Regge–Wheeler–Zerilli equations
عمومی اضافیت میں، ریج وہیلر-زیریلی مساوات مساوات کا ایک جوڑا ہے جو شوارزچلڈ بلیک ہول کی کشش ثقل کی خلل کو بیان کرتا ہے، جس کا نام ٹولیو ریج، جان آرکیبلڈ وہیلر اور فرینک جے زیریلی کے نام پر رکھا گیا ہے۔ شوارزچلڈ میٹرک کی خلل کو دو اقسام میں درجہ بند کیا گیا ہے، یعنی محوری اور قطبی خلل، ایک اصطلاح جو سبرامنیم چندر شیکھر نے متعارف کرائی تھی۔ محوری خلل بلیک ہول کو گردش دے کر فریم کو گھسیٹنے پر مجبور کرتے ہیں اور جب ایزموتھل سمت الٹ جاتی ہے تو نشان کو تبدیل کرتے ہیں، جبکہ قطبی خلل گردش نہیں کرتے اور ایزموتھل سمت کے الٹ کے تحت نشان کو تبدیل نہیں کرتے ہیں۔ محوری خلل کے لیے مساوات کو ریج وہیلر مساوات کہا جاتا ہے اور قطبی خلل کو کنٹرول کرنے والی مساوات کو زیریلی مساوات کہا جاتا ہے۔ مساوات ایک جہتی شروڈنگر مساوات کی طرح ہی شکل اختیار کرتی ہیں۔ مساوات کو اس طرح پڑھا جاتا ہے جہاں قطبی خلل اور محوری خلل کی خصوصیت ہوتی ہے۔ یہاں کچھوے کا کوآرڈینیٹ (جو ہم سیٹ کرتے ہیں) ہے، جس کا تعلق شوارز چائلڈ کوآرڈینیٹس سے ہے، شوارز چائلڈ کا رداس ہے اور شکل میں ظاہر ہونے والی پریشانیوں کے وقت کے انحصار کی نمائندگی کرتا ہے۔ ریج وہیلر پوٹینشل اور زیریلی پوٹینشل بالترتیب کہاں سے دیئے جاتے ہیں اور کوآرڈینیٹ کے لیے آئجن موڈ کی خصوصیت رکھتے ہیں۔ کشش ثقل کی خلل کے لیے، طریقے غیر متعلقہ ہیں کیونکہ وہ وقت کے ساتھ تیار نہیں ہوتے ہیں۔ (مونوپول) موڈ کے ساتھ جسمانی طور پر کشش ثقل کی خلل بلیک ہول ماس میں تبدیلی کی نمائندگی کرتی ہے، جبکہ (ڈائپول) موڈ بلیک ہول کے کونیی رفتار کے مقام اور قدر میں تبدیلی سے مطابقت رکھتا ہے۔ مندرجہ بالا صلاحیتوں کی شکل کو شکل میں دکھایا گیا ہے۔ یاد رکھیں کہ کچھوے کے کوآرڈینیٹ میں، واقعہ کے افق کی نشاندہی کرتا ہے اور یہ پچھلے سوراخ سے دور کے فاصلے کے برابر ہے۔ پوٹینشلز مختصر رینج کے ہوتے ہیں کیونکہ وہ اس سے زیادہ تیزی سے ختم ہوتے ہیں ؛ جیسا کہ ہمارے پاس ہے اور جیسا کہ ہمارے پاس ہے، اس کے نتیجے میں، حل کا غیر علامتی طرز عمل دونوں مسائل کے درمیان تعلقات ہے۔ 1975 میں، سبرامنیم چندر شیکھر اور اسٹیون ڈیٹ ویلر نے دونوں مساوات کے درمیان ون ٹو ون میپنگ دریافت کی، جس کے نتیجے میں دونوں پوٹینشلز سے مطابقت رکھنے والا سپیکٹرم ایک جیسا ہے۔ دونوں پوٹینشلز کو اس طرح بھی لکھا جا سکتا ہے کہ اور کے درمیان تعلقات عکاسی اور ترسیل کے گتانک کے ذریعے دیے جاتے ہیں۔ یہاں ہمیشہ مثبت ہوتا ہے اور مسئلہ لہروں کی عکاسی اور منتقلی کا ہوتا ہے۔ یہ مسئلہ بنیادی طور پر وہی ہے جو کوانٹم میکانکس میں ممکنہ رکاوٹ کے ذریعے عکاسی اور ترسیل کے مسئلے کا ہے۔ اکائی طول و عرض کے ساتھ واقع لہر کو ہونے دیں، پھر حل کے غیر متصل طرز عمل اس طرح دیے جاتے ہیں کہ عکاسی اور ترسیل طول و عرض بالترتیب کہاں اور کہاں ہیں۔ دوسری مساوات میں، ہم نے جسمانی تقاضہ عائد کیا ہے کہ واقعہ کے افق سے کوئی لہریں نہ نکلیں۔ عکاسی اور ترسیل کے گتانک کو اس طرح شرط کے تابع کے طور پر بیان کیا گیا ہے کیونکہ پچھلے حصے میں بیان کردہ دونوں مساوات کے درمیان موروثی تعلق کی وجہ سے، یہ پتہ چلتا ہے اور اس طرح اس کے نتیجے میں، چونکہ اور صرف ان کے مراحل میں مختلف ہوتا ہے، ہمیں نیم معمول کے طریقے ملتے ہیں نیم معمول کے طریقے بلیک ہول کے خالص ٹونز سے مطابقت رکھتے ہیں۔ یہ من مانی لیکن چھوٹی پریشانیوں کے لیے بیان کرتا ہے جیسے کہ بلیک ہول میں گرنے والی چیز، اس کے ارد گرد مادے کا جمع ہونا، قدرے ایسفیریکل گرنے کا آخری مرحلہ وغیرہ۔ پرٹربیشن ڈمپنگ قسم کے ہوتے ہیں اور اس طرح کی پیچیدہ اقدار سے مطابقت رکھتے ہیں۔ مطلوبہ حد کے حالات اس بات کی نشاندہی کر رہے ہیں کہ ہمارے پاس افق پر طول و عرض اور خالصتا اندرونی لہروں کے ساتھ خالص طور پر باہر جانے والی لہریں ہیں۔ مسئلہ ایک آئجن ویلیو کا مسئلہ بن جاتا ہے۔ ایک بار پھر دونوں مسائل کے درمیان مذکور تعلق کی وجہ سے، اور کا سپیکٹرم ایک جیسا ہے اور اس طرح یہ سپیکٹرم پر غور کرنے کے لیے کافی ہے۔ مسئلہ کو متعارف کر کے آسان بنایا گیا ہے۔ غیر لکیری آئجن ویلیو کا مسئلہ اس کے ذریعے دیا گیا ہے۔ حل صرف حوالہ جات ایسٹرو فزکس کی اقدار کے ایک مجرد سیٹ کے لیے موجود پایا جاتا ہے۔ طبیعیات کی عام اضافیت کی نامزد مساوات عام تفریق مساوات۔