Semi-orthogonal matrix
لکیری الجبرا میں، سیمی آرتھوگنل میٹرکس حقیقی اندراجات کے ساتھ ایک غیر مربع میٹرکس ہے جہاں: اگر کالموں کی تعداد قطاروں کی تعداد سے زیادہ ہے، تو قطاریں آرتھونورمل ویکٹر ہیں۔ لیکن اگر قطاروں کی تعداد کالموں کی تعداد سے زیادہ ہے، تو کالم آرتھونورمل ویکٹر ہیں۔ مساوی طور پر، ایک غیر مربع میٹرکس A نیم آرتھوگنل ہے اگر یا تو مندرجہ ذیل میں، اس صورت پر غور کریں جہاں A m> n کے لیے m × n میٹرکس ہے۔ پھر وہ حقیقت جو Rn میں تمام x کے لیے آئسومیٹری پراپرٹی کو ظاہر کرتی ہے۔ مثال کے طور پر، ایک سیمی آرتھوگنل میٹرکس ہے۔ ایک نیم آرتھوگنل میٹرکس A نیم یکطرفہ ہوتا ہے (یا تو A * A = I یا AA * = I) اور یا تو بائیں-الٹا یا دائیں-الٹا (بائیں-الٹا اگر اس میں کالموں سے زیادہ قطاریں ہوں، بصورت دیگر دائیں الٹا)۔ بائیں طرف سے لاگو ہونے والی لکیری تبدیلی کے طور پر، کالموں سے زیادہ قطاروں والا نیم آرتھوگنل میٹرکس ویکٹروں کے ڈاٹ پروڈکٹ کو محفوظ رکھتا ہے، اور اس وجہ سے یوکلڈین اسپیس کے آئسومیٹری کے طور پر کام کرتا ہے، جیسے کہ گردش یا عکاسی۔ حوالہ جات ہندسی الجبرا میٹرکس