Weak duality
اطلاقی ریاضی میں، کمزور دوہری اصلاح میں ایک تصور ہے جس میں کہا گیا ہے کہ دوہری فرق ہمیشہ 0 سے زیادہ یا اس کے برابر ہوتا ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ کسی بھی زیادہ سے زیادہ مسئلے کے لیے، جسے ابتدائی مسئلہ کہا جاتا ہے، ابتدائی مسئلے کا حل ہمیشہ دوہری (کم سے کم) مسئلے کے حل سے کم یا برابر ہوتا ہے۔ کمزور دوہری پن مضبوط دوہری پن کے برعکس ہے، جس میں کہا گیا ہے کہ ابتدائی زیادہ سے زیادہ مقصد اور دوہری زیادہ سے زیادہ مقصد برابر ہیں۔ مضبوط دوہری پن صرف بعض صورتوں میں ہی برقرار رہتا ہے۔ استعمال بہت سے ابتدائی دوہری تخمینہ الگورتھم کمزور دوہری کے اصول پر مبنی ہوتے ہیں۔ کمزور دوہری تھیوریم ابتدائی مسئلہ: زیادہ سے زیادہ تابع ؛ دوہری مسئلہ، کم سے کم تابع۔ کمزور دوہری نظریہ بیان کرتا ہے۔ یعنی، اگر ابتدائی زیادہ سے زیادہ لکیری پروگرام کے لیے ایک قابل عمل حل ہے اور دوہری کم سے کم لکیری پروگرام کے لیے ایک قابل عمل حل ہے، تو کمزور دوہری تھیوریم کو اس طرح بیان کیا جا سکتا ہے، جہاں اور متعلقہ معروضی افعال کے کوفیشنٹس ہیں۔ ثبوت: عمومی کاری زیادہ عام طور پر، اگر ابتدائی زیادہ سے زیادہ مسئلے کا ایک قابل عمل حل ہے اور دوہری کم سے کم مسئلے کا ایک قابل عمل حل ہے، تو کمزور دوہری کا مطلب ہے کہ بالترتیب ابتدائی اور دوہری مسائل کے لیے معروضی افعال کہاں اور کہاں ہیں۔ یہ بھی دیکھیں کہ کنویکس آپٹیمائزیشن میکس-من عدم مساوات حوالہ جات لکیری پروگرامنگ کنویکس آپٹیمائزیشن