Morphism of finite type
کمیونیٹیٹو رنگوں کے ہومومورفزم A → B کے لیے، B کو محدود قسم کا A-الجبرا کہا جاتا ہے اگر B ایک A-الجبرا کے طور پر حتمی طور پر تیار کیا گیا ہو۔ B کا ایک محدود A-الجبرا ہونا بہت زیادہ مضبوط ہے، جس کا مطلب ہے کہ B ایک A-ماڈیول کے طور پر حتمی طور پر تیار کیا گیا ہے۔ مثال کے طور پر، کسی بھی مواصلاتی رنگ A اور قدرتی نمبر n کے لیے، کثیر الجہتی رنگ A [x1,., xn] محدود قسم کا A-الجبرا ہے، لیکن یہ ایک محدود A-ماڈیول نہیں ہے جب تک کہ A = 0 یا n = 0 نہ ہو۔ ایک محدود قسم کی مورفزم کی ایک اور مثال جو محدود نہیں ہے۔ اسکیموں کے لحاظ سے مماثل تصور یہ ہے: اسکیموں کا ایک مورفزم f: X → Y محدود قسم کا ہوتا ہے اگر Y میں افائن اوپن سبسکیمز Vi = Spec AI کا احاطہ اس طرح ہوتا ہے کہ f−1 (Vi) میں افائن اوپن سبسکیمز Uij = Spec Bij کے ساتھ Bij ایک محدود قسم کے AI-الجبرا کا ایک محدود احاطہ ہوتا ہے۔ ایک یہ بھی کہتا ہے کہ X Y پر محدود قسم کا ہے۔ مثال کے طور پر، کسی بھی قدرتی نمبر n اور فیلڈ k کے لیے، k پر افائن n-اسپیس اور پروجیکٹو n-اسپیس k پر محدود قسم کے ہوتے ہیں (یعنی سپیک k پر)، جبکہ وہ k پر محدود نہیں ہوتے جب تک کہ n = 0 نہ ہو۔ زیادہ عام طور پر، k پر کوئی بھی نیم پروجیکٹو اسکیم k پر محدود قسم کی ہوتی ہے۔ نویتر نارملائزیشن لیما، ہندسی اصطلاحات میں، کہتا ہے کہ کسی فیلڈ k پر محدود قسم کی ہر افائن اسکیم X میں خلا An کو k پر منسلک کرنے کے لیے ایک محدود سرجیکٹو مورفزم ہوتا ہے، جہاں n X کا طول و عرض ہے۔ اسی طرح، کسی فیلڈ پر ہر پروجیکٹو اسکیم X میں پروجیکٹو اسپیس Pn کے لیے ایک محدود سرجیکٹو مورفزم ہوتا ہے، جہاں n X کا طول و عرض ہے۔ یہ بھی دیکھیں کہ حتمی طور پر پیدا شدہ الجبرا حوالہ جات الجبرائی جیومیٹری مورفزم