Network controllability
نیٹ ورک کی کنٹرولبلٹی کا تعلق نیٹ ورک کی ساختی کنٹرولبلٹی سے ہے۔ کنٹرول ایبلٹی کسی متحرک نظام کو کسی بھی ابتدائی حالت سے کسی بھی مطلوبہ حتمی حالت تک محدود وقت میں، ان پٹ کے مناسب انتخاب کے ساتھ رہنمائی کرنے کی ہماری صلاحیت کو بیان کرتی ہے۔ یہ تعریف کنٹرول کے ہمارے بدیہی تصور سے اچھی طرح متفق ہے۔ عام ہدایت شدہ اور وزن والے پیچیدہ نیٹ ورکس کی کنٹرولبلٹی حال ہی میں دنیا بھر میں مختلف قسم کے نیٹ ورکس میں متعدد گروپوں کے ذریعہ شدید مطالعہ کا موضوع رہی ہے۔ شرما اور دیگر کے حالیہ مطالعات۔ کثیر قسم کے حیاتیاتی نیٹ ورکس (جین-جین، ایم آئی آر این اے-جین، اور پروٹین-پروٹین انٹرایکشن نیٹ ورکس) پر فینوٹائپک طور پر خصوصیت والے آسٹیوسرکوما میں کنٹرول کے اہداف کی نشاندہی کی گئی ہے جو ٹیومر مائکرو انوائرمنٹ کو برقرار رکھنے کے لیے ذمہ دار جینز اور پروٹینز کا اہم کردار ظاہر کرتے ہیں۔ پس منظر ایک پیچیدہ نیٹ ورک پر کینونکل لکیری ٹائم-غیر متغیر حرکیات پر غور کریں جہاں ویکٹر وقت پر نوڈس کے نظام کی حالت پر قبضہ کرتا ہے۔ میٹرکس نظام کے وائرنگ خاکہ اور اجزاء کے درمیان تعامل کی طاقت کو بیان کرتا ہے۔ میٹرکس بیرونی کنٹرولر کے زیر کنٹرول نوڈس کی شناخت کرتا ہے۔ نظام کو وقت پر منحصر ان پٹ ویکٹر کے ذریعے کنٹرول کیا جاتا ہے جو کنٹرولر نظام پر عائد کرتا ہے۔ ڈرائیور نوڈس کی کم از کم تعداد کی نشاندہی کرنے کے لیے، جس کا کنٹرول سسٹم کی حرکیات کو مکمل طور پر کنٹرول کرنے کے لیے کافی ہے، لیو اور دیگر۔ ساختی کنٹرول تھیوری، گراف تھیوری اور شماریاتی طبیعیات کے ٹولز کو یکجا کرنے کی کوشش کی۔ انہوں نے دکھایا کہ نیٹ ورک کے مکمل کنٹرول کو برقرار رکھنے کے لیے درکار ان پٹ یا ڈرائیور نوڈس کی کم از کم تعداد کا تعین نیٹ ورک میں زیادہ سے زیادہ کارڈینالیٹی کے ملاپ سے ہوتا ہے۔ اس نتیجے سے، ان آؤٹ ڈگری کی تقسیم پر مبنی ایک تجزیاتی فریم ورک تیار کیا گیا تاکہ پیمانے سے پاک اور ایرڈس رینی بے ترتیب گراف کی پیش گوئی کی جا سکے۔ تاہم، حال ہی میں یہ ظاہر کیا گیا ہے کہ نیٹ ورک کنٹرول ایبلٹی (اور دیگر ڈھانچہ-صرف طریقے جو بنیادی حرکیات کو آسان بنانے کے لیے، گراف کی کنیکٹوٹی کو خصوصی طور پر استعمال کرتے ہیں)، دونوں نمبر کو انڈرشوٹ اور اوورشوٹ کرتے ہیں اور ڈرائیور نوڈس کے کون سے سیٹ نیٹ ورک ڈائنامکس کو بہترین طریقے سے کنٹرول کرتے ہیں، بے کار پن کی اہمیت کو اجاگر کرتے ہیں (مثال کے طور پر۔ کینالائزیشن) اور کنٹرول کے تعین میں غیر لکیری حرکیات۔ یہ بھی قابل ذکر ہے کہ لیو اور دیگر۔ تشکیل ایک سلسلہ گراف اور ایک کمزور گھنے جڑے ہوئے گراف کے لیے یکساں اقدار کی پیش گوئی کرے گی۔ ظاہر ہے، ان دونوں گرافوں میں ڈگری کی تقسیم کے اندر اور باہر بہت فرق ہے۔ ایک حالیہ غیر شائع شدہ کام سوال کرتا ہے کہ کیا ڈگری، جو کہ نیٹ ورکس میں خالصتا مقامی پیمائش ہے، کنٹرول کی اہلیت کو مکمل طور پر بیان کرے گی اور کیا نیٹ ورک کنٹرول کی اہلیت کا فیصلہ کرنے میں قدرے دور کے نوڈس کا بھی کوئی کردار نہیں ہوگا۔ درحقیقت، بہت سے حقیقی الفاظ کے نیٹ ورک، یعنی فوڈ ویب، نیورونل اور میٹابولک نیٹ ورک کے لیے، لیو اور دیگر کے حساب سے اور ان کی اقدار میں مماثلت نہیں ہے۔ قابل ذکر ہے۔ اگر قابو پانے کا فیصلہ بنیادی طور پر ڈگری کے لحاظ سے کیا جاتا ہے، تو بہت سے حقیقی دنیا کے نیٹ ورکس کے لیے کیوں اور اتنے مختلف ہیں؟ انہوں نے استدلال کیا (arXiv: 1203.5161v1) کہ یہ ڈگری ارتباط کے اثر کی وجہ سے ہو سکتا ہے۔ تاہم، یہ دکھایا گیا ہے کہ نیٹ ورک کنٹرولبلٹی کو صرف ڈگری (گراف تھیوری) یا ڈگری ارتباط کا بالکل استعمال کیے بغیر، بیچنیس سینٹرلٹی اور قربت سینٹرلٹی کا استعمال کرکے تبدیل کیا جا سکتا ہے۔ ساختی کنٹرولبلٹی ساختی خصوصیات کا تصور سب سے پہلے لن (1974) نے متعارف کرایا تھا اور پھر شیلڈز اور پیئرسن (1976) نے توسیع کی تھی اور متبادل طور پر گلوور اور سلور مین (1976) نے اخذ کیا تھا۔ اہم سوال یہ ہے کہ کیا متغیر نظام کے پیرامیٹرز کے حوالے سے کنٹروللیبلٹی یا مشاہدے کی کمی عام ہے۔ ساختی کنٹرول کے فریم ورک میں سسٹم کے پیرامیٹرز یا تو آزاد آزاد متغیر ہوتے ہیں یا فکسڈ زیرو ہوتے ہیں۔ یہ فزیکل سسٹمز کے ماڈلز کے لیے مطابقت رکھتا ہے کیونکہ پیرامیٹر کی اقدار کبھی بھی بالکل معلوم نہیں ہوتیں، سوائے صفر اقدار کے جو تعاملات یا رابطوں کی عدم موجودگی کا اظہار کرتی ہیں۔ زیادہ سے زیادہ مماثلت گراف تھیوری میں، مماثلت مشترکہ عمودی کے بغیر کناروں کا ایک مجموعہ ہے۔ لیو اور دیگر۔ اس تعریف کو ڈائریکٹڈ گراف تک بڑھایا گیا، جہاں مماثلت ڈائریکٹڈ کناروں کا ایک مجموعہ ہے جو اسٹارٹ یا اینڈ عمودی کا اشتراک نہیں کرتا ہے۔ یہ چیک کرنا آسان ہے کہ ہدایت شدہ گراف کا ملاپ عمودی-جداگانہ سادہ راستوں اور چکروں کے ایک سیٹ پر مشتمل ہے۔ ہدایت شدہ نیٹ ورک کے زیادہ سے زیادہ ملاپ کا حساب کلاسیکی ہاپکرافٹ-کارپ الگورتھم کا استعمال کرتے ہوئے دو طرفہ نمائندگی میں کام کرکے مؤثر طریقے سے لگایا جا سکتا ہے، جو بدترین صورت میں O (E) وقت میں چلتا ہے۔ غیر ہدایت شدہ گراف کے لیے، شماریاتی طبیعیات میں تیار کردہ گہا کے طریقہ کار کا استعمال کرتے ہوئے سائز اور زیادہ سے زیادہ ملاپ کی تعداد کے تجزیاتی حل کا مطالعہ کیا گیا ہے۔ لیو اور دیگر۔ ہدایت شدہ گراف کے لیے حسابات کو بڑھایا۔ حقیقی نیٹ ورکس کی ایک وسیع رینج کے زیادہ سے زیادہ ملاپ کا حساب لگا کر، لیو اور دیگر۔ اس بات پر زور دیا کہ ڈرائیور نوڈس کی تعداد کا تعین بنیادی طور پر نیٹ ورک کی ڈگری کی تقسیم سے ہوتا ہے۔ انہوں نے گہا کے طریقہ کار کا استعمال کرتے ہوئے صوابدیدی ڈگری کی تقسیم کے ساتھ نیٹ ورک کے مجموعے کے لیے ڈرائیور نوڈس کی اوسط تعداد کا بھی حساب لگایا۔ یہ دلچسپ ہے کہ ایک سلسلہ گراف اور ایک کمزور گھنے جڑے ہوئے گراف کے لیے، جن دونوں میں ڈگری کی تقسیم میں اور باہر بہت مختلف ہے ؛ لیو اور دیگر کی تشکیل۔ کی ایک جیسی اقدار کی پیش گوئی کرے گا۔ نیز، بہت سے حقیقی الفاظ کے نیٹ ورکس، یعنی فوڈ ویبز، نیورونل اور میٹابولک نیٹ ورکس کے لیے، لیو اور دیگر کے حساب سے اور ان کی اقدار میں مماثلت۔ قابل ذکر ہے۔ اگر قابو پانے کا فیصلہ خالصتا ڈگری کے لحاظ سے کیا جاتا ہے، تو بہت سے حقیقی دنیا کے نیٹ ورکس کے لیے کیوں اور اتنے مختلف ہیں؟ یہ جانچ پڑتال کے لیے کھلا رہتا ہے کہ آیا نیٹ ورک میں "کنٹرول مضبوطی" ڈگری پر مبنی میٹرکس پر بیچنیس سینٹرلٹی اور قربت سینٹرلٹی کا استعمال کرکے زیادہ متاثر ہوتی ہے۔ اگرچہ بکھرے ہوئے گرافوں کو کنٹرول کرنا زیادہ مشکل ہے، لیکن یہ معلوم کرنا واضح طور پر دلچسپ ہوگا کہ آیا قربت کی مرکزیت اور قربت کی مرکزیت یا ڈگری ہیٹرجینیٹی تقریبا یکساں ڈگری کی تقسیم کے ساتھ بکھرے ہوئے گرافوں کی قابو پذیری کا فیصلہ کرنے میں زیادہ اہم کردار ادا کرتی ہے۔ جامع کوانٹم سسٹمز اور الجبرائی گراف تھیوری کا کنٹرول نیٹ ورکس کا ایک کنٹرول تھیوری جامع کوانٹم سسٹمز کے لیے عالمگیر کنٹرول کے تناظر میں بھی تیار کیا گیا ہے، جہاں ذیلی نظام اور ان کے تعاملات بالترتیب نوڈس اور لنکس سے وابستہ ہیں۔ یہ فریم ورک گراف کے کم سے کم درجہ بندی اور متعلقہ تصورات کے ذریعے الجبرائی گراف تھیوری کے ٹولز کے ساتھ کالمان کے معیار کی تشکیل کی اجازت دیتا ہے۔ کنٹرول ایبلٹی گرامین حوالہ جات بیرونی لنکس نیٹ ورک کنٹرول ایبلٹی پروجیکٹ ویب سائٹ نیٹ ورک کنٹرول ایبلٹی نیٹ ورک تھیوری کنٹرول تھیوری دکھانے والی ویڈیو بھی دیکھیں۔