Bloch's principle
بلوچ کا اصول ریاضی میں ایک فلسفیانہ اصول ہے جسے آندرے بلوچ نے بیان کیا ہے۔ بلاچ لاطینی میں اس اصول کو اس طرح بیان کرتا ہے: نہیل ایسٹ ان انفینیٹو کووڈ نان پرائس فیوریٹ ان فائنٹو میں، اور اس کی وضاحت اس طرح کرتا ہے: ہر اس تجویز کو جس کے بیان میں حقیقی انفینیٹی واقع ہوتی ہے ہمیشہ اس تجویز کا نتیجہ، تقریبا فوری، سمجھا جا سکتا ہے جہاں یہ نہیں ہوتا ہے، محدود اصطلاحات میں ایک تجویز۔ بلوچ نے بنیادی طور پر اس اصول کو پیچیدہ متغیر کے افعال کے نظریہ پر لاگو کیا۔ اس طرح، مثال کے طور پر، اس اصول کے مطابق، پکارڈ کا نظریہ شاٹکی کے نظریہ سے مطابقت رکھتا ہے، اور ویلیرون کا نظریہ بلوچ کے نظریہ سے مطابقت رکھتا ہے۔ اپنے اصول کی بنیاد پر، بلوچ کئی اہم نتائج کی پیش گوئی یا قیاس آرائی کرنے کے قابل تھا جیسے کہ ایلفورس کا فائیو آئی لینڈز تھیوریم، ہولومورفک منحنی خطوط پر کارٹن کا تھیوریم ہائپر پلین کو چھوڑنا، ہیمن کا نتیجہ کہ نیوانلننا تھیوری میں ریڈیائی کا ایک غیر معمولی مجموعہ ناگزیر ہے۔ حالیہ دنوں میں کئی عمومی نظریات ثابت ہوئے جنہیں بلوچ اصول کی روح میں سخت بیانات کے طور پر مانا جا سکتا ہے: زالکمین کا لیما یونٹ ڈسک پر مورومورفک افعال کا ایک خاندان نارمل نہیں ہے اگر اور صرف اس صورت میں موجود ہو: ایک نمبر پوائنٹ فنکشن نمبر اس طرح کے ہوتے ہیں کہ گول طور پر یکساں طور پر کمپیکٹ ذیلی سیٹوں پر جہاں زالکمین کے لیما پر ایک غیر مستقل مورومورفک فنکشن ہے اسے کئی پیچیدہ متغیرات میں عام کیا جا سکتا ہے۔ سب سے پہلے، مندرجہ ذیل کی وضاحت کریں: کسی ڈومین پر ہولومورفک افعال کا ایک خاندان عام ہے اگر افعال کے ہر سلسلے میں یا تو ایک تسلسل ہوتا ہے جو ہر کمپیکٹ سب سیٹ پر یکساں طور پر ایک لمٹ فنکشن میں بدل جاتا ہے یا ایک تسلسل جو ہر کمپیکٹ سب سیٹ پر یکساں طور پر یکجا ہوتا ہے۔ کلاس کے ہر فنکشن کے لیے ہر پوائنٹ پر ہرمیٹین فارم کی وضاحت کریں اور اسے فنکشن کی لیوی شکل کہیں۔ اگر سیٹ پر فنکشن ہولومورفک ہے تو یہ مقدار اچھی طرح سے بیان کی گئی ہے کیونکہ لیوی فارم سب کے لیے غیر منفی ہے۔ خاص طور پر، مذکورہ فارمولہ شکل اختیار کرتا ہے اور گول میٹرک کے ساتھ موافق ہوتا ہے۔ نارملٹی کی درج ذیل خصوصیت مارٹی کے نظریہ کی بنیاد پر بنائی جا سکتی ہے، جس میں کہا گیا ہے کہ ایک خاندان نارمل ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب گول مشتقات مقامی طور پر پابند ہوں: فرض کریں کہ ہولومورفک افعال کا خاندان کسی مقام پر نارمل نہیں ہے۔ پھر ایسے سلسلے موجود ہیں کہ ترتیب مقامی طور پر یکساں طور پر بروڈی کے لیما لیٹ ایکس کو مطمئن کرنے والے غیر مستقل پورے فنکشن میں یکجا ہو جائے۔ پھر X پر ایک میٹرک اس طرح موجود ہے کہ پوائنٹ ڈسک سے پوائن کیری میٹرک سے X تک کا ہر ہولومورفک نقشہ فاصلے میں اضافہ نہیں کرتا ہے۔ حوالہ جات ریاضیاتی اصول ریاضی کا فلسفہ