Higgs bundle
ریاضی میں، ہگس بنڈل ایک جوڑا ہوتا ہے جو ہولومورفک ویکٹر بنڈل E اور ہگس فیلڈ پر مشتمل ہوتا ہے، ایک ہولومورفک 1-فارم جو E کے اینڈومورفزم کے بنڈل میں اقدار لیتا ہے۔ اس طرح کے جوڑوں کو متعارف کرایا گیا، جنہوں نے ہگس بوسون کے ساتھ مشابہت کی وجہ سے اس میدان کا نام پیٹر ہگس کے نام پر رکھا۔ اصطلاح 'ہگس بنڈل'، اور حالت (جو کہ ریمن کی سطحوں پر ہچن کے اصل سیٹ اپ میں خالی ہے) کو بعد میں کارلوس سمپسن نے متعارف کرایا تھا۔ ہگس بنڈل کو ہولومورفک ویکٹر بنڈل پر فلیٹ ہولومورفک کنکشن کے "آسان ورژن" کے طور پر سوچا جا سکتا ہے، جہاں مشتق کو صفر تک بڑھایا جاتا ہے۔ غیر ایبلین ہج خط و کتابت کا کہنا ہے کہ، مناسب استحکام کے حالات میں، ہموار پروجیکٹو پیچیدہ الجبرائی قسم پر فلیٹ ہولومورفک رابطوں کا زمرہ، قسم کے بنیادی گروپ کی نمائندگی کا زمرہ، اور اس قسم پر ہگس بنڈلوں کا زمرہ دراصل مساوی ہے۔ لہذا، آسان ہگس بنڈلوں کے ساتھ کام کرکے فلیٹ کنکشن کے ساتھ گیج تھیوری کے بارے میں نتائج اخذ کیے جا سکتے ہیں۔ ہگس بنڈل سب سے پہلے 1987 میں ہچن نے متعارف کروائے تھے، اس مخصوص معاملے کے لیے جہاں ہولومورفک ویکٹر بنڈل E ایک کمپیکٹ ریمن سطح پر ہے۔ مزید برآں، ہچن کے مقالے میں زیادہ تر اس معاملے پر بحث کی گئی ہے جہاں ویکٹر بنڈل رینک 2 ہے (یعنی فائبر ایک 2 جہتی ویکٹر اسپیس ہے)۔ رینک 2 ویکٹر بنڈل ایک پرنسپل ایس یو (2) بنڈل کے لیے ہچن کی مساوات کے حل کی جگہ کے طور پر پیدا ہوتا ہے۔ ریمن کی سطحوں پر نظریہ کو کارلوس سمپسن نے اس معاملے میں عام کیا تھا جہاں بیس کئی گنا کمپیکٹ اور کیلر ہے۔ طول و عرض تک محدود رہنے سے ایک کیس ہچن کے نظریہ کو بحال کرتا ہے۔ ہگس بنڈل کا استحکام ہگس بنڈل کے نظریہ میں خاص دلچسپی ایک مستحکم ہگس بنڈل کا تصور ہے۔ ایسا کرنے کے لیے،-غیر متغیر ذیلی بنڈلوں کی وضاحت پہلے کی جانی چاہیے۔ ہچن کی اصل بحث میں، ایل کا لیبل لگا ہوا رینک-1 ذیلی بنڈل-غیر متغیر ہے اگر ریمن کی سطح ایم پر کینونکل بنڈل کے ساتھ۔ پھر ایک ہگس بنڈل مستحکم ہے اگر، ہر غیر متغیر ذیلی بنڈل کے لیے، ریمن کی سطح پر ایک پیچیدہ ویکٹر بنڈل کے لیے ڈگری کا معمول کا تصور ہونے کے ساتھ۔ یہ بھی دیکھیں ہچن سسٹم حوالہ جات ویکٹر بنڈل پیچیدہ کئی گنا