Thom's first isotopy lemma
ریاضی میں، خاص طور پر تفریقی ٹوپولوجی میں، تھام کا پہلا آئسوٹوپی لیما بیان کرتا ہے: ہموار کئی گنا اور ایک بند وٹنی اسٹریٹیفائیڈ سب سیٹ کے درمیان ایک ہموار نقشہ دیا گیا ہے، اگر مناسب ہے اور اس کی ہر پرت کے لیے زیر آب ہے، تو یہ مقامی طور پر ایک معمولی ریشے ہے۔ لیما کو اصل میں رینے تھام نے متعارف کرایا تھا جس نے اس معاملے پر غور کیا۔ اس صورت میں، لیما فائبر سے ایک آئسوٹوپی بناتا ہے جہاں سے نام "آئسوٹوپی لیما" ہے۔ مقامی چھوٹی چھوٹی چیزیں جو لیما فراہم کرتی ہیں وہ پرتوں کو محفوظ رکھتی ہیں۔ تاہم، وہ عام طور پر ہموار نہیں ہوتے ہیں (یکساں نہیں)۔ دوسری طرف، یہ ممکن ہے کہ اگر ان پٹ ڈیٹا سیمی الجبرائی ہو تو مقامی ٹریویلائزیشن سیمی الجبرائی ہوں۔ لیما زیادہ عام اسٹریٹیفائیڈ اسپیس کے لیے بھی درست ہے جیسے کہ میتھر کے معنی میں اسٹریفائیڈ اسپیس لیکن پھر بھی وٹنی کنڈیشنز (یا کچھ دیگر شرائط) کے ساتھ۔ لیما اس درجہ بندی کے لیے بھی درست ہے جو بیکا کی حالت (سی) کو مطمئن کرتی ہے، جو وٹنی کی حالت (بی) سے کمزور ہے۔ (اس کی اہمیت یہ ہے کہ پہلے آئسوٹوپی لیما کے نتائج وٹنی کی حالت (بی) کا اشارہ نہیں کر سکتے ہیں۔) تھام کا دوسرا آئسوٹوپی لیما پہلے آئسوٹوپی لیما کا خاندانی ورژن ہے۔ ثبوت ثبوت ایک کنٹرولڈ ویکٹر فیلڈ کے تصور پر مبنی ہے۔ اسٹریٹا میں نلکے والے محلوں کا ایک نظام بننے دیں جہاں اس سے وابستہ پروجیکشن ہے اور ہر فائبر پر مربع معیار کے ذریعہ دیا گیا ہے۔ (اس طرح کے نظام کی تعمیر وٹنی کے حالات یا کسی کمزور چیز پر منحصر ہے۔) تعریف کے مطابق، ایک کنٹرولڈ ویکٹر فیلڈ اسٹریٹا پر ویکٹر فیلڈز (کسی کلاس کا ہموار) کا ایک خاندان ہے جیسے: ہر اسٹریٹم A کے لیے، اس طرح کا ایک پڑوس موجود ہے کہ کسی بھی کے لیے، آن۔ فرض کریں کہ نظام نقشے کے ساتھ مطابقت رکھتا ہے (ایسا نظام موجود ہے)۔ پھر تھام کی وجہ سے دو کلیدی نتائج ہوتے ہیں: N پر ایک ویکٹر فیلڈ کو دیکھتے ہوئے، S پر ایک کنٹرولڈ ویکٹر فیلڈ موجود ہے جو اس کی لفٹ ہے: ایک کنٹرولڈ ویکٹر فیلڈ میں مسلسل بہاؤ ہوتا ہے (اس حقیقت کے باوجود کہ ایک کنٹرولڈ ویکٹر فیلڈ متضاد ہے)۔ لیما اب سیدھے سادے انداز میں پیروی کرتا ہے۔ چونکہ بیان مقامی ہے، فرض کریں اور کوآرڈینیٹ ویکٹر فیلڈز آن کریں۔ پھر، لفٹنگ کے نتیجے سے، ہمیں اس پر کنٹرولڈ ویکٹر فیلڈز ملتے ہیں۔ ان سے وابستہ بہاؤ ہونے دیں۔ پھر اس کی وضاحت کریں یہ ایک نقشہ ہے اور ایک ہومومورفزم ہے کیونکہ یہ الٹا ہے۔ چونکہ بہاؤ پرتوں کو محفوظ رکھتے ہیں، اس لیے پرتوں کو بھی محفوظ رکھتے ہیں۔ ایہرسمان کا فائبرشن تھیوریم تھام-میتھر اسٹریٹیفائیڈ اسپیس ٹیم ٹوپولوجی نوٹ حوالہ جات بیرونی لنکس https://mathoverflow.net/questions/23259/thom-first-isotopy-lemma-in-o-minimal-structures تفریقی ٹوپولوجی لیماس اسٹریفیکیشنز بھی دیکھیں۔