Square root of 7
7 کا مربع جڑ وہ مثبت حقیقی عدد ہے جو، جب خود سے ضرب دی جاتی ہے، تو بنیادی عدد 7 دیتا ہے۔ اسے زیادہ واضح طور پر 7 کا اصل مربع جڑ کہا جاتا ہے، تاکہ اسے ایک ہی خاصیت والے منفی نمبر سے الگ کیا جا سکے۔ یہ عدد مختلف ہندسی اور عدد نظریاتی سیاق و سباق میں ظاہر ہوتا ہے۔ اسے سرڈ کی شکل میں اس طرح ظاہر کیا جا سکتا ہے: اور ایکسپونینٹ کی شکل میں: یہ ایک غیر معقول الجبرائی نمبر ہے۔ اس کی اعشاریہ توسیع کے پہلے ساٹھ اہم ہندسے یہ ہیں: جسے 2.646 تک تقریبا 99.99 ٪ درستگی (10000 میں تقریبا 1 حصہ) کے اندر گول کیا جا سکتا ہے ؛ یعنی، یہ صحیح قیمت سے تقریبا مختلف ہے۔ تخمینہ (≈ 2.645833.) بہتر ہے: صرف 48 کا ڈینومینیٹر ہونے کے باوجود، یہ صحیح قیمت سے 33,000 میں ایک حصے سے کم یا اس سے کم سے مختلف ہے۔ سات کے مربع جڑ کے دس لاکھ سے زیادہ اعشاریہ ہندسوں کو شائع کیا گیا ہے۔ عقلی تخمینے مختلف طریقوں سے مربع جڑوں کے لیے اعشاریہ-فریکشن کے تخمینوں کو نکالنے میں سینکڑوں سالوں سے نصابی کتابوں میں 7 کے مربع جڑ کو مثال کے طور پر یا مشق کے طور پر استعمال کیا گیا ہے۔ اعشاریہ کے بعد ہندسوں کی مختلف تعداد دکھائی گئی ہے: 1773 اور 1852 میں 5، 1835 میں 3، 1808 میں 6، اور 1797 میں 7۔ نیوٹن کے طریقہ کار (تقریبا) کے ذریعے ایک نکالنے کی مثال 1922 میں دی گئی تھی، جس میں یہ نتیجہ اخذ کیا گیا تھا کہ یہ 2.646 "قریب ترین ہزارویں" ہے۔ اچھے عقلی تخمینوں کے خاندان کے لیے، 7 کے مربع جڑ کو مسلسل فریکشن کے طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے۔ مسلسل فریکشن کی مسلسل جزوی تشخیص، جسے اس کے کنورجنٹ کہا جاتا ہے، نقطہ نظر: ان کے نمبر 2، 3، 5، 8، 37، 45، 82، 127، 590، 717، 1307، 2024، 9403، 11427، 20830، 32257 ہیں۔ اور ان کے ڈینومینیٹر 1، 1، 2، 3، 14، 17، 31، 48، 223، 271، 494، 765، 3554، 4319، 7873، 12192، ہیں۔ ہر کنورجنٹ کا بہترین عقلی تخمینہ ہے ؛ دوسرے لفظوں میں، یہ چھوٹے ڈینومینیٹر کے ساتھ کسی بھی عقلی سے زیادہ قریب ہے۔ لگ بھگ اعشاریہ مساوی ایک ہندسوں سے بھی کم فی قدم کی شرح سے لکیری طور پر (متغیر عدد کے متناسب ہندسوں کی تعداد) بہتر ہوتے ہیں: ہر چوتھا متغیر، جس کے ساتھ شروع ہوتا ہے، اس کا اظہار اس طرح کیا جاتا ہے، پیل کی مساوات کو مطمئن کرتا ہے۔ جب بابل کے طریقہ کار کے ساتھ تخمینہ لگایا جاتا ہے، تو اس کے ساتھ شروع ہوتا ہے اور استعمال ہوتا ہے، تو واں تخمینہ مسلسل حصے کے واں متغیر کے برابر ہوتا ہے: ان میں سے پہلے کے علاوہ سبھی اوپر پیل کی مساوات کو مطمئن کرتے ہیں۔ بابل کا طریقہ نیوٹن کے جڑ تلاش کرنے کے طریقہ کار کے مساوی ہے جو کثیر الجہتی پر لاگو ہوتا ہے۔ نیوٹن کا طریقہ اپ ڈیٹ، کب کے برابر ہے۔ اس لیے یہ طریقہ چوتھائی طور پر یکجا ہوتا ہے (درست اعشاریہ ہندسوں کی تعداد نیوٹن یا بابل کے مراحل کی تعداد کے مربع کے متناسب)۔ جیومیٹری طیارہ جیومیٹری میں، 7 کے مربع جڑ کو متحرک مستطیلوں کی ترتیب کے ذریعے بنایا جا سکتا ہے، یعنی ان مستطیلوں کا سب سے بڑا اخترن جو یہاں دکھایا گیا ہے۔ کنارے کی لمبائی 2 کے مساوی مثلث کے کم سے کم منسلک مستطیل میں 7 کے مربع جڑ کا اخترن ہوتا ہے۔ پائیتھاگورین تھیوریم اور لیجنڈری کے تین مربع تھیوریم کی وجہ سے، قدرتی نمبر کا سب سے چھوٹا مربع جڑ ہے جو کیوبک انٹیجر لیٹس کے کسی بھی دو نکات کے درمیان فاصلہ نہیں ہو سکتا (یا مساوی طور پر، انٹیجر سائیڈ لمبائی کے ساتھ آئتاکار کیوبائڈ کے خلائی اخترن کی لمبائی)۔ اس طرح کا اگلا سب سے چھوٹا عدد ہے۔ ریاضی سے باہر موجودہ امریکی ایک ڈالر کے نوٹ کے برعکس، "بڑے اندرونی خانے" کی لمبائی اور چوڑائی کا تناسب 7 کے مربع جڑ کا ہوتا ہے، اور پیمائش کی درستگی کے اندر 6.0 انچ کا اخترن ہوتا ہے۔ یہ بھی دیکھیں 2 مربع روٹ کا مربع روٹ 3 مربع روٹ کا 5 مربع روٹ کا 6 حوالہ جات ریاضیاتی مستقلات کواڈریٹک غیر معقول اعداد