Weyl law
ریاضی میں، خاص طور پر سپیکٹرم تھیوری میں، ویل کا قانون لیپلیس-بیلٹرامی آپریٹر کی آئجین ویلیوز کے غیر علامتی رویے کو بیان کرتا ہے۔ یہ تفصیل 1911 میں (اس معاملے میں) ہرمن ویل نے لیپلیس-بیلٹرامی آپریٹر کے لیے آئجن ویلیوز کے لیے دریافت کی تھی جو ان افعال پر کام کرتے ہیں جو ایک باؤنڈڈ ڈومین کی حدود میں غائب ہو جاتے ہیں۔ خاص طور پر، اس نے ثابت کیا کہ ڈیرچلیٹ آئجین ویلیوز (ان کی ضرب کو شمار کرتے ہوئے) کی تعداد، یونٹ بال کا حجم کہاں ہے اس سے کم یا اس کے برابر ہے۔ 1912 میں انہوں نے متغیر طریقوں پر مبنی ایک نیا ثبوت فراہم کیا۔ عمومییاں ویل قانون کو مزید عام ڈومینز اور آپریٹرز تک بڑھا دیا گیا ہے۔ شروڈنگر آپریٹر کے لیے اسے ضروری سپیکٹرم اور/یا کے نچلے حصے تک بڑھایا گیا تھا۔ یہاں نیچے کی آئجن ویلیوز کی تعداد ہے جب تک کہ اس صورت میں نیچے ضروری سپیکٹرم نہ ہو۔ سپیکٹرم ایسمپٹوٹکس کی نشوونما میں، متغیر طریقوں اور مائکرو لوکل تجزیہ کے ذریعے اہم کردار ادا کیا گیا۔ جوابی مثالیں توسیع شدہ ویل قانون بعض حالات میں ناکام ہو جاتا ہے۔ خاص طور پر، توسیع شدہ ویل قانون "دعوی" کرتا ہے کہ کوئی لازمی سپیکٹرم نہیں ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب دائیں ہاتھ کا اظہار سب کے لیے محدود ہو۔ اگر کوئی ڈومینز کو cusps کے ساتھ سمجھتا ہے (یعنی۔ "سکڑنا انفینیٹی سے باہر نکلتا ہے") پھر (توسیعی) ویل قانون کا دعوی ہے کہ کوئی لازمی سپیکٹرم نہیں ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب حجم محدود ہو۔ تاہم ڈیرچلیٹ لیپلاسیئن کے لیے کوئی لازمی سپیکٹرم نہیں ہے یہاں تک کہ اگر حجم لامحدود ہو جب تک کہ کاسپس لامحدود پر سکڑ جائے (اس لیے حجم کی حد ضروری نہیں ہے)۔ دوسری طرف، نیومن لیپلاسیئن کے لیے ایک لازمی سپیکٹرم موجود ہے جب تک کہ کسپس منفی ایکسپونینٹ سے زیادہ تیزی سے انفینٹی پر سکڑ نہ جائے (اس لیے حجم کی حد کافی نہیں ہے)۔ ویل قیاس آرائی کرنے والے ویل نے قیاس کیا کہ جہاں بقیہ اصطلاح ڈیرچلیٹ باؤنڈری کنڈیشنز کے لیے منفی اور نیومن کے لیے مثبت ہے۔ بقیہ تخمینے کو بہت سے ریاضی دانوں نے بہتر بنایا۔ 1922 میں، رچرڈ کورانٹ نے ایک حد ثابت کی۔ 1952 میں، بورس لیوٹین نے کمپیکٹ بند کئی گنا کے لیے سخت پابند ثابت کیا۔ رابرٹ سیلی نے 1978 میں کچھ یوکلیڈین ڈومینز کو شامل کرنے کے لیے اس میں توسیع کی۔ 1975 میں، ہنس ڈوسٹرماٹ اور وکٹر گیلمین نے اس حد کو ثابت کیا جب دورانیے کے دو خصلتوں کے سیٹ کی پیمائش 0 ہے۔ اسے بالآخر 1980 میں وکٹر ایوری نے عام کیا۔ یہ عامیت یہ فرض کرتی ہے کہ ایک بلیئرڈ کے دورانیے کے راستوں کے سیٹ کی پیمائش 0 ہے، جس کا ایوری نے قیاس کیا ہے کہ ہموار حدود والے تمام باؤنڈڈ یوکلیڈین ڈومینز کے لیے پورا ہوتا ہے۔ اس کے بعد سے، آپریٹرز کے وسیع تر طبقات کے لیے اسی طرح کے نتائج حاصل کیے گئے ہیں۔ حوالہ جات جزوی تفریق مساوات سپیکٹرم تھیوری