Fay's trisecant identity
الجبرائی جیومیٹری میں، فائی کی ٹرائسیکینٹ شناخت ریمن سطحوں کے تھیٹا افعال کے درمیان ایک شناخت ہے جسے ریمن کے ذریعے متعارف کرایا گیا ہے۔ فے کی شناخت منحنی خطوط کے جیکوبین کے تھیٹا افعال کے لیے ہے، لیکن عام ابیلین اقسام کے تھیٹا افعال کے لیے نہیں۔ "ٹرائسیکینٹ شناخت" نام سے مراد اس کے ذریعہ دی گئی ہندسی تشریح ہے، جس نے اسے یہ ظاہر کرنے کے لیے استعمال کیا کہ جینس جی ریمن کی سطح کی کممر قسم، جو نقشے کی تصویر کے ذریعے جیکوبین سے طول و عرض 2 جی-1 کی پروجیکٹو اسپیس کے لیے دی گئی ہے جو آرڈر 2 کے تھیٹا افعال سے متاثر ہے، میں ٹرائسیکینٹس کی 4 جہتی جگہ ہے۔ بیان فرض کریں کہ سی ایک کمپیکٹ ریمن سطح ہے جی سی θ کی جینس ہے سی کی ریمن تھیٹا فنکشن ہے، سی جی سے سی ای تک کی فنکشن سی × سی یو پر ایک پرائم فارم ہے، وی، ایکس، وائی سی زیڈ کے پوائنٹس ہیں سی جی کا ایک عنصر ہے ω سی جی پر ایک 1 شکل ہے جس میں سی جی میں اقدار ہیں۔ فے کی شناخت میں کہا گیا ہے کہ حوالہ جات کے ساتھ ابیلین اقسام ریمن ریاضیاتی شناختوں کو ظاہر کرتی ہے۔