Strong duality
مضبوط دوہری ریاضیاتی اصلاح میں ایک ایسی حالت ہے جس میں ابتدائی زیادہ سے زیادہ مقصد اور دوہری زیادہ سے زیادہ مقصد برابر ہوتے ہیں۔ تعریف کے مطابق، مضبوط دوہری تب ہی برقرار رہتی ہے جب دوہری فرق 0 کے برابر ہو۔ یہ کمزور دوہری کی مخالفت کرتا ہے (ابتدائی مسئلہ کی زیادہ سے زیادہ قدر دوہری مسئلے سے چھوٹی یا اس کے برابر ہوتی ہے، دوسرے الفاظ میں دوہری فرق صفر سے زیادہ یا اس کے برابر ہوتا ہے)۔ کافی حالات مضبوط دوہری کو برقرار رکھنے کے لیے درج ذیل شرائط میں سے ہر ایک کافی ہے: جہاں ابتدائی اور دوہری مسائل سے متعلق پرٹربیشن فنکشن ہے اور (دوہری فرق کی تعمیر کے بعد) کا بائیکونجوگیٹ کنویکس اور نچلا نیم مسلسل ہے (فینچل-موریو تھیوریم کے پہلے نقطہ کے مساوی) ابتدائی مسئلہ ایک لکیری اصلاح کا مسئلہ ہے جو ایک کنویکس اصلاح کے مسئلے کے لیے سلیٹر کی حالت ہے۔ مضبوط دوہری اور کمپیوٹیشنل پیچیدگی بعض حالات کے تحت (جسے "رکاوٹ کی اہلیت" کہا جاتا ہے)، اگر کوئی مسئلہ کثیر الجہتی وقت حل کرنے کے قابل ہے، تو اس میں مضبوط دوہری ہے (لاگرانجین دوہری کے معنی میں)۔ یہ ایک کھلا سوال ہے کہ کیا مخالف سمت بھی برقرار رہتی ہے، یعنی اگر مضبوط دوہری کا مطلب کثیر الجہتی وقت کی حل پذیری ہے۔ کنویکس آپٹیمائزیشن حوالہ جات لکیری پروگرامنگ کنویکس آپٹیمائزیشن بھی دیکھیں