Ad Quadratum: The Practical Application of Geometry in Medieval Architecture
ایڈ کواڈراٹم: قرون وسطی کے فن تعمیر میں جیومیٹری کا عملی اطلاق قرون وسطی کے فن تعمیر کے ریاضیاتی ڈیزائن پر ایک ترمیم شدہ حجم ہے۔ اسے نینسی وائی وو نے ترمیم کیا تھا، جسے 2002 میں ایش گیٹ پبلشنگ نے شائع کیا تھا، اور 2016 میں روٹلیج نے دوبارہ شائع کیا تھا۔ عنوان، ایڈ کواڈریٹم، ایک جملے سے مراد ہے جو قرون وسطی کے معماروں نے مربع کی جیومیٹری کی بنیاد پر عمارت کے ڈیزائن کو بیان کرنے کے لیے استعمال کیا تھا، جس میں کثیر الاضحی جیومیٹری پر مبنی تناسب کا استعمال بھی شامل ہے جیسے کہ اطراف اور مربع کے اخترن کے درمیان دو تناسب کا مربع جڑ۔ یہ فقرہ اس سے قبل قرون وسطی کے فن تعمیر کے ہندسی مطالعہ پر دیگر اشاعتوں کے لیے بھی استعمال کیا گیا ہے، خاص طور پر فریڈرک میکوڈی لنڈ کی 1921 کی کتاب ایڈ کواڈراٹم: کلاسیکی اور قرون وسطی کے مذہبی فن تعمیر کی ہندسی بنیادوں کا مطالعہ۔ موضوعات وو اور ڈبلیو ڈبلیو کلارک کے پیش لفظ اور ایرک فرننی کے تعارف کے بعد، ایڈ کواڈراٹم میں گیارہ ابواب شامل ہیں: وارن سینڈرسن کی "جیومیٹری آن اے کیرولنگین وال"، جرمنی کے ٹرائر میں ایک دیوار پر پینٹنگز کی سہ رخی ساخت کا مطالعہ کرتی ہے۔ "تین اقدامات کا استعمال کرتے ہوئے رومنیسک چرچ کے منصوبے اور بلندی کی تجویز"، میری تھیریس زینر کی طرف سے، ایک "بہت ہی پیچیدہ اور غیر معمولی فرضی ہندسی ترتیب" کا استعمال کرتے ہوئے مطالعہ کیا گیا ہے۔ جیمز ایڈس کی "رومنسک فن تعمیر میں پیمائش اور تناسب"، زینر کے طور پر اسی چرچ کا مطالعہ کرتا ہے، اس کے بجائے رومن پاؤں پر مبنی پیمائش کا ایک ماڈیولر نظام تلاش کرتا ہے۔ نائجل ہسکاک کا "نورویچ کیتھیڈرل کے لیے ایک منصوبہ بند منصوبہ"، نورویچ کیتھیڈرل کے لیے ایک پیچیدہ ڈیزائن اصول پیش کرتا ہے جس میں سہ رخی، مربع اور پنٹاگونل شکلیں شامل ہیں، جس پر کرسچن فریگانگ نے تنقید کی ہے کہ اس طرح کی تکراری اور مستقل طور پر ڈیزائن کی گئی عمارت کے لیے "شاید ہی قابل فہم" ہے۔ ایلن ایم شارٹیل کا "سینٹ-کوینٹن کا منصوبہ: پینٹاگون اور اعلی گوتھک ڈیزائن کی ابتداء میں مربع"، سینٹ-کوینٹن کے باسیلیکا میں 13 ویں صدی کے آس پاس شروع ہونے والی پینٹاگونل شکلوں کی ظاہری شکل کو ظاہر کرتا ہے۔ نینسی وائی وو کی تحریر کردہ "دی ہینڈ آف دی مائنڈ: دی گراؤنڈ پلان آف ریمز ایز اے کیس اسٹڈی" ایک بار پھر ریمز کیتھیڈرل میں 13 ویں صدی کے گوتھک فن تعمیر میں پینٹاگونل جیومیٹری کے ظہور کو ظاہر کرتا ہے، اور "اس کے مشرقی سرے کی مقامی جیومیٹری کے مذہبی مضمرات کو ظاہر کرتا ہے۔" اسٹیفن مرے کی تحریر کردہ "بیؤویس اور امیئنز کیتھیڈرلز میں پیروں کو ملاتے ہوئے"، امیئنز کیتھیڈرل اور بیؤویس کیتھیڈرل کے ڈیزائنوں کا موازنہ کرتا ہے، دونوں کی اونچائی ایک جیسی ہے۔ مرے تجویز کرتے ہیں کہ امیئنز میں ایک متحد پیمائش کا نظام، اور بیوویس میں دو پیمائش کے نظاموں کے درمیان ہم آہنگی کی کمی نے امیئنز کی عمارت کی کامیابی اور بیوویس میں ساختی مسائل میں اہم کردار ادا کیا۔ مائیکل ٹی ڈیوس کی تحریر کردہ "ڈرائنگ بورڈ پر: پلانز آف دی کلرمونٹ کیتھیڈرل ٹیریس"، کلرمونٹ-فرینڈ کیتھیڈرل میں کندہ شدہ تعمیراتی ڈرائنگ اور ان ڈیزائن کے عمل کی تحقیقات کرتا ہے جن میں یہ ڈرائنگ ایک ونڈو فراہم کرتی ہیں۔ ویوین پال کا "جیومیٹری اسٹڈیز: ناربن کیتھیڈرل کے مغربی چیپل میں بلائنڈ ٹریسری"، ناربن کیتھیڈرل میں ڈیزائن کے عمل کی تفصیلی تحقیقات بھی فراہم کرتا ہے، جو اس گرڈ پر مبنی ہے جو اس کے ٹریسری کو منتقل کرنے کے لیے استعمال کیا گیا تھا۔ الپی ازدورال کا "چرچ آف سینٹ جارج آف دی لیٹنز ان فاماگوسٹا: اے کیس اسٹڈی آن میڈیوگل میٹرولوجی اینڈ ڈیزائن ٹیکنیکس"، سائپرس کے فاماگوسٹا میں نیسٹوریئن چرچ کا مطالعہ کرتا ہے، جس میں صدیوں کے دوران یورپ سے سائپرس تک پیمائش کے بہت سے مختلف نظاموں کی برآمد اور استقامت کے مطالعے کے طور پر، بالآخر یہ نتیجہ اخذ کیا گیا کہ رومن اقدامات نے ممکنہ طور پر اس عمارت کے ڈیزائن کی بنیاد بنائی۔ یہ اس کی پیمائش کے تناسب میں پایتھاگورین ہم آہنگی کے استعمال کا بھی تجزیہ کرتا ہے۔ رابرٹ بورک کی "جیومیٹری اینڈ سینوگرافی ان دی لیٹ گوتھک کوئر آف میٹز کیتھیڈرل"، منظر کشی کے نقطہ نظر سے میٹز کیتھیڈرل میں کھڑکیوں کی صف بندی کا تجزیہ کرتی ہے۔ مجموعی تشخیص فن تعمیر کا ہندسی اور ریاضی کا تجزیہ 19 ویں صدی کی اسکالرشپ کا ایک مقبول موضوع تھا، لیکن قرون وسطی کے مطالعات کے بیک واٹر تک کم ہو گیا۔ یہ کتاب اس موضوع کے احیاء کی نمائندگی کرتی ہے، جو 20 ویں صدی کے وسط میں 20 ویں صدی کے وسط میں ابتدائی کام کے بعد ہے۔ مبصر ماریہ ٹریسا بارٹولی لکھتی ہیں کہ یہ ایک دشواری کا علاقہ ہے، جزوی طور پر اس کے تفتیش کاروں کے ذریعہ پیمائش کے نظام کی وضاحت کے طریقے میں ابہام اور تضادات کی وجہ سے۔ اس کے باوجود، اس موضوع کو اس کے تفتیش کاروں کے چھوٹی اکائیوں میں درست پیمائش پر اصرار، اور ریاضی اور ہندسی ڈیزائن کے اصولوں کے امتزاج کی وجہ سے ایک مضبوط بنیاد پر رکھا گیا ہے۔ یہ کتاب قرون وسطی کے فن تعمیر کے ہندسی تجزیے میں اپنے وقت کی جدید ترین حالت کی نمائندگی کرتی ہے۔ جائزہ لینے والے کرسچن فریگانگ کی ایک تنقید یہ ہے کہ اس جلد کے تمام کام یہ فرض کرتے ہیں کہ ان عمارتوں کے ڈیزائن میں ریاضیاتی تحفظات سب سے اہم تھے۔ وہ عمارتوں کے استعمال کی ضروریات، یا انجینئرنگ کے مسائل جیسے ڈیزائنر کے مختلف قسم کے پتھر کے تجربے کو مدنظر نہیں رکھتے ہیں۔ فریگانگ ایک ہی موضوعات کے فرانسیسی اور جرمن زبان کے مطالعے کو تسلیم کرنے میں ناکامی کی طرف بھی اشارہ کرتا ہے، اور ان ڈیزائن کے مطالعات میں موسیقی کے نظریہ اور ریاضی کی ہم آہنگی پر غور کرنے کو "ایک پرانی سوال" قرار دیتے ہوئے تنقید کرتا ہے۔ اس کے برعکس، کرسٹیئن جوسٹ-گوگیئر لکھتے ہیں کہ اس کتاب میں موجود کام واضح طور پر پایتھاگورس اور یوکلڈ کے کاموں کے لیے قرون وسطی کے معماروں کے احترام کو ظاہر کرتے ہیں، اور یہ ظاہر کرتے ہیں کہ "اس تعداد، پیمائش اور تناسب کو گوتھک تعمیراتی پروگراموں میں ناقابل بیان سچائیوں کو واضح کرنے کے لیے استعمال کیا گیا تھا" اور انہیں "کامل ہم آہنگی بنانے" کے قابل بناتے ہیں۔ اگرچہ اس کتاب کی بہت زیادہ عکاسی کی گئی ہے، لیکن بارتولی نے اس پر تنقید کرتے ہوئے کہا کہ اسے حصوں میں سمجھنا مشکل ہے کیونکہ مصنفین اپنے تجزیے کو گرافک مظاہروں کے بغیر صرف نصوص میں بیان کرنے کی کوشش کرتے ہیں۔ وہ فن تعمیر کے ہندسی تجزیے کے لیے بہتر وضاحتی نظام کا مطالبہ کرتی ہیں۔ جوسٹ-گوگیئر اس کے تعارف کی تکنیکی حیثیت اور "اس کے اشاریہ کی حد سے زیادہ شائستگی" کے ساتھ مسئلہ اٹھاتا ہے۔ حوالہ جات آرکیٹیکچر کتابیں ترمیم شدہ جلدوں قرون وسطی فن تعمیر 2002 غیر افسانوی کتابیں ایش گیٹ پبلشنگ کتابیں