Dunn index
ڈن انڈیکس (ڈی آئی) (1974 میں جے سی ڈن کے ذریعہ متعارف کرایا گیا) کلسٹرنگ الگورتھم کا اندازہ کرنے کے لیے ایک میٹرک ہے۔ یہ درست انڈیکس کے ایک گروپ کا حصہ ہے جس میں ڈیوس-بولڈن انڈیکس یا سلہوئیٹ انڈیکس شامل ہیں، اس میں یہ ایک اندرونی تشخیصی اسکیم ہے، جہاں نتیجہ کلسٹرڈ ڈیٹا پر مبنی ہوتا ہے۔ اس طرح کے دیگر تمام اشاریوں کی طرح، مقصد ایسے کلسٹرز کے سیٹوں کی نشاندہی کرنا ہے جو کمپیکٹ ہوں، کلسٹر کے ممبروں کے درمیان ایک چھوٹے سے تغیر کے ساتھ، اور اچھی طرح سے الگ ہوں، جہاں مختلف کلسٹرز کے ذرائع کلسٹر کے اندر کے تغیر کے مقابلے میں کافی دور ہوں۔ کلسٹرز کی دی گئی تفویض کے لیے، ایک اعلی ڈن انڈیکس بہتر کلسٹرنگ کی نشاندہی کرتا ہے۔ اس کے استعمال کی خرابیوں میں سے ایک کمپیوٹیشنل لاگت ہے کیونکہ کلسٹرز کی تعداد اور ڈیٹا کی جہت میں اضافہ ہوتا ہے۔ ابتدائی کلسٹر کے سائز یا قطر کی وضاحت کرنے کے بہت سے طریقے ہیں۔ یہ کلسٹر کے اندر سب سے دور دو پوائنٹس کے درمیان کا فاصلہ ہو سکتا ہے، یہ کلسٹر کے اندر ڈیٹا پوائنٹس کے درمیان تمام جوڑی کے لحاظ سے فاصلے کا اوسط ہو سکتا ہے، یا یہ کلسٹر سینٹرائڈ سے ہر ڈیٹا پوائنٹ کا فاصلہ بھی ہو سکتا ہے۔ ان میں سے ہر ایک فارمولیشن کو ریاضیاتی طور پر ذیل میں دکھایا گیا ہے: فرض کریں کہ Ci ویکٹروں کا ایک مجموعہ ہے۔ فرض کریں کہ x اور y کوئی بھی دو ن جہتی خصوصیت والے ویکٹر ہیں جو ایک ہی کلسٹر Ci کو تفویض کیے گئے ہیں۔ ، جو زیادہ سے زیادہ فاصلے کا حساب لگاتا ہے (ڈن کے ذریعہ تجویز کردہ ورژن)۔ ، جو تمام جوڑوں کے درمیان اوسط فاصلے کا حساب لگاتا ہے۔ ، اوسط سے تمام پوائنٹس کے فاصلے کا حساب لگاتا ہے۔ یہ انٹرکلسٹر کے فاصلے کے بارے میں بھی کہا جا سکتا ہے، جہاں قریب ترین دو ڈیٹا پوائنٹس (ڈن کے ذریعہ استعمال کردہ)، ہر کلسٹر میں ایک، یا سب سے دور دو، یا سینٹروئڈز کے درمیان فاصلے وغیرہ کا استعمال کرتے ہوئے اسی طرح کی فارمولیشنز بنائی جا سکتی ہیں۔ انڈیکس کی تعریف میں ایسی کوئی بھی تشکیل شامل ہے، اور اس طرح تشکیل پانے والے انڈیکس کے خاندان کو ڈن نما انڈیکس کہا جاتا ہے۔ کلسٹر Ci اور Cj کے درمیان یہ انٹرکلسٹر فاصلہ میٹرک ہونے دیں۔ تعریف مندرجہ بالا اشارے کے ساتھ، اگر m کلسٹرز ہیں، تو سیٹ کے لیے ڈن انڈیکس کی تعریف اس طرح کی گئی ہے: وضاحت اس طرح سے بیان کیے جانے کی وجہ سے، ڈی آئی کا انحصار سیٹ میں کلسٹرز کی تعداد m پر ہوتا ہے۔ اگر کلسٹرز کی تعداد معلوم نہیں ہے، تو جس ایم کے لیے ڈی آئی سب سے زیادہ ہے اسے کلسٹرز کی تعداد کے طور پر منتخب کیا جا سکتا ہے۔ جب d (x، y) کی تعریف کی بات آتی ہے تو کچھ لچک بھی ہوتی ہے جہاں کلسٹرنگ کے مسئلے کی جیومیٹری کی بنیاد پر مین ہیٹن فاصلہ یا یوکلیڈین فاصلہ جیسے معروف میٹرکس میں سے کسی کو بھی استعمال کیا جا سکتا ہے۔ اس تشکیل میں ایک عجیب مسئلہ ہے، اس میں کہ اگر کلسٹرز میں سے ایک بری طرح سے برتاؤ کرتا ہے، جہاں دوسرے مضبوطی سے پیک کیے جاتے ہیں، چونکہ ڈینومینیٹر میں اوسط اصطلاح کے بجائے 'زیادہ سے زیادہ' اصطلاح ہوتی ہے، اس کلسٹرز کے سیٹ کے لیے ڈن انڈیکس غیر معمولی طور پر کم ہوگا۔ اس طرح یہ ایک بدترین صورت حال کا اشارہ ہے، اور اسے ذہن میں رکھنا ہوگا۔ کچھ ویکٹر پر مبنی پروگرامنگ زبانوں جیسے میٹ لیب، آر اور اپاچی مہوت میں ڈن انڈیکس کے تیار نفاذ ہیں۔ نوٹس اور حوالہ جات بیرونی لنکس کلسٹرنگ معیار