سائیکلک ٹینجینٹ اور κ-سائیکلک کوٹینجینٹ افعال اس کے ذریعہ دیئے گئے ہیں: κ-سائیکل ٹرگونومیٹرک افعال کلاسیکی حد میں عام ٹرگونومیٹرک فنکشن بن جاتے ہیں۔ κ-الٹا چکور فنکشن کنیداکس الٹا چکور فنکشن (یا κ-الٹا چکور فنکشن) κ-لوگارتھم سے وابستہ ہیں:،،،۔ κ-ہائپربولک ٹرگونومیٹری کنیداکس ہائپربولک ٹرگونومیٹری (یا κ-ہائپربولک ٹرگونومیٹری) κ-ہائپربولک سائن اور κ-ہائپربولک کوسین پر مبنی ہے جس کے ذریعہ دیا گیا ہے:، جہاں κ-یولر فارمولا ہے۔ κ-ہائپربولک ٹینجینٹ اور κ-ہائپربولک کوٹینجینٹ افعال اس کے ذریعہ دیئے گئے ہیں: κ-ہائپربولک ٹرگونومیٹرک افعال کلاسیکی حد میں عام ہائپربولک ٹرگونومیٹرک افعال بن جاتے ہیں۔ κ-اویلر فارمولا اور خاصیت سے κ-ہائپربولک ٹرگونومیٹری کا بنیادی اظہار مندرجہ ذیل دیا گیا ہے: κ-الٹا ہائپربولک فنکشن کنیداکس الٹا ہائپربولک فنکشن (یا κ-الٹا ہائپربولک فنکشن) κ-لوگارتھم سے وابستہ ہیں:،،، جس میں درج ذیل تعلقات درست ہیں:،،۔ κ-سائیکلک اور κ-ہائپربولک ٹرگونومیٹرک افعال مندرجہ ذیل تعلقات سے جڑے ہوئے ہیں:،،،،،،۔ کنیداکیس اینٹروپی کنیداکیس کے اعداد و شمار کنیداکیس κ-اینٹروپی پر مبنی ہیں، جس کی تعریف اس طرح کی گئی ہے: جہاں ایک بے ترتیب متغیر کے لیے امکان کی تقسیم کی تقریب کی وضاحت کی گئی ہے، اور یہ اینٹروپک انڈیکس ہے۔ کنیداکس κ-اینٹروپی تھرموڈینامک طور پر اور لیشے مستحکم ہے اور تسلسل، زیادہ سے زیادہ، عمومی اضطراب اور توسیع پذیری کے شینن-کھنچن محوریات کی پابندی کرتا ہے۔ کنیداکی تقسیم (یا κ-تقسیم) ایک امکان کی تقسیم ہے جو مناسب رکاوٹوں کے تحت کنیداکیس اینٹروپی کو زیادہ سے زیادہ کرنے سے حاصل ہوتی ہے۔ اس سلسلے میں، تجرباتی طاقت کے قانون کے مطابق شماریاتی تقسیم سے وابستہ مختلف قسم کے مظاہر کا تجزیہ کرنے کے لیے متعدد امکانات کی تقسیم سامنے آتی ہیں۔ κ-ایکسپونینشیل ڈسٹری بیوشن κ-گوسیئن ڈسٹری بیوشن κ-گاما ڈسٹری بیوشن κ-ویبل ڈسٹری بیوشن κ-لاجسٹک ڈسٹری بیوشن کانیاداکس انٹیگرل ٹرانسفارم κ-لیپلیس ٹرانسفارم کانیاداکس لیپلیس ٹرانسفارم (یا κ-لیپلیس ٹرانسفارم) عام لیپلیس ٹرانسفارم کا ایک κ-ڈیفارمڈ انٹیگرل ٹرانسفارم ہے۔ κ-لیپلیس ٹرانسفارم ایک حقیقی متغیر کے فنکشن کو پیچیدہ فریکوئنسی ڈومین میں ایک نئے فنکشن میں تبدیل کرتا ہے، جس کی نمائندگی پیچیدہ متغیر کرتا ہے۔ اس κ-انٹیگرل ٹرانسفارم کی تعریف اس طرح کی گئی ہے: الٹا κ-لیپلیس ٹرانسفارم اس طرح دیا گیا ہے: عام لیپلیس ٹرانسفارم اور اس کے الٹا ٹرانسفارم کو اس طرح بازیافت کیا جاتا ہے۔ دو افعال اور، اور ان کے متعلقہ κ-لیپلیس کو تبدیل ہونے دیں اور، مندرجہ ذیل ٹیبل κ-لیپلیس ٹرانسفارم کی اہم خصوصیات پیش کرتا ہے: مؤخر الذکر ٹیبل میں پیش کردہ κ-لیپلیس ٹرانسفارمز کلاسیکی حد میں متعلقہ عام لیپلیس ٹرانسفارمز تک کم ہو جاتے ہیں۔ κ-فورئیر ٹرانسفارم کنیداکس فورئیر ٹرانسفارم (یا κ-فورئیر ٹرانسفارم) عام فورئیر ٹرانسفارم کا ایک κ-ڈیفارمڈ انٹیگرل ٹرانسفارم ہے، جو κ-الجبرا اور κ-کیلکیولس کے مطابق ہے۔ κ-فورئیر ٹرانسفارم کی تعریف اس طرح کی گئی ہے: جسے کہاں اور کے طور پر دوبارہ لکھا جا سکتا ہے۔ κ-فورئیر ٹرانسفارم پیرامیٹرز کو خراب کرکے اور ڈمپنگ فیکٹر کے علاوہ، یعنی ایک غیر علامتی طور پر لاگ پیریڈک رویے کو مسلط کرتا ہے۔ κ-فورئیر ٹرانسفارم کا دانا اس طرح دیا گیا ہے: الٹا κ-فورئیر ٹرانسفارم کی تعریف اس طرح کی گئی ہے: آئیے، درج ذیل ٹیبل کئی قابل ذکر افعال کے κ-فورئیر ٹرانسفارمز کو ظاہر کرتا ہے: فورئیر ٹرانسفارم کا κ-ڈیفارمڈ ورژن عام فورئیر ٹرانسفارم کی اہم خصوصیات کو محفوظ رکھتا ہے، جیسا کہ مندرجہ ذیل ٹیبل میں خلاصہ کیا گیا ہے۔ مؤخر الذکر ٹیبل میں پیش کردہ κ-فورئیر ٹرانسفارم کی خصوصیات کلاسیکی حد میں متعلقہ عام فورئیر ٹرانسفارمز تک کم ہو جاتی ہیں۔ مزید دیکھیں جارجیو کنیداکیس کنیداکیس تقسیم کنیداکیس κ-غیر معمولی تقسیم کنیداکیس κ-گاؤسی تقسیم کنیداکیس κ-گاما تقسیم کنیداکیس κ-ویبل تقسیم کنیداکیس κ-لاجسٹک تقسیم کنیداکیس κ-ایرلانگ تقسیم حوالہ جات بیرونی روابط جارجیو کنیداکیس گوگل اسکالر پیج کنیداکیس اعدادوشمار arXiv.org شماریاتی میکانکس پر