Hermite ring
الجبرا میں، ہرمائیٹ رنگ (چارلس ہرمائیٹ کے بعد) کی اصطلاح تین مختلف اشیاء پر لاگو کی گئی ہے۔ (پی۔ 465) کے مطابق، ایک رنگ دائیں ہرمائیٹ ہے اگر، رنگ کے ہر دو عناصر a اور b کے لیے، رنگ کا ایک عنصر d اور رنگ کے اوپر ایک الٹا 2 × 2 میٹرکس M اس طرح ہو کہ (a b) M = (d 0)، اور بائیں ہرمائیٹ کی اصطلاح اسی طرح بیان کی گئی ہو۔ اس طرح کی انگوٹی پر میٹرکس کو مربع الٹا میٹرکس کے ذریعے صحیح ضرب کے ذریعے ہرمائیٹ نارمل شکل میں رکھا جا سکتا ہے۔ 468۔) (§ I. 4 کا ضمیمہ) اس خاصیت کو K-Hermite کہتا ہے، اس کے بجائے ذیل میں دیئے گئے معنی میں Hermite کا استعمال کرتے ہوئے۔ (§ I. 4، صفحہ 26) کے مطابق، ایک انگوٹھی صحیح ہرمائیٹ ہے اگر انگوٹھی پر کوئی حتمی طور پر تیار کردہ مستحکم فری رائٹ ماڈیول مفت ہے۔ یہ اس ضرورت کے برابر ہے کہ رنگ کے عناصر کا کوئی بھی قطار ویکٹر (b1,., bn) جو اسے صحیح ماڈیول (یعنی b1R +. + bnR = R) کے طور پر پیدا کرتا ہے، کچھ قطاروں کو شامل کرکے (ضروری نہیں کہ مربع) الٹا میٹرکس میں مکمل کیا جا سکتا ہے۔ ہرمائیٹ چھوڑنے کے معیار کی وضاحت بھی اسی طرح کی جا سکتی ہے۔ (پی۔ 528) پہلے اس خاصیت کے ساتھ ایک مواصلاتی رنگ کو ایچ-رنگ کہا جاتا تھا۔ (§. 4) کے مطابق، ایک انگوٹھی ہرمائیٹ ہے اگر، ہر مستحکم آزاد (بائیں) ماڈیول کے آزاد ہونے کے علاوہ، اس میں غیر متغیر بیس نمبر ہو۔ تمام مواصلاتی حلقے جو کپلانسکی کے معنی میں ہرمائیٹ ہیں، لام کے معنی میں بھی ہرمائیٹ ہیں، لیکن اس کے برعکس ضروری نہیں کہ سچ ہو۔ تمام بیزاوٹ ڈومینز کپلانسکی کے معنی میں ہرمائیٹ ہیں، اور ایک مواصلاتی انگوٹی جو کپلانسکی کے معنی میں ہرمائیٹ ہے وہ بھی بیزاوٹ انگوٹی ہے۔ 39-40.) ہرمائیٹ رنگ قیاس، جسے (پی۔ xi) نے متعارف کرایا ہے، بیان کرتا ہے کہ اگر R ایک مواصلاتی ہرمائیٹ رنگ ہے، تو کثیر الجہتی رنگ R [x] بھی ایک ہرمائیٹ رنگ ہے۔ حوالہ جات رنگ تھیوری