Staircase paradox
ریاضیاتی تجزیے میں، سیڑھیوں کا تضاد ایک روگیاتی مثال ہے جو یہ ظاہر کرتی ہے کہ منحنی خطوط کی حدود لازمی طور پر ان کی لمبائی کو محفوظ نہیں رکھتی ہیں۔ یہ ایک یونٹ مربع میں "سیڑھیوں" کی کثیر الاضحی زنجیروں کی ایک ترتیب پر مشتمل ہوتا ہے، جو گھٹتی ہوئی لمبائی کے افقی اور عمودی لکیر کے حصوں سے تشکیل پاتا ہے، تاکہ یہ سیڑھیاں مربع کے اخترن میں یکساں طور پر مل جائیں۔ تاہم، ہر سیڑھی کی لمبائی دو ہوتی ہے، جبکہ ڈائیگنل کی لمبائی 2 کا مربع جڑ ہوتی ہے، اس لیے سیڑھیوں کی لمبائی کی ترتیب ڈائیگنل کی لمبائی میں نہیں ملتی ہے۔ مارٹن گارڈنر اسے "ایک قدیم ہندسی تضاد" کہتے ہیں۔ یہ ظاہر کرتا ہے کہ یکساں کنورجنس کے تحت منحنی خطوط کے لیے، منحنی خطوط کی لمبائی منحنی خطوط کا مسلسل فعل نہیں ہے۔ کسی بھی ہموار منحنی خطوط کے لیے، کثیر الاضحی زنجیروں کے حصے کی لمبائی صفر تک گھٹ جاتی ہے، جو منحنی خطوط کے ساتھ مسلسل عمودی حصوں کو جوڑتی ہیں، ہمیشہ آرک لمبائی میں یکجا ہوتی ہیں۔ سیڑھیوں کے منحنی خطوط کی صحیح لمبائی میں یکجا ہونے میں ناکامی کی وضاحت اس حقیقت سے کی جا سکتی ہے کہ ان کے کچھ عمودی حصے اخترن پر نہیں ہوتے ہیں۔ اعلی جہتوں میں، شوارز لالٹین ایک مماثل مثال فراہم کرتی ہے جس سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ پولی ہیڈرل سطحیں جو مڑے ہوئے سطح پر نقطہ نظر سے یکجا ہوتی ہیں ضروری نہیں کہ اس کے رقبے میں یکجا ہوں، یہاں تک کہ جب تمام عمودی سطح پر ہوں۔ ریاضی کی تعلیم میں آرک لمبائی کی محتاط تعریفوں کی ضرورت کو اجاگر کرنے کے ساتھ ساتھ، پیراڈوکس کی ڈیجیٹل جیومیٹری میں ایپلی کیشنز ہیں، جہاں یہ پکسل شدہ شکلوں کے دائرے کا اندازہ لگانے کے طریقوں کو متحرک کرتا ہے جو محض پکسلز کے درمیان حدود کی لمبائی کا مجموعہ نہیں کرتے ہیں۔ یہ بھی دیکھیں کہ الیزنگ، پکسلشن کینٹر سیڑھیوں کی وجہ سے ہونے والی غلطیوں کا ایک زیادہ عام رجحان، یونٹ مربع ٹیکسی کیب جیومیٹری کے اخترن کے ساتھ ایک فریکٹل وکر، جس میں سیڑھیوں اور اخترن کی لمبائی برابر ہوتی ہے حوالہ جات بیرونی روابط ایک مختصر نوٹ: سیڑھی پیراڈوکس لمبائی ریاضیاتی پیراڈوکس کی حدود کو بڑھانا (ریاضی)