H-closed space
ریاضی میں، ہاؤز ڈورف کی جگہ کو H-بند، یا ہاؤز ڈورف بند، یا بالکل بند کہا جاتا ہے اگر یہ ہر ہاؤز ڈورف کی جگہ میں بند ہو جس میں اسے ذیلی جگہ کے طور پر رکھا گیا ہو۔ یہ خاصیت کمپیکٹنس کی عمومی شکل ہے، کیونکہ ہاؤس ڈورف اسپیس کا ایک کمپیکٹ سب سیٹ بند ہوتا ہے۔ اس طرح، ہر کمپیکٹ ہاؤس ڈورف کی جگہ H-بند ہوتی ہے۔ ایچ بند جگہ کا تصور 1924 میں پی الیگزینڈرروف اور پی یوریسوہن نے متعارف کرایا تھا۔ مثالیں اور مساوی فارمولیشنز یونٹ کا وقفہ، جو سب سے چھوٹی ٹوپولوجی سے مالا مال ہے جو یوکلڈین ٹوپولوجی کو بہتر بناتا ہے، اور ایک کھلے سیٹ کے طور پر H-بند ہوتا ہے لیکن کمپیکٹ نہیں ہوتا ہے۔ ہر باقاعدہ ہاؤز ڈورف ایچ-بند جگہ کمپیکٹ ہے۔ ہاؤس ڈورف کی جگہ H-بند ہوتی ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب ہر کھلے احاطے میں گھنے اتحاد کے ساتھ ایک محدود ذیلی خاندان ہو۔ کمپیکٹ اسپیس حوالہ جات کے پی بھی دیکھیں۔ ہارٹ، جون-ایٹی ناگاٹا، جے ای۔ وان (ایڈیٹرز)، انسائیکلوپیڈیا آف جنرل ٹوپولوجی، چیپٹر ڈی 20 (جیک پورٹر اور جوہانس ورمیر کے ذریعہ) ٹپوولوجیکل خالی جگہوں کی خصوصیات کمپیکٹنیس (ریاضی)