Reinforced solid
ٹھوس میکانکس میں، تقویت یافتہ ٹھوس ایک ٹوٹنے والا مواد ہے جسے ڈکٹائل سلاخوں یا ریشوں سے تقویت ملتی ہے۔ ایک عام استعمال مضبوط کنکریٹ ہے۔ جب کنکریٹ پھٹ جاتی ہے تو دراڑ میں تناؤ کی قوت مزید کنکریٹ کے ذریعے نہیں بلکہ صرف اسٹیل کو مضبوط کرنے والی سلاخوں کے ذریعے اٹھائی جاتی ہے۔ مضبوط کنکریٹ بوجھ اٹھاتا رہے گا بشرطیکہ کافی کمک موجود ہو۔ ڈیزائن کا ایک عام مسئلہ کم سے کم مقدار میں کمک تلاش کرنا ہے جو ایک چھوٹے مکعب پر دباؤ ڈال سکتا ہے (شکل۔ 1)۔ اسے اصلاح کے مسئلے کے طور پر وضع کیا جا سکتا ہے۔ اصلاح کا مسئلہ کمک x، y اور z سمت میں ہوتی ہے۔ کمک کے تناسب کو کمک بار کے کراس سیکشن میں کل رقبے پر کمک کے رقبے کے طور پر بیان کیا جاتا ہے، جو کہ آسانی سے ٹوٹنے والا مواد کا رقبہ اور کمک کا علاقہ ہے۔ =/=/=/مضبوط کنکریٹ کے معاملے میں کمک کا تناسب عام طور پر 0.1 ٪ اور 2 ٪ کے درمیان ہوتا ہے۔ کمک کے پیداوار کے دباؤ کو اس سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ ٹوٹنے والے مادے کا تناؤ ٹینسر ہے۔ اس کی تشریح مرکب مواد کے تناؤ ٹینسر کے طور پر کی جا سکتی ہے جو پیداوار کے وقت کمک کے ذریعہ اٹھائے جانے والے تناؤ کو مائنس کرتا ہے۔ یہ تشکیل کمک کے تناسب کے 5 فیصد سے کم ہونے کے لیے درست ہے۔ یہ فرض کیا جاتا ہے کہ ٹوٹنے والے مواد میں تناؤ کی طاقت نہیں ہوتی ہے۔ (مضبوط کنکریٹ کی صورت میں یہ مفروضہ ضروری ہے کیونکہ کنکریٹ میں چھوٹی سکڑتی ہوئی دراڑیں ہوتی ہیں۔) لہذا، ٹوٹنے والے مادے کے بنیادی دباؤ کو کمپریشن ہونے کی ضرورت ہے۔ تناؤ ٹینسر کے بنیادی دباؤ اس کی آئجین ویلیوز ہیں۔ اصلاح کا مسئلہ مندرجہ ذیل طور پر وضع کیا گیا ہے۔ بریٹل میٹریل اسٹریس ٹینسر کی تمام آئجن ویلیوز کے تابع + + کو کم سے کم کریں صفر سے کم یا اس کے برابر ہوں (منفی-سیمیڈفائنٹ)۔ اضافی رکاوٹیں ہیں ≤0، ≤0، ≤0۔ حل اس مسئلے کا حل ہاتھ کے حساب کے لیے سب سے موزوں شکل میں پیش کیا جا سکتا ہے۔ اسے گرافیکل شکل میں پیش کیا جا سکتا ہے۔ اسے کمپیوٹر کے نفاذ کے لیے سب سے موزوں شکل میں بھی پیش کیا جا سکتا ہے۔ اس مضمون میں مؤخر الذکر طریقہ دکھایا گیا ہے۔ اس مسئلے کے 12 ممکنہ کمک کے حل ہیں، جو نیچے دیے گئے جدول میں دکھائے گئے ہیں۔ ہر صف میں ایک ممکنہ حل ہوتا ہے۔ پہلے کالم میں حل کی تعداد ہوتی ہے۔ دوسرا کالم ایسی شرائط دیتا ہے جن کے لیے حل درست ہے۔ کالم 3، 4 اور 5 کمک کے تناسب کا حساب لگانے کے لیے فارمولے دیتے ہیں۔ ، اور جامع مادی تناؤ ٹینسر کے تناؤ غیر متغیر ہیں۔ صحیح حل حاصل کرنے کے لیے الگورتھم آسان ہے۔ ہر ممکنہ حل کے کمک کے تناسب کا حساب لگائیں جو شرائط کو پورا کرتا ہے۔ مزید برآں ایسے حلوں کو نظر انداز کریں جن کا کمک کا تناسب صفر سے کم ہو۔ + + کی اقدار کا حساب لگائیں اور وہ حل منتخب کریں جس کے لیے یہ قدر سب سے چھوٹی ہو۔ بریٹل میٹریل میں بنیادی تناؤ کو بریٹل میٹریل اسٹریس ٹینسر کی آئجن ویلیوز کے طور پر شمار کیا جا سکتا ہے، مثال کے طور پر جیکوبی کے طریقہ کار سے۔ فارمولوں کو آسانی سے ٹوٹے ہوئے مادے کے تناؤ کے ٹینسر میں کمک کے تناسب کو تبدیل کرکے اور غیر متغیرات کا حساب لگا کر چیک کیا جا سکتا ہے۔ پہلا غیر متغیر صفر سے کم یا اس کے برابر ہونا چاہیے۔ دوسرا غیر متغیر صفر سے بڑا یا اس کے برابر ہونا چاہیے۔ یہ کالم 2 میں شرائط فراہم کرتے ہیں۔ حل 2 سے 12 کے لیے، تیسرا غیر متغیر صفر ہونا ضروری ہے۔ مثالیں نیچے دیا گیا جدول 10 اسٹریس ٹینسرز کے لیے کمپیوٹیڈ کمک کے تناسب کو دکھاتا ہے۔ لاگو کمک کی پیداوار کا دباؤ = 500 این/ملی میٹر 2 ہے۔ مضبوط کرنے والی سلاخوں کی بڑے پیمانے پر کثافت 7800 کلوگرام/ایم 3 ہے۔ میز میں کمپیوٹیڈ بریٹل میٹریل اسٹریس ہے۔ یہ کمک کی بہتر مقدار ہے۔ محفوظ تخمینہ اصلاح کے مسئلے کے حل کا تخمینہ قدامت پسندانہ انداز میں لگایا جا سکتا ہے۔ ≤ ≤ ≤ یہ مندرجہ ذیل طور پر ثابت کیا جا سکتا ہے۔ اس اوپری باؤنڈ کے لیے، بریٹل میٹریل اسٹریس ٹینسر کی خصوصیت کثیر الجہتی ہے، جس میں مثبت جڑیں، یا آئجن ویلیوز نہیں ہوتے ہیں۔ تخمینہ یاد رکھنا آسان ہے اور حساب کے نتائج کو چیک کرنے یا تبدیل کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ توسیع مندرجہ بالا حل کمک کو ڈیزائن کرنے کے لیے بہت مفید ہو سکتا ہے ؛ تاہم، اس کی کچھ عملی حدود ہیں۔ مندرجہ ذیل پہلوؤں کو بھی شامل کیا جا سکتا ہے، اگر کنویکس آپٹیمائزیشن کا استعمال کرتے ہوئے مسئلہ حل کیا جاتا ہے: صرف ایک اسٹریس ٹینسر کے بجائے ڈھانچے پر متعدد بوجھ کی وجہ سے ایک نقطہ میں متعدد اسٹریس ٹینسرز ڈھانچے کی سطح پر چوڑائی کو توڑنے کے لیے لگائی گئی رکاوٹ کریک میں شیر اسٹریس (مجموعی انٹر لاک) x، y اور z کے علاوہ دوسری سمتوں میں کمک کو مضبوط کرنے والی سلاخوں کو جو پہلے ہی کمک کے ڈیزائن کے عمل میں رکھی جا چکی ہیں۔ ایک سمت میں سلاخوں کی صورت میں ٹوٹنے والے مادے کے تناؤ ٹینسر کا حساب اس بات سے لگایا جاتا ہے کہ x، y اور z محور کے ساتھ سلاخوں کے زاویے کہاں ہیں۔ دوسری سمتوں میں بار اسی طرح شامل کیے جا سکتے ہیں۔ استعمال اکثر، مضبوط کنکریٹ کے ڈھانچے بنانے والے تجربے سے جانتے ہیں کہ مضبوط سلاخوں کو کہاں رکھنا ہے۔ کمپیوٹر ٹولز یہ جانچ کر کے اس کی حمایت کر سکتے ہیں کہ آیا مجوزہ کمک کافی ہے یا نہیں۔ اس مقصد کے لیے تناؤ کا معیار، کی آئجن ویلیوز صفر سے کم یا اس کے برابر ہوں گی۔ میں دوبارہ لکھا جاتا ہے، کی آئجن ویلیوز ایک سے کم یا برابر ہوں گی۔ مؤخر الذکر میٹرکس یوٹیلائزیشن ٹینسر ہے۔ اس ٹینسر کی سب سے بڑی آئجین ویلیو یوٹیلائزیشن (یونٹی چیک) ہے، جسے حتمی حد کی حالت سے متعلق تمام بوجھ کے امتزاج کے لیے ڈھانچے کے کونٹور پلاٹ میں دکھایا جا سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، کسی ڈھانچے میں کسی مقام پر دباؤ = 4 این/ملی میٹر 2، =-10 این/ملی میٹر 2، = 3 این/ملی میٹر 2، = 3 این/ملی میٹر 2، =-7 این/ملی میٹر 2، = 1 این/ملی میٹر 2 ہے۔ کمک کی پیداوار کا دباؤ = 500 این/ملی میٹر 2 ہے۔ مجوزہ کمک = 1.4 ٪، = 1.1 ٪، = 1.1 ٪ ہے۔ یوٹیلائزیشن ٹینسر کی آئجن ویلیوز-20.11،-03 اور 1.32 ہیں۔ استعمال 1.32 ہے۔ اس سے پتہ چلتا ہے کہ سلاخوں پر زیادہ بوجھ ہے اور 32 فیصد زیادہ کمک کی ضرورت ہے۔ کنکریٹ کے مشترکہ کمپریشن اور شیر کی ناکامی کو موہر-کولمب معیار کے ساتھ چیک کیا جا سکتا ہے جو ٹوٹے ہوئے مواد کے اسٹریس ٹینسر کی آئجن ویلیوز پر لاگو ہوتا ہے۔ ≤1، جہاں سب سے بڑا بنیادی تناؤ ہے، سب سے چھوٹا بنیادی تناؤ ہے، یک جہتی کمپریسیو طاقت (منفی قدر) ہے اور کمپریشن اور شیر تجربات پر مبنی ایک فرضی تناؤ کی طاقت ہے۔ کنکریٹ میں دراڑوں کو یوٹیلائزیشن ٹینسر میں ییلڈ اسٹریس کو بار اسٹریس سے تبدیل کرکے چیک کیا جا سکتا ہے جس پر زیادہ سے زیادہ دراڑ کی چوڑائی ہوتی ہے۔ (یہ بار کا دباؤ بار کے قطر، بار کے فاصلے اور بار کے احاطے پر بھی منحصر ہے۔) واضح طور پر، خدمت کی حد کی حالت سے متعلق بوجھ کے امتزاج کی وجہ سے تناؤ کی حالتوں کے لیے دراڑوں کی چوڑائی کو صرف ڈھانچے کی سطح پر جانچنے کی ضرورت ہوتی ہے۔ مزید دیکھیں مضبوط کنکریٹ ٹھوس میکانکس ساختی انجینئرنگ حوالہ جات جامع مواد پلاسٹکٹی (طبیعیات) مضبوط کنکریٹ ساختی تجزیہ