Multiresolution Fourier transform
ملٹی ریزولوشن فورئیر ٹرانسفارم ایک لازمی فورئیر ٹرانسفارم ہے جو مکمل طور پر توسیع پذیر ماڈیولڈ ونڈو کے ساتھ ایک مخصوص ویولیٹ جیسی تبدیلی کی نمائندگی کرتا ہے، لیکن تمام ممکنہ ترجمے نہیں۔ فورئیر ٹرانسفارم اور ویولیٹ ٹرانسفارم کا موازنہ جب ڈیجیٹل سگنل پروسیسنگ اور سگنل تجزیہ کی بات آتی ہے تو فورئیر ٹرانسفارم سب سے عام طریقوں میں سے ایک ہے۔ یہ سائن اور کوسین افعال کے ذریعے ایک سگنل کی نمائندگی کرتا ہے اس طرح ٹائم ڈومین کو فریکوئنسی ڈومین میں تبدیل کر دیتا ہے۔ فورئیر ٹرانسفارم کا ایک نقصان یہ ہے کہ سائن اور کوسین فنکشن دونوں کی وضاحت پورے وقت کے سطح میں کی جاتی ہے، جس کا مطلب ہے کہ وقت کا کوئی حل نہیں ہے۔ فورئیر ٹرانسفارم کی کچھ قسمیں، جیسے شارٹ ٹائم فورئیر ٹرانسفارم (ایس ٹی ایف ٹی) نمونے لینے کے لیے ونڈو کا استعمال کرتی ہیں، لیکن ونڈو کی لمبائی طے ہوتی ہے جس کا مطلب ہے کہ نتائج صرف کم یا زیادہ فریکوئنسی والے اجزاء کے لیے تسلی بخش ہوں گے۔ فاسٹ فورئیر ٹرانسفارم (ایف ایف ٹی) اکثر اس کی کمپیوٹیشنل رفتار کی وجہ سے استعمال ہوتا ہے، لیکن اسٹیشنری سگنلز کے لیے بہتر نتائج دکھاتا ہے۔ دوسری طرف، ویولیٹ ٹرانسفارم مذکورہ بالا تمام منفی پہلوؤں کو بہتر بنا سکتا ہے۔ یہ وقت اور تعدد دونوں کی معلومات کو محفوظ رکھتا ہے اور یہ متغیر لمبائی کی ونڈو کا استعمال کرتا ہے، جس کا مطلب ہے کہ کم اور اعلی تعدد دونوں اجزاء فورئیر ٹرانسفارم سے زیادہ درستگی کے ساتھ اخذ کیے جائیں گے۔ ویولیٹ ٹرانسفارم عارضی حالتوں میں بھی بہتر نتائج دکھاتا ہے۔ ملٹی ریزولوشن فورئیر ٹرانسفارم ویولیٹ ٹرانسفارم کی فائدہ مند خصوصیات کا فائدہ اٹھاتا ہے اور انہیں فورئیر ٹرانسفارم کے لیے استعمال کرتا ہے۔ تعریف ایک فنکشن ہونے دیں جس کی وضاحت فورئیر ٹرانسفارم کے طور پر کی گئی ہو۔ ٹائم لائن کو لمبائی π/ω کے وقفوں سے تقسیم کیا جا سکتا ہے جس کے مراکز π/ω کے انٹیجر ملٹیپلز پر ہوں۔ پھر، فنکشن کی نئی تبدیلیاں متعارف کرائی جا سکتی ہیں اور جہاں، جب n ایک انٹیجر ہے۔ فنکشن اور پیچیدہ فورئیر ٹرانسفارم کی وضاحت کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے پھر، فریکوئنسی ٹائم پلین میں پوائنٹس کے سیٹ کو متعارف شدہ ٹرانسفارمز کے حساب کے لیے بیان کیا جاتا ہے جہاں، اور عام طور پر لامحدود ہے، یا ایک محدود نمبر اگر فنکشن کو محدود سپورٹ حاصل ہو۔ افعال کے ساتھ کی متعین نمائندگی اور اسے بی-ویولیٹ ٹرانسفارم کہا جاتا ہے، اور یہ انٹیگرل فورئیر ٹرانسفارم کی وضاحت کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ کوسین اور سائن بی-ویولیٹ ٹرانسفارمز یہ ہیں: بی-ویولیٹ کو فریکوئنسی ٹائم پوائنٹس کی پوری رینج میں شمار کرنے کی ضرورت نہیں ہے، بلکہ صرف سیٹ بی کے پوائنٹس میں۔ انٹیگرل فورئیر ٹرانسفارم کو پھر بی-ویولیٹ ٹرانسفارم کا استعمال کرتے ہوئے بیان کیا جا سکتا ہے۔ اب فورئیر ٹرانسفارم کو دو مربوط ویولیٹ ٹرانسفارمز کے ذریعے پیش کیا جا سکتا ہے جن کے نمونے صرف ترجمہ کے پیرامیٹر کے ذریعے لیے گئے ہیں: ایپلی کیشنز ملٹی ریزولوشن فورئیر ٹرانسفارم کا اطلاق امیج اور آڈیو سگنل تجزیہ، وکر اور کارنر ایکسٹریکشن، اور ایج ڈٹیکشن جیسے شعبوں میں کیا جاتا ہے۔ مزید دیکھیں فورئیر ٹرانسفارم ویولیٹ ٹرانسفارم حوالہ جات سگنل پروسیسنگ