Böttcher's equation
بوچر کی مساوات، جسے لوجن بوچر کے نام سے موسوم کیا گیا ہے، وہ فنکشنل مساوات ہے جہاں ایک دی گئی تجزیاتی فنکشن ہے جس میں ایک سپرٹریکٹنگ فکسڈ پوائنٹ آف آرڈر ہے، (یعنی، کے پڑوس میں)، جس میں n ≤ 2 ایک مطلوب فنکشن ہے۔ اس فنکشنل مساوات کا لوگرتھم شروڈر کی مساوات کے مترادف ہے۔ فنکشنل مساوات کا حل مبہم شکل میں ایک فنکشن ہے۔ لوسیئن ایمل بوچر نے 1904 میں حل کے وجود پر ایک ثبوت تیار کیا: فکسڈ پوائنٹ a کے پڑوس میں ایک تجزیاتی فنکشن F، اس طرح کہ: اس حل کو بعض اوقات کہا جاتا ہے: بوچر بوچر فنکشن کو بوچر نقشہ کو مربوط کرتا ہے۔ مکمل ثبوت جوزف رٹ نے 1920 میں شائع کیا تھا، جو اصل تشکیل سے بے خبر تھے۔ باٹچر کا کوآرڈینیٹ (شروڈر فنکشن کا لوگرتھم) فکسڈ پوائنٹ کے پڑوس میں فنکشن سے جوڑتا ہے۔ ایک خاص طور پر اہم معاملہ یہ ہے کہ ڈگری کا کثیر الجہتی کب ہے، اور = φ۔ واضح طور پر کوئی بھی باٹچر کوآرڈینیٹس کا واضح طور پر حساب لگا سکتا ہے: پاور میپس چیبیشیف کثیر الجہتی مثالیں فنکشن h اور n = 2 کے لیے باٹچر فنکشن F ہے: ایپلی کیشنز باٹچر کی مساوات ہولومورفک حرکیات کے حصے میں بنیادی کردار ادا کرتی ہے جو ایک پیچیدہ متغیر کے کثیر الجہتی کی تکرار کا مطالعہ کرتی ہے۔ باٹچر کوآرڈینیٹ کی عالمی خصوصیات کا مطالعہ فاتو اور ڈوڈی اور ہبارڈ نے کیا۔ شروڈر کی مساوات بیرونی شعاع حوالہ جات فنکشنل مساوات بھی دیکھیں۔