Heteroclinic channels
ہیٹروکلینک چینل ٹریجیکٹوریز کے مجموعے ہیں جو فیز اسپیس میں سیڈل ایکویلیبریئم پوائنٹس کو جوڑ سکتے ہیں۔ متحرک نظام اور ان سے وابستہ مرحلے کی جگہوں کو ریاضیاتی لحاظ سے قدرتی مظاہر کو بیان کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ ہیٹروکلینک چینلز، اور وہ سائیکل (یا مدار) جو وہ پیدا کرتے ہیں، مرحلے کی جگہ کی خصوصیات ہیں جنہیں اس جگہ میں مخصوص مقامات پر قبضہ کرنے کے لیے ڈیزائن کیا جا سکتا ہے۔ ہیٹروکلینک چینل راستوں کو ایک توازن نقطہ سے دوسرے مقام پر منتقل کرتے ہیں۔ مزید رسمی طور پر، ہیٹروکلینک چینل فیز اسپیس میں ایک ایسا خطہ ہے جس میں قریبی راستوں کو ایک منفرد محدود رفتار، ہیٹروکلینک مدار کے قریب اور قریب کھینچا جاتا ہے۔ ہیٹروکلینک ٹریجیکٹوریز سے جڑا ہوا توازن ہیٹروکلینک سائیکلوں کی تشکیل کرتا ہے اور سائیکلوں کو ہیٹروکلینک نیٹ ورک بنانے کے لیے جوڑا جا سکتا ہے۔ ہیٹروکلینک سائیکل اور نیٹ ورک قدرتی طور پر متعدد ایپلی کیشنز میں ظاہر ہوتے ہیں، جیسے سیال حرکیات، آبادی حرکیات، اور عصبی حرکیات۔ اس کے علاوہ، متحرک نظام اکثر روبوٹک کنٹرول کے طریقوں کے طور پر استعمال ہوتے ہیں۔ خاص طور پر، روبوٹک کنٹرول کے لیے، توازن کے نکات روبوٹک حالتوں کے مطابق ہو سکتے ہیں، اور ہیٹروکلینک چینل ایک ریاست سے دوسری ریاست میں تبدیل ہونے کے لیے ہموار طریقے فراہم کر سکتے ہیں۔ ہیٹروکلینک چینلز (یا ہیٹروکلینک مدار) متحرک نظاموں کے ذیلی سیٹ کے لیے بلڈنگ بلاکس ہیں جو منسلک سیڈل توازن پوائنٹس کے ارد گرد بنائے گئے ہیں۔ ہوموکلینک چینل/مدار اپنے آپ میں ایک واحد توازن نقطہ میں شامل ہوتے ہیں، جبکہ ہیٹروکلینک چینل فیز اسپیس میں دو مختلف سیڈل توازن پوائنٹس میں شامل ہوتے ہیں۔ کنکشن پہلی سیڈل کے غیر مستحکم کئی گنا (اس مقام سے "دور دھکیلنا") سے اگلے سیڈل پوائنٹ کے مستحکم کئی گنا (اس مقام کی طرف "کھینچنا") تک بنتا ہے۔ اس طرح کم از کم تین سیڈل ایکویلیبریا کو یکجا کرنے سے ایک ہیٹروکلینک سائیکل پیدا ہوتا ہے، اور متعدد ہیٹروکلینک سائیکلوں کو ہیٹروکلینک نیٹ ورکس میں جوڑا جا سکتا ہے۔ ہیٹروکلینک چینلز میں فیز اسپیس میں مقامی اور عارضی دونوں خصوصیات ہوتی ہیں۔ مقامی کیونکہ وہ اپنے ارد گرد ایک مخصوص خطے کے اندر راستوں کو متاثر کرتے ہیں، اور عارضی کیونکہ ہیٹروکلینک چینل کے پیرامیٹرز اس بات پر اثر انداز ہوتے ہیں کہ کوئی رفتار اس چینل کے ساتھ کتنا وقت گزارتی ہے (یا زیادہ خاص طور پر، یہ سیڈل پوائنٹس میں سے کسی ایک کے ارد گرد کتنا وقت گزارتی ہے)۔ ہیٹروکلینک چینلز کی عارضی نوعیت ان کی "بدلتی ہوئی" نوعیت کو بیان کرنے کے لیے اہم ہے۔ یعنی، ہر توازن نقطہ کے آس پاس کے کچھ محلوں کو ایک علیحدہ حالت کے طور پر بیان کیا جا سکتا ہے، اور ہیٹروکلینک چینل خود ان حالتوں کے درمیان ترتیب وار تبدیلی کا ایک طریقہ پیش کرتا ہے۔ ہیٹروکلینک "سوئچنگ" قدرتی مظاہر کے لیے ایک اہم وضاحتی ہے، خاص طور پر عصبی حرکیات میں۔ اسے روبوٹک کنٹرول کے طریقوں کو ڈیزائن کرنے کے لیے ایک نقطہ نظر کے طور پر بھی استعمال کیا گیا ہے جو ریاستوں کے درمیان چکر لگاتے ہیں، چاہے وہ ریاستیں پہلے سے طے شدہ طرز عمل ہوں یا عارضی ریاستیں جو بڑے طرز عمل کا باعث بنتی ہیں۔ تاریخ اوپر بیان کردہ ریاضیاتی تصویر-ان کے درمیان تبدیل کرنے کے لیے ایک فعال طریقہ کار کے ساتھ ریاستوں کا ایک سلسلہ-ایک رجحان کو بھی بیان کرتا ہے جسے فاتحانہ مقابلہ (ڈبلیو ایل سی) کہا جاتا ہے۔ ونر لیس مقابلہ دو مسابقتی ریاستوں کے درمیان تبدیلی کے رجحان کو بیان کرتا ہے اور اس کی شناخت 1980 میں بس اور ہیکس نے کی تھی جب وہ کنویکشن سائیکل میں مراحل کی تبدیلی کی تحقیقات کر رہے تھے۔ تاہم، ڈبلیو ایل سی کی عارضی حرکیات پر وسیع پیمانے پر اتفاق کیا گیا ہے کہ سب سے پہلے الفریڈ جے لوٹکا نے پیش کیا تھا، جس نے سب سے پہلے 1910 میں آٹو کیٹالیٹک کیمیائی رد عمل کو بیان کرنے کے لیے تصور تیار کیا اور پھر ماحولیاتی شکاری-شکار کے تعلقات کو بیان کرنے کے لیے 1925 میں ایک توسیعی ورژن تیار کیا۔ 1926 میں، ویٹو وولٹیرا نے آزادانہ طور پر ریاضیاتی حیاتیات، خاص طور پر کثیر انواع کے تعاملات پر توجہ مرکوز کرتے ہوئے مساوات کا ایک ہی مجموعہ شائع کیا۔ یہ مساوات، جنہیں اب لوٹکا-وولٹیرا مساوات کے نام سے جانا جاتا ہے، عارضی ہیٹروکلینک سوئچنگ ڈائنامکس کو بیان کرنے کے لیے بڑے پیمانے پر ریاضیاتی ماڈل کے طور پر استعمال ہوتی ہیں۔ کم از کم تین ریاستوں کے درمیان منتقلی کو بیان کرنے والے ہیٹروکلینک چکروں کو سب سے پہلے مئی اور لیونارڈ نے 1975 میں بیان کیا تھا۔ انہوں نے آبادی کی حرکیات کے لیے لوتکا-وولٹیرا مساوات کے ایک خاص معاملے کی نشاندہی کی۔ ہیٹروکلینک سائیکلوں کے دوبارہ ظہور اور لوٹکا اور وولٹیرا کے دور کے مقابلے میں عددی حساب کتاب کرنے کی بڑھتی ہوئی صلاحیت نے عارضی ترتیب وار حرکیات کے ریاضیاتی نمونوں کے طور پر ہیٹروکلینک چینلز، سائیکلوں اور نیٹ ورکس میں دلچسپی کی بحالی کو جنم دیا۔ ہیٹروکلینک چینل عصبی حرکیات کے ماڈل بن چکے ہیں۔ ایک مثال لارنٹ اور دیگر ہیں۔ (2001) جس نے گند محرکات کے لیے مچھلیوں اور کیڑوں کے اعصابی ردعمل کو ڈبلیو ایل سی نظام کے طور پر بیان کیا، جہاں ہر محرک اور اس کے ردعمل کو خلا کے اندر ایک علیحدہ حالت کے طور پر شناخت کیا جا سکتا ہے۔ ردعمل کو ان کی مقامی اور عارضی خصوصیات کی وجہ سے اس طرح سے ماڈل کیا جا سکتا ہے، جو ڈبلیو ایل سی کی اسپاٹیوٹیمپورل نوعیت کے ساتھ منسلک ہوتے ہیں۔ رابینوویچ اور دیگر۔ (2001) & افریموویچ اور دیگر۔ (2004) نے مستحکم ہیٹروکلینک چینلز (ایس ایچ سی) کے ریاضیاتی تصور کو زیادہ عام طور پر عارضی عصبی حرکیات، خاص طور پر دیگر حسی عمل اور زیادہ تجریدی عصبی رابطوں سے جوڑنے کے لیے ڈبلیو ایل سی نیٹ ورکس (بالترتیب فٹزھوگ-ناگومو اور لوٹکا-وولٹیرا ماڈلز کے ذریعے) کا استعمال کیا۔ رابینوویچ اور دیگر۔ (2008) نے اس خیال کو بڑے علمی متحرک نظاموں اور بڑے پیمانے پر دماغی نیٹ ورکس تک بڑھایا۔ مستحکم ہیٹروکلینک چینلز کو نیورو مکینیکل سسٹمز کے ماڈل کے لیے بھی استعمال کیا گیا ہے۔ ہیٹروکلینک چینلز کا استعمال کرتے ہوئے سمندری مولسک کے کھانا کھلانے کے ڈھانچے اور اس سے وابستہ کھانا کھلانے کے عمل (نگلنے کے مراحل) کا تجزیہ کیا گیا ہے۔ حیاتیاتی ماڈل ہمیشہ روبوٹسٹس، خاص طور پر روبوٹک کنٹرول میں دلچسپی رکھنے والوں کے لیے تحریک کا ذریعہ رہے ہیں۔ چونکہ روبوٹک کنٹرول کے لیے روبوٹ کے جسمانی اعمال کی وضاحت اور ترتیب کی ضرورت ہوتی ہے، اس لیے نیورل ڈائنامکس کے ماڈل بہت مفید ہو سکتے ہیں۔ اس کی ایک مثال سنٹرل پیٹرن جنریٹرز میں مل سکتی ہے، جو تال والی روبوٹک حرکت کے لیے بڑے پیمانے پر استعمال ہوتے ہیں۔ روبوٹ کنٹرول کے لیے مرکزی پیٹرن جنریٹرز کی نقل تیار کرنے کے لیے ہیٹروکلینک چینلز کا استعمال کیا گیا ہے۔ اسی طرح، ایک اور عام روبوٹک موشن کنٹرول سسٹم، ڈائنامک موومنٹ پرائمیٹوز کو ہیٹروکلینک چینلز کا استعمال کرکے ڈھال لیا گیا ہے اور اسے زیادہ لچکدار بنایا گیا ہے۔ زیادہ عملی ایپلی کیشنز میں، مستحکم ہیٹروکلینک چینلز کو براہ راست کئی حیاتیاتی طور پر متاثر روبوٹس کے کنٹرول میں استعمال کیا گیا ہے۔ تصورات متحرک نظام ایک متحرک نظام ایک قاعدہ یا اصولوں کا مجموعہ ہے جو وقت کے ساتھ کسی ریاست (یا ریاستوں کے نظام) کے ارتقاء کو بیان کرتا ہے۔ تمام ممکنہ ریاستوں کے مجموعے کو ریاستی جگہ کہا جاتا ہے۔ فیز اسپیس ایک مسلسل نظام کی ریاستی جگہ ہے۔ متحرک نظام وقت کے ساتھ ساتھ ریاضیاتی مساوات، اکثر عام تفریقی مساوات کے ساتھ حالت کو بیان کرتے ہیں۔ کسی خاص وقت پر موجودہ حالت کو فیز اسپیس میں ایک نقطہ کے طور پر پلاٹ کیا جا سکتا ہے۔ وقت کے ساتھ پوائنٹس کے سیٹ کو ٹریجیکٹوری کے طور پر پلاٹ کیا جا سکتا ہے۔ استحکام ایک ہیٹروکلینک چینل خود غیر علامتی طور پر مستحکم ہو سکتا ہے۔ یعنی چینل کے آس پاس کا کوئی بھی مقام چینل کے مرکز میں ہیٹروکلینک سائیکل کی طرف راغب ہوتا ہے۔ ہیٹروکلینک چینل اور سائیکل دونوں مضبوط (یا ساختی طور پر مستحکم) ہو سکتے ہیں اگر، کسی دیئے گئے پیرامیٹر کی حد کے اندر، وہ ایک دیئے گئے رویے کو برقرار رکھتے ہیں ؛ تاہم، اس کی ضرورت نہیں ہے۔ سٹاکاسٹیٹی شور ایک ہیٹروکلینک نظام میں ایک ان پٹ ہے جو اسے ایک توازن سے دوسرے میں منتقل کرتا ہے۔ وجہ یہ ہے کہ شور (یا کوئی اور اسٹاکاسٹیٹی) نظام کو اتنا پریشان کرتا ہے کہ اسے ترتیب میں اگلے سیڈل توازن نقطہ کے آس پاس منتقل کر دیتا ہے۔ شور کی مقدار کی ضرورت سیڈل پوائنٹس کی "کشش" کے الٹا متناسب ہوتی ہے۔ سیڈل کا مستحکم حصہ سسٹم کی حالت کے لیے جتنا زیادہ پرکشش ہوگا، رفتار اس کے آس پاس اتنی ہی لمبی رہے گی، اور سسٹم کی حالت کو اس پرکشش توازن نقطہ سے دور کرنے کے لیے اتنا ہی زیادہ شور درکار ہوگا۔ توازن پوائنٹس کے درمیان منتقل ہونے کے دوسرے طریقے بھی ہیں جن میں پیرامیٹرک تبدیلیاں، یا حسی فیڈ بیک کا استعمال شامل ہے۔ کنٹرول تھیوری، روبوٹکس میں، روبوٹک نظاموں کو کنٹرول کرنے کے لیے متحرک نظاموں کے استعمال سے متعلق ہے۔ روبوٹک کنٹرول کا مقصد سینسر ان پٹ کے جواب میں فزیکل ایکچوایٹرز کا استعمال کرتے ہوئے عین مطابق، مربوط اعمال انجام دینا ہے۔ ایکچوایٹر کی غلطیوں کو کم کرنے کے لیے سینسر ان پٹ کا استعمال کرتے ہوئے روبوٹ کو مطلوبہ حالت (یا ریاستوں کے سیٹ) میں لے جانے کے لیے متحرک نظام استعمال کیے جا سکتے ہیں۔ ریاضیاتی تعریف متحرک نظام میں ایک توازن نقطہ تفریقی مساوات کے نظام کا ایک حل ہے جو وقت کے ساتھ تبدیل نہ ہونے والی رفتار کو بیان کرتا ہے۔ توازن پوائنٹس کو ان کے استحکام سے بیان کیا جا سکتا ہے، جن کا تعین اکثر نظام کے جیکوبین میٹرکس کی آئجین ویلیوز سے ہوتا ہے۔ عام طور پر، سیڈل پوائنٹ کی آئجن ویلیوز میں غیر صفر حقیقی حصے ہوتے ہیں، کم از کم ایک حقیقی حصہ مثبت ہوتا ہے اور کم از کم ایک حقیقی حصہ منفی ہوتا ہے۔ منفی حقیقی قدر کے ساتھ کوئی بھی آئجن ویلیو سیڈل کے مستحکم کئی گنا کی نشاندہی کرتا ہے جو راستوں کو اپنی طرف متوجہ کرتا ہے، جبکہ مثبت حقیقی قدر کے ساتھ کوئی بھی آئجن ویلیو سیڈل کے غیر مستحکم کئی گنا کی نشاندہی کرتا ہے جو راستوں کو پیچھے ہٹاتا ہے۔ فیز اسپیس کی تعریف (ہیٹروکلینک آربٹ سے) ایک مسلسل متحرک نظام کو بیان کرنے والی عام تفریقی مساوات ہونے دیں۔ اگر اور پر توازن موجود ہے، تو ایک حل ایک ہیٹروکلینک کنکشن ہے جس سے اگر اور جیسا کہ اس کا مطلب یہ ہے کہ کنکشن کے مستحکم کئی گنا اور غیر مستحکم کئی گنا میں موجود ہے۔ عصبی حرکیات کی مثالیں اعصابی حرکیات غیر لکیری حرکیات ہیں جو عصبی عمل کو بیان کرتی ہیں، سنگل نیوران سے لے کر علمی عمل اور بڑے پیمانے پر عصبی نظام تک۔ لوتکا-وولٹیرا ماڈل یہ ماڈل سب سے پہلے آزادانہ طور پر الفریڈ جے لوتکا نے آٹو کیٹالیٹک کیمیائی رد عمل کے لیے اور پھر ریاضیاتی حیاتیات کے نقطہ نظر سے ویٹو وولٹیرا کے مقابلے میں حیاتیاتی انواع کے لیے پیش کیا تھا۔ اصل میں، اس ماڈل پر صرف دو انواع کے لیے غور کیا گیا تھا: رد عمل میں دو کیمیائی انواع، یا مشترکہ ماحول میں شکاری شکار کی صورتحال۔ اصل مساوات لاجسٹک آبادی کے مساوات پر مبنی تھیں، جو ماحولیات میں مقبول طور پر استعمال ہوتی ہیں۔ جہاں کسی مخصوص وقت پر کسی نوع کا سائز یا ارتکاز ہوتا ہے، ترقی کی شرح اور اس نوع کی لے جانے کی صلاحیت ہوتی ہے۔ لوتکا نے انواع کے درمیان تعامل کے لیے ایک اصطلاح شامل کی اور، کچھ عام کرنے کے ساتھ، مساوات کے سلسلے کو اس طرح لکھا جا سکتا ہے: اس تعریف میں،-th پرجاتیوں کا سائز یا ارتکاز ہے اور یہ انواع کی کل تعداد ہے۔ ہر نوع کے درمیان تعامل کو میٹرکس کے ذریعے بیان کیا جاتا ہے۔ مئی-لیونارڈ توسیع مئی اور لیونارڈ نے اس نظام کی تحقیقات کرکے لوٹکا-وولٹیرا مساوات کو وسعت دی جس میں تین انواع ایک دوسرے کے ساتھ تعامل کرتی ہیں (یعنی،)۔ انہوں نے پایا کہ ایک ایسے نظام کے لیے جس میں ہر توازن نقطہ ایک جہتی مستحکم کئی گنا کے ساتھ ایک سیڈل ہے، اور غیر مستحکم کئی گنا پوائنٹس کو ترتیب سے جوڑتا ہے، مندرجہ بالا مساوات کو مندرجہ ذیل طور پر دوبارہ لکھا جا سکتا ہے: واضح طور پر، یہ بن جاتا ہے جہاں جوڑی میٹرکس، کے ذریعے دیا جاتا ہے۔ اس ماڈل میں، سیڈل توازن کے استحکام کا آسانی سے تعین کیا جا سکتا ہے۔ مستحکم ہیٹروکلینک سائیکل کی تشکیل کے لیے استحکام کی ضروریات یا تو یا کے ساتھ ہیں۔ اس کام میں یہ نوٹ کیا گیا تھا کہ نظام کبھی بھی غیر علامتی طور پر کسی بھی توازن کے مقام تک نہیں پہنچتا ہے، لیکن ہر توازن کے مقام پر رفتار خرچ ہونے والے وقت کی مقدار وقت کے ساتھ بڑھتی ہے۔ ماحولیاتی لحاظ سے، اس سے پتہ چلتا ہے کہ ایک واحد آبادی بالآخر دوسرے دو کو "شکست" دے گی۔ مئی اور لیونارڈ نے نوٹ کیا کہ یہ حیاتیات میں عملی نتیجہ نہیں ہے (اور یہ بھی دیکھیں)۔ ونر لیس کمپٹیشن فریم ورک "ونر لیس کمپٹیشن" فریم ورک (لارنٹ اور دیگر کی طرف سے تجویز کردہ) ایک واحد نیوران اور/یا مطابقت پذیر نیوران کے مجموعے کو "آن" اور "آف" کے درمیان انکوڈ کرنے کی اجازت دی۔ لارنٹ اور دیگر۔ مچھلیوں اور کیڑوں میں سونگھ، خاص طور پر سونگھ کے استقبال، اور بو حسی نظام میں کچھ پوسٹسیناپٹک ڈھانچوں کی تحقیقات کی۔ انہوں نے پایا کہ سمجھی جانے والی بو کی پروسیسنگ (یا انکوڈنگ) کم از کم تین اوقات میں ہوتی ہے: تیز، درمیانی اور سست۔ انہوں نے مؤقف اختیار کیا کہ اوڈر انکوڈنگ کا نظام دوبارہ پیش کرنے کے قابل ہونا چاہیے، جس کے لیے اسے کسی بھی ابتدائی حالت کے لیے بے حس ہونا (یا تیزی سے بھول جانا) ضروری ہے۔ یہ تب ہی ممکن ہے جب متحرک نظام مضبوطی سے منتشر ہو، یعنی یہ تیزی سے کسی حالت میں آباد ہو جائے اور اندرونی شور کے لیے بے حس ہو۔ اس کے برعکس، ایک مفید اوڈر انکوڈنگ سسٹم کو ان پٹ میں چھوٹے تغیرات کے لیے حساس ہونا چاہیے، جس کے لیے سسٹم کو فعال ہونا ضروری ہے۔ ایک فعال نظام وقت کے ساتھ ابتدائی حالتوں میں چھوٹے تغیرات کو بڑھنے کی اجازت دینے کے لیے بیرونی ذرائع کا استعمال کرتا ہے۔ فاتحانہ مسابقتی فریم ورک نے ایک واحد نیوران (یا نوڈ) کو محرک ("تیز" ٹائم اسکیل) کو انکوڈ کرنے کی اجازت دی، یا بہت سے محرکات کو محرک سے متعلق مخصوص راستوں ("سست" ٹائم اسکیل) کے ذریعے انکوڈ کیا جا سکتا ہے۔ فاتحانہ مسابقتی نظام کو اس طرح بیان کیا گیا تھا کہ محرک سے متعلق مخصوص گروہوں کی سرگرمیاں کہاں اور ان کی خصوصیات کیا ہیں اور، بالترتیب، مصنوعی کیے جانے والے نیوران کی تعداد، اور (یعنی، ایک دوسرے کے ساتھ ان کے تعاملات) کی روک تھام کی طاقت کی خصوصیت ہے، اور محرک کے ذریعے موجودہ ان پٹ ہے۔ فاتحانہ مقابلے کے لیے ضروری تھا کہ میٹرکس میں روک تھام کے کنکشن غیر متناسب اور چکور ہوں۔ مثال کے طور پر، کے لیے، اگر تب، اور۔ مجموعی طور پر، یہ تفصیل کئی ہیٹروکلینک مداروں (راستوں) پر مشتمل ایک ہیٹروکلینک چینل تیار کرتی ہے۔ عارضی عصبی حرکیات حسی انکوڈنگ بذریعہ ہیٹروکلینک مدار (جسے ہیٹروکلینک چینلز کے ذریعے سہولت فراہم کی جاتی ہے) جیسا کہ لارنٹ اور دیگر نے بیان کیا ہے۔ گند کے نظام سے باہر نکال دیا گیا تھا۔ رابینوویچ اور دیگر۔ مخصوص نیوران یا نیوران کے گروپوں کی سرگرمی سے مطابقت رکھنے والے اسپاٹیوٹیمپورل متحرک نظام کے طور پر فاتحانہ مقابلے کی کھوج کی۔ انہوں نے اضافی محرک کی نشاندہی اس عنصر کے طور پر کی جو چینل کے ساتھ ایک نوڈ سے دوسرے نوڈ تک کا راستہ چلائے گا۔ اس کے بغیر، نظام ایک مستحکم حالت میں گھٹ جائے گا جس میں ایک نیوران (یا نیورونل گروپ) فعال تھا جبکہ دیگر خاموش تھے۔ افریموویچ اور دیگر۔ عارضی، ترتیب وار عصبی سرگرمی کے ماڈل کے طور پر فیز اسپیس میں منسلک سیڈل پوائنٹس کا استعمال کرتے ہوئے بغیر فاتح مقابلہ بھی تیار کیا۔ انہوں نے اس بات کا خاکہ پیش کیا کہ سیڈل پوائنٹس کی وضاحت کیسے کی جانی چاہیے، ان کے درمیان ہیٹروکلینک رابطوں کے حالات اور ہیٹروکلینک ترتیب کے استحکام کے حالات۔ انہوں نے N = 50 نیوران کے ساتھ نیٹ ورک کی حرکیات کے عددی تخروپن انجام دیے اور گازی شور کو بیرونی ان پٹ کے طور پر استعمال کیا۔ انہوں نے پایا کہ ہر کنکشن کے ساتھ ایک ٹریجیکٹوری کی حرکت شور سے شروع ہوتی ہے، اور ایک سیڈل سے دوسرے پر جانے کی رفتار شور کی سطح پر منحصر ہوتی ہے۔ علمی حرکیات مستحکم ہیٹروکلینک چینلز کی ترتیب وار تبدیلی کی خاصیت کو اعلی سطح کے عارضی علمی حرکیات، خاص طور پر ترتیب وار فیصلہ سازی کو بیان کرنے کے لیے بڑھایا گیا ہے۔ رابینوویچ اور دیگر۔ سب سے پہلے اس خیال کو ترتیب وار سوئچنگ کا اطلاق کرکے متعارف کرایا گیا جو ایک مقررہ وقت کے کھیل میں دیکھے جانے والے ترتیب وار فیصلہ سازی کے عمل میں مستحکم ہیٹروکلینک چینلز کی خصوصیت رکھتا ہے۔ کھلاڑی کچھ انعام کو زیادہ سے زیادہ کرنے کے لیے بدلتے ہوئے ماحول میں ترتیب وار اقدامات کرتا ہے۔ ایک مقررہ وقت کے کھیل کے لیے، انعام کو زیادہ سے زیادہ کرنے کے لیے، کھلاڑی کو زیادہ سے زیادہ فیصلہ کن حالتوں کا سامنا کرنا پڑتا ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ ایک مقررہ وقت کے اندر، رفتار کو زیادہ سے زیادہ سیڈل پوائنٹس، یا نوڈس کے آس پاس سے گزرنا چاہیے۔ جب ٹریجیکٹوری سیڈل پوائنٹ کے قریب پہنچ گئی تو فیصلہ سازی کا فنکشن لاگو کیا گیا۔ مناسب سسٹم پیرامیٹرز کا انتخاب کرکے انعام کو زیادہ سے زیادہ کیا گیا۔ ان میں سے ایک فیصلہ سازی کا قاعدہ تھا جو سیڈل سے دور تیز ترین حرکت سے مطابقت رکھتا تھا، جو اگلے سیڈل تک پہنچنے کا سب سے کم وقت تھا۔ مزید برآں، اضافی شور کی ایک بہترین سطح تھی ؛ شور اتنا زیادہ تھا کہ رفتار ہر سیڈل سے تیزی سے دور ہو سکتی تھی، لیکن اتنی زیادہ نہیں کہ رفتار کو مکمل طور پر سائیکل سے دور کردیا جائے۔ اس کام کا ایک اہم نکتہ یہ تھا کہ، اہم بیرونی محرک کے بغیر، کھلاڑی کو دو انتہاؤں میں سے ایک ملنے کا امکان تھا: فیصلہ سازی کو تیزی سے ختم کرنا یا ایک ایسے چکر تک پہنچنا جو پورے مقررہ وقت سے گزرتا ہو۔ رویے کے لحاظ سے، یہ چکر عادت کی تشکیل (علمی سطح پر) کا ترجمہ کرتا ہے اور بیرونی محرکات کے لیے حساس ہے جو کسی بھی وقت رفتار کی سمت کو تبدیل کر سکتے ہیں۔ رابینوویچ اور ورونا نے ترتیب وار میموری کو اسی طرح بیان کیا۔ انہوں نے "چنکنگ" بھی متعارف کرایا، جو بیان کرتا ہے کہ دماغ کس طرح ترتیب وار معلومات کو مختلف درجہ بندی کی سطحوں پر ٹکڑوں میں گروپ کرتا ہے۔ انہوں نے مستحکم ہیٹروکلینک چینلز کو ان حصوں کو اعلی سطح کے ہیٹروکلینک نیٹ ورکس میں بنانے کے لیے ایک فریم ورک کے طور پر استعمال کیا۔ نیورو مکینیکل ماڈل ہیٹروکلینک چینلز کو جانوروں میں نیورو مکینیکل سسٹم کے ماڈل کے طور پر بھی استعمال کیا گیا ہے، خاص طور پر سمندری مولسک میں کھانا کھلانے کے ڈھانچے۔ شا اور دیگر۔ (2015) نے اپلیسیا کیلیفورنیا کے کھانا کھلانے کے رویے کے ممکنہ نمونوں کی تحقیقات کی۔ انہوں نے پایا کہ ہیٹروکلینک چینل دوسرے ماڈلز جیسے لمٹ سائیکلوں کے مقابلے میں حقیقی تجرباتی ڈیٹا کی خصوصیات سے زیادہ درست طریقے سے میل کھا سکتے ہیں۔ لٹل اور دیگر۔ (2017) سے پتہ چلتا ہے کہ اپلیسیا کیلیفورنیا کے کھانا کھلانے کے نظام کا ہیٹروکلینک ماڈل اور لمٹ سائیکل ماڈل دونوں ہی مختلف فوائد اور نقصانات فراہم کرتے ہیں، جیسے کہ پریشانیوں کی مضبوطی اور ان پٹ میں لچک۔ انہوں نے یہ بھی دکھایا کہ جانوروں کے رویے کا ایک معقول نمونہ بیرونی حسی ان پٹ کا استعمال کرتے ہوئے، ان طریقوں، ہیٹروکلینک اور لمٹ سائیکل کے درمیان تبدیل کرکے بنایا جا سکتا ہے، جو موٹر سسٹمز میں مضبوطی اور لچک دونوں کو سمجھنے کے لیے ایک متحرک بنیاد فراہم کرتا ہے۔ روبوٹک کنٹرول ایپلی کیشنز کے لیے فریم ورک کی ریاضیاتی توسیع کی ضرورت ہوتی ہے۔ اعلی جہتی نظاموں کے لیے، کنکشن/انبیشن میٹرکس کو عام کیا جا سکتا ہے: یا اس سے ملتی جلتی فارمولیشن۔ سسٹم کو ناکارہ بنانے کے لیے مناسب سیڈل ویلیوز تفویض کی جانی چاہئیں۔ سیڈل کی طاقت کو اس کی دو سب سے بڑی آئجن ویلیوز سے ظاہر کیا جا سکتا ہے: واحد غیر مستحکم آئجن ویلیو، اور سب سے کمزور مستحکم آئجن ویلیو۔ - th نوڈ کی سیڈل ویلیو کو اس طرح بیان کیا جا سکتا ہے کہ اگر،-th نوڈ ڈسپیٹو اور مستحکم ہے، اور اگر پورا سائیکل مستحکم ہوگا۔ حیاتیاتی طور پر متاثر روبوٹک کنٹرول ایس ایچ سی کے لیے ایس ایچ سی کا استعمال براہ راست روبوٹ، خاص طور پر حیاتیاتی طور پر متاثر روبوٹک نظام کو کنٹرول کرنے کے لیے کیا گیا ہے۔ ایس ایچ سی کو موجودہ روبوٹ کنٹرول فریم ورک کو اپنانے کے لیے بھی استعمال کیا گیا ہے۔ دونوں صورتوں میں، ایس ایچ سی کی خصوصی خصوصیات کو متعلقہ کنٹرول کے کاموں کو بہتر بنانے کے لیے استعمال کیا گیا۔ کچھ مثالوں میں اضافی ایس ایچ سی شور کو تبدیل کرنے کے لیے مربوط کانٹیکٹ سینسنگ، ایس ایچ سی "سوئچنگ" کو مطلع کرنے کے لیے ایک مشترکہ گوسیئن مکسچر ماڈل، ایک مرکزی پیٹرن جنریٹر جو عارضی طور پر حساس ہونے کے لیے ڈھال لیا گیا تھا، اور ایک ترمیم شدہ کنٹرول فریم ورک شامل ہے جس میں بدیہی تصور کی خاصیت ہے۔ اضافی شور ماڈیولیشن ایس ایچ سی کے لیے کانٹیکٹ سینسنگ اعلی درجے کے آزاد روبوٹک نظام میں تیزی سے انتخاب کے لیے حسی فیڈ بیک کا استعمال ممکن بناتی ہے۔ مثال کے طور پر، ڈالٹوریو اور دیگر۔ ایس ایچ سی کو پائپ میں کیڑے جیسے روبوٹ کے مصنوعی حرکت کے لیے کنٹرولر کے طور پر استعمال کیا جاتا تھا۔ روبوٹ کی ساخت 12 متحرک جسم کے حصوں پر مشتمل تھی، جن میں سے ہر ایک میں ایک ڈگری کی آزادی تھی: حصے کی لمبائی۔ ہر حصے نے اپنی اونچائی کو لمبائی کے ساتھ اس طرح جوڑا کہ جیسے جیسے لمبائی کم ہوتی گئی اونچائی میں اضافہ ہوتا گیا۔ اس ڈھانچے کو پیری اسٹالٹک لوکوموشن کی تقلید کے لیے استعمال کیا گیا تھا، کیونکہ حصوں کی حرکت کو روبوٹ کے نیچے ایک پیری اسٹالٹک لہر بنانے کے لیے مربوط کیا گیا تھا، جس میں ہر حصہ روبوٹ کے جسم کے نیچے ایک کے بعد ایک سکڑتا ہے۔ اس نظام کے لیے، جسم کا ہر حصہ ایس ایچ سی نظام میں ایک سیڈل پوائنٹ سے وابستہ تھا۔ کثیر جہتی کنکشن میٹرکس اس طرح بنایا گیا تھا کہ ہر نقطہ اپنے پڑوسیوں کو روک دے سوائے اس کے فورا بعد کے نقطہ کے۔ اس عدم توازن کی وجہ سے فعال ایس ایچ سی نوڈ روبوٹ کے ڈھانچے کے نیچے "پیچھے کی طرف" حرکت کرتا ہے، جبکہ جسم آگے بڑھتا ہے۔ کنٹرولر کا تجربہ متعدد پائپ کی شکل کے راستوں میں کیا گیا جہاں روبوٹ پر موجود کانٹیکٹ سینسر ماحول کے بارے میں معلومات فراہم کر سکتے ہیں۔ کانٹیکٹ سینسنگ کی معلومات کو سسٹم میں شامل کیے گئے شور کو تبدیل کرنے کے لیے استعمال کیا گیا، جس کے نتیجے میں ایکٹیویشن کی ترتیب کو تبدیل کرنے کی اجازت ملی۔ یہ تمام شعبوں میں انتہائی مربوط تحریک کے لیے کلیدی تھی۔ "سوئچنگ" ایس ایچ سی کو مطلع کرنے کے لیے گوسی مرکب ماڈل کو پیچیدہ ترتیبات کے درمیان سوئچنگ کو مطلع کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ پیٹریک اور دیگر۔ ریڑھ کی ہڈی کے ایکساسکیلیٹن کو کنٹرول کرنے کے لیے ایک مشترکہ گوسیئن مکسچر ماڈل (جی ایم ایم) اور ایس ایچ سی سسٹم کا استعمال کیا۔ ایکساسکیلیٹن کو ایک نیم غیر فعال نظام کے طور پر ڈیزائن کیا گیا تھا جو صارف کی موجودہ پوزیشن یا حرکت کے لحاظ سے مختلف ڈگریوں تک صارف کی جسمانی طور پر مدد کرتا ہے۔ مختلف فنکشنل پوز/حرکات کی شناخت ایس ایچ سی سسٹم کے اندر نوڈس کے طور پر کی گئی۔ جی ایم ایم کا استعمال اس بات کی نشاندہی کرنے کے لیے کیا جاتا تھا کہ ہر ایس ایچ سی نوڈ کے لیے اضافی ان پٹ کیا ہونا چاہیے، جو نظام کو ایک پوزیشن سے دوسری پوزیشن پر لے جائے گا۔ عارضی طور پر حساس مرکزی پیٹرن جنریٹر ایس ایچ سی کو روبوٹک کنٹرول کے لیے مرکزی پیٹرن جنریٹرز کے متبادل کے طور پر استعمال کیا گیا ہے۔ ہورچلر اور دیگر۔ ایس ایچ سیز کا استعمال ایک آسکیلیٹر تیار کرنے کے لیے کیا گیا جس کے ہر نوڈ کے قریب کے رویے کو سسٹم پیرامیٹرز کا استعمال کرتے ہوئے ہیرا پھیری کی جا سکتی ہے: اضافی شور اور سیڈل ویلیوز۔ اس سے ایک چکور کنٹرولر پیدا ہوا جو ضرورت پڑنے پر کسی خاص نوڈ پر زیادہ وقت گزار سکتا تھا۔ بیرونی ان پٹ کے لیے کنٹرولر کی ردعمل کا مظاہرہ اضافی شور کا استعمال کرتے ہوئے سائیکل کو روک کر اور دوبارہ ترتیب دے کر کیا گیا۔ بدیہی تصور کی خاصیت راؤس اور ڈالٹوریو نے متحرک حرکت کے ابتدائی بنیادی پرکشش نکات کی جگہ لے لی، ایک اور حیاتیاتی طور پر متاثر روبوٹک کنٹرول طریقہ، ایس ایچ سی کے سیڈل پوائنٹس کے ساتھ۔ اس موافقت پذیر فریم ورک نے نظام کے استحکام کو برقرار رکھا۔ مزید برآں، اس نے ایک بصری خاصیت فراہم کی جس نے صارف کو ٹاسک اسپیس میں مطلوبہ رفتار سے ملنے کے لیے فیز اسپیس میں سیڈل پوائنٹس کو بدیہی طور پر رکھنے کی اجازت دی۔ متحرک نظام سیڈل توازن پوائنٹس ہیٹروکلینک نیٹ ورک ہیٹروکلینک مدار لوٹکا-وولٹیرا مساوات نیورو مکینیکل سسٹم کنٹرول تھیوری حیاتیاتی طور پر متاثر روبوٹک نظام محدود سائیکل حوالہ جات مزید پڑھنے جے لوٹکا، جسمانی حیاتیات کے عناصر دیکھیں۔ بالٹیمور: ولیمز اور ولکنز، 1925۔ ایم کروپا، "مضبوط ہیٹروکلینک سائیکلز"، جے۔ غیر لکیری سائنس، جلد۔ 7، پی پی۔ 129-176، 1997۔ ایم۔ آئی۔ رابینوویچ اور ایم۔ کے۔ موزینوگلو، "میوچل ایموشن-کوگنیشن ڈائنامکس"، ایسوسی ایشن فار دی ایڈوانسمنٹ آف آرٹیفیشل انٹیلی جنس، 07-ستمبر 2009۔ [آن لائن]۔ دستیاب: [رسائی: 02-نومبر 2021]۔ انتونیو پالاسیوس (2007) ہیٹروکلینک سائیکل۔ اسکالرپیڈیا، 2 (1): 2352۔ Eugene M. Izhikevich (2007) Equilibrium۔ اسکالرپیڈیا، 2 (10): 2014۔ جیمز میس (2007) ڈائنامیکل سسٹمز۔ اسکالرپیڈیا، 2 (2): 1629۔ فرینک ہاپپینسٹڈٹ (2006) پریڈیٹر-پری ماڈل۔ اسکالرپیڈیا، 1 (10): 1563۔ رینڈل ڈی بیئر (2009) حیاتیاتی طور پر متاثر روبوٹکس۔ اسکالرپیڈیا، 4 (4): 1531۔ بیرونی روابط فرنٹیئرز میڈیا پر سب سے زیادہ دیکھے جانے والے "ہیٹروکلینک" مضامین۔ لیٹل اور دیگر کے تخروپن اور اعداد و شمار کے لیے مستحکم ہیٹروکلینک چینلز (ایس ایچ سی) کوڈ کے نیٹ ورکس پر مبنی مسلسل متحرک نظاموں کے تخروپن، تجزیہ اور ڈیزائن کے لیے ایک میٹ لیب ٹول باکس۔ (2017) متحرک نظام