Equivalence (formal languages)
رسمی زبان کے نظریہ میں، دو گرائمرز کے کمزور مساوات کا مطلب ہے کہ وہ تاروں کا ایک ہی مجموعہ پیدا کرتے ہیں، یعنی۔ کہ وہ جو رسمی زبان پیدا کرتے ہیں وہ ایک ہی ہے۔ مرتب کرنے والے نظریہ میں تصور کو مضبوط (یا ساختی) مساوات سے ممتاز کیا جاتا ہے، جس کا اضافی مطلب یہ ہے کہ دو پارس ٹری معقول طور پر ایک جیسے ہیں اس میں دونوں کو ایک ہی معنی کی تشریح تفویض کی جا سکتی ہے۔ وجے-شنکر اور ویر (1994) یہ ظاہر کرتے ہیں کہ لکیری انڈیکسڈ گرامر، مشترکہ زمرہ گرائمر، ٹری سے منسلک گرائمر، اور ہیڈ گرائمر کمزور مساوی رسالے ہیں، اس میں وہ سب ایک ہی سٹرنگ زبانوں کی وضاحت کرتے ہیں۔ دوسری طرف، اگر دو گرائمر مشتق درختوں کا ایک ہی سیٹ تیار کرتے ہیں (یا زیادہ عام طور پر، تجریدی نحو اشیاء کا ایک ہی سیٹ)، تو دونوں گرائمر مضبوطی سے مساوی ہیں۔ چومسکی (1963) نے مضبوط مساوات کے تصور کو متعارف کرایا، اور استدلال کیا کہ گرائمر کی رسمی کارروائیوں کا موازنہ کرتے وقت صرف مضبوط مساوات ہی متعلقہ ہے۔ کورنائی اینڈ پلم (1990) اور ملر (1994) مضبوط مساوات کا ایک بہتر تصور پیش کرتے ہیں جو مختلف رسمی طریقوں کے ذریعہ دیئے گئے نحو تجزیوں کے درمیان آئسومورفک تعلقات کی اجازت دیتا ہے۔ یوشیناگا، میاؤ، اور سوجی (2002) اس بات کا ثبوت پیش کرتے ہیں کہ کسی بھی ایل ٹی اے جی رسمی نظام کے لیے، ایک مضبوط مساوی ایچ پی ایس جی ہے۔ سیاق و سباق سے پاک گرائمر کی مثال ایک مثال کے طور پر، مندرجہ ذیل دو سیاق و سباق سے پاک گرائمرز پر غور کریں، جو بیکس نور کی شکل میں دیئے گئے ہیں: <اظہار>:: = <اظہار> + "<اظہار> | <اظہار>-" <اظہار> | <اظہار> "*" <اظہار> | <اظہار> | "x" | "y" | "z" | "1" | "2" | "3" | "(" <اظہار> ")" <اظہار>:: = <اصطلاح> | <اظہار>:: = <اصطلاح> <اصطلاح>:: = <عنصر> تمام ریاضیاتی تاثرات کا مجموعہ جو متغیر "x"، "y"، "z"، مستقلات "1"، "2"، "3"، آپریٹرز "+"، "-"، "*"، "/"، اور قوسین "(" اور ")" سے بنایا جا سکتا ہے۔ تاہم، دوسرے گرائمر کا ایک ٹھوس نحو درخت ہمیشہ کارروائیوں کی معمول کی ترتیب کی عکاسی کرتا ہے، جبکہ پہلے گرائمر کے درخت کی ضرورت نہیں ہے۔ مثال کے طور پر سٹرنگ "1 + 2 * 3"، تصویر کا دایاں حصہ دوسرے گرائمر کے ساتھ اس کے منفرد پارس ٹری کو دکھاتا ہے ؛ پوسٹ فکس ترتیب میں اس ٹری کا جائزہ لینے سے مناسب قیمت ملے گی، 7۔ اس کے برعکس، بائیں تصویر کا حصہ پہلے گرائمر کے ساتھ اس سٹرنگ کے لیے پارس ٹری میں سے ایک کو دکھاتا ہے ؛ پوسٹ فکس ترتیب میں اس کا جائزہ لینے سے 9 حاصل ہوگا۔ چونکہ دوسرا گرائمر بائیں تصویر کے حصے سے مطابقت رکھنے والا درخت پیدا نہیں کر سکتا، جبکہ پہلا گرائمر کر سکتا ہے، دونوں گرائمر مضبوطی سے مساوی نہیں ہیں۔ پیداواری صلاحیت لسانیات میں، گرائمر کی کمزور پیداواری صلاحیت کو اس کے ذریعے پیدا ہونے والے تمام تاروں کے مجموعے کے طور پر بیان کیا جاتا ہے، جبکہ گرائمر کی مضبوط پیداواری صلاحیت اس کے ذریعے پیدا ہونے والی "ساختی وضاحتوں" کے مجموعے سے مراد ہے۔ نتیجے کے طور پر، دو گرامروں کو کمزور مساوی سمجھا جاتا ہے اگر ان کی کمزور پیداواری صلاحیتیں موافق ہوں ؛ مضبوط مساوات کے لیے یکساں۔ پیداواری صلاحیت کا تصور نوم چومسکی نے 1963 میں متعارف کرایا تھا۔ نوٹس حوالہ جات رسمی زبانیں