Nevanlinna function
ریاضی میں، پیچیدہ تجزیہ کے میدان میں، نیوانلننا فنکشن ایک پیچیدہ فنکشن ہے جو کھلی اوپری نصف سطح پر ایک تجزیاتی فنکشن ہے اور اس کا غیر منفی خیالی حصہ ہوتا ہے۔ نیوانلننا فنکشن اوپری نصف سطح کو خود یا ایک حقیقی مستقل کے ساتھ نقشہ بناتا ہے، لیکن ضروری نہیں کہ یہ انجیکشن یا سرجیکٹو ہو۔ اس پراپرٹی کے ساتھ افعال کو بعض اوقات ہرگلوٹز، پک یا آر افعال کے نام سے بھی جانا جاتا ہے۔ انٹیگرل نمائندگی ہر نیوانلننا فنکشن ایک نمائندگی کو تسلیم کرتا ہے جہاں ایک حقیقی مستقل ہے، ایک غیر منفی مستقل ہے، اوپری نصف سطح ہے، اور نمو کی حالت کو مطمئن کرنے کے لیے ایک بوریل پیمائش ہے۔ اس کے برعکس، اس شکل کا ہر فنکشن ایک نیوانلننا فنکشن ثابت ہوتا ہے۔ اس نمائندگی میں مستقلات کا تعلق فنکشن سے ہوتا ہے اور بوریل پیمائش کو اسٹیلٹجز الٹ فارمولے (اسٹیلٹجز تبدیلی کے الٹ فارمولے سے متعلق) کو استعمال کرکے بازیافت کیا جاسکتا ہے: افعال کی ایک بہت ہی مماثل نمائندگی کو پوئسون نمائندگی بھی کہا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر نیوانلننا افعال کی کچھ ابتدائی مثالیں درج ذیل ہیں (پہلے تین میں مناسب طریقے سے منتخب کردہ شاخ کی کٹوتیوں کے ساتھ)۔ (کسی بھی حقیقی نمبر کے لیے اس سے تبدیل کیا جا سکتا ہے۔) یہ انجیکشن ہوتے ہیں لیکن جب 1 یا-1 کے برابر نہیں ہوتے ہیں تو وہ سرجیکٹو نہیں ہوتے ہیں اور اصل کے ارد گرد کسی حد تک گھمایا جا سکتا ہے، جیسے کہ۔ اس طرح کی ایک شیٹ جس کے ساتھ ہے۔ (ایک مثال جو سرجیکٹو ہے لیکن انجیکشن نہیں ہے)۔ موبیئس ٹرانسفارمیشن ایک نیوانلننا فنکشن ہے اگر (کافی لیکن ضروری نہیں) ایک مثبت حقیقی نمبر ہے اور۔ یہ اس طرح کی تبدیلیوں کے سیٹ کے برابر ہے جو حقیقی محور کو خود سے نقشہ بناتا ہے۔ اس کے بعد کوئی بھی اوپری نصف سطح میں کوئی بھی مستقل جوڑ سکتا ہے، اور قطب کو نچلے نصف سطح میں منتقل کر سکتا ہے، جس سے پیرامیٹرز کے لیے نئی اقدار مل سکتی ہیں۔ مثال: اور ایسی مثالیں ہیں جو پورے افعال ہیں۔ دوسرا نہ تو انجیکشن والا ہے اور نہ ہی سرجیکٹو۔ اگر ہلبرٹ اسپیس میں سیلف ایڈجائنٹ آپریٹر ہے اور ایک صوابدیدی ویکٹر ہے، تو فنکشن نیوانلننا فنکشن ہے۔ اگر اور دونوں نیوانلننا افعال ہیں، تو ساخت بھی ایک نیوانلننا فنکشن ہے۔ آپریٹر تھیوری نیوانلننا افعال میں اہمیت آپریٹر مونوٹون افعال کے مطالعہ میں ظاہر ہوتی ہے۔ حوالہ جات عمومی پیچیدہ تجزیہ