Smale conjecture
اسمیل قیاس، جس کا نام اسٹیفن اسمیل کے نام پر رکھا گیا ہے، یہ بیان ہے کہ 3 دائرے کے ڈفیومورفزم گروپ میں اس کے آئسومیٹری گروپ کی ہوموٹوپی قسم ہے، آرتھوگنل گروپ O (4)۔ یہ بات 1983 میں ایلن ہیچر نے ثابت کی تھی۔ مساوی بیانات اسمیل قیاس آرائی کے کئی مساوی بیانات ہیں۔ ایک یہ ہے کہ 3-جگہ میں دائرے کی ہموار سرایت کی جگہ میں انکنٹ کے جزو میں گول حلقوں کی ہوموٹوپی قسم ہوتی ہے، مساوی طور پر، O (3)۔ دلچسپ بات یہ ہے کہ یہ بیان اعلی جہتوں میں عمومی اسمیل قیاس کے مساوی نہیں ہے۔ ایک اور مساوی بیان یہ ہے کہ 3 گیند کے ڈفیومورفزم کا گروپ جو حد پر شناخت تک محدود ہے معاہدہ ہے۔ ایک اور مساوی بیان یہ ہے کہ 3 دائرے پر مستقل منحنی ریمن میٹرکس کی جگہ سکڑ سکتی ہے۔ اعلی جہتیں (غلط) بیان کہ شمولیت سب کے لیے ایک کمزور مساوات ہے بعض اوقات اس کا مطلب عام کردہ چھوٹے قیاس کا حوالہ دیتے وقت ہوتا ہے۔ کیونکہ یہ کلاسیکی ہے، کیونکہ اسمیل نے خود اسے ثابت کیا۔ کیونکہ معاہدہ کرنے میں ناکامی کی وجہ سے قیاس غلط ہے۔ 2018 کے آخر میں، تادایوکی وٹانابی نے ایک پری پرنٹ جاری کیا جو کونٹسیویچ انٹیگرل کے ارد گرد کام پر انحصار کرنے والے بقیہ 4 جہتی معاملے میں سمیل کے قیاس کی ناکامی کو ثابت کرتا ہے، جو کہ گاوس سے منسلک انٹیگرل کی عمومی شکل ہے۔ 2021 تک، ثبوت ریاضیاتی جریدے میں غیر شائع ہے۔ دائرہ بنڈل حوالہ جات بھی دیکھیں بیرونی لنکس ہموار کئی گنا کم جہتی ٹوپولوجی تھیوریمز ٹوپولوجی قیاس آرائیوں میں جو ثابت ہو چکے ہیں